ANALISIS NUMERIK MODULUS ELASTISITAS BETON GRADASI
M. Mirza Abdillah Pratama
Abstrak : Beton gradasi merupakan material konstruksi yang tergolong baru yang dapat mer- eduksi penggunaan semen untuk menciptakan elemen struktur bangunan yang berperforma tinggi. Beton gradasi dibentuk dengan menggabungkan dua jenis campuran beton atau lebih yang memiliki mutu yang berbeda sehingga diperoleh elemen bangunan yang memiliki prop- erties material yang bervariasi pada setiap ketinggiannya. Hasil penelitian sebelumnya me- nyebutkan bahwa kuat tekan beton gradasi ditentukan oleh beton yang memiliki kekuatan terendah, sementara studi terkait modulus elastisitas beton gradasi belum dilaksanakan lebih lanjut. Model uji terdiri atas enam jenis beton gradasi yang menggabungkan mutu 24.7 – 30 MPa; 24.7 – 40 MPa; 24.7 – 50 MPa; 24.7 – 57.2 MPa; 24.7 – 60 MPa; dan 24.7 – 70 MPa. Model kontrol merupakan model beton normal dengan mutu seragam 24.7 MPa. Hasil analisis program berupa data beban – deformasi untuk mendapatkan modulus elastisitas beton dari masing-masing model. Hasil analisis menunjukkan bahwa beton gradasi dapat meningkatkan modulus elastisitas beton. Nilai modulus elastisitas tersebut dapat ditingkatkan lebih lanjut dengan menggabungkan dua mutu beton dengan selisih kuat tekan yang drastis. Pengaplika- sian beton gradasi ini dapat meningkatkan tingkat layan elemen struktur bangunan karena se- makin tinggi modulus elastisitas beton maka semakin rendah nilai defleksi yang dihasilkan.
Kata-kata kunci: Beton gradasi; Tegangan-regangan beton; Modulus elastisitas.
Abstract : Graded concrete is a relatively new construction material that could possibly opti- mise the use of cement as binding agent in concrete without sacrificing the structural perfor - mance significantly. The concept of graded concrete is by combining two different concrete mixes of more with specific compaction method to diminish the transition joint so that a mate - rial with functionally properties grading achieved. Previous researches show that the strength of graded concrete is determined by the lowest concrete strength, but the study focussing on the resulting elastic modulus has not been conducted intensively. The numerical analysis is robust in predicting the behaviour of testing material so it is possible to conduct a modelling of graded concrete, especially to study the modulus of elasticity of the graded concrete using finite element analysis programme. Six models of cylindrical graded concrete with different varia - tion of concrete strength disparity is studied in this research, which are  24.7 – 30 MPa; 24.7 – 40 MPa; 24.7 – 50 MPa; 24.7 – 57.2 MPa; 24.7 – 60 MPa; and 24.7 – 70 MPa. The findings are then compared to the testing result of normal concrete 24.7 MPa. The load – deformation relationship from the simulation result is then analysed to obtain the modulus of elasticity. The research found that the modulus of elasticity of concrete material could be increased by adopt- ing the concept of graded concrete. The application of graded concrete also could improve the level of serviceability of structu res.
Keywords : Graded concrete. Concrete stress-strain, Modulus of elasticity
JURNAL BANGUNAN, VOL. 23, NO.1, MARET 2018: 1-8
M.Mirza Abdillah Pratama adalah Dosen Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Malang; Jalan Semarang No.5 Malang 65145 ; E-mail: mirza.abdillah.ft@um.ac.id

## 2 JURNAL BANGUNAN, VOL. 23, NO.2, OKTOBER 2018: 1-8

## PENDAHULUAN
M odulus elastisitas merupakan salah satu karakteristik material yang menjadi tolok ukur material tersebut dalam menahan deformasi elastis akibat beban kerja (Nemati, 2015; Yoshitake et al., 2012). Modulus elas- tisitas dapat diperoleh dengan membanding- kan besarnya tegangan terhadap regangan material pada kondisi elastis. Pada material beton, tegangan elastis beton diasumsikan se- tara dengan 30% beban puncak. Pada kondisi ini, beton dianggap masih berperilaku linier dan belum mengalami retak yang menye- babkan penurunan kekakuan material. Be- sarnya modulus elastisitas material berkaitan erat dengan kekakuan struktur yang dihasil- kan (Pratama et al., 2018a; Pratama et al., 2017). Pada analisis lebih lanjut, kekakuan struktur berhubungan dengan besarnya de- fleksi  yang  ditimbulkan  oleh  elemen.  Sema - kin tinggi modulus elastisitas material, maka semakin besar kekakuan struktur yang di- hasilkan  sehingga  defleksi  yang  dihasilkan akan semakin kecil (Pratama et al., 2018b).
Hasil riset eksperimental sebelumnya menunjukkan bahwa modulus elastisitas beton dapat ditingkatkan dengan menerapkan sce- nario gradasi mutu beton pada elemen beton bertulang yang dirancang. Pengujian eksperi- mental sederhana pada silinder beton menun- jukkan bahwa modulus elastisitas beton gradasi setara dengan yang dihasilkan oleh beton mutu tinggi, namun dengan penggunaan material yang lebih hemat (Han et al., 2016; Gan et al., 2015). Penggunaan beton gradasi pada elemen struktur diprediksi dapat menghemat penggu- naan semen hingga 50 persen sehingga biaya konstruksi lebih optimum (Aylie et al., 2015).
Riset eksperimental lebih lanjut dengan va- riasi selisih kuat tekan beton diperlukan untuk memvalidasi temuan sebelumnya, sementara
pengujian eksperimental tersebut memerlukan alokasi anggaran yang cukup besar.  Pada pene- litian ini, investigasi terkait efek kesenjangan mutu beton pada beton gradasi terhadap modu- lus elastisitas dilakukan secara numerik meng- gunakan program analisis elemen hingga.

## METODE
Pemodelan dan analisis numerik dalam penelitian ini menggunakan program Strand7. Program ini memfasilitasi analisis non-linear sehingga sangat sesuai untuk memodelkan material beton. Model yang dianalisis terdiri atas dua kelompok, yaitu model uji dan model kontrol. Model uji terdiri atas enam jenis be- ton gradasi yang menggabungkan mutu 24.7 – 30 MPa; 24.7 – 40 MPa; 24.7 – 50 MPa; 24.7 – 57.2 MPa; 24.7 – 60 MPa; dan 24.7 – 70 MPa. Model kontrol merupakan model be- ton normal dengan mutu seragam 24.7 MPa. Seluruh model tersebut berbentuk silinder un - tuk kemudian dimodelkan dengan pendekatan axisymmetric untuk mereduksi derajat kebe- basan yang timbul. Pemodelan axisymmetric memungkinkan spesimen berbentuk sirkular untuk dimodelkan secara 2-dimensi dengan kondisi batas yang telah disesuaikan sehingga diperoleh model yang representative terhadap kondisi saat pengujian. Silinder beton diuji se - cara uniaksial tekan untuk memperoleh data hubungan tegangan dan regangan material. Pembebanan model dilakukan dengan mem- berikan beban perpindahan pada barisan nodal bagian atas sebesar 1 mm ke arah bawah (Y-) sedangkan nodal sisi atas diberikan kondisi batas sehingga memungkinkan nodal tersebut dapat  bergerak  secara  horizontal  (Crisfield, 1983). Nodal-nodal bagian dalam diberikan constraint yang memungkinkan nodal berger- ak secara vertical akibat pembebanan uniaksi- al. Data hubungan tegangan – regangan beton dibuat sesuai dengan rekomendasi CEB – FIB Model Code 2010. Pemodelan beton gradasi ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Pemodelan spesimen uji beton gradasi menggunakan Strand7
HASIL Hasil analisis program berupa bacaan gaya yang bekerja pada nodal dijumlahkan un- tuk memperoleh total beban ekivalen yang bekerja pada tiap perpindahan yang diberikan. Perpindahan dapat diperoleh dari salah satu nodal yang terletak pada serat terluar ujung
bebas. Total beban yang bekerja pada tiap perpindahan dapat ditunjukkan dalam sebuah grafik  yang  menghubungkan  beban  terhadap deformasi spesimen (Gambar 2). Gambar 2 menunjukkan bahwa kurva beban – deformasi beton 24.7 – 70 MPa memiliki kemiringan yang lebih tegak dibandingkan 24.7 – 30 MPa.
Gambar 2. Hubungan beban dan perpindahan
Data pengujian berupa grafik beban – per - pindahan (Gambar 2) dianalisis lebih lanjut menjadi grafik hubungan tegangan – regangan beton sehingga modulus elastisitas beton dan pengaruh rasio kuat tekan beton yang digu- nakan pada beton gradasi terhadap rasio mod- ulus elastisitas yang dicapai dapat diperoleh. Tegangan beton dapat dianalisis dengan membandingkan setiap kenaikan beban terha- dap luasan spesimen silinder beton yang di- modelkan. Regangan diperoleh dengan mem- bandingkan deformasi spesimen pada setiap kenaikan beban. Titik-titik data selanjutnya dihubungkan untuk memperoleh grafik hubun - gan tegangan – regangan beton (Gambar 3).

## Gambar 3. Hubungan tegangan dan regangan beton gradasi
Gambar 3 menunjukkan bahwa kurva te- gangan – regangan model yang diuji memi- liki gradien yang berbeda untuk tiap jenisnya. Beton control 24.7 MPa memiliki gradien yang paling rendah dibandingkan beton gra- dasi 24.7 – 70 MPa. Walaupun demikian, ke- seluruhan benda uji memiliki capaian kuat tekan yang cenderung seragam, dengan ni- lai regangan puncak yang bervariasi. Karena
beton  normal  memiliki  grafik  yang  paling rebah, spesimen ini memiliki regangan pun- cak paling besar dibandingkan dengan yang lain; mencapai 0.0022. Beton gradasi 24.7 – 70 MPa memiliki regangan puncak 0.0009. Berdasarkan hasil analisis tersebut, beton gradasi dengan selisih kuat tekan yang sig- nifikan  dapat  mengubah  perilaku  material dari kondisi daktail menjadi lebih getas. Pe- rubahan perilaku material tersebut bersamaan dengan peningkatan modulus elastisitas apa- bila beton mutu rendah digabungkan dengan beton mutu tinggi dalam sistem beton gradasi.
Analisis modulus elastisitas beton dalam penelitian ini dilakukan dengan menghitung secant modulus setiap model yang diuji. Per- hitungan modulus elastisitas tersebut dilaku- kan pada saat 30% beban puncak atau setara dengan 7 MPa. Bacaan regangan saat level te- gangan 7 MPa pada 24.7 MPa; 24.7 – 30 MPa; 24.7 – 40 MPa; 24.7 – 50 MPa; 24.7 – 57.2 MPa; 24.7 – 60 MPa; dan 24.7 – 70 MPa ber-
4 JURNAL BANGUNAN, VOL. 23, NO.2, OKTOBER 2018: 1-8
turut-turut adalah 0.00031; 0.00029; 0.00027; 0.00026; 0.00025; 0.00025; dan 0.00023; se- hingga modulus elastisitas yang dihasilkan berturut-turut adalah 22,317.7 MPa; 23,745.7 MPa; 25,729.3 MPa; 27,605.2 MPa; 27,197.0 MPa; 27,983.1 MPa; dan 30,500.2 MPa. Hasil menunjukkan bahwa modulus elastisitas beton meningkat dengan menerapkan prinsip grada- si mutu pada spesimen. Peningkatan modulus elastisitas secara drastic diperoleh dari beton gradasi yang disusun dengan campuran beton yang  memiliki  selisih  mutu  yang  signifikan. Rekapitulasi hasil analisis pada setiap jenis spesimen yang diuji dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Rekapitulasi capaian kuat tekan dan modulus elastisitas beton gradasi
Spesimen Uji Mutu rendah (MPa) Mutu tinggi (MPa) Kuat tekan aktual (MPa) Modulus elastisitas (MPa) 24.7 Mpa (Spesimen kontrol) 24.7 24.7 24.7 22,317.70 24.7 - 30 MPa 24.7 30 24.6 23,745.70 24.7 - 40 MPa 24.7 40 24.5 25,729.30 24.7 - 50 MPa 24.7 50 24.5 27,605.20 24.7 - 57.2 Mpa (Pratama, 2015) 24.7 57.2 24.5 27,197.00 24.7 - 60 MPa 24.7 60 24.4 27,983.10 24.7 - 70 MPa 24.7 70 24.4 30,500.20
Interaksi antara selisih mutu beton pada spesimen beton gradasi terhadap capaian kuat tekan dan modulus elastisitas ditunjukkan pada Gambar 4. Data menunjukkan bahwa penggunaan selisih kuat tekan yang drastic pada beton gradasi dapat menghasilkan be- ton dengan modulus elastisitas yang mening- kat hingga 37% dibandingkan beton normal. Apabila beton gradasi ini diterapkan pada elemen struktur bangunan, defleksi yang ter - jadi dapat berkurang sehingga tingkat layan struktur dapat meningkat. Hal ini mengin- gat bahwa modulus elastisitas beton meru- pakan salah satu parameter yang menentu- kan besarnya lendutan pada suatu elemen.
Gambar 4. Kuat tekan dan modulus elastisitas beton gradasi
Peningkatan selisih kuat tekan beton gra- dasi dapat meningkatkan modulus elastisitas beton yang dicapai (Gambar 5). Penggunaan beton dengan selisih mutu hingga tiga kali lipat dapat meningkatkan modulus elastisi- tas hingga satu setengah kali lipat diband- ing beton normal. Beton gradasi ini dini- lai sangat menguntungkan karena tingkat layan struktur dapat meningkat dengan penggunaan semen yang lebih minimum.
Gambar 5. Hubungan rasio kuat tekan terhadap capaian rasio modulus elastisitas beton gradasi
SIMPULAN Hasil penelitian secara numeris menunjuk- kan bahwa penggunaan beton gradasi dapat meningkatkan capaian modulus elastisitas beton secara signifikan namun dengan meng - gunakan beton mutu tinggi yang minimum. Peningkatan modulus elastisitas tersebut dapat mencapai satu setengah kali lipat den- gan memanfaatkan beton dengan selisih kuat tekan tiga kali. Hasil analisis juga menunjuk- kan bahwa beton gradasi dengan selisih mutu beton yang drastic dapat mengubah kegagalan elemen dari kondisi daktail menjadi lebih ge-
tas, karena regangan puncak beton berkurang.

## DAFTAR RUJUKAN
Nemati KM. Relationship between the com pressive strength and modulus of elasticity of high-strength concrete. CBM-CI Int Work. 2015;
Yoshitake I, Rajabipour F, Mimura Y, Scanlon A. A prediction method of Tensile young’s modulus of concrete at early age. Adv Civ Eng. 2012
Pratama  MMA,  Umniati  BS,  Arumsari  Mu tiara  Wulandari  B,  Han AL,  Sthenly  Gan B, Zhabrinna Z. Modulus elasticity of the graded concrete, a preliminary re search.  Hajek  P,  Han  AL,  Kristiawan  S, Chan  WT,  Ismail  M  b.,  Gan  BS,  et  al., editors. MATEC Web Conf [Internet]. 2018 Aug 22;195:01005. Available from: h t t p s : / / w w w. m a t e c - c o n f e r e n c e s . org/10.1051/matecconf/201819501005 Pratama  MMA,  Aylie  H,  Gan  BS,  Um niati  BS,  Risdanareni  P,  Fauziyah  S.  Ef fect of concrete strength gradation to the
6 JURNAL BANGUNAN, VOL. 23, NO.2, OKTOBER 2018: 1-8
compressive strength of graded concrete, a numerical approach. In: AIP Confer ence Proceedings [Internet]. 2017. p. 020029. Available from: http://aip.scita tion.org/doi/abs/10.1063/1.5003512 Pratama  MMA,  Umniati  BS,  Prasiwi  G, Han  AL,  Sthenly  Gan  B,  Risdanareni  P, et al. Effect of monotonic lateral load on the performance of reinforced graded con crete column, an experimental study.
Hajek  P,  Han  AL,  Kristiawan  S,  Chan WT,  Ismail  M  b.,  Gan  BS,  et  al.,  edi tors. MATEC Web Conf [Internet]. 2018 Aug 22;195:02022. Available from: h t t p s : / / w w w. m a t e c - c o n f e r e n c e s . org/10.1051/matecconf/201819502022 Han A,  Gan  BS,  Pratama  MMA.  Effects  of Graded Concrete on Compressive Strengths.  Int  J  Technol  [Internet].  2016 Jul  28;7(5):732.  Available  from:  http://
www.ijtech.eng.ui.ac.id/index.php/journal/ article/view/3449 Gan  BS,  Aylie  H,  Pratama  MMA.  The Behavior of Graded Concrete, an Ex perimental  Study.  Procedia  Eng  [Inter net]. 2015;125:885–91. Available from: http://linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/ S1877705815033937 Aylie  H,  Gan  BS, As’ad  S,  Pratama  MMA. Parametric  Study  of  the  Load  Car rying Capacity of Functionally Graded Concrete  of  Flexural  Members.  Int  J  Eng Technol Innov [Internet]. 2015;5(4):233– 41. Available from: http://www.sco pus.com/inward/record.url?eid=2-s2.0- 84957600233&partnerID=MN8TOARS Crisfield  MA.  An  arc-length  method  includ ing  line  searches  and  accelerations.  Int  J Numer Methods Eng. 1983;19(9):1269– 89.
8 JURNAL BANGUNAN, VOL. 23, NO.2, OKTOBER 2018: 1-8