## PEMECAHAN MASALAH DAN MENANAM PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIKA MELALUI SOFTWARE MAPLE
Muhammad Win Afgani 1
E-mail: winafgani@gmail.com

## Abstrak
Pada  paper  ini  membahas  penggunaan  software  aplikasi  dalam  pembelajaran matematika.  Software  yang  digunakan  adalah  Maple.  Maple  adalah  suatu  program komputer  yang  memanipulasi  symbol  dimana  dapat  membangun  dan  memanipulasi aljabar,  numerik,  dan  objek-objek  geometri.  Untuk  dapat  memecahkan  masalah matematika  dengan  Maple,  pengguna  dituntut  telah  memahami  konsep-konsep matematika yang terkait dengan masalah yang diberikan dan minimal mencapai tingkat Manipulatif.  Pada  tingkat  tersebut,  pengguna  tidak  hanya  membuat  objek-objek  visual tetapi belajar untuk memanipulasinya dengan matematika dan untuk merepresentasikan hasilnya  secara  visual.  Selain  pemecahan  masalah,  pemahaman  konsep  dapat ditanamkan  kepada  siswa  dengan  menggunakan  animasi  atau Maplet  Builder yang terdapat  dalam  menu Assistants dimana  Dosen  dapat  membuat  suatu  Maplet  interaktif yang dapat digunakan dalam pembelajaran kalkulus.
Kata-Kata Kunci : Maple, Kalkulus, Pemecahan Masalah, Pemahaman Konsep

## PENDAHULUAN
Teknologi  dan  pembelajaran  merupakan  dua  hal  yang  tidak  dapat  dipisahkan. Perkembangan teknologi yang begitu pesat menuntut perubahan dalam kegiatan belajar mengajar. Hamdane, et al (2013) menyatakan bahwa penggunaan Teknologi  Informasi dan Komunikasi (TIK) di dalam kelas untuk membuat pembelajaran lebih menarik dan efektif.  Selain  itu,  Raines  dan  Clark  (2011)  menyatakan  penggunaan  teknologi  dalam pengajaran  matematika  dapat  mendorong  para  siswa  menjadi  partisipan  yang  aktif  di dalam  kelas.  Kilicman,  et  al.  (2010)  menambahkan  bahwa  pengintegrasian  teknologi dalam  pembelajaran  matematika  akan  meningkatkan  kesadaran  antar  para  siswa  dan membantu  mereka  untuk  mengevaluasi  dan  memperbaiki  kesalahan  oleh  mereka sendiri.
Teknologi  seperti Computer  Algebra  Systems (CAS), Dynamic  Geometry Environments , Applet interaktif, analisis data, dan aplikasi berbasis komputer membantu para siswa dalam mengeksplorasi dan mengidentifikasi konsep-konsep matematika dan
1 Dosen Pend. Matematika UIN Raden Fatah dan Mahasiswa S3 Pend. Matematika UPI
hubungannya (NCTM, 2011). Lebih dari itu, Kilicman, et al. (2010) menyatakan bahwa penggunaan  teknologi  di  dalam  kelas  dapat  mendorong  ke  arah  konseptualisasi  lanjut. Temuan  dari  sejumlah  penelitian  telah  menunjukkan  bahwa  strategi  pembelajaran menggunakan  teknologi  dapat  mendukung  pembelajaran  prosedural  matematika  dan keterampilan  beserta  pula  mengembangkan  kecakapan  matematika  lanjut,  seperti pemecahan masalah, penalaran, dan justifikasi (NCTM, 2011).
Bansilal (2015) menyatakan bahwa penggunaan dan ketersediaan teknologi telah mengubah  pandangan  para  siswa  terhadap  pembelajaran  matematika,  karena  dengan mengakses  teknologi  membuat  mereka  mengerjakan  tugas  menjadi  lebih  mudah, memiliki  banyak  ragam  strategi  yang  tersedia,    dan  dapat  menjadikan  pebelajar  yang lebih  mandiri.  Pada  software  matematika  tertentu  memberikan  kesempatan  untuk bekerja  dengan representasi  yang berbeda, menyediakan suatu visualisasi  konsep  yang dinamis, dan menyediakan variasi situasi matematika untuk meningkatkan pemahaman konsep.  Itu  semua  menurut  Hamdane,  et  al.  (2013)  dikarenakan  komputer  dapat memfasilitasi  akses  pada  pengetahuan  sebagai  suatu  bagian  dari  proses  pembelajaran. Integrasi  teknologi  ini  dalam  kegiatan  belajar  mengajar  matematika  mentransformasi aktivitas  matematika  secara  fundamental.  Kilicman,  et  al.  (2010)  juga  menyatakan bahwa aktivitas matematika tersebut dapat mengarah ke tingkat  yang lebih tinggi  yang dapat dicapai siswa. Selain itu, teknologi dapat memperkuat proses belajar siswa karena dapat menampilkan isi secara numerik, secara grafik, dan secara simbol, dimana siswa tidak  perlu  beban  ekstra  menghabiskan  waktu  untuk  menghitung  masalah  perhitungan rumit  secara  manual  sehingga  dapat  membantu  untuk  mempercepat  para  siswa  dan memperoleh  kemampuan  dan  keterampilan  untuk  membuat  koneksi  antara  konsep- konsep selama mencari solusi dan proses pembuktian.
Menurut  Allen  et  al.  (1999),  ada  beberapa  tingkat  penempatan  teknologi  ke dalam  pembelajaran  matematika  di  kelas.  Ini  diasumsikan  tingkatan  tersebut  inklusif, artinya  tujuan  tingkat  ke-dua  memuat  tingkat  pertama.  Tingkat  pertama,  Teknologi digunakan  untuk  meningkatkan  visualisasi  suatu  konsep.  Contoh:  Garis  singgung, menggambar  kurva,  optimisasi,  dan  permukaan  bidang.  Teknologi  juga  memfasilitasi pemahaman  dari  definisi  integral  menggunakan  jumlah  Riemann,  konvergen  deret pangkat,  definisi  panjang  busur  menggunakan  aproksimasi  polygon.  Tingkat  kedua, Teknologi  diintegrasikan  pada  tingkat  mengerjakan  manipulasi  symbol  dan  analisis
fungsi. Contoh: penyederhanaan fungsi, differensial, integral, solusi persamaan dari titik kritis.  Tingkat  ketiga,  Teknologi  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  rumit  yang biasanya  terlalu  rumit  untuk  perhitungan  manual.  Laporan  yang  rinci  dan  luas diperlukan.  Tingkat  keempat,  Kapabilitas  bahasa  pemrograman  dari  teknologi digunakan untuk  memberikan solusi  yang lebih kompleks, banyak langkah pemecahan masalah,  dan  membuat  prosedur  algoritma  umum.  Semakin  tinggi  tingkatannya, semakin banyak waktu yang diperlukan untuk mencapainya.
Pada  paper  ini  membahas  penggunaan  software  aplikasi  dalam  pembelajaran matematika. Software  yang digunakan adalah Maple.  Menurut Kilicman, et  al.  (2010), Maple  adalah  software  yang  sesuai  untuk  membantu  para  siswa  dalam  belajar matematika  melalui  verifikasi  perhitungan,  membuat  grafik  yang  rumit,  dan  juga menggabungkan  kapabilitas  matematika  dengan  suatu text  editor .  Salleh  dan  Zakaria (2013)  juga  menyatakan    bahwa  Maple  sebagai  bagian  dari  CAS  adalah  suatu  alat matematik yang mengintegrasi pengetahuan dari banyak cabang matematika dalam satu sistem.  CAS  dirancang  untuk  membuat  suatu  kemudahan  akses  dari  pengetahuan  dan suatu  perhitungan  otomatis.  Selain  itu,  Maple  memerlukan  minimum  pemrograman dibandingkan  software  matematik  lainnya.  Dalam  penelitiannya,  Integrasi  aktivitas Maple  dalam  tutorial  kelas  pembelajaran  matematika  memberikan  pengaruh  positif dalam  meningkatkan  pemahaman  siswa.  Indikator  yang  digunakan  untuk  mengukur keefektifan  dari  strategi  ini  adalah  pemahaman  procedural  dan  konseptual.  Integrasi software  Maple  dalam  pembelajaran  matematika  telah  membuat  suatu  kontribusi  yang signifikan.

## Pemecahan Masalah Matematika Menggunakan Maple
Eberhart  (2003)  mengungkapkan  bahwa  kegunaan  utama  matematika  adalah  untuk menyelesaikan  masalah,  dan  cara  terbaik  untuk  belajar  matematika  adalah  dengan menyelesaikan masalah. Masalah biasanya muncul dalam suatu konteks. Ketika konteks dipahami dengan baik, maka masalah dapat diformulasi atau disikapi dan suatu metode pemecahan  dapat  dijalankan.  Ini  menunjukkan  identifikasi  masalah  dan  formulasi sebagai  bagian  dari  pemecahan  masalah  juga.  Proses  dari  pemecahan  suatu  masalah adalah suatu proses aktif, tetapi dapat mengalami hambatan dikarenakan tidak tahu apa
yang  akan  dilakukan  selanjutnya.  Berikut  langkah-langkah  pemecahan  masalah  untuk membantu dalam melakukannya, yaitu:
i) Mengatur masalah. Ini melibatkan beberapa langkah:
a.  Sikapi/baca  masalah  secara  hati-hati,  langsung  pada  maksud  dari  semua  istilah- istilah yang digunakan dalam pernyataan.
b.  Menggambar  sebuah  gambar  atau  diagram.  Ini  merupakan  suatu  cara  yang  baik untuk fokus, dan memberi tempat untuk pe-label-an.
c.  Pe-label-an  atau  mendaftar  dimensi  (variabel)  adalah  penting  dalam  memahami masalah. Dimensi tersebut berupa nilai yang diketahui, nilai yang ditanyakan, dan dimensi  yang  muncul  dalam  proses  mencoba  untuk  menentukan  dimensi pertanyaan dari dimensi yang diketahui.
d. mendaftar atau mengambil pertanyaan yang berhubungan dengan label dimensi.
ii)  Menjawab  pertanyaan-pertanyaan.  Setelah  pengaturan  istilah-istilah  dari  dimensi yang  ditanyakan  dari  dimensi  yang  diketahui,  Maple  dapat  digunakan  dengan mudah.
iii)  Menginterpretasi  solusi  yang  diperoleh.    Dalam  tahap  ini,  pengaturan  masalah sebenarnya sebagai masalah matematika telah dilakukan, selanjutnya mengintepretasi  hasil  yang  diperoleh.  Sintaks  pemecahan  masalah  yang  sangat penting dalam Maple adalah solve . sintaks ini digunakan untuk menyelesaikan satu sistem persamaan atau lebih yang dimunculkan masalah.
Berikut  beberapa  contoh  masalah  yang  pemecahan  masalahnya  dapat  menggunakan Maple, yaitu (Purcell, Varberg, dan Rigdon. Calculus 9 th Ed.):
Contoh 1: Masalah Kolam renang
Suatu kolam renang mempunyai panjang tiga kali dari lebarnya dan juga panjangnya 40 kaki dari lebarnya. Tentukan ukuran kolam renang tersebut.
Solusi:  Misalkan  p  dan  l  adalah  panjang  dan  lebar  kolam  renang  itu.  Selanjutnya, pernyataan  pertama  dari  masalah  diterjemahkan  menjadi  persamaan  p  =  3l,  dan pernyataan kedua menjadi p = l + 40. Pemecahan dari masalah ini adalah menyelesaikan dua persamaan secara simultan untuk p dan l.
Pertama, Mengatur persamaan-persamaan.
> eq1 := p = 3*l;
> eq2 := p = l + 40;
Kemudian, selesaikan sistem untuk p dan l. Ini dapat dilakukan dengan mengurangkan eq2 dari eq1 dan menyelesaikan untuk l, didapat l = 20, selanjutnya substitusi nilai itu untuk l kedalam eq1 didapat p = 60
> eq3 := eq1 - eq2;
> eq4 := lhs(eq3) - 2*l = rhs(eq3) - 2*l;
> eq5 := -(1/2)*eq4;
> eq6 := subs(eq5,eq1);
> solusi := {eq5,eq6};
Terakhir,  menginterpetasi  solusi,  yaitu  ukuran  kolam  renang  tersebut  adalah  20  kaki lebar dan 60 kaki panjang.
Cara  lain  untuk  menyelesaikan  persamaan  adalah  secara  grafik.  Caranya  dengan membuat plot setiap persamaan dengan menggunakan sintaks plot atau implicitplot dan gunakan pointer untuk melihat solusi aproksimasinya.
> with(plots):
> implicitplot({eq1,eq2},l=10..30,p=50..70);
Gambar 1. Grafik dua persamaan
Contoh 2:
Jika  suatu  objek  dilempar  lurus  ke  atas  (atau  ke  bawah)  dari  ketinggian  awal  s 0 kaki dengan  kecepatan  awal  v 0 kaki/detik  dan  jika  s  adalah  ketinggian  di  atas  tanah  dalam satuan kaki setelah t detik, maka
s = -16t 2 + v 0 t + s 0
percobaan  ini  diasumsikan  dilakukan  dekat  permukaan  laut  dan  hambatan  udara  dapat diabaikan. Catatan: kecepatan positif artinya objek bergerak ke atas.
Jika  dari  atas  sebuah  gedung  yang  tingginya  160  kaki,  sebuah  bola  dilempar  ke  atas dengan  kecepatan  awal  60  kaki/detik,  maka  (Hal.  137,  Calculus-Varberg,  Purcell,  dan Rigdon)
(a) Kapan bola tersebut mencapai ketinggian maksimum?
(b) Berapa tinggi maksimumnya?
(c) Kapan dia menyentuh tanah?
(d) Berapa kecepatan dia menyentuh tanah?
(e) Berapa percepatannya di 2 detik?
Untuk  dapat  menyelesaikan  contoh  masalah  2  di  atas,  mahasiswa  diharapkan  telah memahami  turunan  tingkat  tinggi.  Konsep  ini  merupakan  operasi  differensiasi  suatu fungsi f dan menghasilkan suatu fungsi baru f’. jika f’ diturunkan, maka fungsi lainnya akan dihasilkan, yang dinyatakan oleh f” dan disebut turunan kedua dari f. jika fungsi
itu diturunkan lagi, maka f”’ dihasilkan,  yang mana disebut turunan ketiga dari f, dan seterusnya.  Jika  konsep  tersebut  telah  dipahami  mahasiswa,  maka  solusi  contoh  2 dengan menggunakan Maple dapat dikerjakan yaitu, sebagai berikut:
Misalkan  t  =  0  berpadanan  pada  saat  bola  dilempar,  maka  s 0 =  160  dan  v 0 =  64  (v 0 positif karena bola dilempar ke atas), maka
> s := t -> -16*t^2 + 64*t + 160;
> v := diff(s(t),t);
> v[t] := unapply(v,t);
> a := unapply((diff(v[t](t),t)),t);
(a) Bola tersebut mencapai ketinggian maksimum pada waktu kecepatannya 0, yaitu
> t[maks]:=solve(v[t](t)=0,t);
(b) Di t maks = 2, maka tinggi maksimumnya
> h[maks] := s(t[maks]);
(c) Bola tersebut menyentuh tanah, ketika s = 0, yaitu
> t_g := solve(s(t)=0.0,t);
> t[1]:=t_g[1];t[2]:=t_g[2];
Hanya waktu positif yang masuk akal. Jadi, bola menyentuh tanah di t 2  5.47
(d) Di t  5.47, maka kecepatan bola ketika menyentuh tanah v 2 kaki/detik
> v[2]:=v[t](t[2]);
(e) percepatan selalu -32 kaki/detik 2 . Ini adalah percepatan gravitasi dekat permukaan laut.
Contoh 3:
Air  bocor  dari  tanki  55  galon  dengan  kecepatan  rata-rata  V’(t)  =  11  –  1.1t  dimana  t diukur dalam jam dan V dalam gallon. Pada awalnya isi tanki penuh. (a) Berapa banyak air bocor yang keluar dari tangki antara t = 3 dan t = 5 jam? (b) Berapa lama waktu yang diperlukan sampai isi tanki tinggal 5 galon? (Hal. 258, Calculus Purcell)
Untuk  dapat  menyelesaikan  contoh  masalah  3  di  atas,  mahasiswa  diharapkan  telah memahami teorema berikut:
Misalkan f kontinu pada [a, b] , dan misalkan F sebarang antiderivatif dari f pada [a, b] , maka
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑏 − 𝐹(𝑎) 𝑏 𝑎
Teorema tersebut dapat dinyatakan ulang dalam bentuk seperti berikut:
𝐹 ′ (𝑡) 𝑑𝑡 = 𝐹 𝑏 − 𝐹(𝑎) 𝑏

## 𝑎
Jika F(t) mengukur sejumlah kuantitas pada waktu t, maka teorema tersebut menyatakan bahwa rerata akumulasi perubahan dari waktu t = a ke waktu t = b adalah sama dengan perubahan kuantitas sepanjang interval [a, b] yaitu sejumlah kuantitas pada waktu t = b dikurang sejumlah kuantitas pada waktu t = a.
Jika  konsep  tersebut  telah  dipahami  mahasiswa,  maka  solusi  contoh  3  dengan menggunakan Maple dapat dikerjakan yaitu, sebagai berikut:
V(t) merepresentasikan banyaknya air yang bocor keluar sampai t waktu
(a) Banyaknya air bocor yang keluar antara t = 3 dan t = 5 jam adalah sama dengan luas di bawah kurva V’(t) dari 3 sampai 5, jadi
> V_aksen:=11-1.1*t;
> a:=unapply(V_aksen,t);
> Int(a(t),t=3..5)=int(a(t),t=3..5);
13.2 galon bocor dalam dua jam antara waktu  t = 3 dan t = 5
(b) Misalkan t 1 menyatakan waktu ketika 5 galon tersisa di dalam tanki, maka banyaknya air yang bocor keluar adalah 50 galon, jadi V(t 1 ) = 50. Diketahui bahwa pada awalnya isi tanki penuh, artinya belum ada air yang bocor ke luar, maka V(t 0 ) = 0. Jadi,
> v[t1]-v[t0]=Int(a(t),t=0..t[1]); eq:=50-v(0)=int(a(t),t=0..t[1]);
> waktu:=solve(eq,t[1]);
> t[a]:=waktu[1];t[b]:=waktu[2];
perkiraan lama waktu yang diperlukan air bocor ke luar sampai isi tanki tinggal 5 galon adalah 6.985 atau 13.015;
karena lamanya waktu yang diperlukan air bocor ke luar sampai isi tanki habis adalah
> Batas_waktu:=solve(55=int(a(t),t=0..t[1]),t[1]);
t = 10, maka lama waktu yang diperlukan air bocor ke luar sampai isi tanki tinggal 5 galon adalah 6.985.
Untuk  dapat  melakukan  pemecahan  masalah  seperti  masalah  yang  diberikan  di  atas, siswa  minimal  harus  telah  mencapai  tingkat  ke  3  menurut  Eakin  dan  Eberhart  (2009). Mereka mengungkapkan ada 7 tingkat pemecahan masalah dalam menggunakan Maple, yaitu:

## 1) Eksplorasi
Mengembangkan  konteks  masalah  dengan  membuat  software  menampilkan  secara visual  masalah  itu.  Ini  dapat  dikembangkan  ke  dalam  aktivitas  siswa  yang mengizinkan  mereka  untuk  mengeksplor  luasnya  masalah  dan  memperoleh pengetahuan  dari  apa  yang  dapat  dilakukan  dengan  matematika  dasar  yang  telah mereka pelajari.
2) Deskriptif
Pada  tingkat  ini,  siswa  tidak  sekadar  menggunakan  software,  tetapi  memodifikasi dan  memperluas  konten  geometrinya,  belajar  dengan  tepat  (secara  matematis) menggambarkan dan secara visual merepresentasikan objek-objek dalam konteks. 3) Manipulatif
Pada tingkat ini, siswa tidak hanya membuat objek-objek visual tetapi belajar untuk memanipulasinya  dengan  matematika  dan  untuk  merepresentasikan  hasilnya  secara visual
4) Memulai pemecahan masalah
Pada  tingkat  yang  lebih  tinggi  dari  manipulatif,  siswa  mengartikulasikan, menyelesaikan, dan mengimplementasikan representasi visual.
5) Pemecahan masalah dasar terstruktur
Pada tingkat ini melibatkan tahap-tahap pemecahan masalah dasar, dimana hasil dari satu  tahap  diperlukan  untuk  lainnya.  Masalah  dihadirkan  dalam  suatu  format terstruktur, secara khas sebagai perluasan dari investigasi contoh.
6) Pemecahan masalah dasar
Pada  tingkat  ini,  masalah  dihadirkan  dalam  suatu  format  terbuka  tetapi  dalam konteks  tertentu.  Ini  secara  khas  perluasan  dari  investigasi  contoh  yang  mungkin dicapai  melalui  jalan  yang  berbeda.  Ini  akan  dikerjakan  secara  langsung  bagi  guru tetapi memerlukan beberapa jam untuk seorang siswa atau secara berkelompok untuk secara formal menyelesaikannya dan tambahan beberapa jam untuk menyempurnakan dan menyiapkan suatu presentasi dari solusinya. Ini secara umum memerlukan  penyederhanaan  asumsi-asumsi  yang  mana  para  siswa  harus mengidentifikasi dan mencatat peran asumsi-asumsi tersebut dalam solusi.
7) Pemecahan masalah menengah
Masalah  yang  diberikan  pada  tingkat  ini  tidak  perlu  solusi  tunggal  dalam  konteks tertentu  tetapi  memerlukan  beberapa  gagasan.  Masalah  ini  mungkin  tidak  dapat dikerjakan  secara  sempurna  oleh  guru  tetapi  akan  memperoleh  suatu  bagan konseptual  dari  suatu  solusi  dan  ini  dalam  kemampuan  siswa.  Perbedaan  prinsip antara masalah menengah dan masalah dasar adalah banyaknya petunjuk formal yang diberikan masalah. Siswa yang kemampuannya baikpun akan memerlukan beberapa bantuan  dalam  menyelesaikan  masalah  tingkat  menengah.  Bantuan  ini  mungkin menurunkan  tingkat  masalah  menjadi  masalah  dasar  yang  telah  diberikan  secara formal di permulaan. Bagaimanapun, ini diberikan dalam menanggapi siswa tertentu yang  merefleksi  pekerjaannya  dalam  memecahkan  masalah  dan  secara  substansial dibangun oleh siswa tersebut.

## 8) Pemecahan masalah investigatif
Ini  berbeda  dari  pemecahan  masalah  menengah  terutama  dalam  format pertanyaannya.  Pertanyaannya  secara  khas  mengutarakan  “  Apa  yang  terjadi jika…?”,  “  Dapatkah  ini  dilakukan  jika…?”,  dan  lain-lain.  Masalah  seperti  itu diberikan pada siswa yang telah berhasil menyelesaikan proyek menengah dan telah memahami  konteksnya.  Identifikasi  dari  pernyataan  yang  jelas  seperti  pada pertanyaan tersebut, bersama dengan numerik/aritmatiknya atau petunjuk grafik akan menjadi hasil yang baik sekali dari investigasi.

## 9) Pemecahan masalah lanjut
Siswa  melakukan  investigasi  dari  suatu  masalah  yang  telah  muncul  dari  beberapa konteks  yang  dipelajari  yang  mana  akan  mengalami  kesulitan  dan  mungkin  tidak mengetahui bagaimana menyelesaikannya atau dapat melakukan hanya sebagian atau melalui  penggunaan  matematika  lanjut.  Proyek  seperti  itu  hanya  dapat  dilakukan oleh  siswa  yang  telah  berhasil  menyelesaikan  pemecahan  masalah  investigatif  dan terutama akan memerlukan bimbingan guru matematika.

## Menanamkan Pemahaman Konsep Matematika Melalui Maple
Dari  Maple  juga  dapat  menghasilkan  animasi  grafik  dimana  mahasiswa  diharapkan dapat  memahami  konsep  matematika.  Berikut  ini  contoh  sintaks  Maple  yang dimodifikasi  dari  Deej  Heath  dimana  sintaks  ini  menghasilkan  animasi  grafik  untuk menanamkan konsep turunan, yaitu:
> restart:with(plots):
>  a := -Pi: b := Pi: c := -2: d := 2: n := 40:
>  f := x -> sin(x):
>  g := x -> D(f)(x):
>  Point := proc(x,y) plots[pointplot]([x,y],color=blue,symbol=solidcircle,symbol size=20) end proc:
> an := animate(Point, [x,f(x)], x=a..b, frames=n): > an1 := plot( f(x), x=a..b, y=c..d,color=black):
> an2 := animate( g(k)*(x-k)+f(k), x=a..b, k=a..b,view=c..d, frames=n, color=GREEN):
> an3 := animate(plot,[g(x),x=a..k,color=red],k=a..b,frames=n): > display(an3, an2, an1, an);
Pada  sintaks  tersebut,  pengajar  ataupun  mahasiswa  dapat  mengubah  fungsi  f(x),  batas pada sumbu x dan y, serta kecepatan animasi. Animasi yang dihasilkan dapat disimpan dalam  bentuk  gambar  bergerak.  Langkah-langkah  pembelajarannya  dapat  berupa sebagai berikut:
1. Pengajar membagikan lembar kerja mahasiswa
2. Pengajar menjelaskan langkah-langkah kegiatan yang harus dikerjakan
3. Mahasiswa  bekerja  dalam  kelompok  yang  telah  dibentuk  untuk  mengerjakan aktivitas yang disusun dalam lembar kerja mahasiswa
4. Mahasiswa  berdiskusi  dengan  mahasiswa  sekelompok  atau  mahasiswa  dari kelompok lain untuk mengerjakan atau mengkonstruksi progam Maple untuk suatu konsep matematika
5. Mahasiswa  berdiskusi  dengan  mahasiswa  sekelompok  atau  mahasiswa  dari kelompok  lain  untuk  mengaplikasikan  program  Maple  yang  telah  dikonstruksi untuk suatu konsep matematika
6. Pengajar membantu dan mengarahkan mahasiswa pada waktu mengerjakan lembar kerja mahasiswa
7. Mahasiswa  dari  perwakilan  kelompok  menjelaskan  hasil  aplikasi  program  Maple yang telah dikonstruksi untuk suatu konsep matematika
8. Mahasiswa dari kelompok lain diberikan kesempatan untuk menanggapi penjelasan dari mahasiswa yang presentasi
9. Pengajar membimbing jalannya diskusi kelas
10. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran dengan bimbingan pengajar.
Lembar kerja mahasiswa tersebut dapat berupa seperti berikut:
Amati animasi grafik yang ditampilkan:
Gambar 2. Grafik fungsi, fungsi turunan, dan garis singgung
1. Gambar grafik berwarna hitam merupakan grafik dari fungsi apa?
2. Gambar grafik berwarna merah merupakan grafik dari fungsi apa?
3. Adakah hubungan antara grafik berwarna hitam dan merah? Jika ada, hubungan apa itu?
4.  Kenapa  pada  titik  warna  biru,  garis  berwarna  hijau  tidak  pernah  memotong  grafik warna hitam?
5. Apa hubungan garis hijau, titik warna biru dengan grafik warna hitam?
Selain  itu,  dengan Maplet  Builder yang  terdapat  dalam  menu Assistants ,  Guru  atau Dosen  dapat  membuat  suatu  Maplet  interaktif  yang  dapat  digunakan  dalam pembelajaran.  Berikut  ini  contoh  Maplet  untuk  menanamkan  konsep  fungsi  kuadrat, yaitu:
Gambar 3. Maplet Fungsi Kuadrat
Langkah-langkah  pembelajaranya  dapat  mengikuti  seperti  yang  dijelaskan  sebelumnya dengan Lembar kerja siswa dapat berupa seperti berikut:
Masukan  nilai  untuk  koefisien  a,  b,  dan  c,  kemudian  klik  tombol  Plot.  Amati  grafik yang tampil dan diskusikan hal berikut ini:
1. Jika a < 0 dan lainnya konstan, maka  bagaimana bentuk  grafik  yang ditampilkan?
Begitu juga, jika a = 0 atau a >0!
2. Jika  b  <0  dan  lainnya  konstan,  maka  bagaimana  bentuk  grafik  yang  ditampilkan? Begitu juga, jika b = 0 atau b >0!
3. Jika  c  <0  dan  lainnya  konstan,  maka  bagaimana  bentuk  grafik  yang  ditampilkan? Begitu juga, jika c = 0 atau c >0!
4. Dari 1, 2, dan 3, Apa kesimpulan yang dapat kamu ambil tentang f(x) = ax 2 + bx +
c?

## PENUTUP
Maple  adalah  software  yang  sesuai  untuk  membantu  para  siswa  dalam  belajar matematika  melalui  verifikasi  perhitungan,  membuat  grafik  yang  rumit,  dan  juga menggabungkan  kapabilitas  matematika  dengan  suatu text editor.  Untuk  dapat memecahkan  masalah  matematika  dengan  Maple,  pengguna  dituntut  telah  memahami konsep-konsep  matematika  yang  terkait  dengan  masalah  yang  diberikan  dan  minimal harus telah mencapai tingkat Manipulatif. Pada tingkat tersebut, pengguna tidak hanya membuat  objek-objek visual tetapi belajar untuk  memanipulasinya dengan matematika dan  untuk  merepresentasikan  hasilnya  secara  visual.  Selain  pemecahan  masalah, pemahaman konsep dapat ditanamkan kepada siswa dengan menggunakan animasi atau
Maplet  Builder yang  terdapat  dalam  menu Assistants dimana  Guru  atau  Dosen  dapat membuat suatu Maplet interaktif yang dapat digunakan dalam pembelajaran
Maple  menyediakan  beragam  contoh  sintaks  untuk  memahami  konsep  dan menyelesaikan  masalah  matematika  yang  terdapat  pada  menu  Help,  tetapi  untuk memodifikasi  sintaks  yang  disediakan,  pengguna  setidaknya  harus  mempunyai kemampuan  dasar  bahasa  pemrograman,  begitu  juga  ketika  membuat  Maplet  yang interaktif.  Menurut  penulis,  salah  satu  kekurangan  dari  program  Maple  adalah  cukup sulit  menjelaskan  materi  geometri,  karena  untuk  menampilkan  bangun  geometri  atau memanipulasinya  harus  menginput  sintaks  yang  tidak  sederhana,  tidak  seperti  Cabri, Geogebra atau sejenisnya yang hanya menggunakan Tools yang tersedia.

## Daftar Pustaka
Allen,  G.  Donald,  et  al.  (1999).  Strategies  and  Guidelines  for  Using  A  Computer Algebra System in The Classroom. Int. J. Engng. Vol. 15. No. 6, pp. 411 – 416 . ISSN: 0949-149X/91. TEMPUS Publication. Great Britain
Bansilal,  S.  (2015).  Exploring  Student  Teachers’  Perceptions  of  The  Influence  of Technology in  Learning and Teaching Mathematics. South African Journal of Education , Vol. 35, Number 4. doi: 10.15700/saje.v35n4a1217
Eakin, P., dan Eberhart, C. (2009). Visual Problem Solving with Maple . Department of Mathematics, University of Kentucky.
Eberhart, C. (2003). Problem Solving with Maple: A Handbook for  Calculus Students . Department of Mathematics, University of Kentucky.
Hamdane, K., Khaldi, M., and Bouzinab, A., (2013). Teaching Mathematics with New Technologies,  Some  Perceptions  of  Effectiveness  of  ICT  Use  in  Morocco. European Scientific Journal . Vol. 3, e-ISSN: 1857-7431.
Heath, D. MAPLE Animations for Teaching Mathematics . Pacific Lutheran University, Washington, USA. http://www.calculus.org/Heath/maple_anims.html
Kilicman,  A.,  Hassan,  Munther  A.,  dan  Husain,  S.  K.  Said.,  (2010).  Teaching  and Learning  using  Mathematics  Software:  The  New  Challenge.  International Conference  on  Mathematics  Education  Research. Procedia  Social  and Behavioral Sciences 8 . Pg. 613-619. doi: 10.1016/j.sbspro.2010.12.085
NCTM. (2011). Technology in Teaching and Learning Mathematics: A Position of The National  Council  of  Teachers  of  Mathematics .  http://www.nctm.org/ uploadedFiles  /Standards_and_Positions/  Position_Statements/Technology_ (with%20references%202011).pdf
Purcell, Varberg, dan Rigdon. Calculus 9 th Ed.
Raines, Joan M., dan Clark, Linda M., (2011). A Brief Overview on Using Technology to  Engage  Students  in  Mathematics. Current  Issues  in  Education .  Vol.  14, Number 2. ISSN: 1099-839X.
Salleh,  S.  Awang.,  dan  Zakaria,  E.,  (2013).  Enhancing  Students’  Understanding  in Integral  Calculus  through  the  Integration  of  Maple  in  Learning. Procedia- Social and Behavioral Sciences 102 , Pg. 204 –  211.  doi:
10.1016/j.sbspro.2013.10.734