## Pemodelan Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Kasus Pneumonia pada Balita di Provinsi Jawa Barat dengan Metode GWGPR
Vergilia Agam Saputri 1* dan Purhadi 2 1,2 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember *Corresponding author: vergilia.18062@mhs.its.ac.id
ABSTRAK ⎯ Infeksi  akut  pada  jaringan  paru  yang  dapat  disebabkan  berbagai  mikroorganisme  yakni  jamur,  virus,  maupun bakteri disebut penyakit pneumonia. Pneumonia merupakan penyebab kematian tertinggi pada anak – anak di seluruh dunia. Jawa Barat masuk dalam tiga besar jumlah kematian akibat pneumonia pada balita di Indonesia serta menduduki peringkat ke-1 jumlah penderita pneumonia terbanyak pada balita. Dalam penyelesaian kasus tersebut diperlukan pemodelan dengan efek spasial karena perlu memperhatikan kondisi geografis di Jawa Barat, yakni dengan metode GWGPR. Jumlah kasus pneumonia tertinggi yakni sebanyak 10818 kasus adalah pada Kabupaten Cirebon sedangkan jumlah kasus terendah yakni pada Kota Banjar sebanyak 573 kasus. Hasil pemodelan terbaik dari kriteria AICc paling minimum sebesar 483,98 adalah menggunakan metode GWGPR dengan exposure  yang  membentuk  dua  kelompok  kabupaten/kota  berdasarkan  variabel  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  kasus pneumonia pada balita di semua kabupaten/kota adalah persentase pemberian vitamin A dan persentase perilaku hidup bersih dan sehat.
Kata kunci ⎯ Exposure, GWGPR, Jawa Barat, Pneumonia Balita
ABSTRACT ⎯ Acute infection of lung tissue that can be caused by various microorganisms, namely fungi, viruses, and bacteria is called pneumonia. Pneumonia is the leading cause of death in children worldwide. West Java is in the top three of the number of deaths due to pneumonia in children under five in Indonesia and ranks 1st in the number of pneumonia sufferers in children under five.  In  solving  this  case,  it  is  necessary  to  model  with  spatial  effects  because  it  is  necessary  to  pay  attention  to  geographical conditions  in West  Java,  namely  the GWGPR method. The  highest  number  of  pneumonia  cases, as  many as  10818  cases, was  in Cirebon Regency while the lowest number of cases was in Banjar City as many as 573 cases. The best modeling results from the minimum AICc criteria of 483.98 are using the GWGPR method with exposure that forms two groups of districts/cities based on variables that have a significant effect on cases of pneumonia in children under five in all districts/cities, namely the percentage of vitamin A administration and the percentage of clean-living behavior. and healthy.
Keywords ⎯ Exposure, GWGPR, West Java, Toddler Pneumonia

## I. PENDAHULUAN
Infeksi akut pada jaringan paru yang dapat disebabkan berbagai mikroorganisme yakni jamur, virus, maupun bakteri disebut penyakit pneumonia. Menurut WHO,  [1] paru – paru terdiri dari kantung kecil yang disebut alveoli. Alveoli akan terisi udara bila seseorang bernapas dengan sehat. Namun bagi penderita pneumonia, alveoli akan berisi nanah maupun cairan, sehingga akan membatasi aliran oksigen dan pernapasan menjadi terasa sakit karena sel tubuh tidak bisa bekerja. Pneumonia merupakan penyebab kematian tertinggi pada anak – anak di seluruh dunia bila dibandingkan penyakit lainnya seperti HIV, AIDS, demam, malaria atau penyakit lainnya pada anak dibawah lima tahun.
Indonesia menduduki peringkat ketujuh kematian balita dengan beban pneumonia tertinggi di dunia dengan jumlah kematian balita sebanyak 25.481 kasus [2]. Jawa Barat masuk dalam tiga besar jumlah kematian akibat pneumonia pada balita di Indonesia dengan jumlah kematian sebanyak 25 kasus di tahun 2019. Jawa Barat menduduki peringkat ke-1 jumlah penderita pneumonia terbanyak pada balita di Indonesia. Jumlah penderita pneumonia pada balita tahun 2019 di Jawa Barat yaitu 114.753 kasus  [3]. Melihat jumlah kematian akibat pneumonia yang tinggi perlu dilakukan upaya dalam menangani masalah tersebut. Salah satu upaya yang dapat dilakukan untuk menekan tingginya kasus kematian balita akibat pneumonia adalah dengan mengetahui faktor penyebab pneumonia [4].
Jumlah kasus pneumonia pada balita merupakan data diskrit yang mengikuti distribusi poisson, sehingga pemodelan dapat dilakukan dengan regresi poisson. Namun dalam kasus jumlah kasus pneumonia pada balita di Jawa Barat terjadi kasus overdispersi. Salah satu metode untuk mengatasi masalah overdispersi adalah Generalized Poisson Regression (GPR). Perbedaan faktor – faktor yang mempengaruhi kasus pneumonia pada balita pada tiap wilayah berbeda – beda karena kondisi tiap daerah yang memiliki karakteristik tertentu sehingga menimbulkan efek spasial. Untuk menganalisis faktor- faktor  yang  mempengaruhi  kasus  pneumonia  pada  balita  dengan  kasus  overdispersi  dapat  dilakukan  dengan menggunakan Geographically Weighted Generalized Poisson Regression (GWGPR) yang memperhatikan faktor geografis tiap pengamatan.  GWGPR  merupakan  metode  pengembangan  model  regresi  poisson.  Metode  GWGPR  memperhatikan
Received: 31 March 2022 Accepted: 28 September 2022 Published: 30 September 2022
aspek  data  spasial  yang  diberi  suatu  pembobot  berdasarkan  lokasi  (koordinat  lintang  dan  bujur)  suatu  wilayah pengamatan dengan wilayah lainnya [5].
Jumlah  kejadian yang terjadi dalam  suatu  periode waktu maupun  wilayah  tertentu akan  dipengaruhi  oleh  besaran yakni exposure . Mengacu pada penelitian sebelumnya maka permasalahan yang akan dipecahkan dalam penelitian ini adalah bagaimana model terbaik untuk kasus pneumonia pada balita di Provinsi Jawa Barat beserta faktor-faktor yang mempengaruhinya  dengan  pendekatan  GWGPR  yang  memperhitungkan exposure .  Tujuan  yang  ingin  dicapai  dalam penelitian ini adalah ingin mengetahui model terbaik untuk kasus pneumonia pada balita di Provinsi Jawa Barat beserta faktor-faktor yang mempengaruhinya.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan proses pengumpulan dan penyajian suatu gugus data  yang  bertujuan  untuk  mengetahui  karakteristik  data.  Statistika  deskriptif  dibagi  menjadi  dua  yaitu  ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data. Ukuran pemusatan data yang digunakan adalah mean , median, modus, kuartil bawah, dan kuartil atas. Ukuran penyebaran data yang digunakan adalah varians, jangkauan, standar deviasi [6].

## B. Peta Tematik
Peta tematik merupakan sebuah peta yang menyajikan suatu tema dan digunakan sebagai kepentingan tertentu baik data  kualitatif  atau  data  kuantitatif  yang  disederhanakan  sebagai  dasar  meletakkan  informasi  tematik  [7].  Prinsip pengolahan data dalam SIG bila disederhanakan dapat digambarkan dengan sebuah cara yakni pewarnaan yang berbeda pada  setiap  wilayah  karena  perbedaan  karakteristik  pada  suatu  daerah  [8].  Pewarnaan  pada  peta  tematik  dapat menggunakan beberapa macam metode yakni salah satunya adalah Natural Breaks [9] .

## C. Multikolinearitas
Multikolinearitas merupakan kondisi dimana telah terjadi hubungan yang kuat antara dua variabel prediktor di suatu model regresi yang dapat digunakan sebagai hubungan linear di suatu variabel prediktor dalam model regresi, serta dapat dideteksi menggunakan nilai koefisien korelasi serta nilai VIF. Bila nilai VIF lebih besar dari 10 maka telah terjadi kasus multikolinearitas dalam model regresi tersebut [10]. Nilai VIF dapat dirumuskan pada persamaan (1).
k j R 1 1 VIF 2 j j ,..., 2 , 1 ; = − = (1)
dengan 2 j R merupakan koefisien determinasi antar variabel prediktor ke-k dengan variabel prediktor lainnya [10].

## D. Model Regresi Poisson
Regresi  Poisson  merupakan  suatu  bentuk  analisis  regresi  yang  digunakan  untuk  memodelkan  data bentuk jumlah. Distribusi Poisson tanpa exposure memiliki parameter mean µ dan fungsi probabilitas pada persamaan (2).
0 ,.. 2 , 1 , 0 ; ! ) ; (  = = −     dan y y e y f y
(2)
dimana, µ merupakan rata – rata banyaknya kejadian dalam suatu interval tertentu dengan E(Y) = Var(Y) = µ [11]. Namun untuk distribusi poisson dengan exposure fungsi probabilitasnya adalah sebagai berikut pada persamaan (3).
0 ) ( ,.. 2 , 1 , 0 ; ! )) ( ( )) ( ; ( ) (  = = − q dan y y q e q y f y q     (3)
dimana, q merupakan variabel exposure yang berupa jumlah populasi maupun luas wilayah [12] . Contohnya pada kasus ini yakni jumlah kasus pneumonia pada balita, maka akan dipengaruhi oleh jumlah balita.
Model  regresi  poisson  berupa  ln  dari  nilai  ekspektasi  Y i yang  proporsional  terhadap  jumlah  q i (bila  model menggunakan eksposure) dengan model dapat ditulis pada persamaan (4).
β) (x β x T i T i exp q ) x , μ(q q ) E(Y ln
i i i i i = =       (4)
dimana,
] ... 1 [ 2 1 ki i i x x x = T x i dan ] ... [ 1 0 k    = T β
Salah satu ciri distribusi Poisson adalah mean sama dengan variansi. Namun pada kenyataannya, sering ditemukan kondisi dimana variansi data yang lebih besar dibanding mean. Kondisi seperti ini disebut overdispersi.
Pemeriksaan overdispersi dapat menggunakan perbandingan rasio yakni pada persamaan (5).
( ) 1 k n ) Ω L( ) ω L( 2ln 1 k n Λ 2ln ( df D θ − −               − = − − − = = ˆ ˆ ) ˆ ) β ( (5)
Overdispersi berdampak pada parameter regresi konsisten namun tidak efisien atau menjadi bias [13]. Terdapat syarat tertentu sebagai parameter dispersi  untuk menentukan pengaruh terhadap penentuan model yang dianalisis pada persamaan (6).
rsi underdispe GPR el si overdisper GPR el poisson regresi el mod mod mod , 0 , 0 , 0        =  (6)
Maka,  untuk  mengatasi  overdispersi  maka  dapat  menggunakan  alternatif  yakni  salah  satunya Generalized  Poisson Regression.

## E. Pengujian Asumsi
Pengujian  asumsi  yakni  melalui  pengujian  distribusi  dan  heterogenitas  spasial.  Data  diuji  distribusinya  untuk mengetahui distribusi probabilitas yang sesuai. Pengujian distribusi data bisa dilakukan dengan pendekatan Kolmogorov Smirnov, dengan hipotesis sebagai berikut [14]. H 0 : ) ( ) ( 0 y F y F = (data berdistribusi tertentu)
H 1 : ) ( ) ( 0 y F y F  (data tidak berdistribusi tertentu)
Statistik Uji :
)) ( ) ( ( max 0 y F y F D − = (7)
Daerah kritis : Tolak H 0 jika
) , 1 ( n hit D D  −  atau   − value p artinya data tidak berdistribusi tertentu.
Setelah  itu  perlu  dilakukan  suatu  upaya  untuk  mengatasi  perbedaan  karakteristik  tiap  daerah  yakni  dengan  uji heterogenitas spasial (uji Breusch-Pagan) menggunakan hipotesis sebagai berikut [7]. H 0 :
2 2 2 2 1 ... n    = = = (varians tiap wilayah sama)
H 1 : minimal satu 2 2    i ; i = 1,2,...,n (varians tiap wilayah tidak sama)
Statistik Uji :
f Z Z) Z(Z f T 1 T T −       = 2 1 BP (8) dimana 1 2 2 − =  i i e f dan
Z . ˆ i i i y y e − = merupakan  matriks  berukuran  nx (k +1)  yang  berisi  vektor  yang  sudah dinormalstandarkan untuk tiap variabel. Daerah kritis : Tolak H 0 jika BP 2 ) , ( db    dan
  − value p artinya varians tiap wilayah tidak sama.

## F. Matriks Pembobot Spasial
Pembobot digunakan untuk memberikan hasil penaksiran parameter yang berbeda pada tiap wilayah yang berbeda. Pembobot digambarkan dengan jarak antar wilayah berdasarkan koordinat lintang ( latitude) dan bujur ( longitude) . Selain itu pada kasus penelitian ini misalnya, dapat digunakan pula pembobot yakni variabel exposure [15].
Hal  ini  menunjukkan  keragaman  spasial  antar  wilayah  dengan  digambarkan  melalui  matriks  pembobot  W menggunakan jarak Euclidean. Pembobot yang digunakan adalah fungsi kernel dengan menggunakan satu dari empat fungsi kernel yakni Adaptive Bisquare Kernel pada persamaan (9) [15].
     
                − = i ii i ii i ii ii h d h d h d w * * * * ; 0 ; 1 2 2 (9)
dengan
2
* 2 * ) ( ) ( * i i i i ii v v u u d − + − = adalah jarak Euclidian antara lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dan (𝑢 𝑖 ∗ , 𝑣 𝑖 ∗ ) , dan h i adalah parameter penghalus  ( bandwith). Metode  yang  digunakan  untuk  menentukan bandwith optimum  adalah Cross  Validation  (CV) dengan persamaan (10) [16].
INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
 =  − = n i i i i h y y h CV 1 2 )) ( ˆ ( ) ( (10)
dengan 𝑦 ≠𝑖 ̂ (ℎ 𝑖 ) adalah nilai penaksir y i dimana pengamatan di lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dihilangkan dari proses penaksiran.

## G. Model Generalized Poisson (GPR)
Model Generalized Poisson Regression ( GPR) merupakan model yang sesuai bila data berupa jumlah untuk mengatasi kasus over/under dispersi  dengan  asumsi  variabel  random  yakni  berdistribusi  poisson  tergeneralisasi  [17].  Parameter dalam model GPR yakni µ dengan parameter 𝜃 sebagai parameter dispersi. Model GPR mirip dengan regresi poisson dengan distribusi pada persamaan (11).
   −  =       + + −       +         + = −             ; 0 ,..; 2 , 1 , 0 , 1 ) 1 ( exp ! 1 1 ) ; ; ( 1 y y y y y f y y
(11)
dimana, mean dan varians model GPR adalah E(Y) = µ dan Var(Y) = µ (1 + 𝜃 µ) 2 [11]. Model GPR tanpa exposure mirip dengan model regresi poisson yakni pada persamaan (12).
) exp( β x T i = i  (12)
Namun untuk model dengan exposure dengan variabel q i pada persamaan (13).
) exp( ) , ( β x T i i i i i q x q = =   (13)
Penaksiran parameter GPR dilakukan dengan metode MLE ( Maximum Likelihood Estimation) [17] . Pengujian signifikansi parameter terdiri dari dua jenis pengujian yakni serentak maupun parsial [18]. Pengujian signifikansi parameter secara serentak dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT).

## H. Model Geographically Weighted Generalized Poisson Regression (GWGPR) tanpa Exposure
Model GWGPR merupakan model pengembangan regresi GPR namun menggunakan pembobot geografis yakni titik garis lintang dan bujur pada penaksiran parameternya, sehingga akan dihasilkan estimasi parameter yang berbeda tiap wilayah [7].
Model GWGPR memiliki fungsi probabilitas pada persamaan (14).
n y y y y y f y y ,.. 2 , 1 , 0 , 1 ) 1 ( exp 1 1 ) ; ; ( 1 =       + + −         +       + = −           (14)
Persamaan  model  GWGPR  untuk  lokasi  ke- i dengan  menggunakan  fungsi log-link dapat  dituliskan  yakni  pada persamaan (15).
)) , ( exp( ) , ( ) ln( ) ( i i i i i i i i v u v u g β x β x T i T i = = = =     (15)
Metode  yang  digunakan  dalam  penaksiran  parameter  model  GWGPR  yakni  menggunakan  MLE  [19].  Fungsi ln- likelihood yang telah ditambahkan pembobot untuk model GWGPR adalah sebagai berikut pada persamaan (16).
      + + − +       + = = − =  i i i i y i y n i i i i i y y y n i v u L i i          1 ) 1 ( exp ! ) 1 ( 1 ) ,.. 2 , 1 ), , ( , ( ln 1 1 , β ((16)
Selanjutnya  adalah  menurunkan  fungsi ln-likelihood terhadap  masing – masing  parameter  taksiran  yang disamadengankan nol menggunakan iterasi Newton Raphson untuk memaksimumkan fungsi ln-likelihood tanpa exposure pada persamaan (17).
 
     = = =       + + − + − + − + + − = = n i i i i i i n i i i i n i i i i i i i i v u y v u y y y v u v u y n i v u L 1 1 1 , )) , )( exp( 1 ) 1 ))( , )( ( exp( ) ! ln( ) 1 ln( ) 1 ( )) , )( 1 ln( )) , )( (ln(exp(( ) ,.. 2 , 1 ), , ( , ( ln β x β x β x β x T i T i T i T i        (17)
Langkah  ketiga  adalah  memaksimumkan  fungsi ln-likelihood model  GWGPR  dengan  menambahkan  pembobot geografis di masing – masing lokasi yang ditunjukkan oleh persamaan (18).
        = = = =         + + − + − + − + + − + = n i i i i i i ii n i i i i ii i i n i ii n i i i i ii i i v u y v u w y y y w v u w v u y w v u L 1 , , 1 , 1 1 , , * )) , ( exp( 1 ) 1 ))( , ( ( exp ) ! ln( )) 1 ln(( ) 1 ( ))] , ( exp( 1 ln( [ ) , ( ))) , ( , ( ln( * * * * * * * * * * * * * * β x β x β x β x β T i T i T i T i      (18)
Langkah keempat adalah melakukan iterasi Newton-Raphson dalam rangka mendapatkan estimasi parameter model GWGPR. Algoritma untuk optimisasi metode Newton Raphson adalah:
1. Menentukan nilai taksiran awal parameter
T i i k i i i i i i v u v u v u v u )] , ( ) , ( ) , ( [ ) , ( 0 10 00 0 ) 0 (      
= * β berdasarkan nilai model GPR.
2. Membentuk vektor gradien (g) dimana g(β) diperoleh dari
( ) 1 ) 1 ( ) , ( x k i i v u + (m) * T g β  =
) ( ˆ ) , ( ) ( ln ... ) , ( )) , ( ( ln )) , ( ( ln m T i i ik i i io i i i i v u L v u v u L v u L β β =                * i * i * i β β β 3. Membentuk matriks Hessian yang simetris yakni, ( ) 1 ) 1 ( ) , ( x k i i v u + (m) * H β  = ) ( ˆ 2 2 2 2 2 2 2 ) , ( ) , ( )) , ( ( ln ) , ( ) , ( )) , ( ( ln ) , ( ) , ( )) , ( ( ln ) , ( )) , ( ( ln ... ) , ( )) , ( ( ln )) , ( ( ln m i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i v u β v u β v u L simetris v u β v u β v u L v u β v u β v u L v u β v u L v u β v u L v u L β β =                                      k k * i k 0 * i 0 0 * i k * i 0 * i * i β β β β β β       maka ( ) ( ) (m) * (m) * (m) * 1) (m * g β β β β     1 − + − = H (19)
4. Dilakukan  proses  iterasi  pada  persamaan  19  mulai  dari  nilai  m  =  0,  sehingga * β  (m) adalah sekumpulan  penaksir parameter yang konvergen hingga iterasi ke- m .
5. Iterasi akan berhenti bila nilai || * β  (m+1) - * β  m) || <  , dimana  sangat kecil.
Pengujian signifikansi parameter terdiri dari tiga jenis pengujian yakni pengujian kesamaan model lokal dan global, serentak maupun parsial [8]. Pengujian kesamaan model dilakukan dengan F hitung. Pengujian signifikansi parameter secara serentak dilakukan dengan menggunakan metode MLRT dan parsial dilakukan dengan Z hitung.

## I. Model Geographically Weighted Generalized Poisson Regression (GWGPR) dengan Exposure
Model GWGPR merupakan model pengembangan regresi GPR namun menggunakan pembobot geografis yakni titik garis lintang dan bujur ataupun pembobot variabel exposure pada penaksiran parameternya, sehingga akan dihasilkan estimasi parameter yang berbeda tiap wilayah [20].
Model GWGPR memiliki fungsi probabilitas pada persamaan (14). Persamaan model GWGPR untuk lokasi ke- i dengan menggunakan fungsi log-link dapat dituliskan yakni pada persamaan (20).
)) , ( exp( ) , ( ) ln( ) ( i i i i i i i i i v u q v u g β x β x T i T i = = = =     (20)
dimana q i merupakan variabel exposure misalnya jumlah populasi.
Metode yang digunakan dalam penaksiran parameter model GWGPR yakni menggunakan MLE. Faktor letak geografis menunjukkan pembobot pada model [21].
Selanjutnya  adalah  menurunkan  fungsi ln-likelihood terhadap  masing – masing  parameter  taksiran  yang disamadengankan  nol  menggunakan  iterasi  Newton  Raphson  untuk  memaksimumkan  fungsi ln-likelihood dengan exposure lalu memaksimumkan fungsi ln-likelihood model GWGPR dengan menambah pembobot geografis di tiap lokasi serta melakukan iterasi Newton-Raphson dengan langkah sama pada subbab H.
Pengujian signifikansi parameter terdiri dari tiga jenis pengujian yakni pengujian kesamaan model lokal dan global, serentak maupun parsial [21]. Pengujian kesamaan model sebagai berikut H 0 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑗 ; j = 0,1,2, …, k ; i= 1,2,…,n H 1 : paling tidak terdapat satu 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) yang berhubungan dengan lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ; j = 0,1,2,…,k ; i = 1,2,…,n Statistik Uji :
INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
F hit =
osure dengan GWGPR osure dengan GPR df osure dengan GWGPR Devians df osure dengan GPR Devians exp exp / exp / exp (21)
Daerah kritis :
Tolak H 0 jika F hit GWGPR GPR df df F ; ;  
artinya ada perbedaan yang signifikan antara model GPR dengan exposure dan GWGPR dengan exposure.
Pengujian signifikansi parameter secara serentak dilakukan dengan menggunakan metode MLRT.
H 0 : 𝛽 1 ) , ( * * , i i v u = 𝛽 2 ) , ( * * , i i v u = ⋯ = 𝛽 𝑘 ) , ( * * , i i v u = 0 ; i= 1,2,…,n
H 1 : paling tidak terdapat satu 𝛽 𝑘 ) , ( * * , i i v u ≠ 0 ; i = 1,2,…,n
Statistik Uji :
)) ( ln ) ( (ln 2 ) ) ( ) ( ln( 2 ln 2 ) ,..., 2 , 1 ), , ( ˆ ( * *       L L L L n i v u D i i −  =  − =  − = = β (22)
Daerah kritis :
Tolak H 0
jika D( 𝜷 ̂ ) , ( * * , i i v u ,i=1,2,…,n ) 2 ) , ( db    artinya minimal ada satu variabel yang signifikan.
Pengujian  signifikansi  parameter  secara  parsial  dilakukan  untuk  mengetahui  parameter  yang  memberi  pengaruh signifikan terhadap variabel dependen dengan hipotesis yakni.
H 0 : 𝛽 𝑗 ) , ( * * , i i v u = 0
H 1 : minimal satu
0 ) , ( * * ,  i i j v u  ; j = 1,2,...,k ; i= 1,2,…,n
Statistik Uji :
)) , ( r( aˆ v ) , (
)) , ( ( ) , ( * * * * * * * * , , , , i i j i i j i i j i i j hit v u v u v u se v u Z         = = (23)
Daerah kritis : Tolak H 0 jika ) 2 (  Z Z hit  artinya variabel tersebut signifikan dan berpengaruh terhadap variabel independen.

## J. Pemilihan Model Terbaik
Salah  satu  tujuan  dalam  melakukan  analisis  regresi  adalah  mendapat  model  terbaik  yang  mampu  menjelaskan hubungan variabel dependen dan independen. Dalam pemilihan model terbaik digunakan AICc sebagai acuan. AICc merupakan model pengembangan AIC ( Akaike Information Criterion) , dimana AIC merupakan kriteria kesesuaian model untuk menduga model secara statistik dan digunakan untuk mengidentifikasi faktor yang mempengaruhi model [22].
1 - k - n 1) 2k(k 2k n)) , … 1,2, = i ), v , (u ( ln( 2 i i + + + − = β  L AICc (24)
dimana, n yaitu jumlah observasi dan k yakni jumlah parameter dalam model. Semakin kecil nilai AICc, maka model yang didapat semakin baik [23].

## K. Pneumonia
Infeksi akut pada jaringan paru yang dapat disebabkan berbagai mikroorganisme yakni jamur, virus, maupun bakteri disebut penyakit pneumonia. Menurut WHO,  [1] paru – paru terdiri dari kantung kecil yang disebut alveoli. Alveoli akan terisi udara bila seseorang bernapas dengan sehat. Namun bagi penderita pneumonia, alveoli akan berisi nanah maupun cairan, sehingga akan membatasi aliran oksigen dan pernapasan menjadi terasa sakit karena sel tubuh tidak bisa bekerja.

## III. METODOLOGI

## A. Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini termasuk data sekunder di tahun 2019 yang diperoleh dari Dinas Kesehatan yakni publikasi Profil Kesehatan Provinsi Jawa Barat dan Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Barat. Unit observasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebanyak 27 Kabupaten/Kota di Jawa Barat.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  satu  variabel  respon,  satu  variabel exposure, dan  tujuh variabel prediktor. Berikut adalah variabel penelitian yang digunakan.

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Tabel 1 Variabel Penelitian Variabel Keterangan Skala Data Y Jumlah Kasus Penyakit Pneumonia pada Balita Rasio X 1 Persentase Pemberian ASI Eksklusif Rasio X 2 Persentase Balita yang Mendapat Vitamin A Rasio X 3 Persentase Berat Badan Lahir Rendah (BBLR) Rasio X 4 Persentase Penduduk Miskin Rasio X 5 Persentase Perilaku Hidup Bersih Sehat Rasio X 6 Persentase Cakupan Imunisasi Dasar Lengkap Rasio X 7 Persentase Balita Gizi Kurang Rasio q Jumlah Balita Rasio

## C. Struktur Data
Berikut ini merupakan struktur data dari variabel yang digunakan dalam penelitian pada Tabel 2.
Tabel 2 Struktur Data Kabupaten/Kota Y X 1 X 2 … X j … X 7 q u v 1 u 1 v 1 Y 1 X 1,1 X 1,2 … X 1,j … X 1,7 q 1 2 u 2 v 2 Y 2 X 2,1 X 2,2 … X 2,j … X 2,7 q 2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ … X 3,j … X 3,7 q 3 i u i v i Y i X i,1 X i , 2 X i,j X i,7 q i ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 27 u 27 v 27 Y 27 X 27,1 X 27,2 … X 27,j … X 27,7 q 27

## D. Langkah Analisis Data
Langkah  penelitian  yang  dilakukan  untuk  mengetahui  faktor  -  faktor  yang  mempengaruhi  kasus  pneumonia  pada balita di provinsi Indonesia adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan gambaran umum data kasus pneumonia pada balita dan faktor yang diduga mempengaruhinya dengan statistika deskriptif pada subbab A.
2. Menggunakan metode Natural Breaks pada subbab B untuk membuat peta tematik.
3. Menguji kasus multikolinearitas antar variabel prediktor dengan nilai VIF pada persamaan (1).
4. Melakukan pengujian overdispersi dan heterogenitas data pada persamaan (5) serta (8).
5. Melakukan pemodelan Generalized Poisson Regression pada subbab G .
a. Melakukan penaksiran parameter.
b. Melakukan pengujian signifikansi parameter secara serentak maupun parsial.
6. Mendapatkan model GWGPR tanpa exposure pada subbab H dengan langkah:
a. Menghitung jarak Euclidean antar wilayah pada persamaan (9).
b. Mendapatkan bandwith yang optimum untuk tiap wilayah menggunakan Cross Validation pada persamaan (10) .
c. Menghitung matriks pembobot yakni garis bujur dan lintang menggunakan fungsi Adaptive Kernel Bisquare pada persamaan (9) .
d. Melakukan penaksiran parameter.
e. Melakukan pengujian signifikansi parameter dengan uji kesamaan model global dan lokal, serta secara serentak maupun parsial.
f. Menghitung nilai AICc pada persamaan (24).
7. Mendapatkan model GWGPR dengan exposure pada subbab I dengan langkah:
a. Menghitung jarak Euclidean antar wilayah pada persamaan (9).
b. Mendapatkan bandwith yang optimum untuk tiap wilayah menggunakan Cross Validation pada persamaan (10) .
c. Menghitung  matriks  pembobot  yakni  garis  bujur  dan  lintang  serta  variabel exposure. menggunakan  fungsi Adaptive Kernel Bisquare pada persamaan (9) .
d. Melakukan penaksiran parameter.
e. Melakukan pengujian signifikansi parameter dengan uji kesamaan model global dan lokal, serta secara serentak maupun parsial.
f. Menghitung nilai AICc pada persamaan (24).
8. Melakukan perbandingan antar model GWGPR dengan dan tanpa exposure menggunakan AICc.
9. Melakukan interpretasi terhadap model terbaik.
10. Menarik kesimpulan serta saran.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Statistika Deskriptif
Karakteristik dari variabel yang digunakan pada penelitian ini dapat diketahui dengan statistika deskriptif yakni pada Tabel 3.
Tabel 3 Karakteristik Jumlah Kasus Pneumonia pada Balita beserta Faktor-faktor yang Mempengaruhi Variabel Mean Varians Min Maks Y 4250 7261974 573 10818 X 1 66,10 236,35 33,81 109,66 X 2 89,14 188,05 48,60 100 X 3 2,90 1,78 0,6 5,9 X 4 7,41 6,43 2,07 11,60 X 5 62,27 266,14 39,16 130,78 X 6 101,84 258,93 86,30 161,50 X 7 5,33 5,09 0,40 10,60
Berdasarkan Tabel 3, dapat diperoleh informasi yakni antara 27 Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat menunjukkan bahwa rata – rata jumlah kasus pneumonia pada balita di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2019 adalah sebanyak 4250 kasus, dengan jumlah tertinggi yakni 10818 kasus yakni pada Kabupaten Cirebon dan jumlah terendah yakni pada Kota Banjar sebanyak 573 kasus.

## B. Pemeriksaan Multikolinearitas
Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam pembentukan model regresi adalah tidak ada kasus multikolinearitas. Multikolinearitas merupakan kondisi dimana telah terjadi hubungan yang kuat antara dua variabel prediktor di suatu model regresi yang dapat digunakan sebagai hubungan linear di suatu variabel prediktor dalam model regresi. Bila nilai VIF lebih besar dari 10 maka telah terjadi kasus multikolinearitas dalam model regresi tersebut . Nilai VIF tiap variabel prediktor yaitu pada Tabel 4.
Tabel 4 VIF Variabel Prediktor Variabel VIF X 1 3,88
X 2 1,61 X 3 2,13 X 4 2,84 X 5 6,84 X 6 4.62 X 7 1,47
Berdasarkan  Tabel  4,  semua  variabel  prediktor  telah  memenuhi  asumsi  non  multikolinearitas  karena  nilai  VIF  <10. Sehingga, tidak ada variabel prediktor yang saling berkorelasi dengan variabel prediktor lainnya.

## C. Pengujian Asumsi
Pengujian asumsi dilakukan dengan uji distribusi data dan uji heterogenitas data. Pengujian distribusi pada penelitian ini dilakukan dengan software easyfit. Berdasarkan hasil analisis didapat bahwa distribusi poisson memiliki nilai p - value sebesar 0,00 yang lebih kecil dari taraf signifikan 10%. Maka dapat diambil keputusan yakni tolak H 0 dan disimpulkan bahwa data jumlah kasus pneumonia pada balita di Provinsi Jawa Barat tidak memenuhi distribusi poisson. Pemeriksaan heterogenitas data dapat diuji dengan menggunakan uji Breusch-Pagan pada persamaan (8). Pengujian aspek data spasial dilakukan dengan heterogenitas spasial, dengan hipotesis H 0 : 2 27 2 2 2 1 ...    = = = (varians tiap wilayah sama)
H 1
: minimal satu 2 2    i ; i = 1,2,...,27 (varians tiap wilayah tidak sama)
Statistik Uji Breusch-Pagan sebesar 12,28 dan p- value sebesar 0,091 dengan taraf signifikansi sebesar 0,10 (10%), maka didapat kesimpulan tolak H 0 yakni variansi tiap wilayah tidak sama, sehingga terdapat perbedaan karakteristik antara satu pengamatan dengan lainnya.

## D. Pemeriksaan Overdispersi
Pengujian overdispersi didapatkan dari hasil uji serentak regresi poisson yakni pada persamaan (5). Nilai hasil bagi residual  devians  yakni  lebih  besar  dari  0,  maka  dapat  disimpulkan  bila  pada  kasus  pneumonia  balita  di  Jawa  Barat terdapat kasus overdispersi.

## E. Pemodelan GPR tanpa Exposure Jumlah Kasus Pneumonia pada Balita
Model  GPR  dilakukan  untuk  mengatasi  kasus  overdispersi  pada  regresi  poisson.  Selanjutnya  dilakukan  pengujian parameter baik serentak maupun parsial.
H 0 : 0 ... 7 2 1 = = = =    H 1 : minimal satu 0  j  ; j = 1,2,…,7
Statistik Uji :
Berdasarkan hasil analisis diperoleh bila nilai analisis devians sebesar 25074,33 yang menunjukkan bahwa nilai ini lebih besar  dari 𝜒 (0.1;7) 2 yang  didapat  sebesar  12,01.  Maka  dapat  disimpulkan  bila,  tolak  H 0 artinya  minimal  terdapat  satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.
Sehingga dapat dilanjutkan dengan pengujian signifikansi parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut
H 0 : 0 = j  (pengaruh variabel ke- j tidak signifikan)
H 1 : minimal satu 0  j  ; j = 1,2,…,7 (pengaruh variabel ke -j signifikan)
Statistik Uji :
Pengujian  parameter  secara  parsial,  dilakukan  dengan  membandingkan  nilai  statistik  uji  |  Z hit |  dan  Z (0.1/2) =  1,64. Sehingga, menunjukkan bahwa, nilai | Z hit | > Z (0.1/2) = 1,64 pada variabel persentase balita yang mendapat vitamin A (X 2 ), persentase berat badan lahir rendah (X 3 ), persentase perilaku hidup bersih sehat (X 5 ), persentase cakupan imunisasi dasar lengkap  (X 6 )  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  model.  Model  GPR  tanpa exposure yang  terbentuk  adalah berdasarkan persamaan (12).
µ̂ = exp (6,321 – 0,018 X 1 + 0,023 X 2 – 0,365 X 3 + 0,012 X 4 - 0,055 X 5 + 0,034 X 6 – 0,083 X 7 )

## F. Pemodelan GPR dengan Exposure Jumlah Kasus Pneumonia pada Balita
Pembentukan model GPR dengan exposure dilakukan pengujian parameter baik serentak maupun parsial. H 0 : 0 ... 7 2 1 = = = =   
H 1 : minimal satu 0  j  ; j = 1,2,…,7
Statistik Uji :
Berdasarkan hasil analisis diperoleh bila nilai analisis devians sebesar 17449,30 yang menunjukkan bahwa nilai ini lebih besar  dari 𝜒 (0.1;7) 2 yang  didapat  sebesar  12,01.  Maka  dapat  disimpulkan  bila,  tolak  H 0 artinya  minimal  terdapat  satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Sehingga dapat dilanjutkan dengan pengujian signifikansi parameter secara parsial.
H 0 : 0 = j  (pengaruh variabel ke- j tidak signifikan)
H 1 : minimal satu 0  j  ; j = 1,2,…,7 (pengaruh variabel ke -j signifikan)
Statistik Uji :
Pengujian  parameter  secara  parsial,  dilakukan  dengan  membandingkan  nilai  statistik  uji  |  Z hit |  dan  Z (0.1/2) =  1,64. Sehingga, menunjukkan bahwa, nilai | Z hit | > Z (0.1/2) = 1,64 pada variabel persentase balita yang mendapat vitamin A (X 2 ) berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  model.  Model  GPR  dengan exposure yang  terbentuk  adalah  mengacu  pada persamaan (13).
µ̂ = exp (-6,228 + 0,004 X 1 + 0,020 X 2 + 0,025 X 3 + 0,0043 X 4 - 0,007 X 5 + 0,003 X 6 + 0,037 X 7 )

## G. Pemodelan GWGPR tanpa Exposure Jumlah Kasus Pneumonia pada Balita
Model GWGPR merupakan model pengembangan regresi GPR namun menggunakan pembobot geografis yakni titik garis lintang dan bujur pada penaksiran parameternya.
Pengujian kesamaan model dilakukan untuk menguji kesamaan antara model lokal dan global dengan menggunakan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑗 ; j = 0,1,2, …, 7 ; i= 1,2,…,27 H 1 : paling tidak terdapat satu 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) yang berhubungan dengan lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ; j = 0,1,2,…,7 ; i = 1,2,…,27 Statistik Uji :
Pengujian kesamaan model, dilakukan dengan membandingkan nilai statistik uji F hitung dan F (0,1;7;7) = 2,87. Berdasarkan hasil statistik uji maka didapatkan keputusan yakni gagal tolak H 0 karena F hit
7 ; 7 ; 1 , 0 F  yaitu 0,3835 <  2,87 artinya tidak ada perbedaan yang signifikan antara model GPR tanpa exposure dan GWGPR tanpa exposure.
Pengujian  signifikansi  parameter  secara  serentak  dilakukan dengan  menggunakan  metode  MLRT  dengan  hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ⋯ = 𝛽 7 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 ; i= 1,2,…,27 H 1 : paling tidak terdapat satu 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 ; i = 1,2,…,27, j = 1,2,..,7 Statistik Uji :
Berdasarkan hasil analisis diperoleh bila nilai analisis devians sebesar 65373,73 yang menunjukkan bahwa nilai ini lebih besar  dari 𝜒 (0.1;7) 2 yang  didapat  sebesar  12,01.  Maka  dapat  disimpulkan  bila,  tolak  H 0 artinya  minimal  terdapat  satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.
Pengujian signifikansi parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut. H 0 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 H 1 : minimal satu 0 ) , (  i i j v u  ; j = 1,2,...,7 ; i= 1,2,…,27 Statistik Uji :
Pengujian parameter secara parsial, dilakukan dengan membandingkan nilai statistik uji | Z hit | dan Z (0.1/2) = 1,64. Bila nilai | Z hit | > Z (0.1/2) = 1,64 maka dapat disimpulkan tolak H 0 artinya variabel tersebut berpengaruh signifikan terhadap model. Hasil estimasi parameter GWGPR tanpa exposure pada tiap kabupaten/kota di Jawa Barat divisualisasikan pada Gambar 1.
Gambar 1 Pengelompokan Variabel Signifikan dengan Metode GWGPR tanpa exposure menurut Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  terdapat  9  kelompok  dengan  wilayah  berdekatan  yang  cenderung  memiliki karakteristik  yang  sama.  Selanjutnya  dilakukan  pengujian  parameter  baik  serentak  maupun  parsial  pada  lokasi  ke-6 yakni pada Kabupaten Tasikmalaya.
Tabel 5 Estimasi Parameter Model GWGPR tanpa exposure di Kabupaten Tasikmalaya Parameter Estimasi Z hitung SE P- value 𝛽̂ 0 29,6809 78,213 0,3795 0,00 * 𝛽̂ 1 -0,00065 -0,156 0,0042 0,87 𝛽̂ 2 0,00647 2,105 0,0000 0,03 * 𝛽̂ 3 -0,11153 -3,523 0,0000 0,00 * 𝛽̂ 4 0,00230 0,149 0,0154 0,88 𝛽̂ 5 -0,00821 -1,781 0,000 0,07 * 𝛽̂ 6 0,00304 0,953 0,0032 0,34 𝛽̂ 7 -0,00541 -0,406 0,0133 0,68 𝜃 0,01688 Devians 65373,73 AICc 1626,49
* ) signifikan dengan taraf 10%
Berdasarkan  Tabel  5  diperoleh  bila  nilai  analisis  devians  sebesar  65373,73  yang  menunjukkan bahwa  nilai  ini  lebih besar  dari 𝜒 (0.1;7) 2 yang  didapat  sebesar  12,01.  Maka  dapat  disimpulkan  bila,  tolak  H 0 artinya  minimal  terdapat  satu variabel prediktor di Kabupaten Tasikmalaya yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.
Pengujian parameter secara parsial, dilakukan dengan membandingkan nilai statistik uji | Z hitung | dan Z (0.1/2) = 1.64 dari persamaan (21). Sehingga, menunjukkan bahwa pada Tabel 5, nilai | Z hitung | > Z (0.1/2) = 1,64 pada variabel persentase balita yang mendapat vitamin A (X 2 ), persentase berat badan lahir rendah (X 3 ), persentase perilaku hidup bersih dan sehat (X 5 ) berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  model.  Model  GWGPR  tanpa exposure yang  terbentuk  adalah  berdasarkan persamaan (15).
µ̂ = exp (29,6809 – 0,00065 X 1 + 0,00647 X 2 – 0,11153 X 3 + 0,00230 X 4 - 0,00821 X 5 + 0,00304 X 6 – 0,00541 X 7 )

## H. Pemodelan GWGPR dengan Exposure Jumlah Kasus Pneumonia pada Balita
Model GWGPR merupakan model pengembangan regresi GPR namun menggunakan pembobot geografis yakni titik garis lintang dan bujur ataupun pembobot variabel exposure pada penaksiran parameternya.
Pengujian signifikansi parameter terdiri dari tiga jenis pengujian yakni pengujian kesamaan model lokal dan global, serentak  maupun  parsial.  Pengujian kesamaan  model  didapatkan  keputusan  yakni gagal  tolak  H 0 karena F hit 7 ; 7 ; 1 , 0 F  yaitu 0,31 <  2,87 artinya tidak ada perbedaan yang signifikan antara model GPR dengan exposure dan GWGPR dengan exposure.
Pengujian  signifikansi  parameter  secara  serentak  dilakukan dengan  menggunakan  metode  MLRT  dengan  hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ⋯ = 𝛽 7 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 ; i=1,2,…,27 H 1 : paling tidak terdapat satu 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 ; i = 1,2,…,27, j = 1,2,..,7 Statistik Uji :
Berdasarkan  hasil  analisis  diperoleh  bila  nilai  analisis  devians  sebesar  56187,74  menunjukkan  bahwa  nilai  ini  lebih besar  dari 𝜒 (0.1;7) 2 yakni  sebesar  12,01.  Maka  dapat  disimpulkan  bila,  tolak  H 0 artinya  minimal  terdapat  satu  variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. H 0 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 H 1 : minimal satu
0 ) , (  i i j v u  ; j = 1,2,...,7; i=1,2,…,27
Statistik Uji :
Pengujian parameter secara parsial, dilakukan dengan membandingkan nilai statistik uji | Z hit | dan Z (0.1/2) = 1,64. Bila nilai | Z hit | > Z (0.1/2) = 1,64 maka dapat disimpulkan tolak H 0 artinya variabel tersebut berpengaruh secara signifikan terhadap model. Hasil estimasi parameter GWGPR dengan exposure dapat divisualisasikan pada Gambar 2.
Gambar 2 Pengelompokan Variabel Signifikan dengan Metode GWGPR dengan exposure menurut Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Barat
Gambar  2  menunjukkan  bahwa  terdapat  2  kelompok  dengan  wilayah  berdekatan  yang  cenderung  memiliki karakteristik  yang  sama.  Setelah  didapatkan  variabel  signifikan  dari  hasil  pengujian  parameter  secara  parsial,  maka disajikan contoh pembahasan hasil pengujian pada lokasi ke-1 yakni pada Kabupaten Bogor.
Tabel 6 Estimasi Parameter Model GWGPR dengan exposure di Kabupaten Bogor Parameter Estimasi Z hitung SE P- value 𝛽̂ 0 0,00006 632,63 0,0000 0,00* 𝛽̂ 1 0,00124 0,26 0,0047 0,79 𝛽̂ 2 0,00085 8,89 0,0009 0,00* 𝛽̂ 3 0,00029 0,07 0,0041 0,93 𝛽̂ 4 -0,00311 -0,02 0,1555 0,97 𝛽̂ 5 -0,00040 -4,46 0,0008 0,00* 𝛽̂ 6 0,00177 1,12 0,0015 0,26 𝛽̂ 7 0,00252 0,06 0,042 0,94 𝜃 0,00218 𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑠 56187,74 𝐴𝐼𝐶𝑐 483,98
* ) signifikan dengan taraf 10%
Hasil uji serentak dari Tabel 6 didapatkan bahwa  nilai analisis devians sebesar 56187,74 yang menunjukkan bahwa nilai  ini  lebih  besar  dari 𝜒 (0.1;7) 2 yang  didapat  sebesar  12,01.  Maka  dapat  disimpulkan  bila,  tolak  H 0 artinya  minimal terdapat satu variabel prediktor di Kabupaten Bogor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Pengujian signifikansi parameter secara parsial diperoleh bahwa pada variabel persentase balita yang mendapat vitamin A (X 2 ) dan persentase perilaku hidup bersih dan sehat (X 5 ) berpengaruh secara signifikan terhadap model. Model GWGPR dengan exposure yang terbentuk adalah berdasarkan persamaan (20).
µ̂ = exp (0,00006 + 0,00124 X 1 + 0,00085 X 2 + 0,00029 X 3 – 0,00311 X 4 – 0,0004 X 5 + 0,00177 X 6 +0,00252 X 7 )
Berdasarkan variabel yang signifikan dan model yang terbentuk dapat diketahui bahwa setiap kenaikan persentase

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
pemberian vitamin A sebesar lima satuan akan meningkatkan jumlah kasus pneumonia pada balita sebesar exp (0,00085) = 5 kali lipat dari jumlah sebelumnya dengan asumsi variabel lain konstan. Hal ini belum sesuai kondisi sebenarnya, dimana seharusnya untuk setiap kenaikan persentase pemberian vitamin A akan menurunkan jumlah kasus pneumonia pada balita. Perbedaan ini disebabkan karena terdapat faktor lain yang membuat hubungan antara persentase pemberian vitamin  A  dengan  kasus  pneumonia  pada  balita  menjadi  berbanding  lurus,  yang  seharusnya  berbanding  terbalik. Pemberian  vitamin  A  sangat  dibutuhkan  oleh  balita,  karena  dibutuhkan  sebagai  daya  tahan  tubuh  atas  terjangkit pneumonia.  Setiap  kenaikan  persentase  perilaku  hidup  sehat  sebesar  empat  satuan  akan  menurunkan  jumlah  kasus pneumonia  pada  balita  sebesar  exp  (-0,0004)  =  3,99  kali  lipat  dari  jumlah  sebelumnya  dengan  asumsi  variabel  lain konstan. Hal ini sesuai bahwa bila persentase perilaku hidup bersih dan sehat meningkat atau semakin banyak orang di unit  penelitian  tersebut  yang  peduli  dengan  kebersihan  lingkungan  akan  berdampak  dengan  semakin  sedikitnya penularan pneumonia akibat virus atau bakteri. Variabel persentase balita yang mendapat vitamin A (X 2 ) dan persentase perilaku hidup bersih  dan  sehat  (X 5 )  berpengaruh  pada  setiap  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Barat.  Hal ini terjadi karena persentase pemberian vitamin A pada balita di Provinsi Jawa Barat cukup tinggi dan sesuai standar yakni sebesar 85,4% serta persentase perilaku hidup bersih dan sehat (X 5 ) pada Provinsi Jawa Barat juga cukup tinggi yakni sebesar 60,4%. Namun, hal ini juga menjadi tantangan berat bagi masyarakat dan pemerintah agar bisa meningkatkan persentase perilaku hidup bersih dan sehat di Provinsi Jawa Barat.

## I. Pemilihan Model Terbaik
Perhitungan AICc untuk masing – masing pemodelan kasus pneumonia pada balita tahun 2019 di Provinsi Jawa Barat adalah pada Tabel 7 berdasarkan persamaan (24).
Tabel 7 Nilai AICc tiap Pemodelan Metode Nilai AICc GWGPR tanpa exposure 1626,49 GWGPR dengan exposure 483,98
Nilai  AICc  untuk  metode  GWGPR  dengan exposure secara  umum  memiliki  nilai  AICc  terkecil  yakni  483,98 dibandingkan metode lainnya sehingga metode tersebut diutamakan dalam hal menganalisis jumlah pneumonia pada balita.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Dapat disimpulkan berdasarkan hasil analisis bahwa rata – rata jumlah kasus pneumonia pada balita di Provinsi Jawa Barat pada tahun 2019 adalah sebanyak 4250 kasus, dengan jumlah tertinggi yakni 10818 kasus yakni pada Kabupaten Cirebon  dan  jumlah  terendah  yakni  pada  Kota  Banjar  sebanyak  573  kasus  dengan  tujuh  faktor  yang  diduga mempengaruhi  secara  umum  tergolong  cukup  lemah  dan  tidak  terdapat  kasus  multikolinieritas.  Kriteria  AICc menunjukkan bahwa metode GWGPR dengan exposure adalah metode yang sesuai untuk memodelkan jumlah kasus pneumonia pada balita di tiap kabupaten/kota Provinsi Jawa Barat, bila dibandingkan dengan GWGPR tanpa exposure karena  memiliki  nilai  AICc  yang  minimum  yakni  sebesar  483,98.  Hasil  pemodelan  terbaik  dengan  metode  GWGPR dengan exposure terbentuk dua kelompok kabupaten/kota berdasarkan variabel yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus pneumonia pada balita di semua kabupaten/kota Provinsi Jawa Barat adalah persentase pemberian vitamin A dan persentase perilaku hidup bersih dan sehat.

## B. Saran
Saran  bagi  pemerintah,  setelah  diketahui  faktor-faktor  yang  berpengaruh  signifikan  diharapkan  mampu  menjadi pertimbangan pemerintah dalam mengambil keputusan dalam membuat kebijakan agar jumlah kasus pneumonia pada balita  terus  menurun.  Saran  bagi  penelitian  selanjutnya,  dapat  mempertimbangkan  variabel  lain  yang  diduga mempengaruhi kasus pneumonia pada balita agar model yang dihasilkan lebih sesuai dengan kondisi sebenarnya, serta dapat  mencoba  membandingkan  antara  metode  GWNBR  dengan exposure dan  GWGPR  dengan exposure ,  tanpa menggunakan GWNBR dan GWGPR tanpa exposure.

## REFERENSI
[1] WHO, "Pneumonia," 2 Agustus 2019. [Online]. Available: https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/pneumonia.
[2] Kompas, "WHO," 9 November 2020. [Online]. Available: https://www.kompas.com/.
[3] Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Barat, "Profil Kesehatan Provinsi Jawa Barat Tahun 2019," Dinas Kesehatan, Jawa Barat, 2019.
[4] E. N. Fatimah, I. K. G. Sukarsa and M. Susilawati, "Pemodelan Risiko Penyakit Pneumonia Pada Balita di Provinsi Jawa Timur dengan Pendekatan Geographically Weighted Logistic Regression," E-Jurnal Matematika, pp. 31-26, 2015.
[5] N. Fadhilah, "Geographically Weighted Regression dan Spatial Pattern Analysis untuk Pemodelan Kejadian Penyakit Malaria dan Faktor yang Mempengaruhi Di Provinsi Papua," Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2015.
[6] R. E. Walpole, Pengantar Statistika edisi ke -3, Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Umum, 1995.

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
[7] E. U. L. Fitri, "Pemodelan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Jumlah Kasus Tuberkulosis di Jawa Timur Menggunakan Metode Geographically Weighted Generalized Poisson Regression dan Geographically Weighted Negative Binomial Regression," Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2017.
[8] M.  Z.  Al  Fikri,  "Pemodelan  Faktor  -  Faktor  Yang  Mempengaruhi  Jumlah  Kasus  Demam  Berdarah  Dengue  di  Jawa  Barat Menggunakan  Metode  Geographically  Weighted  Generalized  Poisson  Regression  dan  Geographically  Weighted  Negative Binomial Regression," Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2021.
[9] C.  W.  Crisana,  "Analisis  Perbandingan  Metode  Klasifikasi  Autocorelation  Based  Regioclassification  (ACRC)  dan  Non-ACRC untuk Data Spasial," FMIPA IPB, Bogor, 2014.
[10] D. C. Montgomerry, Introduction to Linear Regression Analysis, Canada: John Wiley & Sons, 2012.
[11] A. Agresti, An Introduction To Categorical Data Analysis, Florida: A John Wiley & Sons, Inc, 2019.
[12] D.  N.  Sari,  "Model  Geographically  Weighted  Multivariate  Zero  Inflated  Generalized  Poisson  Regression,"  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2020.
[13] A. C. Cameron and P. K. Trivedi, "Regression-Based Tests for Overdispersion in the Poisson Model," Journal of Econometrics, pp. 347-364, 1990.
[14] A. M. Law and W. D. Kelton, Simulation Modelling $ Analysis, New York: McGraw-Hill, Inc., 2000.
[15] C.  I.  G.  J.  V.  Chasco,  "Geographically  Weighted  Ordinal  Logistic  Regression  Model.," International  Journal  of  Mathematics  and Computation, 2012.
[16] R.  A.  Johnson  and  D.  W.  Wichern,  Applied  Multivariate  Statistical  Analysis  Sixth  Edition,  Harlow:  Pearson  Education International, 2013.
[17] Y.  Setyorini,  A.  Melliana,  H.  Eko,  S.  Rosi  and  Purhadi,  "The  Comparison  Of  Generalized  Poisson  Regression  And  Negative Binomial Reression Methods In Overcoming Overdispersion," International Journal of Scientific & Technology, 2013.
[18] Triyanto,  Purhadi,  B.  W.  Otok  and  S.  W.  Purnami,  "Parameter  Estimation  of  Geographically  Weigthed  Multivariate  Poisson Regression," Applied Mathematical Sciences, pp. 4081-4093, 2015.
[19] T.  Nakaya,  A.  S.  Fotheringham,  C.  Brunsdon  and  M.  Charlton,  "Geographically  weighted  Poisson  regression  for  disease association mapping," Statistics In Medicine, pp. 2695-2717, 2005.
[20] M. Adryanta and P. , "Analisis Metode Geographically Weighted Generalized Poisson Regression untuk Pemodelan Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Kematian Anak di Provinsi Jawa Timur," Jurnal Sains dan Seni ITS, pp. 2337-3520, 2019.
[21] S. W. Ekaputri, "Pemodelan Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Perempuan Menikah Dini di Provinsi Jambi, Riau, dan Sumatera Barat  dengan  Pendekatan  Geographically  Weighted  Generalized  Poisson  Regression,"  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember, Surabaya, 2020.
[22] A. S. Fotheringham, C. Brunsdon and M. Charlton, Geographically Weighted Regression, United Kingdom: John Wiley & Sons, LTD, 2002.
[23] N. H. Draper and H. Smith, Applied Regression Analysis, New York: John Wiley & Sons, 1996.
[24] I. Renika, "Identifikasi Faktor Risiko Ekstrinsik Pneumonia pada Balita di Pulau Jawa Tahun 2018 Menggunakan Geographically Weighted Regression," Universitas Muhammadiyah Surakarta, Surakarta, 2021.
©  2022  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).