## GEOGRAPHICALLY WEIGHTED LOGISTIC REGRESSION
DENGAN FUNGSI KERNEL FIXED GAUSSIAN
PADA
KEMISKINAN JAWA TENGAH *

## Wulandari 1
1 Badan Pusat Statistik (BPS) Kabupaten Wonosobo, Indonesia, wulanda@bps.go.id
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 2 No 2 (2018), 101 - 112
Copyright © 2018 Wulandari.  This is an open-access article distributed under the Creative Commons Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use,  distribution,  and  reproduction  in  any  medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Poverty  alleviation  is  a  problem  faced  by  many  countries  in  the  world,  included Indonesia. Poverty in Indonesia still relatively high. Poverty is one indicator of welfare. In general, the decline in poverty means that people's welfare increasing. Poverty is a multi-dimensional problem, which involves various microeconomic and macroeconomic factors, including the influence of the surrounding region. Modeling with geographically weighted  regression  (GWR)  accommodates  heterogeneous  effects  of  independent variables on the dependent variable and produces a local parameter estimates. Central Java has the second highest poverty rate among provinces in Java. This study will model poverty  in  Central  Java  with  a  model  that  accommodates  the  influence  of  the surrounding  region,  named  Geographically  Weighted  Logistic  Regression  (GWLR). Poverty modeling in Central Java with GWLR, in general, literacy rates (AMH), per capita GRDP,  and  Labor  Force  Participation  Rate  (TPAK)  significantly  affected  poverty  in Central Java with values that varied between districts / cities.
Keywords : poverty, binary response, geographically weighted logistic regression.

## 1.  Pendahuluan
Kemiskinan merupakan masalah umum dan utama yang dihadapi oleh banyak negara di  dunia,  terutama  negara-negara  berkembang,  termasuk  Indonesia.  Bahkan, pengentasan kemiskinan merupakan tujuan pertama dalam 19 tujuan pembangunan berkelanjutan (SDGs) yang disepakati negara-negara di dunia. Kemiskinan menjadi isu sentral karena indikator ini merupakan indikator yang sangat penting untuk melihat tingkat kesejahteraan masyarakat di suatu wilayah. Selain itu kemiskinan merupakan faktor  pemicu  banyak  permasalahan  sosial  di  masyarakat,  contohnya  kriminalitas (Prayetno, 2013).
* Received Nov 2018; Accepted Nov 2018; Published online on Nov 2018
Kemiskinan di Indonesia masih tergolong tinggi. Sekitar 36 juta orang di kawasan ASEAN  masih  hidup  di  bawah  garis  kemiskinan  internasional.  Mayoritas  dari  total jumlah  tersebut  terdapat  di  Indonesia  dan  Filipina.  Indonesia  sendiri  menyumbang sekitar 60 persen dari total jumlah tersebut (Kadir, Kompasiana).
Pada  tahun  2017,  Jawa  Tengah  merupakan  provinsi  dengan  persen  penduduk miskin kedua terbesar di Pulau Jawa dan terbesar ketiga belas di Indonesia.  12,23 persen penduduk Jawa Tengah dinyatakan miskin. Pengentasan kemiskinan di Jawa Tengah  akan  membawa  dampak  yang  cukup  berarti  bagi  kemiskinan  Indonesia karena 13,22 persen penduduk Indonesia tinggal di Jawa Tengah (BPS).
Permasalahan kemiskinan merupakan masalah multidimensional yang melibatkan banyak  aspek,  mulai  dari  sosial,  ekonomi,  budaya,  geografis,  dll,  sehingga  dalam menganalisis kemiskinan perlu melibatkan aspek-aspek yang mungkin berpengaruh. Setyorini (2017) mengemukukan bahwa kemiskinan merupakan masalah yang tidak hanya  dipengaruhi  oleh  nilai-nilai  pada  suatu  wilayah,  tetapi  juga  dipengaruhi  oleh geografi,  posisi  suatu  wilayah  terhadap  wilayah  lain.  Selain  itu,  faktor-faktor  yang mempengaruhi kemiskinan, sangat mungkin memberikan pengaruh yang tidak sama antar  daerah,  sehingga  untuk  memodelkan  kemiskinan,  faktor-faktor  tadi  harus diperhitungkan.
Pemodelan  dengan  regresi  global  akan  menghasilkan  estimasi  parameter  yang bernilai  sama  untuk  seluruh  wilayah.  Dalam  regresi  global  diasumsikan  bahwa pengaruh  variabel-variabel  independen  terhadap  variabel  dependen  bersifat homogen.  Pada  kenyataannya,  kondisi  sosial,  budaya,  geografis,  dan  ekonomi memberikan pengaruh yang tidak selalu sama terhadap kemiskinan di suatu wilayah, sehingga pemodelan dengan regresi global kurang tepat digunakan. Geographically Weighted  Regression (GWR)  adalah  model  regresi  yang  dikembangkan  oleh Fotheringham et al. (2002). Ide dari model GWR adalah mengakomodir keberagaman pengaruh  variabel  dependent  terhadap  variabel  independent.  GWR  merupakan pengembangan regresi global dengan menyertakan pengaruh suatu wilayah terhadap wilayah lain. Estimasi parameter yang dihasilkan oleh model GWR bersifat lokal pada masing-masing  wilayah  penelitian,  sehingga  setiap  wilayah  akan  memiliki  estimasi parameter masing-masing.
Variabel  dependen  dalam  penelitian  ini  bersifat  biner  (yaitu  miskin  dan  tidak miskin),  sehingga  membutuhkan  analisis  regresi  untuk  data  biner.  Regresi  logistik umumnya digunakan untuk memodelkan data respon berbentuk biner. Karena ingin mengakomodir  heterogenitas  spasial,  maka  dalam  penelitian  ini  akan  dimodelkan kemiskinan di Jawa Tengah dengan menggunakan model Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR).
Mengingat  pentingnya  pengentasan  kemiskinan  serta  persen  penduduk  miskin yang masih tinggi di Jawa Tengah, serta kemiskinan dipengaruhi oleh faktor lokasi, maka  dalam  penelitian  ini  akan  dimodelkan  kemiskinan  di  Jawa  Tengah  dengan menggunakan Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR). Penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan masukan dalam upaya pengentasan kemiskinan di kabupaten/kota Jawa Tengah serta menambah wawasan keilmuan.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Penelitian  ini  mencakup  35  kabupaten/kota  di  Jawa  Tengah.  Data  yang  digunakan adalah data tahun 2017. Semua data yang digunakan merupakan data sekunder yang didapat  dari  publikasi-publikasi  Badan  Pusat  Statistik  (2017  &  2018).  Variabel dependen,  berupa  data  biner,  adalah  status  kemiskinan  suatu  kabupaten/kota. Kabupaten/kota didefinisikan miskin (=1) jika memiliki persen penduduk miskin lebih besar  dari  persen  penduduk  miskin  Provinsi  Jawa  Tengah  pada  tahun  2017,  dan didefinisikan sebagai tidak miskin  (=0) jika persen penduduk miskinnya kurang dari persen penduduk miskin Jawa Tengah. Persen penduduk miskin Jawa Tengah tahun 2017  adalah  sebesar  12,23  persen.  Variabel  independen  dalam  penelitian  ini  ada sebanyak  empat,  yaitu  Angka  Melek  Huruf  (AMH)  sebagai  pendekatan  dari  sisi pendidikan, pertumbuhan ekonomi dan PDRB per kapita sebagai pendekatan dari sisi ekonomi,  dan  Tingkat  Partisipasi  Angkatan  Kerja  (TPAK)  sebagai  pendekatan  dari sisi ketenagakerjaan.
Persen  penduduk  miskin,  pertumbuhan  ekonomi,  dan  PDRB  per  kapita  didapat dari website jateng.bps.go.id. AMH didapat dari publikasi Statistik Pendidikan Provinsi Jawa  Tengah  2017.  TPAK  didapat  dari  publikasi  Profil  Ketenagakerjaan  Provinsi Jawa  Tengah  hasil  Sakernas  Agustus  2017.  Pengolahan  dilakukan  dengan menggunakan software open source yaitu R dan GWR4.

## 2.2 Metode Penelitian Regresi Logistik
Regresi  logistik  adalah  regresi  yang  paling  umum  digunakan  untuk  memodelkan variabel respon berupa data biner dengan  satu atau beberapa  variabel independen yang  berbentuk  kategorik  dan  atau  kontinu  (Agresti,  2002).  Jika 𝑛 wilayah pengataman  memiliki 𝑝 variabel  penjelas  yang  ditunjukkan  oleh  vektor 𝑋 = (𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 ) yang  berpasangan  dengan  variabel  respon 𝑌 yang  berbentuk  biner, yaitu 1 atau 0 ( 𝑦 =1 menyatakan sukses dan 𝑦 =0 menyatakan gagal), maka peubah respon 𝑌 mengikuti  distribusi  Bernoulli  dengan  parameter 𝜋(𝐱 𝑖 ) .  Fungsi  distrubusi Bernoulli adalah:
𝑓(𝑦 𝑖 |𝜋(𝐱 𝑖 )) = [𝜋(𝐱 𝑖 )] 𝑦 𝑖 [1 − 𝜋(𝐱 𝑖 )] 1−𝑦 𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (1)
Bentuk umum model logistik adalah sebagai berikut:
𝜋(𝐱 𝑖 ) = exp (𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑖𝑝 ) 1 + exp (𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑖𝑝 ) = exp (𝜷 ′ 𝑿 𝒊 ) 1 − exp (𝜷 ′ 𝑿 𝒊 ) (2)
dengan 𝜷 ′ = (𝛽 0 , 𝛽 1 , … , 𝛽 𝑝 ) dan 𝑿 𝒊 ′ = (1, 𝑥 𝑖1 , … , 𝑥 𝑖𝑝 )
Model logistik adalah model nonlinier sehingga perlu dilakukan transformasi agar fungsi  hubungan  variabel  penjelas  dan  respon  menjadi  linier.  Bentuk  tranformasi tersebut adalah:
𝑔(𝐱 𝑖 ) = ln ( 𝜋(𝐱 𝑖 ) 1 − 𝜋(𝐱 𝑖 ) ) = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑥 𝑖𝑝 = 𝜷 ′ 𝑿 𝒊 (3)
Estimasi  parameter  model  logistik  dilakukan  dengan  menggunakan maximum likelihood estimation (MLE) yang bentuk akhirnya diselesaikan dengan menggunakan iterasi Newton-Raphson (Agresti, 2002).

## 2.2.1.  Multikolinieritas
Dalam analisis regresi, salah satu asumsi yang harus terpenuhi adalah tidak adanya hubungan linier antar variabel penjelas (nomultikolinieritas). Multikolinieritas sempurna akan  menyebabkan  estimasi  parameter  menjadi  tidak  dapat  ditemukan,  sedangkan pada  multikolinieritas  tidak  sempurna  menyebabkan standard  error model  menjadi besar, yang berarti estimasi parameter yang dihasilkan menjadi tidak akurat (Gujarati, 2004).  Salah  satu  deteksi  multikolinieritas  adalah  dengan  melihat  nilai variance inflation factor (VIF). Nilai VIF pada koefisien regresi ke- 𝑗 dirumuskan sebagai berikut:
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 1 − 𝑅 𝑗 2 (4)
dimana 𝑅 𝑗 2 adalah koefisien determinasi yang diperoleh dengan meregresikan variabel 𝑥 𝑗 dengan variabel penjelas 𝑥 ≠𝑗 lainnya. Patokan umum yang digunakan adalah nilai VIF > 10 maka disimpulkan terjadi multikolinieritas.

## 2.2.2.  Heterogenitas Spasial
Heterogenitas  spasial  diartikan  sebagai  suatu  kondisi  dimana  suatu  model  regresi global  tidak  dapat  menjelaskan  hubungan  antara  variabel-variabel  dalam  model dikarenakan  karakteristik  antar  wilayah  pengamatan  yang  bervariasi  secara  spasial (Fotheringham et  al. 2002).  Uji  heterogenitas  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini adalah dengan menggunakan Uji Breusch-Pagan. Hipotesis yang digunakan adalah:
𝐻 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2 𝐻 1 : minimal 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 Statistik uji Breusch-Pagan adalah:
𝐵𝑃 = 1 2 𝐟 T 𝐙(𝐙 T 𝐙) −1 𝐙 T 𝐟  ~  𝜒 𝑘 2 (5)
dimana 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 adalah  banyak  observasi; 𝐟 = (𝑓 1 𝑓 2 … 𝑓 𝑛 ) T , 𝑓 𝑖 = ( 𝑦 𝑖 −𝑦̂ 𝑖 𝜎 2 − 1) ; 𝒁 adalah matrik berukuran 𝑛 𝑥 𝑘 yang berisi varibel prediktor yang sudah distandarkan. Kriteria  uji  yang  digunakan  adalah  tolak  hipotesis  nol  jika  nilai 𝐵𝑃 > 𝜒 𝑘 2 ,  dengan 𝑘 adalah banyaknya variabel prediktor.

## 2.2.3. Geographically Weighted Regression (GWR)
Geographically  Weighted  Regression (GWR)  adalah  pengembangan  dari  regresi global dengan menyertakan pengaruh wilayah sekitar terhadap suatu wilayah tertentu. Model ini dikembangkan oleh Fotheringham et al. (2002) untuk mengakomodir adanya heterogenitas  spasial.  Pemodelan  dengan  GWR  menghasilkan  estimasi  parameter yang bersifat unik pada masing-masing wilayah penelitian. Pada model GWR, setiap
wilayah  memiliki  titik  koordinat  spasial  yang  dilambangakan  dengan (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) . Dalam penelitian  ini,  koordinat  untuk  masing-masing  wilayah  pengamatan  adalah  lokasi kantor  bupati.  Persamaan  umum  model  GWR  adalah  untuk  wilayah  ke- 𝑖 adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑗 𝑘 𝑗=1 + 𝜀 𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (6)
Estimasi  parameter  model  GWR  di  masing-masing  lokasi  dilakukan  dengan menggunakan  metode Weighted  Least  Square (WLS),  yaitu  dengan  memberikan penimbang/pembobot.  Pembobot  ini  akan  berbeda  nilainya  untuk  setiap  wilayah. Rumus estimasi parameter model GWR pada wilayah ke- 𝑖 adalah:
𝛃 ̂(𝑖) = (𝐗 T 𝐖(𝑖)𝐗) −1 𝐗 T 𝐖(𝑖)𝐲 (7)
dimana 𝛃 ̂(𝑖) = (𝛽̂ 0 (𝑖) 𝛽̂ 1 (𝑖) 𝛽̂ 2 (𝑖) … 𝛽̂ 𝑘 (𝑖)) 𝑇 adalah vektor koefisien regresi lokal wilayah 𝑖 ; 𝐖(𝑖) adalah  matriks  pembobot  spasial  wilayah  ke- 𝑖 ,  berukuran 𝑛𝑥𝑛 yaitu  matriks diagonal  dengan  elemen  pada  diagonal  utamanya  merupakan  pembobot  geografis pada  setiap  data  untuk  lokasi  pengamatan  ke- 𝑖 . 𝑤 𝑖1 adalah  pembobot  wilayah  1 terhadap wilayah ke- 𝑖 , dst.
𝐖(𝑖) = [ 𝑤 𝑖1 0 … 0 0 𝑤 𝑖2 … 0 ⋮ 0 ⋮ 0 ⋱  ⋮ … 𝑤 𝑖𝑛 ]

## 2.2.4.  Fungsi Pembobot Spasial
Pembobot  spasial  menggambarkan  letak  data  observasi/lokasi  pengamatan  satu dengan  yang  lainnya.  Peran  pembobot  spasial  dalam  pemodelan  spasial  sangat penting. Pembahasan fungsi pembobot spasial melibatkan tiga hal, yaitu fungsi jarak, bandwidth , dan jenis fungsi kernel yang digunakan.
Fungsi  jarak  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah fungsi  jarak Euclidean . Jarak Euclidean antara  lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ke  lokasi (𝑢 ℎ , 𝑣 ℎ ) dirumuskan  dengan 𝑑 𝑖ℎ = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 ℎ ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 ℎ ) 2 . Terdapat  banyak  sekalian  fungsi  kernel,  dan  dalam penelitian  ini  fungsi  kernel  yang  digunakan  adalah fixed  Gaussian .  Rumus  fungsi kernel fixed  Gaussian adalah 𝑤 𝑖ℎ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = exp (− 1 2 (𝑑 𝑖ℎ /𝑏) 2 ) dimana 𝑏 adalah bandwidth yang digunakan dan 𝑑 𝑖ℎ adalah jarak Euclidean .
Penaksiran parameter tidak sensitif terhadap kernel yang digunakan, tetapi sensitif terhadap nilai bandwidth yang digunakan (Fotheringham et al. , 2002). Semakin besar bandwidth maka semakin mulus parameter yang artinya bias parameter menjadi besar karena model yang dihasilkan terlalu mulus dan bersifat sangat lokal. Semakin kecil bandwidth maka  model  yang  dihasilkan  semakin  kasar  artinya  parameter  yang dihasilkan  semakin mendekati  regresi  global.  Metode pemilihan bandwidth optimum yang digunakan dalam penelitian ini adalah dengan cross validation (CV).
𝐶𝑉 = ∑[𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (𝑏)] 2 𝑛 𝑖=1 (8)
dimana 𝑦̂ ≠𝑖 (𝑏) adalah  nilai  taksiran 𝑦 𝑖 dengan  menggunakan bandwidth b,  dimana pengamatan  di  lokasi  ke- 𝑖 tidak  dimasukkan  dalam  perhitungan,  yaitu  dengan membuat bobot lokasi ke- 𝑖 bernilai nol. Bandwidth optimum diperoleh jika nilai CV yang dihasilkan bernilai minimum (Fotheringham et al. , 2002).

## 2.2.5. Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR)
GWLR adalah pemodelan regresi yang dikembangkan oleh Atkinson et al. (2003) yang mengkomidir  heterogenitas  spasial  pada  variabel  respon  berupa  data  biner.  Bentuk umum model GWLR wilayah ke- 𝑖 adalah:
𝜋(𝐱 𝑖 ) = exp (∑ 𝛽 𝑘 ( 𝑝 𝑘=0 𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 ) 1+exp (∑ 𝛽 𝑘 ( 𝑝 𝑘=0 𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 ) = exp (𝜷(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) ′ 𝑿 𝒊 ) 1−exp (𝜷(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) ′ 𝑿 𝒊 ) (9)
Sedangkan bentuk umum model GWLR wilayah ke- 𝑖 setelah dilakukan transformasi adalah:
𝑔(𝐱 𝑖 ) = ln ( 𝜋(𝐱 𝑖 ) 1−𝜋(𝐱 𝑖 ) ) = 𝜷(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ′ 𝑿 𝒊 (10)
Estimasi  parameter  GWLR  di  setiap  lokasi  dilakukan  dengan  MLE,  yang  nanti penyelesaian akhirnya dihitung dengan iterasi Newton-Raphson. Iterasi akan berhenti jika  didapat  estimasi  parameter  yang  konvergen.  Estimasi  awal  parameter 𝜷 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) adalah menggunakan nilai estimasi parameter model logistik (global).

## 2.2.6.  Pengujian Parameter Model GWLR
Pengujian parameter model GWLR secara serentak dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 = 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ⋯ = 𝛽 𝑃 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 𝐻 1 = 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 (11)
Statistik uji yang digunakan adalah statistik Z yang diperoleh dengan formulasi 𝐺 2 = −2𝑙𝑛 ( 𝐿 𝑜 𝐿 1 ) dengan kriteria tolak Ho jika 𝐺 2 > 𝜒 (𝛼,𝑝) 2
Pengujian parameter model GWLR secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut: 𝐻 0 = 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 𝐻 1 = 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 (12)
Statistik uji yang digunakan adalah statistik uji Z yang diperoleh dengan formulasi 𝑍 = 𝛽 ̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) 𝑠𝑒(𝛽 ̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )) dengan kriteria tolak Ho jika |𝑍| > 𝑍 𝛼/2
Metodologi yang digunakan dalam kajian ini diringkas dan disajikan dalam Gambar 1.
Data Respon Biner Gambar 1: Flowchart Metode Penelitian.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskriptif Kemiskinan di Jawa Tengah
Provinsi Jawa Tengah terdiri dari 29 kabupaten dan 6 kota. Persen penduduk miskin Provinsi Jawa Tengah pada tahun 2017 adalah sebanyak 4,45 juta orang atau 13,01 persen dari total penduduk miskin di Indonesia.
Gambar 2: Persen Penduduk Miskin Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2017.
Dari  Gambar  2  dapat  dilihat  terdapat  variasi  yang  cukup  besar  dari  persen penduduk miskin. Kabupaten/kota yang memiliki persen penduduk miskin yang cukup
Regresi Logistik Identifikasi Heterogenitas Spasial (HS) Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR) Deteksi Multikolinieritas Pengujian Parameter Model
tinggi berada di bagian barat Jawa Tengah dan cenderung membentuk klaster, yaitu wilayah  yang  persen  penduduk  miskinnya  tinggi  wilayah  sekitarnya  juga  persen penduduk miskinnya tinggi. Hal yang sama juga terjadi untuk wilayah-wilayah yang memiliki persen penduduk miskin yang rendah, umumnya wilayah sekitar juga persen penduduknya  cenderung  rendah.  Terdapat  beberapa outlier yaitu  Kota  Tegal, Kabupaten  Tegal,  dan  Kabupaten  Rembang.  Pola  persen  penduduk  miskin  yang cenderung membentuk klaster dapat menjadi salah satu informasi yang penting ketika pemerintah  provinsi  ingin  mengeluarkan  kebijakan  berkenaan  dengan  penurunan angka kemiskinan.

## 3.2 Pemodelan Kemiskinan dengan Regresi Logistik
Pemodelan  pertama  terhadap  data  kemiskinan  adalah  dengan  regresi  logistik. Selanjutkan  akan  dilihat  multikolinieritas  dan  heterogenitas  dari  pemodelan  dengan regresi logistik. Berikut adalah hasil dari pemodelan dengan regresi logistik.
Tabel 1: Nilai Estimasi Parameter Regresi Logistik.
Variabel Estimasi Parameter Signifikansi Intersep 90.2459 0.0167 Angka Melek Huruf (X 1 ) -0.9976 0.1271 Pertumbuhan Ekonomi (X 2 ) -0.0948 0.0723 PDRB per Kapita (X 3 ) -0.6198 0.0428 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (X 4 ) -0.3300 0.0806
Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa dari empat variabel penjelas,3 variabel yaitu pertumbuhan ekonomi, PDRB per Kapita, dan TPAK signifikan mempengaruhi kemiskinan  di  Jawa  Tengah.  Sedangkan  AMH  tidak  signifikan  mempengaruhi kemiskinan.

## 3.3 Pengecekan Asumsi Multikolinieritas
Nilai  VIF  keempat  variabel  penjelas  dalam  model  regresi  logistik,  yang  dihitung dengan menggunakan rumus (4) disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2: Nilai VIF Variabel-variabel Penjelas Model Regresi Logistik.
Variabel X 1 X 2 X 3 X 4 VIF 1.4113 1.5128 1.1787 1.2783
Keempat  variabel  bebas  memiliki  nilai  VIF  kurang  dari  10  sehingga  dapat disimpulkan  tidak  terdapat  multikolinieritas  antar  variabel  penjelas  yang  digunakan dalam model.

## 3.4 Pengecekan Asumsi Heteroskedas
Deteksi  heterogenitas  dilakukan  dengan  menggunakan Breusch-Pagan  Test (BP- test ).  Dengan  menggunakan  formulasi  seperti  pada  rumus  (5)  didapat  nilai  BP-test adalah sebesar 8.6276. Nilai BP-test tersebut memiliki p-value 0.0711, sehingga pada alpha 0,10 dapat disimpulkan terjadi heterogenitas dalam varians error nya.
3.5 Pemodelan  Kemiskinan  dengan Geographically  Weighted  Logistic Regression (GWLR)
Sebelum  melakukan  pemodelan  dengan  GWLR,  pertama  dicari  terlebih  dahulu bandwidth optimum  yang  akan  digunakan.  Dengan  menggunakan  fungsi fixed Gaussian  kernel dan  metode  CV  didapat  nilai bandwidth optimum  adalah  sebesar 2,553434.  Selanjutnya nilai bandwidth tersebut digunakan untuk menghitung matrik pembobot spasial ( W ) sehingga didapat matrik pembobot spasial berukuran 35 x 35. Berikut adalah summary dari estimasi parameter model GWLR yang disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3: Summary Nilai Estimasi Parameter Model GWLR. Variabel 𝛽̂ Min Median Max Intersep 89,82 92,00 93,82 Angka Melek Huruf (X 1 ) -0,64 -0,63 -0,62 Pertumbuhan Ekonomi (X 2 ) -1,12 -1,03 -0,89 PDRB per Kapita (X 3 ) -0,11 -0,10 -0,09 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (X 4 ) -0,37 -0,34 -0,31
Dari  Tabel  3  dapat  dilihat  bahwa  nilai  intersep  cukup  bervariasi,  dengan  nilai minimum 89,92 dan nilai maksimum 93,82. Begitu juga untuk variabel pertumbuhan ekonomi dan partisipasi angkatan kerja. Sedangkan untuk variabel  AMH dan PDRB per kapita variasi nilainya tidak begitu jauh. Pengaruh variabel  AMH bernilai negatif di seluruh kabupaten/kota. Artinya peningkatan terhadap AMH, yang berarti semakin baik capaian pendidikan di suatu wilayah, akan menurunkan angka kemiskinan. Nilai estimasi parameter AMH adalah -0,62 hingga -0,64 artinya kenaikan 1% AMH akan mengurangi  angka  kemiskinan  sebesar  0,62  hingga  0,64  kali.  Pengaruh  variabel pertumbuhan ekonomi bernilai negatif di seluruh kabupaten/kota. Artinya peningkatan terhadap pertumbuhan ekonomi akan menurunkan angka kemiskinan. Nilai estimasi parameter ini adalah -0,89 hingga -1,12 artinya kenaikan 1% pertumbuhan ekonomi akan mengurangi angka kemiskinan sebesar 0,89 hingga 1,12 kali. Pengaruh variabel PDRB  per  kapita  bernilai  negatif  di  seluruh  kabupaten/kota.  Artinya  peningkatan terhadap PDRB per kapita, yang berarti semakin tinggi pendapatan masyarakat, akan menurunkan angka kemiskinan. Nilai estimasi parameter  PDRB per kapita adalah - 0,09  hingga  -0,11  artinya  kenaikan  1%  PDRB  per  kapita  akan  mengurangi  angka kemiskinan sebesar 0,09 hingga 0,11 kali. Pengaruh variabel TPAK bernilai negatif di seluruh  kabupaten/kota.  Artinya  semakin  banyak  orang  yang  bekerja  akan
menurunkan  angka  kemiskinan.  Nilai  estimasi  parameter  ini  adalah  -0,31  hingga  - 0,37 artinya kenaikan 1% pertumbuhan ekonomi akan mengurangi angka kemiskinan sebesar 0,31 hingga 0,37 kali.
Gambar 3: Peta Nilai Estimasi Intersep
Gambar 4: Peta Nilai Estimasi AMH
Gambar 5:  Peta Nilai Estimasi Pertumbuhan Ekonomi
Gambar 6: Peta Nilai Estimasi PDRB per Kapita
Gambar 7: Peta Nilai Estimasi TPAK
Dari Gambar 3 – 7 peta estimasi nilai parameter di atas, ternyata antar variabel penjelas memiliki sebaran yang berbeda. Artinya wilayah-wilayah yang suatu variabel memiliki pengaruh lebih besar, yaitu yang berwarna hijau, maka kebijakan penurunan kemiskinan  bisa  dilakukan  intervensi  melalui  variabel  tersebut.  Sebagai  contoh variabel  AMH,  yaitu  6  kabupaten/kota  di  bagian  timur,  yang  memiliki  warna  hijau, berarti penurunan kemiskinan dapat dilakukan melalui peningkatan AMH. Begitu juga dengan ketiga variabel penjelas yang lain.

## 3.6 Signifikansi Parameter Model
Secara  umum,  dari  lima  nilai  estimasi  parameter  model  GWLR,  intersep  dan  AMH signifikan pada alpha 0.05 di seluruh kabupaten/kota di Jawa Tengah. Variabel PDRB per  Kapita  dan  TPAK  signifikan  mempengaruhi  kemiskinan  pada  0,1  di  seluruh kabupaten/kota  di  Jawa  Tengah.  Pertumbuhan  ekonomi  signifikan  mempengaruhi kemiskinan pada 0,1 hanya di satu kabupaten yaitu Kabupaten Cilacap, sedangkan di 34 kabupaten/kota yang lain tidak signifikan mempengaruhi kemiskinan.
Gambar 8: Signifikansi Gabungan Parameter  Model pada Taraf Signifikansi 0,10.
Dari Gambar 8, kabupaten/kota yang berwarna biru berarti variabel AMH, PDRB per  kapita,  dan  TPAk  signifikan  mempengaruhi  kemiskinan  pada  taraf  0,10, sedangkan  kabupaten  yang  berwarna  merah,  yaitu  Cilacap,  seluruh  variabel penelitian signifikan mempengaruhi kemiskinan.

## 4.  Simpulan dan Saran
Berdasarkan hasil penelitian, pemodelan dengan GWLR menghasilkan nilai estimasi parameter  yang  beragam  antar  kabupaten/kota.  Variasi  pengaruh  pertumbuhan ekonomi dan TPAK terhadap kemiskinan cukup bervariasi antar kabupaten/kota dan cenderung  membentuk  klaster.  Pengaruh  AMH  dan  PDRB  per  kapita  terhadap kemiskinan  tidak  begitu  bervariasi  antar  kabupaten/kota  walaupun  tetap  ada kecenderungan  pembentukan  klaster.  Dari  empat  variabel  penelitian  terdapat  3 variabel yang signifikan mempengaruhi kemiskinan di Jawa Tengah di seluruh wilayah kabupaten/kota,  baik  pada  tingkat  signifikansi  0,05  atau  0,1.  Tiga  variabel  tersebut adalah Angka Melek Huruf, Pendapatan per Kapita, dan Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja.  Satu  variabel,  yaitu  pertumbuhan  ekonomi  tidak  signifikan  mempengaruhi kemiskinan di seluruh wilayah di Jawa Tengah, kecuali Cilacap.
Kebijakan  penurunan  kemiskinan  dapat  dilakukan  berbeda-beda  antar  wilayah, mempertimbangkan  besar  kecilnya  pengaruh  variabel  penjelas  di  setiap kabupaten/kota.  Saran  untuk  penelitian  selanjutnya,  bisa  diterapkan  pemodelan dengan mixed GWLR melihat ada beberapa variabel yang variasi pengaruh terhadap kemiskinan antar kabupaten/kota tidak terlalu besar, sehingga variabel tersebut dapat dijadikan  parameter  global.  Sedangkan  untuk  variabel  yang  variasi  pengaruhnya cukup besar dijadikan parameter lokal.

## Daftar Pustaka
Agresti, A. (2002). An introduction to categorical data analysis. Wiley.
Atkinson, P. M., German, S. E., Sear, D. A., & Clark, M. J. (2003). Exploring the relations between  riverbank  erosion  and  geomorphological  controls  using  geographically weighted logistic regression. Geographical Analysis , 35(1), 58-82.
Badan  Pusat  Statistik.  (2017). Statistik  Pendidikan  Provinsi  Jawa  Tengah  2017 . Semarang: Badan Pusat Statistik
Badan  Pusat  Statistik.  (2018). Profil  Ketenagakerjaan  Provinsi  Jawa  Tengah  Hasil Sakernas Agustus 2017 . Semarang: Badan Pusat Statistik
Fotheringham,  A.S.,  Brunsdon  C.,  Charton,  M.  (2002). Geographically  Weighted Regression, The Analysis of Spatially Varying Relationships . Canada: John Wiley & Sons
Gujarati, D. N. (2004). Basic econometrics . Tata McGraw-Hill Education.
Prayetno, P. (2013). Kausalitas Kemiskinan terhadap Perbuatan Kriminal (Pencurian). Media Komunikasi FIS, 12(1).
Setiyorini,  A.  (2017).  Pemodelan  Tingkat  Kemiskinan  Pulan  Jawa  dengan  Metode Geographically Weighted Lasso. Tesis: Universitas Padjajaran