## JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom DOI: https://doi.org/10.34312/jjom.v3i2.10068
Simulasi Dampak Penghalang pada Gelombang Tsunami Menggunakan Persamaan Air Dangkal dengan Metode Beda Hingga
Ahmad Zaenal Arifin 1*
1 Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas PGRI Ronggolawe, Jl. Manunggal No. 61 Tuban 62381, Jawa Timur, Indonesia
*Penulis Korespondensi. Email: az_arifin@unirow.ac.id

## ABSTRAK
1
Tsunami menjadi salah satu bencana alam yang paling berbahaya di daerah sekitar pesisir. Dampak dari gelombang tsunami menyebabkan kerugian yang besar bagi manusia, adanya banyak  korban  jiwa  dan  juga  besarnya  kerugian  dalam  bidang  ekonomi.  Artikel  ini menunjukkan simulasi dengan pendekatan numerik metode beda hingga untuk menunjukkan dampak  keberadan  barrier  sebagai  penghalang  gelombang  tsunami.  Gelombang  tsunami dapat direpresntasikan dengan menggunakan persamaan air dangkal. Persamaan air dangkal secara  umum  digunakan  dalam  menggambarkan  masalah  fluida  yang  didasari  oleh konservasi  fisik  dan  juga  dapat  digunakan  untuk  menggambarkan  terjadinya  gelombang tsunami.  Persamaan  air  dangkal  berbentuk  persamaan  diferensial  parsial  sehingga  dapat diselesaikan  menggunakan  metode  beda  hingga.  Hasil  simulasi  persamaan  air  dangkal menunjukan  bahwa  persamaan  air  dangkal  dapat  merepresentasikan  gelombang  tsunami dengan konstruksi penghalang dan diketahui bahwa pembangunan sebuah penghalang dapat memecah gelombang tsunami dan dapat mengurangi kekuatan gelombang.

## Kata Kunci:
Tsunami; Persamaan Air Dangkal; Metode Beda Hingga

## ABSTRACT
One of the most dangerous natural disasters in the coastal area is Tsunami. The tsunami waves impact caused considerable losses to humans, many casualties, and significant losses in the economic field. This article  shows  a  simulation  using  the  numerical  approach  of  finite  difference  methods  to  deliver  the barrier's impact is a tsunami wave barrier. Tsunami waves can be represented using the shallow water equation.  The  shallow  water  equation  is  generally  used  to  describe  fluid  problems  based  on  physical conservation and define tsunami waves. The shallow water equation is in the form of a partial differential equation to be solved using the finite difference method. The shallow water equation's simulation results show that the shallow water equation can represent a tsunami wave with a barrier construction. It is known that the construction of a barrier can break the tsunami waves and reduce the strength of the waves.
Keywords: Tsunami; Shallow Water Equation; Finite-Different Method
Format Sitasi:
A.Z.  Arifin,  “ Simulasi  Dampak  Penghalang  pada  Gelombang  Tsunami  Menggunakan Persamaan Air Dangkal dengan Metode Beda Hingga ,” Jambura J. Math., vol. 3, no. 2, pp. 93- 102, 2021
1 e-ISSN: 2656-1344 © 2021 A.Z. Arifin | Under the license CC BY-NC 4.0 Received: 24 February 2021| Accepted: 19 March 2021| Online: 4 May 2021

## Simulasi Dampak Penghalang pada Gelombang Tsunami Menggunakan Persamaan Air …

## 1.  Pendahuluan
Indonesia  sebagai  negara  yang  dilalui  lempeng  besar  dunia  yaitu  lempeng  Eurasia, Indoaustralia dan Pasifik memiliki potensi bencana alam yang tinggi [1], [2]. Lempeng ini  memiliki  aktivitas  seismik  tinggi  yang  menyebabkan  munculnya  banyak  bencana alam [3], [4], salah satunya adalah terjadinya gempa bumi sebagai dampak utama dari aktivitas seismik dan tsunami sebagai dampak sekunder  [1], [5], [6].Tsunami menjadi salah satu bencana alam paling berbahaya di kawasan sekitar pantai  [7] – [9]. Tsunami muncul  sebagai  akibat  dari  perpindahan  air  dalam  jumlah  besar  akibat  dari  gempa bumi, letusan gunung berapi bawah laut, tanah longsor atau penyebab lain yang terjadi di atas atau di bawah dasar laut [10]. Ombak laut tidak berbahaya jika ketinggian tidak melebihi  1  meter.  Namun,  menjadi  bencana  bila  energi  gelombang  terkonsentrasi dengan  besar  dan  panjang  gelombang  lebih  besar  dari  kedalaman  laut.  Ketika gelombang  memasuki  zona  perairan  dangkal,  kecepatan  gelombang  di  tepi  pantai menurun tajam dan tinggi gelombang meningkat sepuluh kali lipat [7] – [9].
Dampak gelombang tsunami tersebut menimbulkan kerugian yang sangat besar bagi manusia,  korban  yang  sangat  besar  jumlahnya  dan  kerugian  di  bidang  ekonomi. Wilayah pesisir yang terkena gelombang tsunami membutuhkan waktu yang lama dan sumber  daya  ekonomi  yang  mahal  untuk  memulihkannya  [11].  Tercatat  dalam  dua dekade terakhir, telah terjadi 12 tsunami dari 252 gempa bumi dengan total kerugian 79,5  triliun  rupiah  [12].    Di  Indonesia  orientasi  dalam  meminimalkan  risiko  bencana lebih mengarah pada penanganan darurat atau kuratif dan belum mengarah pada aspek preventif [13]. Oleh karena itu, diperlukan peningkatan pemahaman tentang faktor fisik, keteknikan dan sosial terkait dengan pelaksanaan mitigasi bencana.
Bahaya  gelombang  tsunami  sangat  tidak  terduga,  tiba-tiba  dan  luar  biasa  sehingga hampir  tidak  mungkin  untuk  dihindari.    Pada  tahun  2013,  Suppasri  [7]  melakukan penelitian terkait kinerja mitigasi bencana pada saat terjadinya tsunami di Jepang pada tahun 2011. Hasil dari penelitiannya mengatakan bahwa diperlukan adanya bangunan penahan gelombang tsunami. Sedangkan pada tahun 2016, Boshenyatov dan Zhiltsov melakukan penelitian terkait efektifitas pembangunan penghalang bawah air [9]. Hasil penelitiannya menyatakan bahwa pembangunan penghalang bawah laut yang berjarak memiliki dampak yang signifikan untuk memecah gelombang [9]. Selain itu, negara lain yang  mengalami  bencana  serupa  telah  melakukan  beberapa  studi  terkait  dalam meminimalkan risiko bencana dengan membangun penghalang tsunami menggunakan metode penelitian analitik dan pendekatan pemodelan numerik [11][14].
Pendekatan  pemodelan  numerik  untuk  aliran  fluida  sudah  cukup  banyak,  dua diantaranya  yang  paling  populer  adalah  persamaan  Navier  Stoke  [15] – [17]  dan Persamaan  Air  Dangkal  [18] – [21].  Persamaan  Navier  Stoke  lebih  banyak  digunakan untuk pemodelan banjir [22][23] dan  longsor [24] – [26]. Adapun persamaan air dangkal digunakan untuk membuat simulasi gelombang [15] – [17]. Untuk persamaan air dangkal dapat diselesaikan menggunakan metode beda hingga. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan  persamaan  diferensial  parsial  adalah  metode  beda  hingga  dengan menggunakan  pendekatan  deret  taylor  [27][28].  Metode  beda  hingga  menghasilkan solusi yang memuaskan pada banyak kasus numerik [29][30]. Selain itu, metode beda hingga  juga  pernah  didigabungkan  dengan  metode  Smooth  Particle  Hydrodynamic (SPH) oleh Asai [31], dan hasilnya performa metode beda hingga dapat memvalidasi bentuk  gelombang  tsunami  melalui  pembuat  gelombang  virtual.  Oleh  karena  itu,
persamaan air dangkal berbentuk persamaan diferensial parsial sangat mungkin untuk diselesaikan dengan menggunakan metode beda hingga
Pada  makalah  ini,  penghalang  yang  akan  dibangun  menggunakan  simulasi  adalah penghalang yang  muncul  pada  permukaan  air  laut.  Penghalang tersebut  diharapkan mampu  mengurangi  kekuatan  gelombang  dan  juga  memecah  gelombang  tsunami sehingga  gelombang  tsunami  yang  awalnya  memiliki  kekuatan  yang  besar  menjadi teredam.

## 2.  Metode

## 2.1.  Metode Beda Hingga
Metode  yang  digunakan  dalam  menyelesaikan  Persamaan  Diferensial  Parsial  (PDP) yang dapat  digunakan  untuk  mendekati  deret  Taylor  [27][28].  Persamaan  diferensial adalah estimasi nilai δ pada titik -titik perhitungan 𝑈 1,1 , 𝑈 1,2 , . . . , 𝑈 𝑖,𝑗 , untuk estimasi dapat dilakukan dengan mensubtitusi turunan parsial persamaan diferensial menggunakan perkiraan perbedaan hingga [32].
Turunan pertama dapat dihitung menggunakan pendekatan perbedaan maju dengam 𝜕𝑢 𝜕𝑥 , 𝜕𝑢 𝜕𝑦 dan 𝜕𝑢 𝜕𝑡 dari persamaan diferensial berdasarkan deret Taylor yang dapat dituliskan seperti di bawah ini:
𝜕𝑢 (𝑥, 𝑦, 𝑡)
𝜕𝑥 = 1 ∆𝑥 (𝑢(𝑥  +  𝛥𝑥, 𝑦, 𝑡)) –  𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡)
𝜕𝑢 (𝑥, 𝑦, 𝑡)
𝜕𝑦 = 1 ∆𝑦 (𝑢(𝑥, 𝑦  +  𝛥𝑦, 𝑡)) –  𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡)) 𝜕𝑢 (𝑥, 𝑦, 𝑡) 𝜕𝑡 = 1 ∆𝑡 (𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡  +  𝛥𝑡)) –  𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡)).
(1) (2)
(3)
Jika  pendekatannya  mundur,  turunan  pertama  dari 𝜕𝑢 𝜕𝑥 , 𝜕𝑢 𝜕𝑦 dan 𝜕𝑢 𝜕𝑡 dapat  dituliskan seperti dibawah ini:
𝜕𝑢 (𝑥, 𝑦, 𝑡) 𝜕𝑥 = 1 ∆𝑥 (𝑢(𝑥  +  𝛥𝑥, 𝑦, 𝑡)) –  𝑢(𝑥 –  𝛥𝑥, 𝑦, 𝑡))
𝜕𝑢 (𝑥, 𝑦, 𝑡) 𝜕𝑦 = 1 ∆𝑦 (𝑢(𝑥  +  𝛥𝑥, 𝑦, 𝑡)) –  𝑢(𝑥, 𝑦 –  𝛥𝑦, 𝑡)) 𝜕𝑢 (𝑥, 𝑦, 𝑡) 𝜕𝑡 = 1 ∆𝑡 (𝑢(𝑥  +  𝛥𝑥, 𝑦, 𝑡)) –  𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡 –  𝛥𝑡)).
(4) (5) (6)
Turunan kedua dengan menggunakan beda pusat diperoleh:
𝜕 2 𝑢 𝜕𝑥 2 = 1 ∆𝑥 2 (𝑢(𝑥  +  𝛥𝑥, 𝑦, 𝑡) –  2𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡) –  𝑢(𝑥 –  𝛥𝑥, 𝑦, 𝑡))
𝜕 2 𝑢 𝜕𝑦 2 = 1 ∆𝑦 2 (𝑢(𝑥, 𝑦  +  𝛥𝑦, 𝑡) –  2𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡) –  𝑢(𝑥, 𝑦 –  𝛥𝑦, 𝑡))
𝜕 2 𝑢 𝜕𝑡 2 = 1 ∆𝑡 2 (𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡  +  𝛥𝑡) –  2𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡) –  𝑢(𝑥, 𝑦, 𝑡–  𝛥𝑡)). (7) (8)
(9)
Simulasi Dampak Penghalang pada Gelombang Tsunami Menggunakan Persamaan Air …
Titik diskrit 𝑥 dan 𝑦 direpresentasikan dengan subskrip 𝑖 dan 𝑗 , sedangkan titik diskrit 𝑡 direpresentasikan oleh superskrip 𝑛 , sehingga persamaan (7)-(9) dapat ditulis:
𝜕 2 𝑢 𝜕𝑥 2 = ⋃ −  2 ⋃ +  𝑈 𝑖−1,𝑗 𝑛 𝑛 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖+1,𝑗 𝜕𝑥 2 𝜕 2 𝑢 𝜕𝑦 2 = ⋃ − 2 ⋃ +  𝑈 𝑖−1,𝑗 𝑛 𝑛 𝑖,𝑗 𝑛 𝑖1,𝑗+1 𝜕𝑦 2 𝜕 2 𝑢 𝜕𝑡 2 = ⋃ − 2 ⋃ +  𝑈 𝑖−1,𝑗 𝑛−1 𝑛 𝑖,𝑗 𝑛+1 𝑖,𝑗 𝜕𝑡 2 . (10) (11)
(12)

## 2.2.  Shallow Water Equation (SWE)
Shallow  water  equation  umumnya  digunakan  untuk  memodelkan  gelombang permukaan air yang dipengaruhi oleh gravitasi, seperti aliran gelombang di permukaan pantai, danau, sungai, atau pada domain yang lebih kecil, misalnya permukaan air di bak mandi [33][34]:
Gambar 1. Ilustrasi Shallow Water Equation [32]
SWE akan berlaku jika panjang gelombang lebih besar dari pada kedalaman.
𝜕ℎ 𝜕𝑡 + 𝜕(𝑢ℎ) 𝜕𝑥 = 0 𝜕(𝑢ℎ) 𝜕𝑡 + 𝜕(ℎ𝑢 2 + 1 2 𝑔ℎ 2 ) 𝜕𝑥 = 0. (13) (14)
Sedangkan pada soal dua dimensi, SWE dikemukakan sebagai berikut,
𝜕ℎ 𝜕𝑡 + 𝜕(𝑢ℎ) 𝜕𝑥 + 𝜕(ℎ𝑣) 𝜕𝑦 = 0 𝜕(ℎ𝑢) 𝜕𝑡 + 𝜕(ℎ𝑢 2 + 1 2 𝑔ℎ 2 ) 𝜕𝑥 + 𝜕(ℎ𝑢𝑦) 𝜕𝑦 = 0 𝜕(ℎ𝑢) 𝜕𝑡 + 𝜕(ℎ𝑢𝑣) 𝜕𝑥 + 𝜕(ℎ𝑢 2 + 1 2 𝑔ℎ 2 ) 𝜕𝑦 = 0 (15)
(16) (17)
dengan 𝑔 adalah  konstanta  gravitasi  bumi,  h  adalah  tinggi  permukaan  laut  dimana (𝑢, 𝑣) adalah vektor kecepatan aliran air, dan hu dan hv adalah momentum dalam dua arah [33][34].

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Analisis Gelombang Tsunami
Shallow  water  equation untuk  mensimulasikan  pergerakan  gelombang  tsunami  yang memiliki hambatan dengan menggunakan metode beda hingga. Shallow water equation berasal dari persamaan kekekalan massa dan kekekalan momentum linier (persamaan Navier-Stokes).
Persamaan massa dalam volume didefinisikan sebagai berikut,
𝜕𝑚 𝜕𝑡 = 𝜌𝑢(𝑥)ℎ(𝑥) − 𝜌𝑢(𝑥 + 𝑑𝑥)ℎ(𝑥 + 𝑑𝑥)
= −𝜌 𝜕(𝑢ℎ) 𝜕𝑥 𝑑𝑥.
Dengan asumsi 𝑚 = 𝜌ℎ 𝑑𝑥 diperoleh
ℎ 𝑡 + (𝑢ℎ) 𝑥 = 0
Berdasarkan hukum Newton tentang gerak yang diterapkan pada volume didefinisikan sebagai
𝐹 = 𝑚 𝑑𝑢 𝑑𝑡 = −𝜌𝑔ℎ 𝜕ℎ 𝜕𝑥 𝑑𝑥.
Dengan menerapkan 𝑚  =  𝜌ℎ 𝑑𝑥 diperoleh,
𝑑𝑢 𝑑𝑡 = −𝑔 𝜕ℎ 𝜕𝑥 .
Kemudian aturan rantai diterapkan hingga 𝑑 𝑑𝑡 diperoleh,
𝑑𝑢 𝑑𝑡 = 𝜕𝑢 𝜕𝑡 + 𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥
sehingga persamaan (16) dinyatakan dengan
(ℎ𝑢) 𝑡 + (ℎ𝑢 2 + 1 2 𝑔ℎ 2 ) 𝑥 = 0
Untuk  masalah  yang  diadopsi  dalam  penelitian  ini,  persamaan  air  dangkal  tidak memiliki gaya coriolis.

## Simulasi Dampak Penghalang pada Gelombang Tsunami Menggunakan Persamaan Air …

## 3.2.  Diskritisasi Waktu Gelombang Tsunami
Berdasarkan persamaan air dangkal yang didekati dengan metode beda hingga, persamaan (4), (5) dan (6) disubstitusikan ke persamaan (16) dan (17), sehingga diperoleh
𝑢 𝑖,𝑗 𝑛+1 = 𝑢 𝑖+1,𝑗 𝑛 + 𝑢 𝑖−1,𝑗 𝑛 + 𝑢 𝑖,𝑗+1 𝑛 + 𝑢 𝑖,𝑗−1 𝑛 4 − 0.5 𝑑𝑡 𝑑𝑥 ( (𝑢 𝑖+1,𝑗 𝑛 ) 2 2 − (𝑢 𝑖−1,𝑗 𝑛 ) 2 2 ) − 0.5 𝑑𝑡 𝑑𝑦 𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 (𝑢 𝑖,𝑗+1 𝑛 − 𝑢(𝑖, 𝑗 − 1, 𝑛)) − 0.5 𝑔 𝑑𝑡 𝑑𝑥 (ℎ 𝑖+1,𝑗 𝑛 − ℎ 𝑖−1,𝑗 𝑛 )
𝑣 𝑖,𝑗 𝑛+1 = 𝑣 𝑖+1,𝑗 𝑛 + 𝑣 𝑖−1,𝑗 𝑛 + 𝑣 𝑖,𝑗+1 𝑛 + 𝑣 𝑖,𝑗−1 𝑛 4 − 0.5 𝑑𝑡 𝑑𝑦 ( (𝑣 𝑖,𝑗+1 𝑛 ) 2 2 − (𝑣 𝑖,𝑗−1 𝑛 ) 2 2 ) − 0.5 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 (𝑣 𝑖+1,𝑗 𝑛 −   𝑣 𝑖−1,𝑗 𝑛 )   − 0.5 𝑔 𝑑𝑡 𝑑𝑦 (ℎ 𝑖,𝑗 𝑛 − ℎ 𝑖,𝑗 𝑛 )
ℎ 𝑖,𝑗 𝑛+1 = ( ℎ 𝑖+1 𝑛 +   ℎ 𝑖−1,𝑗 𝑛 + ℎ 𝑖,𝑗+1 𝑛 + ℎ 𝑖,𝑗−1 𝑛 4 ) − 0.5 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑢 𝑖,𝑗 𝑛 ((ℎ 𝑖+1,𝑗 𝑛 − 𝑏 𝑖+1,𝑗 ) − (ℎ 𝑖−1 𝑛 − 𝑏 𝑖−1,𝑗 )) − 0.5 𝑑𝑡 𝑑𝑦 𝑣 𝑖,𝑗 𝑛 ((ℎ 𝑖,𝑗+1 𝑛 − 𝑏 𝑖,𝑗+1 ) − (ℎ 𝑖,𝑗−1 𝑛 − 𝑏 𝑖,𝑗−1 )) − 0.5 𝑑𝑡 𝑑𝑥 (ℎ 𝑖,𝑗 𝑛 − 𝑏 𝑖,𝑗 )(𝑢 𝑖+1,𝑗 𝑛 −   𝑢 𝑖−1 𝑛 ) − 0.5 𝑑𝑡 𝑑𝑦 (ℎ 𝑖,𝑗 𝑛 − 𝑏 𝑖,𝑗 )(𝑣 𝑖,𝑗+1 𝑛 − 𝑣 𝑖,𝑗−1 𝑛 )
dengan syarat batas [35]:
𝑢(1, 𝑖, 𝑛 + 1) = 2.5𝑢 (2, 𝑖, 𝑛 + 1)   −  2𝑢(3, 𝑖, 𝑛 + 1) + 0.5 𝑢(4, 𝑖, 𝑛 + 1)
𝑣(1, 𝑖, 𝑛 + 1) = 2.5 𝑣(2, 𝑖, 𝑛 + 1) − 2𝑣(3, 𝑖, 𝑛 + 1) + 0.5𝑣(4, 𝑖, 𝑛 + 1)
ℎ(1, 𝑖, 𝑛 + 1) = 2.5 ℎ(2, 𝑖, 𝑛 + 1) − 2ℎ(3, 𝑖, 𝑛 + 1) + 0.5ℎ(4, 𝑖, 𝑛 + 1)
dengan 𝑢 kecepatan arah 𝑥 , 𝑣 adalah kecepatan arah 𝑦 , dan ℎ adalah ketinggian awal (normal) gelombang laut. Simulasi awal pembentukan gelombang ( 𝑡  =  1 ) ditunjukkan pada Gambar 2. Parameter yang digunakan gravitasi ( 𝑔 =  9,81 m/s), kecepatan awal arah 𝑥(𝑢 0 =  0) ,  kecepatan  awal  arah 𝑦(𝑣 0 = 0 m/s ) ,  dasar  laut (𝑏 = 0 m ) ,  dan ketinggian awal ( ℎ 0 = 5030 m ).
Pada  penelitian  ini,  bentuk  dan  ketinggian  penghalang  diabaikan  sebagai  Batasan penelitian. Diasumsikan saat tsunami pertama kali muncul ke permukaan setelah terjadi pergeseran  lempeng  bumi  di  bawah  laut.  Sehingga  kemunculan  pertamanya  ke permukaan  akan  sangat  besar  pada  titik  awal  kemunculannya  kemudian  bergerak menuju daratan.
Pada Gambar 2 ketinggian gelombang tsunami nampak memiliki ketinggian yang melebihi ketinggian  penghalang  yaitu  8  meter  di  atas  permukaan  laut.  Kemudian  pada  waktu berikutnya,  gelombang  tsunami  akan  berpindah-pindah,  salah  satunya  menuju  perairan dangkal yang telah dibangun pembatas. Berdasarkan hasil simulasi, gelombang tsunami akan mengalami benturan dengan penghalang dalam waktu 35 detik sejak tsunami muncul.
Gambar 2. Simulasi gelombang Tsunami saat 𝑡 = 35 detik
Tumbukan gelombang dengan penghalang ditunjukkan pada Gambar 3. Akibat tumbukan dengan  penghalang  gelombang  tsunami  itu  pecah  dan  dapat  ditekan.  Redaman  oleh penghalang  berarti daerah  di  belakang  penghalang tidak  terkena tsunami  secara  langsung. Gelombang tsunami menghantam daerah di belakang pembatas akibat dampak tsunami dari daerah yang tidak terlindung oleh pembatas. Dampaknya tidak setinggi gelombang tsunami tanpa pembatas.
Gambar 3. Simulasi gelombag Tsunami saat 𝑡 = 40 detik
Gambar 4 menunjukkan kondisi gelombang tsunami di balik penghalang teredam.
Simulasi Dampak Penghalang pada Gelombang Tsunami Menggunakan Persamaan Air …
Kondisi peredaman pada Gambar 4 terjadi pada waktu 𝑡 = 65 detik. Proses peredaman dilakukan secara terus menerus oleh pembatas yang telah terbentuk, hingga gelombang kembali tenang, sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 5 .
Gambar 5. Simulasi Gelombag Tsunami saat 𝑡 = 100 detik

## 4.  Kesimpulan
Solusi numerik dan simulasi yang telah dilakukan pada persamaan air dangkal  dapat merepresentasikan  gelombang  tsunami  secara  jelas  dan  dengan  adanya  penghalang , gelombang  Tsunami  dapat  dipecah  seperti  yang  terjadi  pada  saat 𝑡 = 0 detik  yang merupakan awal mula terjadinya gelombang Tsunami sampai pada waktu 𝑡 = 40 detik, yang menunjukkan gelombang Tsunami menabrak penghalang . Selanjutnya pada detik ke 60, gelombang tsunami sudah mengalami pengurangan kekuatan gelombang. Hasil tersebut  menunjukkan  bahwa  adanya  penghalang  sangat  berpengengaruh  terhadap kekuatan geombang tsunami. Dengan demikian, salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk  mengurangi  dampak  Tsunami  adalah  dengan  merealisasikan  pembangaunan penghalang di daerah-daerah yang berpotensi Tsunami.

## Ucapan Terima Kasih
Penelitian ini mendapatkan dukungan anggaran dari Lembaga Penelitian Universitas PGRI Ronggolawe Tuban.

## Referensi
[1] T.  W.  Wibowo,  D.  Mardiatno,  and  S.  Sunarto,  “Pemetaan  Risiko  Tsunami terhadap Bangunan secara Kuantitatif,” Maj. Geogr. Indones. , vol. 31, no. 2, pp. 68 – 78, 2017.
[2] A. J. Santoso, F. K. S. Dewi, and T. A. P. Sidhi, “Natural disaster detection using wavelet and artificial neural network,” in 2015 Science and Information Conference (SAI) , 2015, pp. 761 – 764.
[3] H.  Guo,  “Understanding  global  natural  disasters  and  the  rol e  of  earth observation,” Int. J. Digit. Earth , vol. 3, no. 3, pp. 221 – 230, 2010.
[4] H.  Latief,  N.  T.  Puspito,  and  F.  Imamura,  “Tsunami  catalog  and  zones  in Indonesia,” J. Nat. Disaster Sci. , vol. 22, no. 1, pp. 25 – 43, 2000.
[5] E. Krausmann and A. M. Cruz , “Impact of the 11 March 2011, Great East Japan
earthquake and tsunami on the chemical industry,” Nat. hazards , vol. 67, no. 2, pp.
811 – 828, 2013.
[6] K. D. Marano, D. J. Wald, and T. I. Allen, “Global earthquake casualties due to secondary effects: a qua ntitative analysis for improving rapid loss analyses,” Nat. hazards , vol. 52, no. 2, pp. 319 – 328, 2010.
[7] A.  Suppasri, N.  Shuto,  F. Imamura,  S.  Koshimura, E.  Mas,  and  A.  C.  Yalciner, “Lessons  learned  from  the  2011  Great  East  Japan  tsunami:  performance  of tsunami countermeasures, coastal buildings, and tsunami evacuation in Japan,” Pure Appl. Geophys. , vol. 170, no. 6, pp. 993 – 1018, 2013.
[8] M. Esteban et al. , “Awareness of coastal floods in impoverished subsiding coastal communities  in  Jakarta:  Tsunamis,  typhoon  storm  surges  and  dyke-induced tsunamis,” Int. J. disaster risk Reduct. , vol. 23, pp. 70 – 79, 2017.
[9] B. V Boshenyatov and K. N. Zhiltsov, “Simulation of the interaction of tsunami waves with underwater barriers,” in AIP Conference Proceedings , 2016, vol. 1770, no. 1, p. 30088.
[10] A. Tan, A. K. Chilvery, M. Dokhanian, and S. H. Crutcher, “Tsunami Propagation Models Based on First Principles,” Ed. by Gloria I. Lopez , p. 107, 2012.
[11] M. del Jesus, J. L. Lara, and I. J. Losada, “Numerical Modeling of Tsunami Waves Interaction with Porous and Impermeable Vertical Barriers,” J. Appl. Math. , vol. 2012, 2012.
[12] S. Gerintya, “Gempa dan Tsunami: Mitigasi Buruk, Kerugian Tinggi - Tirto.ID.” https://tirto.id/gempa-dan-tsunami-mitigasi-buruk-kerugian-tinggi-c31k (accessed Feb. 20, 2021).
[13] B. N. P. Bencana, “Risiko Bencana Indonesia,” Badan Nas. Penanggulangan Bencana Jakarta , 2016.
[14] A.  Kurniasih,  J.  Marin,  and  R.  Setyawan,  “Belajar  dar i  Simeulue:  Memahami Sistem Peringatan Dini Tsunami di Indonesia,” J. Geosains dan Teknol. , vol. 3, no. 1, pp. 21 – 30, 2020.
[15] K.  Hu,  C.  G.  Mingham,  and  D.  M.  Causon,  “Numerical  simulation  of  wave overtopping of coastal structures using the non-linear sh allow water equations,” Coast. Eng. , vol. 41, no. 4, pp. 433 – 465, 2000.
[16]  P.  Lin  and  P.  L.- F.  Liu,  “Internal  wave -maker  for  Navier-Stokes  equations models,” J. Waterw. port, coastal, Ocean Eng. , vol. 125, no. 4, pp. 207 – 215, 1999.
[17]  P. Higuera, J. L. Lara, and I. J. Losada, “Realistic wave generation and active wave absorption for Navier –Stokes models: Application to OpenFOAM®,” Coast. Eng. , vol. 71, pp. 102 – 118, 2013.
[18]  N.  Thurey,  M.  Muller- Fischer,  S.  Schirm,  and  M.  Gross,  “Real -time  breaking wav es  for  shallow  water  simulations,”  in 15th  Pacific  Conference  on  Computer Graphics and Applications (PG’07) , 2007, pp. 39 – 46.
[19]  D. Muliyati et al. , “Simulation of ocean waves in coastal areas using the shallow - water equation,” in Journal of Physics: Conference Series , 2019, vol. 1402, no. 7, p. 77025.
[20] P.  A.  Clarkson  and  E.  L.  Mansfield,  “On  a  shallow  water  wave  equation,” Nonlinearity , vol. 7, no. 3, p. 975, 1994.
[21] Y. Zhou, “Wave breaking for a shallow water equation,” Nonlinear Anal. Theory,

## Simulasi Dampak Penghalang pada Gelombang Tsunami Menggunakan Persamaan Air …
Methods Appl. , vol. 57, no. 1, pp. 137 – 152, 2004.
[22]  H. Ozmen- Cagatay, S. Kocaman, and H. Guzel, “Investigation of dam -break flood waves in a dry channel with a hump,” J. Hydro-environment Res. , vol. 8, no. 3, pp. 304 – 315, 2014.
[23]  G. Di Baldassarre, G. Schumann, P. D. Bates, J. E. Freer, and K. J. Beven, “Flood - plain  mapping:  a  critical  discussion  of  deterministic  and  probabilistic approaches,” Hydrol. Sci. Journal – Journal des Sci. Hydrol. , vol. 55, no. 3, pp. 364 – 376, 2010.
[24] A. M. Abdelrazek, I. Kimura, and Y. Shimizu, “Numerical simulation of a small - scale snow avalanche tests using non- Newtonian SPH model,” 土木学会論文集 A2 , vol. 70, no. 2, p. I_681-I_690, 2014.
[25] E. Bovet, B. Chiaia, and L. Preziosi, “A new model for snow avalanche dynamics based on non- Newtonian fluids,” Meccanica , vol. 45, no. 6, pp. 753 – 765, 2010.
[26]  D. Dutykh, C. Acary ‐ Robert, and D. Bresch, “Mathematical Modeling of Powder ‐ Snow Avalanche Flows,” Stud. Appl. Math. , vol. 127, no. 1, pp. 38 – 66, 2011.
[27] S. D. Gedney, “Introduction to the finite -difference time-domain (FDTD) method for electromagnetics,” Synth. Lect. Comput. Electromagn. , vol. 6, no. 1, pp. 1 – 250, 2011.
[28] D. F. S. Mary and D. Lee, “Analysis of an implicit finite difference solution to an underwater wave propagation problem,” J. Comput. Phys. , vol. 57, no. 3, pp. 378 – 390, 1985.
[29] J.  A.  Liggett  and  D.  A.  Woolhiser,  “Difference  solutions  of  the  shallow -water equation,” J. Eng. Mech. Div. , vol. 93, no. 2, pp. 39 – 72, 1967.
[30]  Y. Xing and C.- W. Shu, “High order finite difference WENO schemes with the exact conserva tion property for the shallow water equations,” J. Comput. Phys. , vol. 208, no. 1, pp. 206 – 227, 2005.
[31] M. Asai, Y. Miyagawa, N. Idris, A. Muhari, and F. Imamura, “Coupled tsunami simulations based on a 2d shallow-water equation-based finite difference method and 3d incompressible smoothed particle hydrodynamics,” J. Earthq. Tsunami , vol. 10, no. 05, p. 1640019, 2016.
[32]  E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics. United States of America: Luarie Rosatone, 2011.
[33]  E.  A.  Karjadi,  M.  Badiey,  J.  T. Kirby,  and  C.  Bayindir,  “The  effects  of  surface gravity waves on high- frequency acoustic propagation in shallow water,” IEEE J. Ocean. Eng. , vol. 37, no. 1, pp. 112 – 121, 2011.
[34] S.  Elgar  and  R.  T.  Guza,  “Shoaling  gravity  waves:  Comparisons  between  field observations, linear theory, and a nonlinear model,” J. Fluid Mech. , vol. 158, pp. 47 – 70, 1985.
[35]  F.  Alcrudo  and  P.  Garcia ‐ Navarro,  “A  high ‐ resolution  Godunov ‐ type  scheme infinite  volumes  for  the  2D  shallow ‐ water  equations,” Int.  J.  Numer.  Methods Fluids , vol. 16, no. 6, pp. 489 – 505, 1993.
This  article  is  an  open-access  article  distributed  under  the  terms  and  conditions  of  the Creative Commons  Attribution-NonCommercial  4.0  International  License . Editorial  of  JJoM: Department  of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof.  Dr.  Ing.  B.J. Habibie,  Moutong, Tilongkabila, Kabupaten Bone Bolango, Provinsi Gorontalo 96119, Indonesia.