## Penentuan Lot Size Pemesanan Bahan Baku Dengan Batasan Kapasitas Gudang
Dana Marsetiya Utama 1
Abstract. This paper  explains the problem of determining the lot size of  ordering raw materials with warehouse capacity limitation in order to minimize inventory costs. Generally, the lot size of ordering raw materials determined without considering warehouse capacity. The algorithm that used is Wagner Within (WW) which is modified by adding a warehouse capacity as a constraint. The result shows the minimum of total inventory cost is 24,100 and the ordering raw materials at the week 3, 5 and 7.
Keywords. inventory, raw materials, Wagner Within, warehouse capacity limits.
Abstrak.  Paper  ini  menjelaskan  masalah  penentuan  ukuran  lot  size  pemesanan  bahan  baku  dengan batasan kapasitas gudang untuk meminimasi biaya persediaan. Penentuan ukuran  lot size pemesanan bahan  baku  umumnya  tanpa  mempertimbangkan  kapasitas  gudang.  Pencarian  solusi  penentuan  lot size pemesanan bahan baku menggunakan algoritma Wagner Within (WW) yang di modifikasi dengan menambahkan  kendala  kapasitas  gudang.  Hasil  pencarian  solusi  menggunakan  algoritma  Wagner Within (WW) dengan batasan kapasitas gudang mendapatkan total biaya persediaan minimum sebesar 24.100 dengan pemesanan bahan baku di minggu ke 3, 5 dan 7.
Kata kunci. persediaan, bahan baku, Wagner Within, kendala kapasitas gudang.

## I. P ENDAHULUAN
1
Bahan  baku  merupakan  faktor  utama  dalam perusahaan  untuk  menunjang  kelancaran  proses produksi  baik  dalam  perusahaan  besar  maupun perusahaan kecil. Penyedian bahan baku di setiap perusahaan  harus  terlebih  dahulu  merencanakan berapa  jumlah  yang  harus  dibeli.    Persediaan adalah  sebagai  bahan  yang  disimpan  dalam gudang  untuk  kemudian  digunakan  atau  dijual (Biegel,  1971).    Bagi  perusahaan  yang  memiliki strategi  make  to  stock,  persediaan  dapat memberikan dampak besar pada penetapan harga dari produk ataupun keuangan perusahaan (Sipper & Bulfin, 1998). Fungsi-fungsi persediaan adalah melakukan  ‘decouple’  perusahaan  dari  fluktuasi permintaan  dan  menyediakan  persediaan  barang- barang  yang  akan  memberikan  pilihan  bagi pelanggan,  mengambil  keuntungan  dari  diskon kuantitas  karena  pembelian  dalam  jumlah  besar dapat  mengurangi  biaya  pengiriman  barang,
1 1 Dana Marsetiya Utama, Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Malang, Jl. Raya Tlogomas No. 246 Malang (email: dana@umm.ac.id)
Diajukan: 15-03-2016 Diperbaiki: 16-05-2016 Disetujui: 20-06-2016
melindungi  terhadap  inflasi  dan  kenaikan  harga (Heizer, dkk., 2004).
Dalam  suatu  sistem  manufaktur,  persediaan dapat ditemui dalam beberapa kategori pengelompokkan diantaranya persediaan berdasarkan  aspek  fungsional  dan  persediaan berdasarkan  aspek  fisik,  persediaan  berdasarkan lamanya  waktu  penyimpanan  (Tersine,  1994). Disamping  itu  bahwa  komponen  persediaan terdiri  atas  permintaan,  pemesanan  kembali  dan pembatas atau kendala.  Adapun komponen biaya yang  dapat  digunakan  dalam  sistem  persediaan yaitu  diantaranya  biaya  pembelian  (purchase cost),  biaya  pemesanan  (order  cost  atau  setup cost),  biaya  simpan  (holding  cost),  biaya kekurangan persediaan (shortage cost). Persediaan  bahan  baku  yang  terlalu  besar  akan berakibat pada membengkaknya biaya penyimpanan  yang  harus  dikeluarkan  oleh perusahaan.  Semakin  besar  barang  yang  ada  di gudang,  semakin  besar  pula  biaya  yang  harus dikeluarkan  untuk  penyimpanannya.  Persediaan yang  optimal  merupakan  hal  yang  harus diperhatikan dalam pengadaan bahan baku.
Metode  penentuan  jumlah  pemesanan  bahan baku  yang  akan  digunakan  adalah  metode program  dinamis  yang  dikenal  dengan  algoritma Wagner Within (WW), yang memiliki
karakteristik yang berbeda. Metode WW bertujuan untuk mendapatkan strategi pemesanan optimum  dengan  jalan  meminimasi  biaya pemesanan dan biaya simpan. Jumlah pemesanan dan  waktu  pemesanan  tidak  tetap.  Metode  ini menetapkan  bahwa  tidak  melakukan  pemesanan selama  masih  ada  persediaan  atau  pemesanan dilakukan  setelah  persediaan  berjumlah  nol  pada akhir  periode  perencanaan  (Tersine,  1994). Penggunaan  metode  WW    dapat  meminimasi biaya  yang  dikeluarkan  perusahaan  dari  segi biaya  persediaan  (Madinah,  dkk.,  2015;  Mbota, dkk., 2015).  Penentuan jumlah pemesanan bahan baku metode WW umumnya belum mempertimbangkan  kendala  kapasitas  gudang. Penentuan  jumlah  pemesanan  dengan  kendala kapasitas  gudang  diperlukan  pengamatan  yang seksama  agar  menghasilkan  solusi  yang  optimal. Untuk menentukan besarnya pemesanan dilakukan  perhitungan  pengendalian  persediaan dengan  mempertimbangkan  kendala  kapasitas gudang dengan
menggunakan model pengembangan  dari  model  program  dinamis algoritma  WW.      Pengembangan  Model  WW dengan  kendala  kapasitas  gudang  diharapkan mencari  solusi  pemecahan  untuk  perencanaan persediaan bahan baku.

## II. M ETODOLOGI
Metoda  algoritma  Wagner  Within  (WW)  ini menggunakan  pendekatan  program  dinamis  dan menghasilkan  solusi  optimal  (Tersine,  1994). Pengembangan  langkah-langkah  dalam  algoritma WW dengan batasan kapasitas gudang ini  adalah sebagai berikut:
1. Hitung  matriks  total  biaya  variabel  (biaya pesan  dan  biaya  simpan)  untuk  seluruh alternatif order di seluruh horison perencanaan yang  terdiri  dari  N  periode.  Definisikan  Z ce sebagai  total  biaya  variabel  (dari  periode  c sampai  periode  e)  bila  order  dilakukan  pada periode c untuk memenuhi permintaan periode c  sampai  periode  e.  Rumusan  Z ce tersebut adalah sebagai berikut:
Z C h Q Q ce ce i c e ci = + − = ∑ ( ) ; 1 ≤ c ≤ e ≤ N ...(1) dengan C= biaya pesan
h = biaya simpan per unit per periode
∑ = = e c k k ce D Q
D k = permintaan pada periode k
2. Memeriksa  batasan  pada ce Q bila  order dilakukan  pada  Periode  c  untuk  memenuhi permintaan  Periode  c  sampai  Periode  e  tidak boleh melibihi kapasitas gudang.
Gudang Kapasitas Q ce _ ≤ ...(2)
3. Definisikan  f e sebagai  biaya  minimum  yang mungkin  dalam  Periode  1  sampai  Periode  e, dengan  asumsi  tingkat  persediaan  di  akhir Periode e adalah nol. Algoritma mulai dengan f 0 =0  dan  mulai  menghitung  secara  berurutan f 1 ,  f 2 ,  ...,  f N .  Nilai  f N adalah  nilai  biaya  dari pemesanan optimal.
f Z f e ce c = + − Min { } 1 ; c = 1, 2, ..., e.
...(3)
4. Interpretasikan  f N menjadi  ukuran  lot  dengan cara sebagai berikut:
− Pemesanan-terakhir dilakukan pada periode w untuk memenuhi permintaan dari Periode w sampai Periode N.
f Z f N wN w = + − 1 ...(4)
− Pemesanan  sebelum  pemesanan-terakhir harus  dilakukan  pada  Periode  v  untuk memenuhi  permintaan  dari  Periode  v sampai Periode w-1.
f Z f w vw v − − − = + 1 1 1 ...(5)
− Pemesanan  yang  pertama  harus  dilakukan pada Periode 1 untuk memenuhi permintaan  dari  Periode  1  sampai  Periode u-1.
fu u Z f − − = + 1 1 1 0 ...(6)

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Percobaan numerik dilakukan dengan melakukan  perencanaan  pemesanan  bahan  baku selama  8  minggu  dengan  jumlah  permintaan bahan  baku  ditunjukan  pada  Tabel  1.    Biaya pesan  Rp.  5.000,00  per  sekali  pesan  dan  biaya simpan  Rp.  100,00  per  unit  per  minggu  dengan kapasitas gudang sebesar 130.
Langkah-langkah  penyelesaian  algoritma  WW dengan  batasan  kapasitas  gudang  ini  adalah sebagai berikut:
1. Hitung  matriks  total  biaya  variabel  (biaya pesan  dan  biaya  simpan)  sesuai  dengan persamaan  1  untuk  seluruh  alternatif  order  di seluruh horison perencanaan. Alternatif pemenuhan  order  (Q ce )  dapat  dilihat  pada Tabel  2.  Contoh  perhitungan  matriks  total
biaya  variabel,  dapat  dilihat  pada  Tabel  3. Rekapitulasi perhitungan total biaya variabel dapat dilihat pada Tabel 4.
2. Memeriksa  batasan  pada ce Q bila  order dilakukan  pada  periode  c  untuk  memenuhi permintaan  periode  c  sampai  periode  e  tidak boleh melibihi kapasitas gudang.  Berdasarkan persamaan  2,  Tabel  2  alternatif  pemenuhan
Tabel 1. Jumlah permintaan bahan baku selama 8 minggu
Minggu 1 2 3 4 5
6 7 8 Permintaan 0 0 25 34 45 23 20
34
Tabel 2. Alternatif pemenuhan order (Q ce ) Permintaan e = 3 e = 4 e = 5 e = 6 e = 7 e = 8 25 34 45 23 20 34 P em e n u h a n c = 3 25 59
104 127 147 181 c = 4 34 79 102 122 156 c = 5 45 68 88 122 c = 6 23 43 77 c = 7 20 54 c = 8 34
Tabel 3. Perhitungan matriks total biaya variabel
Z 33 = 5000 + 100 x (25-25) = 5000 Z 34 = 5000 + 100 x ((59-25)+(59-59)) = 8400 Z 35 = 5000 + 100 x ((104-25)+(104-59)+(104-104)) = 17400
Z 36 = 5000 + 100 x ((127-25)+(127-59)+(127-104)+(127-127)) = 24300 Z 37 = Tidak di hitung karena nilai Q ce melebihi kapasitas gudang (147 > 130) Z 38 = Tidak di hitung karena nilai Q ce melebihi kapasitas gudang (181 > 130) Z 44 = 5000 + 100 x (34-34) = 5000 Z 45 = 5000 + 100 x ((79-34)+(79-79)) = 9500 Z 46 = 5000 + 100 x ((102-34)+(102-79)+(102-102)) = 14100
Z 47 = 5000 + 100 x ((122-34)+(122-79)+(122-102)+(122-122)) = 20100 Z 48 = Tidak di hitung karena nilai Q ce melebihi kapasitas gudang (156 > 130) Z 55 = 5000 + 100 x (45-45) = 5000 Z 56 = 5000 + 100 x ((68-45)+(68-68)) = 7300 Z 57 = 5000 + 100 x ((88-45)+(88-68)+(88-88)) = 11300
Z 58 = 5000 + 100 x ((122-45)+(122-68)+(122-88)+(122-122)) = 21500 Z 66 = 5000 + 100 x (23-23) = 5000 Z 67 = 5000 + 100 x ((43-23)+(43-43)) = 7000 Z 68 = 5000 + 100 x ((77-23)+(77-43)+(77-77)) = 13800 Z 77 = 5000 + 100 x (20-20) = 5000 Z 78 = 5000 + 100 x ((54-20)+(54-54)) = 8400 Z 88 = 5000 + 100 x (34-34) = 5000
order  (Q ce )  di  ketahui  bahwa  Q 37 ,  Q 38 ,  Q 48 melebihi  kapasitas  gudang.  Pada  Q 37 apabila pemesanan  dilakukan  pada  periode  3  untuk memenuhi  permintaan  periode  3  sampai periode  7  jumlah  pemesanan  sebesar  147  > 130, nilai ini menunjukan bahwa Q 37 melebihi kapasitas  gudang  sebesar  130.  Pada  Q 38
apabila  pemesanan  dilakukan  pada  periode  3 untuk memenuhi permintaan periode 3 sampai periode  8  jumlah  pemesanan  sebesar  181  > 130, nilai ini menunjukan bahwa Q 38 melebihi kapasitas  gudang  sebesar  130.  Dan    Pada  Q 48 apabila  pemesanan  dilakukan  pada  periode  4 untuk memenuhi permintaan periode 4 sampai
Tabel 4. Rekapitulasi perhitungan total biaya variabel
Permintaan e = 3 e = 4 e = 5 e = 6 e = 7 e = 8 25 34 45 23 20 34 P em e n u h a n c = 3 5000 8400 17400 24300 c = 4 5000 9500 14100 20100 c = 5 5000 7300 11300 21500 c = 6 5000 7000 13800 c = 7 5000 8400 c = 8 5000
Tabel 5. Perhitungan biaya minimum
f 1 = 0 f 2 = 0 f 3 = Min {Z 33 + f 2 }= Min {5000} = 5000 untuk Z 33 + f 2 . f 4 = Min {Z 34 + f 2 , Z 44 + f 3 } = Min {8400+0,5000+5000} = 8400 untuk Z 34 + f 2 . f 5 = Min {Z 35 + f 2 , Z 45 + f 3 , Z 55 + f 4 } =  Min {17400+0,9500+5000,5000+8400} = 13400 untuk Z 55 + f 4
f 6 = Min {Z 36 + f 2 , Z 46 + f 3 , Z 56 + f 4 , Z 66 + f 5 } = Min {24300+0,14100+5000,7300+8400, 5000+13.400}  = 15.700 untuk Z 56 + f 4 . f 7 = Min { Z 47 + f 3 , Z 57 + f 4 , Z 67 + f 5 , Z 77 + f 6 } = Min {20.100+5000,11300+8400, 7000+13400,5000+15700} = 19700 untuk Z 57 + f 4 . f 8 = Min { Z 58 + f 4 , Z 68 + f 5 , Z 78 + f 6 , Z 88 + f 7 }
= Min { 21.500+8400,13800+13400, 8400+15700, 5000+19700) = 24.100 untuk Z 78 + f 6 .
Tabel 6. Rekapitulasi perhitungan biaya minimum
Permintaan e = 3 e = 4 e = 5 e = 6 e = 7 e = 8 25 34
45 23 20 34 P em e n u h a n c = 3 5000 8400 17400 24300 c = 4 10000 14500 19100 25100 c = 5 13400 15700 19700 29900 c = 6 18400 20400 27200 c = 7 20700 24100 c = 8 24700 f e 5000 8400 13400 15700 19700 24100
periode  8  jumlah  pemesanan  sebesar  156  > 130, nilai ini menunjukan bahwa Q 48 melebihi kapasitas  gudang  sebesar  130.  Alternatif pemenuhan  order  (Q 37 ,  Q 38 dan  Q 48 tidak dilakukan  perhitungan  biaya  variabel  seperti ditunjukan pada Tabel 4.
3. Berdasarkan persamaan 3, langkah berikutnya adalah  menghitung  f e sebagai  biaya  minimum yang mungkin dalam perioda 1 sampai perioda e,  dengan  asumsi  tingkat  persediaan  di  akhir perioda  e  adalah  nol.  Biaya  minimum  yang mungkin  dapat  dihitung,  dapat  dilihat  pada Tabel  5. Rekapitulasi  perhitungan  biaya minimum dapat dilihat pada Tabel 6.
4. Hasil  perhitungan  menunjukkan  bahwa  solusi optimal  dengan  biaya  24.100  untuk  Z 78 +  f 6 . Pemesanan  dilakukan  pada  perioda  7  untuk memenuhi  permintaan  pada  perioda  7  dan  8, yaitu  sebesar  54  unit.  Pemesanan  dilakukan pada  perioda  5  untuk  memenuhi  permintaan pada  perioda  5  dan  6,  yaitu  sebesar  68  unit. Pemesanan  dilakukan  pada  perioda  3  untuk memenuhi  permintaan  pada  perioda  3  dan  4, yaitu sebesar 59 unit.

## IV. S IMPULAN
Hasil  perhitungan  menggunakan  algoritma Wagner  Within  (WW)  dengan  menambahkan kendala  kapasitas  gudang    menunjukkan  bahwa solusi  optimal  dengan  biaya  24.100.  Pemesanan dilakukan  pada  perioda  7  untuk  memenuhi permintaan pada perioda 7 dan 8, yaitu sebesar 54 unit.  Pemesanan  dilakukan  pada  perioda  5  untuk memenuhi permintaan pada perioda 5 dan 6, yaitu sebesar  68  unit.  Pemesanan  dilakukan  pada perioda  3  untuk  memenuhi  permintaan  pada perioda 3 dan 4, yaitu sebesar 59 unit.

## D AFTAR P USTAKA
Biegel,  J.E.  (1971).  Production  Control:  A  Quantitative
Approach. UK: Prentice Hall.
Heizer,  J.H.;  Render,  B.;  Weiss,  H.J.  (2004).  Operations Management (Vol. 8). Pearson Prentice Hall.
Madinah,  W.N.;  Sumantri,  Y.;  dan  Azlia,  W.  (2015).
‘Penentuan  metode  lot  sizing  pada  perencanaan pengadaan  bahan  baku  kikir  dan  mata  bor  (Studi  kasus: PT.  X,  Sidoarjo)’.  Jurnal  Rekayasa  dan  Manajemen Sistem Industri, Vol. 3 (3), hal. 505 – 515.
Mbota,  H.K.W.;  Tantrika,  C.F.M.;  Eunike,  A.  (2015). ‘Perencanaan  persediaan  bahan  baku  dan  bahan  bakar dengan  dynamic  lot  sizing  (Studi  kasus:  PT.  Holcim
Indonesia  Tbk,  Tuban  Plant)’.  Jurnal  Rekayasa  dan Manajemen Sistem Industri, Vol. 3 (1), hal. 178 – 188. Sipper,  D.;  Bulfin,  R.L.Jr.  (1998).  Production:  Planning,
Control  and  Integration.  McGraw-Hill  International Editions.
Tersine,  R.J.  (1994).  Principles  of  Inventory  and  Materials Management. US: Prentice Hall International Edition.