Nur Rofiq Azijah, Aceng Komarudin Mutaqin (2023) Pemodelan Besar Klaim Asuransi untuk Jaminan Third Party Liability Menggunakan Distribusi Campuran Rayleigh-Rayleigh, (8) 11, http://dx.doi.org/10.36418/syntax-literate.v6i6 E-ISSN: 2548-1398 Published by: Ridwan Institute
Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia p–ISSN: 2541-0849 e-ISSN: 2548-1398 Vol. 8, No. 11, November 2023

## PEMODELAN  BESAR  KLAIM  ASURANSI  UNTUK  JAMINAN  THIRD  PARTY LIABILITY MENGGUNAKAN DISTRIBUSI CAMPURAN RAYLEIGH-RAYLEIGH

## Nur Rofiq Azijah, Aceng Komarudin Mutaqin
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Islam Bandung, Indonesia Email: nurrofiqazijah19038@gmail.com, aceng.k.mutaqin@gmail.com

## Abstrak
Dalam penelitian ini akan dibahas pemodelan besar klaim asuransi untuk jaminan Third  Party  Liability menggunakan  distribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh. Distribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh  adalah  distribusi  yang  dibangun berdasarkan  distribusi  campuran  tak  terhingga.  Distribusi  campuran  Rayleigh- Rayleigh  termasuk  ke  dalam  distribusi  kontinu  dengan  satu  parameter  yaitu 𝛼 . Parameter  dalam  distribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh  dapat  ditaksir  dengan menggunakan metode penaksir kemungkinan maksimum melalui metode numerik iterasi Newton-Raphson. Pengujian kecocokan distribusi dilakukan menggunakan uji kecocokan Kolmogorov-Smirnov. Data yang digunakan adalah data besar klaim asuransi untuk jaminan Third Party Liability dengan pertanggungan comprehensive di PT. X untuk polis tahun 2019 untuk kategori 2 pada semua wilayah. Berdasarkan hasil  penerapan  disribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh  pada  data  besar  klaim asuransi untuk jaminan Third Party Liability dengan pertanggungan comprehensive di  PT.  X tahun  2019  kategori  2  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov  dapat disimpulkan  bahwa  data  besar  klaim  pada  wilayah  1  dan  3  berasal  dari  populasi yang berdistribusi campuran Rayleigh-Rayleigh sedangkan data besar klaim pada wilayah  2  berasal  dari  populasi  yang  tidak  berdistribusi  campuran  Rayleigh- Rayleigh.
Kata  kunci :  Asuransi Third  Party  Liability ;  Distribusi  Rayleigh-Rayleigh;  Metode Penaksir  Kemungkinan  Maksimum;  Metode  Newton-Rapson;  Uji Kolmogorov-Smirnov.

## Abstract
This  paper  will  discuss  the  modeling  claim  severity  of  ThirdParty  Liability insurance  using  a  mixed  Rayleigh-Rayleigh  distribution.  The  mixed  Rayleigh- Rayleigh  distribution  is  a  distribution  built  on  the  basis  of  an  infinitely  mixed distribution. The mixed Rayleigh-Rayleigh distribution is a continuous distribution with  one  parameter,  namely  α.  Parameters  in  the  mixed  Rayleigh-Rayleigh distribution  can  be  estimated  using  the  maximum  likelihood  estimator  method through the Newton-Raphson iteration numerical method. The distribution fit test was carried out using the Kolmogorov-Smirnov fit test. The data used is data on Third Party Liability insurance claims with comprehensive coverage at PT. X for
the 2019 policy for category 2 in all regions. Based on the results of applying the mixed  Rayleigh-Rayleigh  distribution  on  the  data  claim  severity  of  Third  Party Liability insurance with comprehensive coverage at PT. X in 2019 category 2 using the Kolmogorov-Smirnov test it can be concluded that the claims severity in regions 1 and 3 come from populations with a mixed Rayleigh-Rayleigh distribution, while the claim severity claims in region 2 come from populations that don't have a mixed Rayleigh-Rayleigh distribution.

## Keywords: Third Party Liability Insurance; Rayleigh-Rayleigh Distribution; Maximum
Likelihood  Estimation  Method;  Newton-Rapson  Method;  Kolmogorov- Smirnov Test.

## Pendahuluan
Asuransi  kendaraan  bermotor  merupakan  produk  asuransi  kerugian  dimana tertanggung  dilindungi  dari  risiko  kerugian  yang  mungkin  timbul  sehubungan  dengan pemakaian dan kepemilikan kendaraan bermotor (Menteri Keuangan Republik Indonesia, 2007);(Surana, 2016);(Syari, 2013). Asuransi kendaraan bermotor adalah produk asuransi yang banyak diminati dimana asuransi ini memberikan pertanggungan pada kerugian atau berkurangnya  nilai  secara  finansial  atas  objek  pertanggungan  kendaraan  bermotor (Nainggolan, 2018);(Santri, 2019).
Berdasarkan    laporan    tahunan    Asosiasi    Asuransi    Umum  Indonesia  (AAUI), tercatat  bahwa  asuransi  kendaraan  bermotor  adalah  asuransi  dengan  pangsa  pasar tertinggi  kedua  dengan  proporsi  sebesar  48.7%  dimana  pada  tahun  2021  pertumbuhan asuransi kendaraan bermotor cukup tinggi yaitu sebesar 0.9% didukung dengan penjualan kendaraan  bermotor  yang  selalu  meningkat  setiap  tahun  (Badan  Pusat  Statistika,  n.d.). Maka dari itu tidak heran jika lini usaha asuransi kendaraan bermotor terus berkembang hingga saat ini.
Secara umum asuransi kendaraan bermotor memiliki dua jenis pertanggungan yaitu comprehensive ( All  Risk )  dan Total  Loss  Only (TLO)  (Junaidi,  Lubis,  &  Erfit,  2013). Selain menjamin risiko utama, asuransi kendaraan bermotor juga dapat diperluas dengan jaminan tambahan, salah satunya tanggung jawab hukum terhadap kerugian pihak ketiga atau dikenal dengan Third Party Liability (Badan Pusat Statistika, n.d.). Third  Party  Liability (TPL)  adalah  istilah  hukum  yang  mengacu  pada  individu atau badan usaha yang menderita kerugian karena kegiatan orang lain, tetapi tidak terlibat langsung dengan kegiatan tersebut (Pariama, 2022). Pentingnya asuransi pihak ketiga ini adalah  bahwa  ia  menawarkan  pertanggungan  yang  diasuransikan  untuk  cedera  atau kerusakan  yang  mereka  sebabkan  (Edrisy,  2023);(Rastuti,  2016).  Berdasarkan  data Dirlantas  Polda  Metro  Jaya,  kecelakaan  di  wilayah  hukum  Polda  Metro  Jaya  periode Januari – Mei 2021 cukup tinggi yaitu sebanyak 816 kecelakaan dengan kerugian materil oleh  pengguna  jalan  yang  terlibat  pada  kecelakaan  lalu  lintas  mencapai  lebih  dari Rp1000000000 (Suryono, Fakultas, Universitas, & Maret, 2022).
Jaminan  TPL  ini  merupakan  salah  satu  instrumen  keselamatan  jalan  yang bertujuan  untuk  menurunkan  jumlah  kecelakaan  serta  fatalitas  dan  keparahan  korban
kecelakaan  lalu  lintas  jalan.  Namun,  untuk  mendapatkan  jaminan  TPL  ini  tentunya nasabah harus mengeluarkan sejumlah uang yang biasa disebut dengan premi asuransi.
Menurut  (Tse,  2009),  setidaknya  terdapat  dua  ukuran  penting  yang  harus diperhatikan  dalam  menentukan  premi  yakni  frekuensi  klaim  dan  besar  klaim  yang diajukan nasabah ke perusahaan asuransi. Secara teknis, para aktuaris memodelkan besar klaim dan frekuensi klaim yang diajukan sehingga dapat diperoleh distribusi yang cocok.
Distribusi standar yang umum digunakan para aktuaris untuk memodelkan data besar  klaim  diantaranya  adalah  distribusi  lognormal,  distribusi  Weibull,  distribusi gamma,  distribusi  Pareto,  distribusi  exponensial  dan  distribusi  Rayleigh  (Permatasari, Mutaqin,  &  Wachidah,  2017).  Selain  distribusi  standar,  ada  beberapa  distribusi  tidak standar  yang  dapat  digunakan  untuk memodelkan  data  besar  klaim  diantaranya adalah distribusi mixture Erlang (Permatasari et al., 2017), komposit log-logistik – generalized Pareto  distribution (Mutaqin  &  Safitri,  2020),  dan generalized  Pareto  distribution (Lazuardillah et al., 2021).
Jaroengeratikun  membahas  distribusi  yang  tidak  standar  yang  sifatnya mixture dari 2 distribusi yaitu campuran Rayleigh-Rayleigh (Jaroengeratikun, Dankunprasert, & Talangtam, 2022). Hasil aplikasi pada data asuransi kendaraan bermotor menunjukkan bahwa  distribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh  lebih  cocok  dibandingkan  dengan distribusi  eksponensial-eksponensial,  distribusi  gamma,  distribusi  Weibull,  distribusi eksponensial dan distribusi Rayleigh.
Berdasarkan penelitian Jaroengeratikun (2022), dalam makalah ini akan dibahas pemodelan data besar klaim asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL di PT. X menggunakan distribusi campuran Rayleigh-Rayleigh.

## Metode Penelitian
Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  penerapan  distribusi  campuran  Rayleigh- Rayleigh  terhadap  data  besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  untuk  jaminan  TPL. Data yang akan dipakai dalam keperluan aplikasi adalah data pemegang polis asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL kategori 2 (uang pertanggungan > Rp125000000 s.d.  Rp200000000)  yang  terdapat  pada  wilayah  1,2,  dan  3  dimana  pertanggungannya comprehensive . Metode atau langkah-langkah penerapan distribusi campuran Rayleigh- Rayleigh terdapat tiga tahap penelitian yang dilakukan yaitu:
1. Deskripsi  data  besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  untuk  jaminan  TPL dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 untuk kategori 2 dan semua wilayah.
2. Penaksiran  parameter  distribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh  untuk  data  besar klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  untuk  jaminan  TPL  dengan  pertanggungan comprehensive di  PT.  X tahun  2019  untuk  kategori  2  dan  semua  wilayah menggunakan metode penaksir kemungkinan maksimum.
3. Uji kecocokan distribusi campuran Rayleigh-Rayleigh untuk besar klaim asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL dengan pertanggungan comprehensive di
PT. X tahun 2019 kategori 2 dan semua wilayah menggunakan uji Kolmogorov-
Smirnov.
Deskripsi  data  besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  untuk  jaminan  TPL dengan  pertanggungan comprehensive di  PT.  X tahun  2019  dilakukan  untuk  melihat sebaran data menggunakan histogram selain itu dihitung juga nilai minimum, maksimum, rata-rata, dan simpangan baku dari data.
Langkah-langkah  untuk  menaksir  parameter  distribusi  campuran  Rayleigh- Rayleigh pada data besar klaim asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 adalah sebagai berikut:
1. Menentukan nilai awal untuk dapat menjalankan persamaan iterasi. Nilai awalnya adalah  nilai  taksiran  parameter 𝛼 menggunakan  metode  momen  menggunakan persamaan:
𝛼̂ = 2 ∑ 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝜋𝑛 (1)
2. Menentukan  toleransi  kesalahan  untuk  pemberhentian  iterasi  yaitu  sebesar 𝜀 = 1 × 10 −6 .
3. Menaksir  parameter    distribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh  menggunakan penaksir kemungkinan maksimum melalui persamaan iterasi:
𝛼̂ 𝑘+1 = 𝛼̂ 𝑘 − 2𝑛 𝛼̂ 𝑘 − 4𝛼̂ 𝑘 ∑ 1 (𝑥 𝑖 2 + 𝛼̂ 𝑘 2 ) 𝑛 𝑖=1 − 2𝑛 𝛼̂ 𝑘 2 − 4 ∑ 𝑥 𝑖 2 − 𝛼̂ 𝑘 2 (𝑥 𝑖 2 + 𝛼̂ 𝑘 2 ) 2 𝑛 𝑖=1 dimana ; 𝑘 = 0,1, …
(2)
Tahapan penaksiran parameter di atas dilakukan untuk semua wilayah.

## Pengujian Kecocokan Distribusi Campuran Rayleigh-Rayleigh
Langkah-langkah  untuk  menguji  kecocokan  distribusi  campuran  Rayleigh- Rayleigh  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov  untuk  data  besar  klaim  asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 kategori 2 adalah sebagai berikut:
1. Membuat hipotesis pengujian
𝐻 0 : Data  besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  untuk  jaminan  TPL  dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 kategori 2 yang terdapat pada wilayah 𝑡 berasal dari populasi yang berdistribusi campuran Rayleigh-Rayleigh, dimana 𝑡 = 1,2,3.
𝐻 1 : Data  besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  untuk  jaminan  TPL  dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 kategori 2 yang terdapat pada wilayah 𝑡 berasal  dari  populasi  yang  tidak  berdistribusi  campuran  Rayleigh- Rayleigh, dimana 𝑡 = 1,2,3.
2. Mengurutkan data besar klaim asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL dengan  pertanggungan comprehensive di  PT.  X tahun  2019  kategori  2  yang terdapat pada wilayah 𝑡 dari nilai terkecil ke nilai terbesar.
3. Mengitung  nilai  fungsi  distribusi  kumulatif  dari  distribusi  campuran  Rayleigh- Rayleigh untuk data besar klaim asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL
dengan  pertanggungan comprehensive di  PT.  X tahun  2019  kategori  2  yang terdapat pada wilayah 𝑡 menggunakan persamaan:
𝐹(𝑥) = 𝑥 2 𝑥 2 + 𝛼 2 ; 𝑥 > 0, 𝛼 > 0 (3)
4. Menghitung fungsi distribusi kumulatif empirik untuk semua data menggunakan persamaan:
𝐹 𝑛 (𝑥 𝑖 ) = 𝑖 𝑛 (4)
5. Menghitung nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov menggunakan persamaan:
𝐷 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 1≤𝑖≤𝑛 |𝐹 𝑛 (𝑥 𝑖 ) − 𝐹(𝑥 𝑖 )| (5)
6. Menentukan nilai kritis uji Kolmogorov-Smirnov untuk taraf nyata berdasarkan tabel nilai kritis Kolmogorov-Smirnov.
7. Membandingkan  nilai  statistik  uji  Kolmogorov-Smirnov  dengan  nilai  kritis  uji Kolmogorov-Smirnov.
8. Memutuskan apakah hipotesis nol diterima atau ditolak.
Tahapan pengujian kecocokan distribusi di atas dilakukan untuk semua wilayah.

## Hasil dan Pembahasan

## Deskripsi Data
Tabel 1 menyajikan nilai-nilai jumlah klaim minimum, maksimum, rata-rata, dan simpangan  baku  data  besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  untuk  jaminan  TPL dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 untuk kategori 2 dan wilayah 1,2, dan 3.
Tabel 1 Deskripsi data besar klaim asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 kategori 2 Wilayah 1 2 3 Jumlah klaim 46 135 45 Min 300000 325000 386000 Max 10000000 50000000 25000000 Rata-rata 4351917 6344700 5446137 Simpangan baku 3434356 8452047 5433528
Berdasarkan Tabel 1, jumlah klaim terbanyak ada di wilayah 2 yaitu 135 klaim sedangkan jumlah klaim paling sedikit ada di wilayah 3 sebanyak 45  klaim. Nilai rata- rata besar klaim minimum ada di wilayah 1 yaitu Rp4351917. Nilai rata-rata besar klaim maksimum  ada  di  wilayah  2  yaitu  Rp6344700.  Nilai  simpangan  baku  besar  klaim minimum ada di wilayah 1 yaitu Rp3434356. Nilai simpangan baku maksimum ada di wilayah 2 yaitu Rp8452047.

## Penaksiran Parameter Distribusi Campuran Rayleigh-Rayleigh
Penaksiran parameter untuk distribusi campuran Rayleigh-Rayleigh menggunakan  metode  penaksiran  kemungkinan  maksimum  dimana  prosesnya  dibantu software RStudio.  Penentuan  nilai  taksiran  parameter  distribusi  campuran  Rayleigh-
Rayleigh dilakukan menggunakan metode iterasi Newton-Raphson dengan nilai awalnya menggunakan metode momen yang ada pada Persamaan (1). Nilai awal tersebut disajikan dalam  Tabel  2.  Nilai  awal  tersebut  dimasukkan  pada  persamaan  iterasi  yang  ada  pada Persamaan  (2).    Dengan  nilai  taksiran 𝜀 = 1 × 10 −6 ,  hasil  iterasi  Newton-Raphson disajikan dalam Tabel 3. Dalam Tabel 3 memuat nilai taksiran dan jumlah iterasi.
Tabel 2 Nilai awal parameter tiap kategori dan wilayah
Tabel 3 Hasil iterasi newton-raphson tiap kategori dan wilayah
Berdasarkan  Tabel  3  terlihat  bahwa  jumlah  iterasinya  di  bawah  10  untuk penaksiran parameter distribusi campuran Rayleigh-Rayleigh data besar klaim asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 untuk semua wilayah pada kategori 2.

## Pengujian Kecocokan Distribusi Campuran Rayleigh-Rayleigh
Uji  kecocokan  distribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh  pada  data  besar  klaim asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 di semua wilayah pada kategori 2 menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov. Hipotesis untuk pengujian Kolmogorov-Smirnov diberikan sebagai berikut:
𝐻 0 : Data  besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  untuk  jaminan  TPL  dengan pertanggungan comprehensive di  PT.  X tahun  2019  kategori 2 yang  terdapat  pada wilayah 𝑡 berasal dari populasi yang berdistribusi campuran Rayleigh-Rayleigh, dimana 𝑡 = 1,2,3.
𝐻 1 : Data  besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  untuk  jaminan  TPL  dengan pertanggungan comprehensive di  PT.  X tahun  2019  kategori 2 yang  terdapat  pada wilayah 𝑡 berasal  dari  populasi  yang  tidak  berdistribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh, dimana 𝑡 = 1,2,3.
Statistik uji Kolmogorov-Smirnov dihitung menggunakan Persamaan (5). Dengan menggunakan nilai taksiran parameter untuk setiap kategori dan wilayah yang terdapat pada  Tabel  3,  maka  akan  diperoleh  taksiran  nilai  fungsi  distribusi  kumulatif  empirik dengan  menggunakan  Persamaan  (4)  dan  fungsi  distribusi  kumulatif  dari  distribusi campuran  Rayleigh-Rayleigh  dengan  menggunakan  Persamaan  (3).  Misalkan 𝑥 111 = 300000 untuk  data  urutan  pertama  pada  kategori 2 wilayah 1 dan  jumlah  klaim  pada
Wilayah Nilai awal 𝜶 1 2770516 2 4039161 3 3467118 Wilayah Nilai taksiran 𝜶 Jumlah iterasi 1 3108988 5 2 3406555 6 3 3697233 5
kategori 2 wilayah 1 sebesar 46 klaim, dengan bantuan Microsoft Excel diperoleh nilai fungsi distribusi kumulatif empirik sebagai berikut:
𝐹 𝑛 (𝑥 111 ) = 1 46 = 0.0217
dan nilai fungsi distribusi kumulatif dari distribusi campuran Rayleigh-Rayleigh sebagai berikut:
𝐹(𝑥 111 = 300000) = 300000 2
300000 2 + 3108988 2
𝐹(𝑥 111 = 300000) = 0.0092
Taksiran nilai fungsi distribusi kumulatif empirik dan fungsi distribusi kumulatif dari  distribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh  untuk  data  lainnya  dilakukan  dengan menggunakan cara yang sama seperti pada data pertama kategori 2 wilayah 1.  Diperoleh hasil perhitungan dengan bantuan Microsoft Excel untuk data pada kategori 1 wilayah 1 disajikan  pada  Tabel  4  dimana  kolom  (1)  menjelaskan  urutan  dari  data,  kolom  (2) merupakan  data  besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  untuk  jaminan  TPL  dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 di kategori 2 dan semua wilayah yang sudah diurutkan dari terkecil ke terbesar, kolom (3) merupakan fungsi distribusi kumulatif dari distribusi campuran Rayleigh-Rayleigh, kolom (4) menjelaskan nilai fungsi distribusi kumulatif empirik dari data besar klaim, dan kolom (5) merupakan nilai absolut dari nilai fungsi  distribusi  kumulatif  empirik  yang  dikurangi  dengan  nilai  fungsi  distribusi kumulatif dari distribusi campuran Rayleigh-Rayleigh.
Tabel 4 Hasil Perhitungan Uji Kolmogorov-Smirnov pada Data Besar Klaim Kategori 2
Wilayah 1 No 𝒙 𝒊 𝑭(𝒙 𝒊 ) 𝑭 𝒏 (𝒙 𝒊 ) |𝑭 𝒏 (𝒙 𝒊 ) − 𝑭(𝒙 𝒊 )|
(1) (2) (3) (4) (5) 1 300.000 0.0092 0.0217 0.0125 2 385.000 0.0151 0.0435 0.0284 3 400.000 0.0163 0.0652 0.0489 4 745.000 0.0543 0.0870 0.0327 5 825.000 0.0658 0.1087 0.0429 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 36 8.500.000 0.8820 0.7826 0.0994 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 44 10.000.000 0.9119 0.9565 0.0447 45 10.000.000 0.9119 0.9783 0.0664 46 10.000.000 0.9119 1.0000 0.0881
Merujuk  pada  hasil  Tabel  4  dapat  diperoleh  nilai  statistik  uji  kecocokan  pada distribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh  kategori  2  wilayah  1  dengan  menggunakan Persamaan (5) yaitu:
𝐷 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 1≤𝑖≤𝑛 |𝐹 𝑛 (𝑥 𝑖 ) − 𝐹(𝑥 𝑖 )| = 0.0994
Nilai statistik uji  kecocokan pada distribusi campuran Rayleigh-Rayleigh untuk data lainnya dilakukan dengan menggunakan cara yang sama seperti pada data kategori 2 wilayah 1. Hasil selengkapnya nilai statistik uji tersebut disajkan dalam Tabel 5 kolom (2). Dengan taraf nyata 𝛼 = 0.05 , diperoleh nilai kritis uji Kolmogorov-Smirnov setiap wilayah.  Hasil  selengkapnya  disajikan  dalam  Tabel  5  kolom  (3).  Kesimpulan  dari pengujian  kecocokan  distribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh  disajikan  pada  Tabel  5 kolom (4).
Tabel 5 Pengujian Kecocokan Kolmogorov-Smirnov Wilayah Statistik Uji Nilai Kritis Kesimpulan (1) (2) (3) (4) 1 0.0994 0.2005 𝐻 0 diterima 2 0.1301 0.1171 𝐻 0 ditolak 3 0.1182 0.2027 𝐻 0 diterima
Terlihat bahwa untuk kategori 2 wilayah 2 nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov lebih  besar  dibandingkan  nilai  kritisnya  maka  hipotesis  nol  ditolak  sedangkan  untuk wilayah 1 dan 3 hipotesis nol diterima. Kesimpulannya bahwa data besar klaim asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun  2019  kategori  2  yang  terdapat  pada  wilayah  2  berasal  dari  populasi  yang  tidak berdistribusi campuran Rayleigh-Rayleigh sedangkan untuk wilayah lainnya berasal dari populasi yang berdistribusi campuran Rayleigh-Rayleigh.

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penerapan  disribusi  campuran  Rayleigh-Rayleigh  pada  data besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  untuk  jaminan  TPL  dengan  pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 untuk semua wilayah pada kategori 2 menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dapat disimpulkan bahwa data besar klaim pada wilayah 1 dan 3 berasal dari populasi yang berdistribusi campuran Rayleigh-Rayleigh sedangkan data besar  klaim  pada  wilayah  2  berasal  dari  populasi  yang  tidak  berdistribusi  campuran Rayleigh-Rayleigh.
Disarankan perusahaan asuransi PT. X mempertimbangkan distribusi campuran Rayleigh-Rayleigh untuk menentukan premi pada  data besar klaim asuransi kendaraan bermotor untuk jaminan TPL dengan pertanggungan comprehensive di PT. X tahun 2019 karena  terbukti  adanya  data  besar  klaim  yang  cocok.  Bagi  perusahaan  asuransi  di Indonesia, disarankan distribusi campuran Rayleigh-Rayleigh ini dijadikan pertimbangan dalam pemodelan data besar klaim asuransi kendaraan bermotor.

## BIBLIOGRAFI
Badan Pusat Statistika. (n.d.). Perkembangan Jumlah Kendaraan Bermotor Menurut Jenis (Unit), 2019-2021.
Edrisy, Ibrahim Fikma. (2023). Hukum Asuransi . Pusaka Media.
Jaroengeratikun,  Uraiwan,  Dankunprasert,  Sukanda,  &  Talangtam,  Tosaporn.  (2022). Infinite  Mixture  of  Rayleigh-Rayleigh  Distribution  and  Its  Application  to  Motor Insurance Claims . 38 (3), 315–340.
Junaidi,  Junaidi,  Lubis,  Paulina,  &  Erfit,  Erfit.  (2013).  Perilaku  Konsumen  dalam Pemilihan Asuransi Kendaraan Bermotor Antara Jenis All Risk dan Total Loss Only (TLO)(Pengujian  Respon  Konsumen  Terhadap  Unsur  Ketidakpastian. Jurnal Paradigma Ekonomika , 1 (8).
Lazuardillah,  Ajri  Tsani,  Komarudin,  Aceng,  Statistika,  Mutaqin  Prodi,  Matematika, Fakultas,  Ilmu,  Dan,  &  Alam,  Pengetahuan.  (2021).  Pemodelan  Data  Besar  Klaim Menggunakan  Model  Generalized  Pareto  Distribution. Prosiding  Statistika , 7 (2), 756–760.
Menteri  Keuangan  Republik  Indonesia.  (2007). Peraturan  Menteri  Keuangan  Nomor 74/PMK.010/2007  Tentang  Penyelenggaraan  Pertanggungan  Asuransi  Pada  Lini Usaha Asuransi Kendaraan Bermotor .
Mutaqin, Aceng Komarudin, & Safitri, Resyi Pandini. (2020). Pemodelan Besar Klaim Asuransi  Kendaraan  Bermotor  Indonesia  Menggunakan  Model  Komposit  Log- Logistik-Generalized Pareto. Statistika , 20 (2), 101–107.
Nainggolan,  Frenly  Yosep.  (2018). Akibat  Hukum  Klaim  Polis  Asuransi  Kenderaan Bermotor Atas Wanprestasi Si Penanggung .
Pariama, Wayan. (2022). Zurich Indonesia .
Permatasari,  Indah,  Mutaqin,  Aceng  Komarudin,  &  Wachidah,  Lisnur.  (2017). Pemodelan  Data  Besar  Klaim  Asuransi  Kendaraan  Bermotor  Menggunakan Distribusi  Mixture  Erlang. STATISTIKA:  Journal  of  Theoretical  Statistics  and  Its Applications , 17 (1), 45–51. https://doi.org/10.29313/jstat.v17i1.2714
Rastuti, Tuti. (2016). Aspek Hukum perjanjian asuransi . MediaPressindo.
Santri,  Selvi  Harvia.  (2019).  Penerapan  prinsip  indemnitas  pada  asuransi  kendaraan bermotor. UIR Law Review , 3 (01), 31–37.
Surana,  Novianta  Budi.  (2016).  Kajian  yuridis  perlindungan  hukum  tertanggung  pada perjanjian  asuransi  kendaraan  bermotor  di  PT.  Asuransi  Ramayana  TBK.  Jakarta. Jurnal Idea Hukum , 2 (1).
Suryono,  Arief,  Fakultas,  Dosen,  Universitas,  Hukum,  &  Maret,  Sebelas.  (2022).
Tanggung Jawab Pennaggung dalam Asuransi Tanggung Jawab Hukum. Privat Law ,
10 (April), 1–12. https://doi.org/https://doi.org/10.20961/privat.v10i1.60460
Syari,  Zannah  Dwita.  (2013). PROSEDUR  DAN  PELAKSANAAN  PEMBAYARAN KLAIM  ASURANSI  KENDARAAN  BERMOTOR  MENURUT  PERSPEKTIF EKONOMI ISLAM (Studi Kasus Di PT. Asuransi Ramayana Unit Layanan Syariah Pekanbaru) . Universitas Islam Negeri Sultan Syarif Kasim Riau.
Tse. (2009). Nonlife Actuarial Models_ Theory, Methods and Evaluation (International Series on Actuarial Science) .

## Copyright holder:
Nur Rofiq Azijah, Aceng Komarudin Mutaqin (2023)
First publication right: Syntax Literate: Jurnal Ilmiah Indonesia
This article is licensed under: