## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI: 10.30865/mib.v7i1.5224
Optimasi Biaya Distribusi Kusen Pintu Menggunakan Model Transportasi Northwest Corner Method, Russel Approximation Method, dan Stepping Stone
Poppy Andriani * , Hendra Cipta
Fakultas Sains dan Teknologi, Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Sumatera Utara, Medan, Indonesia Email: 1,* andrianipoppy160@gmail.com, 2 hendracipta@uinsu.ac.id Email Penulis Korespondensi: andrianipoppy160@gmail.com
Abstrak− Metode  transportasi  merupakan  suatu  metode  yg  dipakai  untuk  menghitung  biaya  distribusi  menurut  asal  yang meyediakan produk-produk yang sama ke lokasi tujuan secara optimal menggunakan biaya minimum. Sebelumnya, perusahaan Cv Prima harus membayar Rp 72.356.720 untuk biaya transportasi. Sehingga perushaan CV Prima mengalami pembekakan dalam pengeluaran biaya distribusi. Pengeluaran biaya distribusi yang berlebih mengakibatkan kualitas pengiriman kusen pintu menjadi tidak optimal. Dalam penelitian ini digunakan metode Northwest Corner Method dan Russel Approximation Method sebagai  solusi  awal  dan  dilanjutkan  dengan  metode  Stepping  Stone  sebagai  solusi  optimal.  Sehingga  penelitian  ini menghasilkan biaya terendah setelah menerapkan metode Northwest Corner mengungkapkan biaya transportasi sebesar Rp 69.256.630 dan menggunakan metode Russel Aproximation Method, biaya transportasi adalah Rp 67.304.680. Untuk optimasi Stepping  Stone,  biaya  transportasi  adalah  Rp  66.641.020.  Oleh  karena  itu,  metode  Northwest  Corner  dan  Russell Approximation Method dan dilanjutkan metode Stepping Stone  untuk masalah ini lebih efisien, karena perusahaan menemukan pengurangan biaya transportasi sebesar 7,899% atau Rp 5.715.700.
Kata Kunci: Metode Transportasi; NWC, RAM; Stepping Stone; CV. Prima
Abstract− The transportation method is a method used to calculate distribution costs based on the origin that provides the same products  to  the  destination  location  optimally  using  minimum  costs.  Previously,  Cv  Prima  had  to  pay  Rp  72,356,720  for transportation costs. So that the CV Prima company experienced swelling in distribution costs. Expenses for excess distribution costs result in the quality of door frame delivery not being optimal. In this study, the Northwest Corner Method and the Russell Approximation Method were used as the initial solution and continued with the Stepping Stone method as the optimal solution. So that this research produces the lowest costs after applying the Northwest Corner method revealing transportation costs of IDR 69,256,630 and using the Russel Approximation Method, transportation costs are IDR 67,304,680. For Stepping Stone optimization, the transportation cost is IDR 66,641,020. Therefore, the Northwest Corner and Russell Approximation Methods and continued with the Stepping Stone method for this problem are more efficient, because the company found a reduction in transportation costs of 7.899% or IDR 5,715,700.
Keywords : The Transportation Method; NWC; RAM; Stepping Stone; CV. Prima

## 1. PENDAHULUAN
Kusen adalah rangka yang berbahan baku dari balok kayu atau bahan lain misalnya bahan sintetis dan aluminium, yang sesuai kaidah bangunan, fungsi dan kesukaan pemilik bangunan [1]. CV Prima berlokasi di Jalan Bintang Terang km 13.8 No. 53, binjai. CV Prima merupakan tempat pembuatan kusen, pintu dan jendela. Hasil produksi didistribusikan ke perusahaan real estate di lokasi yang berbeda. Pendistribusian dari asal ke tujuan mempunyai budget  yang  tidak  selaras,  pada  hal  pendistribusian  CV  Prima  masih  memakai  cara  manual,  sebagai  akibatnya pendistribusian  barang  dan  biaya  distribusi  tidak  optimal.  Mengenai  biaya  distribusi  di  CV  Prima  tentang mendistribusikan  barang  (kusen  pintu)  sedemikian  rupa  sehingga  permintaan  terpenuhi  semua.  CV  Prima menghadapi  masalah  kenaikan  biaya  pemasaran  akibat  pola  distribusi  yang  tidak  teratur  dari  asal  ke  tujuan pemasaran,  sebagai  akibatnya  perusahaan  harus  mengoptimalkan  pengeluaran  biaya  distribusi.  Apabila  ini dibiarkan bisa menyebabkan kerugian bagi perusahaan.
Metode transportasi merupakan suatu metode yg dipakai untuk menghitung biaya distribusi menurut asal yang meyediakan produk-produk yang sama ke lokasi tujuan secara optimal menggunakan biaya minimum [2]. Lokasi produk perlu diatur karena biaya yang berbeda untuk setiap tujuan [3]. Metode transportasi yang digunakan adalah nortwest  corner method dan russel  aproximation  method  dan dilanjutkan Stepping Stone sebagai  solusi optimal  [4].  Metode  transportasi  ini  memiliki  kelebihan  dalam  kehidupan  sehari-hari  dengan  memperlancar distribusi  dan memaksimalkan distribusi  barang dari  pusat  ke tujuan masing-masing  untuk  menghasilkan biaya transportasi  yang  minimal  [5].  Ada  beberapa  metode  transportasi  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan masalah  transportasi  yaitu  penyelesaian  solusi  awal  dan  penyelesaian  solusi  optimal.  Metode  yang  dapat  di gunakan sebagai solusi awal yaitu metode north west corner dan russel approximation method (RAM) [6]. Metode northwest corner method adalah metode yang paling mudah tetapi tidak mempertimbangkan biaya per unit. [7]
Metode ini digunakan untuk mencari biaya distribusi dari rute yang di peroleh namun untuk mencapai titik biaya distribusi yang optimal metode ini kurang efisien sehingga dilanjutkan dengan metode russel approximation method. Metode russel approximation method mampu memberikan biaya distribusi yang mendekati biaya optimal dibandingkan  metode  sebelumnya  sehingga  diperlukan  penyelesaian  optimal  [8].  Penyelesaian  optimal  adalah langkah untuk menguji solusi awal yang di lakukan sebelumnya belum tentu memiliki nilai minimum [9]. Metode solusi optimal yaitu stepping stone. Dalam pengerjaannya sederhana karena mengevaluasi sel kosong untuk indeks

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI: 10.30865/mib.v7i1.5224
perbaikan. Dengan metode ini maka hasil biaya distribusi akan mendapatkan titik optimal [10]. Sebelumnya Risna Kartika  (2019)  melakukan  penelitian  serupa  melalui  disertasinya  yang  berjudul  Optimalisasi  Biaya  Distribusi Menggunakan Metode Transportasi. Penelitian ini menganalisis distribusi perusahaan teh X Indah. Penyelidikan ini  menggunakan  metode  transportasi,  dimana  metode  Northwest  Corner,  Least  Cost  dan  metode  Vogel Aproximation Method adalah solusi awal, dilanjutkan dengan metode Stepping Stone dan Modified Distribution (MODI) sebagai solusi optimal dalam pendistribusian teh X Indah dari Rp69.900.000. Dalam penelitian ini, solusi awal dilakukan dengan tabel transportasi  sebagai  media kerja. Setelah menentukan solusi awal, biaya distribusi terkecil adalah Rp 64.400.000 untuk metode termurah. Kemudian dilanjutkan dengan metode Stepping Stone dan MODI dengan output yang sama yaitu Rp 64.400.000 [11].
Penelitian selanjutnya dilakukan oleh Nadya Pratiwi (2021) melalui tesisnya yg berjudul “optimasi biaya distribusi  crude  palm  oil  di  pt.  perkebunan  nusantara  III  menggunakan  vogel’s  approximation  method,  russel approximation  method  dan  stepping  stone  method”.  Penelitian  ini  membahas  mengenai  distribusi  kelapa  sawit pada  PTPN  III  medan.  Penelitian  ini  memakai  metode  vogel’s  approximation  method  & russel  approximation method  menjadi  solusi  awal  yg  dilajutkan  menggunakan  Stepping  Stone  menjadi  solusi  optimal  pada pendistribusian kelapa sawit. Pada penelitian ini pada pengerjaan solusi awal memakai tabel transportasi. Setelah dilakukan  solusi  awal  eksklusif  pada  lanjutkan  menggunakan  solusi  optimal  sebagai  akibatnya  perulangan  & pengerjaan  yg  sangat  lama.  Setelah  terselesaikan  melakukan  solusi  optimal  dalam  setiap  solusi  awal  bisa ditemukan biaya distribusi terendah yaitu  sebanyak Rp 34.417.014.501 [12].
Dalam penelitian Hasanah (2020) pendistribusian produk farmasi di PT. XYZ dengan metode transportasi mencapai hasil yang optimal. Total biaya transportasi untuk solusi awal menggunakan metode NWC adalah Rp 21.394.461. dan pengujian optimal menggunakan metode Stepping Stone memberikan hasil optimal sebesar Rp 13 341 654 000. Untuk mendapatkan biaya optimal dapat digunakan metode lain, sehingga dalam hal ini dapat diketahui  metode  mana  yang  lebih  baik  untuk  mengoptimalkan  hasil  biaya  distribusi.[10].  Menurut  penelitian Pranati  (2018)  dalam  gudang  PT. Indah  Bangunan  Palu  dalam  bulan  September  2016  bisa  disimpulkan  bahwa biaya  transportasi  pendistribusian  keramik  menggunakan  contoh  Transportasi  yaitu  memakai  metode  Vogel’s Aproximation method  buat solusi awal sebanyak Rp 53.756.000 & metode Stepping Stone buat solusi optimal diperoleh  biaya  transportasi  optimal  yang  sama  yaitu  sebanyak  Rp  53.756.000  perbulan.  Sedangkan  biaya transportasi menurut perusahaan sebelum dilakukan pengoptimalan sebanyak Rp 62. 126.000 perbulan. Dalam hal ini PT. Indah Bangunan Palu bisa mengoptimalkan biaya transportasi buat pendistribusian keramik dalam bulan September 2016, menggunakan penghematan biaya sebanyak Rp. 8.370.000 per bulan atau 13%.[13]
Dari hasil penelitian Syam (2021) optimasi pendistribusian air dengan metode distribusi MODI, dimulai dari  nilai  layak  awal  dengan  menggunakan  metode  Northwest  Corner  Method    pada  PDAM  Wae  Manurung Kabupaten Bone memberikan hasil optimal sebesar Rp 2.739.116.099. Sehingga terjadi penghematan pada Air biaya  distribusi  sebesar  52,22%  dari  biaya  distribusi  awal  (Rp.  5.732.709.219  dikeluarkan  oleh  PDAM  Wae Manurung,  Kabupaten  Bone)  atau  Rp  2.993.593.120.  Menurut  masalah  diatas  maka  tujuan  dari  penelitian  ini adalah  untuk  menerapkan  metode  transportasi  yang  meminimalkan  biaya  pengiriman  pada  CV  Prima  dengan menggunakan beberapa indikator yaitu berupa data permintaan dari perusahan ke distibutor, data persediaan pada perusahaan, dan biaya distribusi dari perusahaan ke distributor.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1 Tahapan Penelitian
Data  penelitian  ini  langsung  diambil  dan  dikumpulkan  oleh  individu  di  lokasi  penelitian,  dan  diekstraksi  dan dikumpulkan  sebagai  data  yang  terkait  dengan  variabel  yang  diteliti  adalah  persediaan  masing-masing  gudang sebelum dikirim ke tujuan, permintaan perusahaan terhadap produk tersebut, dan biaya pengiriman dari gudang ke perusahaan konsumen [14]. Tahapan penelitian dilakukan dapat dilihat pada gambar 1.

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI: 10.30865/mib.v7i1.5224

## 2.2 Pengumpulan Data
Dalam penelitian ini diperoleh dari gambaran umum tentang gudang berserta persediaan setiap gudang dan jumlah permintaan pada setiap cabang. Pada setiap gudang persediaan yang dimiliki berbeda-beda karena sesuai dengan kebutuhan setiap cabang. Data yang dikumpulkan adalah data distribusi  pada tahun 2021 yang meliputi: a) Data persediaan (supply) kusen pintu pada masing-masing gudang pada tahun 2021
b) Data permintaaan (demand) kusen pintu ke tempat tujuan perusahaan pada tahun 2021
c) Dan biaya transportasi pengiriman kusen pintu pada tahun 2021  adalah sebesar Rp 72.356.720

## 2.3 Model Transportasi
Model transportasi merupakan masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber kepada sejumlah  tujuan  dengan  maksud  meminimumkan  ongkos  pengangkutan  yang  terjadi.  Data  dalam  model  ini mencakup [15]:
a. Tingkat persediaan di setiap sumber dan sejumlah permintaan di setiap tujuan.
b. Biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan.
Model transportasi dapat digambarkan dengan pemisalan m buah sumber dan n buah tujuan sebagai berikut
Gambar 2. Model Transportasi Dari Suatu Distribusi
Gambar berikut menjelaskan bahwa model transportasi dari sebuah jaringan dengan 𝑚 sumber dan 𝑛 tujuan. Sebuah sumber atau tujuan diwakili dengan sebuah node. Busur yang menghubungkan sebuah sumber dan sebuah tujuan mewakili rute pengiriman barang tersebut, dimana jumlah penawaran di sumber 𝑖 adalah 𝑎𝑖 dan permintaan di  tujuan 𝑗 adalah 𝑏 𝑗 ,  banyaknya  komoditi  yang  didistribusi  dari  sumber 𝑖 ke  tujuan 𝑗 adalah 𝑥 𝑖𝑗 dan  biaya transportasi dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 adalah 𝑐 𝑖𝑗 [16]. Anggaplah 𝑥 𝑖𝑗 mewakili jumlah barang yang dikirimkan dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 , maka model program linier yang mewakili masalah transportasi pada Gambar 2.1 sebagai berikut : Meminimumkan
Z = ∑ ∑ c ij x ij n j=1 m i=1 (1)
Dengan kendala : ∑ x ij = a i n j=1 𝑓𝑜𝑟 𝑖 =1,2,3,… , 𝑚 (Kendala Persediaan) ∑ c ij = b j m i=1 𝑓𝑜𝑟 𝑗 =1,2,3,… , 𝑛 (Kendala Permintaan) Keterangan: 𝑚 = tempat asal barang diangkut
𝑛 = tempat tujuan pengiriman barang 𝑥 𝑖𝑗
= unit yang dikirim dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 𝑐 𝑖𝑗 = biaya per unit dari sumber 𝑖 ke tujuan 𝑗 𝑎 𝑖 = kapasitas penawaran (supply) dari sumber 𝑖
𝑏 𝑖
= kapasitas permintaan (demand) dari tujuan 𝑗
𝑖 = 1,2,…, 𝑚 𝑗 = 1,2,…, 𝑛
Bentuk umum dari tabel transportasi dapat dilihat sebagai besikut.

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI: 10.30865/mib.v7i1.5224

## 2.4 Northwest Corner Method (NWC)
Metode North West Corner adalah metode yang simpel dan mudah dipahami, mengisi tabel transportasi dimulai dari pojok kiri atas tanpa melebihi batas supply dan demand. Berikut langkah-langkah Northwest Corner Method adalah:
1. Isi sel kiri atas tabel matriks transport, mulai dari sudut barat laut.
2. Lanjutkan menggunakan cara yang sama hingga seluruh penawaran habis dan syarat permintaan terpenuhi. Keuntungan  dari  metode  NWC  adalah  metode  yang  simpel  dan  mudah  dipahami.  Kelemahan  metode NWC  adalah  tidak menetapkan produk sebanyak mungkin ke kotak sel dengan biaya pengiriman terendah [17].

## 2.5  Russel Aproximation Method (RAM)
Metode ini adalah metode dimana alokasi dimulai menggunakan memilih nilai output Δ 𝐶 𝑖𝑗 setiap baris & kolom buat pada tentukan nilai negatif yg tertinggi. Berikut langkah-langkah Russel Aproximation Method:
1. Ditentukan biaya pengiriman maksimum pada setiap sel.
2. Kemudian hitung selisih spread cost tiap sel dengan rumus Δ 𝐶 𝑖𝑗 = 𝐶 𝑖𝑗 − 𝑢 𝑖 − 𝑣 𝑗 .
3. Kemudian  hitung  nilai    setiap  sel  yang  dialokasikan  dengan  memilih  sel  dengan  nilai  negatif  terbesar  dan menetapkannya ke sel ini.
4. Proses berlanjut dengan cara yang sama sampai semua persyaratan terpenuhi.
Keuntungan  dari  metode  RAM  adalah  memberikan  hasil  analisis  yang  mendekati  biaya  optimal dibandingkan  metode  sebelumnya.  Kekurangan  dari  metode  RAM  adalah  proses  iterasi  yang  lebih  kompleks dibandingkan dengan metode sebelumnya [18].

## 2.6  Stepping Stone
Metode stepping stone merupakan salah satu langkah lanjutan dari metode solusi awal yang dijelaskan untuk mendapatkan solusi optimal. Berikut langkah-langkah metode Stepping Stone:
1. Pilih sel kosong yang dipakai untuk dievaluasi.
2. Temukan jalur terdekat (hanya gerakan horizontal & vertikal) menurut persegi panjang yang akan dipakai.
3. Tanda plus (+) dan tanda minus (-) bergantian pada setiap sudut sel dimulai menggunakan perindikasi tambah pada sel kosong & dimulai menggunakan jalur terdekat dengan satu arah dengan jarum jam atau sebaliknya.
4. Dijumlahkan biaya dalam kotak dan tambahkan tanda plus untuk menunjukkan biaya tambahan.
Keuntungan  dari  Stepping  Stone  adalah  mudah  digunakan,  karena  mengevaluasi  sel  kosong  sebagai indikator  peningkatan.  Kerugian  Steppping  Stone    adalah  kebutuhan  akan  presisi,  terutama  ketika memperoleh hasil biaya sel kosong [19].

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini didasarkan pada data yang terkumpul, yaitu data biaya distribusi tahun 2021 sebesar Rp72.356.720. Pengolahan  data  dalam  penelitian  ini  berlangsung  dalam  beberapa  tahapan.  Data  yang  diterima  dari  CV Prima diolah  dalam  bentuk  tabel  transportasi.  Tujuannya  adalah  untuk  merangkum  data  yang  diterima  dan menyajikannya secara detail.

## 3.1 Pengolahan Data
Pengolahan data pada penelitian ini akan dilakukan melalui beberapa tahap. Data yang diperoleh dari CV Prima dibuat  dalam  bentuk  tabel  transportasi  yang  bertujuan  untuk  meringkas  dan  menyajikan  data  yang  diperoleh dengan jelas. Gambar 4 adalah tabel awal transportasi dari data kapasitas persediaan dari perusahaan Cv Lingga Indah  Wood,  PT  Sinar  Graha  Indonusa,  PT  Surya  Rimba  Wanna  Subur  dan  Aheng.  Data  permintaan  dari perusahaan cv prima ke perusahaan lain yaitu  PT Tamsaka Cipta Properti, PT Binanga Sumber Prima, PT Polygon Alam Surya, PT Mahogany Annaris Nusantara, CKA dan PT Bangun Multi Berkat. Dan data biaya transportasi dari masing-masing pabrik ketempat tujuan yang diringkas dalam bentuk tabel kecil disetiap tujuan.

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI: 10.30865/mib.v7i1.5224
Penyelesaian metode transportasi ini dilakukan sebagai berikut:

## 3.2 Solusi Awal
Data yang telah di peroleh akan di cari solusi awal terlebih dahulu dengan menggunakan metode Northwest Corner Method dan Russel Aproximation Method. Lalu hasil solusi awal akan diuji dengan menggunakan solusi optimal menggunakan metode Stepping Stone [20].

## 3.2.1  Northwest Corner Method (NWC)
Langkah pertama yang dilakukan adalah dengan membuat tabel transportasi, dapat di lihat pada tabel 2, selanjutnya dengan menghitung  dari sudut pojok kiri pada baris dan kolom terhadap biaya terkecil pada baris atau kolom di baris yang sama. Dapat dilihat pada tabel 3. Alokasi awal dalam metode NWC ini dilakukan dari sudut pojok kiri. Pada tabel 3 kolom PT Tamsaka  Cipta Properti adalah sudut paling kiri dengan biaya distribusi 1780. Sehingga untuk permintaan sudah cukup terpenuhi dengan jumlah 7.895 pcs. Begitu seterusnya hingga sel-sel yang kosong terpenuhi.

## Gambar 5. Penyelesaian Awal Metode NWC
Pada  tabel  6  dapat  di  lihat  seluruh  persediaan  pada  baris  maupun  seluruh  permintaan  pada  kolom  telah terpenuhi dengan 8 tahap yang dilakukan degan menggunakan metode NWC. Maka total biaya transportasi dapat dihitung dengan rumus:
Meminimumkan: 𝑍 = ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 6 𝑗=1 4 𝑖=1 𝑍 = 𝐶 11 𝑋 11 + 𝐶 12 𝑋 12 + 𝐶 22 𝑋 22 + 𝐶 23 𝑋 23 + 𝐶 33 𝑋 33 + 𝐶 34 𝑋 34 + 𝐶 35 𝑋 35 + 𝐶 45 𝑋 45 + 𝐶 46 𝑋 46
𝑍 = (7850𝑥1780) + (744𝑥1780) + (6094𝑥1800) + (3085𝑥1800) + (3679𝑥1950) + (7308𝑥2070) + (624𝑥1800) + (2110𝑥2500)
Z =14.054.100 + 1.324.320 + 10.969.200 + 8.656.200 + 5.553.000 +7.174.050 + 15.127.500 + 1.123.200    + 5.275.000 Z  = Rp 69.256.63

## 3.1.2 Russel Aproximation Method (RAM)
Langkah pertama yang dilakukan adalah dengan membuat tabel transportasi, dapat dilihat pada tabel 4, selanjutnya mencari biaya distribusi tertinggi pada masing-masing baris dan kolom [21]. Setelah mendapatkan biaya tertinggi dari  masing-masing  baris  dan  kolom  dengan  menggunakan  rumus ∆𝐶 𝑖𝑗 = 𝐶 𝑖𝑗 − 𝑢 𝑖 − 𝑣 𝑗 ,    setelah  mendapatkan hasil dari selisih biaya distribusi setiap baris dan kolom, cari nilai  negatif terbesar dan mengalokasikan sebanyak mungkin pada baris dan kolom yang terpilih. Alokasi awal dalam metode RAM dilakukan pada baris atau kolom yang memiliki hasil biaya distribusi yangnegatif tertinggi. Pada tabel 4.  kolom PT bangun multi berkah memiliki biaya distribusi negatif tertinggi sebesar -3.330. pada kolom itu dialokasikan sebanyak mungkin pada kolom PT bangun multi berkah, dimana jumlah yang akan dialokasikan pada kolom tersebut sebesar 2110 pcs.
Gambar 6. Metode Penyelesaian Awal RAM
Pada  tabel  4  dapat  dilihat  seluruh  persediaan  pada  baris  maupun  seluruh  permintaan  pada  kolom  telah terpenuhi  dengan  9  tahap  yang  dilakukan  dengan  metode  RAM.  Maka,  total  biaya  transportasi  dapat  dihitung dengan rumus:

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI: 10.30865/mib.v7i1.5224
Meminimumkan: 𝑍 = ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 6 𝑗=1 4 𝑖=1 𝑍 = 𝐶 41 𝑋 41 + 𝐶 22 𝑋 22 + 𝐶 13 𝑋 13 + 𝐶 33 𝑋 33 + C 14 X 14 + C 44 X 44 + C 15 X 15 + C 25 X 25 + C 26 X 26
Z = (2110x1670) + (6838x1800) +  (7895x1950)  + (1955x1670) +  (6173x1800) + (2734x1670) + (5977x1950) + (941x1950) + (1721x2110)
Z = 3.523.700 + 12.308.400 + 15.395.250 + 3.264.850 + 11.111.400 +  4.565.780 +11.655.150 +   1.834.950 + 3.631.310 Z  = Rp 67.290.790

## 3.3 Solusi Penyelesaian Optimal
Solusi awal tidak dapat dijadikan acuan untuk hasil yang optimal sehingga perlu diuji dengan solusi optimal.

## 3.3.1 Metode Stepping Stone
Metode  Stepping  Stone  merupakan  hasil  optimal dengan  mengggunakan  hasil  awal  Northwest  Corner  Method (NWC). Dalam hal ini kita harus memastikan jumlah sel yang terisi harus memenuhi syarat (m+n-1) dimana m adalah banyaknya sumber dan n adalah banyak nya tujuan. Jumlah sel baris yang terisi (4+6-1) adalah 9 sel basis dan syarat yang terpenuhi sehingga solusi optimal bisa di lakukan.
Di lakukan cek kotak yang tidak terpakai dengan menutup sebuah jalur tertutup yang kembali ke kotak awal melalui kotak yang sedang di gunakan. Selanjutnya membuat tanda plus (+) pada kotak yang tidak terpakai dan tempatkan secara bergantian tanda plus (+) dan tanda minus (-) pada kotak di setiap jalur tertutup. Lalu menghitung indeks  perbaikan  dengan  cara  menambahkan  biaya  unit  pada  setiap  kotak  yang  berisi  tanda  plus  di  lanjutkan dengan mengurangi biaya unit yang ditemukan pada kotak yang berisi tanda minus (-), sebagai berikut:
Gambar 7. Metode Penyelesaian Akhir Stepping Stone
Jika  terlihat  bahwa  tidak  ada  sel  yang  memiliki  perubahan  biaya  bernilai  negatif,  artinya  tabel  4  sudah menghasilkan  penyelesaian  minimum  untuk  permasalahan  ini.  Sehingga  untuk  alokasi  dengan  menggunakan metode penyelesaian Stepping Stone menghasilkan total biaya transportasi yaitu:
Meminimumkan:
Z = ∑ ∑ c ij x ij 6 j=1 4 i=1 Z = C 11 X 11 + C 12 X 12 + C 22 X 22 + C 23 X 23 + C 33 X 33 + C 24 X 24 + C 44 X 44 + C 45 X 45 + C 26 X 26 Z = (7895 x 1780) + (744 x 1780) +   (6094 x 1800)  +   (1758 x 1800) +   (6163x1800) + (941x1670) + (2737 x 1670) + (7932 x 2070) + (2110 x 1670)
Z  =  14.053.100  +  1.324.320  +  10.969.200  +  3.164.400  +  11.044.800  +1.571.470  +  4.570.790  +  16.419.240  + 3.523.700 Z  = Rp 66.641.020
Dari data yang diperoleh di Cv Prima, diperoleh total biaya distribusi barang dari pabrik ketempat tujuan distribusi untuk tahun 2021 yaitu sebesar Rp 72.356.720.  Untuk mendapatkan total biaya distribusi yang minimum pada Cv Prima digunakan Metode Northwest Corner dan Russel Approximation sebagai solusi awal dan metode Stepping  Stone  sebagai  solusi  optimal.  Dari  hasil  penelitian,  diperoleh  biaya  transportasi  yang  dikeluarkan  Cv Prima pada solusi awal dengan menggunakan metode Northwest Corner dan Russel Approximation pada tahun 2021 belum bisa disimpulkan bahwa hasilnya sudah minimum, sehingga dilanjutkan dengan menggunakan metode Stepping Stone.
Hasil penelitian yang didapat menggunakan metode Northwest Corner  sebesar Rp 69.256.630 dan metode Russel Aproximation sebesar Rp 67.304.680 sebagai solusi awal. Setelah itu menggunakan metode Stepping Stone untuk penyelesaian solusi akhir terhadap lanjutan dari solusi awal diperoleh hasil biaya transportasi sebesar Rp 66.641.020.  Dengan  demikian,  hasil  yang  diperoleh  setelah  melakukan  penelitian  menggunaan  metode  NWC- RAM- Stepping Stone hasilnya lebih minimum dengan selisih sebesar Rp 5.715.700.

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI: 10.30865/mib.v7i1.5224
Jadi  hasil  yang  diperoleh  dengan  menggunakan  metode  Northwest  Corner  dan  Russel  Approximation sebagai  solusi  awal  dan  Metode  Stepping  Stone  sebagai  solusi  optimal,  sudah  optimum  karena  perusahaan mengalami  penurunan biaya transportasi  sebesar 7,899%. Sehingga dapat  dilihat bahwa perhitungan Northwest Corner Method dan Russel Approximation Method sebagai penyelesaian solusi awal dan Stepping Stone Method sebagai penyelesaian solusi akhir lebih efisien untuk permasalahan ini.

## 4. KESIMPULAN
Dari hasil penelitian diatas dapat disimpulkan bahwa dari dua metode yang telah dikaji dapat dilihat bahwa metode Northwest Corner Method  melakukan alokasi yang menghasilkan total biaya cukup rendah, hal ini terjadi karena pemilihan sel alokasi didasarkan pada aturan sudut barat laut yang meminimumkan pengalokasian pada sel biaya terendah. Sedangkan dengan metode Russel Approximation Method  menghasilkan biaya yang lebih kecil daripada metode Northwest Corner Method. Perhitungan kedua metode tersebut cukup rumit karena memerlukan beberapa iterasi  sampai  diperoleh  solusi  layak  awal  tetapi  proses  penyelesaian.  Berdasarkan  hasil  uji  optimalitas menggunakan metode Stepping Stone, pada solusi  awal  yang diperoleh dari metode Northwest  Corner Method memerlukan  4  iterasi  untuk  memperoleh  hasil  solusi  yang  optimal.  Sebelumnya  perusahaan  Cv  Prima  harus mengeluarakan  biaya  transportasi  sebesar  Rp  72.356.720.  Hasil  penelitian  yang  didapat  setelah  menggunakan metode Northwest Corner Method diperoleh biaya transportasi sebesar Rp 69.256.630 dan dengan menggunakan metode  Russel  Aproximation  Method  diperoleh  hasil  biaya  transportasi  sebesar  Rp67.304.680.  Sehingga  dapat dioptimalkan dengan menggunakan Stepping Stone di peroleh biaya transportasi sebesar Rp 66.641.020.  Sehingga Metode Northwest  Corner  Method  dan Russel  Aproximation Method sebagai  solusi  awal  dan metode Stepping Stone sebagai solusi optimal lebih efisien untuk permasalahan ini karena perusahaan mengalami penurunan biaya transportasi sebesar 7,899% atau Rp 5.715.700.

## REFERENCES
[1] N.  P.  I.  P.  Dewi,  N.  K.  T.  Tastrawati,  And  K.  Sari,  “Russell’s  Approximation  Method  Dan  Improved  Vogel’s Approximation Method Dalam Penyelesaian Masalah Transportasi,” E-Jurnal Mat., Vol. 8, No. 3, P. 184, Aug. 2019, Doi: 10.24843/Mtk.2019.V08.I03.P251.
[2] S. Abimayu, S. Dur, H. Cipta, P. S. Matematika, U. Islam, And N. Sumatera, “Dengan Menerapkan Metode Modified Distribution ( Modi ),” Vol. 2, No. 10, Pp. 600–603, 2022, Doi: 10.47065/Tin.V2i10.1328.
[3] I. W. Ardhyani, “Mengoptimalkan Biaya Distribusi Pakan Ternak Dengan Menggunakan Metode Transportasi (Studi Kasus Di Pt. X Krian),” Tek. Eng. Sains J., Vol. 1, No. 2, P. 95, 2017, Doi: 10.51804/Tesj.V1i2.128.95-100.
[4] A.  W.  Al  Aziz,  “Optimasi  Distribusi  Bahan  Bakar  Minyak  Ke  Spbu  Menggunakan  Optimasi  Metaheuristik,”  2019, [Online].
[5] I. Arifin Et Al., “Minimasi Biaya Pengiriman Tahu Menggunakan Metode Transportasi,” J. Ilm. Tek. Dan Manaj. Ind., Vol. 2, No. 1, Pp. 37–45, 2022, Doi: 10.46306/Tgc.V2i1.
[6] A.  S.  Primadiarta,  Narto,  And  F.  Achmadi,  “Optimasi  Distribusi  Produk  Dengan  Metode  Transportasi  Berdasarkan Permintaan Produk Di Pt. Xyz Surabaya,” Snst Ke-8, No. 1996, Pp. 128–133, 2017, [Online].
[7] G. Batuwael, F. D. Pongoh, And M. S. Paendong, “Metode Transportasi Pada Distribusi Ikan Di Pelabuhan Perikanan Sulawesi Utara,” D’cartesian, Vol. 8, No. 2, P. 161, 2019, Doi: 10.35799/Dc.8.2.2019.24258.
[8] W. Dhayita And S. Kurniadi, “Pengoptimalan Distribusi Air Bersih Menggunakan Metode Transportasi Pada Perusahaan Daerah Air Minum ( Pdam ) Tirta Dharma Kota Malang,” J. Fak. Ekon. Dan Bisnis Univ. Brawijaya Malang, Vol. 01, No. 02, Pp. 1–12, 2019.
[9] L. F. Rahman, L. N. Rahman, J. H. S. Ronggowaluyo, And T. T. Kabupaten Karawang, “Optimalisasi Biaya Dan Jarak Distribusi Pada Depot Air Javaqua Menggunakan Metode Transportasi Dan Metode Network,” J. Ilm. Wahana Pendidik., Vol. 7, No. 4, P. 502, 2021, Doi: 10.5281/Zenodo.5184455.
[10]  T. U. Hasanah, P. Utami, And M. Fauzi, “Pengoptimalan Biaya Transportasi Dengan Metoda North West Corner ( Nwc ) Dan Stepping Stone ( Ss ) Untuk Distribusi Produk Farmasi Optimization Of Transportation Costs With Methode Of North West Corner ( Nwc ) And Stepping Stone ( Ss ) For Distribution Of,” J. Tek. Ind., Vol. 6, No. 1, Pp. 34–39, 2020.
[11]  R.  Kartika,  M.  A.  Basari, Y.  Iskandar,  And  L.  Adhitia,  “Optimasi  Distribusi Dengan  Metode  Transportasi,” Sustain. Compet. Advant., Vol. 9, No. 1, Pp. 189–206, 2019, [Online].
[12]  N.  Pratiwi,  “Optimasi  Biaya  Distribusi  Crude  Palm  Oil  Di  Pt  Perkebuan  Nusantara  Iii  Menggunakan  Vogel’s Approximation Method, Russel Approximation Method Dan Stepping Stone Method,” Univ. Sumatera Utara, Pp. 2013– 2015, 2021.
[13]  N. M. A. Pranati, A. I. Jaya, And A. Sahari, “Optimalisasi Biaya Transportasi Pendistribusian Keramik Menggunakan Model Transportasi Metode Stepping Stone (Studi Kasus: Pt. Indah Bangunan),” J. Ilm. Mat. Dan Terap., Vol. 15, No. 1, Pp. 48–57, 2018, Doi: 10.22487/2540766x.2018.V15.I1.10198.
[14]  J. Akuntansi And R. Meila Lestari, “Pengaruh Biaya Saluran Distribusi Terhadap Volume Penjualan,” Vol. 14, No. 1, Pp.
37–43, 2018, [Online]. Available: Http://Www.Fe.Ummetro.Ac.Id/Ejournal/Index.Php/Jahttp://Dx.Doi.Org/10.24217
[15]  F. Bu’ulölö, “Operasi Riset Program Linier,” 2017.
[16]  Cahya  Purnomo,  Vivid  Dekanawati,  N.  Astriawati,  Sumardi,  And  Ganda  Syahputra,  “Analisis  Simulasi  Distribusi Logistik Menggunakan Metode Transportasi,” Saintara  J. Ilm. Ilmu-Ilmu Marit., Vol. 6, No. 2, Pp. 84–90, 2022, Doi: 10.52475/Saintara.V6i2.161.
[17]  A. H. Nawir, A. K. Hadi, S. Bachmid, M. T.  Sipil, U. M. Indonesia, And K. Makassar, “Optimasi Biaya Pengadaan

## JURNAL MEDIA INFORMATIKA BUDIDARMA
ISSN 2614-5278 (media cetak), ISSN 2548-8368 (media online) Available Online at https://ejurnal.stmik-budidarma.ac.id/index.php/mib DOI: 10.30865/mib.v7i1.5224
Material Pekerjaan Gedung Puskesmas Di Kabupaten Pohuwato Provinsi Gorontalo,” Vol. 01, No. 03, Pp. 22–30, 2022.
[18]  E.  Nugraha  And  R.  M.  Sari,  “Efektivitas  Biaya  Pengiriman  Pada  Perusahaan  Roti  Dengan  Menggunakan  Metode Transportasi”, [Online].
[19]  Aminudin, “Prinsip-Prinsip Riset Operasi,” P. 185, 2005.
[20]  L.  M.  Safari,  M.  S.  Ceffi,  And  M.  Suprapto,  “Optimasi  Biaya  Pengiriman  Beras  Menggunakan  Model  Transportasi Metode North West Corner (Nwc) Dan Software Lingo,” J. Ilm. Teknol. Infomasi Terap., Vol. 6, No. 3, Pp. 184–189, 2020, Doi: 10.33197/Jitter.Vol6.Iss3.2020.402.
[21]  Y. Laksono, “Dalam Kemasan Dengan Metode Russel Approximation Methode ( Ram ) ( Studi Kasus : Pt . Coca Cola Amatil Indonesia Medan ),” J. Pelita Inform., Vol. 7, No. April, Pp. 453–456, 2019.