JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 1, Tahun 2023, Halaman 42 - 51 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN HARGA SAHAM PERUSAHAAN PROPERTI DAN REAL ESTATE MENGGUNAKAN REGRESI LONGITUDINAL SPLINE TRUNCATED DILENGKAPI GUI R
Nurina Salma Alfiyyah 1* , Suparti 2 , Sugito 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail: nurinasalma20@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.1.42-51
Article Info: Received: 2022-09-09 Accepted: 2022-11-16 Available Online: 2023-05-04

## Keywords:
Spline Truncated , Longitudinal Data ; Stocks; Inflation ; GCV ; GUI.
Abstract: Stocks are one of the most popular financial instruments traded  in  the  capital  market.  One  of  stock  prices  fluctuate  up  and down  due  to  the  influence  of  several  factors,  one  of  which  is inflation. Stocks in the property and real estate sectors are important indicators  to  determine  the  level  of  a  country  economy.  Data  on several  stock  prices  is  one  case  of  longitudinal  data  in  economic field.  The  data  is  divided  into  2  parts,  namely  in  sample  data  from January  2016  to  October  2020  and  out  sample  data  from  November 2020 to December 2021. In this study, longitudinal stock price data is modeling  using  nonparametric  spline  truncated.  The  best  spline truncated  model  is  determined  by  the  order  and the  optimal  number of  knot  points  based  on  the  minimum  Generalized  Cross  Validation value.  Spline  truncated  nonparametric  regression  modeling  for longitudinal  data  in  this  study  is  equipped  with  Graphical  User Interface (GUI) that can facilitate the data processing. The results of the  analysis  show  that  the  best  longitudinal  spline  truncated regression  model  obtained  on  2nd  order  with  5  knot  points.  95.04% value of 𝑅 2 indicates the model is a strong model. In the evaluation of  the  best  model,  the  MAPE  data  out  sample  value  is  16.45%.  It indicates the model has good forecasting ability .

## 1. PENDAHULUAN
Perkembangan  perekonomian  yang  cukup  pesat  saat  ini  berpengaruh  pada  minat masyarakat  dalam  melakukan  investasi.  Pasar  modal  merupakan  salah  satu  tempat  untuk melakukan  investasi.  Instrumen  keuangan  yang  paling  diminati  di  pasar  modal  adalah saham. Saham merupakan surat berharga yang merupakan bukti kepemilikan dari individu atau  lembaga  dalam  suatu  perusahaan  (Tandelilin,  2010).  Menurut  Hadi  (2013),  saham dibagi  menjadi  tiga  kelompok  berdasarkan  nilai  kapitalisasi  pasarnya,  yaitu  kapitalisasi besar ( Big Cap ), kapitalisasi sedang ( Mid Cap ), dan kapitalisasi kecil ( Small Cap ). Seorang investor  harus  selalu  memperhatikan  pengaruh  dari  faktor  mikro  ekonomi  dan  makro ekonomi, serta faktor non ekonomi. Salah satu faktor makro ekonomi yaitu tingkat inflasi. Saham  sektor  properti  dan real  estate merupakan  indikator  penting  untuk  mengetahui tingkat perekonomian suatu negara (Wijaya, 2015). Data harga saham beberapa perusahaan merupakan  salah  satu  kasus  data  longitudinal  pada  bidang  ekonomi.  Data  longitudinal merupakan  data  yang  diperoleh  dari  pengukuran  berulang  yang  dilakukan  pada  masing- masing subjek (Wu & Zhang, 2006) .
Salah satu metode statistika yang dapat menggunakan data longitudinal adalah analisis regresi.  Data  harga  saham  yang  cenderung  fluktuatif  dan  tidak  membentuk  suatu  pola hubungan  tertentu  lebih  sesuai  didekati  menggunakan  regresi  nonparametrik.  Pendekatan model  regresi  nonparametrik  yang  cukup  populer  adalah spline  truncated karena pendekatan  model  regresi  nonparametrik  ini  mempunyai  interpretasi  statistik  dan  visual yang    sangat  khusus  dan  sangat  baik  (Budiantara,  2009). Spline merupakan  suatu  fungsi potongan  ( truncated )  polinomial  yang  sifatnya  fleksibel,  seperti  data  yang  menunjukkan
naik  atau  turun  yang  tajam.  Salah  satu  metode  dalam  pemilihan  letak  titik  knot  optimal untuk  mendapatkan  model spline yang  optimal  adalah  metode  GCV  ( Generalized  Cross Validation ).  Metode  GCV  merupakan  metode  pemilihan  titik  knot  yang  memiliki perhitungan yang sederhana dan efisien.
Pada penelitian sebelumnya, regresi longitudinal spline truncated diolah menggunakan bantuan  program  R  berbasis  teks  atau Command  Line  Interface (CLI).  Oleh  karena  itu, perlu dilakukannya pengembangan pengolahan data menggunakan bantuan Graphical User Interface (GUI)  program  R.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendapatkan  model  terbaik dengan  melakukan  pemodelan  harga  saham  beberapa  perusahaan  properti  dan real  estate menggunakan regresi longitudinal spline truncated dengan GCV sebagai metode pemilihan titik knot optimal dan pembuatan GUI program R sebagai alat bantu pengolahan data.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Bursa Efek Indonesia (BEI) merupakan pasar modal secara fisik di Indonesia. Saham merupakan  salah  satu  instrumen  keuangan  yang  paling  populer  yang  diperdagangkan  di pasar  modal.  Hal  ini  disebabkan  karena  saham  dianggap  mampu  memberikan  tingkat keuntungan  menarik  bagi  para  investor  (Tandelilin,  2010). Menurut  Hadi  (2013), berdasarkan  nilai  kapitalisasi  pasarnya  saham  dikelompokkan  menjadi  tiga  lapisan,  yaitu saham  kapitalisasi  besar  (Nilai  kapitalisasi  pasarnya  >  Rp  10  triliun),  saham  kapitalisasi sedang  (Nilai  kapitalisasi  pasarnya  berkisar  antara  Rp  1  s/d  10  triliun),  dan  saham kapitalisasi  kecil  (Nilai  kapitalisasi  pasarnya  <  Rp  1  triliun).  Harga  saham  secara  tidak langsung  dipengaruhi  oleh  tingkat  inflasi.  Peningkatan  harga  produk  secara  keseluruhan sehingga menyebabkan daya beli masyarakat turun disebut inflasi. Inflasi yang meningkat secara relatif berdampak negatif bagi para investor di pasar modal (Tandelilin, 2010).
Menurut  Wu  & Zhang  (2006),  data  longitudinal  merupakan  data  yang  diperoleh  dari pengukuran  berulang  yang  dilakukan  pada  masing-masing  subjek  yang  dikumpulkan  dari waktu ke waktu. Data harga saham beberapa perusahaan merupakan salah satu kasus data longitudinal pada bidang ekonomi karena datanya diamati dan diukur secara berulang pada interval  waktu  tertentu.  Struktur  data  longitudinal  dengan  satu  variabel  respon  dan  satu variabel prediktor dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Struktur Data Longitudinal
Subjek ke-j  Pengamatan ke-k Respon (𝒚 𝒋𝒌 ) Prediktor (𝒙 𝒋𝒌 ) Subjek ke-1 1 2 ⋮ 𝑛 1 𝑦 11 𝑦 12 ⋮ 𝑦 1𝑛 1 𝑥 11 𝑥 12 ⋮
𝑥 1𝑛 1 Subjek ke-2 1 2 ⋮ 𝑛 2 𝑦 21 𝑦 22 ⋮ 𝑦 2𝑛 2 𝑥 21 𝑥 22 ⋮ 𝑥 2𝑛 2
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Subjek ke- m 1 2 ⋮ 𝑛 𝑚 𝑦 𝑚1 𝑦 𝑚2 ⋮ 𝑦 𝑚𝑛 𝑚 𝑥 𝑚1 𝑥 𝑚2 ⋮ 𝑥 𝑚𝑛 𝑚 dengan j = 1,2,..., m dan k = 1,2,..., n j .
Menurut  Eubank  (1999),  regresi  parametrik  merupakan  metode  regresi  yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dengan satu atau lebih variabel  prediktor  ketika  kurva  regresinya  diketahui. Menurut  Hardle  &  Linton  (1994),
model  regresi  parametrik  linier  berganda  dengan n pengamatan  dan q variabel  prediktor dapat ditulis dalam bentuk persamaan (1).
𝑦 𝑘 = 𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑙 𝑥 𝑘𝑙 𝑞 𝑙=1 + 𝜀 𝑘 , k = 1,2,..., n ; l = 1,2,..., q (1)
dengan, 𝑦 𝑘 : Data pengamatan ke- k dari variabel respon 𝑥 𝑘𝑙 : Data pengamatan ke- k dari variabel prediktor ke- l 𝛽 𝑘 : Koefisien regresi pada variabel prediktor ke- k
𝛽 0
: Intersep (konstanta) 𝜀 𝑘 : Residual pada pengamatan ke- k dengan 𝜀 𝑘 ~𝑁𝐼𝐷(0, 𝜎 2 )
Menurut  Eubank  (1999),  regresi  nonparametrik  merupakan  metode  regresi  yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dengan satu atau lebih variabel  prediktor  ketika  kurva  regresinya  tidak  diketahui.  Persamaan  model  regresi nonparametrik pada data longitudinal dapat ditulis dalam bentuk persamaan (2).
𝑦 𝑗𝑘 = 𝑓(𝑥 𝑗𝑘 ) + 𝜀 𝑗𝑘 , j = 1,2,..., m ; k = 1,2,..., n j (2)
dengan 𝑦 𝑗𝑘 adalah variabel respon pengamatan subjek ke- j pada pengamatan ke- k , fungsi 𝑓(𝑥 𝑗𝑘 ) adalah  fungsi  regresi  yang  tidak  diketahui  bentuknya  dari  data  longitudinal sehingga  diasumsikan smooth (mulus)  dengan 𝑥 𝑗𝑘 sebagai  variabel  prediktor  pengamatan subjek  ke- j pada  pengamatan  ke- k ,  dan 𝜀 𝑗𝑘 adalah error atau  residual  pengamatan  subjek ke- j pada pengamatan ke- k (Wu & Zhang, 2006).
Pada data longitudinal terdapat j = 1,2,..., m subjek dan k = 1,2,..., 𝑛 𝑗 pengamatan dalam setiap  subjek,  maka  fungsi  regresi  longitudinal spline  truncated berorde p dengan r titik knot yaitu ∏ = {𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 } dapat ditulis dalam bentuk persamaan (3).
𝑓(𝑥 𝑗𝑘 ) = ∑ 𝛽 𝑗;𝑠 𝑥 𝑗𝑘 𝑠 𝑝−1 𝑠=0 + ∑ 𝛽 𝑗;(𝑠+𝑝−1) (𝑥 𝑗𝑘 − 𝐾 𝑗𝑠 ) + 𝑝−1 𝑟 𝑠=1 (3)
dengan fungsi truncated ,
(𝑥 𝑗𝑘 − 𝐾 𝑗𝑠 ) + 𝑝−1 = { (𝑥 𝑗𝑘 − 𝐾 𝑗𝑠 ) 𝑝−1 , 𝑥 𝑗𝑘 − 𝐾 𝑗𝑠 ≥ 0 0, 𝑥 𝑗𝑘 − 𝐾 𝑗𝑠 < 0
Dengan  demikian,  secara  umum  model  regresi  longitudinal spline  truncated orde  ke- p dengan r titik knot dapat ditulis dalam bentuk persamaan (4).
𝑦 𝑗𝑘 = ∑ 𝛽 𝑗;𝑠 𝑥 𝑗𝑘 𝑠 𝑝−1 𝑠=0 + ∑ 𝛽 𝑗;(𝑠+𝑝−1) (𝑥 𝑗𝑘 − 𝐾 𝑗𝑠 ) + 𝑝−1 𝑟 𝑠=1 + 𝜀 𝑗𝑘 (4)
dimana p adalah  orde  polinomial, 𝐾 𝑗𝑠 adalah  titik  knot  pada  fungsi truncated ,  dan 𝜀 𝑗𝑘 adalah error random.
Menurut  Poerwanto  &  Budiantara  (2014),  penguraian  persamaan  (4)  dapat  ditulis dalam  bentuk  matriks  yang  dapat  dikonstruksi  dari  vektor  dan  matriks  seperti  pada persamaan (5).
𝐘 = 𝐗 𝚷 𝛃 𝚷 + 𝛆 (5)
[ 𝐲 𝟏 𝐲 𝟐 ⋮ 𝐲 𝐦 ] = [ 𝐗 𝚷𝟏 𝟎 ⋯ 𝟎 𝟎 𝐗 𝚷𝟐 ⋯ 𝟎 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝟎 𝟎 ⋯ 𝐗 𝚷𝐦 ] [ 𝛃 𝚷𝟏 𝛃 𝚷𝟐 ⋮ 𝛃 𝚷𝐦 ] + [ 𝛆 𝟏 𝛆 𝟐 ⋮ 𝛆 𝐦 ]
dengan vektor responnya sebagai berikut: 𝐲 𝟏 = [𝑦 11 𝑦 12 ⋯ 𝑦 1𝑛 1 ] 𝑇
𝐲 𝟐 = [𝑦 21 𝑦 22 ⋯ 𝑦 2𝑛 2 ] 𝑇
⋮ 𝐲 𝐦 = [𝑦 𝑚1 𝑦 𝑚2 ⋯ 𝑦 𝑚𝑛 𝑚 ] 𝑇
Matriks basis spline truncated sebagai berikut:
𝐗 𝚷𝟏 =
[ 1 𝑥 11 ⋯ 𝑥 11 𝑝−1 (𝑥 11 − 𝐾 11 ) + 𝑝−1 ⋯ (𝑥 11 − 𝐾 1𝑟 ) + 𝑝−1 1 𝑥 12 ⋯ 𝑥 12 𝑝−1 (𝑥 12 − 𝐾 11 ) + 𝑝−1 ⋯ (𝑥 12 − 𝐾 1𝑟 ) + 𝑝−1 ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ 1 𝑥 1𝑛 1 ⋯ 𝑥 1𝑛 1 𝑝−1 (𝑥 1𝑛 1 − 𝐾 11 ) + 𝑝−1 ⋯ (𝑥 1𝑛 1 − 𝐾 1𝑟 ) + 𝑝−1 ] 𝐗 𝚷𝟐 = [ 1 𝑥 21 ⋯ 𝑥 21 𝑝−1 (𝑥 21 − 𝐾 21 ) + 𝑝−1 ⋯ (𝑥 21 − 𝐾 2𝑟 ) + 𝑝−1 1 𝑥 22 ⋯ 𝑥 22 𝑝−1 (𝑥 22 − 𝐾 21 ) + 𝑝−1 ⋯ (𝑥 22 − 𝐾 2𝑟 ) + 𝑝−1 ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ 1 𝑥 2𝑛 2 ⋯ 𝑥 2𝑛 2 𝑝−1 (𝑥 2𝑛 2 − 𝐾 21 ) + 𝑝−1 ⋯ (𝑥 2𝑛 2 − 𝐾 2𝑟 ) + 𝑝−1 ]
⋮
𝐗 𝚷𝐦 = [ 1 𝑥 𝑚1 ⋯ 𝑥 𝑚1 𝑝−1 (𝑥 𝑚1 − 𝐾 𝑚1 ) + 𝑝−1 ⋯ (𝑥 𝑚1 − 𝐾 𝑚𝑟 ) + 𝑝−1 1 𝑥 𝑚2 ⋯ 𝑥 𝑚2 𝑝−1 (𝑥 𝑚2 − 𝐾 𝑚1 ) + 𝑝−1 ⋯ (𝑥 𝑚2 − 𝐾 𝑚𝑟 ) + 𝑝−1 ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ 1 𝑥 𝑚𝑛 𝑚 ⋯ 𝑥 𝑚𝑛 𝑚 𝑝−1 (𝑥 𝑚𝑛 𝑚 − 𝐾 𝑚1 ) + 𝑝−1 ⋯ (𝑥 𝑚𝑛 𝑚 − 𝐾 𝑚𝑟 ) + 𝑝−1 ]
Vektor parameternya sebagai berikut: 𝛃 𝚷𝟏 = [𝛽 1;0 ⋯ 𝛽 1;(𝑝−1) 𝛽 1;(𝑝−1)+1 ⋯ 𝛽 1;(𝑝−1)+𝑟 ] 𝑇
𝛃 𝚷𝟐 = [𝛽 2;0 ⋯ 𝛽 2;(𝑝−1) 𝛽 2;(𝑝−1)+1 ⋯ 𝛽 2;(𝑝−1)+𝑟 ] 𝑇 ⋮ 𝛃 𝚷𝐦 = [𝛽 𝑚;0 ⋯ 𝛽 𝑚;(𝑝−1) 𝛽 𝑚;(𝑝−1)+1 ⋯ 𝛽 𝑚;(𝑝−1)+𝑟 ] 𝑇
dan vektor error sebagai berikut: 𝛆 𝟏 = [𝜀 11 𝜀 12 ⋯ 𝜀 1𝑛 1 ] 𝑇 𝛆 𝟐 = [𝜀 21 𝜀 22 ⋯ 𝜀 2𝑛 2 ] 𝑇 ⋮ 𝛆 𝐦 = [𝜀 𝑚1 𝜀 𝑚2 ⋯ 𝜀 𝑚𝑛 𝑚 ] 𝑇
Penelitian  ini  menentukan  titik  knot  optimal  dengan  menggunakan  GCV  dengan melihat nilai GCV yang paling kecil. Metode GCV merupakan modifikasi dari metode CV. Menurut Eubank (1999), fungsi GCV dapat ditulis dalam bentuk persamaan (6).
𝐺𝐶𝑉 = 𝑀𝑆𝐸(𝛱)
(𝑁 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒[𝐈 − 𝐇(𝚷)]) 2 (6)
dimana,
𝑀𝑆𝐸(𝛱) = 𝑁 −1 ∑ ∑ (𝑦 𝑗𝑘 − 𝑓(𝑥 𝑗𝑘 )) 2 𝑛 𝑗 𝑘=1 𝑚 𝑗=1 (7)
dan 𝑁 = ∑ 𝑛 𝑗 𝑚 𝑗=1 serta 𝐇(𝚷) = 𝐗 𝚷 (𝐗 𝚷 𝐓 𝐗 𝚷 ) −𝟏 𝐗 𝚷 𝐓
Koefisien  determinasi  merupakan  ukuran  yang  menyatakan  seberapa  besar  variabel prediktor dapat menjelaskan variabel responnya. Rumus koefisien determinasi dapat ditulis dalam bentuk persamaan (8).
𝑅 2 = 1 − 𝐽𝐾𝐺 𝐽𝐾𝑇 = 1 − ∑ ∑ (𝑦 𝑗𝑘 − 𝑦̂ 𝑗𝑘 ) 2 𝑛 𝑗 𝑘=1 𝑚 𝑗=1 ∑ ∑ (𝑦 𝑗𝑘 − 𝑦̅ 𝑗 ) 2 𝑛 𝑗 𝑘=1 𝑚 𝑗=1 (8)
Kriteria  nilai 𝑅 2 adalah  jika 𝑅 2 ≤  33%  maka  model  lemah,  jika  33%  < 𝑅 2 ≤  67% maka model moderat, dan jika 𝑅 2 > 67% maka model kuat (Chin, 1998) Evaluasi kinerja model menggunakan nilai MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ) data out sample . Perhitungan MAPE adalah presentase rata-rata nilai absolut error dibagi data aktualnya yang dapat ditulis dalam bentuk persamaan (9).
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ ∑ | 𝑦 𝑗𝑘 − 𝑦̂ 𝑗𝑘 𝑦 𝑗𝑘 | 𝑛 𝑗 𝑘=1 𝑚 𝑗=1 𝑁 × 100% (9)
Kriteria  nilai  MAPE  adalah  jika  MAPE  <  10%  kemampuan  sangat  baik, jika  10%  ≤ MAPE < 20% maka kemampuan baik, jika 20% ≤ MAPE < 50% kemampuan cukup, dan jika MAPE ≥ 50% maka kemampuan buruk (Chang et al ., 2007). Graphical User Interface (GUI) program R merupakan perngembangan dari software R  yang  berbasis  teks  atau Command  Line  Interface (CLI).  Paket  yang  dibutuhkan  dalam pembuatan  GUI  R  adalah shiny .  Selain  itu,  paket shinythemes juga  berguna  untuk menghias  tampilan  GUI  dengan  berbagai  tema  (Hendrian,  2021).  Paket shiny terdiri  dari tiga  komponen  yaitu User  Interface (UI), Server ,  dan ShinyApp . User  Interface (UI) berfungsi untuk menjelaskan tampilan yang berisi input dan output . Server berfungsi untuk menjelaskan program inti untuk pengolahan data. ShinyApp merupakan fungsi dari aplikasi untuk memanggil UI dan Server agar aplikasi dapat berjalan (Tirta, 2014).

## 3. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  adalah  data  sekunder  yang  bersumber  dari website Bank Indonesia dan yahoo finance. Data yang diambil berupa data inflasi dan data harga saham bulanan periode Januari 2016-Desember 2021. Data saham bulanan tersebut merupakan rata-rata harga penutupan  ( closing price ) saham harian untuk setiap bulannya. Data  saham  yang  digunakan  adalah  harga  saham  PT  Bumi  Serpong  Damai  Tbk, PT  Jaya Real Property Tbk, dan PT Bukit Darmo Property Tbk. Variabel respon dalam penelitian ini adalah harga saham bulanan beberapa perusahaan properti dan real estate berdasarkan nilai kapitalisasi pasar dan variabel prediktor dalam penelitian ini adalah data inflasi.
Dalam penelitian ini software yang digunakan adalah Rstudio dengan bantuan GUI R dari paket shiny . Adapun tahapan analisis data sebagai berikut:
1. Menyiapkan GUI R sesuai dengan kebutuhan analisis.
2. Menentukan data in sample dan out sample .
3. Menganalisis statistik deskriptif data in sample .
4. Membuat scatterplot data in sample pada setiap subjek.
5. Menetapkan orde dan titik knot yang akan dicobakan.
6. Menetapkan model regresi longitudinal spline truncated untuk setiap kombinasi orde 2, 3, dan 4, dengan banyak titik knot 1, 2, 3, 4, dan 5.
7. Menghitung nilai GCV
8. Mencari titik knot optimal dengan kriteria GCV minimum.
9. Memodelkan regresi longitudinal spline truncated terbaik.
10. Mengukur kebaikan model dengan menghitung 𝑅 2 data in sample . 11. Mengevaluasi kinerja model dengan menghitung nilai MAPE dari data out sample .

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembagian data in sample dan out sample menggunakan proporsi 80% dan 20%. Data in sample sebanyak 58 data dari bulan Januari 2016  – Oktober 2020 dan data out sample sebanyak 14 data dari bulan November 2020 – Desember 2021
Scatterplot dari  inflasi  dengan  harga  saham  pada  setiap  subjek  dapat  dilihat  pada Gambar 1.
Gambar 1. Plot Data In Sample pada Setiap Subjek Berdasarkan  Gambar  1,  terlihat  plot  data  pada  setiap  subjek  berubah  naik  atau  turun pada  sub-sub  interval  tertentu  sehingga  pada  penelitian  ini  akan  digunakan  pendekatan regresi  longitudinal spline  truncated untuk  memodelkan  inflasi  dan  harga  saham  pada setiap subjek tersebut. Statistik deskriptif data in sample data dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 2. Statistik Deskriptif Data In Sample pada Setiap Subjek Variabel Rata-Rata  Maksimum  Minimum  Rentang Varian Inflasi (%) 3,17 4,45 1,32 3,13 0,49 BSDE (Rp) 1498,53 2200 635 1565  175620,2 JRPT (Rp) 692,78 950 388 562  28860,39 BKDP (Rp) 68,74 97 50 47 178,12
Pemilihan  model  regresi  longitudinal spline  truncated terbaik  pada  data  inflasi  dan harga  saham  beberapa  perusahaan  dilakukan  dengan  memodelkan  data  tersebut menggunakan  kombinasi  orde  dan  titik  knot  yang  nilai  optimalnya  ditentukan menggunakan  nilai  GCV  minimum.  Berdasarkan  data in  sample diperoleh  model  regresi longitudinal spline  truncated pada  data  inflasi  dan  harga  saham  beberapa  perusahaan sebagai berikut:
𝑦 𝑗𝑘 = 𝑓(𝑥 𝑗𝑘 ) + 𝜀 𝑗𝑘 , j = 1,2,3 ; k = 1,2,...,58
dengan 𝑓(𝑥 𝑗𝑘 ) = ∑ 𝛽 𝑗;𝑠 𝑥 𝑗𝑘 𝑠 𝑝−1 𝑠=0 + ∑ 𝛽 𝑗;(𝑠+𝑝−1) (𝑥 𝑗𝑘 − 𝐾 𝑗𝑠 ) + 𝑝−1 𝑟 𝑠=1
Model  regresi  longitudinal spline  truncated terbaik  dapat  diperoleh  dengan membandingkan  nilai  GCV  minimum  pada  tiap  orde.  Nilai  GCV  minimum  dari  model optimal pada setiap orde dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Ringkasan Model Optimal pada Setiap Orde
Orde  Banyak Titik Knot Titik Knot GCV 2 5 2,68; 2,79; 2,96; 3,07; dan 3,12 26296,84 3 5 2,79; 2,88; 3,02; 3,12; dan 3,13 27397,68 4 5 2,96; 2,98; 3,07; 3,12; dan 3,16 32419,05
Berdasarkan Tabel  3, model  terbaik terdapat  pada  orde  2  dengan  5  titik  knot  dengan nilai  GCV  minimum  sebesar  26296,84.  Estimasi  parameter  model  terbaik  pada  setiap subjek dengan bantuan GUI R dapat ditulis pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai Estimasi Parameter Model Spline Truncated Terbaik Subjek Parameter Hasil Estimasi 1 𝛽̂ 1;0 380,0226 𝛽̂ 1;1 257,2276 𝛽̂ 1;2 6377,529 𝛽̂ 1;3 -13253,7 𝛽̂ 1;4 21437,04 𝛽̂ 1;5 -29334,8 𝛽̂ 1;6 14745,86 2 𝛽̂ 2;0
282,3996 𝛽̂ 2;1 90,81837 𝛽̂ 2;2 1690,329 𝛽̂ 2;3 -3676,38 𝛽̂ 2;4 6559,54 𝛽̂ 2;5 -7992,29 𝛽̂ 2;6 3384,6 3 𝛽̂ 3;0
43,96295 𝛽̂ 3;1 4,983241 𝛽̂ 3;2 101,2177 𝛽̂ 3;3 -222,169 𝛽̂ 3;4 372,1436 𝛽̂ 3;5 -448,811 𝛽̂ 3;6 207,8493
Model  regresi  longitudinal spline  truncated terbaik  pada  setiap  subjek  untuk  data inflasi dan harga saham yang terbentuk dapat ditulis sebagai berikut:
𝑦̂ 1𝑘 = 380,0226 + 257,2276𝑥 1𝑘 + 6377,529(𝑥 1𝑘 − 2,68) + − 13253,7(𝑥 1𝑘 − 2,79) + + 21437,04(𝑥 1𝑘 − 2,96) + − 29334,8(𝑥 1𝑘 − 3,07) + + 14745,86(𝑥 1𝑘 − 3,12) + 𝑦̂ 2𝑘 = 282,3996 + 90,81837𝑥 2𝑘 + 1690,329(𝑥 2𝑘 − 2,68) + − 3676,38(𝑥 2𝑘 − 2,79) + + 6559,54(𝑥 2𝑘 − 2,96) + − 7992,29(𝑥 2𝑘 − 3,07) + + 3384,6(𝑥 2𝑘 − 3,12) + 𝑦̂ 3𝑘 = 43,96295 + 4,983241𝑥 3𝑘 + 101,2177(𝑥 3𝑘 − 2,68) + − 222,169(𝑥 3𝑘 − 2,79) + + 372,1436(𝑥 3𝑘 − 2,96) + − 448,811(𝑥 3𝑘 − 3,07) + + 207,8493(𝑥 3𝑘 − 3,12) + Perbandingan  antara  nilai  estimasi  dan  data  asli in  sample dapat  dilihat  melalui  plot data pada Gambar 2.
Gambar 2. Plot Data Asli In Sample dan Estimasinya pada Setiap Subjek
Berdasarkan Gambar  2, terlihat data asli dapat didekati oleh data estimasinya dengan baik. Oleh karena itu, model regresi longitudinal spline truncated dapat digunakan dalam pemodelan  data  longitudinal  dari  data  inflasi  dan  harga  saham  beberapa  perusahaan properti  dan real  estate dengan  nilai 𝑅 2 model  sebesar  0,95036  atau  95,04%.  Model terbaik  tersebut  juga  memiliki  nilai  MAPE out  sample sebesar  16,45%.  Nilai  MAPE berada  diantara  10%  hingga  20%,  maka  dapat  dikatakan  model  memiliki  kemampuan peramalan yang baik. Plot data out sample dan estimasinya dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Plot Data Asli Out Sample dan Estimasinya pada Setiap Subjek
Proses  pembuatan  GUI  R,  meliputi  desain  tampilan  GUI  R,  susunan  fungsi pengolahan  GUI  R,  dan  penggunaan  GUI  R.  Tampilan  dalam  aplikasi  GUI  yang  dibuat dengan bantuan software R diatur oleh fungsi shinyApp pada UI ( User Interface ). Perintah
ui<-fluidPage() pada  UI  akan  mengatur  struktur  tampilan  GUI  dalam  penempatan perintah  untuk  melakukan input data  dan  menampilkan output pengolahan  data.  Proses pengolahan  yang  dijalankan  oleh  GUI  akan  didefinisikan  dalam  fungsi shinyApp yaitu pada server .  Identitas  dari  setiap input yang  telah  dibuat  pada  UI  harus  sesuai  dengan identitas yang digunakan pada server agar GUI dapat dijalankan dengan baik. Setelah UI dan server terbentuk,  selanjutnya  aplikasi  GUI  dapat  dijalankan  dengan  menggunakan fungsi shinyApp(ui,server) .  Berikut  tampilan  utama  dan  petunjuk  penggunaan GUI yang telah dibuat:
Gambar 4. Tampilan Utama Aplikasi GUI R
Gambar 5. Tampilan Petunjuk Penggunaan Aplikasi GUI R

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  diperoleh  kesimpulan  bahwa  pemodelan  data inflasi  dan  harga  saham  beberapa  perusahaan  properti  dan real  estate dapat  dilakukan
menggunakan regresi longitudinal spline truncated . Model terbaik yang didapatkan adalah model  pada  orde  2  dengan  5  titik  knot  yang  memiliki  nilai  GCV  minimum  sebesar 26296,84, nilai 𝑅 2 sebesar 95,04%, dan nilai MAPE sebesar 16,45%. Hasil  analisis  data  menggunakan  metode  regresi  longitudinal spline  truncated dilakukan menggunakan GUI yang telah dibuat dan menampilkan output yang sesuai dari hasil  penggunaannya.  Pembuatan  GUI  R  tersebut  mempermudah  pengguna  dalam melakukan  pengolahan  data  longitudinal  untuk  pemodelan  menggunakan  regresi longitudinal spline truncated .

## DAFTAR PUSTAKA
Budiantara,  I.  N.  (2009).  Spline  dalam  Regresi  Nonparametrik  dan  Semiparametrik:
Sebuah  Pemodelan  Statistika  Masa  Kini  dan  Masa  Mendatang. Pidato  Pengukuhan Untuk  Jabatan  Guru  Besar  Pada  Jurusan  Statistika,  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya .
Chang, P. C., Wang, Y. W., & Liu, C. H. (2007). The development of a weighted evolving fuzzy  neural  network  for  PCB  sales  forecasting. Expert  Systems  with  Applications , 32 (1), 86–96. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2005.11.021
Chin, W. W. (1998). The Partial Least Squares Approach to Structural Formula Modeling. Advances in Hospitality and Leisure , 295(2) , 295–336. Eubank,  R.  L.  (1999). Nonparametric  Regression  and  Spline  Smoothing  Second  Edition . Departement of Statistics Southern Methodist Dallas University.
Hadi,  N.  (2013). Pasar  Modal :  Acuan  Teoritis  dan  Praktis  Investasi  di  Instrumen Keuangan Pasar Modal . Graha Ilmu.
Hardle,  W.,  &  Linton,  O.  (1994).  Applied  Nonparametric  Methods. Handbook  of Econometrics ,
IV (26),
2295–2339.
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1573441205800078
Hendrian,  J.  (2021). Pemodelan  harga  emas  dunia  menggunakan  metode  nonparametrik polinomial lokal dilengkapi gui r . Poerwanto, B., & Budiantara, I. N. (2014). Estimasi Kurva Regresi Semiparametrik Spline untuk Data Longitudinal . 273–278. Tandelilin, E. (2010). Portfolio dan Investasi: Teori dan Aplikasi . Kanisius.
Tirta,  I.  M.  (2014).  Pengembangan  E-Modul  Statistika  Terintegrasi  dan  Dinamik  dengan R-shiny dan mathJax. Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember , 223–232.
Wijaya, H. P. (2015). Pengaruh Perubahan Suku Bunga, Inflasi, Perubahan Nilai Tukar, Dan  Perubahan  Produk  Domestik  Bruto  Terhadap  Perubahan  Indeks  Harga  Saham Sektor  Properti  Dan  Real  Estate  Di  Bursa  Efek  Indonesia  (Periode  Pengamatan Tahun 2007-2013) . 1–11.
Wu, H., & Zhang, J. T. (2006). Nonparametric Regression Methods for Longitudinal Data Analysis:  Mixed-Effects  Modeling  Approaches.  In John  Wiley  and  Sons,  Inc (Issue March). https://doi.org/10.1002/0470009675