## PENENTUAN RUTE ARMADA PENGIRIMAN PT.AAA MENGGUNAKAN ALGORITMA TWO-PHASE TABU SEARCH PADA VEHICLE ROUTING PROBLEM WITH HETEROGENEOUS FLEET AND TIME WINDOWS UNTUK MENGATASI

## KETERLAMBATAN PENGIRIMAN
Punto Aji Wardhana1, Rio Aurachman2, Budi Santosa3 Program Studi Teknik Industri, Fakultas Rekayasa Industri, Telkom University Jl. Telekomunikasi Terusan Buah Batu, Bandung 40257
Email: puntowardhana@gmail.com

## ABSTRAK
PT.AAA merupakan perusahaan yang memproduksi  cat kayu, cat tembok, cat batu, pelitur, dan thinner yang mempunyai gudang distribusi atau yang dijadikan sebagai DC untuk kegiatan distribusi.  PT.  AAA  mempunyai  layanan  pengiriman  produk  ke  pelanggan  dengan menggunakan armada sendiri  untuk pelanggan di Pulau Jawa. Penentuan rute pengiriman produk dilakukan oleh operator berdasarkan sering atau biasa dilewati oleh armada bukan dengan perencanaan yang matang. Hal tersebut mengakibatkan sejumlah keterlambatan pengiriman bagi perusahaan. Penelitian ini dilakukan untuk memberikan usulan rute pengiriman produk ke pelanggan khususnya untuk daerah Karesidenan Surakarta dengan menggunakan Algoritma Two-Phase Tabu Search untuk mengurangi jumlah keterlambatan pengiriman produk. Adapun hasil dari penelitian ini adalah  urutan rute dan kendaraan yang digunakan untuk melakukan pengiriman produk. Hasil perhitungan dari penelitian ini adalah memberikan usulan urutan rute pengiriman untuk armada pengiriman dengan jarak tempuh sebesar 22,51% lebih kecil dibandingkan urutan rute pada kondisi awal. Jarak tempuh tersebut berkurang dari 938,93 km menjadi 727,516 km. Akibat  dari pengurangan jarak tempuh tersebut, maka rata-rata keterlambatan pengiriman produk ke pelanggan berkurang menjadi empat lokasi untuk setiap harinya.
Kata Kunci: Heterogeneous Fleet, Minimize Travel Distance, Time Windows, Vehicle Routing Problem

## ABSTRACT
PT. AAA is a company that produce wall paint, wood paint, tile paint, polish, and thinner which has distribution warehouse or used as DC for distribution activity. PT. AAA has a service to deliver the product to customer using its own fleet for customer in Java Island. Determination of product delivery routes by operator based on frequent or commonly passed by fleet not with good planning that caused number of delays for the company.This research was conducted to give proposal of product delivery route to customer especially for Surakarta Residency using Two-  Phase Tabu Search Algorithm to reduce number of delay of delivery product. The result of this study is the order of routes and vehicles used for product delivery. The results of the calculation of this study is to propose a sequence of delivery routes for the delivery fleet with a distance of 22.51% smaller than the routes in the initial conditions. The distance is reduced from 938.93 km to 727,516 km. As a result of reducing the travel distances, the delay in product delivery to customers is reduced to an average of four customer locations for each day.
Keywords:  Heterogeneous Fleet, Minimize Travel Distance, Time Windows, Vehicle Routing Problem
JISI: JURNAL INTEGRASI SISTEM INDUSTRI P-ISSN: 2355-2085
Website: http://jurnal.umj.ac.id/index.php/jisi
Produk Tidak Sesuai
Pesanan 19% Penentuan Rute 48% Ketersediaan Produk 33%

## 1. PENDAHULUAN
(Muttaqin, Ridwan, & Santosa) Transportasi merupakan bagian yang tidak dapat terpisahkan dari sektor industri, dikarenakan hampir semua sektor industri selalu mencakup proses distribusi dan logistik. (Kartikasari, Damayanti, & Santosa) Industri merupakan sektor usaha yang dapat memberikan kontribusi besar terhadap perekonomian suatu negara, salah satunya adalah industri manufaktur. PT. AAA merupakan perusahaan yang bergerak di bidang bahan dan bangunan dengan memproduksi bahan untuk menghias rumah atau kayu seperti cat kayu, cat tembok, pelitur, thinner dan lain-lain. Seiring dengan berjalannya waktu, PT. AAA telah berkembang menjadi sebuah perusahaan yang besar dengan mempunyai banyak  pelanggan dari  berbagai kota di seluruh Indonesia. PT. AAA mempunyai dua depot atau gudang distribusi yang berada di Pulau Jawa yaitu berada di kota Solo dan kota Surabaya. Beberapa produk yang telah selesai di produksi di kota Solo selanjutnya akan dikirimkan ke depot yang berada di kota Surabaya untuk memenuhi permintaan pelanggan yang berada di Indonesia bagian timur.
PT. AAA mempunyai tiga jenis armada dengan karakteristik yang berbeda, sehingga dapat dikatakan bahwa PT. AAA mempunyai armada yang heterogen. Karakteristik armada tersebut berupa kapasitas dan dimensi armada yang berbeda. Pemenuhan permintaan pelanggan dilakukan berdasarkan kapasitas yang dimiliki oleh aramda untuk menentukan lokasi pelanggan yang akan dituju. Urutan rute pengiriman produk ke pelanggan ditentukan oleh operator sendiri berdasarkan sering atau biasa dilewati oleh  armada bukan berdasarkan perencanaan yang matang. Hal tersebut mengakibatkan sejumlah keterlambatan pengiriman produk ke pelanggan, karena armada tiba di luar jam buka dan tutup toko. Bila pengiriman terlambat di pada hari tertentu, maka perusahaan harus mengirimkan kembali produknya di hari berikutnya. Hal tersebut mengakibatkan bertambahnya jarak tempuh yang harus dilalui oleh armada.
Tabel 1 Jumlah keterlambatan Pengiriman
Senin  Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Total Pemesanan 40 43 50 45 20 25 Target Pengiriman 38 41 48 43 19 24 Total Pengiriman 32 37 40 37 17 23 Kurang 6 4 8 6 2 1 Rata-Rata Keterlambatan 5
Pada setiap perencanaan pengiriman, perusahaan selalu menetapkan target pengiriman yang harus dicapai, namun rata- rata setiap hari terdapat kekurangan pengiriman dari target  yang telah ditentukan. Hal tersebut disebabkan oleh keterlambatan pengiriman ke lokasi pelanggan. Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa setiap hari PT. AAA selalu mengalami keterlambatan pengiriman yang menyebabkan produk yang diantar tidak diterima oleh pelanggan. PT. AAA mengalami rata-rata keterlambatan pengiriman sebanyak lima lokasi pelanggan per hari. Keterlambatan pengiriman produk yang dialami oleh perusahaan pada hari tertentu harus dikirimkan kembali pada hari berikutnya. Hal tersebut dapat memengaruhi perencanaan rute pengiriman yang telah direncanakan oleh PT. AAA pada hari sebelumnya. Berikut ini merupakan diagram yangmenggambarkan penyebab keterlambatan  pengiriman  yang  dialami  oleh PT. AAA:
Gambar 1 Penyebab Keterlambatan PT. AAA (Sumber: Bagian Distribusi PT. AAA 2017)
Berdasarkan Gambar 1 dapat dilihat bahwa penentuan rute menjadi penyebab keterlambatan pengiriman oleh PT. AAA karena mempunyai persentase yang paling tinggi yaitu sebesar 48%. Data tersebut diperoleh dari bagian  distribusi PT. AAA pada untuk tahun 2017.
Berdasarkan permasalahan yang ada, maka diperlukan perencanaan rute dengan
memperhatikan kapasitas armada dan jarak tempuh agar optimal. Pada penelitian ini, akan dilakukan perencanaan rute pengiriman berdasarkan kapasitas, jam buka-tutup, waktu tempuh,  dan  jarak  tempuh armada untuk masing-masing pelanggan. Penelitian ini menggunakan Vehicle  Routing Problem (VRP) dalam menyelesaikan permasalahan pada PT. AAA. VRP digunakan untuk menyelesaikan  permasalahan yang kompleks dengan tujuan untuk menentukan rute kendaraan dan meminimalkan jarak tempuh armada. Pada penelitian ini, VRP yang digunakan untuk memecahkan masalah adalah VRP with Heterogeneous Fleet dan VRP Time Wndows .
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Manajemen Rantai Pasok
(Branch, 2009) Rantai pasok pada dasarnya merupakan sebuah kumpulan organisasi atau perusahaan yang bersifat individu, lalu terhubung melalui suatu produk datau  layanan yang mereka berikan secara terpisah atau secara bersama-sama dengan memberikan nilai tambah untuk selanjutnya diberikan kepada konsumen. (Lu, 2011) Supply chain telah didefinisikan sebagai urutan kejadian dalam pergerakan arus suatu barang yang dapat memberi nilai tambah pada suatu barang tertentu yang mencakup mengenai konversi, perakitan, pembongkaran,
pergerakan,
dan penempatan. Supply chain menghubungkan antara produsen, manufaktur, dan pemasok dengan distributor atau konsumen yang melibatkan suatu layanan khusus.

## 2.2 Transportasi dan Distribusi
Menurut (Crainic & Laporte, 1998) Transportasi merupakan bidang kompleks yang melibatkan beberapa pemain dan tingkat keputusan, ketidakpastian dan pengeluaran modal yang besar. Agar tetap kompetitif dengan pesaingnya, perusahan atau industri harus terus melakukan perbaikan berdasarkan besarnya data, model dan teknik pengoptimalan yang canggih, serta teknologi komputer dan informasi yang kuat. PT. AAA memiliki tiga jenis  armada
yang digunakan yaitu Grandmax Blindvan dengan kapasitas angkut sebesar 900 Kg sebanyak dua armada, Grandmax  Pickupbox dengan kapasitas angkut sebesar 900 Kg sebanyak tiga armada, dan L300 Pickupbox dengan kapasitas angkut 1050 Kg sebanyak satu armada.

## 2.3 Vehicle Routing Problem (VRP)
Menurut (Toth & Vigo, Exact Solution of The Vehicle Routing Problem, 1998) Vehicle Routing Problem (VRP) merupakan suatu permasalahan optimasi kombinatorial yang rumit, digunakan untuk memecahkan masalah penentuan rute pengiriman  oleh armada  untuk  melayani  satu atau lebih pelanggan dari perusahaan berdasarkan satu atau lebih depot yang ada. Terdapat beberapa batasan yang tidak boleh dilanggar seperti armada tidak dapat membawa produk melebihi kapasitas armada, armada tidak dapat melewati rute selain yang telah ditentukan, layanan yang diberikan kepada pelanggan harus berada pada rentang waktu tertentu sesuai yang telah ditentukan. Menurut (Toth & Vigo, Vehicle Routing Problems, Mehtods, and Applications , 2014) VRP dapat diklasifikasikan menjadi berbagai jenis yaitu sebagai berikut:
Berikut ini merupakan klasifikasi dari VRP: 1. Capacitated VRP
Capacitated VRP (CVRP) merupakan jenis VRP klasik yang merancang rute pengiriman, dimana setiap kendaraan yang bertugas  hanya  menempuh satu  rute saja. CVRP mempunyai batasan  yaitu jumlah barang yang diangkut tidak boleh melebihi kapasitas armada. Tujuan dari CVRP adalah untuk meminimasi total cost (jarak tempuh atau waktu tempuh).
2. Heterogeneous Fleet VRP Heterogeneous
Fleet VRP merupakan jenis VRP dengan    permasalahan perusahaan memiliki berbagai armada dengan karakteristik yang berbeda biasanya
berupa kapasitas angkut untuk  masing- masing armada. VRP ini dapat juga disebut Mixed Fleet VRP. 3. Time Window VRP
JISI: JURNAL INTEGRASI SISTEM INDUSTRI P-ISSN: 2355-2085
Website: http://jurnal.umj.ac.id/index.php/jisi
E-ISSN: 2550-083X
Time Window VRP merupakan jenis VRP dimana pengiriman dilakukan pada rentang waktu tertentu, sesuai yang telah ditentukan. Perusahaan tidak dapat mengirimkan barang diluar rentang waktu tersebut, karena dapat dikenakan penalti.
4. Pickup and Delivery VRP (Tasan & Gen, 2012) Pickup and Delivery
VRP merupakan klasifikasi  dari VRP dimana barang atau produk harus diambil pada tempat tertentu dan diturunkan ke tempat tujuan . Pick-up dan drop-off harus dilakukan oleh kendaraan yang sama, maka dari itu lokasi pengambilan dan lokasi penurunan barang dimasukkan ke dalam rute yang sama.
5. VRP with Backhauls
(Pradenas, Oportus, & Parada, 2013) VRP with Backhauls klasifikasi VRP dimana armada melakukan pengiriman dan penjemputan dalam satu rute.
6. Multi Depot VRP
Multi Depot VRP merupakan VRP dengan permasalahan perusahaan mempunyai berbagai depot yang  tersebar di sekitar lokasi customer . 7. Periodic VRP
Periodic Multi Depot VRP merupakan VRP yang digunakan ketikda perencanaan yang dilakukan telah  selesai dengan periode tertentu. Pengiriman kepada customer dapat diselesaikan pada waktu yang berbeda.  Armada yang digunakan dapat mengirimkan atau mengunjungi customer lebih dari satu kali dengan frekuensi yang telah ditentukan.
8. VRP with Multiple Product and
Compartments VRP with Multiple Product and Compartments merupakan VRP dimana barang atau produk yang dikirimkan kepada pelanggan mempunyai berbagai macam jenis produk dengan  karakteristik yang berbeda. VRP ini  dapat  juga  disebut multi compartments VRP. 9. Split VRP
Split VRP  merupakan  permasalahan  VRP dimana demand atau permintaan pelanggan dapat dibagi ( Split ) menjadi lebih kecil ke berbagai  kendaraan.
Tujuan dari VRP ini adalah untuk meminimalkan atau menghemat ongkos yang dikeluarkan.
10. Multi Trip VRP
Multi Trip VRP merupakan klasifikasi VRP dengan permasalahan armada yang digunakan oleh perusahaan terbatas dan mempunyai kapasitas yang kecil sehingga menyebabkan armada tersebut harus digunakan berulang kali.

## 2.4 Metode Penyelesaian
Berikut ini merupakan metode penyelesaian dari algoritma yang digunakan :

## 2.4.1 Metode Nearest Neighbour
Metode nearest neighbour adalah metode yang biasa digunakan untuk membangun solusi awal pada algoritma Tabu Search . Metode ini melakukan klasifikasi node berdasarkan jarak yang paling dekat dengan objek tersebut. Nearest neighbour dimulai dengan node mana saja lalu mencari node yang paling dekat dengan node yang ditambahkan terakhir di setiap langkah. Iterasi ini akan berhenti ketika semua node telah dimasukkan.

## 2.4.2 Metode Two Phase Tabu Search
(Suyanto, 2010) Tabu Search
merupakan  metode  optimasi  matematis  yang termasuk ke dalam kelas local search . Tabu Search memperbaiki performansi local search dengan memanfaatkan penggunaan struktur memory . (Jiang, Ng, Poh, & Teo, 2014) Algoritma Two-phase tabu search merupakan sebuah metode yang digunakan untuk menyelesaikan VRP dengan heterogeneous fleet and time windows sebagai pengembangan dari algoritma Tabu Search . Algoritma ini memiliki dua fase, fase pertama yaitu algoritma tabu search diperluas untuk menangani skenario masalah heterogeneous fleet . Selanjutnya fase kedua, merupakan prosedur pasca- pemrosesan yang dikembangkan untuk meningkatkan hasil dari solusi.
Phase 1 Tabu Search Phase 1 Tabu Search Phase 2 Tabu Search Nearest Neighbour Exchange Calculation Initial Establishment of Initial Condition Solution of Fleet Routes Routes Optimization Routes Optimization using T abu Search using Post-Processing Distribution Routes Moves Moves Solution Proposal Availability Fleet Time Window D epot Opening  and Service T ime        W aiting T ime Closing customer hour Sensitivity Analysis T ravel Time Fleet Capacity Data (Dus) Product Structure Demand Data (Dus) Travel T ime Jam) Travel Distance (K m) Customer Locations 3. METODE PENELITIAN
Gambar 2 Metodologi Penelitian Gambar 2 merupakan model konseptual dari penelitian ini. Input dari penelitian ini adalah data yang didapat dari perusahaan dan pelanggan dengan cara pengamatan dan wawancara kepada pihak yang bersangkutan. Output dari penelitian ini adalah penentuan urutan rute pengiriman armada sehingga didapatkan jarak yang minimal untuk mengurangi jumlah keterlambatan pengiriman.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Influence Diagram

## Gambar 3 Influence Diagram
Gambar 3 merupakan influence diagram dari permasalahan yang ada pada penelitian ini. Pada permasalahan yang terjadi adalah PT. AAA tidak mempunyai perencanaan rute yang baik sehingga mengalami keterlambatan pengiriman produk ke pelanggan. Rute distribusi berpengaruh terhadap jarak tempuh pengiriman yang dilakukanm maka dari itu rute distribusi termasuk ke dalam
controllable input dari influence diagram. Rute distribusi mempengaruhi waktu pengiriman dan total jarak tempuh ke pelanggan. Waktu pengiriman dipengaruhi oleh waktu kedatangan armada di lokasi pelanggan, waktu tunggu, waktu pelayanan, dan waktu tempuh. Waktu tempuh antar lokasi pelanggan dipengaruhi oleh jarak tempuh antar pelanggan yang dikunjungi. Kedatangan armada di lokasi pelanggan tidak dapat berada di luar jam buka dan jam tutup, harus  di  dalam  rentang  waktu  tersebut. Apabila armada tiba diluar waktu tersebut, maka akan dianggap sebagai keterlambatan dan produk harus dikirimkan pada pengiriman selanjutnya. Armada yang melakukan pengiriman melakukan keberangkatan dari depot dan kembali sebelum jam terakhir depot., seusai dengan waktu kerja pada perusahaan. Armada pengiriman yang digunakan dipengaruhi oleh demand pelanggan dan kapasitas armada. Selain itu, armada yang digunakan berdasarkan jumlah armada yang tersedia di dalam depot. Permintaan dari setiap pelanggan harus dikirim oleh perusahaan untuk menjaga tingkat kepuasan pelanggan dan hanya dapat dikunjungi oleh satu armada pada waktu yang sama agar tidak terjadi pengulangan pengiriman. Fungsi tujuan dari permasalahan ini adalah minimasi total jarak tempuh yang dipengaruhi oleh jarak tempuh berdasarkan rute yang dilalui oleh masing- masing armada.

## 4.2 Model Matematika
Selanjutnya, permasaahan yang ada pada kondisi saat ini dirumuskan ke dalam model matematika dengan fungsi tujuan meminimasi jarak tempuh untuk mengurangi keterlambatan pengiriman. Berikut ini merupakan model matematika untuk permasalahan pada penelitian ini  yang didefinisikan oleh G(V,A), dimana:
V = kumpulan node = {0,1,...,n}, node 0 adalah depot atau DC perusahaan
N = kelompok pelanggan = {1,...,n}
Armada tidak Rute yang bernilai 1, dan 0 bila tidak Armada k kembali ke depot dari pelanggan j, tidak mendapatkan penugasan lebih dari satu kali Armada k departure dari depot ke Pelanggan i ke j dilewati Armada  kembali ke titik hanya dapat awal setelah meninggalkan titik awal pelanggan j, tidak dikunjungi satu mendapatkan penugasan lebih dari satu kali armada saja Demand Kapasitas Pelanggan Kendaraan Earliest Arrival Batasan Armada Jam Buka & Tutup Pelanggan L atest Arrival Waktu Pengiriman Waktu Tempuh Batasan Jumlah Jumlah Armada Tersedia Armada Waktu datang di i harus kurang  dari   jam tutup pelanggan i Waktu Pelayanan Waktu Datang di  i Waktu Datang di  j Waktu Kecepatan Tunggu Rata-Rata Jarak antar Jarak Lokasi Tempuh Jam Buka & Tutup Depot Earliest Departure Waktu kedatangan di Latest i lebih besar Arrival sama dengan nol Waktu tunggu lebih besar sama dengan nol Total Jarak Tempuh Rute Distribusi
JISI: JURNAL INTEGRASI SISTEM INDUSTRI P-ISSN: 2355-2085
Website: http://jurnal.umj.ac.id/index.php/jisi
𝑖𝑗 𝑖𝑗 𝑖𝑗 𝑖𝑗 0 𝑗 𝑖 0

## A = hubungan keterkaitan antar node
= {(i,j) : 0 ≤ i,j ≤ n,i ≠ j}
K = kumpulan armada yang digunakan C = kumpulan tipe armada yang digunakan
Indeks: i = indeks notasi, i = 1,2,3,..., N adalah pelanggan atau distribution centre yang memulai kegiatan distribusi
j = indeks notasi, j = 1,2,3,..., N adalah pelanggan atau distribution centre yang memulai kegiatan distribusi
k = indeks notasi, k = 1,2,3,... K adalah armada yang digunakan untuk kegiatan distribusi
c = indeks notasi, c = 1,2,3,... C adalah tipe armada yang digunakan untuk kegiatan distribusi
Parameter:
Dij = jarak tempuh armada dari titik i ke j (Km) tij  = waktu tempuh armada dari titik i ke j
Variabel Keputusan:
𝑥 𝑘 = 1 jika untuk setiap titik dari i ke j dilewati oleh armada k = 0 jika untuk setiap titi dari i ke j tidak dilewati oleh armada k
𝑎 𝑖𝑘 = waktu kedatangan untuk armada k pada pelanggan i
Fungsi tujuan:
𝑀𝑖𝑛 ∑ 𝑘∈𝐾 ∑ ( 𝑖 , 𝑗 ) ∈𝐴 𝐷 𝑖𝑗 𝑥 𝑘
Berdasarkan fungsi tujuan diatas, bahwa tujuan dari penelitian ini adalah untuk meminimasi total jarak tempuh pada kegiatan distribusi produk dari depot ke pelanggan untuk mengurangi keterlambatan yang terjadi akibat penentuan rute yang kurang baik. Pengiriman dilakukan dalam rentang jam buka dan jam tutup toko. 𝑚 𝑖𝑗 merupakan jarak tempuh dari titik i ke titik j, sedangkan 𝑥 𝑘 merupakan rute distribusi dari titik i ke titik j untuk setiap armada k. Pembatas: (Jam) ∑ 𝑘∈𝐾 ∑ 𝑗∈𝑉 𝑥 𝑘 ≤ 1 ∀i ∈ 𝑁 (1)
cij = kecepatan rata-rata kendaraan dari  titik i ke j (Km/Jam) di  = permintaan dari pelanggan di titik i  (i Pembatas (1) memastikan bahwa rute dari pelanggan i ke pelanggan j hanya dapat dikunjungi oleh satu armada saja. ∈ N) dalam (Kg)
∑ 𝑗∈𝑁 𝑥 𝑘 ≤ 1 ∀k ∈ 𝐾 (2)
qc = kapasitas armada untuk tipe c (c ∈ C) Si  = waktu pelayanan (unloading) untuk setiap pelanggan (i ∈ N) (Jam)
[ei, li] = jam buka dan jam tutup untuk setiap
Pembatas (2) memastikan bahwa armada k hanya mengunjungi pelanggan j pada saat keluar dari depot sehingga armada k tidak mendapatkan penugasan lebih dari satu kali.
pelanggan (i ∈ N)
∑ 𝑖∈𝑁 𝑥 𝑘 ≤ 1 ∀k ∈ 𝐾 (3)
[E, L] = jam awal berangkat dan jam terakhir kembali untuk  setiap armada dari distribution center (k ∈ K)
nc = jumlah armada yang tersedia untuk
Pembatas (3) memastikan bahwa armada k kembali ke depot hanya dari pelanggan j sehingga armada k tidak mendapatkan penugasan lebih dari satu kali.
setiap tipe c (c ∈ C)
∑ 𝑖∈𝑉 𝑥 𝑘 = ∑ 𝑖∈𝑉 𝑥 𝑘 ∀j ∈ 𝑉 , k ∈ 𝐾 (4)
𝑖𝑗 𝑗𝑖
Pembatas (4) memastikan bahwa rute dari pelanggan i ke pelanggan j adalah sama dengan rute dari pelanggan j ke pelanggan i,
sehingga setelah kendaraan meninggalkan
𝑘 𝑖𝑗 𝑖𝑗
𝑘
pelanggan tidak kembali lagi ke pelanggan tersebut.
𝑤 𝑖𝑘 ≥ 0
∀k ∈ 𝐾 , i ∈ 𝑁 (11) Pembatas  (11)  memastikan   bahwa  waktu ∑ 𝑑 ∑ + 𝑥 ≤ 𝑞 ∀k ∈ 𝑆𝑐, c ∈ 𝐶 (5) tunggu ( waiting time ) harus lebih besar atau
𝑖∈𝑁 𝑖 𝑗∈∆ 𝑖 𝑖𝑗 𝑐
sama dengan nol.
Pembatas (5) memastikan bahwa total permintaan  pelanggan  untuk  setiap  rute  tidak melebihi dari kapasitas setiap armada k.
𝑥 𝑘 ( 𝑎 𝑖𝑘 + 𝑤 𝑖𝑘 + 𝑠 𝑖 + 𝑡 𝑖𝑗 − 𝑎 𝑗𝑘 ) = 0       ∀k ∈ 𝐾 , ( i, j ) ∈ 𝐴 (6) Pembatas (6) menunjukkan waktu kedatangan armada k dengan pelanggan pada rute yang dilalui. Waktu kedatangan armada merupakan penjumlahan dari waktu kedatangan, waktu pelayanan pada setiap pelanggan i, waktu tunggu pada setiap pelanggan i, dan waktu tempuh dari pelanggan i ke pelanggan j, dikurangi dengan waktu kedatangan pada pelanggan  j
𝑎 𝑖𝑘 ≥ 0          ∀k ∈ 𝐾 , i  ∈ 𝑁 (12)
Pembatas (12) memastikan bahwa waktu kedatangan armada ( arrival time ) harus lebih besar atau sama dengan nol.
𝑥 𝑘 ∈ {0,1} ∀k ∈ 𝐾 , ( i, j ) ∈ 𝐴 (13)
Pembatas  (13)  membatasi  nilai-nilai  variabel yang merupakan  rute dari pelanggan i menuju ke pelanggan j dengan menggunakan armada k. Nilai variabel tersebut akan bernilai 1 jika dilewati oleh armada k dan bernilai nol apabila tidak dilewati armada k.
sama dengan nol.
𝑑 𝑖 ∑ + 𝑥 = 𝑑 𝑖 i ∈ 𝑁, ∀k ∈ 𝐾 (14) 𝑗∈∆ 𝑖 𝑖𝑗 𝑎 𝑖𝑘 ≤ 𝑙𝑖 ∑ + 𝑥 ∀k ∈ 𝐾 , i ∈ 𝑁 (7) Pembatas memastikan  bahwa seluruh 𝑗∈∆ 𝑖 𝑖𝑗 demand dari  setiap  pelanggan  harus
Pembatas (7) memastikan bahwa waktu kedatangan armada k pada pelanggan i tidak melebihi dari jam tutup pelanggan i yang dilalui. terpenuhi. 4.3 Kondisi Awal Rute distribusi didapatkan dari perusahaan dengan jarak tempuh  yang
𝑒 𝑖 ∑ + 𝑥 ≤ 𝑎 𝑖𝑘 + 𝑤 𝑖𝑘 ≤
berbeda-beda untuk setiap kendaraan. Rute
𝑗∈∆ 𝑖 𝑖𝑗
yang diambil adalah rute distribusi yang 𝑙 𝑖 ∑ + 𝑥 ∀k ∈ 𝐾 , 𝑖 ∈ 𝑁 (8)
𝑗∈∆ 𝑖 𝑖𝑗
mengalami kendala keterlambatan dalam
Pembatas (8) merupakan jam buka dan jam tutup pelanggan. Kedatangan armada ditambah  dengan  waktu  tunggu  harus  berada diantara jam buka dan jam tutup toko tersebut.
𝐸 ≤  𝑎 𝑜𝑘 ≤ 𝐿 ∀k ∈ 𝐾 (9)
Pembatas (9) merupakan waktu awal keberangkatan armada k dan waktu terakhir armada k kembali ke depot. Pembatas ini memastikan bahwa kedatangan armada k ke depot harus berada di rentang tersebut.
pengiriman barang. Terdapat total enam armada yang digunakan untuk pengiriman barang ke pelanggan dengan tipe yang berbeda-beda. Berikut ini merupakan rute awal pengiriman produk oleh perusahaan :
Tabel 2 Kondisi Rute Awal Distribusi
∑ ∑ 𝑥 𝑘 ≤ 𝑛 ∀c ∈ 𝐶 (10) 𝑘∈𝑆 𝑐 𝑗∈𝑁 0 𝑗 𝑐 Pembatas (10) menunjukkan armada yang tersedia untuk setiap tipe. Armada harus berangkat dimulai dari depot dan armada yang  ditugaskan  tidak boleh  melebihi  jumlah armada yang tersedia.

## 4.3 Two Phase Tabu Search
Algoritma Two-Phase Tabu Search memiliki dua fase. Fase pertama adalah sorting yaitu dengan menggunakan algoritma nearest neighbour untuk
𝑘
𝑘 𝑘 Armada Kondisi Awal Rute Distribusi Jarak Tempuh
(Km) Grandmax Blindvan 1 D - Tb016 - Tb013 - Tb079 - Tb082 - Tb062 - Tb009 - D 112,73 Grandmax Blindvan 2 D - Tb003 - Tb017 - Tb057 - Tb046 - Tb048 - Tb054 - Tb055 - Tb007 - Tb004 - D 138,26 Grandmax Pickup Box 1 D - Tb006 - Tb001 - Tb084 - Tb025 - Tb019 - Tb028 - Tb063 - Tb071 - D 186,66 Grandmax Pickup Box 2 D - Tb010 - Tb012 - Tb014 - Tb002 - Tb015 - Tb075 - Tb051 - D 104,92 Grandmax Pickup Box 3 D - Tb043 - Tb038 - Tb041 - Tb040 - Tb052 - Tb047 - D 178,21 L300 Pickup Box D - Tb078 - Tb076 - Tb033 - Tb036 - Tb023 - Tb032 - Tb030 181,34 Total 938,93
JISI: JURNAL INTEGRASI SISTEM INDUSTRI P-ISSN: 2355-2085
Website: http://jurnal.umj.ac.id/index.php/jisi
mengelompokkan pelanggan berdasarkan jarak  tempuh  paling pendek.  Selanjutnya  ada tabu search move untuk melakukan pertukaran ( exchange ) antar dua rute dari solusi awal yang didapat. Fase pertama digunakan untuk mengurutkan pelanggan dan armada yang digunakan. Pada fase dua dilakukan splitting dengan membagi atau mengurutkan rute pelanggan berdasarkan kapasitas armada yang paling kecil, dengan tujuan untuk mengurangi ongkos transportasi. Berikut ini merupakan tabel perbandingan rute distribusi hasil perhitungan antara fase 1 dengan fase 2 tabu search :
solusi perhitungan fase1 1. Setelah didapatkan hasil solusi terbaik, solusi tersebut dibandingkan dengan hasil pada kondisi awal. Dapat diketahui dari Tabel 2 dan Tabel 3 bahwa terdapat perbedaan jarak tempuh antara rute distribusi kondisi awal dengan rute distribusi usulan. Rute jarak tempuh dengan menggunakan algoritma Two-Phase Tabu Search mengalami penurunan sebesar 22, 51%.
Tabel 5 Hasil Fase 2 Tabel 3 Hasil Fase 1
Berdasarkan Tabel 3, dapat diketahui bahwa perhitungan pada fase 1 memiliki total jarak tempuh sebesar 727,516 km dengan urutan pengiriman dimulai dari armada yang memiliki kapasitas terbesar.

## Tabel 4 Hasil Fase 2
Rute Fase 2 Armada Total Jarak 1 Grandmax Blindvan 1 99.482 2 Grandmax Blindvan 2 148 3 Grandmax Pickupbox 1 121.744 4 Grandmax Pickupbox 2 167.421 5 Grandmax Pickupbox 3 155.833 6 L300 189.642 Total 882.035
Berdasarkan Tabel 4, dapat diketahui bahwa perhitungan pada fase 2 memiliki total jarak tempuh sebesar 882,035 km dengan urutan pengiriman dimulai dari armada yang memiliki kapasitas terkecil.
Berdasarkan Tabel 3 dan Tabel 4, dapat diketahui bahwa perhitungan pada fase 1 menghasilkan solusi yang lebih baik dibandingkan dengan fase 2 algoritma Two- Phase Tabu Search . Maka dari itu, solusi rute distribusi  yang akan digunakan  adalah
Berdasarkan Tabel 1 dan Tabel 5, dapat diketahui bahwa rata-rata keterlambatan perhari berkurang menjadi emat lokasi untuk setiap harinya.

## 5 KESIMPULAN
1. Keterlambatan pengiriman produk ke pelanggan berdasarkan penentuan rute yang kurang baik dari operator
2. Pada perhitungan fase pertama algoritma Two-Phase Tabu Search diketahui total jarak sebesar 727,516 Km dengan keterlambatan pengiriman sebanyak 0 pelanggan
3. Pada perhitungan fase kedua algoritma Two-Phase Tabu Search diketahui total jarak sebesar 882,035 Km dengan keterlambatan pengiriman sebanyak enam pelanggan
4. Berdasarkan perbandingan rute  distribusi usulan dengan rute distribusi pada kondisi awal, terdapat pengurangan jarak tempuh sebesar 22,51 %

## DAFTAR PUSTAKA
Branch, A. E. 2009. Global Supply Chain Management and International Logistics. New York: Routlegde. Crainic, T. G., & Laporte, G. 1998. Fleet Management and Logistics. London: Kluwer Academic Publisher.
Senin  Selasa  Rabu  Kamis  Jumat  Sabtu Total Pemesanan (pelanggan) 40 43 50 45 20 25 Target Pengiriman (pelanggan) 38 41 48 43 19 24
Total Pengiriman (pelanggan) 32 43 40 37 17 23 Kurang (pelanggan) 6 0 8 6 2 1 Rata-Rata Keterlambatan (pelanggan) 4 Rute Fase 1 Armada Total Jarak 1 L300 99.482 2 Grandmax Pickupbox 1 148 3 Grandmax Pickupbox 2 121.744 4 Grandmax Pickupbox 3 167.421 5 Grandmax Blindvan 1 155.833 6 Grandmax Blindvan 2
189.642 Total 727.516
Jiang, J., Ng, K. M., Poh, K. L., & Teo, K.
M.  2014. Vehicle Routing Problem with a Heterogeneous Fleet and Time
Windows. Expert Systems with Application , 3748- 3760.
Kartikasari,  Damayanti,  D.  D.,  &  Santosa,  B. (t.thn.). Perancangan Rute dan Penugasan Kendaraan Pada Pendistribusian Produk di PT. XYZ untuk Meminimasi Total Biaya Transportasi Menggunakan Algoritma Genetika.
Lu,  D. D. 2011. Fundamentals of Supply Chain Management. Frederikesberg: Ventus Publishing Aps.
Muttaqin, P. S., Ridwan, A. Y., & Santosa, B. (t.thn.). Penentuan Rute Armada di PT. XYZ Menggunakan Algoritma Tabu Search pada Heterogeneous Fleet Vehicle Routing Problem with Time WIndow untuk Meminimasi Jarak dan Biaya Transportasi.
Pradenas, L., Oportus, B., & Parada, V. 2013. Mitigation of greenhouse gas emissions in vehicle routing problems with backhauling. Expert Systems with Applications , 2985-2991.
Suyanto. 2010. Algoritma Optimasi Deterministik atau Probabilistik. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Tasan, A. S., & Gen, M. 2012. A genetic algorithm based approach to vehicle routing problem with simultaneous pick-up and deliveries . Computers & Industrial Engineering , 755-761.
Toth, P., & Vigo, D. 1998. Exact Solution of The Vehicle Routing Problem. Dalam T. G.  Crainic,  &  G.  Laporte, Fleet  Management and Logistics (hal. 1). Boston: Kluwer Academic Publishers.
Toth,  P.,  &  Vigo,  D.  2014. Vehicle  Routing Problems, Mehtods, and Applications . Bologna: Society for Industrial and Applied Mathematics and the Mathematical Optimization Society.