## Proses Berpikir Logis Siswa Sekolah Dasar Bertipe Kecerdasan Logis Matematis dalam Memecahkan Masalah Matematika
Logical Thinking Process of Logical-Mathematicals Intelligence-Elementary Student in Solving Mathematical Problems
Liska Yanti Pane 1*) , Kamid 2) , dan Asrial 2)
1 Alumni Program Magister IPA UNJA; guru di SD Islam Al Falah Jambi
2 Staf Pengajar di Program Magister Pendidikan IPA UNJA *Corresponding author: liskapane12@ymail.com

## Abstract
This  research  aims  to  describe  logical  thinking  process  of  a  logical-mathematical intelligence  student.  We  employ  qualitative  method  to  disclose  the  subject’s  learning process. Data are collected by interview and modified think aloud methods. The results show  that  subject has  capability to find  and  organize  problems  and  data    correctly. Subject describes conditions that are needed to do the steps of problem solving strategy. The steps are done systematically until the end of problem solving process.
Key words : Logical thinking process, logical-mathematical intelligence-students,

## problem solving

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  proses  berpikir  logis  siswa  bertipe kecerdasan  logis  matematis.  Penelitian ini dilakukan  dengan  menggunakan  metode kualitatif eksploratif untuk mengungkap proses berpikir tersebut pada subjek penelitian. Untuk  pengumpulan  data  dilakukan  wawancara  dan  metode think  aloud yang dimodifikasi.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  subjek  dapat  menemukan  dan menyusun  masalah serta  data  yang  diketahui  dengan  tepat  dan  benar.  Subjek menyebutkan syarat yang harus dipenuhi untuk melakukan langkah strategi pemecahan masalah.  Langkah  pemecahan  masalah  dilakukan  secara  teratus  hingga  selesai  proses pemecahan masalah.
Kata kunci : Proses berpikir logis, siswa bertipe logis matematis, pemecahan masalah

## PENDAHULUAN
Pembahasan mengenai kemampuan kognitif dan pemecahan masalah berhubungan  erat  dengan  perkembangan kognitif  siswa  dan  kecerdasan  yang mereka miliki. Saat siswa mengorganisasikan  pengetahuan  ke  dalam pikirannya  secara  tidak  langsung  siswa juga menggunakan beberapa jenis kecerdasan.  Hal  ini sejalan dengan pendapat Gardner (Suparno,  2001) yang menyatakan bahwa  ada  9  tipe  kecerdasan manusia, yaitu kecerdasan logis matematis, bahasa, musikal, visual-spasial, kinestetis, interpersonal, intrapersonal, naturalis dan eksistensial.
Seseorang dengan kecerdasan logis matematis memiliki ciri diantaranya mampu  berpikir  menurut  aturan  logika, berdasarkan struktur, menurut urutan yang sesuai, mengklasifikasi, mengkategorisasi dan mampu menganalisis  angka-angka serta memiliki ketajaman dalam berspekulasi dengan menggunakan kemampuan logikanya. Siswa yang
memiliki  kecerdasan  tipe  ini  cenderung melakukan  proses  berpikir  logis.  Berpikir logis  berhubungan  erat  dengan  penalaran dalam menarik kesimpulan, berpikir secara tepat,  baik  dalam  kerangka  maupun materi.
Siswa  yang  memiliki  kecerdasan  logis matematis cenderung menyenangi kegiatan  menganalisis  dan  mempelajari sebab  akibat  terjadinya  sesuatu.  Ia menyenangi  berpikir  secara  konseptual, misalnya menyusun hipotesis dan mengadakan    kategorisasi  dan  klasifikasi terhadap  apa  yang  dihadapinya.  Siswa dengan  kecerdasan  logi  juga cenderung menyukai aktivitas berhitung dan memiliki kecepatan  tinggi  dalam  menyelesaikan masalah matematika.
Menurut  Piaget (Santrock,  2008),  seorang individu
mengalami 4 tahapan perkembangan kognitif diantaranya adalah
tahap  Sensorimotor  pada  usia  0 – 2  tahun, tahap  Praoperasi  pada  usia  2 – 7  tahun, tahap  Operasi  konkret  pada usia  7-11, tahap  Operasi  formal  pada  usia  11  tahun ke  atas.  Setiap  tahapan  yang  dialami seorang siswa berbeda dengan siswa lain. Hal  ini  sejalan  dengan  yang  disampaikan oleh Papalia dkk.  (2008),  bahwa  ada beberapa  kemampuan  kognitif  selama tahap  operasional  konkret,  diantaranya adalah pemikiran spasial, kausalitas (sebab-akibat),  klarifikasi,  seriasi  dan kesimpulan  transitif,  penalaran  induktif dan deduktif serta konservasi.
Pemahaman  guru  terhadap  proses  berpikir siswa sangat membantu dalam pembelajaran matematika. Hal ini diharapkan agar pada proses pembelajaran guru  selalu  memperhatikan  kemampuan berpikir matematika siswa, juga
memperhatikan pemilihan penggunaan strategi,  media  dan  materi  pembelajaran, agar  tercapai  hasil  yang  maksimal  dari proses pembelajaran tersebut.
Setelah  mengetahui  kesesuaian  antara karakteristik  materi  pelajaran  matematika dengan  proses  berpikir  logis  pada  siswa yang  perkembangan  kognitifnya berada pada  tahap  operasi  konkret  dan  memiliki kecerdasan logis matematis dapat
dijadikan dasar bagi guru untuk mendapatkan  informasi  tentang  kesalahan pemahaman  matematika  atau  terjadinya miskonsepsi pada siswa terhadap pelajaran matematika pada saat mengkonstruk pengetahuan.  Kemudian,  jika  hal  ini terjadi  guru  dapat  mengarahkan  siswa untuk memperbaiki kesalahan pemahaman agar  miskonsepsi  tidak  terjadi  kembali. Jadi  proses  berpikir  logis  pada  siswa  dan proses  pemecahan  masalah  matematika sangat penting untuk diketahui dan dilatih.
Berpikir  adalah  kegiatan  memanipulasi dan  mentransformasi  informasi  dalam memori untuk membentuk konsep,
menalar, membuat keputusan, dan memecahkan  masalah (Santrock,  2008). Berpikir  secara  logis  yang  terjadi  pada siswa  yang  berada  pada  tahap  operasi konkret  merupakan  kegiatan  kategorisasi. Kemampuan mengkate-gorisasi akan membantu  siswa  untuk  berpikir  secara logis.  Kegiatan  kategorisasi  itu  mencakup beberapa kegiatan, yaitu konservasi (sitem kekekalan), seriasi (kemampuan mengurutkan), transitive inference (kemampuan menyimpulkan), inklusi kelas dan  penalaran  induktif  dalam menyelesaikan masalah matematika
(Papalia dkk., 2008).
Kemampuan  untuk  mengikuti aturan logis yang  bersifat  konservasi  pada  tahap operasional konkret ditandai dengan kemampuan  dalam identitas, reversibility, dan decenter. Contoh  konservasi  volume atau  kekekalan  volume:  volume  zat  cair tetap,  meskipun  dimasuki  benda  padat yang  mengakibatkan  tinggi  permukaan  air naik (Gambar 1). Selanjutnya, indikator pengukur  kemampuan  konservasi  volume siswa SD disajikan pada tabel 1 (Manurung, 2003).
Gambar 1. Konsep konservasi volume

## Tabel 1. Indikator Proses Berpikir Logis
No Proses Berpikir Logis Indikator 1. Identitas SubjSubjek menyebutkan/menuliskan  data berupa fakta atau pernyataan dari masalah yang ada di lembar soal  data berupa ukuran bangun ruang yang ada pada lembar soal berserta satuannya  penyelesaian hitungan matematika (mencari volume masing- masing bangun ruang) dengan memenuhi syarat untuk melakukan operasi hitung.
 mengecek kembali kebenaran data berupa fakta dan data yang digunakan untuk menyelesaikan masalah
 pengecekan kembali kebenaran langkah-langkah/prosedur/rumus yang digunakan untuk menyelesaikan masalah
 kesesuaian antara data dan strategi yang digunakan dengan masalah 2. Reversibility dan decenter Subjek menentukan/menyebutkan/menjelaskan
 strategi/cara/langkah/rumus yang tepat untuk memecahkan masalah  perubahan bentuk tempat suatu wadah tidak mengubah ukuran zat yang ada di dalamnya  jika suatu benda berada di dalam wadah berisi air dan benda tersebut dikeluarkan maka berkurangnya volume air sebesar volume benda yang dikeluarkan
 alasan dan jawaban yang sama (ketika subjek berada pada tahap kedua penyelesaian masalah bagian reversibility dan decenter)
 kebenaran konservasi (reversibility dan decenter)
Dalam  mengeksplorasi  pikiran  manusia terdapat  beberapa  cara  yang  dapat dilakukan  yaitu  melalui  metode think aload dan task  analysis.  Metode think aload memiliki  dua  langkah  penting yaitu:  (1)  siswa  menuliskan  atau menyatakan  kesadaran  berpikir  ketika menyelesaikan  soal,    (2)  siswa    harus melaporkan  apa  yang  benar-benar dipikirkan  saat  ini. Langkah-langkah penyelesaian masalah menurut Bransford  &  Stein (Santrock,  2008) yaitu menemukan dan menyusun masalahnya, mengembangkan  strategi pemecahan masalah yang baik, mengevaluasi solusi-solusi, memikirkan dan  mendefinisikan  kembali  kesesuaian antara masalah dengan solusi.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan di SD Islam Al Falah  Jambi,  menggunakan metode kualitatif  eksploratif.  Hal  ini  sesuai dengan fokus penelitian ini, yaitu untuk mengungkap proses berpikir logis siswa bertipe  kecerdasan  logis  matematis dalam  menyelesaikan  soal  matematika. Proses berpikir akan terlihat dari respon yang  diberikan  oleh    siswa  saat menyelesaikan  soal  matematika,  baik berupa  pernyataan  atau  jawaban  secara lisan dan atau tulisan.
Penelitian ini berkembang sesuai dengan  situasi  dan  kondisi  yang dihadapi  oleh  peneliti  di lapangan. Peyesuaian  ini  dilakukan  terhadap faktor-faktor
yang berpengaruh terhadap  hasil  penelitian.  Hasil  yang didapat tidak untuk digeneralisasi, tetapi untuk  menyimpulkan  fenomena  aktual yang  terjadi  di lapangan  sesuai  dengan tujuan.  Penelitian  dengan  pendekatan yang  demikian  dalam  Moleong  (2007) dapat  dikategorikan  sebagai  penelitian kualitatif-eksploratif.
SLM  adalah  subjek  penelitian  dengan kecerdasan logis matematis yang menjadi  sampel  dalam  penelitian  ini. SLM  dipilih  melalui  tes  Talenta  dan WISC  (Wechsler  Intelligence  Scale  for
Children).  SLM  merupakan  sumber informasi  utama  dalam  penelitian  ini.
Selanjutnya peneliti melakukan wawancara  pada  SLM  menggunakan wawancara  terstruktur  menggunakan panduan wawancara yang telah divalidasi oleh ahli pendidikan.
Prosedur penggunaan instrument- instrumen  penelitian  secara  garis  besar dapat digambarkan dalam diagram pada Gambar 2.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Sajian  data hasil  penelitian  dilakukan secara  berurutan  terhadap  subjek  saat memecahkan  masalah  pertama  dilanjutkan dengan  pemecahan  masalah  kedua.  Data yang  diperoleh  sesuai  dengan  pertanyaan- petanyaan penelitian dalam panduan wawancara. Paparan data tersebut diperoleh dari pengamatan (apa yang terjadi) dan atau hasil wawancara (apa yang dikatakan) serta deteksi informasi lainnya (misalnya berasal dari  dokumen  dan  rekaman  video).  Proses berpikir  logis  SLM  ditinjau  dari  setiap
langkah  penyelesaian  masalah.  Proses Identitas terungkap  pada  setiap  langkah yang
dilakukan subjek dalam
menyelesaikan  masalah.  Sedangkan  proses Reversibility dan decenter terungkap  pada tahap  kedua  sampai  keempat  sesuai  tahap penyelesaian  masalah  menurut  Brandford dan  Stein  (Santrock,  2008). Kemampuan SLM  saat  menyatakan  data  yang  diketahui dan menyusun masalah yang terdapat dalam soal  menunjukkan  bahwa  konsep identitas sudah  dikuasi  oleh  SLM.  Kemampuan  ini
normalnya dimiliki oleh siswa yang berada di  tahap  operasional  konkret,  sesuai  tahap perkembangan  kognitif  menurut  Piaget.
Dengan  tepat  dan  benar  SLM  menentukan data dan masalah yang terdapat dalam soal.
Tidak Ya
Gambar 2.Alur Proses Pengumpulan Data Penelitian
SLM  menyatakan  strategi  yang  akan dilakukan  untuk  memecahkan  masalah
yang  ada.  Hal  ini  menandakan  bahwa kemampuan identitas SLM  pada  tahap
Pengumpulan data Subjek diberi soal matematika
Penyelesaian masalah berdasarkan langkah Bransford dan Staein
Data jawaban tertulis Wawancara terstruktur Data hasil wawancara Data
Pengumpulan data ke-2
Subjek diberi soal matematika Penyelesaian masalah berdasarkan langkah Bransford dan Staein Data jawaban tertulis Wawancara terstruktur Data hasil wawancara Data Coc ok ? Data yang valid dan reliabel Data yang dianalisi
kedua pemecahan masalah menurut Bransford  dan  Stein  terlaksana  secara  urut dan  teratur.  Selanjutnya  SLM  menyatakan syarat  yang  harus  dilakukan  sebelum melakukan operasi hitung. Misalnya, sebelum  mencari  hasil  perkalian  antara ukuran-ukuran  suatu  bangun  yang  tidak sama  satuannya.  Maka  satuan  dari  ukuran itu wajib disamakan terlebih dahulu.
Dari beberapa langkah pemecahan masalah yang  dinyatakan  SLM  terlihat  bahwa  dia menguasai konsep reversibility dan decenter.  Hal  ini  terlihat  dari  strategi pemecahan  masalah  yang  dinyatakan  oleh SLM, yaitu: untuk mendapatkan volume air dalam  sebuah  wadah  yang  berisi  air  (terisi sampai  penuh)  dan  kayu  didapat  dengan mengurangkan antara volume wadah dengan volume kayu.
Setelah  SLM  menyatakan  secara  lisan langkah  strategi  pemecahan  masalah,  lalu melanjutkan  langkah  berikutnya  yaitu melaksanakan setiap  langkah  yang  telah disusun.  Saat  melakukan  langkah  demi langkah pemecahan masalah
SLM menemukan beberapa kendala yang
memaksanya untuk mengingat kembali cara melakukan operasi hitung bilangan desimal. Meskipun  mengalami  kesulitan,  namun SLM  tetap  mampu  melaksanakan  langkah pemecahan masalah sesuai dengan rencana. Pada  tahap  ke  dua  pemecahan  masalah, yaitu  kembangkan  strategi  pemecahan masalah  kemampuan identitas  reversibility dan decenter yang  dimiliki  SLM  dapat terungkap. Sama halnya untuk tahap ke tiga pemecahan  masalah,  yaitu  mengevaluasi solusi. Ke tiga kemampuan yang merupakan  syarat  seseorang  dapat  berpikir logis  pada  tahap  operasional  konkret  juga terungkap.  Terbukti  dengan  aktivitas  SLM melakukan  yang  melakukan  pencarian ulang  hasil  operasi  hitung  yang  telah dilakukan. Memperhatikan data-data (identitas)  yang  digunakan  saat  melakukan hitungan  matematika  SLM  memberikan alasan mengapa untuk mendapatkan volume  air dalam  suatu  wadah  yang  berisi air  dan  kayu  kubus  dilakukan  pengurangan
antara  volume wadah  (berisi  air  dan  kayu kubus)  dengan  volume  kubus  (reversibility dan decenter).  SLM  juga  menjelaskan mengapa jika sejumlah air dipindahkan dari suatu wadah ke wadah yang lain volume air itu  tidak  berubah  meskipun  posisi  air berubah.  Misalnya,  air  di  dalam  balok dipindahkan  ke  dalam  sebuah  wadah  yang berbentuk  bola,  maka  volume  air  itu  tidak berubah (reversibility dan decenter).
Pada  tahap  terakhir  pemecahan  masalah, yaitu memikirkan dan mendefiniskan kembali  kesesuaian  antara  masalah  dengan solusi, juga terungkap kemampuan identitas, reversibility dan decenter. Hal ini terlihat  dari  aktivitas  SLM  yang  terdiam sambil memperhatikan lembar jawaban dan cariannya,  lalu  mengatakan  bahwa  sudah sesuai  antara  strategi  pemecahan  masalah yang dilakukan dengan masalah yang ada.
Dari  penjelasan  tentang  aktivitas  SLM  saat memecahkan  masalah  matematika  dapat dikategorikan  bahwa  dia  telah  melakukan proses  berpikir  logis  untuk  memecahkan masalah ini. Hal ini diperkuat oleh Suparno (2001)  bahwa  anak  pada  masa  operasional konkrit salah satu perkembangan kognitifnya  adalah  kemampuan  konservasi volume.  Kemampuan  konservasi  volume didasarkan pada aturan-aturan tertentu yang bersifat logis. Diantaranya adalah kemampuan identitas,  reversibility dan
decenter.

## 20
Proses Berpikir Logis SLM saat Memecahkan Masalah Matematika
SLM 1. Menemukan n data
2. Menyebutkan ukuran akuarium berbentuk balok   adalah 55cm 3. Menyebutkan Dalam akuarium terdapat balok padat 4. Menyebutkan ukuran balok padat 10 cm x 5 mm x 3 cm
5. Menuliskan data yang diketahui
6. Menyebutkan volume akuarium berbentuk balok sama dengan yang berbentuk kubus 7. Menyusun masalah 8. Menuliskan masalah (yang ditanya) dari soal 9. Menyatakan Syarat 10. Mengubah satuan ukuran lebar balok padat (mm ke cm) 11. Memberikan alasan mengapa satuan lebar balok padat dirubah ke cm 12. Mengembangkan strategi pemecahan masalah 13. Mencari volume kubus (akuarium yang berbentuk kubus) 14. Mencari Volume balok padat 15. Mengurang volume kubus dengan balok padat untuk mendapat volume air dalam akuarium kubus 16. Menuliskan dan mencari pemecahan masalah sesuai strategi 17. Mencari volume kubus (55 cm x 55 cm x 55cm = 166.375 cm 3 )
18. Mengubah satuan lebar balok padat menggunakan tangga satuan 19. Kebingungan mencari hasil 20. Diperoleh hasil 21. Kebingungan mencari hasil perkalian 22. Mulanya menggunakan perkalian bersusun ke bawah diperoleh hasil 105,0 26. Mengurang 3 dengan 15 cm 3 = 166.360 cm 3 27. Volume akuarium kedua sama dengan air yang dipindahkan dari akuarium pertama 23. Mengevaluasi solusi 24. Mengevaluasi cara mencari volume balok padat dengan mengubah bilangan 0,5 menjadi , sehingga perkaliannya menjadi 3 25. Perkalian mencari volume balok padat berkali-kali dievaluasi dan hasil sama yaitu 15 cm 3 28. Memberikan alasan mengapa volume kubus dikurang dengan volume balok padat

## 29. Memikirkan kesesuaian
antara solusi dengan masalah
30. Menyatakan bahwa masalah yang terdapat pada soal diselesaikan dengan langkah strategi pemecahan masalah yang telah dilakukan
31. Menyatakan bahwa mengali 55 cm x 55 cm x 55 cm merupakan cara mencari volume kubus. Sedangkan mengali 10 cm dengan 0,5 cm dengan
3 cm merupakan cara mencari volume balok
32. Terdiam sambil memperhatikan lembar jawaban dan carian lalu menjawab selesai

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dapat disimpulkan  bahwa  SLM  dapat  berpikir logis ketika memecahkan
masalah
matematika. Melalui empat tahap
pemecahan masalah menurut Bransford dan Stein.  Kemampuan  melakukan identitas, reversibility dan decenter muncul  dalam empat  tahap  proses  pemecahan  masalah. Ketiga  kemampuan  ini  dimiliki  seseorang ketika  berada  pada  masa  operasinal konkret.

## DAFTAR PUSTAKA
Manurung, S.R (2003). Identifikasi Kemampuan berpikir Logik tentang Konservasi Besaran bagi Siswa SD. Mimbar Pendidikan, 19-25: Universitas Negeri Medan Moleong, L. J. (2006). Metodologi Penelitian  Kualitatif Edisi  Revisi. Bandung:  Remaja  Rosdyakarya Bandung Santrock, J. W. (2008). Psikologi Pendidikan. Jakarta: Prenada Media Group Suparno,  D.P  (2001). Teori  Perkembangan Kognitif  Jean  Piaget.  Yogyakarta: Kanisius Papilia, D.E., Old, S.D., and Feldman, R.D. (2008). Human  Development (Psikologi  Perkembangan)  Edisi ke-9. Jakarta: Kencana.