Abstrak—Sulawesi  Selatan  merupakan  provinsi  di  Indonesia yang  dipengaruhi  oleh  iklim  tropis  basah  dengan  rata-rata curah hujan 289 mm per tahun dan terletak di dekat laut serta dialiri  banyak  sungai.  Salah  satu  sungai  di  Sulawesi  Selatan adalah  Sungai  Jeneberang.  Di  aliran  Sungai  Jeneberang terdapat bendungan yaitu Bendungan Bilibili. Beberapa tahun terakhir, bendungan mengalami permasalahan kenaikan tinggi air  muka  yang  diakibatkan  oleh  tingginya  curah  hujan  yang terjadi  di  sekitar  bendungan.  Analisis  curah  hujan  ekstrim menggunakan pendekatan peaks over threshold perlu dilakukan untuk mengetahui return level yaitu curah hujan tertinggi pada periode ulang tertentu. Data yang digunakan merupakan data curah  hujan  harian  Stasiun  Hujan  Maritim  Paotere  dan Meteorologi Hasanuddin pada periode 2010 sampai 2018. Hasil penelitian menunjukkan bahwa Stasiun Hujan Maritim Paotere memiliki  RMSE  return  level  non-declustering  lebih  kecil daripada  declustering.  Sedangkan  untuk  Stasiun  Hujan Meteorologi Hasanuddin, RMSE return level declustering lebih kecil  daripada  non-declustering.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa kebaikan  kinerja  antara  metode  non-declustering  dan declustering  masih  belum  bisa  bedakan  secara  jelas.  Artinya metode declustering memiliki kinerja dengan baik, kalau data ektrem  memiliki  kasus  dependensi  yang  kuat.  Periode  ulang untuk  return  level  yaitu  2  tahun  sampai  20  tahun  dengan estimasi  return  level  untuk  kedua  stasiun  hujan  melampaui 100 mm yaitu curah hujan tinggi.
Kata  Kunci—Curah  Hujan  Harian,  Extreme  Value  Theory, Peaks Over Threshold, Return Level.

## I. PENDAHULUAN
ULAWESI  Selatan,  provinsi  yang  beribukota  di Makassar,  dilalui  oleh  garis  ekuator  atau  garis khatulistiwa  yang  terletak  pada  garis  lintang  00.  Sulawesi Selatan  merupakan  salah  satu  provinsi  di  Indonesia  yang dipengaruhi  oleh  iklim  tropis  basah  dengan  rata-rata  curah hujan  289  mm  per  tahun.  Terletak  di  dekat  laut  dan  dialiri oleh  banyak  sungai  membuat  Provinsi  Sulawesi  Selatan banyak  dipengaruhi  oleh  kondisi  hidrologinya.  Terdapat  67 aliran sungai yang mengaliri Sulawesi Selatan dengan jumlah aliran terbesar di Kabupaten Luwu, yakni 25 aliran sungai [1].
Salah  satu  sungai  yang  mengaliri  Provinsi  Sulawesi Selatan adalah Sungai Jeneberang. Sungai Jeneberang adalah sungai utama di Daerah Aliran Sungai (DAS) Jeneberang di lengan  selatan  Pulau  Sulawesi  tepatnya  di  lereng  barat  dari pegunungan  Gunung  Lompobattang.  Sungai  Jeneberang melintasi  Kota  Makassar,  Kabupaten  Maros,  Kabupaten Gowa, Kabupaten Takalar, Kabupaten Jeneponto, Kabupaten Bantaeng,  Kabupaten  Bulukumba,  Kabupaten  Selayar  dan
Kabupaten  Sinjai.  Di  aliran  Sungai  Jeneberang  terdapat sebuah bendungan  yaitu  Bendungan  Bilibili  yang  berada di Desa Bili-bili Kecamatan Bontomarannu, Kabupaten Gowa. Berdasarkan  profil  daerah  irigasi  Bilibili  Kabupaten  Gowa oleh Dinas Pengelolaan Sumber Daya Air (PSDA) Provinsi Sulawesi  Selatan,  Bendungan  Bilibili  dibangun  untuk mencegah terjadinya banjir di Kota Makassar dan sekitarnya yaitu dengan mengendalikan debit air Sungai Jeneberang dari 2.200  m 3 /detik  menjadi  1.200  m 3 /detik,  serta  di  wilayah Kabupaten  Gowa  akibat  luapan  air  Sungai  Jeneberang  di bagian  hilir,  sedangkan  tujuannya  untuk  meningkatkan kesejahteraan penduduk Kota Makassar dan sekitarnya serta untuk mensuplai air irigasi di Kabupaten Gowa. Luas daerah tangkapan  waduk  sebesar  384.40  km 2 dengan  kapasistas tampungan 375 juta m 3 dan kapasitas tampungan efektif 346 juta m 3 .
Pada  Januari  2019,  ratusan  rumah  di  bantaran  Sungai Jeneberang,  Kabupaten  Gowa,  dan  Makassar,  Sulawesi Selatan  terendam  banjir.  Banjir  ini  diakibatkan  karena dibukanya  pintu-pintu  air  Bendungan  Bili-Bili.  Dibukanya pintu air bendungan  sebagai akibat atas  melonjaknya  tinggi muka air Bendungan Bili-bili akibat curah hujan ekstrem.
Metode  statistika  yang  dikembangkan  berkaitan  dengan analisis  kejadian  ekstrem  adalah  Teori  Nilai  Ekstrem  atau Extreme Value Theory [2]. Extreme Value Theory bermanfaat dalam  melihat  karakteristik  nilai  ekstrem  karena  berfokus pada  perilaku  ekor  ( tail )  distribusi  dalam  menentukan probabilitas  nilai-nilai  ekstrem. Extreme  Value  Theory banyak digunakan pada kasus lingkungan [3] dan pada kasus keuangan  [4].  Ada  dua  metode  yang  digunakan  dalam Extreme Value Theory adalah Block Maxima (BM) dari Nilai Ekstrem  Terampat  atau Generalized  Extreme  Value (GEV) dan  Batas  Ambang  Nilai  Atas  atau Peaks  Over  Threshold (POT)  dari  Distribusi  Pareto  Terampat  atau Generalized Pareto  Distribution (GPD).  Salah  satu  hal  penting  dalam interpretasi hasil Extreme Value Theory adalah return level . Return level merupakan nilai maksimum yang dilampaui satu kali  dalam  jangka  waktu  tertentu.  Perhitungan return  level menggunakan parameter distribusi Extreme Value Theory . Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini bertujuan untuk mengetahui  karakteristik  curah  hujan  ekstrem  di  Sulawesi Selatan,  yaitu  khususnya  di  sekitar  Bendungan  Bilibili. Selanjutnya diketahui model EVT dan nilai return level curah hujan  ekstrem  di  sekitar  Bendungan  dengan  pendekatan Peaks Over Threshold.

## Analisis Curah Hujan Ekstrem pada Kasus Elevasi Tinggi Air Muka Bendungan Bilibili Sulawesi Selatan dengan Pendekatan Peaks Over Threshold
Indri Febriani Hartono dan Sutikno Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : sutikno@statistika.its.ac.id
S

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Extreme Value Theory
Extreme Value Theory (EVT) merupakan metode statistika yang  tepat  digunakan  untuk  mendapatkan return  level dari kejadian  ekstrem.  Tujuan  utama  dari  EVT  adalah  untuk mengetahui  atau  memprediksi  probabilitas  statistik  dari kejadian  yang  belum  pernah  atau  jarang  diamati.  Dalam kaitannya  dengan  klimatologi,  EVT  dapat  memprediksi terjadinya  kejadian  ekstrem  pada  data  berekor  panjang ( heavy-tail ). Ekor panjang yaitu ekor distribusi turun secara lambat  apabila  dibandingkan  dengan  distribusi  normal. Implikasinya  adalah  peluang  terjadinya  nilai  ekstrem  akan lebih besar daripada pemodelan dengan distribusi normal.
Secara umum terdapat 2 cara untuk mengidentifikasi nilai ekstrem  pada  data  [5].  Pendekatan  pertama  yaitu  dengan metode Block  Maxima (BM)  yaitu  mengambil  nilai maksimum dalam satu periode. Sedangkan pendekatan kedua yaitu  dengan  metode Peaks  Over  Threshold (POT)  yaitu mengambil nilai-nilai yang melewati suatu nilai threshold .
B. Pendekatan Peaks Over Threshold
Metode  pendekatan Peaks  Over  Threshold (POT) merupakan  pendekatan  untuk  mengetahui  distribusi  dari pengamatan yang melewati suatu nilai yang disebut threshold (u)  [5].  Diketahui  sebuah  fungsi  distribusi  F  dari  variabel acak X, kemudian diestimasi fungsi distribusi Fu dari nilai x di  atas  suatu  nilai threshold u.  Teorema  Picklands  (1975) menyatakan bahwa untuk kelas besar yang mendasari fungsi distribusi  F,  fungsi  distribusi  Fu(y),  untuk  u  besar, diperkirakan oleh persamaan berikut:
𝐹 𝑢 (𝑦) ≈ 𝐺 𝜉,𝜎 (𝑦), 𝑢 → ∞
dimana,
𝐺 𝜉,𝜎 (𝑦) = { 1 − (1 + 𝜉 𝜎 𝑦) − 1 𝜉 , 𝜉 ≠ 0 1 − 𝑒 − 𝑦 𝜎 , 𝜉 = 0
Untuk 𝑦 ∈ [0, (𝑥 𝐹 − 𝑢)] apabila 𝜉 ≥ 0 dan 𝑦 ∈ [0, − 𝜎 𝜉 ] apabila 𝜉 < 0 . 𝐺 𝜉,𝜎 merupakan Generalized  Pareto Distribution (GPD).

## C. Penentuan Nilai Threshold
Nilai threshold adalah batas ambang yang menjadi patokan sebuah pengamatan bernilai ekstrem. Nilai-nilai yang berada di  atas threshold merupakan  nilai  ekstrem.  Nilai threshold yang terlalu kecil dapat mengakibatkan parameter yang bias dan  apabila  terlalu  tinggi  maka  jumlah  observasi  semakin sedikit dan varians menjadi tinggi [5].
Ada  beberapa  cara  dalam  menentukan threshold diantaranya adalah dengan metode Mean Residual Life Plot (MRLP) dan metode persentase. Metode MRLP merupakan suatu metode dalam menentukan nilai threshold berdasarkan pada  nilai  rataan  GPD.  Metode  persentase  adalah  metode yang  lebih  mudah  digunakan  dalam  penentuan threshold . Langkah-langkah metode persentase sebagai berikut.
1. Mengurutkan data dari yang terbesar hingga terkecil.
2. Menghitung  jumlah  data  ekstrem  k  =  10%×N  dimana  k adalah jumlah data ekstrem dan N adalah jumlah sampel
data,  sehingga  data  yang  berada  di  urutan  1  hingga  k merupakan nilai ekstrem.
3. Menentukan nilai threshold yaitu u = k+1.
Sepuluh  persen  dari  data  merupakan  nilai  kelebihan  atau yang disebut dengan nilai ekstrem [6].

## D. Autocorrelation Function
Plot  Autocorrelation  Function  (ACF)  berguna  untuk memeriksa  keacakan  dari  suatu  set  data  [7].  Apabila  data acak, nilai ACF yang ditunjukkan pada plot ACF berkisar di sekitar nol dan apabila data tidak acak, maka satu atau lebih dari nilai ACF secara signifikan bukan nol. Pada analisis nilai ekstrem, keacakan data mengindikasikan data ekstrem tidak dependen.  Nilai  ACF  umumnya  didapatkan  dengan  rumus pada persamaan berikut:
𝑟 𝑘 = ∑ (𝑌 𝑖 − 𝑌̅)(𝑌 𝑖+𝑘 − 𝑌̅) 𝑁−𝑘 𝑖=1 ∑ (𝑌 𝑖 − 𝑌̅) 2 𝑁 𝑖=1

## E. Declustering dan Extremal Index
Kejadian  yang  terjadi  dan  bersifat  ekstrem  cenderung terjadi  secara  berurutan  atau  tidak  acak  (dependen).  Data ekstrem cenderung berkelompok, sedangkan pengelompokan atau  data  yang  berada  dalam  satu cluster yang  sama mengindikasikan  adanya  dependensi,  sehingga  perlu dilakukan declustering .  Teknik  yang  umum  digunakan adalah declustering dengan  pendekatan run  declustering yang  mengasumsikan  data  ekstrem  yang  independen dipisahkan  oleh  sebuah  angka  minimum  dari  data  ekstrem yang  dependen  [5].  Secara  garis  besar,  prosedur  dalam melakukan teknik run-declustering adalah sebagai berikut.
1. Menentukan threshold (u)  sehingga  nilai-nilai  yang melebihi  u  dianggap  sebagai  peristiwa  ekstrem  dan menentukan run length (r).
2. Menentukan cluster . Cluster dimulai ketika threshold (u) terlampaui  untuk  pertama  kalinya  dan  berakhir  setelah paling  sedikit  r  pengamatan  berturut-turut  berada  di bawah threshold . 3. Mengekstrak  nilai  maksimum cluster dan  melanjutkan mengidentifikasi cluster berikutnya  (menggunakan langkah 2). Prosedur berhenti bila data habis.
Aplikasi teknik declustering ini adalah untuk mengestimasi  nilai extremal  index . Extremal  Index merupakan  suatu  indikator  untuk  mengukur  berapa  banyak cluster  yang  terbentuk  sehingga  data  menjadi  independen. Salah satu metode dalam mengestimasi extremal index adalah dengan persamaan 3 berikut.
𝜃̃ =
{ 𝑚𝑖𝑛 {1, 2(∑ 𝑇 𝑖 𝑁−1 𝑖=1 ) 2
(𝑁−1) ∑ 𝑇𝑖 2 𝑁−1 𝑖=1 } , 𝑚𝑎𝑥{𝑇𝑖: 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 − 1} ≤ 2
𝑚𝑖𝑛 {1, 2(∑ (𝑇 𝑖 −1) 𝑁−1 𝑖=1 ) 2 (𝑁−1) ∑ (𝑇 𝑖 −1)(𝑇 𝑖 −2) 𝑁−1 𝑖=1 } , 𝑚𝑎𝑥{𝑇𝑖: 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑁 − 1} > 2
dimana T i = S i+1 - S i , i = 1,2,…, N-1 T i = Jarak antar pengamatan di atas threshold N = Jumlah pengamatan di atas threshold S i = Urutan pengamatan ke-i diatas threshold . Nilai extremal  index (θ)  dapat  digunakan  untuk menentukan run  length ( r )  yang  optimal  untuk  proses declustering , dimana r = T (C) dan (C-1) = θ (N-1).

## F. Estimasi Parameter Generalized Pareto Distribution
Setelah ditentukan nilai threshold u, parameter dari GPD dapat  diestimasi  dengan  metode Maximum  Likelihood Estimation (MLE) [5]. Diketahui GPD memiliki probability density function seperti berikut.
𝑓(𝑥 − 𝑢) =
{ 1 𝜎 (1 + 𝜉(𝑥 − 𝑢) 𝜎 ) − 1 𝜉 −1 , 𝜉 ≠ 0 1 𝜎 exp (− (𝑥 − 𝑢) 𝜎 ) , 𝜉 = 0
Berdasarkan  metode  MLE  maka  fungsi likelihood untuk GPD dengan 𝜉 ≠ 0.
𝐿(𝑢, 𝜉, 𝜎|𝑥 1 , 𝑥 2 , . . . , 𝑥 𝑛 ) = 𝑓(𝑥 1 )𝑓(𝑥 2 ) … 𝑓(𝑥 𝑛 ) = 𝜎 −𝑛 ∏ (1 + 𝜉(𝑥 𝑖 − 𝑢) 𝜎 ) −( 1 𝜉 +1) 𝑛 𝑖=1
Fungsi ln likelihood dari persamaan di atas adalah berikut:
𝑙𝑛 𝐿 (𝑢, 𝜉, 𝜎|𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 ) = −𝑛 𝑙𝑛 𝜎 − ( 1 𝜉 + 1) ∑ 𝑙𝑛 (1 + 𝜉(𝑥 𝑖 −𝑢) 𝜎 ) 𝑛 𝑖=1
Sedangkan untuk GPD dengan 𝜉 = 0 fungsi likelihood -nya adalah
𝐿(𝑢, 𝜎|𝑥 1 , 𝑥 2 , . . . , 𝑥 𝑛 ) = ∏ 𝑓(𝑥 𝑖 , 𝑢, 𝜎) 𝑛 𝑖=1 = ( 1 𝜎 ) 𝑛 𝑒𝑥𝑝 (− 1 𝜎 ∑(𝑥 𝑖 − 𝑢) 𝑛 𝑖=1 )
Sehingga fungsi ln likelihood dari persamaan di atas adalah
𝑙𝑛 𝐿 (𝑢, 𝜎|𝑥 1 , 𝑥 2 , . . . , 𝑥 𝑛 ) = −𝑛 𝑙𝑛( 𝜎) − 1 𝜎 ∑(𝑥 𝑖 − 𝑢) 𝑛 𝑖−1
Persamaan  ln likelihood di  atas,  kemudian  diturunkan terhadap  parameter  yang  akan  diestimasi  dan  disamakan dengan  nol.  Dari  persamaan  yang  terbentuk,  didapatkan persamaan  yang  tidak close  form sehingga  dibutuhkan analisis numerik dengan cara iterasi untuk memaksimumkan fungsi  ln likelihood .  Metode Newton  Raphson merupakan metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan persamaan  yang  tidak close  form .  Apabila 𝒈(𝜽) adalah vektor dari turunan pertama dari 𝐿(𝜉, 𝜎; 𝑥) dan 𝑯(𝜽) adalah matriks Hessian yaitu matriks dari turunan kedua dari fungsi ln likelihood . Persamaan umum Newton Raphson diperlihatkan sebagai berikut:
𝜽 𝒍+𝟏 =   𝜽 𝒍 – 𝒈(𝜽 𝒍 )𝑯 −𝟏 (𝜽 𝒍 )
Iterasi  berhenti  apabila |𝜽 𝒍+𝟏 − 𝜽 𝒍 |   <  𝜀 dimana  ε  adalah bilangan yang sangat kecil.
G. Return Level
Return  level merupakan  nilai  maksimum  pada  periode yang akan datang. Pada kasus ini, nilai return level dari data curah  hujan  akan  memberikan  informasi  waktu  kembalinya hujan  ekstrem agar dapat  diprediksi elevasi tinggi  air muka dari bendungan. Persamaan di bawah ini merupakan estimasi return level untuk GPD.
𝑥̂ 𝑚 = 𝑢 + 𝜎̂ 𝜉 ((𝑚𝜉 𝑢 𝜃) 𝜉 − 1)
dengan, u : Nilai threshold 𝑥̂ 𝑚 :  Nilai  ekstrem  yang  terjadi  pada  jangka  waktu  m pengamatan
𝜉 𝑢 : 𝑛 𝑢 𝑛 , 𝜃̂ : 𝑛 𝑐 𝑛 𝑢 𝑛 𝑐 adalah  banyaknya cluster yang  terbentuk, 𝑛 𝑢 adalah banyaknya  data  yang  melebihi threshold dan n adalah banyaknya data [5].

## H. Gambaran Umum Bendungan Bilibili
Bendungan Bilibili adalah bendungan terbesar di Sulawesi Selatan  yang  terletak  sekitar  30  km  di  sebelah  timur  Kota Makassar  dan  ke  arah  hulu  pertemuan  Sungai  Jeneberang dengan Sungai Jenelata. Bendungan ini dibangun pada tahun 1978 setelah terjadinya banjir besar yang terjadi pada tahun 1976  yang  menyebabkan  hampir  2/3  Kota  Makassar tergenang  dan  diresmikan  pada  tahun  1999.  Bendungan Bilibili  merupakan  bendungan  dengan  pengelolaan  terbaik ke-3 di seluruh Indonesia. Berdasarkan Profil Daerah Irigasi Bili-Bili  Kabupaten  Gowa,  tujuan  pembuatan  Bendungan Bilibili  adalah  untuk  mencegah  terjadinya  banjir  di  Kota Makassar  dan  sekitarnya  serta  di  wilayah  Kabupaten  Gowa akibat luapan air Sungai Jeneberang dibagian hilir, sedangkan tujuannya untuk meningkatkan kesejahteraan penduduk Kota Makassar dan sekitarnya serta untuk mensuplai air irigasi di Kabupaten Gowa.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi Klimatologi dan  Geofisika  (BMKG).  Data  yang  diperoleh  adalah  data curah  hujan  harian  di  Stasiun  Hujan  Maritim  Paotere  dan Stasiun Hujan Sultan Hasanuddin pada periode 2000 sampai 2019. Data training yang digunakan pada penelitian ini adalah curah hujan harian pada periode 2010 sampai 2018, dan data testing yang digunakan adalah periode tahun 2019.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  adalah  curah hujan  harian  Stasiun  Hujan  Maritim  Paotere  dan  Stasiun Hujan Sultan Hasanuddin di Sulawesi Selatan pada periode 2000  sampai  2019.  Data  yang  digunakan  merupakan  data yang berurutan waktu dan merupakan curah hujan harian.

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah  analisis  data  yang  dilakukan  dalam penelitian ini ialah sebagai berikut:
1) Melakukan Pra-Pemrosesan Data
Melakukan pra-pemrosesan data dengan mengidentifikasi missing  value ,  observasi  pencilan  ( outlier ),  dan  observasi yang  tidak  sesuai  dengan  data  curah  hujan  di  dua  stasiun hujan yang dapat dilihat pada Tabel 1.
2) Mengidentifikasi Karakteristik Curah Hujan Ekstrem Mengidentifikasi karakteristik curah hujan ekstrem di dua stasiun hujan dengan langkah sebagai berikut.
a. Mendeskripsikan  data  curah  hujan  dengan  statistika deskriptif dan pola sebaran curah hujan.
b. Mengidentifikasi  distribusi  data  curah  hujan  di  masing masing  kabupaten  untuk  mengetahui  adanya  distribusi data heavy  tail dan  nilai  ekstrem  dengan  histogram  dan normality plot .
3) Pengambilan Sampel Data Ekstrem
Pengambilan  sampel  data  ekstrem  dengan  metode Peaks Over  Threshold .  Sampel  data  ekstrem  didapatkan  dengan cara menentukan threshold pada data dengan menggunakan metode  presentase  10%  untuk  mendapatkan  data  ekstrem. Data diurutkan dari yang terbesar hingga yang terkecil.
4) Mengidentifikasi Data Curah Hujan
Mengidentifikasi  data  curah  hujan  pada  masing-masing pos membentuk pola siklik atau linier tren melalui plot data itu  sendiri.  Selain  itu  juga  melihat  data  ekstrem  dependen melalui plot autocorrelation function (ACF).
5) Pemeriksaan Kesesuaian Distribusi
Pemeriksaan  kesesuaian  distribusi  dapat  dilakukan menggunakan quantile plot dan probability plot .
6) Melakukan Declustering
Melakukan declustering pada  data  ekstrem  dependen melalui pendekatan run - declustering . a. Menentukan r ( run  length )  yang  optimum  melalui estimasi extremal index .
b. Melakukan declustering dengan  menggunakan  nilai  r yang  telah  diperoleh  dari  hasil  estimasi extremal  index dengan  langkah-langkah  diantaranya;  (1)  Menggunakan nilai threshold (u) pada langkah ke-3 untuk mengidentifikasi  nilai-nilai  ekstrem;  (2)  Menentukan cluster . Cluster dimulai  ketika threshold (u)  terlampaui untuk pertama kalinya dan berakhir setelah paling sedikit r pengamatan berturut-turut jatuh di bawah threshold ; (3)
Mengekstrak nilai maksimum masing-masing cluster dan selanjutnya  digunakan  sebagai  data  baru  untuk mengestimasi parameter GPD.
c. Menghitung nilai estimasi parameter Generalized Pareto Distribution (GPD) dari data hasil declustering dan tanpa declustering .
d. Melakukan  uji  hipotesis  menggunakan Kolmogorov- smirnov terhadap data kedua stasiun hujan.
e. Menghitung nilai return level curah hujan ekstrem di dua stasiun  hujan  kemudian  membandingkan  nilai  RMSE untuk  return  level  hasil declustering dan  tanpa declustering .

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bab analisis dan pembahasan ini dijelaskan mengenai pra-pemrosesan data, karakteristik data, identifikasi pola data heavy  tail  dan  nilai  ekstrem,  pengambilan  sampel  ekstrem dengan  pendekatan  peaks  over threshold ,  identifikasi dependensi  data,  proses  extremal  index  dan  declustering, estimasi  parameter  Generalized  Pareto  Distribution,  uji Kolmogorov-Smirnov, dan return level.
A. Pra-Pemrosesan Data Curah Hujan
Pra-pemrosesan data sebelum dianalisis meliput identifikasi missing value , imputasi data dan identifikasi data yang tidak wajar. Missing value atau missing data merupakan gangguan  yang  biasa  ditemukan  dalam  data  yang  akan dianalisis, terutama pada data curah hujan harian yang tidak selalu  lengkap.  Data  curah  hujan  harian  yang  didapatkan memiliki missing value dengan keterangan data tidak ada dan tidak  dilakukan  perhitungan  pada  hari  tersebut.  Berikut  ini
Tabel 1.
Identifikasi missing value data curah hujan Stasiun Hujan N missing %missing Maritim Paotere 598 16% Meteorologi Hasanuddin 502 13% Tabel 2.
Nilai mean, standar deviasi, minimum, dan maksimum curah hujan (mm) di stasiun hujan Meteorologi Hasanuddin dan Maritim Paotere
Stasiun Hujan N Mean St. Dev Min. Maks. Hasanuddin 2.922 9,675 18,911 0 162,5 Maritim Paotere 3.287 11,134 19,675 0 188,7 Tabel 3. Jumlah pengamatan ( N ), nilai threshold ( u ), dan jumlah sampel ekstrem ( n u ) Stasiun Hujan N u (mm) n u Maritim Paotere 3.287 31 328 Meteorologi Hasanuddin 2.922 30 286 Tabel 4. Nilai threshold , cluster , extremal index , dan r
Stasiun Hujan Threshold Cluster Extremal Index r
Maritim Paotere 31 62 0,22 9 Meteorologi Hasanuddin 30 60 0,22 10 200 100 0 292 146 1 292 146 1 292 146 1 200 100 0 292 146 1 200 100 0 2010 Pengamatan 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Stasiun Hujan Maritim Paotere (a) Stasiun hujan maritim paotere 200 100 0 292 146 1 292 146 1 292 146 1 200 100 0 292 146 1 200 100 0 2010 Pengamatan 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Stasiun Hujan Meteorologi Hasanuddin (b) Stasiun hujan meteorologi hasanuddin
Gambar  1.  Plot  data  curah  hujan  tahunan  menurut  stasiun  hujan:  (a) Maritim Paotere dan (b) Meteorologi Hasanuddin.
hasil identifikasi missing value dari data curah hujan harian di dua stasiun hujan di Sulawesi Selatan.
Data missing kemudian diatasi dengan melakukan imputasi dengan  rata-rata  curah  hujan  pada  tanggal  dan  bulan  yang sama  dengan  tanggal  dan  bulan  data missing tersebut. Selanjutnya  dilakukan  identifikasi  data  yang  tidak  wajar. Data yang tidak wajar merupakan data curah hujan yang tidak sesuai  dan  tidak  memungkinkan  untuk  terjadi.  Data  tidak wajar  dapat  terjadi  dikarenakan  adanya  kesalahan  imputasi. Identifikasi  data  yang  tidak  wajar  diperlihatkan  oleh  plot yang  menunjukkan  curah  hujan  harian  tiap  tahunnya  untuk kedua stasiun hujan.
Gambar 1 menunjukkan bahwa curah hujan harian kedua stasiun  hujan  pada  tahun  2013  menunjukan  pola  yang berbeda dengan tahun lainnya. Hal ini disebabkan pada tahun 2013  seluruh  data  missing  sehingga  imputasi  dilakukan sepanjang  tahun.  Berdasarkan  pola,  diambil  kesimpulan bahwa  data  curah  hujan  harian  untuk  kedua  stasiun  hujan pada  tahun  2013  dihapuskan.  Selanjutnya  data  curah  hujan harian  dibagi  menjadi  data  training  dan  testing  untuk memudahkan  penentuan  model.  Data  training  merupakan data  curah  hujan  harian  pada  tahun  2010  sampai  2018  dan data  testing  merupakan  data  curah  hujan  harian  pada  tahun 2019.

## B. Deskripsi Curah Hujan Harian
Tabel 2 menunjukkan bahwa curah hujan di Stasiun Hujan Maritim Paotere memiliki rata-rata yang lebih tinggi daripada curah  hujan  di  Stasiun  Hujan  Meteorologi  Hasanuddin. Demikian  juga  keragaman  curah  hujan  di  Stasiun  Hujan Maritim  Paotere  memiliki  keragaman  curah  hujan  harian lebih  tinggi  daripada  curah  hujan  di  Stasiun  Hujan Meteorologi Hasanuddin.
Rata-rata  bulanan  curah  hujan  harian  dari  kedua  stasiun hujan memperlihatkan pola berbentuk huruf U dan memiliki satu  puncak  musim  hujan  (unimodal)  sehingga  membentuk pola  monsoon  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  2.  Hasil  ini sesuai  dengan  penelitian  sebelumnya  yang  menyimpulkan bahwa  Sulawesi  Selatan  berada  pada  region  dengan  pola curah hujan monsoon.

## C. Identifikasi Pola Data Heavy Tail dan Nilai Ekstrem
Identifikasi  data  berpola heavy  tail di  Stasiun  Hujan Maritim  Paotere  dan  Meteorologi  Hasanuddin  dapat diketahui melalui histogram seperti pada Gambar 3.
Gambar  3  menunjukkan  bahwa  curah  hujan  di  kedua stasiun hujan memiliki ekor distribusi turun lambat. Hal ini mengindikasikan adanya pola distribusi data heavy tail pada data curah hujan harian di Stasiun Hujan Maritim Paotere dan Meteorologi  Hasanuddin.  Adanya  indikasi  ini  juga menunjukkan  jika  data  curah  hujan  tidak  berdistribusi normal, seperti yang disajikan pada Gambar 4. Berdasarkan plot normalitas dan p-value yang dihasilkan, diketahui bahwa data  curah  hujan  harian  dari  kedua  stasiun  hujan  tidak mengikuti  distribusi  normal.  Oleh  karena  itu,  analisis  data selanjutnya menggunakan metode extreme value theory.
D. Pengambilan Sampel Ekstrem dengan POT
Pemilihan threshold dilakukan dengan metode persentase dengan  persentase  10%  pada  data  curah  hujan  harian  yang diurutkan  dari  tertinggi  sampai  terendah  di  Stasiun  Hujan Maritim  Paotere  dan  Meteorologi  Hasanuddin.  Nilai threshold ditentukan dari data yang berada pada urutan n u + 1,  dimana n u adalah  jumlah  sampel  data  ekstrem.  Nilai threshold dan banyaknya data yang berada di atas threshold
De se m be r No ve m be r Ok to be r Se pte m be r Ag us tus Ju li Ju ni M ei Ap ril Ma re t Fe br ua ri Ja nu ar i 30 25 20 15 10 5 0 Bulan C H _ S M P De se m be r No ve m be r Ok to be r Se pte m be r Ag us tus Ju li Ju ni M ei Ap ril Ma re t Fe br ua ri Ja nu ar i 25 20 15 10 5 0 Bulan C H _ S M H (b) (b) Gambar 5. Pola curah hujan bulanan menurut stasiun hujan: (a) Maritim Paotere dan (b) Meteorologi Hasanuddin. 150 125 100 75 50 25 0 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Curah Hujan Harian Stasiun Meteorologi Hasanuddin Fr e q u e n cy 175 150 125 100 75 50 25 0 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 Curah Hujan Harian Stasiun Maritim Paotere Fr e q u e n cy (a) (b)
Gambar 6. Pola sebaran curah hujan harian menurut stasiun hujan: (a) Maritim Paotere dan (b) Meteorologi Hasanuddin.
200 150 100 50 0 -50 99.99 99 95 80 50 20 5 1 0.01 RR P e rc e n t Mean 9.375 StDev 18.01 N 3652 KS 0.301 P-Value <0.010 Meteorologi Hasanuddin Normal 200 150 100 50 0 -50 99.99 99 95 80 50 20 5 1 0.01 RR P e rc e n t Mean 10.76 StDev 19.30 N 3650 KS 0.289 P-Value <0.010 Maritim Paotere Normal (a) (b)
Gambar  7.  Plot  normalitas  data  curah  hujan  harian  menurut  stasiun hujan: (a) Maritim Paotere dan (b) Meteorologi Hasanuddin.
2920 2628 2336 2044 1752 1460 1168 876 584 292 1 200 150 100 50 0 Pengamatan C H _ S M P 31 2920 2628 2336 2044 1752 1460 1168 876 584 292 1 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Pengamatan C H _ S M H 30 (a) (b)
Gambar  2.  Plot  curah  hujan  harian  dengan threshold menurut  stasiun hujan: (a) Maritim Paotere dan (b) Meteorologi Hasanuddin.
290 261 232 203 174 145 116 87 58 29 1 200 150 100 50 Pengamatan Ek s_ S M P 290 261 232 203 174 145 116 87 58 29 1 200 150 100 50 Pengamatan Ek s_ S M P (a) (b)
Gambar 3. Plot curah hujan ekstrem menurut stasiun hujan: (a) Maritim Paotere dan (b) Meteorologi Hasanuddin.
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n Autocorrelation Function for Eks_SMP (with 5% significance limits for the autocorrelations) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n Autocorrelation Function for Eks_SMH (with 5% significance limits for the autocorrelations) (a) (b)
Gambar  4.  Plot  ACF  curah  hujan  ekstrem  menurut  stasiun  hujan:  (a) Maritim Paotere dan (b) Meteorologi Hasanuddin.
pada  masing-masing  stasiun  hujan  yang  ditunjukkan  dalam Tabel 3.
Gambar  5  menunjukkan  plot  data  curah  hujan  harian dengan  garis threshold untuk  kedua  stasiun  hujan  dengan curah  hujan  ekstrem  merupakan  curah  hujan  harian  yang berada  di  atas  garis threshold .  Diperlihatkan  bahwa  tiap tahunnya terhadap curah hujan yang melebihi threshold yang menandakan tiap tahun di kedua stasiun memiliki curah hujan harian esktrim.

## E. Identifikasi Dependensi Data
Identifikasi dependensi data pada penelitian ini dilakukan dengan melihat plot dari data curah hujan ekstrem pada kedua stasiun hujan dengan pengamatan berurutan waktu mulai dari bulan pertama pengamatan yaitu Januari 2010 sampai akhir bulan Desember 2018.
Pola  data  curah  hujan  ekstrem  berdasarkan  Gambar  6 membentuk  pola  siklik  yaitu  pola  naik  dan  turun  di  sekitar tren  yang  menunjukan  adanya  dependensi  data  terhadap waktu  untuk  kedua  stasiun  hujan.  Selain  dengan  plot  data curah  hujan,  identifikasi  dependensi  data  juga  dilakukan menggunakan plot autocorrelation function dari data ekstrem curah hujan.
Berdasarkan Gambar 7, menunjukkan bahwa terdapat nilai Autocorrelation  Function (ACF)  yang  melebihi  batas  atas fungsi autokorelasi yaitu pada Stasiun Hujan Maritim Paotere pada lag-7 dan beberapa lag setelahnya, pada Stasiun Hujan Meteorologi  Hasanuddin  yaitu  pada  lag-1.  Sehingga  plot Autocorrelation Function (ACF) curah hujan ekstrem kedua stasiun  hujan  memiliki  korelasi  yang  tinggi  dengan  nilai ekstrem sebelum atau sesudahnya. Maka data ekstrem curah hujan di kedua stasiun hujan bersifat dependen.

## F. Proses Extremal Index dan Declustering
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  estimasi extremal  index di kedua  stasiun  hujan  adalah  sama  yaitu  0,22  dengan  nilai threshold , jumlah cluster , dan nilai r yang hampir sama.
Setelah diketahui nilai r yang optimum, proses selanjutnya adalah  melakukan  declustering.  Proses  declustering  untuk kedua stasiun hujan sebagai berikut.
1) Menentukan Threshold (u)
Pada analisis sebelumnya telah diketahui threshold untuk data curah hujan di Stasiun Hujan Maritim Paotere adalah 31 mm dan di Stasiun Meteorologi Hasanuddin adalah 30 mm. 2) Menentukan Nilai Run-Length (r) Pada analisis ini nilai r didapatkan 9 untuk Stasiun Hujan Maritim  Paotere  dan  10  untuk  Stasiun  Meteorologi Hasanuddin.
3) Menentukan Cluster Cluster pertama dimulai pada data pertama kali melebihi nilai threshold dan berakhir setelah minimal ada r data yang berada di bawah threshold .
a. Pada data curah hujan di Stasiun Hujan Maritim Paotere cluster pertama terbentuk mulai pengamatan ke-1 sampai pengataman ke-20. Cluster kedua mulai pengamatan ke- 21  sampai  pengamatan  ke-31.  Dimana  pada cluster pertama  dan  kedua  terdapat  9  pengamatan  di  bawah threshold. Pada  data  curah  hujan  di  Stasiun  Hujan Maritim Paotere terbentuk 62 cluster .
b. Pada  data  curah  hujan  di  Stasiun  Hujan  Meteorologi Hasanuddin, cluster pertama terbentuk mulai pengamatan ke-1  sampai  pengamatan  ke-18. Cluster kedua  mulai pengamatan ke-19 sampai ke-37. Pada data curah hujan di Stasiun  Hujan  Meteorologi  Hasanuddin  terbentuk  60 cluster .

## G. Estimasi Parameter GPD
Estimasi  parameter  menggunakan  MLE  kemudian dilanjutkan  menggunakan  Newton  Rhapson.  Tipe  distribusi ditentukan dari besarnya nilai parameter bentuk (ξ). Apabila 𝜉 < 0 maka  data  curah  hujan  ekstrem  berdistribusi  Beta. Apabila 𝜉 > 0 maka  berdistribusi  Pareto  dan  jika 𝜉 = 0 maka  berdistribusi  Eksponensial.  Nilai  estimasi  parameter skala  dan  parameter  bentuk GPD  sebelum declustering dan
Tabel 5.
Estimasi parameter GPD menurut stasiun hujan dan metode non-
declustering dan declustering Stasiun Hujan Nilai Non- declustering Declustering Maritim Paotere  ˆ 25,2890 78,3220
 ˆ 0,0700 -0,4400
Dist. Pareto Beta Meteorologi Hasanuddin  ˆ 26,700 69,4240
 ˆ 0,0013
-0,4900 Dist. Pareto
Beta
Tabel 6.
Perbandingan nilai aktual dan estimasi return level Stasiun Hujan Periode Ulang Aktual Non- declustering Declus- tering Maritim Paotere 3 bulan 89,1 48,67 75,095 6 bulan 95,1 67,657 110,535 9 bulan 95,1 79,267 126,824 12 bulan 95,1 87,676 136,682 Meteorol ogi Hasanud din 3 bulan 197 47,673 66,818 6 bulan 197 66,353 97,218 9 bulan 197 77,348 110,805 12 bulan 197 85,122 118,876 Tabel 7. Nilai RMSE
Stasiun Hujan Nilai RMSE Non-declustering Declustering Maritim Paotere 25,949 28,151 Meteorologi Hasanuddin 128,649 100,545
Tabel 8. Nilai return level Stasiun Hujan Periode Ulang Return Level Non- Declustering Declustering Maritim Paotere 2 th 108,448 156,519 5 th 137,502 173,934 10 th 160,751 183,153 20 th 185,157 189,948 Meteorologi Hasanuddin 2 th 103,687 134,948 5 th 128,254 148,235 10 th 146,858 154,987 20 th 165,479 159,794
setelah dilakukan declustering seperti disajikan pada Tabel 5 sebagai berikut.
Tabel 5 menunjukkan hasil 𝜎̂ dan 𝜉̂ . Stasiun Hujan Maritim Paotere  menunjukkan 𝜉̂ positif  sebelum  dilakukan declustering yaitu 0,07 sehingga distribusi data curah hujan ekstrem adalah Pareto, sedangkan di stasiun hujan yang sama setelah  dilakukan declustering estimasi  parameter 𝜉̂ negatif yaitu  -0,44  sehingga  distribusi  data  curah  hujan  ekstrem adalah  Beta.  Stasiun  Hujan  Meteorologi  Hasanuddin menunjukkan 𝜉̂ positif  sebelum declustering dan 𝜉̂ negatif setelah declustering, sehingga  distribusi  data  curah  hujan ekstrem  pada  Stasiun  Hujan  Meteorologi  Hasanuddin sebelum declustering adalah Pareto dan setelah declustering adalah Beta.

## H. Return Level
Nilai  estimasi  parameter  GPD  yang  diperoleh  digunakan untuk menghitung return level . Return level dapat digunakan untuk mengetahui nilai estimasi tertinggi pada periode waktu tertentu.  Periode  waktu  yang  digunakan  adalah  estimasi tahunan, hal ini dikarenakan permasalahan kenaikan elevasi di  Bendungan  Bilibili  Sulawesi  Selatan  terjadi  secara tahunan. Terlebih dahulu dilakukan perhitungan return level per-tiga  bulan  dari  data testing yang  kemudian  akan dibandingkan  dengan  nilai  aktual  yaitu  curah  hujan  harian tertinggi pada periode yang sama pada tahun 2019 yaitu data training . Perbandingan disajikan pada Tabel 6.
Penentuan  metode  yang  sesuai  dalam  menghitung return level pada  kedua  stasiun  hujan  ditentukan  dengan  melihat nilai  RMSE  yang didapatkan  dengan  membandingkan  hasil return level dengan data curah hujan harian aktual yaitu curah hujan harian tertinggi pada periode yang sama. Nilai RMSE diperlihatkan pada Tabel 7.
Return  level untuk  kedua  stasiun  hujan  diduga  melebihi 100  mm,  yang  dimana  curah  hujan  lebih  dari  100  mm dikategorikan sebagai curah hujan tinggi.
Semakin  kecil  nilai  RMSE,  maka  semakin  bagus  model yang dihasilkan. Berdasarkan nilai RMSE yang ditunjukkan pada  Tabel 8, untuk  Stasiun  Hujan  Maritim  Paotere, return level yang  dihasilkan  sebelum  dilakukan declustering lebih baik dari setelah declustering . Sehingga hal ini menunjukkan bahwa  nilai  dugaan  yang  dihasilkan  melalui declustering tidak  sesuai,  sehingga  dalam  perhitungan return level  tidak memberikan hasil lebih baik.
Selanjutnya untuk Stasiun Hujan Meteorologi Hasanuddin, return level yang dihasilkan setelah declustering lebih bagus, hal ini menunjukkan nilai dugaan setelah declustering lebih mendekati nilai aktual. Nilai return level untuk curah hujan dalam periode tahunan di kedua stasiun hujan disajikan pada Tabel 8.

## V. KESIMPULAN
Karakteristik curah hujan ekstrem dari dua Stasiun Hujan di sekitar Bendungan Bilibili Sulawesi Selatan memiliki pola heavy  tail dan  tidak  berdistribusi  normal.  Pola  curah  hujan bulanan untuk kedua stasiun hujan mengikuti pola monsun. Data  curah  hujan  harian  dari  kedua  stasiun  hujan menunjukkan  adanya  dependensi  terhadap  waktu  karena memiliki  nilai  korelasi  yang  tinggi  pada  beberapa  lag. Declustering dapat  mengatasi  dependensi  data  sehingga membuat  data  yang  independen,  namun  pada  salah  satu stasiun hujan yaitu Stasiun Hujan Maritim Paotere, estimasi parameter  dan return  level yang  dihasilkan  setelah declustering tidak  lebih  baik  dari  sebelum  dilakukan declustering . Return level atau curah hujan tertinggi diduga untuk periode ulang tahunan yaitu 2 tahun, 5 tahun, 10 tahun, 20  tahun. Return  level untuk  kedua  stasiun  hujan  diduga melebihi  100  mm,  yang  dimana  curah  hujan  lebih  dari  100 mm dikategorikan sebagai curah hujan tinggi.
Permasalahan elevasi tinggi air muka Bendungan Bilibili dapat diminimalisir dampaknya dengan menduga curah hujan tertinggi.  Analisis  memberikan  dugaan  curah  hujan  tinggi yaitu lebih dari 100 mm pada setiap periode ulang, sehingga segera  perlu  dilakukan  penanggulangan  terhadap  sistem bendungan agar tidak terjadi elevasi yang sangat tinggi yang dapat menyebabkan kebocoran pada bendungan.
Pengambilan  kebijakan  mengenai  tinggi  air  muka Bendungan  dapat  dibantu  dugaan  curah  hujan  yang dihasilkan  oleh  analisis.  Oleh  karena  itu  pada  analisis selanjutnya  sebaiknya  dilakukan  analisis  declustering  pada stasiun  hujan  yang  berbeda  atau  pos  hujan  yang  lebih mendekati bendungan sehingga memungkinkan didapatkannya  estimasi  parameter  dan  return  level  yang optimal.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  BPS Provinsi Sulawesi Selatan, Sulawesi Selatan Dalam Angka 2019 .
Makassar: BPS Provinsi Sulawesi Selatan, 2019.
[2]  R. Purwakinanti, A. Rusgiyono, and A. Prahutama, “Aplikasi metode momen  probabilitas  terboboti  untuk  estimasi  parameter  distribusi Pareto terampat pada data curah hujan (Studi kasus: Data curah hujan di Kota Semarang tahun 2004-2013),” J. Gaussian , vol. 3, no. 4, pp. 821–830, 2014.
[3]  R. W. Katz, M. B. Parlange, and P. Naveua, “Statistics of extremes in hydrology,” Adv. Water Resour. , vol. 25, no. 8–12, 2002.
[4]  A. J. McNeil, Extreme Value Theory for Risk Manager . Zurich: ETH Zentrum, 1998.
[5]  S. Coles, An Introduction to Statistical Modelling of Extreme Values . London: Springer-Verlag, 2001.
[6]  V.  Chaves-Dermoulin  and  P.  Lezaud,  “Extreme  value  analysis:  An introduction,” J. la Soc. Française Stat. Soc. Française den Stat. Soc. Math. Fr. , vol. 154, no. 2, pp. 66–97, 2013.
[7]  G.  E.  P.  Box,  G.  M.  Jenkins,  G.  C.  Reinsel,  and  G.  M.  Ljung, Time Series  Analysis:  Forecasting  and  Control ,  5th  ed.  New  Jersey:  John Wiley and Sons Inc, 2015.