## ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIAKAN SOAL CERITA TENTANG PERBANDINGAN
1) Supriyanto, supriyanto@stitmatuban.ac.id

## ABSTRACT
This study aims to describe the location, type, and factors causing students to make mistakes in solving  the  story  of  the  comparison.  And  to  arrange  alternative  learning  so  that  errors  do  not happen  again.  The  determination  of  research  subjects  based  on  the  results  of  the  analysis  of student work outcomes on the question of diagnostic tests provided. With diagnostic tests can be known  location  and  type  of  student  error,  while  to  determine  the  factors  causing  the  error obtained from an interviews with the subject of research. From the research, it is known that the research  subjects  made  mistake  in  every  step  of  problem-solving  that  is:  understanding  the problem, devising a plan, carrying out the plan, and looking back and make a conclusion. The types of mistakes made by the students are as follows: 1) the error of facts: incomplete in writing what  is  known  about,  2)  misconceptions:  not  making  the  right  plan,  wrong  in  determining  the percentage  of  a  value,  wrong  in  comparing,  Determining  the  values  compared,  wrong  in determining the type of comparison, 3) principle error: incorrect in using formulas to determine percentages,  and  incorrect  in  determining  unknown  values  in  comparison,  and  4)  operation errors: errors in simplifying fractions. Factors that cause errors are a lack of thorough students in  reading  and  understanding  problems,  difficulties  in  using  and  analyzing  information  on  the problem, the existence of a misconception about the comparison. Based on the characteristics of factors causing mistakes made by students, then Problem Based Learning is one effective way to embed the concept of comparison and familiarize students in solving math problems.
Key words : error analysis, word problem, ratio

## Pendahuluan
Matematika  perlu  dikuasai  oleh  segenap  warga  Indonesia,  baik  penerapannya  maupun pola  pikirnya  sampai  batas  tertentu. 1 Oleh  karena  itu  pemerintah  melalui  Kemendikbud menerapkan  Kurikulum  2013  dengan  harapan  pembelajaran  matematika  ditingkat  sekolah menengah  mampu  mendorong  siswa  untuk  mencari  tahu  dari  berbagai  sumber,  mampu merumuskan  masalah  bukan  hanya  menyelesaikan  masalah  sederhana  dalam  kehidupan  sehari- hari.  hal  ini  menyiratkan  bahwa  pengembangan  kemampuan  masalah  merupakan  fokus  tujuan utama pembelajaran matematika. 2
1 R Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia . Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2000.
2 NCTM, Principles and Standars for School Mathematics . United State: NCTM, Inc, 2000.
Bentuk soal untuk mengukur kemampuan siswa dapat berupa soal cerita maupun soal non cerita.  Kemampuan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  cerita  akan  berpengaruh  terhadap  prestasi belajarnya.  Hal  ini  dikarenakan  selalu  terdapat  soal-soal  cerita  dalam  tes-tes  yang  dijalani  oleh siswa.  Soal  cerita  mempunyai  peranan  penting  karena  siswa  akan  mengetahui  hakekat  suatu permasalahan  matematika.  Dalam  menyelesaikan  soal  cerita  siswa  dituntut  untuk  melakukan proses berfikir yang lebih kompleks dalam menentukan langkah-langkah yang akan ditempuh. 3
Banyaknya  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dalam  memecahkan  soal  matematika  dapat menjadi salah satu petunjuk sejauh mana penguasaan siswa terhadap materi yang dipelajari. Dari kesalahan yang dilakukan siswa dapat diketahui lebih lanjut secara mendalam mengenai sumber kesalahannya.  Sumber  kesalahan  ini  penting  untuk  diketahui  dan  segera  memperoleh pemecahan/solusi secara tuntas agar hasil pembelajaran matematika di kelas menjadi maksimal.
Salah satu permasalahan yang siswa sering melakukan kesalahan dalam menyelesaikannya  adalah  permasalahan  yang  berkaitan  dengan  perbandingan.  Seorang  siswa dapat  memiliki  kepekaan  yang  kuat  terhadap  ukuran  dan  sifat  dari  kuantitas-kuantitas,  seperti kecepatan, dan dapat menggunakan kosakata yang sesuai (misal, mil per jam) dengan tepat tanpa menyadari  hubungan  antar  bilangan  yang  menyusun  perbandingan  tersebut. 4 Ia  melakukan kesalahan  dalam  menyelesaikan  permasalahan  perbandingan  dengan  mengabaikan  hubungan antar  kuantitas  yang  menyusun  perbandingan  tersebut.  Padahal  pemahaman  tentang  itu  mutlak diperlukan.

## Kajian Teori
Objek dasar yang dipelajari dalam matematika adalah abstrak, sering juga disebut sebagai objek  mental.  Objek  dasar  itu  meliputi  fakta,  konsep,  prinsip,  dan  operasi. 5 Fakta  matematika adalah  konvensi  atau  kesepakatan  dalam  matematika  yang  disajikan  dalam  bentuk  kata-kata maupun simbol-simbol atau gambar tertentu. Ide-ide abstrak yang dibentuk dari fakta dan dapat digunakan  untuk  menggolongkan  sekumpulan  objek  merupakan  konsep  matematika.  Operasi
3 Yaya S Kusumah, "Literasi Matematis: Pengembangan Pembelajaran MIPA berrientasi Softskill," in Seminar Nasional Pendidikan MIPA , Lampung, 2011, p. 6.
4 S J Lamon, "Ratio and Proportion: Coneccting Content and Children's Thinking," Journal for Research in Mathematics Educations Vol. 24 No.1 (January) , pp. 41-61, 1993.
5 R Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia . Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2000.
adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar, dan pengerjaan matematika yang lain 6 , sedangkan prinsip adalah hubungan antara dua atau lebih objek-objek matematika. objek-objek matematika yang dihubungkan dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep yang dihubungkan dengan suatu relasi atau operasi.
Ducker  mengatakan  bahwa  masalah  akan  muncul  ketika  seseorang  mempunyai  tujuan khusus tetapi dia tidak mengetahui bagaimana untuk menyelesaikannya. Masalah dapat diartikan sebagai situasi  atau pertanyaan  yang dihadapi seseorang individu atau kelompok ketika mereka tidak  mempunyai  aturan,  algoritma/prosedur  tertentu  atau  hukum  yang  segera  dapat  digunakan untuk  menemukan  jawabannya 7 .  Masalah  adalah  situasi,  kuantitatif  atau  yang  lainnya,  yang menghadapkan  individu  atau  kelompok  individu,  yang  memerlukan  penyelesian,  dan  untuk  itu individu tidak melihat jalan langsung untuk mendapatkan penyelesaian 8 .
Dari  paparan  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  masalah  dalam  matematika  adalah pertanyaan matematika dimana siswa tidak dapat memecahkan dengan aturan atau hukum  yang sudah  diketahuinya  untuk  menjawab  pertanyaan  tersebut  dan  siswa  tersebut  mempunyai  niat (adanya suatu tantangan) untuk menyelesaikannya.
Pemecahan  masalah  merupakan  usaha  untuk  mencari  jalan  keluar  dari  suatu  kesulitan, mencapai  suatu  tujuan  yang  tidak  dengan  segera  dapat  dicapai.  Karena  itu  pemecahan  masalah merupakan  suatu  tingkat  aktivitas  intelektual  yang  tinggi  [    HYPERLINK  \l  "Pol73"    7  ]. 9 Terdapat  empat  langkah  pemecahan  masalah  yang  disampaikan  oleh  Polya,  yaitu  memahami masalah,  merencanakan  penyelesaian,  menyelesaikan  masalah  sesuai  dengan  rencana, memeriksa kembali dan mendiskusikan jawaban yang diperoleh.
Berikut  uraian  tentang  langkah-langkah  pemecahan  masalah  Polya:  1)  Memahami masalah  ( Understanding  the  Problem ).  Tanpa  adanya  pemahaman  terhadap  masalah  yang diberikan,  siswa  tidak  mungkin  mampu  menyelesaikan  soal  (masalah)  yang  diberikan  dengan benar.  Langkah  ini  dimulai  dengan  pengenalan  apa  yang  tidak  diketahui  atau  apa  yang  ingin didapatkan. Selanjutnya oemahaman apa yang diketahui serta data apa yang tersedia, kemudian
6 R Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia . Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional, 2000.
7 Tatag Yuli Eko Siswono, Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan Pemencahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif . Surabaya: Unesa University Press, 2008.
8 Stephen Krulik and Jesse A Rudnick, The New Sourcebook for Teaching Reasoning and Problem Solving in Elementary School . Boston: Allyn and Bacon, 1995.
9 S Sahriah, M Muksar, and T E Lestari. (2012) Jurnal Online. [Online]. http://jurnalonline.um.ac.id/data/artikel/artikel19EEC8FEB3F87AC825C375098E45CB689.pdf
melihat  apakah  data  serta  kondisi  yang  tersedia  mencukupi  untuk  menentukan  apa  yang  ingin didapatkan.  2)  Merencanakan  penyelesaian  ( Devising  a  plan ).  Dalam  menyusun  rencana pemecahan  masalah  diperlukan  kemampuan  untuk  melihat  hubungan  antara  data  serta  kondisi apa  yang  tersedia  dengan  data  apa  yang  tidak  dikatahui/dicari.  Selanjutnya  menyusun  sebuah rencana  pemecahan  masalah  dengan  memperhatikan  atau  mengingat  kembali  pengalaman sebelumnya  tentang  masalah-masalah  yang  berhubungan.  Pada  langkah  ini  siswa  diharapkan dapat  membuat  suatu  model  matematika  untuk  selanjutnya  dapat  diselesaikan  dengan menggunakan  aturan-aturan  matematika  yang  ada.  3)  Menyelesaikan  masalah  sesuai  rencana ( Carrying  Out  The  Plan ).  Rencana  penyelesaian  yang  telah  dibuat  sebelumnya,  kemudian dilaksanakan  secara  cermat  setiap  langkah.  Dalam  melaksanakan  rencana  atau  menyelesaikan model  matematika  yang  telah  dibuat  pada  langkah  sebelumnya,  siswa  diharapkan memperhatikan  prinsip-prinsip/aturan-aturan  pengerjaan  yang  ada  untuk  mendapatkan  hasil penyelesaian  model  yang  benar.  Kesalahan  jawaban  model  dapat  mengakibatkan  kesalahan dalam  menjawab  permasalahan  soal.  Untuk  itu,  pengecekan  pada  setiap  langkah  penyelesaian harus  selalu  dilakukan  untuk  memastikan  kebenaran  jawaban  model  tersebut.  4)  Memeriksa kembali  ( Looking  Back ).  Hasil  penyelesaian  yang  didapat  harus  diperiksa  kembali  untuk memastikan  apakah  penyelesaian  tersebut  sesuai  dengan  yang  diinginkan  dalam  soal  (masalah) atau tidak. Apabila hasil yang didapat tidak sesuai dengan yang diminta, maka perlu pemeriksaan kembali  atas  setiap  langkah  yang  telah  dilakukan  untuk  mendapatkan  hasil  sesuai  dengan masalahnya,  dan  melihat  kemungkinan  lain  yang  dapat  dilakukan  untuk  menyelesaikan  soal (masalah)  tersebut.  Dari  pemeriksaan  tersebut  maka  berbagai  kesalahan  yang  tidak  perlu  dapat terkoreksi  kembali  sehingga  siswa  dapat  sampai  pada  jawaban  yang  benar  sesuai  dengan  soal (masalah) yang diberikan.
Kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita dalam penelitian ini adalah kekeliruan yang  dilakukan  oleh  siswa  dalam  menyelesaikan  sola  cerita  tentang  perbandingan.  Jika diperhatikan  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  matematika  sangatlah  bervariasi. Kesalahan yang dibahas dalam penelitian ini ditinjau dari letak kesalahan dan jenis kesalahan.
Letak  kesalahan  adalah  tempat  beradanya  kesalahan  siswa  pada  langkah-langkah menyelesaikan soal cerita. Dalam penelitian ini letak kesalahan yang dikaji didasarkan atas hasil pemeriksaan  jawaban  pada  lembar  tes  siswa  dalam  memecahkan  soal  cerita  tentang perbandingan,  yang meliputi  kesalahan dalam memahami soal, membuat rencana penyelesaian,
melaksanakan  rencana  penyelesaian,  dan  memeriksa  kembali  jawaban  yang  diperoleh.  Dengan demikian siswa dikatakan membuat  kesalahan apabila ia mengerjakan soal  dengan tidak benar. Hal ini bisa terjadi pada proses memahami soal, penyelesaian soal maupun pada hasil akhir.
Kesalahan  merupakan  bentuk  penyimpangan  terhadap  hal  yang  benar,  prosedur  yang ditetapkan  sebelumnya,  atau  penyimpangan  dari  suatu  yang  diharapkan.  Langkah-langkah pemecahan  masalah  matematika  yang  berbentuk  uraian,  siswa  melakukan  kegiatan  intelektual yang  dituangkan  pada  kertas  pekerjaan,  dari  kertas  ini  dapat  dilihat  jenis  kesalahan  yang dilakukan siswa. 10
Kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  cerita  adalah  kesalahan  konsep,  kesalahan operasi dan kesalahan ceroboh, dengan kesalahan yang dominan adalah kesalahan konsep. Jenis kesalahan  yang dikaji dalam penelitian ini adalah kesalahan fakta, kesalahan konsep, kesalahan prinsip, dan kesalahan operasi. 11
Faktor utama  yang mempengarui kesulitan belajar pada siswa adalah berasal dari dalam diri  anak  sendiri  (internal).  Untuk  mengetahui  faktor  penyebab  kesalahan  yang  ditimbulkan secara eksternal diperlukan waktu yang lebih lama dan indikator yang kompleks. Oleh karena itu dalam  penelitian  ini  penyebab  kesalahan  dibatasi  hanya  pada  penyebab  yang  berasal  dari  diri siswa yang menyangkut kognitif siswa (faktor internal siswa) yaitu kemampuan intelektual siswa dalam memecahkan soal cerita tentang perbandingan.
Adapun faktor penyebab kesalahan yang disebabkan oleh faktor kognitif dalam penelitian ini  meliputi  kesalahan  fakta,  kesalahan  konsep,  kesalahan  prinsip,  dan  kesalahan  operasi. Kesulitan siswa dalam mempelajari prinsip dapat disebabkan oleh belum dipahaminya sebagian atau seluruh pengetahuan prasyarat yang diperlukan. Mungkin siswa menggunakan pemahaman yang keliru tentang konsep yang merupakan prasyarat dari prinsip tersebut. Dalam penelitian ini, yang dimaksud dengan faktor penyebab kesalahan adalah hal-hal yang ikut mempengaruhi siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal  cerita.  Faktor penyebab  kesalahan siswa dapat diketahui melalui kegiatan wawancara.
10 S Sahriah, M Muksar, and T E Lestari. (2012) Jurnal Online. [Online]. http://jurnalonline.um.ac.id/data/artikel/artikel19EEC8FEB3F87AC825C375098E45CB689.pdf
11 Pratana Phonapichat, An Analysis of Elementary School Students Difficulties In Mathematical problem Solving . Bangkok: Chulalongkorn University, 2013.

## Metode
Penelitian diawali dengan menyusun soal tes diagnostik untuk mengetahui letak dan jenis kesalahan  siswa.  Sebelum  diujikan,  dilakukan  validasi  soal  tes  diagnostik  yang  meliputi kesesuaian  materi  dengan  tujuan  penelitian  (isi),  konstruksi  soal,  dan  kesesuaian  bahasa  yang digunakan.  Kemudian  dilanjutkan  dengan  merevisi  soal  tes  diagnostik  sesuai  dengan  masukan dari  validator.  Setelah  tes  dilaksanakan,  selanjutnya  dilakukan  analisis  kesalahan  pada  setiap langkah  penyelesaian  soal.  Kegiatan  ini  dilakukan  dengan  memeriksa  jawaban  siswa  untuk mengetahui  letak  dan  jenis  kesalahan.  Untuk  mengetahui  keabsahan  data  dilakukan  triangulasi, yaitu  dengan  membandingkan  data  yang  diperoleh  dari  lembar  jawaban  dan  wawancara. Sedangkan  untuk  mengetahui  faktor  penyebab  terjadinya  kesalahan  dilakukan  melalui wawancara terhadap siswa. Untuk mempermudah proses analisis data, maka dilakukan pelabelan dan pengkodean pada transkrip wawancara.

## Hasil dan Pembahasan
Dari  kegiatan  penelitian  yang  telah  dilakukan,  diperoleh  data  bahwa  siswa  melakukan kesalahan  disetiap  langkah  penyelesaian  masalah,  yaitu  pada  tahap  memahami  masalah, membuat  rencana  penyelesaian,  melaksanakan  rencana  penyelesaian,  dan  memeriksa  kembali dan membuat kesimpulan.
Berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara  dengan  subjek  penelitian  diperoleh  hasil sebagai berikut:
1. Subjek penelitian 1 (SP-1)
a. Soal nomor 1
Doni  mempunyai  20  butir  kelereng  lebih  banyak  dari  milik  Andre,  sedangkan kelereng  Ridho  jumlahnya  setengah  dari  kelereng  Doni.  Jika  Andre  memiliki kelereng  sebanyak n butir  dan  jumlah  kelereng  mereka  bertiga  55  butir.  Berapakah persentase kelereng yang dimiliki Ridho dari keseluruhan kelereng mereka bertiga?
Analisis kesalahan SP-1
Hasil jawaban SP-1 sebagai berikut:
1) Langkah memahami masalah
Gambar 1: Jawaban SP-1 pada Langkah Memahami Masalah
Dari  jawaban  tersebut,  dapat  diidentifikasi  bahwa  SP-1  telah  melakukan  kesalahan pada  tahap  memahami  masalah.  Jenis  kesalahan  yang  dilaukan  SP-1  adalah kesalahan  fakta yakni tidak  lengkap  dalam  menuliskan  apa  yang  diketahui dalam soal . Dari wawancara dengan SP-1 diperoleh petikan sebagai berikut:
P1.1.3 :  Apakah kamu sudah membaca dan mamahami soal nomor 1? SP-1.1.3 :  Sudah pak P1.1.4 :  Apa yang diketahui pada soal nomor 1 SP-1.1.4 :  Doni mempunyai 20 butir kelereng lebih banyak dari milik Andre. Kelereng Ridho jumlahnya setengah kelereng Doni. Kelereng Andre n butir F P1.1.5 :  Apakah hanya itu saja? SP-1.1.5 :  Iya pak P1.1.6 :  Coba baca lagi SP-1.1.6 :  Hmmmm (terus diam) P1.1.7 :  Sudah dibaca lagi? SP-1.1.7 :  Sudah pak P1.1.8 :  Apakah sudah lengkap apa yang kamu sebutkan tadi? SP-1.1.8 :  Ada yang kurang pak. Jumlah kelereng mereka bertiga 55 butir P1.1.9 :  Bagus. Kenapa kemarin tidak kamu tuliskan yang itu? SP-1.1.9 :  Hmmmm.... Tidak tahu P1.1.10 :  Lho kok tidak tahu. Maksudnya gimana kok tidak tahu SP-1.1.10 :  Kurang teliti baca soalnya pak PF
Berdasarkan  pada  jawaban  SP-1  pada  tahap  memahami  masalah  dan  hasil wawancara  dengan  label  jawaban  SP-1.1.4  terdapat  kesamaan  kesalahan  yang
dilakukan,  yaitu  SP-1  melakukan  kesalahan  waktu.  Ini  menunjukkan  adanya kekonsistenan  jawaban  yang  diberikan  oleh  SP-1  sehingga  data  yang  diperoleh pada tahap ini dikatakan valid.
Pada  petikan  wawancara  dengan  kode  SP-1.1.10,  dapat  diketahui  bahwa  faktor penyebab  terjadinya  kesalahan  adalah  kekurangtelitian  SP-1  dalam  membaca soal.
2) Langkah merencanakan penyelesaian
Gambar 2: Jawaban siswa pada tahap merencanakan penyelesaian
Berdasarkan jawaban di atas, pada tahap merencanakan penyelesaian SP-1 hanya menuliskan  apa  yang  akan  dicari  untuk  menyelesaikan  soal  tanpa  membuat rencana  yang  jelas.  Jenis  kesalahan  yang  dilakukan  SP-1  pada  tahap  ini  adalah kesalahan  konsep yaitu tidak  menggunakan  informasi  yang  diberikan  soal secara  menyeluruh  untuk  membuat  rencana  penyelesaian .  Dari  wawancara dengan SP-1 diperoleh petikan sebagai berikut:
P1.1.12 :  Untuk menjawab pertanyaan pada soal tersebut, apa rencana yang kamu buat? SP-1.1.12 :  Yaitu dengan mengetahui berapa butir kelereng, persentase dari jumlah keseluruhan mereka bertiga. K P1.1.13 :  Maksudnya bagaimana? SP-1.1.13 :  Gimana ya pak, P1.1.14 :  Kan tadi menyebutkan berapa butir kelereng kan, kelereng siapa? SP-1.1.14 :  Ridho pak P1.1.15 :  Bagaimana kamu bisa menentukan banyak kelereng Ridho? SP-1.1.15 :  Diam..... P1.1.16 :  Yang ditanyakan apa sih? SP-1.1.16 :  Persentase kelereng Ridho pak? P1.1.17 :  Terus untuk mencari jumlah kelereng Ridho bagaimana? SP-1.1.17 :  Tidak tahu pak PK
Berdasarkan  jawaban  SP-1  pada  tahap  membuat  rencana  penyelesaian  dan petikan wawancara dengan label SP-1.1.12 di atas, terdapat kesamaan kesalahan yang dilakukan, yaitu kesalahan konsep, SP-1 hanya menyebutkan apa yang akan dicari tanpa membuat  rencana  yang jelas.  Faktor penyebab terjadinya kesalahan adalah  SP-1  tidak  mengetahui  langkah  apa  yang  harus  ditempuh  untuk menyelesaikan soal (SP-1.1.17)
3) Langkah melaksanakan rencana penyelesaian
Gambar 3: Jawaban Siswa pada tahap pelaksanaan rencana penyelesaian Pada  tahap  melaksanakan  rencana  penyelesaian  ini,  kesalahan  yang  dilakukan oleh  SP-1 adalah  tidak  lengkap  dalam  menuliskan  model  matematika ,
termasuk  jenis kesalahan  fakta dan salah  dalam  menentukan  persentase suatu  nilai ,  termasuk  jenis kesalahan  prinsip .  Dari  wawancara  diperoleh petikan sebagai berikut:
P1.1.18 :  Sekarang pada tahap pelaksanaan rencana penyelesaian. Apa yang kamu lakukan pada tahap ini? SP-1.1.18 :  Saya melakukan ini pak. (sambil menunjuk pada lembar jawabannya) Doni 20 butir lebih banyak dari milik Andre Doni + Andre + Ridho (n + 20) + (n) + ½(n + 20) 10 + 20       10      15 Ridho = F P P1.1.19 :  Maksudnya? SP-1.1.19 :  .............(diam) P1.1.20 :  Maksudnya apa Doni + Andre + Ridho? SP-1.1.20 :  Kan pada soal diketahui jumlah kelereng mereka bertiga pak P1.1.21 :  Terus kenapa kok ditulisnya begitu? Coba dilihat lagi soalnya
SP-1.1.21 :  Jumlah kelereng mereka bertiga 55 butir pak PF P1.1.22 :  Jadi seharusnya ditulis bagaimana? SP-1.1.22 :  Doni + Andre + Ridho = 55 PF P1.1.23 :  Oh gitu. Terus (n + 20) + (n) + ½(n + 20), maksudnya apa? SP-1.1.23 :  Itu kurang pak, seharusnya ada sama dengan 55 nya. PF P1.1.24 :  Dari mana kamu dapat itu? SP-1.1.24 :  Kan disoalnya ada kelereng Andre n butir toh pak P1.1.25 :  Ya benar. Terus 10 + 20       10      15 maksudnya apa? SP-1.1.25 :  Doni 10 + 20, Andre 10, Ridho 15 P1.1.26 :  Dari mana kamu dapatkan itu? SP-1.1.26 :  Kan jumlahnya 55 butir pak. Jadi kalau semuanya ditotal jadi 55. P1.1.27 :  Maksudnya, untuk mendapatkan 10 + 20       10      15 itu dari mana? SP-1.1.27 :  Dicocok-cocokan pak P1.1.28 :  Lho ya ga boleh toh. Masa kok ditebak. Iya kalau nebaknya langsung benar, kalau tidak, kan lama ketemunya? SP-1.1.28 :  Iya pak, maaf P1.1.29 :  Sekarang perhatikan ini (menunjuk pada lembar jawaban siswa). Kan tadi sudah dituliskan (n + 20) + (n) + ½(n + 20) = 55 SP-1.1.29 :  Iya pak P1.1.30 :  Bentuk apakah itu SP-1.1.30 :  Aljabar pak P1.1.30 :  Lho kan kamu tahu. Pada bentuk aljabar itu terus diapakan? SP-1.1.31 :  Dicari nilai n pak P1.1.32 :  Kamu bisa mencari nilai n nya? SP-1.1.32 :  Tidak P1.1.33 :  Kenapa? SP-1.1.33 :  Sulit pak P1.1.34 :  Kan sudah diajari tentang penyelesaian persamaan aljabar? SP-1.1.34 :  Sudah pak,tapi ga iso (tidak bisa) P1.1.35 :  Ya sudah nanti belajar lagi tentang penyelesaian persamaan aljabar. Sekarang ini Ridho = . Maksudnya apa? SP-1.1.35 :  Mencari persen Ridho pak P1.1.36 :  Yakin seperti itu caranya? SP-1.1.36 :  Iya pak. Kan kelereng Ridhonya 15 dan total 55 P1.1.37 :  Kapan dapat pelajaran tentang persen? SP-1.1.37 :  Waktu MI dan kemarin semester 1 pak P1.1.38 :  Betul seperti itu cara untuk mencari persentase Ridho?
SP-1.1.38 :  .........(diam) Salah ya pak? P1.1.39 :  Iya nak, coba diingat lagi SP-1.1.39 :  Ga ingat pak, ingatnya itu P1.1.40 :  Sekarang lihat jawabanmu lagi. Itu kan ada per seratus, kenapa? SP-1.1.40 :  Kan mau dijadikan persen pak. Jadi dibagi seratus PP P1.1.41 :  o........ Seharusnya gini nak, bukan dibagi 100, tapi dibagi jumlah keseluruhan baru dikalikan 100%
Berdasarkan  jawaban  SP-1  pada  tahap  pelaksanaan  rencana  penyelesaian  dan jawaban SP-1 dengan label  SP-1.1.18 diketahui bahwa SP-1 melakukan  kesalan fakta dengan  tidak lengkap dalam menuliskan model  matematika dan kesalahan prinsip dengan salah menentukan pesentase suatu nilai. Dari petikan wawancara di atas diperoleh penyebab SP-1 melakukan kesalahan yaitu: (1) kekurangtelitian dalam  membaca  soal  berdasarkan  pada  jawaban  subjek  penelitian  dengan  kode SP-1.1.21, SP-1.1.22, SP-1.1.23 dan SP-1.1.24 (2) kurangnya pemahaman siswa tentang bagaimana menentukan persentase suatu nilai, berdasarkan pada jawaban subjek penelitian dengan kode SP-1.1.40.

## 4) Langkah memeriksa kembali dan mengambil kesimpulan
Gambar 4: Jawaban Siswa pada tahap memeriksa kembali
Pada  tahap  memeriksa  kembali  dan  mengambil  kesimpulan,  SP-1  melakukan kesalahan  fakta,  yaitu  salah  dalam  membuat  kesimpulan  dari  pertanyaan  soal. Dari wawancara dengan SP-1 diperoleh petikan sebagai berikut:
P1.1.41 :  Sekarang tahap terakhir yakni mengecek kembali dan kesimpulan. Apa yang kamu tuliskan? SP-1.1.41 :  Salah pak. Karena tadi mencari persen nya salah. F P1.1.42 :  Kalau misal tadi mencari persentasenya benar, apakah kamu yakin akan bisa benar pada langkah ini? SP-1.1.42 :  Iya pak. Kan tinggal menjawab pertanyaan soal aja. Ngitungnya sudah. Tapi karena tadi salah, ya salah lagi di tahap ini. PF
Berdasarkan  jawaban  SP-1  pada  tahap  mengecek  kembali  dan  membuat kesimpulan  dan  jawaban  subjek  penelitian  dengan  label  SP-1.1.41  terdapat kesamaan  kesalahan  yang  dilakukan  yaitu  salah  dalam  membuat  kesimpulan. Kesalahan  ini  merupakan  jenis  kesalahan  fakta.  Dan  faktor  penyebab  SP-1 melakukan  kesalahan  adalah  kesalahan  pada  tahap  sebelumnya ( SP-1.1.41  dan SP-1.1.42)
b. Soal nomor 2
Suatu proyek pembangunan jembatan direncanakan akan selesai dalam waktu 30 hari denan  dikerjakan  oleh  12  orang  pekerja.  Setelah  pekerjaan  berlangsung  10  hari, pekerjaan  terhenti  selama  5  hari.  Jika  kemampuan  setiap  pekerja  dianggap  sama, berapa  pekerja  yang  harus  ditambahkan  agar  pembangunan  jembatan  selesai  tepat waktu?
Hasil jawaban SP-1 sebagai berikut:

## 1) Langkah memahami masalah
Gambar 5: Jawaban siswa pada tahap memahami masalah soal ke 2
Pada tahap memahami masalah untuk soal somor 2, SP-1 melakukan kesalahan fakta yaitu tidak lengkap dalam menuliskan apa yang diketahui dalam soal .
Dari wawancara dengan SP-1 diperoleh petikan sebagai berikut:
P :  Ya sudah belajar lagi ya untuk soal-soal yang serupa.
Sekarang lanjut soal nomor 2. Apakah kamu sudah membaca dan memahami maksud dari soal nomor 2?
SP-1.2.1 :  Sudah pak P :  Paham maksud soal? SP-1.2.2 :  Paham pak P :  Apa yang diketahui dalam soal SP-1.2.3 :  Proyek pembangunan jembatan akan selesai dalam waktu 30 hari dengan dikerjakan 12 orang pekerja. F P :  Apakah hanya itu? SP-1.2.4 :  Eh, iya pak. Ada telah bekerja selama 10 hari kemudian libur 5 hari. P :  Lho kan, kenapa kemarin tidak ditulis semuanya secara lengkap? SP-1.2.5 :  Tidak tahu pak. Kurang teliti, kesusu (tergesa-gesa) juga PF P :  Selanjutnya apa yang ditanyakan soal? SP-1.2.6 :  Setelah dikerjakan selama 10 hari, pekerjaan dihentikan selama 5 hari. Berapa pekerjaan yang harus ditambahkan agar pembangunan jembatan selesai tepat waktu pak P :  Pekerjaan yang harus ditambahkan? Benarkah? SP-1.2.7 :  Eh, bukan pekerjaan pak, tapi pekerja, maksudnya orangnya pak.
Berdasarkan jawaban SP-2 pada tahap memahami masalah dan hasil wawancara dengan  label  SP-1.1.3  terdapat  kesamaan  kesalahan  yang  dilakukan  yaitu  tidak lengkap  dalam  menuliskan  apa  yang  diketahui  dalam  soal.  Kesalahan  yang dilakukan pada tahap ini merupakan kesalahan fakta. Dari petikan wawancara di atas, pada jawaban dengan kode SP-1.2.5 diketahui bahwa faktor penyebab SP-1 melakukan  kesalahan  adalah  kekurangcermatan  SP-1  dalam  membaca  soal  dan tergesa-gesa.
2) Langkah merencanakan penyelesaian
Gambar 6: jawaban siswa pada tahap merencanakan penyelesaian soal nomor 2 Pada  tahap  merencanakan  penyelesaian,  SP-1  melakukan  kesalahan  yaitu  tidak membuat  perbandingan  yang  sesuai  dengan  informasi  yang  terdapat  pada  soal. Jenis  kesalahan  yang  dilakukan  adalah  kesalahan  konsep.  Dari  wawancara diperoleh petikan sebagai berikut:
P :  Oke, selanjutnya untuk dapat mendapatkan jawaban atas pertanyaan itu, bagaimanan tahap rencana penyelesaian yang kamu lakukan? SP-1.2.8 :  Pembangunan jembatan direncanakan selesai dalam waktu 30 hari dengan dikerjakan oleh 12 orang pekerja, selama 10 hari pekerjaan dihentikan selama 5 hari P :  Maksudnya bagaimana? SP-1.2.9 :  Tidak tahu pak. Bingung P :  Gini lo nak, tadi kan kamu akan mencari banyak pekerja yang akan ditambahkan toh. Untuk itu kamu butuh apa?
SP-1.2.10 :  Jumlah pekerja pak. Kemudian nanti dikurangi 12 orang P :  Kenapa harus dikurangi 12 orang? SP-1.2.11 :  Karena mula-mula yang bekerja 12 orang pak. Jadi nanti tambahannya harus dikurangi 12. P :  Apakah kamu yakin bahwa nanti pekerja yang dibutuhkan akan lebih banyak? SP-1.2.12 :  Ini kan contoh perbandingan berbalik nilai kan pak? P :  Darimana kamu dapat kesimpulan bahwa ini merupakan contoh perbandingan berbalik nilai. SP-1.2.13 :  Lupa-lupa ingat pak. Jadi ini nanti menggunakan perkalian lurus. P :  Maksudnya apa dengan perkalian lurus? SP-1.2.14 :  Ini lo pak. (menunjuk ada lembar jawaban) P :  o... ya ya... jadi menurut kamu yang dibandingkan apa? SP-1.2.15 :  Jumlah pekerja dan hari yang dibutuhkan.
Dari  petikan  wawancara  di  atas,  pada  jawaban  dengan  kode  SP-1.2.9  diperoleh penyebab  SP-1  melakukan  kesalahan  adalah kurangnya  kemampuan  analisis terhadap informasi-informasi pada soal dan kurangnya pemahaman tentang konsep perbandingan .
3) Langkah pelaksanaan rencana penyelesaian
Gambar  6:  Jawaban  siswa  pada  tahap  pelaksanaan  rencana  penyelesaian  soal nomor 2
Kesalahan  yang  dilakukan  SP-1  pada  tahap  pelaksanaan  rencana  penyelesaian adalah kesalahan dalam membentuk perbandingan dengan benar . Kesalahan ini  termasuk  dalam kesalahan  konsep .  Dari  wawancara  dengan  SP-1  diperoleh petikan sebagai berikut:
P :  Jadi kamu menuliskan itu pada tahap pelaksanaan rencana penyelesaian. Coba jelaskan yang kamu tulis! SP- 1.2.16 :  Pekerjaan akan selesai dalam waktu 30 hari jika diselesaikan oleh 12 pekerja, sehingga supaya pekerjaan selesai dalam waktu 15 hari maka pekerjanya 24 orang. Dari perkalian lurus itu pak. P :  Kq kamu menggunakan perbandingan itu, 30 hari dengan 12 pekerja? SP- 1.2.17 :  Dari soal seperti itu pak P :  Terus yang telah dikerjakan selama 10 hari bagaimana? Apakah nanti tidak merubah apa yang dibandingkan? SP- 1.2.18 :  Hmmmmm....salah ya pak P :  Begini nak, semula kan direncanakan 30 hari dan sudah bekerja 10 hari. Sisa harinya bagaimana? SP- 1.2.19 :  Tinggal 20 P :  Berapa pekerja yang harus menyelesaikannya? SP- 1.2.20 :  12 P :  Jadi perbandingannya bagaimana? SP- 1.2.21 :  20 hari dengan 12 pekerja P :  Lha itu benar, kemarin kenapa masih menggunakan 30 hari dengan 12 pekerja? SP- 1.2.22 :  Ga kepikiran sampai situ pak P :  Sekarang kalau 15 hari asalnya dari mana? SP- 1.2.23 :  Kerja 10 hari libur 5 jadi harinya menjadi 30 dikurangi 10 dikurangi 5 P :  Sekarang coba kamu selesaikan perbandingan baru yang diperoleh tadi SP- :  Yang 20 hari dengan 12 pekerja itu pak
Dari petikan wawancara di atas, pada kode jawaban SP-1.2.16 dan SP-1.2.17  dapat diketahui penyebab  SP-1  melakukan  kesalahan  adalah ketidakcermatan  SP-1  dalam menganalisis  item-item  yang  diketahui  dalam  soal  untuk  memperoleh perbandingan yang tepat.

## 4) Langkah mengecek kembali dan kesimpulan
Gambar 8: Jawaban siswa pada tahap mengecek kembali soal nomor 2 Pada  tahap  mengecek  kembali  dan  kesimpulan,  SP-1  melakukan kesalahan fakta ,  yaitu SP-1  salah  dalam  membuat  kesimpulan .  Dari  wawancara diperoleh transkrip sebagai berikut:
P :  Sekarang tahap terakhir mengecek kembali dan kesimpulan. Apa yang kamu tuliskan? SP- 1.2.29 :  Jadi pekerja yang harus ditambahkan agar pembangunan jembatan selesai tepat waktu yaitu dengan 24 pekerja? P :  Benarkah seperti itu? SP- 1.2.30 :  Salah pak P :  Seharusnya berapa? SP- 1.2.31 :  16 pak P :  Kok 16 coba kamu baca lagi apa yang ditanyakan soal 1.2.24 P :  Iya SP- 1.2.25 :  (sambil menulis) 20 kali 12 dibagi 15 iya pak P :  Iya, berapa hasilnya SP- 1.2.26 :  16 pak P :  Jawaban kamu semula berapa SP- 1.2.27 :  24 P :  Tahu letak salahnya dimana? SP- 1.2.28 :  Tahu pak
SP-
1.2.32
:  Hmmmmmmm dikurangi 12 ya pak, 4 pak P :  Jadi kesimpulan yang benar bagaimana SP- 1.2.33 :  Pekerja yang harus ditambahkan sebanyak 4 orang P :  Kenapa kemarin menjawab seperti itu? SP- 1.2.34 :  Tidak tahu pak, salah..
Dari  petikan  wawancara  di  atas  terdapat  kesesuaian  jawaban  SP-1  dengan  hasil wawancara. Kekurangtelitian  SP-1  dalam  membaca  dan  memahami  soal menjadi penyebab terjadinya kesalahan, selain itu juga dipengaruhi adanya kesalahan pada tahap sebelumnya , ini diketahui dari jawaban subjek penelitian dengan kode SP-1.2.32 dan SP-1.2.33.

## Kesimpulan
Kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  cerita  tentang  perbandingan terletak pada tahap memahami masalah, membuat rencana penyelesaian, melaksanakan rencana penyelesaian dan pada tahap mengecek kembali dan membuat kesimpulan. Jenis-jenis kesalahan yang dilakukan siswa antara lain 1) kesalahan fakta: tidak lengkap dalam menuliskan apa  yang diketahui  dalam  soal  dan  membuat  kesimpulan,  2)  kesalahan  konsep:  tidak  mampu  menyusun perbandingan  yang  benar  berdasarkan  informasi  dari  soal,  salah  dalam  menentukan  nilai-nilai yang dibandingkan, 3) kesalahan prinsip: salah dalam menentukan persentase suatu nilai. Faktor- faktor  yang  menyebabkan  siswa  melakukan  kesalahan  antara  lain  kekurangtelitian  siswa  dalam membaca soal, kurangnya pemahaman siswa tentang konsep persentase, kurangnya kemampuan analisis  siswa  terhadap  informasi  yang  terdapat  dalam  soal,  ketidakcermatan  siswa  dalam menganalisis intem-item yang diketahui dalam soal untuk memperoleh perbandingan yang tepat, ketidaktahuan siswa terhadap langkah apa yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal, dan terpengaruh pada jawaban sebelumnya. Untuk mengatasi kesalahan yang serupa terjadi kembali dalam kegiatan pembelajaran, maka model pembelajaran berbasis masalah merupakan salah satu alternatif  yang  bisa  digunakan.  Hal  ini  karena  adanya  kesesuaian  antara  faktor  penyebab  dan karakteristik  model  pembelajaran.  Alternatif  dsini  meliputi  rencana  Pelaksanaan  Pembelajaran (RPP), Lemba Kerja Siswa (LKS), dan Evaluasi.

## Referensi
R, Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia . Jakarta: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional
NCTM. 2000. Principles and Standars for School Mathematics . United State: NCTM, Inc
Yaya, S Kusumah. 2011. Literasi Matematis: Pengembangan Pembelajaran MIPA berrientasi Softskill . in Seminar Nasional Pendidikan MIPA, Lampung, p. 6.
S J, Lamon. 1993. Ratio and Proportion: Coneccting Content and Children's Thinking .  Journal for Research in Mathematics Educations Vol. 24 No.1 (January), pp. 41-61
Tatag Yuli, Eko Siswono. 2008. Model Pembelajaran Matematika Berbasis Pengajuan dan
Pemencahan Masalah untuk Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kreatif . Surabaya:
Unesa University Press
Stephen Krulik, Jesse A Rudnick. 1995. The New Sourcebook for Teaching Reasoning and
Problem Solving in Elementary School . Boston: Allyn and Bacon
S Sahriah, M Muksar,  T E Lestari. 2012. Jurnal Online. [Online].
http://jurnalonline.um.ac.id/data/artikel/artikel19EEC8FEB3F87AC825C375098E45CB6
89.pdf
Pratana Phonapichat. 2013. An Analysis of Elementary School Students Difficulties In
Mathematical problem Solving . Bangkok: Chulalongkorn University
J K Misailidou and J Barker. 2003. Children's Arguments in Discussion of a "Difficult" Ratio problem: The Role of a Pictorial Representation . 3rd Conference of The European Society for Research in Mathematics Education (CERME3)
G Polya. 1973. How to solve it . New Jersey: Pricenton University Press
G L Musser and W L Burger. 1994. Mathematics For Elementary Teachers a Contemporary Aproach (3 th edition) . New Jersey: Printice-Hall
Tarzimah Tambychik. 2010. Student's Difficulties in Mathematics Problem-Solving: What Do They Say? Malaysia: University Kebangsaan Malaysia
L S Cox. 1975. Systematic Errors In The Four Particle Algorithm In Normal and Handicapped Pupulation .  Journal for Research in Mathematics Education
Rachmadi Widdiharto. 2008. Diagnosis Kesulitan Belajar Siswa Matematika SMP Dan
Alternatif Proses Remidinya . Yogjakarta: PPPPTK Matematika