## ESTIMASI BILANGAN REPRODUKSI DASAR PENYEBARAN PENYAKIT DEMAM
BERDARAH DENGUE DI KOTA BIMA TAHUN 2018 - 2020
Ariyanto 1 , Ganesha L. Putra 2 , Meksianis Z. Ndii 3
1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik, Universitas Nusa Cendana, Indonesia
1 Email: ariyanto.@staf.undana.ac.id

## ABSTRAK
T ulisan  ini  bertujuan  untuk  mencari  nilai  estimasi  bilangan  reproduksi  dasar  ( 𝓡 𝟎 )  berdasarkan data lapangan di Kota Bima pada rentang waktu antara tahun 2018 hingga 2020. Model matematika yang digunakan  adalah  SIR-SI,  yaitu  populasi  manusia  ( host )  terdiri  dari  tiga  kompartemen,  yaitu  kelompok rentan (s usceptible ), kelompok terinfeksi ( infected ), dan sembuh ( recovered ), sedangkan populasi nyamuk ( vector ) terdiri  dari  dua  kompartemen  yaitu  rentan  (s usceptible  vector )  dan  terinfeksi  ( infected  vector ). Teknik estimasi 𝓡 𝟎 digunakan dengan asumsi dasar bahwa jumlah manusia dan nyamuk terinfeksi virus dengue tumbuh secara eksponensial. Luaran diperoleh adalah nilai 𝓡 𝟎 = 𝟏, 𝟏 karena nilai 𝓡 𝟎 lebih besar satu maka memberi indikasi bahwa penyebaran penyakit demam berdarah dengue di Kota Bima termasuk kategorik wabah Kata kunci : model matematika, estimasi 𝓡 𝟎 , Kota Bima

## ABSTRACT
This paper aims to to find the estimated value of the basic reproduction number ( 𝓡 𝟎 ) based on field data in City of Bima in the period between 2018 and 2020. We use SIR-SI mathematical model where the population is divided into different compartment, namely the group susceptible, infected, and recovered, while the mosquito population consists of two compartment, namely susceptible vector and infected vector. The ℛ 0 estimation technique is used with the basic assumption that the number of humans and mosquitoes infected with dengue virus grows exponentially. The output obtained is the value ℛ 0 = 1.1 , because the of ℛ 0 is  greater  than  one  it  in  indicates  that  the  spread  of dengue hemorrhagic  fever  in  Bima  City  is categorized as an epidemic.
Keywords : mathematical model, ℛ 0 estimation, Bima City

## 1. PENDAHULUAN
Demam  berdarah  merupakan  salah  satu  penyakit  yang  ditularkan  oleh  nyamuk  melalui  gigitan nyamuk.  Berdasarkan  data  Kementerian  Kesehatan  secara  kumulatif  ada  68.753  kasus  demam  berdarah dengue di Indonesia hingga tanggal 21 Juni 2020, dan ditemukan ada 100 – 500 kasus bisa ditemukan setiap harinya. Laporan dari Dinas Kesehatan Nusa Tenggara Barat sejak Januari 2020, tercatat ada 3.304 kasus baru ditemukan. Kasus demam berdarah dengue di Nusa Tenggara Barat (NTB) tertinggi ada di Kabupaten Lombok Barat dengan 1.106 kasus sedangkan Kota Bima terdapat 187 kasus.
Demam berdarah adalah penyakit infeksi virus yang ditularkan melalui perantara nyamuk. Virus dengue (DENV) termasuk kelompok B Arthropod Borne Virus ( Arboviroses ) dari genus Flavivirus . DENV mempunyai  4 jenis yaitu DENV-1, DENV-2, DENV-3, dan DENV-4. Virus ini ditularkan oleh nyamuk Aedes sp terutama Aedes aegypti [ 1 ], [ 2 ].
Salah satu elemen penting dalam analisis dinamika penyebaran penyakit adalah menentukan angka reproduksi dasar. Angka ini merupakan salah satu elemen penting yang dapat digunakan dalam menentukan tingkat  keedemikan  penyakit  dalam  satu  wilayah  [ 1 ],  [ 3 ]–[ 6 ].  Kota  Bima  merupakan  salah  satu  kota endemik demam berdarah tetapi perhitungan angka reproduksi dasar belum pernah dilakukan. Oleh karena itu, tulisan ini bertujuan bertujuan untuk mencari nilai estimasi bilangan reproduksi dasar ( ℛ 0 ) berdasarkan data lapangan di Kota Bima pada rentang waktu antara tahun 2018 hingga 2020. Nilai bilangan reproduksi dasar yang realistik berbasis data lapangan perlu dicari nilanya agar memberi informasi yang baik dan valid bagi pengambil kebijakan dalam mengendalikan penyebaran penyakit demam berdarah dengue . Model  matematika  adalah  salah  satu  metode  untuk  menggambarkan  dinamika  penyebaran penyakit pada suatu  populasi  [ 7 ]–[ 9 ]. Parameter model matematika untuk  mengukur potensi  penyebaran penyakit adalah bilangan reproduksi dasar ( ℛ 0 ), yaitu jumlah infeksi baru yang dihasilkan oleh adanya satu individu  terinfeksi  dalam  populasi [ 10 ].  Teknik  estimasi ℛ 0 digunakan  dalam  tulisan  ini  adalah  dengan asumsi  dasar  bahwa  jumlah  manusia  dan  nyamuk  terinfeksi  virus dengue tumbuh  secara eksponensial
sehingga diperoleh nilai take-off rate berdasarkan data lapangan. Nilai take-off rate merupakan kemiringan garis dari model eksponensial terbentuk berdasarkan data fitting total kasus infeksi.

## 2. MATERI DAN METODE

## Formulasi Model Matematika
Model matematika yang digunakan adalah model standar host-vector penyebaran demam berdarah yang sudah ada pada berbagai literature. Model standar itu kami gunakan sebagaimana pada referensi [ 11 ]. Keaslian  dari  naskah  ini  adalah  perhitungan  angka  reproduksi  dasar.  Model  matematika  yang  dimaksud adalah sebagai berikut. Pada model host-vector , diasumsikan bahwa tidak ada sumber makanan lain untuk nyamuk selain dari darah manusia, laju rekruitmen konstan, dan jumlah populasi 𝑁 ℎ , 𝑉 𝑣 konstan.  Populasi host terdiri dari tiga kompartemen, yaitu s usceptible host ( 𝑆 ℎ ), infected (Ι ℎ ), dan recovered ( 𝑅 ℎ ), sedangkan populasi vector terdiri dari dua kompartemen  yaitu s usceptible vector ( 𝑆 𝑣 ) dan infected vector (Ι ℎ )  [ 11 ]. Skema dari model kompartemen penularan virus dengue pada gambar 1 .
Gambar 1. Skema pemodelan transmisi demam berdarah berdarah dengue Model transmisi berdasarkan skema gambar 1 adalah: 𝑑𝑆 ℎ 𝑑𝑡 = 𝐴 ℎ − 𝑏 𝑝 ℎ 𝑆 ℎ Ι 𝑣 𝑁 ℎ − 𝜇 ℎ 𝑆 ℎ 𝑑 Ι ℎ 𝑑𝑡 = 𝑏 𝑝 ℎ 𝑆 ℎ Ι 𝑣 𝑁 ℎ − 𝛾 Ι ℎ − 𝜇 ℎ Ι ℎ 𝑑𝑅 ℎ 𝑑𝑡 = 𝛾 Ι ℎ − 𝜇 ℎ 𝑅 ℎ (1) 𝑑𝑆 𝑣 𝑑𝑡 = 𝐴 𝑣 − 𝑏 𝑝 𝑣 𝑆 𝑣 Ι ℎ 𝑁 ℎ − 𝜇 𝑣 𝑆 𝑣 ............................................................................................... (1)
𝑑 Ι 𝑣 𝑑𝑡 = 𝑏 𝑝 𝑣 𝑆 𝑣 Ι ℎ 𝑁 𝑣 − 𝜇 𝑣 Ι 𝑣 dengan: 𝑏 : biting rate per ekor nyamuk (bulan −1 ) 𝑝 h : peluang sukses transmisi dengue pada manusia 𝑝 𝑣 : peluang sukses transmisi dengue pada nyamuk 𝜇 h : laju kematian alami manusia (bulan −1 ) 𝜇 v : laju kematian alami nyamuk (bulan −1 ) 𝛾 : laju kesembuhan pada manusia (bulan −1 ) 𝐴 h : laju rekruitmen pada manusia ( manusia bulan ) 𝐴 v : laju rekruitmen pada manusia ( nyamuk bulan )
Model di atas memiliki dua titik tetap yakni titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Titik tetap diperoleh dengan membuat ruas kanan dari persamaan 1 menjadi nol yakni: 𝑑𝑆 ℎ 𝑑𝑡 = 0 , 𝑑 Ι ℎ 𝑑𝑡 = 0 , 𝑑𝑅 ℎ 𝑑𝑡 = 0 , 𝑑𝑆 𝑣 𝑑𝑡 = 0 , dan 𝑑 Ι 𝑣 𝑑𝑡 = 0 . Titik tetap bebas penyakit dari model 1 adalah:
𝐸 0 = ( 𝑆 ℎ 0 ,  𝐼 ℎ 0 ,  𝑅 ℎ 0 , 𝑆 𝑣0 ,  𝐼 𝑣0 ) = ( 𝐴 ℎ 𝜇 ℎ , 0, 0, 𝐴 𝑣 𝜇 𝑣 , 0 ) .......................................................... (2)
𝜇 ℎ 𝑆 ℎ 𝜇 ℎ Ι ℎ 𝜇 ℎ 𝑅 ℎ 𝑆 ℎ Ι ℎ 𝑅 ℎ 𝐴 ℎ Ι 𝑣 𝑆 𝑣 𝐴 𝑣 𝜇 𝑣 Ι 𝑣 𝜇 𝑣 𝑆 𝑣 𝛾 Ι ℎ 𝑏 𝑝 ℎ 𝑆 ℎ Ι 𝑣 𝑁 ℎ 𝑏 𝑝 𝑣 𝑆 𝑣 Ι ℎ 𝑁 ℎ
dan titik kesetimbangan endemik dari model 1 adalah: 𝐸 1 = ( 𝑆 ℎ ∗ , Ι ℎ ∗ , 𝑅 ℎ ∗ ,  𝑆 𝑣 ∗ , Ι 𝑣 ∗ ) ..................................................................................................... (3) dengan:
𝑆 ℎ ∗ = 𝜇 𝑣 (𝛾+𝜇 ℎ ) 𝑁 ℎ 2 +𝜇 𝑣 𝑁 ℎ 𝑁 𝑣 2 𝑝 ℎ 𝜇 ℎ 𝑁 ℎ +𝑏 𝑝 ℎ 𝑁 𝑣 𝐼 ℎ ∗ = 𝜇 𝑣 𝜇 ℎ 𝑁 ℎ (𝐶−1) 𝑏 𝑝 𝑣 (𝜇 ℎ +𝑏 𝑝 ℎ 𝜌) 𝑅 ℎ ∗ = 𝜇 𝑣 𝑁 ℎ 𝛾 (𝐶−1) 𝑏 𝑝 ℎ (𝜇 ℎ +𝑏 𝑝 ℎ 𝜌) 𝑆 𝑣 ∗ = 𝑝 ℎ 𝜇 ℎ 𝑁 ℎ +𝑏 𝑝 𝑣 𝑝 ℎ 𝑁 𝑣 𝑏 𝑝 ℎ (1+𝑏 𝑝 𝑣 𝜇 ℎ ) Ι 𝑣 ∗ = 𝜇 𝑣 𝜇 ℎ (𝛾+𝜇 ℎ ) (𝐶−1) 𝑏 𝑝 ℎ (𝜇 𝑣 (𝛾+𝜇 ℎ )+𝑏 𝜇 ℎ 𝑝 𝑣 ) dan 𝐶 = 𝑏 2 𝑝 ℎ 𝑝 𝑣 𝜇 𝑣 (𝛾+𝜇 ℎ ) ( 𝑁 𝑣 𝑁 ℎ ) ........................................................................................................... (4)
Selanjutnya,  akan  dicari  nilai ℛ 0 dengan  menggunakan next  generation  matrix .  The next generation matrix dicari dengan mengonstruksi vektor transmisi baru 𝐹 dan vektor transisi 𝑉 yakni:
𝐹 = ( 𝑏 𝑝 𝑣 𝑆 ℎ 𝐼 𝑣 𝑁 ℎ 𝑏 𝑝 𝑣 𝑆 𝑣 𝐼 ℎ 𝑁 ℎ ) dan 𝑉 = ( −𝛾 Ι ℎ − 𝜇 ℎ Ι ℎ −𝜇 𝑣 Ι 𝑣 )
Kemudian kita menurunkan Jacobian dari vektor di atas dengan mengambil turunan dari vektor di atas terhadap 𝐼 ℎ dan 𝐼 𝑣 dan akan diperoleh matriks transmisi dan transisi 𝑭 dan 𝑽 kemudian dicari kebalikan dari matriks transisi 𝑽 maka perkalian dari −𝑭𝑽 −𝟏 adalah the next generation matrix yakni:
NGM = [ 0 𝑏 𝑝 ℎ 𝜇 𝑣 𝑏 𝑝 𝑣 N 𝑣 𝑁 ℎ (𝛾+𝜇 ℎ ) 0 ] ........................................................................................................ (5)
NGM pada persamaan ( 5 ) memiliki dua nilai Eigen, yaitu: ±√ 𝑏 2 𝑝 ℎ 𝑝 𝑣 𝜌 𝜇 𝑣 (𝛾+𝜇 ℎ ) . Oleh karena itu bilangan reproduksi dasar pada persamaan ( 1 ) adalah nilai Eigen terbesar, yaitu:
ℛ 0 = √ 𝑏 2 𝑝 ℎ 𝑝 𝑣 𝜌 𝜇 𝑣 (𝛾+𝜇 ℎ ) , di mana 𝜌 = 𝑁 𝑣 𝑁 ℎ ......................................................................................... (6)
Konstruksi estimasi 𝓡 𝟎
Konstruksi  estimasi  bilangan  reproduksi  dasar  dilakukan  dengan  konsep  pertumbuhan  awal populasi terinfeksi sebagaimana yang dipaperkan pada [ 3 ], [ 12 ], [ 13 ].  Diasumsikan bahwa jumlah manusia dan  nyamuk  terinfeksi  virus dengue tumbuh  secara  eksponensial  dengan  laju  pertumbuhan  yang  sama, yaitu:
Ι ℎ (𝑡) ≅ Ι ℎ 0 𝑒 𝜆𝑡 Ι 𝑣 (𝑡) ≅ Ι 𝑣0 𝑒 𝜆𝑡 ....................................................................................................................... (7) di mana Ι ℎ 0 dan Ι 𝑣0 adalah konstan, dan 𝜆 adalah take-off rate pada awal kenaikan infeksi. Selanjutnya, dengan melakukan subsitusi persamaan 7 ke persamaan 1 maka diperoleh: Ι ℎ 0 Ι 𝑣0 = 𝑏 𝑝 ℎ 𝛾+𝜇 ℎ 1 ( 𝜆 𝛾+𝜇 ℎ +1) .................................................................................................................. (8)
Ι ℎ 0 Ι 𝑣0 = ( 𝜆 𝜇 v +1) 𝑏 𝑝𝑣 𝜇v 𝑁v 𝑁h ............................................................................................................................. (9)
Berdasarkan persamaan 8 dan persamaan 9 maka diperoleh 𝑏 2 𝑝 ℎ 𝑝 𝑣 𝜌 𝜇 𝑣 (𝛾+𝜇 ℎ ) = ( 𝜆 𝛾+𝜇 ℎ + 1) ( 𝜆 𝜇 v + 1) atau ekuivalen dengan:
ℛ 0 = √( 𝜆 𝛾+𝜇 ℎ + 1) ( 𝜆 𝜇 v + 1) ................................................................................................. (10)
Nilai ℛ 0 pada persamaan 10 digunakan untuk mengestimasi ℛ 0 pada persamaan 6 . Ndii [ 10 ] secara umum nilai bilangan reproduksi dasar memiliki tiga kemungkinan yaitu:  (i)  jika ℛ 0 < 1 maka  penyakit akan menghilang, (ii)  jika ℛ 0 = 1 maka  penyakit akan menetap, dan (iii) jika ℛ 0 > 1 maka penyakit meningkat  menjadi wabah.

## Analisis Matematika
Lemma 1: Pada kondisi awal non-negatif, diketahui bahwa populasi non-negatif yakni 𝑆 ℎ (0) ≥ 0 , 𝐼 ℎ (0) ≥ 0, 𝑅 ℎ (0) ≥ 0,  𝑆 𝑣 (0) ≥ 0, 𝐼 𝑣 (0) ≥ 0 ,  maka  penyelesaian  dari 𝑆 ℎ (𝑡), 𝐼 ℎ (𝑡), 𝑅 ℎ (𝑡),  𝑆 𝑣 (𝑡), 𝐼 𝑣 (𝑡) dari model  (1)  selalu non-negatif  untuk setiap waktu 𝑡 > 0 . Bukti: Berdasarkan persamaan 1 maka diperoleh, 𝑑𝑆 ℎ 𝑑𝑡 = 𝐴 ℎ − 𝑏 𝑝 ℎ 𝑆 ℎ Ι 𝑣 𝑁 ℎ − 𝜇 ℎ 𝑆 ℎ , ⟺ 𝑑𝑆 ℎ 𝑑𝑡 = 𝐴 ℎ − [𝑏 𝑝 ℎ Ι 𝑣 𝑁 ℎ + 𝜇 ℎ ] 𝑆 ℎ , ⟺ 𝑑𝑆 ℎ 𝑑𝑡 + [𝑏 𝑝 ℎ Ι 𝑣 𝑁 ℎ + 𝜇 ℎ ] 𝑆 ℎ = 𝐴 ℎ , ⟺ 𝑑𝑆 ℎ 𝑑𝑡 𝑒 𝑃 + [𝑏 𝑝 ℎ Ι 𝑣 𝑁 ℎ + 𝜇 ℎ ] 𝑆 ℎ 𝑒 𝑃 = 𝐴 ℎ 𝑒 𝑃 ,
dimana 𝑃 = ∫ 𝑏 𝑝 ℎ Ι 𝑣(𝜏) 𝑁 ℎ 𝑑𝜏 + 𝑡 0 𝜇 ℎ 𝑡.
Akibatnya adalah, 𝑑 𝑑𝑡 [ 𝑆(𝑡) 𝑒 𝑃 ] = 𝐴 ℎ 𝑒 𝑃 , ⟺ 𝑆 ℎ (𝑡) 𝑒 𝑃 − 𝑆 ℎ (0) = ∫ 𝐴 ℎ 𝑒 𝑃 𝑑𝜏, 𝑡 0 ⟺ 𝑆 ℎ (𝑡)   = 𝑆 ℎ (0) 𝑒 −[∫ 𝑏 𝑝 ℎ Ι 𝑣(𝜏) 𝑁 ℎ 𝑑𝜏+ 𝑡 0 𝜇 ℎ 𝑡] + 𝐴 ℎ 𝑒 −[∫ 𝑏 𝑝 ℎ Ι 𝑣(𝜏) 𝑁 ℎ 𝑑𝜏+ 𝑡 0 𝜇 ℎ 𝑡] ∫  𝑒 [∫ 𝑏 𝑝 ℎ Ι 𝑣(𝜏) 𝑁 ℎ 𝑑𝜏+ 𝑡 0 𝜇 ℎ 𝑡] 𝑑𝜏, 𝑡 0 Karena
𝑆 ℎ (0) 𝑒 −[∫ 𝑏 𝑝 ℎ Ι 𝑣(𝜏) 𝑁 ℎ 𝑑𝜏+ 𝑡 0 𝜇 ℎ 𝑡] + 𝐴 ℎ 𝑒 −[∫ 𝑏 𝑝 ℎ Ι 𝑣(𝜏) 𝑁 ℎ 𝑑𝜏+ 𝑡 0 𝜇 ℎ 𝑡] ∫  𝑒 [∫ 𝑏 𝑝 ℎ Ι 𝑣(𝜏) 𝑁 ℎ 𝑑𝜏+ 𝑡 0 𝜇 ℎ 𝑡] 𝑑𝜏 𝑡 0 ≥ 0 ,
maka 𝑆 ℎ (𝑡) ≥ 0 . Bukti untuk 𝐼 ℎ (𝑡) ≥ 0 , 𝑅 ℎ (𝑡) ≥ 0,  𝑆 𝑣 (𝑡) ≥ 0 , 𝐼 𝑣 (𝑡) ≥ 0 dilakukan dengan cara yang sama. Lemma 2: The feasible region Ω  yang didefinsikan sebagai:
Ω = { (𝑆 ℎ , 𝐼 ℎ , 𝑅 ℎ , 𝑆 𝑣 , 𝐼 𝑣 ) ∈ ℝ + 5 ∶    0 ≤ 𝑆 ℎ +   𝐼 ℎ + 𝑅 ℎ ≤ 𝑁 ℎ , 0 ≤ 𝑆 𝑣 + 𝐼 𝑣 ≤ 𝐴 𝜇 𝑣 } adalah positively invariant untuk persamaan 1 . Bukti:   Misalkan 𝐿 1 =  𝑆 ℎ +   𝐼 ℎ + 𝑅 ℎ maka diperoleh 𝑑𝐿 1 𝑑𝑡 = 𝑑𝑆 ℎ 𝑑𝑡 + 𝑑𝐼 ℎ 𝑑𝑡 + 𝑑𝑅 ℎ 𝑑𝑡 = 𝐴 h − 𝜇 h 𝐿 1 , 𝑑𝐿 1 𝑑𝑡 = 𝐴 h − 𝜇 h 𝐿 1 ⟹ 𝐿 1 (𝑡) = 𝑁 ℎ + 𝐿 1 (0) 𝑒 −𝜇 ℎ 𝑡 − 𝑁 ℎ 𝑒 −𝜇 ℎ 𝑡 , 𝑡  → ∞ maka 𝐿 1 (𝑡) → 𝑁 ℎ . Misalkan 𝐿 2 =  𝑆 𝑣 +   𝐼 𝑣 maka diperoleh 𝑑𝐿 2 𝑑𝑡 = 𝑑𝑆 𝑣 𝑑𝑡 + 𝑑𝐼 𝑣 𝑑𝑡 = 𝐴 v − 𝜇 v 𝐿 2, 𝑑𝐿 2 𝑑𝑡 = 𝐴 v − 𝜇 v 𝐿 2 ⟹ 𝐿 2 (𝑡) = 𝐴 v 𝜇 v + 𝐿 2 (0) 𝑒 −𝜇 ℎ 𝑡 − 𝐴 v 𝜇 v 𝑒 −𝜇 ℎ 𝑡 ,
untuk 𝑡  → ∞ maka 𝐿 1 (𝑡) → 𝑁 ℎ dan 𝐿 2 (𝑡) → 𝐴 v 𝜇 v .
Jadi,
0 ≤ ( 𝐿 1 (𝑡) , 𝐿 2 (t) ) ≤ (𝑁 ℎ + 𝐿 1 (0) 𝑒 −𝜇 ℎ 𝑡 − 𝑁 ℎ 𝑒 −𝜇 ℎ 𝑡 , 𝐴 v 𝜇 v + 𝐿 1 (0) 𝑒 −𝜇 ℎ 𝑡 − 𝐴 v 𝜇 v 𝑒 −𝜇 ℎ 𝑡 ),
Akibatnya, untuk 𝑡 → ∞ maka diperoleh 0 ≤ ( 𝐿 1 (𝑡) , 𝐿 2 (t) ) ≤ ( 𝑁 ℎ , 𝐴 v 𝜇 v )
Jadi, Ω merupakan positively invariant untuk persamaan 1 .

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data individu terinfeksi demam berdarah dengue di kota Bima tahun 2018-2020 disajikan dalam tabel 1 [ 14 ]. Data pada tabel 1 diambil total infeksinya, karena diasumsikan jumlah manusia dan nyamuk terinfeksi  virus  tumbuh  secara  eksponensial  maka  data  total  infeksi  setelah  diregresikan  menggunakan software Minitab versi 18 diperoleh model yakni: 𝐼(𝑡) = 9,23 𝑒 0,13279 𝑡 ........................................................................................................... (11) Dengan  menggunakan software OriginLab  versi  8  maka  disajikan  gambar  total  infeksi  beserta fitting data seperti Gambar 2 . Dengan menggunakan software Minitab, hasil analisis menunjukkan bahwa r-squared yang diperoleh adalah 88,54% dan diperoleh nilai take-off rate sebesar 𝜆 = 0,13279 . Hubungan antar parameter bioepidemiological diberikan oleh tabel 2 .
Nilai parameter laju kematian manusia yang digunakah merupakan satu per angka harapan hidup. Angka harapan hidup merupakan perkiraan angka harapan hidup penduduk di Bima, Nusa Tenggara Barat. Angka kematian nyamuk merupakan satu per angka harapan hidup nyamuk yang diperoleh dari literatur
dan  laju  kesembuhan  merupakan  satu  per  waktu  rata-rata  individu  terserang  demam  berdarah  hingga sembuh [ 1 ].  Nilai ini digunakan untuk mengestimasi angka reproduksi dasar di Kota Bima, Nusa Tenggara Barat.
Tabel 1. Data individu terinfeksi di NTB Tahun 2018 Tahun 2019 Tahun 2020 Januari 3 Januari 28 Januari 8 Februari 8 Februari 33 Februari 39 Maret 10 Maret 41 Maret 64 April 2 April 15 April 36 Mei 1 Mei 7 Mei 31 Juni 0 Juni 2 - - Juli 0 Juli 0 - - Agustus 0 Agustus 0 - - September 0 September 1 - - Oktober 0 Oktober 1 - - November 1 November 2 - - Desember 4 Desember 19 - -
Gambar 2. Plot antara data dan simulasi model dari hasil estimasi parameter Tabel 2. Deskripsi dan nilai parameter
Notasi Definisi Nilai 𝜇 ℎ Laju kematian manusia 1
70 × 365 1 hari = 0,0012 1 bulan 𝜇 𝑣 Laju kematian nyamuk 1 30 1 hari = 1 1 bulan 𝛾 Laju kesembuhan manusia
1
8 1 hari =  3,75 1 bulan
Jadi,  Nilai  estimasi ℛ 0 pada    tahun  2018  sampai  2020  adalah ℛ 0 = √( 𝜆 𝛾+𝜇 ℎ + 1) ( 𝜆 𝜇 v + 1) = √( 0,13279 0,0012+3,75 + 1) ( 0,13279 1 + 1) = 1,1 .  Karena  nilai  estimasi  kedua ℛ 0 lebih  besar  satu  maka  memberi gambaran  bahwa  penyebaran  penyakit  demam  berdarah dengue di  Kota  Bima  tahun  2018  hingga  2020 masuk kategorik wabah.
0 5 10 15 20 25 30 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 to ta l i nf eksi waktu (bulan) total infeksi fitting eksponensial

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Makalah  ini  membahas  tentang  estimasi  angka  reproduksi  dasar  di  Kota  Bima  Nusa  Tenggara Barat.  Model  yang  digunakan  adalah  model  standar host-vector yang  diperoleh  pada  literatur.  Model tersebut  membagi  populasi kedalam kelompok yang berbeda sesuai  dengan  statusnya terhadap penyakit. Dalam  melakukan  estimasi  angka  reproduksi  dasar,  diasumsikan  bahwa  pertumbuhan  awal  populasi individu terinfeksi mengikuti fungsi eksponesial. Pendekatan ini dapat dilihat pada beberapa literatur [ 1 ], [ 13 ], [ 15 ]. Hasil penelitian menunjukkan bahwa nilai estimasi bilangan reproduksi dasar berdasarkan data lapangan  di  Kota  Bima  pada  tahun  2018-2020  adalah ℛ 0 = 1,1 .  Hasil  ini  memberi  gambaran  bahwa penyebaran penyakit demam berdarah dengue di Kota Bima tahun 2018 hingga tahun 2020 masuk kategorik endemik. Hasil ini menunjukkan bahwa Kota Bima merupakan daerah endemik demam berdarah sehingga perlu dilakukan penangan yang tepat dalam upaya mengurangi laju penularan demam berdarah.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penelitian ini dibiayai oleh dana penelitian dari Fakultas Sains dan Teknik

## DAFTAR PUSTAKA
[1] M. Z. Ndii, N. Anggriani, J. J. Messakh, and B. S. Djahi, “Estimating the reproduction number and designing the integrated strategies against dengue,” Results Phys. , vol. 27, p. 104473, Aug. 2021, doi: 10.1016/j.rinp.2021.104473 .
[2] M. Z. Ndii, R. I. Hickson, D. Allingham, and G. N. Mercer, “Modelling the transmission dynamics of dengue in  the presence of Wolbachia,” Math. Biosci. ,  vol.  262,  pp.  157–166,  Apr.  2015,  doi: 10.1016/j.mbs.2014.12.011 .
[3] G. Chowell et al. , “Estimation of the reproduction number of dengue fever from spatial epidemic data,” Math. Biosci. , vol. 208, no. 2, pp. 571–589, Aug. 2007, doi: 10.1016/j.mbs.2006.11.011 .
[4] M. K. Enduri and S. Jolad, “Estimation of reproduction number and non stationary spectral analysis of  dengue  epidemic,” Math.  Biosci. ,  vol.  288,  pp.  140–148,  Jun.  2017,  doi: 10.1016/j.mbs.2017.03.007 .
[5] A. K. Supriatna, “Estimating the basic reproduction number of dengue transmission during 2002- 2007 outbreaks in Bandung, Indonesia,” Dec. 2009, [Online]. Available:
https://apps.who.int/iris/handle/10665/170937 .
[6] R. P. Sanches and E. Massad, “A comparative analysis of three different methods for the estimation of the basic reproduction number of dengue,” Infect. Dis. Model. , vol. 1, no. 1, pp. 88–100, Oct. 2016, doi: 10.1016/j.idm.2016.08.002 .
[7] R. Hurint, M. Lobo, and M. Z. Ndii, “Analisis Sensitivitas Model Epidemi SEIR,” Natural Science: Journal of Science and Technology , vol. 6, no. 1, 2017.
[8] Y.  A.  Adi,  F.  Adi-Kusumo,  L.  Aryati,  and  M.  S.  Hardianti,  “A  Dynamic  Model  of  PI3K/AKT Pathways  in  Acute  Myeloid  Leukemia,” J.  Appl.  Math. ,  vol.  2018,  p.  2983138,  Nov.  2018,  doi: 10.1155/2018/2983138 .
[9] Y. A. Adi, “A Within-host Tuberculosis Model Using Optimal Control,” Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika , vol. 5, no. 1, 2020.
[10] M. Z. Ndii, Pemodelan Matematika Dinamika Populasi Dan Penyebaran Penyakit Teori, Aplikasi, Dan Numerik . Deepublish, 2018.
[11] Jafaruddin, S. W. Indratno, N. Nuraini, A. K. Supriatna, and E. Soewono, “Estimation of the Basic Reproductive Ratio for Dengue Fever at the Take-Off Period of Dengue Infection,” Comput. Math. Methods Med. , vol. 2015, p. 206131, Aug. 2015, doi: 10.1155/2015/206131 .
[12] J. Ma, “Estimating epidemic exponential growth rate and basic reproduction number,” Infect. Dis. Model. , vol. 5, pp. 129–141, Jan. 2020, doi: 10.1016/j.idm.2019.12.009 .
[13] C. Favier et al. , “Early determination of the reproductive number for vector-borne diseases: the case of  dengue  in  Brazil,” Trop.  Med.  Int.  Health ,  vol.  11,  no.  3,  pp.  332–340,  Mar.  2006,  doi: 10.1111/j.1365-3156.2006.01560.x.
[14] Dinas Kesehatan Kota Bima, “Data Demam Berdarah,” Bima, 2020.
[15] E.  M.  Banni,  M.  A.  Kleden,  M.  Lobo,  and  M.  Z.  Ndii,  “Estimasi  Reproduction  Number  Model Matematika  Penyebaran  Malaria  di  Sumba  Tengah,  Indonesia,” Jambura  Journal  of Biomathematics , vol. 2, no. 1, pp. 13–19, 2021.