Abstrak — Tetes  tebu  merupakan  suatu  produk  sampingan yang  dihasilkan  pada  proses  produksi  gula.  Dalam  setiap  kali proses  produksi  gula  di  PG  Pesantren  Baru,  tetes  tebu  yang dihasilkan  terindikasi  memiliki  hubungan  yang  erat  dengan persentase  kehilangan  gula  sehingga  tetes  tebu  harus  selalu dimonitoring  kualitasnya.  Proses  monitoring  kualitas  tebu dilakukan menggunakan diagram kontrol multivariate berbasis model Time  Series sehingga  proses  monitoring  pada  diagram kontrol  didekati  dengan  residual  dari  model  terbaik.  Hal  ini disebabkan  oleh  proses  produksi  di  PG  Pesantren  Baru  yang berlangsung  selama  24  jam  setiap  harinya  mengindikasikan data inspeksi tetes yang dihasilkan memiliki autokorelasi pada setiap  karakteristik  kualitasnya  sehingga  apabila  dilakukan monitoring kualitas menggunakan diagram kontrol konvensional akan menyebabkan batas kontrol yang dihasilkan menjadi  lebih  ketat.  Karakteristik  kualitas  yang  akan dimonitoring adalah kadar gula yang masih tersisa dalam tetes (Pol)  dan harkat kemurnian  (HK).  Hasil penelitian menunjukkan  bahwa  pada  bulan  Juni  –  Agustus  tahun  2014 proses  produksi  tetes  belum  terkendali  dalam  variabilitas  dan rata – rata. Apabila ditinjau dari kapabilitas proses setelah data pengamatan  yang  tidak  terkendali  dikeluarkan  maka  proses produksi  tetes  pada  bulan  Juli  dan  Agustus  telah  kapabel dengan  indeks  kapabilitas  proses  untuk  bulan  Juli  sebesar 6,81554 dan bulan Agustus sebesar 6,49593.
Kata Kunci — Tetes, Pol, HK, Indeks Kapabilitas Proses

## I. PENDAHULUAN
ABRIK  gula  Pesantren  Baru  Kediri  merupakan  salah satu  pabrik  gula  dibawah  naungan  PTPN  X  yang memiliki kapasitas produksi gula pasir tertinggi sebesar 6.250 Ton  Cane  per  Day (TCD)  [1].  Selain  menghasilkan gula pasir berjenis Super High Sugar (SHS) di PG Pesantren Baru  juga  terdapat  produk  olahan  sampingan  berupa  tetes ( Molases ) yang dihasilkan di stasiun puteran [2].
Dalam setiap kali proses pengolahan tebu menjadi gula pasir,  tetes  yang  dihasilkan  masih  memiliki  kandungan sukrosa  yang  cukup  tinggi  sehingga  menyebabkan  tidak optimalnya jumlah gula yang dihasilkan. Oleh karena itu tetes tebu harus selalu dikendalikan kualitasnya guna mengurangi kandungan  sukrosa  yang  masih  terkandung  didalam  tetes. Proses  pengendalian  kualitas  tetes  akan  dilakukan  secara multivariate menggunakan diagram kontrol. Diagram kontrol yang  digunakan  berbasis  model time  series .  Hal  ini disebabkan  oleh  data  inspeksi  tetes  dihasilkan  dari  proses produksi yang berjalan selama 24 jam setiap harinya sehingga data  tersebut  terindikasi  memiliki  autokorelasi  pada  setiap karateristik  kualitasnya.  Apabila  dilakukan  pengendalian kualitas  tetes  menggunakan  diagram  kontrol  konvensional
maka  akan  menyebabkan  batas  kontrol  yang  dihasilkan semakin  ketat  karena  adanya  efek  autokorelasi  pada  data inspeksi tetes [3]. Penelitian yang berkaitan dengan diagram kontrol multivariate untuk data yang berautokorelasi pernah dilakukan  oleh  Pan  &  Jarret  [4].  Penelitian  tersebut membahas diagram kontrol VAR untuk pengendalian proses multivariat  ( cross  –  sectional )  dari  data  yang  berkorelasi. Penelitian  lain  dilakukan  oleh  Psarakis  &  Papaleonida  [5] yang  membahas  tentang  prosedur  pengendalian  kualitas statistik untuk memonitoring proses apabila ditemukan kasus autokorelasi.  Selain  itu,  penerapan  diagram  kontrol multivariate dengan  pendekatan time  series juga  pernah digunakan  untuk  memonitor  rating  TV  oleh  Sarte  dan Tamargo [6].
Berdasarkan  uraian  yang  telah  dijelaskan  sebelumnya, maka dalam tugas akhir ini akan dilakukan penelitian terkait dengan  pengendalian  kualitas  tetes  produksi  PG  Pesantren Baru  secara multivariate berbasis  model time  series . Penelitian  ini  diharapkan  mampu  memberikan  informasi tambahan  bagi  PG  Pesantren  Baru  Kediri  agar  dalam melakukan  proses  produksi  lebih  memperhatikan  dan memprioritaskan  perbaikan  apabila  ditemukan  faktor penyebab ketidaksesuaian proses.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Analisis Time Series
Data time  series adalah  rangkaian  nilai  observasi  yang terjadi  secara  berurutan  dengan  interval  waktu  konstan sehingga  terdapat  korelasi  antara  data  periode  sekarang dengan  periode  sebelumnya.  Menurut  Wei  [7],  dalam time series terdapat  dua  jenis  data  yaitu univariate dan multivariate dan  metode  yang  sering  dipakai  dalam multivariate  time  series adalah Vector  Autoregressive (VAR).
B. Bentuk Umum Model Vector Autoregressive (VAR)
Model Vector  Autoregressive (VAR)  merupakan  suatu pengembangan dari model Univariate Autoregressive (AR). Bentuk  umum  dari  model  VAR  dapat  dituliskan  sebagai berikut [7].
1 ... t t t p    1 p t Y = μ Φ Y + + Φ Y + a (1)

## C. Diagram Kontrol Generalized Variance
Pengontrolan  dengan  menggunakan  diagram  kontrol Generalized  Variance dilakukan  untuk  mengontrol  variansi dari  data.  Variansi  proses  dituliskan  ke  dalam  matriks kovarians Σ yang  berukuran p x p [3].  Persamaan  diagram kontrol Generalized Variance dapat ditulis sebagai berikut,

## Analisis Pengendalian Kualitas Tetes Produksi PG Pesantren Baru Kediri Menggunakan Diagram Kontrol Multivariate Berbasis Model Time Series
Ratu Sawitri Rizqi Putri dan Muhammad Mashuri Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 e-mail : m_mashuri@statistika.its.ac.id
P
  1 E S b  
(2)
  2 2 V S b  
(3)
dimana :
    1 1 1 1 m m v b n v n     
(4)
        2 2 1 1 1 1 2 . 1 m m m m v v v b n v n v n v n                 

   (5)
Sehingga  batas  kontrol  untuk  diagram  kontrol  | S |  adalah sebagai berikut.
  1/2 1 2 BKA 3 b b    (6)
1
Garis Tengah b   (7)   1/2 1 2 BKB 3 b b    (8)
D. Diagram Kontrol 𝑇 2 Hotteling Diagram  kontrol T 2 Hotelling  merupakan  diagram kontrol yang digunakan untuk pengendalian rata – rata suatu proses  yang  terdiri  dari  beberapa  karakteristik  kualitas  [3]. Diagram kontrol T 2 Hotelling pada fase 1 untuk data subgrup dirumuskan sebagai berikut,
  
 2 T n   -1 uv. .v. uv. .v. a - a S a - a (9)
dengan uv. a adalah  vektor  rata  –  rata  residual  pengamatan ke-u  karakteristik  ke-v  dan -1 S merupakan  invers  matriks kovarian  sehingga  batas  kendali  pada  fase  1  untuk  data subgrup adalah sebagai berikut.
   ;m,g 1 1 1 BKA 1 n g m m g n F gn g m           (10)
BKB 0  (11)
Sedangkan untuk batas kendali fase 2 pada diagram kontrol T 2 Hotelling sebagai berikut.

  ;m,g 1 1 1 BKA 1 n g m m g n F gn g m           (11)
BKB 0  (12)
dengan m adalah  jumlah  karakteristik  kualitas, n adalah jumlah observasi dan g adalah ukuran subgrup.
E. Kapabilitas Proses
Statistical Process Control (SPC) hanya dapat memonitoring suatu proses yang sedang berjalan tetapi tidak dapat  menganalisa  secara  kuantitatif  suatu  proses  tersebut, sehingga  untuk  mengetahui  suatu  proses  berjalan  secara capable atau tidak maka digunakan indeks kapabilitas proses. Suatu proses dikatakan capable ketika nilai Cp ≥ 1. Menurut Kotz [8], suatu indeks kapabilitas multivariate dapat dihitung apabila  suatu  diagram  kontrol  telah  terkendali  dan  asumsi data  telah  terpenuhi.  Indeks  nilai  kapabilitas multivariate dapat ditulis sebagai berikut.
  1 2 . 1 0, 09973 p p n m L
C S            (13)
Keterangan: n : jumlah pengamatan pada diagram kontrol yang sudah terkendali
m : jumlah karakteristik kualitas
S : 1 .vw .v. .vw .v. 1 g T w                  Y Y A Y Y     2 1 0 : T uvw uvw L Y V Y
      : (BSA + BSB) 2 ⁄
𝑉 0 −1 : invers matriks varian kovarian.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder yang diperoleh dari departemen quality control PG Pesantren  Baru  Kediri  pada  bulan  Juni  –  Agustus  periode giling  2014  dengan  subgrup  yang  digunakan  adalah shift kerja. Setiap hari terdapat 3 kelompok shift kerja dan setiap shift kerja melakukan pengambilan sampel tetes sebanyak 4 sampel sedangkan variabel penelitian yang digunakan adalah karakteristik kualitas tetes yaitu Pol ( 𝑌 1 ) dan HK ( 𝑌 2 ).

## B. Langkah Analisis
Berikut ini adalah langkah analisis yang dilakukan pada pengendalian  kualitas  tetes  produksi  PG  Pesantren  Baru Kediri.
1. Mendeskripsikan data dari kedua karakteristik kualitas.
2. Mengidentifikasi  model  terbaik  menggunakan  metode VAR.
3. Menganalisis  variabilitas  dan  rata  –  rata  karakteristik kualitas  secara  serentak  yang  didekati  dengan  residual model VAR. Pengendalian kualitas dilakukan pada fase 1, fase 2 periode Juli dan fase 2 periode Agustus.
4. Menghitung  indeks  kapabilitas  proses  dari  data pengamatan  yang  telah  terkendali  pada  fase  2  periode Juli dan fase 2 periode Agustus.
5. Mendapatkan kesimpulan dan saran dari hasil analisis.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Deskripsi Data Tetes
Statistika  deskriptif  digunakan  untuk  memberikan gambaran umum tentang karakteristik kualitas tetes. Berikut ini adalah hasil analisis statistika deskriptif pada karakteristik kualitas tetes bulan Juni – Agustus 2014.

## Tabel 1 Karakteristik Kualitas Tetes
Bulan Karakteristik Kualitas Rata- Rata Varians Minimum Maksimum Juni Pol 27,89 4,822 22,8 36,7 HK 33,19 6,739 27,045 46,013 Juli Pol 28,37 17,589 22,5 50,1 HK 33,51 24,614 26,725 59,611 Agustus Pol 27,15 1,656 22,6 37,2 HK 32,03 2,035 28,477 43,595
Berdasarkan  Tabel  1  diketahui  bahwa  karakteristik  kualitas Pol  bulan  Juni  memiliki  rata  –  rata  sebesar  27,89  dan  HK sebesar  33,19.  Untuk  bulan  Juli  rata  –  rata  karakteristik kualitas  Pol  sebesar  28,37  dan  HK  33,51  sedangkan  untuk
bulan  Agustus  rata  –  rata  karakteristik  kualitas  Pol  sebesar 27,15 dan HK sebesar 32,03. Selanjutnya apabila ditinjau dari nilai keragaman, maka karakteristik Pol dan HK di bulan Juli memiliki nilai keragaman yang terbesar dibandingkan dengan bulan  Juni  dan  Agustus  yaitu  sebesar  17,589  dan  24,614. Kemudian diantara ketiga bulan tersebut, nilai minimum dan maksimum  untuk  karakteristik  Pol  dan  HK  berada  di  bulan Juli.  Nilai  minimum  untuk  karakteristik  Pol  di  bulan  Juli sebesar  22,5  dan  HK  sebesar  26,725  sedangkan  nilai maksimum  untuk  karakteristik  Pol  sebesar  50,1  dan  HK sebesar 59,611.

## B. Pemodelan VAR
Pemodelan VAR digunakan untuk memperoleh residual dari  model  terbaik.  Apabila  residual  yang  dihasilkan  oleh model terbaik belum bebas autokorelasi pada semua lag pada pengujian  portmanteau  namun  telah  memenuhi  asumsi distribusi  multivariat  normal  maka  dilakukan  pemodelan ulang pada residual tersebut.

## 1.) Identifikasi Stasioneritas Data
Dalam  melakukan  pemodelan  menggunakan  metode VAR  maka  asumsi  awal  yang  harus  dipenuhi  adalah stasioneritas dalam varians dan rata  - rata. Untuk pengujian stasioneritas dalam varians, data karakteristik kualitas bulan Juni  telah  memenuhi  asumsi  stasioneritas  dalam  varians, sedangkan  untuk  data  karakteristik  kualitas  bulan  Juli  dan Agustus tidak memenuhi asumsi stasioneritas dalam varians. Pada penelitian ini, tidak dilakukan transformasi data apabila terjadi  ketidakstasioneran  dalam  varians  karena  skala  data hanyalah puluhan. Untuk pengujian stasioneritas dalam rata –  rata,  dengan  menggunakan  alpha  sebesar  0,1  maka  data karakteristik  kualitas  Pol  dan  HK  di  bulan  Juni  –  Agustus telah stasioner dalam rata – rata.

## 2.) Penentuan Orde VAR pada Pemodelan Data Asli
Untuk  menentukan  orde  VAR  yang  akan  terbentuk, maka  digunakan  plot  MPACF.  Berikut  ini  merupakan  orde VAR yang terbentuk dibulan Juni.
Gambar 1 Plot MPACF Bulan Juni
Berdasarkan  Gambar  1  diketahui  bahwa  lag  yang signifikan  pada  kedua  karakteristik  kualitas  adalah  lag  1 sehingga  orde  VAR  yang  terbentuk  untuk  pemodelan  data asli bulan Juni adalah VAR (1). Selanjutnya dengan langkah yang sama dilakukan penentuan orde VAR untuk bulan Juli sebagai berikut,
Berdasarkan plot MPACF bulan Juli diketahui bahwa lag yang signifikan pada kedua karakteristik kualitas adalah lag 1 dan 4 sehingga orde VAR yang terbentuk untuk pemodelan data asli bulan Juli adalah VAR (1, 4). Kemudian untuk orde VAR  bulan  Agustus  diketahui  bahwa  plot  MPACF  yang terbentuk sebagai berikut,
Gambar 3 Plot MPACF Bulan Agustus
Berdasarkan  Gambar  3  diketahui  lag  yang  signifikan pada kedua karakteristik kualitas adalah lag 1, namun ketika digunakan  model  VAR  (1),  model  yang  diperoleh  tidak signifikan  dalam  parameter  dan  tidak  berdistribusi multivariat normal. Setelah dilakukan pengecekan menggunakan  plot  PACF  pada  tiap  karakteristik  kualitas, diketahui  bahwa  terdapat  lag  yang  keluar  dari  batas confidance interval yaitu lag 1 dan lag 2, sehingga orde VAR yang terbentuk untuk bulan Agustus adalah VAR (2).

## 3.) Penentuan Orde VAR pada Pemodelan Residual
Penentuan  orde  VAR  pada  residual  dilakukan  akibat residual  yang  dihasilkan  oleh  pemodelan  data  asli  telah memenuhi asumsi distribusi multivariat normal namun masih terdapat  autokorelasi  sehingga  menyebabkan  residual  yang diperoleh dari pemodelan data asli  harus dimodelkan ulang. Untuk mengetahui orde VAR pada residual yang dihasilkan oleh  pemodelan  data  asli  maka  residual  tersebut  dilakukan pengecekan menggunakan plot PACF guna mengetahui lag – lag  yang  masih  berada  diluar  batas confidence  interval. Berikut  ini  merupakan  orde  yang  terbentuk  dan  digunakan untuk pemodelan pada residual  yang dihasilkan oleh  model VAR bulan Juni.
Gambar 4 Plot MPACF Hasil Pemodelan Ulang Bulan Juni Berdasarkan Gambar 4 lag yang signifikan adalah lag 8  namun  ketika  dimodelkan  menggunakan  VAR  (8), diketahui  bahwa  masih  terdapat  autokorelasi  pada  residual hasil  pemodelan  ulang.  Setelah  dilakukan  pengecekan menggunakan  plot  PACF  pada  tiap  karakteristik  kualitas, diketahui bahwa terdapat lag yang masih signifikan yaitu lag 8  dan  lag  11,  sehingga  orde  VAR  yang  terbentuk  pada pemodelan ulang residual bulan Juni adalah VAR (8,11).
Langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  orde  untuk residual yang dihasilkan dari pemodelan data asli bulan Juli sebagai berikut,
Gambar 5 Plot MPACF Hasil Pemodelan Ulang Bulan Juli Dari  hasil  plot  MPACF  residual  data  asli  bulan  Juli diketahui bahwa lag yang signifikan adalah lag 12 sehingga orde  VAR  yang  terbentuk  berdasarkan  residual  yang dihasilkan oleh pemodelan data asli bulan Juli adalah VAR (12).

## 4.) Bentuk Matematis dari Hasil Estimasi Parameter
Secara matematis, hasil estimasi parameter model VAR (1)  berdasarkan  data  asli  di  bulan  Juni  dapat  dituliskan sebagai berikut,
1,
1, 1 2, 2, 1 8,10525 0,37671 0, 27969 9,50261 0 0, 71380 t t t t t y y a y y                      
          
Dari bentuk matematis tersebut diketahui bahwa variabel pol  dipengaruhi  oleh  variabel  HK  dan  dipengaruhi  variabel Pol sendiri sedangkan variabel HK dipengaruhi oleh dirinya sendiri.  Pada  bulan  Juni,  dilakukan  pemodelan  ulang  pada residual  yang  dihasilkan  oleh  pemodelan  data  asli  sehingga bentuk matematis dari estimasi parameter model VAR (8, 11) sebagai berikut.
1, 1, 8 1, 11
2,
2, 8 2, 11 0,17046 0 0, 20499 0 0,32411 0,14802 0, 27305 0 t t t t t t a a a a a a                                           
Berdasarkan bentuk matematis tersebut diketahui bahwa variabel  Pol  dipengaruhi  oleh  dirinya  sendiri,  sedangkan variabel HK dipengaruhi oleh variabel Pol dan variabel HK sendiri.
Selanjutnya dengan langkah yang sama  maka diperoleh bentuk matematis dari estimasi parameter model VAR (1, 4) berdasarkan data asli bulan Juli sebagai berikut,
1, 1, 1 2, 2, 1
1, 4 2, 4 3,13520 0, 46593 0,32167 0, 62847 0, 49511 3, 69463 0 0,84487 0, 64273 0, 49941 t
t t t t t t y y y y y a y                                               
   
Dari bentuk matematis tersebut diketahui bahwa variabel Pol  dipengaruhi  oleh  variabel  HK  dan  variabel  Pol  sendiri sedangkan  variabel  HK  dipengaruhi  oleh  variabel  Pol  dan variabel  HK  sendiri.  Pada  bulan  Juli,  juga  dilakukan pemodelan  ulang  pada  residual  yang  dihasilkan  oleh pemodelan data asli Sehingga bentuk matematis dari estimasi parameter model VAR (12) sebagai berikut,
1,
1, 12
2, 2, 12 0,13422 0,37396 0 033205 t t t t a a a a                           
Berdasarkan bentuk matematis tersebut diketahui bahwa variabel  Pol  dipengaruhi  oleh  variabel  Pol  sendiri  dan variabel  HK  sedangkan  variabel  HK  dipengaruhi  oleh variabel HK sendiri.
Kemudian  untuk  estimasi  parameter  bulan  Agustus diperoleh bentuk matematis sebagai berikut,
14,00516 0,32414 0 1, 1, 1 16,83127 0 0,30610 2, 2, 1 0,16040 0 1, 2 0 0,168834 2, 2 y y t t y y t t y t y t
 
                                              
Dari bentuk matematis tersebut diketahui bahwa variabel variabel Pol dan variabel HK masing  –  masing dipengaruhi oleh variabel itu sendiri.

## 5.) Pengujian Asumsi Residual
Untuk memperoleh residual dari model VAR terdapat 2 asumsi yang harus dipenuhi yaitu white noise dan multivariat normal.  Berikut  ini  merupakan  pengujian white  noise dan multivariat  normal  untuk  residual  yang  dihasilkan  dari pemodelan VAR bulan Juni,
Tabel 2 Uji Portmanteau Model VAR (1) Bulan Juni
Lag 2 3 4 5 6 P-value 0,0419 0,2329 0,2848 0,2884 0,2909 Lag 7 8 9 10 11 P-value 0,2907 0,0211 0,0175 0,0260 0,0005
Berdasarkan  Tabel  2  diketahui  dengan  menggunakan alpha  sebesar  0,1  terdapat  beberapa  lag  yang  masih  terjadi autokorelasi, hal ini juga dibuktikan dengan masih adanya lag berada diluar bats confidence interval pada plot ACF residual dari masing – masing karakteristik kualitas.
Setelah  dilakukan  pemodelan  ulang  pada  residual diperoleh diketahui bahwa setelah residual dimodelkan ulang asumsi white noise telah terpenuhi hal itu dibuktikan dengan tidak  adanya  lag  yang  keluar  dari  batas confidance  interval pada  residual  masing  –  masing  karakteristik  kualitas. Kemudian  untuk  pengujian  multivariat  normal  pada pemodelan  data  awal  diperoleh  nilai  t  sebesar  0,617284 sedangkan untuk pemodelan ulang residual diperoleh nilai t sebesar  0,619195  dari  pemodelan  data  asli  bulan  Juni  dan pemodelan ulang residual berdistribusi multivariat normal.
Selanjutnya  dengan  langkah  yang  sama  dilakukan pengujan white noise dan multivariat normal pada bulan Juli.
Tabel 3 Uji Portmanteau Model VAR (1,4) Bulan Juli
Lag 5 6 7 8 9 P-value <0,0001 0,0003 0,0011 0,0043 0,0092 Lag 10 11 12 13 14 P-value 0,0043 0,0184 <0,0001 <0,0001 <0,0001
Berdasarkan  Tabel  3  diketahui  dengan  menggunakan alpha  sebesar  0,1  terdapat  beberapa  lag  yang  masih  terjadi autokorelasi,  hal  tersebut  juga  diperkuat  dengan  masih adanya  lag  yang  keluar  dari  batas confidance  interval pada plot ACF masing – masing karakteristik kualitas.
Setelah  residual  dimodelkan  ulang  maka  asumsi white noise telah dipenuhi dan dibuktikan dengan tidak adanya lag yang  keluar  dari  batas confidance  interval pada  plot  ACF masing  –  masing  karakteristik  kualitas.  Untuk  pengujian multivariat normal pada pemodelan data awal diperoleh nilai t  sebesar  0,670000  sedangkan  untuk  pemodelan  ulang residual  diperoleh  nilai  t  sebesar  0,656667  sehingga  dapat disimpulkan bahwa residual yang dihasilkan dari pemodelan data  asli  bulan  Juni  dan  pemodelan  ulang  residual berdistribusi multivariat normal.
Sama  halnya  dengan  bulan  Juni  dan  Juli,  pada  bulan Agustus  juga  akan  dilakukan  pengecekan white  noise dan multivariat  normal  pada  residual  yang  dihasilkan  oleh pemodelan VAR bulan Agustus sebagai berikut,
Tabel 4 Uji Portmanteau Model VAR (2) Bulan Agustus
Lag 3 4 5 6 7 P-value 0,2828 0,5766 0,7159 0,7326 0,3121 Lag 8 9 10 11 12 P-value 0,4156 0,4762 0,5069 0,2863 0,1928 Lag 13 14 15 16 17 P-value 0,2149 0,3093 0,3689 0,4329 0,4532
Berdasarkan  Tabel  4  diketahui  dengan  menggunakan alpha sebesar 0,1 asumsi white noise telah dipenuhi sehingga tidak  ada  lagi  autokorelasi.  Hal  ini  juga  dibuktikan  dengan tidak  adanya  lag  keluar  dari  batas confidance  interval pada plot ACF residual dari masing – masing karakteristik kualitas berikut  ini,  kemudian  hasil  pemodelan  juga  menunjukkan bahwa  residual  telah  memenuhi  asumsi  multivariat  normal dengan nilai t sebesar 0,687500.

## C. Pengendalian Kualitas Tetes
Langkah awal pada pengendalian kualitas tetes produksi PG  Pesantren  baru  adalah  melakukan  pengujian  asumsi diagram kontrol kemudian dilanjutkan dengan pengendalian kualitas fase 1 dan 2.

## 1.) Pengujian Asumsi Diagram Kontrol
Pengujian  asumsi  diagram  kontrol  meliputi  uji  korelasi dan uji multivariat normal. Untuk uji multivariat normal telah dilakukan pada tahapan pemodelan VAR. Selanjutnya untuk pengujian  korelasi  diperoleh  hasil  bahwa  dengan  alpha sebesar 0,1 maka varians dari matriks korelasi pada residual karakteristik  kualitas  adalah  homogen  dan  matriks kovariannya saling berkorelasi.

## 2.) Menganalisis Variabilitas dan Rata – Rata Produksi Tetes Fase 1
Analisis  fase  1  digunakan  untuk  menentukan  batas kendali  dari  data  pengamatan  yang  telah  terkendali  baik secara variabilitas dan rata – rata. Berikut ini hasil monitoring variabilitas  proses  produksi  tetes  menggunakan  diagram kontrol Generalized Variance,

## Gambar 6 Diagram Kontrol Residual GV Fase 1
Berdasarkan  Gambar  6  diketahui  masih  terdapat pengamatan  yang  tidak  terkendali  yaitu  pada  subgrup  ke  4 dengan  batas  kendali  atas  sebesar  7,00  dan  batas  kendali bawah sebesar 0. Untuk mengeluarkan data pengamatan yang berada diluar batas kendali pada diagram kontrol, maka syarat utama  yang  harus  dipenuhi  adalah  diketahuinya  faktor penyebab  data  yang  tidak  terkendali  tersebut.  Berikut  ini adalah  diagram  Ishikawa  yang  merepresentasikan  faktor utama yang menjadi penyebab apabila ditemukan data yang tidak terkendali,
Gambar 7 Diagram Ishikawa dari Proses Produksi Tetes Faktor utama apabila terdapat data yang tidak terkendali pada  proses  produksi  tetes  adalah  faktor  pekerja,  mesin, metode,  pengukuran  dan  bahan  baku.  Dari  kelima  faktor tersebut,  faktor  bahan  baku  dan  pengukuran  adalah  faktor yang  paling  berpengaruh  apabila  terdapat  data  pengamatan yang  tidak  terkendali  pada  bulan  Juni  –  Agustus  periode giling  2014.  Setelah  penyebab  apabila  terdapat  data  yang tidak terkendali diketahui dan andaikan penyebab suatu data yang  tidak  terkendali  diperbaiki  pada  proses  produksi  tetes maka  dengan  melakukan  1  kali  iterasi  pada  subgrup  ke  4 maka diperoleh diagram kontrol Generalized Variance yang terkendali dengan batas kendali atas 6,437 dan batas kendali bawah 0.
Selanjutnya  setelah  diperoleh  data  pengamatan  yang terkendali secara variabilitas dilanjutkan dengan monitoring rata  – rata produksi tetes  menggunakan diagram kontrol 𝑇 2 Hotteling sebagai berikut,
Gambar 8 Diagram Kontrol Residual 𝑇 2 Hotteling Fase 1
Berdasarkan Gambar 8 masih terdapat pengamatan yang tidak terkendali  yaitu subgrup ke 5 dengan batas atas 13,47 dan  nilai  garis  tengah  1,38.  Setelah  data  pengamatan  yang tidak terkendali dikeluarkan diperoleh hasil diagram kontrol 𝑇 2 Hotteling  yang  terkendali  dengan  13,48  dan  nilai  garis tengah sebesar 1,38.
3.) Menganalisis Variabilitas dan Rata – Rata Produksi Tetes Fase 2 Periode Juli
Pada  diagram  kontrol Generalized  Variance fase  2 periode  Juli,  batas  kendalinya  dibangun  berdasarkan parameter diagram kontrol Generalized Variance yang telah terkendali  di  fase  1  dan  menghasilkan  diagram  kontrol sebagai berikut,
81 73 65 57 49 41 33 25 17 9 1 25 20 15 10 5 0 Sample Ge ne ra liz ed V ar ia nc e |S|=1.25 UCL=7.00 LCL=0 73 65 57 49 41 33 25 17 9 1 14 12 10 8 6 4 2 0 Sample Ts qu ar ed Median=1.38 UCL=13.47 70 63 56 49 42 35 28 21 14 7 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Index D at a BKA=4.2911 Garis Tengah=0.7686 BKB=0
Berdasarkan Gambar 9 diketahui bahwa masih terdapat pengamatan yang tidak terkendali yaitu subgrup ke 11 dan 55 dengan batas kendali atas 4,2911, dan batas kendali bawah 0. Setelah dilakukan 2 kali iterasi pada pengamatan yang tidak terkendali  maka  diperoleh  diagram  kontrol Generalized Variance yang  terkendali  dengan  batas  kendali  atas  3,5073 dan batas kendali bawah 0.
Gambar 10 Diagram Kontrol Residual 𝑇 2 Hotteling Fase 2 Periode Juli
Berdasarkan  Gambar  10  diketahui  hasil  monitoring rata – rata tetes menunjukkan terdapat pengamatan yang tidak terkendali yaitu pengamatan ke 57 dan 58 dengan batas atas 14,5243  dan  batas  bawah  0.  Kemudian  setelah  dilakukan  3 kali iterasi dimana pada iterasi 1 data yang dikeluarkan adalah subgrup  58,  iterasi  kedua  data  pengamatan  yg  dikeluarkan subgrup  57  dan  iterasi  ketiga  data  yang  dikeluarkan  adalah subgrup 56 maka diperoleh diagram kontrol yang terkendali dengan batas atas 14,5557 dan batas bawah 0.

## 4.) Menganalisis Variabilitas dan Rata – Rata Produksi Tetes Fase 2 Periode Agustus
Pengendalian  proses  variabilitas  dan  rata  –  rata  fase  2 periode  Agustus  dapat  dilakukan  ketika  proses  pada  fase  1 telah  terkendali.  Berikut  ini  hasil  monitoring  variabilitas proses produksi tetes pada fase 2 periode Agustus.
Gambar 11 Diagram Kontrol Residual GV Fase 2 Periode

## Juli
Berdasarkan Gamba 11 diketahui bahwa masih terdapat pengamatan  yang berada diluar batas kendali  yaitu subgrup ke 2, 59 dan 76 dengan batas kendali atas 3,6577 dan batas kendali bawah 0.
Berdasarkan Gambar 12 diketahui hasil monitoring rata –  rata  tetes  menunjukkan  terdapat  pengamatan  yang  tidak terkendali yaitu pengamatan ke 15 dengan batas atas 14,4405 dan batas bawah 0. Kemudian setelah dilakukan 1 kali iterasi pada data pengamatan ke 15 maka diperoleh diagram kontrol yang terkendali dengan batas atas 14,4435 dan batas bawah 0.    Selanjutnya  setelah  data  pengamatan  terkendali  dalam varians  dan  rata  –  rata  maka  dilakukan  analisis  terhadap kapabilitas  proses  produksi  tetes.  Pada  bulan  Agustus diperoleh  nilai  kapabilitas  proses  sebesar  6,49593  dan  hal tersebut  menunjukkan  bahwa  proses  produksi  tetes  bulan Agustus telah kapabel.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah dilakukan,  maka  diperoleh  kesimpulan  bahwa  proses produksi tetes pada bulan Juni 2014 belum terkendali dalam variabilitas  dan  rata  –  rata.  Faktor  penyebab  apabila  terjadi data pengamatan yang berada diluar batas kendali pada fase 1  adalah  faktor  bahan  baku  dan  pengukuran.  Dari  indeks kapabilitas proses tersebut diketahui bahwa proses produksi tetes bulan Juli dan Agustus telah kapabel.
Saran  yang  diberikan  untuk  penelitian  selanjutnya berkaitan  dengan  diagram  kontrol multivariate berbasis model time  series yakni  lebih  memperhatikan  pemodelan menggunakan  VARIMA.  Kemudian  pada  saat      melakukan pengendalian  kualitas  menggunakan  metode  ini  juga disarankan untuk memastikan bahwa efek autokorelasi sudah tidak  terdapat  dalam  data.  Sedangkan  saran  yang  dapat diberikan kepada pihak PG Pesantren Baru, dalam melakukan proses  produksi  tetes  harus  melakukan  perbaikan  proses karena  terdapat  produksi  tetes  yang  tidak  terkendali  dalam variabilitas dan rata – rata pada bulan Juni – Agustus 2014. Selain  itu  faktor  –  faktor  penyebab  ketidaksesuaian  proses produksi  tetes  harus  menjadi  prioritas  perbaikan  sehingga proses  produksi  kedepannya  dapat  terkendali  dan  sesuai dengan yang diharapkan oleh PG Pesantren Baru.
DAFTAR PUSTAKA [1]  Widarti. (2009). Kejar Produksi 576.000 Ton Gula, Ini Strategi PTPN X . (16 Juni 2014). Bisnis [On-line].
[2]   Moerdokusumo,  A.  (1993). Pengawasan  Kualitas  dan  Teknologi Pembuatan Gula di Indonesia . Bandung: Penerbit ITB.
[3]   Montgomery,  D.C.  (Eds).  (2009). Introduction  to  Statistical  Quality Control. Arizona: John Wiley and Son’s.
[4]   Pan. X., Jarrett. J., E. (2005). Vector Autoregression and Monitoring Multivariate  Autocorrelated  Processes .  Journal  of  Encouraging Creative Research, College of Business Administration University of Rhode Island.
[5]  Psarakis,  S.,  Papaleonida,  G.,  E.,  A.  (2007). SPC  Procedures  for Monitoring Autocorrelatd Processes . Journal of Quality Technology & Quantitative Management 4 (4), 501 – 540.
[6]   Sarte,  G.,  M.,  F.,  Tamargo,  J.  (2013) Monitoring  TV  Ratings  Using Multivariate Control Charts for Time Series Data . Proceedings of 12 th National  Convention  on  Statistics  (NCS).  Mandaluyong:  EDSA Shangri – La Hotel.
[7]   Wei,  W.  W.  S.  (2006). Time  Series  Analysis .  New  York:  Addison Wesley.
[8]   Kotz,  S.,  Johnson,  L.  (1993). Process  Capability  Indices .  California: Springer.
70 63 56 49 42 35 28 21 14 7 1 25 20 15 10 5 0 Index D at a BKA=14.5243 Median=1.1923 BKB=0 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 1 5 4 3 2 1 0 Index D at a BKA=3.6577 Garis Tengah=0.6552 BKB=0 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 1 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Index D at a BKA=14.4405 Median=1.3398 BKB=0