## Journal of Medives : Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang
Volume 4, No. 2, 2020, pp. 329-338
https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v4i2.1200
Kemampuan Visualisasi Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Berdasarkan Sikap Matematis Siswa
Bagus Suryo Kusumo 1* , Teguh Wibowo 2 , Dita Yuzianah 3
1, 2, 3 Universita s Muha mmadiyah Purworejo *ba gussuryokusumo97@gmail.com
Diterima : Juni 2020. Disetujui: Juni 2020. Dipublika sika n: Juli 2020.

## ABSTRAK
Penelitia n  ini  dila ta rbela ka ngi  ka rena   pentingnya   kema mpua n  visua lisa si  siswa   da la m menyelesa ika n  ma sa la h  ma tema tika .  Penelitia n  ini  dila ksa na ka n  denga n  tujua n  untuk mengeta hui  ka ra kteristik  kema mpua n  visua lisa si  siswa   da la m  menyelesa ika n  ma sa la h ma tematika berdasarkan sika p ma tematis siswa . Jenis penelitia n ini  a da la h kualita tif dengan mengguna ka n  metode  Polya   untuk  menga na lisis  timbulnya   ka ra kteristik  kema mpua n visua lisa si.  Penelitia n  dila kuka n  di  SMA  Purworejo  pa da   siswa   kela s  X  semester  gena p ta hun a ja ran 2019/2020. Subjek pa da penelitia n ini a da la h siswa  kela s X ya ng dipilih  seca ra purposive  sampling ya itu  siswa   denga n  sika p  ma tema tis.Teknik  pengumpula n  da ta mengguna ka n a ngket sika p ma tema tis, tes kema mpua n visua lisa si da n wa wa n ca ra  tida k terstruktur ya ng tela h diva lida si oleh a hli.  Ha sil penelitia n tenta ng ka ra kteristik kemampuan visua lisa si  ma tema tis  siswa   da la m  menyelesa ika n  ma sa la h  ma tema tika   ya itu,  timbul ide/renca na  penyelesa ia n a kiba t a ktivita s mema ha mi ma sa la h ya ng da pa t diliha t ma la lui a ktivita s  mema ha mi  da n  penja ba ra n  rumus  ya ng  diguna ka n;  mela ksa na ka n  renca na (mengura ika n) da n memba ya ngka n/ima jina si visua l mengguna ka n kema mpua n a na logi, terliha t  pa da   gera ka n  ta nga n  siswa   ya ng  berusa ha   mencocoka n  sesua tu  da la m pemikira nnya ; dia khiri denga n representa si visua l ya ng merupa ka n proses a ktua lisa si da ri kema mpuan visua lisa si.
Kata kunci: kema mpuan, visua lisa si, ma tematis.

## ABSTRACT
This research is motivated by the importance of student’s visualization abilities in solving mathematical  problems.  This  research  was  conducted  with  the  aim  to  determine  the characteristics of student’s visualization ability in solving mathematical problems based on student’s mathematical attitudes. This type of research is qualitative by using Polya method to  analyze  the  characteristics  appearance  of  visualization  ability.  The  research  was conducted at Purworejo Senior High School, the second semester of grade X in the year of 2019/2020. The subjects in this research were the student of grade X selected by purpo si v e sampling  based  on  student  mathematical  attitudes.  Data  collection  techniques  used mathematical attitude questionnaires, visualization skills test and unstructured interviews validated  by  the  experts.  The  results  of student’s mathematical visualization abilities in solving  mathematical  problems  are  arising  ideas  or  solving plans due to the activity of understanding  problems,  it  can  be  seen  through  the  activity  of  understanding  and elaborating the formulas used; carry on plans (elaboration) and visual imaginations u si n g analogy  skills  that  can  be  seen  in  the  movements  of  student’s  hands  trying  to  match something  in  his  thinking;  ends  with  a  visual  representation  which is the actualization process of the ability of visualization.
Keywords: ability, visualization, mathematical.
How to Cite: Kusumo, B. S., Wibowo, T., & Yuzia na h, D. (2020). Kema mpua n Visua lisa si Siswa  da la m Menyelesa ika n Ma sa la h Matematika berdasarkan Sika p Ma tematis Siswa . Journal of Medives: Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang , 4 (2), 329-338.

## PENDAHULUAN
Tujuan  pembelajaran  matematika menurut  Kurikulum  2013  (Kemendik- bud,  2013)  mengedepankan  dimensi pedagogik  modern  dalam pembelajaran, yaitu  menggunakan  pendekatan scienti- fic (ilmiah).  Pendekatan scientific dalam pembelajaran  matematika  diduga  dapat menciptakan pembelajaran yang bermakna.  Oleh  karena  itu  untuk mencapai suatu pembelajaran
bermakna,  dalam  pembelajaran  dapat ditandai oleh suatu kegiatan mengamati, menanya,  mencoba,  menalar,  menyaji, dan  mencipta  yang  semua  itu  terjadi dalam suatu kegiatan
proses
pembelajaran  siswa. Menurut beberapa penelitian, bahwa terdapat kemudahan saat pendekatan visual atau visualisasi digunakan oleh guru untuk pembelajaran  yaitu  kemudahan  dalam proses pembelajaran, penyelesaian masalah matematika,
kemampuan matematis,  dan  bahkan  sikap  siswa.
Penelitian yang berkaitan dengan visualisasi dalam pembelajaran matematika  di  antaranya:  jenis  gaya kognitif siswa berpengaruh  dalam berpikir  visual  siswa  (Ali,  2018), pendekatan Visual Thinking pada materi bilangan  bulat  berpengaruh  signifikan terhadap kemampuan koneksi matematis  siswa  (Khoerunnisa,  2017), pendekatan Visual Thinking berpengaruh  positif  kepada  sikap  siswa (Nurdin, 2015), dan visualisasi
mempunyai peran penting dalam menyelesaikan masalah  matema-tika dan mengembangkan sikap positif siswa (Surya, 2014). Berdasarkan uraian tentang visualisasi  di atas, banyak yang meneliti visualisasi hanya sebagai pendekatannya  saja.  Bahwa  dengan pendekatan  visual  akan  meningkatkan kemampuan  berpikir  matematis  siswa. Peneliti  merasa  perlu  untuk  melakukan penelitian terkait bagaimana kemampuan  visualisasi  siswa  dalam menyelesaikan masalah  matema-tika dan  jika  berdasarkan  karakter  atau veriabel  tertentu yang dimiliki siswa.
Peneliti  tertarik  untuk  mengambil sikap  matematis  yang  dimiliki  siswa sebagai variabel terikat dari subjek yang akan diteliti  karena  setiap  orang memiliki  perbedaan  mengenai  sikap atau  ketertarikan  dalam  pembelajaran bahkan menyelesaikan masalah matematika (Khalid, 2007). Mengembangkan ke-mampuan matematika termasuk juga mengembangkan  sikap,  karena  sikap adalah kecenderungan intelektual terhadap  matematika  atau  pemecahan masalah,  termasuk  perspektif  tentang apa  itu  matematika  dan  aktivitas matematika  (Arcavi,  2007),  dan  sikap matematis  merupakan  pendorong  yang penting  dari  ketegori/jenis berpikir yang lain dalam berpikir matematika
(Katagiri, 2004). Dari  penjabaran  sikap  matematis di  atas,  adapun  siswa  dengan  sikap matematis  menurut  Katagiri  (2004) memiliki tipe (jenis/corak) yang tergolong  sikap  matematis  siswa  dalam menyelesaikan sebuah  permasalahan
matematika  adalah  sebagai  berikut.  (1) Berusaha  untuk  memahami  masalah atau  tujuan  atau  substansi  seseorang dengan  jelas,  sendirian;  (2)  berusaha
mengambil  tindakan  logis;  (3)  berusaha mengung-kapkan  hal-hal  dengan  jelas dan  ringkas;  (4)  berusaha  mencari  hal- hal yang lebih baik.
Berdasarkan uraian di atas, peneliti  merasa  perlu  untuk  melakukan penelitian  terkait  dengan  kemampuan visualisasi  siswa  dalam  menyelesaikan masalah  matematika  berdasarkan  sikap matematis siswa. Sebab sikap matematis merupakan kekuatan pendorong  yang  paling  dasar  dalam berpikir  matematis  (Katagiri,  2004). Disinilah  yang  melan-dasi  pertanyaan peneliti, “Bagaimana kemampuan visualisasi siswa jika diteliti berdasarkan  sikap  matematis  yang dimiliki  siswa?”  Dengan  begitu  hasil penelitian ini diharapkan dapat dijadikan sebagai  bahan  informasi ataupun  evaluasi  bagi  para  guru  dalam meningkatkan  kemampuan  visualisasi siswa pada proses pembelajaran
terutama membantu siswa untuk
mengonstruksi kemampuan berpikir matematisnya dalam menyelesaikan masalah  matematika.  Adapun  tujuan penelitian  ini  untuk  mengetahui  dan mendiskripsikan  karakteristik  kemam- puan  visualisasi  dalam  menyelesaikan masalah  matematika  berdasarkan  sikap matematis siswa.

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  dipilih  yaitu penelitian kualitatif. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami  fenomena  tentang  apa  yang dialami  oleh  subjek  penelitian  secara keseluruhan, dan dengan cara penjelasan  dalam  bentuk  kata-kata  dan bahasa, pada suatu konteks khusus yang
alamiah  dan  dengan  memanfaatkan berbagai  metode  alamiah  (Moleong,
2014). Penelitian kualitatif dapat diibaratkan  sebagai  se-helai  kain  yang rumit (Creswell, 2014). Untuk mengetahui dan memahami arah,
maksud atau fenomena dari sehelai kain yang  rumit  (data dalam suatu penelitian kualitatif)  ini  dengan  cara  menganalisis dan  mendiskripsikannya  melalui  ber- bagai  asumsi  umum  dan  kerangka penafsiran  yang  saling  jalin-menjalin serta mendukung fokus suatu penelitian.
Jadi dapat diketahui bahwa
penelitian  kualitatif  adalah  suatu  cara penelitian yang bermaksud untuk memahami  atau  menjelaskan  fenomena yang  dialami  oleh  subjek  penelitian,
dimana peneliti adalah sebagai instrumen  kunci  dan  hasil  penelitian kualitatif  lebih  menekankan  makna  dari pada generalisasi. Pendekatan yang digunakan
dalam  penelitian  ini  adalah  pendekatan grounded  theory . Grounded  theory adalah  pendekatan  metode  penelitian kualitatif  yang  menggunakan  seperang- kat  prosedur  sistematik  untuk  mengem- bangkan teori dari bawah yang diperoleh  secara  induktif  tentang  suatu fenomena  (Moleong,  2014). Grounded theory juga  bisa  dipahami  sebagai desain  yang  baik  untuk  digunakan ketika  tidak  didapatkan  teori  untuk menjelaskan  atau  memahami  proses (Creswell,  2014).  Jadi  dapat  diketahui bahwa  tujuan grounded  theory adalah suatu  pendekatan  dalam  penelitian kualitatif untuk menjelaskan atau memahami proses, kejadian atau
fenomena  karena  teori  yang  dihadirkan kurang  lengkap  dan  belum  secara  jelas
menerangkan fenomena tersebut.
Penelitian  ini  nantinya  akan  didapatkan data  deskriptif  berupa  uraian  yang menjelaskan  kemampuan  visualisasi  da- lam  menyelesaikan  masalah  matematika berdasarkan sikap matematis siswa.
Penelitian  ini  dilaksanakan  di
salah  satu  sekolah  jenjang  SMA  di Kabupaten Purworejo. Waktu pelaksanaan dimulai pada bulan Oktober  2019  hingga  Agustus  2020  di kelas X SMA di Purworejo tahun ajaran 2019/2020 pada
materi sistem
pertidaksamaan dua variabel.
Subjek  penelitian  adalah  siswa yang  memiliki  sikap  matematis  yang memenuhi  minimal  satu  tipe  (jenis) dari empat  tipe  sikap  matematis  menurut Katagiri  (2004)  dengan  angket  yang sudah  divalidasi  oleh  ahli,  wawancara dan  pertimbangan  teknik purposive peneliti. Kemudian akan diamati kemampuan  visualisasi  yang  dimiliki subjek  melalui  tes khusus untuk melihat proses  karakteristik  kemampuan  visuali- sasi  melalui  tahapan  analisa  penyele- saian  masalah  menurut  Polya.  Diakhiri dengan wawancara khusus untuk memantapkan  hasil  tes  yang  didapat dalam  mengetahui  dan  memahami secara  mendalam  kemampuan  visuali- sasi  yang  dimiliki  subjek  penelitian serta  mencapai kejenuhan data. Adapun teknik  pengum-pulan data yang diguna- kan  adalah  angket,  tes,  wawancara, dokumentasi, dan catatan lapangan.
Dalam  penelitian  ini,  peneliti menggunakan  instrumen  pendukung pada  pengumpulan  data  yaitu  angket sikap  matematis  model  terbuka  yang dikembangkan  sesuai  dengan  sikap matematis  menurut  Katagiri  (2004),
soal  tes  visualisasi,  dan  wawancara tidak  ter-struktur  yang  telah  divalidasi oleh dua dosen  dari  pendidikan matematika  dengan  maksud  untuk menguatkan kevalidan instrumen. Gambar 1 menjelaskan instrumen
pendukung  untuk  pengumpulan  data berbentuk lembar angket.
Menurut  Widoyoko  (2012:  33), angket  atau  kuesioner merupakan meto- de  pengumpulan  data  yang  dilakukan dengan cara memberi seperangkat perta- nyaan  atau  pernyataan  tertulis  kepada responden untuk  diberikan  respon sesuai  dengan  permintaan  pengguna”. Peneliti  menggunakan  instrumen angket model terbuka seperti Gambar 1. Tujuan peneli-ti  adalah  dapat  memaknai  apa yang  di-ungkapkan  siswa  terkait  sikap matema-tis  atau  pribadi  diri  siswa terhadap  mate-matika  secara  mendalam dan mengkon-firmasinya saat sesi wawancara angket.
Menurut Djemari (Widoyoko,
2012),  “tes  merupakan  salah  satu  cara untuk  menaksir  besarnya  kemampuan seseorang  secara  tidak  langsung,  yaitu
Ga mba r 1. Lemba r Angket
Ga mba r 2. Lemba r Tes Visua lisa si
melalui  respons  seseorang  terhadap stimulus  atau  pertanyaan”.  Berdasarkan Gambar 2, peneliti menggunakan instru- men  soal  tes  kemampuan  visualisasi. Materi  yang  digunakan  adalah  sistem pertidaksamaan  dua  variabel.  Disini peneliti  menggunakan  tahapan  penyele- saian  masalah  menurut  Polya  untuk menganalisis pemetaan timbulnya
kemampuan  visualisasi  siswa.  Kemudi- an  pada  soal  nomer  1c  dan  1d,  disini peneliti bertujuan
untuk memperlihatkan tahapan memeriksa
kembali  yang telah dilakukan siswa.
Teknik analisis data yang
digunakan  adalah  teknik  analisis  data Miles  &  Huberman  (Sugiyono,  2009) sebagai  berikut.  (1)  Reduksi  data  ( data reduction );  (2)  penyajian  data  ( data display );  dan  (3)  penarikan  kesimpulan (conclusion  drawing/verification) .  Tek- nik  keabsahan  datanya  menggunakan triangulasi  teknik.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Peneliti  memilih  dan  menganalisis jawaban  angket  siswa dengan keaktifan serta  sikap  positif  siswa  terhadap matematika  saat  pembelajaran  di  kelas dan keberanian  menjawab  “YA” terbanyak  (mendekati  sempurna)  sekali- gus  mampu  menjelaskan  dari  ke-4 pertanyaan  yang  telah  diajukan  untuk masuk  ke  tahap  wawancara  sikap matematis  yang  bersifat  konfirmasi  dan memeriksa  kembali jawaban dari angket siswa.  Gambar  3  menunjukan  lembar jawaban  sikap  matematis  yang  dimiliki MS  yaitu  siswa  kelas  X  SMA  di
Purworejo.
Ta bel 1. Ha sil Pengerja a n No
Halaman Lembar Jawab Tes
1 2
3
Pada  lembar  jawaban  angket tersebut,  MS  menunjukan  keberanian untuk  menjawab  “Ya”  pada  keempat pertanyaan  yang  telah diajukan.  Setelah dilakukannya wawancara MS menunjuk-kan  respon  yang  positif  dan berusaha menjelaskan serta mempertahankan kebenaran atas jawabannya.  Sehingga  peneliti  yakin memilih  MS  untuk  dijadikan  subjek yang akan dilihat
bagaimana kemampuan visualisasi  yang dimiliki.
Analisis  kemampuan  visualisasi siswa  diamati  berdasarkan  proses  siswa dalam  menyelesaikan  masalah  sistem pertidaksamaan  dua  variabel.  Tabel  1 merupakan  jawaban  tes  kemampuan visualisasi  MS.  Berikut  paparan  dan analisis kemunculan kemampuan visualisasi  MS  dalam  menyelesaikan masalah  matematika.  Pertama,  MS mulai mengerjakan soal/masalah matematika dengan membaca pertanyaan  selama  30  detik.  Gerakan bola  mata  MS  yang  dengan  seksama menganalisa  masalah,  itu  menandakan
MS mencoba mengenali atau
mengidentifikasi  masalah  yang  telah diberikan.
Kemudian,  MS  mulai  menuliskan rumus  untuk  mengolah  informasi dalam soal  serta  sesekali  MS  juga  menggerak- gerakan  tangannya  seperti  membayang- kan  sesuatu  pola  dan  mencocokan dengan hasil yang didapat. Seperti yang ditunjukan  pada  Gambar  4,  rencana penyelesaian  tersebut  menandakan  MS mencoba mengolah informasi  soal dengan menentukan rencana/cara penye-lesaian sesuai pengalaman
pengetahuan-nya  berupa  rumus  titik potong dengan garis sumbu dan mencari titik  puncaknya  serta  mencoba  mencari hubungan  antara  hasil  yang  diperoleh dari  rumus  yang  digunakan  dengan  apa yang  terbayang-kan  dalam  pemikiran MS (imajinasi).
Setelah itu, MS langsung menentu-kan area penyelesaiannya dengan  mensubtitusikan  titik  (0,0)
kedalam  kedua  pertidaksamaan  dalam soal  tersebut.  Terlihat  MS  sudah memba-yangkan dan menemukan sesuatu pola tertentu untuk penyelesaian
Ga mba r 4. Renca na  Penyelesa ia n
Ga mba r 5. Menentuka n Area  Penyelesa ia n
soal terse-but. Kemudian, menggunakan langkah ini untuk mencari area penyelesaian  sesuai  pengetahuan  yang telah dimilikinya (seperti yang ditunjukan pada Gambar 5). Selanjutnya,  MS  mulai  menggam- bar  kurva  yang  terbentuk  dengan sesekali  melihat  kembali  hasil  yang diuraikan sebelumnya. Hal ini menanda-kan MS mencoba menyimpulkan keseluruhan hasil
informasi  yang  telah  diolah  dan  bentuk visual  yang  telah  dibayangkan,  serta berusaha  membentuk  representasi  yang sempurna.  Disini  MS  menggunakan
penggaris  dalam  proses  menggambar. Meski  terlihat  cukup  rapi,  tetapi  hal  ini tidak  benar.  Asumsi  peneliti  menduga, bahwa  MS  berusaha  untuk  memberikan kejelasan dan kesempur-naan penyelesaian  yang  didapatkan  (Gambar 6). Pada  soal  nomor  1c  dan  1d,  MS
menjawabnya  dengan  cukup  baik  dan memberikan  penjabaran.  Hal  ini  terlihat dengan  jelas  MS  melakukan  tahap memeriksa  kembali  sesuai  tahapan penyelesaian  menurut  Polya.  Tetapi, jawaban  MS  pada  nomer  1c  yang tertuliskan  “....  titik  (5,  6)  hanya  tepat pada  pertidaksamaan 𝑦 ≥ 𝑥 2 − 2𝑥 − 8 ....”,  ini  tidak  dibenarkan.  Dugaan peneliti,  MS  terpengaruh  gambarnya yang  kurang  proposional  karena  hal  ini terlihat  pada  kebenaran  penjelasan berikutnya.
MS  juga dapat menjelaskan perta- nyaan  soal  nomer  1b,  tentang  mengapa penyelesaiannya  tersebut  menggunakan
Ga mba r 6. Ha sil Proses Ana logi
Ga mba r 7. Dia gra m Proses Munculnya  Kema mpuan Visua lisa si Ma tema tis Siswa  Berda sa rka n Sika p Ma tema tis Siswa
visual  atau  gambar  kurva.  Terlihat pada lembar  jawab  MS  dan  juga  saat wawancara  MS  menjelaskan  alasannya yaitu,  “supaya  lebih  mudah  dipahami karena  semua  titik-titik  yang  berada  di area  terarsir  itu merupakan penyelesaian dan  menggunakan  gambar  akan  mudah
untuk memahaminya”.
Hal ini menanda-kan MS telah mengerti mengapa penyelesaian sistem pertidaksamaan  selalu  menggunakan kurva (visual).
Penjabaran  di  atas  merupakan hasil  yang  telah  ditemui  peneliti  saat di lapangan  dan  diperoleh  diagram  proses munculnya kemampuan visualisasi
matematis  siswa  seperti  Gambar  7.
Kemudian,  peneliti  mencoba  untuk melakukan pembahasan lebih mendalam tentang kemampuan visualisasi matema-tis siswa. Kemampuan visualisasi
matematis siswa  pada  penelitian  ini  diwakili  oleh
MS  siswa  kelas  X  SMA  di  Purworejo tahun  ajaran  2019/2020  dengan  sikap matematis  yang  dimiliki  mendekati sempurna sesuai indikator yang diungkapkan  oleh  Katagiri.  Hal  ini bertujuan  untuk  memeperoleh  infomasi yang  maksimal  mengenai  karakteristik kemampuan  visualisasi  siswa  dalam menyelesaikan  masalah  matematika.
Kemunculan  kemampuan  visuali- sasi  didapat  dari  proses  penyelesaian sistem  pertidaksamaan  dua  variabel. Dimulai dangan gerakan bola mata yang seksama  membaca  pertanyaan  dan memahami  secara  keseluruhan.  Tahap ini sesuai dengan pendapat Polya (1973) tentang tahap awal penyelesaian masalah  matematika  yaitu  memahami masalah.
Setelah  kegiatan  memahami  jenis, maksud dan tujuan soal, MS menentukan  rencana/cara  penyelesaian sesuai penga-laman pengetahuannya. Ini sesuai  dengan  pendapat  Polya  (1973) tentang tahap membuat rencana penyelesaian setelah memahami masalah.  Ini  merupa-kan  ide  dalam penyelesaian  dan  dilanjut-kan  dengan MS  mengolah  informasi  pada  soal serta melaksanakan rencana  penyelesaian. Tahap  ini  juga  sesuai  dengan  pendapat Polya (1973) tentang tahap melaksanakan  rencana  penye-lesaian setelah membuat rencana penyelesaian. Selama proses melaksanakan rencana  (mengolah  informasi),  MS mencoba  membayangkan  secara  imaji- nasi  visual  untuk  mencari  hubungan antara  hasil  yang  diperoleh  dari  rumus dan  imajinasi  visual  yang  dibayangkan dalam  pemikirannya.  Hal ini merupakan kegiatan  proses  analogi  sesuai pendapat Wibowo  (2017),  tentang  karakteristik imajinasi  matematika  sensori,  salah satunya munculnya analogi untuk mengolah  informasi  yang  ada.  Ini  juga menguatkan  pendapat  Surya  (2010) tentang  definisi visual  thinking khusus- nya  dalam  kemampuan  proses  analitis dan interaksi antara memahami (melihat),  menafsirkan  (membayang- kan),  dan  memproduksi  (menggambar- kan).  Tahap  analogi  atau  proses  analitis ini  dilakukan  oleh  MS  secara  berulang selama proses pengerjaan  berlangsung.
Kemudian  MS  mencoba  melaku- kan represesntasi visual sempurna sesuai  langkah  penyelesaian  yang  telah diketa-huinya  dan  mengolah  seluruh pemaparan  serta  imajinasi  untuk  tujuan menunjukan penyelesaian masalah
(tahap aktualisasi dari proses kemampuan  visualisasi  siswa).  Terlihat dari  usaha  MS  menyem-purnakan  hasil visualnya mengunakan
penggaris
(walaupun  tidak dibenarkan) dan cukup baik  menunjukan  tahapan  penyelesaian masalah yaitu memeriksa kembali sesuai dengan pendapat Polya.
Dalam  hal  ini  seluruh  proses penyelesaian  masalah  matematika  dari munculnya  ide/rencana  penyelesaian akibat  memahami  masalah,  kemudian proses mengolah informasi dan membayangkan  menggunakan  analogi serta  diakhiri  dengan representasi visual merupakan  karakteristik  kemampuan visualisasi  matematis  siswa.  Siswa  juga menunjukan  sikap  matematis  yang cukup  baik  dalam  menjelasakan  dan memaparkan  pertanyaan  lainnya.  Ini memperkuat  pendapat  Katagiri  (2004) bahwa  sikap matematis merupakan jenis pemikiran  matematis  yang  mendorong untuk  berpikir  matematis  lainnya,  salah satunya berpikir  analogi.

## PENUTUP
Proses  siswa  dalam  penyelesaian masalah  matematika  ini  dimulai  dari siswa  memahami  masalah  yang  diberi- kan  sehingga  muncul  ide/rencana  yang sesuai  untuk  penyelesaian,  kemudian proses melaksanakan
rencana (mengolah  informasi)  terdapat  kegiatan memba-yangkan (merepresentasikan informasi  menggunakan  analogi)  sesuai dengan  rumus  yang  dipahami  dan proses  imajinasi  visual  siswa.  Setelah itu,  siswa  merepresentasikannya  berupa visual yang merupakan hasil penyelesaian  masalah matematika.
Karakteristik  kemampuan  visuali- sasi  matematis  siswa  yang  muncul dalam menyelesaikan masalah matematika  yaitu,  timbul  ide/rencana penyelesaian  akibat  aktivitas memahami masalah  yang  dapat  dilihat  pada  proses penjabar-an  rumus  yang  digunakan; melaksana-kan rencana (proses memperoleh  infomasi  lanjutan  untuk diolah)  dan  membayangkan/imajinasi visual meng-gunakan kemampuan analogi  terlihat  pada  gerakan  tangan siswa  yang  menco-cokkan  sesuatu dalam  pemikirannya;  serta  diakhiri dengan representasi visual yang merupakan hasil aktualisasi dari kemampuan visualisasi matematis
siswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Ali,  W.  (2018).  Deskripsi  Tingkat Berpikir  Visual  dalam  Memahami Definisi  Formal  Barisan  Bilangan Real  Berdasarkan  Gaya  Kognitif
Mahasiswa  Jurusan  Matematika UNM. Makassar: eprints. Tersedia: http://eprints.unm.ac.id/10726/1/a rtikel%20penelitian.pdf diakses pada  tanggal  9  November  2019 pukul 20.47 WIB
Arcavi, A. (2007). Mathematical thinking  in  japanese  classrooms . Tersedia: https://apec.org/- /media/APEC/Publications/2008/3 /Collaborative-Studies-on- Innovations-for-Teaching-and- Learning-Mathematics-in- Different-Cultures- II/TOC/Keynote-Speech-5- Mathematical-Thinking-in- Japanese-Classrooms.pdf diakses pada  tanggal  9  November  2019 pukul 20.49 WIB
Creswell,  John  W.  (2014). Penelitian Kualitatif & Desain Riset .
Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Katagiri  S. 2004. Mathematical thinking and  how  to  teach  it. E-book (online). Tersedia: http://e- archives.criced.tsukuba.ac.jp/data/ doc/pdf/2009/02/Shigeo_Katagiri.
pdf diakses  pada  tanggal  6 November 2019 pukul 07.15 WIB
Kemendikbud. (2013). Kerangka Dasar dan  Struktur  Kurikulum  2013 . Jakarta: Kemendikbud.
Khalid, M. (2007). Incorporating mathematical  thinking  in  addition and  substraction  of  fraction:  real issues  and  challenges. Tersedia: www.crme.kku.ac.th/APEC/PDF %202007/Madihah%20Khalid.pdf diakses  pada  tanggal 6 November 2019 pukul 07.15 WIB Khoerunnisa,  D.  (2017). Pengaruh Pendekatan Visual Thinking terhadap  Kemampuan  Koneksi Matematis  Siswa. Jakarta:  FITK UIN Syarif Hidayatullah Jakarta Nurdin, E. (2015). Pengaruh Pembelajaran  dengan  Pendekatan Visual  Thinking  Terhadap  Sikap
Siswa. Journal  AdMathEdu  Vol.5 No.2
Polya, G. (1973). How To Solve It. New Jersey  :  Princeton  University
Press.  Tersedia: https://notendur.
hi.is/hei2/teaching/Polya_HowTo SolveIt.pdf diakses pada 7 November 2019 pukul 20.14 WIB Sugiyono. (2016). Memahami Penelitian  Kualitatif. Bandung:
Alfabeta Surya,  E.  (2010).  Visual  Thinking dalam Memaksimalkan Pembelajaran  Matematika  Siswa dapat Membangun Karakter Bangsa. Journal Abmas Tahun 10
Nomor 10 Oktober 2010 . Tersedia: http://jurnal.upi.edu/abmas/view/4
00/visual-thinking-dalam- memaksimalkan--pembelajaran- matematika-siswa--dapat-- membangun-karakter-bangsa.html diakses  pada  tanggal 5 November 2019 pukul 08.40 WIB
Surya,  Edy  (2012)  Visual  Thinking dalam Memaksimalkan Pembelajaran  Matematika  Siswa dapat Membangun Karakter Bangsa. Jurnal  Penelitian  dan
Pembelajaran  Matematika  Vol.5
No.1.  pp. 41-50. ISSN 1979-3545. Tersedia: http://digilib.unimed.ac.id/817/ .
Diakses pada tanggal 6 November 2019 pukul 07.49 WIB Surya,  E.  (2014).  Memicu  Visualisasi dan Kreativitas dalam Pembelajaran Matematika Membentuk Karakter Positif Siswa. Jurnal  Tematik  Vol  4,  No 02. Tersedia: https://jurnal.unimed.ac.id/2012/in dex.php/tematik/article/view/3159
siakses  pada  tanggal  6  November 2019 pukul 07.15 WIB
Moleong,  L.  J.  (2014). Metodologi Penelitian  Kualitatif. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya
Wibowo  T,  dkk.  2017.  Characteristics of Students Sensory Mathematical Imagination in Solving Mathematics  Problem. Indonesia:
International  Electronic  Journal of  Mathematics  Education  Open Access,  Volume  12  Issue  3,  pp. 609-619
Widoyoko, E. P. 2012. Teknik
Penyusunan  Instrumen  Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.