## MINIMALISASI BIAYA PENYEDIAAN FRAME SCAFFOLDING DENGAN METODE LINEAR PROGRAMMING PADA PROYEK X
Verian Fernando Christanto 1 dan Iwan B. Santoso 2
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta verian.325160104@stu.untar.ac.id
2 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta iwsantoso@hotmail.com
Masuk: 17-01-2020, revisi: 10-02-2020, diterima untuk diterbitkan:26-02-2020

## ABSTRACT
In  the  process  of  casting,  we  need  a  temporary  structure  that  functions  as  a  support  or  called  scaffolding. Scaffolding  frame  is  one  type  of  modern  scaffolding  that  is  very  commonly  used  today  in  high  rise  building construction. The amount of frame scaffolding needs on a project is not small so the amount of supply of frame scaffolding material can affect cost control on a project. In this study, the linear programming method is used to minimize  the  cost  of  providing  frame  scaffolding  material  in  Project  X.  The  study  uses  various  combinations  of frame scaffolding component sizes in casting beams and floor slabs with constraints or problem constraints such as storage of frame scaffolding components, load capacity the maximum that can be held by frame scaffolding, the supply of material quantities, and the casting cycle. By using the linear programming method, a cost savings of 4.3% can be made from the total cost of providing frame scaffolding in Project X if frame scaffolding material is provided  with  a  volume  of  3  floors,  then  20.23%  if  frame  scaffolding  material  is  provided  as  much  volume  2.5 floor, and 28.7% if frame scaffolding material is provided as much as the minimum floor volume.
Keywords: linear programming; frame scaffolding, cost; amount of material

## ABSTRAK
Dalam  proses  pengecoran,  dibutuhkan  struktur  sementara  yang  berfungsi  sebagai  penyangga  atau  yang  disebut perancah. Saat ini, frame scaffolding merupakan salah satu jenis perancah modern yang sangat umum digunakan pada  konstruksi  gedung  bertingkat.  Jumlah  kebutuhan frame  scaffolding pada  suatu  proyek  tidaklah  sedikit sehingga  jumlah  penyediaan  material frame  scaffolding ini  dapat  mempengaruhi  pengendalian  biaya  pada  suatu proyek. Pada penelitian ini, digunakan metode linear programming untuk dapat meminimalisasi biaya penyediaan material frame scaffolding pada Proyek X. Penelitian menggunakan berbagai kombinasi ukuran komponen frame scaffolding pada pengecoran balok dan pelat lantai dengan kendala berupa tempat penyimpanan komponen frame scaffolding ,  kapasitas  beban  maksimum  yang  dapat  ditahan  oleh frame  scaffolding ,  penyediaan  jumlah  material, dan  siklus  pengecoran.  Dengan  menggunakan  metode linear  programming ,  dapat  dilakukan  penghematan  biaya sebesar  4,3%  dari  total  biaya  penyediaan frame  scaffolding pada  Proyek  X  jika  material frame  scaffolding disediakan  sebanyak  volume  3  (tiga)  lantai,  dapat  dilakukan  penghematan  sebesar  20,23%  jika  material frame scaffolding disediakan  sebanyak  volume  2,5  (dua  setengah  lantai),  dan  sebesar  28,7%  jika  material frame scaffolding disediakan  sebanyak  volume  lantai  yang  paling  minimal.  Selain  itu,  dengan  menggunakan  metode linear  programming dapat  diketahui  jumlah  material frame  scaffolding yang  paling  baik  sesuai  dengan  kondisi- kondisi di lapangan.
Kata kunci: linear programming ; frame scaffolding ; biaya; jumlah material

## 1. PENDAHULUAN
Beberapa  tahun  terakhir,  konstruksi  pembangunan  dan  pengembangan  di  berbagai  sektor  wilayah  di  Indonesia semakin  meningkat  dengan  terlihat  bertambahnya  infrastruktur  seperti  gedung,  jalan  raya,  jembatan,  dan pembangunan-pembangunan  lainnya.  Dalam  bidang  teknik  sipil  secara  umum,  pembangunan  di  bidang  struktur tidak lepas dari penggunaan beton sebagai material struktur, seperti dalam pembuatan balok, kolom dan plat lantai.
Dalam  proses  pengecoran,  dibutuhkan  struktur  sementara  yang  berfungsi  sebagai  penyangga  atau  yang  disebut perancah.  Dalam  konstruksi  gedung-gedung  tinggi,    perancah  konvensional  sudah  tidak  digunakan  lagi  karena
Minimalisasi  Biaya  Penyediaan Frame  Scaffolding dengan Metode Linear Programming pada Proyek X
perancah konvensional (bambu) tidak efisien,  maka dari itu, digunakan perancah  yang  modern yaitu scaffolding . Pemilihan  jenis  perancah  ini  sendiri  juga  didasarkan  beberapa  faktor  antara  lain  biaya,  efisiensi  waktu  bongkar- pasang,  dan  ketinggian  bangunan. Scaffolding terdiri  dari  beberapa  bagian  dengan  ukuran  dan  dimensi  yang berbeda-beda.  Bahan  utama  dari scaffolding adalah  pipa-pipa  besi  yang  umumnya  berdiameter  42,5  mm  yang dibentuk sedemikian rupa sehingga  mempunyai  kekuatan untuk  menopang beban  yang berada di atasnya.  Setiap ukuran dan dimensi yang berbeda akan berbeda juga harganya.
Jumlah scaffolding yang diperlukan dalam konstruksi gedung bertingkat tidaklah sedikit. Jumlah scaffolding yang digunakan  dalam  proyek  konstruksi  ini  tentunya  akan  berpengaruh  pada  pengendalian  biaya  suatu  proyek konstruksi.  Untuk  menghasilkan  keuntungan  yang  besar,  diperlukan  minimalisasi  biaya  di  berbagai  sektor  salah satunya  dalam  penggunaan frame scaffolding .  Hal  ini  diperlukan  agar  alat  tersebut  dapat  digunakan  secara maksimal  sehingga  pekerjaan  dapat  diselesaikan  tepat  waktu  dengan  biaya  sehemat  mungkin.  Pelaksaan  suatu proyek konstruksi tidak akan lepas dari kendala atau masalah, baik kendala yang sudah diperhitungkan maupun di luar perhitungan perencana. Tujuan pemilihan ukuran dan dimensi frame scaffolding yang tepat serta jumlah yang dibutuhkan diharapkan dapat membantu menyelesaikan masalah tersebut.
Metode linear programming adalah metode perhitungan matematika yang tepat untuk memecahkan permasalahan yang  rumit  ini  karena  dapat  berfungsi  sebagai  alat  pengambilan  keputusan  yang  membantu  perusahaan  untuk mengkombinasikan variasi produk yang ada berdasarkan keterbatasan sumber daya yang dimiliki perusahaan.
Berdasarkan  pembahasan  sebelumnya,  masalah  yang  akan  dijadikan  bahan  penelitian  yaitu  menentukan  jumlah serta  memilih  ukuran  dan  dimensi scaffolding yang  tepat  untuk  meminimalkan  biaya  penyediaan scaffolding dalam suatu proyek konstruksi gedung betingkat tanpa mengabaikan kapasitas tiap frame dan beban yang dipikul sehingga siklus pengecoran dalam proyek tersebut terpenuhi dengan jumlah scaffolding yang disediakan.
Berdasarkan  pembahasan  dari  latar  belakang  dan  identifikasi  masalah  pada  bagian  sebelumnya,  maka  rumusan masalah dari penelitian ini adalah
1. Berapa jumlah frame scaffolding yang optimal pada konstruksi gedung bertingkat pada Proyek X?
2. Berapa  volume  penyediaan frame  scaffolding agar  1  (satu)  siklus  pengecoran  balok  dan  pelat  lantai terpenuhi?
3. Berapa  penghematan  biaya  penyediaan frame  scaffolding yang  dapat  dilakukan  pada  konstruksi  gedung bertingkat pada Proyek X dengan metode linear programming ?
4. Berapa  total  biaya  yang  paling  minimal  untuk  penyediaan frame  scaffolding pada  Proyek  X  menggunakan metode linear programming ?
Berdasarkan  pembahasan  dari  latar  belakang  dan  rumusan  masalah  pada  bagian  sebelumnya,  maka  tujuan  dari penelitian ini adalah
1. Membuat  pemodelan linear  programming untuk  dapat  menentukan  jumlah frame  scaffolding yang dibutuhkan dalam konstruksi gedung bertingkat di Proyek X.
2. Menganalisis  hasil  pemodelan  linear  programming  dengan  menggunakan  program  LINDO  dengan  tujuan meminimalkan  biaya  dalam  penyediaan  jumlah frame  scaffolding dalam  konstruksi  gedung  bertingkat  di Proyek X berdasarkan volume penyediaan frame scaffolding .
3. Mengetahui  total  biaya  yang  dapat  dihemat  dalam  penyediaan  jumlah frame  scaffolding pada  Proyek  X menggunakan metode linear programming .
4. Mendapatkan biaya paling minimal untuk menyediakan frame scaffolding pada Proyek X.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Pengertian Scaffolding
Dalam  konstruksi  gedung  bertingkat, scaffolding merupakan  komponen  yang  dibutuhkan  untuk  menjadi penyangga mulai dari proses persiapan hingga proses pengecoran selesai. Scaffolding merupakan salah satu jenis perancah  modern  menggantikan  perancah  tradisional  yaitu  bambu  dengan  memiliki  berbagai  kelebihan dibandingkan bambu. Scaffolding sendiri terdiri dari beberapa macam salah satunya adalah frame scaffolding yang terbentuk dari berbagai komponen yang akan dibahas pada bagian selanjutnya.
Seperti  pada  Gambar  1  di  bawah  ini, Scaffolding didefinisikan  sebagai  sebuah  struktur,  kerangka ,  suspended scaffold ,  atau boatswain’s chair ,  yang  bersifat  sementara,  digunakan  untuk  mendukung  atau  melindungi  pekerja yang  terlibat  dalam  atau  sehubungan  dengan  pekerjaan  konstruksi,  dengan  tujuan  untuk  melakukan  suatu pekerjaan atau sebagai dukungan bahan  yang digunakan  yang berhubungan dengan pekerjaan tersebut; termasuk
setiap perancah  yang dibangun semestinya dan tidak dibongkar, baik  yang sedang  atau tidak digunakan sebagai perancah;  dan  juga  termasuk  papan,  pengikat,  pengencang,  pemasangan  atau  perangkat  yang  digunakan  yang berhubungan  dengan  konstruksi,  pemasangan,  atau  penggunaan  perancah  (Department  of  Labour  Te  Tari  Mahi, 1995).
Gambar 1. Rangkaian Scaffolding (Sumber: Nata dan Sumargo, 2006)
Bagian-bagian Frame Scaffolding
Bagian frame  scaffolding dari main  frame,  ladder  frame,  cross  brace,  U-Head,  jack  base, dan joint  pin. Main frame merupakan rangka utama pada rangkaian sebuah scaffolding. Ladder frame digunakan untuk menyambung agar lebih tinggi dan kokoh. Cross brace merupakan bagian yang digunakan untuk menyambung antar main frame dengan  posisi  silang. U-head berfungsi  untuk  menopang  batang  kayu  dan  bisa  disetel  ketinggiannya. Jack  base berfungsi  untuk  menopang  beban-beban  saat  pelaksanaan  pekerjaan  dan  bisa  disetel  ketinggiannya. Joint  pin merupakan penghubung antara main frame dengan main frame yang lain yang disusun di atasnya. Masing-masing bagian tersebut memiliki ukuran dan spesifikasi yang dapat dilihat pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Spesifikasi Bagian Frame Scaffolding Item Ukuran (m) Berat (kg) Main Frame 1.5 10 1.7 11.2 1.9 12.5 Ladder Frame 0.5 5 0.9 6.5
1.2 8 Cross Brace 2.2 3 2.05 2.5 1.93 2.3 1.85 2.1 U-Head 0.6 5 Jack Base 0.6 5 Joint Pin 0.3
Minimalisasi  Biaya  Penyediaan Frame  Scaffolding dengan Metode Linear Programming pada Proyek X

## Pembebanan pada Scaffolding
Menurut Nata dan Sumargo (2006), selama proses pengecoran, scaffolding akan menerima berbagai beban. Beban- beban  tersebut  harus  diperhitungkan  terlebih  dahulu  agar scaffolding mampu  menahan  beban  selama  proses pengecoran. Beban-beban yang diperhitungkan tersebut adalah beban vertikal, beban tambahan (campuran beton), beban getaran, beban kejut, dan beban horisontal. Pada komponen main frame , reduksi kekuatan tergantung posisi penempatan beban di atas frame. Berikut merupakan gambar reduksi kekuatan pada main frame.
Gambar 2. Reduksi Kekuatan pada Frame (Sumber: Nata dan Sumargo, 2006)

## Pemrograman Linier
Pemrograman linier merupakan teknik untuk menentukan jadwal yang optimal, seperti memaksimalkan laba atau meminimalkan  biaya  dari  kegiatan  yang  saling  tergantung  berhubungan  dengan  sumber  daya  yang  tersedia. Pemrograman hanyalah kata lain untuk “perencanaan” dan mengacu pada proses menentukan atau melilih rencana pada tindakan tertentu dari beberapa alternatif (Islam, 2008).
Bentuk standar pemrograman linier adalah sebagai berikut:
Minimize (or Maximize) Z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + … + c n x n
Subject to a 11 x 1 + a 12 x 2 + … + a1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + … + a2 n x n = b 2 a m1 x 1 + a m2 x 2 + … + a mn x n = b m and x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0, …, x n ≥ 0.
Dimana  b i ,  c i ,  dan  a ij adalah  konstanta  nyata  yang  tetap,  dan  x i adalah  bilangan  real.  Luenberger  selalu menganggap bahwa setiap persamaan telah dikalikan dengan minus kesatuan, jika perlu, sehingga tiap b i ≥ 0.

## Program LINDO
LINDO ( Linear, Interactive, and Discrete Optimizer ) merupakan suatu alat yang mudah digunakan, tetapi mampu menyelesaikan  masalah  pemrograman  linier,  integer,  dan  kuadratik.  Masalah-masalah  ini  biasa  terjadi  di  bidang bisnis,  industri,  penelitian,  dan  pemerintah.  Aplikasi  khusus  LINDO  mencakup  distribusi  produk,  pencampuran bahan, produksi dan penjadwalan personil, dan manajemen persediaan.
Untuk keadaan yang lain, LINDO digunakan untuk menyelesaikan program linier industri, kuadratik, dan integer dengan  batasan  tertentu.  Untuk  aplikasi  komersial,  LINDO  sering  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah dengan puluhan ribu kendala dan ratusan ribu variabel.
Ada  tiga  dasar  menggunakan  perangkat  lunak  LINDO.  Untuk  masalah  kecil  hingga  menengah,  LINDO  mudah digunakan  secara  interaktif  dari keyboard .  Memasuki  model  cukup  mudah  dilakukan.  Juga  dimungkinkan  untuk menggunakan  LINDO  dengan  file  yang  dibuat  secara  eksternal,  yang  berisi  skrip  perintah  dan  input  data,  untuk menghasilkan  file  untuk  tujuan  pelaporan.  Akhirnya,  subrutin  yang  dibuat  khusus  dapat  dihubungkan  langsung dengan  LINDO  untuk  membentuk  program  terintegrasi  yang  berisi  kode  Anda  dan  pustaka  optimasi  LINDO (LINDO Systems Inc, 2003).

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Tahapan Penelitian
1. Mengidentifikasi masalah yang akan diteliti.
2. Mencari literatur-literatur yang berfungsi sebagai bahan referensi dan informasi tambahan.
3. Membuat rumusan masalah berdasarkan identifikasi masalah pada awal penelitian.
4. Menentukan tujuan yang ingin dicapai dari penelitian berdasarkan rumusan masalah yang telah dibuat.
5. Mencari data yang dibutuhkan dengan survei langsung ke perusahaan.
6. Melakukan  wawancara  dengan  pihak  perusahaan  untuk  mendapatkan  data  dan  informasi  yang  dibutuhkan dalam proses menganalisis data.
7. Melakukan penyesuaian dengan data-data yang didapat dengan data yang dibutuhkan untuk analisis data.
8. Melakukan  pengolahan  data  dengan  metode  pemrograman  linier  ( linear  programming )  dengan  bantuan program LINDO.
9. Melakukan analisis data perhitungan berdasarkan hasil yang diperoleh dari program LINDO.
10. Menarik kesimpulan dan saran berdasarkan hasil analisis data.
Seluruh langkah kerja yang akan dilakukan dalam penelitian ini dapat dilihat melalui alur penelitian yang terdapat pada Gambar 3 berikut.
Gambar 3. Alur Penelitian
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Rangkaian, Harga dan Spesifikasi Komponen Scaffoldig
Tiap supplier atau  penyedia  jasa scaffolding memiliki  harga  yang  berbeda  untuk  tiap  komponen scaffolding . Digunakan data harga dari sebuah supplier scaffolding dengan harga rata-rata di antara supplier-supplier lainnya. Berikut  merupakan  tabel  harga  dan  spesifikasi  tiap  komponen scaffolding berdasarkan supplier  scaffolding Y  di Jakarta Barat. Rangkaian satu set frame scaffolding dapat dilihat seperti pada Gambar 4 berikut.
Minimalisasi  Biaya  Penyediaan Frame  Scaffolding dengan Metode Linear Programming pada Proyek X
Gambar 4. Satu Set Rangkaian Frame Scaffolding (Sumber: PT Prima Karya Scaffolding, 2019)
Tabel 2. Harga dan Spesifikasi Komponen Frame Scaffolding berdasarkan Supplier Y Item Ukuran (m) Berat (kg) Harga Main Frame 1.5 10 Rp175,000.00 1.7 11.2 Rp180,000.00 1.9 12.5 Rp195,000.00 Ladder Frame 0.5 5 Rp118,000.00 0.9 6.5 Rp121,000.00 1.2 8 Rp167,000.00 Cross Brace 2.2 3 Rp50,000.00 2.05 2.5 Rp48,000.00 1.93 2.3 Rp46,000.00 1.85 2.1 Rp45,000.00 U-Head 0.6 5 Rp65,000.00 Jack Base 0.6 5 Rp65,000.00 Joint Pin 0.3 Rp7,500.00

## Pemodelan Linear Programming
1. Decision Variables
Decision  variables untuk  minimalisasi  biaya  penyediaan scaffolding adalah  satu  set  rangkaian scaffolding yang disusun  sedemikian  rupa  dengan  menggunakan  dimensi  dan  ukuran  yang  berbeda  untuk  setiap  komponennya berdasarkan  kemungkinan-kemungkinan  yang  terjadi  di  lapangan.  Tabel  3  berikut  merupakan  contoh  satu  set rangkaian frame scaffolding.
Tabel 3. Decision Variables Set Frame Scaffolding Variabel Komponen Jumlah Harga Harga Satuan Harga Total XP1 (Zona 1 Lt 1) Main Frame 1.5 4 bh Rp175,000.00 Rp700,000.00 U-Head 0.6 4 bh Rp65,000.00 Rp260,000.00 Jack Base 0.6 4 bh Rp65,000.00 Rp260,000.00 Cross Brace 2.2 4 bh Rp50,000.00 Rp200,000.00 Joint Pin 4 bh Rp7,500.00 Rp30,000.00 Total Harga Rp1,450,000.00

## 2. Objective Function
Objective function dari penelitian ini adalah untuk meminimalkan biaya penyediaan frame scaffolding . Nilai yang digunakan untuk pemodelan linear programming dalam penelitian ini adalah harga 1 (satu) set frame scaffolding dalam  rupiah  untuk  balok  dan  pelat  lantai,  sehingga  objective  function  atau  fungsi  tujuannya  dapat  dituliskan dalam persamaaan sebagai berikut.
Minimize 1450XP1  +  1442XP2  +  1434XP3  +  1440XP4  +  1374XP5  +  1450XP6  +  1442XP7  +  1434XP8  + 1440XP9  +  1374XP10  +  1450XP11  +  1442XP12  +  1434XP13  +  1440XP14  +  1374XP15  +  1450XP16  + 1442XP17  +  1434XP18  +  1440XP19  +  1374XP20  +  1450XP21  +  1442XP22  +  1434XP23  +  1440XP24  + 1374XP25 + 1450XP26 + 1442XP27 + 1434XP28 + 1440XP29 + 1374XP30 + 1519XB1 + 1564XB2 + 1637XB3 + 1629XB4 + 1621XB5 + 1617XB6 + 1519XB7 + 1564XB8 + 1637XB9 + 1629XB10 + 1621XB11 + 1617XB12 +  1519XB13  +  1564XB14  +  1637XB15  +  1629XB16  +  1621XB17  +  1617XB18  +  1519XB19  +  1564XB20  + 1637XB21  +  1629XB22  +  1621XB23  +  1617XB24  +  1519XB25  +  1564XB26  +  1637XB27  +  1629XB28  + 1621XB29 + 1617XB30 + 1519XB31 + 1564XB32 + 1637XB33 + 1629XB34 + 1621XB35 + 1617XB36
Hasil  dari  pengolahan  data  dengan  program  LINDO  dikalikan  dengan  Rp  1.000  karena  nilai  pada objective function dibagi dengan Rp 1.000 untuk penyederhanaan penulisan dan pengolahan data.

## 3. Constraints
Berdasarkan tempat penyimpanan komponen:
93,2XP1 + 91,2XP2 + 90,4XP3 + 90,6XP4 + 89,8XP5 + 93,2XP6 + 91,2XP7 + 90,4XP8 + 90,6XP9 + 89,8XP10 +  90,6XB1  +  94,5XB2  +  91,8XB3  +  89,8XB4  +  89XB5  +  88,2XB6  +  90,6XB7  +  94,5XB8  +  91,8XB9  + 89,8XB10 + 89XB11 + 88,2XB12  <=  15% x 150.000 Kg
93,2XP11 + 91,2XP12 + 90,4XP13 + 90,6XP14 + 89,8XP15 + 93,2XP16 + 91,2XP17 + 90,4XP18 + 90,6XP19 + 89,8XP20 + 90,6XB13 + 94,5XB14 + 91,8XB15 + 89,8XB16 + 89XB17 + 88,2XB18 + 90,6XB19 + 94,5XB20 + 91,8XB21 + 89,8XB22 + 89XB23 + 88,2XB24  <=  15% x 150.000 Kg
93,2XP21 + 91,2XP22 + 90,4XP23 + 90,6XP24 + 89,8XP25 + 93,2XP26 + 91,2XP27 + 90,4XP28 + 90,6XP29 + 89,8XP30 + 90,6XB25 + 94,5XB26 + 91,8XB27 + 89,8XB28 + 89XB29 + 88,2XB30 + 90,6XB31 + 94,5XB32 + 91,8XB33 + 89,8XB34 + 89XB35 + 88,2XB36  <=  15% x 150.000 Kg
Berdasarkan kapasitas beban maksimum yang dapat ditahan oleh frame scaffolding :
10XP1 + 10XP2 + 10XP3 + 10XP4 + 10XP5 >= 31,37 m3 x 2,5 Ton/m 3
10XP6 + 10XP7 + 10XP8 + 10XP9 + 10XP10 >= 31,67 m3 x 2,5 Ton/m 3
10XP11 + 10XP12 + 10XP13 + 10XP14 + 10XP15 >= 31,37 m3 x 2,5 Ton/m 3
10XP16 + 10XP17 + 10XP18 + 10XP19 + 10XP20 >= 31,67 m3 x 2,5 Ton/m 3
10XP21 + 10XP22 + 10XP23 + 10XP24 + 10XP25 >= 31,37 m3 x 2,5 Ton/m 3
Minimalisasi  Biaya  Penyediaan Frame  Scaffolding dengan Metode Linear Programming pada Proyek X
10XP26 + 10XP27 + 10XP28 + 10XP29 + 10XP30 >= 31,67 m3 x 2,5 Ton/m 3
6XB1 + 6XB2 + 6XB3 + 6XB4 + 6XB5 + 6XB6 >= 31,08 m3 x 2,5 Ton/m 3
6XB7 + 6XB8 + 6XB9 + 6XB10 + 6XB11 + 6XB12 >= 28,94 m3 x 2,5 Ton/m 3 6XB13 + 6XB14 + 6XB15 + 6XB16 + 6XB17 + 6XB18 >= 31,08 m3 x 2,5 Ton/m 3 6XB19 + 6XB20 + 6XB21 + 6XB22 + 6XB23 + 6XB24 >= 28,94 m3 x 2,5 Ton/m 3
6XB25 + 6XB26 + 6XB27 + 6XB28 + 6XB29 + 6XB30 >= 31,08 m3 x 2,5 Ton/m 3
6XB31+6XB32+6XB33+6XB34+6XB35+6XB36 >= 28,94 m3 x 2,5 Ton/m 3
Berdasarkan jumlah penyediaan material sebanyak volume 3 lantai:
6,588XP1+5,856XP2+5,3436XP3+6,588XP4+6,588XP5 = 637,76 m 3
6,588XP6 + 5,856XP7 + 5,3436XP8 + 6,588XP9 + 6,588XP10 = 644,04 m 3
6,588XP11 + 5,856XP12 + 5,3436XP13 + 6,588XP14 + 6,588XP15 = 637,76 m 3
6,588XP16 + 5,856XP17 + 5,3436XP18 + 6,588XP19 + 6,588XP20 = 644,04 m 3
6,588XP21 + 5,856XP22 + 5,3436XP23 + 6,588XP24 + 6,588XP25 = 637,76 m3
6,588XP26 + 5,856XP27 + 5,3436XP28 + 6,588XP29 + 6,588XP30 = 644,04 m 3
5,4XB1 + 5,4XB2 + 5,88XB3 + 5,4XB4 + 4,95XB5 + 4,68XB6 = 147,95 m 3
5,4XB7 + 5,4XB8 + 5,88XB9 + 5,4XB10 + 4,95XB11 + 4,68XB12 = 137,08 m 3
5,4XB13 + 5,4XB14 + 5,88XB15 + 5,4XB16 + 4,95XB17 + 4,68XB18 = 147,95 m 3
5,4XB19 + 5,4XB20 + 5,88XB21 + 5,4XB22 + 4,95XB23 + 4,68XB24 = 137,08 m 3
5,4XB25 + 5,4XB26 + 5,88XB27 + 5,4XB28 + 4,95XB29 + 4,68XB30 = 147,95 m 3
5,4XB31 + 5,4XB32 + 5,88XB33 + 5,4XB34 + 4,95XB35 + 4,68XB36 = 137,08 m 3
Berdasarkan jumlah penyediaan material sebanyak volume 2,5 lantai:
6,588XP1+5,856XP2+5,3436XP3+6,588XP4+6,588XP5 = 637,76 m 3
6,588XP6 + 5,856XP7 + 5,3436XP8 + 6,588XP9 + 6,588XP10 = 644,04 m 3
6,588XP11 + 5,856XP12 + 5,3436XP13 + 6,588XP14 + 6,588XP15 = 637,76 m 3
6,588XP16 + 5,856XP17 + 5,3436XP18 + 6,588XP19 + 6,588XP20 = 644,04 m 3
6,588XP21 + 5,856XP22 + 5,3436XP23 + 6,588XP24 + 6,588XP25 = 318,88 m 3
6,588XP26 + 5,856XP27 + 5,3436XP28 + 6,588XP29 + 6,588XP30 = 322,02 m 3
5,4XB1 + 5,4XB2 + 5,88XB3 + 5,4XB4 + 4,95XB5 + 4,68XB6 = 147,95 m 3
5,4XB7 + 5,4XB8 + 5,88XB9 + 5,4XB10 + 4,95XB11 + 4,68XB12 = 137,08 m 3
5,4XB13 + 5,4XB14 + 5,88XB15 + 5,4XB16 + 4,95XB17 + 4,68XB18 = 147,95 m 3
5,4XB19 + 5,4XB20 + 5,88XB21 + 5,4XB22 + 4,95XB23 + 4,68XB24 = 137,08 m 3
5,4XB25 + 5,4XB26 + 5,88XB27 + 5,4XB28 + 4,95XB29 + 4,68XB30 = 73,975 m 3
5,4XB25 + 5,4XB26 + 5,88XB27 + 5,4XB28 + 4,95XB29 + 4,68XB30 = 68,54 m 3
Berdasarkan siklus pengecoran:
6,588XP1 + 5,856XP2 + 5,3436XP3 + 6,588XP4 + 6,588XP5 + 6,588XP6 + 5,856XP7 + 5,3436XP8 + 6,588XP9 + 6,588XP10 + 6,588XP11 + 5,856XP12 + 5,3436XP13 + 6,588XP14 + 6,588XP15 + 6,588XP16 + 5,856XP17 + 5,3436XP18 + 6,588XP19 + 6,588XP20 + 6,588XP21 + 5,856XP22 + 5,3436XP23 + 6,588XP24 + 6,588XP25 + 6,588XP26 + 5,856XP27 + 5,3436XP28 + 6,588XP29 + 6,588XP30 >= 3845,4 m 3 x (30 hari)/(10 hari)
5,4XB1  +  5,4XB2  +  5,88XB3  +  5,4XB4  +  4,95XB5  + 4,68XB6  +  5,4XB7  +  5,4XB8 +  5,88XB9  +  5,4XB10  + 4,95XB11 + 4,68XB12 + 5,4XB13 + 5,4XB14 + 5,88XB15 + 5,4XB16 + 4,95XB17 + 4,68XB18 + 5,4XB19 + 5,4XB20  +  5,88XB21  +  5,4XB22  +  4,95XB23  +  4,68XB24  +  5,4XB25  +  5,4XB26  +  5,88XB27  +  5,4XB28  +
4,95XB29 + 4,68XB30 + 5,4XB31 + 5,4XB32 + 5,88XB33 + 5,4XB34 + 4,95XB35 + 4,68XB36 >= 855,09  m 3 x (30 hari)/(14 hari)
Hasil Penyediaan Material Frame Scaffolding sebanyak Volume 3 Lantai
Didapat  hasil  minimalisasi  biaya  penyediaan frame  scaffolding sebesar  Rp  1.040.059.000  (satu  miliyar  empat puluh  juta  lima  puluh  sembilan  ribu  rupiah).  Dengan  variabel  terpilih  XP5,  XP10,  XP15,  XP20,  dan  XP30 merupakan set scaffolding ukuran main frame ukuran 1,9 m, ladder frame ukuran 0,9 m, dan cross brace ukuran 2,2  m  untuk  pelat  lantai  sedangkan  untuk  balok,  ukuran  yang  terpilih  adalah  variabel  XP3,  XP9,  XP15,  XP21, XP27, dan XP33 dengan ukuran ladder frame ukuran 1,2 m dengan cross brace ukuran 1,2 m.
Pada  Proyek  X,  frame  scaffolding  untuk  pelat  lantai  yang  digunakan  adalah  main  frame  ukuran  1,5  m  dengan cross  brace ukuran  2,2  m  (variabel  XP1)  dan  untuk  balok  digunakan main  frame ukuran  1,9  m, ladder  frame ukuran  0,5  m  dan cross  brace ukuran  2,2  m  (variabel  XB2)  dengan  total  biaya  sebesar  Rp  1.086.662.000  (satu miliyar delapan puluh enam juta enam ratus enam puluh dua ribu rupiah).
Dengan  menggunakan metode  linear  programming ,  didapat  penghematan  biaya  sebesar  4.3%  dari  total  biaya penyediaan frame  scaffolding pada  Proyek  X.  Selain  itu,  variabel  set frame  scaffolding pelat  lantai  yang  terpilih merupakan  variabel  dengan  harga  total  per  set-nya  yang  paling  murah  sedangkan  variabel  set frame  scaffolding balok yang terpilih merupakan variabel dengan volume per set-nya yang terbesar dengan harga yang paling mahal. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  untuk  menentukan  jenis  atau  ukuran  yang  digunakan  untuk frame  scaffolding tidak hanya dilihat dari harganya saja tetapi juga bisa ditentukan dari volume yang dihasilkan.
Hasil Penyediaan Material Frame Scaffolding sebanyak Volume 2,5 Lantai
Didapat  hasil  minimalisasi  biaya  penyediaan frame  scaffolding dengan  total  biaya  sebesar  Rp  866.863.800 (delapan  ratus  enam  puluh  enam  juta  delapan  ratus  enam  puluh  tiga  ribu  delapan  ratus  rupiah)  dengan  ukuran spesifikasi yang sama seperti penyediaan material sebanyak volume 3 (tiga) lantai untuk pelat lantai tetapi tetapi variabel terpilih untuk balok sedikit berbeda dari sebelumnya.
Penyediaan material sebanyak volume 2,5 (dua setengah) lantai masih memungkinkan untuk di lapangan dan jauh lebih  murah  dibandingkan  dengan  yang  sudah  dilakukan  pada  Proyek  X.  Penyediaan  material  sebanyak  volume 2,5 (dua setengah lantai) masih bisa memenuhi syarat 1 (satu) siklus pengecoran. Jika material frame scaffolding disediakan sebanyak volume 2,5 (dua setengah lantai), maka dapat dilakukan pengehematan biaya sebesar 20,23% dari total biaya penyediaan frame scaffolding pada Proyek X.
Hasil Penyediaan Material Frame Scaffolding sebanyak Volume 2 Lantai
Jika  material frame  scaffolding disediakan  sebanyak  volume  2  (dua)  lantai, linear  programming pada  program LINDO tidak menghasilkan solusi ( no feasible solution ). Secara matematis , constraint yang membuat program ini tidak menghasilkan solusi adalah tidak terpenuhinya constraint siklus dari constraint penyediaan jumlah material untuk  balok.  Hal  ini  dikarenakan  jika  material frame  scaffolding disediakan  sebanyak  volume  2  (dua)  lantai, jumlah  material  yang  disediakan  tidak  memenuhi  1  (satu)  siklus  pengecoran  balok  dari  penjadwalan  yang  telah dibuat. Meskipun pengecoran pelat lantai masih bisa memenuhi 1 (satu) siklus pengecoran apabila material yang disediakan  sebanyak  volume  2  (dua)  lantai,  tetapi frame  scaffolding yang  digunakan  untuk  balok  membutuhkan waktu lebih lama yaitu selama 14 hari mulai dari pemasangan hingga pembongkaran sehingga dibutuhkan jumlah lebih untuk tiap set frame scaffolding untuk balok agar dapat  memenuhi 1 (satu) siklus pengecoran  yaitu jumlah lantai yang ter-cor sebanyak 3 (tiga) lantai dalam waktu 30 (tiga puluh) hari.
Adapun  contoh  hasil  penyediaan  material frame  scaffolding sebanyak  volume  3  lantai  dan  volume  lantai  paling minimal dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5 berikut.
Tabel 4. Hasil Penyediaan Material sebanyak Volume 3 Lantai
Variabel Jumlah (set) Variabel Jumlah (set) Variabel Jumlah (set) XP1 0 XP23 0 XB15 25.1616 XP2 0 XP24 0 XB16 0 XP3 0 XP25 96.8063 XB17 0
Minimalisasi  Biaya  Penyediaan Frame  Scaffolding dengan Metode Linear Programming pada Proyek X
XP4 0 XP26 0 XB18 0 XP5 96.8063 XP27 0 XB19 0 XP6 0 XP28 0 XB20 0 XP7 0 XP29 0 XB21 23 XP8 0 XP30 97.7596 XB22 0 XP9 0 XB1 0 XB23 0 XP10 97.7596 XB2 0 XB24 0 XP11 0 XB3 25.1616 XB25 0 XP12 0 XB4 0 XB26 0 XP13 0 XB5 0 XB27 25.1616 XP14 0 XB6 0 XB28 0 XP15 96.8063 XB7 0 XB29 0 XP16 0 XB8 0 XB30 0 XP17 0 XB9 23.3129 XB31 0 XP18 0 XB10 0 XB32 0 XP19 0 XB11 0 XB33 23.3129 XP20 97.7596 XB12 0 XB34 0 XP21 0 XB13 0 XB35 0 XP22 0 XB14 0 XB36 0 Total Biaya Rp1,040,059,000
Tabel 5. Hasil Penyediaan Material sebanyak Volume Lantai Paling Minimal
Variabel Jumlah (set) Variabel Jumlah (set) Variabel Jumlah (set) XP1 0 XP23 0 XB15 25.1616 XP2 0 XP24 0 XB16 0 XP3 0 XP25 7.84125 XB17 0 XP4 0 XP26 0 XB18 0 XP5 96.8063 XP27 0 XB19 0
XP6 0 XP28 0 XB20 0 XP7 0 XP29 0 XB21 23.3129 XP8 0 XP30 7.9185 XB22 0 XP9 0 XB1 0 XB23 0 XP10 97.7596 XB2 0 XB24 0 XP11 0 XB3 25.1616 XB25 0 XP12 0 XB4 0 XB26 0 XP13 0 XB5 0 XB27 25.1616 XP14 0 XB6 0 XB28 0 XP15 96.8063 XB7 0 XB29 0 XP16 0 XB8 0 XB30 0 XP17 0 XB9 23.3129 XB31 0 XP18 0 XB10 0 XB32 0 XP19 0 XB11 0 XB33 12.0598 XP20 97.7596 XB12 0 XB34 0 XP21 0 XB13 0 XB35 0 XP22 0 XB14 0 XB36 0 Total Biaya Rp774,534,800

## 5. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Jumlah set frame scaffolding ditentukan berdasarkan penyediaan  material frame scaffolding dengan  volume pelat lantai dan balok yang diinginkan. Pada Proyek X, jumlah set frame scaffolding paling baik adalah jika jumlah  material frame  scaffolding disediakan  sebanyak  volume  2,5  (dua  setengah)  lantai.  Total  biaya penyediaan material frame scaffolding sebanyak volume 2,5 (dua setengah) lantai lebih murah dibandingkan bila material frame scaffolding disediakan sebanyak volume 3 (tiga) lantai.
2. Satu  siklus  pengecoran  dapat  dikatakan  terpenuhi  apabila  jumlah  lantai  ter-cor  selama  30  (tiga  puluh)  hari adalah  sebanyak  volume  3  (tiga)  lantai.  Maka  dari  itu,  jika  penyediaan  material frame  scaffolding hanya sebanyak volume 2 (dua) lantai, 1 (satu) siklus pengecoran tidak terpenuhi. Hal ini disebabkan karena jumlah set frame  scaffolding balok  tidak  memenuhi  syarat  pada constraint siklus  pengecoran.  Agar  1  (satu)  siklus pengecoran  terpenuhi,  maka  jumlah  set frame  scaffolding minimal  yang  harus  disediakan  adalah  sebanyak volume 2,5 (dua setengah) lantai. Jumlah ini  merupakan  kondisi  normal dengan lama  waktu pemasangan 1 (satu)  set frame  scaffolding hanya  sampai  tahap  pembongkaran  (tahap reproping diabaikan).  Jumlah  set frame  scaffolding paling  sedikit  didapat  jika  disediakan  berdasarkan  volume  lantai  paling  minimal.  Tetapi, kondisi  ini  sangat jarang atau sulit tejadi karena  menurut  sumber di lapangan, jumlah set frame scaffolding harus  disediakan  minimal  20-25%  lebih  banyak  dari  kebutuhan  awal  untuk  mengantisipasi  hal-hal  diluar dugaan.
Minimalisasi  Biaya  Penyediaan Frame  Scaffolding dengan Metode Linear Programming pada Proyek X
3. Dalam penelitian ini, metode linear programming lebih baik daripada perhitungan manual di lapangan karena dengan meggunakan metode linear programming , dapat dilakukan penghematan total biaya serta mengetahui jumlah  optimal  penyediaan frame  scaffolding pada  Proyek  X.  Jika  penyediaan  material frame  scaffolding sebanyak  volume  3  (tiga)  lantai,  maka  dapat  dilakukan  penghematan  biaya  sebesar  4,3%.  Jika  penyediaan material frame  scaffolding sebanyak  volume  2,5  (dua  setengah)  lantai,  maka  dapat  dilakukan  penghematan biaya sebesar 20,23%. Sedangkan bila penyediaan material frame scaffolding hanya sebanyak volume paling minimal,  maka  dapat  dilakukan  penghematan  biaya  sebesar  28,7%  dari  total  biaya  penyediaan frame scaffolding yang sudah dilakukan pada Proyek X.
4. Dengan  menggunakan  metode linear  programming ,  didapat  total  biaya  yang  paling  minimal  dalam penyediaan frame scaffolding adalah sebesar Rp 774.534.800 (tujuh ratus tujuh puluh empat juta lima ratus tiga puluh empat ribu delapan ratus rupiah) dengan kondisi penyediaan material frame scaffolding sebanyak volume lantai yang paling minimal.
Berdasarkan  penelitian  yang  sudah  dilakukan,  diharapkan  untuk  penelitian-penelitian  berikutnya  dapat memperhatikan faktor-faktor lain yang berpengaruh dalam menentukan jumlah set frame scaffolding dalam suatu proyek  konstruksi  seperti  jumlah  tenaga  kerja  yang  diperlukan  serta  upah  untuk  masing-masing  tenaga  kerja tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
Department  of  Labour  Te  Tari  Mahi .  Safe  Erection  and  Used  for  Scaffolding .  Wellington:  Occupational  Safety and Health Service. 1995.
Islam, S. M. Sahidul. Linear Programming . Dhaka: Kabir Publications. 2008.
LINDO Systems Inc. LINDO User’s Manual . Chicago: LINDO Systems Inc. 2003.
Nata,  Ario  Raja  dan  Sumargo.  “Keruntuhan  Perancah  Scaffolding  saat  Pelaksanaan  Pengecoran”. Jurnal  Media Komunikasi Teknik Sipil , Politeknik Negeri Bandung. 2006.