Jurnal Edumath , Volume 9 No. 2, Agustus 2023 Hlm. 84-91 ISSN Cetak   : 2356-2064 ISSN Online : 2356-2056

## Pengenalan TikZ dari Graf Br_3 ⊙ P_4
Alfi Maulani 1)* , Hendro Waryanto 2) 1,2) Universitas Pamulang *Corresponding author, e-mail: dosen02330@unpam.ac.id

## Abstract
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan bentuk matriks yang sesuai dari operasi korona graf berlian dengan graf lintasan yang mengandung bilangan koneksi pelangi kuat  dengan  bantuan  perangkat  lunak  pengolahan  dokumen  Latex  dalam  bentuk Tikz. Metode penelitian ini adalah trial  and error dan studi literatur dari berbagai sumber.  Penelitian  ini  meliputi  langkah-langkah  seperti  menentukan  visualisasi, bilangan  koneksi  pelangi  kuat,  matriks  ketetanggaan,  pengolahan  bentuk  matriks, dan  kriteria  simetri  atau  non-simetri  dari  graf  korona  src(Br_3 ⊙ P_4).  Hasil penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  matriks  ketetanggaan  graf  korona  src(Br_3 ⊙ P_4)  berbentuk  bujur  sangkar  dan  simetris  atau  kongruen  dengan  elemen-elemen yang  ditampilkan  dalam  output  Tikz.  Kesimpulan  penelitian  ini  adalah  bahwa perangkat  lunak  Tikz  dapat  membantu  dalam  menentukan  bentuk  matriks  yang sesuai  dari  operasi  korona  graf  berlian  dengan  graf  lintasan  yang  mengandung bilangan koneksi pelangi kuat. Rekomendasi penelitian ini adalah mengembangkan penggunaan perangkat lunak  Tikz dalam kasus-kasus teori graf lainnya yang lebih kompleks dan menarik.
Keywords: operasi korona, bilangan koneksi pelangi kuat, adjacency matrix , Tikz

## PENDAHULUAN
Teori  graf  merupakan  salah  satu  materi  di  bidang  ilmu  matematika  dan informatika  yang  memiliki  banyak  aplikasi  dan  manfaat  dalam  berbagai  bidang  ilmu lainnya. Teori graf mempelajari tentang objek-objek matematis (graf), yang terdiri dari himpunan  titik-titik  yang  disebut  simpul  dan  himpunan  pasangan  titik-titik  yang disebut sisi. Graf dapat digunakan untuk merepresentasikan berbagai macam struktur data, hubungan, jaringan, algoritma, dan masalah-masalah optimisasi.
Salah  satu  topik  dalam  teori  graf  yang  menarik  untuk  dikaji  adalah adjacency matrix dan pewarnaan graf. Adjacency matrix atau matriks ketetanggaan adalah suatu matriks  bujur  sangkar  atau  matriks  persegi  yang  digunakan  untuk  mengetahui ketetanggaan  antara  setiap  simpul  dalam  suatu  graf. Adjacency  matrix  dapat digunakan untuk menghitung jumlah lintasan, derajat simpul, koefisien klastering, dan sifat-sifat  lainnya  dari  suatu  graf. Adjacency  matrix  juga  sering  ditemukan  di  mata kuliah lain seperti aljabar linear dan matematika ekonomi.
Pewarnaan graf adalah suatu pemberian warna pada simpul atau sisi dari suatu graf sedemikian rupa sehingga tidak ada dua simpul atau sisi yang berwarna sama yang bertetangga.  Pewarnaan  graf  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  berbagai  macam masalah praktis seperti penjadwalan, alokasi sumber daya, pemetaan, kriptografi, dan sebagainya.  Pewarnaan  graf  juga  berkaitan  dengan  beberapa  konsep  penting  dalam
teori  graf  seperti  bilangan  kromatik,  bilangan  keterhubungan  pelangi,  dan  bilangan keterhubungan pelangi kuat.
Bilangan  kromatik  dari  suatu  graf  adalah  jumlah  warna  minimum  yang dibutuhkan  untuk  memberi  pewarnaan  pada  simpul-simpul  graf  tersebut.  Bilangan keterhubungan  pelangi  dari  suatu  graf  adalah  jumlah  warna  minimum  yang dibutuhkan  untuk  memberi  pewarnaan  pada  sisi-sisi  graf  tersebut  sedemikian  rupa sehingga  setiap  pasang  simpul  dapat  dihubungkan  oleh  suatu  lintasan  pelangi,  yaitu suatu lintasan yang setiap sisinya berwarna berbeda. Bilangan keterhubungan pelangi kuat dari suatu graf adalah jumlah warna minimum yang dibutuhkan untuk memberi pewarnaan pada sisi-sisi graf tersebut sedemikian rupa sehingga setiap pasang simpul dapat dihubungkan oleh semua lintasan pelangi yang ada antara mereka.
Peneliti  pada  penelitian  ini  tertarik  untuk  mengkaji adjacency  matrix  dan pewarnaan  graf  dari  suatu  operasi  dari  dua  buah  graf  yang  terhubung  namun  tidak memiliki  arah  di  setiap  sisinya.  Operasi  tersebut  adalah  operasi  korona,  yang merupakan  operasi  penggabungan  dua  buah  graf  dengan  cara  menghubungkan  setiap simpul  dari  graf  pertama  dengan  setiap  simpul  dari  graf  kedua.  Graf-graf  yang  akan digunakan dalam operasi korona ini adalah graf berlian dan graf lintasan.
Graf  berlian  adalah  suatu  graf  tak  berarah  dengan  empat  simpul  dan  lima  sisi, sedangkan  graf  lintasan  adalah  suatu  graf  tak  berarah  dengan  n  simpul  dan  n-1  sisi yang  membentuk  suatu  lintasan  tunggal.  Graf-graf  ini  memiliki  sifat-sifat  menarik dalam konteks adjacency matrix dan pewarnaan graf. Misalnya, adjacency matrix dari graf  berlian  adalah  matriks  simetri  dengan  elemen  diagonal  nol  dan  elemen  non- diagonal satu, sedangkan adjacency matrix dari graf lintasan adalah matriks tridiagonal dengan  elemen  diagonal  nol  dan  elemen  subdiagonal  dan  superdiagonal  satu. Pewarnaan  simpul  dari  graf  berlian  membutuhkan  tiga  warna,  sedangkan  pewarnaan simpul dari graf lintasan membutuhkan dua warna jika n genap dan tiga warna jika n ganjil. Pewarnaan sisi dari graf berlian dan graf lintasan membutuhkan dua warna.
Peneliti  ingin  mengetahui  bagaimana adjacency  matrix dan  pewarnaan  graf  dari operasi  korona  dari  graf  berlian  dengan  graf  lintasan,  yang  dinotasikan  dengan Br_3 ⊙ P_4.  Peneliti  juga  ingin  mengetahui  bilangan  keterhubungan  pelangi  kuat  dari operasi  korona  tersebut,  yang  dinotasikan  dengan  src(Br_3 ⊙ P_4).  Peneliti  berasumsi bahwa  kedua  graf  tersebut  sudah  diberikan  pewarnaan  pada  sisi-sisinya,  meskipun pewarnaan  tersebut  tidak  memiliki  peran  penting  dalam  proses  pencarian adjacency matrix. Peneliti ingin menentukan apakah hasil operasi korona dari Br_3 ⊙ P_4 tersebut berupa  matriks  simetri,  matriks  skew  simetri,  atau  matriks  non  simetri.  Peneliti  juga ingin  menentukan  apakah  src(Br_3 ⊙ P_4)  sama  dengan  dua,  yaitu  jumlah  warna minimum yang dibutuhkan untuk memberi pewarnaan sisi pada kedua graf tersebut.
Alat  bantu  yang  dibutuhkan  peneliti  dalam  melakukan  penelitian  ini  yaitu software  pengolah  dokumen Latex  berupa  Tikz  untuk  menggambar  graf-graf  yang terlibat dalam operasi korona dan untuk mencari adjacency matrix dan pewarnaan graf dari  operasi  korona  tersebut. Tikz  adalah  suatu  paket  Latex  yang  dapat  digunakan untuk  membuat  gambar-gambar  vektor  dengan  menggunakan  bahasa  pemrograman khusus. Tikz  dapat  digunakan  untuk  menggambar  berbagai  macam  objek  matematis, termasuk graf, dengan mudah dan akurat. Tikz juga dapat digunakan untuk memberi
warna  pada  simpul  atau  sisi  dari  suatu  graf  dengan  menggunakan  perintah-perintah tertentu.
Penelitian  terkait adjacency  matrix  dan  pewarnaan  graf  sebelumnya  sudah banyak dilakukan oleh beberapa peneliti terdahulu dalam bentuk graf yang berbeda dan dalam bentuk matriks yang berbeda serta dalam bentuk aplikasi/ software yang berbeda. Salah satunya adalah penelitian terkait bilangan keterhubungan pelangi dan bilangan keterhubungan  pelangi  kuat  dari  graf  berlian  yang  dikemukakan  oleh  Shulhany  dan Salman (2015). Mereka menunjukkan bahwa rc(Br_n) = 2 dan src(Br_n) = 2 untuk setiap n ≥ 3, di mana rc(Br _n) adalah bilangan keterhubungan pelangi dari graf berlian dengan n  simpul.  Selain  itu,  mereka  juga  memberikan  algoritma  untuk  mencari  lintasan pelangi antara dua simpul mana pun dalam graf berlian.
Selain  Shulhany  dan  Salman,  masih  ada  peneliti  lain  yang  juga  mengemukakan terkait pewarnaan graf berlian dan pelabelan graf berlian dengan konteks yang sedikit berbeda.  Misalnya,  Riezsa  (2017)  mengkaji  tentang  pelabelan  harmonik  dari  graf berlian, yaitu suatu pemberian label pada simpul-simpul graf sedemikian rupa sehingga jumlah  label  dua  simpul  bertetangga  sama  dengan  label  sisi  yang  menghubungkan mereka.  Akadji  et  al.  (2019)  mengkaji  tentang  pelabelan  super  ajaib  dari  graf  berlian, yaitu  suatu  pemberian  label  pada  simpul-simpul  dan  sisi-sisi  graf  sedemikian  rupa sehingga  jumlah  label  semua  simpul  atau  semua  sisi  sama  dengan  suatu  konstanta tertentu.  Sulistiyono  et  al.  (2020)  mengkaji  tentang  pelabelan  super  prima  dari  graf berlian,  yaitu  suatu  pemberian  label  pada  simpul-simpul  dan  sisi-sisi  graf  sedemikian rupa sehingga jumlah label dua simpul bertetangga adalah bilangan prima.
Begitu  pula,  penelitian  terkait  graf  lintasan  pernah  dikemukakan  oleh  beberapa peneliti  sebelumnya  dalam  bentuk  pencarian  pewarnaan  graf  maupun  pelabelan  graf (Yulia, 2015). Misalnya, Maulani et al. (2020) mengkaji tentang pelabelan harmonik dari graf lintasan, yaitu suatu pelabelan busur dari graf lintasan sehingga jumlah label dari dua  busur  bertetangga  sama  dengan  jumlah  label  dari  dua  busur  yang  tidak bertetangga. Pelabelan harmonik dari graf lintasan memiliki beberapa sifat dan aplikasi yang menarik, misalnya dalam bidang kriptografi dan teori koding.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif  deskriptif  yang  bertujuan  untuk menentukan  bentuk  matriks  yang  tepat  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4  yang  memuat bilangan  keterhubungan  pelangi  kuat  dengan  bantuan  software Tikz.  Penelitian  ini dilakukan dengan cara trial and error serta mengandalkan studi literatur dari berbagai sumber  seperti  buku  digital,  situs  web,  artikel  ilmiah,  dan  sebagainya.  Penelitian  ini juga  memerlukan  pemahaman  tentang  konsep adjacency  matrix  dan  pewarnaan  graf termasuk sifat-sifatnya dan contohnya sebelum mengaplikasikan dengan Tikz.
Tahapan penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Penentuan  visualisasi  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4.  Pada  tahap  ini,  peneliti membuat  gambar  dari  graf  berlian  Br_3  dan  graf  lintasan  P_4  dengan menggunakan  software Tikz.  Kemudian,  peneliti  menggabungkan  kedua  graf
tersebut  dengan  operasi  korona  untuk  mendapatkan  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4. Peneliti  juga  memberikan  warna  yang  berbeda  pada  setiap  sisi  dari  graf  korona Br_3 ⊙ P_4 untuk menunjukkan bilangan keterhubungan pelangi kuat.
2. Penentuan bilangan keterhubungan pelangi kuat (src) dari graf korona Br_3 ⊙ P_4. Pada  tahap  ini,  peneliti  menghitung  jumlah  minimum  warna  yang  dibutuhkan untuk  memberi  warna  pada  sisi-sisi  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4  sehingga  setiap pasangan  simpul  terhubung  oleh  setidaknya  satu  jalur  pelangi  kuat.  Peneliti  juga menunjukkan  contoh  jalur  pelangi  kuat  dari  setiap  pasangan  simpul  pada  graf korona Br_3 ⊙ P_4.
3. Penentuan adjacency  matrix  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4.  Pada  tahap  ini,  peneliti membuat  matriks  bujur  sangkar  yang  merepresentasikan  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4 dengan  menggunakan  software Tikz.  Elemen-elemen  dari  matriks  menunjukkan apakah ada sisi yang menghubungkan dua simpul tertentu atau tidak. Peneliti juga memberikan  label  pada  setiap  simpul  dan  sisi  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4  untuk memudahkan pembacaan matriks.
4. Pengolahan  bentuk  matriks  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4.  Pada  tahap  ini,  peneliti melakukan operasi-operasi matriks seperti penjumlahan, perkalian, transpose, dan invers  untuk  mendapatkan  bentuk  matriks  yang  lebih  sederhana  dan  mudah dianalisis  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4.  Peneliti  juga  menggunakan  software Tikz untuk menampilkan hasil operasi-operasi matriks tersebut.
5. Penentuan  kriteria  simetri  atau  non  simetri  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4.  Pada tahap  ini,  peneliti  membandingkan  matriks  asli  dan  matriks  hasil  operasi-operasi matriks  sebelumnya  untuk  menentukan  apakah  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4  berupa matriks simetri, skew simetri, atau non simetri. Peneliti juga memberikan definisi dan contoh dari masing-masing jenis matriks tersebut.
6. Pemberian kesimpulan dari bentuk umum dari graf korona Br_3 ⊙ P_4. Pada tahap ini,  peneliti  menyimpulkan  hasil-hasil  yang  diperoleh  dari  tahapan-tahapan sebelumnya  dan  memberikan  bentuk  umum  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4  yang memuat bilangan keterhubungan pelangi kuat dengan bantuan software Tikz.
Teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  studi literatur  dan  observasi.  Studi  literatur  dilakukan  dengan  mengumpulkan  dan mempelajari  berbagai  sumber  yang  berkaitan  dengan  konsep adjacency  matrix, pewarnaan  graf,  bilangan  keterhubungan  pelangi  kuat,  operasi  korona,  dan software Tikz. Observasi dilakukan dengan mengamati dan mencatat hasil-hasil yang diperoleh dari software  Tikz  dalam  melakukan  visualisasi  dan  perhitungan  matriks  dari  graf korona Br_3 ⊙ P_4.
Teknik  analisis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  analisis deskriptif  kualitatif.  Analisis  deskriptif  kualitatif  dilakukan  dengan  menguraikan  dan menjelaskan  hasil-hasil  yang  diperoleh  dari software  Tikz  dalam  bentuk  narasi,  tabel, gambar,  dan  rumus  matematis.  Analisis  deskriptif  kualitatif  juga  dilakukan  dengan membandingkan  dan  menyimpulkan  hasil-hasil  yang  diperoleh  dari software  Tikz dengan hasil-hasil yang ada pada studi literatur yang relevan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Bagian  ini  membahas  tentang adjacency  matrix  dari  billangan  keterhubungan pelangi kuat graf korona Br_3 ⊙ P_4 dengan menggunakan software pengolah dokumen Latex  yaitu Tikz  dimana  Tikz  ini  merupakan  aplikasi  yang  masih  jarang  sekali dimanfaatkan peneliti lain dalam mencari pewarnaan graf dan bentuk adjacency matrix dari  beberapa  kasus  terkait  teori  graf  dan  aljabar  linear.  Hal  yang  perlu  peneliti lakukan terlebih dahulu yaitu memberikan bentuk umum dari src(Br_n ⊙ P_m) beserta visualisasi  gambar  dan  tahapan  cara  memperolehnya  sebelum  membahas adjacency matrix  berbantuan  Tikz.  Bentuk  umum  dari  src(Br_n ⊙ P_m)  dinotasikan  dengan
Tahapan  dari  pembuktian  src(Br_n ⊙ P_m)  terdiri  dari  30  simpul  dan  52  sisi dapat  dilihat  disini.  Beberapa  tahapan  dari  pembuktian  disini  lebih  simple dibandingkan menunjukkan src(Br_n ⊙ P_m) dikarenakan mengambil bentuk kecil dari bentuk  umum  graf  src(Br_n ⊙ P_m)  yang  dikembangkan  oleh  peneliti  menjadi  kasus unik dan belum pernah diteliti oleh peneliti lain yaitu mengembangkan kasus tersebut untuk  mencari  matriks  ketetanggaan  atau  adjacency  matrix  berbantuan  software pengolah  dokumen  Latex  yang  dikenal  dengan  sebutan Tikz.  Bahasa  pemrograman yang dibuat dalam Tikz tersebut perlu mengambil beberapa tahapan dari bentuk umum src(Br_n ⊙ P_m) yang terdiri dari beberapa tahap. Tahapan  pertama,  peneliti  menjelaskan  bahwa  graf  Br_3  disini  berupa  graf berlian yang terdiri dari 10 simpul merupakan bagian kecil dari graf Br_n. Begitu pula, peneliti menjelaskan bahwa graf P_4 berupa graf lintasan yang terdiri dari 4 simpul dan dihubungkan  ke  setiap  simpul  pada  graf  berlian  Br_3  sehingga  membentuk  struktur graf  src(Br_3 ⊙ P_4)  yang  menjadi  bagian  dari  bentuk  umum  graf  src(Br_n ⊙ P_m). Tahap  pembuktian  kedua,  peneliti  dalam  penelitian  sebelumnya  telah  menunjukkan dengan kontradiksi bahwa setiap 𝑣𝑖𝑃𝑖 ∗ atau 𝑢𝑖𝑃𝑖 ∗ pada graf Br_3 ⊙ P_4 yang memiliki 𝑛 warna berbeda. Tahap pembuktian ketiga, penelitian ini berhasil menunjukkan bahwa untuk kasus khusus src(Br_3 ⊙ P_4) berlaku
dengan
.  Tahap  keempat,  penelitian  ini  berhasil  menunjukkan bahwa  untuk  src(Br_3 ⊙ P_4)  berlaku
dengan
.  Tahap  keempat  ini  peneliti  harus  menunjukkan  4  kemungkinan kasus  guna  menunjukkan  dengan  jelas  bahwa  struktur  graf  korona  src(Br_n ⊙ P_m) terbentuk dari  graf  berlian  yang  masing-masing  pusatnya saling terhubung  dengan  graf  lintasan  yang  lain  lalu  menghasilkan  beberapa  lintasan berisikan  bilangan  keterhubungan  pelangi  kuat  juga    berlaku  untuk  kasus  khusus src(Br_3 ⊙ P_4). Keempat kemungkinan pada tahap keempat dapat dijabarkan ke dalam beberapa kasus. Kasus pertama, peneliti menunjukkan adanya lintasan geodesik dari graf berlian Br_n  maupun  graf  berlian  Br_3  yang  telah  dikenakan  operasi  korona  dengan  graf lintasan  dengan  mengambil  dua  buah  sembarang  simpul  secara  random  sehingga menghasilkan  src(Br_3 ⊙ P_4).  Kasus  kedua,  peneliti  menunjukkan  adanya  lintasan geodesik dari graf lintasan P_m maupun graf lintasan P_3 yang telah dikenakan operasi korona  dengan  graf  berlian  dengan  mengambil  dua  buah  sembarang  simpul  secara random  sehingga  menghasilkan  src(Br_3 ⊙ P_4).  Kasus  ketiga,  peneliti  dapat mengambil dua buah sembarang simpul yang terdapat pada dua buah graf yang berbeda yakni satu buah simpul berasal dari graf berlian dan satu buah simpul berasal dari graf
lintasan guna menunjukkan bahwa setiap dua simpul yang diambil secara random dari dua  graf  yang  berbeda  namun  tetap  terhubung  tersebut  selalu  dapat  ditemukan lintasan  geodesik  yang  menghasilkan  bilangan  keterhubungan  pelangi  kuat  dari  graf korona  src(Br_n ⊙ P_m)  maupun  graf  korona  src(Br_3 ⊙ P_4)  yang  telah  dikenakan operasi korona pada graf berlian dan graf lintasan tersebut. Terakhir, Kasus keempat, peneliti  dapat  mengambil  dua  buah  sembarang  simpul  yang  terdapat  pada  dua  buah graf  yang  berbeda  yakni  satu  buah  simpul  berasal  dari  graf  lintasan  dan  satu  buah simpul  berasal  dari  graf  berlian  guna  menunjukkan  bahwa  setiap  dua  simpul  yang diambil  secara  random  dari  dua  graf  yang  berbeda  namun  tetap  terhubung  tersebut selalu dapat ditemukan lintasan geodesik yang menghasilkan bilangan keterhubungan pelangi kuat dari  graf korona  src(Br_n ⊙ P_m) maupun  graf korona    src(Br_3 ⊙ P_4) yang  telah  dikenakan  operasi  korona  pada  graf  lintasan  dan  graf  berlian  tersebut. Beberapa tahapan yang telah dijabarkan di atas memberikan gambaran umum bahwa semua  hal  yang  pada  src(Br_n ⊙ P_m)  juga  berlaku  untuk  src(Br_3 ⊙ P_4).  Hal  ini kemudian dikembangkan  oleh  peneliti  dengan  menentukan adjacency matrix dari graf berlian  korona  graf  lintasan  menggunakan Tikz  yang  unik  dikarenakan  Tikz  belum digunakan oleh peneliti lain dalam meneliti hal-hal terkait matematika khusunya graf dan  aljabar  linear.  Salah  satu  penelitian  terkait  matematika  dan  aljabar  linear  yaitu tentang adjacency matrix atau matriks ketetanggaan.
Adjacency  matrix  pada  suatu  graf  terhubung  dapat  berupa  matriks  simetri  atau matriks  skew  simetri  atau  matriks  non  simetri.  Berikut  ini  diberikan  hasil  penelitian terkait adjacency  matrix  pada  bilangan  keterhubungan  pelangi  kuat  (src)  dari  graf korona  Br_3 ⊙ P_4. Adjacency  matrix  dari  graf  korona  src(Br_3 ⊙ P_4)  yang  dicari dengan menerapkan Tikz ternyata berbentuk simetri. Adjacency matrix dari graf korona src(Br_3 ⊙ P_4)  diberikan  dalam  bentuk  matriks  bujur  sangkar  atau  matriks  persegi dengan  diagonal  utama  elemennya  bernilai  nol  dikarenakan  tidak  terdapat loop  di setiap titik atau simpul dari graf korona src(Br_3 ⊙ P_4) tersebut. Lebih jelasnya, dapat dilihat pada Gambar 1 dan Gambar 2.
Gambar 1. Output Tikz dari graf korona src(Br_3 ⊙ P_4)
Gambar 2. Output Tikz adjacency matrix dari graf korona src(Br_3 ⊙ P_4)

## SIMPULAN
Penelitian  ini  telah  berhasil  menentukan adjacency  matrix  dari  graf  korona Br_3 ⊙ P_4  yang  memuat  bilangan  keterhubungan  pelangi  kuat  dengan  bantuan software Tikz. Berdasarkan penelitian ini, diperoleh hasil-hasil sebagai berikut:
1. Graf  korona  Br_3 ⊙ P_4  dapat  divisualisasikan  dengan Tikz  dengan  memberikan warna yang berbeda pada setiap sisi untuk menunjukkan bilangan keterhubungan pelangi  kuat.  Graf  korona  Br_3 ⊙ P_4  memiliki  30  simpul  dan  52  sisi  dengan bilangan keterhubungan pelangi kuat sebesar 4.
2. Adjacency  matrix  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4  dapat  dibuat  dengan Tikz  dengan memberikan  label  pada  setiap  simpul  dan  sisi. Adjacency  matrix  dari  graf  korona Br_3 ⊙ P_4 adalah matriks bujur sangkar berukuran 30 x 30 yang memiliki elemen bernilai  1  jika  ada  sisi  yang  menghubungkan  dua  simpul  yang  bersesuaian  dan bernilai 0 jika tidak ada.
3. Bentuk  matriks  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4  dapat  disederhanakan  dengan Tikz dengan  melakukan  operasi-operasi  matriks  seperti  penjumlahan,  perkalian, transpose, dan invers. Bentuk matriks yang lebih sederhana dan mudah dianalisis dari graf korona Br_3 ⊙ P_4 adalah matriks diagonal yang memiliki elemen diagonal bernilai 0 dan elemen non-diagonal bernilai 0 atau 1.
4. Jenis  simetri  dari  graf  korona  Br_3 ⊙ P_4  dapat  ditentukan  dengan Tikz  dengan membandingkan  matriks  asli  dan  matriks  hasil  operasi-operasi  matriks.  Graf korona Br_3 ⊙ P_4 berupa matriks simetri atau setangkup, yaitu matriks yang sama
dengan transpose-nya. Matriks simetri memiliki sifat-sifat seperti simetris terhadap diagonal utama, memiliki nilai eigenvalue real, dan dapat diagonalisasi.

## REFERENSI
Akadji, A. F., Taha, D., Lakisa, N., dan Yahya, N. I. (2019). Bilangan Terhubung Titik Pelangi  Pada  Amalgamasi  Graf  Berlian. Euler :  Jurnal  Ilmiah  Matematika,  Sains Dan Teknologi, 7(2), 56 – 61. https://doi.org/10.34312/euler.v7i2.10345
Maulani,  A.,  Pradini,  S.,  Setyorini,  D.,  dan  Sugeng,  K.  A.  (2020).  Rainbow  connection number  of  Cm  o  Pn  and  Cm  o  Cn. Indonesian  Journal of  Combinatorics,  3(2),  95. https://doi.org/10.19184/ijc.2019.3.2.3
Riezsa,  D.  S.  (2017).  Penentuan  Rainbow  Connection  Number  dan  Strong  Rainbow Connection  Number  pada  Graf  Berlian. Jurnal  Matematika  UNAND,  6(3),  93. https://doi.org/10.25077/jmu.6.3.93-99.2017
Shulhany,  M.  A.,  dan  Salman,  A.  N.  M.  (2015).  Bilangan  Terhubung  Pelangi  Graf Berlian. Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  Dan  Pendidikan  Matematika UMS, 916 – 923.
Sulistiyono,  B.,  Slamin,  Dafik,  Agustin,  I.  H.,  dan  Alfarisi,  R.  (2020).  On  rainbow antimagic coloring of some  graphs. Journal of Physics: Conference Series, 1465(1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1465/1/012029
Yulia,  A.  H.  (2015). Kajian  pewarnaan  titik pada  operasi  graf  lintasan,  graf lingkaran dan graf bintang.