## Contemporary Mathematics and Applications
Vol. 4, No. 2, Year, pp. 125-133.
Model Data Kepemilikan Asuransi Kesehatan di Indonesia Berdasarkan Status Pekerjaan Melalui Analisis Regresi Logistik Biner Dua Level
Marsya Anggun Prisila 1 , Anna Islamiyati 1,* , Andi Kresna Jaya 1
1 Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Indonesia
* Corresponding author: annaislamiyati701@gmail.com
Abstract. Two-level binary logistic regression is a regression analysis method used to analyze the relationship between one response variable in the form of dichotomous qualitative data and several predictor variables, from data with a hierarchical structure. This study aims to obtain a data model of health insurance ownership in Indonesia based on employment status through a two-level binary logistic regression analysis. The method used is a two-level binary logistic regression with a random intercept  model  using  maximum  likelihood  estimation  on  health  insurance  ownership  data  in Indonesia. Based on the results of the model estimation, it is found that employment status affects health insurance ownership in Indonesia and is 2.99 times more likely to have health insurance than people who do not have jobs.
Keywords: binary logistics, health insurance, mle, random intercept, two levels.

## 1 Pendahuluan
Regresi  logistik  biner  merupakan  metode  analisis  regresi  yang  digunakan  untuk menganalisis  hubungan  antara  satu  variabel  respon  dan  beberapa  variabel  prediktor, dengan variabel respon yang berupa data kualitatif dikotomi yaitu bernilai 0 atau gagal dan bernilai  1  atau sukses  [1]. Namun  seiring perkembangan zaman, data respon  yang bersifat biner (dikotomi) tidak lagi hanya digunakan pada regresi logistik saja, tetapi telah berkembang pada metode regresi lainnya.
Model multilevel merupakan teknik statistik yang telah mengalami pengembangan dari regresi klasik/sederhana. Pengembangan model tersebut didasari karena dalam penelitian di  berbagai  kasus  sering  kali  dijumpai  perbedaan  latar  belakang  pada  responden  yang diteliti, sehingga data tersebut memiliki struktur yang bertingkat/hirarki dan berkelompok ( cluster ).  Goldstein  [2]  memperkenalkan  pengembangan  dari  regresi  biasa  untuk mengatasi permasalahan yang disebabkan dari data yang berstruktur hirarki yaitu analisis multilevel. Analisis multilevel dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan data yang berstruktur hirarki. Apabila variabel respon yang digunakan berupa data biner, maka analisis dilakukan dengan menggunakan regresi logistik biner multilevel [3].
Menurut  hasil  penelitian  Aliyudin  dan  Budyanra  [4]  mengenai  faktor-faktor  yang mempengaruhi komplikasi persalinan Wanita Usia Subur (WUS) di Indonesia yaitu pada tingkat  kepercayaan 95% terdapat  efek  acak  yang signifikan pada kejadian komplikasi persalinan WUS di Indonesia. Signifikansi ini memberikan makna bahwa model regresi logistik  multilevel  lebih  baik  dibandingkan  dengan  regresi  logistik  biasa  (satu  level) dalam  memodelkan  data  yang  ada.  Selain  itu,  diperoleh  sebesar  5,1%  keragaman  dari komplikasi  persalinan  pada  WUS  di  Indonesia  dipengaruhi  oleh  adanya  perbedaan karakteristik  antarprovinsi.  Dari  penelitian  tersebut  dapat  diketahui  bahwa  model multilevel (dua level) tepat digunakan dalam struktur data yang berjenjang.
Salah satu metode yang digunakan dalam mengestimasi parameter model regresi logistik biner dua level yaitu metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Menurut Nurlaila dkk.  [5],  metode  tersebut  mengestimasi  parameter 𝛽 dengan  cara  memaksimumkan fungsi likelihood dan mensyaratkan bahwa data harus mengikuti suatu distribusi tertentu. Pada regresi logistik, setiap pengamatan mengikuti distribusi Bernoulli, sehingga dapat ditentukan fungsi likelihood- nya [6].
Model dua level digunakan ketika data berbentuk kelompok dan berhirarki yang biasanya ditemui pada kasus di bidang sosial, kesehatan dan pendidikan. Salah satu kasus di bidang kesehatan  yaitu  kasus  kepemilikan  asuransi  kesehatan.  Asuransi  kesehatan  merupakan salah satu program jaminan pemeliharaan kesehatan yang ditawarkan kepada masyarakat. Tujuan dari asuransi kesehatan yaitu untuk memperalihkan risiko sakit dari tertanggung kepada penanggung, sehingga penanggung berkewajiban memberikan pelayanan (biaya) perawatan kesehatan kepada tertanggung apabila sakit. Sistem utama asuransi kesehatan yaitu  untuk  melindungi  masyarakat  dari  kesulitan  (ekonomi)  dalam  pembiayaan pelayanan  kesehatan  [7].  Namun  pada  beberapa  kalangan  masyarakat  masih  belum memiliki asuransi kesehatan. Menurut Pusat Pengelolaan Risiko Fiskal Badan Kebijakan Fiskal, persentase masyarakat yang belum memiliki jaminan kesehatan sebesar 37 % [8].

## 2 Analisis Regresi Logistik Biner Dua level
Model dua level merupakan sebuah model yang digunakan pada data berjenjang/hirarki. Data berjenjang seringkali ditemukan pada penelitian survey yang unit-unit analisisnya berasal  dari  kelompok-kelompok  ( cluster ),  atau  data  yang  diambil  melalui  penarikan contoh bertahap ( cluster sampling ). Misalnya dalam pengambilan sampel menggunakan metode  sampling  satu  tahap  ( Single  Stage  Cluster  Sampling )  unit-unit  analisis  yang berasal  dari  kelompok  ( cluster )  diperhitungkan  keberadaanya  dalam  analisis,  sehingga dalam hal  ini model  yang  cocok adalah model dua level. Unit-unit sampling  yang ada dalam kelompok disebut unit level 1 dan kelompok-kelompok ( cluster ) disebut unit level 2.  Banyaknya  unit-unit  analisis  dalam  kelompok  bisa  sama  atau  berbeda  untuk  setiap kelompok [9].
Analisis  dua  level  digunakan  untuk  megetahui  pengaruh  variabel  prediktor  yang tingkatannya  berbeda.  Analisis  dua  level  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan permasalahan  data  yang  memiliki  struktur  berjenjang.  Apabila  variabel  respon  yang digunakan  berupa  data  biner,  maka  analisis  dilakukan  dengan  menggunakan  regresi logistik biner dua level [3]. Model dua level dikelompokkan menjadi 2 yaitu model dua level dengan random intercept dan model dua level dengan random slope [4]. Model dua level  dengan random  intercept merupakan  model intercept yang  dimodelkan  sebagai random effect dari variabel pada level 2 dengan asumsi bahwa setiap kelompok memiliki intercept yang  berbeda-beda  (tidak fixed seperti  regresi  biasa),  namun  memiliki kemiringan atau slope yang sama sehingga pengaruh setiap variabel prediktor terhadap variabel respon sama untuk tiap-tiap kelompok [4].
Model pada level 1:
𝑦 𝑖𝑗 = 𝛽 0𝑗 + ∑ 𝛽 𝑝 𝑥 𝑝𝑖𝑗 + 𝜀 𝑖𝑗 𝑟 𝑝=1 (1)
dengan:
𝑗 = 1, 2, … , 𝑘 dan 𝑖 = 1,2, . . . , 𝑛 𝑗 𝑦 𝑖𝑗 : variabel respon pengamatan ke- 𝑖 dalam unit ke- 𝑗 𝛽 0𝑗 : intersep acak untuk unit ke- 𝑗 𝛽 𝑝 : efek tetap untuk variabel prediktor ke- 𝑝 𝑥 𝑝𝑖𝑗 : variabel prediktor ke- 𝑝 ( 𝑝 = 1,2, … , 𝑟 ) di level 1 untuk pengamatan ke- 𝑖 dalam unit ke- 𝑗 𝜀 𝑖𝑗 : galat untuk pengamatan ke- 𝑖 dalam unit ke- 𝑗
Model pada level 2:
0 0 0 j j u   = + (2)
dengan: 𝛽 0 : intersep rata-rata keseluruhan pada peubah 𝑦 𝑢 0𝑗 : galat untuk unit ke- 𝑗
Persamaan (1) disubstitusikan pada Persamaan (2) sehingga diperoleh model regresi dua level dengan random intercept yaitu sebagai berikut:
0 0 1 r pij j ij p ij p y x u    = = + + +  (3)
Pada  model  intersep  acak,  notasi 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 menyatakan  unit-unit  level  2  dan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝑗 menyatakan pengamatan-pengamatan pada level 1 yang tersarang dalam unit ke- 𝑗 pada level 2. Sehingga total observasi level 1 dalam seluruh unit level 2 adalah:
1 k j j n n = = 
Selanjutnya Persamaan (3) dapat dinyatakan sebagai berikut:
i ij y = + + ij j βx u ε (4)
dengan:
0 1 1 1 , ij ij x       = =       x β
dan 𝑢 𝑗 adalah  error  untuk  level  dua  yang  independen  terhadap 𝜀 𝑖 .  Diketahui 𝑢 𝑗 berdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians 𝜎 𝑢 2 .
Diketahui 𝑦 𝑖𝑗 berdistribusi  Bernoulli  untuk  setiap  observasi  tunggal,  sehingga  fungsi kepadatan peluang untuk setiap observasi seperti berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ij ij y y ij ij ij f y   − = − x x (5)
Untuk model dengan fungsi penghubung logit model pada Persamaan (4) dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
( )
 = + ij ij j x βx u (6)
dengan 𝒙 𝑖𝑗 adalah  vektor  variabel  prediktor, 𝜷 adalah  vektor  koefisien  regresi  dan 𝒖 𝑗 adalah vektor error untuk level dua.
Selanjutnya fungsi likelihood dari persamaan 𝑦 pada Persamaan (5) dinyatakan sebagai berikut:
( ) 1 n ij i L f y = =  ( ) ( ) ( ) 1 1 1 ij ij y n y ij ij i x x   − = = − 
Langkah selanjutnya adalah membuat 𝑙𝑛 dari fungsi likelihood untuk memaksimumkan fungsi likelihood sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 ln 1 1 1 ij ij y y k n ij p ij p p j i L v v
w    
 − = =                           = + − +                 − −                          
    β x β x β
Selanjutnya  memaksimumkan ln 𝐿(𝜷) dengan  menurunkan  fungsi 𝑙𝑛 dari  fungsi likelihood terhadap 𝜷 , sehingga diperoleh nilai 𝛽 sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 ˆ ˆ m m g − + = − β β
H β β Iterasi berhenti jika ( ) ( ) 1 ˆ ˆ , m m  + −  β β 𝜀 bilangan positif yang sangat kecil (0.001) .
Secara runtut, tahapan analisis regresi logistik biner dua level adalah sebagai berikut [1]:
a. Pengujian Signifikansi Random Effect ( Likelihood Ratio Test )
b. Pengujian Signifikansi Parameter secara Simultan
c. Pengujian Signifikansi Parameter secara Parsial
d. Pemilihan model terbaik
e. Interpretasi Parameter
f. Interclass Correlation (ICC)

## 3 Model Data Kepemilikan Asuransi Kesehatan
Data yang digunakan adalah data hasil dari Indonesian Family Life Survey gelombang 5 (IFLS-5).  IFLS-5  dilaksanakan  oleh RAND  Labor  and  Population tahun  2014-2015. Adapun variabel  respon  ( y ) adalah kepemilikan  asuransi  kesehatan  yang  dikategorikan menjadi  dua  kategori  yaitu  tidak  memiliki  asuransi  kesehatan  diberi  kode  ‘0’  dan memiliki  asuransi  kesehatan  diberi  kode  ‘1’.  Variabel  prediktor  dalam  level  1  adalah tingkat individu untuk status pekerjaan dari responden yang diberi kode ‘0’ untuk yang tidak bekerja dan ‘1’ untuk yang bekerja. Selanjutnya, variabel prediktor dalam level 2 adalah tingkat propinsi yang terdiri atas 23 propinsi di Indonesia, yaitu Nanggroe Aceh Darussalam, Sumatera Utara, Sumatera Barat, Riau, Jambi, Sumatera Selatan, Lampung, Kep.  Bangka  Belitung,  Kep.  Riau,  DKI  Jakarta,  Jawa  Barat,  Jawa  Tengah,  DI Yogyakarta,  Jawa  Timur,  Banten,  Bali,  Nusa  Tenggara  Barat,  Kalimantan  Barat, Kalimantan  Tengah,  Kalimantan  Timur,  Kalimantan  Selatan,  Sulawesi  Barat  dan Sulawesi Selatan.

## 3.1 Pengujian Signifikansi Random Effect
Uji signifikansi random effect dilakukan untuk melihat adanya pengaruh signifikan yang disebabkan oleh efek acak yang dalam hal ini adalah variabel level-2. Berdasarkan output STATA,  diperoleh p-value sebesar 0.0000 dengan 𝛼 = 5% ( p-value < 𝛼 ) dan  nilai likelihood  ratio sebesar 162.23 >  nilai (0.05,1) 3.8415.  = Dengan  demikian,  dapat
disimpulkan  bahwa  pada  tingkat  kepercayaan 95% terdapat  efek  acak  yang  signifikan pada  kasus  kepemilikan  asuransi  kesehatan  di  Indonesia.  Signifikansi  tersebut memberikan makna bahwa model regresi logistik biner dua level lebih baik dibandingkan dengan regresi logistik biner biasa (satu level) dalam memodelkan data.

## 3.2 Pengujian Parameter secara Simultan
Uji  signifikansi  parameter  secara  simultan  dilakukan  untuk  melihat  pengaruh  secara bersama-sama  seluruh  variabel  prediktor  terhadap  variabel  respon  menggunakan  uji statistik 𝐺 2 ( likelihood ratio test ). Berdasarkan output STATA dapat dihitung nilai 𝐺 2 :
( mod ) 2 ( mod ) 2ln null el conditional el L G L   = − 
    
2( 6568.4167 6513.7831) 2( 54.6336) 109.2672 = − − + = − − =
Diperoleh nilai likelihood ratio sebesar 109.2672 > nilai (0.05,1) 3.8415  = . Hal itu berarti
bahwa  pada  tingkat  kepercayaan 95% terdapat  minimal  satu  variabel  prediktor  yang mempengaruhi kepemilikan asuransi kesehatan di Indonesia.

## 3.3 Pengujian Parameter secara Parsial
Uji Wald digunakan untuk melihat pengaruh masing-masing variabel prediktor terhadap variabel respon. Hasil uji Wald untuk level satu adalah sebagai berikut:
Tabel 1 Hasil Pengujian Parameter Koefisien Regresi secara Parsial untuk Satu Level Variabel Koefisien Std. Error 𝑧 𝑃 > |𝑧| Status bekerja ( 𝑥 1 )
Tidak bekerja Bekerja ( ref ) 1.11 0.12 9.18 0.000 Konstanta −2.11 0.12 −17.72 0.000 Sumber: Data diolah, 2022
Berdasarkan Tabel  1 ,  diperoleh  nilai p-value kurang  dari 0.05 sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  status  bekerja  signifikan  mempengaruhi  kepemilikan  asuransi kesehatan  di  Indonesia.  Dengan  demikian,  persamaan  regresi  logistik  biner  satu  level yang terbentuk adalah:
𝑦 𝑖𝑗 = −2.11 + 1.11𝑥 1𝑖𝑗

## 3.4 Pembentukan Model Regresi Logistik Biner Dua Level
Membentuk  model  regresi  logistik  biner  dua  level  dilakukan  setelah  memasukkan variabel provinsi. Untuk melihat pengaruh variabel prediktor yang signifikan, dilakukan kembali  uji  Wald  dengan  memasukkan  variabel  level  dua  yang  dalam  hal  ini  adalah variabel provinsi. Hasil uji Wald adalah sebagai berikut:
Tabel 2 Hasil Pengujian Parameter Koefisien Regresi secara Parsial untuk Dua Level Variabel Koefisien Std. Error 𝑧 𝑃 > |𝑧| Status bekerja ( 𝑥 1 )
Tidak bekerja Bekerja ( ref ) 1.09 0.12 8.98 0.00 Konstanta −1.90 0.16 −11.53 0.00 Sumber: Data diolah, 2022
Berdasarkan Tabel 2 , diperoleh nilai p-value < 0.05 sehingga dapat disimpulkan bahwa setelah  menambahkan  variabel  level  dua  yaitu  provinsi,  status  bekerja  signifikan mempengaruhi  kepemilikan  asuransi  kesehatan  di  Indonesia.  Dengan  demikian, persamaan regresi logistik biner satu level yang terbentuk adalah:
𝑦 𝑖𝑗 = −1.90 + 1.09𝑥 1𝑖𝑗
Untuk  mengetahui  pengaruh  masing-masing  variabel  prediktor  terhadap  kepemilikan asuransi kesehatan di Indonesia, maka digunakan nilai odds ratio seperti berikut.
Tabel 3 Nilai Odds Ratio Variabel 𝛽̂ 𝐸𝑥𝑝(𝛽̂) Status bekerja ( 𝑥 1 ) Tidak bekerja Bekerja ( ref ) 1.09 2.99 Sumber: Data diolah, 2022
Ket: ( ref ) merupakan kategori acuan
Berdasarkan Tabel  3 ,  dapat  diketahui  bahwa  dari  hasil  uji  parsial,  status  bekerja berpengaruh  signifikan  terhadap  kepemilikan  asuransi  kesehatan  di  Indonesia  dengan nilai  koefisien  sebesar 1.09 .  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  penduduk  yang  berstatus bekerja  memiliki  kecenderungan  untuk  mempunyai  asuransi  kesehatan  sebesar 2.99 kali dibanding penduduk yang tidak memiliki pekerjaan.
Dilakukan perhitungan nilai Interclass Correlation untuk mengukur variasi kepemilikan asuransi  kesehatan  yang  dapat  dijelaskan  oleh  adanya  perbedaan  karakteristik antarprovinsi.
Tabel 4 Nilai ICC Level ICC Std. Error Provinsi 0.065 0.025 Sumber: Data diolah, 2022
Nilai  ICC  pada Tabel  4 ,  diperoleh  sebesar 0.065 atau 6.5% keragaman  kepemilikan asuransi kesehatan di Indonesia dipengaruhi oleh perbedaan karakteristik antarprovinsi. Menurut Sorra dan Dyer (2010) nilai ICC di atas 5% mengimplikasikan bahwa perbedaan
karakteristik kelompok memiliki efek pada respon yang diberikan oleh individu-individu di dalamnya sehingga analisis multilevel diperlukan.

## 4 Kesimpulan
Model  data  kepemilikan  asuransi  kesehatan  di  Indonesia  berdasarkan  status  pekerjaan melalui analisis regresi logistik biner dua level yaitu sebagai berikut:
𝑦 𝑖𝑗 = −1.90 + 1.09𝑥 1𝑖𝑗
Berdasarkan model regresi logistik biner dua level, diperoleh hasil bahwa status pekerjaan berpengaruh  terhadap  data  kepemilikan  asuransi  kesehatan  di  Indonesia  dengan  nilai koefisien  sebesar 𝟏. 𝟎𝟗 .  Jika  mengambil  nilai  odds  ratio  dari  koefisien  regresi,  maka diperoleh  odds  ratio  2.99,  artinya  bahwa  penduduk  yang  berstatus  bekerja  memiliki kecenderungan  untuk  mempunyai  asuransi  kesehatan  sebesar 2.99 kali  dibanding penduduk yang tidak memiliki pekerjaan.

## 5 Daftar Pustaka
[1] Saragih, M. T., Inayah, A. W., Nooraeni, R., Aprilio, M., Sinsyi, M. M. dan Aprilia, Y.  R.,  2020, Penerapan  Regresi  Logistik  Biner  Multilevel  pada  Partisipasi Angkatan Kerja di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2018 , Eigen Mathematics Journal,
3 (1), 35-44.
[2] Goldstein, H., 1995, Multilevel Statistical Models , London: Arnold Publisher.
[3] Yulian,  E.  dan  Pawitan,  G.,  2017, Pemodelan  Status  Usaha  (Pengusaha  dan Pekerja/Karyawan) Menggunakan Regresi Logistik Multilevel , Jurnal Matematika “MANTIK”, 3 (1), 30-38.
[4] Aliyudin,  F.  dan Budyanra, 2016, Faktor-Faktor  yang Memengaruhi Komplikasi Persalinan  Wanita  Usia  Subur  di  Indonesia  Menggunakan  Data  SDKI  2012 (Aplikasi Analisis Regresi Logistik Biner Multilevel) , Jurnal Aplikasi Statistika & Komputasi Statistika, 8 (2), 33-46.
[5] Nurlaila, D., Kusnandar, D.  dan Sulistianingsih,  E., 2013, Perbandingan Metode Maximum  likelihood  Estimation  (MLE)  &  Metode  Bayes  dalam  Pendugaan Parameter Distribusi Eksponensial , BIMASTER, 2 (1), 51-56.
[6] Fobia,  M.  E.  dan  Setyawan,  Y.,  2020, Perbandingan  Metode  Classification  and Regression Tree (CART) dan Metode Regresi Logistik Biner dalam Mengklasifikasi Status Wanita Bekerja di Kota Kupang , Jurnal Statistika Industri dan Komputasi,
5 (1), 66-74.
[7] Suryono,  A.,  2009, Asuransi  Kesehatan  Berdasarkan  Undang-Undang  Nomor  3 Tahun 1992 , Jurnal Dinamika Hukum, 9 (3), 213-221.
[8] Arimbawa,  P.  E.,  2018, Hubungan  Kepemilikan  Asuransi  Kesehatan  dengan Penggunaan  Obat  Rasional  (POR)  pada  Pasien  Swamedikasi ,  Jurnal  Ilmiah Medicamento, 4 (2), 118-122.
[9] Tantular, B. dan Jaya, I. G. N. M., 2008, Pendekatan Analisis Multilevel Respon Biner  dalam  Menentukan  Faktor-Faktor  yang  Memengaruhi  Imunisasi  Lengkap , Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika, Sumedang, Bandung.