JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 4, Tahun 2021, Halaman 532-543 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## GEOGRAPHICALLY WEIGHTED NEGATIVE BINOMIAL REGRESSION UNTUK MENANGANI OVERDISPERSI PADA  JUMLAH PENDUDUK MISKIN
Nova Delvia 1* , Mustafid 2 , Hasbi Yasin 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *novadelvia511@gmail.com

## ABSTRACT
Poverty is a condition that is often associated with needs, difficulties an deficiencies in various life circumstances. The number of poor people in Indonesia increase in 2020. This research focus on modelling  the  number  of  poor  people  in  Indonesia  using  Geographically  Weighted  Negative Binomial Regression (GWNBR) method. The number of poor people is count data, so analysis used to model the count data is poisson regression.  If there is overdispersion, it can be overcome using negative binomial regression. Meanwhile to  see  the spatial effect,  we can use the Geographically Weighted  Negative  Binomial  Regression  method.  GWNBR  uses  a  adaptive  bisquare  kernel  for weighting  function.  GWNBR  is  better  at  modelling  the  number  of  poor  people  because  it  has  the smallest AIC value than poisson regression and negative binomial regression. While the  GWNBR method obtained 13 groups of province based on significant variables.
Keywords: GWNBR, Poisson regression, Spatial Effect, Overdispersion, Poverty

## 1. PENDAHULUAN
Kemiskinan adalah permasalahan yang sifatnya multidimensional. Pendekatan dengan satu bidang ilmu tertentu tidaklah mencukupi untuk mengurai makna dan fenomena  yang menyertainya.  Definisi  secara  umum  yang  lazim  dipakai  dalam  perhitungan  dan  kajian- kajian akademik adalah pengertian kemiskinan yang diperkenalkan oleh Bank Dunia yaitu sebagai ketidakmampuan mencapai standar hidup minimum (Word Bank, 1990).
Penelitian oleh Brunsdon (1996) menunjukkan bahwa model regresi global tidak dapat menjelaskan hubungan antara beberapa set peubah jika terdapat faktor geografis, akan tetapi GWR  dapat  menjelaskan  hubungan  yang  berbeda  pada  setiap  titik  lokasi  pengamatan. Penelitian pemodelan angka kematian bayi dengan pendekatan (GWPR) di Provinsi Jawa Timur oleh Ardiyanti (2010) menunjukkan bahwa model lokal atau model GWPR lebih baik dari pada model global atau model regresi Poisson.
Namun,  GWPR  gagal  untuk  memperhitungkan  overdispersi  yang  ditemukan  dalam pengamatan jumlah  kasus kemiskinan di Provinsi Jambi. Sehingga dilakukan pendekatan dengan metode Geographically Weighted Negative Binomial Regression (GWNBR) untuk memungkinkan data diskrit dimodelkan dalam bentuk non-stasioner dan untuk menangani kasus overrdispersi.
Jumlah penduduk miskin di Indonesia merupakan data count yang mengikuti distribusi Poisson.  Dalam kasus Regresi  Poisson  sering dijumpai nilai varian lebih besar dari mean (overdispersi). Salah satu cara mengatasi kasus overdispersi dalam regresi Poisson adalah regresi  Binomial  Negatif.  Perbedaan  faktor-faktor  yang  berpengaruh  di  masing-masing wilayah menunjukkan adanya pengaruh kondisi lokal dari suatu wilayah. Oleh karena itu, pada penelitian ini dilakukan analisis dengan memperhatikan faktor spasial menggunakan metode Geographically Weighted Negative Binomial Regression.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Kemiskinan
Secara  umum  kemiskinan  adalah  suatu  permasalahan  yang  sering  dikaitkan  dengan ekonomi  masyarakat,  padahal  jika  dilihat  secara  luas  kemiskinan  dapat  dilihat  dari  sudut pandang  sosial  maupunbudaya  dari  masyarakat.  Kemiskinan  merupakan  sebuah permasalahan  yang  sering  dihadapi  oleh  masyarakat  dimana  terdapat  kondisi  ketidak mampuan  untuk  memenuhi  kehidupan  hidup  sehari-hari  dimulai  dari  pemenuhan  papan, sandang,  maupun  pangan.  Fenomena  seperti  hal  ini  biasa  terjadi  dikarenakan  rendahnya penghasilan  masyarakat  dan  juga  rendahnya  kualitas  sumber  daya  manusia  itu  sendiri (Sajogyo, 1977). Pada tahun 2020 terjadi kenaikan jumlah penduduk miskin di Indonesia. Variabel yang digunakan antara lain, tingkat pengangguran terbuka tiap provinsi, kepadatan penduduk tiap provinsi, pertumbuhan ekonomi tiap provinsi, persentase rumah tangga yang menempati rumah dengan status tidak milik sendiri, dan rasio tenaga kesehatan tiap provinsi.

## 2.2. Multikolinearitas
Model  regresi  terbaik  seharusnya  tidak  terjadi  multikolinearitas,  karena  adanya korelasi  antar  variabel  prediktor  dapat  menyebabkan  estimasi  parameter  regresi  yang dihasilkan  akan  memiliki  error  yang  sangat  besar.  Pendeteksian  kasus  multikolinearitas menurut Hocking (1996) dapat dilihat dengan beberapa cara sebagai berikut :
a. Jika  koefisien  korelasi  Pearson  ( 𝑟 𝑖𝑗 )  antar  variabel  prediktor  lebih  besar  dari  0,95 maka terdapat korelasi antar variabel tersebut
b. Nilai  VIF  ( Variance  Inflation  Factor )  lebih  besar  dari  10  menunjukkan  adanya miltikolinearitas. Nilai VIF dinyatakan sebagai berikut :
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 1 − 𝑅 𝑗 2
Dengan 𝑅 𝑗 2 merupakan  nilai  koefisien  determinasi  antara  variabel 𝑥 𝑗 dengan  variabel prediktor lainnya.

## 2.3. Regresi Poisson
Regresi poisson adalah salah satu regresi yang dapat menggambarkan hubungan antara variabel respon (Y) dimana variabel respon berdistribusi poisson dengan variabel prediktor (X). dimana fungsi distribusinya adalah sebagai berikut (Myers, 1990) :
𝑓(𝑦; 𝜇) = 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦
𝑦! , y = 0,1,2,....
dengan 𝜇 merupakan rata – rata variabel random Y yang berdistribusi poisson dimana nilai rata – rata dan varian variabel random Y memiliki nilai lebih dari nol.
Persamaan regresi poisson dapat dinyatakan sebagai berikut :
𝜇 𝑖 = exp (𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 ) 𝜇 𝑖 merupakan model regresi poisson dengan 𝑥 𝑖𝑘 sebagai variabel prediktor dan 𝛽 𝑘 sebagai parameter regresi yang akan ditaksir.
Metode yang digunakan untuk menduga parameter model regresi poisson adalah metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Dalam regresi poisson, parameter yang diestimasi adalah 𝛽 𝑘 .  Untuk  mendapatkan  nilai  taksiran  langkah  yang  dilakukan  adalah  membentuk fungsi likelihood dari fungsi poisson dan dilanjutkan dengan iterasi Newton Raphson.
Pengujian  parameter  model  regresi  poisson  bertujuan  untuk  menguji  apakah parameter  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon  (Y).  Uji  signifikansi  secara serentak menggunakan Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) dengan hipotesis sebagai berikut (McCullagh & Nelder, 1989):
𝐻 0 : 𝛽 1 =   𝛽 2 = ⋯ =   𝛽 𝑝 = 0 𝐻 1 : paling sedikit ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k = 1,2,...,p Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :
𝐷(𝛽̂ ) = -2 ln  = -2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂ ) 𝐿(  ̂ ) ) = 2 (ln 𝐿(  ̂) - 𝐿(𝜔̂))
Dimana 𝐷(𝛽̂ ) adalah nilai devians model regresi poisson dan 𝐿(𝜔 ̂) merupakan suatu fungsi likelihood untuk  model  sederhana  tanpa  melibatkan  variabel  prediktor,  sedangkan 𝐿(  ̂) merupakan  suatu  fungsi likelihood untuk  model  yang  lengkap  yang  melibatkan variabel prediktor. Jika nilai 𝐷(𝛽̂ ) semakin kecil maka semakin kecil pula tingkat kesalahan yang  dihasilkan  oleh  model.  Diketahui  daerah  penolakan  adalah  tolak 𝐻 0 jika  nilai 𝐷(𝛽̂ ) lebih besar dari  (𝑝,𝛼) 2 yang artinya minimal terdapat satu parameter dalam regresi poisson yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.
Setelah  dilakukan  pengujian  serentak,  dilakukan  pengujian  secara  parsial  untuk mengetahui parameter mana saja yang memberikan pengaruh signifikan terhadap variabel respon dengan hipotesis sebagai berikut :
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 = 0, 𝑘 = 1, 2, … , 𝑝 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0 Statistik uji yang digunakan sebagai berikut :
𝑍 ℎ𝑖𝑡 = 𝛽̂ 𝑘 𝑠𝑒 (𝛽̂ 𝑘 ) 𝑠𝑒 (𝛽̂ 𝑘 ) adalah standar error, didapatkan dari elemen diagonal ke-(k+1) dari 𝑣𝑎𝑟 (𝛽̂) dengan 𝑣𝑎𝑟 (𝛽̂) = −𝐸(𝑯 −1 (𝛽̂)) . Daerah penolakan adalah tolak 𝐻 0 jika nilai dari |𝑍 ℎ𝑖𝑡 | lebih besar dari 𝑍 𝛼/2 yang artinya parameter tersebut berpengaruh signifikan terhadap  variabel respon dalam model regresi poisson.

## 2.4. Overdispersi
Overdispersi dalam regresi poisson terjadi apabila nilai varians data lebih besar daripada nilai meannya. Overdispersi dapat dituliskan sebagai berikut (McCullagh & Nelder, 1989) :
𝑉𝑎𝑟 (𝑌) > 𝐸 (𝑌) (2.12)
Overdispersi dapat dideteksi dengan nilai dispersi Pearson chi Square atau devians yang dibagi dengan derajat bebasnya. Jika hasil pembagian kedua nilai tersebut lebih besar dari 1, maka  dapat  dikatakan  terjadi  overdispersi.  Jika  pada  regresi  poisson  terjadi  overdispersi, maka salah satu alternatif yang dapat digunakan adalah regresi binomial negatif ( Hardin & Hilbe, 2007).

## 2.5. Regresi Binoial Negatif
Regresi  binomial  negatif  merupakan  salah  satu  solusi  untuk  mengatasi  adanya  kasus overdispersi.  Model  binomial  negatif  merupakan  paduan  antara  distribusi  poisson  dan gamma. Dengan fungsi masa peluang binomial negatif :
𝑓(𝑦, 𝜇, 𝜃) = Γ(y + 1 𝜃 ) Γ ( 1 𝜃 ) 𝑦! ( 1 1 + 𝜃𝜇 ) 1/𝜃 ( 𝜃𝜇 1 + 𝜃𝜇 ) 𝑦 , 𝑦 = 0,1,2, …
Bentuk umum dari regresi binomial negatif adalah :
𝑦 𝑖 = exp(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 )
Dimana  y  adalah  variabel  respon  berdistribusi  binomial  negatif  yang  berbentuk  vektor dengan  ukuran  (nx1),  x  adalah  variabel  prediktor  yang  berbentuk  matriks  dengan  ukuran (nx(p+1)) dan 𝛽 adalah parameter yang berbentuk vektor dengan ukuran ((p+1)x1).
Estimasi parameter model regresi binomial negatif  menggunakan metode maksimum likelihood dengan prosedur Newton Raphson.
Uji kesesuaian model regresi binomial negatif dengan serentak sebagai berikut :
𝐻 0 : 𝛽 1 =   𝛽 2 = ⋯ =   𝛽 𝑝 = 0 𝐻 1 : paling sedikit ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k = 1,2,...,p Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :
𝐷(𝛽̂ ) = -2 ln  = -2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂ ) 𝐿(  ̂ ) ) = 2 (ln 𝐿(  ̂) - 𝐿(𝜔̂))
Kriteria  penolakan  adalah  tolak 𝐻 0 jika  nilai 𝐷(𝛽̂ )  lebih  besar  dari  (𝑝,𝛼) 2 yang  artinya minimal terdapat satu parameter dalam regresi binomial negatif yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.
Setelah  dilakukan  pengujian  serentak,  dilakukan  pengujian  secara  parsial  untuk mengetahui parameter mana saja yang memberikan pengaruh signifikan terhadap variabel respon dengan hipotesis sebagai berikut :
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0
Statistik uji yang digunakan sebagai berikut :
𝑍 ℎ𝑖𝑡 = 𝛽̂ 𝑘 𝑠𝑒 (𝛽̂ 𝑘 )
Daerah penolakan adalah tolak 𝐻 0 jika nilai dari |𝑍 ℎ𝑖𝑡 | lebih besar dari 𝑍 𝛼/2 yang artinya parameter  tersebut  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon  dalam  model  regresi binomial negatif.

## 2.6. Pengujian Spasial
Regresi  spasial  merupakan  salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  mengetahui hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor dengan memperhatikan aspek lokasi atau spasial. Pengujian spasial dibagi menjadi dua yaitu pengujian heterogenitas spasial dan pengujian dependensi spasial.
Pengujian  heterogenitas  spasial  ini  dilakukan  untuk  melihat  perbedaan  karakteristik antara  satu  titik  pengamatan  dengan  titik  pengamatan  lainnya  menyebabkan  adanya heterogenitas spasial. Untuk meliht adanya heterogenitas spasial pada data dapat dilakukan pengujian Breusch  –  Pagan (Anselin,  1988).  Hipotesis  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut :
𝐻 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2 (varians antar lokasi sama) 𝐻 1 : paling sedikit ada satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (varians antar lokasi berbeda) Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :
𝐵𝑃 = ( 1 2 ) 𝑓 𝑇 𝑍(𝑍 𝑇 𝑍) −1 𝑍 𝑇 𝑓~  (𝑝) 2
Kriteria  penolakan  yaitu  tolak 𝐻 0 jika  statistik  uji  BP  >  (𝛼;𝑝) 2 yang  artinya  adalah variansi antar lokasi berbeda.
Pengujian dependensi spasial dilakukan untuk melihat apakah pengamatan di  suatu lokasi berpengaruh terhadap pengamatan di lokasi lain yang letaknya berdekatan. Statistik ujiyang  sering  digunakan  dalam  autokorelasi  spasial  adalah  Moran’s  I.  Hipotesis  yang digunakan dalam pengujian dependensi spasial adalah sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝐼 = 0 (tidak ada dependensi spasial)
𝐻 1 : 𝐼 ≠ 0 (terdapat dependensi spasial) Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝑍 𝐼 ℎ𝑖𝑡 = 𝐼̂ − 𝐸(𝐼̂) √𝑉𝑎𝑟(𝐼̂)
Dengan
𝐼̂ = 𝑛 ∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑦 𝑖 − 𝑦̅)(𝑦 𝑗 − 𝑦̅) 𝑛 𝑗=𝑖 𝑛 𝑖=1 (∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑗 ) 𝑛 𝑗=𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑ ( 𝑛 𝑖=1 𝑦 𝑖 − 𝑦̅) 2
Kriteria  penolakan  yaitu  tolak 𝐻 0 jika  nilai |𝑍 𝐼 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑍 𝛼/2 yang  artinya  terdapat dependensi spasial.

## 2.7. Bandwidth dan Pembobot Optimum
Keragaman spasial yang terjadi pada suatu pengamatan diperlukan matriks pembobot. Fungsi kernel adaptif yaitu fungi kernel yang memiliki bandwidth yang berbeda pada setiap lokasi  pengamatan.  Fungsi  pembobot  yang  digunakan  adalah  fungsi adaptive  bisquare kernel sebagai berikut :
𝑊 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = {(1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ 𝑖 ) 2 ) 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑 𝑖𝑗 ≤ ℎ 𝑖 0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑑 𝑖𝑗 > ℎ 𝑖
Dengan  : 𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 adalah jarak euclidean antara lokasi ke-i dan lokasi ke-j ℎ 𝑖 = adaptive bandwidth Pemilihan bandwidth optimum menjadi sangat penting karena akan memengaruhi ketepatan model terhadap data, yaitu mengatur varians dan bias model. Penentuan bandwidth optimum dilakukan menggunakan metode Cross Validation (CV), yang dirumuskan sebagai berikut :
𝐶𝑉(ℎ) = ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ 𝑖 )) 2 𝑛 𝑖=1 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ 𝑖 ) merupakan  nilai  penaksir 𝑦 𝑖 dengan  pengamatan  lokasi  ( 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )  dihilangkan  dari proses penaksiran.

## 2.8. Geographically Weighted Negative Binomial Regression
Model GWNBR akan menghasilkan penaksir parameter lokal dengan masing – masing lokasi akan memiliki  parameter  yang  berbeda  –  beda.  Model  GWNBR  dapat  dirumuskan sebagai berikut (Ricardo & Carvalho, 2013) :
𝑦 𝑖 ~𝑁𝐵 [exp (∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=0 ) , 𝜃(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )] , 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛
Dimana : 𝑦 𝑖 = nilai observasi respon ke-i
𝑥 𝑖𝑘 = nilai observasi variabel prediktor ke-k pada pengamatan lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = koefisien regresi variabel prediktor ke-k untuk setiap lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝜃(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = parameter dispersi untuk setiap lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )
Estimasi parameter model GWNBR dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood  Estimation. Fungsi  likelihood  dapat  dituliskan  sebagai  berikut  (Ricardo  & Carvalho, 2013) :
𝐿(𝛽(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜃 𝑖 |𝑦 𝑖 , 𝑥 𝑖 ) = ∏ (∏ (𝑟 + 1 𝜃 𝑖 ) 𝑦−1 𝑟=0 ) ( 1 𝑦! ) ( 1 1 + 𝜃 𝑖 𝜇 𝑖 ) 1 𝜃𝑖 ( 𝜃 𝑖 𝜇 𝑖 1 + 𝜃 𝑖 𝜇 𝑖 ) 1 𝑦𝑖 𝑛
𝑖=1
Pengujian  parameter  secara  serentak  dapat  menggunakan Maximum  Likelihood  Ratio Test (MLRT). Dengan hipotesis sebagai berikut :
𝐻 0 : 𝛽 1 (𝑢 𝑖, 𝑣 𝑖 ) =   𝛽 2 (𝑢 𝑖, 𝑣 𝑖 ) = ⋯ =   𝛽 𝑝 (𝑢 𝑖, 𝑣 𝑖 ) = 0 𝐻 1 : paling sedikit ada satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖, 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 , k = 1,2,...,p Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut :
𝐷(𝛽̂ ) = -2 ln  = -2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂ ) 𝐿(  ̂ ) ) = 2 (ln 𝐿(  ̂) - 𝐿(𝜔̂))
Kriteria penolakan adalah tolak 𝐻 0 jika nilai 𝐷(𝛽̂ ) lebih besar dari  (𝑝,𝛼) 2 yang artinya minimal  terdapat  satu  parameter  dalam  model  GWNBR  yang  berpengaruh  signifikan terhadap variabel respon.
Setelah  dilakukan  pengujian  serentak,  dilakukan  pengujian  secara  parsial  untuk mengetahui parameter mana saja yang memberikan pengaruh signifikan terhadap variabel respon pada tiap – tiap lokasi dengan hipotesis sebagai berikut :
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖, 𝑣 𝑖 ) = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖, 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 Statistik uji yang digunakan sebagai berikut :
𝑍 ℎ𝑖𝑡 = 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖, 𝑣 𝑖 ) 𝑠𝑒 (𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖, 𝑣 𝑖 ))
Daerah penolakan adalah tolak 𝐻 0 jika nilai dari |𝑍 ℎ𝑖𝑡 | lebih besar dari 𝑍 𝛼/2 yang artinya parameter tersebut berpengaruh signifikan terhadap variabel respon pada tiap – tiap lokasi dalam model GWNBR.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  kuantitatif  dengan  jumlah  data berupa  data  setiap  provinsi  di  Indonesia  (34  provinsi).  Data  diambil  dari  Survei  Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) periode Maret 2020. Data tersebut dapat diakses dari web Badan Pusat Statistik (BPS). Variabel penelitian yang digunakan adalah:
a. Jumlah penduduk miskin tiap provinsi di Indonesia tahun 2020 (Y)
b. Tingkat pengangguran terbuka tiap provinsi (X 2 )
c. Kepadatan penduduk tiap provinsi (X 3 )
d. Pertumbuhan ekonomi tiap provinsi (X 4 )
e. Persentase rumah tangga yang menempati rumah dengan status tidak milik sendiri (X 5 ) f. Rasio tenaga kesehatan tiap provinsi (X 6 )

## 3.2. Langkah-langkah Analisis
Berikut merupakan langkah  – langkah untuk melakukan analisis faktor  – faktor yang memengaruhi kenaikan jumlah penduduk miskin di Indonesia :
a. Mendeskripsikan  karakteristik  jumlah  penduduk  miskin  dan  faktor  –  faktor  yang memengaruhinya di Indonesia pada tahun 2020 menggunakan pemetaan wilayah untuk masing – masing variabel
b. Pengujian kasus multikolinearitas berdasarkan kriteria koefisien korelasi dan VIF
c. Menganalisis model regresi poisson dengan tiga langkah berikut
 Penaksiran parameter model regresi poisson menggunakan metode MLE
 Menguji signifikansi parameter model regresi poisson secara serentak dan parsial
 Melakukan uji dispersi model regresi poisson
d. Menganalisis model regresi binomial negatif dengan langkah sebagai berikut
 Penaksiran parameter model regresi binomial negatif dengan metode MLE
 Menguji signifikansi parameter model binomial negatif
e. Memodelkan  GWNBR  untuk  kasus  kenaikan  jumlah  kemiskinan  di  Indonesia  pada tahun 2020, dengan langkah sebagai berikut
 Uji Breusch – Pagan untuk melihat heterogenitas spasial data dan uji Moran I untuk menguji dependensi spasial data
 Menghitung jarak Euclidean antar lokasi pengamatan berdasarkan posisi geografis
 Mendapatkan bandwidth optimal  untuk  setiap  lokasi  pengamatan  dengan menggunakan Cross Validation (CV)
 Menghitung  matriks  pembobot  dengan  menggunakan  fungsi  kernel adaptive bisquare kernel
 Melakukan interpretasi model GWNBR yang didapatkan
 Pemilihan model terbaik
4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Deskripsi Data Sampel
Statistika deskriptif data jumlah penduduk miskin di Indonesia dan faktor – faktor yang diduga  memengaruhinya  berdasarkan  perhitungan  Program  R.  Output  komputasi  dari Program R diberikan pada Tabel 1.

## Tabel 1. Statistika Deskriptif Data Jumlah Penduduk Miskin dan Faktor-Faktor yang Diduga Memengaruhi
Variabel Mean Median Minimum Maximum Y 810285 367750 52700 4585970 X1 0,06034 0,05570 0,03320 0,10950 X2 742 103.5 9 15900 X3 0,04092 0,03540 0,00830 0,09240 X4 0,10069 0,07025 0,02160 0,36360 X5 0,047033 0,044466 0,003717 0,090909
Tabel 1 menunjukkan bahwa rata-rata jumlah penduduk miskin di Indonesia pada tahun 2020  cukup  tinggi  yaitu  sebesar  810258  dengan  jumlah  penduduk  miskin  tertinggi  yaitu 4585970 dan jumlah terendah yaitu 52700.

## 4.2. Pengujian Multikolinearitas
Ada  beberapa  cara  untuk  mendeteksi  adanya  kasus  multikolinearitas,  yaitu  dengan melihat  nilai  koefisien  korelasi  pearson  ( 𝑟 𝑖𝑗 )  dan  nilai Variance  Inflation  Factor (VIF). Koefisien  korelasi  antar  variabel  prediktor  dihitung  menggunakan  Program  R.  Output Program R diberikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Koefisien Korelasi Antar Variabel Prediktor X1 X2 X3 X4 X5 X1 1,00000 X2 0,49092 1,00000 X3 0,18275 0,38411 1,00000 X4 0,58305 0,66703 0,20684 1,00000 X5 0,11596 -0,24066 -0,21260 -0,39992 1,00000
Tabel 2 menunjukkan bahwa semua variabel prediktor memiliki nilai koefisien korelasi pearson yang kurang dari 0,95 yang artinya tidak terdapat kasus multikolinearitas. Variance Inflation  Factor (VIF)  masing  -  masing  variabel  prediktor  dihitung  menggunakan  rumus 𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 1−𝑅 𝑗 2 dengan Program R. Output Program R diberikan pada Tabel 3.
Tabel 3. VIF Masing-Masing Variabel Prediktor Variabel VIF X1 2,027848 X2 2,082287 X3 1,230053 X4 2,917639 X5 1,594355
Tabel 3 menunjukkan bahwa nilai VIF dari masing-masing variabel prediktor memiliki nilai VIF kurang dari 10, yang artinya tidak terdapat kasus multikolinearitas. Sehingga dapat dilanjutkan ke pemodelan regresi poisson dan binomial negatif.

## 4.3. Analisis Model Regresi Poisson
Setelah  dilakukan  pemeriksaan  kasus  multikolinearitas  antara  variabel  prediktor dilanjutkan  pada  pemodelan  regresi  poisson.  Data  jumlah  penduduk  miskin  diasumsikan berdistribusi  poisson  karena  merupakan  data  diskrit  ( count ).  Berikut  merupakan  estimasi parameter model regresi poisson :

## Tabel 4. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson
Estimate Std. Error Z Value P Value Intercept 12,18 0,00089 13532,2 2 × 10 −16 X1 23,65 0,01393 1697,9 2 × 10 −16 X2 0,00017 0,00000013 1352,3 2 × 10 −16 X3 10,14 0,01075 942,9 2 × 10 −16 X4 -13,35 0,00609 -2193,6 2 × 10 −16 X5 10,66 0,01252 851,1 2 × 10 −16 Deviance = 20610617 DF = 28
AIC = 20611132
Berdasarkan  hasil  pengujian  serentak  dengan  taraf  signifikansi  5%  didapatkan  nilai deviance  ( 𝐷(𝛽̂ ))  sebesar  20611137.  Nilai  2 (5,0.05) sebesar  11,07  lebih  kecil  dari  nilai deviance ( 𝐷(𝛽̂ )) sebesar 20611137 sehingga 𝐻 0 ditolak yang artinya paling sedikit ada satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Untuk pengujian secara parsial dengan taraf signifikansi 5% didapatkan nilai |𝑍 ℎ𝑖𝑡 | lebih besar dari nilai 𝑍 ( 0.05 2 ) sebesar  1,96  yang  artinya  semua  variabel  prediktor  dalam  model  secara  individu memberikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  jumlah  penduduk  miskin  di  Indonesia. Berdasarkan Tabel 4 didapatkan model regresi poisson sebagai berikut :
ln(𝜇̂) = 12,18 + 23,65𝑋 1 + 0,00017𝑋 2 + 10,14𝑋 3 − 13,35𝑋 4 + 10,66𝑋 5 .

## 4.4. Pengujian Overdispersi
Data  Regresi  poisson  memiliki  asumsi  bahwa  nilai  mean  sama  dengan  varian (equidispersi)  namun  pada  data  jumlah  penduduk  ini  diduga  terjadi  kasus  overdispersi 𝑉𝑎𝑟 (𝑌) > 𝐸 (𝑌) .  Untuk  mendeteksi  kasus  overdispersi  digunakan  nilai  dispersi Pearson chi  Square atau  devians  yang  dibagi  dengan  derajat  bebasnya.  Perhitungan  overdispersi menggunakan  Program  R  didapatkan  nilai  dispersi  sebesar  706226,7  nilai  tersebut  lebih besar dari 1 yang artinya data jumlah penduduk mengalami kasus overdispersi.

## 4.5. Analisis Model Regresi Binomial Negatif
Estimasi  parameter  model  regresi  binomial  negatif  menggunakan  metode Maximum Likelihood Estimation dengan prosedur Newton Raphson.
Tabel 5 Estimasi Parameter Model Regresi Binomial Negatif
Estimate Std. Error Z Value P Value Intercept 11,40 0,6724 16,957 2 × 10 −16 X1 19,89 9,977 1,993 0,04624 X2 0,000072 0,000075 0,958 0,33802 X3 19,01 7,253 2,621 0,00876 X4 -8,496 3,377 -2,516 0,01187 X5 16,01 8,960 1,787 0,07398 Deviance = 37,583 DF = 28 AIC = 985,22
Berdasarkan  hasil  pengujian  serentak  dengan  taraf  signifikansi  5%  didapatkan  nilai deviance ( 𝐷(𝛽̂ )) sebesar 37,583. Nilai  2 (5,0.05) sebesar 11,07 lebih kecil dari nilai deviance ( 𝐷(𝛽̂ ))  sebesar  37,583  sehingga 𝐻 0 ditolak  yang  artinya  paling  sedikit  ada  satu  variabel prediktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Untuk  pengujian  secara parsial  dengan  taraf  signifikansi  5%  didapatkan  empat  variabel  dengan  nilai |𝑍 ℎ𝑖𝑡 | lebih besar  dari  nilai 𝑍 ( 0.05 2 ) sebesar  1,96.  Artinya  hanya  empat  variabel  prediktor  dalam  model secara individu memberikan pengaruh yang signifikan terhadap jumlah penduduk miskin di Indonesia. Berdasarkan Tabel 5 didapatkan model regresi poisson sebagai berikut :
ln(𝜇̂) = 11,40 + 19,89𝑋 1 + 0,000072𝑋 2 + 19,01𝑋 3 − 8,496𝑋 4 + 16,01𝑋 5 .

## 4.6. Pengujian Aspek Spasial
Berdasarkan  hasil  pengujian  heterogenitas  diperolah  nilai  statistik  uji Breusch-Pagan sebesar  7,0091  dengan  p-value  0,22.  Dengan  jumlah  parameter  5  dan  taraf  signifikansi sebesar 5% didapatkan  2 (5,0.05) sebesar 11,07. Karena nilai BP <  2 (5,0.05) maka diambil keputusan  gagal  tolak 𝐻 0 yang  berarti  varians  antar  lokasi  sama  atau  tidak  terdapat perbedaan  antar  titik  pengamatan  satu  dan  titik  pengamatan  lainnya.  Berdasarkan  hasil pengujian dependensi spasial diperoleh statistik uji Moran’s I sebesar 0,03748102 dengan nilai E( 𝐼̂) sebesar -0,03030303 dan √𝑉𝑎𝑟(𝐼̂) sebesar 0,03443856.
𝑍 𝐼 ℎ𝑖𝑡 = 0,03748102 + 0,03030303 0,03443856

## = 1,968
Dengan taraf signifikansi 5% maka didapatkan nilai 𝑍 ( 0.05 2 ) sebesar 1,96. Karena 𝑍 𝐼 ℎ𝑖𝑡 > 𝑍 ( 0.05 2 ) atau p-value (0,04904) < 0,05 maka diambil keputusan tolak 𝐻 0 sehingga didapatkan
kesimpulan  bahwa  terdapat  dependensi  spasial  yang  berarti  pengamatan  suatu  lokasi berpengaruh terhadap lokasi lain yang letaknya berdekatan.
Pengujian  heterogenitas  spasial  dan  dependensi  spasial  menunjukkan  bahwa  data jumlah  penduduk  miskin  di  Indonesia  hanya  memenuhi  salah  satu  asumsi  yaitu  asumsi dependensi  spasial.  Walaupun  demikian  pada  penelitian  ini  ingin  melihat  efek  spasial sehingga dapat dilanjutkan pemodelan dengan menggunakan metode GWNBR.

## 4.7. Pemodelan GWNBR
Terdapat tiga macam pengujian parameter untuk pemodelan GWNBR yaitu, pengujian kesamaan model GWNBR dengan binomial negatif, pengujian serentak dan pengujian parsial.
a. Pengujian kesamaan model GWNBR dan binomial negatif
Berdasarkan  hasil  perhitungan  didapatkan  nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡 sebesar  0,00218.  Dengan  taraf signifikansi  5%  didapatkan 𝐹 (0.05,28,28) sebesar  1,882  yang  artinya  bahwa  tidak  terdapat perbedaan yang signifikan antara model binomial negatif dengan model GWNBR. Namun dalam  penelitian  ini  dipilih  model  GWNBR  sehingga  dilanjutkan  untuk  pengujian parameter.
b. Pengujian serentak
Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan Program R dan didapatkan nilai devians model  GWNBR  sebesar  125503,3.  Dengan  taraf  signifikansi  5%  didapatkan  2 (5,0.05) sebesar  11,07  yang  artinya  bahwa  paling  tidak ada  satu  parameter model  GWNBR  yang signifikan berpengaruh.
c. Pengujian parsial
Berdasarkan  hasil  pengujian  secara  parsial  diperoleh  parameter  yang  signifikan berbeda – beda untuk tiap provinsi. Nilai 𝑍 𝐼 ℎ𝑖𝑡 parameter tiap provinsi dibandingkan dengan 𝑍 ( 0.05 2 ) ,  jika  nilai 𝑍 𝐼 ℎ𝑖𝑡 > 𝑍 ( 0.05 2 ) (1,96)  maka  tolak 𝐻 0 sehingga  variabel  terseebut memberikan  pengaruh  signifikan  terhadap  model.  Berikut  ini  merupakan  tabel pengelompokan provinsi berdasarkan variabel yang signifikan.
Tabel 6. Pengelompokan Provinsi Berdasarkan Variabel yang Signifikan
Kel Provinsi Variabel yang signifikan 1 Sumatera Selatan , Lampung, Kep. Bangka Belitung,
DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, DI
Yogyakarta, Jawa Timur, Banten, Bali, Kalimantan Barat , Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Sulawesi Tenggara , Sulawesi Barat , Papua Barat
𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5
2 Aceh 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 3
Jambi, Bengkulu
𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 5 4 Nusa Tenggara Timur, Gorontalo
𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 5 Sulawesi Tengah, Maluku Utara
𝑋 1 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 6 Sulawesi Utara 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 7 Sumatera Barat, Riau 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 5
8
Kalimantan Utara, Papua
𝑋 1 , 𝑋 2 9 Sumatera Utara, Sulawesi Selatan 𝑋 2 , 𝑋 3 10 Kalimantan Timur 𝑋 2 , 𝑋 4 11 Kep. Riau 𝑋 3 , 𝑋 5 12 Nusa Tenggara Barat 𝑋 2 13 Sulawesi Barat 𝑋 3
Sebagai contoh akan disajikan pengujian parameter pada lokasi penelitian yang ke-23 ( 𝑢 23 , 𝑣 23 ) yaitu Provinsi Kalimantan Timur.
Tabel 7. Pengujian Parameter Model GWNBR di Provinsi Kalimantan Timur
Parameter Estimasi Z hitung Intercept 1,6359 703991,116 𝑋 1 0,0804 1,4329 𝑋 2 0,00000010 8,0895 𝑋 3 0,0614 1,8749 𝑋 4 0,1128 9,3722 𝑋 5 0,0914 1,2601
Suatu variabel memberikan pengaruh yang signifikan jika |𝑍 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑍 ∝/2 , dengan taraf signifikansi 5% didapatkan nilai 𝑍 ( 0.05 2 ) sebesar 1,96 sehingga dapat diketahui variabel yang signifikan adalah variabel 𝑋 2 , dan 𝑋 4 . Sehingga model GWNBR yang dapat dibentuk adalah sebagai berikut :
𝑙𝑛(𝜇̂ 23 ) = 1,6359 + 0,0804X 1 + 0,00000010X 2 + 0,0614X 3 + 0,1128X 4 + 0,0914X 5
Berdasarkan  variabel  yang  signifikan  dari  model  yang  terbentuk  di  Kalimantan Timur dapat disimpulkan bahwa setiap pertambahan 1 jiwa/ 𝑘𝑚 2 ( 𝑋 2 ) maka akan menambah jumlah kasus penduduk miskin sebesar exp(0,00000010) = 1,00000010 ≈ 1 kasus dengan asumsi variabel lain konstan. Setiap pertambahan 1 persen rumah tangga yang menempati rumah dengan status tidak milik sendiri ( 𝑋 4 ) akan menambah jumlah kasus penduduk miskin sebesar exp(0,1128) = 1,1194 ≈ 1 kasus dengan asumsi variabel lain konstan. Hal ini sesuai karena  dengan  meningkatnya  kepadatan  penduduk  dan  rumah  tangga  yang  menempati rumah dengan status tidak milik sendiri maka jumlah penduduk miskin juga akan naik.

## 4.8. Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria AIC pada model regresi poisson, regresi binomial negatif, dan GWNBR adalah sebagai berikut :
Tabel 8. Pemilihan Model Terbaik Model Regresi AIC Regresi Poisson 20611132 Regresi Binomial Negatif 985,22 GWNBR 974,2981
Tabel 8 menunjukkan bahwa dari ketiga model tersebut, GWNBR memiliki nilai AIC paling  kecil  dibandingkan  dengan  regresi  poisson  dan  regresi  binomial  negatif,  sehingga GWNBR lebih baik dalam memodelkan jumlah kasus penduduk miskin di Indonesia pada tahun 2020.

## 5. KESIMPULAN
Pada tahun 2020 persebaran penduduk miskin di Indonesia terjadi di seluruh provinsi. Pemodelan jumlah penduduk miskin di Indonesia menggunakan regresi poisson didapatkan bahwa  semua  variabel  berpengaruh  signifikan  terhadap  model.  Sedangkan  dengan menggunakan regresi binomial negatif hanya diperoleh tiga variabel yang berpengaruh yaitu variabel 𝑋 1 , 𝑋 3 , dan 𝑋 4 . Berdasarkan hasil pemodelan GWNBR dengan fungsi pembobot kernel adaptive bisquare didapatkan pengelompokkan sebanyak 13 kelompok berdasarkan variabel-variabel  yang  signifikan.  Pemodelan  menggunakan  metode  GWNBR  diperoleh nilai  AIC  terkecil  sehingga  dapat  dikatakan  metode  ini  paling  tepat  untuk  memodelkan jumlah kasus penduduk miskin di Indonesia.

## DAFTAR PUSTAKA
Ardiyanti, S. T., & Purhadi. (2010). Pemodelan Angka Kematian Bayi dengan Pendekatan Geographically  Weighted  Poisson  Regression  (GWPR)  di  Provinsi  Jawa  Timur. Undergraduate Theses.
Brundson,  C.,  Fotheringham,  A.  S.,  &  Charlton,  M.  E.  (1996).  Geographically  Weighted Regression:  A  Method  for  Exploring  Spatial  Nonstationary. Geographical Analysis. 28 (4) , 281 - 298.
Hardin, J. W., &  Hilbe, J. M. (2007). Generalized Linear Models and Extensions Second Edition. Texas: Stata Press.
Hocking, R. R. (1996). Methods and Applications of Linear Models : Regression and The Analysis of Variance. New York: John Wiley and Sons.
McCullagh, P., & Nelder, J. A. (1989). Generalized Linear Models. London: Chapman and Hall.
Ricardo,  A.,  &  Carvalho,  T.  (2013). Geographically  Weighted  Negative  Binomial Regression-Incorporating  Overdispersion. Business  Media  New  York:  Springer Science.
Sajogyo, T. (1997). Garis Kemiskinan dan Kebutuhan Minimum Pangan. Bogor: LPSBIPB.
WorldBank.  (1990). World  Development  Report  1990  :  Poverty. New  York:  Oxford University Press.