J. Math. and Its Appl. E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 15, No. 2, Nopember 2018, 127-140
Model Bayesian Hirarki Curah Hujan Untuk Menentuan Return Level Pendekatan Peaks Over Threshold
Soehardjoepri 1 , Farida AW. 2 , Retno Palupi 3
123 Departemen Matematika ITS Surabaya Indonesia e - mail: djoepri.its@gmail.com, agustini.farida54@gmail.com

## Abstrak
Curah hujan ekstrim merupakan kondisi curah hujan yang sangat tinggi atau sangat rendah. Salah satu ilmu yang mempelajari kejadian ekstrim adalah pendekatan Peaks Over Threshold (POT) dengan pola distribusi mengikuti Generalized Pareto Distribution (GPD). Pada penulisan makalah ini identifikasi curah  hujan  ekstrim  di  Derah  Aliran  Sungai  (DAS)  Brantas  di  Kabupaten  Nganjuk  dilakukan  dengan pendekatan  POT.  Selanjutnya  estimasi  parameter  GPD  dilakukan  menggunakan  Model Bayesian Hierarchy (MBH), distribusi prior yang digunakan dalam penelitian ini adalah conjugat prior. Hasil data curah hujan ekstrim dan hasil estimasi parameter GPD digunakan dalam perhitungan prediksi retun level curah  hujan  ekstrim  dalam  beberapa  periode  waktu  ke  depan  di  lima  pos  hujan  DAS  Brantas  di Kabupaten Nganjuk yang diamati. Berdasarkan hasil yang didapat, dalam satu tahun ke depan di lima pos hujan yang diamati tidak terjadi hujan ekstrim, namun dalam tiga dan lima tahun ke depan terjadi curah hujan ekstrim.
Kata Kunci: Model Bayesian Hirarki, Return Level,Peaks Over Threshold

## Abstract
Extreme rainfall is a very high or very low rainfall condition. One of the sciences that studies extreme events is the Peaks Over Threshold approach with distribution patterns following the Generalized Pareto Distribution.  In  writing  this  paper  the  identification  of  extreme  rainfall  in  the  Brantas  River  Basin  in Nganjuk  Regency  was  carried  out  using  the  Peaks  Over  Trheshold  approach.  Next,  estimate  the Generalized  Pareto  Distribution  parameter.  conducted  using  Bayesian  Hierarchy  Model,  prior distribution used in this study is prior conjugate. The results of extreme rainfall data and the estimated parameters  of  the  Generalized  Pareto  Distribution  parameter.  used  in  the  calculation  of  predictions  of the  level  of  extreme  rainfall  in  several  periods  of  time  ahead  in  five  observed  Brantas  Watershed  rain posts in Nganjuk District. Based on the results obtained, in the next year in five rain posts observed no extreme rain occurred, but in the next three and five years there was extreme rainfall.
Keywords: Bayesian Hierarchy Model, Return Level , Peaks Over Threshold

## 1 Pendahuluan
Letak  geografis  Indonesia  yang  berada  pada  6 o LU  –  11 o LS  dan  95 o BT  –  141 o BT menyebabkan  Indonesia  beriklim  tropis.  Indonesia  memiliki    iklim    tropis    lembab    yang dipengaruhi  angin  monsun  ( monsoon )  sehingga  memiliki  dua  musim  berbeda,  yaitu  musim

## Model Bayesian Hirarki Curah Hujan Untuk Menentuan Return Level
kemarau dan musim penghujan. Rata-rata curah hujan tahunan  sangat  beragam, mulai  kurang dari 1.000 mm/tahun  di kawasan  semi-arid  tropik,  1.780-3.175 mm/tahun di dataran rendah, hingga  6.100  mm/tahun  di  kawasan  pegunungan [1]. Perubahan iklim yang terjadi beberapa tahun  terakhir  mengakibatkan  curah  hujan  ekstrim.  Curah  hujan  ekstrim  merupakan  kondisi curah  hujan  yang  sangat  tinggi  atau  sangat  rendah.  Akibat  curah  hujan  yang  tinggi  dan berkepanjangan  menyebabkan  air  meluap  di  beberapa  wilayah  sekitar  aliran  Sungai  Brantas sehingga  petani  mengalami  gagal  panen.  Selain  disebabkan  oleh  luapan  air  Sungai  Brantas beberapa  tanaman  terkena  penyakit  dan  membusuk  akibat  curah  hujan  yang  tinggi.  Puluhan hektar  petani  jagung  di  Desa  Kaloran  Kecamatan  Ngronggot  Nganjuk  juga  mengalami  gagal panen  akibat  pohon  jagung  membusuk  dampak  kelebihan  air  dan  disertai  daun  mengering sehingga  mengganggu  proses  pertumbuhan.  Setelah  sebelumnya  petani  Tembakau  di  tiga Kecamatan yakni kecamatan Patianrowo, Lengkong dan Ngluyu terancam gagal panen [2]
Analisa  kejadian  ekstrim  dapat  dilakukan  dengan  metode Extrem  Value  Theory (EVT). Identifikasi nilai ekstrim dengan EVT dapat dilakukakan dengan dua pendekatan, yaitu pendekan Blox  Maxima (BM)  dengan  pola  distribusi  mengikuti Generalized  Extrem  Value (GEV)  dan pendekatan  POT  dengan  pola  distribusi  data  ekstrim  mengikuti  GPD.  Karakteristik  fungsi distribusi EVT dinyatakan oleh parameter lokasi ( μ ), skala atau scale (σ), dan bentuk atau shape (ξ).  Hasil  estimasi  parameter  dari  masing-masing  pendekatan  tersebut  kemudian  digunakan untuk menghitung nilai return level [3].
Cooley  dkk.  [4]  juga  melakukan  penelitian  nilai  ekstrim  dengan  menggunakan  Model Bayesian Hirarki (MBH) dan hanya menggunakan faktor ketinggian ( elevasi ) lokasi pengamatan untuk  mengelompokkan  daerah  pengamatan  menjadi claster stasioner.  Hanugraheni  [5] selanjutnya  juga  melakukan  penelitian  curah  hujan  ekstrim.  Dia  menyatakan  data  curah  hujan adalah data  yang tersarang dalam wilayah tempat  stasiun  pengamatan itu berada.  Data tersebut merupakan  data  dengan  struktur  hirarki  dua  tingkat  dengan  unit  observasi  di  tingkat  pertama adalah  hari  kejadian  curah  hujan  ekstrim  dan  unit  observasi  pada  tingkat  kedua  adalah  stasiun pengamatan.  Curah  hujan  ekstrim  dimodelkan  sebagai  hasil  dari  kombinasi  antara  karakteristik curah  hujan  ekstrim  harian  dan  wilayah  tempat  stasiun  pengamatan  berada.  Ia  melakukan penelitian  pada  curah  hujan  ekstrim  di  Jakarta  dengan  pendekatan  POT  menggunakan  MBH. Pada penelitiannya digunakan distribusi improper non-konjugat dan non-informative prior. Hasil estimasi  parameter  menunjukkan  bahwa  modus  dari  variabel-variabelnya  tidak  berpengaruh signifikan  terhadap  perbedaan  niali  parameter  shape,  sehingga  tidak  berpengaruh  pada  hasil prediksi return level.
Pada  penulisan  Makalah  ini  analisis  curah  hujan  ekstrim  dilakukan  mengguakan  POT dengan  pola  distribusi  data  ekstrim  mengikuti GPD.  Selanjutnya  estimasi  parameter  GPD dilakukan  menggunakan  MBH . Identifikasi  curah  hujan  ekstrim  dan  estimasi  parameter digunakan  untuk  perhitungan retun  level curah  hujan  ekstrim  dalam  periode  waktu  tertentu  di DAS Brantas di Kabupaten Nganjuk.

## 2 Metode Penelitian
Data  yang digunakan dalam penulisan Makalah ini  adalah data sekunder  pada data  curah hujan  bulanan  tahun  2012  hingga  tahun  2016  serta  data  lokasi  stasiun  pengamatan  yang diperoleh  dari  Stasiun  Geofisika  Klas  III  Sawahan  Nganjuk.  Unit  observasi  yang  digunakan dalam penulisan Makalah ini adalah lima pos hujan yang berada sekitar DAS Brantas Kabupaten Nganjuk, yang terdiri dari pos hujan Lengkong, Kertosono, Bangle, Tempuran, dan Lohgawe.
Variabel  yang digunakan dalam penelitian ini diantaranya curah hujan ( y ), longitude atau lokasi berdasarkan garis bujur (z 1 ), latitude atau lokasi berdasarkan garis lintang ( z 2 ), elevasi atau ketinggian ( z 3 ), dan luas jangkauan pos hujan ( z 4 ).
Langkah-langkah  analisis  yang  akan  dilakukan  berdasarkan  tujuan  dalam  penulisan Makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Langkah  analisis  untuk  menyelesaikan  tujuan  penelitian  yang  pertama,  yaitu mendapatkan sampel curah hujan ekstrim lima pos hujan di DAS Brantas di Kabupaten Nganjuk yang diamati dengan POT sebagai berikut:
a. Melakukan pra-pemrosesan data terhadap missing value data curah hujan di lima pos hujan yang diamati.
b. Mendeskripsikan  data  curah  hujan  dengan  statistika  deskriptif  dan  identifikasi  pola sebaran curah hujan.
c. Mengidentifikasi  distribusi  data  curah  hujan  di  masing-masing  pos  hujan  untuk mengetahui adanya distribusi data heavy tail dan nilai ekstrim dengan histogram dan normality plot.
d. Menentukan  interval threshold dengan  menggunakan  metode Means  Residual  Life Plot (MRLP). Kemudian menentukan satu nilai threshold dengan metode persentil:
e. Pemeriksaan  kesesuaian  distribusi  menggunakan probability  plot dan quantile  plot , sedangkan  pengujian  hipotesis  dengan  uji  Kolmogorov-Smirnov.  Jika  data  tidak memenuhi  keseuaian  data  distribusi  GPD  maka  kembali  melakukan  pengambilan data pada pos hujan lain.

## Model Bayesian Hirarki Curah Hujan Untuk Menentuan Return Level
2. Langkah analisis untuk menyelesaikan tujuan penelitian yang kedua, yaitu memperoleh hasil  estimasi  parameter  GPD  dengan  MBH  untuk  prediksi return  level curah  hujan ekstrim di DAS Brantas di Kabupaten Nganjuk.
a. Mendapatkan penaksiran parameter MBH dua tingkat:
b. Melakukan perhitungan return level untuk beberapa periode waktu.
c. Menginterpretasikan hasil return level.
d. Menarik kesimpulan.

## 3 Hasil dan Pembahasan
Analisis  dan  pembahasan  mendapatkan  curah  hujan  esktrim  menggunakan  POT  dan estimasi  parameter  GPD  dengan  MBH  pada  data  curah  hujan  ekstrim    lima  pos  hujan  yang diamati di DAS Brantas di Kabupaten Nganjuk dijelaskan sebagai berikut:

## A. Pengambilan Sampel Data Ekstrim dengan POT
Sebelum  pengambilan  sampel  data  ekstrim  terlebih  dahulu  dilakukan  analisa  berkaitan dengan  data  iklim,  yaitu  tahap  pra-pemrosesan  data.  Pra-pemrosesan  data  merupakan  langkah dalam  identifikasi  data  terhadap missing  value dan trace atau  tidak  terukur  (TTU)  akibat kerusakan  alat  ukur,  meskipun  terjadi  hujan  namun  tidak  dapat  dilakukan  pengukuran.  Berikut tabel yang menyajkan informasi tentang missing value dan TTU.
Tabel 1. Identifikasi Missing Value dan TTU Data Curah Hujan
Tim TTU % TTU Missing Value % Missing Value Lengkong 7 0,12 12 0,20 Kertosono 7 0,12 14 0,23 Bangle 7 0,12 12 0,20 Tempuran 7 0,12 14 0,23 Lohgawe 7 0,12 14 0,23
Berdasarkan  Tabel  1  diketahui  bahwa  dari  lima  pos  hujan  yang  diamati  memiliki  curah hujan  tak  terukur  atau  TTU  sebanyak  7  pengamatan  dari  60  pengamatan  atau  sebesar  0,12 persen. Selain itu, dari lima pos hujan yang diamati memiliki missing value sebanyak 12 hingga 14 pengamatan dari 60 pengamatan atau sebesar 0,20 hingga 0,23 persen. Selanjutnya nilai TTU diimputasi  dengan  nilai  0  (nol)  dan missing  value dimasukkan  dengan  rata-rata  curah  hujan bulanan di stasiun yang datanya tersedia di waktu yang sama dengan missing value.
Setelah  dilakukan  pra-pemrosesan  data,  dilakukan  analisis  menggunakan  statistika deskriptif.  Tabel  2  merupakan  hasil  statistika  deskriptif  di  lima  pos  hujan  yang  diamati.Dari Tabel  2  dapat  diketahui  bahwa  dari  lima  pos  hujan  yang  diamati  rata-rata  curah  hujan  bulanan tertinggi  ada  pada  Pos  Hujan  Tempuran  yaitu  mencapai  154,4  mm  per  bulan,  sedangkan  curah hujan bulanan tertinggi ada pada Pos Hujan Kertosono yaitu sebesar 633 mm per bulan.
Tabel 2. Statistika Deskriptif Curah Hujan Bulanan (mm)
Stasiun Pengamatan Rata- Rata Vari- ansi Min Maks Median Mode Lengkong 129,8 14866 0 466 122,5 0 Kertosono 146,8 22536 0 633 108,5 0 Bangle 136,6 15815 0 516 107 0 Tempuran 154,4 18998 0 483 129,8 0 Lohgawe 151,6 18938 0 514 131 0 Keterangan:
Min = Minimum, Maks = Maksimum, Mode = Modus
Selanjutnya identisikasi untuk mengetahui pola curah hujan bulanan dengan menggunakan bar  chart yang  disajikan  dalam  Gambar  1.  Seperti  ditunjukkan  dalam  Gambar  1,  bahwa  pola curah hujan bulanan di Pos Hujan Lengkog menunjukkan pola curah hujan monsoon. Pola curah hujan di empat pos hujan lainnya juga menunjukkan pola curah hujan monsun.
De se mb er No ve mb er Ok tob er Se pte mb er Ag us tus Jul i Ju ni Me i Ap ril Ma re t Fe bru ari Jan ua ri 500 400 300 200 100 0 Bulan Po s Le ng ko ng Chart of Pos Lengkong
Gambar 1. Pola Curah Hujan Bulanan di Pos Hujan Lengkong
Seperti  ditunjukkan  dalam  Gambar  1,  bahwa  pola  curah  hujan  bulanan  di  Pos  Hujan Lengkog menunjukkan pola curah hujan monsoon. Pola curah hujan di empat pos hujan lainnya juga  menunjukkan  pola  curah  hujan  monsun.  Pola  distribusi  data  curah  hujan  juga  dapat diidentifikasi dengan nilai skewness dan kurtosis .

## 132 Model Bayesian Hirarki Curah Hujan Untuk Menentuan Return Level
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  nilai skewness pada  masing-masing  lima  pos  hujan  yang diamati bernilai  lebih dari 0 (nol)  yang berarti bahwa  distribusi  curah hujan tidak simetris  atau ekor lebih memanjang ke kanan. Demikian pula dengan histogram curah hujan harian di lima pos hujan yang diamati, sehingga dapat dilakukan analisis lebih lanjut dengan EVT. Histogram curah hujan bulanan Pos Hujan Lengkong disajikan pada Gambar 2.
Table 3 Skewness dan Kurtosis Stasiun Pengamatan Skewness Lengkong 0,82 Kertosono 1,35 Bangle 0,91 Tempuran 0,72 Lohgawe 0,89 400 300 200 100 0 20 15 10 5 0 Curah Hujan Pos Lengkong Fr eq ue nc y Histogram of Curah Hujan Pos Lengkong
Gambar 2. Histogram Curah Hujan Bulanan Pos Hujan Lengkong
Penentuan  ambang  batas  harus  memperhatikan  banyaknya  amatan  yang  melampaui ambang  batas  dan  pendekatan  garis  linier  yang  konsisten  setelah  ambang  batas.  Gambar  3 berikut merupakan grafik MRLP untuk curah hujan bulanan pos hujan Lengkong.
Gambar 3. MRLP Curah Hujan Bulanan Pos Hujan Lengkong
Grafik MRLP Pos Hujan Lengkong menunjukkan grafik menurun secara konsisten setelah threshold u ≈ 270, namun hanya ada 7 amatan yang melampaui threshold. Selanjutnya pada u ≈ 140,  grafik  juga  menurun  secara  konsisten  dan  terdapat  22  data  amatan  yang  melampaui threshold. Sehingga u ≈  140  dianggap  sebagai  letak  nilai threshold. Selanjutnya  dilakukan pengujan  kestabilan  (berpola  linier)  dengan  grafik modified  scale dan shape  parameter  plot untuk  mendukung  pemilihan threshold dengan  grafik  MRLP.  Grafik modified  scale dan shape parameter plot disajikan dalam Gambar 4 berikut:
Gambar 4. Modified scale dan Shape Parameter Plot Curah Hujan Pos Hujan Lengkong
Berdasarkan Gambar 3 dan Gambar 4 dapat disimpulkan bahwa nilai threshold Pos Hujan Lengkong  terletak  pada  interval threshold  u= [80,137].  Namun  karena  nilai  yang  diperoleh berupa  interval  dan  penentuan  suatu  nilai threshold berdasarkan  subjektifitas  peneliti, pengambilan threshold pada  interval  tersebut  dilakukan  menggunakan  metode  persentil,  yaitu

## 134 Model Bayesian Hirarki Curah Hujan Untuk Menentuan Return Level
dengan  cara  mengambil  60%  dari  keseluruhan  data  yang  telah  diurutkan  dari  nilai  terbesar hingga terkecil. Pengambilan 60% dari data dikarenakan data  yang diidentifikasi  sebagai  curah hujan  ekstrim  berada  pada  interval  tersebut.  Berdasarkan  rumus  metode  persentil  pada Persamaan  2  didapatkan  nilai u= 137  dan  banyak  data  amatan  yang  melebihi  nilai u  = 137 sebanyak 22 data amatan. Pengambilan sampel data ekstrim dengan MRLP dan metode persentil untuk empat pos hujan lain yang diamati disajikan dalam Tabel 4.
Selanjutnya,  dilakukan  pemeriksaan  kesesuaian  distribusi  untuk  mengetahui  adanya kesesuaian  distribusi  data  curah  hujan  ekstrim  bulanan  dengan  distribusi  teoritis,  yaitu  GPD. Pemeriksaan  distribusi  secara  visual  dilakukan  dengan  menggunakan probability  plot dan quantile  plot, sedangkan  pengujian  formal  dilakukan  dengan  menggunakan  uji Kolmogorov- Smirnov .  Hasil  pemeriksaan  secara  visual  curah  hujan  ekstrim  bulanan  pos  hujan  Lengkong disajikan pada Gambar 5. Berdasarkan Gambar 5 diketahui bahwa pada probablity plot maupun quantile  plot sebagian  besar  sebaran  titik  (data  curah  hujan  ekstrim)  mengikuti  garis  linier, sehingga dapat disimpulkan bahwa data curah hujan ekstrim bulanan mengikuti GPD.
Table 4. Nilaii Threshold Pos Hujan N u (mm) n u Lengkong 60 137 22 Kertosono 60 130 24 Bangle 60 148 23 Tempuran 60 153 24 Lohgawe 60 143 24 Keterangan: N  = Banyak Pengamatan u = Nilai Threshold n u = Banyak Sampel Ekstrim
Gambar 5. Probability Plot dan Quantile Plot GPD Pos Hujan Lengkong
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  semua  pos  hujan  yang  diamati  memiliki D hitung yang  lebih kecil  dibandingkan D α sehingga  gagal  tolak  H 0 dengan  kesimpulan  semua  data  curah  ekstrim bulanan  di  lima  pos  hujan  yang  diamati  mengikuti  GPD.  Sehingga  proses  analisis  EVT  dapat dilanjutkan.
Tabel 5. Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov GPD Pos Hujan n u D hitung D α, nu Keputusan Lengkong  22  0.183 0.281 Gagal Tolak H0 Kertosono  24  0.218 0.269 Gagal Tolak H0 Bangle 23  0.152 0.275 Gagal Tolak H1 Tempuran  24  0.129 0.269 Gagal Tolak H2 Lohgawe 24  0.171 0.275 Gagal Tolak H3 Keterangan: n u = Banyak pengamatan yang melebihi threshold
α   = 0.05

## B. Estimasi Parameter GPD dan Prediksi Return Level
Estimasi  parameter  GPD  di  lima  pos  hujan  di  DAS  Brantas  di  Kabupaten  Nganjuk dilakukan menggunakan Metode Bayesian Hirarki. Estimasi parameter GPD dengan pendekatan Bayesian  dimulai  dengan  tahap  pembentukan  struktur  parameter  berdasarkan  bentuk  fungsi rangkaian  variabel  bebas  yang  dianggap  mempengaruhi  parameter  GPD.  Visualisasi  model dilakukan  dengan Directed  Acyclic  Graph (DAG).  Berikut  DAG  MBH  dua  tingkat  untuk  data curah hujan ekstrim di lima pos hujan yang diamati.
Gambar 6. DAG MBH Dua Tingkat Data Curah Hujan Ekstrim
Gambar  6  menunjukkan  bahwa y merupakan  data  curah  hujan  ekstrim  sebanyak i pengamatan  untuk  setiap  pos  hujan j .  Berdasarkan  hasil  pengujian  kesesuaian  distribusi,  curah
hujan ekstrim di  setiap pos  hujan  yang diamati (𝑦 𝑖𝑗 ) berdistribusi GPD dengan tiga parameter, yaitu 𝑢, 𝜎, dan 𝜉 . Sehingga himpunan parameter GPD tingkat pertama untuk setiap pos hujan ke- j dapat  ditulis  sebagai 𝜃 = (𝑢 𝑗 , 𝜎 𝑗 , 𝜉 𝑗 ) .  Nilai  parameter u untuk  setiap  pos  hujan  yang  diamati adalah  sama  dengan  nilai threshold, sedangkan  nilai 𝜎 dan 𝜉 berbeda-beda  di  setiap  pos  hujan yang  diamati.  Nilai  parameter 𝜉 merupakan  parameter  yang  menyatakan  bentuk  ekor  distribusi GPD, sehingga nilai 𝜉 dapat menjelaskan pola perilaku pengamatan ekstrim di setiap pos hujan yang diamati. Nilai parameter 𝜉 dianggap dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti 𝑧 1 ( longitude atau  lokasi  berdasarkan  garis  bujur), 𝑧 2 ( latitude atau  lokasi  berdasarkan  garis  lintang), 𝑧 3 ( elevasi atau  ketinggian),  dan 𝑧 4 (luas  jangkauan  pos  hujan).  Dengan  demikian,  parameter 𝜉 memiliki  himpunan  parameter 𝛾 𝜉 𝑗 , 𝛽 0 , 𝛽 1 , 𝛽 2 , 𝛽 3 , dan 𝛽 4 sebagai hyperparameter pada  tingkat kedua, yang merupakan parameter distribusi prior 𝜉 dan parameter regresi dari parameter prior 𝜉 . Pada  penulisan  Makalah  ini  penentuan  distribusi  prior  menggunakan  prior conjugat atau  prior sekawan, yaitu distribusi prior yang digunakan masih dalam satu keluarga distribusi dengan pola distribusi likelihood data  yang  didapat.  Berikut  didapatkan  distribusi  posterior  dari  parameter skala ( 𝜎 ) dan parameter bentuk ( 𝜉 ):
                                                   d y y y f n i i j n j n i i j n j j 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) | ( (1)
                                            d y y y f n i i n n K n i i n n K j 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) | ( 1 1 (2)
Distribusi  posterior  yang  diperoleh  digunakan  untuk  estimasi  parameter.  Estimasi  parameter merupakan ekspektasi dari distribusi posterior.
                                                         d d y y y E n i j j n j n i j j n j j 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) | ( (3)
                                                   d d y y y E n i i n n K n i i n n K j 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ) | ( 1 1 (4)
Karena  pada  Persamaan  (3)  dan  (4)  masih  mengandung  nilai  parameter  yang  belum diketahui dan distribusi  posterior yang telah diperoleh infisible maka estimasi parameter skala 𝜎 dan  bentuk 𝜉 dilakukan  dengan  metode Markov  Chain  Monte  Carlo (MCMC)  menggunakan software OpenBUGS.
Nilai  estimasi  parameter  dalam  MBH  diperoleh  dari  distribusi  posterior  dengan  proses pengambilan  sampel  parameter  dilakukan  menggunakan  metode  MCMC  dan Gibss  Sampling . Pada  penulisan  Makalah  ini  prosedur  MCMC  dilakukan  sebanyak  1.000.000  iterasi  untuk mendapatkan  sampel  paraeter  dari  distribusi  posterior.  Setelah  pengambilan  sampel  dilakukan, maka dilakukan diagnosa untuk mengetahui kesesuaian hasil estimasi dengan sifat-sifat Markov Chain yang strongly ergodic dan konvergen.
(a) (b)
Gambar 7. Plot Diagnostik Kekonvergenan (a) Serial Plot , (b) Running Qantiles Plot
Gambar  7(a)  pola  yang  konstan  yang  bersifat  stasioner  dan  random.  Gambar  7(b) menunjukkan  bahwa  proses  pengambilan  sampel  memenuhi  sifat ergodic  mean dimana  nilai yang dihasilkan telah mencapai nilai yang stabil. Oleh karena itu, berdasarkan Gambar 7(a) dan Gamber 7(b) tidak menunjukkan pola tertentu maka dapat  dikatakan bahwa proses iterasi  telah mencapai kondisi equilibrium atau konvergen.
Selanjutnya  dilakukan  pengujian  parameter  hasil  estimasi  dengan  MBH  untuk  masing- masing  parameter.  Tabel  6  memberikan  informasi  bahwa  parameter  regresi 𝛽̂ 0 , 𝛽̂ 1 , 𝛽̂ 2 , 𝛽̂ 3 , dan 𝛽̂ 4 menunjukkan hasil  yang baik karena nilai MC error lebih kecil dari 5% standar deviasi hasil estimasi  parameter  tersebut  sehingga  berpengaruh  signifkan  terhadap  parameter 𝜉 .  Hal  ini menunjukkan  bahwa  nilai 𝜉 untuk  masing-masing  pos  hujan  dipengaruhi  oleh  faktor x 1 , x 2, x 3 , dan x 4 . Hasil estimasi parameter skala ( 𝜎 ) dan parameter bentuk ( 𝜉 ) di masing-masing pos hujan

## Model Bayesian Hirarki Curah Hujan Untuk Menentuan Return Level
menunjukkan hasil yang baik karena nilai MC error lebih besar dari 5% hasil estimasi parameter tersebut.
Tabel 6. Estimasi Parameter MBH Parameter Rata- Rata Standar Deviasi MC Error 2,5% Median 97,5% 𝛽̂ 0 6,918 9,152 0,226 2,05 3,78 34,99 𝛽̂ 1 13,980 25,820 0,762 2,08 5,97 85,79 𝛽̂ 2 18,330 26,550 0,720 5,09 9,65 87,76 𝛽̂ 3 4,398 8,108 0,215 1,02 1,95 24,93 𝛽̂ 4 5,111 13,710 0,391 1,02 1,93 31,25 𝜉̂ 1 1,001 0,001 0,000 1,00 1,00 1,00 𝜉̂ 2 1,001 0,001 0,000 1,00 1,00 1,00 𝜉̂ 3 1,001 0,001 0,000 1,00 1,00 1,00 𝜉̂ 4 1,001 0,001 0,000 1,00 1,00 1,00 𝜉̂ 5 1,001 0,001 0,000 1,00 1,00 1,00 𝜎̂ 1 110,900 35,550 0,042 57,03 105,70 194,80 𝜎̂ 2 114,100 36,970 0,043 58,16 108,70 201,60 Parameter Rata- Rata Standar Deviasi MC Error 2,5% Median 97,5% 𝜎̂ 3 94,590 31,280 0,038 47,56 89,87 168,70 𝜎̂ 4 97,870 32,760 0,038 48,80 92,89 175,70 𝜎̂ 5 105,400 35,100 0,042 52,69 100,10 188,80
Nilai  estimasi  parameter  yang  diperoleh  dengan  MBH  digunakan  untuk  menghitung  nilai return level. Berdasarkan Persamaan 8 diperoleh nilai return level sebagai berikut.
Tabel 7. Prediksi Return Level
Pos Hujan u 𝝈 ̂ 𝝃̂ Return Level 1 tahun 3 tahun 5 tahun Lengkong  137  110,9  1,001  66,79  148,09  229,45 Kertosono  130  114,1  1,001  61,56  152,82  244,14 Bangle 148  94,59  1,001  89,69  162,19  234,73 Tempuran  153  97,87  1,001  94,30  172,57  250,90
Lohgawe 143  105,4  1,001  79,78  164,08  248,44
Tabel 7. memberikan informasi mengenai return  level, yaitu suatu level kejadian ekstrem yang  akan  terlampaui  rata-rata  sekali  dalam  suatu  periode  waktu  tertentu  dimana  probabilitas terjadinya sebesar 1/T. Nilai return level Pos Hujan Lengkong pada periode satu tahun ke depan adalah sebesar 66,79 mm. Hal  ini  menunjukkan bahwa pada tahun 2017 terdapat  kemungkinan sebesar 1/1 atau dapat dipastikan terjadi curah hujan yang melebihi level 66,79 mm rata-rata satu kali  pada  periode  satu  tahun.  Namun  curah  hujan  sebesar  66,79  mm  bukanlah  tergolong  curah
hujan  ekstrim  jika  dibandingkan  dengan  tahun  sebelumnya.  Pada  periode  tiga  tahun  atau  pada tahun 2019 terdapat kemungkinan sebesar 1/3 atau 0,33 curah hujan ekstrim yang melebihi level 148,09  mm  rata-rata  satu  kali  pada  periode  lima  tahun  di  Pos  Hujan  Lengkong.  Pada  periode lima tahun atau pada tahun 2021 terdapat kemungkinan sebesar 1/5 atau 0,2 curah hujan ekstrim yang  melebihi  level  944,3294  mm  rata-rata  satu  kali  pada  periode  lima  tahun  di  Pos  Hujan Lengkong.

## 4 Simpulan
Dari hasil pembahasan yang telah disajikan dapat disimpulkan:
1. Curah hujan ekstrim di lima pos hujan  yang diamati di DAS Brantas di Kabupaten Nganjuk yang didapatkan dengan pendakatan POT bahwa nilai threshold paling kecil berada pada Pos Hujan Kertosono, yaitu sebesar 130 mm. Sedangkan threshold paling tinggi berada pada Pos Hujan Tempuran, yaitu sebesar 153 mm.
2. Hasil  estimasi  parameter  GPD  menunjukkan  bahwa  parameter β 0, β 1, β 2, β 3 , dan β 4 yang merupakan  parameter  regresi  dari  variabel x 1, x 2, x 3 , dan x 4 berpengaruh  signifikan.  Hal  ini bahwa nilai 𝜉 untuk masing-masing pos hujan dipengaruhi oleh faktor x 1, x 2, x 3, dan x 4 . Hasil estimasi  parameter  skala  ( 𝜎 )  dan  parameter  bentuk  ( 𝜉 )  di  masing-masing  pos  hujan menunjukkan hasil  yang baik  karena nilai  MC error lebih kecil dari 5% dari standar deviasi hasil  estimasi  parameter  tersebut.  Hasil  perhitungan  nilai return  level periode  satu  tahun semua  pos  hujan  yang  diamati  mempunyai nilai  return  level rendah  yang  dikategorikan sebagai bukan curah hujan ekstrim jika dibandingkan dengan tahun sebelumnya, periode tiga tahun  dan  lima  tahun  semua  pos  hujan  yang  diamati  mempunyai  nilai return  level rendah yang dikategorikan sebagai curah hujan ekstrim jika dibandingkan dengan tahun sebelumnya. Nilai return  level terbesar  untuk  semua  periode  terletak  pada  Pos  Hujan  Tempuran  yang masing-masing berilai 94,30 mm, 172,57 mm, dan 250,90 mm.

## Daftar Pustaka
[1] Tim Penyusun, About Jakarta and Depok . Depok: Universitas Indonesia, 2004.
[2] Berita Metro, “Anomali Cuaca Banyak Petani Gagal Panen,” 2016. [Online]. Available: http://m.beritametro.news/nganjuk/anomali-cuaca-banyak-petani-gagal-panen. [Accessed: 15-Jan-2017].
[3] A. J. Mcneil, “Extreme Value Theory for Risk Managers,” Intern. Model. CAD II , 1999.
[4] D. Cooley, D. Nychka, and P. Naveau, “Bayesian spatial modeling of extreme precipitation return levels,” J. Am. Stat. Assoc. , 2007.
Model Bayesian Hirarki Curah Hujan Untuk Menentuan Return Level
[5] J. S. I. Hanugraheni and N. Irawan, “Pemodelan Bayesian Hirarki Data Curah Hujan Ekstrim di Jakarta,” J. Sains dan Seni ITS2 , vol. 5, no. 1, 2016.