Abstrak — Banyaknya uang yang beredar di masyarakat akan berpengaruh pada kondisi perekonomian suatu  negara,  sehingga  Bank  Indonesia  (BI)  menyusun perencanaan  kebutuhan  uang  rupiah.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  meramalkan  inflow  dan  outflow  uang kartal  di  setiap  KPw  BI  BI  wilayah  Jawa  Tengah berdasarkan  model  terbaik.  Hasil  analisis  menunjukan bahwa  karakteristik  inflow  dan  outflow  uang  kartal dipengaruhi  oleh  efek  variasi  kalender,  yaitu  adanya  hari raya  Idul  Fitri  serta  pola  musiman.  Selain  itu  periode minggu tertentu saat kejadian hari raya juga berpengaruh terhadap  peningkatan  jumlah  inflow  dan  outflow  uang kartal. Hasil peramalan menghasilkan model terbaik yang berbeda-beda  untuk  setiap  KPw  BI  BI  di  wilayah  Jawa Tengah.  Berdasarkan  nilai  Root  Mean  Square  Error (RMSE)  terkecil,  model  terbaik  untuk  meramalkan  data inflow  baik  di  KPw  BI  BI  Semarang,  KPw  BI  BI  Solo, KPw  BI  BI  Purwokerto  dan  KPw  BI  BI  Tegal  adalah model ARIMA. Sedangkan model terbaik untuk meramalkan  data  outflow  di  KPw  BI  BI  Purwokerto adalah    model  Time  Series  Regression.  Selain  itu  model terbaik  untuk  meramalkan    data  outflow  di  KPw  BI  BI Semarang,  KPw  BI  BI  Solo  dan    KPw  BI  BI  Tegal  yaitu model  ARIMAX  ataupun  Time  Series  Regression,  karena keduanya  memiliki  model  yang  sama.  Hasil  ramalan periode  2015  menunjukan  bahwa  kenaikan  inflow  uang kartal  terjadi  pada  bulan  Agustus,  sedangkan  kenaikan outflow uang kartal terjadi pada bulan Juli.
Kata  Kunci — ARIMA,  ARIMAX, Inflow,  Outflow,  Time  Series Regression

## I. PENDAHULUAN
ANG merupakan komponen penting dalam
perekonomian yang digunakan sebagai alat pembayaran  dalam  melakukan  transaksi  jual  beli,  baik dalam  pertukaran  barang  ataupun  jasa.  Banyaknya  uang yang beredar di  masyarakat  akan berpengaruh pada kondisi perekonomian suatu negara. Bank Indonesia memiliki tujuan tunggal untuk  mencapai dan menjaga kestabilan nilai rupiah [1].  Oleh  karena  itu,  BI  sebagai  bank  sentral  menyusun perencanaan  untuk  memenuhi  kebutuhan  uang  rupiah. Perencanaan  tersebut  dapat  dilakukan  dengan  melakukan
peramalan  untuk inflow dan outflow uang  kartal. Inflow merupakan  uang  yang  masuk  ke  BI  melalui  kegiatan penyetoran,  sedangkan outflow merupakan  uang  yang keluar dari BI melalui kegiatan penarikan [2]. Selama ini BI mengadakan agenda rutin untuk melakukan peramalan uang kartal  yang  diedarkan  melalui Open  Market  Commite (OMC) awal bulan setiap minggu kedua [3]. Adapun metode peramalan  yang digunakan adalah metode ARIMA. Namun, hasil peramalan dengan metode ini seringkali kurang akurat karena  tidak  dapat  menangkap  efek  variasi  kalender  yang diakibatkan  adanya  hari  raya  Idul  Fitri,  yang  maju  11  hari setiap  tahun.  Adanya  hari  raya  Idul  Fitri  berpengaruh terhadap  kenaikan inflow maupun outflow uang  kartal. Untuk  itu  pada  penelitian  ini  akan  mencoba  meramalkan inflow dan outflow uang  kartal  dengan  ARIMAX  dan Time Series Regression dengan efek variasi kalender.
Penelitian  sebelumnya  tentang  jumlah  uang  kartal  yang beredar  telah  dilakukan  oleh  Wulansari  [4]  dengan menerapkan  ARIMAX  yang  menggabungkan efek  variasi kalender  dan  fungsi  transfer  serta  menggunakan  metode Radial Basis Function Network (RBFN) untuk  meramalkan data netflow . Penelitian serupa juga dilakukan oleh Karomah [3]  yang  melakukan  peramalan  data netflow uang  kartal dengan  menggunakan  model  variasi  kalender  dan  Model Autoregressive Distributed Lag (ARDL) yang menggunakan pendekatan  ekonometrik  dan  fungsi  transfer.  Selain  itu, penelitian  dengan  melibatkan  efek  variasi  kalender juga dilakukan  oleh  Suhartono,  Lee  dan  Hamzah  [5,  6]  untuk meramalkan  penjualan  baju  muslim  untuk  anak-anak  di Indonesia yang dipengaruhi oleh hari raya Idul Fitri.dengan menggunakan  metode Time  Series  Regression dan ARIMAX,  lalu  membandingkan  dengan  beberapa  metode peramalan lain.
Dalam  penelitian  ini  akan  menggunakan  beberapa  model peramalan untuk meramalkan inflow dan outflow uang kartal di  KPw  BI  Wilayah  Jawa  Tengah  yaitu  ARIMA, Time Series Regression dan  ARIMAX.  Adapun tujuannya adalah untuk  mendapatkan  model  terbaik  untuk  meramalkan masing-masing data inflow dan outflow uang  kartal di  KPw BI  wilayah  Jawa  Tengah.  Dengan  demikian  diharapkan penelitian  ini  dapat  membantu  BI  sebagai  bahan

## Peramalan Inflow dan Outflow Uang Kartal Bank
Indonesia di Wilayah Jawa Tengah dengan Menggunakan Metode ARIMA, Time Series Regression , dan ARIMAX
Noorgam Ika Rachmawati, 1 Setiawan dan 2 Suhartono Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : 1 setiawan@statistika.its.ac.id dan 2 suhartono@statistika.its.ac.id
U
pertimbangan  dalam  mengeluarkan  kebijakan  dalam  hal peredaran uang, terutama untuk wilayah Jawa Tengah.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. ARIMA
Model  ARIMA( , , p d q )  merupakan  penggabungan antara  model  AR( p )  dan  MA( q )  serta  proses differencing orde d pada  data time  series untuk  pola  non  musiman. Sedangkan  model  ARIMA  musiman  atau  SARIMA merupakan  model  ARIMA  yang  mempunyai  efek  musiman pada  periode S dengan  notasi  ARIMA ( , , )( , , ) S p d q P D Q . Secara umum bentuk model ARIMA( , , p d q ) non musiman adalah [7,8,9].
     . 1 d p t q t B a Y B B     (1)
Sedangkan bentuk umum model ARIMA musiman adalah
( ) (1 ) (1 ( ) ( ) ) ( ) S S d S p t q P Q D t B B B B B a Y B        (2) dengan 2 1 2 ( ) (1 ... ) p p p B B B B          2 1 2 ( ) (1 ... ) q q q B B B B          2 1 2 ( ) (1 ... ) S S S PS P P B B B B          2 1 2 ( ) (1 ... )
S S S QS Q Q B B B
B          .
Selain  bentuk  umum  ARIMA  di  atas,  terdapat  juga model  ARIMA  subset.  Model  ARIMA  subset  merupakan model  ARIMA  yang  tidak  dapat  dinyatakan  dengan  bentuk umum. Misalnya model  subset ARIMA(0,0,[1,12,13]) dapat ditulis sebagai [10]
1 1 12 12 13 13 t t t t t Y a a a a           (3)
dan model multiplikatif ARIMA(0,0,1)(0,0,1) 12 dapat ditulis sebagai
1 1 12 12 1 12 13 t t t t t Y a a a a            (4) dengan 1 12 13 12 , , dan     merupakan  parameter dari order MA.  Model  (4)  sama  dengan  model  subset  ARIMA  pada persamaan (3), dimana 13 1 12      .

## B. Time Series Regression
Model  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah model time  series  regression dengan  adanya  efek  variasi kalender.  Secara  umum,  model time  series  regression memiliki  kesamaan  dengan  model  regresi  linear,  yaitu dengan  asumsi  respon  dipengaruhi  oleh  input  atau  variabel independen sehingga hubungan keduanya dapat diekspresikan  sebagai  model  regresi  linear  [5].  Adapun model time series regression dari data yang memiliki unsur tren adalah
1 t t Y t     (5)
dengan t  adalah  komponen error yang  memenuhi  asumsi identik,  independen  dan  berdistribusi  normal  dengan  rata- rata  0  dan  variansi 2   .  Data  yang  memiliki  pola  musiman
1, 2, 12, , ,..., t t t M M M dapat dituliskan
1 1, 2 2, 12 12, ... . t t t t t Y M M M      
   (6)
Sejalan  dengan  hal  tersebut,  data  dengan  variasi  kalender juga  dapat  dimodelkan  menggunakan  regresi  linear  dengan persamaan
1 1, 1 2 1, 3 1, 1 4 2, 1 5 2, 6 2, 1 10 4, 1 11 4, 12 4, 1 . t t t t t t t t t t t Y L L L L L L L L L                    
       (7)
Sehingga  jika  data  memiliki  unsur  tren,  musiman  dan variasi kalender maka akan mengikuti persamaan
1 1 1, 2 2, 12 12, 1 1, 1 2 1, 3 1, 1 10 4, 1 11 4, 12 4, 1 ... t t t t t t t t t t t Y t M M M L L L
L L L
                
  
   
    (8)
dengan , i t L adalah  variabel dummy untuk  efek  variasi kalender  minggu  ke- i bulan  ke- t dengan 1, 2,3, 4 i  dan , m t M adalah
variabel dummy bulan ke- , m
dengan 1, 2,...,12. m 
Ketika  residual  tidak  memenuhi  asumsi  distribusi normal,  maka  diduga  terdapat  outlier  sehingga  dapat dilakukan  deteksi  outlier  dan  menambahkan  outlier  ke dalam  model.  Deteksi  outlier  ini  dilakukan  dengan  melihat nilai deleted  (studentized)  residual atau t-residual .  Jika terdapat  observasi  dengan  nilai t-residual lebih  dari  2  atau kurang dari  -2, maka observasi tersebut dinyatakan sebagai outlier. Adapun rumus dari t-residual yaitu
* 2 2 ( ) 1 (1 ) (1 ) t t t t t t t n p t SSE h s h           (9)
dengan t  adalah  residual ke- t , t h adalah  elemen diagonal ke- t dari  matriks
1 ' '  X(X X) X , n adalah  banyak  observasi,
2 t s adalah  MSE  yang  dihitung  setelah  menghilangkan observasi  ke- t , SSE adalah  jumlah  kuadrat  terkecil, p adalah  jumlah parameter dalam    model, X adalah    matriks dari variabel independen.
Asumsi yang harus dipenuhi dalam model ini adalah asumsi  residual white  noise ,  berdistribusi  normal  dan varians  homogen.  Jika  terdapat  residual  tidak white  noise maka  lag  residual  yang  signifikan  dapat  ditambahkan sebagai  variabel  independen.  Pengecekan  asumsi white noise berdasarkan uji Ljung-Box, asumsi residual mengikuti distribusi normal dengan uji Kolmogorov-Smirnov, sedangkan asumsi varians homogen pada residual dengan uji Lagrange Multiplier.

## C. ARIMAX
Model  ARIMA  dengan  tambahan  variabel  disebut model ARIMAX. Model ARIMAX dengan  variasi kalender digunakan  untuk  meramalkan  data  berdasarkan  pola musiman  dengan  periode  bervariasi.  Berikut  ini  merupakan model ARIMAX dengan tren deterministik [6]:
    1 1 1, 2 2, 12 12, 1 1, 1 2 1, 3 1, 1 10 4, 1 11 4, 12 4, 1
( ) ( ) ... + S q Q t S p P t t t t t t t t t t B B B B Y t M M M L L L L L L
                               (10)
dengan , i t L adalah  variabel dummy untuk  efek  variasi kalender  minggu  ke- i bulan  ke- t dengan 1, 2,3, 4 i  dan
, m t M adalah variabel dummy bulan ke- , m dengan 1, 2,...,12. m  2 1 2 ( ) (1 ... ) p p p B B B B         
2 1 2 ( ) (1 ... ) q q q B B B B          2 1 2 ( ) (1 ... ) S S S PS P P B B B B          2 1 2 ( ) (1 ... ) S S S QS Q Q
B B B B          .

## D. Deteksi Outlier
Outlier adalah data pengamatan yang tidak konsisten pada  seriesnya.  Pada  observasi time  series biasanya dipengaruhi  oleh  kejadian  yang  mengganggu  seperti peperangan,  krisis  ekonomi  ataupun  kejadian  eksternal  lain yang  tidak  diketahui.  Terdapat  empat  macam  jenis  outlier antara  lain  yaitu Additive  Outlier (AO), Innovative  Outlier (IO), Level Shift (LS) dan Temporary Change (TC). Dalam penelitian  ini  tipe  outlier  yang  digunakan  adalah Additive Outlier (AO) dan Level Shift (LS).
a. Additive Outlier (AO) adalah outlier yang mempunyai efek pada data time series hanya pada satu periode saja (pengamatan ke- T ).
b. Level  Shift (LS)  adalah  outlier  yang  mempengaruhi deret  pada  satu  waktu  tertentu  dan  efek  tersebut memberikan pengaruh yang tiba-tiba dan bersifat tetap (berpengaruh pada
pengamatan ke- , 1,
T T  dan seterusnya).
Secara  umum,  model  outlier  dituliskan  sebagai berikut [7]:
( ) 1 ( ) ( ) ( ) j k T t j j t t j B Y v B I a B        (11)
dimana ( ) T t I adalah  variabel  indikator  yang  mewakili adanya  outlier    pada  waktu  ke- , T yaitu ( ) 1,
0, T t t T I t T      
dengan 1 ( ) :1 untuk AO, dan  ( ) : untuk LS. (1 ) j j v B v B B 

## E. Kriteria Kebaikan Model
Untuk  menentukan  model  terbaik  dapat  dilihat  dari nilai  kesalahan  peramalan  yang  dihasilkan.  Semakin  kecil nilai kesalahan peramalan yang dihasilkan dari suatu model, maka  model  tersebut  akan  semakin  baik.  Kriteria  kebaikan peramalan  yang  digunakan  adalah  nilai Root  Mean  Square Error (RMSE). Rumus dari RMSE adalah [7].
2
1 1 ˆ ( ( )) L n l n l RMSE Y Y l L      (12)
dimana n l Y  adalah  data  aktual out  sample ke- , l 1, 2,..., l
L  , ˆ ( ) n Y l adalah  hasil  ramalan out  sample ke- l dan L adalah banyak out sample.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang digunakan pada penelitian  ini adalah data sekunder  yang  diperoleh  dari  Bank  Indonesia  (BI).  Data yang  digunakan  adalah  data  bulanan outflow dan inflow uang  kartal di Jawa Tengah dengan empat  KPw BI sebagai variabel    respon.  Data  dengan  periode  bulan  Januari  2003- Desember  2014  digunakan  untuk  KPw  BI  Provinsi  Jawa Tengah (Semarang), KPw BI Solo dan KPw BI Purwokerto. Sedangkan pada KPw BI Tegal menggunakan periode bulan Agustus 2010-Desember 2014.
Variabel  penelitian  yang  digunakan  meliputi  variabel respon  berupa inflow uang  kartal  di  KPw  BI  Semarang 1,1, ( ) t Y ,  KPw  BI  Solo 1,2, ( ) t Y ,  KPw  BI  Purwokerto 1,3, ( ) t Y ,
dan KPw BI Tegal 1,4, ( ) t Y , serta outflow uang kartal di KPw BI  Semarang 2,1, ( ) t Y ,  KPw  BI  Solo 2,2, ( ) t Y ,  KPw  BI Purwokerto 2,3, ( ) t Y ,  dan  KPw  BI  Tegal 2,4, ( ) t Y .  Sedangkan variabel  dummy  yang  digunakan  dalam  permodelan  ini terdiri dari beberapa variabel berikut.
1. Variabel dummy hari raya
, 1
, 1,  bulan ke-( 1) hari raya Idul Fitri pada minggu ke-
0,  lainnya
1,  bulan ke-  hari raya Idul Fitri pada minggu ke- i t
i t t i L t i L        , 1 0,  lainnya
1,  bulan ke-( 1) hari raya Idul Fitri pada minggu ke- 0,  lainnya i t t i L          dengan 1, 2,3, 4. i 
2. Variabel dummy bulan
1, 2, 12, , ,..., t t t M M M ,  dengan  1,  2,...,12  mewakili  bulan Januari, Februari, hingga Desember.
3. Variabel dummy periode perubahan kebijakan penarikan dan penyetoran
1, 2,
1,  bulan ke-  pada periode tahun 2007-2010
0,  lainnya 1,  bulan ke-  pada periode tahun 2011-2014 0,  lainnya t t t D t D        
4. Variabel dummy tren
t = 1,2,...,132 .
5. Variabel dummy tren dan periode
1, t tD : kenaikan pada periode tahun 2007-2010
2, t tD : kenaikan pada periode tahun 2011-2014
6. Variabel dummy periode dan hari raya
2, , 1 t i t D L  : minggu ke- i pada  satu bulan sebelum hari raya
Idul Fitri di periode tahun 2011-2014,
2, , t i t D L : minggu ke- i pada bulan hari raya Idul Fitri di periode tahun 2011-2014,
2, , 1 t i t D L  : minggu ke- i pada satu bulan setelah hari raya
Idul Fitri di periode tahun 2011-2014, dengan 1, 2,3, 4. i 

## B. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Melakukan  deskripsi  karakteristik  dari  data inflow dan outflow uang  kartal  Bank  Indonesia  di  masing-masing cabang di wilayah Jawa Tengah.
2. Membentuk  model  dengan  ARIMA, Time  Series Regression dan  ARIMAX  sehingga  diperoleh  model terbaik untuk meramalkan data inflow dan outflow uang kartal  Bank  Indonesia  di  masing-masing  cabang  di wilayah Jawa Tengah.
3. Membandingkan hasil peramalan data inflow dan outflow antara  model  berdasarkan  nilai  RMSE  padadata out sample . 4. Meramalkan data inflow dan outflow berdasarkan model terbaik untuk 12 bulan kedepan pada tahun 2015.
5. Membuat kesimpulan .

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A.  Identifikasi  Karakteristik  Inflow  dan  Outflow  Uang Kartal di Wilayah Jawa Tengah
Berikut  ini  merupakan  karakteristik  data inflow dan outflow uang kartal pada masing-masing KPw BI di wilayah Jawa Tengah.
Tabel 1. Karakteristik Inflow dan Outflow Uang Kartal di Jawa Tengah Data KPw BI Mean Stdev Min Maks Inflow Semarang 1,278 0,914 0,161 7,156 Solo 0,822 0,525 0,082 3,742 Purwokerto 0,449 0,386 0,000 2,729 Tegal 0,335 0,232 0,043 1,121 Outflow Semarang 0,759 0,708 0,017 4,434 Solo 0,355 0,364 0,002 2,473 Purwokerto 0,342 0,355 0,000 2,592 Tegal 0,334 0,328 0,001 1,679
Berdasarkan  Tabel 1,  diketahui  bahwa  rata-rata inflow dan outflow tertinggi  di  wilayah  Jawa  Tengah  berada  di KPw  BI  Semarang,  yaitu  masing-masing  sebesar  1,278 triliun rupiah dan 0,759 triliun rupiah. Nilai maksimum dari inflow dan outflow tertinggi  di  wilayah  Jawa  Tengah  juga terdapat  di  KPw  BI  Semarang,  yaitu  sebesar  7,156  triliun rupiah  dan  4,434  triliun  rupiah.  Ini  karena  KPw  BI Semarang  sebagai  depo  kas  regional  wilayah  V  memiliki peran  penting  dalam  kegiatan  distribusi  uang  di  wilayah tersebut.
Terlihat  pula  bahwa  rata-rata inflow uang  kartal  di masing-masing  KPw  BI  lebih  besar  daripada  rata-rata outflow uang kartal di masing-masing KPw BI wilayah Jawa Tengah.  Hal  ini  menunjukan  bahwa  rata-rata  aliran  uang kartal  yang  masuk  ( inflow )  lebih  banyak  daripada  aliran uang  yang  keluar  ( outflow ),  sehingga  secara  keseluruhan dapat  dikatakan  setiap  KPw  BI  di  wilayah  Jawa  Tengah mengalami net inflow .
Gambar 1. Plot Outflow Uang Kartal di KPw BI Semarang
Pola inflow dan outflow uang  kartal  masing-masing KPw  BI  BI  di  wilayah  Jawa  Tengah  mengalami  tren  naik, namun  pada  tahun  2007-2010  terjadi  penurunan inflow karena  pada  periode  tersebut  telah  diberlakukan  kebijakan BI mengenai pembatasan penyetoran untuk uang yang tidak layak edar (UTLE). Lalu uang yang masih layak edar (ULE) pada periode tersebut dikelola  melalui transaksi uang kartal antar  bank  (TUKAB).  Dengan  adanya  TUKAB  ini,  maka antar  bank  umum  dapat  saling  memenuhi  kekurangan maupun kelebihan jumlah pecahan uang kartal tertentu yang diinginkan.  Semenjak  tahun  2011,  pola inflow uang  kartal kembali menunjukan kenaikan yang cukup besar dibandingkan  tahun-tahun  sebelumnya.  Hal  ini  dikarenakan semenjak  tahun  tersebut  BI  kembali  menerima  penyetoran UTLE dan ULE.
Kenaikan inflow yang cukup tinggi terjadi pada bulan Januari  (bulan  1)  dan  bulan-bulan  saat  terjadinya  hari  raya Idul  Fitri  atau  satu  bulan  setelah  terjadinya  hari  raya  Idul Fitri. Hal ini dikarenakan masyarakat cenderung menyetorkan  uang  setelah  hari  raya  Idul  Fitri  berakhir. Sedangkan  kenaikan  o utflow yang  cukup  tinggi  jika dibandingkan  bulan-bulan  lainnya  terjadi  pada  bulan Desember (bulan 12) dan pada bulan saat hari raya Idul Fitri serta satu bulan sebelum hari raya Idul Fitri. Kenaikan yang sangat tinggi di bulan Desember terjadi karena adanya natal dan  tahun  baru.  Selain  itu    perusahaan  ataupun  pemerintah cenderung  mengeluarkan anggaran  untuk  membayar  hutang ataupun mengeksekusi belanja di akhir tahun. Lalu kenaikan outflow pada  bulan  saat  hari  raya  Idul  Fitri  dan  satu  bulan sebelum  hari  raya  Idul  Fitri  dikarenakan  masyarakat cenderung  menarik  uang  untuk  membeli  kebutuhan  hari raya.
(a) (b)
Gambar 2. Diagram Batang Rata-Rata Outflow Sebelum, Saat dan Setelah hari raya Idul Fitri di KPw BI BI Semarang (a) Inflow , (b) Outflow
Gambar  2  (a)  menunjukan  bahwa  jika  hari  raya  Idul Fitri terjadi pada minggu pertama dan minggu kedua, maka inflow akan  meningkat  cukup  tinggi  pada  bulan  saat terjadinya hari raya Idul Fitri. Sedangkan jika hari raya Idul Fitri terjadi pada minggu ketiga dan minggu keempat, maka inflow akan meningkat cukup tinggi pada satu bulan setelah terjadinya  hari  raya  Idul  Fitri.  Sedangkan  Gambar  2  (b) menunjukan  bahwa  jika  hari  raya  Idul  Fitri  terjadi  pada minggu  pertama  dan  minggu  kedua,  maka outflow akan meningkat cukup tinggi pada satu bulan sebelum  terjadinya hari  raya  Idul  Fitri.  Sedangkan  jika  hari  raya  Idul  Fitri terjadi  pada  minggu  ketiga  dan  minggu  keempat,  maka outflow akan  meningkat  cukup  tinggi  pada  bulan  saat terjadinya hari raya Idul Fitri.

## B. Pembentukan Model ARIMA
Pembentukan  model  ARIMA untuk inflow dan outflow uang kartal dilakukan pada masing-masing KPw BI
Year Month 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 5 4 3 2 1 0 Ou tf lo w S em ar an g (T ril iu n) Nop/2003 Nop/2004 Nop/2005 Okt/2006 Okt/2007 Okt/2008 Sep/2009 Sep/2010 Agust/2011 Agust/2012 Agust/2013 Jul/2014 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 109 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 minggu ke-1 minggu ke-2 minggu ke-3 minggu ke-4 sebelum saat setelah 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 minggu ke-1 minggu ke-2 minggu ke-3 minggu ke-4 sebelum saat setelah
di  wilayah  Jawa  Tengah.  Langkah-langkah  permodelan  ini didasarkan pada prosedur Box-Jenkins. Data inflow maupun outflow uang kartal di KPw BI Wilayah Jawa Tengah tidak stasioner  dalam  varians  dan  mean,  sehingga  dilakukan transformasi  Box-Cox,  serta differencing baik  seasonal  12 maupun  reguler  1.  Kemuadian  berdasarkan  plot  ACF  dan PACF diperoleh model dugaan sebagai berikut.
Tabel 2. Model ARIMA Dugaan
KPw BI Model Terbaik Semarang inflow ARIMA([3,4,5,35],0,0)(0,1,0) 12 Semarang outflow ARIMA(2,1,[12,35])(0,1,0) 12 Solo inflow ARIMA([13],1,1)(0,1,0) 12 Solo outflow ARIMA([1,2,35],0,[1,12])(0,1,0) 12 Purwokerto inflow ARIMA([4],1,1)(0,1,0) 12 Purwokerto outflow ARIMA(2,1,[12,35])(0,1,0) 12 Tegal inflow ARIMA(2,1,0)(0,1,0) 12 Tegal outflow ARIMA(1,1,0)(0,1,0) 12
Model  ARIMA  yang  telah  tersaji  dalam  Tabel  2 tersebut  merupakan  model  ARIMA  terbaik  yang  telah dilakukan  pengujian  signifikansi  parameter  dan  pengujian asumsi  residual,  baik  asumsi  residual white  noise , mengikuti distribusi normal dan varians residual homogen.

## C. Pembentukan Model Time Series Regression
Pembentukan model variasi kalender dengan pendekatan Time  Series  Regression untuk  data inflow dan outflow uang kartal dilakukan pada masing-masing KPw BI di  wilayah  Jawa  Tengah.  Adapun  variabel  dummy  yang digunakan  telah  dijelaskan  sebelumnya.  Tahapan  pertama yang  harus  dilakukan  adalah  melakukan  pengujian  residual yang  meliputi  uji L-jung  Box ,  Kolmogorov  Smirnov  dan Lagrang  Multiplier.  Berdasarkan  Gambar  4  terlihat  bahwa residual persamaan model awal untuk data inflow di KPw BI Semarang tidak memenuhi asumsi white noise , normal dan varians homogen pada residual.
(a) (b)
Gambar  3. Pengujian  Asumsi  Residual  untuk  Data Inflow di  KPw  BI Semarang,  (a)  Pengujian White  Noise ,  (b)  Pengujian Distribusi Normal
Untuk  itu  lag-lag  yang  signifikan  dari  residual  pada plot  ACF  dimasukan  ke  dalam  model  sebagai  variabel independen.  Setelah  dilakukan  estimasi  ulang,  diperoleh hasil  bahwa  lag  3  dan  24  yang  berpengaruh  signifikan  dan diperoleh  residual  yang    telah white  noise namun  tidak berdistribusi  normal  dan  varians  tidak  homogen  pada residual.  Selanjutnya  dilakukan  deteksi  dan  identifikasi outlier berdasarkan nilai t-residual . Setelah diperoleh model yang white noise , berdistribusi normal, dan  varians residual homogen,  selanjutnya  dilakukan eliminasi  backward untuk mendapatkan  parameter-parameter  yang  signifikan.  Berikut ini  merupakan  model  variasi  kalender  berdasarkan Time Series Regression yang dapat digunakan untuk  meramalkan data inflow uang kartal di KPw BI Semarang.
2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
1 1,1 1 2, , +0,009  . +0,027 . +1,757
1,150 1,143 +1,198 +0 0,797 2, 4 ,917 0,793 1,085 0,868 +0,809 1, 276 1, 261
+ 0, 17 637 + t t t t t t t t t t t t t t t t t D t D t D M M M M M M M M M M D M M Y           1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 1, 2, 2, 4, 1 (95) 2, 2, 2, 3, 1,1, 24 (61) (96) 0,706 0,734 1, 450 0,834 +1,329 1, 269 1,869 +2,550 1, 254 0, 210 1,807 0,839 1,377 t t t t t t t t t t t t t t t t t L L L L L L D L D L D L Y I I I a                  (13)
Pada  peramalan  data inflow dan outflow uang  kartal dengan  metode Time  Series  Regression terdapat  beberapa model  yang  tidak  memenuhi  asumsi  residual  seperti  halnya pada peramalan untuk data outflow dan inflow KPw BI Solo, inflow KPw  BI  Tegal  dan  KPw  BI  Purwokerto.  Menurut Kostenko  dan  Hyndman  [11],  uji  signifikansi  dan  asumsi dapat diabaikan untuk kepentingan peramalan. Dalam hal ini yang terpenting adalah bagaimana kemampuan model dalam melakukan  peramalan  untuk  data inflow maupun outflow . Hal yang serupa juga dijelaskan oleh Amstrong [12].

## D. Pembentukan Model ARIMAX
Pembentukan model variasi kalender dengan pendekatan  ARIMAX  menggunakan  variabel  dummy  yang sama dengan variabel penelitian dalam pembentukan model Time  Series  Regression .  Hanya  saja  jika  residual  tidak memenuhi  asumsi white  noise maka  residual  dimodelkan dengan  ARIMA.  Berikut  ini  merupakan  model  ARIMAX untuk data inflow KPw BI Semarang yang  telah memenuhi asumsi  residual white  noise dan  berdistribusi  normal  serta memiliki  parameter  yang  telah  signifikan,  namun  tidak memenuhi asumsi varians residual homogen.
2 1 21, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 1, 1 1 1 , 1 +0,018  . 0,025 . +1,425 0,882 0,853 +0,957 +0,704 +0,630 0,829 0,645
0,752 0,98 1,214 2 5 1,075 0,536 + 0 78 ,2 3 ,5 3 t t t t t t t t t t t t t t t D t D t D M M M M M M M M M M M Y D M L              2, 1 3, 1 4, 1 1, 2, 3, 4, 2, 4, 1 2, 2, 2, 3, 3 24 33 +0,391 +1,332 +0,782 1,297 0,395 0,613 0,489 1,850 +3,712 1,816 + (1 0,268 0,488 0,270 ) t t t t t t t t t t t t t t L L L L L L L D L D L D L B B B a          
   (14)
Model yang dihasilkan dengan metode ARIMAX dan Time  Series  Regression akan  sama  jika  residual  telah memenuhi  asumsi white  noise sebelumnya.  Hal  ini  juga terjadi pada saat melakukan peramalan pada data outflow di KPw BI Semarang, KPw BI Solo dan KPw BI Tegal.

## E.  Pemilihan dan Peramalan Model Terbaik
Setelah  dilakukan  permodelan inflow dan outflow uang  kartal  pada  masing-masing  KPw  BI  di  wilayah  Jawa Tengah  dengan  beberapa  metode  peramalan,  pada  tahap  ini akan  dipilih  sebuah  model  terbaik  untuk  peramalan. Pemilihan  model  terbaik  didasarkan  pada  kriteria  kebaikan model  dengan  pendekatan out  sample yaitu  bulan  Januari 2014-Desember 2014 berdasarkan nilai RMSE terkecil.
Berdasarkan  nilai  RMSE out  sample terkecil  terlihat bahwa model terbaik untuk meramalkan data inflow baik di KPw BI Semarang, KPw BI Solo, KPw BI Purwokerto dan KPw  BI  Tegal  adalah  model  ARIMA.  Sedangkan  untuk memodelkan data outflow di KPw BI Purwokerto diperoleh model  terbaik  yaitu  dengan  menggunakan  model Time Series  Regression .  Lalu  untuk  memodelkan  data outflow di KPw BI Semarang,  KPw BI Solo dan  KPw BI Tegal yaitu
45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1 RESI1 P e rc e n t Mean 2,119517E-16 StDev 0,3233 N 132 KS 0,109 P-Value <0,010
model  ARIMAX  ataupun Time  Series  Regression ,  karena keduanya memiliki model yang sama.
Tabel 3. Pemilihan Model Terbaik KPw BI RMSE ARIMA TSR ARIMAX in out in out in out Semarang inflow 0,636 0,467* 0,271 0,988 0,288 0,914 Semarang outflow 0,527 0,858 0,213 0,601* 0,213 0,601* Solo inflow 0,421 0,315* 0,118 0,457 0,080 0,333 Solo outflow 0,263 0,527 0,116 0,264* 0,116 0,264* Purwokerto inflow 0,298 0,137* 0,156 0,567 0,076 0,257 Purwokerto outflow 0,264 0,370 0,148 0,250* 0,081 0,300 Tegal inflow 0,312 0,157* 0,123 0,343 0,105 0,341 Tegal outflow 0,444 0,255 0,050 0,162* 0,050 0,162*
Terpilihnya  model  ARIMA  sebagai  model  terbaik dalam  meramalkan  data inflow uang  kartal  ini  menunjukan bahwa  tidak  selalu  metode time  series yang  lebih  sulit  dan memiliki tingkat kerumitan lebih akan selalu  menghasilkan nilai  ramalan  yang  lebih  akurat  daripada  metode  yang sederhana.  Hal  ini  sama  dengan  penelitian  Makridarkis  dan Hibon[13] yang tertuang dalam hasil M3 competition . Tidak menjadi  masalah  walaupun  nilai  RMSE in  sample pada beberapa  model  pada  metode  ARIMA  lebih  besar  daripada nilai RMSE out sample . Nilai RMSE out sample yang kecil tersebut  menunjukan bahwa hasil peramalan untuk data out sample lebih  baik.  Ini  diperkuat  dengan  penelitian  yang dilakukan  oleh  Suparman[14],  yang  melakukan  studi simulasi  untuk  membandingkan  antara  MSE in  sample ( Mean  Square  Predictor  Error /  MSPE)  dengan  MSE out sample sebagai penentu pemilihan model terbaik. Hasil yang diperoleh  menunjukan  bahwa  MSE out  sample merupakan penaksir  yang  lebih  baik  digunakan  sebagai  penentuan model  terbaik.  Ini  karena  taksiran  MSE  memiliki  bias  dan standar error yang  lebih  kecil  jika  dibandingkan  dengan MSPE.  Berdasarkan  penelitian  tersebut,  maka  dalam penelitian ini hanya memperhatikan nilai RMSE out sample dari  setiap  model  saja  sebagai  penentu  pemilihan  model terbaik  untuk  data inflow dan outflow uang  kartal  pada masing-masing KPw BI di wilayah Jawa Tengah.
Berikut  ini  merupakan  model  terbaik  untuk inflow dan outflow uang  kartal  dimasing-masing  KPw  BI  BI wilayah Jawa Tengah.
1. Model inflow uang kartal di KPw BI Semarang
* 1,1, 3 4 5 35 12
1 (1 0,371 0,159 0,160 0, 207 )(1 ) t
t
Y a B B B B B      
2. Model inflow uang kartal di KPw BI Solo
* (84) (109) 1,2, 13 12 1 0,789 0, 263 0,124 (1 0,355 )(1 )(1 ) t t t t B
Y a I I B B B    
  
3. Model inflow uang kartal di KPw BI Purwokerto
* (70) 1,3, 4 12 (87) (60) (96) (1 0,765 ) 0,332 (1 0, 267 )(1 )(1 ) 0,131 0,110 0,330 t t t t t t B Y a I B B B I I I    
    
4. Model inflow uang kartal di KPw BI Tegal
* 1,4, 2 12 1 (1 0,645 0, 422 )(1 )(1 ) t t Y a B B B B
     5. Model outflow uang kartal di KPw BI Semarang
2, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 2,1, 1, 11, 12, +0,031 . +0,420 0,575
0,558 +0,717 +0,624 0,939 0,713 0,532 +0,641 0, 454 0,576 +1,135
+ 2,033 0, 452 3, 299 t t t t t t t t t t t t t t t t D t D M M M M M M M M M M Y D M M 
         1, 1 2, 1 4, 1 2, 3, 4, 2, 2, 1 2, 3, 2, 4, 0,319 0, 245 +0,674 1, 468 +0,691 1,767 0,855 2, 242 t t t t t t t t t t t t t L L L L L L D L D L D L a   
       
6. Model outflow uang kartal di KPw BI Solo 2,2, 1 2, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, , +0,013 . +0,140 0,194
0,192 +0,268 +0,243 0,365 0,278 0,1 0,003 0, 84 +0,229 0,155 0,159 + 0,422 395 1, 658 t t t t t t t t t t t t t t t t D t D M M M M M M M M M M M Y t D M           1, 1 2, 1 4, 1 2, 3, 2, 2, 1 2, 3, 1 2, 3, 2, 4,
+ 0,671 0,232 0,180 0,540 0,432 0,841 0,431 0,831 1,317 t t t t t t t t t t t t t t L L L L L D L D L D L D L a              
7. Model outflow uang kartal di KPw BI Purwokerto
2,3, 1 2, 1, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, , , 10 11, +0,004 . +0,007 . +0,221 0, 209 0, 223 +0,307 +0, 286 0,391 0,391 0, 231 +0,351 0,326 0, 259 + 0,003 0,142 1,006 t t t t t t t t t t t t t t t t D t D t D M M M M M M M M D M M t M Y           12, 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 2, 3, 4, 2, 2, 1 2, 4, (10) (48) (60) (95) 2,3, 1 0,437 + 0,767 0,100 0, 231 0, 231 0,361 1, 433 0, 468 1,031 0,848 0, 296 0,322 0,324 0,163 0, 299 t t t t t t t t t t t t t t t t t M L L L L L L L D L D L I I I Y I    
               (92) (7) (120) (38) (114) (129) (42) (55) (124) (132) (58) 0, 270 0, 217 0,325 0,177 0, 204 0, 228 0,161 0,148 0,139 0, 241 0,168 t t t t t t t t t t t t I I I I I I I I I I I a
          

8. Model outflow uang kartal di KPw BI Tegal 1, 2, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 2, 1 (4)
2, 3, 4 2, , 4, 0,152 0,089 0,091 0,181 0,611 0,195 0,100 + 0,231 0,773 0,549 1, 433 1, 294 0,357
0,010 t t t t t t t t t t t t t t t Y M M M M M M M M L L L L a t I               
Gambar  4. Plot Time  Series Inflow Data  Aktual Out  Sample dan  Hasil Peramalan  (a) KPw BI Semarang, (b) KPw BI Solo, (c) KPw BI Purwokerto, (d) KPw BI Tegal
Gambar  5. Plot Time  Series Outflow Data  Aktual Out  Sample dan  Hasil Peramalan (a) KPw BI Semarang, (b) KPw BI Solo, (c) KPw BI Purwokerto, (d) KPw BI Tegal
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Index D a ta outsample1 foreout1 Variable (a) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 Index D a ta outsample2 foreout2 Variable (b) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Index D a ta outsample3 foreout3 Variable (c) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Index D a ta outsample4 foreout4 Variable (d) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 0 Index D a ta 1outsample5 1foreout5 Variable (a) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Index D a ta 1outsample6 1foreout6 Variable (b) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Index D a ta 1outsample7 1foreout7 Variable (c) 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 Index D a ta 1outsample8 1foreout8 Variable (d)
Setelah  diperoleh  model  terbaik  untuk  masing- masing  data,  selanjutnya  dilakukan  peramalan  untuk  data inflow maupun outflow uang  kartal  untuk  periode  tahun 2015.  Hasil  ramalan  untuk  data inflow dan outflow uang kartal  di  masing-masing  KPw  BI  wilayah  Jawa  Tengah dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5  sebagai berikut.
Tabel 4. Ramalan Inflow Uang Kartal untuk Tahun 2015 Bulan KPw BI Semarang Solo Purwokerto Tegal Januari 3,776 2,613 1,439 0,350 Februari 2,114 1,741 0,986 0,194 Maret 1,859 1,501 0,694 0,113 April 2,456 1,702 0,754 0,184 Mei 1,643 1,556 0,526 0,113 Juni (a) 1,639 1,653 0,649 0,156 Juli (b) 0,675 0,838 0,263 0,099 Agustus (c) 6,474 5,035 3,159 0,853 September 1,600 1,710 0,977 0,186 Oktober 2,367 2,050 1,129 0,193 Nopember 2,074 1,788 0,965 0,151 Desember 1,266 1,347 0,696 0,114 Tabel 5. Ramalan Outflow Uang Kartal untuk Tahun 2015 Bulan KPw BI Semarang Solo Purwokerto Tegal Januari 1,143 0,619 0,533 0,342 Februari 1,311 0,689 0,568 0,407 Maret 1,354 0,709 0,587 0,517 April 1,504 0,788 0,678 0,526 Mei 1,443 0,794 0,652 0,536 Juni (a) 1,742 1,343 1,003 0,661 Juli (b) 4,042 2,215 2,157 2,021 Agustus (c) 1,334 0,701 0,387 0,179 September 1,539 0,808 0,804 0,432 Oktober 1,398 0,758 0,722 0,582 Nopember 1,494 0,771 0,678 0,518 Desember 2,093 1,049 0,872 0,882 Keterangan: (a) satu bulan sebelum hari raya, (b) bulan saat hari raya, (c) satu bulan setelah hari raya
Jika  diperhatikan,  hasil  ramalan inflow dan outflow uang kartal untuk tahun 2015 telah sesuai dengan fenomena yang  terjadi,  yaitu  terjadi  kenaikan  di  bulan-bulan  sekitar hari  raya  Idul  Fitri.  Kenaikan inflow yang  sangat  tinggi terjadi pada bulan Januari dan Agustus, sedangkan kenaikan outflow yang  sangat  tinggi  terjadi  pada  bulan  Juli  dan Desember.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Karakteristik inflow dan outflow uang kartal dipengaruhi  oleh  adanya  hari  raya  Idul  Fitri  dan  terdapat efek  musiman  dari  bulan-bulan  tertentu.  Selain  itu  periode minggu  tertentu  saat  kejadian  hari  raya  juga  berpengaruh terhadap peningkatan inflow dan outflow uang kartal. Model terbaik  untuk  meramalkan  data inflow di  masing-masing KPw  BI  wilayah  Jawa  Tengah  adalah  model  ARIMA, sedangkan  untuk  data outflow adalah  model Time  Series Regression .  Hasil  ramalan inflow dan outflow uang  kartal untuk  tahun  2015  menunjukan  bahwa inflow uang  kartal mengalami  kenaikan  cukup  tinggi  di  bulan  Januari  dan bulan  Agustus,  sedangkan outflow uang  kartal  mengalami kenaikan cukup tinggi di bulan Juli dan Desember.
Pada  penelitian  ini  beberapa  metode  yang  dilakukan telah  menghasilkan  model inflow dan outflow uang  kartal
yang  cukup  mampu  menangkap  efek  hari  raya  Idul  Fitri hanya  dengan  menggunakan  variabel  dummy  saja.    Namun untuk  variabel  dummy  variasi  kalender  tidak  cukup  hanya melihat periode minggu saat kejadian hari raya, karena nilai inflow maupun outflow pada  minggu  yang  sama  memiliki selisih  nilai  yang  cukup  jauh  dan  menganggap  hari  di  awal minggu  ke- i sama  dengan  hari  di  akhir  minggu  ke- i .  Untuk penelitian  selanjutnya    sebaiknya  ditambahkan  variabel dummy  hari  agar  hasil  peramalan  menjadi  lebih  akurat. Selain  itu  juga  dapat  ditambahkan  variabel-variabel  lain yang  sekiranya  berpengaruh  terhadap inflow dan outflow uang kartal serta dilakukan permodelan dengan metode lain sebagai  perbandingan  agar  didapatkan  hasil  ramalan  yang lebih baik lagi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Bank  Indonesia.  (2013a). Bank  Indonesia .  Diakses  pada  27  Februari 2015 dari http://www.bi.go.id/web/id/Tentang+BI/profil.
[2] Bank  Indonesia.  (2012). Peraturan  Bank  Indonesia  Nomor 14/7/PBI/2012 Tentang Pengelolahan Uang Rupiah . Jakarta: BI.
[3] Karomah, A. dan Suhartono. (2014). Peramalan Netflow Uang Kartal dengan  Model  Variansi  Kalender  dan  Model  Autoregressive Distributed Lag (ARDL). Jurnal Sains dan Seni ITS , Vol 3 No. 2.
[4] Wulansari,  R.  E  dan  Suhartono.  (2014).  Peramalan  Netflow  Uang Kartal dengan Metode ARIMAX dan Radial Basis Function Network (RBFN)  Studi  Kasus  di  Bank  Indonesia. Jurnal  Sains  dan  Seni  ITS , Vol 3 No. 2.
[5] Suhartono, Lee, M. H. dan Hamzah, N. A. (2010). Calendar Variation Model  Based  on  Time  Series  Regression  for  Sales  Forecasts:  The Ramadhan  Effects. Proceedings  of  The  Regional  Conference  on Statistical Sciences 2010, 30-41
[6] Suhartono,  Lee,  M.  H.,  dan  Hamzah,  N.  A.  (2010).  Calendar Variation Model Based on ARIMAX for Forecasting Sales Data with Ramadhan  Effect. Proceedings  of  the  Regional  Conference  on Statistical Sciences , 5.
[7] Wei,  W.  W.  (2006). Time  Series  Analysis  :  Univariate  and Multivariate Methods . New York: Pearson Education, Inc.
[8] Cryer, J.D., dan Chan, K.S. (2008). Time Series Analysis with Application in R 2nd Edition . New York: Springer.
[9] Bowerman,  L.B  dan  O’Connell,  T.R.  1993.  Forecast ing  and  Time Series: An Applied Approach. Belmont: Duxbury Press.
[10] Suhartono  dan  Lee,  M.  H.  (2011).  Forecasting  of  Tourist  Arrivals Using  Subset,  Multiplicative  or  Additive  Seasonal  ARIMA  Model. Matematika, Vol 27 No. 2, 169-182.
[11] Kostenko,  A.  V.  dan  Hyndman,  R.  J.  (2007).  Forecasting  without Significance Test. International Journal of Forecasting , 321-327.
[12] Armstrong,  J.  S.  (2007).  Significance  Tests  Harm  Progress  in Forecasting. International Journal of Forecasting , Vol 23, 321-327.
[13] Makridakis,  S.  dan  Hibon,  M.  (2000). The  M3-Competition:  result, conclusions  and  implications .  International  Journal  of  Forecasting, Vol 16, 451-476.
[14] Suparman,  Y.  (2015).  Perlukah  Cross  Validation  dilakukan? Perbandingan antara Mean Square Prediction Error dan Mean Square Error sebagai Penaksir Harapan Kuadrat Kekeliruan Model. Prosiding Universitas Padjajaran.