Vol. 02, No. 01 (2020), pp. 18 – 22 p-ISSN 2656-6303 – e-ISSN 2656-9876 URL:http://journal.unirow.ac.id/index.php/mv
Bidang Penelitian : Statistik dan Stokastik Tanggal Masuk: 01-03-2020; Revisi: 15-03-2020 Diterima: 22-03-2020

## PERBANDINGAN METODE TREND MOMENT DAN SINGLE MOVING AVERAGE UNTUK MERAMALKAN JUMLAH PENDUDUK KABUPATEN TUBAN
PADA TAHUN 2017 – 2021
Neva Ely Marlina 1 , Kresna Oktafianto 2* , Rita Yuliastuti 3
Program Studi Matematika Universitas PGRI Ronggolawe Tuban 1,2
Program Studi Pendidikan Matematika Universitas PGRI Ronggolawe Tuban 3 kresnaoktafianto@unirow.ac.id *
Abstrak –  Setiap  tahun penduduk Kabupaten Tuban mengalami peningkatan. Banyak masalah yang dihadapi ketika suatu kota padat akan penduduk  antara lain  sempitnya lapangan kerja, menurunnya tingkat pendidikan, menyempitnya lahan untuk tempat tinggal. Oleh karena itu peramalan jumlah penduduk perlu dilakukan sebagai wacana pertumbuhan penduduk dan pemerintah dapat mengatasi pertumbuhan penduduk tersebut. Dalam penelitian ini penulis menggunakan perbandingan metode  Trend Moment  dan  Single Moving Average untuk meramalkan jumlah penduduk Kabupaten Tuban tahun 2017-2021. Untuk meramalkan jumlah penduduk Kabupaten Tuban 2017-2021 adalah berdasarkan nilai error  yang didapat dari kedua metode, perhitungan menggunakan metode Trend Moment  menghasilkan nilai error  sebesar 0.004095943 untuk jumlah penduduk laki-laki dan 0,003348244 untuk jumlah penduduk perempuan. Metode  Single Moving Average  didapatkan nilai error  0,080665024 untuk jumlah penduduk laki- laki dan 0,063613282 untuk jumlah penduduk perempuan.  Sehingga metode yang paling tepat untuk meramalkan jumlah penduduk Kabupaten Tuban  adalah  metode  Trend Moment. Peramalan jumlah penduduk Kabupaten Tuban selama 5 tahun mengalami kenaikan dengan rata-rata sebesar 1,013% untuk jumlah penduduk laki-laki dan jumlah penduduk perempuan sebesar 1,031%.
Kata  Kunci  –  Pertumbuhan Penduduk, Peramalan,  Trend Moment,  Single Moving Average

## I. PENDAHULUAN
Peramalan jumlah penduduk sangat dibutuhkan untuk wacana pertumbuhan penduduk di tahun yang  akan datang dan Kabupaten Tuban adalah salah satu kota yang memiliki pertumbuhan penduduk yang pesat. Sehingga dibutuhkan peramlan jumlah penduduk Kabupaten Tuban untuk mengetahui jumlah penduduk di  tahun yang akan datang. Peramalan dilakukan berdasarkan  jenis kelamin sehingga dapat diketahui pertumbuhan penduduk yang lebih besar.
Peramalan  adalah  seni dan ilmu untuk memperkirakan kejadian di masa depan yang melibatkan pengambilan data masa lalu dan menempatkannya ke masa yang akan datang dengan suatu bentuk model matematis  [1]. Kegiatan peramalan merupakan bagian integral dari pengambilan keputusan manajemen. Peramalan mengurangi ketergantungan pada hal-hal yang belum pasti (intuitif). Peramalan memiliki sifat saling ketergantungan antar divisi atau bagian. Peramalan ini dilakukan dengan mempertimbangkan data-data pada tahun sebelumnya dan dapat digunakan untuk meramalkan pada tahun berikutnya.

## II. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan jenis penelitian dengan jenis kuantitatif. Rancangan penelitian  yang digunakan dalam penelitian ini adalah berupa pengumpulan data jumlah penduduk kabupaten Tuban pada tahun 2006 sampai tahun 2016, mencari eror dari data tahun 2016 selanjutnya meramalkan jumlah penduduk tahun 2017-2021.
Data-data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data jumlah penduduk kabupaten Tuban berdasarkan jenis kelamin yang tertera pada tabel 1 [2].
Tabel 1 : Jumlah Penduduk Kabupaten Tuban Tahun 2006-2016 Tahun Data Penduduk Laki-Laki (Jiwa) Data Penduduk Perempuan (Jiwa) 2006 522.120 551.989 2007 557.115 567.393 2008 555.607 571.809 2009 560.649 577.059 2010 561.363 577.689 2011 620.006 617.707 2012 630.576 628.240 2013 645.262 645.130 2014 645.971 643.004 2015 646.513 645.152 2016 653.413 650.667 Sumber: BPS (2017) 1 (1)
Data pada Tabel 1 digunakan untuk meramal dan mencari eror dari peramalan jumlah  penduduk kabupaten Tuban tahun 2017 dengan metode Single Moving Average dan Trend Moment.
. Metode Single Moving Average
mempunyai dua sifat khusus yaitu untuk membuat peramalan memerlukan data historis dalam jangka waktu tertentu, semakin panjang moving average akan menghasilkan moving everage yang semakin halus, secara sistematis moving average dapat dituliskan sebagai berikut[3] :
𝑆 𝑡+1 = 𝑋 𝑡 +𝑋 𝑡−1 +⋯𝑋 𝑡−𝑛+1 𝑛 (1)
Keterangan : Xt : Data pada periode t 𝑆 𝑡+1 : Forecast untuk peride ke t n      : Jangka waktu moving average Sedangkan metode Trend Moment dapat dilakukan dengan menggunakan data historis dari satu variabel, adapun rumus yang digunakan dalam penyusunan dari metode ini adalah sebagai berikut[4]:
𝑌� = 𝑎 + 𝑏𝑋 (2)
Keterangan:
𝑌� ∶ nilai trend (Peramalan) 𝑎 ∶ bilangan konstanta saat 𝑏 ∶ slope atau koefisien kecondongan garis trend 𝑋 ∶ indeks waktu ( 𝑥 =  0, 1, 2, 3, … , 𝑛 ) Untuk mencari nilai a dan b pada persamaan 2, digunakan dengan  cara matematis dan penyelesaiannya menggunakan metode subtitusi dan metode eliminasi. Adapun persamaan menurut [4], yaitu:
∑𝑦 = 𝑎 . 𝑛 + 𝑏 . ∑𝑥 (3) ∑𝑥𝑦 = 𝑎 . ∑𝑥 + 𝑏 . ∑𝑥 2 (4)
Keterangan :
∑𝑦 ∶ Jumlah dari data peramalan ∑ x ∶ Jumlah dari periode waktu ∑ xy ∶ Jumlah dari data peramalan dikali dengan periode waktu n ∶ Banyaknya periode waktu Kesalahan peramalan yang digunakan yaitu menggunakan Mean Absolute
Percentage Error (MAPE) dengan
persamaan sebagai berikut[5] :
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ( 100% ) 𝑛 ∑ | 𝑋 𝑡 −𝐹 𝑡 | 𝑋 𝑡 𝑛 𝑡=1 (5)
Keterangan : 𝑋 𝑡 : Data aktual periode t
F t : Nilai ramalan periode t n : Jumlah data

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dengan menggunakan data pada tabel 1 kemudian ditentukan peramalan jumlah penduduk laki-laki tahun 2016 menggunakan metode Single Moving Average diperoleh hasil perhitungan berikut:
𝑆 2016 = 637.665,6
Jadi jumlah peramalan penduduk laki-laki Kabupaten Tuban pada tahun 2016 adalah 637.666 jiwa. Setelah diketahui nilai peramalan 2016 maka langkah selanjutnya adalah mencari eror dari peramalan 2016 dengan menggunakan kesalahan peramalan ( forecast error ).
Dengan menggunakan persamaan 1 maka dapat diperoleh hasil sebagai berikut.
Tabel 2 : Perhitungan 𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡 Tahun
Data
Penduduk Laki- Laki( 𝑋 𝑡 ) Data Ramalan( 𝐹 𝑡 ) 𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡
2006 522.120 - - 2007 557.115 - - 2008 555.607 - - 2009 560.649 - - 2010 561.363 - - 2011 620.006 551.370,8 68.635,19 2012 630.576 570.948 59.628 2013 645.262 585.640,2 59.621,81 2014 645.971 603.571,2 42.399,81 2015 646.513 620.635,6 25.877,38 ∑ 5.945.182 2.932.165,8 256.162,2
Hasil perhitungan peramalan pada tabel 2 dihitung erornya menggunakan metode MAPE diperoleh:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 0,080665024
Sedangkan  peramalan jumlah penduduk perempuan tahun tahun 2016 diperoleh hasil sebagai berikut:
𝑆 2016 = 635.846,6
Jadi nilai peramalan jumlah penduduk perempuan Kabupaten Tuban tahun 2016 adalah 635.847 jiwa.  Dengan menggunakan persamaan 1 maka dapat diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3 : Perhitungan 𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡
Tahun Data Penduduk
Perempuan( 𝑋 𝑡 ) Data Ramalan( 𝐹 𝑡 ) 𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡 2006 551.989 - - 2007 567.393 - - 2008 571.809 - - 2009 577.059 - - 2010 577.689 - -
2011 617.707 569.187 48.519,19 2012 628.240 582.331,4 45.908,56 2013 645.130 594.500,8 50.629,19 2014 643.004 609.165 33.839 2015 645.152 622.354 22.798 ∑ 6.675.839 3.100.384,8 201.693,9
Hasil perhitungan peramalan pada tabel 3 dihitung erornya menggunakan metode MAPE diperoleh:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 0,063613282
Peramalan menggunakan metode Trend Moment pada jumlah penduduk laki-laki tahun 2016 yaitu dengan menggunakan data pada tabel 1 kemudian dimasukkan ke dalam persamaan 2 maka diperoleh hasil seperti pada tabel 4.
Tabel 4 : Nilai 𝑌 , 𝑋 , 𝑋 2 , 𝑋𝑌
Tahun Jumlah Penduduk Laki- Laki (Y) 𝑋 𝑋𝑌 𝑋 2 2011 620.006 0 0 0 2012 630.576 1 630.576 1 2013 645.262 2 1.290.524 4 2014 645.971 3 1.937.913 9 2015 646.513 4 2.586.052 16 ∑ 3.188.328 10 6.445.065 30
Data pada tabel 4 selanjutnya akan digunakan untuk mencari nilai 𝑎 dan 𝑏 . Dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi didapatkan nilai 𝑎 = 623983,8 dan 𝑏 = 6840,9 . Setelah nilai 𝑎 dan 𝑏 ditemukan, selanjutnya  mencari nilai Ŷ menggunakan persamaan 2.
Ŷ = 𝑎 + 𝑏𝑋 Ŷ = 623.983,8 + 6.840,9(5) Ŷ = 623.983,8 + 34.204,5 Ŷ = 658.188,3 Jadi hasil peramalan penduduk laki-laki Kabupaten Tuban tahun 2016 adalah 658.188 . Jadi setelah mendapatkan nilai peramalan tahun 2016 selanjutnya adalah menghitung eror dengan persamaan 5.
Dengan menggunakan persamaan 2 dan mengganti nilai X berdasarkan nilai t maka didapat nilai 𝐹 𝑡 sebagai berikut:
Tabel 5 : Perhitungan 𝐹 𝑡 , 𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡
Tahun 𝑋 𝑡 𝑡 𝐹 𝑡 𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡
2011 620.006 0 623.983,8 - 3.977,81 2012 630.576 1 630.824,7 -248,69 2013 645.262 2 637.665,6 7.596,38 2014 645.971 3 644.506,5 1.465,5 2015 646.513 4 651.347.4 - 4.834,44 ∑ 3.188.328 10  3.188.328,1 -0,6
Hasil perhitungan peramalan pada tabel 5 dihitung erornya menggunakan metode MAPE diperoleh
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 0.004095943
Sedangkan peramalan jumlah penduduk perempuan tahun 2016 menggunakan metode Trend Moment dengan cara menggunakan data tabel 1 kemudian dimasukkan ke dalam persamaan 2 diperoh hasil seperti tabel 6 berikut:
Tabel 6 : Nilai 𝑌 , 𝑋 , 𝑋 2 , 𝑋𝑌
Tahun
Jumlah Penduduk
Perempuan ( 𝑌 ) 𝑋 𝑋 . 𝑌 𝑋 2
2011 617.707
0 0 0 2012 628.240 1 628.240 1 2013 645.130 2 1.290.260 4 2014 643.004 3 1.929.012 9 2015 645.152
4 2.580.608 16 ∑ 3.179.233
10 6.428.120 30
Data  pada tabel 6 selanjutnya akan digunakan untuk mencari nilai 𝑎 dan 𝑏 . Dengan menggunakan metode eliminasi dan subtitusi diperoleh hasil untuk nilai 𝑎 = 621.915,8 dan
𝑏 = 6965,4 .Setelah nilai 𝑎 dan 𝑏 ditemukan, selanjutnya mencari nilai Ŷ menggunakan persamaan 2. Ŷ= 𝑎 + 𝑏𝑋 Ŷ = 621.915,8 + 6.965,4 (5) Ŷ = 621.915,8 + 34.827 Ŷ = 656.742,8 Jadi hasil peramalan penduduk laki-laki Kabupaten Tuban tahun 2016 adalah 656.760 . Jadi setelah mendapatkan nilai peramalan tahun 2016 selanjutnya adalah menghitung eror denagan persamaan 5.
Dengan menggunakan persamaan 2 dan mengganti nilai 𝑥 berdasarkan nilai 𝑡 maka didapat nilai 𝐹 𝑡 sebagai berikut:
Tabel 7 : Perhitungan 𝐹 𝑡 , 𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡 Tahun 𝑋 𝑡 𝑡 𝐹 𝑡 𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡 2012 628.240 1 628.881,2 − 641,19 2013 645.130 2 635.846,6 9.283,38 2014 643.004 3 642.812 192 2015 645.152 4 649.777,4 − 4.625,44 ∑ 3.829.900 10 3.835.975,8 0,6
Hasil perhitungan peramalan pada tabel 7 dihitung erornya menggunakan metode MAPE diperoleh 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 0,003348244
Dari hasil perhitungan menggunakan metode Trend Moment dan Single Moving Average untuk perhitungan tahun 2017-2021 didapat eror paling kecil adalah dengan metode Trend Moment , semakin kecil eror maka nilai peramalan semakin mendekati nilai aktual. Perhitungan peramalan tahun 2017  -  2021 menggunakan metode Trend Moment dengan rincian sebagai berikut:
Dengan menggunakan persamaan metode Trend Moment berikut:
Ŷ = 623.983,9 + 6.840,88(X)
Diperoleh hasil perhitungan peramalan jumlah penduduk perempuan pada Tahun 2017-2021 adalah seperti Tabel 8:
Tabel 8 : Peramalan Jumlah Penduduk Laki-laki
Tahun 2017-2021 Thn 𝑎 𝑏 𝑋 Peramalan Prosentase Pertumbuhan Penduduk (%) 2017  623.983,8 6.840,9 6 665.029,2 - 2018  623.983,8 6.840,9 7 671.870,2 1,028 2019  623.983,8 6.840,9 8 678.711,1 1,018 2020  623.983,8 6.840,9 9 685.551,9 1,008 2021  623.983,8 6.840,9 10 692.392,8 0,998
Jadi rata-rata prosentase pertumbuhan penduduk laki-laki setiap tahunnya adalah 1,013%
Dengan menggunakan persamaan metode Trend Moment berikut.
Ŷ = 621.915,8 + 6.965,4 (X)
Diperoleh hasil perhitungan peramalan jumlah penduduk perempuan pada Tahun 2017-2021 adalah seperti Tabel 9:
Tabel  9 : Peramalan  Jumlah  Penduduk  Perempuan Tahun 2017-2021
Thn
𝑎 𝑏 𝑋 Peramalan Prosentase Pertumbuhan Penduduk (%) 2017 621.915,8 6.965,4 6 663.708,2 - 2018 621.915,8 6.965,4 7 670.673,6 1,049 2019 621.915,8 6.965,4 8 677.639 1,038 2020 621.915,8 6.965.4 9 684.604,4 1.027 2021 621.915,8 6.965,4 10 691.569,8 1,017
Jadi rata-rata prosentase pertumbuhan penduduk laki-laki setiap tahunnya adalah 1,032%.

## IV. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  pembahasan  sebelumnya dapat disimpulkan bahwa:
1. Perbandingan metode Trend Moment dan Single Moving Average dalam meramalkan jumlah penduduk Kabupaten Tuban  adalah berdasarkan nilai error yang didapat, perhitungan menggunakan  metode Trend Moment menghasilkan nilai error sebesar 0.004095943 untuk jumlah penduduk laki-laki dan 0,003348244 untuk jumlah penduduk perempuan . Metode Single
Moving Average didapatkan nilai error
0,080665024 untuk jumlah penduduk
laki-laki dan 0,063613282 untuk jumlah penduduk perempuan . Sehingga metode yang paling tepat untuk meramalkan jumlah penduduk Kabupaten Tuban adalah metode Trend Moment.
2. Peramalan jumlah penduduk Kabupaten Tuban pada tahun 2017-2021 menggunakan metode Trend Moment berdasarkan jenis kelamin seperti tabel 10 Tabel 10 : Peramalan Jumlah Penduduk Berdasarkan Jenis Kelamin
Tahun Jenis Kelamin Laki-Laki Perempuan 2017 665.029,2 663.708,2
2018 671.870,2 670.673,6 2019 678.711,1 677.639 2020 685.551,9 684.604,4 2021 692.392,8 691.569,8 3. Rata-rata prosentase pertumbuhan penduduk Kabupaten Tuban pada tahun 2017-2021 menggunakan metode Trend Moment sebesar 1,013% untuk jumlah penduduk laki-laki dan jumlah penduduk perempuan sebesar 1,031%.

## REFERENSI
[1]    Heizer, J., Operation Management Edisi ke Tujuh. Jakarta: Salemba Empat, 2006.
[2]    Badan Pusat Statistik. “ Kabupaten Tuban Dalam Angka,Badan Pusat Statistik Kabupaten Tuban Hal 37 , 2016.
[3]    Surihadi, A.A, “Penerapan Metode Single Moving Averange dan Eksponensial Smoothing dalam Peramalan Produk Meubel Jenis Coffe Table Pada Java Furniture,” Tugas Akhir ,
Program Studi Manajemen Industri,  Universitas Sebelas Maret Surakarta.
[4]  Sumaryono, R. "Penerapan Metode Trend Moment Dalam Forecast Penjualan Beton Readymix di PT. X, Mojokerto". STIE Mahardika. Surabaya, 2009.
[5]    Kristen, M.S., Sofian, P.W. “Peramalan Penjualan Mobil Menggunakan Jaringan Tiruan dan Certainty Factor,” Jurnal  EECCIS ,  Vol.6, No.1, 2012.