## Tahap berpikir geometri siswa SMP berdasarkan teori van Hiele ditinjau dari keterampilan geometri
Sdyoko Susanto 1, a, *, Ali Mahmudi 2, b
1 SMP Negeri 2 Antang Kalang Jl. Desa Batu Agung, Antang Kalang, Kotawaringin Timur, Kalimantan Tengah 74356, Indonesia
2 Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Yogyakarta Jl. Colombo No. 1, Karangmalang, Yogyakarta 55821, Indonesia E-mail: a susantosdyoko@gmail.com, b alimahmudi@uny.ac.id * Corresponding Author
ARTICLE INFO ABSTRACT

## Article history
Received: 24 Nov. 2017 Revised: 10 Sept. 2021 Accepted: 11 Sept. 2021
Keywords berpikir geometri, teori van Hiele, keterampilan geometri, geometric thinking , van Hiele’s theory , geometry skill
Scan me:
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan tahap berpikir geometri siswa SMP menurut teori van Hiele ditinjau dari keterampilan geometri. Jenis pene- litian adalah deskriptif menggunakan pendekatan kualitatif. Sampel penelitian adalah sembilan siswa kelas VIII dari tiga SMP Negeri Kota Sampit yang dipi- lih menggunakan teknik stratified proportional random sampling dan dilanjut- kan dengan purposive sampling . Data penelitian dikumpulkan melalui wawan- cara mendalam terhadap subyek setelah diberikan tes keterampilan geometri. Teknik analisis data yang digunakan adalah kualitatif secara interaktif maju ber- kelanjutan di antara pengumpulan data, reduksi data, penyajian data, triangulasi data, dan penarikan kesimpulan. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa: (1) keterampilan  geometri  siswa  beragam  pada  tiap  tahap  berpikir  geometri;  (2) keterampilan  verbal  dan  keterampilan  menggambar  merupakan  keterampilan yang banyak dikuasai subjek; (3) keterampilan verbal merupakan keterampilan yang paling sulit bagi siswa; (4) tahap berpikir geometri siswa SMP kelas VIII SMP Negeri Sampit adalah 43,6% siswa berada di tahap 0 (visualisasi), 35,1% siswa di tahap 1 (analisis), dan 21,3% siswa di tahap 2 (deduksi informal).
This study aimed to describe the geometric thinking stages of junior high school students according to van Hiele's theory in terms of geometry skills. This type of research is descriptive using a qualitative approach. The research sample was  nine  8th  grade  students  from  three  public  junior high schools  in  Sampit City,  Indonesia,  who  were  selected  using  a  stratified  proportional  random sampling technique and followed by purposive sampling. Research data were collected  through  in-depth  interviews  with  subjects  after  being  given  a  geo- metry skills test. The data analysis technique was an interactively qualitative, continuous process between data collection, data reduction, data presentation, data triangulation, and concluding. The results of the study revealed that: (1) students' geometry skills varied at each stage of geometric thinking; (2) verbal and drawing were the skills that mastered mainly by subjects; (3) verbal skill was the most difficult for students; (4) the geometric thinking stage of students was 43.6% of students in stage 0 (visualization), 35.1% of students in stage 1 (analysis), and 21.3% of students in stage 2 (informal deduction).
This is an open access article under the CC–BY-SA license.
How to Cite: Susanto, S., & Mahmudi, A. (2021). Tahap berpikir geometri siswa SMP berdasarkan teori van Hiele ditinjau dari keterampilan geometri. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 8 (1), 106–116. https://doi.org/10.21831/jrpm.v8i1.17044

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan yang sangat penting bagi kehidupan ma- nusia. Matematika merupakan salah satu ilmu dasar bagi ilmu-ilmu lain. Matematika ilmu yang kaya
akan ide-ide dimana ide tersebut dapat digunakan sebagai penghubung ide antar ilmu guna menunjang perkembangan  ilmu  pengetahuan.  Sebagaimana  pendapat Chambers  (2008,  p.  9) bahwa  matematika merupakan studi tentang pola-pola, hubungan dan kaya akan berbagai macam ide-ide yang saling terkait. Salah satu cabang dari matematika adalah geometri.
Menurut Gunham (2014, p. 3) geometri adalah cabang penting dari matematika maka dimung- kinkan bagi orang untuk memahami dunia dengan membandingkan bentuk, obyek serta hubungannya. Adapun menurut Chambers (2008, p. 187) geometri merupakan kajian dalam matematika yang memiliki potensi besar untuk menjadikan suatu kajian menjadi lebih hidup. Untuk itu geometri sangat perlu untuk dipelajari. Menurut van de Walle (2001, p. 309) alasan perlunya mempelajari geometri di antaranya: “ (a) geometry can provide a more complete appreciation of the word; (b) geometric explorations can develop problem-solving skills; (c) geometry play a key role in the study of other areas of mathematics; (d) geometry is use daily by many people; (e) geometry is enjoyable ”. Perlunya mempelajari geometri juga dinyatakan Usiskin (1987, p. 26) yaitu: “ (1) geometry as the study of visualization, drawing, and construction of figure, (2) geometry as study of the real, physical word, (3) geometry as a vehicle for representing mathematical or other concepts whose origin is not visual or physical, and (4) geometry as example of a mathematical system ” . Pernyataan tersebut ber- makna bahwa geometri dipelajari melalui pola-pola visual. Cabang matematika yang menghubungkan matematika  dengan  dunia  fisik  atau  dunia  nyata,  geometri  juga  dapat  digunakan  untuk    menyajikan fenomena yang menghubungkan matematika atau konsep lain dengan fenomena yang tidak tampak atau tidak bersifat fisik, contoh sistem matematika. Dari apa yang telah dikemukakan, tampak sangat logis bahwa peranan geometri di jajaran matematika sangatlah kuat. Bukan hanya geometri mampu membina proses berpikir kritis siswa, tetapi juga sangat mendukung banyak topik lain dalam matematika. Ozerem (2012, p. 25) mengemukakan bahwa mempelajari geometri merupakan komponen penting dari pembe- lajaran matematika, karena memungkinkan peserta didik menganalisis dan menafsirkan dunia mereka tinggal serta melengkapinya dengan alat yang dapat diterapkan dalam bidang selain matematika.
Pada  dasarnya  geometri  mempunyai  peluang  yang  lebih  besar  untuk  dipahami  peserta  didik dibandingkan cabang matematika lain, karena ide-ide geometri sudah dikenal oleh peserta didik sejak sebelum mereka masuk sekolah. Menurut Permendikbud nomor 58 tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 SMP/ MTs, materi geometri mendapatkan proporsi relatif banyak ( Kemendikbud, 2014 ). Materi yang dipelajari  siswa  SMP  antara  lain  hubungan  antar  garis,  sudut  (membagi  sudut  dan  melukis  sudut ), segitiga dan segiempat (unsur-unsur, sifat-sifat, luas serta keliling), dalil Pythagoras, lingkaran (garis singgung sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga, dan melukisnya), bangun ruang sisi datar (kubus,  balok,  prisma,  limas), kesebangunan  dan  kekongruenan,  serta  bangun  ruang  sisi  lengkung (tabung, kerucut, bola serta menggunakannya dalam pemecahan masalah). Jika dipersentase pada ting- kat SMP setidaknya ada 38,8% materi pelajaran matematika berupa geometri. Proporsi yang begitu ba- nyak diharapkan nantinya prestasi belajar geometri siswa akan lebih baik.
Geometri  merupakan  materi  yang  unik,  hal  ini  karena  dalam  geometri  selain  siswa  harus  me- nguasai konsep siswa juga harus menguasai keterampilan geometri. Konsep dan keterampilan geometri saling terkait satu sama lain. Sehingga harapan dengan adanya proporsi yang banyak dalam mempelajari geometri nantinya siswa mampu menguasai konsep geometri dan menerapkan keterampilan geometri yang  dimiliki  seperti  memvisualisasi, mengenal  bermacam-macam  bangun  datar  dan  ruang,  mendes- kripsikan gambar, mensketsa gambar bangun, melabeli titik tertentu, dan kemampuan untuk mengenal perbedaan dan kesamaan antar bangun geometri. Banyaknya proporsi materi geometri dalam kurikulum matematika  Indonesia tidak  serta membuat  prestasi  belajar  geometri  juga meningkat. Justru menurut beberapa data penelitian baik dalam skala internasional maupun nasional menunjukkan bahwa prestasi belajar geometri belum optimal. Pada tingkat internasional menurut hasil penelitian yang diselengga- rakan Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2011 menunjukkan rata- rata prestasi matematika yang di raih siswa SMP Indonesia mengalami penurunan jika dibandingkan tahun 2007, dimana prestasi matematika tahun 2007 adalah 397 menjadi 386 pada tahun 2011 ( Mullis et al., 2008, p. 35 ; Mullis et al., 2012, p. 42 ). Pada tahun 2007 peringkat Indonesia 36 dari 49 negara menjadi peringkat 38 pada tahun 2011 dari 42 negara. Rata-rata prestasi matematika Indonesia berada di  bawah  negara-negara  ASEAN  seperti,  Singapura,  Malaysia  dan  Thailand.  Hasil  penelitian  dari TIMMS tersebut menunjukkan prestasi matematika siswa Indonesia masih perlu untuk ditingkatkan.
Selain prestasi matematika secara umum jika dilihat dari prestasi matematika pada topik geometri berdasarkan  data  TIMMS  2007  dan  2011  mengalami  penurunan  ( Mullis  et  al.,  2012,  pp.  156–157 ).
Selain geometri prestasi belajar siswa dalam menyelesaikan masalah bilangan, aljabar, serta statistik dan peluang juga mengalami penurunan serta berada di bawah rata-rata internasional sebagaimana terlihat pada Tabel 1.
Tabel 1 . Rata-rata prestasi belajar matematika Indonesia Tahun Bilangan Aljabar Geometri Statistik & Peluang 2007 393 399 387 382 2011 375 392 377 376 Rata-rata 500 500 500 500
Selain  penurunan  prestasi  belajar  matematika  di  tingkat  internasional,  penurunan  serupa  juga terjadi  pada  tingkat  nasional  hal  ini  terlihat  pada  daya  serap  Ujian  Nasional  (UN).  Prestasi  materi geometri ditingkat nasional berdasar hasil UN tahun 2014 hingga 2016 mengalami penurunan. Hal yang sama juga terjadi pada di daerah Kabupaten Kotawaringin Timur yang berada pada Provinsi Kalimantan Tengah sebagaimana terlihat pada Tabel 2.
Tabel 2 . Daya serap penguasaan materi geometri Kabupaten Kotawaringin Timur
Tahun Geometri (%) Nasional Provinsi Kabupaten 2014 63,53 60,17 60,58 2015 52,04 48,27 46,16 2016 47,19 47,62 41,65 Sumber: BSNP ( 2014 ; 2015 ; 2016 )
Berdasarkan Tabel 2 dapat diketahui bahwa daya serap kemampuan siswa pada materi geometri secara  berturut-turut  adalah  60,58%,  46,16%,  dan  41,65%.  Salah  satu  standar  kompetensi  materi geometri khususnya bangun ruang yang banyak dirasa sulit oleh kebanyakan siswa adalah memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, dan limas serta menentukan ukurannya. Hal ini didukung oleh data daya serap UN 2016, daya serap indikator diberikan gambar prisma dengan alas trapesium sebagai bidang frontal,  peserta  didik  dapat  menghitung  luasnya  jika  unsur-  unsur  yang  diperlukan  diketahui  adalah 38,55%, dengan daya serap nasional 44,04%. Ada juga data daya serap indikator menyelesaikan soal cerita yang berkaitan konsep kerangka pada balok adalah 37,79%, dengan daya serap nasional 46,20%.
Prestasi belajar geometri yang kurang memuaskan di tingkat internasional maupun nasional dapat disebabkan karena pembelajaran geometri belum optimal. Tentunya kurang optimalnya pembelajaran akan  berdampak  langsung  dengan  prestasi  belajar  geometri  siswa.  Kurang  optimalnya  dalam  pem- belajaran  geometri  ini  tidak  hanya  disebabkan  dari  faktor  guru  ataupun  siswa  saja,  setidaknya  ada beberapa faktor yang mempengaruhi kurang optimalnya pembelajaran geometri, antara lain: (1) siswa masih menganggap bahwa geometri merupakan pelajaran yang sulit ( Adolphus, 2011 ; Kurniasari, 2013 ; Wahyuni & Rudhito, 2012 ); (2) pembelajaran tidak mengarah pada pemahaman ( Wahyuni & Rudhito, 2012 ); (3) metode pembelajaran kurang sesuai dengan karakteristik geometri siswa ( Safrina et al., 2014 ); (4) guru sebagai sumber utama, dan siswa pasif ( Yuniarti, 2011 ); (5) siswa cenderung suka menghafal dan tidak memahami konsep geometri ( Aydog`du, 2014 ; Sarjiman, 2006 ; Sholikhakh et al., 2012 ); dan (5) siswa kurang antusias dalam pembelajaran ( Sari, 2016, p.112 ).
Kurang optimalnya pembelajaran geometri dapat mengakibatkan tidak tercapainya tujuan pembe- lajaran geometri. National Council of Teacher of Mathematics (NCTM) mengemukakan bahwa ketika belajar geometri seorang siswa harus memiliki beberapa kemampuan. Menurut NCTM (2000, p. 232) secara umum kemampuan geometri yang harus dimiliki siswa adalah: 1) mampu menganalisis karakter dan sifat dari bentuk geometri baik dua dimensi dan tiga dimensi serta mampu membangun argumen- argumen  matematika  mengenai  hubungan  geometri  dengan  yang  lainnya;  2)  mampu  menentukan kedudukan suatu titik dengan lebih spesifik dan gambaran hubungan spasial dengan sistem yang lain; 3) aplikasi transformasi dan menggunakannya secara simetris untuk menganalisis situasi matematika; dan  4)  menggunakan  visualisasi,  penalaran  spasial,  dan  model  geometri  untuk  memecahkan  perma- salahan. Selain itu dalam belajar geometri siswa juga dituntut untuk memiliki keterampilan geometri, karena dengan keterampilan geometri akan membantu siswa dalam memahami konsep geometri dengan baik. Hoffer (1981, p. 11) mengemukakan ada lima keterampilan dasar dalam belajar geometri, yakni:
keterampilan  visual  ( visual  skill ),  keterampilan  verbal  ( descriptive  skill ),  keterampilan  menggambar ( drawing skill ), keterampilan logika ( logical skill ), dan keterampilan terapan ( applied skill ). Keteram- pilan-keterampilan tersebut berkaitan erat dengan proses pembelajaran geometri.
Belajar geometri memerlukan kemampuan konsep yang matang sehingga dengan konsep yang matang siswa nantinya mampu menerapkan keterampilan geometri. Selain itu dalam belajar geometri harus dilakukan secara bertahap dan disesuaikan dengan perkembangan karakteristik siswa. Salah satu teori belajar geometri yang banyak digunakan para ahli dalam mengajarkan geometri adalah teori van Hiele. Teori van Hiele merupakan hasil riset dari dua pasangan suami istri dari Belanda yaitu Pierre Marie van Hiele-Geldof dan Dina van Hiele. Secara khusus mereka menemukan teori tahap berpikir siswa dalam belajar geometri. Pierre Marie van Hiele-Geldof dan Dina van Hiele ( Kennedy et al., 2008, p. 396 ) mengemukakan bahwa terdapat lima tahap berpikir yang harus dilalui siswa dalam memahami geometri, yaitu tahap 0 (visualisasi), tahap 1 (analisis), tahap 2 (deduksi informal), tahap 3 (deduksi), dan tahap 4 ( rigor ).Kelima tahapan ini sangat berkaitan erat dengan pembentukan konsep dalam geo- metri.
Penelitian tentang tahap berpikir geometri sudah banyak dilakukan di mana hasilnya menunjuk- kan bahwa tahap berpikir geometri siswa SMP berada pada tahap deduksi informal dan sebagian besar pada tahap visualisasi ( Abdullah & Zakaria, 2013 ; Burger & Shaughnessy, 1986 ; Clements & Battista, 1992 ; van de Walle, 2001 ). Selain mengenai tahap berpikir geometri, juga ada beberapa penelitian yang menunjukkan  pentingnya  mengetahui  tahap  berpikir  geometri. Idris  (2009,  p.  105) menyimpulkan bahwa kesadaran dan pengetahuan tentang tahap berpikir geometri siswa berdasarkan teori van Hiele dapat digunakan sebagai aset yang bermanfaat bagi guru dalam mengajar geometri. Selain itu, Vojkuv- kova dan Haviger (2015, p. 918) menunjukkan bahwa teori van Hiele dapat membantu dalam mening- katkan  berpikir  geometri  siswa.  Sedangkan Kurniawati  et  al.  (2015,  p.  106) dari  hasil  penelitiannya menyarankan  bahwa  karena  siswa  memiliki  karakter  berpikir  geometri  yang  berbeda,  maka  untuk mengetahuinya diperlukan suatu tes/kuis tertentu. Berdasarkan uraian tersebut, maka tujuan dari pene- litian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan  tahap  berpikir  geometri  siswa  SMP menurut teori  van  Hiele ditinjau dari keterampilan geometri.

## METODE
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Penelitian ini dila- kukan dengan menggunakan empat tahap. Tahap pertama berupa observasi terhadap pembelajaran di- kelas. Observasi ini dilakukan guna melengkapi dan mendukung data hasil tes penempatan geometri, tes keterampilan geometri dan hasil wawancara mendalam keterampilan geometri siswa. Tahap kedua berupa tes penempatan geometri, tes berikan bertujuan untuk mengetahui dan menentukan letak tahapan berpikir  geometri  siswa  menurut  teori  van  Hiele.  Tahap  ketiga  berupa  pemberian  tes  keterampilan geometri. Tes ini digunakan untuk mengetahui tahap berpikir geometri siswa ditinjau dari keterampilan geometrinya. Tahap keempat berupa wawancara mendalam kepada subjek penelitian. Wawancara dila- kukan guna menggali informasi mengenai keterampilan geometri siswa dari tiap tahap berpikir geometri menurut teori van Hiele.
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 1 Sampit, SMP Negeri 3 Sampit, dan SMP Negeri 7 Sampit, Kabupaten Kotawaringin Timur, Provinsi Kalimantan Tengah. Subjek penelitian ini adalah 9 siswa di tiga SMP negeri Sampit. Penentuan subjek didahului dengan pengambilan sampel. Pengam- bilan  sampel  didahului  dengan  penentuan  strata/tingkat  sekolah.  Penentuan  strata  menggunakan  pro- sedur stratified proportional random sampling yakni penentuan sampel dengan memperhatikan strata- strata sekolah berdasarkan nilai UN SMP. Setelah dilakukan stratifikasi terpilihlah tiga sekolah yang mewakili  setiap  strata  yaitu  SMPN  1  Sampit  (A/tinggi),  SMPN  3  Sampit  (B/sedang),  dan  SMPN  7 Sampit (C/rendah). Setelah sekolah yang mewakili masing-masing strata terpilih, tahap selanjutnya ada- lah  memilih  subjek  penelitian.  Penentuan  subjek  dengan  menggunakan  teknik purposive  sampling , tetapi sebelumnya dari tiap sekolah terpilih yang mewakili strata diambil satu kelas perwakilan, yaitu kelas VIII-D SMPN 1dengan jumlah 36 siswa, kelas VIII-A SMPN 3 dengan jumlah 31 siswa, dan kelas VIII-A SMPN 7 berjumlah 24 siswa.
Setelah mendapatkan kelas pada tiap sekolah kemudian diberikan tes penempatan geometri guna mengetahui letak tahap berpikir geometri siswa. Setelah tahap berpikir geometri siswa diketahui, maka selanjutnya adalah mengambil 3 siswa dalam tiap tahap untuk diberi tes keterampilan geometri serta
wawancara. Dalam pemilihan siswa yang mewakili tiap tahap berpikir geometri peneliti menggunakan teknik purposive sampling , dan terpilih 3 siswa dari sekolah A, 4 siswa dari sekolah B, dan 2 siswa dari sekolah C.
Teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  tes,  wawancara,  dan observasi. Pada penelitian ini digunakan dua jenis tes yakni: (1) tes penempatan geometri berpikir van Hiele, dan (2) tes keterampilan geometri. Tes penempatan geometri digunakan untuk mengetahui tahap berpikir geometri siswa menurut van Hiele, banyak soal ada 4 butir yang disusun sesuai dengan kisi-kisi berdasarkan karakteristik tahapan berpikir van Hiele. Sedangkan tes keterampilan geometri digunakan untuk mengetahui kemampuan keterampilan geometri siswa pada tahapan berpikir geometri menurut van Hiele. Banyaknya soal adalah 3 butir yang disusun sesuai dengan kisi-kisi karakteristik keterampilan geometri berdasar tahapan berpikir van Hiele.
Pada penelitian ini analisis data dilakukan secara deskriptif kualitatif dengan memberikan narasi yang logis sesuai dengan kepentingan dari penelitian. Analisis ini dilakukan selama dan setelah pengum- pulan data. Analisis data hasil observasi, tes penempatan geometri dan wawancara dilakukan selama pengumpulan data berlangsung. Sedangkan analisis hasil tes keterampilan geometri dilakukan setelah pengumpulan data. Langkah-langkah analisis data dilakukan dengan tahapan pengumpulan data, reduksi data,  penyajian  data,  triangulasi  data  dan  penarikan  kesimpulan.  Untuk  memperoleh  data  yang  valid langkah yang dilakukan peneliti antara lain: melakukan observasi proses pembelajaran, memberikan tes penempatan  berpikir  geometri  van  Hiele,  memeriksa  hasil  tes  penempatan  berpikir  geometri  sesuai dengan rubrik penilaian, memberikan tes keterampilan geometri, dan melakukan wawancara mendalam terkait keterampilan geometri.
Setelah data penelitian diperoleh langkah selanjutnya adalah melakukan reduksi data di antaranya dengan mengoreksi hasil pekerjaan siswa yang masih berupa data mentah kemudian ditransformasikan pada catatan, menyederhanakan hasil wawancara menjadi susunan bahasa yang baik dan rapi kemudian ditransformasikan  dalam  catatan.  Tahap  selanjutnya  adalah  menyajikan  data  dengan  menyampaikan informasi berdasarkan data yang dimiliki dan disusun secara baik dan runtut, sehingga mudah dilihat, dibaca,  dan  dipahami  tentang  suatu  kejadian  dan  tindakan  atau  peristiwa  dalam  bentuk  teks  naratif. Tahap penyajian data yang dilakukan dalam penelitian ini antara lain: menyajikan data hasil pekerjaan siswa, dan menyajikan hasil wawancara yang telah direkam. Tahap terakhir setelah data di reduksi dan disajikan  serta  dianalisis  adalah  penarikan  kesimpulan.  Penarikan  kesimpulan  dalam  penelitian  ini menggunakan  teknik  triangulasi  yakni  menarik  kesimpulan  dengan  membandingkan  data  hasil  tes penempatan geometri, observasi, tes keterampilan geometri, dan wawancara untuk mengetahui keteram- pilan geometri siswa pada tahap berpikir geometri menurut van Hiele.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil Penelitian
Data yang diperoleh dalam penelitian ini adalah data tahapan berpikir geometri siswa dan data keterampilan geometri siswa berdasar tahap berpikir geometri. Berikut berturut-turut disajikan deskripsi data hasil penelitian.
Tabel 3 . Distribusi tahap berpikir geometri siswa menurut teori van Hiele
Sekolah Strata Jumlah Tahap 0 Tahap 1 Tahap 2 SMPN 1 A 36 11 13 12 SMPN 3 B 31 10 13 8 SMPN 7 C 27 20 7 0 Jumlah 94 41 33 20 Persentase 43,6% 35,1% 21,3%
Keterangan: A = Tinggi, B = Sedang, C = Rendah
Berdasarkan  Tabel  3  diperoleh  informasi  bahwa  tahap  berpikir  geometri  2  (deduksi  informal) terdapat 21,3 %, tahap 1 (analisis) 35, 1% dan siswa yang berada pada tahap 0 (visualisasi) yakni sebesar 43,6%. Pada sekolah strata tinggi/A tahap berpikir geometri siswa paling banyak berada pada tahap 1 (analisis) begitu pun juga pada sekolah strata sedang/B. sedangkan pada sekolah strata rendah/C siswa terbanyak pada tahap 0 (visualisasi).
Selanjutnya  hasil  analisis  keterampilan  geometri  tahap  visualisasi  secara  rinci  di  sajikan  pada Tabel 4.
Tabel 4 . Keterampilan geometri siswa di tahap visualisasi Subyek Keterampilan geometri Visual Verbal Gambar Logika Terapan 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 SV 1 √ √ √ √ √ − √ √ √ √ √ √ √ √ √ SV 2 √ √ − −
− − √ − √ √ −
− √ − − SV 3
√ √ √ √ √ − √ √ √ √ −
−
√ − − Keterangan: SV 1 = subjek visualisasi ke-1, SV 2 = subjek visualisasi ke-2, SV 3 = subjek visualisasi ke-3 Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui bahwa dari SV 1, SV 2, dan SV 3 hanya SV 2 yang belum me- nguasai  salah  satu  keterampilan  geometri  tahap  0  (visualisasi).  SV 2 belum  menguasai  keterampilan verbal.  SV 1 memiliki  keterampilan  visual,  menggambar,  logika,  dan  terapan  setara  dengan  indikator keterampilan  geometri  tahap  2  (deduksi  informal).  Kemampuan  verbal  Subjek  SV 1 setara  dengan kemampuan  keterampilan  verbal  tahap  1  (analisis).  Sementara  untuk  SV 3 keterampilan  visual  dan menggambar setara dengan kemampuan berpikir geometri siswa tahap 2 (deduksi informal).
Kemampuan SV 2 secara umum jika dilihat dari keterampilan visual, menggambar, logika, dan terapan  sudah  memenuhi  kriteria  indikator  keterampilan  geometri  tahap  0  (visualisasi).  Untuk  kete- rampilan visual SV 2 kemampuannya setara dengan kemampuan keterampilan visual tahap 1 (analisis). Kemudian  untuk  keterampilan  verbal  keterampilan  SV 2 belum  sesuai  dengan  indikator  keterampilan verbal tahap 0 (visualisasi). Berdasarkan Tabel 4 keterampilan geometri SV 3 secara keseluruhan sudah mencapai indikator keterampilan geometri tahap 0 (visualisasi). Keterampilan visual dan menggambar subjek  SV 3 setara  dengan  indikator  keterampilan  tahap  2  (deduksi  informal).  Untuk  kemampuan keterampilan  menggambar SV 3 setara  dengan indikator  keterampilan menggambar  tahap  1  (analisis). Sedangkan  keterampilan  logika  dan  terapan  SV 3 sesuai  dengan  indikator  keterampilan  logika  dan terapan tahap 0 (visualisasi).
Selanjutnya hasil analisis keterampilan geometri siswa pada tahap analisis secara rinci di sajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 . Keterampilan geometri siswa di tahap analisis Subyek Keterampilan geometri Visual Verbal Gambar Logika Terapan 0 1 2 0 1
2 0 1 2 0
1 2 0 1 2 SA 1 √ √ √ √ √ − √ √ √ √ √ − √ √ √ SA 2 √ √ √ √
− − √ − √ √ − √ √ √ √ SA 3 √ √ √ √ − √ √ √ √ √ √ − √ − − Keterangan: SA 1 = subjek analisis ke-1, SA 2 = subjek analisis ke-2, SA 3 = subjek analisis ke-3
Berdasarkan Tabel 5 dapat diketahui bahwa keterampilan geometri SA 1 adalah: 1) keterampilan visual berada pada tahap 2 (deduksi informal), 2) keterampilan verbal berada pada tahap 1 (analisis), 3) keterampilan menggambar berada pada tahap (deduksi informal), 4) keterampilan logika berada pada tahap 1 (analisis), dan 5) keterampilan terapan berada pada tahap 2 (deduksi informal). Sehingga secara keseluruhan  SA 1 keterampilan  geometri  yang  dimiliki  sudah  sesuai  dengan  indikator,  bahkan  untuk keterampilan visual, menggambar, dan terapan sudah berada pada tahap 2 (deduksi informal).
Untuk  SA 2 memiliki  keterampilan  geometri  yaitu:  1)  keterampilan  visual  berada  pada  tahap (deduksi informal), 2) keterampilan verbal berada pada tahap (visualisasi), 3) keterampilan menggambar berada pada tahap 0 (visualisasi), 4) keterampilan logika berada pada tahap 0 (visualisasi), dan 5) kete- rampilan terapan berada pada tahap 2 (deduksi informal). Tahapan berpikir geometri subyek SA 2 ber- dasarkan  indikator  keterampilan  geometri  pada tahap 1  (analisis),  maka  hanya  ada  dua  keterampilan yang baru dicapai, yakni ketrampilan visual dan terapan. Sedangkan untuk keterampilan verbal, meng- gambar, serta logika keterampilan SA 2 masih berada pada tahap 0 (visualisasi). Sedangkan SA 3 memiliki keterampilan geometri: 1) keterampilan visual berada pada tahap 2 (deduksi informal), 2) keterampilan verbal  berada  pada tahap  0  (visualisasi),  3) keterampilan menggambar  berada  pada  tahap 2  (deduksi
informal), 4) keterampilan logika berada pada tahap 1 (analisis), dan 5) Keterampilan terapan berada pada tahap 0 (visualisasi). Sehingga berdasarkan pencapaian SA 3 maka ada dua keterampilan yang be- lum dapat dicapai, yakni keterampilan verbal dan terapan. Sedangkan untuk keterampilan visual, meng- gambar, serta logika SA 3 sudah sesuai dengan  indikator keterampilan geometri tahap 1 (analisis). Selanjutnya  hasil  analisis  keterampilan  geometri  tahap  deduksi  informal  secara  rinci  disajikan pada Tabel 6. Berdasarkan Tabel 6 menunjukkan bahwa SDI 1 secara umum keterampilan geometrinya adalah: 1). Keterampilan visual berada pada tahap 2 (deduksi informal), 2). Keterampilan verbal berada pada tahap 1 (analisis), 3). Keterampilan menggambar berada pada tahap 2 (deduksi informal), 4). Kete- rampilan logika berada pada tahap 2 (deduksi informal), dan 5). Keterampilan terapan berada pada tahap 2 (deduksi informal). Sehingga secara keseluruhan subjek SDI 1 memiliki keterampilan geometri sudah sesuai  dengan  indikator  keterampilan  geometri  tahap  2  (deduksi  informal),  hanya  pada  keterampilan verbal saja yang masih pada tahap 1 (analisis).
Tabel 6 . Keterampilan geometri siswa di tahap deduksi informal
Subyek Keterampilan geometri Visual Verbal Gambar Logika Terapan 0 1 2 0 1
2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 SDI 1 √ √ √ √ √ − √ √ √ √ √ √ √ √ √
SDI 2 √ √ √ √ √ − √ √ √ √ √ −
√ √ − SDI 3
√ √ √ √ √ − √ √ √ √ √ √ √ √ − Keterangan: SDI 1 = subjek deduksi informal ke-1, SDI 2 = subjek deduksi informal ke-2, SA 3 = subjek deduksi informal ke-3
Selanjutnya  untuk  SDI 2 memiliki  keterampilan  geometri:  1).  Keterampilan  visual  berada  pada tahap 2 (deduksi informal), 2). Keterampilan verbal berada pada tahap 1 (analisis), 3). Keterampilan menggambar  berada  pada  tahap  2  (deduksi  informal),  4).  Keterampilan  logika  berada  pada  tahap  1 (analisis), dan 5). Keterampilan terapan berada pada tahap 1 (analisis). Tahapan berpikir geometri SDI 2 jika dilihat dari keterampilan geometri secara mayoritas berada pada tahap analisis dimana dari lima ketrampilan  hanya  ada  dua  keterampilan  yang  berada  sesuai  dengan  tahap  berpikir  geometri  subjek SDI 2 . Keterampilan geometri subyek yang berada pada tahap 2 (deduksi informal) adalah ketrampilan visual dan menggambar. Sedangkan untuk keterampilan verbal, logika, serta terapan yang dikuasai sub- jek SDI 2 masih berada pada tahap 1 (analisis). Untuk SDI 3 memiliki keterampilan geometri: 1). Kete- rampilan visual berada pada tahap 2 (deduksi informal), 2). Keterampilan verbal berada pada tahap 1 (analisis), 3). Keterampilan menggambar berada pada tahap (deduksi informal), 4). Keterampilan logika berada pada tahap 1 (analisis), dan 5). Keterampilan terapan berada pada tahap 1 (analisis). Tahapan berpikir geometri SDI 3 jika dilihat dari keterampilan geometri, maka ada tiga keterampilan verbal, logika dan terapan subyek berada pada keterampilan geometri tahap 1 (analisis). Sedangkan jika dilihat dari keterampilan visual dan menggambar SDI 3 berada pada tahap 2 (deduksi informal).

## Pembahasan
Berdasarkan hasil penelitian dan indikator keterampilan berpikir geometri menunjukkan bahwa keterampilan geometri siswa untuk setiap tahap berpikir geometri sangat beragam. Siswa yang berada pada tahap 0 (visualisasi) menurut Tabel 4 memiliki keterampilan geometri yang beragam. Keterampilan berpikir  geometri  siswa  tahap  0  (visualisasi)  memiliki  keterampilan  geometri:  keterampilan  visual ( visual skill ), dapat mengelompokkan bangun berdasarkan hubungan di antara beberapa bentuk bangun. Keterampilan verbal ( descriptive skill ), dapat membentuk definisi dengan mendaftar semua sifat mate- matis  bangun.  Keterampilan  menggambar  ( drawing  skill ),  dapat  mengkonstruksi  bangun  tertentu dengan diberikan bangun-bangun lain yang berkaitan. Keterampilan logika ( logical skill ), subjek SV 1 dapat  menyebutkan  persamaan  antar  bangun  berdasarkan  sifat-sifatnya,  subjek  SV 2, dan  SV 3 dapat menentukan  persamaan  dan  perbedaan  berdasarkan  bentuknya.  Keterampilan  terapan  ( applied  skill ), subjek SV 1 dapat memahami konsep model matematika yang memiliki hubungan antara sifat-sifat ba- ngun, sedangkan subjek SV 2 dan SV 3 dapat menyebutkan benda-benda di sekelilingnya yang termasuk ke dalam jenis suatu bangun.
Tahap berpikir geometri siswa tahap 1 (analisis) memiliki keterampilan geometri: keterampilan visual (visual  skill) ,  dapat  mengelompokkan  bangun  berdasarkan  hubungannya.  Ketrampilan  verbal
(descriptive  skill) subjek  SA 1 ,  dapat  membentuk  definisi  dengan  mendaftar  semua  sifat  matematis bangun, subjek SA 2 dan SA 3 dapat membentuk definisi sederhana dari deskripsi fisik bangun. Keteram- pilan menggambar (drawing skill) , dapat mengkonstruksi bangun tertentu dari bangun lain terkait. Kete- rampilan logika (logical skill) subyek SA 1 dan SA 3 , dapat menyebutkan persamaan dan perbedaan ba- ngun  berdasarkan  sifat-sifatnya,  sedangkan  subjek  SA 2 dapat  menyebutkan  persamaan  antar  bangun berdasarkan sifatnya. Keterampilan terapan (applied skill) , subjek SA 1 dan SA 2 dapat memahami konsep model matematika yang memiliki hubungan antara sifat-sifat bangun, subjek STA 3 dapat menyebutkan benda-benda di sekelilingnya yang termasuk ke dalam jenis suatu bangun.
Tahap  berpikir  geometri  siswa  di  tahap  2  (deduksi  informal) memiliki  keterampilan  geometri: keterampilan visual (visual skill) , dapat mengelompokkan bangun berdasarkan hubungannya. Keteram- pilan  verbal (descriptive  skill) ,  dapat  membentuk  definisi  dengan  mendaftar  semua  sifat  matematis bangun.  Keterampilan  menggambar (drawing  skill) ,  dapat  mengkonstruksi  bangun  tertentu  dengan diberikan bangun-bangun lain yang berkaitan. Keterampilan logika (logical skill) , dapat menyebutkan persamaan antar bangun berdasarkan sifat-sifat dan dapat menentukan apakah sifat suatu bangun ter- sebut  juga  dimiliki  bangun  lain.  Keterampilan  terapan (applied  skill) subyek  SDI 1 dapat  memahami konsep model matematika yang memiliki hubungan antara sifat-sifat bangun. Sedangkan subyek SDI 2, dan SDI 3 dapat menjelaskan sifat-sifat geometris dari benda-benda di sekitarnya dan dapat menggunakan sifat-sifat geometri dalam kehidupan sehari-hari.
Berdasarkan  Tabel  6  menunjukkan  bahwa  siswa  pada  tahap  deduksi  informal  masih  kesulitan dalam menguasai keterampilan verbal. Hoffer (1981, p. 15) mengemukakan bahwa keterampilan verbal meliputi kemampuan siswa untuk memberi nama yang tepat pada bangun yang diketahui, mengartikan kalimat yang mendeskripsikan bangun, mendeskripsikan secara akurat bermacam-macam sifat bangun, mendefinisikan bangun secara akurat dan singkat, merumuskan kalimat yang menunjukkan hubungan antara bangun-bangun, memahami perbedaan di antara definisi, postulat, dan teorema, mengenali yang diketahui  dan diperlukan  untuk menyelesaikan masalah,  merumuskan  perluasan  hasil  yang  diketahui serta mendeskripsikan berbagai sistem deduktif.
Keterampilan verbal (descriptive skill) yang dikuasai subjek pada tahap 2 (deduksi informal) baru pada  taraf  membuat  definisi  dengan  mendaftar  semua  sifat  matematis.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa kemampuan  keterampilan  verbal  subyek  berada  pada  tahap  analisis,  artinya  bahwa  subyek  belum mampu untuk membuat definisi dari hubungan bangun yang salin terkait. Keterampilan verbal adalah kemampuan  untuk  mengungkapkan  hubungan  bangun  datar,  menunjukkan  bangun  datar  menurut namanya, memvisualisasikan bangun datar menurut deskripsi verbal, mengungkapkan sifat-sifat bangun datar, dan merumuskannya. Misalnya membuat definisi kubus dari balok atau membuat definisi balok dari  prisma  atau  membuat  definisi  kubus  dari rhomboeder .  Kesulitan  dalam  membuat  definisi  sebe- narnya juga dialami oleh siswa pada tahap 1 (analisis) dari tiga subjek hanya SA 1 yang mampu membuat definisi  dengan  menyebutkan  sifat  matematis  dari  bangun  sedangkan  subjek  yang  lain  baru  mampu membuat  definisi  dengan  melihat  bentuknya.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  dari  kelima  keterampilan geometri, keterampilan verbal yang dirasa paling sulit sedangkan keterampilan visual dan menggambar dapat dikuasai dengan baik oleh semua siswa.
Keterampilan visual (visual skill) dan keterampilan menggambar (drawing skill) ini terkait ten- tang bagaimana siswa mampu memberikan nama suatu bangun berdasarkan bentuknya dan bagaimana siswa mampu dalam mengkontruksi suatu bangun jika diberikan bangun yang berkaitan. Hoffer (1981, p. 15) menyatakan bahwa keterampilan menggambar meliputi kemampuan siswa untuk membuat sketsa bangun  dan  memberi  label  secara  akurat,  menerjemahkan  informasi  verbal  yang  diketahui  menjadi sebuah  bangun,  menggunakan  sifat-sifat  yang  diketahui  untuk  menggambar  bangun,  bangun-bangun tertentu  yang  diketahui  dapat  digunakan  untuk  menggambar  bangun-bangun  lain  yang  berhubungan dengan bangun yang diketahui, mengenali kapan dan bagaimana menggunakan unsur-unsur pelengkap pada gambar, menarik kesimpulan dari informasi yang diberikan bagaimana menggambar bangun yang spesifik,  memahami  keterbatasan  dan  kemampuan  alat-alat  menggambar  yang  beragam,  serta  meng- gambarkan konsep yang tidak standar pada sistem deduktif.
Secara umum siswa yang berada pada tahap 0 (visualisasi), tahap 1 (analisis), dan tahap 2 (deduksi informal) mampu menguasai keterampilan menggambar dengan baik. Mereka dapat membuat gambar bangun secara akurat, menerjemahkan informasi verbal yang diberikan ke dalam gambar dengan meng- gunakan sifat-sifat yang diberikan, dan dapat mengkonstruksi bangun tertentu dengan diberikan bangun- bangun lain yang berkaitan. Keterampilan visual dan menggambar ini selain dikuasai dengan baik oleh
siswa pada semua tahap juga dikuasai dengan baik dari siswa yang berasal dari semua strata sekolah. Secara keseluruhan siswa yang berasal dari sekolah strata lebih baik memiliki keterampilan geometri lebih baik. Subjek yang berasal dari sekolah berstrata A (tinggi) keterampilan geometrinya lebih baik dibanding dengan subyek dari sekolah strata B (sedang) dan subyek dari sekolah strata B keterampilan geometrinya lebih baik dibanding dengan subyek dari sekolah strata C (rendah).

## SIMPULAN
Penelitian ini menyimpulkan  beberapa hal. Pertama , tahap berpikir geometri siswa SMP kelas VIII SMP Negeri Sampit adalah 43,6% siswa berada di tahap 0 (visualisasi); 35,1% siswa di tahap 1 (analisis),  dan  21,3% siswa  ditahap 2  (deduksi  informal). Kedua ,  tahap  berpikir  geometri  siswa  baik pada tahap visualisasi, analisis, maupun deduksi informal memiliki keterampilan geometri yang bera- gam. Ketiga , subjek yang berasal dari sekolah strata tinggi keterampilan geometrinya lebih baik diban- ding dengan subjek dari sekolah strata sedang dan subjek dari sekolah strata keterampilan geometrinya lebih baik dibanding dengan subyek dari sekolah strata rendah. Keempat, keterampilan visual ( visual skill )  dan  keterampilan  menggambar  ( drawing  skill ) dapat  dikuasai  dengan  baik  oleh  semua  subjek. Sedangkan keterampilan verbal ( descriptive skill ) adalah keterampilan geometri yang susah untuk di- kuasai subyek di semua tahapan berpikir geometri. Berdasarkan kesimpulan yang telah diperoleh disa- rankan agar guru dapat merancang pembelajaran matematika yang mampu memfasilitasi siswa untuk menghubungkan  berbagai  konsep  geometri.  Selain  itu,  guru  matematika  juga  diharapkan  melakukan pengembangan perangkat pembelajaran geometri berdasarkan tahap berpikir geometri menurut teori van Hiele. Peneliti lain juga diharapkan dapat menindaklanjuti temuan penelitian ini dengan melakukan pe- nelitian lanjutan terkait intervensi yang tepat untuk meningkatkan kemampuan geometri siswa.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdullah, A. H., & Zakaria, E. ( 2013 ). Enhancing students of geometric thinking through van Hiele’s phase-based learning. Indian Journal of Science and Technology, 6 (5), 4432–4446. https://dx.doi.org/10.17485/ijst/2013/v6i5.13
Adolphus, T. ( 2011 ). Problem of teaching and learning of geometry in secondary schools in rivers state, Nigeria. International Journal of Emerging Science, 1 (2), 143–152.
Aydog`du,  M.  Z.  ( 2014 ).  A  research  on  geometry  problem  solving  strategies  used  by  elementary mathematics teacher candidates. Journal of Educational and Instructional Studies in The World, 4 (1), 53–62.
BSNP  (Badan  Standar  Nasional  Pendidikan).  ( 2014 ). Laporan  hasil  UN  SMP/MTs  tahun  pelajaran 2013/2014 . BSNP.
BSNP  (Badan  Standar  Nasional  Pendidikan).  ( 2015 ). Laporan  hasil  UN  SMP/MTs  tahun  pelajaran 2014/2015 . BSNP.
BSNP  (Badan  Standar  Nasional  Pendidikan).  ( 2016 ). Laporan  hasil  UN  SMP/MTs  tahun  pelajaran 2015/2016 . BSNP.
Burger, W. F., & Shaughnessy, J. M. ( 1986 ). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry. Journal for Research in Mathematics Educations, 17 (1), 31–48. https://doi.org/10.2307/749317
Chambers, P. ( 2008 ). Teaching mathematic: Developing as a reflective secondary teacher . Sage.
Clements,  D.  H.,  &  Battista,  J.  M.  ( 1992 ).  Geometry  and  spatial  reasoning.  In  D.  A.  Grouws  (Ed.), hanbdbook of reseach on mathematics teacing and learning (pp. 420–464) MacMillan.
Gunham, B. C. ( 2014 ). A case study on the investigation of reasoning skill in geometry. South African Journal of Educatioon, 34 (2), 1–19. https://doi.org/10.15700/201412071156
Hoffer, A. ( 1981 ). Geometry is more than proof. The Mathematics Teacher, 74 (1), 11–14. https://doi.org/10.5951/MT.74.1.0011
Idris, N. ( 2009 ). The impact of using geometrys’ skatchpad on Malaysian students’ achievement and van Hiele geometric thinking. Journal of Mathematics Education, 2 (2), 94–107 . https://educationforatoz.com/images/_9734_8_Noraini.pdf
Kemendikbud. ( 2014 ). Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan nomor 58 tahun 2014 tentang Kurikulum 2013 SMP/MTs .
https://jdih.kemdikbud.go.id/arsip/Permendikbud%20Nomor%2058%20Tahun%202014- digabungkan.pdf
Kennedy, L. M., Tipps, S., & Jhonson, A. ( 2008 ). Guiding children’s learning of mathematics (11th ed.). Thomson Higher Educations.
Kurniasari, I. ( 2013 ). Identifikasi kesalahan siswa dalam menyelesaiakn soal geometri materi dimensi tiga kelas XI IPA SMA. Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY . Yogyakarta. https://eprints.uny.ac.id/10764/1/P%20-%2041.pdf
Kurniawati, M., Junaedi, I., & Mariani, S. ( 2015 ). Analisis karakteristik berpikir geometri dan kemandirian belajar dalam pembelajaran fase van Hiele berbantuan Geometers Sketchpad.
Unnes Journal of Mathematics Education Research, 4 (2), 102–107. https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujmer/article/view/9836
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., & Foy, P. ( 2008 ). TIMSS 2007 international result in mathematics reports . TIMSS & PIRLS International Study Center. https://timss.bc.edu/timss2007/mathreport.html
Mullis, I. V. S., Martin, M. O., & Foy, P. ( 2012 ). TIMSS 2011 international result in mathematics reports. TIMSS & PIRLS International Study Center. https://timssandpirls.bc.edu/timss2011/international-results-mathematics.html
NCTM.    ( 2000 ). Principle  and  standards  for  school  mathematics .  National  Council  of  Teachers  of Mathematics.
Ozerem, A. ( 2012 ). Misconceptions in geometry and suggested solutions for seventh grade students. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 55 , 720–729 https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2012.09.557
Safrina, K., Ikhsan, M., & Ahmad, A. ( 2014 ). Peningkatan kemampuan pemecahan masalah geometri melalui pembelajaran kooperatif berbasis teori van Hiele. Jurnal Didaktik Matematika, 1 (1), 9– 20. http://www.jurnal.unsyiah.ac.id/DM/article/view/1333
Sari, W. R. ( 2016 ). Pengembangan perangkat pembelajaran bangun ruang di SMP dengan pendekatan pendidikan matematika realistik. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 3 (1),109–121. https://doi.org/10.21831/jrpm.v3i1.10407
Sarjiman, P. ( 2006 ). Peningkatan pemahaman rumus geometri melalui penedekatan realistik di sekolah dasar. Cakrawala Pendidikan, 25 (1), 73–92. https://doi.org/10.21831/cp.v0i1.393
Sholikhakh, R., Rismono, R., & Waluya, S. ( 2012 ). Pengembangan perangkat pembelajaran beracuan konstruktivisme dalam kemasan CD interaktif kelas VIII materi geometri dan pengukuran.
Unnes Journal of Mathematics Education Research, 1 (1), 13–19. https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujmer/article/view/19
Usiskin, Z. ( 1987 ). van Hiele levels of achievement in secondary school geometry: Final report of the cognitive  development  and  achievement  in  secondary  school  geometry  project .  University  of Chicago. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED220288.pdf
van de Walle, J. A. ( 2001 ). Elementary and middle school mathematics: teaching developmentally (4th ed.). Allyn and Bacon.
Vojkuvkova, I., & Haviger, J. ( 2015 ). The van Hiele at Czech secondary school. Procedia-Social and Behavioral Sciences, 171, 912–918. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.01.209
Wahyuni, A. T., & Rudhito, M. A. ( 2012 ). Efektivitas pembelajaran dengan program Cabri 3D di bidang pembelajaran konvensional pada topik jarak garis dengan bidang. Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA FMIPA UNY (pp. M1-M6). Yogyakarta. http://staffnew.uny.ac.id/upload/132326893/penelitian/1-makalah-pendidikan-matematika.pdf
Yuniarti, Y. ( 2011 ). Pendidikan matematika realistik indonesia (PMRI) untuk meningkatkan pemahaman konsep geometri di sekolah dasar. Eduhumaniora: Jurnal Pendidikan Dasar, 3 (2), https://doi.org/10.17509/eh.v3i2.2809