## MENINGKATKAN PENGETAHUAN KONSEPTUAL DAN PENGETAHUAN PROSEDURAL MAHASISWA MELALUI PENDEKATAN DISKURSUS MATEMATIK

## Hamdani
Dosen Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UNTAN dhamdani65@gmail.com

## Abstract
This  research  aim  to  raise  conceptual  and  procerural  knowledge  students through  mathematical  discouse  approach.  This  study  involving  the  students third  semester  of  mathematic  programme  in  Training  and  Education  Faculty. To achieve goal, this study was used to action research method. Instrument in this study consist of observer worksheet and test. Result of this study show that (i)  competency  of  conceptual  knowledge  was  multiplying  from  10,3  %    (fisrt cycle) to   75,8 %  (second cycle) in  good or best  category;  (ii)  competency of procedural  knowledge  was  multiplying  from  31,1  %    (fisrt  cycle)    to    93  % (second cycle) in good or best category
Key word: Conceptual knowledge, procedural knowledge.
Hinggakini,  masih  ada  pengajar menggunakan  strategi  pembelajaran yang berpusat pada pengajar, sementara siswa/mahasiswa hanya sebagai pendengar  saja.  Akibatnya  apa  yang telah  disampaikan  pengajar  hanya sedikit saja yang diingat. Hal ini terlihat dari  daya  serap  yang  dimiliki,  baik secara  konseptual  maupun  procedural. Pengetahuan
konseptual dalam
matematika  merupakan  pengetahuan dasar  yang  menghubungkan  antara potongan-potongan infomasi yang berupa  fakta,  skill,  konsep  atau  prinsip (Hiebert & Wearne, 1986). Ini bermakna bahwa pengetahuan konseptual  merupakan  pengetahuan yang  memiliki  banyak  keterhubungan antara  objek-objek  matematika  (fakta, skill,  konsep,  atau  prinsip)  yang  dapat dipandang sebagai suatu jaringan
pengetahuan  yang  memuat  keterkaitan antara  satu  dengan  yang  lainnya. Sementara  itu,  Hiebert  dan  Lefevre (dalam  White  dan  Mitcelmore,  1996) menggambarkan
pengetahuan procedural sebagai pengetahuan tentang prosedur baku yang dapat diaplikasikan jikaa beberapa isyarat tertentu disajikan.  Suatu  kata  kunci  untuk prosedur-prosedur  yang  seperti  itu adalah kata
“sesudah” dalam pengertiaan”  sesudah  langkah  ini diikuti dengan langkah berikutnya. Dari pernyataan  tersebut,  dapat  dikatakan bahwa pengetahuan procedural merupakan  pengetahuan  tentang  urutan kaidah-kaidah,  prosedur-prosedur  yang digunakan  untuk  menyelesaikan  soal- soal matematika
Salah  satu  alternative  yang dapat  digunakan  adalah  menerapkan
14Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA Vol. 6. No. 1. Januari 2015: 13-25
diskursus matematik. Diskursus matematik  merupakan  suatu  cara  atau pendekatan  dalam  proses  pembelajaran yang memberi ruang terjadinya percakapan  atau  diskusi  baik  antara siswa/mahasiswa dengan siswa/mahasiswa, maupun antara
guru/dosen  dengan  siswa/mahasiswa. NCTM (2000) menyatakan bahwa “ the discourse  of  the  learning  community refers  to  the  ways  of  representing, thinking, talking, agreeing and disagreeing  that  the  teachers  and students  use  as  they  engage  in mathematical  thinking  and  learning” (p.16). Dalam pembelajaran matematika yang berlangsung diskursus matematika, akan terjadi pertukaran ide baik  antara  guru dengan siswa maupun antara  siswa  dengan  siswa.    Mereka dapat saling
mempertanyakan, menjelaskan, atau menyetujui/tidak setuju  dengan  pendapat  yang  lain dengan  memberikan  alasan.  “A sking
students  to  talk  about  mathematical concept,  procedures  ,  and  problem solving  helps  them  understand  more deeply and with greater clarity” (Chapin, O’Connor, & Anderson , 2003, :7). Aktivitas pembelajaran diskursus mencakup percakapan matematika, baik penalaran, komunikasi, dan refleksi  bersama yang melibatkan  seluruh  siswa.  Blanke,  B.L (2009:27) mengemukakan bahwa diskursus  matematik  adalah  proses iterative  dan  interaktif  dimana  siswa terlibat  dalam  percakapan  tentang  ide- ide  matematik  pada  tingkat  kognitif yang  beragam.  Focus  diskursus  adalah pada  kegiatan  mengartikulasi  ide-ide atau  prosedur  matematika  melalui percakapan,  mengajukan  pertanyaan, dan  tulisan.  Berkaitan  dengan  hal  ini,
Weaver (dalam Blanke, 2009) mengelompokkan  diskursus  matematik dalam beberapa bentuk berikut: Tabel 1 Beberapa bentuk diskursus matematik. Definition Explanation Questioning Student/teacher  ask  questions  to  clarify  understanding of mathematical idea or procedures Explaining Student/teacher  explains  a  mathematical  idea  or procedure by stating the idea or describing how it work. Explanation  may  not  include  any  justification  or explanation why the idea or procedure is valid Justifying Student/teacher  gives  an  initial  expalanation  of  their thinking that led them to the idea or procedure. Student justifies why an aproach Is valid Challenging Students/teacher  makes  statements  that  call  into question  the  validity  of  ideas  or  rocedures  posed  by others. Challenge may include a counter example Defending Students/  teacher  defends  the  validity  of  a  previously stated mathematical ide or procedure
Definition Explanation Generalizing/ Conjecturing Student/teacher  articulates  a  mathematical  observation or  makes  a  conjecture  that  may  apply  to  the  general case.    Student  statements  are  evidence  of  shift  from  a specific example to the general case Untuk mengimplementasikan diskursus  matematik  ( mathematical discourse ) dalam pembelajaran matematika,  Chapin,  O’Connor,  dan Anderson (2003, p.105-107) menggambarkan beberapa prinsip bagaimana memulai diskursus matematika dalam seting pembelajaran.
Pertama  dan  terpenting  kelas  harus  “ establish  and  maintain  a  respectful, supportive environtment ,” artinya bahwa  siswa  tidak  mentertawakan ide/pendapat yang berbeda. Kelas dapat memberikan konsekwensi terhadap tingkah  laku  yang  tidak  menghormati untuk  menjamin  bahwa  aturan  yang dibuat  ditegakkan.    Jika  siswa  merasa dalam  lingkungan  belajar  yang  tidak nyaman, mereka tidak akan berpartisipasi dan diskursus matematika akan  menjadi  terbatas.  Prinsip  lainnya adalah  “ focus  [the]  talk  on  the mathematic s”.  Selain  itu,  dianjurkan untuk “ provide for equitable participation in  classroom talk ”. Siswa perlu mengetahui bahwa mereka bertanggungjawab untuk menjadi
peserta  yang  aktif.  Tidak  dibenarkan seorang  siswa  yang  mendominasi diskusi.  Sementara  itu,  Clarck,  et  al (2005)  mengemukakan  4 (empat)
strategi untuk membangun dan mempertahankan diskursus matematika, yaitu: 1. Ajukan  tugas-tugas  yang  kaya yang memajukan diskusi Pemberian tugas-tugas matematika  yang  kaya  menurut NCTM  (2000)  merupakan  bahan kunci dalam kelas dimana komunikasi  sebagai  tujuan  utama.
Open-ended,  dan  tugas-tugas  yang menantang yang membangun pengetahuan  sebelumnya  kondusif untuk  diskusi  karena  ia  mendorong siswa untuk berpikir dan membangun ide bersama-sama (Stein, Smith, Henningsen, & Silver, 2000). Tugas-tugas
harus mengakomodir  berbagai  level  yang memungkinkan  siswa  yang  berbeda latar  belakang  pengetahuan  dan kemampuan matematika dapat menyelesaikannya  secara  bersama- sama (Cohen, 1984). 2. Membangun dan mempertahankan lingkungan yang nyaman Lingkungan  yang    nyaman untuk komunikasi matematika adalah vital untuk kesuksesan diskursus matematika. Sebuah lingkungan  adalah  kondusif  untuk berbagi  ide  akan  meningkatkan kualitas  dan  kuantitas  diskusi,  debat di dalam kelas (Brown & Campione, 1994).  Yang  sangat  penting  adalah membangun percakapam siswa sebagai  sebuah  norma  kelas,  baik dalam kelompok kecil maupun kelas (Silver, & Smith, 1997). Komunikasi dalam kelompok kecil dapat
dirangsang dengan mengelompokkan  tujuan  kelompok siswa, dorongan  yang terus menerus untuk bekerja dan berbicara bersama,  dan  penguatan  pentingnya kontribusi masing-masing siswa (Brophy, 1999) 3. Meminta siswa untuk menjelaskan  dan  menjustifikasi pemikirannya Meminta  siswa  menjelaskan dan  menjustifikasi  pemikirannya dalam pembelajaran matematika berarti  mengajak  siswa  berbagi strategi/carayang digunakan, mengajukan pertanyaan, dan “berpikir  keras”  (Cobb,  Wood, Yackel, & McNeal, 1992; Grouws & Cebulla, 2000). Melalui  kegiatan ini siswa
menegosiasikan ide-ide matematika  dengan  siswa  yang  lain dan  mempertahankan  pendapatnya dengan  alasan  yang  meyakinkan orang lain. Melalaui proses negosiasi dan  justifikasi  ini  siswa  sering termotivasi  untuk  memikirkan  ide- idenya  maupun  ide-ide  temannya dengan  lebih  dalam    (Bauersfeld, 1995; Yackel & Cobb, 1996) 4. Mendorong  siswa  untuk  secara aktif  memproses  ide-ide  salah satu temannya. Efektifitas dan kebermaaknaan diskursus matematika adalah dengan mengharuskan siswa untuk mendengarkan dengan seksama pemikiran orang lain, dan memperoses  dan  memahami  ide-ide teman yang lain (Brown &
Campione,  1994).    Salah  satu  aspek dari  ide-ide  serius  siswa  adalah memastikan  teman-teman  sekelas
mereka  hadir  dengan  ide-ide  dan bekerja  untuk  memahami  mereka.
Aktivitas kelas harus di susun untuk memastikan bahwa siswa-siswa memiliki  waktu  yang  cukup  dan dorongan  untuk  memproses  ide-ide orang lain, contohnya, dengan mendiskusikan mereka untuk seluruh kelas atau mempertimbangkan  mereka    dalam kelompok-kelompok  kecil  (Grouws & Cabulla, 2000). Sejalan dengan yang dikemukakan  di  atas,  Garcia  (2011) mengemukakan 5 (lima) langkah praktis  untuk  meningkatkan  kualitas diskursus dalam pembelajaran matematik,  yaitu:  1) talk  moves  that engage students in discourse ; 2) tha art of  questioning ;  3) using  students thinking  to  propel  discussions ;  4) Setting  up  a  supportive  environment ; and 5) Orchestrating the discourse . Untuk  mendorong  siswa  agar terlibat dalam diskursus dapat ditempuh dengan  cara revoicing , restate,  add  on, press  for  reasoning,  and  wait  time . Contohnya adalah:
1. “ Did you say ….. Is that what you meant?”
2. “ Can you repeat what he just said in your own word? ” 3. “ Would someone like to add on?” atau  “ what  do  others  think  about this question?”
4. “ Do you agree with his reasoning? Why or why not?”
5. “What conclusions can we draw? (Chapin, O’Connor, & Anderson,
2009)
Karena diskusi membantu siswa untuk  merangkum  dan  mensintesis matematika  yang  mereka  pelajari,
penggunaan  pemikiran  siswa  adalah elemen penting dalam diskursus
matematik.  Ketika  guru  membantu siswa  membangun  pemikiran  mereka melalui percakapan,
miskonsepsi menjadi  lebih  jelas,  baik  bagi  guru maupun siswa dan pada saat yang sama pengetahuan konseptual dan procedural menjadi  dalam.  Ketika  itu,  guru  harus jadi pendengar aktif agar dapat membuat  keputusan  yang  akan  diambil dalam memfasilitasi percakapan.
Metode
Penelitian ini dilaksanakan pada mahasiswa semester III prodi pendidikan  matematika  FKIP  Untan Pontianak  tahun  ajaran  2014/2015 dengan jumlah 29 mahasiswa. Penelitian dilakukan pada bulan September  –  Oktober  2014.  Penelitian dilakukan  dalam  dua  siklus,  dengan tiap  siklus  terdiri  dari  perencanaan tindakan, pelaksanaan, pengamatan dan refleksi.Pada tahap perencanaan, kegiatan  yang  dilakukan  meliputi: menetapkan  materi  ajar  yang  akan dibahas;  menyusun  rencana  kegiatan pembelajaran,  dan  menyusun  lembar observasi.  Pada  tahap  pelaksanaan, kelas dibagi menjadi beberapa kelompok  yang  terdiri  dari  4-6  orang. Masing-masing  kelompok  ditugaskan mempelajari  materi  yang  sama.  Salah satu  kelompok  ditunjuk  secara  acak untuk  mempresentasikan  materi  yang telah dipelajari/didiskusikan dalam
kelompok masing-masing. Tahap observasi,  dilakukan  oleh  seorang obsever  dengan  menggunakan  lembar observasi.  Berdasarkan  hasil  observasi tersebut  selanjutnya  dilakukan  refleksi untuk  melihat  apa  saja  kekurangan yang  terjadi  dan  selanjutnya  dilakukan perbaikan-perbaikan yang akan dilaksanakan pada siklus berikutnya. Instrumen yang digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  tes  hasil belajar  dan  lembar  observasi,  serta catatan  lapangan  Tes  hasil  belajar digunakan  untuk  melihat  pengetahuan konseptual dan pengetahuan prosedural mahasiswa  berupa  tes  uraian.  Tes diberikan sebelum pelaksanaan siklus 1 dan sesudah siklus 2 untuk mengetahui ada  tidaknya  peningkatan  pengetahuan konseptual dan pengetahuan procedural setelah  diberikan  pendekatan  diskursus matematik. Lembar observasi digunakan untuk melihat
keterlaksanaan  pendekatan  diskursus matematika  yang  digunakan  dalam proses  pembelajaran.  Catatan  lapangan digunakaan sebagai bahan petimbangan dalam tahap refleksi untuk menentukan tindakan perbaikan yang akan dilakukan  pada  siklus  berikutnya.  Data hasil belajar dianalisis secara deskriptif. Mahasiswa dikatakan
mencapai ketuntasan  apabila  memperoleh  skor “baik”  pada  masing-masing  aspek (pengetahuan konseptual dan
pengetahuan procedural).
Tabel 2. Kategori perolehan skor. Kategori Skor Kurang baik Cukup baik Baik Sangat baik Perolehan skor: antara 0 - 1 Perolehan skor: antara 1 - 2 Perolehan skor: antara 2 - 3 Perolehan skor: antara 3 – 4 Pendekatan  diskursus  matematik dikatakan dapat meningkatkan pengetahuan konseptual dan pengetahuan  procedural  apabila    > 75  %    atau  lebih  mahasiswa mencapai  skor  kategori  baik/sangat baik. Hasil dan Pembahasan Hasil observasi pelaksanaan pembelajaran siklus 1 dengan pendekatan diskursus matematik disajikan pada tabel berikut:
Tabel 3.Pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan diskursus matematik.
Aspek diskursus matematik Menit ke- Jumlah 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Questioning (menanya) - - - √ √ √ √ - - 4 Explanation (menjelaskan) √ √ √ - - - - - - 3 Justifying (justifikasi) - - - √ √ √ √ − - 4 Challenging (menantang) - - - - - - - - - 0 Defending (mempertahankan) - - - - - - - - - 0
Hasil  observasi  di  atas  menunjukkan
bahwa diskursus matematik yang
terjadi relatif kurang. Hampir tidak ada mahasiswa yang mempertanyakan sesuatu yang dianggap mengganjal dari sajian kelompok penyaji. Untuk mendorong  mahasiswa  terlibat  dalam diskursus, dosen mengajukan
pertanyaan  :  “apakah  anda  setuju  atau sepakat  dengan  apa  yang  dikemukakan oleh  kelompok  penyaji?”.  Karena masih  relatif  jarang  pertanyaan  yang dajukan  mahasiswa  kepada  kelompok penyaji, akhirnya dosen yang
mengajukan  pertanyaan  terkait  dengan materi  sajian,  misalnya:  “  apa  sih  beda
antara  perbendingan  senilai  dengan perbandingan berbalik nilai?”
Berdasarkan hasil observasi tersebut  selanjutnya  dilakukan  refleksi untuk  mencari  tahu  apa  penyebab permasalahan  yang  muncul.  Diduga penyebabnya karena mahasiswa terbiasa mengikuti kuliah hanya sebagai  pendengar,  belum  terbiasa untuk  mengkritisi  pernyataan  yang dikemukakan  oleh  orang  lain.  Untuk mendorong agar mahasiswa aktif terlibat  dalam  kegiatan  diskursus, langkah  yang  dilakukan  adalah  dengan meminta  mahasiswa  untuk  berani memberikan tanggapan atau mempertanyakan apa saja yang
dianggap  masih  belum  jelas  atau mengganjal.  Mahasiswa  diminta  untuk mengajukan  pertanyaan  tanpa  harus menunggu  kelompok  penyaji  selesai menyajikan materinya namun mahasiswa diperbolehkan untuk melakukan  interupsi  ketika  kelompok penyaji tengah melakukan presentasi. Untuk  mendorong  keterlibatan mahasiswa lain dalam diskursus, dosen mengajukan pertanyaan berkaitan dengan  materi  yang  disajikan.  Berikut ini  ditampilkan  sepotong  diskursus matematik yang terjadi dalam pelaksanaan  pembelajaran  pada  siklus 2: Penyaji :  memaparkan  pengertian fungsi diikuti dengan memberikan  contoh  fungsi berupadiagram panah. Dosen :  bisa  ndak  memberikan contoh fungsi dalam bentuk yang lain? Penyaji : bisa, pak. Misalnya: f(x)= x 2 + 2x + 3 Dosen : bagaimana pendapat yang lain, apakah setuju? Mhs : setuju pak Dosen :  mengapa  f(x)=  x 2 +  2x  + 3  termasuk fungsi? Penyaji :  karena  memuat  variabel dan konstanta Dosen :  bagaimana  yang  lain, apakah kalian setuju dengan apa yang dikatakan penyaji? Mhs-1 :  tidak  setuju,  pak.  Karena kalau hanya memuat konstanta  saja,  misalnya f(x)=3  juga    termasuk fungsi (fungsi konstan).
Kalau  menurut  saya,  f(x)=
x 2 +  2x+3  termasuk  fungsi karena setiap bilangan real di  daerah  asal  mempunyai pasangan  tepat  satu  di daerah kawan.
Dosen
: untuk fungsi f(x)= x 2 +2x+1,  kira-kira  domain dan range nya apa? Penyaji :  mengambil  beberapa  titik untuk mensubstitusi x. f(1)=4, f(2)=9, f(-1)=0, f(0)= 1. Kalau menggambar diagram panah Jadi  domainnya  adalah:{  - 1,0,1,2,}  dan  range  nya adalah :{ 0,1,4,9} Dosen :  bagaimana.  Apakah  anda setuju  dengan  pendapat kelompok penyaji? Mhs : (diam) Dosen :  OK.  Andaikan  saya  ambil x= -3, apakah ada hasilnya? Mhs : ada pak, 4 Dosen : kalau  x-  nya= 10, apakah ada hasilnya? Mhs : ada pak, 121. Dosen :  kalau  begitu,  apa  saja domain f? Mhas : banyak pak Dosen : ada pendapat lain? Mhs-2 : semua bilangan real, pak. Dosen :  Ok.  Coba  tuliskan  dalam bentuk himpunan. Penyaji : { x| x ∈ R}
20Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA Vol. 6. No. 1. Januari 2015: 13-25 Dosen :  Ok.  Bagaimana  dengan daerah hasilnya? Penyaji : bilangan real, pak Dosen : coba tuliskan Penyaji : {x | x ∈ R} Dosen :  bagaimana  yang  lain, apakah setuju? Mhs-3 :  ndak  setuju  pak.  Daerah hasil bukan x, tetapi  y Dosen : coba tuliskan Mhs-3 : {y | y ∈ R} Dosen :  bagaimana  yang  lain, setuju? Kalau  y 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ semua bilangan  Real,  berarti  saya boleh mengambil sembarang bilangan. Misalnya saya ambil y= -1, berapa  nilai  x  sehingga hasilnya -1? Mhs : ndak ada pak. Dosen :  jadi  ndak  semua  bilangan real ya? Mhs : ya pak Dosen :ada  yang  tahu,  bilangan real mana saja yang merupakan daerah hasilnya? Mhs : (diam) Dosen : coba gambar grafiknya! Mhs :  (mencoba  menggambar grafik fungsi f) Dosen :  jadi  bagaimana  dengan nilai  y  nya  (daerah  hasil fungsi f) Berdasarkan  hasil  observasi,
terlihat  beberapa  mahasiswa  ikut  aktif dalam diskursus setelah difasilitasi oleh dosen dengan pertanyaan: “ada pendapat  lain?”  atau  “apakah  anda setuju  atau  tidak  dengan  ….?”.  Hasil pengamatan terhadap pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan diskursus  matematik  disajikan  pada tabel berikut:
Tabel 4.Pelaksanaan pembelajaran dengan pendekatan diskursus matematik.
Aspek diskursus matematik Menit ke- Jumlah 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Questioning (menanya) - √ √ √ √ √ √ √ - 7 Explanation (menjelaskan) √ √
√ √ √ √ √ - - 7 Justifying (justifikasi) - √ √ √ √ √ √ √ - 7 Challenging (menantang) - - - - - - - - - 0 Defending (mempertahankan) - - - - - - - - - 0 Hasil  observasi  di  atas  menunjukkan bahwa suasana kelas mulai terlihat aktif dan  strategi  pembelajaran  yang  seperti ini perlu dilanjutkan. Hasil  tes  sebelum  dilaksanakan pembelajaran dengan pendekatan
diskursus  matematik  disajikan  pada tabel berikut:
Tabel 5.Hasil tes sebelum dilaksanakan pendekatan diskursus matematik.
No Nama Mhs Perbandingan Fungsi Jumlah Konsp  Prosedr Konsp Prosedr Konsp  Prosedr 1 A 1 1 1 0 2 1 2 W 1 1 1 0 2 1 3 Hs 0 0 0 0 0 0 4 Ra 1 2 0 1 1 3 5 LM 0 0 0 0 0 0 6 BN 0 1 0 0 0 1 7 NH 1 1 0 1 1 2 8 M 0 1 0 0 0 1 9 DP 1 1 0 1 1 2 10 AW 1 2 0 0 1 2 11 EN 0 0 0 0 0 1 12 MJS 0 1 0 0 0 1 13 IH 1 2 0 1 1 3 14 S 1 1 0 1 1 2 15 SL 0 1 0 1 0 2 16 OR 0 1 0 0 0 1 17 Ww 0 1 0 0 0 1 18 EU 0 0 0 0 0 0 19 HA 1 1 0 0 1 1 20 UC 0 1 0 0 0 1 21 FP 0 1 0 0 0 1 22 VZ 0 1 0 1 0 2 23 HAR 0 1 0 0 0 1 24 HN 1 1 0 0 1 1 25 WT 1 1 0 0 1 1 26 Rf 0 1 0 0 0 1 27 PW 0 1 0 0 0 1 28 N 0 1 0 0 0 1 29 Rh 2 2 0 0 2 2 Berdasarkan  tabel  di  atas,  tampak bahwa kemampuan konseptual mahasiswa  yang  tergolong  baik  atau baik  sekali  hanya  sekitar  10  %, sedangkan kemampuan procedural
mahasiswa  hanya  sekitar  30  %. Sementara itu, hasil tes setelah dilaksanakan pembelajaran dengan pendekatan diskursus matematik
disajikan pada tabel berikut:
Tabel 6.Hasil tes setelah dilaksanakan pendekatan diskursus matematik.
No Nama Mhs Perbandingan Fungsi Jumlah Konsp  Prosedr Konsp Prosedr Konsp  Prosedr 1 A 1 2 2 1 3 3 2 W 0 2 1 0 1 2 3 Hs 0 2 2 1 2 3 4 Ra 1 0 2 1 3 1 5 LM 1 2 0 1 1 3 6 BN 0 2 1 0 1 2 7 NH 2 2 1 1 3 3 8 M 0 0 0 0 0 0 9 DP 1 1 1 1 2 2 10 AW 1 2 2 1 3 3 11 EN 2 2 1 1 3 3 12 MJS 0 2 1 1 1 3 13 IH 1 2 2 1 3 3 14 S 2 2 2 1 4 3 15 SL 0 2 1 1 1 3 16 OR 0 2 2 0 2 2 17 Ww 2 2 1 1 3 3 18 EU 2 2 2 1 4 3 19 HA 0 2 0 1 0 3 20 UC 0 2 2 1 2 3 21 FP 0 2 2 1 2 3 22 VZ 1 1 2 1 3 2 23 HAR 1 1 2 1 3 2 24 HN 2 2 2 1 4 3 25 WT 0 2 2 1 2 3 26 Rf 0 2 2 1 2 3 27 PW 0 2 2 1 2 3 28 N 0 2 2 1 2 3 29 Rh 1 2 1 1 2 3 Berdasarkan  tabel  di  atas,  tampak bahwa kemampuan konseptual mahasiswa  yang  tergolong  baik atau  baik  sekali  meningkat  menjadi sekitar 75,8 %, sedangkan kemampuan  procedural  mahasiswa meningkat menjadi sekitar 93 %. Rendahnya pengetahuan koneptual dan posedural mahasiswa sebelum dilaksanakan pembelajaran dengan pendekatan diskursus matematik dikarenakan pembelajaran matematika yang mereka dapatkan di sekolah
menengah kurang menekankan aspek pengetahuan konseptual. Pada materi perbandingan misalnya,  yang  lebih  ditonjolkan adalah  menyelesaikan  soal  dengan menggunakan  rumus  yang  telah ada, tanpa diberikan alternative lain.
Pada  materi  fungsi,  penentuan domain  dan  range  fungsi  selalu digambarkan melalui diagram panah, akibatnya mahasiswa kesulitan  menentukan  domain  dan range fungsi dalam bentuk symbol. Meningkatnya  kemampuan konseptual maupun posedural mahasiswa  setelah  dilaksanakan pembelajaran  dengan  pendekatan diskursus matematik diduga karena: 1. Suasana pembelajaran Pelaksanaan pembelajaran dengan  pendekatan  disksursus matematik  berlangsung  dalam suasana  yang  relatif  santai  (tidak formal),  dalam  arti  mahasiswa harus duduk manis mendengarkan pembicaraan dosen.  Disini  mahasiswa  diberi kesempatan  untuk  menyajikan materi  yang  telah  didiskusikan sebelumnya  dalam  kelompoknya.
Mahasiswa  lain  didorong  untuk memberikan tanggapan atau pertanyaan  terhadap  materi  yang disajikan. Apabila tanggapan atau pertanyaan  masih  belum  muncul, dosen  memfasilitasinya  dengan petanyaan: “ apakah anda setujuatau tidak dengan pernyataan  yang  dikemukakan kelompok  penyaji?” ,  atau  “ ada pendapat lain?” , atau “ ada yang mau menambahkan? ”. Mahasiswa diminta
untuk
menanggapi  atau  mengajukan pertanyaan tidak harus menunggu materi  selesai  disajikan  penyaji, tetapi  segera  setelah  penyaji menyampaikan  sebagian  materi sajiannya.    Selain  mahasiswa, dosen  juga  ikut  menanggapi  atau mengajukan  pertanyaan  kepada kelompok penyaji untuk mengklarifikasi apa-apa yang telah  dikemukakannya.  Sebuah lingkungan adalah kondusif untuk berbagi  ide  akan  meningkatkan kualitas  dan  kuantitas  diskusi, debat  di  dalam  kelas  (Brown  & Campione, 1994).
2. Partisipasi peserta meningkat Meningkatnya partisipasi mahasiswa sebagai akibat suasana pembelajaran yang relatif kondusif. Mahasiswa merasa
aman untuk mengemukakan ide/pendapatnya tanpa takut untuk diberi nilai negative. Melalui  fasilitasi  dosen  seperti: “ apakah  anda  setujuatau  tidak dengan pernyataan yang dikemukakan kelompok penyaji?” ,  atau  “ ada  pendapat lain?” ,  atau  “ ada  yang  mau menambahkan? ”, mahasiswa didorong  untuk  aktif  terlibat dalam  diskusi,  bukan  hanya sebagai  pendengar  yang  pasif. Menurut  Brown  &  Campione
(1994) efektifitas dan kebermaknaan diskursus matematika adalah dengan mengharuskan siswa untuk mendengarkan  dengan  seksama pemikiran orang lain, dan memperoses  dan  memahami  ide- ide teman yang lain. Hal ini tentu
24Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA Vol. 6. No. 1. Januari 2015: 13-25
saja  membantu  mahasiswa  dalam memahami dan memperjelas konsep  dan  prosedur  matematika yang didiskusikan. Simpulan dan Saran Penerapan pendekatan diskursus matematik dalam pembelajaran matematika untuk meningkatkan pengetahuan konseptual dan pengetahuan procedural adalah melalui: 1) menciptakan lingkungan yang kondusif, 2) meminta mahasiswa untuk menjelaskan pendapat/pemikiran mereka,  3)  mendorong  mahasiswa untuk aktif memproses ide- ide/pendapat teman yang lain. Pengetahuan  konseptual  mahasiswa sebelum diterapkan pendekatan diskursus  matematik  relatif  kurang, hanya  sekitar  10  %  mahasiswa  yang pengetahuan  konseptualnya  tergolong baik atau baik sekali.  Setelah diberikan pendekatan diskursus matematik, pengetahuan  konseptual  mahasiswa yang  tergolong  baik  atau  baik  sekali meningkat menjadi 75,8 %. Pengetahuan prosedural mahasiswa sebelum diterapkan pendekatan diskursus matematik juga relatif kurang,  hanya  sekitar  30  %  mahasiswa yang pengetahuan proseduralnya tergolong baik atau baik sekali. Setelah diberikan pendekatan diskursus
matematik, pengetahuan  prosedural mahasiswa  meningkat  menjadi  sekitar 93 %

## Daftar Pustaka
Bauersfeld,  H  (1995).  Structuring  the Structures.  In  L.P.  Steffe  &  J.
Gale  (eds) , Constuctivism  and Education . Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates
Blanke,  B.  L  (2009). Understanding Mathematical  Discourse  in  the Elementary  Classroom:  A  Case
Study. Disertasi  :  Oregon  State University Brophy,  J  (1999).  Teaching.  In  H. Walberg (ed) , Educational Practices Series-1 . Geneva: International Academy of education.  Available    online  at http://www.ibe.unesco.org. Brown,  A.L,  &  Campione,  J.C  (1994). Guided discovery in a
community  of  learners.  In  K. McGilly  (Ed) . Classroom  lesson integrating cognitive theory and classroom  practice .  Cambridge, MA: MIT Press

## Chapin,  O’Connor,  Anderson  (2003).
Classroom  Discussion  Using Math  Talk  to  Help  Students
Learn,  grades  1-6 .  Sausalito CA: Math Solution Publications. Clark,  K,  Jacob,  J,  Pittman,  M.E, Borko,  H  (2005). Strategies  for Building Mathematical Communication  in  the  Middle School  Classroom:  Modeled  in Profesional Development, Implemented  in  the  Classroom , Current Issues in Middles Level Education. 11(2). 1-12
Cobb,  P,  Wood,  T,  Yackel,  E,  &  Mc Neal  (1992). Characteristics  of Classroom mathematics
Tradition: An Interactional Analysis .  American  Educational
Research  Journal,  29  p.  573- 604).
Cohen,  E.G  (1984).  Taking  and Working Together: Status Interaction  and  Learning.    In Peterson,  L.S  Wilkinson,  &  M. Hallinan (Eds) . Insrtuctional Groups  in  the  Classroom: Organization  and  Processes .
Olando, FL: Academic Press
Garcia,  L.A  (2011).  How  to  Get Students  Talking!  Generating Math  Talk  That  Supports  Math Learning.  [on  line]  tersedia: www.mathsolution.com
Grouws,  D.A,  &  Cebulla,  K.J  (2000).
Improving  student  achievement in mathematics: Recommendations for the classroom (Report no.SE 064318.  Columbus,  OH:  ERIC Clearinghouse for Science, Mathematics, and Environtmental Education Hiebert,  J.  &  Wearne,  D  (1986). Procedure  Over  Concept:  The Acquistion  of  Decimal  Number Knowledge. Dalam James Hiebert  (Ed).  Conceptual  and Procedural Knowledge: The case  of  Mathematics  (p.  199- 223) London: Lawrence Erlbaum Associates Inc. NCTM  (2000). Principle  and  Standars for School Mathematic . Virginia:

## NCTM
Stein,  M.K,  Smiths,  M.S,  Henningsen, M.A,  &  Silver,  E.A  (2000). Implementing  standards-based mathematics  instruction .  New York: Teacher College Press
Yackel,  E  &  Cobb,  P  (1996). Sociomathematical
norm, argumentation,  and  autonomy in  mathematics :  Journal  for Rese.
White,  P  &  Mitchelmore,  M  (1996). Conceptual Knowledge in Introductory  Calculus .  Jounal for  Research  in  Mathematics Education, 27, 79-95