Abstrak - Angka Kematian Ibu (AKI) adalah rasio kematian ibu pada  masa  kehamilan,  persalinan,  dan  nifas  yang  disebabkan oleh kehamilan, persalinan, dan nifas atau pengelolaannya tetapi bukan karena sebab-sebab lain seperti kecelakaan atau terjatuh di  setiap  100.000  kelahiran  hidup. Karesidenan  Pekalongan merupakan karesidenan yang memiliki AKI tertinggi di Provinsi Jawa Tengah yang sebagian besar kematian disebabkan oleh ibu nifas. Regresi Zero-Inflated  Poisson  Inverse  Gaussian  (ZIPIG) merupakan  model  yang  dapat  menangani  kasus  pelanggaran asumsi  ekuidispersi  yang  disebabkan  oleh  banyaknya  nilai  nol (extra zeros) pada variabel respon. Pada penelitian ini digunakan data  jumlah  kematian  ibu  nifas  menurut  kecamatan  di Karesidenan  Pekalongan  Provinsi  Jawa  Tengah  tahun  2017 sebagai  variabel  respon  dan  enam  variabel  lainnya  sebagai variabel  prediktor.  Data  kematian  ibu  nifas  tersebut  memiliki nilai nol sebesar 60,44%, varians sebesar 0,91 dan mean sebesar 0,67  yang  menandakan  bahwa  data  mengalami  overdispersi. Faktor  yang  berpengaruh  signifkan  terhadap  jumlah  kematian ibu  nifas  dari  pemodelan  menggunakan  regresi  ZIPIG  yaitu persentase  ibu  nifas  yang  mendapatkan  vitamin  A  (X 1 )  dan persentase persalinan ibu hamil yang persalinannya ditolong oleh tenaga kesehatan (X 3 ).
Kata  Kunci  -  Angka  Kematian  Ibu,  Extra  Zeros,  Nifas, Overdispersi,  Regresi  Zero-Inflated  Poisson  Inverse  Gaussian (ZIPIG)

## I. PENDAHULUAN
ngka Kematian Ibu (AKI) adalah rasio kematian ibu pada masa  kehamilan, persalinan, dan  nifas  yang disebabkan oleh  kehamilan,  persalinan,  dan  nifas  atau  pengelolaannya tetapi bukan karena sebab-sebab lain seperti kecelakaan atau terjatuh di setiap 100.000 kelahiran hidup [1]. Angka Kematian Ibu  (AKI)  menjadi  salah  satu  indikator  penting  dari  derajat kesehatan  masyarakat.  AKI  mencerminkan  risiko  yang dihadapi  ibu-ibu  selama  kehamilan  sampai  dengan  paska persalinan.  Tingginya  angka  kematian  ibu  menunjukkan keadaan  sosial  ekonomi  yang  rendah  dan  fasilitas  pelayanan kesehatan  termasuk  pelayanan  prenatal  dan  obstetri  yang rendah pula [2]. Dalam Sasaran Pembangunan Berkelanjutan atau SDGs ( Sustainable Development Goals ), penurunan AKI merupakan salah satu tujuan global yang tertuang dalam tujuan ketiga pada SDGs yaitu menjamin kehidupan yang sehat dan meningkatkan kesejahteraan bagi seluruh penduduk di semua usia.  Dengan  demikian,  kematian  ibu  merupakan  salah  satu indikator  penting  dalam  pembangunan  di  bidang  kesehatan suatu  negara  dan  khususnya  bagi  pencapaian  SDGs  negara tersebut.
Indonesia  masih  tergolong  tinggi  jika  dibandingkan dengan AKI di dunia. Indonesia menduduki peringkat kedua sebagai  negara  dengan  AKI  terbanyak  di  ASEAN.  AKI  di Indonesia sebesar 305 kematian per 100.000 kelahiran hidup,
sedangkan  AKI  di  dunia  sebesar  216  kematian  per  100.000 kelahiran  hidup  [3].  Angka  tersebut  masih  di  atas  Angka Kematian  Ibu  di  negara-negara ASEAN  yang  memiliki AKI sebesar  197  per  100  ribu  kelahiran  hidup  [4].  Provinsi Jawa Tengah menjadi provinsi yang memiliki angka kematian ibu tertinggi di Indonesia pada tahun 2017, yaitu sebesar 68,7 per  100.000  kelahiran  hidup.  Berdasarkan  waktu  terjadinya, pada  tahun  2017  sebesar  60%  kematian  ibu  di  Jawa  Tengah terjadi  pada  waktu  nifas,  26,23%  pada  waktu  hamil,  dan 13,68%  pada  waktu  persalinan  [5]. Karesidenan  Pekalongan merupakan  karesidenan  yang  memiliki AKI  tertinggi  di Provinsi  Jawa  Tengah  yang  sebagian  besar  kematian disebabkan oleh ibu nifas yaitu sebesar 171 kasus pada tahun 2016,  114  kasus  pada  tahun  2017  dan  menduduki  peringkat kedua  setelah  Karesidenan  Semarang  yaitu  sebesar  99  kasus pada tahun 2018.
Distribusi  Poisson  merupakan  distribusi  probabilitas acak yang menyatakan banyaknya sukses yang terjadi dalam selang  waktu  tertentu  sehingga  nilai  yang  mungkin  dari variabel  respon  adalah  bilangan  cacah.  Data  cacahan  sering kali  mengandung  nilai  nol  ( extra  zeros )  yang  dapat menyebabkan overdispersi. Pemodelan yang digunakan untuk mengatasi  masalah  overdispersi  menggunakan  perpaduan antara  distribusi  Poisson  dengan  distribusi  lain  yang  diskrit maupun  kontinyu  ( mixed  poisson  distribution ).  Beberapa mixed  poisson  distribution yang  telah  dikembangkan  yaitu Zero-Inflated  Poisson (ZIP), Generalized  Poisson,  Negative Binomial Poisson, dan Poisson Inverse Gaussian. Famoye dan Singh  memperkirakan  proporsi  data  bernilai  nol  yang  sesuai untuk model ZIP adalah sebesar 63,7%. Model Zero-Inflated Poisson  Inverse  Gaussian  Regression (ZIPIGR)  merupakan metode  pengembangan  yang  menggabungkan  model Zero- Inflated (ZI) yang menangani extra zeros dan Poisson Inverse Gaussian (PIG)  yang  menangani  kasus  pelanggaran  asumsi ekuidispersi.  Data  jumlah  kematian  ibu  nifas  di  Karesidenan Pekalongan  merupakan  salah  satu  contoh  data  cacah  yang mengikuti distribusi Poisson dikarenakan jumlah kejadiannya selalu berupa bilangan cacah. Data tersebut memiliki nilai nol sebesar 60,44%, dan nilai mean yang kurang dari varians yaitu sebesar  0,67  sedangkan  varians  sebesar  0,91.  Nilai  tersebut mengindikasikan terjadinya kasus overdispersi.
Data dalam penelitian ini mengandung extra zeros yang dapat  dilakukan  pemodelan  dengan  menggunakan Zero- Inflated, tetapi  data extra  zeros tersebut  menyebabkan overdispersi, pelanggaran asumsi ekuidispersi ini dapat diatasi dengan  distribusi Poisson  Inverse  Gaussian .  Maka  dari  itu untuk menangani hal tersebut digunakan model Zero-Inflated Poisson  Inverse  Gaussian  Regression (ZIPIGR)  untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang berpengaruh terhadap jumlah kematian ibu nifas di Karesidenan Pekalongan Provinsi

## Pemodelan Jumlah Kematian Ibu Nifas di Karesidenan

## Pekalongan Provinsi Jawa Tengah Tahun 2017 Menggunakan Regresi Zero-Inflated Poisson Inverse Gaussian
Herni Anggi Riski Rahayuning (1) dan Purhadi (2)
Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data (FSAD) Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : (1) hernianggi@gmail.com dan (2) purhadi@statistika.its.ac.id
A
Jawa  Tengah  Tahun  2017,  dikarenakan  Karesidenan Pekalongan  memiliki  jumlah  kematian  ibu  nifas  tertinggi  di Jawa  Tengah  pada  tahun  2017.  Penelitian  ini  diharapkan mampu  menjadi  bahan  pertimbangan  bagi  Dinas  Kesehatan Provinsi  Jawa  Tengah  dalam  menentukan  kebijakan  atau program  terkait  penanganan  kematian  ibu  nifas  di  Provinsi Jawa Tengah. Sehingga diharapkan nantinya jumlah kematian ibu  nifas  akan  mengalami  penurunan  dan  nilainya  semakin mendekati target RPJMN dan SDGs.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan  pengumpulan  dan  penyajian  suatu  data  sehingga memberikan informasi yang berguna [6]. Pada Penelitian ini, statistika deskriptif yang digunakan adalah mean , varians, nilai maksimum, dan minimum. Rumus nilai mean dapat dituliskan pada Persamaan (1).
1 1 2 ... n i i n X X X X X n n = + + + = =  (1)
dimana, X adalah rata-rata ( mean ), i : 1, 2, ..., n , dan n adalah banyaknya  data.  Sedangkan  rumus  varians  dapat  dituliskan pada Persamaan (2).
( ) 2 2 1 1 n i i X X s n = − = −  (2)
dimana 2 s adalah  varians  dari  sampel  data, n adalah banyaknya data, dan X adalah rata-rata ( mean ).

## B. Uji Korelasi
Koefisien  korelasi  adalah  nilai  yang  digunakan  untuk mencari keeratan hubungan antara dua variabel atau lebih [6]. Korelasi  yang  digunakan  untuk  menghitung  korelasi  antar variabel  kontinyu  atau  diskrit  yaitu  korelasi  Pearson sebagaimana disajikan pada Persamaan (3).
, cov( , )
var( ) var( ) x y X Y X Y  = (3)
Uji korelasi memiliki hipotesis sebagai berikut. Hipotesis :
H 0 : , 0 x y
 = (Tidak ada hubungan antar kedua variabel)
H 1 : , 0 x y
  (Terdapat hubungan antar kedua variabel)
Statistik uji :
, 2 2 1 x y r n t r − = − (4)
dimana ( )( ) ( ) ( ) 1 , 2 2 1 1 n i i i x y n n i i i i x x y y r
x x y y = = = − −  =
− − 

Keputusan  yang  didapatkan  akan  Tolak  H 0 jika  nilai
;(n 2) 2 | | t t hitung  −  atau p-value > . 

## C. Multikolinearitas
Asumsi  yang  harus  dipenuhi  dalam  analisis  regresi  yang menggunakan  lebih  dari  satu  variabel  prediktor  adalah  tidak
adanya  gejala  multikolinearitas  atau  antar  variabel  prediktor tidak  saling  berhubungan.  Adanya  multikolinearitas  dalam model  regresi  yang  dihasilkan  memiliki standart  error yang besar  dengan  signifikansi  yang  kecil.  Multikolinearitas  juga dapat  mengakibatkan  pengujian  secara  parsial  menjadi  tidak signifikan  meskipun  pengujian  secara  serentak  memberikan hasil yang signifikan. Salah satu cara untuk mendeteksi adanya gejala multikolinearitas adalah dengan melihat nilai Variance Inflation  Factor (VIF)  [7].  Multikolinearitas  terjadi  apabila nilai  VIF  lebih  dari  10.  Rumus  VIF  dapat  dituliskan  pada Persamaan (5).
2 1 1 j j VIF R = − (5)
dimana ( ) ( ) 2 2 1 2 1 ˆ n ji i j n ji i x x R x x = = − = −   .

## D. Ekuidispersi
Asumsi yang harus terpenuhi dalam regresi Poisson yaitu nilai mean dan varians dari variabel respon harus bernilai sama ( equidispersion ).  Namun  pada  kenyataannya  sering  kali ditemui kasus ketika varians dari variabel respon lebih besar dari nilai rata-ratanya atau disebut overdispersi. Overdispersi muncul ketika terjadi pelanggaran pada asumsi distribusi data, misal ketika data dikelompokkan sehingga melanggar asumsi observasi  kebebasan likelihood [8].  Salah  satu  cara  untuk mendeteksi keberadaan overdispersi adalah melihat nilai The Variance  Test (VT).  Rumus  VT  dapat  dituliskan  pada Persamaan (6).
( ) 2 2
1 ( 1) n i i y y s VT n y y = − = = −  , (6)
Apabila  nilai  indeks  dispersi  <  1  maka  terjadi underdispersi,  sedangkan  apabila  nilai  indeks  dispersi  >  1 maka  terjadi  overdispersi  [9].  Uji  statistik  yang  digunakan untuk  mendeteksi  overdispersi  dapat  dicari  menggunakan package AER  pada software  R .    Uji  ini  mengikuti  distribusi Poisson yang  mana  nilai  varians  sama  dengan  nilai  rata-rata dengan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis :
H 0 :  Var(Y)  = H 1 :  Var(Y) a . g(.)
 = +
dimana 𝑔(. ) merupakan  suatu  fungsi  tertentu.  Nilai  a merupakan  parameter  ekquidispersi,  apabila  nilai  a=0  maka terjadi  ekuidispersi,  sedangkan  apabila  a>0  maka  terjadi overdispersi.
Statistik uji :
2 1 1 {( ) } 2 n i i i i T y Y  = = − −  (7)
Keputusan  yang  didapatkan  akan  Tolak  H 0 jika
2 | | T Z         ,
dimana α adalah tingkat signifikansi.

## E. Regresi Zero-Inflated Poisson Inverse Gaussian
Distrbusi poisson inverse Gaussian (PIG) merupakan salah satu  pengembangan  dari  distribusi  Poisson  yang  merupakan
gabungan  dari  distribusi  Poisson  dengan  distribusi Inverse Gaussian (IG).  Sedangkan  distribusi Zero-Inflated  Poisson Inverse Gaussian ( ZIPIG ) merupakan gabungan dari distribusi zero-inflated poisson dengan distribusi IG. Fungsi kepadatan peluang
( ) , , Y ZIPIG p   dapat dituliskan pada Persamaan (8).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 4 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 exp 2 1 ; 0 | , , 2 1 2 1 ! 1 exp 2 1 ; 1, 2, 3, ... 1 2 2 1 e y y y p p y Y y P p e p y y                    − − − + − + + − + = =   =     − + − + = + 
 
                                                                           
     
(8)
Salah  satu  model  regresi  yang  dapat  digunakan  untuk mengatasi  jika  terjadi  kasus  overdispersi  pada  data  adalah regresi Zero-Inflated  Poisson  Inverse  Gaussian (ZIPIG). Distribusi Zero-Inflated  Poisson  Inverse  Gaussian  ( ZIPIG ) merupakan  salah  satu  dari mixed  poisson distribution yaitu distribusi Poisson  Inverse  Gaussian (PIG)  dengan  distribusi zero-inflated (ZI).  Distribusi  PIG  terdiri  dari  dau  parameter yaitu  (rata-rata)  dan  (parameter  dispersi),  sedangkan distribusi ZI memiliki satu parameter yaitu p (parameter zero inflation ),  sehingga  pada  distribusi  ZIPIG  terdiri  dari  tiga parameter yaitu  ,  , dan p . Jika terdapat variabel respon 𝑌 ∼ 𝑍𝐼𝑃𝐼𝐺(𝜆, 𝜏, 𝑝) ,  maka  model  ZIPIG  dibagi  menjadi  dua komponen model yaitu data diskret untuk λ dan model zero- inflated .  Model  untuk  data  diskret  λ  dapat  dituliskan  pada Persamaan (9).
( ) ( ) ( ) exp ln T T E Y    = = = x x   (9)
Model zero-inflated dituliskan pada Persamaan (10).
logit( ) ln γ (1 ) T p p p = = − −       x  (10)
dimana state p dan 1- p dituliskan pada Persamaan (11).
( ) ( ) exp -γ 1 exp -γ T T p = + x x   dan ( ) 1 (1 ) 1 exp -γ T p − = + x  . (11)
Fungsi  probabilitas  dari  model  ZIPIGR  dapat  dituliskan pada Persamaan (12).
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 2 1 4 1 2 2 exp -γ 1 2 1 exp -γ 1 exp -γ
2 exp 1 1 2 2 exp 1 1 exp 2 exp 1 ; 0 1 exp exp 1 2 | , , γ ! 1 exp -γ 2 exp 1 1 2 2 exp T T T T T T y T T T y e y Y y P y  
            − − + + + + + − + = = = + +      
     
                                              x x x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 exp 2 exp 1 ; 1, 2, 3, ... T T y y    − + − + =
                 
    
                    
          x

## F. Estimasi Parameter
Estimasi parameter regresi ZIPIG dapat dilakukan dengan menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  Langkah  pertama  dalam  estimasi  parameter  metode MLE  yaitu  dengan  menentukan  fungsi likelihood dari distribusi  ZIPIG.  Fungsi likelihood nya  dapat  dituliskan pada Persamaan (13).
( )( ) 1 1 0 0 1 2 ( ; ; γ) ( | ; ; ; γ)
( | ; ; ; γ) ( ; ; γ) ( ; ; γ) ( ; ; γ) n n i i i i i i i i y y i i L P Y y P Y y L L L       = = =  = = = =   
             
   x x dimana ( ) ( ) ( ( ) 1 1 0 1 ( ; ; γ)
exp -γ 1 exp -γ 1 1 exp 2 exp 1 n T i T i i yi T i L     = = = + + − +             x x x
(14)
dan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 0 1 1 2 1 exp exp 1 ; ; γ ! 1 exp -γ 2 2 exp 1 1 exp 2 exp 1 yi T i n T i i i yi yi yi T i T i L y       =  − + − + = + + − +   
                                              x x x x (15) (13) (12)
Apabila persamaan di atas merupakan persamaan implisit, sehingga  untuk  mendapatkan  estimasi  dari  parameter  dapat dilakukan  dengan  menggunakan Fisher  Scoring  Algorithm dapat dituliskan pada Persamaan (16). ( ) ( )
1 ( 1) ( )
(m) (m) r r − + = + θ θ I θ D θ (16)
dimana
( ) , , T T   = θ β , , T T l l l      =
  
      Dθ β ( ) ( ) ( ) ( ) m m E = −     I θ H θ ( ) 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( 1)( 1) 2 2 2 2 m k k l l l l l l l l l T           + +            =                     
      
    β H θ β β β β β Sehingga ( )
2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 2 m l l l l l l E l l l T 
                    = −                  
              β I θ
β
β β β β
Matriks hessian berisi turunan kedua dari fungsi likelihood terhadap  parameter  ,  ,  dan  γ .  Langkah-langkah Fisher Scoring Al gorithm sebagai berikut :
1. Menentukan  vektor  awal  parameter 0 θ dengan mengasumsikan  data  memenuhi  model  regresi  linier berganda:
* 0 1 1
(0) (0) (0) ... i ip p i x x     = +
+ + + Y dimana 1, 2, ..., i n =
dan dengan metode kuadrat terkecil diperoleh ( ) 1 *
(0) T T − = β X X X Y
2. Membentuk vektor gradien ( ) D θ .
3. Membentuk matriks hessian ( ) (0) H θ .
4. Membentuk matriks informasi Fisher ( ) (0) I θ
.
5. Memasukkan nilai (0) θ sehingga diperoleh vektor gradien
( ) (0) D θ dan matriks hessian ( ) (0) H θ . 6. Mulai dari 0 m = dilakukan iterasi
pada
( ) ( ) 1 ( 1) ( ) (m) (m) r r − + = + θ θ I θ D θ ,  nilai (m) θ merupakan sekumpulan  penaksir  parameter  yang  konvergen  saat iterasi ke- m.
7. Jika  belum  diperoleh  penaksiran  parameter  yang konvergen saat iterasi ke- m , maka dilanjutkan kembali ke langkah  5  hingga  iterasi  ke- m +1.  Iterasi  akan  berhenti
apabila  nilai  dari
( 1) (m) m  + −  θ θ dan 0   adalah bilangan yang sangat kecil.
Fisher  Scoring  Algorithm digunakan  di  dalam  algoritma yang  digunakan  dalam Package Gamlss  pada software R- studio  yaitu  algoritma  Rigby  Stasinopoulos  ( RS  Algorithm) . RS  Algorithm merupakan  generalisasi  dari  algoritma  yang digunakan Rigby dan Stasinopoulos (1996) dalam melakukan fitting terhadap Mean  and  Dispersion  Addative  Models (MADAM).

## G. Pengujian Parameter
Pengujian hipotesis secara serentak pada parameter model ZIPIGR  dilakukan  dengan  menggunakan  metode Maximum Likelihood  Ratio  Test (MLRT).  Pengujian  hipotesis  secara serentak yaitu sebagai berikut.
Hipotesis :
H 0 : 1 2 ... 0 k    = = = =
H 1 : minimal ada satu 0, j   dengan 1, 2, ..., j k = Statistik uji : ( ) ( ) 2 ˆ ˆ 2 ln ln G L L  =  −     (17)
Keputusan  yang  didapatkan  akan  Tolak  H 0 jika 2 2 ( ,v) G    , dengan  v adalah pengurangan antara banyaknya parameter di bawah populasi dengan banyaknya parameter di bawah H 0 .
Pengujian parsial pada ZIPIGR memiliki hipotesis sebagai berikut :
- Parameter β
Hipotesis : H 0 : 0 j  =
H 1 : 0 j   dengan 1, 2, ..., j k = - Parameter τ
Hipotesis : H 0 : 0  = H 1 : 0   - Parameter γ
Hipotesis :
H 0 : γ 1 = H 1 :  γ 1  Statistik uji :
( ) ˆ ˆ j j Z se   = (18)
dimana ( ) ˆ j se  merupakan  standar  eror  dari  dari ˆ j  , sedangkan  merupakan parameter yang diuji. Nilai ( ) ˆ j se  didapatkan dari elemen diagonal yang bersesuaian dari invers matriks informasi Fisher yang diperoleh dari persamaan :
( )
( ) ( ) 1 cov − = − θ H θ . Keputusan yang didapatkan akan tolak
H 0 jika ( ) 2 Z Z   , dimana α adalah tingkat signifikansi.

## H. Kriteria Kebaikan Model
Pemilihan  model  terbaik  dilakukan  untuk  mendapatkan faktor  yang  paling  mendukung  penelitian.  Kriteria  kebaikan yang digunakan adalah Akaike’s Information Criteria (AIC).
Suatu model dikatakan baik apabila nilai AICnya paling kecil diantara  semua  model  [10].  Besarnya  AIC  dapat  dihitung dengan Persamaan (19).
ˆ AIC 2 log ( ) 2 L k = − + θ (19)
dimana L merupakan  maksimum likelihood,  n merupakan jumlah unit penelitian, dan k merupakan banyaknya parameter pada model.

## I. Angka Kematian Ibu
Angka Kematian Ibu (AKI) adalah rasio kematian ibu pada masa  kehamilan, persalinan, dan  nifas yang  disebabkan  oleh kehamilan,  persalinan,  dan  nifas  atau  pengelolaannya  tetapi bukan karena sebab-sebab lain seperti kecelakaan atau terjatuh di setiap 100.000 kelahiran hidup [1]. Selain disebabkan oleh kondisi  ibu,  AKI  juga  disebabkan  oleh  keterlambatan mengenal tanda bahaya dan pengambilan keputusan, terlambat mencapai  fasilitas  kesehatan,  dan  terlambat  mendapatkan pelayanan  di  fasilitas  kesehatan.  Dimensi  kematian  ibu tersebut dirumuskan menjadi “4 Terlalu, 3 Terlambat”, yang berarti  terlalu  muda  (<20  tahun),  terlalu  tua  (>35  tahun), terlalu banyak anak (jumlah anak lebih dari tiga), terlalu dekat jarak  kelahiran  (<2  tahun),  terlambat  mencapai  fasilitas kesehatan,  terlambat  mendapatkan  pertolongan/penanganan, dan  terlambat  mengenali  tanda  bahaya  kehamilan  dan persalinan [11].
Masa  nifas  merupakan  masa  setelah  plasenta  lahir  dan berakhir  ketika  alat-alat  kandungan  kembali  seperti  keadaan sebelum  hamil.  Masa  nifas  berlangsung  kira-kira  6  minggu. Periode masa nifas dimulai dari 6 jam sampai dengan 42 hari paska  melahirkan.  Masa  ini  penting  sekali  untuk  dipantau karena  sebagian  besar  kematian  maternal  terjadi  pada  masa nifas. Masa nifas merupakan masa kritis baik pada ibu maupun bayi. Tahapan pada masa nifas adalah sebagai berikut [12] : 1. Periode immediate postpartum .
2. Periode early postpartum (>24 jam-1 minggu).
3. Periode late postpartum (>1 minggu-6 minggu).
4. Remote puerperium.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder, yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Tengah.  Unit penelitian yang digunakan adalah  sebanyak 91 kecamatan di Karesidenan Pekalongan, Provinsi Jawa Tengah tahun  2017.  Karesidenan  Pekalongan  terdiri  dari Kabupaten Pekalongan, Kota Pekalongan, Kabupaten Tegal, Kota Tegal, Batang, Brebes, dan Pemalang.

## Gambar 1. Peta Karesidenan Pekalongan

## B. Variabel Penelitian
Variabel-variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini terdapat pada Tabel 1.
Tabel 1 . Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Y Jumlah kematian ibu nifas X 1 Persentase ibu nifas yang mendapatkan vitamin A X 2
Persentase ibu hamil yang melakukan pemeriksaan kehamilan K4 X 3 Persentase ibu hamil yang persalinannya di tolong oleh tenaga kesehatan X 4 Persentase  ibu  hamil  yang  melakukan  imunisasi
TT2+
X 5 Persentase ibu hamil yang mendapatkan Fe3
X 6 Rasio bidan per 100.000 penduduk

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah  analisis  dalam  penelitian  ini  dituliskan sebagai berikut :
1. Melakukan analisis statistika deskriptif pada data.
2. Menghitung  korelasi  antar  variabel  respon  dengan variabel prediktor.
3. Mendeteksi  kasus  multikolinearitas  dari  variabel prediktor menggunakan VIF.
4. Melakukan uji overdispersi dengan variance test .
5. Melakkan analisis data menggunakan model ZIPIGR.
1) Menentukan  nilai  penaksir  parameter  menggunakan MLE  dengan  beberapa  kombinasi  model  dari beberapa variabel dengan metode stepwise .
2) Melakukan  pengujian  hipotesis  secara  serentak terhadap parameter regresi.
3) Melakukan  pengujian  hipotesis  secara  parsial terhadap parameter regresi.
4) Menentukan  model  terbaik  dengan  membandingkan nilai  AIC  setiap  model  dan  nilai  parameter  yang signifikan.
5) Melakukan interpretasi model.
6) Menghitung probabilitas dan ketepatan klasifikasi.
6. Menarik kesimpulan dan memberikan saran.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Data
Analisis  statistika  deskriptif  digunakan  sebagai  informasi awal dari data. Analisis deskriptif dari data kematian ibu nifas dan  variabel-variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini disajikan.pada Tabel 2.
Tabel 2. Analisis Deskriptif Variabel Mean Varians Minimum Maksimum Y 0,67 0,91 0 3 X1 98,20 18.51 77,56 117,19 X2 92,74 50,62 49,51 100 X3 97,75 16,10 79,59 100 X4 78,22 506,90 0,64 100 X5 93,18 50,80 61,17 100 X6 48,15 246,46 18,14 100
Berdasarkan  Tabel  2 dapat  diketahui  bahwa  nilai  varians variabel jumlah kematian ibu nifas (Y) sebesar 0,91 dan mean sebesar 0,67. Variabel persentase ibu hamil yang melakukan imunisasi  TT2+  (X 4 )  memiliki  nilai  varians  terbesar  jika dibandingkan  dengan  variabel  prediktor  lainnya  yang digunakan yaitu sebesar 506,90. Variabel presentase ibu hamil yang  persalinannya  di  tolong  oleh  tenaga  kesehatan  (X 3 )
memiliki  nilai  varians  terkecil  jika  dibandingkan  dengan variabel prediktor lainnya yang digunakan yaitu sebesar 16,10.

## B. Korelasi
Analisis  korelasi  digunakan  untuk  mengukur  kekuatan hubungan  antara  dua  variabel  melalui  bilangan  yang  disebut koefisien  korelasi.  Koefisien  korelasi  dari  masing-masing variabel disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3.
Koefisien Korelasi Variabel Respon dan Variabel Prediktor
Korelasi Y X 1 X 2 X 3
X 4 X 5 X 1 0,001 X 2 0,114 0,239 X 3 0,157 0,705 0,526 X 4 0,106 0,107 0,027 0,035 X 5 -0,069 0,283 0,573 0,32 0,031 X 6 -0,212 -0,389 -0,274 -0,368 -0,067 -0,123
Berdasarkan Tabel 3 dapat diketahui bahwa antar variabel memiliki  koefisien  korelasi  di  bawah 0,8.  Koefisien  korelasi yang paling rendah yaitu antara variabel jumlah kematian ibu nifas  (Y)  dengan  variabel  persentase  ibu  nifas  yang mendapatkan vitamin  A  (X 2 ),  yaitu  sebesar  0,001.  Koefisien korelasi yang paling tinggi yaitu antara variabel persentase ibu nifas  yang  mendapatkan  vitamin  A  (X 2 )  dengan  variabel persentase ibu hamil yang persalinannya di tolong oleh tenaga kesehatan (X 3 ), yaitu sebesar 0,705.

## C. Pemeriksaan Multikolinearitas
Asumsi  yang  harus  terpenuhi  dalam  pemodelan  regresi ZIPIG  yaitu  tidak  adanya  kasus  multikolinearitas  antar variabel.  Salah  satu  cara  untuk  untuk  mengetahui  adanya multikolinearitas  yaitu  dengan  cara  melihat  nilai Variance Inflation  Factor (VIF).  Nilai  VIF  setiap  variabel  prediktor disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai VIF Variabel Prediktor Variabel X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 VIF 2,38 2,11  2,80  1,02  1,60  1,25
Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui nilai VIF dari masing- masing  variabel  prediktor.  Variabel  dikatakan  terjadi multikolinearitas jika nilai VIF lebih dari 10. Nilai VIF yang disajikan  pada  Tabel  4 bernilai  di  bawah 10,  sehingga dapat disimpulkan  bahwa  antar  variabel  prediktor  tidak  terjadi multikolinearitas.

## D. Pemeriksaan Ekuidispersi
Hasil  uji  ekuidispersi  yang  ditunjukkan  dengan  nilai a 0, 346 = dengan  p- value sebesar  0,002467  yang  nilainya lebih tingkat signifikansi, dimana tingkat signifikansi sebesar 1%.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  nilai  varians  tidak sama  dengan  nilai  rata-rata.  Hal  ini  berarti  data  mengalami overdispersi.  Selanjutnya  dilakukan  perhitungan  nilai variance to mean ratio (VT) yang disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Pengujian Ekuidispersi
s 2 𝒚 ̅ VT 0,912 0,67 122,51
Berdasarkan Tabel 5 dapat diketahui bahwa nilai indeks dispersi  yang  dapat  dilihat  dari  nilai variance  to  mean  ratio
(VT) melebihi nilai 1, maka dapat disimpulkan bahwa terjadi overdispersi. Sehingga pemodelan dengan regresi ZIPIG dapat dilakukan.

## E. Pemodelan Regresi ZIPIG
Berdasarkan  enam  variabel  yang  digunakan  dalam mencari  model  dengan  menggunakan  metode stepwise , terdapat  enam  kemungkinan  model  ZIPIG  yang  telah konvergen.
0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 0 1 1 3 3 4 4 5 5 6 6 0 1 1 4 4 5 5 6 6 0 1 1 4 4 6 6 0 1 1 6 6 0 6 6 exp ( ) exp ( )
exp ( ) exp ( )
exp ( ) exp ( ) i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x x x x x x
x x x x x x x x x x x x x x x                                  = + + + + + + = + + + + + = + + + + = + + + = + + = +
Estimasi parameter dari setiap kemungkinan model yang telah didapatkan disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Estimasi Parameter Kemungkinan Model Regresi ZIPIG
Variabel β 0 β 1 β 2 β 3 β 4 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 -28,445 -0,136 0,098 0,374 0,004 X 1 X 3 X 4 X 5 X 6 -24,386 -0,165 0,428 0,013 X 1 X 4 X 5 X 6 3,26 -0,046 0,006 X 1 X 4 X 6 4,735 -0,044 0,005 X 1 X 6 5,18 -0,043 X 6 0,922 Tabel 6. (Lanjutan) Variabel β 5 β 6 τ ɣ X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 -0,045 -0,018 -0,611 -3,288 X 1 X 3 X 4 X 5 X 6 -0,022 -0,018 0,376 -36,04 X 1 X 4 X 5 X 6 0,02 -0,019 -5,531 -0,32 X 1 X 4 X 6 -0,013 -6,074 -0,288 X 1 X 6 -0,016 6,078 -0,318 X 6 -0,017 -5,171 -0,421

## F. Pengujian Parameter Secara Serentak
Pengujian  parameter  secara  serentak  dilakukan  dengan melihat  nilai  statistik  uji  G.  Nilai  statistik  uji  G  akan dibandingkan dengan nilai 2 ( , ) v   dengan taraf signifikansi sebesar
0,1  = . Pengujian parameter secara serentak pada setiap kemungkinan model disajikan pada Tabel 7.

## Tabel 7. Pengujian Parameter Secara Serentak
Variabel dari Model Statistik G Keputusan X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 209,106 99,880 Tolak H 0 X 1 X 3 X 4 X 5 X 6 206,984 100,980 Tolak H 0 X 1 X 4 X 5 X 6 197,682 102,080 Tolak H 0 X 1 X 4 X 6 197,637 103,177 Tolak H 0 X 1 X 6 197,837 104,275 Tolak H 0 X 6 198,465 105,372 Tolak H 0
Berdasarkan Tabel 7 dapat diketahui bahwa nilai statistik uji G masing-masing kemungkinan model nilainya lebih dari
2 ( , ) v   ,  maka  keputusannya  adalah  tolak  H 0 .  Kesimpulan yang didapatkan yaitu minimal terdapat satu parameter yang berpengaruh signifikan terhadap model.

## G. Pengujian Parameter Secara Parsial
Pengujian  parameter  secara  parsial  dilakukan  untuk mencari  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  signifikan terhadap  model.  Pengujian  parameter  secara  parsial  pada setiap kemungkinan model disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8.
Pengujian Parameter Secara Parsial Model Variabel dari Model Parameter Signifikan 1 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 β 0 β 1 β 2 β 3 τ 2 X 1 X 3 X 4 X 5 X 6 β 0 β 1 β 3 τ 3 X 1 X 4 X 5 X 6 β 6 4 X 1 X 4 X 6 - 5 X 1 X 6 - 6 X 6 β 0 β 6
Berdasarkan  Tabel  8  dapat  diketahui  bahwa  terdapat  dua model yang memiliki parameter dispersi yang tidak signifikan, yaitu model ke-5 dan model ke-6. Semua kemungkinan model pada  Tabel  8  tidak  memiliki  parameter γ yang  signifikan.
Kemudian dilakukan perhitungan interval konfidensi dari nilai γ yaitu sebesar  100 γ < 27,92
−  .

## H. Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model regresi ZIPIG terbaik dalam penelitian ini dilakkan dengan metode stepwise dengan melihat nilai Akaike Information  Criterion (AIC)  terkecil  dan  adanya  parameter dispersi  (τ)  yang  signifikan  dalam  model.  Nilai  AIC  dan adanya  parameter  dispersi  (τ)  masing-masing  kemungkinan model disajikan pada Tabel 9.
Tabel 9. Nilai AIC dan τ Model Regresi ZIPIG Model Variabel dari Model AIC τ P-value τ 1 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 227,106 -0,611 0,000 2 X 1 X 3 X 4 X 5 X 6 222,984 0,376 0,000 3 X 1 X 4 X 5 X 6 211,682 -5,531 0,362 4 X 1 X 4 X 6 209,637 -6,074 0,445 5 X 1 X 6 207,837 6,078 0,472 6 X 6 206,465 -5,171 0,416
Berdasarkan  Tabel  9  dapat  diketahui  bahwa  nilai  AIC terkecil  yaitu  model  yang  hanya  mengandung  variabel  X 6 , tetapi    model  tersebut  memiliki  parameter  dispersi  (τ)  yang tidak signifkan terhadap model, sedangkan parameter dispersi merupakan  parameter  yang  menunjukan  pengaruh  variabel prediktor  terhadap  variabel  respon.  Maka  dari  itu,  dalam penelitian ini, model yang dipilih yaitu model nomor 2 dengan AIC sebesar 222,984 dan variabel yang signifikan yaitu X 1 dan X 3 .  Hasil  estimasi  parameter  model  regresi  ZIPIG  disajikan pada Tabel 10.
Tabel 10. Penaksiran Parameter Model Regresi ZIPIG Parameter Taksiran Standart Eror P-value β 0 -24,386 7,82 0,002* β 1 -0,165 0,06 0,007* β 3 0,428 0,09 0,000* β 4 0,013 0,009 0,171 β 5 -0,022 0,044 0,625 β 6 -0,018 0,017 0,276 τ 0,376 0,003 0,000* γ -36,04 10482,85 0,997
Berdasarkan Tabel 10 maka model yang didapatkan yaitu sebagai berikut :
1 3 4 5 6 ln( ) -24,386 0,165 0, 428 0, 013
0, 022 0, 018 i i i i i i x x x x x  = − + +
− −
dimana 1, 2,..., 91 i = .
Pada model di atas, variabel yang signifikan yaitu variabel persentase  ibu  nifas  yang  mendapatkan  vitamin  A  (X 1 )  dan variabel  persentase  ibu  hamil  yang  persalinannya  di  tolong oleh tenaga kesehatan (X 3 ), sedangkan variabel lainnya tidak signifikan di dalam model.
Makna  dari  model ln( ) i  yaitu,  untuk  X 1 bahwa  setiap penambahan variabel persentase ibu nifas yang mendapatkan vitamin  A  sebesar  1%  maka  akan  menurunkan  rata-rata kematian  ibu  nifas    sebesar  exp(-0,165)=0,85  kali  dengan menganggap  variabel  lain  konstan.  Dikarenakan  secara  teori tujuan  pemberian  vitamin  A  pada  ibu  nifas  yaitu  untuk meningkatkan kekebalan tubuh dan mempercepat pemulihan. Selanjutnya  untuk  X 3 bahwa  setiap  penambahan  variabel persentase ibu hamil yang persalinannya di tolong oleh tenaga kesehatan  sebesar  1%  maka  akan  menaikkan  rata-rata kematian  ibu  nifas    sebesar  exp(0,428)=1,53  kali  dengan menganggap variabel lain konstan.
1 3 4 5
6
1 3 4 5 6 ( -24,386-0,165 0, 428 0, 013 0, 022 0, 018 24,386+0,165 0, 428 0, 013 0, 022 0, 018
log ) 1( ) i i i i i i i i i i i p x x x x x x x x x x it − + + − − = − = − + +
dimana 1, 2,..., 91 i = .
Pada  model log ( ) i it p variabel  yang  signifikan  yaitu variabel  persentase  ibu  nifas  yang  mendapatkan  vitamin  A (X 1 ) dan variabel persentase ibu hamil yang persalinannya di tolong oleh tenaga kesehatan (X 3 ), sedangkan variabel lainnya tidak signifikan di dalam model.
Arti dari model log ( ) i it p yaitu setiap penambahan variabel persentase ibu nifas yang mendapatkan vitamin A sebesar 1% maka akan menaikkan peluang tidak terdapat kasus kematian ibu  nifas  sebesar  exp(0,165)=1,18  kali  jika  dibandingkan dengan adanya kasus kematian ibu nifas dengan menganggap variabel  lain  konstan.  Selanjutnya  untuk  X 3 bahwa  setiap penambahan variabel persentase ibu hamil yang persalinannya di  tolong  oleh  tenaga  kesehatan  sebesar  1%  maka  akan menurunkan peluang tidak terdapat kasus kematian ibu nifas sebesar  exp(-0,428)=0,65  kali  jika  dibandingkan  dengan adanya kasus kematian ibu nifas dengan menganggap variabel lain konstan.

## I. Probabilitas Jumlah Kematian Ibu Nifas
Setelah didapatkan model, maka selanjutnya dihitung nilai probabilitas  dengan log ( ) i it p untuk  setiap  kecamatan  di Karesidenan Pekalongan.
1 3 4 5
6 1 3 4 5
6 ( -24,386-0,165 0, 428 0, 013 0, 022 0, 018 24,386+0,165 0, 428 0, 013 0, 022 0, 018
log ) 1( ) i i i i i i i i i i i p x x x x x
x x x x x it
− + + − − = − = − + +
Misalkan
1 3 4
5 6 = 24,386+0,165 0, 428 0, 013 0, 022 0, 018 i i i i i a x x x
x x − − + +
( ) ( ) exp 1 exp p a a = + ( ) 1 (1 ) 1 exp p a − = +
Berdasarkan  model  tersebut  di  atas,  maka  selanjutnya dilakukan perhitungan probabilitas jumlah kematian ibu nifas dari  masing-masing  kecamatan.  Apabila  peluang ( ) i p yang didapatkan bernilai >0,5 maka variabel respon diklasifikasikan bernilai  nol,  sedangkan  apabila  peluang ( ) i p yang  bernilai <0,5 maka variabel respon diklasifikasikan bernilai >0.  Hasil klasifikasi  yang bernilai nol berjumlah 58 dengan persentase klasifikasi sebesar 63,74%, sedangkan pada data asli memiliki nilai  nol  sebanyak  55  dengan  persentase  sebesar  60,44%. Ketepatan  klasifikasi  yang  dihasilkan  disajikan  pada  Tabel 4.11 berikut.
Tabel 11. Ketepatan Klasifikasi Klasifikasi 0 >0 0 42 16 >0 13 20 Total 55 36
Berdasarkan  Tabel  11  dapat  diketahui  jumlah  kecamatan yang  memiliki  klasifikasi  yang  tepat  yaitu  sebanyak  62 kecamatan  atau  sebesar  68,13%.  Hal  ini  berarti  meskipun persentase  jumlah  nilai  nol  hasil  klasifikasi  mendekati persentase  data  asli  atau  sebesar  63,74%,  namun  ketepatan klasifikasi yang dihasilkan hanya sebesar 68,13%.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  didapatkan kesimpulan  bahwa  Model    yang  didapatkan  yaitu  sebagai berikut :
1 3 4 5 6 ln( -24,386 0,165 0, 428 0, 013 0, 022 0, 018 ) i i i i i i x x x x x  = − + + − − dan 1 3 4 5 6 1 3 4 5 6 ( -24,386-0,165 0, 428 0, 013 0, 022 0, 018 24,386+0,165 0, 428 0, 013 0, 022
0, 018
log ) 1( ) i i i i i i i i i i i p x x x x x x x x x x it − + + − − = − = − +
+
Berdasarkan  model  regresi  ZIPIG  yang  terbentuk, didapatkan  bahwa  faktor-faktor  yang  berpengaruh  signifkan terhadap jumlah kematian ibu nifas yaitu persentase ibu nifas yang mendapatkan vitamin A (X 1 ) dan persentase persalinan ibu hamil yang persalinannya ditolong oleh tenaga kesehatan (X 3 ).
Saran  untuk  Dinas  Kesehatan  setiap  kabupaten/kota  di Karesidenan Pekalongan  yaitu apabila terdapat ibu hamil/bersalin/nifas  yang  melakukan  pemeriksaan  sebaiknya proses  pencatatan  data  pemeriksaan  dibedakan  berdasarkan kecamatan  asal,  agar  tidak  terdapat  data  yang  memiliki persentase  melebihi  100%  dan  sebaiknya  memperhatikan variabel  yang  memiliki  tanda  koefisien  yang  negatif  pada model yang telah di dapatkan untuk menekan kasus kematian ibu  nifas.  Selain  itu,  sebaiknya  Dinas  Kesehatan  di Karesidenan Pekalongan sebaiknya memastikan bahwa tenaga kesehatan  yang  menolong  persalinan  senantiasa  menjaga
kesterilan peralatan yang digunakan agar kesehatan ibu yang melahirkan  tetap  terjaga  kesehatannya  serta  melakukan sosialisasi  kepada  ibu  hamil  tentang  pengetahuan  mengenai kesehatan ibu dan bayi mulai proses kehamilan hingga masa nifas.  Saran  untuk  penelitian  selanjutnya  yaitu  sebaiknya menggunakan syntax pemrograman  yang  dapat  memperoleh nilai  parameter zero-inflated ( γ )  di  setiap  variabel  serta menggunakan variabel prediktor yang sesuai dengan kerangka konsep determinan  kematian ibu  dari  McCharthy dan  Maine untuk  mengetahui  variabel-variabel  signifikan  yang  lainnya serta mencoba menggunakan variabel exposure .

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Kementerian Kesehatan Indonesia, Profil Kesehatan Indonesia Tahun 2018, Jakarta: Kementerian Kesehatan Indonesia, 2019.
[2]   Dinas Kesehatan Jawa Tengah, Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah  Tahun  2018,  Semarang:  Dinas  Kesehatan  Provinsi Jawa Tengah, 2019.
[3]   Badan Pusat Statistik, Profil Penduduk Indonesia Hasil Supas 2015, Jakarta: Badan Pusat Statistik, 2016.
[4]   ASEAN,  ASEAN  Statistical  Report  on  Millennium Development Goals 2017, Jakarta: Eu-Compass Project, 2017.
[5]   Dinas Kesehatan Prov. Jateng, Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Tahun 2017, Semarang: Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah, 2018.
[6]   R. E. Walpole, Pengantar Statistika, 3nd ed., Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 1992.
[7]   D.  E.  Gujarati,  Basic  Econometrics,  4th  ed.,  New  York: McGraw-HiII, 2003.
[8]   J.  Hilbe,  Negative  Binomial  Regression,  1st  ed.,  New  York: Cambridge University Press, 2007.
[9]   D.  Karlis  and  E.  Xekalaki,  "A  Simulation  Comparison  of Several  Procedures  for  Testing  the  Poisson  Assumption," Journal of the Royal Statistical Society, vol. 49, pp. 355-382, 2000.
[10]  H.  Akaike,  "A  Bayesian  Analysis  of  The  Minimum  AIC Procedure," Annals of Statistical Mathematics, pp. 9-14, 1978.
[11]  Dinkes Jateng, Profil Kesehatan Provinsi Jawa Tengah Tahun 2018,  Semarang:  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Tengah, 2019.
[12]  E.  D.  Wahyuni,  Asuhan  Kebidanan  Nifas  dan  Menyusui, Jakarta Selatan: Pusdik SDM Kesehatan, 2018.