## Peramalan Harga Emas Antam Menggunakan Metode Generalized Autoregressive Conditional

## Heteroskedasticity (GARCH)
Ihsan Fathoni Amri 1 , Sofi Anggi Astuti 2 , Indah Sulistiya 3 ,
Andri Suherdi 4 , M. Al-Haris 5
1 Program Studi Sains Data, Universitas Muhammadiyah Semarang, ihsanfathoni@unimus.ac.id
2 Program Studi Statistika, , Universitas Muhammadiyah Semarang, sofianggiastuti@gmail.com,
3 Program Studi Statistika, Universitas Muhammadiyah Semarang, indahsulistiya07@gmail.com,
4 Program Studi Statistika, Universitas Muhammadiyah Semarang,andrisuherdi@gmail.com,
5 Program Studi Statistika, , Universitas Muhammadiyah Semarang,alharis@unimus.ac.id
Abstract. ANTAM gold is a long-term inflation-resistant investment instrument with a  low-risk  profile.  Socio-economic  conditions  greatly  influence  gold  price fluctuations, so gold  price forecasting is very important for  investors to  understand the  dynamic  of  changes  in  gold  price.  This  study  proposes  the  Generalized Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  (GARCH)  methods  to  model  the forecasting of gold price fluctuations. The data used is ANTAM’s daily gold price data for the period  June 2018  – June 2023. The results show that by using the best ARIMA (0,1,1) GARCH (2,1) model, the gold price forecasting results are in the price range of Rp 947.100.

## Keywords: Gold Price, Forecasting, GARCH
Abstrak. Emas  ANTAM  adalah  instrumen  investasi  jangka  panjang  yang  tahan terhadap  inflasi  dan  memiliki  profil low  risk .  Kondisi  sosial  ekonomi  sangat berpengaruh terhadap fluktuasi  harga emas, sehingga peramalan harga emas sangat penting dilakukan oleh investor untuk  memahami dinamika perubahan harga emas. Penelitian  ini  mengusulkan  metode Generalized  Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity (GARCH)  untuk  memodelkan  peramalan  fluktuasi  harga  emas. Data yang digunakan adalah data harian harga emas ANTAM pada kurun waktu Juni 2018 – Juni 2023. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dengan menggunakan model terbaik ARIMA (0,1,1) GARCH (2,1) diperoleh hasil peramalan harga emas berada pada kisaran harga Rp 947.100.
Kata Kunci: Harga Emas, Peramalan, GARCH

## 1 Pendahuluan
Investasi  adalah  cara  menghasilkan  keuntungan  dengan  melakukan penanaman  modal  atau  saham  dengan  harapan  nilainya  akan  meningkat  di  masa yang akan datang [1]. Investasi terbagi menjadi tiga kategori yaitu jangka panjang, jangka  menengah,  dan  jangka  pendek.  Investasi  jangka  panjang  lebih  banyak disukai oleh sebagian besar masyarakat Indonesia karena cocok bagi pemula dan dapat  memberikan  keuntungan  yang  relatif  besar  di  masa  yang  akan  datang. Instrumen investasi dapat berupa benda fisik atau berupa surat berharga.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Emas sebagai logam mulia telah menjadi alat tukar dalam perdagangan dan standar keuangan di setiap negara [2].Banyaknya permintaan atau keinginan warga negara untuk memiliki logam mulia untuk dijadikan sebagai perhiasan atau sebagai tabungan  menyebabkan  konsistensi  harga  emas  setiap  tahunnya  mengalami  tren yang  sangat  positif.  Emas  memiliki  tingkat  risiko  yang  sangat  rendah  dan  tahan terhadap  inflasi  sehingga  dianggap  menjadi  pilihan  yang  tepat  untuk  investasi jangka  panjang.  Perkembangan  zaman  yang  cukup  pesat  di  sektor  industri  emas menghasilkan  berbagai  hasil  dari  produksi  emas  itu  sendiri,  diantaranya  :  emas ANTAM, emas perhiasan dan emas batangan lainnya.
ANTAM adalah singkatan dari sebuah perusahaan yaitu PT Aneka Tambang tbk. Perusahaan ini merupakan perusahaan yang memproduksi hasil pertambangan. PT ANTAM merupakan salah satu perusahaan dengan bisnis utama berfokus pada eksplorasi, ekstraksi, pengolahan, hingga pemasaran komoditas atau produk hasil tambang. Produk logam mulia yang diluncurkan oleh PT ANTAM Tbk yang sangat populer  sebagai  instrumen  investasi  jangka  panjang  adalah  emas  ANTAM  LM. Emas ANTAM banyak dijadikan pilihan untuk investasi karena memiliki kelebihan yaitu adanya CertiCard dan telah memperoleh akreditasi dari LBMA atau London Bullion Market Association sehingga terjamin kualitas keaslian dan kemurniannya. Selain  itu  Emas  ANTAM  juga  merupakan  instrumen  investasi low  risk ,  karena nilainya yang cenderung stabil dan relatif meningkat selama inflasi.
Dalam melakukan investasi, pengetahuan mengenai resiko dan keuntungan harus dikuasai,  agar  keuntungan  dari  proses  investasi  tersebut  mencapai  tingkat maksimum.  Risiko  juga  menjadi  hal  yang  sangat  penting,  agar  kerugian  yang diterima tidak terlalu berdampak pada hasil investasi [3].Untuk itu investor perlu melakukan forecasting (peramalan)  harga  emas  dari  tahun ke  tahun  untuk  bisa mengetahui prediksi harga emas di periode waktu berikutnya.
Menurut  Sudjana  (1989:254)  peramalan  merupakan  proses  ilmiah  untuk memprediksi besaran atau jumlah sesuatu di masa depan berdasarkan analisis data masa lampau, terutama dengan menggunakan metode statistika. Peramalan adalah proses sistematis untuk memprediksi sesuatu di masa depan berdasarkan informasi masa lampau dan kini dengan tujuan untuk menghasilkan perbedaan yang sekecil mungkin antara hasil prediksi dengan kenyataan di masa depan. Dibutuhkan data seri jangka panjang dan informasi yang memadai untuk  menghasilkan peramalan yang akurat [4].
Deret  waktu  atau time  series ,  adalah  serangkaian  data  atau  peristiwa  yang tercatat dalam interval waktu tertentu. Data deret waktu memiliki karakteristik yang non  linier  dan  non  stasioner  karena  sebagian  besar  diperoleh  dari  proses  yang bersifat stokastik atau acak [5]. Dalam memodelkan data deret waktu, asumsi harus dibuat  bahwa  varian  residual  adalah  homogen.  Namun,  dalam  praktiknya, pemodelan  ARIMA  atau  fungsi  transfer  data  keuangan  seringkali  menghasilkan residual  yang  variansnya  heterogen  menurut  Rukini  (2014).  Oleh  karena  itu, diperlukan  metode  untuk  memodelkan  varian  dari  residual  yang  tidak  homogen, seperti  metode  ARCH  yang  diperkenalkan  oleh  Engle  pada  tahun  1982  dan disempurnakan menjadi GARCH oleh Bollerslev pada tahun 1986 [6].
Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity (ARCH)  dan Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) adalah salah satu metode untuk mengatasi ketidakhomogenan variansi residual dengan memodelkan variansi residualnya. Metode ARCH dan GARCH sering digunakan pada pemodelan deret

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
waktu keuangan karena mampu menjelaskan perilaku risiko yang bervariasi seiring berjalannya  waktu  dari  suatu  aset  [7].  Metode  ini  dianggap  efektif  dalam memberikan  prediksi  yang  akurat  untuk  data  yang  mengalami  volatilitas  seperti data harga emas harian.
Penelitian  sebelumnya  yang  dilakukan  oleh  M.  Al-Haris  dkk  (2020)  [4] dengan menggunakan metode GARCH untuk meramalkan harga emas dihasilkan sebuah model terbaik untuk peramalan harga emas untuk 10 periode berikutnya. Di dalam  penelitian  ini  menunjukan  penggunaan  metode  ARCH  saja  tidak  cukup. Dikarenakan  masih  ada  pengaruh  terhadap  galat.  Kemudian  dilakukan pengembangan  dengan  menggunakan  metode  ARCH-GARCH  dan  didapatkan pemodelan terbaik.  Di penelitian lainnya yang dilakukan oleh Asriani Hasan (2019) [8]  tentang  peramalan  harga  emas  menggunakan  pengukuran  volatilitas  model GARCH dihasilkan juga pemodelan GARCH yang digunakan untuk meramalkan harga emas 30 hari kedepan.
Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengidentifikasi  model GARCH  pada  peramalan  harga  emas  ANTAM.  Dalam  penelitian  ini  data  yang digunakan mencakup periode tahun 2018 hingga tahun 2023, dengan tujuan untuk menghasilkan model terbaik dan melakukan peramalan harga emas untuk  periode 30 hari ke depan.

## 2     Metode Penelitian
2.1      Stasioneritas Data
Untuk melihat kestasioneran data, ada beberapa cara yang dapat dilakukan yaitu [9] :
a. Plot Time Series : Dengan melihat rata-rata dan varian, kita dapat mengevaluasi kestasioneran data. Apabila rataan atau mean dan varian konstan selama periode tertentu, maka data dapat dianggap cenderung memenuhi stasioneritas.
b. Plot ACF dan plot PACF : dapat memberikan indikasi mengenai kestasioneran data, terutama jika terdapat pola korelasi yang menunjukkan adanya dependensi terhadap pengamatan sebelumnya.
c. Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test
(1)
Jika  terbukti  bahwa  data  penelitian  tidak  stasioner,  langkah  yang  perlu dilakukan  adalah  melakukan differencing pada  data  hingga  mencapai  tingkat stasioneritas  dengan  tingkat  orde  ke-n.  Jumlah  proses  differencing  ini  ditandai dengan simbol d, plot ACF dan plot PACF bisa digunakan untuk memperkirakan orde p dan q [10]. Model stasioner yang telah melalui proses differencing ini dikenal sebagai model ARIMA dengan orde (p, d, q) [11].

## 2.2 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model  ARIMA  merupakan  model  yang  dilakukan  pengembangan  oleh George  Box  dan  Gwilym  Jenkins.  Model  ini  juga  dikenal  sebagai  metode  Box- Jenkins,  merupakan  model  yang  sepenuhnya  mengabaikan  variabel  bebas  untuk melakukan suatu peramalan [12]. Metode ini memiliki tingkat akurasi yang tinggi ketika digunakan pada data yang tidak memiliki pola musiman dan bekerja dengan baik  pada  data  yang  stasioner  (tidak  ada pertumbuhan  atau  penurunan  tren  yang
Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
jelas,  dengan  nilai  rataan  dan  nilai  varians  yang  konstan  )  [13].  Model  ini menggabungkan model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA) yang telah melalui  proses differencing sebanyak  d  kali.  Model  ARIMA  (p,d,q)  dapat dinyatakan pada rumus (2).
(2)
Dengan
Model  ARIMA  berasumsi  bahwa  residual  saling  bebas  dan  memiliki distribusi  normal  dan  mediannya  adalah  nol  dengan  ragam  data  yang  homogen. Untuk  mengidentifikasi  model  ARIMA  yang  tepat,  kita  dapat  menggunakan analisis  plot  ACF  ( Autocorrelation  Function )  dan  plot  PACF  ( Partial Autocorrelation Function ) [4].
2.3 Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) Dalam  model Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity (GARCH)  Bollerslev,  varians  residual  tidak  hanya  bergantung  pada  residual periode  sebelumnya,  tetapi  juga  pada  varians  residual  periode  sebelumnya.  Atas dasar itu, Bollerslev selanjutnya mengembangkan model ARCH yang memasukkan elemen residual dan varians residual periode sebelumnya. Maka model persamaan GARCH umumnya:
(3)
(4)
Apabila nilai residual p periode sebelumnya (lag p unsur ARCH) dan nilai ragam residual q periode sebelumnya (lag q unsur GARCH) mempengaruhi nilai ragam residual maka model GARCH (p,q) dapat dirumuskan sebagai berikut :
𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑒 𝑡 − 1 2 + ⋯ + 𝑎 𝑝 𝑒 𝑡 − 𝑝 2 + 𝜆 1 𝜎 𝑡 − 1 2 + ⋯ + 𝜆 𝑞 𝜎 𝑡 − 𝑞 2 (5)

## 2.4 Nilai Akaike’s Information Criterion (AIC)
Nilai Akaike's  Information  Criterion (AIC)  merupakan  salah  satu pertimbangan dalam pemilihan model terbaik, nilai ini diperoleh melalui metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  AIC  mengukur  kualitas  suatu  model dengan  mempertimbangkan  kesesuaian  dengan  data  dan  jumlah  parameter  yang digunakan. Perhitungan nilai AIC dapat dirumuskan sebagai berikut [14]:
(6)
Dengan : k = jumlah parameter dalam model regresi yang diestimasi n = jumlah pengamatan e = 2,718 u = sisaan (residual)
2.5 Identifikasi kesalahan peramalan dengan menggunakan Mean Absolute

## Percentage Error (MAPE)
MAPE  (Mean  Absolute  Percentage  Error)  adalah  metrik  yang  digunakan untuk  mengukur  tingkat  akurasi  peramalan,  yang  diungkapkan  dalam  bentuk persentase [11] [15]. Nilai MAPE dapat dihitung melalui rumus berikut :
(7)
Dengan : = Data asli pada periode t = Nilai hasil peramalan pada periode t
n = jumlah pengamatan

## 2.6 Sumber Data dan Metode Penelitian
Pada penelitian ini digunakan data sekunder berbentuk data runtun waktu tentang harga emas ANTAM dalam rentang periode tahun 2018 hingga 2023. Data tersebut  diperoleh  dari  website https://databoks.katadata.co.id/ dengan  variabel yang digunakan pada penelitian ini yaitu data harga emas ANTAM yang tercatat dalam periode harian.
Berikut tahapan analisis data pada penelitian ini yaitu meliputi :
1. Melakukan analisis statistik deskriptif;
2. Melakukan uji kestasioneran data;
3. Melakukan differencing data;
4. Mengidentifikasi model ARIMA dengan memperhatikan plot ACF dan PACF, signifikansi parameter model, serta nilai AIC terkecil ;
5. Melakukan uji diagnostik residual;
6. Mengidentifikasi  model  GARCH  terbaik  berdasarkan  signifikansi  parameter model dan nilai AIC terkecil;
7. Melakukan peramalan harga emas ANTAM periode 30 hari ke depan.
8. Menghitung nilai MAPE

## 3     Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Statistika Deskriptif
Hasil analisis deskriptif dari data yang kita gunakan menunjukkan bahwa rata-rata  harga  emas  ANTAM  pada  periode  Juni  2018  sampai  Juni  2023  yaitu sebesar  Rp  887849.4.  Dari  nilai  standar  deviasi  dapat  diketahui  bahwa  tingkat keragaman  data  yaitu  sebesar  129810.89.  Nilai  skewness  menunjukkan  derajat kemiringan grafik data, pada data penelitian ini diperoleh nilai skewness -0.65 yang artinya  kemiringan  grafik  adalah  ke  kiri.  Sedangkan  untuk  kurtosisnya  yaitu bernilai -1.0. Grafik data harian harga emas ANTAM periode Juni 2018-Juni 2023 ditampilkan dalam bentuk time series plot seperti pada gambar 1.

## Gambar 1 Plot Data Harian Emas ANTAM
Gambar  1  di  atas  menunjukkan  bahwa  data  memiliki  fluktuasi  yang cenderung  naik  dan  dapat  kita  pastikan  bahwa  data  belum  stasioner  baik  dalam rataan  dan  varians,  sehingga  langkah  selanjutnya  yaitu  melakukan  pengujian kestasioneran data melalui nilai Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test.

## 3.2 Uji Kestasioneran Data
Pengujian kestasioneran terhadap rataan menggunakan metode Augmented Dicky Fuller (ADF), tabel berikut menampilkan hasil pengujian terhadap rataan dan ragam
Tabel 1. Pemeriksaan Kestasioneran Data Sebelum Differencing Sesudah Differencing Data harga Uji ADF Uji ADF p-value p-value Harian Emas ANTAM 0.6758 0.01
Pemeriksaan  kestasioneran  terhadap  rataan  dapat  dilihat  melalui  nilai p- value pada  uji  ADF.  Berdasarkan  tabel  1  hasil  pengujian  stasioneritas  di  atas sebelum dilakukan differencing diperoleh p-value nilai sebesar 0.6758 yang mana nilai  ini  lebih  dari  α  (0.05)  yang  berarti  bisa  dikatakan  bahwa  data  harian  emas ANTAM  terhadap  rataan  belum  teridentifikasi  stasioner,  sehingga  langkah selanjutnya  adalah  melakukan differencing data.  Pada  kolom  setelah  dilakukan differencing , diperoleh nilai p-value uji ADF bernilai lebih kecil dari 0,05 berarti data tersebut sudah stasioner.

## 3.3 Pemodelan ARIMA
Penentuan model terbaik ARIMA diperoleh dengan melihat plot ACF dan PACF seperti pada gambar berikut.
Gambar 2. Plot ACF PACF
Berdasarkan gambar 2 di atas diperoleh model untuk plot ACF dengan q = 1 dan plot PACF dengan p = 1 serta differencing d =1. Sehingga diperoleh beberapa kandidat model ARIMA seperti pada tabel 2 berikut ini.

## Tabel 2. Pemodelan ARIMA
No Model ARIMA AIC Signifikan 1 ARIMA (0,1,1) 33937.39 Signifikan 2 ARIMA (1,1,1) 33939.00 Tidak signifikan 3 ARIMA (1,1,0) 33937.84 Signifikan 4 ARIMA (0,1,2) 27124,39 Signifikan
Pemilihan model ARIMA terbaik didasarkan pada signifikansi model dan nilai AIC terkecil sehingga diperoleh model terbaik adalah ARIMA (0,1,1).

## 3.4 Uji Diagnostik Residual
3.4.1    Uji Autokorelasi Berdasarkan  uji Box  L-Jung diperoleh  nilai p-value sebesar  0.9894  lebih dari  alpha  0.05  maka  dapat  dikatakan  bahwa  sisaan  antar  lag  tidak  terdapat autokorelasi (saling bebas) sehingga asumsi ini terpenuhi.

## 3.4.2    Uji One Sample T- Test
Berdasarkan uji one sample t-test diperoleh nilai p-value sebesar 0.06687 sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  nilai  tengah  sisaan  sama  dengan  nol  sehingga asumsi ini terpenuhi.

## 3.4.3   Uji Homogenitas Ragam
Uji  homogenitas  ragam  dilakukan  dengan  menggunak  uji Lagrange Multiplier (LM)  dilakukan  untuk  memeriksa  apakah  terdapat  efek  ARCH  pada model ARIMA yang tertera pada tabel 3.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Tabel 3. Pemeriksaan Efek ARCH

## LM Test
P Value lag ke 1 adalah 9.295891 x 10 -07
P Value lag ke 2 adalah 2.083238 x 10 -10
P Value lag ke 3 adalah 3.039488e -18
P Value lag ke 4 adalah 1.998113e -22
P Value lag ke 5 adalah 1.069 x 10 -21
P Value lag ke 6 adalah 3.497256 x 10 -22
P Value lag ke 7 adalah 2.007729 x 10 -25
P Value lag ke 8 adalah 1.05228 x 10 -25
P Value lag ke 9 adalah 2.894304 x 10 -25
P Value lag ke 10 adalah 4.041289 x 10 -25 P Value lag ke 11 adalah 4.324673 x 10 -28 P Value lag ke 12 adalah 1.653784 x 10 -27 P Value lag ke 13 adalah 7.28839 x 10 -28
P Value lag ke 14 adalah 8.634527 x 10 -34
P Value lag ke 15 adalah 3.391324 x 10 -33
Berdasarkan hasil uji diperoleh nilai p−value sampai lag ke-15 yang didapat lebih kecil dari α = 5%, dapat disimpulkan bahwa terdapat unsur heteroskedastisitas pada sisaan model ARIMA (0,1,1). Oleh karena itu, dengan adanya hasil nyata pada efek  heteroskedastisitas  pada  LM  test  ini  selanjutnya  akan  dilakukan  pendugaan model dengan menggunakan GARCH.

## 3.5 Pemodelan ARCH-GARCH
Identifikasi  dan  pemilihan  model  GARCH  terbaik  dapat  dilihat  melalui signifikansi parameter dan nilai AIC terkecil.
Tabel 4. Identifikasi model GARCH No Model AIC Signifikasi Parameter 1 ARIMA (0,1,1) GARCH (1,1) 23.57915 Signifikan 2 ARIMA (0,1,1) GARCH (1,2) 23.57724 Tidak Signifikan 3 ARIMA (0,1,1) GARCH (2,1) 23.56009 Signifikan 4 ARIMA (0,1,1) GARCH (2,2) 23.46293 Tidak Signifikan
Berdasarkan dari table 5, didapatkan model ARIMA (0,1,1) GARCH (2,1) sebagai  model  GARCH  terbaik.  Hal  ini  dikarenakan  nilai  AIC  23.56009  dan parameter yang diuji teridentifikasi signifikan. Sehingga model terbentuk  sebagai berikut :
Z 𝑡 = 942910+ 0.91718 𝑍𝑡 −1 + 4372700 𝑍𝑡 −2 + 𝑒 t
dengan

## 3.6 Peramalan
Peramalan  dilakukan  dengan  model  terbaik  yang  dihasilkan  kemudian menentukan  nilai  ramalan  dari  rataan  dan  variansi  dengan  model  tersebut.  Pada gambar 3 ditunjukan plot hasil ramalan 30 hari kedepan menggunakan mode terbaik yaitu model ARIMA (0,1,1) GARCH (2,1).
Gambar 3. Plot Hasil Peramalan
Berdasarkan plot pada Gambar peramalan harga harian emas dunia selama 30 periode ke depan berada diantara harga Rp 947100 dengan selang kepercayaan antara Rp 928440 sampai Rp 964685. Dengan nilai MAPE yang didapat dari model peramalan sebesar 10.739 .

## 4 Kesimpulan
Berdasarkan pemodelan menggunakan metode GARCH untuk memprediksi harga emas  ANTAM  diperoleh  model  terbaik  ARIMA  (0,1,1)  GARCH  (2,1)  dengan model terbentuk:
Z 𝑡 = 942910+ 0.91718 𝑍𝑡 −1 + 4372700 𝑍𝑡 −2 + 𝑒 t
𝜎𝑡 = √437270 + 0.00000001𝑒 𝑡−1 2 + 0.72049𝜎 𝑡−1 2
Diperoleh hasil peramalan harga emas ANTAM untuk 30 hari ke depan diperoleh kisaran harga Rp 947100 dengan selang kepercayaan antara Rp 928440 sampai Rp 964685 dan nilai MAPE model peramalan sebesar 10.739.

## 5 Daftar Pustaka
[1] Ermawati, Nurzarina, and K. Nurfadila, “Pemodelan Beban Puncak Energi Listrik  Menggunakan  Model  Gjr-Garch,” J.  MSA  (  Mat.  dan  Stat.  serta Apl. ) , vol. 6, no. 1, pp. 27–34, 2018, doi: 10.24252/msa.v6i1.5123.
[2] D. N. Ahsanah, “Emas Sebagai Instrumen Investasi Jangka Panjang,” J. Kaji. Ekon. Huk. Syariah , vol. 8, no. 1, pp. 177–187, 2022.
[3] U.  Chasanah,  “Analisis  Model  ARIMA  pada  Forecasting  Harga  Emas  di Masa  Ketidakpastian  Ekonomi  Global  (Studi  Kasus  PT.  Aneka  Tambang

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Tbk),” Universitas Islam Negeri Walisongo Semarang, 2021.
[4] M.  Al  Haris  and  P.  R.  Arum,  “Peramalan  Harga  Emas  Dengan  Model Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  (Garch),” J. Saintika Unpam  J. Sains dan Mat. Unpam , vol. 3, no. 1, pp. 19–30, 2020, doi: 10.32493/jsmu.v3i1.5263.
[5] A.  T.  Salawudeen,  M.  B.  Mu’Azu,  E.  A.  Adedokun,  and  B.  A.  Baba, “Optimal determination of hidden Markov model parameters for fuzzy time series  forecasting,” Sci.  African  J. ,  vol.  16,  p.  e01174,  2022,  doi: 10.1016/j.sciaf.2022.e01174.
[6] P. H. RS Faustina, A Agoestanto, “Model Hybrid ARIMA-GARCH Untuk Estimasi Volatilitas harga Emas,” UNNES J. Math. , vol. 6, no. 1, pp. 11–24, 2017.
[7] P. Otto, W. Schmid, and R. Garthoff, “Generalised spatial and spatiotemporal autoregressive conditional heteroscedasticity,” Spat. Stat. , vol. 26, pp. 125– 145, 2018, doi: https://doi.org/10.1016/j.spasta.2018.07.005.
[8] A.  Hasan,  “Peramalan  harga  emas  menggunakan  pengukuran  volatilitas model GARCH,” SEIKO  J. Manag. Bus. , vol. 2, no. 2, pp. 157–173, 2019.
[9] A. P. Desvina and N. Rahmah, “Penerapan Metode ARCH / GARCH dalam Peramalan Indeks Harga Saham Sektoral,” J. Sains Mat. dan Stat. , vol. 2, no. I, pp. 1–10, 2016.
[10]  F. T. A. Putri, E. Zukhronah, and H. Pratiwi, “Model ARIMA-GARCH Pada Peramalan Harga Saham PT. Jasa Marga (Persero),” Bus. Innov. Entrep. J. , vol. 3, no. 3, pp. 164–170, Aug. 2021, doi: 10.35899/biej.v3i3.308.
[11]  A.  H.  Hutasuhut,  W.  Anggraeni,  and  R.  Tyasnurita,  “Pembuatan  Aplikasi Pendukung  Keputusan  Untuk  Peramalan Persediaan  Bahan  Baku  Produksi Plastik Blowing dan Inject Menggunakan Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) Di CV. Asia,” J. Tek. POMITS , vol. 3, no. 2, p. A-169-A-174, 2014, doi: http://dx.doi.org/10.12962/j23373539.v3i2.8114.
[12]  T.  Nyoni,  “Modeling  and  Forecasting  Inflation  in  Kenya :  Recent  Insights From Arima and GARCH Analysis,” vol. 5, no. 6, pp. 16–40, 2018.
[13]  E. D. A. Prahastini, N. E. Chandra, and A. M. Rohmah, “Penerapan Double Exponential Smoothing Holtdan ARIMA pada Jumlah Kebutuhan GabahUD Lancar,” UJMC (Unisda J. Math. Comput. Sci. , vol. 7, no. 2, pp. 31–38, 2021, doi: https://doi.org/10.52166/ujmc.v7i2.2761.
[14]  M. Fathurahman, “Pemilihan Model Regresi Terbaik Menggunakan Metode Akaike’s  Information  Criterion  dan  Schwarz  Information  Criterion,” J. Inform. Mulawarman , vol. 4, no. 3, pp. 37–41, 2009.
[15]  P. Y. Ping, N. H. Miswan, and M. H. Ahmad, “Forecasting malaysian gold using GARCH model,” Appl. Math. Sci. , vol. 7, no. 57–60, pp. 2879–2884, 2013, doi: 10.12988/ams.2013.13255.