## PEMBELAJARAN DISCOVERY LEARNING MENGGUNAKAN TANGRAM GEOGEBRA UNTUK MENEMUKAN LUAS PERSEGI

## Farida Nursyahidah, Bagus Ardi Saputro
Program Studi Pendidikan Matematika FPMIPATI Universitas PGRI Semarang Jl. Sidodadi Timur No. 24 Semarang fan_sya@yahoo.co.id

## Abstrak
Pembelajaran discovery  learning  sejalan dengan pandangan konstruktivisme  yang dapat membantu siswa  mengkonstruk  pengetahuannya  sendiri  melalui  sebuah  kegiatan  penemuan.  Oleh  karena  itu  perlu disajikan contoh pembelajaran discovery learning yang bertujuan untuk menemukan suatu konsep penemuan luas.  Dengan  discovery  learning  siswa  akan  dihadapkan  pada  suatu  keadaan  yang  menggugah  keinginan mereka untuk bereksplorasi. Dalam eksplorasi tersebut membutuhkan alat peraga atau media yang tepat agar siswa dapat mencoba, mengamati, bernalar, dan mengemukakan gagasan tentang ide-ide matematis. Dengan menggunakan  software  GeoGebra  siswa  akan  belajar  membuat  tangram  sebagai  objek  eksplorasi  dalam pembelajaran discovery learning.
Kata Kunci: Discovery Learning, Tangram, GeoGebra

## PENDAHULUAN
Suatu  pengetahuan  tidak  begitu  saja ditransfer  dari  seorang  guru  kepada  siswa tetapi pengetahuan itu harus dibangun sendiri oleh  siswa.  Seperti  halnya  proses  belajar matematika  dapat  terjadi  dengan  baik  jika bahasan  matematika  tidak  disajikan  dalam bentuk  yang  sudah  tersusun  secara  final, melainkan  siswa  dapat  terlibat  aktif  di  dalam menemukan  konsep-konsep,  struktur-struktur, sampai  kepada  teorema  atau  rumus-rumus (Hudojo,  2001:135).  Pandangan  seperti  ini sejalan dengan pandangan konstruktivis.
Salah  satu  model  pembelajaran konstruktivis  adalah discovery  learning . Menurut  Bruner  (Dahar,  1988) discovery learning adalah pembelajaran yang menyarankan  agar  siswa-siswa  berpartisipasi aktif  dalam  memperoleh  pengalaman  dan melakukan  eksperimen-eksperimen  untuk
menemukan  prinsip-prinsip  itu  sendiri. Pengetahuan yang diperoleh melalui discovery learning dapat bertahan lama dan mempunyai efek  transfer  yang  lebih  baik,  meningkatkan penalaran,  kemampuan  berpikir secara  bebas, dan  melatih  kemampuan  kognitif  untuk menemukan  dan  memecahkan  masalah. Misalnya  dalam  pembelajaran  menemukan luas persegi.
Selain menggunakan model pembelajaran  yang  bersifat  konstruktivis, pembelajaran  menemukan  luas  akan  lebih efektif  jika  dibantu  dengan  menggunakan media  yang  tepat.  Menurut  beberapa  kajian, penggunaan  permainan  dalam  pembelajaran matematika  sering  dilakukan,  diantaranya penggunaan  media  tangram.  Namun,  media tangram  yang  digunakan  masih  mengalami beberapa kendala di dalam pembelajaran.
Beberapa kendala dalam pembelajaran menggunakan  tangram  menurut  Aminah,  S. (2012)  adalah  (1)  siswa  kurang  aktif  dalam berpendapat,  (2)  siswa  kesulitan  memahami petunjuk LKS, (3) siswa belum terampil dalam membuat  tangram,  (4)  ukuran  tangram  yang menyulitkan siswa saat menggambar, (5) siswa belum terampil dalam menggunakan tangram, (6) siswa belum percaya diri saat demonstrasi klasikal,  dan  (7)  siswa  kurang  aktif  saat berdiskusi kelompok.
Beberapa  kelemahan  yang  ada  dalam penggunaan  media  tangram  tersebut  dapat diantisipasi  dengan  adanya  tambahan  media yaitu  tangram  yang  dibuat  menggunakan software  GeoGebra.  Dengan  menggunakan tangram GeoGebra diharapkan dapat membantu  siswa  menemukan  konsep  luas persegi  secara  dinamis  dan  fleksibel. Selanjutnya, di dalam artikel ini akan dibahas mengenai permasalahan-permasalahan sebagai berikut.  (1)  Bagaimanakah  langkah-langkah pembelajaran discovery learning ? (2)
Bagaimana  membuat  tangram  menggunakan GeoGebra? (3) Bagaimana aktivitas penemuan luas  persegi  menggunakan  media  tangram GeoGebra?

## KAJIAN PUSTAKA
Pembelajaran Discovery Learning Menurut Kemendikbud (2014)
discovery  learning adalah  teori  belajar  yang didefinisikan  sebagai  proses  pembelajaran yang terjadi bila pelajar tidak disajikan dengan pelajaran  dalam  bentuk  finalnya,  tetapi diharapkan pelajar mengorganisasi sendiri.
Adapun langkah pembelajaran discovery  learning meliputi  tahap  persiapan dan  tahap  pelaksanaan.  Pada  tahap  persiapan meliputi: (1) menentukan tujuan pembelajaran, (2)  mengidentifikasi  karakteristik  siswa,  (3) memilih  materi  pelajaran,  (4)  menentukan topic-topik yang harus dipelajari siswa secara induktif  (dari  contoh-contoh  generalisasi)  (5) mengembangkan  bahan-bahan  belajar  yang berupa  contoh-contoh,  ilustrasi,  tugas  dan sebagainya untuk dipelajari siswa (6) mengatur topik-topik  pelajaran  dari  yang  sederhana  ke kompleks,  dari  yang  konkret  ke  abstrak,  atau dari tahap enaktif, ikonik sampai ke simbolik (7)  melakukan  penilaian  proses  dan  hasil belajar siswa.
Tahap pelaksanaan meliputi:
1. Stimulation (pemberian rangsangan)
Pertama-tama  pada  tahap  ini  pelajar dihadapkan pada sesuatu yang menimbulkan  kebingungannya,  kemudian dilanjutkan untuk tidak memberi generalisasi,  agar  timbul  keinginan  untuk menyelidiki sendiri.
2. Problem statement (pernyataan / identifikasi masalah) Setelah  dilakukan  stimulasi  langkah selanjutya adalah guru memberi
kesempatan kepada siswa untuk mengidentifikasi sebanyak mungkin agenda-agenda  masalah  yang  relevan dengan  bahan  pelajaran,  kemudian  salah satunya  dipilih  dan  dirumuskan  dalam bentuk  hipotesis (jawaban sementara atas pertanyaan masalah).
3. Data collection (pengumpulan data)
Ketika  eksplorasi  berlangsung  guru  juga memberi  kesempatan  kepada  para  siswa untuk mengumpulkan informasi sebanyak-
banyaknya yang relevan untuk
membuktikan benar atau tidaknya hipotesis
4. Data processing (pengolahan data)
Pengolahan  data  merupakan  kegiatan mengolah  data  dan  informasi  yang  telah diperoleh  para  siswa  baik  melalui wawancara,  obseervasi  dan  sebagainya lalu ditafsirkan.
5. Verification (pembuktian)
Pada  tahap  ini  siswa  melakukan pemeriksaan secara cermat untuk
membuktikan benar atau tidaknya
hipotesis  yang  ditetapkan  tadi  dengan temuan  alternatif,  dihubungkan  dengan hasil data processing .
6. Generalization (menarik  kesimpulan  / generalisasi)
Tahap  generalisasi  /  menarik  kesimpulan adalah proses menarik sebuah kesimpulan yang  dapat  dijadikan  prinsip  umum  dan berlaku  untuk  semua  kejadian  atau masalah yang sama, dengan memperhatikan haslil verifikasi.
(Kemendikbud, 2014).
Membuat Tangram Menggunakan GeoGebra Langkah-langkah membuat tangram GeoGebra
antara lain sebagai berikut.
1. Bukalah  software  GeoGebra  dengan tampilan geometri.
2. Tampilkan kisi-kisi dengan jarak 1 satuan
luas.
3. Atur  format  titik  tangkap  untuk  tepat  ke kisi-kisi tersebut.
4. Menggunakan  tool  poligon  kaku  buatlah kepingan-kepingan  dari  tangram  dengan petunjuk sebagai berikut:
a) Buatlah  dua  buah  segitiga  sama  kaki yang  panjang  alasnya  4  satuan  dan tingginya 2 satuan,
b) Buatlah  dua  buah  segitiga  sama  kaki yang  panjang  alasnya  2  satuan  dan tingginya 1 satuan,
c) Buatlah  sebuah  segitiga  siku-siku sama  kaki  yang  panjang  kaki  siku- sikunya 2 satuan
d) Buatlah  sebuah  persegi  dengan panjang sisi √2 satuan
e) Buatlah  sebuah  jajargenjang  yang panjang  dua  pasang  sisi  yang  sejajar adalah 2 satuan dan √2 satuan.
Hasil kepingan tangram yang dibuat akan seperti pada Gambar 1.
5. Gantilah  warna  titik  untuk  merotasi bangun dengan satu warna

## Gambar 1. Tangram
Adapun  cara  menggunakan  alat  peraga tangram tersebut adalah
1. Gunakan tool pindah untuk memindahkan
kepingan-kepingan tangram.
2. Titik  warna  biru  merupakan  titik  acuan untuk  memindah,  sedangkan  titik  warna kuning digunakan untuk merotasi/memutar  kepingan  tersebut dengan pusat titik warna biru. Aktivitas Penemuan Luas Persegi

## Menggunakan Tangram GeoGebra
Proses  pembelajaran  menggunakan media  membutuhkan  instrument  dalam pembelajaran seperti daftar pertanyaan sebagai panduan untuk siswa bereksplorasi.
Pembelajaran  akan  lebih  bermakna  jika menimbulkan  konflik  kognitif  yang  akan menimbulkan siswa tertantang untuk menyelesaikan permasalahan. Discovery learning memberikan kesempatan siswa untuk berargumen. Argumen merupakan representasi proses  penalaran  siswa  dalam  menyanggah, menyakinkan,  dan  membuktikan  suatu pernyataan. Peran guru sebaiknya memberikan arahan  dengan  pertanyaan-pertanyaan  yang dapat  menuntun  siswa  mengkonstruksi argumen yang benar. Kedinamisan GeoGebra akan memfasilitasi siswa dalam bereksplorasi untuk  menemukan  jawaban  yang  merupakan pengetahuan baru bagi siswa melalui beberapa aktivitas.
Aktivitas  berikut  diadopsi  dari  Holt, Rinehart,  dan  Winston  dalam  bukunya  Holt Geometry  yaitu  bekerja dengan teman, setiap orang mempunyai satu set tangram yang sudah dibuat  menggunakan  software  GeoGebra. Kemudian  berbagi  proses  menyusun  gambar dengan  teman.  Yang  perlu  diketahui  bahwa
terdapat  lebih  dari  satu  cara  untuk mendapatkan  bentuk  yang  diminta.  Satu  dari gambar  yang  diminta  tidak  mungkin  untuk dibuat.  Ketika  sudah  ditemukan  satu kemungkinan, kemudian menjelaskan bagaimana  persegi  tidak  dapat  dibentuk menggunakan jumlah potongan yang diberikan.
Adapun  beberpa  aktivitas  dalam penemuan luas persegi menggunakan tangram GeoGebra  adalah  sebagai  berikut.  Kasus: tentukan luas dari ke enam potongan tangram dan  tentukan  jika  mungkin  dibuat  persegi dengan  luas  menggunakan  enam  potongan tersebut.
1. Bentuklah  persegi  menggunakan  dua potongan tangram, tentukan dua kemungkinan jawaban.
Gambarkan  jawabanmu.  Berapakah  luas dari setiap persegi yang kamu bentuk?
2. Bentuklah  persegi  menggunakan  tiga potongan tangram,
Gambarkan  jawabanmu.  Berapakah  luas dari setiap persegi yang kamu bentuk?
3. Bentuklah  persegi  menggunakan  empat potongan tangram, tentukan dua kemungkinan jawaban.
Gambarkan  jawabanmu.  Berapakah  luas dari setiap persegi yang kamu bentuk?
4. Bentuklah  persegi  menggunakan  lima potongan tangram,
Gambarkan  jawabanmu.  Berapakah  luas dari setiap persegi yang kamu bentuk?
5. Bentuklah  persegi  menggunakan  enam potongan tangram,
Gambarkan  jawabanmu.  Berapakah  luas
dari setiap persegi yang kamu bentuk?
6. Bentuklah  persegi  menggunakan  tujuh potongan tangram,
Gambarkan  jawabanmu.  Berapakah  luas
dari setiap persegi yang kamu bentuk?
Adapun  contoh  beberapa  gambar  yang  dapat dibentuk siswa disajikan pada tabel 1 berikut. Tabel 1. Contoh gambar yang dapat dibentuk siswa Banyak Potongan Gambar Luas 3 terdiri dari sekeping segitiga sedang,  dua  keping  segitiga kecil. 4 satuan luas dari 1 + 1 + 2 = 4 4 terdiri dari sekeping segitiga besar,  dua  keping  segitiga kecil dan sekeping persegi. 8 satuan luas dari 4 + 2 + 1 + 1 = 8 4 terdiri dari sekeping segitiga besar, sekeping jajar-genjang, dua keping segitiga kecil. 8 satuan luas dari 4 + 2 + 1 +1 = 8
5 terdiri dari sekeping segitiga
sedang, sekeping jajar-
genjang,  sekeping  persegi, dua keping segitiga kecil. 8 satuan luas dari 2 + 2 + 2 + 1 + 1 = 8 7  terdiri  dari  dua  keping segitiga besar, sekeping segitiga  sedang,  sekeping jajar-genjang, sekeping persegi,  dua  keping  segitiga
kecil.
16 satuan luas dari 4 + 4 + 2 + 2 + 2 +
1 + 1 = 16

## PEMBAHASAN
Untuk  membuat  persegi  yang diminta, siswa akan mencoba dan berskplorasi menemukan  jawaban  berupa  gambar  yang tepat.  Siswa  akan  menemukan  kesulitan dalam  mendapatkan  gambar  dengan  jumlah potongan 4 dan 5. Hal ini terjadi karena siswa terbiasa melihat bangun persegi yang sisinya horisontal  atau  vertikal,  tetapi  sangat  jarang siswa  melihat  bangun  persegi  dengan  sisi mempunyai  kemiringan.  Sehinga  siswa akan menempatkan  sisi  persegi  dengan  pajang miring.  Selain  itu  untuk  menghitung  luas persegi  yang  terbentuk,  siswa  akan
menggunakan  konsep  pecahan  yang  sudah dipahami  ketika  membuat  tangram  di  awal pembelajaran. Tetapi akan ada saja siswa yang mulai  menghitung  luas  kotak  yang  ditutupi persegi yang dibuat. Dari tabel tersebut, siswa akan memberikan argumen tentang mengapa 6  potong  tidak  terbentuk  sebuah  persegi. Sebelum menghitung luas kepingan tangram, siswa  diharapkan  memahami  bahwa  satu kotak persegi kecil adalah satu satuan luas.
Gambar 2. Eksplorasi siswa dengan tangram
1. Segitiga  besar  luasnya  adalah  4  satuan luas
2. Segitiga  sedang  luasnya  adalah  2  satuan luas
3. Segitiga kecil luasnya adalah 1 satuan luas
4. Persegi kecil luasnya adalah 2 satuan luas
5. Jajar-genjang luasnya 2 satuan luas Siswa  akan  mencoba  membentuk persegi  menggunakan  kepingan-kepingan tangram.  Proses  mencoba-coba  merupakan salah  satu  unsur  dalam  proses  penemuan dalam discovery learning . Selanjutnya  siswa akan  mulai  menghubungkan  data  yang diperoleh  yaitu  5  keping  tangram  yang luasnya  8  satuan  luas  dengan  7  keping tangram  yang  luasnya  16  satuan  luas.  Siswa mencoba membuat dugaan tentang hubungan antara  dua  data  tersebut.  Salah  satu  dugaan siswa yang mungkin muncul adalah dengan 6 keping  tangram  maka  luas  persegi  yang dibentuk besarnya diantara 8 satuan luas dan 16  satuan luas.  Proses  yang  demikian  sesuai dengan pernyataan Effendi, L.A. (2012) yaitu dengan  metode  penemuan  terbimbing,  guru menganjurkan siswa membuat dugaan, intuisi, dan mencoba-coba.
Ketika siswa tidak dapat membentuk persegi dari enam keping tangram siswa dapat melihat  dengan  cara  mendaftarkan  semua kepingan  tangram  dikurangi  satu  keping tangram. Jika seluruh luas persegi besar yaitu 7 keping tangram adalah 16 satuan luas maka, akan diperoleh 7 luasan yang mungkin untuk membentuk  persegi  dengan  enam  tangram. Tetapi karena terdapat kepingan yang luasnya sama sehingga hanya terdapat tiga kemungkinan  luasan  dari  6  keping  tangram yaitu 12, 14, 15. Saat siswa menghitung  sisi persegi  yang  luasnya  12,  14,  dan  15,  maka akan  diperoleh  3,464101615;  3,741657387; 3,872983346. Dari ketiga sisi yang diperoleh tidak  ada  yang    merupakan  kelipatan  dari 1,414213562  sehingga  persegi  dengan  6 keping  tangram  tidak  mungkin  terbentuk. Proses demikian merupakan salah satu proses berpikir siswa dalam menghubungkan ide-ide matematis.  Sehingga  siswa  menemukan prosedur  untuk  membuktikan  bahwa  persegi dengan  6  keping  tangram  tidak  dapat terbentuk.
Representasi  yang  mungkin  muncul dari siswa ketika membuktikan bahwa persegi dengan  6  keping  tangram  tidak  dapat terbentuk  adalah  dengan  mendaftar  semua persegi yang mungkin dilengkapi dengan sisi dan luas masing-masing persegi. Representasi tersebut  dapat  dinyatakan  di  dalam  tabel  2 sebagai berikut.

## Tabel 2. Hasil representasi siswa dalam membentuk pesegi
Bentuk Persegi Panjang sisi Luas persegi 3 satuan 9 satuan luas 3,16227766 satuan luas 10 satuan luas 3,605551275 satuan luas  13 satuan luas
Karena luas yang mungkin terbentuk dari representasi gambar adalah 9, 10, 13 tidak ada  yang  sama  dengan  luas  dari  6  keping tangram yaitu 12, 14, dan 15 maka persegi tidak dapat terbentuk.
Dengan menggunakan Tangram GeoGebra  siswa  dapat  memahami  bahwa membentuk  persegi  dapat  dengan  cara  posisi sisinya  horizontal-vertikal,  tetapi  juga  miring. Tetapi karena Tangram GeoGebra didesain agar setiap  titik  yang  dibentuk  tepat  di  tepi  petak- petak  maka  sisi  miring  dapat  dihitung menggunakan  teorema  pythagoras  akan ditemukan  bahwa  setiap  sisi  miring  jika  sisi tegaknya.  Proses  selanjutnya  adalah  ketika siswa  mencoba  membuktikan  mengapa menggunakan  6  keping  tangram  tidak  dapat terbentuk  sebuah  persegi.  Siswa  diharapkan dapat  menghitung  sisi  sebuah  persegi  jika diketahui  luas  persegi  tersebut.  Sehingga Tangram  GeoGebra  memang  merupakan  alat yang sangat efektif untuk media pembelajaran di sekolah. Seperti yang dikatakan Saputro, BA, Prayito, M, dan Nursyahidah, F. (2014) bahwa GeoGebra  dapat  digunakan  sebagai  alat konstruksi dinamis, eksperimen dalam pembelajaran berdasarkan penemuan.
Desain  Hipotesis  Lintasan  Belajar atau Hipothetical  Learning  Trajectory (HLT) yang dikembangkan disesuaikan dengan proses berpikir  Van  Hiele  diperoleh  beberapa pernyataan  yaitu  ketika  siswa  diminta  untuk membuat  segitiga  sama  kaki  yang  alasnya  4 satuan  dan  tingginya  2  satuan.  Siswa  akan melalui tahap 1 pengenalan, dan tahap 2 analisa yaitu  siswa  sudah  mengenal  segitiga  dengan baik,  menganalisa  bahwa  yang  akan  dibentuk
adalah segitiga sama kaki dengan alas 4 satuan, dan tinggi segitiga 2 satuan. Kemudian ketika diminta  membuat  segitiga  sama  kaki  dengan alas dua satuan dan tinggi satuan, mereka sudah dengan  mudah  memahami  bagaimana  cara membuatnya.  Karena  mereka  sudah  sampai tahap 3 yaitu mengurutkan. Kemudian dilanjut untuk  membuat  segitiga  siku-siku  yang  sama kaki dengan panjang kaki siku-sikunya adalah 2  satuan.  Pada  permintaan  ini  siswa  sudah sampai  ke  tahap  4  yaitu  deduksi.  Selanjutnya adalah  membuat  persegi  yang  sisinya √2 satuan. Jika mereka sudah dapat membentuknya  artinya  mereka  sudah  sampai pada tahap 5 yaitu akurat ( rigor ). Ditambah lagi dengan  membuat  sebuah  jajargenjang  yang panjang dua pasang sisi yang sejajarnya yaitu 2 dan √2 satuan.

## PENUTUP
Dari  hasil  pembahasan  dapat  diperoleh beberapa simpulan sebagai berikut.
1. Langkah-langkah  pembelajaran discovery learning meliputi:  (a) Stimulation
(stimulasi/pemberian  rangsangan),  (b) Problem statement (pernyataan/identifikasi masalah),
(c) Data collection
(pengumpulan  data),  (d) Data  processing (pengolahan data), (e) Verification (pembuktian), (f) Generalization (menarik kesimpulan/generalisasi).
2. Langkah-langkah membuat tangram
GeoGebra  antara  lain:  (a)  membuka software  GeoGebra  dengan  tampilan geometri,  (b)  menampilkan  kisi-kisi dengan  jarak  1  satuan  luas,  (c)  mengatur
format titik tangkap untuk tepat ke kisi-kisi tersebut,  (d)  menggunakan  tool  poligon kaku  untuk  membuat  kepingan-kepingan tangram,  (e)  mengganti  warna  titik  untuk merotasi bangun dengan satu warna.
3. Tangram  GeoGebra  dapat  digunakan sebagai  alat/media  untuk  mengkonstruksi pengetahuan  siswa  dalam  pembelajaran penemuan  luas  persegi  melalui  model discovery  learning .  Adapun  beberapa aktivitas  siswa  dalam  penemuan  luas menggunakan tangram GeoGebra yaitu: (a) membentuk  persegi  menggunakan  dua potongan  tangram,  menentukan  dua kemungkinan  jawaban,  (b)  membentuk persegi  menggunakan  tiga  potongan tangram, (c) membentuk persegi menggunakan  empat  potongan  tangram, menentukan  dua  kemungkinan  jawaban,
(d) membentuk persegi menggunakan lima potongan tangram, (e) membentuk persegi menggunakan enam potongan tangram, (f) membentuk  persegi  menggunakan  tujuh potongan tangram.

## DAFTAR PUSTAKA
Aminah,  S.  (2012).  Media  Tangram  dalam Peningkatan  Hasil  Belajar  Matematika Bangun  Datar  Siswa  Kelas  V. Kalam Cendikia PGSD Kebumen , 1(1)
Dahar, R.W. (1988). Teori-teori Belajar. Dirjen Dikti, Depdikbud, P2LPTK, Jakarta.
Effendi, L.A. (2012). Pembelajaran Matematika  dengan  Metode  Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan Kemampuan Representasi dan
Pemecahan  Masalah  Matematis  Siswa SMP. Jurnal UPI .
Hudojo.  (2001). Pengembangan  Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. FPMIPA UM Malang.
Kemendikbud.  (2014). Model  Pembelajaran Penemuan (Discovery Learning).
Badan  Pengembangan  Sumber  Daya Manusia  Pendidikan  dan  Kebudayaan dan  Penjaminan  Mutu  Pendidikan. Jakarta.
Saputro, BA, Prayito, M, dan Nursyahidah, F.
(2014). GeoGebra: Media Pembelajaran Matematika Dinamis di Sekolah .  Semarang.  Univ.  PGRI Semarang Press