INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 4 Nomor 3 Tahun 2024 Page 14088-14098 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative

## Analisis Kesalahan Mahasiswa Pendidikan Matematika Pada Soal Persamaan Diferensial Orde Satu
Gustia Louisa Nainggolan 1 ✉ , Hendra Cahyadi Manurung 2 , Jhosua Berutu 3 ,  Leonardo Turnip 4 , Putra Paulus Gleniel Sinurat 5 , Elfitra 6
Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Medan
Email: gustianainggolan@gmail.com 1 ✉

## Abstrak
Dalam penelitian ini, digunakan pendekatan deskriptif kualitatif untuk memahami dan mengevaluasi kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam menyelesaikan soal persamaan diferensial orde satu. Kajian ini melibatkan mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika di Universitas Negeri Medan sebagai subjek penelitian, dengan jumlah sampel sebanyak 5 orang. Metodologi yang diterapkan meliputi penggunaan  teknik  dokumentasi,  dimana  data  diperoleh  dari  hasil  tes  yang  berisikan  empat  soal deskriptif terkait persamaan diferensial orde satu. Analisis Kesalahan mahasiswa terhadap persamaan diferensial  orde  satu  menunjukkan  bahwa masih terdapat kekurangan dalam  pemahaman  mereka terhadap  materi  tersebut.  Hal  ini  dibuktikan  dengan  persentase  kesalahan  yang  mencapai  60%, sementara hanya 40% jawaban yang benar. Penyebab utama dari kesalahan ini adalah rendahnya kemampuan penalaran mahasiswa dalam memecahkan soal-soal yang berkaitan dengan persamaan diferensial orde satu, berdasarkan data yang telah dikumpulkan dan dianalisis.
Kata Kunci: Analisis Kesalahan; Mahasiswa; Persamaan Diferensial Orde Satu.

## Abstract
In this study, a qualitative descriptive approach was used to understand and evaluate the errors made by  students  in  solving  first-order  differential  equations.  The  study  involved  students  from  the Mathematics Education program at Universitas Negeri Medan as research subjects, with a sample size of  5  students.  The  methodology  applied  included  documentation  techniques,  where  data  was obtained from test results consisting of four descriptive questions related to first-order differential equations.  The  error  analysis  of  students  on  first-order  differential  equations  showed  that  their understanding of the material still needed to be improved. An error percentage of 60% evidenced this, while only 40% of the answers were correct. The leading cause of these errors was the students' low reasoning ability in solving problems related to first-order differential equations based on the data that had been collected and analyzed.
Keyword: Error Analysis; Student; First-Order Differential Equations.

## PENDAHULUAN
Disebut sebagai persamaan diferensial ketika suatu persamaan melibatkan derivatif dari  satu  atau  lebih  variabel  independen.  Persamaan  tersebut  memerlukan  identifikasi turunan dari fungsi yang masih belum diketahui dan yang akan berfungsi sebagai solusi. Terdapat  dua  kategori  utama  dalam  persamaan  diferensial:  yang  pertama  adalah persamaan diferensial biasa (PDB), yang melibatkan hanya satu variabel independen dan derivatifnya; yang kedua, persamaan diferensial parsial  (PDP), melibatkan lebih  dari satu variabel independen (Nubatonis, 2021). Dalam kajian tentang Produk Domestik Bruto (PDB), representasi  turunan  umumnya  diidentifikasi  dengan  notasi 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓 ′ (𝑥) 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦′ (Sihombing  &  Dahlia,  2018).  Persamaan  diferensial  orde  n  didefinisikan  sebagai  suatu persamaan dengan bentuk umum 𝐹 ( 𝑥 , 𝑦 , 𝑦 ', 𝑦 '',…, 𝑦 ^( 𝑛 )) = 0. Persamaan ini mencerminkan interaksi  antara  variabel  independen 𝑥 dan  variabel  dependen 𝑦 ( 𝑥 )  beserta  turunan- turunannya seperti 𝑦 ', 𝑦 '', ..., 𝑦 ^( 𝑛 ). Dengan demikian, persamaan diferensial dikategorikan sebagai  orde  ke-n  berdasarkan  orde  turunan  tertinggi  yang  terlibat  dalam  persamaan tersebut (Ibnas, 2017).
Ilmu  Matematika  melibatkan  materi  yang  abstrak  dan  memerlukan  kemampuan seorang guru untuk mengkomunikasikan konsep tersebut secara efektif kepada siswa. Hal ini esensial untuk memfasilitasi pengembangan kemampuan logis dan analisis matematika di kalangan siswa. Selain itu, penting bagi guru untuk mengarahkan siswa dalam mengatasi berbagai tipe persoalan matematika. Sebagai langkah untuk mengoptimalkan pemahaman mahasiswa  terhadap  konsep  matematika  serta  peningkatan  kemampuan  mereka  dalam menangani soal, perlu dilakukan Analisis Kesalahan yang biasa terjadi dalam pemecahan masalah  matematika  (Watson,  2011).  Pada  mata  pelajaran  Persamaan  Diferensial  Biasa,
terdapat kecenderungan Mahasiswa melakukan kesalahan yang berasal dari pemahaman yang  tidak  memadai  mengenai  konsep-konsep  dasar  yang  telah  diajarkan  sebelumnya dalam mata kuliah prasyarat, seperti Kalkulus I dan Kalkulus II. Kesalahan ini termasuk dalam proses mengidentifikasi informasi esensial yang diperlukan untuk memecahkan persamaan diferensial,  yang  merupakan  bagian  penting  dari  proses  berpikir  matematis  (Ramdhani, 2021).
Demikian pula, penyelesaian ihwal penyejajaran diferensial berkeinginan pikiran sehat matematis.  Penalaran  ilmu  hisab  sehat  siswa  menyatukan  rel  yang  benar  menjelang menyusun penyejajaran diferensial. Mahasiswa akan menghadapi masalah yang kompleks dalam  persamaan  diferensial,  dimulai  dari  memahami  masalah,  merencanakan penyelesaian, melakukan manipulasi, hingga membuat generalisasi (Pramesti et al., 2022). Penelitian terdahulu telah menunjukkan bahwa proses pembelajaran Persamaan Diferensial Biasa kerap kali dipersepsikan sebagai tantangan berat, yang disebabkan oleh kompleksitas dalam langkah-langkah derivatif dan integrasi. Melalui penerapan teori APOS dalam analisis, terungkap  bahwa  pemahaman  mahasiswa  terhadap  konsep  Persamaan  Diferensial  Biasa umumnya masih berada pada level aksi. Analisis Kesalahan yang umum terjadi berkaitan dengan kesalahan aplikasi prinsip derivatif dan integratif pada fungsi-fungsi eksponensial serta  logaritmik  (Ningsih  &  Rohana,  2018).  Dalam  konteks  pendidikan  tinggi,  keahlian berpikir  kritis  merupakan  sebuah  keharusan  bagi  mahasiswa  yang  mengambil  jurusan matematika. Keterampilan ini bisa ditingkatkan melalui pelaksanaan penelitian matematika yang bersifat kritis. Proses ini melibatkan identifikasi hasil dalam pemecahan masalah yang dianalisis dalam penelitian ini, khususnya pada mata kuliah yang berkaitan dengan ekuitas (Ariawan & Zetriuslita, 2021).
Untuk  menangani  persamaan  diferensial  biasa,  ada  dua  pendekatan  yang  bisa diaplikasikan:  pendekatan  analitik  dan  pendekatan  numerik.  Pendekatan  analitik  sering dianggap lebih superior karena mampu menyediakan solusi yang sangat tepat. Namun, ada kondisi  tertentu  di  mana  pendekatan  analitik  tidak  memadai  dan  di  situlah  pendekatan numerik  menjadi  penting.  Pendekatan  numerik  melibatkan  penerapan  operasi-operasi matematika dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Operasi- operasi  ini  dijalankan  melalui  perangkat  komputer  untuk  merumuskan  dan  mengatasi masalah matematika tersebut (Pandia & Sitepu, 2021).
Penelitian  yang  dilaksanakan  menemukan  bahwa  kekurangan  pemahaman  konsep pada Mahasiswa bukan disebabkan oleh ketidakmampuan mereka dalam mengatasi soal- soal  yang  dipresentasikan  oleh  dosen.  Faktor  utama  yang  menyebabkan  kelemahan  ini adalah kekurangan pemahaman yang mendalam mengenai konsep-konsep dasar, terutama
pada  materi  integral  dan  turunan.  Misalnya,  sejumlah  besar  Mahasiswa  masih  belum mengerti  konsep  dasar  dari  turunan  dan  integral,  yang  mana  merupakan  syarat fundamental  untuk  memahami  persamaan  diferensial.  Temuan  ini  menunjukkan  bahwa sekedar mengandalkan model dan strategi pengajaran yang ada tidaklah cukup. Beberapa faktor  mempengaruhi  keberhasilan  proses  pembelajaran,  di  antaranya  adalah  variabel masukan, motivasi belajar, kualitas tenaga pengajar, isi kurikulum, metodologi pengajaran, sistem  evaluasi,  kondisi  lingkungan  belajar,  serta  ketersediaan  dan  kualitas  materi pembelajaran  (Haswati  &  Dian  Nopitasari,  2019).  Dalam  bidang  ilmu  pengetahuan  dan teknologi, banyak rumusan matematika yang mengambil bentuk persamaan ordinal biasa dan tidak memungkinkan untuk dipecahkan melalui analisis analitis. Karena itu, penggunaan metode  numerik  menjadi  esensial  untuk  mengatasi  masalah-masalah  ini  (Ribal  & Khaeruddin, 2014).

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilaksanakan  dengan  menggunakan  metode  deskriptif  kualitatif  untuk melakukan  Analisis  Kesalahan  yang  terjadi  pada  Mahasiswa  saat  mengatasi  masalah persamaan  diferensial  orde  satu.  Dalam  konteks  metodologis,  pendekatan  kualitatif deskriptif dipilih, berfokus pada analisis data dari dokumen nilai tes Mahasiswa. Tujuan dari metodologi  ini  adalah  mengidentifikasi  dan  menilai  kesulitan  yang  dihadapi  Mahasiswa ketika mereka mencoba menyelesaikan soal tersebut. Alat yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  sebuah  tes  yang  terdiri  dari  empat  soal  deskriptif.  Setiap  soal  di  dalamnya mencakup  indikator  untuk  menguji  kompetensi  kinerja  Mahasiswa  terkait  dengan persamaan diferensial orde satu. Populasi yang diteliti meliputi Mahasiswa di Universitas Negeri Medan, dengan sampel penelitian terdiri dari lima Mahasiswa dari Program Studi Pendidikan Matematika.
Analisis Kesalahan yang diterapkan untuk menilai tingkat kesulitan yang dihadapi oleh Mahasiswa  matematika  pendidikan  di  Universitas  Negeri  Medan  dilaksanakan  melalui evaluasi  hasil  ujian  tertulis.  Data  yang  terkumpul  kemudian  dianalisis  dengan  cara mengkategorikan  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  dalam  menjawab  soal-soal tersebut serta menghitung proporsi tiap jenis kesalahan menggunakan rumus persentase berikut:
P = 𝑛 𝑁 × 100
Keterangan :
P = bresentase n = Banyaknya kesalahan
Pada  penelitian  yang  dilaksanakan,  kriteria  untuk  mengukur  tingkat  kesalahan  pada masing-masing  jenis  kesalahan  didasarkan  pada  rujukan  karya  Nurkanca  dan  Sunarta (Faelasofi, 2017).
Tabel 2. Kriteria Presentase Banyaknya Kesalahan
Presentasi (P) Kriteria 90,00 ≤ 𝑃 ≤ 100 Sangat tinggi 80,00 ≤ 𝑃 < 90,00 Tinggi 65,00 ≤ 𝑃 < 80 Sedang 55,00 ≤ 𝑃 < 65 Rendah P<55,00 Sangat Rendah

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut ini disajikan tabel yang menunjukkan skor yang diperoleh oleh siswa untuk masing-masing  butir  dalam  suatu  set  soal,  dilengkapi  dengan  persentase  jawaban  yang benar serta yang salah untuk tiap butir tersebut.
Tabel.1 Skor Responden Jumlah Skor Soal Skor Total 1(30) 2(20) 3(20) 4(30) Jumlah skor 5 responden Persentase Benar Persentase Salah 0 0% 100% 80 80% 20% 60 60% 40% 0 0% 100% 140 40% 60%
Berdasarkan tabel diatas, total persentase jawaban salah berada pada kriteria tinggi. Total persentase jawaban salah lebih tinggi daripada total persentase jawaban benar. Dari hasil  evaluasi,  diketahui  bahwa  hanya  40%  dari  total  jawaban  yang  diberikan  oleh Mahasiswa  merupakan  jawaban  yang  benar.  Rinciannya,  tidak  ada  jawaban  yang  benar untuk soal nomor 1 dan 4, sementara soal nomor 2 memiliki jawaban benar tertinggi dengan persentase 80%, dan soal nomor 3 memiliki jawaban benar sebanyak 60%. Di sisi lain, tingkat kesalahan dalam menjawab mencapai 60%. Untuk soal nomor 1 dan 4, kesalahan tercatat 100%,  yang  menunjukkan  bahwa  semua  jawaban  pada  kedua  soal  tersebut  salah.  Soal nomor  3  memiliki  tingkat  kesalahan  40%,  sedangkan  soal  nomor  2  memiliki  tingkat kesalahan  yang  paling  rendah  yaitu  20%.  Analisis  Kesalahan  lebih  lanjut  menunjukkan

## Analisis Soal Nomor 1
Selesaikan persamaan diferensial berikut:
𝑑𝑦 𝑑𝑥 + xy = 3x
Penyelesaian:
Misal 𝑈 = 𝑥 2 , dU = 2x dx, 𝑑𝑥 = 𝑑𝑈 2𝑥 Jadi,
∫ 𝑧. 𝑒 𝑥 𝑑𝑧 = ∫ 𝑧. 𝑒 𝑈 1 0 𝑑𝑈 2𝑧 𝑦 = 3 2 + 𝐶𝑒 − 1 2 𝑥 2
Analisis Jawaban Responden
Gambar 1. Jawaban responden
Gambar 2. Jawaban responden
Berdasarkan  Analisis  Kesalahan  pada  hasil  jawaban  Mahasiswa,  dapat  disimpulkan bahwa tidak satu pun dari lima responden berhasil memberikan jawaban yang tepat pada pertanyaan pertama. Keseluruhan jawaban yang diberikan oleh para responden tersebut terbukti salah. Hasil penyelesaian jawaban yang  benar lebih menekankan penyelesaian soal menggunakan pemisalan dan dari pemisalan tersebut ditentukan nilai integral dan batas atas serta batas bawah seperti pada hasil yang telah di buat penyaji diatas. Sedangkan pada jawaban  responden  langsung  mengubah  kebentuk  ln  dan  logaritma  sehingga  tidak
menggunakan batas atas dan batas bawah. Maka hasil yang diperoleh tidak sama dengan jawaban sebenarnya.

## Analisis Soal Nomor 2
Selesaikan persamaan diferensial 𝑥𝑦 𝑑𝑥 + (1 + 𝑥 2 )𝑑𝑦 = 0
Penyelesaian:
𝑥𝑦 𝑦(1+𝑥 2 ) 𝑑𝑥 + 1+𝑥 2 𝑦(1+𝑥 2 ) 𝑑𝑦 = 0 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 1+𝑥 2 + ∫ 𝑑𝑦 𝑦 = ∫ 0
∫ 𝑥 (1+𝑥 2 ) 𝑑(1+𝑥 2 ) 2𝑥 + ln 𝑦 = 𝑐
Jadi, penyelesaian umum persamaan diferensial
√(1 + 𝑥 2 )𝑦 = 𝑐 1
Analisis Jawaban Responden
Gambar 3. Jawaban salah responden
Dari  hasil  observasi  pada  lembar  jawaban,  ditemukan  bahwa  masih  terdapat  satu Mahasiswa  yang  belum  menjawab  dengan  benar  pada  soal  nomor  2.  Sebaliknya,  4 responden lain berhasil menjawab soal tersebut dengan benar, yang menjadikan soal ini sebagai soal dengan persentase keberhasilan tertinggi.
Kesalahan  jawaban  responden  pada  soal  nomor  dua  terletak    pada  langkah pengerjaan  soal  tersebut,  dimana  pada  hasil  jawaban  benar,  peneliti  mengerjakan menggunakan konsep  integral sedangkan responden tidak. Pada pengalian hasil akhir juga responden tidak menggunakan bentuk akar.
Analisis Soal Nomor 3 Selesaikan persamaan diferensial berikut:
𝑑𝑦 𝑑𝑥 + 𝑦 = (2 − 3𝑥)𝑦 4
Penyelesaian:
𝑢 = 𝑒 − ∫ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥 {𝑞(𝑥)𝑒 ∫ 𝑝(𝑥)𝑑𝑥 𝑑𝑥 + 𝑐}
1 𝑦 3 = (2 − 3𝑥) − 1 + 𝐶𝑒 3 𝑦 = 1/√1 − 3𝑥 + 𝐶𝑒 3𝑥 3
Analisis Jawaban Responden
Gambar 4. Jawaban salah responden
Gambar 5. Jawaban Salah Responden
Dari analisis lembar jawaban, teridentifikasi 2 Mahasiswa yang belum tepat dalam menyelesaikan  soal  nomor  3.  Kesalahan  yang  dilakukan  oleh  responden  terletak  pada metode  penyelesaian;  mereka  memilih  untuk  mengaplikasikan  sudut  tan  dalam trigonometri  sebagai  penutup  jawaban,  padahal  metode  yang  benar  adalah  dengan menggunakan substitusi u yang diikuti pengintegralan, tanpa perlu mengadakan kalkulasi sudut  trigonometri.  Dalam  jawaban  yang  benar,  terdapat  penggunaan  simbol  Euler. Berdasarkan analisis jawaban  dari soal nomor 3, hanya 2  siswa yang berhasil menjawab dengan benar dan mengikuti langkah-langkah yang sesuai.

## Analisis Soal Nomor 4
Selesaikan soal berikut:
𝑑𝑦 𝑑𝑥 + 3𝑦 = 8 Penyelesaian:
𝑑𝑦 𝑑𝑥 = 8 − 3𝑦
𝑑𝑦 8−3𝑦 = 𝑑𝑥
∫ 𝑑𝑦 8−3𝑦 = ∫ 𝑑𝑥
Maka,
− 1 3 ln(3𝑦 − 8) = 𝑥 ln(3𝑦 − 8) = −3𝑥 3𝑦 − 8 = 𝑒 −3𝑥 3𝑦 = 𝑒 −3𝑥 + 8 𝑦 = 1 3 (𝑒 −3𝑥 + 8)
Analisis Jawaban Responden
Gambar 6. Jawaban Salah Responden
Gambar 7. Jawaban Salah Responden
Gambar 8. Jawaban salah responden
Pada analisis jawaban responden soal nomor 4 ini,  semua jawaban akhir responden salah.  Jawaban  responden  salah  pada  proses  pengerjaan  dan  pada  jawaban  akhir responden. Ada responden yang langkah pengerjaannya sudah sesuai tetapi hasil pengalian akhirnya salah dimana seharusnya menggunakan angka 3 tetapi responden menggunakan variabel  c.  Dan  ada  juga  responden  yang  memang  tidak  mengisi  langkah  pengerjaan bahkan jawaban akhirnya juga. Sehingga jawaban responden pada soal nomor empat 100% jawaban respon salah.

## SIMPULAN
Persamaan diferensial yang tergolong dalam orde pertama hanya mengandung satu variabel  independen.  Dalam  jenis  persamaan  ini,  turunan  umumnya  direpresentasikan sebagai 𝑑𝑦 𝑑𝑥 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑓 ′ (𝑥) 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑦′ .  Hasil  penelitian  mengungkapkan  bahwa  hanya  40% responden yang memberikan jawaban yang benar, sedangkan 60% lainnya memberikan jawaban yang salah. Analisis lebih lanjut menunjukkan bahwa seluruh responden tidak dapat memberikan  jawaban  yang  benar  pada  soal  pertama,  hanya  satu  responden  yang memberikan jawaban salah pada soal kedua, dua responden salah pada soal ketiga, dan pada soal keempat semua responden tidak dapat menjawab dengan benar. Melalui Analisis Kesalahan,  peneliti  menarik  kesimpulan  bahwa  pemahaman  Mahasiswa  terhadap  materi persamaan diferensial orde pertama masih belum memadai, yang terlihat dari banyaknya kesalahan dalam menjawab soal-soal tersebut. Pada langkah-langkah dan hasil pengerjaan soal ditemukan juga bahwa responden kurang teliti sehingga terdapat kesalahan-kesalahan dalam  perkalian  dan  penggunaan  rumus.  Peneliti  menyarankan  supaya  responden  lebih mengkaji lagi materi tersebut baik dari buku, internet ataupun aplikasi untuk menambah pemahaman dalam mengerjakan soal persamaan diferensial orde satu.

## DAFTAR PUSTAKA
Ariawan, R., & Zetriuslita, Z. (2021). Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Mahasiswa ditinjau dari  Gaya  Kognitif  (Studi  Kasus  pada  Mata  Kuliah  Persamaan  Differensial). Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika, 5(2), 1410 – 1426.
Faelasofi, R. (2017). Identifikasi Kemampuan Berpikir Kreatif. Jurnal Edumath, 3(2), 155 – 163.
Haswati,  D.,  &  Dian  Nopitasari.  (2019).  Implementasi  Bahan  Ajar  Persamaan  Diferensial dengan  Metode  Guided  Discovery  Berbantuan  Software  Mathematica  untuk
Meningkatkan Pemahaman Konsep. Jurnal Gantang, 4(2), 97 – 102. https://doi.org/10.31629/jg.v4i2.1358
Ibnas, R. (2017). Persamaan Differensial Eksak Dengan Faktor Integrasi. Jurnal MSA, 5(2), 91 – 99.
Ningsih, Y. L., & Rohana, R. (2018). Pemahaman Mahasiswa Terhadap Persamaan Diferensial Biasa Berdasarkan Teori Apos. Jurnal Penelitian Dan Pembelajaran Matematika, 11(1). https://doi.org/10.30870/jppm.v11i1.2995
Nubatonis, O. E. (2021). Model Persamaan Diferensial Orde Satu Untuk Masalah Kinematika Garis  Lurus. Fraktal:  Jurnal  Matematika  Dan  Pendidikan  Matematika,  2(1),  54 – 63. https://doi.org/10.35508/fractal.v2i1.4039
Pandia, W., & Sitepu, I. (2021). Penentuan Galat Persamaan Diferensial Biasa Orde 1 Dengan Metode  Numerik. Jurnal  Mutiara  Pendidikan  Indonesia,  6(1),  31 – 37. https://doi.org/10.51544/mutiarapendidik.v6i1.1907
Pramesti, C., Ranggawati, S., Pgri, U., & Buana, A. (2022). DIFERENSIAL. 9(1), 14 – 26.
Ramdhani,  V.  (2021).  Penggunaan  Software  Maple  pada  Pembelajaran  Persamaan Diferensial  Biasa. GAUSS:  Jurnal  Pendidikan  Matematika,  4(1),  70 – 80. https://doi.org/10.30656/gauss.v4i1.2985
Ribal,  A.,  &  Khaeruddin.  (2009).  Solusi  Numerik  Persamaan  Differensial  Biasa  Dengan Menggunakan  Metode  Predictor – Corrector. Jurnal  Matematika,  Statistika,  Dan Komputasi, 5(2), 1 – 6.
Sihombing, S. C., & Dahlia, A. (2018). Penyelesaian Persamaan Diferensial Linier Orde 1 dan 2 disertai Nilai Awal dengan Menggunakan Metode Runge Kutta Orde Lima Butcher dan Felhberg (RKF45). Jurnal Matematika Integratif, 14(1), 51. https://doi.org/10.24198/jmi.v14.n1.15953.51-60
Watson, P. K. (2011). β eta . 4(1), 30 – 52.