Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 10 No. 2, Desember 2018, hal. 31-42 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422

## KEMAMPUAN PENALARAN BERDASARKAN

## KEYAKINAN MATEMATIKA DALAM PEMBELAJARAN PBL MELALUI PENDEKATAN INTERAKSI DYADIC

## Dyah Retno Kusumawardani
SMA IT Al Irsyad Al Islamiyyah Purwokerto dyahhh.ajah@gmail.com
ABSTRACT. The purposes of this research were (1) to describe the learning quality of PBL through dyadic interaction approach to mathematical reasoning ability of grade X students of IT Al Irsyad Purwokerto High School (2) to find pattern of students reasoning ability  based  on  mathematical  belief.  This  study  uses  a  mixed  method.  Data  analysis started  from  the  analysis  of  test  items.  The  analysis  uses  the  prerequisite  test  and  then hypothesis  testing  uses  rara  average  (t-test),  then  the  proportion  of  comparative  tests (test-z)  is  to  calculate  the  classical  completeness.  Further  testing  of  determining  the difference  between  the  two  classes  uses  different  test  average  (t-test  right  side). Qualitative data analysis uses qualitative description. The results of quantitative research shows  that  learning  class  with  PBL  and  dyadic  interaction  approach  reached  classical total 80%. The average difference test showed class’ results with PBL dyadic interaction approach  better  than  a  class  activity  with  PBL.  Subjects  with  very  low  belief  can  only fulfill  1  reasoning  indicator  well.  Subjects  with  low  belief  can  fulfill  3  reasoning indicators  well  and  have  not  been  able  to  fulfill  1  other  indicator.  Subjects  with  high belief  can  fulfill  4  indicators  where  1  indicator  is  imperfect  and  subject  with  very  high belief can fulfill all the indicators of reasoning well and complete.
Keywords : Mathematical reasoning, belief, problem based learning, dyadic interaction.
ABSTRAK. Tujuan  penelitian  untuk  (1)  mendeskripsikan  kualitas  pembelajaran  PBL melalui  pendekatan  interaksi dyadic terhadap  kemampuan  penalaran  matematis  siswa kelas X SMA IT Al Irsyad Purwokerto (2) menemukan pola kemampuan penalaran siswa berdasarkan  keyakinan  matematika.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  kombinasi. Analisis data dimulai dari analisis butir soal tes uji coba kemudian analisis uji prasyarat. Pengujian hipotesis menggunakan uji rara-rata (uji-t), kemudian uji banding proporsi (uji- z)  untuk  menghitung  ketuntasan  klasikal.  Selanjutnya  pengujian  untuk  mengetahui perbedaan  antara  2  kelas  menggunakan  uji  beda  rata-rata  (uji-t  pihak  kanan).  Analisis data  kualitatif  menggunakan  metode  deskriptif  kualitatif.  Hasil  penelitian  kuantitatif menunjukkan bahwa kelas dengan pembelajaran PBL dengan pendekatan interaksi dyadic mencapai  tuntas  klasikal  80%.  Uji  beda  rata-rata  menunjukkan  hasil  kelas  dengan pembelajaran  PBL  melalui  pendekatan  interaksi dyadic lebih  baik  dari  kelas  dengan pembelajaran  PBL.  Subjek  dengan  keyakinan  sangat  rendah  hanya  dapat  memenuhi  1 indikator  penalaran  dengan  baik.  Subjek  dengan  keyakinan  rendah  dapat  memenuhi  3 indikator penalaran dengan baik dan belum dapat memnuhi 1 indikator yang lain. Subjek dengan keyakinan tinggi dapat memenuhi 4 indikator dimana 1 indikator belum sempurna dan  subjek  dengan  keyakinan  sangat  tinggi  dapat  memenuhi  semua  indikator  penalaran dengan baik dan lengkap.
Kata Kunci : Penalaran matematis, keyakinan, problem based learning , interaksi dyadic.

## 1. PENDAHULUAN
Matematika  adalah  suatu  alat  untuk  mengembangkan  cara  berpikir (Hudojo,  2003)  Matematika  terbentuk  sebagai  hasil  pemikiran  manusia  yang berhubungan dengan ide, proses, dan penalaran. Mata pelajaran matematika perlu diberikan  kepada  semua  siswa  sebagai  dasar  meningkatkan  kemampuan  berpikir logis, analisis, sistematis, kritis serta kemampuan bekerja (Depdiknas, 2006). Hal ini  senada  dengan  pendapat  Prabawa  dan  Zaenuri  (2017),  bahwa  Matematika mempunyai  peranan  penting  dalam  perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan teknologi,  baik  sebagai  alat  bantu  dalam  penerapan  pada  disiplin  ilmu  lain maupun sebagai sarana berpikir logis, analitis, kreatif dan sistematis.
Menyadari  arti  pentingnya  matematika  tersebut,  maka  matematika dirasakan  perlu  untuk  dipahami  dan  dikuasai  oleh  segenap  lapisan  masyarakat, terutama  siswa-siswa  sekolah  dasar  hingga  perguruan  tinggi.  Kemampuan matematika siswa di Indonesia rendah diketahui dari hasil evaluasi TIMSS 2015. Berdasarkan survei Internasional tersebut, rata-rata skor prestasi matematika siswa di  Indonesia  masih  berada  signifikan  di  bawah  rata-rata  Internasional.  Rata-rata persentase  yang  paling  rendah  yang  dicapai  oleh  peserta  didik  Indonesia  adalah pada  domain  kognitif  pada  level  penalaran  ( reasoning )  yaitu  20%.  Rendahnya kemampuan  matematika  peserta  didik  pada  domain  penalaran  perlu  mendapat perhatian (Fauziyah, Isnarto, & Mariani, 2017).
Rendahnya prestasi siswa dalam matematika selain dipengaruhi oleh aspek kognitif, dapat juga dipengaruhi oleh aspek afektif. Salah satu aspek afektif yang mempengaruhi prestasi matematika adalah keyakinan (Sumpter, 2013). Keyakinan dapat  menjadi  pengaruh  positif  saat  siswa  tidak  mengetahui  bagaimana menyelesaikan  permasalahan  matematika.  Keyakinan  matematika  menurut Sumpter (2013) adalah pemahaman dan perasaan seseorang yang membentuk cara seseorang  mengkonseptualisasi  dan  berperan  aktif  dalam  perilaku  matematika yang  mendorong  dan  muncul  sebagai  sebuah  cara  berpikir  didalam  pikirannya. Berdasarkan  definisi  tersebut,  diketahui  bahwa  keyakinan  akan  mendorong
Kemampuan Penalaran Berdasarkan Keyakinan Matematika                                           33
seseorang  untuk  berperan  aktif  dalam  perilaku  matematika  termasuk  penalaran matematika.
Penalaran  dianggap  sebagai  proses  matematis  menarik  kesimpulan berdasarkan  bukti  atau  asumsi  (NCTM,  2000).  Penalaran  juga  dapat  dipandang sebagai  proses  berpikir  ( thinking  process ),  hasil  ( product )  dari  proses  berpikir, atau keduanya (Lithner, 2008) . Selain itu, penalaran matematika adalah penalaran tentang  dan  dengan  objek  matematika  (Brodie,  2010).  Berdasarkan  uraian  diatas dapat  disimpulkan  bahwa  penalaran  matematika  adalah  penalaran  tentang  dan dengan  objek  matematika  yang  merupakan  proses  berpikir  atau  hasil  dari  proses berpikir  yang  diperlukan  untuk  menarik  kesimpulan  atau  membuat  suatu pernyataan  baru  yang  benar  berdasarkan  pada  beberapa  pernyataan  yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya.
Penalaran  dan  matematika  tidak  dapat  dipisahkan  satu  sama  lain  karena dalam  menyelesaikan  permasalahan  matematika  memerlukan  penalaran sedangkan  kemampuan  penalaran  dapat  dilatih  dengan  belajar  matematika. Kemampuan untuk bernalar menjadikan siswa dapat memecahkan masalah dalam kehidupannya,  di  dalam  dan  di  luar  sekolah  (Junaedi  &  Asikin,  2012).  Model pembelajaran yang dapat digunakan untuk memfokuskan siswa pada kemampuan penalaran  matematis  adalah  model  pembelajaran  PBL  atau Problem  Based Learning . PBL merupakan salah satu model pembelajaran  yang digunakan untuk meningkatkan  level  berpikir  tinggi  yang  diorientasikan  pada  masalah,  termasuk belajar  bagaimana  belajar  (Arends,  1997).  Salah  satu  kemampuan  dalam  level berpikir  tingkat  tinggi  adalah  kemampuan  penalaran  (Madu,  2017).  Oleh  karena itu,  model  PBL  dapat  digunakan  dalam  pembelajaran  yang  memfokuskan  pada kemampuan penalaran siswa.
Belajar merupakan suatu kegiatan  yang dilakukan dalam interaksi dengan lingkungan  sosial  maupun  fisik  (Sugihartono,  2007).  Proses  belajar  harus dirancang untuk memberikan pengalaman belajar yang melibatkan proses mental dan  fisik  melalui  interaksi  antar-siswa,  siswa  dengan  guru,  lingkungan,  dan sumber  belajar  lainnya  dalam  rangka  pencapaian  kompetensi  dasar  (Kartono, 2010).  Kegiatan  pembelajaran  membutuhkan  interaksi  dengan  orang-orang  di

## 34 Dyah Retno Kusumawardani
sekitar,  seperti  antara  siswa  dan  guru,  siswa  dan  siswa,  sehingga  dalam pembelajaran  perlu  diterapkan  pendekatan  pembelajaran.  Tipe  pendekatan  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  pendekatan  interaksi dyadic .  Interaksi dyadic dipandang  sebagai  proses  dimana  pengetahuan  dibangun  secara  sosial. Pendekatan  interaksi dyadic ,  yang  mana  ciri  khas  dari  pendekatan  pembelajaran ini  adalah  melibatkan  dua  orang  siswa  dalam  penyampaian  materi.  Pendekatan interaksi dyadic dapat digunakan sebagai salah satu alternatif proses pembelajaran yang menghasilkan kemampuan penalaran yang lebih baik (Mellone, 2017).
Permasalahan  dalam  penelitian  ini  adalah  (1)  bagaimana  kualitas pembelajaran  PBL  melalui  pendekatan  interaksi dyadic terhadap  kemampuan penalaran  matematis  siswa    kelas  X  SMA  IT  Al  Irsyad  Purwokerto?,  dan  (2) bagaimana kemampuan penalaran siswa berdasarkan keyakinan matematika pada pembelajaran PBL melalui pendekatan interaksi dyadic ?

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  jenis  penelitian  kombinasi  kualitatif  dan kuantitatif. Desain yang digunakan dalam penelitian ini adalah desain concurrent embedded .  Desain  ini  dapat  dicirikan  sebagai  strategi  metode  campuran  yang menerapkan  satu  tahap  pengumpulan  data  kuantitatif  dan  kualitatif  dalam  satu waktu  dimana  penelitian  kualitatif  sebagai  metode  primer  sedangkan  penelitian kuantitatif sebagai mentode sekunder. Pada penelitian ini ada tiga tahap penelitian dimana  penelitian  diawali  studi  pendahuluan  dalam  rangka  mengidentifikasikan masalah-masalah  di  lapangan  dengan  melakukan  kajian  pada  data-data, wawancara  dengan  guru,  dan  kajian-kajian  pada  literatur.  Pada  tahap  studi pendahuluan ditemukan suatu masalah yang kemudian diteliti melalui serangkaian penelitian kuantitatif dan kualitatif pada tahap dua.
Pada tahap dua, peneliti memberikan intervensi  (perlakuan) kepada siswa menggunakan pembelajaran PBL dengan pendekatan interaksi dyadic . Pada tahap ini peneliti memperoleh data kualitatif berupa kualitas pelaksanaan pembelajaran. Pada  penelitian  kuantitatif  pada  tahap  2,  penelitian  yang  digunakan  adalah penelitian  eksperimen  dengan  desain quasi  experimental ,  yaitu  desain  penelitian
Kemampuan Penalaran Berdasarkan Keyakinan Matematika                                           35
yang  melibatkan  dua  kelompok  (eksperimen  dan  kontrol)  di  mana  pemilihan kedua kelompok tersebut tidak dipilih secara random. Pada kelompok eksperimen diberi  perlakuan  sementara  kelompok  kontrol  tidak  diberi  perlakuan.  Keduanya diberi pretes dan postes yang berfungsi untuk mengetahui apakah ada peningkatan dari  keadaan  awal  dan  akhir  kedua  kelompok. Quasi  experimental  design yang dipilih  pada  penelitian  kuantitatif  ini  adalah Nonrandomized Control Group Pretest-Postest Design .
Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  X  MIPA  SMA  IT  Al Irsyad Al Islamiyyah Purwokerto semester genap tahun pelajaran 2017/2018. Dari enam  kelas  X  MIPA  SMA  IT  Al  Irsyad  Al  Islamiyyah  Purwokerto  dipilih  dua kelas sebagai sampel penelitian, yaitu kelas eksperimen  yang menerapkan model pembelajaran  PBL  dengan  pendekatan  interaksi dyadic dan  kelas  kontrol  yang menerapkan  model  pembelajaran  PBL.  Penentuan  sampel  penelitian  berdasarkan berdasarkan  petimbangan  peneliti  dan  guru.  Untuk  mengetahui  kelas  tersebut dalam kondisi awal  yang sama perlu diadakan beberapa uji prasyarat,  antara lain uji normalitas, uji homogenitas, dan uji kesamaan rata-rata.
Data yang digunakan sebagai uji prasyarat dalam pemilihan sampel adalah data  hasil  pretes  materi  prasyarat.  Angket  keyakinan  matematika  diberikan sebelum penelitian. Subjek penelitian diambil dari peserta didik kelas eksperimen berdasarkan  angket  keyakinan  matematika,  selanjutnya  dikonsultasikan  dengan guru  kelas,  dipilihlah  dua  siswa  yang  memiliki  keyakinan  matematika  sangat tinggi,  dua  siswa  yang  memiliki  keyakinan  matematika  tinggi,  dua  siswa  yang memiliki  keyakinan  matematika  rendah  dan  dua  siswa  yang  memiliki  keyakinan matematika sangat rendah yang akan dianalisis kemampuan penalarannya.
Sumber  data  dalam  penelitian  ini  adalah  lembar  jawaban  tes  kemampuan penalaran  matematis  (TKPM),  angket  keyakinan  matematika,  lembar  hasil wawancara  peserta  didik,  dan  observasi  kualitas  pembelajaran.  TKPM  diberikan dua kali yaitu pre test dan post test . TKPM dilakukan pada kelas eksperimen dan kelas kontrol. Jawaban peserta didik pada TKPM dianalisis dan subjek penelitian diwawancarai.  Data  yang  diperoleh  diuji  menggunakan  uji  normalitas,  uji homogenitas,  uji  kesamaan  rata-rata,  uji  ketuntasan,  uji  beda  rata-rata  dan  uji

## 36 Dyah Retno Kusumawardani
peningkatan  keyakinan  matematika.  Sedangkan  analisis  data  kualitatif  dilakukan dengan cara mereduksi data, menyajikan data, dan menarik kesimpulan dari data yang telah dikumpulkan dan memverifikasi kesimpulan tersebut.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  penelitian  secara  kualitatif  adalah  hasil  penelitian  yang  meliputi kualitas  pembelajaran  secara  kualitatif  dan  data  angket  keyakinan  matematika. Kualitas pembelajaran merupakan serangkaian kegiatan yang dapat meningkatkan kompetensi  siswa  (Hightower  et  al.,  2011).  Kualitas  pembelajaran  diukur  dari  3 tahap  yaitu  (1)  perencanaan (planning  and  preparation), (2)  pelaksanaan ( classroom environtmen dan instruction), (3) penilaian ( profesional responsibility).
Kualitas  pembelajaran  secara  kualitatif  meliputi  tahap  perencanaan  dan tahap  pelaksanaan.  Pada  tahap  perencanaan  peneliti  membuat  perangkat pembelajaran meliputi silabus, RPP, buku siswa, dan LKS yang divalidasi oleh 3 validator  ahli. Hasil  penilaian  setiap  validator  terhadap  perangkat pembelajaran dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 Hasil Perolehan Penilaian Perangkat Pembelajaran Instrument  Rata-rata Validator Rata- rata Total Kategori V001  V002  V003 Silabus 4,00 4,00 4,22 4,07 Baik RPP 4,17 4,00 4,13 4,10 Baik Buku Siswa  4,13 4,00 4,00 4,04 Baik LKS 4,11 4,00 4,22 4,11 Baik
Berdasarkan  Tabel  1,  hasil  perolehan  penilaian  perangkat  pembelajaran diperoleh rata-rata nilai  untuk silabus, RPP, Buku  Siswa, dan LKS masuk dalam kategori baik. Berdasarkan penilaian validator ahli tersebut, perangkat  yang telah dibuat oleh peneliti layak untuk digunakan dalam penelitian.
Pada  tahap  pelaksanaan,  pengukuran  kualitas  pelaksanaan  pembelajaran dilakukan  dengan  mengamati  kualitas  pembelajaran  dan  keterlaksanaan pembelajaran.  Pelaksanaan  pembelajaran  dikatakan  berkualitas  apabila  hasil
Kemampuan Penalaran Berdasarkan Keyakinan Matematika                                           37
pengamatan  kualitas  dan  keterlaksanaan  pembelajaran  minimal  masuk  pada kategori  baik.  Nilai  rata-rata  untuk  pengamatan  kualitas  pembelajaran  dan keterlaksanaan  pembelajaran  dari  pertemuan  pertama  sampai  terakhir  dapat diketahui  bahwa  keterlaksanaan  pembelajaran  termasuk  kategori  baik, sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan  peneliti  dalam  persiapan  dan  mengelola pembelajaran termasuk dalam kategori baik.
Penilaian  kualitas  pembelajaran  yang  terakhir  yaitu  pada  tahap  penilaian. Penilaian  pembelajaran  secara  kualitatif  dilakukan  dengan  memberikan  angket respon  siswa  terhadap  pembelajaran  yang  telah  dilakukan.  Berdasarkan  angket respon  siswa  menunjukkan  bahwa  mayoritas  siswa  menilai  pembelajaran  yang telah dilaksanakan dengan baik.
Hasil  penelitian  secara  kuantitatif  adalah  data  kualitas  pembelajaran  pada tahap  penilaian.  Penilaian  pembelajaran  secara  kuantitatif  berdasarkan  data  awal dan  data  akhir  tes  kemampuan  penalaran.  Data  awal  peserta  didik  kelas eksperimen dan kelas kontrol diperoleh dari rata-rata nilai pretes materi prasyarat. Rata-rata  nilai  pretes  kelas  eksperimen  adalah  74,32  dan  rata-rata  nilai  pre  test kelas  kontrol  adalah  70,57.  Berdasarkan  uji  normalitas  dengan  bantuan  SPSS menggunakan  uji Kolmogorof-Smirnov dengan  taraf  nyata  5%,  data  awal  kelas eksperimen  dan  kelas  kontrol  berdistribusi  normal.  Berdasarkan  uji  homogenitas dengan  bantuan  SPSS  menggunakan  uji Levene’s  Test dengan  taraf  nyata  5%, varians  kelas  eksperimen  sama  dengan  varians  kelas  kontrol.  Berdasarkan  uji kesamaan  rata-rata  dengan  bantuan  SPSS  menggunakan Independent  Sample  T- Test dengan  taraf  nyata  5%,  rata-rata  data  awal  siswa  kelas  eksperimen  sama dengan rata-rata data awal siswa kelas kontrol.
Data akhir kemampuan penalaran matematis diperoleh dari postes soal tes kemampuan  penalaran  matematis.  Rata-rata  hasil  nilai  postes dari  TKPM  kelas eksperimen  adalah  86,08  sementara  ratarata  nilai post  test dari  TKPM  kelas kontrol sebesar 75,50. Berdasarkan uji normalitas dengan SPSS menggunakan uji Kolmogorof-Smirnov dengan  taraf  nyata  5%,  hasil  nilai  postes TKPM  kelas eksperimen dan nilai post test kelas kontrol berdistribusi normal.

## 38 Dyah Retno Kusumawardani
Hasil  nilai  postes TKPM  siswa  pada  kelas  eksperimen  diperoleh  nilai terendah adalah 76 dan nilai tertinggi adalah 95, sedangkan nilai KKM adalah 80. Jumlah  peserta  didik  yang  tuntas  adalah  24  siswa.  Dari  perhitungan  diperoleh z hitung =  2,00,  sedangkan  dengan  α  =  5%  diperoleh z tabel =  1,64.  Karena  z hitung = 2,00  > z tabel =  1,64  maka  H 0 diterima,  artinya  proporsi  hasil  belajar  siswa  kelas eksperimen yang dikenai PBL dengan pendekatan interaksi dyadic telah mencapai 80%.
Berdasarkan  hasil  perhitungan  uji  beda  rata-rata  diperoleh  thitung  =  1,94 dengan  taraf  signifikansi  5%  dan  dk  =  51  diperoleh  nilai  ttabel  =  1,67.  Karena t hitung >  t tabel ,  dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  siswa pada kelas eksperimen lebih baik daripada kemampuan penalaran matematis siswa pada  kelas  kontrol.  Dengan  demikian, pembelajaran  dengan  model  PBL  melalui pendekatan interaksi dyadic dapat dikatakan berkualitas.
Pembelajaran  model  PBL  yang  berkualitas  juga  tidak  terlepas  dari kegiatan  pada  saat  proses  pembelajaran.  model  PBL  yang  digunakan  dalam penelitian ini menggunakan pendekatan interaksi dyadic . Model PBL mendorong siswa agar mampu mengarahkan dirinya sendiri dalam belajar pada motivasi yang lebih  tinggi,  ingatan  materi  yang  lebih  baik,  perkembangan  dalam  bernalar  dan ketrampilan  menyelesaikan  masalah,  serta  mengembangkan  pemahaman  yang lebih  baik  pada  siswa  dari  proses  kelompok  dan  kebutuhan  ketrampilan  demi suksesnya  kerjasama  kerja  (Ball  dan  Pelco,  2006).  Model  PBL  dapat mengorganisasikan  siswa  menjadi  kelompok-kelompok  dalam  pembelajaran. Model PBL dengan pendekatan interaksi dyadic , menjadikan interaksi antar siswa dalam  kelompok  lebih  maksimal  sehingga  mampu  meningkatkan  kemampuan penalaran matematisnya.
Pada  saat  proses  pembelajaran,  siswa  dikelompokan  menjadi  kelompok PBL  untuk  mendiskusikan  suatu  permasalahan.  Antar  anggota  pada  kelompok PBL  tersebut  dipasangkan  agar  terjadi  proses  interaksi.  Interaksi  ini  yang merupakan  interaksi dyadic, yang  menghasilkan  pemahaman  saling  timbal  balik untuk  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis.  Hal  ini  sesuai  dengan penelitian  (Mellone,  Verschaffel,  &  Dooren,  2017)  bahwa  interaksi dyadic
Kemampuan Penalaran Berdasarkan Keyakinan Matematika                                           39
menghasilkan kemampuan penalaran  yang lebih baik  dibandingkan interaksi non dyadic atau pembelajaran individual.
Hasil  angket  keyakinan  matematika  siswa  sebelum  pembelajaran  pada kelas eksperimen ditunjukan pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Pengelompokkan Siswa ditinjau dari Keyakinan Matematika Karakteristik Keyakinan Banyaknya Siswa Persentase Keyakinan sangat tinggi 2 8% Keyakinan tinggi 13 52% Keyakinan rendah 6 24% Keyakinan sangat rendah 4 16% Jumlah 25 100%
Berdasarkan  Tabel  2,  dipilih  dua  subjek  penelitian  dari  masing-masing karakteristik  untuk  dianalisis  kemampuan  penalaran  matematisnya  secara mendalam. Pada  penelitian  ini,  pola  kemampuan  penalaran  matematis  siswa dianalisis  berdasarkan  keyakinan  matematika siswa,  dimana  keyakinan matematika siswa  dibedakan  menjadi  empat  tingkatan  yaitu  keyakinan  sangat rendah,  keyakinan  rendah,  keyakinan  tinggi  dan  keyakinan  sangat  tinggi.  Pola kemampuan  penalaran    matematis  siswa  mengacu  pada  indikator  penalaran matematis  dari  NCTM  (2000)  yaitu  kemampuan  menganalisis  masalah, kemampuan  menerapkan  strategi,  kemampuan  mencari  dan  menggunakan hubungan  dari  domain  matematika  yang  berbeda,  konteks  yang  berbeda  dan representasi yang berbeda dan kemampuan menafsirkan solusi dan cara menjawab masalah.
Subjek dengan keyakinan sangat  rendah hanya dapat  memenuhi  indikator menganalisis masalah. Jawaban yang diberikan kurang tepat dan ragu-ragu dalam memberikan  alasan  dalam  menjawab  soal  serta  kurang  yakin  dalam  menjawab pertanyaan wawancara. Subjek dengan keyakinan rendah belum dapat memenuhi indikator menafsirkan solusi dan cara menjawab masalah. Jawaban yang diberikan tepat  namun  kurang  lengkap  dan  masih  ragu-ragu  dalam  memberikan  alasan menjawab  soal  serta  kurang  yakin  dalam  menjawab  pertanyaan  wawancara. Subjek  dengan  keyakinan  tinggi  dapat  memenuhi  semua  indikator  penalaran

## 40 Dyah Retno Kusumawardani
namun  belum  sempurna  dalam  menafsirkan  solusi  dan  cara  menjawab  masalah. Jawaban  yang  diberikan  tepat  namun  masih  kurang  lengkap  dalam  memberikan alasan menjawab soal. Pada saat wawancara lancar dalam menjawab pertanyaan. Subjek  dengan  keyakinan  sangat  tinggi  dapat  memenuhi  semua  indikator penalaran  matematis.  Jawaban  yang  diberikan  tepat  dan  lengkap  dalam memberikan alasan menjawab soal serta lancar dalam menjawab saat wawancara.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Pembelajaran  PBL  melalui  pendekatan  interaksi dyadic terhadap kemampuan penalaran matematis siswa kelas X termasuk dalam kategori baik dan dapat dikatakan berkualitas. Subjek dengan keyakinan sangat rendah hanya dapat memenuhi  1  indikator  penalaran  dengan  baik.  Subjek  dengan  keyakinan  rendah dapat  memenuhi  3 indikator penalaran dengan baik  dan belum dapat  memnuhi 1 indikator yang lain. Subjek dengan keyakinan tinggi dapat memenuhi 4 indikator dimana  1  indikator  belum  sempurna  dan  subjek  dengan  keyakinan  sangat  tinggi dapat memenuhi semua indikator penalaran dengan baik dan lengkap.
Berdasarkan kesimpulan  yang diperoleh, penggunaan model PBL melalui pendekatan  interaksi dyadic dinilai  berkualitas  dan  dapat  meningkatkan kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Oleh  karena  itu,  peneliti  memberikan saran  model  PBL  melalui  pendekatan  interaksi dyadic dapat  dijadikan  pilihan dalam  pembelajaran  yang  bertujuan  meningkatkan  kemampuan  penalaran matematis

## DAFTAR PUSTAKA
Arends,  R.  I., Classroom  Instruction  and  Management ,  the  Mc.GrawHill Companies, U.S.A., 1997.
Ball,  C.  T.  dan  Pelco,  L.  E., Teaching  Research  Methods  to  Undergraduate Psychology  Students  Using  an  Active  Cooperative  Learning  Approach , International  Journal  of  Teaching  and  Learning  in  Higher  Education, 17 (2) (2006), 147–154.
Kemampuan Penalaran Berdasarkan Keyakinan Matematika                                           41
Brodie,  K., Teaching  Mathematical  Reasoning  in  Secondary  School  Clasroom ,
Springer, New York, 2010.
Depdiknas, Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan , Depdiknas, Jakarta, 2006.
Fauziyah,  I.,  Isnarto,  dan  Mariani,  S., Kemampuan  penalaran  geometris  siswa pada  pembelajaran  RME  dengan  penekanan  hands  on  activity berdasarkan  aktivitas  belajar ,  Unnes  Journal  of  Mathematics  Education Research, 6 (1) (2017), 30–37.
Hightower,  A.  M.,  Delgado,  R.  C.,  Llyod,  S.  C.,  Wittenstein,  C.  B.,  Sellers,  K., dan  Swanson,  C.  B., Improving  Student  Learning  By  Supporting  Quality Teaching: Key Issues, Effective Strategies , Bethesda: Editorial Projects in Education, Inc., 2011.
Hudojo, Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran  Matematika ,  Jurusan FMIPA UNM, Malang, 2003.
Junaedi, I. dan Asikin, M., Pengembangan Pembelajaran Matematika Humanistik untuk  Meningkatkan  Kemahiran  Matematis ,  Unnes  Journal  of Mathematics Education Research, 1 (2) (2012), 115–120.
Kartono, Hands  on  Activity  pada  Pembelajaran  Geometri  Sekolah  sebagai Asesmen Kinerja Siswa , Jurnal Kreano, 1 (1) (2010), 21–32.
Lithner,  J.  A., Research  Framework  for  Creative  and  Imitative  Reasoning , Educational Studies in Mathematics, 67 (3) (2008), 255–276.
Madu, A., Higher  Order Tingking Skills  (Hots)  in Math  Learning ,  IOSR Journal of Mathematics, 13 (5) (2017), 70–75.
Mellone,  M.,  Verschaffel,  L.,  dan  Dooren,  W.  V., The  Effect  of  Rewording  and Dyadic Interaction on Realistic Reasoning in Solving Word Problems , The Journal of Mathematical Behavior, 46 (2017), 1–12.
NCTM, Assesment And Standards For School Mathematics , Reston, VA: Author, 2000.
Prabawa, E. A., dan Zaenuri, Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Ditinjau dari Gaya Kognitif Siswa pada Model Project Based Learning Bernuansa Etnomatematika ,  Unnes  Journal  of  Mathematics  Education  Research,
6 (1) (2017), 120–129.

## 42 Dyah Retno Kusumawardani
Sugihartono, Psikologi Pendidikan , UNY Press, Yogyakarta, 2007.
Sumpter,  L., Themes  and  Interplay  of  Beliefs  in  Mathematical  Reasoning , International Journal of Science and Mathematics Education, 11 (5) (2013), 1115–1135.