JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 2, Tahun 2022, Halaman 302 - 312 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PENGELOMPOKAN PROVINSI DI INDONESIA BERDASARKAN INDIKATOR KESEHATAN LINGKUNGAN MENGGUNAKAN METODE PARTITIONING AROUND MEDOIDS DENGAN VALIDASI INDEKS INTERNAL
Diah Aliyatus Saidah 1* , Rukun Santoso 2 , Tatik Widiharih 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *Email : diahaliya27@gmail.com

## ABSTRACT
Environmental  health  is  an  important  aspect  in  efforts  to  achieve  public  health.  The  condition  of environmental health in Indonesia is varies in each province, so the priorities for increasing environmental health are also different. This study aims to grouping provinces in Indonesia based on environmental health indicators in order to know the high/low environmental quality in each province to assist the government in optimizing  environmental  health  efforts.  The  grouping  of  provinces  is  done  partitioning  around  medoids method which is robust to data containing outliers. The measure of similarity objects is calculated using the Euclidean  and  Manhattan  distances,  the  selection  of  the  best  number  of  clusters  is  done  by  validating  the internal  index,  namely  the  Calinski-Harabasz  index,  Baker-Hubert  index,  silhouette  index,  C-index,  and Davies-Bouldin index. The result of this study is that the best number  of clusters are two clusters using the Manhattan  distance measurement  method,  with the largest  Calinski-Harabasz  index value = 24.10072, the largest  Baker-Hubert  index =  0.8466251, the largest  silhouette index = 0.4246581, the smallest  C-index = 0.07290109, and the smallest Davies-Bouldin index = 1.094805.
Keywords : environmental health, cluster analysis, partitioning around medoids, internal index.

## 1. PENDAHULUAN
Rumah  atau  tempat  tinggal  merupakan  salah  satu  kebutuhan  pokok  yang  diperlukan untuk  keberlangsungan  hidup  manusia.  Sebagai  upaya  pencegahan  gangguan  kesehatan dari faktor lingkungan, memperhatikan kesehatan lingkungan merupakan hal yang penting untuk  mewujudkan  kualitas  lingkungan  yang  sehat  dari  berbagai  faktor  (BPS,  2018). Lingkungan  sehat  yang  diharapkan  dapat  terwujud  adalah  lingkungan  yang  tersusun dengan baik dilihat dari berbagai faktor yang ada dalam lingkungan manusia, serta dikelola dengan baik sehingga dapat meningkatkan derajat kesehatan masyarakat.
Kondisi  kesehatan  lingkungan  di  tiap-tiap  daerah  di  Indonesia  memiliki  keragaman yang  berbeda  apabila  dikaitkan  dengan  indikator  kesehatan  lingkungan.  Oleh  sebab  itu, prioritas  program  penyehatan  lingkungan  di  masing-masing  daerah  juga  berbeda. Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  penulis  mencoba  membuat  pengelompokan  provinsi  di Indonesia  berdasarkan  indikator  kesehatan  lingkungan.  Pengelompokan  ini  dilakukan untuk  mengetahui  kemiripan  atau  kesamaan  provinsi-provinsi  tersebut  berdasarkan indikator kesehatan lingkungan.
Analisis  klaster  merupakan  salah  satu  teknik  analisis  dalam  statistika  yang  dapat digunakan  untuk  melakukan  pengelompokan  objek-objek . Salah  satu  metode  dalam analisis  klaster  adalah  metode partitioning  around  medoids atau  sering  disebut  sebagai metode k-medoids. Metode partitioning yang  sering  digunakan  adalah k-means dan k- medoids. Menurut Han dan Kamber (2006), metode partitioning around medoids ini dapat digunakan  untuk  mengelompokkan  objek-objek  yang  mengandung  pencilan,  sehingga metode ini lebih baik daripada metode k-means yang sensitif terhadap pencilan.
Hal  yang  perlu  diperhatikan  dalam  analisis  klaster  adalah  validasi  hasil  klaster  yang terbentuk. Validasi tersebut dilakukan agar memperoleh jumlah klaster yang paling sesuai dengan  data.  Penelitian  ini  akan  mengelompokkan  provinsi  di  Indonesia  berdasarkan indikator  kesehatan  lingkungan  dengan  metode partitioning  around  medoids dengan  dua pengukuran jarak, yaitu jarak Euclidean dan Manhattan, dengan menggunakan lima
validasi  indeks  internal,  yaitu  validasi  Calinski-Harabasz index, Baker-Hubert index, silhouette  index,  C-index ,  dan  Davies-Bouldin index untuk  menentukan  jumlah  klaster yang optimal.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Himpunan  Ahli  Kesehatan  (HAKLI)  mendefinisikan  kesehatan  lingkungan  sebagai suatu kondisi lingkungan yang dapat menopang keseimbangan dan hubungan timbal balik yang  dinamis  antara  manusia  dengan  lingkungannya,  sehingga  kualitas  hidup  manusia yang  sehat  dan  bahagia  dapat  tercapai  (Mundiatun  dan  Daryanto,  2015).  Penelitian  ini menggunakan  beberapa  indikator  atau  ruang  lingkup  kesehatan  lingkungan  meliputi: ketersediaan air minum layak, pengelolaan limbah medis, kebijakan Perilaku Hidup Bersih dan Sehat (PHBS), pemenuhan kualitas kesehatan lingkungan di masing-masing wilayah, penyelenggaraan  tatanan  kawasan  sehat,  kebersihan  tempat  pengolahan  makanan,  akses sanitasi  layak,  kebersihan  tempat-tempat  umum,  sanitasi  total  berbasis  masyarakat,  dan kampanye  Gerakan  Masyarakat  Sehat  (Germas).  Ruang  lingkup  ini  sesuai  dengan  fokus dari  Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia  dalam  upaya  penyehatan  lingkungan  di Indonesia yang tertuang dalam Profil Kesehatan Indonesia tahun 2019. Pada penelitian ini, indikator-indikator  tersebut  akan  digunakan  sebagai  variabel  multivariat  yang  akan dianalisis dengan analisis klaster menggunakan metode partitioning araound medoids . Analisis  klaster  merupakan  salah  satu  metode  dalam  analisis  multivariat  yang bertujuan  untuk  melakukan  pengelompokan  objek-objek  berdasarkan  karakteristik  yang dimilikinya.  Analisis  klaster  melakukan  pengelompokan  terhadap  individu  atau  objek dalam  penelitian,  sehingga  setiap  objek  yang  mempunyai  kemiripan  paling  dekat  dengan objek lain akan berada pada kelompok/klaster yang sama. Objek-objek yang berada dalam satu  klaster  yang  sama  memiliki  ciri  yang  relatif  sama  (homogen),  sedangkan  antar  satu klaster  dengan  klaster  yang  lain  memiliki  karakteristik  yang  berbeda  (heterogen). Pengelompokan  tersebut  dilakukan  berdasarkan  variat-variat  yang  diamati  (Usman  dan Sobari, 2013).
Menurut  Hair  et  al.  (2010),  asumsi  yang  harus  terpenuhi  dalam  analisis  klaster adalah:
1. Kecukupan Sampel (Sampel Representatif)
Sampel  yang  representatif  atau  sampel  yang  cukup  merupakan  sampel  yang  dapat merepresentasikan atau mewakili populasi yang ada. Pengujian sampel representatif dapat dilakukan  dengan    uji  Kaiser-Mayer-Olkin  (KMO).  Sampel  dapat  dikatakan  representatif apabila  nilai  KMO  berkisar  antara  0,5  sampai  1.  KMO  dirumuskan  sebagai  berikut (Widarjono, 2010):
, 2 1 1, 2 2 1 1, 1 1, j k j k j k l p p x x j k k j p p p p x x x x x j k k j j k k j r KMO r                   (1)
dengan, p = banyaknya variabel, n = banyaknya objek, j x = objek pada pengamatan ke- j , j k x x r = korelasi antar variabel j x dan k x , j x =  rata-rata  variabel j x ,  dan , j k l x x x  =  korelasi parsial antar variabel j x dan k x dengan menjaga agar l x konstan.
2. Tidak Terjadi Multikolinearitas (Non-Multikolinearitas)
Menurut  Gujarati  (2009),  multikolinearitas  didefinisikan  sebagai  adanya  hubungan linear  yang  pasti  atau  sempurna  antara  beberapa  atau  semua  variabel  dalam  penelitian.
Untuk  mendeteksi  adanya  multikolinearitas  salah  satunya  dengan  menggunakan  nilai Variance Inflation Factor (VIF) yang dirumuskan sebagai berikut:
2 1 1 j j VIF R  
(2)
dengan: 2 j R = koefisien determinasi variabel ke. Pada analisis klaster, 2 j R dapat diperoleh dengan meregresikan variabel ke- j dengan variabel lainnya. Apabila nilai VIF j ≥ 10, maka dapat dikatakan bahwa terjadi multikolinearitas dalam data.
Pengelompokan  objek  dalam  analisis  klaster  dapat  dilakukan  dengan  beberapa macam pengukuran jarak. Dalam penelitian ini, akan digunakan metode pengukuran jarak Euclidean (Euclidean distance) dan jarak Manhattan (Manhattan distance).
1. Jarak Euclidean (Euclidean Distance)
Jarak  Euclidean mengukur  jarak  objek  degan  menghitung  akar  kuadrat  dari penjumlahan kuadrat selisih nilai dari masing-masing variabel pada objek. Jarak Euclidean dirumuskan sebagai berikut (Anderberg, 1973):
2 , 1 ( ) p i j ik jk k d x x     , 1, 2,3..., i n  dan 1, 2,3,..., k k  (3)
dengan: , i j d = jarak antara objek i dengan objek j , ik x = nilai objek i pada variat ke- k , jk x = nilai objek j pada variat ke- k , p = banyaknya variat yang diamati.
2. Jarak Manhattan (Manhattan Distance)
Jarak Manhattan mengukur  jarak  objek  dengan  menghitung  jumlah  absolut perbedaan  objek  pada  masing-masing  variabel.  Jarak  Manhattan dirumuskan  sebagai berikut (Anderberg, 1973):
, 1 p i j ij jk k d x x     , 1, 2,3..., i n  dan 1, 2,3,..., k k  (4)
dengan: , i j d = jarak antara objek i dengan objek j , ik x = nilai objek i pada variat ke- k , jk x = nilai objek j pada variat ke- k , p = banyaknya variat yang diamati.
Metode Partitioning  Around  Medoids  ( PAM ) merupakan  metode non-hierarchical clustering yang  merupakan  pengembangan  dari  metode k-means .  Algoritma partitioning around  medoids menggunakan  partisi  klastering  untuk  mengelompokkan  sejumlah  objek menjadi  beberapa  klaster.  Algoritma  ini  menggunakan  objek  untuk  mewakili  sebuah klaster pada sekumpulan objek. Objek yang dipilih untuk mewakili sebuah klaster disebut dengan medoids .  Suatu  klaster  akan  dibentuk  melalui  perhitungan  kedekatan  jarak  yang dimiliki antara medoid dengan objek non-medoid (Kauffman dan Rousseeuw, 1990). Metode  PAM  hadir  untuk  mengatasi  kelemahan  dari  metode k-means yang  sensitif terhadap  pencilan  dikarenakan  suatu  objek  dengan  suatu  nilai  yang  besar  mungkin menyimpang dari distribusi data (Han dan Kamber, 2006). Menurut Jobson (1992), untuk mendeteksi  adanya  pencilan  pada  data  multivariat,  dapat  dilakukan  dengan  menghitung jarak  dari  tiap  nilai  pengamatan  ke  pusat  data  (rataan  semua  variat)  menggunakan  jarak kuadrat Mahalanobis . Jarak kuadrat Mahalanobis objek ke- i dengan pusat data dari semua objek yang diteliti dapat dihitung dengan rumus berikut:
2 ( ) MD d i  T -1 i p i p (x - x ) Σ (x - x ) , 1, 2,..., i n  (5)
dengan, 2 ( ) MD d i =  jarak  kuadrat  Mahalanobis  objek  ke- i dengan  pusat  data  dari  semua objek  yang  diteliti, i x = 1 2 T i i ip x x x      adalah  vektor  objek  pada  pengamatan  ke- i
untuk setiap variat ke- p berukuran 1 p  , p x = 1 2 T p x x x      adalah vektor rata-rata dari  tiap  variat  ke- p berukuran 1 p  , Σ =  matriks  kovarian  dari  vektor  variat  berukuran p p  .  Jarak  kuadrat Mahalanobis kemudian  dievaluasi  dengan  distribusi chi-kuadrat 2 , ( ) p   Apabila  sebuah  data  memiliki  nilai  jarak  kuadrat  Mahalanobis  ( 2 MD d )  yang  lebih besar dari nilai 2 , p   , maka data tersebut diidentifikasi sebagai data pencilan.
Menurut Han dan Kamber (2006), algoritma dari partitioning around medoids adalah sebagai berikut:
1. Menentukan k sebagai jumlah klaster yang ingin dibentuk
2. Memilih k objek pada sekumpulan n objek sebagai medoid awal 3. Menghitung jarak objek non-medoid dengan medoid awal, kemudian menempatkan tiap objek non-medoid ke  dalam  klaster  dengan  jarak  paling  dekat  dengan medoid awal , kemudian menghitung total jaraknya
4. Memilih  objek non-medoid pada  masing-masing  klaster  secara  acak  sebagai  calon medoid baru
5. Menghitung jarak objek non-medoid dengan calon medoid baru dengan jarak Euclidean dan Manhattan ,  kemudian  menempatkan  objek non-medoid tersebut  ke  calon medoid baru yang terdekat, kemudian menghitung total jaraknya
6. Menghitung  selisih  total  jarak  (S total  jarak ),  dengan  S total  jarak =  total  jarak  pada  calon medoid baru – total jarak pada medoid lama
7. Apabila  nilai  S total  jarak <  0,  maka  calon medoid baru  tersebut  menjadi medoid baru, apabila diperoleh S total jarak > 0, maka iterasi berhenti
8. Mengulangi langkah (4) sampai (7) hingga S total jarak > 0.
Nilai selisih total jarak yang lebih dari 0 memiliki arti bahwa total jarak pada medoid lama lebih kecil daripada total jarak pada calon medoid baru, sehingga dapat disimpulkan bahwa medoid lama  tersebut  memiliki  jarak  yang  lebih  dekat  dengan  objek non-medoid apabila  dibandingkan  dengan  jarak  pada  calon medoid baru  ke  objek non-medoid . Berdasarkan  hal  tersebut  maka  penentuan  anggota  klaster  didasarkan  pada  proses  iterasi yang  menghasilkan  jumlah  jarak  yang  kecil  antara  objek medoid dan  objek-objek non- medoid .
Hal  yang  perlu  diperhatikan  dalam  analisis  klaster  adalah  mengevaluasi  banyaknya klaster  yang  diperoleh  dari  algoritma  klastering  yang  digunakan  guna  mendapatkan pengelompokan  yang  sesuai  dengan  data  penelitian.  Setiap  klaster  yang  terbentuk mempunyai  seperangkat  ukuran  karakteristik,  diantaranya  adalah  nilai  indeks  validitas klaster  (Brock et al., 2008). Penelitian ini akan menggunakan lima indeks dengan kriteria internal  untuk  mengevaluasi  hasil  klaster  yang  terbentuk,  yaitu  Calinski-Harabasz index, Baker-Hubert index, silhouette index, C-index, dan Davies-Bouldin index.
1. Calinski-Harabasz Index
Calinski-Harabasz (CH) index memberikan penilaian pada hasil klaster berdasarkan pada perbandingan nilai sum of square between cluster (SSB) sebagai separation dan sum of  square  within  cluster  (SSW) sebagai compactness yang  dikalikan  dengan  faktor normalisasi, yakni selisih banyaknya data dengan jumlah klaster dan dibagi dengan jumlah klaster  dikurangi  satu.  Semakin  besar  nilai  Calinski-Harabasz index maka  semakin  baik hasil klaster tersebut. (Baarsch dan Celebi, 2012).
Nilai validitas Calinski-Harabasz index dapat dihitung dengan persamaan berikut:
( )
( ) 1
trace SSB n k CH trace SSW k     (6)
dengan, n = jumlah semua objek yang diteliti, dan k = jumlah klaster.
2. Baker-Hubert Index
Baker-Hubert index merupakan validasi hasil klaster yang dikemukakan oleh Baker dan Hubert pada tahun 1976, yang dapat dihitung dengan persamaan berikut:
( ) S S BH k S S        (7)
dengan, S  =  jumlah  dua  pasang  objek  yang concordant, S  =  jumlah  dua  pasang  objek yang disconcordant. Dua  pasang  objek  dikatakan concordant apabila ( , ) ( , ) d q r d s t  , dengan objek q dan r berada dalam klaster yang sama, sedangkan objek s dan t berada dalam  klaster  yang  berbeda.  Dua  pasang  objek  dikatakan disconcordant apabila ( , ) ( , ) d q r d s t  , objek q dan r berada dalam klaster yang berbeda, objek s dan t berada dalam klaster yang sama. Nilai dari Baker-Hubert index berada pada rentang -1 sampai 1, nilai  indeks  yang  terbesar  menunjukkan  jumlah  klaster  yang  optimal  (Charrad,  et  al., 2010).
3. Silhouette Index
Silhouette  index menghitung  rata-rata  masing-masing  titik  pada  sekumpulan  data. Adapun  rumus  yang  digunakan  untuk  menghitung silhouette  index adalah  (Rousseeuw, 1987):
1 1 k j j SI SI k    (8)
dengan,
1 1 max{ , } j n j j i i j j j i j i i b a SI n a b     , 1, 1 ( , ) 1 j n j j j i i r r r i j a d x x n     
, 1, 1 min ( , ) , , 1,..., l n j j l i i r r r i l b d x x l j l k n            
j i a = rata-rata objek ke- i dengan semua objek lainnya dalam satu klaster j j i b = nilai minimum rata-rata objek ke- i dengan semua data dari klaster selain j
Nilai silhouette coefficient (SC) berada pada rentang –1 sampai 1, dan  didapatkan dengan persamaan berikut:
max ( ) k SC SI k  (9)
semakin besar nilai silhouette coefficient , maka semakin baik hasil klaster yang terbentuk. 4. C-Index C-Index merupakan  indeks  validasi  hasil  klaster  dengan  kriteria  internal  yang  ditemukan oleh  Hubert  dan  Levin  pada  tahun  1976.  Nilai C-Index berada  pada  rentang  0  –  1,  nilai minimum  dari  indeks  tersebut  menunjukkan  jumlah  klaster  yang  optimal. C-Index dapat dihitung dengan persamaan (Charrad et al., 2014):
min min max max min , , (0,1) w S S C Index
S S C Index S S        (10)
dengan, w S =  jumlah  jarak  objek  dalam  satu  klaster, min S =  jumlah  jarak  terkecil  antara semua  pasangan  objek  data  dalam  satu  klaster  dan  antar  klaster, max S =  jumlah  jarak terbesar antara semua pasangan objek data dalam satu klaster dan antar klaster.
5. Davies-Bouldin Index
Davies-Bouldin (DB) index menghitung rata-rata nilai setiap objek pada sekumpulan data.  Nilai  setiap  objek  dapat  dihitung  dengan  menjumlahkan  nilai compactness yang dibagi dengan jarak antara kedua objek pusat klaster sebagai separation. Nilai indeks DB yang terkecil menunjukkan jumlah klaster yang terbaik (Davies dan Bouldin, 1979). Indeks validitas Davies-Bouldin (DB) index dapat dihitung dengan persamaan berikut:
1 1 k p p DB R k    (11)
dengan, ( ) max , p q p pq S S R p q M            , 1 1 ( , ) p n p i p i p S d x c n    , 1 1 ( , ) q n q j q i q S d y c n    , ( , ) pq p q M d c c  ,
p S = rata-rata jarak setiap objek pada klaster p ke titik pusat klaster, q S = rata-rata jarak setiap objek pada klaster q ke titik pusat klaster, p c = titik pusat klaster p , q c = titik pusat klaster q , p n = jumlah objek pada klaster p , q n = jumlah objek pada klaster q

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  indikator kesehatan  lingkungan  pada  tahun  2019  di  34  provinsi  di  Indonesia  yang  diperoleh  dari publikasi  Profil  Kesehatan  Indonesia  tahun  2019  oleh  Kementerian  Kesehatan  Republik Indonesia.
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah:  persentase  kabupaten/kota yang  memiliki  kebijakan  PHBS  (X 1 ),  persentase  rumah  sakit  dengan  pengelolaan  limbah medis  sesuai  standar  (X 2 ),  persentase  kabupaten/kota  yang  memenuhi  kualitas  kesehatan lingkungan  (X 3 ),  persentase  kabupaten/kota  yang  menyelenggarakan  tatanan  kawasan sehat (X 4 ), persentase tempat pengolahan makanan yang memenuhi syarat kesehatan (X 5 ), persentase  keluarga  dengan  akses  terhadap  fasilitas  sanitasi  yang  layak  (X 6 ),  persentase tempat-tempat  umum  yang  memenuhi  syarat  kesehatan(X 7 ),  persentase  desa  yang melaksanakan  sanitasi  total  berbasis  masyarakat  (X 8 ),  persentase  rumah  tangga  yang memiliki  akses  terhadap  air  minum  layak  (X 9 ),  dan  persentase  kabupaten/kota  yang melakukan minimal lima kampanye Germas (X 10 ).
Langkah-langkah analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Melakukan pendeteksian terhadap pencilan dengan kuadrat jarak Mahalanobis .
2. Melakukan pengujian asumsi analisis klaster, yaitu:
a. Uji asumsi kecukupan sampel dengan uji KMO .
b. Uji asumsi non-multikolinieritas menggunakan nilai VIF .
3. Menentukan k sebagai  jumlah  klaster  yang  ingin  dibentuk,  nilai k yang  digunakan dalam penelitian ini adalah k = 2, 3, 4, 5, dan 6.
4. Melakukan analisis klaster dengan algoritma partitioning around medoids.
5. Melakukan validasi hasil klaster dengan menggunakan indeks internal, yaitu:
a. Menghitung  nilai  Calinski-Harabasz index, Baker-Hubert index,  silhouette coefficient, C-index, dan Davies-Bouldin index pada masing-masing k klaster.
b. Membandingkan  nilai  masing-masing  indeks  validasi . Hasil  klaster  yang  terbaik ditunjukkan  dengan  nilai  Calinski-Harabasz index, Baker-Hubert index,  dan silhouette  coefficient yang  besar,  serta  memiliki  nilai C-index dan  Davies-Bouldin index yang kecil.
6. Melakukan  interpretasi  karakteristik  daerah  berdasarkan  hasil  pengklasteran  yang terbaik.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendeteksian  pencilan  dilakukan  dengan  metode  jarak  kuadrat Mahalanobis ,  objek diidentifikasi  sebagai  pencilan  apabila  memiliki  nilai  jarak  kuadrat Mahalanobis lebih besar  dari  nilai  distribusi chi-kuadrat 2 , ( ) p   .  Penelitian  ini  menggunakan  10  variat pengamatan dengan α = 5%, sehingga nilai distribusi chi-kuadrat 2 0,05;10 ( )  adalah sebesar 18,307038.  Berdasarkan    perhitungan  jarak  kuadrat  Mahalanobis , dapat  diketahui  bahwa terdapat  2  provinsi  yang  memiliki  nilai  jarak  kuardat  Mahalanobis yang  lebih  besar
daripada  nilai  kritis  distribusi chi-kuadrat 0,05;10 ( 18,307038)   ,  yaitu  Provinsi  Nusa Tenggara Timur dan Provinsi Papua dengan nilai jarak kuadrat Mahalanobis berturut-turut sebesar 21,633519 dan 23,652925, sehingga kedua provinsi tersebut diidentifikasi sebagai pencilan.  Oleh  sebab  itu,  dapat  disimpulkan  bahwa  data  indikator  kesehatan  lingkungan memiliki pencilan secara multivariat, sehingga metode partitioning around medoids yang robust terhadap  pencilan  merupakan  metode  yang  tepat  untuk  melakukan  klasterisasi provinsi di Indonesia berdasarkan indikator kesehatan lingkungan.
Analisis  klaster  memiliki  dua  asumsi  yang  harus  dipenuhi,  yaitu  asumsi  sampel representatif,  dan  asumsi  non-multikolinearitas.  Berdasarkan output uji  KMO,  diperoleh nilai  KMO  sebesar  0,7616654.  Nilai  KMO  tersebut  lebih  besar  dari  0,5,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  sampel  yang  digunakan  merupakan  sampel  yang  representatif, sehingga  asumsi  kecukupan  sampel  telah  terpenuhi.  Pengujian  asumsi  non- multikolinieritas  dilakukan  dengan  menghitung  nilai  VIF  dengan  hasil  perhitungan ditampilkan pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1. Nilai Koefisien Determinasi dan VIF Variabel VIF Variabel VIF X 1 2,1533 X 6 3,4746 X 2 2,2810 X 7 1,5246 X 3 3,2862 X 8 2,0255 X 4 3,8241 X 9 1,9639 X 5 1,7425 X 10 1,2719
Berdasarkan Tabel  1 tersebut,  dapat  diketahui  bahwa  dari  variabel  X 1 sampai  X 10 tidak  terdapat  variabel  yang  memiliki  nilai  VIF  yang  lebih  besar  dari  10,  sehingga  dapat disimpulkan bahwa asumsi non-multikolinearitas pada data indikator kesehatan lingkungan telah terpenuhi sehingga pengolahan data dapat dilanjutkan.
Berdasarkan  analisis  pengklasteran  dengan  metode partitioning  around  medoids dengan k  = 2,3,4,5,  dan  6  yang  diolah  menggunakan software RStudio  4.0.3,  dapat diketahui objek medoid dan jumlah anggota masing-masing klaster yang ditampilkan pada Tabel 2 berikut:
Tabel 2 . Hasil Klasterisasi dengan k = 2,3,4,5, dan 6. K Jarak Klaster ke-  Jumlah Anggota Medoid 2 Euclidean 1 12 Objek ke-2 2 22 Objek ke-4 Manhattan 1 10 Objek ke-1 2 24 Objek ke-12 3 Euclidean 1 5 Objek ke-28 2 25 Objek ke-4 3 4 Objek ke-33 Manhattan 1 10 Objek ke-1 2 17 Objek ke-5 3 7 Objek ke-9 4 Euclidean 1 5 Objek ke-28 2 15 Objek ke-4 3 10 Objek ke-22 4 4 Objek ke-33 Manhattan 1 9 Objek ke-1
2 17 Objek ke-5 3 7 Objek ke-9 4 1 Objek ke-34
5 Euclidean
1 5 Objek ke-28 2 11 Objek ke-4 3 10 Objek ke-22 4 4 Objek ke-13 5 4 Objek ke-33 Manhattan 1 9 Objek ke-13 2 14 Objek ke-5 3 4 Objek ke-13 4 6 Objek ke-23 5 1 Objek ke-34
6 Euclidean
1 5 Objek ke-28 2 9 Objek ke-4 3 9 Objek ke-22 4 4 Objek ke-13 5 4 Objek ke-33 6 3 Objek ke-26 Manhattan 1 5 Objek ke-32 2 4 Objek ke-28 3 14 Objek ke-5 4 4 Objek ke-13 5 6 Objek ke-23 6 1 Objek ke-34
Penentuan  jumlah  klaster  terbaik  dilakukan  dengan  melihat  nilai  masing-masing indeks  validasi  untuk  jumlah  klaster k  = 2,3,4,5,  dan  6,  yang  ditampilkan  pada Tabel  3 berikut ini:
Tabel 3 . Nilai Indeks Validasi Jumlah Klaster k Jarak Indeks Validasi Calinski- Harabasz Index Baker- Hubert Index Silhouette Index C-Index Davies- Bouldin Index 2 Euclidean 22,08642 0,6988318 0,3496990 0,1365175 1,188206 Manhattan 24,10072 0,8466251 0,4246581 0,07290109 1,094805 3 Euclidean 16,09828 0,8273901 0,3327904 0,07773793 1,246011 Manhattan 15,77764 0,6633112 0,1962943 0,1298273 1,54937 4 Euclidean 13,98702 0,6775355 0,1790045 0,1264020 1,523059 Manhattan 12,78521 0,7188274 0,1854562 0,1022985 1,309955 5 Euclidean 13,16582 0,7135815 0,1827292 0,1088631 1,430638 Manhattan 11,29940 0,6440024 0,1501440 0,1220172 1,307501 6 Euclidean 12,37859 0,7511998 0,1934178 0,09392544 1,305382 Manhattan 10,64936 0,7123629 0,1326853 0,09241654 1,425537
Berdasarkan Tabel  3 tersebut  dapat  diketahui  bahwa  klaster  terbaik  yang  dapat dibentuk berjumlah dua klaster dengan pengukuran jarak Manhattan, dikarenakan memiliki nilai  Calinski-Harabasz index, Baker-Hubert index, dan silhouette  index terbesar,  serta
memiliki  nilai C-index dan  Davies-Bouldin index terkecil.  Profilisasi  hasil  pengklasteran yang terbaik ditampilkan pada Tabel 4 berikut:
Tabel 4. Hasil Klasterisasasi Terbaik ( k = 2) Klaster Objek Medoid Jumlah Anggota Provinsi 1 Objek ke-1 (Provinsi Aceh) 10 Aceh,  Sumatera  Utara,  Nusa  Tenggara  Timur, Kalimantan  Barat,  Sulawesi  Utara,  Sulawesi Tenggara,  Maluku,  Maluku  Utara,  Papua  Barat, dan Papua. 2 Objek ke-12 (Provinsi Jawa Barat) 24 Sumatera  Barat,  Riau,  Jambi,  Sumatera  Selatan, Bengkulu, Lampung, Bangka
Belitung, Kepulauan  Riau,  DKI  Jakarta,  Jawa  Barat,  Jawa Tengah,  DI  Yogyakarta,  Jawa  Timur,  Banten, Bali,  Nusa  Tenggara  Barat,  Kalimantan  Tengah, Kalimantan
Selatan,
Kalimantan Timur,
Kalimantan  Utara,  Sulawesi  Tengah,  Sulawesi Selatan, Gorontalo, dan Sulawesi Barat.
Interpretasi  hasil  klaster  dilakukan  dengan  melihat  nilai  rata-rata  masing-masing variabel pada tiap klaster yang dapat dilihat pada Tabel 5 berikut:
Tabel 5 . Nilai Rata-Rata Masing-Masing Variabel pada Setiap Klaster Variabel Klaster 1 Klaster 2 Persentase kabupaten/kota yang memiliki kebijakan PHBS (X 1 ) 63,2490 95,0883 Persentase rumah sakit dengan pengolahan limbah medis sesuai standar (X 2 ) 13,6840 50,1396 Persentase kabupaten/kota yang memenuhi kualitas kesehatan lingkungan (X 3 ) 43,8500 96,9750 Persentase kabupaten/kota yang menyelenggarakan tatanan kawasan sehat (X 4 ) 38,7310 88,5317 Persentase  tempat  pengolahan  makanan  yang memenuhi syarat kesehatan (X 5 ) 28,7030 41,9600 Persentase  keluarga  dengan  akses  terhadap fasilitas sanitasi yang layak (X 6 ) 79,1980 87,9979 Persentase  tempat-tempat  umum  yang  memenuhi syarat kesehatan (X 7 ) 53,7490 61,6400 Persentase  desa  yang  melaksanakan  sanitasi  total berbasis masyarakat (X 8 ) 10,0140 31,9342 Persentase  rumah  tangga  yang  memiliki  akses terhadap air minum layak (X 9 ) 65,5670 74,8837 Persentase kabupaten/kota yang melakukan minimal lima kampanye GERMAS (X 10 ) 20,2050 19,8533
Berdasarkan Tabel 4 dan Tabel 5 di atas, diperoleh informasi sebagai berikut:
a. Klaster 1
Anggota  klaster  satu  terdiri  dari  10  provinsi,  yaitu:  Provinsi  Aceh,  Sumatera  Utara, Nusa  Tenggara  Timur,  Kalimantan  Barat,  Sulawesi  Utara,  Sulawesi  Tenggara,  Maluku,
Maluku Utara, Papua Barat, dan Papua. Klaster ini memiliki rata-rata 9 variabel/indikator kesehatan lingkungan yang lebih rendah daripada klaster dua, yaitu variabel X 1 sampai X 9 , sedangkan  variabel  X 10 pada  klaster  satu  memiliki  rata-rata  yang  lebih  tinggi  daripada klaster dua.
b. Klaster 2
Anggota  klaster  dua  terdiri  dari  24  provinsi,  yaitu:  Provinsi  Sumatera  Barat,  Riau, Jambi,  Sumatera  Selatan,  Bengkulu,  Lampung,  Bangka  Belitung,  Kepulauan  Riau,  DKI Jakarta,  Jawa  Barat,  Jawa  Tengah,  DI  Yogyakarta,  Jawa  Timur,  Banten,  Bali,  Nusa Tenggara Barat, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Kalimantan Utara,  Sulawesi  Tengah,  Sulawesi  Selatan,  Gorontalo,  dan  Sulawesi  Barat.  Klaster  ini memiliki  rata-rata  9  variabel/indikator  kesehatan  lingkungan  yang  lebih  tinggi  daripada klaster  satu,  yaitu  variabel  X 1 sampai  X 9 ,  sedangkan  variabel  X 10 pada  klaster  kedua memiliki rata-rata yang lebih rendah daripada klaster satu.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  jumlah klaster  terbaik  untuk  melakukan  klasterisasi  data  indikator  kesehatan  lingkungan  tahun 2019 menggunakan metode partitioning around medoids adalah dua klaster ( k = 2) dengan pengukuran jarak Manhattan, karena memiliki nilai Calinski-Harabasz index, Baker-Hubert index, dan silhouette  index yang  terbesar,  serta  nilai C-index dan  Davies-Bouldin index yang  terkecil  jika  dibandingkan  dengan  jumlah k yang lain.  Klaster  satu  terdiri  dari  10 provinsi,  klaster  dua  terdiri  dari  24  provinsi.  Klaster  satu  merupakan  klaster  untuk kelompok  daerah  yang  memiliki  tingkat  kesehatan  lingkungan  yang  masih  rendah  jika dibandingkan dengan klaster dua, sehingga diperlukan adanya kerja sama antara pemangku kebijakan  dan  masyarakat  yang  berada  pada  provinsi-provinsi  di  klaster  satu  untuk meningkatkan kualitas kesehatan lingkungan.
Berdasarkan  penelitian  yang  telah  dilakukan,  masih  terdapat  beberapa  perbaikan dan pengembangan  yang  dapat  dilakukan  untuk  penelitian  selanjutnya,  seperti  menggunakan pendekatan  pengelompokan  objek  dengan  pengukuran  jarak  yang  lain.  Selain  itu,  dapat juga  melakukan  klasterisasi  dengan  metode  yang robust terhadap  data  pencilan menggunakan  metode  selain partitioning  around  medoids ,  seperti  metode  CLARA ( Clustering  Large  Application ),  atau  dapat  membandingkan  hasil  klasterisasi  dari  kedua metode tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
Anderberg, M. 1973. Cluster Analysis for Application . New York: Academic Press.
Baarsch,  J.,  &  Celebi,  M.  E.  2012.  Investigastion  of  Internal  Validity  Measures  for  K- Means  Clustering. International  Multiconference  of  Engineers  and  Computer Scientist 1 . Los Angeles: Louisiana Board of Regents. 14–16.
Baker,  F.,  &  Hubert,  L.  1975.  Measuring  the  Power  of  Hierarchical  Cluster Analysis. Journal of the American Statistical Association. Vol. 70, 31-38. [BPS]  Badan  Pusat  Statistik.  2018. Indikator  Perumahan  dan  Kesehatan  Lingkungan Tahun 2018 . Jakarta: Badan Pusat Statistik.
Brock, G., Vasyl, P., Susmita, D., & Somnath, D. 2008. CValid: An R Package for Cluster Validation. Journal of Statistical Software . Vol. 25, No.4, 1–22.
Charrad,  M.,  Ghazzali,  N.,  Boiteau,  V.,  &  Niknafs,  A.  2014.  Nbclust:  An  R  Package  for Determining  the  Relevant  Number  of  Clusters  in  a  Data  Set. Journal  of  Statistical Software. Vol. 61, No.6, 1–36.
Charrad,  M.,  Lechevallier,  Y.,  Ahmed,  M.  B.,  &  Saporta,  G.  2010.  On  the  Number  of Clusters  in  Block  Clustering  Algorithms. Proceedings  of  the  23rd  International Florida Artificial Intelligence Research Society Conference, FLAIRS-23 . 392–397 Davies, D. L., & Bouldin, D. W. 1979. A Cluster Separation Measure. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence . Gujarati, D. 2009. Dasar-Dasar Ekonometrika . Jakarta: Erlangga. Hair,  J.  F.,  Anderson,  R.  E.,  Thatham,  R.  L.,  &  Black,  W.  C.  2010. Multivariate  Data Analysis Seventh Edition . New Jersey: Pearson Education Inc. Han,  J.,  &  Kamber,  M.  2006. Data  Mining:  Concepts  and  Techniques .  San  Fransisco: Elsevier Inc.
Jobson, J. D. 1992. Applied Multivariate Data Analysis-Second Volume: Categorical and Multivariate Method . New York: Springer-Verlag Inc. Kaufman,  L.,  &  Rousseeuw,  P.  J.  1990. Finding  Groups  in  Data:  An  Introduction  to Cluster Analysis (Wiley Series in Probability and Statistics) . New York: Wiley.
[KEMENKES  RI]  Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  2019. Profil  Kesehatan Indonesia Tahun 2019 . Jakarta: Kementerian Kesehatan Republik Indonesia. Mundiatun,  &  Daryanto.  2015. Pengelolaan  Kesehatan  Lingkungan .  Yogyakarta:  Gava Media.
Rousseeuw, P. 1987. Silhouettes:  A  Graphical Aid to the Interpretation and Validation of Cluster Analysis. Jornal of Computational and Applied Mathematics . Vol.20, 53–65.
Usman, H., & Sobari, N. 2013. Aplikasi Teknik Multivariat . Jakarta: Rajawali Pers. Widarjono,  A.  2010. Analisis  Statistika  Multivariat  Terapan .  Yogyakarta:  UPP  STIM YKPN.