INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 4 Nomor 2 Tahun 2024 Page 2350-2360 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative
Analisis Survival Pasien Penyakit Jantung Koroner dengan Metode Breslow dan Exact Pada Model Regresi Cox Proportional Hazard
Millenia Nainggolan 1 ✉ , Sudianto Manullang 2
Universitas Negeri Medan
Email: millenianainggolan@gmail.com 1 ✉

## Abstrak
Penyakit jantung koroner (PJK) menduduki peringkat kedua sebagai penyebab kematian tertinggi di Indonesia. Prevalensi PJK di Sumatera Utara meningkat dari 0,5% pada tahun 2013 menjadi 1,3% pada 2018. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis faktor-faktor yang berkontribusi pada lama rawat inap pasien PJK, menggunakan model regresi survival Cox proportional hazard dengan metode Breslow dan Exact. Data sekunder diperoleh dari rekam medik pasien PJK di RSUP H Adam Malik Medan selama Juli 2022 hingga Juli 2023. Pengaruh usia, jenis kelamin, kebiasaan merokok, dislipidemia, diabetes mellitus, dan  hipertensi  terhadap  lama  rawat  inap  dievaluasi.  Metode  Breslow  dan  Exact  digunakan  untuk mengatasi  kejadian  ties,  dengan  pemilihan  model  terbaik  berdasarkan  nilai  AIC.  Hasil  penelitian menunjukkan bahwa usia memiliki pengaruh tertinggi terhadap lama rawat inap, baik  dalam model Breslow  maupun  Exact.  Model  regresi  dengan  metode  Exact  (AIC  =  502,04)  terbukti  lebih  baik dibandingkan Breslow. Hazard ratio menunjukkan bahwa pasien berusia di atas 40 tahun memiliki lama rawat inap 1,0101 kali lebih lama daripada pasien di bawah 40 tahun.
Kata  Kunci: Analisis  Survival,  Penyakit  Jantung  Koroner,  Model  Cox  Proportional  Hazard,  Metode Breslow, Metode Exact

## Abstract
Coronary  heart  disease  (CHD)  ranks  as  the  second  leading  cause  of  mortality  in  Indonesia.  The prevalence of CHD in North Sumatra increased from 0.5% in 2013 to 1.3% in 2018. This research aims to analyze the factors contributing to the length of hospital stay in patients with CHD, utilizing the Cox proportional hazard survival regression model with the Breslow and Exact methods. Secondary data were obtained from the medical records of CHD inpatients at RSUP H  Adam Malik Medan from July 2022 to July 2023. The influences of age, gender, smoking habits, dyslipidemia, diabetes mellitus, and hypertension  on  the  length  of  hospital  stay  were  evaluated.  The  Breslow  and  Exact  methods  were employed to address tied events, with the selection of the best-fitting model based on the AIC values. The research findings highlight that age has the highest impact on the length of hospital stay, evident in both Breslow and Exact models. The Cox regression model with the Exact method (AIC = 502.04) outperformed the Breslow method. The hazard ratio indicates that patients above 40 years of age have a hospital stay 1.0101 times longer than those under 40 years. This study provides in-depth insights for the management of CHD patients, with significant implications for enhancing treatment efficiency.
Keywords: Survival Analysis, Coronary Heart Disease, Cox Proportional Hazard Model, Breslow Method, Exact Method

## PENDAHULUAN
Penyakit Jantung Koroner (PJK) merupakan salah satu  penyakit kardiovaskuler yang menyebabkan  serangan  jantung  akibat  penumpukan  plak  pada  arteri  koroner.  Menurut World  Health  Organization  (WHO),  PJK  merupakan  penyebab  utama  kematian  global, menyumbang  32%  dari  total  kematian  pada  tahun  2019,  dengan  85%  disebabkan  oleh serangan jantung dan stroke (WHO, 2021). Di Indonesia, PJK menjadi penyebab kematian kedua tertinggi, dengan prevalensi yang meningkat dari 0,5% pada tahun 2013 menjadi 1,5% pada tahun 2018 (Kemenkes RI, 2018).
Faktor  yang  memengaruhi  kelangsungan  hidup  pasien  PJK  termasuk  keberadaan diabetes melitus (Wijaya & Wulandari, 2015; Silmi, Sudarno & Kartikasari, 2020). Black & Hawks (2014) mengidentifikasi dua jenis faktor penyebab utama kematian pada PJK, yaitu faktor yang dapat diubah dan tidak dapat diubah. Analisis survival, suatu teknik statistika, digunakan untuk menentukan faktor risiko tertinggi hingga terendah dengan menganalisis data waktu sampai terjadinya peristiwa seperti kambuh, komplikasi, atau kematian pasien.
Analisis  survival  adalah  metodologi  statistik  longitudinal  yang  fokus  pada  variabel- variabel yang memengaruhi periode waktu antara peristiwa awal dan akhir tertentu. Metode ini menggunakan waktu kelangsungan hidup sebagai variabel, di mana peristiwa seperti kematian  dianggap  sebagai  kegagalan.  Dalam  hal  ini,  regresi  Cox  proportional  hazard
adalah  metode  yang  umum  digunakan  untuk  memodelkan  faktor  risiko  pada  analisis survival (Klein & Moeschberger, 2003).
Regresi  Cox  proportional  hazard  memiliki  keuntungan  tidak  memerlukan  asumsi tentang distribusi waktu sampai terjadinya peristiwa. Model ini memungkinkan beberapa variabel  independen  dalam  satu  model  untuk  menganalisis  efeknya  pada  waktu  sampai terjadinya  peristiwa.  Estimasi  hazard  ratio  dari  setiap  variabel  independen  pada  waktu tertentu memberikan informasi mengenai pengaruh variabel tersebut.
Dalam analisis survival, terkadang terjadi "kejadian bersama" (ties) di mana dua atau lebih individu mengalami peristiwa secara bersamaan atau memiliki waktu tahan hidup yang sama. Kejadian ties dapat memengaruhi hasil estimasi hazard ratio. Metode breslow, efron, dan  exact  digunakan  untuk  menangani  kejadian  ties,  dengan  masing-masing  memiliki kelebihan dan kelemahan (Kleinbaum & Klein,2005).
Penelitian  sebelumnya,  seperti  yang  dilakukan  oleh  Silmi  (2020)  dan  Wijaya  & Wulandari (2015), menggunakan regresi Cox proportional hazard untuk menganalisis faktor- faktor penyebab lama rawat inap pasien PJK. Hasil penelitian menunjukkan bahwa variabel seperti diabetes melitus, riwayat keluarga, dan jumlah trombosit signifikan mempengaruhi waktu ketahanan hidup pasien.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengkaji  model  regresi  Cox  proportional  hazard dengan metode breslow dan exact untuk menganalisis faktor-faktor penyebab lama rawat inap pasien PJK. Data pasien yang bertahan selama waktu studi dianggap sebagai "event," sementara data pasien yang mengalami kematian atau hilang dari pengamatan dianggap sebagai data tersensor.
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut,  penelitian  ini  akan  berfokus  pada  "Analisis Survival Pasien Penyakit Jantung Koroner dengan Metode Breslow dan Exact pada Model Regresi Cox Proportional Hazard." Tujuan utama penelitian ini adalah untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam tentang faktor-faktor yang memengaruhi lama rawat inap  pasien  PJK,  dengan  harapan  hasil  penelitian  dapat  memberikan  kontribusi  pada peningkatan kualitas perawatan dan manajemen penyakit tersebut.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan di Rumah Sakit Umum Pusat Haji Adam Malik Medan dengan periode penelitian berlangsung sekitar dua bulan. Data yang digunakan adalah data rekam medis 171 pasien penyakit jantung koroner dengan periode Juli 2022- Juli 2023. Adapun alur penelitian:
Dalam penelitian ini, analisis dimulai dengan mengumpulkan data PJK dari RSUP Adam Malik Medan dan melakukan penyensoran data. Selanjutnya, dilakukan analisis deskriptif terhadap variabel yang digunakan. Asumsi proporsional hazard untuk variabel bebas diuji, dan estimasi parameter regresi Cox proportional hazard dilakukan menggunakan metode Breslow dan Exact. Jika uji parameter tidak memenuhi syarat, dilakukan rekonstruksi model. Pemilihan model terbaik dengan eliminasi backward dan nilai AIC, diikuti oleh interpretasi model regresi dan penyusunan kesimpulan serta rekomendasi sesuai hasil analisis.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  melibatkan  171  pasien,  di  mana  59  data mengalami  penyensoran.  Berikut  ini  adalah  hasil  analisis  deskriptif  data  pasien  penyakit jantung koroner. Adapun variabel penelitian yang digunakan dideskripsikan pada Tabel 1 berikut.

## Tabel 1. Variabel Penelitian
No Variabel Deskripsi Contoh Data 1 Usia Usia dari pasien diatas 45 tahun atau tidak 1 = Ya 0 = Tidak 2 Jenis kelamin Pasien laki laki atau perempuan 1 = perempuan 0 = laki laki 3 Kebiasaan merokok Pasien merokok atau tidak 1 = Ya 0 = Tidak 4 Diabetes Pasien menderita diabetes atau tidak 1 = Ya 0 = Tidak 5 Hipertensi Pasien menderita hipertensi atau tidak 1 = Ya 0 = Tidak 6 Time Lama waktu pasien di rawat inap hari 7 status Pasien ada dalam pengamatan atau hilang dari pengamatan 1 = ada 0 = tidak ada
Lama Waktu Rawat Inap Pasien Penyakit Jantung Koroner
Gambar 1. Grafik lama rawat inap pasien penyakit jantung koroner
Dari  gambar  deskripsi  diatas  dapat  dilihat  bahwa  lama  waktu  rawat  inap  pasien penyakit  jantung  koroner  terhitung  dari  mulai  tanggal  masuk  dan  keluar  pasien  dalam hitung hari, bahwa rawat inap terlama adalah 9 hari yaitu 3 orang pasien PJK dan rawat inap paling cepat adalah 1 hari dengan pasien 8 0rang.
a. Usia
Gambar 2. Diagram kategori usia
Berdasarkan diangram diatas diperoleh persentase pasien dengan usia < 40 tahun sebesar 16% yaitu 27 pasien dan pasien dengan ≥ 40 tahun berada dalam 84% yaitu 144 pasien.

## b. Jenis Kelamin
Gambar 3. Diagram kategori jenis kelamin
Berdasarkan  diagram diatas  dapat  dilihat persentase  pasien  Laki  laki  sebesara 72% yaitu 123 pasien dan persentase pasien perempuan sebanyak 28% yaitu 48 pasien.

## c. Kebiasaan Merokok

## Gambar 4. Diagram kategori kebiasaan merokok
Berdasrkan diagram di atas pasien PJK yang memiliki kebiasaan merokok sebanyak 25% yaitu 42 orang  pasien  dan  pasien  yang tidak memiliki kebiasaan merokok ataupun riwayat merokok sebanyak 75% yaitu 129 pasien.

## d. Dislipidemia
Gambar 5. Diagram kategori dislipidemia
Berdasarkan diagram diatas dapat dilihat bahwa hanya sedikit pasien yang memiliki riwayat  dislipidemia  sebanyak  13%  yaitu  22  pasien  dan  pasien  yang  tidak  memiliki dislipidemia sebanyak 87% yaitu 149 orang pasien.

## e. Diabetes Melitus
Gambar 6. Diagram kategori diabetes melitus
Berdasarkan  diagram  diatas  jumlah  pasien  yang  memiliki  riwayat  diabetes  melitus sebanyak 54% yaitu 92 orang dan pasien yang tidak ada riwat diabetes melitus sebanyak 46% yaitu 79 orang.

## f. Hipertensi
Gambar 7. Diagram kategori hipertensi
Berdasarkan  diagram  diatas  dapat  disimpulkan  bahwa  pasien  PJK  yang  memiliki riwayat  hipertensi    sebanyak  71%  yaitu  122  orang  dan  pasien  yang  tidak  ada  riwayat hipertensi sebanyak 29% yaitu 49 orang pasien.
Model Awal Regresi Cox Proportional Hazard Metode Breslow
Model awal regersi Cox proportional hazard dengan metode breslow sebagai berikut:
0 1 2 3 4 0.65689 0. ( 15 ( 79 e 3 0.23531 0 ( . 5 , 213 5 ) ) xp h X X X t X h X t + + − = 5 6 0.15963 ) 0.03659 X X + +
Pengujian Asumsi Proportional Hazard
Pengujian asumsi  proportional hazard dalam  penelitian  ini  dilakukan secara  formal dengan uji Goodness of Fit menggunakan schoenfeld residual.
Tabel 2. Uji Asumsi Proporsional Hazard
chisq p Keputusan 1 X 0.3473
0.55 1
H Diterima
2 X 1.1748
0.27 1
H Diterima
3 X 0.1082
0.74 1 H Diterima
4 X 6.1634
0.013 0
H Ditolak 5 X 0.0339
0.135 1
H Diterima
6 X 2.2327 0.18 1

## H Diterima
Pada  taraf  signifikansi 𝛼 =0,05  dapat  disimpulkan  bahwa  antara  nilai  schoenfeld residual dengan waktu survival ada korelasi yang artinya  variabel 1 2 3 5 , , , X X X X dan 6 X . yang  diduga  mempengaruhi  waktu  survival  pasien  penyakit  jantung  koroner  memenuhi asumsi proportional hazard, dan varibel 4 X tidak memenuhi asumsi proportional hazard.

## Estimasi Parameter Dengan Metode Breslow
Berikut  merupakan  hasil  dari  perhitungan  dengan  regresi cox  proportional  hazard menggunakan estimasi breslow dengan software R.
Tabel 3. Hasil Model Regresi Cox Proportional Hazard Metode Breslow Variabel Coef Exp(coef) Se(coef) z p 1 X 0.57592 1.77877 0.28249 2.039 0.0415 2 X 0.11059 1.11693 0.22381 0.494 0.6212 3 X 0.19565 1.21610 0.22339 0.876 0.3811 4 X 0.14325 1.15402 0.21943 0.653 0.5139 5 X 0.04785 1.04902 0.22677 0.211 0.8329
Berdasarkan hasil diatas diperoleh persamaan model awal, yaitu:
1 2 3 0 0.57592 1 ( , ) ( ) e 0. 1059 0.195 x ( 6 p 5 h t X h t X X X + = + 5 6 0.14325 0.04785 ) X X + +
Langkah  berikutnya  adalah  menetukan  model  terbaik  dengan  melihat  nilai  AIC menggunakan eliminasi backward , dimana hasilnya ialah model ke-5 adalah model terbaik metode breslow dengan nilai AIC 970.2. dengan model akhir sebagai berikut;
0 1 ( ) ( ) exp( ) 0.6105 t h t h t X =

## Estimasi Parameter dengan Metode Exact
Berikut  merupakan  hasil  dari  perhitungan  dengan  regresi cox  proportional  hazard menggunakan estimasi exact dengan software R;

## Tabel 4. Hasil Model Regresi Cox Proportional Hazard Metode Exact
Variabel Coef Exp(coef)  Se(coef) z p 1 X 0.80519 2.23712 0.33346 2.415 0.0157 2 X 0.14757 1.15901 0.25748 0.573 0.5666 3 X 0.27626 1.31819 0.26247 1.053 0.2926 4 X 0.18815 1.20702 0.25349 0.742 0.4579 5 X 0.07047 1.07301 0.25986 0.271 0.7862
Berdasarkan hasil diatas diperoleh persamaan model awal exact, yaitu:
1 2 3 0 0.80519 1 ( , ) ( ) e 0. 4757 0.276 x ( 2 p 6 h t X h t X X X + = + 5 6 0.18815 0.07047 ) X X + +
Langkah  berikutnya  adalah  menetukan  model  terbaik  dengan  melihat  nilai  AIC menggunakan eliminasi backward , dimana hasilnya ialah model ke-5 adalah model terbaik metode breslowdengan nilai AIC 502.54. dengan model akhir sebagai berikut;
0 1 ( ) ( ) exp(0.8447 ) t h t h t X =

## a. Uji Rasio Likelihood
Dari model akhir diperoleh kesimpulan bahwa paling sedikit ada satu variabel bebas dari persamaan yang berpengaruh signifikan terhadap waktu ketahanan hidup pasien PJK karena (p-value = 0.0074) < ( 𝛼 =0,05).
b. Uji Wald
Tabel 5. Uji wald
coef exp(coef)  se(coef) z p 1 X 0.8447 2.3272 0.3285 2.571 0.0101
Pada  uji  Wald  variabel  bebas  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  model adalah varibael usia ( ) 1 X .

## 3.1 Model Terbaik
Table 6. Perbandingan nilai AIC Metode AIC Breslow 970,20 Exact 502,54
Berdasarkan tabel, dapat dilihat bahwa model regresi cox proporsional hazard dengan metode Exact memiliki nilai AIC lebih kecil yaitu 502,54 sehingga dapat disimpulkan bahwa
berdasarkan kriteria AIC terkecil maka model terbaik yang diperoleh yaitu model regresi proportional hazard menggunakan metode Exact yaitu variabel bebas usia ( ) 1 X .

## 3.2 Interpretasi
Interpretasi  dari hazard  ratio  tersebut  menyatakan  bahwa  pasien  penyakit  jantung koroner  yang  berusia  diatas  40  tahun  akan  lebih  lama  di  rawat  inap  yaitu  sebesar exp(1.0101) 2.7458 = . Maka besar risiko yang dimiliki oleh pasien usia diatas 40 tahun adalah | (2.7458 1)100% | 1.74% − = . Dengan kata lain, pasien dengan usia diatas 40 tahun 1,74 kali lebih beresiko dari pada pasien dengan usia dibawah 40 tahun.

## SIMPULAN
Hasil  penelitian  dari  proses  pengumpulan  data,  analisis  data,  perhitungan,  dan perbandingan kedua metode telah menghasilkan beberapa kesimpulan, antara lain:
1. Model regresi Cox Proportional Hazard menunjukkan pada pasien penyakit jantung koroner, hanya usia yang berpengaruh signifikan terhadap lama rawat inap. Metode Breslow  menunjukkan  koefisien  0,6105,  sementara  metode  exact  menegaskan koefisien 0,8447 untuk usia. Variabel lainnya tidak signifikan dalam kedua metode.
2. Metode exact lebih baik dari metode breslow yaitu terlihat dalam uji model terbaik menggunakan  AIC  yaitu dimana niali  AIC pada dengan metode  breslow sebesar 970.02 sedangkan metode exact sebesar 502,504.

## DAFTAR PUSTAKA
Black, J. M., & Hawks, J .H. (2014). Keperawatan Medikal Bedah: Manajemen Klinis untuk Hasil yang Diharapakan (Edisi 8, b). Singapura: Elsevierinc.
Kementrian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  2018.  Riset  Kesehatan  Dasar  2018.  Jakarta  :
Kementrian Kesehatan Republik Indonesia.
Klein, J.P. dan M.L. Moeschberger. (2003). Survival Analysis Techniques for Censored and Truncated Data Second Edition. USA: Springer.
Kleinbaum, D.G.& Klein, M. (2005). Survival Analysis: A Self-Learning Text Second Edition. New York: Springer.
Silmi, L. A., Sudarno. , & Kartikasari, P. (2020). Perbandingan Model Regresi Kegagalan Proporsional dari Cox Menggunakan Metode Efron dan Exact. Jurnal Gaussian. 9(4): 474-485.
WHO.  (2021).  Cardiovascular  Diseases  (CVDs).  Diakses  dari https://www.who.int/news- room/fact-sheets/detail/cardiovascular-diseases-(cvds) pada  tanggal  23  Januari
2023.
Wijaya,  A.  A.,  &  Wulandari,  S.  P.  (2015).  Analisis  Survival  pada  Pasien  Pasien  Sindrom Koroner Akut di RSUD Dr. Soetomo Surabaya Tahun 2013 Menggunakan Regresi Cox proportional hazard. Jurnal Sains Dan Seni ITS. 4(2): 152 – 157.