## METODE EXPONENTIAL SMOOTHING DAN ARIMA UNTUK MERAMALKAN KEBUTUHAN AIR PELANGGAN PT PKN
Muhammad Mualief 1 , Efta Dhartikasari 2 , & Moh Jufriyanto 3
Teknik, Universitas Muhammadiyah Gresik, Indonesia leomualief27@gmail.com, Eftadhartikasari@umg.ac.id ,Jufriyanto@umg.ac.id

## Abstrak: Metode Exponential Smoothing dan Arima untuk Meramalkan Kebutuhan Air Pelanggan PT PKN
Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan metode peramalan terbaik dalam memprediksi kebutuhan  air  pelanggan  PT  PKN  dengan  membandingkan  metode  double  exponential smoothing  dan  metode  ARIMA.  Data  yang  digunakan  permintaan  air  PT  Petro  karya Niaga dengan periode Juni 2020 hingga September 2023. Berdasarkan penelitian ini. Hasil prediksi  permintaan  Penjualan  PT  PKN  menggunakan  metode  Double  Exponential Smoothing dari  periode  Oktober  2023 -  Maret  2024  berturut  – turut  pada  bulan  Oktober 2023 sebesar 833.596, November 2023 sebesar 825.279, Desember 2023 sebesar 816.961, Januari  2024  sebesar  808.643,    Februari  2024  sebesar  800.326,  Maret  2024  sebesar 792.008.  Nilai  error  yang  diperoleh  yaitu  MSE  44405.82.  Berdasarkan  hasil  identifikasi model ARIMA hanya terdapat 1 model saja yang layak untuk dijadikan model persamaan peramalan  yaitu  ARIMA  (0,2,1),  Model  ARIMA  (0,2,1)  mempunyai  nilai  MSE  sebesar 50168.  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  model  yang paling baik  digunakan adalah model ARIMA  (0,2,1)  untuk  model  peramalan  permintaan  air  PT  Petro  Karya  Niaga.  Hasil prediksi  yang  diperoleh  dari  bulan  2023  -  Maret  2024  berturut  –  turut  secara  berurutan adalah  810.57;  796.78,  783.65,  771.17,  759.33  dan  748.15.  Metode  double  exponential smoothing lebih unggul dibandingkan metode ARIMA dalam memprediksi kebutuhan air di  PT  PKN  karena menghasilkan nilai  MSE  yang lebih  kecil  dan  waktu  komputasi  yang lebih cepat dibandingkan ARIMA.
Kata kunci: ARIMA, Double Exponential Smoothing, MSE
Abstract:  Exponential  Smoothing  and  Arima  Methods  for  Forecasting  PT  PKN Customers' Water Needs
This research aims to obtain the best forecasting method in predicting the water needs of PT  PKN  customers  by  comparing  the  double  exponential  smoothing  method  and  the ARIMA  method.  The  data  used  is  PT  Petro  Karya  Niaga's water  demand  for  the  period June 2020 to September 2023. Based on this research. PT PKN Sales demand prediction results using the Double Exponential Smoothing method from the period October 2023  - March  2024  respectively  in  October  2023  amounted  to  833,596,  November  2023 amounted to  825,279,  December  2023 amounted  to  816,961,  January  2024  amounted to 808,643,  February  2024  amounted  to  800,326,  March  2024  amounting  to  792,008.  The error  value  obtained  is  MSE  44405.82.  Based  on  the  results  of  identifying  the  ARIMA model, there is only 1 model that is suitable to be used as a forecasting equation model, namely ARIMA (0,2,1). The ARIMA (0,2,1) model has an MSE value of 50168. So it can be  concluded  that  the  model  is  the  best  used  is  the  ARIMA  model  (0,2,1)  for  PT  Petro Karya  Niaga's  water  demand  forecasting  model.  The  prediction  results  obtained  from 2023 - March 2024 respectively are 810.57; 796.78, 783.65, 771.17, 759.33 and 748.15. The  double  exponential  smoothing  method  is  superior  to  the  ARIMA  method  in predicting  water  needs  at  PT  PKN  because  it  produces  a  smaller  MSE  value  and  faster computing time than ARIMA.
Keywords: ARIMA, Double Exponential Smoothing, MSE
Vol. 11 No. 2, Desember 2023, Hal. 392-406 Available at https://stitek-binataruna.e-journal.id/radial/index ISSN: 2337-4101 Published by STITEK Bina Taruna Gorontalo E-ISSN: 2686-553X
History &License of Article Publication: Received: 16/10/2023 Revision: 16/12/2023 Published: 28/12/2023
DOI: https://doi.org/10.37971/radial.vXXiXX.XXX
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

## PENDAHULUAN
Salah satu negara  maritim terbesar di dunia adalah Indonesoa, dan wilayah terbesar Indonesia    adalah  laut  (Safitri,  2021).  Menjunjung  tinggi  kedaulatan  maritim  negara kesatuan  NKRI,  merevitalisasi  sektor  perekonomian  kelautan,  memulihkan  dampak kerusakan  lingkungan  hidup,  melindungi  biota  laut,  memperkuat  dan  mengembangkan konektivitas  transportasi  dan  meningkatkan  jumlah  dan  kuantitas  biota  laut,  serta peningkatan kuantitas dan kualitas Sumber Daya Manusia kelautan,  adalah rencana utama untuk menjadikan proros maritim dunia Negara Indonesia terwujud(Prayogo, 2020).
Seiring berkembangnya perekonomian global, untuk mendukung  pergerakan barang, jasa, dan manusia diperlukan segala sarana transportasi yang aman, ramah lingkungan dan hemat  biaya.  Salah  satu  jenis  transportasi  laut  yang  berperan  dalam  perdagangan  dunia adalh  kapal.  Bisnis  ekonomi  menggunakan  kapal  untuk  melakukan  kegiatan  ekonomi. Transportasi  laut  dapat  mengangkut  penumpang  dan  barang  dalam    jumlah  yang  sangat besar.  Sebab,  angkutan  laut  lebih  murah  dibandingkan  alat transportasi  lainnya  (Prayogo, 2020).
Air  merupakan  salah  satu  kebutuhan  utama  dalam  menunjang  kehidupan manusia(Triyanto, 2019). Air bersih juga merupakan salah satu kebutuhan pokok di kapal. Di  atas  kapal,  air  tawar  digunakan  untuk  memenuhi  kebutuhan  ruang  mesin  dan menampung  awak  kapal  (Mustain  dkk.,  2019).  Kapal  mempunyai  berbagai  sistem  yang tidak  terlepas  dari  sistem  air  tawar,  seperti  sistem  air  minum.  Sistem  ini mengkoordinasikan  seluruh  pasokan  air  bersih  yang  dibutuhkan  untuk  air  minum  (fresh water)  di  atas  kapal.  Namun  kapal  tetap  memerlukan  pasokan  air  bersih  atau  air  tawar karena sistem kapal tidak sepenuhnya memenuhi kebutuhan air bersih kapal (Faturrahman, 2021).
PT.  Petro  Karya  Niaga  merupakan  supplier  Air  bersih  kapal  yang  sandar  di Pelabuhan  Petrokimia  Gresik  baik  Kapal  dari  domestik  maupun  Kapal  Asing.  PT.  Petro Karya  Niaga  selalu  berupaya  untuk  memenuhi  keputuhan  Air  bersih  setiap  kapal  yang sandar di Pelabuhan Petrokimia Gresik. Akan tetapi permintaan air  bersih  yang  fluktuatif dan juga singkatnya waktu sandar kapal, membuat PT Petro Karya Niaga kuwalahan dalam memenuhi permintaan air bersih.
Gambar 1 Plot data penjualan air PT PKN
PT  Petro  Karya  Niaga  harus  berupaya  memenuhi  kebutuhan  konsumen  akan  air bersih.  Upaya  pemenuhan  kebutuhan  air  juga  mencakup  perencanaan  kerja  yang  tepat. Oleh  karena  itu  untuk  dapat  menyediakan  air  bersih  yang  cukup  kepada  pelanggan  PT PKN,  PT  PKN  harus  mengantisipasi  kebutuhan  air  bersih  mereka.  Memprediksi berapa banyak air yang akan dibutuhkan di masa depan membantu PT PKN mempertimbangkan apa yang perlu mereka lakukan untuk memenuhi kebutuhan air pelanggan mereka. (Zuhroh, 2023).
Peramalan  merupakan  kegiatan  meramalkan  fenomena-fenomena  pada  masa  yang akan  datang.  Hal  ini  memberikan  gambaran  umum  tentang  langkah-langkah  yang memprediksi kejadian di masa depan dan berkontribusi terhadap perencanaan yang efektif dan  efisien  (Arnorce  dkk.,  2023).  Ada  dua  pendekatan  dalam  peramalan:  peramalan kualitatif  dan  peramalan/survei  kuantitatif.  Untuk  prakiraan  yang  tidak  tersedia  data  dari era  sebelumnya,  digunakan  pendekatan tinjauan  kualitatif. Namun, pendekatan  peramalan kuantitatif digunakan untuk meramalkan jika data historis tersedia.
Metode  ARIMA  dan  Double  Exponential  Smoothing  adalah  metode  peramalan dengan  model  time  series.  Meskipun  metode  ARIMA  mengharuskan  data  awalnya stasioner,  metode  ini  mempunyai  keuntungan  karena  bisa  di  aplikasikan  pada  semua bentuk  pola data, termasuk  juga data tren.  Metode ARIMA  dikembangkan  karena  metode prediksi  sebelumnya  selalu  terbatas  pada  jenis  pola  data  tertentu.Metode  Double Exponential  Smoothing  adalah  salah  satu  metode  yang  dikhususkan  untuk  pola  data tertentu, Metode ini mengasumsikan bahwa terdapat pola tren pada data yang ada dan data tersebut  tidak  perlu  stasioner.  Sehingga  peneliti  memilih  metode  ARIMA  dan  metode Double  Exponential  Smoothing,  karena  kedua  metode  ini  dapat  digunakan  untuk memprediksi  data  dengan  pola  tren  walaupun  memerlukan  proses  yang  berbeda. Disamping  itu,  metode  ini  lebih  akurat  jika  digunakan  untuk  peramalan  jangka  pendek karena cenderung mendatar dalam peramalan jangka panjang(Saragih & Sembiring, 2022).
Penelitian penerapan metode ARIMA dilakukan oleh Hartati.  Dapat  disimpulkan metode  ARIMA  dapat  mengatasi  ketidakstabilan  inflasi  karena  menghasilkan  prakiraan yang  mengikuti  pergerakan  data  inflasi  asli  serta  dapat  memprediksi  fluktuasi  data  yang diprakirakan  dengan  cepat,  mudah,  dan  akurat.  Selanjutnya  Syahdan  dan  Aisyah melakukan  kajian  penerapan  metode  double  exponential  smoothing  dalam  memprediksi indeks  harga  konsumen  kota  Tarakan..  Penelitian  menemukan  adanya  pola  data  yang trending pada IHK Kota Tarakan.
Karena adanya pola tren pada data, maka prediksi ini dibuat dengan menggunakan metode  pemulusan  eksponensial  ganda  Brown  untuk  memprediksi  selisih  antara  data  asli dan data prediksi. Selanjutnya Izza dan Riza membandingkan metode ARIMA dan metode
double exponential smoothing Brown untuk memprediksi jumlah pengunjung perpustakaan daerah  di  Jawa  Tengah.  Pola  data  pada  penelitian  ini  menunjukkan  tren  yang  meningkat, dan hasil prediksi menunjukkan bahwa metode ARIMA lebih akurat dibandingkan metode double  exponential  smoothing  Brown  dalam  studi  kasus  prediksi  jumlah  pengunjung perpustakaan daerah di Jawa Tengah.
Pembahasan  di  atas  merupakan  kajian  mendalami  dan  mengaplikasikan  metode ARIMA  dan  metode  Double  Exponential  Smoothing  untuk  membandingkan  keakuratan dan penggunaan kedua metode tersebut dalam memprediksi kebutuhan air PT Petro Karya Niaga

## METODE PENELITIAN Metode Double Exponential Smoothing
Metode  double  exponential  smoothing  dari  Brown  dipopulerkan  untuk  penerapan dalam  proses  mengatasi  sebuah  perbedaan  hasil  yang  muncul  di  diantara  data  aktual  dan peramalan  ketika  terjadi  kecenderungan  naik  atau  turun  dalam  jangka  panja(Anggraeni dkk., 2023). Terdapat beberapa persamaan yang digunakan pada metode DES yaitu seperti di bawah ini.
a. Penentuan nilai Smoothing yang pertama (S ' t) S ' t = a Xt + (1-a) S ' t - 1 b. Penentuan nilai Smoothing yang kedua (S"t) S " t = a St + (1-a) S " t - 1 c. Penentuan besar konstanta ( 𝛼 t) at = 2S't - S"t d. Penentuan besarnya slope (bt) bt = α 1 - α (S ' t - S " t)
e. Penentuan nilai besar peramalan (Ft + m) Ft + m = at + btm

## Metode Arima (Autoregresif Integrated Moving Average)
Model  ARIMA  adalah  model  yang  mengabaikan  sepenuhnya  variabel  independen saat melakukan prediksi.  ARIMA  menggunakan  nilai variabel dependen di  masa  lalu dan saat  ini  untuk  membuat  prediksi  jangka  pendek  yang  akurat.  (Anggraeni  dkk.,  2023). ARIMA  digunakan  untuk  deret  waktu  variabel  (univariat).  Berbagai  aplikasi  seperti EViews,  Minitab,  dan  SPSS  dapat  digunakan  untuk  memudahkan  penghitungan  model ARIMA

## Klasifikasi model ARIMA
Model ARIMA dibagi menjadi tiga komponen: model autoregressive (AR), model moving average (MA), dan model terintegrasi (I). Ketiga elemen ini dapat dimodifikasi untuk membentuk model baru. Misalnya saja model autoregressive moving average (ARMA) (Sri Rahayu dkk., 2019). Jika ingin membuatnya dalam format umum gunakan ARIMA(p,d,q). p  mewakili  tatanan  AR,  d  mewakili  tatanan  konsolidasi,  dan  q  mewakili  tatanan  rata-rata bergerak.  Ketika  suatu  model  menjadi  AR,  model  tipikal  menjadi  ARIMA  (1,0,0). Detailnya dijelaskan di bawah untuk setiap elemen.

## Autoregresif
Bentuk  umum  model  autoregresif  dengan  ordo  p  (AR(p))  atau  ARIMA(P,0,0) dinyatakan sebagai berikut:
𝑋 𝑡 = 𝜇 ′ + ∅ 1 𝑋 𝑡−1 + ∅ 2 𝑋 𝑡−2 + ⋯ + ∅ 𝑝 𝑋 𝑡−𝑝 + 𝑒 𝑡
Maksud dari autoregresif yaitu nilai X dipengaruhi oleh nilai x periode sebelumnya hingga periode ke-p. jadi yang berpengaruh disini adalah variabel itu sendiri.

## Moving Average
Bentuk  umum  dari  model  moving  average  dengan  ordo  q  (MA(q))  atau  model ARIMA(0,0,q) dinyatakan sebagai berikut:
𝑋 𝑡 = 𝜇 ′ + 𝑒 𝑡 − 𝜃 1 𝑒 𝑡−1 − 𝜃 2 𝑒 𝑡−2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝑒 𝑡−𝑘

## Integrated
Bentuk  umum  dari  model  terintegrasi  adalah  model  orde  d  (I(d))  atau ARIMA(0,d,0).  Informasi  yang  menunjukkan  perbedaan  dengan  data  dikonsolidasikan  di sini.Artinya  stasioneritas  data  harus  menjadi  syarat  wajib  yang  harus  dipenuhi  ketika membangun model ARIMA. Jika data stasioner pada level maka ordenya adalah 0, namun jika  data  stasioner  pada  selisih  pertama  maka  ordonya  adalah  1  (Majiid  &  Handdayani, 2023). Model ARIMA terbagi menjadi dua bentuk yaitu model ARIMA non musiman dan model  ARIMA  musiman  (Handayani,  2023).  Model  ARIMA  nonmusiman  adalah  model ARIMA yang tidak dipengaruhi oleh faktor musiman.:
(1 − 𝐵)(1 − ∅ 1 )𝑋 𝑡 = 𝜇 ′ + (1 − 𝜃 1 𝐵)𝑒 𝑡
Bentuk  umumnya  dapat  dinyatakan  dengan  persamaan  berikut:  Seasonal  ARIMA, sedangkan  ARIMA  musiman  merupakan  model  ARIMA  yang  dipengaruhi  oleh  faktor musiman. Model ini biasa disebut dengan Seasonal ARIMA (SARIMA). Format umumnya adalah
(1 − 𝐵)(1 − 𝐵 12 )𝑋 𝑡 = (1 − 𝜃 1 𝐵)(1 − Θ 1 𝐵 12 )𝑒 𝑡 Menghitung Kesalahan Kesalahan Peramalan MSE (Mean Square Error)
Mean Square Error ( MSE ) dirumuskan sebagai berikut :
𝑀𝑆𝐸 = ∑ (𝐴 𝑡 − 𝐹 𝑡 ) 2 𝑛
keterangan :
𝐴 𝑡 = Permintaan aktual pada periode t 𝐹 𝑡 = Peramalan permintaan pada periode t 𝑛 = Jumlah periode peramalan yang terlibat
HASIL DAN PEMBAHASAN Identifikasi Model

## Gambar 1 Plot data penjualan air PT PKN
Jika diamati dari hasil plot diatas dapat dilihat bahwa penjualan perusahan memiliki kenaikan dan penurunan seiring perjalanan waktu.
Double Eksponential Smoothing
Model  time  series  dengan  metode  double  exponential  smoothing  plot  data  penjualan PT PKN.Terlihat  pada  Gambar  1  data  berpola  trend,  maka  selanjutnya  dilakukan  analisis pola trend.  Didapatkan nilai α =  0.804480  dan γ = 0.055617  yang diperoleh dari Optimal Arima.  Hasil  plot  metode  double  exponential  smoothing  pada  minitab  dengan  Optimal Arima

## Gambar 2 Plot Double Exponential Smoothing

## Gambar 3 Output Peramalan
Gambar  2  dan  3  dapat  diperoleh  hasil  peramalan  nilai  Penjualan  PT  PKN    periode Oktober  2023  -  Maret  2024  berturut  –  turut  pada  bulan  Oktober  2023  sebesar  833.596, November  2023  sebesar  825.279,  Desember  2023  sebesar  816.961,  Januari  2024  sebesar 808.643,    Februari  2024  sebesar  800.326,  Maret  2024  sebesar  792.008.  Nilai  error  yang diperoleh yaitu MSE 44405.82.
PERAMALAN DENGAN METODE ARIMA Identifikasi Model
Gambar 4 Plot data penjualan air PT PKN
Melihat  hasil  grafik  di  atas,  terlihat  bahwa  pendapatan  perusahaan  meningkat  dan menurun seiring berjalannya waktu.
Gambar 5 Plot trend analisis penjualan air PT PKN
Titik di tengah grafik  merupakan garis tren  yang  mewakili  nilai rata-rata. Terlihat dari grafik di atas, garis bergerak ke bawah sehingga rata-rata tidak stasioner. Artinya nilai rata-rata  atau  tren  datanya  semakin  menurun.  Jika  garis  tren  atau  rata-ratanya  horizontal, data  dianggap  stasioner  terhadap  rata-ratanya.  Artinya  nilainya    tetap  konstan  sepanjang waktu.

## Uji Stasioner Data
Setelah  kita  mengetahui  bahwa  data  tersebut  tidak  stasioner,  pertama-tama  kita harus membuatnya stasioner terhadap varians dan mean. Dalam hal ini, pertama-tama kita periksa stasioneritas variansnya menggunakan diagram Box-Cox.
Gambar 6 Output Box-Cox Transformation data asli Penjualan Air PT PKN Dari  hasil  keluarannya,  kita  dapat  menyimpulkan  bahwa  data  yang ditransformasikan  adalah  stasioner  terhadap  variansnya,  karena  nilai  yang  dibulatkan minimal 1. Data tersebut kemudian diperiksa kembali untuk menentukan apakah data yang ditransformasikan  stasioner  terhadap  varians  rata-rata.  Hal  ini  dapat  diperiksa  bersama dengan hasilnya menggunakan grafik tren dan deret waktu.
Gambar 7 Plot time series data permintaan air PT PKN

## Gambar 8 Plot Trend data data permintaan air PT PKN
Dari  grafik  data  di  atas  terlihat  bahwa  data tersebut  belum  stasioner  terhadap  rata- ratanya  karena  garis tren  pada  grafik  tersebut  mengarah  ke  atas  artinya  rata-ratanya  tidak tetap. Solusinya adalah  diferensiasi Diferensiasi dilakukan dengan menghitung selisih dari nilai  data    sebelumnya,  sehingga  perhitungannya  berdasarkan  data  kedua,  data  pertama dibiarkan  kosong.  Dalam  hal  ini,  perbedaannya  ditandai  dengan  tanda  bintang.  Setelah Anda  mendapatkan  hasil  diferensiasi,  buatlah  grafik  tren  beserta  hasil  keluarannya  dan periksa kembali apakah hasil diferensiasi tersebut stasioner terhadap rata-ratanya.
Gambar 9 Plot trend data hasil diferensiasi ke 1 data penjualan air PT PKN Dari grafik data di atas terlihat bahwa data transformasi yang  telah diproses masih belum  stasioner  terhadap  rata-ratanya,  karena  garis  tren  pada  grafik  tersebut  sedikit meningkat.  Artinya  rata-ratanya  tidak  konstan.  Solusinya  adalah  dengan  memperoleh diferensiasi kedua.
Gambar 10 Plot trend data hasil diferensiasi ke 2 data permintaan air PT PKN
Dari hasil di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa data tersebut stasioner terhadap rata-rata karena garis tren pada grafik berbentuk horizontal. Artinya nilai rata-rata datanya
tetap. Langkah selanjutnya adalah meninjau  dengan grafik ACF dan PACF untuk menentukan model sementara yang digunakan.
Gambar 11 Plot ACF data hasil diferensiasi 2 permintaan air PT PKN
Gambar 12 Plot PACF data hasil diferensiasi 2 penjualan air PT PKN
Pada  plot  diatas  dapat  dilihat  bahwa  plot  ACF  memotong  garis  pada  lag  pertama dan  plot  PACF  memotong  garis  pada  lag  pertama  dan  kedua  sehingga  model  persamaan ARIMA data penjualan air kapal domestik adalah (1, 2, 1), (1,2, 2) , (1,2,0), (0,2,1), (0,2,2)

## Estimasi Model
Hasil  estimasi parameter dan pengujian parameter beberapa  model  yang diperoleh dengan menggunakan software Minitab 17 adalah sebagai berikut:
Model ARIMA (1, 2, 1)
Dari  hasil  perhitungan  menggunakan software Minitab  diperoleh  model  ARIMA sebagai berikut:
Dari hasil perhitungan diatas diperoleh model ARIMA (1,2,1) bisa disimpulkan:

## Uji Signifikan
Tabel 1 Estimasi dan Signifikansi Parameter ARIMA (1, 2, 1)
Model Parameter  Estimasi  t hitung P value 𝒕 (𝜶,𝟑𝟗) ARIMA (1,2,1) AR 1 0,1742 -0,99 0,328 2,02269 MA 1 0,1061 9,15 0,000
Tabel  1  menunjukkan  bahwa  model  dugaan  ARIMA  (1,2,1)  yang  diperoleh  dari identifikasi  lag-lag pada plot ACF dan PACF data  differensi ke 2 data  permintaan air PT PKN, parameter dari model ARIMA (1,2,1) tidak signifikan.
Karena:
 AR 1 |t hitung |  < 𝑡 (𝛼,39) = 0,99 < 2,02269
P value > 𝛼 = 0,328 > 0,05
Sehingga  untuk  uji  kesesuaian  model  seperti  pengujian  ljung  box  tidak  bisa dilanjutkan karena salah satu parameter dari model ARIMA (1,2,1) tidak signifikan.
Model ARIMA (1, 2, 2)
Dari  hasil  perhitungan  menggunakan software Minitab  diperoleh  model  ARIMA sebagai berikut:
Dari hasil perhitungan diatas diperoleh model ARIMA (1,2,2) bisa disimpulkan:

## Uji Signifikan
Tabel 2  Estimasi dan Signifikansi Parameter ARIMA (1, 2, 2)
Model Parameter  Estimasi  t hitung P value 𝒕 (𝜶,𝟑𝟗) ARIMA (1,2,2) AR 1 0,4544 -1,75 0,090 2,02269 MA 2 0,3650 2,35 0,025
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  model  dugaan  ARIMA  (1,2,2)  yang  diperoleh  dari identifikasi  lag-lag pada plot ACF dan PACF data  differensi ke 2 data permintaan air PT PKN, parameter dari model ARIMA (1,2,2) tidak signifikan.
Karena:
 AR 1
|t hitung |  < 𝑡 (𝛼,39) = 1,175 < 2,02269 P value > 𝛼 = 0,090 > 0,05
Sehingga  untuk  uji  kesesuaian  model  seperti  pengujian  ljung  box  tidak  bisa dilanjutkan karena salah satu parameter dari model ARIMA (1,2,2) tidak signifikan.
Model ARIMA (1, 2, 0)
Dari  hasil  perhitungan  menggunakan software Minitab  diperoleh  model  ARIMA sebagai berikut:
Dari hasil perhitungan diatas diperoleh model ARIMA (1,2,0) bisa disimpulkan:

## Uji Signifikan
Tabel 3  Estimasi dan Signifikansi Parameter ARIMA (1,2,0)
Model Parameter  Estimasi  t hitung P value 𝒕 (𝜶,𝟑𝟗) ARIMA (1,2,0) 𝐴𝑅 1 0,1451 -3,39  0,0020  2,02269
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  model  dugaan  ARIMA  (1,2,0)  yang  diperoleh  dari identifikasi  lag-lag pada plot ACF dan PACF data  differensi ke 2 data permintaan air PT PKN, parameter dari model ARIMA (1,2,0)  signifikan.
Karena:
 AR 1 |t hitung |   > 𝑡 (𝛼,39) = 3,39 < 2,02269
P value < 𝛼 = 0,0020 < 0,05
Sehingga dilanjutkan uji kesesuaian model seperti pengujian ljung box

## Uji Ljung-Box
Uji  ljung-box  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  residual  memenuhi  asumsi white noise dengan hipotesis:
𝐻 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 = ⋯ = 𝜌 𝑘 = 0 (residual tidak saling berkorelasi)
𝐻 1 : minimal ada satu 𝜌 𝑘 ≠ 0 (residual saling berkorelasi) Taraf signifikan : 𝛼 = 0,05
Daerah Penolakan : tolak 𝐻 0 jika 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 atau 𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 Tabel 4 Residual White Noise Model ARIMA (1,2,0) Permintaan Air PT PKN lag Chi-Square P value White noise 12 17,0 0,074 Ya 24 43.0 0,0051 Tidak 36 53.1 0,020 Tidak Tabel 4 menunjukkan bahwa pendugaan model ARIMA (1,2,0) pada lag 24 dan 36 memiliki  keputusan  gtolak 𝐻 0 karena  P value nya  lebih  kecil  dari  0,05  sehingga  model tidak memenuhi residual white noise .
Model ARIMA (0, 2, 1)
Dari  hasil  perhitungan  menggunakan software Minitab  diperoleh  model  ARIMA sebagai berikut:
Dari hasil perhitungan diatas diperoleh model ARIMA (0,2,1) bisa disimpulkan: Uji Signifikan
Tabel 5 Estimasi dan Signifikansi Parameter
Model Parameter  Estimasi  t hitung P value 𝒕 (𝜶,𝟑𝟗) ARIMA (0,2,1) 𝑀𝐴 1 0,1197 8,15  0,000  2,02269
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  model  dugaan  ARIMA  (0,2,1)  yang  diperoleh  dari identifikasi  lag-lag pada plot ACF dan PACF data  differensi ke 2 data permintaan  air PT PKN, parameter dari model ARIMA (0,2,1)  signifikan.
Karena:
 AR 1 |t hitung |   > 𝑡 (𝛼,39) = 8,15 > 2,02269
P value < 𝛼 = 0,000 < 0,05
Sehingga dilanjutkan uji kesesuaian model seperti pengujian ljung box Uji Ljung-Box
Uji  ljung-box  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  residual  memenuhi  asumsi white noise dengan hipotesis:
𝐻 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 = ⋯ = 𝜌 𝑘 = 0 (residual tidak saling berkorelasi)
𝐻 1 : minimal ada satu 𝜌 𝑘 ≠ 0 (residual saling berkorelasi) Taraf signifikan : 𝛼 = 0,05
Daerah Penolakan : tolak 𝐻 0 jika 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 atau 𝑃𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼
Tabel 6 Residual White Noise Model ARIMA (0,2,1) Permintaan Air PT PKN lag Chi-Square P value White noise
12 10,4 0,407 Ya 24 30,5 0,106 Ya 36 37,6 0,307 Ya
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  pendugaan  model  ARIMA  (0,2,1)  pada  semua lag memiliki  keputusan  gagal  tolak 𝐻 0 karena  P value nya  lebih  besar  dari  0,05  semuanya sehingga model telah memenuhi residual white noise .
 Kondisi invertibilitas dan stasioneritas sudah terpenuhi. Hal ini ditunjukkan dengan koefisien yang diperoleh nilainya < 1.
Tabel 7 Nilai Koefisien ARIMA (0,2,1) Type Coeffiecient ARIMA (0,2,1) 0.9751
Dapat  dilihat  tabel  7  diatas  sudah  menunjukkan  nilai  koefisien  ARIMA  (0,2,1) kurang dari 1.

MS atau MSE  yang diperoleh adalah 50168.
Model ARIMA (0, 2, 2)
Dari  hasil  perhitungan  menggunakan software Minitab  diperoleh  model  ARIMA sebagai berikut:
Dari hasil perhitungan diatas diperoleh model ARIMA (0,2,2) bisa disimpulkan: Uji Signifikan
Tabel 8 Estimasi dan Signifikansi Parameter ARIMA (0,2,2)
Model Parameter  Estimasi  t hitung P value 𝒕 (𝜶,𝟑𝟗) ARIMA (0,2,2) 𝑀𝐴 2 0,1761 -0.94  0,355  2,02269
Tabel  8  menunjukkan  bahwa  model  dugaan  ARIMA  (0,2,2)  yang  diperoleh  dari identifikasi  lag-lag pada plot ACF dan PACF data  differensi ke 2 data permintaan air PT PKN, parameter dari model ARIMA (0,2,2) tidak signifikan.
Karena:
 MA 2
|t hitung |   < 𝑡 (𝛼,39) = 0,94 < 2,02269
P value > 𝛼 = 0,355 > 0,05
Sehingga tidak bisa dilanjutkan uji kesesuaian model seperti pengujian ljung box .

## Verifikasi
Langkah  selanjutnya  yaitu  verifikasi  bertujuan  untuk  memeriksa  apakah  estimasi model yang telah didapat bagus atau tidak dengan cara mencari nilai MS atau MSE terkecil pada model-model diatas yang memenuhi asumsi. Dari hasil estimasi model diatas didapat hasilnya sebagai berikut:
Tabel 9  Nilai MSE Model MSE 1 ARIMA (0,2,1)          50168
Berdasarkan  hasil  rekap  yang  diperoleh,  dipih  model  yang  memenuhi  parameter signifikan  dan  MSE  Terkecil.  Dari  rekap  tersebut  diketahui  bahwa  hanya  model  yang memenuhi parameter yaitu ARIMA (0,2,1).

## PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN
Berdasarkan perhitungan MSE  kedua metode di atas, diperoleh nilai MSE  metode double exponential smoothing yaitu 44405,82 lebih kecil dibandingkan nilai MSE  metode ARIMA  yaitu  50168.  Jika  hal  ini  dilakukan  maka  metode  double  exponential  smoothing akan  memiliki waktu komputasi  yang  lebih cepat  dibandingkan dengan  metode ARIMA. Hal  ini  disebabkan  karena  metode  ARIMA  memerlukan  pengolahan  untuk  menjadikan data  stasioner  dengan  pola  trend,  namun  metode Double  Exponential  Smoothing    Brown yang  merupakan  contoh  penerapannya  memerlukan  pengolahan  (non  stasioner)  untuk menjadikan data stasioner dengan pola trend tidak pola.

## KESIMPULAN
Hasil  prediksi  permintaan  Penjualan  PT  PKN  menggunakan  metode  Double Exponential  Smoothing  dari  periode  Oktober  2023  -  Maret  2024  berturut  –  turut  pada bulan  Oktober  2023  sebesar  833.596,  November  2023  sebesar  825.279,  Desember  2023 sebesar  816.961,  Januari  2024  sebesar  808.643,    Februari  2024  sebesar  800.326,  Maret 2024  sebesar  792.008. Nilai error yang diperoleh yaitu  MSE 44405.82.  Berdasarkan  hasil identifikasi  model  didapatkan  5  model  yang  memungkinkan  untuk  digunakan  dalam peramalan  yaitu  ARIMA  (1,2,1),  ARIMA  (1,2,2),  ARIMA  (1,2,0),  ARIMA  (0,2,1)  dan ARIMA  (0,2,2)  namun  setelah  dicek  kembali  dengan  estimasi  model  hanya  terdapat  1 model saja yang layak untuk dijadikan model persamaan peramalan yaitu ARIMA (0,2,1), Model  ARIMA  (0,2,1)  mempunyai  nilai  MSE  sebesar  50168.  maka  dapat  disimpulkan bahwa  model  yang  paling  baik  digunakan  adalah  model  ARIMA  (0,2,1)  untuk  model peramalan permintaan air PT Petro Karya Niaga.  Hasil prediksi yang diperoleh dari bulan 2023 - Maret 2024 berturut – turut secara berurutan adalah adalah 810.57; 796.78, 783.65, 771.17,  759.33  dan  748.15.  Metode  Double  Exponential  Smoothing  lebih  baik dibandingkan  metode  ARIMA  karena  menghasilkan  nilai  MSE  yang  lebih  kecil  serta memiliki waktu komputasi  yang lebih cepat dibandingkan ARIMA dalam penggunaannya untuk memprediksi permintaan air di PT PKN.

## DAFTAR PUSTAKA
Anggraeni, H. Y., Aspriyani, R., & Ahmad, M. (2023). Forecasting Daily Maximum And Minimum  Air  Temperatures  In  The  Cilacap  District  Using  Arima  And  Exponential Smoothing. Jurnal Matematika, Sains, Dan Teknologi , 24 , 47–61.
Arnorce, E., Herdi, H., Sanga, K. P., Akuntansi, P., Ekonomi, F., Bisnis, D., Nusa, U., Jl, N.,  Kesehatan,  N.,  Timur,  K.  A.,  Sikka,  K.,  &  Tenggara  Timur,  N.  (2023).  Analisis Forecasting Penjualan Obat Dengan Menggunakan Metode Least Square (Studi Kasus Pada  Klinik  King  Medika  Pelibaler). Student  Research  Journal , 1 (5),  89–99. Https://Doi.Org/10.55606/Srjyappi.V1i5.623
Faturrahman,  R.  (2021). Optimalisasi  Kinerja  Fresh  Water  Generator  Guna  Memenuhi Kebutuhan Air Tawar Pada Kapal Mv. Ck.
Mustain, I., Rahmanto, H., & Suaka Bahari Cirebon, A. (2019). Studi Kinerja Fresh Water Generator  Di  Kapal  Ahts  Peteka  5401.  Dalam Jurnal  Sains  Teknologi  Transportasi Maritim: Vol. I (Nomor 2).
Prayogo,  D.  (2020).  Pelatihan  Basic  Safety  Training  (Bst)  Kepada  Nelayan  Tegal  Untuk Menunjang  Keselamatan  Pelayaran. Jurnal  Pengabdian  Kepada  Masyarakat , 11 (2), 236–239.
Safitri,  S.  (2021).  Makna  Laut  Bagi  Indonesia  Secara  Politik  Oleh. Seminar  Nasional Pendidikan Ips , 121–125.
Saragih, S. M., & Sembiring, P. (2022). Analisis Perbandingan Metode Arima Dan Double Exponential Smoothing Dari Brown Pada Peramalan Inflasi Di Indonesia. Journal Of Fundamental Mathematics
And Applications (Jfma) , 5 , 176–191. Https://Doi.Org/10.14710/Jfma.V5i2.15312
Sri  Rahayu,  W.,  Tri  Juwono,  P.,  &  Soetopo,  W.  (2019).  Analisis  Prediksi  Debit  Sungai Amprong Dengan Model Arima (Autoregressive Integrated Moving Average) Sebagai Dasar Penyusunan Pola Tata Tanam. Jurnal Teknik Pengairan , 10 (2), 110–119. Triyanto. (2019). Analisa Instalasi Pengelolahan Air Minum Pdam Kota Gorontalo. Radial – Jurnal Peradaban Sains, Rekayasa Dan Teknologi , 4 (1), 8–16.
Zuhroh, A. (2023). Perbandingan Metode Triple Exponential Smoothing Dan Arima Untuk Peramalan Jumlah Kebutuhan Air Pelanggan Pdam Kabupaten Pasuruan .