## Journal of Medives : Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang
https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v6i2.2086

## The Ability of Proof Using Mathematics Induction Through Cooperative Learning Type Team Assisted Individualization
*Wulan Izzatul Himmah
*IAIN Salatiga *astridchandra05@unugiri.ac.id
Received: May 2022. Accepted: June 2022. Published: July 2022.

## ABSTRACT
The  ability  to  prove  is  one  of  the  skills  that  need  to  be  mastered  by  pre-service mathematics  teachers.  One  method  of  proof  in  mathematics  is  using  mathematical induction.  However,  from  previous  research,  it  is  known  that  they  still  make  common mistakes when proving using mathematical induction. This study aims to determine the difference in increasing the ability to prove using mathematical induction between pre- service  teacher  Mathematics  Education  program  in  IAIN  Salatiga  who  study  with cooperative  learning  type  Team  Assisted  Individualization  (TAI)  and  who  receive conventional learning and to determine the size effect of the application of cooperative learning  type   TAI  towards  pre-service  teachers’  ability  to  prove  using  mathematical induction.  This  research  is  a  quasi-experimental  study  with  a  nonequivalent  control group design. The population in this study were 107 pre-service mathematics teachers of the  Mathematics  Education  Program  of  IAIN  Salatiga  who  were  taking  the  Set  Logic course.  Sampling  used  the  purposive  sampling  technique  and  selected  class  A  as  the experimental  class  and  class  C  as  the  control  class.  The  instrument  in  this  study  used essay test questions. Data were analyzed using an independent sample t-test to determine the difference in the average N-Gain of the two sample groups. The results showed the difference in increasing the ability to prove using mathematical induction between a pre- service teacher who received learning through cooperative learning type TAI and a pre- service  teacher  who  received  conventional  learning.  In  addition,  the  size  effect  of  the application  of  cooperative  learning  type   TAI  toward  the  ability  to  prove  using mathematical induction is categorized as medium.
Keywords: Team Assisted Individualization, Mathematical Proof, Mathematical Induction.
How to Cite: Himmah, W. (2022). The Ability of Proof Using Mathematics Induction Through Cooperative Learning Type Team Assisted Individualization. Journal Of Medives : Journal Of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang, 6 (2), 19-27.

## PENDAHULUAN
Dalam  rangka  mewujudkan  visi Program Studi Tadris Matematika  IAIN
Salatiga  yakni  “Mewujudkan  Program Studi  yang  Unggul  dan  Inovatif  dalam Bidang Pendidikan Matematika Berbasis pada Nilai Keislaman dan Keindonesiaan pada Tahun 2030”, maka
Program Studi Tadris Matematika  IAIN Salatiga  berupaya  untuk  menghasilkan Pendidik  Matematika  yang  unggul  dan inovatif  berbasis  pada  nilai  keislaman dan keindonesiaan serta memiliki empat kompetensi guru, salah satunya kompetensi  profesional.  Salah  satu  cara menghasilkan Pendidik Matematika yang  memiliki  kompetensi  profesional adalah melalui pelaksanaan
pembelajaran  yang  tepat  sehingga diharapkan  mahasiswa  sebagai  calon guru  Matematika  menguasai  materi, struktur, konsep, dan pola pikir keilmuan matematika.
Dalam  mempelajari  matematika, mahasiswa  calon  guru  matematika membutuhkan  kemampuan-kemampuan matematis, diantaranya adalah kemampuan  pembuktian  matematika.
Matematika  dibangun  atas  dasar  logika matematika yang merangkaikan antarkata  dan  kalimat  yang  sebagian besar merupakan
pernyataan.
Pernyataan-pernyataan  yang  terbentuk baru dapat  diakui kebenarannya  apabila telah  dibuktikan  (Sumardyono,  2018). Bukti  merupakan  pusat  penyelidikan matematika  dimana  bukti  merupakan argumen  logis  yang  memperlihatkan kebenaran dari suatu pernyataan.
Argumen berasal dari premis pernyataan,  teorema,  definisi,  dan postulat  lain  dari  sistem  matematika yang  sesuai  dengan  pernyataan  yang akan  dibuktikan.  Setiap  langkah  dalam argumen dibenarkan oleh atau merupakan  justifikasi  dari  langkah sebelumnya (Cuoco et al., 2003; Junizon, 2019).  Bukti  matematis  merupakan
mutlak,  yang  diartikan  bahwa  sekali suatu  teorema  terbukti,  maka  dianggap benar. Namun, selama belum dibuktikan, maka  suatu  pernyataan  tidak  akan diterima sebagai  pernyataan yang benar (Stefanowicz,  2014).  Melalui  kegiatan membuktikan, kemampuan berpikir logis  dapat  terlatih  (Hernadi,  2008).
Kemampuan  pembuktian  matematis merupakan  kemampuan  yang  termasuk ke dalam kemampuan penalaran (Herizal,  2020).  Melalui  pembuktian matematis, kita dapat belajar bagaimana bernalar secara logis dan menerapkannya pada bidang lain
(Grabiner,  2012).    Pembuktian  sangat penting  bagi  ilmu  matematika  dan berpotensi  mendukung  pembelajaran yang mendalam (Otten et al., 2021). Terdapat beberapa alasan seseorang melakukan pembuktian, diantaranya: (1) To establish a fact with certainty; (2) To gain understanding; (3) To  communicate  an  ideas  to  other; (4) For  the  challenge; (5) To  create something  beautiful; dan  (6) To construct  a  larger  mathematical  theory (Stefanowicz, 2014). Teknik pembuktian matematika yang dapat digunakan salah satunya  adalah  pembuktian  dengan induksi matematika (Ferry, 2010; Hernadi,  2008; Mathematical  Proof Techniques ,  2016;  Stefanowicz,  2014).
Induksi matematika adalah teknik pembuktian yang baku dalam matematika  yang  hanya  menyangkut bilangan  bulat.  Terdapat  beberapa  jenis induksi matematika, diantaranya prinsip induksi  sederhana,  prinsip  induksi  yang dirampatkan, dan prinsip induksi kuat.
Prinsip induksi matematika sederhana  berbunyi:  “Misalkan  P(n) adalah  proposisi  tentang  bilangan  bulat dan kita ingin membuktikan bahwa P(n) benar untuk semua bilangan bulat positif n.  Untuk  membuktikan  proposisi  ini, perlu  menunjukkan  bahwa:  (1)  P(1) benar,  dan  (2)  Jika  P(n)  benar,  maka
P(n+1)  juga  benar  untuk  setiap  n ≥ 1. Sehingga  P(n)  benar  untuk  semua bilangan bulat positif n.
Langkah  pertama  disebut  sebagai basis induksi dan langkah kedua disebut sebagai  langkah  induksi.  Basis  induksi digunakan  untuk  menunjukkan  bahwa pernyataan  tersebut  benar  apabila  n diganti  dengan  1,  yang  merupakan bilangan  bulat  positif  terkecil.  Langkah kedua  yaitu  langkah  induksi  berisi asumsi/andaian yang menyatakan bahwa P(n)  benar.  Asumsi  tersebut  disebut sebagai  hipotesis  induksi.  Selanjutnya harus  diperlihatkan  bahwa  P(n) → P(n+1) benar untuk setiap bilangan bulat positif.  Hal  ini  dibuktikan  dengan memperlihatkan  bahwa  berdasarkan hipotesis  P(n)  benar  maka  P(n+1)  juga harus  benar.  Apabila  sudah  dapat ditunjukkan  kedua  langkah  tersebut benar,  maka  sudah  dibuktikan  bahwa P(n)  benar  untuk  semua  bilangan  bulat positif  n. Hal yang perlu diingat bahwa dalam induksi matematika, tidak mengasumsikan bahwa P(n) benar untuk semua  bilangan  bulat  positif,  namun hanya  memperlihatkan  bahwa  jika diasumsikan  P(n)  benar,  maka  P(n+1) juga benar untuk setiap n positif (Munir, 2010).
Berdasarkan  pengalaman  peneliti dalam  mengajar  mengenai  pembuktian matematika menggunakan induksi matematika,  kemampuan  mahasiswa dalam  menyelesaikan  soal  pembuktian, khususnya menggunakan
induksi matematika masih rendah dan banyaknya  kesalahan  yang  dilakukan mahasiswa.  Kesalahan  yang  dilakukan mahasiswa  di  tahun  2015  sampai  2018 dalam pembuktian matematika
menggunakan induksi matematika
sederhana  antara  lain  pada basic  step,
induction  step ,    memanipulasi  bentuk aljabar, serta dalam membuat
kesimpulan. Kesalahan pada basic step , beberapa mahasiswa melewatkan
pembuktian  untuk  n=1  dan  beberapa mahasiswa  lain  mengganti  n  dengan bilangan  pertama  dari  pernyataan  yang diberikan. Kesalahan umum yang dilakukan  mahasiswa  pada induction step adalah  tidak  membuat  hipotesis induksi.  Selain  itu,  pada  pembuktian untuk 𝑃(𝑘 + 1) langkah  mahasiswa banyak yang terhenti pada saat memanipulasi aljabar. Kemampuan pembuktian matematika sangatlah penting.  Oleh  karena  itu  perlu  adanya usaha  dari  dosen  untuk  meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam
pembuktian  matematika  menggunakan induksi matematika, salah satunya dalam proses  pembelajaran  melalui  penerapan pembelajaran  kooperatif  tipe Team Assisted Individualization (TAI).
Pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization (TAI) merupakan penggabungan antara pembelajaran kooperatif dengan pengajaran individual untuk mengakomodasi  kebutuhan  sosial  dan akademik pada peserta didik. Gagasan di balik penggunaan pengajaran individual pada dasarnya untuk memenuhi kebutuhan  pengajaran  yang  berbeda dengan  memperlakukan  semua  peserta didik  sebagai  seseorang  yang  “spesial” dalam  arti  bahwa  semua  peserta  didik memiliki kelebihan dan kelemahan yang unik  yang  harus  ditangani  dengan strategi  pembelajaran  yang  sesuai, sedangkan dalam pembelajaran kooperatif  melibatkan  peserta  didik belajar  dalam  kelompok  yang  memiliki berbagai  tingkat  kemampuan/campuran dan reward diberikan  berdasarkan kinerja kelompok. Penggunaan pembelajaran kooperatif menurut berbagai  penelitian dapat  meningkatkan prestasi  peserta  didik,  memecahkan hambatan-hambatan bersama dan terdapat  interaksi  positif    pada  peserta didik yang berbeda ras dan etnis (Slavin, 1984).  Dalam  pembelajaran  kooperatif
tipe Team  Assisted  Individualization (TAI)  mahasiswa  bekerjasama  dalam kelompok kecil yang memiliki kemampuan heterogen, melibatkan aktivitas  seluruh  mahasiswa,  serta melibatkan  peran  mahasiswa  sebagai tutor  sebaya.  Dalam    pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization (TAI) melibatkan pengakuan  tim  dan  tanggung  jawab kelompok  untuk  pembelajaran  individu anggota  (Suyitno,  2004).  Dari  hal  ini, mahasiswa  selain  belajar  juga  akan mengajarkan  kepada  rekannya  karena mahasiswa  akan  berperan  sebagai  tutor sebaya.  Peran  mahasiswa  sebagai  tutor sebaya akan menuntut mahasiswa untuk belajar  lebih  mandiri  dan  berusaha memahami materi secara lebih
mendalam  karena  mahasiswa  merasa memiliki tanggung jawab untuk menyebarkan  pengetahuannya  kepada teman sekelompoknya. Mahasiswa yang dengan kemampuan lebih rendah dalam satu kelompok akan dipandu oleh rekan satu tim sehingga diharapkan akan lebih menguasai materi yang sedang
diajarkan.
Pembelajaran  pada Team  Assisted
Individualization (TAI)  akan  meminta peserta  didik  untuk  belajar  secara individual di dalam kelompok pembelajaran kooperatif yang heterogen.
Terdapat  delapan  komponen  utama dalam  pembelajaran Team  Assisted Individualization (TAI) (Shoimin, 2014; Suyitno, 2004) yaitu sebagai berikut: (1) Teams ,  yaitu  pembentukan  kelompok heterogen  yang  terdiri  atas  4  sampai  5 peserta didik; (2) Placement Test , yakni pemberian pre-test kepada peserta didik atau melihat rata-rata nilai harian peserta didik  agar  diketahui  kelemahan  peserta didik  pada  bidang  tertentu;  (3) Student Creative ,  melaksanakan  tugas  dalam suatu  kelompok  dengan  menciptakan situasi  dimana  keberhasilan  individu ditentukan atau dipengaruhi oleh
keberhasilan  kelompoknya;  (4) Team Study ,  yaitu  tahapan  tindakan  belajar yang harus dilaksanakan oleh kelompok dan  guru  memberikan  bantuan  secara individual  kepada  peserta  didik  yang membutuhkannya;  (5) Teaching  Group , yakni  pemberian  materi  secara  singkat dari  dosen  menjelang  pemberian  tugas kelompok;  (6) Team  Scores  and  Team Recognition ,  yaitu  pemberian  skor terhadap  hasil  kerja  kelompok  dan pemberian kriteria penghargaan terhadap kelompok yang berhasil secara cemerlang  dan  memberikan  dorongan semangat kepada kelompok yang dipandang kurang berhasil dalam menyelesaikan  tugas;  (7) Facts  Test , yaitu pelaksanaan tes-tes kecil berdasarkan fakta yang diperoleh peserta didik;  dan  (8) Whole-Class  Units ,  yaitu pemberian  materi    kembali  di  akhir waktu  pembelajaran  dengan  strategi pemecahan masalah.
Berdasarkan  penelitian  Huda, Erwina,  dan  Isnarto  (2018),  melalui pembelajaran  model Team  Assisted Individualization (TAI) dapat meningkatkan  kemampuan  pembuktian induktif siswa kelas XII MIPA 1 SMA N
7  Semarang  pada  materi  induksi matematika.  Berdasarkan  uraian  latar belakang  dan  kajian  teori  yang  telah dipaparkan,  penelitian  ini  bertujuan untuk: (1) Mengetahui perbedaan peningkatan  kemampuan  pembuktian matematika menggunakan induksi matematika  pada  mahasiswa  yang mendapat  pembelajaran  menggunakan pembelajaran  kooperatif  tipe Team Assisted  Individualization (TAI)  dan pada mahasiswa yang mendapat pembelajaran  secara  konvensional  pada mahasiswa Program Studi Tadris
Matematika  IAIN  Salatiga;  dan  (2)
Mengetahui  ukuran  efek  penggunaan pembelajaran  kooperatif  tipe Team Assisted Individualization (TAI) terhadap kemampuan pembuktian
matematika menggunakan induksi
matematika  pada  mahasiswa    Program
Studi Tadris Matematika IAIN Salatiga.
METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian dengan pendekatan kuantitatif jenis eksperimen dengan desain nonequivalent  control  group  design. Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah mahasiswa Program Studi Tadris Matematika  IAIN  Salatiga  semester  2 yang  sedang  menempuh  mata  kuliah Logika Himpunan sejumlah 107 mahasiswa. Pengambilan sampel menggunakan teknik purposive sampling dan  terpilih  kelas  A  sebagai kelas eksperimen dengan jumlah peserta 33 mahasiswa dan kelas C sebagai kelas kontrol dengan jumlah peserta sebanyak 30  mahasiswa.  Pengumpulan  data  pada penelitian  ini  menggunakan  metode  tes untuk
mengetahui kemampuan pembuktian  matematika  menggunakan induksi matematika.
Analisis  data  tahap  awal  pada penelitian  ini  adalah  penghitungan N- Gain dari  masing-masing  kelompok sampel  sehingga  diketahui  peningkatan kemampuan  pembuktian  matematika menggunakan induksi matematika.
Adapun  perhitungan N-Gain menurut Hake  (Meltzer,  2005)    adalah  sebagai berikut:
𝑔 = 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑃𝑜𝑠𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡 − 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡

## 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑀𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚 − 𝑆𝑘𝑜𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡
Dengan kriteria tingkat N-Gain menurut Hake (Wahab et al., 2021):
Tabel 1.  Kriteria Tingkat N-gain Rata-rata Kriteria 𝒈 ≤ 𝟎 Gagal 𝟎 < 𝒈 ≤ 𝟎, 𝟑 Rendah 𝟎, 𝟑 ≤ 𝒈 ≤ 𝟎, 𝟕 Sedang 𝒈 > 𝟎, 𝟕 Tinggi Analisis tahap akhir terdiri dari uji prasyarat hipotesis dan uji hipotesis. Uji prasyarat hipotesis meliputi uji
normalitas dan uji homogenitas, sedangkan  uji  hipotesis  menggunakan uji independent  sample  t-test untuk mengetahui perbedaan rata-rata N-Gain . Uji  prasyarat  hipotesis dan uji hipotesis menggunakan  bantuan SPSS  24.0 for
windows. Ukuran efek dihitung menggunakan effect  size  Cohen’s  d (Cohen, 1988):
𝑑 = 𝑚 𝑎 − 𝑚 𝑏 𝜎 dengan: 𝑑 = effect size 𝑚 𝑎 = rata-rata N-Gain kelas eksperimen 𝑚 𝑏 = rata-rata N-Gain kelas kontrol 𝜎 = standar deviasi gabungan Standar  deviasi  gabungan  dapat dicari dengan rumus:
𝑆𝐷 𝑔𝑎𝑏 = √ (𝑁 𝐸 − 1)𝑆𝐷 𝐸 2 + (𝑁 𝐶 − 1)𝑆𝐷 𝐶 2 𝑁 𝐸 + 𝑁 𝐶 − 2
Keterangan:
𝑁 𝐸 = jumlah mahasiswa kelas eksperimen
𝑁 𝑐 = jumlah mahasiswa kelas kontrol 𝑆𝐷 𝐸 = standar deviasi kelas eksperimen 𝑆𝐷 𝐸 = standar deviasi kelas kontrol (Cohen, Manion, & Morrison, 2007)
Ukuran efek dikategorikan seperti pada Tabel 2 berikut:
Tabel 2.  Kategori Effect Size Effect Size Kategori 0 – 0,20 Sangat rendah 0,21 – 0,50 Rendah 0,51 – 1,00 Sedang > 1,00 Tinggi
Sumber: (Cohen et al., 2007)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data    kemampuan  pembuktian matematika menggunakan induksi matematika  diperoleh  dari pre-test dan post-test . Data hasil pre-test dan post-test pada kelas kontrol dan kelas eksperimen disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3.  Deskripsi Data Pre-test dan Post-test
Data Pre-test Rata-rata pre-test Rata-rata post-test Kelas Kontrol 4,40 49,10 Kelas Eksperimen 1,03 61,64 Peningkatan kemampuan pembuktian matematika diperoleh dengan  melakukan  perhitungan N-Gain menurut Hake yang dideskripsikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Deskripsi Data N-Gain Data N-Gain Mini mum Maksi mum Rata- rata Standar Deviasi Kelas Kontrol 0,19 0,89 0,47 0,18 Kelas Eksperi men 0,30 0,95 0,61 0,16
Berdasarkan  Tabel  4,  diketahui bahwa  kedua  kelas  sampel  mengalami peningkatan  kemampuan  pembuktian matematika  yang  berbeda,  dimana peningkatan  kemampuan  pembuktian matematika  di  kelas  eksperimen  lebih tinggi dibandingkan kelas kontrol. Rata- rata N-Gain di kelas kontrol adalah 0,47, sedangkan  Rata-rata N-Gain di  kelas eksperimen adalah 0,61, dimana keduanya  berada  pada  kriteria  sedang. Meskipun  berada  pada  kriteria  yang sama,  terdapat  selisih N-Gain sebesar 0,14, sehingga perlu diuji secara statistik apakah  terdapat  perbedaan  peningkatan diantara kedua kelas tersebut.
Untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pembuktian matematika antara mahasiswa yang mendapat pembelajaran melalui  pembelajaran  kooperatif  tipe Team  Assisted  Individualization (TAI) dengan  mahasiswa  yang  mendapat pembelajaran secara konvensional,
dilakukan  uji  perbedaan  dua  rata-rata skor N-Gain. Uji  perbedaan  rata-rata tersebut  menggunakan  uji Independent
Sample  t  Test karena  data  berdistribusi normal. Berdasarkan hasil Output Independent  Samples  Test kolom t-test for  Equality  of  Means pada  baris equal variances  assumed diperoleh  nilai signifikansinya  adalah  0,002.  Karena signifikansi < 0,05 (0,002 < 0,05)
maka 𝐻 0 ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa  ada  perbedaan  yang  signifikan peningkatan  kemampuan  pembuktian matematika menggunakan induksi matematika antara kelas eksperimen dan kelas  kontrol.  Setelah  diketahui  bahwa terdapat  perbedaan  yang  signifikan, selanjutnya  dilihat  pada  Tabel  4  dan diperoleh  rata-rata  skor N-Gain pada kelas kontrol  adalah 0,47 dan diperoleh rata-rata  skor N-Gain pada  kelas eksperimen  adalah  0,61.  Jadi  dapat disimpulkan  peningkatan  kemampuan pembuktian  matematika  menggunakan induksi matematika pada kelas eksperimen  lebih  baik  dibandingkan dengan peningkatan kemampuan pembuktian  matematika  menggunakan induksi  matematika  pada  kelas  kontrol. Peningkatan  kemampuan  pembuktian matematika menggunakan model pembelajaran  TAI  pernah  dilakukan sebelumnya,  namun  melalui  penelitian tindakan kelas. Pada penelitian tersebut, diketahui  bahwa  melalui  pembelajaran kontekstual model TAI dapat meningkatkan  kemampuan  pembuktian induktif  pada  siswa  setingkat  SMA (Huda et al., 2018). Perbedaan peningkatan kemampuan  pembuktian  matematika menggunakan  induksi  matematika  pada kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol terjadi karena perbedaan aktivitas selama pembelajaran. Perbedaan kondisi pembelajaran dari kelas eksperimen dan kelas  kontrol  sangat  nyata  terlihat.
Penerapan  pembelajaran Team  Assisted Individualization (TAI)  memberikan lebih  banyak  kesempatan  kepada  dosen untuk mengajar dalam kelompok- kelompok  kecil  sehingga  kesulitan mahasiswa  secara  individu  lebih  dapat dideteksi secara keseluruhan
dibandingkan pada pembelajaran dengan ekspositori.  Kesulitan  mahasiswa  juga lebih  dapat  tertangani  karena  terdapat diskusi  dan  pertukaran  informasi  di dalam  suatu  kelompok.  Jadi  dalam pembelajaran melalui pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization (TAI) peran dosen dan anggota kelompok lain sangat mempengaruhi  keberhasilan  seorang mahasiswa karena selain dosen memberikan penjelasan, anggota kelompok  yang  lebih  mampu  akan membantu anggota lain yang mengalami hambatan. Keterlibatan mahasiswa secara  aktif  dalam  pembelajaran  sangat terlihat.  Dalam  pembelajaran  dengan pembelajaran  kooperatif  tipe Team Assisted Individualization (TAI) mahasiswa berperan sebagai tutor sebaya (Suyitno, 2004).  Kondisi serupa juga terjadi pada
penelitian Cahyaningsih (2018) bahwa peran setiap anggota  kelompok  maupun  pendidik sangat  mempengaruhi  hasil  belajar peserta didik, karena peserta didik yang sudah  memahami  materi  pembelajaran membantu peserta didik lain yang belum memahami  materi  tersebut  sehingga hasil  belajarnya  dapat  meningkat.    Dari situasi  pembelajaran  terlihat  bahwa penerapan  model  pembelajaran  TAI mampu meningkatkan aktivitas mahasiswa  selama  pembelajaran  dalam kelompok seperti diskusi, saling memberikan penjelasan, dan melakukan pengecekan  satu  sama  lain.  Dengan adanya  peningkatan  aktivitas  belajar maka  semangat  belajar  juga  meningkat serta  membuat  peserta  didik  menjadi lebih kreatif, aktif bertukar informasi dan
berakibat dapat meningkatkan penguasaan  materi  (Hidayati  et  al.,
2016).
Kelebihan  lain  dari  penerapan model  pembelajaran  kooperatif  tipe Team  Assisted  Individualization (TAI) yang  terlihat  adalah  mahasiswa  terlihat lebih  bersemangat,  termotivasi,  dan mendapatkan  kepercayaan  diri  dalam menyelesaikan tugas karena akan mendapat bantuan jika merasa
mengalami  kendala.  Mahasiswa  tidak takut bertanya kepada anggota kelompok karena  merasa  memiliki  status  yang sama.  Demikian  juga  pada  mahasiswa yang memiliki kemampuan lebih, mahasiswa bersemangat dan percaya diri saat menjelaskan kepada anggota kelompok  yang  mengalami  hambatan.
Dari  kondisi  tersebut  terlihat  terbentuk sikap  positif  mahasiswa  dalam  belajar. Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat  Slavin (2005) bahwa penerapan model pembelajaran  kooperatif  tipe Team Assisted  Individualization (TAI)  dapat membentuk  sikap  positif  belajar  dalam kelompok  yang  heterogen  karena  status yang sejajar.
Besar  ukuran  efek  penerapan model  pembelajaran  TAI  terhadap kemampuan  pembuktian  matematika menggunakan induksi matematika dapat terlihat dari hasil perhitungan effect size Cohen’s d . Berdasarkan hasil perhitungan  diperoleh  rata-rata N-Gain kelas  eksperimen 𝑚 𝑎 = 0,61 ,  rata-rata N-Gain kelas  kontrol 𝑚 𝑏 = 0,47 dan standar  deviasi  gabungan 𝜎 = 0,18 , sehingga:
𝑑 = 𝑚 𝑎 − 𝑚 𝑏 𝜎 = 0,61 − 0,47 0,18 = 0,78 Berdasarkan perhitungan menggunakan effect  size  Cohen’s  d diperoleh  besarnya  ukuran  efek  adalah 0,78  yang dikategorikan  memiliki pengaruh  yang  sedang.  Besar  ukuran
efek  dikarenakan  penggunaan  model pembelajaran TAI ini memiliki kategori yang  sama  dengan  penelitian  Wijaya  et al. (2018) dengan hasil bahwa pembelajaran dengan menerapkan model pembelajaran TAI memberikan
pengaruh  yang  sedang  terhadap  hasil belajar  matematika  di  tingkat  SD. Demikian  juga  dengan  hasil  penelitian Yurina et al. (2017) dan Wardah (2020) dengan  hasil  bahwa  penerapan  model TAI memberikan kontribusi atau pengaruh  terhadap  hasil  belajar  siswa dengan  ukuran  efek  yang  digolongkan sedang.

## PENUTUP
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan pembahasan  dapat  ditarik  simpulan:  (1) terdapat perbedaan peningkatan kemampuan  pembuktian  matematika menggunakan induksi matematika antara mahasiswa yang mendapat pembelajaran dengan  model  kooperatif  tipe Team Assisted Individualization (TAI) dengan mahasiswa yang mendapat pembelajaran secara  konvensional  pada  mahasiswa Program Studi Tadris Matematika IAIN Salatiga,  dimana  rata-rata  peningkatan kemampuan  pembuktian  matematika menggunakan  induksi  matematika  pada mahasiswa yang mendapat pembelajaran dengan  model  kooperatif  tipe Team Assisted Individualization (TAI) sebesar 0,61  lebih  dari  rata-rata  peningkatan kemampuan  pembuktian  matematika menggunakan  induksi  matematika  pada mahasiswa yang mendapat pembelajaran secara  konvensional  yang  sebesar  0,47; (2) ukuran efek penerapan pembelajaran kooperatif tipe Team Assisted Individualization (TAI) terhadap kemampuan  pembuktian  menggunakan induksi matematika mahasiswa  sebesar
0,78 dengan kategori sedang.

## DAFTAR PUSTAKA
Cahyaningsih, U. (2018). Model Pembelajaran  Kooperatif  tipe  TAI (Team  Assisted  Individualization) untuk  Meningkatkan  Hasil  Belajar Siswa pada Mata Pelajaran Matematika. Jurnal  Cakrawala Pendas , 4 (1).
Cohen,  L.,  Manion,  L., &  Morrison,  K.
(2007). Research  Methods  in Education (6th ed.). Taylor&Francis e-Library. Cuoco,  A.,  Manes,  M.,  Levasseur,  K., Shteingold,  N.,  &  Abrams,  J. (2003). Proof . Education Development Center, Inc. http://www2.edc.org/makingmath/ mathtools/proof/proof.asp Ferry, D. (2010). Basic Proof Techniques . https://www.cse.wustl.edu/~cytron/
547Pages/f14/IntroToProofs_Final. pdf Grabiner,  J.  V.  (2012).  Why  Proof?  A
Historian’s  Perspective.  In Proof and Proving in Mathematics Education (Vol.  15,  pp.  369–389).
Springer. https://doi.org/10.1007/978-94- 007-2129-6_20 Herizal, H.  (2020).  Faktor  yang Memengaruhi Kemampuan Pembuktian Matematis Siswa. Vygotsky: Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika , 2 (1),
33–42. https://doi.org/10.30736/vj.v2i1.18 7 Hernadi,  J.  (2008).  Metoda  Pembuktian dalam Matematika. Jurnal Pendidikan  Matematika , 2 (1),  1–
13.
https://doi.org/10.22342/jpm.2.1.2 95. Hidayati,  I.,  Deswita,  H.,  &  Afri,  L.  E. (2016). Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Teams  Assisted  Individualization
(TAI) terhadap Hasil Belajar
Matematika  Siswa  Kelas  VII  SMP N 3 Ujung Batu. Jurnal Pendidikan
Matematika , 2 (2).
Huda, A., Erwina, L., & Isnarto. (2018).
Meningkatkan Kemampuan Pembuktian  Induktif  Kelas  XII SMA  N  7  Semarang  pada  Materi Induksi Matematika Melalui Pembelajaran Model TAI. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika , 1 , 12–17. Junizon,  M.  (2019).  Pengaruh  Model Pembelajaran Extended Triad Level ++ Terhadap Kemampuan Pembuktian Teorema Pada Analisis Real Di Universitas Muhammadiyah Bengkulu . Jurnal Pendidikan  Matematika  Raflesia , 4 (1), 44–52. https://ejournal.unib.ac.id/index.ph p/jpmr/article/view/7528/3743
Mathematical Proof Techniques . (2016).
OpenDSA  Project  Contributors. https://www.ida.liu.se/opendsa/Bo oks/TDDC76S19/html/Proofs.html
Meltzer,  D.  E.  (2005). Normalized Learning  Gain:  a  Key  Measure  of Student Learning . http://www.physicseducation.net/d ocs/Addendum_on_normalized_ga in.pdf Munir,  R.  (2010). Matematika  Disktrit (3rd ed.). Informatika. Otten, S., Wambua, M. M., & Govender, rajendran.  (2021).  Who  Should
Learn  Proving  and  Why:  An Examination of Secondary Mathematics Teachers’ Perspectives. IEJME: International Electronic Journal of  Mathematics Education , 16 (3). https://www.iejme.com/download/
who-should-learn-proving-and- why-an-examination-of-secondary- mathematics-teachers- perspectives-11298.pdf
Shoimin, A. (2014). 68 Model
Pembelajaran Inovatif dalam Kurikulum 2013 . Ar-Ruzz Media. Slavin,  R.  E.  (1984).  Team  assisted individualization: Cooperative learning and individualized instruction  in  the  mainstreamed classroom. Remedial  and  Special Education , 5 (6), 33–42. https://doi.org/10.1177/074193258 400500606 Stefanowicz,  A.  (2014). Proofs  and Mathematical Reasoning . University of Birmingham. https://www.cse.wustl.edu/~cytron/ 547Pages/f14/IntroToProofs_Final. pdf
Sumardyono. (2018). Kemampuan Guru dalam Menyusun Bukti Matematis. Indonesian  Digital  Journal  of Mathematics  and  Education , 5 (8),
510–522.
Suyitno,  A.  (2004). Dasar-Dasar  dan Proses  Pembelajaran  Matematika I . UNNES. Wahab,  A.,  Junaedi,  &  Azhar,  M. (2021).  Efektivitas  Pembelajaran Statistika Pendidikan
Menggunakan  Uji  Peningkatan  N-
Gain  di  PGMI. Jurnal  Basicedu , 5 (2),
1039–1045. https://doi.org/https://doi.org/10.31 004/basicedu.v5i2.845 Wardah. (2020). penerapan Pembelajaran  Model  Kooperatif Tipe Team-Assisted Individualization  di  SMP. Jurnal Pembelajaran Prospektif , 5 (1), 31–
40.
https://jurnal.untan.ac.id/index.php
/lp3m/article/view/40637/7567658 5870 Wijaya,  A.  A.  P.,  Margiati,  K.,  & Halidjah,  S.  (2018).  Pengaruh Model Team-Assisted Individualization  Terhadap  Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas V. JPPK:  Jurnal  Pendidikan  Dan
Pembelajaran  Khaltulistiwa , 7 (9).
https://jurnal.untan.ac.id/index.php /jpdpb/article/view/27801/7567657 8037 Yurina,  W.,  Melati,  H.  A.,  &  Hadi,  L. (2017).  Pengaruh  Model  Team Assisted Individualization terhadap Hasil Belajar Siswa MAteri KSP di SMA. JPPK:  Jurnal  Pendidikan Dan  Pembelajaran  Khaltulistiwa , 6 (1). https://jurnal.untan.ac.id/index.php /jpdpb/article/view/18034/15301