Disain Kontroler PI dengan Decoupling pada Sistem Kendali

## Level Coupled Tank
Muhammad Sadli
Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknik, Universitas Malikussaleh, Lhokseumawe, Aceh Utara muhammad.sadli@yahoo.com

## ABSTRACT
The  problems  on  the  Coupled  Tank  control  level  is  the  existence  of  disturbance  in  the  flow  that  supplies  tank would make unstability response, so it could happen the cross interaction between input and output. PI control is an attractive option when the formulation of the proposed method to the Coupled Tank TITO system. PI control has the ability to maintain a steady state value of the response of the disturbance. In this study, it use Decoupling in  cross  interaction  processes  for  every  tank.  Coupled  Tank  on  TITO  system  can  changes  transfer  function  to SISO, so it can minimize the effect of interactions. The good way to design a model is consider the state on that plant, so the desired control model capable save non-linearity from TITO system. The simulations show value of percent  overshoot  (M p ),  settling  time  (T s )  and  steady  state  error  (E ss ),  of  the  state  of  each  system  was  0%,  38 seconds, and 0.22%.
Keywords : Coupled Tanks, TITO System, PI Controller, Decoupling

## INTISARI
Masalah pada Level Coupled Tank adalah adanya gangguan dalam aliran yang memasok tank akan membuat respon ketidakstabilan, sehingga bisa terjadi interaksi silang antara masukan dan keluaran. Kontrol PI adalah pilihan yang menarik  ketika  perumusan  metode  yang  diusulkan  untuk  sistem Coupled  Tank  TITO .  Kontrol  PI  memiliki kemampuan  untuk  mempertahankan  nilai steady  state pada  respon  gangguan.  Dalam  penelitian  ini,  menggunakan Decoupling dalam proses interaksi silang untuk setiap tangki. Coupled Tank pada sistem TITO dapat diubah fungsi transfernya ke SISO, sehingga dapat meminimalkan efek interaksi. Cara  yang baik untuk merancang model adalah mempertimbangkan keadaan pada plant itu, jadi model kontrol yang diinginkan mampu mengatasi ketidak-linearitas dari  sistem  TITO.  Simulasi  menunjukkan  nilai  persen overshoot (Mp), settling  time (Ts)  dan error  steady  state (Ess), dari state pada masing-masing sistem adalah 0%, 38 detik, dan 0,22%. . Kata kunci: Coupled Tank , Sistem TITO, Kontroler PI, Decoupling

## I. PENDAHULUAN
Dalam  proses  industri  banyak  yang menggunakan tangki horizontal untuk penampung minyak atau cairan kimia. Kontrol level digunakan  untuk  menjaga  titik set level terhadap nilai yang diberikan sehingga mampu menerima  nilai-nilai set  point secara  dinamis. Pada  proses  industri  fluida  salah  satu permasalahan  yang  sering  terjadi  adalah kontrol Level Coupled Tank [1].
Umumnya,  terdapat  dua  metode  dalam merancang  kontroler  untuk  proses  TITO. Pertama,  metode,  menggunakan  kontroler terpusat  tunggal  dan  kedua,  metode  klasik, menggunakan kontroler terdesentralisasi.
Permasalahan dalam kontrol level Coupled  Tank adalah    munculnya  ganguan pada flow yang  menyuplai  tangki  akan membuat respon tidak stabil sehingga diperlukan  metode  kontrol  yang  tepat.  Pada industri,  banyak  digunakan  kontroler  seperti Proportional Integral Derivative ( PID ).
Permasalahan yang sering dihadapi adalah sistem  kontrol  ini  membutuhkan  pengetahuan lebih  kompleks  tentang  parameter-parameter sistem  yang  berkaitan.  Permasalahannya  akan bertambah  rumit  jika  digunakan  untuk  sistem yang kompleks [2].
Characteristic  Ratio  Assigment (CRA) merupakan metode penyelesaian permasalahan pada plant Two  Input  Two  Output ( TITO )
dengan  menggunakan pole  placement yang mendefinisikan parameter persamaan karakteristik. Metode ini memungkinkan dapat menyesuaikan  kecepatan  respon  dan damping ratio hanya dengan mengunakan satu parameter.  Untuk  menjadikan plant menjadi Single  Input  Single  Output (SISO) , digunakan metode Decoupling agar pengaruh input kedua tanks dapat  direduksi CRA menghasilkan respon  yang  lebih  baik  dari  pada  dengan kontrol PID [3].  Elemen  kontrol PI  secara keseluruhan  bertujuan  untuk  mempercepat reaksi sebuah sistem dan menghilangkan offset [4].

## II. METODE PENELITIAN

## A. Coupled Tank
Coupled  Tank tersusun  dari  dua  buah tangki  yang  dihubungkan  oleh  sebuah  pipa atau  lubang  saluran. Level cairan  pada  tangki pertama ditunjukkan sebagai H 1 dan H 2 adalah level tangki  kedua.  Bila input kontrol  adalah flow Q 1 ,  maka variable yang  akan  dikontrol adalah  kedua level H 1 dan  H 2 ,  dengan disturbance yang disebabkan oleh variasi flow pada valve A , valve B. Disini akan timbul suatu sistem  dengan  dua  tangki saling  berinteraksi [5].
Sistem Coupled  Tank dapat  dikonfigurasi sebagai sistem SISO atau sebagai Sistem TITO melalui manipulasi  pompa input dan sectional daerah valve. Mengingat keseimbangan massa, persamaan dinamis dari masing-masing tangki dapat diformulakan [6].
Pump 2 Qi1 Qi2 H1 H2 Q03 Q01 Q02 Gambar 1. Sistem coupled tank
03 01 1 1 1 Q Q Q dt dH A i    (1) 03 02 2 2 2 Q Q Q dt dH A i    (2) 1 1 1 0 1 01 . . 2 . H H g a s Q    (3) 2 2 2 0 2 02 . . 2 . H H g a s Q    (4) 2 1 3 2 1 0 1 03 . . 2 . H H H H g a s Q      (5)
Dengan menggunakan nilai dari persamaan (3) sampai  (5) ke dalam persamaan (1)  dan  (2)  maka  di  peroleh  persamaan nonlinear yang  menggambarkan  dinamika multi-input dan multi-output sistem berasal :
2 1 1 1 1 1 1 1 . . H H H Q dt dH A i      
(6)
2 1 2 2 2 2 2 2 . . H H H Q dt dH A i       (7)
Model  linearisasi Two  Input-Two  Output (TITO).
) ( 2 2 2 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 h h H H h H q dt dh A       
(8)
) .( 2 2 2 1 2 1 3 2 2 2 2 2 2 h h H H h H q dt dh A        (9)

## B. Pemodelan Coupled Tank
Persamaan plant dapat  diperoleh  dari persamaan  kesetimbangan  massa  dan  hukum Bernoulli  [7].  Persamaan    dapat  dicari  pada Gambar 2.
( t ) ( t ) Q i 1 ( t ) Q i 2 ( t ) R 1 R 2 Q o 1 Q o 2 2DP 1DP 2Pump 2 1Pump 1 1 ( t ) 2 ( t ) Tank 1
Dinamika plant ini  dapat  kita  modelkan dengan persamaan diferensial berikut : [8]
) ( 2 ) ( ) ( 1 1 1 1 1 1 t H h g A a t U A k dt t dH    ) ( 2 ) ( ) ( 2 2 2 2 2 2 t H h g A a t U A k dt t dh    (10)
  ) ( ) ( 2 1 2 1 2 t H t H h h g A a x   
(11)

## C. Diagram Blok Sistem TITO
Dalam  bentuk  konfigurasi Decoupler dengan sistem TITO ditunjukkan pada Gambar 3 berikut :
Gambar 3.  Konfigurasi sistem TITO
                    ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1 22 21 12 11 2 1 s U s U s G s G s G s G s H s H (12)
                                 X X x x x x x T T T T T T s T T T T T T T T T s T T T T s A k s G 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 11 1 1 1 2 ) (                        X X x x x x T T T T T T s T T T T T T T T T s T A k s G 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 12 1 1 1 2 1 . ) (
                       X X x x x x T T T T T T s T T T T T T T T T s T A k s G 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 21 1 1 1 2 1 . ) (
                     
           X X x x x x x T T T T T T s T T T T T T T T T s T T T T s A k s G 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 22 1 1 1 2 ) ( , 2 , 2 , 2 2 1 2 2 2 1 1 1 g h h a A T g h a A T g h a A T x X          (13)
Keterangan : [7]
A = Luas penampang tangki 1 dan 2 (cm 2 ),
a  =  luas  penampang  lubang  keluaran  tangki  1 dan  2  dan  saluran  penghubung  antara tangki 1 dan 2 (cm 2 ),
1  dan 2  adalah  rasio  bukaan  katup (valve) pada lubang keluaran tangki 1 dan 2,
x  adalah ratio  valve antara  tangki  1  dan tangki 2,
  s s h 1 ,   s s h 2 adalah  ketinggian  air (steady- state ) pada tangki 1 dan 2,
g adalah gravitasi (cm 2 /s) k1,  k2  penguatan  ( gain )  pompa  1  dan  2 (cm 3 /V.s)
1 T adalah konstanta waktu pada tangki 1,
2 T adalah konstanta waktu pada tangki 2,
x T adalah  konstanta  waktu  antara  tangki  1 tangki 2.
Lalu  tentukan  nilai  parameter  dan  titik kerja dari plant .
Tabel 1. Nilai parameter plant
) ( 2 cm A 200 ) ( 2 cm a 1.2661 1  1 2  1 x  1
Tabel 2. Titik kerja dari plant
1 u (V) 5
2 u (V) 5 1 h (x10%Range) 2.749
2 h (x10%Range) 3.262 1 k (cm 3 /V.s) 5 2 k (cm 3 /V.s) 5.52
Sesuai dengan proses  parameter dan titik operasi  pada  tabel  1  dan  tabel  2,  proses  ini dapat disubsitusikan ke dalam persamaan (13) sehingga  didapatkan  persamaan  matriks Transfer Function. [8]
000383 . 0 0553 . 0 000683 . 0 0250 . 0 2 11     s s s G 000383 . 0 0553 . 0 00054 . 0 2 12    s s G (14) 000383 . 0 0553 . 0 00049 . 0 2 21    s s G 000383 . 0 0553 . 0 000773 . 0 0276 . 0 2 22
    s s s G

## D. Decoupling
Plant  Coupled-Tank memiliki  dua input dan output yang punya pengaruh silang. Pada Gambar 2, output   t h 1 tidak hanya dipengaruhi oleh   t u 1 tetapi  juga  dipengaruhi  oleh   t u 2 , begitu  juga  dengan   t h 2 . Plant pada  proses semacam  ini  dapat  disederhanakan  seakan- akan  seperti  proses SISO dengan  teknik Decoupling . Decoupling mentransformasikan model TITO ke dalam SISO untuk memudahkan analisis dan perancangan kontroler. Perhatikan Gambar 4.
Gambar 4. Diagram blok plant dengan decoupling Dimana ;
, ) ( ) ( ) ( 22 21 2 s G s G s d  ) ( ) ( ) ( 11 12 1 s G s G s d  (15)
Dari  Persamaan  (14)  dan  (15)  maka  di dapatkan  disain  kontrol decoupling pada proses Coupled  Tank ke  dalam  Persamaan 16.
000773 . 0 0276 . 0 00049 . 0 ) ( 22 21 1    s G G s d 000683 . 0 025 . 0 00054 . 0 ) ( 11 12 2    s G G s d
(16)

## E. Perancangan Kontroler
Berdasarkan  proses  identifikasi  secara offline  diperoleh  persamaan transfer  function masing  –  masing  G11,  G12,  G21  dan  G22. Setelah  itu,  disusun  mekanisme decoupling D12  dan  D21  untuk  menghilangkan  pengaruh dari  G12  dan  G21.  Selanjutnya  diuji  secara open  loop dengan  sinyal step pada  masing  - masing keluaran level tangki  yang diinginkan. Hasil dari pengujian ini akan digunakan untuk perancangan kontroler PI dengan menggunakan metode analitis.
1. Level Tanki 1
K K i p     1 1 095 , 0 1 1   i Kp Ki  89 . 0 . 87 , 11 60 . 35 1 x K p  =  3.371 2. Level Tanki 2
K K i p     2 2 0814 . 0 2 2   i Kp Ki  01 . 1 . 17 . 12 50 . 36 2 x K p  = 2.97

## III. HASIL PERCOBAAN DAN ANALISA
Pada  simulasi  perancangan  kontroler  PI ini  digunakan  perbandingan  yaitu  dengan menggunakan  metode decoupling dan  tidak menggunakan decoupling .  Perbandingan  ini diterapkan untuk mengetahui perbedaan respon  diantara  keduanya.  Sebagai  nilai referensi level pada  masing-masing  tangki akan  diberikan  secara  berubah  sesuai  dengan waktu.  Untuk  lebih  lengkapnya  dapat  dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Sinyal uji respon level pada set point Waktu t = 0s t = 450s ) ( 1 t r 10.00 20.00 ) ( 2 t r 15.00 25.00
Dalam  hasil  simulasi  kontroler  PI  tanpa menggunakan decoupling dilihat pada Gambar 5 dan hasil simulasi kontroler PI menggunakan decoupling Gambar 6.
Gambar 5. Hasil Simulasi Kontroler PI without Decoupling
Gambar  5  menjelaskan  bahwa  pada  saat respon  kontroler  PI  tanpa decoupling sesuai dengan  Tabel  3  nilai  respon level air  pada kedua  tangki    dapat  mengikuti  nilai  referensi tangki,  akan  tetapi  nilai  respon level tangki pertama dan tangki kedua yang diukur ( output actual )  melebihi  nilai  refernsi  tangki  pada setiap  perubahan set  point dan  masih  muncul nilai overshoot. Untuk lebih jelasnya ada pada Tabel 4.
Tabel 4. Respon Transient Tangki 1 Tangki 2 ss y 1.009 1.009 % ss E 0.9 0.9 τ (detik) 0.637 0.637 s T (±5%) (detik)  78 78 D T (detik) 8 8 p M 10.2 10.2
Simulasi respon ini menghasilkan settling time ( s T ) yang masih lambat. Metode  PI tanpa
decoupling menghasilkan  respon  yang  kurang bagus  karena s T (±5%) masih lambat di waktu pengisian  tangki.  Nilai  respon level tangki  1 dan level tangki  2sama  sehingga  dapat mengikuti  nilai  respon  yang di  inginkan  (nilai referensi)  sehingga level air  dalam coupled tank dapat terukur.
Gambar 6. Hasil Simulasi Kontroler PI with Decoupling
Gambar 6 menjelaskan bahwa saat respon level kontrol  PI  dengan decoupling nilai respon level tangki sudah dapat mengikuti nilai referensi  tangki    artinya  level  air  sudah terpenuhi  dengan  nilai  yang  di  inginkan  (nilai referensi). Overshoot ( p M )  pada  tangki pertama dan kedua tidak ada (0) karena respon transient  level kontrol  PI  dengan decoupling berada  pada sistem  orde pertama. Untuk lebih jelasnya ada pada Tabel 5.
Tabel 5. Respon Transient
Tangki 1 Tangki 2 ss y 0.9978 0.9978 % ss E 0.22 0.22 τ (detik) 0.630 0.630 s T (±5%) (detik)  38 38 D T (detik) 9 9 p M 0 0
Simulasi respon ini menghasilkan settling time  ( s T )  dan delay  time ( D T )  yang  cepat sehingga level air  memenuhi  tangki  tersebut dengn  baik.  Metode    PI  dengan decoupling menghasilkan  respon  yang  baik  dimana  nilai
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 5 10 15 20 25 30 Waktu (second) L e ve l ( c m) Respon Kontroler PI dengan Decoupling Referensi Tanki 1 Respon Level Tanki 1 Referensi Tanki 2 Respon Level Tanki 2 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0 5 10 15 20 25 Waktu (second) Level ( cm) Respon Kontroler PI Dengan Decoupling Referensi Tanki 1 Respon Level Tanki 1 Referensi Tanki 2 Respon Level Tanki 2
respon level tangki 1 dan respon level tangki 2 nilai responnya sama sehingga dapat mengikuti  nilai  respon  yang  diinginkan sehingga level air  dalam coupled  tank dapat terukur.
Perbedaan  hasil  respon  dari  simulasi diantara kedua kondisi tersebut dapat dituangkan dalam Tabel 6 berikut :
Tabel 6. Perbandingan hasil respon
Kondisi Settling Time (Second) Tanki 1 Tanki 2 Kontroller PI without Decoupling 78 78 Kontroller  PI with Decoupling 38 38 Berdasarkan hasil di
atas, maka penggunaan metode decoupling untuk mereduksi  interaksi level antara  tangki  1  dan tangki  2  mempunyai  hasil  respon  yang  lebih baik dari pada tanpa menggunakan decoupling .
Tabel 7. Set point
Time t= 0s t =100s t =300s t =400s t=600s
) ( 1 t r 2 3
0 4 0
) ( 2 t r 4 0 5
0 6
Pada Gambar 6 dan 7 digunakan set point pada  Tabel  7.  Dimana, ) ( 1 t r dan ) ( 2 t r adalah sinyal  tegangan  listrik  (dalam  satuan  Volt) yang  mewakili  ketinggian  air  yang  diinginkan pada  tangki  1  dan  tangki  2.  Sedangkan  pada ) ( 1 t h dan ) ( 2 t h adalah  sinyal  tegangan  listrik (dalam satuan Volt) yang mewakili ketinggian air  yang  diukur  (realisasi)  pada  tangki  1  dan tangki 2.
Gambar 7. Respon open loop
Pada  Gambar  7  dapat  dilihat  pada  saat respon open loop set point t=100s r1(t) = 2V, dan  r2(t)=  4  V  yang  diinginkan,  sedangkan pada  h1(t)  dan  h2(t)  nilai  tegangannya melebihi  tegagan  yang  diinginkan  sehingga level air pada tangki kepenuhan.
Gambar 8. Respon close loop dengan Decoupling .
Gambar  8  dapat  dilihat  bahwa    disaaat respon close loop dengan decoupling set point t=100s,  h1(t)dan  h2(t)  masing-masing  nilai responnya  masih  di  bawah  nilai  respon  yang diinginkan  artinya level air dalam  tanki masih kurang penuh.

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan  penelitian  yang  dilakukan,
maka dapat disimpulkan bahwa : 1. Penggunaan  kontroler  PI  pada  tanki  1 dengan  nilai  parameter 371 . 3 1  p K ,
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Waktu (detik) Te ga n ga n ( V ) Respon open loop r1(t) h1(t) r2(t) h2(t)
095 , 0 1  Ki dan  tanki  2  dengan  nilai parameter  2 p K 2.97, 0814 . 0 2  Ki .
2. Pada penggunaan kontroler PI decoupling tersebut  mempunyai maximum overshoot
(Mp%) sangat kecil dan settling time ( s T ) bisa dipercepat responnya.
3. Penggunaan decoupling sangat  baik  di pakai pada saat plant TITO dan MIMO .

## REFERENSI
[1] Satean Tunyasrirut, (2007) “Level Control  in  Horizontal  Tank  by    Fuzzy- PID   Cascade  Controller”, Procedding IEE  Proc    of    King   Mongkut’s    Institute of Technology North Bangkok, Thailand.
[2] Wahyudi,  (2008)  “ Tuning Parameter Kontrol Proporsional Integral Menggunakan    Sugeno Fuzzy  Inference System,”
Transmisi,  Jurnal  Teknik Elektro, Jilid 10, Nomor 2,  hlm 97-102.
[3] Arjin  Numsomran,  (2007)  “ Design  of Decoupled  Controller  for  TITO  System using  Characteristic  Ratio  Assignment,”
Faculty  of  Engineering,  Department  of
Instrumentation  Engineering,  Pathumwan Institute of Technology. Bangkok, Thailand.  International  Conference  on Control  ,  Automation  and  Systems,in
COEX, Seoul, Korea.
[4] Onur Karasakal,
(2003) "An Implementation of Peak   Observer Based Self-Tuning  Fuzzy  PID-Type  Controller on  PLC", International Conference  on Electrical  and  Electronics  Engineering , Turkey.
[5] Elke  Laubwald, (1998) ”Coupled  Tank System  1”, England:  visiting  scientist, Control  System  Principles.Co.uk,  This  is one  of  series  of  papers  on  modeling, analysis  and  control  to  give    Insight  into important principle and process, 1998.
[6] Muhammad  Usman  Khalid,  Muhammad Bilal Kadri, (2009) “Liquid Level Control of Nonlinear Coupled Tanks System using Linear Model Predictive Control” , Pakistan  Navy  Engineering  College
National  University  of  Sciences  &
Technology Karachi, Pakistan. [7] Chatchaval
Pornpatkul, (2009) ” Decentralized  Fuzzy  Logic Controller  for TITO Coupled Tanks Process, Procedding IEE,  Department  of  Instrumentation Engineering,  Pathumwan  Institute  of Technology,  Bangkok,  Thailand,  CROS- SICE International Joint Conference.
[8] Tianchai  Suksri, (2007) “ Design  of  2-
DOF  PI  Controller  with  Decoupling  for Coupled-Tank Process”, Faculty of Engineering, Department of Instrumentation  Engineering,  Pathumwan Institute of Technology. Bangkok, Thailand.  International  Conference  on Control  ,  Automation  and  Systems  ,  in COEX, Seoul, Korea.