Volume 2, Nomor  1, Februari 2016, Halaman 11–16

## PENGEMBANGAN MODUL PEMBELAJARAN MENGGUNAKAN PENDEKATAN PENEMUAN TERBIMBING PADA MATAKULIAH KALKULUS

## Alfiani Athma Putri Rosyadi
Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Muhammadiyah Malang
Alfi_rosyadi@yahoo.com

## Abstrak
Kalkulus  Peubah  Banyak  merupakan  salah  satu  bagian  dari  kalkulus  yang  di dalamnya terdapat pengkaitan antara matakuliah Kalkulus Diferensial dan Kalkulus Integral  yang  sudah  diperoleh  oleh  mahasiswa  pada  semester  sebelumnya.  80% mahasiswa  tidak  bisa  menjawab  definisi  dari  turunan  dan  integral  saat  dosen membahas  pengetahuan  prasyarat  tersebut.  Modul  merupakan  salah  satu  alternatif yang dapat ditawarkan untuk mahasiswa karena pembelajarannya bersifat individual. Hal  ini  diharapkan  mahasiswa  yang  berkemampuan  tinggi  dan  rendah  dapat berkolaborasi  dengan  baik.  Penemuan  terbimbing  yang  dapat  mengaktifkan mahasiswa  dengan  langkah-langkah  yang  sistematis  dapat  dikolaborasikan  dengan modul  pembelajaran.  Proses  pengembangan  modul  terdiri  dari  empat  tahap. Keempat  tahap  tersebut  adalah  tahap  pendefinisian  ( define ),  tahap  perancangan ( design ),  tahap  pengembangan (develop ),  tahap  penyebaran  ( disseminate ).    Pada tahap  Pendefinisian  dilakukan  analisis  pendahuluan  yang  di  dalamnya  terdapat pengkajian  kurikulum  dan  materi.  Pada  tahap  perancangan  dilakukan  dengan menyusun  modul  sesuai  dengan  kriteria  yang  ada  pada  pendekatan  penemuan terbimbing. Selanjutnya pada tahap pengembangan dilakukan validasi oleh tim ahli media  dan  materi  yang  dalam  hal  ini  mendapatkan  kriteria  valid.  Pada  tahap  akhir yaitu tahap penyebaran yang terdapat proses uji coba kepada kelompok kecil dengan hasil valid.
Kata Kunci : Modul, Penemuan Terbimbing, Kalkulus

## PENDAHULUAN
Matematika  adalah  ilmu  mengenai  konsep-konsep  yang  saling  berhubungan  yang terbagi  dalam  tiga  bidang  yaitu  aljabar,  analisis  dan  geometri.    Karena  konsepnya  saling berhubungan, apabila ada salah satu konsep yang belum dipahami akan melemahkan konsep yang  lainnya.  Contoh  sederhana  adalah  perkalian  yang  merupakan  penjumlahan  berulang, sehingga  pada  saat  menyelesaikan sama  dengan  menyelesaikan .  Itulah sebabnya  kenapa  kita  perlu  memahami  konsep  penjumlahan  dahulu  sebelum  belajar perkalian.
Kalkulus  merupakan  salah  satu  matakuliah  wajib  dalam  sajian  kurikulum  jurusan Pendidikan  Matematika.  Kalkulus  Diferensial,    Kalkulus  lntegral,  Kalkulus  peubah  banyak, dan Fungsi Khusus diberikan  pada semester II, III, IV dan V secara berturut turut.  Keempat matakuliah  kalkulus  tersebut  mempunyai  keterkaitan  yang  cukup  erat.  Mahasiswa  yang belum  menempuh  atau  tidak  lulus  kalkulus  diferensial,  tidak  boleh  menempuh  kalkulus integral dan seterusnya. Hal ini dikarenakan keterkaitan konsep dan materi didalamnya.
Kalkulus  Peubah  Banyak  merupakan  salah  satu  bagian  dari  kalkulus  yang  di dalamnya terdapat pengkaitan antara matakuliah Kalkulus Diferensial dan Kalkulus Integral yang sudah diperoleh oleh mahasiswa pada semester sebelumnya. 80% mahasiswa tidak bisa menjawab  definisi  dari  turunan  dan  integral  saat  dosen  membahas  pengetahuan  prasyarat tersebut. Padahal, pada kalkulus peubah banyak tersebut, semesta pembicaraannya diperluas lagi,  yaitu  untuk  fungsi  peubah  banyak.  Apabila  mahasiswa  mengalami  kesulitan  dalam memahami  materi  dasar,  maka  tentunya  akan  kesulitan  dalam  memahami  materi  yang dibahas.  Hal  ini  yang  menjadi  salah  satu  faktor  minimnya  hasil  belajar  mahasiwa.    Selain terkait  dengan  kemampuan  materi  prasyarat,  mahasiswa  juga  mengalami  kelemahan  dalam kemampuan konseptual.
Kesulitan  yang  dialami  mahasiswa  itu  ditandai  dengan  kesalahan  yang  dilakukan oleh  mahasiswa  yang  mencakup  kesalahan  konseptual  yaitu  kesalahan  dalam  memahami konsep  yang melandasi  suatu prosedur pemacahan masalah.  Berdasarkan pengalaman pada saat pembelajaran di kelas, mahasiswa kesulitan dalam menjelaskan pengertian dari turunan, tetapi  mereka  secara  cepat  dapat  menyelesaikan  turunan  dari adalah .  Hal  ini berarti  mahasiswa  tidak  bisa  mengkaitkan  pengetahuan  yang  telah  diperolehnya  dengan materi yang sedang dibahas.
Pengaitan  konsep  matematika  dengan  pengalaman  yang  diperoleh  sebelumnya,  dapat menyebabkan  mahasiswa  tidak  mudah  lupa  terhadap  konsep  matematika  yang  ia  pelajari. Bahkan ia juga akan lebih mudah mengaplikasikan konsep atau prinsip matematika tersebut, untuk menyelesaikan soal maupun untuk menyelesaikan permasalahan hidup sehari-hari.
Menurut Duane dalam  Mbulu (2001:3) menyatakan bahwa tidak ada dua orang yang memiliki  tingkat  prestasi  belajar  yang  sama,  menggunakan  cara  belajar  yang  sama, memecahkan masalah dengan cara yang sama dan siap untuk belajar pada waktu yang sama. Pada  dasarnya  setiap  anak  mempunyai  kemampuan,  potensi  dan  kecepatan  belajar  yang berbeda.  Oleh  karena  itu  diperlukan  bahan  ajar  yang  dapat  memfasilitasi  proses  belajar mahasiswa dalam mengembangkan potensi  yang  ada pada dirinya dengan kecepatan belajar masing-masing.  Modul  adalah  salah  satu  bahan  ajar  yang  membuka  kesempatan  bagi mahasiswa  untuk  belajar  menurut  kecepatannya  masing-masing,  menurut  caranya  masing- masing  dan  menggunakan  tehnik  yang  berbeda-beda  untuk  memecahkan  masalah  tertentu
berdasarkan  latar  belakang  pengetahuan  dan  kebiasaaannya  masing-masing  (Mbulu,  2001: 90)
Modul  merupakan  suatu  kesatuan  yang  bulat  dan  lengkap  yang  terdiri  dari serangkaian  kegiatan  belajar  yang  secara  empiris  telah  terbukti  memberi  hasil  belajar  yang efektif  untuk  mencapai  tujuan  yang  dirumuskan  secara  jelas  dan  spesifik  (Mbulu  2001:89). Modul  adalah  salah  satu  paket  bahan  ajar  yang  disusun  secara  sistematis  dan  memuat serangkaian aktivitas belajar mandiri agar mahasiswa mampu mencapai tujuan pembelajaran yang sudah ditetapkan secara khusus dan jelas.
Menurut  Ruseffendi  (2006:  329)  metode  (mengajar)  penemuan  adalah  metode mengajar  yang  mengatur  pengajaran  sedemikian  rupa  sehingga  anak  memperoleh pengetahuan yang sebelumnya belum diketahuinya itu tidak melalui pemberitahuan, sebagian atau seluruhnya ditemukan sendiri. Dengan kata lain pembelajaran dengan metode penemuan merupakan  salah  satu  cara  untuk  menyampaikan  ide/gagasan  dengan  proses  menemukan, dalam  proses  ini  mahasiswa  berusaha  menemukan  konsep  dan  rumus  dan  semacamnya dengan bimbingan dosen
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  salah  satu  upaya  untuk  mengatasi  permasalahan tersebut  adalah  dengan  menyusun  modul  pembelajaran  berbasis  penemuan  terbimbing. Tujuan dari penelitian ini adalah bagaimana proses pengembangan modul dengan pendekatan penemuan terbimbing pada mata kuliah kalkulus.
Modul  pada  penelitian  ini  adalah  serangkaian  kegiatan  yang  di  dalamnya  terdapat serangkaian yang sistematis yang di dalamnya terdapat proses pembelajaran untuk mencapai tujuan  yang  diharapkan.  Modul  pada  penelitian  ini  dikolaborasikan  dengan  pendekatan penemuan terbimbing.  Hal ini dimaksudkan agar mahasiswa dapat secara efektif melakukan proses pembelajaran.
Ada  beberapa  hal  yang  menjadi  penciri  dari  pembelajaran  penemuan  yaitu:  (1)  pada kenyataan  ilmu-ilmu  itu  diperoleh  melalui  penemuan;  (2)  matematika  adalah  bahasa  yang abstrak;  konsep  dan  lain-lainnya  itu  akan  melekat  bila  melalui  penemuan  dengan  jalan memanipulasi dan berpengalaman dengan benda-benda konkret; (3) generalisasi itu penting; melalui  penemuan  generalisasi  yang  diperoleh  akan  mantap;  (4)  dapat  meningkatkan kemampuan  memecahkan  masalah;  (5)  setiap  anak  adalah  makhluk  kreatif;  (6)  menemukan sesuatu  oleh  sendiri  dapat  menumbuhkan  rasa  percaya  terhadap  diri  sendiri,  dapat meningkatkan motivasi (termasuk motivasi intrinsik), melalui pengkajian lebih lanjut;
pada  umumnya  bersikap  positif  terhadap  matematika.  Modul  pembelajaran  dengan pendekatan penemuan terbimbing dalam penelitian ini terdiri dari kegiatan-kegiatan  yang di dalamnya  terdapat  proses  penemuan  sesuai  dengan  langkah-langkah  dalam  penemuan terbimbing.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  pengembangan  ini  menggunakan  model  Thiagarajan  yang  telah dimodifikasi  ,  terdiri  dari  empat  tahap  yang  dikenal  dengan  model  4-D  ( four  D  Model ). Keempat  tahap  tersebut  adalah  tahap  pendefinisian  ( define ),  tahap  perancangan  ( design ), tahap pengembangan (develop ), tahap penyebaran ( disseminate ).
Pada  tahap  pendefinisan,  dilakukan  analisis  kurikulum,  mengkaji  materi  dan mengkaitkan  dengan  lingkungan,  berikutnya  adalah  tahap  perancangan  dimana  sudah  mulai menyusun modul dengan pendekatan penemuan terbimbing.  Setelah modul sudah tersusun langkah berikutnya adalah mengembangkan dimana di dalamnya terdapat tahap menvalidasi dan menelaah modul yang sudah dihasilkan. Langkah terakhir yaitu tahap penyebaran dimana dilakukan  uji  coba  kelompok  kecil  untuk  mengetahui  bagaimana  keterbacaan  dan pemahaman mahasiswa terhadap modul yang sudah disusun.
Subjek penelitian dalam pengembangan modul pembelajaran ini adalah dua orang ahli (media  dan  materi).  Sementara  uji  coba  kelompok  kecil  terdiri  dari  lima  orang  mahasiswa yang  dengan  kemampuan  rendah,  sedang  dan  tinggi.  Jenis  data  yang  di  gunakan  dalam penelitian  ini  adalah  data  kualitatif  dan  data  kuantitatif.  Data  kualitatif  untuk  menganalisis data yang di peroleh dari saran dan komentar. Data kuantitatif di peroleh dari lembar validasi yang di berikan kepada ahli media dan materi.
Instrumen  pengumpulan  data  yang  di  gunakan  dalam  penelitian  pengembangan  ini adalah  angket  dan  wawancara.  Angket  respon  siswa  dianalisis  secara  deskriptif  kuantitatif dengan  menggunakan  skala  Guttman.    Berikut  adalah  tabel  kelayakan  modul  setelah divalidasi
Tabel 1. Interpretasi skor kelayakan modul pembelajaran
Skor Kriteria Respon 81-100% Sangat layak 61-80% Layak 41-60% Cukup Layak 21-40% Tidak layak 0-20% Sangat tidak layak

## PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil validasi ahli media dan materi dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 2. Persentase kelayakan hasil validasi oleh ahli No Ahli Persentase Kriteria 1 Media 83 % Sangat Layak 2 Materi 85% Sangat layak
Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata dari penilaian tim ahli diperoleh 84% dengan kategori sangat  layak.  Selain  dari  ahli  media,  data  juga  diperoleh  dari  uji  coba  kelompok  kecil  yang menunjukkan skor  80% dengan kategori layak.
Hasil wawancara dengan mahasiswa diperoleh beberapa data  yaitu, penyajian modul pembelajaran  dapat  digunakan  untuk  matakuliah  yang  lain  agar  mahasiswa  dapat  dengan mudah  mempelajari  materi  di  kelas  maupun  di  rumah  serta  dapat  mengerjakan  latihan soalnya dengan praktis karena ada kunci jawaban.

## PENUTUP
Proses pengembangann modul terdiri dari empat tahap.  Keempat tahap tersebut adalah tahap  pendefinisian  ( define ),  tahap  perancangan  ( design ),  tahap  pengembangan (develop ), tahap  penyebaran  ( disseminate ).    Pada  tahap  Pendefinisian  dilakukan  analisis  pendahuluan yang  di  dalamnya  terdapat  pengkajian  kurikulum  dan  materi.  Pada  tahap  perancangan dilakukan  dengan  menyusun  modul  sesuai  dengan  kriteria  yang  ada  pada  pendekatan penemuan  terbimbing.  Selanjutnya  pada  tahap  pengembangan  dilakukan  validasi  oleh  tim ahli media dan materi yang dalam hal ini mendapatkan kriteria sangat layak. Pada tahap akhir yaitu  tahap  penyebaran  yang  terdapat  proses  uji  coba  kepada  kelompok  kecil  dengan  hasil layak.
Saran  untuk    peneliti  berikutnya  adalah  modul  pembelajaran  yang  digunakan  dapat dikombinasi  dengan  model  pembelajaran  lainnya  sehingga  pelaksanaannya  lebih  efektif. Penggunaan  modul  berbasis  IT    juga  dapat  digunakan  agar  mahasiswa  lebih  terlibat  aktif dalam pembelajaran.

## DAFTAR RUJUKAN
Abdul Majid. (2007). Perencanaan Pembelajaran . Bandung: PT Remaja Rosda Karya.
Arief,  S.  S.  Dkk.  (  2006  ). Media  pendidikan  pengertian,  pengembangan,  danpemanfaatannya . Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.
Arikunto, Suharsimi. 2010. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik . Jakarta: PT Rineka Cipta Mbulu, Joseph.2001. Pengajaran Individual. Malang. Yayasan Elang Emas.
Ruseffendi, E. T. (2006). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan  Kompe
tensinya  dalam  Pengajaran  Matematika  untuk  meningkatkan  CBSA.  (Edisi  revisi).
Bandung: Tarsito.
Suherman, Erman dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer .Bandung : UPI.