## PEMBEBANAN EKONOMIS PADA PEMBANGKIT LISTRIK TENAGA GAS DAN UAP PT PETROKIMIA GRESIK DENGAN METODE LAGRANGE MULTIPLIER
Muhammad Candra Kusuma*), Hadi Suroso, and Pressa Perdana
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Gresik Jl.Sumatera 101 Gresik Kota Baru (GKB), Gresik 61121, Indonesia
Email : candrakoesoema@gmail.com

## Abstrak
Pertumbuhan    industri    pada    suatu    negara    berkembang    seperti    Indonesia  sangat    pesat terutama   dengan  banyak  digunakannya  teknologi  -teknologi  baru  dalam  kelangsungan  proses produksinya.  Dalam    menjalankan    bisnis    utamanya,    untuk    menghasilkan    tenaga    listrik    yang handal    dan   bermutu,   sebuah  industri  pembangkit listrik  memiliki  dan    mengoperasikan  lebih  dari satu  pembangkit.  Demikian  juga  untuk  PT.Petrokimia  Gresik  yang  memiliki  3  pabrik  dimana pabrik tersebut  dipasok  dari  2  pembangkit    listrik    yaitu  Pembangkit  Listrik  Tenaga  Gas  dan  Pembangkit Listrik Tenaga Uap.Tugas  akhir  ini  memaparkan  Pembagian  beban  pada setiap pembangkit  yang berada  di  PT.Petrokimia Gresik,  untuk  mencapai  kondisi  operasi  yang  optimal  dan  ekonomis. Untuk  itu  akan  disimulasikan  perhitungan  ekonomis  pembangkit  listrik  dengan  metode  Lagrage Multiplier  yang  iterasinya  diselesaikan  dengan  Metoda    Newton-Raphson.  Dan  karakteristik  setiap pembangkit yang didapat  diminimalisasi  dengan metoda  Lagrage  Multiplier  dengan  data  yang diambil  dari  tiap pembangkit.  Studi kasus pertama adalah kondisi awal dimana kedua pembangkit tidak  saling  terhubung,  sedangkan  studi  kasus  kedua  adalah  simulasi  dimana  kedua  pembangkit tersebut  saling  terhubung.Hasil  simulasi  yang  dihitung  dengan  Matlab  dan  hasil  simulasi menunjukkan  bahwa  penghitungan  pembebanan  ekonomis  sangat  membantu  dalam  menyelesaikan efisiensi dalam pengoperasian pembangkit dimana proses optimasi yang dihasilkan mampu memenuhi permintaan beban pada suatu sistem dengan biaya operasi seminimal mungkin.
Kata kunci: pembangkit, Lagrange Multiplier, optimasi

## Abstract
Industrial growth in developing country like Indonesia is very fast, especially with a lot of new technologies  that  being  used  in  a  production  process.  In  running  the  main  business,  to  produce  an electrical energy which is reliable and good quality, an industry of power plant has and operate more than  one  power  plant.  Thus  also  for  PT.Petrokimia  Gresik  which  has  3  plant  where  the  plant  are supplied  from  2  power  plant  are,  gas  power  plant  and  steam  power  plant.This  final  project  explain about  distribution  loading  in  each  of  power  plants  in  PT.Petrokimia  Gresik,  to  reach  an  optimal operation  condition  and  and  also  economic.  Therefore,  will  simulate  an  economic  calculation  of power plant with Lagrange Multiplier method with the iteration is being done with Newton Raphson method.  And  characteristic  each  powerplant,  minimized  with  Lagrange  Multiplier  method  with  data which take from power plant. The first case is thebeginning condition where two power plant are not connected    to  each  others,  while  the  second  case  is  a  simulation  where  two  power  plants  are connected  to  each other.  The  simulation results  are calculated  by Matlab  and  the  simulation results show that the imposition of economic calculation is very helpful in resolving the operation of plants. Optimization  process  which  were  obtained,  able  to  fulfill  demand load  in  a  system  with  operational cost as minimum as possible.
Keywords : powerplant, Lagrange Multiplier, optimization

## 1.Pendahuluan
Efisiensi  dan  pengoperasian  ekonomis  suatu pembangkit  tenaga listrik  selalu  memegang  peranan penting  di  dalam  industri  tenaga  listrik.  Salah  satu permasalahannya  dalam  pengoperasian  ekonomis pembangkit tenaga listrik adalah economics dispatch,  yaitu  bagaimana  mendapatkan  biaya operasi  yang  minimum  dengan  tetap  memenuhi batasan  yang  ada  dan  handal.  Economics  dispatch memerlukan  optimasi  dengan  mengkombinasikan kondisi  linear  maupun  non-linear,  batasan-batasan yang  ada,  algoritma  perhitungan,  dan  penggunaan komputer.
Dalam  menjalankan  tugasnya  untuk  menyediakan pupuk  dan  bahan  kimia  bagi  masyarakat  dan  untuk mendukung program pemerintah tentang kesejahteraan  dan  ketahanan  pangan  nasional,  PT Petrokimia  Gresik  telah  memproduksi  produknya secara  maksimal.  Pencapaian  peningkatan  produksi ini  tidak  terlepas  dari  ketersediaan  pasokan  listrik yang  memadai.  Untuk  mendapatkan  suplai  energi listrik    yang    maksimum,    selalu  siap,  dan  murah pada biaya operasi, sangat penting untuk menghitung  pembagian  beban  masing-masing    unit pembangkit.  Dimana  saat  ini  PT  Petrokimia  Gresik memiliki 3 pabrik dengan 2 pembangkit listrik yang ada  yaitu  Pembangkit  Tenaga  Listrik  Gas  (PLTG) dan  Pembangkit  Tenaga  Listrik  Uap  (PLTU). Dimana PLTG memasok pasokan listrik ke pabrik 1 dan PLTU memasok pasokan listrik ke pabrik 2 dan 3.  Dengan  mengetahui  pembagian  beban antar    unit pembangkit dapat diperoleh pengoperasian pembangkit  yang  ekonomis,    maka  penulis  dalam tugas  akhir  ini  akan  mensimulasikan  perhitungan pembebanan  ekonomis  pada  kedua  pembangkit dengan metoda Lagrange dan menggunakan software Matlab 7.12.
Linearisasi  dan  pendekatan  untuk  menyelesaikan permasalahan  economics  dispatch  umum  dilakukan seperti  pada  penyelesaian  economics  dispatch dengan  metoda  Lagrange.  Metoda  Lagrange membutuhkan  pendekatan  kurva  masukan-keluaran kuadratik  yang  cembung  agar  dihasilkan  kurva kenaikan  biaya  operasi  linear  dan  naik  secara monoton.  Karakteristik  masukan-keluaran  yang dihasilkan  oleh  pengoperasian  pembangkit  memang dapat  dibuat  pendekatannya  untuk  memenuhi persyaratan  tersebut,  akan  tetapi  ketidakakuratan akibat pendekatan tersebut tetap tidak diinginkan. Metode  Lagrange  Multiplier  merupakan  metode yang  paling  sering  digunakan  dalam  penyelesaian operasi  ekonomis  pembangkit[8][10].  Metode  ini
memiliki keunggulan dalam memecahkan penyelesaian  optimasi  pembangkit  diantaranya adalah  cepat  dan  tepat.  Dengan  metode  iterasi Newton  Raphson  dapat  menyelesaikan  economis dispatch,  dimana  Newton  Raphson  ini  merupakan salah  satu  pendekatan  yang  dapat  menyelesaikan metode Lagrange[2]. Pendekatan dengan menggunakan Newton Raphson dirasa mampu untuk memperhitungkan  kondisi  yang  non-linear  dengan menghasilkan  solusi  iterasi  secara  cepat,  tepat  dan konvergen

## 2.Metode
Dalam    pengoperasian    pembangkit,    diperlukan suatu  metoda  untuk  menekan  biaya  operasi  dari suatu    pembangkit.    Pengoperasian    unit  -unit pembangkit  pada  permintaan  daya  tertentu  dalam suatu  stasiun  dilakukan  dengan  mendistribusikan beban  di  antara  unit-unit  pembangkit  dalam  stasiun tersebut.    Pada    beban    dasar    misalnya,    untuk mengoptimalkan  operasi  pembangkit,  sistem    hanya dicatu dengan pembangkit yang paling berdayaguna pada    beban-beban    yang    ringan.    Jika    terjadi peningkatan  beban  maka  daya  akan  dicatu  oleh stasiun    yang    paling    berdayaguna    hingga    titik daya  guna    maksimum    stasiun    tersebut    tercapai. Begitu  pula  seterusnya.  Langkah    awal    untuk mengetahui  pengoptimalan    dari    pengoperasian pembangkit  adalah    dengan    mengetahui    distribusi yang  paling ekonomis  dari  keluaran  suatu  stasiun di  antara generator-generator,  atau  antara  unit-unit pembangkit dalam stasiun tersebut. Pada umumnya, perluasan  pembangkitan  sistem  akibat  penambahan permintaan    daya    pada    beban    dilakukan    dengan menambah unit-unit pembangkit pada  stasiun  yang telah    ada.    Biasanya    setiap    unit    pembangkit dalam suatu  stasiun  mempunyai  karakteristik  yang berbeda-beda    sehingga    diperlukan    suatu penjadwalan    pengoperasian    setiap    unit pembangkit  untuk  suatu  pembebanan  tertentu  pada sistem  dengan    mempertimbangkan    kehilangan daya    pada    saluran  transmisi.    Dengan    demikian dapat    diperoleh    suatu  pengoperasian    pembangkit yang  optimal  untuk  menekan biaya operasi. Biaya pengoperasian    pembangkit    tergantung  dari beberapa hal antara lain efisiensi pengoperasian dari generator,  biaya  bahan  bakar,  dan  rugi-rugi yang terjadi    pada    saluran    transmisi.    Setiap    unit pembangkit    dalam    suatu    stasiun    mampunyai karakteristik    tersendiri    dalam    pengoperasiannya. Dengan  mengetahui  perbedaan  karakteristik  inilah optimalisasi    pengoperasian    pembangkit    dapat
diperoleh.  Secara    umum,    biaya    pengoperasian pembangkit  dalam  hal  ini adalah  biaya  bahan  bakar yang  digunakan  digambarkan  oleh  fungsi  kuadrat dari  daya  aktif  yang  dibangkitkan  pada  generator sebagaimana yang ditunjukkan pada gambar 1.
Biaya F i (P i ) ($/h) Min Maks Daya Keluaran Pi (MW)
Gambar 1 Kurva karakteristik biaya bahan bakar (Fi) terhadap daya aktif (Pi).
Hubungan  antara  biaya  bahan  bakar  terhadap daya  akrif    yang    dihasilkan    pembangkit dirumuskan  oleh persamaan berikut :
F i (P i )= a i P i 2 + b i P i + c i Dimana: Fi(Pi)= biaya operasi tiap unit pembangkit ($/h) Pi= daya keluaran tiap unit pembangkit (MW) a i , b i , c i = koefisien biaya operasi pembangkit i = 1, 2, 3,......, n (untuk n pembangkit)
2.1 Operasi Ekonomis Dengan Memperhitungkan Rugi Rugi Saluran

## Transmisi
Biaya  bahan  bakar  dan  saya  pembangkit  tenaga listrik  dari  suatu  sistem  tenaga  listrik  dengan memperhitungkan susut daya pada saluran transmisi dinyatakan seperti pada persamaan [11] :
Total  daya  yang  disuplai  oleh  N  pembangkit  ke sistem adalah
      n i gN g g gi T P P P F P 1 2 1 .......
..........
Fungsi  biaya  seperti  persamaan  diatas  akan diminimalkan dengan memperhatikan fungsi kendala  operasi  ( constraining) ,  yaitu  persamaan neraca daya.
0 1      n i i D L P P P
Kendala  lain  yang  juga  harus  diperhatikan  adalah kendala  teknis  setiap  pembangkit,  yaitu  daya maksimum dan daya minimum yang disyaratkan P gi( min) ≤ P i ≤ P gi(max)
Salah  satu  cara  untuk  menyelesaikan  problem optimasi  adalah  dengan  Metode  Pengali Lagrange ( Methode  of  Lagrenge  Multipliers). Sebuah  fungsi biaya  baru  C,  dibentuk  dengan  menggabungkan fungsi  biaya  pembangkitan  dan  persamaan  kendala sistem, yaitu
0 1                 i loss i i i P P P F P  

## 2.2 Pemodelan  Unit-Unit  Pembangkit  dan  Rugi- rugi Transmisi
Pemodelan    unit    pembangkit    menunjukkan karekteristik  dari  suatu  unit  pembangkit.  Dalam membuat  pemodelan    ini,  segala    hal    yang berkaitan  dengan    setiap    unit    pembangkit    juga turut  diperhitungkan.    Biaya-biaya    operasi    dari setiap  variabel    unit    tersebut    harus    dinyatakan sebagai  fungsi    keluaran    daya.    Dalam    membuat fungsi tersebut,  biaya-biaya  lain  yang  merupakan fungsi  dari    keluaran    daya    dapat    dimasukkan    ke dalam  rumus    biaya    bahan    bakar.    Grafik    yang menunjukkan  pemodelan  dari  suatu  unit pambangkit    merupakan    pemetaan    (plot)    antara fungsi    bahan    bakar    yang    diperlukan    terhadap keluaran daya dari unit tersebut.
Dari  data  lapangan  yang  diperoleh,  karateristik bahan  bakar  yang  dibutuhkan  terhadap  daya keluaran  generator  Gas  dan  Uap  menghasilkan seperti berikut :
1. PLTG, C 1 = 2941 + 6.235 P 1 + 1.208 P 1 2 $/h 2. PLTU, C 2 = 2929 – 224.7 P 2 + 8.803 P 2 2 $/h
Pada  perhitungan  nilai  impedansi  transmisi menggunakan rumus perbandingan untuk mencarinya.  Dengan  mengasumsikan  kabel  yang akan  digunakan  kemudian  mententukan  tegangan kerja  yang  sesuai  dengan  sistem  jaringan  dan  rasio kabel yang sesuai.
G1 G2 32MW, 11,5kV 32MW, 6.3kV PLTG PLTU Trafo 11.5kV/20kV Trafo 6kV/20kV 200 m 200 m 3 km Beban Terpusat Gardu Induk L1 L2 L3 Gambar 2 Skema jaringan kelistrikan
Dari  skema  diatas  didapatkan  nilai  P L sebagai berikut:
PL=  0.0021555709PG 1 2 +  0.022902PG 1 PG 2 + 0.088198PG 2 2

## 2.3 Pembuatan Program Simulasi
Tugas  akhir  ini  menggunakan  software MATLAB 7.12 (R2011a) dengan membuat program simulasi  perhitungan  pembebanan  ekonomis  pada PLTU  dan  PLTG  dengan  menggunakan  metode Lagrange  multiplier. Dari  perancangan  program, tiap  data  dilakukan  dua  proses  simulasi,  yaitu sebelum  optimasi  (tanpa  rugi-rugi  saluran)  dan sesudah  optimasi (dengan rugi-rugi  saluran).  Secara umum  prosedur  pembuatan  program  simulasi  dapat dilihat pada diagram alir dalam Gambar 3
Gambar  3.  Diagram  alir  pembuatan  program simulasi

## 2.4 Pengoperasian Program Simulasi
Tampilan cover awal  program  dapat  dilihat pada Gambar 4, sedangkan tampilan utama program dapat dilihat pula pada Gambar 5

## Gambar 4. Tampilan cover program simulasi MATLAB

## Gambar 5. Tampilan utama program simulasi MATLAB
Pada  tampilan  utama  simulasi,  terdapat  dua  bagian jendela  berupa  sebelum  optimasi  dan  sesudah optimasi  yang  masing-masing  memiliki  hasil keluaran  yang  berbeda.  Pada  bagian  sebelum optimasi  nilai  input  bebannya  bergantung  pada besarnya    beban  input  sesudah  optimasi.  Besarnya daya  yang  dibangkitkan  P1  dan  P2  adalah  sama besar  atau  dibagi  rata.  Keluaran  hasil  dari  bagian sebelum optimasi adalah biaya pembangkit pembangkit  1,  biaya  pembangkit  2  dan  total  biaya pembangkitan kedua pembangkit.
Pada bagian sesudah optimasi, inputan terdapat pada beban  (PD)  dan  lambda  yang  diinginkan.  Keluaran sesudah  optimasi  menampilkan  hasil  beban  dan lambda  tiap  iterasinya,  incremental  cost,  daya pembangkit 1 dan 2, biaya pembangkitan pembangkit 1 dan 2 serta total biaya pembangkitan.
Nilai  daya  yang  diinginkan  harus  dimasukkan  ke program  untuk  perhitungan,  didapatkan  dengan melakukan simulasi perhitungan dengan MATLAB seperti  pada  Gambar  6,  sehingga  hasil  akhir perhitungan  program  MATLAB  akan  didapatkan tampilan  hasil  program  simulasi  seperti  pada Gambar 6.
Gambar 6. Hasil perhitungan simulasi dengan MATLAB.
Hasil  dari  simulasi  perhitungan  kemudian dapat  dimodelkan  dalam  bentuk  diagram  garis. Hasil  grafiknya  dapat  ditampilkan  dalam  pada Gambar 7.

## Gambar 7. Grafik hasil simulasi perhitungan MATLAB

## 3 Analisa Hasil Simulasi
3.1 Kondisi Sebelum Optimasi
Kondisi  awal  adalah  simulasi  dimana  belum dilakukannya optimasi, dengan kata lain pembangkit saling tidak terhubung dan hanya  melayani pasokan listrik  ke  plant  masing-masing.  Pada  kondisi  ini, kedua  pembangkit  diasumsikan  membangkitkan daya dengan sama besar dan tidak memperhitungkan rugi-rugi  jaringan.  Skema  jaringan  pada  kondisi  ini dapat ditampilkan pada Gambar 8
G 1 G 2 Beban terpusat Pabrik 1 Beban terpusat Pabrik 2 32 MW, 11,5 kV 32 MW, 6.3kV PLTG PLTU

## Gambar 8. Skema jaringan sebelum optimasi
Dari Gambar 8 menunjukan skema jaringan sebelum optimasi, dimana masing-masing pembangkit menyuplai  kebutuhan  listrik  ke  masing-masing pabrik.  Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan simulasi untuk mencari biaya pembangkitan pembangkit  setiap  naik  turunnya  pembangkitan dayanya  serta  total  biaya  pembangkitan  kedua pembangkit.  Hasil  dari  simulasi  dapat  dilihat  pada Tabel 1.
Tabel 1.  Hasil simulasi sebelum optimasi
Dari banyaknya hasil dari simulasi sebelum optimasi maka  dapat  dibuat  berupa  biaya  pembangkitannya terhadap  daya  yang  dibangkitkan  yang  ditampilkan pada Gambar 9

## Gambar 9 Grafik biaya pembangkitan sebelum optimasi
Berdasarkan  gambar  9,  dapat  diketahui  nilai pembangkitan  pembangkit  1  dan  2  serta  total  biaya pembangkitan terhadap kenaikan penurunan dayanya. Pada grafik tersebut, garis biru merupakan biaya  pembangkitan  pembangkit  PLTG  yang cenderung  konstan  seiring  dengan  kenaikan  beban. Garis merah merupakan biaya pembangkitan PLTU, dimana  garis  tersebut  tidak  konstan  dan  lebih cenderung  cembung,  dikarenakan  PLTU  cenderung mahal  jika  beoperasi  pada  beban  rendah  karena batasan  minimum  beban,  selain  itu  ada faktor  biaya start-up PLTU yang memang mahal. Dan garis hijau merupakan  total  biaya  pembangkitan  dari  kedua pembangkit  sebelum  dilakukan  optimasi.  Besarnya total  biaya  pembangkitan  ini  cenderung  mengikuti biaya  pembangkitan  pembangkit  2  (PLTU),  karena pembangkit  ini  memiliki  biaya  pembangkitan  yang jauh  lebih  besar  dari  pembangkit  1  (PLTG).  Dapat lihat  pada  hasil  rekap  dan  grafik  bahwa  biaya pembangkitan  termurah  terdapat  pada  0.35  pu  atau 22.4  MW  dengan  total  biaya  pembangkitan mencapai  4679.28  $/h  dan  biaya  pembangkitan termahal  terdapat  pada  pembangkitan  maksimum yaitu  0.7  pu  atau  44.8  MW  dengan  total  biaya pembangkitan mencapai 6000.64 $/h.

## 3.2 Kondisi Sesudah Optimasi
Kondisi pada sesudah optimasi ini dilakukan simulasi  dimana  kedua  pembangkit  diasumsi  saling terkoneksi dan  menyuplai satu  beban terpusat.  Pada perhitungan optimasi pembagian beban diperhitungkan  nilai  rugi-rugi  saluran  dengan  tiga saluran  transmisi.  Skema  jaringan  pada  kondisi  ini dapat ditampilkan pada Gambar 10
G 1 G 2 PLTG 32MW, 11.5kV PLTU 32MW, 6.3kV 1 2 P D 3 4

## Gambar 10 Skema jaringan sesudah optimasi
Pada  Gambar  10  dapat  menunjukkan  skema jaringan  pada  untuk  kasus  optimasi.  Skema  diatas menampilkan  bahwa  kedua  pembangkit  saling terhubung  dan  mensuplai  beban  dengan  3  buah saluran  transmisi.  Langkah  selanjutnya  adalah melakukan simulasi untuk mencari pembagian beban ekonomis,  biaya  pembangkitan  dan  biaya  total pembangkitan  dalam  setiap  pembangkitan  daya. Hasil dari simulasi dapat dilihat pada Tabel 2
Tabel 2 Hasil simulasi sesudah optimasi
Dari banyaknya hasil dari simulasi sesudah optimasi maka  dapat  dibuat  berupa  grafik  pembangkitan masing-masing pembangkit, biaya pembangkitannya serta incremental  cost terhadap  daya  yang dibangkitkan. Grafik pembangkitan daya pembangkit  dari  hasil  simulasi  dapat  dilihat  pada Gambar 11
Gambar 11 Grafik pembangkitan daya dari hasil simulasi sesudah optimasi
Berdasarkan  gambar  11  dapat  dilihat  bahwa  grafik atas  merupakan  grafik  pembangkitan  daya  kedua pembangkit  dan  total  pembangkitan  daya,  dimana pembangkit  1  tidak  sama  dengan  pembangkit  2 dikarenakan  pembangkit  tersebut  membangkit  daya yang  tidak  sama  besar.  Pada  grafik  daya pembangkitan PLTG, PLTG dapat ikut berpartisipasi membangkitkan daya yang besar pada saat permintaan beban yang besar. Namun pada saat beban  rendah,  PLTG  hanya  membangkitkan  daya yang  rendah.  Hal  ini  karena,  PLTU  beroperasi dibase  load  dan  memiliki  minimum  beban    berkisar 25%  dari  total  kapasitasnya.  Pada  grafik    daya pembangkitan PLTU menunjukkan bahwa pembangkit  ini  membangkitkan  daya  yang  lebih besar dari PLTG karena minimum beban yang harus ditanggung  PLTU.  Sedangkan  grafik  yang  paling bawah  merupakan  grafik  dari  total  pembangkitan daya  dari  kedua  pembangkit.    Untuk  grafik  biaya pembangkitan  pembangkit  dapat  ditampilkan  pada Gambar 12

## Gambar 12 Grafik biaya pembangkitan sesudah optimasi
Berdasarkan  Gambar  12  dapat  diketahui  nilai  biaya pembangkitan  pembangkit  1  dan  2  serta  total  biaya pembangkitan terhadap kenaikan penurunan dayanya. Pada grafik biaya pembangkit PLTG yang cenderung  konstan  naik  seiring  dengan  naiknya permintaan  pembangkitan  daya,  pembangkitan PLTG  memiliki  biaya  paling  murah  terdapat  pada permintaan  daya  0.2  pu  (12.8  MW)  karena  pada permintaan  daya  tersebut,  pembangkit  PLTG  tidak membangkitkan  daya  sama  sekali  (0  MW).  Pada grafik  biaya  pembangkit  PLTU  yang  cenderung stabil seiring dengan naiknya permintaan pembangkitan  daya,  pembangkitan  PLTU  memiliki biaya paling mahal terdapat pada kisaran permintaan daya  0.7  pu  (44.8  MW)  karena  pada  permintaan daya  tersebut,  pembangkit  PLTU  membangkitkan daya  yang  yang  lebih  besar.  Dari  hasil  grafik  diatas dapat  disimpulkan  bahwa  pembangkit  PLTU  lebih hemat  dari  pada  pembangkit  PLTG.  Dan  grafik biaya  total  pembangkitan  merupakan  penjumlahan biaya  pembangkitan  dari  kedua  pembangkit.  Dapat lihat  pada  hasil rekapitulasi  dan  grafik  bahwa  biaya pembangkitan  termurah  terdapat  pada  0.2  pu  atau 12.8  MW  dengan  total  biaya  pembangkitan mencapai  4438  $/h  dan  biaya  pembangkitan termahal  terdapat  pada  pembangkitan  minimum yaitu  0.7  pu  atau  44.8  MW  dengan  total  biaya pembangkitan  mencapai  5833.4  $/h.  Untuk  grafik incremental cost pembangkit dapat ditampilkan pada Gambar 13
Gambar 13 Grafik incremental cost
Berdasarkan Gambar 13 dapat ketahui bahwa grafik diatas merupakan grafik incremental cost dari proses optimasi.  Grafik  diatas  menunjukan  perubahan  nilai incremental  cost setiap  pembangkitan  daya.  Nilai incremental  cost ini  menunjukkan  konsumsi  energi MW-h  dalam  kurs  dollar.  Dari  grafik  diatas menunjukkan bahwa biaya konsumsi dalam
MegaWatt  per-jam  akan  terasa  lebih  mahal  pada pembangkitan  daya  rendah  dan  akan  lebih  murah apabila  pada  pembangkitan  daya  maksimumnya. Nilai Incremental  cost terbesar  terdapat  pada  daya minimum  0.2  pu  yaitu  sebesar  6.70  $/MW-h  dan terkecil terdapat pada daya maksimum yaitu sebesar 83 $/MW-h.

## 4.Kesimpulan
Berdasarkan  simulasi  dan  hasil  pembahasan,  maka dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut : 1. Berdasarkan simulasi dan perhitungan pembebanan  ekonomis  dengan  metode  Lagrange Multiplier  dengan  masing-masing  fungsi  biaya pembangkitannya,  maka  pada  pemintaan  beban rendah dibawah 0.45 p.u, PLTU membangkitkan daya yang lebih besar daripada PLTG.
2. Metode Lagrange Multiplier dapat menyelesaikan
permasalahan optimasi pembebanan  ekonomis  pembangkit  dalam  studi kasus  pembangkit  listrik  tenaga  gas  (PLTG)  dan pembangkit  listrik  tenaga  uap  (PLTU)  di  PT Petrokimia  Gresik  yang  bekerja  secara  paralel dengan  saving  biaya  pembangkitan  rata-rata setelah  optimasi  adalah  sebesar  101.79  $/jam pada permintaan beban 0.2 p.u sampai 0.7 p.u. 3. Dalam penyelesaian optimasi pembebanan ekonomis dengan menggunakan metode Lagrange Multiplier diatas, maka terkecuali pada permintaan  beban  0.45  ,  0.5  dan  0.55  p.u  hasil biaya  pembangkitan  sebelum  optimasi  lebih murah  daripada  setelah  optimasi  yaitu  dengan selisih  yang  sangat  kecil  yaitu  kurang  dari  1%, hal  ini  dikarenakan  permintaan  beban  tersebut adalah  pada  posisi  titik  tengah  baseload  masing- masing pembangkit.

## 5. Saran
1. Dalam  mencari  fungsi  biaya  suatu  pembangkit diperlukan  banyak  variasi  pembangkitan  daya dan konsumsi bahan bakarnya untuk mendapatkan  hasil  yang  lebih  baik  dengan rentang  waktu  pengambilan  data  pembangkitan lebih  panjang  dari  dua  bulan  sebagaimana penelitian ini.
2. Diperlukannya  batas  maksimum  dan  minimum pembangkitan  daya  suatu  pembangkit  agar memenuhi  batasan-batasan  proses  optimasi pembangkit  termal,  karena  kelemahan  pada skripsi ini adalah tidak adanya batasan maksimal dan  minimal  operasi  masing-masing  pembangkit
sehingga  hasil  optimasi  kurang  optimal  yaitu hasil  permintaan  beban  inputan  dengan  hasil optimasi terdapat  penyimpangan  rata-rata kurang dari 3%.

## Referensi
[1] Catalogue  Kabel,  PT.KABELINDO  MURNI, Trade & Engineering [2] Toro,Vincent D.,1992, Electric Power System, Prentice Hall Inc. [3] Dryhp, Satuan Natural Gas, www.physicsforums.com (diakses  3  April 2016 19:00) [4] Energy Source (http://www.forbes.com/sites/energysource/)( diaksespada 15 maret 2016 14:00)
[5] General  Electric  Generator,  1991,  "Gas Turbine Drive”, IKPT
[6] Hangzhou Electrical Equipment Works, 2008, “Technical Data of Steam Turbin Generator”, Indonesia Harapan Masa Consortium
[7] Harun, Nadjamuddin., 2011, Bab VII Operasi Sistem Tenaga Listrik. Jurusan Teknik Elektro Fakultas  Teknik  Universitas  Hasanuddin, Makasar.
[8] Harun,  Nadjamuddin.,  2011,  “Bahan  Ajar Perancangan  Pembangkitan  Tenaga  Listrik” Jurusan  Teknik  Elektro  Fakultas  Teknik Universitas Hasanuddin, Makasar.
[9] Marsudi,  Djiteng,  2006,  “Operasi  Sistem Tenaga Listrik”, Graha Ilmu, Yogyakarta.
[10] M.E.  Elhawary  dan  Christensen  G.S,  1979, “Optimal  Economic  Operation  of  Electric Power System”, Academic Presss.
[11] Saadat,  H.  ,  2004,  “Power  Sistem  Analysis”, Second  Edition,McGraw-Hill  International Edition, Singapore.
[12] Stevenson, Jr. dan William D, 1984, “Analisis Sistem  Tenaga  Listrik”,  Erlangga    Edisi Keempat, Jakarta.
[13] Sulasno,  1993,  Pusat  Pembangkit  Tenaga Listrik, SatyaWacana. Semarang.
[14] Supreme  Cable  Catalogue,  Supreme  Medium Voltage  Power  Cable, www.sucaco.com (diaksespada 15 April 2016 19:00)
[15] Wood,  Allen  J.,  dan  Bruce  F  Wollenberg, 1984,  Power  Generation,  Operation  and Control. John Wiley & Sons, Inc, Singapore.
[16] ---------,
Konversi, http://duit- tok.blogspot.com/2012/06/konversi (diakses 3 Mei 2016 18:30)

## Biodata Penulis
Penulis bernama Muhammad  Candra  Kusuma (10632015) lahir di Jombang,  06  Juni  1988. Penulis telah menempuh pendidikan di TK Candra Kirana Jombang, SDN 02 Mojoagung Jombang,
SMPN 01 Tanjunganom Nganjuk,
SMA 01 Tanjunganom Nganjuk, dan  saat  ini  menempuh pendidikan  S1  di  Teknik Elektro Universitas Muhammadiyah Gresik. Menyetujui,
Dosen Pembimbing I                DosenPembimbing II
Ir. Hadi Suroso, M.Sc.           Pressa Perdana, S.T.,MT