JURNAL FOURIER | Oktober 2021, Vol. 10, No. 2, 57-66

## Aplikasi Spherical Trigonometry dalam Menentukan Arah Kiblat Umat Islam

## Churun Lu’lu’il Maknun
Program  Studi  Matematika;  Fakultas  Keguruan  dan  Ilmu  Pendidikan,  Universitas  Muhammadiyah Gresik, Jl. Sumatera No.101, Gresik, 61121, Jawa Timur, Indonesia.
Korespondensi: Churun Lu’lu’il Maknun, Email: churunlm@umg.ac.id

## Abstrak
Matematika banyak diterapkan di berbagai bidang keilmuan, seperti sains, teknologi, ekonomi termasuk dalam bidang agama. Salah satu penerapan penting matematika dalam agama khususnya agama Islam adalah dalam menentukan arah kiblat. Hal ini penting karena kondisi permukaan bumi yang terus berubah akibat pergeseran lempeng sehingga arah kiblat secara kontinu akan terus dilakukan. Hasil dan pembahasan dalam artikel ini diperoleh melalui kajian literatur dengan cara mengkonstruksi definisi dan teorema yang berkaitan dengan bentuk permukaan bumi, dan perhitungan geometris pada elipsoid. Dengan menggunakan prinsip geometri bola, segitiga bola dan trigonometri bola yang mencerminkan bentuk bumi yang berupa ellipsoid dapat dirumuskan cara menghitung arah kiblat untuk setiap daerah di permukaan bumi, yaitu dengan menggunakan aturan kosinus sebagai berikut:
𝒄𝒐𝒔 𝑩 = 𝒄𝒐𝒔 𝐛 − 𝐜𝐨𝐬 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝒄 .
Selain itu disajikan pula bagaimana penggunaan rumus tersebut dengan menerapkan teknologi Google Earth dalam contoh konkrit penentuan arah kiblat dari suatu kota di Indonesia ke Kabah. Ketepatan penentuan koordinat lokasi menjadi penentu presisi dari sudut arah kiblat.
Kata Kunci : Aplikasi Matematika; Arah kiblat; Spherical Geometry; Spherical Trigonometry

## Abstract
There are numerous applications of mathematics in other fields such as science, technology, economics and religion. One of the most important application of mathematics in religion is its use in deciding the direction of Kaaba for Moslem. This problem is important since the earth surface periodically changes due to the tectonic shift. The result of this study retrieved from literature study by constructing both the definitions and theorems of earth surface and geometrics calculation on ellipsoid. Using the spherical geometry, spherical  trigonometry,  and  spherical  triangle  the  formula  to  calculate  the  angle  of  Kaaba  direction  from  particular  point  was constructed as follows:
𝒄𝒐𝒔 𝑩 = 𝒄𝒐𝒔 𝐛 − 𝐜𝐨𝐬 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒄 𝐬𝐢𝐧 𝒂 𝐬𝐢𝐧 𝒄 .
Further, the explanation of how to use and calculate the formula was also presented in this paper using the asssistance of Google earth technology. To sum up, the precision of coordinate of location becames main factor to obtain exact angle.
Keywords : Aplication of Mathematics; Kaaba Direction; Spherical Geometry; Spherical Trigonometry

## Pendahuluan
Matematika  merupakan  salah  satu  cabang  matematika  yang  banyak  berbicara  mengenai  perhitungan. Awal tumbuhnya matematika seiring dengan penemuan angka dan aritmatika sekitar 10 ribu tahun yang lalu, tidak lain karena kebutuhan manusia akan uang. Namun, seiring berjalannya waktu dengan semakin berkembangnya  ilmu  pengetahuan  ruang  lingkup  matematika  tidak  terbatas  pada  perhitungan (aritmatika) semata, namun lebih dari itu. Cabang matematika pun berkembang menajdi beberpa bidang
diantaranya adalah analisis, geometri, aljabar, logika, dan teori probabilitas. Profesor Keith Devlin dari University of Standford menyebutkan bahwa tahun 1980an adalah titik puncak dimana matematika dapat dipandang  sebagai  suatu  “ilmu  tentang  pola”.  Hal  ini  disebabkan  karena  sejatnya  matematika mengidentifikasi  dan  menganalisis  pola  abstrak  dalam  setiap  sub  bidangnya.  Sebagai  contoh,  teori bilangan adalah bidang matematika yang mempelajari pola dalam suatu bilangan, geometri mempelajari pola  dari  bangun,  logika  mempelajari  pola  penalaran,  kalkulus  mempelajari  pola  dari  fungsi  dan pergerakan, statistika dan teori probablitias mempelajari mengenai pola data dan peluang.
Muncul  dan  berkembangnya  ilmu  matematika  yang  berawal  dari  kebutuhan  manusia  membuat matematika  menjadi  bidang  studi  yang  banyak  diaplikasikan  dalam  bidang  ilmu  yang  lain,  misalnya biologi, fisika, ekonomi, bisnis, teknik, demografi dan lain sebagainya. Inilah alasan mengapa ilmuwan Carl  Frederick  Gauss  menyebut  matematika  sebagai: The Queen of Science’ ,  Ratunya  ilmu.  Pesatnya perkembangna  ilmu  matematika  membuat  kita  saat  ini  hidup  di  jaman  yang  canggih  dengan perkembangan teknologi dan ilmu  pengetahuan yang sangat  mengagumkan. Sepuluh  tahun yang lalu, mungkinkita tidak akan bisa membayangkan bagaimana kita bisa melakukan begitu banyak hal dalam satu kali klik tanpa harus pergi kemanapun. Namun, hal itu sekarang menajdi hal yang sudah biasa. Hal ini  menunjukkan  bahwa  peran  matematika  dalam  kelangsungan  aktivitas  manusia  menjadi  tidak terbantahkan. Ia hadir dalam setip grafik seismograf badan meteorologi, bedside monitor rumah sakit, data bursa efek, kegiatan jual beli, bahkan dalam pola kelopak putik bunga. Matematika sebagai suatu ilmu  pengetahuan  tentu  memiliki  posisi  yang  istimewa  khusus  di  kalangan  ilmuwan  dan  ilmu pengetahuan yang lain.
Namun, kehidupan dunia modern yang positifistik telah menempatkan ilmu pengetahuan atau sains pada posisi yang terpisah dari agama. Sehingga ilmu pengetahuan seringkali lepas sama sekali dari nilai- nilai etis religius [5]. Sebagai contoh, bahwa sampai sekarang terdapat berdepatan panjang anatarailmu evolusi yang dikemukanan oleh Darwin dengan penciptaan manusia dalam Islam. Lalu, apakah hal ini juga  termasuk  dalam  matematika,  bahwa  matematika  harus  terlepas  dari  nilai  etis  religius.  Padahal, apabila  kita  telaah  mundur  kebalakang  dari  sejarah  matematika  itu  sendiri,  kita  akan  melihat  bahwa banyak cendekiawan muslim memberikan kontribusi terhadapa perkembangan matematika. Sebut saja nama  Al–khawarizmi’  yang  bisa  dikatakan  memiliki  kontribusi  terbesar  dalam  perkembangan matematika,  salah  satunya  adalah  aljabar  [4].  Cendekiawan  muslim  lain  yaitu  Al–kashi  ,  seorang astronom yang dikenal karena keakuratannya dalam perhitungan nilai konstan Selain dua tokoh tersebut ada pula Al–khazin’ dalam kontribusinya di teori bilangan dan Umar Khayyam, dalam aljabar hingga geometri. Dari fakta sejarah tersebut diketahui bahwa Islam berkontribusi besar dalam perkembangan matematika. Lalu, apakah ada keuntungan bagi Islam secara khusus dengan perkembangan matematika hingga sampai sejauh ini? Pada artikel ini, akan disajikan salah satu kontribusi matematika yang sangat esensial dalam proses peribadatan umat Islam, yaitu dalam penentuan arah kiblat umat Islam.
Ka'bah  atau  yang  dikenal  dengan  masjid  besar  Mekkah  merupakan  salah  satu  masjid  suci  yang dimiliki umat Islam. Tidak hanya untuk tujuan haji dan umrah, tetapi juga untuk arah tempat sholat. Hal ini juga ditegaskan dalam Alquran dalam Surat Al-Baqarah ayat 150 yang menyatakan bahwa:
Dan dari manapun engkau (Muhammad) keluar, maka hadapkanlah wajahmu ke arah Masjidil haram. Dan  di  mana  saja  kamu  berada,  maka  hadapkanlah  wajahmu  ke  arah  itu,  agar  tidak  ada  alasan  bagi manusia (untuk menentangmu), kecuali orang-orang yang zalim di antara mereka. Janganlah kamu takut kepada mereka, tetapi takutlah kepada-Ku, agar Aku sempurnakan nikmat-Ku kepadamu, dan agar kamu mendapat petunjuk. (Al-Baqarah [2]: 150)
Karena  shalat  merupakan  kegiatan  wajib  bagi  umat  Islam,  maka  mengetahui  posisi  Ka'bah  adalah suatu  keharusan.  Bahkan  walaupun  arah  kiblat  sudah  ditentukan  dengan  benar,  namun  seiring berjalannya  waktu,  posisis  tersebut  dapat  berubah  karena  pengaruh  dari  pergerakan  lempeng  bumi. Dalam beberapa kasus yang pernah ditemui di Indonesia, beberapa ditemukan kasus bahwa raah kiblat melenceng mulai dari 1 hingga 10 derajat seperti yang terjadi di Cirebon [7], Bengkulu [9] dan Malang [8]. Oleh karena itu penting bagi umat Islam untuk mempelajari bagaimana penentuan arah kiblat. Walau demikian, menentukan arah Ka'bah dari suatu posisi di seluruh dunia membutuhkan perhitungan yang tepat. Salah satu metode yang digunakan dalam menentukan arah Ka'bah adalah dengan menggunakan metode segitiga [1].

## Landasan Teori
Geometry bola ( Spherical geometry )
Sebelum  mendalami  metode  segitiga,  terlebih  dahulu  kita  perlu  memahami  tentang  permukaan  bumi. Meski bumi tampak bulat, namun bentuk bumi berbentuk elipsoid, yaitu sosok geometris tiga dimensi yang menyerupai bola. Sehingga dalam hal ini, untuk menyelidiki perhitungan yang terjadi pada bumi digunakan  Geometri  bola  yaitu  geometri  permukaan  bola  dua  dimensi.  Dalam  konteks  ini,  kata "Geometri bola" hanya mengacu pada permukaan 2 dimensi dimana istilah ini berbeda dengan istilah lain seperti "bola" atau "bola padat" yang termasuk dalam pengukuran tiga dimensi.
Dalam  memahami  penentuan  arah  kiblat,  mari  kita  mengingat  kembali  bagaimana  kita  biasanya mengetahui arah dua titik dalam bidang datar, dari titik A ke titik B, (lihat Gambar 1).

## Gambar 1 . Arah dua titik
Meskipun kita mempunyai empat pilihan arah dari titik A ke titik B, kita biasanya menyatakan bahwa arahnya adalah garis lurus (nomor 2) karena jarak terpendek antara dua titik. Namun pada benda tiga dimensi  seperti  ellipsoid  kita  tidak  bisa  menghubungkan  kedua  titik  tersebut  secara  langsung  karena sulitnya  menggambarkan  reprsentasi  tiga  dimensi  ke  dalam  dua  dimensi.  Hal  ini  jugalah  yang melatarbelakangi  bahwa  rute  penerbangan  dari  satu  titik  ke  titik  lain  yaitu  melengkung,  tidak  berupa garis lurus langsung Gambar 2
Gambar 2 Ilustrasi rute pesawat yang selalu melengkung
Sifat-sifat dasar  Geometri Bola ( Spherical geometry)
1. Sebuah segmen garis dapat digambatkan dengan menghubungan sebarang dua titik [6]. Teorema ini  tidak  jauh  berbeda  dengan  teorema  pada  geomtri  Euclid.  Akan  tetapi  hal  ini  lebih  sulit dibayangkan dibandingkan dengan geometri Euclid dimana kita bisa langsung menggambarkan
garis  tersebut.  Namun  dalam  geomteri  bola,  representasinya  adalah  garis  lengkung.  Sebagai ilustrasi, perhatikan Gambar 3.
(a)
(b)
(c)
Gambar 3 Posisi suatu benda pada permukaan bumi
2. Sehingga dalam geometri bola, garis pada bola berbentuk busur karena berada pada permukaan bola.  Garis  ini  juga  merupakan  jarak  terpendek  antara  dua  titik  di  bola.  Jika  sebuah  busur diperpanjang,  maka  akan  membentuk  lingkaran  besar  yang  merupakan  pertemuan  dari  ujung garis. Dengan kata lain setiap garis dalam permukaan bola merupakan busur dari lingkaran besar.
3. Lingkaran  besar  ( Great  Circle )  adalah  perpotongan  sebuah  bola  dengan  sebuah  bidang,  yang melalui  pusat  bola  [2].  Terdapat  tak  hingga  lingkaran  besar  dalam  sebuah  bola  dimana  setiap lingkaran tersebut tidak ada yang sejajar.
4. Teorema 1: Sebarang dua garis pada bola akan berpotongan [6]
5. Teorema 2: Diberikan sebuah garis pada bola dan sebuah titik A tidak pada garis tersebut, maka terdapat sebuah garis m yang bertemu `pada sudut siku-siku ( π 2 radian) di dua titik.
6. Teorema Gauss-Bonnet: Jika segitiga ABC adalah suatu segitiga bol, maka ∠A + ∠B + ∠C = π + Luas ΔABC
Teorema-teorema  ini  ini  menjamin  bahwa  jalur  yang  terbentuk  pada  Gambar  membentuk  sudut  90 o disetiap titik sudutnya. Sehingga sudut total sebuah segitiga bola tidak lagi 180 o , tetapi lebih dari 180 o [3].
Karena  setiap  dari  lingkran  besar  tidak  sejajar  maka  untuk  sebarang  lingkaran  besar  akan  saling memotong di dua titik yang disebut dengan titik antipodal. Apabila terdapat tiga lingkaran besar, maka lingkaran tersebut akan saling berpotongan di tiga titik, yang membentuk segitiga. Karena segitiga yang terbentuk berada pada permukaan bola, maka segitiga ini dinamakan segitiga bola (Lihat Gambar 4a). Melalui segitiga bola inilah, pengukuran arah dan sudut suatu titik ke titik lainnya pada permukaan bola dapat diketahui. Sehingga, apabila dikaitkan dengan permasalahan permukaan bumi dapat digambarkan seperti pada Gambar 4.
(a) (b)
Gambar 4 Segitiga bola pada permukaan bumi

## Hasil dan Pembahasan
Seperti  yang  telah  dijelaskan  sebelumnya  bahwa  sisi  pada  segitiga  bola  tidak  lain  adalah  busur  dari lingkaran besar yang saling berpotongan (lihat Gambar 5). Lingkaran besar tersebut memiliki jari-jari yang sama dan memiliki pusat yang sama.

## Gambar 5 Ilustrasi segitiga bola di tiga dimensi
Untuk menyelidiki bagaimana rumus sudut dalam segitiga bola, kita ingat kembali bagaimana konsep garis singgung pada bola. Perhatikan Gambar 6a, Lingkaran O memiliki jari-jari 1 satuan, AB adalah busur  lingkaran O dengan  sudut  pusat α .  Dapat  ditentukan  panjang  proyeksi AB yaitu AB′ yang merupakan segmen garis dari garis singgung lingkaran O . Dengan menggunakan definisi trigonometri, maka berlaku
AB ′ = tan α Dengan menggunakan teorema phytagoras dan identitas trigonometri, diperoleh
(OB ′ ) 2 = OA 2 + AB′ 2 (OB ′ ) 2 = 1 + tan 2 α OB ′ = sec α
Karena  sisi  pada  segitiga  bola  merupakan  perpotongan  dari  lingkaran  besar,  maka  dengan  cara  yang sama  dapat  dicari  hubungan  antara  sudut  yang  diperoleh  dari  perpotongan  sisi  segitiga  bola,  seperti terlihat pada Gambar 5. Dalam hal ini, sulit untuk mengilustrasikan segitiga bola dalam dua dimensi, namun  kita  akan  mencoba  mengilustrasikan  bagaiman  hubungan  antara  dua  sisi  pada  segitiga  bola, apabila lingkarang besar berpotongan (lihat Gambar 6b). Gambar tersebut mengilustrasikan bagaimana jika dua sisi segitiga bola yang berpotongan dicari proyeksinya. Walaupun, pada kenyataanya lingkaran besar yang saling berpotongan merupakan lingkaran yang memiliki titik pusat yang sama.
(a) (b)

## Gambar 6 Penentuan trigonometri pada bidang bola
Apabila ketiga segitiga bola tersebut dinyatakan dalam bentuk dua dimensi, maka seperti terlihat pada Gambar  7.  Misalkan 𝐴, 𝐵, 𝐶 merupakan  sisi  pada  segitiga  bola  pada  permukaan  bola 𝑆 .  Berdasarkan definisi dari geometri bola, 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, dan 𝐴𝐶 merupakan busur dari lingkaran besar yang terletak pada 𝑆.
Gambar 7 Penentuan sudut pada trigonometri bola
Diberikan  garis 𝐶𝐷 merupakan  garis  singgung  lingkaran  besar 𝐴𝐶 .  Garis 𝐶𝐸 merupakan  garis singgung  lingkaran  besar 𝐵𝐶 .  Dengan  demikian 𝐶𝑂 yang  merupakan  jari-jari  dari  lingkaran  besar 𝑆 tegak lurus pada 𝐶𝐷 dan 𝐶𝐸 . Sudut bola ∠𝐴𝐶𝐵 didefinisikan sebagai sudut antara garis singgung 𝐶𝐷 dan 𝐶𝐸 .  Perlu  diperhatikan  bahwa  walau  pada  Gambar  7,  terdapat  tanda  tegak  lurus  di  kedua  garis singgung tersebut, namun sudut antara garis singgung 𝐶𝐷 dan 𝐶𝐸 bukan 180 o , karena CD dan CE berada pada bidang yang berbeda.
Perhatikan △ 𝐷𝐶𝐸 , dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga diperoleh 𝐷𝐸 2 = 𝐶𝐷 2 + 𝐶𝐸 2 − 2𝐶𝐷. 𝐶𝐸 cos 𝐶 𝐷𝐸 2 = 𝑡𝑎𝑛 2 𝑏 + 𝑡𝑎𝑛 2 𝑎 − 2 tan 𝑏 . tan 𝑐 cos 𝐶 (1)
Perhatikan △ 𝐷𝑂𝐸 , dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga diperoleh panjang proyeksi dari 𝑐
𝐷𝐸 2 = 𝑂𝐷 2 + 𝑂𝐸 2 − 2𝑂𝐷. 𝑂𝐸 cos 𝑐 𝐷𝐸 2 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑏 + 𝑠𝑒𝑐 2 𝑎 − 2 sec 𝑏 . sec 𝑐 cos 𝑐 (2)
Dengan mengurangi persamaan (2) dan persamaan (1), diperoleh 𝐷𝐸 2 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑏 + 𝑠𝑒𝑐 2 𝑎 − 2 sec 𝑏 . sec 𝑐 cos 𝑐 𝐷𝐸 2 = 𝑡𝑎𝑛 2 𝑏 + 𝑡𝑎𝑛 2 𝑎 − 2 tan 𝑏 . tan 𝑐 cos 𝐶 0 = 1 + 1 − 2 sec 𝑏 . sec 𝑐 cos 𝑐 + 2 tan 𝑏 . tan 𝑐 cos 𝐶 0 = 2 − 2 sec 𝑏 . sec 𝑐 cos 𝑐 + 2 tan 𝑏 . tan 𝑐 cos 𝐶 0 = 1 − sec 𝑏 . sec 𝑐 cos 𝑐 + tan 𝑏 . tan 𝑐 cos 𝐶
Dengan mencari nilai dari cos 𝑐 diperoleh, sec 𝑏 . sec 𝑐 cos 𝑐 = 1 + tan 𝑏 . tan 𝑐 cos 𝐶
cos 𝑐 = 1 + tan 𝑏 . tan 𝑐 cos 𝐶 sec 𝑏 . sec 𝑐 cos 𝑐 = cos 𝑏 . cos 𝑐 + sin 𝑏 . sin 𝑐 cos 𝐶 (3)
Dengan cara yang sama akan diperoleh pula [1]:
cos 𝑎 = cos 𝑎 . cos 𝑏 + sin 𝑎 . sin 𝑏 cos 𝐴 cos 𝑏 = cos 𝑎 . cos 𝑐 + sin 𝑎 . sin 𝑐 cos 𝐵
(4)
(5)
Persamaan (3) (4) dan (5) inilah yang nantinya bisa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam menentukan arah kiblat sholat. Apabila diperhatikan persamaan (3), untuk dapat menggunakan rumus ini, kita tentu perlu mengetahui berapa sudut yang terlibat. Ketika hanya bekerja pada bangun di atas kertas  tentu  akan  dengan  mudah  menggunakan  busur  derajat  untuk  menghitungnya,  namun  apabila permasalahannya adalah sudut yang terbentuk antara lokasi A dan lokasi B di permukaan bumi, tentu penggunaan busur sudah tidak memungkinkan lagi. Dalam permasalahan ini, penggunaan garis lintang dan garis bujur menjadi penentu dari lokasi suatu tempat. Penjelasan mengenai garis lintang dan garis bujur akan dibahas berikutnya.
O

## Garis Bujur dan Garis Lintang
Permukaan bumi dibagi menjadi garis  semu yang disebut dengan garis lintang dan garis bujur. Garis lintang membagi bumi secara horisontal sedangkan garis bujur membagi bumi secara vertikal. Ilustrasi dari garis lintang dan garis bujur diberikan pada Gambar 8. Garis ekuator merupakan garis lintang yang membagi bumi menjadi dua bagian yaitu utara (atas) dan bumi bagian selatan (bawah), masing-masing sebesar 90 o . Sehingga ketika suatu benda atau wilayah berada di sisi bagian utara bumi maka posisi dari benda tersebut berada pada lintang utara. Sedangkan garis meridian adalah garis 0 o yang membagi bumi menjadi timur dan barat, yang masing-masing 180 o .Setiap benda di permukaan bumi dapat ditentukan dengan menggunakan koordinat dari lintang dan bujur. Artinya setiap yang ada di permukaan bumi dapat diketahui koordinatnya. Saat ini, garis lintang dan bujur ini dapat dengan mudah diambil dari Google Earth .

## Gambar 8 Garis Lintang dan garis bujur di bumi
Dalam kaitan dengan permasalahan menentukan arah kiblat, telah ditemukan dan dan dibuktikan hukum- hukum segitiga bola yang sesuai dengan hukum-hukum yang dikenal untuk segitiga-segitiga planar pada rumus  (3).  Dalam  menerapkan  rumus  ini  perlu  diperhatikan  bagaimana  mengukur  sudut-sudut  yang terlibat dengan menggunakan kaidah garis lintang dan garis bujur.
Misalkan kita akan menyelidiki bagaimana arah kiblat untuk masjid di Kota Malang. Dengan kata lain, berapakah sudut yang terbentuk antara masjid di Kota Malang terhadap kutub utara terhadap posisi kabah di Mekkah.  Jadi, apabila dibuat ilustrasi akan tampak seperti pada Gambar 9, dimana yang akan cari tahu adalah sudut P.
(a) (b)

## Gambar 9 Ilustrasi penentuan sudut arah kiblat
Hal yang perlu dilakukan adalah menentukan lokasi lintang dan bujur untuk masing-masing lokasi, yaitu posisi kabah dan posisi masjid di kota Malang. Melalui Google Earth seprti pada Gambar 10 dan Gambar 11 dapat diketahui koordinat dari Kabah yaitu 21 ° 25'35.9 "LU, 39 ° 49'32.27" BT
Gambar 10 Koordinat Kabah di Google Earth
Melalui Google Earth seprti pada Gambar 10 dapat diketahui koordinat dari Masjid Kota Malang yaitu 7°59'02. "LS, 112 ° 37'36" BT

## Gambar 11 Koordinat Masjid Kota Malang
Cara untuk menentukan posisis tersebut yaitu dengan mencari garis potong antara garis bukur dan garis lintang. Seperti terlihat pada Gambar 12
Setelah  didapatkan  lokasi  lintang  dan  bujur,  selanjutnya  adalah  menentukan  sudut  yang  terbentuk antara  Masjid  Malang  terhadap  kutub  utara  dan  kabah  dengan  menggunakan  rumus  (3).  Untuk memudahkan dalam melakukan perhitungan nilai menit dan detik akan dikonversi ke dalam derajat
Tabel 1 . Koordinat Lokasi Berdasarkan Google Earth
Nama Lokasi Koordinat Konversi desimal kabah (A) 21 ° 25'35.9 "LU, 39 ° 49'32.27" BT 21.423063 LU,39.825781 BT Masjid Malang (B) 7°59'02 LS, BT 112 ° 37'36" 7.982244 LS, 112.630014 BT
Gambar 13 Perhitungan panjang sisi dan sudut dalam rumus cosinus trigonometri bola
Dengan menggunakan rumus (5) yaitu cos 𝑏 = cos 𝑎 . cos 𝑐 + sin 𝑎 . sin 𝑐 cos 𝐵 , maka dapat ditentukan:
𝑐𝑜𝑠 𝐵 = 𝑐𝑜𝑠 b − cos 𝑎 cos 𝑐 sin 𝑎 sin 𝑐
Dimisalkan ϕ adalah koordinat lintang, dan 𝜆 adalah koordinat bujur. Untuk menghitung berapa 𝑏 , dihitung dari berapa jarak C ke A yaitu 90 𝑜 dikurangi dengan derajat lintang dari A ( ϕ 𝐴 ) .  Sedangkan untuk menghitung berapa 𝑐 , dihitung dari berapa jarak A ke B yaitu derajat bujur dari B (λ 𝐵 ) dikurangi derajat bujur dari A ( λ A ) . Perlu diperhatikan bahwa besar 𝑎 adalah dengan menjumlahkan 90 𝑜 dengan derajat lintang dari B ( ϕ 𝐵 ) karena posisi dari B berada pada lintang selatan. Dengan demikian,
𝑐𝑜𝑠 𝐵 = 𝑐𝑜𝑠(90 − ϕ A ) − cos (90 + ϕ 𝐵 ). cos  (λ 𝐵 − λ 𝐴 ) sin (90 + ϕ 𝐵 ). sin  (λ 𝐵 − λ 𝐴 )
𝑐𝑜𝑠 𝐵 = 𝑐𝑜𝑠(90 − 21.423063) − cos (90 + 7.982244 ). cos  (112.630014  − 39.825781) sin (90 + 7.982244 ). sin  (112.630014  − 39.825781)
𝑐𝑜𝑠 𝐵 ≈ 0.429478353
Sehingga sudut B adalah
𝑐𝑜𝑠 −1 (0.429478358) ≈ 64.56554033 𝑜
Sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  sudut  kiblat  dari  masjid  Kota  Malang  berkisar 64.56554033 𝑜 dari kutub utara.

## Kesimpulan
Matematika  adalah  ilmu  pengetahuan  yang  diimplementasikan  dalam  berbagai  bidang,  tidak  hanya adalam kajian sains dan teknologi namun juga ilmu-ilmu sosial seperti ekonomi dan bisnis. Pentingnya aplikasi dalam matematika inilah membuat para ilmuwan di berbagai dunia menyumbangkan temuan dan  perkembangan  dalam  matematika,  tidak  tekecuali  ilmuan  muslim  seperti  Al-Khawrizmi.  Peran matematika  dalam  kehidupan  Islam  dan  peribadatannya  adalah  penentuan  arah  kiblat  untuk  sholat. Penentuan arah kiblat untuk setiap titik di permukaan bumi berbeda satu dengan yang lainnya, ditambah lagi perubahan permukaan bumi akibat pergerakan lempeng yang terjadi setiap saat membuat besarnya kemungkinan  adanya  pergeseran  arah  kiblat  untuk  suatu  daerah  tertentu.  Oleh  karena  itu,  dengan menggunakan  prinsip  geometri  bola,  segitiga  bola  dan  trigonometri  bola  yang  mencerminkan  bentuk bumi  yang  berupa  ellipsoid  dapat  dirumuskan  cara  menghitung  arah  kiblat  untuk  setiap  daerah  di permukaan bumi, yaitu dengan menggunakan aturan kosinus sebagai berikut:
𝑐𝑜𝑠 𝐵 = 𝑐𝑜𝑠 b − cos 𝑎 cos 𝑐 sin 𝑎 sin 𝑐 .
Walau dalam artikel ini telah dijelaskan secara rinci mengenai rumus yang digunakan, namun peluang untuk perkembangn rumus yang lebih akurat dalam menentukan arah kiblat untuk umat muslim masih sangatlah  besar.  Ada  berbagai  metode  yang  bisa  digunakan  dalam  menentukan  arah  kiblat.  Metode- metode tersebut penting untuk dikaji lebih lanjut guna mendapatkan hasil yang lebih presisi.

## Referensi
[1] Aditiani, S. N., Masithoh, D. F., & Aminah, N. S. (2015). Penentuan arah kiblat dengan metode segitiga bola. In Prosiding Seminar Nasional Fisika dan Pendidikan Fisika (SNFPF) Ke-6 2015 (Vol. 6, pp. 35–41).
[2] Johnson, R. (n.d.). Spherical Trigonometry. Quaternions and Rotation Sequences. https://doi.org/10.2307/j.ctvx5wc3k.15
[3] Lupton, W. (1857).  III. On spherical geometry. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 14(90), 35–39. https://doi.org/10.1080/14786445708642348
[4] Shuriye, A. O., & Daoud, J. I. (2011). Islamic mathematical sciences. Australian Journal of Basic and Applied Sciences, 5(3), 51–59
[5] Zaprulkhan, Z. (2017). Membangun Relasi Agama Dan Ilmu Pengetahuan. Kalam, 7(2), 259. https://doi.org/10.24042/klm.v7i2.465
[6] Arapura, D. (n.d.). Spherical geometry, 1–9. [bahan kuliah]. Diakses pada 7 mei 2021 dari https://www.math.purdue.edu/~arapura/460/spherical.pdf
[7] Aminah, A. N. (2019). Arah Kiblat Sejumlah Masjid Melenceng di Cirebon. Republika. [tipe berita] diakses pada 7 mei 2021dari https://republika.co.id/berita/dunia-islam/islam-nusantara/19/07/15/puoxzl384-arah-kiblat-sejumlah-masjid-melenceng-di-cirebon
[8] Fat.  (2010).  MUI  Malang  Imbau  Penyempurnaan  Arah  Kiblat  Masjid.  [tipe  berita]  diakses  pada  7  Mei  2021  dari https://news.detik.com/berita-jawa-timur/d-1404840/mui-malang-imbau-penyempurnaan-arah-kiblat- masjidhttps://news.detik.com/berita-jawa-timur/d-1404840/mui-malang-imbau-penyempurnaan-arah-kiblat-masjid
[9] Wahyono, T. (2020) Ajamalus: Kiblat Bergeser 1 Derajat Saja Bisa Melenceng 100 Km Dari Ka’bah. [tipe berita] Diakses pada 7 Mei  2021  dari https://bengkulu.kemenag.go.id/berita/513450-ajamalus-kiblat-bergeser-1-derajat-saja-bisa-melenceng-100-km-dari- kabah