Jurnal Riset Bisnis dan Manajemen
Volume VII No. 2 Tahun 2017
PERHITUNGAN VALUE AT RISK DENGAN PENDEKATAN VARIANCE- COVARIANCE
Yunike Berry
yunikeberry@gmail.com
Universitas Islam “45” Bekasi

## PROGRAM STUDI MANAJEMEN
FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS UNIVERSITAS KOMPUTER INDONESIA BANDUNG

## ABSTRACT
This study explain the calculation of market risk of VaR (in this case is the risk of equity. The  data  used  in  this  study  are  the  dominating  shares  in  the  telecommunication  sector  of Indonesia Stock Exchange. Research is obtained from the reference source and use secondary data.  The  observation  period  is  done  during  three  years  with  daily  period.  The  research methodology  used  to  measure  the  biggest  potential  risk  (loss)  caused  by  investing  in telecommunication  stock  index  is  Value  at  Risk  (VaR)  approach  using  Variance-Covariance Method Based on the result of research, ISAT has a higher level of volatility compared to others, thus indicating a higher market risk.
Keyword: Value at Risk (VaR), Variance-covariance, Telecommunication Sector

## ABSTRAK
Penelitian ini menjelaskan perhitungan VaR risiko pasar (ditunjuk oleh risiko ekuitas. Data yang digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  saham-saham  yang  mendominasi  dalam  sector telekomunikasi Bursa Efek Indonesia. Data diperoleh dari sumber referensi dan menggunakan data  sekunder.  Periode  observasi  yang  dilakukan  adalah  selama  tiga  tahun  dengan  periode harian. Metodologi penelitian yang digunakan untuk mengukur besarnya potensi risiko (kerugian) terbesar yang ditimbulkan dalam berinvestasi di indeks saham telekomunikasi tersebut adalah pendekatan Value  at  Risk (VaR)  dengan  menggunakan  metode Variance-Covariance. Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, Indeks ISAT memiliki tingkat volatilitas yang lebih tinggi disbanding dengan yang lain sehingga menunjukkan memiliki risiko pasar yang lebih tinggi.

## Kata Kunci: Value at Risk (VaR), Variance-covariance, Sektor Telekomunikasi

## PENDAHULUAN
Setiap investor yang ingin berinvestasi harus mau menanggung risiko tertentu ( risk-return trade-off ) selain dari return yang diharapkan. Risiko ada di semua aktivitas investasi. Risiko bukan untuk dihindari. Oleh karena itu investor harus mempertimbangkan keseimbangan antara imbal hasil ( return ) dan risiko dari instrument investasi. Risiko dan imbal hasil merupakan dasar dari penetapan keputusan investasi. Risiko adalah ketidakpastian imbal hasil, sedangkan imbal hasil adalah  sesuatu  yang  diharapkan  akan  diperoleh  atau cashflow yang  diantisipasi  dari  setiap investasi yang dilakukan (Manurung et.al, 2005:10).
Menurut  Wiegers  (1998)  dan  Gultch  (1994)  bahwa  risiko  didefinisikan  sebagai ketidakpastian,  kegagalan  dan  kemalangan  yang  dapat  menyebabkan  bencana  dan kerugian. Dalam  penelitiannya,  Gallati  (2003)  dan  McManus  (2004)  membuat  jelas  hubungan antara  rasa  ingin  tahu,  harapan,  masa  depan,  risiko  dan  dampak  terjadinya.  Secara  umum, hampir semua investasi mengandung ketidakpastian dan risiko.
Potensi  risiko  pada  investasi  saham  memilki  tingkat  ketidakpastian  yang  tinggi.  Saat  ini ketidakpastian itu tidak hanya disebabkan oleh faktor internal tetapi juga oleh faktor eksternal. Sumber  ketidakpastian  internal  antara  lain  adalah  efisiensi  pasar  saham,  struktur  investor, struktur modal, kerentanan saham yang diperdagangkan, jenis investor yang terlibat. Cohen dan Remolona  (2008)  mendapatkan  bahwa  harga  saham  di  Asia  sebelum  krisis  digerakkan  oleh informasi  lokal  dan  selama  krisis  digerakkan  oleh  sentiment  investor  asing. Overreaction hypothesis juga merupakan salah satu penyimpangan yang terjadi dalam pasar modal. Peristiwa yang dianggap dramatis oleh para investor, dapat menyebabkan para investor bereaksi secara berlebihan ( overreaction ) bahkan tidak rasional terhadap saham-saham yang ada.
Untuk  Indonesia,  terdapat  kebiasaan  dari  investor  domestik  untuk  melakukan  strategi mengekor pada investor asing atau setidaknya investor domestik menggunakan perilaku investor
asing  sebagai  acuan  (Cahyono  2000:93).  Saat  investor  asing  melepas  sahamnya  investor domestik mengikuti, akibatnya indeks dapat turun semakin tajam.
Saat  ini,  ada  banyak  jenis  investasi,  mulai  dari  jangka  pendek  hingga  investasi  jangka panjang,  investasi  skala  kecil/rendah  dan  investasi  skala  besar/tinggi. Dalam  investasi,  ada  2 jenis  aset,  aset  nyata  dan  aset  keuangan. Aset  nyata  adalah  aset  yang  memiliki  bentuk  / penampilan  /  bentuk. Contoh-contoh  adalah  tanah  dan  properti,  emas,  dan  lainnya  logam mulia. Di sisi lain, aset keuangan adalah aset yang penampilan fisik tidak dapat dilihat, namun memiliki nilai yang tinggi. Umumnya, aset keuangan dapat ditemukan dalam industri perbankan dan  pasar  modal  dikenal  sebagai  Bursa  Efek  Indonesia. sebagai  contoh,  pasar  uang  adalah instrumen, obligasi, saham, dan reksa dana ( www.danareksaonline.com , 2013).
Pasar modal sering didefinisikan sebagai pasar untuk berbagai instrumen keuangan. Dan dapat  diartikan  sebagai  pasar  saham  dan  efek,  sehingga  pasar  modal  juga  disebut bursa. Struktur  pasar  modal  di  Indonesia  diatur  oleh  Undang-Undang  Nomor  8  Tahun  1995 tentang  Pasar  Modal. Yaitu  kegiatan  perdagangan  dan  menawarkan  Efek  kepada  Publik, aktivitas  Perusahaan  Publik,  lembaga  dan  profesi  yang  berkaitan  dengan  Efek.  Sebagai instrumen  investasi,  saham  juga  memiliki  risiko  kehilangan  modal  dan  risiko  likuiditas. Di Indonesia  terdapat  beberapa  saham  dalam  sektor  industri  telekomunikasi  (BEI),  yaitu Telekomunikasi  Indonesia  Tbk  (TLKM),  Indosat  Tbk  (ISAT),  XL  Axiata  Tbk  (EXCL),  Bakrie Telecom Tbk (BTEL), Smartfren Telecom Tbk (FREN), dan Inovisi Infracom Tbk (INVS), berikut gambaran terdapat dalam tabel 1. Sektor telekomunikasi merupakan sektor cukup produktif dan prospektif mengingat pertumbuhan emiten di Bursa Efek Indonesia setelah memasuki tahun 2005 cukup signifikan  (Herlina dan Hadianto, 2007)

## Tabel 1

## Nama dan Kode Saham sektor telekomunikasi Indonesia
No Stock Code Company Name Sub-Sector : Telecommunication 1. BTEL Bakrie Telecom Tbk. 2. EXCL XL Axiata Tbk. 3. FREN Smartfren Telecom Tbk. 4. INVS Inovisi Infracom Tbk. 5. ISAT Indosat Tbk 6. TLKM Telekomunikasi Indonesia Tbk.
Source: www.duniainvestasi.com
Untuk memperoleh suatu return , investor harus mau menanggung risiko tertentu ( risk-return trade-off ). Risiko ini dicerminkan oleh volatilitas dari return yang diukur dengan standard deviation (σ) jika data tepat terdistribusi normal, namun jika sifat data terjadi kemencengan dari distribusi normal  dan  berindikasi  varian  residualnya  berubah-ubah  atau  tidak  kostan  (bersifat heteroskedastisitas), maka volatilitas dari return dapat diukur dengan metode ARCH/GARCH. Giot  &  Laurent  (2003)  menemukan  bahwa  model  ARCH  memiliki  keakuratan  dalam peramalan  tingkat  akurasi  untuk  Value  at  Risk. Reiz  et  al  (2005)  menyatakan  bahwa pengembangan  model  GARCH  seperti  EGARCH  adalah  model  terbaik  yang  menggambarkan volatilitas return dalam tiga pasar modal yang merupakan obyek penelitian mereka. Ederington & Guan (2004) menyatakan bahwa secara umum,  model GARCH (1,1) menghasilkan estimasi standar deviasi yang lebih baik.
Perkembangan model pengukuran risiko sedikit banyak berasal dari institusi keuangan juga, di samping dari kalangan akademisi. Untuk risiko pasar misalnya, model pengukuran risikonya secara  umum  menggunakan value  at  risk (VaR).  Value  at  Risk  (VaR)  merupakan  salah  satu langkah  yang  paling  penting  dari  risiko pasar  yang  telah banyak  digunakan  untuk  manajemen risiko keuangan oleh lembaga-lembaga termasuk bank, regulator dan manajer portofolio.
Penjabarannya  dapat  menggunakan  pendekatan variance-covariance yang  mencakup pengukuran  volatilitas  menggunakan  rerata  bergerak  ( moving averages )  mulai  dari  yang sederhana  sampai  yang  lebih  kompleks;  penggunaan  pendekatan  simulasi  yang  mencakup simulasi  historis  ( historical  simulation ),  pendekatan  simulai hybrid ,  simulasi  Monte  Carlo,  dan filtered historical simulations ; hingga penggunaan extreme value theory (EVT) dan copulas . Sejauh  ini  semakin  jelas  bahwa  pengetahuan  tentang  volatilitas  dan risiko  beserta  model pengukurannya semakin berkembang dan menjadi perhatian banyak pihak. Terlebih sampai saat ini  belum  ada  satu  cara  pengukuran  risiko  (volatilitas)  yang  dapat  diklaim  paling  unggul dibandingkan  dengan  cara  lainnya  karena  hal  ini  tergantung  pada  data  aset  yang  diukur volatilitasnya. Dalam praktiknya, model pengukuran yang dipilih adalah model yang pada tingkat keyakinan  dan  horizon  waktu  yang  sama  dapat  menghasilkan  ukuran  risiko  (VaR)  yang  lebih rendah  sehingga  menghasilkan  pembebanan  ( charge )  atas  risiko  yang  juga  lebih  rendah. Sedangkan  bagi  kalangan  akademisi,  pengukuran  volatilitas  (risiko)  dari  berbagai  aset  dapat menjadi objek penelitian.
Dari  uraian  di  atas  yang  menjadi  tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui bagaimana  sifat  data return,  v olatilitas  dan  tingkat  efektivitas  model  VaR  dengan  metode ARCH/GARCH dalam Saham sector telekomunikasi di Indonesia

## TINJAUAN PUSTAKA
Menurut  Sharpe  dkk  (1999),  investasi  adalah  mengorbankan  aset  yang  dimiliki  sekarang guna mendapatkan aset pada masa mendatang yang tentu saja dengan jumlah yang lebih besar. Sedangkan  Jones  (1998)  mendefinisikan  investasi  sebagai  komitmen  menanamkan  sejumlah dana pada satu atau lebih aset selama beberapa periode pada masa  mendatang. Tujuan dari suatu investasi adalah meningkatkan kesejahteraan investor (kesejahteraan moneter).
Setiap investor yang ingin berinvestasi harus mau menanggung risiko tertentu ( risk return trade off ) selain dari return yang diharapkan. Menurut Bodie et al., ( 2 nd edition : 147 – 148) ada 3 jenis  perilaku  investor  dalam  menghadapi  risiko,  yaitu  takut  pada  risiko  ( risk  avoider ). Karakteristik  ini  di  mana  sang decision maker sangat  hati-hati  terhadap  keputusan  yang diambilnya bahkan ia cenderung begitu tinggi melakukan tindakan yang sifatnya mengindari risiko yang  akan  timbul  jika  keputusan  diaplikasikan.  Karakter  pebisnis  yang  melakukan  tindakan seperti ini disebut dengan safety player . Kedua, hati-hati pada risiko ( risk indifference/neutral) . Karakteristik ini di mana sang decision maker sangat hati-hati atau begitu menghitung terhadap segala  dampak  yang  akan  terjadi  jika  keputusan  diaplikasikan.  Bagi  kalangan  bisnis,  mereka menyebut orang dengan karakter seperti ini secara ekstrem disebut sebagai tipe peragu. Suka pada risiko ( risk seeker atau risk lover ). Karakteristik ini adalah tipe yang begitu suka pada risiko. Mereka terbiasa dengan spekulasi dan itu pula yang membuat penganut karakteristik ini selalu saja  ingin  menjadi  pemimpin  dan  cenderung  tidak  ingin  menjadi  pekerja.  Mental risk  seeker adalah mental yang dimiliki oleh pebisnis besar dan juga pemimpin besar. Karakter ini yang paling mendominasi jika dilihat dari kedekatannya pada risiko.
Risiko ini dicerminkan oleh volatilitas dari return yang diukur dengan standar deviasi (σ). Jika  sifat  data return mengikuti  distribusi  normal  dan  jika  sifat  data  terjadi  kemencengan  dari distribusi  normal  dan  berindikasi  variansnya  berubah-ubah  atau  tidak  konstan  (bersifat heteroskedastisitas),  maka  volatilitas  dari return dapat  diukur  dengan  metode  ARCH/GARCH. Metode GARCH diaplikasikan melalui 2 proses: proses mean dan proses variance . Proses mean pertama kali dikemukakan oleh Box-Jenkin (1976) dengan melakukan analisa time series dengan kombinasi autoregressive (AR) dan moving average (MA). Metode ini kemudian diintegrasikan menjadi ARMA untuk mendapatkan time series yang stasioner.
Model  ARCH  pada  tahun  1986  oleh  Tim  Bollerslev  dikembangkan  menjadi  model Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  (GARCH).  Tim  bollerslev menyatakan  bahwavariansi  residual  (error)  tidak  hanya  bergantung  pada  residual  periode  lalu tetapi  juga  variansi  residual  (error)  periode  lalu.  Model  ini  dikembangkan  karena  pada  proses
ARCH dengan orde tinggi memiliki kesulitan dalam masalah perhitungan dikarenakan modelnya yang sangat rumit. Sehingga disamping return, maka model untuk mengukur volatilitas juga perlu mendapat  perhatian  khusus  karena  risiko  ini  juga  harus  dikelola  (manajemen  risiko).  Maka volatilitas harus diukur terlebih dahulu. Pengukuran volatilitas yang digunakan dalam penelitian ini  adalah simple standard  deviation dan generalized  auto  regressive conditional heteroskedasticity (ARCH/GARCH).
Value at Risk (VaR) adalah metode pengukuran risiko melalui perkiraan tertinggi kerugian yang  diperkirakan  lebih  dari  satu  jangka  waktu  dan  tingkat  kepercayaan  yang  diasumsikan. Dalam penelitiannya, Milos (2011) menyatakan tidak ada metode estimasi yang sempurna, VaR juga  merupakan  metode  estimasi  yang  tidak  sempurna  dikarenakan  metode  statistik,  namun menyediakan  jawaban  atas  pertanyaan  modal  yang  harus  disisihkan  untuk  menutup kemungkinan kerugian berinvestasi dimasa depan. Metode ini salah satu dari tiga metode yang direkomendasikan oleh Bank for International Settlements (BIS) untuk memeperkirakan risiko. Ada  tiga  metode  pengukuran  VaR  yaitu parametric,  historical  simulation  dan  monte  carlo simulation . Setiap metode memiliki kekuatan dan kelemahannya masing-masing. Parametric / variance-covariance, berikut penjelasan terdapat dalam tabel 2.

## Tabel 2 Perbandingan Metode VaR
Parametric Mengestimasi VaR dengan menggunakan parameter- parameter seperti volatility, correlation, delta dan gamma Akurat  untuk  asset-aset  tradisional dan derivative yang  bersifat  linier,
tetapi kurang akurat pada derivative yang tidak linear Historical Simulation Mengestimasi VaR dengan menelusuri kejadian masa lalu, dan melakukan  revaluasi  posisi-posisi portofolio Cocok untuk digunakan pada semua  instrumen  keuangan  baik yang  bersifat  linear  ataupun  non linear Monte Carlo Simulation Mengestimasi VaR dengan melakukan simulasi scenario secara acak  dan  merevaluasi  setiap  posisi atas setiap perubahan pada pasar
Sumber : Phillipe Jorion, Value at Risk (2002)
Pendekatan  pengukuran  VaR  dengan  estimasi  volatilitas  ARCH  GARCH  adalah  bagian  dari parametric VaR, yang dikenal juga sebagai Linear VaR , Variance – Covariance , Greek Normal VaR , Delta Normal Var , dan Delta - Gamma Normal VaR .

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini melakukan analisis ARCH/GARCH pada saham TLKM, EXCL dan ISAT dari tahun 2013-2015. Dalam penelitian ini, tujuannya adalah untuk menilai dan menerapkan model ARCH /GARCH untuk mengukur Value at Risk sejak 2013 hingga 2015. Setelah mengetahui nilai, efektivitas VaR akan terungkap, sehingga jenis penelitian ini adalah deskriptif verifikatif. Variabel penelitian  ini  adalah  segala  bentuk  yang  ditetapkan  oleh  peneliti  untuk  dipelajari  sehingga diperoleh informasi tentang mereka, dan kemudian ditarik kesimpulan (Sugiyono, 2007:38).
Tahapan Penelitian:

## Data
Dalam penelitian ini, penulis  menggunakan data sekunder seperti harga saham di sektor telekomunikasi terdaftar di Bursa Efek Indonesia (BEI). Data didapat dari Yahoo Finance, periode yang  dipilih  waktu  mulai  dari  Januari 2013-Desember  2015,  dengan  jumlah  data  782.  Selama periode  tersebut,  perekonomian  global  mengalami  krisis  Eropa  dan  dalam  masa  pemulihan
Start Calculate return Stationerity Test (ADF Test) Ye s Normality Test (Jarque Bera Test) N o Differencing Norm al White Test Heterokedasticity
Heterokedastic
Calculate Volatility
by using ARCH/GARCH
Homoskedasti c
Calculate volatility by using Standard Deviation Calculate Correlation Coefficient Backtesting or KUPIEC Test Acceptance/Reject VaR Model Conclusion and Suggestion
Finish
setelah  krisis  global.  Krisis  ekonomi  berdampak  ke  negara-negara  Asia,  termasuk  sektor telekomunikasi.

## Populasi dan sampel
Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri dari objek/subjek yang mempunyai kualitas dan  karakteristik  tertentu  yang  ditetapkan  oleh  peneliti  untuk  dipelajari  dan  kemudian  ditarik kesimpulannya  (Sugiyono,  2007:90).  Populasi  dalam  penelitian ini adalah  sub-sektor  dari total industri Telekomunikasi di Indonesia yang terdiri dari 6 perusahaan.
Sementara teknik pengambilan sampel dalam penelitian ini adalah convenience sampling. Convenience  sampling  adalah  adalah  jenis  non-probability  sampling  yang  melibatkan  sampel yang diambil dari bagian yang mudah dicapai. Nonprobability sampling menyediakan berbagai teknik  alternatif  untuk  memilih  sampel  berdasarkan  penilaian  subjektif  peneliti  (Thornhill  et  al, 2009). Artinya, sampel dari populasi dipilih karena sudah tersedia dan nyaman. Sampel penelitian ini terdiri dari 3 perusahaan dari 6 perusahaan Telekomunikasi di Indonesia.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan langkah – langkah penelitian yang telah dilakukan, analisis data yang didapat adalah sebagai berikut:

## Pengujian data
Data return harian saham TLKM, EXCL dan ISAT dari tahun 2013-2015 yang telah diolah, diuji sebelum dihitung pada persamaan VaR.
1) Uji stationer data
Sekumpulan data dinyatakan stasioner jika nilai rata-rata dan variance dari data time series tersebut tidak mengalami perubahan sistematik sepanjang waktu. Dengan kata lain, rata-rata dan variance -nya bersifat konstan. Uji stasioneritas dilakukan untuk memastikan bahwa data return sudah stasioner. Uji stasioner bertujuan mengetahui apakah return indeks TLKM, EXCL dan ISAT memiliki kondisi yang stasioner. Uji stasioner dilakukan dengan menggunakan ADF ( Augmented  Dickey  Fuller ) test. ADF  test  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  data return masih  mengandung unit  root maka  disimpulkan  data  tersebut  belum  stasioner,  sebaliknya apabila  data return sudah  tidak  mengandung unit  root maka  data  tersebut  sudah  stasioner. Bila  data return sudah  stasioner  maka  data  tersebut  sudah  layak  digunakan  dalam  proses perhitungan selanjutnya. Tetapi apabila hasil uji ADF test diketahui bahwa data return masih mengandung unit  root ,  maka  harus  dilakukan  proses differencing data  hingga  kondisinya stasioner. ADF test dilakukan dengan prosedur hipotesis sebagai berikut: H 0 : terdapat unit roots dan data tidak stasioner H 1 : data stasioner

## Tabel 3 Hasil Uji Stasioneritas Data Return Indeks Saham
Indeks Saham ADF test statistic CV (5% level) Probabilitas EXCL -17.7256 -2.86336 0.0000 ISAT -12.7542 -2.86336 0.0000 TLKM -13.7947 -2.863366 0.0000
Dari  hasil  uji  stasioner  diperoleh  informasi  bahwa  semua  data return untuk  ketiga  saham memiliki  nilai  ADF test  statistic lebih  kecil  dari critical  value 5%.  Dengan  nilai  probabilitas tersebut  maka reject H 0 ,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  semua  data  return  sudah stasioner.

## 2) Uji Normalitas
Uji normalitas data return dilakukan untuk mengetahui apakah data return terdistribusi secara normal  atau  tidak.
Pengujian ini dilakukan dengan mencari nilai Jarque  Bera ,  yaitu nilai yang ditentukan berdasarkan nilai skewness dan kurtosis. Setelah diketahui berapa nilai Jarque  Bera ,  maka selanjutnya  nilai tersebut dibandingkan dengan  nilai critical value yaitu Chi-
Square (χ 2 )  pada degree of freedom = 2. Hipotesis  yang digunakan dalam uji normalitas ini adalah: Ho : distribusi data return normal H 1 : distribusi data return tidak normal Dan berikut hasil uji normalitas yang didapat:
Gambar 1. Hasil uji normalitas return EXCL
Gambar 2. Hasil uji normalitas return ISAT
Gambar 3. Hasil uji normalitas return TLKM
Tabel 4
Hasil Uji Statistik
Statistik Deskriptif ReturnEXCL ReturnISAT ReturnTLKM Mean 0.0037 0.0106 0.0001 Median 0.0000 0.0000 0.0000 Maximum 0.4285 9.0869 0.0833 Minimum -0.2461 -0.8991 -0.0860 St. Deviasi 0.0589 0.3273 0.0184 Skewness 1.4669 27.2912 0.1654 Kurtosis 14.182 758.12 5.0290 Jarque bera 4355.087 18676354 137.709
Berdasarkan gambar dan tabel 4 di atas dapat dilihat hasil yang menunjukkan bahwa ketiga nilai return indeks saham tidak mengikuti pola distribusi normal. Hal tersebut ditunjukkan dengan nilai Jarque Bera yang  lebih  besar  dari  nilai Chi Square dan  probabilitas  bernilai  kurang  dari probabilitas nilai kritis (α = 5%). Dapat dilihat bahwa persebaran data return dari seluruh indeks saham menyimpang atau memiliki kemencengan dari distribusi normal.
Penyimpangan atau kemencengan dari distribusi normal ini membawa implikasi bahwa tingkat keyakinan  α  yang  akan  digunakan  dalam  perhitungan  VaR  harus  dihitung  menggunakan persamaan Cornish Fisher Expansion yang akan menghasilkan nilai α’ (tingkat keyakinan yang telah  disesuaikan).  Dalam  penghitungan Cornish Fisher Expansion kita  harus  memperhatikan nilai skewness yang telah didapatkan di atas dan nilai α dalam distribusi normal, angka α yang digunakan adalah nilai Z koreksi sedangkan data yang memiliki distrubusi normal Z score yang diperoleh dari tabel distribusi normal nilai Z score untuk α = 5% adalah 1.65 dan α = 1% adalah 2.33. Hasil Perhitungan Cornish Fisher Expansion terdapat dalam tabel 5.

## Tabel 5 Perhitungan Cornish Fisher Expansion
Indeks Saham Skewness (γ) Nilai α Alpha Prime (α’) EXCL -1.46697 1.65 1.230858333 ISAT -27.1292 1.65 -6.184504167 TLKM -0.16543 1.65 1.604066667
Nilai α’ yang dihitung dengan Cornish fisher expansion dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil dar  α tergantung  pada  nilai skewness (γ). Negative skewness akan  membuat  nilai  α’  menjadi lebih besar dari α, sedangkan positive skewness akan membuat nilai α’ menjadi lebih kecil dari α. Skewness mengukur kemencengan distribusi data terhadap mean (µ) dimana distribusi yang dijadikan acuan dalam kasus ini adalah distribusi normal yamg memiliki µ = 0.
Negative skewness mengindikasikan bobot data return dari indeks saham yang bernilai negative (kerugian)  lebih  besar,  sebaiknya positive skewness mengindikasikan  bobot  data return dari indeks  saham  yang  bernilai  positif  adalah  lebih  besar.  Dampaknya  secara  logis  potensi  risiko (kerugian) yang diukur dengan VaR nantinya akan lebih besar bila terdapat negative skewness (α’ > α), sedangkan keberadaan positive skewness (α’ < α)  malah dapat menurunkan potensi risiko yang diukur dengan VaR. (Eko Wisnu Warsitosunu: 2009).

## Pengukuran volatilitas dengan GARCH
Pengukuran volatilitas kedua indeks yang memiliki sifat data return yang heteroskedastis maka volatilitas  akan  diukur  menggunakan  GARCH  selama  periode  1  Januari  2013  hingga  30 Desember  2015.  Sebelum  mengukur  volatilitas  menggunakan  GARCH,  maka  terlebih  dahulu yang dilakukan adalah menentukan model GARCH yang cocok bagi kedua data return indeks. Sehingga didapat Maka persamaan GARCH (1,1) untuk mengukur volatilitas dari indeks EXCL, ISAT dan TLKM secara berturut-turut:
σ 2 =  0.0000185  + ∑ 0.095715 𝑞 𝑖=1 𝑒 𝑡−𝑖 2 +   ∑ 0.900227 𝑝 𝑖=1 𝜎 𝑡−𝑖 2 σ 2 =  0.009144 + ∑ 0.280352 𝑞 𝑖=1 𝑒 𝑡− ㄰ 2 −  ∑ 0.000352 𝑝 𝑖=1 𝜎 𝑡−𝑖 2 σ 2 =  0.0000289  + ∑ 0.118664 𝑞 𝑖=1 𝑒 𝑡−𝑖 2 +   ∑ 0.796366 𝑝 𝑖=1 𝜎 𝑡−𝑖 2
Sehingga  akan  didapat  nilai  volatilitasnya  dari  hasil  nilai conditional variance (σ 2 ) . Berikut adalah hasilnya dalam tabel 6.
Tabel 6 Nilai Volatilitas dengan GARCH (1,1) Indeks Saham Nilai Volatilitas (σ) EXCL 0.020622979 ISAT 0.094767209 TLKM 0.015140476

## Perhitungan Value at Risk
Perhitungan  VaR  merupakan  perkalian  antara eksposure ,  dengan  volatilitas,  periode  (horizon waktu), dan tingkat keyakinan (Jorion:  2007), dapat dilihat dalam rumus berikut:
Guna  menghitung  VaR  pada  bagian  ini  digunakan  asumsi  nilai eksposure awal  sebesar  Rp. 100.000.000 (Eko Wisnu Warsitosunu, 2009) untuk ketiga indeks saham, dan horison waktu 10 hari  perdagangan,  sedangkan  tingkat  keyakinan  yang  digunakan  adalah  95%  dengan  nilai  α’ dihitung  berdasarkan  nilai Cornish Fisher Expansion ,  karena  data  memiliki  kemencengan  dari distribusi  normal,  pada  tingkat  keyakinan 95%,  dalam  distribusi  normal  nilai  α  =  1.65.  Hasil perhitungan VaR disajikan pada tabel 7.

## Tabel 7 Hasil Perhitungan VaR
Indeks Eksposure Volatilitas (σ) Alpha Prime (α’) √𝑻 VaR (Rp) EXCL 100,000,000 0.020622979 1.230858333 10 8027114.633 ISAT 100,000,000 0.094767209 -6.18450416 10 -18533736.7
VaR = E x σ x √𝑇
x α
TLKM 100,000,000 0.015140476 1.604066667 10 7680012.763
Dari  tabel  perhitungan  VaR  di  atas, terlihat  bahwa  nilai  VaR indeks  EXCL  dan  TLKM  memiliki nilai VaR yang tidak jauh berbeda, dalam 10 hari perdagangan. Dan hal ini juga menunjukkan bahwa saham EXCL memiliki nilai VaR lebih besar dibandingkan dengan nilai VaR saham TLKM meskipun  nilai  VaR-nya  tidak  jauh  berbeda,  dapat  disimpulkan  bahwa  saham  EXCL  memiliki risiko yang lebih besar dibandingkan saham TLKM.

## Uji Backtesting VaR
Back Testing adalah proses membandingkan antara perhitungan profit dan loss (P&L) dengan nilai VaR dari serangkaian data historis. Pada penelitian ini jumlah data historis untuk back testing yang  digunakan  adalah  252  hari  data.  Jika  besarnya actual loss (kerugian)  yang  terjadi  lebih besar daripada nilai VaR disebut sebagai overshoot . Maka menurut Jorion (2007:146) dalam Eko Wisnu  Warsitosunu  (2009:34),  untuk  tingkat  keyakinan  95%  dengan  jumlah  data  252,  maka toleransi  kegagalan  adalah  21  kegagalan  ( failure ).  Jika failure (kegagalan)  <  21,  maka  model perhitungan VaR valid atau reject H 0 . H 0 :  model perhitungan VaR tidak valid H 1 :  model perhitungan VaR valid

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pembahasan  perhitungan  Value  at  Risk  (VaR)  dengan  pendekatan Variance - Covariance atas  saham  EXCL,  ISAT  dan  TLKM,  maka  sifat  data  return  dari  masing- masing saham cenderung sama. Berdasarkan pengujian sifat data return , baik uji stasioneritas maupun uji normalitas memberikan hasil yang sama, yaitu bahwa data return saham EXCL, ISAT dan TLKM bersifat stasioner atau tidak mengandung otokorelasi (data bersifat random) dan tidak perlu lagi dilakukan differencing atas data return. Namun menyimpang (memiliki kemencengan) dari  distribusi  normal  atau  data  return  tidak  sepenuhnya  mengikuti  pola  distribusi  normal, sehingga confidence level (α) dalam perhitungan VaR tidak menggunakan confidence level (α) distribusi  normal,  namun  disesuaikan  dengan  rumus Cornish Fisher Expansion sehinggan mendapatkan  nilai  α  (tingkat  keyakinan)  yang  baru.  Untuk  hasil  uji  heteroskedastistias, memberikan  hasil  bahwa  ketiga  data return saham  EXCL,  ISAT  dan  TLKM  bersifat heteroskedastis.  Pengukuran  volatilitas  ketiga  saham  menggunakan  GARCH  dan  didapatkan hasil volatilitas saham ISAT lebih besar dari EXCL dan TLKM sehingga mengindikasi bahwa risiko saham ISAT lebih tinggi dibandingkan kedua saham lainnya sehingga untuk investor yang tertarik pada  sector  telekomunikasi  bisa  mempertimbangkan  kedua  saham  tersebut  dalam  pemilihan alternative investasinya.
Sumber: pengolahan data

## DAFTAR PUSTAKA
Alexander, Carol. (2008). Market Risk Analysis: Value at Risk Model . John Wiley & Son. England. Cooper, Donald R & Schindler, Pamela S (2011 ). Business Research Methods (11th ed). McGraw Hill/Irwin.
Ederington, Louis H. dan Wei Guan. (2004). Forecasting Volatility. Journal of Futures Markets. WileyInterScience. Amerika Serikat. Engle, R. (1982). Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation . Econometrica, 50, 987-1007. Fama, Eugene. (2009). The Behavior of Stock Market Prices . Chicago Journals. The University of Chicago Press Giot, Pierre and Sebastien Laurent. (2003). Modelling Daily Value at Risk Using Realized Volatility and ARCH Type Models. Forthcoming in Journal of Empirical Finance. Gitman, J. (2008). Principles of Managerial Finance (12th ed). Pearson Education Herlina dan B.  Hadianto. 2007.  ” Pengaruh Rasio  Fundamental  terhadap  Harga Saham  Sektor Telekomunikasi ”,  Proceeding  SMART  Membaca  Jaman dalam Perspektif Manajemen,
99-116
Hull,  J.  C.  (2009). Options,  Futures,  and  Other  Derivatives. (7th  ed.).  New  Jersey:  Pearson Education.
Jorion, Phillipe. (2003). Financial Risk Manager Handbook (2nd ed). John Wisley & Sons Ltd. Jorion, Phillipe. (2007a). Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk . (3rd ed.). New York: McGraw-Hill/Irwin.
Macmanus,  John.  (2004). Risk  Management  in  Software  Development  Projects .  Elseveir Butterworth-Heinemann Linacre House, Jordan Hill, Oxford. Burlington.
Milos,  Ewa.  (2011). Using  the  value  at  Risk  Method  in  Estimation  of  Investment  Risk  in  the Metallurgical sector companies . Financial Internet Quarterly.
Myles, Gareth (2003). Investment Analysis . USA: Oxford University Press. Parulian,  Dedi  Sahat  Tupal.  (2006). Pengukuran  Value  at  Risk  dengan  Estimasi  Volatilitas ARCH/GARCH  Pada  Indeks  HANGSENG,  NIKKEI,  KOSPI,  dan  JSX .Tesis  pada Universitas Indonesia. Jakarta.
Sugiyono. (2006). Metode Penelitian Bisnis . Bandung: CV. Alpha Beta Tandelilin, Eduardus. (2010). Portofolio dan Investasi . Yogyakarta: Kanisius
Tim Studi Investasi Syariah di Pasar Modal Indonesia. (2004). Studi Tentang Investasi Syariah di Pasar Modal Indonesia . Jakarta: Departemen Keuangan Republik Indonesia, BAPEPAM. Warsitosunu,  Eko  Wisnu.  (2009). Perhitungan  Value  at  Risk  untuk  Indeks  Bursa  Saham Menggunakan EWMA dan ARCH/GARCH . Tesis pada Universitas Indonesia. Jakarta.