Abstrak —Mesin Cing Fong H merupakan salah satu  mesin yang digunakan  pada  proses  produksi  tepung  bumbu  Sajiku  di  PT Ajinomoto  Indonesia.  Pada  mesin Cing  Fong  H, terdapat    dua komponen yang memiliki fungsi penting yaitu cutter dan selenoid . Apabila  terjadi  masalah  terhadap  salah  satu  dari  komponen tersebut  maka  kemasan  akan  rusak  (cacat)  atau  tidak  dapat tercetak  sehingga  mesin  mengalami breakdown hal  tersebut terjadi  karena  komponen  saling  mempengaruhi  (dependen). karena  itu,  perlu  diadakan maintenance atau  perawatan  mesin sehingga tidak terjadi breakdown saat mesin sedang berproduksi. Penelitian  ini  bertujuan  untuk    menentukan  waktu  optimum perbaikan atau  pergantian  komponen  mesin Cing Fong H di PT Ajinomoto  Indonesia  berdasarkan  analisis  reliabilitas  dengan pendekatan Copula sehingga dapat mengurangi biaya perawatan dan memaksimumkan produksi dengan pendekatan ilmu statistik. Berdasarkan  hasil  analisis  diperoleh  kesimpulan  bahwa lifetime komponen cutter dan selenoid pada  mesin Cing  Fong  H berdistribusi  weibull  2  parameter.  Pada  perhitungan  nilai dependensi  didapatkan  nilai  -0,00952381  dan  menghasilkan Copula terbaik dengan nilai parameter Copula terkecil sebesar - 0,01887  yaitu  pada  Copula  clayton.  Sehingga  didapatkan  model reliabilitas  dan  didapatkan  plot  yang  menujukan  bahwa keandalan  suatu  mesin  akan  mengalami  penurunan  seiring bertambahnya waktu pakai mesin. Berdasarkan model reliabilitas didapatkan  waktu preventive    maintenace komponen  yang optimum  dapat  dilakukan  dalam  kurun  waktu  795  jam  sampai dengan 1000 jam.
Kata Kunci — Cing Fong H , Clayton, Copula ,  Maintenance, Reliabilitas, Weibull

## I. PENDAHULUAN
eningkatan  jumlah  konsumsi  tepung  bumbu  di  Indonesia, mengakibatkan banyaknya produsen tepung bumbu instan bermunculan.  PT  Ajinomoto  Indonesia  sebagai  produsen tepung  bumbu  terbesar  di  Indonesia  ikut  ambil  bagian  dalam memperkenalkan  tepung  bumbu  Instan  di  Indonesia.  PT Ajinomoto  memproduksi  tepung  bumbu  instan  dengan  nama Sajiku.  Salah  satu  tahapan  pembuatan  tepung  bumbu  sajiku yaitu  pengisian  tepung  kedalam  kemasan.  Pada  proses pengisian  Sajiku  dibuat  dalam  beberapa  kemasan  berbeda,  di antaranya kemasan 80 gram, 250 gram, dan 1 kilogram. Pada industri makanan, kualitas suatu produk sangatlah diperhatikan mulai dari proses penerimaan bahan baku hingga pengemasan. Kemasan menjadi hal yang sangat penting karena mengandung banyak  informasi  dan  menjaga  kualitas  produk.  Mesin Cing Fong  H merupakan  salah  satu  mesin  yang  digunakan  pada proses produksi tepung bumbu Sajiku. Mesin tersebut memiliki peran yang penting dalam pembuatan kemasan tepung bumbu
serbaguna ukuran 80 gram. Sehingga waktu breakdown mesin mempengaruhi  jumlah  produksi,  dimana  setiap  menit  mesin menghasilkan 45 sachet .
Pada mesin Cing Fong H, terdapat  dua komponen yang memiliki  fungsi  penting  yaitu cutter dan selenoid .  Apabila terjadi  masalah  terhadap  salah  satu  dari  komponen  tersebut maka  kemasan  akan  rusak  (cacat)  atau  tidak  dapat  tercetak sehingga  mesin  mengalami breakdown hal  tersebut  terjadi karena  komponen  saling  mempengaruhi  (dependen).  Oleh karena itu, perlu diadakan maintenance atau perawatan mesin sehingga  tidak  terjadi breakdown saat  mesin  sedang berproduksi.  Kebijakan maintenance yang  dilakukan  oleh  PT Ajinomoto  Indonesia  yaitu perventive  maintenance dan corrective  maintenance ,  dimana perventive  maintenance dilakukan  satu  minggu  sekali  pada  komponen cutter dan  satu bulan sekali untuk keseluruhan  bagian mesin. Sebagai bentuk evaluasi dan peningkatan performance komponen mesin Cing Fong  H ,  dapat  dilakukan  penelitian  menggunakan  analisis reliabilitas.
Pada  dasarnya  analisis  reliabilitas  merupakan  suatu metode  untuk  mengetahui  umur  suatu  mesin  sehingga  dapat ditentukan  kapan  mesin  memerlukan maintenance atau perawatan. Dalam suatu sistem terdapat komponen yang saling mempengaruhi. Apabila salah satu komponen gagal maka akan mempengaruhi laju kegagalan komponen lain. Fungsi distribusi bersama dapat dibentuk dari variabel random  yang dependen. Fungsi tersebut dapat diperoleh menggunakan Copula. Copula yang dikemukakan oleh Sklar (1959), menjelaskan bahwa jika terdapat suatu fungsi distribusi bivariat dan fungsi marginalnya, maka akan diperoleh fungsi yang dapat menghubungkan fungsi distribusi  bivariat  dengan  fungsi-fungsi  marginalnya  [1]. Pendapat  lain  menjelaskan  bahwa  Copula  adalah  fungsi  yang menggabungkan fungsi distribusi bersama dan fungsi distribusi marginalnya,  yang  merupakan  alat  yang  ampuh  untuk memodelkan  ketergantungan  secara  multivariat  [2].  Pada penelitian  sebelumnya  menyatakan  bahwa  dalam  reliabilitas, ketergantungan  antara  variabel  acak  hampir  secara  eksklusif dimodelkan oleh Gauss (normal atau Gaussian) Copula [3].  An, Yin, dan He (2016) menyatakan bahwa dengan menggunakan teori  Copula  untuk  melakukan  pemodelan  reliabilitas  sistem mekanis  dan  ekspektasinya  dari  umur  produk  mekanis  dan struktur variabel yang terkait secara terpisah, yang mengurangi kesulitan pemodelan probabilitas dan analisis multivariat, dan membuat proses pemodelan dan analisis lebih jelas. Penelitian ini bertujuan untuk  menentukan waktu optimum perbaikan atau pergantian  komponen  mesin Cing  Fong  H di  PT  Ajinomoto
Dr. Drs. Linda Wulansari Taryanto, Agus Suharsono,dan Haryono Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jalan Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail : , linda.wulansa @gmail.com (1) , agus_s@statistika.its.ac.id (2) , haryono@statistika.its.ac.id (3)
Penentuan Waktu Optimum Perbaikan Komponen Mesin Cing Fong H Di PT Ajinomoto Indonesia, Mojokerto
Menggunakan Analisis Reliabilitas Dengan Pendekatan Fungsi Copula
P
Indonesia  berdasarkan  analisis  reliabilitas  dengan  pendekatan Copula  sehingga  dapat  mengurangi  biaya  perawatan  dan memaksimumkan produksi dengan pendekatan ilmu statistik.

## II. TINJAUAN PUSTAK A

## A. Reliabilitas
Reliabilitas  adalah  probabilitas  suatu  produk  akan beroperasi atau bekerja dengan fungsinya selama periode waktu tertentu  di  bawah  kondisi  operasi  yang  sesuai  (seperti  suhu, beban, volt) tanpa kegagalan [4]. F i (t) adalah fungsi distribusi T i ,  sehingga  fungsi  Reliabilitas  masing-masing  komponen adalah  R i (t)=1-F i (t),  dengan  fungsi  reliabilitas  sistem  adalah R(t) [5]. Berikut ini merupakan fungsi padat probabilitas (PDF) distribusi Weibull,
1 ( ) exp m m
m t t
f t                           (1)
dengan fungsi reliabilitas sebagai berikut,
( ) exp m t R t                  (2)
dan Mean time to failure (MTTF) sebagai berikut,
1 1 MTTF m           (3)
keterangan: 𝑚 = 𝑃arameter bentuk 𝜃  = parameter skala t    = waktu ke-t

## B. Korelasi Tau Kendall
Koefisien  korelasi  Tau  Kendall  didapatkan  berdasarkan peringkat pada hasil amatan dan memiliki nilai dari -1 sampai dengan +1. Salah satu perbedaan yang paling penting antara 𝜏̂ dan 𝑟 𝑠 adalah bahwa 𝜏̂ suatu penduga tidak bias untuk parameter populasi  ,  sedangkan  statistik  sampel 𝑟 𝑠 tidak  memberikan dugaan  untuk  koefisen  korelasi  peringkat  suatu  populasi  [5]. Sehingga Tau Kendall dapat di definisikan sebagai berikut [6].
2 c d c d n c d             (4)
dimana c : jumlah korkodan pasangan d : jumlah pasangan sumbang n : jumlah pengamatan
C. Copula Archimedian
Berdasarkan Evidence theory , pengkajian dependensi dalam reliabilitas suatu sistem dilakukan agar analisis yang dihasilkan lebih akurat [7]. Pada penelitian menyatakan bahwa reliabilitas suatu  sistem  dimana  dua  proses  bersifat  independen  tidak memberikan reliabilitas sistem yang akurat, hal tersebut terjadi karena  ada  ketergantungan  antara  dua  proses  degradasi  [8]. Copula adalah fungsi yang menghubungkan distribusi marginal univariat  menjadi  distribusi  multivariat,  fungsi  tersebut merupakan fungsi distribusi bersama dari peubah acak seragam. Copula  terdiri  atas  4  keluarga.  Beberapa  keluarga  Copula diantaranya adalah Copula
Archimedian,  Copula  Elips,  Copula Bivariate  Extreme Value , dan Copula Marshal-Olkin. Salah satu keluarga Copula
yang populer yaitu keluarga archimidian. Copula Archimedian merupakan  Copula  yang  memungkinkan  mempunyai  struktur dependensi  yang  lebih  luas.  Dengan  Copula  Archimedian, beberapa Copula dapat dibangkitkan dengan fungsi generator. Dalam bentuk umum, Copula Archimedian mempunyai bentuk sebagai berikut:
( 1) 1 2 1 2 ( . ) ( ( ), ( )) x C u u u u      (5)
Berikut merupakan anggota dari keluarga Copula archimedian. a. Copula Gumbel
Copula  Gumber  merupakan  Copula  yang  memiliki tail dependensi  atas.  Fleksibilitas  Copula  Archimedean  diberikan oleh fungsi generator Φ, sehingga Copula gumbel mempunyai fungsi generator sebagai berikut,
      1 log , (0,1] u u       (6)
dengan fungsi Copula bivariat
          1 1 1 2 1 2 , exp log log C u u u u                         (7)
b.
Copula Clayton
Copula  clayton  merupakan  Copula  yang  memiliki tail dependensi bawah. Fleksibilitas Copula Archimedean diberikan  oleh  fungsi  generator  Φ,  sehingga  Copula  clayton mempunyai fungsi generator sebagai berikut,
  1 , 0 u u         (8)
dengan fungsi Copula bivariat
    1 1 2 1 2
, 1 C u u u u          (9)
c. Copula Frank
Copula  Frank  merupakan  Copula  yang  tidak  memiliki tail dependensi. Fleksibilitas  Copula  Archimedean  diberikan oleh fungsi generator Φ, sehingga fungsi generatornya adalah sebagai berikut.
  1 ln , [1. ) 1 u e u e                   (10)
dengan fungsi Copula bivariat
     1 2 1 2
1 1 1 , ln 1 1 u u e e C u u e    
                 (11)

## D. Uji Distribusi
Dalam pengujian distribusi dilakukan sebagai langkah sebelum menentukan  elemen  reliabilitas.  Uji  Anderson-Darling merupakan  salah  satu  tes  yang  digunakan  untuk  menguji distribusi dari suatu sampel data. Hipotesis dari uji Anderson- Darling adalah sebagai berikut.
H 0 : Data mengikuti distribusi tertentu H 1 : Data tidak mengikuti distribusi tertentu Statistika  uji  Anderson-Darling  dinyatakan  dalam  persamaan berikut.
2 ( 1) (2 1) 2 1 2 ( ( )) 1 (1 ( )) 2 2 N i i i i i
A N ln F t ln F t N N                       (12)
Keterangan N  : ukuran sampel F(t i ) : nilai fungsi distribusi komulatif, t i =1,2,3,...,N

## INFERENSI , Vol. 1(1), September. 2018, ISSN: 0216-308X
Keputusan diambil dengan membandingkan statistik uji terhadap nilai kritis (CV).
Tabel 1. Perhitungan P-value A 2 Rumus P-value A 2 ≥ 0,6 P = exp (1,2937 - 5.709(A 2 ) + 0,0186(A 2 )) 2 0,34 < A 2 < 0,6 P = exp (10,9177 – 4,279(A 2 ) – 1,38(A 2 )) 2 0,2 < A 2 < 0,34 P= 1 - exp (--8,318 – 42,796(A 2 ) – 59,938(A 2 )) 2 AD ≤ 0,2 < A 2 < 0,34 P= 1 - exp (-13,436 + 101,14(A 2 ) – 223,73(A 2 )) 2

## E. Penduga parameter
Prosedur  penduga  parameter  untuk  Copula  archimidean dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan tau kendall yang dihitung melalui persamaan berikut [8].
1
0 ( ) 1 4 '( ) u u       (13)
Estimasi  parameter  untuk  Copula  Archimedian  dengan pendekatan Tau Kendall adalah sebagai berikut.
Tabel 2. Estimasi Parameter Jenis Copula Estimasi Parameter Clayton 𝜏 = 𝛾
𝛾 + 2 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝜃 𝑐 = 2𝜏
1 − 𝜏 Gumbel 𝜏 = 1 − 𝜃 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝜃 = 1 − 𝜏 Frank 𝜏 = 1 + 4 𝐷 1 (𝛼) − 1 𝛼 ,   𝐷 1 (𝛼) = 𝑓𝑢𝑛𝑔𝑠𝑖 𝐷𝑒𝑏𝑦𝑒
Dimana
𝐷 1 (𝛼) = ( 1 𝛼 ) ∫ ( 𝑡 𝑒 𝑡 − 1 ) 𝑑𝑡 𝛼 0
Sumber [9]

## F. Ekspetasi Biaya
Optimasi waktu dan biaya preventive maintenance berdasarkan usia  pakai  (lifetime)  dapat  diperoleh  dengan  menggunakan rumus sebagai berikut [6].
0 ( ) (1 ( )) ( )
( ) f T p P T p tp T p p D C F t C F t C F t dt AVC t t         (2.19)
Dengan keterangan sebagai berikut, 𝐶 𝑝 : Cost of Preventive C f : Cost of Failure C D : Cost of Delay time ( 𝑡 𝑝 )  : Fungsi reliabilitas mesin 𝑡 𝑝 : Waktu preventive F(t p )   : Merupakan1-R(t p )

## G. Mesin Cing Fong H
Proses awal produksi  tepung bumbu sajiku dimulai dari penerimaan  material  pembuat  tepung  bumbu.  Proses  yang kedua  yaitu  proses ware  house  matreial,  sleving  and  metal catching  material,  killing  egg ,  penimbangan  material, pencampuran  bahan  baku,  penyaringan,  pengisian  ke  dalam kemasan,  dan  yang  terakhir  pengepakan.  Pada  proses pengemasan dibagi menjadi beberapa kemasan yaitu kemasan 80  gram,  250  gram,  dan  1  kilogram.    Mesin Cing  Fong  H
merupakan salah satu mesin pencetak kemasan 80 gram. Mesin ini  memiliki  banyak  komponen,  beberapa  komponen  penting yang sering mengalami kerusakan adalah cutter, selenoid , dan limit switch . Ketika limit switch di nyalakan ( on ) maka mesin akan menyala dan selenoid akan berjalan. Selenoid digunakan untuk  menjalankan hamer ,  dimana hamer berfungsi  untuk mencetak kemasan sachet. Kemasan sachet yang telah tercetak dan di isi oleh tepung bumbu kemudian dibuat proporasi antara sachet dan  setelah  terbentuk  sepuluh sachet maka sachet di potong sehingga terpisah dengan sachet berikutnya. Pembuatan proporasi  dan  pemotongan sachet menggunakan  satu komponen yaitu cutter . Berikut merupakan gambar dari ketiga komponen .
(a) (b)
Sumber gambar a www.google.com
Gambar 1. (a) Koponen Selenoid dan (b) Komponen Cutter

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Pada  penelitian  ini,  data  yang  digunakan  adalah  data sekunder dari data lifetime komponen – komponen mesin Cing Fong  H yaitu cutter dan selenoid ,.  Mesin Cing  Fong  H merupakan mesin pengemas tepung bumbu serbaguna kemasan 80  gram  di  PT  Ajinomoto  Indonesia.  Data  yang  digunakan kurun  waktu  bulan  Juli  2010  sampai  dengan  bulan  Februari 2016.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  ialah waktu  antar  kerusakan  komponen  mesin Cing  Fong  H yaitu cutter dan selenoid .  Stuktur  data  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
Tabel 3. Variabel Penelitian
Kegagalan ke-n Usia Pakai ( lifetime ) Komponen 1 ( Cutter ) Komponen 2 ( Selenoid ) 1 Y 1,1 Y 2,1 2 Y 1,2
Y 2,2 . . . . . . P n Y 1,p Y 2,p

## C. Langkah Analisis Data
Metode  analisis  yang  digunakan  dalam  penelitian  adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan data lifetime komponen  mesin cing fong H
2. Menentukan  distribusi  marginal,  yaitu  tipe  distribusi  F i (t) dari satuan lifetime.
3. Mentransformasi data kedalam bentuk Uniform [0,1] sesuai dengan teori Sklar pada tahun 1959.
4. Mencari  nilai  dependensi  yang  didapatkan  dengan melakukan uji korelasi Tau Kendall.
INFERENSI , Vol. 1(1), September. 2018, ISSN: 0216-308X
5. Mendapatkan  nilai  estimasi  parameter  Copula  yang didapatkan dengan pendekatan Tau Kendall.
6. Memilih fungsi Copula yang sesuai untuk fungsi reliabilitas dapat  menggambarkan  karakteristik  yang  relevan  dari masing-masing unit lifetime dengan baik.
7. Mendapatkan model reliabilitas dengan membuat persamaan  fungsi  reliabilitas  yang  telah  masukan persamaan  Copula  yang  terpilih  kedalam  persamaan reliabilitas.
8. Menghitung reliabilitas sistem
9. Mendapatkan  nilai  waktu  optimum  dan  biaya  minimum dengan cara memasukan nilai-nilai biaya seperti C p , C f ,C D kedalam  rumus  AVC  dan  menghitung  AVC  pada  saat  t tertentu.
10. Membuat Kesimpulan.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Data
Usia pakai suatu komponen menunjukan usia pakai suatu mesin, Begitu pula dengan keandalan suatu mesin. komponen yang sering mengalami kegagalan akan mempengaruhi kinerja komponen lain dan kinerja mesin. Untuk mencegah terjadinya suatu  kegagalan,  di  perlukan  suatu  perawatan  ( maintenance ) terhadap  komponen-komponen  dalam  mesin  sehingga  dapat mengurangi  kerugian  akibat  kerusakan  mesin.  Karakterisitik suatu data menggambarkan keadaan komponen secara umum. Karakteristik  sebuah  komponen  dapat  dilihat  berdasarkan statistika  deskriptif  dari  data  variabel  usia  pakai.  Statistika deskriptif data variabel usia pakai dapat di tunjukan pada Tabel 4.
Tabel 4. Statistika Deskriptif Variabel Min Max Mean Varains Cutter 24 22872 3248 34683237 Selenoid 72 10392 2513.6 9291659
Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui bahwa rata-rata dari usia  pakai  komponen cutter pada  bulan  Juli  2010  sampai dengan bulan Februari 2016  lebih tinggi dibandingkan rata-rata usia  pakai  dari  komponen  solenoid. Waktu  kerusakan  mesin Cing Fong H bervariasi, hal ini juga ditunjukan dari selisih yang besar  antara  nilai  minimum  dan  nilai  maksimum  masing- masing komponen .

## B. Uji Distribusi
Penentuan  distribusi  data  komponen  merupakan  langkah awal  untuk  menentukan  elemen  reliabilitas  suatu  komponen. Berdasarkan  data  yang  telah  diperoleh  dari  PT.  Ajinomoto Indonesia mengenai usia pakai komponen cutter dan selenoid , didapatkan  bahwa  distribusi  yang  sesuai  adalah  distribusi weibull 2P. Dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut.
H 0 :    F(x)      =      F n (x)  (Distribusi  data  sesuai  dengan  distribusi dugaan)
H 1 : F(x)     ≠ F n (x) (Distribusi data tidak sesuai sesuai dengan distribusi dugaan) didapatkan hasil pengujian sebagai berikut.
Tabel 5. Uji Distribusi Variabel AD D 15 , 0,05 P-value Keputusan Selenoid 0,258 0,337 >0,250 H0 gagal ditolak Cutter 0,228 0,338 >0,251 H0 gagal ditolak
Berdasarkan  pengujian,  didapatkan  hasil  gagal  tolak  H0 dengan  toleransi  kesalahan  sebesar  0,05  yang  berarti  bahwa data  sesuai  dengan  distribusi  dugaan  (Weibull  2P).  Berikut merupakan nilai parameter yang di dapat,
Tabel 6. Parameter Distribusi variabel Shape (m) Scale 𝜃 cutter 0,64324 2238,318 selenoid 0,86762 2326,651
hasil parameter distribusi pada tabel 4.3 kemudian digunakan pada model reliabilitas dua komponen.

## C. Pemeilihan Copula Terbaik
Pemilihan  Copula  terbaik  yang  akan  digunakan  dalam pembuatan  model  reliabilitas  dapat  dilihat  berdasarkan  nilai parameter  setiap  Copula.  Pada  penelitian  ini  Copula  yang digunakan  merupakan  Copula  dari  keluarga  Achimedian, sehingga  parameter  Copula  didapatkan  dari  pendekatan  tau kendall.  Sebelum  dilakukan  perhitungan  parameter  terlebih dahulu  dilakukan  perhitungan  korelasi,  perhitungan  korelasi dilakukan  dengan  metode  tau  kendall  dan  didapatkan  nilai dependensi  sebesar  -0,00952381.  Setelah  didapatkan  nilai korelasi  didapatkan  hasil  perhitungan  nilai  parameter  yang ditunjukan pada Tabel 7
Tabel 7 Nilai Parameter Copula
Copula parameter Clayton -0,01887 Gumbel 1,00952 Frank 1,04383
Berdasarkan  Tabel  7  didapatkan  hasil  bahwa  nilai estimasi  parameter  Copula  kecil  adalah  Copula  Clayton. Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  Copula  terbaik  untuk memodelkan fungsi reliabilitas adalah Copula Clayton.

## D. Model Reliabilitas
Berdasarkan  hasil  pengujian  distribusi  komponen, estimasi  parameter  Copulan  dan  didapatkan  Copula  terbaik, dengan menggunakan fungsi reliabilitas sebagai berikut,
𝑅(𝑡) = 1 − 𝐹 1 (𝑥) − 𝐹 1 (𝑥) + 𝐶(𝐹 1 (𝑥), 𝐹 1 (𝑥); 𝛾) didapatkan fungsi reliabilitas (R(t)) sebagai berikut.
𝑅(𝑡) = (𝑒 −( 𝑡 2238,318 ) 0,643 ) + (𝑒 −( 𝑡 2326,651 ) 0,867 ) − 1
+ (((1 − 𝑒 −( 𝑡 2238,318 ) 0,643 ) 0,018 )
+ ((1 − 𝑒 −( 𝑡 2326,651 ) 0,867 ) 0,018 ) − 1) 1 0,018
Setelah didapatkan fungsi reliabilitas, selanjutnya dengan memasukan  nilai  t(waktu)  tertentu  diperoleh  hasil  plot  dari reliabilitas  yang  disajikan  pada  Gambar  2.  Pada  Gambar  2
INFERENSI , Vol. 1(1), September. 2018, ISSN: 0216-308X
menunjukkan  nilai  reliabilitas  kedua  komponen  sesuai perhitungan  yang  telah  dilakukan.  Pada  Gambar  2  sumbu horizontal pada grafik menujukan nilai waktu dalam satuan jam sedangkan  sumbu  vertikal  menunjukkan  reliabilitas  kedua komponen. Nilai reliabilitas kedua komponen terlihat menurun atau  semakin  kecil  dari  waktu  ke  waktu.  Sehingga,  dapat dinyatakan bahwa semakin lama komponen-komponen tersebut digunakan, maka keandalan komponen tersebut semakin kecil. Nilai  keandalan  yang  semakin  kecil,  mengindikasikan  sistem perbaikan ( maintenance ) yang tidak optimal. Berikut merupkan gambar scatterplot nilai reliabilitas terhadap waktu,
6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 t R (t )
Gambar 2. Scatterplot nilai reliabilitas terhadap waktu setelah diketahui model reliabilita dari komponen selenoid dan cutter , langkah selanjutnya mencari maintenance model.
E. Maintenance Model
Dalam preventive maintenance biaya yang nantinya akan timbul  adalah  hal  yang  penting  dalam  penentuan  waktu optimum maintenance. Dimana  waktu  yang  optimum  adalah disaat  biaya  yang  dikeluarkan  minimum.  Berikut  adalah  nilai C P ( Cost  of  Preventive ),  C f ( Cost  of  Failure )  dan  C D ( Cost  of Delay time ) yang disajikan pada Tabel 4.5.
Tabel 8. Nilai C P dan C f
Biaya produksi /jam Rp  5.018.112 C f Rp 121.097.788 Cp Rp 2.536.056 C D Rp 2.509.056
Tabel Lanjutan 8. Nilai C P dan C f
Setelah  mengetahui  nilai  C P  , C D, dan  C f ,  selanjutnya mensuptitusikan ke dalam persamaan (2.19) sebagai berikut,
AVC(tp) = Rp 121.097.688 × 𝐹 𝑇 (𝑡𝑝) 𝑡𝑝 + Rp 2.536.056 × (1 − 𝐹 𝑇 (𝑡𝑝)) 𝑡𝑝 + Rp 2.509.056 × ∫ 𝐹 𝑇 (𝑡)𝑑𝑡 𝑡𝑝 0 𝑡𝑝
persamaan  di  atas  digunakan  untuk  menghitung  biaya maintenance .  Dengan  memasukan  nilai  tp  tertentu,  diperoleh hasil yang kemudian dibuat plot, dimana plot tersebut dijadikan landasan  untuk  menentukan  waktu  optimum preventive maintenance . Berikut merupakan gambar Plot AVC terhadap tapi.
(a) (b)
Gambar 3. Plot AVC terhadap tp
Gambar  3  menujukan  hasil  dari  perhitungan  AVC ( Average  Variable  Cost )  .  Berdasarkan  Gambar  3  dapat diketahui bahwa titik terendah kurva terjadi pada saat tp bernilai 795 jam sampai 1000 jam dengan estimasi biaya pemeliharaan sebesar Rp 190.776,5 sampai dengan Rp 191.560,2. Sehingga apabila  ditinjau  dari  nilai  tp  dan  estimasi  biaya  maka  waktu preventive    maintenace komponen  yang  optimum  dapat dilakukan  dalam  kurun  waktu  795  jam  sampai  dengan  1000 jam.  Nliai 𝑡 𝑝 tersebut  sudah  sesuai  jika  mengacu  pada  nilai MTTF  setiap  komponen,  di  mana  nilai  MTTF cutter sebesar 3094,25 dan nilai MTTF Selenoid sebesar 2599,81.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis diperoleh kesimpulan bahwa lifetime komponen cutter dan selenoid pada  mesin Cing  Fong  H berdistribusi  weibbul  2  parameter.  Pada  perhitungan  nilai dependensi  didapatkan  nilai  -0,009952381  dan  menghasilkan Copula terbaik dengan nilai parameter Copula terkecil sebesar -0,01887  yaitu  pada  Copula  clayton.  Sehingga  didapatkan model  reliabilitas  dan  didapatkan  plot  yang  menjukan  bahwa keandalan  suatu  mesin  akan  mengalami  penurunan  seiring bertambahnya  waktu  pakai  mesin.  Berdasarkan  model reliabilitas  didapatkan  waktu  optimum maintenance yang apabila  ditinjau  dari  nilai  tp  dan  estimasi  biaya  maka  waktu preventive    maintenace komponen  yang  optimum  dapat dilakukan dalam kurun waktu 795 jam sampai dengan 1000 jam
2500 2000 1500 1000 500 0 4000000 3000000 2000000 1000000 0 tp A V C Scatterplot of AVC vs tp 1500 1250 1000 750 500 197000 196000 195000 194000
193000
192000 191000 190000 tp A V C 695 895
INFERENSI , Vol. 1(1), September. 2018, ISSN: 0216-308X

## B. Saran
Pada penelitian ini faktor kerusakan mesin yang dianalisis terbatas pada faktor internal saja, namun kerusakan mesin juga disebabkan  faktor  eksternal  sehingga  pada  penelitian selanjutnya  sebaiknya  juga  memperhatikan  faktor  eksternal. Sebaiknya  untuk  memastikan  titik  optimum  sebaiknya dilakukan dengan mencari turunan pertama dan turunan kedua dari  fungsi  AVC  dan  nilai  AVC  dihitung    dengan  syarat reliabilitas lebih besar dari 75%.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  R.  L.  D.  Putri,  H.  Pratiwi  and  D.  R.  S.  Saputro,  "Estimasi Parameter  Distribusi  Marshall-Olkin  Copula  dengan  Metode Maximum  Likelihood,"  in Seminar  Nasional  Matematika  Dan Pendidikan Matematika UNY , Yogyakarta, 2016.
[2]  R.  B.  Nelsen,  An  Introduction  to  Copula,  New  York:  Springer, 2006.
[3]  Á.  Rózsás  and  Z.  Mogyorósi,  "The  effect  of  Copulas  on  time- variant reliability involving," Structural Safety, p. 94–105, 2017.
[4]  H.  An,  H.  Yin  and  F.  He,  "Analysis  And  Application  Of Mechanical  System  Reliability  Model  Based  On  Copula Function," Polish Maritime Research, pp. 187-191, 2016.
[5]  E. A. Elsayed, Reliability Engineering, New Jersey: John Wiley and Sons Inc, 2012.
[6]  W.  W.  Daniel,  Statistik  Nonparametrik  Terapan,  Jakarta: Gramedia, 1989.
[7]  C. Jiang, W. Zhang, B. Wang and X. Han, "Structural Reliability Analysis Using A Copula-Function-Based Evidence," Computers And Structural, vol. 143, pp. 19-31, 2014.
[8]  C.  Guo,  W.  Wang,  B.  Guo  and  R.  Peng,  "Maintenance Optimazion  For  Systems  With  Dependent  Competing  Using  A Copula  Function.," Maintenance  And  Reliability, no.  15,  pp.  9- 17, 2013.
[9]  C. Li and H. Hao, "A Copula-Based Degradation Modeling And Reliability  Assessment.," Engineering  Letters, vol.  3,  no.  24,
2016.