## RESEARCH ARTICLE • OPEN ACCESS

## Implementasi algoritma genetika dalam mengestimasi kepadatan populasi jackrabbit dan coyote

## Dian Savitri, Ninik Wahju Hidajati, and Hasan S. Panigoro

## Volume 3, Issue 1, Pages 23–28, June 2022
Received 6 November 2021, Accepted 13 June 2022, Published Online 29 June 2022 To Cite this Article : Savitri dkk.,“Implementasi algoritma genetika dalam mengestimasi kepadatan populasi jackrabbit dan coyote ”, Jambura J. Biomath , vol. 3, no. 1, pp. 23–28, 2022, https://doi.org/10.34312/jjbm.v3i1.11935
© 2022 by author(s)

## JOURNAL INFO • JAMBURA JOURNAL OF BIOMATHEMATICS
S Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/JJBM/index ǚ Journal Abbreviation : Jambura J. Biomath. Ѓ Frequency : Biannual (June and December) Ŕ Publication Language : English (preferable), Indonesia  DOI : https://doi.org/10.34312/jjbm ʀ Online ISSN : 2723-0317 Ǜ Editor-in-Chief : Hasan S. Panigoro Ŗ Publisher : Department of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo ź Country : Indonesia ̎ OAI Address : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjbm/oai  Google Scholar ID : XzYgeKQAAAAJ ͐ Email : editorial.jjbm@ung.ac.id

## JAMBURA JOURNAL • FIND OUR OTHER JOURNALS
Jambura Journal of
Mathematics Jambura Journal of Mathematics Education Jambura Journal of Probability and Statistics EULER : Jurnal Ilmiah Matematika, Sains, dan Teknologi

## Implementasi algoritma genetika dalam mengestimasi kepadatan populasi jackrabbit dan coyote
Dian Savitri 1 , ∗  , Ninik Wahju Hidajati 2  , dan Hasan S. Panigoro 3 
1 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Surabaya, Surabaya, Indonesia
2 Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Negeri Surabaya, Surabaya, Indonesia
3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Gorontalo, Bone Bolango 96119 Indonesia
ABSTRAK. Artikel ini mempelajari estimasi parameter dengan menerapkan algoritma genetika pada model prey-predator tipe Lotka-Volterra. Data yang digunakan berupa data sekunder tentang jumlah populasi kelinci besar (jackrabbit) sebagai prey dan populasi anjing hutan (coyote) sebagai predator di Southwest Presscott– Arizona. Hasil estimasi parameter dibandingkan dengan data real dengan menghitung MAPE (Mean Abso- lute Percentage Error). Diperoleh MAPE masing-masing untuk jackrabbit dan coyote sebesar 7 . 75424 % dan 7 . 95283 %. Hal ini menunjukkan bahwa hasil estimasi parameter dengan menggunakan algoritma genetika yang diterapkan pada model Lotka-Volterra cukup baik. Selanjutnya diberikan simulasi numerik untuk me- nunjukkan kepadatan masing-masing populasi sampai dengan 100 tahun akan datang.
ABSTRACT. This article studies about the parameter estimation using genetic algorithm for a Lotka-Volterra prey- predator model. The secondary data consist of the density of jackrabbit as prey and coyote as predator in Southwest Presscott–Arizona are used. As results, the Mean Absolute Percentage Error (MAPE) are computed to compare the results of parameter estimation and the real data. We have shown that MAPE for jackrabbit and coyote respectively given by 7 . 75424 % and 7 . 95283 % . This results show that the parameter estimation with genetic algorithm using Lotka-Volterra model is passably. Furthermore, some numerical simulations are portrayed to show each population density for the next 100 years.
This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonComercial 4.0 International License. Editorial of JJBM: Department of Mathematics, Uni- versitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof. Dr. Ing. B. J. Habibie, Bone Bolango 96119, Indonesia.

## 1. Introduction
Algoritma genetika (AG) merupakan metode pencarian yang didasarkan pada prinsip genetika dan seleksi alam pada organisme hidup. Proses evolusi genetika melalui proses se- leksi alam yang terjadi secara alami akan memilih keturunan de- ngan kemampuan lebih baik untuk mempertahankan diri dalam populasi. Kualitas solusi sebuah masalah ditentukan dari yang kuat yang mampu bertahan. Nilai optimum yang didapat dari algoritma genetika disamakan dengan keturunan yang mempu- nyai kemampuan mempertahankan diri paling tinggi yang di- cari dalam seluruh populasi dari awal hingga akhir [1–3] . Ter- bentuknya populasi awal secara acak yang terdiri dari individu- individu dengan sifat yang tergantung pada gen kromosomnya, dengan sifat baru muncul dalam kondisi tertentu karena adanya mutasi genetik [4] .
Implementasi algortima genetika dalam melakukan esti- masi parameter telah diberikan oleh beberapa penelitian ter- dahulu baik untuk populasi tunggal ataupun interaksi atara dua atau lebih populasi. Rayungsari dkk. menggunakan algoritma genetika dalam mengestimasi laju pertumbuhan populasi di In- donesia [5] . Windarto dkk. membandingkan estimasi parameter menggunakan algoritma genetika kontinu dan binary pada model
∗ Corresponding Author.
Check for updates
Research Article

## ARTICLE HISTORY
Received 6 November 2021 Accepted 13 June 2022
Published 29 June 2022

## KEYWORDS
Genetic algorithm
Prey-predator Model Parameter estimation
Simulation
pertumbuhan logistik [6] . Pada tahun 2020, Rayungsari dkk juga berhasil menerapkan algoritma genetika dalam memberikan prediksi terhadap jumlah penduduk yang terpapar COVID-19 di Indonesia [7] .
Untuk model interaksi dua populasi, model prey-predator merupakan model yang paling banyak dikenal dan dipelajari saat ini. Model ini diperkenalkan pertama kali pada tahun 1925- 1927 oleh Alfred Lotka [8] dan Vito Volterra [9] yang dikenal dengan model Lotka-Volterra dan mengalami beberap perkem- bangan dengan mengasumsikan adanya daya dukung lingkun- gan ataupun perubahan fungsi respon. Sejarah awal tentang model prey-predator dapat dilihat pada Berryman dkk [10] . Be- berapa penelitian yang menerapkan algoritma genetika dalam melakukan estimasi parameter untuk model prey-predator dapat dilihat di [11–13] . Di artikel ini akan dipelajari estimasi parame- ter dengan menggunakan data anjing hutan (coyote) dan kelinci besar (jackrabbit) yang masing-masing adalah predator dan prey di Southwest Prescott, Arizona [14] .
Artikel ini disusun sebagai berikut: Di pokok bahasan 2 di- jelaskan tentang algoritma genetika, tahapan, dan kajian teori- tisnya. Hasil estimasi parameter dan pembahasannya diberikan pada pokok bahasan 3 . Pada pokok bahasan 4 diberikan kesim- pulan terhadap hasil yang diperoleh.
Email : diansavitri@unesa.ac.id (D. Savitri), ninikwahju@unesa.ac.id (N. H. Hidajati), and hspanigoro@ung.ac.id (H.S. Panigoro)
Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/JJBM/index / E-ISSN : 2723-0317 © 2022 by the Author(s).

## 2. Metode
Model matematika adalah alat efektif untuk menggam- barkan masalah nyata. Ada empat tahapan dalam pemodelan matematika, yaitu identifikasi masalah nyata, membangun model matematika, menentukan solusi matematika dari model, dan menafsirkan solusi matematika [15] . Model Matematika dapat berupa model optimasi, model deterministik, model stokastik, atau model hybrid. Validasi model matematika dapat dilakukan untuk setiap data yang relevan dari fenomena nyata yang terse- dia. Jika hasil simulasi model matematika sesuai dengan data nyata, maka model dikatakan model yang baik. Di sisi lain, jika hasil prediksi model berbeda secara signifikan dengan data nyata, maka model harus dikonstruksi ulang. Beberapa model matema- tika memiliki lebih dari satu parameter, sehingga diperlukan es- timasi parameter dalam melakukan simulasi numerik. Dalam ar- tikel ini akan dipelajari model deterministik dengan estimasi pa- rameter yang keselurahannya dijabarkan dalam langkah-langkah berikut.
1. Studi awal berupa studi literatur mempelajari algoritma genetik.
2. Membuat software algoritma genetika menggunakan Python.
3. Validasi program.
4. Mengambil data sekunder.
5. Menggunakan model prey-predator Lotka-Volterra untuk menerapkan software algoritma genetika berdasarkan data dengan parameter dengan error terkecil.
6. Simulasi numerik berdasarkan hasil estimasi yang dilakukan.
7. Interpretasi terhadap hasil yang diperoleh.
Adapun algoritma genetika yang akan digunakan dapat di- uraikan dalam beberapa tahapan seperti pada Gambar 1 dengan penjelasan sebagai berikut.
1. Populasi, istilah teknik pencarian yang dilakukan sekaligus atas sejumlah kemungkinan solusi.
2. Kromosom, individu yang terdapat dalam satu populasi dan merupakan suatu solusi yang mungkin serta berbentuk sim- bol atau kumpulan gen bersifat biner, float, dan kombinato- rial.
3. Generasi, populasi awal dibangun secara acak sedangkan populasi selanjutnya merupakan hasil evolusi kromosom melalui iterasi.
4. Fungsi fitness, alat ukur yang digunakan untuk proses eva- luasi kromosom. Nilai fitness dari kromosom menunjukkan kualitas kromosom dalam populasi. Nilai fitness dijadikan acuan mencapai nilai optimal dan bertujuan mencari indi- vidu.
5. Generasi berikutnya dikenal dengan anak (offspring) terben- tuk dari gabungan dua kromosom generasi sekarang yang bertindak sebagai induk (parent) dengan menggunakan ope- rator perkawinan silang (crossover) .
6. Mutasi, operator untuk memodifikasi kromosom.
Algoritma genetika adalah metode untuk menemukan so- lusi terbaik suatu masalah dengan mempertahankan bagian ter- baik dari satu solusi atau menggabungkan dengan bagian terbaik solusi lain [16] . Komponen utama dari algoritma genetika memi- liki 3 operator, yaitu seleksi induk, crossover untuk menghasilkan keturunan baru, dan mutasi. Algoritma genetika bekerja dengan ukuran populasi tetap dari solusi suatu masalah yang disebut
Mulai Representasi Kromosom
Membangkitkan
Populasi Awal Hitung Fitness Seleksi Perkawinan Silang (crossover) Mutasi Individu Baru Uji Konvergensi Selesai ya tidak
Gambar 1. Tahapan algoritma genetika
individu. Tahapan (generasi) dalam algoritma genetika meru- pakan populasi solusi untuk suatu masalah yang menyatakan satu siklus proses evolusi (iterasi). Setiap generasi dievaluasi dengan fungsi fitness, yang merupakan ukuran seberapa baik solusi individu menyelesaikan masalah. Semakin tinggi fitness semakin besar peluang berpartisipasi dalam perkawinan silang (crossover) . Karakteristik perilaku dikodekan ke dalam kromo- son untuk mempertahankan sifat baik dan membuang yang bu- ruk melalui crossover tersebut sehingga menghasilkan populasi generasi berikutnya atau keturunan (offspring) . Keturunan memi- liki karakteristik dari kedua orang tuanya. Jika anggota popu- lasi adalah solusi baik untuk masalah tersebut, berarti memiliki fitness yang tinggi. Kondisi seperti ini ada kemungkinan lebih tinggi dipilih menjadi orang tua. Operator mutasi dioperasikan sebagi upaya mengembalikan genetik yang hilang, dihasilkan in- dividu baru dengan modifikasi satu atau lebih gen apada individu yang sama [17] . Hanya individu (solusi) dengan generasi terbaik dari fitness yang akan survive. Individu terbaik tersebut yang memberikan solusi optimum. Solusi yang diharapkan tidak harus paling optimal, tetapi cukup atau bisa diterima.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Pada model Lotka-Volterra mempertimbangkan hanya dua populasi hidup berdampingan, yatu mangsa (prey) dan pemangsa (predator) . Asumsi yang mendasari model prey-predator Lotka- Volterra, yaitu predator hanya bisa memakan populasi mangsa, jumlah mangsa yang dimakan dalam satuan waktu sebanding dengan jumlah pertemuan yang terjadi antara mangsa dan pe- mangsa, jumlah pertemuan mangsa dan pemangsa sebanding dengan ukuran kedua populasi, setiap pemangsa membutuhkan makanan dalam jumlah minimum untuk bertahan dan berkem- bang biak, dan setiap mangsa memiliki sumber makanan yang tidak ada habisnya tanpa adanya pemangsa.

## 3.1. Penerapan Algoritma Genetika
Pada algoritma genetika, ditentukan fungsi fitness yang merepresentasikan perhitungan error yang diminimumkan untuk memilih solusi terbaik dari model prey-predator Lotka-Volterra.
V = 1 n v u u t i =1 X n [( y 2 i − ˆ y 2 i ) 2 + ( y 1 i − ˆ y 1 i ) 2 ] (1)
dengan variabel y 1 i dan y 2 i masing-masing merepresentasikan data nyata predator dan prey , untuk ˆ y 1 i dan ˆ y 2 i masing-masing merepresentasikan output predator dan prey , yang merupakan so- lusi dari algoritma genetika. Pada pembentukan kromosom, para- meter sistem (2) yaitu α, β, δ, µ merupakan nilai yang dicari. Pa- rameter tersebut dijadikan sebagai gen-gen pembentuk kromo- som. Parameter α, β, δ, µ diestimasi dari data yang memenuhi nilai estimasi untuk populasi prey dan populasi predator dengan Python. Langkah berikutnya adalah melakukan estimasi parame- ter penerapan algoritma genetika pada model prey-predator Lotka- Volterra.

## 3.2. Model Matematika
Model pertumbuhan dua populasi dapat dinyatakan seba- gai model prey-predator [18] . Model Lotka-Volterra merupakan model dimana tingkat pertumbuhan predator sebanding dengan tingkat predasi. Laju pertumbuhan prey diberikan oleh pertum- buhan prey dikurangi tingkat predasi dimana prey dimangsa preda- tor . Perubahan populasi predator karena pertumbuhan didorong suplai makanan, dikurani kematian alami predator. Model terse- but menggambarkan tingkat pertumbuhan populasi suatu spesies dengan kepadatan terhadap waktu, antara prey dengan predator , dapat dituliskan menjadi:
dx dt = αx − βxy, dy dt = δxy − µy. (2)
Variabel x, y menyatakan kepadatan populasi prey dan kepadatan populasi predator . Semua parameter α, β, δ , dan µ dari interaksi dua spesies bernilai positif. Parameter α > 0 menyatakan tingkat pertumbuhan alami populasi prey , β > 0 menyatakan nilai maksi- mum laju penurunan perkapita prey karena ada interaksi dengan predator. Parameter δ > 0 menyatakan tingkat pertumbuhan alami dari predator karena proses predasi atau konversi pertum- buhan predator setelah memangsa prey , dan µ > 0 adalah ke- matian alami populasi predator. Diasumsikan untuk penerapan
estimasi parameter menggunakan algoritma genetika hanya pada Model prey-predator Lotka-Volterra.

## 3.3. Data
Predator perlu memangsa untuk mempertahankan kehidu- pan. Sebagai contoh dua hewan yang hidup di Arizona, popu- lasi mangsa adalah Jackrabbit dan populasi predator adalah Coy- ote . Sebuah penelitian yang telah dilakukan selama periode sebe- las tahun untuk melacak keberadaan kedua populasi di area lima kilometer persegi di selatan Prescott.
Ciri-ciri kedua populasi tersebut, Jackrabbit memiliki telinga panjang dengan ujung hitam di permukaan luar, ekor hitam, dan kaki belakang yang panjang dan kuat. Panjang 61 cm, dan berat 1,4 – 2,7 kg. Coyote memiliki telinga besar dan kepala runcing. Berat rata-rata 11,5 kg. Panjang tubuhnya antara 1 – 1,35 m, dan panjang ekor 400 mm. Data interaksi kedua populasi disajikan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Data jumlah populasi Jackrabbit dan populasi coyote Tahun Jackrabbits coyote per square kilometer per 5 square kilometer 1981 80 15 1982 89 20 1983 79 22 1984 72 18 1985 53 8 1986 45 4 1987 57 6 1988 65 8 1989 87 15 1990 90 16 1991 83 14 Source: [14]

## 3.4. Simulasi Numerik
Estimasi parameter yang menerapkan algoritma genetika berdasarkan data nyata seperti ditunjukkan pada Tabel 1 . Para- meter model diestimasi menggunakan algoritma genetik, kemu- dian memberikan kombinasi parameter yang digunakan dalam simulasi. Simulasi numerik menggunakan Python digunakan un- tuk membandingkan output estimasi dengan data nyata.
Dalam menjalankan algoritma genetika untuk estimasi pa- rameter menggunakan model (2) , terlebih dahulu diberikan batasan nilai-nilai parameternya. Menurut Mcadoo dkk. [19] , laju kelahiran per jackrabbit adalah 3–4 anak per tahun sehingga dite- tapkan 3 ≤ α ≤ 4 . Untuk coyote , berdasarkan [20] maka ditetap- kan batasan 0 ≤ δ ≤ 0 . 389 . Untuk laju kematian masing-masing dipilih 0 ≤ β ≤ 1 dan 0 ≤ µ ≤ 1 . Berdasarkan estimasi para- meter dengan algoritma genetika, diperoleh nilai-nilai parameter sebagai berikut:
α = 3 . 77113045 , β = 0 . 23959659 , δ = 0 . 00210117 , µ = 0 . 14283726 .
Dengan nilai-nilai parameter yang diperoleh, selanjutnya di- lakukan simulasi numerik untuk membandingkan hasil estimasi dengan data rill. Diperoleh simulasi berupa time series yang di- tunjukkan oleh Gambar 2 . Untuk melihat akurasi hasil estimasi, diberikan Tabel 2 . Hasil perhitungan galat menggunakan MAPE
Tabel 2. Akurasi estimasi parameter dengan algoritma genetika
Tahun Jackrabbits coyote x ( t ) − ˆ x ( t ) x ( t ) y ( t ) − ˆ y ( t ) y ( t ) per square kilometer per 5 square kilometer data x ( t )
estimasi ˆ x ( t ) data y ( t )
estimasi ˆ y ( t ) 1981 80 80 15 15 0 0 1982 89 89.7934 20 15.5719 0.00891495 0.0497542 1983 79 85.7348 22 16.2753 0.0852508 0.0724647 1984 72 71.3504 18 16.6539 0.00902281 0.0186959 1985 53 57.6929 8 16.5189 0.0885447 0.160733 1986 45 50.5558 4 16.0242 0.123461 0.267205 1987 57 50.7253 6 15.4315 0.110083 0.165465 1988 65 57.9457 8 14.9773 0.108527 0.107344 1989 87 71.1474 15 14.8578 0.182214 0.00163421 1990 90 85.2294 16 15.1899 0.0530063 0.0090011 1991 83 89.9672 14 15.8687 0.0839422 0.0225148 MAPE = 1 11 P 11 i =1 x ( t ) − ˆ x ( t ) x ( t ) × 100 % 7 . 75424 % 7 . 95283 %
1981 1982 1983 1984
1985 1986 1987 1988
1989 1990 1991 tahun 0 20 40 60 80 100 J ack ar abbits dan C oy otes Jackrabbits − Data
Coyotes − Data Jackrabbits − Estimasi Coyotes − Estimasi
Gambar 2. Perbandingan kepadatan populasi Jackrabbit dan coyote berdasarkan estimasi dengan algoritma genetika dan data real
0 20 40 60 80 100 tahun (1981+n) 60 80 J ack ar abbits 15 16 C oy otes
Gambar 3. Time-series untuk estimasi kepadatan populasi Jackrabbit dan coyote selama 100 tahun berikutnya
diperoleh:
MAPE (jackrabbit) = 1 11 11 X i =1 x ( t ) − ˆ x ( t ) x ( t ) × 100 % = 7 . 75424 %
MAPE (coyote) = 1 11 11 X i =1 y ( t ) − ˆ y ( t ) y ( t ) × 100 % = 7 . 95283 %
Hal ini berarti penerapan algoritma genetika dalam estimasi pa-
rameter menggunakan model Lotka-Volterra berhasil dilakukan dengan galat 7 . 75424 % untuk estimasi jackrabbit dan 7 . 95283 % untuk coyote . Selanjutnya dilakukan simulasi numerik untuk meli- hat pergerakan solusi selama 100 tahun kedepan. Diperoleh time-series yang ditunjukkan oleh Gambar 3 . Kepadatan populasi jackrabbit dan coyote berosilasi dan tidak terjadi kepunahan un- tuk 100 tahun berikutnya. Untuk mengkonfirmasi apakah tidak akan terjadi kepunahan untuk tahun-tahun selanjutnya, diberikan
50 60 70 80 90 Jackarabbits 15 . 00 15 . 25 15 . 50 15 . 75 16 . 00 16 . 25 16 . 50 16 . 75 C oy otes 50 60 70 80 90 Jackarabbits 15 . 00 15 . 25 15 . 50 15 . 75 16 . 00 16 . 25 16 . 50 16 . 75 C oy otes (a) (b) Gambar 4. Potret fase Jackrabbit dan populasi coyote dengan (a) nilai awal sebenarnya dan (b) beberapa asumsi nilai awal
simulasi numerik berupa potret fase seperti pada Gambar 4(a) . Hasil simulasi menunjukkan bahwa dengan nilai awal dan kon- disi parameter yang diberikan maka solusi akan membentuk or- bit tertutup berupa kurva periodik. Hal ini berarti bahwa tidak mungkin kedua populasi akan punah, namun hanya berubah se- cara periodik. Untuk mengkonfirmasi hal ini maka dilakukan simulasi dengan nilai-nilai parameter yang sama namun menggu- nakan beberapa nilai awal yang berbeda yang ditunjukkan pada Gambar 4(b) . Hasil simulasi menunjukkan bahwa setiap solusi de- ngan nilai awal yang berbeda selalu memberikan orbit tertutup berupa kurva periodik.
Model prey-predator yang digunakan dalam artikel ini belum mempertimbangkan daya dukung lingkungan maupun variasi fungsi respon yang telah dibahas pada beberapa modifikasi seperti pada [21–25] dan beberapa referensi di dalamnya. Oleh karena itu, apabila dikaji lebih lanjut tentang kondisi biologis jackrabbit dan coyote sehingga diperoleh model yang lebih tepat menggambarkan interaksi antara keduanya, maka estimasi para- meter yang diperoleh akan lebih baik lagi.

## 4. Kesimpulan
Algoritma genetika merupakan algoritma pencarian berdasarkan proses teori genetika yang memperhatikan pemiki- ran memperoleh individu yang lebih baik, sehingga dalam proses evolusi dapat diharapkan diperoleh individu yang terbaik. Penerapan algoritma genetika untuk estimasi parameter dengan data nyata antara populasi jackrabbit dan coyote diterapkan pada model prey-predator Lotka-Volterra. Parameter model diestimasi menggunakan algoritma genetika, dan memberikan kombinasi parameter untuk digunakan dalam simulasi. Hasil simulasi numerik memberikan kesesuaian hasil estimasi de- ngan data real. Untuk mengembangkan dan membandingkan kecocokan lebih tinggi, algoritma generik dapat diterapkan pada model pertumbuhan lebih yang mewakili sistem biologi dengan mempertimbangkan beberapa aspek lebih sesuai kondisi sebenarnya.

## References
[1] S. Anam, “Parameters Estimation of Enzymatic Reaction Model for Biodiesel Synthesis by Using Real Coded Genetic Algorithm with Some Crossover Op- erations,” IOP Conference Series: Materials Science and Engineering , vol. 546, no. 5, p. 052006, 2019. DOI: 10.1088/1757-899X/546/5/052006
[2] Z. Zukhri, Algoritma Genetika: Metode Komputasi Evolusioner untuk Menyele-
saikan Masalah Optimasi . Yogyakarta: Andi Publisher, 2014. ISBN 978-979- 29-2165-6
[3] N. Tutkun, “Parameter estimation in mathematical models using the real coded genetic algorithms,” Expert Systems with Applications , vol. 36, no. 2, pp. 3342–3345, 2009. DOI: 10.1016/j.eswa.2008.01.060
[4] E. Turban, J. Aronson, and T. Liang, Decision Support Systems and Intelligent Systems . Pearson/Prentice Hall, 2005. ISBN 9780130461063.
[5] M. Rayungsari, A. In’am, and M. Aufin, “Genetic Algorithm to Estimate Pa- rameters of Indonesian Population Growth Model,” in Proceedings of the Inter- national Conference on Community Development (ICCD 2020) , vol. 477, no. Iccd. Paris, France: Atlantis Press, 2020. ISBN 978-94-6239-253-3 pp. 426–430. DOI: 10.2991/assehr.k.201017.094
[6] W. Windarto, S. W. Indratno, N. Nuraini, and E. Soewono, “A comparison of binary and continuous genetic algorithm in parameter estimation of a logis- tic growth model,” in AIP Conference Proceedings, Symposium on BioMathe- matics (SYMOMATH) 2013 , 2014, p. 1587. DOI: 10.1063/1.4866550
[7] M. Rayungsari, M. Aufin, and N. Imamah, “Parameters Estimation of Gener- alized Richards Model for COVID-19 Cases in Indonesia Using Genetic Al- gorithm,” Jambura Journal of Biomathematics , vol. 1, no. 1, pp. 25–30, 2020. DOI: 10.34312/jjbm.v1i1.6910
[8] A. Lotka, Elements of Physical Biology . Williams & Wilkins, 1925. ISBN 9780598812681.
[9] V. Volterra, “Variations and Fluctuations in the Numbers of Coexisting Animal Species,” in Lecture Notes in Biomathematics . Heidelberg: Springer, 1978, pp. 65–236. DOI: 10.1007/978-3-642-50151-7_9
[10] A. A. Berryman, “The origins and evolution of predator-prey theory,” Ecology , vol. 73, no. 5, pp. 1530–1535, 1992. DOI: 10.2307/1940005
[11] J. G. Restrepo and C. M. V. Sanchez, “Parameter estimation of a predator-prey model using a genetic algorithm,” in 2010 IEEE ANDESCON . IEEE, 2010. ISBN 978-1-4244-6740-2 pp. 1–4. DOI: 10.1109/ANDESCON.2010.5633365
[12] M. Rayungsari, N. Imamah, A. Imaniyah, and V. B. Kusuma, “Estimasi parame- ter model predator-prey menggunakan algoritma genetika,” Jurnal Gammath , vol. 4, no. 2, pp. 103–112, 2019. DOI: 10.32528/gammath.v4i2.3185
[13] Windarto, “An implementation of continuous genetic algorithm in parame- ter estimation of predator-prey model,” in 5th International Conference And Workshop On Basic And Applied Sciences (ICOWOBAS 2015) . AIP Conference Pro- ceedings, 2016, p. 1718. DOI: 10.1063/1.4943352
[14] NS (Anonymous), “Jackrabbit and Coyotes two common mammals of the Southwest Prescott, Arizona,” 2013. [Online]. Available: https:// drnsharma.wordpress.com/2013/03/14/predator-prey-data/ (Ac- cessed 2022-11-12).
[15] W. Widowati and S. Sutimin, Buku Ajar: Pemodelan Matematika . Semarang: Jurusan Matematika, FMIPA, UNDIP, 2007.
[16] D. Goldberg, G. David Edward, D. Goldberg, and V. Goldberg, Genetic Al- gorithms in Search, Optimization, and Machine Learning , ser. Artificial Intelli- gence. Addison-Wesley Publishing Company, 1989. ISBN 9780201157673.
[17] R. L. Haupt and S. E. Haupt, Practical Genetic Algorithms , 2nd ed. Pennsylva- nia: John Wiley & Sons, 2004. ISBN 978-0-471-45565-3
[18] W. E. Boyce, R. C. DiPrima, and R. C. Prima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems , 10th ed. United State of America: John Willey & Sons, Inc, 2012.
[19] J. K. Mcadoo and J. A. Young, “Jackrabbits,” Rangelands , vol. 2, no. 4, pp.
135–138, 1980.
[20] J. C. Kilgo, C. E. Shaw, M. Vukovich, M. J. Conroy, and C. Ruth, “Reproductive characteristics of a coyote population before and during exploitation,” The Journal of Wildlife Management , vol. 81, no. 8, pp. 1386–1393, 2017.
[21] H. S. Panigoro and E. Rahmi, “Modifikasi sistem predator-prey: dinamika model Leslie-Gower dengan daya dukung yang tumbuh logistik,” in SEMI- RATA MIPAnet , 2017, pp. 94–103.
[22] P. K. Santra, “Fear effect in discrete prey-predator model incorporating square root functional response,” Jambura Journal of Biomathematics , vol. 2, no. 2, pp. 51–57, 2021. DOI: 10.34312/jjbm.v2i2.10444
[23] P. K. Santra, H. S. Panigoro, and G. S. Mahapatra, “Complexity of a Discrete-
Time Predator-Prey Model Involving Prey Refuge Proportional to Preda- tor,” Jambura Journal of Mathematics , vol. 4, no. 1, pp. 50–63, 2022. DOI: 10.34312/jjom.v4i1.11918
[24] H. S. Panigoro, E. Rahmi, N. Achmad, S. L. Mahmud, R. Resmawan, and A. R. Nuha, “A discrete-time fractional-order Rosenzweig-Macarthur predator- prey model involving prey refuge,” Communications in Mathematical Biology and Neuroscience , no. 1925, pp. 1–19, 2021. DOI: 10.28919/cmbn/6586
[25] H. S. Panigoro and D. Savitri, “Bifurkasi Hopf pada model Lotka-Volterra orde-fraksional dengan efek Allee aditif pada predator,” Jambura Journal of Biomathematics , vol. 1, no. 1, pp. 16–24, 2020. DOI: 10.34312/jjbm.v1i1.6908