## PEMODELAN KASUS TUBERKULOSIS (TB) DI NUSA TENGGARA BARAT MENGGUNAKAN MODEL REGRESI BINOMIAL NEGATIF
1 Wirajaya Kusuma, 2 Carina Firstca Utomo, 3 Sindy Tervia, 4 Rifani Nur Sindy Setiawan
1 Universitas Bumigora wirajaya@universitasbumigora.ac.id
2 Kementerian Pendayagunaan Aparatur Negara dan Reformasi Birokrasi carinafirstca @gmail.com
3 Badan Strategi Kebijakan Dalam Negeri Kementerian Dalam Negeri sindytervi @gmail.com
4 Universitas Mataram setiawanrifani@unram.ac.id

## ABSTRAK
Tuberkulosis  merupakan  penyakit  menular  langsung  yang  disebabkan  oleh  bakteri  ( Mycobacterium  Tuberculosis ). Jumlah kasus TB di NTB tahun 2020 menurun sebasar 16,58% dari tahun 2019. Hal ini perlu dilakukan analisis untuk mengetahui  faktor  apa  saja  yang  berpengaruh  terhadap  tuberkulosis  sehingga  jumlah  kasus  tuberkulosis  bisa diminimalisir.  Data  jumlah  kasus  TB  merupakan  data count sehingga  analisis  yang  digunakan  untuk  memodelkan adalah  regresi  Poisson.  Dalam  analisis  regresi  Poisson  sering  kali  terjadi  fenomena  overdispersi.  Jika  terjadi overdispersi, regresi Poisson tidak sesuai  untuk  memodelkan data karena akan  menghasilkan estimasi parameter  yang bias. Salah satu  metode  yang  digunakan dalam  mengatasi overdispersi dalam regresi Poisson adalah regresi Binomial Negatif. Hasil analisis menunjukan terdapat empat variabel yang signifikan terhadap jumlah kasus TB yaitu kepadatan penduduk ( ), jumlah puskesmas ( ), jumlah tenaga keperawatan ( ), dan persentase rumah tangga yang memiliki akses  sanitasi  layak  ( )  dengan  model ̂ ( ) .  Hasil pemilihan model terbaik menunjukan bahwa model Regresi Binomial Negatif lebih baik daripada model regresi Poisson berdasarkan kriteria kebaikan model Deviance dan AIC.
Kata kunci : Regresi Poisson , Overdisversion, Regresi Binomial Negatif

## ABSTRACT
Tuberculosis is a direct infectious disease caused by bacteria (Mycobacterium tuberculosis). The number of TB cases in NTB in 2020 decreased by 16.58% from 2019. This needs to be analyzed to find out what factors influence tuberculosis so  that  the  number  of  tuberculosis  cases  can  be  minimized.  Data  on  the  number  of  TB  cases  is  count  data,  so  the analysis used to model is Poisson regresi regression. In Poisson regression analysis, the phenomenon of overdispersion often occurs. If there is overdispersion, Poisson regression is not suitable for modeling the data because it will produce biased  parameter  estimates.  One  of  the  methods  used  to  overcome  overdispersion  in  Poisson  regression  is  Negative Binomial regression. The results of the analysis show that there are four variables that are significant to the number of TB  cases,  namely  population  density  ( ),  number  of  health  centers  ( ),  number  of  nursing  staff  ( ),  and  the percentage  of  households  that  have  access  to  proper  sanitation  ( )  with  the  model ̂ ( ) .  The  results  of  selecting  the  best  model  show  that  the  Negative  Binomial Regression  model  is  better  than  the Poisson  regression  model  based on  the  criteria  for  the  goodness  of  the  Deviance and AIC models.
Keywords: Poisson Regression, Overdispersion, Negative Binomial Regression.

## I. PENDAHULUAN
Tuberkulosis (TB) adalah penyakit menular  yang  merupakan  penyebab  utama kesehatan  yang  buruk,  salah  satu  dari  10 penyebab  kematian  teratas  di  dunia  dan penyebab  utama  kematian  dari  agen  infeksi tunggal  (peringkat  di  atas  HIV/AIDS).  TB
disebabkan oleh basil mycobacterium tuberculosis , yang menyebar ketika orang yang sakit  TB  mengeluarkan  bakteri  ke  udara; misalnya  dengan  batuk.  Penyakit  ini  biasanya mempengaruhi paru-paru (TB paru) tetapi juga dapat mempengaruhi tempat lain (TB ekstraparu). Sekitar seperempat populasi dunia
terinfeksi mycobacterium  tuberculosis (WHO, 2020).
Indonesia  sebagai  salah  satu  negara  yang masuk  dalam  kategori  negara  beban  tinggi terhadap  Tuberculosis,  berada  pada  peringkat kedua  setelah  India.  Di  Provinsi  NTB,  pada tahun  2019  dilaporkan  bahwa  jumlah  seluruh pasien  TB  (semua  tipe)  mencapai  6509  orang, sedangkan  untuk  tahun  2020,  jumlah  seluruh pasien  TB  adalah  5430  orang.  Apabila dibandingkan  dengan  tahun  2019  maka  kasus TB  pada  tahun  2020  mengalami  penurunan sebesar  16,58%.  TBC  banyak  ditemukan  di daerah  pemukiman  padat  penduduk  dengan sanitasi  yang  kurang  bagus.  (Dinkes  NTB, 2021).
Jumlah  kasus  TBC  merupakan  data count sehingga  untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang berpengaruh  terhadap  kasus  TBC  digunakan analisis regresi Poisson. Salah satu contoh data kesehatan  yang  memiliki  ciri-ciri  percobaan poisson adalah jumlah kasus TB kerena berupa data  diskrit (count), yaitu  banyaknya  hasil percobaan  yang  terjadi  dalam  selang  waktu tertentu  atau  di  suatu  daerah  tertentu,  peluang terjadinya suatu hasil percobaan tidak bergantung  pada  banyaknya  hasil  percobaan yang  terjadi  di  luar  selang  waktu  atau  luar daerah  tersebut  dan  peluang  kesuksesan percobaan mengikuti sebaran distribusi Bernoulli (Walpole dan Myers, 1995).
Permasalahan yang muncul dalam pemodelan  menggunakan  regresi  poisson adalah  adanya  asumsi  yang  harus  terpenuhi yaitu  asumsi  nilai  variabel  respons  memiliki nilai rata-rata dan varian yang sama (equidispersi).  Kenyataan  dalam  kasus  riil  di lapangan  asumsi  equidispesi  jarang  terpenuhi karena data diskrit seringkali mengalami kasus overdispersi  yaitu  nilai  varian  lebih  besar  dari nilai rata-rata ( ( )    ) dan memungkinkan  juga  terjadi  underpersi  yaitu nilai  varian  lebih  kecil  dari  nilai  rata-rata (Wang  dan  Famoye,  1997).  Jika  terjadi fenomena overdispersi pada data, maka regresi Poisson kurang akurat digunakan untuk analisis karena berdampak pada nilai penaksir simpangan baku koefisien regresi  terlalu kecil. Sehingga  nilai  statistik  uji  untuk  pengujian hipotesis dari pengaruh prediktor menjadi lebih
besar  dan  menjadikan  prediktor  terlalu  mudah dianggap  berpengaruh.  Metode  analisis  regresi yang  dapat  mengatasi  masalah  underdispersi atau  overdispersi  yaitu  metode  Binomial Negatif (Cameron dan Trivedi, 1998). Distribusi Binomial Negatif merupakan pengembangan  dari  distribusi  Poisson  karena dihasilkan  dari  perpaduan  antara  distribusi Poisson  dan  distribusi  Gamma.  Jika  nilai parameter  dispersi  pada  regresi  Binomial Negatif  sama  dengan  nol,  maka  akan menghasilkan  nilai  varian  sama  dengan  nilai rata-rata  sesuai  asumsi  pada  regresi  Poisson (Cameron dan Trivedi, 1998).
Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Banapon, dkk  (2020)  mengenai  kasus  Tuberculosis  (TB) di  Provinsi  Jawa  Barat  Tahun  2017  dengan menggunakan  regresi  Binomial  Negatif  dan hasil  penelitiannya  menyatakan  bahwa  saat terjadi  overdispersi  pada  data count ,  regresi Binomial  Negatif  lebih  cocok  digunakan dibandingkan regresi Poisson karena mempunyai  nilai  AIC  yang  lebih  kecil. Model binomial  negatif  lebih  tepat  dan  sesuai  apabila digunakan pada data yang mengalami overdispersi  atau  underdispersi  (Astuti,  dkk., 2013).
Berdasarkan  pemaparan  di  atas  tujuan penelitian ini untuk membentuk model statistik jumlah  kasus  TB  di  NTB  tahun  2020  dengan metode  Binomial  Negatif  dan  mengetahui adanya  perbaikan  goodness  of  fit  model  dari data  yang  mengalami  overdispersi  melalui indikator deviance dan AIC ( Akaike’s Information Cri teria).

## II. METODOLOGI PENELITIAN

## Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  melalui publikasi  data  profil  kesehatan  di  Dinas Kesehatan  Nusa  Tenggara  Barat  tahun  2021 dan Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Nusa Tenggara  Barat  tahun  2021.  Jumlah  data penelitian  yang  digunakan  adalah  sebanyak  10 kabupaten/kota  di  Provinsi  Nusa  Tenggara Barat. Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Jumlah Kasus TB Kepadatan Penduduk Jumlah Puskesmas Jumlah Tenaga Keperawatan Persentase  Rumah  Tangga  Yang Memiliki Akses Air Bersih Persentase Penduduk Miskin
Persentase  Rumah  Tangga  Yang Memiliki Akses Sanitasi Layak

## Metode Analisis
Langkah-langkah yang dilakukan dalam pengolahan  data  sekunder  untuk  mendapatkan pola  hubungan  terbaik  dalam  analisis  regresi Binomial Negatif untuk mengatasi overdispersion  pada  regresi  Poisson  pada  data jumlah  kasus  TB  di  NTB  Tahun  2020  adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan karakteristik jumlah TBC di Provinsi NTB Tahun 2020 2. Mendeteksi kasus multikoloneritas
menggunkan kriteria nilai VIF
3. Pemodelan menggunakan regresi poisson
4. Mendeteksi  adanya  overdispersi  pada regresi poisson
5. Pemodelan  dengan  menggunakan  regresi binomial negatif dengan tahapan:
a. Melakukan penaksiran parameter model regresi binomial negatif
b. Melakukan pengujian signifikansi parameter pada model regresi binomial negatif
c. Menginterpretasikan hasil model regresi binomial negatif
6. Menarik kesimpulan.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Karakteristik  Penderita  Penyakit  TBC  di Provinsi NTB
Jumlah  seluruh  pasien  TB  (semua  tipe)  di Provinsi NTB tahun 2020 dilaporkan mencapai 5430 orang dan sebanyak 250 orang kasus  TB Anak  usia  01-14  tahun.  Jumlah  semua  kasus TB  lebih  banyak  ditemukan  pada  laki-laki sebesar  59.7%  atau  3239  orang.  Distribusi jumlah  penderita  ditiap  kabupaten/kota  dapat dilihat pada Gambar 1.

## Gambar 1. Grafik kasus TB di NTB Tahun 2020
Berdasarkan  Gambar  1,  daerah  dengan jumlah  kasus  TB  tertinggi  yaitu  Kabupaten Lombok  Timur  yaitu  sebanyak  1119  kasus, disusul  daerah  Kabupaten  Lombok  Tengah sebesar  950  kasus.  Sedangkan  kasus  TB terendah  di  NTB  adalah  Kabupaten  Lombok Utara yaitu sebanyak 205 kasus.

## Deteksi Multikolinieritas
Sebelum melakukan analisis regresi poisson, perlu dilakukan pengecekan pada data untuk  mengetahui  apakah  terjadi  kasus multikolinieritas atau tidak. Pemeriksaan multikolinieritas  pada  data  merupakan  salah satu  asumsi  yang  harus  dipenuhi  sebelum melakukan  analisis  regresi  poisson,  diantara variabel  prediktor  harus  independen  atau  tidak ada  hubungan  antar  variabel  prediktor.  Salah satu  cara  untuk  mendeteksi  multikolinieritas yaitu  dengan  melihat  nilai  VIF  ( Variance Inflation  Factor ),  apabila  terdapat  nilai  VIF lebih  besar  dari  10  maka  dapat  disimpulkan terdapat  multikolinieritas  pada  data.  Berikut adalah nilai VIF antar variabel prediktor.
Tabel 2. Nilai VIF Variabel Prediktor Variabel VIF Variabel VIF X 1 1.889 X 4 1.766 X 2 1.209 X 5 1.601 X 3 1.048 X 6 1.791
Berdasarkan  Tabel  2  tidak  terdapat  nilai VIF  yang  lebih  dari  10,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  kasus multikolinieritas  pada  data  sehingga  semua variabel layak diikutsertakan dalam pembentukan model.
712 950 1119 452 300 514 205 297 666 215
Jumlah Kasus TB di NTB Tahun 2020

## Regresi Poisson
Setelah  melakukan  uji  multikolinieritas, selanjutnya dilakukan analisis untuk mengetahui  hubungan  antar  variabel  prediktor terhadap  jumlah  kasus  TB  di  Provinsi  NTB dengan  menggunakan  analisis  regresi  poisson. Berikut  adalah  hasil  estimasi  parameter menggunkan  regresi poisson.
Tabel 3. Estimasi Parameter Regresi Poisson
Parameter  Estimasi  Std. Error Z value P- value Intercept 7.0303 0.5714  12.304 0.000 β 1 0.0002 0.0001  13.902 0.000 β 2 0.0753 0.0042  17.870 0.000 β 3 -0.0005 0.0001  -6.431 0.000 β 4 -0.0073 0.0057  -1.269 0.204 β 5 0.0109 0.0046  2.397 0.017 β 6 -0.0184 0.0026  -6.963 0.000
Berdasarkan  Tabel  3  model    regresi poisson yang terbentuk adalah :
̂ (
)
Dimana menunjukkan banyaknya kabupaten dan kota di provinsi NTB.
Selanjutnya  akan  dilakukan  pengujian parameter untuk mengetahui variabel prediktor mana  yang  berpengaruh  terhadap  variabel respon. Hipotesis :
:
: ;
Berdasarkan  hasil  pengujian  parameter dengan  taraf  signifikansi  5%  terdapat  lima parameter  yang  signifikan  (p- value <  0,05) yaitu , , dan
sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  tolak yang  artinya
variabel , , , dan
memberikan pengaruh yang signifikan terhadap model.
Pada analisis regresi poisson, salah satu asumsi yang harus dipenuhi yaitu keadaan equisdisperson. Equisdisperson adalah keadaan dimana  taksiran  dispersi  yaitu  nilai  devians yang  dibagi  dengan  derajat  bebas  adalah  sama dengan  1.  Apabila  nilai  taksiran  dispersi diperoleh  lebih  dari  satu  maka  terjadi overdispersi pada data. Diperoleh nilai devians pada  model  regresi  poisson  sebesar  51.651
dengan  derajat  bebas  sebesar  3.  Sehingga diperoleh nilai taksiran dispersi yang lebih dari 1, maka dapat disimpulkan bahwa terjadi kasus overdispersi pada data sehingga perlu dilakukan pemodelan lebih lanjut menggunakan regresi binomial negatif.

## Regresi Binomial Negatif
Langkah  awal  dalam  pemodelan  regresi binomial  negatif  adalah  penentuan  nilai initial θ ,  Berdasarkan  hasil trial  error  initial  theta didapatkan initial theta sebesar 126.2 sehingga dilakukan pemodelan regresi  Binomial Negatif dengan initial  theta sebesar  126.2.    hasil analisis regresi binomial negatif adalah sebagai berikut.
Tabel 4. Estimasi Parameter Regresi Binomial
Negatif Parameter Estimasi Std. Error Z value P- value Intercept 7.1100 1.3760 5.166 0.000 β 1 0.0002 0.0004 5.585 0.000 β 2 0.0717 0.0098 7.300 0.000 β 3 -0.0004 0.0002  -2.401  0.016 β 4 -0.0080 0.0136  -0.589  0.556 β 5 0.0830 0.0087 0.945 0.345 β 6 -0.01724  0.0059  -2.942  0.003
Berdasarkan  Tabel  4  model    regresi binomial negatif yang terbentuk adalah
̂ (
)
Dimana menunjukkan  banyaknya  kabupaten dan kota di provinsi NTB.
Selanjutnya  akan  dilakukan  pengujian parameter untuk mengetahui variabel prediktor mana  yang  berpengaruh  terhadap  variabel respon. Hipotesis :
:
: ; j= 1, 2, 3, 4, 5, 6
Berdasarkan  hasil  pengujian  parameter dengan  taraf  signifikansi  5%  terdapat  empat parameter  yang  signifikan  (p- value <  0,05) yaitu , , dan sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  tolak yang  artinya
variabel , ,
dan memberikan pengaruh  yang  signifikan  terhadap  model. Selanjutnya dilakukan penentukan model
regresi  Binomial  Negatif  berdasarkan  variabel prediktor  yang  signifikan  yaitu , , dan .  Hasil  analisis  regresi  Binomial  Negatif berdasarkan  variabel  yang  signifikan  disajikan dalam tabel berikut ini.
Tabel 5. Nilai Parameter Yang Signifikan
Parameter Estimasi p- value Intercept 6.5730 0.000 β 1 0.0002 0.000 β 2 0.0704 0.000 β 3 -0.0004 0.043 β 6 0.0183 0.004
Berdasarkan  Tabel  5  model  regresi binomial  negatif yang  dihasilkan  dapat dituliskan sebagai berikut.
̂ (
)
Penentuan  model  yang  lebih  baik  antara model  Regresi  Poisson  dan  model  Regresi Binomial  Negatif  pada  data  yang  digunakan dapat  dilihat  dari  hasil  uji  model  terbaik dengan  menggunakan  nilai  AIC  dan  nilai Deviance/df,.  Model  yang  paling  baik  adalah model dengan nilai AIC terkecil.
Tabel 6. Kriteria Model Model Regresi AIC Deviance /df Poisson 145.43 17.217 Binomial Negatif 120.96 3.161 Binomial Negatif dengan variabel signifikan ( , , ) 119.08 1.940
Tabel 6 menunjukkan model terbaik adalah model regresi binomial negatif dengan variabel yang  signifikan  berdasarkan  nilai  deviance/df yang  lebih  mendekati  1  dan  nilai  AIC  yang lebih  kecil.  Berdasarkan  hasil  analisis  regresi binomial  negatif  dapat  diketahui  bahwa  faktor yang  berpengaruh  terhadap  jumlah  penderita TBC  di  NTB  tahun  2020  adalah  kepadatan penduduk ( ), jumlah puskesmas ( ), jumlah tenaga keperawatan ( ), dan persentase rumah tangga yang memiliki akses sanitasi layak ( ).
Peningkatan  atau  penurunan  dari  jumlah kasus  TB  di  NTB  tahun  2020  tergantung  dari koefisien  variabel  yang  berpengaruh.  Setiap
penambahan  kepadatan  penduduk  sebesar  1 jiwa/km 2 maka  akan  menambah  jumlah penderita TBC di NTB sebesar (      ) kali  lipat.  Setiap  penambahan  1  unit puskesmas  maka  akan  menurunkan  jumlah penderita TBC di NTB sebesar (      ) kali  lipat,  setiap  penambahan  1  tenaga keperawatan  maka  akan  menurunkan  jumlah penderita TBC di NTB sebesar (      ) kali  lipat  dan  setiap  penambahan  1% rumah  tangga  yang  memiliki  akses  sanitasi layak  maka  akan  menurunkan  jumlah  kasus TBC  di  NTB  sebesar ( )
%.

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah dilakukan  dapat  disimpulkan  bahwa  faktor yang mempengaruhi jumlah  kasus TB di NTB Tahun  2020  berdasarkan  model  regresi binomial  negatif  adalah  kepadatan  penduduk, jumlah puskesmas, jumlah tenaga keperawatan, dan  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki akses sanitasi layak. Model terbaik untuk kasus TB  di  NTB  tahun  2020  adalah  model  yang dihasilkan  oleh  metode Binomial  Negative melalui  indikator  nilai  AIC  terkecil  dengan model:
̂ ( ) .
Penelitian  kedepannya,  untuk  mengatasi overdispersi  pada  regresi  Poisson  diharapkan dapat  menggunakan  model  regresi  yang  lain seperti  model  regresi  non  linier  dan  model regresi  quasi  poisson  serta  menambah  jumlah variabel  prediktor  yang  diduga  berpengaruh terhadap kejadian kasus TB.

## DAFTAR PUSTAKA
Astuti C C, Sumarminingsih E dan Soehono, L A.  (2013). Perbandingan  Generalized Poisson Regression dan Negative Binomial Regression  untuk  Data  Overdispersi  dan Underdispersi  pada  Regresi  Poisson . Skripsi : Universitas Brawijaya.
Banapon,  A.,  Putra,  M.  L.  P.,  &  Widodo,  E. (2020). Penerapan Regresi Binomial Negatif  Untuk  Mengatasi  Pelanggaran
Overdispersi  Pada  Regresi  Poisson  (Studi
Kasus  Penderita  Tuberculosis  Di  Provinsi Jawa Barat Tahun 2017) . Journal Biastatistics.  Departemen  Statistika  Fmipa Universitas Padjadjaran, 14(1), 53-63.
Cameron,  A.C.  and  Trivedi.  1998. Regression Analysis  of  Count  Data .  New  York:
Cambridge University Press.
Dinkes  NTB.  2020. Profil  Kesehatan  Provinsi Nusa  Tenggara  Barat  Tahun  2020 .  Dinas Kesehatan  Nusa  Tenggara  Barat:  Dinkes
NTB.
Walpole, R. E and Myers. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur dan Ilmuwan,
Terbitan ke–2 . Bandung: ITB.
Wang,  W.  dan  Famoye,  F.,  1997.  Modeling
Household  Fertility  Decision  with Generalized
Poisson Regression. Journal  of  Population  Economics ,  10
(3) : 273-283.
WHO.  (2020). Global  Tuberculosis  Report .
World Health Organization .