## LESSON STUDY PADA PEMBELAJARAN MATEMATIKA BERBASIS APLIKASI

## Edi Kurniadi
Departemen Matematika FMIPA Unpad
Jl. Raya Bandung Sumedang Km 21 Jatinangor Sumedang Jawa Barat, Indonesia 45361 edi.kurniadi@unpad.ac.id

## Abstract
In this paper we give a simple simulation to understand the concept of mathematics. We deliver two concept. First, how to understand the square area and the second is how to understand a finite summation of integers. By using lesson study, we design a  method  to improve the interest of students in this mathematics concept and to encourage  a  collaboration  activity  between  students  and  teachers.  After  students  have  a  good  knowledge  in mathematics concept, we present  some problems in  a smart phone application. The goal is to discuss various approaches and solutions.
Keywords: Applications, Lesson study, Square, Integers.

## Abstrak
Dalam artikel ini, diberikan sebuah simulasi sederhana bagaimana memahami konsep matematika yang baik dan benar. Pertama, bagaimana cara memahami luas sebuah lingkaran dan yang ke dua bagaimana cara memahami penjumlahan hingga bilangan bulat. Dengan menggunakan metode lesson study , didesain sebuah metode untuk menarik  minat para siswa dalam memahami konsep matematika dan mendorong adanya kolaborasi antara para siswa  dan  guru. Setelah  mempunyai  pengetahuan  yang  baik  dalam  memahami  konsep matematika,  para  siswa dibimbing untuk menyelesaikan soal-soal ( problems solving ) dari dua tema di atas dengan menggunakan aplikasi dalam ponsel pintar. Tujuannya adalah untuk melakukan berbagai pendekatan dalam  penyelesaian soal-soal dan kemudian mendiskusikannya untuk mendapatkan  jawaban terbaik.
Kata kunci : Aplikasi, Bilangan bulat, Lingkaran, Lesson study.

## PENDAHULUAN
Belajar  matematika  dengan  menggunakan  aplikasi  pembelajaran  pada  ponsel  pintar  adalah suatu modal dasar yang dapat digunakan untuk menarik minat belajar siswa. Terdapat banyak  sekali aplikasi yang tersedia dalam Google Play Store baik yang berbayar atau yang gratis, seperti Ruangguru, Belajar Matematika, Game matematika, dan lain-lain.  Aplikasi-aplikasi tersebut banyak menawarkan keunggulan-keunggulan  yang  menarik  seperti  rumus  matematika  praktis,  panduan  video  untuk memperjelas  konsep  pembelajaran,  bahkan  ada  juga  yang  diselingi  dengan  permainan-permainan sehingga proses belajar menjadi asik dan menyenangkan.
Berbagai  kajian  telah  banyak  dilakukan  sebagai  upaya  untuk  meningkatkan  minat  belajar matematika  para  siswa  seperti  analisis  kesulitan  siswa  ditinjau  dalam  berbagai  aspek  seperti  analisis kesulitan  siswa  SMP  dalam  menyelesaikan  soal  cerita  persamaan  linear  (Puspitasari  &  Nursangaji, 2015),  analisis  siswa  SMP  dalam  kemampuan  statistika  (  Khadijah,  dkk,  2018),  analisis  hubungan resiliensi  kemampuan  siswa  dalam  konsep  lingkaran  (Maharani  &  Bernard,  2018),    dan  analisis kemampuan matematika siswa ditinjau dari gender (Sudirman, dkk, 2019).
Terlepas  dari  itu  semua,  proses  pembelajaran  matematika  yang  baik  tentunya  harus melibatkan  keaktifan  siswa  itu  sendiri  agar  materi  atau  konsep  yang  disampaikan  dapat  dipahami dengan baik  dan benar (Brown, 1994) dan tentu saja rasa percaya diri siswa dalam mengerjakan soal
matematika mempunyai peran yang sangat penting (Islamiah, dkk, 2018).  Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk meningkatan ketertarikan siswa dalam pembelajaran matematika adalah melalui Lesson study . Lesson study ini adalah suatu pengembangan pembelajaran secara profesional yang telah disampaikan  secara  meluas  di  Jepang  (Fernandez,  Chokshi,  Cannon,  &  Yoshida,  2001).  Lebih  jauh tentang Lesson study ini bisa dilihat dalam (Takahashi, 2006) dan (Takahashi, 2000).
Kunci dalam Lesson study ini adalah kolaborasi antara guru dan siswa untuk mencapai empat hal berikut ini (Murata&Takahashi, 2002):
1. memformulasikan tujuan pembelajaran dan pengembangannya,
2. merencanakan, menyampaikan, dan mengobservasi,
3. mengamati  dengan  seksama  proses  pembelajaran  yang  berpusat  pada  siswa  ( student  learning ) selama proses pembelajaran serta menyimpulkannya, dan
4. mendiskusikan dan memperbaiki pelajaran dan pendekatannya berdasarkan pengamatan yang sudah dilakukan.
Sebagai contoh, diberikan dua rumus matematika sederhana berikut ini:
𝑥 2 + 𝑦 2 . (1) (𝑥 + 𝑦) 2 . (2)
Pertama, diharapkan para siswa dapat memaknai kedua rumus tersebut, dan guru dapat menyampaikan, mengobservasi,  meneliti  keaktifan  para  siswa,  dan  memperbaiki  konsep  yang  kurang  tepat  dari  para siswa terhadap pemahaman kedua rumus tersebut. Lebih lanjut, terhadap Rumus (1), mungkin saja para siswa  bisa  mengeja  dengan  mengatakan  “ 𝑥 kuadrat  ditambah 𝑦 kuadrat”  dan  terhadap  Rumus  (2) mereka  mengatakan  “dalam  kurung 𝑥 ditambah 𝑦 kuadrat”.  Padahal  yang  sebenarnya,  para  siswa diharapkan bisa menafsirkan Rumus (1) dengan mengatakan “jumlah kuadrat 𝑥 dan 𝑦 ” dan terhadap Rumus (2) “kuadrat jumlah dari 𝑥 dan 𝑦 ”.  Tentu saja konsep dasar seperti ini perlu ditanamkan sejak dini agar konsep matematika dapat dipahami dengan baik dan benar.
Berpijak dari contoh sederhana di atas, dalam artikel ini akan diterapkan metode Lesson study dalam  pembelajaran  matematika  berbasis  aplikasi.  Dua  topik  penting  dalam  artikel  ini  adalah memahami luas sebuah lingkaran dan penjumlahan bilangan bulat. Sebelum membahas soal-soal dalam aplikasi ponsel pintar, para guru akan mengajarkan terlebih dahulu konsep lingkaran dan penjumlahan bilangan bulat dengan simulasi sederhana.

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  deskriptif  kualitatif    yang  bertujuan  untuk menggambarkan  atau  mendeskripsikan  kemampuan  para  siswa  terhadap  pemahaman  konsep matematika khususnya tentang  luas lingkaran dan penjumlahan hingga bilangan bulat positif.Subjek
dari penelitian ini adalah siswa-siswa kelas  VIII dan IX SMP Y di Jatinangor Kabupaten Sumedang Jawa Barat.   Instrumen pengambilan dan analisis data yang dilakukan yaitu dengan memberikan soal latihan,  kemudian  mengamati,  mendiskusikan  rencana,  menyimulasikan,  mendiskusikan  hasil,  dan menarik kesimpulan dengan berbasis pada keaktifan siswa.

## HASIL
Sebagaimana  telah  dijelaskan  di  atas  bahwa Lesson  study mencakup  empat  hal (Murata&Takahashi, 2002) mulai dari perumusan tujuan pembelajaran dan pengembangannya sampai dengan evaluasi pembelajaran berdasarkan pengamatan yang dilakukan.  Dalam artikel ini akan dibahas dua topik yaitu luas suatu lingkaran dan penjumlahan bilangan bulat.
Pemahaman para siswa terhadap konsep luas lingkaran dan penjumlahan hingga bilangan bulat dilakukan  melalui problem solving yaitu dengan  menyelesaian soal-soal yang berkaitan dengan topik yang  diberikan. Problem  solving ini  bisa  menciptakan  ketertarikan  siswa  dalam  matematika  dan menstimulasi  kekreatifan  siswa  dalam  bermatematika  (Lester&Gorofalo,  1982).  Fokus  dalam pembelajarannya berpusat pada siswa ( student learning center ) melalui pembimbingan. Tentunya, perlu adanya peran aktif baik dari siswa maupun guru.
Topik  pertama  yang  akan  dibahas  adalah  luas  sebuah  lingkaran.  Tujuannya  adalah  untuk menanamkan  konsep  dalam  memahami  luas  lingkaran  dengan  melakukan  simulasi  sederhana, kemudian merencanakan,  dan merancang model pembalajaran sederhana untuk diobservasi oleh para siswa dan guru. Selanjutnya adalah realisasi pengamatan dari model yang telah dibuat para siswa untuk mendapatkan  hasil  yang  telah  ditargetkan.  Melalui  diskusi  hasil-hasil  dari  berbagai  kelompok  akan didiskusikan dan diperbaiki jika masih ada yang belum paham.
Para  siswa  diajak  untuk  bisa  menemukan  atau  merumuskan  sendiri  luas  sebuah  lingkaran. Pertama,  diasumsikan  sebelumnya bahwa  para  siswa  sudah  memahami konsep  luas  persegi  panjang, yaitu panjang kali lebar.

## Gambar 1. Luas Persegi panjang
Langkah selanjutnya, para siswa menceritakan benda-benda yang sudah pernah mereka lihat yang ada hubungannya dengan lingkaran. Dalam hal ini, guru memberikan ilustrasi visual seperti di bawah ini.
p :=Panjang l :=Lebar Luas:= 𝑝 × 𝑙
Gambar 2. Contoh benda yang memuat lingkaran (Yoshinori, Shimizu et al., 2015)
Setelah paham dengan contoh-contoh benda yang berhubungan dengan lingkaran, kemudian para siswa mengobservasi dan sekaligus mempraktikkan apa yang mereka pahami dari gambar berikut ini.

## Gambar 3. Proses penentuan luas lingkaran(Yoshinori, Shimizu et al., 2015)
Para siswa membuat beberapa lingkaran dari karton yang dipartisi menjadi beberapa bagian kemudian  hasil  partisi  tersebut  digunting  untuk  kemudian  diubah  menjadi  bentuk  persegi  panjang seperti dalam Gambar 3.2. di atas. Para siswa mengamati bahwa panjang dan lebar dari persegi panjang tersebut berturut-turut  adalah 𝜋𝑟 dan 𝑟 dengan 𝑟 adalah jari-jari lingkaran dan 𝜋 ≔ 22 7 ≈ 3,14 . Pada akhirnya, dengan menggunakan luas persegi panjang, para siswa mendapatkan luas lingkaran  sebagai berikut
𝜋𝑟 × 𝑟 = 𝜋𝑟 2 . (3)
Guru  atau  pendamping menjelaskan  proses  yang  dilakukan oleh  siswa  dan  membantu para siswa untuk memahami bagaimana mendapatkan luas lingkaran tersebut dan meyakinkan para siswa bahwa  proses  dan  kesimpulan  yang  diambil  adalah  benar.  Proses  ini  dapat  dilakukan  berulang  kali sampai para siswa benar-benar paham tentang konsep luas lingkaran.
Langkah selanjutnya, setelah konsep luas lingkaran benar-benar dipahami,  adalah problem solving dengan menggunakan soal-soal dalam aplikasi dari ponsel pintar para siswa. Variasi soal-soal yang diberikan  akan mematangkan konsep luas lingkaran yang sudah diberikan sebelumnya. Berikut adalah  beberapa  contoh  aplikasi  matematika  yang  bisa  digunakan  dalam  pemahaman  konsep  luas lingkaran tersebut

## Gambar 4. Aplikasi X tentang lingkaran
Topik ke dua yang akan dibahas adalah penjumlahan bilangan bulat dan  variasinya. Dalam bukunya,  (Nelson,  1993)  menjelaskan  beberapa  konsep  tentang  penjumlahan  bilangan  bulat  secara visual tanpa deskripsi. Dalam penelitian ini, kita berikan beberapa contoh cara memahami penjumlahan bilangan bulat untuk siswa SMP dari gambar yang diberikan dengan menggunakan rumus luas persegi panjang pada Gambar 3.1. di atas.
Tujuan dari pembelajaran ini adalah menentukan rumus penjumlahan bilangan bulat sampai ke 𝑛 . Pertama-tama diberikan penjumlahan bilangan bulat berturut-turut sebagai berikut:
1 1 + 2
1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 + 4 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ,
dan seterusnya sampai dengan penjumlahan ke 𝑛
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ⋯ + 𝑛 .
Para  siswa  diajak  untuk  bisa  menebak  rumus  penjumlahan  tersebut.  Tentunya  kita  belum  bisa menggunakan  induksi  matematika  untuk  membuktikan  rumus  penjumlahan  yang  diperoleh.  Oleh karena  itu,  kita  lakukan    simulasi  atau  eksperimen  sederhana  saja  untuk  menebak  rumus penjumlahannya (Lihat , (Nelson, 1993)).
Perhatikan gambar berikut ini :
Gambar 5. Representasi 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 7 .
Misalkan setiap kotak mempunyai ukuran satu satuan. Artinya, banyak kotak yang berada di bawah garis ungu sama dengan luas segi tiga. Menggunakan Gambar 3.5. di atas, kita peroleh
Gambar 6. Banyak kotak satuan sama dengan Luas segi tiga.
Dari Gambar 3.6. didapat bahwa banyak kotak yang dimaksud yaitu 1 2 × 7 × 7 = 7 2 2 . Di sisi lain, banyak kotak yang berada di atas garis ungu adalah penjumlahan seluruh setengah kotak tersebut, yaitu 7 2 . Dari Gambar 3.5. di atas didapat
Gambar 7. Penjumlahan seluruh setengah kotak yang tersedia.

## Dengan demikian, diperoleh rumusan
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 7 2 2 + 7 2 = 28 .
Selanjutnya,  para  siswa  diajak  untuk  menyimulasikan  untuk  kasus  yang  berbeda  dengan  cara memraktikkannya dengan bantuan karton, sehingga siswa bisa merumuskan penjumlahan lain seperti 1. 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 8 2 2 + 8 2 = 36 .
2. 1 + 2 + 3 + ⋯ + 100 = 100 2
2 + 100 2 = 5050 .
Secara umum siswa bisa menurunkan rumus umum penjumlahan bilangan bulat sebagai berikut:
1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑛 = 𝑛 2 2 + 𝑛 2 .                          (4)
Pemahaman konsep ini dapat dikembangkan dengan problem solving dari ponsel pintar masing-masing siswa.

## KESIMPULAN
Pemahaman terhadap konsep matematika dapat dilakukan  melalui kolaborasi antara siswa  dan guru sebagai berikut (1) praktik dan simulasi permasalahan matematika yang diberikan,  (2) observasi permasalahan setelah praktik dan observasi,  (3) merumuskannya dalam bentuk umum, (4) pemahaman
selanjutnya  dapat  dikembangkan  melalui problem  solving berupa  penyajian  soal-soal  latihan  dari aplikasi ponsel pintar.

## DAFTAR PUSTAKA
Brown, A. (1994). The Advance of learning. Educational Researcher, 23 (8), 4-12.
Fernandez,  C.,  Chokshi,  S.,  Cannon,  J.,  &  Yoshida,  M.  (2001).  Learning  about  lesson  study  in  the United  States.  In  E.  Beauchamp  (Ed.).  New  and  old  voices  on  Japanese  education.  New  York: Sharpe.
Islamiah, N., Purwaningsih, W. E., Akbar, P., & Bernard, M. (2018). Analisis Hubungan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dan Self Confidence Siswa SMP. Journal on Education , 1 (1),
47-57.
Khadijah, A., Maya, R., & Setiawan, W. (2018). Analisis Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa SMP Pada Materi Statistika. JPMI (Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif) , 1 (6), 1095-1104. Lester, F. K., & Garofalo, J. (1982). Mathematical problem solving: Issues in research . Philadelphia: The Franklin Institute Press.
Murata.A.,  &  Takahashi,  A.  (2002).  Vehicle  to  connect  theory,  research,  and  practice:  how  teacher thinking changes in district-level lesson study in Japan. In proceedings of the twenty-fourth annual meeting of North American chapter of the international goup of the psychology of the mathematics education, 1879—1888.
Maharani, S., & Bernard, M. (2018). Analisis Hubungan Resiliensi Matematik Terhadap Kemampuan Pemecahan  Masalah  Siswa  Pada  Materi  Lingkaran. JPMI  (Jurnal  Pembelajaran  Matematika Inovatif) , 1 (5), 819-826.
Nelson,  R.B.,  (1993).  Proofs  without  words  :  Exercuses  in  visual  thinking.  The  Mathematical Association of America.
Puspitasari,  E.,  Yusmin,  E.,  & Nursangaji,  A.  (2015).  Analisis  Kesulitan  Siswa  Menyelesaikan  Soal Cerita  Materi  istem  Persamaan  Linear  Dua  Variabel  DI  SMP. Jurnal  Pendidikan  dan Pembelajaran , 4 (5).
Sudirman, S., Cahyono, E., & Kadir, K. (2019). Analisis Kemampuan Koneksi Matematis Siswa SMP
Pesisir Ditinjau Dari Perbedaan Gender. Jurnal Pembelajaran Berpikir Matematika , 3 (2).
Takahashi, A, (2006). Types of elementary mathematics lesson study in Japan. Analysis of features and characteristics. Journal of Japan Society of Mathematical Education, LXXXVIII, 25-21.
Takahashi, A, (2000). Current trends and issues in lesson study in Japan and the United States. Journal of Japan Society of Mathematical Education, 82(12),  25-21.
Yoshinori, Shimizu et al. (2015). The visual guide to mathematics, Tokyo Shoseki co, ltd, Tokyo.