## PEMODELAN KARAKTERISTIK GELOMBANG SOLITER INTERNAL AIR LAUT MENGGUNAKAN SOLUSI SOLITON PERSAMAAN KORTEWEG DE VRIES
Yogi Febriano 1) , Akmam 2) dan Hidayati 2)
1) Mahasiswa Fisika, FMIPA Universitas Negeri Padang
2) Staf Pengajar Jurusan Fisika, FMIPA Universitas Negeri Padang Email: yogifebriano@yahoo.com

## ABSTRACT
Internal soliton wave is the wave that happen below of sea surface. This wave occur is caused  by  distinction  of  mass  density  of  seawater  layer.  The  characteristic  of  this  wave  is defend  it  form  and  velocity.  The  aim  of  this  research  are  to  study  model  and  analyzed  the effect  of  amplitude,  mass  density,  and  thickness  of  layer  towards  internal  soliton  waves velocity. This research analyze equation of Korteweg de Vries of internal soliton wave to get the soliton solution from the result of this research was designed a program using Matlab 7.0. The  result  of  program  are  an  output  of  velocity  and  modelling  chart  in  three  dimensional. This result shows the effect of amplitude, mass density, and layer thickness towards velocity and widening of wave pulse.
Keywords : Internal Solitary Wave, Soliton,  Korteweg de Vries.

## PENDAHULUAN
Lautan  merupakan  lapisan  permukaan  bumi yang lebih luas dari pada daratan. Berbagai fenomena alam  terjadi  di  lautan  yang  mana  fenomena  tersebut tak  lepas  dari  kajian  mengenai  Fisika.  Salah fenomena  tersebut  adalah  gelombang  permukaan  air laut yang dapat diamati secara langsung. Gelombang permukaan  adalah  suatu  gelombang  yang  terjadi  di batas  antara  air  dan  udara  akibat  perbedaan  rapat massa  air  dan  udara.  Gelombang  permukaan  terjadi karena  kecepatan  angin  lebih  besar  dari  kecepatan rambatan  air  laut  sehingga  angin  di  atas  permukaan laut mentransfer energinya ke air sehingga menghasilkan  riak-riak  gelombang  pada  permukaan laut.
Fenomena  gelombang  air  laut  selain  muncul pada  permukaan  laut,  juga  muncul  di  bawah permukaan laut. Fenomena gelombang ini muncul di bawah  permukaan  air  laut  sehingga  menyebabkan gelombang ini tidak dapat diamati secara langsung [1] . Gelombang ini terjadi karena  perbedaan rapat massa pada  setiap  lapisan  air  laut.  Perbedaan  rapat  massa disebabkan  oleh  perubahan  kadar  garam  dan temperatur.  Perbedaan  rapat  massa  di  setiap  lapisan ini  mengakibatkan  munculnya  aliran  partikel  di setiap  lapisan  air  laut.  Garis  arus  dari  aliran  partikel disebut fenomena gelombang internal.
Gelombang  internal  ini  muncul  dan  dapat mengenai  tempat  pengeboran  minyak  di  lepas
pantai [1] .  Gelombang  ini  merusak  tiang  penyangga dari  tempat  pengeboran  minyak.  Gelombang  ini muncul  secara  tidak  teratur  sehingga  tidak  bisa ditentukan  arah  perambatanya.  Informasi  mengenai gelombang  internal  perlu  diketahui,  hal  ini  berguna untuk merencanakan pembangunan tiang-tiang penyangga  anjungan  minyak  di  pantai.  Gelombang soliter  internal  adalah  suatu  gelombang  berjalan dalam perambatannya dapat mempertahankan bentuk dan  kecepatannya  bahkan  jika  berinteraksi  dengan soliton lainnya [3] . Gelombang  internal  tergolong gelombang nonlinier  biasa  disebut  soliter  internal.  Persamaan yang digunakan adalah persamaan Korteweg de Vries (KdV). Persamaan ini tergolong persamaan nonlinier yang  dapat  megungkapkan  terjadinya  fenomena soliton  dalam  fluida.  Persamaan  ini  nantinya memiliki solusi secara analitik yang digunakan untuk memodelkan gelombang soliter internal.
Gelombang  merupakan  suatu  gejala  terjadinya penjalaran  suatu  gangguan  melewati  suatu  medium dimana setelah gangguan ini lewat, keadaan medium akan  kembali  kekeadaan  semula [10] .  Gelombang dalam  perambatannya  juga  memiliki  kecepatan. Gelombang  yang  cepat  rambatnya  tidak  dipengaruhi amplitudo  biasanya  dikategorikan  gelombang  linier. Sedangkan  gelombang  yang  cepat  rambatnya dipengaruhi  amplitudo  dikategorikan  gelombang nonlinier.  Salah  satu  contoh  gelombang  ini  adalah gelombang soliton.
Kajian mengenai fenomena gelombang nonlinier  ini  bermula  pada  bulan  Agustus  1834 [2] . Seorang  fisikawan  Skotlandia  bernama  John  Scott Russel  mengamati  suatu  gerak  gelombang  tunggal yang  bergerak  sepanjang  kanal  tanpa  mengalami perubahan  bentuk  maupun  pengurangan  laju  lambat gelombang.  Russel  melakukan  eksperimen  seperti Gambar 1 berikut ini;
Gambar 1. Diagram Percobaan J.S Russel [2] Berdasarkan percobaan, Russel
berhasil menghasilkan  persamaan  hubungan  cepat  rambat gelombang c yang  bergantung  pada  amplitudo a yakni;
  a h g c   2 (1)
yang  mana g adalah  percepatan  gravitasi,  dan h merupakan kedalaman air tanpa gangguan.
Pembahasan  mengenai  gerak  fluida    dijabarkan dengan menspesifikasikan massa jenis dan kecepatan fluida.  Dinamika  fluida  dibatasi  untuk  kajian  fluida ideal  yakni  aliran  fluida  tak  berotasi,  tak  kental  dan tak  termampatkan.  Pertama-tama  tinjau  hukum kekekalan  massa  jenis  dan  kecepatan  fluida  dalam bentuk persamaan kontinuitas, sebagai;
  0       t v   (2)
Selanjutnya  gunakan  sifat  fluida  tak  mampat ( incompressible )    pada  persamaan  (2),    sehingga menjadi;
0 .   v (3)
Berikut  komponen  kecepatan  dalam  bentuk  vektor untuk potensial kecepatan (  );
   v (4)
Subtitusikan  persamaan  (4)  ke  persamaan  (3) diperoleh;
0 2    (5)
Dalam  arah  2  dimensi  persamaan  (5)  dapat  dibuat menjadi;
0 2 2 2 2       z x
  (6)
Asumsikan  dua  lapisan  fluida  yang  memiliki rapat massa berbeda 1  dan 2  seperti     Gambar 2 berikut ini;
Gambar 2. Sketsa Gelombang Internal [11]
Berdasarkan Gambar 2 dan analisa kecepatan partikel dari  gelombang  serta  menggunakan  fungsi  potensial kecepatan, diperoleh persamaan berikut;
x x t z 2 2       (7)
x x t z 1 1       (8)
Indek  1  menyatakan  lapisan  atas  dan  indek  2  untuk lapisan bawah.
Umpamakan  gaya  yang  bekerja  pada  fluida berbentuk kubus;
Gambar 3. Gaya Permukaan dan Gaya Badan yang Bekerja pada Elemen Fluida Kecil [4] .
Berdasarkan  gaya  yang  bekerja  seperti  terlihat  pada Gambar  3,  gaya  permukaan  yang  bekerja  pada elemen massa;
z y x k z p j y p i x p
F                     ˆ ˆ ˆ (9)
Jika  gaya  luar  tiap  satuan  massa  yang  bekerja  pada elemen fluida yakni z y x B     dengan;
k B j B i B B z y x ˆ ˆ ˆ    (10)
dan
V B    (11)
gh V   (12)
Berdasarkan  persamaan  (10),  (11),  dan  (12),  serta gaya  yang  dipengaruhi  oleh  percepatan  gravitasi dalam arah z sehingga diperoleh persamaan berikut;
z h g B z
     (13)
Total  gaya  yang  bekerja  pada  fluida  berdasarkan persamaan (9) dan (13)  menjadi;
k B z y x k z P j y P i x P F z ˆ ˆ ˆ ˆ                      (14)
Kemudian  dengan  menggunakan  hukum  kedua Newton dalam arah z, persamaan (14) menjadi;
z a z P z h g       
      1 (15)
Selanjutnya  menganalisa  komponen  percepatan dalam  arah  sumbu  z  dan  menerapkan  konsep  fluida ideal irrotational sehingga didapatkan;
t v v z v z v z a z z y x z             2 2 2 2 1 2 1 2 1 (16)
Persamaan (16) disubtitusikan ke persamaan (15) dan menggunakan  konsep  vektor  kecepatan  pada  fluida sehingga diperoleh;
    dt d v P gh   2 2 1 konstan                         (17)
Persamaan (17) disebut persamaan Bernoulli.
Kemudian  menggunakan  persamaan  (17)  ke konsep  aliran  gelombang  internal  yang  memiliki perbedaan  rapat  massa  fluida  sehingga  persamaan (17) menjadi;
dt d v g dt d v g 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1          
     (18)
Konsep  vektor  kecepatan  potensial  digunakan  dan mensubtitusikan ke persamaan (18) menjadi;
                   t t g g 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1        
(19)
Persamaan  (19)  merupakan  persamaan  Bernoulli pada  lapisan  fluida  yang  memiliki  perbedaan kerapatan.  Persamaan  (7),  (8)  dan  (19)  dapat direduksi menjadi [3] ;
0     xxx x x o t c   
 (20)
Persamaan (20) dikenal dengan persamaan Korteweg de Vries (KdV) untuk gelombang soliter internal.
Berikut  ini  merupakan  salah  satu  bentuk pemodelan dari solusi soliton persamaan KdV;
Gambar 4. Gambar Pemodelan Solusi Soliton Persamaan KdV [3] .
Gambar  4  merupakan  salah  satu  bentuk  hasil  solusi soliton.  Amplitudo  -20  m  diperlihatkan  oleh  garis putus-putus  dan  amplitudo  -60  m  diperlihatkan  oleh garis penuh. Pelebaran pulsa  gelombang amplitudo  - 20  m  lebih  besar  dibandingkan  dengan  -60  m. Kecepatan  untuk  amplitudo  -20  m  1,37  m/s  dan amplitudo  -60  m  1,47  m/s [3] .  Tanda  negatif  dari amplitudo  menyatakan  gelombang  soliter  internal yang terjadi berupa gelombang depresi.
Bumi  memiliki  lautan  yang  lebih  luas  dari  pada daratan.  Selain  itu  air  laut  juga  memiliki  sifat-sifat secara  oseanografi  fisika  yaitu  mengenai  salinitas, suhu,  dan  tekanan.  Salinitas  merupakan  jumlah  total bahan  terlarut  dalam  gram  dalam  satu  kilogram  air laut [8] . Salinitas air laut di seluruh wilayah perairan di dunia  berkisar  antara  33 0 / 00 –  37 0 / 00 dengan  nilai median 34,7 0 / 00 . Air laut juga mempunyai suhu yang bervariasi  yang  berkisar  anatara  -2 0 C  sampai 30 0 C [6] ,  dan  tekanan  di  lautan  semakin  besar kedalamannya maka tekanannya juga semakin besar. Secara  ilmu  Oseanografi  tekanan  air  laut  diukur dalam  decibar  (dbar)  dimana,  1  dbar  =10 4 Pa. Sedangkan  untuk  nilai  densitas  air  laut  dilaut  lepas umumnya  berkisar  antara  1020  kg/m 3 –  1070 kg/m 3[9] .

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif yang  bersifat  memaparkannya  dengan  bahasa  yang jelas.  Penelitian  ini  mengkaji  fenomena  yang  terjadi dengan  membandingkan  hasil  persamaan  yang dihasilkan  dengan  teori  untuk  membuat  gambaran berdasarkan analisa fisika.
Tahapan  dari  penelitian  yakni  tahap  persiapan, tahap  pelaksanaan  dan  tahap  penyusunan  laporan akhir. Tahap persiapan yakni menelusuri kepustakaan
yang  berkaitan  dan  menganalisis  persamaan  untuk mendapatkan  solusi  analitik.  Tahap  pelaksanaan yakni  pembuatan  program  berdasarkan flowchart berdasarkan  solusi  analitik  dan  menguji  kelayakan program. Selanjutnya pada tahap penyusunan laporan akhir  yakni  pembuatan  draft  laporan  dan  perbaikan laporan.
Instrumen  pada  penelitian  ini  meliputi  satu  set komputer  menggunakan  pemograman  Matlab  7.0 yang dijalankan pada sistem operasi windows seven. Flashdisk  sebagai  media  penyimpanan  data  dan printer sebagai pencetak hasil laporan.
Variabel  penelitian  ini  yakni  variabel  bebas  dan variabel  terikat.  Variabel  bebas  disini  yakni amplitudo,  rapat  massa  dan  ketebalan  lapisan. Variabel  terikat  disini  yaitu  berupa  hasil  kecepatan gelombang.
Penelitian  ini  ingin  memperlihatkan  karakteristik gelombang soliter internal air laut melalui pendekatan  pesamaan  KdV.  Selanjutnya  dilakukan penyelesaian pada persamaan KdV untuk memperoleh  solusi  analitik  atau  solusi  soliton. Berdasarkan  solusi  analitik  disusun  diagram  alir ( flowchart )  dan  diterjemahkan  dengan  bahasa pemrograman Matlab 7.0. Kemudian dengan menjalankan  program  sehingga  diperoleh  hasil pemodelan.  Hasil  yang  diperoleh  diinterpretasikan dengan membandingkan sesuai dengan teori pendukung.  Hasil  profil  solusi  analitik  yakni meodelkan  dan  menganalisa  pengaruh  amplitudo, rapat massa dan ketebalan lapisan terhadap kecepatan gelombang soliter internal.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Persamaan  (20)  diselesaikan  untuk  memperoleh solusi  secara  analitik  dengan  memberikan  koordinat
) ( ) , ( y t x    dimana ct kx y   . Selanjutnya dilakukan  differensial  pertama  terhadap  t  (waktu) dan x (ruang), serta differensial ketiga  terhadap x (ruang)  dan  mensubtitusikannya  ke  persamaan  (20) sehingga persamaan (20) menjadi;
0 3      yyy y y o y k k k c c       (21)
Persamaan  (21)  diintegrasikan  terhadap  y  dan dilanjutkan  dengan  mengalikan  setiap  suku  dengan
y  serta  diintegrasikan  lagi  terhadap  y  maka menjadi;
  B A k k k c c y o              2 3 3 2 2 2 1 3 1 2 1 2 1
(22)
Berdasarkan  sifat  soliton yy y    , ,  0  pada   y diperoleh  konstanta  A  dan  B  =  0  sehingga persamaan (22) menjadi;
  0 2 1 3 1 2 1 2 1 2 3 3 2 2      y o k k k c c      
(23)
Selanjutnya  persamaan  (23)  dapat  disederhanakan menjadi;
b a y        (24)
dimana
2 3 2 k a     dan 3 k k c c b o   
Persamaan  (24)  diintegrasikan  serta  mengacu  pada tabel integral [7] , sehingga menjadi;
b y b b a b b a        ln (25) Kemudian mengalikan eksponensial pada persamaan
(25) dan dilanjutkan dengan mengkuadratkannya di ruas kiri dan ruas kanan maka diperoleh;
b y h a b 2 1 sec 2    (26)
Subtitusikan  nilai  y,  a  dan  b  ke  persamaan  (26), sehingga diperoleh;
    3 2 2 1 sec 2 3 k k c c ct kx h k k c c o o              (27)
Mengambil pemisalan
  k k c c a o m  2 3   dan
diperoleh
k a k c c m o  3 2   sehingga  persamaan
(27) menjadi;
3 2 3 2 3 2 2 1 sec k k a t k a k c kx h a m m o m                                 
(28)
dengan   2 1 1 2 2 1 1 2 h h h h g c o        ,
  2 1 2 1 2 3 h h h h c o  
 , dan 2 1 6 1 h h c o  
Persamaan  (28)  merupakan  solusi  soliton  atau solusi  analitik  persamaan  KdV  dari  persamaan  (20), yang  bergantung  pada  x  dan  t.  Solusi  soliton  pada persamaan  (28)  hanya  berlaku  untuk  satu  soliton. Kecepatan  ( c )  terlihat  pada  persamaan  (28)  dimana memiliki  hubungan  sebanding  dengan  amplitudo  (
m a ).  Selain  itu  solusi  soliton  juga  mengandung variabel  bilangan  gelombang        ( k ),  kecepatan  fase panjang gelombang linier      ( o c ), yang mengandung pengaruh  rapat  massa  dan  ketebalan  lapisan  serta koefisien  dan  .  Besar  kecilnya  cepat  rambat gelombangnya  bergantung  pada  amplitudo,  rapat massa dan ketebalan lapisan air laut.
Berdasarkan  solusi  soliton  yakni  persamaan  (28) dapat  dibuat  pemodelan  gelombang  soliter  internal. Tampilan model ini untuk rapat massa kedua lapisan ) , ( 2 1   dan  ketebalan  lapisan          ( h 1 , h 2 )  tetap dengan  memvariasikan  amplitudo  ( a m ).  Tampilan untuk  amplitudo  ( a m ),  ketebalan  lapisan  ( h 1 , h 2 )  dan rapat  massa  lapisan  atas ) ( 1  tetap  dengan memvariasikan  rapat  massa  lapisan  bawah ) ( 2  . Kemudian  tampilan  untuk  amplitudo  ( a m ),  rapat massa  kedua  lapisan ) , ( 2 1   dan  ketebalan  lapisan bawah  ( h 2 )  tetap  dengan  memvariasikan  ketebalan lapisan atas ( h 1 ). Variasi  dari variabel tersebut dilihat pengaruhnya terhadap kecepatannya.
Berikut  ini  variasi  amplitudo  dengan  mengambil nilai a m1 = -5 m dan a m2 = -30 m dengan rapat massa dan ketebalan kedua lapisan tetap  ( 1  = 1020 kg/m 3 ,
2  = 1070 kg/m 3 , h 1 = 200 m dan h 2 = 1200 m).
Gambar 5. Pemodelan Gelombang Soliter Internal Menggunakan Solusi Soliton dengan a m1 = -5 m dan kecepatan ( c 1 ) = 1,2543 m/s.
Gambar 6. Pemodelan Gelombang Soliter Internal Menggunakan Solusi Soliton dengan a m2 = -30 m dan Kecepatan ( c 2 ) = 1,3822 m/s
Berdasarkan  Gambar  5  dan  Gambar  6  dapat  dibuat perbandingan yang memperlihatkan pengaruh amplitudo  terhadap  kecepatan  yang  dirangkum  pada Tabel 1.
Tabel 1. Pengaruh Variasi Amplitudo Terhadap Kecepatan
a m (m) 1  (kg/m 3 ) 2  (kg/m 3 ) h 1 (m) h 2 (m) c (m/s) -5 1020 1070 200 1200 1,2543 -30 1020 1070 200 1200 1,3822
Tabel 1 memperlihatkan perbandingan amplitudo dan pengaruhnya terhadap kecepatan. Saat amplitudo ( a m1 )  =  -5  m  diperoleh  kecepatan  ( c 1 )  =  1,2543  m/s. Sedangkan  amplitudo  ( a m2 )  =  -30  m  diperoleh kecepatan  ( c 2 )  =  1,3822  m/s.  Nilai 1 2    karena semakin  besar  kedalaman  air  laut  maka  perubahan tingkat  kadar  garam  semakin  besar  sehingga menyebabkan  kerapatan  lapisan  air  laut  sebanding dengan  tingkat  kedalaman.  Tanda  negatif  dari amplitudo  mengandung  arti  fisis  bahwa  gelombang soliter  internal  yang  terjadi  berupa  gelombang depresi.  Berdasarkan  kedua  hasil  saat  amplitudo = -30 m memiliki kecepatan lebih besar dibandingkan  saat  amplitudo  =  -5  m.  Semakin  besar amplitudo kecepatannya juga semakin besar.
Pengaruh  terhadap  grafik  yakni  pelebaran  pulsa gelombang. Pelebaran pulsa gelombang saat amplitudo  =  -5  m  lebih  besar  dari  pada  saat amplitudo = -30 m.
Selanjutnya  variasi  nilai  rapat  massa  air  laut. Rapat  massa  yang  divariasikan  hanya  rapat  massa lapisan  bawah  ( 2  )    yakni 2  =  1040  kg/m 3 dan
2  =  1070  kg/m 3 .  Nilai  variabel  amplitudo,  rapat massa lapisan atas dan ketebalan kedua lapisan tetap ( a m =-5 m, 1  = 1020kg/m 3 , h 1 = 200 m, h 2 = 1200 m).
Gambar 7. Pemodelan Gelombang Soliter Internal Menggunakan Solusi Soliton dengan
2  = 1040 kg/m 3 dengan Kecepatan ( c 1 ) = 0,79493 m/s
Gambar 8. Pemodelan Gelombang Soliter Internal Menggunakan Solusi Soliton dengan
2  = 1070 kg/m 3 dengan Kecepatan ( c 2 ) = 1,2543 m/s
Berdasarkan  Gambar  7  dan  Gambar  8  dapat  dibuat perbandingan  yang  memperlihatkan  pengaruh  rapat massa  terhadap  kecepatan  yang  dirangkum  pada Tabel 2.
Tabel 2.  Pengaruh Variasi Rapat Massa Terhadap Kecepatan
Tabel  2  memperlihatkan  perbandingan    rapat massa  lapisan  bawah  dan  pengaruhnya  terhadap kecepatan.  Saat 2  =  1040  kg/m 3 menghasilkan kecepatan  ( c 1 )  =  0,7949  m/s  sedangkan  saat 2  =  1070  kg/m 3 menghasilkan    kecepatan ( c 2 ) = 1,2543 m/s. Kecepatan saat rapat massa lapisan
bawah 2  =  1070  kg/m 3 lebih  besar  dibandingkan saat 2  =  1040  kg/m 3 dengan  rapat  massa  lapisan atas  ( 1  )  sama,  yaitu  1020  kg/m 3 .  Perbedaan  rapat massa  pada  Gambar  8  lebih  besar  dibandingkan Gambar  7.  Semakin  besar  perbedaan  rapat  massa kedua  lapisan,  kecepatan  gelombang  juga  semakin besar.  Selain  itu  variasi  rapat  massa  lapisan  bawah juga berpengaruh terhadap pelebaran pulsa gelombang.  Pelebaran  pulsa  gelombang  pada Gambar  7  lebih  besar  dibandingkan  Gambar  8. Berarti  semakin  besar  perbedaan  rapat  massa  kedua lapisan maka pelebaran pulsa gelombangnya semakin kecil.
Kemudian  dilanjutkan  dengan  varisi  ketebalan lapisan  air  luat.  Ketebalan  lapisan  yang  divariasikan ketebalan  lapisan  atas  ( h 1 )  yakni h 1 =  400  m  dan h 1 =  800  m.  Nilai  amplitudo,  rapat  massa  kedua lapisan dan ketebalan lapisan bawah tetap ( a m = -20 m, 1  = 1020 kg/m 3 , 2  = 1070 kg/m 3 , dan h 2 = 1200 m).
Gambar 9. Pemodelan Gelombang Soliter Internal Menggunakan Solusi Soliton dengan h 1 = 400 m dengan Kecepatan ( c 1 ) = 1,6752 m/s
Gambar 10. Pemodelan Gelombang Soliter Internal Menggunakan Solusi  Soliton dengan h 1 = 800 m dan Kecepatan
( c 2 ) = 2,0602 m/s
a m
(m) 1  (kg
/m 3 ) 2  (kg /m 3 )   (kg/m 3 ) h 1 (m) h 2 (m) c (m/s) -5 1020 1040 20 200 1200 0,7949 -5 1020 1070 50 200 1200 1,2543
Selanjutnya  dari  Gambar  9  dan  Gambar  10  juga dapat  dibuat  perbandingan  yang  memperlihatkan pengaruh  ketebalan  lapisan  terhadap  kecepatan  yang dirangkum pada Tabel 3.
Tabel 3. Pengaruh Variasi Ketebalan Lapisan Terhadap Kecepatan
a m (m) 1  (kg /m 3 ) 2  (kg/ m 3 ) h 1 (m) h 2 (m) Total h 1 2 h h  (m)
c (m/s) -20 1020 1070 400 1200 1600 1,6752 -20 1020 1070 800 1200 2000 2,0602
Tabel 3 juga memperlihatkan pengaruh ketebalan lapisan terhadap kecepatan gelombang. Saat h 1 = 400 m  menghasilkan  kecepatan  ( c 1 )  =  1,6752  m/s sedangkan  saat h 1 =  800  m  menghasilkan  kecepatan ( c 2 )  =  2,0602  m/s.  Berdasarkan  kedua  hasil  semakin besar  ketebalan  lapisan  atas  ( h 1 )  menghasilkan kecepatan  yang  juga  semakin  besar,  dan  hal  ini  juga sebanding  dengan  total  kedalaman  ( h 1 + h 2 )  dari lapisan  air  laut.  Selain  itu  variasi  ketebalan  lapisan juga berpengaruh terhadap pelebaran pulsa gelombang.  Pelebaran  pulsa  gelombang  pada Gambar  10  dengan h 1 =  800  m lebih  lebar dibandingkan  dengan  Gambar  9  dengan h 1 =  400  m dan  hal  ini  juga  sebanding  dengan  total  kedalaman lapisan.  Semakin  besar  total  kedalaman  maka pelebaran pulsa gelombang juga semakin besar.
Gelombang soliter internal merupakan  salah satu gelombang yang terjadi di bawah permukaan laut dan berosilasi di dua lapisan fluida. Keberadaannya tidak dapat  diamati  dengan  kasat  mata  namun  dapat diamati  dari  foto  satelit..  Gelombang  soliter  internal ini  muncul  teramati  di  Laut  Andaman  berdasarkan hasil  foto  yang  diambil  dari  pesawat  luar  angkasa Apollo-Soyus tahun 1975. Gelombang yang teramati merambat perlahan-lahan dengan kecepatan sekitar 2 m/s [3] .  Gelombang  ini  juga  terjadi  di  Selat  Lombok pada  tanggal  23  April  1996  yang  juga  teramati  oleh satelit  ERS  ( Eorupean    Remote  Sensing )  yang merupakan  teknologi  pengindraan  jarak  jauh. Gelombang internal yang terjadi di Selat Lombok ini bergerak  dengan  kecepatan  1,96  m/s [5] .    Selain  itu juga  muncul  di  Laut  Sulu  pada  tahun  1973  dimana fotonya diperoleh dari DMSP ( Defense Meteorological  Satellite  Program ).  Gelombang  ini bergerak dengan kecepatan sekitar 2 m/s [1] .
Gelombang  soliter  ini  terjadi  di  dalam  fluida, dimana fluida merupakan suatu zat yang mempunyai kemampuan mengalir. Letak partikel lebih merenggang  karena  gaya  interaksi  antar  partikelnya lemah.  Dinamika  fluida  ini  dibatasi  untuk  aliran fluida  yang  tak  berotasi,  tak  termampatkan  dan  tak kental. Berdasarkan tiga persamaan dasar hidrodinamika  yang  merupakan  persamaan  Laplace, Bernoulli dan potensial kecepatan sehingga diperoleh
persamaan KdV gelombang soliter internal untuk dua lapisan  fluida.  Selanjutnya  diperoleh  hasil  solusi analitik  dari  penganalisaan  persamaan  KdV  untuk memodelkan gelombang soliter internal.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pemodelan  dapat  disimpulkan bahwa  pertama,  adanya  pelebaran  pulsa  gelombang pada  pemodelan  gelombang  soliter  internal  dimana; pelebaran pulsa gelombang soliter internal berbanding  terbalik  dengan  besar  amplitudo  pada saat  rapat  massa  dan  ketebalan  kedua  lapisan  sama, pelebaran  pulsa  gelombang  berbanding  terbalik dengan  perubahan  rapat  massa  lapisan  pada  saat amplitudo  dan  ketebalan  lapisan  sama,  serta pelebaran pulsa gelombang soliter internal berbanding  lurus  dengan  total  kedalaman  pada  saat amplitudo  dan  rapat  massa  lapisan  sama.  Kedua, kecepatan  gelombang  soliter  internal  dipengaruhi oleh  amplitudo,  rapat  massa  dan  ketebalan  lapisan dimana;  kecepatan  gelombang  berbanding  lurus dengan  amplitudo  pada  rapat  massa  dan  ketebalan lapisan yang sama, kecepatan gelombang berbanding lurus  dengan  perubahan  rapat  massa  lapisan  pada amplitudo  dan  ketebalan  lapisan  sama,  serta kecepatan  gelombang  berbanding  lurus  dengan  total kedalaman  dari  kedua  lapisan  pada  amplitudo  dan rapat massa yang sama.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]    Apel, John R. 2002. Oceanic Internal Waves and Solitons . By Global Ocean Associates,
Prepared for office of Naval research-Code 322 PO.
[2]    Drazin, P.G, Johnson, R.S. 1989. Soliton an Introduction . London: Cambridge
University.
[3]    Gerkema, T, Zimmerman, J.T.S. 2008. An Introduction to Internal Wave . Texel: Royal NIOZ.
[4]    Munson, Bruce R., Donald F. Young & Theodore H. Okiishi. 2003. Mekanika Fluida Edisi Keempat . (diterjemahkan oleh: Harinaldi, Budiarso). Jakarta: Erlangga. [5]    Ningsih, Nining Sari., dkk. 2008.”Internal Waves Dynamics in the Lombok Strait Studied by a Numerical Model.”
International Journal Remote Sensing and Earth Science . Vol. 5.
[6]    Sheel. 2008. Properties of Seawater- Temperature, Salinity, Density & Oxygen Solubility . Alaska Pacific University.
[7]     Spiegel, Murray R. 1993. Mathematical Handbook of Formulas and Tables (Schaum) (diterjemahkan oleh: Tjia, M. O). Jakarta: Erlangga.
[8]    Stewart, Robert H. 2008. Introduction to Pysical Oceanography . Texas A & M University.
[9]   Talley, Lynne., dkk. 2011. Descriptive
Physical Oceanography . Published by
Elsevier Ltd. All right reserved.
[10]   Trisnobudi, Amoranto. 2005. Fenomena Gelombang . Bandung: ITB.
[11]   Wiryanto, L. H, Warsoma Djohan. 2006.
Metoda Beda Hingga pada Persamaan KdV Gelombang Interface. Bandung: FMIPA ITB, Jurnal Matematika Vol. 9.