e-ISSN: 2581-0545 - https://journal.itera.ac.id/index.php/jsat/
Copyright © 2019 Journal of Science and Applicative Technology. Content from this work may be used under the terms of the Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International Licence . Any  further distribution of this work must maintain attribution to the author(s) and the title of the work, journal citation and DOI. Published under licence by Journal of Science and Aplicative Technology  (JSAT).
Received 21 June 2019 Accepted 7 August 2019 Published 23 August 2019

## Fungsi Densitas Peluang Temporal (T-PDF) dari Dinamika Euro terhadap Dolar Amerika Serikat
Triyana Muliawati *a , Kartono b , Edi Cahyono c
a Matematika, Institut Teknologi Sumatera, Lampung Selatan 35365, Indonesia
b Matematika, Universitas Diponegoro, Semarang 50275, Indonesia
c Matematika, Universitas Haluoleo, Kendari 93561, Indonesia *Corresponding email: triyana.muliawati@ma.itera.ac.id
Abstract: In this paper we discuss the dynamics of exchange rate of Euro (EUR) relative to United States dollar (USD). The data  is observed  from daily data  in the period 1 January 2005 to 31 December 2012. In this period of global  financial crisis which is affected the global economy. Therefore, an understanding of the exchange rate of EUR relative to USD is required. The Data is presented in the form of a diagram of a candlestick (candle). Statistical analysis on a mean of exchange rate of EUR relative to USD is applied to each monthly candle representation. The mean may vary per candle, which means that the mean as  a  function  of  time.  A  function  of  mean  relative  to  time  so  commonly  referred  to  as  a  moving  average,  or  a  trend.  The continous of a trend is approached with linear interpolation and  polynomial interpolation is based on the mean of the candle every  month.  The  mean  and  standard  deviation  of  exchange  rate  of  EUR  relative  to  USD  generates  a  probability  density function (pdf). A pdf is based on the assumption that the dynamics is normally distributed. The mean is dependent on time is called  temporal  probability  density  function  (t-pdf).  The  trend  of  the  dynamics  of  exchange  rate  of    EUR  relative  to  USD  is implicitly represented in the t-pdf. By knowing t-pdf will help investors know the dynamics of the exchange rate of the EUR against the USD.
Keywords: dynamics, exchange rate, candlestick, t-pdf
Abstrak: Penelitian  ini  membahas  dinamika  nilai  tukar  Euro  (EUR)  terhadap  dolar  Amerika  Serikat  (USD).  Data  yang diperhatikan  berupa  data  harian  pada  periode  1  Januari  2005  sampai  31  Desember  2012.  Pada  periode  ini  terjadi  krisis keuangan  global  yang  berimbas  pada  perekonomian  global.  Oleh  karena  itu,  pemahaman  tentang  nilai  tukar  EUR  terhadap USD diperlukan. Data  disajikan dalam bentuk  diagram lilin ( candle ). Analisis statistik pada  rata-rata nilai tukar EUR terhadap USD diterapkan pada  setiap representasi candle bulanan. Rata-rata dapat bervariasi  setiap candle , yang berarti bahwa  rata- ratanya sebagai fungsi waktu. Fungsi rata-rata terhadap waktu demikian biasa disebut sebagai moving average , atau sebuah trend . Trend kontinu  didekati  dengan  interpolasi  linier  dan  interpolasi  polinomial  berdasarkan  rata-rata  dari candle setiap bulan. Rata-rata dan standar deviasi nilai tukar EUR terhadap USD menghasilkan fungsi densitas peluang (pdf). Pdf didasarkan pada  asumsi bahwa  dinamika terdistribusi  secara normal. Rata-rata ini bergantung pada  waktu yang disebut  fungsi densitas peluang  temporal  (t-pdf). Trend dinamika  nilai  tukar  EUR  terhadap  USD  secara  implisit  terwakili  dalam  t-pdf.  Dengan mengetahui t-pdf akan membantu para investor mengetahui dinamika nilai tukar EUR terhadap USD.
Kata Kunci : dinamika, nilai tukar, diagram lilin, t-pdf

## Pendahuluan
Dewasa  ini  terjadi  pergeseran  ekonomi  yang  nyata;  dari ekonomi  riil  ke  ekonomi  keuangan.  Hal  ini  ditunjukkan dengan  makin  banyak  dan  besarnya  industri-industri keuangan  yang  ada  dan  besarnya  presentase  kontribusi industri-industri  tersebut  pada  perekonomian.  Saat  ini perekonomian  sedang  mengalami  krisis  yang  tengah
berlangsung  di  seluruh  dunia.  Krisis  keuangan  nasional suatu  negara,  regional  maupun  global  tidak  dapat dipisahkan dengan dinamika nilai tukar kurs, nilai tukar kurs selalu  berubah  terhadap  waktu.  Sebagai  contoh  krisis keuangan yang terjadi di Asia pada tahun 1997  – 1998 dan krisis ekonomi global Amerika Serikat (AS) pada tahun 2008. Krisis  keuangan  tersebut  berimbas  pada  segala  bidang
Open Access
DOI: 10.35472 /jsat.v3i1.193
e-ISSN: 2581-0545
Fungsi Densitas Peluang Temporal (T-PDF) Dari Dinamika Euro Terhadap Dolar Amerika Serikat
kehidupan.  Efek  krisis  tersebut  pun  berimbas  ke  benua Eropa dan mempengaruhi kawasan ekonomi dunia lainnya. Hal  ini  dapat  dilihat  dengan  gejolaknya  nilai  tukar  mata uang asing seperti nilai tukar Euro (EUR) terhadap nilai tukar Dolar Amerika Serikat (USD). Oleh karena itu, dinamika nilai tukar  kurs  menjadi  perhatian  banyak  ahli  antara  lain ekonom, matematikawan, dan fisikawan.
Nilai tukar didefinisikan sebagai nilai mata uang asing dilihat (diukur)  dari  mata  uang  domestik  [1][2].  Beberapa  studi tentang  dinamika  nilai  tukar  kurs  dalam  hubungannya dengan  dinamika  nilai  tukar  USD  dengan  kurs  lokal  untuk negara-negara  Asia  [3],  pergerakan  nilai  tukar  dipengaruhi secara  signifikan  oleh  news  [4]  [5].  Pada  saat  krisis  tahun 1997-1998  terjadi  depresiasi  [6]  nilai  tukar  kurs  lokal  yang besar  dan  kembali  normal  pasca  krisis  hampir  pada  semua negara, kecuali Indonesia.
EUR  merupakan  salah  satu  alat  pembayaran  yang  utama dalam  perdagangan,  khususnya  perdagangan  antara  Eropa dan  Amerika  Serikat  yang  nilainya  cukup  besar.  Perubahan nilai  tukar  mata  uang  EUR  yang  signifikan  terhadap  USD sangat  berpengaruh  pada  perekonomian.  Oleh  karena  itu, pemahaman  tentang  perubahan  setiap  saat  atau  dinamika nilai  tukar  EUR  terhadap  USD  sangat  diperlukan.  Dinamika yang  tidak  terkontrol  akan  berpengaruh  buruk  pada perekonomian  negara  yang  bersangkutan.  Salah  satunya, Efek  interaksi  antara  nilai  tukar  dolar  AS  dan  euro mempengaruhi pendapatan nasional Indonesia [7].
Pemodelan matematika dan metode statistika digunakan  untuk  meneliti  dinamika  nilai  tukar  EUR terhadap  USD.  Pada  penelitian  ini  diperoleh  data  nilai tukar EUR terhadap USD yang diamati setiap hari ( daily data )  dari  1  Januari  2005  sampai  31  Desember  2012 yang  disajikan  dalam  bentuk  diagram  lilin  ( candlestick ) dan  perilaku  statistika  ( statistical  behavior )  dalam setiap  diagram  lilin  maupun  dalam  keseluruhan dinamika.  Analisis  statistik  pada  rata-rata  ( mean ) diterapkan pada setiap candle bulanan. Rata-rata dapat bervariasi pada setiap candle , yang berarti bahwa rata- rata bergantung pada waktu. Rata-rata yang bergantung  pada  waktu  bertindak  sebagai trend dinamika.  Rata-rata  menghasilkan  fungsi  densitas peluang ( pdf ), di mana pdf juga tergantung pada waktu disebut  fungsi  densitas  peluang  temporal  ( temporal probability density function, t-pdf ) [8].

## Metode

## Sumber Data
Sumber  data  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder yaitu  harga open , high , low , close, dan midpoint dari  nilai tukar harian yang didapat dari www.oanda.com . Penelitian ini  menggunakan  data midpoint (titik  tengah)  yaitu  data antara bid (tawaran)  dan ask (meminta).  Data  yang digunakan adalah pergerakan data harian periode 1 Januari 2005  hingga  31  Desember  2012.  Peneliti  menggunakan perangkat  lunak  Microsoft  Excel,  Maple,  dan  SPSS  untuk mempermudah  analisis  dan  penyajian  data  dalam  bentuk grafik.

## Variabel Penelitian
Tabel 1. Variabel Penelitian No Variabel Definisi 1 Open Harga pembukaan dalam perdagangan nilai tukar harian 2 High Harga tertinggi dalam perdagangan nilai tukar harian 3
Low Harga terendah dalam perdagangan nilai tukar harian
4 Close
Harga penutupan dalam perdagangan nilai tukar harian
Bentuk Candlestick
Candlestik terdiri  dari  dua  kata  yaitu candle dan stick . Candle berarti lilin, sedangkan stick berarti batang. Sehingga arti candlestick adalah  jenis  grafik  menyerupai  batang  lilin yang digunakan untuk melakukan analisa secara teknikal [9].
Analisis candlestick dapat  dikatakan  sebagai  salah  satu metode  analisis  teknikal  tertua  dalam  menilai  pergerakan nilai  tukar.  Analisis  terhadap  pergerakan  nilai  tukar  atau pengamatan  terhadap  pergerakan  nilai  tukar  yang  terjadi detik  demi  detik,  hari  demi  hari  dalam  jangka  waktu tertentu  dengan  menggunakan  data-data  pergerakan  masa lalu  ( historical )  untuk  menentukan  ke  mana  arah pergerakan nilai tukar selanjutnya. Hal yang terpenting dari analisis teknikal adalah bagaimana analisis tersebut mampu mengenali trend sedini mungkin.
Untuk  membuat  grafik candlestick ,  diperlukan  harga open , high , low , dan close .
Bagian-bagian dalam suatu candlestick yaitu:
1. Body , yaitu jarak antara nilai tukar open dan close 2. Upper  shadow ,  yaitu  garis  yang  menunjukkan posisi high
3. Lower  shadow ,  yaitu  garis  yang  menunjukkan posisi low
Copyright © 2019 Journal of Science and Applicative Technology
J. Sci. Appl. Tech. vol. 3 (1), 2019, pp. 17-25 | 19
Published by: Lembaga Penelitian, Pengabdian Masyarakat, dan Penjaminan Mutu Institut Teknologi Sumatera, Lampung Selatan, Indonesia
Contoh candlestick dapat dilihat pada gambar berikut ini:
Gambar 1. Bagian-bagian White candlestick dan Black candlestick
Dalam menganalisis suatu candlestick , ada 3 hal yang harus diperhatikan, yaitu:
1. Warna dari body . Terdapat dua jenis warna candlestick yaitu black candlestick dan white candlestick . a. White  candlestick :  apabila close lebih  besar daripada open .  Hal  ini  menunjukkan  terjadinya kondisi ekses beli ( demand ).
b. Black candlestick : apabila close lebih kecil daripada open . Hal ini menunjukkan terjadinya kondisi ekses jual ( supply ).
2. Panjang  dari body .  Digunakan  untuk  menggambarkan seberapa  kuatnya  ekses supply atau demand yang terjadi.  Semakin  panjang  sebuah candlestick ,  maka akan semakin kuat pula ekses supply atau demand yang terjadi.  Sebaliknya,  semakin  pendek  badan  sebuah
candlestick ,  maka  akan  semakin  lemah  pula  ekses supply atau demand yang terjadi. 3. Panjang  dari  ekor  atau  bayangan  ( shadow ),  jika body candlestick mencerminkan posisi kesetimbangan, maka upper dan lower  shadow memberikan  informasi tentang  aksi  tarik  menarik  antara  penjual  dan  pembeli yang terjadi sepanjang sesi perdagangan.
Rata-rata ( mean )
Diberikan  data  sampel  random x 1 ,  x 2 ,  ...,  x n ,  dimana n adalah  ukuran  sampel.  Rata-rata  [10]  hitung  dari  data sampel diberikan dengan
   n i i x n 1 1  (1)
dengan:

 rata-rata sampel
 i x Data dari 1 x sampai n x  n Banyaknya data

## Interpolasi Linear
Interpolasi  linier  adalah  interpolasi  dari  dua  titik  dengan sebuah garis lurus [11]. Misal diberikan dua buah titik, titik P 0 ) , ( 0 0 y t dan titik P 1 ) , ( 0 1 y t
Gambar 2. Kurva untuk intepolasi linier
maka  polinom  yang  menginterpolasi  dua  titik  tersebut adalah persamaan garis lurus berbentuk
t a a t y 1 0 ) (   (2)
Sebuah  garis  lurus  yang  menginterpolasi  titik ) , ( 0 0 y t dan ) , ( 0 1 y t ,  maka  koefisien 1 a dan 2 a dapat  diperoleh
High Upper  shadow Lower shadow Close Open Low Body Close Low Open Lower shadow High Upper shadow Body
e-ISSN: 2581-0545
Fungsi Densitas Peluang Temporal (T-PDF) Dari Dinamika Euro Terhadap Dolar Amerika Serikat
dengan  substitusi  dan  eliminasi.  Dengan  mensubstitusikan
dan diperoleh persamaan linier
      0 0 1 0 1 0 ) ( t t t t y y y t y      (3)

## Interpolasi Polinomial
Interpolasi  polinomial  digunakan  untuk  mencari  titik-titik antara
dari n buah titik ) , ( ),..., , ( ), , ( ), , ( 3 3 3 2 2 2 1 1 1 n n n y x P y x P y x P y x
P dengan  menggunakan  pendekatan  fungsi  polinomial pangkat 1  n : 1 1 2 2 1 0 ...        n n x a x a x a a y (4)
Algoritma  interpolasi  polinomialnya  [12]  adalah  sebagai berikut :
a. Menentukan jumlah titik N yang diketahui
b. Memasukkan  titik-titik  yang  diketahui ) , ( i i i y x P 
untuk N i ,..., 3 , 2 , 1  c. Menyusun augmented matrik  dari  titik-titik  yang diketahui sebagai berikut:
               

## 
    n n n n n n n n y x x x y x x x y x x x y x x x J 1 2 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 ... 1 ... ... ... ... ... ... ... 1 ... 1 ... 1
d. Menyelesaikan persamaan simultan dengan augmented matrik  di  atas  dengan  menggunakan  metode  eliminasi gauss/Jordan
e. Menyusun  koefisien  fungsi  polinomial  berdasarkan persamaan simultan di atas
f. Memasukkan nilai x dari titik yang diketahui
  1 0 ), , (      n i n i J a a a i i g. Menghitung  nilai y dari  fungsi  polinomial  yang dihasilkan
    1 0 N i i i x a y h. Menampilkan titik ( x,y ).

## Distribusi Normal
Distribusi  normal  adalah  distribusi  yang  paling  penting diantara  distribusi  yang  lain  dalam  teori  aplikasi  statistika [13].  Distribusi  ini  dikemukakan  pertama  kali  oleh  seorang
ahli  matematika  yang  bernama Karl  Friedrich  Gauss pada abab 18 yang sering disebut dengan Distribusi Gauss. Kurva distribusi  normal  mempunyai  bentuk  setangkup  seperti lonceng:

## Gambar 3. Distribusi Normal
Fungsi  densitas  peluang  (pdf)  dari  peubah  acak  normal X , dengan  rata-rata  ( mean )  dan  ragam  ( variance ) 2  adalah sebagai berikut:
2
2 1 2 2 1 ) , ; (               x e x n ,      x (5)
Persamaan  distribusi  normal  kontinu  bergantung  pada dua  parameter  yaitu  rata-rata  ( mean )  dan  simpangan baku  ( standard  deviation ).  Cukup  dengan  mengetahui  dan  , maka seluruh kurva normal dapat diketahui.

## Hasil dan Pembahasan
Gambaran  Nilai  Tukar  Euro  terhadap  Dolar  Amerika Serikat

## Gambar 4. Dinamika nilai tukar EUR terhadap USD dari tahun 2005 hingga 2012
Pada Gambar 4, titik-titik menunjukkan data nilai tukar EUR  terhadap  USD  yang  dicatat  per  bulan  dari  tahun 2005  sampai  dengan  2012  yang  menunjukkan hubungan  atau  relasi  antara  waktu  (sumbu  horisontal)
) , ( 0 0 y t ) , ( 0 1 y t
Copyright © 2019 Journal of Science and Applicative Technology
J. Sci. Appl. Tech. vol. 3 (1), 2019, pp. 17-25 | 21 Published by: Lembaga Penelitian, Pengabdian Masyarakat, dan Penjaminan Mutu Institut Teknologi Sumatera, Lampung Selatan, Indonesia
dengan nilai tukar EUR terhadap USD (sumbu vertikal). Relasi  terhadap  waktu  ini  disebut  dinamika  nilai  tukar EUR  terhadap  USD.  Dalam  kasus  ini  relasi  tersebut bersifat  diskrit,  diperoleh  dari  data  hasil  pencatatan dalam  interval  waktu  bulanan.  Pada  pasar  modal, interval waktu pencatatan ini dapat lebih pendek yaitu dalam hitungan menit, bahkan detik.
Dinamika suatu besaran (misalnya besaran temperatur, populasi  ataupun  nilai  tukar  EUR  terhadap  USD) merupakan  relasi  ataupun  fungsi  besaran  tersebut terhadap  waktu.  Sifat  dinamikanya  dapat  diasumsikan secara  diskrit  maupun  kontinu,  tergantung  pada keperluan  pembahasan.  Dinamika  ini  dimodelkan dalam  persamaan  matematika,  yang  dapat  juga dinyatakan  sebagai  relasi  maupun  fungsi  matematika, yang merupakan solusi persamaan matematika.

## Penyajian Data dalam Bentuk Candlestick
Dalam  penelitian  ini,  digunakan  penyajian  data  dalam bentuk candlestick . Candlestick sering  kali  ditujukan  untuk analisis  jangka  pendek. Candlestick dapat  digunakan  untuk kerangka waktu ( time frame ) satu hari, satu jam, 30 menit, dan seterusnya. Candlestick digunakan untuk menggambarkan  tindakan  nilai  tukar  dalam  kurun  waktu tertentu.
Data  nilai  tukar  dinamika  nilai  tukar  Euro  terhadap  Dolar Amerika Serikat adalah mulai 1 Januari 2005 sampai dengan 31  Desember  2012.  Data  ini  akan  disajikan  dalam  bentuk grafik candlestick yang sebelumnya telah dicari harga open , high , low ,  dan close .  Penyajian  ini  diolah  dari  data  harian. Setiap  lilin  menyatakan  penyajian  data  dalam  satu  bulan. Hal  ini  ditujukan  untuk  mengetahui  pola  atau trend yang terjadi pada grafik candlestick tersebut.
Gambar 5. Candlestick EUR/USD, 1 Januari 2005 - 31 Desember 2012

## Gambar 6 . Pola Marubozu
Dari  Gambar  5,  terbentuk  pola  netral,  artinya trend yang terjadi dari candlestick ini sulit diperkirakan, apakah kondisi trend naik  ( bullish )  atau  kondisi trend turun  ( bearish ).  Pola ini  terbentuk  karena  pada  bulan  November  2008  ada body pendek ( Open = 1.2967 dan Low = 1.2973) ditengah shadow yang  tidak  terlalu  panjang  ( High =  1.2976  dan Low  = 1.2996).  Pasar  perdagangan  nilai  tukar  sedang  berusaha melakukan  konsolidasi,  yaitu  proses  penguatan  harga.  Bila terjadi  pola  ini  terus  menerus,  sebaiknya  dilakukan trading jangka pendek atau wait and see .
Dari  Gambar  6,  Bulan  Mei  2005  dan  Januari  2009  terdapat pola black  marubozu  ( tidak  ada shadows ,  yang  ada  hanya body berwarna  hitam ) .  Hal  ini  berarti  harga open sama dengan high dan  harga close sama  dengan low .  Ini menunjukkan  bahwa  penjual  mengendalikan  harga  seluruh sesi dan terjadi kelanjutan bearish . Bulan Agustus 2008 dan September  2010  merupakan  pola white  marubozu  ( tidak ada shadows , yang ada hanya body berwarna putih ) . Hal ini berarti harga open sama dengan low dan harga tutup sama dengan high .  Ini  menunjukkan  bahwa  pembeli  yang memegang  kendali  seluruh  sesi  dan  terjadi  pembalikan bullish .
Pola candlestick pada  Gambar  5  bulan  Mei  2005  dan  Juni 2005  memiliki jarak  ( gap ). Gap terjadi bila harga membuat jarak  dibandingkan  penutupan  sebelumnya.  Singkatnya, harga  melakukan  kekontinuan  lompat  ( jump  discontinuity) dimana ) ( lim ) ( lim x f x f a x a x      dan ) ( lim x f a x   di a x  berbeda  dengan ) ( lim x f a x   di a .  Biasanya gap terjadi  pada  awal trading baru  setelah  pasar  tutup,  bila loncatan naik disebut gap up , sedangkan bila turun disebut
e-ISSN: 2581-0545
Fungsi Densitas Peluang Temporal (T-PDF) Dari Dinamika Euro Terhadap Dolar Amerika Serikat
MULIAWATI et al., Journal of Science and Applicative Technology vol. 3 (1), 2019, pp. 17-25
gap  down . Gap yang  terjadi  pada  nilai  tukar  EUR  terhadap USD adalah gap down . Jenis gap pada chart candlestick nilai tukar  EUR  terhadap  USD  tersebut  adalah breakaway  gap . Biasanya breakaway gap terjadi setelah nilai tukar bergerak dalam  fase  konsolidasi  (fase  penguatan  harga  nilai  tukar), ketika  nilai  tukar  sedang  tidak  bergerak  dalam trend tertentu  dan  berkutat  dalam  kisaran  terbatas,  artinya breakaway gap seiring dengan gap ini menyebabkan harga keluar  dari  konsolidasi  dan  membentuk  sebuah trend . Breakaway gap adalah indikasi yang baik bahwa trend baru telah dimulai .
Data  nilai  tukar  Euro  terhadap  Dolar  Amerika  Serikat berbentuk time  series .  Dalam  representasi candlestick , untuk  setiap candle ,  data  diperlakukan  sebagai  data  tetap, yang  berarti  bahwa  data  tidak  lagi  tergantung  pada  waktu dan diasumsikan terdistribusi secara normal  berpusat pada trend . Oleh karena itu, dicari fungsi densitas peluang normal yang  ditentukan  oleh  pusat  (pada trend ).  Satu-satunya informasi untuk setiap candle adalah harga open , close , high dan low .
Penentuan Rata-rata ( mean ) pada Setiap Candlestick.
Untuk setiap candlestick dengan diketahui data harian nilai tukar  EUR  terhadap  USD  tiap  bulan i x sebagai  tanggal  ke- n i ,..., 2 , 1  dan n sebagai  banyaknya  tanggal  serta  sebagai  rata-rata.  Dengan  menggunakan  rumus  (1) diperoleh  hasil mean pada  tiap candlestick seperti  pada Gambar 7.
Gambar 7. Mean pada tiap candlestick
Formulasi Interpolasi Linear pada Rata-rata ( mean )
Rata-rata  bervariasi  pada  bulan  Januari  2005  hingga Desember  2012  maka  rata-rata  bergantung  pada  waktu, karena  tertarik  dalam  dinamika  sepanjang  waktu, diperkenalkan rata-rata temporal ) ( t  . Rata-rata temporal ) ( t  akan  dihitung  dengan  menerapkan  metode interpolasi  linier  dan  interpolasi  polinomial  berdasarkan rata-rata hitung dari setiap candlestick .
Dihitung  interpolasi  linier  rata-rata  dimulai  pada  bulan (waktu)  ke-0  yaitu  januari  2005  adalah 0 0  t dan  bulan ke-1  yaitu  februari  2005  adalah 1 1  t dan  seterusnya. Diketahui  nilai  rata-rata  pada  bulan  januari  2005,
3143 . 1 0  y dan pada bulan februari 2005, 3008 . 1 1  y .  Maka  fungsi  interpolasi  liniernya  dengan menggunakan rumus (3) sebagai berikut:
) ( ) ( ) 0 ( 0 0 1 0 1 0 t t t t y y y y      ) 0 ( 0 1 ) 3143 . 1 3008 . 1 ( 3143 . 1      t t 0135 . 0 3143 . 1  
Jadi  interpolasi  linier  rata-rata t y 0135 . 0 3143 . 1 ) 1 (   merupakan  persamaan  garis  lurus  yang  melewati ) 3143 . 1 , 0 ( dan ) 3008 . 1 , 1 ( . Seperti pada gambar 8.

## Gambar 8 . Interpolasi Linier EUR/USD Januari 2005 hingga Februari 2005
Pada  Gambar  8  diketahui  bahwa  nilai  tukar  Euro  terhadap Dolar  Amerika  Serikat  mengalami  penurunan  ( bearish ) sebesar 0.0135.
Dengan  cara  yang  sama,  dapat  dicari  formulasi  interpolasi linier  rata-rata  selanjutnya  yaitu  mulai  dari  Januari  2005 hingga Desember 2012 nilai tukar EUR terhadap USD. Untuk mempermudah  pencarian  formulasi  digunakan  perangkat lunak Maple ,  sehingga  diperoleh  hasil  formulasi  interpolasi linier  nilai  rata-rata  EUR  terhadap  USD  mulai  Januari  2005 hingga  Desember  2012  diinterpretasikan  seperti  grafik Gambar 9.
Copyright © 2019 Journal of Science and Applicative Technology
J. Sci. Appl. Tech. vol. 3 (1), 2019, pp. 17-25 | 23 Published by: Lembaga Penelitian, Pengabdian Masyarakat, dan Penjaminan Mutu Institut Teknologi Sumatera, Lampung Selatan, Indonesia
Gambar 9. Interpolasi linier rata-rata temporal ( 𝜇(𝑡) ) pada setiap candlestick
Formulasi Interpolasi Polinomial pada Rata-rata ( mean )
Formulasi interpolasi  polinomial  nilai  tukar  EUR/USD menggunakan  algoritma  interpolasi  polinomial  yang selanjutnya  digunakan  perangkat  lunak Maple .  Diperoleh hasil  interpolasi  polinomialnya  memiliki  orde  28  sehingga pada  fungsi  polinomial  ini  sudah  mengikuti  parameter statistiknya. Trend diperoleh  dengan  menerapkan  rumus metode kuadrat terkecil ( Least Square Method ).
Trend diberikan dalam bentuk:
   28 0 ) ( i i i t a t y (6)
dimana nilai koefisiennya adalah 3143 . 1 0  a
0305932084 . 0 1  a 6726555486 . 0 2   a
079942125 . 1 3  a
7420691109 . 0 4   a 2821208604 . 0 5  a 6
0656062413 . 0 6   a 51 0096563223 . 0 7  a
626
0008850914 . 0 8   a 7679
0000449778 . 0 9  a
5654721578 . 0 10   a x 6
10  6195119737 . 0 11   a
x 7 10 
2544516300 . 0 12  a x 8 10  3893306474 . 0 13  a
x 10
10 
3154336827 . 0 14   a x 11 10  2288806401 . 0 15   a x 13 10  1748658031 . 0 16  a x 14 10  3570602950 . 0 17  a x 16 10  9672756994 . 0 18  a x 18 10 
4411943166 . 0 19   a x 19 10  1700604422 . 0 20   a x 20 10  1193670494 . 0 21   a x 21 10  4737627096 . 0 22  a x 23 10  1587404371 . 0 23  a x 24 10  12603591 . 0 24   a x 28 10  3759785023 . 0 25   a x 27 10  6213086373 . 0 26  a x 29 10  8458612900 . 0 27  a x 31 10  1876386469 . 0 28   a x 32
10 
Sehingga hasil interpolasi polinomial sebagai berikut:
Hasil interpolasi polinomial tersebut dapat diinterpretasikan melalui Gambar 9.
e-ISSN: 2581-0545
Fungsi Densitas Peluang Temporal (T-PDF) Dari Dinamika Euro Terhadap Dolar Amerika Serikat
Gambar 10. Interpolasi polinomial pada setiap candlestick EUR/USD
Pada Gambar 10 titik-titik tersebut adalah data, sedangkan kurvanya adalah trend . Antara trend dengan data nilai tukar EUR  terhadap  USD  memiliki  pendekatan  yang  baik.  Hal  ini terlihat dari data yang mendekati trend yang berarti waktu (t)  mempunyai  pengaruh  besar  terhadap  nilai  tukar  EUR terhadap USD. Dalam  interval [34,1.4668] atau tahun 2008 dan  interval  [65,1.2215]  atau  tahun  2010  data  tidak  dekat dengan trend .  Hal  ini  terkait  dengan  krisis  ekonomi  global pada  tahun  2008  dan  krisis  ekonomi  Yunani  pada  tahun 2010.

## Analisis Distribusi Normal
Diasumsikan  bahwa  semakin  banyak  data  yang  diambil maka akan semakin mendekati distribusi normal. Untuk itu, perlu diadakannya pengujian data berdistribusi normal. Kenormalan  data  rata-rata  nilai  tukar  EUR  terhadap  USD mulai  1  Januari  2005  hingga  31  Desember  2012  dapat ditunjukkan melalui gambar berikut:

## Gambar 11 . Histogram dan Kurva Distribusi Normal Data Rata-rata EUR/USD
Dari  Gambar  11,  terlihat  bahwa  histogram  data  rata- rata  berdistribusi  normal.  Hal  ini  terlihat  dari  sebaran data  yang  ditunjukkan  oleh  bentuk  histogram  yang cukup teratur dengan kurva normal.
Kenormalan  data  rata-rata  juga  dapat  ditunjukkan  dengan menggunakan plot normal Q-Q:
Gambar 12. Plot Normal Q-Q Data Rata-rata EUR/USD
Dari  Gambar  12,  terlihat  bahwa  sebaran  data  pada  plot normal  Q-Q  rata-rata  nilai  tukar  EUR  terhadap  USD berkumpul  atau  mendekati  garis  regresi  dugaan.  Sehingga data  dapat  dikatakan  berdistribusi  normal.  Hal  ini  juga dapat dilihat berdasarkan hasil uji kenormalan data dengan Kolmogorov-Smirnov  yang  dilakukan  dengan  menggunakan perangkat lunak SPSS sebagai berikut :
Hipotesis
: 0 H : data berdistribusi normal
1 H : data tidak berdistribusi normal
Tingkat signifikansi   : 05 . 0  
Daerah kritis              : 0 H ditolak jika p-value < 05 . 0  
Statistic uji                 : Uji Kolmogorov-Smirnov Dari  hasil  pengujian  diperoleh  bahwa p-value rata-rata (Sig=0.285)  >  0.05,  maka  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa data rata-rata berdistribusi normal.

## Interpretasi Dinamika Nilai Tukar EUR terhadap USD
Dengan menerapkan rumus rata-rata, didapatkan nilai rata- rata pada setiap candlestick data saham dinamika nilai tukar EUR terhadap USD mulai 1 Januari 2005 sampai dengan 31 Desember  2012.  Pada  interpolasi  linier  dan  interpolasi polinomial  diketahui  bahwa trend berdistribusi  normal  dan bertahan  pada  suatu trend dalam  jangka  waktu  lama, memberikan  gambaran  bahwa  nilai  rata-rata  bergantung terhadap  waktu,  sehingga  disebut  dengan  rata-rata temporal ) ( t  .  Rata-rata  temporal  sebagai  fungsi  waktu sering disebut trend .
Dari  sudut  pandang  statistika,  dinamika  nilai  tukar  EUR terhadap  USD  dapat  ditulis  dalam  bentuk  fungsi  densitas peluang normal ( pdf )
2 2 1 2 2 1 ) , ; (               x e x n
Copyright © 2019 Journal of Science and Applicative Technology
J. Sci. Appl. Tech. vol. 3 (1), 2019, pp. 17-25 | 25 Published by: Lembaga Penelitian, Pengabdian Masyarakat, dan Penjaminan Mutu Institut Teknologi Sumatera, Lampung Selatan, Indonesia
Karena  nilai  rata-ratanya  temporal ) ( t  sehingga mengakibatkan nilai simpangan bakunya juga temporal ) ( t  .  Hal  ini  menyebabkan  fungsi  densitas  peluang normalnya  temporal  atau temporal  probability  density function (t-pdf) normal,
2 ) ( ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 )) ( ), ( ; (          t t x e t t t x n
     (7)
Perhatikan bahwa untuk notasi matematika t adalah waktu (bulan),  dan  Januari  2005  adalah  nol  bertindak  sebagai acuan waktu.
Kecenderungan  ( trend )  dan  solusi  fundamental  berupa fungsi  densitas  peluang  ( probability  density  function,  pdf ) berdistribusi normal dengan varians linier terhadap variabel waktu  [14]  menghasilkan  apa  yang  disebut  fungsi  densitas peluang  temporal  ( temporal  probability  density  function ,  t- pdf).  T-pdf  adalah  solusi  mendasar  dari  persamaan  difusi. Proses  difusi  yang  terkait  dengan  dinamika  nilai  tukar adalah  solusi  fundamental  persamaan  difusi  yaitu  pada kasus perpindahan panas [15].

## Kesimpulan
Dinamika nilai tukar EUR terhadap USD dapat disajikan dalam bentuk candlestick yang membentuk pola netral artinya trend ini sulit diperkirakan, apakah kondisi trend naik  ( bullish )  atau  kondisi trend turun  ( bearish) .  Rata- rata nilai tukar EUR terhadap USD berdistribusi normal dan  bertahan  pada  suatu trend dalam  jangka  waktu lama.  Hal  ini  memberi  gambaran  bahwa  nilai  rata-rata bergantung  terhadap  waktu  disebut  dengan  rata-rata temporal ) ( t  dan  nilai  simpangan  baku  temporal ) ( t  . Trend yang merupakan rata-rata fungsi waktu ini menghasilkan apa yang disebut dengan fungsi densitas peluang temporal ( temporal  probability  density function , t-pdf).

## Konflik Kepentingan
Para  penulis  menyatakan  bahwa  artikel  tersebut  tidak memiliki konflik kepentingan mengenai publikasi.

## References
[1]  Abimanyu,  Y.  2004.  Memahami  kurs  valuta  asing.  Jakarta:  Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
[2]   Blanchard, O. 2009. Macroeconomics (5th ed.). New Jersey: Pearson Prentice Hall.
[3]   Ito, T dan Sato K. “Exchange Rate Change and Inflation in Post-Crisis Asian  Economics:  Vector  Autoregression  Analysis  of  Exchange  Rate Pass-Through”.  Journal  of  Money,  Credit  and  Banking,  vol  4,  no.  7, 1407-1437. 2008.
[4]   Ehrmann, M. and Fratzscher, M. “Exchange rates and  fundamentals: New evidence from real-time data”. European Central Bank Working Paper Series 365, 7-26. 2004.
[5]  Rasbin.  “Pengaruh  Variabel-variabel  Fundamental  Makroekonomi, Nonekonomi,  dan  News  (Berita)  terhadap  Pergerakan  Nilai  Tukar Rupiah Periofe 2004-2014”. Jurnal Ekonomi dan Kebijakan Publik, Vol. 6, No.2, Desember 2015.
[6]   Krugman,  Paul  R.  Obstfeld,  Maurice.  and  Melitz,  Marc  J.  2012. International  Economics  :  Theory  and  Policy.  Ninth  Edition.  Boston  : Pearson Education, Inc.
[7]  Saidi, L.O., M. Kamaluddin, Rostin, P.Adam, E. Cahyono. “The effect of the  interaction  between  US  dollar  and  euro  exchange  rates  on Indonesia’s national income”. Jurnal WSEAS Transactions on Business and Economics, Vol. 12, 131-137, 2015.
[8]  Cahyono, E., Sarita B., Adam P., Arisanti F.P, “The Trend and Dynamics Distribution  of  The  Jakarta  Stock  Exchange  (JSX)  Composite,” International Journal of Economics and Finance Studies, vol 4, no. 2, pp. 1309-8055, 2012.
[9]   Hendarsih, I, “Analisis Perubahan Harga Saham dengan Menggunakan Grafik Candlestick,” Jurnal Moneter, vol.3, no. 2, 2016.
[10]   Widiyoko,  K,  I.  Setyawan,  “Perbandingan  Penggunaan  Mean  Lokal, Median  Lokal  dan  Invarians  Statistik  Koefisien  DCT  dalam Perancangan  Image  Hashing”,  Techné  Jurnal  Ilmiah  Elektroteknika, vol. 13, no. 2, pp. 205 – 212, Oktober 2014.
[11]   Lamabelawa,  M. I.  J.,  “Analisis  Perhitungan  Metode  Interpolasi  Pada Data  Time  Series  Kemiskinan  Di  NTT”,  Jurnal  HOAQ  -  Teknologi Informasi, vol. 8, no. 1, Mei 2018.
[12]   Rahmad,  Abadul.  “Penerapan  Metode  Interpolasi  Polinom  untuk Optimasi  Tarif  Produksi  pada  CV.  Adinda  Bordir  Medan”.  Jurnal Informasi dan Teknologi, vol. 1, no. 3, 2016.
[13]   Muliawati, T., Dewi, S., “The Effects of Development Program in ITERA Dormitory for Student Learning Achievements in First Year Stage Course”, Journal of Science and Applicative Technology, vol. 2, no. 1, pp. 40 - 46, Mei 2019.
[14]  Cahyono, E., Makkulau, L. O. Saidi, R. Raya, “A Relation  of Temporal Probability,” Journal of Nonlinear Analysis and Differential Equations, vol. 4, no. 7, pp. 343 - 352, 2016.
[15]   Cahyono,  E.,  S.M.  S.  Abdullah,  Y.  Soeharyadi,  L.  Gubu,  M.  Kimsan, “Diffusion  in  a  Temporally  Shrinkable  Medium”,  JP  Journal  of  Heat and Mass Transfer, Vol. 15, No. 1, 125-135, 2018.