## Desain Lapisan Tipis Optik Menggunakan Metode Algoritma Evolusi

## Wahyu Darmawan
Prodi Teknik Elektro, Universitas Buddhi Dharma, Tangerang, Indonesia wahdar@gmail.com

## Abstrak—  Metode  the  Family  Competition  Evolutionary
Algortihms  (FCEA)  untuk  membuat  desain  sistem  lapisan  tipis telah  dipelajari.  FCEA  menggabungkan  dua  jenis  rekombinasi dan  tiga  jenis  mutasi.  Modified  discrete  recombination  dan intermediate recombination untuk rekombinasinya dan decreasing base gaussian mutation, self adaptive gaussianmutation,  self  adaptif  cauhcy  muatation  untuk  proses mutasinya.  Hasil  numerik  memperlihatkan  bahwa  FCEA  dapat menghasilkan  parameter  awal  berupa  ketebalan  d,  dengan jumlah lapisan dan indeks bias material lapisan tipis yang sudah ditentukan.  Fungsi  Merit  (FM)  menyatakan  hasil  keakurasian relatif  kecil,  sekitar 1.5 sampai  dengan  0.56. Pendekatan  FCEA sangat fleksibel dan dapat dimanfaatkan untuk berbagai macam aplikasi.
Keywords—  the  Family  Competition  Evolutionary  Algorithms (FCEA), lapisan  tipis,  ketebalan, indeks  bias, Fungsi Merit  (FM), optik.

## I. P ENDAHULUAN
Dalam  setiap  alat-alat  optik  biasanya  dilapisi  oleh  lapisan tipis yang berfungsi sebagai reflectance maupun transmittance. Proses  pelapisan  (coating)  optik  sangat  diperlukan  dalam memanipulasi  nilai  reflectance  maupun  transmittance  bagi setiap cahaya yang melewati setiap peralatan optik. Dan unjuk kerja  lapisan  ditentukan  oleh  interferensi  yang  terjadi  pada setiap batas lapisan [1].
Untuk  mendesain  thin  film  optik,  diperlukan  penentuan parameter  coating  (n,t,N)  yang  masing  -masing  mewakili indeks  bias,  tebal  dan  jumlah  lapisan  thin  film.  Ada  banyak metode  yang digunakan untuk menentukan  parameter coating, metode  yang  banyak  digunakan  adalah  refinement  dan transformasi  Fourier  [2,3,4].  Pada  metode  refinement,  jika penentuan parameter awal tidak tepat menyababkan hasil akhir yang  tidak  akurat  [2].  Sedangkan  untuk  transformasi  Fourier hanya dapat digunakan pada antireflection coating [2,4] .
Untuk memecahkan  masalah penentuan parameter awal, beberapa  konsep  telah  diperkenalkan,  antara  lain  artificial intellegent,  neural  nets,  fuzzy  method  dan  evolutionary algorithms  [5].  Metode  yang  terakhir  ini  adalah  metode pencarian  stokastik  serta  optimalisasi  heuristik  berdasarkan teori  seleksi  alam.  Metode  ini  merupakan  pengembangan  dari metode algortma genetik yaitu seleksi, reproduksi, rekombinasi dan mutasi [1,2,5]

## II. T INJAUAN P USTAKA

## A. Family Competition Evolutionary Algorithms
Langkah  dasar  dalam  metode  FCEA  adalah  penentuan  P individu  solusi  awal  yang  dipilih  secara  acak  yang  berfungsi sebagai  input.  Setiap  individu  terkandung  parameter  indeks bias,  ketebalan  dan  jumlah  lapisan  [2]  .  Kemudian  setiap individu diseleksi sesuai dengan Fungsi Meritnya  FM(x)  yang didefinisikan sebagai :
(1)
Dimana  Rc(  k)  dan  Rc(  k)  masing  -masing  adalah reflektansi  hasil  perhitungan  dan  reflektansi  target.  Dan  L adalah jumlah variasi  Proses yang baik adalah jika nilai FM minimum [1] .
Setelah  proses  seleksi  awal  maka  dilakukan  peroses rekombinasi  dan  satu  jenis  mutasi  untuk  masing  -masing individu,  kemudian dilakukan  proses seleksi lagi yaitu dengan cara  membandingkan  antara  individu  orang  tua  dengan  dan individu  anak  (Family  Competition)  dan  membuang  individu yang  mempunyai  nilai  FM  yang  lebih  besar.  Proses  berulang untuk  individu  yang  berbeda  terhadap  semua  populasi. Kemudian dilanjutkan untuk jenis mutasi yang berbeda.

## B. Seleksi
Kemudian  dilakukan  proses  seleksi  dengan  membuang sebagian individu yang memiliki FM besar dan menggandakan individu  yang  memiliki  nilai  FM  kecil  dengan  menggunakan metode Range Base Fitness Assigment (RFBA) [9,10] . Dalam RFBA  setiap  individu  yang  memiliki  nilai  FM  kecil  memiliki nilai RFBA tinggi.

## C. Rekombinasi
Proses selanjutnya adalah rekombinasi dengan mengawinkan  dua  individu  dengan  menggunakan  berbagai strategi  rekombinasi  dan  menghasilkan  dua  individu  anak yang  baru.  Dalam  hal  ini  kita  menggabungkan  dua  proses rekombinasi sekaligus. Yaitu Modified Discrete
Recombiantion  dengan  mengawinkan  kedua  individu  untuk dijadikan  orang  tua  dengan  kontribusi  80%  dan  20%  untuk masing-masing  individu  dan  Intermediate  Recombination mengikuti persamaan

## (2)
(3)
Dimana d tebal optik,  faktor skala dipilih random, dan w adalah mewakili parameter  Indeks c, 1 dan 2 masing -masing adalah untuk anak, orang tua 1 dan 2.

## D. Mutasi
Proses  terakhir  dari  algorithma  evolusi  adalah  mutasi  dengan menambahkan atau mengurangkan setiap parameter yang telah direkombinasi.  Terdapat  tiga  kali  proses  mutasi  yaitu,  Self- Adaptive  Gaussian Mutation (SAGM),  untuk ketebalan  d  dan parameter  . Self-Adaptive Cauchy Mutation untuk parameter tebal optik d dan parameter  dan Decreasing-Based Gaussian Mutation untuk parameter tebal optik d dan parameter  [1,6] Mutasi pertama :
(4) (5)
Mutasi kedua adalah :
(6) (7)
Sedangkan mutasi yang ketiga adalah :
(8) (9)

## III. M ETODE
Desain  dan  pemrograman  menggunakan  C,  adapun  proses pembuatan  thin  film  menggunakan  metode  Physical  Vapour Deposition  (PVD)  dengan  subtrate  lensa  bahan  FC5,  FDS90 dan TaFD30,produksi SCHOTT Ag untuk 3 sampel.  Material thin film meliputi MgF2, Alumina dan SiO2.
Temperatur yang digunakan 1500C, 1300C dan 800C untuk masing -masing MgF2, Alumina dan SiO2.
Tekanan Udara vakum yang digunakan adalah 0,0001 Torr. Dengan metode elektron beam.
Pengukuran  reflektance  menggunakan  Simadzu  Optical reflectance UV-VIS.

## IV. P EMBAHASAN
Material  substrate  FC-5  (n  =  1.488),  didapat  FM  1.504, Material  FDS-90  (n=  1.847)  didapat  FM  =  1.04,  material TaFD-30  (  1.62)  ,  didapat  FM  =  0.56,  ketiganya  dilakukan dengan iterasi yang sama yaitu 100x.
Tabel 1. Perbandingan ketebalan lapisan tipis antara simulasi dan eksperimen ns = 1.488 Lapisan Material thin-film nt ds (nm) de (nm) |de – ds| X 100% 1 MgF2 1.38 98.72 94.56 4.23% 2 SiO2 2.05 110.92 105.49 5.15% 3 Al2O3 1.63 34.24 32.75 1.56% Tabel 2. Perbandingan ketebalan lapisan tipis antara simulasi dan eksperimen ns = 1.847 Lapisan Material thin-film n ds (nm) de (nm) |de – ds| X 100% 1 MgF2 1.38 78.078 90.761 13.97% 2 SiO2 2.05 124.314 121.862 2.02% 3 Al2O3 1.63 157.665 166.689 5.41% Tabel 3. Perbandingan ketebalan lapisan tipis antara simulasi dan eksperimen ns = 1.620 Lapisan Material thin-film n ds (nm) de (nm) |de – ds| X 100% 1 MgF2 1.38 93.579 93.12 0.49% 2 SiO2 2.05 154.304 146.6 5.26% 3 Al2O3 1.63 23.491 27.5 14,58%
Disini  terlihat  tingkat  penyimpangan  desain  terhadap ekperimen  cukup  kecil,  Kesalahan  terbesar  terjadi  jika ketebalan material yang dinginkan cukup tipis.

## V. P ENUTUP

## A. Kesimpulan
Penentuan  parameter  awal  sampai  didapat  nilai  yang mendekati  dalam  desain  lapisan  tipis  dapat  dicapai  dengan algoritma evolusi tanpa harus dilakukan lebih dari seratus kali iterasi.  Penambahan  iterasi  lebih  dari  itu  tidak  membawa dampak  signifikan  bagi  penurunan  nilai  FM.  Nilai  FM  yang kecil  didapat  dengan  membuat  ketebalan  awal  dibawah  500 nm. Akan sangat efesien jika ditambah proses refinement.
Percobaan  ini  hanya  dilakukan  terhadap  variasi  ketebalan saja,  agar  lebih  mudah  dalam  proses  aplikasinya,  disebabkan kita  dengan  mudah  menentukan  bahan  lapisan  tipis  sesuai yang kita inginkan.
Dari  ketiga  desain  menguatkan  bahwa  pencarian  secara random terhadap parameter awal menggunakan metode FCEA lebih  efesien  dibandingkan  dengan  metode  algortima  genetik konvensional  yang  hanya  terdiri  dari  satu  kali  proses
rekombinasi  dan  mutasi.  Metode  ini  sudah  dapat  digunakan dalam desain lapisan tipis tanpa perlu lagi proses refinement.
D AFTAR P USTAKA
[1] R.J.W.  Hodgson,  Memetic  algortihm  approach  to  thin  film  optical coating design, University of Ottawa, Ontario Canada (2001).
[2] S.  Martin,  J.Rivory,  M.  Shoenauer,”Synthesis  of  optical  multilayer systems using genetic algorithms,”, App.Opt.34, 2247-2254 (1995).
[3] R.R. Wiley, “Understanding and using fourier transform thin film design without  advanced  calculus”.  35th  annual  Technical  Conference Proceeding (1992).
[4] P.G.  Verly,  A.V.  Thikhonravov,  M.K.  Trubetskov,”Efesien  refinement algorithm  for  the  synthesis  of  inhomogeneous  optical  coating”, App.Opt.40,3256-3267(2001).
[5] F.  Streichert,  Introduction  to  evolutionary  algorithms,  University  of Tuebingen.
[6] J.M. Yang, C.Y. Kao,”Efficient evolutionary algorithms for the thin-film synthesis  of  inhomogeneous  optical  coatings”,App.Opt.40,  3256-3267 (2001).
[7] H.A. McLeod, Thin-film optical filters (Hilger, Bristol, 1967).
[8]   A.Thelen, Design of optical interference coatings (McGraw-Hill Optical and Electro-optical Eng. Series, 1998).
[9]    D.E.  Goldberg,  Genetic  algorithms  in  Search,  Optimation  and  machine Learning (Addison-Wesley, Reading, Mass. 1989). (2001).