## Penerapan Algoritma Fuzzy C-Means Pada Penentuan Lokasi Gudang Pendukung PT. XYZ
Brian Christian, Lukman Hakim Teknik Informatika, Universitas Bunda Mulia Jakarta- Indonesia Email : brianxca7@gmail.com, lhakim@bundamulia.ac.id

## Abstract
In data mining a series of processes are applied to extract information from a data set. PT. XYZ which has a lot of sales data that can be processed. In the company PT. XYZ which is engaged in the retail sector which has tight competition and develops rapidly, customer satisfaction is one of the things that need to be considered. It takes more than product quality, but service to customers is also important to win competition in sales and one that can be considered in customer satisfaction is the availability of products that customers want. Use of Clustering Method to classify objects based on similarity in characteristics, especially one of fuzzy clustering, that is, fuzzy C-means can be used to determine the distance and presence of each point in a cluster. In this study, fuzzy C-means is applied in determining the supporting warehouse of PT. XYZ is based on the clustering location of PT. XYZ which is represented as the Cartesian coordinates and the centroid of each cluster refers to the location of the supporting warehouse along with the grouping of outlets with the supporting warehouse.Using 3 clusters in 100 iterations the difference in objective function is 3.3e-8%, while the experiment using 4 clusters requires 39 iterations with an objective function difference of 1.1e-12%,then themore number of clusters will minimize the difference in objective functions for results with smaller errors.
Keywords: Data Mining, Clustering, Fuzzy C-Means, Supporting Warehouse PT. XYZ

## 1. Pendahuluan
Pelayanan  kepada  pelanggan  sangat  diutamakan  perusahaan-perusahaan bersamaan dengan produk yang dijual. Persaingan antar perusahaan khususnya di bidang retail memperhatikan bukan hanya mutu dari produknya tetapi pelayanan kepada  pelanggan  dalam  jangka  waktu  panjang.  Salah  satu  perusahaan  yang bergerak  dalam  bidang  ini  adalah  PT.  XYZ.  Kualitas  produk  bukanlah  menjadi satu-satunya bagi perusahaan itu untuk mampu bersaing, terlebih bagi perusahaan yang menjual produk yang sama dan berada pada harga yang sama. Ketersediaan barang  yang  dijual  perlu  diperhatikan  untuk  kenyamanan  pelanggan  danAdapun kendala dalam ketersediaan barang yang dijual pada di gerai PT. XYZ dikarenakan jarak yang cukup jauh untuk mengirimkan persediaan barang atau distribusi barang ke gerai yang ada, untuk itu diperlukan sejumlah gudang pendukung yang berjarak
cukup  dekat  dengan  gerai  yang  ada  disekitar  untuk  mempermudah  distribusi persediaan barang serta keperluan pelanggan terhadap produk yang berbeda beda. Oleh  karena  itu  diperlukan  solusi  untuk  memudahkan  distribusi  barang  dan menjaga persediaan barang agar selalu tersedia untuk pelanggan. Salah satu cara yang dapat dilakukan adalah PT. XYZ membuka gudang pendukung yang berada di tempat dengan jarak yang lebih dekat dengan cabang-cabang gerai PT. XYZ.
Berdasarkan permasalahan tersebut, dapat dirumuskan masalah “bagaimana mengelompokkan gerai PT. XYZ agar terbentuk kelompok-kelompok gerai yang memiliki jarak terdekat pada lokasi tertentu yang dapat dijadikan sebagai tempat gudang pendukung PT. XYZ”. Dalam penelitian ini akan dikaji pengelompokkan gerai  dengan  menggunakan  algoritma  Fuzzy  C-Meansuntuk  membentuk  klaster sebagai dasar menentukan lokasi gudang pendukung PT. XYZ.
Tujuan  penelitian  ini  adalah  membentuk  klaster  dengan  menggunakan Fuzzy C-Means untuk menentukan lokasi gudang pendukung PT. XYZ. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data gerai PT. XYZ dalam 10 tahun terakhir.

## 2. Kajian Pustaka

## A. Data Mining
Data mining (DM) adalah serangkaian proses untuk menggali nilai tambah dari  suatu  kumpulan  data  berupa  pengetahuan  yang  selama  ini  tidak  diketahui secara  manual.  Patut  diingat  bahwa  kata  mining  sendiri  berarti  usaha  untuk mendapatkan sedikit barang berharga dari sejumlah besar material dasar. Karena itu DM sebenarnya memiliki akar yang panjang dari bidang ilmu seperti kecerdasan buatan ( artificial intelligent ), machine learning , statistik dan basis data. Beberapa teknik  yang  sering  disebut-sebut  dalam  literatur  DM  antara  lain: clustering, classification, association rule mining, neural network, dan genetic algorithm [1].
Gambar 1 Tahap-tahap Data Mining
Data mining dapat  dibagi  menjadi  beberapa  tahap.  Tahap-tahap  tersebut bersifat  interaktif  di  mana  pemakai  terlibat  langsung  atau  dengan  perantaraan knowledge base. Tahap-tahap ini antara lain[2]:
1. Pembersihan data (untuk membuang data yang tidak konsisten dan noise)
2. Integrasi data (penggabungan data dari beberapa sumber)
3. Transformasi data (data diubah menjadi bentuk yang sesuai untuk di- mining)
4. Aplikasi teknik DM
5. Evaluasi pola yang ditemukan (untuk menemukan yang menarik/bernilai)
6. Presentasi pengetahuan (dengan teknik visualisasi).

## B. Clustering
Clustering adalah proses pengelompokan benda serupa ke dalam kelompok yang  berbeda,  atau  lebih  tepatnya  partisi  dari  sebuah  data  set  kedalam  subset, sehingga data dalam setiap subset memiliki arti yang bermanfaat. Sebuah cluster terdiri dari kumpulan benda-benda yang mirip antara satu dengan yang lainnya dan berbeda  dengan  benda  yang  terdapat  pada  cluster  lainnya.  Algoritma  clustering terdiri  dari  dua  bagian  yaitu  secara  hirarkis  dan  secara  partitional.  Algoritma hirarkis  menemukan  cluster  secara  berurutan  dimana  cluster  ditetapkan sebelumnya,  sedangkan  algoritma  partitional  menentukan  semua  kelompok  pada waktu tertentu [1]. Prinsip dari clustering adalah memaksimalkan kesatuan antar anggota  satu  klaster  dan  meminimumkan  kesamaan  antar  klaster.  Algoritma clustering merupakan algoritma pengelompokan sejumlah data menjadi kelompok- kelompok  data  tertentu.  Objek  data  yang  terletak  dalam  satu  klaster  harus mempunyai  kemiripan,  sedangkan  yang  tidak  berada  dalam  satu  klaster  tidak mempunyai  kemiripan  [3].  Dalam  clustering  metode  ini  berusaha  untuk menempatkan obyek yang mirip (jaraknya dekat) dalam satu cluster dan membuat jarak antar cluster sejauh mungkin [4].

## C. Fuzzy Clustering
Fuzzy clustering adalah  suatu  teknik  untuk  menentukan  klaster  yang didasarkan  pada  jarak  menggunakan  fungsi  keanggotaan  fuzzy.  Derajat keanggotaan fungsinya merupakan jarak antara suatu himpunan fuzzy dengan suatu himpunan crisp terdekat. Ada 3 cara untuk mencari jarak tersebut yaitu[3]:
1. Hamming distance 𝑓 𝐴 ∑ 𝜇 𝑥 𝜇 (1) atau 𝑓 𝐴 ∑ 𝑚𝑖𝑛 𝜇 𝑥 , 1 𝜇 (2) 2. Euclidean distance 𝑓 𝐴 ∑ 𝜇 𝑥 𝜇 𝑥 (3)

## 3. Minkowski distance
𝑓 𝐴 ∑ 𝜇 𝑥 𝜇 𝑥 (4)

## D. Fuzzy C-Means
Fuzzy C-Means adalah  metode  pengelompokan  data  yang  diusulkan  oleh  Bezdek dengan  memanfaatkan  konsep  dari fuzzy theory [5].  Fuzzy  C-Means  menerapkan pengelompokan fuzzy ,  dimana  setiap  data  dapat  menjadi  anggota  dari  beberapa  cluster dengan  derajat  keanggotaan  yang  berbeda-beda  pada  setiap  cluster. Fuzzy C-Means merupakan algoritma iteratif, yang menerapkan iterasi pada proses clustering data. Tujuan dari Fuzzy C-Means adalah untuk mendapatkan pusat cluster yang nantinya akan digunakan untuk mengetahui data yang masuk ke dalam sebuah cluster.
Dalam Fuzzy C-Means ,  setiap  data  memiliki  derajat  keanggotaan  dalam  setiap kelompok.  Derajat  keanggotaan  tersebut  memiliki  nilai  diantara  0  dan  1.  Suatu  data memiliki derajat keanggotaan sama dengan 0 jika data tersebut sama sekali tidak menjadi bagian dalam sebuah kelompok. Sementara nilai 1 menunjukkan bahwa data merupakan anggota  sepenuhnya  dalam  suatu  kelompok.  Hal  tersebut  merupakan  perbedaan  utama denganalgoritma 'hard clustering' , seperti K-means , dimana suatu data merupakan anggota suatu kelompok atau tidak. Seperti halnya dalam algoritma K-means [6], Fuzzy C-Means memiliki  titik  pusat(centroid)  kelompok  serta  menentukan  derajat  keanggotaan  untuk setiap data i pada kelompok j. Algoritma Fuzzy C-Means memiliki fungsi objektif dengan meminimalkan fungsi pada persamaan[7]:
𝑓 𝐴 ∑ ∑ 𝜇 𝑥 𝑐 (5)
Fungsi  objektif  pada  persamaan  di  atas  digunakan  untukmeminimalkan jarak  antar  data  dalam  kelompok  yang  sama  ( intra-cluster )  sehingga  suatu  data memiliki kemiripandengan data lain pada kelompok yang sama. Nilai w adalah nilai bobot  yang  diperkenalkan  dalam  algoritma Fuzzy C-Means .  Nilai  w  >1  dan umumnya diberikan nilai 2. Berikut ini merupakan tahapan dari algoritma Fuzzy C- Means [8]:
1. Menentukan data yang akan di klaster X , berupa matriks berukuran n x m
( n =jumlah sampeldata, m =atribut setiap data). 𝑋 =data sampel ke- i ( i=1,2,...,n ), atribut ke- j (j=1,2,...,m).
2. Tentukan jumlah cluster ( c ), pangkat ( w ), maksimum iterasi ( MaxIter ), error terkecil yangdiharapkan (ζ), fungsi obyektif awal ( P 0 =0 ), iterasi awal ( t=1 ). Inisialisasi pusat kelompok secara acak , C1,C2,..., Ck .
3. Inisialisasi derajat keanggotaan, dan bangkitkan bilangan random, i =1,2,...,n;
j=1,2,...,c ; sebagai elemen-elemen matriks partisi, dengan 1 𝑖 𝑛 dan 1 𝑗 𝑛 . Derajat keanggotaan yang merujuk pada seberapa besar kemungkinan suatu data bisa menjadi anggota ke dalam suatu cluster [new2][9].
4. Hitung titik pusat kelompok,
𝐶 ∑ ∑ 6
dimana: n =  jumlah  data  dalam  kelompok  j, xi =  data  ke- i, 𝜇 =  derajat keanggotaan data i pada kelompok j
5. Perbarui derajat keanggotaan,
𝐶 ,
∑ ,
7
dimana: D(x,c) adalah  jarak  antara  data x ke  titik  pusat  kelompok c yang diperoleh  menggunakan  rumus Euclidian yang  merupakan  nilai  jarak  antara klaster terhadap pusat klaster [1][3].
𝐷 𝑥, 𝑦 ∑ 𝑥 𝑦 (8) 6. Hitung fungsi objektif pada persamaan 5
7. Lakukan langkah 5, 6, 7 sehingga tidak ada perubahan signifikan pada fungsi objektif atau tahapan iterasi maksimal sudah terpenuhi.

## E. Sistem Koordinat Kartesius
Dalam  Matematika,  suatu  sistem  koordinat  Kartesius  pada  umumnya digunakan  untuk  menentukan  tiap  titik  dalam  bidang  dengan  menggunakan  dua bilangan yang biasa disebut koordinat x dan koordinat y dari titik tersebut. Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y ), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut, seperti terdapat pada gambar 2[10].
Gambar 2 . Sistem Koordinat Kartesius
Istilah Kartesius tersebut  digunakan  untuk  mengenang  ahli  Matematika sekaligus  filsuf  dari  Perancis Descartes ,  yang  sangat  berperan  besar  dalam menggabungkan aljabar dan geometri ( Cartesius adalah latinisasi untuk Descartes ). Hasil  kerjanya  sangat  berpengaruh  dalam  perkembangan  geometri  analitik, kalkulus dan kartografi. Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun 1637 dalam
dua  tulisan  karya  Descartes.  Pada  bagian  kedua  dari  tulisannya Discourse on Method , ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi titik atau obyek pada  sebuah  permukaan,  dengan  menggunakan  dua  sumbu  yang  bertegak  lurus antar satu dengan yang lain. Sedangkan dalam tulisannya yang lain, La Géométrie , ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya tersebut[11].

## 3. Metode Penelitian
Penelitian ini adalah penelitian eksperimen dengan tahapan sebagai berikut:

## Pengumpulan data
Data yang digunakan adalah data cabang gerai PT. XYZ berupa data alamat tempat gerai. Data ini diambil dari PT. XYZ sejumlah 200 sebagai sample .
Pre-Processing Pada  tahap pre-processing dilakukan data integration dan data transformation . Data integration yaitu  proses  menggabungkan  data  dari  banyak  database  dalam  hal  ini adalah  data  pelanggan  PT.  XYZ  dari  berbagai  kecamatan  di  Jabodetabek . Data transformation dilakukan untuk mengubah bentuk dan format data. Hal ini tentunya sangat membantu  memudahkan  pengguna  dalam  proses  mining  ataupun  memahami  hasil  yang didapat [5]. Dalam pre-processing sekumpulan data lokasi gerai PT. XYZ diubah menjadi data lokasi menggunakan koordinat kartesius.

## Clustering
Pada  tahap  ini,  algoritma  yang  digunakan  adalah  algoritma  fuzzy  c-means. Percobaan dilakukan berulang-ulang dengan menggunakan Matlab hingga diperoleh nilai optimal, yaitu nilai dimana nilai centroid tidak mengalami perubahan.
Tahapan penelitian seperti yang sudah diuraikan di atas ditunjukkan pada gambar 3.
Gambar 3 . Tahap Penelitian

## A. Pengumpulan Data
Penelitian  menggunakan fuzzy c-means untuk  menentukan  lokasi  gudang pendukung memerlukan sejumlah data alamat gerai PT. XYZ. Data yang diperoleh
Pengumpulan data Pre-processing Clustering fuzzy c-means
dari  PT.  XYZ  berupa  data  mentah  yang  perlu  diproses  kembali  agar  dapat digunakan dengan pre-processing . Sebagian data dari PT. XYZ yang disusun dalam Tabel 1.
Tabel 1 Sample data Toko PT. XYZ Kode Nama Alamat A004 PASAR SEGAR BINTARO JL. RAYA GRAHA BUNGA DA 17-19 KEL.PD.JAGUNG TIMUR KEC.SERPONG UTARA_TANGERANG A017  DUTA BINTARO 2 ( F ) JL.DUTA BINTARO BOK.F1 NO.11 RT.01/10 KEL.KUNCIRAN KEC.PINANG KAB.TANGERANG A045 RUKO BUKIT DAGO (F) RUKO BUKIT DAGO, RT. 06, RW. 14, BLOK AA NO. 5 & 6, DESA RAWA BELONG, KEC. GUNUNG SINDUR, KAB. BOGOR A046 CEGER RAYA JL.CEGER RAYA RT.002 RW.04 KEL.JURANGMANGU TIMUR , KEC.PONDOK AREN TANGERANG A047 ARINDA PERMAI JL.RAYA CEGER PONDOK AREN/PERUM ARINDA PERMAI BLOK B/2 RT.04 RW.04 ,KEL.PONDOK AREN ,KEC.PONDOK AREN TANGERANG A048  VILLA JAPOS (F) JAPOS GRAHA LESTARI BLOK A1/11 RT. 09 RW. 08 KEL. JURANGMANGU KEC. PONDOK AREN TANGERANG A049 PONDOK BETUNG RAYA (F) JL. PONDOK BETUNG RAYA NO.6 KEL. PONDOK KARYA , KEC. PONDOK AREN TANGERANG A050 PONDOK JAYA JL. PONDOK JAYA, RT.003, RW. 03, KEL. PONDOK JAYA, KEC. PONDOK AREN, KAB. TANGERANG A051 PONDOK JATI JL. JAPOS RAYA RT. 005 RW. 04 KEL. JURANG MANGU BARAT KEC. PONDOK AREN TANGERANG A052  PONDOK AREN / CEGER RAYA 2 JL. CEGER RAYA RT. 02/01 KEL. PONDOK AREN KEC. PONDOK AREN TANGERANG A053  WAHID HASYIM JL. KH. WAHID HASYIM NO. 41 RT. 005 RW. 06, JURANG MANGU  TIMUR, PONDOK AREN A054 PONDOK AREN 2 JL PONDOK AREN RAYA RT 03/01 KEL.PONDOK AREN KEC.PONDOK AREN TANGERANG A055  WAHID HASYIM - 2 JL. KH. WAHID HASYIM, RT. 003, RW. 004, KEL. JURANGMANGU TIMUR, KEC. PONDOK AREN, TANGERANG A056 SERPONG PARK JL. LENGKONG RAYA BLOK P1 NO.8 & 9 KEL. LENGKONG KARYA , KEC. SERPONG TANGERANG
Kode Nama Alamat A058 THE GREEN KOMP. PERUMAHAN THE GREEN B 7 NO. 5, KEL. CILENGGANG, KEC. SERPONG, KAB. TANGERANG A059 EKA HOSPITAL (CONV) LOBBY EKA HOSPITAL,CENTRAL BUSINESS DISTRICT LOT IX KEL.LENGKONG GUDANG BARAT KEC.SERPONG KAB.TANGERANG A060 GRIYA HIJAU RAYA (F) KOMP. GRIYA HIJAU RAYA NO.25 & 27 A061  JELUPANG UTAMA JL. JELUPANG UTAMA, RT. 005, RW. 02, KEL. JELUPANG, KEC. SERPONG UTARA, KAB. TANGERANG A062 PERUM GRIYA ASRI JL. PERUM GRIYA ASRI BLOK B3/14 RT. 055/007 ,KEL. JELUPANG, KEC. SERPONG, TANGERANG A063 VILLA MUTIARA SERPONG PERUM VILLA MUTIARA SERPONG BLOK A 01- 08 B & C RT.005 RW.011 KEL.PONDOK JAGUNG TIMUR , KEC.SERPONG TANGERANG A064 REMPOA JL. PAHLAWAN RAYA RT.3/4 NO 99A REMPOA A065 GEREJA BINTARO BARU JL.GEREJA BINTARO SEKTOR 2 SH 2/8 RT.007 RW.007 KEL.RENGAS , KEC.CIPUTAT TANGERANG A066 LEGOSO JL.LEGOSO RAYA NO.25 RT.004 RW.007 KEL.PISANGAN KEC.CIPUTAT TANGERANG A067 CIREUNDEU RAYA JL.CIREUNDEU RAYA RT.001 RW.001 KEL.CIREUNDEU KEC.CIPUTAT TANGERANG A068 RAYA PAHLAWAN JL.PAHLAWAN RAYA CEMPAKA PUTIH / GANG ARSENTO RT.005 RW.001 KEL.CEMPAKA PUTIH , KEC. CIPUTAT TANGERANG A070 CIREUNDEU 2 JL.CIREUNDEU RAYA RT.001 RW.06 KEL.CIREUNDEU , KEC.CIPUTAT TANGERANG
Adapun data mengenai lokasi gerai dalam koordinat kartesius didapatkan menggunakan Google Maps dengan alamat toko dari data PT. XYZ.

## B. Fuzzy C-Means
Pada penelitian ini akan menggunakan metode Clustering dengan algoritma Fuzzy C-means. Metode ini memberikan hasil analisis yang berdasarkan pada data gerai atau toko PT. XYZ.Proses clustering yang dilakukan akan mengelompokkan data gerai dan mendapatkan pusat masing masing klaster untuk menentukan posisi gudang pendukung PT. XYZ.Gambar 4 menunjukkan flowchart algoritma fuzzy c- means.
Gambar 4 . Flowchart fuzzy c-means

## C. Rancangan Tampilan
Rancangan tampilan antarmuka yang diperlukan adalah menu utama yang berisikan form masukan  untuk  memasukkan  data  inisialisasi  parameter  awal. Berikut rancangan tampilan antarmuka menu utama:
Gambar 5 . Antarmuka Utama
Terdapat  beberapa  komponen  antarmuka  seperti button load data untuk menggunakan  data  yang  terdapat  dari file yang  akan  digunakan  dalam  proses, button hasil  untuk  menampilkan  hasil  berupa plot data  atau  grafik  yang menunjukkan pengelompokkan dan grafik perubahan fungsi objektif, button proses hasil Tabel proses Tabel input Jumlah klaster pembobot Maksimal iterasi epsilon proses Load
digunakan  untuk  menjalankan  proses fuzzy c-means dengan  data  yang  telah masukkan.

## 4. Hasil dan Pembahasan
Dalam penelitian ini lokasi gudang pendukung PT. XYZ akan ditentukan dengan  clustering  menggunakan fuzzy c-means .  Data  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah data gerai atau toko PT. XYZ yang tersebar dibeberapa lokasi dan  penjualan  tiap  gerai  dalam  kuartal  kedua  tahun  2017.  Data  lokasi  gerai diubahkan  kedalam  koordinat  kartesius  pada  peta  yang  memiliki  sumbu x dan sumbu y .  Koordinat  ini  yang  digunakan  untuk  menentukan centroid dari  klaster yang menjadi lokasi untuk mendirikan gudang pendukung.
Sebelum melakukan perhitungan fuzzy c-means , terlebih dahulu data yang akan dipakai dalam perhitungan disiapkan dan dimasukkan ke dalam program. Data yang  dimasukkan  adalah data sekunder yang  telah  dinormalisasi  yang kemudian dimasukkan melalui form masukkan. Kemudian lakukan proses clustering dengan fuzzy c-means .

## A. Perhitungan fuzzy c-means
Fuzzy c-means memiliki tahapan untuk melakukan clustering seperti yang telah diilustrasikan pada flowchart pada gambar 3 sebelumnya.
1. Menentukan matriks:
Setelah data yang akan dihitung tersedia dan telah dimasukkan maka matriks berukuran n x m dimana n merupakan jumlah sampel data dan m adalah atribut setiap data dapat ditentukan. Berikut sebagian dari 200 sample data yang diproses
Tabel 2 . Sample matriks No X Y 1 83.72 16.45 2 75.35 94.81 3 100.31 92.92 4 29.88 80.76 5 23.47 57.90 6 26.09 22.62 7 1.04 69.53 8 63.08 62.70 9 56.45 35.87 10 72.03 14.13 11 88.79 95.88 12 33.78 5.24 13 3.88 51.82
No X Y 14 43.49 35.46 15 3.92 37.00

## 2. Inisialisasi Parameter Awal
Algoritma fuzzy c-means memerlukan parameter awal yang ditentukan sebelum memulai perhitungan dan iterasi. Pada penelitian ini peneliti menetapkan jumlah klaster(c) yang terbentuk sebanyak tiga, disertai dengan pangkat pembobot (w) dua dan maksimal iterasi (MaxIter)sebesar 100 kemudian dengan error terkecil yangdiharapkan (ζ) sebesar 0,0001.
3. Inisialisasi Derajat Keanggotaan Pada Algoritma fuzzy c-means derajat keanggotaan untuk perhitungan pada iterasi pertama ditentukan secara random atau acak bersyarat yaitu total derajat keanggotaan ∑ 𝜇 1 dan n merupakan banyak sampel data dimana pada penelitian ini peneliti menggunakan 200 data, i=1,2,...,n; sedangkan j sebanyak jumlah klaster, j=1,2,...,c. Berikut sebagian dari derajat keanggotaan yang ditentukan secara acak oleh peneliti.
Tabel 3 . Derajat Keanggotaan No. c1 c2 c3 Jumlah 1 0.1 0.3 0.6 1 2 0.2 0.4 0.4 1 3 0.6 0.2 0.2 1 4 0.7 0.1 0.2 1 5 0.5 0.3 0.2 1 6 0.2 0.2 0.6 1 7 0.3 0.6 0.1 1 8 0.8 0.1 0.1 1 9 0.3 0.4 0.3 1 10 0.4 0.3 0.3 1 11 0.5 0.1 0.4 1 12 0.8 0.1 0.1 1 13 0.2 0.4 0.4 1 14 0.6 0.1 0.3 1 15 0.3 0.5 0.2 1

## 4. Hitung titik pusat klaster
Titik pusat klaster atau centroid pada fuzzy c means ditentukan dengan menggunakan rumus (6). Berikut tabel hasil perhitungan titik pusat klaster.
Tabel 4 . Titik Pusat Iterasi 1 Centroid cluster X Y c1 50.29894 53.44322 c2 31.43617 52.92853 c3 53.719 43.78028

## 5. Perbarui derajat keanggotaan
Setelah menemukan pusat klaster, derajat keanggotaan akan dihitung kembali dengan menggunakan persamaan (7). Jarak antara data x dengan titik pusat klaster perlu dihitung dalam menggunakan persamaan (7) yang dapat dilakukan dengan persamaan(8).Berbeda dengan derajat keanggotaan pada inisialisasi sebelum memulai iterasi dimana derajat keanggotaan ditentukan secara acak dengan ketentuan bahwa jumlahnya sama dengan satu. Pada iterasi setelah iterasi pertama, derajat keanggotaan diperoleh melalui kalkulasi dengan persamaan (7). Berikut derajat keanggotaan yang baru pada iterasi pertama yang digunakan untuk iterasi berikutnya.
Tabel 5 . Derajat keanggotaan baru No. c1 c2 c3  Jumlah 1 0.320453 0.195967 0.48358 1 2 0.417292 0.265016 0.317692 1 3 0.395994 0.253434 0.350572 1 4 0.322794 0.483251 0.193955 1 5 0.099523 0.834415 0.066062 1 6 0.257051 0.416931 0.326018 1 7 0.248772 0.556937 0.194291 1 8 0.559957 0.127146 0.312897 1 9 0.158018 0.059757 0.782225 1 10 0.302907 0.193822 0.503272 1 11 0.404614 0.25867 0.336716 1 12 0.284265 0.323756 0.391979 1 13 0.213541 0.605691 0.180768 1 14 0.253318 0.20798 0.538702 1 15 0.22968 0.550137 0.220183 1

## 6. Fungsi Objektif
Persamaan (5) digunakan untuk menghitung fungsi objektif pada setiap iterasi. Fungsi objektif dari setiap iterasi akan berubah dan selisih perubahan akan semakin mengecil. Ketika selisih fungsi objektif pada iterasi ke-n lebih kecil atau sama dengan epsilon ( error terkecil yang diharapkan) yang telah ditentukan pada inisialisasi parameter maka iterasi akan berhenti. Fungsi objektif untuk iterasi pertama adalah 11813.91735 dengan selisih
11813.91735 karena iterasi pertama maka selisihnya sama besar dengan fungsi objektifnya.

## 7. Iterasi
Ketika kondisi tidak terpenuhi maka iterasi dilakukan hingga kondisi terpenuhi dengan mengulangi proses pada tahap ke 4 sampai 6. Pada penelitian ini peneliti menentukan maksimal iterasi sebanyak 100 kali iterasi maka kondisi untuk berhenti melakukan iterasi pada fuzzy cmeans dalam penelitian adalah ketika maksimal iterasi tercapai atau selisih fungsi objektif sebesar epsilon yang telah ditentukan pada inisialisasi parameter awal.

## B. Hasil Clustering Dengan 3 Klaster
Proses clustering dengan fuzzy c-means dengan 3 klaster dengan 200 sampel data lokasi gerai PT. XYZ menggunakan koordinat kartesius telah membentuk 3 titik pusat klaster yang diperoleh dengan 100 kali proses iterasi atau mencapai batas maksimal iterasi yang telah ditentukan peneliti pada inisialisasi parameter awal.
Proses clustering dan  ilustrasi  hasil  proses  menggunakan Mathlab untuk menunjukkan plot atau  grafik  menggunakan  sumbu  x  dan  sumbu  y  untuk menampilkan hasil proses clustering dengan fuzzy c-means berupa centroid dengan pengelompokkan  data  ke  dalam  masing-masing  klaster  dan  perubahan  fungsi objektif pada iterasi yang dilakukan.
Fungsi objektif hasil proses pada iterasi ke-100 adalah 81812.513925 dan fungsi objektif pada iterasi ke-99 adalah 81812.791612 maka selisih fungsi objektif yang diperoleh sebesar 0.277687. Gambar 6 menampilkan plot data ilustrasi fuzzy c means pada penelitian ini.
Gambar 6. Hasil fuzzy c means 3 klaster
Klaster  1  diberi  warna  hijau,  klaster  2  diberi  warna  merah,  dan  klaster  3 berwarna  biru.  Hasil  proses fuzzy c-means pada  iterasi  ke-100  mendapatkan centroid masing masing klaster sebagai berikut:
Tabel 6. Titik Pusat 3 klaster Iterasi 100 centroid X Y C1 21.57011  44.698 C2 67.07408  77.34299 C3 72.65572  25.21317 Perubahan fungsi objektif pada setiap iterasi diilustrasikan dengan gambar 7 menggunakan plot untuk menunjukkan perubahan fungsi objektif dari iterasi ke iterasi  berikutnya  semakin  mengecil  selisihnya.  Selisih fungsi objektif semakin mendekati epsilon yang ditentukan pada inisialisasi awal.
Setiap centroid pada  masing-masing  klaster  mewakili  lokasi  gudang pendukung untuk gerai-gerai PT. XYZ. Titik berwarna hijau, biru, dan merah pada Gambar  6  mewakili  lokasi  gerai  berdasarkan  koordinat  kartesius  yang  telah dimasukkan.  Sekumpulan  gerai  tersebut  didukung  oleh  gudang  pendukung  yang telah dikelompokkan berdasarkan derajat keanggotaan yang paling besar pada tiap datapada  iterasi  terakhir  hasil clustering .  Berikut  sebagian  data  hasil pengelompokkan dengan fuzzy c means .
Gambar 7 . plot fungsi objektif
Tabel 7 . Sampel Penentuan Klaster No. 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝝁𝟑 Klaster 1 0.485223 0.362905 0.151872 1 2 0.973695 0.011472 0.014832 2 3 0.012739 0.017048 0.970213 3 4 0.925417 0.037604 0.036979 1 5 0.064438 0.107743 0.827819 3
No. 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝝁𝟑 Klaster 6 0.077945 0.741817 0.180238 2 7 0.837419 0.102263 0.060317 1 8 0.45344 0.395015 0.151544 1 9 0.226445 0.321887 0.451667 3 10 0.090198 0.850631 0.059171 2 11 0.370409 0.12555 0.50404 3 12 0.07148 0.117003 0.811517 3 13 0.016903 0.024957 0.95814 3 14 0.037605 0.058772 0.903622 3 15 0.711169 0.097424 0.191407 1

## C. Hasil Clustering Dengan 4 klaster
Proses fuzzy c-means dengan 4 klaster dengan 200 sampel data lokasi gerai PT.  XYZ  menggunakan  koordinat  kartesiusdan epsilon yang  sama  akan membentuk  4  titik  pusat  klaster  yang  diperoleh  dengan  batas  maksimal  iterasi adalah  100  kali  proses  iterasi  atau  mencapai  batas  maksimal  iterasi  yang  telah ditentukan peneliti pada inisialisasi parameter awal. Dilakukan clustering dengan 4 klaster untuk menunjukkan perbedaan letak centroid dan pengelompokkan data ke dalam klaster.

## Gambar 8 . Hasil fuzzy c-means 4 klaster
Pada proses fuzzy c-means dengan 4 klaster diperoleh hasil berbeda dimana iterasi  hanya  terjadi  sebanyak  39  kali  iterasi. Fungsi objektif pada  iterasi  ke  39 adalah 50396.663884 dan pada iterasi ke 38 adalah 50396.663890 sehingga selisih fungsi objektif sebesar0.000006.
Terdapat  4  titik  pusat  klaster  mengikuti  jumlah  klaster  yang  merupakan lokasi  gudang  pendukung  berdasarkan  koordinat  kartesius  dari  setiap centroid. Klaster  1  diberi  warna  biru,  klaster  2  diberi  warna  merah,  klaster  3
berwarna  hijau,  dan  klaster  4  berwarna  kuning.  Hasil  proses fuzzy c-means mendapatkan centroid masing masing klaster sebagai berikut:
Tabel 8 . Titik Pusat 4 klaster centroid X Y C1 25.0438 21.0522 C2 25.2055 70.7366 C3 76.7582 76.8634 C4 79.5112 25.3190
Perubahan fungsi objektif untuk 4 klaster pada setiap iterasi diilustrasikan dengan gambar 9 menggunakan plot.
Gambar 9 . Plot fungsi objektif 4 klaster
Tabel 9 . Sampel Penentuan Klaster dengan 4 Klaster No. 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝝁𝟑 𝝁𝟒 Klaster 1 0.11375  0.133141 0.686065 0.067043 3 2  0.651741  0.053818 0.225342 0.069099 1 3 0.00029  0.000338 0.000176 0.999197 4 4  0.443537  0.068412 0.417129 0.070922 1 5  0.035715  0.059517 0.025381 0.879387 4 6  0.026805  0.846417 0.04241 0.084368 2 7  0.053598  0.027103 0.900261 0.019037 3 8  0.106959  0.142963 0.68308 0.066997 2 9  0.179235  0.272001 0.196575 0.352188 4 10  0.073912  0.484937 0.355941 0.085211 2 11  0.672044  0.057308 0.080399 0.190249 1 12  0.043314  0.070031 0.030499 0.856156 4 13  0.012002  0.016375 0.007951 0.963672 4
No. 𝝁𝟏 𝝁𝟐 𝝁𝟑 𝝁𝟒 Klaster 14  0.012212 0.018166 0.008239 0.961383 4 15  0.933271 0.012866 0.03047 0.023393 1 Pada  pengujian  jumlah  iterasi  yang  dilakukan  tidak  selalu  sama  hal  ini dikarenakan  derajat  keanggotaan  yang  ditentukan  secara  acak  sehingga fungsi objektif berbeda, namun letak centroid tetap sama hanya klasternya dapat berbeda.

## 5. Simpulan
Berdasarkan  pembahasan  pada  bab  sebelumnya  maka  proses clustering dengan  menggunakan fuzzy c-means dapat  mengelompokkan  data  gerai  dengan gudang  pendukung  tanpa  menentukan  lokasi  awal  gudang  pendukung  tersebut. Lokasi gerai PT. XYZ terlebih dahulu diubah menjadi koordinat kartesiusdimana terdapat  koordinat  pada  sumbu  x  dan  y.  Proses fuzzy c-means dilakukan  dengan perhitungan fungsi objektif dan derajat keanggotaan yang ditentukan secara acak pada  inisialisasi  parameter  awal  dan  dilakukan  sampai  kondisi  terpenuhi  yaitu sebanyak  maksimal  iterasi  atau  sampai  selisih fungsi objektif sebesar  atau mendekati epsilon yang  telah  ditentukan  pada  inisialisasi.  Semakin  kecil epsilon maka semakin akurat hasil fuzzy c-means .
Pusat  klaster  atau centroid terakhir  hasil  dari fuzzy c-means berupa koordinat  kartesiusyang  dekat  dengan  sekumpulan  gerai  menjadi  acuan  untuk lokasi pendirian gudang pendukung. Iterasi yang dilakukan dalam proses membuat centroid tiap klaster mengarah keposisi yang dekat dengan sekumpulan gerai yang dikelompokkan dalam klaster yang terbentuk. Sejumlah gerai yang didukung oleh gudang  tersebut  ditentukan  melalui  pengelompokkan  hasil clustering fuzzy c- means berdasarkan  derajat  keanggotaan  tertinggi  dari  sejumlah  klaster  yang ada.Hasil clustering fuzzy c means dengan 4 klaster memerlukan iterasi yang lebih sedikit  daripada  3  klaster,  karena  menggunakan  derajat  keanggotaan  yang  acak maka jumlah iterasi tidak selalu sama.
Penelitian selanjutnya dapat berfokus mendapatkan hasil yang lebih akurat dari fuzzy c-means maka  penentuan epsilon sebagai  kondisi  berhenti  perlu diperhatikan.  Maksimal  Iterasi  yang  diinisialisasikan  jika  semakin  besar  maka selisih fungsi objektif akan semakin mendekati epsilon sehingga semakin akurat, namun  akan  berdampak  pada  lama  proses  dikarenakan  banyaknya  iterasi  yang dilakukan.

## Daftar Pustaka
[1] Merliana, Ernawati and Santoso, “Analisa Penentuan Jumlah Cluster Terbaik Pada  Metode  K-means  Clustering,”  in Prosiding Seminar Nasional Multi disiplin ilmu & call for papers Unisbank , 2016.
[2] Lindawati, “Data Mining Dengan Teknik Clustering Dalam
Pengklasifikasian  Data  Mahasiswa  Studi  Kasus  Prediksi  Lama  Studi
Mahasiswa Universitas Bina Nusantara,” Seminar Nasional Informatik a, vol.
5, no. 1, 2008.
[3] T. Meri, L. Linawati and A. Setiawan, “Penerapan Algoritma Fuzzy C-Means (FCM)  Pada  Penentuan  Lokasi  Pendirian  Loket  Pembayaran  Air  PDAM Salatiga,” Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains , vol. 4, no. 1, pp. 497 - 505, 2013.
[4] H.  Sulastri  and  A.  Irham,  “PENERAPAN  DATA  MINING  DALAM PENGELOMPOKAN  PENDERITA,” Jurnal Teknologi dan Sistem Informasi , vol. 3, no. 2, pp. 209-305, 2017.
[5] J. C. Bezdek, R. Ehrlich and W. Full, “FCM: the fuzzy c-means clustering algorithm,” Comput, Geosci , vol. 10, no. 2, pp. 191-203, 1984.
[6] E. Prasetyo, Data Mining, Mengolah Data Menjadi Informasi Menggunakan Matlab, Yogyakarta: Penerbit Andi, 2014.
[7] A. Kridanto and J. L. Buliali, “Metode Hibrida FCM dan PSO-SVR untuk Prediksi  Data  Arus  Lalu  Lintas,” Jurnal Teknik Informatika dan Sistem Informasi , vol. 1, no. 3, pp. 302-311, 2015.
[8] S.  Kusumadewi  and  H.  Purnomo,  Aplikasi  Fuzzy  Untuk  Pendukung Keputusan, 2nd ed., Yogyakarta: Graha Ilmu, 2010.
[9] S. Kusumadewi and S. Hartati, Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan Syaraf, 2nd ed., Yogyakarta: Graha Ilmu, 2010.
[10] P.  Hartono  and  N.  Fauzi,  “Pengendali  Otomasi  3-Axis  Berbasis  PC  pada Simulasi Proses Las,” Metal Indonesia , vol. 36, no. 1, 2014.
[11] S. Sastra, Permodelan 2D dan 3D dengan Autocad, Jakarta: PT. Elex Media Komputindo, 2009, pp. 195-197.