Abstrak —Gula yang merupakan bahan dasar pokok digunakan masyarakat sebagai pemanis dan juga pengawet makanan. Salah satu perusahaan agribisnis yang bergerak fokus pada produksi gula yaitu PT Perkebunan Nusantara XI (PTPN XI). Gula kristal putih adalah gula tebu atau bit yang melalui proses kristalisasi yang digunakan untuk konsumsi rumah tangga yang telah dijelaskan peraturan SNI 3140.3:2010. Pabrik Gula Djatiroto  merupakan salah satu dari enam belas pabrik gula yang berada dibawah PTPN XI. Pada penelitian ini karakteristik kualitas yang digunakan yaitu warna larutan, besar jenis butir, dan kadar air yang masing-masing karakteristik kualitas memiliki hubungan. Hubungan pada ketiga variabel menunjukkan adanya kasus autokorelasi. Adanya autokorelasi menyebabkan false alarm dan mendapatkan pengambilan keputusan yang tidak tepat. Analisis yang digunakan yaitu dengan model algoritma Multioutput Least Square Support Vector Regression (MLS-SVR) untuk mengatasi data berautokorelasi dan dilakukan pengendalian menggunakan diagram kontrol Max-MCUSUM. Input model MLS-SVR ditentukan berdasarkan lag yang signifikan dari plot PACF, dimana pada penelitian ini pada karakteristik kualitas warna larutan signifikan pada lag-1, 2, 11, dan 23, karakteristik kualitas besar jenis butir signifikan pada lag-1, 2, 3, dan 28, serta karakteristik kualitas kadar air signifikan pada lag-27. Hasil input  model MLS-SVR dan kombinasi hyper-parameter optimal menghasilkan nilai residual yang dapat mengurangi autokorelasi. Nilai residual digunakan pada pembuatan diagram kontrol Max-MCUSUM. Pada fase I dengan k = 0,5 didapatkan diagram terkendali secara statistik setelah diatasi, dan pada fase II dengan menggunakan k yang sama menunjukkan tidak terdapat titik-titik yang keluar batas kontrol. Hasil identifikasi variabel penyebab out of control didapatkan variabel warna larutan dan besar jenis butir yang memiliki faktor-faktor yang menjadi penyebab terjadinya out of control . Hasil kapabilitas proses telah kapabel dan kinerja proses sudah baik secara multivariat.
Kata Kunci —Autokorelasi, Gula, Max-MCUSUM, MLS-SVR, Pengendalian Kualitas.

## I. PENDAHULUAN
ERKEMBANGAN zaman yang semakin pesat dirasakan pada setiap aspek kehidupan salah satunya adalah bidang industri. Industri yang sedang mengalami peningkatan kebutuhan konsumsi seiring dengan bertambahnya jumlah penduduk  Indonesia yaitu pada bidang industri gula. Gula dapat dibedakan beberapa jenis dengan berdasarkan bahan dasarnya yaitu gula aren, gula kelapa dan gula tebu. Gula tebu
dibedakan menjadi tiga jenis yaitu Gula Kristal Putih (GKP), Gula Kristal Mentah (GKM), dan Gula Kristal Rafinasi. Gula kristal putih adalah gula tebu atau bit yang melalui proses kristalisasi yang digunakan untuk konsumsi rumah tangga yang telah dijelaskan peraturan SNI 3140.3:2010 [1]. Salah satu perusahaan agribisnis yang bergerak fokus pada produksi gula yaitu PT Perkebunan Nusantara XI (PTPN XI). Pabrik Gula Djatiroto merupakan salah satu dari enam belas pabrik gula yang berada dibawah PTPN XI. PG Djatiroto merupakan unit terbesar yang dapat menggiling tebu setiap harinya yaitu dapat menggiling sebesar 10.000ton tebu. Besarnya kapasitas tebu yang dapat menggiling dapat meningkatkan kualitas gula agar dapat dipasarkan ke masyarakat. Namun, masih adanya faktor kehilangan pada proses produksi gula dikarenakan kualitas gula yang tidak  sesuai dengan standar yang telah ditetapkan sehingga untuk mengatasi masalah tersebut perlu dilakukan pengendalian kualitas pada proses produksi gula. Pengendalian kualitas dapat dilakukan dengan menggunakan diagram kontrol.
Pengendalian kualitas proses secara statistik dengan diagram kontrol terdapat asumsi yang harus dipenuhi yaitu antar pengamatan yang saling independen dan data mengikuti distribusi normal [2]. Apabila antar pengamatan karakteristik kualitas saling dependen, maka terdapat autokorelasi dari masing-masing karakteristik kualitas. Adanya autokorelasi menyebabkan false alarm ( Error tipe I) dan mendapatkan pengambilan keputusan yang tidak tepat. Agar mendapatkan kesimpulan yang sesuai atau efektif, perlu dilakukannya cara untuk mengatasi autokorelasi dalam data. Terdapat beberapa penelitian yang menyarankan untuk mengatasi kasus tersebut yaitu dengan menggunakan Support Vector Regression (SVR) sebagai metode alternatif. Support Vector Regression (SVR) merupakan salah satu cara machine learning yang dapat memberikan solusi yang optimal. Least Square Support Vector Regression (LS-SVR) merupakan bentuk Least Square dari Support Vector Regression dengan mengganti metode pemrograman kuadrat dengan metode pemrograman linier [3]. Apabila karakteristik kualitas yang diamati lebih dari satu, maka akan menjadi multioutput . Penelitian sebelumnya dilakukan oleh Aulia (2021) mengenai pengendalian kualitas proses produksi air di PDAM Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara dengan diagram kontrol MEWMA berbasis residual model Multioutput Least
Pengendalian Kualitas Proses Produksi Hasil Gula Kristal Putih di Pabrik Gula Djatiroto PT Perkebunan Nusantara XI Menggunakan Diagram Kontrol Maximum Multivariate Cumulative Sum (Max-MCUSUM) Berbasis Residual Model Multioutput Least Square Support Vector Regression
(MLS-SVR)
Annisa Yunika dan Muhammad Ahsan Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : muh.ahsan@its.ac.id
P
Square SVR (MLS-SVR) dan didapatkan dengan model MLS-SVR, variabel-variabel menunjukkan pola yang sesuai dengan data aktual pada proses produksi air di PDAM Tirtanadi  [4]. Penelitian lainnya dilakukan oleh  Angrenani (2020)  mengenai pengendalian kualitas gula kristal putih (GKP) di Pabrik Gula Semboro PT Perkebunan Nusantara XI dengan menggunakan diagram kontrol Maximum MCUSUM dimana penelitian tersebut memperoleh hasil perhitungan statistik CUSUM dengan menggunakan batas interval (h) sebesar 59,98 didapatkan proses produksi GKP telah terkendali secara statistik.
Penelitian ini akan dilakukan pengendalian kualitas secara statistik pada produksi gula kristal putih menggunakan diagram kontrol Max-MCUSUM diduga diagram kontrol yang lebih efektif dikarenakan secara simultan dapat memonitor rata-rata dan variabilitas proses yang digunakan untuk mendeteksi adanya pergeseran kualitas yang kecil dengan berbasis residual model MLS-SVR dimana penerapan diagram kontrol ini menggunakan dua fase yaitu fase I yang digunakan untuk mendapatkan model yang dapat dianggap mewakili pada proses yang in control sehingga dari fase I akan didapatkan hyper-parameter optimal yang dapat digunakan untuk memodelkan fase II sedangkan fase II digunakan sebagai testing untuk mengetahui apakah data tetap in control atau tidak.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistik deskriptif adalah metode statistik yang digunakan untuk meringkas dan menggambarkan data yang menonjol. Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna.  Informasi yang didapatkan dari statistika deskriptif adalah ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran data  [5]. Ukuran pemusatan data yang sering digunakan adalah mean, median, dan modus. Ukuran penyebaran data yang sering digunakan adalah range, interquartile range , varians, dan standar deviasi.

## B. Pengendalian Kualitas Statistik
Pengendalian kualitas adalah kegiatan yang  dapat mengukur kualitas produk, membandingkan dengan spesifikasi atau persyaratan yang tersedia dan mengambil tindakan yang sesuai apabila ada perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dan yang standar.  Dalam pengendalian kualitas mempunyai tujuh alat utama,  yaitu histogram, check sheet , diagram pareto, diagram sebab akibat, defect concectration diagram , scatter diagram , dan diagram kontrol  [2].

## C. Diagram Kontrol
Diagram ini digunakan untuk mengetahui apakah telah terjadi perubahan proses produksi, mendeteksi penyebab yang mempengaruhi proses dan membuat standar dari suatu proses  [2]. Diagram kontrol ( control chart ) merupakan metode statistik yang membedakan adanya variasi atau penyimpangan karena sebab umum dan karena sebab khusus. Digunakan untuk mengendalikan proses produksi dengan mendeteksi penyebab variasi yang tidak alami (penyebab khusus) atau biasa disebut dengan proses shift (terjadinya
penggeseran proses) serta untuk meminimalkan variasi yang terdapat pada proses sehingga menghasilkan proses yang stabil serta kualitas yang unggul.

## D. Uji Normal Multivariat
Uji normal multivariat merupakan uji yang digunakan untuk mengetahui apakah data atau pengamatan telah mengikuti distribusi normal secara multivariat atau tidak. Karakteristik kualitas 𝒀𝒀 𝟏𝟏 , 𝒀𝒀 𝟐𝟐 , … , 𝒀𝒀 𝒎𝒎 dikatakan telah mengikuti distribusi normal multivariat dengan parameter μ dan 𝜮𝜮 dan memiliki probability density function atau fungsi kepadatan normal yang ditunjukkan pada persamaan 1 [6]. Salah satu metode yang sering digunakan untuk melakukan pengujian distribusi normal multivariat adalah uji Shapiro- Wilk dengan pengujian hipotesis sebagai berikut. H 0 : Data berdistribusi normal multivariat H 1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat
𝑊𝑊 ∗ = 1 𝑚𝑚 ∑ 𝑊𝑊 𝑗𝑗 𝑚𝑚 𝑗𝑗=1 (1)
Dimana,
𝑊𝑊 𝑗𝑗 = 𝑏𝑏 2 ∑ ( 𝑦𝑦 𝑖𝑖 −𝑦𝑦̄ ) 𝑛𝑛 𝑡𝑡=1 (2)
dengan b dapat dihitung berdasarkan n genap atau ganjil. Jika n genap, l = n/2 maka
𝑏𝑏 = ∑ 𝑎𝑎 𝑛𝑛−𝑖𝑖+1 ( 𝑥𝑥 𝑛𝑛−𝑖𝑖+1 − 𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 ) 𝑙𝑙 𝑖𝑖=1 (3)
Jika n ganjil, l = (n-1)/2 maka,
𝑏𝑏 = 𝑎𝑎 𝑛𝑛 ( 𝑥𝑥 𝑛𝑛 − 𝑥𝑥 1 ) + ⋯ + 𝑎𝑎 𝑚𝑚+2 ( 𝑥𝑥 𝑚𝑚+2 − 𝑥𝑥 𝑚𝑚 ) (4)
Dimana 𝑥𝑥 𝑚𝑚+1 merupakan median dan nilai a merupakan koefisien tabel normality test . Dengan taraf signifikasi 𝛼𝛼 , Tolak H 0 apabila nilai 𝑊𝑊 ∗ < 𝐶𝐶 𝛼𝛼 ; 𝑛𝑛 ; 𝑚𝑚 atau p-value< α dengan 𝐶𝐶 𝛼𝛼 ; 𝑛𝑛 ; 𝑚𝑚 merupakan quantil statistik Shapiro Wilk [7].

## E. Uji Dependensi
Uji dependensi merupakan pengujian yang digunakan untuk melihat hubungan antar karakteristik kualitas yang digunakan. Pada uji dependensi dapat menggunakan uji bartlett yaitu untuk mengetahui apakah matriks korelasi sama dengan matriks identitas. Jika 𝑌𝑌 1 , 𝑌𝑌 2 , … , 𝑌𝑌 𝑚𝑚 merupakan karakteristik kualitas, maka dikatakan saling bebas atau tidak berhubungan apabila matriks korelasi antar karakteristik kualitas membentuk matriks identitas [8]. H 0 : 𝝆𝝆 = 𝑰𝑰 (tidak terdapat korelasi antar karakteristik kualitas) H 1 : 𝝆𝝆 ≠ 𝑰𝑰 (terdapat korelasi antar karakteristik kualitas) Statistik uji pada uji dependensi dapat dilihat pada persamaan berikut.
𝜒𝜒 2 = − �𝑛𝑛 − 1 − 2𝑚𝑚+5 6 � 𝑙𝑙𝑛𝑛 | 𝑹𝑹 | (5)
Tolak H 0 apabila nilai 𝜒𝜒 2 ≥ 𝜒𝜒 �𝛼𝛼 , 1 2 𝑚𝑚 ( 𝑚𝑚−1 ) � 2 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi antar variabel.
F. Autocorrelation Function  dan Partial Autocorrelation Function Autocorrelation Function (ACF) atau fungsi autokorelasi merupakan suatu representasi dari hubungan antara 𝑌𝑌 𝑖𝑖 dan 𝑌𝑌 𝑖𝑖+𝑖𝑖 dari proses yang sama dan terpisah k lag waktu  [9]. Dengan mengambil sampel dari populasi, maka ACF dapat dihitung dengan menggunakan seperti persamaan 6.
𝜌𝜌� 𝑖𝑖 = ∑ ( 𝑌𝑌 𝑖𝑖 −𝑌𝑌̄ )( 𝑌𝑌 𝑖𝑖−𝑘𝑘 −𝑌𝑌̄ ) 𝑛𝑛 𝑖𝑖=𝑘𝑘+1 ∑ ( 𝑌𝑌 𝑖𝑖 −𝑌𝑌̄ ) 2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 (6)
Partial Autocorrelation Function (PACF) merupakan alat untuk mengukur dari keeratan hubungan antara 𝑌𝑌 𝑖𝑖 dan 𝑌𝑌 𝑖𝑖+𝑖𝑖 apabila pengaruh lag 𝑖𝑖 + 1, 𝑖𝑖 + 2, … , 𝑖𝑖 + 𝑘𝑘 − 1 dianggap terpisah. Dapat dituliskan persamaan PACF berikut.
𝜙𝜙̄ 𝑖𝑖+1 , 𝑖𝑖+1 = 𝜌𝜌� 𝑘𝑘+1 −∑ 𝜙𝜙� 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝜌𝜌� 𝑘𝑘+1−𝑘𝑘 𝑘𝑘 𝑘𝑘=1 1−∑ 𝜙𝜙� 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝜌𝜌� 𝑘𝑘 𝑘𝑘 𝑘𝑘=1 (7)
G. Multioutput Least Square Support Vector Regression
(MLS-SVR)
Least Square Support Vector Regression (LS-SVR) mempelajari mengenai pemetaan input ke single output. Jika terdapat kasus yang diselesaikan dengan algoritma LS-SVR memiliki multioutput makan hubungan silang output dapat diabaikan dan single output regression dapat digeneralisasi menjadi multioutput regression [10]. Algoritma MLS-SVR dengan fungsi kernel pemetaan dari dimensi d menjadi dimensi h, dimana h merupakan Hilbert space yaitu dimensi yang lebih tinggi. Didapatkan fungsi MLS-SVR sebagai berikut.
𝑓𝑓̂ ( 𝒙𝒙 ) = 𝜑𝜑 ( 𝒙𝒙 ) 𝑇𝑇 𝑾𝑾 � + �𝒃𝒃�� 𝑇𝑇 = 𝜑𝜑 ( 𝒙𝒙 ) 𝑇𝑇 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟 ( 𝒘𝒘� 0 , 1, 𝑟𝑟 ) + 𝜑𝜑 ( 𝒙𝒙 ) 𝑇𝑇 𝑽𝑽� + �𝒃𝒃�� 𝑇𝑇
𝜑𝜑 ( 𝒙𝒙 ) 𝑇𝑇 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟�∑ 𝒁𝒁𝜶𝜶� 𝑗𝑗 𝑚𝑚 𝑗𝑗=1 , 1, 𝑟𝑟� + 𝑚𝑚 𝛾𝛾 ′′ 𝜑𝜑 ( 𝒙𝒙 ) 𝑇𝑇 𝒁𝒁�𝑨𝑨� ′ � + 𝒃𝒃� 𝑇𝑇 = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟�∑ ∑ 𝛼𝛼� 𝑖𝑖𝑗𝑗 𝐾𝐾 ( 𝒙𝒙 , 𝒙𝒙 𝑖𝑖 ) 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 , 1, 𝑟𝑟 𝑚𝑚 𝑗𝑗=1 � +
𝑚𝑚 𝛾𝛾 ′′ ∑ 𝛼𝛼� 𝑖𝑖 𝐾𝐾 ( 𝒙𝒙 , 𝒙𝒙 𝑖𝑖 ) 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 + 𝒃𝒃� 𝑇𝑇 (8)
Fungsi kernel yang digunakan adalah Radial Basis Function (RBF) dimana fungsi ini digunakan untuk mengimplementasi-kan model pada dimensi yang lebih tinggi tanpa harus mendefinisikan fungsi pemetaan dari dimensi awal ke dimensi yang lebih tinggi. Fungsi kernel dapat ditulis dengan persamaan 8 sebagai berikut.
𝐾𝐾 ( 𝒙𝒙 , 𝒙𝒙 𝑖𝑖 ) = 𝑟𝑟𝑥𝑥𝑟𝑟 ( −𝜎𝜎‖𝒙𝒙 − 𝒙𝒙 𝑖𝑖 ‖ ) 2 (9)
Selanjutnya menentukan hyper-parameter dari model MLS-SVR dengan metode grid search [11] . Algoritma metode ini yaitu menjadikan titik-titik grid yang memiliki jarak yang sama, yang memiliki jarak yang sama, yang dapat dihitung ukuran kesalahan setiap titik-titik parameter. Pada metode grid search didapatkan hyper-parmaeter, dilakukan perhitungan Mean Square Error (MSE) dan hyper-parameter optimal dipilih berdasarkan rata-rata dari MSE terkecil. Berikut merupakan perhitungan MSE dan rata-rata dari MSE.
MSE 𝑗𝑗 = 1 𝑛𝑛 ∑ �𝑦𝑦 𝑖𝑖𝑗𝑗 − 𝑦𝑦� 𝑖𝑖𝑗𝑗 � 2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 (10)
MSE = 1 𝑚𝑚 ∑ MSE 𝑗𝑗 𝑚𝑚 𝑗𝑗=1 (11)
H. Diagram Kontrol Maximum Multivariate Cumulative Sum (Max-MCUSUM) Berbasis Residual Model MLS-SVR
Diagram kontrol Max-MCUSUM digunakan untuk memonitor  kualitas produk dalam rata-rata dan variabilitas proses dalam satu diagram [12]. Apabila data tidak memenuhi asumsi saling independen, maka akan mengakibatkan diagram kontrol tidak berfungsi dengan baik. Hal ini
dikarenakan data memiliki autokorelasi akan menyebabkan adanya banyak false alarm . Data yang memiliki autokorelasi dapat diatasi dengan algoritma MLS-SVR. Masing-masing output pengamatan data autokorelasi secara multivariat dapat ditentukan dengan signifikansi dalam PACF, input dari model MLS-SVR yaitu
𝑿𝑿 = �𝒚𝒚 1 ,( 𝑖𝑖−1 ) , … , 𝒚𝒚 1 ,( 𝑖𝑖−𝑝𝑝1 ) , … , 𝒚𝒚 𝑗𝑗 ,( 𝑖𝑖−1 ) , … , 𝒚𝒚 𝑗𝑗 , �𝑖𝑖−𝑝𝑝𝑗𝑗� , … 𝒚𝒚 𝑚𝑚 ,( 𝑖𝑖−1 ) , … , 𝒚𝒚 𝑚𝑚 ,( 𝑖𝑖−𝑝𝑝𝑚𝑚 ) , … � dan didapatkan statistik dari Max-MCUSUM berbasis MLS- SVR diperoleh pembentukan variabel random 𝑍𝑍 𝑖𝑖 berikut.
𝑍𝑍 𝑖𝑖 = �𝝁𝝁 𝑒𝑒 ( 𝑏𝑏 ) −𝝁𝝁 𝑒𝑒 ( 𝑔𝑔 ) � 𝑇𝑇 ∑ �𝒆𝒆 𝑖𝑖 −𝝁𝝁 𝑒𝑒 ( 𝑔𝑔 ) � −1 𝑒𝑒 ( 𝑔𝑔 ) ��𝝁𝝁 𝑒𝑒 ( 𝑏𝑏 ) −𝝁𝝁 𝑒𝑒 ( 𝑔𝑔 ) � 𝑇𝑇 ∑ �𝝁𝝁 𝑒𝑒 ( 𝑏𝑏 ) −𝝁𝝁 𝑒𝑒 ( 𝑔𝑔 ) � −1 𝑒𝑒 ( 𝑔𝑔 ) � 1 2 (12)
Ketika vektor residual 𝒆𝒆 𝑖𝑖 didapatkan dari shifted process , maka vektor mengalami pergeseran matriks kovarians 𝛴𝛴 𝑒𝑒 ( 𝑏𝑏 ) maka dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑊𝑊 𝑖𝑖 = 𝛷𝛷 −1 �𝐻𝐻 ��𝒆𝒆 𝑖𝑖 − 𝝁𝝁 𝑒𝑒 ( 𝑔𝑔 ) � 𝑇𝑇 ∑ �𝒆𝒆 𝑖𝑖 − 𝝁𝝁 𝑒𝑒 ( 𝑔𝑔 ) � −1 𝑒𝑒 ( 𝑏𝑏 ) ; 𝑟𝑟�� (13)
Variabel random 𝑍𝑍 𝑖𝑖 dan 𝑊𝑊 𝑖𝑖 bersifat independen dan mengikuti distribusi normal. Berikut  merupakan statistik diagram kontrol Max-MCUSUM berbasis model MLS-SVR.
𝑀𝑀 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑥𝑥�𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 , 𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 � (14)
dimana 𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 transformasi dari variabel random 𝑍𝑍 𝑖𝑖 dan 𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 transformasi dari variabel random 𝑊𝑊 𝑖𝑖 yang dapat dituliskan sebagai berikut.
𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑥𝑥�𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 + , 𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 − � (15)
𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 + = 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑥𝑥� 0, 𝑍𝑍 𝑖𝑖 − 𝑘𝑘 + 𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖−1 + � 𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 − = 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑥𝑥� 0, −𝑘𝑘 − 𝑍𝑍 𝑖𝑖 + 𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖−1 − � (16)
𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑥𝑥�𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 + , 𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 − � (17)
𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 + = 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑥𝑥� 0, 𝑊𝑊 𝑖𝑖 − 𝑘𝑘 + 𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖−1 + � 𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 − = 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑥𝑥� 0, −𝑘𝑘 − 𝑊𝑊 𝑖𝑖 + 𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖−1 − � (18)
dimana 𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 0 dan 𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 0 merupakan titik awal dan reference value k > 0 ditentukan pada saat pertama kali monitoring. Statistik diagram kontrol Max-MCUSUM berbasis model MLS-SVR hanya dapat dibandingkan dengan UCL, ketika 𝑀𝑀 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 ≥ 0 . Dan dapat mendeteksi sinyal OC ketika 𝑀𝑀 𝑖𝑖 lebih dari UCL. Persamaan 19 merupakan perhitungan untuk upper control limit diagram kontrol Max-MCUSUM berbasis model MLS-SVR yaitu dapat diestimasi dengan menggunakan metode bootstrap yang merupakan salah satu metode resampling untuk mengestimasi parameter dengan distribusi yang tidak diketahui. Persamaan 19 merupakan perhitungan untuk batas kontrol atas atau upper control limit diagram kontrol Max-MCUSUM berbasis model MLS-SVR.
𝑈𝑈𝐶𝐶𝑈𝑈 = 1 𝑁𝑁 ′ ∑ 𝑀𝑀 ( 𝑟𝑟 ) �100 ( 1−𝛼𝛼 ) � 𝑙𝑙 𝑁𝑁 ′ 𝑙𝑙=1 (19)
Dimana 𝑀𝑀 �100 ( 1−𝛼𝛼 ) � 𝑙𝑙 = 𝑀𝑀 � ( 1−𝛼𝛼 ) 𝐵𝐵� 𝑙𝑙 dan 𝑙𝑙 = 1,2, … , 𝑁𝑁 ′ replikasi. Batas kontrol atas pada diagram kontrol Max- MCUSUM berbasis model MLS-SVR dapat dilakukan
dengan menghitung statistik 𝑀𝑀 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 yang kemudian membangkitkan data dengan bootstrap sebanyak B kali dan menentukan persentil sampel bootstrap yang kemudian menentukan batas kontrol atas.
I. Diagram Ishikawa Diagram Ishikawa atau diagram sebab akibat adalah suatu alat untuk menganalisa mutu dengan tujuan untuk mengetahui secara menyeluruh hubungan antara kecacatan dengan penyebabnya, ini adalah satu-satunya alat bantu yang menggunakan data verbal ( non-numerical ) atau data kualitatif dalam penyajiannya. Alat bantu ini menggambarkan tentang suatu kondisi "penyimpangan mutu" yang dipengaruhi oleh bermacam-macam penyebab yang saling berhubungan [2].

## J. Analisis Kapabilitas Proses
Pada kapabilitas proses terdapat beberapa indeks yaitu 𝐶𝐶 𝑝𝑝 , 𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑖𝑖 , 𝑃𝑃 𝑝𝑝 , dan 𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑖𝑖 . Perbedaan penggunaan C dan P yaitu pada indeks C memerhatikan sampel data dan indeks P memerhatikan populasi data serta indeks C merupakan indeks yang digunakan untuk melihat jangka panjang sedangkan indeks P merupakan indeks yang digunakan untuk melihat jangka pendek. Selain itu, menurut Automotive Industry Action Group (AIAG) untuk menentukan indeks kapabilitas yang prosesnya telah in control atau telah terkendali secara statistik dapat menggunakan 𝐶𝐶 𝑝𝑝 dan 𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑖𝑖 . Sedangkan untuk proses yang tidak dalam keadaan in control , dapat menggunakan 𝑃𝑃 𝑝𝑝 dan 𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑖𝑖 [2]. Berikut merupakan perhitungan indeks dengan menggunakan 𝐶𝐶 𝑝𝑝 dan 𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑖𝑖 .
𝐶𝐶 𝑝𝑝 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈−𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 6𝜎𝜎 (20)
𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑖𝑖 = 𝑟𝑟𝑖𝑖𝑛𝑛�𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑝𝑝 , 𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑙𝑙 � (21) dimana,
𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑝𝑝 = 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈−𝜇𝜇 3𝜎𝜎 (22)
𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑙𝑙 = 𝜇𝜇−𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈 3𝜎𝜎 (23)
Dikarenakan pada penelitian ini menggunakan karakteristik kualitas yang lebih dari satu, maka menggunakan indeks kapabilitas proses secara multivariat dan dapat dilakukan perhitungan menggunakan persamaan sebagai berikut [13].
𝑀𝑀𝐶𝐶 𝑝𝑝 = ∑ 𝑊𝑊 𝑗𝑗 𝐶𝐶 𝑝𝑝 ( 𝑌𝑌 𝑖𝑖 ) 𝑛𝑛 𝑗𝑗=1 (24)
𝑀𝑀𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑖𝑖 = ∑ 𝑊𝑊 𝑗𝑗 𝐶𝐶 𝑝𝑝𝑖𝑖 ( 𝑌𝑌 𝑖𝑖 ) 𝑛𝑛 𝑗𝑗=1 (25)
Dimana  MC p dan MC pk merupakan bentuk C p dan C pk dalam bentuk multivariat dan W j merupakan pembobot dari karakteristik kualitas yang ditetapkan oleh perusahaan.
Apabila tidak terdapat pembobot untuk masing-masing karakteristik kualitas, maka nilai pembobot dianggap sama.

## K. PT Perkebunan Nusantara XI
PT Perkebunan Nusantara XI (Persero) didirikan pada tanggal 14 Februari 1996 yang merupakan gabungan antara PT Perkebunan XX (Persero) dan PT Perkebunan XXIV- XXV (Persero) yang masing-masing didirikan berdasaran Peraturan Pemerintah Republik Indonesia. PT Perkebunan Nusantara XI menjadi anak perusahaan dengan PT Perkebunan Nusantara III (Persero) sebagai Holding BUMN Perkebunan dimana launching Holding BUMN Perkebunan dilakukan bertempat di Kantor Pusat PT Perkebunan Nusantara XI Surabaya. Terdapat sembilan belas unit usaha di PT Perkebunan Nusantara XI yaitu enam belas unit pabrik gula, satu unit pabrik alkohol dan spiritus, satu unit pabrik karung, dan satu unit usaha strategis yang tersebar di wilayah Jawa Timur. Pabrik Gula Djatiroto merupakan salah satu unit yang berada di PT Perkebunan Nusantara XI Jawa Timur. Pabrik Gula Djatiroto  terletak di Desa Kaliboto Lor, Kecamatan  Djatiroto, Kabupaten Lumajang, Jawa Timur. Pabrik Gula Djatiroto  merupakan unit yang memiliki kapasitas gula terbesar yang berada di PT Perkebunan Nusantara XI, dimana dapat menggiling 10.000ton tebu setiap harinya  [14].  Terdapat tujuh tahapan atau stasiun pengolahan yang berada diproses produksi gula kristal putih di Pabrik Gula Djatiroto PT Perkebunan Nusantara XI.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu data sekunder dari hasil pengamatan kualitas gula kristal putih yang diperoleh dari divisi quality assurance PG Djatiroto PT Perkebunan Nusantara XI pada masa musim giling tebu yaitu 28 Mei 2021 – 25 Oktober 2021 dengan Fase I yaitu dari 28 Mei 2021 – 4 Oktober 2021 dan Fase II yaitu dari 5 Oktober 2021  –  25 Oktober 2021.  Pengukuran kualitas dilakukan dengan pengambilan sampel sebanyak 50-gram setelah gula melewati vibrating screen yang  selanjutnya diolah laboratorium.  Pada penelitian ini menggunakan tiga karakteristik kualitas yaitu warna larutan, besar jenis butir, dan kadar air.

## B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini yaitu terdapat tiga karakteristik kualitas yang telah dijelaskan pada Tabel 1.

## C. Struktur Data
Struktur data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu disajikan pada Tabel 2. Dengan k eterangan 𝑛𝑛 adalah Jumlah
Tabel 2. Variabel penelitian Variabel Keterangan Satuan Spesifikasi 𝑦𝑦 1 Warna Larutan IU 201-300 𝑦𝑦 2 Besar Jenis Butir Mm 0,8-1,2 𝑦𝑦 3 Kadar Air % Maks 0,1 Tabel 1. Struktur data penelitian Pengamatan Karakteristik Kualitas
𝑦𝑦 1 𝑦𝑦 2 𝑦𝑦 3 1 𝑦𝑦 1 . 1 𝑦𝑦 1 . 2 𝑦𝑦 1 . 3 2 𝑦𝑦 2 . 1 𝑦𝑦 2 . 2 𝑦𝑦 2 . 3 3 𝑦𝑦 3 . 1 𝑦𝑦 3 . 2 𝑦𝑦 3 . 3
… …
… … n 𝑦𝑦 𝑛𝑛 . 1 𝑦𝑦 𝑛𝑛 . 2 𝑦𝑦 𝑛𝑛 . 3
observasi, dan 𝑦𝑦 𝑛𝑛 . 𝑚𝑚 adalah Jumlah observasi ke-n dan karakteristik kualitas ke- m.

## D. Langkah Analisis
Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini yaitu sebagai berikut.
1. Merumuskan masalah dan menentukan tujuan penelitian.
2. Melakukan pengumpulan data dan meng input data kualitas gula kristal putih di Pabrik Gula Djatiroto PT Perkebunan Nusantara XI.
3. Melakukan analisis karakteristik pada setiap variable kualitas gula kristal putih di Pabrik Gula Djatiroto PT Perkebunan Nusantara XI.
4. Melakukan uji dependensi pada karakteristik kualitas gula kristal putih di Pabrik Gula Djatiroto  PT Perkebunan Nusantara XI.
5. Melakukan pemeriksaan autokorelasi terhadap data kualitas gula kristal putih di Pabrik Gula Djatiroto PT Perkebunan Nusantara XI.
6. Melakukan pemodelan menggunakan algoritma Multi output Least Square Support Vector Regression (MLS- SVR) pada data fase I dan fase II. Jika adanya autokorelasi. Pemodelan dengan MLS-SVR fase I dicari hyper-parameter optimal, lagrange multiplier , dan parameter 𝒃𝒃� yang digunakan untuk memodelkan data fase II. (1)  Menentukan  taraf  signifikansi  α  dan  nilai referensi k .  (2)  Menghitung signifikansi PACF dan menentukan input MLS-SVR. (3) Menghitung parameter MLS-SVR α dan 𝒃𝒃� dan fungsi keputusan dari model MLS-SVR. (4)  Menghitung residual dari model MLS- SVR yaitu selisih antara output dan fungsi keputusan kemudian rata rata MSE dari masing-masing karakteristik kualitas untuk mendapatkan parameter yang optimal.
7. Melakukan pemeriksaan asumsi diagram kontrol. Uji normalitas multivariat menggunakan uji Saphiro-Wilk dan pemeriksaan autokorelasi pada data residual menggunakan plot ACF.
8. Menganalisis data dengan menggunakan diagram control multivariat Max-MCUSUM dari data residual yang didapatkan dari pemodelan menggunakan algoritma MLS-SVR. Fase I digunakan untuk mendapatkan model yang dapat dianggap mewakili pada proses yang in control . Apabila terdapat pengamatan out of control, maka dicari hyper-parameter yang optimal sehingga data residual fase I yang telah in control. (1)  Menghitung statistik 𝑍𝑍 𝑖𝑖 . (2) Menghitung statistik 𝑊𝑊 𝑖𝑖 . (3) Menghitung statistik 𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 + dan 𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 − . (4) Menghitung statistik 𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 + dan 𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 − .  (5) Menghitung  statistik 𝐶𝐶 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 dan 𝑆𝑆 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 .  (6) Menghitung statistic 𝑀𝑀 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 .  (7) Mengestimasi UCL
menghitung statistik 𝑀𝑀 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 yang kemudian membangkitkan data dengan bootstrap sebanyak B kali berdasarkan statistik 𝑀𝑀 ( 𝑟𝑟 ) 𝑖𝑖 dan mengurutkan sampel nilai minimum ke nilai maksimum kemudian  menentukan persentil dari sampel bootstrap yang kemudian dapat menentukan batas kontrol atas.  (8) Membandingkan statistik 𝑀𝑀 𝑖𝑖 dengan UCL. Apabila salah satu dari statistik 𝑀𝑀 𝑖𝑖 lebih besar dari UCL, maka dapat mengidentifikasi pergeseran sebagai berikut. (i) Jika 𝐶𝐶 𝑖𝑖 > UCL maka dapat ditandai dengan m+. Ini menunjukkan bahwa terjadi pergeseran vektor rata-rata proses.  (ii)  Jika 𝑆𝑆 𝑖𝑖 > UCL maka dapat ditandai dengan v+. Ini menunjukkan bahwa terjadi pergeseran matriks kovarians. (iii) Jika 𝐶𝐶 𝑖𝑖 > UCL dan 𝑆𝑆 𝑖𝑖 > UCL maka dapat ditandai dengan m+v+. Ini menunjukkan bahwa terjadi pergeseran vektor rata-rata proses dan matriks kovarians.
9. Apabila proses tidak terkendali, maka mengidentifikasi variabel penyebab out  of  control dan membuat serta menginterpretasi diagram sebab akibat ( Ishikawa ). 10. Menganalisis data dengan analisis kapabilitas proses.
11. Menarik kesimpulan dan saran.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Analisis Karakteristik Data
Sebelum melakukan analisis statistika deskriptif, data pengamatan akan dibagi menjadi fase I dan fase II untuk mendapatkan proses yang terkendali pada fase I. Tabel 3 merupakan analisis deskriptif dari masing-masing fase.
Tabel  3  menunjukkan rata-rata pada ketiga karakteristik kualitas berada di batas spesifikasi yang telah ditetapkan oleh perusahaan. Jika dilihat dari  minimumnya, warna larutan memiliki nilai minimum yang berada di bawah batas spesifikasi yang ditetapkan oleh perusahaan dan varian atau persebaran data ketiga karakteristik kualitas memiliki nilai yang lebih kecil dari nilai rata-rata menunjukkan bahwa ketiga karakteristik kualitas cenderung homogen serta karakteristik kualitas besar jenis butir dan kadar air memiliki nilai yang rendah yang artinya kedua karakteristik kualitas memiliki data yang dekat. Berbeda dengan karakteristik kualitas warna larutan memiliki persebaran data yang tinggi yang artinya data warna larutan memiliki data yang tersebar. Dilihat dari Tabel 4, rata-rata ketiga karakteristik kualitas hasil proses produksi gula di Pabrik Gula Djatiroto memiliki nilai yang berada di batas spesifikasi. Nilai varian atau persebaran data yang lebih kecil dari nilai rata-rata menunjukkan bahwa ketiga karakteristik kualitas pada fase II cenderung homogen. Hal ini dapat dilihat pada nilai
Tabel 4. Analisis karakteristik fase I Karakteristik Kualitas Rata -rata Varian  Minimum Median Maksimum Warna Larutan 255,5  382,73 196 257 290 Besar Jenis Butir 0,987  0,0015 0,91 1 1,04 Kadar Air 0,032  0,0000 8 0,02 0,04 0,04 Tabel 3. Analisis karakteristik fase II Karakteristik Kualitas Rata -rata Varian Minimum  Median  Maksimum Warna Larutan 255,5 382,73 196 257 290 Besar Jenis Butir 0,987 0,0015 0,91 1 1,04 Kadar Air 0,032  0,00008 0,02 0,04 0,04
minimum dan nilai maksimum yang memiliki rentang nilai yang kecil.

## B. Uji Dependensi
Sebelum analisis selanjutnya, dilakukan uji dependensi untuk mengetahui apakah ketiga karakteristik kualitas saling berhubungan atau tidak. Didapatkan nilai Chi-Square sebesar 8,820 dengan nilai Chi-Square tabel sebesar 7,81 didapatkan kesimpulan bahwa ketiga karakteristik kualitas proses produksi gula kristal putih di PG Djatiroto PT Perkebunan Nusantara XI pada fase I saling dependen. Hal ini juga dapat dilihat dari p-value sebesar 0,032 dan diperkuat teori yang ada di lapangan bahwa ketiga karakteristik kualitas yaitu warna larutan, besar jenis butir, dan kadar air saling berhubungan satu sama lain. Ketika kadar air gula kristal putih semakin tinggi, maka besar jenis butir akan semakin besar. Dan ketika besar jenis butir semakin besar, maka warna larutan gula yang terbentuk semakin cokelat.

## C. Pengecekan Autokorelasi
Salah satu syarat yang harus dipenuhi untuk melakukan analisis dengan diagram kontrol yaitu tidak adanya dependensi antar data pengamatan. Ketiga karakteristik kualitas hasil gula kristal putih di pabrik gula Djatiroto terjadi autokorelasi yang signifikan. Adanya autokorelasi pada data pengamatan proses hasil produksi gula disebabkan karena proses produksi dilakukan secara terus menerus sehingga perlu dilakukannya penggunaan pemodelan MLS-SVR untuk mengatasi adanya autokorelasi pada data.
Pemodelan Menggunakan MLS-SVR Fase I, karakteristik kualitas warna larutan signifikan pada lag-1, 2, 11, dan 23, karakteristik kualitas besar jenis butir signifikan pada lag-1, 2, 3, dan 28, serta karakteristik kualitas kadar air signifikan pada lag-27. Input model MLS-SVR pada fase I yang terbentuk 𝒚𝒚 1 ( 𝑖𝑖−1 ) , . . . , 𝒚𝒚 1 ( 𝑖𝑖−23 ) , 𝒚𝒚 2 ( 𝑖𝑖−1 ) , … , 𝒚𝒚 2 ( 𝑖𝑖−28 ) , 𝒚𝒚 3 ( 𝑖𝑖−27 ) . Input yang dipilih yaitu model yang memiliki nilai MSE minimum yaitu dengan kombinasi hyper-parameter optimal
𝛾𝛾′ = 2 20 , 𝛾𝛾′′ = 2 20 , dan 𝜎𝜎 = 2 20 dengan nilai MSE sebesar 0,5571. Pemodelan MLS-SVR menggunakan fungsi kernel RBF dengan parameter σ.
Pola data nilai prediksi karakteristik kualitas warna larutan dari pemodelan MLS-SVR memiliki pola yang mirip dengan nilai data aktual fase I. Karakteristik kualitas besar jenis butir dapat dilihat bahwa pola data nilai prediksi karakteristik kualitas besar jenis butir memiliki pola yang mirip akan tetapi memiliki nilai yang cenderung dibawah dari nilai data aktual fase I. Dan karakteristik kualitas kadar air memiliki pola data nilai prediksi yang mirip dengan nilai aktual pada fase I. Begitu pula pada fase II menunjukkan bahwa pola nilai data prediksi pada karakteristik kualitas warna larutan menunjukkan hasil yang tidak terlalu berbeda dengan pola nilai data aktual. Berbeda dengan karakteristik kualitas besar jenis butir yang memiliki pola nilai data prediksi yang cenderung berbeda dengan pola nilai data aktualnya. Serta karakteristik kualitas kadar air yang juga memiliki pola nilai data cenderung berbeda dengan pola nilai data aktual. Hasil time series plot antara nilai prediksi model MLS-SVR dengan nilai aktual ketiga karakteristik kualitas gula kristal putih di Pabrik Gula Djatiroto PT Perkebunan Nusantara XI pada fase II memiliki pola yang cukup berbeda. Perbedaan pola ini akan diperiksa dengan diagram kontrol.
D. Diagram Kontrol  Max-MCUSUM Berbasis Residual Model MLS-SVR
Batas kontrol pada fase I yaitu sebesar 3,713 dengan k =0,5 terdapat lima pengamatan yang berada diluar batas kontrol yang artinya residual model MLS-SVR proses produksi hasil gula  belum terkendali secara statistik. Berikut merupakan diagram kontrol Max-MCUSUM yang telah diatasi.
Gambar  1  merupakan diagram kontrol Max-MCUSUM berbasis residual model MLS-SVR fase I yang telah terkendali secara statistik setelah dilakukan tiga kali mengganti nilai residual pertama yang terindikasi sebagai out of control dengan nilai  residual  sebelumnya  dan dapat dilanjutkan diagram kontrol Max-MCUSUM fase II. Berikut diagram kontrol Max-MCUSUM fase II dengan k dan α yang sama dengan fase I.
Gambar 2 adalah diagram kontrol Max-MCUSUM fase II dengan k =0,5 dan batas kontrol sebesar 3,713 terdapat 11 titik pengamatan yang berada diluar batas kontrol. Dapat dikatakan bahwa baik secara variabilitas proses produksi hasil gula kristal putih PG Djatiroto belum terkendali secara statistik.

## E. Identifikasi Out of control
Identifikasi out of control atau OOC dilakukan untuk mengetahui karakteristik kualitas pada proses produksi hasil gula kristal putih yang menjadi penyebab adanya sinyal OOC.
Gambar 1. Diagram kontrol Max-MCUSUM berbasis  residual model MLS-SVR fase I.
Gambar 2. Diagram kontrol Max-MCUSUM berbasis  residual model MLS-SVR fase II.
Tabel 5. Hasil kombinasi karakteristik kualitas identifikasi out of control Kombinasi Karakteristik Kualitas Keterangan  Banyak Pengamatan Out of control Warna Larutan, Besar Jenis Butir, Kadar Air Out 5 Warna Larutan dan Besar Jenis Butir Out 19 Warna Larutan dan Kadar Air Out 4 Besar Jenis Butir dan Kadar Air In 0
Dilakukan identifikasi penyebab out of control dengan melakukan kombinasi dua variabel karakteristik kualitas yaitu warna larutan dengan besar jenis butir, warna larutan dengan kadar air, dan besar jenis butir dengan kadar air menggunakan diagram kontrol Max-MCUSUM dengan k =0,5. Berikut hasil kombinasi karakteristik kualitas identifikasi out of control . Tabel 5 menunjukkan bahwa pada kombinasi karakteristik kualitas warna larutan, besar jenis butir, dan kadar air proses produksi gula kristal putih di PG Djatiroto PT Perkebunan Nusantara  XI  dengan k =0,5 dan UCL = 3,713 memiliki pengamatan out of control paling banyak yaitu pada kombinasi warna larutan dan besar jenis butir. Dapat disimpulkan bahwa pada diagram Ishikawa Max-MCUSUM dengan kombinasi karakteristik kualitas warna larutan dan besar jenis butir diduga memiliki peran penyebab terjadinya pengamatan out of control .  Hasil identifikasi OOC  diatas menunjukkan bahwa terdapat faktor yang menjadi penyebab karakteristik kualitas proses produksi gula kristal putih di PG Djatiroto PT Perkebunan Nusantara XI out of control . Dilihat dari Gambar 3, terdapat 6 faktor penyebab suatu pengamatan tidak terkendali dalam proses produksi gula kristal putih di PG  Djatiroto yaitu faktor manusia, mesin, metode, bahan baku, lingkungan, dan pengukuran. Pada karakteristik kualitas warna larutan, faktor manusia salah satunya disebabkan oleh kelalaian melakukan prosedur analisa, ketidakpatuhan terhadap prosedur proses produksi gula khususnya pH, suhu, dan waktu. Faktor  mesin salah satunya yaitu kerusakan saringan nira, pH terkontrol dan lainnya. Pada faktor metode yaitu perbedaan prosedur analisa, kuvet tidak standar dan lain-lain. Faktor bahan baku yaitu kualitas tebu yang berbeda. Faktor lingkungan baik warna larutan atau besar jenis butir disebabkan oleh suhu ruangan dan cuaca yang berada di sekitar pabrik. Dan faktor pengukuran disebabkan karena adanya selisih dalam
pengukuran yang dilakukan pada saat di stasiun. Pada karakteristik kualitas besar jenis butir, dari faktor manusia disebabkan oleh terburu-buru untuk menurunkan masakan dikarenakan mengejar target produksi dan lain-lain, pada faktor mesin disebabkan karena kerusakan pada talang goyang, stasiun masakan, saringan gula, dan lainnya. Faktor metode disebabkan oleh alat analisa atau saringan yang jebol dan lainnya, dan faktor pengukuran disebabkan adanya selisih dalam pengukuran saat di stasiun dan cara pengambilan sampel.

## F. Perbandingan dengan Diagram Kontrol
Dilakukan analisis dengan menggunakan diagram kontrol multivariat lainnya bertujuan untuk membandingkan diagram kontrol paling sensitif terhadap pergeseran yang kecil.
Tabel 6 menunjukkan bahwa pada diagram kontrol Max- MCUSUM lebih sensitif dibandingkan diagram lainnya. Hal ini dapat dilihat dari banyaknya jumlah pengamatan out of control pada diagram Max-MCUSUM memiliki jumlah pengamatan lebih banyak. Dilihat bahwa pergeseran terjadi dikarenakan variabilitas proses yang tidak ada pengamatan yang out of control pada mean process setiap diagram kontrol.

## G. Analisis Kapabilitas Proses
Indeks yang digunakan apabila proses telah terkendali secara statistik untuk mengukur kapabilitas proses secara multivariat yaitu MCp dan MCpk.  Adapun perhitungan kapabilitas proses secara univariat dilakukan karakteristik kualitas proses produksi pada fase II sebagai berikut.
Tabel  7  menunjukkan bahwa nilai Cp dan Cpk untuk masing-masing karakteristik kualitas proses produksi memiliki  nilai lebih  dari satu berarti proses produksi gula kristal putih di PG  Djatiroto  PT Perkebunan Nusantara  XI telah kapabel dan kinerja proses 6baik. Analisis kapabilitas proses secara multivariat dimana untuk perhitungannya sebagai berikut.
Tabel 6. Perbandingan antar diagram kontrol Jenis Diagram Kontrol Fase Jenis Pergeseran Banyak out of control Diagram Kontrol Generalized Variance dan T 2 Hotelling Fase I Variability 0 Mean 0 Fase II Variability 0 Mean 4 Diagram Kontrol MEWMV dan MEWMA Fase I Variability 3 Mean 0 Fase II Variability 0 Mean 6 Diagram Max-MCUSUM Fase I Variability 5 Mean 0 Fase II Variability 0 Mean 11 Tabel 7. Analisis kapabilitas proses Karakteristik Kualitas C p C pk Warna Larutan 1,66 1,57 Besar Jenis Butir 4,15 4,07 Kadar Air 1,94 1,21
(a) (b) Gambar 3. Diagram ishikawa a) warna larutan, b) besar jenis butir.
𝑀𝑀𝐶𝐶𝑟𝑟 =  0,33  × (1,66  +  4,15  +  1,94)  =  0,33  ×
7.75  =  2,5575
𝑀𝑀𝐶𝐶𝑟𝑟𝑘𝑘 =  0,33  × (1,57  +  4,07  +  1,21)   =  0,33  × 6,85  =  2,2605
Dilihat dari diatas memberikan informasi nilai MC p dan MC pk , dimana kedua nilai lebih besar dari satu yang berarti proses telah kapabel dan kinerja proses secara multivariat memiliki tingkat presisi dan akurasi proses yang baik.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan mengenai pengendalian kualitas proses produksi hasil gula kristal putih didapatkan kesimpulan sebagai berikut. Pertama, input dari model MLS-SVR ditentukan berdasarkan banyaknya lag yang signifikan yang berasal dari plot PACF yaitu pada karakteristik kualitas ICUMSA  signifikan pada lag-1, 2, 11, dan 23, besar jenis butir signifikan pada lag-1, 2, 3, dan 28, serta kadar air signifikan pada lag-27. Hasil input dan hyper-parameter optimal didapat nilai residual model MLS-SVR yang mengurangi autokorelasi pada data pengamatan. Hasil analisis yang dilakukan untuk pengendalian proses menggunakan diagram kontrol Max- MCUSUM pada fase I dengan k sebesar 0,5 didapat proses telah terkendali secara statistik setelah diatasi karena adanya OOC  dan data aktual yang memiliki autokorelasi berhasil dikurangi sehingga data fase I telah mewakili proses in control dan adanya false alarm lebih kecil. Pada hasil analisis fase II dengan menggunakan nilai k =0,5 terdapat  11 pengamatan fase II yang berada diluar batas kontrol sehingga proses belum terkendali secara statistik.
Kedua, terdapat dua karakteristik kualitas yang menjadi penyebab terjadinya out of control yaitu warna larutan dan besar jenis butir yang keduanya memiliki faktor yang menjadi penyebab terjadinya OOC yaitu dari segi manusia, mesin, metode, bahan baku, lingkungan, dan pengukuran. Ketiga, perhitungan kapabilitas proses yang telah dilakukan mendapatkan hasil bahwa secara multivariat kinerja proses produksi gula kristal putih di PG Djatiroto PT Perkebunan Nusantara XI telah kapabel dari segi presisi dan akurasi.

## B. Saran
Saran yang dapat diberikan kepada PG  Djatiroto  PT Perkebunan Nusantara XI adalah mempertahankan proses yang dijalankan dan memperbaiki proses karena  ada pengamatan yang tidak sesuai dengan standar yang telah ditentukan. Dari analisis yang telah dilakukan, diharapkan mempertimbangkan agar perusahaan mengetahui dan evaluasi  proses produksi yang dilakukan. Saran untuk penelitian selanjutnya yaitu mencari cara lain apabila dengan menggunakan PACF masih belum teratasi untuk autokorelasi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  R. I. Kurniasari, D. H. Darwanto, and S. Widodo, “Permintaan gula kristal mentah Indonesia,” Ilmu Pertan. , vol. 18, no. 1, pp. 24–30, 2015, doi: 10.22146/ipas.6173.
[2]  D. C. Montgomery, Introduction to Statistical Quality Control Eight Edition . New Jersey: John Wiley & Sons Inc, 2020. ISBN: 978-1-119- 39930-8.
[3]  V. N. Vapnik, Statistical Learning Theory . New Jersey: Wiley, 1998. ISBN: 978-0-471-03003-4.
[4]  T. R. Aulia, “Pengendalian Kualitas Proses Produksi Air Di PDAM Tirtanadi Provinsi Sumatera Utara Menggunakan Diagram Kontrol MEWMA Berbasis Residual Model Multioutput Least Square SVR (MLS-SVR),” Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2021.
[5]  R. E. Walpole, Pengantar Statistika Edisi Ke-3 (Penerjemah Bambang Sumantri) . Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 1993. ISBN: 9794033138.
[6]  R. A. Johnson and D. W. Wichern, Applied Multivariate Statistical Analysis . New Jersey: Pearson, 2007. ISBN: 978-0-13-187715-3.
[7]  S. S. Shapiro and M. B. Wilk, “An analysis of variance test for normality (complete samples),” Biometrika , vol. 52, no. 3/4, pp. 591– 611, 1965, doi: 10.2307/2333709.
[8]  D. F. Morrison, Multivariate Statistical Methods . Singapore: McGraw Hill, 1990. ISBN: 0071008152.
[9]  J. D. Cryer and K.-S. Chan, Time Series Analysis With Applications in R . New York: Springer, 2008. ISBN: 978-0-387-75958-6.
[10]  X. An, S. Xu, L.-D. Zhang, and S.-G. Su, “Multiple dependent variables LS-SVM regression algorithm and its application in NIR spectral quantitative analysis,” Spectrosc. Spectr. Anal. , vol. 29, no. 1, pp. 127– 130, 2009, doi: 10.3964/j.issn.1000-0593(2009)01-0127-04.
[11]  C.-W. Hsu, C.-C. Chang, and C.-J. Lin, “A Practical Guide to Support Vector Classification,”  Department of Computer Science, National Taiwan University Taipei, 2016.
[12]  S. W. Cheng and K. Thaga, “Multivariate max-MCUSUM chart,” Qual. Technol. Quant. Manag. , vol. 2, no. 2, pp. 221–235, 2005, doi: 10.1080/16843703.2005.11673095.
[13]  S. Raissi, “Multivariate process capability indices on the presence of priority for quality characteristics,” J. Ind. Eng. Int. , vol. 5, no. 9, pp. 27–36, 2009.
[14]  PT. Perkebunan Nusantara XI, “PT Perkebunan Nusantara,” Surabaya: PTPN XI , 2017.