Volume 2 No. 1 May 2019
Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Metode Baru Menurut Provinsi Tahun 2015 Menggunakan Geographically Weighted Regression (GWR)
Akbar Maulana 1 , Renny Meilawati 2 , and Vita Widiastuti 3 1,2,3 Program Studi Statistika, Universitas Sebelas Maret, Surakarta akbar.maulana2298@gmail.com, rennnymeilawati@gmail.com, vitawidi28@gmail.com
Abstract. The Human Development Index (HDI) is a parameter of quality of life for an  area.  The  HDI  explains  how  residents  can  access  the  results  of  development  in obtaining income, health and education. One method that can be used to find out the factors that influence the human development index in modeling is regression analysis of  ordinary  least  square  (OLS).  In  the  Human  Development  Index  data,  there  is  a dependency between measuring data and the location of a region. Therefore, spatial regression  analysis  can  be  used  in  this  study.  The  local  form  of  spatial  regression analysis is geographically weighted regression (GWR). GWR shows the existence of spatial  heterogeneity  (location).  This  study  compares  between  OLS  regression  and GWR in the new human development index method by province in 2015. In the GWR model we use fixed Gaussian kernel and kernel fixed bisquare as weighted function. The optimal bandwidth value is obtained by minimizing the cross validation (CV) and Akaike  information  criterion  (AIC)  coefficients.  The  results  showed  that  the  GWR model with Gaussian kernel function is better than GWR with bisquare kernel function and OLS model.
Keywords: human  development  index,  ordinary  least  square, geographically weighted regression, kernel fixed Gaussian,  kernel fixed bisquare

## 1. Pendahuluan
Pembangunan  manusia  didefinisikan  sebagai  proses  perluasan  pilihan  bagi penduduk.  Tujuan  utama  pembangunan  adalah  menciptakan  lingkungan  yang memungkinkan rakyat untuk menikmati umur panjang, sehat, dan menjalankan kehidupan yang  produktif  [1].  Indeks  pembangunan  manusia  (IPM)  menjelaskan  bagaimana penduduk dapat mengakses hasil pembangunan dalam memperoleh pendapatan, kesehatan, pendidikan,  dan  sebagainya.  IPM  diperkenalkan  oleh  UNDP  pada  tahun  1990  dan dipublikasikan secara berkala dalam laporan tahunan Human Development Report (HDR). IPM merupakan indikator penting untuk mengukur keberhasilan dalam upaya membangun kualitas  hidup  manusia  (masyarakat/penduduk).  Selain  itu,  IPM  juga  dapat  menentukan peringkat atau level pembangunan suatu wilayah/negara. Bagi Indonesia, IPM merupakan data  strategis  karena  selain  sebagai  ukuran  kinerja  Pemerintah,  IPM  juga  digunakan sebagai  salah  satu  pertimbangan  penentuan  Dana  Alokasi  Umum  (DAU).  Salah  satu metode yang dapat digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap indeks pembangunan manusia dan memodelkannya adalah analisis regresi ordinary least square (OLS).
Volume 2 No. 1 May 2019
Analisis  regresi  merupakan  analisis  statistika  yang  digunakan  untuk  mengetahui hubungan  antara  variabel  dependen  dengan  variabel  independen.  Ada  beberapa  metode yang dapat digunakan untuk mengestimasi fungsi regresi, salah satunya adalah OLS. OLS merupakan  metode  estimasi  fungsi  regresi  yang  paling  sering  digunakan.  Kriteria  OLS adalah "line of best fit" atau dengan kata lain jumlah kuadrat dari deviasi antara titik-titik observasi  dengan  garis  regresi  adalah  minimum.  Dalam  model  regresi  linear  memiliki beberapa  asumsi  dasar  yang  harus  dipenuhi  untuk  menghasilkan  estimasi  yang  BLUE, yaitu normalitas, homoskesdastisitas, non-multikolinearitas dan non-autokorelasi [2]. Pada data IPM, terdapat ketergantungan antara pengukuran data dengan lokasi. Oleh karena itu, analisis  regresi  spasial  dapat  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Bentuk  lokal  dari  analisis regresi spasial adalah geographically weighted regression (GWR).
Geographically  weighted  regression (GWR)  adalah  salah  satu  analisis  yang membentuk  analisis  regresi  namun  bersifat  lokal  untuk  setiap  lokasi.  Hasil  analisis  ini adalah  model  regresi  yang  nilai-nilai  parameternya  berlaku  hanya  pada  tiap  lokasi pengamatan,  dan  berbeda dengan  lokasi  lainnya.  Dalam  GWR  digunakan  unsur  matriks pembobot  yang  besarnya  tergantung  pada  kedekatan  antar  lokasi.  Semakin  dekat  suatu lokasi, bobot pengaruhnya akan semakin besar.
Penelitian  ini  membandingkan  antara  regresi ordinary  least  square (OLS)  dan geographically  weighted  regression (GWR)  pada  data  Indeks  Pembangunan  Manusia metode baru menurut provinsi tahun 2015. Pembobot yang digunakan dalam model GWR adalah kernel fixed Gaussian dan kernel fixed bisquare. Nilai bandwidth optimal diperoleh dengan  meminimumkan  nilai  koefisien cross  validation (CV)  dan Akaike  Information Criterion (AIC).
2. Model Regresi Ordinary Least Square (OLS)
2.1 Model Regresi Linear. Model regresi linear merupakan model  tentang  hubungan antara  variabel  dependen y dan  variabel  independen 1 2 , ,..., p x x x .  Model  regresi  linier untuk p variabel independen secara umum ditulis dengan
0 1 1 2 2 ... p p y x x x           
Jika diambil sebanyak n pengamatan, maka model untuk pengamatan ke- i adalah
     p k i ik k i x y 1
0   
(1)
Volume 2 No. 1 May 2019
dengan i = 1, 2, ... , n ; p    ,..., , 1 0 adalah parameter model dan n    ,..., , 2 1 adalah eror yang  diasumsikan  identik,  independen,  dan  berdistribusi  Normal  dengan  mean  nol  dan variansi konstan 2  atau (   2 ~
0, i IIDN   ). Pada model ini, hubungan antara variabel prediktor  dan  variabel  respon  dianggap  konstan  pada  setiap  lokasi  pengamatan.  Jika persamaan (1) dituliskan dalam notasi matriks maka persamaan (1) menjadi
ε Xβ y  
Nilai estimasi untuk y dan ε adalah: ˆ ˆ  y Xβ dan ˆ ˆ ˆ     ε y y y Xβ . Estimator untuk parameter β dan 2  adalah
  ˆ T T   1 β X X X y (2)
dan
  2 2 1 1 ˆ 1 n T i i i s y n p   
   x β (3)
dengan  ˆ β dan 2 s merupakan  estimator  yang  takbias  untuk    β  dan 2  jika  matriks kovariansi   2 cov   y I [2].
Untuk  menguji  kesesuaian  model  regresi  linear  OLS  digunakan  analisis  dengan hipotesisnya sebagai berikut
0 1 2 : 0 p H       
1 : H minimal ada satu 0 i  
Daerah  kritisnya  adalah  menolak  H 0 bila   , , 1 hitung p n p F F     atau  nilai p <  .  Adapun pengujian secara parsial untuk mengetahui parameter mana saja yang signifikan terhadap model dilakukan dengan hipotesis:
0 : 0  k H 
0 : 1  k H 
Statistik  uji  dalam  pengujian  parsial  ini  adalah ˆ ˆ ( ) k k t se    dengan ˆ ( ) k kk se s g  
adalah standar error dari koefisien ˆ k  . Sedangkan kk g adalah elemen diagonal ke- k dari matriks   1 T  X X dan s MSE  . Di bawah H 0 t akan  mengikuti distribusi t dengan derajat bebas (n-p-1) sehingga jika diberikan tingkat signifikansi sebesar α, maka diambil keputusan tolak H 0 jika ; 1 2 hit n p t t     [3].
2.2 Asumsi-Asumsi  Regresi  Linear  Berganda. Metode  Kuadrat  Terkecil  dapat dilakukan  apabila  asumsi  regresi  linear  klasik  terpenuhi.  Beberapa  asumsi  yang  harus dipenuhi oleh persamaan regresi linear berganda ini sebagai berikut:
1. Normalitas,  regresi  linear  klasik  mengasumsikan  bahwa  tiap  ε i mengikuti distribusi normal, ε i ~ N(0,σ 2 ).
2. Non autokorelasi antar sisaan, berarti cov (ε i ,ε j ) = 0 3. Homoskedastisitas, var (ε i ) = σ 2 untuk setiap i, i = 1,2,…,n yang artinya varians dari semua sisaan adalah konstan atau homoskedastik.
4. Tidak terjadi multikolinearitas. Tidak terdapat hubungan linear yang sempurna atau pasti diantara variabel.
Untuk  mengetahui  apakah  model  persamaan  yang  digunakan  sudah  memenuhi asumsi-asumsi  regresi  tersebut  maka  perlu  dilakukan  pemeriksaan  pada  masing-masing asumsi.
2.3 Aspek  Data  Spasial .  Analisis  spasial  dilakukan  jika  data  yang  digunakan memenuhi aspek spasial yaitu memiliki sifat error yang saling berkorelasi atau memiliki heterogenitas  spasial  [5] .  Heterogenitas  spasial  dapat  dideteksi  dengan  melakukan  uji Breusch-Pagan.
Hipotesis :
n H       ....... : 2 1 0 (tidak terjadi heterogenitas spasial) : 1 H Minimal ada satu 2 2 j i    (terjadi heterogenitas spasial)
Statistik Uji :
I Z Z Z Z f
BP T T T 1 ) ( ) 2 / 1 (  
Volume 2 No. 1 May 2019
Elemen  vektor f adalah         1 2 2  i i e f dengan i e merupakan  residu  untuk  observasi  ke- i
dan  Z  merupakan  matriks  berukuran ) 1 (   p n yang  berisi  vektor  yang  sudah distandarisasi untuk setiap observasi, 0 H ditolak jika ) , ( 2 p BP    .
2.4 Geographically  Weighted  Regression (GWR). Model    GWR  adalah pengembangan  dari  model  regresi  dimana  setiap  parameter  dihitung  pada  setiap  lokasi pengamatan, sehingga setiap lokasi pengamatan mempunyai nilai parameter regresi yang berbeda-beda. Model GWR merupakan pengembangan dari model regresi global dimana ide  dasarnya  diambil  dari  regresi  non  parametrik  [10].  Variabel  respon Y dalam  model GWR  diprediksi  dengan  variabel  prediktor  yang  masing-masing  koefisien  regresinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati.  Model GWR dapat ditulis sebagai berikut [6].
    0 1 , , p i i i k i i ik i k y u v u v x        
(4)
dengan
i y : nilai observasi variabel respon untuk lokasi ke- i
  i i v u , : koordinat letak geografis ( longitude , latitude ) dari lokasi pengamatan ke- i
  , k i i u v
 : koefisien regresi variabel prediktor ke- k pada lokasi pengamatan ke- i
ik x : nilai observasi variabel prediktor ke- k pada lokasi pengamatan ke- i
i  : eror pengamatan ke- i dengan   2 ~ 0, i IIDN   .

## 2.5 Estimasi Parameter Model GWR
Estimasi parameter model GWR dilakukan dengan metode weighted least squares (WLS) yaitu dengan memberikan pembobot yang berbeda untuk setiap lokasi dimana data diamati.  Pemberian  bobot  ini  sesuai  dengan  Hukum  I  Tobler  yang  menyatakan  “segala sesuatu  saling  berhubungan  satu  dengan  yang  lainnya,  tetapi  sesuatu  yang  dekat  lebih mempunyai  pengaruh  daripada  sesuatu  yang  jauh”.  Oleh  karena  itu  pada  model  GWR diasumsikan  bahwa  daerah  yang  dekat  dengan  lokasi  pengamatan  ke- i mempunyai pengaruh  yang  besar  terhadap  estimasi  parameternya  daripada  daerah  yang  lebih  jauh. Misalkan pembobot untuk setiap lokasi adalah j = 1, 2, …, n maka parameter pada lokasi
pengamatan diestimasi dengan menambahkan unsur pembobot pada persamaan (2.1) dan kemudian meminimumkan jumlah kuadrat residu
        2 2 0 1 1
1 , , , , p n n j i i j j i i j i i k i i jk j j k
w u v w u v y u v u v x               
  
atau dalam bentuk matriks jumlah kuadrat residu
              , , 2 , , , , ,
T T T T i i i i i i i i T T i i i i i i u v u v u v u v u v u v u v    ε W ε y W y β X W y β X W Xβ (5)
dengan         0 1 , , , , i i i i i i p i i u v u v u v u v       
           β dan           1 2
, diag , , , , , , i i i i i i n i i u v w u v w u v w u v  W Jika  persamaan  (5)  diturunkan  terhadap   , T i i u v β dan  hasilnya  disamakan  dengan  nol maka diperoleh estimator parameter model GWR
          , 0 2 , 2 , , 0 , T i i T T i i i i i i T i i u v u v
u v u v u v     
 ε W ε X W y X W Xβ β                 1 1 2 ,
2 , , 0 , , , , ,
T T i i i i i i T T T
T i i i i i i i i i i u v
u v u v
u v
u v u v u v u v   
           X W y X W Xβ X W X X W Xβ X W X X W y       1 ˆ , , , T T i i i i i i u v u v u v       β
X W X X W y (6)
Misalkan X i adalah elemen baris ke- i dari matriks X . Nilai estimasi  untuk y pada lokasi pengamatan adalah
        1 ˆ ˆ ,
, , T T T
T i i i i i i i i i y u v u v u v 
  x β x X W X X W y
Untuk seluruh pengamatan dapat dituliskan dengan
  1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ , , , T n y y y   y Ly dan
  
 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ , , , T n      ε I - L y
dengan I adalah matriks identitas berukuran n x n dan
Volume 2 No. 1 May 2019
                  1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 , , , , , , T T T T T T T T T n n n n n u v u v u v u v u v u v     
               x X W X X W x X W X X W
L x X W X X W
(7)
Estimator pada persamaan (6) merupakan estimator tak bias dan konsisten [7].
3. Metode Penelitian

## 3.1. Sumber Data
Penelitian  ini  menggunakan  data  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  Metode Baru  sebagai  variabel  dependen.  Variabel  independennya  adalah  Angka  Harapan  Hidup (AHH), Harapan Lama Sekolah (HLS), Rata-rata Lama Sekolah (RLS) dan Pengeluaran Perkapita  yang  disesuaikan  (PPD)  menurut  provinsi  di  Indonesia  tahun  2015.  Data-data tersebut diambil dari Badan Pusat Statistik (BPS) Nasional [4].

## 3.2. Langkah Penelitian
Tahapan atau langkah-langkah dalam penelitian ini adalah
1. Melakukan  analisis  deskriptif  data  sebagai  gambaran  awal  untuk  mengetahui  Indeks Pembangunan Manusia di Indonesia tahun 2015.
2. Menganalisis  model  regresi Ordinary  Least  Square (OLS)  dengan  langkah-langkah sebagai berikut:
a. Melakukan estimasi parameter model regresi OLS
b. Melakukan pengujian kesesuaian model regresi OLS
c. Melakukan pengujian parsial setiap parameter regresi OLS
d. Melakukan  pengujian  asumsi  model  regresi  klasik,  yaitu  uji  normalitas,  non autokorelasi, non multikolinieritas, dan uji heterogenitas spasial
3. Menganalisis model GWR dengan langkah-langkah sebagai berikut [8]:
a. Menentukan bandwidth optimum dengan meminimumkan nilai CV dan AIC
b. Menghitung matriks pembobot dengan bandwidth optimum
c. Mendapatkan estimator parameter model GWR
d. Melakukan pengujian kesesuaian model GWR
e. Melakukan pengujian pengaruh lokasi secara parsial pada setiap variabel independen
f. Melakukan pengujian secara parsial pada parameter GWR

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1. Deskripsi Data
Deskripsi data berdasarkan variabel dependen dan independen yang digunakan dalam analisis ini ditunjukkan oleh tabel berikut.
Tabel 4.1 Deskripsi Data Pembangunan Manusia di Indonesia
Menurut Provinsi Tahun 2015 Variabel N Rata-rata Deviasi standar Minimum Maksimum IPM 34 68,577 4,168 57,250 78,990 AHH 34 69,321 2,655 64,220 74,680 HLS 34 12,656 0,787 9,950 15,030 RLS 34 8,021 0,961 5,990 10,700 PPD 34 9778 2075 6469 17075
Tabel 4.1 menunjukkan bahwa rata-rata indeks pembangunan manusia di Indonesia adalah 68,577  dimana  nilai  IPM  terendah  berada  pada  provinsi  Papua  dengan  nilai  57,25 sedangkan nilai IPM tertinggi adalah 78,99 berada pada provinsi DKI Jakarta.

## 4.2. Estimasi Model Regresi Ordinary Least Square (OLS)
Model regresi OLS digunakan untuk mengetahui variabel independen mana saja yang berpengaruh secara signifikan terhadap indeks pembangunan manusia dengan tanpa melibatkan  faktor  lokasi  pengamatan.  Berdasarkan  hasil  uji F diperoleh  nilai 1324,46  hitung F dan nilai p = 0,000 dengan α = 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa secara  simultan  paling  tidak  ada  satu  koefisien  regresi  yang  signifikan  terhadap  model regresi.  Selain  itu,  nilai R 2 adj =  99,4%,  yang  artinya  sebesar  99,4%  variabilitas  IPM dijelaskan oleh adanya variabel AHH,  HLS, RLS dan PPD, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain di luar model.
Selain uji F , pada model OLS juga dilakukan uji parsial dengan menggunakan uji t. Berdasarkan  hasil  uji  tersebut  diperoleh  bahwa  semua  koefisien  regresi  dari  masing- masing variabel bebas dan intercept signifikan terhadap model karena semua nilai p < 0,05. Berdasarkan hal tersebut dapat disimpulkan bahwa variabel independen yang berpengaruh terhadap indeks pembangunan manusia adalah angka harapan hidup, harapan lama sekolah, rata-rata  lama  sekolah  dan  pengeluaran  perkapita  yang  disesuaikan.  Persamaan  regresi yang diperoleh adalah
𝐼𝑃𝑀 ̂ = - 0,21 + 0,516 AHH + 1,19 HLS  + 1,09 RLS + 0,000941 PPD
(8)
Langkah selanjutnya adalah melakukan uji asumsi klasik pada model OLS yang sudah  terbentuk.  Uji  normalitas  dengan  uji  Shapiro-Wilk  menunjukkan  bahwa  residu berdistribusi normal dengan nilai signifikansi 0,1 lebih dari α=0,05. Selanjutnya dilakukan uji  multikolinearitas  dengan  melihat variance  inflation  factor (VIF).  Hasil  uji  VIF menunjukkan  bahwa  antar  variabel  independen  tidak  terdapat  multikolinearitas,  karena residu VIF kurang dari 5.
Asumsi  independensi  residu  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  dalam  model regresi  linier  terdapat  korelasi  antar  residu.  Cara  yang  dilakukan  yaitu  dengan  melihat statistik uji Durbin-Watson. Hasil nilai statistik Durbin-Watson adalah 1,57876. Apabila dibandingkan  dengan  tabel  statistik  uji  Durbin-Watson  untuk  α=0,05, n =34  dan  dengan variabel independen sebanyak 4 diperoleh batas bawah (dL)= 1,2078 dan batas atas (dU)= 1,7277 maka nilai statistik Durbin-Watson berada diantara nilai dL dan dU sehingga tidak dapat disimpulkan apakah terjadi autokorelasi atau tidak.
Model  regresi  yang  sahih  mengasumsikan  variansi  dari  erornya  tetap (homoskedastisitas).  Statistik  uji  yang  digunakan  adalah  uji  Glejser  [8].  Statistik  uji  ini diperoleh  dengan  meregresikan  nilai absolut  eror  dari  model  (8)  dengan semua variabel independennya.  Hasil pengolahan  menunjukkan  bahwa  variabel  independennya ternyata signifikan mempengaruhi nilai absolut eror, ini berarti bahwa dalam data terdapat kasus heteroskedastisitas.
Untuk  mengidentifikasi  terjadinya  kasus  heterogenitas  spasial  pada  regresi digunakan  uji  Breusch-Pagan.  Berdasarkan  pengolahan  data  diperoleh  nilai  statistik  BP adalah 10,748 dengan nilai p sebesar 0,02954. Nilai tabel khi-kuadrat dengan derajat bebas 4  dan  α=0,05  adalah  9,487.  Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  terjadi  kasus heterogenitas  spasial  pada  data  penelitian,  hasil  ini  memperkuat  hasil  pengujian  asumsi heteroskedastisitas  pada  OLS  yang  menggunakan  uji  Glejser.  Oleh  karena  itu  dapat
disimpulkan bahwa metode regresi global kurang tepat untuk menggambarkan pemodelan indeks  pembangunan  manusia di  Indonesia,  akan  lebih  baik jika  digunakan  model  yang mengakomodasi faktor lokasi pengamatan.

## 4.3. Estimasi Model Geographically Weighted Regression (GWR)
Terjadinya kasus heterogenitas spasial pada data indeks pembangunan manusia di Indonesia mengindikasikan bahwa parameter model regresi dipengaruhi oleh faktor lokasi pengamatan,  dalam  hal  ini  adalah  letak  geografis  provinsi.  Oleh  karena  itu  dilakukan pemodelan  dengan  mengakomodasi  faktor  lokasi  yaitu  dengan  model  GWR.  Langkah pertama  adalah  menentukan  letak  geografis  tiap  provinsi  di  Indonesia.  Langkah  kedua adalah menentukan matriks pembobot GWR dengan menggunakan kernel fixed Gaussian dan fixed  bisquare .  Untuk  menentukan  fungsi  pembobot  yang  menghasilkan bandwidth minimum  dan  menentukan  model  terbaik  digunakan  indikator  AIC,  CV,  MSE,  dan R 2 . Tabel 4.2  menunjukkan hasil perbandingannya.
Tabel 4.2 Pemilihan bandwidth optimum dan model terbaik Statistik Fixed Gaussian Fixed bisquare Bandwidth 522,199 1558,369 AIC -8,4698 -3,6344 CV 0,1020 0,0958 MSE 0,0393 0,0425 2 R 0,999 0,998
Pada Tabel 4.2 menunjukkan bahwa fungsi kernel fixed Gaussian memiliki AIC dan MSE yang lebih kecil, serta memiliki nilai 2 R yang lebih besar dibandingkan fungsi kernel fixed  bisquare .  Dengan  melihat  indikator-indikator  tersebut,  maka  matriks pembobot untuk GWR dalam penelitian ini ditentukan dengan fungsi kernel fixed Gaussian dengan nilai bandwidth optimum sebesar 522,199. Tabel 4.3 merupakan  rangkuman hasil estimasi parameter model GWR.
Volume 2 No. 1 May 2019
Tabel 4.3 Nilai Estimasi Parameter GWR Variabel Minimum Maksimum Konstanta -1,088 11,616 AHH 0,395 0,495 HLS 0,874 1,249 RLS 0,969 1,212 PPD 0,00088 0,0013
Pengujian kesesuaian model GWR dilakukan dengan menggunakan selisih jumlah kuadrat residu model GWR dan model regresi OLS. Model GWR akan berbeda signifikan dengan model regresi OLS jika dapat menurunkan jumlah kuadrat residu secara signifikan. Uji kesesuaian model menunjukkan bahwa nilai statistik uji F sebesar 4,449 dengan nilai p sebesar  0,0037.  Dengan  menggunakan  tingkat  signifikansi  sebesar  5%  maka  dapat disimpulkan bahwa model GWR berbeda signifikan dengan model regresi OLS sehingga model  GWR  lebih  layak  untuk  menggambarkan  indeks  pembangunan  manusia  di Indonesia tahun 2015.
Suatu  variabel  memiliki  heterogenitas  spasial  jika  nilai difference  of  criterion ( DIFF  of  Criterion )  yang  bernilai  negatif.  Apabila  nilai difference  of  criterion bernilai positif  artinya  variabel  bebas  tersebut  bersifat  global.  Tabel  4.4  menunjukkan  bahwa variabel  angka  harapan  hidup,  harapan  lama  sekolah,  rata-rata  lama  sekolah  dan pengeluaran perkapita yang disesuaikan secara signifikan memiliki heterogenitas spasial atau bersifat lokal pada masing-masing provinsi di Indonesia.
Tabel 4.4 Pengujian Variasi Koefisien Lokal
Variabel F hitung Derajat bebas F tabel DIFF of Criterion Intercept 229338,225100 0,311 17,868 -230050,783933 AHH 424,421386 1,726 17,868 -795,461721 HLS 337,172795 1,760 17,868 -18,100497 RLS 816,831568 1,438 17,868 -27,767021 PPD 36,025275 1,800 17,868 -26,868022
Volume 2 No. 1 May 2019
Metode GWR menghasilkan persamaan regresi yang bersifat lokal dan bervariasi antar wilayah. Variasi dari koefisien regresi tersebut menunjukkan adanya variasi spasial sehingga  untuk  mengatasi  masalah  pembangunan  manusia  diperlukan  kebijakan  yang berbeda antar wilayah, sesuai dengan karakteristik dari masing-masing provinsi. Dengan demikian  penelitian  ini  akan  menghasil  34  persamaan  regresi  sesuai  dengan  jumlah Provinsi  yang  ada  di  Indonesia.  Gambaran  sebaran  pengaruh  masing-masing  variabel untuk setiap Provinsi di Indonesia dapat dilihat di Tabel 4.5.
Tabel 4.5 Variabel Independen yang Signifikan di Setiap Provinsi
Provinsi Variabel yang Berpengaruh
Aceh, Banten, Jambi, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Selatan, Kalimantan Tengah, Kalimantan Utara, Kep. Bangka Belitung, Kep. Riau, Lampung, Maluku, Maluku Utara, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Papua, Papua Barat, Sulawesi Barat, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tengah, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Utara, Sumatera Barat, Sumatera Selatan, Sumatera Utara, Riau, DKI Jakarta, DI Yogyakarta, Bali, Kalimantan Timur.
angka harapan hidup, harapan lama sekolah, rata- rata lama sekolah,
pengeluaran perkapita yang disesuaikan Bengkulu, Gorontalo. angka harapan hidup, harapan lama sekolah, rata- rata lama sekolah
Dalam penelitian ini, terdapat 29 provinsi yang dipengaruhi oleh variabel angka harapan  hidup,  harapan  lama  sekolah,  rata-rata  lama  sekolah  dan  pengeluaran perkapita yang  disesuaikan  dan  terdapat  5  provinsi  yang  hanya  dipengaruhi  oleh  variabel  angka harapan hidup, harapan lama sekolah dan rata-rata lama sekolah, perbedaan lain terdapat pada  koefisien  regresi  masing-masing  provinsi.  Persamaan  GWR  yang  diperoleh  di Provinsi Papua adalah
𝐼𝑃𝑀 ̂ =   −0,94608 + 0,482675𝐴𝐻𝐻 + 1,245689𝐻𝐿𝑆 + 1,004157𝑅𝐿𝑆 + 0,001294𝑃𝑃𝐷 sedangkan persamaan GWR untuk Provinsi DKI Jakarta adalah
𝐼𝑃𝑀 ̂ =  6,288433 + 0,436794𝐴𝐻𝐻 + 1,195353𝐻𝐿𝑆 + 1,04087𝑅𝐿𝑆 + 0,00088𝑃𝑃𝐷

## 5. Kesimpulan
Rata-rata indeks pembangunan manusia di Indonesia adalah 68,577 dimana nilai IPM terendah berada pada provinsi Papua dengan nilai 57,25 sedangkan nilai IPM tertinggi adalah 78,99 berada pada provinsi DKI Jakarta. Model GWR dengan fungsi pembobot fixed Gaussian  memberikan  hasil  yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan  model  GWR  dengan fungsi  pembobot fixed  bisquare .  Angka  harapan  hidup,  harapan  lama  sekolah,  rata-rata lama  sekolah,  dan  pengeluaran  perkapita  yang  disesuaikan  memiliki  pengaruh  yang berbeda  pada  masing-masing  provinsi  di  Indonesia.  Provinsi  yang  dipengaruhi  oleh variabel  angka  harapan  hidup,  harapan  lama  sekolah,  rata-rata  lama  sekolah,  dan pengeluaran perkapita yang disesuaikan adalah Provinsi Aceh, Banten, Jambi, Jawa Barat, Jawa  Tengah,  Jawa  Timur,  Kalimantan  Barat,  Kalimantan  Selatan,  Kalimantan  Tengah, Kalimantan Utara, Kep. Bangka Belitung, Kep. Riau, Lampung, Maluku, Maluku Utara, Nusa  Tenggara  Barat,  Nusa  Tenggara  Timur,  Papua,  Papua  Barat,  Sulawesi  Barat, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tengah, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Utara, Sumatera Barat, Sumatera Selatan, Sumatera Utara, Riau, DKI Jakarta, DI Yogyakarta, Bali, Kalimantan Timur, sedangkan provinsi yang dipengaruhi oleh variabel angka harapan hidup, harapan lama sekolah, rata-rata lama sekolah adalah Provinsi Bengkulu dan Gorontalo.

## Daftar Pustaka
[1] United  Nations  Development  Programme. Human  Development  Report  2000 . Oxford Oxford University Press. New York. 2000.
[2] Rencher, A.C. and Schaalje, G.B. Linier Models in Statistics . John Wiley & Sons Inc. Singapore. 2000.
[3] Anselin,  L. Spatial  Econometrics:  Methods  and  Models .  Kluwer  Academic Publishers. Dordrecht. 1998.
[4] Badan Pusat Statistik Nasional. Indeks Pembangunan Manusia Metode Baru Tahun 2015 . BPS. Jakarta. 2015.
[5] Charlton, M. and  Fotheringham, A.S. Geographically Weighted Regression White Paper . National Centre for Geocomputation . Maynooth University. 2009.
[6] Chasco,  C.,  Garcia,  I.,  &  Vicens,  J.  Modeling  Spastial  Variations  in  Household Disposible  Income  with  Geographically  Weighted  Regression. Munich  Personal RePEc Arkhive (MPRA) . Working Papper No. 1682. 2007.
[7] Fotheringham,  A.S.,  Brunsdon,  C.,  dan  Charlton,  M. Geographically  Weighted Regression: The Analysis of Spatially Varying  Relationships . Jhon Wiley & Sons, LTD. 2002.
[8] Nurdim,  F.E. Estimasi  dan  Pengujian  Hipotesis  Geographically  Weighted Regression Studi Kasus Produktivitas Padi Sawah di Jawa Timur . Surabaya: Jurusan Statistika FMIPA ITS. 2008.