Vol. 6., No. 1, Mei 2024, pp. 43-51 ISSN  2686-0104 (print), 2686-0090 (online) http://journal.univetbantara.ac.id/index.php/absis/index

## Filosofi Kalkulus dalam Sejarah Matematika
Nur Dina Meylaila Khasanah a,1 , Rina Febriana a ,2 *
a Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,Pendidikan Matematika, Universitas Cokroaminoto Yogyakarta, Indonesia
2 rinafebriana0502@gmail.com * Corresponding Author
Diterima 23 Januari 2024; Disetujui 16 Mei 2024; Diterbitkan 10 Juni 2024

## ABSTRACT

## KEYWORDS
In  Mathematics  there  are  many  branches  of  mathematics,  one  of  which  is Calculus.  Calculus  is  often  considered  a  difficult  branch  of  mathematics. However, even so, Calculus is very useful in everyday life, even though we rarely realize  this.  Calculus  greatly  contributed  to  the  development  of  mathematics. Not only mathematics, Calculus also contributes to the field of Physics. Looking at  it  from  a  historical  perspective,  Calculus  has  a  controversial  history  because there  are  disputes  between  its  inventors,  namely  Newton  and  Leibniz.  Apart from  the  disputing  figures,  many  other  figures  took  part  in  this  branch  of Calculus. This calculus originated from the idea of calculating area by the Greek scientist Archimedes, although at that time Archimedes had not given the name calculus but he was the first to introduce the concept of calculus. From century to  century,  year  after  year  the  science  of  calculus  always  changes,  because figures  discover  something  new.  Currently,  although  there  are  no  new discoveries,  the  use  of  Calculus  continues  to  grow  from  being  only  studied  in universities  to  high  schools.  Apart  from  this,  the  use  of  calculus  used  to  be simple, but now it has become more complex.
Mathematics; History; Calculus This is an open- access article under the CC – BY-SA license

## 1. Introduction
Pendidikan  dan  pembelajaran  terus  berkembang  beriringan  dengan  perkembangan  budaya manusia  (Ariani  &  Festiyed,  2019).  Hal  ini  di  dukung  dengan  adanya  teknologi  yang  semakin canggih,  namun  hal  tersebut  tidak  terlepas  dari  sejarah.  Sejarah  dunia  pendidikan  cukup  banyak, bisa  dilihat  dari  mata  pelajaran  yang  diajarkan  sekarang,  setiap  mata  pelajaran  pasti  memiliki sejarah  nya  masing-masing,  bahkan  setiap  mata  pelajaran  tersebut  memiliki  cabang  yang  juga memiliki  sejarahnya  sendiri.  Mata  pelajaran  yang  pasti  selalu  ada  di  tiap  jenjang  adalah matematika.  Bahkan  matematika  menjadi  syarat  lulus  di  setiap  jenjang  pendidikan  Indonesia (Kamarullah,  2017).  Selain  menjadi  syarat  lulus,  matematika  ialah  sebuah  ilmu  yang  dianggap penting  bahkan  dinamai  sebagai  ratu,    karena  semua  ilmu  butuh  matematika  dan  setiap  hari  kita selalu  bertemu  dengan  matemattika  secara  sadar  dan  tidak  sadar,  karena  menghitung  angka termasuk uang ada di dalam bagian matematika (Malik & Bakhri, 2023). Bagi mahasiswa program studi  matematika  yang  mempelajari  matematika  secara  mendalam,  penting  juga  untuk  memiliki pandangan  terhadap  matematika  dari  berbagai  aspek,  yang  bisa  diperoleh  melalui  pembelajaran sejarah matematika (Ulumul, 2017)  .
Matematika  berkembang  di  Indonesia  dari  zaman  penjajahan  hingga  sekarang.  Awalnya  pada masa penjajahan matematika hanya mempelajari cabang aljabar dan geometri, pada saat itu disebut juga  dengan  matematika  tradisional  (Simanjuntak,  Simangunsong,  Tiofanny,  &  Naibaho,  2021). Matematika  sekarang  memiliki  13  cabang yaitu  :  1)  Aritmatika,  2)  Aljabar,  3)  Geometri  Dimensi Dua, 4) Logika, 5) Geomteri Koordniat, 6) Trigonometri, 7) Geomteri Dimensi Tiga, 8) Matriks, 9) Vektor,  10)  Transformasi,  11)  Kalkulus,  12)  Peluang,  13)  Statistika.  Berdasarkan  penelitian menyatakan  bahwa  kalkulus  adalah  salah  satu  cabang  tersulit  dalam  matematika  (Ningsih  &
Paradesa,  2017). Pada  penelitian  lain  juga  menghasilkan  kesimpulan yang  sama,  saat  diteliti  nilai ujian kalkulus suatu kelas, ternyata yang mencapai nilai di atas 75 hanya sekitar 30%, hal ini berarti yang  tidak  lulus  mata  pelajaran  kalkulus  ada  70%.  (Takaendengan,  Asriadi,  &  Takaendengan, 2022). Hal tersebut menandakan bahwa kalkulus memang merupakan cabang matematika tersulit. Meskipun  kelakulus  dianggap  sulit,  kalkulus  ikut  berperan  penting  dalam  kehidupan.  Kalkulus memberikan  alat  matematika  yang  esensial  untuk  memahami  dan  mengatasi  masalah  dalam berbagai  disiplin  ilmu.  Penggunaan  kalkulus  memberikan  keunggulan  analitis  dan  pemodelan matematis yang memungkinkan penyelesaian masalah yang kompleks dan mendalam. Selain dalam bidang  matematika  kalkulus  juga  berperan  pada  bidang  lainnya  antara  lain  :  bidang  fisika, kedokteran, lingkungan, dan lain lain.
Berdasarkan  hasil  studi  literatur  yang  penulis  lakukan,  kalkulus  ini  sudah  ada  sejak  zaman yunani  kuno,  namun  hanya  konsep  awalnya  saja.  Pembangunan  kalkulus  sendiri  secara  mandiri dilakukan pada abad ke-17 oleh Newton dan Leibniz (Damayanti , Afandi, & Wanti, 2023). Namun hal  tersebut  tidak  berjalan  mulus  dan  sempat  ada  kontroversi  akaibat  perselisihan  keduanya. Setelah itu pada abad-18 kalkulus resmi menjadi cabang matematika baru. Meskipun di Indonesia sendiri  untuk  pengajaran  cabang  kalkulus  mulai  diajarkan  di  Indonesia  sekitar  awal  abad  ke-20, bersamaan  dengan  pendirian  perguruan  tinggi  teknik  di  negeri  ini.  Salah  satu  perguruan  tinggi pertama  yang  menyelenggarakan  pengajaran  kalkulus  adalah  Technische  Hoogeschool  te Bandoeng,  yang  didirikan  pada  tahun  1920  dan  sekarang  dikenal  sebagai  Institut  Teknologi Bandung (ITB) dan belum di ajarkan pada sekolah menengah. Dalam perkembangan kalkulus tidak langsung seperti yang diajarkan sekarang namun ada tahapan-tahapannya, serta ada beberapa tokoh yang ikut andil selain newton dan Leibniz.

## 2. Method
Metode  penelitian  yang  digunakan  penulis  untuk  jurnal  ialah  dengan    metode  penelitian kualitatif  yang  dilakukan  secara  studi  literatur  atau  review.  Jadi,  penulis  menulis  ini  semua berdasarkan  jurnal,  buku,  internet,  ataupun  sumber  lainnya  yang  sudah  di  baca  oleh  penulis kemudian di olah (Riana, 2020). Studi literature adalah sebuah upaya untuk meneliti sebuah topik untuk  menunjukkan  yang  sudah  ada  dan  belum  ada  pada  topik  tersebut  bertujuan  untuk  mencari rasional  dari  penelitian  yang  sudah  dilakukan  atau  untuk  ide  penelitian  selanjutnya  (Wulandari, Budiyono, & Abdulah, 2022).  Pada studi literatur kali ini, penulis akan menuliskan topik tentang perkembangan  kalkulus  yang  dibagi  menjadi  empat  sub  bab,  yaitu  1)  awal  mula  kalkulus  serta pengertiannya, 2) kontroversi kalkulus, 3) Penetapan kalkulus sebagai cabang matematika, dan, 4) Kalkulus di Indonesia.

## 3. Results and Discussion

## 3.1 Results
Kalkulus  adalah  salah  satu  cabang  pelajaran  matematika  yang  membahas  tentang  limit, turunan,  integral  dan  deret  tak  hingga  (Nurfitriyanti,  2014).  Kalkulus  sering  dianggap  cabang tersulit  di  matematika  (Takaendengan,  Asriadi,  &  Takaendengan,  2022).  Hal  tersebut  dibuktikan dengan tabel 1
Tabel 1. Nilai Ujian Kalkulus Mahasiswa
No Interval Skor Ujian Tengah Semester Ujian Akhir Semester Keterangan Banyaknya Mahasiswa Persentase (%) Banyaknya Mahasiswa Persentase 1 <55 9 33,33 8 29,63 Tidak Lulus 2 55-64 7 25,93 6 22,22 Lulus 3 65-74 5 18,52 4 14,81 Lulus 4 75-84 4 14,81 6 22,22 Lulus 5 >85 2 7,41 3 11,11 Lulus
Tabel tersebut menunjukkan bahwa persentase mahasiswa yang memperoleh nilai UTS kurang dari 75 mencapai 77,78 % dan nilai UAS mencapai 66,66% serta persentase mahasiswa yang tidak lulus  pada  UTS  dan  UAS  berkisar  30%  (Takaendengan,  Asriadi,  &  Takaendengan,  2022).  Dari penelitian (Hanifah, 2018), dapat disimpulkan bahwa mata kuliah kalkulus merupkan mata kuliah yang  sulit  jika  tiak  menggunakan  bahan  ajar.  Dari  penelitian  tersebut  diketahui  bahwa  jika
menggunakan bahan ajar, kemampuan bisa mencapai 70%. Menurut saya, kalkulus ialah ilmu yang abstrak dan contoh yang langsung di terapkan dalam kehidupan itu sangat minim. Jadi, hal tersebut wajar bahwa kalkulus di anggap sebagai salah satu cabang sulit dalam matematika.
Meski  dianggap  demikian,  kalkulus  sangat  bermanfaat  dalam  kehidupan  kita  tanpa  disadari yaitu : 1) Fisika:Kalkulus digunakan secara luas dalam fisika untuk menganalisis perubahan, gerak, dan  sistem  dinamis.  Konsep  turunan  dan  integral  membantu  dalam  pemodelan  dan  pemahaman fenomena fisik seperti gerak benda, hukum Newton tentang gerak, dan persamaan diferensial untuk sistem dinamis. 2)Rekayasa: Kalkulus menjadi alat dasar dalam rekayasa untuk analisis dan desain sistem.  Contohnya  termasuk  analisis  struktur,  perancangan  rangkaian  listrik,  dan  pengendalian sistem  dinamis.  3)Ekonomi  dan  Keuangan:Dalam  ekonomi  dan  keuangan,  kalkulus  digunakan untuk  menganalisis  perubahan  dalam  ekonomi,  optimasi  portofolio  investasi,  dan  pemodelan fungsi-fungsi  ekonomi.  4)Statistik  dan  Ilmu  Data:  Kalkulus  digunakan  dalam  statistik  untuk mengembangkan  distribusi  probabilitas,  menghitung  estimasi  dan  interval  kepercayaan,  serta melakukan  regresi.  5)Ilmu  Komputer:  Algoritma  dan  pemrosesan  citra  dalam  ilmu  komputer seringkali  melibatkan  konsep-konsep  kalkulus,  terutama  dalam  konteks  analisis  numerik  dan optimasi. 6)Kedokteran:Dalam kedokteran, kalkulus digunakan untuk memahami perubahan dalam fungsi tubuh, seperti laju pertumbuhan tumor, pergerakan zat dalam tubuh, dan pemodelan sistem biologis. 7) Biologi: Dalam biologi, kalkulus digunakan untuk menganalisis populasi, memodelkan pertumbuhan populasi, dan memahami proses biokimia dan neurologis yang melibatkan perubahan fungsi  sepanjang  waktu.  8)Ilmu  Lingkungan:  Dalam  ilmu  lingkungan,  kalkulus  digunakan  untuk memodelkan  perubahan  iklim,  mengoptimalkan  sumber  daya  alam,  dan  menganalisis  pola distribusi spasial. 9)Astronomi dan Geofisika: Dalam bidang ini, kalkulus membantu menganalisis gerakan  planet,  menghitung  lintasan  orbit,  dan  memahami  fenomena  alamiah  di  luar  angkasa. 10)Robotika dan Kecerdasan Buatan: Kalkulus digunakan dalam perancangan dan pengembangan algoritma kontrol untuk robotika dan kecerdasan buatan. Konsep-konsep seperti PID (Proportional- Integral-Derivative) controller melibatkan prinsip-prinsip kalkulus.
Kalkulus diferensial memiliki banyak manfaat penting bagi mahasiswa teknik. Ini membantu mereka  memahami  konsep  dasar  perubahan  dan  laju  perubahan,  yang  esensial  dalam  berbagai bidang teknik. Kalkulus memungkinkan analisis dan pemecahan masalah yang melibatkan variabel yang  berubah,  seperti  kecepatan  dan  percepatan.  Dengan  kalkulus  diferensial,  mahasiswa  dapat membuat  model  matematika  untuk  merepresentasikan  sistem  fisik,  ekonomi,  atau  biologi, memungkinkan  simulasi  dan  prediksi  perilaku  sistem  tersebut.  Teknik  diferensial  juga  penting dalam proses optimasi, menentukan kondisi terbaik untuk desain atau sistem tertentu. Pengetahuan kalkulus  memperkaya  pemahaman  mahasiswa  terhadap  ilmu  fisika,  kimia,  biologi,  dan  ekonomi, karena  banyak  konsep  dalam  ilmu-ilmu  tersebut  menggunakan  prinsip-prinsip  kalkulus. Mempelajari  kalkulus  diferensial  juga  mengembangkan  keterampilan  analitis  penting  untuk pengambilan keputusan berbasis data dan pemecahan masalah yang kompleks. Selain itu, kalkulus diferensial  adalah  dasar  bagi  banyak  topik  lanjutan  dalam  matematika  dan  teknik,  seperti  analisis numerik,  persamaan  diferensial,  dan  teori  kontrol,  serta  memiliki  aplikasi  praktis  dalam  berbagai bidang  teknik  seperti  teknik  sipil,  elektro,  mesin,  dan  kimia,  di  mana  pemahaman  tentang perubahan dan laju perubahan sangat penting (Moran, 2023).
Kalkulus memberikan alat matematika yang esensial untuk memahami dan mengatasi masalah dalam  berbagai  disiplin  ilmu.  Penggunaan  kalkulus  memberikan  keunggulan  analitis  dan pemodelan  matematis  yang  memungkinkan  penyelesaian  masalah  yang  kompleks  dan  mendalam. Dari  penjelasan  penggunaan  kalkulus  tersebut  ,  bisa  kita  lihat  bahwa  kalkulus  sepenting  itu.  Hal tersebut  tidak  terlepas  dari  sejarahnya.  Sejarah  kalkulus  ini  sangat  menarik  untuk  di  pelajari, filosofi  yang  ada  di  dalamnya  dapat  mengantarkan  kita  ke  dalam  kebermaknaan  belajar  kalkulus. Selain penting sejarah kalkulus ini sangat menarik, karena di dalamnya sempat terjadi kontroversi, perihal penemu.

## 3.2 Pembahasan
3.2.1. Awal Mula Ide Kalkulus
Sebenarnya,  sebelum  adanya  Newton  atau  Leibniz  konsep  tentang  kalkulus  sudah  ada  sejak zaman  yunani  kuno.  Konsep  tersebut  tentang  perhitungan  luas,  volume,  dan  garis  tangen.  Dalam sejarah  orang  yang  pertama  kali  tercatat  mengemukakan  ide  tentang  kalkulus  ialah  Archimedes (Setiawan,  2004).  Ide  Archimedes  tersebut  berkaitan  dengan  ide  integral  untuk  menghitung  luas lingkaran, daerah yang terbatas oleh parabola, dan tali busur (Setiawan, 2004).
Gambar 1. Archimedes
Archimedes dari Sirakusa (287  SM–212SM)  adalah  seorang  matematikawan,  fisikawan, insinyur,  astronom,  dan  penemu  asal Yunani yang  terkenal.  Ia  belajar  di  kota  Alexandria,  Mesir. Pada  waktu  itu  yang  menjadi  raja  di  Sirakusa  adalah  Hieron  II,  sahabat  Archimedes.  Archimedes sendiri  adalah  seorang matematikawan, astronom, filsuf, fisikawan,dan insinyur berbangsa Yunani. Ia  dibunuh  oleh  seorang  prajurit  Romawi  pada penjarahan  kota  Sirakusa,  meskipun  ada  perintah dari  jenderal  Romawi, Marcellus bahwa  ia  tak  boleh  dilukai.  Sebagian  sejarawan  memandangnya sebagai salah satu matematikawan terbesar dalam sejarah.
Nama  beliau  diabadikan  pada  sebuah prinsip  dalam  fisika,  yaitu  Prinsip  Archimedes.  Prinsip Archimedes  adalah hukum  fisika yang  mendasar  bagi  ilmu mekanika  fluida.  Prinsip  Archimedes menyatakan  bahwa  gaya  apung  ke  atas  yang  diberikan  pada  benda  yang  direndam  dalam  cairan, baik  yang  terendam  seluruhnya  atau  sebagian,  sama  dengan  berat  cairan  yang dipindahkan  benda tersebut dan bekerja dalam arah ke atas di pusat massa dari cairan yang dipindahkan.
Sebelum Newton dan Leibniz, Kalkulus di Eropa pada abad ke-17 awal sudah ada John Wallis dan Isaac Barrow. Mereka memberikan terobosan dalam Kalkulus tersebut. Lalu pada tahun 1668, James  Gregory  membuktikan  sebuah  kasus  tertentu  yang  berasal  dari  teorema  dasar  kalkulus (Damayanti  ,  Afandi,  &  Wanti,  2023).  Pada  akhir  abad  ke-17  munculah  Isaac  Newton  dan Gottfried Wilhelm Leibniz yang mengembangkan prinsip dasar kalkulus sehingga kalkulus modern ini mulai di gunakan di Eropa. (Damayanti , Afandi, & Wanti, 2023).
Para  ahli  sejarah  mengatakan    bahwa  Newton  dan  Leibniz  mengembangkan  kalkulus  secara terpisah.  Keduanya  pula  menggunakan  notasi  matematika  yang  berbeda  pula.  Menurut  teman- teman  dekat  Newton,  Newton  telah  menyelesaikan  karyanya  bertahun-tahun  sebelum  Leibniz, namun  tidak  mempublikasikannya  sampai  dengan  tahun  1693.  Dia  baru  menjelaskannya  secara penuh  pada  tahun  1704,  karena  takut  ditertawakan  atas  penemuannya  itu.  Meskipun  tahun  1693 baru  di  publikasi,  catatan  Newton  tersebut  sering  dipinjamkan  kepada  beberapa  anggota  Royal Society yaitu komunitas yang di dukung oleh Raja Charless II untuk memajukan ilmu pengetahuan. Newton memberi nama karyanya “The Method of Fluxions and Fluents” (Damayanti , Afandi, & Wanti, 2023). Newton juga memiliki hubungan dekat dengan matematikawan Swiss Nicolas Fatio de  Duillier.  Pada  tahun  1691,  Duillier  merencanakan  untuk  mempersiapkan  versi  baru  buku Philosophiae  Naturalis  Principia  Mathematica  Newton,  namun  tidak  pernah  menyelesaikannya. Pada tahun 1693 pula hubungan antara keduanya menjadi tidak sedekat sebelumnya.
Pada tahun 1684, Leibniz sudah mulai mempublikasikan penjelasan penuh atas karyanya yaitu kalkulus (Damayanti , Afandi, & Wanti, 2023). Jadi pemberi nama kalkulus ialah Leibniz. Notasi dan "metode diferensial" Leibniz secara universal diadopsi di Daratan Eropa, sedangkan Kerajaan Britania baru mengadopsinya setelah tahun 1820.
Dalam  buku  catatan  Leibniz,  dapat  ditemukan  adanya  gagasan-gagasan  sistematis  yang memperlihatkan  bagaimana  Leibniz  mengembangkan  kalkulusnya  dari  awal  sampai  akhir, manakala pada catatan Newton hanya dapat ditemukan hasil akhirnya saja.
Pada  tahun  1699,  anggota-anggota  Royal  Society  mulai  menuduh  Leibniz  menjiplak  karya Newton. Perselisihan ini memuncak pada tahun 1711. Royal Society kemudian dalam suatu kajian memutuskan bahwa Newtonlah penemu sebenarnya dan mencap Leibniz sebagai penjiplak. Kajian ini  kemudian  diragukan  karena  setelahnya  ditemukan  bahwa  Newton  sendiri  yang  menulis  kata akhir  kesimpulan  laporan  kajian  ini.  Sejak  itulah  bermulainya  perselisihan  sengit  antara  Newton dengan  Leibniz.  Perselisihan  ini  berakhir  sepeninggal  Leibniz  pada  tahun  1716  (Damayanti  , Afandi, & Wanti, 2023).
Namun  dalam  investasi  lebih  lanjut,  diketahui  bahwa  Newton  dan  Leibniz  mengerjakan kalkulus  secara  terpisah.  Baik  Newton  maupun  Leibniz  sama-sama  mendapatkan  penghargaan dalam bidang matematika atas penemuan kalkulus. Sekilas memang terdengar perebutan ini kurang penting.  Namun  pada  masa  itu hal  ini  sangatlah  diperlukan karena  menyangkut  sejarah  dan harga diri  bangsa.  Newton  berkebangsaan  Inggris  sedangkan  Leibniz  berkebangsaan  Jerman.  Di kemudian  hari  benua  Eropa  menggunakan  metode  Leibniz  yang  dianggap  lebih  sederhana.  Dan Inggris  tetap  setia  pada  metode  Newton  walaupun  caranya  lebih  rumit.  Karena  hal  inilah  Inggris ketinggalan  dalam  matematika  dibandingkan  dengan  negara  Eropa  lainnya  selama  abad  ke-18 (Damayanti , Afandi, & Wanti, 2023).
Leibniz  adalah  seorang  bapak  matematika  dunia  sejati  yang  diakui  karena  keunggulannya dalam banyak bidang  terutama filsafat teologi matematika dan logika. Dia dianggap sebagai salah seorang  pendiri,  bersama  dengan  Isaac  Newton  dari  kalkulus.  Pada  tahun  1682  Leibniz  bersama dengan  seorang  filsuf  dan  ilmuwan  Jerman  Otto  Mencke  (1644-  1682)  mendirikan  jurnal  ilmiah, Acta Eruditorum (Laporan para cendekiawan) di Leipzig. Leibniz sebagai bapak kalkulus modern 1673 untuk mengembangkan notasi kalkulus pada 21 November 1675. Menulis sebuah manuskrip, untuk pertama kalinya menggunakan notasi: (/ 𝑖𝑛𝑡 𝑓 ( 𝑥 ) / 𝑑𝑥 /)
Pada  musim  gugur  Leibniz  menemukan  aturan  untuk  integral  dan  fraksional  (n).  Dengan simbol dx dan dy melambangkan pertambahan “kecil tak hingga “ dari x dan y. Pada tahun 1676 Leibniz  menemukan  aturan  rantai.    Leibniz  adalah  orang  penting  dalam  sejarah  filsafat  dan matematika. Karyanya tidak dihargai pada zamannya. Tetapi ia melakukan banyak pekerjaan dalam mempromosikan  “berfikir”  tentang  berbagai  topik.  Sejarah  mencatat  Leibniz  dan  Newton umumnya  dianggap  mampu  mengembangkan  perhitungan  secara  mandiri.  Newton  menerapkan kalkulus pada fisika umum untuk pertama kalinya. Leibniz mengembangkan sebagai besar simbol yang digunakan dalam kalkulus (Damayanti , Afandi, & Wanti, 2023).
Gambar 2. Sir Isaac Newton
Sir  Isaac  Newton    (25  Desember  1642  –  20  Maret  1726/27)  adalah  seorang  fisikawan, matematikawan,  ahli  astronomi,  filsuf  alam,  alkimiawan,  teolog  dan  penulis  Inggris  yang  secara luas diakui sebagai salah satu matematikawan, fisikawan terbesar, dan ilmuwan paling berpengaruh sepanjang masa. Dia merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika klasik.
Karya  bukunya  Philosophiæ  Naturalis  Principia  Mathematica  yang  diterbitkan  pada  tahun 1687  dianggap  sebagai  buku  paling  berpengaruh  sepanjang  sejarah  sains.  Buku  ini  meletakkan dasar-dasar  mekanika  klasik.  Dalam  karyanya  ini,  Newton  menjabarkan  hukum gravitasi  dan  tiga hukum  gerak  yang  mendominasi  pandangan  sains  mengenai  alam  semesta  selama  tiga  abad. Newton berhasil menunjukkan bahwa gerak benda di Bumi dan benda-benda luar angkasa lainnya diatur  oleh  sekumpulan  hukum-hukum  alam  yang  sama.  Dia  membuktikannya  dengan menunjukkan  konsistensi  antara  hukum  gerak  planet  Kepler  dengan  teori  gravitasinya.  Karyanya ini  akhirnya  menyirnakan  keraguan  para  ilmuwan  akan  heliosentrisme  dan  memajukan  revolusi ilmiah.
Nama  beliau  di  abadikan  untuk  satuan  SI  (Sistem  Internasional)  turunan  dengan  lambang N, yang  merupakan  satuan  dari  gaya.  Satu  newton  adalah  besarnya  gaya  yang  diperlukan  untuk membuat  benda  bermassa  satu  kilogram  mengalami  percepatan  sebesar  satu  meter  per  detik pangkat  dua.  Selain  untuk  nama  satuan,  nama  Newton  juga  digunakan  dalam  Hukum  Newton. Hukum  Newton  adalah  hukum  fisika  yang  menjelaskan  perpindahan  suatu  objek  sebagai  hasil hubungan antara nilai dan jarak dari gaya yang berlaku pada objek tersebut. Hukum gerak Newton merupakan  salah  satu  dari  tiga  hukum  fisika  yang  menjadi  dasar  mekanika  klasik.  Hukum  ini menggambarkan  hubungan  antara  gaya  yang  bekerja  pada  suatu  benda  dan  gerak  yang disebabkannya

## . Gambar 3. Gottfried Wilhem Leibniz
Gottfried Wilhem Leibniz atau kadang kala dieja sebagai Leibnitz atau Von Leibniz (1 Juli (21 Juni  menurut  tarikh kalender  Julian) 1646 – 14  November  1716)  adalah  seorang  filsuf  Jerman keturunan  Sorbia  dan  berasal  dari Sachsen.  Ia  terutama  terkenal  karena  paham Théodicée bahwa manusia  hidup  dalam  dunia  yang  sebaik  mungkin  karena  dunia  ini  diciptakan  oleh  Tuhan  Yang Sempurna. Faham Théodicée ini menjadi terkenal karena dikritik dalam buku Candide karangan Voltaire.

## 3.2.2. Penetapan Kalkulus Sebagai Cabang Ilmu Matematika
Abad ke-18 melihat konsolidasi kalkulus sebagai cabang matematika yang terdefinisi dengan baik.  Euler,  Lagrange,  dan  matematikawan  lainnya  berkontribusi  pada  perluasan  kalkulus  dan aplikasinya.  Pada  abad  ke-19,  matematikawan  seperti  Augustin-Louis  Cauchy  bekerja  pada penguatan  dasar  kalkulus.  Pekerjaan  Cauchy  membantu  membentuk  kerangka  kerja  yang  lebih formal dan ketat untuk kalkulus.
ISSN  2686-0104 (print), 2686-0090 (online)
Gambar 4. Cauchy
Cauchy  mempublikasikan  salah  satu  karyanya  yaitu  ketaksamaan  Cauchy  pada  tahun  1821 (Hidayat, 2017). Hal ini menjadi bukti salah satu kontribusi dalam kalkulus.  Abad ke-19 dan awal abad  ke-20  melihat  perkembangan  analisis  real,  yang  lebih  mengklarifikasi  konsep-konsep  limit, kontinuitas,  dan  konvergensi,  memberikan  dasar  yang  kokoh  untuk  kalkulus . Pada  abad  ke-20, perkembangan  komputer  memicu  peningkatan  kalkulus  terapan  dan  komputasional.  Kalkulus menjadi bagian integral dari bidang seperti rekayasa, ekonomi, dan ilmu computer.

## 3.2.3. Kalkulus Masuk ke Indonesia
Di  dalam  kalkulus  terdapat  beberapa  sub  bab  yang  harus  dipelajari,  jika  dilihat  berdasarkan urutan pasti belajaranya di mulai dari kalkulus diferensial baru ke kalkulus integral. Tetapi kalau di lihat, dari mata sejarah sebenarnya yang ditemukan terlebih dahulu  (Hayati & Romdhini, 2012).
Pada umumnya, kalkulus masuk ke Indonesia melalui pengembangan sistem pendidikan tinggi di negeri ini pada awal abad ke-20. Beberapa langkah penting dalam proses ini adalah: 1) Pendirian Perguruan  Tinggi  Teknik:  Pada  tahun  1920,  Technische  Hoogeschool  te  Bandoeng  didirikan  di Bandung.  Perguruan  tinggi  ini  kemudian  menjadi  Institut  Teknologi  Bandung  (ITB).  Pada  masa tersebut,  kalkulus  dan  mata  kuliah  matematika  tingkat  lanjut  lainnya  mulai  diajarkan  sebagai bagian  dari  program  studi  teknik.  2)Pengaruh  Kolonial  Belanda:  Pendidikan  tinggi  di  Indonesia pada  awalnya  banyak  dipengaruhi  oleh  sistem  pendidikan  Belanda  karena  Indonesia  merupakan koloni  Belanda  pada  saat  itu.  Pendidikan  teknik  yang  melibatkan  kalkulus  menjadi  bagian  dari upaya  untuk  mendukung  pembangunan  dan  kebutuhan  industri.  3)Pengembangan  Kurikulum: Seiring  berjalannya  waktu  dan  perkembangan  sistem  pendidikan  tinggi  di  Indonesia,  kalkulus menjadi  semakin  terintegrasi  dalam  kurikulum  program  studi  teknik  dan  sains  di  berbagai perguruan  tinggi  di  Indonesia.  4)Perkembangan  Pendidikan  Tinggi:  Pada  abad  ke-20,  Indonesia mengalami  perkembangan  pendidikan  tinggi  yang  signifikan.  Berbagai  perguruan  tinggi  dan universitas  didirikan,  dan  program  studi  matematika,  fisika,  teknik,  dan  ilmu  terkait  lainnya semakin  berkembang.  5)Penyesuaian  dengan  Kebutuhan  Industri  dan  Pembangunan:  Pengajaran kalkulus di Indonesia berkembang sebagai respons terhadap kebutuhan industri dan pembangunan nasional.  Kalkulus  menjadi  penting  dalam  memberikan  dasar  matematika  yang  kuat  kepada mahasiswa yang akan bekerja di bidang-bidang tersebut.
Dengan  demikian,  masuknya  kalkulus  ke  Indonesia  terjadi  seiring  dengan  perkembangan pendidikan  tinggi  dan  kebutuhan  industri  di  negeri  ini.  Kalkulus  menjadi  bagian  integral  dari kurikulum  pendidikan  tinggi  di  berbagai  program  studi  yang  melibatkan  matematika  dan  ilmu terkait, bahkan sekarang kalkulus menjadi capaian pembelajaran dalam fase F untuk pembelajaran SMA atau SMK.

## 4. Conclusion
Di  dalam  matematika  terdapat  cabang  ilmu  yaitu  kalkulus.  Cabang  ilmu  ini  dianggap  paling sulit,  dikarenakan  banyak  yang  tidak  lulus  mata  kuliah  ini.  Meski  sulit  pembelajaran  kalkulus  ini sangat penting dalam kehidupan kita sehari-sehari tanpa disadari.
Ditilik  dari  sejarahnya,  Kalkulus  memiliki  banyak  tokoh  di  dalamnya yang  ikut  berkontribusi. Dari  konsep  awal  ada  Archimedes,  hingga  terjadi  perselisihan  tentang  penemu  kalkulus  antara Newton dan Leibniz. Selain itu, pada abad 18 , 19, dan 20 ilmu kalkulus ini terus berkembang dan dikembangkan oleh beberapa ilmuwan salah satunya Chauchy.
Perkembangan masuk ke Indonesia ini berawal dari perguruan tinggi, sekarang ilmu kalkulus ini di  ajarkan  sejak  jenjang  sekolah  menengah  berdasarkan  kebutuhan.  Jadi  seiring  berkembangnya zaman,  Kalkulus  sekrang  juga  diajarkan  pada  jenjang  sekolah  menengah  karena  kebutuhan  dan tuntutan zaman yang semakin maju (referensi).

## Acknowledgment
Ucapan  terima  kasih  kami  sampaikan  kepada  semua  pihak yang  telah  memberikan  dukungan  dan kontribusi dalam penelitian ini. Terima kasih khusus kepada para dosen, rekan-rekan, dan keluarga yang  selalu  memberikan  dorongan  dan  bantuan,  serta  kepada  institusi  yang  telah  menyediakan fasilitas dan sumber daya yang diperlukan untuk kelancaran penelitian ini.

## References
Ariani,  R.,  &  Festiyed.  (2019).  Analisis  Landasan  Ilmu  Pengetahuan  dan  Teknologi  Pendidikan dalam Pengembangan. Jurnal Penelitian Pembelajaran Fisika, Volume 5, No 2 , 155-162.
Damayanti , E., Afandi, M. R., & Wanti, M. A. (2023). Sejarah Perkembangan Kalkulus Oleh Isaac Newton  dan  Gottfried  Leibniz. Seminar  Nasional  Matematika,  Geometri,  Statistika,  dan Komputasi , 487-494.
Hayati,  L.,  &  Romdhini,  M.  U.  (2012,  Maret).  Kalkulus  Diferensial  dan  Integral  Oleh  Fermat. J. Pijar MIPA, Vol. VII No.1 , 1-42.
Hidayat, M. N. (2017). Ketaksamaan Cauchy. 1-4.
Kamarullah. (2017, Juni). PENDIDIKAN MATEMATIKA DI SEKOLAH KITA. Al Khawarizmi: Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika, Vol. 1, No. 1 , 2549-3914.
Malik,  R.,  &  Bakhri,  S.  (2023). Kalkulus  1 (1  ed.,  Vol.  978-623-8064-91-5).  (I.  A.  Rodhiyah, Penyunt.)  Solok,  Sumatera  Barat,  Indonesia:  YAYASAN  PENDIDIKAN  CENDEKIA MUSLIM.
Morán-Soto,  G.,  González-García,  N.  I.,  López-Torres,  R.  M.,  Cabrera-Martínez,  R.,  Medina- Núñez,  A.,  &  Cardoza-Martínez,  M.  G.  (2023,  October).  The  Importance  of  Differential Calculus  in  the  Performance  of  Enginnering  Students.  In 2023  World  Engineering Education Forum-Global Engineering Deans Council (WEEF-GEDC) (pp. 1-6). IEEE.
Ningsih,  Y.  L.,  & Paradesa,  R.  (2017). Peningkatan  Kemampuan  Pemahaman  Konsep  Matematis Mahasiswa  Melalui  Pembelajaran  Kalkulus  Integral  Berbasis  Maple. PROSIDING SNMPM , 152-156.
Nurfitriyanti, M. (2014). Pengaruh Kreativitas dan Kedisiplinan Mahasiswa Terhadap Hasil Belajar Kalkulus. Jurnal Formatif, 4(3) , 219-226.
Riana,  E.  (2020,  Juni).  Implementasi  Cloud  Computing  Technology  dan  Dampaknya  Terhadap Kelangsungan Bisnis Perusahaan Dengan Menggunakan Metode Agile dan Studi Literatur. JURIKOM (Jurnal Riset Komputer), Vol. 7 No. 3 , 439-449.
Setiawan.  (2004). Pengantar  Kalkulus. Yogyakarta,  DIY,  Indonesia:  Departemen  Pendidikan Nasional.
Simanjuntak,  J.,  Simangunsong,  M.  I.,  Tiofanny,  &  Naibaho,  T.  (2021,  Mei).  Perkembangan Matematika  Dan  Pendidikan  Matematika  Di  Indonesia  Berdasarkan  Filosofi. SEPREN: Journal of Mathematics Education and Applied, Volume 02, No.02, , 2686-4452.
Sopiany, H. H. N., & Rikayanti, R. (2018). Mensinergikan kemampuan geometri dan analisis pada mata  kuliah  kalkulus  diferensial  melalui  bahan  ajar  berbasis  geogebra.  Kreano,  Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif, 9(2), 164-173.
Takaendengan,  B.  R.,  Asriadi,  &  Takaendengan,  W.  (2022,  Mei).  Analisis  Kesulitan  Belajar Mahasiswa  pada  Mata  Kuliah  Kalkulus  Lanjut. SEPREN:  Journal  of  Mathematics Education and Applied, Vol. 03, No.02 , 67-75.
Umah, U. (2017). Refleksi terhadap meta-isu dalam pembelajaran sejarah matematika dengan tugas proyek. SJME (Supremum Journal of Mathematics Education), 1(1), 18-30.
Wulandari,  I.  A.,  Budiyono,  M.,  &  Abdulah.  (2022). Sejarah  Matematika  Pada  Zaman  Mesir  dan Babilonia. Seminar Nasional Matematika, Geometri, Statistika, dan Komputasi , 426-433.