Abstrak —Investasi adalah komitmen sejumlah uang atau sumber daya lainnya yang dilakukan saat ini dengan tujuan menerima  manfaatnya di kemudian hari. Saham memiliki harga sebagai nilai pada sebuah perusahaan  salah satu cara meminimalisir terjadi risiko dalam berinvestasi saham dengan mempelajari pola data time series pergerakan harga saham. Terdapat beberapa metode untuk mengetahui pola pergerakan data harga saham dan meramalkan data time series  seperti metode  Autoregressive Intergrated Moving Average  (ARIMA), dan  Fuzzy Time Series Markov Chain. ARIMA merupakan metode peramalan data time series  yang mampu menangani data yang tidak stasioner dalam mean dan varians seperti harga saham yang mengalami pergerakan secara naik-turun tidak menentu. Sedangkan Fuzzy Time Series Markov Chain merupakan metode peramalan data yang menggunakan prinsip-prinsip logika fuzzy  sebagai dasar proses perhitungan peramalan. Penelitian ini akan mengkaji metode ARIMA dan Fuzzy Time Series Markov Chain untuk diperbandingkan metode yang terbaik dalam meramalkan harga saham dengan studi kasus data harga penutupan saham PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. Saham PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk adalah salah satu emiten yang memiliki kapitalisasi pasar pada posisi ke-16 periode Januari tahun 2022 sebesar Rp 101.750.147,30 dan termasuk ke dalam indeks LQ45. Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan dengan data training , metode yang memiliki tingkat akurasi terbaik adalah Fuzzy Time Series Markov Chain dengan nilai MAPE sebesar 0,876%  atau tingkat akurasi mencapai 99,124% daripada metode ARIMA. Sedangkan hasil data testing  menunjukkan pada metode  Fuzzy Time Series Markov Chain  menghasilkan nilai MAPE sebesar 0,949% yang berarti tingkat akurasi mencapai 99,051% daripada metode ARIMA. Oleh karena itu, metode terbaik yang digunakan untuk meramalkan data harga saham PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk adalah  Fuzzy Time Series Markov Chain menghasilkan pola data yang lebih akurat baik pada data training dan data testing.
Kata Kunci —ARIMA,  Fuzzy Time Series,  Fuzzy Time Series Markov Chain , Peramalan, PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk, Saham.

## I. PENDAHULUAN
NVESTASI  merupakan komitmen sejumlah uang atau sumber daya lainnya yang dilakukan saat ini dengan tujuan menerima manfaatnya di kemudian hari bagi investor dan untuk mengurangi dampak inflasi. Investasi dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu aset riil atau real asset, seperti tanah, bangunan, ataupun emas dan surat berharga atau sekuritas seperti obligasi, reksadana, saham dan sekuritas derivatif yang diawasi oleh suatu lembaga tertentu. Salah satu bentuk investasi yang banyak diminati yaitu investasi saham. Saham
didefinisikan sebagai tanda penyertaan modal seseorang atau pihak (badan usaha) dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas semua orang dapat berinvestasi saham di pasar modal. Ada beberapa komponen yang terdapat dalam harga saham harian yaitu harga pembukaan ( open ), harga tertinggi ( High ), harga terendah ( Low ), harga penutupan ( close ) dan harga penutupan dimana sudah termasuk harga setelah stock split dan pembagian dividen yang disebut dengan Adjusted Close . Peramalan time  series bertujuan untuk menemukan pola dalam data historis yang kemudian memprediksi nilai yang akan datang. Terdapat beberapa metode untuk meramalkan data time series seperti metode smoothing , metode Autoregressive Intergrated Moving Average (ARIMA), dan Fuzzy Time series . ARIMA merupakan metode peramalan data time series yang mampu menangani data yang tidak stasioner seperti harga saham yang mengalami pergerakan secara naik-turun tidak menentu. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat. Sedangkan Fuzzy Time series adalah  metode prediksi data

## Perbandingan Peramalan Harga Saham Menggunakan
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) dan Fuzzy Time Series Markov Chain (Studi Kasus: Saham PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk)
Safira Dwiyanti Laskarjati, dan Imam Safawi Ahmad Departemen Aktuaria, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail: imam.safawi@aktuaria.its.ac.id
I
Tabel 1. Skala MAPE
MAPE Kriteria Keakuratan
Kurang dari 10% Sangat baik 10% - 20% Baik 20% - 50%
Cukup
50% atau lebih Buruk Tabel 2. Struktur data harga penutupan saham harian PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk Periode (t) Tanggal Harga Penutupan Saham Harian ( 𝑌𝑌 𝑡𝑡 ) 1 2 ⋮ 1301 Jan 2017 Feb 2017 ⋮ Feb 2022 𝑌𝑌 1 𝑌𝑌 2 ⋮ 𝑌𝑌 1301
Tabel 3. Analisis deskriptif data training harga penutupan saham PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk Karakteristik Nilai Minimal 7.750 Kuartil Pertama 8.625 Mean 9.340,654 Median 8.875 Kuartil Ketiga 10.025 Maksimal 12.400 Jumlah Data 1.301
yang menggunakan konsep himpunan fuzzy sebagai dasar perhitungan dalam meramalkan periode selanjutnya [1]. Berbeda dari metode ARIMA, Fuzzy Time series tidak menggunakan pemenuhan asumsi data time series sehingga proses peramalan dapat dilakukan untuk berbagai macam karakteristik data. Dalam analisis peramalan, untuk melihat ketepatan hasil peramalan pada data yaitu dengan menghitung tingkat kesalahan dengan menggunakan metode Root Mean Square Error (RMSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Konsep fuzzy time series pertama kali diperkenalkan oleh Song dan Chissom dalam melakukan peramalan pada penerimaan mahasiswa di Universitas Alabama. Fuzzy time series model Song dan Chissom dengan langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :(1) Mendefinisikan semesta pembicaraan 𝑈𝑈 ; (2) Bagi semesta pembicaraan 𝑈𝑈 menjadi beberapa interval yang sama; (3) Definisikan Fuzzy set pada semesta pembicaraan 𝑈𝑈 ; (4) Fuzzifikasi data historis; (5) Membuat relasi fuzzy; (6) Melakukan peramalan; (7) Defuzzifikasi hasil peramalan [2]. Penelitian ini akan menggunakan metode Autoregressive Intergrated Moving Average (ARIMA) dan Fuzzy Time series model Markov Chain untuk memprediksi dan meramalkan serta membandingkan metode terbaik dengan studi kasus data harga penutupan saham PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk (ICBP). ICBP merupakan produsen mie instan dan makanan olahan terkemuka di Indonesia yang didirikan pada tahun 1982. Dilansir dari website resmi Indonesia Stock Exchange (IDX), ICBP salah satu emiten dengan kapitalisasi pasar saham berada di posisi ke-16 pada periode Januari tahun 2022 sebesar  Rp 101.750.147,30 dan termasuk ke
dalam indeks LQ45. Kinerja yang dihasilkan oleh ICBP lebih baik daripada perusahaan induknya Indofood Sukses Makmur Tbk (INDF).

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Saham
Dilansir dari website resmi Indonesia Stock Exchange (IDX), Saham didefinisikan sebagai tanda penyertaan modal seseorang atau pihak (badan usaha) pada suatu perusahaan atau perseroan terbatas. Saham adalah tanda bukti penyertaan kepemilikan modal atau dana pada suatu perusahaan dalam bentuk kertas yang tercantum dengan jelas nilai nominal, nama perusahaan disertai dengan hak dan kewajiban yang dijelaskan kepada setiap pemegangnya.

## B. PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk
PT Indofood Sukses Makmur Tbk atau lebih dikenal dengan nama indofood adalah produsen berbagai jenis makanan-minuman dan induk usaha indofood. Perusahaan ini didirikan dengan nama PT Panganjaya Intikusuma pada tanggal 14 Agustus 1990, sebelumnya indofood telah memiliki berbagai tiga bidang bisnis lain selain usaha utama yang beroperasi sejak  awal 1980 yaitu, Customer Branded Product (CBP) melalui anak usahanya ICBP, Agribisnis yang bergerak di bidang CPO, dan Distribusi pengemasan barang perkapalan. ICBP didirikan pada tahun 1982 dengan berfokus awalnya kepada pengolahan dan memproduksi mie instan dari perusahaan induknya. Di pasar saham, harga saham ICBP lebih tinggi secara nominal dibandingkan harga saham pada INDF. Dilansir dari website resmi Indonesia Stock Exchange (IDX), ICBP salah satu emiten yang termasuk ke dalam indeks LQ45 dengan kapitalisasi pasar saham berada di posisi ke-16 tercatat pada Januari tahun 2022 sebesar Rp 101.750.147,30.
Gambar 1. Grafik time series harga penutupan saham PT Indofood CBP
Sukses Makmur Tbk.
Gambar 2. Plot ACF dan plot PACF data setelah differencing .
Gambar 3. Hasil matriks probabilitas transisi markov chain.
Gambar 4. Grafik perbandingan data historis, arima (1,1,1) dan fuzzy time series markov chain .
Gambar 5. Grafik data testing perbandingan data historis dengan peramalan arima (1,1,1) dan fuzzy time series markov chain.

## C. Peramalan (Forecasting)
Peramalan adalah melakukan perkiraan atau memprediksi pada pengujian masa yang akan datang dengan data historis. Peramalan pada harga saham bertujuan untuk melihat peluang investasi saham pada perusahaan yang akan datang sehingga dapat mengurangi risiko bagi investor dalam berinvestasi agar mendapatkan keuntungan yang diharapkan atau mendapatkan kerugian yang jauh lebih kecil [3].

## D. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) sering juga disebut metode Box-Jenkins.  ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat, sedangkan untuk peramalan jangka panjang ketepatan peramalannya kurang baik dan biasanya akan cenderung mendatar atau konstan untuk periode yang cukup panjang. ARIMA cocok digunakan untuk pengamatan data time series yang berhubungan satu sama lain ( dependent ). Model ARIMA terdiri dari lima langkah dasar yaitu tahap identifikasi model, estimasi parameter, uji signifikansi parameter, uji diagnostik model, dan uji pemilihan  model terbaik. Secara umum model ARIMA (p,d,q) dapat dituliskan sebagai berikut [4].
𝜙𝜙 𝑝𝑝 ( 𝐵𝐵 )(1 − 𝐵𝐵 ) 𝑑𝑑 𝑌𝑌 𝑡𝑡 = 𝜃𝜃 0 + 𝜃𝜃 𝑞𝑞 ( 𝐵𝐵 ) 𝑎𝑎 𝑡𝑡 (1) dimana, 𝑌𝑌 𝑡𝑡 adalah pengamatan pada waktu ke- t, 𝜙𝜙 𝑃𝑃 adalah koefisien (AR) pada order ke- p , 𝜃𝜃 𝑞𝑞 adalah koefisien (MA) pada order ke- q , 𝑎𝑎 𝑡𝑡 adalah error pada waktu ke- t , d adalah derajat pembedaan ( differencing ), dan B adalah operator backshift.
E. Fuzzy Time series Markov Chain Fuzzy time series merupakan  metode prediksi data yang menggunakan konsep himpunan fuzzy sebagai dasar
perhitungannya. Sistem prediksi dengan metode ini bekerja dengan menangkap pola dari data yang telah lalu kemudian digunakan untuk memproyeksikan data yang akan datang. Selain itu metode fuzzy time series telah dikembangkan oleh berbagai peneliti antara lain adalah penggunaan metode fuzzy time series dalam mengatasi masalah peramalan terhadap data historis berupa nilai-nilai linguistic [5]. Penggunaan fuzzy time series markov chain dilakukan setelah melalui langkah-langkah fuzzy time series dengan metode Song dan Chissom  [2]. Berikut ini langkah-langkah peramalan fuzzy time series markov chain [6]:
1) Mendefinisikan himpunan semesta (U).
Pada tahap ini, mencari nilai minimum dan maksimum dari data historis.
𝑈𝑈 = [ 𝑌𝑌 𝑡𝑡 ( 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ) − 𝑌𝑌 1 , 𝑌𝑌 𝑡𝑡 ( max ) + 𝑌𝑌 2 ] (2)
dengan 𝑌𝑌 𝑡𝑡 ( 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ) dan 𝑌𝑌 𝑡𝑡 ( max ) adalah nilai terkecil dan nilai terbesar dari suatu data historis, 𝑌𝑌 1 dan 𝑌𝑌 2 adalah bilangan positif sembarang.
2) Mempartisi himpunan semesta dengan mencari nilai banyak kelas dan interval
𝑘𝑘 = 1 + 3,322 log 𝑛𝑛 (3) dengan k adalah banyak kelas yang terbentuk
𝑙𝑙 = ��𝑌𝑌 𝑡𝑡 ( max ) +𝑌𝑌 2 �−�𝑌𝑌 𝑡𝑡 ( 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ) −𝑌𝑌 1 �� 𝑘𝑘 (4)
dengan 𝑙𝑙 adalah lebar interval berturut-turut
3) Mendefinisikan himpunan fuzzy pada himpunan semesta.
Tahap ini mengubah himpunan semesta yang telah terbagi yang masih berupa himpunan bilangan angka menjadi himpunan fuzzy berdasarkan interval yang diperoleh.
Tabel 4. Nilai dugaan parameter identifikasi model sementara data nilai harga saham Model Parameter Koefisien s.e. Koefisien T P-value Signifikan ARIMA(1,1,0) 𝜙𝜙 1 -0,099 0,028 -3,536 0,000 Ya ARIMA(0,1,1) 𝜃𝜃 1 -0,113 0,029 -3,897 0,000 Ya ARIMA(1,1,1) 𝜙𝜙 1 0,717 0,094 7,628 0,000 Ya 𝜃𝜃 1 -0,810 0,080 -10,125 0,000 ARIMA(0,1,2) 𝜃𝜃 1 -0,105 0,028 -3,750 0,000 Ya 𝜃𝜃 2 -0,064 0,030 -2,133 0,030 ARIMA(2,1,0) 𝜙𝜙 1 -0,106 0,028 -3,786 0,000 Ya 𝜃𝜃 1 -0,070 0,028 -2,500 0,011 ARIMA(1,1,2) 𝜙𝜙 1 -0,678 0,270 -2,511 0,012 Ya 𝜃𝜃 1 0,572 0,268 2,134 0,033 𝜃𝜃 2 -0,127 0,030 -4,233 0,000 ARIMA(2,1,2) 𝜙𝜙 1 -0,205 0,143 -1,432 0,153 𝜙𝜙 2 0,628 0,139 4,518 0,000 Tidak 𝜃𝜃 1 0,120 0,130 0,923 0,355 𝜃𝜃 2 -0,729 0,128 -0,093 0,000 Tabel 5. Hasil uji white noise Model Pvalue Keterangan AIC ARIMA(1,1,0) 0,009 Tidak White Noise 16.808,924 ARIMA(0,1,1) 0,012 Tidak White Noise 16.807,051 ARIMA(1,1,1) 0,059 White Noise 16.800,854 ARIMA(0,1,2) 0,023 White Noise 16.804,346 ARIMA(2,1,0) 0,023 White Noise 16.804,484 ARIMA(1,1,2) 0,031 White Noise 16.804,946
4) Melakukan fuzzyfikasi terhadap data historis.
Tahap ini dimana kita akan mencarikan himpunan fuzzy dari setiap data historis yang ada. Metode yang digunakan adalah untuk mendefinisikan setiap potongan set kepada 𝐴𝐴 𝑚𝑚 ( 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑛𝑛 ).
5) Menentukan Fuzzy Logical Relationships (FLR).
Misalkan 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) adalah Fuzzy time series . Jika 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) disebabkan 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 − 1), 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 − 2), … , 𝑑𝑑𝑎𝑎𝑛𝑛 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 − 𝑛𝑛 ) . maka FLR ini direpresentasikan dengan,
𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 − 𝑛𝑛 ), … , 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 − 2), 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 − 1) → 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) (5)
6) Membentuk kelompok Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG).
Jika 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) = 𝐴𝐴 𝑗𝑗 disebabkan oleh 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 − 1) = 𝐴𝐴 𝑚𝑚 , maka Fuzzy Logical Relationship Group-nya adalah 𝐴𝐴 𝑚𝑚 → 𝐴𝐴 𝑗𝑗 . Setiap FLR yang memiliki kondisi saat ini yang sama akan digabungkan menjadi satu kelompok.
7) Membentuk matriks probabilitas transisi state P berdasarkan kelompok FLRG yang telah dikelompokkan.
Didapatkan probabilitas transisi state dengan persamaan sebagai berikut.
𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑗𝑗 = 𝑀𝑀 𝑚𝑚𝑖𝑖 𝑀𝑀 𝑚𝑚 (6)
Matriks probabilitas transisi P dapat ditulis sepertti pada persamaan (7).
𝑃𝑃 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎡𝑃𝑃 11 𝑃𝑃 12 … 𝑃𝑃 12 𝑃𝑃 22 … ⋮ 𝑃𝑃 1𝑝𝑝 ⋮ 𝑃𝑃 𝑝𝑝2 ⋱ … 𝑃𝑃 1𝑝𝑝 𝑃𝑃 2𝑝𝑝 ⋮ 𝑃𝑃 𝑝𝑝𝑝𝑝 ⎦ ⎥ ⎥ ⎤ (7)

## 8) Menghitung hasil peramalan awal.
Dengan aturan-aturan sebagai berikut.
a. Jika FLRG 𝐴𝐴 𝑚𝑚 hubungan satu ke satu (misal 𝐴𝐴 𝑗𝑗 → 𝐴𝐴 𝑘𝑘 dengan 𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑗𝑗 = 0 dan 𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑘𝑘 = 1, 𝑗𝑗 ≠ 𝑘𝑘 ) maka hasil peramalan untuk 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) adalah 𝑚𝑚 𝑘𝑘 merupakan nilai titik tengah dari interval 𝑢𝑢 𝑘𝑘
𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) = 𝑚𝑚 𝑘𝑘 𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑘𝑘 = 𝑚𝑚 𝑘𝑘 (8)
b. Jika FLRG 𝐴𝐴 𝑚𝑚 adalah berhubungan satu ke banyak (misal 𝐴𝐴 𝑚𝑚 → 𝐴𝐴 1 , 𝐴𝐴 2 , ⋯ 𝐴𝐴 𝑘𝑘 . 𝑖𝑖 =  1,2, ⋯ , 𝑘𝑘 ) ketika data 𝑌𝑌 ( 𝑡𝑡−1 ) pada saat 𝑡𝑡 − 1 yang berada di state 𝐴𝐴 𝑚𝑚 maka hasil peramalan untuk 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 )
𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) = 𝑚𝑚 1 𝑃𝑃 𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚 2 𝑃𝑃 𝑗𝑗2 + ⋯ + 𝑚𝑚 𝑚𝑚−1 𝑥𝑥 𝑃𝑃 𝑚𝑚 ( 𝑚𝑚−1 ) + 𝑌𝑌 ( 𝑡𝑡−1 ) 𝑃𝑃 𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑚𝑚 𝑚𝑚+1 𝑃𝑃 𝑚𝑚 ( 𝑚𝑚+1 ) + ⋯ + 𝑚𝑚 𝑘𝑘 𝑃𝑃 𝑘𝑘 (9)
Tabel 6. Hasil uji distribusi normal Model P-value Keterangan ARIMA(1,1,0) 0,000 Tidak berdistribusi normal ARIMA(0,1,1) 0,000 Tidak berdistribusi normal ARIMA(1,1,1) 0,000 Tidak berdistribusi normal ARIMA(0,1,2) 0,000 Tidak berdistribusi normal ARIMA(2,1,0) 0,000 Tidak berdistribusi normal ARIMA(1,1,2) 0,000 Tidak berdistribusi normal Tabel 7. Interval dan nilai tengah ke- Interval Nilai Tengah (m) 𝑢𝑢 1 [7.750, 8.173] 7.961,5 𝑢𝑢 2 [8.173, 8.595] 8.384 𝑢𝑢 3 [8.595, 9.018] 8.806,5 𝑢𝑢 4 [9.018, 9.441] 9.229,5 𝑢𝑢 5 [9.441, 9.864] 9.654,5 𝑢𝑢 6 [9.864, 10.286] 10.075 𝑢𝑢 7 [10.286, 10.709] 10.497,5 𝑢𝑢 8 [10.709, 11.132] 10.920,5 𝑢𝑢 9 [11.132, 11.555] 11.343,5 𝑢𝑢 10 [11.555, 11.977] 11.766 𝑢𝑢 11 [11.977, 12.400] 12.188.5 Tabel 8. Pengkategorian himpunan fuzzyfikasi Fuzzyfikasi Nilai Linguistik 𝐴𝐴 1 Terendah
𝐴𝐴 2 Sangat Rendah 𝐴𝐴 3 Cukup Rendah 𝐴𝐴 4
Sedikit Rendah
𝐴𝐴 5 Rendah 𝐴𝐴 6 Menengah 𝐴𝐴 7 Tinggi 𝐴𝐴 8
Sedikit Tinggi
𝐴𝐴 9
Cukup Tinggi
𝐴𝐴 10 Sangat Tinggi
𝐴𝐴 11
Tertinggi
Tabel 9.
Data fuzzifikasi fuzzy time series markov chain t Data Historis Nilai Linguistik t Data Historis Nilai Linguistik 1 8.575 𝐴𝐴 2 11 8.450 𝐴𝐴 2 2 8.600 𝐴𝐴 3 12 8.425 𝐴𝐴 2 3 8.600 𝐴𝐴 3 13 8.575 𝐴𝐴 2 4 8.575 𝐴𝐴 2 14 8.600 𝐴𝐴 3 5 8.525 𝐴𝐴 2 15 8.500 𝐴𝐴 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1287 8.650 𝐴𝐴 3 1297 8.500 𝐴𝐴 2 1288 8.625 𝐴𝐴 3 1298 8.525 𝐴𝐴 2 1289 8.675 𝐴𝐴 3 1299 8.700 𝐴𝐴 3 1290 8.625 𝐴𝐴 3 1300 8.525 𝐴𝐴 2 1291 8.650 𝐴𝐴 3 1301 8.500 𝐴𝐴 2 Tabel 10. Hasil fuzzy logical relation (FLR) Urutan Data FLR Urutan Data FLR 1 → 2 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 3 6 → 7 𝐴𝐴 3 → 𝐴𝐴 3 2 → 3 𝐴𝐴 3 → 𝐴𝐴 3 7 → 8 𝐴𝐴 3 → 𝐴𝐴 2 3 → 4 𝐴𝐴 3 → 𝐴𝐴 2 8 → 9 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 2 4 → 5 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 2 9 → 10 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 2 5 → 6 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 3 10 → 11 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1291 → 1292 𝐴𝐴 3 → 𝐴𝐴 3 1296 → 1297 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 2
1292 → 1293 𝐴𝐴 3 → 𝐴𝐴 2 1297 → 1298 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 2 1293 → 1294 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 2 1298 → 1299 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 2
1294 → 1295 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 2 1299 → 1300 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 3 1295 → 1296 𝐴𝐴 2 → 𝐴𝐴 2 1300 → 1301 𝐴𝐴 3 → 𝐴𝐴 2
Tabel 11.
Hasil fuzzy logical relationship group (FLRG) Current State Total Current State ( 𝐴𝐴 𝑚𝑚 ) Next State
𝐴𝐴 1 37 21( 𝐴𝐴 1 ),16( 𝐴𝐴 2 ) 𝐴𝐴 2 246 16( 𝐴𝐴 1 ),187( 𝐴𝐴 2 ),42( 𝐴𝐴 3 ),1( 𝐴𝐴 5 ) 𝐴𝐴 3 468 43( 𝐴𝐴 2 ),408( 𝐴𝐴 3 ),16( 𝐴𝐴 4 ),1( 𝐴𝐴 5 ) 𝐴𝐴 4 88 17( 𝐴𝐴 3 ),59( 𝐴𝐴 4 ),10( 𝐴𝐴 5 ),2( 𝐴𝐴 6
) 𝐴𝐴 5 105 1( 𝐴𝐴 3 ),11( 𝐴𝐴 4 ),84( 𝐴𝐴 5 ),9( 𝐴𝐴 6 ) 𝐴𝐴 6 121 1( 𝐴𝐴 4 ),8( 𝐴𝐴 5 ),95( 𝐴𝐴 6 ),16( 𝐴𝐴 7 ),1( 𝐴𝐴 8 ) 𝐴𝐴 7 73 1( 𝐴𝐴 4 ),1( 𝐴𝐴 5 ), 15( 𝐴𝐴 6 ),50( 𝐴𝐴 7 ),6( 𝐴𝐴 8 ) 𝐴𝐴 8 32 7( 𝐴𝐴 7 ),21( 𝐴𝐴 8 ),4( 𝐴𝐴 9 ) 𝐴𝐴 9 70 4( 𝐴𝐴 8 ),57( 𝐴𝐴 9 ),9( 𝐴𝐴 10 ) 𝐴𝐴 10 46 8( 𝐴𝐴 9 ),32( 𝐴𝐴 10 ),6( 𝐴𝐴 11 ) 𝐴𝐴 11 14 1( 𝐴𝐴 9 ),5( 𝐴𝐴 10 ),8( 𝐴𝐴 11 )
dengan 𝑚𝑚 1 , 𝑚𝑚 2 , … , 𝑚𝑚 𝑘𝑘 nilai titik tengah dari 𝑢𝑢 1 , 𝑢𝑢 2 , … , 𝑢𝑢 𝑘𝑘 dan 𝑌𝑌 ( 𝑡𝑡−1 ) adalah nilai state 𝐴𝐴 𝑚𝑚 pada waktu 𝑡𝑡 − 1 . 9) Mengatur penyesuaian kecenderungan nilai Peramalan
( 𝐷𝐷 𝑡𝑡 ) .
Aturan penyesuaian untuk nilai peramalan yang harus diperhatikan sebagai berikut.
a. Jika state 𝐴𝐴 𝑚𝑚 berhubungan dengan 𝐴𝐴 𝑚𝑚 , dimulai dari state 𝐴𝐴 𝑚𝑚 pada waktu ( 𝑡𝑡 − 1) sebagai 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡−1 ) = 𝐴𝐴 𝑚𝑚 dan terjadi perpindahan transisi ke state A j pada waktu t dimana ( 𝑖𝑖 < 𝑗𝑗 ) maka  persamaan  penyesuaian kecenderungan nilai peramalan ( 𝐷𝐷 𝑡𝑡 ) adalah:
𝐷𝐷 𝑡𝑡 = � 𝑙𝑙 2 � (10)
dengan, 𝑙𝑙 adalah lebar interval berturut-turut b. Jika state 𝐴𝐴 𝑚𝑚 berhubungan dengan 𝐴𝐴 𝑚𝑚 , dimulai dari state A i pada waktu 𝑡𝑡 − 1 sebagai 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡−1 ) = 𝐴𝐴 𝑚𝑚 dan terjadi perpindahan  transisi ke state A j pada waktu t dimana ( 𝑖𝑖 > 𝑗𝑗 ) maka persamaan penyesuaian kecenderungan nilai peramalan adalah:
𝐷𝐷 𝑡𝑡 = − � 𝑙𝑙 2 � (11)
dengan, 𝑙𝑙 adalah lebar interval berturut-turut c. Jika state 𝐴𝐴 𝑚𝑚 berhubungan dengan 𝐴𝐴 𝑚𝑚 pada waktu ( 𝑡𝑡 − 1) sebagai 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡−1 ) = 𝐴𝐴 𝑚𝑚 dan  mengalami  melompat  maju ke state 𝐴𝐴 𝑚𝑚+𝑠𝑠 pada waktu t dimana ( 𝑖𝑖 ≤ 𝑠𝑠 ≤ 𝑘𝑘 − 1) maka persamaan  penyesuaian kecenderungan nilai peramalan adalah:
𝐷𝐷 𝑡𝑡 = � 𝑙𝑙 2 � 𝑠𝑠 , ( 𝑖𝑖 ≤ 𝑠𝑠 ≤ 𝑘𝑘 − 1) (12) dengan, 𝑠𝑠 adalah jumlah lompatan maju.
d. Jika state 𝐴𝐴 𝑚𝑚 berhubungan dengan 𝐴𝐴 𝑚𝑚 pada waktu ( 𝑡𝑡 − 1) sebagai 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡−1 ) = 𝐴𝐴 𝑚𝑚 dan mengalami melompat ke belakang ke state 𝐴𝐴 𝑚𝑚+𝑣𝑣 pada waktu t dimana (1 ≤ 𝑣𝑣 ≤ 𝑘𝑘 − 1) maka persamaan  penyesuaian kecenderungan nilai peramalan adalah:
𝐷𝐷 𝑡𝑡 = − � 𝑙𝑙 2 � 𝑣𝑣 , (1 ≤ 𝑣𝑣 ≤ 𝑘𝑘 − 1) (13)
dengan, 𝑣𝑣 adalah jumlah lompatan ke belakang 10) Menentukan hasil peramalan akhir.
Penyesuaian hasil peramalan dapat diperoleh yang harus diperhatikan sebagai berikut.
a. Jika fuzzy logical relationship group A i adalah satu ke satu dan state A i+1 dapat diakses dari A i dimana state A i berhubungan dengan A i maka hasil peramalan menjadi
𝐹𝐹′ 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) + 𝑙𝑙 (14)
b. Jika fuzzy logical relationship group A i adalah satu ke satu dan state A i+1 dapat diakses dari A i dimana state A i tidak berhubungan dengan A i maka hasil peramalan menjadi
𝐹𝐹′ 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) + � 𝑙𝑙 2 � (15)
c. Jika fuzzy logical relationship group A i adalah satu ke satu dan state A i-2 dapat diakses dari A i dimana state A i tidak berhubungan dengan A i maka hasil peramalan menjadi 𝐹𝐹′ 𝑡𝑡 = 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) ± � 𝑙𝑙 2 � 𝑣𝑣 (16)

## F. Metode Evaluasi Peramalan
Metode hasil peramalan  yang telah dilakukan kemudian divalidasi menggunakan akurasi peramalan, yaitu Root Mean Square Error (RMSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
1) Root Mean Square Error (MSE)
𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅 = � ∑ ( 𝑌𝑌 𝑡𝑡 − 𝐹𝐹 𝑡𝑡 ) 2 𝑚𝑚 𝑚𝑚=1 𝑚𝑚 (17)
Tabel 12. Hasil peramalan awal pada metode fuzzy time series markov chain t Tanggal Data Historis Peramalan Awal 1 02/01/2017 8.575 - 2 03/01/2017 8.600 8.579,019 3 04/01/2017 8.600 8.603,636 4 05/01/2017 8.575 8.603,636 5 06/01/2017 8.525 8.579,019 6 09/01/2017 8.800 8.541,019 7 10/01/2017 8.775 8.778,036 8 11/01/2017 8.575 8.756,236 9 12/01/2017 8.550 8.579,019 10 13/01/2017 8.525 8.560,019
⋮ ⋮
⋮ ⋮ 1295 17/02/2022 8.525 8.522,019 1296 18/02/2022 8.525 8.541,019 1297 21/02/2022 8.500 8.541,019 1298 22/02/2022 8.525 8.522,019 1299 23/02/2022 8.700 8.541,019 1300 24/02/2022 8.525 8.690,836 1301 25/02/2022 8.500 8.541,019 Tabel 13. Hasil peramalan setelah disesuaikan pada fuzzy time series markov chain t Tanggal 𝑌𝑌 ( 𝑡𝑡 ) 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) 𝐷𝐷 ( 𝑡𝑡 ) 𝐹𝐹′ ( 𝑡𝑡 ) 1 02/01/2017  8575
- - - 2 03/01/2017  8600 8579,019 211,5 8790,519 3 04/01/2017  8600 8603,636 0 8603,636 4 05/01/2017  8575 8603,636  -211,5 8392,136 5 06/01/2017  8525 8579,019 0 8579,019 6 09/01/2017  8800 8541,019 211,5 8752,519 7 10/01/2017  8775 8778,036 0 8778,036 8 11/01/2017  8575 8756,236  -211,5 8544,736 9 12/01/2017  8550 8579,019 0 8579,019 10 13/01/2017  8525 8560,019 0 8560,019 ⋮ ⋮ ⋮
⋮ ⋮ ⋮ 1292 14/02/2022  8550 8647,236  -211,5 8435,736 1293 15/02/2022  8550 8560,019 0 8560,019 1294 16/02/2022  8500 8560,019 0 8560,019 1295 17/02/2022  8525 8522,019 0 8522,019 1296 18/02/2022  8525 8541,019 0 8541,019 1297 21/02/2022  8500 8541,019 0 8541,019 1298 22/02/2022  8525 8522,019 0 8522,019 1299 23/02/2022  8700 8541,019 211,5 8752,519 1300 24/02/2022  8525 8690,836  -211,5 8479,336 1301 25/02/2022  8500 8541,019 0 8541,019
Tabel 14. Perhitungan tingkat akurasi data training Metode ARIMA (1,1,1) Fuzzy Time series Markov Chain Root Mean Square Error (RMSE)  153,919 109,299 Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 1,064% 0,876% Tabel 15. Perhitungan tingkat akurasi data testing Metode ARIMA (1,1,1) Fuzzy Time series Markov Chain Root Mean Square Error (MSE) 134,760 108,813 Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 1,363% 0,949%

## 2) Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
𝑅𝑅𝐴𝐴𝑃𝑃𝑅𝑅 = ∑ � 𝑌𝑌𝑡𝑡− 𝐹𝐹𝑡𝑡 𝑌𝑌𝑡𝑡 � 𝑚𝑚 𝑡𝑡=1 𝑚𝑚 𝑥𝑥 100% (18) dengan 𝑌𝑌 𝑡𝑡 adalah data historis pada periode ke- t dan 𝐹𝐹 𝑡𝑡 adalah nilai hasil peramalan untuk periode ke- t Sedangkan 𝑛𝑛 adalah nilai periode waktu.
Dapat dilihat pada Tabel 1, dimana suatu model dikatakan memiliki kinerja sangat baik apabila memiliki nilai MAPE dibawah 10% [7].

## III. METODE PENELITIAN

## A. Sumber Data
Penelitian ini menggunakan Data harga penutupan saham PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk (ICBP.JK) bersumber dari  https://finance.yahoo.com. Data dibagi menjadi dua bagian, yaitu data training data testing . Data training yang digunakan data dari Januari 2017-Februari 2022 sebanyak 1301 periode (diunduh pada tanggal 04 Maret 2022). Kemudian data testing diambil dari Maret 2022 sebanyak 22 periode (diunduh pada tanggal 01 April 2022).

## B. Variabel Penelitian
Pada penelitian ini, variabel yang digunakan adalah harga penutupan saham harian PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk ( 𝑌𝑌 𝑡𝑡 ) periode dari Januari 2017-Februari 2022. Struktur data pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 2.

## C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang digunakan  adalah ARIMA dan Fuzzy Time series Markov Chain . Proses analisis data dilakukan dengan menggunakan Microsoft Excel dan RStudio. Berikut merupakan tahapan analisis dalam penelitian ini:
1. Studi Literatur mengenai ARIMA dan  Fuzzy Time Series Markov Chain
2. Memilih saham yang akan digunakan dalam periode
3. Mengumpulkan data harga penutupan saham harian
4. Melakukan Preprocessing data
5. Melakukan analisis statistika deskriptif data menggunakan plot time series untuk mengetahui pola pergerakan data
6. Membagi data menjadi data training dan data testing. Data training digunakan untuk mendapatkan metode peramalan sedangkan data testing digunakan untuk menguji validasi metode yang telah didadapatkan apakah metode tersebut dapat diterapkan dengan data lain.
7. Melakukan analisis model ARIMA: (a) Mengidentifikasi stasioneritas data dan membuat plot ACF dan PACF. (b) Membuat estimasi parameter dan uji signifikansi parameter. (c) Melakukan uji diagnostik model dengan pengujian white noise dan distribusi normal. (d) Menentukan pemilihan model terbaik dengan nilai Akaike’s Information  Criterion (AIC). (e) Menghitung nilai tingkat kesalahan peramalan.
8. Melakukan  analisis fuzzy  time series model markov chain: (a) Menentukan himpunan semesta (U). (b) Mempartisi himpunan semesta. (c) Mendefinisikan himpunan  fuzzy dari himpunan  semesta. (d) Melakukan fuzzifikasi data historis. (e) Menentukan Fuzzy Logical Relationship (FLR) dari dan Membentuk kelompok
Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG). (f) Membentuk matriks probabilitas markov chain dari FLRG. (g) Menghitung hasil peramalan awal. (h) Mengatur Penyesuaian kecenderungan nilai peramalan awal dengan memperbaiki error. (i) Menentukan hasil peramalan akhir. (j) Menghitung nilai tingkat kesalahan peramalan.
9. Membandingkan nilai tingkat kesalahan peramalan kedua metode pada data training
10. Menguji validasi kedua metode yang telah didadapatkan apakah metode tersebut dapat diterapkan dengan data lain
11. Melakukan peramalan menggunakan kedua metode pada data testing
12. Analisis Hasil dan Penarikan Kesimpulan,

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Analisis Deskriptif
Penelitian ini menggunakan metode ARIMA dan Fuzzy Time series Markov Chain diterapkan data harga penutupan saham PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk (ICBP.JK) dimana dibagi menjadi dua bagian, yaitu data training dan data testing . Berdasarkan Tabel 3, peneliti menggunakan data harga penutupan saham yang akan digunakan sebagai data training sebanyak 1301 data dari januari 2017 sampai dengan Februari 2022 dalam harian.  Hasil analisis deskriptif, bahwa harga saham harian memiliki nilai minimal sebesar Rp. 7.750 dan nilai maksimal sebesar Rp. 12.400. Harga saham memiliki nilai rata-rata sebesar Rp. 9.340,654. Untuk lebih jelasnya plot dari harga saham dapat dilihat pada Gambar 1.
Berdasarkan Gambar 1, dapat dilihat bahwa plot data time series yang terbentuk menunjukkan bahwa pola data harga penutupan saham harian memiliki pola data siklus yaitu adanya kecenderungan naik turunnya data dalam waktu tertentu dan akan timbul kembali.

## B. Analisis dengan ARIMA
Langkah awal dalam menghasilkan model ARIMA yang sesuai yaitu dengan melakukan uji stasioner pada data harga saham. Data harga saham harus memenuhi kondisi stasioner terhadap varian dan mean . Pertama, dilihat dari stasioner terhadap varian. hasil nilai rounded value sebesar -1,00 yang mengartikan data harga saham tidak stasioner terhadap varian , sehingga perlu dilakukan transformasi pada Box-Cox agar data harga saham menjadi stasioner terhadap varian . Sebelum melakukan transformasi Box-Cox, data harga saham harus dipangkatkan dengan nilai 𝜆𝜆 = − 1 dengan memasukan nilai data historis pada 𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 1 𝑍𝑍 𝑡𝑡 maka didapatkan nilai rounded value menjadi sama dengan 1.  Tahap selanjutnya yang kedua dengan melihat kondisi stasioneritas terhadap mean menggunakan pengujian ADF  (Augmented Dickey-Fuller), plot ACF dan plot PACF. Uji ADF didapatakan hasil nilai P-value sebesar 0,6956 yang berarti 𝑃𝑃 − 𝑣𝑣𝑎𝑎𝑙𝑙𝑢𝑢𝑣𝑣 > 𝛼𝛼 maka harga harga saham tidak stasioner sehingga perlu dilakukan differencing satu kali. Gambar 2, menunjukkan Plot ACF dan PACF setelah dilakukan differencing satu kali menghasilkan nilai P-value dari uji ADF lebih kecil yaitu 0,01  dapat dinyatakan data sudah stasioner pada differencing satu kali.
Selanjutnya peneliti melakukan uji hipotesis untuk setiap parameter koefisien model-model ARIMA yang mungkin. Hasil analisis perhitungan setiap model disajikan pada Tabel 4. Berdasarkan Tabel 4, didapatkan parameter model yang signifikan adalah model ARIMA(1,1,0),  ARIMA(0,1,1), ARIMA(1,1,1),  ARIMA(0,1,2),  ARIMA(2,1,0), dan ARIMA(1,1,2) . Estimasi parameter inilah yang akan digunakan dalam pemodelan dengan syarat residual memenuhi asumsi. Selanjutnya melakukan pengecakan residual data, tahap ini dilihat apakah residual white noise sudah memenuhi asumsi distribusi normal atau belum. Pengujian white noise dilakukan dengan hipotesis awal yang digunakan adalah residual data dimana P-value lebih besar dari 𝛼𝛼 maka data sudah white noise. Sedangkan kenormalan residual menggunakan hipotesis awal yang digunakan residual data berdistribusi normal, maka gagal tolak H 0 dimana P-value lebih besar dari 𝛼𝛼 . Pada Tabel 5, menunjukkan bahwa terdapat model yang sudah memenuhi asumsi white noise pada lag tertentu yaitu model  ARIMA(0,1,1)  dan untuk model ARIMA(1,1,0), ARIMA(1,1,1),  ARIMA(1,1,2),  ARIMA(2,1,0)  dan ARIMA(1,1,2). Kemudian pada Tabel 6, dilakukan pengujian distribusi normal residual menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov, sehingga didapatkan bahwa residual untuk semua model belum berdistribusi normal. Ketidaknormalan dari residual dapat mengindikasikan kondisi heterokedastisitas.
Selanjutnya pemilihan model terbaik dilakukan ketika semua asumsi telah terpenuhi pada asumsi white noise dan berdistribusi normal akan tetapi pada penelitian ini, hasil distribusi tidak bisa normal. Kriteria pemilihan model terbaik didapatkan dengan melihat nilai AIC pada setiap model. Berdasarkan Tabel 5, model ARIMA(1,1,1) ditetapkan sebagai model terbaik pada data harga saham untuk acuan pada tahap peramalan dengan nilai AIC yaitu sebesar 16.800,854.  Selanjutnya akan dituliskan model matematis dari model terbaik yakni ARIMA (1,1,1) pada time series harga saham diperoleh sebagai berikut.
𝑌𝑌 𝑡𝑡 = 1,717 𝑌𝑌 𝑡𝑡−1 + 0,7167 𝑌𝑌 𝑡𝑡−2 + 𝑎𝑎 𝑡𝑡 + 0,810 𝑎𝑎 𝑡𝑡−1 C. Analisis dengan Fuzzy Time series Markov Chain Langkah awal dari peramalan Fuzzy Time series Markov Chain dengan menentukan himpunan semesta dimana hasilnya adalah 𝑈𝑈 = [ 7.750, 12.400] Setelah itu mempartisi himpunan semesta ke dalam beberapa interval menghasilkan k = 11 dan 𝑙𝑙 = 423. Kemudian pembentukan tabel pembagian data ke dalam 11 bagian interval dengan anggota setiap intervalnya yaang disajikan pada Tabel 7.
Langkah selanjutnya adalah mendefinisikan himpunan fuzzy untuk sebelas interval yang terbentuk, hal ini dapat dilihat pada Tabel 8.
Hasil himpunan fuzzy akan dilakukan fuzzyfikasi pada data historis. Hasil fuzzyfikasi disajikan pada Tabel 9. Proses selanjutnya setelah melakukan fuzzyfikasi adalah menentukan Fuzzy Logical Relation (FLR). Hasil dari FLR dapat dilihat pada Tabel 10.
Nilai Fuzzy Logical Relation akan digunakan untuk memperoleh hasil Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) dengan cara FLR kondisi saat ini yang sama akan digabungkan menjadi satu kelompok. Hasil dari FLRG kemudian akan dijadikan dalam proses matriks probabilitas
Gambar 3 dan mendapatkan nilai peramalan harga saham Tabel 13. Hasil dari FLRG yang terbentuk tersaji pada Tabel 11. Tahap selanjutnya membentuk matriks probabilitas transisi markov chain dari Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) yang sudah ditentukan pada tahap sebelumnya yang berorde 11x11. Gambar 3 merupakan hasil dari matriks probabilitas transisi markov chain. Hasil matriks probabilitas transisi markov chain digunakan untuk menghitung nilai peramalan awal sesuai dengan Tabel 12. Setelah mendapatkan hasil nilai penyesuaian pada peramalan awal maka langkah selanjutnya menentukan hasil peramalan yang sesuai atau disebut juga hasil peramalan akhir. Maka hasil dari peramalan akhir tersaji pada Tabel 13.

## D. Analisis Perbandingan Dua Metode Data Training
Perhitungan tingkat akurasi pada penelitian ini menggunakan Root Mean Square Error (RMSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Adapun analisis hasil perhitungan tingkat akurasi dapat dilihat pada Tabel 14.
Visualisasi grafik perbandingan antara data historis dengan nilai peramalan menggunakan fuzzy time series markov chain dan ARIMA(1,1,1) dapat dilihat pada Gambar 4. Berdasarkan Tabel 14, maka hasil peramalan menggunakan metode fuzzy time series markov chain dan ARIMA(1,1,1) memenuhi kriteria keakuratan hasil peramalan yang sangat baik karena nilai MAPE < 10%. Pada Gambar 4, menunjukan bahwa nilai peramalan pada data training menggunakan metode ARIMA(1,1,1) yang ditunjukkan dengan grafik berwarna merah dan fuzzy time series markov chain yang ditunjukkan dengan grafik berwana otange menjelaskan bahwa plot sebarang yang dihasilkan data peramalan hampir sama dengan pola data historis berwarna hitam yang diteliti. Sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil peramalan data training menggunakan Fuzzy Time series Markov Chain lebih mendekati nilai data historis 99,124%  dibandingkan dengan metode ARIMA(1,1,1).

## E. Analisis Perbandingan Dua Metode Data Testing
Pemodelan dengan metode fuzzy time series markov chain dan ARIMA(1,1,1) pada data testing menunjukkan hasil yang berbeda. Perhitungan dengan metode MSE dan MAPE menghasilkan kesimpulan yang sama yakni fuzzy time series markov chain menhasilkan nilai yang lebih kecil. Hasil perhitungan tingkat akurasi disajikan dalam Tabel 15. Visualisasi grafik pengujian perbandingan antara data historis  dengan nilai peramalan menggunakan Fuzzy Time series Markov Chain dan ARIMA(1,1,1) dapat dilihat pada Gambar 5.
Berdasarkan Tabel 15, maka hasil peramalan menggunakan metode fuzzy time series markov chain dan ARIMA(1,1,1) memenuhi kriteria keakuratan hasil peramalan yang sangat baik karena nilai MAPE < 10%. Pada Gambar 5, menunjukan bahwa nilai peramalan pada data testing menggunakan metode ARIMA(1,1,1) yang ditunjukkan dengan grafik berwarna merah dan metode fuzzy time series markov chain yang ditunjukkan dengan grafik berwana orange menjelaskan bahwa plot sebarang yang dihasilkan data peramalan hampir sama dengan pola data historis berwarna hitam yang diteliti. Sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil peramalan data testing
menggunakan fuzzy time series markov chain lebih mendekati nilai data historis 99,051%  dibandingkan dengan metode ARIMA(1,1,1).

## V. KESIMPULAN/RINGKASAN
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, didapatkan kesimpulan sebagai berikut: (1) Berdasarkan hasil analisis  peramalan harga saham menggunakan metode ARIMA didapatkan model terbaik yaitu  ARIMA(1,1,1) dengan model matematis dari model terbaik yang didapatkan sebagai  berikut. 𝑌𝑌 𝑡𝑡 = 1,717 𝑌𝑌 𝑡𝑡−1 + 0,7167 𝑌𝑌 𝑡𝑡−2 + 𝑎𝑎 𝑡𝑡 + 0,810 𝑎𝑎 𝑡𝑡−1 .  Selanjutnya hasil peramalan menggunakan metode ARIMA(1,1,1) untuk satu periode kedepan pada tanggal 01 April 2022 sebesar Rp. 7.425,001 sedangkan pada metode Fuzzy Time Series Markov Chain didapatkan nilai peramalan  01 April 2022 sebesar Rp. 7.321,800.  (2)  Hasil data training menggunakan metode ARIMA diperoleh model terbaik yaitu ARIMA(1,1,1) dengan nilai RMSE sebesar 153,919  dan nilai MAPE sebesar 1,064%  atau memiliki tingkat akurasi mencapai 98,936%.  Hasil Peramalan menggunakan metode Fuzzy Time Series Markov Chain menggunakan sebelas himpunan fuzzy menghasilkan nilai RMSE sebesar 109,299 dan nilai MAPE sebesar 0,876%  atau memiliki  tingkat  akurasi mencapai 99,124%.  Sedangkan Hasil data testing pemodelan dengan metode ARIMA(1,1,1) menghasilkan nilai RMSE sebesar 134,760 dan nilai MAPE sebesar  1,363%  atau memiliki  tingkat akurasi mencapai 98,637%. Hasil Peramalan menggunakan metode Fuzzy Time Series Markov Chain menggunakan enam himpunan fuzzy menghasilkan nilai RMSE sebesar 108,813 dan nilai MAPE sebesar  0,949%    atau memiliki  tingkat akurasi mencapai 99,051%.  Sehingga hasil metode terbaik yang digunakan
untuk meramalkan data harga saham PT Indofood CBP Sukses Makmur Tbk yaitu Fuzzy Time Series Markov Chain . Saran untuk penelitian selanjutnya berdasarkan penelitian ini sebagai berikut: (1) Metode ARIMA memiliki keterbatasan salah satunya meramalkan hanya untuk jangka waktu pendek seperti 1 sampai dengan 2 bulan dan ada uji asumsi yang tidak terpenuhi.  Oleh karena itu, disarankan menggunakan metode peramalan lainnya  seperti Adaptive Neuro Fuzzy Interface System (ANFIS) yang dapat digunakan untuk meramalkan jangka panjang  dan sebagai model pembanding metode peramalan fuzzy time series markov chain . (2) Penambahan macam variasi jumlah interval seperti 20,40,60,80 dan perlu adanya pembuatan program agar mempermudah memperoleh hasil peramalan secara efektif.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Y.  Ujianto and  M. I. Irawan,  "Perbandingan  performansi metode peramalan fuzzy time series   yang dimodifikasi dan jaringan syaraf tiruan backpropagation (studi kasus: penutupan harga IHSG)," Jurnal Sains dan  Seni ITS ,  vol. 4, no. 2,  2016.  doi: 10.12962/j23373520.v4i2.11955.
[2]  Q. Song. and B. S. Chissom, "Forecasting enrollment with fuzzy time series - part 1 , " Fuzzy Sets and Systems , vol. 54, no. 1, pp. 1-9, 1993. doi: 10.1016/0165-0114(93)90355-L.
[3]  J. E. Hanke and D. W. Wichern. Business Forecasting 9th Ed . New Jersey: Pearson Prentice Hall, 2009. ISBN: 978-0-13-500933-8.
[4]  W. W. Wei. Time Series Analysis  Univariate and Multivariate Methods . Boston: Pearson Addison Wesley, 2006.
[5]  L. Handayani and D. Anggriani,  "Perbandingan model chen dan model lee pada metode fuzzy time series untuk prediksi harga emas," Pseudocode, vol. 2, no. 1, pp. 28-36,  2015.  doi: 10.33369/pseudocode.2.1.28-36.
[6]  Tsaur, Ruey-Chyn, "A fuzzy time series markov chain model with an application to forecast the exchange rate between the Taiwan And US dollar , " International Journal of Innovative Computing, Information & Control (IJICIC), vol. 8, no. 7, 2012.
[7]  C. D. Lewis. Industrial and Business Forecasting Methods: A Practical Guide to Exponential Smoothing and  Curve Fitting . London: Butterworth Scientific, 1982. ISBN: 0408005599.