## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 3 Desember 2021 e-ISSN 2579-7646
Penerapan metode simpleks untuk memaksimalkan keuntungan melalui rekomposisi berdasarkan packing kecil, packing sedang dan packing besar pada produksi keripik tempe
1 Riana Kusumaningrum, 2 Lukas Susanto 1 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas PGRI Madiun email : rianakusuma135@gamil.com

## Abstrak
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  memaksimalkan  keuntungan  Home  Industri keripik  tempe  Ika  milik  Ibu  Suratmi  yang  beralamatkan  di  Jalan  Garuda,  Dusun Sadang, Desa Karang Tengah, Kecamatan Prandon, Kabupaten Ngawi menggunakan metode  simpleks  dengan  tiga  variabel.  Penelitian  ini  dilakukan  di  rumah  Ibu Suratmi  selaku  pemilik  home  industri  keripik  tempe.  Penyusunan  permasalahan program  linier  berdasarkan  perhitungan  dari  1)  bahan  yang  dibutuhkan  untuk membuat keripik tempe 2) banyaknya keripik tempe 3) biaya produksi 4) waktu yang dibutuhkan.  Instrumen  yang  digunakan  untuk  penelitian  adalah  instrumen wawancara.  Analisis  data  dilakukan  dengan  cara  deskriptif  kuantitatif.  Hasil penelitian membuktikan bahwa tanpa mengubah alokasi modal produksi, penerapan metode  simpleks  dapat  memaksimalkan  keuntungan  home  indutry  keripik  tempe milik  Ibu  Suratmi.  Setelah  perhitungan  menggunakanmetodesimpleksmendapatkan solusi  optimal  yaitu  Z  =  Rp1.187.629,00,  x 1 =  0,8618  dan  x 3 =  10.825.
Keripiktempedengankemasankecildiproduksisebanyak 951 unit sedangkan
keripiktempedengankemasanbesardiproduksisebanyak  139  unit.  Waktu  untuk memproduksi keripik tempe yang semula 4.365 menit juga berkurang menjadi 190,96 menit,  jadi  ibu  Suratmi  hanya  membutuhkan  waktu  selama  4.174,04  menit  untuk memproduksi    keripik  tempe  dengan  packing  kecil,  packing  sedang  dan  packing besar.
Kata kunci: metode simpleks, memaksimalkan, keuntungan

## Abstract
The  purpose  of  this  study  was  to  maximize  the profits  of  Ibu  Suratmi's  Tempe  Ika Chips  Home  Industry  at  Jalan  Garuda,  Sadang  Hamlet,  Karang  Tengah  Village, Prandon District, Ngawi Regency using the simplex method with three variables. This research was conducted at Ibu Suratmi's house as the owner of the tempe chips home industry. The formulation of linear programming problems is based on the calculation of  1)  the  materials  needed  to  make  tempe  chips  2)  the  number  of  tempe  chips  3) production  costs  4)  the  time  needed.  The  instrument  used  for  research  was  the interview  instrument.  Data  analysis  was  carried  out  by  means  of  quantitative descriptive. The results of the research prove that without changing the allocation of production capital, the application of the simplex method can maximize the profits of Ibu  Suratmi's  home  industry  of  tempe  chips.  After  calculating  using  the  simplex method, the optimal solution is obtained, namely Z = Rp1,187,629.00, x1 = 0.8618 and x3 = 10,825. Tempe chips with small packages were produced as many as 951 units, while tempe chips in large packages were produced as many as 139 units. The time to produce tempe chips from 4,365 minutes was also reduced to 190.96 minutes, so Ibu Suratmi only needs 4,174.04 minutes to produce tempe chips with small, medium and large packing.
Keywords: simplex method, maximizing, profi

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

## A. Pendahuluan
Seiring  dengan  perkembangan  zaman,  semakin  banyak perusahaan  yang  berdiri  dan  semakin  banyak  pula  pesaingnya  baik perusahaan besar maupun home industri . Home industry adalah sebuah perusahaan  yang  anggota  keluarganya  secara  langsung  terlibat  dalam kepemilikan  dan  jabatan  atau  fungsi.  Bisnis  keluarga  mempunyai karakteristik dengan kepemilikannya atau keterlibatan lainnya dari dua peran  atau  lebih  anggota  keluarga  yang  sama  dalam  kehidupan  dan fungsi bisnisnya (Theresia Pradiani, 2017:50).
Usaha dan strategi dilakukan untuk memperoleh
keuntungan.Menurut definisi Muhammad Gade dan Said Khaerul Wasif (dalam  Muhammad  Gade,  2005:16)  keuntungan  ( laba )  adalah  selisih antara  pendapatan  dan  biaya.  Salah  satu  home  industri  yang  memulai bisnisnya dari bawah adalah home industri keripik tempe Ika milik Ibu Suratmi  yang  berlamatkan  di  Jalan  Garuda,  Dusun  Sadang,  Desa Karang Tengah, Kecamatan Prandon, Kabupaten Ngawi. Dusun Sadang terkenal  dengan  usaha  memproduksi  keripik  tempe  terbesar  di Kabupaten Ngawi, karena mayoritas penghasilan penduduk berasal dari keripik  tempe.  Menurut  Fuad.  M  dkk.  (2006:142)  produksi  merupakan kegiatan  yang  menghasilkan  barang,  baik  barang  jadi  atau  setengah jadi,  barang  industri,  suku  cadang  ( spareparts) maupun  komponen- komponen penunjang.
Semakin  banyaknya  pesaing  dalam  berwirausaha,  pemilik  home industri  harus  melakukan  strategi  untuk  memperoleh  keuntungan. Keuntungan  tersebut  dapat  dimaksimalkan  menggunakan  program linier dengan  metode simpleks tiga variabel.
Program  linier  merupakan  programing  yang  menyangkut masalah-masalah di mana hubungan antara variabel-variabelnya semau linier (Rahmi dan Mulia Suryani, 2018:32). Sedangkan metode simpleks merupakan  metode  yang  secara  sistematis  dimulai  dari  suatu pemecahan  dasar  yang  fisibel  ke  pemecahan  lainnya  yang  dilakukan berulang-ulang ( iterasi ) dengan jumlah ulangan yang terbatas, sehingga akhirnya  tercapai  suatu  pemecahan  dasar  yang  optimum  (Ulfasari Rafflesia  dan  Fanani  Haryo  Widodo,  2014:8).  Berikut  ini  adalah  tahap dalam menyelesaikan program linear dengan metode simpleks.
1. Memeriksa  tabel  layak  atau  tidak.  Apabila  nilai  kanan  bernilai negatif, maka tabel tidak layak.
2. Menentukan  kolom  pivot.  Jika  tujuan  maksimisasi,  kolom  pivot adalah kolom dengan koefisien paling negatif.
3. Menentukan  baris  pivot.  Baris  pivot  ditentukan  setelah  membagi nilai  solusi  dengan  nilai  kolom  pivot  yang  bersesuaian  (nilai  yang

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
terletak dalam satu baris). menentukan elemen pivot. Elemen pivot merupakan  nilai  yang  terletak  pada  perpotongan  kolom  dan  baris pivot.
4. Membentuk tabel simpleks baru.
5. Memeriksa jika tabel sudah optimal. Keoptimalan tabel dilihat dari koefisien  fungsi  tujuan  (nilai  pada  baris  z)  dan  tergantung  dari bentuk tujuan.
Tujuan penulisan artikel ini adalah untuk membantu Ibu Suratmi dalam memaksimalkan keuntungan yang diperoleh dengan memproduksi  keripik  tempe  Ika  berdasarkan packing kecil, packing sedang  dan packing besar.Metode  simpleks  ini  juga  pernah  digunakan untuk  penelitian  yang  berjudul  “ Penerapan  Metode  Simpleks  Untuk Menghasilkan Keuntunga n Maksimum Pada Penjual Buah Pinang” oleh Rumetna,  M.  S.,  Lina,  T.  N.,  Filemon,  F.,  Siwalette,  B.,  Andriano,  A., Deviana,  R.,  &  Paknawan,  R.  (2019)  dengan  hasil  perhitungan penjualan  buah  pinang  yang  dilakukan,  keuntungan  maksimum  yang dapat diperoleh adalah senilai Rp 1.500.000 setiap bulan.

## B. Metode
Sampel  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  tiga  jenis  keripik  tempe berdasarkan packing kecil, packing sedang  dan packing besar  home industri milik Ibu Suratmi. Instrumen penelitian menggunakan metode wawancara mulai dari identitas sampai hambatan yang dialami selama menjalankan usahanya. Analisis data dilakukan dengan cara kuantitatif berdasarkan  data  yang  diperoleh  melalui  wawancara  dengan  pemilik home industri .
Teknis  analisis  data  pada  penelitian  ini  menggunakan  program linier  dengan  metode  simpleks  tiga  variabel  untuk  memaksimalkan keuntungan  dimana  suatu  metode  yang  secara  sistematis  dimulai  dari suatu  pemecahan  dasar  yang  sederhana  ke  pemecahan  sederhana lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang (dengan jumlah yang diulang yang  sangat  terbatas)  sehingga  akhirnya  tercapai  suatu  pemecahan dasar yang optimum dan pada setiap step menghasilkan suatu nilai dari fungsi  tujuan  yang  selalu  lebih  besar  (lebih kecil)  atau  sama  dari  step- step  lainnya.  Kolom  program  linier  menurut  Didi  Pianda  (2018:43) sebagai berikut.
Tabel 1.Data Untuk Program Linear
Jenis   Kemasan Keripik Tempe Bagian Kemasan Kecil (X 1 ) Kemasan Sedang (X 2 ) Kemasan Besar (X 3 ) Kapasitas Aktivitas Banyak Unit Keripik Tempe a ij a ij a ij b 1 Biaya produksi per keripik a ij a ij a ij b 2 Waktu a ij a ij a ij b 3 ∆Z pertambahan keuntungan tiap keripik C 1 C 2 C 3

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 3 Desember 2021 e-ISSN 2579-7646

## C. Hasil dan Pembahasan
Dari  data  yang  diperoleh  melalui  wawancara  dengan  pemilik home industri kerepik  tempe  Ika  dapat  dilakukan  perhitungan  sebagai berikut.
1. Hasil Penjualan =Rp.4.643.000,00
2. Biaya Produksi =Rp.4.041.250,00 Keuntungan = Rp.601.750,00 biaya untuk setiap packingnya adalah sebagai berkut: Keripik tempe dengan packing kecil = Rp.2.377,00 Keripik tempe dengan packing sedang = Rp.8.363,00 Keripik tempe dengan packing besar = Rp.3.781,00

## 3. Waktu
Jumlah  keseluruhan  waktu  yang  dibutuhkan  untuk  memproduksi keripik tempe adalah sebagai berikut:
1) Keripik tempe kemasan kecil : 1.544 menit 2) Kerpik tempe kemasan sedang : 1.064 menit 3) Keripik tempe kemasan besar :    125 menit + Jumlah : 3.273 menit
Susunan  model  matematika  yang  dipakai  untuk  menyelesaikan permasalahan program linier sebagai berikut:
Fungsi objektif/tujuan: Memaksimumkan Z = 123 x 1 + 637 x 2 + 8.719 x 3 Fungsi pembatas: x 1 + x 2 + x 3 ≤ 1.042 2.377 x 1 + 8.363 x 2 + 3.781 x 3 ≤ 4.041.250 2,06 x 1 + 6,37 x 2 + 3,13 x 3 ≤ 3.273 x 1 + x 2 + x 3 ≥ 0
Hasil dari perhitungan pada tabel simpleks tiga variabel adalah sebagai berikut.
Tabel 2.Tabel simpleks optimal Basis x 1 x 2 x 3 S 1 S 2 S 3 NK S 1 1 0,3410 0 1,1603 -0,0001 0 951,1485 S 2 0 0,6589 1 0,1604 0,0001 0 138,8528 S 3 0 1,3061 0 -0,7606 -0,0011 1 192,4801 Z 0 89,087 0 896,3997 0,0651 0 1.187.531,6915

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Perbandingan  biaya  produksi  serta  keuntungan  sebelum  dan sesudah menggunakan metode simpleks adalah sebagai berikut:

## a. Sebelum menggunakan metode simpleks

## Tabel  3. Tabel Keuntungan Sebelum Menggunakan Metode Simpleks
Jenis Kemasan Keripik Tempe Jumlah BiayaProduksi Penjualan Keuntungan Kemasan kecil 900 Rp1.346.500,00 Rp2.250.000,00 Rp903.500,00 Kemasan sedang 150 Rp1.146.500,00 Rp1.350.000,00 Rp203.500,00 Kemasan besar 40 Rp433.000,00 Rp500.000,00 Rp67.000,00 Jumlah 1.090 Rp2.926.000,00 Rp4.100.000,00 Rp1.174.000,00

## b. Setelah menggunakan metode simpleks

## Tabel  4. Tabel Keuntungan Setelah Menggunakan Metode Simpleks
Jenis Kemasan Keripik Tempe Jumlah Keuntungan KeuntunganMaksimum Kemasan kecil 951 Rp1.004,00 Rp954.804,00 Kemasan sedang 0 0 0 Kemasan besar 139 Rp1.675,00 Rp232.825,00 Jumlah 1.090 Rp2.679,00 Rp1.187.629,00
Perbandingan waktu sebelum dan sesudah menggunakan metode simpleks adalah sebagai berikut:
a. Sebelummenggunakanmetodesimpleks

## Tabel  5. Tabel Waktu Sebelum Menggunakan Metode Simpleks
Jenis Kemasan Keripik Tempe Jumlah Waktu Hasil Kemasan kecil 900 2,47 2.220 Kemasan sedang 150 10,80 1.620 Kemasan besar 40 13,13 525 Jumlah 1.090 26,4 4.365

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 3 Desember 2021 e-ISSN 2579-7646

## b. Setelah menggunakanmetodesimpleks

## Tabel 6. Tabel Waktu Setelah Menggunakan Metode Simpleks
Jenis Kemasan Keripik Tempe Jumlah Waktu Hasil Kemasan kecil 951 2,47 2.348,97 Kemasan sedang 0 0 0 Kemasan besar 139 13,13 1.825,07 Jumlah 1.090 15,6 4.174,04
Selisihkeuntungan  keripik  tempe  dan  waktu  sebelum  dan sesudah menggunakan metode simpleks:
Tabel 7. Tabel Selisih Nama Sebelummenggunakanmet odesimpleks Sesudahmenggunakanmet odesimpleks Selisih Keripiktempekema sankecil Rp903.500,00 Rp954.804,00 Rp51.30 4,00 Keripiktempekema sanbesar Rp67.000,00 Rp232.825,00 Rp165.8 25,00 Waktu 4.365menit 4.174,04 menit 190,96 menit

## 4. Penerapan Software PM-QM
Penerapan software ini digunakan melihat perbandingan hasil dari perhitungan secara manual dengan perhitungan menggunakan sofware.  Adapun  hasil  perhitungan  menggunakan  software  adalah sebagai berikut.

## Linear programing result
X1 X2 X3 RHS Dual Maximize 1004 1357 1675 Constraint 1 1 1 1 <= 1090 896.4 Constraint 2 1496 7643 10825 <= 2926000 .07 Constraint 3 2.47 10.8 13.13 <= 4365 0 Solution 951.15 0 138.85 1187530.0

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika

## Iterations
Cj Basic Variab les Quantity 1004 X1 1357 X2   1675 X3 0 slack 1 0 slack 2 0 slack 3 Iteration 1 0 slack 1 1,090 1 1 1 1 0 0 0 slack 2 2,926,000 1,496 7,643 10,825 0 1 0 0 slack 3 4,365 2.47 10.8 13.13 0 0 1 zj 0 0 0 0 0 0 0 cj-zj 1,004 1,357 1,675 0 0 0 Iteration 2 0 slack 1 819.6998 0.8618 0.2939 0 1 - 0.0001 0 1675 X3 270.3002 0.1382 0.7061 1 0 0.0001   0 0 slack 3 815.9579 0.6555 1.5296 0 0 - 0.0012 1 zj 452,752.875  231.48 1182.64 1675 0 .15 0 cj-zj 772.517 3 174.3649   0 0 - 0.1547 0 Iteration 3 1004 X1 951.147 1 0.3411 0 1.1604 - 0.0001 0 1675 X3 138.853 0 0.6589 1 -0.1604 0.0001   0 0 slack 3 192.5266 0 1.306 0 -0.7606 - 0.0011 1 zj 1,187,530.37 5 1004 1446.13 1675 896.4 .07 0 cj-zj 0 -89.1307 0 - 896.3983 - 0.0719 0

## D. Simpulan
Berdasarkan    hasil  penelitian  di  atas,  dapat  di  simpulkan  bahwa  setelah perhitungan diperoleh solusi optimal yaitu Z = Rp1.187.629,00, x 1 = 0,8618 dan x 3 = 10.825, terdapat 951 unit kemasan kecil kripik tempe yang dapat diproduksi. Untuk kemasan  besar  terdapat  139  unit  kripik  tempe  yang  dapat  diproduksi  selain  itu waktu  yang  dibutuhkan  untuk  memproduksi  keripik  tempe  secara  keseluruhan selama 4.174,04 menit.

## E. Daftar Pustaka
Ali, M. (2013). Prinsip Dasar Produksi Dalam Ekonomi Islam. LISAN AL-HAL: Jurnal Pengembangan Pemikiran dan Kebudayaan , 7 (1), 19-34. Choms gary GT Sibarani, S. S. (2019). Dasar-dasar Kewirausahaan. Medan: Yayasan Kita Menulis.
Didi  Pianda,  S.  M.  (2018). Optimasi  Perencanaan  Produksi  Pada  kombinasi  Produk Dengan Metode Linear Programming. Jawa Barat: CV Jejak. Muhammad Gade, A. S. (2005). Teori Akuntasi. Jakarta Timur: Almahira. Rahmi, M. D. (2018). Program Linier. Yogyakarta: Deepublish.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 12, No. 3 Desember 2021 e-ISSN 2579-7646
Faozi, M. M., & Rahmiyanti, P. I. (2016). Sistem Pengupahan Tenaga Kerja Home Industriperspektif Ekonomi Islam. Al-Mustashfa: Jurnal Penelitian Hukum Ekonomi Syariah , 4 (1). Handri Raharajo, S. (2009). Hukum Perusahaan. Yogyakarta: Pustaka Yustista. Herujito, Y. M. (2001). Dasar-Dasar Manajemen. Bogor: Grasindo. M. Fuad, C. H. (2006). Pengantar Bisnis. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama. Pascarina, M. Y., Surya, R. A. S., & Al Azhar, A. (2016). Pengaruh Rasio Keuangan Terhadap Pertumbuhan Laba Pada Perusahaan Industri Penghasil Bahan Baku Yang Terdaftar Di Bei Periode 2011-2013 (Doctoral dissertation, Riau University). Permana, S. (2009). Bikin Perusahaan Itu Gampang. Jakarta: PT. Buku Kita. Pracoyo,  T.  K.  (2006). Aspek  Dasar  Ekonomi  Mikro. Jakarta:  PT.  Gramedia Widiasarana Indonesia.
Pradiani, T. (2017). Pengaruh sistem pemasaran digital marketing terhadap peningkatan volume penjualan hasil industri rumahan. Jurnal Ilmiah Bisnis Dan Ekonomi Asia , 11 (2), 46-53.
Rumetna, M. S., Lina, T. N., Filemon, F., Siwalette, B., Andriano, A., Deviana, R., & Paknawan, R. (2019). Penerapan Metode Simpleks untuk Menghasilkan
Keuntungan Maksimum pada Penjual Buah Pinang. J-DEPACE (Journal of Dedication to Papua Community) , 2 (1), 75-86. Sriwidadi, T., & Agustina, E. (2013). Analisis Optimalisasi Produksi dengan Linear Programming Melalui Metode Simpleks. Binus Business Review , 4 (2), 725-741. Suhartana, Z. A. (2016). Pengantar Hukum Perusahaan. Jakarta: Prenadamedia Group.
Sunarto.  (2002). Membuat  Keripik  Singkong  Dan  Keripik  Kedelai. Yogyakarta: Kanisius.
Susana, S. (2012). Peranan Home Industri Dalam Meningkatkan Kesejahteraan Masyarakat Menurut Perspektif Ekonomi Islam (Studi Kasus Desa Mengkirau Kecamatan Merbau) (Doctoral dissertation, Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau).
Ulfasari Rafflesia, S. M. (2014). Pemrograman Linier. Bengkulu: Badan Penerbit
Fakultas Pertanian UNIB. Ali, M. (2013). Prinsip Dasar Produksi Dalam Ekonomi Islam. LISAN AL-HAL: Jurnal Pengembangan Pemikiran dan Kebudayaan , 7 (1), 19-34.
Wahyuni, S. (2013). Teori Konsumsi Dan Produksi Dalam Perspektif Ekonomi Islam. AKUNTABEL , 10 (1).