APLIKASI LOGIKA FUZZY SUGENO UNTUK PREDIKSI NILAI SLUMP DAN KUAT TEKAN BETON

## Fairuza Putri Prastowo Bambang Djatmiko, N. Bambang Revantoro
Abstrak :Salah satu faktor yang mempengaruhi nilai slump dan kuat tekan beton adalah ba- han-bahan penyusun beton. Logika fuzzy Sugeno digunakan untuk prediksi nilai slump dan kuat tekan beton dengan bantuan software MATLAB versi 8.5.0.197613 R2015a. Penelitian menggunakan desain eksperimental aplikatif dan validasi dengan sistem Multiple Input Double Output (MIDO). Hasil penelitian : 1) Variabel multiple input terdiri dari semen, agregat kasar, agregat halus, dan air. Variabel double output terdiri dari nilai slump dan kuat tekan beton. 2) Himpunan fuzzy yang digunakan himpunan variabel linguistik minimum-medium-maksimum dengan fungsi keanggotaan segitiga. 3) Perhitungan cara manual dengan 4 tahapan, yaitu: membuat himpunan dan multiple input variabel, aplikasi fungsi implikasi, komposisi aturan, dan deffuzifikasi. 4) Perhitungan cara komputasi. 5) Hasil validitas diperoleh: a) hasil perhi - tungan ouput cara manual sama dengan output cara komputasi, yaitu nilai slump 8,75 cm dan kuat tekan 50 MPa, b) uji linearitas menghasilkan nilai koefisien determinasi R2=0,967>0,95 untuk slump dan R2=0,9516>0,95 untuk kuat tekan beton, c) uji beda rerata didapat P-value 0,200>0,05 untuk slump dan P-value 0,136>0,05 untuk kuat tekan beton. Maka, program din - yatakan valid dan layak digunakan. 6) Simulasi aplikasi logika fuzzy Sugeno dilakukan 5 kali dengan hasil: a) Jumlah semen, jumlah agregat kasar, jumlah agregat halus dan jumlah air ber- banding lurus dengan nilai slump dan kuat tekan beton, b) Jumlah semen berbanding terbalik dengan air. Apabila jumlah semen maksimum dan jumlah air minimum maka menghasilkan ni- lai slump minimum dan kekuatan tekan beton maksimum dan sebaliknya, c) Agregat halus ber- banding lurus dengan agregat kasar. Sehingga nilai slump dan kuat tekan beton akan mengalami minimum, medium dan maksimum apabila agregat kasar medium dan agregat halus medium.
Kata-kata kunci: Logika fuzzy, Metode Sugeno, slump beton, kuat tekan beton.
Abstract : One of the factors that influence the value of slump and compressive strength of con - crete is the ingredients of concrete. Sugeno fuzzy logic is used to predict slump values   and con - crete compressive strength with the help of MATLAB software version 8.5.0.197613 R2015a. The study uses an applicative experimental design and validation with a Multiple Input Double Output (MIDO) system. Results: 1) Multiple input variables consisting of cement, coarse ag - gregate, fine aggregate, and water. The double output variable consists of slump value and concrete compressive strength. 2) Fuzzy set which is used minimum-medium-maximum linguis - tic variable set with triangle membership function. 3) Calculation of the manual method with 4 stages, namely: creating sets and multiple input variables, application of function implica - tions, composition of rules, and deffuzification. 4) Calculation of computational methods. 5) The validity results are obtained: a) the results of manual output calculation are the same as the output of the computational method, namely the slump value of 8.75 cm and compressive strength of 50 MPa, b) the linearity test produces a coefficient of determination R2 = 0.967> 0.95 for the slump and R2 = 0.9516> 0.95 for concrete compressive strength, c) the average difference test obtained P-value 0.200> 0.05 for slump and P-value 0.136> 0.05 for concrete compressive strength. Then, the program is declared valid and is feasible to use. 6) Sugeno fuzzy logic application simulation is done 5 times with the results: a) The amount of cement, the amount of coarse aggregate, the amount of fine aggregate and the amount of water is directly proportional to the slump value and concrete compressive strength, b) The amount of cement is inversely proportional to water. If the maximum amount of cement and minimum amount of water results in a minimum slump value and maximum concrete compressive strength and vice versa, c) Fine aggregate is directly proportional to coarse aggregate. So the value of slump and compressive strength of concrete will experience a minimum, medium and maximum if the coarse aggregate is medium and the fine aggregate is medium.
Keywords : Fuzzy logic, Sugeno Method, concrete slump, strong concrete reach.
JURNAL BANGUNAN, VOL. 25, NO.1, MARET 2020: 33-40
Fairuza Putri Prastowo adalah Alumni Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik UM; E-mail: fairuzapp@gmail. com; Bambang Djatmiko dan NB.Revantoro adalah Dosen Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik UM; Jalan Semarang No.5 Malang 65145; E-mail: bambang.djatmiko.ft@um.ac.id dan nemesius.bambang.ft@um.ac.id
34 JURNAL BANGUNAN, VOL. 25, NO.1, MARET 2020: 33-40

## PENDAHULUAN
Beton adalah material yang tersusun dari campuran semen portland atau semen lainnya, agregat halus, agregat kasar, air, dengan bahan tambahan maupun tidak (SNI 2847:2013). Un- tuk menjamin kualitas beton, maka quality con- trol melalui pengujian harus dijadikan bagian yang tak terpisahkan pada proses pembuatan beton. Beberapa pengujian yang tidak dapat dipisahkan untuk menjaga kualitas pengecoran beton adalah uji slump dan kuat tekan. Pengu- jian nilai slump merupakan salah satu metode untuk mengetahui workability campuran be- ton sebelum diterima dan diaplikasikan dalam pekerjaan pengecoran. Sedangkan kuat tekan merupakan suatu parameter utama yang mem- berikan gambaran seluruh sifat mekanis beton setelah pengecoran (Manuahe, dkk., 2014) Beberapa metode terdahulu yang sering di- gunakan, maupun komputasi masih memiliki beberapa kelemahan. Oleh  karena itu dicoba cara lain yaitu, memprediksi nilai slump dan kuat tekan beton menggunakan metode logika fuzzy Sugeno dengan sistem kerja Multiple Input Double Output (MIDO). Variabel mul- tiple input terdiri dari semen, agregat kasar, agregat halus, dan air, sedangkan double output berupa nilai slump dan kuat tekan.
Penelitian prediksi double output (nilai slump dan kuat tekan) menggunakan logika fuzzy Sugeno dipilih karena sejauh penelu- suran peneliti, belum pernah dilakukan se- belumnya. Logika fuzzy diyakini sangat fleksibel  dan  memiliki  toleransi  terhadap data-data yang ada (Sitio, 2018). Apabila penelitian ini berhasil, diharapkan dapat di- jadikan acuan dalam mengembangkan peng- gunaan logika fuzzy Sugeno di masa men-
datang dan dapat diterapkan pada semua bidang teknik sipil serta memperkaya ma- teri kuliah konstruksi beton, khususnya cara memprediksi nilai slump dan kuat tekan.

## METODE
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah eksperimental aplika- tif. Data yang digunakan merupakan data sekunder yang berasal dari penelitian terda- hulu sebanyak 40 sampel data. Data tersebut dibagi menjadi 2 kelompok masing-masing sebanyak 20 data yaitu, kelompok data aplika- tif untuk pembentukan semesta model fuzzy dan kelompok data empiris untuk uji validitas. Objek yang digunakan adalah data empiris ni- lai slump dan nilai kuat tekan pada beton yang diperoleh dari hasil pengujian uji slump dan uji kuat tekan beton dari jurnal-jurnal terkait dan data penelitian eksperimen mahasiswa di laboratorium. Sumber data berupa param- eter jumlah semen, jumlah agregat kasar, jumlah agregat halus, dan jumlah air diper- oleh dari analisis pada penelitian terdahulu.
Pada analisis data penelitian terdapat 6 sub-bab yang akan dibahas mengacu pada tujuan dari penelitian ini. (1) Variabel in- put dan output Himpunan Logika Fuzzy Sugeno pada Nilai Slump dan Kuat Tekan Beton. (2) Susunan Himpunan Fuzzy Sug- eno. (3) Perhitungan Logika Fuzzy Sugeno Cara Manual. (4) Perhitungan Logika Fuzzy Sugeno Cara Komputasi.  (5) Validasi per- hitungan cara manual dan cara komputasi pada logika Fuzzy Sugeno. (6) Simulasi pre- diksi nilai uji slump dan kuat tekan beton. Agar pelaksanaan penelitian tidak me- nyimpang dari tujuan, maka digunak- an diagram alir seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Diagram Alir Penelitian
HASIL 1. Variabel Multiple Input dan Single Out put Pemilihan variabel multipe input didasar- kan oleh parameter-paramater yang merupak- an material penyusun beton berdasarkan PBI 1971 dan penelitian terdahulu seperti pada Ta- bel 1. Multiple input berupa jumlah material penyusun beton yaitu semen (kg/m3), agregat kasar (kg/m3), agregat halus (kg/m3), dan air (kg/m3).dan double output yang digunakan berupa nilai slump (cm) dan kuat tekan (MPa).
Variabel multiple input dan variabel double output
Tabel 1. Variabel Multiple Input dan Single Out- put Pada Logika Fuzzy Sugeno No Variabel Sub-Variabel Satuan 1 Multiple Input Jumlah Semen (kg/m3) Jumlah Agregat Halus  (kg/m3) Jumlah Agregat Kasar  (kg/m3) Jumlah Air (kg/m3) 2 Double Output Nilai Slump (cm) Nilai Kuat Tekan (MPa)
36 JURNAL BANGUNAN, VOL. 25, NO.1, MARET 2020: 33-40

## 2. Susunan Himpunan Linguistik Logika Fuzzy Sugeno
Penentuan nilai semesta himpunan linguis- tik ditentukan berdasarkan nilai minimum, medium dan maksimum yang berlaku pada SNI dan kelompok data aplikatif. Sedangkan nilai domain ditentukan dari fungsi keanggot- aan kurva segitiga. Susunan himpunan linguis- tic fuzzy sugeno dapat dilihat pada Tabel 2.

## Tabel 2. Himpunan Linguistik Fuzzy Sugeno
No. Variabel Sub Variabel Semesta Pembi- caraan Domain Sumber (1) (2) (3) (4) (5) (6) 1 Multiple Input Jumlah Semen (kg/m3) Min1 275,0 [0,0 275,0 387,5] SNI 2834 (2000) Med1 387,5 [299,0,0 387,5 476,0] (max1-min1)/2 +min1 Max1 500,0 [387,5 500,0 1000,0] Nugroho (2017) Jumlah Agregat Kasar (kg/m3) Min2 701,85 [0,0 701,85 1062,93] Widyawati (2011) Med2 1062,93 [925,85 1062,93 1200,0] (max2-min2)/2 + min2 Max2 1424,0 [1062,93 1424 1500,0] Nugroho (2017) Jumlah Agregat Halus (kg/m3) Min3 513,5 [0,0 513,5 732,25] Ramadevi (2012) Med3 732,25 [641,5 732,25 823,0] (max3-min3)/2 + min3 Max3 951,0 [732,25 951,0 1000,0] Nugroho (2017) Jumlah Air (kg/ m3) Min4 156,75 [0,0 156,75 203,38] SNI 2834 (2000) Med4 203,38 [172,75 203,38 234,0] (max4-min4)/2 + min4 Max4 250,0 [203,38 250,0 300,0] SNI 2834 (2000) 2 Double Output Nilai Slump (cm) Min5 2,50 [2,5] PBI (1971) Med5 8,75 [8,8] (max5-min5)/2 + min5 Max5 15,00 [15] PBI (1971) Nilai Kuat Tekan (MPa) Min6 9,80 [9,8] SNI 7394 (2008) Med6 29,90 [29,9] (max6-min6)/2 + min6 Max6 50,00 [50] Iswanto (2014)

## 3. Perhitungan Cara Manual Logika Fuzzy Sugeno
Berdasarkan susunan himpunan fuzzy Sugeno, selanjutnya dipilih nilai mul- tiple input masing-masing variabel yang berada dalam range himpunan linguistik min,  med,  dan  max  sebagai  berikut:  PC  = 420,00  kg/m3,  AK  =  1150,00  kg/m3,  AH
=  725,00  kg/m3,  dan  Air  =  215,00  kg/m3. Berdasarkan langkah kerja, diperoleh ha- sil pembentukan himpunan dan variabel multiple input fuzzy Sugeno yang kemudian masing-masing variabel yang direpresen- tasikan kedalam fungsi keanggotaan kurva segitiga  sebagai  berikut:  (1)  PC  =  420,00 kg/m3 diperoleh nilai derajat keanggotaan min1, med1, dan max1 adalah 0,00, 0,498,
dan  0,56.  (2)  AK  =  1150,00  kg/m3,  diper - oleh nilai derajat keanggotaan min2, med2, dan max2 adalah 0,00, 0,36, dan 0,24. (3) AH  =  725,00  kg/m3,  diperoleh  nilai  derajat keanggotaan min3, med3, dan max3 adalah 0,03, 0,92, dan 0,00. (4) Air = 215,00 kg/m3, diperoleh nilai derajat keanggotaan min4, med4, dan max4 adalah 0,00, 0,62, dan 0,25.
Aplikasi operator fuzzy dengan meng- gunakan operator And dan diperoleh nilai α  dari  setiap  aturan  yang  diterapkan  pada 3 aturan dengan output berpasangan diper- oleh himpunan fuzzy dengan derajat keang- gotaan sebagai berikut: (1) Aturan 1 diper- oleh α1 = 0,00. (2) Aturan 2 diperoleh α2 = 0,00,  dan  (3) Aturan  3  diperoleh  α3  =  0,03. Berdasarkan  nilai  α1  diperoleh  nilai  z1.1  = 2,5  dan  z1.2  =  29,9.  Nilai  α2  diperoleh  ni - lai  z2.1  =  15  dan  z2.2  =  9,8,  dan  α3  diper - oleh nilai z3.1 = 8,75 cm dan z3.2 = 50 MPa.
Tahap berikutnya yaitu komposisi semua output, diperoleh nilai output untuk tiap aturan sebagai berikut: (1) Aturan 1, nilai slump adalah 0,00 cm dan kuat tekan adalah 0.00 MPa. (2) Aturan 2, nilai slump adalah 0,00 cm dan kuat tekan adalah  0,00 MPa. (3) Aturan 3, nilai slump adalah 0,29 cm dan kuat tekan adalah 1,66 MPa. Langkah terakhir yaitu de- fuzzifikasi  dengan  menggunakan  metode  ra - ta-rata terbobot diperoleh nilai slump adalah 8,75 cm dan kuat tekan adalah 50 MPa

## 4. Perhitungan Cara Komputasi Logika Fuzzy Sugeno
Perhitungan cara komputasi diawali dengan mengatur variabel multiple input dan double output dalam sistem MIDO, selanjutnya mem- buat fungsi keanggotaan segitiga, mengatur himpunan linguistik dan mengatur params pada masing-masing himpunan linguistik. Se- lanjutnya aturan yang digunakan diambil dari 58 aturan yang telah dibuat sebelumnya yaitu dipilih 3 aturan (rules) yang paling berpenga- ruh dengan perhitungan cara manual sebagai
berikut : (1) If  Semen (PC) min And Agre- gat Kasar (AK) max And Agregat Halus (AH) min And Air min, Then Slump min And Kuat Tekan (KTB) med. (2) If Semen (PC) min And Agregat Kasar (AK) min And Agregat Halus (AH) med And Air med, Then Slump max And Kuat Tekan (KTB) min. (3) If Semen (PC) max And Agregat Kasar (AK) max And Agregat Halus (AH) min And Air med, Then Slump med And Kuat Tekan (KTB) max Setelah langkah-langkah pada proses komputasi selesai, maka akan didapatkan double output yaitu nilai slump sebesar 8,75 cm dan kuat tekan sebesar 50 MPa dengan menampilkan rule viewer untuk memasuk- kan  variabel  input  sebagai  berikut:  PC  = 420,00  kg/m3,  AK  =  1150,00  kg/m3,  AH =  725,00  kg/m3,  dan  Air  =  215,00  kg/m3

## 5. Validasi Hasil Output Fuzzy (a) Hasil Ouput Cara Manual dan Cara Komputasi
Perhitungan cara manual pada penelitian ini diperoleh nilai slump 8,75 cm dan kuat tekan 50 MPa. Sedangkan perhitungan dengan cara komputasi diperoleh nilai slump 8,75 cm dan kuat tekan 50 MPa. Hasil tersebut menun- jukkan bahwa hasil perhitungan double out- put cara manual dan komputasi adalah sama.

## (b) Uji Linieritas
Uji linieritas dilakukan dengan meng- gunakan regresi linier yang kemudian di- peroleh hasil regresi untuk slump sebesar R2  =0,967  seperti  pada  Gambar  2,  dan  ni - lai regresi untuk kuat tekan beton sebe- sar  R2=0,9516  seperti  pada  Gambar  3.

## Gambar 2. Grafik Uji Regresi Hubungan Hasil Prediksi dengan Data Empiris pada Slump

## Gambar 3. Grafik Uji Regresi Hubungan Hasil Prediksi dengan Data Empiris pada Kuat Tekan
(c) Uji Beda Pada uji beda rerata diperoleh hasil sebagai berikut: 1). Nilai P-value untuk slump adalah 0,200 seperti pada Gambar 4. 2). Nilai P-value
untuk kuat tekan beton adalah 0,136 seperti pada Gambar 5. Nilai P-value pada tiap varia- bel double output lebih besar dari nilai α (0,05).
Gambar 4. Hasil Uji T untuk Slump

## Gambar 5. Hasil Uji T untuk Kuat Tekan
6. Simulasi Prediksi Nilai Slump dan Kuat Tekan Beton Simulasi dilakukan sebanyak 5 kali untuk mengetahui hubungan antara variabel multiple input dan double output. Simulasi dilihat pada Tabel 3 dan Gambar 6.
SIMPULAN Berdasarkan rumusan masalah serta hasil dan pembahasan yang telah dipaparkan sebel- umnya, maka dapat disimpulkan variabel yang digunakan terdiri dari 4 variabel  multiple input dan 2 double output, susunan himpunan logika fuzzy Sugeno untuk prediksi nilai slump dan kuat tekan dari semesta pembicaraan dan do- main pada tiap himpunan linguistik (min-med- max) dengan fungsi keanggotaan segitiga. Hasil perhitungan cara manual untuk pre- diksi kuat geser balok beton bertulang ter- diri dari empat tahapan, yaitu: (1) Membuat himpunan dan input fuzzy yang direpresenta- sikan dalam fungsi keanggotaan kurva segi- tiga, (2) Menentukan aplikasi operator fuzzy dengan menggunakan fungsi implikasi MIN, (3) Menentukan aplikasi fungsi impikasi dan komposisi aturan (4) Melakukan defuzzy dengan menggunakan metode Weighted av- erage sehingga diperoleh nilai slump 8,75 cm dan kuat tekan 50 MPa. Sedangkan per- hitungan cara komputasi dilakukan dengan cara mengatur variabel dalam sistem MIDO, mengatur fungsi keanggotaan segitiga, men-
gatur himpunan linguistik, mengatur params masing-masing himpunan linguistik dan me- nyusun 3 aturan yang sama dengan perhi- tungan cara manual, sehingga diperoleh nilai slump sebesar 8,75 cm dan kuat tekan sebesar 50 MPa yang ditampilkan dalam rule viewer. Hasil validitas double output nilai slump dan kuat tekan beton pada logika fuzzy Sug- eno dilakukan dengan tiga cara, yaitu: (1) Ha- sil double output cara komputasi sama dengan cara manual yaitu untuk nilai slump=8,75 cm dan kuat tekan beton=29,90 MPa. (2) Uji li - nieritas antara data empiris dan komputasi double output fuzzy Sugeno menghasilkan nilai koefisien determinasi (R2) untuk slump R2=0,967 ≤ 1 dan untuk kuat tekan R2=0,9516 ≤ 1. (3) Pada uji beda rerata dengan T-test un - tuk  slump  diperoleh  P-value=0,200  >  0,05 dan  kuat  tekan  diperoleh  P-value=0,136  > 0,05. Sehingga berdasarkan tiga cara validitas diatas prediksi nilai slump dan kuat tekan be- ton dengan software fuzzy Sugeno dikatakan valid dan layak digunakan. Berdasarkan ha- sil simulasi 1 sampai simulasi 5, nilai slump minimum dan kekuatan tekan maksimum di- peroleh saat jumlah semen maksimum, jum- lah agregat kasar medium, jumlah agregat halus medium dan jumlah air minimum. Se- dangkan nilai slump maksimum dan kekuatan tekan minimum diperoleh saat semen mini- mum, jumlah agregat kasar medium, jumlah agregat halus medium dan jumlah air maksi-
40 JURNAL BANGUNAN, VOL. 25, NO.1, MARET 2020: 33-40
mum. Nilai slump medium dan kuat tekan medium jika semua multiple input medium.

## DAFTAR RUJUKAN
Badan Standar Nasional. 2008. SNI 7394 Tata Cara Perhitungan Harga Satuan Pekerjaan Beton Untuk Konstruksi Bangunan Ge dung dan Perumahan. Jakarta.
Badan Standar Nasional. 2013. SNI 03-2847 Tata Cara Perhitungan Struktur Beton. Ja karta.
Cahyadi, W.D. 2012. Studi Kuat Tekan Beton Normal Mutu Rendah yang Mengandung Abu Sekam Padi (RHA) dan Limbah Adu kan Beton (CSW). Skripsi tidak diterbit kan. Jakarta: FT Universitas Indonesia.
Direktorat Djendral Tjipta Karya. 1971. Per aturan Beton Indonesia 1971. Bandung. Haf, B. B. L. 2012. Pengaruh Penggunaan Fly Ash Pada Beton Mutu Normal dan Mutu Tinggi Ditinjau dari Kuat Tekan dan Absorbsi. Jurnal Media Teknik Sipil, 10(1). 1-9.
Iswanto & Adriati, Y. 2014. Perbandingan Uji Kuat Tekan Beton yang Menggunakan Air Bersih dengan Air Payau Sungai Indra giri di Kabupaten Indragiri Hilir. Jurnal Saintis, 14(1). 56-69. ISSN: 1410-7783.
Kusumadewi, S. & Purnomo, H. 2010. Ap likasi Logika Fuzzy. Yogyakarta : Graha Ilmu.
Manuahe, Riger. Dkk. 2014. Kuat Tekan Be ton Geopolymer Berbahan Dasar Abu Ter bang (Fly Ash). Jurnal Sipil Statik, 2 (6), 277-282.
Nugroho, F. S., Rizalditya, P. B., Susilorini, M. I. & Santosa, B. 2017. Kuat Tekan dan Kuat Tarik Belah Beton Polimer Termodi fikasi  Alami  Amylum  serta  Bahan  Tam bah Madu. Jurnal Teknik Sipil UNIKA, 1(2). ISSN: 2620-5297.
Ramadevi, K., & Manju, R. 2012. Experimen tal Investigation on the Properties of Con crete with Plastic PET (Bottle) Fibres as Fine Aggregates. International Journal of Emerging Technology and Advanced Engi neering, 2(6). ISSN: 2250-2459.
Sitio, S. L. M. 2018. Penerapan Fuzzy Infer ence System Sugeno untuk Menentukan Jumlah Pembelian Obat (Studi Kasus: Ga ruda Sentra Medika). Jurnal Informatika Universitas Pamulang.
Widyawati, R. 2011. Serapan, Penetrasi dan Permeabilitas Beton Ringan. Seminar Na sional Sains & Teknologi – IV. Bandar Lampung. ISBN: 978-979-5810-34-2.