## SKEMA PENGIRIMAN SUSU DENGAN MENGGUNAKAN GRAF

## Riski Nur Istiqomah Dinnullah
Prodi Pendidikan Matematika, FST, Universitas Kanjuruhan Malang, Jl. S. Supriyadi 48 Malang
ky2_zahra@unikama.ac.id

## Abstrak
Tujuan dari penelitian ini adalah mengkontruksikan model pengiriman susu. Penerapan graf digunakan  untuk  mengoptimalkan  pengiriman  susu  sapi  ke  outlet  dan  industri  pengolahan susu.  Data  yang  digunakan  adalah  data  numerik  dan  data  deskripsi  jadwal  dan  tempat pengiriman susu pada Koperasi Susu SAE Pujon yang dilakukan pada Bulan Mei 2017. Data yang  dikumpulkan  kemudian  dianalisis  dengan  menggunakan  graf.  Hasil  penelitian menunjukkan bahwa terdapat 2 truk yang digunakan untuk mengirimkan susu pada 6 outlet di area Malang dan Batu. Dari hasil simulasi diperoleh bahwa terdapat 9 model simulasi pada pengiriman susu yang dapat dilakukan agar tidak ada outlet yang terlewati.
Kata Kunci: Model Pengiriman Susu, Graf

## PENDAHULUAN
Susu  sapi  menjadi  susu  yang  paling banyak  dikonsumsi  oleh  masyarakat  di Indonesia.  Selain  harganya  relatif  murah dan mudah diperoleh, susu sapi mempunyai nilai gizi yang sangat tinggi (Sutrisno, dkk, 2015).  Selain  dapat  dikonsumsi  secara langsung,  susu  menjadi  bahan  dasar  untuk industri  pengolahan  susu.  Dalam  aktivitas ekonomi, susu memiliki potensi  yang besar untuk mengembangkan perekonomian nasional  di  masa  depan  (Dinnullah  dan Fayeldi, 2016).
Masyarakat  menangkap  peluang usaha  ini  dalam  berbagai  bentuk.  Ada beberapa peternak yang menjadi
pengumpul  susu  sapi  untuk  selanjutnya  di jual ke pengumpul  yang lebih besar seperti Koperasi  Susu  Sae  Pujon.  Susu  sapi  yang dikumpulkan ada  yang dijual  secara  eceran maupun  dimanfaatkan  sebagai  bahan  baku suatu  produk  tertentu  seperti  yogurt  dan susu  pasteurisasi.  Selain  itu,  susu  tersebut juga dikirim ke beberapa industri pengolahan  susu  sapi  yang  ada  di  Jawa Timur,  antara  lain  PT.  Nestle  yang  ada  di Kejayan  dan  PT.  Indolakto  di  Purwosari Kabupaten Pasuruan.
Dalam proses pegiriman susu dibutuhkan  ketepatan  waktu  sesuai  dengan permintaan para distributor atau konsumen. Oleh karena itu, untuk mencegah
Volume 4  No.2  Bulan Desember  Tahun 2018
keterlambatan,  dibutuhkan  suatu  metode yang  dapat  digunakan  untuk  membuat model pendistribusian susu.
Pendekatan
Matematika
sering digunakan  untuk  menyelesaikan  berbagai permasalahan (Dinnullah & Fayeldi, 2016). Terutama pada masalah pengiriman banrang, aplikasi dalam bidang matematika yang banyak digunakan adalah teori graf .
Teori  graf  merupakan  cabang  ilmu matematika  yang  menarik  dan  banyak dikembangkan.  Dengan  mengkaji  dan menganalisa  model  atau  rumusan  dapat diperlihatkan  peranan  dan  kegunaan  teori graf  dalam  memecahkan  berbagai  macam permasalahan. Permasalahan yang dirumuskan  dengan  teori  graf  dibuat sederhana,  yaitu  diambil  aspek-aspek  yang diperlukan dan dibuang aspek-aspek lainnya.  Selain  itu  graf  dapat  juga digunakan  untuk  merepresentasikan  obyek- obyek  diskrit  dan  hubungannya  antara obyek-obyek  tersebut  (Roza,  Narwen,  dan Zulakmal,  2014).  Model-model  yang  ada pada teori graf berguna untuk aplikasi yang luas,  seperti  masalah  dalam  jaringan komunikasi,  transportasi,  ilmu  komputer, riset operasi, dan lain sebagainya (Listiyana dan Hariyanto, 2008).
Berdasarkan definisi, graf sederhana G  terdiri  dari  himpunan  tak  kosong  dan berhingga V(G) dari  elemen-elemen  yang disebut  titik  (atau  node)  dan  himpunan berhingga E(G) dari pasangan tak berurutan V(G) yang  disebut  sisi  (Murugan  dan Esther,  2014). V(G) adalah  himpunan  titik dan E(G) adalah  himpunan  sisi  dari  G. Sebuah  sisi {v,w} dikatakan  terhubung dengan  titik  v  dan  w  dan  biasanya  ditulis vw  (Wilson,  1998).  Sedangkan  banyaknya unsur    di    V  disebut    order  dari    G  dan dilambangkan dengan p(G) dan banyaknya unsur  di    E  disebut    size  dari    G  dan dilambangkan dengan q(G) . Jika graf  yang
dibicarakan hanya graf  G , maka order dan ukuran  dari    G  tersebut  cukup  ditulis dengan    p  dan    q  (Chartrand    dan  Lesniak, 1986).

## G
Gambar 1. Graf G
Graf  G  mempunyai  4  titik  sehingga order  G  adalah p(G )=4,  sedangkan  garis dari graf G adalah 5 sehingga size G adalah q(G) =5.
Himpunan titik dari graf G adalah { } . (1) Sementara, himpunan sisi  atau garis dari G adalah { } (2) atau { } .  (3) Penelitian  yang  berkaitan  dengan Graf telah  dilakukan  oleh  Miftahurrahmah (2016) untuk mengetahui bagaimana pengaturan  durasi  lampu  lalu  lintas  untuk mengatasi kemacetan di persimpangan jalan raya.  Selain  itu,  penerapan  graf  juga  telah dilakukan oleh Kusmira dan Taufiqurrochman  (2017)  yang  membahas tentang  pemanfaatan  aplikasi  graf  pada pembuatan  jalur  angkot  05  di  Tasikmalaya dengan  menggunakan  metode  persoalan tukang pos cina dimana lintasan dan sirkuit yang  dipakai  adalah  lintasan  dan  sirkuit euler.
Dalam  penelitian  ini,  Graf digunakan untuk  mengkonstruksi  model  pengiriman susu  sapi  dari  produsen  ke  distributor. Sehingga  proses  pengiriman  susu  dapat optimal dilakukan dan dapat meminimalisir adanya  outlet  yang  tidak  terkunjungi  serta menambah  kualitas  pelayanan  produsen
v 1 v 2 v 3 v 4 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5
Riski Nur Istiqomah Dinnullah : Skema Pengiriman Susu dengan Menggunakan Graf.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 4 (2), pp: 123-130.
terhadap distributor maupun industri pegolahan susu.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian yang  bertujuan  untuk  melihat  keoptimalan pengiriman  susu  dengan  menggunakan aplikasi  graf.  Oleh  karena  itu  metode  yang digunakan adalah metode penelitian
kualitatif dengan
jenis deskriptif.
Sementara,  objek  dalam  penelitian  ini adalah  Koperasi  Susu  Sae  Pujon  yang bertempat  di  Jl.  Brigjend  Abdul  Manan Wijaya, Desa Pujon Lor, Kecamatan Pujon, Kabupaten Malang, Jawa Timur.

## Sumber dan Teknik Pengumpulan Data
Data pada penelitian ini digunakan 2 jenis  data  yaitu  (1)  data  numerik  dan  (2) data  deskripsi.  Data  numerik  digunakan dalam  proses  pengiriman  susu  dengan menggunakan graf . Sedangkan data deskripsi  digunakan  untuk  memperkuat serta  justifikasi  analisis  dan  kesimpulan yang akan ditarik dari hasil penerapan graf. Data yang akan digunakan dalam penelitian ini  adalah  data  pada  bulan  Mei  2017. Berikut  ini  disajikan  rincian  data  dan sumber data yang digunakan pada penelitian ini.
Tabel 1. Data dan Sumber Data Penelitian Jenis Data Data Sumber Data Data numerik Daftar outlet pengiriman Kop SAE Pujon Daftar permintaan  dan batas waktu Jumlah dan daya muat trasportasi Data deskripsi Jadwal pengiriman pabrik  dalam  1 Kop SAE Pujon
Jenis Data Data Sumber Data bulan Metode/teknik penyusunan jadwal pengiriman Relevansi  solusi yang ditawarkan dengan  kondisi praktik Kop SAE Pujon/ driver Kondisi lapangan Costumer satisfaction pada  ketepatan waktu pengiriman Outlet susu sapi/IPS (Industri Pengolah
Susu)
Teknik  pengumpulan  data  yang dilakukan  pada  penelitian  ini  meliputi  (1) wawancara, (2) observasi lapangan, dan (3) dokumentasi.  Wawancara  dilakukan  untuk memperoleh  data  deskripsi  dari  praktikan pengiriman  antara  lain  manajemen  pabrik, sopir,  dan  pemilik  outlet.  Observasi lapangan  yang  pada  penelitian  ini  berupa kegiatan peneliti mengikuti proses pengambilan  keputusan  penjadwalan  oleh pihak  pabrik  susu.  Sementara,  teknik dokumentasi meliputi pengambilan gambar, rekam suara, dan catatan lapangan.

## Prosedur Analisis Data
Prosedur analisis data yang dilakukan  pada  penelitian  ini  disesuiakan dengan  metode  penelitian  yaitu  metode kualitatif.  Analisis  data  dibagi  menjadi  4 bagian  yaitu  (1)  reduksi  data,  (2)  display data,  (3)  penarikan  kesimpulan,  dan  (4) verifikasi.  Reduksi  data  dilakukan  untuk mengeliminasi  data-data  pencilan  yang dimungkinkan muncul karena suatu kondisi khusus.  data  yang  telah  melalui  proses reduksi  disajikan  dalam  bentuk  tabel,
Volume 4  No.2  Bulan Desember  Tahun 2018
grafik,  maupun  gambar.  Pada  langkah selanjutnya,  menerapkan  graf  pada  proses pengiriman  susu  dari  data  dan  informasi yang  disajikan.  Penarikan  kesimpulan dilakukan  berdasarkan  hasil  pelaksanaan algoritma  dan  diverifikasi  dengan  cara membandingkan  hasil  algoritma  dengan penjadwalan  yang  selama  ini  digunakan oleh  pabrik.  selain  itu,  dilakukan  juga justifikasi  relevansi  hasil  dengan  kondisi lapangan oleh praktikan pengiriman. prosedur  penelitian  ini  akan  dilakukan secara  berulang  hingga  diputuskan  bahwa data  dan  kesimpulan  yang  didapat  telah cukup. secara keseluruhan prosedur penelitian  dapat  dilihat  pada  skema  berikut ini.
Gambar 2. Skema Prosedur Penelitian

## Bagan Metodologi Penelitian
Bagan
Metodologi Penelitian
diberikan pada gambar 3 berikut ini
Gambar 3. Bagan Penelitian

## Model Jalur Pengiriman Susu
Untuk menganalisis relevansi keoptimalan  model  pengiriman  susu  ini,
maka perlu dibuat model jalur pengirimannya  yang  dapat  dilihat  pada gambar 4 berikut ini.
Gambar 4. Model Jalur Pengiriman Susu
KOPERASI SUSU Distributor/IPS (Industri Pengolah Susu) I Distributor/IPS (Industri Pengolah Susu) II Distributor/IPS (Industri Pengolah Susu) IV Distributor/IPS (Industri Pengolah Susu) III Yes No Analisis Data:  reduksi Data
 Display Data
 Penarikan kesimpulan
 Verifikasi Lapangan: Pengumpulan Data Data Cukup? Penulisan Laporan Pra Lapangan:  Pemilihan Subjek Penelitian  Observasi Kesimpulan dan Saran Tujuan dan Urgensi Penelitian Studi Referensi Perumusan Masalah dan Penetapan Tujuan Pengumpulan Data: Wawancara & Data skunder Studi Pendahuluan Identifikasi Masalah Kesimpulan dan Saran Pengolahan Data dan Pembahasan
Riski Nur Istiqomah Dinnullah : Skema Pengiriman Susu dengan Menggunakan Graf.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 4 (2), pp: 123-130.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Data Penelitian
Pada  penelitian  ini  untuk  rute pengiriman  dibatasi  pada  Daerah  Malang dan  Batu  tanpa  memperhatikan  jarak pengiriman  dan  pengiriman  dilakukan secara  acak  ke  berbagai  outlet  tersebut. Setiap  hari  ada  6  outlet  di  Malang  yang dikunjungi  dengan  menggunakan  2  truk. Outlet-outlet  tersebut  antara  lain  Sae Cooperative  Pujon,  Kedai  Susu  Segar Malang,  Susu  Segar  Sae  Pujon,  Milk  Cow Pure,  H-Q  Susu  Pujon  dan  Industri Pengolahan  Susu.  Untuk  banyaknya  susu yang dikirim diberikan sebagai berikut.

## Tabel 2. Banyaknya Pengiriman Susu
No Nama Outlet Banyaknya Pengiriman 1 Sae Cooperative Pujon 1 ton 2 Kedai Susu Segar Malang 0,5 ton 3 Susu Segar Sae Pujon 1 ton 4 Milk Cow Pure 0,5  ton 5 H-Q Susu Pujon 0,5  ton 6 Industri Pengolahan Susu 1 ton
Pengiriman dilaksanakan setiap hari yaitu jam 7.00 WIB atau jam 8.00 WIB dan tidak  ada  jadwal  yang  ditentukan  untuk masing-masing  tempat.  Truk  yang  telah siap akan berangkat terlebih dahulu.  Proses pengiriman yang dilakukan secara acak ada beberapa  outlet  yang  terkadang  terlewati untuk  mendapatkan  kiriman  susu.  Oleh karena  itu,  diperlukan  skema  pengiriman susu  yang  efektif  dan  efisien,  sehingga terjadi  ketepatan  waktu  serta  pengiriman dapat  dilakukan  ke  semua  outlet  tanpa terlewati.
Sebelum  graf  diterapkan  dalam masalah  pengiriman  susu  ini,  terlebih dahulu mempresentasikan komponen- komponen  pengiriman  susu  ke  dalam  graf. Adapun  penggambaran  banyaknya  truk pengirim  susu  dan  banyaknya  outlet  susu dapat dilihat pada gambar berikut ini:
Gambar 5. Banyaknya Truk Pengirim Susu dan Outlet Susu
Dari  gambar  5,  maka  dapat  diketahui himpunan titik dari graf antara lain
{ } . (4) Sementara,  himpunan  garis  dari  graf  dapat dituliskan sebagai berikut
E = { } . (5)
Dengan  demikian,  order  G  adalah p(G )=7, sedangkan size G adalah q(G) =12.

## Simulasi Pengiriman Susu ke Outlet
Dari hasil pengambilan data diperoleh informasi bahwa susu dikirimkan secara  acak  ke  outlet-outlet  yang  ada  di daerah  Malang  dan  Batu.  Sehingga  ada beberapa  outlet  yang  terlewati  untuk dikunjungi. Maka dari itu, untuk menangani masalah  ini  maka  pengiriman  susu  dapat direpresentasikan dengan ketentuan sebagai berikut:
1. Truk  A  mengirimkan  susu  ke  2  outlet dengan  kapasitas  1  ton  dan  1  outlet dengan kapasitas 0,5 ton.
(w 1 ) Truk A (w 2 ) Truk B Sae Cooperative Pujon (v 1 )
Kedai Susu Segar Malang (v 2 )
Susu Segar Sae Pujon (v 3 )
Milk Cow Pure (v 4 )
H-Q Susu Pujon (v 5 )
Industri Pengolahan Susu (v 6 )
Volume 4  No.2  Bulan Desember  Tahun 2018
2. Truk  B  mengirimkan  susu  ke  2  outlet dengan  kapasitas  0,5  ton  dan  2  outlet dengan kapasitas 1 ton.
Berdasarkan  ketentuan  pengiriman susu  yang  telah  dibuat,  maka  simulasi  graf dai gambar 5 dapat dibuat sebagai berikut.
Gambar 6. Simulasi Graf Pengiriman Susu
Terlihat  dari  gambar  6  bahwa terdapat  9  simulasi  pengiriman  susu. Perbedaan  warna  pada  graf  di  atas menunjukkan bahwa setiap hari truk A dan truk  B  dapat  mengirimkan  susu  dalam waktu yang bersamaan. Agar dapat terlaksana ketepatan waktu dalam pengiriman susu, masing-masing truk harus siap mengirimkan susu pada jam yang telah ditentukan.  Selain  itu,  koperasi  harus
Truk A Truk B Sae Cooperative Pujon ( 1 ton)
Kedai Susu Segar Malang ( 0,5 ton)
Susu Segar Sae Pujon ( 1 ton)
Milk Cow Pure ( 0,5  ton)
H-Q Susu Pujon ( 0,5  ton) Industri Pengolahan Susu ( 1 ton) Truk A
Truk B
Sae Cooperative Pujon ( 1 ton)
Kedai Susu Segar Malang ( 0,5 ton)
Susu Segar Sae Pujon ( 1 ton)
Milk Cow Pure ( 0,5  ton)
H-Q Susu Pujon ( 0,5  ton)
Industri Pengolahan Susu ( 1 ton) Truk A
Truk B
Sae Cooperative Pujon ( 1 ton)
Kedai Susu Segar Malang ( 0,5 ton)
Susu Segar Sae Pujon ( 1 ton)
Milk Cow Pure ( 0,5  ton)
H-Q Susu Pujon ( 0,5  ton)
Industri Pengolahan Susu ( 1 ton) Truk A Truk B Sae Cooperative Pujon ( 1 ton)
Kedai Susu Segar Malang ( 0,5 ton)
Susu Segar Sae Pujon ( 1 ton)
Milk Cow Pure ( 0,5  ton)
H-Q Susu Pujon ( 0,5  ton)
Industri Pengolahan Susu ( 1 ton) Truk A
Truk B Sae Cooperative Pujon ( 1 ton)
Kedai Susu Segar Malang ( 0,5 ton)
Susu Segar Sae Pujon ( 1 ton)
Milk Cow Pure ( 0,5  ton)
H-Q Susu Pujon ( 0,5  ton)
Industri Pengolahan Susu ( 1 ton)
Truk A
Truk B
Sae Cooperative Pujon ( 1 ton)
Kedai Susu Segar Malang ( 0,5 ton)
Susu Segar Sae Pujon ( 1 ton)
Milk Cow Pure ( 0,5  ton)
H-Q Susu Pujon ( 0,5  ton)
Industri Pengolahan Susu ( 1 ton)

## Truk A
Truk B
Sae Cooperative Pujon ( 1 ton)
Kedai Susu Segar Malang ( 0,5 ton)
Susu Segar Sae Pujon ( 1 ton)
Milk Cow Pure ( 0,5  ton)
H-Q Susu Pujon ( 0,5  ton)
Industri Pengolahan Susu ( 1 ton)

## Truk A
Truk B Sae Cooperative Pujon ( 1 ton) Kedai Susu Segar Malang ( 0,5 ton)
Susu Segar Sae Pujon ( 1 ton)
Milk Cow Pure ( 0,5  ton)
H-Q Susu Pujon ( 0,5  ton)
Industri Pengolahan Susu ( 1 ton)

## Truk A
Truk B
Sae Cooperative Pujon ( 1 ton) Kedai Susu Segar Malang ( 0,5 ton)
Susu Segar Sae Pujon ( 1 ton)
Milk Cow Pure ( 0,5  ton)
H-Q Susu Pujon ( 0,5  ton)
Industri Pengolahan Susu ( 1 ton)
Riski Nur Istiqomah Dinnullah : Skema Pengiriman Susu dengan Menggunakan Graf.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 4 (2), pp: 123-130.
memiliki  truk  cadangan  apabila  terjadi masalah  pada  truk  yang  biasa  digunakan untuk mengirim, sehingga proses pengiriman susu tersebut dapat dilaksanakan secara optimal.

## SIMPULAN
Pada  Kop  SAE  Pujon  terdapat permasalahan  mengenai  proses  pengiriman susu  yang  dipengaruhi  oleh  beberapa parameter  antara  lain  banyaknya  truk  yang
digunakan  untuk  mengirimkan  susu  dan outlet pengiriman susu.
Berdasarkan analisa hasil dan pembahasan  diketahui  bahwa  Kop  SAE Pujon  memiliki  2  truk  yang  digunakan untuk  mengirimkan  susu  pada  6  outlet  di area Malang dan Batu. Dengan menggunakan  aplikasi  graf,  terdapat  9 simulasi model pengiriman susu yang dapat dilakukan  sesuai  dengan  outlet  pengiriman yang telah ditentukan tanpa ada outlet yang terlewati.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  megucapkan  terimakasih  kepada  RISTEK  DIKTI  sebagai  penyandang  dana  dalam penelitian ini yaitu Hibah Penelitian Dosen Pemula (PDP) pada tahun 2018.

## DAFTAR PUSTAKA
Chartrand,  G.  dan  L.  Lesniak.  1986 .  Graf  and  Digraf  2nd  Edition .  California:  Wadsworth, Inc.
Dinnullah ,  R.  N.  I  &  T.  Fayeldi.  2016.  “ Leontief  Input-Output  Method  for  The  Fresh  Milk Distribution  Linkage  Analysis”. Jurnal  Chauchy  –  Jurnal  Matematika  Murni  dan Aplikasi . Vol. 4(3), pp:120-124.
Kusmira,  M.  Dan  Taufiqurrochman.  2017.    “Pemanfaatan  Aplikasi  Graf  Pada  Pembuatan Jalur   Angkot  05  Tasikmalaya”. Seminar  Nasional  Sains  dan  Teknologi  2017 . Universitas Muhammadiyah Jakarta , 1-2 November 2017. Jakarta: Fakultas Teknik UMJ.
Listiyana,  E.  dan  S.  Hariyanto.  2008.  “Sifat-Sifat  Graf ”. Jurnal  Matematika .  Vol. 11(3),  pp:111-114.
Miftahurrahmah.  2016. Aplikasi  Teori  Graf  dalam  Pengaturan  Lampu  Lalu  Lintas .  Skripsi. Makassar: UIN Alauddin Makassar.
Murugan,  N.  dan  G.  Esther.  2014.  “Path  Related  Mean  Cordial  Grafs”. Journal  of  Global Research in Mathematical Archives . Vol. 2(3), pp:74-86.
Roza,  I.,  Narwen,  dan  Zulakmal.  2014.  “Graf  Garis  (Line  Graf)  Dari  Graf  Siklus,  Graf Lengkap dan Graf Bintang”. Jurnal Matematika Unand . Vol. 3(2), pp:1-4.
Sutrisno,  D.  A.,  K.  Sri,  M.  A.,  Febrianto.  2015.    “ Studi  Stabilitas  Mutu  Susu  Segar  Selama Pengangkutan  Menggunakan  Suhu  Rendah  yang  Layak  Secara  Teknis  Dan  Finansial (Kajian  Suhu  Dan  Lama  Waktu  Pendinginan)”. Jurnal  Teknologi  Pertanian. Vol. 16(3),  pp:207-212.
Wilson,  R.  J.  1996. Introduction  to  graph  theory  (Fourth  Edition ).  USA:  Longman, University of   California.
Volume 4  No.2  Bulan Desember  Tahun 2018