## PERBANDINGAN MODEL ACCELERATED FAILURE TIME DAN MODEL COX PROPORTIONAL HAZ- ARD PADA KASUS KARDIOVASKULAR
( Comparison of the Accelerated Failure Time Model and the Cox Proportional Hazard Model in Cardiovascular Case )

## Siti Febriana Fatmala, Mohamat Fatekurohman, Alfian Futuhul Hadi
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37 Jember 68121, Indonesia E-mail: febhiy.anna24@gmail.com, {mfatekurohman, afhadi}@unej.ac.id
Abstract. Cardiovascular disease is a disease that attacks the heart and blood vessels. Many types of cardiovascular diseases, but the most famous are coronary heart disease and stroke. Coronary heart disease is a disease that is the first cause of death that occurs in the world caused by risk factors and the length of time of survival of coronary heart disease patients, then using survival analysis with the Cox  Proportional  Hazard  model  and  Accelerated  Failure  Time  model. Comparison  between  Cox  Proportional  Hazard  model  and  Accelerated  Failure Time model expedited time can be determined by the survival time with a safe function,  the  hazard  function  and  density  function  (comparison  of  income)  of each questioned duration of time with the help of different AIC policies and the rate of deterioration. Estimation of the survival time of this cardiovascular case is determined from the Cox Proportional Hazard’s hazard ratio model and the Accelerated  Failure  Time’s  time  ratio  model.  The  results  showed  that  the Accelerated  Failure  Time  model  was  better  than  the  Cox  Proportional  Hazard model because the rate of deterioration and the AIC value was smaller than the other  models  and  related to  risk  factors,  namely  the age  and status  of  diabetes mellitus and the length of survival of the patient for 11 days obtained from the estimation of the survival time distribution between the Cox Proportional Hazard model and the Accelerated Failure Time model.
Keywords: Coronary heart disease, survival analysis, Cox Proportional Hazard,
Accelerated Failure Time
MSC 2010: 62H30

## 1. Pendahuluan
Penyakit-penyakit  yang  disebabkan  gangguan  jantung  dan  pembuluh  darah  disebut penyakit  kardiovaskular.  Salah  satu  jenis  penyakit  kardiovaskular  adalah  penyakit jantung koroner yang menjadi penyebab utama kematian diseluruh dunia. Banyak faktor risiko  yang  mempengaruhi  pasien  menderita  penyakit  jantung  koroner  hingga menyebabkan  kematian.  Waktu  ketahanan  hidup  ( survival  time )  dikenal  dan  dipelajari dalam  analisis  survival  [1].  Pendugaan  secara  parameter  dilakukan  apabila
obyek/individu diamati dan diukur pada interval waktu yang sama pada analisis survival, diantaranya dilakukan dengan metode regresi Cox Proportional Hazard , regresi logistik secara parsial  dan Accelerated Failure Time [2].  Model Cox Proportional  Hazard dan model Accelerated Failure Time dapat  digunakan untuk  menduga survival  time pasien penderita penyakit jantung koroner dengan tingkat resiko kegagalan yang berbeda yaitu tingkat resiko kegagalan dari model Accelerated Failure Time yanglebih kecil dari model Cox Proportional Hazard [3].
Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui perbandingan antara model Cox Proportional Hazard dan model Accelerated Failure Time dalam menduga survival time dan mengetahui faktor risiko serta lama waktu ketahanan hidup pasien penderita penyakit jantung koroner yang berdasarkan hazard ratio dari model Cox Proportional Hazard dan time ratio dari model Accelerated Failure Time .

## Penyakit Jantung Koroner
Penyakit  Jantung  Koroner  (PJK)  adalah  penyakit  pembuluh  darah  yang  menyuplai makanan  dan  oksigen  untuk  otot  jantung  yang  mengalami  penyumbatan  [4].  Pada umumnya faktor risiko  PJK dipengaruhi oleh merokok, obesitas, kurang aktivitas fisik dan tekanan darah tinggi atau hipertensi [5]. Faktor risiko lain dari penyakit jantung terdiri dari faktor risiko yang tidak dapat dimodifikasi dan yang dapat dimodifikasi. Faktor risiko yang dimodifikasi diantaranya adalah umur, riwayat keluarga, jenis kelamin dan obesitas. Sedangkan  faktor  yang  tidak  dapat  dimodifikasi  meliputi  hipertensi,  diabetes  melitus, dislipidemia, kurang aktivitas fisik, diet tidak sehat dan stress [6].

## Analisis Survival
Analisis survival menggambarkan analisis tahan hidup dari awal waktu penelitian sampai munculnya  kejadian  tertentu  [1].  Aplikasi survival  time  dalam suatu  pengamatan dijelaskan melalui distribusidari survival time. Distribusi survival time digambarkan atau dicirikan dengan 3 (tiga) fungsi yaitu: survivorship function , probability density function dn hazard function . Ketiga fungsi ini secara matematis ekuivalen, jika salah satu diketahui maka  dua  yang  lain  dapat  dicari.  Secara  praktis,  ketiga  fungsi  survival  tersebut  dapat digunakan untuk menggambarkan aspek-aspek yang berbeda dari data [7].

## Fungsi Kepadatan Peluang
Fungsi kepadatan peluang 𝑓(𝑡) didefinisikan sebagai limit peluang individu mengalami kejadian  dalam  interval  yang  sangat  singkat  ( 𝑡, 𝑡 + ∆𝑡) per  satuan  waktu  [8].  Fungsi kepadatan peluang dinyatakan sebagai:
𝑓(𝑡) = lim ∆𝑡→0 𝑃[ individu mengalami kejadian pada (𝑡,𝑡 + ∆𝑡)]
∆𝑡 (1)

## Fungsi Survival
Fungsi survival adalah peluang suatu individu akan tetap hidup sampai waktu lebih dari 𝑡 , dimana 𝑡 > 0 . Fungsi survival dinotasikan dengan 𝑆(𝑡) . Jika T adalah variabel acak yang menotasikan waktu survival dari suatu individu, maka 𝑆(𝑡) dapat didefinisikan sebagai berikut.
𝑆(𝑡) = P( individu bertahan hidup lebih dari 𝑡) = 𝑃(𝑇 > 𝑡)
= 1 − 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) (2)

## Fungsi Hazard
Fungsi hazard dari waktu survival T didefinisikan sebagai kelajuan suatu individu untuk mengalami kejadian pada interval yang sangat singkat ( 𝑡, 𝑡 + ∆𝑡) dengan syarat individu tersebut bertahan sampai waktu 𝑡 [8]. Fungsi hazard dinyatakan sebagai:
ℎ(𝑡) = lim ∆𝑡→0 𝑃(𝑡<𝑇<𝑡+∆𝑡|𝑇>𝑡) ∆𝑡 (3)
sehingga apabila dihubungkan dengan fungsi kepadatan peluang, maka diperoleh 𝑓(𝑡) = h(t) × S(t) , dengan S(t) adalah fungsi survival terhadap waktu t .

## Tipe-tipe Penyensoran
Penyensoran biasanya dilakukan pada data tahan hidup. Observasi tidak tersensor adalah waktu tahan hidup yang dicatat dari individu yang mati selama waktu percobaan, yaitu waktu  dari  awal  percobaan  hingga  mengalami  kematian  sedangkan  untuk  observasi tersensor merupakan waktu tahan hidup suatu individu yang tidak diketahui secara pasti, dengan  kata  lain  dicatat  sedikitnya  selama  waktu  percobaan  [8].Menurut  [9]  dalam analisis survival terdapat tiga tipe penyensoran, yaitu:
a. Sensor kanan ( right censoring )
Sensor kanan terjadi karena subjek pengamatan belum mengalami kejadian hingga akhir  pengamatan,  sedangkan  waktu  awal  dari  subjek  pengamatan  dapat  diamati secara penuh.
b. Sensor kiri ( left censoring )
Sensor  kiri  adalah  sensor  yang  terjadi  dikarenakan  waktu  kejadian  dari  subjek pengamatan tidak teramati pada pengamatan, sehingga waktu kejadian diasumsikan sama dengan waktu pengamatan terdekat dengan waktu kejadian.
c. Sensor interval ( interval censoring )
Sensor  interval  adalah  sensor  yang  waktu  survivalnya  berada  dalam  suatu  selang tertentu.

## Model Cox Proportional Hazard
Model regresi Cox Proportional Hazard memiliki sebuah asumsi yang harus terpenuhi, yaitu  asumsi Proportional  Hazard (PH).  Metode  penaksiran  GOF  menggunakan  uji statistik  dalam  memeriksa  asumsi  proporsional  suatu  peubah  sehingga  lebih  objektif dibandingkan dengan metode grafis. GOF memiliki beberapa macam uji statistik, salah satunya Schoenfeldresiduals .
Ukuran yang digunakan untuk mengevaluasi asumsi proporsional adalah nilai- p . Nilai- p tidak  signifikan  yaitu  nilai 𝑝 > 0.05 yang  menyatakan  asumsi  proporsional  terpenuhi sedangkan  nilai- p yang  kecil  (nilai 𝑝 < 0.05 )  menyatakan  bahwa  kovariat  yang  diuji tidak memenuhi asumsi proporsional [9].
Model regresi Cox Proportional Hazard digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel-variabel  prediktor  terhadap  waktu  survival.  Fungsi  hazard  dari  individu  yang berbeda  diasumsikan  proporsional  setiap  waktu.  Secara  umum  model  regresi Cox Proportional Hazard dinyatakan dengan Persamaan 4 :
ℎ(𝑡, 𝑥) = ℎ 0 (𝑡) exp[𝛽 1 𝑥 1 +   𝛽 2 𝑥 2 + 𝛽 3 𝑥 3 + ⋯ +   𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 ] (4)
dengan:
ℎ(𝑡, 𝑥) : kelajuan suatu individu mengalami kejadian pada waktu t karakteristik ( x = 𝑥 1 , 𝑥 2 ,..., 𝑥 𝑝 ).
ℎ 0 (𝑡) : fungsi hazard dasar ( baseline hazard function ).
Fungsi survival dari model Cox Proportional Hazard yaitu :
𝑆(𝑡, 𝑥) = 𝑆 0 (𝑡) exp (∑ 𝛽 𝑖 𝑥 𝑖 ) 𝑝 𝑖=1 (5)
dengan 𝑆 0 (𝑡) adalah sebuah fungsi survival saat semua kovariat bernilai nol [10].

## Model Accelerated Failure Time
Model Accelerated Failure Time menggambarkan hubungan antara probabilitas survival dan himpunan kovariat [10].
Diketahui suatu grup pasien dengan kovariat (𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 ). Modelnya secara matematik ditulis sebagai :
𝑆(𝑡, 𝑥) = 𝑆 0 ( 𝑡 𝜂(𝑥) ) (6)
dengan:
𝑆 0 (𝑡) : fungsi baseline survival
𝜂 : faktor percepatan
Rumus dari faktor percepatan yaitu:
𝜂(𝑥)   = exp (𝛽 1 𝑥 1𝑖 +   𝛽 2 𝑥 2𝑖 +   ⋯ +   𝛽 𝑝 𝑥 𝑝𝑖 ) (7)
dengan 𝑝 = 1, 2, … ,7 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 .
Keterangan:
𝛽 : parameter skala
𝑥∶ variabel bebas
n : banyaknya data
Fungsi hazard dengan kovariat (𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 ) dapat dituliskan:
ℎ(𝑡, 𝑥)   =   [ 1 𝜂(𝑥) ] ℎ 0 [ 𝑡 𝜂(𝑥) ] (8)
dengan:
𝜂 ( 𝑥 ) : faktor percepatan
𝑥 : variabel bebas
ℎ 0 (𝑡) : fungsi baseline hazard

## 2. Metodologi
Data  yang  digunakan  adalah  data  pasien  penderita  penyakit  kardiovaskular  yaitu  data penderita penyakit jantung koroner yang ada di RS Baladhika Husada Jember tahun 2017- 2018  sebanyak  116  pasien  dengan  4  pasien  meninggal  dunia  dan  110  pasien  sembuh, dirujuk kerumah sakit lain dan pulang paksa. Penderita penyakit jantung koroner  yang telah meninggal dunia ditandai dengan angka 1 dan penderita penyakit jantung koroner yang mengalami sensor ditandai dengan angka 0. Variabel yang digunakan yaitu variabel respon  (Y)  adalah  lamanya  waktu  sampai  terjadi  suatu event (kejadian),  yaitu  pasien penderita penyakit jantung koroner meninggal dunia. Covariate atau variabel penjelas (X) yang digunakan dalam penelitian ini adalah jenis kelamin, umur, status hipertensi, status kolesterol, status DM (Diabetes Melitus).
Langkah-langkah  yang  perlu  dilakukan  dalam  penelitian  yaitu  mengumpulkan  data sekunder kemudian melakukan analisis deskriptif variabel-variabel penjelas dilanjutkan dengan  plotting  fungsi  survival  dan  fungsi  hazard.  Kemudian  menyusun  model Cox Proportional  Hazard yang  didahului  dengan  uji  asumsi Proportional  Hazard dan dilanjutkan  dengan  penyusunan  model Accelerated  Failure  Time (distribusi  weibull, distribusi  eksponensial,  distribusi  log-normal,  dan  distribusi  log-logistik)  kemudian menghitung  distribusi survival  time yang  meliputi  fungsi  survival,  fungsi  hazard  dan fungsi densitas dengan menggunakan hazard ratio dari model Cox Proportional Hazard
dan time ratio dari model Accelerated Failure Time , dilanjutkan dengan pemilihan model terbaik  dengan AIC  terkecil  dan  penarikan  kesimpulan  serta  interpretasi  nilai survival time .

## 3. Hasil dan Pembahasan
Penelitian dilakukan dengan menggunakan program aplikasi olah data Stata 14 dengan jumlah  114  data  pasien,  110  data  tersensor  dan  4  data  tidak  tersensor.  Hasil  analisis deskriptif dari semua variabel yaitu variabel jenis kelamin, usia, status hipertensi, status kolesterol dan status DM dengan jumlah pasien meninggal dunia dan persentase kematian pasien.
Tabel 1. Analisis deskriptif semua variabel bebas Jumlah Pasien Jumlah % Jenis Ke- lamin Laki-laki 59 3 5% Perempuan 55 1 2% Usia Usia < 45 th 9 0 0 45-54 th 24 1 4% 55-64 th 36 1 3% 65-74 th 30 0 0 Usia ≥ 75 th 15 2 13% Stat. Hipertensi Tidak Hipertensi 47 3 6% Hipertensi 47 1 1% Stat. Kolesterol Tidak Kolesterol 69 3 4% Kolesterol 45 1 2% Status DM Tidak DM 76 1 1% DM 38 3 8%
Berdasarkan analisis deskriptif dari variabel-variabel penjelas tersebut yang memberikan informasi  secara  umum  mengenai  ketahanan  hidup  pasien  penderita  penyakit  jantung koroner  yang  menunjukkan  bahwa  variabel  dengan  kategori  pasien  penderita  penyakit jantung koroner yang berjenis kelamin laki-laki, variabel usia dengan rentan usia lebih dari 75 tahun, dengan status hipertensi normal ketika sistolik <130 mmHg dan diastolik <85 mmHg, status kolesterol dengan tingkat kolesterol <200 mg/dl dan memiliki riwayat penyakit diabetes melitus yang memiliki peluang terjadi event (meninggal) yang paling tinggi.  Analisis  deskriptif  telah  menghasilka  informasi  mengenai  variabel  penjelas tersebut,  kemudian  melakukan  plotting  fungsi  survival  dan  fungsi  hazard  yang memberikan  gambaran  katahanan  hidup  dan  resiko  kematian  pasien  dan  dilanjutkan dengan  uji  asumsi  model Cox  Proportional  Hazard yang  menyatakan  bahwa  semua variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  memenuhi  asumsi Proportional  Hazard dengan p-value >0.05  dengan  estimasi  parameter  dan  nilai hazard  ratio dari  model Cox Proportional Hazard seperti berikut.
Tabel 2.  Estimasi parameter dan hazard ratio model cox proportional hazard Variabel Hazard Ratio Koef. Jenis Kelamin 0.273 -1.299 Usia 1.662 0.508 Status Hipertensi 0.281 -1.271 Status Kolesterol 0.334 -1.097 Status DM 4.769 1.562
Selanjutnya menyusun model Cox Proportional Hazard :
ℎ(𝑡, 𝑥) = ℎ 0 (𝑡) exp[−1.299𝑥 1 +  0.508𝑥 2 − 1.271𝑥 3 − 1.097𝑥 4 + 1.562𝑥 5 ]
Model Accelerated  Failure  Time dengan  beberapa  distribusi  menghasilkan  estimasi parameter dan nilai time ratio sebagai berikut :
Tabel 3.  Estimasi parameter beberapa distribusi
Variabel Weibull Ekspo- nensial Log- normal Log- logistik Jenis Kelamin 1.168 1.116 0.967 1.133 Usia -0.502 -0.483 -0.475  -0.481 Status Hipertensi 1.211 1.164 0.962 1.183 Status Kolesterol 1.051 1.012 0.885 1.044 Status DM -1.669 -1.611 -1.446  -1.615
Tabel 4. Time ratio dari beberapa distribusi Variabel Weibull Ekspo- nensial Log- normal Log logistik Jenis Kelamin 3.216 3.053 2.629 1.133 Usia 0.606 0.617 0.622 -0.481 Status Hipertensi 3.358 3.201 2.616 1.183 Status Kolesterol 2.861 2.751 2.423 1.044 Status DM 0.188 0.199 0.235 -1.615
Kemudian untuk menentukan model terbaik  yaitu model dengan nilai AIC terkecil, se- bagai berikut.
Tabel  5.  Nilai  AIC  dari  distribusi  model cox  proportional  hazard dan  model accelerated failure time Model AIC Cox Proportional Hazard 53.586 Accelerated Failure Time Weibull 49.042 Eksponensial 47.049 Log-normal 48.007 Log-logistik 48.725
Berdasarkan Tabel 5 tersebut, model Accelerated Failure Time dengan distribusi ekspo- nensial  yang  lebih  baik  dari  model  yang  lain.  Hal  tersebeut  juga  dikemukakan  oleh penelitian sebelumnya [11] yang menunjukkan bahwa model model Accelerated Failure Time lebih  baik  dari  model Cox  Proportional  Hazard, sehingga  penyusunan  model Accelerated Failure Time dengan distribusi eksponensial sebagai berikut.
ℎ(𝑡, 𝑥) = exp (−𝜇 − 1.116𝑥 1 − 0.483𝑥 2 − 1.164𝑥 3 + 1.012𝑥 4 + 1.611𝑥 5 ) .
Sehingga hazard  ratio dari  model cox  proportional  hazard dan time  ratio dari  model accelerated failure time sebagai berikut:
Tabel 6.   Perbandingan model accelerated failure time dan model cox proportional hazard
AFT Cox PH Variabel TR Koef. HR Koef. Jenis Kelamin 3.053 1.116 0.273 -1.299 Usia 0.617 -0.483 1.662 0.508 Status Hipertensi 3.201 1.164 0.281 -1.271 Status Kolesterol 2.751 1.012 0.334 -1.097 Status DM 0.199 -1.611 4.769 1.562
Nilai distribusi survival time dari model Cox Proportional Hazard dan model Accelerated Failure Time dengan distribusi eksponensialyang meliputi fungsi survival, fungsi hazard dan fungsi densitas dapat ditentukan sebagai berikut.
1. Fungsi Survival ( S(t) )
Berikut  merupakan  tabel  fungsi  survival  dari  model Accelerated  Failure  Time dan model Cox Proportional Hazard.
Tabel  7. Fungsi  survival  dari  model accelerated  failure  time dan  model cox proportional hazard Variabel AFT Cox PH Jenis Kelamin 0.003(𝑡) 0.008(𝑡) Usia 0.016(𝑡) 0.009(𝑡) Status Hipertensi 0.003(𝑡) 0.008(𝑡) Status Kolesterol 0.003(𝑡) 0.008(𝑡) Status DM 0.048(𝑡) 0.009(𝑡)
Tabel  7  tersebut  merupakan  bentuk  fungsi  survival  antara  kedua  model  dengan t waktu  tertentu  yang  akan  menunjukkan  peluang  bertahan  hidup  pasien  penderita penyakit jantung koroner.
2. Fungsi Hazard ( h(t) )
Berikut  merupakan  tabel  fungsi  hazard  dari  model Accelerated  Failure  Time dan model Cox Proportional Hazard.
Tabel  8.  Fungsi  hazard  dari  model accelerated  failure  time dan  model cox proportional hazard Variabel AFT Cox PH Jenis Kelamin 0.001(𝑡) 0.004(𝑡) Usia 0.004(𝑡) 0.108(𝑡) Status Hipertensi 0.001(𝑡) 0.004(𝑡) Status Kolesterol 0.001(𝑡) 0.005(𝑡) Status DM 0.042(𝑡) 0.104(𝑡)
Tabel 8 tersebut merupakan bentuk fungsi hazard antara kedua model dengan t waktu tertentu  yang  menunjukkan  kelajuan  kematian  pasien  penderita  penyakit  jantung koroner.
3. Fungsi Densitas( f(t) )
Berikut  merupakan  tabel  fungsi  densitas  dari  model Accelerated  Failure  Time dan model Cox Proportional Hazard.
Tabel 9.   Fungsi hazard dari model accelerated failure time dan model cox proportional hazard Variabel AFT Cox PH Jenis Kelamin 3 × 10 −6 (𝑡) 32 × 10 −6 (𝑡) Usia 64 × 10 −6 (𝑡) 972 × 10 −6 (𝑡) Status Hipertensi 3 × 10 −6 (𝑡) 32 × 10 −6 (𝑡) Status Kolesterol 3 × 10 −6 (𝑡) 4 × 10 −6 (𝑡) Status DM 202 × 10 −6 (𝑡) 936 × 10 −6 (𝑡)
Tabel 9 tersebut merupakan bentuk fungsi hazard antara kedua model dengan t waktu tertentu  yang  menunjukkan  peluang  kematian  pasien  penderita  penyakit  jantung koroner.
Berdasarkan lama waktu pasien penyakit jantung koroner yang dirawat dirumah sakit dengan t selama 1 hari hingga 9 hari dan 11 hari, maka didapat nilai distribusi survival time paling tinggi pada waktu t =11 hari, sebagai berikut.
Tabel  10.    Fungsi  survival  ( s(t) )  model cox  proportional  hazard dan accelerated failure time Variabel AFT Cox PH Jenis Kelamin 0.033 0.088 Usia 0.176 0.099 Status Hipertensi 0.033 0.088 Status Kolesterol 0.033 0.088 Status DM 0.528 0.099
Tabel 10 tersebut merupakan bentuk fungsi survival antara kedua model dengan t =11 yang akan menunjukkan peluang bertahan hidup pasien penderita penyakit jantung koroner.
Tabel 11.  Fungsi hazard ( h(t) ) model cox proportional hazard dan accelerated failure time Variabel AFT Cox PH Jenis Kelamin 0.010 0.040 Usia 0.040 0.998 Status Hipertensi 0.010 0.040 Status Kolesterol 0.010 0.050 Status DM 0.420 0.974
Tabel 11 tersebut merupakan bentuk fungsi hazard antara kedua model dengan t =11 yang menunjukkan kelajuan kematian pasien penderita penyakit jantung koroner.
Tabel  12. Fungsi  densitas  ( f(t) )  model cox  proportional  hazard dan accelerated failure time Variabel AFT Cox PH Jenis Kelamin 0.000 0.000 Usia 0.001 0.011 Status Hipertensi 0.000 0.000 Status Kolesterol 0.000 0.000 Status DM 0.022 0.012
Tabel 12 tersebut merupakan bentuk fungsi hazard antara kedua model dengan t =11 yang menunjukkan peluang kematian pasien penderita penyakit jantung koroner.
Berdasarkan  distribusi  survival  tersebut,  fungsi  survival  atau  peluang  bertahan  hidup model Accelerated  Failure  Time menunjukkan  persentase  tertinggi  sebesar  52,8% dibandingkan  dengan  persentase  pada  model Cox  Proportional  Hazard sebesar  9,9% dengan  lama  waktu  perawatan  selama  11  hari  yang  dipengaruhi  oleh  status  DM sedangkan  kelajuan  kematian  paling  tinggi  model Cox  Proportional  Hazard sebesar 99,8% dan 4% untuk model Accelerated Failure Time dengan lama waktu bertahan hidup hingga pasien tersebut meninggal dunia selama 11 hari yang dipengaruhi oleh faktor usia, serta peluang kematian sebesar 2,2% dari model Accelerated Failure Time dan 1,2% dari model Cox Proportional Hazard yang dipengaruhi oleh status DM dengan lama waktu pasien bertahan hidup hingga pasien tersebut meninggal dunia selama 11 hari.

## 4. Kesimpulan
Model Accelerated Failure Time dalam menduga survival time merupakan model yang lebih baik dari model Cox Proportional Hazard, karena model Accelerated Failure Time menghasilkan nilai AIC yang lebih kecil dan me-miliki nilai time ratio yang lebih kecil dibandingkan ha-zard  ratio dari  model Cox  Proportional  Hazard. Model Accelerated Failure Time dan model Cox Proportional Hazard dalam menduga survival time paling dominan dipengaruhi oleh faktor usia dan status DM dengan waktu perawatan atau lama waktu  pasien  tersebut  bertahan  hidup  hingga  meninggal  dunia  adalah  selama  11  hari namun dengan nilai distribusi survival time yang berbeda antara penggunaan model Cox Proportional Hazard dan model Accelerated Failure Time.

## Daftar Pustaka
[1] Collet,  D.  (2004). Modelling  Survival  data  in  Medical  Research .  Second  edition. London: Chapman dan Hall.
[2] Cooper,  C.,  Fletcher,  J.,  Fyall,  A.,  Gilbert,  D.,  and  Wanhill,  S.  (2005). Tourism: Principles and Practice . Madrid: Mateu – Cromo Artes Graficas.
[3] Jiezhi,  Qi.  (2009). Comparison  of  Proportional  Hazards  and  Accelerated  Failure Time  Models.  Thesis  of  Graduate  Studies  and  Research  of  Master  of  Science. Saskatoon: University of Saskatchewan.
[4] Kementerian Kesehatan RI. (2014). Situasi Kesehatan Jantung . Jakarta: Infodatin.
[5] Kleinbaum, D. G. dan Klein, M. (2012). Survival Analysis a Self-Learning Text . New York: Springer
[6] Kurniadi, H. (2013). Stop Gejala Penakit Jantung Koroner . Yogyakarta: Familia.
[7] Lee, E. T. dan Wang, J. W. (2003). Statistical Methods for Survival Data Analysis. Third Edition. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc.
[8] Marisa, Yozza, H. dan Maiyastri. (2010). Model Regresi Cox Proportional Hazard Pada  Laju  Tamat  Mahasiswa  Jurusan  Matematika  Universitas  Andalas. Skripsi. Padang: Universitas Andalas.
[9] Muthaminah.  (2007).  Perbandingan  Model  Cox  Proportional  Hazard  Dan  Model Parametrik  Berdasarkan  Analisis  Residual. Skripsi. Jakarta:  UIN  Syarif Hidayatullah.
[10] Safitri, C. A. (2012). Model Parametrik Weibull Accelerated Failure Time . Skripsi. Depok: Universitas Indonesia.
[11] World  Health  Organization.  (2013). World  Health  Statistic  2013 .  Geneva:  WHO Press.