Value at Risk dengan Memperhatikan Model Exponential Generalized
Autoregressive Conditional Heteroscedasticity-Generalized

## Pareto Distribution
Value at Risk with Performing Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity – Generalized Pareto Distribution Nadiyah Hafidah Sinambela, Di Asih I Maruddani *) , Arief Rachman Hakim Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro
* E-mail: maruddani@live.undip.ac.id

## ABSTRACT
Stocks are an investment that many investors are interested in but often have a high risk. Value at Risk (VaR) is one tool that is often used in risk measurement. In general, financial data fluctuate rapidly so that the variants of the residuals are not constant or heteroscedasticity. The condition of heteroscedasticity is modeled using the ARCH/GARCH model. If there is an asymmetric effect on the  data,  it  is  modeled  using  an  asymmetric  GARCH  model,  namely  Exponential  GARCH (EGARCH). In addition to the impacts of heteroscedasticity and asymmetric events, extreme events in fat distribution tails are modeled using the Extreme Value Theory method, namely the Peaks Over Threshold method with the Generalized Pareto Distribution (GPD) approach. The data in this study is the return data of PT. Indocement Tunggal Prakarsa Tbk (INTP) for the period of March 1, 2013 - October 31, 2018. It was found that the data was heteroscedasticity, asymmetric, and there were also fat distribution tails, so it was modeled using a combination of EGARCH-GPD models. ARIMA ([2], 0, [2,13]) EGARCH (1,1) has the smallest AIC compared to other models, and then we choose it  as  the  best  model.  The  amount  of  risk  with  a  95%  confidence  level  obtained  with  the  GPD approach is 0.333% of current investment.
Keywords: asymmetric  effect,  value  at  risk,  EGARCH,  extreme  data,  generalized  Pareto distribution.

## PENDAHULUAN
Saham adalah salah satu investasi finansial yang berupa bukti kepemilikan individu atau institusi pada  suatu  perusahaan.  Pembeli  saham  selalu mengharapkan return (pengembalian)  yang maksimal dari investasi  yang dilakukan.  Akan tetapi  potensi  keuntungan  juga  diikuti  dengan adanya  potensi  risiko  kerugian. Return yang tinggi akan membawa risk (risiko) yang tinggi pula. Prediksi  risiko  dapat  membantu  investor ataupun  manajemen  perusahaan  dalam melakukan  pengambilan  keputusan  dan mengantisipasi  risiko  yang  akan  terjadi (Maruddani, 2019).
Berdasarkan  berbagai  kajian  yang  pernah dilakukan,  data return finansial  cenderung memiliki volatilitas yang tinggi dan membentuk volatility  clustering ,  yaitu  kondisi  varian  dari residual selalu berubah atau tidak konstan dari waktu  ke  waktu  (heteroskedastis) (Rosadi, 2012). Engle  (1982) memperkenalkan  model runtun  waktu  dengan  sifat  heteroskedastis tersebut, yaitu model Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH). model ARCH  digeneralisasi menjadi Generalized
Autoregressive Conditional Hete-roscedasticity (GARCH) Bollerslev (1986). Volatilitas  data  keuangan  juga  cenderung bersifat  asimetris,  yaitu  gejolak  positif  ( good news )  dan  gejolak  negatif  ( bad  news )  tidak memberikan  dampak  yang  seimbang. Good news berdampak  positif  terhadap  pergerakan volatilitas  ketika return lemah  dan bad  news yaitu  berdampak  negatif  terhadap  pergerakan volatilitas  ketika return naik.  Model  GARCH dikembangkan untuk mengakomodasi kemungkinan  adanya  respon  volatilitas  yang asimetris (Tsay,  2002).  Model  GARCH asimetris  diantaranya  adalah Exponential GARCH  (EGARCH),
Threshold GARCH (TGARCH), Asymmetrics  Power ARCH (APARCH),  dan
Glosten,  Jagannathan  and
Runkle  GARCH  ( GJR-GARCH). Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (EGARCH) yang dikembangkan    oleh (Nelson,  1991) cukup populer  dan  telah  banyak  ditemui  dalam  sifat data return saham. Alberg et  al .  (2008) melakukan  pemodelan  data  harga  Tel  Aviv Stock  Exchange (TASE)  dengan  peramalan EGARCH  yang  lebih  tepat  dibandingkan
dengan  model  GJR-GARCH  dan  TGARCH.
Lim  &  Sek  (2013) menerapkan  beberapa asymmetrics GARCH,  diperoleh  hasil  bahwa
EGARCH  cukup  baik  untuk  memodelkan volatilitas pasar saham di Malaysia.
Selain  adanya  efek  GARCH, tidak  jarang terdapat kejadian ekstrem dalam saham-saham finansial.  Data-data  ekstrem  ini  perlu diakomodasi dalam model dengan menggunakan Extreme  Value  Theory (EVT). EVT mengidentifikasi kejadian-kejadian ekstrem  dengan  menggambarkan  karakteristik dari ekor distribusi return . Terdapat dua metode
EVT, yaitu metode Generalized Extreme Value Theory (GEV)  dengan Block Maxima  dan
Generalized Pareto Distribution (GPD) dengan Peak  Over  Threshold (Dharmawan,  2012). Louangrath (2016) dan Gilli & Këllezi (2006) membuktikan  secara  empiris  bahwa  data-data finansial  mengandung extreme  value sehingga GEV dan GPD tepat untuk diterapkan. Morgan  (1996) mengkonstruksi  konsep Value at Risk (VaR) sebagai alat ukur dalam risk management .  VaR  merupakan  ukuran  risiko yang  dapat  digunakan  untuk  menentukan kerugian  maksimum  investasi  atas  suatu  aset dalam  periode  waktu  dan  tingkat  kepercayaan tertentu.  Berdasarkan  pendekatan  VaR parametrik,  metode  yang  digunakan  dalam mengukur  VaR  bergantung  pada  distribusi return aset dan terikat pada asumsi yang harus dipenuhi (Maruddani  &  Trimono,  2020). Pengukuran  VaR  akan  tepat  jika  diimbangi dengan  penelitian  mengenai  karakteristik datanya. Data-data  finansial di  Indonesia  juga menunjukkan perilaku yang sama. Pengukuran risiko  akan  lebih  tepat  dengan  memperhatikan perilaku data. Uminingsih (2012) memodelkan Exponential Generalized Autoregressive Conditional  Heteroscedasticity (EGARCH) pada saham PT. ANTAM. Zuhara et al . (2012) mengukur  VaR  ( Value  at  Risk )  GPD  dengan data  empiris  pada  saham  Semen  Indonesia (Persero) Tbk. Tyas et al. (2019) memodelkan data return saham  pada  kasus  serupa  dengan model Threshold  Autoregressive  Conditional
Heteroscedasticity
(TARCH)  dan Extreme
Value  Theory (EVT)  pada  data  PT  Bumi Serpong  Damai  Tbk.    Sedangkan Singh  et  al.
(2011) menghitung  VaR  pada  data return Australia Stock  Market dengan  EVT  dan GARCH (1,1). Berdasarkan  kajian  awal  pada data return saham PT. Indocement Tunggal Prakarsa Tbk.,
diperoleh  bahwa  data  tersebut  terindikasi mempunyai  sifat  volatilitas  asimetris  dan terdapat data ekstrem. Kajian ini akan mengukur risiko  investasi  pada PT.  Indocement  Tunggal Prakarsa Tbk (INTP). Berdasarkan karakteristik data return sahamnya.  Pemodelan  yang digunakan  adalah  menggabungkan  model EGARCH dan GPD pada pengukuran Value at Risk .

## METODE
Data  yang  digunakan  adalah  data  harga  penutupan ( closing  price )  saham  harian pada  INTP  periode  1 Maret 2013 – 31 Oktober 2018 pada hari aktif yaitu Senin sampai Jumat sebanyak 1402 data. Jumlah data yang digunakan 1444 data. Data in sample sebanyak 1402 data dari periode 1 Maret 2013 sampai dengan 31  Oktober  2018.  Data out  sample ditentukan sebanyak  42  data,  yaitu  dari  periode  1  November 2018  sampai  dengan  31  Desember  2018. Data diperoleh pada situs www.finance. yahoo.com.
Pengolahan  data  menggunakan  EViews  dan Easy Fit . Langkah-langkah analisis data adalah:
1. Identifikasi data return saham berdasarkan plot dan statistik deskriptif;
2. Identifikasi model ARIMA terbaik berdasarkan signifikansi parameter dan verifikasi model;
3. Uji  efek  ARCH/GARCH  dengan  Lagrange Multiplier ( ) . Uji ini dilakukan pada model regresi kuadrat residual pada  waktu dengan lag (Wei, 2006) Hipotesis:
H 0 : = = ⋯ = = 0 H 1 : ∋θ i ≠0 i = 1,2, ...,m Taraf Signifikansi:
Statistik uji
= = = ∑ ( )
∑ ( )
dengan: = banyaknya pengamatan
= nilai koefisien determinasi
= banyaknya lag yang diuji
= kuadrat residual pada waktu ke- t Kriteria uji:
H 0 ditolak  jika  nilai  probabilitas LM>χ (m) 2 atau p-value<α 4. Uji sign  bias untuk  mengetahui  adanya  efek asimetris pada model berikut (Brook, 2008):
̂ = + + ̂ + ̂ + dengan:
= 1 −
= variabel dummy
= 1 0 , , < 0 lainnya 1 = parameter sign bias (efek positif atau negatif)
2 = parameter size bias (besar efek negatif)
3 = parameter size bias (besar efek positif) Pengujian parameter pada persamaan regresi tersebut dilakukan dengan langkah berikut:
Hipotesis:
H 0 : = =
(residual bersifat simetris)
H 1 : paling sedikit ada satu ≠ 0
untuk j =1, 2, 3
(residual bersifat asimetris) Taraf Signifikan: Statistik uji:
F hitung = SSR 0 k SSR 1 n-k-1 dengan:
= ( ̂ − )
= ∑ = = residual kuadrat = jumlah pengamatan
= jumlah parameter yang diuji Kriteria uji: H 0 ditolak  jika F hitung >F tabel atau
p-value<α
5. Identifikasi  model  EGARCH  dengan  estimasi parameter  berdasarkan Quasi  Maximum
Likelihood Estimator (QMLE)  dan  pemilihan model  terbaik  dengan  melihat  AIC  terkecil. Secara umum, proses EGARCH pada orde dan atau  EGARCH ( , )  didefinisikan  sebagai berikut:
= + ∑ + ∑ + ∑
dengan:
= varian residual pada saat t
= parameter ARCH
= parameter dari GARCH = parameter keasimetrisan model dengan , , merupakan konstanta parameter model EGARCH ( , )
6. Menentukan  nilai threshold pada  data  ekstrem dengan  metode Peak  Over  Threshold (POT), yaitu mengidentifikasi nilai ekstrem menggunakan threshold ( ) . Metode  ini menggunakan Picklands-Dalkema-De  Hann Theorem yang menya-takan  bahwa  semakin tinggi threshold ( ), maka distribusi untuk data di atas threshold ( )  tersebut  akan  berdistribusi GPD (Desi  &  Sutikno,  2013).  Menurut Dowd (2002) GPD  memiliki probability  density function (pdf) sebagai berikut:
, ( ) = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 1 1 + jika ≠ 0 1 − jika = 0
dengan:
> 0 dan ≥ 0 jika ≥ 0 , 0 ≤ ≤ − ⁄
jika < 0
= parameter bentuk ( shape ) = parameter skala ( scale )
7. Uji  kesesuaian  distribusi  GPD  menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov;
8. Estimasi  parameter Generalized  Pareto Distribution dengan  metode Maximum Likelihood (MLE);
9. Menghitung  nilai Value  at  Risk untuk  GPD sebagai berikut (Rosso, 2015): VaR = + (1 − )
− 1 dan VaR EGARCH-GPD sebagai berikut:
VaR t = μ t+1 + σ t+1 VaR GPD dengan = nilai threshold = ukuran sampel = nilai dari 1 − α , α merupakan tingkat signifikansi = banyaknya pengamatan di atas nilai threshold = nilai parameter bentuk asli dari hasil estimasi parameter GPD = nilai parameter skala dari hasil estimasi parameter GPD ̂ = expected return portofolio = simpangan baku residual dari model EGARCH .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk  melihat  gambaran  karakteristik  data, dibuat  plot  untuk  data  saham  dan  data return saham dan statistik deskriptif data.
Tabel  1 .  Statistik  Deskriptif
Return Saham INTP Deskripsi Harga Return Banyak data 1409 1408 Mean 19918,40 -0,000194 Maksimum 26950 0,118928 Minimum 12875 -0,108271 Standar Deviasi 3000,30 0,024418 Skewness 0,01092 0,217243 Kurtosis -0,89504 5,339458
12,000 14,000 16,000 18,000 20,000 22,000 24,000 26,000 28,000 250 500 750 1000 1250 INTP Gambar 1 . Plot Harga Closing Price Saham INTP
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  harga saham  sebanyak  1403  data  selama  kurun waktu  yang  diamati  tidak  stasioner  karena plot sangat fluktuatif. Hal ini mengindikasikan  bahwa  harga  saham sepanjang periode pengamatan dalam kondisi tidak  stabil. Kondisi  terbaik  ada di  sekitar bulan  Mei  2013,  dengan  harga  saham tertinggi  sebesar  Rp26.960.  Harga  saham terburuk ada di periode pertengahan Agustus 2018  dengan  harga  saham  terendah Rp12.875.  Gejolak  harga  saham  sangat rentang dipengaruhi oleh kondisi dari dalam perusahaan  maupun  stabilitas  ekonomi negara.
-.15 -.10 -.05 .00 .05 .10 .15 250 500 750 1000 1250 INTP Gambar 2 . Plot Return Harga Closing Price Saham INTP
Sedangkan  plot  runtun  waktu  data return terlihat  pada  Gambar  2  menunjukkan  data
stasioner dalam mean , karena mean pengamatan bernilai konstan sepanjang waktu. Akan tetapi, plot  data return saham  INTP  menunjukkan variansi  yang  tidak  tetap.  Pada  suatu  periode menunjukkan variansi yang rendah, di beberapa periode lain menunjukkan variansi yang tinggi.
Pola  ini  menunjukkan  adanya volatility clustering ,  yakni  tingginya  variabilitas  data pada  suatu  waktu  diikuti  keadaan  yang  sama dalam  waktu  selanjutnya.  Secara  visual,  data return ini  menunjukkan  adanya  gejala heteroskedastisitas.  Beberapa  penelitian  di Indonesia  sebelumnya juga  menunjukkan karakteristik data return saham yang sama, yaitu memiliki  data  ekstrem  dan  fluktuasi  yang asimetris (Uminingsih,  2012; Zuhara et  al ., 2012). Gambar  2  juga  menunjukkan  keberadaan data-data ekstrem. Titik ekstrem tinggi ada pada beberapa  data  berikut:  pertengahan  Oktober 2015 (data ke-634, awal Agustus 2017 (data ke- 1986), dan akhir Oktober 2017 (data ke-1146). Titik  ekstrem  rendah  yang  muncul  pada  pola data  tersebut  diantaranya  pada  pertengahan April  2014  (data  ke-272),  awal  Januari  2015 (data ke-459), pertengahan Oktober 2015 (data ke-640). Keberadaan  data  ekstrem  juga  dapat ditunjukkan oleh nilai kurtosis yang lebih besar dari  3.  Nilai  kurtosis  pada  Tabel  1  sebesar 5,339458,  sehingga  data return saham  INTP diindikasikan memiliki data ekstrem. Model  ARIMA  mensyaratkan  bahwa  data yang  digunakan  adalah  stasioner,  yaitu  data mempunyai  mean,  varian,  dan  kovarian  yang konstan,  tidak  tergantung  pada  waktu.  Uji stasioneritas  dalam mean yang  digunakan adalah uji Augmented Dickey-Fuller (ADF). Tabel 2. Uji Augmented Dickey-Fuller t-Statistics Prob.* ADF Test Statistics -21.10422 0.0000 Test Critical Value 1% level -3.43482 5% level -2.86340 10 % level -2.56781 Berdasarkan  Tabel  2,  dengan  tingkat signifikansi  5%,  nilai  probabilitas  kurang  dari 5% berarti data return
stasioner dalam mean. Stasioneritas  dalam  varian  dapat  dilakukan dengan  Transformasi  Box-Cox.  Nilai rounded value adalah 1. Hal ini menunjukkan bahwa data return saham INTP stasioner dalam varian. Pemodelan  ARIMA  dengan  menggunakan metode  Box-Jenkins  memberikan  hasil
beberapa  model  ARIMA  dengan  parameter signifikan, yaitu ARIMA([2],0,0) ARIMA(0,0,[2]) ARIMA([13],0,0) ARIMA(0,0,[13]) ARIMA ([2],0,[4]) ARIMA ([2],0,[10]) ARIMA ([2],0,[13]) ARIMA ([13],0,[2]) ARIMA ([2,13],0,[2]) ARIMA ([2],0,[2,13]) ARIMA ([2,32],0,0) Selanjutnya dideteksi adanya heteroskedastisitas dalam data dengan Uji LM. Berdasarkan  Tabel  3,  diperoleh  keputusan bahwa H 0 ditolak  untuk  semua  model  karena nilai p-value < α = 5%, sehingga disimpulkan adanya  efek  heteroskedastisitas  pada  residual setiap model. Setelah diketahui bahwa terdapat efek heteroskedastisitas pada residual dilanjutkan dengan pemodelan. ARCH/GARCH. Berdasarkan uji ARCH Lagrange Multiplier diketahui bahwa pada model ARIMA (0,0,[2]), ARIMA  ([2],0,4),  ARIMA  (0,0,[2,13]), ARIMA ([2,13],0,[2]), dan ARIMA ([2],0,[2,13])  terdapat  efek  heteroskedastisitas. Selanjutnya dengan menggunakan Uji Sign Bias diperoleh  bahwa  data  volatilitas  bersifat asimetris,  maka  dibentuk  model  EGARCH untuk mengatasi masalah tersebut. Model yang diperoleh  berdasarkan  signifikansi  parameter adalah ARIMA  ([2,13],0,[2])  EGARCH(1,1), ARIMA ([2],0,[2,13]) EGARCH(1,1). Tabel 3. Uji ARCH-LM Model LM Prob Keputusan ARIMA (0,0,[2]) 13,4213 0,0002 H 0 ditolak ARIMA ([2],0,[4]) 13,2589 0,0003 H 0 ditolak ARIMA ([2,13],0,[2]) 12,1157 0,0005 H 0 ditolak ARIMA ([2],0,[2,13]) 12,2049 0,0005 H 0 ditolak Pemilihan  model  terbaik  dilihat  dari  nilai
AIC  (Akaike's
Information  Criterion )  yang terendah.  Berdasarkan  Tabel  4  disimpulkan bahwa model ARIMA ([2],0,[2,13]) EGARCH(1,1)  adalah  model  terbaik  dengan nilai AIC sebesar -4,67846. Tabel 4. Pemilihan Model Terbaik Model AIC ARIMA ([2,13],0,[2]) EGARCH(1,1) -4,67811 ARIMA ([2],0,[2,13]) EGARCH(1,1) -4,67846
Model yang dihasilkan adalah: = 0,44030 − 0,52301 −0,08551 + ln = −0,49685 + 0,13775 ln −0,05138 + 0,94711 Dugaan  varian
( ) dari  residual  model ARIMA ([2],0,[2,13]) EGARCH(1,1) diperoleh 0,000570, sehingga dugaan standar deviasi ( ) adalah  0,023875.  Nilai  dugaan  standar  deviasi merupakan  volatilitas  pergerakan  saham.    Hal ini menunjukkan bahwa nilai prediksi berada diantara kisaran dan standar deviasinya ( ) .
Data saham INTP diramalkan untuk 42 hari ke depan. Selanjutnya untuk mengevaluasi nilai peramalan  dan  membantu  menyimpulkan sejauh mana akurasi peramalan yang dilakukan, maka  digunakan Mean  Absolute  Percentage Error (MAPE). Nilai MAPE sebesar 0,3383% kurang  dari  10%,  sehingga  akurasi  peramalan masuk pada kategori yang sangat baik. Mendeteksi  keberadaan  data  ekstrem  dan fluktuasi asimetris pada return saham PT Bumi Serpong Damai Tbk dan dilakukan pemodelan dengan EVT-TARCH (Tyas et al ., 2019). Akan tetapi model  EGARCH tidak  membatasi  nilai parameter  non-negatif  untuk  menghasilkan varian  bersyarat  non-negatif  artinya  nilai parameter EGARCH dapat bernilai positif atau negatif  dibandingkan  dengan  nilai  parameter GARCH  yang  mensyaratkan  koefisien parameter  bernilai  positif dan  varian  residual masa  sekarang  juga  dipengaruhi  oleh  varian residual masa lalu. Pada penelitian ini ketepatan penggunaan  model  EGARCH  ditunjukkan dengan nilai MAPE yang sangat rendah. Identifikasi nilai ekstrem dilakukan dengan menetapkan  batas  atau threshold .  Data  di  atas nilai threshold dianggap sebagai nilai ekstrem. Nilai threshold merupakan data urutan ke , dengan adalah  banyaknya  pengamatan  di atas threshold
(nilai ekstrem). Banyaknya nilai ekstrem  adalah 10% × 1444 = 144,4 ≈ 144 . Nilai threshold yang  digunakan  adalah  data urutan ke 145 yaitu 0,0287101.
Tabel 5. Uji Keseuaian Distribusi
D hitung D tabel p-value Keputusan 0,11317 0,11333 0,88116 H 0 ditolak Berdasarkan  Tabel  5  disimpulkan  bahwa data  nilai  ekstrem  berdistribusi  GPD.  Hasil estimasi  parameter
Generalized  Pareto Distribution (GPD) diberikan  pada  Tabel  6. Hasil  estimasi  parameter  bentuk  ( )
menunjukkan  perilaku  ekor  data  ekstrem, sedangkan  untuk parameter  skala  ( ) menunjukkan keragaman nilai ekstrem.
Tabel 6. Estimasi Parameter GPD Karakteristik Nilai Threshold ( u ) 0,02871 Jumlah Pengamatan (n) 1444 Jumlah Pengamatan di atas Threshold (N u ) 144 Parameter Bentuk ( shape ) -0,02047 Parameter Skala ( scale ) 0,01597 Parameter Lokasi ( location ) 0,02846 Tabel  6  menunjukkan  bahwa  banyaknya pengamatan di atas ambang batas = 0,02871 adalah  144  data.  Hasil  estimasi  parameter menunjukkan bahwa besarnya skala ( ) sebesar 0,01597  dan parameter  bentuk  ( )  sebesar - 0,02047.  Bentuk  ekor  distribusi  adalah berbentuk distribusi Beta.
Hasil  estimasi  dapat  dilihat  pada  Tabel  6 digunakan  untuk  menghitung  nilai  VaR  untuk GPD sebagai berikut: VaR = + (1 − ) − 1 = 0,01736 Berdasarkan  nilai  VaR GPD diperoleh kesimpulan  bahwa  dalam  satu  hari  ke  depan, maksimum  kerugian  yang  mungkin  terjadi adalah  sebesar  1,7356%  dari  total  investasi dengan  tingkat  kepercayaan  95%.  Akan  tetapi nilai ini hanya memperhatikan keberadaan data ekstrem saja. Sifat asymmetrics heteroscedasticity yang  dimiliki  oleh  data return diperlukan  VaR  kombinasi  EGARCH- GPD. Nilai ̂ dan diperoleh  dari prediksi  satu  periode  ke  depan  dari  model
EGARCH terbaik yang terpilih.
VaR t(GPD) =μ t+1 + σ t+1 VaR GPD
= 0,002916 +(0,02387 × 0,01736) = 0,0033304 VaR t(GPD) sebesar 0,0033304 menun-jukkan bahwa dengan  tingkat  kepercayaan  95% kemungkinan kerugian pada satu hari ke depan yang  diterima  investor  adalah  0,33304%  dari investasi  pada  hari  ini.  Jika  investor menanamkan  modalnya  pada  saham  PT. Indocement  Tunggal  Prakarsa  Tbk.  (INTP) sebesar  Rp100.000.000 maka  akan  mengalami kerugian maksimum sebesar Rp333.040.
Hasil VaR t(GPD) ini  merupakan  ukuran terbaik  dengan  memperhatikan  karakteristik datanya. Hal yang sama juga ditunjukkan pada penelitian  tentang  ukuran  risiko  pada  data saham  baik  di  Indonesia  maupun  di  negara- negara  lain (Alberg et  al .,  2008; Singh et  al ., 2011; Tyas et al ., 2019) .

## KESIMPULAN
Nilai return saham PT PT. Indocement Tunggal Prakarsa  Tbk. (INTP)  periode  Maret  2013 hingga  Oktober  2018  menunjukkan  pola  yang fluktuatif. Karakteristik data return saham INTP menunjukkan variansi yang tidak tetap dan tidak simetris  ( assymetric  heteroscedastic )  serta terdapat  data  ekstrem.  Model  time  series ARIMA-EGARCH  dengan  data  ekstrem diperlukan  untuk  kasus  data  semacam  ini. Model  terbaik  yang  diperoleh  adalah ARIMA ([2],0,[2,13]) EGARCH(1,1). Salah satu ukuran risiko yang tepat pada data dengan  karakteristik  tersebut  adalah Value  at Risk dengan  tambahan  parameter  variansi  dan data  ekstrem.  Hasil  yang  diperoleh  adalah investasi  pada  saham  INTP  menghasilkan prediksi risiko sebesar 0,33304% dari investasi yang  ditanamkan.  Risiko  ini  cukup  rendah mengingat  data return yang  mempunyai volatilitas tinggi yang mengindikasikan bahwa pola return yang tidak stabil .

## DAFTAR PUSTAKA
Alberg,  D.,  Shalit,  H.,  &  Yosef,  R.  (2008). Estimating Stock Market Volatility Using Asymmetric  GARCH Models. Applied Financial Economics . 18 (15): 1201-1208. Bollerslev, T. (1986). Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity . 31 :307-327. Brook,  C.  (2008). Introductory  Econometrics for Finance (2 nd ed.). Cambridge University Press.
Desi, Y. S. W., & Sutikno, S. (2013). Estimasi
Parameter  Generalized  Pareto  Distribution Pada Kasus Identifikasi Perubahan Iklim di Sentra  Produksi  Padi  Jawa  Timur. Jurnal Sains dan Seni Pomits . 2 (2): 141-146. Dharmawan,  K.  (2012). Menggunakan  Peak- Over Threshold dan Block . 2 (2): 1-12. Dowd,  K.  (2002). An  Introduction  to  Market Risk  Measurement (1 st ed.).  John  Wiley  & Sons, Inc. Engle, R. F. (1982). Autoregressive Conditional Heteroscedasticity  with  Estimates  of  the
Variance  of  United  Kingdom  Inflation. Econometrica . 50 (4): 987-1008. Gilli, M., & Këllezi, E. (2006). An Application of Extreme Value Theory For Measuring Financial Risk. Computational  Economics , 27 (2-3): 207–228.
Lim, C. M., & Sek, S. K. (2013). Comparing the Performances  of  GARCH-type  Models  in Capturing The  Stock  Market  Volatility  in Malaysia. Procedia  Economics  and Finance . 5 (13): 478-487.
Louangrath, P. I. (2016). Stock Price Analysis Under  Extreme  Value  Theory.
SSRN Electronic Journal . 1 (4): 51-67. Maruddani, D. A. I. (2019).
Value at Risk untuk
Pengukuran  Risiko  Investasi  Saham:
Aplikasi dengan Program R (T. W. Publish
(ed.); 1 st ed.). WADE Group Publishing. Maruddani,  D.  A.  I.,  &  Trimono,  T.  (2020). Microsoft Excel untuk Pengukuran Value at Risk: Aplikasi pada Risiko Investasi Saham
(T. U. Press (ed.); 1st ed.). Undip Press.
Morgan,  J.  P.  (1996). Risk  Metrics:  Technical
Document (4 th ed.). Morgan Guaranty Trust Company. Nelson, D. B. (1991). Conditional Heteroskedasticity in Asset Return: A New Approach. Econometrica . 59 (2): 357-370. Rosadi,  D.  (2012). Ekonometrika  &  Analisis Waktu terapan dengan Eviews (1 st ed.). Andi Offset.
Rosso,  G.  (2015).  Extreme  Value  Theory  for Time  Series  using  Peak-Over-Threshold
method. ArXiv Preprint ArXiv:1509.01051 . 0 (9): 1-4. Singh, A.  K.,  Allen,  D.E.,  &  Powell,  R.  J.
(2011).  Value  at  Risk  estimation  using Extreme  Value  Theory. MODSIM  2011 - 19th  International  Congress  on  Modelling and  Simulation - Sustaining  Our  Future: Understanding and Living with Uncertainty ,
500 (December): 1478–1484.
Tsay,  R.  S.  (2002).
Analsis  of  Financial  Time
Series . John Wiley & Sons, Inc. Tyas,  M.  D.  P.,  Maruddani,  D.  A.  I.,  & Rahmawati,  R.  (2019).  Perhitungan  Value At  Risk  Dengan  Pendekatan  Threshold Autoregressive Conditional Heteroscedasticity-Generalized Extreme Value. Media Statistika . 12 (1): 73.
Uminingsih,  D.  (2012) Model  Exponential Generalized  Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity (EGARCH) dan Penerapannya  pada  Data  Indeks  Harga Saham  (Studi  Kasus  pada  Saham  PT. ANTAM (Persero) Tbk) . Universitas Negeri Yogyakarta.
Wei,  W.  W.  S.  (2006). Tme  Series  Analysis,
Univariate  and  Multivariate  Methods . Addison Wesley Publishing Company. Zuhara,  U.,  Akbar,  M.  S.,  &  Haryono,  H.
(2012). Penggunaan Metode VaR (Value at Risk)  dalam  Analisis  Risiko  Investasi Saham  dengan  Pendekatan  Generalized Pareto  Distribution  (GPD). Jurnal  Sains Dan Seni ITS . 1 (1): 56-61.
8