J-DEPACE, Volume 2, Nomor 1, Juni 2019, Hal. 75 – 86 Tersedia online di:http://jurnal.lpmiunvic.ac.id/index.php/jpkm
PENERAPAN METODE SIMPLEKS UNTUK MENGHASILKAN KEUNTUNGAN MAKSIMUM PADA PENJUAL BUAH PINANG
Matheus Supriyanto Rumetna, Tirsa Ninia Lina, Razni Paknawan, Filemon,
Bryan Siwalette, Andriano, Rezty Deviana
Program Studi Sistem Informasi, Universitas Victory Sorong email: matheus.rumetna@gmail.com

## ABSTRAK
Banyak  masyarakat  Kota  Sorong  yang  menjual  buah  pinang  untuk  memenuhi kebutuhan hidup, salah satunya yaitu Mama Desi. Permasalahan yang dihadapi oleh  penjual pinang Mama Desi adalah bagaimana menentukan jumlah penjualan yang optimum, sehingga diperoleh  keuntungan  penjualan  yang  maksimum.  Masalah  ini  dapat  diselesaikan  dengan menggunakan  Metode  Simpleks  yang  merupakan  salah  satu  bagian  dari  Program  Linier dengan  tujuan  membantu  Mama  Desi  dalam  pengambilan  keputusan  serta  meningkatkan keuntungan penjualan buah pinang. Hasil perhitungan penjualan buah pinang ini, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah senilai Rp 1.500.000 setiap bulan.
Kata kunci: Program Linier, Metode Simpleks, Maximum Profit

## ABSTRACT
Many people in Sorong City sell Pinang fruit to fulfill their daily needs; one of them is Mama Desi. The problem faced by the seller of Pinang Mama Desi is how to determine the optimum number of sales so that the maximum sales profit obtained. This problem can solve by using the  Simplex  Method,  which  is  one  part  of  a  linear  program  to  help  Mama  Desi  in  making decisions  and increasing  profits from  selling Pinang fruit.  Results  of calculating  the  sale  of Pinang fruit, the maximum benefit that can obtain is IDR 1,500,000 every month.
Keyword: Linear Programming, Simplex Method, Maximum Profit

## 1. PENDAHULUAN
Pinang merupakan buah yang sangat digemari dalam kehidupan orang Papua. Buah dari pohon pinang yang tergolong “Rumpun Palma” ini pun menjadi salah satu bagian dari tradisi masyarakat Papua. Buah pinang sangat laris diperdagangkan seperti layaknya orang menjual rokok. Tak hanya itu, jual beli buah pinang juga merupakan sumber ekonomi untuk sebagian orang Papua.  Mama Desi adalah seorang mama  asli Papua  yang menjadikan pinang sebagai
Penerapan Metode Simpleks untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum pada Penjual Buah Pinang Mama Desi
sumber pendapatannya. Lokasi penjualan pinang Mama Desi berada di jalan Basuki Rahmat Remu Utara Kota Sorong.
Untuk  menjaga  kelangsungan  dan  berkembangnya  usaha  penjualan  buah  pinang diperlukan  langkah-langkah  untuk  dapat  mengalokasi  bahan  baku  serta  meningkatkan keuntungan (laba). Karena itu diperlukan kombinasi/simulasi data penjualan pinang oleh tim pemberdayaan. Mengatasi permasalahan tersebut, dapat menggunakan metode simpleks yang merupakan bagian dari program linier.
Program  Linier  (PL)  adalah  metode  optimasi  untuk  menemukan  nilai  optimum  dari fungsi tujuan linier pada kondisi pembatasan-pembatasan ( constraints ) tertentu. Pembatasan- pembatasan  tersebut  biasannya  keterbatasan  yang  berkaitan  dengan  sumber  daya  seperti (Ruminta,  2014;  Sarmin,  L.,  et  al.,  2018)  :  1)  bahan  mentah,  2)  uang  ,  3)  waktu,  4)  tenaga kerja, dll.
Persoalan  PL  dapat  ditemukan  pada  berbagai  bidang  dan  dapat  digunakan  untuk membantu  membuat  keputusan  dalam  memilih  suatu  alternatif  yang  paling  tepat  dan pemecahan yang paling baik ( the best solution ). Aplikasi pemrograman linier misalnya untuk keperluan  (Budiasih,  Y.  2013; Dantzig,  G.B.  2002)  :  1)  relokasi  sumber  daya,  2)  produksi campuran,  3)  keputusan investasi,  4)  perencanaan  produksi,  5)  masalah  trasportasi,  logistik, dll.
Terdapat  tiga  elemen  penting  dalam  PL  (Mulyono,  S.  2004;  Basriati,  S.,  et  al.,  2012;
Mela,  R.A.,  et  al.,2013)  ,  yaitu:  1)  Variabel  keputusan  ( decision  variables ):
adalah variabel yang nilai-nilainya dipilih untuk dibuat keputusan. 2) Fungsi tujuan ( objective function ): adalah  fungsi  yang  akan  dioptimasi  (dimaksimumkan  atau diminimumkan).  3)  Pembatasan  ( constraints ): adalah  pembatasan- pembatasan yang harus dipenuhi.
Tujuan dari penggunaan PL khususnya metode simpleks adalah untuk membantu Mama Desi dalam pengambilan keputusan, mempermudah menentukan dan menghitung keuntungan maksimum hasil penjualan buah pinang dalam jangka waktu 1 (satu) bulan secara akurat.

## 1. MASALAH
Berdasakan  uraian  pendahuluan,  dirumuskan  beberapa  masalah  yang  dialami  oleh Mama  Desi  yaitu:  1)  menentukan package penjualan  buah  pinang,  2)  menentukan  strategi
Penerapan Metode Simpleks untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum pada Penjual Buah Pinang Mama Desi
penjualan  buah  pinang,  dan  3)  proses  perhitungan  penjualan  buah  pinang  yang  cepat  dan akurat untuk meningkatkan keuntungan dalam 1 (satu) bulan.

## 2. METODE
Metode  yang digunakan dalam kegiatan ini yaitu metode  simpleks, dimana  digunakan dalam  perhitungan  untuk  menghasilkan  sebuah  pengambilan  keputusan  yang  baik,  juga menerapkan  pendekatan  pendidikan  masyarakat  seperti  melakukan  pelatihan  untuk menghitung  bersama  keuntungan  dari  hasil  penjualan  buah  pinang,  serta  sosialisasi  yang bertujuan  meningkatkan  pemahaman  serta  kesadaran,  dan  sebagainya. Teknik  pengambilan data  yang  digunakan  dalam  kegiatan  ini  adalah  melalui  wawancara  dengan  penjual  pinang serta observasi atau mengamati penjulan pinang yang dilakukan oleh Mama Desi.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Penerapan Metode Simpleks
Berdasarkan  data  dari  penjual  Mama  Desi  dapat  dilakukan  pengelompokan atau identifikasi terhadap variabel keputusan yaitu (llihat Gambar 1):
1) Pinang  besar  sebanyak  8  buah  +  5  buah  sirih  yang  dijual  setiap  hari dengan harga Rp.20.000,-
2) Pinang  kecil  sebanyak  10  buah  +  4  buah  sirih  yang  dijual  setiap  hari dengan harga Rp.10.000,-
Gambar 1. Jenis Produk Pinang Yang dijual Oleh Mama Desi
Keuntungan  yang  diperoleh  Mama  Desi  dari  penjualan  di  atas  adalah  untuk buah  pinang  besar  +  buah  sirih  sebesar  Rp.200.000,-  per  hari  (10  tumpukan)  dan untuk  buah  pinang  kecil  +  buah  sirih  keuntungan  sebesar  Rp.100.000,-  per  hari  (10 tumpukan).
Untuk menentukan formulasi di atas, digunakan simbol X1, X2 dan Z dimana: X1  =  jumlah    buah  pinang  besar  +  sirih  yang  akan  di  jual  setiap  hari.  X2  =  jumlah buah pinang kecil + sirih yang akan di jual setiap hari. Z = jumlah keuntungan  buah pinang besar + sirih, buah pinang kecil + sirih, dan pinang ojek + sirih yang akan di jual setiap harinya.
Tujuan  Mama  Desi  adalah  memperoleh  keuntungan  sebesar-besarnya  dari kendala keterbatasan sumber daya yang dimiliki maka formulasi model matematisnya adalah:
Memaksimumkan Z = 200000X1+100000X2
Keterbatasan  sumber  daya  dapat  dibuat  formulasi  batasan-batasan  sebagai berikut (dapat juga di lihat pada Tabel 1):
1) Pinang  besar  sebanyak  8  buah  (X1)  dan  pinang  kecil  sebanyak  10  buah (X2) dengan kapasitas penjualan 60 tumpuk.
2) Sirih  sebanyak  5  buah  (X1)  dan  sirih  sebanyak  4  buah  (X2)  dengan kapasitas penjualan 60 tumpuk.
Tabel 1. Jenis produk, laba dan stok Bahan baku Jenis produk Kapasitas (penjualan) Buah pinang besar Buah pinang kecil Buah pinang 8 10 60 Buah sirih 5 4 60 Keuntungan Rp.200.000,- Rp.100.000,-
Data  Tabel  1  dapat  dibuat  penyelesaian  PL  persoalan  maksimum,  langkah- langkah penyelesaiannya adalah sebagi berikut:
Penerapan Metode Simpleks untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum pada Penjual Buah Pinang Mama Desi
Fungsi tujuan :
Z = 200000X1+100000X2
Kendala :
1) 8X1+10X2 ≤ 60
2) 5X1+4X2 ≤ 60
1) Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala
Fungsi tujuan :
Z = 200000X1+100000X2
=> Z -200000X1 -100000X2 = 0
Fungsi batasan diubah dengan memberikan variable slack yang berguna untuk  mengetahui  batasan-batasan  dalam  kapasitadengan  menambah  variabel tambahan menjadi:
8X1+10X2 ≤ 60 => 8X1+10X2 +X3     = 60 5X1+4X2≤ 60 => 5X1+4X2  + X4  = 60
(X3 dan X4 adalah variabel slack)
Persamaan-persamaan  diatas  disusun  dalam  tabel  simplex.  Setelah formulasi  diubah  kemudian  disusun  ke  dalam  tabel  literasi  pertama  sebagai berikut (lihat Tabel 2) :
2) Menyusun persamaann-persamaan ke dalam tabel!
Tabel 2. Jenis Produk, Laba dan Stok Var.dsr Z X1 X2 X3 X4 NK Index Z 1 -200 -100 0 0 0 X3 0 8 10 1 0 60 X4 0 5 4 0 1 60
3) Memilih kolom kunci
Kolom  kunci  adalah  kolom  yang  mempunyai  nilai  pada  baris  Z  yang bernilai negatif dengan angka terbesar.
Penerapan Metode Simpleks untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum pada Penjual Buah Pinang Mama Desi
Tabel 3. Kolom Kunci Var.dsr Z X1 X2 X3 X4 NK  Index Z 1 -200 -100 0 0 0 X3 0 8 10 1 0 60 X4 0 5 4 0 1 60
Karena nilai X1 merupakan angka negatif paling tinggi yaitu -200 maka kolom X1 merupakan kolom pivot dan X1 merupakan variabel masuk
4) Memilih baris kunci
Memilih  baris  kunci,  yaitu:  nilai  yang  mempunyai  limit  rasio  dengan angka terkecil (lihat Tabel 4).
Limit rasio = nilai kanan / nilai kolom kunci NK = nilai kanan
Tabel 4. Baris Kunci Baris kunci Var.dsr  Z  X1 X2 X3  X4 NK Index Z 1 -200 -100 0 0 0 X3 0  8 10 1 0 60 7,5 X4 0 5 4 0 1 60 12
X1= kolom kunci
X3= baris kunci
Limit  rasio  merupakan  hasil  dari  pembagian  antara  nilai  kanan  dengan nilai kolom kunci. Rasio pembagian nilai kanan paling kecil adalah 7,5 maka baris  X3  merupakan  baris  pivot  merupakan  variabel  keluar,  elemen  pivot adalah 8.
5) Mengubah niali-nilai baris kunci
Nilai pertama adalah nilai baris pivot baru yaitu X1, semua nilai pada baris X3 dibagi dengan 8 (elemen pivot).
Kolom kunci
Angka kunci
Koefisien kolom
Penerapan Metode Simpleks untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum pada Penjual Buah Pinang Mama Desi
Keterangan:
a. Nilai baris kunci / angka kunci
b. Nilai kunci yaitu: nilai pada baris X3
Kolom baris kunci.
0 8 10 1 0 60 7,5
Angka kunci, yaitu: variabel keluar/elemen pivot (8)
0 8 10 1 0 60 7,5
Nilai baris kunci diubah dengan cara dibagidengan angka kunci, yaitu:
a. = 0 d. = 0,125 b. = 1 e.   = 0 c. = 1,25 f.   = 7,5
Iterasi 1, hasil pembagian dimasukkan pada baris baru yaitu X1 dimana baris X3 diubah menjadi baris X1 (lihat Tabel 5).
Tabel 5. Perubahan Baris Kunci Var.dsr Z X1 X2 X3 X4 NK Index Z 1 -200 -100 0 0 0 X1 0 1 1,25 0,125 0 7,5 7,5 X4 0 5 4 0 1 60 12
6) Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci
Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci * nilai baris kunci).
Keterangan:
a. Baris lama= baris Z dan baris S2
b. Koefisien per kolom kunci= nilai dari angka kolom kunci yaitu: -200 dan 8
c. Nilai baris kunci= nilai pada baris kunci baru (X1)
Perhitungan nilai baris:
Penerapan Metode Simpleks untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum pada Penjual Buah Pinang Mama Desi
Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci * nilai baris kunci).
a. 1 – (-200 * 0) = 1
b. -200 – (-200 * 1) = 0
c. -100 – (-200 * 1,25) = 150
d. 0 – (-200 * 0,125) = 25
e. 0 – (-200 * 0) = 0
f. 0– (-200 * 7,5) = 1.500
Hasil perhitungan nilai baris baru (Z)
Maka hasil yang didapat dari perhitungan Baris Z adalah 1,0,150,25.0,1.500.
Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci * nilai baris kunci).
a. 0 – (5 * 0) = 0
b. 5 – (5 * 1) = 0
c. 4 – (5 * 1,25) = -2,25
d. 0 – (5 * 0,125) = -0,625
e. 1 – (5 * 0) = 1
f. 60– (5 * 7,5) = 22,5
Penerapan Metode Simpleks untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum pada Penjual Buah Pinang Mama Desi
Hasil perhitungan nilai baris baru (Z)
Maka hasil yang didapat dari perhitungan Baris Z adalah 1,0,150,25.0,1.500.
Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci * nilai baris kunci).
a. 0 – (5 * 0) = 0
b. 5 – (5 * 1) = 0
c. 4 – (5 * 1,25) = -2,25
d. 0 – (5 * 0,125) = -0,625
e. 1 – (5 * 0) = 1
f. 60– (5 * 7,5) = 22,5
Hasil perhitungan nilai baris baru (X4)
Maka  hasil  yang  didapat  dari  perhitungan  baris  S2  adalah 0,  0,  -1,25,  - 0,625, 1, 22,5.
Maka  tabel  iterasi  ditunjukkan  pada  tabel  dibawah.  Perhitungan  tabel iterasi  ke  3  sudah  optimal  maka  perhitungan  dihentikan  setelah  nilai  pada fungsi tujuan (Z) semua bernilai positif
Tabel 6. Perubahan Baris Kunci Var.dsr Z X1 X2 X3 X4 NK Index Z 1 150 25 0 0 1.500,000 X1 0 1 1,25 0,125 0 7,5 X4 0 0 -2,25 -0,625 1 22,5 12
Penerapan Metode Simpleks untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum pada Penjual Buah Pinang Mama Desi
Berdasarkan Tabel 6 di atas, baris Z tidak lagi ada yang bernilai negatif sehingga  solusi  yang  diperoleh  optimal,  maka  keuntungan  maksimum  yang diperoleh  penjual  buah  pinang  Mama  Desi  dari  perhitungan  dengan  metode simpleks adalah Rp.  1.500.000,- per produksi penjualan buah pinang dalam 1 (satu) bulan .

## 3.2 Sosialisasi Hasil Penerapan Metode Simpleks Kepada Mama Desi
Implementasi  dari  penerapan  metode  simpleks  untuk menghitung  keuntungan maksimum  yang  diperoleh  dari  penjualan  buah  pinang  dilakukan  dengan  cara sosialisasi.  Sosialisasi  ini  diharapkan  dapat  membantu  penjual  pinang  khususnya Mama Desi dalam menentukan jumlah package penjualan buah pinang yang awalnya hanya menjual 1 package dapat meningkat ke 2 package atau lebih, serta menentukan strategi  penjualan  buah pinang,  sehingga  Mama Desi  dapat  meraih  keuntungan  yang maksimal  dalam  pendapatan  per  bulan.  Kegiatan  sosialisasi  ini  dapat  dilihat  pada Gambar 2.
Gambar 2. Kegiatan Sosialisasi Kepada Pelaku Usaha Penjual Pinang
Kegiatan  sosialisasi  ini  dilakukan  pada  tanggal  26  Januari  2019,  pada  pukul 15.00 – 17.00 WIT. Kegiatan ini diikuti oleh pelaku usaha penjual pinang khususnya Mama Desi.
Penerapan Metode Simpleks untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum pada Penjual Buah Pinang Mama Desi

## 4. KESIMPULAN
Pinang merupakan buah yang sangat digemari dalam kehidupan orang Papua. Buah dari pohon pinang yang tergolong “Rumpun Palma” ini pun menjadi salah satu bagian dari tradisi masyarakat Papua. Buah pinang sangat laris diperdagangkan seperti layaknya orang menjual  rokok.  Tak  hanya  itu,  buah  pinang  juga  merupakan  sumber  ekonomi  untuk sebagian  orang  Papua,  seperti  halnya  Mama  Desi.  Untuk  menjaga  kelangsungan  dan berkembangnya  usaha  penjualan  buah  pinang  diperlukan  langkah-langkah  untuk  dapat mengalokasi  bahan  baku  serta  meningkatkan  keuntungan  (laba).  Oleh  sebab  itu, diperlukan  teknik  atau  suatu  metode  dalam  menentukan  kombinasi  yang  tepat  dari penjualan.  Mengatasi  permasalahan  tersebut,  dapat  menggunakan  metode  simpleks  yang merupakan  bagian  dari  program  linier.  Penerapan  metode  simpleks  menjadi  salah  satu solusi untuk menyelesaikan permasalahan optimasi penjualan buah pinang, sehingga dapat membantu memaksimalkan keuntungan dari keterbatasan sumber daya yang dimiliki oleh Mama  Desi.  Kegiatan  pengabdian  masyarakat  yang  dilakukan  ini  dapat  meningkatkan pemahaman  para  pelaku  usaha  penjualan  pinang  seperti  halnya  Mama  Desi  dalam menghasilkan keuntungan maksimum  dari keterbatasan sumber daya yang dimiliki.

## DAFTAR PUSTAKA
Basriati, S., Lestari, P.A. (2012). Optimasi Pemasaran Produk Susu Pada PT. Indomarco Adi Prima  Pekanbaru  Menggunakan  Metode  Simpleks. Jurnal  Sains,  Teknologi  dan Industri. Vol. 9, No.2.
Budiasih, Y. (2013). Maksimalisasi Keuntungan Dengan Pendekatan Metode Simpleks Kasus Pada Pabrik Sosis SM. Jurnal Liquidity . Vol.2, no.1, pp.59-65.
Dantzig, G.B. (2002). Linear Programming. Operation Research , vol. 50, no.1, pp. 42-47.
Mela,  R.A.,  Putra,  D.N.,  Murniati,  S.,  Mustahiroh,  Octavia,  D.,  Budiasih,  Y.  (2013). Maksimalisasi  Keuntungan  dengan  pendekatan  Metode  Simpleks  Studi  Kasus  Pada Pabrik Sendal X di Ciputat, Tanggerang Selatan. Jurnal Liquidity . Vol.2, no.2, pp.144- 150.
Penerapan Metode Simpleks untuk Menghasilkan Keuntungan Maksimum pada Penjual Buah Pinang Mama Desi
Mulyono,  S.  (2004). Riset  Operasi .  Jakarta:  Penerbitan  Fakultas  Ekonomi  Universitas Indonesia.
Ruminta. (2014). Matriks Persamaan Linier dan Pemrograman Linier Edisi Revisi . Bandung: Rekayasa Sains.
Sarmin,  L.,  Ridelviani,  Karubuy,  K.,  Rumetna,  M.S.,  Lina,  T.N.  (2018).Penerapan  Metode Simpleks  Untuk  Menghitung  Keuntungan  Maksimum  Pada  Pengrajin  Gelang  Besi Putih di Pasar Remu Sorong. Jurnal KUADAS. Vol.1, no.2. pp.99-106.