Abstrak ― Time  Series merupakan  salah  satu  metode  analisis data.  Salah  satu  metodenya  adalah ARIMA  Box-jenkins yang nantinya  digunakan  untuk  meramalkan  data  selanjutnya. Penelitian  ini  didasarkan  pada  pengamatan  dan  sesuai  hasil model  peramalan  analisis time  series dari  dua  parameter meteorologi  yaitu  suhu  udara  dan  kecepatan  angin.  Estimasi koefisien  pada  persamaan  model  akan  dilakukan  dengan menggunakan  algoritma  Filter  Kalman.  Setelah  adanya penggunaan  algorutma  Filter  Kalman  akan  dilakukan  suatu pendekatan  yang  didasarkan  pada  koreksi  linear  dari  bias prakiraan  dalam  penggunaan  Filter  Kalman.  Selanjutnya  akan lebih  difokuskan  pada  studi  parameter  meteorologi  satu  waktu dimana  diberikan i m sebagai direct  output dari  model  pada waktu i t yang mengacu pada salah satu parameter (suhu udara atau  kecepatan  angin)  serta 0 i y sebagai  bias  dari  prakiraan. Estimasi  ini  memungkinkan  dalam  bentuk  linier  pada polinomial  dengan 2  n .  Simulasi  ini  menggunakan software minitab16,  matlab  R2010a,  dan microsoft  excel .  Hasil  simulasi berupa  grafik  hasil  estimasi state dalam  real,  ARIMA  dengan minitab, dan Filter Kalman.
Kata Kunci ―ARIMA Box-Jenkins, Filter Kalman

## I. PENDAHULUAN
NDONESIA  sebagai  Negara  kepulauan  memiliki  jumlah penduduk  242.968.342  jiwa  di  tahun  2012  menduduki peringkat  ke-empat  Negara  dengan  jumlah  penduduk terbanyak di dunia [1]. Dan Surabaya, sebagai salah satu kota di  Indonesia  yang  merupakan  ibukota  Jawa  Timur  memiliki jumlah  penduduk  hampir  tiga  juta  jiwa  di  tahun  2012  atau menempati  posisi  tertinggi  ke-dua  jumlah  penduduknya setelah  kota  Jakarta  [2].  Seiring  dengan  jumlah  penduduk yang  banyak,  maka  aktivitas  oleh  warga  Surabaya  juga  akan semakin  padat  dan  bervariasi.  Berbagai  macam  aktivitas  di kehidupan sehari-hari ini baik secara langsung maupun tidak langsung  nantinya  akan  sangat  terpengaruhi  oleh  kondisi
cuaca  yang  terjadi  pada  hari  tersebut.  Misalnya  pada penerbangan  di  Bandara  Internasional  Juanda,  Kabupaten Sidoarjo,  Jawa  Timur,  sempat  dihentikan  sementara  waktu akibat cuaca buruk yang terjadi di kawasan Surabaya Selatan [3].  Ataupun  dapat  mengambil  contoh  sederhana  di lingkungan  sekitar  seperti  pada  sektor  pertanian,  industri kerupuk, atau berbagai sektor lainnya yang jalannya berbagai aktivitas  tersebut  akan  dipengaruhi  oleh  kondisi  cuaca  yang ada.
Pada  umumnya  cuaca  terjadi karena suhu dan kelembaban yang  berbeda  antara  satu  tempat  dengan  tempat  lainnya. Perbedaan  ini  bisa  terjadi  karena  sudut  pemanasan  matahari yang  berbeda  dari  satu  tempat  ke  tempat  lainnya  karena perbedaan  lintang  bumi  [4].  Dengan  kondisi  cuaca  yang cenderung  berbeda-beda  antar  tempat  dan  waktu  pada  suatu daerah,  sehingga  perlu  adanya  informasi  tentang  prakiraan cuaca agar mendukung segala aktivitas yang akan dikerjakan. Telah  muncul  berbagai  pendekatan-pendekatan  dalam membuat  prakiraan  cuaca  yang  dikembangkan  oleh  Negara maju  yakni  suatu  metode  dengan  mengintepretasikan  data hasil  pengamatan  dan  data  model  prakiraan  cuaca  atau Numerical  Weather  Prediction (NWP).  Dalam  penggunaan metode  ini  masih  menunjukkan  kesalahan  yang  sistematis karena setiap prakirawan akan menghasilkan intepretasi yang berbeda-beda.  Dengan  kata  lain,  metode  ini  masih  bersifat subjektif  [5].  Untuk  mengurangi  pengaruh  tersebut,  maka digunakan  suatu  pendekatan  yang  menggunakan  Filter Kalman.  Namun  dalam  hal  ini,  perbaikan  bias  prediksi diimplementasikan  pada  hasil  peramalan  dari  ARIMA ( Autoregressive  Integrated  Moving  Average ) Box-Jenkins dikarenakan  telah  adanya  data  pengukuran  dari  BMKG stasiun Juanda Surabaya yang juga merupakan fungsi waktu.
Pada  tugas  akhir  ini,  data  hasil  pengamatan  oleh  Badan Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika  (BMKG)  Stasiun Meteorologi Juanda Surabaya pada suhu udara dan kecepatan angin  nantinya  akan  digambarkan  pola  yang  ada  dengan menggunakan  Analisis  Deret  Waktu  ( Time  Series ). Time series adalah  serangkaian  pengamatan  terhadap  suatu

## Penerapan Metode Filter Kalman Dalam Perbaikan Hasil Prediksi Cuaca Dengan Metode ARIMA
Tomy Kurniawan, Lukman Hanafi, dan Erna Apriliani Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : april@matematika.its.ac.id
I
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)                A-29
variabel yang diambil dari waktu ke waktu dan dicatat secara berurutan menurut urutan waktu kejadiannya dengan interval waktu  yang  tetap  [6].  Setiap  pengamatan dinyatakan sebagai variabel  random t Z yang  diperoleh  berdasarkan  indeks waktu  tertentu   i t dengan n i , , 2 , 1   sehingga
penulisan  data time  series adalah tn t t Z Z Z  , , 2 1 .
Model  ARIMA  yang  didapat,  akan  digunakan  untuk melakukan  prediksi  dan  penggunaan  Filter  Kalman  yang terdiri dari suatu himpunan atas persamaan matematika akan memberikan  sebuah  solusi  komputasi  yang  efisien  dari metode  kuadrat  terkecil.  Sehingga  nantinya  metode  Filter Kalman  ini  dapat  terterapkan  dalam  perbaikan  prediksi cuaca.

## II. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Analisis Model Data dan Pembahasan
Pada  tahapan  ini  akan  dianalisis  data  yang  didapat  dari BMKG  stasiun  Juanda-Surabaya.  Data  yang  didapat merupakan  hasil  pengamatan  dari  pihak  terkait  dengan menggunakan  alat  ukur  suhu  udara.  Dan  dalam  hal  ini  data yang  dianalisis  adalah  data  suhu  udara  pada  bulan  Januari, Februari,  Maret,  dan  April.  Data yang ada akan diolah lebih lanjut  dengan  menggunakan software Minitab16.  Dengan menggunakan  metode  analisis time  series maka  akan  dicoba untuk  mencari  model  data  yang  sesuai.  Akan  tetapi, kemungkinan model yang ada akan lebih dari satu tergantung dari  hasil  plot  data  yang  ada.  Berbagai  kemungkinan  model yang  ada  tersebut  akan  diuji  kelayakannya  sesuai  dengan aturan-aturan  yang  ada  pada  metode  analisis time  series ini. Lalu akan diramalkan sebanyak 30 hari berikutnya. Dari data yang  ada  akan  diuji  kestasioneritasnya  baik  dalam varians dengan  menggunakan  plot box-cox  transformation maupun dalam mean dengan menggunakan plot time series atau juga dapat dengan melihat nilai-nilai autokorelasi -nya akan turun secara  cepat  menuju  nol. Setelah didapat data yang  stasioner maka  selanjutnya  adalah  plot Autocorrelation  Function (ACF)  dan  plot Partial  Autocorrelation  Function (PACF) untuk mengetahui model yang memungkinkan. Ada berbagai kemungkinan  model  sementara  yang  terbentuk  dengan melihat lag yang  keluar  dari  garis  merah  putus-putus  antara lain seperti pada tabel berikut ini
Tabel 1. Model Sementara Berdasarkan Plot ACF dan PACF pada Data Suhu Udara model
(ARIMA) white noise significant keterangan 3,1,1 x x - 3,1,0 x x - 0,1,1 x v - 1,1,1 v v tanpa konstanta
2,1,1 x x - 2,1,0 x v - 1,1,0 x v -
Dari  tabel  1  di  atas  tampak  bahwa  model  ARIMA  (1,1,1) telah memenuhi kelayakan model pada time series yaitu data yang white noise dan significant . Berdasarkan Model ARIMA (p, d, q) yang dikenalkan oleh Box dan Jenkins dengan orde p sebagai operator dari AR ( Autoregressive ), orde d merupakan differencing ,  dan  orde  q  sebagai  operator  dari  MA  ( Moving Average ):[6]
t q t d p a B Z B B ) ( ) 1 )( ( 0       (1)
sehingga untuk ARIMA (1,1,1) adalah
     t t a B Y B B 1 1 1 1     (2) dengan 5977 , 0 1   ; 9806 , 0 1   , sehingga
1 2 1 9806 , 0 5977 , 0 5977 , 1        t t t t t a a Y Y Y (3)
Hal  yang  sama  dilakukan  pada  data  kecepatan  angin,  dan berbagai  kemungkinan  model  sementara  yang  terbentuk dengan melihat lag yang keluar dari garis merah putus-putus yang  ditunjukkan  pada  plot  ACF  dan  PACF  terhadap  data kecepatan angin yang telah stasioner antara lain seperti pada tabel  berikut  ini  dengan  terdapat  empat  kemungkinan  model yaitu  ARIMA  (2,1,1),  ARIMA  (1,1,0),  ARIMA  (1,1,0),  dan ARIMA (0,1,1).
Tabel 2.
Model Sementara Berdasarkan Plot ACF dan PACF pada Data Kecepatan
Angin model (ARIMA) white noise significant keterangan 2,1,1 v x - 1,1,0 x v - 1,1,1 v x - 0,1,1 v v tanpa konstanta
Pada  tabel  2  di  atas  ,menunjukkan  bahwa  model  ARIMA (0,1,1)  telah  memenuhi  kelayakan  model  pada time series yaitu  data  yang white  noise dan significant .  Dari  persamaan (1), maka untuk bentuk model ARIMA (0,1,1) adalah
t t a B Y B B ) ( ) 1 )( ( 1 1 0     (4) dengan 6183 , 0 1   , sehingga
1 1
6183 , 0      t t t t a a Y Y (5)

## B. Penerapan Metode Filter Kalman
Akan  dilakukan  simulasi  terhadap  hasil  perhitungan sebelumnya  ke  dalam  algoritma  Filter  Kalman  dengan menggunakann software Matlab R2010a. Pada kasus ini akan
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)                A-30
mengestimasi nilai koefisien polinomial 0 a dan 1 a yang ada pada persamaan model berikut:[9]
i n i i n i i i i m a m a a y         1 , 1 , 1 , 0 0
 (6)
Karena  dalam  estimasi  ini  akan  mengambil  nilai
2  n sehingga persamaan (6) berubah menjadi
i i i i m a a y , 1 , 0 0
  (7)
dengan
       i i i a a t x , 1 , 0 ) ( dan
  i i m H 1  dimana i m
merupakan  data  ke i  .  Selain  itu  juga  akan  ditentukan beberapa sebagai nilai awal yaitu
A sebagai matriks sistem.
N sebagai masukkan banyak iterasi yang diinginkan.
Q sebagai matriks kovarians.
R R k  sebagai matriks kovarians.
00 a sebagai masukkan nilai awal 00 a .
10 a sebagai masukkan nilai awal 10 a .
Setelah  mempunyai  nilai  awal  maka  untuk  selanjutnya akan  mencari  nilai  dari noise dengan  random  yang berdistribusi normal. Dari menjalankan perangkat lunak akan ditentukan yakni
Model Sistem[11]
k k k k k k k w G U B X A X     1 (8)
k k i i k i i w a a a a                    
 , 1 , 0 1 , 1 , 0 1 0 0 1
(9)
Model Pengukuran[11]
k k k k v X H z   (10)
  k k i k v a a m y    
    1 0 0 1 (11)
Pada  Tahap  Prediksi  ini  akan  dicari  nilai kovarians  error  k P dan nilai estimasi  k X ˆ sebagai berikut[11]
k k k w X A X     1 ˆ ˆ (12)
dengan  diberikan  nilai        8 8 ˆ 0 X ;        1 0 0 1 A dan k w yang didapat dengan random berdistribusi normal.
k T k k Q A AP P     1 (13)
dengan        4 0 0 4 0 P dan        001 , 0 0 0 001 , 0 k Q
Pada Tahap Koreksi akan mencari nilai dari Kalman Gain
k K dengan  menggunakan  hasil  perhitungan  pada  tahap prediksi sebagai berikut[11]
  1      R H HP H P K T k T k k (14)
dengan 1  R dan  untuk  mendapatkan  nilai  koreksi  dari
k X ˆ akan  juga  menggunakan  nilai  k X ˆ yang  telah didapatkan pada tahap sebelumnya sebagai berikut[11]
) ˆ ( ˆ ˆ      k k k k k X H z K X X (15)
dengan k z merupakan  identik  dengan 0 k y yang  didapatkan dari  bias  atau  selisih  antara  data  dengan  hasil forecast pada minitab  ke-k.  Lalu  untuk  menghitung  nilai kovarians  error k P pada tahap koreksi ini akan menggunakan nilai dari yang didapatkan  dari  perhitungan  di  tahap  prediksi  sebagai berikut[11]
   k k k P H K I P ) ( (16)
dengan I merupakan matriks identitas.

## III. ANALISA DAN PEMBAHASAN
Simulasi  dilakukan  dengan  menerapkan  algoritma  Filter Kalman  pada  persamaan.  Hasil  simulasi  akan  dievaluasi dengan  cara  membandingkan  keadaan real dengan  hasil estimasi  Filter  Kalman  dan  ARIMA.  Dan  pada  tahapan  ini, akan  dilakukan  3  kali  simulasi  dengan  banyak  menjalankan perangkat  lunak  yang  berbeda-beda  yaitu  3,  5,  dan  7  kali menjalankan  perangkat  lunak  baik  pada  data  suhu  udara maupun kecepatan angin. Dan akan ditentukan beberapa nilai awalan untuk variabel yang ada yaitu diantaranya adalah
A sebagai matriks sistem adalah        1 0 0 1 A
Q  sebagai  matriks  kovarians  adalah  0,001  dengan
       001 , 0 0 0 001 , 0 k Q R R k  sebagai matriks kovarians adalah 1.
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)                A-31
00 a sebagai masukkan nilai awal 00 a adalah -8.
10 a sebagai masukkan nilai awal 10 a adalah 8.
nilai awal estimasi        10 00 0 ˆ a a X nilai awal kovarians error        4 0 0 4
0 P
Selanjutnya  akan dilakukan dengan menerapkan algoritma Filter  Kalman  pada  persamaan.  Hasil  simulasi  akan dievaluasi dengan cara membandingkan keadaan real dengan hasil estimasi Filter Kalman dan ARIMA. Dan pada tahapan ini,  akan  dilakukan  simulasi  sebanyak  3,kali  menjalankan perangkat  lunak  baik  pada  data  suhu  udara  maupun kecepatan angin.
(a)

## (b)
Gambar 1. Hasil Simulasi I pada Data (a) Suhu Udara dan (b) Kecepatan Angin
Dengan  3  kali  menjalankan  perangkat  lunak  akan  dicari nilai  rata-rata  yang  kemudian  dilakukan  plot  dengan menggunakan software MatlabR2010 seperti yang
ditunjukkan  pada  Gambar  1.    Dari  Gambar  1  tampak  baik simulasi pada data suhu udara maupun data kecepatan angin memiliki  rataan  yang  lebih  mendekati  data  setelah menggunakan  algoritma  Filter  Kalman  jika  dibandingkan dengan hasil prediksi dari ARIMA.
Melalui  cara  yang  sama  maka  hasil  simulasi  akan dievaluasi dengan cara membandingkan keadaan real dengan hasil estimasi Filter Kalman dan ARIMA. Dan pada tahapan ini,  akan  dilakukan  simulasi  sebanyak  5,kali  menjalankan perangkat  lunak  baik  pada  data  suhu  udara  maupun kecepatan angin.
(a)

## (b)
Gambar  2.  Hasil  Simulasi  II  pada  Data  (a)  Suhu  Udara  dan  (b)  Kecepatan Angin
Setelah  5  kali  menjalankan  perangkat  lunak  maka  akan dicari  nilai  rata-rata  yang  kemudian  dilakukan  plot  dengan menggunakan software MatlabR2010 seperti yang ditunjukkan  pada  Gambar  2.    Dari  Gambar  2  tampak  baik simulasi pada data suhu udara maupun data kecepatan angin memiliki  rataan  yang  lebih  mendekati  data  setelah menggunakan  algoritma  Filter  Kalman  jika  dibandingkan dengan hasil prediksi dari ARIMA.
Kemudian  dari  cara  yang  sama  maka  hasil  simulasi  akan dievaluasi dengan cara membandingkan keadaan real dengan
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)                A-32
hasil estimasi Filter Kalman dan ARIMA. Dan pada tahapan ini,  akan  dilakukan  simulasi  sebanyak  7,kali  menjalankan perangkat  lunak  baik  pada  data  suhu  udara  maupun kecepatan angin.
(a)

## (b)
Gambar  3.  Hasil  Simulasi  III  pada  Data  (a)  Suhu  Udara  dan  (b)  Kecepatan Angin
Dengan  7  kali  menjalankan  perangkat  lunak  akan  dicari nilai  rata-rata  yang  kemudian  dilakukan  plot  dengan menggunakan software MatlabR2010 seperti yang ditunjukkan  pada  Gambar  3.    Dari  Gambar  3  tampak  baik simulasi pada data suhu udara maupun data kecepatan angin memiliki  rataan  yang  lebih  mendekati  data  setelah menggunakan  algoritma  Filter  Kalman  jika  dibandingkan dengan hasil prediksi dari ARIMA.
Dapat  diamati  bersama  dari  Gambar  1-3  bahwa  kondisi yang paling sesuai untuk mengestimasi nilai polinomial yang nantinya  berguna  sebagai  perbaikan  prediksi  dari  ARIMA melalui  minitab  dengan  Filter  Kalman  adalah  disaat menggunakan kondisi pada simulasi III pada data suhu udara dan  kondisi  simulasi  III  pada  data  kecepatan  angin.  Dapat dibandingkan  dari  gambar  simulasi  I,  simulasi  II,  dan simulasi  III  pada  data  suhu  udara  maka  yang  simulasi  III menunjukkan hasil prediksi yang lebih akurat dan mendekati data aslinya seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3 Bagian (a).
Dalam  hal  ini  suatu  peramalan  tidak  lepas  dari  suatu kesalahan  perhitungan  peramalan.  Ada  beberapa  metode untuk  mengevaluasi  hasil  peramalan  yang  nantinya  dapat digunakan  untuk  mengetahui  keakuratan  hasil  peramalan yang telah dilakukan terhadap data yang sebenarnya. Metode yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu Mean  Absolute Percentage  Error (MAPE)  yang  merupakan  nilai  tengah kesalahan persentase nilai mutlak dari suatu peramalan.
Didefinisikan :       N t t t t X F X N MAPE 1 100 1 dengan t X adalah  nilai  data  ke t  , t F adalah  nilai peramalan  ke t  ,  dan N adalah  banyaknya  data[10]. Sehingga untuk nilai MAPE dari hasil peramalan yang telah dilakukan ditunjukkan oleh tabel berikut:
Tabel 3. Nilai MAPE pada Hasil Peramalan Data Suhu Udara No. Model Nilai MAPE 1 ARIMA 2,20288828 2 KF Simulasi I 2,100066667 3 KF Simulasi II 1,98968 4 KF Simulasi III 1,935357143
Sedangkan  dapat  juga  dibandingkan  dari  gambar  simulasi I,  simulasi  II,  dan  simulasi  III  pada  data  kecepatan  angin maka  yang  simulasi  III  menunjukkan  hasil  prediksi  yang lebih  akurat  dan  mendekati  data  aslinya  seperti  yang ditunjukkan  pada  Gambar 3 Bagian (b). Di samping itu juga dari  gambar  di  bawah  ini  dapat  dibandingkan  nilai  mutlak kesalahan peramalan baik untuk ARIMA dengan minitab dan Filter Kalman dengan hasil simulasi III pada data suhu udara menunjukkan bahwa nilai mutlak kesalahan peramalan untuk Filter  Kalman  simulasi  III  cenderung  lebih  kecil  jika dibandingkan dengan yang lain.
Selain  itu,  dapat  diketahui  juga  akurasi  peramalan  yang ada  dengan  melihat  nilai  MAPE  dari  hasil  peramalan  yang telah dilakukan seperti yang ditunjukkan oleh tabel berikut:
Tabel 4.
Nilai MAPE pada Hasil Peramalan Data Kecepatan Angin
No. Model Nilai MAPE 1 ARIMA 28,90889689 2 KF Simulasi I 19,0153 3 KF Simulasi II 19,30076 4 KF Simulasi III 18,73821429
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No. 2, (2014) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)                A-33

## IV. KESIMPULAN
Dari  seluruh  proses  yang  telah  dibahas  di  atas  dapat disimpulkan bahwa model data adalah ARIMA (1,1,1) untuk suhu  udara  dan  ARIMA  (0,1,1)  untuk  kecepatan  angin. Selain  itu,  penggunaan  algoritma  Filter  Kalman  mempunyai pengaruh baik terhadap perbaikan hasil prediksi terbukti dari nilai  MAPE  pada  data  suhu  udara  dengan  ARIMA  adalah 2,20288828  sedangkan  nilai  MAPE  dengan  Filter  Kalman mempunyai  nilai  yang  lebih  kecil  yaitu  1,935357143.  Hal yang  sama  juga  belaku  pada  data  kecepatan  angin  dimana penggunaan  algoritma  Filter  Kalman  mempunyai  pengaruh baik  terhadap  perbaikan  hasil  prediksi  terbukti  dari  nilai MAPE dengan ARIMA adalah 28,90889689 sedangkan nilai MAPE  dengan  Filter  Kalman  mempunyai  nilai  yang  lebih kecil yaitu 18,73821429.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Anonim.  (2013).  10  Negara  Dengan  Jumlah  Penduduk  Terbanyak  di Dunia. fhttp://suhadahanum.blogspot.com/2013/09/10-negara-dengan- jumlah-penduduk.htmlg. diakses tanggal 27 Agustus 2013.
[2] Anonim.
(2013). 10 Kota Terpadat di
Indonesia. fhttp://pengetahuanpintars.com/2013/11/10-kota-terpadat-di- indonesia.htmlg. diakses tanggal 29 Agustus 2013.
[3] Anonim. (2013). Penerbangan Juanda dihentikan akibat cuaca buruk. fhttp://antaranews.com/2013/12/penerbangan-juanda-dihentikan-akibat- cuaca-buruk.htmlg. diakses tanggal 12 September 2013.
[4] Anonim.  (2013).  Cuaca.  fhttp://wikipedia.com/2013/09/cuaca.htmlg. diakses tanggal 29 Agustus 2013.
[5] Zakir, A. Analisis dan Pengembangan Sistem Metode Prakiraan Cuaca di Bidang  Informasi  Meteorologi.  Tugas  Akhir,  Universitas  Gunadarma  :
Jakarta.
[6] Wei,  W.  S.  (1990).  Time Analysis Univariate and Multivariate Methods. Addison Wesley Publishing Company, Inc. : Amerika.