Jurnal Teknologi Elektro, Universitas Mercu Buana ISSN: 2086 ‐ 9479

## Anggara Trisna Nugraha 1
1Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Raya ITS, Keputih, Sukolilo, Keputih, Sukolilo, Surabaya, Jawa Timur 6011 Email : anggaratnugraha@yahoo.co.id
Abstrak— Quadcopter UAV merupakan sistem yang nonlinier, underactuated  dan  tidak  stabil.  Karakteristik  tersebut  menjadi fokus  perhatian  untuk  perkembangan  penelitian  kontrol quadcopter.  Pada  penelitian  ini  metode  kontrol  optimal  output feedback digunakan untuk kontrol attitude dan posisi quadcopter. Kontrol  optimal  output  feedback  yang  memiliki  performa  H∞ digunakan untuk menjaga kestabilan dan kekokohan quadcopter. Gain kontroler diperoleh menggunakan teknik numerik iterative Linear  Matrix  Inequality  (LMI).  Untuk  kontrol  tracking  posisi pada sumbu X dan Y, digunakan struktur Command-Generator Tracker  (CGT).  Berdasarkan  permasalahannya,  penelitian  ini mempresentasikan  desain  tracking  control  pada  bidang horizontal dengan menambahkan algoritma Line of Sight, untuk mengubah path menjadi nol. Hasil simulasi menunjukkan bahwa metode kontrol yang digunakan dapat membawa sudut yaw, pitch and roll ke nilai yang diharapkan pada lintasan lingkaran.
Kata  Kunci— Quadcopter  UAV,  Lintasan  lingkaran,  LMI, Command-Generator Tracker, LQ regulator.

## I. P ENDAHULUAN
Beberapa  pengembangan  terus  dilakukan  dalam  rangka meningkatkan  respon  sistem  quadcopter  dalam  melacak permasalahan yang terjadi, mampu melakukan tracking berupa lingkaran,  persegi  atau  heliks  /  spiral  dengan  menggunakan metode  optimal  yaitu  umpan  balik  keluaran  optimal  oleh menambahkan  struktur  dari  Command-Generator  Tracker (CGT)  Digunakan  untuk  mendapatkan  tanda  referensi pelacakan  yang  sesuai  dengan  pelacakan  kesalahan  sekecil mungkin.  Guna  menjaga  stabilitas  sikap,  pengendali  output feedback yang memiliki performa H sehingga quadcopter lebih andal dalam menangani gangguan dari luar.
Selain  itu,  penggunaan  Static  Output  Feedback  (SOF)  [1] digunakan  untuk  mengatasi  keterbatasan  negara  yang  terukur dimana desain SOF memiliki keuntungan hanya membutuhkan sinyal terukur dari pabrik yang akan dikendalikan. Pengontrol SOF  yang  digunakan  pada  helikopter  memiliki  kinerja  H∞
sebagai  posisi  pelacakan  dan  kontrol  sikap.  Teknik pengulangan  loop  digunakan  dalam  tracking  control  position design  dengan  Gain  controller yang  dicari  dengan menggunakan  solusi  persamaan  Ricatti.  Algoritma  kontrol yang  disajikan  menciptakan  kontrol  yang  kuat  terhadap interferensi.
Pada  [2],  ada  desain  struktur  kontrol  track  untuk memecahkan  masalah  jika  input  referensi  yang  diinginkan berupa  sinyal  langkah,  sinyal  jalan  dan  sinyal  sinusoidal terputus-putus  dan  menyebabkan  overshoot  pada  respons sistem.  Desain  strukturnya  adalah  Command-Generator Tracker (CGT) dengan penambahan model berikut, yang secara dinamis  mewakili  referensi  input.  Dan  pada  [3]  disajikan algoritma  Line  Of  Sight  (LOS)  yang  memudahkan  untuk mengatur  arah  tanaman  sehingga  konvergen  ke  jalur  yang ditetapkan, dengan membuat cross-track kesalahan tujuan.
Berdasarkan  berbagai  permasalahan  dan  solusi  di  atas, maka gagasan dalam penelitian ini yang akan diajukan adalah merancang  metode  pengendalian  yang  optimal  untuk mengendalikan  quadcopter  agar  bisa  melakukan  mengikuti jalur  dengan  jalur  yang  ditentukan  berupa  lingkaran.  Untuk menjaga  stabilitas,  pengontrol  keluaran  umpan  balik  yang memiliki  kinerja  H∞  digunakan.  Jalur  berikut  pengendali menggunakan  struktur  Command-Generator  Tracker  (CGT) dengan  model  berikut  dan  menambahkan  algoritma  Line  Of Sight (LOS) yang digunakan untuk menghasilkan kesesuaian ke bentuk jalur sebagai sinyal referensi dengan mengatur arah dan kesalahan jalur yang ada sekecil mungkin.

## II. L INEARISASI M ODEL D INAMIKA Q UADCOPTER
Pada  bagian  ini  akan  dijelaskan  mengenai  linearisasi dinamika  quadcopter,  dimana  konsep  dinamika  sudah diterangkan  pada  sub-bab  dinamika  quadcopter.  Persamaan tersebut  kemudian  dilinearisasi  dimana  quadcopter  dalam kondisi  melayang  ( hover ).  Sudut yaw bernilai  0  rad  dan

## Desain Kontrol Output Feedback dengan Command Generator Tracker Berbasis LOS Pada Jalur Lingkaran Menggunakan Quadcopter
Jurnal Teknologi Elektro, Universitas Mercu Buana ISSN: 2086 ‐ 9479
kecepatan sudut roll , pitch , dan yaw bernilai mendekati 0 rad/s. variable state v ,  yang  akan  digunakan  sebagai  representasi dinamika pada aktuator quadcopter seperti berikut:
u s v     (1)
Parameter  ini  digunakan  sebagai  acuan  penyusunan kontroler  dan  simulasi.  Nilai  parameter  Qball-X4  dapat dinyatakan pada Tabel 1.
Tabel 1 Parameter Sistem Quanser Qball-X4
Parameter Simbol  Nilai Massa m 3,499 kg Gravitasi g 9,81 kg/m 2 Moment  Inersia  pada sumbu X J xx 0.03 kg.m 2 Moment  Inersia  pada sumbu Y J yy 0.03 kg.m 2 Moment  Inersia  pada sumbu Z J zz 0.04 kg.m 2 Jarak  rotor  dari  pusat massa l 0.2 m Gaya drag d 3,13x10 -5 Gaya trust b 7,5x10 -7 Bandwith aktuator ω 15 rad/s Konstanta gaya dorong K 120 N
Asumsikan  rotasi  disekitar  sumbu x dan y adalah decoupled, pergerakan dalam sumbu roll / pitch . Jika konstanta drag  diabaikan  dan  quadcopter  dianggap  dalam  kondisi melayang dimana percepatan quadcopter mendekati
1 ) cos( , 0 ) sin( 1 . 0 1 ) cos( , 0 ) sin( 1 . 0              
(2)
Sudut roll / pitch yang  dimisalkan  ,  dapat  diformulasikan menggunakan dinamika sebagai berikut:
FI J      (3)
dengan
pitch roll J J J   , l adalah  jarak  propeller  terhadap pusat gravitasi, dan
2 1 F F
F    (4)
terdapat  perbedaan  antara  gaya  yang  telah  dibangkitkan  oleh kedua motor. Perbedaan gaya yang dihasilkan oleh perbedaan input untuk kedua motor yaitu, 2 1 u u u   
Bentuk persamaan state space untuk model linier dinamika roll dan pitch dapat dinyatakan:
2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 u v J lK v T                                                   
    (5) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 u v J lK v T                                                        (6)
Model linier dinamika posisi yang didapat pada sumbu X dan Y dalam bentuk state space adalah sebagai berikut:
u v x x J K v x x T                                           
   0 0 0 0 4 0 0 0 1 0      (7) u v y y J K v y y T                                           
   0 0 0 0 4 0 0 0 1 0      (8)

## III. LQR O UTPUT F EEDBACK DENGAN MULTIPLE
AUGMANTED C OMMAND -G ENERATOR T RACKER (CGT)
Command-Generator  Tracker (CGT)  merupakan  struktur desain  kontrol  yang  memberikan  kompensator  sesuai  dengan kebutuhan sistem untuk mendapatkan error tracking yang kecil untuk input referensi ) ( t r yang diinginkan. Persamaan plant dan performa output z(t) adalah
) ( ) ( t Hx t z  (9)
sehingga  dari  inisial  persamaan  plant  dengan  performa output dibawa ke input refrensi ) ( t r menghsilkan pendekatan sebagai berikut:
r W u B x A r B u B x A A x ' ' ' ' 0 0 ' 0 0 '                          (10)
Jika  ditulis  dalam  bentuk  variabel state (kanonik observabel), untuk kasus 3  d , maka

## Jurnal Teknologi Elektro, Universitas Mercu Buana
ISSN: 2086 ‐ 9479
    ] 0 0 1 [ 1 0 0 0 1 0 1 2 3                 r G a a a  (11) Karakteristik polynomial dari command generator
didefinisikan sebagai d d d a p a P p        1 1 ) ( (12)
Dalam  teknik  kontrol  ini,  permasalahan tracking akan diubah  kedalam  permasalahan  regulator  dimana error harus diatur menjadi nol. Untuk menghasilkan sistem tracking secara keseluruhan maka dilakukan modifikasi.
Didefinisikan  dinamika  tersebut multiplying  augmented yang  dioperasikan  didalam ) ( p  sehingga system yang termodifikasi seperti berikut
   ' ' B A    (13)
dimana vektor state , kontrol input setelah dimodifikasi menjadi
) ' ( ) ' ( ) ' ( ' ) ( ) 1 ( 1 ) ( x a x a x x p d d d          (14) ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( 1 ) ( u a u a u u p d d d      
  
(15)
dan vektor error serta turunannya dinyatakan oleh
T d e e e t ] [ ) ( ) 1 (     
(16)
maka error tracking dapat ditulis menjadi
  ' ] [ ) ( H H H e p
    (17)
state multiple augmented adalah sebagai berikut :
                        
              ' 0 0 ' 0 B A H G dt d
      (18)
Desain regulator LQ diterapkan pada sistem ini, karena jika state pada sistem ini menuju nol, maka error tracking ) ( t e akan
hilang.  Jika state output yang  akan  menjadi feedback bagi system pada adalah
                     m p C C I v    0 0 0 0 0 0
(19)
maka input kontrol sistem modifikasi menjadi
           m p m p C C K K K      ] [ ' (20)
IV. H UKUM LOS (L INE OF S IGHT ) PADA P ERSAMAAN

## S TEERING UNTUK LINGKARAN
Strategi berdasarkan enclosure digunakan untuk mengarahkan 𝑒(𝑡) menuju nol, kemudian mengarahkan vektor kecepatan  menuju  titik  perpotongan 𝑷 𝑙𝑜𝑠 𝑛 = [𝑥 𝑙𝑜𝑠 , 𝑦 𝑙𝑜𝑠 ] 𝑇 agar sesuai  dengan  arah  dari path ,  dimana path tersebut  secara implisit  didefinisikan  oleh  urutan  di  mana waypoints yang sudah didefinisikan. Path tersebut melibatkan secara langsung penetapan 𝜒 𝑑 (𝑡) . 𝑡𝑎𝑛(𝜒 𝑑 (𝑡)) = 𝛥𝑦(𝑡) 𝛥𝑥(𝑡) = 𝑦 𝑙𝑜𝑠 −𝑦(𝑡) 𝑥 𝑙𝑜𝑠 −𝑥(𝑡) (21)
Koordinat  pusat  suatu  kendaraan {𝑏} didefinisikan  dengan 𝑷 𝑛 = [𝑥, 𝑦] 𝑇 dan  digunakan  sebuah  lingkaran  dengan  radius 𝑅 > 0 yang  ditarik  dari  titik  pusat  kendaraan {𝑏} .  Lingkaran tersebut akan memotong suatu path pada dua titik, dimana salah satu  titiknya  adalah (𝑥 𝑙𝑜𝑠 , 𝑦 𝑙𝑜𝑠 ) . Perhitungan  dua  titik  LOS 𝑷 𝑙𝑜𝑠 𝑛 = [𝑥 𝑙𝑜𝑠 , 𝑦 𝑙𝑜𝑠 ] 𝑇 yang  tidak  diketahui,  dapat  dicari  dengan meyelesaikan dua persamaan dibawah ini:
[𝑥 𝑙𝑜𝑠 − 𝑥(𝑡)] 2 + [𝑦 𝑙𝑜𝑠 − 𝑦(𝑡)] 2 = 𝑅 2 (22) 𝑡𝑎𝑛(𝛼 𝑘 ) = 𝑦 𝑘+1 −𝑦 𝑘 𝑥 𝑘+1 −𝑥 𝑘 = 𝑦 𝑙𝑜𝑠 −𝑦 𝑘 𝑥 𝑙𝑜𝑠 −𝑥 𝑘 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛
dimana  persamaan merupakan  persamaan pythagoras , sedangkan persamaan menunjukkan sudut kemiringan dari path terhadap  sumbu 𝑥 bumi  sebesar 𝛼 𝑘 .  Kemiringan  diantara  dua waypoints tersebut  adalah  konstan  dan  berlaku  juga  besar kemiringannya untuk titik-titik diantaranya. Proses perhitungan enclosure secara  analitik  berdasarkan  [4]  dapat  dijabarkan dengan:
Jurnal Teknologi Elektro, Universitas Mercu Buana ISSN: 2086 ‐ 9479
Argumen 1: untuk |Δ𝑥| > 0 , maka persamaan
𝑦 𝑙𝑜𝑠 = 𝛥𝑦 𝛥𝑥 (𝑥 𝑙𝑜𝑠 − 𝑥 𝑘 ) + 𝑦 𝑘 (23)
dengan Δ𝑥 ≔ 𝑥 𝑘+1 − 𝑥 𝑘 dan Δ𝑦 ≔ 𝑦 𝑘+1 − 𝑦 𝑘 merupakan perbedaan posisi 𝑥 dan 𝑦 diantara dua waypoints . Table 2 Algoritma Path Following loiter [4]

## Algoritma Path Following Loiter (Lingkaran) Menggunakan LOS
1. Inisialisasi:
22 , , , ), , ( q v p r y x O a k k  Menentukan posisi k k y x ,
2. Hitung nilai tangensial ke path
    ) cos( ) ( ) sin( ) ( 2 tan ) , ( 2 tan ) ( 1 1 k k k k k k k k y t y x t x a x x y y a t s
           3. Hitung error posisi r O p d   
4. Hitung error kecepatan
) sin(     a d v v
5. Determinankan u untuk mendapatkan nilai maksimum pada kondisi percepatan lateral dimana
            sebalik nya u R v u ifu R v R v u ifu R v u g g g g min 2 min 2 min 2 min 2 / 0 / / 0 / V. D ESAIN K ONTROL S ISTEM
Bentuk LMI yang menggunakan Schur Complement adalah
0 0 0 2 1                   I P D R P B D P B P L R L Q P A A P n T n T n n n T n n T n  (24)
State sistem hasil linierisasi untuk model roll, pitch dan yaw menjadi
  T inner r v q p x      (25)
Dalam  perancangan  kontroler  rotasi,  variabel  utama  yang dikontrol adalah sudut roll dan pitch, juga tiga kecepatan yaitu kecepatan  sudut roll,  pitch ,  dan yaw. Oleh  karena  itu,  vektor output dari kontroler ini adalah
  T inner q p y     (26)
Momen  inersia  untuk roll dan pitch bernilai  sama
) . 03 . 0 ( 2 m kg J J
yy xx   ,  maka  dinamika roll sama  dengan dinamika pitch. Berikut  adalah state  space model  linier roll/pitch.
                                                                                      v Hx Z v v C y u v v                       0 0 3 . 0 0 1 . 0 0 0 0 1 ; 15 0 0 15 0 0 800 0 0 0 1 0
Hasil  terbaik  diperoleh  dengan  nilai  parameter  sebagai berikut:
γ = 0.7, R = 10 dan Q = diag{755, 3, 0.1}.
Dengan  metode  iterative  LMI  feasibility,  didapat  hasil matriks P, K, dan L setelah iterasi ke-12 adalah
  0817 . 0 7346 . 0 ; 0545 . 0 4897 . 0 0545 . 0 0156 . 0 1572 . 0 4897 . 0 1572 . 0 8331 . 29 2              K I p 
Objektif kontrol tracking posisi adalah membuat quadcopter dapat  mengikuti  lintasan  yang  diinginkan  dalam  kondisi quadcopter  sudah  melayang  (hover).  Oleh  karena  itu,  sinyal referensi  yang  diberikan  untuk  men-track  posisi  X  adalah sebuah  sinyal  sinusoidal  dengan  frekuensi  0.1047  rad/s  atau sama dengan 0.0167 Hz dengan fasa sebesar −0.26 rad. Berikut adalah persamaan sinyal referensi:
) 05 . 0 sin( t x d   
jika  diubah  menggunakan  transformasi  Laplace,  maka didapat fungsi transfernya adalah
0 02 . 0 ) ( 2     p x p d d d d Gx x x          0 02 . 0 1 0 
Dengan mensubtitusi model referensi (36) dan model sistem (18), maka didapat sistem augmented dari dinamika quadcopter untuk sumbu X, sebagai berikut:
1 15 0 0 0 0 15 0 0 0 0 2683 . 136 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 02 . 0 0 0 0 1 0 U v x x v x x
                                      
 
                  
                     
Jurnal Teknologi Elektro, Universitas Mercu Buana ISSN: 2086 ‐ 9479
dengan performa output sebagai berikut
     
       
                               v x x x C J x C y      1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 ~ ~ ~
Lintasan  yang  ingin  diberikan  sebagai  sinyal  referensi  bagi quadcopter  adalah  berbentuk  lingkaran  (dalam  bidang  3 dimensi). Oleh karena itu, sinyal referensi yang diberikan untuk posisi Y adalah sebagai berikut:
) 05 . 0 cos( 1 t Y d    
Persamaan karakteristik polynomial adalah
0 02 . 0 ) ( 3     p p y p d Persamaan  karakteristik polynomial dari  sinyal  referensi dengan orde d = 3 dan selanjutnya ditulis dalam bentuk matriks state  space  dengan  dimensi  3×3.  Dikarenakan  struktur  CGT merupakan  representasi  dari  sinyal  referensi,  tidak  semua derivatif  dari  sinyal  referensi  perlu  digunakan  dalam  struktur sistem  sehingga  dalam  perancangan  ini  dilakukan  modifikasi, dapat ditulis sebagai berikut:
d d d d Gy y y p y p              02 . 0 0 1 0 0 02 . 0 ) ( 
sehingga, modifikasi dari sistem multiple augmented untuk dinamika posisi pada sumbu Y adalah 1 15 0 0 0 0 15 0 0 0 0 2683 . 136 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 02 . 0 0 0 0 0 1 0 U v y y v y y                                                         
  

## 
                           

      

       
       
v y y y     1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ~
Nilai  parameter  yang  digunakan  untuk  simulasi  terdapat pada Tabel 2. Gain output feedback K ~ untuk kontroler posisi X, Y diperoleh dengan nilai
 
  2181 . 6 8108 . 15 4931 . 23 9326 . 15 ~ 3433 . 5 4440 , 9 6604 . 9 418 . 4 ~       y x K K VI. H ASIL DAN SIMULASI
Untuk  mengetahui  efektivitas  pengendali  pelacakan quadcopter, simulasi dilakukan dengan menggunakan perangkat  lunak  Matlab.  Quadcopter  yang  digunakan  dalam simulasi  ini  adalah  model  Quanser  Qball-X4.  Simulasi dilakukan dengan menguji gerakan quadcopter apakah mampu melakukan  jalur  berikut  ke  jalur  lingkaran  seperti  yang
ditunjukkan  pada  Gambar  1.  Arah  quadcopter  dianggap membuat pergerakan quadcopter lebih halus dan mempertahankan arahnya.
Gambar 1. Pergerakan quadcopter pada sumbu x dan y

## Gambar 2. Model jalur berupa lingkaran
Gambar  3  menunjukkan  bahwa  posisi  quadrotor  pada sumbu  X  dapat  mengikuti  referensi  dalam  bentuk  sinyal sinusoidal. Pelacakan dimulai pada 2,5 detik, penundaan terjadi sekitar  0,5  detik  yang  menyebabkan  penyimpangan  respon 0,1m  namun  quadcopter  masih  berada  pada  jalur  referensi. Gambar  4  menunjukkan  pergerakan  pada  sumbu  Y  dimana quadcopter dapat mengikuti referensi dengan benar.
Gambar 3. Hasil tracking quadcopter terhadap sumbu x
Gambar 4. Hasil tracking quadcopter terhadap sumbu y
Jurnal Teknologi Elektro, Universitas Mercu Buana

## ISSN: 2086 ‐ 9479
Gambar  5  dan  6  menunjukkan  sinyal  referensi  dan  respon sistem untuk gerak rotasi. Dapat dilihat bahwa respon sudut roll dan pitch dapat mengikuti sinyal referensi yang diberikan dari keluaran loop luar, dengan kesalahan rata-rata 0,001594 rad.
Gambar 5. Hasil tracking quadcopter terhadap sudut roll
Gambar 6. Hasil tracking quadcopter terhadap sudut pitch
Karena menambahkan algoritma Line Of sight (LOS) yang digunakan  untuk  menghitung  arah  quadcopter,  respon  sistem yang diambil dari sudut yaw juga diperhitungkan. Dapat dilihat bahwa respon sudut yaw dapat mengikuti sinyal referensi yang diberikan dari keluaran loop luar, dengan error rata-rata 0,0245 rad. Gambar 7 menunjukkan perbandingan antara referensi dan aktual  dari  sudut  yaw,  yang  sebenarnya  menjaga  arah  wajah (heading) dan memperbaiki gerakan quadcopter. Konsep LOS adalah  mengambil  sudut  tangensial  sehingga  membuat dinamika  bergerak  menuju  jalur  mengikuti  refrence  sehingga konvergen menjadi nol.
Gambar 7. Hasil tracking quadcopter terhadap sudut yaw
Gambar 8 menunjukkan respon di bidang X dan Y dimana jalurnya  melingkar.  Responnya  bisa  mengikuti  rujukan  yang diberikan dengan deviasi rata-rata ± 0,07m.
Gambar 8. Hasil tracking quadcopter terhadap jalur yang terdefinisi

## VII.
KESIMPULAN
Metode  kontrol output  feedback dengan  performa  H∞ digunakan  pada inner  loop sedangkan  struktur  kontrol Command-Generator  Tracker digunakan  pada outer  loop . Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa  sistem  kontrol  dapat menstabilkan sudut attitude dari quadcopter dan dapat membuat quadcopter  men- track sinyal  referensi  yang  diberikan.  Nilai maksimum  ISE tracking posisi  tanpa  gangguan  adalah  0.1  m dan  pada  saat  ada  gangguan  sebesar  0.28  m.  Kontroler  juga dapat  membuat  quadcopter  melakukan tracking dengan referensi lintasan berbentuk persegi dan spiral ( helix ).

## VIII. D AFTAR P USTAKA
[1] J. Gadewadikar, F. L. Lewis, K. Subbarao and B. M. Chen, "Design of H∞ Command and Control Loops for Unmanned Aerial Vehicles using Static Output-Feedback,"  in  Proceedings  of  the  46th  IEEE  Conference  on  Decision and Control, New Orleans, 2007
[2] Isdaryani, Feni,” Kontrol Tracking untuk Quadcopter Menggunakan Metode Optimal Output Feedback dengan Command generator tracker ,” Tesis Master, Institut Teknologi Sepuluh Nopember,2016.
[3] Nugraha,  Anggara  Trisna,  ”
DESAIN  KONTROL  PATH
FOLLOWING  QUADCOPTER  DENGAN  COMMAND  GENERATOR TRACKER  MODEL  FOLLOWING,”  Tesis  Master,  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember,2017
[4] Antonio  Tsourdos,  Brian  A.  White  and  madhavan  Shanmugavel., Cooperative path planning of Unmanned Aerial Vehicles, John Wiley & Sons, Ltd, 2011.