Vol. 17, No. 3,  418-427,  May, 2021 DOI: 10.20956/j.v17i3.12629
 Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin
Email : pujipuspasari04@gmail.com 1 ; herdiani.erna@gmail.com 2 ; ntitisanusi@gmail.com 3
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Outlier Detection Using Minimum Vector Variance Algorithm with Depth Function and Mahalanobis Distance
Pendeteksian Pencilan Menggunakan Algoritma Minimum Vector Variance Dengan Fungsi Depth dan Jarak Mahalanobis
Puji Puspa Sari 1  , Erna Tri Herdiani 2  , Nurtiti Sunusi 3 

## Abstract
Outliers  are  observations  where  the  point  of  observation  deviates  from  the  data  pattern.  The existence of outliers in the data can cause irregularities in the results of data analysis. One  of the solution to  solve this problem is to use statistical approach. The aim of this research is to detect  outlier  using  the  Minimum  Vector  Variance  (MVV)  algorithm.  In  this  algorithm,  the data  sorting  criteria  is  changed  using  the  Robust  Depth  Mahalanobis.  The  results  obtained  in this study indicate that the outliers distance value and the location of the outliers in the plot are different  for  each  ordering  modification  using  the  three  methods  namely  RDMMVV  (Robust Depth Mahalanobis MVV), DMMVV (Depth Mahalanobis MVV), and MMVV (Mahalanobis MVV) methods.
Keyword s: Depth, Mahalanobis, MVV, outliers

## Abstrak
Pencilan merupakan suatu pengamatan yang titik pengamatannya menyimpang dari pola data. Keberadaan  pencilan  pada  data  dapat  mengakibatkan  penyimpangan  terhadap  hasil  analisis data.  Salah  satu  solusi  untuk  permasalahan  tersebut  adalah  dengan  pendeteksian  pencilan menggunakan  pendekatan  statistik.  Tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah  mendeteksi  pencilan menggunakan  algoritma Minimum  Vector  Variance (MVV).  Dalam  algoritma  ini,  dilakukan perubahan  kriteria  pengurutan  data  menggunakan Robust  Depth Mahalanobis.  Hasil  yang diperoleh  dalam  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  nilai  jarak  pencilan  serta  letak  pencilan dalam  plot  berbeda  untuk  setiap  modifikasi  pengurutan  menggunakan  ketiga  metode  yaitu metode  RDMMVV  ( Robust  Depth Mahalanobis  MVV),  DMMVV  ( Depth Mahalanobis MVV), dan MMVV (Mahalanobis MVV).
Kata kunci: Depth , Mahalanobis, MVV, Pencilan .

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Puji Puspa Sari, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi

## 1.  PENDAHULUAN
Pencilan  merupakan  suatu  pengamatan  yang  jarak  titik  pengamatannya  relatif  jauh  dari pusat  data  dan  titik  pengamatannya  menyimpang  dari  pola  data  [2].  Menurut  [15] mengidentifikasi  pencilan  pada  data  multivariat  lebih  kompleks  dibanding  pada  data  univariat, karena outlier pada  multivariat  berada  dalam  ruang n -dimensi.  Pada  umumnya, outlier dapat terjadi  karena  kesalahan  manusia,  kesalahan  instrumen,  perilaku  curang,  perubahan  perilaku sistem atau kesalahan sistem, dan penyimpangan alami di dalam populasi. Keberadaan  pencilan pada  data  dapat  mengakibatkan  penyimpangan  terhadap  hasil  analisis  data  dan  menyebabkan ketidak  akuratan  hasil  analisis  dalam  penelitian,  oleh  karena  itu  salah  satu  solusinya  adalah dengan mendeteksi adanya pencilan pada data [7]. Konsep dasar dalam pendeteksian outlier pada data  multivariat  adalah  dengan  mengukur  jarak  setiap  titik  ke  pusat  datanya  [8].  Titik  sampel dikatakan pencilan jika memiliki nilai jarak yang relatif lebih besar dibanding mayoritas sampel yang lain.
Beberapa  metode  yang  digunakan  untuk  mendeteksi  pencilan  diantaranya  adalah menggunakan Jarak Mahalanobis dan metode Minimum Covariance Determinan (MCD). Metode Jarak Mahalanobis adalah suatu metode yang  menggunakan vektor rata-rata dan matriks varians kovarians [17]. Metode Minimum Covariance Determinan (MCD)  digunakan untuk mendeteksi pencilan berdasarkan  nilai  determinan  matriks  varians-covarians . Prinsip  metode  MCD  adalah mendapatkan  subhimpunan  dari  keseluruhan  pengamatan  yang  matriks  varians-kovariansnya memiliki  determinan  terkecil  diantara  semua  kombinasi  kemungkinan  data.  Pendeteksian pencilan  dengan  metode  MCD  dilakukan  berdasarkan  jarak  robust  dan  nilai cut-offnya [4], algoritma Fast  Minimum  Covariance  Determinant (FMCD)  merupakan  pengembangan  dari metode MCD, ide dasarnya menggunakan teknik MCD dengan menggunakan iterasi yang selektif ( selective  iteration ).  Untuk  data  yang  kecil  MCD  dapat  ditentukan  dengan  eksak  oleh  FMCD.
Sedangkan, untuk data yang besar FMCD akan memberikan kesimpulan yang sangat akurat pada data  yang  memuat  h  atau  lebih  observasi  [16],  dan  metode Minimum  Vector  Variance (MVV) merupakan  modifikasi  algoritma  FMCD  dengan  menggunakan  ukuran Vector  Variance (VV) yang minimum [10].
MVV  merupakan  metode robust terhadap pencilan  dibandingkan  dengan  metode  lainnya yang telah disebutkan sebelumnya, karena memiliki beberapa keunggulan yaitu nilai breakdown point yang  tinggi,  bersifat affine  equavariance ,  dan  efisiensi  komputasi  dengan  tingkat kompleksifitas yang rendah. Kriteria pengurutan metode MVV menggunakan jarak Mahalanobis menggunakan  vektor  mean  sampel  dan  matriks  variansi  kovariansi  sampel  [10].  Salah  satu keunggulan  MVV  dibanding  FMCD  adalah  metode  MVV  dapat  digunakan  pada  data  dengan determinan  sama  dengan  nol  karena  tidak  terpengaruh  oleh  nilai  varians/kovarians  yang  sama dengan  nol  [11].  Beberapa  peneliti  yang  menggunakan  MVV  diantaranya  adalah  [1] menggunakan MVV dengan pembobot reweighted, menghasilkan skema reweighted yang mampu mempertahankan breakdown  point 0,5  dan  mencapai  efisiensi  yang  lebih  tinggi  pada  distribusi normal, [12] menerapkan Robust Principal Componen Analisys untuk mereduksi data yang telah dianalisis  menggunakan  metode  MVV,  [20]  menggunakan  T 2 Hotteling  pada  MVV dan menghasilkan  penelitian  yang  menunjukkan  bahwa  peta  kendali  MVV  memiliki  kinerja kompetitif  relatif  terhadap  diagram  kontrol,  [7]  menggunakan  metode  MVV  dengan mengkontaminasi data dengan pencilan untuk melihat keakuratan metode MVV.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Puji Puspa Sari, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
Kriteria jarak Mahalanobis merupakan salah satu metode untuk mengukur atau menghitung jarak  tiap  observasi  terhadap  pusat  datanya  [14].  Sedangkan,  kriteria depth adalah  gagasan tentang kedalaman data yang dikemukakan oleh Tukey pada tahun 1975 sebagai alat grafis untuk memvisualisasikan  kumpulan  data  bivariat  dan  sejak  itu  diperluas  ke  kasus  multivariat  [18]. Kedalaman  titik  relatif  terhadap  kumpulan  data  mengukur  seberapa  dalam  titik  itu  berada  di dalam sebaran data. Konsep Depth dalam data merupakan kriteria baru dalam mengurutkan data multivariat.  Peneliti  [5]  dalam  tulisannya  telah  menyatakan  bahwa  kuadrat  jarak  mahalanobis dapat  dinyatakn  bukan  dalam  bentuk  invers  matriks  varians  kovarians,  tetapi  dalam  bentuk kriteria  baru  menggunakan Depth. Menurut  [21]  perhitungan  komputasi  menggunakan  jarak Mahalanobis  akan  mengalami  kendala  jika  jumlah  sampel  mencapai  ratusan  atau  ribuan. Penelitian  lainnya  mengatakan  bahwa  jarak  Mahalanobis  dapat  dimodifikasi  menggunakan statistical depth function menjadi robust depth Mahalanobis yang dapat memberikan hasil affine invarian lebih  baik  daripada  jarak  Mahalanobis  [6].  Selain  itu,  penelitian  terdahulu  yang menerapkan  fungsi depth pada  jarak  Mahalanobis  diantaranya  adalah  [22]  menghasilkan  sifat- sifat  yang  lebih  baik  dibanding  Mahalanobis,  sedangkan  [19]  menerapkan  fungsi depth pada bagan kendali dengan menggunakan kriteria Vector Variansi .
Berdasarkan  beberapa  penelitian  tersebut,  peneliti  tertarik  untuk  mengubah  kriteria pengurutan  dalam  algoritma Minimum  Vector  Variance dengan  menggunakan  fungsi Depth dan Jarak Mahalanobis untuk pelabelan pencilan pada data multivariat.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Jarak Mahalanobis
Jarak Mahalanobis merupakan generalisiasi dari Jarak Euclid yang distandarisasi, selain itu jarak ini dapat mengatasi masalah perbedaan skala dalam data dan mempertimbangakan korelasi antar  peubah.  Pada  metode  ini juga  didefinisikan  sebagai  jarak  dua  titik  yang  melibatkan kovarians atau korelasi antar peubah [3].
Jarak mahalanobis merupakan  metode untuk mendeteksi pencilan pada data multivariat. Jarak  mahalanobis  diperoleh  dengan  menghitung  jarak  tiap  observasi  terhadap  pusat  datanya. Kuadrat jarak mahalanobis dihitung dengan rumusan  [14] yang didefinisikan dengan  persamaan berikut:
= ̅ ̅ > (1) Dimana
= kuadrat jarak pengamatan ke-
= nilai pengamatan ke-
̅ = vektor rata-rata dari pengamatan
= invers matriks variansi kovariansi sampel

## 2.2 Fungsi Depth
Fungsi Depth merupakan  gagasan  baru  yang  dikembangkan  secara intensif  dalam  dekade terakhir  di  bidang  statistik  non  parametrik,  geometri  komputasi,  aljabar,  dan  ilmu  komputer. Fungsi Depth terkait erat dengan pengurutan data multivariat, estimasi robust , dan deteksi outlier. Salah satu yang paling banyak digunakan dalam statistik dan bidang terkait adalah Mahalanobis

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Puji Puspa Sari, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
Depth . Secara teoritis, fungsi depth tersebut dibangun agar memiliki fungsi  yang lebih baik dan efisien secara komputasi. Praktis, peran fungsi kedalaman dalam aplikasi semakin luas dan luas. Dalam penelitian ini, versi sampel kedalaman mahalanobis didefinisikan sebagai berikut [22]: Misal adalah  sampel  acak  dari  distribusi  normal  multivariat.  Persamaan  untuk vektor rata-rata sampel ( ̅ dan matriks variansi kovarians sampel ( adalah sebagai berikut:
̅ ∑ (2)
∑ ̅ ̅ (3)
Versi sampel untuk Mahalanobis Depth dari dapat ditulis sebagai berikut [6]:
̅ ̅ (4) Persamaan  tersebut  digunakan  untuk  mengukur  seberapa  dalam terhadap  sampel  acak
. Semakin besar nilai semakin dekat titik ke pusat ̅ .

## 2.3 Robust Depth Mahalanobis
Robust  Depth Mahalanobis  merupakan  pengembangan  dari Depth Mahalanobis.  Dalam literatur,  misalnya  [9],  [13],  [16],  dan  [10]  persamaan  jarak  dihitung    berdasarkan  definisinya. Jadi,  untuk  jarak  mahalanobis  dan depth mahalanobis  dibutuhkan  inversi  matriks  kovarian sampel untuk  menghitungnya.  Ini  adalah  perhitungan  yang  memakan  waktu  terutama  untuk kumpulan  data  berdimensi  tinggi.  Kompleksitas  komputasinya  dalam  hal  jumlah  operasi  dalam algoritmanya  termasuk  tinggi.  [6]  mendefinisikan  ulang depth Mahalanobis  dengan memperkenalkan fungsi depth yang baru sebagai berikut:
1. Persamaan  ini  setara  dengan depth Mahalanobis  dalam  artian  bahwa  dapat  memberikan urutan multivariat yang sama, yaitu urutan  titik pusat- output yang sama yang dijelaskan oleh poin kedua dan ketiga dalam Definisi. 1 [13];
2. Perhitungannya tidak terlalu rumit dibandingkan dengan depth Mahalanobis. Definisi  baru  depth  Mahalanobis  atau robust depth  Mahalanobis  akan  dirumuskan menggunakan determinan dari matriks yang dipartisi, sebagai berikut:
Misal
adalah  sampel  acak  dari  distribusi -variate,  dengan  kriteria
pengurutan data sebagai berikut:
[ ̅ ̅ ] (5) merupakan  matriks  dengan  ukuran dengan dan
merupakan matriks variansi kovariansi sampel pengamatan.

## 2.4 Robust Depth Mahalanobis dengan Minimum Vector Variance
Pada  penelitian  ini,  pelabelan  pencilan  pada  data  multivariat  menggunakan  algoritma Minimum  Vector  Variance (MVV)  dengan  mengubah  kriteria  pengurutan  jarak  Mahalanobis

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Puji Puspa Sari, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
menjadi Robust  Depth Mahalanobis.  Adapun  langkah-langkah  yang  dilakukan  adalah  sebagai berikut:
1) Mengasumsikan  himpunan  data  pengamatan  berdistribusi  normal  multivariate
2) Mengambil himpunan data yang terdiri dari
data, sebutlah himpunan data ini dengan .
3) Menghitung vektor rata-rata ̅ dan matriks variansi kovariansi dari data 4) Menghitung dengan , berikut matriks [ ̅ ̅ ]
5) Mengurutkan  hasil  perhitungan  dari  yang  terbesar  ke  yang  terkecil.  Urutan  ini  akan memberikan  permutasi  indeks  observasi  π . Misalnya  hasil  pengurutan  data  tersebut adalah
6) Membentuk  suatu  himpunan  baru  yang  terdiri  dari  h  observasi  dengan  indeks , ,…, dan berilah nama dengan himpunan data 7) Menghitung vektor mean ̅ dan matriks kovariansi dari data 8) Jika ( ) maka  proses  berhenti.  Jika maka  ulangi langkah ke 2-8. Proses dilanjutkan sampai iterasi ke-k atau jika
. merupakan bilangan konstan terkecil.
9) Misal dan adalah vektor mean dan matriks kovariansi dari proses yang telah dijalankan.  Maka  subsampel  dari Robust  Depth Mahalanobis  dalam  metode Minimum Vektor Variance didefinisikan sebagai subset dari dan .
2.5 Diagram Alir Penelitian
Gambar 1. Diagram Alir Penelitian

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Puji Puspa Sari, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi

## 3.   HASIL
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  simulasi  yang  terdiri  dari  500 variabel, 1000 observasi, dan 50 data kontaminasi pencilan. Data ini diaplikasikan pada metode MVV  dengan  menggunakan  3  estimator  pengurutan  data  multivariat  yakni  Jarak  Mahalanobis, Depth Mahalanobis,  dan Robust  Depth Mahalanobis.  Asumsi  yang  harus  terpenuhi  jika menggunakan data riil adalah data harus berdistribusi normal multivariat dan setiap variabel data saling berkorelasi.
Berdasarkan prosedur analisis MVV pada data multivariat jika diperoleh hasil ( ) = ( ) maka  proses  dihentikan.  Kemudian,  data  dengan Tr ( 2 )  yang  paling  minimum  yang akan  digunakan  untuk  menghitung  Jarak Robust MVV.  Tetapi,  karena  dalam  penelitian  ini menggunakan fungsi Depth maka syarat nilai minimum trace akan ditentukan jika ( )
.  Data  dengan  nilai  trace  yang  memenuhi  syarat  dari  ketiga  metode  akan  digunakan  dalam pelabelan  pencilan.  Metode  tersebut  terdiri  dari  Mahalanobis Minimum  Vector  Variance (MMVV), Depth Mahalanobis Minimum  Vector  Variance (DMMVV),  dan Robust  Depth Mahalanobis Minimum  Vector  Variance (RDMMVV).  Berikut  adalah  tabel  yang  menunjukkan kemampuan dari ketiga metode:
Tabel 1. Kemampuan Metode berdasarkan Nilai dan Letak Pencilan No. Metode Interval Nilai Jarak Pencilan Letak Pencilan pada Plot 1. MMVV (1300) - (1750) Di atas 2. DMMVV (0.0005) - (0.001) Di bawah 3. RDMVV (-3.008e-88) - (-1.811e-88) Di bawah
Tabel  1  memberikan  informasi  terkait  metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  yakni MMVV, DMMVV, dan RDMMVV. Pada interval pencilan diperoleh perbedaan yang signifikan berdasarkan interval nilai jarak pencilan diantara ketiga motode. Perbedaan interval nilai pencilan pada  setiap  metode  disebabkan  oleh  adanya  modifikasi  yang  dilakukan  pada  pengurutan  data yang berdampak pada jarak setiap pengamatan.
Selain itu, perbedaan yang disebabkan oleh modifikasi dari pengurutan data pada algoritma MVV  adalah  letak  pencilan  pada scatterplot .  Pada  metode  MMVV  letak  pencilan  berada  pada bagian  atas  data  yang  bukan  pencilan  karena  pengurutan  data  yang  digunakan  hanya  jarak Mahalanobis.  Berbeda  halnya  dengan  metode  DMMVV  dan  RDMMVV,  pada scatterplot dapat dilihat  bahwa  letak  pencilan  berada  pada  bagian  bawah  dari  data  yang  bukan  pencilan . Hal  ini disebabkan  karena  kedua metode  ini  mengandung  kriteria  Depth  yang  menggunakan kedalaman  untuk  mengukur  jarak  pengamatan. Berikut  adalah  hasil  pendeteksian  pencilan dalam penelitian ini dapat dilihat pada gambar berikut:

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Puji Puspa Sari, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
Gambar 2. Pendeteksian Pencilan menggunakan Mahalanobis Minimum Vector Variance
Gambar 3. Pendeteksian Pencilan menggunakan Depth Mahalanobis Minimum Vector Variance

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Puji Puspa Sari, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
Gambar 4. Pendeteksian Pencilan menggunakan Robust Depth Mahalanobis Minimum Vector Variance
Berdasarkan gambar 2,3, dan 4 dapat dilihat bahwa secara visual dari plot yang dihasilkan terdapat  perbedaan  sebaran  titik-titik  observasi  antara  pencilan  dan  bukan  pencilan.  Untuk gambar 2 sebaran data pencilan terletak pada bagian atas dengan titik-titik pengamatan berwarna merah.  Sedangkan,  untuk  data  yang  bukan  pencilan  terletak  pada  bagian  bawah  diberi  warna hitam  untuk  menandai  titik-titik  pengamatan.  Letak  pencilan  pada  MMVV terletak  pada  bagian atas  karena  kriteria  pengurutan  data  multivariat  hanya  menggunakan  jarak  Mahalanobis. Untuk gambar  3  dan  4 sebaran  data  pencilan  terletak  pada  bagian  bawah  data  yang  bukan pencilan  dengan  titik-titik  pengamatan  berwarna  merah.  Sedangkan,  untuk  data  yang bukan pencilan terletak pada bagian atas data pencilan dengan diberi warna hitam untuk menandai titik-titik pengamatan. Letak pencilan berada di bagian bawah karena menggunakan fungsi depth dan jarak Mahalanobis. Fungsi depth merupakan salah satu metode dalam mengukur jarak  berdasarkan  kedalaman  data  sehingga  pada  gambar  3  dan  4  sebaran  pencilan  berada dibawah. Hal ini menunjukkan bahwa observasi dinyatakan sebagai pencilan jika semakin dalam titik suatu observasi dari titik pusat datanya.
Selain  itu,  perbedaan  diantara  ketiga  metode  pengurutan  data  dalam  MVV  dapat  dilihat pada  hasil  pengurutan  jarak  tiap  gambar.  Gambar  4  atau  pendeteksian  pencilan  yang menggunakan Robust  Depth Mahalanobis  MVV  memiliki  nilai  jarak  yang  cenderung  lebih rendah  dibanding  gambar  2  dan  3  yang  menggunakan  MMVV  dan  DMMVV,  sehingga  metode ini  dapat  dengan  jelas  memisahkan  antara  pencilan  dan  bukan  dengan  melihat  nilai  observasi yang  semakin  jauh  dari  pusat  datanya.  Pencilan  pada  data  multivariat  pada  algoritma  MVV ditentukan  apabila  jarak  yang  diperoleh  dari  proses  algoritma lebih  besar  atau  sama  dengan .

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Puji Puspa Sari, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi

## 4.  KESIMPULAN
Metode Robust Depth Mahalanobis MVV atau RDMMVV dalam penelitian ini menunjukkan nilai  jarak  yang  lebih  rendah  dibanding  DMMVV  dan  MMVV.  Artinya  pencilan  dalam  data dengan  sangat  mudah  diidentifikasi  berdasarkan  nilai  jarak  yang  sangat  jauh.  Selain  itu,  Fungsi Depth dalam RDMMVV berfungsi sangat baik dengan menunjukkan kedalaman data dalam plot data yang digunakan.

## ACKNOWLEDGEMENT
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  pembimbing  penelitian  yang  senantiasa  memberikan dukungan dan arahan untuk menyelesaikan penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Ali,  Hazlina,  2013.  On  Robust  Mahalanobis  Distance  issued  from  minimum  vector variance. Universiti Utara Malaysia. Far East Journal of Mathematical Sciences
[2] Barnett,  V.  and  Lewis,  T.,  1984.  Outliers  in  Statistical  Data.  2nd  Edition, John  Wiley  & Sons , Chichester.
[3] Boni,  Melda  Putri.,  2018.  Mengelompokkan  Subjek  Menggunakan  Mahalanobis  Distance dan PCA. Sumatra Utara. Tesis Magister Jurusan Matematika Universitas Sumatra Utara
[4] Butler  RW,  Davies  PL,  Jhun  M.,  1993.  Asymptotics  for  the  Minimum  Covariance Determinant estimator. Ann Stat 1993, 21:1385–1400
[5] Djauhari, M.A., 2005. Improved Monitoring of Multivariate Process Variability , Journal of Quality Technology , 37, 32-39.
[6] Djauhari,  M.A.,  Umbara,  R.  F.,  2006.  On  Mahalanobis  Depth  Function,  paper  ini  telah dipresentasikan  di International  Conference  on  Mathematics  and  Natural  Sciences (ICMNS), Bandung, Indonesia
[7] E  T  Herdiani,  2017.  Modofikasi  Penaksir  Robust  dalam  Pelabelan  Outlier  Multivariat. Jurnal Matematika, Statistika, dan Komputasi Vol. 14, No.1, 46-53
[8] E  T  Herdiani,  P  P  Sari,  and  N  Sunusi, 2019.  Detection  of  Outliers  in  Multivariate  Data using Minimum Vector Variance Method . Journal of Physics: Conference Series , Volume 1341 Issue 9
[9] Hadi  AS.,  1992.  Identifying  Multivariate  Outlier  in  Multivariate  Data. Journal  of  Royal Statistical Society. 3(2):761-771.
[10] Herwindiati,  D.E.,  Djauhari,  M.A.,  and  Mashuri,  M.,  2006.  Robust  multivariate  outlier labeling. Communication in Statistics.
[11] Herwindiati,  D.  E.,  2006.  A  New  Criterion  in  Robust  Estimation  for  Location  and Covariance  Matrix  and  Its  Application  for  Outlier  Labeling,  Disertasi,  Institut  Teknologi Bandung.
[12] Herwindiati  D.E.,  and  Sani  M.,  2009.  The  Robust  Principal  Component  Using  Minimum Vector  Variance, Proceedings  of  the  World  Congress  on  Engineering  2009. Vol  I,  1  –  3 July 2009. London, U.K.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Puji Puspa Sari, Erna Tri Herdiani, Nurtiti Sunusi
[13] Liu, R. Y., 1990. On a Notion of Data Depth Based on Random Simplices. The Annals of Statistics, 18(1), 405–414. doi:10.1214/aos/1176347507
[14] Mahalanobis  PC.,  1936.  On  the  generalised  distance  in  statistics. Proceedings  of  the National Institute of Science India, 2: 4955.
[15] Manoj, K., Senthamarai Kannan, K., 2013. Comparison of Methods for detecting Outliers, International Journal of Scientific and Engineering Research,4(9), 709-714
[16] Rousseeuw, P. J., & Driessen, K. V., 1999. A Fast Algorithm for the Minimum Covariance Determinant Estimator. Technometrics , 41(3), 212–
223.doi:10.1080/00401706.1999.10485670
[17] Rousseeuw,  P.J.  &  Van  Zomeren,  B.C.,  1990.  Unmasking  Multivariate  Outlier  and Leverage Points. Journal of the American Statistical Association. 85: 633-639.
[18] Singh,  K.,  Parelius,  J.  M.,  &  Liu,  R.  Y.,  1999.  Multivariate  analysis  by  data  depth: descriptive  statistics,  graphics  and  inference The  Annals  of  Statistics,  27(3),  783–858. doi:10.1214/aos/1018031260
[19] Suwanda  Idris,  Lisnur  Wachidah,  Teti  Sofiyayanti,  Erwin  Harahap,  2019.  The  Control Chart  of  Data  Depth  Based  on  Influence  Function  of  Variance  Vector. J.  Phys.:  Conf. Ser.1366 012125
[20] Syed  Yahaya,  Sharipah  Soaad  and  Ali,  Hazlina  and  Omar,  Zurni,  2011 .  An  alternative hotelling  T^2  control  chart  based  on  Minimum  Vector  Variance  (MVV). Modern  Applied Science , 5 (4). pp. 132-151. ISSN 1913-1844
[21] Ye, N., Chen, Q., 2001. An Anomaly Detection Technique Based on A Chi Square Statistic for  Detecting  Intrusion  into  Information  Systems, Quality  and  Realibility Engineering International, Qual. Realb. Engng. Int. , 17, 105-112.
[22] Zuo, Y., & Serfling, R., 2000. General notions of statistical depth function . The Annals of Statistics, 28(2), 461–482. doi:10.1214/aos/1016218226