JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 1, Tahun 2022, Halaman 11 - 20 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## METODE K-HARMONIC MEANS CLUSTERING DENGAN VALIDASI SILHOUETTE COEFFICIENT
(Studi Kasus :  Empat Faktor Utama Penyebab Stunting 34 Provinsi di Indonesia Tahun 2018)
Silvy ‘Aina Salsabila 1 , Tatik Widiharih 2* , Sudarno 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail: widiharih@gmail.com

## ABSTRACT
The k-harmonic means method is a method of using the cluster center point value, which is to determine each cluster  from  its  center  point  based  on  the  calculation  of  the  harmonic  average.  The  k-harmonic  means determines the existence of each data point based on the membership function and weighting function by using a distance measure. in the clustering, which aims to increase the importance of data that is far from each central point. This causes the k-harmonic  means to be  insensitive  in  initialization  in determining the cluster center point and significantly  improves the quality of clustering compared to  k-means. In determining the level of similarity, the determination of the level of similarity uses the distance measure and the distance measure used is the Euclidean distance measure. The distance measure used in cluster analysis can affect the cluster results obtained. Thus, to determine the quality of the results of the cluster analysis, validation tests were carried out using an internal criteria approach, namely silhouette coefficient. In this study, the k-harmonic means used to classify provinces in Indonesia based on the causes of stunting in 2018. The stunting in children under five in Indonesia has exceeded the limit set by WHO. In 2016-2017 there was an increase in the prevalence of stunting by 27.5% to 29.6%. The k-harmonic means method is used so that the four main factors causing stunting in every province in Indonesia can be seen and the prevention and cure of stunting can run optimally. This method is also used because the data on the four factors that cause stunting show a significant rate of change and as a measure of central tendency in 34 provincial objects in Indonesia. Four factors that cause stunting are used, namely  the  percentage  of  households  that  do  not  have  access  to  clean  drinking  water,  the  percentage  of exclusive breastfeeding, the percentage of Low Birth Weight Babies (LBW) 2,500-grams born safely and the percentage of households that do not have proper sanitation facilities. The results obtained by the cluster which is optimal at k= 3 using the Euclidean, where the silhouette coefficient = 0,3040722675 ≈ 0,3. Based on the results of the cluster analysis, it is known that in cluster one, the main factor that stands out the most is the percentage of exclusive breastfeeding. In cluster two, the main factor that stands out the most is the percentage of Low Birth Weight Babies (LBW) 2,500-grams born safely. In cluster three, the most prominent main factors are  the  percentage  of  Low  Birth  Weight  Babies  (LBW)  2,500-grams  born  safely  and  the  percentage  of households that do not have proper sanitation facilities with the highest average centroid among other clusters.
Keywords: Clustering, K-Harmonic Means, Euclidean distance, Silhouette Coefficient, Stunting

## 1. Pendahuluan
Upaya  penurunan  prevelensi  balita  pendek  ( stunting )  menjadi  salah  satu  prioritas pembanguan  nasional  yang  tercantum  di  dalam  sasaran  pokok  Rencana  Pembangunan Jangka  Menengah  (RPJM)  tahun  2015-2019  dengan  target  penurunan  prevalensi stunting (pendek  dan  sangat  pendek)  pada  balita  adalah  sebesar  28%.  Menurut  Pusat  Data  dan Informasi Kementrian Kesehatan RI (2017), masalah balita pendek dipengaruhi oleh empat faktor utama yaitu rumah tangga yang tidak memiliki akses air minum bersih, pemberian Air Susu  Ibu  (ASI)  eksklusif,  bayi  Berat  Badan  Lahir  Rendah  (BBLR)  ≤  2.500-gram  lahir dengan selamat dan rumah tangga yang tidak memiliki fasilitas sanitasi yang layak. Anak yang  menderita stunting akan  lebih  rentan  terhadap  penyakit  dan  ketika  dewasa  berisiko untuk mengidap penyakit degeneratif. Dampak stunting tidak hanya ada pada segi kesehatan tetapi  juga  mempengaruhi  tingkat  kecerdasan  anak.  Berdasarkan  data  Pemantauan  Status Gizi (PSG) selama tiga tahun terakhir (2015-2017), stunting (pendek) di Indonesia memiliki
prevalensi  tertinggi  dibandingkan  dengan  masalah  status  gizi  lainnya  seperti  gizi  kurang, gizi kronis, obesitas dan lainnya. Prevalensi balita pendek tersebut mengalami peningkatan dari tahun 2016 sebesar 27.5% menjadi 29.6%. Terkait kasus tersebut menentukan lokasi prioritas  untuk mengetahui  faktor  utama kasus stunting pada  setiap  Provinsi  di  Indonesia dengan  mengelompokkan  provinsi-provinsi  mana  saja  yang  memiliki  kesamaan  faktor utama penyebab stunting akan sangat mempermudah tugas pemerintah dalam memberikan pertolongan, bantuan serta kegiatan pencegahan terhadap kasus stunting di setiap Provinsi di  Indonesia.  Pengelompokkan  daerah  ini  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  analisis kelompok atau klaster.
Dalam mengatasi masalah yang terjadi pada inisialisasi centroid atau nilai titik pusat klaster,  Zhang,  Hsu  dan  Dayal  mengusulkan  sebuah  metode  baru  yang  diberi  nama k- harmonic means yang kemudian dimodifikasi oleh Hammerly dan Elkan (Hammerly, 2002). Pengembangan yang diterapkan di dalam k-harmonic means adalah penggunaan nilai titik pusat klaster yaitu, menentukan setiap klaster dari titik pusatnya berdasarkan perhitungan rata-rata  harmonik.  Metode k-harmonic  means menentukan  keberadaan  tiap  titik  datanya berdasarkan dari fungsi keanggotaan, kemudian menggunakan fungsi pembobotan dengan menggunakan  ukuran  jarak euclidean pada  proses clustering yang  bertujuan  untuk meningkatkan  kepentingan  data-data  yang  jauh  dari  tiap-tiap  titik  pusat.  Hal  ini menyebabkan k-harmonic  means bersifat  tidak  sensitif  dalam  inisialisasi  awal  titik  pusat klaster  dan  secara  signifikan  meningkatkan  kualitas  klasterisasi  dibandingkan  dengan k- means (Hamerly & Elkan, 2002).
Analisis  klaster  adalah  teknik  pengklasteran  untuk  mengelompokkan  objek berdasarkan  karakteristik  yang  dimiliki  dari  objek  tersebut.  Salah  satu  metode  analisis klaster  yang  sering  digunakan  adalah  metode non  hierarki  partitioning .  Metode  tersebut objek-objek pada data dikelompokkan ke dalam k klaster, dengan banyak klaster ditentukan oleh peneliti. Metode partitioning yang sering digunakan  yaitu metode k-means . Menurut Han dan Kamber (2006), algoritma k-means sensitif terhadap pencilan, karena menggunakan nilai rata-rata ( mean ) sebagai pusat kelompoknya.
Pada analisis klaster, objek-objek dikelompokkan berdasarkan kemiripannya, untuk mengukur tingkat kemiripan dapat digunakan ukuran jarak. Semakin besar nilai jarak yang diperoleh,  maka  semakin  jauh  letak  objek  dengan  pusat  klaster  yang  terbentuk.  Pada penelitian  ini  akan  digunakan  ukuran  jarak euclidean .  Hal  yang  perlu  juga  diperhatikan dalam  analisis  klaster  yaitu  validasi  hasil  pengklasteran.  Validasi  hasil  pengklasteran dilakukan untuk memperoleh partisi yang paling sesuai dengan data. Jika tidak divalidasi, maka akan berpengaruh pada hasil analisis. Pada penelitian ini digunakan validasi dengan pendekatan kriteria internal yaitu validasi silhouette coefficient .
Provinsi-provinsi di  Indonesia  akan dikelompokkan menjadi  3 klaster berdasarkan empat faktor utama penyebab stunting untuk tahun 2018, sehingga dapat diketahui  faktor utama  apa  yang  paling  menonjol  pada  masing-masing  Provinsi  di  Indonesia. Pengelompokan tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan analisis klaster K-Harmonic Means .

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Analisis Klaster
Analisis  klaster  adalah  teknik  pengklasteran  untuk  mengelompokkan  objek berdasarkan karakteristik yang dimiliki oleh objek tersebut. Objek diklasifikasikan ke dalam satu atau lebih klaster sehingga objek-objek yang berada di dalam klaster akan mempunyai kemiripan atau kesamaan karakter (Hair et al ., 2010).
Menurut Hair et al ., (2010) terdapat dua asumsi dalam analisis klaster yaitu sampel yang representatif dan tidak terjadi multikolinieritas.

## a. Sampel Representatif
Sampel representatif adalah sampel yang diambil dapat mewakili populasi yang ada. Pengujian sampel yang mewakili populasi dapat dilakukan dengan melihat syarat kecukupan suatu sampel menggunakan uji KMO ( Kaiser Mayer Olkin ).
Berikut uji hipotesis untuk melihat apakah sampel dapat mewakili populasi: Menurut Widarjono (2010), rumus KMO adalah sebagai berikut :
𝐾𝑀𝑂 = ∑ ∑ 𝑟 𝑥 𝑗 𝑥 𝑙 2 𝑝 𝑙=1,𝑙≠𝑗 𝑝 𝑗=1 ∑ ∑ 𝑟 𝑥 𝑗 𝑥 𝑙 2 𝑝 𝑙=1,𝑙≠𝑗 𝑝 𝑗=1 + ∑ ∑ 𝜌 𝑥 𝑗 𝑥 𝑙 ,𝑥 𝑚 2 𝑝 𝑙=1,𝑙≠𝑗 𝑝 𝑗=1
dengan, 𝑝 : banyaknya variabel, 𝑛 : banyaknya objek, 𝑥 𝑖 : objek pada pengamatan ke- i, 𝑟 𝑥 𝑗 𝑥 𝑙 : korelasi antara variabel 𝑥 𝑗 dan 𝑥 𝑙 , 𝑥̅ 𝑗 : rata-rata variabel 𝑥 𝑗 , 𝑥̅ 𝑙 : rata-rata variabel 𝑥 𝑙 , dan 𝜌 𝑥 𝑗 𝑥 𝑙 ,𝑥 𝑚 : korelasi parsial antara variabel 𝑥 𝑗 dan 𝑥 𝑙 dengan menjaga agar 𝑥 𝑚 konstan Sampel dikatakan dapat mewakili populasi atau sampel representatif apabila diperoleh nilai KMO berkisar antara 0,5 sampai dengan 1 (0,5 ≤ KMO ≤ 1).

## b. Tidak Terjadi Multikolinieritas
Multikolinieritas adalah suatu peristiwa dimana terjadi korelasi yang kuat antara dua atau  lebih  variabel.  Multikolinieritas  merupakan  masalah  yang  perlu  diperhatikan  dalam analisis  klaster,  karena  dapat  mempersulit  dalam menentukan  pengaruh/efek  dari maring- masing  variabel  dan  mempengaruhi  hasil  pengklasteran  akhir.  Pada  analisis  klaster sebaiknya variabel-variabel tidak terindikasi multikolinieritas (Hair et al ., 2010). Berikut uji hipotesis untuk melihat multikolinieritas data:
Menurut  Gujarati  (2009),  salah  satu  cara  indentifikasi  adanya  multikolinieritas adalah menghitung nilai Variance Inflation Factor (VIF ) yang dirumuskan sebagai berikut:
𝑉𝐼𝐹 𝑖 = 1 (1 − 𝑅 𝑖 2 )
dengan, 𝑅 𝑖 2 : koefisien determinasi yang diperoleh bila nilai variabel ke - i diregresikan dengan variabel lainnya, i : variabel, dengan i = 1,2, …, p dan VIF i : nilai Variance Inflation Factor variabel ke- i
Jika nilai VIF lebih besar dari 10, maka menunjukan adanya multikolinieritas (hubungan linier antar variabel)
Pada penelitian ini digunakan ukuran jarak yaitu, jarak euclidean ( euclidean distance ) Jarak euclidean merupakan  akar  dari  jumlah  kuadrat  selisih  antar  objek  yang dikuadratkan  (Supranto,  2004).  Adapun  persamaan  untuk  menghitung  jarak euclidean adalah sebagai berikut:
𝑑 𝑒𝑢𝑐 (𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑘 ) = √∑ (𝑥 𝑖,𝑗 − 𝑐 𝑘,𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1 i = 1,2,3,…, n dan k = 1,2,3,…, l serta j = 1,2,3, …, p dengan, 𝑑 𝑒𝑢𝑐 (𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑘 ) : jarak Euclidean antara pengamatan ke- i , variabel ke- j ke pusat klaster ke- k pada variabel ke- j
𝑥 𝑖𝑗 : Objek pada pengamatan ke- i pada variabel ke- j
𝑐 𝑘𝑗 : Pusat kelompok ke- k pada variabel ke- j
j : Banyaknya variabel yang diamati
k
: Banyaknya klaster
Berikut tahapan-tahapan algoritma k-medoids , yaitu:
1. Menentukan k sebagai banyaknya klaster yang ingin dibentuk
2. Membangkitkan  inisialisasi  posisi  titik  pusat  klister  awal  dimana  C (k) centroid  k , sebanyak k centroid secara acak dari data yang ada.
3. Menghitung jarak setiap data point x i menggunakan rumus perhitungan jarak terhadap masing-masing C (k) centroid
4. Mencari  jarak  terdekat d i,min setiap  data  point x i dengan  setiap  titik  pusat  klister  C (k) centroid berdasarkan hasil perhitungan jarak
5. Memasukan setiap data point x i kedalam cluster sesuai dengan C (k) centroid terdekat
6. Menghitung kembali titik pusat C (k) centroid , sebanyak k untuk posisi titik pusat klaster dari semua data berdasarkan persamaan K-Harmonic Means berikut:
𝑚 𝑘,𝑗 = ∑ 1 𝑑 𝑖,𝑘 3 (∑ 1 𝑑 𝑒𝑢𝑐 (𝑥 𝑖𝑗 , 𝑐 𝑘𝑗 ) 2 𝑝 𝑘=1 ) 2 .  𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 1 𝑑 𝑖,𝑘 3 (∑ 1 𝑑 𝑒𝑢𝑐 (𝑥 𝑖𝑗 , 𝑐 𝑘𝑗 ) 2 𝑝 𝑘=1 ) 2 𝑁 𝑖=1 dengan,  N
: Jumlah data yang akan diklaster 𝑑 𝑖,𝑘 = 𝑑 𝑖,𝑚𝑖𝑛 : Jarak terkecil setiap data dalam x i k klaster 𝑑 𝑒𝑢𝑐 (𝑥 𝑖𝑗 , 𝑐 𝑘𝑗 ) : Jarak Euclidean antara pengamatan ke- i , variabel ke- j ke pusat klaster ke- k pada variabel ke- j
𝑥 𝑖 : Objek pada pengamatan ke- i 𝑘 : Banyaknya klaster yang diamati 𝑚 𝑘,𝑗 : Titik pusat terbaru pada klaster ke- k , variabel ke- j
𝑐 𝑘𝑗 : Titik pusat sebelumnya, pada klaster ke- k , variabel ke-
7. Ulangi Langkah (3) sampai (6) hingga mendapatkan posisi anggota cluster yang tidak terdapat perubahan atau tidak terdapat perubahan yang signifikan
8. Tetapkan keanggotaan data x i pasa suatu klister dengan titik pusat klaster C (k) centroid dengan nilai keanggotaan x i terhadap C (k) centroid
x i merupakan  anggota  klaster  dengan  titik  pusat  klaster  C ( k ) centroid apabila  nilai keanggotaan m k ( C ( k ) |x i )  adalah  yang  terbesar  dibandingkan  dengan  nilai keanggotaannya ke titik pusat klaster lain.
Validasi hasil analisis klaster dilakukan untuk memperoleh partisi yang paling sesuai dengan data. Jika klaster tidak divalidasi, maka akan berpengaruh pada hasil analisis. Pada penelitian  ini  digunakan  validasi  untuk  memilih  jarak  dan  validasi  terbaik  dalam pengklasteran K-Harmonic Means yaitu kriteria internal Silhouette Coefficient .
Metode  validasi Silhouette  Coefficient merupakan  salah  satu  ukuran  validasi  yang berbasis kriteria internal. Silhouette Coefficient akan mengevaluasi penempatan setiap objek dalam  setiap  klaster  dengan  membandingkan  jarak  rata-rata  objek  dalam  satu  klaster  dan
jarak antara objek dengan klaster yang berbeda  (Aini et al ., 2014).  Menghitung koefisien silhouette yang didefinisikan sebagai rata-rata s( 𝑖 ) yaitu,
𝑆𝐶 = 1 𝑛 ∑ 𝑠(𝑖) 𝑛 𝑖=1
dengan, 𝑠(𝑖) = 𝑏(𝑖)−𝑎(𝑖) 𝑚𝑎𝑥 (𝑎(𝑖),𝑏(𝑖)) , 𝑏(𝑖) = 𝑚𝑖𝑛 𝑑(𝑥 𝑖 , 𝐸) , 𝑑𝑎𝑛 𝑎(𝑖) =
1 𝑛(𝐴) −1 ∑ 𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑥 ℎ ) 𝑖∈𝐴,𝑖≠ℎ 𝑏(𝑖) : nilai minimum dari jarak rata-rata objek i dengan semua objek pada  klaster lain E lainnya
𝑎(𝑖) : rata -rata jarak objek ke- i dengan semua objek yang berada di dalam satu klaster Hasil perhitungan nilai koefisien silhouette berada pada range -1 sampai 1.
Semakin besar nilai koefisien silhouette akan semakin baik kualitas suatu kelompok

## 3. Metodologi Penelitian
Data  yang  digunakan  merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Badan  Pusat Statistik dan Kementerian Kesehatan Tahun 2018. Data tersebut merupakan data persentase 4 faktor utama stunting dengan objek 36 Provinsi di Indonesia pada tahun 2018.
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah  persentase rumah tangga yang tidak  memiliki  akses  air  minum  bersih  (X 1 ),  persentase  pemberian  Air  Susu  Ibu  (ASI) eksklusif  (X 2 ),  persentase  Bayi  Berat  Lahir  Rendah  (BBLR)  ≤  2.500-gram  lahir  dengan selamat (X 3 ), persentase rumah tangga yang tidak memiliki fasilitas sanitasi layak (X 4 ). Tahapan analisis data dengan k-harmonic means adalah sebagai berikut:
1. Uji asumsi dalam analisis klaster yaitu
a. Melakukan  uji  asumsi  sampel  mewakili  populasi  (representatif),  dengan menggunakan uji Kaiser Mayer Olkin (KMO)
b. Melakukan  uji  asumsi  non-multikolinieritas,  dengan  menggunakan  nilai Variance Inflation  Factor (VIF).  Apabila  terjadi  multikolinieritas  pada  salah  satu  variabel maka dilakukan analisis komponen utama,  jika tidak terjadi multikolinieritas dapat dilanjutkan ke tahap berikutnya
2. Penentuan  banyaknya  klaster  yang  akan  dibuat  ( k ),  nilai k yang  digunakan  dalam penelitian ini yaitu k = 3, 4 dan 5
3. Melakukan analisis klaster dengan algoritma k-harmonic means :
a. Membangkitkan inisialisasi posisi titik pusat klaster  C (k) centroid awal sebanyak k centroid secara acak dari data yang ada
b. Menghitung  jarak  setiap data  point  x i dengan  C (k) centroid iterasi  ke- t pada  tiap klaster dengan perhitungan jarak menggunakan jarak euclidean .
Rumus ukuran jarak yang digunakan yaitu :
 Jarak euclidean : 𝑑 𝑒𝑢𝑐 (𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑘 ) = √∑ (𝑥 𝑖,𝑗 − 𝑐 𝑘,𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1
c. Mecari jarak terdekat d i,min setiap data point x i dengan setiap titik pusat klaster C ( k ) centroid berdasarkan hasil perhitungan jarak
d. Memasukan setiap data point x i kedalam klaster dengan klaster sesuai dengan C ( k ) centroid terdekat
e. Menghitung  kembali  titik  pusat  C ( k ) centroid ,  sebanyak k untuk  posisi  titik  pusat klaster  untuk  posisi  titik  pusat  klaster  dari  semua  data  berdasarkan  persamaan k- harmonic means berikut:
𝑚 𝑘,𝑗 = ∑ 1 𝑑 𝑖,𝑘 3 (∑ 1 𝑑 𝑒𝑢𝑐 (𝑥 𝑖𝑗 , 𝑐 𝑘𝑗 ) 2 𝑝 𝑘=1 ) 2 . 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 1 𝑑 𝑖,𝑘 3 (∑ 1 𝑑 𝑒𝑢𝑐 (𝑥 𝑖𝑗 , 𝑐 𝑘𝑗 ) 2 𝑝 𝑘=1 ) 2 𝑁 𝑖=1 f. Ulangi Langkah (3) sampai (4) hingga mendapatkan posisi anggota klaster yang tidak terdapat perubahan atau tidak terdapat perubahan yang signifikan
g. Tetapkan keanggotan data x i pada suatu klaster dengan titik pusat klaster C ( k ) centroid seuai dengan nilai keanggotaan x i terhadap C ( k ) centroid
4. Validasi hasil pengklasteran
a. Hitung nilai silhouette coefficient pada masing-masing klaster yang terbentuk
b. Bandingkan nilai silhouette coefficient dari k = 3,4 dan 5, pengklasteran dikatakan terbaik jika nilai validasi untuk silhouette coefficient mendekati angka 1
5. Interpretasi dan profilisasi karakteristik wilayah dari hasil pengklasteran terbaik.
4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Analisis Klaster
a. Representatif
Berdasarkan  output  pengujian  KMO,  diperoleh  nilai  KMO  sebesar  0,557098  dimana nilai  tersebut  berkisar  diantara  0,5  sampai  1.  Jadi,  dapat  disimpulkan  bahwa  sampel mewakili populasi atau sampel representatif terpenuhi.
b. Tidak Terjadi Multikolinieritas
Berdasarkan  hasil  pengujian  VIF  dalam  studi  kasus  ini,  diperoleh  hasil output pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai VIF dari 4 Variabel Variabel Nilai VIF X 1 1,849258 X 2 1,026993 X 3 1,624741 X 4 2,589005
Menurut Tabel 1 di atas, diketahui 4 variabel dengan nilai VIF≤10, maka variabel tersebut tidak terjadi multikolinieritas .
Berdasarkan hasil analisis pengklasteran dengan metode k-harmonic means dan uji validasi  hasil  klaster  dengan silhouette  coefficient untuk k =  3,  4,  dan  5  dengan  jarak euclidean. Maka  dilakukan  perbandingan  nilai  validasi  untuk  mendapatkan  pengklasteran terbaik, dapat dilihat pada tabel 3.
Tabel 3. Perbandingan Pengklasteran K-Harmonic Means Banyak Klaster Jarak Silhouette Coefficient 3 Euclidean 0,3040722675≈ 0,3 4 Euclidean 0,258290813 ≈ 0,26 5 Euclidean 0,255938758 ≈ 0,26 Silhouette Coefficient (Maksimum) 0,3040722675 ≈ 0,3
Berdasarkan tabel di atas, dapat diketahui bahwa pada pengelompokan  34 Provinsi di  Indonesia  dengan  metode k-harmonic  means dengan  validasi silhouette  coefficient , diperoleh pengklasteran terbaik yaitu, untuk validasi silhouette coefficient, diperoleh nilai validasi maksimum pada k = 3 menggunakan jarak euclidean yaitu sebesar 0,3040722675 ≈ 0,3
Oleh  karena  itu,  berdasarkan  pengklasteran  dengan  validasi silhouette  coefficient dapat disimpulkan bahwa hasil pengklasteran terbaik dengan validasi tersebut berdasarkan data  persentase  4  faktor  utama  penyebab stunting 34  Provinsi  di  Indonesia  tahun  2018 dengan metode k-harmonic means yaitu pengklasteran pada k = 3 dengan pengukuran jarak euclidean , karena memiliki nilai indeks validasi yang paling optimum.
Profilisasi  hasil  analisis  klaster  dilakukan  pada  hasil  pengklasteran  terbaik,  yaitu pengklasteran data 4 faktor utama penyebab stunting 34 Provinsi di Indonesia tahun 2018 ke dalam 3 klaster dengan metode k-harmonic means dengan pengukuran jarak euclidean. Pada tahap profilisasi akan dilihat karakteristik dari tiap klaster yang terbentuk, sehingga dapat dilihat kecenderungan dari tiap klaster. Pada metode k-harmonic means , karakteristik dari klaster-klaster  yang  terbentuk  dapat  direpresentasikan  dengan  nilai  rata-rata  dari  setiap variabel.  Variabel  yang  digunakan  adalah  variabel  awal.  Hasil  perhitungan  nilai centroids/ rata-rata tiap variabel pada setiap klaster ditunjukkan pada Tabel 4 .
Tabel 4. Nilai Centroid/ Rata-rata Setiap Variabel pada Setiap Klaster Variabel Klaster 1 Klaster 2 Klaster 3 X1 36,976 35,36286 29,57583 X2 63,46067 33,74571 64,65417 X3 62,64733 69,28857 78,91167 X4 57,46933 62,43 78,04333 Berdasarkan Tabel 4 di atas diperoleh informasi sebagai berikut:
a. Klaster 1
Anggota  klaster  satu  terdiri  dari  Prov.  Kepulauan  Bangka  Belitung,  Prov.  Kepulauan Riau, Prov. DKI Jakarta, Prov. Jawa Tengah, Prov. DI Yogyakarta, Prov. Jawa Timur, Prov.  Bali,  Prov.  Nusa  Tenggara  Barat,  Prov.  Kalimantan  Utara,  Prov.  Kalimantan Timur,  Prov.  Sulawesi  Selatan  dan  Prov.  Sulawesi  Tenggara.  Klaster  ini  memiliki variabel  atau  faktor  penyebab stunting dengan centroid atau  rata-rata  paling  tinggi adalah  persentase Pemberian Air Susu  Ibu (ASI)  eksklusif dan persentase Bayi  Berat Lahir Rendah (BBLR) ≤ 2.500-gram lahir dengan selamat. Akan tetapi, dalam klaster ini faktor persentase rumah tangga yang tidak memiliki akses air minum bersih memiliki centroid atau rata-rata paling rendah di dalam klaster 1.
b. Klaster 2
Anggota klaster satu terdiri dari  Prov. Aceh, Prov. Sumatera Barat, Prov. Riau, Prov. Jambi,  Prov.  Sumatera  Selatan,  Prov.  Bengkulu,  Prov.  Lampung,  Prov.  Jawa  Barat, Prov. Nusa Tenggara Timur, Prov. Kalimantan Barat, Prov. Kalimantan Tengah, Prov. Kalimantan Selatan, Prov. Sulawesi Tengah, Prov.  Sulawesi Barat dan Prov. Maluku Utara. Klaster ini memiliki variabel atau faktor penyebab stunting dengan centroid atau rata-rata paling tinggi persentase Bayi Berat Lahir Rendah (BBLR) ≤ 2.500-gram lahir dengan  selamat  dan  persentase  rumah  tangga  yang  tidak  memiliki  fasilitas  sanitasi layak. Akan tetapi, dalam klaster ini faktor persentase rumah tangga yang tidak memiliki akses air minum bersih dan persentase pemberian Air Susu Ibu (ASI) eksklusif memiliki centroid atau rata-rata paling rendah di dalam klaster 2.
c. Klaster 3
Anggota klaster satu terdiri Prov. Sumatera Utara, Prov. Banten, Prov. Sulawesi Utara, Prov. Gorontalo, Prov. Maluku, Prov. Papua Barat dan Prov. Papua. Klaster ini faktor penyebab stunting dengan centroid atau  rata-rata  paling  tinggi  di  antara  klaster  lain adalah faktor persentase Bayi Berat Lahir Rendah (BBLR) ≤ 2.500-gram lahir dengan selamat dan persentase rumah tangga yang tidak memiliki fasilitas sanitasi layak.
5. Penutup
5.1. Kesimpulan
1. Pengklasteran  menggunakan  metode k-harmonic  means dengan  jarak euclidean , diperoleh klaster yang optimal pada  k = 3 dengan jarak euclidean dimana nilai SC = 0,3040722675 ≈ 0,3.
2. Berdasarkan  profilisasi  hasil  analisis  klaster,  diketahui  bahwa  pada  klaster  1  faktor utama yang paling menonjol yaitu persentase pemberian Air Susu Ibu (ASI) eksklusif. Untuk klaster 2 faktor utama yang paling menonjol yaitu, persentase Bayi Berat Lahir Rendah (BBLR) ≤ 2.500-gram lahir dengan selamat, sedangkan untuk klaster 3 faktor utama yang paling menonjol juga persentase Bayi Berat Lahir Rendah (BBLR) ≤ 2.500- gram lahir dengan selamat dan persentase rumah tangga yang tidak memiliki fasilitas sanitasi yang layak dengan centroid /rata-rata paling tingi diantara klaster lain.

## 5.2. Saran
1. Penelitian  selanjutnya  dapat  dilakukan  pengklasteran  dengan  pengklasteran  dengan perbandingan metode k-harmonic means dan k-means untuk mengetahui pengklasteran mana  yang  lebih robust (kuat/sensitif).  Metode k-harmonic  means menggunakan harmonic  means sebagai  pusat  klasternya  dan k-means menggunakan  Mean  sebagai pusat klasternya.
2. Karena  masih  terdapat  daerah-daerah  dengan  faktor-faktor  yang  cukup  tinggi  seperti persentase Bayi  Berat  Lahir Rendah (BBLR) ≤ 2.500-gram lahir dengan selamat dan persentase  rumah  tangga  yang  tidak  memiliki  fasilitas  sanitasi  layak  disusul  dengan faktor persentase pemberian Air Susu Ibu (ASI) eksklusif, maka dari itu harus adanya kerjasama  antara  pemeritah  pusat,  pemerintah  daerah  dan  masyarakat  dalam meminimalisir  empat  faktor  utama  yang  mejadi  peyebab  terjadi  kasus stunting di Indonesia.

## DAFTAR PUSTAKA
Aini, F.N., Palgunadi. S., dan Anggrainingsih. R. 2014. Clustering Business Rocess Model Petri Net dengan Complete Linkage . Jurnal ITSMART Vol 3. No. 2: Hal. 47-51.
Badan Pusat Statistik. 2010. Statistik Kesejahteraan Rakyat Tahun 2017. Jakarta.
Departemen Kesehatan RI. 2008. Riset Kesehatan Dasar Tahun 2007. Jakarta.
Folzmiser, P. 2005. Identification of Multivariate Outliers: A Performance Study. Australian Journal of Statistics Vol 34. No. 2: Hal. 127-138.
Gujarati, D. 2009. Dasar-dasar Ekonometrika Jilid 2. Jakarta: Erlangga.
Hair,  J.F.,  Anderson,  R.E.,  Thatham,  R.L.,  dan  Black,  W.C.  2010. Multivariate  Data Analysis Seventh Edition . New Jersey: Pearson Education. Inc.
Hamerly,  G.,  &  Elkan,  C.  2002. Alternatives  to  the  k-means  algorithm  that  find  better Clusterings. In Proceedings of the Eleventh International Conference on Information and Knowledge Management, 600-607.
Han, J. dan Kamber, M. 2006. Data Mining Concepts and Techniques Second Edition . San Francisco: Elsever.
Johnson,  R.A.  dan  Wichern,  D.W.  2007. Applied  Multivariate  Scatistical  Analysis  Six Edition . New Jersey: Prentice Hill. Inc.
Kementerian Kesehatan RI. 2010. Keputusan Menteri Kesehatan Nomor 1995/Menkes/SK/XII/2010  tentang  Standar  Antopometri  Penilaian  Status  Gizi Anak. Jakarta.
Kementerian Kesehatan RI. 2011. Riset Kesehatan Dasar Tahun 2010. Jakarta.
Kementerian  Kesehatan  RI.  2013.  Peraturan  Menteri  Kesehatan  Nomor  75  Tahun  2013 tentang Angka Kecukupan Gizi yang Dianjurkan bagi Bangsa Indonesia. Jakarta.
Kementerian  Kesehatan  RI.  2014.  Peraturan  Menteri  Kesehatan  Nomor  23  Tahun  2014 tentang Upaya Perbaikan Gizi. Jakarta.
Kementerian Kesehatan RI. 2014. Riset Kesehatan Dasar Tahun 2013. Jakarta.
Kementerian Kesehataan RI. 2016. Buku Saku Pemantauan Status Gizi Tahun 2015. Jakarta.
Kementerian  Kesehatan  RI.  2016.  Peraturan  Menteri  Kesehatan  Nomor  39  Tahun  2016 tentang  Pendoman  Penyelenggaraan  Program  Indonesia  Sehat  dengan  Pendekatan Keluarga. Jakarta.
Kementerian  Kesehatan  RI.  2016.  Peraturan  Menteri  Kesehatan  Nomor  51  Tahun  2016 tentang Standar Produk Suplementasi Gizi. Jakarta.
Kementerian Kesehatan RI. 2017. Buku Saku Pemantauan Status Gizi Tahun 2016. Jakarta.
Kementerian Kesehatan RI. 2018. Buku Saku Pemantauan Status Gizi Tahun 2017. Jakarta.
Kementerian  Perencanaan  Pembangunan  Nasional  (Bappenas)  dan  United  Nations Children’s  Fund.  2017.  Laporan  Baseline  SDG  tentang  Anak-Anak  Indonesia. Jakarta: BAPPENAS dan UNICEF.
Pen,  J.M.,  Lozano,  J.A.,  dan  Larranaga,  P.  1999. An  Empirical  Comparison  of  Four Initialization  Methods  for  The  K-Means  Algorithm .  Pattern  Recognition  Letters, Vol.20, hal. 1027-1040.
Simamora.  2005.  Analisis  Multivariat  Pemasaran  Edisi  Pertama.  Jakarta:  PT.  Gramedia Pustaka Utama.
Struyf, A., Hubert, M., dan Rousseeuw, P.J. 1997 . Integrating Robust Clustering Techniques in S-PLUS . Jurnal of Computation Statistics and Data Analysis Vol 26. No. 1: Hal. 17-37.
Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat : Arti dan Interpretasi. Jakarta: PT. Rineka Cipta.
WHO. 2014. WHO Global Nutrition Target: Stunting Policy Brief. Geneva.
WHO. 2017. Stunted Growth and Development. Geneva.
Zhang, B., Hsu, M.., & Dayal, U. 1999 . Clustering Algorithm K-Harmonic Means-A Data Clustering Algorithm. Hewlett-Packard Labs Technical Report HPL-1999-124.