## PERHITUNGAN PREMI ASURANSI JIWA DWIGUNA PASUTRI SEBAGAI PENERAPAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA EKONOMI

## Irma Fauziah
Dosen Matematika FST Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta irma_s2mathUGM@yahoo.com / irmaristianto08@gmail.com

## Abstract
In learning mathematical economics, the calculation of life insurance premiums is a matter concerning the application of a combination of compound interest, probability, differential and integral.  Life insurance with multilife concept is the one of ap- plied in actuarial mathematics.  A functions, in the actuarial cal- culation, related to death sequence in multilife concept is called as  contingent  function.    Usage  that  function  in  calculation  of insurance premium will assist the insurer in giving the bene t precisely.
Contingent probabilities are resulted by multiplication be- tween the force of mortality of life in the last sequence of death which have been determined and probabilities of life all family member in multilife status. Insurance formulation is obtained by mutiplying this probabilities with v t discount factor and they are integrated by using the assumption of a uniform distribution of death throughout the year of age.
Keywords : Compound Interest, Probability, Differential and In- tegral, Death Sequence, Multilife concept,  Insurance Premium

## Irma Fauziah

## PENDAHULUAN
Matematika ekonomi digunakan untuk pendekatan analisa ekonomi  dengan  menggunakan  notasi  matematis  yang  sesuai dengan  permasalahan  ekonomi.  Salah  satu  masalah  ekonomi yang  dapat  dinyatakan  dalam  notasi  matematika  adalah  per- masalahan  perhitungan  premi  asuransi.    Dalam  pembelajaran matematika  ekonomi,  perhitungan  premi  asuransi  merupakan penerapan  dari  materi  tentang  bunga  majemuk,  probabilitas, diferensial dan integral.
Asuransi jiwa adalah jenis asuransi yang menyediakan pen- galihan kerugian  nansial yang tidak terduga yang disebabkan oleh  meninggalnya  terlalu  cepat  atau  hidupnya  terlalu  lama. Berdasarkan banyaknya tertanggung, asuransi jiwa dibagi men- jadi dua yaitu asuransi jiwa single life dan asuransi multilife .
Asuransi MultiLife adalah  asuransi  jiwa  yang  menang- gung minimal dua jiwa dimana bene t nya dibayarkan jika salah seorang tertanggung meninggal dunia dalam masa kontrak asur- ansi (Catarya, 1998, h.2.6), salah satu contohnya adalah asuransi jiwa dwiguna untuk pasangan suami-istri.  Ciri khas Asuransi Jiwa  Dwiguna  adalah  proteksi  yang  memberikan bene t pada saat  tertanggung meninggal  dalam  periode tertentu dan seka- ligus memberikan bene t jika ia masih hidup pada masa akhir kontrak asuransi.
Karena memberikan dua manfaat inilah, asuransi ini dise- but  dwiguna.  Produk  ini  berguna  bagi  calon  pemegang  polis yang ingin tertanggung terlindung dari dampak keuangan kare- na kematian dini. Asuransi ini cocok untuk pasutri yang memer- lukan dana bagi pendidikan anak, yang ingin memiliki sejumlah dana untuk kebutuhan di masa depan dan yang ingin memiliki dana pensiun.
Kematian  dapat  terjadi  pada  siapa  saja,  maka  urutan  ke- matian menjadi penting untuk memperjelas atas kematian siapa bene t diberikan.
Setiap hal dalam perhitungan premi yang berhubungan dengan  urutan  kematian  yang  tercakup  dalam  fungsi  kehidu- pan disebut fungsi kontingensi.  Jika terdapat dua tertanggung
Perhitungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna...
dengan satu urutan kematian maka perhitungan probabilitasnya menggunakan  probabilitas  dari  fungsi  kontingensi  sederhana. Sedangkan jika terdapat minimal tiga tertanggung dengan mini- mal dua urutan kematian maka probabilitasnya menggunakan probabilitas dari fungsi kontingensi majemuk.
Penelitian  ini  menggunakan  bentuk  asuransi  dwigu- na multilife dengan  contoh  ilustrasi  asuransi  keluarga  dengan penjelasan urutan kematian dengan pembayaran premi dilaku- kan pada waktu tertentu, probabilitas kehidupan dan kematian dihitung berdasarkan pengamatan jumlah orang yang mening- gal pada sekelompok orang dan dalam kurun waktu tertentu, anuitas  hidup  dengan  pembayaran  berkala  adalah  sama  dan bene t asuransi dibayarkan begitu bukti kematian tertanggung secara lengkap disampaikan pada perusahaan asuransi atau jika keduanya masih hidup pada akhir kontrak asuransi.

## LANDASAN TEORI Bunga Majemuk
Semua polis asuransi jiwa baik single life maupun multilife mengharuskan premi dibayar di muka sebelum asuransi efektif sedangkan bene t baru akan dibayarkan pada masa yang akan datang sehingga premi itu dikenakan bunga.  Oleh karena itu, perhitungan bunga pada asuransi menggunakan teknik perhi- tungan bunga majemuk dan diskonto.  Akumulasi bunga ma- jemuk dari dana sebesar Rp 1,. adalah ( ) (1 ) t a t i   untuk t ≥ 0 dengan i menyatakan suku bunga dalam satu periode.  Faktor diskonto dinotasikan dengan v t yang diberikan oleh,
1 1 ( ) 1 t t a t v i     untuk t ≥ 0

## Status Single Life

## Fungsi Survival
Misalkan  X  adalah  variabel  random  kontinu  yang  me- nyatakan  jatah  usia  yang  akan  dijalani  oleh  seorang  bayi yang  baru  lahir,  maka  fungsi  distribusi  dari  X  adalah
X
, dan fungsi survival yang menyatakan  probabilitas  seorang  bayi  yang  baru  lahir akan mencapai usia x tahun adalah
( ) 1 Pr X s x F x X x ,
Sisa Usia Bagi ( x ) Notasi T ( x )  menyatakan  sisa  usia  dari  ( x )  dinyatakan dengan T ( x ) = X – x .  Notasi aktuaria yang berhubungan dengan probabilitas tentang T ( x ) dinyatakan sebagai,
1. Probabilitas  ( x )  akan  meninggal t tahun  kemudian dinyatakan sebagai berikut :
( ) Pr ( )
1 ( ) t x s x t q
T x t
s x     
2. Probabilitas  ( x )  akan  hidup  mencapai  usia x+t tahun
dinyatakan sebagai berikut :
( ) 1 Pr ( ) ( ) t x t x
s x t p q T X t s x      

## Tabel Mortalitas
Tabel  mortalitas  adalah  salah  satu  elemen  penting  dalam mengkalkulasi premi, yang berguna untuk mengetahui besarnya klaim yang disebabkan kematian, dan meramalkan berapa lama batas waktu (usia) rata-rata seseorang bisa hidup. Dalam peng- gunaan  tabel  mortalitas,  standar  yang  dipakai  untuk  menghi- tung jumlah kematian adalah Tabel Mortalitas Indonesia II 1999 yang lazim digunakan pada perusahaan asuransi di Indonesia pada umumnya dengan suku bunga sebesar 2,5%.

## Hubungan Tabel Mortalitas dan Fungsi Survival
Misalkan  £(x)  merupakan  variabel  random  yang  me- nyatakan jumlah orang yang masih hidup sampai usia x tahun
Jurnal PHENOMENON , Volume 1 Nomor 1, Juli 2013
yang dinyatakan dengan £(x) = 0 1 l j j I x   . 1. £(x) 0 ( , ( )) Binomial l s x : 2. j dengan Karena ( ) j E I s x maka x l E  [£(x)] = l 0 . s ( x ).
Probabilitas seseorang yang berusia x akan hidup paling sedikit
t tahun  yaitu x t
t x x l p l   maka  probabilitas  seseorang  berusia
x akan  meninggal  sebelum  mancapai  usia x+t tahun  adalah
1 x t x t x t x t x x x l l d q p l l       .

## Force of Mortality
Probabilitas  kematian  dalam  setahun  yang  dinotasikan dengan yang merupakan hasil bagi dari jumlah orang yang meninggal antara usia x dan x +1 dinotasikan dengan , jum- lah  orang  yang  tepat  berusia  x  dinotasikan  dengan maka
. Force  of  mortality dide nisikan  sebagai, atau dengan

## Irma Fauziah
adalah  jumlah  orang  yang  berusia  0  tahun.    Untuk  fungsi hidup  kontinu,  usia  tidak  bulat  dan  dianggap  dapat  men- capai  nilai  0  sampai  w  (usia  tertinggi  dalam  tabel  mortali- tas)  maka force  of  mortality
dan jumlah orang yang tepat berusia x tahun untuk usia pecahan adalah .
Maka diperoleh beberapa perhitungan berikut :
1. Jumlah  orang  yang  meninggal  dari  sejumlah orang  sebelum  mencapai  usia  x+1  tahun  adalah
.
2. Probabilitas  seseorang  berusia  x  akan  hidup  mencapai usia x+n tahun adalah sebesar n
3. Probabilitas seseorang berusia x akan meninggal sebelum mencapai usia x+n tahun adalah sebesar
4. Probabilitas seseorang berusia x akan meninggal antara usia x+n dan x+n+1 adalah
Proses  pengintegrasian  menggunakan  asumsi  bahwa  pel- uang  kematian  pada  setiap  tahun  usia  berdistribusi  Uniform. Tiga hal yang mendasari pengasumsian ini yaitu :
1. Interpolasi  Linear,  usia  pecahan  dapat  diketahui menggunakan  interpolasi  Linear  (Indra  Catarya,  1986,
1.11)
2. Force Of Mortality ( bernilai konstan. Nilai konstan
pada interval 0 < t < 1 yaitu
3. Kelinearan  peluang  kematian
yaitu
yang  dikenal  dengan  hipotesa
Jurnal PHENOMENON , Volume 1 Nomor 1, Juli 2013
Balducci  yang  digunakan  dalam  pembuatan  tabel mortalitas. (Han U. Gerber, 1997, 21)

## Simbol Komutasi
Simbol komutasi kontinu tidak lepas dari simbol komutasi diskrit.  Simbol ini dibuat untuk menyederhanakan perhitungan. Simbol komutasi untuk diskrit adalah sebagai berikut :
dimana
dengan  i adalah suku bunga dalam setahun.
; ;
w adalah usia tertinggi yang dapat dicapai oleh anggota co- hort.  Sedangkan simbol komutasi untuk fungsi hidup kontinu adalah sebagai berikut :

## Anuitas Hidup Multilife
Anuitas  adalah  serangkaian  pembayaran.    Pembayaran premi oleh si tertanggung pada perusahaan asuransi pada um- umnya berbentuk anuitas.  Berdasarkan ada atau tidak adanya syarat, anuitas dibagi menjadi dua yaitu : anuitas tentu dan anui- tas hidup.  Anuitas tentu dilakukan tanpa syarat sedangkan anu- itas hidup dilakukan dengan syarat anuitan masih hidup.  Pada setiap  anuitas  terdapat  nilai tunai.  Nilai tunai  adalah nilai  se- luruh  pembayaran  jika  dibayar sekaligus  pada  awal  periode. Sedangkan,  nilai    akhir    adalah    jumlah    seluruh  pembayaran

## Irma Fauziah
dengan  bunganya  jika seluruhnya  dinilai  pada  suatu  waktu di kemudian hari. Jumlah nilai tunai dan nilai akhir  tergantung pada  tingkat  bunga  yang digunakan.  Berdasarkan banyaknya tertanggung maka anuitas juga dibagi dua yaitu anuitas single life dan anuitas multilife. Anuitas hidup multilife dibedakan men- jadi :
1. Anuitas Multilife Seumur Hidup,
Anuitas Awal Seumur Hidup Anuitas Akhir Seumur Hidup

## 2. Endowment Murni Multilife

## 3. Anuitas Hidup Multilife Berjangka
Anuitas Awal Seumur Hidup Anuitas Akhir Seumur Hidup 4. Anuitas Hidup Multilife Tertunda
 Anuitas  Hidup  Seumur  Hidup Multilife Tertunda  m tahun
Anuitas Awal Seumur Hidup Anuitas Akhir Seumur Hidup
Jurnal PHENOMENON , Volume 1 Nomor 1, Juli 2013
Perhitungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna...
 Anuitas Hidup Sementara Multilife Tertunda m tahun
Anuitas Awal Seumur Hidup Anuitas Akhir Seumur Hidup Sistem Pembayaran Bene t Asuransi Single Life Sebuah  asuransi  jiwa  menyediakan  suatu  pembayaran santunan  asuransi ( claim )  dari  jumlah  yang  ditetapkan  atas suatu  kematian tertanggung  ( insured ).  Dalam  pembayaran ini diasumsikan  pembayaran  santunan    asuransi  diberikan  pada ahli waris begitu bukti kematian tertanggung diserahkan pada perusahaan asuransi.
1.  Asuransi Jiwa Seumur Hidup
,  dengan
2. Asuransi Jiwa Berjangka n Tahun
3. Asuransi Dwiguna n Tahun
4. Asuransi Tertunda m Tahun
Asuransi Berjangka Tertunda m Tahun

## Irma Fauziah

## Asuransi Dwiguna
Tertunda m Tahun
Asuransi Seumur Hid- up Tertunda m Tahun

## PEMBAHASAN Fungsi Kontingensi
Suatu  fungsi  dalam  asuransi multilife yang  berhubungan dengan urutan kematian dalam fungsi kehidupan dimana varia- bel bebasnya adalah usia dari anggota kehidupan ( x i ) dengan i = 1, 2,..,m dan variabel tak bebasnya adalah peluang urutan ke- matian dari ( x i ) dinamakan fungsi kontingensi. Urutan kematian adalah suatu hal yang penting dalam asuransi jiwa gabungan un- tuk mengetahui besarnya premi dan memperjelas atas kematian siapa santunan akan diberikan, berdasarkan peluang kontingen- sinya.  Berdasarkan banyaknya urutan kematian fungsi kontin- gensi dibagi menjadi dua yaitu : fungsi kontingensi sederhana dan  berganda.    Dalam  fungsi  kontingensi  sederhana  terdapat satu urutan kematian dari minimal dua jiwa dalam status hid- up  gabungan  sedangkan  dalam  fungsi  kontingensi  berganda terdapat minimal tiga jiwa dengan minimal 2 urutan kematian. Fungsi kontingensi berhubungan dengan urutan kematian maka peluang kontingensi merupakan peluang urutan kematian.
Peluang kontingensi sederhana dimana ( x ) akan meninggal sebelum ( y ) dalam n tahun dinotasikan dengan diberikan oleh,
Sedangkan peluang kontingensi sederhana dimana ( x ) me- ninggal setelah ( y ) meninggal terlebih dulu dalam n tahun dino- tasikan dengan diberikan oleh,

## Anuitas Hidup Kontingensi
Tertanggung dalam  asuransi keluarga  ini  terdiri dari dua jiwa yaitu suami dan seorang istri maka anuitas yang digunakan adalah anuitas multilife.
Sistem  Pembayaran Bene t Asuransi  Jiwa  Dwiguna  Pasutri dengan Urutan Kematian pada Fungsi Hidup Kontinu Asuransi jiwa dwiguna pasutri dengan satu urutan kema- tian pada fungsi hidup kontinu adalah asuransi yang menang- gung minimal  dua jiwa dengan satu  urutan  kematian  dimana bene t akan  dibayarkan  pada  saat  tertanggung  yang  telah  di- perhitungkan urutan kematiannya berdasarkan peluang kotin- gensinya  meninggal  dunia  dalam  jangka  waktu  asuransi  dan jika pasangan suami-istri keduanya masih dalam jangka waktu tersebut maka bene t akan dibayarkan pada saat kontrak asur- ansi berakhir.
Jika x menyatakan usia suami dan y menyatakan usia istri maka premi tunggal bersih asuransi dwiguna n tahun dimana bene t  dibayarkan  perusahaan  jika  suami  meninggal  sebelum istri dalam masa kontrak asuransi dan jika dalam waktu n tahun keduanya  masih  hidup  maka  akan  dibayarkan bene t sebesar Rp. C,. diberikan oleh rumus
1 1 : : : : : . I x y n x y n n x y A C A E dengan : 1 1 : : 1 ln 0 ln 1 0 1 n n I t t x y n t xy x t x t v v v y t t x y v v v A v p dt
v d l l l              
menyatakan  premi  tunggal  bersih  asuransi  berjangka joint  life kontinu  dimana bene t dibayarkan  jika  ( x )  meninggal sebelum ( y ) dalam masa kontrak asuransi ( n tahun)
Jika pembayaran bene t sebesar Rp. C,. dilakukan pada saat terjadi kematian kedua yaitu pada saat istri meninggal dimana suami telah terlebih dahulu meninggal maka premi tunggal ber- sih dari asuransi dwiguna pasutri kontinu dinotasikan oleh :
1 1 2 2 : : : I x y n x y n n x y dengan : 1 2 1 : : : 0 n I I I t x y n y n x y n t x t y y t A v q p dt A A 
Dari rumus diatas, premi tunggal bersih asuransi jiwa ber- jangka  pasutri  dengan bene t dibayarkan  pada  saat  pasangan suami istri tersebut keduanya meninggal dalam masa kontrak asuransi sama dengan premi tunggal bersih  asuransi jiwa ber- jangka single life suami dengan pembayaran bene t dibayarkan jika suami meninggal dalam masa kontrak asuransi dikurangi dengan  premi  tunggal  bersih  asuransi  jiwa  berjangka multilife pasutri selama  n  tahun dengan pembayaran  bene t  pada  saat suami meninggal lebih dulu dari istri dalam masa kontrak asur- ansi. Rumus untuk ruas paling kanan diberikan oleh,
1 1 : : 1 ln 0 ln 1 0 1 n n I t t x y n t xy y t y t v v v x t t x y v v v A v p dt
v d l l l              
Simulasi Kasus
Data diperoleh dari sebuah perusahaan asuransi yang se- dang berkembang di Indonesia dengan rincian sebagai berikut :
Jurnal PHENOMENON , Volume 1 Nomor 1, Juli 2013
No Tanggal Lahir Mulai Asuransi Usia Suami Usia Istri Suami Istri (x) (y) 1 5/9/1953 6/15/1964 7/1/2007 54 43 2 10/14/1952 7/14/1954 8/1/2007 55 53 3 8/17/1953 3/29/1956 6/1/2007 54 51 4 5/5/1955 5/5/1954 6/1/2007 52 53 5 12/31/1959 3/23/1963 7/1/2007 48 44
Jaminan kesejahteraan keluarga yang dilih oleh ke-5 bread- winner diatas adalah dengan membeli polis dwiguna yang ber- tujuan untuk menginvestasikan sebagian penghasilan bulanan untuk  mengatasi  kesulitan  keluarga  dan  menyediakan  dana untuk  hari  tua  dengan  menyediakan  dana  bagi  keluarga  den- gan santunan sebesar Rp. 10.000.000,. yang langsung dibayarkan begitu  bukti  dari  kematian  si  tertanggung  yang  telah  diperki- rakan  urutan  kematiannya,  yang  kemudian  menjadi  patokan dalam pembayaran santunan, secara lengkap disampaikan pada perusahaan asuransi.  Pembayaran premi dilakukan setiap awal tahun selama 5 tahun dan tingkat bunga sebesar 2,5% pertahun dengan memberikan beberapa alternatif pembayaran santunan asuransi sebagai berikut :
1. Santunan dibayarkan pada saat suami meninggal lebih dulu dari istri atau jika sampai lima tahun tidak ada yang mening- gal maka santunan akan dibayarkan pada saat kontrak asur- ansi berakhir.
2. Santunan dibayarkan pada saat istri meninggal sebagai ke- matian pertama atau jika sampai kontrak asuransi berakhir semua tertanggung belum meninggal maka santunan akan dibayarkan pada saat kontrak asuransi berakhir.
3. Santunan dibayarkan pada saat istri meninggal sebagai ke- matian yang kedua dalam status hidup gabungan dua jiwa yaitu suami dan istri, jika sampai kontrak asuransi istri be- lum meninggal maka santunana akan dibayarkan pada saat kontrak asuransi berakhir.

## Irma Fauziah
Hasil perhitungan premi untuk keluarga tertanggung per- tama adalah sebagai berikut :

## 1. Hasil perhitungan untuk alternatif pertama
Thn Ke- Usia Suami Usia Istri Premi ( Rp) Bunga Bunga* Premi (Rp) Nilai Tunai (Rp) 0 54 43 1617045 1 1617045 1617045 1 55 44 1617045 1.025 1657471 3274516 2 56 45 1617045 1.050625 1698908 4973424 3 57 46 1617045 1.076890625 1741381 6714805 4 58 47 1617045 1.103812891 1784915 8499720 5 59 48 1617045 1.131408213 1829538 10000000
Tabel 1.a. Perhitungan Nilai Premi Tahunan Asuransi Jiwa Ke- luarga dengan Urutan Kematian Pertama Suami, Usia Suami 54 Tahun dan Istri 43 Tahun
Untuk kolom premi pada alternatif pertama diperoleh dari rumus berikut :
Besar Premi = 10 6 x
Nilai 10 6 x (
adalah nilai yang memberikan arti bahwa jika suami meninggal maka istri dan ahli waris yang lain akan memperoleh santunan sebesar Rp 10.000.000,. begitu bukti kematian suami secara leng- kap  disampaikan  pada  perusahaan  asuransi  dan  pembayaran premi berhenti.  Tetapi jika sampai waktu lima tahun suami be- lum meninggal maka santunan akan dibayarkan pada saat kon- trak  asuransi  berakhir.  Sedangkan  nilai
menyatakan intensitas pembayaran dari kontrak asuransi pada alternatif per- tama.
Perhitungan Premi Asuransi Jiwa Dwiguna...
Kolom  nilai  tunai  adalah  akumulasi  premi  yang  telah dibayarkan berikut bunga yang terkumpul di perusahaan asur- ansi  tanpa  memperhitungkan  biaya  administrasi  polis  dan  bi- aya-biaya yang lain.
Sedangkan  perhitungan nilai  premi pada kolom  premi  di alternatif kedua diperoleh dengan rumus berikut :
Besar Premi = 10 6 x
Dari tabel 1.a dan tabel 1.b dapat dilihat bahwa besar premi yang harus dibayarkan dengan mempertimbangkan urutan ke- matian dari tetanggung, berbeda. Tabel 1.a premi tunggal bersih sebesar Rp 1.617.045,. sedangkan pada tabel 1.b. premi tunggal bersih sebesar Rp 1.537.147,. Perbedaan ini disebabkan oleh per- bedaan  probabilitas  kematian  dari  tertanggung  yang  diperki- rakan urutan kematiannya.

## Irma Fauziah
Dari tabel mortalitas dapat dilihat bahwa probabilitas ke- matian  suami  lebih  besar  dibandingkan  istri  karena  usia  sua- mi  lebih  tua  dari  istri  yang  mengakibatkan  premi  yang  harus dibayarkan  ketika  suami  diperkirakan  meninggal  lebih  dulu pada  urutan  kematian  alternatif  pertama  menjadi  lebih  besar nominal preminya dibandingkan alternatif kedua.

## 2. Hasil perhitungan untuk alternatif kedua
Thn Ke- Usia Sua- mi Usia Istri Premi (Rp) Bunga Bunga* Premi (Rp) Nilai Tunai (Rp) 0 54 43 1537147 1 1537147 1537147 1 55 44 1537147 1.025 1575575 3112722 2 56 45 1537147 1.050625 1614965 4727687 3 57 46 1537147 1.076890625 1655339 6383026 4 58 47 1537147 1.103812891 1696722 8079748 5 59 48 1537147 1.131408213 1739140 10000000
Tabel 1.b. Perhitungan Nilai Premi Tahunan Asuransi Jiwa Ke- luarga Berjangka Dengan Urutan Kematian Pertama Istri, Usia Suami 54 Tahun dan Istri 43 Tahun

## 3. Hasil perhitungan untuk alternatif ketiga
Thn Ke- Usia Suami Usia Istri Premi ( Rp) Bunga Bunga* Premi (Rp) Nilai Tu- nai (Rp) 0 54 43 1793133 1 1793133 1793133 1 55 44 1793133 1.025 1837961 3631094 2 56 45 1793133 1.050625 1883910 5515005 3 57 46 1793133 1.076890625 1931008 7446013 4 58 47 1793133 1.103812891 1979283 9425296 5 59 48 1793133 1.131408213 2028765 10000000
Tabel 1.c. Perhitungan Nilai Premi Tahunan Asuransi Jiwa Ke- luarga Berjangka Dengan Urutan Kematian Pertama Suami dan Istri Sebagai Kematian kedua , Usia Suami 54 Tahun dan Istri 43 Tahun
Dari tiga alternatif tersebut nominal premi tunggal bersih yang paling besar adalah alternatif ketiga sebesar Rp. 1.793.133,. Nilai ini diperoleh dengan rumus PTB sebagai berikut :
Besar Premi = 10 6 x

## KESIMPULAN
Perhitungan  premi  asuransi  jiwa  merupakan  penerapan matematika  ekonomi.    Dalam  pembelajaran  matematika  eko- nomi, perhitungan premi asuransi jiwa menggabungkan materi tentang bunga majemuk, probabilitas, diferensial dan integral.
Dalam penentuan probabilitas kontingensi sederhana pada fungsi hidup kontinu akan lebih mudah dengan memformulasi- kan integral dari probabilitas kematian sesaat dari tertanggung yang telah diperkirakan urutan kematiannya.  Penyelesaian ben- tuk  integral  tersebut  dengan  mengasumsikan  bahwa  peluang kematian pada setiap tahun usia berdistribusi Uniform.
Besar  premi  tunggal  bersih  (PTB)  dari  asuransi  jiwa  dwi- guna  pasutri  dimana  santunan  dibayarkan  pada  saat  suami

## Irma Fauziah
meninggal lebih dahulu dari istri berbeda dengan asuransi jiwa dwiguna  pasutri  dengan  santunan  dibayarkan  pada  saat  istri meninggal lebih dulu dari suami, begitu juga berbeda dengan besar premi asuransi jiwa keluarga dimana santunan dibayarkan pada suami dan istri tersebut kedua-duanya meninggal dunia.
Jurnal PHENOMENON , Volume 1 Nomor 1, Juli 2013

## DAFTAR PUSTAKA
Bowers, Newton L, Jr.,Gerber, Hans U,.etc.1997. Actuarial Math- ematics , Second Ed.The Society Of Actuaries. Schaunburg
Illinois
Jordan Jr, Chester, Wallace. 1991. Life Contingencies , Second Ed. The Society Of Actuaries. Chicago
P.F. Hooker & L.H. Longley Cook. 1953. Life and Other Contingen- cies . Cambridge University. Press London