Volume I, Nomor 1, Februari 2015, Halaman 22–32
ISSN: 2442–4668
MAPPING MATHEMATICS UNTUK MENGANALISIS PROSES METAKOGNITIF SISWA DALAM MEMECAHKAN MASALAH ALJABAR

## Alifiani
Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Islam Malang alifiani.matematika@yahoo.com

## Abstrak
Dalam  proses  pemecahan  masalah  terdapat  peran  metakognitif  yang  mempengaruhi  proses pemecahan  masalah.  Proses  pemecahan  masalah  menjadi  lebih  efektif  apabila  siswa melibatkan  proses  metakognitifnya.  Oleh  karena  itu,  perlu  ada  perhatian  terhadap  proses metakognitif  siswa.  Memahami  proses  metakognitif  siswa  sangat  penting  dilakukan  dalam upaya  menentukan  model  pembelajaran  yang  tepat.  Dalam  usaha  memahami  proses metakognitif  siswa  dapat  digunakan  metode  analisis  tematik  dengan  bantuan mapping mathematics . Mapping  mathematics merupakan  diagram  yang  menggambarkan  struktur  hasil analisis tematik. Berdasarkan hasil penelitian, mapping mathematics terbukti dapat membantu dalam memahami proses metakognitif siswa dalam memecahkan masalah aljabar.
Kata Kunci : Mapping Mathematics , Proses Metakognitif, Pemecahan Masalah Aljabar

## PENDAHULUAN
Pemecahan masalah merupakan ciri khas dari aktivitas matematika dan sarana penting untuk mengembangkan  pengetahuan  matematika  (Tarim,  2009).  Dalam  kurikulum  2013,  kemampuan pemecahan  masalah  juga  merupakan  kompetensi  yang  harus  dimiliki  siswa  Sekolah  Menengah Pertama  dalam  upaya  memahami  konsep  matematika,  salah  satunya  adalah  konsep  aljabar.  Dalam menjelaskan  pemecahan  masalah  aljabar,  yang  dapat  dijelaskan  adalah  proses  pemecahan  masalah aljabar  itu  sendiri  (Lian  dan  Yew,  2012).  Selanjutnya  menurut  Lian  dan  Yew  (2012),  proses pemecahan  masalah  aljabar  terdiri  dari  tiga  fase,  yaitu:  (1)  menginvestigasi  pola  dengan mengumpulkan  data  numerik,  (2)  merepresentasi  dan  menggeneralisasi  pola  ke  dalam  tabel  dan persamaan, (3) menginterpretasikan dan mengaplikasikan persamaan ke situasi lain yang berkaitan.
Kemampuan  seseorang  dalam  memecahkan  masalah  tergantung  pada  keefektifan  seseorang dalam menggunakan pengetahuan yang dimilikinya dalam rangka memecahkan masalah (Özsoy dan Ataman,  2009).  Jika  seseorang  tidak  memiliki  persepsi  yang  baik  tentang  pengetahuan  yang  dapat digunakan  untuk  memecahkan  masalah,  maka  memecahkan  masalah  menjadi  pekerjaan  yang  sulit. Dengan  kata  lain,  pendekatan  terhadap  masalah  berkaitan  erat  dengan  seberapa  akurat  seseorang menilai  pengetahuan  yang  dimilikinya  dan  menggunakannya  dalam  rangka  mengontrol  proses kognitif,  yang  selanjutnya  disebut  dengan  proses  metakogitif.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  proses metakognitif adalah kesadaran individu terhadap proses berpikirnya sendiri dan kemampuannya untuk mengontrol proses berpikir tersebut.
Hal  tersebut  didukung  oleh  Callejo  dan  Vila  (2009)  bahwa  dalam  memecahkan  masalah matematika  terdapat  peran  metakognitif  yang  mempengaruhi  proses  pemecahan  masalah.  Proses pemecahan  masalah  akan  menjadi  lebih  efektif  apabila  siswa  melibatkan  proses  metakognitifnya.
Mageira  dan  Zawojewski  (2011)  juga  berpendapat  bahwa  ada  hubungan  positif  antara  aktivitas metakognitif  dan  kemampuan  pemecahan  masalah  siswa.  Oleh  karena  itu,  perlu  ada  perhatian terhadap  implementasi  pembelajaran  matematika  yang  berfokus  pada  proses  metakognitif  siswa (In’am, Ghani, dan Sa’ad, 2012). Menurut Anderson, dkk. (2011), mendiagnosis proses berpikir siswa sangat penting dilakukan dalam upaya menentukan model pembelajaran yang tepat. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa proses metakognitif siswa penting untuk diperhatikan.
Dalam  konteks  pemecahan  masalah,  metakognitif  diidentifikasi  sebagai metacognitive awareness,  regulating, dan evaluating (Mageira  dan  Zawojewski,  2011) . Metacognitive  awareness terjadi ketika siswa menyadari untuk memikirkan posisi pengetahuannya saat dihadapkan pada suatu permasalahan,  strategi  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan,  serta  hubungan antara  pengetahuan  yang  dimilikinya  dengan  strategi  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan permasalahan  yang  dihadapi.  Saat  siswa  menyadari  untuk  mempertimbangkan  keterbatasan pengetahuan yang dimilikinya, keterbatasan dari strategi yang ditentukan, dan kualitas hasil, maka ia berada  pada  tahap metacognitive  evaluating .  Pada  akhirnya,  ketika  siswa  memikirkan  kembali  apa yang ia pikirkan dalam rangka membuat perencanaan, menentukan tujuan, menentukan langkah kerja, maka ia berada dalam tahap metacognitive regulating.
Proses metakognitif siswa merupakan aktivitas kognitif yang terjadi dalam otak atau pikiran siswa  (Aldous,  2007;  Danker  dan  Anderson,  2007),  sehingga  untuk  memahami  proses  metakognitif siswa  peneliti  meminta siswa  untuk  menjelaskan  apa  yang  dipikirkannya  saat memecahkan  masalah aljabar  secara  lisan.  Menurut  Charters  (2003),  kegiatan  menyampaikan  apa  yang  dipikirkan  secara lisan  disebut  dengan  metode think  alouds .  Selanjutnya  menurut  Charters  (2003), think  alouds merupakan  salah  satu  cara  yang  paling  efektif  dalam  menilai  proses  berpikir  tingkat  tinggi  yang melibatkan kerja memori dan dapat digunakan untuk mengetahui perbedaan masing-masing individu dalam mengerjakan tugas yang sama.
Data  yang  diperoleh  melalui  metode think  alouds merupakan  data  verbal.  Permasalahannya adalah,  bagaimana  cara  menganalisa  data  verbal  tersebut.  Herbel-Eisenmann  dan  Otten  (2011) menawarkan suatu metode analisis yang dapat mengungkap potensi kebermaknaan matematika yang ada  dalam  suatu  wacana.  Metode  analisis  ini  selanjutnya  disebut  dengan  metode  analisis  tematik. Penelitian  Herbel-Eisenmann  dan  Otten  (2011)  ini  berakaitan  dengan  bahasa  matematika ( mathematical linguistic ). Namun dalam penelitian ini peneliti mencoba menerapkan analisis tematik untuk mengetahui proses metakognitif siswa.
Menurut Herbel-Eisenmann dan Otten (2011) proses analisis tematik melibatkan empat fase, yaitu:  (1)  membuat  tabel  yang  berisi  ide  matematis  yang  dapat  digunakan  oleh  siswa  dalam memecahkan masalah aljabar, (2) membuat clean map yang menggambarkan jaringan ide matematis dalam  memecahkan  masalah  aljabar  berdasarkan  tabel  yang  dibuat  pada  fase  1,  (3)  menganalisis proses  metakognitif  siswa  dalam  memecahkan  masalah  aljabar,  (4)  membuat mapping  mathematics berdasarkan hasil analisis pada fase 3. Mapping mathematics adalah alat untuk membangun struktur hasil analisis tematik (Herbel-Eisenmann dan Otten, 2011).
Dalam penelitian ini ditambahkan fase kelima, yaitu melakukan analisis perkembangan proses metakognitif  siswa  dengan  membandingkan clean  map yang  digambar  pada  fase  2  dan mapping mathematics yang  digambar  pada  fase  4. Clean  map merupakan  diagram  yang  menggambarkan jaringan  konsep  secara  normatif  berdasarkan  kurikulum  yang  digunakan,  buku  teks  yang  relevan, serta pengetahuan penulis sendiri tentang materi yang diberikan (Herbel-Eisenmann dan Otten, 2011). Sedangkan mapping  mathematics merupakan  diagram  yang  menggambarkan  proses  metakognitif siswa dalam rangka memecahkan masalah aljabar. Proses metakognitif siswa sangat mungkin terdapat banyak kekurangan dan belum sempurna. Oleh karena itu, dengan membandingkan clean map dengan mapping mathematics diharapkan dapat diketahui kelemahan-kelemahan atau miskonsepsi siswa yang selanjutnya dapat diperbaiki dengan metode belajar tertentu dan fase 5 dipandang sangat perlu untuk ditambahkan.
Berdasarkan  uraian  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  proses  metakognitif  siswa  dalam memecahkan  masalah  penting  untuk  dipahami  karena  proses  metakogitif  dapat  mempengaruhi efektivitas  pemecahan  masalah.  Mengetahui  proses  metakognitif  siswa  juga  dapat  membantu  untuk menentukan metode pembelajaran yang tepat. Untuk memahami proses metakognitif siswa diperlukan strategi tertentu untuk menganalisis data karena data yang diperoleh berupa data verbal. Oleh karena
itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan mapping  mathematics sebagai  alat  untuk menganalisis proses metakognitif siswa dalam memecahkan masalah aljabar.

## METODE
Pendekatan  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  pendekatan  kualitatif karena  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan mapping  mathematics sebagai  alat  untuk menganalisis  proses  metakognitif  siswa  dalam  memecahkan  masalah  aljabar.  Penelitian  ini dilaksanakan  di  SMP  Negeri  4 Malang  selama  bulan November-  Desember  2013.  Subjek  penelitian terdiri dari 3 siswa kelas VIII-C SMP Negeri 4 Malang dengan kemampuan metematika tinggi (S1), sedang  (S2),  dan  rendah  (S3).  Ketiga  subjek  penelitian  dipilih  karena  memiliki  kemampuan komunikasi  yang  baik.  Subjek  penelitian  perlu  memiliki  kemampuan  komunikasi  yang  baik  karena data yang dibutuhkan dalam penelitian ini berupa data verbal. Data verbal tersebut diperoleh melalui metode think  alouds yang  selanjutnya  dianalisis  dengan mapping  mathematics sebagai  alat  untuk menggambarkan struktur hasil analisis tematik.
Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kualitatif  sehingga  menggunakan  peneliti  sebagai instrumen  utama  penelitian.  Selain  peneliti  juga  digunakan  instrument  berupa  lembar  soal  dan  alat rekam.  Alat  rekam  digunakan  untuk  merekam  proses  metakognitif  subjek  penelitian  dengan  metode think  alouds .  Dalam  lembar  soal  ada  tiga  soal  pemecahan  masalah  aljabar  yang  diberikan  kepada siswa, yaitu soal 1, soal 2, dan soal 3. Soal 1, soal 2, dan soal 3 berkaitan dengan menginvestigasi pola dari data numerik yang terkumpul.
Masing-masing  soal  memiliki  tujuan  masing-masing  yang  disesuaikan  dengan  tahapan pemecahan  masalah  Lian  dan  Yew  (2012).  Soal  1  memiliki  tujuan  untuk  melihat  kemampuan  awal siswa  dalam  menginvestigasi  pola  dari  data  numerik  yang  terkumpul.  Soal  2  bertujuan  untuk mengetahui  kemampuan  siswa  dalam  mengaplikasikan  pola  yang  ditemukan  ke  dalam  situasi  lain yang berbeda. Soal 3 merupakan soal open ended yang merupakan pengembangan dari soal 2. Soal 3 bertujuan  untuk  mengetahui  kemampuan  siswa  dalam  mencari  alternatif  lain  untuk  masalah  yang terkait. Soal yang dikembangkan divalidasi oleh 4 validator yaitu 3 orang dosen lulusan S-3 (Doktor) yang  terdiri  dari  1  dosen  ahli  matematika,  1  dosen  ahli  pendidikan  matematika,  1  dosen  ahli metakognif  serta  1  orang  guru  matematika  yang  memahami  kondisi subjek  di lapangan.  Dari  ketiga soal yang dikembangkan akan dilihat proses perkembangan metakognitif siswa.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  menggunakan  metode  analisis  tematik  5  fase,  fase  pertama  dan  kedua  dilakukan sebelum melaksanakan penelitian  di  lapangan,  dan  fase  selanjutnya  dilaksanakan  selama  dan  setelah proses penelitian di lapangan.

## Fase Pertama
Dalam fase pertama peneliti membuat tabel yang berisi ide matematis yang dapat digunakan oleh siswa dalam memecahkan masalah aljabar (Tabel 1).
Tabel 1. Tabel pada Fase Pertama Analisis Tematik
Konsep Pengertian Variabel Simbol yang digunakan untuk merepresentasikan elemen tak tentu dari suatu himpunan, biasanya berupa domain fungsi. (Licker, 2003) Koefisien Faktor pengali dari suatu variabel dalam persamaan aljabar (Daintith dan Rennie, 2005) Konstanta Simbol yang digunakan untuk merepresentasikan elemen tertentu dari suatu himpunan. (Licker, 2003) Pola bilangan Daftar bilangan yang mengikuti aturan tertentu (Licker, 2003). Persamaan Linear Persamaan yang  pangkat tertingginya adalah 1 . (Daintith dan Rennie, 2005)
Persamaan Linear Dua Variabel Persamaan linear yang memiliki dua variabel yang berbeda (Daintith dan Rennie, 2005) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dua persamaan yang dibuat secara serempak. Himpunan penyelesaian dari sistem tersebut terdiri dari semua pasangan berurutan yang membuat kedua persamaan tersebut  benar. (Beecher, et al., 2007) Subtitusi Aktivitas mengganti suatu variabel dengan variabel lain, ekspresi, atau nilai tertentu. (Tanton, 2005) Operasi Aljabar Sembarang operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, perpangkatan, dan menarik akar.
(Licker, 2003)

## Fase Kedua
Pada fase kedua, peneliti membuat clean map yang menggambarkan jaringan ide matematis dalam memecahkan masalah aljabar berdasarkan tabel yang dibuat pada fase 1 (Gambar 1).
(a)
(b) (c)
(a) Clean Map untuk Soal 1, (b) Clean Map untuk Soal 2, (c) Clean Map untuk Soal 3

## Fase Ketiga dan Fase Keempat
Pada fase 3 dan 4 dilaksanakan secara bersamaan, peneliti menganalisis  proses metakognitif siswa dalam memecahkan masalah aljabar yang terdapat dalam transkrip wawancara dan selanjutnya dirangkum  dalam mapping  mathematics pada  fase    4.  Berikut  ditunjukkan mapping  mathematics masing-masing  subjek  pada  saat  mengerjakan  soal  1,  soal  2,  dan  soal  3  namun  untuk  memahami mapping  methematics perlu  dipahami  simbol-simbol  yang  digunakan  dalam mapping  mathematics yang dibuat (Tabel 2).
Tabel 2. Simbol yang Digunakan dalam Mapping Mathematics Simbol Keterangan daerah dengan keliling berwarna hijau terjadi metacognitive awareness daerah dengan keliling berwarna oranye terjadi metacognitive evaluating daerah dengan keliling berwarna ungu terjadi metacognitive regulating n   bilangan asli urutan proses metacognitive yang terjadi
Gambar 2. Mapping Mathematics S1 saat Mengerjakan Soal 1
n
Gambar 3. Mapping Mathematics s2 saat Mengerjakan Soal 1.
Gambar 4. Mapping Mathematics S3 saat Mengerjakan Soal 1.
Keterangan: Gambar 4.a
(a)
Keterangan: Gambar 5.c.1
(b) (c)
Gambar 6. Mapping Mathematics S1 saat Mengerjakan Soal 3.
Gambar 6.a Gambar 6.b

## Fase Kelima
Pada  bagian  ini  akan  diuraikan  hasil  analisis  tematik  pada  fase  5,  yaitu  melakukan  analisis perkembangan  proses  metakognitif  siswa  dengan  membandingkan clean  map yang  digambar  pada fase  2  dan mapping  mathematics yang  digambar  pada  fase  4.  Berdasarkan mapping  mathematics dapat  diketahui  perbedaan  proses  metakognitif  yang  terjadi  pada  masing-masing  subjek  penelitian. Proses metakognitif pada S1, S2, dan S3  berbeda-beda karena kemampuan  matematika mereka juga tidak  sama  sehingga  pengetahuan  yang  dimiliki  juga  tidak  sama.  Ketika  membandingkan mapping mathematics dan clean  map ,  pada  saat  mengerjakan  soal  1  rata-rata  subjek  penelitian  belum mengaitkan  soal  dengan  materi  atau  konsep  matematis  seperti  yang  ada  pada clean  map .  Proses metacognitif yang terjadi juga hanya sebatas memikirkan apa yang diketahui dari soal ( metacognitive awareness )  dan  langsung  memikirkan  strategi  untuk  memecahkan  masalah  ( metacognitive regulating ).
Selanjutnya  saat  mengerjakan  soal  2  secara  individu,  proses  metakognitif  yang  dilakukan subjek  penelitian  mulai  beragam.  Proses metacognitive  awareness yang  semula  hanya  seputar memahami  apa  yang  diketahui  dari  soal,  sekarang  subjek  penelitian  mulai  memikirkan  materi  yang terkait dengan soal serta strategi yang dapat digunakan. Selanjutnya subjek penelitian juga melakukan proses metacognitive evaluating dalam rangka mempertimbangkan strategi yang paling tepat sebelum mulai  mengerjakan.  Subjek  penelitian  juga  sudah  mulai  mengaitkan  soal  dengan  konsep  matematis seperti  pada  clean  map.  Pada  akhirnya  saat  mengerjakan  soal  3,  subjek  penelitian  sudah  dapat menggunakan proses metakognitifnya dengan baik.
Gambar 8. Mapping Mathematics S2 saat Mengerjakan soal 3.
8.a Gambar 8.a
Berdasarkan  proses  analisis  tematik  yang  telah  diuraikan,  terlihat  bahwa mapping mathematics dapat  menggambarkan  proses  metakognitif  siswa  secara  terperinci. Mapping mathematics dapat  melihat  keutuhan  (unity)  dari  bangunan  pengetahuan  yang  dimiliki  siswa. Mapping mathematics juga dapat mempermudah dalam memahami proses metakognitif siswa secara sistematis  dan  praktis  dibandingkan  dengan  membaca  uraian  deskriptif. Mapping  mathematics juga tidak  sulit  untuk  dibuat.  Namun  kekurangannya mapping  mathematics ini  cenderung  bersifat subjektif. Mapping  mathematics satu  orang  dengan  orang  lain  dalam  menggambarkan  hasil  analisis tematik belum tentu sama persis meskipun maknanya sama.

## PENUTUP Kesimpulan
Dalam rangka menganalisis proses metakognitif siswa dapat digunakan mapping mathematics sebagai  alat  untuk  menggambarkan  struktur  hasil  analisis  tematik. Mapping  mathematics memiliki beberapa  keunggulan  diantaranya  adalah  mapping  mathematics  dapat  menggambarkan  proses metakognitif  siswa  secara  terperinci. Mapping  mathematics juga  dapat  mempermudah  dalam memahami  proses  metakognitif  siswa  secara  sistematis  dan  praktis  dibandingkan  dengan  membaca uraian deskriptif. Mapping mathematics juga tidak sulit untuk dibuat. Namun kekurangannya mapping mathematics ini  cenderung  bersifat  subjektif. Mapping  mathematics yang  dibuat  seseorang  untuk menggambarkan  hasil  analisis  tematik  belum  tentu  sama  dengan  orang  lain  meskipun  maknanya sama.

## Saran
Kepada  guru  disarankan  untuk  melakukan  analisis  tematik  untuk  mengetahui  proses metakognitif siswanya sehingga dapat menentukan metode pembelajaran yang tepat. Kepada peneliti lain  juga  disarankan  untuk  mengembangkan  penelitian  ini,  misalnya  dalam  menggunakan mapping mathematics dalam topik yang berbeda.

## DAFTAR RUJUKAN
Callejo, M.L. dan Vila, A. Approach to Mathematical Problem Solving and Students Belief Systems: Two Case Studies. Educational Studies in Mathematics, 72(1): 111-126.
Charters, E. 2003. The Use of Think-aloud Methods in Qualitative Research an Introduction to Think- aloud Methods. Brock Education , 12 (2): 68-82.
Danker,  J.F.  dan  Anderson,  J.R.  The  Roles  of  Prefrontal  and  Posterior  Parietal  Cortex  in  Algebra Problem  Solving:  A  Case  of  Using  Cognitive  Modeling  to  Inform  Neuroimaging  Data. NeuroImage , 35 (3): 1365-1377.
Herbel-Eisenmann, B.A. dan Otten, S. 2011. Mapping Mathematics in Classroom Discourse. Journal for Research in Mathematics Education , 42 (5): 451-485.
In’am,  A.;  Sa’ad,  N.;  Ghani,  S.A.  2012.  A  Metacognitive  Approach  to  Solving  Algebra  Problems. International Journal of Independent Research and Studies , 1(4): 162-173. Mageira, M.T., dan Zawojewski, J.S. 2011. Characterization of Social-Based and Self-Based Contexts Associated with Students’ Awareness, Evaluation, and Regulation of Their Thinking During Small-Group  Mathematical  Modelling. Journal  for  Research  in  Mathematics  Education , 42(5): 486-516.
Özsoy, G. dan Ataman, A. The Effect of Metacognitive Strategy Training on Mathematical Problem Solving  Achievement. International  Electronic  Journal  of  Elementary  Education ,  1(2):  67- 82.
Tarim, K. 2009. The Effects of Cooperative Learning on Preschoolers Mathematics Problem-Solving Ability. Educational Studies in Mathematics, 72(3): 325-340.