## FARABI Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Analisis Regresi Logistik Untuk Menentukan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Kesejahteraan Masyarakat Kabupaten/Kota Di Pulau Nias
Rahel Herina Situngkir 1 , Pasukat Sembiring 2
1,2 Prodi Matematika, FMIPA, Universitas Sumatera Utara, Medan-Indonesia 20155 Email: 1 raherina1212@gmail.com, 2 pasukat@usu.ac.id

## ABSTRAK
Regresi logistik adalah metode yang mendeskripsikan korelasi antara satu atau lebih variabel bebas terhadap  satu  variabel  terikat  yang  bersifat  binary.  Kesejahteraan  masyarakat  merupakan  konsep multi  indikator  yang  menunjukkan  ukuran  keberhasilan  pembangunan  suatu  wilayah.  Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan indikator yang digunakan dalam mengukur kesejahteraan dan  keberhasilan  pembangunan.  Menurut  data  BPS  pada  tahun  2020,  wilayah  di  kepulauan  Nias memiliki  angka  IPM  yang  rendah  bila  dibandingkan  dengan  wilayah  lain  di  Provinsi  Sumatera Utara. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi kesejahteraan masyarakat  di  Pulau  Nias  dengan  menggunakan  regresi  logistik  biner.  Metode  regresi  logistik dipilih  karena  variabel  terikat  pada  penelitian  ini  bersifat  kategori  yaitu  tidak  sejahtera  (0)  dan sejahtera  (1).  Variabel  bebas  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  kemiskinan  (X 1 ),  gini ratio/ketimpangan  pendapatan  (X 2 ),  pengangguran  (X 3 ),  keluhan  kesehatan  (X 4 ),  pertumbuhan ekonomi (X 5 ). Dari hasil penelitian faktor yang mempengaruhi kesejahteraan masyarakat yang ada di  Pulau  Nias  adalah  ratio  gini  atau  ketimpangan  pendapatan,  pengangguran  dan  pertumbuhan ekonomi. Dengan model regresi logistik yang terbentuk adalah g ( x ) = 2,781 - 0,022 X 1 - 1,901 X 2 - 2,783 X 3 - 0,701 X 4 + 1,654 X 5 . Dalam regresi logistik, cara untuk  menginterpretasikan koefisien adalah  odds  ratio.  Pada  penelitian  ini,  odds  ratio  yang  paling  besar  dihasilkan  oleh  variabel pertumbuhan ekonomi, maka dapat dikatakan pertumbuhan ekonomi merupakan faktor yang paling berpengaruh terhadap kesejahteraan masyarakat di Pulau Nias.
Kata Kunci: Regresi Logistik, Kesejahteraan Masyarakat, Indeks Pembangunan Manusia (IPM)

## ABSTRACT
Logistic regression is a method that describes the correlation between one or more free variables against  one  bound  variable  of  a  binary  nature.  Community  welfare  is  a  multi-indicator  concept that shows a measure of the success of the development of an area. The Human Development Index (HDI) is an indicator used in measuring the welfare and success of development. According to BPS data in 2020, areas in the Nias islands have a low HDI figure when compared to other regions in North Sumatra Province. This study aims to analyze the factors that affect the welfare of the people on Nias Island using binary logistic regression. The logistic regression method was chosen because the  variables  bound  to  this  study  are  categories,  namely  not  prosperous  (0)  and  prosperous  (1). The  free  variables  used  in  this  study  are  poverty  (X 1 ),  gini  ratio/income  inequality  (X 2 ), unemployment  (X 3 ),  health  complaints  (X 4 ),  economic  growth  (X 5 ).  From  the  results  of  the  study, factors that affect the welfare of the people on Nias Island are the gini ratio or income inequality, unemployment and economic growth. With the formed logistic regression model is g(x) = 2,781 - 0,022  X 1 -  1,901  X 2 -  2,783  X 3 -  0,701  X 4 + 1,654  X 5 .  In  logistic regression,  the  way  to  interpret coefficients  is  odds  ratio.  In  this  study,  the  odds  ratio  is  the  largest  produced  by  the  variable economic  growth,  so  it  can  be  said  that  economic  growth  is  the  most  influential  factor  on  the welfare of the people on Nias Island.
Keywords: Logistic Regression, Community Welfare, Human Development Index (HDI)

## A. Pendahuluan
Analisis  regresi  logistik  merupakan analisis  yang  menjelaskan  korelasi  antara  satu atau lebih variabel bebas terhadap satu variabel terikat  yang  merupakan  variabel  dikotomis. Peranan  analisis  ini  dalam  berbagai  bidang cukup  luas  seperti  pada  bidang kedokteran, pemasaran  dan  juga  bidang  ilmu  sosial. Penelitian  mengenai  kesejahteraan  pada  bidang sosial juga sering menggunakan regresi logistik, karena  mudahnya  menginterpretasikan  hasil penelitian. Penelitian kali ini juga menggunakan regresi logistik sebagai metode penelitian dalam menganalisis kesejahteraan masyarakat di Pulau Nias,  dikarenakan  variabel  terikat  dalam penelitian  ini  adalah  variabel  kategori  yakni tidak  sejahtera  dikategorikan  sebagai  (0)  dan sejahtera dikategorikan sebagai (1).
Kesejahteraan  masyarakat  bertujuan untuk  meningkatkan  kualitas  sumber  daya manusia  secara  inklusif  melalui  upaya-upaya yang  dilakukan  dalam  menganggat  manusia dari  keterbelakangan  menuju  sejahtera.  Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM)  merupakan parameter yang digunakan oleh Badan Program Pembangunan Perserikatan Bangsa-Bangsa atau UNDP  sebagai  ukuran  dalam  mengukur kesuksesan  pembangunan  dan  kesejahteraan. Pada  tahun  2020,  penduduk  Provinsi  Sumatera Utara  berjumlah  14,8  juta  jiwa  dengan  Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM)  sebesar  71,  77 persen (BPS, 2021).
Berdasarkan  informasi  dari  BPS  pada tahun  2020,  Kepulauan  Nias  yang  meliputi Kabupaten  Nias,  Kabupaten  Nias  Selatan, Kabupaten  Utara,  Kabupaten  Nias  Barat  dan Kota  Gunungsitoli  memiliki  angka  IPM  yang rendah  bila  dibandingkan  dengan  wilayah  lain di  Provinsi  Sumatera  Utara.  IPM  yang  rendah menandakan  ketidakmerataan  pembangunan terjadi di wilayah tersebut.
Salah satu bentuk keberhasilan
pembangunan  adalah  berkurangnya  angka kemiskinan,
pengendalian ketimpang pendapatan,  berkurangnya  pengangguran  dan juga peningkatan pertumbuhan ekonomi. Kemiskinan adalah kondisi penghasilan tahunan seseorang    yang  tidak  dapat  memenuhi  standar pengeluaran  minimum  untuk  hidup  layak  di suatu wilayah (Bappenas and Tertinggal 2004) .
Berlandaskan informasi dari Badan Pusat Statistik  (BPS)  tahun  2020,    wilayah  dengan tingkat  kemiskinan  tertinggi  di  Provinsi
Sumatera  Utara  adalah  Kabupaten  Nias  Barat, dengan  persentase  penduduk  miskin  sebesar 25,69  persen  dari  total  populasi  penduduk. Disusul  Kabupaten  Nias  Utara  yang  memiliki persentase  penduduk  miskin  sebesar  25,07 persen,  hal  ini  menandakan  1  dari  4  penduduk di kedua wilayah tersebut hidup di bawah  garis kemiskinan.  Kemudian  sebanyak  16,74  persen penduduk  miskin  yang  ada  di  Kabupaten  Nias Selatan.  Sementara  itu,  penduduk  miskin  yang ada  Kabupaten  Nias  tercatat  sebanyak  16,82 persen.  Kemudian,  penduduk  miskin  di  Kota Gunungsitoli mencapai 16,45 persen.
Kota  Gunungsitoli  merupakan  wilayah dengan tingkat pengangguran tertinggi di Pulau Nias  dengan  persentase  penduduk yang menganggur  sebanyak  4,9  persen,  diikuti Kabupaten  Nias  Utara  yang  memiliki  angka pengangguran sebanyak 4,54 persen. Kemudian sebanyak  4,15  persen  angka  pengangguran terjadi  di  Kabupaten  Nias  Selatan,  dan  pada Kabupaten  Nias  angka  pengangguran  sebanyak 3,49 persen sementara banyaknya pengangguran  yang  terjadi  di  Kabupaten  Nias Barat berjumlah 1,71 persen (BPS, 2020)
Berlandaskan  infomasi  yang  diterima dari  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  tahun  2020, Kota Gunungsitoli memiliki angka pertumbuhan  ekonomi  sebesar  0,38  persen  dan merupakan  pertumbuhan  ekonomi  terendah  di Pulau Nias, diikuti Nias Selatan  yang  memiliki angka  pertumbuhan  ekonomi  sebesar  0,61 persen.  Kemudian  sebesar  1,58  persen,  1,66 persen,  dan  1,8  persen  angka  pertumbuhan ekonomi  yang  ada  di  Kabupaten  Nias  Utara, Kabupaten  Nias  Barat  dan  Kabupaten  Nias. Pertumbuhan  ekonomi  merupakan  peningkatan kegiatan dalam perekonomian yang mengakibatkan jasa dan barang yang diproduksi masyarakat meningkat dan kemakmuran masyarakat  meningkat  (Pambudi  and  Miyasto 2013)
Berdasarkan  uraian  tersebut  maka  dalam penelitian ini, penulis ingin membuat penelitian dengan  judul  “Analisis  Regresi  Logistik  Untuk Menentukan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Kesejahteraan Masyarakat Kabupaten/Kota di Pulau Nias”.

## 1. Regresi Logistik
Suatu  bentuk  analisis  matematika  yang penggunaanya  dapat mengamati korelasi antara beberapa variabel bebas ke satu variabel terikat yang  bersifat  dikotomi  adalah  analisis  regresi
logistik. Variabel dikotomus merupakan variabel  yang  hanya  mempunyai  dua  makna seperti tinggi/rendah, atau sejahtera/tidak sejahtera. Regresi logistik merupakan analisis yang menggunakan variabel independen  kuantitatif  untuk  memprediksi probabilitas  kemunculan  variabel  dependen biner  ( Dowdy  et  al, 2004). Regresi  logistik dapat menggunakan  variabel  kategorik  maupun numerik sebagai variabel independennya.
Persyaratan  yang  harus  dipenuhi  saat menggunakan  regresi  logistik  (Yasril,  2009) adalah  :
1. Hubungan  linieritas  antara  variabel  tidak diperlukan dalam regresi logistik.
2. Variabel  bebas  tidak  memerlukan  asumsi normalitas multivariat.
3. Tidak memerlukan pengasumsian homoskedastisitas.
4. Variabel  terikat  harus  bersifat  dikotomis atau  memiliki  dua  kategori  (mis,  sejahtera dan tidak sejahtera)
5. Jika  variabel  bebasnya  kategoris,  maka kategorinya harus berbeda atau eksklusif.
6. Sampel  yang  dibutuhkan  relatif  besar  dan sampel  data  minimal  yang  diperlukan  untuk variabel bebas adalah 50 data.
7. Regresi  logistik  menggunakan  pendekatan transformasi  logaritma  non  linier  untuk memprediksi  hubungan,  yang  dinyatakan sebagai odds ratio .

## 2. Regresi Logistik Biner
Suatu analisis yang variabel independen dan  juga  dependennya  memiliki  2  kategori yakni  0  dan  1  merupakan  analisis  regresi logistik biner (Hosmer & Lemeshow, 2000). Model  regresi  logistiknya  adalah  sebagai berikut :
π( 𝑥 )= 𝑒 (𝛽0+𝛽1𝑋1+⋯+𝛽𝑝𝑋𝑝) 1+𝑒 (𝛽0+𝛽1𝑋1+⋯+𝛽𝑝𝑋𝑝) (1)
Dengan  menggunakan  transformasi  logit dari  π( x )  untuk  mempermudah  pendugaan parameter  regresi  yang  dirumuskan  sebagai berikut.
{ π( x )}{1+ 𝑒 𝛽 0 +𝛽 1 𝑥 1 +∙∙∙+𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 } = 𝑒 𝛽 0 +𝛽 1 𝑥 1 +∙∙∙+𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 } { π( x )}{ π( x ) 𝑒 𝛽 0 +𝛽 1 𝑥 1 +∙∙∙+𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 } } = 𝑒 𝛽 0 +𝛽 1 𝑥 1 +∙∙∙+𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 } { π( x )} = 𝑒 𝛽 0 +𝛽 1 𝑥 1 +∙∙∙+𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 } - π( x ) 𝑒 𝛽 0 +𝛽 1 𝑥 1 +∙∙∙+𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 }
π( x )  = {1+ π( x )} 𝑒 𝛽 0 +𝛽 1 𝑥 1 +∙∙∙+𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 } 𝜋(𝑥) 1−𝜋(𝑥) = 𝑒 𝛽 0 +𝛽 1 𝑥 1 +∙∙∙+𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 } In 𝜋(𝑥) 1−𝜋(𝑥) = ln 𝑒 𝛽 0 +𝛽 1 𝑥 1 +∙∙∙+𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 } In 𝜋(𝑥) 1−𝜋(𝑥) = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑋 𝑝 Sehingga diperoleh persamaan sebagai berikut.
g ( x ) = ln [ 𝜋(𝑥) 1− 𝜋(𝑥) ] = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑋 𝑝 (2)
g ( x )  disebut  dengan  fungsi  logit  model  regresi logistik  biner  dengan p variabel  prediktor, model  regresi  logistik  pada  persamaan  3  dapat dituliskan kedalam bentuk :
π( x ) = 𝑒𝑥𝑝 (𝑔(𝑥)) 1+𝑒𝑥𝑝 (𝑔(𝑥)) (3)
Keterangan : π( 𝑥 ) = peluang tingkat suatu kejadian
exp = 2,71828183
g ( x ) = fungsi logit model regresi logistik

## 3. Uji Parameter Secara Keseluruhan
Pengujian  parameter  secara  keseluruhan ini  berguna  untuk  mengetahui  terlebih  dahulu apakah  terdapat  pengaruh  dari  keseluruhan variabel  independen  terhadap  model  (Misna, 2018), dengan hipotesis sebagai berikut: H 0 : β 1 = β 2 = . . . = 0 (tidak terdapat pengaruh) H 1 : 𝛽 i ≠ 0 dengan i = 1,2,3,... (terdapat minimal satu)
Hasil  pengujuan  adalah H 0 dapat  ditolak jika hasil nilai G ≥ X 2 (p) atau p-value ≤ α.

## 4. Uji Parameter Secara Individual
Pegujian  ini  dapat  dilakukan  jika  pada pengujian parameter secara keseluruhan terdapat  minimal  satu  variabel  berpengaruh terhadap  model,  sehingga  pengujian  dapat dilakukan  guna  mengetahui  variabel  apa  saja yang  memberi pengaruh tersebut. Pengujian ini dapat  melihat  hasil  dari Wald  Test (Oktani Haloho, 2013) , dengan hipotesis seperti berikut ini:
H 0 :  β i =  0  (tidak  terdapat  signifikansi  model terhadap koefisien logit)
H 1 : β i ≠  0  (signifikansi  model  tedapat  pada koefisien logit) Dengan kriteria penolakan H 0 adalah jika W 2 ≥ χ 2 (1 ,α ) atau p-value ≤ α .
5. Uji Kesesuain Model Pengujian ini bertujuan
untuk mengetahui  kelayakan  model  regresi  logistik yang  dihasilkan.  Alat  yang  dipakai  untuk pengujian ini adalah uji Hosmer dan Lemeshow (Hosmer  &  Lemeshow,  2000).  Hipotesis  yang digunakan adalah :
H 0 : Model cocok dengan data pengamatan H 1 :  Model  tidak  cocok  dengan  data pengamatan
Penolakan  H 0 dapat  terjadi  jika 𝐶̂   > 𝑋 (𝛼,𝑑𝑏) 2 dengan derajat bebas (db) = g – 2.

## 6. Interpretasi Koefisien Parameter
Dalam  menjelaskan  koefisien  parameter maka digunakan odds ratio ( 𝜓) . Pada nilai x = 1 didefinisikan π(1) / [1 - π(1)]. Jika x = 0 maka nilai  odds  ratio  akan  dibuat  sebagai  π(0)  /  [1  - π(0)] (Agresti, 1990). Rumus dalam menentukan odds ratio adalah sebagai berikut :
𝜓 = 𝑜𝑑𝑑𝑠 𝐴 𝑜𝑑𝑑𝑠 𝐵 = 𝜋𝐴 1−𝜋𝐴 𝜋𝐵 1−𝜋𝐵 (9)
Odds  ratio  sering  disebutkan  sebagai ukuran rata-rata besarnya kecenderungan variabel dependen bernilai  x = 1 dibandingkan x = 0 (Hosmer dan Lemeshow, 2000).

## 7. Ketepatan Klasifikasi
Prosedur ketepatan klasifikasi ini bertujuan  untuk  mengkonfirmasi  kemungkinan kesalahan klasifikasi yang dilakukan oleh suatu fungsi klasifikasi ( Johnson and Wichern , 2007). Ukuran yang  digunakan adalah Apparent Error Rate (APER). Nilai APER  mewakili persentase sampel  yang  diklasifikasikan  oleh  fungsi klasifikasi.
Tabel 1. Perhitungan Ketepatan Klasifikasi
Hasil Observasi
Taksiran Klasifikasi
v 1 v 2 y 1 𝓃 11 n 12 y 2 n 21 n 22
Keterangan : 𝓃 11 =  total  subjek y 1 tepat  dikategorikan menjadi v 1 n 12 =  total  subjek y 1 tepat  dikategorikan menjadi v 2 n 21 =  total  subjek y 2 tepat  dikategorikan menjadi v 1 n 22 =  total  subjek y 2 tepat  dikategorikan menjadi v 2
Dengan rumus APER yang digunakan adalah :
𝐴𝑃𝐸𝑅 = 𝑛 21 +𝑛 12 𝑛 × 100% (10)
Keterangan : 𝑛 = total pengamatan

## B. Metode Penelitian
Data sekunder dari Badan Pusat Statistik (BPS)  di  Provinsi  Sumatera  Utara,  yang meliputi  Kabupaten  Nias,  Kabupaten  Nias Selatan, Kabupaten Nias Barat, Kabupaten Nias Utara  dan  Kota  Gunungsitoli  pada  tahun  2011 sampai  tahun  2020  merupakan  data  yang  akan digunakan  dalam  penelitian,  dengan  alat pengolahan  data  analisis  data  adalah software SPSS  24.0.  Variabel  yang  digunakan  dalam penelitian ini terdiri atas variabel dependen (Y) yaitu  kesejahteraan  yang  dibagi  menjadi  (Y=0, IPM  <  60)  dan  (Y=1,  IPM  >  60).  Variabel independen  (X)  yaitu  kemiskinan  (X 1 )  dibagi menjadi (≤25 persen dan >25 persen), ratio gini/ ketimpangan  pendapatan  (X 2 )  dibagi  menjadi (≤0,25 persen dan >0,25 persen), pengangguran (X 3 ) dibagi menjadi (TPT≤5 persen dan TPT>5 persen), keluhan kesehatan dibagi menjadi (≤25 persen  dan  >25  persen),  pertumbuhan  ekonomi (X 5 ) dibagi menjadi (≤5 persen dan >5 persen), masing-masing  dari  variabel  independen  dibagi menjadi  (tingkatan  rendah  sebagai  (0)  dan  (1) sebagai tingkatan tinggi).
Tahapan  dalam  penelitian    ini  adalah sebegai berikut :
1. Mengambil  data  dari  Badan  Pusat  Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Utara.
2. Mengklasifikasi data pada variabel dependen dan independen.
3. Melakukan uji signifikansi parameter secara keseluruhan,  untuk  mengetahui  peranan parameter dalam keseluruhan model menggunakan persamaan 6.
4. Melakukan  uji  signifikan  secara  individu, yang  berguna  untuk  mengetahui  variabel independen  mana  yang  memepengaruhi terhadap model menggunakan persamaan 7.
5. Menentukan model persamaan regresi logistik menggunakan persamaan 4.
6. Melakukan uji kesesuaian model
menggunakan persamaan 8. 7. Melakukan interpretasi odds ratio menggunakan persamaan 9.
8. Melakukan ketepatan klasifikasi
menggunakan persamaan 10.
9. Membuat kesimpulan dan saran.

## C. Hasil dan Pembahasan
1. Uji Signifikan Secara Keseluruhan
Dengan kriteria penolakan H 0 adalah G > X 2 (df, 0,05) . Dengan hasil pengujian :
Tabel 2. Uji Signifikan secara keseluruhan
Chi-square tabel dari X 2 (0,05,4) diperoleh  sebesar  9,4877.  Karena  nilai -2 Log  likelihood yang  diperoleh  sebesar 46,671 lebih besar daripada X 2 (0,05,4) . Maka H 0 ditolak,  sehingga  disimpulkan  bahwa terdapat minimal satu variabel independen yang berpengaruh  terhadap  model.  Tabel  2  diatas menunjukkan  nilai Nagelkerke  R  Square sebesar sebesar 0,486, yang menandakan bahwa peranan independen terhadap variabel dependen sebesar 48 %.

## 2. Uji Signifikan Secara Individual
Dengan kriteria penolakan H 0 adalah | W 2 | > X 2 (1,α) atau P value < α.
Hasil Pengujian:
Tabel 3. Nilai Statistik Uji Wald Variabel B Wald Df P value Kemiskinan (X 1 ) - 0,022 0,001 1 0,976 Ratio Gini (X 2 ) - 1,901 5,592 1 0,018 Pengangguran (X 3 ) - 2,783 5,277 1 0,022 Keluhan Kesehatan (X 4 ) - 0,701 0,802 1 0,371 Pertumbuhan Ekonomi (X 5 ) 1,654 4,142 1 0,042 Konstanta 2,781 4,911 1 0,027
Chi-square tabel dari X 2 (0,05,1) diperoleh  sebesar 3,841.  Dari  hasil  statistik wald pada  variabel  ratio  gini,  pengangguran, dan pertumbuhan ekonomi lebih besar daripada chi-square tabel.  Maka  disimpulkan  bahwa  H 0
ditolak  pada  variabel  ratio  gini,  pengangguran dan  pertumbuhan  ekonomi,  yang  menandakan bahwa  faktor  ratio  gini,  pengangguran  dan pertumbuhan  ekonomi  yang  mempengaruhi kesejahteraan masyarakat di Pulau Nias.

## 3. Persamaan Regresi Logistik
Dengan model persamaan regresi logistik yang terbentuk adalah :
g(x) = 2,781 − 0,022 X 1 – 1,901 X 2 – 2,783 X 3 – 0,701 X 4 + 1,664 X 5 .
Berdasarkan model yang terbentuk, maka diperoleh  peluang  kemiskinan,  ratio  gini, pengangguran,  kesehatan,  dan  pertumbuhan ekonomi  untuk  masing-masing  kemungkinan menggunakan rumus persamaan 3
1. Pada  saat  semua  variabel  bernilai  0,  yakni tingkat  kemiskinan ≤ 25  persen,  tingkat ketimpangan ≤ 0,25 persen, tingkat pengangguran ≤ 5  persen,  tingkat  keluhan kesehatan ≤ 25  persen  dan  tingkat pertumbuhan  ekonomi ≤ 5  persen,  maka diperoleh prediksi probabilitas sebesar :
𝜋 0 (𝑥) = 𝑒𝑥𝑝 (𝑔(𝑥)) 1 + 𝑒𝑥𝑝 (𝑔(𝑥)) 𝜋 0 (𝑥) = 0,94
Peluang  masyarakat  yang  sejahtera  jika tingkat kemiskinannya rendah, tingkat ketimpangan pendapatan rendah, tingkat pengangguran  rendah,  dan  tingkat  keluhan kesehatan  rendah,  dan  tingkat  pertumbuhan ekonomi yang rendah adalah 0,94.
2. Pada  saat  semua  variabel  bernilai  1,  yakni tingkat  kemiskinan ≥ 25  persen,  tingkat ketimpangan ≥ 0,25 persen, tingkat pengangguran ≥ 5  persen,  tingkat  keluhan kesehatan ≥ 25  persen  dan  tingkat pertumbuhan  ekonomi ≥ 5  persen,  maka diperoleh prediksi probabilitas sebesar :
𝜋 1 (𝑥) = 𝑒𝑥𝑝 (𝑔(𝑥)) 1 + 𝑒𝑥𝑝 (𝑔(𝑥)) 𝜋 1 (𝑥) = 0,28
Peluang  masyarakat  yang  sejahtera  jika tingkat kemiskinannya tinggi, tingkat ketimpangan pendapatan tinggi, tingkat pengangguran  tinggi,  dan  tingkat  keluhan kesehatan  tinggi,  dan  tingkat  pertumbuhan ekonomi yang tinggi adalah 0,28.
-2 Log likelihood Cox & Snell R Square Nagelkerke R Square 46,671 0,364 0,486

## 4. Uji Kesesuaian Model
Dengan  kriteria  pengambilan  keputusan 𝐻 0 ditolak jika 𝐶̂ ≥ 𝑋 (𝛼,𝑔−2) 2 .
Hasil Pengujian :
Tabel 4. Hosmer and Lemeshow Test
Step Chi-Square Df Sig. 1 10,770 7 0,149 Chi-square tabel  dari 𝑋 (0,05,7) 2 diperoleh sebesar  15,51.  Dengan  demikian  H 1 diterima karena 𝐶̂ < 𝑋 (𝛼,𝑔−2) 2 atau  10,770  <  15,51.
Sehingga  dapat  diputuskan  bahwa  model persamaan telah sesuai.

## 5. Uji Kesesuaian Model
Dengan nilai odds ratio yang didapat dari setiap variabel adalah :
Tabel 5. Odds Ratio Variabel Odd Ratio Kemiskinan (1) 0,979 Ratio Gini (1) 0,149 Pengangguran  (1) 0,062 Keluhan Kesehatan (1) 0,496 Pertumbuhan ekonomi  (1) 5,226
Tabel  5  diatas  menjelaskan  bahwa  nilai odds  ratio  dari  variabel  pertumbuhan  ekonomi lebih  dari  1  artinya  pertumbuhan  ekonomi memiliki  kecenderungan  lebih  berpengaruh terhadap kesejahteraan masyarakat yanga ada di Pulau Nias.

## 6. Ketepatan Klasifikasi
Ketepatan pengklasifikasian model
bertujuan untuk mencari rasio jumlah observasi yang  di  klasifikasikan  tepat  oleh  fungsi klasifikasi dari jumlah keseluruhan observasi.
Tabel 6. Ketepatan Klasifikasi Model
Y Prediksi (%) Tidak Sejahtera Sejahtera Tidak Sejahtera 22 3 88,0 Sejahtera 8 17 68,0 Total 78,0
Menggunakan persamaan 10  dari tabel 6  diatas maka diperoleh nilai APER atau error sebesar :
APER = 3+8 50 × 100%

## = 22 %
Dari  nilai  APER  yang  didapatkan,  maka disimpulkan  nilai  ketepatan  klasifikasi  sebesar (1-APER) atau 78 %  dan kesalahan klasifikasi dalam penelitian ini adalah sebesar 22 %.

## D. Kesimpulan dan Saran

## 1. Kesimpulan
Dari  hasil  pembahasan  diatas,  maka didapatkan kesimpulan sebagai berikut :
1. Dari hasil pengujian signifikan parameter secara keseluruhan didapatkan  3  variabel  independen  yg mempunyai pengaruh terhadap kesejahteraan  masyarakat  di  Pulau Nias yaitu variabel ratio gini/ ketimpangan pendapatan,
pengangguran, dan pertumbuhan
ekonomi.  Sedangkan  variabel  yang tidak berpengaruh terhadap
kesejahteraan  masyarakat  di  Pulau Nias  adalah  kemiskinan  dan  keluhan kesehatan.
2. Model  regresi  logistik  biner  pada kesejahteraan  masyarakat  di  Pulau Nias yang terbentuk, adalah :
g(x) = 2,781 − 0,022 X 1 – 1,901 X 2 2,783 X 3 – 0,701 X 4 + 1,664 X 5 .
Model  yang  terbentuk  telah  sesuai dengan  nilai  ketepatan  klasifikasi sebesar 78%.
2. Saran
1. Pada penelitian ini ratio gini/ ketimpangan  pendapatan  berpengaruh terhadap  kesejahteraan  masyarakat  di pulau  Nias.  Maka  diharapkan  agar pemerintah  dapat  melakukan  program agar dapat menopang pendapatan masyarakat menengah ke bawah, seperti  peningkatan  akses  usaha  dan modal  kepada  masyarakat  miskin  yang berguna mengurangi angka kemiskinan. 2. Pengangguran juga berpengaruh signifikan terhadap kesejahteraan masyarakat  di  Pulau  Nias.  Mengatasi angka  pengangguran  memang  tidak
mudah  akan  tetapi  diharapkan  kepada pemerintah daerah dapat menanggulanginya  dengan  membuka lapangan pekerjaan baru yang lebih luas lagi. 3. Pertumbuhan ekonomi juga mempengaruhi kesejahteraan
masyarakat  di  Pulau  Nias .  Untuk meningkat  kembali  perekonomi  daerah diharapkan  pemerintah  daerah dapat
memperkuat neraca perdagangan, permintaan domestik dan juga transformasi struktural.

## E. Daftar Pustaka
Agresti,  A  (1990). Categorical  Data  analysis . New York: John Willey & Sons.
Badan  Pusat  Statistik  (2020). Sumatera  Utara Dalam  Angka. Medan  : BPS  Provinsi. Sumut.
Badan  Pusat  Statistik  (2021). Sumatera  Utara Dalam  Angka. Medan  : BPS  Provinsi. Sumut
Bappenas,  Direktorat  Pengembangan  Kawasan
Khusus,  and  Panduan  Pembangunan Klaster Tertinggal (2004). “ Untuk Pengembangan Ekonomi Daerah Berdaya  Saing  Tinggi”. Jurnal  El- Riyasah,  Volume  11  Nomor  1  Tahun 2020 Mulia & Saputra 81 Industri
Dowdy,  S.,  S.  Wearden,  &  D.  Chilko  (2004). “ Statistics  for  Research  3 rd ed ”.  Canada:
John Wiley & Sons, Inc.
Haloho,  Oktani,  Pasukat  Sembiring,  Asima Manurung  (2013). ”Penerapan  Analisis Regresi  Logistik  Pada  Pemakaian  Alat Kontrasepsi  Wanita” dalam  Saintia Matematika  Vol  1  No.1  pp.  51-61. Medan : Universitas Sumatera Utara
Hosmer, D., & Lemeshow, S. (2000). “Applied Logistic  Regression  Second  Edition”.
New York: John Wiley & Sons, Inc.
Johnson,  R.,  &  Wichern,  D.  (2007). Applied Multivariate Statistical  Analysis .  New
Jersey: Pearson Education, Inc.
Misna,  Rais,  Lut  Tri  Utami  (2018). “Analisis Regresi Logistik Biner untuk Mengklasifikasi  Penderita  Hipertensi
Berdasarkan  Merokok  di  RSU  Mokopido Tolitoli” dalam Natural Science : Journal Of  Science  And  Technology  Vol  7  (3)  : 341-348. Palu : Universitas Tadulako.
Pambudi,  Eko  Wicaksono,  Miyasto  Miyasto (2013). ”Analisis  Pertumbuhan  Ekonomi Dan  Faktor-Faktor  Yang  Mempengaruhi (Kabupaten/Kota  Di  Provinsi  Jawa Tengah ”. Diponegoro Journal of
Economics: 51–61.
Yasril  Dan  Kasjono,  Heru  Subaris  (2009). Analisis  Multivariate  Untuk  Penelitian Kesehatan. Yogyakarta:  Mitra  Cendikia Press.