## JOURNAL OF HONAI MATH
p-ISSN: 2615-2185 e-ISSN: 2615-2193

## ANALISIS KESALAHAN SISWA PADA OPERASI HITUNG PECAHAN BERDASARKAN TINGKAT KECERDASAN SISWA
Danty Rahmasantika, Rully Charitas Indra Prahmana Universitas Ahmad Dahlan, Jl. Ringroad Selatan, Kragilan, Yogyakarta 55191
Email: rully.indra@mpmat.uad.ac.id

## Abstract
Junior high school’s students should be able to determine fraction and also implement the concepts of fraction to solve mathematics problem. However, in reality,  so many  mistake that occur for students in solving  mathematics problem in the operation of fraction. The intelligence of students also affects the number  of  errors  in  solving  the  fractional  counting  operations.  So, the purpose of this study was to determine students' errors in solving the problem of fractional counting operations based on the level of students’ intelligence. This research is a descriptive qualitative research. The research results show that  the  different  category  of  students’  intelligent  produce  different mathematical  problem  solving  abilities.  Students  with  low  intelligence categories  make  many  errors  in  their  completion.  On  the  other  hands,  the student with high intelligence category make a few errors.
Keywords: Error Analysis, Fractions, Mathematical Problem Solving

## PENDAHULUAN
Pendidikan  matematika  merupakan  ilmu  dasar  dalam  semua  bidang  kehidupan manusia yang memerlukan otak kita sebagai kemampuan berpikir. Sejalan dengan hal itu, melalui  pembelajaran  matematika  seorang  individu  dapat  membangun  kemampuan berpikir kritis, dan logis, serta mengasah diri dalam memecahkan masalah (Badaruddin, Kadir, dan Anggo, 2016). Disisi lain, Amelia (2018) juga menyatakan bahwa matematika dapat mengembangkan pola pikir yang melibatkan pemikiran kritis, logis, sistematis, dan kreatif.
Ugi,  Djadir  dan  Darwis  (2016)  menyatakan  bahwa  kesalahan  dalam  belajar merupakan  suatu  kondisi  dimana  seseorang  mengalami  hambatan-hambatan  tertentu dalam proses belajar, yang berakibat pada hasil prestasi berada dibawah nilai standar yang telah  ditentukan.  Sejalan  dengan  hal  itu,  bentuk  kesalahan  yang  lakukan  oleh  siswa berupa  kesulitan  dalam  membangun  dan  memecahkan  permasalahan  matematika
(Subanji  &  Nusantara,  2013).  Oleh  sebab  itu,  kesalahan  dalam  belajar  matematika merupakan  suatu  kondisi  seseorang  yang  mengalami  bentuk  kesalahan  berupa kesulitan/hambatan  dalam  membangun  dan  memecahkan  permasalahan  matematika, yang berakibat pada hasil prestasi berada dibawah nilai standar yang telah ditentukan.
Penyebab  kesalahan  yang  biasa  terjadi  dalam  mengerjakan  soal  matematika adalah  disebabkan  kurangnya  pemahaman  konsep  materi  prasyarat  atau  materi  pokok yang  telah  dipelajari  siswa,  kurangnya  penguasaan  bahasa  matematika,  siswa  keliru dalam  menafsirkan  dan/atau  menerapkan  rumus  matematika,  siswa  tidak  teliti  dalam perhitungan  matematika  (Badaruddin, et  al., 2016),  sedangkan  Subanji  (2006) menyatakan  bahwa  kesalahan  yang  sering  terjadi  berupa  proses  berpikir  pseudo penalaran;  pseudo  benar  terjadi  pada  saat  siswa  memperoleh  jawaban  benar  namun penalarannya salah, sedangkan pseudo salah terjadi saat siswa memperoleh jawaban salah namun  penalarannya benar.  Sehingga, kesalahan yang sering terjadi  pada siswa ketika mengerjakan soal matematika adalah disebabkan karena kurangnya pemahaman konsep matematika  yang  dipelajari,  kurangnya  penguasaan  bahasa  matematika,  siswa  keliru dalam  menerapkan  rumus  dan  perhitungan  matematika,  serta  terjadinya  kemampuan proses berpikir pseudo penalaran benar dan salah.
Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Edo  (2015)  menyatakan  bahwa  sebanyak  83% mahasiswa  mengalami  kesulitan  dalam  menyamakan  penyebut  pecahan  menggunakan KPK pada operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan karena misconcepting dalam pengaplikasian  soal  matematika  sudah  yang  diajarkan  di  Sekolah  Dasar.  Dalam kehidupan sehari-hari, konsep pecahan banyak sekali ditemui sebagai penyelesaian dalam berbagai permasalahan (Astuty & Wijayanti, 2013: 1). Disisi lain, konsep pecahan dan operasinya  juga  penting  untuk  dipelajari  sebagai  materi  prasyarat  untuk  materi selanjutnya (Prayitno & Wulandari, 2015: 106).  Jadi, pecahan merupakan materi  yang dianggap  sulit  sebab  terjadinya misconcepting bagi  mayoritas  orang,  namun  materi pecahan penting untuk dipelajari karena menjadi salah satu materi prasyarat untuk materi perbandingan tingkat Sekolah Menengah Pertama.
Edo  dan  Samo  (2017)  mengatakan  bahwa  guru  kelas  Sekolah  Dasar  kurang mendalami  materi  matematika  karena  didalam  proses  pembelajarannya  mereka  hanya terpacu  pada  buku  pegangan  matematika;  Selain  itu,  guru  SD  terbiasa  menerapkan metode ceramah mulai dari memberi penjelasan materi, memberi contoh soal, kemudian
memberi latihan soal kepada siswa, hal tersebut  mengakibatkan siswa terbiasa dengan latihan soal yang langkah penyelesaiannya mengikuti dengan contoh soal yang diberikan tanpa  mengetahui  konsep  dari  pecahan  tersebut.  Oleh  sebab  itu,  guru  SD  atau  tenaga pendidik  berpengaruh  besar  terhadap  pemahaman  konsep  siswa  pada  materi  operasi hitung  pecahan,  dikarenakan  dalam  proses  pembelajarannya  guru  SD  hanya  mengacu pada buku pengangan matematika sebagai media pembelajarannya dan metode ceramah yang dinilai kurang efektif dalam membangun pemahaman konsep siswa.
Penelitian  yang  telah  dilakukan  oleh  Sahriah,  Muksar,  dan  Lestari  (2012) menghasilkan  beberapa  temuan  kesalahan  berupa  kesalahan  konseptual  dan  kesalahan prosedural pada siswa di SMP Negeri 2 Malang dalam menyelesaikan soal matematika operasi  pecahan;  Kesalahan  konseptual  yang  dilakukan  siswa  yaitu:  kesalahan  tidak menyamakan  penyebut,  kesalahan  konsep  perkalian  silang,  kesalahan  tidak memfaktorkan, dan  kesalahan konsep pencoretan; sedangkan kesalahan prosedural yang dilakukan siswa yaitu: kesalahan tidak menuliskan variabel, kesalahan penjumlahan atau kesalahan  perkalian  atau  kesalahan  pembagian,  kesalahan  tidak  menyederhanakan jawaban,  kesalahan  tidak  menjawab  soal,  kesalahan  menuliskan  tanda,  dan  kesalahan memfaktorkan. Oleh sebab itu, beberapa kesalahan yang dilakukan siswa tersebut akan digunakan  peneliti  sebagai  ide  awal  untuk  menganalisis  kesalahan  siswa  dalam menyelesaikan pada materi operasi pecahan pada penelitian ini.
Fatmawati,  Mardiyana,  dan  Triyanto  (2014)  menyatakan  bahwa  secara generalisasi,  kemampuan  pemecahan  masalah  merupakan  tujuan  dari  pembelajaran matematika  dengan  mengutamakan  proses  dan  strategi  dalam  menyelesaikan permasalahan matematika. Sejalan dengan hal itu, penelitian ini menggunakan tahapan teori  Polya  yang  ditemukan  oleh  George  Polya  karena  langkah  Polya  menyediakan kerangka kerja  yang tersusun rapi dalam menyelesaikan masalah matematika (Wati  & Sujadi,  2017).  Langkah-langkah  dalam  analisis  kesalahan  dalam  pemecahan  masalah matematika  menurut  Polya  ada  4,  yaitu:  memahami  masalah,  menentukan  rencana strategi  penyelesaian  masalah,  menyelesaikan  strategi  penyelesaian  masalah,  dan memeriksa  kembali  jawaban  yang  diperoleh  (Komariah,  2011).  Langkah  tersebut merupakan  langkah  yang  sangat  tepat  untuk  digunakan  dalam  pemecahan  masalah matematika berbentuk soal cerita.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  peneliti  tertarik  untuk  mengetahui  kesalahan  siswa
dalam  mengerjakan  soal  matematika  pada  materi  operasi  hitung  pecahan.  Harapannya penelitian ini dapat bermanfaat bagi tenaga pendidik dalam mengetahui letak kesalahan siswa dalam mengerjakan soal tersebut dan dapat mencari solusi permasalahannya.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  3  tahapan  yaitu:  tahapan  persiapan  (membuat instrument  penelitian  berdasarkan  soal-soal  yang  sudah  valid),  tahapan  pelaksanaan (memilih  subjek  penelitian,  memberikan  lembar  tes  kepada  subjek  penelitian),  dan tahapan analisis (melakukan analisis data, memberikan kesimpulan). Tujuan penelitian ini yaitu untuk melihat bagaimana kemampuan pemecahan masalah dalam operasi hitung pecahan. Sesuai dengan tujuan tersebut, maka penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif deskriptif.
Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 1 Berbah Sleman Yogyakarta pada tahun pelajaran  2018/2019.  Subjek  penelitiannya  adalah  seluruh  siswa  kelas  VIID  dengan pemilihan  subjek  berdasarkan random  sampling untuk  mendapatkan  hasil  penelitian secara general pada sekolah tersebut. Instrument penelitian ini terdiri dari 10 soal yang diambil  dari  soal  Ujian  Nasional  tahun-tahun  sebelumnya,  karena  sudah  pasti  tingkat validitasnya.  Sehingga  instrument  yang  dibuat  sudah  layak  untuk  digunakan  sebagai pengumpulan data penelitian.
Sumber  data  pengumpulan  penelitian  berupa  hasil  tes.  Kemudian  data  hasil penelitian dianalisis dengan mengacu pada teori Polya, dengan mengutamakan proses dan strategi  siswa  dalam  pemecahan  masalah  pada  soal  matematika  materi  operasi  hitung pecahan. Sejalan dengan hal itu, analisis seluruh data dilakukan dengan 3 langkah utama, yaitu reduksi data, pemaparan data, dan penarikan kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang diperoleh dari  hasil tes uraian siswa  dibagi  menjadi  2,  yaitu: 5 soal menentukan  nilai  pecahan  dan  5  soal  menerapkan  konsep-konsep  pecahan  kedalam perhitungan matematis dengan mengutamakan kemampuan penalaran matematis siswa. Penyajian  data  pada  hasil  penelitian  ini  dimulai  dengan  mengelompokkan  soal  yang berbeda perlakuan skor maksimalnya. Untuk soal 1-5 diberi skor maksimal sebanyak 5 skor,  sedangkan  soal  6-10  diberi  skor  maksimal  sebanyak  10  skor.  Hasil  analisis  data
pemberian skor siswa berdasarkan analisis peneliti terhadap kesalahan di  tiap langkah penyelesaian siswa dalam mengerjakan soal matematika materi operasi pecahan. Hasil analisis  pemberian  skor  siswa  berdasarkan  kesalahan  dalam  mengerjakan  soal matematika disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil Analisis Skor Siswa Berdasarkan Tingkat Kesalahan Penyelesaian
No Nama Butir Soal (Skor 1-5) Butir Soal (Skor 1-10) Jumlah Skor 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Nabila 4 3 1 2 5 5 2 0 0 0 22 2 Dika 4 2 5 0 5 5 2 0 0 0 23 3 Helmy 4 5 1 2 5 5 2 0 0 0 24 4 Karim 3 2 4 0 5 8 3 0 0 0 25 5 Zainal 4 1 4 5 5 3 2 2 0 0 26 6 Zahra 4 4 3 2 5 7 2 0 0 0 27 7 Galang 0 3 4 5 5 8 2 0 0 0 27 8 Ramdan 4 5 5 2 5 5 2 0 0 0 28 9 Alfredta 2 5 4 5 5 7 0 0 0 0 28 10 Reyhan 2 5 2 0 5 5 3 3 2 3 30 11 Ananda 3 0 0 5 5 5 3 3 3 3 30 12 Fiantika 4 2 2 0 5 5 5 3 3 2 31 13 Galang 4 5 5 5 5 5 2 0 0 0 31 14 Dwi 5 2 5 5 5 10 3 0 0 0 35 15 Ayu 5 2 4 5 5 8 6 0 0 0 35 16 Vania 4 3 3 1 5 5 4 3 5 3 36 17 Dimas 1 2 5 5 5 10 2 3 3 0 36 18 Ardian 5 2 1 3 5 5 5 5 5 0 36 19 Natalia 5 3 2 5 5 3 3 0 10 1 37 20 Maximina 4 2 4 2 5 7 5 3 3 2 37 21 Hangga 5 1 4 3 5 5 5 5 5 0 38 22 Naurah 4 2 2 5 5 5  10 3 3 0 39 23 Riskalina 4 5 5 5 5 7 9 3 3 1 47 24 Dhamar 4 5 5 0 5 10 3 5 10 0 47 25 Rahmalia 5 5 1 5 5 7  10 3 3 3 47 26 Johana 5 4 4 5 5 7 7 3 5 3 48 27 Hanan 4 5 5 5 5 5  10 3 10 0 52 28 Fernando 5 5 3 5 5 10  10  10 0 0 53 29 Annida 5 2 4 5 5 7 3  10 10 3 54 30 Najmu 5 2 5 4 5 10 3  10 10 3 57 Jumlah 117  94  102  101  150  194 128  80 93  27 Skor min: 22 Skor maks: 58 Rata-rata: 36.20
Berdasarkan Tabel 1, dari keseluruhan siswa diperoleh skor minimal sebesar 22, skor maksimal sebesar 58, dan rata-ratanya sebesar 36.20. Pada siswa yang memperoleh nilai  minimal,  dikarenakan  siswa  tersebut  kurang  dalam  kemampuan  perhitungan  dan pemecahan  masalah  matematisnya.  Sedangkan  pada  siswa  yang  memperoleh  nilai maksimal,  dikarenakan  siswa  tersebut  sudah  menerapkan  konsep-konsep  pecahan  dan melakukan perhitungan matematis dengan baik.
Dari  hasil  skor  tersebut,  dikategorikan  menjadi  3  tingkat  kecerdasan  siswa berdasarkan rentang skor tertentu,  yaitu tingkat  kecerdasan rendah, tingkat kecerdasan sedang, dan tingkat kecerdasan tinggi. Rekapitulasi tingkat kecerdasan siswa  disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Rekapitulasi Tingkat Kecerdasan Siswa
No Rentang Skor Jumlah Siswa Keterangan 1 0-25 4 Tingkat Kecerdasan Rendah 2 26-50 22 Tingkat Kecerdasan Sedang 3 51-75 4 Tingkat Kecerdasan Tinggi
Berdasarkan  Tabel  2,  dengan  subjek  penelitian  sebanyak  30  siswa,  kita  dapat mengetahui  bahwa  pada  rentang  skor  0-25  terdapat  4  siswa  dikategorikan  tingkat kecerdasan  rendah,  pada  rentang  skor  26-50  terdapat  22  siswa  dikategorikan  tingkat kecerdasan sedang, dan pada rentang skor 51-75 terdapat 4 siswa dikategorikan tingkat kecerdasan  tinggi.  Hasil  keberagaman  skor  siswa  menunjukkan  bahwa  instrument  tes yang  disajikan  sudah  cukup  baik  dan  dapat  digunakan  untuk  mengukur  tingkat kecerdasan siswa berdasarkan tingkat kesalahan penyelesaiannya.
Berdasarkan tingkat kecerdasan siswa yang sudah kita ketahui, selanjutnya akan diambil 1 sampel siswa dari tingkat kecerdasan rendah, 1 sampel siswa dari kecerdasan sedang,  dan  1  sampel  siswa  dari  kecerdasan  tinggi.  Kemudian  dapat  kita  lihat penyelesaian matematika dari masing-masing sampel tersebut berdasarkan teori Polya.
Diambil seorang sampel dari tingkat kecerdasan rendah dengan perolehan skor 22. Selanjutnya, dianalisis 2 buah penyelesaian permasalahan matematikanya. No.3 dan No.8  yang  dipilih  peneliti,  dikarenakan  keduanya  memiliki  skor  dengan  perolehan terendah, seperti tampak pada Gambar 1 dan Gambar 2.
Gambar 1. Penyelesaian No. 3 (Nabila)
Berdasarkan  Gambar  1,  Nabila  hanya  mampu  memahami  rencana  dari permasalahan tersebut, dikarenakan Nabila hanya mampu menulis kembali permasalahan dengan benar. Namun, Nabila tidak mampu mengoperasikan permasalahan matematika tersebut dengan benar, sehingga Nabila belum mampu menentukan nilai pecahan  yang ditanyakan oleh soal.

## Gambar 2. Penyelesaian No. 8 (Nabila)
Gambar  2  menjelaskan  bahwa  Nabila  belum  mampu  memahami  rencana, dikarenakan  tidak  menulis  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari  permasalahan matematika tersebut. Disisi lain, Komariah (2011: 184) menyatakan bahwa pada tahapan pertama  dari  langkah  Polya  adalah  siswa  mampu  menganalisis  masalah,  dengan menunjukkan apa yang diketahui, apa yang ditanya, dan apa yang diperlukan. Kemudian pada tahapan merencanakan pemecahan, pelaksanaan rencana pemecahan, dan melihat kembali hasil belum dapat dilakukan Nabila dengan baik. Sehingga teori Polya pada No.8 belum  dapat  Nabila  lakukan.  Sejalan  dengan  hal  itu,  Nabila  dapat  dikatakan  belum mampu menerapkan konsep-konsep pecahan
Selanjutnya, Maximina dipilih sebagai  sampel dari kategori kecerdasan  sedang
dengan perolehan skor 37 dari skor maksimalnya adalah 75. Soal No.1 dipilih peneliti untuk menganalisis kemampuan siswa dalam menentukan nilai pecahan, dan soal No.6 dipilih peneliti untuk menganalisis kemampuan siswa dalam menerapkan konsep-konsep pecahan, seperti tampak pada Gambar 3 dan Gambar 4.

## Gambar 3. Penyelesaian No.1 (Maximina)
Maximina sudah dapat memahami rencana dan merencanakan pemecahan dengan baik.  Namun,  Maximina  belum  dapat  menentukan  nilai  pecahan,  dikarenakan perhitungan matematisnya belum tuntas (Gambar 3)

## Gambar 4. Penyelesaian No. 6 (Maximina)
Maximina belum mampu memahami rencana, dikarenakan tidak menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada permasalahan matematika tersebut.. Sedangkan, pada tahapan merencanakan pemecahan, pelaksanaan pemecahan, dan melihat kembali hasil dapat  dilakukan  Maximina  dengan  baik.  Sejalan  dengan  hal  itu,  Maximina  dapat dikatakan sudah mampu menerapkan konsep-konsep pecahan walaupun teori Polya pada
Rahmasantika & Prahmana, Analisis Kesalahan Siswa pada Operasi Hitung Pecahan Berdasarkan Tingkat Kecerdasan Siswa
No. 6 belum Maximina laksanakan sepenuhnya seperti yang disajikan pada Gambar 4.
Dari kategori tingkat kecerdasan tinggi, peneliti memilih Najmu sebagai sampel dengan perolehan skor tertinggi yaitu 57. Soal No.3 dan soal No.9 dijadikan sampel oleh peneliti  untuk  dianalisis  kemampuan  pemecahan  masalahnya.  2  soal  tersebut  cukup mewakili  kategori  tingkat  kecerdasan  tinggi  dari  seorang  siswa,  seperti  tampak  pada Gambar 5 dan Gambar 6.

## Gambar 5. Penyelesaian No. 3 (Najmu)
Penyelesaian Najmu seperti tampak pada Gambar 5, menunjukkan bahwa Najmu dapat menjawab dengan benar, langkah pengerjaannya terurut. Sehingga Najmu sudah dapat menentukan nilai pecahan dengan baik sesuai dengan konsep-konsep pecahan.
Gambar 6. Penyelesaian Soal No.9 (Najmu)
Terdapat tulisan apa yang diketahui, apa yang ditanya, dan apa yang diperlukan sehingga  dapat  kita  ketahui  bahwa  Najmu  mampu  memahami  rencana  dengan  baik. Tahapan merencanakan pemecahan, pelaksanaan perencanaan pemecahan, dan melihat kembali  hasil  dapat  dilakukan  Najmu  dengan  sangat  baik  (Gambar  6).  Dengan  begitu Najmu  sudah  menerapkan  konsep-konsep  pecahan,  dan  sudah  melakukan  tahap penyelesaian permasalahan Teori Polya dengan sepenuhnya. Sesuai dengan pernyataan Nurmalasari  (2014:  5)  yang  menyatakan  bahwa  siswa  yang  tingkat  kemampuan matematiknya  tinggi  mampu  menganalisis  dan  mentransformasikan  permasalahan matematika kedalam model matematika
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  tersebut,  dapat  diketahui  bahwa  kategori kecerdasan  siswa  yang  berbeda,  menghasilkan  kemampuan  pemecahan  masalah matematis yang berbeda pula. Siswa dengan kategori kecerdasan rendah, menghasilkan banyak  kesalahan  dalam  penyelesaiannya.  Begitu  juga  kebalikannya,  penyelesaian matematika pada siswa kategori kecerdasan tinggi, menghasilkan kesalahan yang sedikit

## SIMPULAN
Siswa dengan kategori kecerdasan rendah belum dapat menentukan nilai pecahan dengan  benar,  belum  mampu  menerapkan  konsep-konsep  pecahan  dalam  bentuk  soal cerita,  dan  langkah-langkah  penyelesaiannya  belum  sesuai  dengan  Teori  Polya. Selanjutnya, siswa dengan kategori kecerdasan sedang belum mampu menentukan nilai pecahan  dengan  tuntas,  dapat  menerapkan  konsep-konsep  pecahan  dalam  bentuk  soal cerita, dan langkah-langkah penyelesaiannya belum sesuai dengan Teori Polya. Terakhir, siswa dengan kategori kecerdasan tinggi sudah mampu menentukan nilai pecahan dengan benar,  mampu  menerapkan  konsep-konsep  pecahan  dalam  bentuk  soal  cerita,  dan langkah-langkah penyelesaiannya sudah sesuai dengan Teori Polya.

## DAFTAR RUJUKAN
Amelia, R. (2015). Pencapaian penerapan kemampuan penalaran matematis siswa SMP dengan  menggunakan  inkuiri  terbimbing. Jurnal  Ilmiah  UPT  P2M  STKIP Siliwangi, 2 (1), 98-115.
Astuty,  K.Y.,  &  Wijayanti,  P.  (2013).  Analisis  Kesalahan  Siswa  Kelas  V  dalam menyelesaikan materi pecahan. Jurnal MATHEdunesa, 2 (3), 1-7.
Badaruddin, Kadir, & Anggo, M. (2016). Analisis Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal- Soal  Operasi  Hitung  Pecahan  Pada  Siswa  Kelas VII  SMP  Negeri  10  Kendari. Jurnal Penelitian Pendidikan Matematika, 4 (2), 43-56.
Edo, S.I. (2016). Jenis Kekeliruan Akibat Menghafal Prosedur Rutin Dalam Melakukan Operasi  Penjumlahan  Dan  Pengurangan  Bilangan  Pecahan. Jurnal  Mosharafa,
5 (3), 223-234.
Edo,  S.I.,  &  Samo,  D.D.  (2017).  Lintasan  Pembelajaran  Pecahan  Menggunakan Matematika  Realistik  Konteks  Permainan  Tradisional  Siki  Doka. Jurnal Mosharafa , 6 (3), 311-322.
Fatmawati,  H.,  Mardiyana,  &  Triyanto.  (2014). Analisis  Berpikir  Kritis  Siswa  Dalam Pemecahan  Masalah  Matematika  Berdasarkan  Polya  Pada  Pokok  Bahasan Persamaan Kuadrat. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, 2 (9), 899-910.
Komariah,  K.  (2011:  184).  Penerapan  Metode  Pembelajaran  Problem  Solving  Model Polya Untuk Meningkatkan Kemampuan Memecahkan Masalah Bagi Siswa Keas IX J DI SMPN 3 CIMAHI. Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 181-218.
Nurmalasari, W. (2016). Analisis Pemecahan Masalah dalam Penyelesaian Soal Pecahan
Kelas Vii Smp Muhammadiyah 1 Surakarta Tahun 2015/2016. eprints.ums.ac.id/44807/
Prayitno,  A.,  &  Wulandari,  D.T.  (2015).  Meminimalkan  Kesalahan  Konsep  Pecahan Melalui  Pembelajaran  Penemuan  Terbimbing  Dengan  Gesture  Produktif  Pada Siswa SMP. Jurnal Pendidikan Matematika, 1 (2), 106-117.
Sahriah,  S.,  Muksar,  M.,  &  Lestari,  T.E.  (2012).  Analisis  Kesalahan  Siswa  Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Materi Operasi Pecahan Bentuk Aljabar Kelas VIII SMP Negeri 2 Malang. Jurnal: Universitas Negeri Malang, 1 (1), 1-10.
Subanji,  &  Nusantara,  T.  (2013).  Karakterisasi  Kesalahan  Berpikir  Siswa  dalam Mengonstruksi Konsep Matematika. Jurnal Ilmu Pendidikan, 19( 2), 208-217.
Subanji.  (2006).  Berpikir  Pseudo  Penalaran  Kovariasi  Dalam  Mengkontruksi  Grafik Fungsi Kejadian Dinamik: Sebuah Analisis Berdasarkan Kerangka Kerja VL2P Dan  Implikasinya  Pada  Pembelajaran  Matematika. Jurnal  Ilmu  Pendidikan, 13 (1), 1-8.
Ugi, L.E., Djadir, & Darwis, M. (2016). Analisis Kesalahan Siswa Pada Operasi Hitung Campuran  Bilangan  Bulat  Dan  Alternatif  Pemecahannya. Jurnal  Daya Matematis, 4 (1), 34-50.
Wati, M.K, & Sujadi, A.A. (2017). Analisis Kesalahan Dalam Menyelesaikan Masalah Matematika Dengan Menggunakan Langkah Polya Siswa Kelas VII SMP. Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana, 6 (1), 9-16.