## ANALISIS PERBANDINGAN METODE ARIMA DAN DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING DARI BROWN PADA PERAMALAN INFLASI DI INDONESIA
Shella Melati Saragih 1* , Pasukat Sembiring 2
1,2 Program Studi Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara Email : 1 shellasrgh13@gmail.com, 2 pasukat@usu.ac.id
Abstract. This study aims to obtain the best forecasting method in predicting inflation in Indonesia by comparing the ARIMA method and Brown's Double Exponential Smoothing. The data used is inflation data in Indonesia  for 8 years, starting from January 2014 to December 2021. The data to be processed is data from January 2014 to September 2021, while other data will be used to see deviations in the forecast. The analysis is carried out on inflation data patterns, forecasting time horizons, accuracy levels, and the use of each method. Based on this research, it is known that the inflation data used contains a downward trend pattern. In addition, the predictive period of both methods is most effective in the short term (less than 3 months). The results of inflation prediction using the ARIMA method obtained a MAPE of  15.163%. Meanwhile, the results of inflation prediction using Brown's Double Exponential Smoothing method obtained  a MAPE of  5.068132%. The conclusion obtained is that Brown's Double Exponential Smoothing method is better for short-term inflation in Indonesia than the ARIMA method because it produces a smaller Mean Absolute Percentage Error (MAPE) value and has a faster computation time than ARIMA. Keywords: ARIMA, Brown’s Double Exponential Smoothing, Inflation, MAPE
Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan metode peramalan terbaik dalam memprediksi inflasi di Indonesia dengan membandingkan  metode ARIMA dan Double Exponential Smoothing dari Brown . Data yang digunakan adalah data inflasi di Indonesia selama 8 tahun, mulai  dari  Januari 2014 sampai Desember 2021. Data yang akan diolah  adalah data pada periode Januari 2014 sampai September 2021, sedangkan data  lainnya  akan digunakan untuk melihat deviasi pada peramalan.  Analisis dilakukan terhadap pola data inflasi, horizon waktu peramalan, tingkat akurasi, serta penggunaan dari masing-masing metode. Berdasarkan penelitian ini, diketahui bahwa data inflasi yang digunakan mengandung pola trend menurun . Selain itu, periode hasil prediksi dari kedua metode tersebut paling efektif dalam melakukan peramalan jangka pendek (kurang dari 3 bulan). Hasil prediksi inflasi menggunakan metode ARIMA memperoleh MAPE sebesar 15,163%. Sedangkan hasil prediksi inflasi menggunakan metode Double Exponential Smoothing dari Brown memperoleh MAPE sebesar  5,068132%.  Kesimpulan yang diperoleh yaitu metode Double Exponential Smoothing dari Brown lebih baik digunakan untuk peramalan jangka pendek inflasi di Indonesia dibandingkan dengan metode ARIMA karena menghasilkan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang lebih kecil serta memiliki waktu komputasi yang lebih cepat dibandingkan ARIMA. Kata Kunci: ARIMA, Double Exponential Smoothing dari Brown , Inflasi, MAPE
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312

## I. PENDAHULUAN
Peramalan digunakan sebagai upaya ketika ingin memprediksi peristiwa di waktu mendatang. Berdasarkan sifat prediksi yang disusun, peramalan terbagi menjadi peramalan kualitatif dan kuantitatif. Time series tergolong dalam peramalan kuantitatif dan dapat diartikan sebagai upaya memprediksi peristiwa di waktu mendatang yang berlandaskan pada nilai variabel masa lampau maupun kesalahan masa lampau [1]. Pemeriksaan terhadap jenis pola data dalam time series diperlukan ketika ingin menyeleksi suatu metode yang tepat. Adapun jenis pola datanya, terdiri dari data horizontal atau stasioner, musiman, siklis, dan trend [1] .
Metode ARIMA dan Double Exponential Smoothing dari Brown merupakan metode peramalan dengan model deret waktu ( time series ) [2]. Metode ARIMA memiliki kelebihan yaitu dapat diterapkan pada semua jenis pola data  termasuk data trend meskipun pada prosesnya, data tersebut harus  distasionerkan terlebih dahulu  [3] . Metode  ARIMA  ini dikembangkan karena metode peramalan yang telah  ada  sebelumnya selalu dibatasi hanya untuk macam-macam pola tertentu dari data [4]. Salah satu metode yang dibatasi hanya untuk pola tertentu dari data  adalah metode Double Exponential Smoothing dari Brown , dimana metode ini  menggunakan asumsi adanya suatu pola trend dari data yang ada  dan pada prosesnya data tersebut tidak perlu distasionerkan. Oleh karena itu, alasan peneliti memilih kedua metode tersebut karena baik metode ARIMA maupun Double Exponential Smoothing dari Brown , keduanya dapat digunakan untuk memprediksi data yang berpola trend meskipun harus melalui proses yang berbeda. Selain itu, kedua metode ini juga lebih  akurat jika digunakan untuk peramalan jangka pendek karena untuk peramalan jangka panjang, metode ini akan cenderung flat [5].
Inflasi merupakan suatu masalah yang dapat diprediksi dengan menggunakan time series [6] . Kecenderungan umum dan berkelanjutan dari kenaikan harga-harga barang dan jasa disebut  inflasi.  Sebelum pandemi COVID-19 melanda Indonesia, inflasi di Indonesia telah berada pada tingkat yang cukup rendah dan mengalami trend menurun. Kemudian, setelah terjadinya pandemi COVID-19 mengakibatkan bertambahnya tekanan terhadap penurunan inflasi  yang telah berlangsung sebelumnya karena menurunnya permintaan agregat dan memberikan tekanan penurunan tingkat harga secara umum [7].
Penelitian terkait penerapan metode ARIMA pernah dilakukan oleh Hartati [6]  yang menyimpulkan  bahwa metode ARIMA ini memiliki kemampuan untuk menanggulangi ketidakstabilan inflasi karena menghasilkan prediksi yang mengikuti pergerakan data asli inflasi serta mampu untuk memprediksi dengan cepat, sederhana, dan akurat terhadap data variabel yang akan diprediksi. Selanjutnya, Syahdan dan Aisyah melakukan penelitian terkait penerapan metode Double Exponential Smoothing dari Brown dalam memprediksi IHK kota Tarakan [8]. Dalam penelitian ini, dinyatakan bahwa IHK kota Tarakan menunjukkan pola data trend. Adanya pola trend pada data mengakibatkan metode Double Exponential Smoothing dari Brown digunakan dalam peramalan ini guna mengantisipasi perbedaan antara data  asli dengan data hasil prediksi.  Selain itu, Izza dan Riza membandingkan metode ARIMA dengan Double Exponential Smoothing dari Brown pada peramalan jumlah pengunjung Perpustakaan daerah Provinsi Jawa Tengah  [9]. Pola data dalam penelitian ini menunjukkan trend naik dan hasil prediksi menunjukkan metode ARIMA lebih akurat
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312
dibandingkan Double Exponential Smoothing dari Brown pada studi kasus peramalan jumlah pengunjung perpustakaan daerah Provinsi Jawa Tengah.
Uraian di atas membuat peneliti tertarik pada penelitian dan penerapan metode ARIMA dan Double Exponential Smoothing dari Brown untuk membandingkan  keakuratan serta penggunaan dari kedua metode tersebut dalam memprediksi inflasi di Indonesia.

## I.1 Peramalan
Peramalan dapat diartikan sebagai upaya dalam memprediksi peristiwa di waktu mendatang.  Berdasarkan  horizon waktu  atau periode hasil prediksi, peramalan terbagi ke dalam peramalan jangka pendek, jangka menengah, dan jangka panjang [4]. Apabila periode hasil prediksi hanya pada beberapa periode tertentu di waktu mendatang (pada umumnya kurang dari tiga bulan), maka disebut peramalan jangka pendek. Apabila mencakup satu sampai dua tahun ke depan, maka disebut peramalan jangka menengah. Sedangkan, apabila melewati itu selama bertahun-tahun, maka disebut peramalan jangka pendek.
Dalam memilih teknik dan metode peramalan yang tepat untuk suatu masalah atau keadaan tertentu yang sedang dihadapi, diperlukan pedoman berupa karakteristik dari berbagai teknik dan metode peramalan yang harus diperhatikan bagi pengambil keputusan maupun analis. Beberapa diantaranya yaitu pola  data, horizon waktu atau periode hasil prediksi, tingkat akurasi, dan mudah tidaknya penggunaan atau aplikasinya [4].

## I.2 Analisis Deret Berkala ( Time Series )
Pendugaan masa depan yang dilakukan berdasarkan informasi masa lampau dari suatu variabel dan/atau kesalahan masa lampau disebut deret berkala atau time series [1] . Jenis pola data dalam time series dibagi menjadi pola data horizontal atau stasioner yang terjadi ketika nilai data berfluktuasi di sekitar mean , pola data musiman yang terjadi ketika faktor musiman memengaruhi data sehingga data tersebut bergerak naik dan turun dalam pola yang berulang dari satu waktu ke waktu berikutnya, pola data siklis yang terjadi ketika fluktuasi ekonomi jangka panjang memengaruhi data  sehingga  fluktuasi data berbentuk gelombang selama periode yang tak pasti, dan pola data trend yang terjadi ketika selama kurun waktu tertentu, data mengalami kenaikan ataupun penurunan [1].

## I.3 Kestasioneran Data
Suatu data dikatakan stasioner terhadap variance apabila  data berfluktuasi secara konsisten atau dapat juga dilihat dari nilai parameter transformasi ( 𝜆𝜆 ) menggunakan diagram Box-Cox. Data dikatakan stasioner terhadap variance ketika nilai 𝜆𝜆 = 1 . Apabila data belum stasioner terhadap variance , modifikasi dapat dilakukan melalui proses transformasi yaitu Transformasi Box-Cox. Persamaan untuk transformasi ini yaitu [10]:
𝑇𝑇 ( 𝑋𝑋 𝑡𝑡 ) = � 𝑋𝑋 𝑡𝑡 𝜆𝜆 −1 𝜆𝜆 untuk 𝜆𝜆 ≠ 0 ln 𝑋𝑋 𝑡𝑡 untuk 𝜆𝜆 = 0 (1)
dimana 𝜆𝜆 merupakan parameter transformasi dan 𝑋𝑋 𝑡𝑡 merupakan nilai data pada periode t.

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312
Suatu data dikatakan stasioner terhadap mean jika untuk semua lag, koefisien autokorelasinya tidak berbeda dari nol atau dapat juga berbeda dari nol tetapi hanya untuk 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 < 3 [11].  Apabila data belum stasioner terhadap mean, modifikasi dapat dilakukan melalui proses differencing yaitu nilai  data suatu periode dikurangi nilai data periode sebelumnya. Secara umum persamaan untuk differencing orde ke- 𝑑𝑑 yaitu [12]:
𝑋𝑋 𝑡𝑡 𝑑𝑑 = (1 − 𝐵𝐵 ) 𝑑𝑑 𝑋𝑋 𝑡𝑡 (2)
dimana 𝑋𝑋 𝑡𝑡 𝑑𝑑 adalah differencing orde ke- 𝑑𝑑 , 𝑋𝑋 𝑡𝑡 adalah nilai data pada periode 𝑡𝑡 , 𝐵𝐵 adalah operator backshift , dimana 𝑋𝑋 𝑡𝑡 𝐵𝐵 = 𝑋𝑋 𝑡𝑡−1 .

## I.4 Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)
Suatu fungsi yang memperlihatkan seberapa besar hubungan ataupun korelasi pada data yang sama namun terpisah oleh waktu lag k disebut fungsi autokorelasi (ACF). Rumus untuk menentukan nilai koefisien ACF sampel lag ke- k yaitu [13]:
𝑟𝑟 𝑘𝑘 = 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝛾𝛾 0 = ∑ ( 𝑋𝑋 𝑡𝑡 − 𝑋𝑋� )( 𝑋𝑋 𝑡𝑡−𝑘𝑘 − 𝑋𝑋� 𝑛𝑛 𝑡𝑡=𝑘𝑘+1 ) ∑ ( 𝑋𝑋 𝑡𝑡 − 𝑋𝑋� ) 2 𝑛𝑛 𝑡𝑡=1 (3)
dimana 𝑋𝑋 𝑡𝑡 adalah nilai data pada periode 𝑡𝑡 , 𝑋𝑋� adalah nilai mean pada data, 𝑘𝑘 adalah waktu lag, dan 𝑛𝑛 adalah jumlah data observasi.
Suatu fungsi yang memperlihatkan tingkat keeratan 𝑋𝑋 𝑡𝑡 dengan 𝑋𝑋 𝑡𝑡−𝑘𝑘 ketika pengaruh dari waktu lag 1,2,3, … , 𝑘𝑘 − 1 dianggap terpisah disebut fungsi autokorelasi parsial (PACF). Rumus untuk menentukan nilai koefisien PACF sampel lag ke- k yaitu [13]:
∅ 𝑘𝑘𝑘𝑘 = 𝑟𝑟 𝑘𝑘 − ∑ ∅ 𝑘𝑘−1 , 𝑗𝑗 𝑟𝑟 𝑘𝑘−𝑗𝑗 𝑘𝑘−1 𝑗𝑗=1 1 − ∑ ∅ 𝑘𝑘−1 , 𝑗𝑗 𝑟𝑟 𝑗𝑗 𝑘𝑘−1 𝑗𝑗=1 (4)
dimana ∅ 𝑘𝑘 , 𝑗𝑗 = ∅ 𝑘𝑘−1 , 𝑗𝑗 − ∅ 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∅ 𝑘𝑘−1 , 𝑘𝑘−𝑗𝑗 𝑢𝑢𝑛𝑛𝑡𝑡𝑢𝑢𝑘𝑘 𝑗𝑗 = 1,2, … , 𝑘𝑘 − 1
I.5 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Metode ARIMA hanya berlaku pada data yang stasioner ataupun yang menjadi stasioner dengan proses differencing. Kelompok model time series linear yang terdapat dalam metode ini  adalah model Autoregressive (AR) , Moving Average (MA) , Autoregressive Moving Average (ARMA) , dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) [14]. Dengan menggunakan operator backshift, model ARIMA ( p , d,q ) ini dinyatakan sebagai [10]:
∅ ( 𝐵𝐵 )(1 − 𝐵𝐵 ) 𝑑𝑑 𝑋𝑋 𝑡𝑡 = 𝜃𝜃 ( 𝐵𝐵 ) 𝑒𝑒 𝑡𝑡 (5)
dimana ∅ ( 𝐵𝐵 ) = 1 − ∅ 1 ( 𝐵𝐵 ) − ∅ 2 ( 𝐵𝐵 ) 2 … − ∅ 𝑝𝑝 ( 𝐵𝐵 ) 𝑝𝑝 merupakan operator backshift AR ( p ) , 𝜃𝜃 ( 𝐵𝐵 ) = 1 − 𝜃𝜃 1 ( 𝐵𝐵 ) − 𝜃𝜃 2 ( 𝐵𝐵 ) 2 − ⋯ − 𝜃𝜃 𝑞𝑞 ( 𝐵𝐵 ) 𝑞𝑞 merupakan operator backshift MA ( q ),
(1 − 𝐵𝐵 ) 𝑑𝑑 merupakan operator differencing orde d, dan 𝑒𝑒 𝑡𝑡 merupakan galat model.

## I.6 Estimasi dan Uji Signifikansi Parameter
Proses estimasi parameter dimulai dengan menetapkan nilai parameter awal  kemudian dilanjutkan dengan proses iterasi hingga mendapatkan nilai sum squared error terkecil [11]. Hipotesis dalam uji signifikansi parameter adalah sebagai berikut [5]:
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312
𝐻𝐻 0 : ∅ 𝑖𝑖 = 0 atau ∅ 𝑗𝑗 = 0 (parameter tidak signifikan)
𝐻𝐻 1 : ∅ 𝑖𝑖 ≠ 0 atau ∅ 𝑗𝑗 ≠ 0 (parameter signifikan) dengan 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑝𝑝 dan 𝑗𝑗 = 1,2, … , 𝑞𝑞
Statistik Uji:
𝑡𝑡 = ∅� 𝑆𝑆𝑆𝑆�∅�� atau 𝑡𝑡 = 𝜃𝜃� 𝑆𝑆𝑆𝑆�𝜃𝜃��
(6)
dimana:
𝑆𝑆𝑆𝑆�∅�� atau 𝑆𝑆𝑆𝑆�𝜃𝜃�� = 1 √𝑛𝑛 ∅� atau 𝜃𝜃� = estimasi parameter model
𝑛𝑛
= banyaknya data
Kriteria Uji: Tolak 𝐻𝐻 0 apabila | 𝑡𝑡 | > 𝑡𝑡 𝛼𝛼 2 , 𝑑𝑑𝑑𝑑 atau 𝑝𝑝 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 < 𝛼𝛼 dimana 𝑑𝑑𝑑𝑑 atau derajat kebebasan merupakan banyaknya pengamatan dikurang banyaknya parameter ( 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝑛𝑛 − 𝑝𝑝 ) [5].

## I.7 Uji Kesesuaian Model
Dalam model ARIMA ( p,d,q ), untuk memeriksa apakah model tersebut cocok digunakan dalam peramalan, maka dilakukan pemeriksaan melalui  uji asumsi white noise. Uji  ini dilakukan untuk memeriksa apakah terdapat korelasi antar lag dimana model dianggap cocok untuk peramalan  ketika tidak terdapatnya autokorelasi residual (asumsi white noise terpenuhi). Hal ini dapat dilihat dari Ljung-Box nya [9].
Hipotesis dalam uji white noise : 𝐻𝐻 0 : 𝑟𝑟 = 0 (asumsi white noise terpenuhi) 𝐻𝐻 1 : 𝑟𝑟 ≠ 0 (asumsi white noise tidak terpenuhi)
Statistik Uji Ljung-Box dengan rumus [11]:
𝑄𝑄 = 𝑛𝑛 ( 𝑛𝑛 + 2) � 𝑟𝑟 𝑘𝑘 2 𝑛𝑛 − 𝑘𝑘 𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 (7) dimana: n = jumlah data observasi 𝑟𝑟 𝑘𝑘 = nilai ACF residual lag ke- k k
= nilai lag
K = maksimum lag.
Kriteria Uji [5]: Tolak 𝐻𝐻 0 apabila 𝑄𝑄 > 𝜒𝜒 𝛼𝛼 , 𝑑𝑑𝑑𝑑 2 atau 𝑝𝑝 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 < 𝛼𝛼 dimana 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐾𝐾 − 𝑝𝑝 − 𝑞𝑞 .
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312

## I.8 Double Exponential Smoothing dari Brown
Metode ini melakukan proses pemulusan sebanyak dua kali untuk menyesuaikan atau mengantisipasi perbedaan antara data asli dengan hasil prediksi jika terdapatnya trend pada data dengan cara menambahkan nilai smoothing kedua ke nilai-nilai smoothing pertama [8].
Tahapan dalam penggunaan metode Double Exponential Smoothing dari Brown yaitu:
a. Mencari nilai smoothing pertama dengan rumus [8]:
𝑆𝑆′ 𝑡𝑡 = ( 𝛼𝛼𝑋𝑋 𝑡𝑡 ) + (1 − 𝛼𝛼 ) 𝑆𝑆′ 𝑡𝑡−1 (8)
b. Mencari nilai smoothing kedua dengan rumus [8]:
𝑆𝑆 ′′ 𝑡𝑡 = ( 𝛼𝛼𝑆𝑆′ 𝑡𝑡 ) + (1 − 𝛼𝛼 ) 𝑆𝑆′′ 𝑡𝑡−1 (9)
c. Mencari nilai konstanta smoothing dengan rumus [8]: 𝑙𝑙 𝑡𝑡 = 𝑆𝑆′ 𝑡𝑡 + ( 𝑆𝑆 ′ 𝑡𝑡 − 𝑆𝑆 ′′ 𝑡𝑡 ) = 2 𝑆𝑆′ 𝑡𝑡 − 𝑆𝑆′′ 𝑡𝑡 (10)
d. Mencari nilai koefisien trend dengan rumus [8]:
𝑏𝑏 𝑡𝑡 = 𝛼𝛼 (1 − 𝛼𝛼 ) ( 𝑆𝑆 ′ 𝑡𝑡 − 𝑆𝑆 ′′ 𝑡𝑡 ) (11)
e. Melakukan peramalan dengan rumus [8]:
𝐹𝐹 𝑡𝑡+𝑚𝑚 = 𝑙𝑙 𝑡𝑡 + 𝑏𝑏 𝑡𝑡 𝑚𝑚 (12)
dimana : 𝑆𝑆′ 𝑡𝑡 = nilai smoothing pertama pada periode 𝑡𝑡 𝑆𝑆′′ 𝑡𝑡 = nilai smoothing kedua pada periode 𝑡𝑡 𝑙𝑙 𝑡𝑡 = nilai konstanta smoothing pada periode 𝑡𝑡 𝑏𝑏 𝑡𝑡 = nilai koefisien trend pada periode 𝑡𝑡 𝛼𝛼 = parameter smoothing dengan nilai antara 0 sampai 1 m = jumlah periode waktu di masa mendatang yang diprediksi 𝑋𝑋 𝑡𝑡
= nilai data pada periode 𝑡𝑡 𝐹𝐹 𝑡𝑡+𝑚𝑚 = nilai prediksi untuk m periode berikutnya.

## I.10 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Salah satu indikator untuk menghitung nilai kesalahan prediksi adalah MAPE  [2]. Indikator ini mengukur keakuratan peramalan dengan cara persentase kesalahan absolute atau rata-rata dari total persentase kesalahan. Rumus untuk menghitung MAPE adalah [15]:
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑆𝑆 = � (| 𝑀𝑀𝑆𝑆 𝑡𝑡 |) 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑡𝑡=1
(13) Adapun rumus untuk menghitung Percentage Error (PE) pada periode 𝑡𝑡 adalah:
𝑀𝑀𝑆𝑆 𝑡𝑡 = � 𝑋𝑋 𝑡𝑡 − 𝐹𝐹 𝑡𝑡 𝑋𝑋 𝑡𝑡 � × 100% (14)
dimana : 𝑋𝑋 𝑡𝑡
= nilai data pada periode 𝑡𝑡 𝐹𝐹 𝑡𝑡
= prediksi pada waktu ke- 𝑡𝑡
𝑛𝑛
= banyaknya periode waktu.
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312

## II. METODOLOGI PENELITIAN II.1  Pengumpulan Data
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari BPS Sumatera Utara  yang berbentuk time series yaitu  data inflasi di Indonesia mulai dari Januari 2014 sampai Desember 2021 (96 bulan). Sebanyak 93 data akan diolah (Januari 2014 sampai September 2021) untuk mendapatkan model dan 3 data lainnya (Oktober 2021 sampai Desember 2021) akan digunakan untuk mencari nilai MAPE terkecil diantara kedua metode.

## II.2  Analisis Pola Data Asli Inflasi
Menganalisis pola yang terjadi pada masa lampau dengan melakukan plot data asli inflasi periode Januari 2014 sampai September 2021 dan mengidentifikasi pola dari data tersebut.

## II.3  Pengolahan Data Menggunakan Metode ARIMA
Berikut merupakan tahapan-tahapan pengolahan data menggunakan metode ARIMA: a. Menguji kestasioneran data terhadap variance menggunakan diagram Box-Cox .
b. Menguji kestasioneran data terhadap mean menggunakan plot ACF . c. Identifikasi model sementara menggunakan plot ACF dan PACF.
d. Pemilihan  model ARIMA terbaik  dengan estimasi parameter model dugaan dan menguji signifikansi parameter tersebut.
e. Melakukan uji kesesuaian model.
f. Melakukan peramalan data inflasi.
II.4  Pengolahan Data Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing dari Brown
Berikut merupakan tahapan-tahapan pengolahan data menggunakan metode Double Exponential Smoothing dari Brown : a. Pemilihan nilai parameter ( 𝛼𝛼 ) terbaik secara trial and error dengan indikator MAPE terkecil.
b. Menentukan nilai smoothing pertama.
c. Menentukan nilai smoothing kedua. d. Menentukan nilai konstanta smoothing .
e. Menentukan nilai koefisien trend.
f. Melakukan peramalan data inflasi.

## II.5  Analisis Perbandingan Hasil Prediksi
Analisis perbandingan dilakukan berdasarkan:
a. Horizon waktu Hasil prediksi dianalisis untuk melihat cakupan periode hasil prediksi dari masing- masing metode atau metode manakah yang paling efektif untuk melakukan peramalan jangka pendek.
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312
b. Tingkat akurasi peramalan Akurasi peramalan dievaluasi dengan menggunakan nilai MAPE dari hasil prediksi kedua metode tersebut dimana peramalan dikatakan semakin akurat ketika nilai MAPE semakin rendah.
c. Penggunaan metode
Mudah tidaknya penggunaan atau aplikasi dari masing-masing metode.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut merupakan plot data asli inflasi di Indonesia dari Januari 2014 sampai September 2021 yang diperoleh dari BPS Sumatera Utara:
Grafik di atas menunjukkan kecenderungan data yang menurun seiring berjalannya waktu atau  menunjukkan pola data trend menurun. Selain itu, variance pada data awal memiliki fluktuasi yang besar, namun seiring berjalannya waktu variance data tersebut semakin kecil. Berdasarkan  Gambar 1, data  asli  inflasi di Indonesia dari Januari 2014 sampai September 2021 tidak stasioner karena mean dan variance tidak konstan dari waktu ke waktu. Dengan adanya pola trend pada grafik ini jelas menunjukkan bahwa data tersebut dapat diolah dengan menggunakan metode ARIMA maupun Double Exponential Smoothing dari Brown .

## III.1  Pengolahan Data dengan Metode ARIMA
Berikut merupakan diagram Box-Cox data asli inflasi di Indonesia:
Gambar 1. Plot Data Asli Inflasi dari Januari 2014 - September 2021
Gambar 2. Plot Box-Cox Data Asli Inflasi
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312
Nilai 𝜆𝜆 = 0 atau 𝜆𝜆 ≠ 1 yang diperoleh berdasarkan Gambar 2,  mengindikasikan ketidakstasioneran data terhadap variance sehingga data membutuhkan proses transformasi. Berdasarkan persamaan (1), ketika nilai 𝜆𝜆 = 0 , maka data ditransformasi menjadi ln 𝑋𝑋 𝑡𝑡 .
Berikut merupakan diagram Box-Cox hasil transformasi data inflasi  yang disajikan pada Gambar 3.
Nilai 𝜆𝜆 = 1 yang  diperoleh  berdasarkan Gambar 3, mengindikasikan bahwa telah tercapainya kestasioneran data terhadap variance setelah proses transformasi pada data inflasi.
Kestasioneran data terhadap mean dapat diketahui berdasarkan plot koefisien autokorelasi (ACF) dari data yang telah ditransformasi . Perhitungan nilai koefisien autokorelasi dari data yang telah ditransformasi dilakukan dengan menggunakan persamaan (3).
Untuk 𝑘𝑘 = 1 dan 𝑋𝑋� =  1,22292 , diperoleh:
𝑟𝑟 1 = ( 𝑋𝑋 2 − 𝑋𝑋� )( 𝑋𝑋 1 − 𝑋𝑋� ) + ( 𝑋𝑋 3 − 𝑋𝑋� )( 𝑋𝑋 2 − 𝑋𝑋� ) + ⋯ + ( 𝑋𝑋 93 − 𝑋𝑋� )( 𝑋𝑋 92 − 𝑋𝑋� ) ( 𝑋𝑋 1 − 𝑋𝑋� ) 2 + ( 𝑋𝑋 2 − 𝑋𝑋� ) 2 + ⋯ + ( 𝑋𝑋 93 − 𝑋𝑋� ) 2
𝑟𝑟 1 = 20,65540817 21,98318712 = 0,939600 Perhitungan yang sama dilanjutkan untuk 𝑘𝑘 = 2,3, … hingga diperoleh dan dilakukan plot Selanjutnya dilakukan plot koefisien ACF sampel lag ke-1,2,3,… dari data inflasi setelah proses transformasi sebagai mana ditampilkan pada Gambar 4.
Gambar 3. Plot Box-Cox Data Inflasi setelah Proses Transformasi
Gambar 4. Plot ACF Data Inflasi setelah Proses Transformasi
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312
Karena didapati lebih dari dua lag koefisien autokorelasi suatu data berbeda dari nol dan perlahan mengecil membentuk garis lurus, maka data inflasi setelah ditransformasi dikatakan belum stasioner terhadap mean dan membutuhkan proses differencing.
Differencing pertama dari data yang telah ditransformasi dilakukan dengan menggunakan persamaan (2).
Untuk 𝑡𝑡 = 2 dan orde pertama ( d = 1) diperoleh: 𝑋𝑋 2 ′ = (1 − 𝐵𝐵 ) 1 𝑋𝑋 2 = 𝑋𝑋 2 − 𝑋𝑋 2 𝐵𝐵 𝑋𝑋 2 ′ = 𝑋𝑋 2 − 𝑋𝑋 1 = 2,04769 − 2,10657 = − 0,058877 Perhitungan yang sama dilanjutkan untuk 𝑡𝑡 = 3,4, … ,93 .
Selanjutnya dilakukan plot ACF data setelah proses differencing pertama yaitu ditampilkan pada Gambar 5.
Setelah dilakukan differencing pertama,  pada Gambar 5 dapat dilihat bahwa jumlah koefisien autokorelasi yang berbeda dari nol kurang dari 3 lag atau  hanya terdapat satu koefisien autokorelasi yang keluar dari garis interval kepercayaan yaitu pada lag 12 sehingga mengindikasikan bahwa telah tercapainya kestasioneran data terhadap mean .
Ketika telah tercapai kestasioneran data terhadap variance dan mean, selanjutnya hasil plot ACF dan PACF dari data tersebut digunakan sebagai alat untuk mengidentifikasi nilai orde p dan q dalam model ARIMA ( p,d,q ).  Adapun plot PACF data setelah proses differencing pertama yaitu sebagai mana ditampilkan pada Gambar 6.
Gambar 5. Plot ACF Data setelah Proses Differencing Pertama
Gambar 6. Plot PACF Data setelah Proses Differencing Pertama
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312
Berdasarkan Gambar 6, terdapat satu nilai PACF yang keluar dari garis interval kepercayaan sehingga diduga model sementara memiliki orde AR (1) dengan model ARIMA dugaan yakni ARIMA (1,1,0). Berdasarkan Gambar 5, terdapat satu nilai ACF yang keluar dari interval kepercayaan sehingga diduga model sementara memiliki orde MA (1) dengan model ARIMA dugaan yakni ARIMA (0,1,1). Selain itu, sesuai dengan keterangan dimana nilai AR (1), differencing pertama ( 𝑑𝑑 = 1) dan MA (1), maka dapat diperoleh model ARIMA dugaan lain yakni ARIMA (1,1,1).
Setelah memperoleh tiga model ARIMA dugaan melalui proses identifikasi, selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi parameter terhadap ketiga model dugaan tersebut untuk mendapatkan model ARIMA terbaik.
Tabel 1. Pengujian Signifikansi Parameter Model ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1), dan
ARIMA (1,1,1) Model Hasil Pengujian Signifikansi AR/ MA  Koefisien SE Koefisien  T-Value  P-Value T-Value ARIMA (1,1,0)  AR 1 0,245 0,102 2,40 0,019 Signifikan ARIMA (0,1,1)  MA 1  -0,3727 0,0979 -3,81 0,000 Signifikan ARIMA (1,1,1) AR 1  -0,188 0,282 -0,67 0,506  Tidak Signifikan MA 1  -0,522 0,245 -2,13 0,036 Signifikan
Model ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,1) merupakan model yang masing-masing | 𝑡𝑡 | > 𝑡𝑡 𝛼𝛼 2 , 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 1,98667 sehingga keputusan untuk kedua model tersebut adalah tolak 𝐻𝐻 0 yaitu nilai parameter signifikan dengan nilai parameter yang diperoleh masing-masing adalah ∅ 1 = 0,245 dan 𝜃𝜃 1 = − 0,3727 .  Sedangkan pada model ARIMA (1,1,1), nilai parameter tidak signifikan karena pada AR 1, | 𝑡𝑡 | < 𝑡𝑡 𝛼𝛼 2 , 𝑑𝑑𝑑𝑑 yaitu 0,67 < 1,98667 .
Kemudian dilakukan pengujian nilai Mean Squared Error (MSE) terhadap model ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,1) dimana nilai MSE dari model yang terpilih harus minimum.
Tabel 2. Nilai MSE Model ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1) Model Nilai MSE ARIMA (1,1,0) 0,263489 ARIMA (0,1,1) 0,253289
Model ARIMA (0,1,1) terpilih sebagai model terbaik karena nilai MSE dari model tersebut  lebih kecil dibandingkan model berdasarkan hasil pengujian nilai MSE, serta mempunyai nilai parameter yang signifikan berdasarkan pengujian signifikansi parameter.
Selanjutnya dilakukan uji asumsi white noise untuk memeriksa apakah terdapat korelasi antar lag menggunakan Ljung-Box.  Model dianggap layak untuk peramalan  ketika tidak terdapatnya autokorelasi residual. Dengan menggunakan bantuan software minitab, berikut merupakan hasil uji LJung-Box model ARIMA (0,1,1):
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312

## Tabel 3.  LJung-Box Model ARIMA (0,1,1)
Model ARIMA Lag
df
Q 𝜒𝜒 𝛼𝛼 , 𝑑𝑑𝑑𝑑 2 𝑝𝑝 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣
ARIMA (0,1,1) 24 22 26,88 33,9244  0,216 36 34 34,63 48,6023  0,437 48 46 38,52 62,8296  0,775
Berdasarkan hasil uji LJung-Box pada model ARIMA (0,1,1), diperoleh bahwa nilai 𝑄𝑄 < 𝜒𝜒 𝛼𝛼 , 𝑑𝑑𝑑𝑑 2 yang mengindikasikan bahwa model ini memenuhi asumsi white noise dan selanjutnya dapat digunakan untuk peramalan inflasi.
Model ARIMA (0,1,1) dapat dinyatakan dengan persamaan: 𝑋𝑋 𝑡𝑡 = 𝑋𝑋 𝑡𝑡−1 + 𝑒𝑒 𝑡𝑡 + 0,3727 𝑒𝑒 𝑡𝑡−1
Berikut merupakan hasil prediksi inflasi periode Oktober 2021 sampai Desember 2021 menggunakan ARIMA:
Tabel 4.  Hasil Prediksi ARIMA Periode Bulan Hasil Prediksi 94 Oktober 1,55941 95 November 1,48671 96 Desember 1,41402
III.2  Pengolahan Data dengan Metode Double Exponential Smoothing dari Brown Pada tahap ini akan digunakan indikator yaitu Mean Absolute Percentage Error (MAPE) terkecil ketika ingin memilih nilai terbaik untuk parameter 𝛼𝛼 . Pemilihan terhadap parameter 𝛼𝛼 terbaik dilakukan secara trial and error dengan nilai 𝛼𝛼 yang ditetapkan yaitu antara 0,1 hingga 0,9.
Dengan menggunakan nilai parameter 𝛼𝛼 = 0,1 dan rumus pada persamaan (14): F 1 belum dapat ditentukan sehingga nilai PE 1 juga tidak dapat dihitung.
𝑀𝑀𝑆𝑆 2 = � 𝑋𝑋 2 − 𝐹𝐹 2 𝑋𝑋 2 � × 100 = � 7,75 − 8,22 7,75 � × 100 = − 6,0645
dan seterusnya hingga perhitungan 𝑡𝑡 = 93 diperoleh 𝑀𝑀𝑆𝑆 93 sebagai berikut:
𝑀𝑀𝑆𝑆 93 = � 𝑋𝑋 93 − 𝐹𝐹 93 𝑋𝑋 93 � × 100 = � 1,6 − 1,24065 1,6 � × 100 = 22,4594
Dengan menggunakan persamaan (13), nilai MAPE untuk parameter 𝛼𝛼 = 0,1 dapat dihitung sebagai berikut:
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑆𝑆 = � | 𝑀𝑀𝑆𝑆 𝑡𝑡 | 𝑁𝑁 𝑁𝑁 𝑡𝑡=1 = | 𝑀𝑀𝑆𝑆 1 | + | 𝑀𝑀𝑆𝑆 2 | + | 𝑀𝑀𝑆𝑆 3 | + ⋯ + | 𝑀𝑀𝑆𝑆 93 | 93
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑆𝑆 = 0 + 6,0645 + 11,0109  + … +  22,4594 93
= 16,3638
Perhitungan yang sama dilakukan dengan menggunakan nilai parameter 𝛼𝛼 = 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; dan 0,9.

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312
Tabel 5.  Perhitungan MAPE dengan Nilai Parameter 𝛼𝛼 = 0,1 sampai 0,9
Parameter ( 𝜶𝜶 ) MAPE (%) 0,1
16,36385 0,2 13,13218 0,3 11,68146 0,4 11,20258 0,5 10,79207 0,6 10,50159 0,7 10,45489 0,8 10,52193 0,9 10,53128
Nilai MAPE terkecil terletak pada parameter 𝛼𝛼 = 0,7 yaitu sebesar 10,45489. Maka untuk perhitungan selanjutnya akan menggunakan parameter 𝛼𝛼 = 0,7 .
Perhitungan nilai smoothing pertama dengan parameter 𝛼𝛼 = 0,7 dapat  dilakukan menggunakan persamaan (8). Untuk 𝑡𝑡 = 1 ,  nilai 𝑆𝑆′ 1 ditetapkan sama dengan nilai pada data aktual 𝑋𝑋 1 karena nilai 𝑆𝑆′ 1−1 tidak tersedia sehingga diperoleh 𝑆𝑆′ 1 = 𝑋𝑋 1 = 8,22 Untuk 𝑡𝑡 = 2 ,   nilai 𝑆𝑆′ 2 = 0,7 𝑋𝑋 2 + 0,3 𝑆𝑆′ 1 = (0,7)(7,75) + (0,3)(8,22) = 7,891 dan seterusnya hingga perhitungan 𝑡𝑡 = 93 diperoleh:
𝑆𝑆′ 93 = 0,7 𝑋𝑋 93 + 0,3 𝑆𝑆′ 92 = (0,7)(1,6) + (0,3)(1,5592) = 1,5877
Perhitungan nilai smoothing kedua dengan parameter 𝛼𝛼 = 0,7 dapat dilakukan menggunakan persamaan (9). Untuk 𝑡𝑡 = 1 ,  nilai 𝑆𝑆′′ 1 ditetapkan sama dengan nilai pada data aktual 𝑋𝑋 1 karena nilai 𝑆𝑆′′ 1−1 tidak tersedia sehingga diperoleh 𝑆𝑆′′ 1 = 𝑋𝑋 1 = 8,22
Untuk 𝑡𝑡 = 2 ,   nilai 𝑆𝑆 ′′ 2 = 0,7 𝑆𝑆′ 2 + 0,3 𝑆𝑆′′ 1 = (0,7)(7,891) + (0,3)(8,22) = 7,9897 dan seterusnya hingga perhitungan 𝑡𝑡 = 93 diperoleh:
𝑆𝑆′′ 93 = 0,7 𝑆𝑆′ 93 + 0,3 𝑆𝑆′′ 92 =   (0,7)(1,5877) + (0,3)(1,5343) = 1,5717
Dengan menggunakan rumus pada persamaan (10), dilakukan perhitungan konstanta pemulusan sebagai berikut:
Untuk 𝑡𝑡 = 1 , 𝑙𝑙 1 = 2 𝑆𝑆 ′ 1 − 𝑆𝑆 ′′ 1 =  2(8,22) − 8,22 = 8,22 Untuk 𝑡𝑡 = 2 , 𝑙𝑙 2 = 2 𝑆𝑆 ′ 2 − 𝑆𝑆 ′′ 2 =  2(7,891) − 7,9897 = 7,7923 dan seterusnya hingga perhitungan 𝑡𝑡 = 93 diperoleh: 𝑙𝑙 93 = 2 𝑆𝑆 ′ 93 − 𝑆𝑆 ′′ 93 = 2(1,5877) − 1,5717 = 1,6037
Dengan menggunakan persamaan (11), dilakukan perhitungan nilai koefisien trend dengan parameter 𝛼𝛼 = 0,7 . Untuk 𝑡𝑡 = 1 , 𝑏𝑏 1 = 0 , 7 0 , 3 ( 𝑆𝑆 ′ 1 − 𝑆𝑆 ′′ 1 ) = 0 , 7 0 , 3 (8,22 − 8,22) = 0 Untuk 𝑡𝑡 = 2 , 𝑏𝑏 2 = 0 , 7 0 , 3 ( 𝑆𝑆 ′ 2 − 𝑆𝑆 ′′ 2 ) = 0 , 7 0 , 3 (7,891 − 7,9897) = − 0,2303 dan seterusnya hingga perhitungan 𝑡𝑡 = 93 diperoleh:
𝑏𝑏 93 = 0,7 0,3 ( 𝑆𝑆 ′ 93 − 𝑆𝑆 ′′ 93 ) = 0,7 0,3 (1,5877 − 1,5717) = 0,0374
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312
Selanjutnya dilakukan prediksi inflasi untuk 3 bulan kedepan untuk periode Oktober 2021 sampai Desember 2021 menggunakan rumus pada persamaan (12) dengan nilai 𝑡𝑡 = 93 dan nilai 𝑚𝑚 = 1,2,3 . Maka persamaan modelnya 𝐹𝐹 93+𝑚𝑚 = 𝑙𝑙 93 + 𝑏𝑏 93 ( 𝑚𝑚 ) .
Tabel 6.  Hasil Prediksi Double Exponential Smoothing dari Brown Periode Bulan Hasil Prediksi 94 Oktober 1,6412 95 November 1,64786 96 Desember 1,7160

## III.3  Analisis Perbandingan Hasil Prediksi
Dengan mengurangkan hasil prediksi tiap metode dengan data asli inflasi, adapun error yang dihasilkan pada setiap periode dari kedua metode yaitu :
Tabel 7. Error dari hasil Prediksi ARIMA dan Double Exponential Smoothing dari Brown
Periode Bulan Error dari ARIMA Error dari DES Brown 94 Oktober 0,1059 0,0188 95 November 0,26329 0,10214 96 Desember 0,455898 0,154
Kedua metode  menghasilkan peramalan jangka pendek (kurang dari 3 bulan)  yang cenderung lebih akurat dibanding peramalan jangka menengah maupun jangka panjang. Hal ini disebabkan karena pada peramalan jangka pendek, faktor-faktor yang mempengaruhi inflasi relatif masih konstan sedangkan makin panjang periode prediksi, maka semakin besar pula kemungkinan terjadinya perubahan faktor-faktor yang mempengaruhi inflasi.  Namun, jika dibandingkan error pada tiap periode yang dihasilkan oleh kedua metode, Double Exponential Smoothing dari Brown lebih efektif untuk melakukan peramalan jangka pendek.
Perhitungan akurasi metode ARIMA dilakukan dengan membandingkan data asli inflasi dengan hasil prediksi, yaitu:
Tabel 8.  Perbandingan Data Asli Inflasi dengan Hasil Prediksi Metode ARIMA
Bulan Data Asli Inflasi ( 𝑿𝑿 𝒕𝒕 ) Hasil Prediksi ARIMA ( 𝑭𝑭 𝒕𝒕 ) 𝑷𝑷𝑷𝑷 𝒕𝒕 = � 𝑿𝑿 𝒕𝒕 − 𝑭𝑭 𝒕𝒕 𝑿𝑿 𝒕𝒕 � × 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 Oktober 2021 1,66 1,55941 6,05964 November 2021 1,75 1,48671 15,04514 Desember 2021 1,87 1,41402
24,38396
Dengan menggunakan persamaan (13), nilai MAPE metode ARIMA yaitu:
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑆𝑆 = � (| 𝑀𝑀𝑆𝑆 𝑡𝑡 |) 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑡𝑡=1 = 15,163
Perhitungan akurasi metode Double Exponential Smoothing dari Brown dilakukan dengan membandingkan data asli inflasi dengan hasil prediksi, yaitu:

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312
Tabel 9.  Perbandingan Data Asli Inflasi dengan Hasil Prediksi Metode Double Exponential Smoothing dari Brown Bulan Data Aktual ( 𝑿𝑿 𝒕𝒕 ) Hasil Peramalan ( 𝑭𝑭 𝒕𝒕 ) 𝑷𝑷𝑷𝑷 𝒕𝒕 = � 𝑿𝑿 𝒕𝒕 − 𝑭𝑭 𝒕𝒕 𝑿𝑿 𝒕𝒕 � × 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 Oktober 2021 1,66 1,6412 1,13253 November 2021 1,75 1,64786 5,836571 Desember 2021 1,87 1,7160 8,235294
Dengan menggunakan persamaan (13), nilai MAPE metode Double Exponential Smoothing dari Brown yaitu:
𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑆𝑆 = � (| 𝑀𝑀𝑆𝑆 𝑡𝑡 |) 𝑛𝑛 𝑛𝑛 𝑡𝑡=1 = 5,068132
Berdasarkan perhitungan MAPE dari kedua metode di atas, dapat diketahui bahwa nilai MAPE dari metode Double Exponential Smoothing dari Brown yaitu 5,068132% lebih kecil dibandingkan nilai MAPE dari metode ARIMA yaitu 15,163%.
Berdasarkan pengolahan data yang telah dilakukan, metode Double Exponential Smoothing dari Brown memiliki waktu komputasi yang lebih cepat jika dibandingkan dengan metode ARIMA. Hal ini dikarenakan metode ARIMA harus melakukan proses untuk menstasionerkan data dengan pola trend namun metode Double Exponential Smoothing dari Brown dalam penerapannya tidak perlu melakukan proses untuk menstasionerkan data dengan pola trend (non-stasioner) .

## IV. KESIMPULAN
Data inflasi di Indonesia dari Januari 2014 sampai September 2021 mengandung pola trend menurun sehingga dapat diolah dengan menggunakan metode ARIMA maupun Double Exponential Smoothing dari Brown. Model ARIMA terbaik yaitu ARIMA (0,1,1) dengan persamaan modelnya 𝑋𝑋 𝑡𝑡 = 𝑋𝑋 𝑡𝑡−1 + 𝑒𝑒 𝑡𝑡 + 0,3727 𝑒𝑒 𝑡𝑡−1 dan hasil prediksi inflasi yang diperoleh dari bulan Oktober 2021 sampai Desember 2021 secara berurutan adalah 1,55941; 1,48671 dan 1,41402. Adapun hasil perhitungan MAPE yang diperoleh yaitu 15,163%. Hasil prediksi inflasi menggunakan metode Double Exponential Smoothing dari Brown dari bulan Oktober 2021 sampai Desember 2021 secara berurutan adalah 1,6412; 1,64786 dan 1,7160 dengan persamaan modelnya yaitu 𝐹𝐹 𝑡𝑡+𝑚𝑚 = 1,60379 + 0,0374 ( 𝑚𝑚 ) . Adapun hasil perhitungan MAPE yang diperoleh yaitu 5,068132%. Metode Double Exponential Smoothing dari Brown lebih baik dibandingkan metode ARIMA karena menghasilkan nilai MAPE yang lebih kecil serta memiliki waktu komputasi yang lebih cepat dibandingkan ARIMA  dalam penggunaannya untuk memprediksi inflasi di Indonesia.

## REFERENSI
[1] S. Makridakis, S. Wheelwright C, and V. E. McGee, “Metode dan Aplikasi Peramalan,” Bin. Aksara , 1999.
[2] A. Zahrunnisa, R. D. Nafalana, I. A. Rosyada, and E. Widodo, “Perbandingan Metode Exponential Smoothing Dan Arima Pada Peramalan Garis Kemiskinan Provinsi Jawa

## JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS
AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022)
Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312
Tengah,” J. Lebesgue  J. Ilm. Pendidik. Mat. Mat. dan Stat. , vol. 2, no. 3, pp. 300–314, 2021, doi: 10.46306/lb.v2i3.91.
[3] A. Nofiyanto, R. A. Nugroho, and D. Kartini, “Peramalan Permintaan Paving Blok Dengan Metode ARIMA,” Proc. Konf. Nas. Sist. dan Inform. , vol. 9, pp. 54–59, 2015.
[4] S. Assauri, Teknik dan Metode Peramalan: Penerapannya dalam Ekonomi dan Dunia Usaha . Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi UI, 1984.
[5] Y. I. AJUNU, N. ACHMAD, and M. R. F. PAYU, “PERBANDINGAN METODE AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE DAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING DARI HOLT DALAM MERAMALKAN NILAI IMPOR DI INDONESIA,” Jambura J. Probab. Stat. , vol. 1, no. 1, 2020, doi: 10.34312/jjps.v1i1.5393.
[6] H. Hartati, “Penggunaan Metode Arima Dalam Meramal Pergerakan Inflasi,” J. Mat. Sains dan Teknol. , vol. 18, no. 1, pp. 1–10, 2017, doi: 10.33830/jmst.v18i1.163.2017.
[7] D. Friawan and Y. E. Kurnia, “Pandemi Covid-19 dan Ancaman Inflasi di Indonesia?,” CSIS Comment. , vol. CSIS Comme, no. September, pp. 1–11, 2021.
[8] S. Syahdan and S. Aisyah, “Peramalan Indekx Harga Konsumen (IHK) Kota Tarakan dengan Metode Double Exponential Smoothing dari Brown PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN (IHK) KOTA TARAKAN DENGAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING DARI BROWN (FORECASTING OF CONSUMER PRICE INDEX (CPI) TA,” J. Mat. dan Pendidik. Mat. , vol. 5, no. 1, p. 54, 2020.
[9] P. Metode, A. Box, and J. Dengan, “Perbandingan Metode Arima Box -Jenkins Dengan Metode Double Exponential Smoothing Dari Brown Dalam Memprediksi Jumlah Pengunjung Perpustakaan Daerah Provinsi Jawa Tengah Izza Hasanul Muna , Riza Arifudin berdasarkan atas tingkah laku dari gejala yang suda,” no. November 2014, 2020.
[10] J. H. Maindonald, “Time Series Analysis With Applications in R, Second Edition by Jonathan D. Cryer, Kung-Sik Chan,” Int. Stat. Rev. , vol. 77, no. 2, 2009, doi: 10.1111/j.1751-5823.2009.00085_1.x.
[11] S. Mulyono, “Peramalan Harga Saham dan Nilai Tukar: Teknik Box-Jenkins,” Econ. Financ. Indones. , vol. 48, 2000.
[12] C. Ifeanyichukwu Ugoh, N. C. Nwabueze, N. A. Simeon, E. T. Chinaza, and O. C. Ogedi, “Comparative Performance of Simple Exponential Smoothing, Brown’s Linear Trend and ARIMA Model on Forecasting Neonatal Mortality Rate in Nigeria,” Asian J. Probab. Stat. , vol. 16, no. 1, pp. 9–19, 2022, doi: 10.9734/ajpas/2022/v16i130391. [13] W. W. S. Wei, “William W.S. Wei -  Time Series Analysis _ Univariate and Multivariate Methods (2nd Edition)-Addison Wesley (2005).pdf,” New introduction to Multiple Time Series Analysis . pp. 1–764, 2006.
[14] R. J. Djami and Y. W. A. Nanlohy, “Peramalan Indeks Harga Konsumen di Kota Ambon Menggunakan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dan Double Exponential Smoothing,” Var. J. Stat. Its Appl. , vol. 4, pp. 1–14, 2022.
[15] M. A. Maricar, “Analisa perbandingan nilai akurasi moving average dan exponential smoothing untuk sistem peramalan pendapatan pada Perusahaan XYZ,” J. Sist. dan Inform. , vol. 13, no. 2, pp. 36–45, 2019.
JOURNAL OF FUNDAMENTAL MATHEMATICS AND APPLICATIONS (JFMA) VOL. 5 NO. 2 (NOV 2022) Available online at www.jfma.math.fsm.undip.ac.id
https://doi.org/10.14710/jfma.v5i2.15312