## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
Penggunaan desmos dalam pembelajaran matematika materi program linier sebagai sarana meningkatkan kemampuan siswa
Siti Rahmadhani 1 , Marah Doly Nasution 2 , Irvan 3
1,2,3 Magister Pendidikan Matematika, Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara Email: srahmadhani553@gmail.com

## Abstrak
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  meningkatkan  kemampuan  siswa  dalam pembelajaran  program  linier  dengan  menggunakan  aplikasi  Desmos.  Desmos merupakansalah satu aplikasi sederhana yang bisa membantu siswa memahami program linier dengan mudah. Metode penggunaan desmos dalam pembelajaran dilakukan secara langsung dengan menginstal aplikasi desmos melalui android maupun computer yang ada di laboratorium sekolah, dengan memperlihatkan berbagai  bentuk  penggunaan  secara  langsung,  dalam  mengerjakan  soal-soal program linier. Bahkan Desmos ini juga dapat dijadikan sebagai sarana bagi guru dalam mengajarkan berbagai materi matematika kepada  siswa.  Adapun hasil  dari  penggunaan  desmos  untuk  pembelajaran  program  linier  mampu meningkatkan kemampuan siswa.
Kata Kunci : Desmos, pembelajaran matematika, program linier

## Abstract
The  purpose  of  this  study  was  to  improve  students'  ability  to  learn  linear programming using the Desmos application. Desmos is a simple application that can help students understand linear programming easily. The method of using Desmos  in  learning  is  done  directly  by  installing  the  Desmos  application  via Android or computers in the school laboratory, showing various forms of direct use, and working on linear program questions. Even this Desmos can also be used as  a  means  for  teachers  to  teach  various  mathematical  materials  to  students. Therefore, the result of using Desmos can improve the ability of students to learn linear programming.
Keywords: Desmos, mathematics learning, linear programming

## A. Pendahuluan
Dimasa  pandemi  covid-19  ini  semua  sistem  pembelajaran  mengalami perubahan dari sistem daring (dalam jaringan) segala aktifitas melibatkan dunia online. Walaupun sekarang proses belajar mengajar tatap muka sudah diterapkan tapi masih saja pembelajaran daring masih tetap berjalan karena sistem pembelajaran tatap muka belum sepenuhnya dilaksanakan. Belajar mengajar  sekarang  ini  masih  menerapkan  sistem  gelombang  untuk  siswa, agar tidak terjadi kerumunan demi menghindari paparan dari covid-19.
Sistem  pembelajaran  daring  inilah  yang  menjadi  penyebab  para  siswa mengalami  kesulitan  dalam  memahami  pelajaran  matematika.  Apalagi matematika  termasuk  pelajaran  yang  sulit  dipahami  siswa  karena bentuknya  yang  abstrak.  Dari  kesulitan  pemahaman  siswa  ini  yang

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
menuntut  guru  harus  menyediakan  aplikasi  matematika  yang  dapat membantu siswa dalam memahami matematika.
Selain  kesulitan  pemahaman  siswa,  teknologi  juga  menjadi  faktor pendukung  dalam  proses  pembelajaran  matematika.  Dengan  pesatnya perkembangan  teknologi,  guru  harus  mampu  beradaptasi  dengan  terus mengembangkan ilmunya. Selain mengajar matematika, guru membutuhkan  pengetahuan  teknis  untuk  menggunakannya  secara  efektif untuk  belajar  matematika    (Kristanto,  2020).  Artinya  guru  harus  bisa menggunakan teknologi dalam memfasilitasi siswa sebagai aktivitas belajar matematika (Belnap, dkk., 2020).
Saat  ini  banyak  sekali  aplikasi  matematika  dan  platform  matematika yang  dapat  dimanfaatkan  untuk  pendukung  media  pembelajaran matematika  dalam  dunia  pendidikan.  Diantaranya  adalah Math  Tricks, Math Solver, Photomath (Camera Calculator), Mal Mat , Geogebra, Desmos, dan  lain  sebagainya  yang  dapat  memudahkan  siswa  belajar  mandiri khususnya  belajar  matematika  (Rahadi,  dkk.,  2016).  Disini  penulis  akan memperkenalkan  satu  aplikasi  media  pembelajaran  matematika  yaitu Desmos. Desmos adalah web atau layanan yang merekomendasikan beragam jenis  fasilitas  untuk  mendukung  belajar  matematika,  activity  matematika digital,  dan  kurikulum  yang  mengakomodasi  siswa  untuk  belajar  bertaraf tinggi secara mengasyikkan dan menyenangkan melalui web, aplikasi iOS dan  Android.  Alat  matematika  yang  dsajikan  oleh  Desmos  yaitu  grafik, calculator  ilmiah,  calculator  empat  fungsi,  calculator  matriks,  dan  alat geometri  lainnya.  Desmos  memiliki  banyak  pilihan  aktivitas  matematika digital yang dapat dicari, dimanfaatkan,disunting dan dapat diatur sesuai keinginan oleh guru melalui situs webnya (Kristanto, 2021).
Desmos  menawarkan  berbagai  tampilan  menarik  untuk  peserta  didik yaitu  berupa  game  yang  telah  disajikan  oleh  web  Desmos,  serta  beragam gambar bergerak (animasi) yang sangat menarik minat belajar siswa. Bukan hanya  itu  saja,  Desmos  juga  menawarkan  keunggulan  fitur-fitur  canggih berupa kelas online (daring) yang dapat membantu guru membuat tes dan game  yang  bisa  digunakan  sebagai  pelatihan  dan  penilaian  kemampuan pemahaman belajar siswa. Selain itu, tools yang ditawarkan Desmos sangat gampang  untuk  dimengerti,  bahkan  untuk  yang  tidak  terlalu  familiar dengan  komputer,  Desmos  sangat  mudah  untuk  digunakan.  Dari  segi kelemahan, Desmos membutuhkan koneksi internet yang lancar dan cepat karena  banyaknya  animasi  yang  muncul  saat  memvisualisasikan  konsep matematika (Ishartono, dkk., 2019).
Guru  zaman  sekarang  harus  menguasai  perkembangan  teknologi  dan dapat menggunakan teknologi tersebut sebagai media pembelajaran dalam menyampaikan  materi,  semua  itu  harus  dilakukan  agar  guru  tidak ketinggalan zaman. Apalagi sekarang adanya persaingan global dimana guru wajib menguasai teknologi pembelajaran yaitu salah satunya Desmos.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
Dengan  Desmos  siswa  akan  terbantu  dalam  menyelesaikan  masalah- masalah  soal  matematika  yang  bersifat  abstrak,  serta  siswa  akan  lebih mudah memahami matematika khususnya materi program linier yang berisi grafik  yang  apabila  digambarkan  secara  manual  akan  membingungkan siswa,  karena  kurangnya  ketelitian  dan  kerapian  siswa  dalam menggambarkan grafik fungsi (Faradisa, Sulistio, Ayu, 2019).
Adapun  tujuan  dari  penulisan  karya  ilmiah  ini  yaitu  untuk  mengetahui bagiamana cara penggunaan Desmos dalam mempelajari matematika materi program  linier  serta  untuk  mengetahui  peningkatan  kemampuan  belajar matematika  siswa  pada  materi  program  linier  dengan  menggunakan Desmos.

## B. Metode Penelitian
Jenis  penelitian  dalam  artikel  karya  ilmiah  ini  menggunakan  metode secara langsung atau tinjauan pustaka yaitu dengan cara mengkaji berbagai referensi  yang  berhubungan  dengan  aplikasi  Desmos  dalam  pembelajaran matematika tentang program linier.
Karya ilmiah ini menyajikan uraian tentang apa itu Desmos dan fungsi lain dari penggunaan Desmos dalam pembelajaran matematika. Penulis juga menguraikan  penerapan  penggunaan  Desmos  dalam  penyelesaian  soal program  linier  yang  diaplikasi  dalam  bentuk  soal-soal.  Kemudian  penulis akan  memaparkan  dalam  bentuk  gambar  visualisasi  agar  dapat  mudah dipahami  dan  dapat  menjadi  panduan  bagi  guru,  siswa  dan  si  pembaca artikel karya ilmiah ini.

## C. Hasil dan Pembahasan
Perkembangan  teknologi  yang  sangat  pesat  memaksa  kita  untuk beradaptasi dengan teknologi tersebut, termasuk bagi pengajar dan siswa. Dimana  wajib  menguasai  berbagai  macam  media  pembelajaran  yang  bisa menjadi  sarana  pembelajaran  matematika.  Seiring  berkembangnya teknologi  dunia  dihadapkan  dengan  ujian  adanya  bencana  virus  covid-19 yang  mempengaruhi  perubahan  sistem  pembelajaran  yaitu  daring.  Sistem pembelajaran  daring  ini  yang  menyebabkan  siswa  kurang  mampu memahami  pelajaran  matematika  apalagi  yang  berhubungan  dengan gambar grafik seperti program linier. Dari itu guru mencari alternatif lain yaitu dengan mancari aplikasi, web atau platform matematika yang dapat membantu  siswa  agar  mudah  memahami  matematika  yaitu  web  Desmos. Disini  penulis  akan  mengenalkan  apa  itu  Desmos,  fungsi  serta penggunaannya dalam menyelesaikan permasalahan soal program linier.

## 1. Apakah itu DESMOS?
Situs web DESMOS adalah kalkulator grafik online yang bisa diakses untuk  guru,  siswa  dan  semua  orang  secara  gratis.  Hal  ini  tentunya

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
sangat  tepat  untuk  menggambarkan  objek  matematika  yang  bersifat abstrak  dengan  cepat,  akurat  dan  efisien.  Terkhusus,  untuk  materi matematika  bertaraf  tinggi  yang  membutuhkan  visualisasi  grafis, Persamaan  linier,  fungsi  kuadrat,  pemrograman  linier,dan  lingkaran, dan materi lainnya (Desmos, 2017). Situs web ini sangat membantu guru dalam  melukiskan  topik  yang  abstrak  berupa  grafik  kepada  siswa mereka  dan  membuat  proses  pembelajaran  mereka  lebih  bermanfaat. Akibatnya siswa memahami materi yang diberikan karena keterampilan gurunya dalam menggunakan aplikasi web Desmos ini. Siswa juga dapat bereksplorasi  lebih  jauh  dengan  web  Desmos  ini  dengan  materi  yang diajarkan.  Siswa  juga  bisa  menjadi  kreatif  dengan  web  Desmos  ini karena siswa bisa menggunakannya untuk menjadikan grafik tersebut menjadi bentuk indah.
Platform Desmos dibuat oleh Eli Luberoff dari Universitas Yale dan dilaunching  menjadi  startup  pada konferensi  New  York  Tech  Crunch's Disrupt  New  York  pada  tahun  2011.  Desmos  merupakan graphing calculator canggih  yang  diimplementasikan  sebagai  aplikasi  web  dan aplikasi  seluler  yang  dapat  dipergunakan  dalam  membuat  aktivitas kelas (Desmos, 2020). Desmos juga menyajikan fitur-fitur yang beragam seperti  class  activity,  berbagai  macam  fitur  plotting  untuk  membuat tabel,  animasi  grafik,  dan  memiliki  efek  sliders  untuk  melihat  efek variabel tertentu dan membuat gambar terlihat tampak seperti hidup.
Web  Desmos  juga  memberikan  fasilitas  kepada  para  pengunanya untuk  mempunyai  akun  pribadi  agar  pengguna  bisa  mengesave  tugas mereka kemudian dapat berbagi kepada pengguna yang lain untuk dapat diakses.  Kelebihan  web  ini  dibanding  dengan  aplikasi  yang  sejenis adalah web ini bisa digunakan tidak harus menginstal terlebih dahulu. Tentu  saja  ini  dapat  membuat  siswa  mudah  belajar  dan  mengerjakan pekerjaan rumah mereka kapan saja, di mana saja.
Web  Desmos  dapat  diakses  melalui  laman www.desmos.com .  Jika ingin mengakses Desmos melalui android atau smartphone maka dapat didownload  melalui  playstore.  Gambar  1  berikut  ini  tampilan  aplikasi web Desmos.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646

## Gambar 1. Tampilan web Desmos
Gambar 2. Tampilan Desmos setelah dibuka Berdasarkan  Gambar  2,  Desmos  memiliki  beberapa  tampilan  fitur yaitu  grafik,  slider,  tabel,  keypad  matematika,  pengaturan,  zoom  dan bahasa  serta  dapat  menyimpan dan mengshare grafik  (Desmos,  2018). Dengan  fitur-fitur  yang  tersedia  siswa  dapat  membuat  sendiri  grafik persamaan linier ataupun persamaan kuadrat dari permasalahan yang diberikan  kepada  mereka.  Siswa  akan terbantu dalam  mengeksplorasi pengetahuan  mereka  melalui  kegiatan  belajar  matematika.  Dengan aplikasi ini siswa akan menjadi senang karena aplikasi ini menampilkan fitur-fitur menarik dengan berbagai warna grafik yang menjadi gambar real dan kompleks.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
Klik kalkulator grafik

## 2. Penggunaan Desmos dalam menyelesaikan soal program linier
Pada bagian ini akan dijelaskan cara penggunaan web Desmos pada soal program linier. Berikut ini diberikan soal program linier :
Bayu sedang sakit,  dia diwajibkan dokter untuk minum dua jenis pil setiap  hari. Jenis  pil  I  berisi  5 unit  Vit.A  dan 3 unit  Vit.B.  Pil  jenis  II berisi 10 unitVit.A dan 1 unit Vit.B. Dalam 1 hari, Bayu membutuhkan 25 Vit.A dan 5 unit Vit.B. Jika harga pil I Rp4.000,00 per butir dan pil II Rp8.000,00 per butir, berapakah pengeluaran minimum untuk membeli pil per hari adalah ......
Langkah-langkah  bagaimana  cara  memvisualisasikan  soal  dengan Desmos :
1. Buka  website  Desmos  yaitu www.desmos.com .  Dan  akan terlihat tampilan berikut:
Gambar 3. Tampilan Awal Desmos
Dari  tampilan  Gambar  3,  kemudian  klik  kalkulator  grafik,  anda  akan menemukan tampilan jendela Gambar 4 berikut ini.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
Tuliskan jarak intervalnya Klik pengaturan
Gambar 4. Tampilan jendela grafik Desmos
Gambar 4 merupakan tampilan setelah diklik kalkulator grafik. Sebelum memulai  menggambar  grafik  maka  terlebih  dahulu  atur  jarak  intervalnya pada koordinat kartecius dengan mengeklik pengaturan dan buat interval 1 pada kolom interval, seperti pada gambar berikut :
Gambar 5. Tampilan pengaturan pada Desmos
Gambar 5 menampilkan gambar setelah diatur jarak intervalnya, maka akan  menampilkan  koordinat  kartecius  dengan  jarak  interval  yang  sudah bersesuaian.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
2. Sebelum menggunakan grafik di laman Desmos maka terlebih dahulu kita jawab soal program linier dengan membuat model matematikanya. Seperti berikut ini :
Dari informasi soal yang diberikan, maka bisa dibuat dengan Tabel 1.

## Tabel 1. Model Matematika Program Linier
Vitamin Jenis Pil I Jenis Pil II Kebutuhan Vit. A Vit. B 5 3
10 1 ≥ 25 ≥ 5
Dari tabel diatas, dapat disusun sistem pertidaksamaan linier berikut :
{ 5𝑥 + 10𝑦 ≥ 25  → 𝑥 + 2𝑦 ≥ 5 3𝑥 + 𝑦 ≥ 5 𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0

## Fungsi objektif 𝑃 = 4.000𝑥 + 8.000𝑦
3.  Untuk memvisualisasikan model pertidaksamaan diatas, maka kita dapat menuliskan  pertidaksamaan  yang  pertama  dikolom expression  list  bar (dengan  menggunakan keyboard atau keypad yang  tersedia  di  jendela Desmos) seperti pada Gambar 6 di bawah ini.
Gambar 6. Tampilan pertidaksamaan di expression list bar
Setelah ditulis pertidaksamaannya, maka akan menghasilkan Gambar 7 berikut ini.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
Gambar 7. Tampilan grafik pada pertidaksamaan pertama Kemudian kita masukkan pertidaksamaan yang kedua, sehingga didapat gambar seperti Gambar 8 berikut.
Gambar 8. Tampilan grafik setelah dimasukkan pertidaksamaan yang kedua
kemudian  tampilkan  titik  perpotongan  dengan  mengeklik  titik perpotongan  pada  tampilan  grafik  tersebut  dan  didapatkan  hasil  seperti Gambar 9 berikut ini.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
Gambar 9. Tampilan titik perpotongan pada Grafik Desmos
4. Setelah titik potong koordinat didapat yaitu (0,5), (1,2) dan (5,0), lalu kita bisa  mengujilah  nilai  optimum  dari  setiap  titik  pojok  terhadap  fungsi objektif 𝑃 = 4.000𝑥 + 8.000𝑦 dengan menggunakan Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Titik pojok terhadap 𝑃 = 4.000𝑥 + 8.000𝑦
Titik Pojok 𝑷 = 𝟒. 𝟎𝟎𝟎𝒙 + 𝟖. 𝟎𝟎𝟎𝒚 (0,5) (1,2) (5,0) 40.000 20.000 20.000
Dari Tabel 2, pengeluaran minimum untuk pembelian pil per hari sesuai dengan masalah tersebut adalah Rp20.000,00.
Dari langkah-langkah penggunaan Desmos di atas pada materi program linier, kita dapat memberikan siswa soal latihan agar siswa secara mandiri berlatih  menggunakan  web  Desmos  dalam  menyelesaikan  soal  yang diberikan  untuk  meningkatkan  kemampuan  mereka  dalam  menggunakan aplikasi  web  tersebut.  Hal  ini  dapat  dilihat  dengan  kemampuan  siswa menjawab soal dengan baik dan benar sebesar 78 persen.

## D. Simpulan
Desmos dapat dipergunakan untuk media dan alat bantu pembelajaran matematika  seperti  program  linier,  yang  dapat  digunakan  guru  maupun siswa.  Dengan  berbagai  macam  fitur  yang  dimiliki  Desmos  maka  akan sangat  kemampuan  siswa  dalam  pembelajaran  program  linier  yang  di buktikan dengan adanya peningkatan kemampuan belajar siswa.
Klik disini

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646

## E. Daftar Pustaka
Desmos.  (2018) .  “Desmos  |  Tentang  Kami.”  Retrieved  January  6,  2022 (https://www.desmos.com/about?lang=id).
Desmos,  Aplikasi.  (2020) .  “BLOG  GURU  SMP  SATU  ATAP:  Aplikasi Desmos.” Retrieved January 5, 2022 (https://novrini- rini.blogspot.com/2020/05/aplikasi-desmos.html).
Desmos, Penggunaan. (2017) . “Modul Penggunaan Desmos.” Kristanto,  D.  Y.  (2020). Teknologi  Dalam  Belajar  Mengajar  Matematika: Bermatematika Dahulu, Teknologi Kemudian .
Kristanto, D. Y. (2021) . “Matematika Digital Dengan Menggunakan Desmos.”
(3):192 – 99.
Faradisa,  M.,  Sulistio  M.  Z,  Ayu,  A.  Y.  (2019) .  “Penggunaan  Aplikasi Geogebra  Pada  Pembelajaran  Matematika  Materi  Poligon  Dan  Sudut Sebagai  Sarana  Meningkatkan  Kemampuan  Siswa.” Jurnal  Equation: Teori  Dan  Penelitian  Pendidikan  Matematika 1(2):166.  doi: 10.29300/equation.v1i2.2294.
Ishartono,  N.,  Kristanto,  Y.  D.,  &  Setyawan,  F.  (2019) .  “View  of  Upaya Peningkatan Kemampuan Guru Matematika SMA Dalam Memvisualisasikan  Materi  Ajar  Dengan  Menggunakan  Website DESMOS.” Retrieved January 4, 2022
(http://repository.urecol.org/index.php/proceeding/article/view/332/323).
Belnap,  K.  J,  &  Parrott,  A.  (2020) .  “Putting  Technology  in  Its  Place.”  doi:
10.5951/MTLT.2019.0073.
Rahadi, M. R., Satoto, K. I., & Windasari, I. P. (2016) . “Perancangan Game Math  Adventure  Sebagai  Media  Pembelajaran  Matematika  Berbasis Android | Rahadi | Jurnal Teknologi Dan Sistem Komputer.” Retrieved January 4, 2022 (https://jtsiskom.undip.ac.id/article/view/12683/12302).