Abstrak —  Gangguan  yang  terjadi  pada  sistem  tenaga listrik  dapat  menyebabkan  terjadinya  ketidakstabilan  pada sistem  tenaga  listrik  dan  agar  sistem  kembali  dalam  kondisi steady state , maka gangguan tersebut harus segera dihilangkan sesegera mungkin. Oleh karena itu, analisis kestabilan transien pada  sistem  tenaga  listrik  mempunyai  peranan  yang  sangat penting dan menjadi pusat perhatian utama. Pada tugas akhir ini  akan  dilakukan  perhitungan  CCT  dengan  menggunakan metode critical  trajectory dengan  penambahan  persamaan simultan.  Dengan  adanya  penambahan  persamaan  simultan pada  matriks  Jacobian  akan  mereduksi  jumlah  persamaannya menjadi  sama  dengan  jumlah  variabelnya  sehingga  proses integrasi  numerik  dapat  dilakukan  dengan  cepat  dan  hasilnya akan  lebih  akurat  jika  dibandingkan  dengan  menggunakan metode  lainnya.  Sistem  yang  digunakan  adalah  sistem  smart grid  3-generator  9-bus  saat  terhubung  dengan infinite  bus maupun saat dalam kondisi stand-alone .
Kata  Kunci —  Kestabilan  Transien, Critical  Clearing  Time (CCT), Critical Trajectory , Smart Grid

## I. PENDAHULUAN
nalisis  kestabilan  pada  sistem  tenaga  listrik  selalu menjadi perhatian utama dikarenakan kestabilan sistem tenaga  listrik  memiliki  peranan  yang  penting  dalam menjaga keamanan terutama pada saat operasi sistem tenaga listrik  terutama  pada  sistem  yang  terhubung  secara terinterkoneksi  melalui  jaringan  transmisi  karena  sistem tersebut  tidak  akan  pernah  lepas  dari  adanya  gangguan. Dengan  adanya  gangguan  pada  sistem  akan  dapat menyebabkan  ketidakstabilan  pada  sistem  tenaga  listrik. Oleh karena itu, untuk melindungi sistem tenaga listrik dari kerusakan akibat adanya gangguan adalah dengan memasang rele  pengaman  yang  dapat  mendeteksi  gangguan  dan  men- trigger untuk membuka circuit breaker . Namun, hal tersebut tidak  menjamin  sistem  akan  kembali  dalam  kondisi steady state setelah  terjadi  gangguan  dikarenakan  adanya  waktu pemutusan  kritis  ( Critical  Clearing  Time ).  Sistem  akan dapat  kembali ke  kondisi stabil jika circuit breaker diputus sebelum  CCT,  sebaliknya  jika circuit  breaker diputus setelah CCT maka sistem akan menjadi tidak stabil.
Ada  beberapa  metode  yang  dapat  digunakan  untuk mendapatkan  nilai  CCT  salah  satunya  adalah  dengan menggunakan  integrasi  numerikal.  Integrasi  numerikal merupakan sebuah metode yang digunakan selama ini untuk melakukan  perhitungan  CCT  dikarenakan  metode  tersebut cukup  akurat  dan  mampu  memberikan  gambaran  tentang kestabilan transien yang dialami sistem tenaga listrik. Akan tetapi, dengan menggunakan integrasi numerik membutuhkan proses yang sangat panjang untuk melakukan
perhitungan CCT sehingga membutuhkan waktu yang cukup lama  dalam  proses  iterasinya.  Oleh  karena  itu,  metode  ini tidak  dapat  diterapkan  pada  analisis  kestabilan  transien secara real time .
Oleh  karena  itu, dikembangkanlah sebuah metode  baru untuk  melakukan  perhitungan  CCT  yaitu  metode critical trajectory .  Dengan  menggunakan  metode  ini,  perhitungan CCT dapat dilakukan dengan lebih cepat dan hasilnya lebih akurat  dibandingkan  jika  menggunakan  metode  integrasi numerik.  Dan  dengan  ditemukannya  metode  baru  ini, diharapkan  kedepannya  analisis  kestabilan  transien  dapat dilakukan secara real time .
Pada  tugas  akhir  kali  ini,  diusulkan  sebuah  metode  baru untuk mendapatkan CCT berbasis critical trajectory dengan penambahan  persamaan  simultan.  Dengan  penambahan persamaan simultan ini,  diharapkan perhitungan CCT dapat dilakukan  secara  cepat  dan  mendapatkan  hasil  yang  lebih akurat. Hal ini dikarenakan penambahan persamaan simultan pada matriks Jacobian akan mereduksi jumlah persamaannya menjadi  sama  dengan  jumlah  variabelnya  sehingga  proses integrasi  numerik  dapat  dilakukan  dengan  cepat.  Sistem yang akan digunakan pada tugas akhir kali ini adalah sistem smart  grid Fouad dan Anderson 3-generator 9-bus.  Analisa yang akan dilakukan pada penelitian kali ini adalah mencari nilai  CCT  pada  saat  sistem  tersebut  dalam  keadaan stand- alone maupun  pada  saat  sistem  tersebut  terhubung  dengan infinite bus . Dengan demikian, kita akan dapat menganalisa dan  membandingkan hasil perhitungan CCT untuk menjaga kestabilan  transien  pada  sistem  yang  kita  gunakan  agar sistem  tersebut  dapat  beroperasi  dengan  baik  saat  terjadi gangguan maupun saat dalam kondisi steady state .

## II. KESTABILAN TRANSIEN PADA SISTEM TENAGA LISTRIK

## A. Kestabilan Sistem Tenaga Listrik
Menurut  referensi  [1],  kestabilan  sistem  tenaga  listrik dapat didefinisikan sebagai suatu kemampuan sistem tenaga listrik  dengan  operasi  awal  tertentu  untuk  mendapatkan kembali  dan  mempertahankan  kesetimbangan  kondisi operasi  dalam  sistem  setelah  mengalami  gangguan. Gangguan  yang  dapat  mempengaruhi  kestabilan  sistem tenaga  listrik dibagi menjadi dua, yaitu gangguan kecil dan gangguan besar.
Berdasarkan  referensi  [2],  untuk  lebih  mudah  dalam menganalisa  kestabilan  sistem  tenaga  listrik  maka  akan dibagi menjadi tiga hal penting, antara lain:
1. Kestabilan sudut rotor

## Perhitungan CCT ( Critical Clearing Time ) Berbasis Trajectory Kritis Menggunakan Persamaan Simultan pada Sistem yang Terhubung dengan Smart Grid
Rachma Prilian Eviningsih, Ardyono Priyadi, dan Soedibjo Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : rachma11@mhs.ee.its.ac.id , priyadi@ee.its.ac.id , soedieb@ee.its.ac.id
A
2. Kestabilan frekuensi
3. Kestabilan tegangan

## B. Kestabilan Transien
Seperti  yang  sudah  dijelaskan  pada  referensi  [3], kestabilan  transien  atau transien  stability dapat  diartikan sebagai  sebuah  kemampuan  sistem  untuk  mencapai  titik kesetimbangan  atau  sinkronisasi  setelah  mengalami gangguan  yang  besar  sehingga  sistem  kehilangan  stabilitas karena gangguan terjadi diatas kemampuan sistem.
Analisis  kestabilan  transien  merupakan  analisis  yang utama  untuk  menelaah  perilaku  sistem  daya  misalnya gangguan yang berupa:
1. Perubahan beban yang mendadak karena terputusnya unit pembangkit.
2. Perubahan  pada  jaringan  transmisi  misalnya gangguan  hubung  singkat  atau  pemutusan  saklar ( switching ).

## C. Critical Trajectory
Menurut  referensi  [5]-[6], critical  trajectory atau  yang biasa disebut dengan lintasan kritis merupakan lintasan yang dimulai  dari  titik  terjadinya  gangguan  ( fault  on  trajectory ) hingga  mencapai  titik  kritis  dimana  sistem akan kehilangan sinkronisasinya ( loss of synchronism ).
ω (ra d/ s) δ  (rad) 1 UEP 2 3 4
Gambar  1.  Lintasan  kritis  satu  generator  terhubung  pada infinite  bus dengan damping .
Pada  Gambar  2.  menunjukkan  beberapa  lintasan ( trajectory )  dari  sebuah  generator  yang  terhubung  dengan infinite  bus dengan damping .  Lintasan  “1”  menunjukkan fault on trajectory yaitu lintasan saat terjadi gangguan yang dimulai  dari Stable  Equilibrium  Point (SEP).  Lintasan  “2” menunjukkan  kondisi  sistem  stabil  setelah  terjadinya gangguan.  Lintasan  “4”  menunjukkan  kondisi  sistem  tidak dapat kembali ke kondisi stabil setelah terjadinya gangguan dikarenakan gangguan terlambat diputus. Sedangkan lintasan “3”  merupakan  lintasan  kritis  ( critical  trajectory )  suatu sistem  tenaga  listrik.  Lintasan  ini  akan  mencapai Unstable Equilibrium Point (UEP) yakni titik kritis dari sistem.

## D. Critical Clearing Time
Critical  Clearing  Time atau  CCT  merupakan  waktu pemutus kritis yang akan menentukan apakah sistem tenaga listrik  akan  dapat  kembali  ke  kondisi  stabil  maupun  tidak stabil.  Jika  suatu  sistem  tenaga  listrik  mengalami  gangguan baik  itu gangguan besar maupun gangguan kecil maka  area yang  terjadi  gangguan  harus  segera  diisolasi  dan pengisolasian  dapat  dilakukan  dengan  cara  pemutusan saluran  melalui circuit  breaker (CB)  saluran  maupun pelepasan  generator  dari  sistem  melalui circuit  breaker generator.  Pemutusan  yang  dilakukan  oleh circuit  breaker
harus  kurang  dari  waktu  pemutus  kritisnya  untuk  dapat memastikan  sistem  dapat  kembali  ke  kondisi  stabil.  Jika gangguan  diputus  lebih  dari  waktu  kritisnya,  maka  sistem akan berada dalam keadaan tidak stabil.

## E. Controlling Unstable Equilibrium Point
Menurut referensi [7], Controlling
Unstable Equilibrium  Poin t  (CUEP)  merupakan  suatu  metode  yang digunakan  untuk  menentukan  energi  kritis  dengan  batas kesalahan  yang  cukup  relevan  pada  sistem.  Metode  ini cukup  akurat  untuk  menentukan  kestabilan  sistem  tenaga listrik  sebab  secara  mendasar Controlling  Unstable Equilibrium  Poin t  (CUEP)  menjadi  batas  pengendali  batas kestabilan  sistem  tenaga  listrik.  Apabila  lintasan  gangguan ( fault trajectory ) melewati Controlling Unstable Equilibrium  Poin t  (CUEP)  pada  batas  kestabilan,  maka sistem tidak stabil. Akan tetapi, jika lintasan gangguan ( fault trajectory ) tidak melewati Controlling Unstable Equilibrium Poin t  (CUEP)  pada  batas  kestabilan,  maka  sistem  akan stabil.

## F. Pemodelan Smart Grid
Sistem 3-gen 9-bus
SISTEM SMART GRID
Gambar 2. Pemodelan Sistem Smart Grid .
Pada  Gambar  2. menunjukkan pemodelan sistem smart grid yang  akan  digunakan  pada  tugas  akhir  kali  ini.  Dari Gambar  3.  dapat  dilihat  terdapat  2  sistem smart  grid yaitu sistem  radial  dan  sistem  dengan Distributed  Generation (DG)  yang  dimodelkan  dengan  3-generator  9-bus.  Kedua sistem  tersebut  saling  terinterkoneksi  antara  satu  dengan yang  lainnya. Distributed  Generation (DG)  pada  sistem tersebut menggunakan sumber energi terbarukan ( renewable energy )  yaitu Micro  Hydro sebagai  sumber  pembangkit listrik dimana daya yang dibangkitkan sekitar 30-300kW.
Sistem  dengan  menggunakan  DG  tersebut  selain  daya yang  dibangkitkan  cukup  untuk  sistemnya  sendiri,  sistem tersebut juga dapat mensuplai daya ke sistem radial jika daya yang  dibangkitkan  berlebih.  Dengan  demikian,  sistem  DG yang  dimodelkan  dengan  3-generator  9-bus  dapat dioperasikan dengan stand-alone maupun saling terinterkoneksi dengan sistem radial.
Namun,  pada  tugas  akhir  kali  ini  hanya  melakukan perhitungan CCT pada sistem 3-generator 9-bus saja. Hal ini dikarenakan  jika  terjdi  gangguan  pada  sistem  radial  tidak akan  berdampak  pada  sistem  3-generator  9-bus.  Dan  jika terjadi  gangguan  pada  sistem  radial,  maka  secara  otomatis sistem  3-generator  9-bus  akan  langsung  beroperasi  secara stand-alone ,  sehingga  gangguan  tidak  akan  membuat kegagalan pada sistem tersebut.

## III. PEMODELAN SISTEM

## A. Pendefinisian Awal
Pada  kondisi  awalnya,  sistem  tenaga  listrik  beroperasi dalam  kondisi  stabil,  dilambangkan  dengan x pre ,  dimana ketika gangguan terjadi pada saat t =0. Kemudian, kondisi ini berubah  secara  dinamis  selama  terjadi  gangguan  [0, τ ]  dan sesuai dengan persamaan berikut ini:
(1)
dimana,
Kurva  hasil  dari  penyelesaian  persamaan  (1)  disebut fault-on  trajectory dan  kondisi  tersebut  ditulis  dengan persamaan berikut:
(2)
dimana,
Ketika  gangguan  diputus  pada  saat  waktu τ ,  maka kondisi  sistem  akan  berubah  secara  dinamis  yang ditunjukkan oleh persamaan nonlinear berikut ini:
(3)
Kurva  hasil  dari  persamaan  (3)  disebut  dengan post- fault trajectory , yang ditulis dengan persamaan berikut ini:
(4)
Dengan catatan bahwa titik awal x 0 adalah titik pada saat fault-on trajectory saat t = τ , waktu pemutusan gangguan.
(5)

## B. Pemodelan Sistem
Pemodelan  sistem  yang  akan  dilakukan  kali  ini  adalah dengan  memodelkannya  sama  seperti  pada  persamaan ayunan ( swing equation ) sebagai berikut:
(6)
(7)
Dikarenakan  pada  penelitian  kali  ini  sistem  yang digunakan dengan mempertimbangkan damping pada setiap generatornya, maka (6) akan menjadi seperti dibawah ini:
(8) dimana, D merupakan koefisien damping pada generator.

## C. Modifikasi Persamaan Trapezoidal
Pada  sub-bab ini,  akan dijelaskan mengenai  modifikasi persamaan  trapezoidal.  Untuk  menyelesaikan  solusi  dari persamaan (3) pada saat t k yang dinotasikan dengan x k , maka persamaan  berikut  menggunakan  persamaan  trapezoidal secara konvensional.
(9)
dimana,
(10)
Lambang  k  pada  persamaan  diatas  dimaksudkan  untuk nomor iterasi terhadap waktu.
Gambar  4.  mengilustrasikan critical  trajectory ,  dimana terdapat  dua  batas  titik  yaitu x 0 dan x u .  Kedua  titik  ini merupakan initial  point CCT  dan  titik  kritisnya  ( end  point condition ) dari sebuah sistem. Untuk  menghitung  jarak  antara x 0 dan x u pada persamaan (9) didefinisikan sebagai berikut ini:
(11)
Setelah  itu,  domain  waktu t pada  persamaan  (11) dibawa kedalam domain jarak k menjadi:
(12)
Kemudian,  persamaan  (12)  disubtitusikan  kedalam persamaan  (9)  maka  akan  didapat  persamaan  seperti dibawah ini:
(13)
Dari  persamaan  (13),  integrasi  numerik  dalam  domain waktu  ditransformasikan  kedalam  domain  jarak.  Hasil transformasi membuat menjadi mungkin untuk menggambarkan critical  trajectory dengan  beberapa  titik namun  dengan  jarak  yang  sama  seperti  yang  ditunjukkan pada Gambar 3.
CUEP x 0 x u x 1 x 0 - x u : Critical Trajectory
Setiap titik akan terhubung satu sama lain dengan menggunakan Metode Trapezoidal     x m x 2
Gambar 3. Konsep Modifikasi Persamaan Trapezoidal.
Untuk  persamaan  simultan,  minimisasi  penyelesaian modifikasi  persamaan  trapezoidal  dituliskan  dengan persamaan berikut ini:
(14)
Dimana variabel yang akan dihitung adalah:
(15)
D. Kondisi Batas (Boundary Conditions)
Berdasarkan  Gambar  3,  kondisi  batas  ( boundary conditions )  yang  dimaksudkan  adalah  kondisi  titik  awal ( initial  point  condition )  yang  dilambangkan  dengan x 0 , dan kondisi titik akhir ( end point condition ) yang dilambangkan dengan x u .
1. Initial Point Condition
Berdasarkan  persamaan  (5), initial  point pada fault-on trajectory pada saat terjadi gangguan akan diputus pada saat CCT, maka persamaannya akan menjadi:
(16)
2. End  Point  Condition dengan  Menggunakan  Persamaan Simultan Konsep  dasar  dalam  perhitungan  CCT  menggunakan persamaan simultan adalah model penyelesaian pada critical
trajectory. Meskipun  elemen x yang  terdapat  pada  gambar 3.6 tidak mencapau x u , namun terdapat pasangan dari x yang saling  terhubung  sehingga  dapat  mencapai  titik x u .  Kondisi demikianlah  yang  akan  dipertahankan  hingga  dapat mencapai end point m+1 :
(17)
Indeks cg yang terdapat pada persamaan (17) menunjukkan nilai dari generator kritis.
Nilai x u merupakan Controlling UEP  (CUEP)  yang didapatkan  dari  metode  BCU shadowing .  Sedangkan generator  kritis  dipilih  berdasarkan  nilai  energi  potensial pada setiap generator.
(18) dimana,
(19)
Ep i adalah  energi  potensial  generator  ke- i , P mi adalah daya  mekanik  generator  ke- i , E i adalah  tegangan  pada reaktansi transien generator ke- i , dan G ii adalah konduktansi generator.  Sedangkan  symbol  “ s ”  menunjukkan  kondisi stable equilibrium point (SEP).
Kondisi  kritis  pada  persamaan  (4)  didapatkan  dengan menggunakan persamaan berikut ini:
(20)
dimana,
Mengacu pada persamaan (10) dan (12) serta inisialisasi kondisi awal (16), end point pada metode ini sesuai dengan persamaan berikut ini:
(21)
W c merupakan  matriks  identitas,  dimana  nilai  diagonal pada  matriks  tersebut  bernilai  1  (satu),  sedangkan  nilai elemen  matriks  yang lain bernilai 0 (nol). Matriks ini tidak digunakan  pada  semua  generator,  namun  hanya  pada generator  kritis  saja  (17)  sehingga  jumlah  persamaan  sama dengan  jumlah  variabel  yang  dicari.  Metode  demikian disebut dengan persamaan simultan.
Gambar  4.  menunjukkan  matriks  Jacobian  untuk persamaan simultan tanpa menggunakan kontroler.
Gambar  4. Matriks  Jacobian  untuk  perhitungan  CCT  menggunakan Persamaan Simultan Tanpa Kontroler.

## IV. SIMULASI DAN ANALISA DATA
A. Perhitungan  CCT  pada  Sistem  Smart  Grid  Fouad  dan Anderson 3-Generator 9-Bus saat Kondisi Stand-alone
Untuk menguji keakuratan metode yang diusulkan pada penelitian kali ini, maka akan dilakukan simulasi pada sistem smart grid yaitu sistem Fouad dan Anderson 3-Generator 9- Bus yang terdiri dari 9 bus (1 slack bus , 2 generator, dan 3 load  bus )  serta  9  saluran.  Gambar  5.  menunjukkan single line  diagram sistem smart  grid .  Dalam  penelitian  kali  ini,
diasumsikan  gangguan  yang  terjadi adalah gangguan 3 fasa ketanah dengan saluran transmisi double circuit .
G 1 G 2 G 3 A E D F G I H C B 2 7 8 9 3 5 6 4 1 Gambar 5. Sistem Smart Grid Fouad dan Anderson 3-Generator 9-Bus.
Pada  Gambar  5.,  diasumsikan  bahwa  semua  generator pada sistem smart grid menggunakan Distributed Generator (DG)  dengan  pembangkit Micro  Hydro dan  diasumsikan terdapat 9 titik gangguan pada saluran transmisi. Selanjutnya dari titik gangguan yang sudah ditentukan sebelumnya, maka dapat  ditentukan  nilai  CUEP  pada  setiap  generator  dengan menggunakan metode BCU-Shadowing . Tabel 1. menunjukkan  nilai  CUEP  masing-masing  generator  pada sistem smart grid 3-generator 9-bus.
Tabel 1. Nilai CUEP pada sistem smart grid 3-generator 9-bus.
Fault Open OPEN LINE CUEP CG G 1 G 2 G 3 A 1-4 -0,4274 2,7011 2,6353 G 2 B 2-7 -0,2419 2,8962 -0,1237 G 2 C 3-9 -0,4273 2,7013 2,6350 G 2 D 4-5 -0,4274 2,7013 2,6354 G 2 E 4-6 -0,4274 2,7015 2,6351 G 2 F 7-5 -0,2420 2,8968 -0,1231 G 2 G 7-8 -0,2419 2,8962 -0,1241 G 2 H 9-6 -0,4274 2,7017 2,6350 G 2 I 9-8 -0,4274 2,7016 2,6348 G 2
1. Perhitungan  CCT  pada  Sistem  Smart  Grid  3-Generator
9-Bus saat Kondisi Stand-alone dengan Damping Simulasi yang akan dilakukan selanjutnya adalah mencari nilai  CCT  dengan  menggunakan  metode  yang  diusulkan pada sistem smart grid 3-generator 9-bus saat kondisi stand- alone dengan  mempertimbangkan  adanya damping pada setiap  generator.  Konstanta damping yang  digunakan  pada penelitian  kali  ini  adalah  sebesar  1%.    Pada  tabel  2. menunjukkan  perbandingan  nilai  CCT  pada  setiap  titik gangguan  antara  metode  yang  diusulkan  dengan  metode TDS  dengan  mempertimbangkan  adanya damping pada setiap generator.
Elemen A Matriks Jacobian Node x NG x (m+2) Node x NG x (m+2) + 2 End Point 2
Tabel 2. Perbandingan hasil nilai CCT metode yang diusulkan dengan hasil nilai  CCT  metode  TDS pada sistem smart grid 3-generator 9-bus dengan damping .
FAULT POINT OPEN LINE PERSAMAAN SIMULTAN METODE TDS ERROR (%) CCT (s) CPU (s) CCT (s) CPU (s) A 1-4 0,3325 0,7892 0,33 – 0,34 107,892 - B 2-7 0,3130 0,8997 0,31 – 0,32 108,997 - C 3-9 0,3386 1,8648 0,33 – 0,34 118,648 - D 4-5 0,3263 0,9277 0,33 – 0,34 109,277 -1,1212 E 4-6 0,3263 0,9657 0,33 – 0,34 109,657 -1,1212 F 7-5 0,3131 0,9602 0,31 – 0,32 109,602 - G 7-8 0,3130 0,9653 0,31 – 0,32 109,653 - H 9-6 0,3237 0,8693 0,32 – 0,33 108,693 - I 9-8 0,3236 0,9108 0,32 – 0,33 109,108\ -
Gambar  6. Grafik  karakteristik  kecepatan  sudut  rotor  ω  (rad/s)  terhadap sudut rotor δ (rad) di titik gangguan G pada sistem smart grid 3-generator 9-bus tanpa damping.
(a)                                                              (b)
Gambar 7. Grafik  karakteristik (a)  kecepatan sudut rotor terhadap waktu (s) dan (b) sudut rotor terhadap waktu (s) di titik gangguan G pada sistem smart grid 3-generator 9-bus dengan damping.
B. Perhitungan  CCT  pada  Sistem  Smart  Grid  Fouad  dan Anderson  3-Generator  10-Bus  saat  Terhubung  Infinite Bus
Untuk  simulasi  selanjutnya,  akan  dilakukan  pengujian keakuratan  metode  yang  diusulkan  pada  penelitian  kali  ini namun  dengan  sistem  yang  berbeda,  dimana  sistem  yang akan  digunakan  pada  simulasi  kali  ini  adalah  sistem smart grid 3-Generator  10-Bus.  Sistem  tersebut  menggunakan referensi infinite  bus, dimana  yang  dijadikan  sebagai referensi infinite  bus adalah  generator  G 1 dengan  nilai momen inersia yang tak terhingga, Gambar 8. menunjukkan single  line  diagram sistem smart  grid yang  terhubung infinite bus .
Gambar 8. Sistem Smart Grid 3-Generator 10-bus saat terhubung Infinite Bus .
Pada  Gambar  8.,  diasumsikan  bahwa  semua  generator pada  sistem  menggunakan Distributed  Generator (DG) dengan pembangkit Micro Hydro dan berikut adalah 6 letak titik gangguan pada saluran transmisi.  Selanjutnya dari titik gangguan  yang  sudah  ditentukan  sebelumnya,  maka  dapat ditentukan  nilai  CUEP  pada  setiap  generator  dengan menggunakan metode BCU-Shadowing . Tabel 3. menunjukkan  nilai  CUEP  masing-masing  generator  pada sistem smart grid 3-generator 10-bus.
Tabel  3. Nilai  CUEP  pada  sistem smart  grid 3-generator  10-bus  saat terhubung infinite bus . FAUL T POINT OPE N LINE CUEP
CG G 1 G 2 G 3 G 4 A 2-7 -0,0000 3,1091 0,0193 0,0374 G 2 B 3-9 -0,0000 0,0340 3,1224 0,0363 G 3 C 7-5 -0,0000 3,1093 0,0193 0,0372 G 2 D 7-8 -0,0000 3,1097 0,0193 0,0378 G 2 E 9-6 -0,0000 3,1093 0,0193 0,0378 G 2 F 9-8 -0,0000 3,1098 0,0193 0,0380 G 2
Tabel 4. Perbandingan hasil nilai CCT metode yang diusulkan dengan hasil nilai  CCT  metode  TDS  pada  sistem smart  grid 3-generator  10-bus  saat terhubung infinite bus dengan damping .
FAULT POINT OPEN LINE PERSAMAAN SIMULTAN METODE TDS ERROR (%) CCT (s) CPU (s) CCT (s) CPU (s) A 2-7 0,2924 1,1765 0,29 – 0,30 111,765 - B 3-9 0,4661 1,1843 0,46 – 0,47 111,843 - C 7-5 0,2930 1,4222 0,29 – 0,30 114,222 - D 7-8 0,2930 1,8181 0,29 – 0,30 118,181 - E 9-6 0,3173 2,1355 0,31 – 0,32 121,355 - F 9-8 0,3171 2,2261 0,31 – 0,32 122,261 -
1. Perhitungan  CCT  pada  Sistem  Smart  Grid  3-Generator 10-Bus saat Terhubung Infinite Bus dengan Damping Simulasi yang akan dilakukan selanjutnya adalah mencari nilai  CCT  dengan  menggunakan  metode  yang  diusulkan pada  sistem smart  grid 3-generator  10-bus  saat  terhubung infinite  bus dengan  mempertimbangkan  adanya damping pada  setiap  generator.  Konstanta damping yang  digunakan pada  penelitian  kali  ini  adalah  sebesar  1%.    Pada  Tabel  4.
Metode Time Domain Simulation
Persamaan Simultan CCT Persamaan Simultan = 0,3130 [s] CT  = 0,31 [s] CT  = 0,32 [s] G 4 G 2 G 3 C D F E B A 2 7 8 9 3 5 6 4 10 1 Metode Time Domain Simulation Persamaan Simultan CCT Persamaan Simultan = 0,3130 [s] CT  = 0,31 [s] CT  = 0,32 [s] Metode Time Domain Simulation Persamaan Simultan CT  = 0,31 [s] CT  = 0,32 [s] CCT Persamaan Simultan = 0,3130 [s]
menunjukkan  perbandingan  nilai  CCT  pada  setiap  titik gangguan  antara  metode  yang  diusulkan  dengan  metode TDS  dengan  mempertimbangkan  adanya damping pada setiap generator.
Gambar  9 . Grafik  karakteristik  kecepatan  sudut  rotor  ω  (rad/s)  terhadap sudut rotor δ (rad) di titik gangguan A pada sistem smart grid 3-generator 10-bus saat terhubung infinite bus dengan damping .
(a)                                                              (b) Gambar 10. Grafik karakteristik (a) kecepatan sudut rotor terhadap waktu (s) dan (b) sudut rotor terhadap waktu (s) di titik gangguan A  pada sistem smart grid 3-generator 10-bus saat terhubung infinite bus dengan damping .

## V. KESIMPULAN
Dengan  menggunakan  metode  yang  diusulkan  untuk mendapatkan  nilai  CCT  maka  hasil  yang  didapatkan  lebih akurat  dan  waktunya  untuk  iterasinya  lebih  cepat  jika dibandingkan  dengan  perhitungan  CCT  menggunakan metode TDS. Hal ini dibuktikan saat melakukan perhitungan CCT  pada  sistem smart  grid 3-generator  10-bus  saat terhubung  dengan infinite bus mempertimbangkan damping pada  titik  gangguan  A  dengan  menggunakan  metode  TDS didapatkan  range  nilai  CCT  antara  0,29  -  0,30  detik. Sedangkan  dengan  menggunakan  metode  yang  diusulkan, nilai CCT pada titik gangguan tersebut didapatkan nilai yang lebih  akurat  yaitu  0,2924  detik.  Dan  saat  melakukan perhitungan  CCT  dengan  menggunakan  metode  yang diusulkan tidak terdapat error .
Hasil  dari  perhitungan  CCT  juga  dapat  digunakan sebagai referensi setting waktu pemutus pada circuit breaker dengan  menggunakan  nilai  CCT  minimum  dari  semua  nilai CCT yang sudah didapatkan pada setiap titik gangguan yang sudah ditentukan sebelumnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[01]  Pongtiku,  James  A.,  Maickel  Tuegeh,  Hans  Tumaliang,  “Analisa
Stabilitas  Transien  Untuk  Menentukan  Waktu  Pemutusan  Kritis ( Critical  Clearing  Time )  Pada  Jaringan  Transmisi  70  kV  PLTA Tanggari  II-GI  Sawangan  Dengan Menggunakan Program Matlab”. Teknik Eletro-FT, UNSRAT, 2014.
[2] IEEE/CIGRE  Joint  Task  Force  on  Stability  Terms  and  Definitions, “ Definition  and  Classification  of  Power  System  Stability”,  IEEE Transactions on Power System, vol. 19, no. 2, may 2004 .
[3] Anderson,  P.M.  dan  A.  A.  Fouad,  “ Power  System  Control  and Stability ”, United States: A John Wiley & Sons, Inc, 2003.
[4]   Kundur,  P.,  “ Power  System  Stability  and  Control ”,  McGraw-Hill, Inc, 1994.
[5] Priyadi  Ardyono,  N.  Yorino,  dan  Mauridhi  H.  P.  " Critical trajectory  for  Transient  Stbility  Analysis ".  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. 2012
[6] N.  Yorino,  A.  Priyadi,  Hironori  K.,  dan  M.  Takeshita,  “ A  New
Method  for  Obtaining  Critical  Clearing  Time  for  Transient Stability ”,  IEEE  Transactions  On  Power  Systems,  Vol.  25,  No.  3, August 2010.
[7] Dong, Hsiao, Chiang, Felix F. Wu, dan Pravin P. Varaiya. “ A BCU Method  for  Direct  Analysis  of  Power  System  Transient  Stability ”, IEEE Transactions on Power System, Vol. 9. No. 3, August 1994.
[8] Athay  T.,  R.  Podmore,  S.  Virmani,  “ A  Practical  Method  for  the Direct Analysis of Transient Stability ,” IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-98, No.2, March/April 1979.
[9] Grainger, J.J., Stevenson, W.D., Power System Analysis, New York: McGraw-Hill, Inc, 1994.
[10]  Keyhani, Ali dan Muhammad Marwali, “ Smart Power Grids 2011”, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2011.
[11]  Momoh,  James  “ SMART  GRID  Fundamentals  of  Design  and Analysis ”, United States: A John Wiley & Sons, Inc, 2012.
[12]  Hadjsaïd, Nouredine dan Jean-Claude Sabonnadière, “ Smart Grids ”, United States: A John Wiley & Sons, Inc, 2012.
Metode Time Domain Simulation Persamaan Simultan CCT Persamaan Simultan = 0,2924 [s] CT  = 0,29 [s] CT  = 0,30 [s] Metode Time Domain Simulation Persamaan Simultan CCT Persamaan Simultan = 0,2924 [s] CT  = 0,29 [s] CT  = 0,30 [s] Metode Time Domain Simulation Persamaan Simultan CCT Persamaan Simultan = 0,2924 [s] CT  = 0,29 [s] CT  = 0,30 [s]