## Pemodelan Pertumbuhan Ekonomi Provinsi Sumatera Utara dengan Pendekatan Ekonometrika Spasial Data Panel
1 Ongki Novriandi Purba, 2 Setiawan Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : 1 ongkinovriandipurba@gmail.com, 2 setiawan@statistika.its.ac.id
Abstrak —Salah satu indikator untuk melihat keberhasilan pembangunan suatu wilayah dapat dilihat dari pertumbuhan ekonominya. Dalam analisis pertumbuhan ekonomi, indikator  yang  menunjukkan  pertumbuhan  nyata  ekonomi suatu  wilayah  adalah  PDRB  atas  dasar  harga  konstan. Pertumbuhan ekonomi suatu wilayah memiliki kecenderungan  berkaitan  dengan  wilayah  sekitarnya, sehingga diperlukan model ekonometrika spasial yang dapat mengakomodasi  adanya  keterkaitan  antar  wilayah  tersebut. Pada  penelitian  ini    menggunakan  pemodelan  pertumbuhan ekonomi  dengan  model  ekonometrika  spasial  data  panel. Model  spasial  yang  dibangun  dalam  penelitian  ini  yaitu Spatial  Autoregressive  Model (SAR)  dan Spatial  Error  Model (SEM)  dengan  melibatkan  model  panel pooled , fixed  effects dan random  effects menggunakan  prosedur  estimasi maximum  likelihood.  Terdapat  dua  pembobot  spasial  yang digunakan,  yaitu  pembobot queen  contiguity dan customize . Pembobot queen contiguity dibentuk berdasarkan ketersinggungan  sisi  sudut.  Pembobot customize dibentuk berdasarkan  faktor  lain  yaitu  keterkaitan  infrastuktur berupa  jalan  nasional,  jalan  provinsi  serta  Kota  Medan sebagai pusat perekonomian. Model terbaik pada pemodelan pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Provinsi Sumatera Utara adalah SAR pooled dengan pembobot queen contiguity , dengan variabel signifikan yang mempengaruhi pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota di Provinsi Sumatera Utara  adalah  pendapatan  asli  daerah  dengan  elastisitas sebesar  0,4044,  belanja  modal  dengan  elastisitas  sebesar 0,6144 dan rumah tangga pengguna listrik dengan elastisitas sebesar 0,6609.
Kata Kunci —Ekonometrika spasial data panel, Pertumbuhan  ekonomi,  SAR  dan  SEM  model pooled , fixed effect atau random effect .

## I. PENDAHULUAN
eberhasilan  program  pembangunan  suatu  negara dilihat  dari  pertumbuhan  ekonominya,  sehingga dalam melakukan pembangunan suatu wilayah pemerintah  memerlukan  perencanaan  yang  akurat  serta diharapkan dapat melakukan evaluasi terhadap pembangunan yang dilakukannya. Pertumbuhan ekonomi di  suatu  wilayah  merupakan  suatu  proses  perubahan kondisi  perekonomian  yang  berkesinambungan  menuju keadaan  yang  lebih  baik  selama  periode  tertentu  di wilayah  tersebut.  Dengan  demikian,  tolok  ukur keberhasilan pembangunan dapat dilihat dari pertumbuhan  ekonomi,  struktur  ekonomi,  dan  semakin kecilnya  ketimpangan  pendapatan antar  penduduk,  antar daerah dan antar sektor.
Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)
kabupaten/kota  di  Provinsi  Sumatera  Utara  tercatat mengalami  peningkatan  dari  tahun  ke  tahun  [1].  Hal
tersebut  menandakan  terjadinya  pertumbuhan  nyata ekonomi ke arah yang positif. Berdasarkan fakta tersebut, faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  pertumbuhan ekonomi  kabupaten/kota  di  Provinsi  Sumatera  Utara menjadi menarik untuk dikaji.
Model  ekonometrika  spasial  pada  penelitian  ini diterapkan  untuk  menganalisis  pertumbuhan  ekonomi wilayah pada kabupaten/kota di Provinsi Sumatera Utara. Provinsi  Sumatera  Utara  yang  merupakan  salah  satu provinsi  besar  di  Indonesia,  denganluas  wilayah  secara keseluruhan  yaitu  72.981,23  km2.  Laju  pertumbuhan ekonomi Provinsi Sumatera Utara terbilang cukup tinggi. Pada  tahun  2014,  laju  pertumbuhan  ekonomi  Sumatera Utara  tercatat  sebesar  5,23%  berada  diatas  pertumbuhan ekonomi  diatas  pertumbuhan  ekonomi  nasional  sebesar 5,02%  [2].  Dalam  analisis  pertumbuhan  ekonomi wilayah,  indikator  yang  menunjukkan  pertumbuhan nyata  ekonomi  suatu  wilayah  adalah  PDRB  atas  dasar harga konstan wilayah tersebut.
Selain  faktor-faktor  sosial  ekonomi  penelitian  ini mempertimbangkan  adanya  interaksi  spasial  dalam pemodelan  pertumbuhan  ekonomi  kabupaten/kota  di Provinsi Sumatera Utara sehingga digunakan pendekatan ekonometrika  spasial.  Pemodelan  pertumbuhan  ekonomi Provinsi Sumatera Utara yaitu dengan model ekonometrika  spasial  yang  menggunakan  data  cross section  kabupaten/kota  Provinsi  Sumatera  Utara.  Data panel adalah gabungan antara data cross section dan data time  series  dimana  unit  cross  section  yang  sama  diukur pada waktu yang berbeda.
Berdasarkan  pemaparan  di  atas,  penelitian  yang memodelkan  adanya  dependensi  spasial  menggunakan data  panel  cukup  menarik  untuk  dikaji  dalam  kaitannya untuk  memodelkan  pertumbuhan  ekonomi.  Sehingga, pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  kajian  mengenai karakteristik pertumbuhan ekonomi di Provinsi Sumatera Utara  dengan  mempertimbangkan  adanya  dependensi spasial  antar  kabupaten/kota  menggunakan  data  panel dalam memodelkan pertumbuhan ekonomi kabupaten/kota  di  Provinsi  Sumatera  Utara  dan menggunakan  model  Spatial  Autoregressive  Model (SAR) dan Spatial Error Model (SEM).

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## Model Spasial Data Panel
Dalam penelitian ini, individu yang akan diteliti adalah unit  spasial  sehingga  efek  spesifik  individu  selanjutnya disebut efek spesifik spasial. Model regresi linier dengan
K
efek  spesifik  spasial  tetapi  tanpa  interaksi  spasial  dapat dituliskan seperti persamaan berikut:
 it y x it β + it i    (1)
dengan, i = indeks untuk dimensi cross-section (unit spasial), dimana i = 1,…, N . t = indeks untuk dimensi waktu (periode waktu), dimana t = 1,…, T. y it = observasi terhadap variabel dependen pada data ke- i waktu ke- t. x it = vektor baris (1, K ) dari observasi variabel independen. β =  matriks ( K ,1) dengan parameter yang tidak diketahui. 𝜇 𝑖 =  efek spesifik spasial. 𝜀 𝑖𝑡 = error yang berdistribusi dan bentuk dari observasi ke- i dan t dengan mean 0 dan varians 𝜎 2 .
Ketika  terdapat  interaksi  secara  spesifik  antar    unit spasial,  maka  model  mengandung  spasial lag pada variabel dependen atau terdapat proses autoregresif spasial pada error. Model  spasial lag dinyatakan  bahwa  variabel dependen tergantung pada variabel dependen tetangga dan satu bagian dari karakteristik  lokal.  Berikut  adalah  model spasial lag (SAR).
    N j jt ij it y w y 1  x it β+ it i    (2)
Dimana, 𝛿 adalah  koefisien  autoregresif  spasial  dan 𝑤 𝑖𝑗 adalah elemen matrik pembobot ( W ) spasial.
Sedangkan  model  spasial error dinyatakan  dimana variabel dependen tergantung pada karakteristik lokal dan error yang  berkorelasi  antar space .  Berikut  adalah  model spasial error (SEM).  it y x it β , it i         N j it it ij it w 1     (3)
Dimana, 𝜙 𝑖𝑡 adalah autokorelasi spasial error dan 𝜌 adalah koefisien autokorelasi spasial [3].

## Matriks Pembobot Spasial
Matriks  pembobot  spasial  ( W )  dapat  diperoleh berdasarkan  informasi  jarak  dari  kedekatan  ketetanggaan ( neighborhood ),  atau  dalam  kata  lain  jarak  antara  satu wilayah dengan wilayah yang lain [4].
a. Queen Contiguity (persinggungan sisi-sudut).
Persinggungan  sisi-sudut  mendefinisikan 𝑤 𝑖𝑗 =1  untuk wilayah  yang  bersisian  ( common  side )  atau  titik sudutnya  ( common  vertex )  bertemu  dengan  sudut wilayah yang menjadi perhatian, 𝑤 𝑖𝑗 =0 untuk wilayah lainnya.
b. Customize Contiguity .
Pembobot customize merupakan  pembobot  yang disusun tidak hanya memperhatikan faktor persinggungan antar wilayah tetapi juga mempertimbangkan faktor kedekatan ekonomi, infrastruktur, ataupun faktor lainnya. Nilai 1 diberikan untuk  daerah  yang  memiliki  kedekatan  ekonomi, infrastruktur, ataupun faktor lainnya sedangkan nilai 0 untuk daerah yang tidak memiliki kedekatan ekonomi, infrastruktur, ataupun faktor lainnya.

## Uji Dependensi Spasial
Salah  satu  uji  statistik  untuk  mengetahui  adanya ketergantungan  wilayah  ( spatial  dependency )  adalah
dengan  menggunakan  uji Lagrange  Multiplier (LM). Untuk  mengetahui  apakah  suatu  model  dikatakan  model spasial lag menggunakan uji LM spatial lag dan robust uji Lagrange  MultiplierLag sedangkan  untuk  mengetahui model  spasial error menggunakan  uji  LM spatial  error dan robust uji Lagrange MultiplierError . 1. Pengujian  dependensi  spasial  pada lag variabel dependen Uji Hipotesis: 𝐻 0 : 𝛿 = 0 (tidak ada dependensi lag spasial dalam model) 𝐻 1 : 𝛿 ≠ 0 (ada dependensi lag spasial pada model) Statistik Uji:
𝐿𝑀 𝛿 = [ℯ ′ (𝐼 𝑇 ⨂𝑊)𝑌 𝜎 ̂ 2 ⁄ ] 2 𝐽 (4)
robust 𝐿𝑀 𝛿 = [ℯ ′ (𝐼 𝑇 ⨂𝑊)𝑌 𝜎 ̂ 2 ⁄ −ℯ ′ (𝐼 𝑇 ⨂𝑊)ℯ 𝜎 ̂ 2 ⁄ ] 2 𝐽−𝑇𝑇 𝑊 (5)
Dengan,
𝐽 = 1 𝜎 ̂ 2 [((𝐼 𝑇 ⨂𝑊)𝑋𝛽̂) (𝐼 𝑁𝑇 − 𝑋(𝑋 ′ 𝑋) −1 𝑋′)(𝐼 𝑇 ⨂𝑊)𝑋𝛽̂ + 𝑇𝑇 𝑊 𝜎 2 ] (6)
2. Pengujian dependensi spasial error
Uji Hipotesis:
𝐻 0 : 𝜌 = 0 (tidak  ada  dependensi error spasial  dalam model)
𝐻 1 : 𝜌 ≠ 0 (ada dependensi error spasial pada model) Statistik Uji:
𝐿𝑀 𝜌 = [ℯ ′ (𝐼 𝑇 ⨂𝑊)ℯ 𝜎 ̂ 2 ⁄ ] 2 𝑇×𝑇 𝑊 (7)
robust 𝐿𝑀 𝜌 = [ℯ ′ (𝐼 𝑇 ⨂𝑊)ℯ 𝜎 ̂ 2 ⁄ −𝑇𝑇 𝑊 𝐽 ⁄ ×ℯ ′ (𝐼 𝑇 ⨂𝑊)𝑌 𝜎 2 ⁄ ] 2 𝑇𝑇 𝑊 [1−𝑇𝑇 𝑊 𝐽 ⁄ ] −1 (8)
Keputusan:
Statistik uji LM berdistribusi 𝜒 2 dengan H 0 ditolak jika LM > 𝜒 2 .

## Pengujian Signifikansi Parameter
Untuk  menguji  signifikansi  dari  koefisien  spasial digunakan uji  Likelihood  Rasio (LR)  [5].  Pengujian  ini dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut: a. Fixed effects H 0 :
        N ... 2 1 H 1 : 0   (minimal ada salah satu yang berbeda) α = mean intersep
b. Random effects
H 0 : ) 0 ( 1      H 1 : 1   (minimal ada salah satu yang berbeda) Uji ini didasarkan pada selisih log-likelihood understricted dan restricted ,  bentuk  umumnya  sebagai berikut:
  ) ~ ( ) ˆ ( 2   L L LR   (9)
Dengan 𝜗 adalah parameter yang dievaluasi pada estimasi yang  tidak  dibatasi  ( understricted )  dan  yang  dibatasi ( restricted ) . Uji  LR  secara asymtotik mengikuti  distribusi chi-square derajat bebas q , 𝜒 2 (𝑞) Dengan q adalah jumlah parameter yang dibatasi.  Untuk menguji koefisien spasial lag model spasial data panel fixed effect dengan hitpotesis adalah:
0 : 0   H (tidak ada depedensi spasial lag )
0 : 1   H (ada depedensi spasial lag )
Dengan menggunakan LR test sebagai berikut: 
 | [log 2 ˆ log ~ log 2 2 T NT
LR
      I N - 𝛿𝑾| ]  (10) Uji  LR  secara asymtotik mengikuti  distribusi chi-square derajat  bebas  1, ). 1 ( 2  Untuk  menguji  koefisien  spasial
error model  spasial  data  panel fixed  effect dengan hipotesis adalah:
0 : 0   H (tidak ada depedensi spasial error )
0 : 1   H (ada depedensi spasial error )
Dengan menggunakan LR test sebagai berikut:
  | [log 2 ˆ log ~ log 2 2 T NT LR       I N - 𝜌𝑾| ]
(11) Uji  ini  secara asymtotik mengikuti  distribusi chi-square derajat  bebas  1, 𝜒 2 (1) Untuk  menguji  signifikansi koefisien  spasial lag dan  spasial error secara  bersama- sama ( joint test ) dengan hipotesis sebagai berikut: 0 : 0
    H (tidak  ada  depedensi  spasial lag dan spasial error ) 0 : 1     H (Minimal  ada  satu  interaksi  atau depedensi spasial)
Dengan menggunakan uji LR adalah:
  | ([log 2 ˆ log ~ log 2 2 T NT LR j      I N - 𝛿𝑾| +log|I N - 𝜌𝑾|) (12)
Uji  ini  secara asymtotik mengikuti  distribusi chi-square derajat bebas 2, 𝜒 2 (2)

## E. Kriteria Kebaikan Model (Goodness of Fit)
Kriteria  kebaikan  model  pada  model  spasial  data  panel dapat dilihat dari nilai koefisien determinasi ( R ²) dan corr ². Koefisien  determinasi  ( R ²)  adalah  proporsi  besarnya variasi  data  yang  dapat  diberikan  atau  diterangkan  oleh model.  Perhitungan R ²  untuk  data  panel  menggunakan persamaan berikut ini [6].
2 R ( e , )  =1- 𝒆′  𝒆 (𝒀−𝒀 ̅) ′ ((𝒀−𝒀 ̅) atau 2 R ( 𝒆̃) =1- 𝒆′ ̃ 𝒆̃ (𝒀−𝒀 ̅) ′ ((𝒀−𝒀 ̅) (13)
dimana:
𝐘 ̅ = rata-rata keseluruhan dari variabel dependen e = vektor residual dari model e'Ωe dapat  diganti  dengan residual  sum  of  square dari transformed residual 𝒆′ ̃ 𝒆̃ .

## Pemeriksaan Asumsi Model
1) Asumsi
kekonstanan varians residual
(homoskedastisitas) atau asumsi identik
Pendeteksian  asumsi  identik  atau  kekonstanan  varians dengan  metode  grafis  dilakukan  dengan  melihat scatterplot nilai prediksi ( fits ) dengan residual, dimana jika titik-titik  menyebar  secara  acak  dan  membentuk  pola tertentu maka dapat dikatakan terjadi kasus heteroskedastisitas.  Ada  beberapa  cara  untuk  mendeteksi adanya  kasus  heteroskedastisitas  diantaranya  sebagai berikut [7].
a.  Metode Informal:  Sifat persoalan dan metode grafik
b.  Metode  Formal      :  Uji  Korelasi  Rank-Spearman,  Uji
Park, Uji Glejser, dan Uji Goldfeld-Quandt.
2) Asumsi independen atau tidak terdapat autokorelasi antar residual
Untuk melihat adanya autokorelasi antar residual dapat dilakukan  dengan  cara  melihat  plot  dari Autocorrelation Function (ACF), dimana  cara  ini  sering digunakan dalam analisis time series . Apabila  terdapat lag yang keluar dari batas-batas  signifikansi,  dapat  disimpulkan  bahwa  terjadi autokorelasi atau residual tidak independen. Secara formal uji  autokorelasi  dilakukan  dengan  menggunakan  uji Durbin Watson . Hipotesis dari uji Durbin Watson sebagai berikut:
H 0 :  (tidak terjadi autokorelasi antar residual) H 1 :  (terjadi autokorelasi antar residual)
Statistik uji Durbin Watson adalah sebagai berikut.
         n i t t t i n i t t t i t i e e e d 1 1 2 , 1 2 2 1 , , ) ( (14)

## 3) Asumsi residual menyebar normal
Asumsi  persyaratan  normalitas  harus  terpenuhi  untuk mengetahui  apakah  residual  dari  model  berdistribusi normal.  Cara  pengujian  normalitas  salah  satunya  dapat dilakukan  dengan Kolmogorov-Smirnov  normality  test dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : Residual mengikuti distribusi normal H 1 : Residual tidak mengikuti distribusi normal Statistik uji yang digunakan adalah D dengan D adalah: 𝐷 = 𝑆𝑢𝑝 𝑧 |𝐹 𝑛 (𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)| (15)
Dasar  penolakan H 0 adalah  tolak H 0 jika 𝐷 > 𝐷 𝛼 ∙ 𝐷 𝛼 adalah  nilai  kritis  untuk  uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel  yang  diperoleh  dari  tabel Kolmogorov-Smirnov satu sampel.
Selain asumsi untuk residual, pada analisis regresi juga terdapat  asumsi  regresi  yang  harus  dipenuhi  yaitu  tidak terjadi multikolinearitas. Uji Multikolinearitas merupakan situasi adanya korelasi antara variabel-variabel independen,  yang  menggambarkan  hubungan  antara variabel  independen  tersebut  lebih  tinggi  dari  hubungan variabel independen terhadap variabel dependen.
j j R VIF 2 1 1   ; j = 1,2,…, k (16)
Apabila  nilai  VIF  dari  variabel  independen  lebih  besar dari  10,  maka  variabel  tersebut  dikatakan  mengalami multikolinearitas.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## Sumber Data
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yang diperoleh  dari  publikasi  Badan  Pusat  Statistik  (BPS) Provinsi Sumatera Utara. Data yang digunakan adalah data tahun  2012–2014.Ada  sebanyak  33  objek penelitian  yang terdiri dari 25 kabupaten dan 8 kota yang ada di Provinsi Sumatera Utara.
Selain  data  PDRB,  juga  digunakan  data  dari  faktor- faktor  yang  berpengaruh  terhadap  pertumbuhan  PDRB secara  ekonomi,  yaitu  pendapatan  asli  daerah,  belanja modal,  tenaga  kerja,  rumah  tangga  pengguna  listrik  dan rata-rata lama sekolah.

## Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  terdiri  dari variabel  dependen  dan  variabel  independen  yang ditunjukan oleh Tabel 1.
T ABEL 1. V ARIABEL P ENELITIAN Variabel Keterangan Skala Pengukuran Satuan Variabel Y PDRB atas dasar harga konstan Rasio Milyar Rupiah X 1 Pendapatan Asli Daerah Rasio Ribu rupiah X 2 Belanja Modal
Rasio Ribu rupiah X 3 Tenaga Kerja Rasio Jiwa X 4 Rumah Tangga Pengguna Listrik Rasio Persen X 5 Rata-rata Lama Rasio Tahun

## Sekolah
Defenisi  operasional  dari  masing-masing  variabel dependen  dan  independen  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah sebagai berikut [1].
1. Y = PDRB atas dasar harga konstan PDRB  atas  dasar  harga  konstan  ialah  nilai  tambah barang  dan  jasa  yang  dihitung  menggunakan  harga berlaku pada satu tahun tertentu sebagai dasar dan saat ini menggunakan tahun 2000.
2. X 1 = Pendapatan Asli Daerah Pendapatan  asli  daerah  adalah  penerimaan  yang berasal  dari  sumber-sumber  pendapatan  daerah  yang terdiri  dari  pajak  daerah,  retribusi  daerah,  bagian  laba BUMD,  penerimaan  dari  dinas-dinas  dan  penerimaan lain-lain.
3. X 2 = Belanja Modal Belanja  modal  adalah  pengeluaran  yang  digunakan untuk  pembelian/pengadaan  atau  pembangunan  asset tetap  berwujud  yang  nilai  manfaatnya  lebih  dari setahun, dan atau pemakaian jasa dalam melaksanakan program dan kegiatan pemerintah daerah.
4. X 3 = Tenaga Kerja Variabel yang digunakan sebagai pendekatan ( proxy ) dari  tenaga  kerja  pada  penelitian  ini  adalah  jumlah penduduk umur 15 tahun keatas yang bekerja.
5. X 4 = Rumah Tangga Pengguna Listrik
Variabel yang digunakan sebagai pendekatan ( proxy ) dari perkembangan teknologi adalah persentase jumlah rumah  tangga  menggunakan  penerangan  listrik bersumber dari PLN.
6. X 5 = Rata-rata Lama Sekolah Rata-rata  lama  sekolah  adalah  jumlah  tahun  belajar penduduk usia 15 tahun ke atas yang telah diselesaikan dalam  pendidikan  formal  (tidak  termasuk  tahun  yang mengulang). Untuk menghitung rata-rata lama sekolah dibutuhkan  informasi  partisipasi  sekolah,  jenjang  dan jenis  pendidikan  yang  pernah/sedang  diduduki,  ijasah tertinggi yang dimiliki dan tingkat/kelas tertinggi yang pernah/sedang diduduki.

## Langkah Analisis
Langkah  analisis  didalam  penelitian  ini  yaitu  dengan memperoleh  model  pertumbuhan  ekonomi  di  Provinsi Sumatera  Utara  dengan  pendekatan  ekonometrika  spasial panel  (SAR  panel  dan  SEM  panel)  dengan  langkah- langkah sebagai berikut:
a. Melakukan uji dependensi spasial dengan menggunakan uji LagrangeMultiplier (LM) dan robust LM untuk lag dan error , dengan ketentuan: - apabila  uji  LM lag signifikan,  maka  model  yang sesuai adalah SAR panel
- apabila  uji  LM error signifikan,  maka  model  yang sesuai adalah SEM
b. Memodelkan  efek  panel pooled , fixed  effects dan random effects untuk setiap model spasial (SAR panel dan SEM panel).
c. Membandingkan  model pooled , fixed  effects dan random effects untuk setiap model spasial (SAR panel dan  SEM  panel)  dengan  uji  spesifikasi Likelihood Ratio . d. Melakukan pemilihan model terbaik dengan kriteria R² , corr ²,  σ²  dan  jumlah  variabel  yang  signifikan  dalam model.
e. Melakukan interpretasi model.
f. Membandingkan  model  yang  diperoleh  dengan menggunakan kedua pembobot spasial ( queen contiguity dan customize )  dan  memilih  model  terbaik dengan kriteria signifikan dalam model.

## Spesifikasi Model
Pemilihan  variabel  yang  akan  digunakan  untuk memodelkan  pertumbuhan  ekonomi  Provinsi  Sumatera Utara berdasarkan model pertumbuhan ekonomi Mankiw- Romer-Weil  [8].  Model  tersebut  akan  didekati  dengan pendekatan log linear (ln) yang merupakan perluasan dari fungsi Cobb-Douglas dari variabel-variabel yang digunakan  dalam  model  [9].  Model  yang  akan  dibangun pada  penelitian  ini  terdiri  dari  dua  model  spasial,  yaitu SAR  dan  SEM.  Spesifikasi  model  yang  akan  dibangun dapat dilihat pada Tabel 2.
T ABEL 2. S PESIFIKASI M ODEL SAR Panel a. SAR pooled it it it it it jt j ij it X X X X X Y w Y 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 33 1 ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ˆ ln ˆ ˆ ln               

b. SAR fixed effects
i it it it it it jt j ij it X X X X X Y w Y        ˆ ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ˆ ln 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 33 1          c. SAR random effects
       ˆ ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ˆ ln 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 33 1          it it it it it jt j ij it X X X X X Y w Y SEM Panel a. SEM pooled , ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ˆ ˆ ln 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 it it it it it it it X X X X X Y               it j ij it
w       33 1 ˆ ˆ b. SEM fixed effects , ˆ ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ˆ ln 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 it i it it it it it it X X X X X Y               it j ij it w       33 1 ˆ ˆ c. SEM random effects , ˆ ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ln ˆ ˆ ln 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 it it it it it it it X X X X X Y               it j ij it w       33 1 ˆ ˆ IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## PDRB Provinsi Sumatera Utara
Gambar 1. Peta Persebaran PDRB atas Dasar Harga Konstan Provinsi Sumatera Utara tahun 2012–2014
PDRB  atas  dasar  harga  konstan  kabupaten/kota  di Provinsi  Sumatera  Utara  pada  tahun  2012–2014 mengalami  peningkatan  dari  tahun  ke  tahun.  Hal  ini menandakan  bahwa  terjadi  pertumbuhan  nyata  ekonomi kearah yang positif. Persebaran PDRB Provinsi Sumatera Utara  pada  tahun  2012  sampai  tahun  2014  dapat  dilihat
pada  Gambar  1.  PDRB  tertinggi  dihasilkan  oleh  Kota Medan  dengan  rata-rata  PDRB  sebesarRp  111151,35 triliun.  Berdasarkan  data  tersebut,  dapat  diketahui  bahwa Kota Medan merupakan pusat dari kegiatan perekonomian di  Provinsi  Sumatera  Utara.  Sedangkan  kabupaten/kota dengan  PDRB  terendah  adalahKabupaten  Pakpak  Bharat dengan rata-rata PDRB sebesar Rp 604,21 milyar.

## Pemilihan  Model  dengan  Regresi  Spasial  Data Panel
Berdasarkan  pengujian  multikolinieritas  yang  telah dilakukan,  terdapat  beberapa  variabel  yang  menyebabkan adanya multikolinieritas. Hal ini ditandai dari nilai korelasi antar  masing-masing  variabel X terhadap Y yang  positif, namun pada model tanda menjadi negatif. Untuk itu salah satu  solusinya  dengan  mengeluarkan  variabel  yang terindikasi  menyebabkan  multikolinieritas  yaitu  variabel tenaga kerja ( X 3 ) dan rata-rata lama sekolah ( X 5 ), sehingga pengujian spasial panel selanjutnya menggunakan variabel pendapatan asli daerah ( X 1 ), belanja modal ( X 2 ) dan rumah tangga pengguna listrik ( X 4 ).
Untuk mengetahui apakah suatu model dikatakan model memiliki efek spasial panel yaitu dengan menggunakan uji LM  dan  Robust  LM.  Hasil  uji  dependensi  spasialdapat dilihat pada Tabel 3.
T ABEL 3. H ASIL U JI D EPENDENSI S PASIAL
Queen Contiguity Uji LM Pooled Spasial Fixed Effect Spasial Random Effect LM lag 13,3283 (0,000) 100,0775 (0,000) 0,9114 (0,340) LM error 0,7032 (0,402) 57,8190 (0,000) 0,1664 (0,683) Robust LM lag 16,7858 (0,000) 50,2091 (0,000) 1,0045 (0,316) Robust LM error 4,1607 (0,041) 7.9506 (0,005) 0,2595 (0,610) Customize Uji LM Pooled Spasial Fixed Effect Spasial Random Effect LM lag 0,9213 (0,337) 102,8456 (0,000) 0,1508 (0,698) LM error 5,4387 (0,020) 39,4017 (0,000) 0,0162 (0,899) Robust LM lag 10,1652 (0,001) 63,5684 (0,000) 0,1633 (0,686) Robust LM error 14,6825 (0,000) 0,1245 (0,724) 0,0287 (0,865)
Secara  umum  gambaran  hasil  uji  LM  dengan menggunakan  pembobot  spasial queen  contiguity pada Tabel  3,  menunjukkan  bahwadengan  α=5%  terjadi dependensi spasial lag pada pooled regression dan spatial fixed  effects .  Begitu  juga  dengan  hasil  uji  Robust  LM terjadi  dependensi  spasial lag pada  model pooled regression maupun spatial  fixed  effects .  Akan tetapi pada LM error model pooled tidak  signifikan  dengan  α=5%, dan  juga lag maupun error pada  model spatial  random effects baik  pada  LM  maupun  Robust  LM  tidak  terjadi dependensi  spasial.  Sedangkan  dengan  hasil  uji  LM  dan hasil  uji  Robust  LM  dengan  menggunakan  pembobot spasial costumize, menunjukkan  bahwa  dengan  α=5% terjadi  dependensi  spasial lag dan error pada  variabel dependen pooled regression dan spatial fixed effects . Akan tetapi  padaLM lag model pooled dan  Robust  LM error
pada  model fixed  effects, dan spatial  random  effects baik pada  LM  maupun  Robust  LM  tidak  terjadi  dependensi spasial.

## Estimasi Parameter Regresi Spasial Panel
Berdasarkan hasil uji  spasial  dependensi  maka estimasi parameter  yang  memiliki  efek  spasial  adalah  pada  model SAR pooled . Estimasi parameter pada model SAR pooled terdapat pada Tabel 4.
T ABEL 4. SAR P OOLED P ERTUMBUHAN E KONOMI P ROVINSI S UMATERA U TARA
Variabel Pooled
Koefisien P-value
intercept -15,6176         0,0000 X 1 (PAD) 0,4044 0,0000 X 2 (BM) 0,6144 0,0000 X 4 (RTPL) 0,6609 0,0407 δ 0,3036 0,0002 R 2 0,7550
Corr 2 0,7056 σ 2 0,2883
Pada  tabel  4  diperoleh  hasil  estimasi  parameter,  maka dapat  disimpulkan  bahwa  model  terbaik  adalah  model SAR pooled menggunakan  pembobot queen  contiguity . Model  tersebut  memiliki  variabel  yang  signifikan  lebih banyak  dibandingkan  model  lain  dan  memiliki nilai R 2 tinggi,  yaitu  0,7550,σ 2 yang  rendah  yaitu  0,2883 dengan nilai corr 2 yaitu 0,7056.
Dari  model  terbaik  yang  diperoleh,  akan  dilakukan pengujian asumsi terhadap residual untuk melihat apakah residual  bersifat  identik,  independen  dan  berdistribusi normal.
1. Asumsi  identik  atau  kekonstanan  varians  residual (homoskedastisitas)
Berdasarkan scatterplot antara  nilai  residual  dengan nilai prediksi ( fits ) pada gambar, terlihat bahwa titik-titik amatan menyebar secara acak dan tidak membentuk pola tertentu, yang berarti tidak terjadi heteroskedastisitas.
65 60 55 50 45 0.050 0.025 0.000 -0.025 -0.050 -0.075 fit res Gambar 2. Scatterplot antara Residual dengan Nilai Prediksi ( Fits )
2. Asumsi  independen  atau  tidak  terdapat  autokorelasi antar residual
Berdasarkan plot Autocorrelation Function (ACF) dari residual,  terlihat  bahwa  tidak  ada  lag  yang  keluar  dari batas-batas  signifikansi.  Ini  berarti  bahwa  tidak  terjadi autokorelasi  antar  residual.  Dengan  uji  autokorelasi menggunakan  statistik  uji Durbin  Watson ,  diperoleh  nilai statistik Durbin  Watson sebesar  1,9992.  Dengan  uji statistik  d U <d<4-d U dan  d U sebesar  1,71399,  maka diperoleh  1,71399<1,9992<2,28601  sehingga  gagal  tolak H 0 .Maka  keputusan  adalah  tidak  terjadi  autokorelasi antar residual, maka asumsi independen terpenuhi.
24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Au to co rre lat ion Gambar 3. Plot ACF dari residual
3. Asumsi residual menyebar normal Berdasarkan probability  plot dari  residual  pada gambar,  terlihat  bahwa  titik-titik  amatan  residual menyebar  di  sekitar  garis  normal,  ini  berarti  residual mengikuti  sebaran  normal.  Dengan  uji  normalitas menggunakan  uji Kolmogorv-Smirnov juga  diperoleh hasil yang sama, dimana H 0 gagal ditolak oleh karena p- value (0,062)>α(0,05),  maka  dapat  disimpulkan  bahwa residual mengikuti distribusi normal.
0.050 0.025 0.000 -0.025 -0.050 -0.075 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 res Pe rce nt Mean 0.003322 StDev 0.01813 N 99 KS 0.087 P-Value 0.062
Gambar 4. Probability Plot dari Residual
Model  Pertumbuhan  Ekonomi  Provinsi  Sumatera Utara didapatkan model terbaik yaitu model SAR pooled yang dipilih dapat dituliskan sebagai berikut:
4 2 1 33 1 ln 6609 , 0 ln 6144 , 0 ln 4044 , 0 6176 , 15 ln 3036 , 0 ˆ ln X X X Y w Y jt j ij it        Dari model tersebut dapat diketahui bahwa meningkatnya pendapatan  asli  daerah  ( X 1 )  disuatu  kabupaten/kota, memiliki  pengaruh  signifikan  terhadap  pertumbuhan ekonomi  suatu  kabupaten/kota  dengan  elastisitas  sebesar 0,4044.  Artinya,  apabila  pendapatan  asli  daerah kabupaten/kota  bertambah  sebesar  1%,  maka  akan diperoleh tambahan PDRB sebesar 0,4044%.
Meningkatnya belanja modal ( X 2 ) disuatu kabupaten/kota,  memiliki  pengaruh  signifikan  terhadap pertumbuhan  ekonomi  suatu  kabupaten/kota  dengan elastisitas  sebesar  0,6144.  Artinya,  apabila  belanja  modal di  kabupaten/kota  bertambah  sebesar  1%,  maka  akan diperoleh tambahan PDRB sebesar 0,6144%.
Meningkatnya  rumah  tangga  pengguna  listrik  ( X 4 ) disuatu  kabupaten/kota,  memiliki  pengaruh  signifikan terhadap  pertumbuhan  ekonomi  suatu  kabupaten/kota tersebut dengan elastisitas sebesar 0,6609. Artinya, apabila rumah  tangga  pengguna  listrik  di  kabupaten/kota bertambah  sebesar  1%,  akan  diperoleh  tambahan  PDRB sebesar 0,6609%.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Model  pertumbuhan  ekonomi  di  Provinsi  Sumatera Utara  yang  terbentuk  dengan  menggunakan  α  =  5% dengan  model  SAR pooled menggunakan  pembobot queen contiguity .
Model  tersebut  memiliki  nilai R 2 tinggi,  yaitu  0,7550 dan  σ 2 rendah  yaitu  0,2883  dengan  nilai corr 2 yaitu 0,7056.  Variabel  yang  signifikan  pada  model  adalah pendapatan  asli  daerah  ( X 1 ),  belanja  modal  ( X 2 )  dan rumah  tangga  pengguna  listrik  ( X 4 ).Melalui  pengujian interaksi  spasial  serta  efek  spasial  pada  model diperoleh hasil  bahwa  terdapat  interaksi  spasial  serta  efek  spasial pada  masing-masing  kabupaten/kota  yang  diteliti. Sedangkan  pada  model fixed  effects dan random  effects mempunyai  variabel  yang  tidak  signifikan  dan  bernilai negatif.  Hal  ini  disebabkan  karena  ketersediaan  dan terbatasnya  pada  data time  series yang  hanya menggunakan  tiga  tahun  yaitu  tahun  2012,  2013  dan 2014  sebagai  data  penelitian.Model  SAR pooled yang dipilih dapat dituliskan sebagai berikut:
4 2 1 33 1 ln 6609 , 0 ln 6144 , 0 ln 4044 , 0 6176 , 15 ln 3036 , 0 ˆ ln X X X Y w Y jt j ij it       

## Saran
1. PDRB  kabupaten/kota  di    Provinsi    Sumatera  Utara selain berkaitan dengan input dari kabupaten/kota itu sendiri  juga  sangat  berkaitan  dengan  input  dari kabupaten/kota  di  sekitarnya.  Maka  dari  itu diperlukan  adanya  kebijakan  pada  tingkat  provinsi untuk  meningkatkan  koordinasi  antar  kabupaten/kota untuk  mencapai  pemerataan  dalam  pembangunan ekonomi  masing-masing  kabupaten/kota  sehingga diharapkan  dapat  terjadi  pertumbuhan  ekonomi  yang berkesinambungan.
2. Penelitian  ini  hanya  membahas  mengenai  kajian estimasi  parameter  dari  model  SAR  dan  SEM mencakup  model  panel fixed  effects dan random effects ,  sehingga  untuk  penelitian  selanjutnya  dapat dikembangkan  kajian  mengenai  sifat-sifat  statistik dari estimasi parameter.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Badan  Pusat  Statistik  (BPS).  (2015).  Sumatera  Utara  Dalam  Angka 2014. Diakses pada 20 Januari, 2016, dari www.sumut.bps.go.id.
[2] Bank  Indonesia.  (2015). Kajian  Ekonomi  dan  Keuangan    Regional Provinsi  Sumatera  Utara  Triwulan  IV-  2014 .  Diakses  pada  20
Januari, 2016, dari www.bi.go.id.
[3] Anselin,  L.  (2005). Exploring  Spatial  Data  with  GeoDa:  A Workbook , University of Illinois, Champaign Urbana.
[4] LeSage, J.P. (1999). Spatial Econometrics , www.spatial- econometrics.com/html/wbook.pdf.
[5] Debarsy, N. & Ertur, C. (2010). Testing for Spatial Autocorrelation in a  Fixed  Effect  Panel  Data  Model. Regional  Science  and  Urban Economics, 40,453-470.
[6] Elhorst,  J.P.  (2014). Spatial  Econometrics:  From  Cross-Sectional Data to Spatial Panels , Springer, Heidelberg, New York, Dordrecht, London.
[7] Gujarati,  D.N.  (2004). Basic  Econometric  4th  Edition .  New  York:
McGraw Hill Companies Inc.
[8] Sardadvar,  S.  (2011). Economic  Growth  in  The  Region  of  Europe, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg.
[9] Setiawan & Kusrini, D.E. (2010). Ekonometrika , Andi, Yogyakarta