## Volume 3 Nomor 1, Februari 2018, halaman 11-22

## ANALISIS PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN
MATEMATIS MELALUI PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM POSING DITINJAU BERDASARKAN KEMAMPUAN AWAL MATEMATIS SISWA

## ANALYSIS OF IMPROVING MATHEMATICAL REASONING BY IMPLEMENTATION OF PROBLEM POSING LEARNING MODEL BASED ON STUDENTS’ EARLY MATHEMATICAL ABILITY
Abdul Rosyid, Zuli Nuraeni, Atik Apriati
STKIP Muhammadiyah Kuningan, Jln. Murtasiah Supomo No.28B Kuningan, adromath_dosen@upmk.ac.id, zulinura@upmk.ac.id, tike.zaprill@gmail.com

## ABSTRAK
Tulisan ini bertujuan untuk menelaah peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa melalui model  pembelajaran problem  posing ditinjau  berdasarkan  kemampuan  awal  matematis  (KAM) siswa.  Data  KAM  pada  tulisan  ini  adalah  nilai  ulangan  harian  siswa  pada  pokok  bahasan sebelumnya yang kemudian dikelompokkan menjadi kategori Tinggi, Sedang, dan Rendah. Metode penelitian  yang  digunakan  adalah  metode  penelitian  eksperimen  dengan  desain nonequivalent control  group  design .  Teknik  analisis  data  yang  digunakan  meliputi  Uji  Normalitas,  Uji Homogenitas, Uji  t, Uji t’, Uji Mann Whitney, serta Uji Anova Satu Jalur dan Uji Kruskal Wallis. Data hasil penelitian menunjukkan rata-rata N-Gain kelas eksperimen 0,48 sedangkan rata-rata N- Gain  kelas  kontrol  0,18.  Selanjutnya  rata-rata  N-Gain  kelas  eksperimen  kelompok  KAM  tinggi 0,56;  kelompok  KAM  sedang  0,45;  kelompok  KAM  rendah  0,49.  Sedangkan  rata-rata  N-Gain kelas  kontrol  kelompok  KAM  tinggi  0,11;  kelompok  KAM  sedang  0,21;  kelompok  KAM  rendah 0,13.  Berdasarkan  analisis  yang  dilakukan,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  apabila  ditinjau  secara keseluruhan, peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang memperoleh pembelajaran matematika  melalui  model  pembelajaran problem  posing lebih  baik  daripada  peningkatan kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  matematika  secara konvensional. Selanjutnya  apabila ditinjau berdasarkan kategori KAM tinggi, sedang, dan  rendah, tidak  terdapat  perbedaan  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  baik  itu  pada  siswa  yang memperoleh pembelajaran matematika melalui model pembelajaran problem posing maupun pada siswa yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional. Akan tetapi pada kategori KAM  tinggi,  sedang,  dan  rendah,  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  matematika  melalui  model  pembelajaran problem  posing lebih  baik daripada  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa  yang  memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional.
Kata kunci: Problem Posing , Penalaran Matematis, Kemampuan Awal Matematis

## ABSTRACT
This  paper  is  intended  to  examine  the  improvement  of  students'  mathematical  reasoning  by  the problem  posing  model  based  on  students'  early  mathematical  ability  (KAM).  KAM  data  in  this paper is the score of student's daily test on the previous subject which then grouped into categories High,  Medium,  and  Low.  This  research  used  experimental  research  method  with  nonequivalent control  group  design.  Data  analysis  technique  used  Normality  Test,  Homogeneity  Test,  t  test,  t’

## 12 Analisis Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Melalui Penerapan Model Pembelajaran Problem Posing Ditinjau Berdasarkan Kemampuan Awal Matematis
Siswa
test,  Mann  Whitney  Test,  One-way  ANOVA  Test,  and  Kruskal  Wallis  Test.  The  result  shows  that mean  of  N-Gain  experiment  class  is  0,48  whereas  mean  of  N-Gain  control  class  is  0,18. Furthermore,  the  average  N-Gain  experimental  class  of  high  KAM  group  is  0.56;  Medium  KAM group  is  0.45;  Low  KAM  group  is  0.49.  While  the  average  N-Gain  control  class  of  high  KAM group is 0.11; Medium KAM group is 0.21; Low KAM group is 0.13. Based on the analysis, it can be  concluded  that  if  reviewed  in  whole,  the  improvement  of  students  'mathematical  reasoning  by problem  posing  model  is  better  than  the  improvement  of  students  'mathematical  reasoning  by conventional mathematics learning. Furthermore, when reviewed based on high, medium, and low KAM  categories,  there  is  no  difference  in  the  improvement  of  mathematical  reasoning  either  in students  who  obtained  learning  mathematics  through  the  problem  posing  model  and  in  students who received conventional mathematics learning. However, in the high, medium, and low category of  KAM,  the  improvement  of  students'  mathematical  reasoning  by  the  problem  posing  model  is better  than  the  improvement  of  students'  mathematical  reasoning  by  conventional  mathematics learning.
Keywords: Problem Posing, Mathematical Reasoning, Early Mathematical Ability
How  to  Cite:  Rosyid,  A.,  Nuraeni,  Z.,  &  Apriati,  A.  (2018).  Analisis  Peningkatan Kemampuan  Penalaran  Matematis  Melalui  Penerapan  Model Pembelajaran Problem  Posing Ditinjau  Berdasarkan  Kemampuan Awal  Matematis  Siswa. Mathline:  Jurnal  Matematika  dan  Pendidikan Matematika , Vol.3, No.1, 11-22.

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  salah  satu  mata  pelajaran  yang  dianggap  sangat  sulit  oleh sebagian besar siswa, sehingga minat siswa untuk mempelajarinya rendah. Oleh karena itu pembelajaran  matematika  harus  benar-benar  berjalan  dengan  baik  sesuai  dengan  tujuan pembelajaran  matemaika.  Adapun  tujuan  pembelajaran  matematika  di  sekolah  menurut National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM)  adalah  mengembangkan kemampuan: komunikasi matematis, penalaran matematis, pemecahan masalah matematis, koneksi matematis (Shadiq, 2014). Salah satu tujuan pembelajaran matematika yaitu untuk mengembangkan  kemampuan  penalaran matematika  siswa.  Berarti  kemampuan  penalaran mempunyai  fungsi  yang  sangat  penting  serta  sangat  berpengaruh  dalam  menyelesaikan suatu permasalahan dalam pembelajaran matematika.
Secara  garis  besar  kemampuan  penalaran  matematika  terdiri  dari  dua  jenis  yaitu penalaran  induktif  dan  penalaran  deduktif.  Untuk  tingkat  matematika  SMP,  penalaran induktif  meliputi  membuat  perkiraan,  menarik  analogi,  dan  menarik  generalisasi,  serta penalaran  deduktif  meliputi  membuktikan  secara  langsung  (Sumarmo,  2013).  Sedangkan pada  tingkatan  SMP,  kemampuan  penalaran  matematika  yang  ditekankan  adalah kemampuan  penalaran  induktif  karena  kemampuan  penalaran  induktif  memiliki  tingkatan rendah.
Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  guru  mata  pelajaran  Matematika  di  MTs  Ar Raswad Cengal menyatakan bahwa kemampuan penalaran matematika siswa masih sangat rendah. Terlihat dari hasil observasi awal nilai rata-rata kemampuan penalaran matematika siswa adalah 37,5 dari 36 siswa, serta persentase siswa yang lulus dari nilai KKM 70 hanya 11,11%.  Dengan  ditemukannya  permasalahan  tersebut,  guru  hendaknya  mampu  memilih model pembelajaran yang lebih menarik dan memicu keaktifan siswa, serta guru harus bisa memposisikan  diri  dan  menentukan  model  pembelajaran  yang  sesuai  dengan  materi  yang hendak disampaikan.
Model  pembelajaran problem posing memungkinkan  siswa  aktif  dalam pembelajaran karena model pembelajaran ini lebih menekankan pada siswa yang berperan aktif  untuk  mengajukan  permasalahan. Problem  posing merupakan  model  pembelajaran yang  mengharuskan  siswa  menyusun  pertanyaan  sendiri  atau  memecahkan  masalah  suatu soal menjadi pertanyaan-pertanyaan yang lebih sederhana (Shohimin, 2014).
Menurut  Silver  (1994) problem  posing mempunyai  tiga  pengertian,  yaitu:  1) problem  posing adalah  perumusan  soal  sederhana  atau  perumusan  ulang  soal  yang  ada dengan beberapa perubahan agar lebih sederhana dan dapat dipahami dalam memecahkan soal  yang rumit; 2) problem posing adalah perumusan soal yang berkaitan dengan syarat- syarat  pada  soal  yang  telah  diselesaikan  untuk  mencari  alternatif  pemecahan  lain  atau mengkaji kembali langkah penyelesaian masalah yang telah dilakukan; 3) problem posing adalah  merumuskan  atau  membuat  soal  dari  situasi  yang  diberikan  (Lestari  & Yudhanegara, 2015). Model pembelajaran problem posing memiliki kelebihan, diantaranya mendidik murid untuk berpikir kritis, siswa aktif dalam pembelajaran, perbedaan pendapat antara  siswa  dapat  diketahui  dengan  mudah  diarahkan  pada  diskusi  yang  sehat,  belajar menganalisis  suatu  masalah,  dan  mendidik  anak  percaya  pada  diri  sendiri  (Shohimin, 2014).
Mengingat  matematika  adalah  ilmu  yang  terstruktur,  artinya  untuk  memahami suatu  konsep  matematika  diperlukan  penguasaan  konsep  dasar matematika  lainnya,  maka kemampuan  kognitif  awal  siswa  memegang  peranan  penting  dalam  penguasaan  konsep baru  matematika.  Oleh  karena  itu,  paparan  dalam  tulisan  ini  akan  menelaah  peningkatan kemampuan  penalaran  matematis  siswa  melalui  model  pembelajaran problem  posing ditinjau  berdasarkan  kemampuan  awal  matematis  (KAM)  siswa.  Data  KAM  diperoleh melalui  tes  yang  telah  diberikan  sebelum  penelitian  dilakukan.  Dengan  kata  lain,  untuk memperoleh data KAM, peneliti tidak perlu memberikan tes terlebih dahulu kepada siswa
14 Analisis Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Melalui Penerapan Model Pembelajaran Problem Posing Ditinjau Berdasarkan Kemampuan Awal Matematis
Siswa
(Lestari  &  Yudhanegara,  2015).  Data  KAM  pada  tulisan  ini  adalah  nilai  ulangan  harian siswa pada pokok bahasan sebelumnya.

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  metode  penelitian  eksperimen.  Metode penelitian  eksperimen  merupakan  metode  penelitian  yang  digunakan  untuk  mencari pengaruh  perlakuan  tertentu  terhadap  yang  lain  dalam  kondisi  yang  terkendalikan (Sugiyono, 2013).  Adapun desain penelitiannya yaitu nonequivalent control group design yang  hampir  sama  dengan pretest-postest  control  group  design ,  namun  pada  design  ini sampel  tidak  dipilih  secara  random,  design  ini  merupakan  salah  satu  jenis  desain quasi experiment yang  merupakan  pengembangan  dari true  expertimental  design (Sugiyono, 2013).
Pada penelitian ini penulis membagi sampel menjadi dua kelompok yaitu kelompok eksperimen  dan  kelompok  kontrol.  Kelompok  eksperimen  adalah  kelompok  yang  diberi perlakuan  dalam  pembelajarannya  dengan  menggunakan  model  pembelajaran problem posing sedangkan  kelompok  kontrol  mendapat  perlakuan  dalam  pembelajarannya  dengan menggunakan  model  pembelajaran  konvensional.  Model  Pembelajaran  Konvensional adalah pendekatan yang biasa digunakan di sekolah dalam proses pembelajaran, dalam hal ini pembelajaran yang biasa dilakukan adalah ekspositori.
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa MTs Ar Raswad Cengal Tahun 2015/2016  kelas  VII  sebanyak  3  kelas  yang  berjumlah  102  siswa.  Teknik  pengambilan sampel  pada  penelitian  ini  menggunakan sampling  purvosive yaitu  teknik  penentuan sampel  yang  dilakukan  dengan  pertimbangan  tertentu  (Sugiyono,  2013).  Pertimbangan yang  diperoleh  dalam  penelitian  ini  adalah  pertimbangan  dari  pihak  guru  mata  pelajaran matematika  pada  sekolah  yang  hendak  dijadikan  tempat  penelitian.  Dalam  penelitian  ini dari  3  kelas  diambil  menjadi  dua  kelas,  yaitu  kelas  VII.B  sebagai  kelas  eksperimen,  dan kelas VII.C sebagai kelas kontrol dengan pertimbangan kemampuan belajar yang dimiliki siswa tersebut tidak jauh berbeda menurut rekomendasi guru matematika kelas VII MTs Ar Raswad  Cengal.  Instrumen  yang  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan  penalaran matematis  digunakan  tes  kemampuan  penalaran  matematis  yang  diberikan  dalam  bentuk tes uraian ( essay ).
Data KAM yang merupakan hasil ulangan harian pada pokok bahasan sebelumnya digunakan  untuk  mengelompokan  kategori  KAM  siswa  (tinggi,  sedang,  dan  rendah) dengan aturan sebagai berikut.
Tabel 1 Kriteria Pengelompokan KAM Kriteria Kategori KAM Tinggi KAM Sedang KAM Rendah
Keterangan:
: rata-rata kelas
: simpangan baku
Teknik analisis data yang digunakan meliputi Uji Normalitas, Uji Homogenitas, Uji t, Uji t’, Uji Mann Whitney, serta Uji Anova Satu Jalur dan Uji Kruskal Wallis. Analisis data  yang  dilakukan,  menggunakan  bantuan  software SPSS  19.0  for  Windows dan Microsoft Office Excel 2010 . Selanjutnya kriteria pengujian hipotesis mengikuti aturan jika nilai Sig. (p- value ) ≥ taraf signifikansi (α = 0,05) maka H 0 diterima, sebaliknya jika nilai Sig. (p- value ) < taraf signifikansi (α = 0,05) maka H 0 ditolak.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Kelompok  eksperimen  adalah  kelompok  yang  memperoleh  pembelajaran matematika  melalui  model  pembelajaran problem  posing sedangkan  kelompok  kontrol adalah  kelompok  yang  memperoleh  pembelajaran  matematika  secara  konvensional  yakni ekspositori. Ada beberapa data pada penelitian ini yakni data KAM yang terdiri dari KAM kelas eksperimen dan KAM kelas kontrol, data N-Gain yang merupakan data peningkatan kemampuan  penalaran  matematis  siswa  baik  itu  kelas  eksperimen  maupun  kelas  kontrol yang  selanjutnya  dikelompokan  berdasarkan  kategori  KAM  siswa  (tinggi,  sedang,  dan rendah). Berikut ini disajikan data hasil penelitian:
Tabel 2 Deskripsi Data Hasil Penelitian
Kategori Skor Eksperimen Kontrol N N Keseluruhan KAM 33 48,23 16,90 33 44,56 13,46 Keseluruhan N-Gain 33 0,48 0,18 33 0,18 0,12 KAM Tinggi N-Gain 7 0,56 0,19 5 0,11 0,08 KAM Sedang N-Gain 20 0,45 0,19 23 0,21 0,12 KAM Rendah N-Gain 6 0,49 0,16 5 0,13 0,06

## 16 Analisis Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Melalui Penerapan Model Pembelajaran Problem Posing Ditinjau Berdasarkan Kemampuan Awal Matematis Siswa
Dari tabel tersebut tampak bahwa pada kelas eksperimen terdapat 33 siswa dengan nilai rata-rata KAM 48,23 serta standar deviasi KAM 16,90 dan rata-rata N-Gain 0,48 serta standar deviasi N-Gain 0,18. Sedangkan kelas kontrol terdapat 33 siswa dengan nilai rata- rata KAM 44,56 serta standar deviasi KAM 13,46 dan rata-rata N-Gain 0,18 serta standar deviasi N-Gain 0,12.
Pada tabel tersebut juga terlihat kelas eksperimen terbagi kedalam kelompok KAM tinggi  sebanyak  7  siswa  dengan  rata-rata  N-Gain  0,56  dan  standar  deviasi  N-Gain  0,19; kelompok  KAM  sedang  sebanyak  20  siswa  dengan  rata-rata  N-Gain  0,45  dan  standar deviasi  N-Gain  0,19;  dan  kelompok  KAM  rendah  sebanyak  6  siswa  dengan  rata-rata  N- Gain 0,49 dan standar deviasi N-Gain 0,16. Sedangkan pada kelas kontrol terbagi kedalam KAM  tinggi  sebanyak  5  siswa  dengan  rata-rata  N-Gain  0,11  dan  standar  deviasi  N-Gain 0,08; kelompok KAM sedang sebanyak 23 siswa dengan rata-rata N-Gain 0,21 dan standar deviasi  N-Gain  0,12;  dan  kelompok  KAM  rendah  sebanyak  5  siswa  dengan  rata-rata  N- Gain 0,13 dan standar deviasi N-Gain 0,06.
Tabel  tersebut  menunjukkan  bahwa  secara  keseluruhan  rata-rata  N-gain  kelas eksperimen lebih  tinggi  daripada  rata-rata  N-gain  kelas  kontrol.  Artinya  secara  deskriptif dapat  disimpulkan  bahwa  peningkatan  penalaran  matematis  siswa  yang  memperoleh pembelajaran matematika melalui model pembelajaran problem posing lebih baik daripada peningkatan penalaran matematis siswa yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional.
Selanjutnya  pada  kategori  KAM  tinggi,  sedang,  dan  rendah  pun  rata-rata  N-gain kelas  eksperimen  lebih  tinggi  daripada  rata-rata  N-gain  kelas  kontrol.  Artinya  secara deskriptif  pada  kategori  KAM  tinggi,  sedang,  dan  rendah,  peningkatan  kemampuan penalaran  matematis  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  matematika  melalui  model pembelajaran problem  posing lebih  baik  daripada  peningkatan  kemampuan  penalaran matematis siswa yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional.
Selanjutnya  untuk  menelaah  lebih  lanjut  data  tersebut  dilakukan  berbagai  analisis data. Analisis data KAM dilakukan untuk melihat ada tidaknya perbedaan yang signifikan antara  KAM  kelas  eksperimen  dengan  KAM  kelas  kontrol.  Analisis  data  yang  dilakukan meliputi  uji  normalitas,  uji  homogenitas,  dan  uji  kesamaan  dua  rerata.  Analisis  data  N- Gain  dilakukan  berdasarkan  kelas  dan  berdasarkan  kategori  KAM  untuk  melihat  ada tidaknya  perbedaan  secara  signifikan  dan  mana  N-Gain  yang  lebih  baik  dari  kelompok- kelompok  yang  dibandingkan.  Analisis  data  yang  dilakukan  meliputi  Uji  Normalitas,  Uji Homogenitas, dan uji perbandingan rerata yang meliputi Uji t, Uji t’, Uji Mann Whitney,
serta Uji Anova Satu Jalur dan Uji Kruskal Wallis. Berikut ini disajikan hasil uji statistik data hasil penelitian:
Tabel 3 Uji Statistik Data Hasil Penelitian Kategori Kelas yang Dijuji Data yang Diuji (Skor) Hasil Uji Statistik (Nilai Sig.) Keseluruhan Kelas Eksperimen dengan Kontrol KAM 0,477 Keseluruhan Kelas Eksperimen dengan Kontrol N-Gain 0,000 KAM kelas Problem posing Kelas Eksperimen N-Gain 0,428 KAM kelas Konvensional Kelas Kontrol N-Gain 0,107 KAM Tinggi Kelas Eksperimen dengan Kontrol N-Gain 0,000 KAM Sedang Kelas Eksperimen dengan Kontrol N-Gain 0,000 KAM Rendah Kelas Eksperimen dengan Kontrol N-Gain 0,001
Analisis  data  KAM  dilakukan  untuk  melihat  ada  tidaknya  perbedaan  yang signifikan  antara  KAM  kelas  eksperimen  dengan  KAM  kelas  kontrol.  Hipotesis  H 0 berbunyi “Tidak terdapat perbedaan rata-rata KAM siswa diantara kedua kelas” sedangkan H 1 berbunyi  “Terdapat  perbedaan  rata-rata  KAM  siswa  diantara  kedua  kelas”.  Setelah dilakukan  uji  normalitas  selanjutnya  dilakukan  uji  Mann  Whitney  karena  data  tidak berdistribusi  normal.  Pada  tabel  tersebut  terlihat  bahwa  nilai  sig  adalah  >  0,05  (0,477). Dengan  demikian  H 0 diterima,  artinya  dari  data  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak terdapat perbedaan kemampuan awal matematis (KAM) siswa antara kelas eksperimen dan kelas kontrol secara siginfikan.
Analisis data N-Gain dengan kategori keseluruhan dilakukan untuk membandingkan  mana  yang  lebih  baik  secara  signifikan  antara  rata-rata  N-Gain  kelas eksperimen  dengan  rata-rata  N-Gain  kelas  kontrol.  Hipotesis  H 0 berbunyi  “Rata-rata  N- Gain  siswa  kelas  eksperimen  kurang  dari  atau  sama  dengan  rata-rata  N-Gain  siswa  kelas kontrol”  sedangkan  H 1 berbunyi  “Rata-rata  N-Gain  siswa  kelas  eksperimen  lebih  tinggi
18 Analisis Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Melalui Penerapan Model Pembelajaran Problem Posing Ditinjau Berdasarkan Kemampuan Awal Matematis
Siswa
dari  rata-rata  N-Gain  siswa  kelas  kontrol”.  Setelah  dilakukan  uji  normalitas  selanjutnya dilakukan uji Mann Whitney karena data tidak berdistribusi normal.
Pada tabel tersebut terlihat bahwa nilai sig adalah < 0,05 (0,000). Dengan demikian H 0 ditolak, artinya dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa rata-rata N-Gain siswa kelas eksperimen  lebih  tinggi  dari  rata-rata  N-Gain  siswa  kelas  kontrol  secara  signifikan.  Dari hasil  analisis  tersebut  dapat  disimpulkan  secara  statistik  bahwa  peningkatan  kemampuan penalaran  matematis  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  matematika  melalui  model pembelajaran problem  posing lebih  baik  daripada  peningkatan  kemampuan  penalaran matematis siswa yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional.
Analisis data N-Gain dengan kategori KAM kelas problem posing dilakukan untuk melihat  perbedaan  secara  signifikan  rata-rata  N-Gain  kelas  eksperimen  ditinjau berdasarkan KAM tinggi,  KAM sedang, dan KAM rendah. Hipotesis  H 0 berbunyi “Tidak terdapat perbedaan rata-rata N-Gain kelas eksperimen antara siswa kelompok KAM tinggi, sedang,  dan  rendah”  sedangkan  H 1 berbunyi  “Terdapat  perbedaan  rata-rata  N-Gain  kelas eksperimen  antara  siswa  kelompok  KAM  tinggi,  sedang,  dan  rendah”.  Setelah  dilakukan uji  normalitas  dan  uji  homogenitas  selanjutnya  dilakukan  uji  Anova  karena  data berdistribusi normal dan homogen.
Pada tabel tersebut terlihat bahwa nilai sig adalah > 0,05 (0,428). Dengan demikian H 0 diterima,  artinya  dari  data tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak terdapat  perbedaan rata-rata N-Gain kelas eksperimen antara siswa kelompok KAM tinggi, sedang, dan rendah secara  signifikan.  Dari  hasil  analisis  tersebut  dapat  disimpulkan  secara  statistik  bahwa tidak  terdapat  perbedaan  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  matematika  melalui  model  pembelajaran problem  posing apabila ditinjau berdasarkan KAM tinggi, sedang, dan rendah.
Analisis  data  N-Gain  dengan  kategori  KAM  kelas  Konvensional  dilakukan  untuk melihat  perbedaan  secara  signifikan  rata-rata  N-Gain  kelas  kontrol  ditinjau  berdasarkan KAM  tinggi,  KAM  sedang,  dan  KAM  rendah.  Hipotesis  H 0 berbunyi  “Tidak  terdapat perbedaan rata-rata N-Gain kelas kontrol antara siswa kelompok KAM tinggi, sedang, dan rendah” sedangkan H 1 berbunyi “Terdapat perbedaan rata-rata N-Gain kelas kontrol antara siswa  kelompok  KAM  tinggi,  sedang,  dan  rendah”.  Setelah  dilakukan  uji  normalitas  dan uji homogenitas selanjutnya dilakukan uji Kruskal Wallis karena data berdistribusi normal tetapi tidak homogen.
Pada tabel tersebut terlihat bahwa nilai sig adalah > 0,05 (0,107). Dengan demikian H 0 diterima,  artinya  dari  data tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak terdapat  perbedaan
rata-rata  N-Gain  kelas  kontrol  antara  siswa  kelompok  KAM  tinggi,  sedang,  dan  rendah secara  signifikan.  Dari  hasil  analisis  tersebut  dapat  disimpulkan  secara  statistik  bahwa tidak  terdapat  perbedaan  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  matematika  secara  konvensional  apabila  ditinjau  berdasarkan KAM tinggi, sedang, dan rendah.
Analisis  data  N-Gain  dengan  kategori  KAM  Tinggi  dilakukan  untuk membandingkan mana yang lebih baik secara signifikan antara rata-rata N-Gain kelompok KAM  Tinggi  kelas  eksperimen  dengan  rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Tinggi  kelas kontrol.  Hipotesis  H 0 berbunyi  “Rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Tinggi  siswa  kelas eksperimen kurang dari atau sama dengan rata-rata N-Gain kelompok KAM Tinggi siswa kelas  kontrol”  sedangkan  H 1 berbunyi  “Rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Tinggi  siswa kelas  eksperimen  lebih  tinggi  dari  rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Tinggi  siswa  kelas kontrol”. Setelah dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas selanjutnya dilakukan uji t karena data berdistribusi normal dan homogen.
Pada tabel tersebut terlihat bahwa nilai sig adalah < 0,05 (0,000). Dengan demikian H 0 ditolak, artinya dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa rata-rata N-Gain kelompok KAM  Tinggi  siswa  kelas  eksperimen  lebih  tinggi  dari  rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM Tinggi siswa kelas kontrol secara signifikan. Dari hasil analisis tersebut dapat disimpulkan secara  statistik  bahwa  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  kelompok KAM  tinggi  yang  memperoleh  pembelajaran  matematika  melalui  model  pembelajaran problem  posing lebih  baik  daripada  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa kelompok KAM tinggi yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional.
Analisis  data  N-Gain  dengan  kategori  KAM  Sedang  dilakukan  untuk membandingkan mana yang lebih baik secara signifikan antara rata-rata N-Gain kelompok KAM  Sedang  kelas  eksperimen  dengan  rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Sedang  kelas kontrol.  Hipotesis  H 0 berbunyi  “Rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Sedang  siswa  kelas eksperimen kurang dari atau sama dengan rata-rata N-Gain kelompok KAM Sedang siswa kelas  kontrol”  sedangkan  H 1 berbunyi  “Rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Sedang  siswa kelas  eksperimen  lebih  tinggi  dari  rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Sedang  siswa  kelas kontrol”. Setelah dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas selanjutnya dilakukan uji t’ karena data berdistribusi normal tetapi tidak homogen.
Pada tabel tersebut terlihat bahwa nilai sig adalah < 0,05 (0,000). Dengan demikian H 0 ditolak, artinya dari data tersebut dapat disimpulkan bahwa rata-rata N-Gain kelompok KAM  Sedang  siswa  kelas  eksperimen  lebih  tinggi  dari  rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM

## 20 Analisis Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Melalui Penerapan Model Pembelajaran Problem Posing Ditinjau Berdasarkan Kemampuan Awal Matematis Siswa
Sedang siswa kelas kontrol secara signifikan. Dari hasil analisis tersebut dapat disimpulkan secara  statistik  bahwa  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  kelompok KAM  sedang  yang  memperoleh  pembelajaran  matematika  melalui  model  pembelajaran problem  posing lebih  baik  daripada  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa kelompok KAM sedang yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional.
Analisis  data  N-Gain  dengan  kategori  KAM  Rendah  dilakukan  untuk membandingkan mana yang lebih baik secara signifikan antara rata-rata N-Gain kelompok KAM  Rendah  kelas  eksperimen  dengan  rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Rendah  kelas kontrol.  Hipotesis  H 0 berbunyi  “Rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Rendah  siswa  kelas eksperimen kurang dari atau sama dengan rata-rata N-Gain kelompok KAM Rendah siswa kelas  kontrol”  sedangkan  H 1 berbunyi  “Rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Rendah  siswa kelas  eksperimen  lebih  tinggi  dari  rata-rata  N-Gain  kelompok  KAM  Rendah  siswa  kelas kontrol”. Setelah dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas selanjutnya dilakukan uji t’ karena data berdistribusi normal tetapi tidak homogen.
Pada tabel tersebut terlihat bahwa nilai sig adalah < 0,05 (0,001). Dengan demikian H 0 ditolak,  artinya  dari  data  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  secara  signifikan  rata-rata N-Gain kelompok KAM Rendah siswa kelas eksperimen lebih tinggi dari rata-rata N-Gain kelompok KAM Rendah siswa kelas control secara signifikan. Dari hasil analisis tersebut dapat  disimpulkan  secara  statistik  bahwa  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis siswa kelompok KAM rendah yang memperoleh pembelajaran matematika melalui  model pembelajaran problem  posing lebih  baik  daripada  peningkatan  kemampuan  penalaran matematis  siswa  kelompok  KAM  rendah  yang  memperoleh  pembelajaran  matematika secara konvensional.
Problem  posing merupakan  suatu  pembelajaran  di  mana  siswa  diminta  untuk mengajukan  masalah  ( problem )  berdasarkan  situasi  tertentu  (Lestari  &  Yudhanegara, 2015). Pengajuan soal merupakan tugas yang mengarah pada sikap kritis dan kreatif sebab siswa diminta untuk membuat pertanyaan dari informasi yang diberikan (Shohimin, 2014).
Dalam  model  pembelajaran problem possing siswa  tidak  hanya  diminta  untuk membuat  soal  atau  mengajukan  pertanyaan,  tetapi  mencari  penyelesainya.  Pada  dasarnya setiap  penyelesaian  soal  matematika  memerlukan  kemampuan  penalaran,  sehingga kemampuan  penalaran  matematis  siswa  menjadi  terasah  selama  proses  pembelajaran menggunakan  model  pembelajaran problem  posing .  Lebih  lanjut  Shohimin  (2014) mengatakan  apabila  dikaitkan  dengan  peningkatan  kemampuan  siswa,  pengajuan  soal merupakan  sarana  untuk  merangsang  kemampuan  tersebut.  Sehingga  tidak  lah
mengherankan  apabila  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang memperoleh pembelajaran matematika melalui model pembelajaran problem posing lebih baik  daripada  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  memperoleh pembelajaran  matematika  secara  konvensional  baik  ditinjau  secara  keseluruhan  kelas maupun  berdasarkan  KAM  tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Hal  tersebut  juga  sejalan  dengan kelebihan  model pembelajaran problem posing yaitu  mendidik murid untuk berpikir kritis dan belajar menganalisis suatu masalah (Shohimin, 2014).

## KESIMPULAN
Berdasarkan analisis yang dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa apabila ditinjau secara keseluruhan, peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang memperoleh pembelajaran matematika melalui model pembelajaran problem posing lebih baik daripada peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran matematika  secara  konvensional.  Selanjutnya  apabila  ditinjau  berdasarkan  KAM  tinggi, sedang, dan rendah, tidak terdapat perbedaan peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis baik itu pada siswa yang memperoleh pembelajaran matematika melalui  model pembelajaran problem  posing maupun  pada  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran matematika  secara  konvensional.  Akan  tetapi  pada  kategori  KAM  tinggi,  sedang,  dan rendah  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  memperoleh pembelajaran matematika melalui model pembelajaran problem posing lebih baik daripada peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran matematika secara konvensional.
Adapun  saran  untuk  penerapan  pembelajaran  matematika  melalui  model pembelajaran problem  posing ,  sebaiknya  dilakukan  penelitian  lebih  lanjut  di  tahun-tahun mendatang  mengenai  pembelajaran  matematika  melalui  model  pembelajaran problem posing untuk  kemampuan  matematika  lainnya  seperti  komunikasi  matematis,  koneksi matematis,  dan  kemampuan-kemampuan  matematis  lainnya  sehingga  diperoleh  suatu kesimpulan yang menyeluruh.

## DAFTAR PUSTAKA
Lestari, K. E., & Yudhanegara, M. R. 2015. Penelitian Pendidikan Matematika . Bandung: Refika Aditama.
Shadiq, F. 2014. Pembelajaran Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu. Shohimin, A. 2014. 68 Model Pembelajaran Inovatif dalam Kurikulum 2013. Yogyakarta: Ar-Ruzz Media.
22 Analisis Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Melalui Penerapan Model Pembelajaran Problem Posing Ditinjau Berdasarkan Kemampuan Awal Matematis Siswa
Sugiyono.  2013. Metode  Penelitian  Pendidikan  Pendekatan  Kualitatif,  Kuantitatif  dan R&D. Bandung: Alfabeta.
Sumarmo,  U.  2013. Berpikir  dan  Disposis  Matematika  serta  Pembelajaranna. Bandung: FPMIPA UPI.