Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 1, 2021, 39 – 52 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1411-6669

## PEMODELAN UJUNG BATANG DAN KAIT GORDEN  DENGAN KURVA BÉZIER
( Modeling of Curtains' End-Rods and Hook using  Bézier  Curves )

## Rokhmatul Istiqomah, Bagus Juliyanto, Firdaus Ubaidillah
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37, Jember 68121
E-mail : istiqomahr57 @gmail.com , bagus.fmipa@unej.ac.id, firdaus_u@yahoo.com
Abstract. The end-rods of window curtains, generally, consist of the crown part, head, and neck part. The hook, that is used for binding the curtain, consists of a sticky board and hasp part. This paper discusses to model various shapes of the end-rods  and  hook  the  curtains.  Using  the Bézier curves  and  deformation technique  approach,  we  model  these  objects  in  three  steps  of  design that  are constructing geometry' basic objects, arranging the basic objects, and visualizing the objects with Maple 18. As a result, it can design 160 models of the end-rods, and 8 hooks of the curtains.
Keywords: Bézier Curve, Deformation, End-rods, Hook, Interpolation. MSC2020: 51A05

## 1. Pendahuluan
Gorden  sering  diletakkan  pada  bagian  dalam  jendela  suatu aksesoris  ruang untuk melindungi rumah dari paparan cahaya matahari. Gorden mempunyai berbagai macam komponen,  diantaranya end-rods dan hook . End-rods berfungsi  sebagai  penutup lubang rel gorden dari kedua ujungnya, sedangkan hook berfungsi sebagai alat pengait tali gorden. Secara umum end-rods terdiri dari tiga bagian  yaitu leher, kepala, dan mahkota end-rods , sedangkan hook terdiri dari dua bagian yaitu pengait dan dudukan. Model end-rods dan hook pada dasarnya masih memiliki kekurangan dari tampilan bentuk, contohnya end-rods dan hook hanya terdiri dari benda geometri ruang kerucut, tabung, bola, prisma segidelapan, torus, dan balok saja sehingga bentuknya kurang variatif.
Bentuk-bentuk  geometris  yang  variatif  dapat  dilakukan  dengan  beberapa  teknik diantaranya menggunakan teknik deformasi yang meliputi pemotongan (interseksi), perputaran  kurva,  interpolasi,  transformasi  dilatasi,  dan  kurva  Bézier. Teknik deformasi dan kurva Bézier telah dimanfaatkan untuk mendesain benda seperti rak penataan barang menggunakan penggabungan bangun dasar geometri (prisma segitiga dan  kerucut)  dengan kurva  Bérzier [1].  Penelitian  tersebut  mendeformasi kerucut
menjadi  kerucut  terpancung  yang  menghasilkan  lengkung  cembung  dan  cekung menggunakan kurva Bézier. Teknik deformasi dan kurva Bézier juga dimanfaatkan untuk kap lampu duduk menggunakan benda dasar geometri (tabung, prisma segi enam dan  bola) [2].  Penelitian  tersebut  mendeformasi  tabung  yang  menghasilkan  pola cembung dan cekung menggunakan kurva Bézier.
Berdasarkan uraian tersebut, penelitian ini dimaksudkan untuk memodelisasi bentuk end-rods dan hook dengan memanfaatkan teknik-teknik penggabungan dan deformasi bangun ruang prisma segidelapan beraturan, tabung, torus, bola, kerucut, dan balok dengan menggunakan model satu sumbu pemodelan. Pemilihan bangun ruang tersebut dikarenakan  memperhatikan  kesimetrisan  bangun  yang  akan  dihasilkan,  selain  itu prisma  segidelapan  beraturan belum  pernah  digunakan  sebelumnya  pada  teknik deformasi.
Dalam  membahas  desain  ujung  batang  dan  pengait  gorden  diperlukan  beberapa formulasi matematika. Beberapa bentuk persamaan yang digunakan dalam paper ini antara lain sebagai berikut [3,4,5].

## Kerucut Terpancung
Kerucut  adalah suatu benda ruang  yang dibatasi oleh sepotong permukaan kerucut tertutup  dan  sebuah  bagian  (potongan)  bidang.  Kerucut  terpancung  mempunyai persamaan sebagai berikut:
( ) =< , , > 
( ) =< , , > (1)
dengan batas 0 ≤ ≤ 2 , > , dan < .

## Tabung
Silinder (tabung) adalah suatu bangun ruang tertutup yang dibatasi oleh permukaan silinder  tertutup  (berpenampang  konveks)  dan  dua  bagian  (potongan)  bidang  yang sejajar. Tabung mempunyai persamaan parametrik lingkaran dengan pusat P 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ), jari-jari R , dan terletak pada bidang z = z 1 , yaitu
L ( θ ) = 〈 x 1 + R cos θ , y 1 + R sin θ , z 1 〉 (2)
dengan 0 ≤ θ ≤ 2 π , θ adalah parameter, dan R adalah jari-jari.

## Bola
Permukaan  bola  merupakan  himpunan titik-titik  di ruang  yang  mempunyai  jarak terhadap  pusat  bola  adalah  konstan. Berdasarkan  sistem  koordinat  bola,  maka persamaan yang diperoleh berbentuk:
( , ) = ( cos , sin sin , cos )
(3)
dengan 0 ≤ , ≤ 2 , dan adalah parameter, adalah jari-jari.

## Torus
Torus adalah suatu permukaan yang tercipta akibat gerakan rotasi dari suatu lingkaran yang  berputar  dalam  ruang  dimensi  tiga  (dengan  sumbu  putar  yang  berada  secara coplanar  atau  sebidang  dengan  lingkaran  itu  sendiri).  Dari definisi  tersebut  kita dapatkan persamaan parametrik dari torus sebagai berikut:
( , ) = ( + cos ) cos ,
( , ) = ( + ) sin , ( , ) = sin (4)
dimana 0 ≤ u , v ≤ 2 π , R adalah jarak antara pusat torus dan pusat lingkaran (tube) dan r adalah radius dari lingkaran yang diputar (tube).
Kurva Bézier Kurva  Bézier  derajat- n C ( u )  dinyatakan  dalam  bentuk  parametrik pada  persamaan sebagai berikut:
( ) = ∑ ( ) , 0 ≤ ≤ 1 (5)
dengan:
B i n ( u ) = C i n ( 1 − u ) n i u i , C i n = n ! i !( n i )! ,
P i = koefisien geometri / titik kontrol kurva C ( u ).
Interpolasi Menurut Kusno [3], misalkan dua segmen  garis AB dan CD didefinisikan masing- masing oleh titik A x 1 , y 1 , z 1 , B x 2 , y 2 , z 2 , C ( x 3 , y 3 , z 3 ) dan D ( x 4 , y 4 , z 4 ) dalam bentuk parametrik C 1 ( u ) dan C 2 ( u ), maka permukaan parametrik hasil interpolasi linier kedua segmen garis tersebut diformulasikan sebagai berikut:
S ( u,v ) = ( 1 − v ) ( u ) + v ( u ) , (6)
dengan 0 ≤ u ≤ 1 dan 0 ≤ v ≤ 1.

## 2. Metodologi
Tahapan perhitungan yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan modelisasi end-rods dan hook diuraikan sebagai berikut.
1. Menentukan ukuran dari bangun geometri yang telah ditentukan.
2. Membangun beberapa benda dasar sebagai komponen penyusun end-rods dan hook dari  deformasi kerucut, tabung, torus, bola,  prisma  segidelapan beraturan, dan balok.
3. Membangun  kurva  pada  komponen end-rods dan hook dengan  kurva  Bézier berderajat dua.
4. Merangkai benda dasar komponen end-rods dan hook pada satu sumbu pemodelan.
5. Menyusun  validasi programasi  untuk  memodelisasi end-rods dan hook tersebut dengan bantuan software Maple 18.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## Modelisasi Komponen Penyusun End-rods

## 1. Deformasi Kerucut
Misalkan diberikan kerucut berjari-jari r dengan 0,5 cm ≤ ≤ 1,5 cm ; tinggi t dengan 1 cm ≤ ≤ 3 cm (Gambar 1, 2, dan 3). Berdasarkan data diatas dilakukan langkah- langkah  deformasi  kerucut  dengan  pola  cembung  potongan  kerucut  dan  pola perputaran kurva Bézier kerucut untuk komponen mahkota end-rods sebagai berikut. a. Deformasi pola cembung potongan kerucut
1. Membagi kerucut menjadi dua bagian antara lain.
a) Tentukan titik (0,0, ) pada sumbu z dimana = .
b) Tentukan bidang datar a , dimana = ± .
c) Lakukan pemotongan untuk titik pada = dengan menetapkan bagian atas dan bawah bidang datar a permukaan kerucut. Pemotongan kerucut di titik pada
= dengan mengambil bagian atas dan bawah bidang datar a sehingga didapat kerucut bagian atas dan kerucut terpancung yang tertutup oleh bidang lingkaran.
Gambar 1. Pemotongan kerucut
2. Deformasi bagian potongan kerucut pola cembung bagian bawah dan atas. a) Tentukan P (0) dan P (2) pada alas bawah dan atas kerucut yang berbentuk lingkaran dengan persamaan (2).
b) Tentukan P (1)    sebagai  titik  kontrol (0) dan (2) dengan  ketentuan  panjang masing-masing segmen dan kelengkungan masing-masing sebagai berikut
(0) (1) = (1) (2) = t dan interval kelengkungan (1) yaitu 0 < ≤ r .
c) Bangun kurva Bézier kuadratik menggunakan persamaan (5).
d) Putar kurva Bézier terhadap sumbu Z.
Gambar 2. Deformasi kerucut bagian bawah dan atas
b. Pola Perputaran Kurva Bézier Kerucut Langkah-langkah pola perputaran kurva Bézier kerucut sebagai berikut.
a) Tentukan titik (0,0, ) pada sumbu z dimana = untuk perputaran Bézier dengan persamaan (2).
b) Tetapkan titik perputaran kurva Bézier, kemudian letakkan kurva Bézier pada kerucut, sehingga didapat persamaan (5).
c) Putar kurva Bézier dengan jarak u yaitu 0 − 30°, 60° − 90°, 120° − 150°, 180° − 210°, 240° − 270°, 300° − 330° .

## Gambar 3. Deformasi perputaran kurva Bézier

## 2. Deformasi Tabung dan Bola
Misalkan  diberikan  tabung  berjari-jari r =  1,5  cm  dengan  interval 0,5 cm ≤ ≤ 1,5 cm ; tinggi  t  =  2  cm  (Gambar  4).  Langkah-langkah  deformasi  tabung  dan  bola dengan modifikasi pada kurva selimut sebagai berikut.
a) Tentukan (0) dan (2) pada lingkaran alas bawah dan alas atas tabung dengan menetapkan nilai = 0 pada persamaan (1).
b) Tentukan P (1)  sebagai  titik  kontrol (0) dan (2) dengan  ketentuan  panjang masing-masing segmen dan interval kelengkungan (1) sebagai berikut
(1) = (0) (2) dan r ≤ ≤ r .
c) Bangun kurva Bézier kuadratik menggunakan persamaan (5).
d) Putar kurva Bézier terhadap sumbu Z.
Gambar 4. Variasi penggabungan deformasi tabung dan bola
3. Deformasi Bola Misalkan  diberikan  bola  dengan  jari-jari r =  4  cm  (Gambar  5). Langkah-langkah pemotongan bola dengan dua bidang datar horizontal sebagai berikut.
a) Tentukan titik (0,0, ) pada sumbu z dimana ≤ ≤ dan titik (0,0, )
pada sumbu z di ≤ ≤ .
b) Tentukan bidang datar , dimana
=
.
c) Tentukan bidang datar , dimana = .
d) Pemotongan dilakukan dengan mengambil bagian di antara bidang datar , dan menetapkan bagian tengah permukaan bola sehingga didapat bola terpotong yang tertutup oleh bidang lingkaran kedua bagian.

## Gambar 5. Deformasi bola
6. Deformasi Prisma Segidelapan Beraturan
Misalkan  diberikan  prisma  segidelapan  beraturan  dengan  koordinat  pasangan  titik ujung-titik ujung rusuk [ K i x i , y i , z i , K i ′ x i , y i , z i + ] dengan = 1,2, … ,8 dan tinggi t dengan 4 ≤ ≤ 6 cm. Masing-masing tutupnya bertitik berat di titik ( , , ) dan ( , , + ) (Gambar 6). Jarak titik P ke dan ke yaitu 1,5 cm ≤
≤ 2,5 cm. Berdasarkan data tersebut dapat didesain beberapa bentuk kepala end- rods modifikasi puntiran cembung dan pola cembung dengan teknik deformasi prisma segidelapan sebagai berikut.
a) Rotasikan  tutup  atas  prisma  segidelapan  beraturan  berlawanan  arah  jarum  jam sebesar  θ  dengan 30° ≤ ≤ 90° yang  berpusat  di  titik sehingga  didapatkan K i ′′ x i ′ , y i ′ , z i ′ + dengan = 1,2, … ,8 .
b) Lihat titik dan ′ dengan = 1,2, … ,8 sebagai titik kontrol untuk beberapa kurva Bézier linier.
c) Tentukan titik Q pada , yaitu
=< , , > , dengan
∈ [ , ] .
d) Dilatasi alas prisma dengan faktor pengali > 1, ∈ sehingga menghasilkan segidelapan beraturan K 1 ’’K 2 ’’K 3 ’’K 4 ’’K 5 ’’K 6 ’’K 7 ’’K 8 ’’ .
e) Translasikan segidelapan K 1 ’’K 2 ’’K 3 ’’K 4 ’’K 5 ’’K 6 ’’K 7 ’’K 8 ’’ sehingga titik pusatnya berimpit dengan titik Q dan dihasilkan segidelapan Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 Q 8 .
f) Bangun kurva Bézier kuadratik untuk setiap pasangan titik kontrol ( , , ) menggunakan persamaan (5).
Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 1, 2021, 39 – 52 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1411-6669
g) Interpolasikan secara linier masing-masing kurva Bézier secara berpasangan dan berurutan berlawanan arah jarum jam menggunakan persamaan (6).
h) Membangun bidang lingkaran dengan menentukan satu titik koordinat lingkaran, dimana jari-jari lingkaran tersebut sama dengan jari-jari tabung leher end-rods yang mempunyai interval 1,5 ≤ ≤ 2,5 cm dan menggunakan persamaan (1).
Gambar 6. Deformasi Prisma segidelapan modifikasi puntiran cembung dan pola cembung
7. Deformasi Tabung Kepala End-rods Misalkan  diberikan  tabung  dengan  jari-jari r  = 4  cm  dan  tinggi t  = 6  cm  dengan interval 5 ≤ ≤ 7 cm (Gambar 7 dan 8). Langkah-langkah deformasi tabung dengan pola lengkung cembung dan pola lengkung campuran sebagai berikut. a. Pola lengkung cembung
a) Menetapkan segmen garis
yang menghubungkan tutup bawah dan tutup atas tabung.  Misalkan  diambil  titik
dan sedemikian  sehingga  segmen tersebut
terbagi menjadi tiga bagian ukuran perbandingan 2:1:2 dengan tinggi : : .
b) Mulai ke , ke , dan ke dibangun kurva Bézier kuadratik dengan titik kontrol masing-masing A , B , dan C . Titik kontrol A berjarak satuan dari titik ( , , ) ,  titik  kontrol B berjarak satuan  dari  titik ( , , ) ,  dan  titik kontrol C berjarak satuan  dari  titik
( , , ) ,  dengan < , , ≤ sedemikian sehingga diperoleh lengkung tabung.
Gambar 7. Deformasi lengkung cembung
b. Pola lengkung campuran
a) Menetapkan segmen garis
yang menghubungkan tutup bawah dan tutup atas tabung.  Misalkan  diambil  titik
dan sedemikian  sehingga  segmen  tersebut terbagi menjadi tiga bagian ukuran perbandingan 3:1:2 dengan tinggi : : . b) Mulai ke , ke , dan ke dibangun kurva Bézier kuadratik dengan titik kontrol masing-masing A , B , dan C . Titik kontrol A berjarak satuan dari titik ( , , ) ,  titik  kontrol B berjarak satuan  dari  titik ( , , ) ,  dan  titik kontrol C berjarak satuan  dari  titik ( , , ) ,  dengan < , ≤
; − < ≤ − sedemikian sehingga diperoleh lengkung tabung.

## Gambar 8. Deformasi lengkung campuran
8. Deformasi Tabung Leher End-rods
Misalkan diberikan tabung dengan jari-jari r = 1,5 cm dengan interval 1,5 ≤ ≤ 2,5 cm dan tinggi t = 3 cm (Gambar 9).
Gambar 9. Bentuk tabung pada leher end-rods

## Modelisasi Komponen Penyusun End-rods

## 1. Deformasi Balok
Misalkan diberikan balok p = 4 cm dengan interval 2 cm ≤ ≤ 4 cm ; l = 1 cm; t = 6 cm dengan interval 4 cm ≤ ≤ 6 cm (Gambar 10). Berdasarkan data diatas terdapat langkah-langkah  deformasi  balok  dengan  pola  cembung  cekung  untuk  komponen dudukan hook sebagai berikut.
a) Tetapkan titik
dan " dengan = 1, 2, 3, 4 sebagai titik awal untuk kurva Bézier linier.
b) Tetapkan titik kontrol untuk mengontrol kelengkungan kurva Bézier kuadratik dimana
≤ ≤
.
c) Bangun kurva Bézier kuadratik untuk setiap pasangan titik kontrol ( , , " ) pada persamaan (5).
d) Interpolasikan  secara  linier  masing-masing  kurva Bézier sehingga  membentuk bidang interpolasi pada persamaan (6).
e) Tetapkan titik kontrol untuk mengontrol kelengkungan kurva Bézier kuadratik dimana 1 ≤ ≤ 1 .
f) Bangun kurva Bézier kuadratik untuk setiap pasangan titik kontrol ( , , ) pada persamaan (5).
g) Interpolasikan  secara  linier  masing-masing  kurva Bézier sehingga  membentuk bidang interpolasi pada persamaan (6).

## Gambar 10. Deformasi balok sebagai dudukan hook
2. Deformasi Torus, Tabung, dan Bola Misalkan diberikan seperempat torus secara vertikal dengan jari-jari dalam r = 0,25 cm dan jari-jari luar R = 1 cm, tabung r = 0,25 cm dan tinggi tabung t = 2 cm dengan interval 1,5 cm ≤ ≤ 4 cm , bola  dengan  jari-jari r =  0,25  cm  (Gambar  11). Berdasarkan data di atas terdapat langkah-langkah deformasi torus, tabung, dan bola untuk komponen pengait hook sebagai berikut.
a) Membangun seperempat torus menggunakan persamaan (3).
b) Menambah sebuah tabung dengan menggunakan persamaan (1).
c) Menambah bola dengan menggunakan persamaan (4).
Gambar 11. Deformasi torus, tabung , dan bola Penggabungan Komponen Penyusun End-rods dan Hook
Berikut  merupakan  cara  untuk  menyusun  rangkaian  benda  dasar  geometri  dari permasalahan di atas.
1.  Model Satu Sumbu pada End-rods
Misalkan  diberikan  sumbu  vertikal
dengan interval 10 cm ≤ ≤ 15 cm .
Berdasarkan data tersebut dilakukan perangkaian model end-rods dengan satu sumbu
dijelaskan secara detail sebagai berikut.
a. Bagi sumbu
menjadi tiga bagian sebagai sumbu bagian leher, bagian kepala, dan bagian mahkota dengan perbandingan tinggi masing-masing bagian : : dengan = ; = ; dan = − − .
b. Isi  bagian , dan dengan  benda-benda  dasar  komponen end-rods dengan langkah pengisian sebagai berikut.
1. Pada bagian , bangun tabung untuk membangun bagian alas end-rods .
2. Pada bagian , membangun bagian kepala end-rods dengan benda dasar bola, prisma segidelapan beraturan, dan tabung.
3. Pada  bagian ,  membangun  bagian  mahkota end-rods dengan  benda  dasar kerucut, tabung, dan bola.
c. Gabungkan ketiga bagian end-rods dengan menggunakan satu sumbu pemodelan (Gambar 12).
Gambar 12. Model end-rods dengan satu sumbu pemodelan
Contoh hasil  visualisasi  desain end-rods satu  sumbu  dengan  beberapa  variasi kombinasi  benda-benda  dasar  komponen end-rods dapat  dilihat  sebagai  berikut (Gambar 13).
Gambar 13. Variasi model end-rods
Pada  perangkaian  komponen  penyusun end-rods pada  satu  sumbu  pemodelan  ini, masing-masing  bagian  memiliki  beberapa  kemungkinan  perangkaian  diantaranya seperti berikut (Tabel 1).
Tabel 1. Detail end-rods pada model satu sumbu pemodelan Komponen Keterangan Kombinasi Jumlah Model
Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 1, 2021, 39 – 52 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1411-6669
Bagian mahkota Terdiri dari 5 bentuk hasil deformasi kerucut,  2  bentuk  hasil  deformasi perputaran Bézier kerucut    dan  4 bentuk  hasil  deformasi  tabung  dan bola . . 40 Bagian kepala Terdiri dari 2 bentuk hasil deformasi prisma  segidelapan,  1  bentuk  dari deformasi  bola,  dan  2  bentuk  hasil deformasi tabung . . 4 Bagian leher 1 bentuk hasil deformasi 1 Penggabungan Kombinasi  bagian  mahkota,  kepala, dan leher ( . . ) × ( . . ) × ( ) 160

## 2. Model Satu Sumbu pada Hook
Misalkan diberikan sumbu horizontal
dengan panjang sumbu horizontal dalam interval 0 ≤ ≤ 3 cm. Berdasarkan data tersebut dilakukan perangkaian model hook dengan satu sumbu dijelaskan secara detail sebagai berikut.
a. Bagi sumbu menjadi tiga bagian sebagai sumbu dudukan (layer pertama dan layer kedua) dan bagian pengait dengan perbandingan lebar masing-masing bagian : : dengan = ; = ; dan = − − .
b. Isi bagian , dan dengan benda-benda dasar komponen hook dengan langkah pengisian sebagai berikut.
1. Pada bagian , bangun balok untuk membangun bagian dudukan hook (layer pertama).
2. Pada bagian , bangun balok untuk membangun bagian dudukan hook (layer kedua).
3. Pada  bagian ,  membangun  bagian  pengait hook dengan  benda  dasar  torus, tabung, dan bola.
c. Gabungkan  ketiga  bagian hook dengan  menggunakan satu  sumbu  pemodelan (Gambar 14).
Gambar 14. Model hook dengan satu sumbu pemodelan
Contoh  hasil  visualisasi  desain end-rods satu  sumbu  dengan  beberapa  variasi
kombinasi  benda-benda  dasar  komponen end-rods dapat  dilihat  sebagai  berikut (Gambar 15).

## Gambar 15. Variasi model hook
Pada perangkaian komponen penyusun hook pada satu sumbu pemodelan ini, masing- masing  bagian  memiliki  beberapa  kemungkinan  perangkaian  diantaranya  seperti berikut (Tabel 2).
Tabel 2. Detail hook pada model satu sumbu pemodelan Komponen Keterangan Kombinasi Jumlah Model Bagian dudukan Terdiri dari 4 bentuk hasil deformasi balok 4 Bagian pengait Terdiri dari 2 bentuk hasil deformasi torus, tabung, dan bola 2 Penggabungan Kombinasi  bagian  dudukan  dan pengait ( ) × ( ) 8

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian di atas didapatkan kesimpulan beberapa pola/model end- rods dan hook diantaranya sebagai berikut.
Pertama, bagian mahkota end-rods dimodelisasi dengan teknik deformasi memotong, memutar  kurva,  dan  interpolasi,  bagian  kepala menggunakan  teknik  memotong, memuntir, dan interpolasi, sedangkan bagian leher menggunakan tabung. Variasi end- rods yang diperoleh yaitu 160 model.
Kedua, bagian dudukan hook dimodelisasi dengan teknik deformasi memotong dan interpolasi, sedangkan bagian pengait menggunakan teknik memotong. Variasi hook yang diperoleh yaitu delapan model.
Ketiga, model end-rods dan hook dapat divisualisasikan dengan software Maple 18.

## Daftar Pustaka
[1] Astuti,  P.,  dan  Kusno.  2012.  Desain  Komponen  Rak  Penataan  Barang  dengan Kurva dan Permukaan Parametrik. Jurnal ILMU DASAR . 13(1): 31-40.
[2] Juhari dan E. Octafiatiningsih. 2015. Penerapan Kurva Bézier Karakter Simetrik dan Putar pada Model Kap Lampu Duduk Mengguakan Maple. Cauchy . 4(1): 28- 34.
[3] Kusno. 2002. Geometri Rancang Bangun Studi Aljabar Vektor Garis, Lingkaran dan Ellips . Jember: Jurusan matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[4] Kusno. 2010. Geometri Rancang Bangun Studi Tentang Desain dan pemodelan Benda  dengan  Kurva  dan  Permukaan  Berbantu  Komputer .  Jember:  Jember University Press.
[5] Kusno.  2019. Construction  of  Regular  Developable Bézier Patches . Journal Mathematical and Computational Applications . 4(24): 1-13.