## PENERAPAN METODE SUPPORT VECTOR MACHINE PADA DIAGNOSA HEPATITIS
Raudlatul Munawarah 1 , Oni Soesanto 2 , M. Reza Faisal 3 1,3 Prodi Ilmu Komputer FMIPA UNLAM,
2 Prodi Matematika FMIPA UNLAM Jl. A. Yani Km 36 Banjarbaru, Kalimantan selatan Email: raudlatulm9306@gmail.com

## Abstract
Machine learning has been widely used in the medical to analyze medical datasets. One method in machine learning is Support Vector Machine (SVM). By looking at the concept of SVM method to finding the optimal separator function that can separate the two sets of data from two different classes, came the idea whether this method can be used to diagnose a person suffering from a particular disease or not, especially hepatitis.  Therefore,  this  research  aimed  to  determine  and  analyze  the  ability  of Support  Vector  Machine  method  for  diagnosing  hepatitis.  Analysis  of  the  ability  of method using data testing with both kernel with training data 100 positive data label and  100  negative  data  label.  The  result  showed  that  trial  using  the  linear  kernel function  get  68-83%  for  true  prediction  percentage  and  70-96%  for  RBF  kernel function.  The  conclusion  from  this  study  is  SVM  method  can  be  used  to  diagnose hepatitis  with  high  degree  of  accuracy  and  RBF  kernel  function  has  accuracy  rate higher than linear kernel function.
Keywords: classification, Machine learning, hepatitis, support vector machine

## Abstrak
Machine learning telah banyak digunakan dalam bidang medis untuk menganalisa dataset medis. Salah satu metode machine learning adalah Support Vector Machine (SVM).  Dengan  melihat  konsep  metode  SVM  yaitu  menemukan  fungsi  pemisah optimal  yang  bisa  memisahkan  dua  set  data  dari  dua  kelas  yang  berbeda,  muncul pemikiran  apakah  metode  ini  dapat  digunakan  untuk  mendiagnosa  seseorang mengidap  penyakit  tertentu  atau  tidak,  khususnya  penyakit  hepatitis.  Untuk  itu penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  dapat  digunakannya  metode  SVM    dan menganalisis  kemampuan  metode  Support  Vector  Machine  untuk  mendiagnosa penyakit  Hepatitis.  Analisis  kemampuan  metode  diketahui  dengan  uji  coba menggunakan  data  testing  dengan  kedua  kernel  dengan  data  training  100  data positif dan 100 data negatif. Hasil uji coba dengan menggunakan fungsi kernel linier mendapatkan  hasil  persentase  benar    68-83  %  dan  fungsi  kernel  RBF  70-96  %. Kesimpulan  dari  penelitian  ini  adalah  metode  SVM  dapat  digunakan  untuk mendiagnosa  penyakit  hepatitis  dengan  tingkat  akurasi  cukup  tinggi  dan  fungsi kernel  RBF  memiliki  tingkat  akurasi  cenderung  lebih  tinggi  dibandingkan  fungsi kernel linier.
Kata kunci : klasifikasi, machine learning, hepatitis, support vector machine

## 1. PENDAHULUAN
Teknologi  informasi  turut  berkembang  sejalan  dengan  perkembangan peradaban  manusia.  Perkembangan  teknologi  informasi  meliputi  perkembangan infrastruktur,  seperti  hardware,  software,  teknologi  penyimpanan  data  (storage), dan  teknologi.  Saat  ini  perkembangan  teknologi  informasi  telah  merambah  ke berbagai sektor termasuk kesehatan.
Pada  bidang  kesehatan,  perkembangan  ilmu  kedokteran  mengalami kemajuan  yang  sangat  pesat  yang  ditandai  dengan  ditemukannya  penyakit- penyakit  baru  yang  belum  teridentifikasi  sebelumya.  Salah  satu  penyakit  yang berkembang  saat  ini  yaitu  penyakit  pada  organ  hati.  Salahnya  satunya  adalah penyakit  hepatitis.  Hepatitis  adalah  kelainan  hati  berupa  peradangan  (sel)  hati. Peningkatan ini disebabkan adanya gangguan atau kerusakan membran hati. Ada dua  faktor  penyebabnya  yaitu  faktor  infeksi  dan  faktor  non  infeksi.  Faktor penyebab  infeksi  antara  lain  virus  hepatitis  dan  bakteri.  Peradangan  ini  ditandai dengan  meningkatnya  kadar  enzim  hati.  Diagnosa  awal  penyakit  ini  setelah memperhatikan  gejala  adalah  melakukan  tes  fungsi  hati  yang  biasa  disebut  LFT (Liver Function Test) [4] .
Machine  learning  telah  banyak  digunakan  dalam  bidang  medis  untuk menganalisa dataset medis [1] . Salah satu metode machine learning adalah Support Vector  Machine  (SVM).  Ciri  dari  metode  ini  adalah  menemukan  fungsi  pemisah (klasiﬁer)  yang  optimal  yang  bisa  memisahkan  dua  set  data  dari  dua  kelas  yang berbeda.
Support  Vector  Machine  (SVM)  adalah  sistem  pembelajaran  yang menggunakan ruang hipotesis berupa fungsi-fungsi linier dalam sebuah ruang fitur (feature  space)  berdimensi  tinggi,  dilatih  dengan  algoritma  pembelajaran  yang didasarkan pada teori optimasi dengan mengimplementasikan  learning bias yang berasal dari teori pembelajaran statistik. Teori yang mendasari SVM sendiri sudah berkembang  sejak  1960-an,  tetapi  baru  diperkenalkan  oleh  Vapnik,  Boser  dan Guyon pada tahun 1992 dan sejak itu SVM berkembang dengan pesat. SVM adalah salah  satu  teknik  yang  relatif  baru  dibandingkan  dengan  teknik  lain,  tetapi memiliki  performansi  yang  lebih  baik  di  berbagai  bidang  aplikasi  seperti bioinformatics, pengenalan tulisan tangan, klasifikasi teks dan lain sebagainya [5] . Dengan  melihat  dari  konsep  metode  Support  Vector  Machine  ini,  muncul pemikiran  apakah  metode  ini  dapat  digunakan  untuk  mendiagnosa  seseorang mengidap  penyakit  tertentu  atau  tidak  berdasarkan  hasil  tes  fungsi  hati  atau rekam medis pasien, khususnya penyakit hepatitis. Hasil tes fungsi hati inilah yang menjadi  bahan  penelitian  dengan  menggunakan  metode  machine  learning,  yaitu metode Support Vector Machine.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Pada  penelitian  ini  metode  yang  digunakan  adalah metode  Support  Vector Machine  untuk  klasifikasi  atau  yang  bisa  disebut  SVC  (Support  Vector Classification). Klasifikasi adalah proses untuk menemukan model atau fungsi yang menjelaskan  atau  membedakan  konsep  atau  kelas  data  dengan  tujuan  untuk memperkirakan kelas yang tidak diketahui dari suatu objek. Secara umum dalam proses klasifikasi memiliki dua proses yaitu :
1. Proses training  : pada proses training digunakan training set yang telah diketahui label-labelnya untuk membangun model atau fungsi.
2. Proses  testing  :  untuk  mengetahui  keakuratan  model  atau  fungsi  yang akan dibangun pada proses training, maka digunakan data yang disebut dengan testing set untuk memprediksi label-labelnya [5] .
Dalam  SVM,  untuk  memisahkan  data  terhadap  kelasnya,  SVM  akan membangun  sebuah  hyperplane  (bidang  pemisah).  Sebuah  hyperplane  (bidang pemisah)  yang  baik,  bukan  hanya  hyperplane  yang  bisa  digunakan  untuk memisahkan  data,  akan  tetapi  hyperplane  yang  baik  adalah  hyperplane  yang memiliki  batasan  (margin)  yang  paling  besar.  Pencarian  bidang  pemisah  terbaik inilah yang menjadi inti dari support inti dari support vector machine. Akan tetapi, dalam  proses  pencarian  hyperplane  tersebut,  akan  muncul  permasalahan  baru yaitu  sebuah  formula  yang  sangat  sulit  untuk  dipecahkan,  yang  disebut  dengan permasalahan Quadratic Programming [1] .
Konsep  SVM  dapat  dijelaskan  secara  sederhana  sebagai  usaha  mencari hyperplane  terbaik  yang  berfungsi  sebagai  pemisah  dua  buah  kelas  pada  input space.  Pattern  yang  merupakan  anggota  dari  dua  buah  kelas  :  +1  dan  -1  dan berbagi alternative garis pemisah (discrimination boundaries). Margin adalah jarak antara  hyperplane  tersebut  dengan  pattern  terdekat  dari  masing-masing  kelas. Pattern yang paling dekat ini disebut sebagai support vector. Usaha untuk mencari lokasi hyperplane ini merupakan inti dari proses pembelajaran pada SVM [2] . Data  yang  tersedia  dinotasikan  sebagai i ∈ ℜ d sedangkan  label  masing- masing dinotasikan y i ∈ {-1, +1 } untuk i = 1,2,… ,l , yang mana l adalah banyaknya data.  Diasumsikan  kedua  kelas  -1  dan  +1  dapat  terpisah  secara  sempurna  oleh hyperplane berdimensi d, yang didefinisikan :
i . i + b = 0………………………………………………………………..................................(1) Pattern i yang  ternasuk  kelas  -1  (sampel  negatif)  dapat  dirumuskan  sebagai pattern yang memenuhi pertidaksamaan  :
i . i + b ≤ −1……………………………………………………………………………………(2) Sedangkan  pattern i yang  termasuk  kelas  +1  (sampel  positif)  memenuhi pertidaksamaan :
i . i + b ≥ +1…………………………………………………………………………………….(3) Margin  terbesar  dapat  ditemukan  dengan  memaksimalkan  nilai  jarak  antara hyperplane dan titik terdekatnya, yaitu 1/ . Hal ini dapat dirumuskan sebagai Quadratic Programming (QP) Problem, yaitu mencari titik minimal persamaan (4) dengan memperhatikan constraint persamaan (8).
………………………………………………………………………………..(4) y i ( x i . w + b ) – 1 ≥ 0, i ………………………………………………………………………..(5) Problem  ini  dapat  dipecahkan  dengan  berbagai  teknik  komputasi, diantaranya dengan Lagrange Multiplier.
L (w, b, α ) = 2 - i (y i ((x i . w i + b) – 1))
(i = 1,2,3,…,l)………………………………………………………………………………(6) α i adalah Lagrange Multiplier, yang bernilai nol atau positif ( α i ≥ 0 ). Nilai optimal  dari  persamaan  (6)  dapat  dihitung  dengan  meminimalkan  L  terhadap
dan  b,  dan  memaksimalkan  L  terhadap  α i .  Dengan  memperhatikan  sifat  bahwa pada  titik  optimal  gradient  L  =  0,  persamaan  (6)  dapat  dimodifikasi  sebagai maksimalisasi  problem  yang  hanya  mengandung  α i ,  sebagaimana  persamaan  (7) berikut . Maksimasi : i - α j y i y j x i x j …………………………………………………………………..(7) Dengan Constraint :
α i ≥ 0 (i = 1,2,3,…,l) i y i ………………………………………………………………….(8) Dari  perhitungan  ini  diperoleh  α i yang  kebanyakan  bernilai  positif.  Data  yang berkolerasi dengan α i yang positif inilah yang disebut support vector [2] . Penjelasan  diatas  berdasarkan  asumsi  bahwa  kedua  belah  kelas  dapat terpisah secara sempurna oleh hyperplane. Akan tetapi, pada umumnya dua belah kelas  pada  input  space  tidak  dapat  terpisah  secara  sempurna  (non  linear separable).  Hal  ini  menyebabkan  constraint  pada  persamaan  (8)  tidak  dapat terpenuhi,  sehingga  optimisasi  tidak  dapat  dilakukan.  Untuk  mengatasi  masalah ini, SVM dirumuskan dengan memperkenalkan teknik softmargin.
Dalam  softmargin,  persamaan  (5)  dimodifikasi  dengan  memasukkan  slack variable ζ i (ζ > 0 ) sebagai berikut : y i (x i . w + b) ≥ 1 - ζ i,  i ……………………………………………………………………………(9) dengan demikian persamaan (4) diubah menjadi :
2 + C ζ i ……………………………………………………..(10)
Parameter C dipilih untuk mengontrol tradeoff antara margin dan error klasifikasi ζ . Nilai C yang besar berarti akan memberikan penalty yang lebih besar terhadap error klasifikasi tersebut [1] .
Untuk  menyelesaikan  problem  non-linear,  SVM  dimodifikasi  dengan memasukkan fungsi kernel. Dalam non-linear SVM, pertama-tama data   dipetakan oleh  fungsi Փ ( )  ke  ruang  vektor  yang  berdimensi  lebih  tinggi.  Hyperplane  yang memisahkan  kedua  kelas  tersebut  dapat  dikontruksikan.  Selanjutnya  gambar  (1) menunjukkan bahwa fungsi Փ memetakan tiap data pada input space tersebut ke ruang vektor baru yang berdimensi lebih tinggi (dimensi 3), sehingga kedua kelas dapat dipisahkan secara linear oleh sebuah hyperplane.
Gambar  1.  Fungsi Փ memetakan  data  ke  ruang  vector  yang  berdimensi lebih tinggi
Selanjutnya  proses  pembelajaran  pada  SVM  dalam  menemukan  titik-titik support  vector,  hanya  bergantung  pada  dot  product  dari  data  yang  sudah ditransformasikan pada ruang baru yang berdimensi lebih tinggi, yaitu Փ ( i ) . Փ ( j ).  Karena  umumnya  transformasi  Φ  ini  tidak  diketahui,  dan  sangat  sulit  untuk difahami  secara  mudah,  maka  perhitungan  dot  product  dapat  digantikan  dengan
fungsi kernel K ( i , j ) yang mendefinisikan secara implisit transformasi Φ. Hal ini disebut sebagai Kernel Trick, yang dirumuskan :
K  ( i , j )  = Փ ( i )  . Փ ( j )………………………………………………………………..(12) f( Փ (   ))  =     . Փ ( ) + b……………………………………………………………….......(13)
= i y i Փ ( ). Փ ( i ) + b………………………………………..(14) =
i y i K (x , xi) + b……………………………………………….(15) Syarat  sebuah  fungsi  untuk  menjadi  fungsi  kernel  adalah  memenuhi teorema  Mercer  yang  menyatakan  bahwa  matriks  kernel  yang  dihasilkan  harus bersifat positive semi-definite. Fungsi kernel yang umum digunakan adalah sebagai berikut:
a.
Kernel Linier K(x,y) = x.y………………………………………………………………………………(16) b. Polynomial K(x,y) = (x.y + c) d ..................................................................................................(17) c. Radial Basis Function (RBF) ……………………………………………………..(18) d. Sigmoid ……………………………………………………(19)
Pada  penelitian  ini  kernel  yang  digunakan  adalah kernel  linier  dan  kernel RBF. Fungsi kernel yang direkomendasikan untuk diuji pertama kali adalah fungsi kernel  RBF  karena  memiliki  performansi  yang  sama  dengan  kernel  linier  pada parameter  tertentu,  memiliki  perilaku  seperti  fungsi  kernel  sigmoid  dengan parameter tertentu dan rentang nilainya kecil [0,1] [5] .
Bentuk  primal  form  yang  tadinya  sangat  susah  untuk  dipecahkan,  akan dirubah kedalam bentuk dual form yang hanya akan mengandung nilai α. Berbagai algoritma  telah  dikembangkan  untuk  mencari  nilai  α  tersebut.  Akan  tetapi, algoritma-algoritma  tersebut  memerlukan  waktu  yang  lama,  apalagi  jika  dipakai untuk  data  yang  berukuran  besar,  karena  algoritma  tersebut  menggunakan numerical quadratic programming sebagai inner loop [6] .
Oleh  karena  itu,  muncullah  algoritma-algoritma  yang  dapat  menangani masalah pemecahan nilai α dalam proses training tersebut. Salah satunya dengan metode  sekuantial.  Adapun  langkah-langkah  umum  dari  metode  penyelesaian training ini adalah :
1. Menginisiasi                    ………………………………………………………………(20) Hitung matriks ………………………………..(21) 2. Lakukan step (a), (b) dan (c ) di bawah untuk (a) ………………………………………………………………..(22)
0  i 
) ) ( ( 2     j i j i ij x x K y y D   l i ,..., 2 , 1     l j ij j i D E 1             2 2 2 exp ) , (  y x y x K    
) tanh( ) , (        y x y x K    
(b) ……………………………...(23) (c) ………………………………………………………………..(24) 3. Kembali  ke  step-2  sampai  nilai  α  konvergen  (tidak  ada  perubahan signifikan) [6] .

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. HASIL
Hasil  yang  didapatkan  dari  perhitungan  dengan  menggunakan  metode  ini adalah sebuah persamaan bidang pemisah yang akan memisahkan dataset menjadi dua  kelas  berbeda,  yaitu  positif  dan  negatif.  Adapun  contoh  hasil  dari  uji  coba adalah sebagai berikut :
Contoh dibawah adalah hasil tes fungsi hati seorang pasein :
1 : Total Bilirubin : 2.7 mg/dl 2 : Direct Bilirubin : 1.3 mg/dl 3 : Alkaline Phosphotase : 275 U/L 4 : Sgpt Alamine : 123 U/L 5 : Sgot Aspartate : 73 U/L 6 : Total Proteins : 6.2 g/L 7 : Albumin : 3.3 g/L 8 : Ratio A/G : 1.1
Setelah  dilakukan  proses  maka  didapatkan  hasil  bahwa  pasien  tersebut positif mengidap hepatitis.

## Gambar 2. Hasil klasifikasi

## 3.2. PEMBAHASAN
Pada  penelitian  ini,  data  yang  berjumlah  579  data  dibagi  dua  untuk  data training  dan  data  testing.  Untuk  data  training  digunakan  100  data  kelas  label positif dan 100 data negatif. Dan sisa data digunakan untuk testing. Untuk testing, sistem akan mengambil sejumlah data secara random dari dataset sesuai dengan jumlah input data testing yang diinputkan di form oleh user.
Data  training  dihitung  dengan  menggunakan  salah  metode  penyelesaian training  data  SVM  yaitu  metode  sekuantial.  Hasil  training  adalah  sebuah pembelajaran  yang  tersimpan  didalam  sistem  yang  akan  menjadi  acuan  bagi sistem  untuk  menentukan  sebuah  inputan  data  tes  fungsi  hati  baru  mengidap penyakit hepatitis atau tidak. Penyelesaian dari langkah-langkah diatas dilakukan satu persatu seperti dibawah ini :
1. Menginisiasi awal untuk nilai α, C, epsilon, gamma, dan lamda α=0, C = 1, epsilon = 0.001, gamma = 0.5, lamda=0.5
2. Memasukkan data uji
      i i i i C E         , , 1 max min i i i     
Tabel 1. Tabel contoh data uji No. X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Y A1 0.9 0.3 202 22 19 7.4 4.1 1.2 -1 A2 0.7 0.1 187 16 18 6.8 3.3 0.9 1 A3 10.9 5.5 699 64 100 7.5 3.2 0.74 1 A4 7.3 4.1 490 60 68 7 3.3 0.89 1 A5 0.9 0.3 310 61 58 7 3.4 0.9 -1
Dimana 1 adalah label positif dan -1 adalah label negatif.
3. Menentukan  dot  product  setiap  data  dengan  memasukkan  fungsi  kernel (K).      Rumus  fungsi  kernel  yang  umum  seperti  pada  persamaan  (16) sampai  dengan  persamaan  (19).  Fungsi  kernel  digunakan  adalah  fungsi kernel  linier.    Sebelumnya  data  di  transpose  karena  menggunakan perkalian matriks A x A T . Tabel 2. Tabel transpose data A1 A2 A3 A4 A5 0.9 0.7 10.9 7.3 0.9 0.3 0.1 5.5 4.1 0.3 202 187 699 490 310 22 16 64 60 61 19 18 100 68 58 7.4 6.8 7.5 7 7 4.1 3.3 3.2 3.3 3.4 1.2 0.9 0.74 0.89 0.9
Pada  metode  kernel,  data  tidak  direpresentasikan  secara  individual, melainkan  lewat  perbandingan  antara  sepasang  data.  Setiap  data  akan dibandingkan dengan dirinya dan data lainnya. Kita misalkan untuk data uji  berjumlah  5  data  maka  perbandingan  datanya  seperti  terlihat  pada tabel :
Tabel 3. Tabel Perbandingan Data A1 A2 A3 A4 A5 A1  K(A1,A1)  K(A1,A2)  K(A1,A3)  K(A1,A4)  K(A1,A5) A2  K(A2,A1)  K(A2,A2)  K(A2,A3)  K(A2,A4)  K(A2,A5) A3  K(A3,A1)  K(A3,A2)  K(A3,A3)  K(A3,A4)  K(A3,A5) A4  K(A4,A1)  K(A4,A2)  K(A4,A3)  K(A4,A4)  K(A4,A5)
A5  K(A5,A1)  K(A5,A2)  K(A5,A3)  K(A5,A4)  K(A5,A5)
Berikut contoh perhitungan dengan data A1 dan A1 : K (A1, A1) = ((0.9*0.9)+(0.3*0.3)+(202*202)+(22*22)+(19*19)+ (7.4*7.4)+ (4.1*4.1)+(1.2*1.2)) =  41722.91 Semua  data  dihitung  dengan  cara  sama,  baris  x  kolom  sehingga menghasilkan nilai dot product seperti ditunjukkan oleh tabel dibawah : Karena ada 5 data uji, maka didapatkan matriks 5x5.

## Tabel 4. Hasil perhitungan kernel
A1 A2 A3 A4 A5 A1 41722.91 38533.59 144587 101666.2 65131.72 A2 38533.59 35607.44 133607.4 93878.81 60050.29 A3 144586.968 133607.4 502913.1 353315.8 226469.5 A4 101666.198 93878.81 353315.8 248454.8 159572.8 A5 65131.72 60050.29 226469.5 159572.8 103247.3

## 4. Menghitung matriks dengan rumus :
Dimana : D ij = elemen matriks hessian ke-ij yi  = kelas data ke-i yj  = kelas data ke-j λ   = batas teoritis yang akan diturunkan Contoh perhitungan untuk pasangan data A1 dan A1: D ij = (-1)(-1)( 41722.91) + 0.5^2 = 41723.16 Maka didapatkan hasil untuk semua data: Tabel 5. Matrik a1 a2 a3 a4 a5 a1 41723.16 -38533.3 -144587 -101666 65131.97 a2 -38533.3 35607.69 133607.7 93879.06 -60050 a3 -144587 133607.7 502913.3 353316.1 -226469 a4 -101666 93879.06 353316.1 248455 -159573 a5 65131.97 60050.54 -226469 -159573 103247.5
5. Mencari nilai error dengan rumus :
Dimana:  Ei    =  nilai error data ke-i
Maka didapatkan nilai error setiap data adalah : Tabel 6. Hasil Perhitungan Nilai Error a1 -88965.4 a2 82255.51 a3 309390.6 a4 217205.8 a5 -78805.9 6. Menghitung nilai delta alpha :
Untuk data pertama : Min (max (0.5(1-(-88965.4),-0.5),1-0.5) Min(max(44483.2,-0.5),0.5 Min(44483.2 , 0.5) = 0.5 Maka didapatkan delta alpha sebagai berikut :
) ) ( ( 2     j i j i ij x x K y y D      l j ij j i D E 1        i i i i C E         , , 1 max min
Tabel 7. Hasil Perhitungan delta alpha a1  0.5 a2  -0.5 a3  0.5
a4  -0.5 a5  0.5
Karena  nilai  maksimum  δα  adalah  0.5  dan  lebih  dari  epsilon  (0.001) maka iterasi berlanjut.
7. Menghitung nilai α baru dengan menggunakan rumus :
Maka didapatkan α sebagai berikut :
Tabel 8. Hasil Perhitungan alpha baru a1 1 a2 0 a3 0 a4 0 a5 1

## 8. Mencari nilai bias :
Terlebih dahulu dihitung nilai w : W i+ adalah bobot dot product data dengan alpha terbesar di kelas positif W i- adalah bobot dot product data dengan alpha terbesar di kelas negatif w  x + (kelas  positif ) =  (1  x  (-1) x  38533.59)+(0  x  1  x  35607.44)+(0  x  1  x 133607.4)+(0 x 1 x 93878.81)+(1 x (-1) x 60050.29) = -98583.9 w  x -- (kelas  negatif) =  (1  x  (-1)  x  41722.91)+(0  x  1  x  38533.59)+(0  x  1  x 144587)+(0 x 1 x 101666.2)+(0 x 1 x 65131.72) = -106855 maka nilai b = -1/2 (w x + + w x -- ) = 102719.3 Sebenarnya  perhitungan  diatas  belum  bisa  digunakan  untuk  fungsi keputusan karena iterasi masih harus diteruskan. Perhitungan dibawah ini hanya untuk contoh perhitungan dengan fungsi keputusan saja
9. Setelah  mendapatkan  nilai  α,  w  dan  b  maka  dapat  dilakukan  pengujian dengan contoh data uji berikut :
Tabel 9. Tabel data uji X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 2.7 1.3 275 123 73 6.2 3.3 1.1
Langkah  pertama  untuk  menguji  adalah  menghitung  dot  product  antara data uji dengan semua data latih dengan fungsi kernel. K(x,y) = x.y Dimana x adalah data uji dan y adalah semua data latih. Data ke 1 : K (xi, x) = (2.7x0.7 )+(1.3x0.1)+(275x187)+(123x16)+
i i i                   1 1 2 1 x w x w b    
(73x18)+(6.2x6.8)+(3.3x3.3)+(1.1x0.9) =59706.55 Data ke 2 : (0.9x0.7 )+(0.2x0.1)+(194x187)+(52x16)+ (45x18)+(6x6.8)+(3.9x3.3)+(1.85x0.9) =59706.55 Begitu  seterusnya  untuk  semua  data  latih  maka  didapatkan  dot  product data uji sebagai berikut :
Tabel 10. Hasil perhitungan dot product data uji dengan data latih
Selanjutnya dilakukan perhitungan fungsi keputusan :
Data ke 1 : f(x) = sign((1x(-1)x59706.55)- 102719.3 +(0x1x54763.06)- 102719.3 +(0x1x207491.5)- 102719.3 + (0x1x147174.3)- 102719.3 +(1x1x97045.43)- 102719.3 = 796687 =   sign (-796687) = 1 Jadi, data uji diatas termasuk kelas positif.

## 4.  SIMPULAN
Simpulan yang didapatkan dari penelitian ini adalah :
a. Metode  Support  Vector  Machine  dapat  digunakan  untuk  mendiagnosa penyakit  hepatitis  dengan  belajar  dari  pembelajaran  yang  dihasilkan  dari pelatihan data training.
b. Pembelajaran yang dihasilkan berasal dari pelatihan data tes fungsi hati.
c. Pelatihan  data  training  dilakukan  dengan  metode  sekuantial  untuk memecahkan  masalah  Quadratic  Programming  (QP)  Problem  yaitu pencarian nilai α yang cukup sulit diselesaikan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Munawarah, Raudlatul. 2016. Implementasi Metode Support Vector Machine untuk  Mendiagnosa  Penyakit  Hepatitis.  Program  S-1  Ilmu  Komputer, Universitas Lambung Mangkurat: Banjarbaru.
[2] Christianini, Nello dan John S. Taylor. 2000. An Introduction to Support Vector Machines and Other Kernel-based Learning Methods. Cambridge University Press
[3] Feldman, David and Gross, Shulamith. 2004. Mortgage Default: Classification Trees Analysis. University of New South Wales - Banking & Finance, Australian School of Business.
[4] Green, Chris W.2005. Hepatitis Virus dan HIV. Yayasan Spiritia: Jakarta [5]  Ramana,  B.  V.,  Babu,  S.  P.,  &  Venkateswarlu,  N.  B.  2011.  A  Critical  Study  Of Selected Classification Algorithms For Liver Disease Diagnosis. International Journal Of Database Management Systems , Vol. 3 (2), Hal. 101-114.
A1 A2 A3 A4 A5 59706.55 54763.06 207491.5 147174.3 97045.43
      m i i i i b x x K y x f atau b x w x f 1 ) , ( ) ( . ) ( 
[6] Platt, John. 1998. Sequential Minimal Optimization: A fast Algorithm for Training Support Vector Machine. Microsoft Research.
http://www.research.microsoft.com/jplatt