Analisis Kinerja Portofolio Optimal Constant Correlation Model Pada Saham Syari’ah dengan Menggunakan Metode Sortino , Treynor Ratio dan M 2

## Indah Puspita Sari dan Mohammad Farhan Qudratullah
Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga, Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta, Indonesia
Korespondensi; Indah Puspita Sari, Email: indahpuspitasari869@rocketmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  membahas  tentang  analisis  kinerja  portofolio  optimal  menggunakan Constant  Correlation  Model dengan metode Sortino, Treynor, dan M 2 yang diaplikasikan pada saham - syariah yang tergabung Jakarta Islamic Index (JII) pada periode 1 Juni 2013 - 30 Maret 2016. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini menunjukkan bahwa portofolio  A  merupakan  portofolio  yang  optimal.  Proporsi  masing-masing  saham  yang  masuk  dalam  portofolio optimal  yaitu  saham  ITMG  (53,7%),  ASRI  (18,4%),  PGAS  (23,6%)  dan  TLKM  (4,2%)  dengan  besar  tingkat pengembalian yang diharapkan dari portofolio optimal adalah 16,5%, sedangkan risiko portofolio optimal sebesar 3,2%.  Hasil  perbandingan  kinerja  antar  portofolio  saham  menunjukkan  bahwa  ketiga  metode tersebut tidak memiliki perbedaan yang signifikan dalam mengukur kinerja portofolio saham.
Kata Kunci: Portofolio Optimal; Constant Correlation Model; Metode Pengukur Kinerja; Sortino, Treynor Ratio dan M 2

## Abstract
This study discusses the optimal portfolio performance analysis using Constant Correlation Model with methods Sortino, Treynor, and M2 are applied to stocks - sharia incorporated the Jakarta Islamic Index (JII) in the period from  June  1,  2013 - March  30,  2016.  The  results  obtained  from  this  study  A  portfolio  shows  that  an  optimal portfolio. The proportion of each stock included in the optimal portfolio is stock ITMG (53.7%), ASRI (18.4%), PGN (23.6%) and TLKM (4.2%) with a rate of return expected from optimal portfolio is 16.5%, while the risk of an  optimal  portfolio  of  3.2%.  The  comparison  between  the  performance  of  a  stock  portfolio  shows  that  those methods do not have significant differences in measuring the performance of a stock portfolio.
Keywords: Optimal  Portfolio; Constant  Correlation  Model; Method  of  Measuring  Performance; Sortino; Treynor Ratio and M 2

## Pendahuluan
Investasi  merupakan  kegiatan  muamalah  yang  sangat  dianjurkan  dalam  Islam,  karena  dengan berinvestasi  harta  yang  dimiliki  menjadi produktif  dan  juga  mendatangkan  manfaat  bagi  orang lain. Al-Quran dengan tegas melarang aktivitas penimbunan (iktinaz) terhadap harta yang dimiliki dan menganjurakan untuk mengelola harta sesuai aturan Allah, salah satun caranya adalah dengan melakukan  investasi  sesuai  kaidah  syariah.  Hal  tersebut  tertuang  dalam  Surat  At-Taubah:34-35 yang berbunyi:
Secara  umum  investasi  dapat  dibedakan  menjadi  2  (dua),  yaitu  investasi  sektor  real  dan investasi  sektor  finansial.  Beberapa instrumen  investasi sektor  finansial yang  saat ini dikenal di Indonesia adalah deposito, saham, obligasi atau  reksa  dana,  asuransi,  dan  masih  banyak  lainnya. Investasi  saham,  khususnya  saham  syariah  di  Indonesia  dimulai  pada  3  Juli  2000  dengan diterbitkannyanya daftar reksadana, saham, dan obligasi syariah dalam Jakarta Islamic Index (JII). Banyaknya instrumen investasi atau saham yang ada mengharuskan investor dapat membuat analisis investasi sebelum menanamkan dananya. Perkembangan instrumen investasi yang menjanjikan seiring dengan terbukanya akses informasi data maka semakin memudahkan para investor untuk mengambil keputusan dalam berinvestasi. Peningkatan kemampuan analisis bagi para investor sangatlah penting disamping belum terjaminnya kemampuan manajer investasi dalam pengelolaan dana. Investor dituntut mampu membentuk sendiri portofolio yang efisien di berbagai instrumen investasi (Sukarno, 2007:1).
Analisis investasi sering menghadapi masalah yaitu tentang penaksiran risiko yang dihadapi investor. Teori  keuangan  menjelaskan  bahwa  bila  risiko  investasi  meningkat  maka  tingkat  keuntungan  yang disyaratkan  investor  semakin  besar.  Untuk  mengurangi  kerugian  atau  risiko  investasi  maka  investor dapat  berinvestasi  dalam  berbagai  jenis  saham  dengan  membentuk  portofolio  (Fabozzi,  1999). Sedangkan menurut Jones (2000) investor yang rasional melakukan keputusan investasi dimulai dengan menganalisis  situasi  saat  ini;  mendesain  portofolio  optimal;  menyusun  kebijakan  investasi; mengimplikasikan  strategi  investasi;  memonitor  dan  melakukan  supervisi pada  kinerja  khusus  para manajer keuangan.
Menurut Reilly dan Brown (2006), para investor yang rasional mencari tingkat risiko yang dapat diterima untuk memaksimalkan hasil yang akan mereka  dapatkan. Setelah pemilihan portofolio, mengevaluasi kinerjanya sangatlah  penting. Evaluasi kinerja portofolio terutama  mengacu pada penentuan  bagaimana  portofolio investasi tertentu dilakukan sehubungan dengan beberapa perbandingan  berdasarkan benchmark yang  dilakukan. Evaluasi dapat menunjukkan sejauh  mana portofolio lebih unggul, lebih rendah ataukah setara dengan benchmark yang dijadikan perbandingan. (Ataie, 2012:01).
Untuk itu, penelitian ini membahas 'Analisis Kinerja Portofolio Optimal Constant Correlation Model pada Saham Syari’ah dengan menggunakan Metode Sortino , Treynor Ratio dan M 2 ' untuk periode 1 Juni 2013 - 30 Maret 2016'.

## Landasan Teori

## Investasi
Menurut Tandelilin (2010: 2), investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang  dilakukan  pada  saat  ini,  dengan  tujuan memperoleh  sejumlah  keuntungan  dimasa  yang  akan datang. Proses investasi menunjukkan bagaimana seorang investor membuat keputusan investasi pada efek-efek yang biasa dipasarkan, dan kapan dilakukan. Untuk mengambil keputusan tersebut dilakukan langkah-langkah:

## 1. Menentukan kebijakan investasi
Disini pemodal perlu menentukan tujuan investasinya tersebut akan dilakukan, karena ada hubungan yang positif antara risiko dan keuntungan investasi, maka pemodal tidak bisa mengatakan bahwa tujuan investasinya adalah mendapatkan keuntungan sebesar-besarnya, tetapi menyadari bahwa ada kemungkinan untuk menderita rugi, jadi tujuan investasi harus dinyatakan baik dalam keuntungan maupun risiko.
2. Analisis Sekuritas
Tahap ini investor melakukan analisis terhadap suatu efek atau sekelompok efek. Salah satu tujuan penilaian ini adalah untuk mengidentifikasikan efek yang salah harga ( mispriced ), apakah harganya terlalu tinggi atau terlalu rendah, dan analisis  ini  dapat  mendeteksi  sekuritas-sekuritas tersebut.

## 3. Membuat portofolio
Tahap ini menyangkut identifikasi sekuritas-sekuritas mana yang akan dipilih, dan berapa proporsi dana  yang  akan  ditanamkan  pada  masing-masing  sekuritas  tersebut.  Pemilihan  banyak  sekuritas dimaksudkan untuk mengurangi risiko yang ditanggung. Pemilihan sekuritas dipengaruhi antara lain: preferensi risiko, pola kebutuhan kas, status pajak dan sebagainya.
4. Merlakukan revisi portofolio
Tahap ini merupakan pengulangan terhadap tiga tahap sebelumnya, dengan maksud  kalau  perlu melakukan perubahan portofolio yang telah dimiliki. Apabila  portofolio  sekarang  tidak  optimal atau  tidak  sesuai  dengan  preferensi  risiko  pemodal,  maka  pemodal  dapat  melakukan  perubahan terhadap sekuritas yang membentuk portofolio tersebut.
5. Evaluasi kinerja
Tahap  ini  pemodal  atau  investor  melakukan  penilaian  terhadap  kinerja  ( performance )  portofolio, baik dalam aspek tingkat keuntungan yang diperoleh maupun risiko yang ditanggung. Tidak benar kalau portofolio yang memberikan keuntungan yang lebih

## Analisis Portofolio
Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan aset, baik aset riil maupun aset finansial yang dimiliki oleh  investor.  Portofolio  dikategorikan  efisien  apabila  memiliki  tingkat  risiko  yang  sama,  mampu memberikan tingkat keuntungan yang lebih tinggi, atau mampu menghasilkan tingkat keuntungan yang sama, tetapi dengan risiko yang lebih rendah. Portofolio optimal merupakan portofolio yang dipilih seorang investor dari sekian banyak alternatif yang ada pada kumpulan portofolio yang efisien.

## Constant Correlation Model
Constant Correlation  Model identik  dengan  model  indeks  tunggal,  tetapi  yang  membedakan  kedua metode  ini  adalah  formulasi  kovariansinya.  Berdasarkan  formulasi  kovariansi  tersebut,  pada  model indeks tunggal terdapat korelasi antara saham dengan indeks pasarnya, tetapi pada Constant Correlation Model hanya mengkolerasikan saham yang satu dengan saham yang lainnya tanpa melibatkan indeks pasar.  Dalam  pembentukkan  portofolio  optimal Constant  Correlation  Model memfokuskan  pada penggunaan Excess  Return  to  Standard  Deviation ,  akibatnya Constant  Correlation  Model digunakan untuk memeprediksi risiko portofolio berdasarkan koefisien korelasi antar saham.
Berikut  ini  adalah  penjelasan  mengenai  bagaimana  nilai  yang  konstan  diperoleh.  Pada  rumus sebelumnya diketahui covariance (i,j) adalah:
2 m j i ij     
Menurut  Thomas  E.Copeland  (1998),  rumus covariance  (i,j) yang  lain  yang  berkaitan  denagn koefisien korelasi adalah:
ij j i ij     
Atau covariance (i,j) adalah perkalian antara standard deviation i dikalikan dengan standard deviation j dikalikan  dengan coefficient  of  correlation  (i,j) .  Dari  rumus  diatas,  maka  dapat  diperoleh  rumus coefficient of correlation (i,j) yaitu:
j i j i ij ij j i       ) , cov(  
Adapun asumsi-asumsi yang digunakan pada metode Constant Correlation Model diantaranya adalah sebagai berikut:
a. Koefisien korelasi antar aset konstan b. Tersedia aset bebas risiko ( risk free aset )
c. Short sales tidak diijinkan ( short sales disallowed ) d. Saham yang digunakan dalam pembentukkan portofolio optimal Constant Correlation Model memiliki nilai mean return yang positif.

## Metode Penelitian

## Populasi dan Sampel
Populasi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  saham  perusahaan go  public yang terdaftar dalam kelompok saham Jakarta Islamic Index (JII) di BEI selama periode penelitian yaitu 1 Juni 2013 sampai dengan 30 Maret 2016. Saham -saham tersebut kemudian dipilih menjadi sampel penelitian dengan menggunakan teknik puposive random sampling .
Teknik pengambilan sampel purposive random sampling mendasarkan pada kriteria-kriteria tertentu, kriteria-kriteria tersebut yaitu pertama: sampel yang diambil merupakan saham yang selalu konsisten masuk dalam JII, kedua saham berdasarkan saham yang konsisten masuk JII dipilih saham-saham yang memiliki nilai mean return positif dan diperoleh 14 saham, ketiga dipilih 4 saham yang memiliki nilai return tertinggi, 4 saham yang memiliki risiko terendah, 4 saham yang memiliki high return but high risk , 4 saham yang memiliki high return and low risk dan 4 saham yang memiliki rasio tertinggi.

## Metode Analisis Data
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  analisis  kuantitatif,  yang  digunakan  untuk menganalisis  kinerja  portofolio  yang  berisi  saham-saham.  Langkah-langkah  dalam  menganalisis  data untuk mengukur kinerja portofolio tersebut adalah sebagai berikut:

## 1. Pembentukkan Portofolio Optimal
Pembentukkan  portofolio  optimal  dalam  penelitian  ini  akan  menggunakan Constant  Correlation Model , berikut tahapan-tahapannya:
a. Menggumpulkan  data saham-saham  JII,  IHSG,  dan  suku  bunga  Sertifikat  Bank  Indonesia  (SBI) atau BI rate .
b. Menghitung expected return, variance dan standard deviation saham JII.
c. Menghitung expected return pasar IHSG ) ( m R , variance dan standard deviation dari data pasar IHSG. d. Menghitung  tingkat  pengembalian  bebas  risiko ( f R )  dari  data suku  bungan  Sertifikat  Bank
Indonesia (SBI).
t b R n i i f    1
e. Melakukan perhitungan nilai Excess Return to Standard Deviation (ERS) masing-masing saham.
n i R R E ERS i f i i ,...., 2 ,1 ; ) ) ( (    
f. Menghitung nilai Ci
      n j j f j i R R E i C 1 ) ( 1     Dimana, * ,...., 2 ,1 n i  dan banyaknya  yang perlu dihitung adalah:
2 ) 1 (  N N
g. Mencari  nilai C* (nilai Ci yang  terbesar).  Saham-saham  yang membentuk  portofolio  optimal adalah saham-saham yang mempunyai ERS lebih besar sama dengan C* . h. Menentukan proporsi dana yang diinvestasikan dalam portofolio
optimal. s i C R R Z i f i i c i ,...., 1 ; * ) 1 ( 1                
Persamaan Zi yang  telah  diperoleh  tersebut,  selanjutnya  digunakan  untuk  menentukan  bobot saham ke- i dihitung dengan rumus berikut:
   s i i i i Z Z W 1 ; s i ,....., 1 
i. Menghitung tingkat return dan tingkat risiko portofolio optimal yang dibentuk dengan metode Constant Correlation Model .
     s i f i i f p R R E W R R E 1 ) ) ( ( ) (         s i s i s i j j ij j i j i i i p W W W 1 1 1 2 2     

## 2. Pengukuran Kinerja Portofolio Optimal Saham
Pengukuran  kinerja  portofolio  optimal  saham  dalam  penelitian  ini  akan  menggunakan  3  indeks pengukuran  yakni metode Sortino,  Treynor  Ratio ,  dan M 2 .  Secara  sistematis  ketiga  indeks pengukuran tersebut, dirumuskan sebagai berikut:
 Metode Sortino
down f p R R SOR    dengan down  =       N t pt MAR R N DD 1 2 1
 Metode Treynor Ratio :    / f p R R E T    Metode M-square ( 2 M )

## 3. Perbandingan Kinerja Portofolio Saham menggunakan Uji Statistik
Tahapan ini digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan kinerja portofolio-portofolio optimal saham dan sekaligus  bertujuan  memberikan  jawaban  untuk  hipotesis  yang  telah  dibuat sebelumnya. Uji statistik yang digunakan ada 3 macam yakni Uji Normalitas, Uji ANOVA dan Uji Kruskal Wallis.

## Hasil dan Pembahasan
Dari ke 18 saham konsisten terdaftar dalam JII periode juni 2013 - Mei 2016, diperoleh 14 saham yang memiliki mean return positif  (Tabel 1) yang selanjutnya dibuat grafik tipologinya (Gambar 1). Berikutnya adalah membentuk 5 portofolio yaitu portofolio A, B, C, D dan E. Dimana portofolio A terdiri dari 4 saham dengan return tertinggi, portofolio B terdiri dari 4 saham dengan risiko terendah, portofolio C terdiri dari 4 saham dengan kriteria high return-high risk , portofolio D terdiri dari 3 saham dengan kriteria high return-low risk dan portofolio E terdiri dari 4 saham dengan rasio tertinggi.
Tabel 1 14 Saham dengan Return Positif Jakarta Islamic Index.
No. Kode
Return
Risiko Rasio 1. AALI 6,65E-05 0,026185391 0,002538583 2. ADRO 0,000396509 0,031090495 0,012753383 3. ASRI 0,001361404 0,03082432 0,044166554 4. BSDE 0,000106625 0,025805747 0,004131832 5. INDF 1,86E-05 0,021449853 0,000868906 6. INTP 0,000176985 0,024509319 0,007221131 7. ITMG 0,00202142 0,027046941 0,074737472 8. KLBF 1,92E-05
0,021186901 0,000904469 R R R M R R R R M m m p f p m f m p f p x     2 2                      
9. LPKR 0,000719286 0,025008425 0,028761747 10. LSIP 8,73E-05 0,027492266 0,003176068 11. PGAS 0,001049128 0,022995526 0,045623136 12. SMGR 0,000759942 0,023528446 0,032298861 13. TLKM 0,001668227 0,055532118 0,030040759 14. UNTR 6,51E-05 0,024437309 0,002664377 Sumber: www.idx.co.id, diolah.
Gambar 1 Grafik Tipologi.

## Penentuan Portofolio Optimal
Berikut  ini  adalah hasil  perhitungan  dari  tingkat return dan  tingkat  risiko  dari  portofolio-portofolio optimal Constant Correlation Model dan untuk lebih jelasnya dapat dilihat dalam tabel berikut:
Tabel 2 Tingkat Return dan Tingkat Risiko Portofolio Optimal.
No. Porofolio
Return
Resiko Rasio 1 Portofolio A (54% ITMG, 18% ASRI, 24% PGAS, 4% TLKM) 0,1655 0,0322 5,1322 2 Portofolio B (76% PGAS, 24% SMGR) 0,0978 0,0347 2,8188 3 Portofolio C (69% ITMG, 25% ASRI, 6% TLKM) 0,1836 0,0445 4,12864 4 Portofolio D (74% PGAS, 19% SMGR, 7% LPKR) 0,0970 0,0352 2,75547 5 Portofolio E (54% ITMG, 18% ASRI, 24% PGAS, 4% SMGR) 0,1619 0,0321 5,0455

## Pengukuran Kinerja Portofolio Optimal Saham
Pengukuran  kinerja  portofolio  optimal  saham  dalam  penelitian  ini  akan  menggunakan  3  indeks pengukuran yakni metode Sortino, Treynor Ratio dan M 2 .
 Metode Sortino
Tabel 3 Kinerja Portofolio Optimal dengan Metode Sortino.
Kode Saham − SOR Portofolio A 0,049091408 0,1449616 2,952891471 Portofolio B 0,021857669 0,077311 3,537019432 Portofolio C 0,043015585 0,1631071 3,791814060 Portofolio D 0,023113296 0,0764299 3,306750366 Portofolio E 0,049973302 0,1413236 2,827982029

##  Treynor Ratio
Tabel 4 Kinerja Portofolio Optimal dengan Treynor Ratio.
Kode Saham − Treynor Ratio Portofolio A 0,1449616 0,060181946 2,408722377 Portofolio B 0,077311 0,021103955 3,663341776 Portofolio C 0,1631071 0,089646222 1,819453139 Portofolio D 0,0764299 0,037075726 2,061453901 Portofolio E 0,1413236 0,050199162 2,815258151
 Metode M-square ( M 2 )
Tabel 5 Kinerja Portofolio Optimal dengan Metode M-square (M2).
Kode Saham − M-square (M 2 ) Portofolio A 8,072378589 0,011452532 0,000111233 0,112871941 Portofolio B 4,14958828 0,011452532 0,000111233 0,067946060 Portofolio C 7,733710402 0,011452532 0,000111233 0,108993333 Portofolio D 4,285497371 0,011452532 0,000111233 0,069502563 Portofolio E 7,890447732 0,011452532 0,000111233 0,110788372

## Perbandingan Kinerja Portofolio Saham menggunakan Uji Statistik
Tahapan  ini digunakan  untuk  mengetahui  ada  atau  tidaknya  perbedaan  kinerja  saham-saham  yang masuk ke dalam portofolio optimal dan sekaligus bertujuan memberikan jawaban untuk hipotesis yang telah dibuat sebelumnya. Uji statistik yang digunakan ada 3 macam yakni Uji Normalitas, Uji ANOVA, dan Uji Kruskal Wallis , berikut langkah-langkah pengujian :
a. Melakukan Uji Normalitas dengan Kolmogorov Smirnov
Uji  normalitas  pada  data  bisa  menggunakan  banyak  cara,  salah  satunya  yang  digunakan  dalam penelitian  ini,  yaitu  uji  normalitas  melalui Kolmogorov  Smirnov. Berikut  ini  adalah  tabel  uji normalitas dengan Kolmogorov Smirnov:
Tabel 6 Uji Normalitas.
Kolmogorov Smirnov Keterangan Statistik uji df Nilai Sig. Nilai Kinerja 0,230 15 0,032 Tidak Normal
Berdasarkan tabel uji normalitas di atas, pada uji Kolmogorov Smirnov tampak bahwa data nilai kinerja memiliki nilai signifikan sebesar 0,032 dengan kata lain    atau H 0 ditolak atau dapat diartikan  bahwa  data  nilai  kinerja  di  atas  tidak  berdistribusi  normal.  Sehingga  penelitian  ini dilanjutkan dengan menggunakan uji statistik non parametrik yaitu uji Kruskal Wallis.
b. Melakukan Uji Kruskal Wallis
Tabel 7 Uji Kruskal Wallis.
Kruskal Wallis Keterangan Statistik uji df Nilai Sig. Nilai Kinerja 0,060 2 0,970 Tidak Terdapat Perbedaan
Berdasarkan hasil pengujian didapatkan nilai signifikansi sebesar 0,060. Hal itu menunjukkan bahwa nilai sig < α (0,060 > 0,05) yang berarti terbukti bila hipotesis nol (H 0 ) yang menggambarkan mean ketiga metode kinerja portofolio saham tidak berbeda (sama) pada tingkat kepercayaan 95%. Sehingga dapat dikatakan ketiga metode kinerja portofolio saham yakni metode Sortino, Treynor Ratio dan M 2 terbukti secara signifikan tidak memiliki perbedaan (sama).

## Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan di atas, terdapat beberapa kesimpulan yang diperoleh dari 'Analisis Kinerja Portofolio  Optimal Constant  Correlation  Model pada  Saham  Syari’ah  dengan  menggunakan  Metode Sortino , Treynor Ratio dan M 2 ' untuk periode 1 Juni 2013 - 30 Maret 2016', diantaranya:
1. Portofolio  optimum  yang  diperoleh  adalah  portofolio  A  (yang  terdiri  atas  4  (empat) saham  yang memiliki return tertinggi dengan proporsi 54% saham ITMG, 18% saham ASRI, 24% saham PGAS, dan  4%  saham  TLKM.  Adapun return portofolio  A  adalah adalah  0,1654956 dan risiko sebesar 0,0322465.
2. Pengukuran kinerja portofolio yang diukur dengan metode Sortino, Treynor Ratio dan M 2 tidak berbeda pada tingkat kepercayaan 95%.

## Referensi
[1] Ataie , Younes . Evaluation Performance of 50 Top Companies Listed in Tehran Stock Exchange by Sortino, EROV, and M3. I nternational Journal of Economics and Finance . 2012.
[2] Fabozzi , Frank. J. 1999. Manajemen Investasi . Jakarta: Salemba Empat.
[3] Jones , Charles P , 2000, Investment Analysis and Management 7th ed , USA: John Wiley & Sons, Inc.
[4] Reilly , Frank K . and Keith C. Brown. 2006. Investment Analysis and Portfolio Management . USA: Thomas South Western.
[5] Sukarno , Mokhamad . 2007. Analisis Pembentukan Portofolio Optimal Saham Menggunakan Metode Single Indeks Di Bursa Efek Jakarta. Thesis Program Magister Manajemen Universitas Diponegoro, tidak dipublikasikan.
[6] Tandelilin , Eduardus . 2001. Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio. Yogyakarta: BPFE.