Abstrak—Perencanaan  yang  baik  akan  memberikan  kontri- busi  besar  terhadap  pengembangan  sistem  distribusi  karena merupakan  ujung  tombak  dari  pelayanan  energi  listrik  yang langsung  berhubungan  dengan  konsumen.  Namun  karena banyaknya  data  dalam  peramalan  beban  listrik  jangka  pendek, membuat  peramalan  yang  dilakukan  tidak  memenuhi  asumsi distribusi normal. Hal ini dikarenakan outlier yang banyak dalam data.  Penelitian  ini  fokus  untuk  mendeteksi  outlier yang  terjadi supaya  asumsi  distribusi  normal  terpenuhi.  Apalagi  belum  ada software yang  mampu  mendeteksi  outlier pada  musiman  ganda karena  banyaknya  outlier.  Metode  yang  digunakan  prosedur iteratif  dengan  pembagian  data  sebagai  pengembangannya. Sebagai  pengembangan  metode  maka  diperlukan  pemvalidasian metode yang dilakukan dari simulasi AR (1) dengan outlier. Hasil yang didapatkan yaitu  metode pendeteksian outlier dari simulasi mampu  mengatasi  outllier  lalu diterapkan  terhadap  data  beban listrik jangka pendek sehingga menghasilkan model ARIMA yang memenuhi asumsi distribusi normal. Pada data I diperoleh outlier pada periode ke 1698 dan ke 1790 dengan efek 20 data setelahnya, jadi  ada  22  outlier.  Adanya  outlier pada  data  I  ini  bertepatan dengan  pemilu  Legislatif  tanggal  9  April  2014.  Kemudian  untuk data  II  diperoleh  outlier sebanyak  177  dimana  pada  data  II bertepatan dengan pemilu  presiden tanggal  9  Juli  2014  dan hari Raya Idul Fitri tanggal 28 Juli 2014.
Kata  Kunci — ARIMA,  Beban  Listrik,  Deteksi  Outlier, Musiman Ganda, Simulasi AR (1).

## I. PENDAHULUAN
ERAMALAN beban  jangka  pendek  adalah  model perkiraan  beban  listrik  untuk  jangka  waktu  dalam menit/jam/hari/minggu.  Kualitas  peramalan  beban  listrik jangka pendek dengan rentang  1 jam sampai beberapa hari ke depan memiliki dampak yang signifikan pada efisiensi operasi sistem  tenaga  listrik  [1].  Perencanaan  yang  baik  akan memberikan  kontribusi  besar  terhadap  pengem-bangan  sistem distribusi yang merupakan ujung tombak dari pelayanan energi listrik langsung berhubungan dengan konsu-men [2].
Banyak  teknik  yang  dapat  digunakan  dalam  peramalan beban  listrik  jangka  pendek,  diantaranya  yaitu Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA), regresi linear, Artificial neural  network , Naive , Exponential  Smoothing dan Adaptive Neuro-Fuzzy  Inference  System (ANFIS).  Metode-metode tersebut  telah banyak  digunakan di  Indonesia  dan  luar  negeri seperti pada  penelitian yang  dilakukan  oleh [1]  dan  [3]-[12]. Peramalan  beban  listrik  jangka  pendek  semakin  berkembang dengan adanya model musiman ganda sesuai dengan penelitian yang  dilakukan  oleh  Taylor  tentang  peramalan  permintaan
beban  listrik  jangka  pendek  di  England  dan  Wales [10]. Permintaan pemakaian  beban  listrik  yang  dilakukan  oleh Taylor  tidak  hanya  dipengaruhi  oleh  musiman  harian,  tetapi dipengaruhi  juga  oleh  musiman  mingguan atau  dikenal musiman  ganda.  Pada  penelitian  Taylor  musiman  ganda mempunyai outlier yang  banyak  sehingga  asumsi  distribusi normal  tidak  terpenuhi,  begitu  juga penelitian yang  dilakukan oleh [4]  dan  [8]. Perkembangan  analisis  deret  waktu  tentang outlier belum  secepat  dan  seluas  pada  ilmu  statistik  secara umum. Outlier dapat  mempengaruhi struktur autokorelasi  dari suatu  time  series  sehingga nilai  estimasi  dari autocorrelation function (ACF)  dan partial  autocorrelation  function (PACF) yang  diperoleh  menjadi  bias.  Keberadaan outlier akan menyesatkan  ketika  dilakukan  identifikasi  model  dan peramalan,  oleh  karena  itu  perlu  dilakukan  penanggulangan dengan  cara  melakukan  deteksi outlier terlebih  dahulu [13]. Telah  banyak  penelitian  tentang  deteksi outlier sebagaimana pada  penelitian  [14]-[17],  namun  penelitian  tentang  deteksi outlier untuk data time series musiman ganda belum diterapkan dalam perangkat lunak statistik manapun. Ini dikarenakan data yang  cukup  panjang  akan  mengalami  kegagalan  dalam pendeteksian karena tahapan iteratif untuk pendeteksian outlier memerlukan  representasi  model Autoregressive (AR)  yang cukup  rumit.  Oleh  karena  itu  pada  penelitian  ini  dilakukan deteksi outlier pada model ARIMA musiman ganda yaitu pada data beban listrik jangka pendek di Jawa Timur menggunakan prosedur  iteratif  dengan  pembagian  data  untuk  pengem- bangannya.  Namun  pada  penelitian  ini  terlebih  dahulu  mene- rapkan  metode  pendeteksian outlier pada  data  simulasi  untuk memvalidasi  apakah  metode  yang  digunakan  mampu mengatasi  adanya outlier .  Pengembangan  deteksi outlier pada analisis peramalan data beban listrik jangka pendek diharapkan akan  memberikan  peramalan  yang  lebih  akurat,  hal  ini  akan menjadi  sumbangan  yang  cukup  berarti  bagi  kinerja  PT  PLN (Persero)  dalam  memberikan  pelayanan  penyaluran  listrik  ke konsumen.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Model ARIMA Musiman Ganda
Mode  ARIMA  dengan  musiman  ganda  dapat  dituliskan sebagai berikut [18]
1 2 1 1 2 2 1 2 * ( ) ( ) ( )(1 ) (1 ) (1 ) s s s D s D d p P P t B B B B B B Z f F F - - - 1 2 1 2 * ( ) ( ) ( ) s s q Q Q t B B B a q = Q Q (1)
dengan 1 s dan 2 s adalah periode musiman yang berbeda.

## Deteksi Outlier pada Model ARIMA Musiman Ganda untuk Peramalan Beban Listrik Jangka Pendek di Jawa Timur
Indah Kurnia Putri dan Suhartono Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111, Indonesia Email : suhartono@statistika.its.ac.id
P

## B. Deteksi Outlier
Alasan perlunya mengatasi outlier pada  time series  yaitu supaya  karakteristik  data  time  series menjadi  lebih  baik sehingga  menghasilkan peramalan,  model  dan  estimasi  yang lebih baik pula, begitu juga ketika dilakukan analisis intervensi akan  didapatkan model  yang  lebih  sempurna [9].  Ada  empat tipe outlier pada data time series, yaitu Additive Outlier (AO), Innovational  Outlier (IO), Level  Shift (LS),  dan Temporary Change (TC).
1. Additive Outlier (AO) Additive  Outlier adalah outlier dimana  suatu  kejadian mempengaruhi  data  series  pada  satu  waktu  tertentu  saja. Model Additive  Outlier (AO)  dirumuskan  sebagai  berikut [18].
 , t t X t T t X t T
Z      ( ) T t AO t X I        ( ) T t AO t B a I B      (2)
dengan
   1, 0, T t T t t T I   
2. Innovational Outlier (IO)
Kemudian Innovational  Outlier (IO)  adalah outlier yang mempengaruhi  beberapa  amatan  setelah  terjadinya outlier ini,  sehingga  mengakibatkan  terganggunya  susunan  time series.  Berikut  merupakan  persamaan  dari Innovational Outlier [18]
      T t t IO t B Z X I B            ( ) T t IO t B a I B      . (3)
3. Level Shift (LS)
Level Shift (LS) adalah kejadian yang mempengaruhi deret pada  satu  waktu  tertentu  dan  efek  yang  diberikan memberikan suatu perubahan yang tiba-tiba dan permanen. Berikut merupakan persamaan dari Level Shift [18]
    1 1 T t t LS t Z X I B           ( ) 1 1 T t LS t B a I B B       , (4)
atau dapat dituliskan,
( ) ( ) ( ) T t t LS t B Z a S B      (5)
dengan    1, 0, T t T t t T
S    .
4. Temporary Change (TC)
Selanjutnya tipe Temporary Change (TC) merupakan suatu kejadian  dimana outlier menghasilkan  efek  awal  pada waktu t ,  dan  kemudian  efek  tersebut  berkurang  secara lambat  laun  seiring  dengan  berkurangnya  nilai  faktor  . Berikut merupakan persamaan dari Temporary Change [18]
    1 1 T t t TC t Z X I B            ( ) 1 1 T t TC t B a I B B  
     (6)

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Pada  penelitian  ini  digunakan  data  sekunder  yaitu  data beban  konsumsi  listrik  di  Jawa Timur pada  periode  rentang 3 Maret 2014 sampai 14 April 2014 dan 26 Mei 2014 sampai 10 Agustus  2014,  yang  diperoleh  dari  PT  PLN  (Persero)  P3B Regional  Jawa  Timur  dan  Bali.  Variabel  Penelitian  yang digunakan adalah jumlah beban listrik harian tiap setengah jam dalam satuan Mega Watt (MW) untuk wilayah Jawa Timur.

## B. Langkah Analisis
Langkah  analisis  data  pada  penelitian  ini  secara  umum adalah sebagai berikut.
1. Mendapatkan prosedur pendeteksian outlier .
2. Memvalidasi  prosedur  yang  didapatkan  melalui  data simulasi.  Simulasi  yang  digunakan  adalah  data  AR  (1) sebanyak  200  dengan 50   dan 1 0,6   dengan  residual yang  memenuhi  IIDN(0,1).  Kemudian  simulasi  tersebut diberikan dua  efek outlier ,  baik  itu  AO,  IO,  TC  atau  LS. Sehingga ada 16 kombinasi dari dua outlier tersebut dengan outlier pada 1 75 T  dan 2 145 T  dimana  untuk outlier pertama  disimulasikan  dengan  efek  15  dan outlier kedua disimulasikan  dengan  efek  20.    Secara  umum  prosedur untuk  mendeteksi outlier pada  data  simulasi  dengan  dua outlier adalah sebagai berikut. a. Mengidentifikasi data keseluruhan
b. Memodelkan  data  keseluruhan,  berhubung  data disimulasikan  dari  model  AR  (1) maka  dilakukan pemodelan  dengan  AR  (1)  meskipun  dari  identifikasi model tidak sesuai karakteristik AR (1).
c. Melakukan cek diagnosa.
d. Apabila  tidak  berdistribusi  normal  dilakukan  deteksi outlier .
e. Letak outlier dapat  diketahui  melalui  plot standardized residuals . Titik  yang pertama kali keluar dari batas  nilai kritis maka dianggap sebagai outlier yang pertama. f. Memodelkan  data  sebelum outlier yang  pertama,  sesuai simulasi maka data awal yang dianggap tidak ada outlier yaitu  sampai  t  =  74.  Dari  pemodelan  data  awal  tersebut dilakukan  perhitungan fits ,  MSE,  dan  ramalan  sampai data  sebelum outlier yang  kedua,  sesuai  simulasi  maka outlier yang  kedua  adalah 2 145 T  .  Sehingga  ramalan sampai  data  ke  144.  Kemudian  dilakukan  perhitungan residual  dari  selisih  data  aktual  yaitu  sebanyak  data  ke 144  dengan  gabungan  antara fits dan  ramalan  yang jumlahnya  juga  144. Plot standardized  residuals diidentifikasi ada tidaknya outlier . g. Ketika  diketahui  terdapat outlier maka outlier tersebut merupakan outlier pertama dan diidentifikasi tipe outlier . h. Pemodelan  untuk  data  sebanyak  data  sebelum outlier yang  kedua,  pada  data  simulasi  ini  diketahui  sebanyak 144, dengan model AR (1) sesuai model pada tahap data
awal yang dianggap tidak ada outlier tetapi pada tahap ditambah  efek outlier sesuai  tipe teridentifikasi. i. Model  dengan  efek outlier pertama  tersebut  dilakukan perhitungan fits , MSE, dan ramalan sampai akhir periode. Kemudian  langkah  selanjutnya  sama  seperti  ketika melakukan identifikasi untuk outlier yang pertama j. Selanjutnya  dilakukan  pemodelan  dengan  penambahan efek outlier yang  kedua.  Sehingga  model  yang didapatkan yaitu model AR (1) dengan efek pertama  dan  kedua.  Kemudian  dilakukan  cek  diagnosa kembali.
3. Menerapkan prosedur deteksi outlier yang sudah divalidasi pada  data  simulasi  terhadap  data  aktual  yaitu  data  beban listrik  jangka  pendek  di  Jawa  Timur  dengan  salah  satu tahapan yaitu ARIMA Box-Jenkins sebagai berikut. a. Membagi  data  aktual  menjadi  data in  sample sample dengan  data  aktual  yaitu data  I  dengan  rentang waktu  3  Maret  2014  sampai  14  April  2014  dan  data  II adalah data dengan rentang waktu 26 Mei 2014 sampai 10  Agustus  2014.  Data  I  memiliki  data dengan periode 3 Maret 2014 sampai 13 April 2014 dan data out  sample dengan  periode  14  April  2014. Kemudian  untuk  data  II  digunakan  data dengan  periode  26  Mei  2014  sampai  9  Agustus  2014 dan data out sample dengan periode 10 Agustus 2014 b. Mengidentifikasi model dengan melihat time series plot, ACF dan PACF yang telah dibentuk.
c. Estimasi  terbaik  untuk  parameter-parameter  dalam model.
d. Pemeriksaan  diagnostik  meliputi  pemeriksaan  residual apakah telah identik dan independen ( berdistribusi  normal.  Apabila  distribusi  normal  tidak terpenuhi maka diindikasikan adanya outlier e. Melakukan deteksi outlier .
4. Pemilihan model terbaik melalui nilai MAPE atau RMSE.
5. Melakukan peramalan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Prosedur Deteksi Outlier
Pada  beberapa software statistika  sebenarnya  telah memfasilitasi program untuk mendeteksi outlier kasus  data  dengan  pola  musiman  ganda  belum  ada yang menyediakan fasilitas tersebut, termasuk SAS. Pada SAS ketika  melakukan  pendeteksian outlier pada  data  musiman ganda  akan  mengalami  kegagalan  karena  data  yang  cukup banyak.
Gambar 1. Kegagalan SAS Dalam Deteksi Outlier
Berikut  prosedur  analisis  deteksi outlier dikembangkan.
a. Memodelkan  seluruh  data  dengan  anggapan  tidak  ada outlier . Dan dihitung fits , residual, dan MSE. b. Identifikasi outlier dari  model  di  langkah  pertama  dengan menghitung standardized residuals kemudian  membuat plot standardized  residuals . Standardized  residual
JURNAL SAINS DAN SENI ITS Vol. 4, No.1, (2015) 2337-3520 (2301-928X Print)
tetapi pada tahap ini sesuai  tipe outlier yang pertama  tersebut  dilakukan
, MSE, dan ramalan sampai akhir periode. Kemudian  langkah  selanjutnya  sama  seperti  ketika yang pertama.
Selanjutnya  dilakukan  pemodelan  dengan  penambahan yang  kedua.  Sehingga  model  yang didapatkan yaitu model AR (1) dengan efek outlier yang Kemudian  dilakukan  cek  diagnosa
yang sudah divalidasi pada  data  simulasi  terhadap  data  aktual  yaitu  data  beban ik  jangka  pendek  di  Jawa  Timur  dengan  salah  satu Jenkins sebagai berikut. in  sample dan out data  I  dengan  rentang waktu  3  Maret  2014  sampai  14  April  2014  dan  data  II adalah data dengan rentang waktu 26 Mei 2014 sampai 10  Agustus  2014.  Data  I  memiliki  data in  sample dengan periode 3 Maret 2014 sampai 13 April 2014 dan dengan  periode  14  April  2014. Kemudian  untuk  data  II  digunakan  data in  sample dengan  periode  26  Mei  2014  sampai  9  Agustus  2014 dengan periode 10 Agustus 2014.
Mengidentifikasi model dengan melihat time series plot,
parameter  dalam
Pemeriksaan  diagnostik  meliputi  pemeriksaan  residual apakah telah identik dan independen ( white noise ) serta berdistribusi  normal.  Apabila  distribusi  normal  tidak outlier .
nilai MAPE atau RMSE.

## PEMBAHASAN
statistika  sebenarnya  telah outlier , namun untuk kasus  data  dengan  pola  musiman  ganda  belum  ada software yang menyediakan fasilitas tersebut, termasuk SAS. Pada SAS pada  data  musiman ganda  akan  mengalami  kegagalan  karena  data  yang  cukup
outlier yang  telah
Memodelkan  seluruh  data  dengan  anggapan  tidak  ada , residual, dan MSE. dari  model  di  langkah  pertama  dengan kemudian  membuat plot Standardized  residuals didapatkan
dari  pembagian antara  residual dan akar  MSE.  Apabila plot standardized residuals ada yang keluar dari batas nilai kritis yaitu 3 C  maka dianggap terdapat c. Memilih outlier pertama kali yang keluar dari d. Memodelkan  kembali  data  hingga  data  sebelum  terjadi outlier pertama  dan  mendapatkan  nilai  residual, ramalan k tahap kedepan sampai data sebelum
  1 1 2 , 1,..., 1
T T T   .
e. Nilai residual  yang didapatkan pada  langkah  keempat,  yang diperoleh dengan menggabungkan kemudian  menghitung  selisih  antara  data  aktual  dengan gabungan fits dan  ramalan  tersebut.  Hasil  yang  diperoleh digunakan  untuk  mencari standardized  residuals plot standardized  residuals diidentifikasi tipe outlier pertama yang didapatkan f. Memodelkan data dengan tambahan diidentifikasi dan dilakukan cek diagnosa kembali. g. Apabila  dalam  data  terdapat j outlier langkah pendeteksian sama ketika mendeteksi satu  Menghitung fits dan MSE dari pemodelan sampai data ke 1 j T  .  Menghitung ramalan pada periode
 Menggabungkan  antara fits dan  data  ramalan,  kemudian dilakukan  perhitungan  residual  dari  selisih  antara  data aktual  dengan  gabungan  antara tersebut.
 Menghitung standardized residuals residual  dengan  akar  MSE,  sehingga  diperoleh  plot standardized residuals .  Apabila  ada  data  yang  keluar  dari  batas  nilai  kritis maka  diketahui  sebagai pengidentifikasian tipe outlier yang diperoleh.
 Pemodelan dengan penambahan efek
 Melakukan cek diagnosa. Langkah pendeteksian dilakukan hingga seluruh data telah dilakukan pendeteksian

## B. Hasil Simulasi
Simulasi  dilakukan  dengan  membangkitkan  data  AR  (1) yang  berjumlah  200  dengan   berikut.
Gambar 2. Simulasi AR (1)
Model AR (1) hasil simulasi tersebut dapat dituliskan yaitu
1 50
(1 0,6 ) t t Z a B    atau t t t Z Z a
dengan t a memenuhi IIDN (0,1). Kemudian AR (1) dimodel kan dengan 2 outlier sehingga ada 16 kombinasi.

## C. Outlier Pertama Additive Outlier
Kombinasi  AO  dengan  empat outlier pada  Gambar  2.  Plot  time  series  menunjukkan  bahwa  pada
120 1 00 80 60 4 0 20 1 53 52 51 50 49 48 47 46 Ind e x Z (t )
dari  pembagian antara  residual dan akar  MSE.  Apabila plot ada yang keluar dari batas nilai kritis maka dianggap terdapat outlier . pertama kali yang keluar dari C=3.
Memodelkan  kembali  data  hingga  data  sebelum  terjadi pertama  dan  mendapatkan  nilai  residual, fits ,  serta tahap kedepan sampai data sebelum outlier kedua
Nilai residual  yang didapatkan pada  langkah  keempat,  yang diperoleh dengan menggabungkan fits dengan  hasil ramalan kemudian  menghitung  selisih  antara  data  aktual  dengan dan  ramalan  tersebut.  Hasil  yang  diperoleh standardized  residuals .  Melalui tersebut maka  dapat pertama yang didapatkan . emodelkan data dengan tambahan outlier sesuai tipe yang diidentifikasi dan dilakukan cek diagnosa kembali.
j outlier   2,3,..., j m  maka langkah pendeteksian sama ketika mendeteksi satu outlier . dan MSE dari pemodelan sampai data ke
Menghitung ramalan pada periode
1 , 1,..., 1 j j j T T T   
dan  data  ramalan,  kemudian dilakukan  perhitungan  residual  dari  selisih  antara  data aktual  dengan  gabungan  antara fits dan  data  ramalan standardized residuals dari pembagian antara residual  dengan  akar  MSE,  sehingga  diperoleh  plot
Apabila  ada  data  yang  keluar  dari  batas  nilai  kritis 3 C  maka  diketahui  sebagai outlier dan  dilakukan yang diperoleh. emodelan dengan penambahan efek outlier .
Langkah pendeteksian dilakukan hingga seluruh data telah dilakukan pendeteksian outlier.
Simulasi  dilakukan  dengan  membangkitkan  data  AR  (1)
50   dan 1 0,6   sebagai
Model AR (1) hasil simulasi tersebut dapat dituliskan yaitu
1 20 0,6 t t t Z Z a    
Kemudian AR (1) dimodel- sehingga ada 16 kombinasi.

## Outlier (AO)
outlier lainnya  ditampilkan Plot  time  series  menunjukkan  bahwa  pada
200 1 80 160 1 40
setiap  simulasi  memiliki  perbedaan  dengan  simulasi  awal. Apabila  dilakukan  pemodelan  dengan outlier diperoleh  untuk outlier tahap pertama yaitu
(75) 1 50, 2273 15,8378 (1 0,6362 ) t t t Z a I B    
dimana outlier pertama terletak di 1 75 T  . (a)                                                  (b) (c)                                          (d)
Gambar 3. (a) AO-AO (b) AO-IO (c) AO-LS (d) AO-TC
Sedangkan untuk dua outlier dengan outlier pertama AO dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut.
1. AO dan AO (75) (145) 1 50,1770 15,83886 20, 2415 (1 0,6209 ) t t t t
Z a I I B      2. AO dan IO
( 75) (145) 1 20,1291 50,1939 15,8355
(1 0, 6147 B) (1 0, 5559 ) t t t t Z a I I B    
  3. AO dan LS
(75) (145) 1 50,2193 15,8347 19,8529 (1 0,6217 ) t t t t Z a I S
B      4. AO dan TC
(75) (145) 1 20, 0161 50, 2230 15,8353 (1 0, 6252 B) (1 0, 7754 ) t t t t Z a I I B      

## D. Outlier Pertama Additive Outlier (IO)
Kombinasi  IO  dengan  empat outlier lainnya ditampilkan pada  Gambar  3,  terlihat  bahwa  pola  plot  time  series  berbeda dengan  pola  AR  (1)  tanpa outlier . Apabila  berada  di  tahap deteksi outlier pertama diperoleh model yaitu
(75) 1 15,7433 50, 2387 (1 0,63228 ) (1 0,5491 ) t t t Z a I B B   
 
dimana outlier pertama  terletak  di 1 75 T  .  Sedangkan  ketika dilakukan deteksi untuk tahap dua outlier diperoleh persamaan sebagai berikut.
1. IO dan AO (75) (145) 1 15, 7558 50,1855 20, 2421 (1 0, 6188 ) (1 0, 5505 ) t t t t Z a I I B B       2. IO dan IO (75) (145) 1 15,7431 20,1265 50, 2110 (1 0,6121 ) (1 0,5494 ) (1 0,5554 ) t t t t Z a I I
B B B        3.  IO dan LS (75) (145) 1 15,7387 50,2319 19,8421 (1 0,6191 ) (1 0,5488 ) t t t t
Z a I S
B B      

## 4.  IO dan TC
(75) (145) 1 15,7371 20,0132 50, 2412 (1 0,6226 ) (1 0,5486 ) (1 0,7749 ) t t t t Z a I I B B B       
(a)                                           (b)
(c)                                          (d) Gambar 4. (a) IO-AO (b) IO-IO (c) IO-LS (d) IO-TC

## E. Outlier Pertama Level Shift (LS)
Berikut simulasi TC dengan outlier lainnya.
(a)                                                (b)
(c)                                     (d) Gambar 5. (a) LS-AO (b) LS-IO (c) LS-LS (d) LS-TC Apabila dilakukan pendeteksian pada outlier pertama diperoleh
(75) 1 50,3857 14,6778 (1 0,6157 ) t t t Z a S B     .
Ketika  dilakukan  pendeteksian  dua outlier diperoleh persamaan sebagai berikut.
1. LS dan AO (75) (145) 1 50,3909 14.6631 20,2674 (1 0,6045 ) t t t t
Z a S I B      2. LS dan IO (75) (145) 1 20,1931 50,3802 14, 7072
(1 0,5997 ) (1 0,5582 ) t t t t Z a S I B
B    
 
3. LS dan LS
(75) (145) 1 50, 3903 14, 6579 14, 9819 (1 0, 6052 ) t t t t Z a S S B      4. LS dan TC (75) (145) 1 20, 0504 50, 3751 14, 7494 (1 0, 6114 ) (1 0, 7799 ) t t t t Z a S I B B      

## F. Outlier Pertama Temporary Change (TC)
Simulasi  TC  dengan outlier lainnya ditampilkan  pada Gambar  5.  Pemodelan  pada  tahap  mendeteksi outlier pertama diperoleh persamaan
(75) 1 50,3857 14,6778 (1 0,6157 ) t t t Z a S B     .
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 Ind ex Z( t) A O A O 200 18 0 16 0 140 12 0 1 00 80 6 0 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 Inde x St a n d ar d iz ed re si d u a ls 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 Ind ex St a nd a rd iz ed re si d ua ls 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 Index Z( t) A O TC 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 In dex Z( t) IO A O 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 In dex Z (t ) IO IO 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 In dex Z( t) IO LS 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 In dex Z( t) IO TC 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 90 80 70 60 50 In dex Z( t) LS A O 200 180 160 140 120 100 8 0 6 0 40 20 1 90 80 70 60 50 Inde x Z( t) LS IO 200 180 16 0 140 12 0 1 00 8 0 60 4 0 20 1 7 0 6 5 6 0 5 5 5 0 Ind ex St an da rd iz ed re si du al s 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 90 80 70 60 50 In dex Z( t) LS T C
Kemudian  untuk  tahap  dua outlier diperoleh  sebagai berikut.
1. TC dan AO ( 75) (145) 1 15, 6873 50,1931 20, 2391 (1 0, 6221 ) (1 0, 7788 ) t t t t Z a I I B B       2. TC dan IO ( 75) (145) 1 15, 6709 20,1183 50, 2198 (1 0, 6155 ) (1 0, 7780 ) (1 0,5553 ) t t t t Z a I I B B B        3. TC dan LS ( 75) (145) 1 15, 6720 50, 2465 19,8276 (1 0, 6224 ) (1 0, 7766 ) t t t t Z a I S B B       4. TC dan TC ( 75) (145) 1 15, 6748 20, 0072 50, 2536 (1 0, 6261 ) (1 0, 7762 ) (1 0, 77428 ) t t t t Z a I I B
B B      

(a)                                                (b)
(c)                                     (d) Gambar 6. (a) TC-AO (b) TC-IO (c) TC-LS (d) TC-TC

## G. Pemodelan Data I
Pada  prosedur Box-Jenkins identifikasi  model  dilakukan pada data in sample yaitu pada tanggal 3 Maret 2014 sampai 13 April 2014. Plot time series yang didapatkan yaitu
Gambar 7. Plot time series Data I
Tabel 1.

## Cek Diagnosa Pada Model Dugaan Data I
Model Dugaan Uji White Noise Uji Kenormalan Sampai Lag p-value ARIMA ([3,18],1,1)(0,1,1) 48 (0,1,1) 336
6 12 18 24 30 42 0,1579 0,4022 0,1327 0,1019 0,0977 0,0817 <0,0100
Data  dilakukan  transformasi ln dan  dilakukan differencing sebanyak  1  lag,  48  lag,  dan  336  lag  karena  memiliki  karak- teristik  musiman  ganda.  Kemudian  dilakukan  pendugaan model,  sehingga  diperoleh  model  terbaik  yaitu  ARIMA ([3,18],1,1)(0,1,1) 48 (0,1,1) 336 dengan  dilakukan  cek  diagnosa pada  Tabel  1.  Berdasarkan  Tabel  1  diperoleh  model  sudah memenuhi  asumsi white  noise tetapi  tidak  memenuhi  asumsi distribusi normal. Hal ini diduga karena adanya outlier .

## H. Deteksi Outlier Data I
Deteksi outlier sudah  terdapat  pada  beberapa software statistik. Namun untuk data musiman ganda dengan data yang sangat  banyak  belum  terdapat software statistik  yang  dapat mendeteksi,  termasuk  SAS.  Sehingga  dengan  langkah  seperti data  simulasi  maka  dilakukan  pendeteksian outlier pada  data beban listrik jangka pendek. Pada Data I ini dilakukan dengan 2  tahap  untuk  membentuk  data  yang  berdistribusi  normal. Langkah pertama dari 5 minggu pertama dari data I diperoleh pola  yang  stabil  dan  dilakukan  pemodelan  lalu  digunakan mendeteksi outlier untuk  waktu  kedepan.  Model  5  minggu pertama  memiliki  model  ARIMA  ([4],1,1)(0,1,1) 48 (0,1,1) 336 yang dituliskan dengan
48 336 4 48 336 (1 0,3765 )(1 0,7229 )(1 0,6236 ) . (1 0,0694 )(1 )(1 )(1 ) t t B B B Z a B B B B         Langkah selanjutnya dilakukan pembuatan plot standardized  residuals untuk  1  minggu  kedepan  untuk mengetahui letak outlier sebagai berikut.
Gambar 8 . Plot Standardized residuals Data I Sampai Minggu ke 6 Berdasarkan Gambar 7 diperoleh outlier pertama yaitu AO pada data ke 1698 dan diperoleh pemodelan yaitu
48 336 (1698) 4 48 336 (1 0,3765 )(1 0,7229 )(1 0,6236 ) 0,0372 (1 0,0694 )(1 )(1 )(1 ) t t t B B B Z a I B B B B      
   sedangkan  ketik  dilakukan  pembuatan  plot standardized residuals berdsarkan tahap 1 diperoleh outlier sesuai Gambar 8 sebagai berikut.
Gambar 9. Outlier Tahap 2 Untuk Data 1 Berdasarkan Gambar 8 didapatkan outlier kedua adalah AO pada  data  ke 1790  dimana efeknya  hingga  20  data  setelahnya dan diperoleh model yang white noise dan berdistribusi normal. Outlier tersebut  diprediksi  karena  pada  waktu  tersebut  terjadi pemilu legislatif tanggal 9 April 2014. Selanjutnya pemodelan yang dapat dituliskan adalah
48 336
(1698) (1790)
4 48 336 (1 0,3802 )(1 0, 7239 )(1 0, 6125 ) 0, 0344 0,1342 (1 0, 0611 )(1 )(1 )(1 ) t t t t B B B Z a I I B B B B   
       (1791) (1792) (1793) (1794) (1795) (1796) 0,1407 0,2329 0,2902 0,2886 0,3169 0,2929 t t t t t t I I I I I I       (1797) (1798) (1799) (1800) (1801) (1802) 0,3187 0,2819 0,2734 0,2146 0,1963 0,2518 t t t t t t I I I I I I       (1803) (1804) (1805) (1806) (1807) (1808) 0,2619 0,2302 0,2490 0,1927 0,1889 0,1633 t t t t t t I I I I I I       (1809) (1810) 0,1171 0,0853 t t I I   .
Berdasarkan  pemodelan  tersebut  kemudian  dilakukan validasi  terhadap  data out  sample tanggal  14  April  2014 sebanyak  48  data.  Perhitungan  yang  dilakukan  menggunakan MAPE  dan  RMSE  sebagai  berikut. Berdasarkan  MAPE  dan RMSE  model  terbaik  yaitu  ARIMA  ([4],1,1)(0,1,1) 48 (0,1,1) 336
200 180 160 140 120 100 8 0 6 0 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 Inde x Z( t) TC A O 200 180 160 140 120 100 8 0 6 0 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 Inde x Z( t) TC IO 200 180 160 140 120 100 8 0 6 0 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 Inde x Z( t) TC L S 200 180 160 140 120 100 8 0 6 0 40 20 1 75 70 65 60 55 50 45 Inde x Z( t) TC TC 1818 1616 1414 1212 1010 808 606 404 202 1 5000 4500 4000 3500 3000 2500 Index kw h 1818 1616 1414 1212 1010 808 606 404 202 1 10 5 0 -5 -10 -15 -20 Index S ta n da rd iz e d re si du al s 3 -3 189 0 1860 1 830 1800 1770 17 40 5 0 -5 - 10 - 15 - 20 - 25 Index S ta nd ar di ze d re s id ua ls 3 -3 177 4 1868
dengan outlier karena  didapatkan  MAPE  dan  RMSE  terkecil sebesar 2,499% dan 106,778 .

## I. Pemodelan Data II
Pada data II yaitu tanggal 26 Mei 2014 hingga 9 Agustus 2014 memiliki plot time series sebagai berikut.
Gambar 10. Plot time series Data II
Gambar  9  menunjukkan  plot  yang  melonjak  kebawah diakhir data, hal tersebut dikarenakan efek hari Raya Idul Fitri dan pemilu presiden tanggal  9 Juli 2014. Dengan melihat plot time series data II sudah diduga adanya outlier . Namun dalam penelitian  ini  akan  dilakukan  pendeteksian outlier dengan asumsi  penyebab tidak  diketahui.  Langkah  awal  adalah memodelkan  data  keseluruhan  untuk  mengetahui  apakah  data memang terdapat outlier dan pemodelan yang sesuai dilakukan transformasi  0,5  karena  nilai  lambda  sebesar  0,5  dan differencing sebanyak  1  lag,  48  lag,  dan  336  lag.  Hasil pemodelan  dengan  estimasi  parameter  yang  signifikan  yaitu ARIMA ([2,3,7,16,17],1,1)(0,1,1) 48 (0,1,1) 336 dengan pengujian white noise didapatkan asumsi white noise hanya sampai lag 12 dan  18  sedangkan p-value untuk  uji Kolmogorov-Smirnov sebesar  <0,0100  yang  berarti  data  tidak  normal  dan  perlu dilakukan deteksi outlier .
Deteksi outlier pada data II dengan jumlah data in sample sebanyak 3648 dilakukan dengan langkah yang sama pada data I  dan  didapatkan  model  terbaik  dari  pendeteksian  tersebut adalah  ARIMA  ([3,5,8,16],1,[1,2])(0,1,1) 48 (0,1,1) 336 dengan outlier sebanyak  177. Ketika  dilakukan  pendeteksian  tersebut diperoleh  model  yang  telah white  noise dan  berdistribusi normal. Kemudian ketika dilakukan pembuatan plot time series data in  sample dengan  ramalan out  sample dan  data  aktual diperoleh  plot  dengan  pola  yang  sama  seperti  Gambar  10. Berdasarkan out sample diperoleh MAPE sebesar 4,503% dan RMSE sebesar 178,834.
Gambar 11 . Data Aktual dan fits

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan pembahasan yang dilakukan maka disimpulkan bahwa pendeteksian outlier pada simulasi AR (1) sudah  mampu  mengatasi outlier pada  data.  Kemudian  metode deteksi outlier yang  dilakukan  pada  data  simulasi  diterapkan pada data beban listrik jangka pendek dengan dua data. Deteksi outlier pada  data  I  dan  data  II  menghasilkan  asumsi  residual
yang  telah  terpenuhi  baik white  noise dan  distribusi  normal, dengan  model  terbaik  untuk  data  I  yaitu  model  ARIMA ([4],1,1)(0,1,1) 48 (0,1,1) 336 dengan outlier AO  pada  data  ke 1698  dan  AO  pada  data  ke  1790  dimana  efeknya  hingga  20 data,  jadi  diperoleh  22 outlier pada  data  I.  Selanjutnya  untuk data  II  didapatkan  model  terbaik  adalah  ARIMA ([3,5,8,16],1,[1,2])(0,1,1) 48 (0,1,1) 336 dengan outlier sebanyak 177 outlier .
Kemudian  saran  untuk  penelitian  selanjutnya  dapat melakukan  pengembangan  pendeteksian outlier melalui  data simulasi  yang  memang  tidak  berdistribusi  normal. Sehingga adanya outlier pada  data  simulasi  merupakan  efek outlier sebenarnya  dari  data  bangkitan dan  dapat  diketahui  apakah metode  pada  penelitian  ini  dapat  divalidasi  dari  data  simulasi tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Hinojosa,  V.  H.,  &  Hoese,  A.  (2010).  Short-Term  Load  Forecasting Using  Fuzzy  Inductive  Reasoning  and  Evolutionary  Algorithms .  IEEE Transactions on Power Systems, 25 (1), 565-574.
[2] Suswanto,  D.  (2009). Sistem  Distribusi  Tenaga  Listrik,  Edisi  Pertama . Padang: Jurusan Teknik Elektro Universitas Padang.
[3] Abdullah,  A.  G.  (2008).  Short  Term  Load  Forecasting  (STLF)  Melalui Pendekatan Logika Fuzzy. Electrans, 7 , 1-6.
[4] Endharta,  A.  J.,  &  Suhartono.  (2009).  Peramalan  Konsumsi  Listrik Jangka Pendek Dengan ARIMA Musiman Ganda dan ELMAN-Recurrent Neural Network. Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi (JUTI), 7 (4), 185- 192.
[5] Kotillova,  A.  (2011).  Very  Short-Term  Load  Forecasting  Using Exponential  Smoothing  And  ARIMA  Models. Journal  of  Information, Control and Management Systems, 9 (2), 85-92
[6] Mohamed, N., Ahmad, M. H., Suhartono, & Ismail, Z. (2011). Improving Short  Term  Load  Forecasting  Using  Double  Seasonal  Arima  Model. World Applied Sciences Journal, 15 (2), 223-231.
[7] Rothe, J. P., Wadhwani, A. K., & Wadhwani, S. (2009). Short Term Load Forecasting  Using  Multi  Parameter  Regression .  (IJCSIS)  International Journal of Computer Science and Information Security, 6 (2), 303-306.
[8] Sa'diyah,  H.  (2008). Model  ARIMA  Musiman  Ganda  Untuk  Peramalan Beban Listrik Jangka Pendek di PT. PLN (Persero) Gresik . Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
[9] Taylor,  J.  W., & McSharry, P. E.  (2008). Short-Term  Load  Forecasting Methods: An Evaluation Based on European Data . IEEE Transactions on Power Systems, 22 , 2213-2219.
[10] Taylor, J. W., Menezes, L. M., & McSharry, P. E. (2006). A Comparison of Univariate Methods for Forecasting Electricity Demand Up to a Day Ahead . International Journal of Forecasting, 22 , 1-16.
[11] Trapsilasiwi,  R.  K.  (2011). Peramalan  Beban  Listrik  Jangka  Pendek Menggunakan  Hybrid  Improved  Particle  Swarm  Optimization-Support Vector  Machine  di  PT.  PLN  Region  Jawa  Timur  Bali .  Tugas  Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[12] Tsay, R. S. (1988). Outliers, Level Shifts, and Variance Changes in Time Series. Journal of Forecasting, 7 , 1-20.
[13] Gaspersz,  P.  (2009). Deteksi  Outlier  Pada  Pemodelan  Indeks  Harga Konsumen Kota Ambo n. Thesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[14] Chen,  C.,  &  Liu,  L.  (1993).  Joint  Estimation  of  Model  Parameters  and Outliers  Effects  in  Time  Series. Journal  of  The  American Statistical Association, 88 (421), 284-297.
[15] Fox,  A.  J.  (1972). Outlier s  in  Time  Series. Journal  of  the  Royal Statistical Society, 3 , 350-363.
[16] Lin, F., Le, W., & Bo, J. (2010). Research on Maximal Frequent Pattern Outlier Factor  for  Online  High-Dimensional Time-Series Outlier Detection. Journal of Convergence  Information Technology, 5 (10), 66- 71.
[17] Liu,  L.-M.,  & Hudak, G. B.  (1992-1994). Forecasting And Time Series Analysis using The SCA Statistical System . U.S.A: Scientific Computing Assocites Corp.
[18] Wei,  W. W.  S.,  (2006). Time  Series  Analysis .  New  York:  Addison Wesley.
3330 2960 2590 2220 1850 1480 1110 740 370 1 5000 4500 4000 3500 3000 2500 2000 Index b eb an lis tr ik 3330 2960 2590 2220 1850 1480 1110 740 370 1 8,50 8,25 8,00 7,75 7,50 Index D a ta Aktual Fits Variable