## 1. PENDAHULUAN
Paduan  aluminium  diproduksi  dan  digunakan dalam  berbagai  bentuk  pada  bidang  industri. Keuntungan  dari  paduan  logam  ini  ringan,  tahan korosi,  tahan  panas,  dan  konduktivitas  listrik  yang baik.
Aplikasi  pemanfaatan  paduan  aluminium  masih jauh  di  belakang  baja  meskipun  paduan  aluminium memiliki  kekuatan, weight  ratio, dan  ketahanan terhadap  korosi  yang  baik.  Hal  ini  dikarenakan masalah  biaya  dan formability paduan  aluminium, dimana pada temperatur ruangan umumnya formability lebih  rendah  dibandingkan  pada  kondisi temperatur tinggi. Sedangkan baja karbon rendah telah umum  digunakan  oleh  industri  karena formability sangat  baik  pada  temperatur  kamar,  kekuatan  dan kehalusan permukaan yang baik, serta biaya rendah.
Kebutuhan produk berkualitas mendorong pentingnya perencanaan, simulasi dan optimasi dalam proses pembentukan. Perencanaan proses pembentukan  dengan  metode  “ trial  &  error” yang secara  tradisional  diterapkan  ternyata  membutuhkan waktu dan biaya besar. Metode elemen hingga (FEM) merupakan  salah  satu  metode  pemodelan  lokal  yang
telah secara luas digunakan untuk analisa pembentukan logam (Pratomo, 2009). Penelitian sebelumnya melakukan analisa permodelan elasto-viskoplastis menggunakan program
Fotran  (Pratomo,  2009).  Hal  ini  berdasarkan pertimbangan  masalah  lisensi  dan  fleksibilitas modifikasi  program  atau subroutine baru.  Pada penelitian  tersebut  adalah  belum  adanya  program pembentukan material yang dipengaruhi oleh parameter  thermal,  sedangkan formability paduan aluminium pada temperatur ruang cukup rendah.
Melanjutkan penelitian sebelumnya, pada penelitian  ini  akan  ditambahkan  parameter  thermal, sehingga  output  dari  program  dapat  divisualisasikan dalam bentuk grafik dua dimensi perubahan geometri, distribusi temperatur, distribusi tegangan dan simpangan,  selanjutnya  hasil  pemodelan  program Fortran  divalidasi  dengan  software  komersial  untuk melihat tren plastisitas dan simpangan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Paduan  aluminium  (seri  6xxx)  dalam  industri otomotif  banyak  digunakan  karena  kekuatan  yang sangat baik, weight ratio yang tinggi, tahan korosi, dan mampu  las  yang  baik  (Tomasz  T,  2022).  Namun, formability dan kualitas permukaan produk akhir dari paduan  aluminium  tidak  baik  jika  pengolahan dilakukan pada temperatur kamar. Sejumlah penelitian

## PEMODELAN DUA DIMENSI THERMO-ELASTOVISKOPLASTIS PROSES PEMBENTUKAN ALUMINIUM DENGAN METODE ELEMEN HINGGA
Wahyu Kurniawan 1) , Aris Sandi 2) , Martin Andre Setyawan 3) , Akhmad Tito Fismatika 4) , Farhan As’ari 5)
1,2,3,4,5) Program Studi D-II Perawatan Mesin Pengolah Hasil Perkebunan Politeknik LPP Yogyakarta
1) whu@polteklpp.ac.id, 2) aris@polteklpp.ac.id, 3) mtn@polteklpp.ac.id,
4) tito@polteklpp.ac.id, 5) fhn@polteklpp.ac.id

## ABSTRACT
Formability  is  related  to  the  maximum  strain  that  can  be  achieved  in  one  stage  of  the  deformation  process. Aluminum under normal conditions has quite good formability, although not as good as mild steel, however, this formability  can  be  improved  by  increasing  the  temperature  during  the  forming  process.  This  research  aims  to model two-dimensional thermo elasto-viscoplastics in a simple forming process, visualize the modeling results, determine the influence of the main modeling parameters on stress-strain analysis, compare (validate) the results of  the  Fortran  program  modeling  with  commercial  modeling  software  that  has  been  tested.  The  temperature distribution simulation results show valid results with a difference of around 0.28%. The validation results of the effect of temperature on displacement and beam stress produce equivalent data, namely differences of -0.25 mm and 5.19 MPa respectively.

## ABSTRAK
Sifat  mampu  bentuk  berhubungan  dengan  regangan  maksimum  yang  dapat  dicapai  dalam  satu  tahap  proses deformasi. Aluminium dalam kondisi normal mempunyai sifat mampu bentuk yang cukup baik meski tak sebaik baja  ringan,  namun  demikian  sifat  mampu  bentuk  ini  bisa  ditingkatkan  dengan  menambah  temperatur  selama proses  pembentukan.  Penelitian  ini  bertujuan  memodelkan  dua  dimensi  thermo  elasto-viskoplastis  pada  proses pembentukan sederhana, memvisualisasikan hasil pemodelan, mengetahui pengaruh parameter utama pemodelan terhadap  analisa  tegangan-regangan,  membandingkan  (validasi)  hasil  pemodelan  program  Fortran  dengan pemodelan software komersial  yang  telah  teruji.  Hasil  simulasi  distribusi  temperatur  menunjukkan  hasil  yang valid  dengan  selisih  sekitar  0.28%.  Hasil  validasi  pengaruh  temperatur  terhadap  displacement  dan  tegangan beam menghasilkan data yang setara yitu selisih masing-masing -0.25 mm dan 5.19 MPa.
Kata kunci : pemodelan; thermo elastoviscoplastic; proses pembentukan; program fortran
telah  dilakukan  pada  paduan  ini  untuk  dimanfaatkan sebagai  bahan  bodi  otomotif.  Hasil  terbaru  penelitian menunjukkan  bahwa  formability  paduan  aluminium meningkat  pada  kisaran  temperatur  200  0C  sampai 300  0C  dan  kualitas  permukaan  produk  akhir  telah dicapai lebih baik. (Toros, 2008)
Proses  warm  forming  dimaksudkan  untuk mengatasi formability dengan menggunakan temperatur  tinggi  di  bawah  temperatur  rekristalisasi (Tebbe dan  Kridli,  2004). Proses  warm  forming  telah dipelajari selama bertahun-tahun, misalnya pada 1970- an  dan  1980-an  ((Shehata  et  al.,  1978),  (Wilson, 1988)).
Formability paduan aluminium mengalami perbaikan dengan  kenaikan temperatur  yang seragam, tapi  hasil  terbaik  diperoleh  dengan  menggunakan gradien temperature ( Ciemiorek M,2022). Formability sangat bergantung pada komposisi paduan aluminium,  paduan  seri  6xxx  memiliki  formability relatif  baik.  Kerugiannya  adalah  setelah  mengalami deformasi,  paduan  aluminium  seri  ini  memiliki permukaan  yang  tidak  rata.  Cacat  permukaan  yang tidak  diinginkan  bisa  dihilangkan  dengan  proses pembentukan pada temperatur tinggi (Boogaard et al., 2006).  Karena  alasan  ini,  seri  aluminium  6xxx digunakan untuk panel dalam kendaraan.
Peningkatan laju regangan mempengaruhi peningkatan  tegangan  alir  material  viskoplastis ((Boogard,  2002),  (Benallal  et  al.,  2003),  (Ganesh  et al., 2004)).

## Sumber : Boogaard, 2002

## Gambar 1. Pengaruh laju regangan material viskoplastis
Boogard (2002) menyatakan bahwa tegangan alir (flow  stress)  akan  turun  dengan  kenaikan  temperatur proses.

## Sumber : Boogaard, 2002
Gambar 2. Pengaruh kenaikan temperatur terhadap tegangan alir
Dasar-dasar  metode  elemen  hingga  (MEH) digunakan  untuk  mensimulasikan  pemodelan  thermo elasto  viscoplastic  dalam  teknik  pembentukan.  Dari prinsip energi, dimana MEH sebagai pemecahan kasus dapat diselesaikan melalui pendekatan optimasi seperti pemrograman  matematis.  Pendekatan  MEH  secara umum  telah  digunakan  untuk  analisis  non-linear selama lebih dari 20 tahun. (Zhang et al., 2002).
Tegangan  dalam  teknik  pembentukan  yang terjadi  selama  proses  manufaktur  biasanya  terjadi akibat  adanya  perubahan  volume  pada  solidifikasi, distribusi  temperatur  yang  tidak  seragam  dalam material  selama  pendinginan,  dan  /  atau  kendala mekanik  antara  cetakan  dengan  material.  Kaitannya dengan  perubahan  temperatur  dapat  menyebabkan terjadinya  perubahan  dimensi  pada  struktur,  yang selanjutnya  dapat  menimbulkan  gaya.  Gaya  akibat terjadinya  perubahan  temperatur  biasanya  disebut gaya  thermal.  Akibat  adanya  perubahan  temperatur juga  akan  menyebabkan  terjadinya  perubahan  energi regangan.

## Sumber : Penulis, 2024
Gambar 3. (a) Sebelum perubahan temperatur, dan (b) terjadi perubahan temperatur.

## Persamaan Dasar  Thermo-Elasto-Viskoplastis
Dalam  proses  pembentukan  dengan  asumsi dasar  thermo-elasto-viskoplastis  untuk  problem non- linier  continua dapat dirumuskan  pada  persamaan  (1) bahwa  laju  regangan  total 𝜀̇ adalah  penjumlahan  dari laju regangan elastis 𝜀̇ 𝑒 , laju regangan viskoplastis 𝜀̇ 𝑣𝑝 ,  dan  laju  regangan  thermal 𝜀̇ 𝑡ℎ , sehingga dapat ditulis laju regangan total adalah :
th vp e          
 …………………….(1)
dimana  tanda  titik  diatas  menunjukkan  turunan terhadap  waktu.  Total  laju  tegangan  hubungannya dengan  laju regangan elastis :
   e D   ………………..…………….(2) dimana  D  adalah  matrik  elastisitas.  Permulaan  sifat viskoplastis  dipengaruhi  oleh  kondisi  luluh  skalar, dalam bentuk :
F ( σ, ε vp ) – σ 0 =  0 ………………..……….(3) σ 0 adalah  tegangan  luluh  uniaksial,  jadi  diasumsikan bahawa aliran viskoplastik terjadi jika nilai F > σ 0 . Opsi  yang  paling  sederhana  bahwa  laju regangan viskoplastis hanya tergantung pada tegangan-tegangan terkini, sehingga :
) (   f vp   ………………..……...…….(4)
Salah  satu  bentuk  ekplisit  persamaan  (53)  yang  telah diaplikasikan  secara  luas  adalah  hukum  aliran viskoplastik (Zienkiewicz et al., 1974).
        Q F vp ) ( ………..………….(5)
dimana Q = Q ( σ,  ε vp, k )  adalah  potensial  plastis, k adalah  parameter  pengerasan,  γ  adalah  parameter fluiditas yang mengontrol laju aliran plastis. Jika kasusnya F ≈ Q , maka persamaannya menjadi :
a F F vp            ) ( ……….(6)
dimana
                        xy zx yz z y x T F F F F F F F a        , , , , ,
……………………………………………..……….(7)
pilihan  lain  direkomendasikan    (Zienkiewicz  et  al., 1974) untuk fungsi Ф :
1 ) ( ) ( 0 0       F M e F ………...……….(8) N F F
         0 0 ) (  
……………..…….(9)
M dan N nilai konstanta
Akibat  adanya  perubahan  temperatur  T menyebabkan  perubahan  panjang  L,  dirumuskan sebagai berikut :
𝛿 𝑇 = 𝛼𝑇𝐿 …………………………….(10)
Dimana α adalah koefisien ekspansi termal dan T  adalah  perubahan  temperatur.  Koefisien  adalah suatu sifat mekanis dari bahan yang memiliki unit 1/ o F (dimana  F  °  adalah  derajat  Fahrenheit)  dalam  USCS unit  atau  1/°  C  (dimana  °  C  adalah  derajat  Celcius) dalam sistem SI.
Pada  persamaan  (59), 𝛿 𝑇 dianggap  positif  bila terjadi  pemuaian  dan  negatif  bila  terjadi  penyusutan. Nilai α  untuk steel = 6,5 x 10 -6 ° F atau (12 x 10 -6 ) / ° C dan untuk paduan aluminium α = 13 x 10 -6 ° F atau (23 x 10 -6 ) / ° C.
Berdasarkan  definisi  regangan  normal,  kita dapat menentukan regangan akibat perubahan temperatur  yang  seragam.  Untuk  batang  yang mengalami perubahan temperatur T seragam (Gambar 3.1),  regangan  adalah  perubahan  dimensi  yang disebabkan  oleh  perubahan  temperatur  dibagi  dengan dimensi asli. Mengingat arah aksial :
𝜀 𝑇ℎ = 𝛼𝑇 …………………………….(11) Sehingga laju regangan thermal adalah :
𝜀̇ 𝑇ℎ = 𝛼𝑇̇ …………………………….(12) Tegangan pada batang seperti ditunjukkan pada gambar 3.1, jika bebas untuk memperluas, maka tidak ada  tegangan  pada  batang.  Secara  umum,  untuk struktur  statis,  perubahan  temperatur  yang  seragam dalam satu atau lebih pada batang tidak menimbulkan
tegangan.  Untuk  struktur  statis  tak  tentu,  perubahan temperatur  yang  seragam  biasanya  menghasilkan tegangan (σ T ).

## Sumber : Boogaard, 2006

## Gambar 4. Tegangan/regangan linier dengan inisial tegangan
Pada  kasus  dua  dimensi,  akan  ada  dua  tegangan normal yaitu 𝜀 𝑥𝑇 dan 𝜀 𝑦𝑇 dan juga ada regangan geser 𝛾 𝑥𝑦𝑇 akibat  perubahan  temperatur  dikarenakan perbedaan  property  mekanik  (seperti  E x ≠  E y )  pada arah x dan  y untuk anisotropic  material (lihat  gambar 3.7).  Matrix  regangan  thermal  untuk  anisotropik adalah :
{𝜀 𝑇 } = { 𝜀 𝑥𝑇 𝜀 𝑦𝑇 𝛾 𝑥𝑦𝑇 } ………………………………….(13)
Matrik tegangan thermal pada kasus plane stress material  isotropic  dengan  α  sebagai  kooefesien thermal, dan T adalah kenaikan temperature adalah :
{𝜀 𝑇 } = { 𝛼𝑇 𝛼𝑇 0 } ………………………….…..…….(14)
Regangan  geser  tidak  terjadi  karena  disebabkan perubahan  temperatur  dari  material  isotropik,  yaitu hanya memuai dan menyusut.
Matrik  thermal  strain  untuk  kasus  plane  strain pada material isotropic adalah :
{𝜀 𝑇 } = (1 + 𝑣) { 𝛼𝑇 𝛼𝑇 0 } ………….……….(15)

## 3. METODOLOGI
Susunan  tahapan    penelitian  dalam  penyelesaian pemrograman  komputasi  thermo  elasto-viskoplastic adalah sebagai berikut :
1. Pemodelan  Dua  Dimensi  Thermo  Elasto- viskoplastik dengan Progam Fortran Diketahui  sebuah  beam  dengan  dimensi  300  x  8 x 4 mm, seperti ditunjukkan pada gambar 1

## Sumber : Penulis, 2024
Gambar 5.  Model validasi antara Program Fortran dengan Program Komersial
a. Pada salah satu ujung beam di beri temperatur T 1 dan ujung lainnya diberi temperatur T 2 .
b. Temperatur  dipertahankan  konstan,  material isotropic pada kondisi steady .
c. Langkah pengerjaan pemrograman fortran thermo elasto-viscoplastic :
1. Membuat data input.
- Kondisi batas ditentukan bahwa beam tersebut adalah :
 Steady
 Linear
 Plane stress
 Hanya aliran panas konduksi
- Beam dibagi menjadi 600 element (755 node) dan jumlah material adalah 4.
- Faktor  bentuk  adalah quadrilateral  element dengan 4 titik.
- Menentukan  hubungan  titik  nodal  pada  satu element.

## Misal :
ELEMENT,  MATERIAL,      NODE NUMBERS 1                       1                       1    2    5    4 2                       1                       2    3    6    5  Untuk elemen 1 dibentuk oleh nodal 1, 2,
5, dan 4, dst….
- Menentukan  koordinat  untuk  tiap-tiap  titik nodal.
Misal :
NODE        X            Y 1        30.000    30.000
2       180.000    30.000 3       330.000    30.000 4         30.000    38.000
5       180.000    38.000 6       330.000    38.000
 Untuk  titik  nodal  1  berada  pada  koordinat (30,30)
 Untuk  titik  nodal  2  berada  pada  koordinat (180,30), dst sampai titik nodal ke 6
- Menentukan material properties
 Nilai konduktivitas material
 Nilai kapasitas panas material
2. Menentukan Dirichlet Boundary Condition  titik nodal yang di fixed (diberikan temperatur) Misal  :
NODE  FIXED TEMPR 1             100.0000 3               25.0000 4             100.0000 6               25.0000 Artinya pada titik nodal 1 dan 4  diberikan temperatur sebesar 100 o C 3. Shape functions
4. Integrasi numeric
Integrasi  numeric  yaitu  untuk  mengevaluasi matrik  elemen  yang  berhubungan  dengan  sistem koordinat  natural  yaitu  dengan gauss  legendre quadrature. Artinya  menempatkan  titik-titik sampling  pada  lokasi  tertentu  untuk  memperoleh ketelitian terbaik.
5. Derivative dari shape function
Sumber : Boogaard, 2006 Gambar 6 .  Empat titik bilinier quadrilateral (a) Element Geometri (b) Tepi (warna merah) tidak berisi (c) pandangan perspective shape function N 1 e
6. Menghitung jacobian dan inverse jacobian Ketika  kita  mengunakan  turunan  kartesius  untuk menghitung  matrik  kekakuan,  maka  mengubah turunan fungsi bentuk menjadi :
7. Menghitung global  derivative dan  area* gauss weight
8. Membangun matrik kekakuan elemen :
9. Menghitung fektor beban
10. Boundary dan initial conditions
Kondisi  batas  untuk  kedua  persamaan  konduksi dapat  dari  dua  jenis  atau  kombinasi  dari  kondisi Dirichlet (di mana batas suhu diketahui bisa juga tekanan  dan  kecepatan)  dan  atau  kondisi Neumann (di mana fluks panas diketahui). 11. Setelah terjadi kesetimbangan distribusi temperatur,  maka output temperatur dari tiap-tiap nodal  dijadikan  input  dalam  program  elasto viscoplastic.
12. Komputasi dimulai dari kondisi awal saat waktu t =  0  (kondisi  elastis  statis),  pada  tahapan  ini d 0 , F 0 ,ε 0 ,σ 0 diketahui dan ε vp 0 = ε T 0 = 0 13. Saat t = t n , sudah ada situasi kesetimbangan, dan d n ,  F n ,ε n ,σ n , ε vp n ε T n diketahui,  selanjutnya didefinisikan :
B n = B 0 + B NL (d n ) ..................................... (16) ) , ( n n n n t C
C    ............................ (17) 1 1 ) (      n n
C D D ............................. (18)        d B D B K n n T n n
T ................... (19)
n n vp a F F            )
( ........ (20)
14. Menghitung inkremen simpangan Δd n :
  n n T n V K d     1
............ (21) dimana
  n n n vp n T n n f d t D B V
       
   .........  (22)
menghitung inkremen tegangan Δσ n :
n th n n vp n n n n t d B D             ) (
.............................................................................. (23)
15. Menghitung simpangan dan tegangan total :
n n n        1
............................................. (24) n n n d d d     1
.............................................. (25)
16. Menghitung laju regangan viskoplastis :
1 1      n n vp a  
......................................... (26) 17. Melakukan koreksi
kesetimbangan. Pertama menghitung B n+1 menggunakan  simpangan d n+1 . Mensubtitusikan tegangan σ n+1 ke persamaan kesetimbangan dan mengevaluasi gaya residu ψ n+1 :            1 1 1 1 n n T n n f d B 

................. (27)
Menambahkan  pada  vektor  inkremen  beban  semu untuk digunakan tahapan waktu berikutnya :
𝛥𝑉 𝑛+1 =   ∫ [𝐵 𝑛+1 ] 𝛺 𝑇 𝐷 𝑛+1 ∧ 𝜀 • 𝑣𝑝 𝑛+1 𝛥𝑡 𝑛+1 𝑑𝛺  +  𝛥𝑓 𝑛+1 + 𝜓 𝑛+1
.............................................................................. (28) Cek  untuk  melihat  apakah  laju  regangan  viskoplastis
1   n vp  mendekati  nol  pada  setiap Gaussian integrating  point pada  seluruh  sturktur  (dengan toleransi  tertentu).  Jika  kondisi  tunak  dianggap  telah tercapai komputasi dihentikan atau dilanjutkan dengan
inkremen pembebanan berikutnya. Jika 1 
 n vp  belum mendekati  nol  (toleransi  yang  ditentukan)  kembali  ke tahapan 2 dan mengulangi seluruh prosedur
2. Visualisasi
Visualisasi bertujuan menampilkan hasil pemrograman  dalam  bentuk  grafik  dua  dimensi. Visualisasi  meliputi  perubahan  geometri,  distribusi temperatur,  distribusi  tegangan  dan  simpangan  akibat adanya penambahan variasi thermal pada bahan. 1) Visualisasi geometri
Menampilkan  perubahan  geometri  berdasarkan perubahan koordinat nodal, dengan cara menambahkan  simpangan  nodal  pada  koordinat nodal tahapan waktu sebelumnya.
2) Visualisasi distribusi temperatur Menampilkan  distribusi  temperatur  sekaligus dalam  hubungannya dengan perubahan geometri
3) Visualisasi distribusi simpangan
Menampilkan  distribusi  simpangan,  sekaligus dalam hubungannya dengan perubahan geometri.
4) Visulisasi distribusi tegangan Menampilkan  perubahan  distribusi  tegangan, sekaligus  dalam  hubungannya  dengan  perubahan geometri.

## 3. Simulasi Pengaruh Parameter Pemodelan Thermo-Elasto-Viskoplastis
Parameter  yang  disimulasikan  adalah  parameter koefesien  thermal.  Simulasi  ini  bertujuan  untuk
mengetahui  pengaruh  parameter  koefisien  thermal terhadap  grafik  tegangan-regangan  akibat  perubahan temperatur  pada  material.  Cara  untuk  menganalisa hasil pemodelan  :
1. Membuat  grafik  temperatur  hasil  dari  simulasi program heat2D, untuk melihat trend perubahannya
sebagai akibat pengaruh penambahan temperatur serta membandingkannya dengan referensi, jurnal atau penelitian yang telah terpublikasi
2. Membuat grafik tegangan dan displacement hasil simulasi  program  thermo  elasto-viscoplastic, untuk  melihat  tren  perubahannya  sebagai  akibat pengaruh penambahan temperatur serta membandingkannya  dengan  referensi,  jurnal  atau penelitian yang telah terpublikasi.
3. Seluruh  tahapan  penelitian  diatas  digambarkan dalam bentuk diagram alir berikut :

## Sumber : Penulis, 2024
Gambar 7. Diagram Alir Penelitian
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1.  Pengaruh  Parameter  Temperatur  terhadap Displacement  dan  Tegangan  Elemen  Dua Dimensi
Dalam  proses  pembentukan  dengan  asumsi dasar  thermo-elasto-viskoplastis  untuk  problem  non- linier continua dapat dirumuskan pada persamaan (29) bahwa  laju  regangan  total 𝜀̇ adalah  penjumlahan  dari
STAR
PROGRAM FOTRAN VISUALISASI DISPLACEMENT TEGANGAN TEMPERATUR BANDINGKAN SETAR A 𝛼 1 = 0.000023 / °𝐶 𝛼 2 = 0.000024 / °𝐶 𝛼 3 = 0.000025 / °𝐶 VARIASI KOOFESIEN THERMAL ANALISIS DAN PEMBAHASAN KESIMPULAN TIDAK YA
laju regangan elastis 𝜀̇ 𝑒 , laju regangan viskoplastis 𝜀̇ 𝑣𝑝 , dan  laju  regangan  thermal 𝜀̇ 𝑡ℎ ,    dapat  ditulis  laju
regangan total th vp e            ..................... (29) Akibat  adanya  perubahan  temperatur  T menyebabkan  perubahan  panjang  L  yang  dirumuskan 𝛿 𝑇 = 𝛼𝑇𝐿 ,  dimana  α  adalah  koefisien  ekspansi  termal dan T adalah perubahan temperatur.
Berdasarkan  definisi  regangan  normal,  untuk batang  yang  mengalami  perubahan  temperatur  T seragam,  regangan  adalah  perubahan  dimensi  yang disebabkan  oleh  perubahan  temperatur  dibagi  dengan dimensi asli.
Selanjutnya  mengingat  arah  aksial 𝜀 𝑇ℎ = 𝛼𝑇, 𝑠 ehingga laju regangan thermal adalah 𝜀̇ 𝑇ℎ = 𝛼𝑇̇ .

## 4.2. Validasi dengan Software Komersial
Program  simulasi  yang  digunakan  pada penelitian  ini  adalah  menggunakan  Program  Fortran, yaitu bahasa pemrograman yang dikembangkan untuk aplikasi  yang  melibatkan  komputasi  matematis  dan manipulasi  data  numerik,  dengan  memasukkan Persamaan (1) sampai dengan (29) ke dalam program fortran akan diperoleh data-data yang dapat menampilkan distribusi temperature, tegangan, regangan bahan.

## 4.3. Validasi distribusi temperature
Sebagai  data  pembanding  antara  simulasi program  Fortran  ke  dalam  program  dan software komersial, diambil data  yaitu  material aluminium seri AA6xxx  dengan  temperatur  T 1 sebesar  200 o C  dan  T 2 sebesar 25 0 C ditabelkan sebagai berikut :

## Tabel 1.  Perbandingan distribusi temperatur
Program Fortran dengan Software Komersial
Sumber : Penulis, 2024
Perbandingan visualisasi distribusi temperatur menggunakan program Fortran dan software komersial  (table  1)  secara  kuantitatif  maupun  trennya menunjukkan hasil yang setara.
Perbandingan  hasil  distribusi  temperatur  untuk masing-masing nodal antara simulasi program Fortran dan software komersial ditabelkan sebagai berikut :
Tabel 2. Tabel distribusi temperatur masing- masing nodal Program Fortran dengan Software Komersial
N OD A L SOFTWARE KOMERSIAL
( O C ) PROGRAM FORTRAN ( O C ) SELISIH 1 200.00 200.00 0.00 2 198.60 197.44 1.16 3 197.30 196.12 1.18 4 195.90 194.77 1.13 5 194.50 193.43 1.07 6 193.20 192.08 1.12 7 191.80 190.72 1.08 8 190.40 189.38 1.02 9 189.10 188.03 1.07 …... …... …... …... …... …... …... …... …... …... …... …... 120 37.30 38.32 -1.02 121 35.94 36.97 -1.03 122 34.57 35.62 -1.05 123 33.20 34.27 -1.07 124 31.84 32.92 -1.08 125 30.47 31.57 -1.10 126 29.10 30.23 -1.13 127 27.73 28.87 -1.14 128 26.37 27.56 -1.19 129 25.00 25.00 0.00 SELISIH RATA-RATA 0.56 ≈ 0.28 %
Sumber : Penulis, 2024
Perbandingan  hasil  simulasi  pemodelan  dengan program  Fortran  dan software komersial  (tabel  2) baik  secara  kuantitatif  maupun  trennya  menunjukkan hasil yang valid dengan selisih sekitar 0.28 %.
4.4.  Validasi Hasil visualisasi distribusi  simpangan dan tegangan dengan penambahan temperatur. Sebagai  data  pembanding  antara  simulasi program Fortran dan software komersial, diambil data yaitu  material  aluminium  seri  AA6xxx  dengan temperatur  T 1 dan  T 2 sebesar  masing-masing  200 o C ditabelkan sebagai berikut :
Tabel 3.  Perbandingan displacement Program Fortran dengan Software Komersial.
Sumber : Penulis, 2024
Tabel 4.  Perbandingan displacement antara Program Fortran dengan Software Komersial.

## Sumber : Penulis, 2024
Perbandingan  hasil  simpangan  maksimum terhadap  variasi  beban  antara  simulasi  program Fortran  dan software komersial  ditabelkan  sebagai berikut :

## Tabel 5. Perbandingan Hasil Simulasi Simpangan
Maksimum Terhadap Beban LOAD & TEMPERATUR PROGRAM FORTRAN (mm) SOFTWARE KOMERSIAL (mm) SELISIH (mm) LOAD = 165 N T 1 = 100 0 C T 2 = 100 0 C U y (M) = -1.197 U y (M) = -1.130 -0.067 LOAD = 165 N T 1 = 125 0 C
T 2 = 125 0 C U y (M) = -1.209 U y (M) = -1.130 -0.079 LOAD = 165 N T 1 = 150 0 C T 2 = 150 0 C U y (M) = -1.220 U y (M) = -1.130 -0.090 LOAD = 165 N T 1 = 175 0 C
T 2 = 175 0 C U y (M) = -1.244 U y (M) = -1.130 -0.114 LOAD = 165 N T 1 = 200 0 C T 2 = 200 0 C U y (M) = -1.294 U y (M) = -1.130 -0.164
LOAD =
165 N T 1 = 225 0 C
T 2 = 225 0 C U y (M) = -1.383 U y (M) = -1.130 -0.253 LOAD = 165 N T 1 = 250 0 C T 2 = 250 0 C U y (M) = -1.505 U y (M) = -1.129    -0.376 LOAD = 165 N T 1 = 275 0 C
T 2 = 275 0 C U y (M) = -1.630 U y (M) = -1.129    -0.501 LOAD = 165 N T 1 = 300 0 C T 2 = 300 0 C U y (M) = -1.735 U y (M) = -1.129 -0.606 SELISIH RATA-RATA -0.25

## Sumber : Penulis, 2024
Perbandingan  hasil  tegangan  maksimum  terhadap variasi  beban  antara  simulasi  program  Fortran  dan software komersial ditabelkan sebagai berikut :

## Tabel 6. Perbandingan Hasil Simulasi Tegangan Maksimum Terhadap Beban
LOAD & TEMPERATUR PROGRAM FORTRAN (MPa) SOFTWARE KOMERSIAL (MPa) SELISIH (MPa) LOAD = 165 N T 1 = 100 0 C
T 2 = 100 0 C σ max = 81 σ max = 110 29 LOAD = 165 N
T 1 = 125 0 C T 2 = 125 0 C σ max = 92 σ max = 111 19
LOAD = 165 N T 1 = 150 0 C T 2 = 150 0 C σ max = 104 σ max = 115 11
LOAD = 165 N T 1 = 175 0 C T 2 = 175 0 C σ max = 115 σ max = 120 5
LOAD = 165 N T 1 = 200 0 C T 2 = 200 0 C σ max = 127 σ max = 129 2
LOAD = 165 N T 1 = 225 0 C σ max = 138 σ max = 137 -1
T 2 = 225 0 C LOAD = 165 N T 1 = 250 0 C T 2 = 250 0 C σ max = 150 σ max = 146 -4 LOAD = 165 N T 1 = 275 0 C T 2 = 275 0 C σ max = 161 σ max = 155 -6 LOAD = 165 N T 1 = 300 0 C
T 2 = 300 0 C σ max = 173 σ max = 164 -9 SELISIH RATA-RATA 5.19

## Sumber : Penulis, 2024
Perbandingan  visualisasi  displacement  dan  tegangan menggunakan  program  Fortran  thermo  elasto- viscoplastic  dan software komersial  (table  3,  table  4, table 5  dan table 6) secara kuantitatif maupun trennya menunjukkan hasil yang setara.

## 5. PENUTUP

## 5.1.   Kesimpulan
Berdasarkan hasil dari penelitian ini dapat ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Hasil  validasi  simulasi  distribusi  temperature antara program heat2D dengan program komersial menunjukkan hasil yang  relatif seragam dengan selisih 0.56 ≈ 0.28 %.
2. Hasil  validasi  simulasi  antara  software  komersial dengan program fortran thermo elasto- viscoplastic dalam memvisualisasikan  simpangan maksimum  terhadap  variasi  temperatur  jika diberikan  beban  yang  sama.  menunjukkan  hasil yang  relatif    seragam,  dengan  rata-rata  selisih sebesar  0.25  mm  ≈  18%  dimana  displacement pada software komersil tidak mengalami perubahan,  akan  tetapi  displacement  pada program  fortran  mengalami  kenaikan.  Hal  ini dipengaruhi oleh persamaan bahwa laju regangan total 𝜀̇ adalah  penjumlahan  dari  laju  regangan elastis 𝜀̇ 𝑒 , laju regangan viskoplastis 𝜀̇ 𝑣𝑝 , dan laju regangan thermal 𝜀̇ 𝑡ℎ , dapat ditulis laju regangan
total th vp e            .  Akibat  perubahan temperature  akan  terjadi  pertambahan  laju regangan  rhermal,  sehingga  dengan  beban  yang sama  akan  menambah  jarak  dari  displacement beam.
3. Hasil  validasi  simulasi  antara  software  komersil dengan program fortran thermo elasto- viscoplastic  dalama  memvisualisasikan  tegangan maksimum  terhadap  variasi  temperature  jika diberikan  beban  yang  sama    menunjukkan  hasil yang  relatif    seragam,  dengan  rata-rata  selisih sebesar  5.19  MPa  ≈  3.17  %.  Nilai  selisih  terbaik tercapai  pada  temperatur  150  –  250 o C  yaitu 1.29%.

## 5.2.   Saran
Hasil  penelitian  pemodelan  dua  dimensi  thermo elasto-viskoplastis  ini  menarik  untuk  dikembangkan dengan  modifikasi  atau  penambahan subroutine baru,
modifikasi  atau  penambahan  model  matematis  baru, sehingga  kedepan  bisa  digunakan  untuk  analisa problem  pembentukan  yang  jauh  lebih  komplek, termasuk  mampu  mendifinisikan  mekanisme spring back, kontak,  non-kontak,  dan  slip  nodal  dalam kaitanya  dengan    kontak  antara  benda  kerja, punch , dan dies .

## DAFTAR PUSTAKA
Benallal A, Borvik T, Clausen A, Hopperstad O, 2003, Dynamic  strain  aging,    negative  strain-rate sensitivy  and  related  instabilities, Technische mechanik, Band 23, Heft 2-4, 160-166
Boogard, A.H., 2002. Thermally enhanced forming of aluminium sheet , Thesis, Hengelo, The Netherland.
Boogaard,  A.H.,  Huétink,  J.,  2006. Simulation  of aluminum sheet forming at elevated temperatures .  Comput.  Methods  Appl.  195, 6691–6709.
Ciemiorek  M.,  Ambroziak  A.,  Majchrowicz  K., Lewandowska  M.,  Golinski  J.,  2022. Ductility and  formability  of  ultrafine-grained  5754 aluminium  alloy  under  various  strain  rates  and temperatures . Materials Science and Engineering 848, 143375.
Ganesh  T,  Yonggang  Y.H,  Jimmy  Hsia  K,  2004, Fracture  simulation  ssing  an  elasto-viskoplastic virtual internal bond model with finite elements, Journal of Applied Mechanics, 796-804
Pratomo  A.W.,  2009. Pemodelan  dua  dimensi  elasto- viskoplastis  proses  pembentukan  aluminium dengan  metode  elemen  hingga ,  Thesis,  Gadjah Mada University, Yogyakarta.
Tebbe,  P.A.,  Kridli,  G.T.,  2004. Warm  forming  of aluminum  alloys:  an  overview  and  future directions .  Int.  J.  Mater.  Prod.  Technol.  21,  24– 40.
Tomasz  T.,  Sherwan  M.  N.  ,  Valentin  O.,  Delia  V., Imre  P,  Marcin  S.,  2022. Recent  Developments and  Future  Challenges  in  Incremental  Sheet Forming  of  Aluminium  and  Aluminium  Alloy Sheets . MDPI Metals 2022, 12, 124.
Toros  S.,  Ozturk  F.,  Kacar  I.,  2008. Review  of  warm forming  of  aluminum–magnesium  alloys .  Int.  J. Mater. Process. Technol. 207, 1-12.
Zhang  H.W.,  Xu  W.L.,  Di  S.L.,  Thomson  P.F,  2002. Quadratic  programming  method  in  numerical simulation  of  metal  forming  process ,  Comput. Methods Appl. 191, 5555–557