Robot Inverted Pendulum Beroda Dua (IPBD) dengan Kendali Linear Quadratic Regulator (LQR)
FAHMIZAL 1 , MUHAMMAD ARROFIQ 2 , RONALD ADRIAN 3 , AFRIZAL MAYUB 4
1,2,3 Departemen Teknik Elektro dan Informatika, Sekolah Vokasi Universitas Gadjah Mada
4 Pascasarjana S2 Pendidikan IPA FKIP, Universitas Bengkulu Email: fahmizal@ugm.ac.id
Received 3 Januari 2019 | Revised 3 Februari 2019 | Accepted 24 Maret 2019

## ABSTRAK
Makalah ini memaparkan proses pemodelan robot inverted pendulum beroda dua (IPBD)  menggunakan  dinamika  Lagrange.  Setelah  sistem  model  robot  IPBD diperoleh,  teknik  kendali  optimal  dalam  hal  ini  menggunakan  linear  quadratic regulator  (LQR)  digunakan  untuk  melihat  step  respon  sistem  dan  tanggapan respon  sistem  terhadap  gangguan.  Sebelum  kendali  LQR  diimplementasikan, simulasi  menggunakan  Simulink  Matlab  dilakukan  untuk  mendapat  parameter gain  K  pada  kendali  LQR.  Selanjutnya,  dengan  mengubah-ubah  matriks pembobot Q  akan diperoleh variasi  gain K. Pada penelitian ini  dilakukan  variasi matriks  pembobotan  Q  sebanyak  lima  jenis.  Sedangkan  matriks  elemen  R  di- tuning  dengan  nilai  satu.  Dari    hasil  pengujian  diperoleh  bahwa  dengan membesarkan pembobotan matriks Q, dihasilkan respon menuju keadaan steady lebih  cepat  dan  overshoot  berkurang.  Parameter  gain  K  dari  hasil  simulasi selanjutnya  akan  diimplementasikan  secara  embedded  programming  ke  dalam Arduino Uno pada sistem robot IPBD.
Kata kunci : Inverted pendulum beroda, Pemodelan, LQR

## ABSTRACT
This  paper  describes  the  process  of  modeling  two-wheeled  pendulum  inverted robots (IPBD) using the Lagrange dynamics. After the IPBD robot model system was obtained, the optimal control technique in this case using a linear quadratic regulator (LQR) was used to see the system response step and the response of the  system  response  to  interference.  Before  the  LQR  control  is  implemented, simulation using Matlab Simulink is conducted to get the gain K parameter on the LQR control. Furthermore, by varying the weighting matrix Q, the gain variation K  will  be  obtained.  There  are  five  types  of  Q  weighting  matrix  in  this  research and  the  R  element  matric  is  tuned  with  a  value  of  1.  From  the  test,  obtained results show that by raising the weighting matrix Q is produced a faster response to  the  steady  state  and  overshoot  is  reduced.  At  the  final  stage,  the  gain  K parameter  from  the  simulation  results  will  be  implemented  by  embedded programming into Arduino Uno on the IPBD robot system.
Keywords : Wheeled inverted pendulum, Modelling, LQR

## 1. PENDAHULUAN
Robotika  adalah  bidang  yang  sangat  menarik  di  bidang  rekayasa  maupun  pengetahuan. Bidang ini telah memberikan kontribusi yang penting dalam dunia industri, dan telah banyak industri  yang  menggunakan  robot  untuk  berbagai  tugas  seperti assembling,  pengelasan, pengecatan  dan  pemindahan  material.  Secara  paralel,  kita  menyaksikan  munculnya  robot yang  memiliki  peran  penunjang  ( assistive) (Fasola,  2013) seperti  robot  pencari  korban, penyapu ranjau, pengawasan ( surveillance) (Song, 2009) , eksplorasi (Nagatani, 2011) , dan keamanan (Kim, 2010) .
Di  samping  itu,  minat  penelitian  ke  arah  robot  dengan  kemampuan  merayap  ( climbing) (Zhang,  2006) ,  berjalan  tegak  ( walking) ( Kuo,  2016) ,  dan  kesetimbangan  ( balancing) ( Mayub,  2018 )  juga  mendapat  perhatian  lebih.  Pembahasan  khusus  dalam  hal  dinamik robot juga sangat menjanjikan dari segi kontribusi keilmuan. Perbedaan yang mendasar dari dinamika robot dan kinematika robot adalah penguraian gaya-gaya yang bekerja. Dinamika robot  merupakan  pergerakan  robot  dengan  memperhatikan  gaya-gaya  yang  bekerja, sedangkan  kinematika tidak memperhatikan  hal-hal tersebut. Tujuan  utama kajian  dinamik ini  adalah  untuk  mendapatkan  desain  kendali  yang  kokoh  ( robust) yang  mampu  meredam gangguan  dengan  baik.  Masih  banyak  struktur  robot  yang  kompleks  belum  dikaji  secara mendalam  model  dinamik  oleh  karena  rumitnya  persoalan  pemodelan  matematik  sistem robot, sifat fisik alami (friksi pada poros aktuator, backlash pada gearbox, noise pada sensor, ketidaklinieran  aktuator,  dsb.)  dan  lingkungan  (gangguan  luar  berupa  efek  pembebanan, jalan  yang  tidak  rata,  getaran,  dll.).  Kendali  dasar  dapat  dirancang  secara  sistematis  dari persamaan dinamik ini. Pada artikel ini sistem dinamik dari robot Inverted Pendulum Beroda Dua (IPBD) diturunkan menggunakan dinamika Lagrange.
Robot  IPBD  mengadopsi  model  sistem  dari inverted  pendulum  konvensional  dengan konfigurasi  sistem  fisik  terdiri  dari bandul,  pedati  dan  motor DC. Penerapan  sistem kendali pada  robot  IPBD  juga  beragam  mulai  dari  kendali linear  seperti  PID (Pratama,  2015) , kendali  cerdas  seperti  Fuzzy (Bobby,  2015;    Fahmizal,  2017) dan  kendali non-linear seperti Sliding Mode Controller (SMC) (Huang, 2010) . Robot IPBD bersifat non-linear dan merupakan  sistem  yang  tidak  stabil.  Robot  IPBD  pada  artikel  ini  menggunakan  motor  DC sebagai penggerak. Motor DC yang terletak pada masing-masing roda kiri dan kanan akan memberikan  variabel  gaya  untuk  mempertahankan  kestabilan  robot.  Pada  artikel  ini  akan dipaparkan  kendali  optimal Linear  Quadratic  Regulator  (LQR)  yang  dapat  menjaga keseimbangan dari robot. Pada perancangan robot ini, sensor kemiringan dan sensor jarak digunakan  sebagai  masukan  kondisi state  dari  robot.  Sensor  kemiringan  yang  diterapkan pada  robot  IPBD  menggunakan Inertia  Measurement  Unit  (IMU)  MPU  6050  dan  sensor ultasonik sebagai sensor pendeteksi jarak posisi.
Pada artikel ini, model matematis robot IPBD diturunkan dari hubungan fisis sistem. Model tersebut harus dapat menggambarkan  karakteristik dinamis  sistem  secara memadai. Model dari  robot  ini  diturunkan  menggunakan  dinamika  Lagrange  yang  selanjutnya  disimulasikan menggunakan  Simulink  Matlab.  Fungsi  sinyal step  digunakan  untuk  melihat  respon  sistem pada  kalang  terbuka.  Lebih  jauh,  sistem  kendali  pada  kalang  tertutup  ( close  loop) menggunakan  LQR.  LQR  merupakan  metode  kendali  optimum  dengan  tujuan  utama membawa state  akhir    ke  titik  nol  dengan  meminimalkan  cost  function.  Jenis  kendali  ini bertujuan mencari nilai gain state feedback (K).
Artikel  ini  disusun  menjadi  lima  bagian.  Pada  bagian  2,  metodologi  dalam  penelitian  ini diusulkan.  Di  bagian  3  simulasi  model  robot  IPBD  dengan  menggunakan  LQR  dijelaskan. Prosedur  implemenentasi  kendali  LQR  disajikan  di  bagian  4  beserta  eksperimen  yang
Robot Inverted Pendulum Beroda Dua (IPBD) dengan Kendali Linear Quadratic Regulator (LQR)
menunjukkan  keefektifan  dan  manfaat  metode  yang  diusulkan.  Bagian  5  merupakan kesimpulan dari penelitian ini.

## 2. METODOLOGI

## 2.1. Pemodelan Robot Inverted Pendulum Beroda
Model  matematis  diturunkan  dari  hubungan  fisis  sistem.  Model  tersebut  harus  dapat menggambarkan  karakteristik dinamis  sistem  secara memadai. Model teoritis  yang lengkap dari  sistem  robot  IPBD  dapat  diturunkan  menggunakan  dinamika  Lagrange.  Langkah pertama adalah penentuan koordinat sistem, kemudian penentuan gaya, fungsi energi dan Lagrangian. Selanjutnya menggunakan persamaan Lagrange untuk menentukan persamaan gerak  sistem.  Diagram  skematik  dinamika  IPBD  dapat  dilihat  pada  Gambar  1  dan  sistem koordinat ini akan digunakan untuk selanjutnya dianalisis.
2 p m  p f M 2 z

## Gambar 1. Diagram Skematik Robot IPBD
Analisis fisis dinamika robot IPBD adalah sebagai berikut:
1. Sistem koordinat umum
Sistem robot IPBD ini adalah sistem yang memiliki dua buah kebebasan sehingga sistem ini  dapat  dipresentasikan  menggunakan  dua  koordinat  umum.  Pada  analisis  kali  ini, koordinat yang dipilih adalah pergeseran secara horizontal dari robot p, dan pergeseran sudut dari bandul theta (  ). p bernilai positif ke arah kanan dan  bernilai positif searah jarum jam, dihitung dari posisi terbaliknya.
2. Energi kinetik dan energi potensial
Energi  kinetik  untuk  roda  ( E R )  terdiri  dari  energi  kinetik  rotasi  roda  dan  translasi  roda yang  dijelaskan  pada  Persamaan  (1),  dengan m  adalah  massa  roda  dan p  adalah kecepatan robot kearah horizontal.
2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 3 2 2 2 4
R rotasi translasi R R E E E E I mp
p E mR mp mp R   
               (1)
Energi kinetik untuk bandul ( E B ) dapat dinyatakan pada Persamaan (2), dengan M adalah massa  bandul.  Berdasarkan  Gambar  1,  nilai v  dapat  direpresentasikan  menjadi  bentuk 2 2 2 2 p z    ,  dengan  turunan  dari 2 p dan 2 z dijelaskan  pada  Persamaan  (3)  dan  Persamaan (4).
2 1 2 B E Mv 
(2) 2 sin p p l    maka 2 cos p p l        (3)
2 cos z l   maka 2 sin z l       (4)
Maka dapat diperoleh Persamaan (5) yang merupakan jabaran dari Persamaan (2).
  2
2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 cos 2 2 B B E M p z E
M p p l Ml              
      (5)
Sehingga  total  energi  kinetik T  adalah  E R dijumlahkan  dengan E B atau  jika  dalam persamaan dinyatakan dalam Persamaan (6).
2 2 2 2 3 1 1 cos 4 2
2 T mp mp Ml p Ml             (6)
Karena robot hanya bergerak pada sumbu horizontal saja, maka energi potensial V dari sistem hanya ditentukan sepenuhnya oleh sudut dari bandul seperti yang dijelaskan pada Persamaan (7), dengan g adalah percepatan gravitasi bumi dan l adalah panjang bandul.
cos V Mgl   (7)

## 3. Lagrangian
Ditahap ini, dilakukan analisis dinamik sistem dengan menggunakan metode Lagrangian yang dijelaskan pada Persamaan (8).
L T V   (8)
Dengan  mensubtitusi  Persamaan  (6)  dan  Persamaan  (7)  ke  Persamaan  (8)  maka diperoleh Lagrangian-nya menjadi seperti yang dijelaskan pada Persamaan (9).
2 2 2 3 1 1 cos cos 4 2 2 L m m p Ml p Ml Mgl                    (9)

## 4. Persamaan Lagrange
Koordinat  umum  yang  dipilih  pada  Persamaan  (9)  adalah  ( , p  ).  Dari  koordinat  umum tersebut  diterapkan  analisis  Lagrange  lainnya  yaitu  masing-masing  untuk p  dan  . Untuk menyelesaikan p dengan persamaan Lagrange dijelaskan pada Persamaan (10).
d L L f dt p p              (10)
Menggunakan Persamaan (9) untuk mengevaluasi turunan parsial pada Persamaan (10) maka menghasilkan Persamaan (11).
2 3 cos 0 2 3 cos sin 2 d m M p Ml f dt
m M p Ml Ml f  
       
                           (11)
Untuk  menyelesaikan  dengan  persamaan  Lagrange  dijelaskan  pada  pada  Persamaan (12).
0 d L L
dt                (12)
Robot Inverted Pendulum Beroda Dua (IPBD) dengan Kendali Linear Quadratic Regulator (LQR)
Menggunakan Persamaan (9) untuk mengevaluasi turunan parsial pada Persamaan (12) maka dihasilkan Persamaan (13).
  2 2 cos sin 0 cos sin sin 0
d Mlp Ml Mgl dt Mlp Mlp Ml Mgl   
            
   (13)
Sehingga persamaan sistem untuk robot IPBD dapat  disajikan pada Persamaan (14).
2 2 3 cos sin 2 cos sin sin 0 m M p Ml Ml f
Mlp Mlp Ml Mgl                         
  
(14)
5. Linearisasi Persamaan  (14)  tersebut  adalah non-linear.  Karena  tujuan  sistem  kendali  adalah menjaga bandul tetap tegak, persamaan tersebut dapat di-linear-kan yang berlaku untuk sin 0   dan cos 1   sehingga menjadi Persamaan (15).
3 2
0 m M p Ml f
Mp Ml Mg                    (15)
Dengan  menyelesaikan  Persamaan  (15)  akan  didapat p  dan   yang  disajikan  pada Persamaan (16).
2 2 3 3 2 3 2 3 3 f Mg p m m f m M g ml ml     
            (16)
Bila pada Persamaan (16) disajikan dalam bentuk state-space maka diperoleh Persamaan
(17). Dimana u adalah gaya yang bekerja pada sistem robot IPBD , f.
0 1 0 0 0 3 2 2 0 0 0
3 3 0
0 0 0 1
2 2 0 0 0 3 3 x Ax Bu m M g ml ml x u p p M g m m
                                                                  
(17)

## 2.2. Linear Quadratic Regulator (LQR)
Selain metode pole placement (Tewari, 2002) , kendali keseimbangan juga dapat dirancang dengan  menggunakan  LQR. LQR  adalah  sebuah kendali  optimal  yang bertujuan  membawa state  akhir    ke  titik  nol  dengan  meminimalkan  cost  function.  Jenis  kendali  ini  bertujuan mencari  nilai gain  state  feedback  (K) ( Zhou,  1996) .  Misalkan  sebuah plant  mempunyai bentuk state space pada Persamaan (18).
x Ax Bu    y Cx  (18)
dengan indeks performansi pada Persamaan (19).
0 1 { ( ) ( ) ( ) ( )} 2 T T T t J x t Qx t u t Ru t dt    (19)
Dimana  Q  adalah  matriks positive-definite,  positive-semidefinite,  atau  real  simetris  dan  R adalah  matriks positive-definite  atau  real  simetris.  Matrik x ∗ dan u ∗ merupakan conjugate transpose  dari  matriks x dan u . Conjugate  transpose  (sering  juga  disebut  adjoint  matriks
atau hermitian transpose) dari suatu matriks diperoleh dengan mencari transpose Matrix lalu conjugate complex dari tiap elemen matriks tersebut dicari. Perlu diperhatikan bahwa bagian kedua disebelah kanan pada persamaan menunjukan perhitungan energi dari sinyal kendali yang  dikeluarkan.  Pembobotan  matriks  Q  dan  R  menentukan  kepentingan  relatif  dari kesalahan dan pengeluaran energi ini. Dalam hal ini, diasumsikan bahwa vector kendali u(t) tidak terkendali. Jika diperoleh elemen matriks K yang dapat memenimalkan indeks perfoma, maka u(t)   =   −Kx(t) akan  optimal  untuk  setiap initial  state x(0) .  Diagram  blok  untuk konfigurasi LQR ditunjukkan oleh Gambar 2.

## Gambar 2. Diagram Blok LQR
Mencari  nilai gain  state  feedback  (K)  pada  Matlab  bisa  dilakukan  dengan  sintaks: “[K,S,E]=lqr(A,B,Q,R)”, dengan S adalah solusi persamaan Riccati dan E adalah closed-loop eigenvalue. Persoalan regulator dapat diselesaikan dengan menyelesaikan persamaan Riccati pada Persamaan (20).
1 0 T T A P PA PBR B P Q      (20)
Pemilihan  pembobot  matriks  Q  dan  R  berpedoman  pada:  semakin  besar  harga  matriks  Q, semakin  besar  harga  elemen  penguatan  K  sehingga  mempercepat  sistem  untuk  mencapai keadaan  tunak  ( intermediate  state  cost  function).  Bila  nilai  R  diperbesar,  maka  nilai penguatan K akan mengecil dan keadaan tunak/ steady (energy drive) melambat.

## 3. SIMULASI
Model dari  robot IPBD dibangun  dengan menggunakan Simulink.  Pada model ini,  masukan dari model adalah aksi pengendali. Variabel sudut dari iterasi sebelumnya digunakan untuk menghitung  percepatan robot  dan  percepatan  sudut  dari  bandul  menggunakan  Persamaan (16)  dan  Persamaan  (17)  secara  berurutan.  Integrasi  kemudian  dilakukan  untuk mendapatkan kecepatan dan posisi untuk kedua komponen yang bersangkutan. Sudut dan kecepatan  sudut  dari  bandul  serta  posisi  dan  kecepatan  sudut  dari  robot  adalah  keluaran dari  model  ini.  Berdasarkan  Persamaan  (17)  pemodelan  dalam  Simulink  disajikan  pada Gambar 3 dengan menggunakan data parameter dari robot IPBD yang disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Paramerter dari Robot IPBD Parameter Deskripsi Nilai Satuan m Massa dari roda 0.05 kg M Massa dari pendulum 0.3 kg l Panjang pendulum 0.17 meter g Percepatan  gravitasi bumi 9.81 m/s^2
Respon open loop untuk sistem ini didapat dengan menggunakan model Simulink dan model state space pada Persamaan (17). Hasil respon open loop disajikan pada Gambar 4 dengan hasil  bahwa  sistem  adalah  tidak  stabil,  karena  robot  IPBD  cepat  sekali  jatuh  menuju horizontal dari posisi tegak vertikalnya. Hal ini juga dapat dilihat pada Tabel 2 untuk posisi pole  yang  dapat  dicari  dari  eigen  value  matriks  A  pada  persamaan  state  space  serta memeriksa rank matriks controllability dan observability.
Gambar 4. Respon Open Loop dari Model Robot IPBD
Pada Tabel 2 dapat dilihat bahwa terdapat sebuah pole di bidang sebelah kanan yaitu pada +16.97,  yang  menandakan  sistem open  loop  ini  tidak  stabil.  Oleh  karena  itu,  untuk memindahkan  semua pole  ke  bidang  kiri  dan  untuk  mempertahankan  posisi  bandul  agar tetap  tegak  dibutuhkan  suatu  pengendali.  Respon close  loop  untuk  sistem  ini  didapatkan dengan menambahkan suatu pengendali pada sistem open loop-nya. Dengan menambahkan gain  matriks  K  yang  dicari  dengan  teknik  LQR  sebagai  umpan  balik  sistem  seperti  pada Gambar 5, nilai gain matriks K dapat dihitung dengan bantuan Matlab, seperti yang disajikan pada Tabel 3.
Hasil  eksekusi  program  pada  Tabel  3,  menunjukkan  bahwa  matriks  P  merupakan  matriks positive-definite dan dapat dicari, maka sistem closed loop ini stabil, selain itu dapat dilihat juga  bahwa  semua pole  dapat  dipindahkan  kebidang  kiri,  seperti  yang  ditunjukan  pada matriks  E.  Selanjutnya,  respon close  loop  dapat  dilihat  pada  Gambar  6.  Hasil  dari  umpan balik gain  K  menyebabkan  nilai  sudut  bandul  robot  IPBD  dapat  menuju  nol.  Penambahan pengendali menyebabkan sistem robot IPBD menjadi stabil. Pada hasil simulasi nilai sudut, akan mengalami  osilasi pada awalnya, karena kondisi  awal sebelum  sistem  dijalankan  nilai sudut  kemiringan  robot  IPBD  tidak  tepat  berada  pada  nol  derajat.  Kemudian  sistem  akan menuju stabil menuju nilai nol (posisi tegak vertikal).
Tabel 2. Model IPBD, Pole , Controllability dan Observability Model Sistem Robot IPBD Pole Controllability (rank) Observability (rank) 0 1 0 0 (3 2 ) g 0 0 0 3 0 0 0 1 2 0 0 0 3 0 2 3
0 2 3 0 1 0 0
288.23 0 0 0
0
0 0 1 -39.20 0 0 0 0 -78.43 0 13.33 m M ml M g m ml m A B A B             
    
 
 
            
           
 
 
     
 
   
    0 0 16.97 -16.97 p     
        4 4
Gambar 5. Simulink Model Inverted Pendulum dengan Gain Feedback K yang Diperoleh dari LQR
Gambar 6. Respon Close Loop dari Model Robot IPBD menggunakan LQR
S u d u t ( ra d ia n s)
Robot Inverted Pendulum Beroda Dua (IPBD) dengan Kendali Linear Quadratic Regulator (LQR)
Tabel 3. Pemrograman pada Matlab untuk Mencari Gain K Menggunakan LQR
%parameter robot IPBD m=0.05; M=0.3; l=0.17; g=9.8;
%state space system robot IPBD A =[0 1 0 0;((3*m)+(2*M))*g/(3*m*l) 0 0 0;0 0 0 1;-(2*M*g)/(3*m) 0 0 0;]; B =[0; -2/(3*m*l);0;2/(3*m)]; C= [1 0 0 0; 0 0 1 0]; D= [0;0];
%parameter LQR Q=transpose(C)*C; R=1; [K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)
K =
-8.6964   -0.6384   -1.0000   -1.0123 P = 2.3235    0.2038    0.6384    0.5464 0.2038    0.0234    0.0999    0.0900
0.6384    0.0999    1.0123    0.5124 0.5464    0.0900    0.5124    0.4536
E = -17.1313 + 2.3109i -17.1313 - 2.3109i -1.1545 + 1.1133i -1.1545 - 1.1133i
Untuk tahap paling awal, tuning  matriks pembobot Q dan R dilakukan dengan memberikan nilai  pembobot  R=1  dan  matriks * T Q C C  ,  namun  semakin  besar  bobot  matriks  Q  akan mempercepat respon menuju keadaan steady. Dengan mengubah-ubah matriks pembobot Q akan  diperoleh  variasi gain  K.  Berikut  nilai  variasi  pembobotan  matriks  Q  yang  dilakukan pada  penelitian  ini  sebanyak  lima  variasi  seperti  yang  disajikan  pada  Tabel  4.  Gambar  7 menyajikan  perbedaan  respons closed  loop  sistem  dengan  variasi  pembobotan  matriks  Q. Grafik respon pada Gambar 7 menunjukkan bahwa parameter pembobotan matriks Q ke-5 menghasilkan rise time (tr) yang paling cepat dibandingan dengan yang lain dan paling kecil mengalami overshoot.
Gambar 7. Grafik Step Respons dengan Variasi Pembobotan Matriks Q
S ud ut ( ra d ia n s)
Tabel 4. Paramerter Matriks Q dan Hasil Gain K
No.  Parameter matriks pembobot Q Gain K dengan LQR 1. * T Q C C  -8.6964 -0.6384 -1 -1.0123 K             
2. 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 Q              -11.1413 -1.4140 -1 -1.5886 K      
    
 
3. 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 Q              -16.0448 -2.4036 -1.7321 -3.0615 K           
 
4. 7 0 0 0 0 7 0 0 0 0 7 0 0 0 0 7 Q              -20.2733 -3.4555 -2.6458 -3.9953 K             
5. 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 Q              -23.2890 -4.1061 -3.1623 -4.7601 K             

## 4. IMPLEMENTASI

## 4.1. Perancangan Mekanik dan Elektronik
Rancangan mekanik robot IPBD menggunakan dua buah roda dan desain mekanik robot ini diusahakan dapat seimbang pada titik pusat massa robot. Desain mekanik dan bentuk real fisik dari robot IPBD diperlihatkan pada Gambar 8.
(a) (b) (c)
Gambar 8. (a)-(b) Desain CAD Robot IPBD. (c) Hasil Desain Robot IPBD
Robot Inverted Pendulum Beroda Dua (IPBD) dengan Kendali Linear Quadratic Regulator (LQR)
Sistem elektronik robot IPBD menggunakan Arduino Uno sebagai kendali utamanya. Adapun konfigurasi diagram blok sistem elektronika dari robot dijelaskan pada Gambar 9.

## Gambar 9. Rangkaian Elektronika dari Robot IPBD
Data  kemiringan  dari  robot  ini  menggunakan  sebuah  perangkat  sensor  IMU.  Perangkat  ini mampu mengukur dan melaporkan kecepatan, orientasi, dan gaya gravitasi. Pada penelitian ini, robot IPBD menggunakan sensor IMU MPU 6050. Sensor ini memiliki konfigurasi sebagai berikut:  memilik  6  derajat  kebebasan,  terdiri  atas  dua  konfigurasi accelerometer  dan gyroscope dengan komunikasi protokol data menggunakan Inter Ingrated Circuit (I2C).
Dalam  proses  suatu  pengukuran  dengan  IMU  sensor, noise  merupakan  gangguan  penting yang harus diperhatikan dan ditapis. Oleh karena itu, untuk mendapatkan sinyal sebenarnya yang terpisah dari sekumpulan noise, teknik penyaringan (filtering) sangat dibutuhkan. Pada penelitian ini, complementary filter (CF) digunakan untuk menghilangkan noise. Konfigurasi dari CF untuk sudut theta pada sumbu axis-y pada pergerakan pitch dijelaskan pada Gambar 10.
        
Gambar 10. Blok Diagram Complementary Filter

## 4.2. Perancangan Perangkat Lunak LQR
Rancangan  perangkat  lunak  untuk  sistem  robot  IPBD  berisi  tentang  pembacaaan  sensor kemiringan oleh IMU sensor dan sensor posisi dengan menggunakan sensor ultrasonik. Data- data  sensor  tersebut  dijadikan  sebagai  masukan  untuk  diolah  dengan  menggunakan  LQR.
Matriks gain K sebagai umpan balik telah diperoleh dari hasil pemodelan sistem IPBD pada Persamaan  (17).  Berikut  ini  diagram  alir  penerapan  kendali  LQR  pada  sistem  robot  IPBD secara keseluruhan yang disajikan pada Gambar 11.
Parameter gain K dari hasil simulasi akan diimplementasikan secara embedded programming kedalam  Arduino  Uno  pada  sistem  robot  IPBD.  Selain  itu,  untuk  memudahkan  proses pengamatan respons sistem robot IPBD, telah dikembangkan Graphical User Interface (GUI) dengan  Processing  IDE  seperti  yang  disajikan  pada  Gambar  12.  GUI  ini  memberikan informasi kondisi kemiringan robot IPBD pada sumbu axis-y  pada pergerakan pitch.

## Gambar 12. Rancangan GUI Robot IPBD

## 5. KESIMPULAN
Dari  hasil  pengamatan,  pengujian  dan  analisis,  maka  dapat  ditarik  beberapa  simpulan. Perangkat keras sistem robot IPBD telah berhasil dibangun dengan baik memanfaatkan dua roda  dan  dua  Motor  DC  menggunakan  Arduino  Uno  sebagai embeded  system-nya.  Sensor IMU  MPU6050  dan  sensor  jarak  digunakan  sebagai  kondisi  masukan state  berupa  sensor sudut kemiringan dan sensor posisi. Kendali LQR digunakan untuk menentukan nilai gain K dalam sistem closed loop dengan mempertimbangkan energi yang optimal yang digunakan untuk  memindah pole  pada  bidang  sebelah  kanan  (daerah  tidak  stabil)  menuju  bidang sebelah  kiri  (daerah  stabil).  Dari    hasil  pengujian  diperoleh  bahwa  dengan  membesarkan pembobotan  matriks  Q  menghasilkan  respon  menuju  keadaan steady  lebih  cepat  dan mengurangi overshoot.  Langkah  lanjutan  pada  penelitian  ini  ialah  menambahkan  kendali cerdas buatan seperti algoritma genetika yang dapat digunakan untuk men- tuning parameter matriks Q.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Departemen  Teknik  Elektro  dan  Informatika Sekolah Vokasi Universitas Gadjah Mada atas dukungan yang telah diberikan kepada penulis.

## DAFTAR RUJUKAN
Fasola,  J.,  &  Matarić,  M.  J.  (2013).  A  socially  assistive  robot  exercise  coach  for  the elderly. Journal of Human-Robot Interaction, 2(2), 3-32.
Song,  G.,  Yin,  K.,  Zhou,  Y.,  &  Cheng,  X.  (2009).  A  surveillance  robot  with  hopping capabilities for home security. IEEE Transactions on Consumer Electronics, 55(4).
Nagatani, K., Kiribayashi, S., Okada, Y., Tadokoro, S., Nishimura, T., Yoshida, T., ... & Hada,
Y.  (2011,  November).  Redesign  of  rescue  mobile  robot  Quince.  In Safety,  Security, and  Rescue  Robotics  (SSRR),  2011  IEEE  International  Symposium  on (pp.  13-18).

## IEEE.
Kim,  K.,  Bae,  S.,  &  Huh,  K.  (2010,  October).  Intelligent  surveillance  and  security  robot systems. In 2010  IEEE Workshop  on Advanced Robotics and  its Social Impacts (pp.
70-73). IEEE.
Zhang, H., Zhang, J., Zong, G., Wang, W., & Liu, R. (2006). Sky cleaner 3: A real pneumatic climbing robot for glass-wall cleaning. IEEE Robotics & Automation Magazine, 13(1),
32-41.
Kuo,  C.  H.,  Zal,  F.,  &  Wu,  S.  L.  (2016).  Development  of  Fuzzy  Logic  Controllers  for
Controlling  Bipedal  Robot  Locomotion  on  Uneven  Terrains  with  IMU
Feedbacks. Indian Journal of Science and Technology, 9(28).
Mayub, A., & Fahmizal, F. (2018). Center of Pressure Feedback for Controlling the Walking
Stability  Bipedal  Robots  using  Fuzzy  Logic  Controller. International  Journal  of Electrical and Computer Engineering (IJECE), 8(6).
Pratama,  D.,  Binugroho,  E.  H.,  &  Ardilla,  F.  (2015,  September).  Movement  control  of  two wheels  balancing  robot  using  cascaded  PID  controller.  In Electronics  Symposium (IES), 2015 International (pp. 94-99). IEEE.
Bobby,  G.,  Susanto,  E.,  &  Suratman,  F.  Y.  (2015).  Implementasi  Robot  Keseimbangan Beroda Dua Berbasis Mikrokontroler. ELKOMIKA: Jurnal Teknik Energi Elektrik, Teknik Telekomunikasi, & Teknik Elektronika, 3(2), 142.
Fahmizal, F., Arrofiq, M., & Mayub, A. (2017). Logika Fuzzy pada Robot Inverted Pendulum
Beroda Dua. Jurnal Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer, 4(4), 244-252.
Huang,  J.,  Guan,  Z.  H.,  Matsuno,  T.,  Fukuda,  T.,  &  Sekiyama,  K.  (2010).  Sliding-mode velocity control of mobile-wheeled inverted-pendulum systems. IEEE Transactions on robotics, 26(4), 750-758.
Tewari, A. (2002). Modern control design. NY: John Wiley & sons, 283-308.
Zhou, K., Doyle, J. C., & Glover, K. (1996). Robust and optimal control (Vol. 40, p. 146). New Jersey: Prentice hall.