Penerapan Regresi Nonparametrik Spline Dalam Memodelkan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Indonesia Tahun 2018

## Wahidah Alwi
Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, wahidah.alwi@uin-alauddin.ac.id

## Muh. Irwan
Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, mirwan@uin-alauddin.ac.id

## Musfirah
Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, musfirah.s,mat@gmail.com
ABSTRAK ,  Penelitian  ini  membahas  tentang  faktor- faktor yang di duga mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Indonesia, berdasarkan data dari Badan Pusat Statistik Indonesia pada tahun 2018. Beberapa faktor yang  di  duga  mempengaruhi  Indeks  Pembanguanan Manusia  (IPM)  di  Indonesia  yaitu  Tingkat  Partisipasi Angkatan  Kerja,  Angka  Partisipasi  Murni,  Kepadatan Penduduk,  Fasilitas  Kesehatan  dan  Produk  Domestik Ragional Bruto (PDRB). Hasil plot Indeks Pembangunan Manusia  (IPM)  dengan  faktor-faktor  yang  diduga mempengaruhi  IPM  memiliki  pola  yang  menyebar, sehingga tidak memiliki kecenderungan membentuk suatu pola tertentu atau tidak mengikuti pola tertentu, sehingga data  yang  digunakan  dapat  diterapkan  menggunakan metode  Nonparametrik  Spline.  Dalam  pemodelan  ini terdapat  tiga  titik  knot,  pemilihan  titik  knot  optimun dilakukan  dengan  cara  memlilih  nilai Generalized  Cross Velidation  (GCV) yang  paling  minimum.  Dari  hasil peneilitian    menunjukkan  bahwa  model  Spline  terbaik terbaik dengan GCV minimum berada pada tiga titik  knot yaitu sebesar 0.2591359 dengan niai R 2 sebesar 84,79%.
Kata  Kunci:  Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM),  GCV,  Regresi  Nonparametrik  Spline, Titik Knot

## 1. PENDAHULUAN
Semakin lama perkembangan di Indonesia semakin pesat hal ini dapat dilihat dari teknologi yang  saat  ini  sudah  digunakan  dimana-mana, tidak  hanya  teknologi  sumber  daya  dan  ilmu pengetahuan  juga  berekembang  dengan  pesat. Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan salah  satu  upaya  bagaimana  penduduk  dapat mengakses hasil pembangunan dalam memperoleh  pendapatan,  kesehatan,  pendidikan dan  sebagainya.  Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM)  pertama  kali  diperkenalkan  oleh United Nations Development Programme (UNDP) pada tahun  1990  dan  di  publikasikan  secara  berkala dalam  laporan  tahunan Human  Development Report (HDR).  Pengetahuan,  standar  hidup
layak, umur panjang dan hidup sehat merupakan dimensi dasar yang digunakan dalam pembentukan  Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM).  Berdasarkan  data  Badan  Pusat  Statistik (BPS) diketahui bahwa IPM saat ini mengalami di  mana  pada  tahun  2017  IPM  sebesar  70,81% dan  saat  ini  IPM  mencapai  71,39%.  Angka  ini meningkat  sebesar  0,58%  atau  tumbuh  sebesar 0,82% di bandingkan pada tahun sebelumnya.[1]
Analisis  Regresi  merupakan  salah  satu metode  statistika  yang  memberikan  penjelasan tentang  hubungan  (model)  antara  satu  peubah tanggapan  (response  variabel)  dengan  satu peubah penjelas (explanatory variables). Ada dua pendekatan  untuk  mengestimasi  fungsi  regresi yaitu pendekatan parametrik dan nonparametrik. Pendekatan  parametrik  merupakan  pendekatan yang digunakan apabila bentuk hubungan antara variabel  bebas  dan  variabel  terikat  diketahui bentuk  kurva  regresinya  yang  diasumsikan mengikuti pola tertentu.[2]
Sedangkan nonparametrik digunakan apabila  pola  hubungan  antara  variabel  penjelas dan variabel respon tidak diketahui bentuk kurva regresinya.  Salah  satu  Metode  Nonparametrik yaitu  Metode  NonParametrik  Spline  dimana metode  ini  sangat  cocok  di  gunakan  hal  ini  di sebabkan  karena  Spline  merupakan  potongan polinomial  tersegmen  yang  mempunyai  sifat fleksibilitas  maksudnya  bisa  menyesuaikan  diri secara  efektif  terhadap  karakteristik  suatu data.[3]
Dalam hal ini untuk memodelkan IPM dan beberapa  variabel  yang  diduga  berpengaruh, peneliti menggunkan metode regresi Nonparametrik  Spline.  Metode  tersebut  dipilih karena berdasarkan plot yang dihasilkan dengan pola  hubungan  antara  variabel  penjelas  dan
variabel  respon    memiliki  pola  yang  menyebar, sehingga tidak memiliki kecenderungan membentuk  suatu    pola  tertentu  atau  tidak mengikuti pola tertentu. Oleh karena itu dengan pola yang dihasilkan sulit digunakan pemodelan dengan  pendekatan  perametrik  maka  pola  data yang  dihasilkan  akan  dilanjutkan  dengan menggunakan pendekatan nonparametrik.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## Analisis Regresi
Analisis  regresi  dealam  statistika  adalah salah  satu  metode  untuk  menentukan  hubungan sebab akibat antara satu variabel dengan variabel yang  lain.    Secara  umum  model  regresi  dapat ditulis
𝑌 =   𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 + 𝜀 (2.1)
Dimana 𝑌 dinamakan  variabel  dependen, variabel X di  namakan  variabel  independen, 𝛽 0 (beta  nol)  dan  (beta  satu)  adalah  parameter- parameter  yang  nilainya  tidak  diketahui,  dan 𝜀 (epsilon adalah galt acak ( random error ).[4] Hal ini  sejalan  dengan  apa  yang  dikemukakan  oleh Sunyoto  (2011),  bahwa  tujuan  analisis  regresi adalah untuk mengetahui ada tidaknya pengaruh signifikan  antara  satu  atau  lebih  variabel  bebas terhadap  variabel  terikatnya  baik  secara  persial atau simultan.[5]

## Regresi Nonparametrik Spline
Spline merupakan  model  polinom  yang tersegment  atau  terpotong-potong  yang  mulus dan  dapat  menghasilkan  fungsi  regresi  yang sesuai  dengan  data.  mengestimasi Spline tergantung pada titik knot . Titik knot merupakan suatu  titik  perpaduan  yang  terjadi  kerena perubahan  pola  perilaku  dari  suatu  fungsi  pada selang yang berbeda.[6]
Metode  regresi  nonparametrik spline memiliki  fleksibilitas  yang  tinggi  dimana  data diharapkan  mencari  sendiri  bentuk  estimasi kurva  regresinya  tanpa  dipengaruhi  oleh subjektifitas  peneliti.  Secara  umum  model regresi  nonparametrik  dapat  disajikan  sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 𝑗𝑖 ) + 𝜀 𝑖 ;          𝑖 =      1,2, … , 𝑛 (2.2) Pada  model  regresi  nonparametrik  spline, kurva regresi dihampiri dengan merupakan kurva
fungsi spline berorde p dengan  titik  knot K 1 ,K 2 ,...,K r. yang dapat diberikan oleh persamaan. 𝑓(𝑥 𝑗𝑖 ) = ∑ 𝛽 0 𝑥 𝑗𝑖 ℎ 𝑝 ℎ=0 + ∑ 𝛽 𝑗(𝑝+𝑙) (𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑙𝑗 ) + 𝑝 𝑚 𝑙=1
(2.3)
Apabila  persamaan  (2.2)  disubtitusi kedalam  persamaan  (2.3)  maka  akan  diperoleh persamaan regresi nonparametrik spline sebagai berikut: 𝑦 𝑖 = ∑ 𝛽 0 𝑥 𝑗𝑖 ℎ 𝑝 ℎ=0 + ∑ 𝛽 𝑗(𝑝+𝑗) (𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑙𝑗 ) + 𝑝 𝑚 𝑙=1 + 𝜀 𝑖 (2.4)
dimana i = 1,2,...n. fungsi (𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑙𝑗 ) merupakan fungsi truncated (potongan) yang diberikan oleh:
(𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑙𝑗 ) + 𝑝 =   { 0                        ,   𝑥 𝑗𝑖 < 𝐾 𝑙𝑗 (𝑥 𝑗𝑖 +𝐾 𝑙𝑗 ) 𝑝 ,  𝑥 𝑗𝑖 > 𝐾 𝑙𝑗 (2.5)
Bentuk  matematis  dari  fungsi spline pada persamaan (2.5), dapat dinyatakan bahwa spline adalah  potongan-potongan  polinomial  yang berbeda digabungkan bersama titik knot K 1, K 2,..., K ml . Persamaan  (2.5)  dapat  diuraikan  sebagai berikut[7]:
𝑦 𝑖 = 𝛽 01 + 𝛽 11 𝑥 1𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑝1 𝑥 1𝑖 𝑝 + 𝑎 11 (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑗 ) + 𝑝 … 𝑎 𝑚1 (𝑥 1𝑖 − 𝐾 𝑚1 ) + 𝑝 + 𝛽 02 + 𝛽 12 𝑥 2𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑝2 𝑥 2𝑖 𝑝 + 𝑎 12 (𝑥 2𝑖 − 𝐾 12 ) + 𝑝 … + 𝑎 𝑚2 (𝑥 2𝑖 − 𝐾 𝑚2 ) + 𝑝 + ⋯ + 𝛽 0𝑞 + 𝛽 1𝑞 𝑥 𝑞𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑝𝑞 𝑥 𝑞𝑖 𝑝 + 𝑎 1𝑞 (𝑥 𝑞𝑖 − 𝐾 𝑙𝑞 ) + 𝑝 + ⋯ + 𝑎 𝑚𝑝 (𝑥 𝑝𝑖 − 𝐾 𝑚𝑝 ) + 𝑝 + 𝜀 𝑖 (2.6)

## Estimator Spline
Estimasi  regresi spline dilakukan  dengan metode Ordinary Lastt Square (OLS) atau sering juga  di  sebut  dengan  Metode  Kuadrat  Terkecil (MKT). Adapun persamaannya dapat dituliskan : 𝛽 = (𝑋 ′ 𝑋) −1 𝑋 ′ 𝑦 (2.7)

## Pemilihan Titik Knot Optimal
Pemilihan  knot  merupakan  bagian  dari Regresi Spline yang sangat penting. Oleh karena itu  agar  diperoleh Spline yang  optimal  dipilih titik  knot  yang  optimal.  Metode  yang  sering digunakan  untuk  memilih  titik  knot  optimal menurut  Eubank  (1988)  salah  satunya  yaitu metode generalized cross validation (GCV) .[8] Cara  menghitung GCV dapat  dilihat  seperti berikut ini:
𝐺𝐶𝑉(𝑘) = 𝑀𝑆𝐸 (𝑘) (𝑛 −1 )𝑡𝑟[1−𝐴(𝑘)]) 2 (2.8) Dengan MSE(k)= 𝑛 −1 ∑ (𝑦 1 − 𝑛 𝑖=1 𝑦̂) 2 , n adalah Jumlah data , I adalah matriks identitas , k adalah titik knot
(𝑘 1 , 𝑘 2 , 𝑘 3 , … , 𝑘 𝑛 ), dan 𝐴(𝑘) =  𝑥(𝑥 ′ 𝑥) −1 𝑥 ′ .
Pengujian parameter model regresi Spline
a. Uji  Serentak  (Simultan)  secara  serentak secara bersamaan terhadap model dengan hipotesisi dari pengujian adalah :
H 0 : 𝛽 0 =   𝛽 1 =   𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑗 = 0
H 1 : paling  tidak  ada  satu 𝛽 𝑗 ≠ , 𝑗 = 1,2, … , 𝑝
Statistik uji 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑀𝑆𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑀𝑆𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = ∑ (𝑦̂ 1 −𝑦̅ 1 ) 2 /𝑝 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦 1 −𝑦̂ 1 ) 2 /(𝑛−𝑝−1) 𝑛 𝑖=1 (2.9)
Daerah penolakan : tolak H 0 jika F hitung > F tabel (𝐹 𝛼 ; (𝑘 − 1, 𝑛 − 𝑘) atau p-value < α
b. Uji Individu bertujuan untuk mengetahui seberapa  jauh  variabel  prediktor  secara individual  dalam  menerangkan  variasi variabel respon. Hipotesis dari pengujian secara individu adalah sebagai berikut: H 0 : 𝛽 𝑘 =  0;  artinya  variabel  prediktor tidak  berpengaruh  terhadap variabel respon.
H 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0; k=1,2,...,p ;  artinya  variabel
prediktor berpengaruh terhadap variabel respon. Statistik uji
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑘 𝑆𝐸𝛽 ̂ 𝑘 (2.10)
Daerah penolakan: H 0 ditolak
jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙( 𝛼 2 ,𝑛−𝑘) .

## Pengujian Asumsi Residual Model Regresi
Pengujian asumsi residual dilakukan untuk mengetahui  apakah  residual  yang  dihasilkan telah  memenuhi  asumsi  yakni  identik,  dan berdistribusi normal.
a. Pengujian asumsi residual identik
Uji  asumsi  identik  digunakan  untuk melihat homogenitas dari variansi residual.
Untuk
mendeteksi adanya
heteroskedastisitas menggunakan uji Glejser. Hipotesis  yang  digunakan  adalah sebagai berikut.
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2
H 1 :Minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 = 𝜎 2 ; 𝑖 = 1,2, … . , 𝑛 Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut;
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = ∑ (|𝑒 ̂𝑖|− |𝑒̅|) 2 𝑛 𝑖=1 𝑘−1 ∑ (||𝑒𝑖||−|𝑒̂𝑖| 2 𝑛 𝑖=1 𝑛−𝑘 (2.11)
Daerah penolakan: tolak H 0 jika 𝐹 ℎ𝑖 ung > 𝐹 tabel ( 𝐹𝐹𝛼 ;( 𝑘 −1, 𝑛 − 𝑘 ))  atau p-value < 𝛼 .  Nilai s adalah  banyaknya  parameter model glejser .
b. Pengujian  asumsi  residual  berdistribusi normal
Uji  ini  dilakukan  untuk  melihat  residual mengikuti  distribusi  normal.  Hipotesis yang digunakan untuk pengujian normalitas residual adalah sebagai berikut. H 0 : 𝐹 𝑛 (𝜀) = 𝐹 0 (𝜀) Residual  mengikuti distribusi normal
H 1 : 𝐹 𝑛 ≠   𝐹 0 (𝜀) Residual tidak mengikuti distribusi normal Statistik  uji yang digunakan Kolmogorov- Smirnov adalah sebagai berikut;
Z hitung = Sup x |𝑓 𝑛 (𝑥) − 𝑓 0 (𝑥)| (2.12)
Daerah  penolakan  tolak  H 0 jika 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑍 𝛼 atau P-Value < 𝛼. [9]

## Koefisien Determininsi
Koefisisen determinisi (R 2 ) adalah alat untuk mengukur proporsi keragaman atau variansi total disekitar  nilai  tengah y yang  dapat  dijelaskan oleh model regresi. Secara umum semakin besar nilai  R 2 ,  maka  semakin  baik  pula  model  yang didapatkan  karena  mampu  menjelaskan  lebih banyak data (Draper & Smith, 1992). Rumus R 2 dapat ditulis sebagai berikut:[10]
𝑹 𝟐 = ∑(𝑦̂ 𝑖 −𝑦̅) 2 ∑(𝑦 𝑖 −𝑦̅) 2 𝑥 100% (2.13)

## Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
Indeks pembangunan manusia (IPM) merupakan salah satu alat ukur yang digunakan
untuk  menilai  kualitas  pembangunan  manusia, baik  dari  sisi  dampaknya  terhadap  kondisi  fisik manusia  (kesehatan  dan  kesejahteraan)  maupun yang bersifat non-fisik (pendidikan) pembangunan  berdampak  pada  kondisi  fisik masyarakat  misalnya  tercermin  dalam  angka harapan  hidup  serta  kemampuan  daya  beli masyarakat,  sedangkan  dampak  non-fisik  dapat dilihat  dari  kualitas  pendidikan  masayarakat. Indeks pembangunan manusia (IPM) merupakan indikator  tingkat  pembangunan  manusia  suatu wilayah,  yang  dihitung  memlalui  perbandingan dari  angka  harapan  hidup,  pendidikan  dan standar hidup layak. Untuk menjamin tercapainya  tujuan  pembangunan  manusia, empat hal pokok yang perlu diperhatikan adalah produktivitas,  pemerataan,  keseinambungan, pemberdayaan  (UNDP,  1995  dalam  Shinegi, 2013)

## 3. METODOLOGI
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia. Variabel respon yang digunakan pada penelitian ini adalah Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM)  dan  variabel- variabel  yang  diduga  berpengaruh  didapatkan dari  referensi  penelitian  sebelumnya.  Variabel yang  digunakan  pada  penelitian  ini  disajikan dalam Tabel 1 sebagai berikut:
Tabel 1 : Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Y Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM) X 1 Tingkat  Partisispasi  Angkatan Kerja (TPAK) X 2 Angka Partisipasi Murni (APM) X 3 Kepadatan Penduduk X 4 Fasilitas Kesehatan X 5 Produk Domestik Ragional Bruto (PDRB)

## Teknik Analisis
Adapun  langkah-langkah  analisis  data yang  dilakuakan  dalam  penelitian  ini  adalah sebagai berikut:
1. Membuat  statistika  deskriptif  dari  masing- masing variabel dan mengetahui karakteristik
indeks  pembangunan  manusia  (IPM)  di Indonesia.
2. Membuat sceter plot antara indeks pembangunan  manusia  (IPM)  (Y)  dengan masing-masing variabel prediktor.
3. Memodelkan  Indeks  pembangunan  manusia (IPM)  di  Indonesia  dengan  menggunakan Spline dengan beberapa titik knot yaitu titik knot satu, dua dan tiga titik knot.
4. Memilih titik knot optimal berdasarkan GCV minimum.
5. Memodelkan  Indeks  pembangunan  manusia (IPM) dengan variabel prediktornya menggunakan spline dengan knot optimal.
6. Melakukan pengujian signifikansi parameter.
7. Membuat interpretasi dan kesimpulan.

## 4. PEMBAHASAN

## Hasil Penelitian
Karakteristik  Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM) dan Faktor-faktor yang diduga berpengaruh di Indonesia tahun 2018
Untuk  mengetahui  gambaran  secara  umum karakteristik  dari  setiap  indikator  atau  variabel- variabel  yang  digunakan  maka  ditampilkan statistika deskriptif berikut :
Tabel 2 : Statistika Deskriptif
Peubah Min Max Mean Variance Y 60,06 80,47 70,386 15,953 X 1 62,90 79,11 67,95 14,152 X 2 44,31 73,00 61,74 37,140 X 3 0,03 63,13 2,94 115,678 X 4 0,350  13,540 2,936 11,154 X 5 16,26 71,91 52,04 181,311
Variabel  Y  merupakan  variabel  Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM).  Pada  tabel  2 diketahui  bahwa  nilai  tertinggi  variabel  IPM terdapat  di  provinsi  DKI  jakarta  sedangkan terendah terdapat di provinsi Papua. Variabel X 1 merupakan variabel Tingkat Partisipasi
Angkatan Kerja, diketahui bahwa nilai tertinggi variabel  Tingkat  Partisipasi  Angkatan  Kerja terdapat diprovinsi Papua sedangkan terendah di provinsi  Maluku.  Variabel  X 2 merupakan variabel  Angka  Partisipasi  Murni  di  mana diketahui nilai tertinggi variabel Angka Partisipasi  Murni  terdapat  di  provinsi  Bali sedangkan terendah di provinsi Papua. Variabel
X 3 merupakan  variabel  Kepadatan  Penduduk, diketahui  nilai  tertinggi  variabel  Kepadatan Penduduk  berada  di  provinsi  DKI  Jakarta sedangkan  terendah  berada  di  provinsi  Papua Barat. Variabel X 4 Fasilitas Kesehatan, diketahui nilai  tertinggi  variabel  Fasilitas  Kesehatan terdapat  di  provinsi  Jawa  Timur  sedangkan terendah  berada  di  provinsi  Kalimantan  Utara. Variabel  X 5 merupakan  variabel  PDRB, diketahui nilai tertinggi variabel PDRB berada di provinsi  Nusa  Tenggara  Timur  sedangkan terendah berada di provinsi Kalimantan Timur.
Analisis  Pola  Hubungan  Faktor-faktor  yang Diduga Mempengaruhi Indeks Pemebangunan Manusia (IPM) di Indonesia Tahun 2018.
Salah  satu  langkah  yang  dilakukan  dalam analisis regresi yaitu membuat scatter plot untuk mengetahui  pola  hubungan  antara  variabel prediktor  dan  variabel  respon.  Gambar  1 menunjukan  pola  hubungan  yang  terbentuk antara  IPM  dengan  lima  variabel  dimana  pola yang  dihasilkan  tidak  membentuk  suatu  pola tertentu, sehingga estimasi model menggunakan regresi nonparametrik.
Gambar  1 : ScatterPlot antara  Indeks
Pembangunan  Manusia  dengan 5 variabel yang diduga berpengaruh.

## Pemilihan Titik Knot Optimun
Titik  knot  terbaik  merupakan  titik  knot yang mempunyai nilai GCV minumum. Berikut perbandingan  nilai  GCV  minimum  diperoleh
pada satu titik knot, dua titik knot hingga tiga titik knot yang ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3: Perbandingan Nilai GCV Model GCV 1 Titik Knot 0.4076147 2 Titik Knot 0.3122641 3 Titik Knot 0.2564626
Setelah  enentukan  titik  knot  dengan  satu, dua  hingga  tiga  titik  knot  diperoleh  titik  knot paling  optimal  dengan  melihat  GCV  paling minimum. GCV paling minimum dihasilkan oleh model regresi nonparametrik Spline dengan tiga titik knot  yaitu sebesar  0.2564626. Oleh karena itu,  diputuskan  bahwa  model  terbaik  yang  akan dipilih  adalah  model  dengan  menggunakan  tiga titik knot.

## Pengujian Signifikansi Peubah Model Regresi Nonparametrik Spline

## Pengujian Simultan(Serentak)
Pengujian secara simultan(serentak)
dilakukan untuk melihat signifikansi parameter terhadap  variabel  respon  secara  keseluruhan dengan  melibatkan  seluruh  variabel  prediktor. Berikut tabel hasil uji Serentak.
Tabel  4. Hasil  Uji  Serentak  Terhadap  Model Regresi
Berdasarkan  hasil  ANOVA  ( Analysis  of Variance ) pada Tabel 4 diketahui bahwa statistik uji  menggunakan F hitung sebesar  6,178946 dengan P_Value sebesar  0.00081240.  pada tingkat signifikansi ( 𝛼 ) 5%. Nilai P_Value lebih kecil dari 𝛼 sehingga didapatkan keputusan tolak H 0. Kesimpulan  yang  diperoleh  yaitu  minimal terdapat satu parameter yang signifikan terhadap nilai  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  di Indonesia.

## Pengujian Individu
Uji individu ini dilakukan untuk mengetahui parameter  mana  saja  yang  berpengaruh  secara signifikan  terhadap  model.  Berikut  ini  adalah hasil  pengujian  signifikansi  parameter  model secara individu.
Tabel 5. Estimasi Parameter
Var Param eter P_Value Keputusan 𝛽 0 0.7848466 Tidak Signifikan
𝑥 1 𝛽 1 0.131 3914 Tidak Signifikan 𝛽 2 0.094 18554 Tidak Signifikan 𝛽 3 0.085 0848 Tidak Signifikan 𝛽 4 0.200 8209 Tidak Signifikan 𝑥 2 𝛽 5 0.577 9019 Tidak Signifikan 𝛽 6 0.844 6671 Tidak Signifikan 𝛽 7 0.600 7523 Tidak Signifikan 𝛽 8 0.895 8354 Tidak Signifikan 𝑥 3 𝛽 9 0.913 9235 Tidak Signifikan 𝛽 10 0.913 866 Tidak Signifikan 𝛽 11 0.262 7427 Tidak Signifikan 𝛽 12 0.070 44297 Tidak Signifikan 𝑥 4 𝛽 13 0.088 10609 Tidak Signifikan 𝛽 14 0.014 40176 Signifikan 𝛽 15 0.006 007549 Signifikan 𝛽 16 0.072 99387 Tidak Signifikan 𝑥 5 𝛽 17 0.263 8096 Tidak Signifikan 𝛽 18 0.300 5901 Tidak Signifikan 𝛽 19 0.267 4479 Tidak Signifikan 𝛽 20 0.354 354 Tidak Signifikan
Berdasarkan tabel 4 terdapat 1 variabel yang memberikan pengaruh signifikan terhadap model. Hal ini dapat ditentukan dengan  melihat P-Value yang diperoleh. Paramaeter yang signifikan tersebut merupakan Fasilitas Kesehatan (X 4 ).
Hasil  estimasi  parameter  pada  Tabel  4 dengan 2 parameter yang signifikan dan dengan GCV  minimum  dengan  tiga  titik  knot  sehingga membentuk persamaan model regresi nonparametrik Spline berikut:
𝑦̂ = −21,6404304 X 4 − 52,2597400(X 4 + 0,4878535) − 40,6379410(X 4 −                          0,03181247) + 9,8927462(X 4 − 0,11241030)

## Pengujian Asumsi Residual Model Regresi
Asumsi  yang  harus  dipenuhi  dalam pemodelan  regresi  nonparametrik spline adalah residual  berdistribusi  normal  dan  identik.  Oleh karena  itu  dilakukan  pengujian  terhadap  dua asumsi tersebut.

## Pengujian asumsi residual identik
Pengujian asumsi residual identik Uji asum si identik dilakukan menggunakan Uji Glejser . H ipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2
H 1 :Minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 = 𝜎 2 ; 𝑖 = 1,2, … . ,20
Adapun  hasil  uji  asumsi  identik  dilakukan menggunakan Uji Glajser ditampilkan pada tabel 6.
Tabel 6. ANOVA
Berdasarkan Tabel 6 ANOVA  didapatkan nilai Uji  Glejser dengan P_Value Sebesar 0.2818776. Nilai p-value lebih besar dari taraf si gnifikansi ( 𝛼 ) = 0.05 sehingga keputusan yang d iambil adalah gagal tolak H 0 . Hal ini memberika n kesimpulan Residual yang dihasilkan model m emenuhi asumsi identik  atau tidak terjadi kasus heteroskedastisitas.
Pengujian  asumsi  residual  berdistribusi normal
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah residual telah mengikuti pola distribusi  normal.  Pengujian  normalitas  yang digunakan  menggunakan  uji Kolmogorov- Smirnov .  Adapun Normal  Probability  Plot Residual yang  dihasilkan  ditunjukkan  pada gambar berikut.

## Gambar 2 Normal Probability Plot Residual
Berdasarkan Gambar 2 diperoleh P_Value 0,07179 dengan taraf signifikansi ( 𝛼 ) = 0.05 seh ingga keputusan uji Kolmogorov –Smirnov mem berikan keputusan gagal tolak H 0 karena P_Valu e> 𝛼 yang artinya bahwa residual mengikuti dist ribusi normal atau asumsi residual normal telah terpenuhi

## Koefisien Determininsi
Nilai  koefisien  Determinisi  ( R 2 )  yang menunjukkan  sebesara  besar  kebaikan  model regresi  dalam  menjelaskan  varibilitas  angka Indeks  Pembanguanan  Manusia  (IPM)  di Indonesia.  Berdasarkan  Perhitungan  didapatkan nilai R 2 sebesar  90,48%.  Itu  artinya  variabel Fasilitas Kesehatan mampu menjelaskan variabilitas angka Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Indonesia sebesar 90,48%. Dilihat dari nilai R 2 yang diperoleh dapat disimpulkan bahwa model  regresi  nonparametrik  Spline  yang dihasilkan merupakan model yang baik.

## Interpretasi  Model  Regresi  Nonparametrik Spline
Setelah dilakukan pengujian model regresi nonparemtrik Spline dan semua asumsi residual terpenuhi,  maka  model  regresi  yang  telah diperoleh tersebut dapat diinterpretasikan.
𝑦̂ = −21,6404304 X 4 − 52,2597400(X 4 + 0,4878535)
− 40,6379410(X 4
−                          0,03181247) + 9,8927462(X 4 − 0,11241030) Apabila diasumsikan variabel lain konstan, maka pengaruh Fasilitas Kesehatan ( X 4 ) terhadap Indeks Pembangunan Manusia adalah
Pada  persamaan  tersebut  terdapat  empat interval   untuk  masing-masing potongan spline. Potongan-potongan  persamaan  di  atas  dapat disajikan dalam bentuk gambar sebagai berikut;
Gambar  2: Peta  Indonesia  Berdasarkan Potongan Persamaan X 4
Berdasarkan  model  tersebut,  apabila  wilayah dengan  Fasilitas  Kesehatanhtn  e  kurang  dari  - 0,4878535%nnaik  sebesar  satu  %,  maka  nilai IPM  cenderung  turun  sebesar  -21,640430% wilayah yang termasuk dalam kategori ini yaitu Provinsi Bengkulu, Kepulauan Bangka Belitung, Kepulauan Riau, Nusa Tenggara Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Utara, Sulawesi Tenggara,  Gorontalo,  Sulawesi  Barat,  Maluku, maluku  Uatara  dan  Papua  Barat.  Selanjutnya pada interval kedua, apabila Fasilitas Kesehatan berkisar  antara  -0,4878535  hingga  0,03181% naik sebesar satu % maka IPM cenderung turun sebesar  5,833167%    maka  wilayah  yang termasuk  kategori  ini  yaitu  Provinsi  Aceh,
Sumatra  Barat,  Riau,  Jambi,  Sumatra  Selatan, Lampung,  Di  Yogyakarta,  Bali,  Nusa  Tenggara Barat,  Kalimantan  Barat,  Kalimantan  Selatan, Kalimantan Timur, Sulawesi Utara dan Sulawesi Tengah.  Kemudian  pada  interval  ketiga  apabila Fasilitas  Kesehatan  berkisar  antara  0,03181247 hingga 0,11241030% naik sebesar satu %, maka IPM cenderung turun sebesar 114,538114% dan tidak ada wilayah yang termasuk dalam kategori ini. Pada interval yang terakhir apabila Fasilitas Kesehatan  lebih  besar  dari  0,011241030%  naik sebesar  satu  %  maka  IPM  cenderung  turun sebesar  -104,6453652  dan  wilayah  yang termasuk  ndalam  kategori  ini  yaitu  Sumatra Utara,  DKI  Jakarta,  Jawa  Barat,  Jawa  Tengah, Jawa Timur, Banten dan Sulawesi Selatan.

## 5. KESIMPULAN
Model  spline  terbaik  untuk  pemodelan Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  di Indonesia  dengan  menggunakan  tiga  titik  knot. Dimana  diperoleh  1  variabel  yang  berpengaruh secara signifikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM) yaitu variabel Fasilitas Kesehatan  dengan  nilai  koefisien  determininsi (R 2 )  sebesar  90,48%.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  model  tersebut  mampu  menjelaskan keragaman  nilai  IPM  di  Indonesia  sebesar 90,84%  sedangkan  sisanya  dijelaskan  oleh variabel lain.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Statistik, B. P. (2014). Indeks pembangunan  manusia.  Tersedia  pada http://www. bps. go. id/menutab. php.
[2] Putra,  I.  M.  B.,  Srinadi,  I.  G.  A.  M.,  & Sumarjaya,  I.  W.  (2015).  Pemodelan Regresi  Spline. E-Journal  Matematika,
4(3) , 110-114.
[3] Härdle, W. (1990). Applied nonparametric regression (No. 19). Cambridge university
press.
[4] Suyono,  M.  S.  (2015). Analisis  Regresi untuk Penelitian . Deepublish.
[5] Yudiaatmaja,  F.  (2013). Analisis  Regresi Dengan Menggunakan Aplikasi Komputer Statistik . Gramedia Pustaka Utama.
[6] Fajriyyah, N., & Budiantara, I. N. (2015). Pemodelan  indeks  pembangunan  gender
dengan  pendekatan  regresi  nonparametrik spline di Indonesia. Jurnal Sains Dan Seni ITS, 4(2) , 2337–3520.
[7] Hidayat,  R.,  Yuliani,  Y.,  &  Sam,  M. (2018). MODEL REGRESI NONPARAMETRIK DENGAN PENDEKATAN  SPLINE  TRUNCATED. Prosiding, 3(1). [8] Amalia, M. R. (2017). MODEL REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE TRUNCATED PADA PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO TERHADAP INVESTASI DI KABUPATEN TUBAN.
[9]  Muhgni,  M.,  Fadly,  F.,  Adnan,  A.,  &
Harison,  H.  (2020).  Pemodelan  Tingkat Pengangguran Terbuka di Pulau Sumatera Dengan Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline. Jurnal Sains Matematika dan Statistika, 6(1) .
[10]   Merdekawati,  I.  P.,  &  Budiantara,  I.  N. (2013). Pemodelan Regresi Spline Truncated  Multivariabel  pada  Faktor- Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan di Kabupaten/Kota  Provinsi  Jawa  Tengah. Jurnal Sains dan Seni ITS, 2(1) , D19-D24.