## MODEL PROGRAM DINAMIS UNTUK LOT SIZE MULTI ITEM DENGAN KENDALA KAPASITAS GUDANG
Dana Marsetiya Utama *) , Annisa Kesy Garside, Haris Pamungkas
Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Malang Jl. Raya Tlogomas 246, Malang, Jawa Timur 65144 Telp 0341 551253 /Fax 0341 460435
( Received: March 21, 2018/ Accepted: February 5, 2019 )

## Abstrak
Persediaan bahan baku merupakan aktifitas yang penting dalam proses produksi. Pada makalah ini, model mempertimbangkan  kuantitas  dan  periode  pemesanan.  Dalam  model  ini,  pembeli  tunggal  membeli beberapa  bahan  baku  dari  satu  pemasok.  Permintaan  bahan  baku  bersifat  deterministik  dan  bervariasi untuk periode waktu. Selain itu, biaya pesan dan biaya simpan untuk periode perencanaan adalah tetap. Kami  telah  mengembangkan  model  pemrograman  dinamis  untuk  mengatasi  masalah  ini.  Model pemrograman  dinamis  ini  dikembangkan  dari  algoritma  Wagner-Whitin.  Model  program  dinamis  yang diusulkan  mempertimbangkan  multi  item  dan  kendala  kapasitas  gudang.  Untuk  menguji  performa  dari model, peneliti melakukan beberapa percobaan numerik. Hasil percobaan numerik model pemrograman dinamis usulan menunjukan total biaya persediaan lebih optimal dibandingkan dengan metode EOQ. Hasil percobaan ini menunjukkan model usulan efektif minimasi total biaya persediaan.
Kata Kunci: Multi Item; Persediaan; Wagner Whitin; Kendala Gudang; Pemrograman Dinamis

## Abstract
Inventory  of  raw  materials  is  an  essential  activity  in  the  production  process.  In  this  paper,  the  model considers the quantity and order period. In this model, a single buyer buys several raw materials from one supplier.  The  demand  for  raw  materials  is  deterministic  and  varies  for  a  period  of  time.  Besides,  the message costs and save costs for the planning period are fixed. We have developed dynamic programming models  to  overcome  this  problem.  This  dynamic  programming  model  was  developed  from  the  Wagner- Whitin  algorithm. The proposed dynamic program model  considers multi items and warehouse capacity constraints. To test the performance of the model, researchers conducted some numerical experiments. The numerical experimental results of the dynamic programming model suggest that the total inventory cost is more optimal compared to the EOQ method. The results of this experiment indicate the proposed model effectively minimizes the total cost of inventory.
Keywords: Multi Item; Inventory; Wagner Whitin; Warehouse Constraints; Dynamic Programming

## 1. Pendahuluan
Bahan  baku  adalah  komponen  utama  dalam perusahaan untuk menunjang kelancaran proses produksi baik  perusahaan  besar  maupun  perusahaan  kecil. Persediaan  bahan  baku  di  setiap  perusahaan  harus terlebih dahulu merencanakan berapa jumlah bahan baku yang  harus  dibeli  (Utama,  2016).  Persediaan  adalah sebuah  sumber  yang  menganggur  ( idle  resources )  yang
keberadaannya  menunggu  proses  lebih  lanjut.  Yang dimaksud dengan proses lebih lanjut disini adalah dapat berupa  kegiatan  produksi  seperti  dijumpai  pada  sistem manufaktur  atau  kegiatan  pemasaran  seperti  yang dijumpai  pada  sistem  distribusi  (Bahagia,  2006).  Oleh karena  itu,  manajemen  pembelian  dan  manajemen persediaan  telah  menjadi  dua  pengambilan  keputusan penting dalam keseluruhan kinerja perusahaan dan biaya operasinya  (Moqri,  Javadi,  &  Yazdian,  2011).  Setiap jenis persediaan memiliki karakteristik tersendiri dan cara pengelolaan  yang  berbeda.  Persediaan  dapat  dibedakan menjadi  beberapa  jenis,  yaitu  Persediaan  bahan  mentah
------------------------------------------------------------------
*) Penulis Korespondensi.
E-mail: dana@umm.ac.id
( raw  material ),  Persediaan  komponen  –  komponen rakitan ( purchased parts/ components ), Persediaan bahan penolong  ( supplies ),  Persediaan  barang  dalam  proses ( work  in  process ),  Persediaan  barang  jadi  ( finished goods )  (Rangkuti,  2004).  Pemesanan  bahan  baku  multi item yang tidak tepat berdampak pada tingkat persediaan perusahaan  dan  menimbulkan  biaya  tambahan  ataupun keterlambatan  produksi  (Jaya,  Octavia,  &  Widyadana, 2012).  Persediaan  bahan  baku  yang  terlalu  besar menyebabkan biaya penyimpanan yang harus dikeluarkan  oleh  perusahaan  semakin  besar  (Mbota, Tantrika,  &  Eunike,  2015).  Persediaan  yang  optimal merupakan  hal  harus  diperhatikan  dalam  pengadaan bahan baku (Madinah, Sumantri, & Azlia, 2015).
Pada saat tidak terdapat kendala ( constrain ) dalam sistem inventori, optimasi keseluruhan ( global optimum ) adalah  penjumlahan  dari  optimasi  setiap  item  ( local optimum ),  tetapi  bila  terdapat  kendala  dalam  sistem inventori maka global optimum tidak selalu sama dengan agregat local  optimum (Kusrini,  2005).  Terjadinya keterbatasan dalam kapasitas gudang seringkali menyebabkan  perusahaan  untuk  membatasi  kuantitas pemesanannya.  Sehingga,  jumlah  item  yang  tersimpan tidak  melebihi  kapasitas  gudang  yang  tersedia.  Bila perencanaan  bahan  baku  didasarkan  untuk  meminimasi total  biaya  persediaan.  Perbandingan  antara  kenaikan biaya  dan  keuntungan  akibat  penurunan  kuantitas pemesanan akan memungkinkan pihak perusahaan untuk mengevaluasi pembatas yang ada.
Selain itu ada beberapa penelitian yang membahas lot  size dengan  program  dinamis  yaitu  dengan  metode Wagner  and  Whitin  (1958).  Lebih  lanjut,  Mbota  et  al. (2015)  dengan  menghasilkan  total  biaya  persediaan paling  minimum  dibandingkan  dengan  metode lot  size lainnya.  Kemudian,  Moqri  et  al.  (2011)  melakukan penentuan supplier dan penentuan lot pemesanan dengan pemrograman  dinamis.  Lalu,  dilakukan  pengembangan metode Wagner-Whitin Algorithm dengan menambahkan kendala kapasitas gudang dan modal oleh Utama (2016) dan  Utama  (2017b).  Utama  (2017a)  juga  melakukan penelitian  pengembangan  model  untuk  penentuan  lot pemesanan  dengan  mempertimbangkan  unit  diskon  dan batasan  kapasitas  gudang  dengan  program  dinamis. Pengembangan  sistem  perencanaan  persediaan  dengan beberapa  kendala  tersebut  menggunakan  metode Lagrange Multiplier (Haksever & Moussourakis, 2005). Beberapa  penelitian  lain  yang  lebih  mendalam tentang  program  dinamis  telah  dilakukan  oleh  peneliti. Chowdhury,  Baki,  and  Azab  (2018)  memperbaiki algoritma Wagner and  Whitin (1958) agar lebih efektif. Fan  and  Wang  (2018)  mengembangkan  algoritma program dinamis untuk menyelesaikan masalah optimasi lot gabungan dan ukuran gudang. Sargut and Işık (2017) mengembangkan model program dinamis model dengan mempertimbangkan perishable  inventory  and  capacity constraints .  Xu,  Gong,  Chu,  and  Zhang  (2017)
mengembangkan model program dinamis untuk retailers with  online  channels .  Ghaniabadi  and  Mazinani  (2017) mengembangkan  model  program  dinamis with  multiple suppliers, backlogging and quantity discounts . Beberapa  penelitian  program  dinamis  telah banyak  dilakukan  oleh  peneliti.  Namun,  penelitian tentang  model  program  dinamis  multi  item  dengan kendala kapasitas gudang masih belum ditemukan. Oleh karena  itu,  program  dinamis  perlu  dikembangkan  untuk menyelesaikan  masalah  multi  item  dengan  batasan gudang.  Dari  beberapa  beberapa  penelitian  yang  sudah ada  dan  dikaitkan  dengan  masalah  perusahaan  yang memiliki  kendala  yaitu  kapasitas  gudang.  Maka  dalam penelitian  ini  mencoba  untuk  memodifikasi  program dinamis  metode Wagner-Whitin  Algorithm dengan menambahkan  kendala  kapasitas  gudang.  Dengan dilakukannya penelitian menggunakan modifikasi program  dinamis  dengan  kendala  kapasitas  gudang dengan  menambahkan  multi  item  diharapkan  menjadi alternatif  dalam  menentukan  kuantitas  dan  frekuensi pemesanan bagi perusahaan dan menghasilkan hasil yang optimal.

## 2. Bahan dan Metode
Penelitian  yang  telah  dilakukan  ini  merupakan pengembangan metode lot size dengan kendala kapasitas gudang.  Hasil  dari  pengembangan  dilakukan  untuk memecahkan  masalah  tentang  minimasi  total  biaya persediaan dengan kendala kapasitas gudang. Penelitian ini  menggunakan  modifikasi  metode  Wagner-Whitin multi  item  dengan  kendala  kapasitas  gudang.  Dan  juga antara  satuan  kuantitas  item  dengan  kapasitas  gudang harus sama.
Maksud  dari  modifikasi  dalam  penelitian  ini adalah  melakukan  penambahan  multi  item  bahan  baku pada  metode  Wagner-Whitin  dengan  kendala  kapasitas gudang.  Awalnya  metode  Wagner-Whitin  dengan kendala  kapasitas  gudang  belum  mempertimbangkan apabila sistem inventori nya multi item. Hal ini dilakukan karena  metode  program  dinamis  dianggap  bisa mengurangi  total  biaya  persediaan  yang  dihasilkan (Utama, 2016) (Bahagia, 2006). Dan untuk metode EOQ multi  item  dengan  kendala  kapasitas  gudang  diuraikan dengan pendekatan matematis dengan metode Lagrange Multiplier (Kusrini, 2005).
Algoritma  Wagner  Whitin  ini  menggunakan program dinamis dan menghasilkan solusi yang optimal (Tersine, 1994). Pengembangan langkah – langkah dalam pemrograman  dinamis  multi  item  dengan  kendala kapasitas gudang adalah sebagai berikut.
Memeriksa batasan pada Qce bila order dilakukan pada  periode  c  untuk  memenuhi  permintaan  periode  c sampai periode e tidak boleh melebihi kapasitas gudang (persamaan 1).
∑ 𝑄𝑗 𝑐𝑒 𝑛 𝑗=1 ≤ kapasitas gudang (1)
Hitung  matriks  total  biaya  variabel  (biaya  pesan dan  biaya  simpan)  untuk  seluruh  alternatif  order  di seluruh horizon perencanaan yang terdiri dari N periode. Definisikan  Z_ce  sebagai  total  biaya  variabel  (dari  c sampai  periode  e)  bila order dilakukan  pada  periode  c untuk memenuhi permintaan periode c sampai periode e (persamaan 2).
𝑍 𝑐𝑒 = ∑ 𝐶 𝑗 𝑛 𝑗=1 + ℎ 𝑗 ∑ (𝑄 𝑗𝑐𝑒 − 𝑄 𝑗𝑐𝑖 ) 𝑒 𝑖=𝑐 ;
1 ≤ 𝑐 ≤ 𝑒 ≤ 𝑁
(2) Dengan: 𝐶 𝑗 =  biaya pesan (Rp./pesan)
ℎ 𝑗 =  biaya simpan per unit per periode (Rp./unit/periode) 𝑄 𝑐𝑒 = ∑ 𝐷 𝑘 𝑒 𝑘=𝑐 𝐷 𝑘 =  permintaan pada periode 𝑘 𝑐 =  batas awal periode yang dicakup pada pemesanan 𝑄 𝑐𝑖 𝑒 =  batas maksimum periode yang dicakup pada pemesanan 𝑄 𝑐𝑖 𝑖 = 𝑐  ≤  𝑖  ≤  𝑒
𝑗 =  item bahan baku
Apabila  alternatif  pemenuhan order melebihi kapasitas  gudang  (Q ce >  kapasitas  gudang),  maka menghilangkan  variabel  Z ce yang  lebih  dari  kapasitas gudang karena variabel Z ce tersebut tidak bisa digunakan dalam  menentukan  pemesanan.  Definisikan f e sebagai biaya  minimum  yang  mungkin  dalam  periode  1  sampai periode  e,  dengan  asumsi  tingkat  persediaan  di  akhir periode e adalah nol. Algoritma mulai dengan f 0 = 0 dan mulai  menghitung secara berurutan f 1 , f 2 , ..., f N . Nilai  fe adalah nilai biaya dari pemesanan optimal. 𝑓 𝑒 = 𝑀𝑖𝑛 {𝑍 𝑐𝑒 + 𝑓 𝑐−1 } ; 𝑐 = 1,2,3, … , 𝑒 (3)

## Contoh Perhitungan Numerik
Data  Rencana  Kebutuhan  Bahan  Baku  dan  Data Lainnya
Dalam  melakukan  perencanaan  kebutuhan  bahan baku input an  yang  paling  dibutuhkan  adalah  rencana kebutuhan  bahan  baku  dan  data  lainnya. Tabel  1 data kebutuhan bahan baku yang digunakan dalam penelitian ini  dan Tabel  2 merupakan  data  lainnya  dalam mendukung perhitungan total biaya persediaan.
Tabel 1. Data Kebutuhan Bahan Baku Minggu A (kg) B (kg) 1 700 120 2 450 90 3 375 75 4 425 85
Perencanaan  Bahan  Baku  dengan  Pemrograman Dinamis  Multi  Item  dengan  Kendala  Kapasitas Gudang
Pada perencanaan kebutuhan  bahan baku dengan Pemrograman  Dinamis  dengan  pengembangan  metode Wagner-Within Algorithm
biasanya belum mempertimbangkan  produk  multi  item  dan  kapasitas gudang  yang  tersedia.  Maka,  untuk  menentukan  jumlah dan periode pemesanan dilakukan dengan mempertimbangan  kendala  kapasitas  gudang  dengan menggunakan  pengembangan  model  dari  program dinamis  algoritma  WW  multi  item.  Pengembangan pemrograman  dinamis  multi  item  dengan  kendala kapasitas  gudang  diharapkan  dapat  mencari  solusi pemecahan untuk perencanaan persediaan bahan baku.
Tabel 2 . Data Pendukung Perencanaan Data Pendukung A B Inventory awal 200 kg 20 kg Lead Time 1 minggu Biaya Pesan Rp. 300.000 Rp. 150.000 Biaya Simpan Rp. 200 Rp.500 Kapasitas Gudang 1.300 kg Safety Stock 100 kg 40 kg
a. Matriks Alternatif Pemenuhan Order (Q ce ) Dalam pembuatan matriks alternatif pemenuhan order dengan cara  melakukan pemesanan di periode c untuk memenuhi kebutuhan A dan B periode c sampai e.  Matriks  pemenuhan  pemesanan  multi  item  (tepung terigu dan mentega) pada seluruh horison perencanaan. Selanjutnya, memeriksa batasan pada pemenuhan order Q ce bila order dilakukan  pada  periode  c  untuk memenuhi  kebutuhan  bahan  baku  periode  c  sampai periode e tidak boleh melebihi kapasitas gudang.
Tabel 4. Alternatif Matriks Pemenuhan Order Bahan Baku Multi Item Kendala Kapasitas Gudang
Permintaan e=1 e=2 e=3 e=4 Produk A (Tepung) 500 450 375 425 Produk B (Mentega) 100 90 75 85 P emenuha n c=1
600 1050  1425  1850 c=2 540 915 1340 c=3 450 875 c=4 510
Pada Tabel  5 adalah  matriks  kuantitas pemesanan multi item (tepung terigu dan mentega) pada seluruh  horison  perencanaan  dengan  menjumlahkan kuantitas pemesanan (Q ce ). Lalu, memeriksa batasan
pada  Q ce bila  order  dilakukan  pada  periode  c untuk memenuhi periode c sampai periode e tidak boleh melebihi kapasitas gudang. Pada Tabel 4 bagian yang diberi  warna  kuning  menunjukkan  bahwa  alternatif pemenuhan  pemesanan  (Q ce )  melebihi  kapasitas gudang. Untuk kapasitas gudang sudah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa kapasitas gudang yaitu 1.300 kg.  Selanjutnya,  pada  perhitungan  biaya  variabel alternatif  pemenuhan  pemesanan  yang  melebihi kapasitas gudang tidak dilakukan.
b. Perhitungan Biaya Variabel Matriks  total  biaya  variabel  (biaya  pemesanan dan  biaya  penyimpanan)  untuk  seluruh  alternatif pemesanan  di  seluruh  horison  perencanaan.  Alternatif pemenuhan pemesanan (Q ce ) dapat dilihat pada Tabel 5 untuk  tepung  terigu  dan  mentega.  Definisikan  Z ce sebagai  ongkos  total  variabel  pada  periode  c  sampai periode  e  sebagai  akibat  melakukan  pemesanan  pada periode  c  yang  akan  memenuhi  periode  c  sampai periode e.
Pada Tabel 5 menunjukkan total biaya variabel bahan baku tepung terigu dan mentega yang dihasilkan berdasarkan  pemenuhan  pemesanan  pada  seluruh horison  perencanaan.  Pada  kolom  yang  berwarna kuning menunjukkan alternatif pemenuhan pemesanan (Q ce )  melebihi  kapasitas  gudang.  Sehingga  untuk perhitungan total biaya variabel tidak dilakukan karena alternatif pemesanan tersebut tidak akan dipenuhi.
Tabel 5. Biaya Variabel Bahan Baku Permintaan
Permintaan e=1 e=2 e=3 e=4 600 540 450 510 P emenuha n c=1 450000 58500
0
c=2
45000 0 56250 0 c=3 45000 0 57750 0 c=4 45000 0 c. Perhitungan Biaya Minimum Langkah  berikutnya  adalah  menghitung f e sebagai biaya minimum yang mungkin dalam periode 1 sampai  periode  e  dalam  perencanaan.  Mendefinisikan bahwa  nilai f e untuk  menjadi  biaya  yang  paling minimum  yang  dapat  diperoleh  pada  periode  pertama melalui e. Sehingga algoritma ini akan mulai dengan f 0 =  0  dan  akan  menghitung f N dengan  dari f 0 .  Dengan asumsi bahwa tingkat persediaan akhir adalah sejumlah safety  stock yang  telah  ditentukan  pada  tabel  2.  Pada tabel  6  merupakan  hasil  perhitungan  biaya  minimum
yang dapat dilihat dan dapat dihitung. Dan pada tabel 7 merupakan hasil perhitungan nilai f e .
Tabel 6. Matriks Biaya Minimum
Permintaan e=1 e=2 e=3 e=4 600 540 450 510 P emenuha n c=1 450000 585000
c=2 900000  1012500 c=3 1035000 1162500 c=4 1462500 F e 450000 585000  1012500 1162500
Tabel 7. Hasil Perhitungan Biaya Minimum
𝒇 𝒆 Hasil Perhitungan
f 0 0 f 1 450000 untuk Z 1-1 + f 0 f 2 585000 untuk Z 1-2 + f 0 f 3 1012500 untuk Z 1-3 + f 0 f 4 1162500 untuk Z 3-4 + f 2
d. Penentuan Periode pemesanan dan Jumlah Pemesanan
Langkah  ini  adalah  untuk  menjabarkan  hasil optimal pada Tabel 7 ke dalam ukuran lot pemesanan dan  periode  pemesanannya  ( plan  order  release ). Pemesanan dilakukan pada periode 3 untuk memenuhi permintaan pada periode 3 dan 4 yaitu sebesar 800 kg tepung terigu (A) dan 160 kg mentega (B). Pemesanan dilakukan pada periode 1 untuk memenuhi permintaan pada periode 1 dan 2 yaitu sebesar 950 kg tepung terigu dan 190 kg mentega
3. Hasil dan Pembahasan
Perencanaan Bahan Baku dengan Metode EOQ multi item dengan Kendala Kapasitas Gudang
Sebelum dilakukan penyelesaian masalah persediaan  ini  dengan  metode  EOQ  multi  item  dengan kendala  kapasitas  gudang,  maka  akan  dilakukan penyelesaian tanpa kendala. Setelah diketahui nilai EOQ masing-masing  item  produk,  maka  nilai  EOQ  tersebut disubstitusikan ke dalam konstrain . Jika hasil perhitungan  memuaskan,  maka  tidak  perlu  diselesaikan dengan  menhitung  Q*  multi  item.  Namun,  jika  hasil perhitungan tidak memuaskan, maka dilakukan penyelesaian melalui menghitung Q* multi item.
Menentukan periode pesan ulang (N) untuk kasus multi item dengan persamaan dengan persamaan 1. Dengan pembatas:
𝑄 1 + 𝑄 2 ≤  1000
𝑄 𝑗 ≥  0
Untuk  menyelesaikan  model  di  atas,  hitung besarnya pemesanan optimum kemudian periksa apakah dengan  pemesanan  optimal  kendala  kapasitas  gudang terpenuhi. Jika kendala kapasitas gudang terpenuhi maka pemesanan optimum akan menjadi pemesanan optimum pada  sistem inventori ,  jika  tidak  metode lagrange atau teknik LIMIT akan digunakan untuk menghitung jumlah pemesanan optimum untuk memenuhi kendala kapasitas gudang.
Pada Tabel  8 ,  Berisi  tentang  jumlah  pemesanan optimum  yang  dihitung  dengan  dan  kapasitas  gudang yang  diperlukan.  Jumlah  pemesanan  optimum  untuk masing – masing nilai Qj* yang didapatkan dengan faktor W/E.  Hal  ini  mengimplikasikan  bahwa  jumlah pemesanan harus dikurangi dengan faktor yang sama jika terdapat kelebihan kebutuhan terhadap kapasitas gudang yang tersedia.
Tabel 8. Kuantitas Pemesanan Optimum dan Kebutuhan Luas Gudang Bahan Baku A B Kebutuhan Selama Periode Perencanaan (kg) 1.350 370 Periode Perencanaan (minggu) 4 4 Biaya Pesan (Rp) 300.000  150.000 Biaya Simpan (Rp) 200 500 Lead Time (minggu) 1 1 Periode Pesan Ulang (N) (kali) 0,71 0,71 Tingkat Penambahan Persediaan (Q) (kg) 1.901 521 Waktu Dalam Siklus Pesanan Ulang (minggu) 5,63 5,63 Tingkat Penambahan Persediaan dengan Metode Lagrange (Q * ) (kg) 1020 280

## Skema Kasus Lain
Dengan  skema  kasus  lain,  kami  mencoba beberapa data dengan menggunakan metode EOQ multi item dengan kendala kapasitas gudang dan pemograman dinamis  multi  item  dengan  kendala  kapasitas  gudang. Data  –  data  tersebut  disajikan  pada Tabel  8 sebagai berikut. Untuk data biaya simpan dan biaya pesan sama dengan biaya simpan dan pesan pada Tabel 1 .
Tabel 9 . Data dalam Berbagai Skema Kasus Skema Kasus Periode  Rata Demand Total Demand Kapasitas Gudang 1 4 525 2100 1300 kg 2 8 795 360 2400 kg 3 12 787 9445 3500 kg 4 16 900 14405 3500 kg Berdasarkan Tabel  9 ,  yang  telah  disajikan,  hasil total  biaya  persediaan  dengan  menggunakan  metode
EOQ  multi  item  dengan  kendala  kapasitas  gudang  dan pemograman  dinamis  multi  item  dengan  kendala kapasiitas  gudang  ditunjukkan  pada Tabel  10 .  Hasil perhitungan  total  biaya  persediaan  berdasarkan  biaya variabel yaitu biaya simpan dan biaya pesan.
Tabel 10. Total Biaya Persediaan
Periode EOQ Program Dinamis Persentase Pengurangan Biaya 4 Rp  1.430.000  Rp      1.332.500 6,81 % 8 Rp  3.604.200  Rp      2.802.500 22,24 % 12 Rp  6.687.200  Rp      4.045.000 39,51 % 16 Rp10.770.100  Rp      5.917.500 45,05 %

## 4. Kesimpulan
Kami  telah  menampilkan  hasil  dari  pembeli tunggal membeli beberapa produk dari satu supplier dan masalah  penentuan  kuantitas  dan  periode  pemesanan dengan  permintaan  deterministik  dan  biaya  simpan  dan pesan  tetap.  Permintaan  produk  tidak  konstan  dan bervariasi  dalam  periode  waktu  yang  berbeda. Berdasarkan  hasil  penelitian  kami,  jika  dibandingkan dengan metode EOQ multi item dengan kendala kapasitas gudang,  penggunaan  pemrograman  dinamis  multi  item dengan kendala kapasitas gudang ini jauh lebih baik. Hal ini  dibuktikan  pada  hasil  perhitungan  total  biaya  yang dihasilkan  pada  kedua  metode.  Usulan  untuk  penelitian selanjutnya adalah agar bisa memeperimbangkan kendala lainnya  seperti  diskon,  investasi  dan  juga  terjadinya kekurangan  persediaan  ( stockout )  yang  mungkin  bisa menjadi  alternatif  dalam  pengambilan  keputusan  dan informasi yang akurat bagi seluruh aspek di perusahaan.
5. Daftar Pustaka
Bahagia, S. N. (2006). Sistem Inventori (1 ed.). Bandung: Insitut Teknologi Bandung.
Chowdhury,  N.  T.,  Baki,  M.  F.,  &  Azab,  A.  (2018).
Dynamic Economic Lot-Sizing Problem: A new O(T) Algorithm for the Wagner-Whitin Model. Computers & Industrial Engineering, 117, 6-18. doi: https://doi.org/10.1016/j.cie.2018.01.010
Fan,  J.,  &  Wang,  G.  (2018).  Joint  optimization  of dynamic  lot  and  warehouse  sizing  problems. European  Journal  of  Operational  Research,  267(3), 849-854. doi:
https://doi.org/10.1016/j.ejor.2017.12.019
Ghaniabadi,  M.,  &  Mazinani,  A.  (2017).  Dynamic  lot sizing  with  multiple  suppliers,  backlogging  and quantity discounts. Computers & Industrial Engineering, 110, 67-74. doi: https://doi.org/10.1016/j.cie.2017.05.031
Haksever,  C.,  &  Moussourakis,  J.  (2005).  A  model  for optimizing multi-product inventory systems with
multiple constraints. International Journal  of Production Economics, 97(1), 18-30.
Jaya,  S.  S.,  Octavia,  T.,  &  Widyadana,  I.  G.  A.  (2012).
Model  Persediaan  Bahan  Baku  Multi  Item  dengan Mempertimbangkan Masa Kadaluwarsa, Unit Diskon dan  Permintaan  yang  Tidak  Konstan  Jurnal  Teknik Industri, 14, 97-106.
Kusrini, E. (2005). Sistem Persediaan Multi Item dengan Kendala Investasi dan Luas Gudang. Jurnal Teknoin, 10(2).
Madinah,  W.  N.,  Sumantri,  Y.,  &  Azlia,  W.  (2015).
Penentuan  Metode  Lot  Sizing  Pada  Perencanaan Pengadaan  Bahan  Baku  Kikir  Dan  Mata  Bor  (Studi Kasus:  PT  X,  Sidoarjo).  Jurnal  Rekayasa  dan Manajemen Sistem Industri, 3(3), p505-515.
Mbota,  H.  K.  W.,  Tantrika,  C.  F.  M.,  &  Eunike,  A. (2015).  Perencanaan  Persediaan  Bahan  Baku  Dan Bahan  Bakar  Dengan  Dynamic  Lot  Sizing  (Studi Kasus:  PT  Holcim  Indonesia  Tbk,  Tuban  Plant). Jurnal  Rekayasa  dan  Manajemen  Sistem  Industri, 3(1), p178-188.
Moqri,  M.,  Javadi,  M.,  &  Yazdian,  A.  (2011). Supplier selection  and  order  lot  sizing  using  dynamic programming.  International  Journal  of  Industrial Engineering Computations, 2(2), 319-328.
Rangkuti,  F.  (2004).  Manajemen  Persediaan  (6  ed.). Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.
Sargut, F. Z., & Işık, G. (2017). Dynamic economic lot size  model  with  perishable  inventory  and  capacity constraints.  Applied  Mathematical  Modelling,  48,
806-820. doi: https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.02.024
Tersine,  R.  J.  (1994).  Principles  Of  Inventory  Aand
Materials Management. US: Prentice Hall International Edition.
Utama,  D.  M.  (2016).  Penentuan  Lot  Size  Pemesanan Bahan  Baku  Dengan  Batasan  Kapasitas  Gudang. Jurnal Ilmiah Teknik Industri, 15(1), 64-68.
Utama, D. M. (2017a). Model Penentuan Lot Pemesanan Dengan  Mempertimbangkan  Unit  Diskon  dan Batasan Kapasitas Gudang dengan Program Dinamis. Jurnal Teknik Industri, 18(1), 94-102.
Utama, D. M. (2017b). Model Program Dinamis  Dalam
Penentuan Lot Pemesanan dengan Mempertimbangkan Batasan Modal. Paper presented at  the  Prosiding  SENTRA  (Seminar  Teknologi  dan Rekayasa).
Wagner, H. M., & Whitin, T. M. (1958). Dynamic version of the economic lot size model. Management Science, 5(1), 89-96.
Xu, H., Gong, Y., Chu, C., & Zhang, J. (2017). Dynamic lot-sizing  models  for  retailers  with  online  channels. International  Journal of Production Economics, 183,
171-184. doi: https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2016.10.020