## JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom DOI: https://doi.org/10.34312/jjom.v3i1.5940
Peramalan Nilai Tukar Petani Subsektor Peternakan Menggunakan Fuzzy Time Series Lee
Mahadi Muhammad 1* , Sri Wahyuningsih 2 , Meiliyani Siringoringo 3
1 Laboratorium Ekonomi dan Bisnis, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman, Jl. Barong Tongkok No. 4 Kampus Gunung Kelua, Samarinda 75123, Kalimantan Timur, Indonesia
2,3 Program Studi Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman, Jl. Barong Tongkok No. 4 Kampus Gunung Kelua, Samarinda 75123, Kalimantan Timur, Indonesia
* Penulis Korespondensi. Email: mahadimuhammad98@gmail.com

## ABSTRAK 1
Fuzzy  time  series (FTS) Lee  adalah  suatu  metode  peramalan  yang  digunakan  ketika  jumlah data  historis  yang  tersedia  sedikit,  serta  tidak  mensyaratkan  asumsi-asumsi  tertentu  yang harus terpenuhi. Metode ini menggunakan data historis berupa himpunan fuzzy yang berasal dari bilangan real atas himpunan semesta pada data aktual. FTS Lee adalah perkembangan dari  FTS  Song  dan  Chissom,  FTS  Cheng,  serta  FTS  Chen.  Pada  penelitian  ini  dibahas penerapan  FTS  Lee  pada  data  Nilai  Tukar  Petani  Subsektor  Peternakan  (NTPT)  di Kalimantan  Timur.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  memperoleh  hasil  peramalan  NTPT  di Kalimantan  Timur  pada  bulan  Januari  2020  dengan  menggunakan  FTS  Lee.  Langkah  awal dalam  penelitian  ini  yaitu  menentukan  himpunan  semesta  pembicaraan,  langkah  kedua menentukan banyaknya himpunan fuzzy , langkah ketiga mendefinisikan derajat keanggotaan himpunan fuzzy terhadap i A dan melakukan fuzzyfikasi pada data aktual, langkah keempat membuat fuzzy  logical  relationship ,  langkah  kelima  membuat fuzzy  logical  relationship  group , langkah  keenam  melakukan defuzzyfikasi sehingga  diperoleh  hasil  peramalan,  serta dilanjutkan  dengan  menghitung  nilai mean  absolute  percentage  error . Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  peramalan  menggunakan  FTS  Lee  pada  bulan  Januari  2020  adalah 110,25. Nilai mean absolute percentage error pada  hasil peramalan dengan menggunakan FTS Lee adalah sangat baik.
Kata Kunci: Fuzzy Time Series Lee ; Nilai Tukar Petani; Peramalan

## ABSTRACT
Lee’s Fuzzy time series (FTS) is a forecasting method that is used when the number of historical data that  available  was  small  and  does  not  require  certain  assumptions  to  be  fulfilled.  This  method  uses historical  data  in  the  form  of  fuzzy  sets  derived  from  real  numbers  over  the  set  of  universes  in  the actual data. FTS Lee is a development of FTS Song and Chissom, FTS  Cheng, and FTS Chen. This research  discusses  the  application  of  FTS  Lee  to  the  Exchange Rate  of  Farmers  Subsectors Farm (ERFSF) in Kalimantan Timur. The purpose of this study was to obtain the  results of ERFSF forecasting in Kalimantan Timur in January 2020 using FTS Lee. The first step during research is to determine  the  set  of  speech  universes,  the  second  step  is  to  determine  the  number  of  fuzzy  sets,  the third step is to define the degree of fuzzy association membership and fuzzification on the actual data, the  fourth  step  is  to  create  a  fuzzy  logical  relationship,  the  fifth  step  is  to  create  a  fuzzy  logical
1 e-ISSN: 2656-1344 © 2021 M. Muhammad, S. Wahyuningsih, M. Siringoringo | Under the license CC BY-NC 4.0
Received: 30 April 2020 | Accepted: 5 September 2020 | Online: 2 January 2021

## M. Muhammad, et.al
relationship group, the sixth step is to perform  defuzzification in order to obtain forecasting results, and  continue  by  calculating  the  mean  absolute  percentage  error  value.  The  results  showed  that forecasting using FTS Lee in January 2020 was 110,25. The mean absolute percentage error value in forecasting results using FTS Lee is very good.
Keywords:
Fuzzy Time Series Lee; Nilai Tukar Petani; Forecasting
Format Sitasi:
M.  Muhammad,  S.  Wahyuningsih  and  M.  Siringoringo ,  “ Peramalan  Nilai  Tukar  Petani Subsektor Peternakan Menggunakan Fuzzy Time Series Lee ,” Jambura J. Math. , vol. 3, no. 1, pp. 1-15, 2021

## 1.  Pendahuluan
Peramalan merupakan salah satu cara untuk meramalkan suatu nilai pada masa yang akan  datang  dengan  memperhatikan  data  masa  lalu  maupun  data  masa  kini  [1]. Peramalan  disebabkan  oleh  adanya  jangka  waktu  antara  kebutuhan  mendatang dengan  peristiwa  itu  sendiri  [2].  Metode  dalam  analisis  runtun  waktu  memiliki beberapa  pilihan  yang  dapat  digunakan  dalam  meramalkan  data,  seperti  ARIMA , SARIMA, Smoothing, fungsi transfer dan sebagainya. Metode-metode tersebut memiliki kelemahan  yaitu  membutuhkan  banyak  data  historis  dan  mensyaratkan  asumsi- asumsi  tertentu  yang  harus  dipenuhi,  seperti  metode  ARIMA  dan  SARIMA.  Metode yang  berkembang  untuk  mengatasi  kelemahan-kelemahan  pada  metode  peramalan sebelumnya ialah metode fuzzy time series (FTS) [3].
FTS merupakan metode  peramalan yang menggunakan data berupa himpunan fuzzy yang  berasal  dari  bilangan real atas himpunan  semesta  pada  data  aktual.  Himpunan fuzzy digunakan  untuk  menggantikan  data  historis  yang  akan  diramalkan  sehingga peramalan  FTS  tidak  memerlukan  data  historis  dalam  jumlah  banyak  [4].  FTS  Lee adalah perkembangan dari FTS Song dan Chissom, FTS Cheng, serta FTS Chen untuk meramalkan  suatu  nilai  di  masa  yang  akan  datang  [5].  FTS Lee  digunakan  untuk peramalan  yang  bersifat  jangka  pendek  dengan  pola  data  stasioner  maupun  non- stasioner. Penerapan FTS Lee salah satunya akan dilakukan untuk meramalkan Nilai Tukar Petani Subsektor Peternakan (NTPT) di Kalimantan Timur.
NTPT merupakan salah satu alat ukur atau indikator yang digunakan untuk menilai tingkat  kesejahteraan  petani  subsektor  peternakan.  NTPT  dibagi  menjadi  tiga  yaitu NTPT  >  100,  berarti  petani  subsektor  peternakan  mengalami  peningkatan  dalam  hal perdagangan.  NTPT  =  100,  berarti  petani  subsektor  peternakan  tidak  mengalami peningkatan maupun penurunan dalam hal perdagangan. NTPT < 100, berarti petani subsektor peternakan mengalami penurunan dalam hal perdagangan [6].
NTPT di Kalimantan Timur mengalami peningkatan terbesar di Indonesia pada bulan Desember  2017  yaitu  sebesar  1,51%  atau  106,30  [7].  Berdasarkan  data  tersebut  dapat diketahui  bahwa  penduduk  Provinsi  Kalimantan  Timur  masih  menggantungkan hidupnya  pada  subsektor  peternakan.  NTPT  berperan  penting  untuk  mengetahui tingkat  kesejahteraan  petani  subsektor  peternakan  sehingga  perlu  dilakukan peramalan.  Peramalan  ini  menjadi  tolak  ukur  bagi  pemerintah  dan  petani  subsektor peternakan  dalam  membuat  kebijakan  untuk  meningkatkan  kesejahteraan  petani subsektor peternakan di Provinsi Kalimantan Timur.
Metode  FTS Lee untuk  peramalan  pernah  diteliti  oleh  Handayani  dan  Anggriani  [8] untuk  meramalkan  harga  emas.  Berdasarkan  Hasil  peramalan  tersebut  diperoleh
metode  FTS  Lee  lebih  baik  dibandingkan  metode  FTS  Chen.  Penelitian  selanjutnya dilakukan  oleh  Tamrin, et.al [9]  untuk  meramalkan  jumlah  ikan.  Hasil  peramalan tersebut  diperoleh  metode  FTS  Lee  lebih  baik  dibandingkan  metode  FTS  Chen. Penelitian  Nilai  Tukar  Petani  (NTP)  sebelumnya  pernah  dilakukan  oleh  beberapa peneliti  namun  dengan  menggunakan  metode  yang  berbeda.  Salah  satunya  adalah penelitian yang dilakukan oleh Istiqomah [10] dengan hasil metode ARIMA lebih baik dibandingkan dengan metode exponential smoothing . Penelitian NTP lainnya dilakukan oleh Desvina dan Meijer [11], penelitian tersebut menunjukkan bahwa metode ARCH lebih baik dibandingkan metode GARCH.
Pada  penelitian  ini  digunakan  metode  FTS  Lee  untuk  meramalkan  NTPT  di Kalimantan  Timur.  Penggunaan  metode  tersebut  karena  FTS  Lee  dapat  meramalkan data  dengan  jumlah  data  historis  yang  tersedia  sedikit  dan  tanpa  mensyaratkan asumsi-asumsi  tertentu  yang  harus  terpenuhi,  serta  FTS  Lee  menghasilkan  nilai akurasi  yang  lebih  baik dari  pada  metode  FTS Chen.  Hal  ini  disebabkan  karena  FTS Lee  tetap  menghitung fuzzy  logical  relationship  group yang  sama.  Sehingga,  penelitian ini bertujuan untuk meramalkan NTPT di Kalimantan Timur pada bulan Januari 2020 dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series Lee.

## 2.  Metode
Data  yang  digunakan  merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Badan  Pusat Statistik  (BPS)  Provinsi  Kalimantan  Timur.  Data  penelitian  adalah  nilai  tukar  petani subsektor  peternakan  (NTPT)  di  Kalimantan  Timur.  Data  tersebut  merupakan  data deret waktu bulanan dari bulan Juli 2017 hingga Desember 2019. Teknik analisis yang digunakan adalah metode fuzzy time series Lee.

## 2.1.  Metode Fuzzy Time Series Lee
Fuzzy  time  series (FTS)  adalah  sebuah  konsep  baru  yang  diusulkan  oleh  Song  dan Chissom (1993) berdasarkan teori himpunan fuzzy dan konsep variabel linguistik dan aplikasinya  oleh  zadeh  [12].  FTS  adalah  metode  peramalan  dengan  menggunakan kecerdasan  buatan  untuk  mengolah  data  aktual  yang  dibentuk  ke  dalam  nilai-nilai linguistik yang dikenal dengan himpunan fuzzy [13]. FTS memiliki perbedaan utama dengan  peramalan  konvensional time  series lainnya  yaitu  terletak  pada  nilai  yang digunakan.  FTS  menggunakan  nilai-nilai  linguistik  yang  dikenal  dengan  himpunan fuzzy [14].
Himpunan fuzzy adalah  himpunan  dimana  nilai  keanggotaan  dari  setiap  elemennya tidak mempunyai batasan yang jelas [15]. Himpunan fuzzy memiliki lebih dari 2 nilai keanggotaan dalam rentang 0 sampai dengan 1, seperti : sangat buruk, buruk, cukup, baik dan sangat baik [16]. FTS Lee adalah perkembangan dari FTS Song dan Chissom, FTS Cheng, serta FTS Chen untuk meramalkan suatu nilai di masa yang akan datang [5].  FTS Lee  digunakan  untuk  peramalan  yang  bersifat  jangka  pendek  dengan  pola data  stasioner  maupun  non-stasioner.  Langkah-langkah  peramalan  dengan menggunakan FTS Lee adalah sebagai berikut [5]:
a) Langkah  pertama :  menentukan U atau  himpunan  semesta  pembicaraan  data aktual dengan rumus berikut:
min 1 max 2 [ , ] U D Z D Z = − + (1)
dimana nilai 1 Z dan 2 Z adalah sembarang bilangan positif. Sedangkan min D adalah nilai data terkecil dan max D adalah nilai data terbesar.
b) Langkah kedua : menentukan banyaknya himpunan fuzzy dengan langkah sebagai berikut:
1. Menentukan R atau panjang interval U dengan rumus sebagai berikut:
max 2 min 1
R D Z D Z = + − − (2)
2. Hitung mean atau  rata-rata  nilai  selisih  ( lag ) absolute dengan  rumus  sebagai berikut:
1 1 1 | (D ) D | 1 N t t t mean N − + = − = − 
(3)
dimana nilai t D adalah data waktu ke- t , 1 t D + adalah data waktu ke-( t+1) , dan N adalah jumlah data atau banyaknya data.
3. Menentukan K atau basis interval, hasil dari proses (2.3) dibagi 2 dengan rumus sebagai berikut:
2 mean K = (4)
Nilai basis interval beserta  jangkauan pada setiap basisnya dapat dilihat secara lengkap pada Tabel 1.
Tabel 1. Basis interval Jangkauan Basis 0,10 – 1 0,10 1,10 – 10 1 11 – 100 10 101 – 1000 100 1001 – 10000 1000
4. Setelah  mendapat  nilai  basis  interval  maka  nilai  jangkauan  dari  basis  tersebut dapat digunakan sebagai panjang interval himpunan fuzzy .
5. Menentukan n atau banyaknya himpunan fuzzy dengan rumus sebagai berikut:
R n K = (5)
6. Mencari m atau nilai tengah himpunan fuzzy dengan rumus sebagai berikut:
(Batas bawah   + Batas atas  )
2 i i i
u u m = (6)
dimana i u adalah  himpunan fuzzy ke- i ,  dan i m adalah  nilai  tengah  himpunan fuzzy ke- i.
c) Langkah ketiga : mendefinisikan derajat keanggotaan himpunan fuzzy terhadap i A ( ( ) i A i u  )  dan  melakukan fuzzyfikasi pada  data  aktual.  Menurut  Sutojo, et.al [17],
fuzzyfikasi adalah proses untuk mengubah input sistem yang mempunyai nilai tegas (numeris)  menjadi  variabel  linguistik  menggunakan  nilai  keanggotaan  yang disimpan  dalam  basis  pengetahuan fuzzy .  Banyaknya  variabel  linguistik  dalam himpunan fuzzy tidak  memiliki  batasan  tertentu.  Pendefinisian  himpunan fuzzy pada i A ( i A adalah fuzzyfikasi ke- i )  melalui  nilai  keanggotaan.  Nilai  keanggotaan dari himpunan fuzzy i u disederhanakan dengan nilai diantara 0, 0,5, dan 1, dimana 1 i n   , n adalah banyaknya himpunan fuzzy . Pendefinisian derajat keanggotaan himpunan fuzzy terhadap i A dapat dilihat pada Persamaan 7.
1 jika ( ) 0,5    jika 1 atau 1
0 yang lainnya i A i i i u i i i i  =   = = − = +    (7)
Dari  Persamaan  7  tersebut  menghasilkan  pendefinisian  himpunan fuzzy sebagai berikut:
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 0, 5 0 0 1 ( ) 0, 5
0, 5 0 1 ( ) 0, 5 0 0 1 ( ) 0 0 0 1 ( ) n A i n A i n A i n A i n u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u
   
= + + +
+
= + + +
+
= + + +
+
= + + + + (8)
di  mana i u ( 1, 2,..., i n = )  adalah  himpunan fuzzy ke- i dan  bilangan  yang  diberi simbol  “/”  menyatakan  nilai  keanggotaan i u dalam  suatu i A ( 1, 2,..., ) i n = yang
nilainya ialah 0, 0,5, atau 1.
d) Langkah  keempat :  membuat Fuzzy  Logical  Relationship (FLR)  berdasarkan  data aktual.  Tahap  ini  menentukan  relasi  logika fuzzy yaitu i j A A → . i A merupakan current  state ( 1) t D − dan j A adalah next  state pada  waktu  ke t D .  FLR menghubungkan  relasi  antara  nilai  linguistik  yang  ditentukan  berdasarkan  tabel fuzzyfikasi yang didapat sebelumnya.
e) Langkah  kelima :  membuat Fuzzy  Logical  Relationship  Group (FLRG)  model  Lee. FLRG  dilakukan  dengan  cara  mengelompokkan fuzzyfikasi yang  memiliki current state yang  sama  lalu  dikelompokkan  menjadi  satu  grup  pada next  state .  Pada  FTS
Lee, semua FLR dikelompokkan menjadi FLRG yang saling berhubungan. Misal, 1 A :
1 2 A A → , 1 2 A A → dan 1 3 A A → .  Dari  3 fuzzy  logical  relationship (FLR)  dapat dikelompokkan menjadi 1 2 2 3 , , A A A A → , Lee akan menghasilkan 1 2 A A → , 1 2
A A → dan 1 3 A A → ,  menurut  Lee 1 2 A A → , 1 2 A A → dapat  mempengaruhi  nilai peramalan maka nilai tersebut harus dihitung.
f) Langkah  keenam :  melakukan defuzzyfikasi ,  menurut  Sutojo, et.al [17], defuzzyfikasi adalah  mengubah output fuzzy yang  diperoleh  dari  aturan-aturan  logika fuzzy menjadi  nilai  tegas  menggunakan  nilai  keanggotaan  yang  sesuai  dengan  saat dilakukan fuzzyfikasi .  Pada  tahap  ini, fuzzy  ouput akan  diubah  menjadi  nilai  tegas (numeris)  untuk  menghasilkan  nilai  peramalan.  Aturan  dalam  melakukan defuzzyfikasi pada model Lee adalah :
Aturan 1 : jika hasil fuzzyfikasi pada tahun ke t adalah j A dan terdapat fuzzyfikasi yang tidak mempunyai relasi logika fuzzy , misal i A →  , dimana nilai maksimum dari  nilai  keanggotaan i A berada pada interval i u dan nilai tengah i u adalah i m , maka hasil peramalan (1) ˆ t y adalah sebagai berikut :
𝑦̂ 𝑡 (1) = 𝑚 𝑖 (9)
Aturan 2 : jika hasil fuzzyfikasi tahun ke t adalah j A dan hanya terdapat satu FLR pada  FLRG,  misalnya i j A A → dimana i A dan j A adalah fuzzyfikasi dan  nilai maksimum dari nilai keanggotaan j A berada pada interval j u dan nilai tengah dari
j u adalah j m , maka hasil peramalan (1) ˆ t y adalah sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑡 (1) = 𝑚 𝑗 (10)
Aturan 3 : jika hasil fuzzyfikasi tahun ke t adalah j A , k A , ..., l A memiliki beberapa FLR ( ) p pada FLRG, misalnya , , , ,..., i j j k k l A A A A A A → dimana j A , j A , k A , k A , ..., l A adalah fuzzyfikasi dimana nilai maksimum dari nilai keanggotaan j A , j A , k A , k A , ..., l A berada pada interval j u , j u , k u , k u , ..., l u dan j m , j m , k m , k m ,..., l m adalah nilai tengah, maka hasil peramalan (1) ˆ t y adalah sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑡 (1) = 2 𝑝 𝑚 𝑗 + 2 𝑝 𝑚 𝑘 +. . . + 1 𝑝 𝑚 𝑙 (11)
g) Langkah  ketujuh :  Menghitung  ketepatan  nilai  peramalan  dengan  menggunakan mean  absolute  percentage  error (MAPE).  Nilai  MAPE  yang  semakin  kecil  maka semakin akurat teknik peramalan tersebut dan sebaliknya. Hasil peramalan sangat baik  jika  memiliki  nilai  MAPE  kurang  dari  10%  dan  mempunyai  kemampuan peramalan yang baik jika nilai MAPE kurang dari 20% [18]. Rumus MAPE adalah
( )
1 ˆ | | 1 100% m N t t t t D y MAPE N D =   − =
      (12)
dimana:
MAPE : Mean Absolute Percentage Error
N : jumlah data
t D : data waktu ke- t
( ) ˆ m t y : nilai peramalan orde ke- m periode ke- t

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Time Series Plot NTPT di Kalimantan Timur
Time  series  plot digunakan  untuk  melihat  pergerakan  pola  data,  serta  untuk  melihat titik  terendah  dan  tertinggi  dari  pola  data  tersebut. Time  series  plot data  NTPT  di Kalimantan  Timur  dari  bulan  Juli  2017  hingga  Desember  2019  ditampilkan  pada Gambar 1.
Gambar 1. Time series plot data NTPT di Kalimantan Timur
Berdasarkan  Gambar  1  menunjukkan  bahwa  NTPT  di  Kalimantan  Timur  memiliki pola data trend naik. NTPT terendah di Kalimantan Timur terjadi pada bulan Oktober 2017 dan yang tertinggi terjadi pada bulan Januari 2019.

## 3.2.  Penentuan Himpunan Semesta Pembicaraan
Data NTPT di Kalimantan Timur pada bulan Juli 2017 sampai dengan Desember 2019 memiliki  NTPT  terendah  sebesar  103,20  dan  NTPT  tertinggi  sebesar  113,59. Berdasarkan  Persamaan  (1),  nilai 1 Z dan 2 Z adalah  sembarang  bilangan  positif. Peneliti menentukan 1 0, 20
Z = dan 2 0, 70
Z = . Berdasarkan Persamaan (1), himpunan semesta pembicaraan adalah sebagai berikut:
min 1 max 2 [ ; ] U D Z D Z = − + = [103,20 − 0,20;  113,59 + 0,70]
= [103,00;  114,29]

## 3.3.  Penentuan Banyaknya Himpunan Fuzzy
Penentuan  banyaknya  himpunan fuzzy pada  data  NTPT  di  Kalimantan  Timur  dari bulan Juli 2017 sampai dengan Desember 2019 dihitung dengan cara sebagai berikut: 1. Menghitung panjang interval semesta pembicaraan Panjang  interval  semesta  pembicaraan ditentukan  dengan  menggunakan  Persamaan (2). Berikut perhitungan panjang interval semesta pembicaraan:
max 2 min 1 R D Z D Z = + − − 113, 59 0, 70 103, 20 0, 20 = + − −
11, 29 =
2. Menghitung rata-rata Selisih absolut setiap data
Rata-rata selisih absolut setiap data dicari dengan  menghitung jumlah selisih absolut antara data historis pada waktu ke- t+1 dengan data historis ke- t . Jumlah selisih absolut data tersebut dibagi dengan banyaknya data dikurang 1. Selisih absolut data historis dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Rata-rata selisih absolut data historis No. Tahun Bulan NTPT
1 t t D D + − 1 2017 Juli 104,08 0,48 2 2017 Agustus 104,56 0,11 3 2017 September  104,45 1,25 30 2019 Desember  111,18 - 1 1 1 N t t i D D − + = −  27,04
1 1 1 1 N t t i D D mean N − + = − = −  0,93
3. Menghitung basis interval himpunan fuzzy Hasil rata-rata selisih absolut data digunakan untuk menghitung basis interval fuzzy dengan menggunakan Persamaan (4). Berikut perhitungan basis interval himpunan fuzzy :
2 mean K = 0, 93 2 = 0, 465 0, 47 = 
Berdasarkan  hasil  perhitungan  di  atas,  diperoleh  nilai  basis  interval  yaitu  0,47.  Nilai basis  interval  sebesar  0,47  berdasarkan  Tabel  1  termasuk  dalam  basis  interval  0,10 dengan pembulatan panjang interval menjadi 0,50.

## 4. Menghitung banyaknya himpunan fuzzy
Basis  interval  digunakan  untuk  menghitung  banyaknya  himpunan fuzzy dengan menggunakan Persamaan (5). Berikut perhitungan banyaknya himpunan fuzzy :
R n K = 11, 29 22, 58 23 0, 5 = = 
Berdasarkan  perhitungan  banyaknya  himpunan fuzzy ,  maka  diperoleh  hasil banyaknya himpunan fuzzy sebanyak 23 himpunan fuzzy. Himpunan fuzzy tersebut memiliki  panjang  interval  yang  sama  yaitu  0,5 , maka   103, 00;  114,29 U = dipartisi menjadi  23  himpunan  yang  sama  panjang  yaitu i u dimana 1, 2, 3,..., 23 i = .
Berdasarkan  partisi  tersebut,  maka  himpunan fuzzy yang  terbentuk  adalah  sebagai berikut:
1 [103, 00;  103,50) u = 9 [107, 00;  107,50) u = 17 [111, 00;  111,50) u =
2 [103,50;  104,00) u = 10 [107, 50;  108,00) u = 18 [111, 50;  112,00) u = 3 [104, 00;  104,50) u = 11 [108, 00;  108,50) u = 19 [112, 00;  112,50) u =
4 [104,50;  105,00) u = 12 [108, 50;  109,00) u = 20 [112,50;  113,00) u = 5 [105, 00;  105,50) u = 13 [109, 00;  109,50) u = 21 [113, 00;  113,50) u = 6 [105,50;  106,00) u = 14 [109,50;  110,00) u = 22 [113,50;  114,00) u =
7 [106, 00;  106,50) u =
15 [110, 00;  110,50) u =
23 [114, 00;  114,50] u =
8 [106,50;  107,00) u =
16 [110,50;  111,00) u =

## 3.4.  Perhitungan Nilai Tengah Himpunan Fuzzy
Perhitungan  nilai  tengah  himpunan fuzzy menggunakan  Persamaan  (6).  Hasil perhitungan nilai tengah himpunan fuzzy ( ) i m secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai tengah himpunan fuzzy
No. i m No. i m No. i m No. i m 1 103,25 7 106,25 13 109,25 19 112,25 2 103,75 8 106,75 14 109,75 20 112,75 3 104,25 9 107,25 15 110,25 21 113,25 4 104,75 10 107,75 16 110,75 22 113,75 5 105,25 11 108,25 17 111,25 23 114,25 6 105,75 12 108,75 18 111,75 24 -
Berdasarkan Tabel 3 nilai tengah himpunan fuzzy ke-1 sampai dengan ke-23 diperoleh menggunakan Persamaan (6). Berikut contoh perhitungan nilai tengah himpunan fuzzy ke-1 1 ( ) m :
1 1 1 (Batas bawah   + Batas atas  ) 2 u u m =
1 (103, 00 103,50) 103, 25 2 m + = =
3.5. Pendefinisian Derajat Keanggotaan Himpunan Fuzzy terhadap A i dalam Proses Fuzzyfikasi
Pendefinisian  derajat  keanggotaan himpunan fuzzy terhadap i A didasarkan  pada 23 himpunan fuzzy yang  terbentuk. Diasumsikan nilai fuzzyfikasi dari  variabel linguistik data  NTPT  di  Kalimantan  Timur  yaitu 1 A , 2 A , 3 A ,... 23 A .  Setiap  himpunan fuzzy i u dimana 1, 2, 3..., 23 i = didefinisikan terhadap i A dengan menggunakan Persamaan (7).
Berikut pendefinisian derajat keanggotaan himpunan fuzzy terhadap i A :
1 2 3 23 1 2 3 23 1 2 3 23 1 2 3 23 1 2 3 23 0, 5 0 0 1
( )
0, 5
0, 5 0 1 ( ) 0, 5 0 0 1 ( ) 0 0 0 1 ( ) A i A i A i A i u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u
   
= + + +
+
= + + + +
= + + +
+
= + + + +
i u merupakan himpunan fuzzy ke- i dan bilangan yang diberi simbol “/” menyatakan derajat keanggotaan i u terhadap i A , 1, 2, 3..., 23 i = yang dimana nilainya adalah 0,5, 1, atau 0. Selain itu, tanda ( ) + dalam pendefinisian derajat keanggotaan himpunan fuzzy terhadap A i di  atas  tidak  melambangkan  operasi  penjumlahan,  melainkan melambangkan keseluruhan unsur-unsur i u .
Berdasarkan  pendefinisian  derajat  keanggotaan  himpunan fuzzy terhadap i A ,  maka diperoleh hasil fuzzyfikasi . Hasil fuzzyfikasi secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Hasil fuzzyfikasi Fuzzyfikasi Nilai Linguistik 1 A Sangat sangat turun drastis sekali
11 A Sedikit turun 12 A Moderat 13 A Sedikit naik 23 A Sangat sangat turun drastis sekali
Berdasarkan  Tabel  4  maka  diperoleh  23  nilai fuzzyfikasi .  Misal, 1 A adalah  hasil fuzzyfikasi yang diperoleh dari pendefinisian derajat keanggotaan himpunan fuzzy ( ) i u terhadap 1 A . Hasil pendefinisian tersebut diperoleh derajat keanggotaan 1 u sebesar 1, derajat  keanggotaan 2 u sebesar  0,5  dan  derajat  keanggotaan 3 u sampai  dengan 23 u sebesar 0. Derajat keanggotan maksimum terletak pada 1 u yaitu sebesar 1 dan interval 1 u adalah [103, 00,  103,50) .  Berdasarkan  derajat  keanggotaan  maksimum  tersebut, maka  hasil fuzzyfikasi dari  suatu  nilai  yang  berada  pada  interval [103, 00,  103,50) adalah 1 A . Fuzzyfikasi pada pendefinisian derajat keanggotaan i u terhadap i A lainnya mengikuti langkah-langkah sebelumnya.

## 3.6. Fuzzyfikasi Data NTPT di Kalimantan Timur
Berdasarkan derajat keanggotaan dalam pendefinisian himpunan fuzzy pada A i dalam proses fuzzyfikasi , maka proses fuzzyfikasi untuk data NTPT di Kalimantan Timur dari bulan Juli 2017 sampai dengan bulan Desember 2019 dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5 Fuzzyfikasi data NTPT No. Tahun Bulan NTPT Fuzzyfikasi 1 2017 Juli 104,08 3 A 2 2017 Agustus 104,56 4 A 3 2017 September  104,45 3 A 30 2019 Desember  111,18 17 A
Berdasarkan Tabel 5 maka diperoleh hasil fuzzyfikasi data NTPT di Kalimantan Timur dari bulan Juli 2017 sampai dengan Desember 2019. Misal, hasil fuzzyfikasi nilai NTPT di Kalimantan Timur pada bulan Juli 2017 adalah 3 A . Hasil fuzzyfikasi tersebut terjadi karena  nilai  NTPT  di  Kalimantan  Timur  pada  bulan  Juli  2017  adalah  104,08.  Nilai tersebut  termasuk  kedalam  himpunan fuzzy ke-3 3 ( ) u dengan  interval
[104, 00,  104,50) .  Derajat  keanggotaan  maksimum  yang  dimiliki  oleh  himpunan fuzzy ke-3 3 ( ) u terletak pada nilai fuzzyfikasi 3 A yaitu 1. Sehingga, hasil fuzzyfikasi nilai NTPT  di  Kalimantan  Timur  pada  bulan  Juli  2017  adalah 3 A . Fuzzyfikasi pada  bulan selanjutnya  memiliki  langkah-langkah  yang  sama  seperti fuzzyfikasi pada  bulan  Juli 2017.
3.7. Penentuan Fuzzy Logical Relationship (FLR)
FLR  adalah  kegiatan  yang  dilakukan  untuk  menghubungkan  relasi  antara  variabel linguistik yang ditentukan berdasarkan tabel fuzzyfikasi yang diperoleh pada Tabel 5. Hasil FLR dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 FLR dari Data NTPT di Kalimantan Timur Bulan FLR Orde 1 Juli 2017 Agustus 2017 →
3 4 A A →
Agustus 2017 September 2017 → 4 3
A A →
September 2017 Oktober 2017 → 3 1 A A → November 2019 Desember 2019 →
16 17 A A →
Bulan Agustus 2017 merupakan next state ( ) t D dengan nilai fuzzyfikasi 4 A . Hasil FLR yang  terbentuk  antara  bulan  Juli  2017  dengan  bulan  Agustus  2017  adalah 3 4 A A → . FLR pada  bulan  selanjutnya  memiliki  langkah-langkah  yang  sama  seperti  FLR  pada bulan Juli 2017 dengan Agustus 2017.
3.8. Penentuan Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG)
FLRG dilakukan dengan cara mengelompokkan fuzzyfikasi yang memiliki current state yang  sama  yaitu ( 1) t D − lalu  dikelompokkan  menjadi  satu  grup  pada next  state .  Hasil FLRG secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 FLRG dari Data NTPT di Kalimantan Timur Grup FLRG Grup FLRG 1 1 4 A A → 8 17 15
A A → 2 11 9
A A → 9 19 22 16 , A A A → 3 12 14 A A → 10 22 19 A A → 4 13 15 A A → 11 3 4 1 , A A A → 5 14 15 15 , A A A → 12 4 7 3 , A A A → 6 15 15 15 19 13 16 16 16 , , , , , , A A A A A A A A → 13 7 11 9 , A A A → 7 16 14 15 17 17 , , , A A A A A → 14 9 7 12 , A A A →
Berdasarkan Tabel 7, semua FLR yang terbentuk pada Tabel 6 dikelompokkan menjadi FLRG yang saling berhubungan. Misal, FLRG yang terbentuk pada Grup 7 pada Tabel 7  adalah 16 14
A A → , 16 15 A A → , 16 17 A A → dan 16 17
A A → .  4 fuzzy  logical  relationship
(FLR)  tersebut  dikelompokkan  menjadi  1  FLRG  yaitu 16 14 15 17 17 , , , A A A A A → .  FLRG pada grup selanjutnya memiliki langkah-langkah yang sama seperti FLRG pada grup 1.
3.9. Perhitungan Defuzzyfikasi Nilai Peramalan Dan Nilai MAPE Hasil Peramalan
Pada  tahap  ini, fuzzy  ouput akan  diubah  menjadi  nilai  tegas  (numeris)  untuk menghasilkan  nilai  peramalan. Defuzzyfikasi dilakukan  dengan  mengikuti  3  aturan defuzzyfikasi FTS Lee. Berdasarkan pembentukan FLRG pada Tabel 7, maka diperoleh 14 grup. Hasil defuzzyfikasi nilai peramalan dari 14 grup yang terbentuk dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8 Hasil Defuzzyfikasi Nilai Peramalan FLRG Grup  FLRG Persamaan  Peramalan 1 1 4 A A → (2.10) 1 104, 75 A =
2 11 9 A A → (2.10) 11 107, 25 A =
3 12 14 A A → (2.10) 12 109, 75
A = 14 9 7 12 , A
A A → (2.11) 9 1 1 106, 25 108, 75 2 2 107, 50 A =  +  =
Nilai  peramalan  akhir  untuk  data  NTPT  di  Kalimantan  Timur  pada  bulan  Juli  2017 sampai dengan Desember 2019 diperoleh dari hasil defuzzyfikasi grup FLRG pada Tabel 8. Hasil peramalan dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9 Peramalan data NTPT di Kalimantan Timur No. Tahun Bulan NTPT Peramalan 1 2017 Juli 104,08 - 2 2017 Agustus 104,56 104,00 3 2017 September  104,45 105,25 30 2019 Desember  111,18 110,62 31 2020 Januari - 110,25
Berdasarkan Tabel 9 diperoleh nilai peramalan pada bulan Januari 2020 sebesar 110,25. Hasil  peramalan  tersebut  menunjukkan  bahwa  petani  subsektor  peternakan mengalami  peningkatan  dalam  hal  perdagangan.  Hal  ini  terjadi  karena  hasil peramalan NTPT di Kalimantan Timur pada bulan Januari 2020 lebih besar dari nilai 100.  Langkah  selanjutnya  menghitung  nilai  MAPE  hasil  peramalan  FTS  Lee.  Nilai MAPE dihitung dengan menggunakan Persamaan (12). Perhitungan nilai MAPE dapat dilihat pada Tabel 10.
Tabel 10 Perhitungan nilai MAPE hasil peramalan No. Tahun Bulan NTPT Peramalan ( ) ˆ / m t t t D D y − 1 2017 Juli 104,08 - - 2 2017 Agustus 104,56 104,00 0,00536 3 2017 September  104,45 105,25 0,00766 30 2019 Desember  111,18 110,62 0,00504 30 ( )
2 ˆ / m t t t i D D y = −  0,15494
30 ( ) 2 1 ˆ / 100%
29 m t t t i MAPE D D y
=   = −       0,53428%
Gambar 2 Time series plot perbandingan hasil peramalan FTS Lee dengan data NTPT di Kalimantan Timur
Berdasarkan  Gambar  2  dapat  dilihat  bahwa time  series  plot hasil  peramalan  FTS  Lee cenderung  mendekati time  series  plot data  aktual  NTPT  di  Kalimantan  Timur. Berdasarkan  perhitungan  nilai  MAPE  pada  Tabel  10,  diperoleh  nilai  MAPE  sebesar 0,53428%.  Nilai  MAPE  tersebut  menunjukkan  bahwa  hasil  peramalan  NTPT  di Kalimantan  Timur  dengan  menggunakan  FTS  Lee  adalah  sangat baik  karena  kurang dari 10%. Nilai MAPE yang kecil yaitu sebesar 0,53428% disebabkan karena kesesuaian metode FTS Lee yang digunakan dengan pola data NTPT yang diperoleh. Selain itu, nilai MAPE yang yang kecil dipengaruhi karena FTS Lee memperhatikan perulangan atau tetap menghitung fuzzy logical relationship group yang sama.

## 4.  Kesimpulan
Hasil  peramalan  data  NTPT  di  Kalimantan  Timur  pada  bulan  Januari  2020  dengan menggunakan  metode fuzzy  time  series  Lee adalah  sebesar  110,25.  Hasil  peramalan tersebut  menunjukkan  bahwa  petani  subsektor  peternakan  mengalami  peningkatan dalam  hal  perdagangan.  Hal  ini  terjadi  karena hasil  peramalan  NTPT  di  Kalimantan Timur  pada  bulan  Januari  2020  lebih  besar  dari  nilai  100.  Nilai  MAPE  dari  hasil peramalan data NTPT di Kalimantan Timur dengan menggunakan metode fuzzy time series  Lee adalah  sebesar  0,53428%.  Nilai  MAPE  tersebut  menunjukkan  bahwa  hasil peramalan data NTPT di Kalimantan Timur dengan menggunakan metode fuzzy time series Lee tergolong sangat baik karena kurang dari 10%.

## Referensi
[1] Aswi  and  Sukarna, Analisis  Deret  Waktu  Aplikasi  dan  Teori .  Makassar:  Andira Publisher, 2006.
[2] S.  Makridakis,  S.  C.  Wheelwright,  and  V.  E.  McGree,  Metode  dan  Aplikasi Peramalan, edisi 2. Jakarta: Erlangga, 1999.
[3] Y.  Wang,  Y.  Lei,  and  Y.  Wang ,  “ Intuitionistic  Fuzzy  Time  Series  Forecasting Model  Based  on  Intuitionistic  Fuzzy  Reasoning ,” International  Journal  of Mathematical Problems in Engineering. , vol. 2016, pp. 1 – 12, 2016.
[4] A.  B.  Elfajar,  B.  D.  Setiawan,  and  C.  Dewi ,  “ Peramalan  Jumlah  Kunjungan Wisatawan  Kota  Batu  Menggunakan  Metode  Time  Invariant  Fuzzy  Time Series ,” Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer. , vol. 1, no. 2,
pp. 85 – 94, 2017.
[5] W.  Qiu,  X.  Liu,  and  H.  Li ,  “ A  Generalized  Method  for  Forecasting  Based  on Fuzzy Time Series ,” International Journal of Expert System with Applications. , vol. 38, pp. 10446 – 10453, 2011.
[6] BPS, Statistik  Nilai  Tukar  Petani  Provinsi  Kalimantan  Timur .  Samarinda:  Badan Pusat Provinsi Kalimantan Timur, 2018.
[7] BPS Provinsi Kalimantan Timur , “ Nilai Tukar Petani ,” 201 7. [Online]. Available: https://kaltim.bps.go.id/subject/22/nilai-tukar-petani.html.  [Accessed:  24- Aug-2019].
[8] L.  Handayani  and  D.  Anggriani ,  “ Perbandingan  Model  Chen  dan  Model  Lee pada Metode Fuzzy Time Series untuk Prediksi Harga Emas ,” Jurnal Pseudocode. , vol. 2, no. 1, pp. 28-36, 2015.
[9] H. Tamrin, J. Noh, and S. Hamzah , “ Perbandingan Model Chen dan Model Lee pada  Metode  Fuzzi  Time  Series untuk  Prediksi  Jumlah  Ikan ,” Jurnal  Teknologi Informatika (J-TIFA). , vol. 5.1, no. 1, pp. 8-17, 2015.
[10]  W.  Istiqomah  and  M.  Y.  Darsyah ,  “ Efektivitas  Metode  Arima  dan  Exponential Smoothing  untuk  Meramalkan  Nilai  Tukar  Petani  di  Jawa  Tengah ,” Prosiding Seminar Nasional Mahasiswa Unimus. , vol. 1, no. 1, pp. 343-350, 2018.
[11]  A.  P.  Desvina  and  I.  O.  Meijer ,  “ Penerapan  Model  ARCH/GARCH  untuk Peramalan Nilai Tukar Petani ,” Jurnal Sains Matematika dan Statistika. , vol. 4, no. 1, pp. 43-54, 2018.
[12]  Q. Song and B. S. Chissom , “ Forecasting Enrollments  with Fuzzy Time Series- Part  1 ,” International  Journal  of  Fuzzy  Sets  and  Systems. ,  vol.  54,  no.  1,  pp.  1 – 9,
1993.
[13]  S. Azmiyati  and  W. N. Tanjung , “ Peramalan Jumlah Tandan Buah Segar (Tbs) Kelapa  Sawit  dengan  Metode  Fuzzy  Time  Series  Chen  dan  Algoritma  Ruey Chyn Tsur ,” Jurnal PASTI. , vol. 8, no. 1, pp. 36-48, 2017.
[14]  K.  Nugroho ,  “ Model  Analisis  Prediksi  Menggunakan  Metode  Fuzzy  Time Series ,” Jurnal Infokam. , vol. 8, no. 1, pp. 46-50, 2016.
[15]  A. Naba, Belajar Cepat Fuzzy Logic Menggunakan Matlab . Yogyakarta: Andi, 2009.
[16]  S. Kusumadewi and S. Hartati, Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf , edisi 2. Yogyakarta: Graha Ilmu, 2010.
[17]  T. Sutojo, J. Noh, and V. Suhartono, Kecerdasan Buatan . Yogyakarta: Andi, 2010.
[18]  Jumingan, Teori  dan  Pembuatan  Proposal  Kelayakan .  Jakarta:  PT.  Bumi  Aksara,
2009.
This  article  is  an  open  access  article  distributed  under  the  terms  and  conditions  of  the Creative Commons  Attribution-NonCommercial  4.0  International  License . Editorial  of  JJoM: Department  of Mathematics,  Universitas  Negeri  Gorontalo,  Jln.  Prof.  Dr.  Ing.  B.J.  Habibie, Moutong,  Tilongkabila, Kabupaten Bone Bolango, Provinsi Gorontalo 96119, Indonesia.