Estimasi: Journal of Statistics and Its Application e-ISSN: 2721-3803, p-ISSN: 2721-379X http://journal.unhas.ac.id/index.php/ESTIMASI

## Model Regresi Bivariate Zero-Inflated Poisson Pada Kematian Ibu dan Bayi
Andi Isna Yunita 1* , Andi Kresna Jaya 2 , Georgina Maria Tinungki 3
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia
* Corresponding author, email: andiisnayunita176@gmail.com

## Abstract
Overdispersion is  a condition with greater variance than the mean. One of the causes overdispersion is more  zero-value  observations  so  the  Zero-Inflated  Poisson  (ZIP)  regression  model  can  be  used.  As  for modeling a pair of discrete data is correlated and overdispersion, it can be used the Bivariate Zero-Inflated Poisson  (BZIP)  regression  model.  The  BZIP  regression  model  is  a  model  with  response  variables  with mixed distributions between Bivariate Poisson distribution and a point probability at (0,0). Parameters of the  BZIP  regression  model  are  estimated  using  maximum  likelihood estimation  (MLE)  with  expectation maximization  (EM)  algorithm.  This  research  was  applied  to  data  on  number  of  maternal  and  infant mortality in the city of Makassar in 2017. The result obtained is the AIC value of the BZIP regression model is  170.976  smaller  than  the  Bivariate  Poisson  regression  model  is  198.120.  This  shows  that  the  BZIP regression model is better used for data with overdispersion.
Keywords : BZIP Regression, Infant Mortality, Maternal Mortality, Overdispersion.

## Abstrak
Overdispersi adalah  keadaan  dengan nilai  variansi  yang  lebih  besar  daripada nilai  meannya.  Salah  satu penyebab  terjadinya overdispersi adalah  lebih  banyaknya  pengamatan  bernilai  nol  sehingga  dapat digunakan model regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP). Sedangkan untuk memodelkan sepasang data diskrit yang  saling  berkorelasi  dan overdispersi ,  maka  dapat  digunakan  model  regresi Bivariate  Zero-Inflated Poisson (BZIP).  Model  regresi  BZIP  merupakan  model  dengan  variabel  respon  yang  berdistribusi campuran antara distribusi Bivariate Poisson dan probabilitas titik di (0,0). Parameter model regresi BZIP diestimasi  menggunakan maximum  likelihood  estimation (MLE)  dengan  algoritma expectation maximization (EM). Penelitian ini diaplikasikan pada data jumlah kematian ibu dan bayi di Kota Makassar tahun  2017.  Hasil  yang  diperoleh  adalah  nilai  AIC  dari  model  regresi  BZIP,  yaitu  170,976  lebih  kecil dibandingkan dengan model regresi Bivariate Poisson , yaitu 198,120. Hal ini menunjukkan bahwa medel regresi BZIP lebih baik digunakan pada data yang mengalami overdispersi.
Kata Kunci : Kematian Ibu, Kematian Bayi, Overdispersi, Regresi BZIP

## 1. Pendahuluan
Angka kematian ibu dan bayi merupakan salah satu indikator yang paling menonjol untuk  menilai  derajat  kesehatan  masyarakat  di  suatu  daerah.  Namun,  sampai  saat  ini angka  kematian  ibu  dan  bayi  di  Sulawesi  Selatan  masih  tergolong  tinggi.  Bahkan Sulawesi Selatan termasuk provinsi dengan jumlah kematian ibu dan bayi terbanyak di

## Model Regresi Bivariate Zero Inflated…
Andi Isna Yunita, Andi Kresna Jaya, Georgina Maria Tinungki
Indonesia sehingga masalah Kesehatan Ibu dan Anak (KIA) masih menjadi masalah yang perlu  diperhatikan.  Dinas  Kesehatan  Sulawesi  Selatan  menyatakan  bahwa  setiap minggunya, 2 ibu dan 16 bayi baru lahir meninggal. Sepanjang tahun 2017, terdapat 115 kematian ibu dan 1.059 kematian bayi di Sulawesi Selatan [1].
Menurut World Health Organization (WHO), kematian ibu dan bayi merupakan dua hal  yang  saling  berkaitan  karena  selama  masa  kandungan,  gizi  yang  diperoleh  janin disalurkan dari tubuh ibu melalui plasenta sehingga kondisi ibu selama masa kehamilan akan berpengaruh pada janin dan bayi yang dilahirkannya kelak. Peran ibu juga sangat berpengaruh dalam  merawat bayi  mulai saat dilahirkan hingga berumur satu tahun [2]. Adapun upaya yang dilakukan oleh pemerintah dalam mengantisipasi angka kematian ibu dan bayi, antara lain  melalui peningkatan pelayanan kesehatan  ibu hamil, bersalin, dan nifas serta peningkatan pelayanan kesehatan bayi [1].
Jumlah  kematian  ibu  dan  bayi  merupakan  data  hitung  (diskrit)  yang  mengikuti distribusi Poisson dan  mempunyai  korelasi  satu  sama  lain.  Regresi Bivariate  Poisson merupakan metode regresi yang digunakan untuk memodelkan sepasang data diskrit yang memiliki korelasi [3]. Penelitian sebelumnya dilakukan oleh Arkandi dan Winahju (2015) menggunakan  model  regresi Bivariate  Poisson pada  data  kematian  ibu  dan  bayi  yang menghasilkan bahwa model tersebut baik untuk memodelkan sepasang data diskrit yang saling berkorelasi [2]. Namun, model yang dihasilkan memiliki nilai variansi yang lebih besar daripada nilai meannya atau data mengalami overdispersi . Dengan demikian, model yang diperoleh tidak memenuhi asumsi distribusi Poisson dengan nilai mean dan variansi yang  sama.  Oleh  karena  itu,  model  regresi Bivariate  Zero-Inflated  Poisson (BZIP) digunakan untuk mengatasi masalah respon bivariat yang bernilai nol lebih banyak dan sekaligus mengatasi overdispersi secara bersamaan.
Model  regresi  BZIP  merupakan  model  dengan  variabel  respon  yang  berdistribusi campuran  antara  distribusi Bivariate  Poisson dan  probabilitas  titik  di  (0,0)  [4].  Untuk mengestimasi  parameternya,  metode maximum  likelihood  estimation (MLE)  dapat digunakan pada model regresi yang datanya mengikuti distribusi tertentu. Metode MLE dilakukan  dengan  memaksimumkan  fungsi likelihood .  Namun  pada  umumnya, maksimum  suatu  fungsi likelihood tidak  bisa  diselesaikan  secara  analitik.  Oleh  karena jika diperoleh bentuk implisit atau non-linier, maka dapat diselesaikan dengan algoritma Newton-Raphson (NR), Fisher  Scoring ,  atau Expectation  Maximization (EM)  untuk mendapatkan solusi numeriknya [5].
Banyaknya  pengamatan  bernilai  nol  merupakan  salah  satu  penyebab  terjadinya overdispersi pada  data  model  regresi  BZIP  sehingga  algoritma  EM  cocok  digunakan untuk mengestimasi parameternya [6]. Algoritma EM terdiri dari dua tahap, yaitu tahap Expectation (E-Step)  untuk  mencari  nilai  ekspektasi  dari  fungsi likelihood dan  tahap Maximization (M-Step)  untuk  memaksimumkan  fungsi  yang  telah  didefinisikan  pada tahap  ekspektasi  sehingga  didapatkan  estimator  parameter  yang  konvergen.  Algoritma
EM  juga  lebih  mudah  diterapkan  ketika  masalah  optimasi  memiliki  banyak  parameter dibandingkan dengan metode iterasi yang lainnya [5].

## 2. Material dan Metode

## 2.1  Regresi Bivariate Zero-Inflated Poisson
Regresi Bivariate Poisson adalah sebuah metode yang digunakan untuk memodelkan sepasang  data  hitung  (diskrit)  yang  berdistribusi  Poisson  dan  saling  berkorelasi  [3]. Karena  terdapat  dua  variabel  respon  yang  saling  berkorelasi,  maka  distribusinya  akan mengikuti  distribusi Bivariate  Poisson .  Untuk  data  diskrit  yang  saling  berkorelasi  dan mengalami overdispersi ,  distribusi Bivariate  Zero-Inflated  Poisson (BZIP)  dapat dibangun  dari  distribusi Bivariate  Poisson dan  probabilitas  titik  di (0,0) yang didefinisikan sebagai berikut.
(𝑌 1 , 𝑌 2 ) ~ 𝐷𝑒𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑡𝑒(0,0) dengan probabilitas 𝜋 disebut zero state
~ 𝐵𝑃(𝜆 1 , 𝜆 2 , 𝜆 0 ) dengan probabilitas (1 − 𝜋) disebut Poisson state
Distribusi BZIP memiliki fungsi probabilitas seperti berikut.
𝑓 𝐵𝑍𝐼𝑃 (𝑦 1 , 𝑦 2 ) =
{ 𝜋 + (1 − 𝜋)𝑒 −𝜆 ,                                                   (𝑦 1 , 𝑦 2 ) = (0,0) (1 − 𝜋)𝑒 −𝜆 ∑ 𝜆 1 𝑦 1 −𝑟 𝜆 2 𝑦 2 −𝑟 𝜆 0 𝑟 (𝑦 1 − 𝑟)! (𝑦 2 − 𝑟)! 𝑟!
min{𝑦 1 ,𝑦 2 } 𝑟=0 ,    (𝑦 1 , 𝑦 2 ) ≠ (0,0) (1)
dengan 0 < 𝜋 < 1 dan 𝜆 = 𝜆 1 + 𝜆 2 + 𝜆 0 [4].
Distribusi marginal dari BZIP adalah distribusi univariat ZIP sebagai berikut.
𝑓 𝑌 𝑘 (𝑦 𝑘 ) = { 𝜋 + (1 − 𝜋) exp(−𝜆 𝑘 − 𝜆 0 )  ,                 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑦 𝑘 = 0
(1 − 𝜋) (𝜆 𝑘 + 𝜆 0 ) 𝑦 𝑘 𝑦 𝑘 ! exp(−𝜆 𝑘 − 𝜆 0 )  ,   𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑦 𝑘 ≠ 0 (2)
Nilai ekspektasi dan variansi dari distribusi BZIP adalah sebagai berikut.
𝐸(𝑌 𝑘 ) = (1 − 𝜋)(𝜆 𝑘 + 𝜆 0 ) = 𝜇 𝑘 ,    𝑘 = 1,2 𝑉𝑎𝑟(𝑌 𝑘 ) = [1 + 𝜋(𝜆 𝑘 + 𝜆 0 )] 𝜇 𝑘 ,   𝑘 = 1,2 𝐸(𝑌 1 𝑌 2 ) = (1 − 𝜋)[(𝜆 1 + 𝜆 0 )(𝜆 2 + 𝜆 0 ) + 𝜆 0 ] 𝐶𝑜𝑣(𝑌 1 , 𝑌 2 ) = (1 − 𝜋)[𝜆 0 + 𝜋(𝜆 1 + 𝜆 0 )(𝜆 2 + 𝜆 0 )]
Oleh karena itu, regresi BZIP mendapatkan model dari bentuk berikut [4].
(𝑌 1 , 𝑌 2 ) ~ 𝐵𝑍𝐼𝑃(𝜆 1 , 𝜆 2 , 𝜆 0 , 𝜋) ln( 𝜆 𝑖𝑘 ∗ ) = ln(𝜆 𝑖𝑘 + 𝜆 0 ) = 𝑿 𝒊 𝜷 𝒌 ,   𝑘 = 1,2 (3)
logit(𝜋 𝑖 ) = ln ( 𝜋 𝑖 1 − 𝜋 𝑖 ) = 𝑿 𝒊 𝜸                                                                                         (4)
dengan
𝜆 𝑖𝑘 menunjukkan rata-rata dari variabel respon (𝑦 𝑖𝑘 ) . 𝜋 𝑖 menunjukkan probabilitas pengamatan ke-i.
𝑿 𝒊 menunjukkan vektor berukuran 1 × (𝑝 + 1) dari variabel prediktor yang digunakan untuk memodelkan 𝜆 𝑖𝑘 .
Andi Isna Yunita, Andi Kresna Jaya, Georgina Maria Tinungki
𝜷 𝑘 dan 𝜸 menunjukkan vektor yang berukuran (𝑝 + 1) × 1 dari parameter regresi yang tidak diketahui.

## 2.2  Pemilihan Model Terbaik
Salah  satu  kriteria  untuk  menentukan  model  terbaik  adalah Akaike  Information Criterion (AIC). Dengan kriteria AIC, model terbaik dipilih dengan mempertimbangkan jumlah parameter dalam model. Kriteria AIC mampu menunjukkan seberapa tepat model tersebut dengan data yang dimiliki secara mutlak. Oleh karena itu, model terbaik adalah model dengan nilai AIC terkecil. Adapun kriteria AIC didefinisikan sebagai berikut.
𝐴𝐼𝐶 = 2𝑝 − 2 ln 𝐿(𝜽 ̂)                                                                                                      (10)
dengan 𝐿(𝜽 ̂) adalah nilai fungsi likelihood dan 𝑝 adalah banyaknya parameter [7].

## 2.3 Metode Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari buku Profil Dinas Kesehatan  Kota Makassar tahun 2017 yang dipublikasikan oleh Dinas  Kesehatan  Makassar.  Jumlah  pengamatannya  terdiri  dari  46  puskesmas  yang tersebar  di  14  kecamatan  di  Kota  Makassar.  Variabel  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari variabel respon (Y) dan variabel prediktor (X). Variabel respon (Y) dalam penelitian ini, yaitu:  jumlah  kematian  ibu (𝑌 1 ) dan  jumlah  kematian  bayi (𝑌 2 ) .  Sedangkan  variabel prediktornya,  yaitu:  persentase  ibu  hamil  melaksanakan  program  K4 (𝑋 1 ), persentase pelayanan kesehatan ibu nifas (𝑋 2 ) , persentase penanganan komplikasi kebidanan (𝑋 3 ) , persentase jumlah peserta KB aktif (𝑋 4 ) , dan persentase pelayanan kesehatan bayi (𝑋 5 ) .
Langkah-langkah yang dilakukan untuk menganalis data adalah sebagai berikut.
1. Menguji kecocokan distribusi Poisson dari masing-masing variabel respon 𝑌 1 dan 𝑌 2 dengan uji Kolmogorov-Smirnov.
2. Menguji overdispersi dari  masing-masing  variabel  respon 𝑌 1 dan 𝑌 2 dengan  uji Pearson Chi Square.
3. Menguji korelasi antar variabel respon 𝑌 1 dan 𝑌 2 dengan uji korelasi Pearson .
4. Melakukan  estimasi  parameter  model  regresi  BZIP  menggunakan  metode  MLE dengan algoritma EM.
5. Mendapatkan model regresi BZIP dari data kematian ibu dan bayi di Kota Makassar tahun 2017 yang mengalami overdispersi berdasarkan hasil estimasi parameter yang telah didapatkan.
6. Melakukan uji signifikansi parameter secara serentak dengan uji rasio likelihood.
7. Melakukan uji signifikansi parameter secara parsial untuk masing-masing parameter 𝜷 dan 𝜸 dengan uji Wald.
8. Menentukan  model terbaik, yaitu antara model Bivariate Poisson dan  model BZIP dengan menggunakan kriteria AIC.
9. Melakukan interpretasi model BZIP yang telah didapatkan.

## 3 Hasil dan Diskusi

## 3.1  Uji Asumsi Model Regresi Bivariate Zero-Inflated Poisson
Sebelum  melakukan  pemodelan  regresi  BZIP,  perlu  dilakukan  uji  asumsi  model regresi BZIP, yaitu uji kecocokan distribusi Poisson , uji overdispersi , dan uji korelasi. Uji kecocokan distribusi untuk  mengetahui data berdistribusi Poisson atau tidak, dapat digunakan uji Kolmogorov-Smirnov . Hasil uji kecocokan distribusi Poisson berdasarkan output SPSS ditunjukkan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1 . Uji Kecocokan Distribusi Poisson Variabel Respon Statistik Uji 𝑷 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 Kematian Ibu (𝑌 1 ) 0,014 1,000 Kematian Bayi (𝑌 2 ) 0,046 1,000

## Sumber: Data diolah, 2020
Tabel  4.1  menunjukkan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 untuk  masing-masing  variabel  respon  adalah  sama sebesar 1,000 > 0,05 = 𝛼 yang berarti 𝐻 0 diterima. Artinya, variabel jumlah kematian ibu dan bayi mengikuti distribusi Poisson .
Uji overdispersi dilakukan dengan menggunakan uji Pearson Chi Square . Hasil uji overdispersi berdasarkan output SPSS ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Uji Overdispersi Variabel Respon Statistik Uji Kematian Ibu (𝑌 1 ) 1,383 Kematian Bayi (𝑌 2 ) 1,303

## Sumber: Data diolah, 2020
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  nilai  statistik  uji  untuk  masing-masing  variabel  adalah 𝜙̂ 𝑌 1 = 1,383 > 1 dan 𝜙̂ 𝑌 2 = 1,303 > 1 yang artinya variabel  jumlah kematian  ibu  dan bayi masing-masing mengalami overdispersi .
Uji  korelasi  dapat  digunakan  uji  Korelasi Pearson .  Hasil  uji  korelasi  berdasarkan output SPSS ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Uji Korelasi Pearson Kematian Ibu Kematian Bayi 𝑷 − 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 Kematian Ibu 1 −0,292 0,049 Kematian Bayi −0,292 1 Sumber: Data diolah, 2020
Tabel  3  menunjukkan  bahwa 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 sebesar 0,049 < 0,05 = 𝛼 yang  berarti 𝐻 0 ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara variabel respon jumlah kematian ibu dan bayi. Berdasarkan pengujian asumsi model, didapatkan

## Model Regresi Bivariate Zero Inflated…
Andi Isna Yunita, Andi Kresna Jaya, Georgina Maria Tinungki
hasil  bahwa  kedua  variabel  berdistribusi  Poisson,  mengalami  overdispersi,  dan  saling berkorelasi sehingga dapat dilakukan analisis regresi BZIP.

## 3.2  Pemodelan Regresi Bivariate Zero-Inflated Poisson pada Data Kematian Ibu dan Kematian Bayi di Kota Makassar Tahun 2017
Pemodelan  data  jumlah  kematian  ibu  dan  bayi  di  Kota  Makassar  dilakukan menggunakan  model  regresi  BZIP  dengan  nilai  kovariansi  antar  variabel  responnya adalah suatu konstanta. Parameter model regresi BZIP diestimasi menggunakan metode MLE  dengan  algoritma  EM.  Dengan  bantuan software MATLAB,  diperoleh  estimasi parameter untuk membentuk model regresi BZIP seperti berikut.
𝜆̂ 0 = −0,404 ln(𝜆̂ 𝑖,1 ∗ ) = 2,067 + 0,202𝑥 𝑖1 − 0,240𝑥 𝑖2 + 0,144𝑥 𝑖3 − 0,140𝑥 𝑖4 − 0,048𝑥 𝑖5 ln(𝜆̂ 𝑖,2 ∗ ) = 2,863 − 0,055𝑥 𝑖1 + 0,059𝑥 𝑖2 − 0,098𝑥 𝑖3 + 0,044𝑥 𝑖4 + 0,035𝑥 5𝑖 logit(𝜋̂ 𝑖 ) = −21,818 + 0,183𝑥 𝑖1 + 0,020𝑥 𝑖2 − 0,081𝑥 𝑖3 − 0,063𝑥 𝑖4 + 0,141𝑥 𝑖5 dengan 𝜆̂ 𝑖,𝑘 ∗ = 𝜆̂ 𝑖,𝑘 + 𝜆̂ 0 ,   𝑘 = 1,2 .
Hasil uji serentak untuk model regresi BZIP di atas dengan 𝜆 0 adalah suatu konstanta didapatkan  nilai  statistik  uji  sebesar  1823,432.  Dengan  tingkat  signifikan 𝛼 = 0,1 diperoleh 𝜒 (0,1;15) 2 = 22,307 < 1823,432 maka 𝐻 0 ditolak  yang  artinya  paling  sedikit ada satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon jumlah kematian ibu dan bayi. Oleh karena itu, diperlukan pengujian parsial untuk mengetahui variabel apa yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.
Hasil uji parsial parameter 𝜷 menunjukkan bahwa dengan tingkat signifikan sebesar 𝛼 = 0,1 dan  nilai 𝜒 (0,1;1) 2 = 2,706 maka  pada  model  persamaan  kematian  ibu  terdapat dua  variabel  yang  signifikan  dan  kematian  bayi  terdapat  satu  variabel  yang  signifikan. Variabel  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  kematian  ibu  adalah  persentase pelayanan kesehatan ibu nifas (X 2 ) dan persentase jumlah peserta KB aktif (X 4 ). Variabel yang signifikan terhadap jumlah kematian bayi adalah persentase penanganan komplikasi kebidanan  (X 3 ).  Sedangkan  hasil  uji  parsial  parameter 𝜸 menunjukkan  bahwa  dengan tingkat  signifikan  sebesar 𝛼 = 0,1 dan  nilai 𝜒 (0,1;1) 2 = 2,706 maka  variabel  yang signifikan  terhadap  jumlah  kematian  ibu  dan  bayi  adalah  persentase  ibu  hamil  yang melaksanakan program K4 (X 1 ).
Dengan  tidak  mengikutsertakan  variabel  prediktor  yang  tidak  signifikan  ke  dalam model, maka didapatkan model sebagai berikut.
𝜆̂ 0 = −0,404 ln(𝜆̂ 1,𝑖 ∗ ) = 2,067 − 0,240𝑥 2𝑖 − 0,140𝑥 4𝑖 ln(𝜆̂ 2,𝑖 ∗ ) = 2,863 − 0,098𝑥 3𝑖 logit(𝜋̂ 𝑖 ) = −21,818 + 0,183𝑥 1𝑖
dengan 𝜆̂ 𝑗,𝑖 ∗ = 𝜆̂ 𝑗,𝑖 + 𝜆̂ 0 ,   𝑗 = 1,2 .
Pada kasus jumlah kematian ibu, setiap penambahan 1% jumlah pelayanan kesehatan ibu  nifas  (X 2 ),  maka  rata-rata  jumlah  kasus  kematian  ibu  akan  menurun  sebesar exp(−0,240) = 0,787 dari  rata-rata  jumlah  kematian  ibu  semula  apabila  variabel  lain tidak dilibatkan dalam model. Setiap penambahan 1% jumlah peserta KB aktif (X 4 ) maka rata-rata jumlah kasus kematian  ibu akan  menurun sebesar exp(−0,140) = 0,869 dari rata-rata jumlah kematian ibu semula apabila variabel lain tidak dilibatkan dalam model.
Pada  kasus  jumlah  kematian  bayi,  setiap  penambahan  1%  jumlah  penanganan komplikasi  kebidanan  (X 3 )  maka  rata-rata  jumlah  kasus  kematian  bayi  akan  menurun sebesar exp(−0,098) = 0,907 dari  rata-rata  jumlah  kematian  bayi  semula  apabila variabel lain tidak dilibatkan dalam model. Pada model logit dari kematian ibu dan bayi, setiap penambahan 1% jumlah ibu hamil yang melaksanakan program K4 (X 1 ) maka rata- rata  jumlah  kematian  ibu  dan  bayi  secara  bersama-sama  akan  menurun  sebesar exp (0,183) 1+exp(0,183) = 0,546 apabila variabel lain tidak dilibatkan dalam model.

## 3.3  Pemilihan Model Terbaik
Untuk  memilih  model  terbaik,  nilai  AIC  untuk  model  regresi  BZIP dibandingkan dengan nilai AIC untuk model regresi Bivariate Poisson . Sebelum itu, pemodelan regresi juga dilakukan untuk model Bivariate Poisson pada data kematian ibu dan bayi dengan menggunakan metode MLE sehingga diperoleh nilai AIC seperti pada Tabel 1. Nilai AIC untuk  model  regresi Bivariate Poisson dan  BZIP  dengan  bantuan software MATLAB diperoleh Tabel 1 berikut.
Tabel 4. Nilai AIC model regresi Bivariate Poisson dan BZIP
Model Regresi AIC Bivariate Poisson 198,120 Bivariate Zero-Inflated Poisson 170,976 Sumber: Data diolah, 2020
Tabel 4 menunjukkan bahwa model regresi BZIP mempunyai nilai 𝐴𝐼𝐶 = 170,976 yang lebih  kecil  daripada  model  regresi Bivariate Poisson dengan  nilai 𝐴𝐼𝐶 = 198,120 . sehingga  model  regresi  BZIP  lebih  baik  daripada  model  regresi Bivariate  Poisson . Artinya, model regresi BZIP lebih baik dalam mengatasi overdispersi pada data jumlah kematian  ibu  dan  bayi  secara  bersama-sama  dibandingkan  dengan  model  regresi Bivariate Poisson .

## Andi Isna Yunita, Andi Kresna Jaya, Georgina Maria Tinungki

## 4.  Kesimpulan
Model  regresi Bivariate Zero-Inflated  Poisson pada  data  jumlah  kematian  ibu  dan bayi di Kota Makassar tahun 2017 adalah sebagai berikut.
𝜆̂ 0 = −0,404 ln(𝜆̂ 𝑖1 ∗ ) = 2,067 + 0,202𝑥 𝑖1 − 0,240𝑥 𝑖2 + 0,144𝑥 𝑖3 − 0,140𝑥 𝑖4 − 0,048𝑥 𝑖5 ln(𝜆̂ 𝑖2 ∗ ) = 2,863 − 0,055𝑥 𝑖1 + 0,059𝑥 𝑖2 − 0,098𝑥 𝑖3 + 0,044𝑥 𝑖4 + 0,035𝑥 𝑖5 logit(𝜋̂ 𝑖 ) = −21,818 + 0,183𝑥 𝑖1 + 0,020𝑥 𝑖2 − 0,081𝑥 𝑖3 − 0,063𝑥 𝑖4 + 0,141𝑥 𝑖5 dengan 𝜆̂ 𝑖𝑘 ∗ = 𝜆̂ 𝑖𝑘 + 𝜆̂ 0 ,   𝑘 = 1,2 .
Penelitian  ini  menggunakan  model regresi Bivariate  Zero-Inflated Poisson dengan 𝜆 0 adalah  suatu  konstanta.  Oleh  karena  itu,  penelitian  selanjutnya  dapat  menggunakan model  regresi Bivariate  Zero-Inflated  Poisson dengan 𝜆 0 adalah  fungsi  dari  variabel bebas (kovariat) atau 𝜆 0 adalah nol.

## Daftar Pustaka
[1]   Dinkes. Profil Kesehatan Kota Makassar Tahun 2017 . Makassar: Dinas Kesehatan Kota Makassar. 2018.
[2] Arkandi, I., & Winahju, W. S. Analisis Faktor Risiko Kematian Ibu dan Kematian Bayi dengan Pendekatan Regresi Poisson Bivariat di Provinsi Jawa Timur Tahun 2013. Jurnal Sains dan Seni ITS , 2337-3520, 2015.
[3]   Karlis,  D.,  &  Ntzoufras,  I.  Bivariate  Poisson  and  Diagonal  Inflated  Bivariate Poisson Regression Models in R. Journal of Statistical Software , 2005.
[4] Wang,  K.,  Lee,  A.  H.,  Yau,  K.  K.,  &  Carrivick,  P.  J.  A  Bivariate  Zero-Inflated Poisson Regression Model to Analyze Occupational Injuries. Journal of Accident Analysis & Prevention , 625-629, 2003.
[5]   Purba,  S.  A. Maksimum  Likelihood  Berdasarkan  Algoritma  Newton  Raphson, Fisher  Scoring  dan  Expectation  Maximization .  Skripsi.  Universitas  Sumatera Utara. 2018.
[6] Kusuma, W., Komalasari, D., & Hadijati, M. Model Regresi Zero Inflated Poisson pada Data Overdispersion. Jurnal Matematika , 3(2): 71-85, 2013.
[7] Ilmi, F. M. Pemodelan Kasus Malaria dan Filariasis di Jawa Timur Menggunakan Regresi Poisson Bivariat . Skripsi. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. 2015.