TEKNIK, 41 (2), 2020, 126-133
doi: 10.14710/teknik.v41n2.29391               Copyright © 2020, TEKNIK, p-ISSN: 0852-1697, e-ISSN: 240-9919

## Verifikasi Deep-V Planing Hull Menggunakan Finite Volume Method
Pada Kondisi Air Tenang
Samuel * , Sarjito Jokosisworo, Muhammad Iqbal, Parlindungan Manik, Good Rindo
Departemen Teknik Perkapalan Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro, Jl. Prof. Soedarto, SH, Kampus UNDIP Tembalang, Semarang, Indonesia 50275

## Abstrak
Pengujian  eksperimen  menggunakan  towing  tank  adalah  salah  satu  cara  yang  digunakan  untuk memprediksi hambatan kapal. Metode alternatif lain yang dapat digunakan adalah metode Computational Fluid  Dynamics  (CFD).  Metode  ini  menjadi  trend  di  industri  maritime  karena  biaya  pengujian eksperimen  pada  towing  tank  semakin  mahal  dan  diikuti  dengan  perkembangan  ilmu  dan  teknologi tentang mekanika fluida menggunakan metode Computational Fluid Dynamics (CFD)  yang sangat pesat. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  untuk  memverifikasi  performa  kapal  cepat  menggunakan  metode komputasi. Metode CFD yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan mekanika fluida ini adalah dengan  menggunakan  persamaan  Reynolds-Averaged  Navier-Stokes  untuk  menggambarkan  model turbulensi  dengan  k-ε,  dengan  menggunakan  aliran  multiphase  Euler  yang  diasumsikan  air  dan  udara. Dynamic  Fluid  Body  Interaction  (DBFI)  adalah  modul  yang  mensimulasikan  gerakan  benda  sebagai respon  terhadap  gaya  yang  diterapkan  oleh  kontinum  fisika.  DBFI  heave  dan  pitch  pada  penelitian  ini diasumsikan  bergerak  bebas  untuk  dapat  menghitung  gerakan  kapal.  Hasi  penelitian  ini  menunjukkan bahwa CFD dapat membantu dalam mempredisksi hambatan, trim dan kenaikan titik gravitasi.
Kata kunci : computational fluid dynamic; dynamic fluid body interaction; kapal cepat

## Abstract
[Title:  Verification of Deep-V Planing Hull  Using Finite Volume Method for  Calm Water Condition] The  most  important  The  experimental  towing  tanks  test  is  one  of  the  methods  used  to  predict  ship resistance.  Another  alternative  method  that  can  be  used  is  the  Computational  Fluid  Dynamics  (CFD) method. This method has become a trend in the maritime industry because the cost of experimental testing in  towing  tanks  is  increasingly  expensive  and  is  followed  by  the  development  of  science and  technology about fluid mechanics using the Computational Fluid Dynamics (CFD) method which is very rapid. This study aims to verify the performance of fast vessels using computational methods. The CFD method used to solve this fluid mechanics problem is to use the Reynolds-Averaged Navier-Stokes equation to describe the turbulence model with k-ε, using the Euler multiphase flow assumed by water and air. Dynamic Fluid Body Interaction (DBFI) is a module that simulates the motion of objects in response to forces applied by the  physics  continuum.  DBFI  heave  and  pitch  in  this  study  are  assumed  to  move  freely  to  be  able  to calculate  the  movement  of  the  ship.  The  results  of  this  study  indicate  that  CFD  can  help  in  predicting resistance, trim, and the rise of the center of gravity.
Keywords : computational fluid dynamic; dynamic fluid body interaction; high-speed craft

## 1. Pendahuluan
Secara umum, kapal diklasifikasikan berdasarkan distribusi  tekanan  di  bagian  bawah  badan  kapal,  yaitu displacement , semi-planing ,  dan planing (Marshall,
2002).  Kapal planing memiliki  karakteristik  unik, seperti tekanan dinamis di dasar badan kapal; slamming , porpoising , trim ,  dan heave ,  seperti  yang  ditunjukkan pada Gambar 1.
Penelitian  yang  berkontribusi  untuk  studi eksperimen  pertama  kali  dilakukan  oleh  (Savitsky, 1964)  untuk  memprediksi  hambatan  kapal  cepat
------------------------------------------------------------------
*) Penulis Korespondensi.
E-mail: samuelaritonang@lecturer.undip.ac.id
doi: 10.14710/teknik.v41n2.29391               Copyright © 2020, TEKNIK, p-ISSN: 0852-1697, e-ISSN: 240-9919
dengan  menghasilkan  persamaan  empiris  (Savitsky  & Brown,  1976).  Kemudian  pada  tahun  yang  sama  studi ekperimen  berhasil  dilakukan  oleh  Fridsma  untuk memprediksi  hambatan  tambahan, heave ,  dan pitch pada  gelombang  reguler  (Fridsma,  1969)  dan gelombang irreguler (Fridsma, 1971).
Pada  dekade  2000-an  perkembangan  komputasi sangat  pesat  ditunjukkan  dengan  berkembangnya persamaan  Navier-Stokes  3-dimensi.  Perkembangan pesat  ini  menjadi  kunci  dalam  bidang  maritim, khususnya  dalam  bidang  teknik  perkapalan.  Penelitian ini  diawali  dengan  menghitung drag dan lift pada pesawat  boeing  untuk  menghemat  biaya  produksi sebuah pesawat (Hirsch, 2007).
Gambar  1 .  Klasifikasi  kapal  berdasarkan Froude Number (Marshall, 2002)
Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Yousefi  pada tahun  2013  menyimpulkan  perkembangan  penelitian tentang kapal cepat menggunakan komputasi. Berdasarkan  penelitian  tersebut, Finite  Volume Method (FVM) menunjukan bahwa akurasi yang baik untuk  memprediksi  aliran  turbulensi  (Yousefi, Shafaghat, & Shakeri, 2013). FVM adalah penyempurnaan Finite  Element  Method (FDM) (Versteeg & Malalasekera, 2007). Verifikasi menggunakan  FVM  pada  penelitian  kapal  cepat dilakukan untuk memprediksi hambatan juga dilakukan  oleh  (Samuel,  Trimulyono,  &  Santosa, 2019)  untuk  melihat  aliran  fluida  pada  kondisi gelombang  reguler  menggunakan  kapal  dengan geometri  sederhana.  Pada  penelitian  tersebut  model Fridsma  hull  digunakan  sebagai  objek  untuk memprediksi hambatan, gerakan heave dan pitch .
Tabel  1 .  Metode  numerik  yang  digunakan  untuk memprediksi hambatan pada kapal cepat.
Penulis Metode analisis

## Finite volume method
(Caponnetto, 2001) COMET: HIRIC (Caponnetto, Söding, & Azcueta, 2003) COMET:  dynamic  mesh, RANS, k- ε (Senocak & Iaccarino, 2005) FLUENT:  FVM,  RANS,  k- ε (Yousefi, Shafaghat, & Shakeri, 2014) FLUENT: FVM RANS, single-phase, k- ε (Brizzolara & Serra, 2007) Star-CCM+: RANS, FVM (Yousefi dkk. , 2014) FLUENT: VOF, RANS, k- ε (Lotfi, Ashrafizaadeh, & Esfahan, 2015) ANSYS: VOF, mesh density, k- ε (Mousaviraad, Wang, & Stern, 2015) CFD  ship-Iowa:  unsteady RANS,  single-phase,  two- phase (Sukas, Kinaci, Cakici, & Gokce, 2017) Star-CCM+: two-phase, overset  mesh,  rigid  body motion (De Marco, Mancini, Miranda, Scognamiglio, & Vitiello, 2017) Star-CCM+: two-phase, morphing mesh, overset mesh, (Avci & Barlas, 2018) Star-CCM+: VOF phase replacement model Boundary element method (Savander, Scorpio, & Taylor, 2002) Potential perturbation, vortex distribution (Kihara, 2006) 2D+T, domain decomposition in spray region (Ghassemi & Yu-min, 2008) Pressure drag, Frictional drag  and  empirical  method for spray drag (Sun & Faltinsen, 2010) 2D+T theory

## Finite element method
(Yang, Löhner, Noblesse, & Huang, 2000) Dynamic mesh (Xie, Vassalos, & Jasionowski, 2005) FEM and potential method (Akkerman, Dunaway, Kvandal, Spinks, & Bazilevs, 2012) ALE-VMS: Mixed interface- tracking, FEM

## TEKNIK, 41 (2), 2020, 128
Saat  ini Finite  Different  Method (FDM)  dan Finite  Element  Method (FEM)  juga  dikembangkan untuk  memprediksi  hambatan  pada  kapal  cepat.  Pada tahun  2015,  penelitian  menggunakan  FEM  untuk memprediksi hambatan pada kapal katamaran dilakukan untuk  melihat  pola  aliran  dengan  mengabaikan  gerakan dinamis  kapal  (Samuel,  Iqbal,  &  Utama,  2015).  FEM secara  umum  digunakan  untuk  menganalisis  struktur pada  kapal,  tetapi  banyak  digunakan  juga  untuk memprediksi pola aliran.
Secara  umum,  CFD  menggunakan  persamaan Navier-Stokes  yang  sangat  rumit  untuk  menyelesaikan pola  aliran  kapal  dan  memerlukan  banyak  waktu  untuk menyelesaikan  satu  kasus.  BEM  ( Boundary  Element Method )  menyederhanakan  persamaan  Navier-Stokes untuk  mempersingkat  waktu  dengan  membuat beberapa asumsi.  Pada  praktiknya,  teori  potensial  digunakan dengan  mengabaikan  properti  dalam  komputasi.  Pada tabel  1  menunjukkan  beberapa  penelitian  berkaitan dengan  metode  yang  digunakan  untuk  memprediksi hambatan pada kapal cepat.
Penelitian  ini  akan  menganalisis  secara  numerik tentang  hambatan  kapal  cepat  menggunakan  lambung kapal  yang  kompleks.  Percobaan  model  dengan eksperimen  akan  dibandingkan  dengan  FVM  dan  akan membahas  masalah Numerical  Ventilation  Problem (NVP).

## 2. Bahan dan Metode
2.1 Objek Penelitian
Kapal  kecepatan  tinggi  sebagian  besar  didukung oleh  gaya  apung  ketika  pada  kecepatan  rendah,  tetapi pada  kecepatan  tinggi,  badan  kapal  terangkat  oleh  gaya lift hidrodinamik  atau  gaya  aerodinamik  untuk mengurangi  luasan  permukaan  basah. Deep–V Planing hull adalah salah satu jenis kapal berkecepatan tinggi. Pada  penelitian  ini  akan  menggunakan  bentuk lambung Deep-V yang  telah  diuji  secara  eksperimen dalam kondisi air tenang yang sudah berstandar ITTC.
Tabel 2. Dimensi ukuran utama VPS (Kim dkk. , 2013)
Dimensi VPS Unit L 0.927 Meter LWL 0.796 Meter B 0.308 Meter T 0.080 Meter △ 89.26 Kg β at A.P 20 Derajat β at midship 23 Derajat β at F.P 32 Derajat LCG 0.286 Meter C.G from baseline 0.137 Meter k (%L) 21.8 %
Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Kim  pada  tahun 2013  menghasilkan  lambung  VPS.  Lambung  kapal  VPS memiliki  tiga  pasang strake atau stripe yang  terpasang  di lambung  bawah  kapal.  Desain  ini  memiliki  variasi  sudut deadrise yang  berbeda  pada  tiap station .  Bentuk  lambung VPS perlahan-lahan meningkat pada bagian depan sebesar 32  derajat  pada Fore  Peak .  Bentuk  pada  garis  lunas melengkung  ke  atas  pada  55%  ke  atas  seperti  yang ditunjukkan  pada  Gambar  2  (Kim dkk. ,  2013).  Penelitian selanjutnya,  kapal  yang  didesain  tanpa  menggunakan penumpang ini dibangun dengan skala penuh (Kim & Kim, 2017).  Penelitian  tersebut  dilakukan  oleh Korea  Research Institute  of  Ships  and  Ocean  Engineering (KRISO)  untuk keperluan militer. Dimensi ukuran utama VPS atau planing deep-V straight ditampilkan pada tabel 2.
Tahap  pertama  dalam  pengujian  numerik  adalah pembuatan  model  kapal  dibantu  dengan  CAD  ( computer- aided  design )  sehingga  memiliki  kesamaan  yang  akurat dengan  karakteristik  kapal  sesungguhnya.  Definisi  garis dan  volume  kapal  dipresentasikan  dengan  menggunakan NURBS yang ditunjukkan pada gambar 3. NURBS ( Non- Uniform,  Rational  B-spline  Surface )  adalah  pemodelan secara  matematika  yang  secara  umum  digunakan  untuk membuat geometri.
2.2. Metode Penelitian
FVM  adalah  metode  numerik  yang  menggunakan diskritisasi  persamaan  diferensial  parsial  (PDE)  ke  dalam persamaan aljabar. Langkah pertama dari diskritisasi adalah membagi domain komputasi menjadi jumlah volume yang terbatas lalu membentuk apa yang disebut mesh atau grid. Selanjutnya,  PDE  terintegrasi  dalam  setiap  volume  untuk menghasilkan  persamaan  aljabar  pada  setiap  mesh.  Nilai dari setiap mesh dari variabel aliran disimpan yang disebut node.  Pendekatan  komputasi  ini  dilakukan  dengan menggunakan persamaan
Navier-stokes yang mempresentasikan hukum konservasi massa dan momentum.
Berdasarkan  pembahasan  penelitian  diatas  bahwa metode  FVM  paling  akurat  untuk  memprediksi  aliran turbulen  dengan  menggunakan k-ε  (Launder  &  Spalding, 1974) . Setiap node diasumsikan sebagai volum fraksi yang memiliki  nilai  1  dan  0,  sedangkan  permukaan  air didefinisikan  dengan  nilai  0.5.  Nilai  fraksi  fluida  air  atau udara  tergantung  dari  properti  volum  fraksi,  seperti  yang ditunjukkan pada gambar 4.
Untuk  memastikan  akurasi  perhitungan  numerik, penelitian  ini  merujuk  pada  ITTC.  International  Towing Tank  Conference  (ITTC)  adalah  organisasi  internasional yang memiliki tanggung jawab untuk prediksi hidrodinamik  kapal  dan  maritim  berdasarkan  hasil percobaan  fisik dan  numerik.  Beberapa rekomendasi  yang digunakan  untuk  mempredisksi  hambatan  kapal  cepat sebagai berikut (ITTC, 2014): (1) grid pada dinding  kapal (y+);  (2)  time-step;  (3)  jenis  mesh;  (4)  ukuran  kolam  uji; dan (5) kerapatan grid.
Gambar  2. Body  plan dan Sheer plan lambung  VPS (Kim dkk. , 2013)
Gambar  3. Model lambung  VPS dengan  menggunakan NURBS
Jumlah grid dalam lapisan batas ditentukan untuk memperoleh tingkat akurasi, ini bergantung pada model turbulensi  yang  dipilih.  ITTC  merekomendasikan  nilai y+  adalah  30  <  y+  <  100.  Pada  penelitian  (Lotfi dkk. , 2015)  menggunakan  nilai  y+  sebesar  50  <  y+  <  150. Pada  penelitian  ini  nilai  y+  dapat  dilihat  langsung  pada bagian  bawah  kapal  yang  ditunjukkan  pada  gambar  5 yaitu nilai y+ berada pada nilai 30 < y+ < 85. Pedoman persamaan  yang  digunakan  dalam  bentuk  non- dimensional ukuran grid dari titik pertama dinding dapat dilihat pada Persamaan 1.
e √ f 2 (1)
Untuk  menentukan time-step pada  penelitian  ini tergantung  angka  Courant-Friedrichs-Lewy  (CFL). Angka  CFL  menunjukkan  jumlah  titik  yang  ditempuh oleh partikel fluida dalam interval waktu. Semakin cepat kapal  maka  semakin  kecil time-step yang  akan
digunakan. Berdasarkan perhitungan yang direkomendasikan oleh ITTC (Persamaan 2).
𝛥𝑡 𝐼𝑇𝑇𝐶 = 0.005 ∽ 0.01 𝐿 / 𝑈 (2)
Angka  CFL  juga  direkomendasikan  oleh  manual prosedur  pada  software  yang  akan  digunakan  (Star- CCM+, 2018). Nilai time-step ditunjukkan pada gambar 6 berkisar antara 0,008.
Pada  penelitian  ini  menggunakan  mesh  yang tidak  terstruktur  agar  mempermudah  bentuk  geometri yang  kompleks  untuk  mendapatkan  hasil  akurasi geometri  yang  lebih  baik.  Selain  itu  kerapatan  mesh pada  setiap  layer  dapat  diatur  untuk  mendapatkan akurasi  yang  baik,  seperti  yang  ditunjukkan  pada gambar  7.  Kelemahan  menggunakan  mesh  yang  tidak terstruktur adalah membutuhkan waktu yang lebih lama dibandingkan  dengan  mesh  yang  terstruktur,  sehingga membutuhkan  memori  dan  tenaga  yang  lebih  besar untuk membentuk bentuk geometri yang diinginkan.
Gambar 4. Volum fraksi pada setiap node
Gambar  5. Nilai  y+  pada  lambung  VPS  pada  angka Froude 2.16
doi: 10.14710/teknik.v41n2.29391               Copyright © 2020, TEKNIK, p-ISSN: 0852-1697, e-ISSN: 240-9919
Gambar 6 . Angka Courant-Friedrichs-Lewy
Gambar 7 . Mesh tidak terstruktur
Untuk menghemat waktu maka komputasi numerik dilakukan  hanya  menggunakan  setengah  badan  kapal. Domain  yang  dilakukan  menggunakan  rekomendasi  yang dikeluarkan  oleh  ITTC,  hal  ini  berkaitan  dengan  refleksi gelombang  yang  dihasilkan  oleh  badan  kapal  ketika beroperasi.  Ilustasi  jarak  dinding  terhadap  kapal  dapat dilihat pada gambar 8.
Konsentrasi  mesh dilakukan berdasarkan  koordinat x,  y,  z  menggunakan  metode  isotropic  atau  anisotropic. Konsentrasi  mesh dibagi  menjadi beberapa bagian,  seperti yang  ditunjukkan  pada  tabel  3.  Semakin  rapat  konsentrasi mesh  maka  akan  menambah  waktu  komputasi,  sehingga kerapatan mesh hanya dilakukan pada bagian tertentu saja. Pada gambar 9 menunjukkan konsentrasi mesh pada bagian tertentu saja, kerapatan mesh sangat berpengaruh terhadap hasil simulasi.
Pada simulasi CFD gerak kapal pada DBFI dibatasi hanya pada 2-Dof ( degree of freedom ) yaitu gerakan heave dan pitch ,  sementara  gerakan  kapal  yang  lain  diabaikan. Asumsi ini digunakan untuk memprediksi trim dan gerakan naik turun kapal.
Gambar 8 . Ilustrasi kolam uji pada simulasi numerik
Tabel 3 . Konsentrasi Mesh
No Bagian Dimensi 1 Umum 0.060L 2 Blok 1 0.007L 3 Blok 2 0.030L 4 Permukaan air 0.002L 5 Badan kapal 0.006L

## 3. Hasil dan Pembahasan
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  kondisi  air  tenang. Seperti yang sudah dibahas sebelumnya, bahwa kapal cepat memiliki  karakteristik  pada  hambatan, trim dan heave . Bentuk kapal yang cenderung kecil akan memberikan gaya angkat  yang  besar,  sehingga  hambatan, trim dan heave sangat berpengaruh terhadap simulasi CFD.
Simulasi  dilakukan  pada  kondisi  air  tenang.  Pada kondisi  air  tenang  unit  yang  digunakan  adalah  non- dimensional.  Gambar  10  menunjukkan  perbandingan trim berdasarkan  kecepatan  kapal  atau  angka  Froude. Perbandingan trim (τ) pada simulasi  FD dan eksperimen menunjukkan kesesuaian yang cukup baik.
Gambar  9. Ilustrasi  konsentrasi  mesh  pada  kolam  uji CFD
Gambar 10. Perbandingan trim pada simulasi CFD dan eksperimen pada kondisi air tenang

## TEKNIK, 41 (2), 2020, 131
Gambar 13 menunjukkan perbandingan hambatan  antara  metode  numerik  dan  metode eksperimen.  Pada  gambar  tersebut  nilai  unit  yang digunakan  adalah  hambatan/displacement  (R/ △) per satuan angka Froude yang mempresentasikan kecepatan  kapal.  Hambatan  total  pada  0  >  Fr  >  2.16 cenderung  mirip,  tetapi  pada  kecepatan  di  angka Froude  2.16  s/d  3.25  ada  perbedaan  yang  signifikan karenakan  ketidakmampuan  simulasi  CFD  untuk menyelesaikan  permasalahan  Numerical  Ventilation Problem (NPV).
Pada  saat  kecepatan  meningkat  jumlah  udara yang  menyebar  di  bawah  lambung  ikut  meningkat, karena  efek  nilai trim yang  tinggi.  Secara  praktis, permasalahan  ini  menyebabkan  hambatan  yang  tidak diinginkan  sebesar  30%  bergantung  pada  kecepatan kapal (Federici, 2014). Pendekatan untuk menyelesaikan  masalah  ini  adalah  mengalikan  total hambatan  yang  ditampilkan  dari  fraksi  volume  air (Avci  &  Barlas,  2018).  Misalnya,  jika  udara  difusi yang  divisualisasikan  adalah  25%,  maka  hambatan dikalikan  sebesar  1.25.  Sementara  permasalahan  ini tidak  terjadi  pada  kondisi displacement  mode yang ditunjukaan  pada  gambar  1.  Pada  kapal displacement mode tidak  memiliki  nilai trim yang  besar,  sehingga udara  yang  terperangkap  pada  bagian  bawah  kapal
tidak  terjadi.  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Gray- Stephens memodifikasi HRIC (High-Resolution Interface-Capturing) untuk mendapatkan akurasi yang lebih baik pada hambatan  (Gray-Stephens, Tezdogan, & Day, 2019).
Gambar 11 menunjukkan kecepatan kapal pada angka  Froude  0.36,  dimana  pada  kecepatan  ini  CFD masih  bisa  memprediksi  dengan  baik.  Gambar  11 menunjukkan  fraksi  volum  air  masih  mendominasi pada bagian bawah kapal.
Gambar  12  menunjukkan  volum  fraksi  air cenderung  tidak  ada.  Pada  kecepatan  angka  Froude 2.16,  volum  fraksi  udara  lebih  banyak  didominasi dibandingkan  dengan  fraksi  air.  Kondisi  ini, menyebabkan  ketidakakuratan  pada  hambatan  yang dianalisis.  Hal  ini  membuktikan  bahwa  adanya ketidakmampuan  CFD  dalam  memprediksi  kapal cepat.
Perbandingan  kenaikan  titik  gravitasi  pada simulasi  CFD  dan  eksperimen  ditunjukkan  pada gambar  14.  Pada  gambar  tersebut  diilustrasikan dengan  non-dimensional  unit,  perubahan  kenaikan gravitasi/sarat  kapal  berdasarkan  angka  Froude.  Dari hasil  tersebut  kenaikan  titik  gravitasi  cenderung memiliki nilai yang sama dengan eksperimen.
Gambar  11 .  Volum  fraksi  air  pada  simulasi  CFD dengan angka Froude 0.36
Gambar  12 .  Volum  fraksi  air  pada  simulasi  CFD dengan angka Froude 2.16
Gambar  13 .  Perbandingan  hambatan  pada  simulasi CFD dan eksperimen pada kondisi air tenang
Gambar 14 . Perbandingan kenaikan titik gravitasi pada simulasi CFD dan eksperimen pada kondisi air tenang

## TEKNIK, 41 (2), 2020, 132
4. Kesimpulan Computational Fluid Dynamics (CFD) merupakan bagian penting dalam
merencanakan/mendesain  sebuah  produk engineering dengan  menggunakan  solusi  matematika.  Simulasi numerik  pada  kapal  cepat  dapat  dilakukan  dengan menggunakan  CFD,  tetapi  perlu  verifikasi  yang  cukup akurat. Prediksi hambatan pada angka Froude lebih dari 2  perlu  ditinjau  ulang  karena Numerical  Ventilation Problem (NPV).  Solusi  yang  ditawarkan  adalah  dengan mengalikan  besar  total  hambatan  terhadap  visualisasi pada  bagian  bawah  kapal.  Pada  simulasi trim dan perubahan  titik  gravitasi  pada  simulasi  CFD  sudah  bisa di prediksi dengan baik.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapan  terima  kasih  kepada Laboraturium
Ship Design, Department Naval Architecture  and  System  Engineering  di  Pukyong National  University,  South  Korea dan  Universitas Diponegoro  atas  bantuan  dan  dukungan  dalam menyelesaikan penelitian ini.

## Daftar Pustaka
Akkerman,  I.,  Dunaway,  J.,  Kvandal,  J.,  Spinks,  J.,  & Bazilevs,  Y.  (2012).  Toward  free-surface modeling  of  planing  vessels:  Simulation  of  the Fridsma  hull  using  ALE-VMS. Computational
Mechanics ,
50 (6),
719–727.
https://doi.org/10.1007/s00466-012-0770-2
Avci,  A.  G.,  &  Barlas,  B.  (2018).  An  experimental  and numerical  study  of  a  high-speed  planing  craft with  full-scale  validation.  Journal  of  Marine Science  and  Technology,  26(5),  617–628. https://doi.org/10.6119/JMST.201810
Brizzolara,  S.,  &  Serra,  F.  (2007).  Accuracy  of  CFD codes  in  the  prediction  of  planing  surfaces hydrodynamic characteristics. The 2nd International Conference on Marine Research and Transportation,  (June  2007),  147–158.  Retrieved from http://www.icmrt07.unina.it/Proceedings/Papers/ B/14.pdf
Caponnetto,  M.  (2001).  Practical  CFD  simulations  for planing  hulls.  International  Conference  on  High Performance Marine Vehicles (HIPE ’ 01).
Caponnetto,  M.,  Söding,  H.,  &  Azcueta,  R.  (2003). Motion  simulations  for  planing  boats  in  waves. Ship  Technology  Research,  50(4),  182–198. https://doi.org/10.1179/str.2003.50.4.006
De  Marco,  A.,  Mancini,  S.,  Miranda,  S.,  Scognamiglio, R.,  &  Vitiello,  L.  (2017).  Experimental  and numerical  hydrodynamic  analysis  of  a  stepped planing  hull.  Applied  Ocean  Research,  64,  135–
154. https://doi.org/10.1016/j.apor.2017.02.004 Federici,  A.  (2014).  Design  and  analysis  of  non- conventional  hybrid  high-speed  hulls  with hydrofoils  by  CFD  methods.  University  of Genoa.
Fridsma,  G.  (1969).  A  Systematic  study  of  the  rough- water  performance  of  planing  boats.  Hoboken, New Jersey.
Fridsma,  G.  (1971).  A  Systematic  study  of  the  rough- water  performance  of  planing  boats.  Irregular waves. Hoboken, New Jersey.
Ghassemi,  H.,  &  Yu-min,  S.  (2008).  Determining  the hydrodynamic  forces  on  a  planing  hull  in  steady motion.  Journal  of  Marine  Science  and Application, 7(3), 147–156.
https://doi.org/10.1007/s11804-008-7057-1 Gray-Stephens,  A.,  Tezdogan,  T.,  &  Day,  S.  (2019). Strategies  to  minimise  numerical  ventilation  in CFD  simulations  of  high-speed  planing  hulls. Proceedings  of  the  International  Conference  on Offshore  Mechanics  and  Arctic  Engineering  -
OMAE, 2, 1–10. https://doi.org/10.1115/OMAE2019-95784 Hirsch,  C.  (2007).  Numerical  Computation  of  Internal and External Flows. https://doi.org//10.1016/B978-0-7506-6594-
0.X5037-1
ITTC.  (2014).  Practical  guidelines  for  ship  CFD applications.  Specialist  Committee  on  CFD  in Marine Hydrodynamics of the 27th ITTC.
Kihara,  H.  (2006).  A  computing  method  for  the  flow analysis  around  a  prismatic  planing-hull.  High Performance Marine Vehicles, 262–270. Australia: Australian Maritime College.
Kim, D. J., & Kim, S. Y. (2017). Comparative study on manoeuvring  performance  of  model  and  full- scale Waterjet propelled planing boats. International Conference on Fast Sea Transportation ,  126–135.  Nates-France.  27  -  29 September.
Kim, D. J., Kim, S. Y., You, Y. J., Rhee, K. P., Kim, S. H.,  &  Kim,  Y.  G.  (2013).  Design  of  high-speed planing  hulls  for  the  improvement  of  resistance and seakeeping performance. International
Journal  of  Naval  Architecture  and  Ocean
Engineering, 5(1), 161–177. https://doi.org/10.3744/JNAOE.2013.5.1.161
Launder,  B.,  &  Spalding,  D.  (1974).  The  numerical computation  of  turbulent  flows.  Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 3, 269–289.
Lotfi,  P.,  Ashrafizaadeh,  M.,  &  Esfahan,  R.  K.  (2015). Numerical investigation of a stepped planing hull in  calm  water.  Ocean  Engineering,  94,  103–110. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2014.11.022
Marshall, R. (2002). All about powerboats: understanding  design  and  performance.  McGraw Hill Professional.
Mousaviraad,  S.  M.,  Wang,  Z.,  &  Stern,  F.  (2015). URANS  studies  of  hydrodynamic  performance and  slamming  loads  on  high-speed  planing  hulls in  calm  water  and  waves  for  deep  and  shallow conditions.  Applied  Ocean  Research,  51,  222– 240. https://doi.org/10.1016/j.apor.2015.04.007
Samuel,  Iqbal,  M.,  &  Utama,  I.  K.  A.  P.  (2015).  An investigation  into  the  resistance  components  of converting  a  traditional  monohull  fishing  vessel into  catamaran  form. International  Journal  of Technology , 6 (3). https://doi.org/10.14716/ijtech.v6i3.940
Samuel,  Trimulyono,  A.,  &  Santosa,  A.  W.  B.  (2019). Simulasi  CFD  pada  Kapal  Planing  Hull.  Jurnal Ilmu  Pengetahuan  &  Teknologi  Kelautan,  16(3), 123–128. https://doi.org/10.14710/kapal.v16i3.26397
Savander,  Scorpio,  S.  M.,  &  Taylor,  R.  (2002).  Steady hydrodynamic  analysis  of  planing  surfaces. Journal of Ship Research, 46, 248–279.
Savitsky,  D.  (1964).  Hydrodynamic  design  of  planing hulls. Marine Technology and SNAME, 1(1), 71– 95.
Savitsky,  D.,  &  Brown,  P.  W.  (1976).  Procedures  for hydrodynamic  evaluation  of  planing  hulls  in smooth  and  rough  water.  Marine  Technology, 13(4), 381–400.
Senocak,  I.,  &  Iaccarino,  G.  (2005).  Progress  towards RANS  simulation  of  free-surface  flow  around modern  ships.  Annual  Research  Brifes,  Center for Turbulence Research, 151–156.
Star-CCM+.  (2018).  User  guide  star-CCM+.  Version 13.02.
Sukas, O. F., Kinaci, O. K., Cakici, F., & Gokce, M. K. (2017).  Hydrodynamic  assessment  of  planing hulls  using  overset  grids.  Applied  Ocean
Research, 65, 35–46.
https://doi.org/10.1016/j.apor.2017.03.015
Sun, H., & Faltinsen, O. M. (2010). Numerical study of planing  vessels  in  waves.  9th  International Conference  on  Hydrodynamics,  22,  451–458. https://doi.org/10.1016/S1001-6058(09)60238-9
Versteeg,  H.  K.,  &  Malalasekera,  W.  (2007).  An Introduction  to  Computational  Fluid  Dynamics: The  Finite  Volume  Method.  Retrieved  from https://books.google.co.id/books?id=RvBZ- UMpGzIC
Xie,  N.,  Vassalos,  D.,  &  Jasionowski,  A.  (2005).  A study  of  hydrodynamics  of  three-dimensional planing  surface.  Ocean  Engineering,  32(13), 1539–1555.
Yang,  C.,  Löhner,  R.,  Noblesse,  F.,  &  Huang,  T.  T. (2000).  Calculation  of  ship  sinkage  and  trim using  unstructured  grids.  European  Congress  on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, (September). ECCOMAS.
Yousefi,  R.,  Shafaghat,  R.,  &  Shakeri,  M.  (2013). Hydrodynamic  analysis  techniques  for  high- speed planing hulls. Applied Ocean Research, 42, 105–113.
https://doi.org/10.1016/j.apor.2013.05.004
Yousefi, R., Shafaghat, R., & Shakeri, M. (2014). High- speed  planing  hull  drag  reduction  using  tunnels.
Ocean Engineering , 84 , 54–60. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2014.03.033