## PERBANDINGAN MODEL ARIMA

## DAN MODEL REGRESI DENGAN RESIDUAL ARIMA

## DALAM MENERANGKAN PERILAKU PELANGGAN LISTRIK DI KOTA PALOPO
Alia Lestari
Fakultas Teknik Universitas Andi Djemma

## Abstrak
Persediaan sumber daya energi di bumi ini semakin hari semakin menipis. Upaya penghematan  energi  merupakan  salah  satu  usaha  yang  perlu  dilakukan,  termasuk melakukan  penghematan  penggunaan  listrik.  Oleh  karena  itu  diperlukan  suatu  metode yang  tepat  untuk  mengkaji  perilaku  pelanggan  listrik.  Dalam  makalah  ini  akan dibandingkan  model Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  dan  model Regresi dengan residual ARIMA dalam menerangkan perilaku pelanggan listrik di Kota Palopo. Hasil analisis menunjukkan bahwa model ARIMA lebih baik dari model Regresi dengan residual ARIMA.
Kata kunci : ARIMA, Regresi, Pelanggan Listrik

## PENDAHULUAN
Kampanye  tentang  hemat  energi  dewasa  ini  sedang  digalakkan  pemerintah.  Hal ini  mengingat  ketersediaan  sumber  daya  energi  di  bumi  yang  semakin  hari  semakin menipis.  Berbagai  penelitian  dilakukan  untuk  mendukung  program  penghematan  energi tersebut.  Salah  satu  sumber  energi  yang  sangat  penting  adalah  listrik.  Sebagaimana  kita ketahui  sebagian  besar  alat-alat  yang  digunakan  oleh  masyarakat  menggunakan  energi listrik.  Oleh  karena  itu  perlu  dilakukan  suatu  penelitian  tentang  bagaimana  perilaku masyarakat  pelanggan  listrik.  Hasil  dari  penelitian  ini  diharapkan  dapat  memberi gambaran  sehingga  menjadi  masukan  bagi  pemerintah,  khususnya  perusahaan  listrik negara untuk dapat mengoptimalkan penggunaan listrik.
Penelitian terdahulu terhadap penggunaan energi listrik telah dilakukan oleh H.M. Al-Hamadi dan S.A. Soliman (2005) dengan pendekatan regresi. Pada makalah ini akan dibandingkan  dua  metode  untuk  menganalisis  perilaku  pelanggan  listrik  yaitu  model ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving Average ) dan model regresi dengan residual
ARIMA.  Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  jumlah  pemakaian  listrik selama bulan Juni tahun 2006 di Kota Palopo.
Pada  bagian  pertama  akan  digunakan  model  ARIMA,  interpretasinya  disajikan pada  bagian  kedua.  Bagian  ketiga  dijabarkan  penggunaan  model  Regresi  Linier Sederhana,  kemudian  interpretasi  model  disajikan  pada  bagian  keempat.  Bagian berikutnya adalah membandingkan kedua metode  yang telah digunakan diatas sehingga didapatkan model yang paling baik dalam menjelaskan data.

## MODEL ARIMA
Dalam  model  deret  berkala  atau time  series ,  pendugaan  masa  depan  dilakukan berdasarkan  data  yang  tersedia  pada  masa  lalu.  Tujuan  metode  peramalan  deret  berkala adalah  menemukan  pola  dalam time  series yang  nantinya  digunakan  dalam  penentuan data hasil ramalan di masa-masa mendatang ( forecast ).
Salah  satu  asumsi  dalam  tahap  pembentukan  model time  series adalah stasioneritas. Data deret waktu yang stasioner dapat dijelaskan dimana relatif tidak terjadi kenaikan  ataupun  penurunan  nilai  secara  tajam  pada  data  deret  waktu  atau  dengan  kata lain,  data  berfluktuasi  disekitar  nilai  rata-rata  yang  konstan.  Kondisi  stasioneritas dibedakan menjadi dua, yakni stasioner dalam mean dan stasioner dalam varians
Model  ARIMA  merupakan  model  yang  umum  digunakan  dalam  analisis time series . Secara matematis model ARIMA dituliskan dalam bentuk:
t q t d p a B Z B B ) ( ) 1 )( ( θ φ = − & (1)
atau biasa dituliskan sebagai ARIMA ( p,d,q ).

## Pemodelan ARIMA
Sebagai langkah awal dari metode ini, adalah identifikasi model melalui deskripsi data dengan menggunakan plot time series , ACF, dan PACF sebagai berikut :
Gambar 1. Plot Time series
(a)
(b)
Gambar 2. (a) Plot ACF dan (b) Plot PACF
Berdasarkan  plot time  series pada  Gambar  1  terlihat  bahwa  data  sudah  stasioner dalam varians dan mean. Sedangkan plot ACF pada Gambar 2(a) memperlihatkan adanya indikasi pengaruh jam ( hour ) dan hari ( day ). Sehingga perlu dilakukan differencing untuk menghilangkan  pengaruh  jam  dan  hari.  Pada  permasalahan  ini  digunakan differencing 168 (24×7).
(a) (b)
Gambar 3. (a) Plot ACF dan (b) Plot PACF setelah dilakukan differencing
Z t Day Hour 22 19 16 13 10 7 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 Time Series Plot of Zt Lag A u to c o rr e la ti o n 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Autocorrelation Function for Zt (with 5% significance limits for the autocorrelations) Lag P a r ti a l A u to c o rr e la ti o n 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Partial Autocorrelation Function for Zt (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Lag A u to c o rr e la ti o n 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Autocorrelation Function for Diff Zt (with 5% significance limits for the autocorrelations) Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Partial Autocorrelation Function for Diff Zt (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Plot pada Gambar 3 (a) dan (b) terlihat indikasi bahwa sudah tidak ada pengaruh jam dan hari. Plot ACF turun dies down, pada plot PACF, data keluar pada lag 1, 2, dan 3. Hal ini menunjukkan  bahwa  kemungkinan  model  datanya  adalah  ARIMA  (3,168,0).  Setelah kemungkinan modelnya diperoleh maka langkah selanjutnya adalah melakukan Estimasi dan Testing Hypothesis. Dengan menggunakan software Minitab, diperoleh hasil sebagai berikut :
The ARIMA Procedure Conditional Least Squares Estimation
Standard                 Approx Parameter      Estimate         Error    t Value    Pr > |t|     Lag
AR1,1           0.47630       0.05123       9.30      <.0001       1 AR1,2           0.46072       0.05162       8.93      <.0001       2 AR1,3          -0.01769       0.05130      -0.34 0.7304 3
Variance Estimate     15.30039 Std Error Estimate     3.911572 AIC                            2140.238 SBC                           2152.09 Number of Residuals         384 * AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter     AR1,1     AR1,2     AR1,3 AR1,1         1.000    -0.465    -0.452 AR1,2        -0.465     1.000    -0.463 AR1,3        -0.452    -0.463     1.000
Gambar 4. Hasil analisis model ARIMA (3,168,0)
Dari output pada Gambar 4 terlihat bahwa lag ke-tiga tidak signifikan, ini berarti bahwa model  yang diperoleh belum tepat untuk menjelaskan data. Oleh karena itu akan dicoba  untuk  menghilangkan  lag  ke-tiga  pada  model  sebelumnya,  sehingga  diperoleh model  ARIMA  (2,168,0).  Estimasi  dan  uji  hipotesis  terhadap  model  tersebut  adalah sebagai berikut:
The ARIMA Procedure Conditional Least Squares Estimation
Standard                 Approx Parameter      Estimate         Error    t Value    Pr > |t|     Lag
AR1,1           0.46831       0.04564      10.26      <.0001       1
AR1,2           0.45249       0.04570       9.90      <.0001       2
Variance Estimate      15.2651 Std Error Estimate     3.907058 AIC                            2138.358 SBC                           2146.259 Number of Residuals         384 * AIC and SBC do not include log determinant.
Correlations of Parameter Estimates
Parameter     AR1,1     AR1,2 AR1,1         1.000    -0.852 AR1,2        -0.852     1.000
Gambar 5. Hasil analisis model ARIMA (2,168,0)
Dari  output  pada  Gambar  5  dapat  diketahui  bahwa  model  ARIMA  (2,168,0) signifikan.  Langkah  selanjutnya  setelah  estimasi  dan  uji  hipotesis  adalah  uji  terhadap asumsi residual yaitu white noise dan uji normalitasnya.

## Autocorrelation Check of Residuals
To    Chi-               Pr > Lag    Square  DF   ChiSq    --------------------Autocorrelations--------------------
6      4.69        4 0.3201 0.008    -0.036    -0.095     0.022    -0.007     0.035 12     8.90      10 0.5420 0.032    -0.010    -0.015     0.043     0.054     0.066 18    11.01     16 0.8091 0.027    -0.059    -0.005     0.020    -0.010     0.022 24    18.77     22 0.6596 -0.021    -0.100    -0.007     0.036     0.041     0.074 30    25.13     28 0.6209 0.008    -0.115    -0.009    -0.019     0.032     0.024 36    33.07     34 0.5130 -0.030    -0.012    -0.013     0.126     0.033     0.027 42    34.35     40 0.7221 0.007     0.025    -0.005    -0.034     0.001    -0.034 48    42.72     46 0.6102 -0.055     0.004     0.037     0.094     0.036    -0.068
Gambar 6. Hasil analisis Residual ARIMA (2,168,0)
Asumsi white noise sudah dipenuhi, hal ini terlihat dari semua nilai Pr > Chi-Square yang lebih dari 0.05.

## MODEL REGRESI LINEAR SEDERHANA
Metode  regresi  merupakan  metode  yang  memodelkan  hubungan  antara  variabel respon ( y ) dan variabel bebas ( x 1 , x 2 , ... , x p ). Model regresi sederhana dinyatakan dengan
ε β β β β + + + + + = p p x x x y ... 2 2 1 1 0 (2)
Jika diambill sebanyak n pengamatan, maka model di atas dapat ditulis sebagai
∑ = + + = p k i ik k i x y 1 0 ε β β (3)
dengan i =  1,  2,  ...  , n ; k =  1,  2,  ...  , p ; p β β β ,..., , 1 0 adalah  parameter  model  dan
n ε ε ε ,..., , 2 1 adalah error yang  diasumsikan  memiliki mean nol  dan varians konstan 2 σ . Pada  model  ini,  hubungan  antara  variabel  bebas  dan  variabel  respon  dianggap  konstan.
Estimator dari parameter model didapat dari persamaan
( ) y X X X β 1 T T − = ˆ (4)
dengan
β :  vektor dari parameter yang ditaksir berukuran n × ( k +1)
X :  matrik data berukuran n × ( k +1) dari variabel bebas yang elemen pada kolom pertama bernilai 1
Y :  vektor observasi dari variabel respon berukuran ( n × 1)
k :  banyaknya variabel bebas
Dalam  kasus  ini,  akan  digunakan  model  yang  telah  dikembangkan  oleh  H.M.  Al- Hamadi dan S.A. Soliman (2005),  yang menggunakan dummy variable berdasarkan hari dan minggu sebagai variabel bebas untuk meramalkan penggunaan energi listrik beberapa tahun ke depan, dalam hal ini dummy variable -nya berdasarkan jam dan hari.
Model  yang  menggambarkan  hubungan  antar  variabel  tersebut  dapat  dinyatakan dalam persamaan regresi :
ε β β β β β β + + + + + + + + = k i j i D D H
H H y K K 1 24 2 2 1 1 0 (5)
dengan i β , i = 0, ..., 29 adalah parameter regresi pada jam ke- j , j = 1, ..., 24 dan pada hari ke- k , k = 1, ..., 7.

## Pemodelan Regresi Linier Sederhana dengan Residual ARIMA
Proses pemodelan data dengan regresi linier sederhana menggunakan software Minitab 14, menghasilkan model :
Z t =  94,1 - 5,20 H 1 - 8,77 H 2 - 11,4 H 3 - 14,0 H 4 - 13,9 H 5 - 13,8 H 6 -14,6 H 7 + 4,83 H 8 + 18,3 H 9 + 26,9 H 10 + 29,3 H 11 + 20,0 H 12 + 20,8 H 13 + 27,4 H 14 + 23,7 H 15 + 23,9 H 16 + 16,6 H 17 + 18,7 H 18 + 28,9 H 19 + 29,0 H 20 + 25,7 H 21 + 16,1 H 22 + 6,98 H 23 + 19,3 D 1 + 19,2 D 2 + 23,1 D 3 + 25,5 D 4 + 22,9 D 5 + 15,6 D 6
Seluruh variabel dalam model memberikan pengaruh yang signifikan, nilai R 2 juga cukup besar,  yaitu  86,6  persen,  berarti  model  ini  cukup  bagus  dalam  menerangkan  keragaman data. Hasil prediksi data dapat dilihat pada gambar berikut :
Meskipun hasil fits data tampak sesuai dengan data asli, namun pada plot residual, terlihat  bahwa  asumsi  kenormalan  residual  tidak  terpenuhi,  sehingga  perlu  dilakukan pemodelan  terhadap  residual.  Dalam  hal  ini,  residual  akan  dimodelkan  dengan  model ARIMA.  Hasil  pemodelan  dengan  menggunakan software SAS  terlihat  pada  gambar berikut :
D a ta Day Hour 22 19 16 13 10 7 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 Variable Z1t FITS1 Time Series Plot of Z1t, FITS1 RESI1 P e rc e n t 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 99.99 99 95 80 50 20 5 1 0.01 Mean <0.010 -1.94061E-13 StDev 7.058 N 552 KS 0.051 P-Value Probability Plot of RESI1 Normal
Gambar 7 (a). Fits data prediksi dan data asli
Gambar 7 (b). Plot Residual

## The ARIMA Procedure

## Conditional Least Squares Estimation
Standard                 Approx Parameter      Estimate         Error       t Value    Pr > |t|     Lag    Variable    Shift
AR1,1             0.47855       0.04728      10.12      <.0001      1    y                 0 AR1,2             0.47052       0.04732       9.94      <.0001       2    y                 0 NUM1            0.07863       0.03121       2.52      0.0122       0    y                  0 NUM2           -0.16437       1.13349      -0.15      0.8848       0    H1               0 NUM3           -0.02078       1.13305      -0.02      0.9854       0    H2               0 NUM4           -0.11270       1.35351      -0.08      0.9337       0    H3               0 NUM5            0.46357       1.43957       0.32      0.7476       0    H4               0 NUM6            0.07095       1.54301       0.05      0.9633       0    H5               0 NUM7            0.89181       1.60559       0.56      0.5789       0    H6               0 NUM8            0.37214       1.67064       0.22      0.8239       0    H7               0 NUM9          -3.06629       1.74633      -1.76      0.0800       0    H8               0 NUM10        -3.37021       1.92144      -1.75      0.0803       0    H9               0 NUM11        -4.18432       2.06733      -2.02      0.0437       0    H10             0 NUM12        -4.22638       2.11883      -1.99      0.0468       0    H11             0 NUM13        -2.08002       1.98733      -1.05      0.2960       0    H12             0 NUM14        -1.79024       1.98848      -0.90      0.3686       0    H13             0 NUM15        -2.93254       2.06926      -1.42      0.1573       0    H14             0 NUM16        -2.57409       1.98492      -1.30      0.1955       0    H15             0 NUM1          -2.42187       1.95577      -1.24      0.2164       0    H16             0 NUM18        -0.37963       1.82375      -0.21      0.8352       0    H17             0 NUM19        -2.33713       1.76730      -1.32      0.1869       0    H18             0 NUM20        -1.23175       1.88665      -0.65      0.5143       0    H19             0 NUM21        -2.46095       1.77997      -1.38      0.1677       0    H20             0 NUM22        -2.52612       1.64473      -1.54      0.1255       0    H21             0 NUM23        -1.68958       1.27039      -1.33      0.1844       0    H22             0 NUM24        -0.13601       1.18368      -0.11      0.9086       0    H23             0 NUM25        -2.47220       2.30535      -1.07      0.2843       0    D1              0 NUM26        -3.20818       2.91091      -1.10      0.2712       0    D2              0 NUM27        -6.26394       3.09870      -2.02      0.0440       0    D3              0 NUM28        -7.25180       2.95860      -2.45      0.0147       0    D4              0 NUM29        -4.92969       2.83572      -1.74      0.0830       0    D5              0 NUM30        -2.57412       2.28967      -1.12      0.2617       0    D6              0 Gambar 8. Hasil analisis Residual dengan ARIMA
Dari  output  pada  Gambar  8  terlihat  bahwa  model  ARIMA  signifikan.  Langkah selanjutnya  setelah  estimasi  dan  uji  hipotesis  adalah  uji  terhadap  asumsi  residual  yaitu white noise dan uji normalitasnya.
Autocorrelation Check of Residuals
Variance Estimate      15.48069 Std Error Estimate     3.934551 AIC                            2172.336 SBC                           2298.757 Number of Residuals         384 * AIC and SBC do not include log determinant.
To        Chi-               Pr > Lag      Square   DF    ChiSq    --------------------Autocorrelations--------------------
6          5.48      4 0.2416 0.015    -0.031    -0.110     0.017    -0.023     0.002 12         8.93     10 0.5391 0.004     0.011     0.007     0.043     0.040     0.071 18       11.09     16 0.8041 -0.026    -0.050     0.017     0.028    -0.033     0.001 24       17.54     22 0.7328 -0.018    -0.098    -0.006     0.039     0.047     0.047 30       23.73     28 0.6957 0.025    -0.111    -0.021    -0.025     0.029     0.004 36       32.71     34 0.5306 -0.037     0.015     0.020     0.132     0.019     0.037 42       34.44     40 0.7181 0.007     0.031     0.014    -0.029    -0.012    -0.042 48       46.06     46 0.4698 -0.061     0.002     0.043     0.091     0.031    -0.108
Gambar 9. Hasil analisis Residual ARIMA
Hasil  analisis  dengan  SAS  pada  Gambar  9  menunjukkan  residualnya  juga  sudah memenuhi asumsi white noise .

## PERBANDINGAN  MODEL  ARIMA  DAN  MODEL  REGRESI  DENGAN RESIDUAL ARIMA
Berdasarkan  analisis  pada  bagian-bagian  sebelumnya  maka  dapat  dibandingkan kedua metode tersebut dengan melihat SSE ( Standard Error Estimate ) dan AIC ( Akaike’s Information Criterion ) sebagai berikut:
Tabel 1. Perbandingan nilai SSE dan AIC kedua metode
Model ARIMA Model Regresi dengan Residual ARIMA
Variance Estimate       15.2651
Std Error Estimate     3.907058 AIC                           2138.358 SBC                           2146.259 Number of Residuals         384 Variance Estimate      15.48069
Std Error Estimate     3.934551
AIC                            2172.336 SBC                            2298.757
Number of Residuals         384
Dari  hasil  Tabel  1  dapat  dilihat  bahwa  nilai  SSE  dan  AIC  model  ARIMA  lebih kecil    yang  menunjukkan  bahwa  kesalahan  menggunakan  model  ARIMA  lebih  kecil dibanding model Regresi dengan residual ARIMA. Oleh karena itu model ARIMA lebih sesuai digunakan untuk menerangkan perilaku pelanggan listrik di Kota Palopo.

## SIMPULAN
Nilai  SSE  dan  AIC  model  ARIMA  yang  lebih  kecil  dari  model  Regresi  dengan Residual  ARIMA  dapat  dijadikan  acuan  untuk  mengambil  kesimpulan  bahwa  model ARIMA  lebih  sesuai  untuk  menerangkan  perilaku  pelanggan  listrik  di  Kota  Palopo daripada model Regresi dengan Residual ARIMA.

## DAFTAR PUSTAKA
Cryer, J. D. 1986. Time series Analysis . Boston: PWS-KENT Publishing Company.
Gujarati, D.N. 2003. Basic Econometrics . Singapore: McGraw-Hill Education (Asia).
H.M.  AL-Hamadi,  S.A.Soliman.  200).  Long-term/mid-term  Electric  Load  Forecasting Based  On  Short-term  Correlation  and  Annual  Growth, Electric  Power  System Research Vol. 74: 353-361.
Draper,  N.R.  &  Smith,  H.  1981. Applied  Regression  Analysis,  2 nd edition .  New  York: John Wiley & Sons.
Wei, W.W.S. 1990. Time series Analysis, Univariate and Multivariate Methods . Otawa: Addison Wesley Publishing Company.