Mei 2023

## Pendekatan Regresi Nonparametrik Kernel pada Data IHSG Periode Januari 2020 – Desember 2021
William Yulius Karimuse 1 , Darnah Andi Nohe 2 , Meiliyani Siringoringo 3 1,2,3) Program Studi Statistika Fakultas MIPA Universitas Mulawarman, Indonesia e-mail: darnah.98@gmail.com

## ABSTRAK
Pendekatan regresi nonparametrik Kernel digunakan untuk memperkirakan harapan bersyarat dari variabel dependen terhadap variabel independen tanpa mengasumsikan bentuk parametrik tertentu. Pendekatan ini menggunakan fungsi Kernel sebagai alat untuk melakukan estimasi. Dalam penelitian ini, digunakan fungsi Kernel Gaussian dan estimator Nadaraya-Watson. Estimator Nadaraya-Watson adalah  metode  yang  mengestimasi  fungsi  regresi  sebagai  rata-rata  tertimbang  secara  lokal,  dengan menggunakan  fungsi  Kernel  sebagai  pembobot.  Pendekatan  regresi  nonparametrik  Kernel  ini  juga efektif  dalam  mengestimasi  data  yang  memiliki  pola  runtun  waktu,  seperti  indeks Dow  Jones dan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Tujuan penelitian ini adalah untuk melakukan estimasi regresi nonparametrik  Kernel  dan  memprediksi  IHSG  yang  dipengaruhi  variabel  indeks Dow  Jones .  Model terbaik adalah yang mempunyai bandwidth optimal yang ditentukan berdasarkan Generalized Cross Validation (GCV) minimum. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh model regresi nonparametrik Kernel dengan  nilai bandwidth optimal  sebesar  0,332  dan  nilai  GCV  minimum  sebesar  0,2455519.  Hasil prediksi mengalami fluktuasi pada interval Rp6.100,00 sampai dengan Rp6.400,00 yang terjadi pada bulan Maret 2021 hingga Desember 2021.
Kata Kunci: GCV, IHSG, Indeks Dow Jones, Regresi Nonparametrik Kernel

## ABSTRACT
The  Kernel nonparametric  regression  approach  is  used  to  estimate  the  conditional expectations of  the dependent  variable  on  the  independent  variable  without  assuming  a  particular  parametric  form.  This approach uses the Kernel function as a tool for estimating. In this study, the Gaussian kernel function and  the  Nadaraya-Watson  estimator  are  used.  The  Nadaraya-Watson  estimator  is  a  method  that estimates the regression function as a locally weighted average, using the Kernel function as the weight. The Kernel nonparametric regression approach is also effective in estimating data that has a time series pattern, such as the Dow Jones index and the Jakarta Composite Index (JCI). The purpose of this study was  to  estimate  the  nonparametric  regression  of  the  Kernel  model  and  predict  the  JCI  which  was influenced by the Dow Jones index variable. The best model is the one that has the optimal bandwidth determined  based  on  the  minimum  Generalized  Cross  Validation  (GCV).  Based  on  the  results  of  the research, the Kernel nonparametric regression model was obtained with the optimal bandwidth value of 0.332 and the minimum GCV value of 0.2455519. The prediction results fluctuated at the interval of Rp. 6,100.00 to Rp. 6,400.00 which occurred in March 2021 to December 2021.
Keywords: GCV, JCI, Dow Jones Index, Kernel Nonparametric Regression

## 1.  PENDAHULUAN
Analisis regresi adalah teknik statistika yang digunakan untuk mengevaluasi hubungan kausal antara  variabel  dependen  dan  variabel  independen.  Selain  mengungkap  hubungan  tersebut, regresi  juga  digunakan  untuk  melakukan  prediksi  matematis  menggunakan  model  yang dihasilkan  (Hosmer,  Lemeshow,  &  Sturdivant,  2000).  Terdapat  dua  pendekatan  umum  dalam mengestimasi  fungsi  regresi,  yaitu  regresi  parametrik  dan  regresi  nonparametrik.  Pendekatan parametrik melibatkan pengetahuan atau perkiraan bentuk hubungan antara variabel dependen dan  variabel  independen.  Di  sisi  lain,  regresi  nonparametrik  mampu  mencari  bentuk  fungsi
William Yulius Karimuse, dkk.

## 2
regresi yang tidak diketahui sebelumnya. Pendekatan ini didukung oleh parameter dalam metode regresi  nonparametrik  yang  membuat  estimasi  fungsi  regresi  menjadi  lebih  fleksibel (Ampulembang, 2017). Dalam regresi nonparametrik, telah dikembangkan beberapa pendekatan untuk mengestimasi fungsi regresi, termasuk Histogram, Kernel, Spline , Deret Fourier, Wavelets, K - Nearest Neighbors (K-NN), dan lokal linier (Eubank, 1998; Darnah, dkk., 2019; Nurhuda, dkk., 2022).  Menurut  puspitasari,  Suparti,  dan  Wilandari  (2012),  pendekatan  menggunakan  model Kernel memiliki Mean Squared Error (MSE) yang lebih kecil dibandingkan dengan model regresi linier sederhana dan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).
Menurut Halim dan Bisono (2006), terdapat tiga jenis estimator Kernel yang umum digunakan, yaitu Nadaraya-Watson, Priestley Chao, dan Gasser Muller Kernel. Estimator Nadaraya-Watson dianggap  sebagai  estimator  terbaik  untuk  mengestimasi  fungsi  regresi  dengan  bentuk  linier dibandingkan dengan Priestley Chao dan metode Fourier. Estimator Nadaraya-Watson pertama kali  didefinisikan  oleh  Nadaraya  dan  Watson  pada  tahun  1964.  Estimator  ini  mengestimasi fungsi  regresi  sebagai  rata-rata  tertimbang  secara  lokal  menggunakan  Kernel  sebagai  fungsi pembobot. Estimator Kernel dapat menggunakan berbagai fungsi Kernel, seperti fungsi Kernel Uniform,  Triangle,  Epanechnikov,  Kuartik,  Triweight,  Cosinus,  atau  Gaussian  (Setiawan  & Suwarman, 2018). Fungsi Kernel Gaussian dan Epanechnikov adalah fungsi Kernel yang sering digunakan secara umum. Sukarsa dan Srinadi (2012) menjelaskan bahwa dalam regresi Kernel, yang terpenting adalah memilih nilai bandwidth yang optimal, bukan pemilihan fungsi Kernel. Hal ini karena penggunaan fungsi Kernel yang berbeda dengan menggunakan bandwidth optimal akan menghasilkan estimasi fungsi regresi yang hampir sama.
Menurut Hardle (1994), jika bandwidth terlalu kecil, ini dapat menghasilkan kurva yang " under- smoothing ",  yang  berarti  kurva  akan  menjadi  kasar  dan  sangat  fluktuatif.  Di  sisi  lain,  jika bandwidth terlalu besar, ini akan menghasilkan kurva yang " over-smoothing ", yang berarti kurva akan menjadi sangat halus tetapi tidak mencerminkan pola data dengan baik. Oleh karena itu, diperlukan metode untuk memperoleh bandwidth yang optimal. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah metode Generalized Cross Validation (GCV). GCV memiliki beberapa kelebihan, yaitu  efisien  dalam  perhitungan,  optimal  secara  asimtotik,  dan  tidak  memerlukan  informasi tentang varians .  Metode  ini  juga  lebih  cocok  digunakan  pada  data  yang  memiliki  distribusi normal (Sari, 2017).
Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Ayuningtyas  (2018)  menunjukkan  bahwa  Estimator  Kernel, khususnya Kernel Nadaraya-Watson, dapat digunakan untuk mengestimasi data runtun waktu. Dalam  penelitian  tersebut,  dikaji  penerapan  regresi  nonparametrik  Kernel  Nadaraya-Watson dalam memprediksi Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) di masa mendatang. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode regresi nonparametrik Kernel Nadaraya-Watson memberikan hasil prediksi yang lebih baik daripada metode regresi linier. Dengan demikian, penelitian tersebut menyarankan bahwa penggunaan metode regresi nonparametrik Kernel Nadaraya-Watson lebih efektif dalam memprediksi IHSG di masa depan.
Sunariyah (2011) menyatakan bahwa Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) adalah suatu nilai yang digunakan untuk mengukur kinerja gabungan seluruh saham yang terdaftar di bursa efek. Pergerakan IHSG dipengaruhi oleh faktor-faktor internal dan eksternal. Faktor internal meliputi nilai tukar rupiah (kurs), tingkat inflasi, dan suku bunga. Sedangkan faktor eksternal meliputi kenaikan saham di indeks Dow Jones , indeks Nikkei 225, dan faktor-faktor lainnya. Indeks Dow Jones Industrial (DJI) merupakan salah satu indeks pasar saham yang didirikan oleh editor The Wall Street Journal dan pendiri Dow Jones & Company , Charles Dow. DJI mencerminkan harapan pasar terhadap potensi keuntungan atau risiko yang terkait dengan saham-saham perusahaan yang terdaftar di bursa Amerika secara umum, khususnya yang terdaftar dalam DJI (Nasution, 2017).
Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  melakukan  estimasi  parameter  model  dan memprediksi  IHSG  yang  dipengaruhi  variabel  indeks Dow  Jones menggunakan  regresi nonparametrik Kernel Nadaraya-Watson dengan menggunakan fungsi Gaussian.

## 2.  METODE PENELITIAN

## 2.1 Sumber Data dan Tahapan Analisis
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini yaitu menggunakan data sekunder yang berasal dari website :  https://www.idx.co.id/  dan  https://www.nyse.com/index.  Populasi  yang digunakan dalam penelitian ini adalah data IHSG dan indeks Dow Jones . Adapun sampel yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah data IHSG dan Dow Jones dari bulan Januari 2020
3
hingga Desember 2021. Software yang digunakan pada penelitian ini adalah R. Tahapan analisis dalam penelitian meliputi (1) melakukan analisis statistika deskriptif, (2) melakukan standarisasi data  dari  masing-masing  variabel,  (3)  Melakukan  analisis  regresi  Kernel  Nadaraya-Watson dengan menggunakan fungsi Kernel Gaussian pada variabel IHSG yang dipengaruhi DJI.

## 2.2 Regresi Kernel
Secara  umum,  terdapat  dua  pendekatan  yang  dapat  digunakan  untuk  mengestimasi  fungsi regresi, yaitu regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Adapun model regresi umum dapat dilihat pada persamaan berikut:
𝑦 𝑖 = 𝑚(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 … (1)
Menurut  Silverman  (1986),  regresi  Kernel  merupakan  salah  satu  metode  dalam  regresi nonparametrik  yang  digunakan  untuk  memperkirakan  harapan  bersyarat  dari  variabel  acak dengan memanfaatkan fungsi Kernel. Estimator Kernel memiliki beberapa kelebihan, antara lain fleksibilitas, keberadaan bentuk matematis yang sederhana, dan kemampuan mencapai tingkat konvergensi  yang  relatif  cepat.  Pada  tahun  1964,  Nadaraya  dan  Watson  mengusulkan  suatu estimator regresi Kernel yang dikenal sebagai estimator Nadaraya-Watson.
Estimator  ini  digunakan  untuk  memperkirakan  nilai 𝑚(𝑥 𝑖 ) yang  tidak  diketahui  dari  fungsi regresi  sebagai  rata-rata  tertimbang  secara  local  dengan  menggunakan  fungsi  Kernel  sebagai fungsi  pembobot  (Saputra  &  Listyani,  2016).  Berikut  adalah  persamaan  estimator  Nadaraya- Watson untuk 𝑚(𝑥 𝑖 ) yang belum diketahui nilainya dari fungsi regresi:
𝑚(𝑥 𝑖 ) = ∑ 𝐾( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 ℎ )𝑦 𝑗 𝑛 𝑗=1 ∑ 𝐾( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 ℎ ) 𝑛 𝑗=1
… (2)
𝑚(𝑥 𝑖 ) = ∑ 𝑊 𝑗 (𝑥)𝑦 𝑗 … (3)
Sehingga dapat dikatakan bahwa Nadaraya-Watson merupakan rata-rata (𝑦 𝑗 ).
Dengan  mensubtitusikan  Persamaan  (2)  ke  Persamaan  (1),  didapatkan  model  regresi nonparametrik Kernel dengan estimator Nadaraya-Watson sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = ∑ 𝐾( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 ℎ )𝑦 𝑗 𝑛 𝑗=1 ∑ 𝐾( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 ℎ ) 𝑛 𝑗=1 + 𝜀 𝑖 … (4)
dengan:
𝐾
= Fungsi Kernel 𝑦 𝑖 = Data aktual variabel dependen pada periode ke- i
𝜀 𝑖
= Error pada data aktual ke- i 𝑥 𝑖 = Nilai acak variabel 𝑥 atau dapat diperoleh dari nilai tertentu dari variabel 𝑥 𝑦 𝑗 = Data variabel dependen pada periode ke- 𝑗
𝑥 𝑗
= Data aktual variabel independen pada periode ke- 𝑗
𝑗 = Indeks waktu, dimana 𝑗 = 1,2, … , 𝑝
𝑖
= Indeks waktu, dimana 𝑖 =  1,2, … , 𝑛
ℎ
= Bandwidth
(Widiardi, 2014).

## 2.3 Fungsi Kernel Gaussian
Kernel Gaussian:
𝐾(𝑥) = 1 √2𝜋 𝑒𝑥𝑝 ( −𝑢 2 2 ) , −∞ < 𝑢 < ∞ + 𝜀 𝑖 … (5)
William Yulius Karimuse, dkk.
4
dengan 𝑢 = 𝑥 𝑗 −𝑥 𝑖 ℎ .
Selanjutnya dengan mensubstitusikan Persamaan (5) ke Persamaan (4), didapatkan Persamaan (6) sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = ∑ 1 √(2𝜋) exp(− 1 2 ( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 ℎ ) 2 )𝑦 𝑗 𝑛 𝑗=1 ∑ 1 √(2𝜋) exp(− 1 2 ( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 ℎ ) 2 ) 𝑛 𝑗=1
+ 𝜀 𝑖 … (6)
(Widiardi, 2014).

## 2.4 Pemilihan Bandwidth Optimal
Pentingnya  pemilihan bandwidth dalam  regresi  Kernel  melebihi  pemilihan  fungsi  Kernel  itu sendiri. Pemilihan bandwidth yang optimal melibatkan penyeimbangan antara bias dan variansi. Salah satu metode yang digunakan untuk melihat hubungan antara bias dan variansi adalah Mean Square Error (MSE). Dalam penelitian ini, pemilihan bandwidth dilakukan menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV). Oleh karena itu, penting untuk memilih bandwidth yang optimal. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai h yang optimal adalah  dengan  menggunakan  kriteria  seperti Generalized  Cross  Validation (GCV),  yang didefinisikan sebagai berikut:
𝐺𝐶𝑉 = 𝑀𝑆𝐸 ( 1 𝑛 𝑡𝑟(𝑰−𝑯(ℎ))) 2 … (7)
Nilai MSE didefinisikan sebagai berikut:
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 … (8)
dengan I adalah matriks identitas dan 𝑯(ℎ) matriks ukuran 𝑛 × 𝑛 :
𝑯(ℎ) =
[ 𝑊 1 (𝑥 1 )𝑦 1 𝑊 2 (𝑥 1 )𝑦 1 … 𝑊 𝑝 (𝑥 1 )𝑦 𝑝 𝑊 1 (𝑥 2 )𝑦 1 𝑛 −1 𝑊 2 (𝑥 2 ) … 𝑊 𝑝 (𝑥 2 )𝑦 𝑝 ⋮ 𝑊 1 (𝑥 𝑛 )𝑦 1 ⋮ 𝑊 2 (𝑥 𝑛 )𝑦 2 ⋱ … ⋮ 𝑊 𝑝 (𝑥 𝑛 )𝑦 𝑝 ]
(Widiardi, 2014).
2.5 Nilai Standar (Z-Score)
Nilai Standar (Z-Score) adalah sebuah angka yang mengindikasikan sejauh mana suatu nilai ( 𝑥 ) menyimpang dari rata-rata ( 𝑥̅ ) dalam satuan simpangan baku (S). Dengan menggunakan nilai standar, peneliti dapat memberikan pengukuran yang standar dan juga dapat digunakan untuk membandingkan dua atau lebih fenomena. Nilai Standar didefinisikan sebagai berikut:
𝑍 = 𝑥 𝑗 −𝑥̅ 𝑆
… (9)
dengan:
𝑥̅ = Rata-rata nilai aktual 𝑥 𝑗 = Data aktual variabel independen pada periode ke- 𝑗
𝑆
= Simpangan baku data 𝑍
= Nilai standarisasi.
5

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Statistik Deskriptif
Data yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan data IHSG dan indeks Dow  Jones di Indonesia dari bulan Januari 2020 hingga bulan Desember 2021 yang sebanyak 24 sampel. Data tersebut  akan  dianalisis  menggunakan  regresi  Kernel  dengan  estimator  Nadaraya-Watson. Sebelum  melakukan  analisis  regresi  Kernel,  terlebih  dahulu  dilakukan  analisis  statistika deskriptif untuk masing-masing variabel penelitian.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel n Minimal Maksimal Rata-rata Simpangan Baku IHSG (𝑌) 24 4.538,93 6.591,35 5.688,22 631,01 Indeks Dow Jones (𝑋) 24 21.917,16 36.338,30 30.337,34 4.263,06
Berdasarkan  Tabel  1,  diketahui  bahwa  variabel  IHSG  dan  Indeks Dow  Jones memiliki  data pengamatan  yang  sama  yaitu  sebanyak  24  data.  Pada  bulan  Januari  2020  hingga  Desember 2021,  variabel  IHSG  di  Indonesia  memiliki  nilai  minimum  sebesar  Rp4.538,93  serta  nilai maksimum sebesar Rp6.591,35. Rata-rata nilai IHSG di Indonesia pada periode tersebut adalah Rp5.688,22  dan  nilai  simpangan  baku  sebesar  Rp631,01.  Pada  variabel  indeks Dow  Jones, selama bulan Januari 2020 hingga Desember 2021 memiliki nilai minimum sebesar $21.917,16 serta  nilai  maksimum  sebesar  $36.338,30.  Rata-rata  nilai  indeks Dow  Jones pada  periode tersebut adalah $30.337,34 dan nilai simpangan baku sebesar $4.263,06.

## 3.2  Standardisasi Data
Data  dalam  penelitian  ini  memiliki  satuan  ukur  yang  berbeda  sehingga  data  asli  harus distandardisasi  sebelum  dianalisis.  Tujuan  dilakukannya  standardisasi  untuk  memberikan suatu  ukuran  baku,  sehingga  nilai  standar  tidak  lagi  tergantung  pada  satuan  pengukuran melainkan menjadi nilai baku. Standardisasi dapat dilakukan dengan menggunakan Persamaan (9).

## 3.3  Pemodelan Regresi Kernel
Pemodelan  regresi  Kernel  akan  dilakukan  pada  variabel  IHSG  yang  dipengaruhi  oleh  variabel indeks Dow Jones . Persamaan model tersebut adalah sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = ∑ 1 √(2𝜋) exp(− 1 2 ( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 ℎ ) 2 )𝑦 𝑗 24 𝑗=1 ∑ 1 √(2𝜋) exp(− 1 2 ( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 ℎ ) 2 ) 24 𝑗=1
… (10)
dengan:
𝑦̂ 𝑖
= Data prediksi variabel IHSG pada periode ke- i
𝑦 𝑗
= Data Aktual variabel IHSG pada periode ke- 𝑗
𝑥 𝑗 = Data aktual variabel Indeks Dow Jones pada periode ke- 𝑗
𝑗
= Indeks waktu, dimana 𝑗 = 1,2, … ,24
𝑖
= Indeks waktu, dimana 𝑖 =  1,2, … , 24 ℎ
= Bandwidth 𝑥 𝑖 = Nilai acak variabel 𝑥 atau dapat diperoleh dari nilai tertentu dari variabel 𝑥 .
Pada persamaan (10) indeks i adalah indeks waktu yang bergerak sesuai dengan 𝑦̂ 𝑖 . Sedangkan indeks j adalah indeks waktu yang bergerak sebanyak jumlah data pada prediksi ke- i . Misalkan
William Yulius Karimuse, dkk.
6
untuk memprediksi nilai 𝑦̂ 1 maka x yang digunakan adalah 𝑥 1 , sedangkan indeks j akan berjalan dari 1 sampai 24.
Pemilihan model regresi nonparametrik Kernel dengan fungsi Gaussian dilakukan dengan cara meminimalkan  nilai  GCV  untuk  mendapatkan  nilai bandwidth optimal.  Berikut  ini  hasil pemilihan bandwidth optimal berdasarkan GCV minimal.
Tabel 2. Hasil Pemilihan Bandwidth Optimal h GCV 0,332 0,2455519 Model terbaik yang diperoleh setelah melakukan percobaan nilai bandwidth 0,100 sampai 2,000
dengan kenaikan 0,001 adalah didapatkan nilai bandwidth sebesar 0,332 dengan GCV minimal sebesar  0,2455519.  Selajutnya  dilakukan  prediksi  dengan  menggunakan  nilai bandwidth sebesar 0,332. Model regresi nonparametrik Kernel dengan bandwidth optimal dapat dilihat pada Persamaan (11) berikut:
𝑦̂ 𝑖 = ∑ 1 √(2𝜋) exp(− 1 2 ( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 0,332 ) 2 )𝑦 𝑗 24 𝑗=1 ∑ 1 √(2𝜋) exp(− 1 2 ( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 0,332 ) 2 ) 24 𝑗=1
… (11)
Selanjutnya dilakukan prediksi menggunakan Persamaan (11). Setelah dilakukan prediksi, data prediksi  dikembalikan  ke  bentuk  data  semula  sebelum  dilakukan  standardisasi.  Grafik  data prediksi dibandingkan dengan data aktual dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Grafik Runtun Waktu Data Aktual dan Data Prediksi Menggunakan Bandwidth 0,332
Pada  Gambar  1, diberikan  hasil  prediksi  IHSG  periode  Januari  2020  hingga  Desember  2021 menggunakan metode regresi nonparametrik  Kernel dengan bandwidth 0,332. Terlihat bahwa nilai  IHSG  prediksi  pada  bulan  Januari  2020  hingga  Maret  2020  mengalami  penurunan, sedangkan pada Maret 2020 hingga Agustus 2020 mengalami tren naik. Kemudian, pada bulan September  2020  hingga  Oktober  2020  nilai  IHSG  prediksi  mengalami  penurunan,  sedangkan pada bulan November 2020 hingga Maret 2021 mengalami tren naik. Selanjutnya pada bulan Maret  2021  hingga  Desember  2021  nilai  IHSG  prediksi  mengalami  fluktuasi  di  sekitar Rp6.100,00 sampai dengan Rp6.400,00.
4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 Des-19 Feb-20 Mei-20 Jul-20 Okt-20 Jan-21 Mar-21 Jun-21 Sep-21 Nov-21 Feb-22 IHS G Waktu Aktual Prediksi
7

## 4.  SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian,  diperoleh  model  regresi  nonparametrik  Kernel  dengan  nilai bandwidth optimal sebesar 0,332 dan nilai GCV minimum sebesar 0,2455519 sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = ∑ 1 √(2𝜋) exp(− 1 2 ( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 0,332 ) 2 )𝑦 𝑗 24 𝑗=1 ∑ 1 √(2𝜋) exp(− 1 2 ( 𝑥𝑗−𝑥𝑖 0,332 ) 2 ) 24 𝑗=1 .
Pada hasil prediksi diketahui bahwa data IHSG yang dipangaruhi indeks Dow Jones mengalami fluktuasi pada interval Rp6.100,00 sampai dengan Rp6.400,00 yang terjadi pada bulan Maret 2021 hingga Desember 2021.

## DAFTAR PUSTAKA
Ampulembang,  A.  P.  (2017). Pengembangan  Model  Regresi  Nonparametrik  Birespon  Kontinu Menggunakan Metode Mars. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Ayuningtyas, T. (2018). Regresi Nonparametrik Kernel Nadaraya-Watson Dalam Data Time Series (Studi Kasus:  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  Terhadap  Kurs,  Inflasi,  dan  Tingkat  Suku  Bunga Periode 2015-Maret 2018) . Yogyakarta: Universitas Islam Indonesia. Darnah, Chamidah, & Utoyo. (2019). Modeling of Material Mortality and Indant Mortality Cases in East Kalimantan  using  Poisson  Regression  Approach  Based  on  Local  Linear  Estimator. IOP Conference  Series:  Earth  and  Environmental  Science,  243 ,  1-7.  doi:10.1088/1755- 1315/243/1/012023
Eubank, R. (1998). Spline Smoothing and Nonparametric regression. Mareel Dekker: New York. Halim,  S.,  &  Bisono,  I.  (2006).  Fungsi-Fungsi  Kernel  Pada  Metode  Regresi  Nonparametrik  dan Aplikasinya pada Priest River Experimental Forest's data. Teknik Industri , 8(1),73-81. Hardle, W. (1994). Applied Nonparametric Regression. New York: Cambridge University Press. Hosmer, D. W., Lemeshow, S., & Sturdivant, R. (2000). Applied Logistic Regression. New York: Wiley. Nasution,  N.  A.  (2017). Pengaruh  Suku  Bunga  BI  Rate,  Indeks  Dow  Jones,  Indeks  Nasdag,  Indeks Nangseng  dan  Aliran  Investasi  Dana  Asing  Terhadap  Pertumbuhan  Indeks  Harga  Saham Gabungan Di Bursa Efek Indonesia. Medan: Universitas Sumatera Utara. Nurhuda, G., Nohe, D. A., & Wasono, W. (2022). Pemodelan Nonparametric Regression Modeling Based on  Spline  Truncated  Estimator  on  Simulation  Data. Matematika,  Statistika  dan  Komputasi,
19 (1), 172-182.
Puspitasari, I., Suparti, & Wilandari, Y. (2012). Analisis Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dengan Menggunakn Model Regresi Kernel. Jurnal Gaussian (1), 93-102.
Saputra, J., & Listyani, E. (2016). Pemilihan Bandwidth Pada Estimator Nadaraya-Watson dengan Tipe Kernel Gaussian Pada Data Time Series. Jurnal Pendidikan Matematika dan Sains , 1-7. Sari,  S.  U.  (2017).  Perbandingan  Model  Regresi  Nonparametrik  Spline  Multivariabel  dengan Menggunakan Metode Generalized Cross Validition (GCV) dan Metode Unbiassed Risk (UBR) dalam Pemilihan Titik Knot Optimal. Prosiding, 1 (1), 154-166. Setiawan  ,  E.,  &  Suwarman,  R.  (2018).  Analisis  Perbandingan  Fungsi  Kernel  dalam  Perhitungan Economic  Capital  untuk  Resiko  Operasional  Menggunakan  Bahasa  Pemrograman  Python. Jurnal Matematika , 17(2),9-16.
Silverman, B. W. (1986). Density EStimation For Statistics and Data Analysis. London: Chapman And hall.
Sukarsa,  K.  G.,  &  Srindadi.  (2012).  Estimator  Kernel  Dalam  Model  Regresi  Nonparametrik. Matematika (1), 2. Sunariyah. (2011). Pengantar Pengetahuan Pasar Modal. Yogyakarta: UPP STIM YKPN. Widiardi, H. R. (2014). Model Regresi Nonparametrik Menggunakan Fungsi Kernel (Pada Kasus Berat badan Balita Desa Buduran,Kabupaten Sidoarjo). Jurnal Mahasiswa Statistik, 2 (2).