## ANALISIS PENGENDALIAN DAYA REAKTOR PCMSR DENGAN PENGATURAN LAJU ALIR PENDINGIN
Iqbal Syafin Noha, Andang Widiharto, Sihana
Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknik, Universitas Gadjah Mada, Jl. Grafika no. 2, Yogyakarta Email: andangftn@yahoo.com
Diterima editor  29 Februari 2012 Disetujui untuk publikasi 03 April 2012

## ABSTRAK
ANALISIS  PENGENDALIAN  DAYA  REAKTOR  PCMSR  DENGAN  LAJU  ALIR  PENDINGIN . Passive Compact Molten Salt Reactor (PCMSR) merupakan pengembangan dari Molten Salt Reactor (MSR) yang  memiliki  karakter  berbeda  dengan  lima  reaktor  generasi  IV  lainnya,  yaitu  menggunakan  bahan  bakar leburan garam. Pada reaktor MSR, garam lebur tidak digunakan sebagai pendingin tetapi digunakan sebagai medium  pembawa  bahan  bakar.  Dengan  fase  bahan  bakar  yang  berupa  garam  lebur  LiF-BeF 2 -ThF 4 -UF 4 , maka  dapat  dilakukan  pengendalian  daya  dengan  mengatur  laju  aliran  bahan  bakar  dan  pendingin.  Tujuan penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  pengaruh  perubahan  laju  alir  pendingin  terhadap  daya  reaktor PCMSR. Analisis dilakukan dengan empat jenis masukan untuk perubahan laju alir pendingin, yaitu masukan step , ramp ,  eksponensial,  dan sinusoidal .  Untuk  masukan step ,  laju  alir  pendingin  dibuat  berubah  secara mendadak.  Selanjutnya  untuk  masukan ramp dan  eksponensal,  perubahan  laju  alir  masing-masing  dibuat perlahan  secara  linear  dan  mengikuti  fungsi  eksponensial.  Kemudian  untuk  masukan  sinusoidal,  laju  alir berubah naik turun secara periodik dengan  memvariasikan  frekuensi dari perubahan laju alir tersebut. Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  penurunan  laju  alir  pendingin  sebesar  50%  dari  laju  pendingin  sebelumnya, menyebabkan daya pada reaktor PCMSR turun sebesar 63% dari daya sebelumnya. Jika terjadi fluktuasi laju aliran pendingin,  maka semakin cepat perubahan tersebut,  maka respon daya  yang diberikan  semakin kecil. Pada  frekuensi  yang  sangat  cepat,  daya  reaktor  menjadi  konstan  dan  cenderung  tidak  memiliki  respon terhadap laju aliran. Hal ini merupakan salah satu aspek keselamatan reaktor, karena reaktor tidak merespon perubahan  yang  terlalu  cepat.  Kemampuan  reaktor  mengatur  daya  menyesuaikan  laju  aliran  pendingin merupakan aspek keselamatan lainnya.
Kata kunci : PCMSR, pengendalian daya, laju alir pendingin, uji respon

## ABSTRACT
ANALYSIS  OF  POWER  CONTROL  OF  PCMSR  USING  COOLANT  FLOW. Passive  Compact  Molten Salt Reactor (PCMSR) is the development of Molten Salt Reactor (MSR) which has different character from other five generation IV reactors, it uses molten salt as fuel. In MSR, the molten salt is not used as coolant but it is used as fuel medium carrier. Due to fuel phase in the form of molten salt of LiF-BeF2-ThF4-UF4, then  the  power  control  can  be  done  by  controlling  fuel  and  coolant  flow  rate.  The  goal  of  this  study  is  to know the effect coolant flow rate change toward PCMSR power. The analysis examined four kinds of coolant flow  rate  change  input,  those  are  step,  ramp,  exponential,  and  sinusoidal  input.  For  the  step  input,  the coolant  flow  rate  was  changed  suddenly.  For  the  ramp  input,  the  flow  rate  was  changed  linearly.  In  the exponential  input,  the  flow  rate  is  increased  and  decayed  following  exponential  function.  In  the  sinusoidal input,  the  flow  rate  experienced  fluctuate  change  periodically  by  frequency  variation  of  the  flow  rate.  The result of the study showed that 50% of coolant flow rate decreasing causes 63% of PCMSR power decreasing from  the  previous  power.  If  a  fluctuate  change  occur  in  the  coolant  flow  rate,  the  higher  fluctuate  change (frequency)  of  the  coolant  flow  rate,  the  less  power  response  given.  At  a  very  fast  frequency,  the  reactor power becomes constant and tends not to respond the flow rate. The the one of the reactor safety aspect due to  the  reactor  will  not  response  very  fast  changes.  The  ability  of  the  reactor  to  ajust  its  power  follow  the coolant flow rate is the other safety aspect
Keywords : PCMSR, power control, coolant flow rate, test response

## PENDAHULUAN
Pada tahun 2002, Generation International Forum (GIF) telah menetapkan enam reaktor nuklir generasi  ke-4  yang  diharapkan  mampu  menjawab  permasalahan-permasalahan  pada  reaktor  nuklir generasi  sekarang  [1].  Dari  enam  reaktor  yang  telah  ditetapkan, Molten  Salt  Reactor (MSR)  terlihat berbeda  dengan  5  (lima)  reaktor  generasi  ke-4  lainnya  karena  menggunakan  bahan  bakar  berupa leburan  garam  yang  mana  tidak  digunakan  sebagai  pendingin  tetapi  digunakan  sebagai  medium pembawa bahan bakar . Dengan fase bahan bakar yang berupa garam lebur, maka pada reaktor MSR dapat  dilakukan  pengendalian  daya  dengan  mengatur  laju  alir  bahan  bakar  dan  pendingin.  Untuk menaikkan daya, terlebih dahulu laju aliran pendingin ditingkatkan. Akibat pertama adalah temperatur reaktor  akan  turun.  Karena  reaktor  MSR  memiliki  koefisiem  umpan  balik  temperatur  yang  negatif, maka penurunan temperatur akan memberikan efek reaktivitas positif yang akan meningkatkan daya reaktor.  Peningkatan  daya  akan  menaikkan  temperatur  dan  mengurangi  efek  reaktivitas  positif. Demikian  seterusnya  sehingga  dicapai  kesetimbangan  baru  pada  tingkat  daya  yang  lebih  tinggi.  Hal sebaliknya  dilakukan  untuk  menurunkan  daya  reaktor.    Selain  itu,  dimungkinkan  juga  dilakukan ekstraksi produk fisi untuk memperbaiki reaktivitas reaktor sekaligus peambahan material fisil secara on line jika dibutuhkan.
Pada penelitian ini dilakukan analisis transisen reaktor PCMSR ( Passive Compact Molten Salt Reactor )  yang  merupakan  pengembangan  dari reaktor MSR.   Skenario  kondisi transien  yang  dipilih dalam  penelitian  adalah  pada  kondisi  perubahan  daya  akibat  perubahan  laju  alir  bahan  bakar  serta perubahan  daya  akibat  laju  alir  pendingin.  Pada  penelitian  ini  dimodelkan  hubungan  perubahan  laju alir pendingin terhadap daya berdasarkan 4 (empat) jenis masukan, yaitu step, ramp, eksponensial, dan sinusoidal . Untuk data-data awal, kondisi reaktor dimodelkan secara matematis dengan menggunakan tiga  kelompok  energi  netron  yang  dikopel  dengan  persamaan  termohidrolik.  Tujuan  penelitian  ini adalah untuk mengetahui pengaruh perubahan laju alir pendingin terhadap daya reaktor PCMSR.

## REAKTOR PCMSR
Passive Compact Molten Salt Reactor (PCMSR) merupakan pengembangan dari reaktor MSR. Salah satu pengembangan yang dilakukan pada reaktor PCMSR adalah penggunaan alat penukar kalor antara yang terintegrasi dengan teras ( compact heat exchanger ) yang terbuat dari bahan grafit. Tujuan penggunaan compact  heat  exchanger untuk  mereduksi  inventori  bahan  bakar  sekaligus mengoptimalkan pembiakan [2].
A B C PENAMPANG LONGITUDINAL KETERANGAN ZONA : = Zona teras = Zona blanket = Zona alat penukar kalor antara = Zona kendali ( shutdown ) = Zona reflektor PENAMPANG MELINTANG A DAN C

## PENAMPANG MELINTANG B
Gambar 1. Diagram skematik zonasi pada desain reaktor PCMSR [2]
Desain  reaktor  PCMSR  memiliki  beberapa  keunggulan  sehingga  sangat  sesuai  untuk dikembangkan  menjadi  reaktor  nuklir  komersial  pada  masa  depan  [2].  Keunggulan-keunggulan tersebut di antaranya:
1) Penggunaan  garam  lebur  memungkinkan  reaktor  dioperasikan  pada  suhu  tinggi  dengan tekanan rendah.
2) Pengoperasian  pada  tekanan  rendah  mengeliminasikan  kemungkinan  kecelakaan  pelepasan material radioaktif dari teras.
3) Perubahan  bahan  bakar  leburan  garam  menjadi  padat  pada  suhu  rendah  dapat  berfungsi sebagai pengungkung material radioaktif pada saat tidak digunakan di reaktor.
4) Penggunaan bahan bakar leburan garam memungkinkan dilakukan proses ulang ( reprocessing ) bahan  bakar  saat  reaktor  beroperasi  ( online  reprocessing ),  sehingga  mereduksi  keperluan untuk memindahkan bahan bakar dari reaktor.
5) Penggunaan  bahan  bakar  leburan  garam  memungkinkan  pengaturan  komposisi  bahan  bakar fisil dan fertil secara optimum untuk pembiakan.
Saluran yang terdapat di elemen bahan bakar teras dan blanket diisi oleh garam bahan bakar, sedangkan  saluran  di  elemen  kendali  dibiarkan  kosong  untuk  melewatkan  batang  kendali  pada  saat padam  ( shutdown ).    Bahan  bakar  leburan  garam  masuk  melalui  bagian  bawah  teras  melewati  zona blanket bawah, kemudian melewati zona teras aktif dan mengalami reaksi fisi sehingga bahan bakar menerima kalor.  Selanjutnya bahan bakar melewati zona blanket atas kemudian keluar melalui pipa yang  disalurkan  ke  alat  penukar  kalor.  Dari  arah  yang  berlawanan  dengan  bahah  bakar,  pendingin mengalir  pada  saluran  pendingin  dari  arah  bawah  yang  kemudian  mengambil  sebagian  kalor  dari bahan  bakar  sehingga  suhu  pendingin  naik.  Kemudian,    pendingin  menuju  alat  penukar  kalor  untuk melepaskan kalor pada gas helium[3].

## MODEL PERHITUNGAN
Aanalisis  kondisi  transien  reaktor  MSR  terhadap  distribusi  suhu,  fluks  dan  prekusor  neutron kasip telah dilakukan oleh Zhang dkk. [4]. Kondisi transien meliputi injeksi batang kendali, penurunan laju  alir  bahan  bakar,  dan  peurunan  suhu  masuk  bahan  bakar.  Beberapa  kesimpulan  yang  diperoleh dari penelitian tersebut adalah:
1. Injeksi  batang  kendali  menyebabkan  penurunan  yang  cukup  besar  terhadap  daya  dan  fluks neutron namun kecil terhadap konsentrasi prekusor neutron.
2. Sirkulasi  bahan  bakar  menimbulkan  pengaruh  yang  cukup  besar  terhadap  distribusi  prekusor neutron  kasip,  khususnya  yang  memiliki  konstanta  peluruhan  kecil  namun  memiliki  pengaruh terhadap distribusi fluks neutron.
Penurunan  laju  alir  bahan  bakar  secara  eksponensial  menyebabkan  penurunan  daya  yang eksponensial dan memberikan pengaruh besar terhadap konsentrasi dan distribusi prekusor
1. Neutron, khususnya yang memiliki konstanta peluruhan besar.
2. Penurunan  suhu  masuk  bahan  bakar  memberikan  reaktivitas  umpan  balik  negatif  kepada reaktor.
Secara umum penelitian tersebut menunjukkan bahwa reaktor MSR memiliki karakteristik yang cukup  baik  pada  kondisi  transien,  seperti  umpan  balik  suhu  negatif  yang  bernilai  besar  dan memungkinkan  daya  dikendalikan  dengan  mengatur  laju  alir  bahan  bakar  atau  pendingin  bukan dengan batang kendali [2].  Berdasarkan riset tersebut, investigasi transien untuk berbagai moda laju alir pendingin perlu dilakukan untuk mengetahu karakteristik transien reaktor PCMSR.

## Model Neutronik pada Kondisi Transien
Teori  difusi  neutron  mengasumsikan  perilaku  neutron  seperti  gas,  yaitu  berdifusi  dari  daerah yang  memiliki  densitas  tinggi  menuju  ke  daerah  yang  memiliki  densitas  rendah.  Pemodelan  kondisi transien  reaktor  PCMSR  pada  penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kinetika  reaktor  titik,  dengan semua  parameter  seperti  fluks  neutron,  densitas  prekusor  neutron  kasip,  dan  paramater  yang  lain dianggap tidak gayut terhadap ruang. Sehingga persamaan difusi pada reaktor PCMSR dapat dtuliskan pada persamaan (1) [4]. Dengan mengabaikan difusi pada prekusor neutron kasip, persamaan neutron kasip dapat dituliskan menjadi persamaan (2) [5].
1
1
1 , , , 1 ' 1 ' , ' , , ' , , 1 1 ' ' ' 1 ' ' , ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¸¸ ¹ · ¨¨ © § ¦ ¦ ¦    w w o o I i i D i D D g G g J j g g F g j f j g j P g g g g g g g G g g g g g a g g g g C N D t v O F I ] V Q F E I I I I (1) 1 , , , , , , , ¦ ) ¦ G g g g F g f g g i i D i D eff i D C dt C d ] Q E O (2) 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 , 2 1 2 , 2 , 2 1 , 1 , 1 3 1 2 1 2 1 2 1 , 1 , , 3 3 , 3 , 3
1
¸ ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ) ¦ ) o o o o L B L B C a F f F f a I i i D i D F f ] Q ] Q E O ] Q E
(3)
1 3 2 2 2 2 2 , 2 1 2 1 ) ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © §
¦ ¦ ¦ ) o o L B a
(4)
1 3 2 2 2 2 2 , 3 2 2 1 3 1 2 3 2 3 , 3 3 1 1 1 ) ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ) ) o o o o L B L B dt d l a a P (5)
Reaktor  PCMSR  beroperasi  pada  spektrum  neutron  termal,  dimana  neutron  dilahirkan  pada spektrum energi cepat selanjutnya dimoderasi dalam waktu yang sangat singkat menjadi netron termal yang selanjutnya diserap bahan bakar. Hal ini menyebabkan fluks netron pada spektrum netron cepat mendekati  kondisi  tunak  ( steady  state ).  Pendekatan  seperti  ini  dikenal  dengan flux  linkage [5], sehingga  netron  pada  kelompok  1  dan  2  tidak  lagi  gayut  terhadap  waktu.  Sehingga  besarnya  fluks netron untuk masing-masing kelompok ditunjukkankan oleh persamaan (3),  (4) dan (5).

## Model Perpindahan Kalor
Perpindahan  kalor  ke  pendingin  dapat  melalui  konduksi,  konveksi  dan  radiasi.  Namun  pada penelitian  ini,  perpindahan  kalor  melalui  konduksi  dan  radiasi  diabaikan  karena  memiliki  pengaruh sangat kecil. Reaksi pembelahan yang dialami nuklida bahan bakar akan menghasilkan energi berupa kalor  yang  selanjutnya  dipindahkan  ke  pendingin  pada compact  heat  exchanger .  Pemodelan perpindahan kalor dilakukan pada dua daerah, yaitu daerah teras dan blanket serta daerah alat penukar kalor [6].
Persamaan  energi  di  bahan  bakar  pada  zona  teras  dan blanket dapat  dituliskan  seperti  pada persamaan  (6).  Sedangkan  persamaan  energi  di  moderator  pada  zona  teras  dan blanket dapat diekpresikan dengan persamaan (7). Selanjutnya persamaan (6) dan  (7) diintegrasikan ke arah aksial sepanjang saluran, L , kemudian dijumlahkan.
Karena reaksi pembelahan juga terjadi pada alat penukar kalor, maka selain terjadi perpindahan kalor  dari  bahan  bakar  ke  pendingin,  pada  alat  penukar  kalor  juga  terjadi  pembangkitan  kalor.  Pada alat      penukar  kalor,  bahan  bakar  mengalir  pada  arah  aksial  dari  atas  ke  bawah  sedang  pendingin mengalir pada arah aksial dari bawah ke atas. Persamaan energi di bahan bakar pada zona alat penukar kalor  dapat  dituliskan  pada  persamaan    (8).  Persamaan  energi  di  pendingin  pada  zona  alat  penukar kalor dapat dituliskan pada persamaan (9).
) ( ' ' ' ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( , , , , 0 , , z q z T z T A N S U z T c z A N m z T z k z t z T c rav F rav M rav F F F F M F rav F pF F F F rav F F rav F pF F F w w w w w w w w U - (6)
) ( '' ' ) ( ) ( ) ( 1 , , , , z q z T z T A N S U t z T c rav M rav M rav F F F F M F rav M pM M F w w U - (7) ) ( '' ' ) ( ) ( ) ( ) ( , , , , 0 , z q z T z T A N S U z T c z A N m t z T c rav H rav G rav H H H H G H rav H pH H H F rav H pH H H w w w w U - (8) ) ( ' ' ' ) ( ) ( ) ( ) ( , , , , 0 , z q z T z T A N S U z T c z A N m t z T c rav C rav C rav G C C H C G rav C pC C C C rav C pC C C w w w w U - (9)
Jika diasumsikan temperatur rerata bahan bakar pada teras dan blanket sama dengan temperatur rerata bahan  bakar pada  alat  penukar  kalor,  maka  diperoleh persamaan diferensial untuk menentukan  suhu bahan bakar dan pendingin pada persamaan (10) dan (11).
2
, , , , , , 0 , rav C rav F C C G C C H H rav F pF in rav F in pF F F F NC TOT rav F T T L S U A N A N T c T c A N m Q T dt d L : (10) NC rav C rav F H C G rav C pC in rav C in pC rav C C C pC C pC C rav C pC C C C C Q T T S U T c T c m dt T d T c T c T c L A N
¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § w w w w , ,
, , , , 0 , , 2 U U U - (11)
dengan:
¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § w w w w ¸¸ ¹ · ¨¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § w w w w : F M pM F pM M rav F pM M C H H H F F F F F pF F pF F rav F pF F H H H F F F T c T c T c A N A N T c T c T c A N A N U U U - - - U U U - - , , 1 1 (12) L q q A N q q A N Q rav G rav H H H rav M rav F F F NC TOT '' ' '' ' '' ' '' ' , , , , (13)
Pendekatan dapat dilakukan dengan menggunakan nilai konstan dari kedua parameter ( : dan Q TOT-NC ) dalam persamaan (12) dan (13).

## Koefisien Perpindahan Kalor
Perhitungan  koefisien  perpindahan  kalor  di  reaktor  PCMSR  menggunakan  korelasi  khusus untuk leburan garam yang diperoleh dari penelitian yang dialakukan oleh Racula Scarlatt dan Per F. Peterson yang didasarkan pada data eksperimen yang dihasilkan ORNL [7].
ܰݑ = 0.015( ܴ݁ ଴ . ଼ହ + 138) ܲݎ ଵ ଷ ൗ ቆ ߤ ߤ ௣ ቇ ଴ . ଵଵ (14)
Nilai koefisien perpindahan kalor konveksi kemudian ditentukan dari bilangan Nusselt tersebut dan nilai konduktivitas termalnya.

## Persamaan Reaktivitas
Selama  kondisi  transien,  parameter  pada  reaktor  akan  banyak  mengalami  perubahan,  salah satunya  adalah  perubahan  temperatur  material  reaktor.  Perubahan  temperatur  di  reaktor  PCMSR memberikan pengaruh yang besar terhadap perubahan tampang lintang maksroskopis material sebagai akibat  adanya  efek  Doppler.  Perubahan  tampang  lintang  makroskopis  dapat  memberikan  efek reaktivitas positif atau negatif pada reaktor.
Persamaan dinamik dari perubahan reaktivitas dapat dijelaskan dengan persamaan (15). Karena bahan  bakar  pada  zona  teras  dan  bahan  bakar  pada  zona  alat  penukar  kalor  diasumsikan  pada  nilai suhu rerata yang sama, demikian juga moderator grafit pada zona teras dan blanket serta struktur grafit diasumsikan pada nilai suhu rerata yang sama.
H F H H H F F F F rav M M TM C H H H F F F rav C C TC C H H rav F F TF H H H F F F T A N A N dt T d T A N A N dt T d T A N dt T d T A N A N dt d - ] - [ - - [D - - - D [- D - - ¸¸ ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨¨ ¨ ¨ ¨ © §  1 1 1 1 , , , (15)

## METODOLOGI
Pengaruh  perubahan laju alir masa pendingin terhadap temperatur dan daya reaktor dilakukan untuk empat jenis masukan ( input ) perubahan laju alir yaitu step , ramp , eksponensial, dan sinusoidal . Dari  masukan  tersebut  akan  didapat  hubungan  antara  perubahan  laju  alir  masa  pendingin  dan  daya reaktor yang lebih akurat.  Perhitungan dilakukan dengan :
1. Perhitungan  fluks  neutron.  Perhitungan  fluks  neutron  dibagi  ke  dalam  tiga  kelompok  energi.
Terdapat dua persamaan aljabar dan satu persamaan differensial. Persamaan aljabar (persamaan (5)  dan  (4)),  digunakan  untuk  menghitung  fluks  neuton  kelompok  ke-1 dan  kelompok  ke-2
sedangkan  persamaan  (3)  yaitu  persamaan  differensial  digunakan  untuk  menghitung  fluks neutron kelompok ke-3.
2. Perhitungan  prekursor  neutron  kasip.  Persamaan  netron  kasip  untuk  enam  kelompok  netron kasip  terdiri  dari  enam  persamaan  diferensial.  Nilai  awal 0 , , i D C dihitung  dengan  menghilangkan suku  transien  pada  Persamaan  (5).  Selanjutnya  penyelesaian  dilakukan  dengan    menggunakan metode Adaptive Runge-Kutta [8].
3. Perhitungan  temperatur  rerata  bahan  bakar  dan  pendingin.Suhu  rata-rata  bahan  bakar  dan pendingin dihitung menggunakan persamaan (12) dan (15) dengan syarat awal yaitu suhu pada masukan SRAC. Persamaan-persamaan differensial tersebut diselesaikan menggunakan metode Adaptive  Runge-Kutta .  Pada  perhitungan  suhu  pendingin,  suku Q NC pada  persamaan  (15) diabaikan dengan asumsi fraksi energi termal yang dihasilkan pada pendingin sangat kecil. 4. Perhitungan  daya  reaktor.    Perhitungan  daya  reaktor  PCMSR  ( Q TOT - NC )  dilakukan  dengan mengambil data besarnya densitas daya untuk masing-masing zona dibagi besarnya fluks pada zona  tersebut  dari  keluaran  SRAC,  tidak  dengan  menggunakan  persamaan  (14).  Selanjutnya daya  pada  kondisi  transien  dihitung  dengan  mengalikan  data  tersebut  dengan  besarnya  fluks pada  kondisi  transien.  Hal  ini  dilakukan,  karena  dipandang  lebih  akurat  untuk  mendapatkan besarnya daya reaktor PCMSR.
5. Perhitungan  reaktivitas  temperatur.    Syarat  awal  untuk  perhitungan  reaktivitas  adalah  sama dengan  nol,  karena  pada  kondisi steady ,  hampir  tidak  ada  reaktivitas  yang  diberikan  pada reaktor. Pada perhitungan reaktivitas suhu digunakan persamaan (5).
6. Pengujian  dengan  variasi  laju  alir  pendingin.    Masukan  pada  laju  alir  pendingin  dibuat  dalam tiga  jenis  masukan.  Masukan  yang  diberikan  berupa  masukan step , ramp ,  eksponensial,  dan sinusoidal .  Pada  masukan step ,  laju  alir  pendingin  diturunkan  secara  mendadak  sebesar  50% dari  nilai  semula,  kemudian  dibuat  tetap  pada  rentang  waktu  tertentu,  dan  laju  alir  pendingin dikembalikan lagi pada laju awalnya. Hal yang sama juga dilakukan pada masukanan ramp dan eksponensial.  Pada  masukan sinusoidal ,  laju  alir  pendingin  dibuat  naik  turun  secara  periodik dengan memvariasikan frekuensi perubahan laju alir pada rentang waktu tertentu.
Dalam penelitian ini, karena masukkan yang divariasikan adalah perubahan laju alir pendingin, maka laju alir bahan bakar dibuat tetap. Daya reaktor PCMSR ditetapkan  1000 MWth dengan laju alir bahan bakar 7000 kg/s dan laju alir pendingin sebesar 7700 kg/s.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Respon Uji Undak
Pada  masukan  ( input )  undak  ( step ),  laju  alir  pendingin  mula-mula  dibuat  tetap  pada  laju  alir normal, kemudian pada detik ke-100 laju alir diturunkan sebesar 50% dari laju alir sebelumnya, yaitu 3850  kg/s.  Nilai  laju  alir  tersebut  konstan  sampai  detik  ke-800.  Setelah  detik  ke-800,  laju  alir dikembalikan lagi pada laju alir normal.  Gambar 2, menunjukkan hasil perhitungan temperatur rerata untuk  bahan  bakar,  pendingin,  dan  daya  reaktor  PCMSR  akibat  pemberian  masukan step berupa perubahan laju alir pendingin.
(2a) Masukan undak laju alir pendingin
(2b) Temperatur rerata bahan bakar
(2c) Temperatur rerata pendingin

## (2d) Daya reaktor
Gambar 2. Pola respon undak laju alir pendingin terhadap suhu dan daya
Pemberian masukan step pada laju alir pendingin menyebabkan respon temperatur bahan bakar dan  pendingin  naik  mengikuti  respon  paksaannya  ( force  response ).  Dapat  dilihat  dengan  adanya masukan berupa perubahan mendadak pada laju alir, respon alami ( natural response ) dari temperatur bahan bakar dan pendingin perlahan menuju suatu nilai konstan.  Pada sekitar detik ke-580, temperatur bahan  bakar  mulai  menunjukan  nilai  yang  konstan  yang  berada  di  sekitar  1503  K.  Sementara temperatur  pendingin  menunjukan  nilai  yang  konstan  yang  berada sekitar  1473 K pada sekitar detik ke-620.
Ketika  laju  alir  pendingin  dikembalikan  pada  laju  normal  pada  detik  ke-800,  terlihat  bahan bakar  dan  pendingin  mengalami  penurunan  temperatur  secara  perlahan  akibat force  response dari perubahan laju alir pendingin. Pada sekitar detik ke-1380, temperatur bahan bakar mulai menunjukan nilai yang konstan yang berada di sekitar 1443 K. Sementara temperatur pendingin menunjukan nilai yang konstan di sekitar 1453 K pada  detik ke-1420.
Ketika  temperatur  rerata  bahan  bakar  mengalami  kenaikan,  daya  reaktor  memberikan  respon penurunan nilai daya. Hal ini karena adanya umpan balik reaktivitas negatif yang mengakibatkan daya reaktor turun. Daya konstan mulai ditunjukkan saat sekitar detik ke-590 pada nilai sekitar 609 MWth. Kemudian  ketika  temperatur  rerata  bahan  bakar  mengalami  penurunan,  daya  reaktor  memberikan respon kenaikan nilai daya. Nilai daya kembali pada nilai awalnya yaitu sekitar 966 MWth pada detik ke-1310.

## Respon Uji Ramp
Pada masukan ramp , laju alir pendingin mula-mula dibuat tetap pada laju alir normal, kemudian pada detik ke-100 laju alir diturunkan secara linier mengikuti fungsi:
݉ሶ ( ݐ ) = ݉ሶ ଴ + ( ݉ሶ ௧ െ ݉ሶ ଴ )( ௧ି௧ బ ఛ ) (16)
dengan:
݉ሶ ( ݐ ) = perubahan laju alir masa fungsi waktu ݉ ଴ ሶ = laju alir masa awal ݉ ௧ ሶ = laju alir masa akhir
ݐ = waktu alir
ݐ ଴ = waktu awal (referensi)
߬ = rentang waktu perubahan (waktu akhir – waktu awal)
Laju alir tersebut terus diturunkan secara linier hingga detik ke-400. Pada saat tersebut laju alir dibuat menjadi 50% dari laju alir sebelumnya. Dengan demikian nilai t 0 adalah 100 dan ߬ ditetapkan sebesar  300.  Kemudian  laju  alir  dibuat  konstan  sampai  detik  ke-1300,  lalu  dinaikkan  kembali mengikuti fungsi:
݉ሶ ( ݐ ) = ݉ሶ ௧ + ( ݉ሶ ଴ െ ݉ሶ ௧ )( ݐ െ ݐ ଵ ߬ ) (17)
Kemudian  pada  saat  detik  ke-1600,  laju  kembali  dibuat  tetap  pada  laju  normal  7700  kg/s. Gambar  3  menunjukkan  temperatur  rerata  bahan  bakar,  pendingin  dan  daya  pada  reaktor  PCMSR akibat pemberian masukan ramp berupa perubahan laju alir pendingin.
(3a) Masukan laju alir pendingin
(3b) Temperatur rerata bahan bakar
(3c) Temperatur rerata pendingin

## (3d) Daya reaktor
Gambar 3. Pola respon ramp laju alir pendingin terhadap temperatur dan daya
Dapat  dilihat  dengan  adanya  masukan  berupa  perubahan  pada  laju  alir  secara  linier,  respon alami  ( natural  response )  dari  temperatur  bahan  bakar  dan  pendingin  perlahan  menuju  suatu  nilai konstan, dengan waktu respon lebih lama dari masukan step .  Pada sekitar detik ke-1040, temperatur bahan  bakar  mulai  menunjukan  nilai  yang  konstan  yang  berada  di  sekitar  nilai  1503  K.  Sementara temperatur pendingin menunjukkan nilai yang konstan yang berada sekitar nilai 1473 K pada sekitar detik ke-1110.
Ketika  laju  alir  pendingin  dinaikkan  kembali  sampai  detik  ke-1600,  terlihat  temperatur  bahan bakar  dan  pendingin  mengalami  penurunan. Pada  detik  ke-1600  sampai  2000,  laju  alir  pendingin kembali  dibuat  konstan  pada  laju  alir  awal,  dan  sekitar  detik  ke-1980  dan  1990,  temperatur  rerata bahan bakar dan pendingin mulai kembali ke temperatur awal. Kenaikan temperatur bahan bakar dapat memberikan umpan balik reaktivitas negatif karena PCMSR memiliki koefisien reaktivitas temperatur bernilai negatif, sehingga mengakibatkan daya reaktor turun. Daya kembali konstan mulai terjadi pada detik  ke-1020.  Kemudian  ketika  temperatur  rerata  bahan  bakar  mengalami  penurunan,  daya  reaktor memberikan respon kenaikan nilai daya dan kembali lagi pada nilai awal.

## Respon Uji Eksponensial
Pada  masukan  eksponensial,  laju  alir  pendingin  mula-mula  dibuat tetap pada laju  alir  normal, kemudian pada detik ke-200 laju alir diturunkan secara eksponensial mengikuti fungsi:
݉ሶ ( ݐ ) = ݉ሶ ௧ + ( ݉ሶ ଴ െ ݉ሶ ௧ )exp ( ݐ െ ݐ ଴ ߬ ) (18)
Laju alir tersebut terus diturunkan secara eksponensial hingga detik ke-1200. Pada saat tersebut laju alir sudah memiliki nilai konstan yaitu 50% dari laju alir sebelumnya. Dengan demikian nilai t 0 adalah 200. Nilai ߬ ditetapkan sebesar 50, karena jika nilai ߬ terlalu besar, maka kurva eksponensial akan semakin landai dan akan memberikan respon yang sangat lama terhadap perubahan temperatur dan  daya,  begitu  pula  jika ߬ terlalu  kecil,  maka  kurva  akan  mendekati  fungsi step .  Kemudian  pada detik ke-1200 sampai detik ke-2200, laju alir pendingin dinaikkan mengikuti fungsi:
݉ሶ ( ݐ ) = ݉ሶ ଴ െ ( ݉ሶ ଴ െ ݉ሶ ௧ )exp ( ݐ െ ݐ ଵ ߬ ) (19)
Kemudian  pada  saat  detik  ke-2200,  laju  kembali  dibuat  tetap  pada  laju  normal  7700  kg/s. Gambar  4  menunjukkan  temperatur  rerata  bahan  bakar,  pendingin  dan  daya  pada  PCMSR  akibat pemberian masukan eksponensialberupa perubahan laju alir pendingin.
(4a) Masukan laju alir pendingin
(4b) Temperatur rerata bahan bakar (4c) Temperatur rerata pendingin
(4d) Daya reaktor
Gambar 4. Pola respon eksponesial laju alir pendingin terhadap temperatur dan daya
Pemberian masukan eksponensial menyebabkan respon temperatur bahan bakar dan pendingin naik  mengikuti  respon  paksaannya  ( force  response ).  Pada  sekitar  detik  ke-1120,  temperatur  bahan bakar  mulai  menunjukan  nilai  yang  konstan  berada  di  sekitar  nilai  1503  K.  Sementara temperatur pendingin pada detik ke-1190 mulai menunjukan nilai yang konstan pada temperatur 1473 K setelah detik ke-1190.
Ketika  laju  alir  pendingin  dinaikkan  kembali  sampai  detik  ke-2200,  terlihat  temperatur  bahan bakar  dan  pendingin  mengalami  penurunan.  Pada  detik  ke-2200  sampai  2500,  laju  alir  pendingin kembali dibuat konstan pada laju alir awal yaitu 7700 kg/s. Pada detik ke-2270 dan 2310, temperatur rerata bahan bakar dan pendingin mulai kembali ke ke temperatur awal.
Ketika  temperatur  rerata  bahan  bakar  mengalami  kenaikan,  daya  reaktor  memberikan  respon penurunan nilai daya. Hal ini karena adanya umpan balik reaktivitas negatif yang mengakibatkan daya reaktor  turun.  Daya  konstan  mulai  ditunjukkan  sekitar  detik  ke-1150  sekitar  609  MWth.  Kemudian ketika  temperatur  rerata  bahan  bakar  mengalami  penurunan,  daya  reaktor  memberikan  respon kenaikan  nilai  daya.  Nilai  daya  kembali  pada  nilai  awalnya  yaitu  sekitar  965.9  MWth  pada  sekitar detik ke-2500.

## Respon Uji Sinusoidal
Pada  masukan sinusoidal ,  laju  alir  pendingin  mula-mula  dibuat  tetap  pada  laju  alir  normal, kemudian mulai detik ke-50 laju alir diturunkan secara periodik mengikuti fungsi:
݉ ( ݐ ) = 0.25 ݉ ଴ cos( ݊ߨݐ െ ݐ ଴ ) + 0.75 ݉ ଴ (20)
di mana n adalah frekuensi dari perubahan laju alir pendingin, semakin besar nilai n , maka perubahan naik  turun  dari  laju  alir  pendingin  semakin  cepat.  Fungsi  tersebut  dibuat  sedemikian  sehingga penurunan laju alir pendingin sebesar 50% dari laju alir sebelumnya.
Gambar 5 menunjukkan temperatur rerata bahan bakar, temperatur rerata pendingin, dan daya pada PCMSR akibat pemberian masukan sinusoidal perubahan laju alir pendingin.
(5a) Masukan laju alir pendingin
(5b) Temperatur rerata bahan bakar
(5c) Temperatur rerata pendingin
(5d) Daya reaktor
Gambar 5. Pola respon sinusoidal dari laju alir pendingin terhadap temperatur dan daya
Semula reaktor dibuat pada laju alir normal sampai detik ke-50. Pada detik ke-50 sampai detik ke-250, laju alir dibuat berubah naik turun sesuai fungsi pada Persamaan (5) dengan mengambil nilai n =2, lalu pada detik ke-250 sampai detik ke-450 nilai n =4. Pada detik ke-450 sampai detik ke-650 nilai n =8, dan pada detik ke-650 sampai detik ke-850 nilai n =16. Kemudian dari detik ke-850 sampai 1200, laju alir dikembalikan ke laju normal, yaitu 7700 kg/s.
Pada Gambar 5 dapat dilihat ketika laju alir pendingin diturunkan terjadi kenaikan temperatur rerata bahan bakar dan pendingin. Namun temperatur bahan bakar dan pendingin tidak mencapai nilai
yang ditunjukkan seperti pada masukan step, ramp, dan eksponensial (1503 K dan 1473 K).  Hal ini dikarenakan sebelum mencapai nilai temperatur tersebut, laju alir pendingin sudah dinaikkan kembali sehingga kenaikan temperatur melambat dan akhirnya turun. Begitu pula ketika frekuensi perubahan laju alir (nilai n ) ditambah, nilai temperatur maksimum pada rentang waktu tersebut semakin menurun dan semakin besar nilai frekuensi perubahan laju alir atau makin cepat perubahan naik turun laju alir pendingin, maka temperatur maksimum semakin menurun dan semakin lama temperatur bahan bakar dan pendingin untuk kembali ke nilai konstan.
Respon nilai daya reaktor yang ditunjukkan memiliki fenomena yang hampir sama seperti yang ditunjukkan  pada  temperatur  bahan  bakar  dan  pendingin.  Ketika  temperatur  rerata  bahan  bakar mengalami  kenaikan,  daya  reaktor  memberikan  respon  penurunan  nilai  daya.  Hal  ini  karena  adanya umpan  balik  reaktivitas  negatif  yang  mengakibatkan  daya  reaktor  turun.  Semakin  besar  cepat perubahan  naik  turun  laju  alir  pendingin,  daya  reaktor  semakin  memberikan  respon  yang  mendekati nilai konstan.
Hal ini menunjukkan ketika terjadi perubahan naik turun yang sangat cepat dari laju alir, maka daya reaktor hampir tidak memberikan respon dan tetap pada nilai stabil tertentu. Hal ini merupakan salah satu karakteristik inherent safety yang dimiliki reaktor PCMSR.
Dari keempat respon yang diberikan, dapat dilihat bahwa penurunan laju alir pendingin sebesar 50% dari laju alir pendingin sebelumnya, menyebabkan daya pada PCMSR turun menjadi sekitar 63% dari  daya  sebelumnya.  Selanjunya  ketika  laju  alir  bahan  bakar  kembali  normal,  maka  daya  pada PCMSR juga  kembali pada  daya  semula.  Hal tersebut menunjukkan  bahwa pengendalian daya  pada PCMSR  dapat  dilakukan  dengan  mengendalikan  laju  alir  pendingin.  Dapat  dilihat  juga  pada  grafik bahwa  kenaikan  temperatur  bahan  bakar  dapat  memberikan  umpan  balik  reaktivitas  negatif  karena PCMSR  memiliki  koefisien  reaktivitas  temperatur  yang  bernilai  negatif.  Umpan  balik  reaktivitas negatif tersebut akan mengakibatkan daya reaktor turun. Prinsip inilah yang mendasari pengendalian daya reaktor PCMSR dan menunjukkan bahwa reaktor ini memiliki karakteristik sistem keselamatan melekat ( inherent safety ).
Pada  masukan  sinusoidal,  perubahan  naik  turun  yang  sangat  cepat  dari  laju  alir  pendingin hampir tidak memberikan respon pada perubahan daya reaktor, dan nilai daya reaktor berada pada nilai stabil tertentu.

## KESIMPULAN
Reaktor  PCMSR  memiliki  karakteristik  sistem  keselamatan  melekat  ( inherent  safety ),  karena pengendalian daya dapat dilakukan dengan mengendalikan laju alir bahan pendingin. Penurunan laju alir  pendingin  menyebabkan  kenaikan  temperatur  rerata  bahan  bakar  dan  pendingin  dan  selanjutnya memberikan  umpan  balik  reaktivitas  negatif  yang  mengakibatkan  daya  reaktor  turun.  Temperatur bahan bakar lebih cepat mencapai nilai konstan karena pada bahan bakar terjadi proses pembangkitan kalor, sehingga ketika laju alir pendingin berkurang ataupun bertambah, akan terjadi akumulasi panas ataupun heat removal pada bahan bakar.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Department  of  Energy  (DOE)  United  States  of  America,  A  Technology  Roadmap  for Generation  IV  Nuclear  Energy  System.  U.S.  DOE  Nuclear  Energy  Advisory  Committee; December 2002.
2. Widiharto  A.  Desain  reaktor  maju  bersuhu  tinggi  tipe  PCMSR  dengan  sifat  keselamatan melekat (Inherent Safe). Prosiding Seminar Teknologi dan Keselamatan PLTN dan Fasilitas Nuklir. Jakarta; 6 November 2007.
3. Widiharto A. The use of Plutonium from LWR spent fuel as initial fissile fuel for sustainable thorium  fuel  cycle  of  Passive  Compact  Molten  Salt  Reactor(PCMSR).  International Conference on Advances in Nuclear Science and Engineering, Bandung 3-4 November 2009.
4. Zhang DL, Qiu SZ, Su GH, Liu CL, Lian LB. Analysis on the neutron kinetics for a molten salt reactor. Progress in Nuclear Energy. 2009; 51:624-636.
5. Duderstadt JJ, Hamilton LJ. Nuclear Reactor Analysis. John Wiley & Sons. United States of America. 1976.
6. Krepel J,  Grundman  U,  Rohde  U,  Weiss  FP.  DYN1D-MSR  dynamics  code for  molten  salt reactors. Annals of Nuclear Energy. 2005; 32:1799-1824.
7. Scarlat  R,    Peterson  PF. The  pebble bed  advanced  high  temperature  reactor  (PB-AHTR),  a flouride  salt  cooled  high  temperature  reactor  high  temperature  reactor  (FHR).  TEA Conference. Washington, DC. May 2011.
8. Kiusalaas  J.  Numerical  method  in  engineering  with  Python.  Cambridge  University  Press. NewYork; 2005.
9. Okumura  K,  Kugo  T,  Kaneko  K,  Tsuchihashi  K.  SRAC  :  (Ver.2006):  The  comprehensive neutronics calculation code system. Department of Nuclear Energy Systems. Japan Atomic Energy Research Institute. Japan; 2006.

## NOMENCLATURE
Simbol
Nama besaran a
= Indeks menyatakan interaksi serapan neutron C D = Konsentrasi prekursor neutron tertunda pada bahan bakar (nuklida/cm 3 ) D = Koefisien difusi neutron (cm)
f
= Indeks menyatakan interaksi fissi
g,g’ = Indeks nomor group neutron berdasarkan energi
G = Jumlah kelompok energi neutron
i
= Indeks menyatakan kelompok precursor neutron tunda
I
= Jumlah kelompok precursor neutron tertunda j = Indeks menyatakan nuklida aktinida dalam bahan bakar J = Jumlah nuklida aktinida dalam bahan bakar
N j = Densitas nuklida aktinida ke – j
v g
= Kelajuan neutron pada group g (cm/s) t = Waktu (s) ȕ
= Fraksi neutron tertunda total Ȝ D
= Tetapan peluruhan precursor neutron tertunda (1/s) I = Fluks neutron (n/cm 2 .s)
¦ = Tampang lintang interaksi makroskopis (1/cm)
D g , F = Fraksi neutron fissi tertunda yang memiliki energi sesuai energi group g
P g , F = Fraksi neutron fissi serempak yang memiliki energi sesuai energi group g
h Q = Neutron yang dihasilkan tiap reaksi fissi
D D = Difusifitas prekursor neutron tertunda pada bahan bakar (cm 2 /s) ) = Fluks neutron rerata (n/cm 2 s)
Analisis Pengendalian Daya Reaktor PCMSR dengan......... (Igbal Syafin Noha)
B 2
= Buckling geometri (1/cm)
g F , ] = Perbandingan fluks neutron bahan bakar terhadap fluks neutron rerata
ı = Penampang lintang interaksi neutron mikroskopis (cm 2 )
ȕ i,g = Fraksi neutron tertunda kelompok i akibat fisi oleh neutron group g c pF
= Kalor jenis medium bahan bakar (J/(kg.K))
k F = Konduktifitas termal bahan bakar (W/(m.K)) T F
= Suhu bahan bakar (K)
ȡ F
= Densitas massa bahan bakar (kg/m 3 ) E = Energi yang diasilkan tiap satu reaksi fisi (MeV/fisi) F EF
= Fraksi deposit energi fisi ke bahan bakar K = Faktor konversi energi (1,6021x10 -13 J/MeV)
F v = Vektor kecepatan aliran bahan bakar bahan bakar (m/s) c pM = Kalor jenis medium moderator (J/(kg.K))
k M
= Konduktivitas termal moderator (W/(m.K)) T M = Suhu moderator (K) ȡ M
= Densitas massa moderator (kg/m 3 )
F EM = Fraksi deposit energi fisi ke moderator F T = Suhu bahan bakar rerata (K)
C T = Suhu pendingin rerata (K) in F T , = Suhu bahan bakar masuk (K)
out F T , = Suhu bahan bakar keluar (K)
in C T , = Suhu pendingin masuk (K)
out C T , = Suhu pendingin keluar (K)
F A = Penampang melintang aliran bahan bakar total (m 2 )
C A = Penampang melintang aliran pendingin total (m 2 )
F S = Perimeter aliran bahan bakar total (m)
C S = Perimeter aliran pendingin total (m)