## ANALISIS JUMLAH KASUS MALARIA DI WILAYAH SUMATERA MENGGUNAKAN GEOGRAPHICALLY WEIGHTED ZERO- INFLATED POISSON REGRESSION *
Rahmat Kevin Praditia 1 , Dian Agustina 2‡ , and Dyah Setyo Rini 3
1 Program Studi S1 Statistika Universitas Bengkulu (UNIB), Indonesia, rahmatkevin3@gmail.com 2 Program Studi S1 Statistika Universitas Bengkulu (UNIB), Indonesia, dianagustina@unib.ac.id
3 Program Studi S1 Statistika Universitas Bengkulu (UNIB), Indonesia, dyah.setyorini@unib.ac.id
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 4 (2020), 638 - 648
Copyright © 2020 Rahmat Kevin Praditia, Dian Agustina, and Dyah Setyo Rini.  This is an open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
A method that can be used if there is a spatial factor and if overdispersion happens in  a  count  data  is  Geographically  Weighted  Zero-Inflated  Poisson  Regression (GWZIPR).  This  research  aimed  to  analyze  the  number  of  malaria  cases  in  every regency/city  of Sumatra Land  using the GWZIPR method and distribution mapping  of factors  affecting  the  number  of  malaria  cases  in  Sumatra  Land.  Data  involved  in  this research was the number of malaria cases as the response variable and the predictor variable  as  a  percentage  of  households  that  have  access  to  proper  sanitation,  a percentage of households that have access to proper water resources, and a percentage of  the  number  of  public  health  centers.  The  results  were  for  each  area  which  had distinctive  models  based  on  significant  variables.  The  distribution  mapping  of  factors affecting the number of malaria cases in every regency/city was commonly divided into three groups based on significant variables on ln and logit models. The mapping did not shape a spreading pattern or each regency/city in that group because the geographical locations  were close to each other. GWZIPR method in this research  was better than the ZIP Regression method because it produced the least AIC value.
Keywords : AIC, GWZIPR, spatial, overdispersion, ZIP Regression.

## 1.  Pendahuluan
Malaria adalah penyakit yang diakibatkan oleh parasit Plasmodium ketika menginfeksi sel darah merah (eritrosit). Parasit akan menularkan dari individu ke individu lainnya
* Received Oct 2020; Accepted Des 2020; Published online on Des 2020
melalui gigitan nyamuk Anopheles betina. Parasit yang menyebabkan malaria berasal dari  genus Plasmodium ,  yang  terdiri  dari  4  spesies: Plasmodium  falciparum , Plasmodium vivax , Plasmodium malariae , dan Plasmodium ovale . Jenis Plasmodium terbaru yang ditemukan yaitu Plasmodium knowlesi melalui metode Polymerase Chain Reaction (PCR) ([DIRJEN PPPL], 2014).
Penyakit malaria masih sering ditemukan diseluruh Provinsi Indonesia khususnya di  Wilayah  Sumatera.  Wilayah  Sumatera  tergolong  dalam  stratifikasi  sedang  untuk jumlah  kasus  malaria  dengan  pulau  lainnya  seperti  Kalimantan  dan  Sulawesi ([KEMENKES],  2011).  Jumlah  kasus  malaria  adalah  variabel  respon  yang  banyak mengandung nilai nol ( excess zeroes ) di Wilayah Sumatera, sehingga variabel respon tersebut menyebar Poisson. Analisis regresi Poisson dapat melihat adanya hubungan variabel respon yang menyebar Poisson dan variabel prediktor (Agresti, 1990).
Banyaknya  kejadian  nol  terhadap  jumlah  kasus  malaria  membuat  asumsi equidispersi tidak terpenuhi, artinya bahwa nilai ragam tidak sama dengan nilai rata- rata sehingga bisa menyebabkan overdispersi. Jika terdapat kasus yang mengalami overdispersi, maka model regresi Zero Inflated-Poisson (ZIP) lebih disarankan untuk menganalisis data yang bersifat cacah ( count ) dan kejadian nol dalam proporsi besar ( zero inflation ) (Lambert, 1992).
Regresi  ZIP  merupakan  sebuah  analisis  regresi  yang  menghasilkan  penduga parameter  yang  bersifat  global.  Data  yang  diambil  dari  beberapa  wilayah  mewakili kondisi  yang  berbeda  dari  masing-masing  wilayah.Malaria  di  Indonesia  masih ditemukan tersebar luas di semua pulau yang ada di Indonesia dengan derajat dan keparahan infeksi yang bervariasi (Siswanto & Thamrin, 2020).
Terdapatnya faktor spasial atau geografis dalam penyebaran malaria di berbagai wilayah. Perbedaan kondisi geografis di setiap wilayah, karakteristik masyarakat dan perekonomian  masing-masing  wilayah  dapat  menyebabkan  adanya  heterogenitas spasial (Purhadi et al ., 2015). Untuk kasus yang terdapat heterogenitas spasial, maka metode  tersebut  dikembangkan  dengan  menambahkan  faktor  spasial  yaitu Geographically  Weighted  Zero-Inflated  Poisson  Regression (GWZIPR).  Metode tersebut  dapat  digunakan  untuk  melihat  persebaran  kejadian  malaria  di  Wilayah Sumatera.  Oleh  karena  itu  penggunaan Geographically  Weighted  Zero-Inflated Poisson Regression akan menghasilkan hasil yang lebih baik.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Data  penelitian  merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  melalui website Badan Pusat Statistik masing-masing Provinsi. Data penelitian ini adalah data kabupaten/kota di setiap Provinsi di Wilayah Sumatera tahun 2018. Data tersebut terdiri dari jumlah kasus malaria  ( 𝑌 ),  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki  akses  terhadap  sanitasi layak  ( 𝑋 1 ),  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki  akses  sumber  air  minum  layak ( 𝑋 2 ), dan persentase jumlah puskesmas ( 𝑋 3 ).

## 2.2 Metode Penelitian
Tahapan analisis penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengidentifikasi asumsi  overdispersi  dengan melihat nilai  ragam dan nilai rata-rata dari variabel respon
Overdispersi adalah suatu keadaan ketika nilai ragam lebih besar  dibandingkan dengan  nilai  rata-ratanya  pada  variabel  respon  (Cameron  &  Trivedi,  1990). Estimasi parameter yang dilakukan pada data diskrit yang mengalami overdispersi akan mengakibatkan koefisien regresi tetap konsisten tetapi tidak efisien karena berdampak pada nilai standar error yang tinggi. Overdispersi  atau underdispersi akan  menghasilkan  model  yang  kurang  tepat  karena  nilai  devians  model  yang dihasilkan sangat besar (Hilbe, 2011).

## 2. Mengidentifikasi asumsi multikolinieritas dengan melihat kriteria VIF untuk semua variabel prediktor
Untuk  mendeteksi  terdapatnya  asumsi  multikolinieritas  pada  suatu  data  adalah dengan  mengetahui  nilai Varian  Inflation  Factor (VIF).  Jika  salah  satu  nilai  VIF melebihi  angka  5  atau  10,  hal  ini  mengindikasikan  bahwa  koefisien  regresi merupakan penduga yang tidak baik dikarenakan multikolinieritas (Montgomery et al ., 2012). Persamaan untuk mencari nilai VIF dituliskan sebagai berikut (Kutner et al ., 2005):
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 1−𝑅 𝑗 2 (1)
Keterangan:
𝑅 𝑗 2 :  koefisien determinasi antara 𝑋 𝑗 dengan variabel prediktor yang lain.
𝑅 𝑗 2 = [∑ ( 𝑝 𝑗=1 𝑋 𝑗 −𝑋̅ 𝑗 )(𝑋 𝑗′ −𝑋̅ 𝑗′ )] ∑ ( 𝑝 𝑗=1 𝑋 𝑗 −𝑋̅ 𝑗 ) 2 (𝑋 𝑗′ −𝑋̅ 𝑗′ ) 2 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 dan 𝑗 ≠ 𝑗 ′

## 3. Pemodelan jumlah kasus malaria menggunakan Regresi ZIP
Regresi Zero-Inflated  Poisson (ZIP)  merupakan  modifikasi  dari  regresi  Poisson yang  memungkinkan  untuk  pencacahan  dengan  kelebihan  nilai  nol  dalam  data. Kejadian dengan kelebihan nilai nol seperti ini sangat sering terjadi dalam praktek. Model  regresi  ZIP merupakan  kombinasi dari  sebaran Poisson  dengan  sebaran Zero-Inflated (Cameron & Trivedi, 1990).  Menurut Lambert (1992), model regresi ZIP  untuk  setiap  pengamatan  variabel  respon 𝑌 1 , 𝑌 2 , … , 𝑌 𝑛 yang  saling  bebas adalah:
𝑌 𝑖 ~ { 0                     , 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(𝜇),
dengan peluang ( 𝜔 𝑖 ) dengan peluang (1 −  𝜔 𝑖 ) (2)
Fungsi kepekatan peluang ZIP adalah:
𝑃(𝑌 = 𝑦 𝑖 ) = { 𝜔 𝑖 + (1 −  𝜔 𝑖 )𝑒 −𝜇 (1−𝜔 𝑖 )𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦𝑖 𝑦 𝑖 ! , , 𝑦 𝑖 = 0 , 𝑦 𝑖 > 0 (3)
Sehingga, 𝑌~𝑍𝐼𝑃(𝜇, 𝜔 𝑖 ). Karena 𝜔 𝑖 adalah  besaran  peluang,  maka  nilainya pada  rentang 0 ≤ 𝜔 𝑖 ≤ 1. Dengan  parameter 𝝁 = [𝜇 1 𝜇 2 … 𝜇 𝑛 ] 𝑇 dan 𝝎 = [𝜔 1 𝜔 2 … 𝜔 𝑛 ] 𝑇 , maka model gabungan antara 𝜇 dan 𝜔 adalah:
ln(𝜇 𝑖 ) = 𝑿 𝑖 𝑻 𝜷 dan 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜔 𝑖 ) = ln ( 𝜔 𝑖 1− 𝜔 𝑖 ) = 𝑿 𝑖 𝑻 𝜸 (4)
𝜇 𝑖 = 𝑒 𝑿 𝑖 𝑻 𝜷 (5)
𝜔 𝑖 = 𝑒 𝑿𝑖 𝑻𝜸 1+𝑒 𝑿𝑖 𝑻𝜸 (6)
(1 − 𝜔 𝑖 ) = 1 1+𝑒 𝑿𝑖 𝑻𝜸 (7)

## 4. Mengidentifikasi asumsi dependensi spasial dengan uji Moran’s I
Dependensi  spasial  mengindikasikan  terdapatnya  pengaruh  pada  pengamatan antar  lokasi.  Untuk  melakukan  uji  dependensi  spasial  yaitu  menggunakan  uji Moran’s I. Rentang nilai uji Moran’s I adalah -1 dan 1.
Hipotesis yang digunakan adalah:
𝐻 0 ∶  𝜆 = 0 (tidak terdapat dependensi spasial)
𝐻 1 ∶   𝜆 ≠ 0 (terdapat dependensi spasial) Statistik uji Moran’s I adalah:
𝑍 ℎ𝑖𝑡 = 𝐼− 𝐸(𝐼) √𝑣𝑎𝑟(𝐼)
(8)
Tolak 𝐻 0 jika nilai |𝑍 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑍 𝛼/2 atau nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 .
5. Mengidentifikasi asumsi heterogenitas spasial dengan uji Koenker-Baset
Terdapatnya  perbedaan  karakteristik  pengamatan  antar  lokasi  maka  akan dilakukan  uji  heterogenitas  spasial.  Uji  yang  digunakan  untuk  melihat  apakah adanya heterogenitas spasial bisa menggunakan uji Koenker-Basset. Uji Breusch- Pagan sensitif terhadap asumsi normalitas.
Menurut  Gujarati  (2004),  uji Koenker-Basset adalah  pengujian  yang berdasarkan hasil residual dugaan kuadrat ( 𝜀̂ 𝑖 2 ) . Hasil dari residual dugaan kuadrat tersebut akan diregresi terhadap kuadrat hasil dugaan variabel respon dari regresi model awal. Sehingga akan menghasilkan model regresi baru. Hipotesis yang digunakan adalah:
𝐻 0 ∶   𝜎 2 1 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 2 𝑛 = 𝜎 2 (tidak terdapat heterogenitas spasial)
𝐻 1 ∶   𝜎 2 𝑖 ≠ 𝜎 2 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (terdapat heterogenitas spasial) Statistik uji Koenker-Basset adalah:
𝑍 ℎ𝑖𝑡 = 𝛼 ̂ 𝑖 𝑆𝐸(𝛼 ̂ 𝑖 ) (9)
Tolak 𝐻 0 jika nilai |𝑍 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑍 𝛼/2 atau nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 .
6. Menghitung jarak Euclidean antar lokasi berdasarkan koordinat (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) atau latitude dan longitude setiap kabupaten/kota di Wilayah Sumatera Sebelum  menentukan  matriks  pembobot,  diperlukan  jarak  antar  pengamatan lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dengan  lokasi (𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) .  Jarak  yang  digunakan  dalam  menentukan fungsi pembobot bisa menggunakan jarak Euclidean . Persamaan jarak Euclidean sebagai berikut:
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 (10)
Keterangan : 𝑑 𝑖𝑗 : jarak Euclidean
𝑢 𝑖 : latitude (garis bujur) pada lokasi  ke- 𝑖 𝑣 𝑖 : longitude (garis lintang) pada lokasi ke- 𝑖
7. Menentukan  bandwidth  optimum  untuk  setiap  lokas  di  Wilayah  Sumatera dengan metode Cross Validation (CV)
Bandwidth merupakan sebuah ukuran jarak dan ukuran besarnya pengaruh antar lokasi  yang  diartikan  sebagai  radius  dari  suatu  lingkaran,  sehingga  sebuah  titik
yang terdapat dalam lingkaran tersebut memiliki pengaruh  (Fotheringham et al ., 2014).  Metode  untuk  mendapatkan  suatu  nilai bandwidth yang  optimum  adalah metode Cross  Validation (CV),  dimana  nilai bandwidth yang  optimum  diperoleh dari nilai CV yang minimum. Persamaan CV sebagai berikut:
𝐶𝑉 = ∑ [𝑌 𝑖 − 𝑌̂ ≠𝑖 (ℎ)] 2 𝑛 𝑖=1 (11)
Keterangan :
𝑌 𝑖 :
nilai pengamatan pada lokasi ke- 𝑖 𝑌̂ ≠𝑖 (ℎ) : nilai  penduga 𝑌 𝑖 dimana  pengamatan  di  lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dihilangkan dari proses pendugaan
8. Menentukan matriks pembobot metode GWZIPR menggunakan pendekatan fungsi pembobot Adaptive Bisquare Kernel.
Salah  satu  jenis  pembobot  spasial  yang  dapat  digunakan  ketika  menduga parameter yaitu Adaptive Kernel . Adaptive Kernel cocok untuk suatu pengamatan yang  menyebar  dengan  pola  yang  tidak  teratur  dan  berkelompok  karena  dapat menyesuaikan dengan kondisi titik pengamatan (Fotheringham et al ., 2014). Hal tersebut  menghasilkan  nilai bandwidth optimum  yang  berbeda  antar  lokasi pengamatan.  Adapun  salah  satu  jenis Adaptive  Kernel yaitu Adaptive  Bisquare Kernel yang memiliki persamaan sebagai berikut:
𝑤 𝑖𝑗 = { (1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ ) 2 ) 2 , 𝑑 𝑖𝑗 ≤ ℎ 0,                           𝑑 𝑖𝑗 > ℎ (12)
Keterangan: 𝑤 𝑖𝑗 : fungsi pembobot Adaptive Bisquare Kernel 𝑑 𝑖𝑗
: jarak Euclidean ℎ : parameter non negatif atau nilai bandwidth

## 9. Memodelkan data dengan metode GWZIPR
Model  GWZIPR  untuk  variabel  respon 𝑌 𝑖 yang  berasal  dari  setiap  pengamatan pada variabel respon dari lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) yang tidak sama yaitu 𝑌 1 , 𝑌 2 , … , 𝑌 𝑛 memiliki peluang  yang  berbeda  untuk 𝑦 𝑖 = 0 dan 𝑦 𝑖 > 0 dengan  fungsi  kepekatan peluangnya adalah:
𝑃(𝑌 𝑖 = 𝑦 𝑖 ) = { 𝜔 𝑖 + (1 −  𝜔 𝑖 )𝑒 −𝜇 𝑖 (1−𝜔 𝑖 )𝑒 −𝜇𝑖 𝜇 𝑖 𝑦𝑖 𝑦 𝑖 ! , , 𝑦 𝑖 = 0 , 𝑦 𝑖 > 0 (13)
Dengan:
𝜇 𝑖 = exp(∑ 𝑿 𝑖𝑘 𝜷 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑝 𝑘=0 ) (14)
𝜔 𝑖 = exp(∑ 𝑿 𝑖𝑘 𝜸 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) 𝑝 𝑘=0 ) (1+exp(∑ 𝑿 𝑖𝑘 𝜸 𝑘 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) 𝑝 𝑘=0 )) (15) 𝜷 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan 𝜸 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) adalah  vektor  regresi  yang  akan  diduga  terletak  pada lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) yang berukuran (𝑘 + 1) × 1 . Sedangkan, 𝑿 𝑖𝑘 yaitu matriks variabel prediktor berbeda yang berhubungan dengan peluang zero state ( 𝑦 𝑖 = 0) dan rata- rata Poisson state ( 𝑦 𝑖 > 0) yang berukuran 1 × (𝑘 + 1) .

## 3.  Hasil dan Pembahasan
Overdispersi adalah suatu keadaan ketika nilai ragam lebih besar dari nilai rata-rata untuk  variabel  respon.  Untuk  mengidentifikasi  adanya  overdispersi  pada  variabel respon dapat juga menggunakan nilai deviance . Hasil pengujian overdispersi sebagai berikut:
Tabel 1: Uji Asumsi Overdispersi. Variabel Rata-rata Ragam Deviance db deviance /db 𝑌 70,02 55315,39 18410,58 150 122,74 Berdasarkan Tabel 1,
diketahui bahwa nilai ragam yaitu 55315,39 lebih besar dibandingkan nilai rata-rata yaitu 70,02. Selain itu, nilai deviance dibagi dengan derajat bebas adalah lebih dari satu. Menunjukkan bahwa pada jumlah kasus malaria di Wilayah Sumatera mengalami overdispersi.
Deteksi  multikolinieritas  digunakan  untuk  mengetahui  hubungan  antar  variabel prediktor. Salah satu teknik untuk melihat adanya multikolinieritas dalam data adalah melihat nilai Varian Inflation Factor (VIF). Nilai VIF pada kasus ini disajikan pada Tabel 2. Berdasarkan Tabel 2, nilai VIF semua variabel prediktor diperoleh bawa kurang dari 10.  Dapat  disimpulkan  bahwa  semua  variabel  prediktor  tidak  mengalami multikolinieritas.  Asumsi  multikolinieritas  terpenuhi maka akan  dilakukan  pemodelan menggunakan regresi ZIP.
Tabel 2: Nilai VIF untuk semua variabel predictor.
Variabel Nilai VIF 𝑋 1 1,032 𝑋 2 1,040 𝑋 3 1,048
Model  regresi Zero-Inflated  Poisson (ZIP)  adalah  pengembangan  dari  regresi Poisson  untuk  data  cacah  yang  mengalami  overdispersi.  Hal  tersebut  dikarenakan adanya kelebihan nilai nol dalam data. Estimasi parameter regresi ZIP dapat dilakukan menggunakan program R 3.6.1 yang dirangkum dalam Tabel 3.
Tabel 3: Estimasi parameter Regresi ZIP Parameter Estimate  Standard Error 𝑍 ℎ𝑖𝑡 p-value 𝛽̂ 0 3,0523 0,0444 68,7400 < 2𝑒 −16 ∗∗∗ 𝛽̂ 1 0,0049 0,0005 10,3000 < 2𝑒 −16 ∗∗∗ 𝛽̂ 2 0,0112 0,0004 25,0500 < 2𝑒 −16 ∗∗∗ 𝛽̂ 3 0,0940 0,0022 43,1800 < 2𝑒 −16 ∗∗∗ 𝛾̂ 0 −0,2289 0,7381 −0,3100 0,7565 𝛾̂ 1 0,0012 0,0085 0,1460 0,8841 𝛾̂ 2 0,0052 0,0082 0,6350 0,5257 𝛾̂ 3 −0,1411 0,0518 −2,7250 0,0064 ∗∗
Berdasarkan  Tabel  3  dan  setelah  dilakukan  uji  signifikansi  parameter,  semua variabel prediktor signifikan pada model ln dan hanya variabel 𝑋 3 yang signifikan pada
model logit. Sehingga diperoleh model untuk Regresi ZIP sebagai berikut:
ln(𝜇̂ 𝑖 ) = 3,0523 + 0,0049𝑋 1 + 0,0112𝑋 2 + 0,0940𝑋 3 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜔 ̂ 𝑖 ) = −0,1411𝑋 3
Interpretasi  dari  model  ln  yaitu  setiap  perubahan 1% pada  variabel  persentase rumah  tangga  memiliki  akses  sanitasi  layak  meningkatkan  rata-rata  jumlah  kasus malaria  sebesar 𝑒 0,0049 = 1,0049 kali  dan  variabel  lainnya  dianggap  konstan. Perubahan 1% untuk variabel persentase rumah tangga memiliki akses sumber air minum  layak  akan  meningkatkan  rata-rata  jumlah  kasus  malaria  sebesar 𝑒 0,0112 = 1,0113 kali dengan syarat variabel lain dianggap konstan. Setiap perubahan 1% pada variabel persentase jumlah puskesmas meningkatkan rata-rata jumlah kasus malaria sebesar 𝑒 0,0940 = 1,0986 kali dengan syarat variabel lain dianggap konstan. Model logit menjelaskan bahwa setiap  perubahan 1% pada variabel persentase jumlah  puskesmas  menurunkan  peluang  jumlah  kasus  malaria  sebesar 0,8684 kali. Berdasarkan  model  ln  dan  model  logit  yang  didapatkan,  variabel  prediktor  yang berpengaruh  pada Poisson  state adalah  persentase  rumah  tangga  memiliki  akses sanitasi layak (𝑋 1 ), persentase rumah tangga memiliki akses sumber air minum layak (𝑋 2 ) ,  dan  persentase  jumlah  puskesmas (𝑋 3 ) .  Sedangkan  variabel  prediktor  yang berpengaruh pada Zero state hanya persentase jumlah puskesmas (𝑋 3 ) . Berdasarkan  uji  dependensi  spasial,  diperoleh  nilai uji  Moran’s  I  adalah 1,7299 yang lebih kecil dari 𝑍 𝛼/2 = 1,96 . Selain itu  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,0836 yang lebih besar dari 𝛼 = 0,05 maka 𝐻 0 gagal  ditolak.  Artinya  tidak  terdapat  dependensi  spasial. Demikian  juga  berdasarkan  uji  heterogenitas  spasial,  diperoleh  nilai  uji Koenker- Basset adalah 2,3693 yang lebih besar dari 𝑍 𝛼/2 = 1,96 . Selain itu  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,015 yang kurang dari 𝛼 = 0,05 sehingga 𝐻 0 ditolak. Maka pada penelitian ini terdapat heterogenitas spasial.
Matriks pembobot spasial berbeda untuk setiap kabupaten/kota. Matriks pembobot spasial  tersebut  digunakan  untuk  menduga  parameter  di  setiap  kabupaten/kota  di Wilayah Sumatera. Matriks pembobot untuk Simeulue (𝑢 1 , 𝑣 1 ) adalah sebagai berikut: 𝑾 𝒊𝒋 (𝑢 1 , 𝑣 1 ) = diag(1 , 0,9754, 0,9848 , … , 0,3631)
= [ 1 0 ⋯        0 0 ⋮ 0 0,9754 ⋮ 0 0 ⋱ … 0 ⋮ 0,3631 ]
Model Geographically  Weighted  Zero-Inflated  Poisson  Regression (GWZIPR) adalah model untuk menduga paremeter yang terdapat pengaruh faktor lokasi pada kasus  overdispersi.  Pemodelan  GWZIPR  menggunakan  matriks  pembobot  spasial dengan fungsi Adaptive Bisquare Kernel . Matriks tersebut diperoleh dari perhitungan nilai bandwidth optimum dan jarak Euclidean .
Tabel 4: Nilai deviance regresi ZIP dan GWZIPR. Model Deviance df Deviance /df 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Regresi ZIP 30560 8 3820 30,29 GWZIPR 18410,58 146 126,10
Berdasarkan  Tabel  4,  didapatkan  nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 30,29 dan 𝐹 (0,05;8;146) = 2,002 maka 𝐻 0 ditolak  karena  nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 (0,05;8;146) .  Artinya  terdapatnya  perbedaan signifikan antara model Regresi ZIP dan GWZIPR pada taraf pengujian 5%. Sehingga, dapat  dilanjutkan  dengan  pengujian  signifikansi  parameter  model  GWZIPR. Berdasarkan pengujian didapatkan nilai uji 𝐺 = 18410,58 dan 𝜒 (5%;6)
2 = 12,59 . Karena nilai  uji 𝐺 lebih  besar  dari  nilai 𝜒 (5%;6) 2 maka 𝐻 0 ditolak.  Artinya  paling  sedikit  satu variabel  prediktor  di  setiap  kabupaten/kota  memberikan  pengaruh  yang  signifikan pada model GWZIPR. Dapat juga diartikan bahwa model GWZIPR layak digunakan.
Contoh pengujian parameter secara parsial untuk Kepulauan Mentawai (𝑢 57 , 𝑣 57 ) disajikan  pada Tabel 5.  Berdasarkan Tabel  5,  diperoleh bahwa  untuk  variabel  yang signifikan di Kepulauan Mentawai pada model ln adalah rata persentase rumah tangga memiliki akses sanitasi layak (𝑋 1 ), persentase rumah tangga memiliki akses sumber air minum layak (𝑋 2 ) , dan persentase jumlah puskesmas (𝑋 3 ) . Sedangkan pada model logit, didapatkan bahwa untuk variabel yang signifikan di Kepulauan Mentawai adalah persentase jumlah puskesmas (𝑋 3 ). Model GWZIPR yang terbentuk untuk Kepulauan Mentawai adalah:
ln(𝜇̂ 57 ) = 3,047 + 0,006𝑋 1 + 0,010𝑋 2 + 0,092𝑋 3 dan logit(𝜔 ̂ 57 ) = −0,156𝑋 3

## Tabel 5: Uji parsial parameter model GWZIPR
Kab/kot Model Parameter Estimate Pr (> |𝑍|) Kesimpulan Kepulauan Mentawai ln(𝜇 𝑖 ) 𝛽̂ 0 3,047 0,000 Signifikan 𝛽̂ 1 0,006 0,000 Signifikan 𝛽̂ 2 0,010 0,000 Signifikan 𝛽̂ 3 0,092 0,000 Signifikan 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜔 𝑖 ) 𝛾̂ 0 −0,385 0,683 Tidak Signifikan 𝛾̂ 1 0,001 0,936 Tidak Signifikan 𝛾̂ 2 −0,008 0,488 Tidak Signifikan 𝛾̂ 3 −0,156 0,035 Signifikan
Interpretasi  dari  model  ln  yaitu  setiap  perubahan 1% pada  variabel  persentase rumah tangga memiliki akses sanitasi layak meningkatkan rata-rata kasus malaria di Kepulauan  Mentawai  sebesar 𝑒 0,006 = 1,006 kali  dan  variabel  lainnya  dianggap konstan.  Perubahan 1% pada  variabel  persentase  rumah  tangga  memiliki  akses sumber air minum layak meningkatkan rata-rata jumlah kasus malaria di Kepulauan Mentawai sebesar 𝑒 0,010 = 1,010 kali dengan syarat variabel lain dianggap konstan. Setiap  perubahan 1% pada  variabel  persentase  jumlah  puskesmas  meningkatkan rata-rata  jumlah  kasus  malaria  di  Kepulauan  Mentawai  sebesar 𝑒 0,092 = 1,096 kali dengan syarat variabel lain dianggap konstan.
Model logit menjelaskan bahwa setiap  perubahan 1% pada variabel persentase jumlah  puskesmas  menurunkan  peluang  jumlah  kasus  malaria  sebesar 0,8556 kali. Variabel  yang  signifikan  pada  model  logit  hanya  variabel  persentase  jumlah puskesmas (𝑋 3 ) di beberapa kabupaten/kota di Wilayah Sumatera sehingga variabel
tersebut bersifat lokal. Berdasarkan model ln dan model logit yang didapatkan, variabel prediktor  yang  berpengaruh  pada Poisson  state adalah  persentase  rumah  tangga memiliki akses sanitasi layak (𝑋 1 ), persentase rumah tangga memiliki akses sumber air  minum  layak (𝑋 2 ) ,  dan  persentase  jumlah  puskesmas (𝑋 3 ) .  Sedangkan  variabel prediktor yang berpengaruh Zero state hanya persentase jumlah puskesmas (𝑋 3 ) .
Gambar 1: Peta persebaran  variabel yang signifikan setiap Kabupaten/kota di Wilayah Sumatera.
Berdasarkan hasil uji signifikansi parameter, variabel prediktor yang signifikan pada model  GWZIPR  berbeda-beda  pada  tiap  lokasi  pengamatan.  Sehingga, kabupaten/kota  di  Wilayah  Sumatera  dikelompokkan  ke  dalam  tiga  kelompok. pengelompokkan tersebut berdasarkan kesamaan variabel prediktor yang signifikan.
Tabel 6: Pengelompokkan variabel yang signifikan model GWZIPR Kelompok Jumlah Kab/Kot Variabel Signifikan Kelompok 1 15 Ln = 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 Logit = 𝑋 3 Kelompok 2 112 Ln = 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3
Logit = Tidak ada Kelompok 3 27 Ln = 𝑋 2 , 𝑋 3 Logit = Tidak ada
Berdasarkan Tabel 6, maka gambaran penyebaran faktor-faktor yang berpengaruh terhadap  kasus  malaria  di  setiap  kabupaten/kota  di Wilayah  Sumatera  untuk  model GWZIPR pada Gambar 1.

## 4.  Simpulan dan Saran
Dari pembahasan penelitian di atas, disimpulkan bahwa faktor-faktor yang signifikan dikelompokkan menjadi tiga kelompok. Kelompok 1 adalah semua variabel prediktor signifikan pada model ln dan hanya variabel persentase jumlah puskesmas (𝑋 3 ) yang signifikan pada model logit yang tersebar di 15 kabupaten/kota. Kelompok 2 adalah semua  variabel  prediktor  signifikan  pada  model  ln  dan  tidak  ada  variabel  yang signifikan  pada  model  logit  tersebar  di  112  kabupaten/kota.  Kelompok  3  terdiri  dari variabel persentase rumah tangga memiliki akses sumber air minum layak (𝑋 2 ) dan persentase  jumlah  puskesmas (𝑋 3 ) signifikan  pada  model  ln  dan  dan  tidak  ada variabel  yang  signifikan  pada  model  logit  tersebar  di  27  kabupaten/kota.  Pemetaan penyebaran  faktor-faktor  yang  mberpengaruh  terhadap  kasus  malaria  di  setiap kabupaten/kota  secara  umum  terdiri  dari  tiga  kelompok  berdasarkan  variabel  yang signifikan pada model ln dan logit. Pemetaan tersebut  memiliki letak geografis yang berdekatan satu sama lain sehingga tidak membentuk pola menyebar.

## Daftar Pustaka
Agresti, A. (1990). Categorical data analysis . New York (US): John Wiley & Sons.
Cameron, A. C., & Trivedi, P. K. (1990). Regression Analysis of Count Data . New York (US): Cambridge University Press.
[DIRJEN  PPPL]  Direktur  Jenderal  Pengendalian  Penyakit  dan  Penyehatan Lingkungan. (2014). Pedoman Manajemen Malaria . Jakarta (ID): Mitra Besari.
Fotheringham, A. S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2014). Geographically Weighted Regression The Analysis of Spatially Varying Relationships . The Atrium Southern Gate England (UK): John Wiley & Sons.
Gujarati, D. N. (2004). Basic Econometrics (4th ed) . New York (US): The McGraw-Hill Companies.
Hilbe,  J.  M.  (2011). Negative  Binomial  Regression  (2nd  ed) .  New  York  (US): Cambridge University Press.
[KEMENKES] Kementerian Kesehatan RI. (2011). Epidemiologi Malaria di Indonesia . Jakarta (ID): Jendela Data dan Informasi Kesehatan.
Kutner, M. H., Nachsheim, C. J., Neter, J., & Li, W. (2005). Applied Linear Statistical Models (5th ed) . New York (US): Mc Graw Hill.
Lambert, D. (1992). Zero-Inflated Poisson Regression, With an Application to Defects in Manufacturing. Technometrics , 32 (1): 1 –14.
Montgomery,  D.  C.,  Peck,  E.  A.,  &  Vining,  G.  G.  (2012). Introduction  to  Linear Regression Analysis (5th ed) . New Jersey (US): John Wiley & Sons.
Purhadi, Dewi, Y. S., & Amaliana, L. (2015). Zero Inflated Poisson and Geographically Weighted  Zero-Inflated  Poisson  Regression  Model:  Application  to  Elephantiasis (Filariasis) Counts Data. Journal of Mathematics and Statistics , 11 (2): 52 –60.
Siswanto,  S.,  &  Thamrin,  S.  A.  (2020).  Penentuan  faktor-faktor  potensial  yang mempengaruhi  kejadian  malaria  di  Provinsi  Papua  dengan  epidemiologi  spasial. Indonesian Journal of Statistics and Its Applications , 4 (3): 498 –509.