## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/Euler DOI: https://doi.org/10.34312/euler.v10i2.15903 Desember 2022, Vol. 10, No. 2, Hal. 222-234

## Analisis Faktor-Faktor yang Memengaruhi Angka Partisipasi Kasar SMA/Sederajat di Indonesia Menggunakan Regresi Ridge
Utriweni Mukhaiyar 1 , Ferdy Rontos 2 *, Kurnia Handoko 2 , Salma Kardiyanti 2
1 Kelompok Keahlian Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Bandung, Bandung, Indonesia
2 Program Studi Magister Pengajaran Matematika, FMIPA, Institut Teknologi Bandung, Bandung, Indonesia
*Penulis Korespondensi. Email: ferdy2178@gmail.com

## Abstrak
Angka  Partisipasi  Kasar  (APK)  merupakan  salah  satu  indikator  pendidikan  di  Indonesia. Berdasarkan  data  dari  Badan  Pusat  Statistik  Nasional,  APK tingkat  SMA/sederajat  di  Indonesia masih rendah dibanding APK sekolah dasar maupun sekolah menengah pertama. Merangkum dari hasil  penelitian  sebelumnya  secara  umum  faktor-faktor  yang  memengaruhi  APK  diantaranya jumlah  sekolah (𝑋 1 ) ,  persentase  penduduk    miskin (𝑋 2 ) ,  anggaran  pendidikan (𝑋 3 ) ,  serta  rasio murid  dan  guru (𝑋 4 ) .  Oleh  karena  itu,  tujuan  penelitian  ini  menganalisis  faktor-faktor  yang memengaruhi  APK  tingkat  SMA/sederajat  di  Indonesia.  Metode  yang  digunakan  adalah  regresi ridge karena terdeteksinya multikolinearitas antara variabel prediktor. Dari penelitian ini diperoleh bahwa  jumlah  sekolah  SMA/sederajat,  persentase  penduduk  miskin,  dan  anggaran  pendidikan secara  bersama-sama  berpengaruh  signifikan  serta  memberikan  kontribusi  sebesar  71,39% terhadap  APK  tingkat  SMA/sederajat  di  Indonesia.  Menariknya  secara  parsial  jumlah  sekolah SMA/sederajat,  persentase  penduduk  miskin,  dan  anggaran  pendidikan  tidak  berpengaruh signifikan  terhadap  APK  tingkat  SMA/sederajat  di  Indonesia.  Diperoleh  juga  bahwa  jumlah sekolah SMA/sederajat, persentase penduduk miskin, dan anggaran pendidikan memiliki hubungan yang erat dengan APK SMA/sederajat di Indonesia. Jumlah sekolah SMA/sederajat dan anggaran pendidikan berpengaruh positif, namun persentase penduduk miskin berpengaruh negatif terhadap APK SMA/sederajat di Indonesia. Sementara untuk rasio murid dan guru tidak memiliki hubungan linier dengan APK SMA/sederajat di Indonesia.
Kata Kunci : Angka Partisipasi Kasar; Multikolinearitas; Regresi Ridge

## Abstract
One indicator of education in Indonesia is the gross enrollment ratio (GER). Based on data from Statistics Indonesia, the GER at the senior high school level in Indonesia is still low compared to the GER at primary and junior high schools. Summarizing the findings of prior studies, the factors affecting GER include the number of  schools, percentage of  poor population, education budget, and student-teacher ratio. Therefore, this study aims to examine the variables that affect GER in Indonesian  senior  high  schools.  Since  multicollinearity  between  the  predictor  variables  was identified, ridge regression was employed. This study found that the number of senior high schools, the percentage of the poor population, and the education budget simultaneously had a significant effect  and  contributed  71.39%  to  the  GER  at  the  senior  high  school  level  in  Indonesia.  It  is remarkable to observe that, partially, the number of senior high schools, the percentage of poor people, and the education budget had no direct effect on the GER. Additionally, there was a positive correlation between the variables and GER. The number of senior high schools and the education budget have a favorable impact. In contrast, the percentage of poor people has a negative effect on GER. Meanwhile, the student-teacher ratio does not have a linear relationship with the GER at the senior high school level in Indonesia.
Keywords: Gross Enrollment Ratio; Multicollinearity; Ridge Regression

## 1. Pendahuluan
Angka partisipasi kasar (APK) adalah persentase perbandingan antara jumlah penduduk yang masih bersekolah di jenjang pendidikan tertentu (tanpa memandang usia penduduk tersebut) dengan jumlah penduduk yang memenuhi syarat resmi penduduk usia sekolah di jenjang pendidikan yang
sama  [1][2].  Dari  pengertian  diatas  dapat  disimpulkan  bahwa  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia adalah  perbandingan  antara  jumlah  penduduk  yang  masih  bersekolah  di  jenjang  pendidikan SMA/sederajat di Indonesia dengan jumlah penduduk usia 16-18 tahun di Indonesia dikali seratus persen.  Secara  perhitungan  dapat  ditulis 𝐽 = 𝐾 𝐿 × 100% dengan 𝐽 adalah  APK  SMA/sederajat, 𝐾 adalah jumlah murid SMA/sederajat, dan 𝐿 adalah Jumlah penduduk usia 16-18 tahun di Indonesia.
Secara  umum  APK  merupakan  indikator  pendidikan,  artinya  APK  digunakan  sebagai  tolak ukur  kesuksesan  program  pendidikan  yang  dicanangkan  pemerintah  dalam  upaya  memberikan kesempatan  yang  lebih  luas  bagi  penduduk  untuk  mengenyam  pendidikan  [1].  Sayangnya berdasarkan  data  Badan  Pusat  Statistik  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia  masih  relatif  rendah dibanding  APK  SD/sederajat  dan  SMP/sederajat.  Ini  berarti  masih  banyak  anak-anak  yang  tidak melanjutkan pendidikan sampai pada jenjang SMA/sederajat. Semakin tinggi APK berarti semakin banyak anak usia sekolah yang bersekolah disuatu jenjang pendidikan pada suatu wilayah [3]. Hal ini perlu menjadi perhatian bersama untuk meningkatkan APK tingkat SMA/sederajat agar lebih banyak lagi masyarakat yang melanjutkan dan memperoleh pendidikan formal khususnya di SMA/sederajat.
Merangkum dari hasil penelitian sebelumnya yang dilakukan Lestari dan Adji [4], Karini [5], serta Habibah dkk [6], secara umum faktor-faktor yang memengaruhi angka partisipasi kasar (APK) diantaranya jumlah sekolah, persentase penduduk miskin, anggaran pendidikan, serta rasio murid dan guru.  Namun  apakah  faktor-faktor  tersebut  juga  memengaruhi  khususnya  APK  tingkat SMA/sederajat di Indonesia? Dapat dilihat dalam penelitian ini bagaimana pengaruh keempat faktor yang telah disebutkan di atas khususnya terhadap APK SMA/sederajat di Indonesia. Setiap tingkatan pendidikan  dasar  maupun  pendidikan  tinggi  memiliki  perbedaan  sehingga  faktor-faktor  yang memengaruhi APK di setiap jenjang pendidikan dapat berbeda pula atau dapat pula sama. Beberapa faktor yang mungkin memengaruhi APK di jenjang pendidikan tertentu belum tentu memengaruhi APK  di  jenjang  pendidikan  yang  lain.  Penelitian  ini  bertujuan  menganalisis  faktor-faktor  yang memengaruhi APK tingkat SMA/sederajat di Indonesia.
Dalam  menganalisis  faktor-faktor  yang  memengaruhi  angka  partisipasi  kasar  (APK)  tingkat SMA/sederajat  di  Indonesia  dapat  menggunakan  regresi  linier  berganda.  Regresi  linier  berganda merupakan metode yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respons dengan dua atau lebih variabel prediktor [7]. Namun sebelum menggunakan regresi linier berganda terdapat asumsi  awal  yang  harus  dipenuhi  yaitu  asumsi  linieritas,  normalitas,  heterokedastis,  dan multikolinearitas  [8].  Pada  kenyataannya  sangat  jarang  memperoleh  suatu  data  yang  memenuhi semua asumsi awal tersebut, salah satunya masalah multikolinearitas.
Multikolinear  merupakan  kondisi  kolinearitas  yang  tinggi  antara  variabel  prediktor  dalam model regresi berganda dan menyebabkan hasil analisis regresi dari model menjadi rancu [9].  Jika terjadi multikolinearitas pada variabel prediktor maka saat salah satu prediktor diubah, prediktor yang lain  akan  ikut  berubah  karena  terdapat  hubungan  linear  antara  keduanya.  Jadi  perubahan  yang dilakukan  tidak  hanya  berdampak  pada  nilai  variabel  respons  namun  juga  berdampak  pada  nilai variabel  prediktor  yang  lain.  Artinya  tidak  dapat  dengan  bebas  menentukan  nilai  variabel  respon karena saling berhubungan linier, sehingga tidak dapat dilakukan regresi linier berganda biasa karena model yang dihasilkan mengandung multikolinear.
Masalah multikolinearitas ini dapat diatasi salah satunya dengan metode regresi ridge . Regresi ridge merupakan  salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  mengatasi  masalah  multikolinearitas dengan memodifikasi metode kuadrat terkecil yang memungkinkan penaksir bias kecil dari koefisien regresi. Ketika penaksir koefisien regresi memiliki bias yang kecil dan lebih stabil dari penaksir tak bias, ini memungkinkan penaksir lebih cocok untuk dipilih karena memungkinkan untuk mendekati nilai parameter yang sebenarnya [10]. Secara garis besar artikel ini terdiri dari bagian pendahuluan yang berisi latar belakang, teori terkait, penelitian sebelumnya yang relevan, dan tujuan penelitian seperti  yang  telah  di  uraikan  di  atas.  Bagian  berikutnya  yaitu  metode  penelitian,  hasil  dan pembahasan, serta kesimpulan.

## 2. Metode Penelitian
Data  yang  diolah  merupakan  data  sekunder,  secara  umum  diolah  menggunakan  statistik inferensi. Prosedur penelitian yang dilakukan dapat dilihat pada Gambar 1. Pada tahap pengumpulan data, data yang diambil mulai tahun 2007 sampai tahun 2021. Data APK SMA, APK SMK, dan APK MA diambil dari badan pusat statistik (BPS). Setelah itu ketiganya dijumlahkan menghasilkan APK tingkat  SMA/sederajat  di  Indonesia  dan  didefinisikan  sebagai  variabel 𝑌 .  Jumlah  sekolah SMA/sederajat merupakan penjumlahan dari jumlah sekolah SMA, jumlah sekolah SMK, dan jumlah sekolah  MA  di  Indonesia  yang  diperoleh  dari website Kemdikbud  dan  BPS,  dalam  penelitian  ini didefinisikan sebagai variabel 𝑋 1 . Data persentase penduduk miskin  sebagai variabel 𝑋 2 diperoleh dari  data  BPS.  Data  anggaran  pendidikan  sebagai  variabel 𝑋 3 diperoleh  dari website Kementrian Keuangan dan DPR. Data rasio murid-guru sebagai variabel 𝑋 4 diperoleh dari perbandingan jumlah murid  SMA,  SMK,  dan  MA  dengan  jumlah  guru  SMA,  SMK,  dan  MA.  Selanjutnya  pada  tahap statistik deskriptifnya menggunakan grafik dan boxplot .
Setelah  itu  sebelum  masuk  ke  analisis  regresi,  dilakukan  tahap  uji  asumsi  dengan  bantuan Microsoft Excel dan Minitab diantaranya uji linieritas, uji normalitas, autokorelasi, heterokedastis, dan multikolinier [8][11]. Sebelum masuk uji asumsi multikolinearitas, data dianalisis menggunakan analisis korelasi. Analisis korelasi digunakan untuk mengukur eratnya hubungan antar dua variabel menggunakan suatu bilangan (koefisien korelasi). Untuk uji linieritas  menggunakan uji-t dua arah [12].  Uji  normalitas  menggunakan Kolmogorov  Smirnov ,  uji  autokorelasi  menggunakan Durbin Waston , uji heterokedastis menggunakan uji Glejser [13]. Untuk multikolinearitas dideteksi dengan memperhatikan  koefisien  korelasi  antara  variabel  prediktor  disajikan  dalam  bentuk  matriks  plot, kemudian  uji  multikolinearitas  dengan  melihat Variance  Inflation  Factor (VIF)  [8][13]. 𝑉𝐼𝐹 = 1 1−𝑅 2 , dengan 𝑅 2 adalah koefisien determinasi.
Selanjutnya dilakukan proses pemodelan regresi ridge , dengan langkah-langkah sebagai berikut [10]:
Langkah 1. Melakukan transformasi data atau sandi menggunakan formula
𝑋 𝑗𝑖 ′ = 𝑥 𝑗𝑖 − 𝑥̅ 𝑗 𝑠 𝑗 √𝑛 − 1 dan 𝑌 𝑖 ′ = 𝑦 𝑖 − 𝑦̅ 𝑠 𝑦 √𝑛 − 1
untuk 𝑗 = 1,2,3 dan 𝑖 = 1,2, … ,15 , dengan 𝑋 𝑗𝑖 ′ adalah hasil transformasi datum ke -i dari variabel 𝑋 𝑗 , 𝑥 𝑗𝑖 adalah datum ke -i dari variabel 𝑋 𝑗 , 𝑥̅ 𝑗 adalah rataan variabel 𝑋 𝑗 , 𝑠 𝑗 adalah standar deviasi variabel 𝑋 𝑗 , n adalah jumlah datum, 𝑦 𝑖 adalah datum ke-i dari variabel 𝑌 , 𝑦̅ adalah rataan variabel 𝑌 , dan 𝑠 𝑦 adalah standar deviasi variabel 𝑌.
Langkah  2. Mencari  estimator  regresi ridge untuk 𝛽 𝑗 ∗ menggunakan  matriks 𝑏 𝑗 ∗ = (𝑋 ∗𝑇 𝑋 ∗ + 𝑐𝐼) −1 . 𝑋 ∗𝑇 𝑌 ∗ ,  dengan c adalah  konstanta  bias  yang  menyatakan  jumlah  bias  pada  penaksir  yang berada diantara 0 sampai 1, 𝑏 𝑗 ∗ adalah estimator 𝛽 𝑗 ∗ atau koefisien regresi ridg e dari 𝑋 𝑗 , 𝑋 ∗ adalah matriks yang dibentuk dari data hasil transformasi variabel prediktor, 𝑋 ∗𝑇 adalah matriks transpose dari 𝑋 ∗ , 𝐼 adalah matriks identitas, dan 𝑌 ∗ adalah matriks yang dibentuk dari data hasil transformasi variabel respons. Setiap etimator 𝛽 𝑗 ∗ dengan nilai 𝑐 berbeda membentuk ridge trace dan dianalisis untuk menemukan kondisi estimator 𝛽 𝑗 ∗ yang stabil.
Langkah  3. Bersamaan  dengan  Langkah  2  memperhatikan 𝑉𝐼𝐹 yang  diharapkan  kecil  ( 𝑉𝐼𝐹 ≤ 10) yang diperoleh dari diagonal matriks (𝑋 ∗𝑇 𝑋 ∗ + 𝑐𝐼) −1 . 𝑋 ∗𝑇 𝑋 ∗ . (𝑋 ∗𝑇 𝑋 ∗ + 𝑐𝐼) −1 [14]. Langkah 2 dan 3 merupakan proses iterasi sampai menemukan nilai c yang membuat setiap estimator 𝛽 𝑗 ∗ stabil, bersamaan dengan itu menghasilkan 𝑉𝐼𝐹 ≤ 10 . Hasil kedua langkah ini disajikan dalam bentuk ridge trace dan VIF plot.
Langkah  4. Mengembalikan  koefisien  regresi ridge ke  variabel  asal  menggunakan  formula 𝑏 𝑗 = ( 𝑠 𝑦 𝑠 𝑗 ) 𝑏 𝑗 ∗ .
Setelah  diperoleh  nilai c yang  menghasilkan  model  yang  baik  dan  tidak  mengandung multikolinearitas,  sebagai  tahap  terakhir  dilakukan  uji  koefisien  regresi  secara  simultan  dengan memperhatikan koefisien determinasi  serta uji F dengan derajat bebas (3;11) dan 𝛼 = 0,05 . Untuk uji kebaikan model dan uji koefisien regresi secara parsial menggunakan uji -t dua arah dengan derajat bebas  11  dan 𝛼 = 0,05 .  Alur  pelaksanaan  penelitian  diberikan  dalam  bentuk  diagram  alir  pada Gambar 1.

## Gambar 1. Diagram alir penelitian

## 3. Hasil dan Pembahasan
Pengolahan  data  dilakukan  mengikuti  prosedur  pada  Gambar  1.  Hasil  yang  diperoleh  dibagi dalam empat subpembahasan berikut.

## 3.1 Statistik Deskriptif
Dapat dilihat dari Gambar 2 grafik APK SMA/sederajat di Indonesia bahwa angka partisipasi sekolah  SMA/sederajat  di  Indonesia  dari  tahun  2007  sampai  2021  trennya  naik.  Pada  tahun  2018 sampai  2020  mengalami  penurunan  setiap  tahunnya,  hal  ini  salah  satunya  dapat  dipengaruhi  oleh adanya pandemi Covid-19. Pada tahun 2021 APK SMA/sederajat di Indonesia kembali meningkat seiring dengan pulihnya Indonesia dari dampak pandemi Covid-19. Selain itu dapat dilihat pula pada Gambar 2 grafik jumlah sekolah SMA/sederajat di Indonesia bahwa dari tahun 2007 sampai 2021 jumlah sekolah SMA/sederajat di Indonesia mengalami tren peningkatan setiap tahunnya. Meskipun pada  tahun  2020  jumlah  sekolah  sempat  berkurang  namun  jumlah  sekolah  yang  berkurang  tidak terlalu banyak dibanding jumlah peningkatan pada tahun-tahun sebelumnya.
Pemodelan regresi linier berganda: sederhana Pemodelan Regresi linier berganda: regresi ridge Uji asumsi regresi linier berganda Ya Tidak Uji koefisien regresi secara simultan Uji koefisien regresi secara parsial Deteksi multikolinearitas Model regresi Data Statistik deskriptif Mulai Selesai
Gambar 2. Grafik APK SMA/sederajat, jumlah sekolah SMA/sederajat, persentase penduduk miskin, anggaran pendidikan, dan rasio murid dan guru SMA/sederajat di Indonesia dari tahun 2007-2021
Kemudian  persentase  penduduk  miskin  yang  ditampilkan  pada  Gambar  2  grafik  penduduk miskin di Indonesia mengalami  penurunan. Hal ini menandakan pada tahun 2007 sampai 2021 angka persentese  penduduk  miskin  cenderung  turun  dan  menduduki  angka  terendah  pada  tahun  2019. Selanjutnya  pada  Gambar  2  grafik  Anggaran  Pendidikan  secara  keseluruhan  selama  15  tahun cenderung terus meningkat. Artinya pemerintahan menunjukan perhatian terhadap bidang pendidikan melalui  alokasi  anggaran  di  bidang  pendidikan.  Grafik  dari  rasio  murid  guru  pada  Gambar  2 menunjukkan  kondisi  yang  fluktuatif  dengan  rasio  tertinggi  pada  tahun  2011  sedangkan  rasio terendah pada tahun 2007 dan 2009. Artinya, dari tahun 2007 sampai dengan 2021 perbandingan dari jumlah  murid  dan  guru  mengalami  perubahan  naik  maupun  turun,  baik  itu  dari berkurang/bertambahnya jumlah murid maupun guru di setiap tahunnya sehingga berpengaruh pada perbandingan atau angka rasio murid guru tersebut.
Gambar 3. Boxplot APK SMA/sederajar, jumlah sekolah SMA/sederajat, persentase penduduk miskin, anggaran pendidikan, dan rasio murid guru di Indonesia
Dapat dilihat pada Gambar 3, setiap boxplot menunjukkan bahwa tidak terdapat pencilan dari setiap  data  angka  partisipasi  kasar  SMA/sederajat  di  Indonesia,  jumlah  sekolah  SMA/sederajat  di Indonesia, persentase penduduk miskin di Indonesia, anggaran pendidikan, dan rasio murid dan guru SMA/sederajat  di  Indonesia.  Dari  Gambar  3 boxplot APK  dapat  dilihat  bahwa  rata-rata  angka partisipasi kasar SMA/sederajat di Indonesia dari tahun 2007 sampai 2021 yaitu 71,38% ditunjukan dengan simbol × pada boxplot APK SMA/sederajat di Indonesia. Dapat dilihat pula data menumpuk di antara 65% sampai 75% artinya dalam kurun waktu tertentu setiap tahunnya APK SMA/sederajat di  Indonesia  ada  di  angka  sekitar  65%  sampai  75%.  Dari  Gambar  3  juga  terlihat boxplot jumlah sekolah menunjukkan rata-rata jumlah sekolah SMA/sederajat di Indonesia pada tahun 2007 sampai 2021 yaitu 31.487 unit. Terlihat juga dari Gambar 3 boxplot jumlah sekolah bahwa data cenderung terdistribusi merata dan tidak menumpuk di salah satu sisi, artinya jumlah sekolah SMA/sederajat di Indonesia setiap tahun mengalami perubahan yang relatif konstan.
Selanjutnya,  untuk  persentase  penduduk  miskin  di  Indonesia  dapat  dilihat  pada  Gambar  3 boxplot persentase penduduk miskin, bahwa rata-rata persentase penduduk miskin di Indonesia pada tahun 2007 sampai 2021 pada angka 11,89% dan data menumpuk di sekitar angka 11% sampai 13%. Anggaran pendidikan di Indonesia dari tahun 2007 sampai 2021 rata-rata sebanyak 336,31 Trilyun dan data berkumpul diantara 142,20 Trilyun sampai dengan 353,39 Trilyun seperti yang terlihat pada Gambar 3 boxplot anggaran pendidikan. Untuk rasio murid dan guru SMA/sederajat di Indonesia, pada Gambar 3 boxplot rasio murid dan guru terlihat bahwa bahwa rata-rata rasio murid dan guru SMA/sederajat di Indonesia dari tahun 2007 sampai 2021 pada angka 14.

## 3.2 Uji Asumsi
Tabel 1. Uji linieritas Variabel 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 p-value (10 -6 ) 𝑡 𝑘𝑟𝑖𝑡 (0,025;13) Simpulan X 1 dengan Y 13,04 0,008 < - 2,16 dan  > 2,16 linier X 2 dengan Y -8,35 1,393 < - 2,16 dan  > 2,16 linier X 3 dengan Y 8,97 0,628 < - 2,16 dan  > 2,16 linier X 4 dengan Y 1,46 169.427 < - 2,16 dan  > 2,16 Tidak linier
Tabel  1.  Uji  linieritas  menunjukkan  bahwa  ada  hubungan  linier  antara  jumlah  sekolah SMA/sederajat  dengan  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia.  Ada  hubungan  linier  antara  persentase penduduk  miskin  dengan  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia.  Ada  hubungan  linier antara anggaran pendidikan dengan APK SMA/sederajat di Indonesia. Namun dari hasil uji linieritas diperoleh bahwa rasio murid dan guru SMA/sederajat tidak memiliki hubungan linier dengan APK SMA/sederajat di
Indonesia, sehingga tidak dapat diolah lebih lanjut menggunakan regresi linier. Memiliki hubungan linier  artinya  saat  suatu  variabel  meningkat  atau  menurun  variabel  lain  akan  ikut  meningkat  atau menurun. Untuk lebih jelasnya melihat hubungan ini dapat menggunakan bantuan matriks plot yang memuat nilai korelasi antara variabel, matriks plot ini disajikan pada Gambar 7.
Gambar 4. Normal P-P Plot variabel respons
Gambar 5. Normal P-P Plot galat
Berdasarkan  uji  normalitas  untuk  variabel  Angka  Partisipasi  Kasar  (APK)  tingkat SMA/sederajat  di  Indonesia  sebagai  variabel  respon  (Y)  dengan  bantuan  software  Minitab  yang ditunjukan pada Gambar 4 dari Grafik Normal P-P Plot Respons (Y) diperoleh KS = 0,210 dan KS tabel = 0,338. Karena KS hitung < KS tabel maka disimpulkan bahwa APK tingkat SMA/sederajat di Indonesia berdistribusi normal. Dari Gambar 5 uji asumsi normal galat diperoleh KS 0,174 lebih kecil dari KS tabel 0,338, sehingga disimpulkan galat berdistribusi normal.
Gambar 6. Uji Autokorelasi Durbin Waston Tidak ada autokorelasi Tidak dapat disimpulkan Tidak dapat disimpulkan
Autokorelasi Positif Autokorelasi Negatif 𝑑𝑤 = 2,04 0 𝑑𝑙 = 0,94 𝑑𝑢 = 1,54 4 4 − 𝑑𝑢 = 2,46 4 − 𝑑𝑙 = 3,05
Selanjutnya  untuk  hasil  uji  autokorelasi  ditunjukkan  pada  Gambar  6  dan  uji  heterokedastis ditunjukkan  pada  Tabel  2.  Untuk  uji  autokorelasi  dengan 𝑛 = 15 dan 𝑘 = 3 diperoleh 𝑑𝑙 = 0,94 , 𝑑𝑢 = 1,54 dan 𝑑𝑤 = 2,04 .  Karena 𝑑𝑢 ≤ 𝑑𝑤 ≤ 4 − 𝑑𝑢 ,  maka  dapat  diartikan  tidak  terjadi autokorelasi. Dari uji asumsi heterokedastis diperoleh hasil seperti pada Tabel 2. Terlihat bahwa p- value dari jumlah sekolah SMA/sederajat, persentase penduduk miskin, dan anggaran pendidikan di Indonesia  ketiganya  lebih  besar  dari  signifikansi 𝛼 sehingga  ketiganya  tidak  ada  gejala heterokedastis.
Tabel 2. Uji heterokedastis Variabel 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝛼 X 1 0,39 0,05 X 2 0,15 0,05 X 3 0,97
0,05
Gambar 7. Matriks korelasi antara APK SMA/sederajat (Y), jumlah sekolah SMA/sederajat (X 1 ), persentase penduduk miskin (X 2 ), anggaran pendidikan (X 3 ), dan rasio murid dan guru SMA/sederajat di Indonesia (X 4 )
Dari  Gambar  7  dapat  terlihat  korelasi  antara  setiap  variabel.  Terlihat  bahwa  hampir  setiap koefisien  korelasi  antara  faktor-faktor  yang  memengaruhi  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia cenderung  menunjukkan  hubungan  yang  erat  kecuali  koefisien  korelasi  rasio  murid  dan  guru SMA/sederajat di Indonesia yang mendekati nol. Terlihat bahwa koefisien korelasi antara variabel prediktor menunjukkan bahwa variabel prediktor saling berkorelasi. Koefisien korelasi yang tinggi antara  variabel  prediktor  dapat  digunakan  untuk  menduga  terjadinya  multikolinearitas  [15],  untuk memastikan lebih lanjut dilakukan uji multikolinearitas.  Koefisien korelasi antara rasio murid dan guru  SMA/sederajat  dengan  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia  relatif  mendekati  nol  yaitu  0,374. Artinya  bahwa  rasio  murid  dan  guru  SMA/sederajat  berpengaruh  positif  terhadap  APK SMA/sederajat di Indonesia namun hubungan keduanya lemah atau berdasarkan uji linearitas tidak terdapat  hubungan  linier  antara  keduannya.  Nilai  koefisien  korelasi  yang  relatif  mendekati  nol  ini melengkapi simpulan uji linieritas yang menyimpulkan bahwa tidak ada hubungan linier antara rasio murid dan guru SMA/sederajat dengan APK SMA/sederajat di Indonesia. Oleh karena itu, rasio murid dan guru SMA/sederajat di Indonesia tidak di analisis lebih lanjut pada penelitian ini.
Dapat  dilihat  pada  Gambar  7  pengaruh  antara  setiap  faktor-faktor  yang  dianalisis  terhadap angka APK SMA/sederajat di Indonesia. Koefisien korelasi jumlah sekolah SMA/sederajat dengan
APK SMA/sederajat di Indonesia bernilai positif dan memiliki hubungan yang erat ditunjukkan oleh nilai koefisien korelasi (r) mendekati satu. Berpengaruh positif  artinya setiap pertambahan jumlah sekolah  SMA/sederajat  menyebabkan  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia  bertambah.  Sedangkan persentase penduduk miskin dengan APK SMA/sederajat di Indonesia memiliki hubungan yang erat, dengan koefisien korelasi yang bernilai negatif atau berpengaruh negatif. Berpengaruh negatif artinya ketika  persentase  penduduk  miskin  berkurang  maka  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia  bertambah, sebaliknya  jika  persentase  penduduk  miskin  bertambah  maka  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia berkurang.  Sementara  untuk  koefisien  korelasi  antara  anggaran  pendidikan  dengan  APK SMA/sederajat di Indonesia bernilai positif dan memiliki hubungan yang erat.
Tabel 3. Uji multikolinearitas Variabel VIF X 1 53,24 X 2 18,48 X 3 24,92
Hasil  uji  asumsi  multikolinearitas  disajikan  pada  Tabel  3.  Terlihat  bahwa  setiap  variabel prediktor memiliki nilai VIF diatas 10, sehingga dapat disimpulkan terjadi multikoliniearitas antara variabel prediktor. Adanya multikolinearitas  yang  tinggi  tidak  memungkinkan  melihat  pengaruh variabel  bebas  terhadap  variabel  respon  secara  terpisah  [16]. Jadi terdapat hubungan  kolinear antara  variabel  prediktor.  Jika  jumlah  sekolah  bertambah  atau  berkurang  akan  berdampak  pada variabel  prediktor  lainnya  dan tidak  hanya  berdapak  pada  perubahan  variabel  respons.  Begitupula dengan  perubahan  pada  persentase  penduduk  miskin  atau  perubahan  anggaran  pendidikan  dapat berdampak  pada  variabel  prediktor  lain,  tidak  hanya  berdampak  pada  APK  SMA  sederajat  di Indonesia. Hal ini menyulitkan dalam menganalisi satu persatu setiap faktor yang memengaruhi APK SMA/sederajat  karena  setiap  variabel  prediktor  saling  berkaitan,  sehingga  variabel  prediktor tidak dapat dengan bebas ditentukan secara terpisah.

## 3.3 Regresi Ridge
Dalam proses pengestimasian regresi ridge , pemilihan tetapan bias c merupakan hal yang paling penting, penentuan tetapan bias c ditempuh melalui pendekatan ridge trace dan nilai VIF. Nilai dari estimator 𝛽 𝑗 ∗ yang  membentuk ridge  trace dan  nilai  VIF  dari  estimator 𝛽 𝑗 ∗ dengan  berbagai kemungkinan tetapan bias c dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai estimator 𝛽 𝑗 ∗ dan nilai VIF dari estimator 𝛽 𝑗 ∗ dengan berbagai nilai c
c b 1 * b 2 * b 3 * VIF b 1 * VIF b 2 * VIF b 3 * 0 1,8174 0,4041 -0,4717 53,2448 18,4827 24,9220 0,02 0,8947 -0,0097 0,0427 7,9011 6,4963 6,7565 0,04 0,6746 -0,1130 0,1560 3,0990 3,8955 3,7480 0,06 0,5747 -0,1608 0,2031 1,6801 2,6775 2,4927 0,08 0,5170 -0,1882 0,2278 1,0754 1,9779 1,8107 0,1 0,4791 -0,2058 0,2423 0,7622 1,5328 1,3901 0,12 0,4520 -0,2179 0,2516 0,5790 1,2302 1,1096 0,14 0,4315 -0,2265 0,2577 0,4624 1,0145 0,9122 0,16 0,4153 -0,2329 0,2618 0,3834 0,8549 0,7676 0,18 0,4021 -0,2376 0,2646 0,3273 0,7335 0,6582 0,2 0,3910 -0,2412 0,2665 0,2859 0,6387 0,5734 0,22 0,3815 -0,2439 0,2676 0,2544 0,5633 0,5061 0,24 0,3732 -0,2459 0,2683 0,2298 0,5022 0,4518 0,26 0,3659 -0,2474 0,2686 0,2101 0,4520 0,4072 0,28 0,3593 -0,2485 0,2686 0,1941 0,4102 0,3702
0,3 0,3534 -0,2493 0,2684 0,1809 0,3750 0,3391 0,32 0,3480 -0,2498 0,2680 0,1698 0,3451 0,3126 0,34 0,3430 -0,2500 0,2675 0,1603 0,3193 0,2899 0,36 0,3383 -0,2501 0,2668 0,1522 0,2970 0,2702 0,38 0,3340 -0,2500 0,2661 0,1451 0,2776 0,2530 0,4 0,3300 -0,2498 0,2652 0,1389 0,2605 0,2380 0,5 0,3128 -0,2474 0,2603 0,1165 0,1993 0,1839 0,6 0,2990 -0,2436 0,2547 0,1022 0,1620 0,1509 0,7 0,2873 -0,2391 0,2489 0,0921 0,1371 0,1287 0,8 0,2770 -0,2344 0,2431 0,0842 0,1192 0,1128 0,9 0,2678 -0,2295 0,2374 0,0779 0,1059 0,1007 1 0,2595 -0,2247 0,2319 0,0726 0,0954 0,0912
Tabel 4 menunjukkan berbagai koefisien estimator parameter 𝛽 𝑗 ∗ dengan berbagai nilai 𝑐 dan nilai VIF dari estimator 𝛽 𝑗 ∗ dengan berbagai nilai c. Berdasarkan Tabel 4 dapat terlihat bahwa semakin besar nilai c, koefisien regresi ridge dari variabel prediktor 𝑋 1 semakin kecil. Sedangkan koefisien regresi ridge dari variabel prediktor 𝑋 2 mulai dari nilai c sama dengan 0 sampai c sama dengan 0,36 cenderung turun, kemudian cenderung naik kembali saat nilai c sama dengan 0,36 sampai 1. Namun naik turunnya koefisien regresi ridge variabel prediktor 𝑋 2 berada di sekitar  -0,2. Untuk koefisien regresi ridge dari variabel prediktor 𝑋 3 , dari Tabel 4 terlihat bahwa saat nilai c berubah dari 0 sampai 1 koefisien regresi ridge dari variabel prediktor 𝑋 3 selalu di sekitar 0,2. Dari Tabel 4 dapat membuat sebuah ridge trace seperti pada Gambar 8. Selain itu Tabel 4 juga menunjukkan bahwa semakin besar nilai c, semakin kecil nilai VIF koefisien estimator 𝛽 𝑗 ∗ . Nilai VIF dapat diplot pada Gambar 9.
Gambar 8. Ridge Trace -0.500000 0.000000 0.500000 1.000000 1.500000 2.000000 0 0 .0 4 0 .0 8 0 .1 2 0 .1 6 0 .2 0. 24 0 .2 8 0 .3 2 0 .3 6 0 .4 0 .4 4 0 .4 8 0 .5 2 0 .5 6 0 .6 0 .6 4 0 .6 8 0. 72 0 .7 6 0 .8 0 .8 4 0 .8 8 0 .9 2 0 .9 6 1 Ridge Trace b1* b2* b3*
Gambar 9. VIF Plot dari b j *
Dari Gambar 8 terlihat bahwa setiap koefisien 𝛽 𝑗 ∗ sudah lebih stabil pada saat c = 0,16. Dengan demikian koefisien regresi ridge yang dihasilkan dari c = 0,16 yaitu b 1 * = 0,4153, b 2 * = -0,2329, dan b 3 * = 0,2618. Berdasarkan Gambar 9 terlihat bahwa setiap nilai VIF semakin mengalami penurunan. VIF dari setiap koefisien 𝛽 𝑗 ∗ mengalami penurunan menuju 0. Pada saat c = 0,16 diperoleh nilai VIF b 1 * = 0,3834, VIF b 2 * = 0,8549, dan nilai VIF b 3 * = 0,7676. VIF setiap variabel prediktor saat c = 0,16 sudah kurang dari 10, artinya setiap variabel prediktor tidak mengandung multikolinearitas lagi. Dengan memperhatikan nilai estimator 𝛽 𝑗 ∗ dan VIF dari setiap koefisien β j ∗ diperoleh model regresi ridge  yang  diberikan  oleh  c  =  0,16  yaitu 𝑌̂ ∗ =  0,4153𝑋 1 ∗ − 0,2329𝑋 2 ∗ + 0,2618𝑋 3 ∗ . Jika dikembalikan dalam persamaan semula menjadi 𝑌̂ = 58,3878 + 0,0006 𝑋 1 − 1,0761 𝑋 2 + 0,0201 𝑋 3 . Dari  model  regresi  yang  diperoleh  terlihat  bahwa  koefisien  regresi  jumlah  sekolah SMA/sederajat bernilai positif, artinya jumlah sekolah SMA/sederajat berpengaruh positif terhadap APK  SMA/sederajat  di  Indonesia.  Apabila  jumlah  sekolah  SMA/sederajat  bertambah  maka  APK SMA/sederajat juga bertambah, hal ini sejalan dengan analisis korelasi yang dilakukan sebelumnya. Dari  model  juga  ditunjukkan  koefisien  regresi  persentase  penduduk  miskin  di  Indonesia  bernilai negatif, ini berarti jika persentase penduduk miskin bertambah maka APK SMA/sederajat berkurang, sebaliknya jika persentase penduduk miskin berkurang maka APK SMA/sederajat di Indonesia akan bertambah.  Untuk  koefisien  regresi  anggaran  pendidikan  bernilai  positif,  anggaran  pendidikan berpengaruh positif terhadap APK SMA/sederajat di Indonesia.

## 3.4 Uji Hipotesis
Berikut  disajikan  hasil  uji  koefisien  regresi  secara  simultan  pada  Tabel  5  dan  uji  koefisien regresi secara parsial pada Tabel 6.
Tabel 5. Uji Koefisien Secara Simultan untuk Model Regresi Ridge
R 2 F hitung p-value (10 -
6 ) F krit (0,05;3;11) 0,7139 24,38 36,76 3,59
Dari Tabel 5 dapat dilihat bahwa koefisien determinasi sebesar 0,7139. Artinya 71,39% variansi yang terjadi  pada  nilai  APK  SMA/sederajat  dapat  didukung  oleh  faktor jumlah  sekolah SMA/sederajat, persentase  penduduk  miskin,  dan  anggaran  pendidikan  di  Indonesia,  serta  28,61%  didukung  oleh faktor lainnya [17]. Hubungan ini ditunjukkan oleh persamaan resgresi 𝑌̂ = 58,3878 + 0,0006 𝑋 1 −
-5.000000 5.000000 15.000000 25.000000 35.000000 45.000000 55.000000 0 0 .0 4 0 .0 8 0 .1 2 0. 16 0 .2 0 .2 4 0 .2 8 0. 32 0 .3 6 0 .4 0 .4 4 0. 48 0 .5 2 0 .5 6 0 .6 0. 64 0 .6 8 0 .7 2 0 .7 6 0. 8 0 .8 4 0 .8 8 0 .9 2 0. 96 1 VIF Plot of b j * VIF b1* VIF b2*
VIF b3*
1,0761 𝑋 2 + 0,0201 𝑋 3 . Berdasarkan p-value pada Tabel 5 yaitu 36,76 × 10 −6 , lebih kecil dari pada signifikansi 𝛼 = 0,05 sehingga  disimpulkan  jumlah  sekolah  SMA/sederajat,  persentase  penduduk miskin,  dan  anggaran  pendidikan  secara  bersama-sama  berpengaruh  signifikan  terhadap  APK SMA/sederajat  di  Indonesia.  Berdasarkan  persamaan  regresi  dan p-value yang  diperoleh  pada  uji koefisien regresi secara simultan, dapat dikatakan bahwa secara bersama-sama setiap pertambahan satu unit sekolah SMA/sederajat dan satu trilyun anggaran pendidikan serta penurunan satu persen penduduk miskin secara berturut-turut akan memberikan 0,0006%, 0,0201%, dan 1,0761% pada APK SMA/sederajat  di  Indonesia,  untuk  58,3878  dari  faktor  lain.  Jika  jumlah  sekolah  SMA/sederajat, persentase  penduduk  miskin,  dan  anggaran  pendidikan  bernilai  nol  maka  APK  SMA/sederajat  di Indonesia ada di angka 58,3878%.
Tabel 6. Uji Koefisien Secara Parsial Untuk Model Regresi Ridge Penaksir t hitung p-value t krit (0,025;11) Simpulan 𝑏 1 ∗ 0,1160 0,9097 < -2,20 dan >2,20 Tidak signifikan 𝑏 2 ∗ -0,0869 0,9323 < -2,20 dan >2,20 Tidak signifikan 𝑏 3 ∗ 0,0925 0,9279 < -2,20 dan >2,20 Tidak signifikan
Tabel 6 menunjukkan bahwa semua p-value dari setiap koefisien regresi ridge lebih besar dari signifikansi 𝛼 sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  jumlah  sekolah  SMA/sederajat,  persentase penduduk  miskin,  dan  anggaran  pendidikan  secara  parsial/individu  tidak  berpengaruh  signifikan terhadap APK SMA/sederajat di Indonesia.

## 4. Kesimpulan
Dari  penelitian  ini  diperoleh  simpulan  bahwa  jumlah  sekolah  SMA/sederajat,  persentase penduduk  miskin,  dan  anggaran  pendidikan  secara  bersama-sama  berpengaruh  signifikan  serta berkontibusi sebesar 71,39% terhadap APK tingka SMA/Sederajat di Indonesia. Menariknya secara parsial jumlah sekolah SMA/sederajat, persentase penduduk miskin, dan anggaran pendidikan tidak berpengaruh signifikan terhadap APK tingkat SMA/Sederajat di Indonesia.
Jumlah  sekolah  SMA/sederajat,  persentase  penduduk  miskin,  dan  anggaran  pendidikan memiliki  hubungan  yang  erat  dengan  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia.  Jumlah  sekolah SMA/sederajat berpengaruh positif terhadap APK SMA/sederajat di Indonesia. Pertambahan jumlah sekolah SMA/sederajat menyebabkan APK SMA/sederajat di Indonesia bertambah, sebaliknya jika jumlah  sekolah  SMA/sederajat  berkurang  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia  juga  berkurang. Persentase  penduduk  miskin  berpengaruh  negatif  terhadap  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia,  jika persentase  penduduk  miskin  bertambah  maka  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia  berkurang, sebaliknya jika persentase penduduk miskin berkurang maka APK SMA/sederajat di Indonesia akan bertambah.  Anggaran  pendidikan  berpengaruh  positif  terhadap  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia. Tidak terdapat hubungan linier antara rasio murid dan guru dengan APK SMA/sederajat di Indonesia, rasio  murid  dan  guru  berpengaruh  positif  terhadap  APK  SMA/sederajat  di  Indonesia  namun hubungan keduanya lemah.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis mengucapkan terima kasih pada PPMI KK FMIPA ITB 2022 untuk dukungan dana.

## Referensi
[1] Badan  Pusat  Statistik,  “Sosial  dan  Kependudukan:  Pendidikan,”  2021.  [Online].  Available: https://www.bps.go.id/subject/28/pendidikan.html#subjekViewTab1.  [Accessed:  16-May- 2022].
[2] Kemdikbud, “APK-APM,” 2021. [Online]. Available: https://apkapm.data.kemdikbud.go.id/. [Accessed: 16-May-2022].
[3] R.  T.  Rutfiana,  and  B.  Hayati,  “Analisis  Pengaruh  Pemberian  Dana  Pendidikan  Bantuan Operasional  Sekolah  Terhadap  Angka  Partisipasi  Kasar  (APK)  di  Kabupaten/Kota  Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015-2017,” Diponegoro Journal of Economics. , vol. 9, no. 2, pp. 41–55, Jul. 2021.
[4] N.  A.  Lestari,  and  A.  Adji,  “Analisis  Faktor-faktor  yang  Memengaruhi  Angka  Partisipasi Sekolah serta Angka Putus Sekolah Tingkat Sekolah Dasar dan Sekolah Menengah Pertama: Data  Panel  33  Provinsi  di  Indonesia  tahun  2006  hingga  2011,”  Universitas  Gadjah  Mada, Yogyakarta, 2014.
[5] P.  Karini,  “Pengaruh  Tingkat  Kemiskinan  Terhadap  Angka  Partisipasi  Sekolah  Usia  16-18 Tahun di Provinsi Kepulauan Bangka Belitung,” Al-Ishlah: Jurnal Pendidikan. , vol. 6, no. 3, pp. 103–115, 2018.
[6] S. Habibah, Y. P. Putra, and Y. M. Putra, “Faktor-faktor yang Memengaruhi Angka Partisipasi Perguruan  Tinggi  pada  32  Provinsi  di  Indonesia  Tahun  2013-2016,” Jurnal  Anggaran  dan Keuangan Negara Indonesia. , vol. 10, no. 1, pp. 15–34, Jun. 2019.
[7] G.K.  Uyanik  and  N.  Güler,  “  A  Study  on  Multiple  Linear  Regression  Analysis,” Procedia- Social and Behavioral Sciences. , vol. 106, pp. 234–240, 2013.
[8] B.  Nugraha, Pengembangan  Uji  Statistik:  Implementasi  Metode  Regresi  Linier  Berganda dengan Pertimbangan Uji Asumsi Klasik , Sukoharjo: Pradina Pustaka, 2022.
[9] J.  H.  Kim,  “Multicollinearity  and  Misleading  Statistical  Results,” Korean  Journal  of Anesthesiology. , vol. 72, no. 6, pp. 558–569, Jul. 2019.
[10]  M.  H.  Kutner,  C.  J.  Nachtsheim,  J.  Neter,  and  W.  Li, Applied  Linier  Statistical  Model ,  5 Edition. New York: McGraw-Hill, 2004.
[11]  B.  Angelica,  D.  Gunawan,  J.  Christella,  Y.  Chandera,  and  R.  A.  Rachman  “The  Effect  of Related  Party  Transactions  on  the  Perfomance  of  Indonesian  Listed  Companies,” Jurnal Manajemen Teknologi. , vol. 20, no. 1, pp. 21–39, 2021.
[12]  R.  E.  Walpole  and  R.  H.  Myers, Ilmu  Peluang  dan  Statistik  untuk  Insinyur  dan  Ilmuan , Terjemahan Edisi 4. Bandung: ITB Press, 1995.
[13]  I. Nurdin, S. Sugiman, and S. Sunarmi, “Penerapan Kombinasi Metode Ridge Regression (RR) dan Metode Generalized Least Sruare (GLS) untuk Mengatasi Masalah Multikolinearitas dan Autokorelasi,” Indonesia Journal of Mathematics and Natural Sciences. , vol. 41, no. 1, pp. 58–68, Apr. 2018.
[14]  T. L. Wasilaine, M. W. Talakua, and Y. A. Lesnussa, “Model Regresi Ridge untuk Mengatasi Model Regresi Linier Berganda yang Mengandung Multikolinearitas,” Barekeng: J. Il. Mat. & Ter. , vol. 8, no. 1, pp. 31–37, Mar. 2014.
[15]  W. Madelhall and T. Sincich, A Second Course in Statistics Regression Analysis , 7 Edition. Boston: Pearson, 2012.
[16]  D. T. Gujarati, Basic Econometrics , 4 Edition. New York: McGraw-Hill, 2003.
[17]  D.  A.  Karim,  Y.  Adisasmita,  and  R.  Lutan,  “Hubungan  Antara  Motivasi  Berprestasi  dan Kemampuan Gerak dengan Hasil Belajar Keterampilan Teknik Dasar Hoki Mahasiswa TPB- ITB,” Jurnal Sains Keolahragaan dan Kesehatan. , vol. 1, no. 1, pp. 13–16, Jun. 2016.