## Journal of Authentic Research on Mathematics Education (JARME)
Volume 2, No. 1, Januari 2020, pp. 11 - 19 E-ISSN: 2655-7762

## INTERAKSI ANTARA PEMBELAJARAN DAN PENGETAHUAN TERHADAP ABSTRAKSI MATEMATIS SISWA SMP
Warsito 1 , Hairul Saleh 1 , Sukirwan 2
1 Universitas Muhammadiyah Tangerang, Jl. Perintis Kemerdekaan I No. 33, Tangerang 15118, Indonesia
2 Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Jl. Raya Jakarta Km. 4, Serang, Banten 42124, Indonesia Email: warsito@umt.ac.id

## Abstrak
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  menyelidiki  abstraksi  matematis  siswa  berdasarkan  interaksi pembelajaran  matematika  dan  pengetahuan  awal  matematis  (PAM).  Pembelajaran  matematika yang  diterapkan  terdiri  dari  pembelajaran  matematika  realistik  melalui  matematisasi  progresif (PMR-MP)  dan  pembelajaran  matematika  biasa  (PMB).    Sedangkan  pengetahuan  awal  matematis yang  diteliti  terdiri  dari  PAM  level  tinggi,  sedang,  dan  level  rendah.  Metode  penelitian menggunakan  quasi  eksperimen  dengan  desain non  equavalen kontrol  grup.  Populasi  pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMPN di Kota Tangerang dan sampel yang digunakan adalah  SMPN  2  Kota  Tangerang  sebagai  Peringkat  Sekolah  (PS)  level  sedang  dan  SMPN  16  Kota Tangerang  sebagai  PS  level  rendah  yang  masing-masing  PS  diambil  dua  kelas  sebagai  kelas eksperimen  dan  kelas  kontrol.  Instrumen  yang  gunakan  adalah  tes  abstraksi  matematis.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa:  1)  tidak  ada  interaksi  antara  pembelajaran  (PMR-MP,  PMB)  dan PAM  terhadap  pencapaian  abstraksi  matematis;  2)  ada  interaksi  antara  pembelajaran  (PMR-MP, PMB) dan PAM terhadap peningkatan abstraksi matematis.
Kata Kunci :  abstraksi matematis, pembelajaran matematika realistik, matematisasi progresif

## Abstract
This  research  was  conducted  to  investigate  students'  mathematical  abstractions  based  on  the interaction of mathematics learning and mathematical preliminary knowledge (PAM). The applied mathematics learning consists of realistic mathematics learning through progressive mathematics (PMR-MP)  and  ordinary  mathematics  learning  (PMB).  While  the  initial  mathematical  knowledge under  study  consists  of  high,  medium,  and  low  level  PAM.  The  research  method  uses  quasi- experimental  design  with  non-equavalent  group  control.  The  population  in  this  study  were  all eighth grade students of SMPN in Tangerang City and the sample used was Tangerang 2 SMPN 2 as a  medium-level  School  Ranking  (PS)  and  Tangerang  16  SMPN  as  a  low-level  PS  with  two  classes each  taken  as  experimental  class.  and  control  class.  The  instruments  used  were  mathematical abstraction test. The results showed that: 1) there was no interaction between learning (PMR-MP, PMB) and PAM on the achievement of mathematical abstraction; 2) there is an interaction between learning (PMR-MP, PMB) and PAM to increase mathematical abstraction.
Keywords :  mathematical abstraction, realistic mathematical learning, progressive mathematics.

## 1. Pendahuluan
Proses abstraksi merupakan bentuk aktititas rutin yang digambarkan sebagai aktifitas yang  mengarah  kepada  pembentukan  makna  baru  yaitu  melalui  proses mengorganisasikan dan merestrukturisasi kembali pengetahuan matematika ke dalam struktur  baru.    Hal  ini  diungkapkan  oleh  [1,  2]  bahwa  proses  pembentukan  konsep matematika  dengan  melibatkan  aktifitas  pengorganisasian  ulang  pengetahuan- pengetahuan  matematis  yang  sudah  dikontruksi  sebelumnya  disebut  abstraksi.
12
Abstraksi  pada  makna  tersebut  menggambarkan  sebagai  suatu  proses  pembentukan konsep  matematika  berdasarkan  pengalaman  atau  model  matematika  yang  sudah dibentuk sebelumnya. Model matematika baru tersebut terbentuk berdasarkan model sebelumnya  yang  memiliki  hubungan  dengan  masalah-masalah  kontektual  dalam sehari-hari.
Proses  abstraksi  tersebut  dilakukan  karena  suatu  kebutuhan  dan  keinginan dalam  menyelesaian  masalah  yang  dihadapi  tiap  hari  [1].  Oleh  karena  itu  proses abstraksi  pada  pembelajaran  matematika  menjadi  suatu  perhatian  penting  untuk dipelajari  karena  proses  abstraksi  berperan  dalam  pembentukan  konsep-konsep matematika  [3].  Proses  abstraksi  tersebut  menggambarkan  sebagai  aktivitas  rutin yang  mengarah  kepada  pembentukan  makna  baru  yaitu  melalui  proses mengorganisasikan dan merestrukturisasi kembali pengetahuan matematika ke dalam struktur  baru.  Makna  abstraksi  sebagai  produk  atau  sebagai  hasil  objek  mental  dari suatu  proses  abstraksi  berupa  konsep  matematika  [4].  Struktur  baru  tersebut terbentuk berdasarkan model sebelumnya yang memiliki hubungan dengan masalah- masalah  kontektual  dalam  sehari-hari.  Proses  pembentukan  struktur  baru  atau konsep  matematika  tersebut  dapat  berjalan  dengan guide  reinventon dari  guru sehingga  masalah  tersebut  secara  langsung  dapat  dibuat  dalam  model  matematika baik dalam bentuk gambar, simbol, atau bentuk-bentuk representasi lainya.
Teori lain tentang bentuk abstraksi menurut Mitchelmore & White [5] terdapat dua  abstraksi  yaitu  abstraksi  empiris  dan  abstraksi  teoritis.  Pada  proses  abstraksi empiris, pembentukan pengertian tentang suatu objek yang abstrak berdasarkan pada pengalaman empiris. Konsep abstraksi empiris diturunkan dari konsep Skemps yaitu konsep  abstraksi  dimulai  dari  pengakuan  atau  penerimaan  kesamaan  karakteristik yang selanjutnya dijadikan dasar untuk melakukan sebuah klasifikasi kesamaan dalam sebuah  objek  yang  baru.  Adapun  contoh  bentuk  konsep  abstraksi  empiris  adalah abstraksi  yang  disampaikan  oleh  Skemp  dan  konsep  abstraksi  empiris  yang disampaikan  oleh  Piaget  [5].  Kedua  proses  abstraksi  tersebut  didasarkan  pada pengamatan  dan  pengalaman  sosial  dan  fisik  dari  anak,  sehingga  dikenal  sebagai abstraksi empiris.
Berdasarkan abstraksi menurut hasanah [2], karakteristik abstraksi matematika terdiri  dari:  mengidentifikasi  karakteristik  objek  melalui  pengalaman  langsung; mengidentifikasi  karakteristik  objek  yang  dimanipulasikan  atau  diimajinasikan; membuat  generalisasi;  merepresentasikan  gagasan  matematika  dalam  bahasa  dan simbol-simbol matematika; melepaskan sifat-sifat kebendaan dari sebuah objek atau melakukan idealisasi; membuat hubungan antarproses atau konsep untuk membentuk suatu  pengertian  baru;  dan  mengaplikasikan  konsep  pada  konteks  yang  sesuai. Karakteristik  abstraksi  tersebut  merupakah  bentuk  kemampuan  matematik  yang dilakukan siswa dalam menyelesaian matematis.
Pembelajaran  matematika  mempunyai  peran  penting  dalam  memberikan pengalaman  dan  pengetahuan  dalam  menyelesaian  matematika.  Pengalaman  yang dialami  dalam  kehidupan  nyata  siswa  dengan  materi  dan  konsep  matematika  yang dipelajari disebut sebagai pembelajaran realistik. Hal ini sama dengan konsep tentang
pembelajaran matematika realistik (PMR) yaitu matematika sebagai aktivitas manusia ( human  activity )  yaitu  matematika  bukan  sebagai  suatu  produk  jadi,  melainkan sebagai  suatu  proses. Proses  belajar  dengan PMR  bermula  dari  suatu  konteks  untuk menemukan  konsep  matematika  dengan  mengkontruksi  sendiri  model-model matematika melalui proses matematisasi, kemudian menggunakan model matematika untuk menyelesaikan masalah kontekstual [6 - 8]. Menurut Traffer [9], Putten, et. al . [10]  proses  pembentukan  model  matematika  atau  skemasisasi  menekankan  kepada bentuk variasi karakteristik yang informal, aritmatik yang fleksibel, dan dugaan dalam menentukan  model  matematika  sebelumnya  secara  bertahap.  Pada  pembelajaran matematika realistik, maka sering disebut matematika progresif. Proses matematisasi progresif  terjadi  pada  saat  proses  matematisasi  vertikal  yaitu  bentuk  proses formalisasi  konsep  matematika  dari  model  matematika  yang  diperoleh  dari matematisasi  horisontal  [11,  12].  Oleh  karena  itu,  dengan  orentasi  untuk  proses membangun  matematika  berdasarkan  level  sebelumnya  dengan  pendekatan matematika  realistik  maka  diterapkan  pembelajaran  matematika  realistik  melalui matematisasi progresif (PMR-MP).

## 2. Metode
Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  kuasi  eksperimen  dengan  desain Nonequavalent group pretest-postest desaign [13 - 15] yang terdiri dari dua kelas yaitu kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol.  Kelas  eksperimen  merupakan  kelompok  atau kelas  yang  mendapat  pembelajaran  matematika  realistik  melalui  matematisasi progresif  (PMR-MP),  sedangkan  kelompok  kontrol  adalah  kelompok  yang  mendapat pembelajaran matematika biasa (PMB).

## 2.1. Subjek Penelitian
Populasi penelitian yang dilkukan pada penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMPN 2 Kota Tangerang sebagai PS level sedang dan SMPN 16 Kota Tangerang sebagai PS level rendah.  Pada masing-masing PS diambil dua kelas yaitu kelas eksperimen dan kelas  kontrol.  Kelas  eksperimen  diberikan  perlakuan  dengan  PMR-MP  dan  kelas kontrol  dengan  pembelajaran  biasa  (PB).  Selain  itu,  pada  penelititan  itu  juga  dilihat berdasarkan  pengetahuan  awal  matematis  (PAM).   Data PAM  siswa  bertujuan  untuk mengklasifikasikan siswa ke dalam kategori PAM tinggi, PAM sedang, dan PAM rendah pada kelas yang mendapatkan PMR-MP.

## 2.2. Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data dilakukan dengan tes tulis kemampuan abtraksi matematis yang dilakukan dilakukan di awal atau pretes dan setelah akhir perlakuan atau postes. Sedangkan  instrumen  penelitian  yang  digunakan  untuk  mengumpulkan  data kuantitatif  terdiri  dari  tes  abstraksi  matematis,  lembar  observasi  siswa,  dokumen berupa hasil pekerjaan siswa, foto selama kegiatan pembelajaran.
14

## 2.3. Analisis Data
Data analisis dilakukan dari data hasil tes KRM siswa dilakukan untuk menghilangkan faktor tebakan siswa dan efek nilai tertinggi sehingga terhindar dari kesimpulan yang bias.    Selanjutnya  data  di  analisis  normalitas  dan  homogenitas  ini  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov  dan  uji  Levene.  Analisis  selanjutnya  dengan  Uji-t,  dan  ANOVA dua  jalur  yang  disesuaikan  dengan  permasalahan  dan  hipotesisnya.  Seluruh perhitungan statistik menggunakan bantuan komputer program SPSS 21 IBM.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Pengaruh Pembelajaran PMR-MP terhadap KAbM
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  pencapaian  dan  peningkatan  kemampuan abstraksi matematis siswa yang mendapatkan pembelajaran PMR-MP lebih baik dari siswa yang mendapatkan pembelajaran PMB.  Hal ini terlihat dari data deskriptif hasil rerata data akhir dan rerata N-Gain siswa diuraikan pada Tabel 1.

## Tabel 1
Data Pencapaian dan Peningkatan KAbM Berdasarkan PAM dan PS
Kategori Pembelajaran n Rerata Postes Varians Rerata N-Gain PAM Tinggi PMR-MP 11 54,08 421,519 0,475 PMB 11 33,39 310,195 0,259 Sedang PMR-MP 44 19.59 349,165 0,149 PMB 47 16.32 173,334 0,128 Rendah PMR-MP 15 11,92 82,828 0,074 PMB 13 9,61 81,977 0,082 PS Sedang PMR-MP 36 33,55 552,029 0,268 PMB 36 23.91 323,327 0,189 Rendah PMR-MP 34 12,59 192,787 0,096 PMB 35 11,39 47,258 0,090 Data Keseluruhan PMR-MP 70 23,37 483,477 0,184 PMB 71 17,74 224,369 0,140
Berdasarkan  hasil  deskripsi  di  atas,  perlakuan  pembelajaran  yang  diberikan kepada  siswa  berupa  pembelajaran  PMR-MP  mampu  memberikan  kontribusi  dan pengaruh  terhadap  KAbM  siswa  dibandingkan  kepada  siswa  yang  diberikan pembelajaran  PMB.  Pengaruh  pembelajaran  PMR-MP  terhadap  pencapaian  KAbM siswa juga terlihat pada setiap kategori PS (sedang, rendah) dan kategori PAM (tinggi, sedang,  rendah).  Pada  pembelajaran  PMR-MP,  siswa  diberikan  kesempatan  untuk menemukan  suatu  konsep  matematika  melalui  matematisasi  progresif  berdasarkan hasil model yang telah dikontruksi sebelumnya. Karakteristik pembelajaran tersebut sesuai  dengan  pendapat  Bruner  [16]  bahwa  siswa  belajar  harus  dengan  diberikan keterlibatan  aktif  dalam  mempelajari  konsep-konsep,  prinsip-prinsip  dalam memecahkan masalah matematika.
Tahapan pembentukan model matematika yaitu tahap situasional, referensional, general,  dan  formal  [6,  11].  Pada  tahap  situasional,  siswa  diberikan  konteks  nyata tentang  kapasitas  truk  yang  akan  di  isi  dus,  kemudian  siswa  melakukan  simulasi dengan  mengisi  kubus  transparan  dengan  dadu  atau  kubus  satuan.  Hal  ini  sesuai dengan  pendapat  Gravemaijer  [6],  Khairudin  dan  Darmawijoyo  [17]  bahwa  Proses belajar  dengan  PMR  bermula  dari  suatu  konteks  untuk  menemukan  konsep matematika  dengan  mengkontruksi  sendiri  model-model  matematika melalui  proses matematisasi,  kemudian  menggunakan  model  matematika  untuk  menyelesaikan masalah kontekstual yaitu menentuka isi kubus atau balok.
Pada  tahap  referensional,  siswa  dengan  pengalaman  dan  pengetahuan  yang dimiliki akan mencari volume kubus dan balok dengan melakukan simulasi lain untuk mencari  volume  kubus  dan  balok  dengan  dadu,  sehingga  diperoleh  datanya.  Tahap selanjutnya  yaitu  general  dimana  siswa  mampu  menyusun  konsep  volume  bangun ruang kubus dan balok dengan menggunakan simbol yang dibangun berdasarkan hasil level  referensional.  Pada  tahap  formal,  siswa  mampu  menyusun  konsep  volume bangun ruang dengan menggunakan simbol umum yang digunakan pada matematika berdasarkan  kesimpulan  tahap  general,  yaitu  volume  kubus  atau  balok  adalah  luas alas kali tinggi kubus atau balok.
Hasil  pencapaian  KAbM  ditinjau  dari  kategori  PAM  (tinggi,  sedang,  rendah) pencapaian  KAbM  antara  siswa  yang  mendapatkan  PMR-MP  lebih  baik  secara signifikan daripada siswa yang mendapatkan PMB ditinjau pada PAM level tinggi dan berdasarkan PS level sedang. Atau dengan kata lain, terdapat pengaruh pembelajaran PMR-MP  terhadap  pencapaian  KAbM  khususnya  pada  kategori  PAM  level  tinggi  dan evel sedang. Menurut penelitian Dochy [12, 18] pengetahuan awal siswa menentukan hasil  penelitian  secara  signifikan  terhadap  nilai  hasil  belajar  matematika.  Pada aktifitas pembelajaran, pengetahuan awal menjadi sarana untuk melakukan negosiasi pemahanan  materi  antara  guru  dan  siswa  [19].  Oleh  sebab  itu,  dengan  modal pengetahuan awal yang dimiliki siswa akan menjadi proses transformasi pengetahuan secara berlahan dari kontek umum menjadi konteks khusus bidang ilmu.
Hal yang sama pada rerata peningkatan KAbM ditinjau dari PAM (tinggi, sedang, rendah)  menunjukkan  bahwa  peningkatan  KAbM  antara  siswa  yang  mendapatkan pembelajaran PMR-MP lebih baik secara signifikan daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran  PMB  ditinjau  pada  kategori  PAM  level  tinggi.  Tata  [20]  yang menyimpulkan bahwa siswa yang mendapatkan pembelajaran kontekstual kolaboratif pada PAM level tinggi pencapaian dan peningkatan KAbM lebih baik dari siswa yang mendapatkan pembelajaran PMB. Oleh karena itu, PAM siswa menjadi penting sebagai modal awal bagi siswa dalam beraktifitas pembelajaran. Pada aktifitas pembelajaran, pengetahuan  awal  menjadi  sarana  untuk  melakukan  negosiasi  pemahanan  materi antara guru dan siswa [19]. Bagi siswa yang memiliki PAM tinggi maka akan memiliki kemampuan  untuk  melakukan  refleksi  antara  pemahaman  yang  dimilki  dengan informasi pengetahuan yang diberikan oleh guru.
16

## 3.2 Interaksi antara Pembelajaran dan PS Terhadap Pencapaian KAbM
Analisis  interaksi  antara  pembelajaran  dan  PAM  terhadap  pencapaian  KAbM dilakukan dengan ANOVA dua jalur yang disajikan pada Tabel 2.

## Tabel 2

## Hasil ANOVA Data Pencapaian KabM berdasarkan Pembelajaran dan PAM
Sumber Jumlah Kuadrat dk Kuadrat Rerata F Hitung Sig. H 0 Model Terkoreksi 17734,643 a 5 3546,929 14,757 0,000 Ditolak PAM 15104,609 2 7552,304 31,421 0,000 Ditolak Pembelajaran 1867,665 1 1867,665 7,770 0,006 Ditolak PAM*Pembelajaran 1450,603 2 725,302 3,018 0,052 Terima Total 109643,100 141
Berdasarkan  ANOVA  dua  jalur  pada  Tabel  2  bahwa main  effect pada  model pembelajaran  memiliki  nilai  probabilitas  ( sig .)  <  5%.  Artinya  terdapat  perbedaan signifikan pencapaian KAbM berdasarkan pembelajaran. Atau pembelajaran PMR-MP memberikan pengaruh yang signifikan terhadap pencapaian KAbM siswa.  Sedangkan berdasarkan main  effect pada  PAM  memiliki  nilai  probabilitas  ( sig .)  ≤  5%.  Artinya terdapat  perbedaan  signifikan  pencapaian  KAbM  berdasarkan  PAM  (tinggi,  sedang, rendah)  atau  kategori  PAM  memberikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap pencapaian  KAbM  siswa.  Pada  pengaruh  interaksi  antara  pembelajaran  dan  PAM memiliki nilai probabilitas ( sig. ) > 5%. Artinya tidak terdapat interaksi bersama antara pembelajaran dan PAM terhadap pencapaian KAbM siswa. Tingkat pengaruh PAM dan pembelajaran terhadap terhadap pencapaian KAbM sebesar 35,3 %. Analisis tentang interaksi  antara  pembelajaran  dan  PAM  menggunakan  grafik  plot  disajikan  pada Gambar 1.
Gambar 1.
Interaksi antara Pembelajaran dan PAM terhadap Pencapaian KabM
Secara umum pencapaian KAbM yang mendapatkan pembelajaran PMR-MP lebih baik  daripada  yang  mendapatkan  PB.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  posisi  grafik pembelajaran PMR-MP berada di atas grafik pada pembelajaran PB pada semua level PAM (tinggi, sedang, rendah) khususnya pada level PAM tinggi.  Pada grafik interaksi juga  terlihat  bahwa  pada  PAM  level  rendah  dan  level  sedang,  kemampuan  abstraksi kedua kelompok hampir sama.
Berdasarkan  kemiringan  grafik  plot  disimpulkan  bahwa  pengaruh  terbesar  dari interaksi  pembelajaran dan  PAM  terhadap  pencapaian  KAbM  terjadi  pada  kelompok siswa PAM tinggi.  Sedangkan pada kategori PAM level sedang dan PAM level rendah memilki pengaruh interaksi pembelajaran PMR-MP terhadap pencapaian KAbM yang sama  besar.    Hal  ini  terlihat  dengan  kemiringan  dan  selisih marginal  mean antara grafik PMR-MP dan garafik PB pada PAM level sedang dan rendah sama besar.  Atau dengan  kata  lain,  pada  kategori  PAM  (rendah,  sedang)  menunjukan  tidak  ada pengaruh interaksi antara pembelajaran dan PAM terhadap pencapaian KAbM.  Hal ini ditunjukan grafik pada PAM (rendah, sedang) memiliki keringan yang mendekati 0 o .

## 3.3 Interaksi antara Pembelajaran dan PAM terhadap Peningkatan KabM
Analisis  interaksi  antara  pembelajaran  dan  PAM  terhadap  peningkatan  KAbM dilakukan secara deskriptif dengan menggunakan grafik plot disajikan pada Gambar 2 di bawah ini.
Gambar 2. Interaksi antara Pembelajaran dan PAM terhadap Peningkatan KAbM
Berdasarkan  grafik  plot  pada  Gambar  2,  bahwa  interaksi  antara  pembelajaran (PMR-MP, PB) dan PAM (tinggi, sedang, rendah) terhadap peningkatan KAbM bahwa secara umum peningkatan KAbM yang mendapatkan pembelajaran PMR-MP lebih baik daripada yang mendapatkan PB terjadi pada PAM level tinggi dan PAM level sedang. Hal  ini  dapat  dilihat  dari  posisi  grafik  PMR-MP  berada  di  atas  grafik  pada  PB, khususnya  pada  PAM  level  tinggi  dan  sedang.  Sedangkan  pada  PAM  level  rendah,
18
peningkatan  KAbM  siswa  yang  memperoleh  PMR-MP  lebih  kecil  dengan  siswa  yang memperoleh pembelajaran PMB.
Berdasarkan  pembelajaran  (PMR-MP,  PMB),  baik  pada  kelompok  siswa  yang mendapatkan pembelajaran PMR-MP dan siswa yang mendapatkan pembelajaran PB tidak terjadi perubahan urutan terhadap peningkatan KAbM yaitu dari level terendah dari  kelompok  PAM  level  rendah,  kemudian  di  atasnya  PAM  level  sedang,  yang tertinggi  adalah  PAM  level  tinggi.  Dengan  demikian  faktor  pembelajaran  tidak berpengaruh terhadap peningkatan KAbM siswa berdasarkan kategori PAM (rendah, sedang,  tinggi);  Selain  itu,  berdasarkan  kemiringan  grafik  dan  gab  kedua  grafik pembelajaran  PMR-MP  dan  PB  dapat  disimpulkan  bahwa  pengaruh  terbesar  dari interaksi pembelajaran dan PAM terhadap peningkatan KAbM terjadi pada kelompok siswa dikategori PAM tinggi. Sedangkan pada kategori PAM  sedang dan PAM rendah memilki  pengaruh  interaksi  yang  sangat  kecil.  Hal  ini  ditunjukan  grafik  pada  PAM (rendah, sedang) memiliki jarak yang mendekati dengan nilai 0 o .

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan uji komparasi data abstraksi matematis antara siswa yang mendapatkan PMR-MP dan siswa yang mendapatkan PB berdasarkan kategori PAM dan PS.  Secara keseluruhan  pencapaian  dan  peningkatan  KAbM  antara  siswa  yang  mendapatkan pembelajaran  PMR-MP  dengan  siswa  yang  mendapatkan  pembelajaran  PB  tidak berbeda  secara  signifikan.  Pada  kategori  PAM  level  tinggi,  pencapaian  dan peningkatan  KAbM  siswa  yang  mendapatkan  PMR-MP  lebih  baik  secara  signifikan daripada  siswa  yang  mendapatkan  PB.  Sedangkan  pada  kategori  PAM  (sedang  dan rendah),  pencapaian  dan  peningkatan  KAbM  antara  siswa  yang  mendapatkan pembelajaran  PMR-MP  dan  siswa  yang  mendapatkan  PB  tidak  berbeda  secara signifikan.  Tidak  ada  interaksi  antara  pembelajaran  (PMR-MP,  PB)  dan  PAM  (tinggi, sedang,  rendah)  terhadap  pencapaian  dan  peningkatan  KAbM  siswa.  Ada  interaksi antara pembelajaran (PMR-MP, PB) dan PS (sedang, rendah) terhadap pencapaian dan peningkatan KAbM siswa.

## Referensi
[1]   Hershkowitz R, Schwarz B B & Dreyfus T 2001 Abstraction in Context: Epistemic Actions Jurnal for Research in Mathematics Education 32(2) 195-222
[2]  Hasanah F 2010 Abstraksi Siswa SMP dalam Belajar Geometri melalui Penerapan Model  van  Hiele  dan  Geometers’  Sketchpad (Tesis  Universitas  Pendidikan Indonesia: Tidak diterbitkan)
[3]   FerrariP 2003 Abstraction in Mathematics (Departimento di science e tecnologie Avanzate,  universita  delp  Piemonte  Orientale,  corso  T.  borsalino  54,  15100 alessandria AL. Italy:The Royal Society)
[4]  Mitchelmore  M  C  &  White  P  1995  Abstraction  in  mathematics:  Conflict, resolution and application Mathematics Education Research Journal 7 50-68
[5]  Mithelmore  M  &  White  P  2007  Abstraction  in  Mathematics  Learning Mathematics Education Journal 19(2) 1-9
19
[6]  Gravemeijer 1994 Developing Realistic Mathematics Education (Utrecht: Kluwer Academic Publishers)
[7]  Gravemeijer K 2011 How Concrete is Concrete Zulkardi (penyunting), Journal On Mathematics Education (Indo MS-JME) 2(1) 1-13
[8]   Kairudin  &  Darmawijoyo  2011  The  Indonesian’s  Road  Transportations  as  The Contexs  to  Support  Primary  School  Student  Learning  Number  Operation Zulkardi (penyunting). Journal On Mathematics Education (Indo MS-JME) 2(1) 67-78
[9]  Treffers  A  1987 Three  dimensions:  A  model  of  goal  and  theory  descriptions  in mathematics instruction – the Wiskobas project (Dordrecht, the Netherlands: Kluwer)
[10]   Putten C M V, Petra A V D B & Beishuizen M 2005 Progressive Mathematization of Long Division Strategies in Dutch Primary Schools Journal for Research in Mathemamatics Education 36(1) 44-73
[11]  Wijaya A 2012 Pendidikan Matematika Realistik (Yogyakarta: Graha Ilmu)
[12]   Warsito D & Herman T 2018 Improving students’ mathematical representational ability  throughRME-based  progressive  mathematization Journal  of  Physics: Conference Series 948
[13]  Leary M R 2008 Introduction to Behavioral Research Methods (Duke University: Pearson International Edition)
[14]  Fraenkel J & Wallen N 1993 How to Design and Evaluate Research in Education (New York: McGrawHill)
[15]  Ruseffendi H E T 2010 Dasar-Dasar Penelitian Pendidikan & Bidang Non-Eksakta Lainnya (Bandung: Tarsito)
[16]  Hudojo H 1998 Mengajar Belajar Matematika (Jakarta: Depdikbud)
[17]   Kairudin  &  Darmawijoyo  2011The  Indonesian’s  Road  Transportations  as  The Contexs  to  Support  Primary  School  Student  Learning  Number  Operation Zulkardi (penyunting), Journal On Mathematics Education (Indo MS-JME) 2(1) 67-78
[18]  Dochy F J R C 1996 Prior knowledge and learning Dalam Corte E D & Weinert F (eds.):  International  Encyclopedia  of  Developmental  and  Instructional Psychology (New York: Pergamon)
[19]   Gardner H 1991 The unschooled mind: How Children think and how schools should teach (New York: Basic Books)
[20]   Tata 2015 Peningkatan  Kemam puan Pemodelan dan Abstraksi Matematis Serta Motivasi  Belajar  Siswa  Sekolah  Menengah  Pertama  melalui  Pembelajaran Konstekstual Kolaboratif (Disertasi UPI: Tidak Diterbitkan)