Optimasi Produksi Ready Mix Concrete Menggunakan Pemrograman Linier Metode Simplex Pada PT. XYZ
Dede Andriyan 1 , Agustian Suseno 2 , Sutrisno 3 , Fajar Tri Aji 4 , Ilman Firmansyah 5
1,2,3,4 Program Studi Teknik Industri, Universitas Singaperbangsa Karawang, Indonesia
5 Program Studi Teknik Mesin, Universitas Singaperbangsa Karawang, Indonesia * Koresponden email : dedeandriyan44@gmail.com
Diterima: 3 Februari 2023 Disetujui: 16 Februari 2023

## Abstract
Along with the times, the development of Indonesia's territory will increase. Development in various sectors is  evidenced  by  the  increasingly  rapid  construction  of  facilities  such  as  buildings,  roads  and  other developments in almost every region of Indonesia. To optimize ready mix concrete production at PT. XYZ, will be done in this research is to use the simplex method linear program. So that the data collection that has been obtained for analysis is carried out by determining the decision variables written in symbols, then setting the objective function related to the decision variables, after that determining the model boundaries by entering the equations or inequalities of the predetermined decision variables and then processing the data  with  linear  programming  method  manually  or  with  POM  QM  For  Windows  software  so  that  the calculation results match. The conclusion from the research results is that by producing K300 quality ready mix concrete as much as 582 m3, a maximum profit of Rp. 523,636,400.
Keywords: optimization, profit maximization, ready mix concrete, linear programming, simplex

## Abstrak
Seiring  dengan  perkembangan  zaman,  pembangunan  wilayah  Indonesia  akan  semakin  meningkat. Pembangunan di berbagai sektor dibuktikan dengan semakin pesatnya pembangunan sarana seperti gedung, jalan dan pembangunan lainnya hampir di setiap wilayah Indonesia. Untuk mengoptimalkan produksi beton ready  mix di  PT.  XYZ,  maka  yang  akan  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  dengan  menggunakan program linier metode simpleks. Pengumpulan data yang telah diperoleh untuk dianalisis tersebut dilakukan penentuan  variabel  keputusan  yang  ditulis  dengan  simbol,  kemudian  menetapkan  fungsi  tujuan  yang berkaitan  dengan  variabel  keputusan,  setelah  itu  menentukan  batasan  model  dengan  memasukkan persamaan atau pertidaksamaan dari variabel keputusan yang telah ditentukan. Kemudian dilakukan olah data dengan metode pemrograman linier secara manual maupun dengan software POM QM For Windows agar hasil perhitungan sesuai. Kesimpulan dari hasil penelitian didapat bahwa dengan memproduksi beton ready mix mutu K300 sebanyak 582 m3 diperoleh keuntungan maksimal sebesar Rp. 523.636.400. Kata Kunci: optimalisasi, maksimalisasi keuntungan, beton siap pakai, pemrograman linier, simpleks

## 1. Pendahuluan
Seiring dengan perkembangan zaman, pembangunan wilayah di Indonesia semakin meningkat  [1]. Tingkat perkembangan semua negara, baik negara maju maupun berkembang, sangat tinggi. Perkembangan ini  tidak  lepas  dari  proyek-proyek  konstruksi,  baik  itu  gedung,  gudang,  jalan,  jembatan  dan  berbagai fasilitas  lainnya. Sebagian besar  bangunan  ini  adalah  struktur  beton  [2]. Tentunya perkembangan  dalam suatu pembangunan, dibutuhkan komponen penyusun yang saling berkaitan dan dapat saling mendukung. Salah satu komponen yang diperlukan ialah beton [3].
Beton banyak digunakan karena komponen bahan penyusunnya yaitu kerikil (agregat kasar), pasir (agregat  halus),  semen  dan  air  mudah  didapat.  Pencampuran  bahan  pembuatan  beton  tersebut kemudian dicampur sampai menjadi beton siap pakai, pengerasan melalui reaksi kimia dari pencampuran semen dan air, menjadikan beton komponen struktur yang kuat [4]. Beton siap pakai banyak sekali diperlukan dalam pengecoran dan alat penunjang yang dibutuhkan untuk menjalankan operasi adalah batching plant dan truck mixer yang mendistribusikan beton di sekitar wilayah jangkauan sesuai pesanan [5].
Perusahaan PT. XYZ ini merupakan perseroan yang berfokus di bidang konstruksi. Tentunya setiap perusahaan  industri  yang  berkecimpung  dalam  industri  konstruksi  sangat  ingin  agar  proses  produksi berjalan  seoptimal  mungkin  untuk  mencapai  keuntungan  yang  maksimal.  Produksi  umumnya  dikenal sebagai  memproses  input  ke  output.  Input  yaitu  berupa  barang  atau  jasa  yang  dibutuhkan  untuk memproduksi  dan  outputnya  yaitu  barang  atau  jasa  yang  diperoleh  dari  hasil  produksi  [6].  Optimalisasi
p-ISSN : 2528-3561 e-ISSN : 2541-1934
produksi  dapat  dilakukan  dengan  jumlah  permintaan  konsumen  yang  tetap,  dalam  hal  ini  perusahaan mengetahui berapa banyak produk yang akan diproduksi [7]. Bagian penting dari masalah optimasi adalah fungsi  tujuan,  yang  sebagian  bergantung  pada  variabel.  Dalam  riset  operasi,  optimasi  sering  dikaitkan dengan memaksimalkan atau meminimalkan solusi dari suatu masalah [8].
Optimalisasi produksi dapat dilakukan dengan menggunakan metode pemrograman linier sederhana untuk  menentukan  jumlah  produksi  yang  optimal  dan  memaksimalkan  keuntungan  [9].  Penyelesaian masalah  program  linear  yang melibatkan  kombinasi  dari  tiga variabel  atau  lebih  biasanya  menggunakan metode tersebut [10]. Pemrograman linear (LP) mencoba memaksimalkan atau meminimalkan suatu jumlah (biasanya dalam hal biaya atau profit) [11].
Pemrograman linier adalah model yang dirancang untuk digunakan para manajer untuk membantu perencanaan  dalam  membuat  keputusan  yang  dibutuhkan  mengenai  pengalokasian  sumber  daya  (tenaga kerja,  mesin,  uang,  waktu,  kapasitas  penyimpanan,  dan  bahan  baku)  [12].  Teknologi  informasi  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  penggunaan  perangkat  lunak  POM  QM for  Windows untuk memperkirakan  keuntungan  maksimal  yang  akan diperoleh  dari  setiap  produksi.  Jadi,  akan  memberikan hasil yang akurat [13].
Penelitian terkait dapat ditemukan pada studi oleh Akbar dan Mar’aini mengenai optimasi produksi pada industri kecil dan menengah dengan penerapan model linear programming  [14] dan studi oleh Anti dan  Sudrajat  mengenai  optimasi  keuntungan  menggunakan  linear  programming  metode  simpleks yang bertujuan untuk mengetahui model optimasi keuntungan pada UMKM Taichan Mantoel  [15]. Serta studi yang dilakukan oleh Rumetna, dkk mengenai penerapan metode simpleks untuk menghasilkan keuntungan maksimum pada penjual buah pinang [16].

## 2. Metode Penelitian
Linear  programming  digunakan  sebagai  metode  analisis  data.  Memecahkan  permasalahan perusahaan PT. XYZ diselesaikan dengan menggunakan metode sederhana, yang dapat digunakan  dalam penentuan  kombinasi  yang  optimal  dari  dua  variabel  atau  lebih.  Melakukan  pengolahan  data  dengan menerapkan metode linear programming. Berikut langkah yang dapat digunakan selama melakukan olah data:
1. Analisis data yang telah dikumpulkan.
2. Tentukan variabel keputusan dan nyatakan dengan simbol.
3. Menentukan fungsi tujuan yang terkait dengan variabel keputusan yang tersedia.
4. Menentukan limit atau batasan model berdasarkan data yang diperoleh, kemudian menetapkan bentuk persamaan atau pertidaksamaan berdasarkan variabel keputusan.
5.  Lakukan  olah data  dengan  metode  linear  programming  baik  secara  manual  maupun  aplikasi  program POM QM for Windows agar perhitungannya akurat dan sesuai harapan.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Pengumpulan Data
Diperoleh  data  hasil  dari  pengumpulan  yang telah  dilakukan  selama  penelitian  di  PT. XYZ, yang mana penulis hanya meneliti 3 mutu beton yaitu mutu beton K300, K250 dan K200 yang kebanyakan atau sering dipesan oleh pelanggan. Jika kita optimalkan dengan menggunakan linier programming maka akan mendapatkan keuntungan yang maksimal. Berikut hasil pengumpulan data sebagaimana Tabel 1 .
Tabel 1 . Hasil pengumpulan data mix design , harga dan persediaan Bahan Baku Satuan K300 (m3) K250 (m3) K200 (m3) Persediaan Semen Kg 335 285 270 220000 Pasir Kg 825 845 1025 480000 Split Kg 710 630 900 600000 Air Lt 185 185 160 500000 Harga Rp 900.000 Rp 840.000 Rp 800.000 Sumber: Pengolahan data (2022)
Maka diketahui bahwa setiap mutu beton mempunyai komposisi dan harga yang berbeda-beda yang dimana pada mutu beton K300 membutuhkan semen sebanyak 335 kg, pasir 825 kg, split 710 kg, air 185 liter dan harga jualnya sebesar Rp 900.000, sedangkan mutu beton K250 membutuhkan semen sebanyak
285 kg, pasir 845 kg, split 630 kg, air 185 liter dan harga jualnya sebesar Rp 840.000 dan pada mutu beton K200 membutuhkan semen sebanyak 270 kg, pasir 1025 kg, split 900 kg, air 160 liter dan harga jualnya sebesar  Rp 800.000.  Kemudian persediaan  bahan  baku  yang  tersedia  yaitu  semen  sebanyak  220.000  kg, pasir 480.000 kg, split 600.000 kg dan air 500.000 liter.

## 3.2 Pengolahan Data
Pengolahan  data  dilakukan  dengan  menggunakan linier  programming metode simpleks .  Karena tujuannya  adalah  untuk  memaksimalkan  keuntungan,  dari  mutu  beton  yang  paling  banyak  terjual  dan menentukan berapa banyak beton yang harus diproduksi.

## 1. Pemodelan Linier Programming
Berikut di bawah ini merupakan model matematis yang telah ditentukan. Menentukan Variabel Keputusan  : Banyak K300 yang terjual
: 𝑋 1
Banyak K250 yang terjual : 𝑋 2 Banyak K200 yang terjual
: 𝑋 3
Menentukan Fungsi Tujuan
:
𝑀𝑎𝑘𝑠 𝑍 = 900000𝑋 1 + 840000𝑋 2 + 800000𝑋 3
Menentukan Fungsi Kendala : 335𝑋 1 + 285𝑋 2 + 270𝑋 3 ≤ 220000 825𝑋 1 + 845𝑋 2 + 1025𝑋 3 ≤ 480000 710𝑋 1 + 630𝑋 2 + 900𝑋 3 ≤ 600000 185𝑋 1 + 185𝑋 2 + 160𝑋 3 ≤ 500000 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 ≥ 0
2. Langkah Penyelesaian Metode Simpleks
Dengan melakukan perubahan terhadap fungsi tujuan dan fungsi kendala sebagai berikut. 𝑍 − 900000𝑋 1 − 840000𝑋 2 − 800000𝑋 3 = 0 335𝑋 1 + 285𝑋 2 + 270𝑋 3 + 𝑋 4 = 220000 825𝑋 1 + 845𝑋 2 + 1025𝑋 3 +   𝑋 5 = 480000 710𝑋 1 + 630𝑋 2 + 900𝑋 3 + 𝑋 6 = 600000 185𝑋 1 + 185𝑋 2 + 160𝑋 3 + 𝑋 7 = 500000
3. Menyusun Persamaan-persamaan dalam tabel
Dalam menyusun persamaan di dalam tabel ini dilakukan penentuan kolom kunci dan baris kunci.
Tabel 2. Hasil Pemilihan Kolom Kunci Dan Baris Kunci Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK NK/KK Z 1 - 900000 - 840000 - 800000 0 0 0 0 0 0,0000 X4 0 335 285 270
1 0 0 0 220000 656,7164 X5 0 825 845 1025 0 1 0 0 480000 581,8182 X6 0 710 630 900 0 0 1 0 600000 845,0704 X7 0 185 185
160 0 0 0 1 500000 2702,7027
Sumber: Pengolahan data (2022)
Setelah dilakukan pemilihan kolom kunci dan baris kunci dihasilkan angka kunci yaitu 825.
4. Menentukan Nilai Baris Kunci Berikut merupakan penentuan nilai baris kunci sebagaimana Tabel 3 .
Tabel 3 . Hasil nilai baris kunci Z X1 X2 X3 X4 X5 X6  X7 NK X5 0 825 845 1025 0 1 0 0 480000 X1 0 1 1,0242  1,2424 0 0,0012 0 0 581,8182 Sumber: Pengolahan data (2022)
Dari tabel di atas merupakan hasil penentuan nilai baris kunci yang mana untuk mencari nilai 1 harus membagi semua baris X5 dengan 825.
5. Menentukan Nilai Baris-baris Lain
Berikut merupakan penentuan nilai baris baru sebagaimana Tabel 4 sampai Tabel 7 di bawah ini.
Tabel 4. Hasil nilai baris X4 Baru Z X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 NK X4 0 335 285 270 1 0 0 0 220000 335X1 0 335 343,1212 416,2121 0 0,40606061 0 0 194909,0909 X4 baru 0 0 -58,1212 -146,212 1 -0,4060606 0 0 25090,90909 Sumber: Pengolahan data (2022) Tabel 5 . Hasil nilai baris X6 baru Z X1 X2 X3 X4 X5 X6  X7 NK X6 0 710 630 900 0 0 1 0 600000 710X1 0 710 727,2121  882,1212 0 0,8606 0 0 413090,9091 X6 baru 0 0 -97,2121 17,87879 0 -0,8606 1 0 186909,0909 Sumber: Pengolahan data (2022) Tabel 6. Hasil nilai baris X7 baru Z X1 X2 X3 X4 X5 X6  X7 NK X7 0 185 185 160
0 0 0 1 500000 185X1 0 185 189,4848  229,8485 0 0,2242 0 0 107636,3636 X7 baru 0 0 -4,48485 -69,8485 0 -0,2242 0 1 392363,6364 Sumber: Pengolahan data (2022) Tabel 7 . Hasil nilai baris Z baru Z X1 X2 X3 X4 X5 X6  X7 NK Z 1 - 900000 -840000 -800000 0 0 0 0 0 900000X1 0 900000  921818,2 1118182 0 1090,9091 0 0 523636364 Z baru 1 0 81818,18  318181,8 0 1090,90909 0 0 523636364 Sumber: Pengolahan data (2022)
Tabel-tabel tersebut merupakan hasil dari penentuan nilai baris baru yaitu diantaranya baris X4 baru, baris X6 baru, baris X7 baru dan baris Z baru.
6. Membuat Tabel Baru
Berikut merupakan pembuatan tabel baru sebagaimana Tabel 8.
Tabel 8 . Pembuatan tabel baru Z X1 X2 X3 X4 X5 X6  X7 NK Z baru 1 0 81818,18  318181,8 0 1090,9091 0 0 523636364 X4 baru 0 0 -58,1212 -146,212 1 -0,4061 0 0 25091 X1 baru 0 1 1,024242  1,242424 0 0,0012 0 0 582 X6 baru 0 0 -97,2121 17,87879 0 -0,8606 1 0 186909 X7 baru 0 0 -4,48485 -69,8485 0 -0,2242 0 1 392364
Sumber: Pengolahan data (2022)
Dapat  dilihat  bahwa  tabel-tabel  tersebut  memiliki  fungsi  tujuan  yang  sudah  tidak  terdapat  nilai negatif. Ini berarti pada pengerjaannya sudah tidak perlu menghitung ulang lagi dan hasil dari keuntungan maksimal  dapat  kita  lihat  dari  baris  Z  dan  kolom  NK.  Dimana  keuntungan  maksimalnya  ada  Rp. 523.636.364 dan kolom kunci yang sudah ditentukan sebelumnya yaitu adalah X1 yang mana pada baris X1  dan  berada  di  kolom  NK  merupakan  yang  harus  diproduksi  yaitu  sebanyak  582.  Sedangkan  X1  itu sendiri  merupakan  variabel  keputusan  dari  mutu  beton  K300  yang  terjual.  Maka  hasil  dari  perhitungan
p-ISSN : 2528-3561 e-ISSN : 2541-1934
linier programming dengan menggunakan metode simpleks yaitu keuntungan maksimum Rp. 523.636.364 dengan memproduksi beton ready mix mutu K300 sebanyak 582 m3.

## 3.3 Pengolahan Data dengan aplikasi Pom QM for Windows
Langkah-langkah yang dapat digunakan untuk mengetahui optimasi produksi beton ready mix dan memaksimumkan keuntungan dari penggunaan aplikasi POM QM for windows yaitu sebagai berikut: a. Pilih modul tes yaitu Linier Programming ,
b. Menentukan judul dengan mengisi nama pabrik,
c. Mengisi  jumlah number  of  constraints 4  (dengan  jumlah  persediaan  bahan  baku)  dan number  of variables sebanyak 3 (dengan jumlah mutu beton yang diteliti), d. Memilih objective yang maximize karena  kasus  yang kami  olah  ialah  untuk  menentukan  keuntungan maksimal dari produksi tersebut,
e. Mengisi tabel dengan jumlah harga penjualan per meter kubik sesuai mutu yang diteliti,
f. Mengisi data mix design dan persediaan,
g. Klik Solve maka hasil akan didapatkan.
Gambar 1. Fungsi kendala maximize dan minimize Sumber: Pengolahan data (2022)
Gambar 2. Iterasi 1 dan Iterasi 2 Sumber: Pengolahan data (2022)
Gambar 3. Solution List Sumber: Pengolahan data (2022)
Gambar 4 . Ranging Sumber: Pengolahan data (2022)
Gambar 5 . Linier Programming Result Sumber: Pengolahan data (2022)
Hasil  dari  data  tersebut  didapat  dengan  menggunakan  aplikasi  POM  QM for  Windows tidak  jauh berbeda dengan hasil hitungan secara manual menggunakan Ms Excel. Keuntungan maksimum pada hasil dari  aplikasi  POM  QM For  Windows adalah  sebesar  Rp.  523.636.400  dengan  memproduksi  sebanyak 581,82 yang mana jika dibulatkan menjadi 582 m3 dan dioptimalkan pada produksi beton ready mix mutu K300.

## 4. Kesimpulan
Dari perhitungan yang telah dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa dengan memproduksi beton ready  mix  dengan  mutu  K300  sebanyak  582  m3  maka  didapatkan  keuntungan  maksimum  sebesar  Rp. 523.636.400.  Sementara  dengan  menggunakan  metode  linier  programming  kita  dapat  mengetahui  cara untuk mengoptimalkan proses produksi dan memaksimalkan keuntungan, selain itu metode ini juga bisa untuk menghitung minimasi biaya produksi. Perhitungan dilakukan tidak hanya secara manual tetapi juga menggunakan aplikasi sehingga hasil yang diperoleh sesuai dan lebih akurat serta meminimalisir terjadinya kesalahan dalam perhitungan manual oleh penulis.

## 5. Referensi
[1] A.  Salim  and  I.  B.  Santoso,  "Optimasi  Produksi  Beton  Ready  Mix  Dengan  Metode  Linear Programming," Jurnal Mitra Teknik Sipil, vol. 1, no. 1, pp. 65-71, 2018.
[2] S.  E.  Djunaidi  and  D.  Prayogo,  "Optimasi  Pemotongan  Besi  Tulangan  Pada  Proyek  Kompleks Pergudangan menggunakan Integer Linear Programming," Dimensi Utama Teknik Sipil, vol. 8, no. 2, pp. 84-94, 2021.
[3] R. A. M. Sabang and F. Kurnia, "Pemanfaatan Limbah Serbuk Kayu Sebagai Substitusi Agregat Halus Pada Campuran Beton Dengan Tambahan Water Reducing Admixture," Jurnal Artesis, vol. 2, no. 2, pp. 207-212, 2022.
[4] A.  Purwoto  and  A.  K.  Garside,  "Pengaruh  Penambahan  Campuran  Serbuk  Kayu Terhadap  Kuat Tekan Beton," in Seminar Keinsinyuran , Malang, 2021.
[5] I. W. Jawat, A. A. S. D. Rahadiani and N. K. Armaeni, "Produktivitas Truck Concrete Pump Dan Truck Mixer Pada Pekerjaan Pengecoran Beton Ready Mix," Paduraksa, vol. 7, no. 2, pp. 164-183, 2018.
[6] I.  B.  M.  A.  Dwijatenaya,  Syahrani  and  N.  Cristia,  "Optimalisasi  Usaha  Kerupuk  Ikan:  Analisis Linier Programming Dengan Metode Simpleks," Jurnal “Gerbang Etam” Balitbangda Kab. Kukar, vol. 12, no. 1, pp. 18-30, 2018.
[7] D.  Nuryana  and  T. Rosyana,  "Analisis  Kemampuan Pemecahan  Masalah  Matematis  Siswa  Smk Pada Materi Program Linear," Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika, vol. 1, no. 3, pp. 11-20., 2019.
[8] S. Febrina, Metode Dalam Pengambilan Keputusan, Deepublish, 2018.
[9] S.  Aprilyanti,  I.  Pratiwi  and  M.  Basuki,  "Optimasi  Keuntungan  Produksi  Kemplang  Panggang Menggunakan  Linear  Programming  Melalui  Metode  Simpleks,"  in Seminar  dan  Konferensi Nasional IDEC , Surakarta, 2018.
[10]   S. A. Wulandari, Defrianto and Suherman, "Optimalisasi Keuntungan Dalam Inovasi Bisnis Model Dengan  Menggunakan  Linear  Programming  Metode  Simpleks," Inovasi  Pembangunan  –Jurnal Kelitbangan, vol. 7, no. 2, pp. 197-210, 2019.
[11]   M. F. A. Arifin, "Optimasi Pendanaan Proyek Pembangunan Gedung Velodrome Dengan Teknik Pemrograman Linier," jurnal teknik sipil & perencanaan, vol. 18, no. 1, pp. 1-8, 2016.
[12]   N. Kurniawati, "Pengendalian Persediaan Bahan Baku Dalam Mengefisiensikan Biaya Persediaan Dengan Metode Linear Programming," Rekayasa Teknik Sipil, vol. 2, no. 2, pp. 1-12, 2019.
[13]   D. A. Sari, E. Sundari, D. D. Rahmawati and R. Susanto, "Maksimalisasi Keuntungan Pada UMKM Sosis  Bu  Tinuk  Menggunakan  Metode  Simpleks  dan  POM-QM," JURIKOM  (Jurnal  Riset Komputer), vol. 7, no. 2, pp. 243-249, 2020.
[14]   Y.  R. Akbar  and  Mar’aini,  "Optimasi  Produksi  Pada  Industri  Kecil  Dan  Menengah  Karya  Unisi Dengan Penerapan Model Linear Programming," Jurnal Inovasi Penelitian, vol. 2, no. 8, pp. 2883- 2892, 2022.
[15]   A.  R.  Anti  and  A.  Sudrajat,  "Optimasi  Keuntungan  Menggunakan  Linear  Programming  Metode Simpleks," Jurnal Manajemen, vol. 13, no. 2, pp. 188-194, 2021.
[16]   M.  S.  Rumetna,  T.  N.  Lina,  R.  Paknawan,  Filemon,  B.  Siwalette,  Andriano  and  R.  Deviana, "Penerapan  Metode  Simpleks  Untuk  Menghasilkan  Keuntungan  Maksimum  Pada  Penjual  Buah Pinang," J-DEPACE, vol. 2, no. 1, pp. 75-86, 2019.