Penyandian Citra Digital Menggunakan Modifikasi Sandi Hill
Digital Image Encryption by Using a Modified Hill Code
S. Prasetiya 1 , M. Hasan 2 , dan K.A. Santoso 3
1,2,3) Jurusan Matematika Universitas Jember, Email: hasan.fmipa@unej.ac.id

## Abstract
Data  security  is  very  important  data  needed  to  stay  awake  in  strict  confidence  from  hacker  intrusion  or criminals  who  want  to  steal  the  data.  Data  security  methods  that  are  used  in  this  paper  is  a  digital  image encryption by using a modified Hill’s code which is done by changing the way of encryption. If we are using Hill’s code then matrix pixel multiplied is the key matrix while on the modification Hill’s code before the key matrix then the matrix is multiplied pixels must be added to the results of the main diagonal elements of the matrix  times  key.  The  results  obtained  in  the  process  of  digital  image  encoding  indicating  that  the  image  is encoded with password modification results of modified Hill's code more mixed reviews when compared to the image that was encoded with password Hill so that more effective in securing data in the form of a digital image. The size of the image file using the encoding results in a modification password Hill is smaller than ordinary password Hill with a percentage decrease of 4.6 % so more ease in delivery through electronic media
Keyword: Digital image, modified Hill code, encryption, description

## PENDAHULUAN
Penyandian citra digital merupakan salah satu metode pengamanan  data  yang  bersifat  penting  dan  tetap harus  terjaga  kerahasiaan  dan  keamanannya  dari orang yang tidak bertanggung jawab. Seiring dengan peningkatan  kepentingannya  banyak  metode-metode yang  digunakan  dalam  menyandikan  sautu  citra digital.
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  adalah metode  sandi Hill .  Metode  ini  hanya  membutuhkan sebuah  matriks  kunci  yang  akan  digunakan  dalam proses enkripsi dan deskripsi. Menurut (Kromodimoeljo,2010),  syarat  sebuah  matriks  kunci agar  dapat  digunakan  dalam  proses  penyandian  citra digital  dengan  sandi Hill adalah  matriks  tersebut harus mempunyai invers (Goldberg, 1991). Penyandian  dengan  sandi Hill dilakukan  dengan memanfaatkan  operasi  matriks  biasa.  Penyandian dilakukan  pada  tiap  blok  teks  yang  berukuran  sama dengan ordo matriks kunci yang digunakan (Menezes, 1997).  Sebagai  perluasannya  maka  sandi Hill tidak hanya  dilakukan  pada  teks  tetapi  juga  dilakukan untuk  menyandikan  suatu  citra  digital.  Matriks  yang digunakan adalah matriks persegi berordo 2 x 2 dan 3 x 3 dengan elemen bilangan bulat.
Penyandian  citra  digital  menggunakan  sandi Hill memiliki  kelemahan  yaitu  citra  hasil  penyandian tidak  teracak    dengan  bagus  jika  menggunakan matriks  kunci  yang  memiliki  unsure  matriks  bernilai kecil  (Forouzan,  2007)  Oleh  karena  itu  perlu dilakukan suatu terobosan dalam menggunakan sandi Hill agar  hasil  enkripsi  sesuai  dengan  yang diharapkan.
Modifikasi  sandi Hill diharapkan  menjadi  solusi dalam  mengatasi  permasalahan  yang  muncul  jika
penyandian  citra  digital  menggunakan  sandi Hill . Modifikasi  sandi Hill dilakukan  pada  cara pengkodeannya.  Dalam  paper  ini  peneliti  akan memodifikasi  sandi Hill dan  mengaplikasikan  hasil modifikasi  tersebut  kedalam  citra  digital.  Setelah  itu hasil  modifikasi  dibandingkan  dengan  sandi Hill biasa  ditinjau  dari  segi  hasil  pengkodean  dan  ukuran file citra digital.

## METODE
Metode  penelitian  yang  digunakan  yaitu  1) melakukankuantisasi  citra  digital  yang  akan disandikan.  2)  membuat  algoritma  penyandian  citra digital  menggunakan  modifikasi  sandi  Hill.  3) menentukanmatriks  kunci  yang  berupa  matriks persegi  berordo  2  x  2  dan  3  x  3.  4)  melakukan perhitungan  enkripsi  dan  deskripsi  secara  manual dengan  menggunakan  modifikasi  sandi Hill .  5) membuat  program  modifikasi  sandi Hill dengan menggunakan  bahasa  pemrograman visual  basic .  6) melakukan  analisa  data  hasil  penelitian.  Disini  hasil modifikasi dikatakan lebih baik jika ukuran file citra digital  hasil  pengkodean  lebih  kecil  daripada  tanpa modifikasi. 7) apabila ternyata hasil modifikasi tidak lebih  baik,  maka  point  2  akan  diulang  dan  elemen matriks  kunci  pada  point  ke  3,  diubah  sehingga menghasilkan  pengkodean  citra  yang  mempunyai ukuran file lebih kecil.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Modifikasi sandi Hill dilakukan dengan cara merubah cara  pengkodeannya.  Jika  pada  sandi Hill dalam pengkodeannya  matriks  piksel  dikalikan  dengan matriks  kunci  sedangkan  pada  modifikasi  sandi Hill
matriks piksel ditambah dengan hasil perkalian unsur - unsur matriks ke arah diagonal utama. Besarnya  nilai  penjumlahan  ditentukan  oleh matriks  itu  sendiri.  Jika  matriks  berordo  2  dengan matriks  kunci maka  nilai  penjumlahannya
adalah ad + bc. Sedangkan  jika  matriks  kunci  yang digunakan  berordo  3  dengan  matriks  kunci
maka  nilai  penjumlahannya  adalah aei +
bfg + cdh + gec + hfa + idb .
Untuk  mengenkripsi  citra  dengan  sandi Hill dan modifikasi  sandi Hill ,  mula  –  mula  nilai  RGB  tiap piksel  diambil.  Misalkan  potongan  citra  memiliki komponen sebagai berikut :
Tabel1 Komponen piksel mula-mula Piksel ke Red Green Blue 1 100 150 200 2 150 200 150 3 250 100 120 4 200 150 115 5 117 235 78 6 119 215 46
Perhitungan  enkripsi  citra  dengan  sandi Hill pada piksel  1  dan  2  dengan  menggunakan  matriks  kunci dapat  dilakukan  dengan  menggunakan persamaan berikut:
C = ( K.P ) mod 256                     (1)
Keterangan : C = Piksel hasil enkripsi K = Matriks kunci P = Matriks piksel citra mula – mula Sehingga proses enkripsi dengan sandi Hill adalah sebagai berikut :
C = ( K.P ) mod 256 C = ( ) mod 256 C = mod 256 C = .
Sedangkan jika citra dienkripsi dengan menggunakan  modifikasi  sandi Hill maka  terlebih dahulu  menentukan  besar  nilai  penjumlahan  yang akan digunakan untuk modifikasi. Jika matriks kunci yang  digunakan  adalah  matriks
maka  besar
nilai penjumlahannya adalah 8 x 7 + 5 x 11 = 111. Sebelum  melakukan  perkalian  dengan  matriks kunci  maka  matriks  piksel  citra  mula-mula  terlebih dahulu  dilakukan  penjumlahan  dengan  nilai penjumlahan  dari  perkalian  matriks  piksel  ke  arah diagonal.  Misalkan  piksel  yang  digunakan  adalah
piksel  1  dan  piksel  2  pada  tabel  1,  maka  besar  nilai penjumlahannya adalah sebagai berikut :
P = P = .
Hasil  penjumlahan  dengan  matriks  piksel  mula- mula  kemudian  dilakukan  perkalian  dengan  matriks kunci  seperti  pada  proses  enkripsi  dengan menggunakan  sandi Hill .  Adapun  proses  enkripsi dengan modifikasi sandi Hill adalah sebagai berikut:
C = ( K.P ) mod 256 C = ( ) mod 256 C = mod 256
C = .
Jika penyandian citra digital menggunakan matriks kunci  yang  digunakan  adalah maka  hasil perbandingan  antara  sandi Hill dan  modifikasi  sandi Hill adalah sebagai berikut:
Tabel  2  Perbandingan  antara  sandi Hill dan modifikasi sandi Hill Piksel  Sandi Hill Modifikasi Sandi Hill R G B R G B 1 146 72 178  207  133  239
2 14 102 2 66  154 54 3 104 146  117  165  207  238 4 90 14 125  142  66 177 5 197 149  106 2 210  167 6 138 120  200  190  172  252
Jika  penyandian  citra  menggunakan  matriks  kunci maka  proses  enkripsi  piksel  1,2,  dan  3 pada  tabel  1  dengan  menggunakan  sandi Hill adalah sebagai berikut:
C = ( K.P ) mod 256
C = ( ) mod 256 C = mod 256 C = .
Sedangkan jika citra enkripsi dengan menggunakan modifikasi  sandi Hill maka  terlebih  dahulu menentukan  besar  nilai  penjumlahan  yang  akan digunakan untuk modifikasi. Jika matriks kunci yang
digunakan  adalah  matriks
maka  besar
nilai  penjumlahannya  adalah  sebagai  berikut  1.1.1  + 1.1.1 + 1.0.0 + 1.1.1 + 0.1.1 + 1.0.1 = 3.
Sebelum  melakukan  perkalian  dengan  matriks kunci maka matriks piksel citra mula – mula terlebih dahulu  dilakukan  penjumlahan  dengan  nilai penjumlahan  dari  perkalian  matriks  kunci  ke  arah diagonal  utama.  Misalkan  piksel  yang  digunakan adalah piksel 1, 2, dan 3 pada tabel 1 maka besar nilai penjumlahannya adalah sebagai berikut :
P =

## P =
.
Hasil  penjumlahan  dengan  piksel  mula-mula kemudian  dilakukan  perkalian  dengan  matriks  kunci seperti  pada  proses  enkripsi  dengan  menggunakan sandi Hill . Adapun proses enkripsi dengan modifikasi sandi Hill adalah sebagai berikut:
C = ( K.P ) mod 256
C = ( ) mod 256 C = mod 256

## C =
.
Jika penyandian citra digital menggunakan matriks kunci maka  hasil  perbandingan  antara
sandi Hill dan  modifikasi  sandi Hill adalah  sebagai berikut :
Tabel  3  Perbandingan  antara  sandi Hill dan modifikasi sandi Hill Piksel  Sandi Hill Modifikasi Sandi Hill R G B R G B 1 244 194  214  253  203  223 2 144 44 14 150  50 20 3 94 250 64 100 0 70 4 180 88 239  189  97 248 5 236 194  124  242  200  130 6 63 109  161 69  115  167
Perhitungan  secara  manual  menggunakan  sandi Hill dan  modifikasi  sandi Hill menunjukkan perbedaan  nilai  RGB  pada  piksel  hasil  enkripsi. Perbedaan  itu  akan  diuji  coba  dengan  menggunakan program  yang  dibuat  kemudian  dibandingkan  antara penyandian  dengan  menggunakan  sandi Hill dan menggunakan  modifikasi  sandi Hill .  Percobaan dilakukan  dengan  menggunakan  matriks  kunci  yang berbeda.  Jika  matriks  kunci  yang  digunakan  adalah
matriks  A  = ,  matriks  B  = ,  dan matriks  C  = .  Citra  yang  akan  dienkripsi
adalah citra pada Gambar 1.
Gambar 1. Citra yang akan dienkripsi
Hasil  enkripsi  citra  menggunakan  sandi Hill (Gambar  2a)  dan  modifikasi  sandi Hill (Gambar  2b) dengan  menggunakan  matriks  A  adalah  sebagai berikut:
Gambar 2b. Citra enkripsi dengan modifikasi sandi Hill .
Hasil  enkripsi  citra  menggunakan  sandi Hill (Gambar  3a)  dan  modifikasi  sandi Hill (Gambar  3b) dengan  menggunakan  matriks  B  adalah  sebagai berikut:
Gambar 3a. Citra enkripsi dengan sandi Hill.
Gambar 3b. Citra enkripsi dengan modifikasi sandiHill.
Hasil  enkripsi  citra  menggunakan  sandi Hill (Gambar  4a)  dan  modifikasi  sandi Hill (Gambar  4b) dengan  menggunakan  matriks  C  adalah  sebagai berikut:
Gambar 4a. Citra enkripsi dengan sandi Hill.
Gambar 4b. Citra enkripsi dengan modifikasi sandiHill.
Hasil  enkripsi  citra  menggunakan  matriks  A dengan menggunakan sandi Hill pada Gambar 2a dan modifikasi  sandi Hill pada  Gambar  2b  ternyata menghasilkan suatu citra enkripsi yang kurang begitu bagus  hasil  penyandiannya    atau  citra  masih  belum teracak.  Tetapi  hasil  penyandian  citra  menggunakan modifikasi sandi Hill lebih bagus hasil pengacakannya  bila  dibandingkan  dengan  yang disandikan dengan sandi Hill .
Hasil  enkripsi  citra  menggunakan  matriks  B dengan menggunakan sandi Hill pada Gambar 3a dan modifikasi  sandi Hill pada  Gambar  3b  ternyata menghasilkan  enkripsi  citra  yang  baik  tetapi  citra enkripsi  dengan  menggunakan  modifikasi  sandi Hill memiliki  hasil  yang  lebih  baik  bila  dibandingkan dengan  sandi Hill .  Perbedaan  citra  ekripsi  dengan menggunakan  sandi Hill dan  modifikasi  sandi Hill ditentukan  oleh  perbedaan  nilai  elemen  matriks. Semakin  besar  nilai  elemen  matriks  yang  digunakan maka  citra  hasil  enkripsi  akan  semakin  teracak dengan bagus.
Penyandian  citra  digital  menggunakan  matriks  C dengan menggunakan sandi Hill pada Gambar 4a dan modifikasi  sandi Hill pada  Gambar  4b  ternyata menghasilkan citra enkripsi yang kurang begitu bagus karena  citra  asli  masih  dapat  ditebak.  Hasil  enkripsi yang kurang begitu bagus karena nilai elemen matriks kunci bernilai kecil.
Citra enkripsi hasil modifikasi sandi Hill juga lebih baik  bila  dibandingkan  dengan  citra  enkripsi  dengan sandi Hill karena  pada  proses  modifikasi  sandi Hill terjadi  proses  penambahan  nilai  RGB  pada  piksel matriks  mula  –  mula.  Besar  penambahan  tergantung dari  elemen  matriks  yang  digunakan.  Semakin  besar elemen matriks yang digunakan maka semakin besar penambahan nilai RGB pada masing – masing piksel. Besar  ukuran  file  enkripsi  juga  lebih  kecil  bila dibandingkan  dengan  ukuran  file  citra  mula  –  mula. Pada  Gambar  1  citra  yang  akan  dienkripsi  memiliki ukuran  4.40  Mb,  setelah  dilakukan  enkripsi  dengan menggunakan  sandi Hill maka  file  enkripsi  menjadi 284 Kb. Jika enkripsi dilakukan dengan menggunakan  modifikasi  sandi Hill maka  file enkripsi  menjadi  271  kb  sehingga  terjadi  penurunan ukuran  file  sebesar  4,6  %  bila  dibandingkan  dengan ukuran file enkripsi dengan menggunakan sandi Hill . Kecilnya ukuran file hasil enkripsi dengan modifikasi
sandi Hill memudahkan  dalam  pengiriman  lewat media elektronik seperti email.

## KESIMPULAN
Perbedaan  sandi Hill dengan  modifikasi  sandi Hill terletak  pada  cara  pengkodeannya.  Jika  pada  sandi Hill biasa  dalam  pengkodeannya  matriks  piksel dikalikan  dengan  matriks  kunci,  sedangkan  dalam modifikasi  sandi Hill sebelum  dikalikan  dengan matriks  kunci,  matriks  piksel  ditambah  dengan  hasil kali  elemen  diagonal  utama  matriks  kunci.  Hasil enkripsi  sandi Hill yang  dimodifikasi  lebih  sulit dikenali  daripada  sandi Hill biasa.  Ukuran  file  hasil
enkripsi  citra  modifikasi  sandi Hill lebih  kecil  bila dibandingkan  dengan  file  hasil  enkripsi  dengan sandi Hill biasa dengan persentase sebesar 4,6 %.

## DAFTAR PUSTAKA
Forouzan, B. 2007. Cryptography and Network Security . Tata Mc Graw – Hill Inc, New Delhi. Goldberg,  J.  1991. Matrix  Theory  with  Application s.
Mc Graw – Hill Inc, New York.
Kromodimoeljo,  S.  2010.  Teori  dan  Aplikasi Kriptografi. Jakarta : SPK IT Consulting Menezes,  A.  1997. Handbook  of  Applied Cryptography . CRC Press Inc, New York.