Estimasi: Journal of Statistics and Its Application e-ISSN: 2721-3803, p-ISSN: 2721-379X http://journal.unhas.ac.id/index.php/ESTIMASI
Penerapan Metode Linearized Ridge Regression pada Data yang Mengandung Multikolinearitas
Mukrimin Adam 1 , Sitti Sahriman 2 , Nasrah Sirajang 3*
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanudin, Kota Makassar, 90245, Indonesia
* Corresponding author, email: adammukrimin@gmail.com

## Abstract
One  of  the  assumptions  that  must  be  met  in  the  multiple  linear  regression  model  is  that  there  is  no multicollinearity  problem  among  the  independent  variables.  However,  if  there  is  a  multicollinearity problem, then parameter estimation can be done using the linearized ridge regression (LRR) method. The LRR method has the advantage of choosing an optimal constant that is easy to determine and also has a minimum PRESS value. In this study, the infant mortality rate in South Sulawesi Province will be modeled using  the  LRR  method  based  on  the  variables  of  the  amount  of  vitamin  A  given,  the  number  of  health services, the  number  of babies  born  with  low weight,  the number of mothers  who give birth assisted by medical personnel, and the number of babies who are breastfed. exclusive. One measure to see the goodness of  the  regression  model  is  the  Prediction  Error  Sum  of  Squares  (PRESS).  Based  on  the  t-test  at  a significance level of 5%, the total coverage of vitamin A administration and the number of babies born with low weight gave a significant effect on infant mortality with a PRESS value of 0.6846.
Keywords: Infant Mortality Rate, Multicollinearity, Linearized Ridge Regression,  Prediction Error Sum of Squares.

## Abstrak
Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam model regresi linier berganda adalah tidak terjadinya masalah multikolinearitas  diantara  variabel  bebas.  Namun  jika  terjadi  masalah  multikolinearitas,  maka  estimasi parameter dapat dilakukan dengan menggunakan metode linearized ridge regression (LRR). Metode LRR memiliki kelebihan pemilihan konstanta optimal yang mudah ditentukan dan juga memiliki nilai PRESS yang minimum. Pada penelitian ini, angka kematian bayi di Provinsi Sulawesi Selatan akan dimodelkan dengan menggunakan metode LRR berdasarkan variabel jumlah pemberian vitamin A, jumlah pelayanan kesehatan, jumlah bayi lahir dengan berat badan rendah, jumlah ibu bersalin yang ditolong tenaga medis, dan jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif. Salah satu ukuran untuk melihat kebaikan model regresi adalah Prediction Error Sum of Squares (PRESS). Berdasarkan uji t pada tingkat signifikansi 5% diperoleh jumlah cakupan pemberian vitamin A dan jumlah bayi lahir dengan berat badan rendah memberikan pengaruh yang signfikan terhadap angka kematian bayi dengan nilai PRESS sebesar 0.6846.
Kata Kunci: Angka  Kematian  Bayi,  Multikolinearitas, Linearized  Ridge  Regression , Prediction Error Sum of Squares .
Penerapan Metode Linearized Ridge Regression pada Data yang Mengandung ...

## 1. Pendahuluan
Aspek  kesehatan  merupakan  salah  satu  aspek  kualitas  sumber  daya  manusia  yang penting  untuk  diperhatikan  di  seluruh  dunia  dan  juga  sebagai  pencapaian  komitmen internasional  yang  tertuang  pada  tujuan  Sustainable  Development  Goals  (SDGs)  [1]. Salah satu indikator penting untuk mengetahui derajat kesehatan suatu negara dan bahkan untuk mengukur tingkat kemajuan suatu bangsa adalah angka kematian bayi (AKB) [2]. Masih tingginya AKB menjadi salah satu masalah kesehatan utama di Indonesia.
Berdasarkan hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDK1) tahun 2019 yang menunjukkan bahwa AKB sebesar 6.02 per 1000 kelahiran hidup telah mengalami penurunan dari tahun-tahun sebelumnya, seperti pada tahun 2007 yang masih mencapai 34  per  1000  kelahiran  hidup  dan  tahun  2012  sebesar  32  per  1000  kelahiran  hidup  [2]. Walaupun  AKB  berdasarkan  hasil  SDKI  beberapa  kurun  waktu  telah  menunjukkan penurunan, namun bila dibandingkan dengan dengan negara lain AKB di Indonesia masih tergolong tinggi.
Analisis  regresi  merupakan  suatu  metode  yang  digunakan  untuk  menganalisis hubungan antara variabel terikat dan variabel bebas. Salah satu metode analisis regresi yang  sering  digunakan  adalah  metode  kuadrat  terkecil.  Metode  kuadrat  terkecil  akan dapat mengestimasi parameter dengan baik apabila antara variabel bebasnya tidak terjadi masalah multikolinearitas. Multikolinearitas adalah suatu keadaan yang mana variabel- variabel bebas dalam model regresi linier berganda saling bergantung linier [3]. Ketika variabel bebas saling bergantung linier, estimasi parameter dengan menggunakan metode kuadrat terkecil menjadi kurang tepat karena akan menghasilkan hasil estimasi dengan variansi yang besar sehingga estimasi dengan metode kuadrat terkecil menjadi tidak stabil [4].
Pada  tahun  2011,  Liu  dan  Gao  memperkenalkan  metode  Linearized  Ridge Regression  (LRR)  yang  merupakan  perbaikan  dari  metode-metode  sebelumnya  yang dapat  mengatasi  multikolinearitas.  Dalam  membentuk  estimator  LRR,  Liu  dan  Gao menggabungkan estimator generalized ridge dengan estimator liu sehingga menghasilkan estimator  yang  memiliki  kelebihan  yaitu  pemilihan  konstanta  optimal  yang  mudah ditentukan dan juga nilai Prediction Error Sum of Squares (PRESS) yang minimum [5]. Nilai PRESS merupakan salah satu ukuran yang dapat digunakan untuk melihat kebaikan dari model regresi [6]. Berdasarkan uraian tersebut, penulis akan melakukan penelitian dengan  judul  “Pemodelan Linearized  Ridge  Regression Pada  Data  yang  Mengandung Multikolinearitas”.

## 2. Material dan Metode
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  dari  24 kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi (AKB) di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2019. Data diambil dari
Penerapan Metode Linearized Ridge Regression pada Data yang Mengandung ...
publikasi Dinas Kesehatan Provinsi Sulawesi Selatan pada situs
http://dinkes.sulselprov.go.id  berupa  buku  yang  berjudul  “Profil  Kesehatan  Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2020”.Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri dari satu  variabel  dependen  yaitu  angka  kematian  bayi  (y),  serta  lima  variabel  independen yaitu jumlah pemberian vitamin A  ( 𝑥 1 ), jumlah pelayanan kesehatan bayi ( 𝑥 2 ), jumlah bayi  lahir  dengan  berat  badan  rendah (𝑥 3 ) ,  jumlah  ibu  bersalin  ditolong  tenaga  medis (𝑥 4 ) dan jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif (𝑥 5 ) .
Data  dianalisis  dengan  menggunakan  metode Linearized  Ridge  Regression yang merupakan pengembangan dari metode generalized ridge dan metode Liu, yaitu:
𝜷 ̂ 𝐿𝑅𝑅 ∗ = (𝒁 ′ 𝒁 + 𝑰) −1 [(𝒁 ′ 𝒁) + 𝑸𝑫𝑸′]𝜷 ̂ ∗ (1)
dengan,
𝒁 =  Matriks dari variabel bebas untuk data yang telah distandarisasi (𝑛 × 𝑝) 𝑰 =  Matriks identitas (𝑝 × 𝑝)
𝑸 =  Matriks ortogonal yang dibentuk oleh vektor eigen dari matirks 𝒁
𝑫 =  Konstanta bias dari metode Linearized Ridge Regression 𝜷 ̂ ∗ =  Parameter yang diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil
Penerapan  model  regresi  linier  berganda  menggunakan  metode linearized  ridge regression pada data angka kematian bayi di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2019 dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Melakukan uji multikolinearitas pada data.
b. Melakukan standarisasi pada data.
c. Mengestimasi  parameter  model  regresi  linier  berganda  dengan  menggunakan estimator linearized  ridge  regression yang  telah  diperoleh  pada  langkah sebelumnya.
d. Membentuk  model  regresi  linier  berganda  berdasarkan  estimasi  parameter  yang telah diperoleh sebelumnya menggunakan estimator linearized ridge regression.
e. Melakukan pengujian signifikansi parameter model regresi linier berganda dengan estimator linearized ridge regression secara simultan dan parsial.
f. Mengidentifikasi variabel bebas yang berpengaruh terhadap variabel terikat.
g. Menginterpretasi model yang telah diperoleh dan menarik kesimpulan.

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1  Identifikasi Multikolinearitas
Pengujian multikolinearitas menggunakan kriteria Variance Inflation Factors (VIF). Jika  nilai 𝑉𝐼𝐹 > 10 ,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  terjadi  masalah  multikolinearitas pada  data.  Pendeteksian  multikolinearitas  menggunakan  kreiteria  Variance  Inflation
Penerapan Metode Linearized Ridge Regression pada Data yang Mengandung ... Mukrimin Adam, Sitti Sahriman, Nasrah Sirajang
Factors (VIF). Nilai VIF yang lebih dari 10, disimpulkan terjadi multikolinearitas pada model.
Tabel 1 Nilai Variance Inflation Factors (VIF) Variabel VIF Indikasi Multikolinearitas 𝑥 1 1.396 Tidak Terjadi Multikolinearitas 𝑥 2 320.063 Terjadi Multikolinearitas 𝑥 3 7.332 Tidak Terjadi Multikolinearitas 𝑥 4 356.896 Terjadi Multikolinearitas 𝑥 5 4.671 Tidak Terjadi Multikolinearitas
Berdasarkan Tabel 1,  dapat diketahui  bahwa variabel jumlah pelayanan kesehatan (𝑥 2 ) dan jumlah ibu bersalin ditolong tenaga medis (𝑥 4 ) memiliki nilai VIF lebih dari 10 sehingga terdapat multikolinearitas atau korelasi antar variabel prediktor pada data.

## 3.2  Penerapan Metode Linearized Ridge Regression Pada Data
Pemodelan  data  akan  menggunakan  estimator Linearized  Ridge  Regression yang telah diperoleh pada persamaan (1) . Dengan menggunakan persamaan tersebut, diperoleh hasil sebagai berikut:
(𝒁 ′ 𝒁 + 𝑰) −1 = [
0.5508 -0.0613 -0.0418 -0.0665 -0.0471 -0.0613 0.7777 -0.1775 -0.2188 -0.1636 -0.0418 -0.1775 0.7197 -0.1819 -0.1157 -0.0665 -0.2188 -0.1819 0.7814 -0.1625 -0.0471 -0.1636 -0.1157 -0.1625 0.6999 ] 𝑸 =
[ -0.0103 0.0481 0.0057 0.9537 0.2967 -0.6866 -0.5126 0.0770 -0.1350 0.4916 -0.0331 0.6287 0.5944 -0.1807 0.4666 0.7262 -0.4530 0.0950 -0.1234 0.4932 -0.0045 0.3667 -0.7948 -0.1561 0.4576 ] 𝑫 = [ -0.5424 0 0 0 0 0 -2.1684 0 0 0 0 0 -2.7127 0 0 0 0 0 13.7807 0 0 0 0 0 -1.0544 ]
𝜷 ̂ ∗ = [ -0.2363 1.3785 0.6574 -2.3022
-0.0047 ]
sehingga  diperoleh  hasil  estimasi  parameter  model  regresi  linier  berganda  dengan menggunakan estimator LRR pada Tabel 2.
Penerapan Metode Linearized Ridge Regression pada Data yang Mengandung ...
Tabel 2 Output Estimator LRR 𝑗 𝛽̂ 𝑗 (𝐿𝑅𝑅) 1 -2.1058 2 -0.0779 3 -0.9690 4 1.8155 5 0.1937
Adapun  model  regresi  linier  berganda  dengan  menggunkan  metode  LRR  sebagai berikut:
𝑦̂ ∗ = −2.1058𝑧 1 − 0.0779𝑧 2 − 0.9690𝑧 3 + 1.8155𝑧 4 + 0.1937𝑧 5 jika model tersebut dibawa ke dalam model variabel asal, maka diperoleh model regresi linier berganda dengan menggunakan estimator LRR sebagai berikut:
𝑦̂ = 9.2580 − 0.0008𝑥 1 − 0.00005𝑥 2 − 0.0113𝑥 3 + 0.0012𝑥 4 +  0.0002𝑥 5

## 3.3  Pengujian Signifikasi Parameter
Uji signifikansi digunakan untuk mengetahui pengaruh dari variabel bebas terhadap variabel terikat baik secara simultan maupun secara parsial.

## 3.3.1  Uji F
Pengujian parameter dengan menggunakan uji F bertujuan untuk melihat pengaruh semua variabel bebas terhadap variabel terikat. Adapun hipotesis yang digunakan untuk uji F yaitu:
𝐻 0 : 𝛽 𝐿𝑅𝑅1 = 𝛽 𝐿𝑅𝑅2 = ⋯ = 𝛽 𝐿𝑅𝑅5 = 0 𝐻 1 : Ada 𝛽 𝐿𝑅𝑅𝑗 ≠ 0 , 𝑗 = 1, … ,5
Hasil  perhitungan 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ditunjukkan  pada  Tabel  3  dengan  nilai  sebesar 3.8626 , nilai ini lebih besar dari 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 sebesar 2.77 . Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa 𝐻 0 ditolak  yang  artinya  jumlah  pemberian  vitamin  A (𝑥 1 ) ,  jumlah  pelayanan kesehatan (𝑥 2 ) , jumlah bayi lahir dengan berat badan rendah (𝑥 3 ) , jumlah ibu bersalin yang  ditolong  tenaga  kesehatan (𝑥 4 ) dan  jumlah  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif (𝑥 5 ) secara bersama-sama mempengaruhi angka kematian bayi di Provinsi Sulawesi Selatan pada tahun 2019.
Tabel 2 Analisis Ragam Untuk Pengujian Signifikansi Parameter
Sumber Derajat Bebas Jumlah Kuadrat Kuadrat Tengah 𝑭 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 Regresi 5 1.9510 0.3902 3.8626 Sisaan 18 1.8184 0.1010 Total 23 3.7693
Penerapan Metode Linearized Ridge Regression pada Data yang Mengandung ... Mukrimin Adam, Sitti Sahriman, Nasrah Sirajang

## 3.3.2  Uji Parsial
Uji  t  digunakan untuk  menguji  pengaruh setiap variabel bebas  secara  satu  persatu terhadap variabel terikatnya. Adapun hipotesis yang digunakan untuk uji t yaitu:
𝐻 0 : 𝛽 𝑅𝑅𝐿𝑗 = 0 , 𝑗 = 1,2, … ,5
𝐻 1 : 𝛽 𝑅𝑅𝐿𝑗 ≠ 0
Hasil perhitungan nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ditunjukkan oleh Tabel 4, pada Tabel 4 dapat dilihat bahwa jumlah pemberian vitamin A (𝑥 1 ) dan jumlah bayi lahir dengan berat badan rendah (𝑥 3 ) mempunyai nilai |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang lebih besar daripada nilai 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (2.1009) sehingga 𝐻 0 ditolak. Sementara itu, untuk variabel jumlah pelayanan kesehatan (𝑥 2 ) , jumlah ibu bersalin yang ditolong tenaga kesehatan (𝑥 4 ) , dan jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif (𝑥 5 ) mempunyai  nilai |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | yang  lebih  kecil  daripada  nilai 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,  sehingga 𝐻 0 diterima.  Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  jumlah pelayanan kesehatan (𝑥 2 ) , jumlah ibu bersalin yang ditolong tenaga kesehatan (𝑥 4 ) dan jumlah  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif (𝑥 5 ) memberikan  pengaruh  yang  sangat  kecil terhadap angka kematian bayi di Sulawesi Selatan pada tahun 2019 sedangkan variabel jumlah pemberian vitamin A (𝑥 1 ) dan jumlah bayi lahir dengan berat badan rendah (𝑥 3 ) berpengaruh  signifikan  terhadap  angka  kematian  bayi  di  Sulawesi  Selatan  pada  tahun 2019.
Tabel 4 Nilai t hitung Penduga parameter 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝛽 1 -3.9906 𝛽 2 0.9481 𝛽 3 -2.2069 𝛽 4 -0.7182 𝛽 5 -0.6100
Selanjutnya akan dilakukan pemodelan berdasarkan variabel yang signifikan yaitu variabel  jumlah  pemberian  vitamin  A (𝑥 1 ) dan  jumlah  bayi  lahir  dengan  berat  badan rendah (𝑥 3 ) terhadap angka kematian bayi dan diperoleh model regresi linearized ridge regression sebagai berikut:
𝑦̂ = 8.8467 − 0.00008𝑥 1 − 0.0032𝑥 3 adapun informasi yang dapat diperoleh berdasarkan model regresi yang telah diperoleh adalah sebagai berikut:
a. 𝛽 0 = 8.8467
Nilai 8.8467 menunjukan  angka  kematian  bayi  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  tahun 2019 variabel lain dianggap konstan atau bernilai nol.
b. 𝛽 1 = -0.00008

## Penerapan Metode Linearized Ridge Regression pada Data yang Mengandung ...
Mukrimin Adam, Sitti Sahriman, Nasrah Sirajang
Nilai  -0.0008  merupakan  koefisien  dari  variabel  jumlah  pemberian  vitamin  A  pada bayi. Nilai -0.00008 menunjukan nilai yang negatif yang berarti bahwa, apabila jumlah pemberian  vitamin  A  pada  bayi  bertambah  satu  satuan  sedangkan  variabel  lainnya dianggap konstan, maka angka kematian bayi akan berkurang sebesar 0.00008 dikali dengan jumlah pemberian vitamin A pada bayi. Walaupun pengaruh yang diberikan tidak begitu besar, tetapi dengan bertambahnya jumlah pemberian vitamin A pada bayi secara merata disetiap wilayah dapat mengurangi peningkatan angka kematian bayi di wilayah tersebut.
c. 𝛽 3 = -0.0032
Nilai - 0.0032 merupakan koefisien dari variabel jumlah bayi lahir dengan berat badan rendah.  Nilai  - 0.0032 menunjukan  nilai  yang  negatif  yang  berarti  bahwa,  apabila jumlah bayi lahir dengan berat badan rendah berkurang satu satuan sedangkan variabel lainnya  dianggap  konstan,  maka  angka  kematian  bayi  akan  berkurang  sebesar 0.0032 dikali dengan jumlah bayi lahir dengan berat badan rendah. Bayi lahir dengan berat  badan  rendah  dapat  disebabkan  oleh  beberapa  faktor  yaitu  ibu  yang  memiliki gaya hidup yang tidak sehat seperti merokok, mengonsumsi alkohol dan menggunakan narkoba.  Walaupun  pengaruh  yang  diberikan  tidak  begitu  besar,  tetapi  dengan menerapkan pola hidup sehat akan dapat meminimalisir bayi lahir dengan berat badan rendah sehingga peningkatan angka kematian bayi di wilayah tersebut akan berkurang.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan analisis  dan pembahasan yang telah dilakukan, diperoleh  kesimpulan dugaan  model  yang  diperoleh  untuk  data  Angka  Kematian  Bayi  di  Kabupaten/kota Provinsi Selatan pada tahun 2019 adalah:
𝑦̂ = 8.8467 − 0.00008𝑥 1 − 0.0032𝑥 3
dari  persamaan  tersebut,  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  variabel  jumlah pemberian vitamin A pada bayi dan jumlah bayi lahir dengan berat badan rendah di tiap kabupaten/kota  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  berpengaruh  negatif  terhadap  angka kematian bayi di Provinsi Sulawesi Selatan pada tahun 2019.

## Daftar Pustaka
[1] Angelin,  I.  (2021) .  Penggunaan  Metode  Regresi  Akar  Laten  Robust  Pada  Data Yang  Mengandung  Multikolinearitas  dan  Outlier. Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin .
[2] Dinas Kesehatan (2020) . Profil Kesehatan Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2020. Pusat Data dan Informasi, Makassar .
[3] Montgomery,  D.  C.,  Peck,  E.  A.,  &  Vining,  G.  (2021) .  Introduction  to  Linier Regression  Analysis. Fifth Edition. United States: John Wiley & Sons, Inc.
Penerapan Metode Linearized Ridge Regression pada Data yang Mengandung ...
[4] Apriani,  W.  R . (2014). Taksiran  Linearized  Ridge  regression  Sebagai  penaksir Parameter Regresi Linier Berganda Pada Kasus Multikolinearitas. Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Univerisitas Indonesia.
[5] Liu,  Q.  X.,  &  Gao,  F.  (2011). Linierized  Ridge  Regression  Estimator  in  Linier Regression . Communications in Statistics-Theory and Methods , 40(12), 2182-2192
[6] Allen, D. M. (1974). Mean Square Error of Prediction as a Criterion for Selection Variables . Technometrics , 13(3), 469-475.