Vol. 18, No. 2,  261 -273,  January, 2022 DOI: 10.20956/j.v18i2.18659
* Program Studi Magister Matematika, FMIPA-UNHAS
Email address: 1 aprizalresky@yahoo.com, 2 aidarangkuti@yahoo.com, 3 georgina@unhas.ac.id
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Optimization of Raw Material Inventory Control CV. Dirga Eggtray Pinrang Using Probabilistic Model with Backorder and Lostsales Condition
Optimalisasi Pengendalian Persediaan Bahan Baku CV. Dirga Eggtray Pinrang Menggunakan Model Probabilistik pada Kondisi Pemesanan Ulang dan Kehilangan Penjualan
Aprizal Resky *1 , Aidawayati Rangkuti *2 , Georgina M. Tinungki *3

## Abstract
This  research  discusses  about  the  comparison  of  raw  material  inventory  control  CV.  Dirga Eggtray  Pinrang.  It  starts  with  forecasting  inventory  for  the  next  12  periods  using  variations  of the  time  series  forecasting  method,  where  the  linear  regression  method  provides  accurate forecasting  results  with  a  Mean  Absolute  Percentage  Error  (MAPE)  value  of  1,9371%.  The probabilistic  models  of  inventory  control  used  are  simple  probabilistic  model,  Continuous Review System (CRS) model, and Periodic Review System (PRS) model. The CRS model with backorder condition is a model that provides the minimum cost of Rp. 969.273.706,20 per year compared to other probabilistic  model  with  the largest difference of  Rp. 1.291.814,95 per  year, with  the  optimum  number  of  order
kg,  reorder  level
kg  and safety stock kg.
Keywords: time series , continuous review system , periodic review system

## Abstrak
Pada penelitian ini membahas tentang perbandingan model pengendalian persediaan bahan baku CV. Dirga Eggtray Pinrang. Diawali dengan melakukan peramalan persediaan untuk 12 periode kedepan  menggunakan  beberapa  variasi  metode  peramalan time  series, dimana  metode  regresi linear  memberikan  hasil  peramalan  yang  akurat  dengan  nilai Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE) sebesar 1,9371%. Model probabilistik pengendalian persediaan yang digunakan adalah model  probabilistik  sederhana,  model Continuous  Review  System (CRS)  dan  model Periodic Review System (PRS) pada kondisi pemesanan ulang dan kehilangan penjualan. Model CRS pada kondisi pemesanan ulang merupakan model yang memberikan biaya total paling minimum yaitu sebesar  Rp.  969.273.706,20  per  tahun  dibanding  model  probabilistik  lainnya  dengan  selisih terbesar  yaitu  Rp.  1.291.814,95  per  tahun  dengan  jumlah  pemesanan  optimum kg, reorder level
kg dan besarnya safety stock kg.
Kata Kunci: time series , continuous review system , periodic review system

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki

## 1.  Pendahuluan
Dalam  perkembangan  globalisasi,  suatu  perusahaan  harus  memenuhi  permintaan  konsumen yang  selalu  berubah  dengan  menawarkan  berbagai  macam  produk.  Sistem  persediaan  dipelajari untuk mengetahui pergerakan barang melalui fase yang berbeda dengan siklus manufaktur secara sistematis  [7].  Salah  satu  tujuan  utama  perusahaan  dalam  mengelolah  aset  (persediaan)  adalah untuk memaksimalkan profitabilitas dari investasi mereka untuk menghasilkan keuntungan [11].
Sistem  persediaan  adalah  sekumpulan  kebijakan  yang  diterapkan  untuk  memelihara  serta mengontrol  tingkat  persediaan.  Sistem  persediaan  menetapkan  kapan  stok  persediaan  harus dipesan ulang, serta seberapa besar pesanan harus dilakukan [3]. Secara umum, biaya persediaan diartikan  sebagai  semua  pengeluaran  dan  kerugian  yang  muncul  sebagai  akibat  adanya persediaan.  Biaya-biaya  yang  digunakan  dalam  analisis  persediaan  adalah  biaya  penyimpanan ( holding  cost ),  biaya  pengadaan  ( procurement  cost ),  biaya  pembuatan  ( setup  cost ),  dan  biaya kekurangan ( stockout cost ) [10].
Peramalan  merupakan  teknik  dalam  mengestimasi  peristiwa  pada  masa  yang  akan  datang menggunakan  data-data  masa  lalu  dengan  beberapa  aspek  tergantung  apa  yang  akan  diestimasi. Pada kegiatan perencanaan peramalan produksi dimulai dengan melakukan peramalan-peramalan untuk  terlebih  dulu  mengetahui  apa  dan  berapa  unit  barang  yang  perlu  diproduksi  untuk  waktu yang  akan  datang.  Situasi  kehabisan  persediaan  menghasilkan  biaya  kekurangan  jangka  pendek karena penjualan terlewat, sedangkan persediaan berlebih menghasilkan biaya persediaan jangka pendek sebab kerusakan dan inefisiensi operasional [12]. Sebagian besar perusahaan menyimpan data permintaan serta membuat prakiraan permintaan secara terencana, sedangkan banyak proses permintaan  dalam  pengendalian  persediaan  memerlukan  peramalan  yang  tepat  pada  tingkat pelanggan  individu  [8].  Dengan  menggunakan  kumpulan  data  yang  lebih  besar  dapat meningkatkan  variabel  pelengkap  yang  dapat  menghasilkan  prediksi  permintaan  yang  lebih akurat [1].
Penelitian  mengenai  teori  persediaan  untuk  penyelesaian  biaya  pengendalian  persediaan bahan  baku  sudah  banyak  dilakukan.  Seperti  yang  dilakukan  oleh  [3][6][9]  pada  penelitiannya dilakukan  analisis  pengendalian  persediaan  menggunakan  model Continuous  Review  System dengan kebijakan pemesanan ulang dan kehilangan penjualan. Penelitian yang dilakukan adalah menganalisis berbagai aspek yang berkaitan dengan sistem dan biaya persediaan yang digunakan oleh perusahaan dengan menggunakan data historis perusahaan selama 12 periode. Kemudian [4] dalam penelitiannya melakukan analisis pengendalian persediaan dengan menggunakan 2 model probabilistik  yaitu Continuous  Review  System (CRS) dan Periodic  Review  System (PRS) . Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  model  PRS  memberikan  total  biaya  persediaan  yang  minimum sebesar 1.650.701.672 per tahun.
Selanjutnya,  pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  peramalan  perencanaan  pengendalian persediaan bahan baku untuk beberapa periode kedepan dengan melihat data historis perusahaan yang  lebih  lama  yaitu  24  periode  ke  belakang  agar  mengurangi  tingkat error dalam  peramalan. Kemudian melakukan perhitungan dengan kondisi pemesanan ulang ( back order ) dan kehilangan penjualan  ( lost  sales )  dengan  solusi Hadley-Within menggunakan  3  jenis  model  pengendalian probabilistik yaitu model probabilistik sederhana, CRS dan PRS untuk perencanaan pengendalian biaya persediaan bahan baku pada CV. Dirga Eggtray Pinrang.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki

## 2.  Metode Penelitian
Tahap  pertama  dari  penelitian  ini  adalah  dengan  melakukan  studi  literatur  tentang pengedalian  persediaan  bahan  baku,  lalu  melakukan  pengumpulan  data  yang  meliputi  data persediaan  kardus  serta  data  biaya  persediaan  dari  April  2019  hingga  Maret  2021.  Kemudian dilakukan beberapa metode peramalan time series antara lain Single Moving Average , Weighted Moving  Average , Single  Exponential  Smoothing ,  Regresi  Linear,  dan Holt’s  Winter  Trend Method .  Setelah  memperoleh  hasil  peramalan  terbaik,  selanjutnya  dilakukan  perhitungan  biaya total  persediaan  yang  minimum  dengan  menggunakan  model  probabilistik  sederhana,  model Continuous Review System dan model Periodic Review System .

## 2.1  Pendeskripsian data
Jenis data yang digunakan adalah data kuantitatif yang berupa data dalam bentuk angka- angka,  laporan  dan  data  pendukung  lainnya  yang  diperlukan.  Data  yang  digunakan  adalah data  primer  yang  merupakan  data  yang  diperoleh  langsung  dari  hasil  wawancara  terhadap pihak perusahaan dan sekunder yang diperoleh dari pengambilan data historis di CV. Dirga Eggtray  Pinrang.  Pengambilan  data  yang  dilakukan  difokuskan  pada  masalah  persediaan bahan baku.
Tabel 2.1. Data Persediaan Kardus Selama 24 Periode Periode Bulan Kebutuhan Per Bulan (kg) 1 April 2019 34142 2 Mei 2019 42428 3 Juni 2019 30857 4 Juli 2019 36359 5 Agustus 2019 34606 6 September 2019 40076 7 Oktober 2019 38310 8 November 2019 42781 9 Desember 2019 43286 10 Januari 2020 45350 11 Februari 2020 47301 12 Maret 2020 39534 13 April 2020 3916 14 Mei 2020 18508 15 Juni 2020 39715 16 Juli 2020 34843 17 Agustus 2020 39920 18 September 2020 37579 19 Oktober 2020 35966 20 November 2020 37360 21 Desember 2020 41720 22 Januari 2021 36160 23 Februari 2021 37140 24 Maret 2021 36261
Sumber: CV. Dirga Eggtray Pinrang, 2021.
Tabel 2.2. Biaya Persediaan Kardus

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki
No. Biaya Persediaan Harga 1 Biaya Pembelian Rp. 2.200/kg 2 Biaya Pemesanan Rp. 18.250/pesan 3 Biaya Simpan Rp. 201/kg 4 Biaya Kekurangan Persediaan Rp. 1.875/kg
Sumber: CV. Dirga Eggtray Pinrang, 2021.

## 2.2  Variabel dan Parameter yang digunakan
Parameter  yang  digunakan  dalam  perhitungan  pengendalian  persediaan  adalah  biaya- biaya yang telah dihitung sebelumnya. Adapun variabel dan parameter yang akan digunakan adalah sebagai berikut:
Tabel 2.3. Variabel dan Parameter yang digunakan Jumlah pemesanan barang R Reorder level A Ongkos pesan D Total kebutuhan P Harga satuan barang h Biaya simpan Biaya kekurangan persediaan Ekspektasi permintaan selama perencanaan produksi Standar deviasi normal Ekspektasi permintaan selama L periode L Lead time N Ekspektasi kebutuhan yang tidak terpenuhi T Interval waktu antar pemesanan R Inventori maksimum yang diharapkan Ongkos pembelian Ongkos pemesanan Ongkos simpan Ongkos kekurangan persediaan Ongkos total
Sumber: Data diolah, 2021.

## 3.  Formulasi Model Pengendalian Persediaan Probabilistik
3.1  Model Continuous Review System

## 3.1.1   Formulasi Model Continuous Review System
Berikut  ini  akan  dirinci  formulasi  model  CRS  sehingga  kelak  akan  dapat  ditentukan variabel-variabel keputusan yang akan dikendalikan, yaitu dan r [2] .
a. Ongkos pembelian yaitu harga beli produksi per unit, secara matematis dituliskan sebagai berikut:

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki
(3.1)
b. Ongkos  pemesanan  yaitu  biaya  yang  dikeluarkan  untuk  pemesanan  tiap  kali  pesan. Secara sistematis ongkos pemesanan dapat dinyatakan sebagai berikut:
(3.2)
c. Ongkos  simpan  yaitu  biaya  yang  ditimbulkan  akibat  penyimpanan  produk  periode tertentu.  Perhitungan  ongkos  simpan  dibedakan  atas  kondisi  pemesanan  ulang ( backorder ) dan kehilangan penjualan ( lostsales ), secara sistematis ongkos simpan pada kondisi backorder dapat dinyatakan sebagai berikut: ( ) (3.3) dan ongkos simpan pada kondisi lostsales dinyatakan sebagai berikut: ( ) (3.4)
d. Ongkos  kekurangan  persediaan  yaitu  konsekuensi  tidak  terpenuhinya  pesanan,  ongkos kekurangan inventori per tahun dinyatakan sebagai berikut:
(3.5)
3.1.2    Solusi  Model Continuous  Review  System dengan  Metode  Hadley-Within  pada Kondisi Pemesanan Ulang
Adapun langkah-langkah dalam mencari total ongkos persediaan dimana nilai jumlah dan diperoleh dengan cara sebagai berikut:
a. Menghitung  jumlah  pemesanan  optimum  barang  dengan  menggunakan  persamaan berikut:
√ (3.6) b. Berdasarkan nilai yang diperoleh, selanjutnya dapat dihitung nilai dan dengan menggunakan persamaan berikut:
(3.7)

## Dan
√ (3.8)

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki
c. Berdasarkan  nilai pada  Persamaan  (3.8),  maka  akan  dihitung  nilai dengan menggunakan persamaan berikut ini:
√ ∫ ( ) ( )
(3.9)
dimana:
∫ ( ) ( ) ( ) ( ) (3.10)
d. Hitung kembali besarnya nilai dan dengan menggunakan Persamaan (3.6).
e. Bandingkan  nilai dan .  Jika  harga relatif  sama  dengan iterasi  selesai  dan akan  diperoleh dan .  Apabila  tidak,  kembali  ke  langkah  c  dengan cara menggantikan nilai dengan dan
dengan . f. Hitung ongkos total persediaan dengan menggunakan persamaan berikut: ( ∫(     ) ( ) ) (3.11)
3.1.3    Solusi  Model Continuous  Review  System dengan  Metode  Hadley-Within  pada Kondisi Kehilangan Penjualan
Langkah-langkah  dalam  mencari  total  ongkos  persediaan  model  CRS  pada  kondisi kehilangan penjualan  diperoleh dengan cara hampir sama dengan model CRS pada kondisi pemesanan  ulang  ( backorder )  hanya  saja  yang  membedakan  terletak  pada  nilai .  Pada kondisi kehilangan penjualan ( lostsales ) nilai dinyatakan sebagai persamaan berikut:
(3.12)
sehingga ongkos total untuk  model CRS pada kondisi kehilangan penjualan dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan:
( )   ( ) ∫(     ) ( ) (3.13)

## 3.2  Model Periodic Review System

## 3.2.1   Formulasi Model Periodic Review System
Berikut  ini  akan  dirinci  formulasi  model  PRS  sehingga  kelak  akan  dapat  ditentukan variabel-variabel keputusan yang akan dikendalikan, yaitu dan R.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki
a. Ongkos pembelian yaitu harga beli produksi per unit, secara matematis dituliskan sebagai berikut:
b. Ongkos  pemesanan  yaitu  biaya  yang  dikeluarkan  untuk  pemesanan  tiap  kali  pesan. Ongkos pemesanan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut.
(3.14)
c. Ongkos  simpan  yaitu  biaya  yang  ditimbulkan  akibat  penyimpanan  produk  periode tertentu.  Perhitungan  ongkos  simpan  dibedakan  atas  kondisi  pemesanan  ulang ( backorder )  dan  kehilangan  penjualan  ( lostsales ).  Ongkos  simpan  pada  kondisi backorder dapat dinyatakan sebagai berikut:
( ) (3.15) dan ongkos simpan pada kondisi lostsales dinyatakan sebagai berikut: ( ) (3.16)
d. Ongkos  kekurangan  persediaan  yaitu  konsekuensi  tidak  terpenuhinya  pesanan.  Ongkos kekurangan inventori per tahun dapat dinyatakan sebagai berikut:
3.2.2      Solusi  Model Periodic  Review  System dengan  Metode  Hadley-Within  pada Kondisi Pemesanan Ulang
Nilai dan ditentukan  dengan  cara  iteratif.  Seperti  halnya  model  CRS,  cara pencarian  solusi dan juga  akan  menggunakan  metode  Hadley-Within  yang  dilakukan dengan cara berikut:
a. Hitung nilai
√ (3.17)
b. Hitung nilai dan R dengan menggunakan persamaan berikut:
(3.18)
dan

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki
(     ) √ (3.19)
c. Hitung ongkos total inventori dengan menggunakan persamaan berikut: ( ) ∫(     ) ( ) (3.20)
d. Ulangi mulai Langkah b dengan mengubah
i. Jika hasil ( ) baru lebih besar dari ( ) awal, maka iterasi penambahan dihentikan. Kemudian dicoba dengan iterasi pengurangan hingga ditemukan nilai yang memberikan nilai ongkos total ( ) minimal.
ii. Jika  hasil ( ) baru  lebih  kecil  dari ( ) awal,  iterasi  penambahan dilanjutkan dan iterasi dihentikan apabila ( ) baru lebih besar dari ( ) yang dihitung  sebelumnya.  Harga yang  memberikan  ongkos  total  terkecil ( ) merupakan selang waktu optimal .
3.2.3      Solusi  Model Periodic  Review  System dengan  Metode  Hadley-Within  pada Kondisi Kehilangan Penjualan
Adapun  langkah-langkah  dalam  mencari  total  ongkos  persediaan  model  PRS  pada kondisi  kehilangan  penjualan  diperoleh  dengan  cara  yang  hampir  sama  dengan model  PRS pada kondisi pemesanan ulang ( backorder ) hanya saja yang membedakan terletak pada nilai ,  dimana  pada  kondisi  kehilangan  penjualan  ( lostsales )  nilai dinyatakan  sebagai persamaan berikut:
(3.21)
sehingga ongkos total untuk  model CRS pada kondisi kehilangan penjualan dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan:
( )   ( ) ∫(     ) ( ) (3.22)

## 4.  Hasil dan Pembahasan

## 4.1  Pengujian Distribusi Data Persediaan
Pada  penelitian  ini,  pengujian  distribusi  data  diperlukan  untuk  mengetahui  apakah  data yang  akan  digunakan  berdistribusi  normal.  Uji Kolmogorov  Smirnov digunakan  untuk menguji distribusi kebutuhan kardus. Hasil uji Kolmogorov Smirnov dapat dilihat pada Tabel 4.1 dibawah ini:

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki
Tabel 4.1. Hasil Uji Kolmogorov Smirnov Kardus Jenis Barang Keterangan Kardus 1% 0,2323 0,3232 Normal 5% 0,2323 0,2960 Normal 10% 0,2323 0,2424 Normal Sumber: Data diolah, 2021. Berdasarkan Tabel 4.1 dapat dilihat bahwa hasil pengujian distribusi Kolmogrof Smirnov dengan menggunakan 1%, 5%, dan 10% diperoleh nilai
Berdasarkan hal tersebut, maka dapat disimpulkan bahwa data persediaan kardus berdistribusi normal dan data tersebut dapat digunakan untuk tahap pengolahan data selanjutnya.

## 4.2  Peramalan Persediaan Bahan Baku
Berdasarkan perhitungan peramalan yang dilakukan dengan menggunakan Single Moving Average , Weighted  Moving  Average , Simple  Exponential  Smoothing ,  Regresi  Linear,  dan Winter Holt’s Trend selanjutnya  akan  dilakukan  perhitungan  kesalahan  peramalan  ( forecast error ) dengan  parameter Mean  Absolute  Deviation (MAD), Mean  Square  Error (MSE)  dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Berikut ini adalah  hasil rekapitulasi nilai MAD, MSE, dan MAPE yang diperoleh:
Tabel 4.2. Hasil Rekapitulasi Kesalahan Peramalan Peramalan Pengujian MAD MSE MAPE Single Moving Average M3 6567 43119026 2,5953% Weighted Moving Average M3 6412 119425046 2,5636% Simple Exponential Smoothing 0,9 6146 37778801 2,2339% Regresi Linear 5295 28037805 1,9371% Winter Holt’s Trend 7249 135017074 2,5421%
Sumber: Data diolah, 2021.
Dengan demikian maka metode peramalan tersebut akan dipilih dan diolah lagi ke tahap pengolahan data selanjutnya. Adapun hasil peramalan dengan menggunakan metode Regresi Linear dapat dilihat pada Tabel 4.3 berikut ini;
Tabel 4.3. Hasil Peramalan Persediaan 12 Periode ke depan Periode Bulan Kebutuhan Per Bulan (kg) 1 April 2021 35794 2 Mei 2021 36995 3 Juni 2021 36940 4 Juli 2021 36886 5 Agustus 2021 36831 6 September 2021 36777 7 Oktober 2021 36722 8 November 2021 36667 9 Desember 2021 36613 10 Januari 2022 36558 11 Februari 2022 36503

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki
12 Maret 2022 36449 Jumlah 439735 Rata-rata 36645 Sumber: Data diolah, 2021.

## 4.3  Hasil dengan Menggunakan Model Probabilistik Sederhana
Pengendalian  persediaan  kardus  CV.  Dirga  Eggtray  Pinrang  menggunakan  model probabilistik  sederhana.  Adapun  hasil  yang  diperoleh  untuk  menghitung  biaya  total  dengan menggunakan model probabilistik sederhana adalah sebagai berikut:
( )
(      )(    ) (     )( ( (                )
(    )(      )(      )

## per tahun
4.4  Hasil dengan Menggunakan Model Continuous Review System
4.4.1  Hasil  Perhitungan  Hadley-Within  Model Continuous  Review  System Kondisi Pemesanan Ulang
Berdasarkan  langkah-langkah  yang  telah  dijelaskan  sebelumnya,  diperoleh  nilai dan
Apabila dibandingkan, akan diperoleh hasil yang sama yaitu
.  Akibatnya  iterasi  dihentikan  dan  dilanjutkan  dengan  perhitungan  total  biaya persediaan.
Berdasarkan  perhitungan  yang  telah  dilakukan,  diperoleh  nilai-nilai kg, kg, kg  dan kg.  Adapun  hasil
yang diperoleh untuk menghitung biaya total dengan menggunakan model probabilistik CRS pada kondisi pemesanan ulang adalah sebagai berikut:
( )
(      )(    ) (     )(      ) ( (       )                      ) (    ) (      )
per tahun.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki
4.4.2  Hasil  Perhitungan  Hadley-Within  Model Continuous  Review  System Kondisi Kehilangan Penjualan
Berdasarkan  langkah-langkah  yang  telah  dijelaskan  sebelumnya,  diperoleh  nilai dan
.  Apabila  dibandingkan,  diperoleh  hasil  yang  sama  yaitu
.  Sebagai  akibatnya  iterasi  dihentikan  dan  dilanjutkan  dengan  perhitungan  total biaya persediaan.
Berdasarkan  perhitungan  yang  telah  dilakukan,  diperoleh  nilai-nilai kg, kg, kg  dan kg.  Adapun  hasil
yang diperoleh untuk menghitung biaya total dengan menggunakan model probabilistik CRS pada kondisi pemesanan ulang adalah sebagai berikut:
( )   ( ) (      )(    ) (     )(      ) ( (       )                      ) ( ) (      )
per tahun.

## 4.5  Hasil dengan Menggunakan Model Periodic Review System
4.5.1  Hasil  Perhitungan  Hadley-Within  Model Periodic  Review  System Kondisi Pemesanan Ulang
Setelah  dilakukan  perhitungan  biaya  total  persediaan,    diperoleh  kesimpulan  bahwa i terasi pengurangan tidak dilanjutkan karena ongkos yang dihasilkan lebih besar dari ongkos  sebelumnya.  Dengan  demikian  hasil  perhitungan  model  PRS  kondisi pemesanan ulang dapat kita lihat pada Tabel 4.4 dibawah ini:
Tabel 4.4. Hasil Perhitungan T dan R Kondisi Pemesanan Ulang T (Tahun) R (kg) ss (kg) N (kg) (Rp.) Keterangan 0,0203 23393,7141 202,5022 0,3815 971.044.611,80 0,0283 26911,6170 216,8190 0,5233 971.850.095,11 0,0123 19875,8145 203,2717 0,2209 970.565.476,75 Optimal 0,0043 16357,9332 202,8476 0,0781 972.287.800,60
Sumber: Data diolah, 2021.
Dari Tabel 4.4 diatas dapat diketahui bahwa pada kondisi pemesanan ulang ( back order ) diperoleh  periode  waktu  antar  optimum
tahun,  dengan  inventori  maksimum

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki
yang  diharapkan  sebesar
kg  serta  besarnya  cadangan  pengaman  ( safety stock )
kg dengan biaya total sebesar Rp. 970.565.476,75 per tahun.
4.5.2  Hasil  Perhitungan  Hadley-Within  Model Periodic  Review  System Kondisi Kehilangan Penjualan
Setelah  dilakukan  perhitungan  biaya  total  persediaan,  diperoleh  kesimpulan  bahwa i terasi pengurangan tidak dilanjutkan karena ongkos yang dihasilkan lebih besar dari ongkos  sebelumnya.  Dengan  demikian  hasil  perhitungan  model  PRS  kondisi kehilangan penjualan dapat kita lihat pada Tabel 4.5 dibawah ini:
Tabel 4.5. Hasil Perhitungan T dan R Kondisi Kehilangan Penjualan T (Tahun) R (kg) ss (kg) N (kg) (Rp.) Keterangan 0,0203 23393,7141 202,5022 0,3815 971.044.688,46 0,0283 26911,6170 216,8190 0,5233 971.851.062,10 0,0123 19875,8145 203,2717 0,2209 970.565.521,15 Optimal 0,0043 16357,9332 202,8476 0,0781 972.247.171,50
Sumber:Data diolah, 2021.
Dari  Tabel  4.5  diatas  dapat  diketahui  bahwa  pada  kondisi  kehilangan  penjualan  ( lost sales )  diperoleh  periode  waktu  antar  optimum
tahun,  dengan  inventori
maksimum  yang  diharapkan  sebesar
kg  serta  besarnya  cadangan
pengaman  ( safety  stock ) kg  dengan  biaya  total  sebesar  Rp.  970.565.521,15 per tahun.

## 5.  Kesimpulan
Berdasarkan  perhitungan  dan  pembahasan  dengan  menggunakan  tiga  model  probabilistik, diperoleh  bahwa  dengan  menggunakan  model  probabilistik  sederhana  diperoleh  jumlah pemesanan  optimum kg, reorder  level optimum kg  dan
besarnya safety stock sebesar
kg dengan biaya sebesar Rp. 969.565.607,20 per tahun. Model Probabilistik Continuous Review System memberikan hasil bahwa pada kondisi pemesanan ulang  dan  kehilangan  penjualan  jika  ditinjau  dari  variabel  keputusan  maka  diperoleh  jumlah pemesanan  optimum kg, reorder  level
kg  dan  besarnya safety stock sebesar
kg dengan biaya total minimum sebesar Rp. 969.273.706,20 per tahun pada  kondisi backorder dan  dengan  menggunakan  model  probabilistik Periodic  Review  System diperoleh  pada  kondisi  pemesanan  ulang  dan  kehilangan  penjualan  jika  ditinjau  dari  variabel keputusan  maka  diperoleh  periode  waktu  antar  pemesanan  optimum tahun,
inventori  maksimum  yang  diharapkan
kg  dan  besarnya  cadangan  pengaman
( safety stock )
kg dengan biaya total minimum sebesar Rp. 970.565.476,75 pada kondisi  pemesanan  ulang.  Model  CRS  pada  kondisi  pemesanan  ulang  merupakan  model  yang memberikan  biaya  total  paling  minimum  yaitu  sebesar  Rp.  969.273.706,20  per  tahun  dan disarankan untuk digunakan pada perhitungan pengendalian persediaan bahan baku kardus pada CV.  Dirga  Eggtray  Pinrang  dibandingkan  metode  yang  lain  dengan  selisih  terbesar  yaitu  Rp. 1.291.814,95.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Aprizal Resky, Aidawayati Rangkuti, Georgina M. Tinungki

## Daftar Pustaka
[1]  Alemsan, N., Tortorella, G. L., Vergera, A. F. M. C., Rodriguez, C. M. T., & Staudacher, A. P.,  2021.  Implementing  a  Material  Planning  and  Control  Method  for  Special  Nutrition  in Brazilian Public Hospital . The International Journal of Health Planning and Management .
[2]  Bahagia,  S.  N.,  2014.  Sistem  Inventori,  Second  Edition.  Institut  Teknologi  Bandung, Indonesia. Hlm 147-185.
[3]  Ekawati,  Y.,  2019.  “Pengendalian  Persediaan  Menggunakan  Model  Continuous  Review System  dalam  Mengoptimumkan  Biaya  Persediaan”. Skripsi.    Palembang:  Universitas Sriwijaya.
[4]  Indriani,  P.,  Evi,  Y.,    &  Indrawati.,  2019.  Analisis  Penerapan  Metode Continuous  Review System dan  Metode Periodic  Review  System dalam  Perencanaan  Persediaan  Alat  Suntik . Skripsi. Palembang: Universitas Sriwijaya.
[5]  Kulkarni, S., & Rajhan., 2013. Determination of Optimum Inventory Model for Minimizing Total  Inventory  Cost,  Chemical,  Civil  and  Mechanical  Engineering ,  3 rd Nirma  University International Conference on Engineering , Vol. 51, 803-809.
[6]  Lestari,  N.,  2018.  “Pengendalian  Pengadaan  Bahan  Bakar  Menggunakan  Probabilistik Continuous Review System”. Skripsi. Yogyakarta: Universitas Islam Negeri Yogyakarta.
[7]  Mahapatra,  A.  S.,  Soni,  H.  N.,Mahapatra,  M.  S.,  Sarkar,  B.,  &  Majumder,  S.,  2021.  A Continuous  Review  Production-Inventory  System  with  a  Variabel  Preparation  Time  in  a Fuzzy Random Environment. Mathematics 2021, Vol. 9, No. 7, 747.
[8]  Prak, D., Teunter, R., Babai, M. Z., Boylan, J. E., & Syntetos, A., 2021. Robust Compound Poisson Parameter Estimation for Inventory Control . Omega , Vol. 104, 102481.
[9]  Pulungan, D.S., & Erika, F., 2018. Analisa Pengendalian Persediaan Menggunakan Metode Probabilistik dengan Kebijakan Back Order dan Lost Sales . Jurnal Teknik Industri , Vol 19, 38-48.
[10]  Rangkuti, A., 2013. 7 Model Riset dan Aplikasinya , First Edition. Brilian Internasional Inc., Surabaya.
[11]  San-Jose, L. A., Sicilia, J., Pando, V., & Alcaide-Lopez-de-Pablo, D., 2021. Optimization of an  Inventory  System  with  Partial  Backlogging  from  a  Financial  Investment  Perspective . International Transactions in Operational Research, Vol. 29, No. 2, 706-728.
[12]  Ulrich,  M.,  Jahnke,  H.,  Langrock,  R.  Pesch,  R.,  &  Senge,  R.,  2019.  Distributional Regression  for  Demand  Forecasting  in  e-Grocery. European  Journal  of  Operational Research, Vol. 294, No. 3, 831-842.