JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 1, Tahun 2023, Halaman 116 - 125 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## GLUE VALUE AT RISK UNTUK MENGUKUR RISIKO PADA PORTOFOLIO
OPTIMAL DENGAN METODE MULTI INDEX MODEL (Studi Kasus: Kelompok Saham Indeks SRI-KEHATI Periode Januari 2017 – Desember 2021)
Nur Khofifah 1* , Agus Rusgiyono 2 , Di Asih I Maruddani 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail: khofifahnur01@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.1.116-125

## Article Info:
Received: 2022-12-06 Accepted: 2023-02-02 Available Online: 2023-05-04

## Keywords:
Optimal Portfolio; Multi Index Model; Value at Risk; Tail Value at Risk; Glue Value at Risk.
Abstract: Creating a portfolio is one method of reducing risk.  One of the best portfolio  decisions is made by  Multi Index Model. Multi Index  Model  is  a  method  that  makes  use  of  multiple  variables  that impact stock returns. Before making an investment, risk measurement must  be  considered.  Calculation  of  risk  on  a  portfolio  will  be  more accurate if it is calculated using Glue Value at Risk, because it satisfies the property of subadditivity , which is one of the coherence properties of  a  risk  measure  that  reflects  the  idea  that  risk  can  reduce  by diversification.  The  stocks  used  in  this  study  are  4  stocks  that  are members of SRI-KEHATI stock group in the period January 2017 – December  2021.  The  factors  used  are  Composite  Stock  Price  Index (JCI),  and  Rupiah  to  USD  exchange  rate.  According  to  the  study's findings, the best portfolio consist of four stocks: BBRI (Bank Rakyat Indonesia  Tbk.)  (17.82%),  KLBF  (Kalbe  Farma  Tbk.)  (56.66%), UNTR  (United Tractors Tbk.) (24.13%),  and  WIKA  (Wijaya  Karya Tbk.) (1.39%). The confidence levels of 1 − 𝛼 1 = 95% and 1 − 𝛼 2 = 97.5% ,  the  distortion  function  height  is ℎ 1 = 0.4 ≤ 𝛼 2 𝛼 1 and ℎ 2 = 0.5 ≥ ℎ 1 are  used,  the  GlueVaR  value  for  the  stock  portfolio  is 10.476%.

## 1. PENDAHULUAN
Bursa Efek Indonesia (BEI) mencatat, bahwa jumlah investor di pasar modal meningkat sebesar 92,7% per Desember 2021. Investasi yang banyak diminati masyarakat adalah salah satunya  adalah  saham,  yaitu  surat  berharga  yang  menjadi  bukti  pemilikan  individu  atau institusi yang dikeluarkan oleh suatu perusahaan berbentuk perseroan terbatas (Maruddani, 2019). Bursa Efek Indonesia mengeluarkan beberapa kelompok indeks saham, salah satunya yaitu  indeks  SRI  ( Sustainable  and  Responsible  Investment )-KEHATI  yang  merupakan kerjasama  dengan  yayasan  Keanekaragaman  Hayati  Indonesia  (KEHATI).  Indeks  SRI- KEHATI berisi 25 perusahaan yang memiliki performa yang baik dalam mendukung usaha- usaha berkelanjutan, serta mempunyai kesadaran terhadap lingkungan hidup, sosial, dan tata kelola perusahaan yang baik (BEI, 2022).
Seorang  investor  dalam  berinvestasi  perlu  memahami  bahwa  ada  kemungkinan terjadinya kerugian untuk memperoleh banyak keuntungan. Apabila investor menginginkan return yang didapat semakin tinggi, maka risiko yang ditanggung juga akan semakin tinggi. Portofolio dapat menjadi salah satu cara yang dilakukan oleh investor untuk meminimalkan risiko.  Portofolio  dengan  kombinasi expected  return dan  risiko  portofolio  terbaik  disebut Portofolio optimal. Salah satu metode penentuan portofolio optimal dapat dilakukan dengan Multi  Index  Model ,  yaitu  model  yang  menggabungkan  banyak  faktor  yang  dapat mempengaruhi return saham.
Pengukuran  risiko  merupakan  hal  yang  harus  dipertimbangkan  sebelum  melakukan investasi. Subbaditivity merupakan salah satu sifat koherensi ukuran risiko yang memberikan
gagasan bahwa diversifikasi dapat mengurangi risiko. Value at Risk tidak memenuhi sifat subbaditivity .  Sedangkan,  Tail  Value at Risk  (TVaR)  dan  Glue  Value  at  Risk  (GlueVaR) memenuhi sifat subbaditivity tersebut. Perhitungan risiko pada portofolio akan lebih akurat apabila  dihitung  menggunakan  TVaR  atau  GlueVaR,  karena  ukuran  risiko  VaR  tidak memenuhi  sifat subbaditivity .  Nilai  TVaR  dianggap  terlalu  besar  untuk  ukuran risiko,sehingga perhitungan risiko pada portofolio dapat menggunakan GlueVaR.
Penelitian  ini  membahas  penerapan  Glue  Value  at  Risk  pada  pengukuran  risiko portofolio  yang  dibentuk  dengan  metode Multi  Index  Model .  Peneliti  melakukan  analisis pada  4  saham  yang termasuk  ke  dalam indeks  saham  SRI-KEHATI  pada  periode  Januari 2017  –  Desember  2021  yang  secara  signifikan  dipengaruhi  oleh  faktor  pada Multi  Index Model  Index ,  pada  penelitian  ini  digunakan  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG)  dan Nilai Tukar Rupiah terhadap USD.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Return suatu  aset  merupakan  hasil  atau  tingkat  pengembalian  yang  didapat  setelah melakukan investasi (Jorion, 2001). Return dapat dihitung menggunakan rumus log return atau continously compounding return seperti berikut:
𝑅 𝑖,𝑡 = ln⁡( 𝑃 𝑖,𝑡 𝑃 𝑖,𝑡−1 ) (1)
dimana:
𝑅 𝑖,𝑡 : return saham ke-i pada waktu ke-t 𝑃 𝑖,𝑡 : harga saham ke-i pada waktu ke-t
𝑃 𝑖,𝑡−1 : harga saham ke-i pada waktu ke-t-1
Uji  korelasi  diperlukan  untuk  memenuhi  sifat  dan  asumsi  pada Multi  Index  Model . Ukuran korelasi yang dapat digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan linier dari  dua  variabel  salah  satunya  adalah  koefisien  korelasi  Pearson.  Langkah  –  langkah menguji korelasi dengan koefisien korelasi Pearson adalah sebagai berikut: (Conover, 1999) Hipotesis:
H 0 : 𝜌 = 0 (tidak terdapat korelasi antar variabel dalam populasi) H 1 : 𝜌 ≠ 0 (ada korelasi antar variabel dalam populasi) Statistik Uji:
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = (𝑟 (𝑥,𝑦) )√𝑛−2 1−(𝑟 (𝑥,𝑦) ) 2 dengan 𝑟 (𝑥,𝑦) = 𝑛(∑ 𝑋𝑌)−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √(𝑛 ∑ 𝑋 2 −(∑ 𝑋) 2 )√(𝑛 ∑ 𝑌 2 −(∑ 𝑌) 2 )
Kriteria keputusan pada taraf signifikansi 𝛼 yaitu tolak H 0 jika 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ −𝑡 𝛼/2,(𝑛−2) atau 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝑡 𝛼/2,(𝑛−2) . atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ≤ 𝛼 .
Koefisien korelasi Pearson digunakan pada data berdistribusi normal. Apabila data tidak berdistribusi  normal,  digunakan  koefisien  korelasi  Spearman  terhadap  data  peringkat. Langkah  –  langkah  menguji  korelasi  dengan  koefisien  korelasi  Spearman  adalah  sebagai berikut: (Conover, 1999)
Hipotesis: H 0 : 𝜌 = 0 (tidak terdapat korelasi antar variabel dalam populasi) H 1 : 𝜌 ≠ 0 (ada korelasi antar variabel dalam populasi) Statistik Uji:
𝑟 𝑠 = 1 − 6 ∑ 𝑑 𝑖 2 𝑛(𝑛 2 − 1)
∑ 𝑑 𝑖 2 = ∑[𝑅(𝑋 𝑖 ) − 𝑅(𝑌 𝑖 )] 2 𝑛 𝑖=1
dengan: 𝑟 𝑠 : Koefisien korelasi Spearman R(X i )  : Peringkat data X i R(Y i )  : Peringkat data Y i 𝑑 𝑖 : Selisih peringkat data X i dan Y i Kriteria Keputusan pada taraf signifikansi 𝛼 yaitu tolak H 0 jika 𝑟 𝑠 ≤ −𝑟 𝑠 ∗ 1−𝛼/2,𝑛 atau 𝑟 𝑠 ≥ 𝑟 𝑠 ∗ 1−𝛼/2,𝑛 . atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ≤ 𝛼 .
Multi Index Model mengasumsikan bahwa selain IHSG terdapat faktor lain yang dapat mempengaruhi antar saham berkorelasi (Halim, 2005). Apabila return saham ke-i (untuk i = 1, 2, …, N) ditulis sebagai ⁡𝑟 𝑖 , dan dimodelkan dengan faktor yang mempengaruhinya seperti berikut:
𝑟 𝑖 = 𝑎 𝑖 ∗ + 𝑏 𝑖𝑗 ∗ 𝐼 𝑗 ∗ + 𝑏 𝑖𝑗 ∗ 𝐼 𝑗 ∗ + ⋯ + 𝑏 𝑖𝑗 ∗ 𝐼 𝑗 ∗ + 𝑐 𝑖 , untuk faktor j = 1, 2, …, L (2)
dengan 𝐼 𝑗 ∗ merupakan return dari  faktor  ke-j, 𝑏 𝑖𝑗 ∗ merupakan  koefisien  faktor  ke-j, 𝑎 𝑖 ∗ merupakan estimasi dari unique return dan 𝑐 𝑖 merupakan residual dari saham ke-i. Multi  Index  Model mengharuskan  faktor–faktor  di  dalam  model  untuk  tidak  saling berkorelasi. Menurut Elton et al (2014), cara yang dapat digunakan agar tiap faktor dalam Multi Index Model tidak saling berkorelasi yaitu dengan meregresikan faktor-faktor tersebut ( 𝐼 1 ∗ dan 𝐼 2 ∗ ). Berikut langkah-langkahnya:
𝐼 1 ∗ = 𝐼 1 𝐼 2 = 𝑑 𝑖 = 𝐼 2 ∗ − (𝛾 0 + 𝛾 1 𝐼 1 ) 𝐼 2 ∗ = 𝐼 2 + 𝛾 0 + 𝛾 1 𝐼 1 dengan mensubstitusikan 𝐼 1 ∗ dan 𝐼 2 ∗ ke dalam persamaan (2) didapatkan:
𝑎 𝑖 = 𝑎 𝑖 ∗ + 𝑏 𝑖2 ∗ 𝛾 0 𝑏 𝑖1 = 𝑏 𝑖1 ∗ + 𝑏 𝑖2 ∗ 𝛾 1 𝑏 𝑖2 = 𝑏 𝑖2 ∗
Berikut merupakan sifat dan asumsi dari Multi Index Model : (Elton et al , 2014)
1. 𝐸(𝑐 𝑖 ) = 0 (Nilai harapan dari residual saham ke-i sama dengan 0)
2. 𝐶𝑜𝑣(𝐼 𝑗 , 𝐼 𝑘 ) = 0 (faktor ke-j ( 𝐼 𝑗 ) tidak berkorelasi dengan faktor ke-k ( 𝐼 𝑘 ))
3. 𝐶𝑜𝑣(𝑐 𝑖 , 𝐼 𝑗 ) = 0 (residual dari saham ke-i ( 𝑐 𝑖 ) tidak berkorelasi dengan faktor ke-j ( 𝐼 𝑗 )) 4. 𝐶𝑜𝑣(𝑐 𝑖 , 𝑐 𝑗 ) = 0 (residual  dari  saham  ke-i  ( 𝑐 𝑖 )  tidak  berkorelasi  dengan  residual  dari saham ke-j ( 𝑐 𝑗 )
Expected Return Saham pada Multi Index Model:
𝐸(𝑟 𝑖 ) = 𝑎 𝑖 + 𝑏 𝑖1 𝐸(𝐼 1 ) + 𝑏 𝑖2 𝐸(𝐼 2 ) + ⋯ + 𝑏 𝑖𝐿 𝐸(𝐼 𝐿 ) (3)
Varian Return Saham pada Multi Index Model:
𝜎 𝑖 2 = 𝑏 𝑖1 2 𝜎 𝐼1 2 + 𝑏 𝑖2 2 𝜎 𝐼2 2 + ⋯ + 𝑏 𝑖𝐿 2 𝜎 𝐼𝐿 2 + 𝜎 𝑐𝑖 2 (4)
Kovarian Return Saham pada Multi Index Model: 𝜎 𝑖𝑗 = 𝑏 𝑖1 𝑏 𝑗1 𝜎 𝐼1 2 + 𝑏 𝑖2 𝑏 𝑗2 𝜎 𝐼2 2 + ⋯ + 𝑏 𝑖𝐿 𝑏 𝑗𝐿 𝜎 𝐼𝐿 2 (5)
Menurut Halim (2005), untuk menghitung besar proporsi dana yang akan diinvestasikan pada masing–masing saham, digunakan pendekatan sebagai berikut:
𝐸(𝑟 1 ) − 𝑅 𝑓 = 𝑍 1 𝜎 1 2 + 𝑍 2 𝜎 21 + 𝑍 2 𝜎 31 + ⋯ + 𝑍 𝑁 𝜎 𝑁1 𝐸(𝑟 2 ) − 𝑅 𝑓 = 𝑍 1 𝜎 12 + 𝑍 2 𝜎 2 2 + 𝑍 3 𝜎 32 + ⋯ + 𝑍 𝑁 𝜎 𝑁2
𝐸(𝑟 3 ) − 𝑅 𝑓 = 𝑍 1 𝜎 13 + 𝑍 2 𝜎 23 + 𝑍 3 𝜎 3 2 + ⋯ + 𝑍 𝑁 𝜎 𝑁3 ⋮ ⁡𝐸(𝑟 𝑁 ) − 𝑅 𝑓 = 𝑍 1 𝜎 1𝑁 + 𝑍 2 𝜎 2𝑁 + 𝑍 3 𝜎 3𝑁 + ⋯ + 𝑍 𝑁 𝜎 𝑁 2 (6)
R f adalah  tingkat  bunga  aset  bebas  risiko  yang  didapatkan  dengan  mencari  rata–rata tingkat suku bunga SBI, sedangkan persamaan linier dalam Z i akan akan digunakan untuk mendapatkan proporsi dana yang akan diinvestasikan pada masing–masing saham. Berikut adalah rumus menghitung nilai bobot atau proporsi dana dari tiap-tiap saham ( 𝑤 𝑖 ):
𝑤 𝑖 = 𝑍 𝑖 ∑ 𝑍 𝑖 𝑛 𝑖=1 , i = 1, 2, …, n (7)
Return portofolio dirumuskan seperti berikut:
𝑟 𝑝 = ∑ ( 𝑁 𝑖=1 𝑤 𝑖 ∙ 𝑟 𝑖 ) (8)
Expected return portofolio secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐸(𝑟 𝑝 ) = ∑ (𝑤 𝑖 ∙ 𝐸(𝑟 𝑖 𝑁 𝑖=1 )) (9)
Uji  distribusi  normal  dilakukan  untuk  memeriksa  apakah  sumber  populasi  dari  data hasil  penelitian  berdistribusi  normal  atau  tidak.  Salah  satu  uji  normalitas  yang  bisa digunakan  adalah  uji  Lilliefors.  Langkah–langkah  uji  distribusi  normal  menggunakan Lilliefors: (Conover, 1999) Hipotesis H 0 : Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H 1 : Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Statistik Uji
𝐷 = 𝑠𝑢𝑝 𝑥 |𝐹 ∗ (𝑍 𝑖 ) − 𝑆(𝑍 𝑖 )| dengan :
𝑍 𝑖 = 𝑋 𝑖 − 𝑋̅ 𝑠 𝑋̅ = 1 𝑛 ∑ 𝑋 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑠 = √ 1 𝑛 − 1 ∑ (𝑋 𝑖 − 𝑋̅) 2 𝑛 𝑡=1
dimana 𝑆(𝑍 𝑖 ) merupakan  fungsi  distribusi  empiris  dari  Z i , 𝐹 ∗ (𝑍 𝑖 ) merupakan  fungsi distribusi normal standar.
Kriteria keputusan pada taraf signifikansi 𝛼⁡ yaitu H 0 ditolak jika 𝐷 ≥ 𝑊 1−𝛼;𝑛 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ≤ 𝛼
Value at Risk (VaR) adalah kerugian maksimum yang mungkin dialami dengan tingkat kepercayaan ( confidence level ) tertentu pada suatu periode tertentu (Maruddani, 2019). VaR untuk 𝑋~𝑁(𝜇, 𝜎 2 ) dengan 𝛼 ∈ (0,1) adalah: (Klugman dkk., 2019)
𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼) ( 𝑋 ) = 𝜇 + Ф −1 (1 − 𝛼)⁡𝜎 (10)
Tail Value at Risk (TVaR) adalah ukuran risiko yang mengestimasi nilai rata–rata pada ekor variabel random. TVaR menunjukkan nilai kerugian yang lebih besar dari nilai VaR. TVaR untuk 𝑋 ~𝑁(𝜇, 𝜎 2 ) dengan 𝛼 ∈ (0,1) adalah: (Klugman dkk., 2019)
𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼) (𝑋) = 𝜇 + 𝜎 Ф(𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼) ) 𝛼 (11)
Belles-Sampera dkk (2013), memperkenalkan ukuran risiko baru yaitu Glue Value at Risk yang bernilai di antara VaR dan TVaR. GlueVaR menggabungkan dua ukuran risiko VaR  dan  TVaR  dan  merupakan  kombinasi  linier  keduanya.  GlueVaR  mempunyai  empat parameter  yaitu ℎ 1 dan ℎ 2 sebagai  tinggi  dari  fungsi  distorsi  dan 1 − 𝛼 1 , 1 − 𝛼 2 sebagai
tingkat kepercayaan ( confidence level ). Berikut merupakan fungsi distorsi untuk GlueVaR pada tingkat kepercayaan 1 − 𝛼 1 dan 1 − 𝛼 2 :
𝐾 1−𝛼 2 , 1−𝛼 1 ℎ 1 ,ℎ 2 (𝑢) = { ℎ 1 𝛼 2 (𝑢), 𝑗𝑖𝑘𝑎⁡0 ≤ 𝑢 < 𝛼 2 ℎ 1 + ℎ 2 −ℎ 1 𝛼 1 −𝛼 2 [𝑢 − ( 𝛼 2 )], 𝑗𝑖𝑘𝑎⁡ 𝛼 2 ≤ 𝑢 < 𝛼 1 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎⁡ 𝛼 1 ≤ 𝑢 < 1 (12)
Untuk  setiap 𝑢 ∈ [0,1] dimana 1 − 𝛼 1 , 1 − 𝛼 2 ⁡ ∈ [0,1] dengan 1 − 𝛼 1 < 1 − 𝛼 2 , ℎ 1 ∈ [0,1]⁡ dan ℎ 2 ∈ [ℎ 1 , 1] .
Persamaan  kombinasi  linier  GlueVaR  dari 𝑇𝑉𝑎𝑅 1−𝛼 2 (𝑋) , 𝑇𝑉𝑎𝑅 1−𝛼 1 (𝑋) ,  dan 𝑉𝑎𝑅 1−𝛼 1 (𝑋) seperti berikut:
𝜔 1 = ℎ 1 − ℎ 2 −ℎ 1 𝛼 1 −𝛼 2 (𝛼 2 ) (13)
𝜔 2 = ℎ 2 −ℎ 1 𝛼 1 −𝛼 2 (𝛼 1 ) (14)
𝜔 3 = 1 − 𝜔 1 − 𝜔 2 (15)
𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 = 𝜔 1 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ) (𝑋) + 𝜔 2 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (𝑋) + 𝜔 3 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (𝑋) (16)
Apabila  diinginkan  nilai 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 ( 𝑋 ) yang  nilainya  sama  dengan 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (𝑋) maka diambil ℎ 1 = 0 dan ℎ 2 = 0 .  Apabila  diinginkan  nilai 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 ( 𝑋 ) yang  sama besar dengan 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (𝑋) maka diambil ℎ 1 = 𝛼 2 𝛼 1 dan ℎ 2 = 1 ,  dan  apabila  diinginkan  nilai 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 ( 𝑋 ) yang    sama  besar  dengan 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ) (𝑋) maka diambil ℎ 1 = 1 dan ℎ 2 = 1 . Sehingga disimpulkan bahwa untuk ℎ 1 ≤ 𝛼 2 𝛼 1 dan ℎ 2 ≥ ℎ 1 maka 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (𝑋) ≤ 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 (𝑋) ≤ 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (𝑋) , ℎ 1 ≥ 𝛼 2 𝛼 1 dan ℎ 2 = 1 maka 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (𝑋) ≤ 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 (𝑋) ≤ 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ) (𝑋) .

## 3. METODE PENELITIAN Jenis dan Sumber Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari https://finance.yahoo.com dan www.bi.go.id .  Data  yang  digunakan  adalah  data  harga penutupan saham ( closing price ) tiap bulan untuk 4 saham yang konsisten menjadi bagian dari  kelompok  saham  SRI-KEHATI  selama  periode  Januari  2017  –  Desember  2021  serta dipengaruhi oleh IHSG dan Nilai tukar Rupiah terhadap USD secara signifikan. Peneliti juga menggunakan  data  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG),  nilai  tukar  Rupiah  terhadap USD dan tingkat suku bunga Bank Indonesia dalam periode bulanan yang sama.

## Variabel Penelitian
𝐼 1 ∗
: Return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) 𝐼 2 ∗ : Return Rata – rata bulanan Nilai Tukar Rupiah terhadap USD Y 1
: Return saham Bank Rakyat Indonesia Tbk. (BBRI) Y 2 : Return saham Kalbe Farma Tbk. (KLBF) Y 3 : Return saham United TractorsTbk. (UNTR) Y 4 : Return saham Wijaya Karya Tbk. (WIKA)

## Tahapan Analisis Data
1. Mengambil data harga penutupan saham ( Closing price ) bulanan pada 4 saham yang tergabung dalam SRI-KEHATI periode Januari 2017 – Desember 2021, Indeks Harga
Saham  Gabungan  (IHSG)  bulanan,  Nilai  Tukar  Rupiah  terhadap  USD  bulanan,  dan tingkat  suku  bunga  Bank  Indonesia  bulanan  pada  periode  Januari  2017  –  Desember 2021.
2. Menghitung return dan expected return dari closing price setiap saham.
3. Memghitung return dan expected return dari closing price pada masing–masing faktor.
4. Menguji korelasi antar faktor.
5. Melakukan  estimasi  parameter 𝛾 0 , 𝛾 1 untuk  membentuk  faktor  baru  yang  tidak berkorelasi.
6. Menguji korelasi antar faktor baru.
7. Mencari nilai residual dengan meregresikan return dari tiap-tiap saham dengan faktor baru I 1 (IHSG), dan I 2 (Nilai Tukar Rupiah terhadap USD).
8. Melakukan uji korelasi antara faktor baru dengan residual saham.
9. Menguji korelasi antar residual saham.
10. Mencari nilai 𝑎 𝑖 ∗ , 𝑏 𝑖1 ∗ , 𝑏 𝑖2 ∗ , 𝑎 𝑖 , 𝑏 𝑖1 ⁡ dan 𝑏 𝑖2 11. Menghitung expected return saham (E( 𝑟 𝑖 )) Multi-Index Model
12. Membuat matriks varian-kovarian Multi-Index Model
13. Menghitung proporsi dari tiap-tiap saham
14. Membentuk return portofolio
15. Menguji distribusi normal return portofolio.
16. Menentukan tingkat kepercayaan 1 − 𝛼 1 = 95%⁡ sampai dengan 1 − 𝛼 2 = 97,5%, dan tinggi distorsi ℎ 1 , ℎ 2 17. Mengestimasikan nilai Value at Risk dengan tingkat kepercayaan 1 − 𝛼 1
18. Mengestimasikan nilai Tail Value at Risk tingkat kepercayaan 1 − 𝛼 1
19. Mengestimasikan nilai Tail Value at Risk tingkat kepercayaan 1 − 𝛼 2
20. Mengestimasikan  nilai Glue  Value  at  Risk dengan  tinggi  distorsi ℎ 1 , ℎ 2 dengan ℎ 1 ∈ [0,1] dan ℎ 2 ∈ [ℎ 1 , 1]

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  perhitungan Multi  Index  Model, apabila  terdapat  korelasi  antar  faktor  di  dalam model,  maka  korelasi  tersebut  dapat  dihilangkan  dengan  cara  melakukan  regresi  antar masing-masing faktor untuk membentuk faktor baru yang tidak berkorelasi.
Berdasarkan  perhitungan  program  R,  diperoleh  hasil  nilai  korelasi return IHSG  dan return kurs ( 𝐼 1 ∗ dan 𝐼 2 ∗ ) sebesar -0,30024 dan p-value dari korelasi return IHSG dan return kurs sebesar 0,02122. Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa antara return IHSG dengan return kurs  berkorelasi  negatif.  Artinya return IHSG  dan return kurs  memiliki hubungan yang berlawanan arah, jika IHSG mengalami kenaikan maka nilai tukar rupiah terhadap USD (kurs) mengalami penurunan, begitupun sebaliknya. Persamaan regresi antar return faktor  perlu  dicari  guna  menghilangkan  korelasi  antar return faktor  tersebut  agar terbentuk faktor baru yang sudah tidak berkorelasi .
Berdasarkan hasil perhitungan program R, diperoleh nilai koefisien regresi 𝜸 𝟎 sebesar 0,0021060  dan 𝜸 𝟏 sebesar  -0,2498053.  Koefisien  regresi  tersebut  digunakan  untuk membentuk faktor baru yang tidak berkorelasi antara IHSG dan kurs. Uji korelasi terhadap faktor baru IHSG dan kurs perlu dilakukan untuk memastikan bahwa faktor baru IHSG dan kurs sudah tidak berkorelasi.
Hasil perhitungan program R, diperoleh nilai korelasi faktor baru IHSG dan faktor kurs (I 1 dan  I 2 )  sebesar    -0,19433  dan p-value dari  korelasi  faktor  baru  IHSG  dan  faktor  kurs sebesar  0,14000.  Pengujian  kovarian  antar  faktor  dilakukan  guna  mengetahui  ada  atau tidaknya korelasi antar faktor tersebut. Berdasarkan hasil perhitungan tersebut, dapat dilihat bahwa setelah dibentuk faktor baru, IHSG dengan nilai kurs rupiah terhadap USD tidak ada
korelasi. Sehingga IHSG dan nilai kurs rupiah terhadap USD memenuhi  sifat dan asumsi pada Multi Index Model .
Nilai Residual saham dapat dicari dengan menghitung nilai 𝑎 𝑖 , 𝑏 𝑖1 , dan 𝑏 𝑖2 dari masing- masing saham tersebut. Sebelum menghitung nilai 𝑎 𝑖 , 𝑏 𝑖1 , dan 𝑏 𝑖2 , dilakukan regresi pada masing-masing  saham  dengan  return  IHSG  dan  return  kurs  untuk  mendapatkan  nilai koefisien regresi ( 𝑎 𝑖 ∗ , 𝑏 𝑖1 ∗ dan 𝑏 𝑖2 ∗ ).  Nilai 𝑎 𝑖 ∗ , 𝑏 𝑖1 ∗ dan 𝑏 𝑖2 ∗ disajikan pada Tabel 1, sedangkan nilai 𝑎 𝑖 , 𝑏 𝑖1 , dan 𝑏 𝑖2 dapat dilihat pada Tabel 2. Tabel 1. Nilai Koefisien Regresi Saham Pembentuk Portofolio dengan return IHSG dan return Kurs BBRI KLBF UNTR WIKA 𝑎 𝑖 ∗ 0,0061791 -0,0024398 -0,0047949 -0,0198368 𝑏 𝑖1 ∗ 1,2104525 0,8589963 0,9587528 2,2529252 𝑏 𝑖2 ∗ -1,1129680 0,9347328 1,1848118 -2,3107144 Tabel 2. Nilai Koefisien 𝑎 𝑖 , 𝑏 𝑖 1 , dan 𝑏 𝑖 2 BBRI KLBF UNTR WIKA 𝑎 𝑖 0,0038351 -0,0004712 -0,0022997 -0,0247033 𝑏 𝑖1 1,4884780 0,6254951 0,6627806 2,8301540 𝑏 𝑖2 -1,1129680 0,9347328 1,1848120 -2,3107140
Pengujian  kovarian  antara  faktor  dengan  residual  saham  dilakukan  untuk  mencari apakah ada korelasi antara faktor dengan residual saham, yang mana pada Multi Index Model residual  saham  tersebut  tidak  boleh  berkorelasi  dengan  faktor.  Berdasarkan  uji  korelasi Spearman didapatkan bahwa tidak terdapat korelasi antara masing-masing faktor baru ( I 1 dan I 2 ) dengan  masing-masing  residual  saham.  Semua  saham  tersebut  dapat  disimpulkan memenuhi sifat dan asumsi untuk Multi Index Model sebagai saham portofolio optimal. Pemeriksaan ada atau tidaknya korelasi antar residual saham dilakukan dengan Menguji kovarian antar residual saham. Residual saham pada Multi Index Model tersebut tidak boleh saling  berkorelasi.  Berdasarkan  uji  korelasi  Pearson  didapatkan  bahwa  masing-masing residual saham tidak saling berkorelasi. Multi Index Model memiliki sifat dan asumsi bahwa residual  saham  ke-i  tidak  berkorelasi  dengan  residual  saham  ke-j,  sehingga  jika  terdapat korelasi antara residual saham ke-i dengan saham ke-j maka saham tersebut tidak memenuhi sifat  dan  asumsi Multi  Index  Model .  Keempat  saham  dapat  disusun  sebagai  portofolio optimal menggunakan Multi Index Model karena seluruh sifat dan asumsinya terpenuhi. Berdasarkan  pengecekan  asumsi  pada Multi  Index  Model ,  ringkasan  saham  yang memenuhi asumsi Multi Index Model ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Pengujian Asumsi-asumsi Multi Index Model pada Setiap Saham
No. Saham Kovarian residual saham dengan Faktor Kovarian antar residual 1 BBRI Tidak ada Korelasi Tidak ada Korelasi 2 KLBF Tidak ada Korelasi Tidak ada Korelasi 3 UNTR Tidak ada Korelasi Tidak ada Korelasi 4 WIKA Tidak ada Korelasi Tidak ada Korelasi Hasil  perhitungan expected  return (𝐸(𝑟 𝑖 ))⁡ dengan  menggunakan  bantuan  program  R, diperoleh hasil Expected Return BBRI ( 𝐸(𝑟 1 )) sebesar 0,00930335, Expected Return KLBF (𝐸(𝑟 2 )) sebesar  0,00182663, Expected  Return UNTR  ( 𝐸(𝑟 3 )) sebesar  0,00013521,  dan Expected Return WIKA ( 𝐸(𝑟 4 )) sebesar -0,01430611.
Perhitungan varian dan kovarian saham disajikan dalam bentuk matriks varian kovarian pada Tabel 4.
Tabel 4. Matriks Varian Kovarian Saham Multi Index Model
BBRI KLBF UNTR WIKA BBRI 0,0066240 0,0013166 0,0013165 0,0086011 KLBF 0,0013166 0,0040528 0,0011568 0,0024373 UNTR 0,0013165 0,0011568 0,0084066 0,0024194 WIKA 0,0086011 0,0024373 0,0024194 0,0274867
Pembobotan saham berguna untuk mengetahui besar proporsi setiap saham dalam suatu portofolio. Perhitungan besarnya bobot setiap saham dapat diketahui dengan mencari nilai Z i dan 𝑤 𝑖 . Nilai Z i dan w i yang diperoleh dapat dilihat pada Tabel 5. Tabel 5. Nilai Z i dan w i Z i W i BBRI -2,7743934 0,1781832 KLBF -8,8215725 0,5665584 UNTR -3,7577485 0,2413384 WIKA -0,2167405 0,0139200
Berdasarkan Tabel 5, besar bobot atau proporsi dana dari modal yang ditanamkan untuk saham  BBRI  sebesar  17,82%,  untuk  saham  KLBF  sebesar  56,66%,  untuk  saham  UNTR sebesar 24,13% dan untuk saham WIKA sebesar 1,39%.
Setelah  didapatkan  bobot  untuk  masing-masing  saham,  selanjutnya  mencari  return portofolio dengan persamaan (8). Uji distribusi normalitas pada return portofolio selanjutnya dilakukan menggunakan uji Lilliefors. Langkah-langkah uji distribusi normalitas Lilliefors adalah sebagai berikut:
Hipotesis H 0 : Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H 1 : Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Taraf Signifikansi 𝛼 = 5%
Statistik Uji
Berdasarkan perhitungan dengan menggunakan program R  didapatkan nilai statistik uji D sebesar 0,1083 dan p-value sebesar 0,0822 pada return portofolio. Kriteria Keputusan H 0 ditolak jika 𝐷 ≥ 𝑊 1−𝛼;𝑛 atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ≤ 𝛼 Keputusan H 0 diterima karena nilai p-value untuk return portofolio yaitu 0,0822 lebih besar dari 𝛼 = 0,05 Kesimpulan Pada  taraf  signifikansi 𝛼 = 5%, anggapan  bahwa  return  portofolio  berdistribusi  normal dapat diterima, atau dengan kata lain pelanggaran terhadap asumsi distribusi normal dapat diabaikan.
Metode  VaR  yang  digunakan  untuk  menghitung  risiko  pada  tingkat  kepercayaan 1 − 𝛼 1 = 95% salah  satunya  adalah  dengan  metode variance-covariance seperti  pada persamaan  (10).  Berdasarkan  hasil  perhitungan  program  R,  diperoleh  hasil  estimasi 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) return portofolio pada tingkat kepercayaan 95%, adalah sebesar 0,08937549. Hal ini berarti dengan keyakinan 95%, kerugian yang akan dialami investor tidak akan melebihi nilai VaR. Apabila investor melakukan investasi portofolio saham yang terdiri dari saham BBRI  sebesar  17,82%,  saham  KLBF  sebesar  56,66%,  saham  UNTR  sebesar  24,13%  dan saham WIKA sebesar 1,39%, ada keyakinan 95% bahwa kerugian yang didapat tidak akan melampaui 8,94% dari modal awal investasi dalam jangka waktu satu bulan setelah tanggal 1 desember 2021.
TVaR menunjukkan nilai kerugian yang lebih besar dibandingkan nilai VaR. untuk data berdistribusi  normal,  pada  tingkat  kepercayaan 1 − 𝛼 1 = 95% dan  tingkat  kepercayaan 1 − 𝛼 2 = 97,5% ,  nilai  TVaR  untuk  masing-masing  tingkat  kepercayaan  dapat  dihitung menggunakan  rumus  pada  persamaan  (11).  Berdasarkan  hasil  perhitungan  program  R, diperoleh hasil nilai TVaR pada tingkat kepercayaan 1 − 𝛼 1 = 95% (𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) ) sebesar 0,1114387,  dan  pada  tingkat  kepercayaan 1 − 𝛼 2 = 97,5% (𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ) ) sebesar 0,1259637.  Pada  portofolio  saham  yang  terdiri  dari  saham  BBRI  sebesar  17,82%,  saham KLBF  sebesar  56,66%,  saham  UNTR  sebesar  24,13%  dan  saham  WIKA  sebesar  1,39%, diperoleh  nilai 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) portofolio  saham  menunjukkan  angka  yang  lebih  besar dibandingkan nilai risiko jika dihitung menggunakan 𝑉𝑎𝑅 1−𝛼 1 (0,08937549) pada tingkat kepercayaan yang sama. Dengan kata lain, dengan kondisi terburuk adalah kerugian saham portofolio sebesar 8,94% dan berpotensi adanya risiko yang lebih besar apabila terjadi situasi yang buruk seperti inflasi, krisis ekonomi, dan lain-lain. Maka, kemungkinan risiko adalah adanya kerugian maksimal sebesar nilai 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) yaitu 11,14%.
Menurut  Belles-Sampera  (2013),  jika  diinginkan  nilai 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 ( 𝑋 ) yang nilainya berada diantara 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (𝑋) ≤ 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 (𝑋) ≤ 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (𝑋) , maka pada pemilihan nilai ℎ dapat diambil nilai ℎ 1 ≤ 𝛼 2 𝛼 1 dan ℎ 2 ≥ ℎ 1 . Sehingga dengan tingkat kepercayaan 1 − 𝛼 1 = 95% dan 1 − 𝛼 2 = 97,5% ,  dapat  diambil  nilai ℎ 1 = 0,4 dan ℎ 2 = 0,5 . Pemilihan parameter ℎ 1 dan ℎ 2 akan memberikan pengaruh terhadap besar bobot 𝜔 yangmana nilainya akan berpengaruh terhadap estimasi GlueVaR yang dihasilkan pada tingkat  kepercayaan 1 − 𝛼 1 dan 1 − 𝛼 2 .  Hasil  perhitungan  bobot 𝜔 menggunakan persamaan (13), (14), dan (15) dengan bantuan program R diperoleh 𝜔 1 sebesar 0,3, 𝜔 2 sebesar 0,2, dan 𝜔 3 sebesar 0,5.
Perhitungan  nilai 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 menggunakan  rumus  pada  persamaan  (16). Berdasarkan hasil perhitungan program R, untuk portofolio saham yang terdiri dari 17,82% saham  BBRI,  56,66%  saham  KLBF,  24,13%  saham  UNTR  dan  1,39%  saham  WIKA, diperoleh nilai estimasi 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 dengan tingkat kepercayaan 1 − 𝛼 1 = 95% dan 1 − 𝛼 2 = 97,5% , ℎ 1 = 0,4 ≤ 𝛼 2 𝛼 1 = 0.025 0.05 = 0,5 dan ℎ 2 = 0,5 ≥ ℎ 1 = 0,4 sebesar
0,1047646.  Nilai  tersebut  berada  diantara 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (0,08937549)  dan 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (0,1114387 ). Pemilihan  parameter ℎ dengan  nilai ℎ 1 ≤ 𝛼 2 𝛼 1 dan ℎ 2 ≥ ℎ 1 ,  terbukti menghasilkan nilai 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (𝑋) ≤ 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 (𝑋) ≤ 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) (𝑋) .
Selanjutnya,  untuk  mengetahui  pengaruh  besar  parameter ℎ terhadap  nilai  GlueVaR akan  semakin  mendekati  TVaR  atau  semakin  mendekati  VaR.  Pemilihan  parameter ℎ dengan  tingkat  kepercayaan 1 − 𝛼 1 = 95% dan 1 − 𝛼 2 = 97,5% dilakukan  dengan skenario seperti disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Pemilihan Parameter h Skenario 𝑺 𝟏 𝑺 𝟐 𝑺 𝟑 𝒉 𝟏 0,4 0,5 0,5 𝒉 𝟐 0,5 0,5 0,6
Nilai 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 pada tingkat kepercayaan 1 − 𝛼 1 = 95% dan 1 − 𝛼 2 = 97,5% berdasarkan hasil perhitungan program R, diperoleh hasil 𝑆 1 sebesar 0,1047646, untuk 𝑆 2 sebesar 0,1076696, dan untuk 𝑆 3 sebesar 0,1084234. Hasil
perhitungan 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 dengan  ketiga  skenario  tersebut  jika  dibandingkan dengan hasil perhitungan 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) dan 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) , maka dapat disimpulkan bahwa untuk pemilihan parameter ℎ dengan nilai ℎ 1 ≤ 𝛼 2 𝛼 1 dan ℎ 2 ≥ ℎ 1 pada tingkat kepercayaan (1 − 𝛼 1 ) dan (1 − 𝛼 2 ) ,  apabila  nilai ℎ 2 tetap  dan  nilai ℎ 1 yang  semakin  kecil  maka  nilai 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 akan  semakin  mendekati  nilai 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) .⁡ Sedangkan  apabila  nilai nilai ℎ 1 tetap  dan  nilai ℎ 2 yang  semakin  besar  maka  nilai 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 akan semakin mendekati nilai 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) .

## 5. KESIMPULAN
Pada  tahap  pemilihan  saham-saham  yang  menjadi  anggota  Indeks  saham  SRI- KEHATI selama kurun waktu Januari 2017 – Desember 2021 yang akan dibentuk ke dalam portofolio optimal Multi Index Model , terpilih 4 saham dengan bobot dana awal investasi untuk   masing-masing  sahamnya  yaitu  sebesar  17.82%  untuk  saham  BBRI  (Bank Rakyat Indonesia Tbk.), sebesar 56.66% untuk saham KLBF (Kalbe Farma Tbk.), sebesar 24.13% untuk saham UNTR (United Tractors Tbk.) dan sebesar 1.39% untuk saham WIKA (Wijaya Karya  Tbk.).  Pada  tingkat  kepercayaan  95%  nilai  estimasi  VaR  untuk  saham  portofolio sebesar  0.08937549.  Pada  tingkat  kepercayaan  95%  diperoleh  nilai 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) sebesar 0.1114387,  sementara  pada  tingkat  kepercayaan 97.5% nilai 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ) adalah  sebesar 0.1259637.  Pemilihan  nilai ℎ 1 = 0.4 dan ℎ 2 = 0.5 akan  menghasilkan  nilai 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 untuk  portofolio  saham  sebesar  0.1047646.  Nilai  tersebut  berada diantara 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) dan 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) . Pemilihan parameter ℎ dengan nilai ℎ 1 ≤ 𝛼 2 𝛼 1 dan ℎ 2 ≥ ℎ 1 pada tingkat kepercayaan (1 − 𝛼 1 ) dan (1 − 𝛼 2 ) , apabila nilai ℎ 2 tetap dan nilai ℎ 1 yang semakin  kecil  maka  nilai 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 akan  semakin  mendekati  nilai 𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) .⁡ Sedangkan apabila nilai nilai ℎ 1 tetap dan nilai ℎ 2 yang semakin besar maka nilai 𝐺𝑙𝑢𝑒𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 2 ),(1−𝛼 1 ) ℎ 1 ,ℎ 2 akan semakin mendekati nilai 𝑇𝑉𝑎𝑅 (1−𝛼 1 ) .

## DAFTAR PUSTAKA
Belles-Sampera,  J.,  Guillen,  M.,  &  Santolino,  M.  2013. Beyond  Value  at  Risk:  GlueVaR Distortion Risk Measures . IREA Universtat de Barcelona, 121-134. BEI.  2022.  Indeks.  Tersedia: https://www.idx.co.id/id/produk/indeks/ (diakses  pada  7 Februari 2022).
Conover, W. 1999. Practical Nonparametric Statistics . New York: John Wiley & Sons, Inc. Elton, E., Gruber, M., Brown, S., & Goetzmann, W. 2014. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. Ninth Edition . New York: John Wiley & Sons, Inc. Halim, A. 2005. Analisis Investasi . Jakarta: Salemba Empat. Jorion, P. 2001. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk. Second Edition . New York: The McGraw-Hill Companies, Inc. Maruddani, D. I. 2019. Value at Risk untuk Pengukuran Risiko Investasi Saham: Aplikasi dengan Program R . Ponorogo: Wade Group. Klugman, S., Panjer, H., Willmot, G. 2019. Loss Model : from data to decision. Fifth Edition . New York: John Wiley & Sons, Inc.