Vol. 18, No. 1,  130-140,  September, 2021

## DOI: 10.20956/j.v18i1.14228
___________________________________ *Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Email Address : h92218053@uinsby.ac.id 1 , nuris.ulinnuha@uinsby.ac.id 2 , tonyhartono@bps.go.id 3 , hafiyusholeh@uinsby.ac.id 4
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Comparison of Single Linkage, Complete Linkage, and Average Linkage Methods on Community Welfare Analysis in Cities and Regencies in East Java

## Perbandingan Metode Single Linkage, Complete Linkage, dan Average Linkage pada Kesejahteraan Masyarakat di Jawa Timur
Yanuwar Reinaldi 1 , Nurissaidah Ulinnuha 2 , Tony Hartono 3 , Moh. Hafiyusholeh 4

## Abstract
Community  welfare  is  one  of  the  important  points  for  a  region  and  is  also  the  essence  of national  development.  The  welfare  of  the  people  in  Indonesia  is  fairly  unequal,  especially  in East Java. To be able to map an area to the welfare of its people in East Java, one way that  can be used is to use clustering. The hierarchical clustering method is one of the clustering methods for  grouping  data.  In  hierarchical  clustering,  single  linkage,  complete  linkage,  and  average linkage methods are suitable methods for grouping data, which will compare the best method to use. The results of  the calculation  show  that the average linkage  method  with three clusters is the  best  calculation  with  a  silhouette  index  value  of  0.6054,  with  the  1st  cluster  there  are  23 regions,  namely  the  city/district  with  the  highest  community  welfare,  the  2nd  cluster  there  are 11 regions, namely cities/districts with moderate social welfare, and in the third cluster there are 4 regions, namely cities/districts with the lowest community welfare.
Keywords: Single linkage, Complete Linkage, Average Linkage

## Abstrak
Kesejahteraan  masyarakat  merupakan  salah  satu  poin  penting  bagi  suatu  daerah  dan  juga merupakan  hakikat  pembangunan  nasional.  Kesejahteraan  masyarakat  di  Indonesia  terbilang tidak  merata,  khususnya  Jawa  Timur.  Untuk  dapat  memetakan  suatu  wilayah  terhadap kesejahteraan  masyarakat  di  Jawa  Timur,  salah  satu  cara  yang  dapat  dipergunakan  adalah menggunakan clustering .  Metode hierarchical  clustering merupakan  salah  satu  metode clustering untuk  mengelompokkan  suatu  data.  Pada hierarchichal  clustering ,  metode single linkage , complete linkage , dan average linkage merupakan metode yang cocok untuk digunakan dalam  pengelompokkan  data,  yang  nanti  akan  dibandingkan  metode  yang  terbaik  untuk digunakan.  Hasil  dari  perhitungan  didapatkan  bahwa  metode average  linkage dengan  tiga klaster  merupakan  perhitungan  yang  paling  baik  dengan  nilai silhouette  index sebesar  0,6054, dengan  klaster  ke-1  terdapat  23  daerah  yaitu  kota/kabupaten  dengan  kesejahteraan  masyarakat tertinggi, klaster ke-2 terdapat 11 daerah yaitu kota/kabupaten dengan kesejahteraan masyarakat sedang,  dan  klaster  ke-3  terdapat  4  daerah  yaitu  kota/kabupaten  dengan  kesejahteraan masyarakat terendah.
Kata kunci: Single linkage, Complete Linkage, Average Linkage

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Yanuwar Reinaldi, Nurissaidah Ulinnuha, Tony Hartono, Moh. Hafiyusholeh

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Yanuwar Reinaldi, Nurissaidah Ulinnuha, Tony Hartono, Moh. Hafiyusholeh

## 1.  Pendahuluan
Kesejahteraan  masyarakat  merupakan  salah  satu  poin  penting  bagi  suatu  daerah  dan  juga merupakan  hakikat  pembangunan  nasional.  Kesejahteraan  masyarakat  sendiri  dapat menggambarkan  pada  suatu  daerah  atau  wilayah  tersebut  sejahtera  atau  tidak.  Semakin  tinggi suatu  kesejahteraan  maka  kualitas  tersebut juga  semakin  baik,  dan  juga  sebaliknya  [15]    Oleh karena  itu,  pemerintah  sebaiknya  berpikir  dan  mencari  sebuah  cara  untuk  meningkatkan kesejahteraan dengan cara meningkatkan pertumbuhan ekonomi yang tinggi di daerah tersebut dan juga proses pembangunan daerahnya [17].
Kesejahteraan  masyarakat  di  Indonesia  terbilang  masih  tidak  merata  antara  provinsi  satu dengan yang lainnya. Ini juga terjadi pada daerah-daerah yang ada di provinsi Jawa Timur. Hal ini  terlihat  dari  suatu  aspek  antara  satu  daerah  dengan  lainnya  yang  berbeda.  Aspek kesejahteraan  suatu  daerah  dilihat  dari  beberapa  aspek  diantara  lain  aspek  dalam  pendidikan, IPM,  kesehatan,  PDRB  dan  lainnya.  Menurut  data  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Jawa  Timur dalam  buku  indikator  kesejahteraan  masyarakat  2019-2020,  kesenjangan  kesejahteraan  terjadi seperti  pada  variabel  rata-rata  lama  sekolah.  Nilai  rata-rata  lama  sekolah  di  Jawa  Timur  yaitu sebesar  7,59  dengan  daerah  tertinggi  di  Madiun  dengan  nilai  11,13  dan  terendah  di  Sampang dengan  nilai  4,55.  Untuk  aspek  lainnya  yaitu  persentase  kemiskinan  dengan  nilai  persentase kemiskinan di Jawa Timur sebesar 10,20 persen, dengan tingkat persentase terkecil yaitu di kota Batu  dan  tertinggi  pada  tiga  daerah  di  Madura  yaitu,  Sampang,  Sumenep,  dan  Bangkalan  [5]. Dilihat  dari  data  setiap  aspek  tersebut  terlihat  suatu  kesenjangan  kesejahteraan  diantara  suatu kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  dengan  lainnya.  Oleh  karena  itu  diperlukan  suatu  cara  untuk dapat memetakan kesejahteraan masyarakat tersebut.
Terdapat  beberapa  cara  yang  dapat  digunakan  untuk  dilakukan  untuk  memetakan  suatu wilayah  terhadap  kesejahteraan  masyarakatnya. Clustering merupakan  suatu  klasifikasi  dari metode  data  mining  untuk  membagi  grup  dari  suatu  rangkaian  data  dengan  titik  kesamaannya yang  mirip. Clustering terdapat  beberapa  macam  yaitu hierarchical dan non-hierarchical clustering [9]. Hierarchical  clustering merupakan  salah  satu  jenis  analisis  klaster  yang bertujuan  dalam  mengelompokkan  suatu  grup  dengan  melihat  kesamaan  karakterstiknya  [14]. Dalam hierarchical dibagi  menjadi agglomerative dan divisive .  Pada agglomerative terbagi menjadi beberapa metode yaitu single linkage , complete linkage , average linkage , ward method , WPGMA  method , median  method ,  dan centrid  method [6].  Metode single  linkage , complete linkage ,  dan average  linkage sendiri  merupakan  salah  satu  cara  yang  dapat  digunakan  dalam permasalahan  kesejahteraan  masyarakat  pada  kota  di  Jawa  Timur  dengan  mengelompokkan kabupaten/kotanya.
Alwi dan Hasrul  [2] melakukan penelitian tentang clustering kabupaten/kota di Sulawesi Selatan  menggunakan hierarchical  clustering dengan  metode average  linkage dan  hasil  yang didapatkan adalah pengelompokkan kabupaten/kota di provinsi Sulawesi Selatan dibagi menjadi tiga klaster, dengan  klaster pertama terdapat 21 kabupaten/kota, untuk klaster kedua terdapat 2 kabupaten/kota, dan klaster ketiga hanya terdapat 1 kabupaten/kota. Ningsih, Wahyuningsih dan Nasution  [13]  juga  melalukan  penelitian  tentang    pengelompokan  produksi  palawija menggunakan hierarchical  clustering dengan  membandingkan  antara complete  linkage dan average  linkage .  Hasil  penelitian  adalah  metode average  linkage lebih  baik,  dikarenakan  nilai simpangan  baku average  linkage 0,056  lebih  kecil  daripada complete  linkage .  Mu’afa  dan Ulinnuha [11] dengan penelitiannya yaitu pengelompokan kecamatan berdasarkan nilai variabel jenis  ternak  dan  metode  yang  digunakan  adalah  tiga  metode  yang  terdiri  dari, single  linkage , complete linkage , dan average linkage yang nantinya akan dibandingkan untuk metode terbaik. Hasil  dari  penelitian  tersebut  adalah  metode complete  linkage merupakan  yang  paling  baik,

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Yanuwar Reinaldi, Nurissaidah Ulinnuha, Tony Hartono, Moh. Hafiyusholeh
dikarenakan dilihat dari nilai rasio simpangan baku dari metode complete linkage bernilai 0,222 lebih kecil dari yang lainnya.
Pada  penelitian  ini,  metode  yang  digunakan  tidak  hanya average  linkage saja  tetapi  juga single  linkage dan complete  linkage .  Setiap  metode  dalam clustering memiliki  kelebihan  dan kelemahan  masing-masing,  akan  tetapi  secara  umum  analisis  klaster  memiliki  kelebihan  yaitu dapat  mengelompokkan  data  dalam  jumlah  banyak  dan  variabel  yang  banyak,  sedangkan kelemahannya yaitu pengelompokkan bersifat subjektifitas, dan data yang terlalu berbeda akan sulit  dikelompokkan.  Oleh  karena  itu,  untuk  mengetahui  metode  yang  unggul,  dilakukan perbandingan  dengan  mengamati  hasil  dari  setiap  validasi clustering .  Untuk  hasil clustering diharapkan  kepada  pemerintah,  khususnya  pemerintah  provinsi  Jawa  Timur  untuk  dijadikan bahan  pertimbangan  kedepannya  untuk  menyamaratakan  kesejahteraan  masyarakat  di  seluruh kabupaten/kota di Jawa Timur supaya tidak ada kesenjangan antara satu kabupaten/kota dengan yang lain.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1 Kesejahteraan Masyarakat
Kesejahteraan  adalah  suatu  tolok  ukur  apakah  sudah  dapat  memenuhi  kondisi  sandang, pangan,  dan  papannya.  Tidak  hanya  dalam  masalah  kebutuhan  hidup,  kesejahteraan  juga mencakup tentang kualitas hidup seperti mendapatkan pendidikan dan kesehatan yang memadai. Kesejahteraan dilaksanakan supaya masyarakat mengembangkan dirinya menajdi lebih baik dan dapat  hidup  yang  layak  [7].  Semakin  tinggi  kesejahteraan  maka  semakin  baik  pula  kehidupan yang didapatkan.
Jadi  kesejahteraan  masyarakat  adalah  suatu  acuan  untuk  suatu  terpenuhinya  kondisi  di dalam  masyarakat atau daerah tersebut terhadap kebutuhan dasar yang dapat dicerminkan dari tercukupinya  kebutuhan  hidupnya  atau  setiap  individu  dapat  memaksimalkan  nilai  guna  atau utilitasnya pada saat berada di tingkat batas anggaran tertentu [18].
Di  Jawa  Timur,  kesejahteraan  masyarakatnya  dapat  dibilang  masih  belum  merata.  Hal tersebut  dapat  dilihat  dari  data  menurut  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Jawa  Timur  yang menunjukkan  bahwa  nilai suatu  aspek  kesejahteraan antara  daerah  satu  dengan  lainnya  terjadi kesenjangan.  Seperti  contohnya  pada  aspek  pendidikan,  kemiskinan,  IPM,  dan  lain-lain.  Jadi diperlukan suatu langkah atau terobosan baru oleh pemerintah untuk menyamaratakan hal ini.

## 2.2 Hierarchical Clustering
Hierarchical  clustering adalah  salah  satu  cara  mengelompokkan  suatu  data  dari  dua dokumen atau lebih dengan kesamaan yang dekat. Setelah itu dilanjutkan pada dokumen lainnya dengan  kesamaan  kedua  yang  dekat.  Dalam hierachical  sendiri terbagi  menjadi  dua  metode klasifikasi  yaitu agglomorative dan divisive .  Dalam agglomorative terdapat  beberapa  metode yang digunakan yaitu sebagai berikut [8]:
Pertama  adalah single  linkage merupakan  salah  satu  metode  yang  ada  pada hierarchical clustering yaitu  mengelompokkan  dokumen  atau  objek  dengan  jarak  terdekat  antar  dokumen tersebut.  Langkah-langkah  dalam  menggunakan single  linkage yaitu,  langkah  pertama  dimulai dari klaster,  yaitu  dari  setiap  klaster  mempunyai  sebuah  matriks  yang  baris  dan  kolomnya simetrik  dari jarak dengan  tipe .  Langkah  selanjutnya  yaitu  mencari  pasangan klaster dari  matriks  jarak  yang  terdekat,  dimisalkan  dua  klaster  yaitu dan . Setelah  mencari pasangan klaster, langkah selanjutnya menggabungkan antara klaster dan dengan bentuk

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Yanuwar Reinaldi, Nurissaidah Ulinnuha, Tony Hartono, Moh. Hafiyusholeh
klaster  ( ).  Ubah  setiap  entri  pada  matriks  yaitu  dengan  menghapus  kolom  dan  baris  yang bertepatan dan juga memberikan tambahan kolom dan baris dari klaster yang tersisa dan jarak antara  klaster  ( ). Terakhir  yaitu mengulangi  langkah  pada  kedua  dan  ketiga  sebanyak ( ) kali [16].
Kedua  adalah complete  linkage ,  yaitu  suatu  metode clustering yang  mengelompokkan suatu  objek  atau  dokumen  dari  jarak  terjauh.  Tahapan  pada complete  linkage hampir  dengan tahapan pada single linkage , hanya berbeda pada pencarian pasangan yaitu jarak yang jauh atau maksimum [20].
Ketiga  adalah average  linkage ,  yaitu  metode clustering yang  mengelompokkan  suatu dokumen  atau  objek  dengan  jarak  rata-rata.  Jarak  tersebut  dihitung  disetiap  klaster  dengan persamaan berikut :
(  ) ∑ ∑
(  )
Objek berada dalam klaster dan adalah jarak diantara objek . Untuk dan (  ) sendiri secara berturut-turut adalah jumlah objek di dalam klaster dan [12].

## 2.3 Silhouette Index
Silhouette index adalah satu cara yang dapat digunakan untuk mengetahui kekuatan klaster dan melihat kualitasnya. Nilai silhouette index yang baik dan bagus untuk dipakai adalah yang mendekati  angka  1,  semakin  mendekati  maka  jumlah  klaster  itulah  yang  baik  digunakan  [3]. Tahapan dalam menghitung nilai silhouette index yaitu, pertama menghitung nilai dari rata-rata jarak  dari  suatu  objek  dimisalkan  dengan  i  dengan  semua  dari  objek  lainnya  yang  berada  di dalam satu klaster dengan persamaan :
( ) | | ∑ (    )
Langkah selanjutnya adalah menghitung nilai dari rata-rata jarak dari suatu objek i dengan semua  dari objek  lainnya  yang  berada  pada  klaster  lainnya,  lalu ambil  nilai  paling  maksimum dan  minumum.  Setelah  menghitung  nilai  dari  rata-rata  objek,  tahapan  selanjutnya  adalah menghitung nilai dari rumus silhouette index berikut :

## ( ) ( )    ( ) ( ( )   ( ))
Tahapan terakahir adalah membandingkan hasil dari nilai silhouette index . Nilai silhouette index berada diantara -1 hingga 1. Semakin mendekati angka 1, maka data semakin baik [4].

## 2.4 KMO dan Barlett’s Test
KMO  ( Kaiser-Meyer-Olkin )  adalah  indeks  dimana  untuk  membandingkan  dua  hal  yaitu besarnya  suatu  koefisien  dengan  besarnya  suatu  koefisien  korelasi  yang  sedang  diamati.  Hasil uji  KMO  yang  baik  adalah  jika  nilai  lebih  besar  dari  0,5  atau  juga  dapat  diliihat  pada  nilai Measuring of Sample (MSA) setiap variabel. Dari hasil nilai tersebut maka analisis faktor bisa diproses. Jadi variabel yang layak digunakan pada uji KMO yaitu jika hasil pada uji KMO atau MSA  lebih  dari  0,5,  yang  mengartikan  bahwa  terdapat  hubungan  antar  variabel  satu  dengan yang lain dan menerangkan variabel lainnya [10]. Barlett’s Test of Sphericity merupakan suatu

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Yanuwar Reinaldi, Nurissaidah Ulinnuha, Tony Hartono, Moh. Hafiyusholeh
tes  yang  digunakan  untuk  menguji  interdependensi  diantara  variabel  yang  digunakan  sebagai indikator. Kevalidan nilai bartlett’s test yaitu jika nilai kurang dari 0,5 sehingga analisis faktor dapat dilanjutkan [19].

## 3.  Metode Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  metode clustering yang  terdiri  dari, single  linkage , complete linkage ,  dan average  linkage yang  akan  digunakan  untuk  mengelompokkan  wilayah berdasarkan  kesejahteraan  masyarakatnya.  Data  pada  penelitian  ini  didapatkan  dari  website Badan Pusat Statistik tahun 2020 pada 38 kota dan kabupaten di Provinsi Jawa Timur. Terdapat lima  variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  pengelompokkan  kesejahteraan  masyarakat  ini, yaitu  data  angka  harapan  hidup  (X1),  harapan  lama  sekolah  (X2),  IPM  (X3),  presentase penduduk miskin (X4), dan rata-rata lama sekolah (X5).
Langkah-langkah perhitungan dalam pada penelitian ini, yaitu sebagai berikut :
1. Mencari  data  yang  dibutuhkan  untuk  dijadikan  variabel  sebagai  acuan  pada  perhitungan clustering.
2. Mengumpulkan data-data yang didapatkan untuk dikelompokkan.
3. Melakukan  uji  KMO  dan  bartlett’s  test  yang  digunakan  untuk  mengetahui  apakah  data tersebut layak uji.
4. Melakukan  pengolahan  data  pengklasteran  dengan  metode single  linkage , complete linkage , dan average linkage hingga diperoleh klaster.
5. Melakukan uji silhouette index ntuk mendapatkan klaster dan metode terbaik.
6. Menentukan  urutan  klaster  dari  yang  tertinggi  hingga  terendah  dengan  cara  melihat  nilai centroid terbesar dengan klaster tertinggi hinga centroid terkecil sebagai klaster rendah.

## 4. Hasil dan Pembahasan
Data  pada  penelitian  ini  merupakan  data  dari  38  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  dengan lima variabel yaitu data angka harapan hidup, harapan lama sekolah, IPM, presentase penduduk miskin, dan rata-rata lama sekolah pada tahun 2020. Sebelum dilakukan analisis  klaster, maka terlebih dahulu dilakukan analisis secara deskriptif.
Tabel 1 . Analisis Statistik Deskriptif
Dilihat pada tabel 4.1, didapatkan beberapa nilai yaitu nilai minimal, maksimum, rata-rata ( mean ), dan standar deviasi dari setiap variabel. Pada variabel X1, rata-rata angka harapan hidup di  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  adalah  71,64  dengan  nilai  minimal  66,74  pada  kabupaten Bondowoso  dan  nilai  maksimum  74,18  pada  kota  Surabaya.  Pada  variabel  X2  menunjukkan bahwa  harapan  lama  sekolah  pada  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  adalah  13,32,  dengan  nilai minimum 11,60 di Bangkalan dan maksimum 15,51 di kota Malang. Variabel X3 menunjukkan
Var Min Maks Mean Std Deviasi X1 66,74 74,18 71,64 1,97 X2 11,60 15,51 13,32 0,90 X3 62,70 82,23 71,87 4,98 X4 3,89 22,78 11,02 4,51 X5 4,85 11,14 7,94 1,51

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Yanuwar Reinaldi, Nurissaidah Ulinnuha, Tony Hartono, Moh. Hafiyusholeh
rata-rata IPM pada kabupaten/kota di Jawa Timur adalah 71,87, dengan nilai minimum 62,70 di Sampang dan maksimum 82,23 di kota Surabaya. Pada variabel X4 menunjukkan bahwa rara- rata  persentase  penduduk  miskin  pada  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  sebesar  11,02,  dengan nilai  minimum  3,89  di  kota  Batu  dan  maskimum  22,78  di  Sampang.  Pada  variabel  X5 menunjukkan rata-rata lama sekolah di Jawa Timur adalah sebesar 7,94, dengan nilai minimum 4,85 di Sampang dan maksimum 11,14 di kota Madiun.
Sebelum dilakukan uji asumsi, dilakukan sebuah standarisasi data. Standarisasi dilakukan dengan  tujuan  data  yang  inputan  yang  tidak  sama  dijadikan  data  yang  standar  menggunakan suatu  cara tertentu.  Setelah  data  distandarisasikan, jika  suatu  nilai tidak  berada diantara  angka ±2,5 maka nilai tersebut dikatakan outlier . Pada perhitungan didapatkan nilai diantara 2 hingga - 2,  dimana  tidak  ada  data  yang outlier .  Setelah  dilakukan  standarisasi  data,  maka  selanjutntya adalah uji asumsi atau analisis data.

## 4.1 Uji KMO dan Barlett’s Test
Tabel 2 . Hasil Uji KMO dan Barlett’s Test
Pada  perhitungan  uji  KMO  dan  bartlett’s  test  didapatkan  hasil  dari  lima  variabel  yaitu sebagai berikut yang ditunjukkan pada Tabel 2.
Pada uji KMO dan bartlestt’s test sendiri berfungsi untuk mengetahui apakah variabel yang digunakan dikatakan layak atau tidak. Variabel yang layak yaitu, jika syarat pertama hasil dari uji  KMO  bernilai  lebih  dari  0,5  dan  untuk bartlestt’s  test bernilai  kurang  dari  0,5.  Dari  hasil perhitungan  terhadap  variabel  kesejahteraan  masyarakat,  didapatkan  hasil  uji  KMO  yaitu sebesar  0,778  dengan  variabel  angka  harapan  hidup  sebesar  0,828,  variabel  harapan  lama sekolah  sebesar  0,754,  variabel  IPM  sebesar  0,691,  variabel  persentase  penduduk  miskin sebesar  0,968,  dan  variabel  rata  lama  sekolah  sebesar  0,755.  Sedangkan  pada  bartlestt’s  test bernilai  sebesar  0.  Dari  hasil  tersebut  diketahui  bahwa  hasil  uji  KMO  dan bartlestt’s  test memenuhi persyaratan dan dapat dikatakan bahwa analisis faktor dapat dilanjutkan.

## 4.2 Analisis Clustering
Perhitungan  menggunakan  metode single  linkage didapatkan  hasil  dalam  bentuk dendogram yaitu sebagai berikut yang ditunjukkan pada Gambar 2 :
Kaisyer-Mayer-Olkin Measure of Sampling Adequacy 0,778 Bartlett’s Test of Sphericity Approx Chi Square Df Sig. 222,393 10 0,000

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Yanuwar Reinaldi, Nurissaidah Ulinnuha, Tony Hartono, Moh. Hafiyusholeh
Klaster  1  :  Kota  Batu,  Kota  Surabaya,  Kota  Madiun,  Kota  Mojokerto,  Kota  Pasuruan,  Kota Probolinggo,  Kota  Malang,  Kota  Blitar,  Kota  Kediri,  Pamekasan,  Gresik,  Lamongan,  Tuban, Bojonegoro,  Ngawi,  Magetan,  Madiun  Nganjuk,  Jombang,  Mojokerto,  Sidoarjo,  Pasuruan, Situbondo, Bondowoso, Banyuwangi, Jember, Lumajang, Malang, Kediri, Blitar, Tulungagung, Trenggalek, Ponorogo, dan Pacitan.
Klaster 2 : Sampang, Sumenep, dan Bangkalan.
Klaster 3 : Probolinggo.
Perhitungan  metode compete  linkage didapatkan  hasil  dalam  bentuk dendogram yaitu sebagai berikut yang ditunjukkan pada Gambar 3 :
Gambar 3. Hasil clustering complete linkage
Klaster 1 : Kota Mojokerto, Kota Malang, Kota Blitar, Kota Kediri, Sidoarjo, Kota Batu, Kota Surabaya, dan Kota Madiun.
Klaster  2  :  Kota  Pasuruan,  Kota  Probolinggo,  Gresik,  Lamongan,  Magetan,  Madiun  Nganjuk, Jombang,  Mojokerto,  Pasuruan,  Situbondo,  Banyuwangi,  Jember,  Lumajang,  Malang,  Kediri, Blitar, Tulungagung, Trenggalek, dan Ponorogo.
Klaster  3  :  Sampang,  Sumenep,  Bangkalan,    Pamekasan,  Tuban,  Bojonegoro,  Ngawi, Probolinggo, Bondowoso, dan Pacitan.
Perhitungan  metode average  linkage didapatkan  hasil  dalam  bentuk dendogram yaitu sebagai berikut yang ditunjukkan pada Gambar 4 :
Gambar 4. Hasil clustering average linkage
Klaster 1  :  Tulungagung,  Sidoarjo,  Kota  Kediri, Kota  Blitar, Kota Malang,  Kota  Probolinggo, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madiun, Kota Surabaya, dan Kota batu.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Yanuwar Reinaldi, Nurissaidah Ulinnuha, Tony Hartono, Moh. Hafiyusholeh
Klaster  2  :  Pacitan,  Ponorogo,  Trenggalek,  Blitar,  Kediri,  Malang,  Lumajang,  Jember, Banyuwangi,  Bondowoso,  Situbondo,  Pasuruan,  Mojokerto,  Jombang,  Nganjuk,  Madiun, Magetan, Ngawi, Bojonegoro, Tuban, Lamongan, Gresik, dan Pamekasan.
Klaster 3 : Probolinggo, Bangkalan, Sampang, dan Sumenep.

## 4.3 Uji Silhouette Index
Pada  uji silhouette  index setiap  hasil  dari  setiap clustering pada  setiap  metode  akan digunakan untuk mengetahui berapa klaster yang terbaik untuk digunakan. Setelah perhitungan yang dilakukan, berikut adalah hasil nilai silhouette index :
Tabel 3 . Hasil uji silhouette index Metode/Nilai Silhouette 2 klaster 3 klaster 4 klaster Single Linkage 0,5571 0,4043 0,4386 Complete Linkage 0,5618 0,5947 0,5140 Average Linkage 0,5771 0,6054 0,5566
Dari  hasil  tersebut  diketahui  bahwa  metode clustering terbaik  yaitu  menggunakan metode average linkage dengan 3 klaster, dikarenakan memiliki nilai tertinggi yaitu 0,6054 dari  hasil  yang  lainnya.  Menurut  Rousseeuw  dan  Kaufman  menjelaskan  bahwa  struktur pada nilai silhouette index dibagi empat yaitu strong dimana nilai silhouette berada diantara 0,7 hingga 1, kedua medium dimana nilai silhouette berada diantara 0,5 hingga 0,7, ketiga weak dimana nilai silhouette berada diantara 0,25 hingga 0,5, dan no structure dimana nilai silhouette kurang  dari  0,25.  Hasil  perhitungan  nilai silhouette  index pada  kesejahteraan masyarakat  pada  kota/kabupaten di  Provinsi Jawa Timur  didapatkan  nilai  s ilhouette yaitu 0.6054, dimana nilai tersebut termasuk dalam struktur medium .
4.4 Interpretasi Klaster
Setelah  didapatkan  semua  hasil  dari nilai silhouette index bahwa  metode average  linkage dengan 3 klaster terbaik, maka langkah selanjutnya yaitu menentukan urutan klaster dari setiap daerah dari yang tertinggi hingga terendah. Perhitungan urutan klaster yaitu menggunakan nilai centroid dari setiap klaster. pada perhitungan ini diambil  dari variabel-variabel yang digunakan dan didapatkan hasil yaitu sebagai berikut yang ditunjukkan pada Tabel 2:
Tabel 4 . Hasil nilai centroid
Diketahui bahwa setiap variabel yang digunakan memiliki arah yang berbeda, dilihat dari nilai centroid  yang  didapatkan.  Pada  variabel  angka  harapan  hidup, semakin  tinggi  nilai  maka kota/kabupaten tersebut memiliki angka harapan hidup yang baik. Pada  variabel harapan lama sekolah,  semakin  tinggi  nilai  maka  kota/kabupaten  tersebut  memiliki  harapan  lama  sekolah yang baik. Pada variabel IPM, semakin tinggi nilai maka kota/kabupaten tersebut memiliki IPM yang  baik.  Pada  variabel  persentase  penduduk  miskin,  semakin  rendah  nilai  maka kota/kabupaten tersebut memiliki persentase penduduk miskin yang baik. Pada variabel rata-rata
Klaster/ Variabel X1 X2 X3 X4 X5 Ke – 1 73,08  14,35  77,92 6,09 9,80 Ke – 2 71,73  13,00  70,20 11,72 7,44 Ke – 3 69,20  12,38  64,82 20,53 5,65

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Yanuwar Reinaldi, Nurissaidah Ulinnuha, Tony Hartono, Moh. Hafiyusholeh
lama  sekolah,  semakin  tinggi  nilai  maka  kota/kabupaten  tersebut  memiliki  rata-rata  lama sekolah yang baik.
Klaster 1 memiliki nilai centroid yang tinggi. Ini mengartikan bahwa kota/kabupaten pada klaster  ke-1  tingkat  kesejahteraanya  tinggi.  Kota/kabupaten  pada  klaster  ke-1,  Tulungagung, Sidoarjo,  Kota  Kediri,  Kota  Blitar,  Kota  Malang,  Kota  Probolinggo,  Kota  Pasuruan,  Kota Mojokerto,  Kota  Madiun,  Kota  Surabaya,  dan  Kota  batu.  Selanjutnya  yaitu  klaster  ke-2  yaitu klaster  dengan  nilai  tengah,  ini  mengartikan  bahwa  kota/kabupaten  pada  klaster  ke-2  tingkat kesejahteraanya  sedang.  Kota/kabupaten  pada  klaster  ke-2  yaitu,  Pacitan,  Ponorogo, Trenggalek,  Blitar,  Kediri,  Malang,  Lumajang,  Jember,  Banyuwangi,  Bondowoso,  Situbondo, Pasuruan,  Mojokerto,  Jombang,  Nganjuk,  Madiun,  Magetan,  Ngawi,  Bojonegoro,  Tuban, Lamongan,  Gresik,  dan  Pamekasan.  Sedangkan  pada  klaster  ke-3  yaitu  klaster  dengan  nilai terendah,  ini  mengartikan  bahwa  kota/kabupaten  pada  klaster  ke-2  tingkat  kesejahteraanya rendah.  Kota/kabupaten  pada  klaster  ke-3  yaitu,  Probolinggo,  Bangkalan,  Sampang,  dan Sumenep.  Dari  hasil  didapatkan  dan  dibandingkan  dengan  penelitian  sebelumnya  yang dilakukan  Zainal  Abidin  [20]  tentang clustering indikator  kemiskinan  di  Jawa  Timur,  hasil pengelompokkan  kabupaten/kota  yaitu  hampir  sama,  dengan  metode  yang  digunakan  peneliti yaitu menggunakan hierachihcal clustering dengan pembagian klaster yaitu empat klaster.

## 5. Kesimpulan
Setelah  dilakukan  perhitungan  dengan  menggunakan  tiga  metode,  yaitu single  linkage , complete  linkage ,  dan average  linkage ,  didapatkan  bahwa  pada  perhitungan  analisis kesejahteraan  masyarakat  metode average  linkage dengan  3  klaster  merupakan  yang  terbaik dengan nilai silhouette index yaitu 0,6054. Kota/kabupaten dengan kesejahteraan tertinggi yaitu, Tulungagung,  Sidoarjo,  Kota  Kediri,  Kota  Blitar,  Kota  Malang,  Kota  Probolinggo,  Kota Pasuruan,  Kota  Mojokerto,  Kota  Madiun,  Kota  Surabaya,  dan  Kota  batu.  Selanjutnya kota/kabupaten  dengan  kesejahteraan  sedang  yaitu,  Pacitan,  Ponorogo,  Trenggalek,  Blitar, Kediri, Malang, Lumajang, Jember, Banyuwangi, Bondowoso, Situbondo, Pasuruan, Mojokerto, Jombang,  Nganjuk,  Madiun,  Magetan,  Ngawi,  Bojonegoro,  Tuban,  Lamongan,  Gresik,  dan Pamekasan.  Terakhir  yaitu  kota/kabupaten  dengan  kesejahteraan  terendah  yaitu  Probolinggo, Bangkalan, Sampang, dan Sumenep.

## Daftar Pustaka
[1].    Abidin,  Zainal.,  2017.  Pengelompokan  Kabupaten/Kota  di  Jawa  Timur  Berdasarkan Indikator  Kemiskinan  dengan  Menggunakan  Analisis  Cluster  Hierarki. Skripsi ,  Fakultas Vokasi, Departemen Statistika Bisnis, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya.
[2].  Alwi,  Wahidah,  &  Muh.  Hasrul.,  2018.  Analisis  Klaster  untuk  Pengelompokan Kabupaten/Kota  di  Propinsi  Sulawesi  Selatan  Berdasarkan  Indikator  Kesejahteraan Masyarakat. Jurnal MSA , Vol. 6, No. 1, pp. 35-42.
[3].    Anggara,  Mario.,  Herry  Sujiani,  &  Helfi  Nasution.,  2016.  Pemilihan  Distance  Measure Pada  K-Means  Clustering  Untuk  Pengelompokan  Member  di  Alvaro  Fitness. Jurnal Sistem dan Teknologi Informasi , Vol. 1, No. 1, pp. 1-6.
[4].    Asmiatun,  Siti.,  Nur  Wakhidah,  &  Astrid  Novita  Putri.,  2020.  Penerapan  Metode  K- Medoids  Untuk  Pengelompokan  Kondisi  Jalan  di  Kota  Semarang. Jurnal  Teknik Informatika dan Sistem Informasi , Vol. 6, No. 2, pp. 171-180.
[5].  Badan Pusat Statistik Jawa Timur., 2019. Indikator Kesejahteraan Rakyat Provinsi Jawa Timur . Badan Pusat Statistik Jawa Timur., Surabaya.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Yanuwar Reinaldi, Nurissaidah Ulinnuha, Tony Hartono, Moh. Hafiyusholeh
[6].  Dani,  Andrea  Tri  Rian.,  Sri  Wahyuningsih,  &  Nanda  Arista  Rizki.,  2019.  Penerapan Hierarchical  Clustering  Metode  Agglomerative  Pada  Data  Runtun  Waktu .  Jambura Journal of Mathematics , Vol. 1, No. 2, pp. 64-78.
[7].    Elvina  &  Musdhalifah.,  2019.  Peningkatan  Kesejahteraan  Masyarakat  melalui  Partisipasi dan  Implementasi  Kebijakan  dengan  Efektivitas  Pembangunan  Program  Dana  Desa sebagai Variabel Intervening. Jurnal Sosial Humaniora dan Pendidikan , Vol. 3, No. 1, pp. 1-9.
[8].    Goreti,  Maria.,  Yuki  Novia  N,  &  Sri  Wahyuningsih.  2016.  Perbandingan  Hasil  Analisis Cluster  dengan  Menggunakan  Metode  Single  Linkage  dan  Metode  C-Means .  Jurnal EKSPONENSIAL , Vol. 7, No. 1,  pp. 9-16.
[9].    Gustientiedinda,  M.  Hasmil  Adiya,  &  Yenny  Desnelita.,  2019.  Penerapan  Algoritma  K- Means  untuk  Clustering  Data  Obat-Obatan  pada  RSUD  Pekanbaru. Jurnal  Nasional Teknologi dan Sistem Informasi , Vol. 05, No. 1, pp. 17-24.
[10].  Lintong,  Rocky.,  Yohanes  A.  R.  Langi,  &  Charles  E.  Mongi.  2019.  Penerapan  Analisis Faktor  Terhadap  Kualitas  dan  Kepuasan  Pelayanan  Pasien  Rumah  Sakit  TK-II  R.W Mongisidi. Jurnal Matematika dan Aplikasi , Vol. 9, No. 1, pp. 24-30.
[11].  Mu’afa,  Sulthan  Fikri,  &  Nurissaidah  Ulinnuha.,  2019.  Perbandingan  Metode  Single Linkage,  Complete  Linkage,  dan  Average  Linkage  dalam  Pengelompokan  Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis  Ternak  Kabupaten  Sidoarjo. Jurnal Ilmiah  Bidang  Teknologi Informasi dan Komunikasi , Vol.4, No. 2.
[12].  Nasifah,  Qonitatin,  &  Novita  Eka  Chandra.,  2017.  Analisis  Cluster  Average  Linkage Berdasarkan Faktor-Faktor Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Math Journal , Vol. 3, No. 2, pp. 31-36.
[13]. Ningsih, Silvia., Sri Wahyuningsih, & Yuki Novia Nasution., 2016. Perbandingan Kinerja Metode  Complete  Linkage  dan  Average  Linkage  dalam  Menentukan  Analisis  Cluster (Studi  Kasus  :  Produksi  Palawiya  Provinsi  Kalimantan  Timur  2014/2015). Prosiding Seminar Sains dan Teknolog i UNMUL, Vol. 1 thn 2016, 46-50: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman, Samarinda.
[14].  Ramadhani,  Lisa.,  Ika  Purnamasari,  &  Fidia  Deny  Tisna  Amijaya.,  2018.  Penerapan Metode  Complete  Linkage  dan  Metode  Hierarchical  Clustering  Multiscale  Bootstrap (Studi  Kasus:  Kemiskinan  di  Kalimanta  Timur  Tahun  2016). Jurnal  EKSPONENSIAL , Vol. 9, No. 1, pp. 1-10.
[15]. Rosni., 2017. Analisis Tingkat Kesejahteraan Masyarakat Nelayan di Desa Dahari Selebar Kecamatan Talawi Kabupate Batubara. Jurnal Geografi , Vol. 9, No. 1, pp. 53-66.
[16].  Sapriyanti,  &  Yan  Rianto.,  2020.  Komparasi  Metode  Clustering  K-Means  dan  Single Linkage  untuk  Penetuan  Kelompok  Agent  pada  Call  Center. Journal  of  Information System, Applied, Management, Accounting, and Research , Vol. 4, No. 3, pp.1-7.
[17].  Sjafrizal., 2008 . Ekonomi Regional Teori dan Aplikasi . Baduose Media., Padang.
[18].  Sukmasari,  Dahliana.,  2020.  Konsep  Kesejahteraan  Masyarakat  dalam  Perspektif  Al- Qur’an. Journal of Qur’an and Hadis Studies , Vo. 3, No. 1, pp. 1-16.
[19].  Verdian,  Edo.,  2019.  Analisis  Faktor  yang  Merupakan  Intensi  Perpindahan  Merek Transportasi Online di Surabaya. Jurnal AGORA , Vol. 7, No. 1, pp. 1-8
[20].  Widyawati.,  Wawan  Laksito  Yuly  Saptomo,  &  Yustina  Retno  Wahyu  Utami.,  2020. Penerapan  Agglomerative  Hierarchical  Clustering  untuk  Segmentasi  Pelanggan. Jurnal Ilmiah Sinus , Vol. 18, No. 1, pp. 75-87.