Submitted : 11 Oktober 2018 Revised : 27 November 2018 Accepted : 15 Desember 2018

## MODEL NUMERIK ABSORPSI GAS REAKSI ORDE DUA TAK REVERSIBEL
Putri Ramadhany 1*
1 Program Studi Teknik Kimia, Fakultas Teknik Industri, Universitas Katolik Parahyangan
* Email: pramadhany@unpar.ac.id

## Abstrak
Kontak  antara  fasa  gas  dan  cair  banyak  sekali  ditemui  dalam  industri  kimia.  Seringkali  kontak  yang  terjadi disertai dengan reaksi kimia. Dalam absorpsi gas yang disertai dengan reaksi kimia dalam fasa cair, laju absorpsi gas  dapat  meningkat  atau  menurun  secara  signifikan.  Akan  tetapi  terdapat  beberapa  kesulitan  untuk mendeskripsikan  kualitas  perpindahan  massa.  Hal  ini  dikarenakan  oleh  keterbatasan  numerik  dalam menyelesaikan neraca massa kompleks. Tujuan penelitian ini adalah melakukan validasi model solusi numerik dengan membandingkan dua paramater yang dapat digunakan dalam menentukan kualitas perpindahan massa, yaitu: enhancement factor (E Ao ) dan bilangan Hatta (ϕ). Perpindahan massa antara fasa gas dan cair diasumsikan mengikuti  model  penetrasi  Higbie.  Model  ini  mengasumsikan  perpindahan  massa  komponen  A  dari  fasa  gas menuju  fasa  cair  yang  mengandung  komponen  B  dengan  waktu  tinggal  (t)  yang  seragam. Lazarus  Pascal Programming Language ® digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial parabola tidak linear. Metode  yang  akan  digunakan  untuk  memberikan  solusi  numerik  adalah  metode  beda  hingga  ( finite  difference method ). Pemodelan absorpsi gas ini berhasil  dilakukan dengan 50 time steps dan diskrepansi sebesar 0,55%. Saat kondisi tunak, nilai enhancement factor (E Ao ) yang didapatkan pada berbagai bilangan Hatta sesuai dengan nilai  yang  dihitung  berdasarkan  persamaan  teoritis  dengan  deviasi  sebesar  3,5%.  Model  yang  didapatkan kemudian digunakan untuk menentukan keefektifannya pada suatu studi kasus. Pada saat waktu tinggal 3,25 ms, nilai enhancement  factor (E Ao )  yang  didapatkan  melalui  solusi  numerik  lebih  kecil  dari  solusi  teoritis. Berdasarkan pemodelan, hal ini menunjukkan bahwa waktu tinggal belum menuju kondisi tunak.
Kata Kunci : absorpsi gas, bilangan Hatta, enhancement factor , reaksi kimia, orde dua, Pascal.

## Abstract
Contact between gas and liquid phase are often found in the chemical industries and it is often followed by chemical reaction.  In  the  gas  absorption  followed  by  chemical  reaction,  the  rate  of  absorption  can  increase  or  deacrease significantly. However, the quality of mass transfer can be hardy described quantitatively. This is due to numerical limitation in solving complex mass balances. The aim of this research is to validate numerical solution by comparing two parameters that can describe quality of mass transfer,  enhancement factor (E Ao ) and Hatta number (ϕ).  The mass transfer is assumed following Higbie penetration model. In this research, the developed model assumes mass transfer of component A from gas phase to liquid phase that contain component B with uniform residence time (t). Lazarus Pascal Programming Laguange® is used to solve non-linear parabolic partial differential equation.  Finite difference  method  is  applied  to  give  numerical  solution.  The  modeling  of  the  gas  absorption  with  second  order reaction is completed in 50 time steps and deviation of 0,55%. In steady state condition, the obtained enhancement factor (E Ao ) in various Hatta number is in accordance with theoretical solution with 3.5% deviation. The valid model is  then  applied  on  a  study  case.  When  residence  time  3.25  ms,  the  enhancement  factor  (E Ao )  is  smaller  than theoretical solution. This shows that the residence time is still in transient state.
Keywords : gas absorption, Hatta number, enhancement factor, chemical reaction, second order, Pascal.

## JURNAL INTEGRASI PROSES
Website: http://jurnal.untirta.ac.id/index.php/jip

## 1. PENDAHULUAN
Kontak antara fasa gas dan cair seringkali ditemui dalam  industri  kimia  (contoh:  hidrogenasi  dan oksidasi). Pada saat fasa gas dikontakkan dengan fasa cair,  maka  akan  terjadi  proses  perpindahan  massa. Tidak  langka  pula,  perpindahan  massa  ini  disertai dengan reaksi kimia. Reaksi kimia dapat meningkatkan atau menurunkan kualitas perpindahan massa antara fasa gas dan cair. Pemahaman mengenai karakteristik  perpindahan  massa  antara  fasa  gas  dan cair  sangat  diperlukan  dalam  menentukan  proses variabel  lain  (seperti yield dan  selektivitas)  dan mendesain unit proses.
Perpindahan massa antara fasa gas dan cair sudah diteliti sejak lama. Whitman  pertama  kali mengeluarkan  model  perpindahan  massa  pada  tahun 1923  melalui  teori  model  film  stagnan  ( stagnant  film model ). Akan tetapi, model yang dikeluarkan Whitman tidak  memberikan  kepuasan  dalam  mendefinisikan karakteristik  perpindahan  massa  antara  fasa  gas  dan cair.  Oleh  karena  itu,  muncul  beberapa  model perpindahan  massa  lain  untuk  memperbaiki  model perpindahan massa Whitman. Berikut tiga model yang paling  sering  digunakan  dalam  mendiskripsikan perpindahan massa antara fasa gas dan cair:
1. Whitman (model film stagnan)
2. Higbie (model penetrasi)
3. Danckwerts ( surface renewal model ) Model  yang  sering  digunakan  dalam  solusi numerik  adalah  model  film  stagnan,  dimana perpindahan  massa  dimodelkan  melalui  difusi molekuler  pada  film  stagnan  dengan  ketebalan  δ. Model  penetrasi  Higbie  memperkenalkan  waktu tinggal  (t)  yang  identik  untuk  semua  elemen  fluida sebagai  parameter  karakteristik. Surface  renewal model memperkenalkan  probabilitas  waktu  tinggal Danckwerts  sebagai  parameter  karakteristik  (van Swaaij dan Versteeg, 1992).
Dilihat  dari  segi  model,  model  stagnant  film Whitman paling banyak digunakan karena kesederhanaannya.  Namun,  pendekatan  ini  tidak dapat digunakan dalam sistem dinamik. Untuk sistem dinamik,  model  penetrasi  Higbie  dan surface  renewal model banyak  dipilih  karena  lebih  realistis.  Walau kenyataannya kedua model tersebut masih belum bisa menggambarkan  kondisi  dinamik.  Sayangnya,  hingga saat  ini  masih  belum  ada  model  yang  benar  –  benar dapat  menggambarkan  kondisi  dinamik  sistem  gas dan cair.
Sudah  terdapat  beberapa  penelitian  mengenai komputasi  untuk  menyelesaikan  perpindahan  massa antara  fasa  gas  dan  cair.  Penelitian  yang  dilakukan oleh  van  Elk  dkk  (2000)  membuat rigorous  dynamic model yang  berbasis  pada  teori  model  penetrasi Higbie.  Model  yang  dibuat  oleh  van  Elk  dkk  (2000) merupakan  pengembangan  dari  konsep  Hinterland yang menggunakan model film stagnan Whitman. Van Elk dkk (2000) berhasil mengaplikasikan solusi model numerik  pada  sistem  fasa  gas  dan  cair  yang  disertai reaksi  kimia  reversibel  dan  tak  reversibel.  Penelitian yang dilakukan oleh Benbelkacem dan Debellefontaine (2003)  membuat  model  perpindahan  massa  antara
fasa  gas  dan  cair  yang  disertai  reaksi  tak  reversibel dengan  menggunakan  teori  model  film  stagnan Whitman.  Selain  itu,  parameter  baru depletion  factor (D)  diperkenalkan  dalam  model. Depletion  factor (D) merupakan  parameter  yang  digunakan  untuk membedakan  fraksi  reaksi  yang  terjadi  dalam  film dengan reaksi yang terjadi dalam cairan bulk.
Penelitian selanjutnya yang dilakukan van Elk dkk (2007)  menginvestigasi  perpindahan  massa  yang disertai reaksi tak reversibel pada sistem tanpa cairan bulk  dan  sistem  yang  disertai  cairan  bulk.  Penelitian van Elk (2007) menggunakan model penetrasi Higbie dengan  asumsi  kondisi  isotermal.  Model  yang  dibuat oleh van Elk dkk (2007) ternyata dapat diaplikasikan pada  sistem  tanpa  cairan  bulk  jika  ketebalan  film  δ setidaknya sama dengan kedalaman penetrasi (d pen ). Penelitian yang dilakukan oleh Eldien dkk (2016) melakukan  simulasi  modeling  perpindahan  massa disertai  reaksi  tak  reversibel  orde  dua.  Penelitian dilakukan untuk menghitung enhancement factor (E Ao ) berdasarkan model film stagnant Whitman. Berdasarkan penelitian Eldien dkk (2016), enhancement  factor (E Ao ) bergantung  pada  parameter enhamencement  factor maksimum  (E A∞ )  dan konsentrasi dari pelarut.
Walaupun  muncul  beberapa  model,  masih  belum ditemukan  kriteria  model  yang  memuaskan  dalam menggambarkan fenomena perpindahan massa antara fasa  gas  dan  cair.  Hal  ini  dikarenakan  keterbatasan numerik  dalam  menyelesaikan  neraca  massa  yang kompleks.  Akan  tetapi,  dengan  kemajuan  teknologi komputasi  saat  ini,  menyelesaikan  model  numerik yang kompleks tidak lagi menjadi suatu hal yang sulit. Hal  ini  yang  menjadi  motivasi  dalam  melakukan penelitian  ini,  yaitu  membuat  solusi  numerik  untuk absorpsi  gas  yang  disertai  reaksi  kimia  orde  dua. Validasi model kemudian dilakukan dengan membandingkan  hasil  solusi  numerik  dengan  hasil solusi teoritis.
Model penetrasi Higbie adalah model perpindahan massa  dengan  parameter  karateristik  waktu  tinggal (t).  Model  ini  telah  banyak  diaplikasikan  pada perpindahan  massa  gelembung,  tetesan,  dan  film cairan yang bergerak.

## 2. METODE PENELITIAN
Dalam  penelitian  ini,  reaktan  gas  A  terabsorp  ke dalam fasa cair yang mengandung komponen B. Reaksi yang  berlangsung  antara  komponen  A  dan  B  adalah reaksi  tak  reversibel  disertai  reaksi  kimia  orde  dua. Dimana  perpindahan  massa  dalam  fasa  gas  tidak menjadi limitasi.
D C B A l g    ) ( ) (
Model  penetrasi  Higbie  digunakan  untuk membuat  model  perpindahan  massa  antara  fasa  gas dan  cair.  Model  film  stagnan  Whitman  tidak  dipilih karena tidak realistis, walaupun memiliki konsep yang sederhana.  Model  penetrasi  Higbie  dan surface renewal model dapat digunakan pada kondisi dinamik disertai  reaksi  kimia.  Namun, model  penetrasi  Higbie dipilih  karena  kesederhanaannya.  Penelitian  yang telah dilakukan oleh van Elk dkk (2007) menjadi basis dalam  penelitian  ini.  Dengan  menggunakan  asumsi  – asumsi  yang  digunakan  oleh  van  Elk  dkk  (2007). Perhitungan  numerik  perpindahan  massa  dilakukan dengan metode beda hingga ( finite difference methode ) dengan  skema  diskritisasi  implisit  menggunakan Pascal Programming Language .
Neraca  massa  yang  mengikuti  model  penetrasi Higbie  dapat  dimodelkan  dalam  bentuk  persamaan differensial parsial parabola tak linear sebagai berikut:
Komponen A B A A A A C kC x C D t C       2 2 (1) Komponen B B A B B B C kC x C D t C       2 2 (2)
Pada  model  penetrasi  Higbie,  profil  konsentrasi terikat  dengan  waktu.  Pemodelan  yang  dibuat dimaksudkan  untuk  menyelesaikan  N  persamaan diferensial parsial tidak linear yang mengikuti bentuk umum sebagai berikut (Kuipers dan Deen, 2014):
N i C x r C C x x x Ci C x x t C C x i i i i i i ,..., 2 , 1 ) , ( ) ) , ( ( ) ) , ( ( ) , (
              
(3)
Dengan satu kondisi awal dan dua kondisi batas,
Kondisi Awal t = 0 ) ( x f C i i  N i ,..., 2 , 1  (4)
Kondisi Batas x = 0 1 , 1 , 1 , i i i i i d C b x C a     (5)
x = δ
2 , 2 , 2 , i i i i i d C b x C a    
(6)
Reaksi  kimia  ( source  term )  akan  dimodelkan untuk  menyelesaikan  Nr  reaksi  kimia  yang  memiliki stokiometri sebagai berikut:
Nr j D s C s B s A s j j j j k k j j j j j j ,..., 2 , 1 4 , 3 , 2 , 1 , 1 , 2 ,     (7)
Kinetika reaksi mengikuti persamaan power – law :
Nr j D C B A k D C B A k R j j j j j j j j j j j j j j j j kt kt kt kt j kt kt kt kt j j ,..., 2 , 1 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 2 , 1 ,    (8)
Dimana  R j adalah  laju  reaksi  untuk  reaksi  ke-j. Hubungan R j dengan laju reaksi r j pada persamaan (8) dapat dideskripsikan sebagai berikut:
j j Ai R s r 1 ,  (9) j j Bi R s r 2 ,  (10) j j Ci R s r 3 ,  (11) j j Di R s r 4 ,  (12)
Metode  diskritisasi  implisit  yang  digunakan adalah  metode  implisit  Baker  dan  Oliphant  (Gambar 2).  Turunan  waktu  adalah  tiga  poin  diskritisasi mundur  yang  dinyatakan  dengan  persamaan  (13). Parameter  difusivitas  dapat  dinyatakan  dalam persamaan (14).
k C C C j m i j m i j m i j m 2 4 3 t C 1 , , 1 , 1 i         (13) ) 2 ( ) ( 2 1 1 1 1 1 1 x C C C x C x j m j m j m i j m i i      
          (14)
Gambar 2. Skema Diskritisasi  Implisit Molekul Baker dan Oliphant (Kuipers dan Deen, 2014)
Bilangan  Hatta  adalah  parameter  tidak  berunit yang  sangat  penting  dalam  reaksi  fasa  gas  dan  cair. Arti fisik dari bilangan Hatta (ϕ) dapat diekspresikan sebagai rasio laju difusi dan laju reaksi. Bilangan Hatta (ϕ) yang besar (ϕ > 2)  menunjukan bahwa laju reaksi
lebih cepat dari laju difusi. Saat reaktan (komponen A) berdifusi  dari  fasa  gas  ke  fasa  cair,  reaksi  segera terjadi di interface . Bilangan Hatta (ϕ) yang kecil (ϕ < 0,2)  menunjukan  laju  reaksi  yang  lambat  dan  reaksi banyak terjadi di fasa cairan bulk (van Elk dkk, 2000).
r d t t  2  (15)
Seperti  yang  telah  dijelaskan  pada  bab sebelumnya, enhancement factor (E Ao ) mendeskripsikan pengaruh reaksi kimia terhadap laju perpindahan massa.
reaksi ada tidak A reaksi ada A Ao J J E , ,  (16)
Berdasarkan teori oleh van Krevelen dan Hoftijzer (1948), enhancement  factor (E Ao )  untuk  perpindahan massa pada kondisi tunak ( steady state ) adalah fungsi dari  bilangan  Hatta  (ϕ). Enhancement  factor maksimum  (E A∞ )  adalah enhancement  factor paling tinggi yang bisa didapat jika tidak ada resistan dalam perpindahan massa.
                                        1 / 1 1 / 1 / int , , A A Ao A bulk A A A Ao A A Ao Ao E E E Cosh C C E E E Tanh E E E E    (17) Dimana: Enhancement
Factor Maksimum              int , , 1 A A bulk B B A C D C D E (18)
Enhancement Factor            int , A A A Ao C D J E  (19) Bilangan Hatta         A bulk B D C k ,   (20)
Fluks molar
0      x A A A x C D J (21)
Dalam penelitian ini, profil konsentrasi bergantung  pada  waktu  sehingga  membentuk  sistem persamaan  differensial  parsial  parabola  tak  linear. Perpindahan  massa  disertai  reaksi  kimia  dapat dimodelkan  sesuai  dengan  persamaan  (1)  dan  (2). Penentuan Enhancement  Factor dan  bilangan  Hatta ditentukan  dengan  persamaan  (17)  –  (21).  Kondisi awal dan kondisi batas didefinisikan sebagai berikut:
Kondisi Awal t = 0 x = δ
bulk B B A C C C , 0   (22)
Kondisi Batas t > 0 x = 0 0 int ,     x C C C B A A
(23)
t > 0 x = δ bulk B B A C C x C , 0     (24)
Data  kondisi  referensi  ditunjukan  pada  Tabel  1. Waktu kontak (t c ) ditentukan oleh diameter rata - rata gelembung  udara  (d b =  0,1  –  10  mm)  dan  kecepatan rata – rata cairan (v l = 0,01 – 0,3 m/s) (Westertep dkk, 1990).  Kedalaman  penetrasi  (δ)  didefinikan  sebagai fungsi waktu tinggal (t).
Konstanta  laju  reaksi  (k)  dan    konsentrasi komponen A di interface adalah parameter yang akan divariasikan  dalam  penelitian  ini.  Variasi  konstanta laju reaksi (k) akan berpengaruh pada bilangan Hatta (ϕ),  sedangkan  variasi  konsentrasi  komponen  A  di interface (C A,int ) akan  berpengaruh  pada enhancement factor (E Ao ).
l b c v d t  (25) c A t D    (26)
Tabel  1. Data  Kondisi  Referensi  /  Studi  Kasus (Westerterp dkk,1990; van Elk dkk, 2007)
Diameter gelembung udara (m) d b 5,05x10 -3 Kecepatan rata-rata cairan (m/s) v l 0,155 Difusivitas  komponen  A  dan  B (m 2 /s) D A,B 10 -9
Konsentrasi  B  di  cairan  bulk (mol/m 3 ) C B,bulk 1 Konsentrasi A di interface (mol/m 3 ) C A,int 0,01 Konstanta laju reaksi (m 3 /(mol.s)) k 1000
Berikut  asumsi  –  asumsi  yang  digunakan  dalam membangun model (van Elk dkk, 2007):
 Perpindahan  massa  dalam  fasa  gas  bukanlah faktor  limitasi.  Perpindahan  massa  yang  dilihat hanya pada fasa cair.
 Kedalaman  penetrasi  diasumsikan  sama  dengan ketebalan film (d pen = δ).
 Perpindahan massa di fasa cair mengikuti model penetrasi Higbie.
 Reaksi terjadi hanya pada fasa cair.
 Komponen B, C, dan D tidak mudah menguap dan tidak berdifusi ke fasa gas.
 Tidak terjadi dispersi axial pada fasa cair.
 Temperatur  tidak  mempengaruhi  difusivitas, absorpsi, dan reaksi.
Gambar  3. Model  Penetrasi  Higbie  Berdasarkan Asumsi van Elk dkk (2007)
3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Penentuan Jumlah Time Steps
Pemodelan  absorpsi  gas  dilakukan  dengan menggunakan  metoda  diskritisasi  implisit.  Dalam metoda  ini  diperlukan  penentuan time  steps untuk memastikan  solusi  numerik yang  dihasilkan  memiliki akurasi yang baik.
Pada  Tabel  2  terlihat  pengaruh  jumlah time  steps pada  akurasi  perhitungan Enhancement  factor (E A0 ). Semakin  banyak  jumlah time  steps yang  dipilih,  maka perhitungan  akan  memiliki  akurasi  yang  semakin tinggi.  Akan  tetapi,  semakin  banyak time  steps juga akan  meningkatkan  beban  kerja  komputasi.  Oleh karena  itu,  dipilih  50 time  steps pada  penelitian  ini karena  selain  memiliki  keakuratan  yang  baik,  beban kerja komputasi juga tidak terlalu besar.
Tabel  2. Pengaruh  time  steps  pada  akurasi  simulasi (k = 1000 m 3 /mol.s & C A,int = 0,01mol/m 3 ) Time Steps 30 40 50 60 E A0,teori 9,67 9,67 9,67 9,67 E A0,simulasi 9,45 9,57 9,61 9,63 Error(%) 2,27 1,01 0,55 0,36
3.2 Validasi Model: Pengaruh Waktu Tinggal (t) Ketika gas diabsorpsi oleh fasa cair, maka terdapat beberapa  fenomena  yang  dapat  terjadi,  tergantung pada  kecepatan  laju  reaksi.  Berdasarkan  teori  van Krevelen  dan  Hoftijzer  (1948),  pada  reaksi irreversibel,  semakin  lama  waktu  tinggal  maka semakin  banyak  komponen  A  yang  bereaksi  dengan komponen  B.  Berhubung  asumsi  dalam  pembuatan model ini mengikuti asumsi van Elk, dkk (2007), maka solusi  numerik  yang  dihasilkan  harus  memiliki kesesuaian  dengan  teori  van  Krevelen  dan  Hoftijzer (1948).
Pada  model  ini,    reaksi  diasumsikan  terjadi  pada fasa cair sepanjang film penetrasi (δ). Komponen gas A akan  berdifusi  dan  bereaksi  dengan  komponen  B  di sepanjang  film  δ.  Komponen  B  hadir  dalam  jumlah yang lebih besar dari komponen A. Reaksi komponen A dengan komponen B bergantung pada waktu tinggal komponen  A  sepanjang  δ.  Waktu  tinggal  (t)  dihitung berdasarkan  persamaan  25,  dimana  waktu  tinggal diasumsikan  sama  dengan  waktu  kontak  (t c )  dan merupakan  fungsi  diameter  gelembung  rata-rata  dan kecepatan  fasa  cair  rata-rata.  Melalui  persamaan  ini, waktu  kontak  yang  didapat  adalah  3,25  ms. Selanjutnya  untuk  mengetahui  pengaruh  waktu tinggal, maka waktu tinggal akan divariasikan dengan menjaga  konstan  ketebalan  film  (δ)  dan  difusivitas komponen  A  (D A ).  Waktu  tinggal  yang  divariasikan merupakan  dua  kali  dan  sepuluh  kali  kelipatan  dari waktu kontak.
Pada  Gambar  4  terlihat  profil  konsentrasi komponen A sepanjang δ pada berbagai waktu tinggal, t. Dapat terlihat bahwa profil konsentrasi dan kondisi batas hasil simulasi masih mengikuti tren yang sesuai dengan  teori. Semakin  lama  waktu  tinggal  komponen A,  maka  akan  semakin  banyak  komponen  A  yang bereaksi  dengan  komponen  B.  Sehingga  konsentrasi komponen  A  sepanjang  δ  akan  menurun  seiring dengan  meningkatnya  waktu  kontak.  Akibat  waktu kontak  yang  semakin  lama,  konsentrasi  komponen  C (produk)  yang  dihasilkan  juga  akan  semakin meningkat. Hal ini terlihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Profil konsentrasi komponen A  pada k = 1000 terhadap berbagai waktu kontak.

## 3.3 Validasi Model: Pengaruh Bilangan Hatta (ϕ)
Salah  satu  bilangan  yang  sering  digunakan  untuk mengukur  suatu  fenomena  absorpsi  gas  dan  cairan adalah bilangan Hatta (ϕ). Seperti dijelaskan pada bab sebelumnya,  bilangan  Hatta  (ϕ)  menunjukkan  rasio laju difusi terhadap laju reaksi. Jika melihat persamaan 20, bilangan Hatta (ϕ) dipengaruhi oleh konstanta laju reaksi (k), difusivitas komponen A (D A ), ketebalan film (δ), dan konsentrasi komponen B di fasa bulk (C B,bulk ). Dengan  mengasumsikan  bahwa  perpindahan  massa dalam  fasa  gas  diabaikan  dan  reaksi  hanya  terjadi pada  film  fasa  cair,  maka  pengaruh  laju  reaksi  hasil simulasi  numerik  perlu  dianalisis  lebih  lanjut  untuk dibandingkan dengan teori. Berdasarkan teori dari van Krevelen  dan  Hoftijzer  (1948),  semakin  dominan  laju reaksi, maka kecepatan reaksi antara komponen A dan B lebih cepat dibandingkan laju difusi A sepanjang film fasa  cair.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  meningkatnya bilangan Hatta (ϕ).
Pada  Gambar  5  dapat  terlihat  profil  konsentrasi komponen  A  hasil  simulasi  numerik  pada  berbagai layer  bilangan  Hatta  (ϕ).  Variabel  konstanta  laju reaksi  (k)  adalah  variabel  yang  divariasikan  dengan faktor  10 2 untuk  mendapatkan  bilangan  Hatta  (ϕ) yang berbeda.
Seperti  yang  terlihat  pada  Gambar  5,  ketika bilangan  Hatta  (ϕ)  meningkat  maka  konsentrasi komponen  A  sepanjang  δ  akan  menurun  secara drastis. Hal ini menunjukkan, bahwa komponen gas A bereaksi  langsung  ketika  dikontakkan  dengan komponen  B  tanpa  harus  berdifusi  sepanjang  δ. Bilangan  Hatta  (ϕ) yang  rendah  menunjukkan  bahwa komponen A dan B bereaksi lebih lama dibandingkan dengan laju difusi komponen A. Akibatnya konsentrasi komponen  A  yang  cukup  tinggi  sepanjang  δ.  Profil pada  Gambar  5  masih  mengikuti  penjelasan  teoritis, oleh  karena  itu,  hasil  simulasi  dapat  dibilang  cukup baik.
Gambar 5. Pengaruh bilangan Hatta (ϕ) terhadap profil konsentrasi komponen A pada t = tc.
3.4 Validasi Model: Pengaruh Enhancement Factor (E A0 ) Selain  bilangan  Hatta  (ϕ), Enhancement  factor (E A0 )  dapat  digunakan  untuk  mengukur  fenomena absorpsi  gas  dan  cairan. Enhancement  factor (E A0 ) adalah  rasio  antara  laju  perpindahan  massa komponen  A  sepanjang interface jika  terdapat  reaksi terhadap  laju  perpindahan  massa  komponen  A  tanpa adanya  reaksi.  Nilai Enhancement  factor (E A0 ) menunjukkan  kontribusi  reaksi  reaksi  kimia  pada perpindahan  massa  komponen.  Semakin  tinggi Enhancement factor (E A0 ) maka reaksi kimia memiliki kontribusi  yang  tinggi  terhadap  perpindahan  massa. Akibatnya,  konsentrasi  komponen  A di interface akan menurun drastis.
Untuk melihat kesesuaian hasil numerik terhadap penjelasan  teoritis,  maka  konsentrasi  komponen  A  di interface divariasikan  dengan  faktor  10.  Perubahan
konsentrasi  komponen  A  akan  mempengaruhi  nilai Enhancement factor (E A0 ), lihat Tabel 3.
Pada  Gambar  6  dapat  terlihat  profil  konsentrasi komponen  A  pada  berbagai  nilai Enhancement  factor (E A0 ).  Nilai Enhancement  factor (E A0 )  yang  rendah didapatkan  saat  konsentrasi  komponen  A  di interface meningkat.  Perilaku  ini  menunjukkan  bahwa pengurangan  konsentrasi  komponen  A  di interface akibat  reaksi  kimia  lebih  kecil  dibandingkan  dengan konsentrasi  total  komponen  A  di interface .  Profil konsentrasi pada Gambar 6 sesuai dengan penjelasan teoritis van Krevelen dan Hoftijzer (1948).
Tabel 3. Variasi konsentrasi komponen A di interface terhadap E A0 (t = 10tc dan k = 10 5 m 3 /mol.s)
C A,int (mol/m 3 ) E A0 0,01 62,55 0,1 10,90 1 1,99
Gambar 6. Pengaruh bilangan Hatta (E A0 ) terhadap profil konsentrasi komponen A pada k = 10 5 .
3.5  Profil  Numerik  dan  Teoritis:  Bilangan  Hatta (ϕ) dan Enhancement Factor (E Ao ) Perhitungan teoritis yang ditampilkan sebelumnya  adalah  perhitungan  pada  saat  kondisi tunak  ( steady  state ).  Oleh  karena  itu,  untuk membandingkan  dua  kondisi  tunak  dari  perhitungan numerik dan teoritis, maka waktu tinggal sebanyak 10 kali waktu kontak dianggap cukup untuk mengestimasikan  kondisi  tunak  ( steady  state )  pada simulasi  numerik.  Perbandingan  hasil  numerik  dan teoritis pada kondisi tunak dapat dilihat pada Gambar 7.
Pada  Gambar  7  dapat  dilihat  hasil  perhitungan Enhancement  factor (E A0 )  pada  berbagai  bilangan Hatta  (ϕ)  berdasarkan  perhitungan  teoritis  dan numerik.  Dapat  terlihat  bahwa  hasil  yang  didapatkan dengan  solusi  numerik  sesuai  dengan  perhitungan teoritis  dari  van  Krevelen  dan  Hoftijzer  (1948). Deviasi  rata-rata  antara  hasil  teoritis  dan  numerik sebesar  3,5%.  Hasil  ini  dinilai  cukup  baik  karena penelitian  yang  dihasilkan  oleh  Westerterp  (1990) memiliki  deviasi  rata-rata  sebesar  3,1%.  Oleh  karena itu,  dapat  disimpulkan  model  yang  dibuat  dapat diaplikasikan  untuk  membuat  simulasi  absorpsi  gas reaksi orde dua pada kondisi tunak.
Gambar 7. Perbandingan solusi numerik dan teoritis (garis: solusi teoritis dan dot: solusi numerik).

## 3.6 Profil Model Saat Kondisi Transient
Tujuan utama dalam melakukan simulasi numerik ini  adalah  menghasilkan  profil  konsentrasi  sepanjang film pada absorpsi gas reaksi orde dua menggunakan model  penetrasi  Higbie.  Dimana  pada  pemodelan  ini, profil konsentrasi bergantung terhadap waktu.
Setelah  mengetahui  pemodelan  bisa  bekerja dengan  baik  untuk  simulasi  absorpsi  reaksi  orde  dua
pada  kondisi  tunak,  maka  model  ini  dapat diaplikasikan untuk mengetahui apakah suatu kondisi proses  sudah  berjalan  tunak  atau  belum  dengan membandingkan  kurva  bilangan  Hatta  (ϕ)  dan Enhancement Factor (E Ao ).
Kembali  pada  kasus  awal  dimana  waktu  tinggal yang dihitung berdasarkan persamaan 25 adalah 3,25 ms.    Perbandingan  solusi  numerik  dan  teoritis  dapat dilihat Gambar 8.
Gambar 8. Perbandingan solusi numerik dan teoritis pada kondisi transient (garis: solusi teoritis dan dot: solusi numerik)
Pada  Gambar  8  dapat  dilihat  bahwa  solusi numerik  pada  kondisi transient memiliki  perbedaan yang cukup mencolok dengan kondisi tunak, terutama pada  saat  nilai Enhancement  factor maksimum  (E A∞ ) yang  tinggi.  Hasil  menunjukkan  bahwa  waktu  tinggal sebesar  3,25  ms  tidak  cukup  untuk  mencapai  kondisi tunak,  hal  ini  ditunjukkan  dengan  nilai Enhancement factor (E A0 )  yang  lebih  rendah  dari  perhitungan teoritis.  Oleh  karena  itu,  untuk  meningkatkan efektivitas,  maka  waktu  tinggal  antara  fasa  gas  dan cairan perlu ditingkatkan.

## 4. KESIMPULAN
Pemodelan  dan  validasi  pemodelan  absorpsi  gas pada  reaksi  orde  dua  telah  berhasil  dilakukan  untuk kondisi  tunak.  Solusi  numerik  yang  dibuat  melalui model  ini  memiliki  hasil  yang  bersesuaian  dengan hasil  teoritis  dari  van  Krevelen  dan  Hoftijzer  (1948). Kondisi waktu tinggal yang dipilih (3,25 ms) ternyata belum  mencapai  kondisi  tunak,  dikarenakan  solusi numerik yang dihasilkan memiliki nilai  Enhancement factor  (EA0) yang  lebih  kecil dari  solusi  teoritis.  Oleh karena  itu,  untuk  meningkatkan  efektivitas,  maka waktu  tinggal  antara  fasa  gas  dan  cairan  perlu ditingkatkan. Validasi pemodelan sebaiknya dilakukan dengan  membandingkan  hasil  solusi  numerik dengan data nyata hasil penelitian.

## 5. ACKNOWLEDGMENT/UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Niels Deen  dan  Hans  Kuipers  dari  Technische  Universiteit Eindhoven  yang  telah  memberikan  kesempatan kepada  penulis  untuk  melakukan  analisis  lebih  lanjut mengenai pemodelan absorpsi gas sebagai bagian dari tugas  akhir Computational  Fluid  Dynamics. Penulis juga berterima kasih kepada Andrea Nino, Eva Lacasa, dan  Dragana  Stojanovic  yang  telah  memberikan masukan dalam pemodelan ini.
6. NOTASI ϕ = Bilangan Hatta (-) Φ = Spatial transformation (-) δ = Ketebalan film (μm) E Ao = Enhancement factor (-)
E A∞ = Enhancement factor maksimum (-)
C A =
Konsentrasi komponen A (mol/m 3 ) C A,int
= Konsentrasi komponen A di interface (mol/m 3 )
C A,bulk = Konsentrasi  komponen  A  bulk (mol/m 3 ) C B =
Konsentrasi komponen B (mol/m 3 ) C B,int = Konsentrasi komponen B di interface (mol/m 3 )
C B,bulk = Konsentrasi  komponen  B  bulk
(mol/m 3 ) d b = Diameter gelembung udara (μm) d pen = Kedalaman penetrasi (μm)
D A = Difusivitas komponen A (m 2 /s)
D B
= Difusivitas komponen B (m 2 /s) i =
Komponen ke-n j = Reaksi ke-n J A = Flux molar (mol/m 2 .s) k = Konstanta laju reaksi (m/s) t = Waktu tinggal (s) t c = Waktu kontak (s)
t d = Waktu difusi (s)
t r = Waktu reaksi (s) v l = Kecepatan rata-rata cairan (m/s)

## 7. DAFTAR PUSTAKA
Banbelkacem,  H.,  Debellefontaine,  H.,  2003,
Modeling  of  a  Gas  Liquid  Reactor  in  Batch Conditions, Chemical Engineering and
Processing , 42: 723 – 732.
Eldien, N.W., Mohammed, B.M., 2016, Enhancement Factor  Simulation  of  H 2 S  Absorption  by Fe 2 (SO 4 ) 3 Aquaeous. International  Journal  of Scientific  and  Research  Publications ,  6:  687- 693.
Kuipers,  J.A.M.,  Deen,  N.G.,  2014,  Computational Fluid  Dynamic  Courses  in  Process  Industries, Eindhoven University of Technology. van Elk,E.P., Borman, P.C., and Kuipers, J.A.M., 2000,
Modelling  of  Gas  –  Liquid  Reactors  – Implementation  of  The  Penetration  Model  of Gas  –  Liquid  Process  with  The  Presence  of Liquid Bulk , Chemical Engineering Journal , 76: 223-237.
van Elk, E.P., Knaap, M.C., and Versteeg, G.F., 2007, Application of The Penetration Theory for Gas –    Liquid  Mass  Transfer  without  Liquid  Bulk , Chemical  Engineering  Research  and  Design, 85(A4): 516–524.
van  Krevelen, D.W.,  Hoftijzer,P.J.,  1948,  Kinetics  of Gas  Liquid  Reactions, Recuiel ,  Volume  67, Issue 7: 563-586.
van  Swaaij,M.P.M.,  Versteeg,  G.F.,  1992,  Mass
Transfer Accompanied with Complex
Reversible  Chemical  Reactions  in  Gas  Liquid System:  An  Overview .  Chemical  Engineering Science , Vol 47, No.13/14: 3181-3195.
Westerterp,  K.R.,  van  Swaaij,  W.P.M,  and Beenackers,  A.A.C.M.,  1990,  Chemical  Reactor Design and Operation. Wiley: New York, USA.