JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 2, Tahun 2019, Halaman 208 - 219 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## OPTIMASI PARAMETER MODel AUTOREGRESSIVE MENGGUNAKAN ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION
Setyoko Prismanu Ramadhan 1 , Hasbi Yasin 2 , Suparti. 3 1,2,3 Departemen Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro Setyoko.prismanu.r@gmail.com

## ABSTRACT
Box-Jenkins ARIMA method is a linear model in time series analysis which is widely used in various fields. One estimation method for Box-Jenkins ARIMA model is OLS method which  aims  to  minimize  the  number  of  squared  errors.  This  method  is  not  effective  when applied to time series data that is random, nonlinear and non-stationary. In this study discussed the  alternative  method  of  the  PSO  algorithm  as  an  parameter  optimization  of  the  ARIMA model. PSO algorithm is an optimization method based on the behavior of a flock of birds or fish. The main advantage of the PSO algorithm is having a simple, easy to implement  and efficient  concept  in  calculations.  This  method  is  applied  to  data  from  PT  Perusahaan  Gas Negara shares. The results of both methods will be compared. In the AR model (1) the value of MSE is 0.532 and MAPE is 0.993. Meanwhile, the PSO algorithm obtained MSE 0.531 and MAPE 0.988. It was found that the PSO algorithm resulted in smaller MSE and MAPE values and could provide better results.
Keywords : Time Series Analysis , Autoregressive , PSO .

## 1. PENDAHULUAN
Metode  Time  Series  adalah  metode  peramalan  dengan  menggunakan  analisa  pola hubungan antara variabel yang akan dipekirakan dengan variabel waktu. Pada analisis runtun waktu, nilai masa kini dipengaruhi oleh nilai sejenis di masa lalu (Soejoety, 1987).
Dengan Time Series, data dapat diolah untuk menjelaskan keadaan yang akan datang, seperti memperkirakan harga saham di masa mendatang. Suatu peramalan data Time Series diperoleh dari analisis deret waktu dalam bentuk pemodelan data. Pemodelan data deret waktu biasanya menggunakan  model  seperti  Autoregressive  (AR),  Moving  Average  (MA),  Autoregressive Moving Average (ARMA), dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) atau biasa disebut metode Box - Jenkins. Model-model ini merupakan model linier dalam runtun waktu yang sangat umum digunakan dan dapat diaplikasikan pada sebagian besar data-data statistik.
Metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model AR, MA, dan ARIMA Box-Jenkins adalah metode kuadrat terkecil atau sering juga disebut dengan metode ordinary least square (OLS). Metode OLS ini bertujuan meminimumkan jumlah kuadrat error.   Metode Box-Jenkins mensyaratkan bahwa datanya harus stasioner. Jika datanya tidak stasioner maka dilakukan proses stasioneritas. Metode Box-Jenkins juga harus memenuhi asumsi model yaitu residual berditribusi normal, independensi, dan varian konstan.
Metode  Box-Jenkins  tidak  dapat  mengolah  suatu  data  runtun  waktu  dengan variabilitas  yang  tinggi.  Sehingga  tidak  efektif  jika  meramalkan  indeks  harga  saham  yang bersifat  random,  nonlinear  dan  nonstasioner  (Wartati  &  Masruroh,  2016).  Berdasarkan  hal tersebut,  maka  penulis  mencoba  melakukan  optimasi  untuk  meminimalisir  resiko  dari  data yang bersifat random seperi data saham. Optimasi sendiri dapat dikatakan suatu proses untuk mencapai hasil  yang ideal  atau efektif. Optimasi dapat  juga diartikan sebagai  suatu bentuk mengoptimalkan sesuatu hal yang sudah ada. Metode optimasi tersebut adalah Particle Swarm Optimization (PSO).
Algoritma  PSO  adalah  salah  satu  algoritma  optimasi  yang  dapat  digunakan  untuk pengambilan  keputusan  (Santosa,  2011).  Metode  ini  meniru  kebiasaan  dari  organisme berkelompok seperti kawanan burung dan sekelompok ikan. Dengan menggunakan algoritma tersebut, akan didapatkan solusi optimum berdasarkan posisi dan kecepatan partikel yang di- update pada setiap iterasi, sehingga partikel tersebut menghasilkan solusi baru yang lebih baik. Kelebihan  utama  algoritma  PSO  adalah  mempunyai  konsep  sederhana,  mudah diimplementasikan,  dan  efisien  dalam  perhitungan.  Namun  algoritma  PSO  mempunyai kelemahan  yaitu  tidak  dapat  bekerja  diluar  masalah  optimasi.  Menurut  Factmawati  (2015) estimasi dengan metode algoritma PSO memberikan hasil yang lebih baik daripada estimasi parameter model ARIMA dengan OLS.
Berdasarkan  pemaparan  tersebut,  maka  dalam  penelitian  ini  penulis  akan menggunakan estimasi parameter model AR menggunakan algoritma PSO pada harga saham. Saham adalah salah satu instrumen keuangan jangka panjang yang diperdagangkan di pasar modal Indonesia.  Saham didefinisikan surat tanda penyertaan atau pemilikan seseorang atau badan  terhadap  perusahaan  yang  menerbitkan  saham  tersebut    (Yafiz,  2008).  Saham merupakan surat bukti atau tanda kepemilikan bagian modal pada  suatu perseroan terbatas. Dalam transaksi jual beli di Bursa Efek, saham atau shares merupakan instrumen yang paling dominan  diperdagangkan.  Selembar  kertas  yang  berisi  mengenai  bukti  kepemilikan  atas perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut merupakan wujud dari saham. Semakin tinggi tingkat permintaan dan penawaran terhadap lembar saham, maka harga saham pun akan tinggi dan juga sebaliknya.
Investasi  dalam  bentuk  saham  banyak  dipilih  para  investor  karena  saham  mampu memberikan  keuntungan  yang  menarik.  Pembentukan  harga  saham  terjadi  karena  adanya permintaan dan penawaran atas saham tersebut. PT Perusahaan Gas Negara adalah salah satu perusahaan  yang  mencatatkan  sahamnya  dibursa  efek.  Perusahaan  tersebut  juga  ikut memainkan perannya di pasar bursa dengan menjadi investor atau pemegang saham. Harga saham  dirumuskan  menggunakan  model  AR.  Selanjutnya  parameter  dari  model  AR  yang sesuai,  akan  dioptimasi  menggunakan  algoritma  PSO  kemudian  hasil  estimasi  OLS dibandingkan dengan hasil optimasi PSO sebagai validasi.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Pasar Modal
Pasar  modal  secara  umum  merupakan  tempat  bertemunya  para  penjual  dan  para pembeli untuk melakukan transaksi dalam rangka memperoleh modal. Penjual dalam pasar modal  merupakan  perusahaan  yang  membutuhkan  modal,  sehingga  mereka  berusaha menjualn efek-efek. Pembeli di pasar modal adalah para investor, yaitu para pihak yang ingin membeli modal di perusahaan yang menurut mereka menguntungkan (Solihin, 2014). Pasar modal  memiliki  perbedaan  karakteristik  dengan  pasar  uang.  Bila  pasar  modal  merupakan pasar  keuangan  untuk  dana  jangka  panjang  ,  maka  pasar  uang  berkaitan  dengan  instrumen keuangan jangka pendek.

## 2.2. Saham
Saham  (stock)  merupakan  surat  berharga  sebagai  tanda  penyertaan  atau  pemilikan seseorang  atau  badan  dalam  suatu  perusahaan.  Saham  yang  diperdagangkan  di  bursa  efek, terdiri atas saham biasa (common stock) dan saham preferen (preferred stock). Saham biasa
(common  stock) mewakili  kepentingan  kepemilikan  perusahaan,  atau  jumlah  pemegang saham,  dan  pemegang  saham  dapat  menggunakan  efek  ekuitas  berjangka  yang  dapat dipertukarkan.  Saham  preferen  (preferred  stock)  dikenal  sebagai  pendapatan  tetap  hibrida mempunyai sifat atau ciri antara obligasi dan saham biasa (Budiman, 2009). Persamaan saham biasa dan saham preferen mencangkup dua hal, yaitu kedua surat berharga tersebut mewakili kepemilikan atas modal  sendiri perusahaan dan diterbitkan tanpa tanggal jatuh tempo  yang tertulis di atas lembaran saham tersebut.

## 2.3. Regresi Linier
Regresi merupakan suatu metode untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap  variabel  terikat  dan  memprediksi  variabel  terikat  dengan  menggunakan  variabel bebas (Gujarati, 2006).

## 2.4 Metode Runtun Waktu
Dasar pemodelan runtun waktu adalah pengamatan sekarang (Zt) dianggap tergantung pada satu atau beberapa pengamatan sebelumnya (Z t-1 ). Dengan kata lain, model model runtun waktu dibuat karena secara statistik ada korelasi (dependensi) antar deret pengamatan.tujuan analisis  runtun  waktu  antara  lain  memahami  dan  menjelaskam  mekanisme  tertentu, meramalkan sesuatu nilai di masa depan, dan mengoptimalkan system kendali (Makridakis, 1999).

## 2.4.1 Stasioneritas
Hal  yang  paling  mendasar  dan  penting  dalam  melihat  perilaku  data  runtun  waktu stasioneritas data. Kondisi stasioner terdiri atas dua hal, yaitu stasioner dalam rata-rata (mean) dan stasioner dalam varian (Ekananda, 2016). menurut makridakis (1999) untuk mengetahui apakah  data  runtun  waktu  stasioner  terhadap  rata-rata,  dapat  diamati  ada  atau  tidaknya perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu. Hal ini merupakan dasar dari penggunaan metode runtun waktu. Apabila plot runtun waktu tidak memperlihatkan adanya perubahan varian yang jelas dari waktu ke waktu, maka dapat dikatakan bahwa runtun waktu tersebut stasioner pada varian. Ketidakstasioneran dalam varian dapat diatasi dengan Transformasi Box-Cox.

## 2.4.2 ACF dan PACF
Pada dasarnya koefisien autokorelasi menunjukkan korelasi antara deret berkala dengan deret berkala itu sendiri dengan selisih waktu (lag) 0, 1, 2 periode atau lebih (Makridakis, 1999). Sedangkan autokorelasi parsial dapat diperoleh melalui model regresi, dimana variabel dependen 𝑁 𝑡+𝑘 dari proses yang stasioner pada lag k, sehingga variabel 𝑁 𝑡+𝑘−1 , 𝑁 𝑡+𝑘−2 , … , 𝑁 𝑡 dapat ditulis sebagai berikut:
𝑁 𝑡+𝑘 = 𝜙 𝑘1 𝑁 𝑡+𝑘−1 + 𝜙 𝑘2 𝑁 𝑡+𝑘−2 + ⋯ + 𝜙 𝑘𝑘 𝑁 𝑡 + 𝑒 𝑡+𝑘 (1)
dimana 𝜙 𝑘𝑖 adalah parameter regresi ke- i dan 𝑒 𝑡+𝑘 adalah bentuk residual normal yang tak berkorelasi dengan 𝑁 𝑡+𝑘−𝑗 untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 .

## 2.5 Model AR
Pada  umumnya,  data  terdahulu  dapat  saja  terdistribusi  (distribusi  lag)  atau  tidak terdistribusi (non distributed lag). Menurut makridakis (1999) nilai koefisien parameter AR terbatas anatar -1 < ϕ < 1 untuk proses AR (1) sedangkan -2 < ϕ < 2 untuk proses AR (2). Secara umum model AR(p) dapat dituliskan sebagai berikut:
Z t = ϕZ t-1 + ϕZ t-2 + … + ϕ p Z t-p + ɑ t (2)

## 2.6 Estimasi Model AR
Menurut Wei (2006), estimasi OLS merupakan estimasi yang meminimumkan kuadrat selisih antara nilai parameter sebenarnya dengan nilai estimasinya. Dengan demikian diketahui estimator OLS dari ϕ berdasarkan persamaan tersebut adalah :
𝐿 = ∑ ɑ 𝑡 2 𝑛 𝑡=2 = ∑[𝑍 𝑡 − 𝜙 1 𝑍 𝑡−1 ] 2 𝑛 𝑡=2 𝜕𝐿 𝜕𝜙 1 = 2 ∑[𝑍 𝑡 − 𝜙 1 𝑍 𝑡−1 ] 𝑛 𝑡=2 (−𝑍 𝑡−1 ) 𝜕𝐿 𝜕𝜙 1 = 0 → 2 ∑[𝑍 𝑡 − 𝜙 1 𝑍 𝑡−1 ] 𝑛 𝑡=2 (−𝑍 𝑡−1 ) = 0
𝜙 1 ∑ 𝑍 𝑡−1 2 𝑛 𝑡=2 = ∑ 𝑍 𝑡 𝑍 𝑡−1 𝑛 𝑡=2 𝜙 1 = ∑ 𝑍 𝑡 𝑍 𝑡−1 𝑛 𝑡=2 ∑ 𝑍 𝑡−1 2 𝑛 𝑡=2
(3)

## 2.7 Tahapan Pemodelan Runtun Waktu
Analisis runtun waktu ini terdiri dari 3 tahap utama, berikut skema yang memperlihatkan tahapan tersebut (Soejoety, 1987):
1. Identifikasi
Proses identifikasi dapat juga digunakan untuk menghasilakan estimasi awal parameter-parameter dalam model.
2. Estimasi Estimasi awal yang diperoleh dalam langkah identifikasi dapat digunakansebagai nilai awal dalam metode estimasi secara iteratif.
3. Verifikasi
Jika verifikasi tidak cocok, maka uji itu akan menunjukkan bagaimana model harus diubah 2.8 Pemilihan Model Terbaik
Mean Square Eror (MSE) adalah metode yang berperan dalam penentuan model terbaik dengan cara menguadratkan masing-masing kesalahan atau eror , selanjutnya dijumlahkan dan dibagi dengan jumlah observasi. Berikut rumus untuk menghitung MSE :
MSE = 1 n ∑ (Y i − Y ̂ i ) 2 n i=1 (4)

## 2.9 Evaluasi Kinerja Model
Suatu model mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di bawah 10% dan mempunyai kinerja sangat bagus jika nilai MAPE berada di antara 10% dan 20% (Zainun, 2013) MAPE  sebagai  ukuran  kesalahan  yang  dikategorikan  dalam  kesalahan  presentase dirumuskan sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ |𝑃𝐸 𝑖 | 𝑛 𝑖−1 𝑛 (5)

## 2.10 Particle Swarm Optimization
PSO didasarkan pada perilaku sebuah kawanan burung. Algoritma PSO meniru perilaku social organisme ini. Perilaku sosial terdiri dari tindakan individu dan pengaruh dari individu-individu lain dalam satu kelompok. Kata partikel menunjukkan, misalnya, seekor burung dalam kawanan burung. Setiap individu berperilaku dengan cara menggunakan kecerdasannya (intelligence) sendiri dan juga dipengaruhi perilaku kelompok kolektifnya. Dengan begitu, jika satu individu atau partikel atau seekor burung menemukan jalan yang tepat atau pendek menuju ke sumber makanan, sisa kelompok yang lain juga akan dapat segera mengikuti jalan tersebut meskipun lokasi mereka jauh dari kelompok tersebut (Santosa, 2017). Pada setiap iterasi, setiap solusi yang dipresentasikan oleh posisi partikel, dievaluasi performansinya dengan cara memasukkan solusi tersebut kedalam fungsi MSE.
Setiap partikel diperlakukan seperti sebuah titik pada suatu dimensi ruang tertentu. Kemudian terdapat faktor yang memberikan karakter terhadap status partikel pada ruang pencarian yaitu posisi partikel dan kecepatan partikel. Berikut ini merupakan formulasi matematika yang menggambar posisi dan kecepatan partikel pada suatu dimensi ruang tertentu :
X i (t) = x i 1 (t), x i 2 (t), …, x i N (t)
V i (t) = v i 1 (t), v i 2 (t), …, v i N (t)
Dimana : X : posisi partikel V : kecepatan partikel i : indeks partikel t : iterasi ke-t N : ukuran dimensi ruang Berikut ini merupakan model yang menggambar mekanisme updating status partikel  :
V i (t) = 𝑉 𝑖 (1 − 𝑡) + 𝑐 1 𝑟 1 (𝑋 𝑖 𝐿 − 𝑋 𝑖 (𝑡 − 1)) + 𝐶 2 𝑟 2 (𝑋 𝐺 − 𝑋 𝑖 (𝑡 − 1)) (6)
𝑋 𝑖 (𝑡) = 𝑉 𝑖 (𝑡) + 𝑋 𝑖 (𝑡 − 1) (7)
Dimana :
𝑋 𝑖 𝐿 : mempresentasikan local best dari partikel ke-i 𝑋 𝐺 : mempresentasikan global best dari seluruh kawanan c 1 dan c 2 : suatu konstanta yang bernilai positif disebut sebagai learning factor r 1 dan r 2 : suatu bilangan random yang bernialai 0 sampai 1

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data
Data yang digunakan untuk penulisan ini adalah data kuantitatif. Data yang digunakan merupakan data sekunder yaitu data harga saham PT Perusahaan Gas Negara yang diambil dari web www.yahoofinance.com.
3.2. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  harga  saham  harian  PT Perusahaan Gas Negara periode 3 Juli 2015 sampai dengan 25 Januari 2018.

## 3.3. Langkah Metode Analisa
Langkah-langkah yang dilakukan untuk menganalisis data dalam penelitian ini adalah:
1. Plot data deret berkala dari data saham PT Perusahaan Gas Negara.
2. Uji kestasionerannya baik dalam varian maupun rata-rata.
3. Dibuat plot ACF dan PACF untuk menetukan dugaan sementara model AR.
4. Dilakukan uji asumsi.
5. Dilanjutakn dengan mengoptimasi parameter model AR yang sesuai berdasarkan algoritma PSO.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Deskripsi Data
N Minimum  Maximum Sum Mean Std. Deviation PGAS.JKT  631 1405 4280 1600330 2536,18 506,524

## 4.2 Identifikasi Model
Plot  deret  berkala  data  saham  PT  Perusahaan  Gas  Negara  memperlihatkan  adanya kestasioneran rata-rata tetapi, tidak stasioner dalam varian. Sehingga diperlukan trasnformasi Box-Cox untuk mendaptakna data yang stasioner.
(a) (b) Gambar 1. Plot Data Saham (a) plot data saham (b) plot Box Cox
setelah ditransformasi
(a) (b)
Gambar 2. Plot Data Saham (a) plot ACF (b) plot PACF
Setelah dilakukan transformasi Box Cox satu kali diperoleh data stasioner. Hal tersebut dapat dilihat pada Gambar  1. Langkah selanjutnya  adalah plot ACF dan PACF ditunjukan pada Gambar 2. Berdasarkan plot ACF dan PACF, ditentukan dugaan model sementara AR(1)

## 4.3 Estimasi Parameter Model
Setelah  diidentifikasi  dugaan  model  sementara,  langkah  selanjutanya  adalah menentukan parameter model AR(1). Setelah itu dilakukan uji signifikansi parameter terhadap dugaan model sementara menggunakan Uji-t sebagai berikut
Hipotesis : H 0 : parameter tidak signifikan terhadap model H 1 : parameter signifikan terhadap model Taraf Signifikansi : α = 0,05 Statistik Uji : ) ( ˆ i i se t    , P-value = 0,000 Kriteria Uji : H 0 ditolak jika nilai |𝑡| > t(α/2, df=n-n p ) atau P-value < α = 0,05 Berdasakan kriteria uji dapat disimpulkan, karena p-value = 0,000 < α =0,05 maka H 0 ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa parameter pada model penduga signifikan.

## 4.4 Uji Independensi Residual
Pengujian yang dilakukan adalah Q-Ljung Box sebagai berikut: Hipotesis : H 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 =. . = 𝜌 𝑘 = 0 (tidak ada korelasi residual antar-
lag) H 1 : minimal terdapat satu 𝜌 𝑘 ≠ 0 ( ada korelasi residual antar- lag) Taraf Signifikansi : α = 0,05 Statistik Uji :       k k k k n n n Q 1 2 1 ˆ ) ( ) 2 (  Kriteria Uji : H 0 ditolak jika Q < χ 2 (α,m-s) atau p-value < α
Pengujian dilakukan dengan menggunakan bantuan software minitab 16. Berikut merupakan ringkasan hasil uji independensi Residual:
Tabel 1. Uji Independensi R esi dual Model Runtun Waktu Model Lag Nilai Q-Ljung Box Nilai P-Value  Inedependensi Residual AR(1) 12 24 36 48 15,5 26,9 40,7 55,9 0,114 0,215 0,199 0,150 H 0 diterima H 0 diterima H 0 diterima H 0 diterima Kesimpulan :
Berdasarkan Tabel  1 dapat  disimpulkan  bahwa  pada  taraf  siginifikansi  5%  dengan model AR(1) tidak ada korelasi residual antar-lag.

## 4.5 Uji Normalitas Residual
Berikut adalah pegujian dari uji Kolmogorov-Smirnov.
Hipotesis :
H 0 : Residual data berdistribusi normal H 1 : Residual data tidak berdistribusi normal Taraf Signifikansi : α = 0,05 Statistik Uji : D Hitung : 𝑠𝑢𝑝  |𝑆 𝑛 (𝑍) − 𝐹 0 (𝑍)| Kriteria Uji : H 0 ditolak jikaDhitung > (D a,n ) atau P-Value < α Pengujian  dilakukan  dengan  menggunakan  software  Minitab  16.  Berikut  hasil  uji normalitas Residual:
Tabel 2. Uji Normalitas Residual Model P-Value Normalitas Residual AR(1) 0,01 Tidak Terpenuhi
Berikut tabel untuk mempermudah pembacaan dengan nilai MSE :
Tabel 3. Model AR Model Estimasi parameter Uji independensi residual Uji normalitas residual MSE MAPE AR (1) Signifikan Tidak Berkorelasi Tidak terpenuhi 0,532 0,993
Berdasarkan  pada Tabel  8 model  AR(1)  uji  signigikansi  parameter  terpenuhi,  uji indepensi  residual  terpenuhi  dan  uji  normalitas  residual  tidak  terpenuhi  dan  memiliki  nilai MSE sebesar 0,532.
Secara umum model AR(1) dapat dituliskan sebagai berikut: Z t = 𝜙 1 Z t-1 + ɑ t Atau 𝜙 (B)Z t = ɑ t Dimana 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝
𝑍 𝑡 = 𝐶 +   𝜙 1 𝑍 𝑡−1 + 𝑎 𝑡 Maka model yang terbentuk adalah : √𝑍 𝑡 = 0,18608 + 0,9963√𝑍 𝑡−1 + 𝑎 𝑡

## 4.6 Penerapan Algoritma PSO
Berikut penerapan Algoritma PSO untuk optimasi Parameter model autoregressive :
1. Prisnsip dasar yang digunakan adalah mencari suatu nilai secara iterative dengan mempertimbangkan  posisi  terbaik  pada  iterasi  sebelumnya  sampai  memperoleh nilai optimum.
2. Data  yang  digunakan  untuk  optimasi  parameter  menggunakan  Algoritma  PSO adalah data yang stasioner dalam mean dan varian.
3. Optimasi dilakukan pada model dengan parameter siginifikansi yang terpenuhi

## 4.7 Inisialisasi Parameter AR sbagai Partikel PSO
Particle  swarm  optimization (PSO)  merupakan  salah  satu  teknik  optimasi  dalam kelompok  metaheuristik.  Optimasi  PSO  dilakukan  untuk  memberikan  nilai  parameter  AR yang lebih optimal sehingga dapat menghasilkan nilai error yang lebih kecil. Pada penelitian
ini, parameter AR yang akan dioptimasi adalah b 0 dan b 1 . b 0 dan b 1 adalah koefisien dari model AR, artinya partikel pada PSO memiliki dua dimensi dengan batas nilai berbeda. Parameter tersebut akan dioptimasi menggunakan iterasi PSO kemudian dipilih berdasarkan MSE yang terkecil.
Inisialisasi  parameter  sebagai  partikel  PSO  meliputi  posisi  dan  kecepatan  awal  dari partikel  tersebut.  Posisi  awal  dan  partikel  tersebut  dibangkitkan  secara  acak,  sedangkan kecepatan  awal  untuk  semua  partikel  diberikan  nilai  nol  karena  posisi  partikel  belum  ada pergerakan.  Berdasarkan  perhitungan  menggunakan Microsoft  Excel diperoleh  sebagai berikut:
Tabel 4. Inisialisasi Posisi Awal Partikel PSO Partikel b 0 b 1 1 0,691467 0,831547 2 0,560649 0,456192 3 0,99284 0,83884 4 0,137725 0,244750 5 0,898924 0,348628 6 0,432251 0,963376 7 0,60100 0,823494 8 0,318352 0,573316 9 0,984256 0,461371 10 0,477596 0,156358

## 4.8 Penentuan Nilai fungsi MSE dari posisi Awal Partikel PSO
Penentuan nilai fungsi MSE pada posisi awal parikel PSO sangat penting. Hal tersebut digunakan dalam menetukan posisi individu terbaik ( pBest ) dan posisi global terbaik ( gBest ). Nilai  fungsi fitness yang  digunakan  pada  penelitian  ini,  yaitu  fungsi Mean  Square  Error (MSE).
Nilai MSE dapat diperoleh menggunakan rumus:
MSE= 1 𝑛 ∑ (𝑍 𝑡 − 𝑍 𝑡 ̂ ) 2 𝑛 𝑖=1
𝑍 𝑡 ̂ = 𝑏 0 + 𝑏 1 𝑍 𝑡−1

## 4.9 Perbaruan Kecepatan dan Posisi Setiap Partikel
Tabel 5. Hasil Nilai pBest pada iterasi ke-50 Partikel pBest ( b 0 ) pBest ( b 1 ) fungsi MSE 1 0,357327 1,00148 0,740539232 2 0,413716 1,07129 16,79012101 3 0,270217 0,999372 0,600868833
4 0,505425 1,11714 41,90925734 5 0,340362 1,094615 13,94719963 6 0,301368 0,992452 0,530972005 7 0,383475 1,003808 0,892874126 8 0,466257 1,045892 8,400424123 9 0,321858 1,070167 15,61960017 10 0,438863 0,845698 53,85772575
Berdasarkan Tabel  5 diperoleh  posisi  global  terbaik  ( gBest )  dari  kumpulan pBest, yaitu  partikel  keenam  karena  memiliki  nilai fungsi  MSE terkecil.  Berdasarkan  penerapan Algoritma PSO dapat disimpulkan bahwa parameter b 0 dan b 1 pada penelitian ini yang telah dioptimasikan menggunakan algoritma PSO diperoleh b 0 = 0,301368, b 1 = 0,992452, MSE = 0,5309, dan MAPE = 0,988.
Jika  dilihat  dari  estimasi  OLS  yang  memperoleh  nilai  MSE  =  0,532  dan  optimasi algoritma PSO yang mepeoleh nilai MSE =0,5309 maka optimasi algoritma PSO yang terbaik karena mempunyai nilai MSE terkecil.

## 4.10 Peramalan
Berikut  adalah  hasil  peramalan  30  periode  kedepan  menggunakan  algoritma  PSO dengan parameter b 0 = 0,789549 dan b 1 = 0,983796, yaitu:
Tabel 6. Hasil Peramalan no tanggal Hasil Peramlan 1  26/01/2018 2641,031337 2  27/01/2018 2632,1454 3  28/01/2018 2623,341338 4  29/01/2018 2614,618311 5  30/01/2018 2605,975487 6  31/01/2018 2597,412045 7  01/02/2018 2588,927174 8  02/02/2018 2580,52007 9  03/02/2018 2572,18994 10  04/02/2018 2563,936 11  05/02/2018 2555,757475 12  06/02/2018 2547,653598 13  07/02/2018 2539,623612 14  08/02/2018 2531,666767 15  09/02/2018 2523,782323 16  10/02/2018 2515,969548 17  11/02/2018 2508,227717 18  12/02/2018 2500,556116 19  13/02/2018 2492,954038 20  14/02/2018 2485,420781 21  15/02/2018 2477,955656
22  16/02/2018 2470,557978 23  17/02/2018 2463,227071 24  18/02/2018 2455,962266 25  19/02/2018 2448,762904 26  20/02/2018 2441,62833 27  21/02/2018 2434,557898 28  22/02/2018 2427,55097 29  23/02/2018 2420,606913 30  24/02/2018 2413,725103 Dari Tabel 4 . memperoleh nilai peramalan  saham PT Perusahaan Gas Negara. Dengan  nilai MAPE in-sample adalah 0,988  dan out-sample adalah 5,149 yang artinya kedua nilai MAPE tersebut mempunyai kinerja  yang bagus melalui perhitungan menggunakan Microsoft excel 2013

## 5.1 KESIMPULAN
Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat disimpulkan bahwa:
1. Estimasi  OLS  untuk  harga  saham  PT  Perusahan  Gas  Negara  adalah  AR  (1)  Secara umum model AR (1) dinotasikan dengan
√𝑍 𝑡 = 0,18608 + 0,9963√𝑍 𝑡−1 + 𝑎 𝑡
2. Dengan menggunakan algoritma PSO, diperoleh model
√𝑍 𝑡 = 0,301368 + 0,992452√𝑍 𝑡−1 + 𝑎 𝑡 ,
3. Model  AR(1)  dengan  estimasi  OLS  memperoleh  nilai  MSE  =  0,532  dan  MAPE  = 0,993.  Sedangkan,  dengan  menggunakan  optimasi  PSO  memperoleh  nilai  MSE  = 0,5309 dan MAPE = 0,988.
Jadi kesimpulannya adalah dikatakan bahwa optimasi PSO yang terbaik dikarenakan memperoleh nilai MSE yang lebih kecil.
4. Hasil  Peramalan  PT  Perusahaan  Gas  Negara  untuk  30  periode  kedepan,  yaitudari tanggal  26  Januari  2018  sampai  dengan  24  Februari  2018  mengalami  fluktuasi. Dengan perhitungan menggunakan Microsoft Excel 2013 memperoleh nilai MAPE in- sample sebesar 0,988 dan out-sample sebesar 5,149 yang artinya kedua nilai MAPE tersebut mempunyai kinerja bagus

## DAFTAR PUSTAKA
Cryer, J. D., & Chan, K.-S. (2008). Time Series Analysis With Application in R. New york: Springer.
Ekananda, M. (2016). Analisis Ekonometrika Time Series. Jakarta: Mitra Wacana Media.
Factmawati,  M.  (2015).  Estimasi  Parameter  Autorgessive  Integrated  Moving  Average Menggunakan Algoritma Particle Swarm Optimization.
Gujarati, D. (1978). Ekonometrika Dasar. Jakarta: Erlangga.
Ismail, S. (2014). Pengantar Bisnis. Bandung: Erlangga.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan (Jilid I, Edisi Kedua). (Terjemahan Ir. Hari Suminto) Jakarta: Bina Rupa Aksara.
Rosadi, D. (2012). Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan dengan Eviews. Jogja: Andi.
Santosa,  B.,  &  Ai,  T.  J.  (2017). Pengantar  Metaheuristik  Implementasi  dengan  Matlab. Surabaya: ITS Tekno Sains.
Soejoety, Z. (1987). Materi Pokok Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunika.
Tsay, R. S. (2005). Analysis of Financial Time Series. Chicago: John Wiley and Sons, Inc.
Wartati,  D.,  &  Masruroh,  N.  (2016). Aplikasi  Jaringan  Syaraf  Tiruan  dan  Particle  Swarm Optimization  Untuk  Permalan  Indeks  Harga  Saham  Bursa  Efek  Indonesia. Jurnal TeknoSains , 6, 22-30.
Wei,  W.  W.  (2006). Time  Series  Analisys,  Univariate  and  Multivariate  Methods. Canada: Addison Wessley Publishing Company.
Yafiz, M. (2008). Saham dan Pasar Modal Syariah: Konsep, Sejarah dan Perkembangannya. Medan: MIQOT.
Zainun, Majid. (2003). Low Cost  House Demand Predictor . Universitas Teknologi Malaysia