Vol. 17, No. 3,  428-437,  May, 2021 DOI: 10.20956/j.v17i3.12779
* Universitas Dharma Andalas, Padang, Indonesia
1 Email: dwi.s@unidha.ac.id; 2 mayasari_310504@yahoo.com; 3 ilhamrianjaya@unidha.ac.id
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Risk Analysis of Gold Sale Price and Investment of Antam Shares Using Expected Shortfall  in Pandemic Covid-19
Analisis Risiko Harga Jual Emas dan Investasi Saham Antam Menggunakan Expected Shortfall Pada Masa Pandemi Covid-19
Dwi Sulistiowati 1* , Maya Sari Syahrul 2* , Ilham Dangu Rianjaya 3*

## Abstract
The  Covid-19  pandemic  caused  the  price  of  gold  produced  by  PT  Aneka  Tambang  (Antam)  to experience  a  high  increase  following  the  world  gold  price,  while  stock  investment  decreased. Measuring  risk  is  significant  in  financial  analysis;  this  is  related  to  investment  funds,  which  are quite large and narrow about public funds. This study analyzes the risk data on Antam gold price and Antam stock closing price with an estimated Shortfall (ES). The method used to measure the risk of investing in stocks is ES. ES is the expectation of a conditional loss that exceeds Value at Risk  (VaR).  To  compute  ES  data  showing  deviations  from  normality  and  Cornish-Fisher expansion.  The  volatility  measurement  model  used  is  the  autoregressive  conditional heteroskedasticity (ARCH) and generalized ARCH (GARCH) model.This study found that the ES value of Antam gold price was smaller than Antam stock price.
Keywords: ARCH, Expected Shortfall, GARCH, VaR

## Abstrak
Pandemi  Covid-19  menyebabkan  harga  emas  yang  di  produksi  PT  Aneka  Tambang  (Antam) mengalami  kenaikan  tinggi  mengikuti  harga  emas  dunia,  sedangkan  investasi  saham  mengalami penurunan.  Pengukuran  risiko  sesuatu  hal  yang  sangat  penting  dalam  analisis  keuangan,  ini berhubungan dengan investasi dana yang cukup besar dan seringkali pula berkenaan dengan dana publik.  Penelitian  ini    bertujuan  menganalisis  risiko  pada  data  harga  emas  Antam  dan  harga penutupan saham Antam dengan estimasi Expected Shortfall ( ES ). Metode yang digunakan untuk mengukur  risiko  investasi  saham  adalah ES . ES merupakan  ekspektasi  dari  kerugian  bersyarat melebihi Value at Risk ( VaR ). Untuk menghitung ES data yang menunjukkan penyimpangan dari normalitas  digunakan  ekspansi Cornish-Fisher .  Model  pengukuran  volatilitas  yang  digunakan adalah  model autoregressive  conditional  heteroskedasticity ( ARCH )  dan generalized  ARCH ( GARCH ).  Dari  hasil  penelitian  ini  diperoleh  nilai  ES  harga  emas  Antam  lebih  kecil  dari  harga saham Antam.
Kata Kunci: ARCH, Expected Shortfall, GARCH, VaR

## 1. PENDAHULUAN
Investasi menjadi hal yang semakin diminati oleh banyak orang. Investasi atau penanaman modal  sering  sekali  dilakukan  dengan  tujuan  mendapatkan  keuntungan  di  masa depan.  Emas, saham, dan properti menjadi jenis investasi yang paling banyak diminati saat ini. Namun, ketiganya

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Dwi Sulistiowati, Maya Sari Syahrul, Ilham Dangu Rianjaya
tentu  memiliki  risiko  dan  keuntungan  yang  berbeda-beda.  Pandemi  Covid-19  tidak  hanya berdampak terhadap sektor kesehatan melainkan juga perekonomian, termasuk investasi. Tentunya banyak orang yang mulai mencari jenis investasi yang lebih aman. Emas atau logam mulia menjadi jenis  investasi  yang  sering  kali  disebut  sebagai  investasi  aman  dibandingkan  jenis  instrumen investasi  lannya.  Semenjak  pandemi  harga  emas  yang  di  produksi  PT  Aneka  Tambang  (Antam) mengalami  kenaikan  tinggi  mengikuti  harga  emas  dunia  mencapai  rekor  harga  Rp  1.022.000  per gram Selasa (28/7/2020), sedangkan investasi saham mengalami penurunan.
Pengukuran  risiko  sesuatu  yang  sangat  penting  dalam  analisis  keuangan,  hal  ini berhubungan dengan investasi dana yang cukup besar dan seringkali berkenaan dengan dana publik. Oleh  sebab  itu  diperlukan  suatu  alat  untuk  mengukur  risiko  tersebut.  Dari  pengukuran  yang dilakukan dapat diketahui sejauh mana investor dengan aman dapat berinvestasi. Salah satu bentuk pengukuran risiko yang populer dalam analisis risiko keuangan di bidang perbankan yaitu Value at Risk ( VaR ), model ini di syaratkan oleh Basel Committee on Banking Supervision . Pemilihan VaR dilakukan  mengingat  kesederhanaan  dari  konsepnya  sendiri  dan  memiliki  kemampuan implementasi  berbagai  metodologi  statistika  yang  beragam  dan  mutakhir.  Meskipun VaR telah digunakan  secara  intensif,  namun  banyak  peneliti  menyebutkan  kelemahan  dari VaR .  Diantara kelemahan tersebut adalah VaR hanya mengukur persentil dari distribusi keuntungan atau kerugian tanpa  memperhatikan  setiap  kerugian  yang  melebihi  tingkat VaR, selain  itu VaR tidak  koheren karena  tidak  memiliki  sifat  subaditivitas  [1].  Oleh  karena  itu,  perlu  diteliti  metode  untuk menentukan  risiko  yang  dapat  mengatasi  kelemahan-kelemahan  tersebut,  salah  satunya  dengan menggunakan Expected  Shortfall ( ES ). ES merupakan  metode  pengukuran  risiko  yang menanggulangi kelemahan-kelemahan dari VaR [14] . ES dapat digunakan dalam perhitungan risiko pada  saham  perbankan  [9,10].  Menurut  [6],  ES  dapat  digunakan  mengukur  pengaruh  resiko sistemik antar bank di Indonesia . Selain itu ES dengan Simulasi Monte-Carlo juga dapat digunakan untuk  mengukur  risiko  kerugian  petani  jagung  [7].  Hasil  pengujian  dengan  model GARCH pada volatilitas  berdasarkan  hasil  penelitian  yang  diuji  berfungsi  baik  pada ES [2]. ES menggunakan volatilitas yaitu standar deviasi. Volatilitas dengan keadaan heteroskedastisitas sering terjadi pada data  keuangan.  Untuk  itu  diperlu  suatu  model  yang  memprediksi  volatilitas  diantaranya autoregressive  conditional  heteroskedasticity ( ARCH )  dan generalized  ARCH ( GARCH ).  Oleh karena itu ES telah banyak digunakan dalam perhitungan risiko dalam berbagai bidang. Untuk itu perlu  dilakukan  suatu  analisis  risiko  harga  jual  emas  Antam  dan  investasi  saham  Antam menggunakan ES. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis risiko pada data harga emas Antam dan harga penutupan saham Antam dengan estimasi Expected Shortfall ( ES ).

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menganalisis  risiko  harga  jual  emas  antam  dan  investasi  saham  antam menggunakan expected shortfall pada bulan Maret sampai September 2020.

## 2.1 Jenis dan Teknik Pengumpulan data
Jenis  data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder,  yaitu  data  harga  emas Antam  dan  data  penutupan  harga  saham (closing  price) dengan  periode  waktu  harian  dari  PT Antam yang dimulai tanggal 02  Maret 2020 sampai 30 September 2020.  Data tersebut diperoleh dari  situs www.idx.com dan www.logammulia.com .  Disamping  itu  juga  dikumpulkan  referensi yang relevan berupa buku teks, jurnal, dan artikel terkait di internet.

## 2.2 Analisis Data
Metode  yang  digunakan  untuk  mengukur  risiko  investasi  saham  adalah ES . ES merupakan ekspektasi dari kerugian bersyarat melebihi Value at Risk ( VaR ). Untuk menghitung ES data yang menunjukkan  penyimpangan  dari  normalitas  digunakan  ekspansi Cornish-Fisher .  Model pengukuran  volatilitas  yang  heteroskedstisitas  digunakan  model autoregressive  conditional heteroskedasticity ( ARCH ) dan generalized ARCH ( GARCH ) .

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Dwi Sulistiowati, Maya Sari Syahrul, Ilham Dangu Rianjaya
Perhitungan return realisasi  harian  dengan  menggunakan Continously  Compounded  Return atau Log return sebagai berikut [13]:
,
dengan, adalah return harian, adalah  harga  pada  hari  ke- t dan adalah  harga  pada  hari ke- t- 1, dengan t=1,2,..,T periode waktu.
VaR merupakan  pengukuran  kemungkinan  kerugian  terburuk  dalam  kondisi  pasar  yang  normal pada kurun waktu T dengan tingkat kepercayaan tertentu. VaR α dinyatakan sebagai bentuk kuantil- α dari  distribusi  keuntungan  dan  kerugian X(t) untuk t =1,2,3,…, T dimana T adalah  periode investasinya.  Jika f ( x )  sebagai  fungsi  densitas  dari X(t) dan F ( x )  sebagai  fungsi  distribusi kumulatifnya, secara teknis [1] mendefinisikan bahwa VaR dengan tingkat kepercayaan 100(1- α )% adalah sebagai berikut:
dan bentuk invers dari fungsi tersebut untuk menghitung nilai VaR adalah,
Secara teknis [14] mendefinisikan ES , dengan X merupakan variabel acak keuntungan atau kerugian  dari  portofolio  dan VaR α ( X )  dengan  tingkat  kepercayaan  100(1– α )  %,  maka ES dapat dirumuskan sebagai berikut:
Estimasi VaR dan ES dengan  Ekspansi  Cornish-Fisher ,  VaR dan ES diperoleh  rumusan sebagai berikut [11]:
ES dapat dihitung sebagai barikut:
dengan:
=  kuantil-α dari distribusi normal , = skewness dan kurtosis dari dari  , dengan .
Bentuk persamaan ARCH ( q ) adalah sebagai berikut:
dengan, merupakan return pada waktu t, adalah rata-rata return pada waktu t ,   merupakan distribusi acak, identik dan independen (iid) dengan rata-rata nol dan varians 1, > 0 dan untuk i .
Bentuk persamaan GARCH ( p,q ) adalah sebagai berikut:

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Dwi Sulistiowati, Maya Sari Syahrul, Ilham Dangu Rianjaya
dengan, merupakan return pada waktu t, adalah rata-rata return pada waktu t ,    merupakan distribusi acak, identik dan independen (iid) dengan rata-rata nol dan varians 1, > 0 dan
dan .

## 2.3 Pelaksanaan Penelitian
Berikut ini adalah langkah-langkah yang akan dilakukan dalam menyelesaikan penelitian ini:
1. Mengumpulkan  referensi  yang  relevan  berupa  buku  teks,  jurnal,  dan  artikel  terkait  di internet.
2. Mengumpulkan  data  sekunder,  yaitu  data  harga  emas  Antam    dan  data  penutupan  harga saham (closing price) dengan periode waktu harian dari PT Antam yang dimulai tanggal 02 Maret 2020 sampai  30 September 2020,  Data tersebut diperoleh dari situs www.idx.com dan www. logammulia.com .
3. Menghitung nilai return dari harga emas Antam dan investasi saham Antam.
4. Menguji  normalitas  masing-masing  return  data  menggunakan  uji Jarque-Bera  (JB) .  Jika return data berdistribusi normal maka dapat dilanjutkan untuk pengujian heteroskedastisitas,  sedangkan  jika  data  tidak  berdistribusi  normal  perhitungan  nilai  ES dilakukan  dengan  ekspansi Cornish-Fisher, kemudian  dilanjutkan  dengan  pengujian heteroskedastisitas.
5. Menguji  heteroskedastisitas  masing-masing  data return .  Apabila return bersifat homoskedastis, maka volatilitas dihitung dengan menghitung variansi dari return. Apabila return bersifat heteroskedastisitas, maka perhitungan volatilitas menggunakan pendekatan ARCH/GARCH .
6. Menghitung VaR dan ES masing-masing data.
7. Melakukan interpretasi terhadap hasil-hasil yang diperoleh.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Data Observasi
Jenis data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder, yaitu data harga emas Antam  dan  data  penutupan  harga  saham (closing  price) dengan  periode  waktu  harian  dari  PT Antam yang dimulai tanggal 02 Maret 2020 sampai 30 September 2020, yang terdiri dari 141 data. Pada Gambar 1 dan 2 memperlihatkan data time series di atas tidak stasioner dalam rata-rata dan varians.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Dwi Sulistiowati, Maya Sari Syahrul, Ilham Dangu Rianjaya
Index Em as A nt am 140 126 112 98 84 70 56 42 28 14 1 1100000 1050000 1000000 950000 900000 850000 800000 Time Series Plot of Emas Antam
Gambar 1. Harga emas antam
Index Sa ha m A nt am 140 126 112 98 84 70 56 42 28 14 1 900 800 700 600 500 400 300 Time Series Plot of Saham Antam
Gambar 2. Harga penutupan saham antam

## 3.2 Hasil Perhitungan Data Return
Adapun  hasil  perhitungan return masing-masing  data  dapat  dilihat  pada  Gambar  3  dan  4 berikut ini. Pada Gambar 3 dan 4 di atas memperlihatkan bahwa data return stasioner dalam rata- rata  dan  varians  yang  tidak  konstan  yang  menunjukan  data  heteroskedastisitas.  Penggunaan VaR dan ES dapat digunakan untuk menganalisis data keuangan yang bersifat heteroskedastisitas [4].

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Dwi Sulistiowati, Maya Sari Syahrul, Ilham Dangu Rianjaya
Index R e tu rn E m a s A n ta m 140 126 112 98 84 70 56 42 28 14 1 0,06 0,04 0,02 0,00 -0,02 -0,04 Time Series Plot of Return Emas Antam
Gambar 3. Return realisasi harian emas antam
Index R e tu rn S a h a m A n ta m 140 126 112 98 84 70 56 42 28 14 1 0,15 0,10 0,05 0,00 -0,05 -0,10 Time Series Plot of Return Saham Antam
Gambar 4. Return realisasi harian saham antam
Hasil anilisis deskriptif dari data return dapat dilihat pada Tabel 1 berikut ini:
Tabel 1. Analisis dekriptif return Parameter Saham Antam Emas Antam Ukuran Sampel 140 140 Minimum -0,097164 -0,0336408 Maximum 0,151685 0,0651916 Rata-rata 0,001333 0,0016185 Varians 0,001581 0,0001589

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Dwi Sulistiowati, Maya Sari Syahrul, Ilham Dangu Rianjaya
Standard deviasi 0,039757 0,0126094 Skewness 0,524720 0,999655 Kurtosis 4,727674 7,554530

## 3.3 Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Uji  normalitas  dilakukan  dengan  membandingkan  nilai Jarque-Bera dengan  nilai chi square
yaitu sebesar 5,99146. Pada Tabel  2 terlihat nilai Jarque-Bera pada return harga  emas  Antam  dan  saham  Antam  menunjukan  bahwa  kedua return memiliki  nilai Jarque-Bera lebih  besar  dari  nilai chi  square sehingga  masing-masing return tidak  berdistribusi  normal.  Hasil  uji  ini  akan  dilanjutkan  dengan  pembentukan  model volatilitas dan penentuan nilai VaR dan ES .  Menurut [8], bahwa perhitungan ES dapat digunakan pada data yang tidak berditribusi normal.
Tabel 2. Hasil uji normalitas return Statistik Emas Antam Saham Antam Jarque-Bera 144,3224 23,83607 Probability 0,000000 0,000007 Normalitas Tidak Normal Tidak Normal

## 3.4 Estimasi Parameter dan Pemilihan Model ARCH/GARCH
Dari  hasil  penaksiran  parameter  diperoleh  beberapa  model  yang  signifikans  untuk meramalkan return .  Pemilihan  model  yang  terbaik  dilakukan  dengan  membandingkan  nilai AIC yang paling kecil.
Tabel 3. Parameter untuk model ARCH/GARCH return harga emas Parameter Harga Emas ARCH(1) ARCH(2)  GARCH(1,1) GARCH(1,3) GARCH(1,4) α0 9,89E-05 0,000112 1,08E-05 1,11E-05 1,08E-05 α1 0,389955 0,204644 0,226009 0,243168 0,140698 α2 -  -0,027841 - - β1 - - 0,715232 0,451371 0,537817 β2 - - - 0,742239 0,433809 β3 - - - -0,488263 0,505703 β4 - - - - -0,677314 AIC -6,017620  -6,051000 -6,048847 -6,074081 -6,094070*
Berdasarkan  Tabel  3 return emas  Antam  memiliki  nilai AIC yang  terkecil  pada  model GARCH (1,4). Model GARCH (1,4) return harga emas Antam adalah sebagai berikut:
Tabel 4. Parameter untuk model ARMA-ARCH/GARCH return saham Antam Parameter Saham Antam ARCH(1) GARCH(1,1) μ 0,000742 0,001983

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Dwi Sulistiowati, Maya Sari Syahrul, Ilham Dangu Rianjaya
X t- 9 -0,615125 -0,564028 θ9 0,612259 0,495106 α0 0,000640 2,04E-05 0,0α1 0,499757 -0,071744 β1 - 1,053148 AIC -3,967131 -4,041089*
Berdasarkan  Tabel  4  terlihat return saham  Antam  memiliki  nilai AIC yang  terkecil  pada model ARMA(9,9)-GARCH(1,1 ).  Model ARMA(9,9)-GARCH(1,1) return saham  Antam  adalah sebagai berikut:
Berdasarkan  hasil  pemodelan  di  atas  untuk  menghitung VaR dan ES dapat  menggunakan volatilitas dengan model GARCH . Penggunaan model ini juga sejalan yang disampaikan [5], bahwa model volatilitas dengan model GARCH digunakan dalam perhitungan VaR dan ES .
3.5 Hasil Perhitungan VaR dan ES dengan Model GARCH Dalam perhitungan VaR dan ES digunakan ekspansi Cornish-Fisher karena skewness dan kurtosis  yang  menunjukkan  penyimpangan  dari  normalitas.  Tingkat  kepercayaan  yang  digunakan untuk menghitung VaR dan ES adalah sebesar 95% dengan return 140 hari transaksi. Menurut [3] hasil  perhitungan ES lebih  baik  dibandingkan VaR .  Hasil  perhitungan VaR dan ES untuk  harga emas Antam dan saham Antam dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil perhitungan VaR dan ES dengan α=5% Saham Emas Antam Saham Antam Rata-rata 0,001619 0,001983 Varians 0,000100 0,000610 Std. Deviasi 0,010000 0,024698 Skewness z 1,010515 0,530420 Kurtosis z 4,765589 1,835115 -1,644854 -1,644854 -1,302797 -1,512302 VaR 5% 0,011409 0,035368 ES 5% 0,013223 0,035906
Nilai ES harga  emas  Antam  adalah  0,013223,  artinya jika  investor  menginvestasi  sebesar Rp.  1  juta,  pada  7  hari  (5%  x  140  hari)  periode  investasi  dengan  tingkat  kepercayaan  95% ekspektasi kerugian yang bisa terjadi yang harus  ditanggung oleh investor sebesar Rp. 13.223,00. Nilai ES saham  Antam  adalah  0,035906,  artinya  jika  investor  menginvestasi  sebesar  Rp.  1  juta, pada 7 hari (5% x 140 hari) periode investasi dengan tingkat kepercayaan 95% ekspektasi kerugian yang bisa terjadi yang harus ditanggung oleh investor sebesar Rp. 35.906,00. Berdasarkan nilai ES emas Antam lebih kecil dari nilai ES saham Antam, ini memperlihatkan bahwa pada saat pandemi ini  investasi  pada  emas  Antam  lebih  baik  dibandingkan  investasi  pada  saham  Antam,  sebab berinvestasi  pada  emas  Antam  mempunyai  risiko  lebih  kecil  di  bandingkan  berinvestasi  pada saham Antam.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Dwi Sulistiowati, Maya Sari Syahrul, Ilham Dangu Rianjaya
Jika  dilihat  dari  perbandingan  nilai VaR dan ES bahwa  nilai VaR lebih  rendah dibandingkan ES hal  ini  sejalan  dengan  hasil  penelitian  [6],  dimana  terdapat  kenaikan  risiko individu  pada  bank  sebesar  -12,8  %  pada  periode  sebelum  dan-8,56%  pada periode  setelah  krisis global  tahun  2008.  Serta  risiko  keterkaitan  individu  bank  dengan  dengan  sistem  perbankan  yang diukur  menggunakan CoVaR atau ES meningkat  dari  8,8%  ke  1,85%  pada periode setelah terjadi krisis global 2008.Begitu juga dengan hasil penelitian [12] yang menunjukkan bahwa nilai VaR lebih rendah disbanding nilai ES Disamping itu pada peneitian ini terlihat bahwa GARCH pada volatilitas  berdasarkan  hasil  penelitian  yang  diuji  berfungsi  baik  pada ES ,  sama  halnya  dengan penelitian yang dilakukan oleh [2].

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian, data harga emas Antam dan saham Antam mempunyai return yang tidak berdistribusi normal, volatility bersifat heteroskedastisitas. Pada data harga emas Antam model  volatility  terbaik  adalah  model GARCH(1,4) dengan  nilai expected  shortfall sebesar 0,013223. Pada data saham Antam model volatility terbaik adalah model ARMA(9,9)-GARCH(1,1) dengan nilai expected shortfall sebesar 0,035906. Berdasarkan nilai ES emas Antam lebih kecil dari nilai ES saham  Antam,  ini  memperlihatkan  bahwa  pada  saat  pandemi  ini  investasi  pada  emas Antam lebih baik dibandingkan investasi pada saham Antam, sebab berinvestasi pada emas Antam mempunyai risiko lebih kecil di bandingkan berinvestasi pada saham Antam.

## 5. UCAPAN TERIMAKASIH
Terima kasih peneliti sampaikan kepada Universitas Dharma Andalas yang telah mendanai penelitian ini, melalui dana peneitian tahun 2020.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1]  Artzner  P.,  Delbaen  F.,  Heath  D.D.  &  Jean-Marc  E.  1999.  Coherent  Measures  of  Risk. Mathematical Finance, Vol. 9, No. 3, 203-228.
[2] Berggren E. 2017. Are GARCH models necessary for Expected Shortfall. Bachelor thesis at the Department of Statistics, Lund University, Sweden.
[3] Burdorf T. & Vuuren G.V. 2018. An evaluation and comparison of Value at Risk and Expected Shortfall. Investment Management and Financial Innovations , Vol. 15, No. 4, 17-34.
[4] Hermansah, 2017. Estimation of Value at Risk and Expected Shortfall for Financial Time Series Using  a  Hybrid  GARCH  Generalized  Pareto  Distribution  Model. Proceedings of  1st  Ahmad Dahlan  International  Conference  on  Mathematics  and  Mathematics  Education  Universitas Ahmad Dahlan , 13-14 October 2017, 130-134. Universitas Ahmad Dahlan , Yogyakarta.
[5] Kaya P., Güloğlu B. 2017. Modeling and Forecasting the Markets Volatility and VaR Dynamics of Commodity. Journal of BRSA Banking and Financial Markets, Vol. 11, No. 1, 9-49.
[6] Rahman K.A. 2016. Interbank Contagious: Mengukur Pengaruh Resiko Sistemik antar Bank di Indonesia  Studi  Komparatif  Sebelum  dan  Sesudah  Krisis  Global Tahun  2008. Jurnal  Ilmiah Mahasiswa FEB , Vol. 4, No. 2, 1-9.
[7] Rahmawati R., Rusgiyono A., Hoyyi A. & Maruddani D.A.I. 2019. Expected Shortfall dengan Simulasi Monte-Carlo Untuk Mengukur Risiko Kerugian Petani Jagung. Media Statistika , Vol. 12, No. 1, 117-128.
[8]  Ramponi  F.A.,  Campi  M.C.  2018.  Expected  shortfall:  Heuristics  and  certifificates. European Journal of Operational Research , Vol. 267, No. 3, 1003-1013.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Dwi Sulistiowati, Maya Sari Syahrul, Ilham Dangu Rianjaya
[9] Rohmah S.M. & Suharsono A. 2017. Estimasi Value at Risk dalam Investasi Saham Subsektor Perbankan di Bursa Efek Indonesia dengan Pendekatan Extreme Value Theory. Jurnal Sains & Seni ITS, Vol. 6, No. 2, 205-211.
[10] Saepudin Y., Yasin H. & Santoso R. 2017. Analisis Risiko Investasi Saham Tunggal Syariah dengan  Value  at  Risk  (VaR)  dan  Expected  Shortfall  (ES). Jurnal  Gaussian ,  Vol.  6,  No.  2, 271-280.
[11]  Situngkir  H.  2006. Value  at  Risk  yang  Memperhatikan  Sifat  Statistika  Distribusi  Return. Bandung Fe Institute, Bandung.
[12] Sukono, Soeryana E., Simanjuntak A., Santoso A, Ghazali P.L. & Bon A.T. 2019. ARIMA- GARCH  Model  for  Estimation  of  Value-at-Risk  and  Expected  shortfall  of  Some  Stocks  in Indonesian  Capital  Market. Proceedings  of  the  International  Conference  on  Industrial Engineering and Operations Management Riyadh, Saudi Arabia , November 26-28 2019, 327- 334 . Saudi Arabia.
[13] Tsay R..S. 2010. Analysis of Financial Time Series , Third Edition. John Wiley & Sons. Inc., New York.
[14] Yamai Y. & Yoshiba T. 2002. On the Validity of Value-at-Risk: Comparative Analysis with Expected Shortfall. Monetary and Economic Studies. Vol 20, No. 1, 57-85.