## JOURNAL OF HONAI MATH
p-ISSN: 2615-2185 e-ISSN: 2615-2193

## DESAIN PEMBELAJARAN MATERI OPERASI PADA HIMPUNAN MENGGUNAKAN PERMAINAN “LEMON NIPIS”
Jeinne Mumu dan Benidiktus Tanujaya Universitas Papua, Manokwari Papua Barat, Indonesia
Email: b.tanujaya@unipa.ac.id

## Abstract
This  research  aims  to  design  student  learning  activities  on  the  concept  of sets, especially operations on the sets. The research was conducted by using design  research  method  with  a  mathematics  realistic  education  approach. The  subjects  of  this  study  are  42  students  of  mathematics  education  at  the University of Papua taking lecture of realistic mathematics education. There are  three  stages in  the implementation  of  this  research,  namely  preliminary design,  experimental  design,  and  retrospective  analysis.  The  results  of  the study  show  that  the  use  of  game  "Lemon  Nipis"  can  develop  students' understanding significantly to the concept of operations on the sets. students are able to understand well and correctly basic operations on the sets, union, intersection, and exponentiation.
Keywords : Design Research, Mathematics Realistic, Set Operations.

## PENDAHULUAN
Universitas  Papua  adalah  satu  dari  tiga  Perguruan  Tinggi  Negeri  (PTN)  milik pemerintah  di  Tanah  Papua,  yang  berkedudukan  di  Manokwari  Provinsi  Papua  Barat. Universitas Papua terdiri dari 12 fakultas, salah satunya adalah Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan (FKIP). FKIP Universitas Papua terdiri dari 6 (enam) program  studi, salah satunya adalah program studi Pendidikan Matematika.
Guna  menyelesaikan  studinya  pada  program  studi  Pendidikan  Matematika Universitas  Papua,  mahasiswa  harus  menyelesaikan  sejumlah  mata  kuliah  wajib  dan mata  kuliah  pilihan.  Salah  satu  mata  kuliah  pada  program  studi  ini  adalah  Statistika Matematika.  Statistika  Matematika  merupakan  satu  dari  beberapa  mata  kuliah  yang cukup  sulit  bagi  mahasiswa  program  studi  Pendidikan  Matematika  Universitas  Papua. Keberhasilan  pembelajaran  mata  kuliah  ini  relatif  rendah  dibandingkan  keberhasilan pembelajaran mata kuliah lainnya. Persentase kelulusan dan persentase mahasiswa yang mencapai nilai terbaik pada mata kuliah ini cukup rendah pada beberapa tahun terakhir.

## Mumu & Tanujaya, Desain pembelajaran materi operasi pada himpunan menggunakan permainan “lemon nipis”
Kesulitan  utama  mahasiswa  peserta  kuliah  Statistika  Matematika  adalah ketidakmampuan mereka dalam memahami konsep dengan baik dan benar. Pemahaman konsep menurut  Lerner  (2000) merupakan satu  dari tiga hal  penting dalam kurikulum pembelajaran  matematika,  di  samping  keterampilan  dan  pemecahan  masalah. Ketidakmampuan  memahami  suatu  konsep  dengan  baik  dan  benar  menyebabkan mahasiswa  Pendidikan  Matematika  Universitas  Papua  mengalami  kesulitan  dalam perkuliahan  lebih  lanjut.  Pada  umumnya  mahasiswa  hanya  menghafal  konsep  yang dipelajari,  sehingga  mereka  mengalami  kesulitan  sewaktu  mengerjakan  soal  yang berbeda dengan contoh soal dan latihan soal yang diberikan. Kesulitan para mahasiswa ini  semakin  tinggi  sewaktu  mereka  diminta  untuk  menyelesaikan  permasalahan  yang membutuhkan  kemampuan  berpikir  dan  pembuktian.  Kemampuan  berpikir,  terutama keterampilan berpikir tingkat tinggi (HOTS), menurut Tanujaya (2016) merupakan salah satu indikator penting dalam menentukan keberhasilan dalam pembelajaran matematika. Lebih  lanjut,  Tanujaya,  Mumu,  dan  Margono  (2017),  menyatakan  bahwa  mahasiswa yang mempunyai  nilai  HOTS  yang baik, cenderung untuk  sukses dalam  pembelajaran matematika, dibandingkan mahasiswa yang mempunyai nilai HOTS yang rendah.
Salah satu konsep yang penting dalam pembelajaran Statistika Matematika adalah himpunan.  Peranan  konsep  Himpunan  dalam  pembelajaran  Statistika  Matematika tampak  pada  berbagai  buku  teks  Statistika  Matematika.  Konsep  himpunan  selalu ditempatkan  pada  bagian  awal,  dan  dibahas  sebelum  mempelajari  konsep  statistika matematika  lainnya  (Larson,  2000;  Larsen  dan  Marx,  2001).  Himpunan  merupakan konsep  yang  dibutuhkan  mahasiswa  agar  dapat  memahami  berbagai  konsep  lainnya dalam perkuliahan statistika matematika, terutama tentang permasalahan ruang sampel dalam konsep peluang.  Ruang sampel menurut Tanujaya (2010) adalah himpunan dari semua  kemungkinan  hasil  suatu  percobaan.  Setiap  kemungkinan  dari  ruang  sampel disebut unsur atau anggota dari ruang sampel.
Himpunan juga merupakan konsep yang dibutuhkan dalam beberapa mata kuliah penting pada program studi Pendidikan Matematika Universitas Papua, seperti Kalkulus (Varberg,  Purcell,  dan  Rigdon,  2011),  Metode  Diskrit  (Johnsonbaugh,  1997),  Analisis Real  (Bartle  dan  Shelbert,  2011),  dan  Struktur  Aljabar  (Malik  dan  Mordeson,  1977; Dummit  dan  Foote,  2004).  Keberadaan  konsep  Himpunan  pada  beberapa  buku  teks yang  digunakan  dalam  perkuliahan  tersebut  menunjukkan  bahwa  konsep  ini  sangat
Mumu & Tanujaya, Desain pembelajaran materi operasi pada himpunan menggunakan permainan “lemon nipis”
penting untuk dipahami dengan baik dan benar oleh mahasiswa Pendidikan Matematika.
Himpunan menurut Walpole (2010) merupakan  kumpulan benda atau obyek yang dapat  didefinisikan  dengan  jelas.  Benda  atau  obyek  dalam  himpunan  disebut  elemen (unsur)  atau  anggota  himpunan.  Notasi  himpunan  dilambangkan  menggunakan  huruf kapital  (A,  B,  …).  Benda  atau  obyek  yang  termasuk  dalam  himpunan  tersebut  ditulis diantara  kurung  kurawal,  {      }.  Anggota  suatu  himpunan  dinotasikan  dengan ∈ , sedangkan yang bukan anggota dinotasikan dengan ∉ .
Salah satu materi dalam konsep himpunan adalah operasi pada himpunan. Operasi dasar  pada  himpunan  adalah  gabungan,  irisan,  dan  eksponensial  (Komjat  dan  Totik, 2006).  Walau  dapat  dianalogkan  dengan  operasi  pada  bilangan  ril,  operasi  pada himpunan  memiliki  konsep  yang  berbeda  (Widodo,  2016).  Sebagai  contoh,  gabungan pada  himpunan  dapat  dianalogikan  dengan  penjumlahan  bilangan  ril,  tetapi  kedua  hal tersebut berbeda. Jika C merupakan gabungan dari himpunan A dan himpunan B, maka jumlah  anggota  C  tidak  selalu  sama  dengan  penjumlahan  jumlah  anggota  A  dan  B (Komjat dan Totik, 2006).
Guna  memahami  konsep  operasi  pada  himpunan,  seperti  halnya  pemahaman konsep pada pembelajaran matematika lainnya,  dapat  dilakukan dengan  menggunakan berbagai  hal  yang  dijumpai  mahasiswa  dalam  kehidupan  sehari-hari  (Tanujaya, Prahmana,  dan  Mumu,  2017).    Matematika  sebagai  aktvitas  manusia  berarti  manusia harus  diberikan  kesempatan  untuk  menemukan  kembali  ide  dan  konsep  matematika dengan  bimbingan  orang  dewasa  (Prahmana,  2012).  Upaya  ini  dilakukan  melalui penjelajahan  berbagai  situasi  dan  persoalan-persoalan  realistik  (Gravemeijer,  1994). Pendekatan  pembelajaran  dengan  mengunakan  berbagai  hal  yang  dijumpai  dalam kehidupan sehari-hari dikenal sebagai Pendidikan Matematika Realistik (PMR).
PMR adalah suatu pendekatan yang menjanjikan dalam pembelajaran matematika. PMR  merupakan  pendekatan  dalam  pembelajaran  matematika  yang  menggabungkan pandangan  tentang  apa  itu  matematika,  bagaimana  siswa  belajar  matematika,  dan bagaimana  matematika  harus  diajarkan  (Hadi,  2106).  PMR  merupakan  pendekatan pembelajaran matematika yang berpotensi untuk meningkatkan pemahaman matematika siswa  (Gavemeijer  1994).  Hal  ini  sesuai  pendapat  Tanujaya dkk .  (2017)  yang menyatakan  bahwa  PMR  dapat  digunakan  untuk  meningkatkan  kualitas  pembelajaran matematika di Papua Barat.

## Mumu & Tanujaya, Desain pembelajaran materi operasi pada himpunan menggunakan permainan “lemon nipis”
PMR  berkembang  di  Indonesia  dengan  nama  PMR  Indonesia  (PMRI).  PMRI dikembangkan  oleh  para  ahli  matematika  di  Indonesia  dengan  menggunakan  Konteks atau permasalah realistik. Konteks menurut Wijaya (2012) tidak harus berupa masalah dunia nyata namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga, atau situasi lain  selama  hal  tersebut  bermakna  dan  bias  di  bayangkan  dalam  pikiran  siswa.  Oleh karena  itu,  maka  berbagai  ragam  budaya  Indonesia  yang  terpelihara  dalam  kehidupan masyarakat  Indonesia  dapat  digunakan  sebagai  Konteks.  Salah  satu  hal  dalam kehidupan  sehari-hari  yang  dapat  digunakan  sebagai  Konteks  untuk  mengembangkan PMR  di  Tanah  Papua  adalah  permainan  rakyat.  Permainan  rakyat  di  Indonesia umumnya  dimainkan  oleh  anak  anak  diiringi  dengan  lagu  dan  gerak.  Salah  satu permainan  yang  cukup  popular  di  kalangan  anak-anak  di  Papua  adalah  permainan Lemon Nipis.
Permainan  Lemon  Nipis  merupakan  permainan  anak-anak  yang  berasal  dari daerah  Maluku  namun  cukup  terkenal  di  hampir  seluruh  daerah  di  Indonesia (Murtafi’atun,  2018), termasuk di  tanah Papua. Pada permainan  Lemon  Nipis, kadang disebut  sebagai  permainan  Ular  Tangga,  para  pemain  dikelompokkan  menjadi  dua. Pengelompokkan dilakukan berdasarkan pilihan dari setiap pemain.
Permainan Lemon Nipis dapat dimodifikasi, terutama sewaktu penentuan anggota kelompok,  untuk  mempelajari  konsep  himpunan,  khususnya  operasi  pada  himpunan. Pilihan  pemain  tidak  saja  satu  dari  dua  yang  ditentukan,  tetapi  dapat  dua,  tiga  atau empat dari suatu jumlah pilihan tertentu. Apakah benar permainan ini dapat digunakan untuk  mendesain  pembelajaran  materi  operasi  pada  himpunan?  Bagaimana  mendesain pembelajaran  materi  operasi  pada  himpunan  yang  didasarkan  pada  permainan  Lemon Nipis?  Berikut  ini  dikemukakan  bagaimana  metode  penelitian  yang  digunakan  untuk melaksanakan penelitian ini.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilaksanakan oleh dan untuk 42 mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas  Papua.  Para  mahasiswa  tersebut  merupakan  peserta  kuliah  Pendidikan Matematika  Realistik  Papua  dan  Pendidikan  Matematika  Realistik  di  semester  Gasal Tahun  Ajaran  2017/2018.  Selain  sebagai  peserta  kuliah  Pendidikan  Matematika Realistik,  mereka  juga  mengontak  mata  kuliah  lainnya  yang  mempelajari  konsep
Mumu & Tanujaya, Desain pembelajaran materi operasi pada himpunan menggunakan permainan “lemon nipis”
himpunan.
Metode  yang  digunakan  adalah  desain  riset  ( design  research ),  dengan menggunakan  pendekatan  pendidikan  matematika  realistik  (PMR).  Pendidikan matematika  realistik  adalah  pendekatan  pembelajaran  matematika  yang  menggunakan permasalah  realistik  sebagai  fondasi  untuk  membangun  konsep  matematika  (Wijaya, 2012).  Sedangkan Design  Research merupakan  suatu  metode  penelitian  yang mempunyai  beberapa  tujuan,  yaitu:  untuk  menghasilkan  teori  yang  baru,  artefak,  dan praktek  yang  bertanggung  jawab  dan  berpotensi  mempengaruhi  pembelajaran  secara alami (Barab  dan Squire, 2004; Ploom, 2013). Metode ini memiliki lima karakteristik utama,  yaitu  bersifat  intervensionis,  berorientasi  pada  proses,  reflektif,  berkarakter siklus, dan berorientasi pada teori (Akker, Gravemeijer, Mckenney, dan Nieveen, 2006). Tujuan  utama  penggunaan  metode  desain  riset  dalam  suatu  penelitian  adalah untuk  mengembangkan  teori  secara  bersamaan  dengan  pengembangan  bahan pembelajaran  (Bakker,  2004).    Oleh  karena  itu,  tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk mengembangkan  teori  pembelajaran  untuk  Materi  Himpunan  dengan  menggunakan konteks  permainan  rakyat  “Lemon  Nipis”.  Teori  pembelajaran  yang  dihasilkan diharapkan  dapat  digunakan  untuk  mengembangkan  pemahaman  mahasiswa  terhadap konsep himpunan.
Terdapat tiga tahap dalam pelaksanaan penelitian, yaitu: (1) persiapan percobaan, (2)  percobaan  di  kelas,  dan  (3)  analisis  retrospektif  (Gravemeijer  dan  Cobb,  2006; Prahmana,  2017),  sedangkan  Eerde  (2013)  menyatakan  bahwa  Desain  Riset  bersifat siklus  yang  memiliki  tiga  tahapan:  rancangan  (desain),  percobaan  pembelajaran,  dan analisis retrospektif. Dengan demikian, penelitian ini dilaksanakan dalam tiga tahapan, persiapan percobaan, rancangaan percobaan dan analisis retrospektif .
Pada tahap Persiapan dan rancangan - preparation and design ( Eerde, 2013) atau juga dikenal sebagai tahap desain pendahuluan - preliminary design (Prahmana, 2017), dilakukan  kajian  literatur  tentang  operasi  pada  himpunan.  Penelitian  kemudian dilanjutkan  dengan  merancang Learning  Trajectory (LT)  dan Hypothetical  Learning Trajectory (HLT).   LT  berisi  lintasan materi pembelajaran dan peta konsep  yang akan dilalui  mahasiswa  selama  pengajaran.  Sementara  itu,  HLT  adalah  hipotesis  tentang bagaimana  pemikiran  dan  pemahaman  mahasiswa  berkembang  dalam  kegiatan pembelajaran  (Prahmana,  2017).  Sebuah  HLT  terdiri  dari  tujuan  pembelajaran,  titik

## Mumu & Tanujaya, Desain pembelajaran materi operasi pada himpunan menggunakan permainan “lemon nipis”
awal  pembelajaran,  deskripsi  kegiatan  pembelajaran,  dugaan  pemikiran  dan  strategi yang  akan  dilakukan  oleh  mahasiswa,  dan  saran  untuk  dosen  mengenai  apa  dan bagaimana dosen harus bereaksi terhadap respon mahasiswa .
Pada  tahap  percobaan  di  kelas  terdiri  dari  dua  kegiatan : pilot  experiment and teaching experiment (Prahmana, 2017) . Pada tahap pilot experiment , peneliti melibatkan 12 siswa. Siswa  yang dipilih  memiliki  tingkat  kemampuan  yang berbeda,  empat siswa dengan  kemampuan  tinggi,  empat  siswa  dengan  kemampuan  sedang  dan  empat  siswa dengan  kemampuan  rendah . Pada  tahap teaching  experiment ,  dilakukan  pengujian terhadap  kegiatan  belajar  yang  dirancang  di  tahap  desain  awal.  Pada  tahap  ini  semua siswa  yang  mengambil  mata  kuliah  pendidikan  matematika  realistik,  berjumlah  42 orang terlibat dalam penelitian ini.
Tahap selanjutnya  adalah tahap  analisis retrospektif, dimana data  yang diperoleh pada tahap percobaan mengajar dianalisis secara seksama. Hasil analisis ini digunakan untuk  merencanakan  kegiatan  dan  mengembangkan  desain  kegiatan  dalam pembelajaran  selanjutnya.  Analisis  ini  bertujuan  untuk  menjelaskan  bagaimana mahasiswa  dapat  membentuk  konsep  melalui  proses  generalisasi  dari  kegiatan pembelajaran seperti mengamati dan menganalisis aktivitas permainan yang dilakukan, sehingga mereka mengembangkan pemahaman tentang operasi pada himpunan. Tujuan dari  analisis  retrospektif  adalah  untuk  mengembangkan  Local  Instructional  Theory (LIT).  Pada  tahap  ini,  HLT  dibandingkan  dengan  pembelajaran  mahasiswa  yang sebenarnya.
Pada penelitian ini peneliti hanya mendesain dan mencoba aktifitas pembelajaran, dengan menggunakan dan memodifikasi permainan Lemon Nipis. Desain pembelajaran secara lengkap akan dilakukan pada beberapa artikel lainnya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Permainan  Lemon  Nipis  dimainkan  oleh  seluruh  mahasiswa  dalam  beberapa tahapan  sesuai  dengan  prosedur  permainan  permainan  dalam  upaya  untuk  membantu mahasiswa mengembangkan pemahaman mereka akan konsep operasi pada himpunan. Pertama-tama  permainan  dilaksanakan  sesuai  dengan  prosedur  permainan  yang  biasa dilakukan.  Setiap  pemain  memilih  satu  dari  dua  pilihan  untuk  menentukan  kelompok. Permainan  kemudian  dilanjutkan  dengan  mengembangkan  jumlah  pilihan  yang  dapat
Mumu & Tanujaya, Desain pembelajaran materi operasi pada himpunan menggunakan permainan “lemon nipis”
dilakukan oleh setiap pemain.
Pada  tahap  awal,  sebelum  permainan  dilakukan,  setiap  individu  di  beri  nomor sebagai identitas. Permainan Lemon Nipis kemudian dilaksanakan sebagaimana adanya, sesuai prosedur permainan yang biasa dimainkan oleh anak-anak di Papua. Prosedur dan aturan  permainan  Lemon  Nipis  berbeda-beda  antar  daerah.  Menurut  Murtafi’atun (2018) permainan ini dimainkan oleh banyak orang. Dua orang akan membentuk sebuah lorong dengan tangan mereka terangkat ke udara membentuk mulut Lorong. Sedangkan pemain yang lain berbaris ke belakang dan pemain yang dibelakang meletakkan tangan mereka di pundak pemain yang ada di depannya.
Lebih  lanjut,  para  pemain  akan  menyanyikan  lagu  Lemon  Nipis  sambil  berjalan bagaikan kereta masuk-keluar Lorong  yang dibuat oleh dua pemain lain. Sampai pada lirik terakhir yang diulang-ulang dan ada satu pemain yang akan masuk dalam lingkaran yang dibuat dua pemain pembuat lorong tadi. Si pemain yang tertangkap akan memilih untuk  menjadi  anak  buah  siap,  sebelah  kanan  atau  sebelah  kiri.  Kemudian  ia  akan berdiri  di  belakang  juragannya  sambal  memegang  pundaknya.  Permainan  akan dimainkan  terus  sampai  tinggal  satu  pemain  dan  pemain  itu  dinyatakan  kalah (Murtafi’atun, 2018).
Sewaktu  melakukan  permainan,  pilihan  setiap  mahasiswa  hanya  satu  dari  dua pilihan  yang  tersedia.  Pilihan  setiap  mahasiswa  kemudian  membentuk  dua  kelompok. Dua  kelompok  ini  membentuk  dua  himpuan  yang  mempunyai  anggota  yang  berbeda. Jika  seluruh  mahasiswa diberi  nomor  1,  2,  3,  …  ,  40,  41,  42,  sebagai  identitas,  maka diperoleh keseluruhan subyek penelitian adalah: S = {1, 2, 3, 4, ……, 42}.
Hasil permainan membentuk dua kelompok dan dapat diberi nama: Kelompok A dan Kelompok B, sehingga, misalnya sebagai contoh diperoleh dua himpunan sebagai bagan dari S, yaitu:
 Himpunan A, dan
 Himpunan B,
dengan:
 A = {1, 2, 3, 4, ……20}, dan
 B = {21, 22, 23, 24, …, 42}.
Hal  ini  sesuai  pendapat  Karolyi  (2018),  yang  menyatakan  bahwa  Himpunan  adalah kumpulan obyek yang terdefinisi dengan jelas, dimana obyek-obyek tersebut dinyatakan
Mumu & Tanujaya, Desain pembelajaran materi operasi pada himpunan menggunakan permainan “lemon nipis”
sebagai  unsur  atau  anggota  dari  himpunan.  Dengan  demikian  operasi  yang  dapat dilakukan pada kedua himpunan tersebut adalah:
 A + B = S
 A ∪ B = S
 A ∩ B = ∅
Berdasarkan  hasil  tersebut,  maka  terdapat  dua  operasi  pada  himpunan  yang diperoleh yang dapat menyebabkan kekeliruan mahasiswa dalam mengkonstrak konsep operasi pada Himpunan. Perhatikan bahwa: A + B = S dan A ∪ B = S, sehingga dapat saja  menyimpulkan  bahwa:  A  +  B  =  A ∪ B.  Menurut  Komjat  dan  Totik  (2006), gabungan  pada  himpunan  dapat  dianalogikan  dengan  penjumlahan  bilangan  ril,  tetapi kedua hal tersebut berbeda. Jika S merupakan gabungan dari himpunan A dan himpunan B, maka jumlah anggota S tidak selalu sama dengan penjumlahan jumlah anggota A dan B.
Selain  itu,  hasil  operasi  pada  contoh  di  atas  juga  menunjukkan  bahwa  operasi irisan menghasilkan himpunan kosong. Padahal seharusnya operasi irisan dua himpunan tidak selalu memeberikan hasil tersebut. Operasi irisan antara dua himpunan dapat saja menghasilkan himpunan baru. Sebagai contoh, jika A = {1, 2, 3, 4, 5), dan B = {3, 4, 5, 6, 7}, maka: A ∩ B = {3, 4, 5}. Dengan demikian terdapat dua kekurangan yang selama ini  terdeteksi.  Oleh  karena  itu,  permainan  perlu  dimodifikasi  agar  dapat mengembangkan konsep operasi pada himpunan yang baik dan benar.
Permainan  kemudian  dimodifikasi  dengan  menambahkan  jumlah  pilihan.  Setiap mahasiswa  boleh  mempunyai  tiga  pilihan,  tidak  memilih,  memilih  satu  dan  memilih dua, setelah mereka memilih Ketua kelompok. Misalkan setiap pemain Ayam dan/atau Bebek  apabila  memilih  ketua  kelompok  Unggas,  dan  memilih  Kambing  dan/atau Domba apabila memilih ketua kelompok Mamalia. Dengan demikian terdapat 6 (enam) kelompok pilihan:
 Unggas (U)
 Ayam (A),
 Bebek (B),
 Mamalia (M)
 Kambing (K), dan
 Domba (D).
Mumu & Tanujaya, Desain pembelajaran materi operasi pada himpunan menggunakan permainan “lemon nipis”
Dimana A, B ⊂ U, dan K, D ⊂ M.
Permainan  ini  kemudian  diulang  beberapa  dengan  Teknik  Simulasi,  untuk membantu  mahasiswa  memahami  konsep  operasi  pada  Himpunan  dengan  baik  dan benar. Operasi pada himpunan yang dapat dipahami oleh mahasiswa melalui permainan Lemon Nipis ini cukup lengkap, yaitu:
Pada  kelompok  pertama  diperoleh  beberapa  operasi  Gabungan  ( ∪) dan  Irisan  ( ∩ ), sebagai berikut:
 A ∪ B ⊆ U
 A ∩ B = ∅, dimana A dan B mempunyai anggota yang tidak bersekutu
 A ∩ B = A, dimana A ⊂ B
 A ∩ B = B, dimana B ⊂ A
 A ∩ B = X,
dimana X merupakan anggota A dan B secara bersama-sama Hal yang sama juga diperoleh pada kelompok yang kedua, yaitu:
 K ∪ D ⊆ M
 K ∩ D = ∅ ,
 K ∩ D = K, dimana K ⊂ D
 K ∩ D = D, dimana D ⊂ K
 K ∩ D = Y
Dimana Y merupakan anggota K dan D secara bersama-sama

## SIMPULAN
Permainan  Lemon  Nipis  dapat  digunakan  sebagai  Konteks  Realistik  dalam pembelajaran  matematika,  khususnya  sebagai  upaya  untuk  mengembangkan pemahaman mahasiswa terhadap konsep operasi pada himpunan. Konsep operasi pada himpunan  yang  dapat  dipelajari  siswa  adalah  gabungan  dan  irisan.  Kedua  operasi tersebut  dapat  membantu  mahasiswa  dalam  memahami  beberapa  hal  lain,  yaitu himpunan  bagian  dan  himpunan  kosong.  Guna  mewujudkan  hal  tersebut,  maka permainan Lemon Nipis perlu dimodifikasi pada beberapa hal, terutama dalam prosedur penentuan  anggota  agar  dapat  digunakan  untuk  mempelajari  konsep  operasi  pada himpunan.
Mumu & Tanujaya, Desain pembelajaran materi operasi pada himpunan menggunakan permainan “lemon nipis”

## DAFTAR RUJUKAN
Akker, J. V. D., Gravemeijer, K., Mckenney, S., dan Nieveen, N. (2006). Educational Design Research . London: Routledge Taylor and Francis Group.
Bakker,  A.  (2004). Design  Research  in  Statistics  Education  on  Symbolizing  and Computer Tools . Amersfoort: Wilco Press.
Barab,  S.,  dan  Squire,  K.  (2004).  Design-based  Research:  Putting  as  Take  in  The Ground. Journal of the Learning Sciences , 13(1), 1–14.
Bartle, R. G., dan Sherbert, D. R. (2011). Introduction to Real Analysis . New York: John Wiley and Sons.
Dummit, D. S., dan Foote, R. M. (2004). Abstract Algebra . New York: John Wiley and Sons.
Eerde,  D.  V.  (2013)  Design  Research:  Looking  into  the  Heart  of  Mathematics Education, The First SEA-DR Proceeding.
Gravemeijer,  K.  (1994). Developing  Realistic  Mathematics  Education .  Utrecht: Technipress, Culemborg.
Gravemeijer,  K.,  dan  Cobb,  P.  (2006)  Design  Research  from  A  Learning  Design Perspective dalam Akker J V D, Gravemeijer K, Mckenney S, Nieveen N (eds.) Educational Design Research . London: Routledge Taylor and Francis Group.
Johnsonbaugh, R. (1997). Discrete Mathematics. New York: Prentice Hall.
Karolyi, K. (2018). Introductory to Set Theory . Budapest: Eotvos Lorand University.
Larsen, R. J., dan Marx, M. L. (2001) An Introduction to Mathematical Statistical and Its Applications . New York: Prentice Hall.
Larson, H. J. (2000). Introduction to Probability Theory and Statistical Inference . New York: Wiley.
Lerner, J. W. (2000). Learning Disabilities: Theory, Diagnosis, and Teaching Strategy . New Jersey: Houghton Mifflin Company.
Malik,  D.  S.  Mordeson,  J.  N.,  dan  Sen,  M.  K.  (1999). Fundamentals  of  Abstract Algebra . Singapore: McGraw-Hill.
Murtafi’atun. (2018). Kumpulan Permainan Tradisional Nusantara . Yogyakarta: C-Klik Media.
Ploom, T. (2013). Educational Design Research dalam Ploom T and Nieveen N (eds.)
Educational Design Research- Part A: An Introduction (Enschede: SLO)
Prahmana,  R.  C.  I.  (2012).  Pendesainan  pembelajaran  operasi  bilangan  menggunakan permainan tradisional tepuk bergambar untuk siswa kelas III Sekolah Dasar (SD). Unpublished  Thesis.  Palembang:  Magister  Pendidikan  Matematika  Universitas Sriwijaya .
Prahmana,  R.  C.  I.  (2017). Designing  Mathematics  Learning  Trajectory:  An Introduction . Beau Bassin: Lambert Academic Publishing.
Tanujaya, B. (2010). Pengantar Peluang: Buku Ajar Statistika Matematika . Manokwari: Universitas Negeri Papua.
Mumu & Tanujaya, Desain pembelajaran materi operasi pada himpunan menggunakan permainan “lemon nipis”
Tanujaya, B. (2016). Development of an Instrument to Measure Higher Order Thinking Skills in Senior High School Mathematics Instruction. Journal of Education and Practice , 7 (21), 144-148.
Tanujaya,  B.  Prahmana,  R.  C.  I.,  dan  Mumu,  J.  (2017) Mathematics  instruction, problems,  challenges,  and  opportunities:  A  case  study  in  Manokwari  regency, Indonesia. World Transactions on Engineering and Technology Education, 15 (3), 287-293.
Tanujaya,  B.,  Mumu,  J,  dan  Margono,  G.  (2017).  The  Relationship  between  Higher Order  Thinking  Skills  and  Academic  Performance  of  Student  in  Mathematics Instruction. International Education Studies , 10 (11), 78-83.
Varberg,  D.,  Purcell,  E.  J.,  dan  Rigdon,  S.  E.  (2011) Calculus .  London:  Prentice  Hall International Limited.
Walpole, R. E. (2010). Pengantar Statistika . Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Wijaya,  A.  (2012). Pendidikan  Matematika  Realistik:  Suatu  Alternatif  Pendekatan Pembelajaran Matematika . Yogyakarta: Graha Ilmu.