Volume 3, Nomor  2, Agustus 2017, Halaman 60 – 66
SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI PENJUMLAHAN PADA BILANGAN PECAHAN DAN REVERSIBILITAS
Lalu Saparwadi 1 , Baiq Purnawati 2 , Baiq Puspa Erlian 3
1 Universitas Hamzanwadi, 2 SMPN 2 Sukamulia, 3 SMK Mapar Selong Email: lalusaparwadi@gmail.com

## Abstrak
Tujuan  penelitian  ini  adalah    mengetahui  jenis-jenis  kesalahan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  operasi  penjumlahan  bilangan  pecahan  dan  operasi  bilangan pecahan  terkait  reversibilitas.  Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah penelitian deskriptif. Hasil penelitian menemukan bahwa kesalahan yang ditemukan dari  hasil  kerja  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  operasi  penjumlahan  bilangan pecahan  dan  operasi  bilangan  pecahan  terkait  reversibilitas,  yaitu  antara  lain:  (1) Siswa  masih  memendang  bahwa  penjumlahan  pecahan  sama  seperti  aturan  dalam penjumlahan  bilangan  bulat;  (2)  Lemahnya  kemampuan  siswa  dalam  membalikan pemikiran  mereka  dalam  menggambarkan  kondisi  awal  penjumlahan  berdasarkan hasil  yang  diketahui  dari  penjumlahan  tersebut;  (3)  Lemahnya  kemampuan  siswa dalam  menggambarkan  penjumlahan  dua  pecahan  yang  melibatkan  bilangan negative  berdasarkan  hasil  penjumlahan  yang    telah  diketahui;  (4)  Lemahnya kemampuan siswa dalam membangun hubungan yang reversibel.
Kata Kunci : kesalahan, bilangan pecahan, reversibilitas

## PENDAHULUAN
Operasi  bilangan  pecahan  merupakan  salah  satu  materi  matematika  di  tingkat SMP/MTs  kelas  VII  berdasarkan  kurikulum  yang  digunakan  di  Indonesia  tahun  pelajaran 2017/2018.  Salah  satu  tujuan  pembelajaran  pada  pokok  bahasan  bilangan  pecahan  adalah siswa  dapat  menyelesaikan  soal  yang  berkaitan  dengan  operasi  hitung  pecahan  serta menggunakannya  dalam  pemecahan  masalah  (Mustikasari,  dkk,  2014).  Untuk  mencapai tujuan  pembelajaran  tersebut  secara  maksimal,  tidak  cukup  hanya  memberikan  soal  operasi secara  langsung  dalam  satu  arah  seperti  yang  terdapat  pada  sebagian  besar  buku.  Tetapi diperlukan  model  soal  yang  dapat  membawa  siswa  untuk  membalikan  pemikirannya  dalam proses pemecahan. Salah satu bentuk soal yang dapat membalikan pemikiran siswa yaitu soal yang  terkait  dengan  reversibilitas.  Membalikan  pemikiran  dalam  menyelesaikan  soal  juga merupakan  bukan  sesuatu  yang  mudah.  Tetapi  dibutuhkan  pemangilan  beberapa  informasi- imformasi  pengetahuan  yang  dimiliki  sebelumnya  sebagai  dasar  untuk  melakukan  proses pembalikan pemikiran.
Kemampuan  seseorang  mengembalikan  arah  pemeikirannya  kembali  ketitik  awal setelah  melakukan  operasi  mental  disebut  reversibilitas  (Kang  dan  Lee,  1999).  Operasi mental  merupakan  aktivitas  mental  yang  dilakukan  seseorang  ketika  menggunakan  operasi hitung (Maf’ulah, 2016: 29). Membangun hubungan dua arah merupakan suatu tindakan yang digunakan  untuk  membentuk  keadaan  awal  dari  hasil  yang  diperoleh  berdasarkan  proses sebelumnya.  Menurut  Piaget  (1970)  tindakan  reversibel  dapat  terjadi  dalam  satu  arah  atau sebaliknya, dan ini tidak berlaku untuk semua tindakan. Sebagai contoh, menjumlahkan dua bilangan  sehingga  diperoleh  hasil,  dan  hasil  penjumlahan  tersebut  dapat  digunakan  untuk memperoleh  salah  satu  dari  bilangan  melalui  pengurangan  dari  hasil  penjumlahan sebelumnya dengan salah satu bilangan  yang ada untuk memperoleh bilangan  yang lainnya. Menurut  Ramful  (2015)  masalah-masalah  yang  terkait  dengan  reversibilitas  dalam  belajar matematika,  antara  lain:  pecahan,  persentase,  aljabar,  dan  data.  Materi  opersi  pecahan  yang terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian harus benar-benar dipahami dari  segi  konsep,  prosedur,  serta  keterampilan  dalam  berhitung  guna  menghindari  adanya kesalahan-kesalahan  yang  dialami  siswa  ketika  menyelesaikan  masalah  terkait  dengan pecahan.
Beberapa  peneliti  telah  melakukan  penelitian  yang  terkait  dengan  operasi  bilangan pecahan. Widiyanti, dkk (2014) melakukan penelitian untuk mengetahui jenis kesalahan dan faktor  yang  menyebabkan  siswa  melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  pecahan bentuk  aljabar.  Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  dilakukan  bahwa  siswa  yang  melakukan kesalahan  yang  paling  banyak  adalah  pada  sub  materi  menyederhanakan  bentuk  pecahan. Salleh,  dkk  (2013)  mengkaji  jenis  kesalahan  dan  pola  kesalahan  sistematis  yang  sering dilakukan  oleh  siswa  dalam  operasi  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan.  Untari  (2014) mengkaji  penyebab  kesulitan  belajar  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  pecahan  dalam berbagai macam  operasi hitung. Halimah, dkk (2013) mengungkapkan bahwa siswa merasa kesulitan  setiap  kali  menemukan  materi  pecahan.  Apriyanto  (2012)  mengkaji  tipe-tipe kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal operasi bilangan pecahan.
Berdasarkan hasil dari beberapa penelitian yang pernah dilakukan, pecahan merupakan materi  yang  kompleks  dan  sulit  untuk  dipahami  anak-anak    (Niekrek,  et  al,  1999).  Makna pecahan yang cukup bervariasi merupakan salah  satu juga sebagai penyebab kesulitan siswa dalam pembelajaran pecahan (Sari, dkk, 2014).  Sementara di sisi yang berbeda, pecahan juga sangat  berguna  bagi  siswa  karena  melalui  konsep  pecahan  akan  memebantu  mereka  untuk mempelajari  matematika  yang  lain  dijenjang  berikutnya,  seperti  pecahan  dalam  bentuk aljabar,  perbandingan  dalam  geometri,  dan  materi  matematika  yang  lainnya.  Kurangnya pemahaman  siswa  tentang  pecahan  merupakan  faktor  yang  berkuntibusi  pada  lemahnya penguasaan materi matematika siswa (Mullis,  et al, 1997). Oleh karena itu, kesalahan siswa dalam  menyelesaikan  soal-soal  pecahan  perlu  digali  secara  mendalam  untuk  memperoleh informasi terkait dengan faktor yang menyebabkan kesalahan.
Untuk  mengetahui  kejelasan  informasi  yang  menyebabkan  siswa  melakukan kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal-soal  pecahan,  terutama  terkait  dengan  operasi  hitung
dan reversibilitas siswa. Oleh karena itu, penelitian ini akan memfokuskan pada identifikasi kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  operasi  penjumlahan  bilangan pecahan dan operasi bilangan pecahan terkait reversibilitas pada siswa tingkat SMP kelas VII semester 1.

## METODE
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengetahu  jenis-jenis  kesalahan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  operasi  penjumlahan  bilangan  pecahan  dan  mengetahui  pemikiran sebaliknya  terkait  reversibilitas  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  pecahan.  Metode  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  penelitian  deskriptif.  Menurut  Nawawi  dan  Martini (1992:  23)  metode  deskriptif  merupakan  prosedur  atau  cara  memecahkan  masalah  dengan memaparkan  keadaan  objek  yang  diselidiki  (seseorang,  lembaga,  masyarakat,  dan  lain-lain) sebagaimana adanya berdasarkan fakta-fakta yang aktual pada saat sekarang.
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  SMP  Negeri  2  Sukamulia  Kabupaten  Lombok  Timur Provinsi Nusa Tenggara Barat. Penelitian ini didasarkan hasil wawancara dari salah satu guru mata  pelajaran  matematika  kelas  VII  yang  menyatakan  kemampuan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  penjumlahan  pecahan  cukup  bervariasi  untuk  materi  pecahan.  Soal operasi  penjumlahan  pecahan  terkait  dengan  reversibilitas  siswa  dalam  menemukan  nilai yang hilang pada penjumlahan dua bilangan pecahan ketika hasil dari penjumlahannya sudah diketahui,  belum  pernah  diberikan.  Oleh  karena  itu,  subjek  penelitian  ini  difokuskan  pada siswa  kelas  VII  SMPN  2  Sukamulia  semester  1    yang  telah  selesai  memperoleh  materi operasi bilangan pecahan.
Teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  tes.  Tes  digunakan untuk  mendapatkan  data  tentang  gambaran  kemampuan  subjek  dalam  menyelesaikan  soal operasi penjumlahan pecahan dan operasi bilangan pecahan terkait reversibilitas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Tujuan  penelitian  ini  adalah    mengetahui  jenis-jenis  kesalahan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  operasi  penjumlahan  bilangan  pecahan  dan  operasi  bilangan  pecahan terkait  reversibilitas.  Hasil  penelitian  ini  diawali  dengan  menghitung  jumlah  siswa  yang menjawab  dengan  benar  dan  jumlah  siswa  yang  menjawab  dengan  tidak  benar.  Selanjutnya medeskripsikan kesalahan yang dilakukan berdasarkan hasil kerja siswa.
Berikut  adalah  tabel  hasil  pekerjaan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  penjumlahan pecahan dan operasi bilangan pecahan terkait  reversibilitas siswa.
Tabel 1. Hasil tes kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal penjumlahan pecahan.
No Soal Hasil kerja siswa
Benar Salah Jumlah Persentase (%) Jumlah Persentase (%) 1. ....
2 3 4 3   15
34,9 28 65,1
2. 1 5 3 ...  
5 11,6 38 88,4 3. 1 ... 2 3   0
0 43 100
Hasil tes yang disajikan pada tabel 1 menunjukkan bahwa siswa yang menjawab benar pada  soal  nomor  1  sebanyak  15  orang  atau  sebesar  34,9%  dari  keseluruhan  jumlah  siswa yang mengikuti tes yaitu sebanya 43 siswa, dan jumlah siswa yang menjawab salah sebanyak 28 siswa atau sebesar 65,1% dari keseluruhan siswa yang mengikuti tes. Untuk soal nomor 2, jumlah  siswa  yang  menjawab  dengan  benar  sebanyak  5  orang  atau  sebesar  11,6%  dari keseluruhan  siswa  yang  mengikuti  tes,  dan  jumlah  siswa  yang  melakukan  kesalahan  dalam menyelesaikan  soal  nomor  2  sebanyak  38  orang  atau  sebesar  88,4%  dari  keseluruhan  siswa yang  mengikuti  tes.  Untuk  soal  nomor  3,  tidak  ada  siswa  yang  menjawab  dengan  benar, artinya  semua  siswa  yang  mengikuti  tes  tidak  ada  yang  berhasil  dalam  menyelesaikan  soal pada  nomor  3.  Ketidakberhasilan  tersebut  sangat  terkait  dengan  model  soal  untuk  nomor  3 merupakan baru bagi siswa, meskipun jenis materi dalam soal tersebut mereka telah pelajari sebelumnya. Ini juga didukung berdasarkan hasil wawancara guru mata pelajaran matematika sebelum memberikan soal penjumlahan pecahan terkait dengan reversibilitas.
Letak kesalahan yang dilakukan siswa untuk soal nomor 1 sebagian besar pada aturan penjumlahan pada bilangan pecahan. Siswa masih memendang bahwa penjumlahan pecahan sama  seperti  aturan  dalam  penjumlahan  bilangan  bulat.  Salah  satu  contoh  kesalahan  yang dilakukan oleh siswa dalam menjumlahkan dua pecahan yaitu seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.

## Gambar 1. Kesalahan penjumlahan pecahan siswa
Jenis kesalahan seperti pada gambar 1 menurut Halimah, dkk (2013) mengungkapkan bahwa pemahaman  yang  seperti  ini  kadang  masih  banyak  ditemukan  karena  siswa  masih  belum memahami  betul  konsep  penjumlahan  pecahan  dengan  penyebut    yang  sama  dan penjumlahan  pecahan  dengan  penyebut  yang  tidak  sama.  Ini  disebabkan  karena  masih lemahnya  pengetahuan  siswa  tentang  pecahan,  terutama  terkait  dengan  aturan  penjumlahan dalam pecahan.  Yazid (2003) mengungkapkan bahwa kesulitan paling utama yang dihadapai oleh  siswa  yaitu  ketika  menyelesaikan  operasi  penjumlahan  pecahan,  karena  mereka  tidak memahami    atau  kurangnya  pemahaman  terhadap  proses  yang  terlibat  dengan  operasi
pecahan.  Mereka  sering  melakukan  penjumalahan  mengikuti  aturan  pada  operasi penjumlahan  bilangan  bulat    tanpa  memahami  apa  yang  dimaksud  dengan  istilah  penyebut dan  pembilang  pada  operasi  penjumlahan  pecahan.  Hal  senada  juga  diungkapkan  oleh  Liu, dkk  (2012)  mengungkapkan  bahwa  kesalahan  ini  juga  disebabkan  karena  kuatnya pembentukan  pengetahuan  siswa  sebelumnya  tentang  bilangan  asli.  Kesalahan  yang dilakukan  pada  soal  nomor  1  juga  berdampak  pada  hasil  kerja  siswa  dalam  menyelesaikan soal nomor 2.
Kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  nomor  2,  selain  karena  lemahnya pengetahuan  siswa  dalam  aturan  perhitungan  penjumlahan  pecahan,  juga  karena ketidakmampuan siswa dalam membalikan pemikiran mereka dalam menggambarkan kondisi awal penjumlahan berdasarkan hasil yang diketahui dari penjumlahan tersebut. Kesalahan ini juga  terletak  pada  ketidakmampuan  siswa  dalam  membangun  hubungan  yang  reversibel. Membangun hubungan yang reversibel dibutuhkan proses dalam aktivitas mental seseorang. Aktivitas  mental  yang  terjadi  dalam  seseorang  dalam  membuat  suatu  keputusan  melalui proses  hubungan  yang  reversibel  merupakan  aktivitas  dalam  berpikir  reversibel.  Tindakan dalam berpikir reversibel juga diperlukan dalam menyelesaikan soal nomor 3.
Semua siswa  yang mengikuti tes untuk soal nomor 3 tidak ada  yang berhasil. Selain karena  ketidakmempuan  siswa  dalam  membagun  hubungan  yang  reversibel  dan  lemahnya pengetahuan siswa terhadap aturan dalam operasi pecahan, ini juga dikarenakan siswa  tidak mampu  dalam  menggambarkan  penjumlahan  dua  pecahan  yang  melibatkan  tanda  negative. Jika  untuk  soal  nomor  2,  beberapa  siswa  dapat  menemukan  nilai  yang  hilang  berdasarkan hasil  penjumlahan  dua  bilangan  pecahan  melalui  proses  hubungan  reversibel  antara  objek-1 dengan  objek-2.  Objek-1  merupakan  dua  bilangan  pecahan,  dalam  hal  ini  yang  akan dijumlahkan.  Namun  dalam  soal  nomor  2  dan  nomor  3  pada  penelitian  ini  yang  diketahui adalah hanya satu bilangan pecahan dari objek-1 yaitu 5 3 untuk soal nomor 2, dan sementara satu  bilangan  pecahan  yang  lain  tidak  diketahui  atau  bilangan  yang  harus  ditemukan  dalam soal  ini.  Objek-2  yaitu  1  merupakan  hasil  perhitungan  bilangan  dari  objek-1.  Keberhasilan beberapa  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  nomor  2  disebabkan  karena  siswa  mencari  hasil penjumlahan pembilang (bilangan pecahan yang tidak diketahui) dengan pembilang “3” dari bilangan  pecahan  yang  telah  diketahui  pada  objek-1,  sehingga  diperoleh  nilai  yang  sama dengan penyebut pada bilangan pecahan yang telah diketahui pada objek-1 yaitu 5. Langkah ini digunakan siswa, agar dapat menemukan hasil yang sama dengan nilai dari objek-2, yaitu “ 5 5 ” yang merupakan hasil dari perhitungan objek-1 memiliki nilai yang sama dengan 1 pada objek-2. Artinya objek-1 = objek-2 ekuivalen dengan objek-2 = objek 1, dan ini menujukan bentuk  resiprositas  dalam  reversibilitas.  Sementara  untuk  soal  nomor  3,  semua  siswa  yang mengikuti  tes  tidak  dapat  menemukan  nilai  yang  hilang  berdasarkan  hasil  penjumlahan  dua bilangan  pecahan  melalui  proses  hubungan  reversibel  antara  objek  1  dengan  objek  2.  Oleh karena  itu,  kesalahan  siswa  dalam  hal  ini  terletak  pada  menggambarkan  penjumlahan  dua
bilangan  pecahan  yang  melibatkan  bilangan  negative  dengan  mengacu  pada  hubungan reversibel antara objek-1 dan objek-2.

## SIMPULAN DAN SARAN
Hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa sebagian besar kesalahan yang dilakukan siswa  terletak  pada  penjumlahan  pecahan  yang  terkait  dengan  reversibilitas.  Lemahnya reversibiltas  siswa  dalam  operasi  penjumlahan  pecahan  salah  satunya  disebabkan  karena siswa hampir tidak pernah diberikan soal penjumlahan pecahan terkait dengan reversibilitas. Selain  itu,  kesalahan  siswa  dalam  operasi  penjumlahan  pecahan  juga  melibatkan  beberapa jenis kesalahan, antara lain: Kesalahan yang ditemukan berdasarkan hasil kerja siswa dalam menyelesaikan  soal  operasi  penjumlahan  bilangan  pecahan  dan  operasi  bilangan  pecahan terkait  reversibilitas,  yaitu  antara  lain:  (1)  Siswa  masih  memendang  bahwa  penjumlahan pecahan  sama  seperti  aturan  dalam  penjumlahan  bilangan  bulat;  (2)  Lemahnya  kemampuan siswa  dalam  membalikan  pemikiran  mereka  dalam  menggambarkan  kondisi  awal penjumlahan  berdasarkan  hasil  yang  diketahui  dari  penjumlahan  tersebut;  (3)  Lemahnya kemampuan  siswa  dalam  menggambarkan  penjumlahan  dua  pecahan  yang  melibatkan bilangan  negative  berdasarkan  hasil  penjumlahan  yang    telah  diketahui;  (4)  Lemahnya kemampuan siswa dalam membangun hubungan yang reversibel.

## DAFTAR RUJUKAN
Apriyanto, T. (2012).  Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Operasi Hitung Pada  Bilangan  Pecahan  Siswa  kelas  VII  SMP  PGRI  Banyubiru. Doctoral dissertation , Program Studi Pendidikan Matematika FKIP-UKSW.
Halimah,  I.  N.,  &  Poerwanti,  J.  I.  (2013).  Penggunaan  Media  Blok  Pecahan  Untuk Meningkatkan  Kemampuan  Penjumlahan  Bilangan  Pecahan  Sederhana. Jurnal Didaktika Dwija Indria , 1 (7).
Kang,  M.  K.,  &  Lee,  B.  S.  (1999).  On  Fuzzified  Representation  of  Piagetian  Reversible Thinking. Research in Mathematical Education , 3 (2), 99-112.
Liu. C., Xin, Z., & Li, X.,. (2012). The Development of Chinese Students’ Understanding of the  Concept  of  Fractions  from  Fifth  to  Eighth  Grade. Journal  of  Mathematics Education, 5(1), 45-62.
Maf’ulah. (2016). Profil reversibilitas siswa SD pada operasi  hitung bilangan  bulat ditinjau dari  perbedaan  kemampuan  matematika  dan  perbedaan  gender. Disertation .  Tidak dipublikasikan.
Mullis,  I.  V.  (1997). Mathematics  Achievement  in  the  Primary  School  Years.  IEA's  Third International  Mathematics  and  Science  Study  (TIMSS) .  TIMSS  International  Study Center,  Center  for  the  Study  of  Testing,  Evaluation,  and  Educational  Policy, Campion  Hall,  School  of  Education,  Boston  College,  Chestnut  Hill,  MA  02167. http://wwwcsteep.bc.edu/timss.
Nawawi, H., & Martini, H. (1992). Instrumen Penelitian Bidang Sosial . Yogyakarta: Gadjah Mada University Press.
Piaget, J. (1971). Genetic Epistemology . Columbia: Columbia University Press. Ramful,  A.  (2015).  Reversible  reasoning  and  the  working  backwards  problem  solving strategy. Australian Mathematics Teacher, The , 71 (4), 28.
Salleh,  Z.,  Saad,  N.  M.,  Arshad,  M.  N.,  Yunus,  H.,  &  Zakaria,  E.  (2013).  Analisis  Jenis Kesilapan  Dalam  Operasi  Penambahan  dan  Penolakan  Pecahan  (Error  Analysis  of Addition and Subtraction of Fractions). Jurnal Pendidikan Matematik , 1 (1), 1-10.
Sari, E. A. P., Juniati,  D., &  Patahudin, S. M.  (2014). Early  fractions learning of 3rd  grade students  in  SD  Laboratorium  Unesa. Journal  on  Mathematics  Education , 3 (1),  17- 28.
Untari, E. (2014). Diagnosis Kesulitan Belajar Pokok Bahasan Pecahan pada Siswa Kelas V Sekolah Dasar. Jurnal Ilmiah STKIP PGRI Ngawi , 13 (1), 1-8.
Van,  N.  T.  (1999).  Successes  and  Obstacles  in  the  Development  of  Grade  6  Learners’ Conceptions  Of  Fractions.  Paper  presented  at  the  5th  Annual  Congress  of  the Association  for  Mathematics  Education  of  South  Africa  (AMESA),  Port  Elizabeth, 5-9 July 1999.
Widiyanti,  P.,  &  Yani,  A.  (2015).  Analisis  Kesulitan  Siswa  Dalam  Menyelesaikan  Soal Materi  Pecahan  Bentuk  Aljabar  di  Kelas  VIII  SMP. Jurnal  Pendidikan  dan Pembelajaran , 4 (9).
Yazid,  Z.  (2003).  Kesukaran  pelajar  sekolah  rendah  dalam  memahami  konsep  pecahan. Prosiding Seminar Penyelidikan MPSMB 2003 (pp. 71-82).