Abstrak — Pulau Sumatra memiliki risiko terjadinya gempa bumi yang  cukup  tinggi  dikarenakan  adanya  tumbukan  antara Lempeng Indo-Australia dan Lempeng Eurasia di sebelah barat Sumatra.  Proses  saling  tekan  kedua  lempeng  benua  ini menyebabkan  patahan  yang  memanjang  di  dasar  laut  wilayah Sumatra  dan  menyebabkan  pembentukan  zona  subduksi  yaitu batas  antara  lempeng  yang  menunjam  dan  massa  batuan  di atasnya  serta  gunung  api  di  wilayah  Sumatra.  Berdasarkan ulasan tersebut diduga adanya pengaruh jarak sesar aktif, zona subduksi serta gunung api terhadap gempabumi yang terjadi di Pulau  Sumatra  dengan  magnitudo ≥ 𝟒 .  Sebelum  dilakukan pemodelan,  maka  dilakukan  eksplorasi  data  yang  meliputi  uji Chi-Squared  untuk  mengetahui  data  mengikuti  pola  yang stasioner  atau  tidak  dan  uji  korelasi  spasial  untuk  mengetahui pola  sebaran  data.  Analisis  ekplorasi  data  memberikan  hasil bahwa  sebaran  data  gempabumi  di  Sumatra  tidak  mengikuti pola  stasioner  atau  tidak  homogen  dan  cenderung  mengikuti cluster  atau  mengelompok.  Kejadian  gempa  bumi  yang inhomogen dan cenderung membentuk kelompok dimungkinkan karena  adanya  proses  alami  gempa  bumi  dengan  efek  faktor geologis.  Hal  ini  memotivasi  penulis  untuk  melakukan pemodelan  menggunakan  Inhomogeneous  Log-Gaussian  Cox Process  (LGCP).  Terdapat  dua  tahap  estimasi  parameter  pada model  Inhomogeneous  LGCP  dengan  menggunakan  Berman- Turner dan Second-Order Composite Likelihood. Hasil pemodelan Inhomogeneous  LGCP  didapatkan  bahwa  jarak  terdekat  sesar aktif  dan  zona  subduksi  berpengaruh  signifikan  terhadap intensitas terjadinya gempa bumi dengan magnitudo ≥ 𝟒 di Pulau Sumatra  sedangkan  jarak  terdekat  gunung  api  tidak berpengaruh  signifikan.  Jika  jarak  sesar  aktif  terhadap  pusat gempa bumi bertambah 100 km, maka risiko terjadinya gempa bumi  di  lokasi  tersebut  menurun  0.5924  kali.  Sedangkan  jika jarak  zona  subduksi  ke  pusat  gempabumi  bertambah  100  km maka  risiko  terjadinya  gempa  bumi  dilokasi  tersebut  menurun 0.5294  kali.  Model  inhomogeneous  Log-Gaussaian  Cox  Process dikatakan  model  yang  baik  untuk  memodelkan  gempa  bumi  di Sumatra berdasarkan envelope K-function. Pemetaan risiko hasil pemodelan memberikan hasil bahwa lokasi di Wilayah Sumatra yang  memiliki  risiko  gempa  bumi  yang  paling  tinggi  berada  di ujung barat dan ujung timur Pulau Sumatera.
Kata  Kunci—Berman-Turner,  Gunung  Api,  Second-Order Composite Likelihood, Sesar Aktif, Subduksi.

## I. PENDAHULUAN
NDONESIA  merupakan  suatu  wilayah  yang  terbentuk akibat  pertemuan  tiga  lempeng  kerak  bumi  aktif  yaitu Lempeng  Eropa-Asia  (Eurasia),  Lempeng  Pasifik  dan Lempeng  Indo-Australia.  Ketiga  lempeng  bumi  tersebut bergerak  secara  konvergen  yang  menyebabkan  Indonesia menjadi salah satu negara  yang  memiliki tingkat kegempaan yang  cukup  tinggi  [1].  Kondisi  geologi  Pulau  Sumatra  yang berada  pada  tepi  selatan  lempengan  Benua  (Eurasia)  yang
berbenturan dengan lempeng Benua Indo-Australia menyebabkan  patahan  yang  memanjang  di  dasar  laut  yang disebut  Sesar  Semangko.  Batas  antara  lempeng  yang menunjam  dan  massa  batuan  di  atasnya  disebut  zona penunjaman  atau  bidang  zona  subduksi  [2].  Indonesia  juga merupakan jalur The Pasific Ring of Fire yang merupakan jalur  rangkaian  gunung  api  aktif  di  dunia.  Indonesia memiliki  kurang  lebih  240  gunung  berapi.  Akibat  letak geologis  inilah  Indonesia  menjadi  negara  yang  memiliki potensi gempa terbesar di dunia [3].
Selama  20  tahun  terakhir  telah  tercatat  delapan  kejadian gempabumi  dan  tsunami  terbesar  di  Indonesia.  Tiga  dari delapan peristiwa tersebut terjadi di Wilayah Sumatra yaitu di Daerah  Aceh  tahun  2004,  di  Pulau  Nias  tahun  2005  dan Kepulauan Mentawai tahun 2010 dengan kekuatan gempa di atas  7.5  M  [3].  Gempabumi  dengan  magnitudo  6.2  M  pada Selasa 2 Jui  2013 di Aceh  terjadi pada sistem patahan. Oleh karena itu, sangat penting dilakukan pemodelan gempabumi di Sumatra  dengan  melibatkan  informasi  geologi  seperti  sesar aktif, zona subduksi dan gunung api.
Kejadian gempabumi terjadi tidak merata atau inhomogen sehingga  ada  kecenderungan  yang  mempengerahui  hal tersebut. Salah satu faktor yang diduga dapat mempengaruhi kecenderungan  gempabumi  terjadi  di  suatu  wilayah  tertentu atau yang menyebabkan gampabumi tidak merata/inhomogen adalah faktor geologis suatu lokasi. Gempabumi yang terjadi cenderung  membentuk  kluster  atau  berkelompok.  Pada penelitian  ini  menggunakan Inhomogeneous  Log-Gausiian Cox  Process (LGCP)  untuk  memodelkan  gempabumi  yang terjadi  di  Sumatra. Model  Log-Gaussian  Cox  Process dapat mengakomodasi kluster yang terbentuk.
Penelitian sebelumnya yang berkaitan dengan faktor-faktor yang  diduga  memiliki  pengaruh  spasial  terhadap  terjadinya gempabumi  di  wilayah  Sumatra  memberikan  analisis  bahwa wilayah yang memiliki risiko bencana gempabumi yang tinggi berada  di  sekitar  jalur  patahan  atau  sesar  semangko  [4]. Pemodelan  gempabumi  berdasarkan spatial  point  process melibatkan  faktor  geologis  telah  dilakukan  [5]-[6],  dimana zona subduksi, sesar aktif, dan gunung berapi menjadi faktor geologis  yang  memantik  terjadinya  gempabumi.  Penelitian terkait  model Log-Gaussian  Cox  Process pernah  digunakan untuk  data  gempabumi  dengan  magnitudo  lebih  besar  sama dengan 4 [7]. Selain itu, model Inhomogeneous Log-Gaussian Cox Process juga pernah digunakan untuk data gempabumi di Pulau  Sulawesi  dan  Maluku  dengan  mempertimbangkan faktor jarak gunung api, sesar aktif dan zona subduksi.
Berdasarkan  dari  uraian  yang  telah  disampaikan  dan beberapa  penelitian  sebelumnya,  akan  dilakukan  pemodelan

## Model Inhomogeneous Log-Gaussian Cox Process (LGCP) untuk Pemetaan Risiko Gempa Bumi di Sumatra
Khalimatus Sakdiyah dan Achmad Choirudddin Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : choiruddin@its.ac.id
I
gempabumi  di  wilayah  Sumatra  dengan  mempertimbangkan jarak  gempabumi  terhadap  masing-masing covariate yang paling  dekat  dengan  menggunakan Inhomogeneous Log- Gaussian  Cox  Process. Magnitudo  gempabumi  yang  diteliti lebih dari sama dengan 4 berdasarkan rujukan [7]. Covariate yang digunakan dalam penelitian ini  adalah sesar aktif, zona subduksi dan gunung api.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Spasial Point Pattern
Spatial point process adalah himpunan titik-titik acak pada wilayah 𝐵 ⊂ 𝑆 dengan  memiliki  indeks  s  sebagai  keterangan lokasi.  Realsisasi  dari spatial  point  process adalah spatial point  pattern [8].  Terdapat  3  pola  dasar  dalam point  pattern yaitu  pola  reguler,  acak/independen  dan cluster /kelompok. Pola reguler yaitu dimana titik-titik cenderung saling menjauh atau menyebar. Pola independen (acak) yaitu dimana titik-titik cenderung menunjukkan pola yang acak (random). Sedangkan pola cluster yaitu dimana titik-titik cenderung saling mendekat atau mengelompok [9].
B. Inhomogeneous Log-Gaussian Cox Process
Poisson process adalah model untuk spatial point pattern yang memiliki pola tidak ada interaksi/acak ( complete spatial randomness).  Cox  Process merupakan  perkembangan  dari Poisson  process yang  diperoleh  dengan  mempertimbangkan fungsi  intensitas Poisson  point  process sebagai  realisasi dari random field [10]. Cox point process adalah Poisson process dengan fungsi intensitas yang random [9].
Jika X|Λ dimana X mengikuti proses Poisson dengan fungsi intensitas Λ dan  log Λ mengikuti  proses Gaussian maka X disebut Log-Gaussian Cox Process [8]- [10]. Fungsi intensitas random Λ dapat mewakili faktor lingkungan acak yang dapat mengakibatkan  gempabumi.  Pada  penelitian  ini  log Λ dapat ditulis pada persamaan 1.
𝑙𝑜𝑔 𝜦 (𝑢) = 𝜁 + 𝒛(𝑢) 𝑇 𝜷 + 𝜙(𝑢),
(1)
dengan 𝜁 merupakan intercept , 𝒛(𝑢) adalah  mewakili  faktor geologis  di  lokasi u dan 𝜙 adalah zero-mean  stationary Gaussian random field dengan fungsi kovarians 𝑐(𝑢, 𝑣, 𝜽) = 𝜎 2 𝑒𝑥𝑝( − ‖𝑢 − 𝑣‖/𝛾) dimana 𝜽 = (𝜎 2 , 𝛾) 𝑇 , sehingga fungsi intensitas Log-Gaussian Cox Process (LGCP) pada persamaan 2.
𝜌(𝑢; 𝜷) = 𝑒𝑥𝑝( 𝜁 + 𝒛(𝑢) 𝑇 𝜷 + 𝜎 2 /2) = 𝑒𝑥𝑝( 𝛽 0 + 𝒛(𝑢) 𝑇 𝜷) (2)
Pair  corelation atau 𝑔(𝑟) melihat  kontribusi  dari  jarak  antar titik yang sama dengan 𝑟 . Adapun rumus Pair Correlation dari Log-Gaussian Cox Process pada persamaan 3.
𝑔 (𝜎 2 ,𝛾) = 𝑒𝑥𝑝( 𝜎 2 𝑒𝑥𝑝( − 𝑟/𝛾)) (3)
Keterangan: 𝑔 (𝜎 2 ,𝛾) : pair correlation LGCP
𝜎 2
: varians dari random field
𝛾
: scale parameter r : batas window Intensitas dan pair correlation merupakan fungsi  dari model Log-Gaussian Cox Process (LGCP).

## C. Intensitas
First  order merupakan  fungsi non-negative dari  intensitas 𝜌 pada spatial point pattern yang ditunjukkan pada persamaan 4.
𝜆(𝐵) = ∫ 𝜌(𝑢, 𝜷)𝑑𝑢 𝐵 (4)
Dimana 𝜌(𝑢; 𝜷) adalah  peluang  mengobservasi  satu  titik  di sebuah area yang sangat kecil dengan luas du dan berpusat di u [9].

## D. Pair Correlation Function
Pair  correlation  function dapat  digunakan  untuk menentukan  apakah point  pattern acak,  reguler  atau cluster. Pair  correlation  function atau g(r) hanya  melihat  kontribusi dari jarak antar titik yang sama dengan r dengan rumus untuk dua dimensi sebagai berikut [9].
𝑔(𝑢, 𝑣, 𝜽) = 𝜌 2 (𝑢,𝑣,𝜽) 𝜌(𝑢)𝜌(𝑣) , (5)
Jika  nilai 𝑔(𝑢, 𝑣, 𝜽) > 1 , berarti  jarak  antar point  pattern saling  berdekatan  dan cenderung  berkelompok/ cluster, sedangkan jika 𝑔(𝑢, 𝑣, 𝜽) < 1 , berarti jarak antar point pattern saling berjauhan atau reguler dan jika 𝑔(𝑢, 𝑣, 𝜽) = 1 , berarti tidak terdapat keterkaitan antara lokasi u dengan lokasi v atau acak  [8]. Pair  correlation  function merupakan second  order properties dari spatial point pattern.
E. Uji Chi-Squared
Pengujian stasioneritas data spasial yang digunakan untuk mengetahui  data  yang  digunakan  mengikuti  pola  yang stasioner atau tidak. Pengujian stasioneritas data spasial dapat menggunakan  uji chi-squared dengan  hipotesis  sebagai berikut [9].
Hipotesis 𝐻 0
= Data mengikuti pola stasioner
𝐻 1 = Data tidak mengikuti pola stasioner Statistik uji :
2 2 2 1 ( exp ) exp 1 hit m j n n j m observed ected m X n ected j m =   −  
−     = =   =     (6)
Keterangan : 𝑛 𝑗 : banyaknya point di kotak bagian ke-j n : jumlah seluruh point m : jumlah seluruh kotak bagian Jika  ditetapkan  tingkat  signifikansi 𝛼 sebesar  0,05, maka 𝐻 0 ditolak jika nilai P-value kurang dari 𝛼 atau 𝑋 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝑋 (α,df) 2 dengan df = m- 1, sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak mengikuti pola stasioner.
F. K-function K-function merupakan  cara  menganalisis  korelasi  spasial dalam point  pattern yang  di  populerkan  oleh Ripley [11]. Konsep dari K-function adalah menghitung jarak antar semua pasangan  titik  berbeda  dan  merupakan  jumlah  rata-rata kumulatif  dari  jarak  antar  poin  yang  kurang  dari  atau  sama dengan nilai 𝑟 . Korelasi spasial digunakan untuk menentukan klasifikasi spasial  point  pattern apakah  regular  atau  titik cenderung  menghindari  satu  sama  lain),  indenpenden  atau
acak,  dan clustering (antar  titik  cenderung  berdekatan  atau berkelompok). K-function dapat diilustrasikan pada Gambar 1. Gambar  1  merupakan  ilustrasi  antara K-function empiris ( 𝐾 ̂(𝑟)) dengan K-function teoritis poisson  process 𝐾 𝑝𝑜𝑖𝑠 (𝑟) , dimana  untuk  menentukan  plot  sebaran  data  menggunakan perbandingan  antara  ( 𝐾 ̂(𝑟)) dengan 𝐾 𝑝𝑜𝑖𝑠 (𝑟) . 𝐾 𝑝𝑜𝑖𝑠 (𝑟) digunakan  sebagai  pembanding  dikarenakan  pada 𝐾 𝑝𝑜𝑖𝑠 (𝑟) menggambarkan  pola  persebaran  yang  independen.  Gambar 1(a)  terdapat  kurva  yang  menunjukkan  bahwa K-function empiris  lebih  rendah  daripada K-function teoritis poisson process ( 𝐾 ̂(𝑟)) < 𝐾 𝑝𝑜𝑖𝑠 (𝑟) yang  berarti  bahwa  sebaran  data cenderung saling menjauh atau reguler. Jika ( 𝐾 ̂(𝑟)) = 𝐾 𝑝𝑜𝑖𝑠 (𝑟) seperti pada Gambar 1(b) maka sebaran data cenderung acak atau  independen.  Gambar  1(c)  merupakan  kebalikan  dari kurva  pada  1(a)  yang  berarti  bahwa  jika  ( 𝐾 ̂(𝑟)) > 𝐾 𝑝𝑜𝑖𝑠 (𝑟) maka  sebaran  data  cenderung  membentuk  kelompok- kelompok atau mengklaster [9].

## G. Estimasi Parameter
Pada penelitian ini, estimasi parameter dilakukan dalam dua step atau dua langkah. Langkah pertama menggunakan metode
Berman-Turner approximation untuk mengestimasi parameter 𝜷 .  Langkah  yang  kedua  menggunakan  metode second  order composite likelihood untuk mengestimasi parameter 𝜎 2 dan 𝛾 . 1) Step 1 : Berman-Turner
Berman dan Turner mengembangkan fungsi likelihood dari inhomogeneous Poisson point process untuk mendekati fungsi likelihood dari Generalized Linier Model Poisson . Inhomogeneous Poisson point process memiliki parameter 𝛃 , bentuk log-likelihood untuk 𝛽 sebagai berikut.
𝑙𝑜𝑔 𝐿 (𝜷) = ∑ 𝑙𝑜𝑔 𝜌 (𝜷; 𝑢 𝑖 ) − ∫ 𝜌(𝑢; 𝜷)𝑑𝑢 𝐵 𝑛 𝑖=1 (7)
Berman-Turner menggunakan  metode  kuadratur  numerik, sehingga ∫ 𝜌(𝑢; 𝜷)𝑑𝑢 𝐵 dapat didekati dengan ∑ 𝜌(𝑢 𝑖 ; 𝜷) 𝑛+𝑑 𝑖=1 𝑤 𝑖 dimana d adalah  banyaknya dummy point, sehingga didapatkan persamaan 8.
𝑙𝑜𝑔 𝐿 (𝜷) = ∑ (𝐼 𝑖 𝑙𝑜𝑔 𝜌 (𝑢 𝑖 ; 𝜷) − 𝜌(𝑢 𝑖 ; 𝜷)𝑤 𝑖 ) 𝑛+𝑑 𝑖=1 (8)
Dimana 𝐼 𝐼 = 1 jika 𝑢 𝑖 adalah  data  poin  dan 𝐼 𝐼 = 0 jika 𝑢 𝑖 adalah dummy point.
Gambar 1. Kurva K-function. Keterangan : K-function empiris ( 𝐾 ̂(𝑟)) : garis padat K-function poisson  process 𝐾 𝑝𝑜𝑖𝑠 (𝑟) : garis putus-putus
Gambar 2. Global envelope interval data swedishpines.
Tabel 1. Variabel penelitian Variabel Keterangan Satuan Y Koordinat lintang ( latitude) dan bujur ( longitude) tempat terjadinya gempabumi di Sumatra Derajat Koordinat X 1 Koordinat lintang ( latitude) dan
bujur ( longitude) lokasi sesar aktif di Sumatra Derajat Koordinat X 2 Koordinat lintang ( latitude) dan
bujur ( longitude) lokasi zona subduksi  di Sumatra Derajat Koordinat X 3 Koordinat lintang ( latitude) dan
bujur ( longitude) lokasi gunung api di Sumatra
Derajat
Koordinat
Gambar 3. Persebaran gempa bumi di Sumatra dengan magnitudo 4 
pada tahun 2009-2018.
Gambar 4. K-function plot untuk mendeteksi pola sebaran data gempa bumi di Sumatra.
Tabel 2. Estimasi parameter 𝛽̂ , 𝜎̂ 2 , dan 𝛾̂ Parameter Koefisien Exp(Koef) Z-value 𝜷 ̂ 𝟎 4.6894 108.7879 20.7619 1  ( Sesar ) -0.5236 0.5924 -6.6682 2  ( Subduksi ) -0.6361 0.5294 -8.4949 𝝈 ̂ 𝟐 1.5614 - - 𝜸 ̂ 0.2536 - -

## 2) Step 2: Second-Order Composite Likelihood
Model yang sesuai untuk point process yang memiliki pola berkelompok  atau cluster. Metode composite  likelihood berdasarkan  intensitas  momen  kedua 𝜌 2 (𝑢, 𝑣; 𝜽) dengan persamaan berikut.
1 2 2 log ( ) ( , ) log ( , ; ) log ( , ) ( , ; ) i j i j i j i j i j i j B B CL a u u u u a u u u u du du      = −       θ θ θ (9)
Keterangan : 𝜽 : parameter yang di estimasi ( 𝜎 2 dan 𝛾 ) 𝑎 : fungsi pembobot

## H. Kebaikan Model
Pada  penelitian  ini  untuk  mengetahui  kebaikan  model menggunakan envelope. Envelope membandingkan hasil dari model inhomogeneous Log-Gaussian Cox Process dengan plot K-function data. Apabila K-function data berada pada interval envelope K-function maka model dapat dikatakan baik. Pada Gambar  2.  merupakan  contoh  visualisasi plot envelope  K- function dari  data Swedishpines dimana  area  abu-abu merupakan area interval envelope [9].
I. Gempa Bumi
Gempa  Bumi  ( earthquake )  adalah  peristiwa  bergetar  atau bergoncangnya  bumi  karena  pergerakan  atau  pergeseran lapisan batuan pada kulit bumi secara tiba‐tiba akibat adanya pergerakan  lempeng  tektonik.  Berdasarkan  penyebabnya gempabumi  dapat  dibedakan  menjadi  gempabumi  tektonik, vukanik,  runtuhan,  dan  buatan  manusia.  Gempa  bumi  tidak dapat terjadi di sembarang tempat, tapi umumnya gempabumi terjadi  di  sekitar  batas  lempeng  yang  membentuk  jalur gempabumi dunia, dan sekitar sesar [12].

## J. Sesar
Sesar  merupakan  rekahan  yang  mengalami  geser-geseran yang  jelas.  Pergeseran  tersebut  berkisar  dari  beberapa milimeter sampai ratusan meter sedangkan panjangnya mulai dari  beberapa  desimeter  sampai  hingga  ribuan  meter.  Sesar dapat  terjadi  pada  segala  macam  batuan  dengan  tipe  yang beragam.  Sesar  pada  struktur  batuan  dapat  mengakibatkan perubahan maupun perkembangan topografi, mengubah aliran air  dibawah  dan  diatas  permukaan  serta  merusak  stratigrafi batuan  dan  sebagainya.  Terdapat  3  jenis  sesar  yaitu  sesar normal, sesar naik dan sesar geser [12].

## K. Zona Subduksi
Zona  Subduksi  merupakan  daerah  zona  seismik  aktif, sebagian  besar  gempabumi  terjadi  di  daerah  ini,  baik gempabumi dangkal, menengah maupun dalam sebagai hasil dari penunjaman lithosfer. Terjadinya zona subduksi dimulai dengan  dua  lempeng  (benua  dan  samudera)  yang  bergerak mendekat antara satu dengan yang lainnya. Kemudian terjadi konvergen,  plat  samudera  melengkung  dan  terdorong  ke bawah plat benua yang lebih tebal dan lebih stabil [13].

## L. Gunung Api
Gunung  berapi  merupakan  bentuk  yang  dihasilkan  oleh magma yang muncul ke permukaan bumi. Gunung api hanya terdapat  pada  tempa  tertentu,  yaitu  pada  jalur  punggungan tengah  samudera,  pada  jalur  pertemuan  dua  buah  lempeng kerak  bumi,  dan  pada  titik-titik  panas  di  muka  bumi  baik  di
benua maupun di samudera ( hot spot ). Sebagian besar gunung api yang aktif di dunia berada di pertemuan lempeng tektonik dan muncul di daerah-daerah yang berada di dalam di Lautan Pasifik yang disebut "cincin gunung api" (ring of fire) [14] .

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Sumber data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang diambil dari laman website Badan Meteorologi,
Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Indonesia
www.bmkg.go.id  untuk  data  koordinat  dan  magnitudo gempabumi,  laman  website  Pusat  Vulkanologi  dan  Mitigasi Bencana  Geologi  (PVMBG)  unuk  data  koordinat  lokasi gunung  api,  serta  peta  sumber  dan  bahaya  gempa  Indonesia tahun  2017  untuk  data  koordinat  lokasi  sesar  aktif  dan subduksi. Observation Window pada penelitian ini adalah 𝐵 = [104.51773, 119.2955] 𝑥 [−6.518365, 7.378783] 100  km. Detail Variabel penelitian dijelaskan pada Tabel 1.

## B. Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Menentukan batas observation window wilayah Sumatra 2. Menghitung  dan  menentukan  jarak  terdekat  gempabumi dengan  masing-masing  gunung  api,  sesar,  dan  subduksi dengan menggunakan jarak
Euclidean yaitu √(𝐿𝑜𝑛𝑔 1 − 𝐿𝑜𝑛𝑔 2 ) 2 − (𝐿𝑎𝑡 1 − 𝐿𝑎𝑡 2 ) 2 , sehingga notasi pada masing-masing covariate menjadi 𝑍(𝑢)
3. Melakukan  visualisai  pada  data  gempabumi,  sesar,  dan zona  subduksi  dengan  menggunakan package  spatstat melalui Software R
4. Melakukan  analisis  eksplorasi  data  dengan  langkah sebagai berikut.
a. Melakukan identifikasi stasioneritas pada data menggunakan chi-Squared test b. Jika hasil C hi-Squared test memberikan hasil bahwa data memiliki  pola  yang  tidak  stasioner  maka  dilakukan identifikasi korelasi spasial menggunakan inhomogeneous K-function dengan package kinhom Software R
5. Estimasi  parameter  menggunakan Berman-turner  dan second order composite likelihood
6. Mendapatkan model
7. Mendapatkan kebaikan model menggunakan envelope K- function
8. Melakukan pemetaan risiko hasil pemodelan
9. Menarik kesimpulan dan saran.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Gempa Bumi di Sumatra Tahun 2009-2018 Gempa bumi dengan mangnitudo ≥ 4 pada tahun 2009-2018 telah  terjadi  sebanyak  2154  kejadian  di  Pulau  Sumatera. Berikut merupakan persebaran gempabumi di Sumatera.
Gambar  3  menunjukkan  gempabumi  di  Sumatra  terletak menyebar  dari  timur  hingga  ke  barat  dan  cenderung  lebih banyak di bagian selatan Pulau Sumatra. Pada bagian selatan Pulau  Sumatra  juga  terdapat  sesar  aktif  yang  memanjang  di daratan Pulau Sumatra dengan jumlah segmen sesar sebanyak 19  segmen.  Zona  subduksi  juga  terdapat  memanjang  di  laut
selatan Pulau Sumatra. Wilayah Sumatra memiliki 30 gunung api  yang  menyebar  di  seluruh  wilayah  Sumatra.  Kejadian gempabumi di Pulau Sumatra berdasarkan Gambar 3 banyak terjadi di sekitar sesar aktif, zona subduksi dan gunung api. Hal ini  diduga  adanya  pengaruh  jarak  antara  gempabumi  dengan sesar aktif, zona subduksi dan gunung api di Pulau Sumatra.

## B. Eksplorasi Data
Ekplorasi  data  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  data spatial point pattern mengikuti pola yang stasioner serta untuk mengetahui  korelasi  spasial  dari  data.  Uji  stasioneritas menggunakan Chi-Squared  test dengan  menggunakan  taraf signifikansi  0.05.  Pada  hasil  pengujian  didapatkan  nilai signifikansi sebesar 2.2e-16 (0.000) lebih kecil dari 0.05 dan nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 sebesar 6936.7. Nilai 𝜒 (𝛼;𝑚−1) 2 dengan alpha 5% dan  derajat  bebas  sebesar  103  didapatkan  sebesar  128,8039. Nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 yang  diperoleh  lebih  dari 𝜒 (𝛼;𝑚−1) 2 ,  maka keputusan  yang  di  ambil  adalah  Tolak 𝐻 0 (lihat  Bab  2E).
Kesimpulanyang didapatkan adalah data spatial point pattern yang digunakan tidak mengikuti pola yang stasioner.
K-function  plot digunakan  untuk  menentukan  klasifikasi spasial  point  pattern apakah  reguler/saling  menjauh, indenpenden/acak,  dan clustering /mengelompok.  Hasil Chi- Squared test didapatkan bahwa data mengikuti pola yang tidak stasioner sehingga pada pengujian korelasi spasial menggunakan Inhomogeneous K-function plot .
Berdasarkan Gambar 4 dapat diketahui bahwa garis proses Poisson berada  di  bawah  garis K-function data  yang  berarti terdapat  korelasi  antara  titik-titik  dalam  proses  spasial sehingga asumsi independensi tidak terpenuhi dan cenderung memiliki  sebaran  data  yang  berkelompok  atau  mengklaster. Dengan  demikian  model  yang  dapat  digunakan  untuk  data gempabumi dengan magnitudo lebih besar sama dengan 4 di Pulau Sumatra  adalah Cox Process .

## C. Estimasi Parameter
Pada penelitian ini, estimasi parameter dilakukan dalam dua langkah.  Langkah  pertama  menggunakan  metode Berman- Turner  approximation untuk  mengestimasi  parameter 𝜷 . Langkah  yang  kedua  menggunakan  metode Second  Order Composite Likelihood untuk mengestimasi parameter 𝜎 2 dan 𝛾 .  Pemilihan  model  terbaik  menggunkan backward yaitu seleksi  variabel  bekerja  dengan  cara  memasukkan  semua variabel independen terlebih dahulu, kemudian variabel yang tidak  berpengaruh  signifikan  dalam  model  akan  dikeluarkan dalam model.  Pada pemodelan  pertama yaitu model lengkap didapatkan  bahwa  jarak  terdekat  gunung  api  terhadap gempabumi  tidak  signifikan  dikarenakan Z-value yang didapatkan sebesar 0.7726 lebih kecil dari nilai kritis Z pada alpha  0.05  yaitu  sebesar  1.96,  sehingga  selanjutnya  variabel jarak gunung api dikeluarkan dari model. Dari estimasi yang telah  dilakukan  setelah  variabel  jarak  terdekat  gunung  api dikeluarkan, maka diperoleh hasil sebagai berikut.
Berdasarkan  tabel  2,  jarak  sesar  aktif  dan  zona  subduksi terhadap gempabumi memiliki nilai absolut Z-value yang lebih besar dari nilai kritis Z dengan 𝛼 = 0.05 sebesar 1.96 sehingga secara  stastistik  jarak  terdekat  sesar  aktif  dan  zona  subduksi terhadap  terhadap  jumlah  gempabumi  yang  terjadi  di  sekitar wilayah tersebut. Dari hasil estimasi yang dilakukan diperoleh fungsi  intensitas inhomogeneous  Log-Gaussian  Cox  Process sebagai berikut.
𝜌̂(𝑢) = 𝑒𝑥𝑝( 4.6894 − 0.5236𝑍 1 (𝑢) − 0.6361𝑍 2 (𝑢)) (10)
Berdasarkan  persamaan  10,  dapat  diperoleh  beberapa informasi. Jika jarak pusat gempa ke sesar aktif bertambah 100 km, maka risiko terjadi gempabumi di lokasi tersebut menurun 0.5924  kali . Jika  pusat  gempabumi  memiliki  jarak  ke  zona subduksi  bertambah  100  km,  maka  risiko  terjadinya gempabumi di lokasi tersebut menurun 0.5294 kali. Sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  semakin  dekat  suatu  lokasi  di Sumatra  ke  zona  subduksi  dan  sesar  aktif  maka  akan meningkatkan risiko terjadinya gempabumi di lokasi tersebut.
Pair  Correlation untuk Log-Gaussian  Cox  Process pada persamaan berikut.
𝑔̂ (𝜎 2 ,𝛾) = 𝑒𝑥𝑝( 1.5614 𝑒𝑥𝑝( − 𝑟/0.2536))
(11)
Gambar  5. Pair  correlation  plot model inhomogeneous  LGCP  g empa bumi di Sumatra.
Gambar 6 . Kebaikan model gempa bumi Sumatra menggunakan envelope K-function.
Gambar 7. Pemetaan prediksi risiko gempa bumi.
Pair  correlation juga  dapat  disajikan  dalam  bentuk  plot. Estimasi plot 𝑔̂ (𝜎 2 ,𝛾) persamaan 11 dapat dilihat pada Gambar 5.
Nilai pair correlation model Inhomogeneous LGCP untuk radius  0  hingga  350  km  bernilai  lebih  dari  1.  Jika  nilai pair correlation lebih dari 1, maka sesuai bahwa pola titik gempa bumi  pada  model  I nhomogeneous LGCP  membentuk  pola yang cenderung mengelompok atau cluster. Pada radius yang sangat  kecil  (mendekati  0  km), pair  correlation yang  di dapatkan  bernilai  4.76549,  pada  radius  120  km pair correlationnya bernilai  0.013848,  dan  pada  radius  350  km bernilai 1,000002.

## D. Kebaikan Model
Pada  penelitian  ini  untuk  mengetahui  kebaikan  model menggunakan envelope K-function. Visualisasi plot envelope K-function dari data gempa bumi dapat dilihat pada Gambar 6. Area  abu-abu  merupakan  area  interval envelope .  Pada Gambar 6 diketahui bahwa K-function data berada pada area berwarna  abu-abu  atau  berasda  dalam  interval envelope  K- function . Sehingga model inhomogeneous Log-Gaussaian Cox Process pada persamaan (10) dan (11) dapat dikatakan model yang baik.

## E. Pemetaan Hasil Pemodelan
Berdasarkan  model  yang  telah  diperoleh,  dapat  dilakukan pemetaan  risiko  kejadian  gempabumi  di  Pulau  Sumatra. Gambar 7 merupakan visualisasi dari pemetaan prediksi risiko gempabumi Pulau Sumatera.
Risiko  gempa  bumi  di  Sumatra  dilambangkan  dengan warna. Jika warna area semakin cerah menandakan bahwa area tersebut memiliki risiko terjadinya gempa bumi yang semakin tinggi. Pemetaan risiko hasil pemodelan yang telah didapatkan memperlihatkan bahwa lokasi di Pulau Sumatra yang memiliki risiko gempa bumi yang tinggi berada di ujung barat dan ujung timur  Pulau  Sumatra.  Daerah  yang  memiliki  risiko  tinggi terjadinya gempabumi yaitu Provinsi Lampung, dan Provinsi Aceh. Pemetaan kejadian gempabumi ini terletak membentang dan memanjang mengikuti pola zona subduksi dan sesar aktif.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  didapatkan bahwa  gempabumi  yang  terjadi  di  Pulau  Sumatra  berada  di bagian  selatan  Pulau  Sumatra  dan  menyebar  merata  dari bagian timur ke barat dengan jumlah kejadian 2154 kejadian gempabumi. Secara visual, lokasi sesar aktif berada di daratan bagian  selatan  Pulau  Sumatra  dan  zona  subduksi  berada memanjang di laut bagian selatan Pulau Sumatra. Gunung api di  Sumatra  sebanyak  30  gunung  api  dan  terletak  menyebar. Gempa bumi terjadi di sekitar lokasi sesar aktif, zona subduksi dan  gunung  api.  Data  gempa  bumi  Sumatra  tidak  mengikuti pola  yang  stasioner  serta  cenderung  membentu  cluster. Pemodelan  kejadian  gempabumi  di  Sumatra  dengan mempertimbangkan  jarak  terdekat  sesar  aktif,  zona  subduksi dan gunung api memberikan hasil bahwa jarak terdekat sesar aktif  dan  zona  subduksi  berpengaruh  signifikan  terhadap kejadian  gempabumi  yang  memiliki  magnitudo  lebih  besar sama  dengan  4  di  Pulau  Sumatra.  Namun  jarak  teredekat gunung api dengan gempabumi tidak berpengaruuh signifikan. Semakin dekat suatu lokasi ke zona subduksi dan  sesar aktif
maka  akan  meningkatkan  risiko  terjadinya  gempabumi  di wilayah  tersebut.  Model Inhomogeneous  Log-Gaussian  Cox Process dapat dikatakan sebagai model yang baik untuk data gempabumi  di  Pulau  Sumatra.  Pemetaan  risiko  hasil pemodelan  yang  telah  didapatkan  memperlihatkan  bahwa lokasi di Pulau Sumatra yang memiliki risiko gempabumi yang tinggi  berada  di  ujung  barat  dan  ujung  timur  Pulau  Sumatra yaitu  Provinsi  Aceh  dan  Provinsi  Lampung  yang  keduanya berdekatan  dengan  sesar  aktif  dan  zona  subduksi.  Penelitian ini  dapat  menjadi  saran  bagi  pihak  penanggulangan  bencana untuk memantau aktivitas sesar serta subduksi yang berada di Wilayah  Sumatra,  mengawasi  kegiatan  masyarakat  di  area yang  memiliki  risiko  gempabumi  yang  tinggi,  memberikan rambu-rambu  peringatan  bahaya  gempabumi  di  sekitar wilayah  sesar  dan  zona  subduksi  serta  mempersiapkan peralatan  dan  bahan  untuk  penangan  daurat  bencana gempabumi yang disiagakan di area tersebut.  Selain itu dapat pula  memasang  alat  pendeteksi  gempabumi  di  lokasi-lokasi yang dekat dengan lokasi sesar aktif serta zona subduksi. Letak gunung  api  dan  sesar  terletak  pada  lokasi  yang  sangat berdekatan  sehingga  memungkinkan  terdapat  korelasi  yang sangat  tinggi.  Penelitian  ini  tidak  melakukan  deteksi  secara mendalam  mengenai  efek  multikolinieritas,  namun  dapat dilanjutkan  pada  penelitian  selanjutnya  [10].  Selain  itu, penelitian selanjutnya dapat mempertimbangkan karakteristik gempabumi  yang  lain  seperti  perbedaan  kedalaman gempabumi  dengan  menggunakan Multitype  Log-Gaussian Cox Process [15].

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  D. H. Natawidjaja, “Tectonic Setting Indonesia dan Pemodelan Sumber Gempa dan Tsunami,” Geoteknologi-LIPI, Jakarta, 2007.
[2]  D.  H.  Natawidjaja,  “Gempabumi  dan  Tsunami  di  Sumatra  dan  Upaya untuk  Mengembangkan  Lingkungan  Hidup,”  Geoteknologi-LIPI, Jakarta, 2007.
[3]  Badan  Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika,  “Waspada  Gempa,” BMKG, Jakarta, 2004.
[4]  K.  Amri,  “Wilayah  Risiko  Bencana  Gempa  Bumi  pada  Jalur  Patahan Semangko  di  Kabupaten  Tanah  Datar  Provinsi  Sumatra  Barat,” Universitas Indonesia, 2010.
[5]  M.  Siino,  G.  Adelfio,  J.  Mateu,  M.  Chiodi,  and  A.  D’Alessandro, “Spatial  pattern  analysis  using  hybrid  models:  an  application  to  the hellenic seismicity,” Stoch.  Environ.  Res.  Risk  Assess. ,  vol.  31,  no.  7, 2017, doi: 10.1007/s00477-016-1294-7.
[6]  F.  Trisnisa,  R.  Metrikasari,  R.  Rabbanie,  K.  Sakdiyah,  and  A. Choiruddin,  “Model  inhomogeneous  spatial  cox  processes  untuk pemetaan  risiko  gempabumi  di  pulau  jawa,” Inferensi ,  vol.  2,  no.  2, 2019, doi: 10.12962/j27213862.v2i2.6825.
[7]  M.  Siino,  G.  Adelfio,  and  J.  Mateu,  “Joint  second-order  parameter estimation  for  spatio-temporal  log-gaussian  cox  processes,” Stoch. Environ. Res. Risk Assess. , vol. 32, no. 12, 2018, doi: 10.1007/s00477- 018-1579-0.
[8]  J. Moller and R. P. Waagepetersen, Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes , 1st  ed.  London:  Chapman and Hall/CRC, 2004.
[9]  A.  Baddeley,  E.  Rubak,  and  R.  Turner, Spatial  Point  Patterns Methodology  and  Applications  with  R ,  1st  ed.  London:  Chapman  and Hall/CRC, 2015.
[10]  A. Choiruddin, J. F. Coeurjolly, and F. Letué, “Convex and non-convex regularization methods for spatial point processes intensity estimation,” Electron. J. Stat. , vol. 12, no. 1, 2018, doi: 10.1214/18-EJS1408.
[11]  B. D. Ripley, “Modelling patial patterns,” J. R. Stat. Soc. Ser. B , vol. 39, no. 2, 1977, doi: 10.1111/j.2517-6161.1977.tb01615.x.
[12]  Sunarjo,  M.  T.  Gunawan,  and  S.  Pribadi, Gempabumi  Edisi  Populer , Jakarta: Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika, 2012.
[13]  Malik, “Pola Subduksi Daerah Bengkulu dengan Metode Segmen Irisan Vertikal,” Skripsi, Akademi Meteorologi dan Geofisika, 2009.
[14]  S. Bronto, Apa yang dapat dilakukan oleh Ilmuwan Yogyakarta terhadap
Gunung Api Merapi dan Lingkungan Hidup di Sekitarnya? Yogyakarta:
STTN Yogyakarta, 1996.
[15]  A.  Choiruddin,  F.  Cuevas-Pacheco,  J.  F.  Coeurjolly,  and  R.
Waagepetersen,  “Regularized  estimation  for  highly  multivariate  log Gaussian  Cox  processes,” Stat.  Comput. ,  vol.  30,  no.  3,  2020,  doi: 10.1007/s11222-019-09911-y.