## PERAMALAN PENGGUNAAN BEBAN LISTRIK JANGKA PENDEK GARDU INDUK BAWEN DENGAN DSARIMA
Marita Saptyani 1 , Winita Sulandari 2 , Pangadi 2
2 Staf Pengajar Jurusan FMIPA UNS winita@mipa.uns.ac.id

## Abstract
Bawen  substation  is  a  part  of  electrical  distribution  system.  Forecasting  load  demand  is required  for  power  planning.  Data  used  in  this  research  are  an  hourly  load  demand  of  Bawen, Salatiga  for  3  months,  from  February  2,  2013  to  April  29,  2013,  measured  in  Megawatt  (MW).A half hourly load demand forecasting is needed for real time controlling and short-term maintenance schedulling. Since the data have two seasonal periods, i.e. daily and weekly seasonality with length 48  and  336  respectively,  the  model  of  double  seasonal  ARIMA  (DSARIMA)  is  proposed  as  the most appropriate model for the case. Initial model is determined by the pattern of the data, based on the autocorrelation function plot. Some experiments was done by choosing several periods data. The most suitable model is chosen based on the outsample mean absolute percentage error (MAPE). The current study shows that the DSARIMA (0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 is the best model to forecast  336 next period.
Keywords : DSARIMA, MAPE, Electricity, Bawen

## 1. Pendahuluan
Berdasarkan
Undang-Undang
nomor 30 tahun 2009 tentang ketenagalistrikan [5] ,  tenaga  listrik  adalah  suatu  bentuk  energi  sekunder  yang dibangkitkan,  ditransmisikan,  dan  didistribusikan  untuk  segala  macam  keperluan, tetapi tidak meliputi listrik yang dipakai untuk komunikasi, elektronika, atau isyarat. Perseroan Terbatas Perusahaan Listrik Negara (PT. PLN) yaitu badan milik negara yang menyediakan listrik bagi konsumen. Menurut PT. PLN Penyaluran dan  Pusat Pengaturan  Beban  (P3B) [9] ,  menyatakan  fungsi  utama  dari  gardu  induk  (GI)  antara lain  mengatur  aliran  daya  listrik  dari  saluran  transmisi  ke  transmisi  lainnya  yang kemudian didistribusikan ke konsumen.
Meningkatnya kebutuhan dan jumlah konsumen berbanding lurus denganmeningkatnya permintaan beban listrik dari waktu ke waktu. Jika permintaan lebih  besar  daripada  persediaan maupun sebaliknya maka terjadi pemborosan listrik dan kegagalan  sistem. Peramalan  penggunaan  beban  listrik  jangka  pendek diperlukan untuk  kontrol  maupun  bahan  pertimbangan  dalampenjadwalan  pemeliharaan  sistem tenaga  listrik  dalam  upaya  mengurangi  masalah  yang  timbul  akibat  tidak seimbangnya permintaan dan persediaan.
Penelitian  tentang  peramalan  penggunaan  beban  listrik  jangka  pendek  di Mengare  Gresik  Indonesia  untuk  skala  perjam  telah  dilakukan  Suhartono  dan Endharta[10].  Model  peramalan  yang  digunakan  dalam  penelitian  tersebut  adalah model DSARIMA dan Elman-recurrent  neural  network. Peneliti lain, seperti Ismail, et al . [4] dan  Mohamed, et  al . [6],[7] menentukan  model  peramalan  beban  listrik  jangka pendek  di  Malaysia.  Dalam  penelitiannya,  Ismail et  al. [4] membandingkan seasonal autoregressive  integrated  moving  average ( SARIMA )  dan autoregressive  integrated moving  average ( ARIMA )  untuk  peramalan  dalam  skala  perjam  yang  dipengaruhi  satu
pola  musiman.  Sementara,  Mohamed et  al. [6],[7] ,  menggunakan DSARIMA untuk membandingkan  kinerja k -langkah  peramalan  penggunaan  beban  listrik  skala persetengah  jam  yang  dipengaruhi  dua  musiman  yaitu  musiman  mingguan  dan musiman  harian.  Pada  penelitian  berikutnya,  Mohamed et  al. [8] ,  membandingkan model SARIMA dan DSARIMA untuk  peramalan  jangka  pendek  penggunaan  beban listrik di Malaysia skala persetengah jam.
Pada  penelitian  ini DSARIMA diterapkan  untuk  meramalkan  data  runtun waktu  penggunaan  beban  listrik  jangka  pendek  GI  Bawen  dalam  skala  waktu persetengah  jam  yang  memiliki  pola  dua  musiman.  Beberapa  percobaan  data in sample dilakukan  untuk  membangun  model.  Dengan  demikian  diperoleh  beberapa model  dugaan  untuk  selanjutnya  dipilih  satu  model  terbaik  berdasarkan  nilai mean absolute percentage error ( MAPE ) out sample .

## 2. Metode Penelitian
Pada  penelitian  ini,  data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  penggunaan beban listrik GI Bawen  (dalam mega watt ) skala persetengah jam. Data diambil dari PT.PLN  P3B  Jawa-Bali  area  pelaksana  pemeliharaan  Salatiga.  Data  penggunaan beban listrik pada  untuk periode  2 Febuari 2013 sampai 29 April 2013 dibagi  menjadi data in  sample dan out  sample .  Data in  sample digunakan  untuk  membangun model  sedangkan  data out  sampel ,  yaitu  336  data  data  terakhir  digunakan  untuk validasi model.
Beberapa  data in  sample dipilih  terhitung  mundur  dari  tanggal  22  April  2013 pukul 23.00 WIB. Dalam hal ini ada 34 kelompok data in sample . Kelompok pertama diperoleh dari 500 data  terhitung mundur dari 22 April 2013 pukul 23.00,  Kelompok ke dua diperoleh dari  600 data  terhitung  mundur dari 22  April  2013  pukul  23.00,  dan seterusnya.  Langkah-langkah  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah (1)  identifikasi  pola  data  pada  setiap  periode  pemotongan,  (2)  identifikasi pembentukan model dari plot fungsi autokorelasi untuk menentukan orde q dan plot fungsi  autokorelasi  parsial  untuk  menentukan  orde p pada  data  yang  telah  stasioner, (3)  melakukan  estimasi  parameter  dengan  menggunakan  metode  kuadrat  terkecil, (4)  melakukan  uji  diagnosa  yaitu  ujikerandoman  residu  dengan Ljung-Box dan  uji kenormalan  residu  dengan Kolmogorov-Smirnov ,  (5)  pemilihan  model  terbaik menggunakan data out sample , dengan memilih model yang nilai MAPE terkecil, dan (6) melakukan  peramalan  pada 336 periode ke depan  data  penggunaan  beban listrik dengan model terbaik.

## 3. Model DSARIMA
Model DSARIMA merupakan  model ARIMA yang  mengandung  pola  dua musiman. ARIMA yaitu  model  runtun  waktu  yang  stasioner  setelah  dilakukan pembedaan  orde d .  Model ARIMA merupakan  kombinasi  dari  model autoregressive ( AR )  dan moving  average ( MA ). AR menunjukkan  adanya  keterkaitan  antara  suatu nilai  pada  waktu  sekarang  ( Z t )  dengan  nilai  pada  waktu  sebelumnya  ( Z t− 1 ,…,Z t−p ) ditambah  dengan  residu  pada  saat t ( a t ).  Menurut  Wei [12] , AR dengan  orde p yang dinotasikan dengan AR ( p ) adalah ϕ p ( B ) Z t = a t dengan a t suatu proses white noise , E ( a t ) = 0, dan var ( a t ) = σ 2 . Selain itu, ϕ p ( B ) sebagai  operator AR orde p . MA menunjukkan  adanya  keterkaitan  antara  nilai  pada waktu  sekarang  ( Z t )  dengan  nilai  residu  pada  waktu-waktu  ( a t− 1 ,…,a t−q ).  Menurut Wei [12] , MA dengan orde q dinotasikan MA ( q ) adalah
Z t = θ q ( B ) a t dengan θ q ( B ) adalah operator MA orde q .Model ARIMA yang mengandung musiman sering disebut SARIMA . Menurut Wei [12], secara matematis model SARIMA adalah ϕ p ( B )Φ P ( B S )(1 − B ) d (1 − B S ) D Z t = θ q ( B )Θ Q ( B S ) a t dengan  Φ P ( B S )  sebagai  operator  parameter AR musiman  orde P ,  Θ Q ( B S )  sebagai operator parameter MA musiman orde Q , dan (1 − B S ) D sebagai operator pembeda musiman dengan orde D .
Menurut  Box [1] model DSARIMA merupakan  model SARIMA yang  mengalami perkembangan dengan dua musiman berbeda.  Mengacu penelitian Mohamed et al. [8] , model DSARIMA ( p,  d,  q )( P,  D,  Q ) S 1 ( P,  D,  Q ) S 2 dengan  musiman  harian dilambangkan S 1 dan musiman mingguan dilambangkan S 2 , dituliskan ϕ p ( B )Φ P 1 ( B S 1 )Π P 2 ( B S 2 )(1 − B ) d (1 − B S 1 ) D 1 (1 − B S 2 ) D 2 Z t = θ q ( B )Θ Q 1 ( B S 1 )Ψ Q2 ( B S 2 ) a t dengan Z t adalah  beban  listrik  ke t ,  Φ P 1 ( B S 1 )  sebagai  operator  parameter AR musiman S 1 orde P 1 , Π P 2 ( B S 2 )  sebagai  operator  parameter AR musiman S 2 orde P 2 , Θ Q 1 ( B S 1 )  sebagai  operator  parameter MA musiman S 1 orde Q 1 ,  Ψ Q ( B S 2 )  sebagai operator MA musiman S 2 orde Q 2 ,  (1 −B S 1 ) D 1 sebagai  operator  pembeda  musiman S 1 dengan orde D 1 , dan (1 −B S 2 ) D 2 sebagai operator pembeda musiman S 2 dengan orde D 2 .

## 4.  Pembahasan
Data  penggunaan  beban  listrik  GI  Bawen  skala  persetengah  jam  dibagi menjadi  data in  sample dan  data out  sample .  Selanjutnya,  identifikasi  pola  pada  data berdasarkan plot runtun waktu.
Gambar 1 . (a) Plot Runtun Waktu Beban Listrik GI Bawen dan (b) Plot Fungsi Autokorelasi Beban Listrik GI Bawen
Gambar  1(a)  menunjukkan  pola  data  penggunaan  beban  listrik  memuat  kejadian berulang  pada  periode  tertentu  karena  adanya  pengaruh  musiman.  Selain  itu, Gambar  1(b)  memperlihatkan  ada  pengaruh  dua  musiman  yaitu  musiman  harian periode 48 dan musiman mingguan periode 336 dan tidak stasioner. Menurut Taylor et al. [11] periode musiman harian 48 dan mingguan 336 untuk data  beban listrik skala persetengah jam.  Hal ini menunjukkan data tidak stasioner  dan ada pengaruh dua musiman.  Langkah  selanjutnya,  identifikasi  pembentukan  model  dilakukan  dari  34 pembagian data in sample . Proses pembentukan model diawali  dengan  identifikasi orde  model  dari  data  yang  stasioner.  Data  stasioner  didefinisikan  sebagai  data yang  nilai  rata-ratanya tidak berubah  dari  waktu ke waktu.  Pada  setiap  kelompok data in sample yaitu 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 1100, 1200,  1300, 1400, 1500,
1600,  1700,  1800,  1900,  2000,  2100,  2200,  2300,  2400,  2500,  2600,  2700,  2800, 2900,  3000,  3100,  3200,  3300,  3400,  3500,  3600,  3700,  dan  3840  memiliki  pola  data yang sama.
Gambar 2 . Plot Fungsi Autokorelasi Data In Sample Beban Listrik GI Bawen
Gambar 2 memperlihatkan sebagian pola data dari 34 bagian pemotongan  yaitu 500 dan  2500.  Terlihat  bahwa  data  belum  stasioner  karenalag  pertama  keluar  dari batas signifikansi dan turun perlahan menuju nol. Menurut Hanke dan Dean [3] , ciri-ciri pola trend adalah  adanya  korelasi  yang  tinggi  antar  data  pada  waktu  yang  berurutan, dan  lag  pertama  keluar  dari  batas  interval  kepercayaan  kemudian  turun  perlahan menuju  nol.  Dengan  demikian,  Gambar  2  menunjukkan  bahwa  data  penggunaan beban  listrik  memiliki  pengaruh trend .  Oleh  karena  itu  perlu  pembedaan  1  untuk menghilangkan pengaruh trend .
Gambar 3 .  Plot  Fungsi  Autokorelasi  Data In  Sample Beban  Listrik GI  Bawen Pembedaan 1
Sebagaimana  ditulis  Hanke  dan  Dean [3] ,  pola  musiman  ditunjukkan  dengan munculnya  perulangankoefisien  korelasi  yang  tinggi  pada  lag-lag  tertentu. Berdasarkan  Gambar  3  terlihat  ada  perulangan  pada  lag-lag  kelipatan  48  yang menunjukkan  adanya  pola  musiman  harian.  Kemudian,  dilakukan  pembedaan  48 untuk menghilangkan pengaruh musiman harian.
Gambar 4 .   Plot Fungsi Autokorelasi Data In Sample Beban  Listrik GI  Bawen Pembedaan 1 dan 48
Gambar 4 memperlihatkan data in sample penggunaan beban listrik GI  Bawen belum stasioner.  Masih  terdapat  perulangan  lag  untuk  setiap  kelipatan  336,  yang  merupakan indikasi  adanya  pola  musiman  mingguan.  Dengan  demikian  perlu  dilakukan pembedaan 336 pada data yang sebelumnya telah melalui proses pembedaan 1 dan 48.
Hasil  pembedaan  1,  48  dan  336  untuk  kelompok  data in  sample 600 ditunjukkan pada Gambar 5. Untuk kelompok data in sample yang lain memiliki plot yang  serupa.  Fungsi  autokorelasi  dan  autokorelasi  parsial  pada  Gambar  5  dapat digunakan sebagai dasar dalam menentukan orde p, q, P 1 , Q 1 , P 2 , dan Q 2 . Berdasarkan pengamatan  terhadap  lag-lag  yang  keluar  dari  batas  interval  kepercayaan  plot autokorelasi  dan  autokorelasi  parsial  diperoleh  102  model  dugaan.  Selanjutnya, parameter model dugaan diestimasi menggunakan metode kuadrat terkecil.
Gambar 5 . Plot  Data In  Sample Beban  Listrik  GI  Bawen  Terpotong 600 Pembedaan 1, 48 dan 336
Hasil  parameter  model  selanjutnya  diuji  dengan  menggunakan  uji t .  Berdasarkan uji  parameter,  diperoleh  15  dari  102  model  dugaan  memiliki  parameter  yang signifikan  dengan p-value lebih  kecil dari α =  0 , 05. Model-model  dengan parameter yang signifikan berikut hasil perhitungan MAPE out sample ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1 . Beberapa Model dengan Parameter yang Signifikan
Jumlah Model MAPE Out Sample (%) 500 DSARIMA([1 , 2 , 3 , 19 , 47] , 1 , 0)(1 , 1 , 0) 48 (0 , 1 , 0) 336 13,47 600 DSARIMA(0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 6,09 700 DSARIMA([1 , 2 , 19 , 20 , 47] , 1 , 0)(1 , 1 , 0) 48 (0 , 1 , 0) 336 9,21 700 DSARIMA(0 , 1 , [1 , 19 , 20 , 21])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 6,94 800 DSARIMA([1 , 2 , 19 , 20 , 47] , 1 , 0)(1 , 1 , 0) 48 (0 , 1 , 0) 336 10,39 800 DSARIMA(0 , 1 , [1 , 19 , 20])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 1) 336 7,14 800 DSARIMA(19 , 1 , [1 , 19])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 7,33 900 DSARIMA([1 , 2 , 19 , 20 , 27 , 48] , 1 , 0)(1 , 1 , 0) 48 (0 , 1 , 0) 336 9,32 900 DSARIMA(0 , 1 , [1 , 20 , 47 , 48])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 11,76 1500 DSARIMA([1 , 2 , 20] , 1 , 48)(0 , 1 , 0) 48 (0 , 1 , 1) 336 6,36 1600 DSARIMA([1 , 2 , 19 , 20 , 47 , 48] , 1 , 0)(1 , 1 , 0) 48 (1 , 1 , 0) 336 8,53 2400 DSARIMA([1 , 2 , 5] , 1 , [1 , 2 , 3 , 19 , 20])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 1) 336 8,79 3100 DSARIMA(0 , 1 , [1 , 2 , 3 , 19 , 20])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 1) 336 50,23 3200 DSARIMA([2 , 3 , 5 , 20] , 1 , [1 , 2 , 3])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 1) 336 50,23 3500 DSARIMA(1 , 1 , [1 , 2 , 3])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 1) 336 47,57
Berdasarkan  Tabel  1,  model DSARIMA (0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 memiliki  nilai MAPE terkecil. Secara matematis model tersebut dapat ditulis
Z t (1 − B )(1 − B 48 )(1 − B 336 ) = (1 + 0 . 5108 B − 0 . 2533 B 20 − 0 . 1422 B 47 )(1 − 0 . 9368 B 48 ) a t .
Namun demikian, model DSARIMA (0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 33 6 belum dapat dipilih untuk  meramalkan  penggunaan  beban  listrik  sebelum  diketahui  bahwa  model  tersebut layak  untuk  digunakan.  Model  dikatakan  layak  atau  sesuai  dengan  data  ketika memenuhi uji diagnostik, yaitu residu bersifat random dan berdistribusi normal. Dari 15  model  hanya  model DSARIMA (0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 yang  memenuhi  uji kerandoman  residu.  Residu  dapat  dikatakan  random  jika  koefisien  korelasi  berada  di dalam interval kepercayaan sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 6(a).
Gambar 6 . Plot Residu DSARIMA (0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336
Pada  uji  kenormalan  residu  model DSARIMA (0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 menggunakan  uji  Kolmogorov  Smirnov  diperoleh p-value =  0,01.  Hal  ini  berarti bahwa  residu  tidak  memenuhi  asumsi  kenormalan  pada  tingkat  signifikansi  5%. Berdasarkan  Gambar  6(b),  terlihat  kurva  menceng  ke  kiri  dengan  ni lai skewness
sebesar − 1,9033  dan  nilai kurtosis sebesar  22,4257,  memperlihatkan  keruncingan kurva leptokurtik .  Residu  model DSARIMA (0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 tidak berdistribusi  normal,  dimungkinkan  karena  adanya  nilai-nilai  ekstrim  pada  data. Menurut  Gujarati [2] ,  asumsi  kenormalan  tidak  terlalu  penting  pada  model  dengan ukuran sampel yang sangat besar. Mengacu pada Gujarati [2] , model DSARIMA (0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 dapat  digunakan  untuk  meramalkan  data penggunaan  beban  listrik.Hasil  ramalan  penggunaan  beban  listrik  untuk  periode  23 April  2013  pukul  00.00  sampai  dengan  29  April  2013  pukul  23.30  menggunakan model DSARIMA (0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 dan nilai yang sebenarnya diperlihatkan  pada  Gambar  7.  Pada  peramalan  periode  tersebut,  model DSARIMA (0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 memberikan MAPE sebesar 6,09%.
Gambar  7 . Plot  Runtun  Waktu Hasil Ramalan dan Nilai yang Sebenarnya

## 5.  Kesimpulan
Pada penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa dari 102 hanya satu model  yang memenuhi uji kerandoman residu yaitu DSARIMA (0 , 1 , [1 , 20 , 47])(0 , 1 , 1) 48 (0 , 1 , 0) 336 . Hasil  peramalan  untuk  periode  23  April  2013  pukul  00.00  WIB  hingga  29  April 2013  pukul  23.30  WIB  menunjukkan  nilai MAPE sebesar  6,09%.  Hasil  peramalan data  penggunaan  beban  listrik  GI  Bawen  memperlihatkan  pola  yang  hampir  sama terhadap data asli.  Pada kasus ini, residu tidak berdistribusi normal karena diduga ada  nilai-nilai  ekstrim  yang  mempengaruhi  estimasi  parameter,  sehingga  perlu  ada penelitian lebih lanjut untuk melakukan deteksi nilai-nilai ekstrim tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Box,  G.E.P.,  Jenkins,  G.M.  and  Reinsel,  G.C, Time  Series  Analysis:  Forecasting and Control ,3 ed., Prentice Hall, Inc, New Jersey, 1994.
2. Gujarati, D.N., Basic Econometrics , 4 ed., Mc Graw Hill Companies, New York, 2006.
3. Hanke,  J.E.  and  Dean,  W.W., Business  Forecasting ,  8  ed.,  Prentice-Hall,  New Jersey, 2006.
4. Ismail,  Z.  and  Mahpol,  K.A, Model  for  Forecasting  Malaysian  Electricity Generated, Matematika , 2005, 21 , No. 2: 143 - 152.
Keterangan:  -●- : nilai yang sebenarnya -●- : nilai ramalan
5. Ketenagalistrikan, Undang-undang  Republik  Indonesia  No.  30  tahun  2009 , Jakarta, 2009.
6. Mohamed,  N.,  Maizah,  H.A.,  and  Suhartono, Forecasting  Short  Term  Load Demand using Double Seasonal ARIMA Model, World Applied Sciences Journal 13 (2011), No. 1: 27 - 35.
7. Mohamed,  N.,  Maizah,  H.A.,  Zuhaimy,  I.  and  Suhartono, Double  Seasonal ARIMA Model for Forecasting Load Demand, Matematika 26 (2010), No. 2: 217 - 231.
8. Mohamed,  N.,  Maizah,  H.A.,  Zuhaimy,  I.  and  Suhartono,  Improving  Short Term Load Forecasting  using  Double  Seasonal  ARIMA  Model, World  Applied Sciences Journa, 2011, 15 , No. 2: 231 - 233.
9. PT. PLN (Persero) P3B Jawa Bali , http://wwwpln.co.id/p3bjawabali, 2011.
10. Suhartono  dan  Endharta,  A.J, Peramalan  Konsumsi  Listrik  Jangka  Pendek dengan  Arima  Musiman  Ganda  dan  Elman-recurrent  Neural  Network, Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi , 2009, Vol. 7, No. 4: 183 - 204
11. Taylor,  J.W.,  Manezes,  L.M.  and  McSharry,  P.E. , A  Comparison  of  Univariate Methods  for  Forecasting  Electricity  Demand  up  to  a  day  a  head, International Journal of Forecasting , 2006, Vol. 22: 1 - 6.
12. Wei,  W.W.S. ,  Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate  Method , Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., California, 2006.