http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## PERHITUNGAN VALUE AT RISK DENGAN PENDEKATAN THRESHOLD AUTOREGRESSIVE CONDITIONAL HETEROSCEDASTICITY- GENERALIZED EXTREME VALUE
Mutik Dian Prabaning Tyas, Di Asih I Maruddani, Rita Rahmawati Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro
e-mail : maruddani@live.undip.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.12.1.73-85
Article Info: Received: 19 March 2019 Accepted: 22 July 2019 Available Online: 24 July 2019

## Keywords:
Stock, Value at Risk, TARCH, GEV .
Abstract: Stock is the most popular type of financial asset investment.  Before  buying  a  stock,  an  investor  must estimate  the  risks  which  will  be  received.  Value  at  Risk (VaR) is one of the methods that can be used to measure the  level  of  risk.  When  investing  in  stock,  if  an  investor wants  to  earn  high  returns,  then  he  must  be  prepared  to face higher risks. Most of stock return data have volatility clustering characteristic or there  are cases of heteroscedasticity and the distribution of stock returns has heavy tail. One of the time series models that can be used to  overcome  the  problem  of  heteroscedasticity  is  the ARCH/GARCH  model,  while  the  method  for  analyzing heavy  tail  data  is  Extreme  Value  Theory  (EVT).  In  this study  used  an  asymmetrical  ARCH  model  with  the Threshold  ARCH  (TARCH)  and  EVT  methods  with Generalized  Extreme  Value  (GEV)  to  calculate  VaR  of the  stock  return  from  PT  Bumi  Serpong  Damai  Tbk  for the period of September 2012 to October 2018. The best chosen  model  is  AR([3])–TARCH(1).  At  the  95% confidence  level,  the  maximum  loss  an  investor  will  be received  within  the  next  day  by  using  the  TARCH-GEV calculation is 0.18%.

## 1. PENDAHULUAN
Investasi adalah kegiatan mengalokasikan atau menanamkan sumberdaya saat ini, dengan harapan mendapatkan manfaat di kemudian hari (Noor, 2009). Saham merupakan jenis investasi pada aset keuangan yang paling populer. Sebelum membeli saham, seorang investor harus memperkirakan risiko yang akan diperoleh jika ia membeli saham tersebut. Untuk  itu,  diperlukan  manajemen  risiko  untuk  mengukur  risiko  dalam  pengelolaan investasi  saham. Value  at  Risk (VaR)  merupakan  salah  satu  metode  untuk  mengukur tingkat risiko.
Pada  investasi  saham,  seorang  investor  pasti  berharap  memperoleh  keuntungan ( return ). Return saham memiliki  sifat volatility  clustering ,  artinya  jika  terjadi  variabilitas data  yang  relatif  tinggi  pada  suatu  waktu,  maka  akan  terjadi  kecenderungan  yang  sama
dalam  kurun  waktu  selanjutnya,  dan  sebaliknya.  Hal  ini  disebut  sebagai time-varying variance atau  kasus  heteroskedastisitas  (Rosadi,  2012).  Volatilitas return saham menggambarkan  naik  turunnya  saham  selama  kurun  waktu  tertentu.  Untuk  memodelkan volatilitas return saham dapat  digunakan  model Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity (ARCH)  atau Generalized ARCH  (GARCH).  Kedua  model  tersebut mengasumsikan  bahwa  gejolak  positif  dan  negatif  memiliki  efek  yang  sama  pada volatilitas  (efek  simetris).  Namun,  terkadang  data  keuangan  merespon  secara  berbeda untuk  gejolak  positif  dan  negatifnya  (efek  asimetris).  Untuk  itu,  tahun  1994  Zakoian memperkenalkan Threshold GARCH (TGARCH).
Pasar finansial menghasilkan suatu data runtun waktu yang memiliki ekor distribusi lebih gemuk ( heavy tail ), dimana ekor distribusi turun secara lambat dibandingkan dengan distribusi  normal  standar. Extreme  Value  Theory (EVT)  merupakan  salah  satu  metode untuk  menghitung  nilai  VaR  dengan  data  yang  berekor  gemuk.  Terdapat  dua  metode  di dalam  EVT,  yaitu  metode Block  Maxima (BM)  yang  mengikuti  distribusi Generalized Extreme Value (GEV) dan metode Peak Over Threshold (POT) yang mengikuti distribusi Generalized  Pareto  Distribution (GPD).  Metode  BM  memerlukan  data  yang  banyak, sehingga  memungkinkan  teridentifikasinya  nilai  ekstrem  yang  cukup  untuk  dianalisis (Bumi, 2013).
Telah  banyak  penelitian  yang  dilakukan  untuk  mengamati  perilaku  volatilitas saham. Beberapa diantaranya menunjukkan bahwa gejolak positif dan negatif mempunyai pengaruh  yang  berbeda  terhadap  volatilitas.  Pada  tahun  2013,  Bumi  (2013)  meneliti volatilitas return saham  yang  ada  di  Indonesia,  Malaysia  dan  Singapura  menggunakan model Student-t Exponential -GARCH  (EGARCH)  (1,1).  Dalam  penelitian  ini  diperoleh kesimpulan  bahwa  terdapat  respon  asimetris  pada  pasar  saham  ketiga  negara  tersebut, dimana gejolak negatif lebih berpengaruh terhadap volatilitas return saham dibandingkan gejolak positif. Sari et al. (2017) juga melakukan penelitian tentang pemodelan volatilitas return saham pada pasar saham Asia di empat negara. Setiap negara memiliki karakteristik volatilitas yang berbeda-beda. Seluruh pasar saham yang diamati menunjukkan keberadaan efek asimetris. Dalam penelitian ini pasar saham Indonesia dan Hong  Kong digambarkan oleh  model Asymmetric  Power ARCH  (APARCH),  sedangkan  Jepang  dan  Singapura digambarkan oleh model Threshold GARCH (TGARCH).
Selain  penelitian  tentang  volatilitas,  banyak  juga  penelitian  tentang  penggunaan nilai ekstrem untuk menghitung Value at Risk dengan metode EVT seperti yang dilakukan oleh Murenzi et al. (2015) dan Ambarsari et al . (2016). Murenzi et al. (2015) memodelkan risiko  volatilitas  pasar  di  Rwanda  dengan  menggunakan  ARIMA-GARCH,  ARIMA-GJR GARCH  (Glosten-Jagannathan-Runkle  GARCH)  dan  ARIMA-EGARCH  kemudian mengombinasikannya  dengan  dua  metode  EVT.  Hasil  penelitiannya  adalah  VaR  pada model  GEV  memberikan  nilai  risiko  yang  lebih  tinggi  daripada  VaR  pada  model  GPD. Penelitian  selanjutnya  dilakukan  oleh  Ambarsari et  al .  (2016)  dengan  membandingkan pendekatan  GEV  dan  GPD  untuk  perhitungan  VaR  pada  portofolio  saham  PT  Astra Internasional  Tbk  dan  PT  Panin  Finansial  Tbk  periode  1 Januari  2010  sampai  22 Januari 2016.  Pada  penelitian  ini,  perhitungan  VaR  dilakukan  dengan  menggunakan  kombinasi antara  model  GARCH  dan  model  EVT.  Hasil  penelitiannya  menunjukkan  bahwa  model GPD  memberikan  nilai  VaR  yang  lebih  besar  dibandingkan  dengan  model  GEV. Akibatnya  untuk  mengantisipasi  kerugian,  investor  harus  menyediakan  cadangan  yang lebih  besar.  Dharmawan  (2012)  juga  mempublikasikan  teori  estimasi  nilai  VaR  dinamis menggunakan  Peak-Over-Threshold  dan  Block  Maxima dan penerapannya  pada  data Indeks Saham.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  peneliti  ingin  mengukur Value  at  Risk dengan menggunakan  kombinasi  antara  model  asimetris Threshold  Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity dengan Generalized Extreme Value untuk studi kasus PT Bumi Serpong Damai Tbk (BSDE) periode September 2012 sampai Oktober 2018.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Threshold Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (TGARCH)
Secara  umum,  terdapat  4  model  runtun  waktu,  yaitu  model Autoregressive (AR), model Moving Average (MA), model Autoregressive Moving Average (ARMA) dan model Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA).  Model  ARMA(p,q)  yang merupakan gabungan dari model AR(p) dan MA(q) dapat didefinisikan sebagai berikut:
(11)
Untuk  menangani  data  runtun  waktu  yang  tidak  stasioner, maka  digunakan  proses differencing ke-d  yang  tepat,  agar  data  menjadi  stasioner  dengan  menggunakan  model ARIMA. Model ARIMA(p,d,q) dapat dituliskan sebagai berikut:
(22) dengan dan .
Pada  tahun  1982,  Engle  memperkenalkan  model  ARCH  sebagai  model  untuk mengatasi  masalah  heteroskedastisitas.  Model  ARCH  dikembangkan  oleh  Bollerslev (1986) dengan model Generalized ARCH (GARCH). Model  GARCH (p,q) secara umum adalah:
(33)
(44)
Salah  satu  pengembangan  model  GARCH  untuk  menangani  masalah  asimetris adalah  TGARCH.  Model  TGARCH(p,q)  secara  umum  dapat  dituliskan  sebagai  berikut (Miron dan Tudor, 2010):
(55)

## 2.2. Quasi Maximum Likelihood Estimation (QMLE) Model TGARCH
Maximum Likelihood Estimation (MLE) adalah metode umum untuk mengestimasi parameter  model  dari  data  yang  diamati.  Dalam  menurunkan  MLE,  konsep  utamanya adalah  fungsi  kepadatan  peluang  (pdf)  dari  variabel  acak  yang  diamati, .  Dalam  kasus ini, model TGARCH diasumsikan bahwa error mengikuti distribusi normal (0,
Pada kenyataannya, tidak semua error pada data mengikuti distribusi normal. Oleh karena  itu,  QMLE  dapat  digunakan  jika  asumsi  normalitas error terlanggar  atau  tidak mengikuti  distribusi  yang  diasumsikan.  Ketidaknormalan  dari  standar error tidak
mempengaruhi  hasil  estimasi  parameter,  tetapi  nilai  standar error hasil  estimasi  untuk setiap koefisien akan mengalami kesalahan (Rosadi, 2012).

## 2.3. Generalized Extreme Value (GEV)
Misal  dimiliki  variabel  acak  X  bersifat  iid  ( identically  independent  distribution )
dengan dari beberapa distribusi yang tidak diketahui F(x) = Prob (X ≤ x)
dengan  ukuran  sampel  n  yang  diambil  dari  F(x)  dan  misal
=  max  ( .
merupakan  nilai  maksimum  dari  sampel  sebanyak  n  pada  masing-masing  blok  dan dianggap  sebagai nilai ekstrem.  Metode ini dikenal dengan nama metode Block Maxima. Jika  berhubungan  dengan  risiko  keuangan, yang  berarti  negatif return pada waktu t (Murenzi et al . , 2015).
Teori  Fisher-Tippet  (1928)  dalam  Dowd  (2005)  mengatakan  bahwa  metode Block Maxima mengikuti distribusi Generalized Extreme Value (GEV) dengan fungsi distribusi:
(66)
Dengan x memenuhi kondisi
Distribusi  ini  memiliki  tiga  parameter,  yaitu  parameter  lokasi/ mean (μ),  parameter skala/standar deviasi (σ), dan parameter bentuk (ξ).

## 2.4. Value at Risk (VaR)
Terdapat  beberapa  tipe  risiko  di  dalam  pasar  keuangan,  misalnya  risiko  kredit, risiko likuiditas dan risiko pasar. Value at Risk (VaR) adalah contoh dari risiko pasar. VaR dapat diartikan sebagai kerugian terburuk dari suatu aset pada suatu jangka waktu tertentu dengan suatu tingkat kepercayaan tertentu (Maruddani, 2019)
Menurut  Tsay  (2002),  misal adalah  peluang  yang  menunjukkan  kerugian  akan terjadi  dan adalah  kuantil  ke- dari  subperiode  minimum  di  bawah  batas  distribusi GEV, maka:
(77)
Untuk
 
 
   (8)
Untuk
       (9)
Misal return ( adalah urutan yang independen, dengan fungsi distribusi kumulatif F(x).
Kemudian F(x) dari yang dinotasikan dengan dapat didefinisikan sebagai:
= = (karena independen)
= = = (10)
Untuk  probabilitas yang  kecil,  kuantil dari  persamaan  (80)  dan  (81)  adalah  VaR berdasarkan  teori  nilai  ekstrem  untuk  subperiode  minimum.  Langkah  selanjutnya  adalah membuat  hubungan  antara  subperiode  minimum  dan  urutan return yang  teramati. Karena  sebagian  besar return aset  tidak  berkorelasi,  maka  berdasarkan  persamaan  (10) dapat diperoleh:
 (11)
Hubungan  antara  probabilitas  memungkinkan  untuk  mendapat  VaR  dari return aset  yang sebenarnya. Lebih tepatnya, untuk probabilitas kecil yang lebih rendah dari p, kuantil ke-p dari adalah jika  probabilitas diambil  dari  persamaan  (11),  dimana  P
Sehingga,  untuk  probabilitas  kecil  p,  VaR  dapat  didefinisikan  sebagai  berikut  (Dowd, 2005):
(78)
Menurut Murenzi et al. (2015), VaR kombinasi antara TARCH dan EVT untuk peramalan satu hari ke depan adalah:
(89)
Dengan  adalah parameter bentuk dari hasil estimasi GEV,  adalah parameter skala hasil estimasi  GEV,    adalah  parameter  lokasi  dari  hasil  estimasi  GEV, adalah expected return dari model TARCH, dan adalah volatilitas dari model TARCH.

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data sekunder harga penutupan saham harian harian PT Bumi Serpong  Damai Tbk periode September 2012 sampai Oktober 2018  yang diperoleh dari www.finance.yahoo.com .  Berikut  adalah  langkah-langkah  pengolahan  data  dalam penelitian ini:
1. Menghitung return saham dengan rumus
dengan   adalah harga penutupan saham pada waktu ke- t .
2. Menganalisis  statistik  deskriptif  data return saham  untuk  mengetahui  apakah  data berekor gemuk dengan melihat nilai kurtosisnya.
3. Menguji  stasioneritas  data  menggunakan  uji Augmented  Dickey-Fuller (ADF)  dan Transformasi Box-Cox .  Jika  data  belum  stasioner  dalam mean ,  maka  dilakukan differencing pada  data.  Jika  data  belum  stasioner  dalam  varian,  maka  dilakukan transformasi pada data.
4. Membuat  grafik  FAK  dan  FAKP  untuk  mengidentifikasi  model  ARIMA  yang mungkin.
5. Melakukan estimasi parameter dan uji signifikansi model ARIMA.
6. Verifikasi  model  ARIMA  dengan  uji  independensi,  uji  normalitas  dan  uji heteroskedastisitas pada error model ARIMA.
7. Estimasi parameter dan uji signifikasi model ARCH/GARCH.
8. Uji efek asimetris menggunakan sign and size bias pada model ARCH/GARCH.
9. Jika  terdapat  efek  asimetri,  maka  dilakukan  estimasi  parameter  dan  uji  signifikasi model TARCH/TGARCH.
10. Melakukan  uji  heteroskedastisitas  untuk  melihat  apakah  masih  terdapat  efek ARCH/GARCH pada model TARCH/TGARCH.
11. Pemilihan  model  TARCH/TGARCH  terbaik  berdasarkan  uji  signifikansi  model,  uji heteroskedastisitas dan nilai AIC yang paling kecil.
12. Meramalkan volatilitas dan expected return dari model TARCH/TGARCH terbaik.
13. Menentukan nilai ekstrem dengan menggunakan nilai return saham.
14. Uji kesesuaian distribusi GEV terhadap nilai ekstrem
15. Penaksiran parameter bentuk, parameter skala dan parameter lokasi distribusi GEV
16. Menghitung nilai Value at Risk .
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Karakteristik Return Saham
Gambar  1  merupakan  plot  data return saham  BSDE  periode  September  2012 sampai Oktober 2018.
1480 1332 1184 1036 888 740 592 444 296 148 1 0,15 0,10 0,05 0,00 -0,05 -0,10 Index BS D E Time Series Plot of BSDE Gambar 1 Plot Data Return Saham BSDE
Gambar 1 menunjukkan sifat volatility clustering . Selain itu, dalam Gambar 1 juga terlihat bahwa  terdapat  nilai  ekstrem  pada  beberapa  periode,  sehingga  mengindikasikan  data tersebut berekor gemuk.
Dari 1523 data return saham, diperoleh nilai mean 0,0001, standar deviasi 0,0240, nilai  minimum  -0,1074,  nilai  maksimum  0,1491, skewness 0,29  dan  kurtosis  3,92.  Nilai skewness positif  mengindikasikan  bahwa  ekor  bagian  kiri  lebih  pendek  dibandingkan dengan  ekor  bagian  kanan  (Dowd,  2005).  Nilai  kurtosis  yang  dihasilkan  lebih  dari  3, sehingga  mengindikasikan  bahwa  kurva  yang  terbentuk  adalah  kurva leptokurtic dan berekor gemuk .
Pada  penelitian  ini  akan  dibagi  menjadi  data in  sample dan out  sample .  Data in sample dari  bulan  September  2012  sampai  Agustus  2018  digunakan  untuk  mendapatkan model  TARCH  dan  data out  sample dari bulan  September  2018  sampai  Oktober  2018 digunakan  untuk  memvalidasi  keakuratan  peramalan  dari  model  TARCH.  Sedangkan, dalam analisis distribusi GEV digunakan semua data untuk menghitung parameter lokasi, parameter bentuk dan parameter ekor dari distribusi data.

## 4.2 Pemodelan Runtun Waktu
Berdasarkan  Gambar  1  dapat  dilihat  bahwa  data  sudah  stasioner  dalam mean dan varian.  Secara  formal,  uji  stasioneritas  dalam mean dengan  uji  ADF memperoleh kesimpulan bahwa data runtun waktu sudah stasioner dalam mean . Untuk uji stasioneritas dalam varian digunakan Transformasi Box-Cox dan diperoleh nilai rounded value sebesar 1, artinya data return saham sudah stasioner dalam varian. Tabel 1 menunjukkan hasil uji
stasioneritas  dalam  mean  berdasarkan  uji  hipotesis  Augmented  Dickey-Fuller.  Gambar  2 menunjukkan hasil uji stasioneritas dalam varian berdasarkan Transformasi Box-Cox.
Tabel 1 Uji Augmented Dickey-Fuller Nilai ADF Tingkat Signifikansi p-value Keputusan -17,6022 5% -2.863295 H 0 ditolak
Gambar 2 Plot Transformasi Box-Cox
Bedasarkan identifikasi dan uji signifikansi parameter, model yang akan digunakan adalah model AR([3]), MA([3]) dan  ARMA([3],[3])  tanpa konstanta. Hasil uji signifikasi ketiga model tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 Estimasi Parameter dan Uji Signifikansi Model ARIMA
Model Parameter Koefisien t-Statistik p-value Keputusan AR([3]) tanpa konstanta -0,0570 -2,1929 0,0285 H 0 ditolak MA([3]) tanpa konstanta -0,0638 -2,4544 0,0142 H 0 ditolak ARMA([3],[3]) Tanpa konstanta 0,9525 -0,9932 114,0303 -391,1415 0,0000 0,0000 H 0 ditolak H 0 ditolak
Setelah  dilakukan  verifikasi  model,  maka  ketiga  model  tersebut  dapat  digunakan untuk  analisis  lebih  lanjut  karena  asumsi  independensi error (Tabel  3),  dan  asumsi heteroskedastisitas  terpenuhi  (Tabel  4).  Sedangkan,  asumsi  normalitas  dari  ketiga  model tersebut tidak memenuhi (Tabel 5), tetapi asumsi ini dapat diabaikan (Rosadi, 2012).
Tabel 3 Uji Independensi Error dengan Uji Q-Ljung-Box Model Keputusan AR([3]) H 0 diterima MA([3]) H 0 diterima ARMA([3],[3]) H 0 diterima
Tabel 4 Uji Heteroskedastisitas dengan Uji Lagrange Multiplier Model F p-value Keputusan AR([3]) 40,8503 0,000 H 0 ditolak MA([3]) 40,8708 0,000 H 0 ditolak ARMA([3],[3]) 41,4093 0,000 H 0 ditolak Tabel 5 Uji Normalitas dengan Uji Jarque-Bera Model Jarque-Bera p-value Keputusan AR([3]) 1038,7700 0,000 H 0 ditolak MA([3]) 1024,6500 0,000 H 0 ditolak ARMA([3],[3]) 987,9513 0,000 H 0 ditolak

## 4.3 Pemodelan ARCH/GARCH
Alternatif model yang digunakan adalah model ARCH(1) dan GARCH(1,1). Untuk pemodelan  GARCH(1,1)  terdapat  beberapa  parameter  yang  tidak  signifikan  terhadap model. Sedangkan untuk pemodelan ARCH(1) semua parameter signifikan terhadap model (Tabel  6).  Jadi  model  yang  dapat  digunakan  untuk  analisis  lebih  lanjut  adalah  model AR([3])–ARCH(1),  MA([3])–ARCH(1)  dan  ARMA([3],[3])–ARCH(1)  karena  pada  taraf signifikansi   = 5% masing-masing parameter signifikan terhadap model.
Tabel 6 Estimasi dan Uji Signifikansi Model ARCH/GARCH Model Parameter Koefisien p-value Keputusan AR([3])–ARCH(1) C -0,0634 0,0005 0,2117 0,0441 0,0000 0,0000 H 0 ditolak H 0 ditolak
H 0 ditolak MA([3])–ARCH(1) C -0,0666 0,0005 0,2116 0,0375 0,0000 0,0000 H 0 ditolak H 0 ditolak
H 0 ditolak ARMA([3],[3])– ARCH(1) C -0,8596 0,8403 0,0005 0,2050 0,0000 0,0000 0,0000 0,0001 H 0 ditolak H 0 ditolak H 0 ditolak
H 0 ditolak AR([3])– GARCH(1,1) C -0,0379 1,66E-05 0,0610 0,9110 0,2177 0,0503 0,0011 0,0000 H 0 diterima H 0 diterima H 0 ditolak
H 0 ditolak MA([3])– GARCH(1,1) C -0,0419 1,65E-05 0,0608 0,9114 0,1723 0,0504 0,0011 0,0000 H 0 diterima H 0 diterima H 0 ditolak
H 0 ditolak ARMA([3],[3])– GARCH(1,1) C 0,9488 -0,9937 1,06E-05 0,0509 0,9314 0,0000 0,0000 0,0505 0,0010 0,0000 H 0 ditolak
H 0 ditolak H 0 diterima H 0 ditolak H 0 ditolak

## 4.4 Uji Sign and Size Bias
Model  ARCH  yang  lulus  uji  signifikansi  akan  diuji  efek  asimetrisnya  dengan menggunakan uji size and size bias . Setelah dilakukan uji size and size bias , berdasarkan Tabel  7  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  efek  asimetris  pada error model  AR([3])– ARCH(1), MA([3])–ARCH(1), dan ARMA([3],[3])–ARCH(1). Selanjutnya, akan dibentuk model ARCH asimetris dengan model TARCH.
Tabel 7 Uji Sign and Size Bias Model F p-value Keputusan AR([3])–ARCH(1) 13,3628 0,0000 ditolak MA([3])–ARCH(1) 13,4966 0,0000 ditolak ARMA([3],[3])–ARCH(1) 13,1660 0,0000 ditolak

## 4.5 Pemodelan TARCH
Estimasi  parameter  model  TARCH  dihitung  dengan  menggunakan  metode quasi maximum  likelihood karena  diketahui  bahwa  data error dari  model  tidak  mengikuti distribusi normal. Setelah dilakukan uji signifikansi parameter, berdasarkan Tabel 8 dapat disimpulkan bahwa model yang dapat digunakan untuk analisis lebih lanjut adalah model model  AR([3])–TARCH(1)  dan  MA([3])–TARCH(1)  karena  pada  taraf  signifikansi    = 5% masing-masing parameter signifikan terhadap model.
Tabel 8 Estimasi dan Uji Signifikansi Model TARCH
Model Parameter Koefisien Prob Keputusan AR([3])–TARCH(1) C -0,0625 0,0005 0,1057 0,2560 0,0433 0,0000 0,0468 0,0179 H 0 ditolak H 0 ditolak H 0 ditolak
H 0 ditolak MA([3])–TARCH(1) C -0,0652 0,0005 0,1053 0,2582 0,0385 0,0000 0,0477 0,0162 H 0 ditolak H 0 ditolak H 0 ditolak
H 0 ditolak ARMA([3],[3])–TARCH(1) C -0,8518 0,8305 0,0005 0,1013 0,2550 0,0000 0,0000 0,0000 0,0595 0,0194 H 0 ditolak H 0 ditolak H 0 ditolak H 0 diterima H 0 ditolak

## 4.6 Uji Heteroskedastisitas Model TARCH
Untuk melihat apakah masih terdapat efek ARCH pada model, maka dilakukan uji Lagrange  Multiplier pada  model  AR([3])–TARCH(1)  dan  MA([3])–TARCH(1).  Setelah dilakukan  pengujian,  berdasarkan  Tabel  9  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  kedua  model tersebut sudah tidak terdapat efek ARCH.
Tabel 9 Uji Lagrange Multiplier Model TARCH Model F Prob. Keputusan AR([3])–TARCH(1) 0,0016 0,9683 H 0 diterima MA([3])–TARCH(1) 0,0012 0,9718 H 0 diterima

## 4.7 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  TARCH  terbaik  berdasarkan  uji  signifikansi  model,  uji heteroskedastisitas dan nilai AIC dapat disajikan pada Tabel 10.
Tabel 10 Kriteria Pemilihan Model Terbaik Model Signifikansi Uji Heteroskedastisitas Nilai AIC AR([3])–TARCH(1) Semua parameter signifikan  Tidak terdapat efek ARCH -4,6710 MA([3])–TARCH(1) Semua parameter signifikan  Tidak terdapat efek ARCH -4,6697
Berdasarkan Tabel 10, model AR([3])–TARCH(1) dan MA([3])–TARCH(1) memenuhi uji signifikansi parameter dan dalam kedua model tersebut sudah tidak terdapat efek ARCH. Dilihat  dari  nilai  AIC  kedua  model  tersebut,  nilai  AIC  terkecil  terdapat  pada  model AR([3])–TARCH(1)  dengan  nilai  AIC  sebesar  -4,6710.  Jadi  model  terbaik  yang  akan digunakan adalah model AR([3])–TARCH(1) dengan persamaan sebagai berikut:
Persamaan mean :
Persamaan varian:
4.8 Identifikasi Nilai Ekstrem dengan Metode Block Maxima
Langkah awal yang dilakukan adalah dengan mengubah data menjadi negatif return karena berhubungan dengan risiko keuangan. Kemudian data tersebut dibagi menjadi blok bulanan dan diperoleh nilai ekstrem sebanyak 74 data.

## 4.9 Uji Kesesuaian Distribusi
Untuk  mengetahui  apakah  data  nilai  ekstrem return saham  mengikuti  distribusi GEV  dilakukan  Uji  Kolmogorov-Smirnov . Nilai p-value diperoleh    sebesar  0.9728. Sehingga  disimpulkan  bahwa  pada  taraf  signifikansi  α  =  5%  data  ekstrem  mengikuti distribusi GEV.
Tabel 11 Uji Normalitas dengan Uji Jarque-Bera Model Jarque-Bera p-value Keputusan AR([3]) 1038,7700 0,000 H 0 ditolak MA([3]) 1024,6500 0,000 H 0 ditolak ARMA([3],[3]) 987,9513 0,000 H 0 ditolak

## 4.10 Estimasi Parameter GEV
Estimasi  parameter  model  GEV  menghasilkan  parameter  bentuk  ( )  0,0833, parameter skala ( ) 0,0150 dan parameter lokasi ( ) 0,0353.

## 4.11 Perhitungan VaR
Berikut adalah perhitungan nilai VaR pendekatan GEV:
= = 0,0164
Berdasarkan  model  AR([3])–TARCH(1)  diperoleh  nilai sebesar  0,0014  dan sebesar 0,0005. Selanjutnya, akan dihitung VaR kombinasi TARCH–GEV sebagai berikut:
= 0,0014 + ( x 0,0164)
= 0,0018

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  diperoleh  kesimpulan  bahwa  model  terbaik untuk  memodelkan  data return saham  BSDE  periode  September  2012  sampai  dengan Oktober 2018 adalah model AR([3])–TARCH(1) dengan:
Persamaan mean :
Persamaan varian:
Dengan menggunakan 74 data nilai ekstrim, diperoleh hasil etimasi parameter GEV dengan parameter bentuk ( ) = 0,0833, parameter skala ( ) = 0,0150 dan parameter lokasi ( )  =  0,0353.  Berdasarkan  perhitungan  VaR  kombinasi TARCH-GEV  dapat  disimpulkan bahwa  pada  tingkat  kepercayaan  95%  seorang  investor  untuk  satu  hari  ke  depan  akan mengalami kerugian maksimum sebesar 0,18%.

## DAFTAR PUSTAKA
Ambarsari, A., Sudarno, dan Tarno. 2016. Perbandingan Pendekatan Generalized Extreme Value  dan  Generalized  Pareto  Distribution  untuk  Perhitungan  Value  at  Risk  pada Portofolio Saham. Jurnal Gaussian, Vol. 5, No. 3, pp 361-371.
Bumi,  O.C.  2013.  Volatilitas  Return  Saham  di  Indonesia:  Pola  dan  Perbandingan  dengan Malaysia dan Singapura . Jurnal BPPK, Vol. 6, No. 1, pp 61-74.
Dharmawan,  K.  2012.  Estimasi  Nilai  VaR  Dinamis  Indeks  Saham  Menggunakan  Peak- Over-Threshold dan Block Maxima . Jurnal Matematika , Vol. 2, No. 2, pp 1-12.
Dowd,  K.  2005. Measuring  Market  Risk , Second  Edition .  England:  John  Willey  &  Sons, Ltd.
Gujarati,  D.N.  dan  Porter,  D.C.  2012. Dasar-Dasar  Ekonometrika. Diterjemahkan  oleh: Raden C.M. Jakarta: Salemba Empat. Terjemahan dari: Basic Econometrics.
Maruddani, D.A.I. 2019. Value at Risk untuk Pengukuran Risiko Investasi Saham: Aplikasi dengan Program R . Ponorogo: Wade Group.
Miron,  D.  dan  Tudor,  C.  2010.  Asymmetric  Conditional  Volatility  Models:  Empirical Estimation  and  Forecasting  Comparison  of  Forecasting  Accuracy. Romanian Journal of Economic Forecasting , Vol 3, pp 74-93.
Murenzi, R., Thomas, K., dan Mung’atu, J.K. 2015. Modeling Exchange Market Volatility Risk  in  Rwanda  Using  GARCH-EVT  Approach. International  Journal  of  Thesis Projects and Dissertations , Vol. 3, No. 3, pp 67-80.
Noor,  H.F.  2009. Investasi  Pengelolaan  Keuangan  Bisnis  dan  Pengembangan  Ekonomi Masyarakat . Jakarta: PT Malta Printindo.
Rosadi,  D.  2012. Ekonometrika  &  Analisis  Runtun  Waktu  Terapan  dengan  EViews. Yogyakarta: Andi Offset.
Tsay, R.S. 2002. Analysis of Financial Time Series: Financial Econometrics . Canada: John Wiley and Sons, Inc.