## SIMULASI DROPLET UNTUK PENDINGINAN ALAT TEKNOLOGI INFORMASI DENGAN
METODE LATTICE-BOLTZMANN
Wiji Nurastuti 1 , Kumara Ari Yuana 2 Dept. Of Computer Science, Amikom University 1 Dept. Of Computer Science, Amikom University 2 email: wiwitab@amikom.ac.id, kumara.a@amikom.ac.id
Abstrak  : Suhu  aman  dalam  inovasi  skema  pendingin  dalam  pemiliharaan  elektronik  telah  ditentukan  dengan  batasan material dan kendala realibilitas terkait pada miniatuisasi microchip agresif pada komponen elektronik. Perekayasa (engineer) sistem  pendingin  memusatkan  perhatian  pada  skema  pendinginan  dua  fase,  untuk  memanfaatkan  kedua  system  pendingin. Sifat yang dimiliki perekayasa sistem pendingin ini yaitu konveksi fluida dan panas laten untuk memindahkan jumlah kalor yang jauh lebih besar dari skema fase tunggal, sambil mempertahankan suhu perangkat yang lebih rendah. Beberapa skema pendingin  cairan  dua  fase  telah  direkomendasikan  untuk  menghilangkan  fluks  kalor  tinggi  dari  perangkat  yang  digunakan diaplikasi.  Momentum droplet memungkinkan cairan menembus penghalang uap yang dibuat oleh  gelembung nukleasi dan secara  efektif  mengisi  kembali  permukaan,  keduanya  sangat  bermanfaat  untuk  pendinginan  fluks  tinggi.  Pada  model  dan simulasi pengembangan droplet menggunakan metode LBM multi fase, parameter penting yang didapatkan adalah arus semu maksimum (maximum spurious currents) yang menetukan stabilitas komputasi.

## Kata Kunci: Simulasi Droplet, Metode Lattice-Boltzmann
Abstract: The safe temperature in refrigeration scheme innovations in electronic selection has been determined by material constraints  and  the  associated  reliability  constraints  on  aggressive  microchip  miniaturization  of  electronic  components. Cooling  system  engineers  focus  on  two-phase  cooling  schemes  to  take  advantage  of  both  cooling  systems.  This  cooling system engineer has the property of fluid convection and latent heat to transfer much larger amou nts of heat than single- phase  schemes  while  maintaining  lower  device  temperatures.  Several  two-phase  liquid  cooling  systems  have  been recommended to remove high heat fluxes from the devices used in the application. The droplet momentum allows the liquid to penetrate the vapour barrier created by the nucleation bubbles and effectively replenish the surface,  both of which are particularly  beneficial  for  high  flux  cooling. In the  droplet  development  model  and  simulation  using  the  multi phase  LBM method, the important parameter obtained is the maximum spurious currents, which determine the computational stability.

## Keywords: Droplet Simulation, Lattice-Boltzmann Method

## Pendahuluan
Selama  kurang  lebih  tiga  dekade  terakhir, banyak  terjadi  hal  yang mendesak  terkait kebutuhan  inovasi  skema  pendinginan  untuk pemeliharaan  perangkat  elektronik  dengan  suhu aman  dibawah  batas  yang  telah  ditentukan  oleh batasan  material  dan  kendala  realibilitas  yang terkait  pada  miniaturisasi microchip yang  agresif pada komponen  elektronik. Pada  awal tahun 1980- an  muncul  trend  peningkatan  laju  pembuangan kalor.    Hal  ini  menyebabkan  pergeseran  dari ketergantungan  pada  sistem  berpendingin  kipas menjadi ke skema pendinginan yang memanfaatkan pendingin  cairan  dielektrik  menggunakan  berbagai skema  pendinginan  fase  tunggal.  Namun,  pada pertengahan  1980-an,  pembuangan  kalor  yang perlu  dipindahkan  dari  chip  superkomputer mendekati  100  W/cm 2 ,  melebihi  kemampuan sebagian  besar  skema  pendinginan  cair  fase tunggal[1].  Kemudian,  perekayasa  ( engineer ) sistem  pendingin  memusatkan  perhatian  pada skema  pendinginan  dua  fase,  untuk  memanfaatkan kedua  system  pendingin,  yaitu  yang  bersifat konveksi fluida dan panas laten untuk memindahkan  jumlah  kalor  yang  jauh  lebih  besar
dari pada skema fase tunggal, sambil mempertahankan suhu perangkat yang lebih rendah. Tetapi masalah pembuangan kalor tidak hanya pada komputer perangkat. Sejak awal 1990-an, tantangan  pembuangan  panas  serupa  ditemukan  di banyak  aplikasi  lain.  Seperti  aparatus  komputasi dan pusat data, perangkat medis sinar X, elektronik daya  kendaraan  hibrid,  panas  penukar  untuk penyimpanan  hidrogen,  selimut  reaktor  fusi  dan target akselerator partikel, elektroda magnetohidrodinamik (MHD, nozel roket, elektronik  satelit  dan  pesawat  ruang  angkasa,  laser dan  senjata  energi  yang  diarahkan  gelombang mikro,  radar  canggih,  dan  penukar  panas  bahan bakar udara di mesin pesawat Mach tinggi[2].

## Tinjauan Pustaka
Beberapa  skema  pendingin  cairan  dua  fase telah direkomendasikan untuk menghilangkan fluks kalor  tinggi  dari  perangkat  yang  digunakan diaplikasi.  Mereka  termasuk  termosifon  mendidih system  pool ,  aliran  saluran  mendidih,  pendingin saluran  mini/mikro,  pelepasan  jet,  dan cooling spray [3].
Terdapat  beberapa  keuntungan  mengenai penyokong cooling  spray yakni  hilangnya  kalor fluks  tinggi,  suhu  permukaan  yang  rendah  dan cukup seragam, serta kemampuan untuk mendinginkan  luas  permukaan  yang  relatif  besar menggunakan  satu  nozzel.  Sebagai  contoh, penelitian telah  menunjukkan bahwa cooling spray dapat  menghilangkan  150–200  W/cm2  dengan menggunakan  pendingin  dielektrik  HFE-7100  dan tetap  mempertahankan  suhu  perangkat  di  bawah 125ºC[4].  Kinerja  pendinginan  dapat  ditingkatkan lebih  lanjut  dengan  permukaan  berstruktur  mikro, mencapai  330–350  W/cm 2 di  bawah  125ºC menggunakan pendingin anti beku[5,6].
Pendinginan satu fase juga  mengimbangi fluks panas  tinggi  dengan  peningkatan  aliran  yang  besar di  kedua  pendingin  dan  suhu  perangkat,  yang  bisa sangat  merugikan  perangkat  sensitif  suhu  seperti chip  komputer[3].  Namun,  kelemahan  utama  dari pendingin  mini/saluran  mikro  dua  fase  adalah besarnya  penurunan  tekanan  terkait  dengan gesekan  dan  percepatan  dua  fase  di  sepanjang saluran[7,8].
Tubrukan  jet  dua  fasa  dapat  menjadi  masalah utama  karena  kecenderungan  dinding  jet  yang berasal  dari  zona  tubrukan  untuk  memisahkan  dari permukaan  karena  momentum  uap  tegak  lurus  ke permukaan.  Faktanya,  CHF  dalam  jet  sering  kita jumpai meski dengan jumlah yang melimpah cairan di jet dinding[9].
Atribut  penting  lainnya  dari cooling  spray adalah kemampuannya yang luar biasa  mengurangi atau  bahkan  mencegah  ekskursi  suhu  dinding  dan selanjutnya  penurunan  suhu  yang  terkait  dengan pendidihan  yang  baru  jadi.  Anomali  adalah  hal biasa  dengan  sebagian  besar  skema  pendinginan dua  fase  melibatkan  pendingin  dielektrik,  dan diketahui menyebabkan kejutan termal ke perangkat elektronik[10].
Momentum  droplet  memungkinkan  cairan menembus  penghalang  uap  yang  dibuat  oleh gelembung  nukleasi  dan  secara  lebih  efektif mengisi  kembali  permukaan;  keduanya  sangat bermanfaat  untuk  pendinginan  fluks  tinggi[11]. Namun, cooling spray bukannya tanpa kekurangan, salah  satu  kekurangannya  yakni pressure  drop tinggi  yang  terkadang  diperlukan  memecah  aliran cairan  menjadi  tetesan  halus.  Kelemahan  praktis lainnya  adalah  ukuran  yang  kecil  jalur  aliran  di dalam nosel semprot yang meningkatkan kemungkinan  penyumbatan,  yang  pada  akhirnya dapat menyebabkan kelelahan permukaan. Selanjutnya,  variasi  kecil  dalam  pembuatan  nozel yang  tampaknya  identik  dapat  menghasilkan perbedaan  yang  besar  dalam  pola  dampak semprotan.  Oleh  karena  itu,  pra-pengujian  nosel yang  cermat  sangat  penting  untuk  memastikan
kinerja  pendinginan  yang  dapat  diprediksi  dan berulang[12]. Terlepas dari kelemahan ini, pendinginan  semprotan  tetap  cukup  populer  baik dalam  aplikasi  suhu  rendah  dan  suhu  tinggi.  Patut diperhatikan  di  antara  suhu  rendah  aplikasi menggabungkan  pendinginan  semprot  ke  dalam sistem  pendinginan,  di  mana  ruang  semprot berfungsi sebagai evaporator loop pendinginan.[13,14]
LBM  ( lattice  Boltzmann  method )  merupakan metode yang digunakan dalam komputasi dinamika fluida ( computational fluids dinamics /CFD). Metode  Lattice  Boltzmann,  yang  berasal  dari metode automata gas kisi, merupakan kelas metode komputasi  dinamika  fluida  untuk  simulasi  fluida. LBM  digunakan  sebagai  metode  non-konvensional dalam  komputasi  dinamika  fluida.  Penggunaan menggunakan  metode  Latticce  Boltzmann  (LBM) dapat  memberikan  efek  sukses  dalam  simulasi droplet  melayang  ( floating  droplet )  dan  droplet yang  menyentuh  pada  permukaan  alat  dengan derajat kebasahan ( wettability ). [15,16]
Pada  model  dan  simulasi  pengembangan droplet  dengan  menggunakan  metode  LBM  multi fase,  parameter  penting  yang  selalu  didapatkan adalah  arus  semu  maksimum  ( maximum  spurious currents ) yang menetukan stabilitas komputasi [17]. Perbedaan kondisi suhu mengikuti aturan termodinamika sesuai persamaan keadaan ( equation  of  state /EOS),  dan  menghasilkan  besar arus semu yang berbeda. Arus semu dalam simulasi ini  dihasilkan  dari  interaksi  gaya  pada  dua  fasa. Sedangkan  pada  model  dan  simulasi droplet wettability menggunakan metode Lattice Boltzmann  (LBM)  multi  fase,  dengan  cara mengelola  densitas  rendah  fluida  yang  melingkupi droplet  ( ambient  fluid )  dan  densitas  tinggi  (cairan droplet)  melalui  pengaturan  gaya  ( force  term ). Force  term mengantur  tekanan  dan  koeksistensi kepadatan  tinggi  dan  rendah  melalui  perhitungan persamaan  keadaan  (EOS).  Simulasi wettability dijelaskan  melalui  sudut  kontak.  Sudut  kontak  90° mewakili situasi wettability netral. Situasi wettability netral  dicapai  ketika  gaya  molekul kohesif  dan  adesif  berkerja  dalam  kondisi  yang sama.  Sudut  kontak  lebih  kecil  dari  90°  mewakili kondisi  hidrofilik.  Situasi  hidrofilik  terjadi  ketika gaya molekul adesif lebih kuat dari pada gaya antar molekul  kohesif.  Sudut  yang  lebih  besar  dari  90° mewakili  situasi  hidrofobik.  Situasi  hidrofobik terjadi ketika  gaya  molekul adesif lebih lemah dari gaya antar molekul kohesif.
Droplet  adalah  cairan  atau  cipratan  liur  yang dikeluarkan  seseorang  dari  hidung  atau  mulut  saat bersin,  batuk,  bahkan  berbicara.  Droplet  juga  bisa dihasilkan melalui prosedur medis yang menghasilkan  aerosol.  Droplet  sebagai  elemen dasar  dari  fenomena  semburan,  telah  menarik  para
peneliti  teknik  untuk  menyelidiki  karakteristiknya. Pendinginan  semprot,  pengecatan  semprot  dan pembakaran  bahan  bakar  semprot  merupakan beberapa  yang  aplikasi  semprotan  dalam  dunia teknik.

## Metode
Variabel fundamental dalam teori kinetik  adalah Fungsi  Distribusi partikel f(x,ξ,  t).
Ini  dapat  dilihat  sebagai  generalisasi  kepadatan  ρ yang  juga  memperhitungkan  kecepatan  partikel mikroskopis ξ. Sementara ρ (x, t) mewakili  massa jenis  kekacauan  di  ruang  fisik, f  (x,  ξ,  t) secara bersamaan  mewakili  massa jenis di ruang fisik tiga dimensi  dan di  ruang kecepatan tiga dimensi. Oleh karena itu , f memiliki satuan.
[𝒇] = 𝐤𝐠 𝐱 𝟏 𝐦 𝟑 𝐱 𝟏 (𝒎 𝒔 ⁄ ) 𝟑 = 𝐤𝐠 𝐬 𝟑 𝐦 𝟔 (1)
Dengan  kata  lain,  fungsi  distribusi f  (x,  ξ,  t) merepresentasikan  massa  jenis  partikel  dengan kecepatan ξ = (ξx, ξy, ξz) pada posisi x dan waktu t.
𝜌(𝑥, 𝑡) =   ∫ 𝑓(𝑥, 𝜉, 𝑡)𝑑 3 𝝃. (2)
Kepadatan momentum sebagai momen.
𝝆(𝒙, 𝒕)𝒖(𝒙, 𝒕) =   ∫ 𝝃𝒇(𝒙, 𝝃, 𝒕)𝒅 𝟑 𝝃 .              (2.1)
Demikian  pula,  kita  dapat  menemukan  rapatan energi total makroskopik sebagai momen
𝝆(𝒙, 𝒕)𝑬(𝒙, 𝒕) = 𝟏 𝟐 ∫ |𝝃| 𝟐 𝒇(𝒙, 𝝃, 𝒕)𝒅 𝟑 𝝃. (2.2)
Akibatnya,  ketika  sebuah  gas  dibiarkan  sendiri cukup  lama,  kita  dapat  mengasumsikan  bahwa fungsi distribusi f (x, ξ, t) akan mencapai distribusi kesetimbangan f eq (x,  ξ,  t)  yang  isotropik  dalam ruang  kecepatan  sekitar  ξ  =  u:  dalam  kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan u , distribusi kesetimbangan dapat dinyatakan sebagai 𝑓 eq (𝑥, |𝑣|, 𝑡).
Dengan demikian, distribusi kesetimbangan dapat ditentukan
𝒇 𝒆𝒒 (𝒙, |𝒗|, 𝒕) =  𝝆 ( 𝟑 𝟒𝝅𝒆 ) 𝟑 𝟐 𝒆 −𝟑| 𝒗|𝟐 𝟒𝒆 = 𝝆 ( 𝝆 𝟐𝝅𝒑 ) 𝟑 𝟐 𝒆 −𝝆| 𝒗|𝟐 𝟐𝒑 ) = 𝝆( 𝟏 𝟐𝝅𝑹𝑻 ) 𝟑/𝟐 𝒆 −𝝆|𝒗| 𝟐 /(𝟐𝑹𝑻) (2.3)
Bentuk-bentuk  berbeda  ini  dihubungkan  melalui (1.41)
Menggunakan notasi umum Ω (f) = df / dt untuk diferensial  total,  kita  mendapatkan  persamaan Boltzmann
𝝏𝒇 𝝏𝒕 + 𝝃 ꞵ 𝝏𝒇 𝝏𝒙 ꞵ + 𝑭 ꞵ 𝝆 𝝏𝒇 𝝏𝝃 ꞵ = 𝜴(𝒇). (2.4)
Operator tubrukan BKG [13]:
Ω = − 1 𝜏 (𝑓 − 𝑓 eq ) (3)
Dengan  mendiskritkan  persamaan  Boltzmann dalam ruang kecepatan, ruang fisik, dan waktu, kita menemukan persamaan kisi Boltzmann .
𝑓 𝑖 (𝑥 + 𝑐 𝑖 ∆𝑡, 𝑡 + ∆𝑡 = 𝑓 𝑖 (𝑥, 𝑡) + 𝛺 𝑖 (𝑥, 𝑡). (3.1)
Meskipun  ada  banyak  operator  tubrukan yang  berbeda  Ω i yang  tersedia,  yang  paling sederhana  yang  dapat  digunakan  untuk  simulasi Navier-Stokes  adalah  operator  Bhatnagar-Gross- Krook (BGK):
𝛺 𝑖 (𝑓) = − 𝑓 𝑖 −𝑓 𝑖 eq 𝜏 ∆𝑡. (3.2)
Ini  menenangkan  populasi  menuju  kesetimbangan f i eq pada  tingkat  yang  ditentukan  oleh  waktu relaksasi τ . 5
Kesetimbangan ini diberikan oleh
𝑓 𝑖 eq (𝑥, 𝑡) = 𝑤 𝑖 𝜌(1 + 𝑢.𝑐 𝑖 𝑐 𝑠 2 + (𝑢.𝑐 𝑖 ) 2 2𝑐 𝑠 4 − 𝑢.𝑢 2𝑐 𝑠 2 (3.3)
Dengan berat f i , i.e. ∑ 𝑓 𝑖 eq = ∑ 𝑓 𝑖 = 𝜌 𝑖 𝑖 and
∑ 𝑐 𝑖 𝑓 𝑖 eq = ∑ 𝑐 𝑖 𝑓 𝑖 = 𝜌𝑢. 𝑖 𝑖 6 𝑣 = 𝑐 𝑠 2 (3.4)

## 3.2.2 Langkah-langkah: Tubrukan dan Streaming
Secara  lengkap,  persamaan  BGK  kisi  (LBGK) (yaitu  persamaan  Boltzmann  yang  terdiskreatisasi penuh dengan operator tumbukan BGK) terbaca :
𝑓 𝑖 (𝑥 + 𝑐 𝑖 ∆𝑡, 𝑡 + ∆𝑡) = 𝑓 𝑖 (𝑥, 𝑡) − ∆𝑡 𝜏 (𝑓 𝑖 (𝑥, 𝑡) − 𝑓 𝑖 eq (𝑥, 𝑡)) (3.5)
Kita dapat menguraikan persamaan ini menjadi dua bagian berbeda yang dilakukan secara berurutan:
1. Bagian  pertama  adalah  tumbukan  (atau relaksasi),
𝑓 𝑖 ∗ (𝑥, 𝑡) = 𝑓 𝑖 (𝑥, 𝑡) − ∆𝑡 𝜏 (𝑓 𝑖 (𝑥, 𝑡) − 𝑓 𝑖 eq (𝑥, 𝑡)) (3.6)
Di  mana f i * mewakili  fungsi  distribusi  setelah tubrukan  dan f i eq ditemukan  dari f i .  Perhatikan dibahwa  ini  lebih  mudah  dan  efisien  untuk menerapkan tubrukan dari
𝑓 𝑖 ∗ (𝑥, 𝑡) = 𝑓 𝑖 (𝑥, 𝑡) (1 − ∆𝑡 𝜏 ) + 𝑓 𝑖 eq (𝑥, 𝑡) ∆𝑡 𝜏 . (3.7)
Ini  menjadi  sangat  sederhana  untuk  τ/∆t  = 1,dimana 𝑓 𝑖 ∗ (𝑥, 𝑡) = 𝑓 𝑖 eq (𝑥, 𝑡). 2. Bagian  kedua  adalah  streaming  (atau propagasi), 𝑓 𝑖 (𝑥 + 𝑐 𝑖 ∆𝑡, 𝑡 + ∆𝑡) = 𝑓 𝑖 ∗ (𝑥, 𝑡) (3.8) Seperti yang ditunjukan pada gambar.1
Gambar 1. Partikel (hitam) mengalir dari simpul pusat ke  tetangganya,  dimana  partikel  (abu-abu)  dikukus kembali.  Untuk  kita  lihat  distribusi  pasca-tabrakan  f i * setelah streaming

## Hasil dan Kesimpulan

## 1. Floating droplet
Floating droplet adalah fluida berdensitas tinggi yang melayang pada media berdensitas rendah dimana pengaruh gravitasi bersifat lemah. Contoh: droplet aerosol, droplet pembawa virus, kabulkanlah, dan lain-lain.

## Gambar 2. Floating Droplet
2. Wettability Netral
Droplet yang menempel pada media padat dengan kondisi gaya adhesi dan gaya kohesi seimbang,
sehingga batas solid liquid membentuk sudut 90 derajat.
Gambar 3. Wettability Netral

## 3. Hidrofilik
Droplet yang menempel pada media padat dengan kondisi gaya adhesi lebih besar dibanding dengan gaya kohesi sehingga sudut kontaknya lebih kecil dari 90 derajat.
Gambar 4. Hidrofilik

## 4. Hidrofobik
Droplet yang menempel pada media padat dengan kondisi gaya adhesi lebih kecil dibanding dengan gaya kohesi sehingga sudut kontaknya lebih besar dari 90 derajat.
Gambar 5. Hidrofobik

## DAFTAR PUSTAKA
[1] T.M. Anderson, I. Mudawar, Microelectronic cooling by enhanced pool boiling of a dielectric fluorocarbon liquid, J. Heat Transf. – Trans. ASME 111 (1989) 752–759.
[2] I. Mudawar, Recent advances in high-flux, two-phase thermal management, J. Therm. Sci. Eng. Appl. 5 (2013) 021012.
[3] I. Mudawar, Assessment of high-heat-flux thermal management  schemes,  IEEE Trans.  Compon. Package. Technol. 24 (2001) 122–141.
[4] I. Mudawar, D. Bharathan, K. Kelly, S. Narumanchi, Two-phase  spray cooling  of  hybrid vehicle electronics,
IEEE Trans. Compon. Package. Technol. 32 (2009) 501–512.
[5]  H.  Bostanci,  D.  Van  Ee,  B.A.  Saarloos,  D.P.  Rini,
L.C.
Chow, Spray cooling of power electronics using high temperature coolant and enhanced surface, in IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, IEEE,
Dearborn, USA, 2009, pp. 609–613.
[6]  H.  Bostanci,  D.  Van  Ee,  B.A.  Saarloos,  D.P.  Rini, L.C.
Chow, Thermal management of power inverter modules at high fluxes via two-phase spray cooling, IEEE Trans. Compon. Packag. Manuf. Technol. 2
(2012) 1480–1485.
[7] M.B. Bowers, I. Mudawar, Two-phase electronic cooling using mini-channel and micro-channel heat sinks: part  2-flow  rate and pressure drop constraints,
J. Electron. Packag. – Trans. ASME 116 (1994) 298 305.
[8] W. Qu, I. Mudawar, Measurement and prediction of pressure drop in two-phase micro-channel heat sinks, Int. J. Heat Mass Transf. 46 (2003) 2737– 2753.
[9] M. Monde, H. Kusuda, H. Uehara, Burnout heat flux in saturated forced convection boiling with two or more impinging jets, Trans. JSME 46 (1980) 1834 1843.
[10] C.H. Amon, S.-C. Yao, C.-F. Wu, C.-C. Hsieh, Microelectromechanical system based evaporative thermal management of high heat flux electronics, J. Heat Transfer – Trans. ASME 127 (2005) 66–75.
[11] J. Yang, M.R. Pais, L.C. Chow, Critical heat flux limits in secondary gas atomized liquid spray cooling, Exp. Heat Transf. 6 (1993) 55–67.
[12] D.D. Hall, I. Mudawar, Experimental and numerical study of quenching complex-shaped metallic alloys with multiple, overlapping sprays, Int. J. Heat Mass Transf. 38 (1995) 1201–1216.
[13] C. Si, S. Shao, C. Tian, H. Xu, Development and experimental investigation of a novel spray cooling system  integrated  into  refrigeration  circuit,  Appl.
Therm.
Eng. 33 (2012) 246–252.
[14] H. Xu, C. Si, S. Shao, C. Tian, Experimental investigation on heat transfer of spray cooling with isobutane (R600a), Int. J. Therm. Sci. 86 (2014) 21 27.
[15] K. A. Yuana, “Modelling and Simulation of Floating Droplet Use Multi-phase Lattice Boltzmann Method
( LBM )”, International Conference on Information
and  Communications  Technology  (ICOIACT),  2019
[16] K. A. Yuana and E. P. Budiana, “Modeling and simulation of droplet wettability using multiphase Lattice Boltzmann method ( LBM ),” AIP Conference Proceedings 2192, 070002 (2019) vol. 070002, no.December, 2019.
[17] P. Yuan and L. Schaefer, “Equations of state in a lattice Boltzmann model,” Phys. Fluids , vol. 18, no. 4, 2006.