## Pemodelan Regresi Cox Proportional Hazard Pada Data Perceraian
Haykal Abidin 1 , Novita Eka Chandra 2 , Mohammad Syaiful Pradana 3
1 Universitas Islam Darul 'Ulum Lamongan, haykal1991abidin@gmail.com
2 Universitas Islam Darul 'Ulum Lamongan, novitaeka@unisda.ac.id
3 Universitas Islam Darul 'Ulum Lamongan, syaifulp@unisda.ac.id
Abstract .  The  purpose  of  this  research  is  modeling  the  Cox  proportional  hazard regression form on divorce data  in Pelaihari sub-district, Tanah Laut district, South Kalimantan  province.  The  source  of  the  data  comes  from  the  Court  Decision  in Pelaihari  District,  Tanah  Laut  Regency,  South  Kalimantan.  The  data  analysis technique  uses  software  R  with  the  steps,  namely  data  description,  Log-Rank  test, checking  proportional  hazard  assumptions,  Cox  regression  model  parameter estimation, backward selection with AIC, the best model parameter significance test, calculating Hazard ratio and interpretation of each predictor variable. Based on the results  of  the  analysis  and  discussion,  it  was  found  that  for  the  Log-Rank  test,  the variable  survival  time  for  domestic  violence,  forced  marriage,  lying  and  stories  of disgrace differed significantly. While the model that meets the criteria after iteration up to 15 times is the 15th model with the smallest AIC value and p-value <0.05 with factors  that  significantly  influence  divorce  in  Pelaihari  sub-district  based  on modeling  results  using  Cox  proportional  Hazard  regression.  are  the  variables  of cheating, gambling, domestic violence, forced marriage, lies, jealousy and disgrace story variables.
Keywords: Divorcing, Pelaihari, Cox Proportional Hazard Regression
Abstrak. Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  memodelkan  bentuk  regresi Cox proportional  Hazard pada  data  peceraian  terjadi  di  kecamatan  Pelaihari  kabupaten Tanah  Laut  provinsi  Kalimantan  Selatan.  Sumber  data  berasal  dari  data  Putusan Pengadilan Kecamatan Pelaihari Kabupaten Tanah Laut Kalimantan Selatan. Teknik analisa  data  menggunakan software  R dengan  langkah-langkahnya  yaitu  deskripsi data,  uji Log-Rank, memeriksa  asumsi proportional  hazard, estimasi  patrameter model  regresi Cox ,  seleksi backward dengan  AIC,uji  signifikansi  parameter  model terbaik, menghitung Hazard ratio dan interpretasi masing masing variabel prediktor. Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  diperoleh  bahwa  untuk  uji Log-Rank adalah waktu survival variabel KDRT, kawin paksa, bohong dan cerita aib  berbeda secara  signifikan.  Sedangkan  model  yang  memenuhi  kriteria  setelah  dilakukan iterasi  hingga  15  kali  adalah  model  ke  15  dengan  memiliki  nilai  AIC  terkecil  dan nilai p-value  <0,05 dengan  faktor  –  faktor  yang  mempengaruhi  secara  signifikan terhadap  perceraian  di  kecamatan  Pelaihari  berdasarkan  hasil  pemodelan menggunakan  regresi Cox  proportional  Hazard adalah  variabel  selingkuh, perjudian, KDRT, kawin paksa, kebohongan, kecemburuan dan variabel cerita aib.
Kata Kunci : Perceraian, kecamatan Pelaihari, regresi Cox proportional Hazard

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
1. Pendahuluan
Perceraian yang terjadi di kecamatan Pelaihari kabupaten Tanah Laut provinsi Kalimantan  Selatan  tahun  2017  mencapai  447  yang  terdiri  dari  gugat  cerai  351 dan cerai talak 96 (PPA Pelaihari,2017). Data tersebut mengindikasikan semakin tingginya  kasus  perceraian  di  kecamatan  Pelaihari  tahun  2017  dan  memiliki dampak secara langsung pada anak.
Untuk  mengatasi  timbulnya  sebuah  perceraian  dalam  sebuah  keluarga diperlukan sebuah analisis untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang menyebabkan  timbulnya  perceraian.  Salah  satu  alat  yang  digunakan  untuk menganalisis  faktor  -faktor  tersebut  adalah  satistika.  Statistika  merupakan  suatu alat yang memegang  peranan penting dalam pengambilan suatu  keputusan, salah satunya  adalah  analisis  data  uji  hidup.  Analisis  data  uji  hidup  merupakan  salah satu  teknik  statistika  yang  banyak  digunakan  dalam  bidang  kesehatan.  Di  dunia kesehatan  analisis  tersebut  digunakan  untuk  mengetahui  sifat  karakteristik  dari suatu penyakit. Di dalam analisis data uji hidup terdapat dua model salah satunya adalah model regresi Cox Proportional Hazard . Model Cox Proportional Hazard merupakan  regresi survival, dengan  respon  yang  berupa  data  waktu survival sampai suatu titik kejadian yang ditentukan.
Karakteristik utama model regresi Cox Proportional Hazard pada penelitian ini adalah data tersensor. Salah satu tipe data tersensor adalah tipe II. Data tersensor tipe  II  memiliki  kelebihan  yaitu  lebih  efisien  waktu,  karena  percobaan  akan dihentikan ketika telah mencapai r kegagalan yang diinginkan, dengan ketentuan
1 ≤ 𝑟 ≤ 𝑛 . Karakteristik analisis survival yang mengakomodasi adanya sensoring inilah  yang  membuat  estimasi  parameter  pemodelan  data survival dengan  fungsi likelihood semakin  komplek.  Berdasarkan  uraian  tersebut,  tujuan  dari  penelitian ini  adalah  memodelkan  bentuk  regresi Cox  proportional  Hazard pada  data peceraian  terjadi  di  kecamatan  Pelaihari  kabupaten  Tanah  Laut  provinsi Kalimantan Selatan.

## 2. Tinjauan Pustaka
Perceraian  merupakan  suatu  proses  yang  di  dalamnya  menyangkut  banyak aspek  seperti:  emosi,  ekonomi,  sosial,  dan  pengakuan  secara  resmi  oleh masyarakat melalui hukum yang berlaku layaknya sebuah perkawinan. Perceraian merupakan suatu reaksi terhadap hubungan pernikahan yang tidak berjalan dengan baik  dan  bukan  merupakan  suatu  ketidaksetujuan  terhadap  lembaga  perkawinan. Undang-undang  nomor  1  tahun  1974  tentang  Perkawinan  menjelaskan  faktor- faktor penyebab tersebut itu diantaranya [1]:
a. Salah satu pihak berbuat zina atau menjadi pemabuk, pecandu obat-obatan terlarang, penjudi dan lain-lain yang sulit untuk disembuhkan;
b. Salah satu pihak meninggalkan yang lainnya selama 2(dua) tahun berturut- turut tanpa izin pihak yang lain dan tanpa alasan yang sah atau karena hal lain di luar kemauannya;
c. Salah satu pihak mendapat hukuman penjara 5(lima) tahun atau hukuman lebih berat setelah perkawinan berlangsung;
d. Salah  satu  pihak  melakukan  kekejaman  atau  penganiayaan  berat  yang membahayakan terhadap pihak lain.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
e. Salah satu pihak mendapat cacat badan atau penyakit yang mengakibatkan tidak dapat menjalankan kewajibannya sebagai suami/istri;
f. Antara suami dan istri terus menerus terjadi perselisihan dan pertengkaran dan tidak ada harapan akan hidup rukun lagi dalam rumah tangga

## 3. Metode Penelitian

## 3.1 Uji Log-Rank
Uji Log-Rank merupakan uji statistik non parametrik dan digunakan ketika data tidak  simetris  yaitu  data  miring  ke  kanan  [2].  Berikut  ini  adalah  hipotesis  yang digunakan dalam pengujian Log-Rank .
𝐻 0 : Tidak terdapat perbedaan pada kurva survival antara kelompok yangberbeda 𝐻 1 : Terdapat perbedaan pada kurva survival antara kelompok yang berbeda Statistik uji:
𝑋 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = ∑ (𝑜 𝑖 − 𝐸 𝑖 ) 2 𝐸 𝑖 𝐺 𝑖=1
dengan
𝑜 𝑖 − 𝐸 𝑖 = ∑ ∑ (𝑚 𝑖𝑓 − 𝑒 𝑖𝑓 ) 𝐺 𝑓=1 𝑛 𝑓=1 𝑒 𝑖𝑓 = ( 𝑛 𝑖𝑓 ∑ 𝑛 𝑖𝑓 𝐺 𝑖=1 ) (∑ 𝑚 𝑖𝑓 𝐺 𝑖=1 )
Keterangan: 𝑜 𝑖 : nilai observasi individu kelompok ke -i 𝐸 𝑖 : nilai ekspektasi individu kelompok ke- i 𝑚 𝑖𝑓 : jumlah objek yang mengalami event pada waktu ke -t dan kelompok ke -i 𝑛 𝑖𝑓 : jumlah objek yang masih bertahan pada waktu ke- t dan kelompok ke- i 𝑒 𝑖𝑓 : nilai ekspektasi pada waktu ke- t dan kelompok ke- i n : banyaknya observasi 𝐺 : banyaknya kelompok 𝑓 : failure event ( 1, 2, …, h ) 𝑖 : 1, 2,…, G
3.2 Uji Asumsi Cox Proportional Hazard Dengan Goodness of Fit
Cox PH dikatakan proportional jika hazard ratio variabel prediktornya konstan terhadap waktu. Jika terdapat variabel prediktor yang bergantung terhadap waktu maka  asumsi proportional  hazard tidak  terpenuhi.  Pengujian  asumsi Cox  PH dapat  dilakukan  dengan  pengujian Goodness  of  Fit (GOF)  dengan  hipotesis sebagai berikut.
H 0 : Asumsi Cox PH terpenuhi
H 1 : Asumsi Cox PH tidak terpenuhi dengan daerah penolakan yang berlaku sebagai berikut: 1. Jika nilai p-value < α , maka dinyatakan tolak H 0 atau variabel dinyatakan tidak memenuhi asumsi Cox PH.
2. Jika nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 , maka dinyatakan tolak H 0 atau variabel dinyatakan tidak memenuhi asumsi Cox PH.
3.3 Pengujian Parameter Dengan Uji Partial Likelihood Ratio

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Pengujian  parameter  bertujuan  untuk  memeriksa  apakah  variabel  bebas mempunyai  pengaruh  yang  nyata  dalam  model.pengujian  Parameter  pada  model ini menggunakan uji partial likelihood ratio.
Uji Partial Likelihood Ratio dinotasikan dengan G. Statistik Uji ini mengikuti distribusi chi-square dengan  derajat  bebas p .  Langkah-langkah  dalam  uji Partial Likelihood Ratio sebagai berikut [3].
a. Hipotesis
𝐻 0 ∶   ∀𝛽 𝑗 =  0,  j  =  1,  2,  ...., p (variabel  bebas  tidak  berpengaruh  terhadap waktu survival)
𝐻 1 ∶   ∃𝛽 𝑗 ≠ 0,  j  =  1,  2,  ...., p (variabel  bebas  berpengaruh  terhadap  waktu survival)
b. Taraf Signifikasi: 𝛼
c. Statistik Uji: G = -2 [𝐼𝑛 𝐿 (0) −  𝐼𝑛 𝐿 (𝛽̂ 𝑗 )] Dengan: In L  (0) merupakan  log partial  likelihood dari  model  tanpa  variabel  bebas (medel nol).
In L (𝛽̂ 𝑗 ) merupakan  log partial  likelihood dari  model  yang  terdiri  dari  p variabel bebas.
d. Kriteria keputusan: 𝐻 0 ditolak jika G ≥ 𝑋 (𝛼,𝑝) 2 atau p-value ≤  𝛼
e. Kesimpulan:
Jika 𝐻 0 ditolak  maka 𝛽 𝑗 ≠ 0,  yang  artinya  variabel  bebas  berpengaruh terhadap waktu survival (variabel dependen)

## 3.4 Pemilihan Model Terbaik
Pada  penelitian  ini,  pemilihan  model  terbaik  Cox  dilakukan  dengan menggunakan  prosedur  seleksi  backward.  Prosedur  seleksi  backward  dihentikan apabila  semua  variabel  yang  masuk  ke  dalam  model  sudah  signifikan.  Untuk memeriksa  setiap  variabel  yang  akan  dikeluarkan  dilakukan  sebuah  pengujian. Langkah-langkah  pengujian  yang  dilakukan  dalam  prosedur  seleksi backward adalah sebagai berikut [4].
a. Hipotesis
𝐻 0 ∶   ∀𝑥 𝑗 = 0 , j = 1, 2, ...., p (variabel tidak berpengaruh terhadap model)
𝐻 1 ∶   ∃𝑥 𝑗 ≠ 0, j = 1, 2, ...., p (variabel berpengaruh terhadap model)
b. Taraf Signifikasi: 𝛼
c. Statistik Uji: z 2 = ( 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝐸 (𝛽 ̂ 𝑗 ) ) 2
d. Kriteria Keputusan: H 0 ditolak jika z 2 ≥ X 2 ( 𝛼 , p ) atau p-value ≤ 𝛼 e. Kesimpulan: Jika H 0 ditolak  maka 𝑥 𝑗 ≠ 0,  yang  artinya  variabel  tersebut  berpengaruh terhadap model, sehingga variabel tersebut tidak perlu dihapus dari model
3.5 Model Regresi Cox Proporsional Hazard
H (t, X) = h 0 (t) exp ( 𝛽 0 𝑋 1 +   𝛽 1 𝑋 1 +   … . + 𝛽 𝑘 𝑋 𝑘 ) = h 0 ( t) 𝑒 (𝛽 0 𝑋 1 + 𝛽 1 𝑋 1 + ….+ 𝛽 𝑘 𝑋 𝑘 )
dengan: h 0 (t) : fungsi baseline hazard
𝛽 1 , 𝛽 2 , .... 𝛽 𝑘 : parameter regresi

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
𝑋 1 , 𝑋 2 , .... 𝑋 𝑘 : variabel-variabel penjelas (kovariat)

## 4. Hasil dan Pembahasan
Kasus  perceraian  di  kecamatan  Pelaihari  kabupaten  Tanah  Laut  Kalimantan Selatan yang terdiri dari 462 sample dan 25 variabel independen (variabel bebas) yang  mempengaruhi  perceraian  yaitu:  perselingkuh  ( 𝑥 1 ),  mabuk-mabuk  ( 𝑥 2 ) , mengonsumsi  sabu-sabu  ( 𝑥 3 ) ,  kebiasaaan  berjudi  ( 𝑥 4 ) ,  meninggalkan  ( 𝑥 5 ) , hukuman  penjara  ( 𝑥 6 ) ,  melakukan  KDRT  ( 𝑥 7 ) ,  cacat  badan  ( 𝑥 8 ) ,  kawin  paksa ( 𝑥 9 ) ,  murtad  ( 𝑥 10 ) ,  nafkah  ( 𝑥 11 ) ,  ikut  campur  orangtua  ( 𝑥 12 ) ,  ucapan  talak  oleh pihak  suami  ( 𝑥 13 ) , making  love ( 𝑥 14 ) ,  tuduhan  palsu  ( 𝑥 15 ) ,  sering  berbohong ( 𝑥 16 ) ,  ancaman  ( 𝑥 17 ) ,  cemburu  ( 𝑥 18 ) ,  hutang  ( 𝑥 19 ) ,  malas  bekerja  ( 𝑥 20 ) , menceritakan  aib  ( 𝑥 21 ) ,  mandul  ( 𝑥 22 ) ,  mengusir  ( 𝑥 23 ) ,  boros  ( 𝑥 24 ) dan  kurang perhatian ( 𝑥 25 ) . Dari hasil penelitian diperoleh bahwa faktor yang lebih dominan yang  mengakibatkan  perceraian  adalah  faktor  perselisihan  dan  pertengakaran, meninggalkan  pihak  istri  dan  urusan  nafkah.  Waktu  survival  mulai  timbulnya perkara hingga putusan pengadilan adalah 45 bulan 54 hari.
4.1 Karakteristik  Waktu  Survival  dan  Uji  Log-Rank  Berdasarkan  Faktor- Faktor yang Mempengaruhi Perceraian
Untuk  mengetahui  apa  benar  tidak  ada  perbedaan  yang  berarti  antara  waktu survival dengan  pihak  yang  bercerai  yang  timbul  akibat  faktor-faktor  yang mempengaruhi  perceraian,  maka  dilakukan  uji Log-Rank .  Uji Log-Rank merupakan  uji  statistik  nonpaametrik  dan  sesuai  digunakan  ketika  data  tidak simetris  yaitu  data  miring  ke  kanan.  Selain  itu  uji Log-Rank banyak  digunakan dalam  uji  klinis  untuk  melihat  efisiensi  dari  suatu  perawatan  baru  yang dibandingkan  dengan  perawatan  yang  lama  apabila  yang  diukur  adalah  waktu hingga  terjadi  sebuah  peristiwa.  Uji Log-Rank digunakan  untuk  membandingkan Kaplan Meier dalam kelompok yang berbeda Berikut  ini  adalah  hipotesis  yang  digunakan  dalam  pengujian Log-Rank . 𝐻 0 : Tidak terdapat perbedaan pada kurva survival antara kelompok yang berbeda 𝐻 1 : Terdapat perbedaan pada kurva survival antara kelompok yang berbeda Berdasarkan uji Log-Rank diperoleh hasil pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Hasil Uji Log-Rank Berdasarkan Faktor yang Mempengaruhi
variabel p-value variabel p-value variabel p-value 𝑥 1 0,104 𝑥 10 0,966 𝑥 19 0,482 𝑥 2 0,3 𝑥 11 0,198 𝑥 20 0,679 𝑥 3 0,762 𝑥 12 0,966 𝑥 21 0,00769 𝑥 4 0,993 𝑥 13 0,435 𝑥 22 0,951 𝑥 5 0,507 𝑥 14 0,122 𝑥 23 0,524 𝑥 6 0,784 𝑥 15 0,839 𝑥 24 0,736 𝑥 7 0,00572 𝑥 16 0,0242 𝑥 25 0,87 𝑥 8 0,597 𝑥 17 0,616 𝑥 9 0,00953 𝑥 18 0,104

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Berdasarkan  Tabel  1  hasil  uji Log-Rank diperoleh  waktu  survival  pihak  yang bercerai berdasarkan variabel yang memiliki nilai p-value < 0,05 (berbeda secara signifikan)  adalah  variabel  KDRT  ( 𝑥 7 ) ,  variabel  kawin  paksa  ( 𝑥 9 ),  kebohongan ( 𝑥 16 )  dan  cerita  aib  ( 𝑥 21 ).  Sedangkan  variabel  yang  nilai p-value  > 0,05  waktu survival pihak yang bercerai tidak berbeda secara signifikan.
4.2 Pemodelan Regresi Cox Proportional Hazard Data Perceraian
Pada  bagian  analisis survival ini  akan  dilakukan  pemodelan  data  perceraian menggunakan  regresi Cox  Proportional  Hazard .  Langkah  selanjutnya  yaitu melakukan  estimasi  parameter,  seleksi  model  terbaik,  uji  signifikansi  parameter dan interpretasi model Cox Proportional Hazard berdasarkan model terbaik .

## 4.2.1 Pengujian Asumsi Proportional Hazard dengan Goodness of Fit
Untuk  memperoleh  hasil  keputusan  yang  signifikan  dari  beberapa  variabel yang  mempengaruhi  perceraian,  maka  pemeriksaan  asumsi Proportional  Hazard dilakukan dengan menggunakan metode Goodness of Fit . Pada pengujian asumsi Proportional  Hazard , 𝐻 0 memiliki  arti  bahwa  variabel  yang  diuji  berpengaruh terhadap  perceraian  memenuhi  asumsi Proportional  Hazard dengan p-value > 0,05. Sementara itu, 𝐻 1 memiliki arti bahwa variabel yang diuji tidak berpengaruh terhadap  perceraian  dengan  nilai p-value <  0,05.  Hasil  dari  pengujian  variabel yang diduga mempengaruhi perceraian ditunjukkan pada Tabel 2.
Dari  hasil  pengujian  asumsi Cox  Propotional  Hazard dengan  menggunakan metode Goodness  of  Fit yang  disajikan  pada  Tabel  2  diperoleh  variabel independen  yang  tidak  memenuhi  asumsi Cox  Proportional  Hazard adalah variabel  pemakain  obat  terlarang/sabu-sabu  ( 𝑥 3 ),  hukuman  penjara  ( 𝑥 6 ),  cacat badan ( 𝑥 8 ) dan variabel perhatian ( 𝑥 25 ). Nilai dari masing masing kedua variabel independen  tersebut  tidak  memenuhi  asumsi Cox  Proportional  Hazard ( p-value) <0,05 sehingga nilai 𝐻 1 di terima yang memiliki arti bahwa variabel independen yang diuji tidak memenuhi asumsi Proportional Hazard dengan p-value < 0,05
Tabel 2. Hasil Pengujian Goodness f Fit Variabel p-value Variabel p-value Variabel p-value 𝑥 1 0,74963 𝑥 110 0,31430 𝑥 20 0,51571 𝑥 2 0,27421 𝑥 111 0,45703 𝑥 21 0,48468 𝑥 3 0,03359 𝑥 12 0,73448 𝑥 22 0,43262 𝑥 4 0,42538 𝑥 13 0,67680 𝑥 23 0,31098 𝑥 5 0,29771 𝑥 14 0,19078 𝑥 24 0,36710 𝑥 6 0,04909 𝑥 15 0,35818 𝑥 25 0,00029 𝑥 7 0,13784 𝑥 16 0,74872 𝑥 8 0,02668 𝑥 17 0,25795 𝑥 9 0,74044 𝑥 18 0,46403 𝑥 10 0,31920 𝑥 19 0,32481

## 4.2.2 Estimasi Parameter Model Cox Proportional Hazard
Setelah  dilakukan  pengujian  asumsi,  maka  langkah  selanjutnya  adalah melakukan  estimasi  parameter  model Cox  Proportional  Hazard .  Untuk

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
melakukan  proses  estimasi  variabel  yang  digunakan  adalah  variabel  independen yang  memenuhi  asumsi Cox  Proportional  Hazard .  Variabel  independen  yang tidak memenuhi asumsi tidak digunakan. Tabel 3 berikut hasil estimasi parameter model Cox Proportional Hazard
Tabel 3. Estimasi Model Cox Proportional Hazard
Variabel Estimasi Parameter p-value Variabel Estimasi Parameter p-value 𝑥 1 -0,21329 0,073 𝑥 14 0,34708 0,318 𝑥 2 0,05008 0,794 𝑥 15 0,23576 0,214 𝑥 4 -0,44766 0,096 𝑥 16 0,58296 0,028 𝑥 5 -0,50177 0,161 𝑥 17 0,09506 0,874 𝑥 7 -0,32904 0,020 𝑥 18 -0,93260 0,044 𝑥 9 0,98259 0,031 𝑥 19 -0,16857 0,635 𝑥 10 0,04419 0,951 𝑥 20 0,15324 0,716 𝑥 110 -0,58141 0,435 𝑥 21 1,51380 0,037 𝑥 111 -0,69305 0,345 𝑥 22 -0,13918 0,845 𝑥 12 -0,04015 0,861 𝑥 23 -0,51792 0,222 𝑥 13 -0,09049 0,693 𝑥 24 0,38312 0,706 Likelihood Ratio=34,76, Df =22, p-value 0,04105
Berdasarkan  Tabel  3  setelah  dilakukan  uji  serentak  untuk  mengetahui  apakah variabel indepeden yang digunakan pada model berpengaruh signifikan atau tidak. Berdasarkan  hasiil  uji  pada  Tabel  3  diperoleh  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 untuk Likelihood ratio test adalah 0,04105 ( 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 0,05 ) sehingga diperoleh keputusan tolak 𝐻 0 yang  artinya  minimal  ada  1  variabel  independen  yang  berpengaruh  terhadap model.  Dengan  demikian  model Cox  Proportional  Hazard secara  bersama  sama telah berpengaruh secara signifikan dan berikut modelnya.
ℎ(𝑡) = ℎ 0 (𝑡)exp (−0,21329𝑥 1 + 0,05008𝑥 2 − 0,44766𝑥 4 − 0,50177𝑥 5 − 0,32904𝑥 7 + 0,98259𝑥 9 + 0,04419𝑥 10 − 0,58141𝑥 110 − 0,69305𝑥 111 − 0,04015𝑥 12 − 0,09049𝑥 13 + 0,34708𝑥 14 + 0,23576𝑥 15 + 0,58296𝑥 16 + 0,09506𝑥 17 − 0,93260𝑥 18 − 0,16857𝑥 19 + 0,15324𝑥 20 + 1,51380𝑥 21 − 0,13918𝑥 22 − 0,51792𝑥 23 + 0,38312𝑥 24 )
Untuk  mengetahui  model  diatas  sudah  tepat,  maka  dilakukan  uji partial Likelihood ratio. Dari hasil output software R, diperoleh nilai log likelihood untuk model Cox tanpa variabel bebas (model null ) yaitu nilai 𝐼𝑛 𝐿 (0) =-2174,038 dan nilai log  likelihood untuk  model Cox pada  persamaan  model  sementara  yaitu 𝐼𝑛 𝐿 (𝛽̂ 𝑗 ) = -2156,658. Sehingga diperoleh G = -2 [𝐼𝑛 𝐿 (0) −  𝐼𝑛 𝐿 (𝛽̂ 𝑗 )] = 34,76.
Karena 𝐺 =  34,76 ≥ 𝜒 (𝛼,𝑝) 2 (32,67056).    dan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 0,05 sehingga 𝐻 0 ditolak  hal  ini  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  dalam  persamaan  model sementara  tersebut  saling  bepengaruh  dalam  model,  mengindikasikan  bahwa model tersebut lebih baik daripada model tanpa variabel bebas.
Selain  itu  juga,  berdasarkan  Tabel  3  masih  terdapat  beberapa  variabel independen  yang  signifikan  dengan  memiliki  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 0,05 yaitu

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
variabel  KDRT  ( 𝑥 7 ),  kawin  paksa  ( 𝑥 9 ) ,  bohong  ( 𝑥 16 ),  cemburu  ( 𝑥 18 )  dan  cerita aib  ( 𝑥 21 ).  Sehingga  menghasilkan  keputusan  tolak 𝐻 0 karena  masih  terdapat variabel  yang  belum  signifikan  maka  dilakukan  proses  pemilihan  model  terbaik dengan cara eliminasi backward .

## 4.2.3 Seleksi Model
Pemilihan  variabel  yang  masuk  atau  keluar  dari  model  dapat  dilakukkan dengan  tiga  cara  yaitu  seleksi forward, eleminasi backward dan  prosedur stepwise .  Pada  penelitian  ini  menggunakan  seksi backward ,  sehingga  masing- masing tahapan akan diputuskan variabel mana yang merupakan prediktor terbaik untuk dimasukkan ke dalam model.
Tabel 4. Model Terbaik Sesuai KriteriaAIC
Model AIC Model AIC 1 4357,32 10 4339,28 2 4354,67 11 4337,51 3 4352,67 12 4336,78 4 4350,7 13 4336,24 5 4348,75 14 4335,4 6 4346,81 15 4334,79 7 4344,87 8 4342,97 9 4341,09
Eliminasi  backward  dilakukan  dengan  cara  membuang  satu  persatu  variabel yang paling tidak signifikan. Variabel yang paling tidak signifikan adalah variabel yang  memiliki p-value terbesar  dalam  uji  parsial.  Proses  eliminasi  akan  berhenti hingga  nilai Akaike’s Information  Criterion (AIC)  terkecil  dengan  kriteria backward .
Pada  Tabel  4  merupakan  hasil  estimasi  parameter  model Cox Proportional Hazard .  Tabel  4  menunjukkan  bahwa  bahwa  nilai  AIC  terkecil  yaitu  4334,79 pada  model  ke  15.  Perhitungan  nilai  AIC  ini  mengunakan  metode  eliminasi backward . Variabel yang terbentuk pada model 15 adalah variabel selingkuh ( 𝑥 1 ), judi  ( 𝑥 4 ),  KDRT  ( 𝑥 7 ),  kawin  paksa  ( 𝑥 9 ),  berbohong  ( 𝑥 16 ),  cemburu  ( 𝑥 18 )  dan variabel  cerita  aib  ( 𝑥 21 )  yang  mana  variabel  tersebut  adalah  faktor-faktor  yang mempengaruhi  perceraian  di  kecamatan  pelaihari  kabupaten  Tanah  laut kalimantan Selatan.

## 4.2.4 Estimasi parameter Model Cox Proportional Hazard Terbaik
Setelah  diperoleh  model  terbaik,  langkah  selanjutnya  adalah  melakukan estimasi  parameter  untuk  model  terbaik.  Berikut  estimasi  parameter  model terbaik.
Tabel 5. Estimasi Parameter Model Cox Proportional Hazard Variabel Koefisien Standard error p-value 𝑥 1 -0,1728 0,1125 0,1244

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
𝑥 4 -0,3956 0,2143 0,0650 𝑥 7 -0,3129 0,1336 0,0192 𝑥 9 1,0098 0,4544 0,0263 𝑥 16 0,6557 0,2528 0,0095 𝑥 18 -0,6488 0,4197 0,1222 𝑥 21 1,6132 0,7172 0,0245 Likelihood ratio =27,28    df=7 p-value 0,0002962
Berdasarkan  hasil  estimasi  parameter  pada  Tabel  5  diperoleh  model Cox Proportional Hazard terbaik sebagai berikut.
ℎ(𝑡) = ℎ 0 (𝑡)exp (−0,1728𝑥 1 − 0,3956𝑥 4 − 0,3129𝑥 7 + 1,0098𝑥 9 + 0,6557𝑥 16 − 0,6488𝑥 18 + 1,6132𝑥 21 )
Dari  model Cox  Proportional  Hazard terbaik,  dilakukan  uji  serentak  untuk mengetahui  apakah  model  telah  signifikan  atau  belum.  Uji  serentak  dilakukan dengan melihat nilai p-value Likelihood Ratio yaitu sebesar 0,2962 karena nilai p- value lebih  kecil  dari α (0,05)  maka  dapat  diambil  keputusan  tolak 𝐻 0 .Hal  ini berarti minimal ada satu variabel yang signifikan dalam model Cox Proportional Hazard terbaik,  sehingga  model Cox Proportional  Hazard terbaik  telah signifikan.

## 4.2.5 Interpretasi Model Cox Proportional Hazard
Berdasarkan  uji  log partial  likelihood dan  pengujian  asumsi Proportional Hazard disimpulkan bahwa model akhir Cox Proportional Hazard sebagai berikut ℎ(𝑡) = ℎ 0 (𝑡)exp (−0,1728𝑥 1 − 0,3956𝑥 4 − 0,3129𝑥 7 + 1,0098𝑥 9
+  0,6557𝑥 16 − 0,6488𝑥 18 + 1,6132𝑥 21 ) Persamaan tersebut menunjukkan tentang nilai exp (𝛽 𝑗 ) menunjukan pengaruh variabel  terikat  terhadap  fungsi hazard misalkan  variabel  tentang  persoalan perselingkuhan  dapat  dinyatakan  bahwa  setiap  bertambahnya  persoalan perselingkuhan dalam  rumah tangga maka semakin  menambah besar  risiko  yang dimiliki oleh pasangan suami istri untuk mengalami perceraian berikut.nya, yaitu sebesar 𝑒 −0,1728 =1,1887  maka  bertambahnya  persoalan  perselingkuhan mengakibatkan risiko perceraian
cukup besar yaitu |(1,1887 − 1)100%| =18,87%

## 5. Simpulan
Hasil  uji  parsial  pada  pemodelan  regresi Cox  Proportional Hazard menunjukkan  faktor  yang  signifikan  berpengaruh  terhadap  kasus  perceraian  di kecamatan  Pelaihari  Kabupaten  Tanah  Laut  propinsi  kalimantan  Selatan  yang mempengaruhi  model  adalah  variabel  selingkuh  ( 𝑥 1 ),  judi  ( 𝑥 4 ),  KDRT  ( 𝑥 8 ), kawin  paksa  ( 𝑥 11 ),  berbohong  ( 𝑥 18 ),  cemburu  ( 𝑥 20 )  dan  cerita  aib  ( 𝑥 23 )  dengan model regresi Cox Proportional Hazard adalah sebagai berikut.
ℎ(𝑡) = ℎ 0 (𝑡)exp (−0,1728𝑥 1 − 0,3956𝑥 4 − 0,3129𝑥 7 + 1,0098𝑥 9 +  0,6557𝑥 16 − 0,6488𝑥 18 + 1,6132𝑥 21 ) Hasil  pemodelan  regresi Cox  Proportional  Hazard berdasarkan  faktor-faktor yang  signifikan  yang  berpengaruh  pada  terjadinya  perceraian  di  kecamatan Pelaihari kabupaten Tanah Laut propinsi Kalimantan Selatan menjelaskan bahwa untuk  variabel  selingkuh  yang  kita  gunakan  sebagai  pemisalan  dengan  memiliki

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
nilai Hazard  ratio 1,1887.  Nilai  tersebut  bermakna  bahwa  seseorang  yang mengalami masalah dalam keluarga yang disebabkan oleh faktor selingkuh 1,1887 kali  lebih  besar  rentan  akan  sebuah  perceraian  daripada  seseorang  yang  tidak selingkuh.

## 6. Daftar Pustaka
[1] R.  Indonesia, Peraturan  pemerintah  nomor  9  tahun  1975  tentang pelaksanaan  Undang-undang  nomor  1  tahun  1974  tentang  perkawinan . Up. Indonesia, 1975.
[2] D. G. Kleinbaum and M. Klein, “Kaplan-Meier survival curves and the log- rank test,” in Survival analysis , Springer, 2012, pp. 55–96.
[3] D.  W.  Hosmer  and  S.  Lemeshow,  “MAY,  S.(2008)  Applied  Survival Analysis:  Regression  Modeling  of  Time  to  Event  Data.”  Hoboken,  New Jersey: Wiley.
[4] D. Collett, Modelling survival data in medical research . CRC press, 2015.