## Analisis Kemampuan Reversible Thinking Matematis Siswa SMA Pada Konsep Kalkulus
Dwi Kurniawati 1  , Sugeng Sutiarso 2
1, 2 Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Lampung Jl. Prof. Dr. Soemantri Brodjonegoro No.1, Bandar Lampung 35141, Indonesia dwi.kurniawt21@gmail.com

## Abstract
Mathematical  Reversible  Thinking  Ability  is  one  of  the  indicators  of  problem-solving,  namely  at  the  stage  of looking back (checking back). There are two indicators of the ability of reversible mathematical thinking, namely forward and reverse. The ability of reversible mathematical thinking is used as an alternative to a problem-solving method. Various mathematical problems sometimes do not only provide one solution path. We can also  solve problems on the opposite path. This mindset is interesting to be investigated further. This study aims to analyze the mathematical reversible thinking ability of high school students on the concept of Calculus. The subjects of the study were grade 12 high school students at SMAN 2 Bandar Lampung who were randomly selected. The research method used is the Quantitative Method. The results showed that student achievement on the concept of Derivative-Integral  Calculus  material  was  categorized  as  good because  there  were  55% of  the  students  scored more than equal to 80. As many as 25% of the students already had reversible thinking skills. So, it is suggested to teachers and researchers to develop various approaches, methods, models, and interactive teaching materials that can improve students' mathematical reversible thinking skills. Increasing the ability to think again is needed so that students can solve problems flexibly, so they don't stick to one solution path.
Keywords: Problem Solving, Mathematical Reversible Thinking Ability, Calculus Concepts.

## Abstrak
Kemampuan reversible thinking matematis ada dalam salah satu indikator kemampuan pemecahan masalah, yaitu pada  tahap looking  back (memeriksa  kembali).  Tahapan  pada  kemampuan reversible  thinking matematis  itu sendiri ada dua yaitu maju dan terbalik. Kemampuan r eversible thinking matematis dipakai sebagai alternatif lain dari  suatu  metode  penyelesaian  masalah.  Permasalahan  matematis  yang  beragam  terkadang  tidak  hanya memberikan satu jalur penyelesaian, kita dapat memecahkan permasalahan pada jalur yang berkebalikan. Pola pikir  seperti  ini  menarik  untuk  diteliti  lebih  dalam.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis  kemampuan reversible thinking matematis siswa SMA pada konsep Kalkulus. Subyek penelitian adalah siswa SMA kelas 12 SMAN  2  Bandar  Lampung  yang  dipilih  secara  acak.  Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  Metode Kuantitatif.. Hasil penelitian menunjukkan bahwa capaian siswa pada konsep Kalkulus materi Turunan-Integral terkategori  baik,  karena  terdapat  55%  dari  jumlah  siswa  yang  memperoleh  nilai  lebih  dari  sama  dengan  80. Sebanyak 25% siswa diantaranya sudah memiliki kemampuan reversible thinking. Sehingga disarankan kepada guru  dan  peneliti  untuk  mengembangkan berbagai  pendekatan,  metode,  model  serta  bahan  ajar  interaktif  yang dapat  meningkatkan  kemampuan reversible  thinking matematis  siswa.  Peningkatan  kemampuan  reversible thinking  diperlukan  agar  siswa  dapat  menyelesaikan  permasalahan  matematis  secara  luwes,  sehingga  tidak berpaku pada satu jalur penyelesaian.
Kata kunci : Kemampuan Pemecahan Masalah, Kemampuan Reversible Thinking Matematis , Konsep Kalkulus
Copyright (c) 2022 Dwi Kurniawati, Sugeng Sutiarso
 Corresponding author: Dwi Kurniawati Email Address: dwi.kurniawt21@gmail.com (Jl. Prof. Dr. Soemantri Brodjonegoro No.1, Bandar Lampung) Received 04 June 2022, Accepted 15 September 2022, Published 17 September 2022 DoI: https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i3.1464

## PENDAHULUAN
Matematika  selalu  terhubung  dengan  segala  aktivitas  manusia  sehari-hari.  Mempelajari merupakan salah satu bentuk usaha meningkatkan potensi diri. Mempelajari matematika memberikan beberapa  manfaat  yaitu  membuat  manusia  dapat  berpikir  dengan  logis  dan  sistematis,  kritis,  kreatif
(Salmina &  Nisa,  2018) serta  membentuk  pola  pikir menyelesaikan  suatu  permasahaan  dengan  baik (Hartati  et  al.,  2017).  Lebih  jauh,  matematika  memiliki  kedudukan  yang  penting  dalam  ilmu pengetahuan yaitu sebagai ilmu dasar untuk mengembangkan sains, teknologi, bisnis ataupun disiplin ilmu  lainnya  (N.  F.  Siregar  &  Nasution,  2019).  Masalah  yang  ditemui  dalam  kehidupan  sehari-hari sangat beragam, mulai dari masalah yang sederhana sampai masalah yang sangat rumit. Masalah yang kita hadapi terkadang tidak selesai hanya dengan satu cara. kadang memerlukan banyak cara atau jalur penyelesaian berbeda.
Salah  satu  kemampuan  berpikir  matematis  yang  dapat  terbentuk  dalam  mempelajari matematika  adalah  kemampuan  pemecahan  masalah.  Diadopsi  dari  (Pólya,  1971),  berikut  indikator dalam kemampuan pemecahan masalah, yaitu (1) memahami masalah, dapat diukur jika siswa dapat merumuskan permasalahan (2) merencanakan penyelesaian masalah dengan menyiapkan stategi yang digunakan untuk menyelesaikan masalah, (3) menerapkan strategi penyelesaian masalah dan (4) looking back (memeriksa kembali) yaitu menguji kebenaran jawaban. Pada indikator keempat, dalam menguji kebenaran jawaban diperlukan suatu kemampuan reversible thinking atau kemampuan berpikir secara berkebalikan.
Pada  Saparwadi  et  al.,  (2017)  reversibilitas  adalah  kemampuan  seseorang  dalam mengembalikan  arah  pemikirannya  kembali  ke  titik  awal.  Sesuai  dengan  indikator  kemampuan reversible thinking matematis  yang    terdiri  atas  indikator  maju  dan  terbalik  (Maf’ulah  et  al.,  2019). Karena kita akan menguji apakah hasil penyelesaian yang diperoleh adalah jawaban yang tepat untuk permasalahan tersebut. Selain itu, kemampuan reversible thinking juga diperlukan ketika mempelajari konsep matematika yang memiliki sifat reversible itu sendiri. Matematika memiliki beberapa cabang disiplin  ilmu  seperti  aritmatika,  geometri,  aljabar,  trigonometri,  statistik  dan  kalkulus  (mencangkup deret,  limit,  turunan,  differensial  dan  integral)  yang  beberapa  memiliki  bersifat reversible saling berkebalikan. Kemampuan reversible thinking penting, karena terdapat aktivitas mental yang membuat individu berpikir logis dalam dua cara yang dapat dibalik, membuat hubungan dua arah antara konsep, prinsip, dan prosedur untuk memperkuat skema (Flanders, 2014).
Ada  beberapa  penelitian  terkait  kemampuan reversible  thinking ,  diantaranya  penelitian  oleh (Sutiarso,  2020)  pada  mahasiswa  pendidikan  matematika,  FKIP  Universitas  Lampung  pada  konsep. Selain  itu  penelitian  oleh  (Maf’ulah  &  Juniati,  2020)  dalam  jurnalnya  yang  berjudul  “ The  Effect  of Learning  with  Reversible  Problem-Solving  Approach  on  Prospective-Math-Teacher  Students’ Reversible Thinking ” pada calon guru matematika, (Maf’ulah et al., 2017) yang berjudul The Aspect of Reversible  Thinking  in  Solving  Algebraic  Problems  by  an  Elementary  Studen  Winning  National Olympiad Medals in Science , (Maf’ulah et al., 2019) yang berjudul Identifying the Reversible Thinking Skill  of  Student  in  Solving  Function  Problems dan  penelitian  lain  oleh  (Balingga  et  al.,  2016), dipaparkan  dalam  jurnal  yang  berjudul  “Analisis  Kemampuan  Reversibilitas  Siswa  MTS  Kelas  VII dalam menyusun Persamaan Linear” pada siswa kelas VII. Hasil dari penelitian tersebut kemampuan reversible thinking siswa masih rendah.
Dari  beberapa  penelitian  yang  ada,  kebanyakan  subyek  penelitian  adalah  siswa  SMP  dan mahasiswa. Padahal pada jenjang SMA terdapat beberapa konsep yang memuat prinsip keterbalikan, yaitu  pada  konsep  logika  matematika  (negasi),  invers,  hingga  Turunan-Integral.  Berdasarkan wawancara dengan guru SMA N 2 Bandar Lampung, hasil belajar dan kemampuan matematis siswa pada konsep-konsep tersebut tergolong rendah dibanding konsep lainnya. Pada suatu kelas heterogen dimana siswa yang memiliki kemampuan tinggi, sedang dan rendah berada pada satu kelas, kurang dari 50%  siswa  kesulitan  menyelesaikan  soal  Turunan-Integral.  Dengan  demikian  perlu  diteliti  dan dianalisis  seperti  apa  kemampuan reversible  thinking siswa  dalam  menyelesaikan  konsep    Kalkulus materi  Turunan-Integral  tersebut.  Sehingga  pada  penelitian  ini  dilakukan  untuk  menganalisis kemampuan reversible thinking siswa SMA pada konsep Kalkulus.

## METODE
Metode  penelitian  yang  dilakukan  adalah  penelitian  kuantitatif,  yaitu  untuk  mengetahui  nilai variabel  mandiri  ( independent )  baik  satu  variabel  atau  lebih  tanpa  membuat  perbandingan  atau penghubungan dengan variabel lain (S. Siregar, 2013). Pada penelitian ini bertujuan untuk menganalis dan  mendeskripsikan  kemampuan reversible  thinking siswa  SMA  pada  konsep  Kalkulus.  Pemilihan materi  mempertimbangkan  ke- reversible an  materi.  Konsep  Kalkulus  mencangkup  beberapa  materi seperti deret, limit, turunan, differensial dan integral. Dari beberapa materi tersebut ada beberapa materi yang dapat diekspresikan secara reversible (bolak-balik) yaitu Turunan dan Integral. Subyek penelitian adalah siswa SMA kelas 12 SMAN 2 Bandar Lampung sebanyak 20 orang yang sudah mempelajari konsep Kalkulus materi Turunan-Integral. Subyek tersebut dipilih secara acak dari berbagai tingkatan kemampuan.
Terdapat  empat  tahapan  dalam  penelitian  yaitu  persiapan,  pelaksanaan,  analisis  hasil,  dan mendeskripsikan/  melaporkan  hasil.  (1)  persiapan,  yaitu  dengan  melakukan  pemilihan  materi  yang memenuhi  kriteria reversible ,  membuat  instrumen  tes  dan  melakukan  perbaikan  instrumen  tes  jika diperlukan, (2) pelaksanaan, yaitu melaksanakan tes untuk mengukur kemampuan reversible thinking , (3) analisis hasil, yaitu dengan memeriksa hasil tes, mengklasifikasikan hasil tes berdasarkan kriteria penilaian dan menyimpulkan hasil tes, dan tahap terakhir (4) mendeskripsikan hasil.
Karena, tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kemampuan reversible siswa SMA pada  materi  Kalkulus.  Dalam  hal  ini,  dipilih  materi  dari  konsep  Kalkulus  yang  memenuhi  kriteria reversible yaitu materi turunan dan integral. Instrumen yang digunakan adalah instrumen tes soal uraian. Selanjutnya membuat kisi-kisi dan indikator tes kemampuan reversible thinking . Indikator dan aspek kemampuan reversible thinking menurut  (Maf’ulah et al., 2017) yaitu pada  Tabel 1. berikut.
Tabel 1. Indikator dan Aspek Kemampuan Reversible Thinking
Indikator Reversible Thinking Matematis Aspek Reversible Thinking Proses Maju (sebuah proses dimana subyek membuat persamaan Negation (Negasi) Ketika subyek menggunakan pembalikan terhadap operasi
2911
dan menyelesaikan soal hingga diperoleh hasil yang
benar) Terbalik (sebuah proses dimana subyek membalik
persamaan dan menyelesaikan soal dengan prosedur yang benar hingga diperoleh yang benar) terkait dengan caranya membalikkan persamaan Reciprocity Ketika subyek menggunakan kompensasi atau hubungan lain yang setara dengan persamaan tertentu dalam pembuat persamaan Kemampuan untuk kembali ke data awal setelah mendapatkan hasil Ketika subyek dapat mengembalikan persamaan yang dibuat ke persamaan awal dengan menggunakan prosedur yang benar
Dari indikator di atas, kemampuan reversible thinking siswa berada pada indikator Terbalik, yaitu dimana  subyek  membalik  persamaan  dan  menyelesaikan  soal  dengan  prosedur  yang  benar  hingga diperoleh yang benar. Sehingga diadopsi dari (Sutiarso, 2020), indikator soal tes yang harus dipenuhi adalah (1) menjelaskan hubungan turunan dan integral (anti turunan) pada fungsi aljabar sebagai konsep yang reversible , (2) menyelesaikan soal turunan dan integral dengan prosedur benar dan (3) konsisten (prosedur dipakai menyelesaikan soal turunan dan integral sama).
Setelah melakukan validasi oleh ahli materi, soal nomor 2 diperbaiki menjadi lebih kontekstual dengan  fenomena  yang  terjadi.  Selanjutnya  diuji  validitas  dan  reliabilitasnya  dengan  menggunakan SPSS. Soal tes yang sudah baik selanjutnya diberikan kepada siswa untuk diselesaikan. Selanjutnya, hasil tes dikoreksi dan diberi skor berdasarkan pedoman penskoran yang dibuat. Diadobsi dari (Sutiarso, 2020) pola klasifikasi respon jawaban siswa yang terbentuk  yaitu (1) menjawab benar dan konsisten, (2) menjawab konsisten namun tidak benar, (3) menjawab benar tapi tidak konsisten, dan pola tambahan (4) tidak menjawab.  Pedoman Penskoran dapat dilihat pada Tabel 2. sebagai berikut.
Tabel 2. Pedoman Penskoran Nomor soal Indikator Reversible Thinking Aspek Reversible Thinking Respon Siswa Skor 1 Maju dan Terbalik • Negation • Kemampuan untuk kembali ke data awal setelah mendapatkan hasil Menjawab benar dan konsisten 4 Menjawab benar tapi tidak konsisten 2 Tidak menjawab 0 2 Maju dan Terbalik • Negation • Reciprocity Menjawab benar dan konsisten 4 Menjawab konsisten namun perhitungan hasil akhir salah 3 Tidak menjawab 0 3 • Negation • Reciprocity • Kemampuan untuk kembali ke data awal Menjawab benar dan konsisten 4 Menjawab konsisten namun perhitungan hasil akhir salah 3
Nomor soal Indikator Reversible Thinking Aspek Reversible Thinking Respon Siswa Skor setelah mendapatkan hasil Menjawab benar tapi tidak konsisten 2 Tidak menjawab 0 Skor Maksimal 12
Selanjutnya skor siswa data dihitung dan dianalisis berdasarkan respon siswa yang diperoleh. Proses analisis dilakukan berdasarkan data hasil tes yang diperoleh melalui lembar jawaban siswa dalam menyesaikan soal tes yang reversible . Data hasil tes  tersebut dianalisis dengan pengujian normalitasnya dengan uji  SPSS dan hasil analisis disimpulkan dalam bentuk narasi dan tabel agar mudah dicermati.

## HASIL DAN DISKUSI

## Hasil Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis kemampuan reversible thinking matematis siswa SMA pada konsep Kalkulus. Instrumen tes yang digunakan adalah tes uraian konsep Kalkulus materi Turunan-Iintegral. Konsep tersebut sesuai dengan indikator kemampuan reversible thinking matematis karena  memuat  aspek  keterbalikan.  Hasil  pengujian  validitas  dan  reliabilitas  insturmen  tes  dengan menggunakan aplikasi SPSS yang dijabarkan pada Tabel 3. sebagai berikut (S. Siregar, 2013).
Tabel 3. Hasil Uji Validitas Instrumen Tes
Correlations
soal1 soal2 soal3 totalskor soal1 Pearson Correlation 1 ,896 ** ,886 ** ,939 ** Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000 N 19 19 19 19 soal2 Pearson Correlation ,896 ** 1 ,939 ** ,980 ** Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000 N 19 19 19 19 soal3 Pearson Correlation ,886 ** ,939 ** 1 ,981 ** Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000 N 19 19 19 19 totalskor Pearson Correlation ,939 ** ,980 ** ,981 ** 1 Sig. (2-tailed) ,000 ,000 ,000 N 19 19 19 19
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
Berdasarkan data di atas, diperoleh bahwa ketiga butir soal termasuk dalam kategori valid karena nilai Sig (2 tailed) < 0,05 dan Pearson Correlation bernilai positif. Berikut adalah tabel pengujian reliabilitas dengan menggunakan aplikasi SPSS.
Tabel 4. Hasil Uji Reliabilitas Instrumen Tes Reliability Statistics Cronbach's Alpha N of Items ,929 3
Soal tes kemampuan reversible thinking yang dibuat terkategori reliabel atau konsisten, terlihat dari hasil Cronbach’s Alpha > 0,60.
Selanjutnya instrumen tes yang sudah valid dan reliabel diujikan kepada siswa. Data hasil tes dikumpulkan dan dikoreksi sesuai indikator kemampuan reversible thinking . Selanjutnya akan ditemui beberapa  pola  jawaban  siswa  yang  dapat  diklasifikasikan  untuk  mempermudah  pengambilan kesimpulan. Pola jawaban yang terbentuk adalah yaitu (1) menjawab benar dan konsisten, (2) menjawab konsisten  namun  tidak  benar, (3)  menjawab benar tapi  tidak  konsisten,  dan  pola  tambahan (4)  tidak menjawab.  Pola jawaban  siswa  yang  diperoleh berdasarkan  analsisis  jawaban  siswa  disajikan  dalam bentuk tabel dan dapat dilihat pada Tabel 5. berikut.
Tabel 5. Pola Jawaban Siswa Pola Jawaban Subyek Banyak subyek 1 A, B, C, D, E 5 2 F, G, H, I, J, K, L 7 3 M, N, O, P, Q, R 6 4 S, T 2 Total Subyek 20
Dari hasil klasifikasi jawaban siswa, persentase banyak siswa berdasarkan  pola jawaban yang terbentuk disajikan pada Gambar 1 berikut.
Gambar 1. Persentase Banyak Siswa Yang Menjawab Soal Sesuai Pola
Siswa dikatakan memiliki kemampuan reversible thinking matematis apabila hasil analis siswa menunjukkan pola jawaban 1 yaitu menjawab soal dengan benar dan konsisten ketika menyelesaikan soal pada alur maju dan terbalik. Sehingga diperoleh hasil analisis kemampuan reversible thinking siswa SMA  pada  konsep  Kalkulus  menunjukkan  bahwa  25%  siswa  yang  memiliki  kemampuan reversible thinking. Persentase tersebut memiliki andil terhadap capaian konsep Kalkulus turunan-integral yang diberikan . Hal ini terlihat dari 55% dari banyak siswa mendapat nilai lebih dari sama dengan 80.  Data nilai tes siswa dapat dilihat pada Tabel 6. berikut.
Tabel 6. Data Nilai Tes Siswa datates Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 40 1 5,6 5,6 5,6 45 1 5,6 5,6 11,1 55 2 11,1 11,1 22,2 65 2 11,1 11,1 33,3 70 2 11,1 11,1 44,4 80 2 11,1 11,1 55,6 85 2 11,1 11,1 66,7 90 1 5,6 5,6 72,2 95 1 5,6 5,6 77,8 100 4 22,2 22,2 100,0 Total 18 100,0 100,0
Pada Tabel 1.6 di atas, sebanyak dua orang siswa mendapat nilai 80, dua orang siswa mendapat nilai 85, satu orang mendapat nilai 90, satu orang siswa mendapat nilai 95 dan empat orang mendapat nilai 100. Sehingga 10 dari total 18 siswa mendapat nilai yang sangat baik.

## Diskusi
Berdasarkan  hasil  tes  kemampuan reversible  thinking terhadap  20  siswa  SMA  dengan memberikan soal uraian konsep Kalkulus, data hasil tes dikumpulkan dan dikoreksi sesuai indikator kemampuan reversible  thinking .  Selanjutnya  akan  ditemui  beberapa  pola  jawaban  siswa  yang  dapat diklasifikasikan  untuk mempermudah pengambilan kesimpulan.  Dari  hasil analisis,  diperoleh  bahwa terdapat  25%  siswa  memiliki  kemampuan reversible  thinking .  Siswa  yang  termasuk  dalam  kategori memiliki  kemampuan reversible  thinking adalah  siswa  yang  dapat  dengan  menyelesaikan  soal  tes dengan  prosedur    benar  dan  konsisten.  Sehingga  apabila  terdapat  siswa  yang  mampu  menyerjakan dengan benar  namun prosedurnya  tidak  konsisten maka  belum  bisa  dikatakan  memiliki kemampuan reversible thinking . Selain itu capaian siswa pada konsep Kalkulus materi Turunan-Integral terkategori baik karena terdapat 55% dari jumlah siswa mendapat nilai lebih dari sama dengan 80 (Hasil nilai tes dapat  dilihat  pada  Tabel  1.6).  Soal  tes  kemampuan reversible  thinking siswa  pada  konsep  Kalkulus materi Turunan-Integral dapat dilihat pada Tabel 7 berikut.
Tabel 7. Soal Tes Kemampuan Reversible Thinking Nomor soal Soal 1 Mengapa  integral  disebut  sebagai  anti  turunan?  Jelaskan  hubungan  antara  turunan  dan integral dengan bahasamu sendiri!”.
2 “Pada Desember 2019, dunia digemparkan dengan penyebaran virus covid-19 yang sangat cepat  dan  menyebabkan  banyak  korban  jiwa.  Jika  pertumbuhan  virus  di  formulasikan dengan  persamaan 𝐹(𝑡) = (1000 + 30𝑡 2 − 𝑡 3 ) juta, 𝑡 menyatakan  waktu  pertumbuhan dalam bulan, dengan 0 ≤ 𝑡 ≤ 24 . Maka banyaknya virus saat penyebaran virus mencapai puncaknya adalah...
3 Berdasarkan soal no 2, jika puncak penyebaran virus dirumuskan sebagai persamaan 30𝑡 − 2𝑡 2 = 0 dengan virus sebanyak 6.000.000.000. Maka formulasi pertumbuhan virus yang benar adalah...”
Berikut pembahasan pola jawaban siswa berdasarkan soal tes kemampuan reversible thinking yang diberikan:Pada  soal  nomor  1,  siswa  diharuskan  menjelaskan  hubungan  turunan  dan  integral  dengan benar dan konsisten menggunakan definisi atau rumus. Semua siswa dapat menjawab
a. Pada soal nomor 1, semua siswa dapat menjelaskan hubungan antara turunan dan integral, dimana integral disebut dengan anti turunan.
b. Pada  soal  nomor  2  dan  nomor  3  berkaitan  secara reversible ,  sehingga  kemampuan reversible thinking siswa  terindikasi  ketika  dapat  menyelesaikan  soal  nomor  2  dan  3  secara  benar  dan konsisten.
Data hasil tes siswa tersebut diklasifikasikan berdasarkan beberapa pola jawaban yang terbentuk. Diadobsi dari (Sutiarso, 2020), pola klasifikasi jawaban siswa yang terbentuk setelah menyelesaikan soal tes kemampuan reversible thinking tersebut  yaitu (1) menjawab benar dan konsisten, (2) menjawab konsisten namun tidak benar, (3) menjawab salah, dan pola tambahan (4) tidak menjawab benar ataupun tidak konsisten dalam menyelesaikan soal tes. Pola jawaban siswa yang diperoleh berdasarkan analsisis jawaban siswa disajikan dalam bentuk tabel dan dapat dilihat pada Tabel 8. berikut.
Tabel 8. Pola jawaban siswa Pola 1 Subyek Nomor soal 1 2 3 1 A, B, C, D, E ✓ ✓ ✓ 2 F, G, H, I, J, K, L ✓  ✓ 3 M, N, O, P, Q, R ✓ ✓  4 S, T ✓  
Pola jawaban 1 disajikan pada Gambar 2 berikut.
Gambar 2. Jawaban siswa yang benar dan konsisten
Pada pola jawaban 1 (benar dan konsisten), untuk soal no 1 semua siswa  dapat menjawab benar dan  konsisten.  Namun  pada  soal  nomor  2  dan  3,  hanya  5  dari  20  siswa  yang  mengikuti  tes  yang menjawab  benar  dan  konsisten  seperti  gambar  3  di  atas.  Dari  jawaban  tersebut  siswa  mendapatkan
hubungan keterbalikan dari soal 2 dan 3. Siswa membalik penyelesaiannya dengan menemukan waktu maksimumnya terlebih dahulu. Namun, ada kondisi lain seperti pola jawaban 2 (konsisten namun tidak benar) dimana siswa menjawab secara konsisten namun hasil akhir salah seperti pada Gambar 3 berikut.
Gambar 3. Jawaban siswa yang konsisten namun tidak benar
Pada nomor 3 tersebut siswa sudah menyelesaikan rangkaian soal secara konsisten, namun hasil akhir  yang  diperoleh  salah.  Hal  ini  disebabkan  ketidaktelitian  siswa  dalam  mengamati  soal  bahwa formula tersebut  dalam satuan juta.  Selain  itu  pola jawaban  3  (menjawab salah dan tidak konsisten) disajikan pada Gambar 4 sebagai berikut.
Gambar 4. Jawaban siswa yang salah dan tidak konsisten
Pada  lembar  jawaban  siswa  tersebut  hanya  sampai  saat  mendapatkan  waktu  maksimum penyebaran virus, tidak dilanjutkan sampai jumlah virus yang terjadi saat t = 20. Selain itu, pada soal nomor 3, langkah yang gunakan sudah benar dengan integral namun lagi- lagi siswa tidak konsisten dengan menentukan waktu maksimumnya terlebih dahulu. Pola jawaban terakhir,  siswa yang hanya menjawab  soal  nomor  2  tidak  menjawab  soal  nomor  3  sehingga  dapat  dikatakan  tidak  memiliki
2917
kemampuan reversible thinking seperti pada Gambar 5 berikut yang selanjutnya di klasifikasikan pada pola jawaban 4.
Gambar 5 . Jawaban siswa yang hanya menyelesaikan soal nomor 2 saja
Dari  hasil  klasifikasi  jawaban  siswa,  persentase  banyak  siswa  berdasarkan pola jawaban  yang terbentuk disajikan pada Gambar 6 berikut.
Gambar 6. Persentase banyak siswa yang menjawab soal sesuai pola jawaban
Meskipun hasil analisis kemampuan reversible thinking matematis siswa hanya 25%, namun berdasarkan analisis capaian hasil belajar konsep Kalkulus materi Turunan-Integral sebanyak 55% dari total siswa yang mengikuti tes mendapatkan nilai lebih dari sama dengan 80. Daftar nilai siswa dapat dilihat pada Tabel 1.6 dan dengan pengujian statistik data sebagai berikut.
Pengujian secara statistik data hasil tes siswa dapat dilihat pada Tabel 9 berikut.
Tabel 1.9 Uji Statistik Data Nilai Hasil Tes
Statistics totalskor N Valid 20 Missing 0 Mean 69,75 Std. Error of Mean 6,309 Std. Deviation 28,213 Variance 795,987
Skewness -1,012 Std. Error of Skewness ,512 Kurtosis ,523 Std. Error of Kurtosis ,992 Range 95 Minimum 5 Maximum 100
Dari hasil di atas, diketahui bahwa rata-rata nilai kelas adalah 69,75 dengan simpangan baku 28,213  dan  varians  795,987.  Pengujian  normalitas  data  juga  dilakukan  dengan  menggunakan  uji Shapiro  Wilk  karena  sampel  data  kurang  dari  50.  Dasar  keputusan  pengujian  yang  dipakai  menurut (Santoso,  2014)  data  dikatakan  berdistribusi  normal  dalam  uji  Shapiro  Wilk  apabila  nilai  Sig.  lebih besar dari 0,05. Hasil pengujian dapat dilihat pada Tabel 10 berikut.
Tabel 10. Pengujian Normalitas Data dengan Shapiro Wilk
Tests of Normality Kelompok Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Hasilbelajar Kelompok A ,241 10 ,104 ,833 10 ,036 Kelompol B ,217 10 ,200 * ,839 10 ,043
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
Berdasarkan hasil pengujian, diperoleh nilai Sig. untuk kelompok A (kelompok atas) sebesar 0,036  dan  nilai  Sig.  untuk  kelompok  B  (kelompok  bawah)  sebesar  0,043.  Karena  nilai  Sig.  kedua kelompok tersebut < 0,05, maka sebagaimana dasar pengambilan keputusan menurut (Singgih, 2014: 191),  maka  disimpulkan  data  hasil  belajar  siswa  untuk  kelompok  A  dan  kelompok  B  adalah  tidak berdistribusi normal.
Selanjutnya  dilakukan  pengecekan  data,  ternyata  terdapat Outliers yaitu  data  yang  memiliki skor ekstrem. Pada data yang dimiliki dua orang hanya menjawab soal nomor 1 saja dan tidak menjawab soal nomor 2 dan 3 sehingga keduanya mendapat skor ekstrem. Menurut (Ghozali, 2018) data outliers ini sebaiknya dibuang. Oleh karena itu dilakukan pengujian ulang pada normalitasnya pada 18 subyek dan diperoleh hasil pada Tabel 11 sebagai berikut.
Tabel 1.11 Pengujian Kedua Normalitas Data dengan Shapiro Wilk
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. KELOMPOKA ,263 9 ,074 ,836 9 ,052 KELOMPOKB ,191 9 ,200 * ,957 9 ,769
*. This is a lower bound of the true significance.
a. Lilliefors Significance Correction
Berdasarkan hasil pengujian, diperoleh nilai Sig. untuk kelompok A (kelompok atas) sebesar 0,052  dan  nilai  Sig.  untuk  kelompok  B  (kelompok  bawah)  sebesar  0,769.  Karena  nilai  Sig.  kedua kelompok tersebut > 0,05, maka sebagaimana dasar pengambilan keputusan menurut (Singgih, 2014: 191), maka disimpulkan data hasil belajar siswa untuk kelompok A dan kelompok B adalah berdistribusi normal. Dilakukan pengujian statistik ulang terhadap data hasil tes. Berikut pengujian statistik data tes dapat dilihat pada Tabel 12.
Tabel 12. Uji Statistik Kedua Data Nilai Hasil Tes
Statistics datates N Valid 18 Missing 0 Mean 76,67 Std. Error of Mean 4,609 Median 80,00 Std. Deviation 19,554 Variance 382,353 Skewness -,395 Std. Error of Skewness ,536 Kurtosis -,955 Std. Error of Kurtosis 1,038 Range 60 Minimum 40 Maximum 100
Dari hasil di atas, diketahui bahwa rata-rata nilai kelas adalah 76,67 dengan simpangan baku 19,554 dan varians 382,353. Besarnya nilai simpangan baku dan varians menandakan bahwa nilai yang diperoleh siswa beragam. Data hasil tes kemampuan Reversible Thinking siswa dapat dilihat pada Tabel 13 berikut.
Tabel 1.13 Data Hasil Tes Kemampuan Reversible Thinking Siswa datates Frequency Percent Valid Percent Cumulative Percent Valid 40 1 5,6 5,6 5,6 45 1 5,6 5,6 11,1 55 2 11,1 11,1 22,2 65 2 11,1 11,1 33,3 70 2 11,1 11,1 44,4 80 2 11,1 11,1 55,6 85 2 11,1 11,1 66,7 90 1 5,6 5,6 72,2 95 1 5,6 5,6 77,8 100 4 22,2 22,2 100,0 Total 18 100,0 100,0
Dari  hasil  analisis  diketahui  bahwa  sebanyak  55%  persen  dari  total  siswa  yang  memenuhi capaian  pada  konsep  Kalkulus  materi  Turunan-Integral.  25%  diantaranya  memiliki  kemampuan reversible thinking . Hal tersebut terjadi karena masih banyak siswa yang tidak teliti dan memahami soal dengan benar. Terlihat pada banyaknya siswa yang menjawab seperti pola jawaban 2 yaitu konsisten tapi tidak benar. Siswa tidak dapat menangkap informasi pada soal dengan benar sehingga melakukan perhitungan yang salah. Banyak siswa yang menjawab konsisten namun tidak benar yaitu 7 orang siswa atau 35% dari total siswa. Terdapat 6 orang yang menjawab salah dan tidak konsisten. Kesalahan siswa tersebut adalah karena tidak memahami soal dengan baik dan tidak konsisten dalam menyesaikan soal. Pada  pola  jawaban  4  ada  2  orang  siswa  yang  tidak  menjawab  soal  karena  tidak  mengerti  cara menyelesaikannya.
Kepada guru atau peneliti lain yang akan menerapkan atau mengukur kemampuan reversible thinking ,  disarankan  mengembangkan  berbagai  pendekatan,  strategi,  metode  untuk  memaksimalkan proses pembelajaran. Kurangnya ketelitian siswa ini disebabkan karena kurangnya minat baca siswa yang menyebabkan siswa salah menginterpretasikan informasi pada soal dengan benar (Lutvaidah & Hidayat, 2019) jika siswa terbiasa menganalisis soal pemecahan masalah, maka kecil kemungkinan ia akan melewatkan informasi penting lainnya dalam soal yang akan diselesaikan. Hal ini sejalan dengan penelitian oleh (Maf’ulah & Juniati, 2020) bahwa pembelajaran dengan pendekatan pemecahan masalah reversibel pasti berdampak pada kemampuan berpikir reversibel karena efeknya signifikan dan positif.
Selain  mengembangkan  pendekatan,  strategi  dan  metode,  maka  perlu  juga  pengembangan bahan ajar berbentuk LKPD atau media interaktif lainnya untuk meningkatkan minat membaca siswa. Sehingga, pembelajaran akan lebih menarik dan siswa memiliki panduan khusus dalam mempelajari sesuatu.  Seperti yang dikemukakan (Sugiarto & Hidayah, 2019) bahwa ada beberapa jenis LKPD yang dikembangkan dan digunakan untuk kebutuhan pembelajaran yaitu untuk membantu siswa menerapkan dan  mengintegrasikan  konsep  yang  ditemukan,    sebagai  penuntun  siswa  dalam  pembelajaran,  serta sebagai petunjuk kegiatan/ media pembelajaran. Apalagi jika LKPD diberi gambar/ grafik maka akan menambah  daya  tarik  siswa  (Arsyad,  2011).  Selain  itu,  bukan  hanya  bahan  ajar  LKPD  yang  dapat dikembangkan dan digunakan, bahan ajar lainnya pun dapat digunakan untuk kepentingan perbaikan kegiatan pembelajaran asalkan terintegrasi dengan baik sesuai dengan kebutuhan pembelajaran.

## KESIMPULAN
Kemampuan reversible thinking matematis atau kemampuan berpikir secara berkebalikan perlu dikembangan  dalam  pembelajaran  matematika.  Karena  pada  matematika,  bukan  hanya  operasi matematika  seperti  pemjumlahan  –  pengurangan  atau  perkalian  –  pembagian  yang  saling reversible namun materi yang ada pada konsep matematika pun banyak yang berkebalikan atau biasanya disebut invers. Pada penelitian ini yang berfokus pada konsep Kalkulus, dimana materi turunan dan integral saling reversible .
Hasil analisis kemampuan reversible thinking siswa SMA pada konsep Kalkulus menunjukkan bahwa capaian  siswa  pada  konsep  Kalkulus  materi  Turunan-Integral  terkategori  baik,  karena  terdapat lebih dari 55% dari jumlah siswa yang memperoleh nilai lebih dari sama dengan 80. Sebanyak 25% siswa diantaranya  sudah  memiliki  kemampuan reversible  thinking. Untuk  meningkatkan  kemampuan tersebut, disarankan kepada guru dan peneliti lainnya untuk mengembangkan pendekataan, metode atau model pembelajaran yang banyak melakukan aktivitas penyelesaikan masalah secara reversible . Selain itu, pengembangan bahan ajar interaktif seperti modul atau LKPD juga diperlukan untuk meningkatkan minat baca siswa sehingga dalam memahami soal tidak mengalami kekeliruan dan lebih teliti.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terima  kasih  kepada  bapak  Dr.  Sugeng  Sutiarso,  M.Pd  selaku  dosen  pembimbing akademik  yang  sudah  memberikan  saran-saran  perbaikan  dalam  penelitian  ini.  Serta  pada  guru  dan siswa kelas 12 SMA N 2 Bandar Lampung yang berkenan berpartisipasi dalam penelitian ini sehingga dapat diperoleh data hasil analisis kemampuan reversible thinking matematis siswa. Terima kasih atas partisipasi dan kerjasama dari semua pihak yang membantu dalam  penelitian sehingga artikel ini dapat ditulis dengan baik sesuai dengan hasil penelitian.

## REFERENSI
Arsyad, A. (2011). Media Pembelajaran (2012th ed., Vol. 1). PT Raja Grafindo Persada.
Balingga, E., Prahmana, R. C. I., & Murniati, N. (2016). Analisis Kemampuan Reversibilitas Siswa Mts Kelas VII dalam Menyusun Persamaan Linier. Jurnal Review Pembelajaran Matematika , 1 (2), 1117–1131. http://jrpm.uinsby.ac.id
Flanders,  S.  T.  (2014). Investigating  Flexibility,  Reversibility,  And  Multiple  Representations  In  A Calculus Environment .
Ghozali,  I.  (2018). Aplikasi  Analisis  Multivariate  Dengan  Program  IBM  SPSS  25 (IX).  Universitas Diponegoro.
Hartati, S., Abdullah, I., & Haji, S. (2017). Pengaruh Kemampuan Pemahaman Konsep, Kemampuan Komunikasi Dan Koneksi Terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah. Journal of Mathematics Education, Science and Technology , 2 (1), 43–72.
Lutvaidah, U., & Hidayat, R. (2019). Pengaruh Ketelitian Membaca Soal Cerita Terhadap Kemampuan Pemecahan  Masalah  Matematika. Jurnal  Kajian  Pendidikan  Matematika , 4 (2),  179–188. http://journal.lppmunindra.ac.id/index.php/jkpm/
Maf’ulah, S., Fitriyani, H., Yudianto, E., Fiantika, F. R., & Hariastuti, R. M. (2019). Identifying the reversible thinking skill of students in solving function problems. Journal of Physics: Conference Series , 1188 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1188/1/012033
Maf’ulah, S., & Juniati, D. (2020). The effect of learning with reversible problem-solving approach on prospective-math-teacher  students’  reversible  thinking. International  Journal  of  Instruction ,
13 (2), 329–342. https://doi.org/10.29333/iji.2020.13223a
Maf’ulah,  S.,  Juniati,  D.,  &  Siswono,  T.  Y.  .  (2017).  The  aspects  of  reversible  thinking  in  solving algebraic problems byan elementary student winning National Olympiad medals in science. World Transactions on Engineering and Technology Education , 15 (2).
Pólya, G. (1971). How to solve it; a new aspect of mathematical method . Princeton University Press.
Salmina, M., & Nisa, S. K. (2018). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Berdasarkan Gender Pada Materi Geometri. Jurnal Numeracy , 5 (1), 41–48.
Santoso, S. (2014). Menguasai Statistik Dengan SPSS 25. In Kompas Gramedia .
Saparwadi,  L.,  Purnawati,  B.,  &  Erlian,  B.  P.  (2017).  Siswa  Dalam  Menyelesaikan  Soal  Operasi Penjumlahan  Pada  Bilangan  Pecahan  Dan  Reversibilitas. Jurnal  Pendidikan  Matematika , 3 (2), 60–66.
Siregar, N. F., & Nasution, E. Y. P. (2019, September 28). Pembelajaran Matematika Berbasis Higher Order  Thinking  Skills. Prosiding    Seminar    Nasional    Tadris    (Pendidikan)    Matematika . http://prosiding.iaincurup.ac.id/index.php/cacm
Siregar,  S.  (2013). Metodologi penelitian kuantitatif : dilengkapi dengan perbandingan perhitungan manual & SPSS (1st ed.). Kencana.
Sugiarto, S. N., & Hidayah, R. (2019). Validitas Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) dengan Strategi Mind  Mapping  Pada  Materi  Ikatan  Kimia  Validity  Of  Students  ’Work  Sheet  With  The  Mind Mapping Strategy on Chemical Bonding Material. In Unesa Journal of Chemical Education (Vol. 8, Issue 1).
Sutiarso,  S.  (2020).  Analysis  of  Student  Reversible  Thinking  Skills  on  Graph  Concept. Indonesian Journal of Science and Mathematics
Education , 3 (2), 185–195.
https://doi.org/10.24042/ijsme.v3i2.6768