## Analisis Perbedaan Tingkat Suku Bunga pada Perhitungan Jaminan Hari Tua (JHT)
Ning Eliyati1 ) , Endang Sri Kresnawati 2) , Yulia Resti 3) , Fitri Puspasari
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Srwijaya, Indonesia
Abstract: The purpose of this paper is to analyze the difference in interest rates on the calculation of pension funding. The interest rate varies grouped based on the rules set by the fuzzy numbers trapezoidal membership function.  The  results  showed  that  the  trapezoidal  membership  function  and  value  of  tolerance  0.02  earned four  interest  rate  is  3.76%,  5.76%,  11.83%  and  13.83%.  The  lower  the  interest  rate,  the  lower  the  pension contribution paid, as well as actuarial liabilities, and conversely, the greater the interest rate, old age insurance contributions and actuarial liabilities is getting smaller.
Keywords: Interest rate, pension funding, fuzzy numbers, trapezoidal membership function
Email: 1) ningeliyati@gmail.com, 2) endangsrikresnawati@yahoo.co.id, 3) fyresti@yahoo.com

## 1 PENDAHULUAN
roduk jaminan hari tua merupakan sebuah pro- duk  asuransi  yang  memberikan  jaminan  kebu- tuhan  keuangan  ketika  tidak  lagi  aktif  bekerja.  Sis- tem  pendanaan  jaminan  hari  tua  (JHT)  dilakukan melalui  penarikan  iuran,  baik  dari  karyawan  mau- pun  pemberi  kerja.  Iuran  tersebut  diinvestasikan dalam  beberapa  investasi  yang  memungkinkan  ter- bentuknya akumulasi dana yang cukup untuk pem- bayaran  manfaat  jaminan  hari  tua.  Pembayaran manfaat  tersebut  dilakukan  ketika  karyawan  telah mencapai  usia  tertentu  sebagaimana  ditetapkan dalam  peraturan  dari  masing-masing  pendanaan jaminan hari tua yang dibentuk oleh masing-masing pemberi kerja.
Tingkat suku bunga merupakan salah satu faktor yang  mempengaruhi  perhitungan  JHT  baik  iuran yang  dibayar  maupun  besaran  manfaat  yang  akan diterima  oleh  peserta.  Salah  satu  cara  untuk mengetahui dampak perbedaan tingkat suku bunga terhadap  perhitungan  aktuaria  seperti  nilai  tunai iuran  dan  nilai  tunai  manfaat  adalah  dengan membuat  simulasi.  Tujuan  makalah  ini  adalah menganalisis  perbedaan  tingkat  suku  bunga  pada perhitungan  jaminan  hari  tua  yang  mencakup  nilai sekarang  dari  manfaat  dan  iuran  jaminan  hari  tua menggunakan  metode  EAN  ( Entry  Age  Normal ). Konsep  dasar  metode  EAN  adalah  nilai  sekarang dari  manfaat  JHT  yang  akan  datang  sama  dengan nilai  sekarang  dari  iuran  normal  yang  akan  datang pada  usia masuk kerja atau dengan  kata lain besar iuran sama untuk setiap tahunnya.

## 2 Kajian Literatur

## Fungsi Keanggotaan Trapesium Himpunan Fuzzy
Menurut  Kusumadewi  (2010),  keanggotaan  suatu unsur  himpunan  fuzzy  (himpunan  samar)  dinyata- kan  dengan  derajat  keanggotaan  ( membership  val- ues ), yang nilainya terletak dalam interval [0,1] dan ditentukan dengan fungsi keanggotaan 𝜇 𝑍 : X → [0,1]. Artinya, untuk sebarang himpunan  fuzzy 𝑍 , sebuah unsur i adalah bukan anggota himpunan 𝑍 jika 𝜇 𝑍 𝑖 = 0, unsur i adalah anggota penuh himpunan 𝑍 , jika 𝜇 𝑍 (𝑖) =  1,  dan  unsur 𝑥 tersebut  adalah  anggota himpunan 𝑍 dengan derajat keanggotaan sebesar 𝜇 jika 𝜇 𝑍 ( i ) = 𝜇 , dengan 0 < 𝜇 < 1, sedangkan fungsi keanggotaan  ( membership  function )  adalah  suatu kurva  yang  menunjukkan  pemetaan  titik-titik  input data  ke  dalam  nilai  keanggotaannya  (sering  juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.
Himpunan fuzzy Z  disebut  memiliki  fungsi keanggotaan  trapesium  dengan  interval  toleransi [a,b], lebar kiri 𝛼 dan lebar kanan 𝛽 jika mempunyai fungsi keanggotaan,
𝜇 𝑍 (𝑖) = 1 − 𝑎−𝑖 𝛼 𝑎 − 𝛼 ≤ 𝑖 ≤ 𝛼
1                       𝑎 ≤ 𝑖 ≤ 𝑏
1 − 𝑖−𝑏 𝛽 𝑎 ≤ 𝑖 ≤ 𝑏 +  𝛽
0                     𝑖 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
(1)

## P

## Perhitungan Aktuaria pada Jaminan Hari Tua
Besaran  manfaat  JHT  dapat  dihitung  dengan beberapa  macam  cara,  bergantung  kepada  jenis peserta. Jika peserta merupakan karyawan, manfaat JHT bagi setiap peserta dapat dihitung berdasarkan berdasarkan pada rata-rata karir atau pada rata-rata gajinya  dalam  sekian  tahun  tertentu.  Misalkan b x menyatakan  besaran  manfaat  JHT  yang  akan  di- bayarkan  pada  setiap  tahun  untuk  jangka  waktu x sampai dengan x +1 tahun, untuk setiap usia masuk y ,  jumlah  dari  besaran  manfaat  JHT  yang  disebut dengan accrued  benefit seseorang  dari  sejak  usia masuk 𝑦 sampai  dengan  usia 𝑥 yang  dinotasikan dengan 𝐵 𝑥 dapat ditunjukkan dengan,
    1 x y t t x b B y x  (2)
Jika manfaat JHT yang dibayarkan setiap tahunnya dihitung  berdasarkan  persentase  tetap  dari  gaji  ka- ryawan dalam satu tahun, yaitu
x x s k b .  (3)
di mana
  y x y x i s s    1 (4)
merupakan  besarnya  gaji  yang  diterima  karyawan pada usia x dengan gaji pertama sebesar y s dan r S merupakan  akumulasi  gaji  dari  usia  masuk  kerja y sampai ke 𝑟 − 1 ,  maka
           1 0 1 0 1 . r t t y r t t r i s k b B (5)
disebut  sebagai  manfaat  berdasarkan  rata-rata karir.  Jika  manfaat  JHT  yang  dibayarkan  ber- dasarkan  rata-rata  gaji  selama  bekerja   y r  tahun yaitu             y r t t y y r t t r i s y r s B 0 0 1 1 (6)
Nilai sekarang dari manfaat JHT yang akan dibe- rikan  kepada  karyawan  pada  saat  usia  pensiun r dengan usia masuk kerja y adalah
  p v a B PVFB y r y r r r y r      (7)
dengan:
𝐵 𝑟 :  akumulasi  jumlah  manfaat  JHT  yang  di- terima pada usia 𝑟 𝑝 𝑦 𝑟−𝑦 :  peluang karyawan usia 𝑦 tahun akan te-
tap  bekerja  untuk 𝑟 − 𝑦 tahun  menda- tang
𝑣 𝑟−𝑦 :  faktor diskonto dari usia 𝑥 sampai 𝑟 𝑎 𝑟 :  anuitas  hidup  peserta  pada  usia pembayaran JHT
Nilai  sekarang  dari  iuran  JHT  yang  dibayar  per  ta- hun sejak karyawan masuk kerja usia y hingga satu tahun sebelum pensiun  pada usia r adalah
    y t T y y t r y t t r y r v p NC PVFNC       ) ( 1 (8)
dengan:
(𝑁𝐶) 𝑥 𝑟 =   𝑏 𝑥 𝑎 𝑟 𝑣 𝑟−𝑥 𝑝 𝑥 𝑟−𝑥 (9)

## 3 METODE PENELITIAN
Untuk  menganalisis  perbedaan  tingkat  suku  bunga pada perhitungan-perhitungan JHT di mana  besar- nya  iuran  yang  harus  dibayarkan  peserta  dihitung berdasarkan  perbedaan  perhitungan  manfaat  yaitu manfaat  yang  dihitung  menurut  manfaat  berdasar- kan  rata-rata  karir  dan  manfaat  berdasarkan  rata- rata gaji selama bekerja menggunakan metode EAN ( Entry  Age  Normal ),  diperlukan  tahapan  proses sebagai berikut,
1. Pengumpulan,  entri  dan  pengolahan  data sekunder karyawan, seperti tanggal lahir, tanggal mulai  bekerja  atau  usia  masuk  kerja,  gaji  awal, dan skala kenaikan gaji.
2. Menentukan peluang kelangsungan kerja berda- sarkan  peluang  meninggal,  peluang  sakit  tetap (cacat),  peluang  mengundurkan  diri,  dan peluang  pensiun  di  usia  pensiun  normal  sesuai kesepakatan  antara  karyawan  dan  pemberi kerja.
3. Menentukan  bentuk  umum  fungsi  tingkat  suku bunga dengan asumsi teori himpunan fuzzy den- gan  fungsi  keanggotaan  trapesium  berdasarkan pada persamaan (2.2).
4. Menentukan nilai anuitas jiwa seumur hidup due dan nilai anuitas jiwa berjangka due berdasarkan perbedaan tingkat bunga
5. Menentukan nilai sekarang dari manfaat pensiun dan  nilai  sekarang  dari  iuran  normal  yang  akan datang pada usia masuk kerja.
6. Membuat  simulasi  perbedaan  tingkat  bunga pada perhitungan jaminan hari tua  berdasarkan perbedaan perhitungan manfaat.
7. Menganalisis  dampak    perbedaan  tingkat  bunga terhadap  manfaat  jaminan  hari  tua  baik  yang dihitung  berdasarkan  rata-rata  karir  maupun
berdasarkan rata-rata gaji selama bekerja meng- gunakan metode EAN.
8. Menarik kesimpulan penelitian.

## 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Rata-rata  tingkat  suku  bunga  investasi  pada  Bank Indonesia dalam kurun waktu 10 tahun (2006-2015) seperti  yang  diberikan  pada  Gambar  1  nampak cukup  berfluktuasi,  di  mana  tingkat  suku  bunga tertinggi  terjadi  pada  tahun  2006  dan  terendah pada tahun 2012.
Gambar 1. Rata-rata Tingkat Suku Bunga Himpunan  fuzzy  Z  disebut  bilangan  fuzzy trape- sium  dengan  interval  toleransi [𝑎 − 𝛼, 𝑏 + 𝛽] ,  lebar kiri 𝑎 − 𝛼 dan  lebar  kanan 𝑏 + 𝛽 .  Dari  (1)  dida- patkan  fungsi  keanggotaan  trapesium,  di  mana 𝜇 𝑍 𝑖 adalah  derajat  keanggotaan  dari i di  himpu- nan fuzzy Z untuk setiap 𝑖 ∈ 𝑋 . Nilai 𝑎 dan 𝑏 meng- gunakan nilai minimum dan maksimum suku bunga BI, didapat nilai a = 0,0576 dan b = 0,1183. Dengan menetapkan  nilai  toleransi  lebar  kanan  dan  lebar kiri yaitu 𝑎 − 𝛼 = 𝑏 + 𝛽 = 0,02 . Sehingga (1) menja- di
𝜇 𝑍 (𝑖) =
1 − 0,057−𝑖 0,02 ;   0,037 ≤ 𝑖 ≤ 0,057 1          ;         0,057 ≤ 𝑖 ≤ 0,1183
1 − 𝑖−0,1183 0,02 ;   0,1183 ≤ 𝑖 ≤ 0,1383 0         ;       𝑖 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
(10)
Untuk interval [ 𝑎 − 𝛼, 𝑎] ,   i z  dilambangkan   i z 1  dan inversnya   i z 1 1   dan untuk  interval [𝑏, 𝑏 + 𝛽] , 𝜇 𝑍 𝑖 dilambangkan  dengan   i z 2  dan  inversnya   i z 1 2   . Sehingga fungsi keanggotaan trapesium pa- da persamaan (8) berubah menjadi:
𝜇 𝑍 𝑖  = 0      ;    𝑖 ≤ 0,037 𝜇 𝑧1 𝑖            ;  0,037 ≤ 𝑖 ≤ 0,057
1                ;  0,057 ≤ 𝑖 ≤ 0,1183 𝜇 𝑧2 𝑖              ;   0,1183 ≤ 𝑖 ≤ 0,1383
0       ;    𝑖 ≥ 0,1383
(11)

## Nilai Tunai dari Manfaat Jaminan Hari Tua
Nilai  tunai  dari  manfaat  Jaminan  Hari  Tua  (JHT) diartikan  sebagai  nilai  sekarang  dari  JHT  yaitu nominal besaran manfaat yang akan diperoleh pada saat  JHT  cair  yang  dinilai/disetarakan  pada  saat sekarang  yaitu  pada  saat  mulai  masuk  sebagai peserta  JHT,  sedangkan  manfaat  JHT  diartikan sebagai  nominal  besaran  nilai  yang  akan  diperoleh pada  saat  JHT  cair.  Jadi  nilai  tunai  dari  manfaat JHT  setara  dengan  manfaat  JHT  jika  dinilai  pada saat  sekarang.  Untuk  memperoleh  nilai  tunai  dari manfaat  JHT  seperti  pada  persamaan  11  terlebih dulu  akan  ditentukan  besaran  manfaat,  anuitas hidup,  dan  peluang  kelangsungan  kerja  .  Pada  pe- nelitian  ini,  program  JHT  yang  digunakan  adalah jenis  yang  kedua,  yaitu  menentukan  besaran  man- faat  terlebih  dulu,  baru  kemudian  menghitung iuran,  di  mana  manfaat  JHT  dihitung  berdasarkan fungsi manfaat rata-rata karier dan manfaat rata-rata gaji  selama  masa  kerja  seperti  pada  persamaan  5 dan persamaan 6 dengan % 5 . 2  k , dan tingkat ke- naikan gaji % 6
 s per tahun.
Berdasarkan persamaan (2)-(7), untuk karyawan dengan usia masuk kerja 20  y tahun, usia pensiun 56  r tahun,  dan  tingkat  suku  bunga  3,7  %,    jika gaji dalam satu tahun pertama Rp 42.000.000, total manfaat JHT yang dihitung berdasarkan fungsi man- faat  rerata  karier  (TMJHTRK)  bagi  peserta  tersebut di usia pensiun 56 tahun adalah Rp 76,581,375, se- dangkan total manfaat JHT yang dihitung berdasar- kan fungsi manfaat rata-rata gaji (TMJHTRG) selama masa  kerja  adalah  Rp  ?.  Perhitungan  selengkapnya untuk peserta tersebut diberikan pada Tabel 1.
Dengan  cara  yang  sama,  manfaat  jaminan  hari tua  bagi  semua  karyawan  dapat  dihitung.  Untuk menentukan  berapa  besar  iuran  yang  harus  di- bayarkan  karyawan  selama  masa  kerja  dengan  be- saran manfaat yang telah dihitung berdasarkan rata- rata  karir  tersebut,  diperlukan  anuitas  jiwa  dan  pe- luang bahwa karyawan tersebut masih tetap bekerja hingga  satu  tahun  sebelum  pensiun.  Untuk  tingkat suku  bunga  5,70%,  11,83%  dan  13,83%  diberikan pada Tabel 2.
0,00% 2,00% 4,00% 6,00% 8,00% 10,00% 12,00% 14,00% 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 Rata-rata Tingkat Suku Bunga (Z) tahun 2006-2015
Tabel 1. Perhitungan manfaat JHT untuk y=20 tahun Masa kerja (t) Besar gaji pada saat t (s t ) Total Manfaat JHT yang akan diterima pada saat t TMJHTRK TMJHTRG 0 Rp  42.000.000 - - 1 Rp  43.554.000 Rp 1.050.000 Rp  1.166.667 2 Rp  45.165.498 Rp 2.138.850 Rp  2.376.500 3 Rp  46.836.621 Rp 3.267.987 Rp  3.631.097 : : : : 34 Rp 144.453.147  Rp 9.225.099 Rp 76.916.777 35 Rp 149.797.913  Rp 2.836.428 Rp 80.929.364 36 Rp 155.340.436  Rp 6.581.376 Rp 85.090.418
Tabel 2. Tabel Manfaat JHT untuk Usia Pencairan 56 Ta-
hun dengan Suku Bunga i Tingkat suku bunga (%) Total Manfaat JHT yang akan diterima pada saat t TMJHTRK TMJHTRG 5,70 Rp 117.102.253 Rp 130.113.615 11,83 Rp 488.064.598 Rp 542.293.998 13,83 Rp 797.062.615 Rp 885.625.128
Nilai sekarang dari manfaat JHT berkala yang akan diberikan  di  masa  pencairan  JHT  kepada  peserta dengan usia masuk y = 20 tahun berdasarkan  per- samaan (11) dapat diperoleh sebagai berikut:
    56 ) 20 56 ( 20 20 56 56 20 56 ) ( 1 a y u p B PVFB j T          56 36 20 36 56 ) ( 1 a y u p B j T      13142883 
Artinya besaran manfaat yang akan diperoleh pada saat  JHT  cair  36  tahun  yang  akan  datang  yang dihitung  berdasarkan  JK  untuk  tingkat  suku  bunga 3,7% sebesar Rp 76.581.375 setara dengan besaran nominal  Rp  13.142.883  yang  merupakan  nilai nominal  sekarang  pada  saat  usia  masuk  program JHT,  sedangkan  yang  dihitung  berdasarkan  JG untuk  tingkat  suku  bunga  yang  sama  sebesar  Rp 85.090.418 setara  dengan  besaran  nominal  Rp 14.603.203.  Dengan  melakukan  perhitungan  yang sama  dapat  diperoleh  nilai  sekarang  dari  besaran manfaat  JHT  yang  akan  diberikan  pada  saat pencairan  untuk  seluruh  peserta  program  untuk masing-masing  tingkat  suku  bunga.  Nilai  sekarang dari manfaat JHT untuk masing-masing suku bunga 5,7%, 11,83% dan 13,83% untuk usia masuk y = 20 tahun  dan  gaji  dalam  satu  tahun  pertama  Rp 42.000.000 ditampilkan pada Tabel 6.
Tabel 3. Nilai sekarang dari manfaat JHT dengan Suku Bunga i Tingkat suku bunga (%) Nilai sekarang dari manfaat JHT RK RG 5,70 Rp 15.427.790 Rp 17.141.988 11,83 Rp 36.774.094 Rp 40.860.105 13,83 Rp 52.802.352 Rp 58.669.280

## Perhitungan Nilai Tunai dari Total Iuran yang dibayarkan
Berdasarkan  persamaan  (9)  dapat  diperoleh  nilai sekarang  dari  iuran  berkala  peserta  program  JHT dengan  usia  masuk  kerja  20  tahun  adalah  Rp 13.067.185.  Artinya  nilai  sekarang  dari  total  iuran berkala yang akan dibayarkan peserta program JHT adalah  sebesar  Rp  13.067.185.  Dengan  melakukan perhitungan  yang  sama  dapat  diperoleh  juga  nilai sekarang  dari  total  iuran  yang  akan  dibayarkan peserta  program  JHT  untuk  seluruh  usia  peserta program JHT.
Tabel 8. Nilai sekarang dari besar iuran yang harus di- bayarkan peserta pada 1 tahun pertama dengan Suku Bunga i Tingkat suku bunga (%) Nilai sekarang dari besar iuran yang harus dibayarkan peserta RK RG 5,70 Rp 15.404.271 11,83 Rp 37.149.056 13,83 Rp 60.850.640

## 5 KESIMPULAN
Tingkat  suku  bunga  yang  berbeda-beda  dikelom- pokkan  berdasarkan  aturan  himpunan  bilangan fuzzy  dengan  fungsi  keanggotaan  trapesium.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  dengan  nilai toleransi  0,02  diperoleh  empat  tingkat  suku  bunga yaitu  3,76%,  5,76%,  11,83%  dan  13,83%.  Adanya simulasi  tingkat  suku  bunga  terhadap  manfaat  dan iuran  akan  memberikan  peserta  JHT  beberapa alternatif.  Semakin  besar  tingkat  suku  bunga, semakin  besar  manfaat  yang  dapat  diperoleh.  Se- makin  besar  manfaat  yang  diinginkan  berbanding lurus  dengan  iuran  jaminan  hari  tua  yang  mesti dibayarkan.

## REFERENSI _____________________________
[1] Eliyati, N. & Resti, Y., 2015, Pembiayaan Jaminan Hari Tua Berdasarkan Perbedaan Perhitungan Manfaat Menggunakan Metode EAN, Prosiding Seminar Nasio- nal Matematika Uhamka, Universitas Muhammadiyah Prof. Hamka, Jakarta.
[2] Oktiani, I., 2013, Perhitungan Aktuaria untuk Manfaat Pensiun-Normal Menggunakan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal, Skripsi IPB.
[3] Utami, 2012. Penggunaan Metode Projected Unit Credit dan Entry Age Normal Dalam Pembiayaan Pensiun, Jurnal Gaussian, vol1. No.1, pp.47-54.
[4] Winklevoss, Howard E, 1993, Pension Mathematics with Numerical Illustrations , Richard D. Irwin, Inc, Philadel- phia. _______________________________________