## Analisis Cluster Untuk Pengelompokan Kabupaten/Kota  di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Pendidikan dengan Metode Ward

## Adiatma
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, adiatma.rasyid@uin-alauddin.ac.id

## Nurul Fitrah
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, nurulfitrah@uin-alauddin.ac.id
ABSTRAK Metode Ward merupakan prosedur pengelompokan  yang  menentukan  jarak  antar  kelompok yang  dibuat  dengan  menggunakan  pendekatan  analisis varians. Penelitian ini berupaya mengkategorikan kabupaten  dan  kota  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  pada tahun  2022  berdasarkan  indikator  terkait  pendidikan. Menemukan  cluster  yang  optimal  semudah  melihat  data yang  dikumpulkan  dalam  penelitian  ini,  dengan  Indeks Dunn  sebesar  0,4998659.  Dari  indeks  tersebut  terlihat bahwa  cluster  yang  terbentuk  dengan  empat  anggota menghasilkan indeks Dunn tertinggi dibandingkan dengan cluster  yang  terbentuk  dengan  jumlah  individu  berbeda pada kelompok Kabupaten/Kota. Cluster 1 beranggotakan empat orang, cluster 2 beranggotakan empat belas orang, cluster  3  beranggotakan  lima  orang,  dan  cluster  4 beranggotakan satu orang.
Kata Kunci : analisis cluster, ward, pendidikan.

## 1. PENDAHULUAN
Analisis cluster multivariat digunakan untuk mengklasifikasikan  item  ke  dalam  banyak kategori menurut karakteristik yang dimiliki satu sama  lain,  dengan  tujuan  untuk  menentukan kemiripan  hal-hal dalam setiap  kategori (Imasdiani,  Purnamasari,  &  Amijaya,  2022). Analisis  cluster  dirancang  untuk  mempartisi sekumpulan  item  ke  dalam  banyak  kelompok berdasarkan seberapa mirip item tersebut dalam hal  atribut  yang  berbeda  [4].  Pendekatan  Ward akan digunakan dalam penyelidikan ini. Metode Ward  merupakan  prosedur  clustering  yang menentukan  jarak  antar  cluster  yang  dibuat dengan  menggunakan  metodologi analisis varians  [18].  Dibandingkan  dengan  metode hierarki lainnya, kekuatan metode Ward terletak pada  kemudahannya  dalam  menghasilkan  hasil pengelompokan.
Penelitian  sebelumnya  tentang  pendekatan Ward oleh Khoirunnisa, Wibowo, & Komstiani, menemukan  bahwa  pendekatan  ini  memiliki koefisien  korelasi  kofenetik  tertinggi  (0,952), menjadikannya  metode  terbaik  [12].  Dengan
Menurut  penelitian  Ulinnuh  &  Veriani,  metode Ward mengungguli pendekatan Complete Linkage  dan  Average  Linkage  dalam  analisis cluster [22].
Banyak  domain  yang  dapat  menggunakan teknik cluster; di antaranya adalah sektor sosial, yang meliputi lembaga pendidikan. Diperkirakan 6,69  persen  penduduk  dewasa  di  Provinsi Sulawesi Selatan akan kekurangan keterampilan literasi dasar pada tahun 2022, menurut laporan Statistik Pendidikan provinsi tersebut pada tahun 2022  masih  terdapat  9,62%  anak  (7–18  tahun) yang  tidak  bersekolah  atau  belum  pernah bersekolah  [1].  Minimal  95%  dianggap  telah memenuhi  kriteria  pendidikan  sebagaimana tercantum  dalam  Peraturan  Menteri  Dalam Negeri  Nomor  59  Tahun  2021  tentang penyelenggaraan  standar  pelayanan  minimal pendidikan.  Hal  tersebut  menjelaskan  bahwa Provinsi  Sulawesi  Selatan  belum  mencapai kriteria  tersebut  karena  belum  mencapai  nilai yang ditetapkan [7]
Berdasarkan  keadaan  yang menjelskan bahwa  Provinsi  Sulawesi  Selatan  belum mencapai standar pelayanan minimal pendidikan sehingga penting untuk dilakukan pengelompokan wilayah sesuai indikator pendidikan  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  untuk mengetahui  wilayah  mana  yang  membutuhkan perbaikan  dan  perhatian  lebih  terkait  masalah pendidikan  yang  ada .  Peneliti  begitu  tertarik untuk  mendalami  kajian  tentang  “Analisis Cluster  Pengelompokan  Kabupaten/Kota  di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Pendidikan dengan Metode Kelurahan”.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Analisis Multivariat
Salah  satu  jenis  analisis  data  yang menggunakan  beberapa  variabel  gabungan
Analisis Cluster Untuk Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Pendidikan dengan Metode Ward • 76
disebut  analisis  multivariat.  Biasanya,  ada  dua kategori  utama  metode  analisis  multivariat: metode  independensi  dan  metode  independensi dengan  alat  pemodelan  persamaan  struktural (SEM). Yang pertama biasanya melibatkan satu atau dua model, sedangkan yang kedua biasanya melibatkan  tiga  atau  lebih  model.  Analisis multivariat bergantung pada pemahaman terhadap  asumsi  yang  mendasari  metode  dan skala  pengukuran  yang  digunakan  untuk menjamin keandalan hasil [23].

## Analisis Cluster
Tujuan  utama  dari  analisis  cluster  untuk sebuah metode analisis multivariat, adalah untuk mengkategorikan  item  observasi  ke  dalam banyak  kelompok  sesuai  dengan  ciri-cirinya yang sama. Analisis cluster tidak
memperhitungkan jumlah kelompok atau strukturnya.  Menurut  Hasmira,  Alwi,  dan Nurfadilah, benda-benda dikelompokkan berdasarkan kemiripan atau jaraknya [9].

## Prosedur Analisis Cluster
1. Merumuskan masalah
Pada  tahap  proses  perumusan  masalah, bertujuan  untuk  memilih  variabel  yang digunakan  dalam  prosedur  pengelompokan. Selain  relevan  dengan  permasalahan  yang ada, variabel-variabel yang dipilih juga harus memiliki kesamaan antar objek.
2. Multikolinearitas
Karena potensi hasil yang menyimpang pada variabel terkait, sebaiknya data dalam sampel tidak  terkait  satu  sama  lain.  Kehadiran  data yang saling terkait dikenal sebagai multikolinearitas.  Nilai VIF dapat  digunakan sebagai
alat
untuk mendeteksi multikolinearitas:
𝑉𝐼𝐹  = 1 1−𝑅 2 (2.1)
𝑅 2 merupakan  indikator  seberapa  baik variabel terikat dan bebas ditentukan. Situasi multikolinearitas  terjadi  ketika 𝑋𝐽𝐹 lebih besar  dari  10.  Salah  satu  cara  untuk memeriksa  multikolinearitas  adalah  dengan
menghitung  korelasi  Pearson,  koefisien korelasi  dasar,  antara  variabel  independen. Hal  ini  dapat  dilakukan  selain  mencari  nilai VIF.  Dianggap  multikolinearitas  jika  nilai korelasinya 0,8 atau lebih. Analisis komponen utama adalah alat untuk mengurangi multikolinearitas dalam data.
3. Menentukan Ukuran Kemiripan Objek
Ide  dasar  di  balik  analisis  cluster  adalah menemukan  cara  untuk  mengukur  seberapa mirip atau berbedanya dua item satu sama lain dengan  mengelompokkannya  berdasarkan tingkat  kesamaannya.  Suatu  metode  yang mengambil  jarak  antara  setiap  pasangan benda  sebagai  satuan  ukurannya  dapat digunakan untuk menentukan seberapa mirip dua benda.
4. Metode Cluster
Ada  dua  jenis  utama  analisis  cluster,  yaitu hierarki  dan  non-hierarki,  yang  keduanya melibatkan pengelompokan. Seseorang dapat menggunakan teknik Tautan Tunggal, Tautan Lengkap, Tautan Rata-rata, atau Ward sebagai bagian dari analisis klaster hierarki. Sedangkan K-means dapat  digunakan  untuk analisis  cluster  yang  tidak  bersifat  hierarkis. Penelitian  ini  akan  membandingkan  metode Ward yang  menggunakan  analisis  cluster hierarki .
5. Menginterpretasi Cluster
Langkah saat ini adalah menentukan apa yang membuat  setiap  cluster  unik.  Hal  ini  dapat dilakukan dengan membandingkan nilai rata- rata  (mean)  pada  masing-masing  kelompok sesuai  dengan  labelnya  masing-masing. Dilihat dari rumus centroid untuk perhitungannya:
𝐶 = ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑘 𝑝 𝑘=1 𝑛 𝑗=1 𝑁 (2.2)
Dengan:
𝐶 = Nilai rata-rata 𝑝 = Banyak peubah yang digunakan 𝑥 𝑗𝑘 = Nilai/data objek ke-j, variable ke-k 𝑁 = Jumlah objek

## Metode Pengelompokan
1. Metode Hirarki
Menganalisis data menggunakan pendekatan  hierarki  clustering  dapat membantu interpretasi karena
mengelompokkan item berdasarkan pengukuran jarak dan menampilkan temuan  dalam  dendogram.  Terdapat beberapa  macam  metode  pada  analisis cluster hirarki  diantaranya  metode  Pautan Tunggal  ( Single  Linkage ),  metode  Pautan Lengkap (Complete  Linkage ),  metode Pautan  Rata-Rata  ( Average  Linkage ),  dan metode Ward (Ward’s method ) [21].
2. Metode Non -Hirarki
K-Means cluster analysis adalah salah satu metode non hirarki  dalam cluster yang berupaya mempartisi objek-objek ke dalam satu atau lebih cluster atau
mengelompokkan  objek  yang  berdasar pada karakteristik, untuk menyusun secara bersama-sama benda-benda yang atributnya  serupa  dan  benda-benda  yang atributnya  berbeda  ke  dalam  kelompok- kelompok yang terpisah [20].

## Metode Ward
Salah  satu  cara  untuk  mengelompokkan data  adalah  dengan  pendekatan Ward ,  yang berupaya  mengelompokkan  hal-hal  serupa menjadi  satu,  dimana  banyaknya cluster tidak diketahui  sebelumnya  [11].  Keunggulan  dari metode Ward adalah  kemampuannya  untuk memberikan  hasil  yang  lebih  mudah  dalam pengelompokan  dibandingkan  dengan  metode hirarki lainnya.
Adapun  bentuk  persamaan  metode Ward adalah
𝑊𝑎𝑟𝑑 (𝐶 , 𝐶 𝑗 ) = 𝑁 𝐶𝑖 𝑁 𝐶𝑗 𝑁 𝐶𝑖 + 𝑁 𝐶𝑗 𝑥 𝑑(𝐶 𝑆𝑖 , 𝐶 𝑆𝑗 ) (2.3)
dengan:
𝐶 𝑖 = Cluster ke-i 𝐶 𝑗 = Cluster ke-j 𝑁 𝐶𝑖 = Jumlah anggota dari cluster ke-i 𝑁 𝐶𝑗 = Jumlah anggota dari cluster ke-j 𝑑(𝐶 𝑆𝑖 , 𝐶 𝑆𝑗 ) = Jarak dari cluster i dan cluster j

## Ukuran Jarak Euclidean
Tujuan  analisis  cluster  yaitu  untuk mengelompokkan  objek  yang  mirip  kedalam cluster yang  sama.  Oleh  karena  itu,  diperlukan beberapa metrik atau ukuran untuk menentukan sejauh  mana  objek-objek  tersebut  mirip  atau berbeda satu sama lain. Pendekatan yang umum digunakan  yaitu  dengan  mengukur  tingkat kemiripan  yang  biasa  disebut  dalam  jarak ( distance ) antara pasangan objek.
Pada  penelitian  ini  akan  digunakan ukuran  jarak Euclidean .  Jarak Euclidean disimbolkan dengan 𝑑𝑖𝑗 dengan variabel ke-k = 1,2,  …,  p.  Nilai 𝑑 𝑖𝑗 diperoleh  dengan  rumus sebagai berikut [9]:
𝑑 𝑖𝑗 = √∑ (𝑋 𝑖𝑘 − 𝑋 𝑗𝑘 ) 2 𝑛 𝑘=1 (2.4)
dengan: 𝑑 𝑖𝑗 = Jarak antara objek ke-I dan objek ke-j 𝑛 = Jumlah variable yang diamati
𝑋 𝑖𝑘 = Data dari objek ke-i pada variable ke-k 𝑋 𝑗𝑘 = Data dari objek ke-j pada variable ke-k

## Penentuan  Cluster  Optimum  dengan  Index
Dunn
Index  Dunn adalah  salah  satu  indeks validasi  dalam  analisis cluster yang  digunakan untuk  membandingkan  dan  mengukur  kualitas cluster yang  dihasilkan  oleh  berbagai  metode cluster .  Cluster  yang  optimal  menurut  Indeks Dunn  adalah  cluster  yang  memiliki  nilai tertinggi.  Bila  > 1 maka  Indeks  Dunn dianggap besar  [15].  Karena  penelitian  ini  mengandalkan data  numerik,  maka  digunkan  pendekatan validasi  Indeks  Dunn.  Selain  itu,  penelitian menunjukkan  bahwa  di  antara  metode  validasi, Indeks  Dunn  mengungguli  Statistik  Hubert  dan Koefisien Silhoutte dalam hal data numerik [19].
Nilai index  dunn dirumuskan  sebagai berikut.
𝐷𝐼 = 𝑚𝑖𝑛 𝑖=1,...,𝑘 {𝑚𝑖𝑛 𝑗=1+1,...,𝑘 ( 𝑑(𝑐 𝑖 ,𝑐 𝑗 ) 𝑚𝑎𝑥 𝑚=1,...𝑘 𝑑𝑖𝑎𝑚(𝑐 𝑚 ) )} (2.5) dengan: 𝐷𝐼 = Index dunn k = Jumlah kelompok
𝑑(𝑐 𝑖 , 𝑐 𝑗 ) = Jarak antara cluster 𝑖 dan cluster j 𝑑𝑖𝑎𝑚(𝑐 𝑚 ) = Diameter cluster i
Analisis Cluster Untuk Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Pendidikan dengan Metode Ward • 78

## Pengertian Pendidikan
Pendidikan adalah adalah proses pelatihan, pendidikan merupakan alat untuk mempengaruhi pola pikir dan tindakan individu atau masyarakat demi kepentingan pertumbuhan dan perkembangannya. Untuk menghasilkan sumber daya  manusia  yang  berdaya  saing  tinggi, pendidikan  yang  berkualitas  merupakan  prinsip kemajuan  yang  sangat  penting.  Selain  itu, penting  juga  untuk  mencapai  akses  yang  setara dan  merata  dalam  peluang  belajar  di  setiap tingkat  Pendidikan,  dengan  tujuan  agar  dapat memastikan  bahwa  pendidikan  menjadi  wadah yang inklusif dan merata [17].

## 3. METODOLOGI
Penelitian ini mempunyai implikasi praktis.  Penelitian  ini  menggunakan  data sekunder  yang  diperoleh  dari  Badan  Pusat Statistik  Provinsi  Sulawesi  Selatan,  adapun  alat penelitian  yang  digunakan  yaitu  R  Studio  dan Excel.
Berikut  adalah  langkah-langkah  yang diikuti untuk mencapai tujuan penelitian:
1. Menghitung statistik deskriptif dari data.
2. Menguji Multikolinearitas.
3. Menggunakan  rumus  jarak  antara  dua  titik dalam  ruang  untuk  mengetahui  persamaan atau perbedaannya.
4. Menerapkan pendekatan Ward pada pemrosesan cluster.
5. Gunakan  Indeks  Dunn  untuk  menemukan cluster terbaik.
6. Membandingkan  nilai  rata-rata  pada  setiap kelompok memungkinkan kita untuk menginterpretasikan cluster yang telah terbentuk.
7. Kesimpulan

## 4. PEMBAHASAN

## Statistika Deskriptif
Pada  hasil  statistika  deskriptif,  diperoleh bahwa  pada  tahun  2022  jumlah  maksimum  dan minimum  APK  SD  berturut-turut  115,35  dan 100,05  dengan  rata-rata  107,63.  Rata-rata  nilai APM anak usia 7 sampai 12 tahun adalah 98,50. Di  antara  kabupaten  dan  kota  di  Provinsi
Sulawesi  Selatan,  nilai  APS  dengan  standar deviasi terendah adalah 0,48% pada siswa kelas 7–12.
Provinsi  Sulawesi  Selatan  memiliki  rata- rata sekitar 267 sekolah dasar, jika mempertimbangkan  karakteristik  tersebut  di atas.  70  buah  pada  tingkat  SMP,  dan  24  buah pada  tingkat  SMA.  Jumlah  sekolah  dasar tertinggi terdapat pada Kabupaten Bone yaitu ada sebanyak  674  buah  sekolah  dasar  dan  terendah ada  di  Palopo  yaitu  sebanyak  79  buah  sekolah. Sementara  pada  rata-rata  jumlah  murid  SD  di Provinsi Sulawesi Selatan sebesar 36.728 orang sedangkan rata-rata tenaga pengajar atau jumlah guru  SD  sekitar  2.886  orang.  Hal  tersebut menunjukkan bahwa jumlah murid lebih banyak daripada jumlah tenaga pengajar yang tersedia di Provinsi Sulawesi Selatan.
1. Menguji Multikolinearitas
Faktor inflasi varians (VIF) adalah metrik yang  dapat  digunakan  untuk  mengidentifikasi multikolinearitas.  Apabila  skor  VIF  lebih  besar dari  10  menunjukkan  adanya  multikolinearitas antar variabel independen. Jika nilai VIF kurang dari 10 maka diterima yang artinya tidak terjadi multikolinearitas; jika nilai VIF lebih besar dari 10  maka  ditolak.  Asumsi-asumsi  inilah  yang harus dipenuhi dalam uji multikolinearitas.
Berdasarkan  hasil  analisis  awal,  hanya terdapat  3  variabel  yang  memiliki  nilai VIF di bawah  10  yaitu  variabel 𝑋 5 sebesar  7,92, 𝑋 6 sebesar 7,15, dan 𝑋 9 sebesar 6,59. Sehingga hal tersebut dapat direduksi dengan metode analisis komponen utama dan didapatkanlah VIF bernilai 2,0329  sehingga  dapat  diartikan  bahwa  semua variabel  sudah  tidak  terjadi  multikolinearitas yang berarti bahwa 𝐻 0 diterima.
2. Menentukan Ukuran Jarak Kemiripan Dalam menentukan ukuran jarak kemiripan dapat dilihat dari nilai jarak antar dua pengamatan.  Semakin  kecil  nilainya,  maka semakin mirip kedua pengamatan tersebut. Pada gambar  matriks  di  atas  diperoleh  matriks  jarak kemiripan  antar  pengamatan,  antara  Kabupaten Takalar dan Kabupaten Sidrap adalah 2,569892, sedangkan  antara  Kabupaten  Bulukumba  dan Kabupaten  Maros  adalah  1,762681  dan  yang
paling  mirip  antar  dua  pengamatan  yaitu  jarak antara Kabupaten Sinjai dan Kabupaten Soppeng dengan  nilai  sebesar  1,532552.  Demikian  pula, ketika  menafsirkan  benda-benda  yang  berbeda, dikatakan  bahwa  semakin  dekat  dua  benda tersebut  satu  sama  lain,  semakin  mirip kualitasnya.
3. Metode Ward Berikut adalah dendogram yang menunjukkan pengelompokan 24
kabupaten/kota  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan pada  tahun  2022  menurut  indikator  pendidikan pendekatan Kelurahan, seperti yang terlihat pada gambar di bawah ini.
Gambar 4.1 Dendogram pengelompokan kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan pada tahun 2022 menurut indikator pendidikan
4. Penentuan  Cluster  terbaik  dengan  Index Dunn
Berikut  tabel  hasil  nilai index  dunn yang diperoleh:
Tabel 4.1 Tabel Penentuan Cluster Terbaik dengan Index Dunn Metode Ward Cluster Nilai Index Dunn 3 cluster 0,4151415 4 cluster 0,4998659
Berdasarkan  tabel  di  atas,  diperoleh diperoleh  hasil  pengelompokan  menggunakan metode Ward menujukkan  bahwa  pembentukan 4 cluster menghasilkan index  Dunn tertinggi dibandingan dengan pembentukan cluster lainnya.
5. Menginterpretasikan  Profil  Cluster  yang terbentuk dan Hasil Rata-Rata pada Cluster
Hasil  pengelompokan  Kabupaten/Kota  di Provinsi Sulawesi Selatan dengan 4 cluster yang terbentuk  berdasarkan  metode Ward disajikan pada tabel 4.2 berikut:
Tabel 4.2 Hasil Pengelompokan
Kabupaten/Kota Cluster Banyak Anggota Anggota Kabupaten/Kota Cluster 1 5 Kepulauan Selayar, Bantaeng, Takalar, Sidrap Cluster 2 14 Bulukumba, Gowa, Sinjai, Maros, Barru, Soppeng, Pinrang, Enrekang, Luwu,
Tana Toraja, Luwu
Timur, Toraja Utara, Makassar, Pare-Pare Cluster 3 5 Jeneponto, Pangkep, Bone, Wajo, Luwu Utara Cluster 4 1 Palopo
Adapun  hasil  rata-rata  masing-masing cluster berdasarkan  variabel  yang  digunakan ialah:
T abel 4.3 Rata-rata masing-masing Cluster Variab
el Cluste r 1 Cluste r 2 Cluster 3 Cluste r 4 𝑥 1 (%) 110,15 50 107,94 21 106,24 40 100,05 00
𝑥 2 (%) 89,375 00 87,054 29 82,618 00 86,440 00
𝑥 3 (%) 85,195 00 88,668 57 80,334 00 110,58 00 𝑥 4 (%) 23,350 33,230  28,648 35,670 𝑥 5 (%) 98,945 99,355 95,736 98,680 𝑥 6 (%) 75,517 50 78,742 86 70,750 00 80,510 00 𝑥 7 (%) 54,607 50 64,152 86 55,868 00 68,680 00 𝑥 8 (%) 12,490 00 27,215 71 22,939 800 27,670 00 𝑥 9 (%) 98,945 99,485 99,600 98,680 𝑥 10 (%) 91,675 00 94,276 43 89,818 00 98,460 00 𝑥 11 (%) 64,177 50 73,778 57 65,740 00 84,590 00
Analisis Cluster Untuk Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Pendidikan dengan Metode Ward • 80
𝑥 12 (%) 25,980 00 33,776 43 25,626 00 41,320 00 𝑥 13 (U nit) 191,75 00 260,85 71 382,00 00 79,000 0
𝑥 14 (U nit) 47,250 00 74,357 14 87,800 00 25,000 00 𝑥 15 (U nit) 14,750 00 27,928 57 26,400 00 13,000 00 𝑥 16 (Or g) 23947, 75 39845, 93 42152, 60 17086, 00 𝑥 17 (Or g) 8970,2 5 16445, 29 15029, 80 8631,0 0 𝑥 18 (Or g) 5714,2 5 10648, 43 10385, 00 5855,0 0 𝑥 19 (Or g) 2215,0 00 2970,8 57 3542,0 00 1112,0 00 𝑥 20 (Or g) 907,75 1339,5 0 1415,0 0 648,00
𝑥 21 (Or g) 412,75 00 676,42 86 714,80 00 110,58 00 Keterangan: Kuning: Sangat Tinggi
Hijau: Tinggi Biru: Sedang

## Ungu: Rendah
Interpretasi  cluster  ini  didasarkan  pada nilai  rata-rata  variabel  dalam  setiap  cluster  dan dapat  digunakan  untuk  mengidentifikasi  fitur dari empat cluster yang dihasilkan.
a. Bila  melihat  angka  partisipasi  kasar  untuk sekolah  dasar  dan  menengah, cluster 1 menonjol dibandingkan yang lain. sedangkan nilai  rata-ratanya  paling  rendah  di  tingkat SMA dan paling rendah di tingkat universitas. Dapat  dikatakan  bahwa  pada cluster ini semakin  tinggi  tingkat  Pendidikan,  semakin rendah persentase jumlah siswa yang terdaftar di  wilayah  tersebut.  Hal  ini  terkait  dengan jumlah  Sekolah  negeri  dan  swasta  pada cluster ini.  Pemerataan  Pendidikan  pada cluster ini terbilang masih cukup baik.
b. Cluster 2,  yang  memiliki  rata-rata  angka partisipasi  murni  tertinggi  kedua  untuk sekolah  dasar.  Selain  itu,  memiliki  rata-rata tertinggi  ke  dua  dengan  17  variabel dibandingkan cluster lainnya. Kabupaten/Kota  di cluster ini  memiliki fasilitas  inftrastruktur  yang  memadai.  Salah
satunya yaitu Kota Makassar yang merupakan pusat Pendidikan di Provinsi Sulawesi Selatan dengan  banyak  Universitas  ternama  dan sekolah  yang  memiliki  kulaitas  yang  baik, sehingga tidak sedikit pelajar di Kabupaten/Kota ini yang berminat melanjutkan  pendidikannya  di  Perguruan Tinggi baik negeri ataupun swasta.
Pemerataan Pendidikan pada 14
Kabupaten/Kota ini terbilang sangat baik. c. Cluster 3  memiliki  nilai  rata-rata  tertinggi berturut-turut  pada  indikator  jumlah  guru negeri dan swasta mulai  dari tingkat  sekolah dasar,  sekolah  menengah  pertama,  hingga sekolah  menengah  atas.  sehingga  dapat dikatakan bahwa untuk ke 5 Kabupaten/Kota pada cluster ini  memiliki  jumlah  sekolah, murid,  hingga  tenaga  pengajar  yang  juga terbilang  tinggi.  Dengan  jumlah  sekolah, murid, dan guru yang tinggi, dapat dikatakan bahwa  distribusi  fasilitas  pendidikan  di cluster 3 cukup merata. Pemerataan pendidikan pada cluster ini sudah baik.
d. Cluster 4  jika  dibandingkan  dengan  cluster lainnya,  mempunyai  nilai  rata-rata  terbesar dengan 8 variabel dan nilai rata-rata terendah dengan  10  variabel . Hal  tersebut  berarti bahwa meskipun banyak siswa yang bersekolah,  infrastruktur  pendidikan,  seperti jumlah  sekolah  dan  tenaga  pengajar,  sangat terbatas. Rendahnya jumlah sekolah dan guru mengindikasikan  bahwa  fasilitas  pendidikan di  Palopo  masih  sangat  terbatas. Cluster 4 memiliki tingkat pendidikan yang kurang baik didasarkan  pada  ketidakseimbangan  antara tingginya  partisipasi  siswa  dan  rendahnya fasilitas pendidikan.

## 5. KESIMPULAN
Berikut ini dapat disimpulkan dari data dan pembahasan yang disajikan:
1. Provinsi  Sulwesi  Selatan  dibagi  menjadi empat  cluster  optimal  dengan  menggunakan pendekatan  Ward.  Di  sini  disajikan  cluster- clusternya.
a. Kepulauan  Selayar,  Bantaeng,  Takalar, dan  Sidrap  merupakan  empat  anggota yang  tergabung  dalam  Cluster  1.
Masyarakat pada kelompok ini memiliki tingkat  pendidikan  sedang  yang  dinilai baik.
b. Bulukumba, Gowa, Sinjai, Maros, Barru, Soppeng,  Pinrang,  Enrekang,  Luwu, Tana Toraja, dan Luwu Timur merupakan  empat  belas  anggota  yang membentuk  Cluster  2.  Toraja  Utara, Makassar dan Pare-Pare. Pada cluster ini dikategorikan sebagai tingkat Pendidikan yang sangat baik.
c. Cluster 3  terdiri  dari  5  anggota  yaitu Kabupaten/Kota  Jeneponto,  Pangkep, Bone,  Wajo  dan  Luwu  Utara.  Tingkat pendidikan  yang  tinggi  merupakan indikasi dari kelompok ini.
d. Kota Palopo menjadi satu-satunya anggota  Cluster  4.  Tingkat  pendidikan pada cluster ini dinilai di bawah rata-rata.
2. Untuk  masing-masing  variabel,  nilai  rata- rata Cluster 1, 2, 3, dan 4 berbeda-beda. Hal ini bermakna bahwa yang belum tercapainya pemerataan  pendidikan  khususnya  pada jenjang  sekolah  menengah  atas  hingga perguruan  tinggi  di  Provinsi  Sulawesi Selatan.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Baso,  I.  M.,  &  Hasma,  M.  M.  (2022). Statistik  Pendidikan  Provinsi  Sulawesi Selatan  2022. Makassar:  Badan  Pusat Satistik Procinsi Sulawesi Selatan.
[2] Berberian,  K.  S.  (1961). Introduction  to Hilbert  Space. New  York:  Oxpord University Press.
[3] Bulmer, M.,  & Carter, M.  (1996). Integer Programming  with  Mathematica. USA: Inc. USA.
[4] Bunkers,  M.  J.,  &  JR,  J.  R.  (1995). Definition  of  Climate  Regions  in  the Northerm  Plains  Using  and  Objective Cluster  Modification  Technique. Journal of Climate .
[5] Bychmann,  J.  A.  (2000). Introduction  to Cryptography. New York: Inc. USA.
[6] Dwijanto. (1994). Analisis Real.
Semarang: IKIP Semarang Press.
[7] Fialine, A. P., Alodia, D. A., Endriani, D., &  Widodo,  E.  (2021).  Implementasi
Metode  K-Medoids  Clustering  untuk Pengelompokan  Provinsi  di  Indonesia Berdasarkan Indikator Pendidikan. Mathematics Education and Applied , 2.
[8] Ginan,  G.  (2008).  Teori  Bilangan  dalam Persamaan  Diophantine  Journal. Teknik Elektro dan Informatika .
[9] Hasmira,  Alwi,  W.,  &  Nurfadilah,  K.
(2023). Penentuan Cluster Hierarki Optimum dalam Pengelompokan Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Sulawesi Selatan  dengan  Indikator  Kemiskinan. Jurnal  Matematika  dan  Statistika  serta Aplikasinya .
[10] I,  B.  (2008,  Mei  13). Groups  DCS . Retrieved Mei 13, 2011, from Groups DCS Stand: http://www.group.dcs.stand.ac.uk
[11] Imasdiani, Purnamasari, I., & Amijaya, F. D.  (2022).  Perbandingan  Hasil  Analisis Cluster  dengan  Menggunakan  Metode Average Linkage dan Metode Ward (Studi
Kasus : Kemiskinan Di Provinsi Kalimantan Timur Tahun 2018). Eksponensial , 1.
[12] Khoirunnisa,  A.,  Wibowo,  F.  A.,  & Komstiani. (2021). Perbandingan Analisis Agglomerative  Hierarchical  Clustering Berdasarkan  Indikator  Pendidikan  di Provinsi Jawa Barat. Prosiding Pendidikan Matematika, Matematika dan Statistika, 7 .
[13] Kreyzeq, E. (1978). Introduction Functional  Analysis  with  Application. Canada: John Wiley & Son.
[14] Maki,  H.  A.,  Gunawan,  Sauri,  S.,  & Handayani,  S.  (2022).  Pola  Hubungan Kebijakan  dan  Pembangunan  Pendidikan dan Kebudayaan. Al-Qalam .
[15] Monalisa, S. (2018). Klasterisasi Customer Lifetime  Value  dengan  Model  LFRM Menggunakan Algoritma K-Means. Jurnal Teknologi  Informasi  dan  Ilmu  Komputer (JTIIK) .
[16] Nababan,  T.  P.  (1992). Teorema  Titik Tetap  di  Ruang  Metrik  dan  Aplikasinya. Bandung: Institut Teknologi Bandung.
[17] Raja, N. A. (2020). Implementasi Algoritma  Centroid  Linkage  dan  K- Medoids dalam Meegelompokkan
Kabupaten/Kota  di  Sulawesi  Selatan Berdasarkan Indikator Pendidikan.
Analisis Cluster Untuk Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Pendidikan dengan Metode Ward • 82
[18] Ramadani, R., & Salma, A. (2021). Metode Average  Linkage  dan  Ward  dalam Pengelompokan  Kesejahteraan  Sumatera
Barat Tahun 2021. Mathematics UNP .
[19] Retno, D., & Annisa. (2013). Perbandingan
Metode  Cluster  Validity  Pada,  Skripsi Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian . [20] Sari,  D.  N.,  &  Sukestiyarno,  Y.  (2021).
Analisis Cluster dengan Metode K-Means pada Persebaran Kasus COVID-19 Berdasarkan Provinsi di Indonesia.
PRISMA,  Prosiding  Seminar  Nasional
Matematika .
[21] Sudarmin,  &  Aidid,  K.  M.  (2019). Perbandingan  Analisis  Cluster  Metode Average  Linkage  dan  Metode  Ward (Kasus:  IPM  Provinsi  Sulawesi  Selatan).
Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research .
[22] Ulinnuh, N., & Veriani, R. (2020). Analisis Cluster dalam Pengelompokan Provinsi di Indonesia  Berdasarkan  Variabel  Penyakit
Menular  Menggunakan  Metode  Complete Linkage,  Average  Linkage  dan  Ward. Jurnal Nasional Informatika dan Teknologi Jaringan .
[23] Waluyo, M. (2007). Teknik Analisis Data
Multivriat  dengan  Structural  Equation Modelling  (  SEM  ). TEKMAPRO  Teknik Industri FTI UPNV Jatim .