Abstrak —Kebutuhan  masyarakat  terhadap  penggunaan  a- lat  transportasi  kereta  api  kelas  ekonomi  perlu  diperhatikan mengingat  jenis    kereta  api  tersebut  telah  dipilih  masyarakat berdasarkan  kenyamanan  dan  terjangkaunya  tarif  tiket.  Pe- ramalan  jumlah  penumpang  kereta  api  kelas  ekonomi  Kerta- jaya  merupakan  salah  satu  upaya  penting  untuk  mengetahui kebutuhan  pengguna transportasi tersebut. Namun, time series jumlah  penumpang  kereta  api  Kertajaya  yang  mempunyai fluktuasi  tinggi  terbukti  bersifat  nonlinear  berdasarkan  uji linieritas.  Pemodelan  menggunakan  pendekatan  linier  seperti ARIMA Box-Jenkins tidak selalu memberikan peramalan yang baik  karena  terikat  beberapa  asumsi  dalam  membangun  mo- del.  Oleh  karena  itu  penelitian  ini  mengusulkan  penggunaan metode ANFIS yang diharapkan memberikan kinerja lebih ba- ik  dalam  pemodelan  nonlinier  dan  dibandingkan  dengan  hasil dari ARIMA. Penggunaan ANFIS untuk peramalan jumlah pe- numpang selama 14 periode ke depan memberikan akurasi ra- malan  yang  lebih  tinggi  daripada  ARIMA  karena  MAPE  dan RMSE yang dihasilkan lebih kecil. Model ANFIS terbaik diha- silkan  dari input jumlah  penumpang  pada  satu,  tujuh,  dan delapan hari sebelumnya dan fungsi keanggotaan pi.
Kata Kunci — ANFIS, ARIMA, nonlinier, penumpang
I. PENDAHULUAN
ereta  api  merupakan  salah  satu  alat  transportasi  yang biasa  digunakan  oleh  masyarakat  di  Indonesia.  Badan Pusat  Statistik  [1]  menyebutkan  Jumlah  penumpang kereta  api  kumulatif  pada  Januari  s.d  Agustus  2014  menca- pai  178.0  juta  orang  atau  meningkat  sebesar  32.44  %  bila dibandingkan  dengan  periode  yang  sama  pada  tahun  2013. Kenaikan jumlah penumpang kereta api terjadi pada seluruh wilayah  yaitu:  Jabodetabek,  Jawa  non-Jabodetabek,  dan  Su- matera.  Jumlah  penumpang  kereta  api  masing-masing  wila- yah naik sebesar 37.35%, 19.53%, dan 25.62 %.
Badan  Usaha  Milik  Negara  (BUMN)  yang  menye- lenggarakan  jasa  angkutan  perkeretaapian  adalah  PT  Kereta Api  Indonesia  (PT.  KAI).    PT.  KAI  berkewajiban  menye- lenggarakan Public Service Obligation (PSO) yaitu salah sa- tunya  dengan  memberikan  subsidi  kepada  beberapa  kereta api.  PT.  KAI  memprioritaskan  KRL  dan  KA  ekonomi  jarak dekat  untuk  pemberian  subsidi  [2].  Hal  ini  mengakibatkan tarif  untuk  KA  Ekonomi  Jarak  Jauh  yaitu  kereta  api  Kerta- jaya  mengalami  beberapa  penyesuaian  tarif.  Perubahan  tarif yang berkali-kali dalam satu tahun membuat masyarakat ma- sih belum terbiasa dengan kondisi tersebut. Hal tersebut ber- akibat pada jumlah penumpang kereta api yang berfluktuatif di sepanjang tahun 2014 dan 2015 . Sehubungan dengan kon- disi perkeretaapian, maka penting untuk meramalkan jumlah penumpang kereta api Ekonomi Kertajaya untuk mengetahui
kebutuhan masyarakat. Namun, data jumlah penumpang ter- masuk  ke  dalam time  series yang  nonlinier.  Pendekatan  li- nier seperti ARIMA Box-Jenkins menganggap suatu time se- ries berasal dari proses yang  linier,  maka  ARIMA Box-Jen- kins tidak selalu memberikan peramalan yang baik terhadap time  series yang  nonlinier  karena  terikat  beberapa  asumsi untuk  membangun  model.  Adapun  alternatif  metode  adalah ANFIS  yang  merupakan  salah  satu  teknik soft  computing . ANFIS  menggabungkan  kemampuan  belajar  dari  jaringan syaraf tiruan dengan kemampuan adanya aturan fuzzy if-then yang  dapat  menghasilkan  pemodelan  yang  lebih  baik.  Gyu- jin, Jin-pyung, Jee-hyong,  &  Moon-hyun [3] melakukan pe- ramalan  jangka  pendek  terhadap  jumlah  penumpang  kereta pada dua terminal metropolitan Korea dan memberikan hasil bahwa  model  ANFIS  memiliki  ketepatan  lebih  dari  93%. Perbandingan  model  ARIMA  dan  ANFIS  pernah  dilakukan oleh Galavi, Mirzaei, Shui, dan Valizadeh  [4] dengan mera- malkan  ketinggian  air  di  Sungai  Klang  Malaysia.  Analisis menunjukkan bahwa peramalan dengan menggunakan kedua model  memiliki  nilai  MAPE  sebesar  <0.5%  dan  pemodelan ANFIS  menghasilkan  MAPE  lebih  kecil.  Maka,  penelitian ini  mengusulkan  model  ANFIS  sebagai  metode  untuk  pera- malan  jumlah  penumpang.  Adapun  metode  ANFIS  meng- gunakan input dari  pendekatan  ARIMA.  Hasil  pemodelan ANFIS  dibandingkan  dengan  pendekatan  linier  yaitu  ARI- MA untuk meramalkan jumlah penumpang.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Time series
Suatu  metodologi  statistik  yang  dapat  menganalisis suatu time series disebut sebagai analisis time  series . Setiap pengamatan  dinyatakan  sebagai  variabel  random t Z yang didapatkan  berdasarkan  indeks  waktu  tertentu t sebagai urutan waktu pengamatan dengan 1, 2,3, t n   sehingga suatu time  series yang  di-nyatakan  sebagai  himpunan  variabel random adalah   3 1 2 ,  ,  , . . . , n Z Z Z Z . Salah satu metode untuk analisis time series adalah prosedur Box-Jenkins [5].

## B. Prosedur ARIMA Box Jenkins
Prosedur  ARIMA  Box-Jenkins  sebagai  analisis time series terdiri  dari  beberapa  prosedur  yang  pertama  adalah identifikasi  model.  Identifikasi  model  dilakukan  untuk mengidentifikasi kebutuhan transformasi pada data yang be- lum  stasioner  dalam  variansi, differencing pada  data  yang belum stasioner dalam rata-rata, dan menentukan orde p dan q yang  tepat  untuk  model.  Prosedur  kedua  adalah  estimasi

## Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api Kelas Ekonomi Kertajaya Menggunakan ARIMA dan ANFIS
Ilafi Andalita dan Irhamah Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
Email : irhamahn@gmail.com
K
parameter.  Parameter  yang  telah  diperoleh  dapat  dilakukan pengujian  signifikansi  parameter.  Adapun  hipotesis  dan statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
Tabel 1 Hipotesis dan Statistik Uji
Hipotesis AR( p ) MA( q ) H 0 : 0 i   H 1: 0 i   , 1, 2, i p   H 0 : 0 j   H 1 : 0 j   , 1, 2, j q  
Statistik Uji AR( p ) MA( q )
  ˆ . . ˆ i i hitung t s e    (1)   ˆ . . ˆ j hitung j t s e    (2)
H 0 ditolak  apabila , 2 hitung n r t t    ,  dengan n menunjuk- kan  banyaknya  data  dan r menunjukkan  banyak  parameter pada model [6]. Selanjutnya pemeriksaan diagnostik residual white  noise dan  distribusi  normal.  Uji Kolmogorov - Smirnov digunakan  dalam  pengujian  asumsi  distribusi  normal.  Be- rikut ini merupakan hipotesis yang digunakan.
H 0 : Data mengikuti distribusi normal H 1 : Data tidak mengikuti distribusi normal Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
  max , D D D    (2) (2.21) Berdasarkan  statistik  uji  yang  diperkenalkan  oleh Kolmogorov,  maka  diketahui  bahwa   ( ) max / i i
D i n Z    ,   ( ) max ( 1) / i i D Z i n     ,  serta ( ) ( ) ( ) i i Z F x  .  Adapun
( ) F x adalah  fungsi  distribusi  peluang  dari  distribusi  normal dan ( ) i x merupakan  orde  statistik  ke- h dari  sampel  random dengan  1≤ i ≤ n dan n merupakan  ukuran  sampel.  Apabila   1 ; a n D D   , maka hipotesis nol ditolak dengan   1 ; a n D  me- rupakan nilai pada tabel Kolmogorov - Smirnov [7]. H 0 : 0 k   k 
H 1 : 0 k   k  , 1, 2, k K  Adapun statistik uji yang digunakan adalah :
6
    1 2 1 2 ˆ K k k Q n n n k  
     (3)
dengan n merupakan  ukuran  sampel  dan k  menunjukkan autokorelasi  residual  pada  lag  ke- k .  Hipotesis  nol  ditolak apabila   2
1 , df K m Q X      dengan m=p+q [5].  Prosedur  selan- jutnya  adalah  pemilihan  model  terbaik.  Kriteria  yang  digu- nakan adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dan Root  Mean  Square  Error (RMSE).  Berikut  ini  kriteria  ber- dasarkan kesalahan peramalan out-sample [5].
1 ˆ 1 MAPE 100% n t t t t Z Z n Z              (4)
  2 1 1 ˆ RMSE n t t t Z Z n     (5)
Berdasarkan  persamaan  tersebut, n merupakan  banyaknya out sample, t Z merupakan data aktual ke- t dan ˆ t Z merupa- kan peramalan ke- t dari out - sample .
Pemodelan  ARIMA  musiman  multiplikatif  Box Jenkins dapat ditunjukkan sebagai berikut ini.
      
    . 1 1 D d s s s P p t q Q t B B B B Z B B a        (6) Adapun  persamaan  menunjukkan   s P B  merupakan koefisien  komponen Autoregressive (AR)  musiman  dengan periode s dan orde P sedangkan
  s Q B  koefisien komponen Moving Average (MA)  musiman  dengan  periode s dan  orde Q. Selain  itu,  koefisien  komponen  regular  untuk  AR  orde p adalah   p B  dan untuk MA orde q adalah   q B  . Pembedaan musiman  orde D dan  periode  musiman s ditunjukkan  oleh   1 D s B  sedangkan  untuk  pembedaan  reguler  orde d ditun- jukkan oleh   1 d B  .
C. Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS)
Beberapa kerangka  bernalar  yang  membangun  suatu soft  computing adalah neural network dan  sistem  fuzzy.. Kelebihan  dari neural  network adalah  melakukan  pembe- lajaran  dan  adaptasi. Neural  Network memproses  suatu informasi  dengan  merepresentasikan  otak  manusia.  Aturan if-than dari  sistem  fuzzy  membentuk  komponen  kunci  dari fuzzy inference system yang dapat secara efektif memodelkan keahlian  manusia  dalam  aplikasi  yang  spesifik,  Namun  sis- tem  fuzzy  tidak  memiliki  suatu  kemampuan  adaptasi  untuk menangani  perubahan  lingkungan.  Maka,  penggabungan konsep  pembelajaran neural  network pada fuzzy  inference systems menghasilkan pemodelan neuro-fuzzy yang merupa- kan  teknik  penting  dalam soft  computing. Salah  satu  pemo- delan neuro-fuzzy adalah model Adaptive Neuro Fuzzy Infe- rence  Systems (ANFIS)  [8]. Adapun  arsitektur  ANFIS  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  berdasarkan  aturan fuzzy if- then tipe Takagi dan Sugeno, misalnya:
if 1 t Z  adalah 1 A and
2 t Z  adalah 1 B , then 1 1 1 1 2 1 t t f p Z q Z r      if 1 t Z  adalah 1 A and
2 t Z  adalah 2 B , then
2 2 1 2 2 2 t t f p Z q Z r     
Gambar 1. Arsitektur ANFIS yang Setara
Lima lapisan pada arsitektur ANFIS Sugeno dapat di- jelaskan sebagai berikut ini.
1. Lapisan 1
Setiap  node i pada  lapisan  1  ini  merupakan  node adaptif dengan fungsi node sebagai berikut:
  1, 1 , i i t O A Z    untuk i= 1,2 atau
  1, 2 2 , i i t O B Z     untuk i= 3,4 (7)
Berdasarkan fungsi tersebut, i A  merupakan nilai ke- anggotaan  dari  himpunan  fuzzy A Fungsi  keang- gotaan A dapat  berupa  fungsi  keanggotaan  dengan parameter  yang  sesuai,  misalnya  fungsi  keanggotaan dengan bentuk kurva Pi :
                                  1 2 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 0, 2 / ,
2
1 2 / , 2 ; , , , 1,
1 2 / , 2 2 / 2 0 t t t t t t t t t t t t Z a Z a b a a Z a b Z b b a a b Z b
pi Z a b c d b Z c Z c d c c Z c d Z d d c c d Z d Z d    

                                              (8) dengan   ,  ,  , i i i i a b c d adalah  himpunan  parameter  dan parameter yang terdapat pada lapisan ke-1 dikenal de- ngan  nama premise  parameters atau  parameter  non- linier .
2. Lapisan 2
Output pada  lapisan  ke-2  merupakan  hasil  perkalian operator AND berikut ini.
    2, 1 2 i i i i A t B t O w Z Z       untuk i =1,2 (9)
Setiap node merepresentasikan i w sebagai the firing strength of the rule..
3. Lapisan 3
Node  ke- i menghitung  rasio  ke- i dari rule’s  firing strength terhadap  jumlah  keseluruhan rule’s  firing strengths seperti yang ditunjukkan fungsi berikut ini.
3,
1 2 i i i w O w w w    untuk i= 1,2 (10)
Output dari  lapisan  3  yaitu i w atau  disebut  juga  se- bagai normalized firing strengths .
4. Lapisan 4
Lapisan 4 terdiri dari setiap node adaptif dengan suatu fungsi node sebagai berikut:   4, 1 2 i i i i i t i t i O w w p Z f q Z r       (11)
Berdasarkan fungsi node tersebut, diketahui
i w merupakan normalized firing strengths dari lapisan
3  dan i y merupakan  hasil  operasi  parameter  dalam node  ini.  Adapun  parameter   ,  , i i i p q r merupakan  pa- rameter  pada  lapisan  4  yang  disebut  juga consequent parameters atau parameter linier . 5. Lapisan 5 Node  tetap  menghitung  jumlah  keseluruhan output sebagai hasil terakhir dari seluruh sinyal masuk. Ada- pun output keseluruhan  dapat  ditunjukkan  oleh  per- samaan berikut ini.
5, i i i i i i i i i f f w O w f      (12)

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data  sekunder  yang  diperoleh  dari  PT.  KAI  DAOP  VIII Pasar  Turi,  Surabaya.  Adapun  data  yang  digunakan  adalah data  jumlah  penumpang  Kereta  Api  Kelas  Ekonomi  Kerta-
jaya  mulai  1  Mei  2014  s.d  6  Mei  2015  sebanyak  371  data. Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data jumlah penumpang harian Kereta Api Kertajaya.

## B. Langkah Analisis
Berikut ini ditunjukkan langkah analisis untuk pemo- delan ARIMA.
1. Melakukan identifikasi model.
2. Melakukan estimasi dan signifikasi parameter.
3. Melakukan pemeriksaan diagnostik.
4. Memilih model yang terbaik. Beberapa alternatif mo- del  yang  didapatkan  diseleksi  menggunakan  kriteria kebaikan model MAPE dan MSE.
Langkah analisis untuk ANFIS sebagai berikut ini.
1. Menentukan  variabel input berdasarkan  orde p dari lag yang signifikan pada plot PACF berdasarkan data yang telah stasioner atau dari penjabaran model ARI- MA.
2. Menentukan jumlah fungsi keanggotaan.
3. Menentukan jenis fungsi keanggotaan.
4. Melakukan  iterasi  sampai  nilai  parameter  konvergen dengan error yang minimum.
5. Melakukan peramalan dari masing-masing kombinasi jenis dan jenis input .
6. Memilih  model  yang  terbaik  berdasarkan  kriteria  ke- baikan MAPE dan RMSE.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A . Pemodelan Jumlah Penumpang Kereta Api Kertajaya Menggunakan ARIMA Box-Jenkins
Pemodelan  jumlah  penumpang  menggunakan  ARI- MA  diawali  dengan  identifikasi  model  melalui  plot time series. Jumlah  penumpang  kereta  api  Kertajaya  mencapai 1242  orang  perhari  dan  paling  sedikit  terdapat  884  orang perhari.  Rata-rata  jumlah  penumpang  sebesar  884  orang perhari  dengan  variansi  yang  cukup  besar  yaitu  3430.49. Berdasarkan  visualisasi,  diindikasikan  bahwa  data  jumlah penumpang tidak stasioner dalam variansi dan rata-rata yang dapat  diketahui  dari  penyebaran  jumlah  penumpang  yang tidak terjadi disekitar variansi dan rata-rata.
Tahun Bulan Hari 2015 2014 Mei Apr Mar Feb Jan Des Nov Okt Sep Agu Jul Jun Mei 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 1250 1200 1150 1100 1050 1000 950 900 J u m la h P e n u m p a n g
Gambar 2. Plot Time Series Jumlah Penumpang Kereta Api Kertajaya
Berdasarkan  transformasi Box - Cox ,  diketahui  bahwa  batas bawah  dan  atas  kendali  lambda  adalah  tidak  terhingga  se- dangkan  nilai  pembulatan  adalah  -5,  maka  data  jumlah penumpang memang tidak stasioner dalam variansi. Namun, dalam hal ini lebih baik tidak melakukan transformasi karena tidak  diketahui  lambda  yang  tepat  untuk  transformasi.  Pe- meriksaan  pada  Plot  PACF  dan  ACF  mengindikasikan  un-
tuk  dilakukan  pembedaan  musiman  tujuh  dengan  orde D =1 dan reguler dengan orde d=1 .
Visualisasi PACF diketahui bahwa pada lag ke-1,2,3, dan  6  signifikan  sedangkan  pada  plot  ACF  terjadi  lag  yang signifikan pada lag ke-1 dan kelipatan tujuh sehingga model sementara  yang  dapat  dibentuk  adalah  model  musiman ARIMA  ([1,2,3,6],1,1)  (0,1,1) 7 .  Selain  itu,  lag  signifikan pada  lag  ke-4  dan  ke-6  pada  plot  PACF  sedangkan  ACF signifikan pada lag ke-1 dan 7 atau kelipatan tujuh sehingga model  sementara  adalah  ARIMA  ([4,6],1,1)  (0,1,1) 7 .  Selan- jutnya,  model  sementara  juga  dapat  dibentuk  dari  plot  ACF dengan  lag  yang  signifikan  pada  lag  ke-1,  ke-4,  dan  ke-7 atau musiman tujuh sehingga dapat dibentuk model ARI-MA (0,1, [1,4]) (0,1,1) 7 . Prosedur selanjutnya adalah estimasi pa- rameter model sementara.
77 70 63 56 49 42 35 28 21 14 7 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to k o r e la s i (a) 77 70 63 56 49 42 35 28 21 14 7 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a r s ia l A u to k o r e la s i (b)
Gambar 3 Plot (a) ACF dan (b) PACF Data Jumlah Penumpang dengan
Pembedaan     7 1 1 B B  
Identifikasi  model  menghasilkan  model  musiman ARIMA  multiplikatif  yaitu  model  ARIMA  ([1,2,3,6],1,1) (0,1,1) 7 ,  ARIMA  ([4,6],1,1)  (0,1,1) 7 serta  model  ARIMA (0,1,  [1,4])(0,1,1) 7 .  Estimasi  parameter  pada  ketiga  model ARIMA  menunjukkan  bahwa  parameter  signifikan  pada taraf signifikansi 5%. Parameter pada masing-masing model signifikan  karena
0.05 ;357 2 r t t   atau  dapat  diketahui  dari p- value yang  kurang  dari  taraf  signifikansi 0.05   .  Setelah dilakukan  estimasi,  maka  tahap  selanjutnya  adalah pemeriksaan residual model
Pengujian residual kali ini menguji hipotesis nol yaitu residual  telah white  noise sehingga  berdasarkan chi  square hingga  lag  ke-48  yang  menunjukkan  kondisi  bahwa
 
2 2 1 0.05 , hitung db X X 
 dan  juga  dapat  ditandai  dengan  adanya
p-value yang lebih dari taraf signifikansi 0.05   , maka da- pat  diputuskan  untuk  gagal  menolak  hipotesis  nol,  sehingga residual ketiga model ARIMA telah white noise .
Pemeriksaan  diagnostik  selanjutnya  adalah  pemerik- saan diagnostik residual berdistribusi normal. Residual yang
didapatkan  pada  model  ini  adalah  sebanyak  data in-sample dikurangi  dengan  delapan  (357-8=349)  sehingga  diketahui kuantil  dari  statistik  kolmogorof  smirnov  adalah  sebesar
  1 0.05; 349 1.36 0.0728 349 n D     dalam  taraf  signifikansi  5%.
Pada pengujian ini, hipotesis yang diuji adalah bahwa distri- busi dari residual model adalah distribusi normal. Pengujian menghasilkan  kondisi
  1 0.05;349 D D   sehingga  diputuskan untuk  menolak  hipotesis  nol,  berarti  residual  dari  model tidak  berdistribusi  normal  sehingga  diindikasikan  adanya outlier pada data jumlah penumpang. Model  ARIMA  ([4,6],1,1)  (0,1,1) 7 memiliki  enam outlier yang signifikan dengan lima outlier tipe additive dan satu outlier tipe level shift, namun deteksi outlier dengan ta- raf  signifikansi  0.135  %  masih  menemukan  20 outlier se- hingga dilakukan proses memasukkan model outlier kedalam model ARIMA satu persatu untuk dilakukan signifikansi pa- rameter. Namun hingga outlier terakhir dimasukkan, tidak a- da  satupun  dari  dua  puluh outlier yang  signifikan  terhadap model  sehingga  residual  tetap  tidak  berdistribusi  normal karena  kurva  yang  terbentuk  adalah  kurva  leptokurtik.  Kos- tenko dan Hyndman [9] dalam peramalan yang dilakukannya dalam  bidang  bisnis.  Peramalan  dapat  lepas  dari  uji  signifi- kansi,  namun  tetap  memperhatikan  suatu  model  yang  dapat meramalkan  dengan  baik  berdasarkan  kriteria  kebaikan  mo- del.
Pemodelan tidak hanya dilakukan dengan satu model, namun  ditemukan  enam  model  masing-masing  tiga  model dari  data  yang  diterapkan  pembedaan  reguler  dan  musiman serta  tiga  model  dengan  pembedaan  musiman  saja.  Berikut ini merupakan perbandingan keenam model tersebut.
Tabel 2 . Pemilihan Model Terbaik
Model ARIMA Kriteria Out - sample RMSE MAPE(%) ([1,2,3,6],1,1)(0,1,1)7 65.073 4.728 ([4,6],1,1)(0,1,1) 7 64.262 4.668 (0,1,[1,4])(0,1,1) 7 65.382 4.803 (1,0,1) (0,1,1) 7 69.134 5.147 (1,0,[2]) (0,1,1) 7 69.748 5.201 (2,0,[14]) (1,1,0) 7 68.572 5.130
Berdasarkan  kriteria out-sample, ketiga  model  hasil dari  pemodelan  dengan  data  yang  telah  mengalami  pembe- daan  musiman  dan  regular  cenderung  menghasilkan  RMSE yang lebih kecil dari pada pemodelan dari data yang menga- lami  pembedaan  musiman  saja . Berdasarkan  kriteria  data out-sample, diketahui bahwa model ARIMA  ([4,6],1,1) (0,1,1) 7 memiliki kemampuan yang lebih baik dibandingkan kelima  model  ARIMA  lain  dalam  meramalkan  jumlah  pe- numpang  sampai  dengan  14  periode  ke  depan.  Hasil  pera- malan untuk model ARIMA terbaik ditunjukkan pada Tabel 7. Adapun model ARIMA ([4,6],1,1)(0,1,1) 7 adalah:
1 4 5 6 7 8 0.1190 0.1190 0.1116 1.1116
t t t t t t t Z Z Z Z Z Z Z             11 12 13 14 1 0.1190 0.1190 0.1116 0.1116 0.7281 t t t t t Z a Z Z Z
          1 7 8 0.7281 0.7414 0.5398 t t t t a a a a    
  

## B. Pemodelan Jumlah Penumpang Kereta Api Kertajaya Menggunakan ANFIS
Pemodelan  ANFIS  dilakukan  berdasarkan  data  jum- lah penumpang yang nonlinier. Pemodelan ANFIS dapat di-
lakukan  setelah  melakukan  uji  linieritas  menggunakan  uji Terasvirta dan White.
Pengujian  Terasvirta  dan  White  menunjukkan  nilai chi-square berturut-turut  sebesar  10.0616 dan  11.4871  yang lebih besar dari pada
  2 1 0 . 0 5 , 5.9115 db X   serta hasil pengujian juga  dapat  ditandai  dengan  adanya p-value yang  lebih  kecil dari  taraf  signifikansi 0.05   .  Keduanya  menunjukkan bahwa data jumlah penumpang adalah nonlinier. Pemodelan ANFIS  dilakukan  dengan  menggunakan  kombinasi input dari  pemodelan  ARIMA  yang  terbaik  yaitu  model  ARIMA ([4,6],1,1)  (0,1,1) 7 . Kombinasi  variabel input yang  dida- patkan dari penjabaran model ARIMA ([4,6],1,1) (0,1,1) 7 a- dalah 8 t Z  , 7 t Z  , 1 t Z  ; 7 t Z  , 1 t Z  ;
8 t Z  , 7 t Z  ; 7 t Z  , 4 t Z  , 1 t Z  ;
7 t Z  , 6 t Z  , 1 t Z  ; 7 t Z  , 4 t Z  , 7 t Z  , dan 4 t Z  , 6 t Z  Jumlah  fungsi  keanggotaan  yang  digunakan  adalah sebanyak dua karena apabila lebih dari dua terdapat beberapa input yang  berada  di  luar  batas  spesifikasi.  jenis  fungsi  ke- anggotaan  yang  digunakan  adalah  bentuk  kurva Gaussian, generalized  bell, trapezoidal,  triangular, dan pi karena  ke- lima  jenis  fungsi  keanggotaan  memiliki  bentuk  kurva  yang hampir  sama.  Pemodelan  ANFIS  digunakan  jumlah epoch yang  disesuaikan  yaitu  500 epoch. Penjelasan  detail  me- ngenai  pemodelan  ANFIS  dengan  lima  lapisan  hanya  di- berikan  untuk    jenis input 8 t Z  , 7 t Z  , 1 t Z  yang  diterapkan pada pemodelan  ANFIS fungsi keanggotaan Pi .
Lapisan  ke-1  merupakan  lapisan  yang  memproses suatu  himpunan  bilangan  klasik  yang  dalam  hal  ini  me- rupakan  data  jumlah  penumpang.  Adapun  jenis input 8 t Z  ,
7 t Z  , 1 t Z  pada  data in-sample yang  diterapkan  pada pe-modelan ANFIS antara lain ditunjukkan oleh Tabel 3 be- rikut ini.
Tabel 3. Input Data In-sample
Data ke-
8 t Z  7 t Z  1 t Z  Target Output ( t Z ) 1 1019 1004 954 1007 2 1004 977 1007 982 3 977 1160 982 1116 : : : : : 349 925 933 923 922
Lapisan  ke-1  menghasilkan  parameter  nonlinier  atau bisa  disebut  parameter premise yang  digunakan  untuk mengubah  bilangan  klasik  menjadi  bilangan  fuzzy.  Proses adaptasi  terjadi  pada  lapisan  ini  sesuai  dengan  parameter yang dihasilkan. Adapun parameter tersebut dapat digunakan untuk  menentukan  derajat  keanggotaan  dari  tiga input yang digunakan  memiliki  masing-masing  sejumlah  dua  fungsi keanggotaan sehingga dihasilkan 6 kelompok derajat keang- gotaan.
Tabel 4. Parameter Nonlinier Input a b c d Input 1 mf1 (A1) 633.4 776.6 1044.0 1045.0 Input 1 mf2 (A2) 997.6 1150.0 1349.0 1493.0 Input 2 mf1 (B1) 633.4 776.6 1076.0 1088.0 Input 2 mf2 (B2) 985.0 1179.0 1349.0 1493.0 Input 3 mf1 (C1) 633.4 776.6 938.6 1130.0 Input 3 mf2 (C2) 1038.0 1039.0 1349.0 1493.0
Output yang dihasilkan pada lapisan  ke-1  yaitu dera- jat  keanggotaan  yang  diperoleh  dari  operasi  parameter  non-
linier berdasarkan fungsi keanggotaan Pi lalu diproses kem- bali pada lapisan ke-2. Proses pada lapisan ke-2 adalah per- hitungan the  firing  strength .  Adapun  perhitungan the  firing strength adalah  dengan  mengalikan  semua  derajat  keanggo- taan  1  dengan  memperhatikan the  firing  strentg  of  rule di mana  aturan  tersebut  berasal  dari  logika  AND.  Berikut  ini delapan  aturan  yang  berasal  dari  jumlah input dipangkatkan jumlah fungsi keanggotaan (2 3 =8) if Z t-8 is A1 and Z t-7 is B1 and Z t-1 is C1, then w 1,t = 1 A  1 B  1 C  if Z t-8 is A1 and Z t-7 is B1 and Z t-1 is C2, then w 2,t = 1 A  1 B  2 C  if Z t-8 is A1 and Z t-7 is B2 and Z t-1 is C1, then w 3,t = 1 A  2 B  1 C 
if Z t-8 is A1 and Z t-7 is B2 and Z t-1 is C2, then w 4,t = 1 A  2 B  2 C 
if Z t-8 is A2 and Z t-7 is B1 and Z t-1 is C1, then w 5,t = 2 A  1 B  1 C  if Z t-8 is A2 and Z t-7 is B1 and Z t-1 is C2, then w 6,t = 2 A  1 B  2 C 
if Z t-8 is A2 and Z t-7 is B2 and Z t-1 is C1, then w 7,t = 2 A  2 B  1 C 
if Z t-8 is A2 and Z t-7 is B2 and Z t-1 is C2, then w 8,t = 2 A  2 B  2 C  The firing strength yang dihasilkan dari proses pada lapisan ke-2  kemudian  menjadi input untuk  lapisan  ke-3.  Proses pada  lapisan  ke-3  merupakan  proses  normalisasi  untuk mendapatkan normalized  firing  strength. Perhitungan nor- malized  firing  strength adalah  dengan  membagi  antara w i,t dengan jumlah total dari w i,t dengan i= 1,2,…8 dan t=349.
Tabel 5. Parameter Linier Input P q r s Aturan 1 -1061.0 353.0 714.9 -5335.0 Aturan 2 -764.0 -244.4 716.2 3797.0 Aturan 3 -916.1 350.2 420.4 3794.0 Aturan 4 -248.5 -235.6 415.9 -2703.0 Aturan 5 -1061.0 1036.0 451.2 3795.0 Aturan 6 -917.2 1040.0 -168.2 -2702.0 Aturan 7 -252.4 423.6 -174.0 1923.0
Sama halnya dengan lapisan ke-1, lapisan ke-4 bersi- fat  adaptif  karena  menghasilkan  parameter  sesuai  dengan lima  fungsi  keanggotaan  yang  digunakan.  Parameter  linier dihasilkan  sebanyak  empat  parameter  yaitu p i ,  q i ,  r i , dan s i dengan i= 1,2,…8 sesuai dengan aturan ditunjukkan oleh Ta- bel 5 sehingga pada lapisan ke-5 terjadi proses penjumlahan semua input sebagai berikut ini.
1, 2, 3 1 2 3 4 5 6 7 , 4, 5, 6, 7, 8, 8 ˆ t t t t t t t t t Z f f f f w w w f f f w w w f w w             1 8 1 7 1 1 1 2 8 2 7 1 2 , 1 , 2 2 t t t t t t t t p Z q Z r Z s p Z q Z w w r Z s                   3 8 3 7 3 1 3 4 8 4 7 3 4 , 1 , 4 4 t t t t t t t t p Z q Z r Z s p Z q Z w w r Z s
                  5 8 5 7 5 1 5 6 8 6 7 5 6 , 1 , 6 6 t t t t t t t t p Z q Z r Z s p Z q Z w w r Z s
                  7 8 7 7 7 1 7 8 8 8 7 7 8 , 1 , 8 8 t t t t t t t t p Z q Z r Z s p Z q Z w w r Z s              
Proses penjumlahan semua input yang masuk di la-pisan ke- 5  menghasilkan  peramalan  untuk  jumlah  penumpang  sesuai dengan input yang digunakan dan target output dari in-sam- ple. Selain  itu  pemodelan  ANFIS  juga  diterapkan  pada  data out-sample sebanyak 14 periode. Pemodelan  ANFIS dilaku- kan sebanyak 35 kali yang didasarkan pada lima jenis fungsi keanggotaan serta tujuh jenis input . Namun dalam pemodel- an  ANFIS, input Z t-7 ,Z t-4 ,Z t-1 dan Z t-7 ,Z t-6 ,Z t-1 tidak  dapat diterapkan  pada  pemodelan  karena  terdapat  beberapa input berada di luar batas spesifikasi sehingga tidak dapat dilanjut- kan  dalam  pemodelan.  Dalam  hal  ini  jenis input yang  digu- nakan sebanyak lima jenis input sehingga pemodelan ANFIS
dilakukan  sebanyak  25  kali.  Adapun  untuk  melakukan  pe- milihan model ANFIS terbaik digunakan MAPE dan RMSE .
Tabel 6 . Pemilihan Model ANFIS terbaik
Jenis Input kriteria Gauss Gbell Trap Tri Pi Z t-8 ,Z t-7 ,Z t-1 MAPE 4.27 3.94 4.19 3.81 3.81 RMSE 57.04 52.18 53.64 51.90 51.30 Z t-7 ,Z t-1 MAPE 4.79 4.89 4.91 4.74 4.98 RMSE 59.06 58.77 59.53 58.46 60.21 Z t-8 ,Z t-7 , MAPE 4.81 4.85 4.85 5.74 4.58 RMSE 58.35 58.04 58.59 66.21 57.80 Z t-7 ,Z t-4 MAPE 6.14 6.28 6.49 6.68 6.03 RMSE 75.60 78.67 82.22 88.59 76.74 Z t-7 ,Z t-6 MAPE 5.44 4.50 5.60 4.64 4.80 RMSE 65.98 56.89 67.78 59.62 61.49 Input Z t-8 ,Z t-7 ,Z t-1 cenderung  memberikan  RMSE  dan  MAPE yang  kecil  pada  peramalan  data out-sample .  Fungsi  keang- gotaan Generalized  Bell,  Triangular ,  dan P i  memberikan nilai MAPE paling kecil berturut-turut adalah 3.94%, 3.81%, dan 3.81%. Secara umum, pemodelan ANFIS dengan jumlah input sebanyak tiga yaitu Z t-8 ,Z t-7 ,Z t-1 dan sejumlah dua fungsi keanggotaan  serta  jenis  fungsi  keanggotaan Pi,  Triangular, dan Generalized Bell memberikan  hasil  peramalan out sample yang lebih baik ditinjau berdasarkan nilai MAPE, na- mun fungsi keanggotaan Pi mampu memberikan MAPE dan RMSE yang terkecil. Sehingga pemodelan ANFIS terbaik a- dalah menggunakan jenis input Z t-8 ,Z t-7 ,Z t-1 dengan dua fungsi keanggotaan  dan  menggunakan  jenis  fungsi  keanggotaan berbentuk Pi.

## C. Perbandingan Pemodelan ARIMA dan ANFIS
Perbandingan  model  dilakukan  pada  model  ANFIS dengan input Z t-8 ,Z t-7 ,Z t-1, yang menggunakan jenis fungsi ke- anggotaan  berbentuk Pi dan  model  ARIMA  ([4,6],1,1) (0,1,1) 7 .  Kriteria  kebaikan  model  yaitu  MAPE  dan  RMSE yang  diterapkan  pada  data out-sample menunjukkan  bahwa MAPE  dan  RMSE  model  ANFIS  febih  kecil  yaitu  sebesar 3.81% dan 51.30 daripada model ARIMA sebesar 4.67% dan 64.26,  sehingga  model  ANFIS  memiliki  kemampuan  pera- malan jumlah penumpang kereta api kertajaya yang lebih ba- ik dibandingkan dengan model ARIMA.
Tahun Bulan Hari 2015 Mei Apr 5 3 1 29 27 25 23 1150 1100 1050 1000 950 900 J u m la h P e n u m p a n g Data Asli ANFIS ARIMA Peramalan

## Gambar 4 . Perbandingan Peramalan Model ANFIS dan ARIMA
Hasil  peramalan  dapat  divisualisasikan  dengan  plot time  series pada  Gambar  4  yang  diketahui  bahwa  hasil peramalan menggunakan model ANFIS lebih mendekati data asli jumlah penumpang  mulai Kamis, 23 April 2015 sampai dengan  Rabu,  6  Mei  2015.  Namun,  kedua  model  telah mampu  meramalkan  jumlah  penumpang  selama  14  periode ke depan dengan MAPE yang dihasilkan adalah kurang dari 5 %. Adapun peramalan jumlah penumpang untuk 14 perio- de ke depan dapat ditunjukkan oleh Tabel 7.
Tabel 7. Hasil Peramalan  Jumlah Penumpang
Periode Hari Data Asli ANFIS ARIMA 23 April 2015 Kamis 922 947 937 24 April 2015 Jumat 980 987 1069 25 April 2015 Sabtu 949 993 981 26 April 2015 Minggu 1119 1106 1072 27 April 2015 Senin 918 922 923 28 April 2015 Selasa 908 941 930 29 April 2015 Rabu 917 943 928 30 April 2015 Kamis 997 957 953 1 Mei 2015 Jumat 922 982 1063 2 Mei 2015 Sabtu 1008 989 979 3 Mei 2015 Minggu 1061 1102 1067 4 Mei 2015 Senin 927 935 918 5 Mei 2015 Selasa 920 953 928 6 Mei 2015 Rabu 951 956 924

## V. KESIMPULAN
Hasil penelitian dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Jumlah  penumpang  kereta  api  Kertajaya  mencapai 1242  orang  perhari  dan  paling  sedikit  terdapat  884 orang  perhari.  Adapun  jumlah  penumpang  memiliki pola  yang  sama  dan  berulang  pada  satu  minggu  atau dapat disebut sebagai musiman tujuh. Model ARIMA ([4,6],1,1)  (0,1,1) 7 memiliki  MAPE  dan  RMSE  yang lebih kecil yaitu 4.67 % dan 64.26 dibandingkan lima model ARIMA yang lain.
2. Model ANFIS dengan i nput Z t-8 ,Z t-7 ,Z t-1 dan fungsi ke- anggotaan bentuk kurva Pi memiliki akurasi yang le- bih baik dibandingkan model ANFIS yang lainya ya- itu dengan MAPE 3.81% dan RMSE 51.30.
3. Model  ANFIS  dengan  i nput Z t-8 ,Z t-7 ,Z t-1 dan  fungsi keanggotaan Pi menghasilkan akurasi yang lebih ting- gi daripada model ARIMA ([4,6],1,1) (0,1,1) 7 karena MAPE  dan  RMSE  yang  dihasilkan  lebih  kecil.  Data jumlah  penumpang  merupakan time  series nonlinier yang  sulit  apabila  dianalisis  menggunakan  pendeka- tan  ARIMA  yang  merupakan  pendekatan  linier.  Ber- dasarkan model terbaik yaitu ANFIS, jumlah penum- pang  dipengaruhi  oleh  jumlah  penumpang  pada  satu, tujuh, dan delapan hari sebelumnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] BPS.  (2014,  Oktober  ),  “Perkembangan  Pariwisata  dan  Transportasi Nasional,”  Berita  Resmi  Statistik  [ online ].  pp.  1-10. Available: http://www.bps.go.id
[2] KAI.  (2014, Maret  06),  “Pemerintah  Subsidi  Penumpang  KA  Kelas Ekonomi,”    PT.  Kereta  Api  Indonesia  [ online ].  Available  : https://www.kereta-api.co.id
[3] J. Gyu-jin, K. Jin-pyung, L. Jee-hyong, and K. Moon-hyun, “ANFIS based  Short-term  Prediction  of  Passenger  Volume  in  Urban  Rail Transit “. International Symposium on Advanced Intelligent systems (ISIS). USA: Springer (2011) . USA: Springer.
[4] H. Galavi, M. Mirzaei, L. T. Shui, and N. Valizadeh, “Klang River- Level  Forecasting  Using  ARIMA  and  ANFIS  “. American  Water Works Association Journal (2013). E496-E506.
[5] W. Wei, “Time Series Univariate and Multivariate Methods”.Canada: Addison Wesley (2006).
[6] J. D. Cryer,and K. S. Chan, “Time Series Analysis with Applications in R “ . New York: Springer (2008).
[7] M. A. Stephen, “Aspects of Goodness of Fit. Califotnia: Technical Report, Department of Statistics, Stanford University. (1993).
[8] R. J-S. Jang, C. Sun, and E. Mizutani, “Neuro-Fuzzy and Soft Com- puting . London: Prentice Hall (1997).
[9] A.  V.  Kostenko,  dan  R.  J.  Hyndman,  “Forecasting  Without  Signifi- cance  Test?”  [ online ].  Available:  http://robjhyndman.com/papers- /sst2.pdf. (2008)