ISSN : 2460 – 7797 e-ISSN : 2614-8234 Website : jurnal.umj.ac.id/index.php/fbc Email : fibonacci@umj.ac.id Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika

## ANALISIS KETEPATAN WAKTU LULUS MAHASISWA DENGAN MENGGUNAKAN BAGGING CART
Winalia Agwil 1)* , Herlin Fransiska 2) , Nurul Hidayati 3) 1, 2, 3 Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Bengkulu Jl. W. R. Supratman, Bengkulu 38125
* winaliaagwil@unib.ac.id
Diterima: DD MM YYYY Direvisi: DD MM YYYY Disetujui: DD MM YYYY

## Abstrak
Ketepatan waktu lulus mahasiswa menjadi salah satu indikator penilaian kelayakan program studi  sebagai  unit  pelaksana  pendidikan  pada  perguruan  tinggi.  Mengetahui  faktor  yang mempengaruhi  waktu  lulus  mahasiswa  akan  membantu  program  studi  dan  dosen  dalam mengambil keputusan untuk meningkatkan kuantitas mahasiswa lulus tepat waktu. Tujuan dari penelitian  ini  adalah  untuk  mendapatkan  gambaran  tentang  karakteristik  mahasiswa  yang mempengaruhi  ketepatan  waktu  lulus  mahasiswa  program  studi  S1  Matematika  dengan menggunakan metode Ensemble Tree. Metode Ensemble tree yang digunakan adalah Bagging CART, dengan harapan dapat menghasilkan performa klasifikasi yang tinggi dan gambaran kharateristik  mahasiswa  yang  baik.  Data  yang  digunakan  adalah  data  mahasiswa  program studi S1 Matematika dari tahun 2010 sampai dengan 2019.  Kebaikan klasifikasi dilihat dari nilai  Accuracy,  Sensitivity  dan  Specificity.  Metode  pohon  klasifikasi  tunggal  (CART) memberikan nilai Accuracy sebesar 82.1% , sensitivity sebesar 68.2 % dan specificity sebesar 91.2  %.  Sedangkan  dengan  metode  Bagging  CART  diperoleh  Accuracy  sebesar  85.7%  , sensitivity  sebesar  77.3  %  dan  specificity  sebesar  91.2  %.  Berdasarkan  perbandingan  nilai akurasi  yang  diperoleh  dapat  disimpulkan  bahwa  menerapkan  metode  Bagging  pada  pohon klasifikasi tunggal CART dapat meningkatkan performa klasifikasi.
Kata Kunci: ketepatan waktu lulus, ensemble tree, bagging CART, performa klasifikasi.

## PENDAHULUAN
Mahasiswa  merupakan  salah  satu aspek penilaian keberhasilan maupun kelayakan  suatu  program  studi  dalam penyelenggaraan pendidikan tinggi. Indikator penilaian yang melibatkan mahasiswa diantaranya adalah perbandingan
jumlah  pendaftar  terhadap  yang  lulus seleksi, persentase mahasiswa yang melakukan pendaftaran ulang, rata-rata IPK mahasiswa, prestasi akademik maupun non- akademik  yang  diraih  selama  kuliah,  dan juga  persentase  kelulusan  tepat  waktu (BAN-PT,  2019).  Sehingga,  Ketepatan
Volume 6 No. 2 Bulan Desember Tahun 2020
waktu  lulus  mahasiswa  menjadi  salah  satu hal  yang  harus  diperhatikan  universitas maupun  program studi sebagai unit pelaksana pendidikan tinggi.
Ketepatan  waktu  lulus  mahasiswa memikili kriteria yang berbeda untuk setiap program  yang  tersedia  pada  jenjang perguruan  tinggi.  Mahasiswa  program  D3 (Diploma)  dikatakan  lulus  tepat  waktu apabila  dapat  menyelesaikan  studi  kurang atau sama dengan tiga tahun dan dikategorikan lulus tidak tepat waktu apabila menyelesaikan  studi  lebih  dari  tiga  tahun. Mahasiswa program S1 (Sarjana) dikatakan lulus tepat waktu apabila dapat menyelesaikan  studi  kurang  atau  sama dengan empat tahun dan dikategorikan lulus tidak  tepat  waktu  apabila  menyelesaikan studi lebih dari empat tahun. Demikian juga untuk  mahasiswa  program  S2  (Magister) dikatakan  lulus  tepat  waktu  apabila  dapat menyelesaikan  studi  kurang  atau  sama  dua tahun jika lebih dari dua tahun dikategorikan tidak  lulus  tepat  waktu  dan  program  S3 (Doktor)  jika  dapat  menyelesaikan  studi kurang  atau  sama  tiga  tahun  maka  dapat dikategorikan lulus tepat waktu.
Banyak hal yang dapat mempengaruhi lama masa studi mahasiswa, baik  faktor  internal  (minat,  motivasi  dan kemampuan  mahasiswa)  maupun  faktor eksternal  (lingkungan,  daerah  asal  dan  asal sekolah).  Karakteristik  mahasiswa  yang berbeda  menjadikan  lama  masa  studi mahasiswa  juga  beragam.  Hal  ini  menjadi menarik  untuk  dikaji  sebagai  bentuk  upaya memperbaiki kualitas lulusan di masa  yang akan datang dan juga dapat sebagai langkah antisipasi  peningkatan  jumlah  kegagalan studi  dalam  hal  ini, drop  out (DO).
Karakteristik  mahasiswa  yang  memiliki kecenderungan lulus tepat waktu atau tidak dapat  di  analisis  dengan  menggunakan metode pohon klasifikasi. Beberapa metode
pohon  klasifikasi  yang  sering  digunakan antara  lain  adalah  metode Chi-squared Automatic  Interaction  Detection (CHAID) Classification and Regression Tree (CART). Metode CART telah banyak digunakan dalam analisis klasifikasi karena terbukti  memberikan  tingkat  kesalahan klasifikasi  yang  kecil  dan  mudah  dalam menginterpretasikan hasil analisis. Al-Amin dkk  (2013)  telah  meneliti  ketepatan kelulusan  mahasiswa  FEB  dan  Faperta dengan  menggunakan  metode  CART, metode  ini  memberikan  nilai  akurasi  71% dengan karakteristik mahasiswa yang cenderung  lulus  tepat  waktu  dapat  dilihat dari  IPK  dan  jenis  kelamin  mahasiswa. Sebelumnya  Pertiwi  (2013)  juga  meneliti tentang  analisis  klasifikasi  tepat  lulus mahasiswa berdasarkan karakteristik mahasiswa  dengan  menggunakan  metode CHAID,  hasil  penelitian  menunjukkan bahwa akurasi 80%. Namun, hasil menunjukkan  bahwa  metode  CHAID  tidak baik ketika memprediksi kategori mahasiswa  yang  lulus  tepat  waktu  yang mengindikasikan  bahwa  model  klasifikasi yang  terbentuk  belum  cukup  baik.  Banyak hal  yang  mempengaruhi  ketidakstabilan pohon klasifikasi tunggal seperti CART dan CHAID,  salah  satunya  jika  terdapat ketidakseimbangan  ukuran  sampel  antara kategori yang satu dan yang lainnya.
Untuk meningkatkan performa pohon  klasifikasi  tunggal  dalam  hal  ini CART dapat dilakukan dengan menerapkan suatu  metode Ensemble .  Beberapa  metode Ensemble yang  dapat  digunakan  yakni Bagging,  Boosting  dan Random  Forest. Menurut  Breiman  (1996)  dari  banyak percobaan  yang  dilakukan,  salah  satu metode Ensemble dalam  hal  ini  metode Bagging mampu mengurangi tingkat kesalahan  dalam  pengklasifikasian.  Selain itu,  Hastie  dkk  (2008)  berpendapat  bahwa
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 6 (2), pp: 155-166.
metode  Bagging  ini  dapat  mengurangi kesalahan pengklasifikasian yang dihasilkan oleh model klasifikasi tunggal.
Setiap metode Ensemble memberikan  kelebihan  dan  kekurangan tertentu,  baik  dalam  hal  kesederhanaan proses  dan  komputasi.  Untuk  tujuan meningkatkan  performa  klasifikasi  model klasifikasi  yang  akan  digunakan  untuk menganalisis ketepatan waktu lulus mahasiswa dan mempertimbangkan kesederhanaan  komputasi  maka  penulis tertarik  untuk  melakukan  penggabungan metode  Bagging  dengan  algoritma  CART yang biasa disebut dengan Bagging CART.
CART merupakan salah satu metode pohon  keputusan  yang  digunakan  untuk variabel  respon  berupa  numerik  dan kategorik.  Jika  variabel  respon  berupa  data kategorik  dinamakan  pohon  klasifisasi sedangkan  pada  variabel  respon  numerik dinamakan pohon regresi. Pohon klasifikasi maupun pohon regresi terbentuk dari proses rekursif biner pada gugus data sehingga nilai variabel respon pada setiap gugus data hasil pemilahan akan lebih homogen (Breiman et al. 1984).
Ide  dasar  dari  metode  ini  adalah menyeleksi variabel prediktor yang memiliki interaksi yang paling kuat dengan variabel responnya. Lewis (2020) menyebutkan metode ini sebagai klasifikasi binary  recursive  partitioning karena  pada setiap  simpul  yang  dihasilkan  akan  disekat atau dipecah menjadi dua simpul anak ydan dilakukan secara terus menerus sampai tidak dapat  dipecah  lagi.  Gambar  1  merupakan visual  metode  CART  dengan  dua  simpul non-terminal dan tiga simpul terminal.
Gambar  1. Struktur  Pohon  Algoritma CART
Andaikan  S  adalah  gugus  data  yang  akan digunakan untuk membangun pohon klasifikasi  maupun  pohon  regresi  maka langkah-langkah  pada  algoritma  CART adalah sebagai berikut:
1. Identifikasi  peubah  bebas  dan  nilainya (atau  levelnya  jika  peubah  berupa  data kategorik) yang dapat digunakan sebagai pemisah  (splitting)  data  S  menjadi  dua atau lebih sub-set data.
2. Lakukan  iterasi  terhadap  langkah  1 terhadap subset-subset yang ada sampai terpenuhi hal berikut:
a. Semua subset dengan nilai homogen
b. Tidak  terdapat  peubah  bebas  untuk dijadikan pemisah
c. Jumlah amatan didalam subset sudah terlalu  sedikit  untuk  mendapatkan pemisahan yang memuaskan
3. Lakukan  pemangkasan  ( pruning )  jika pohon  yang  dihasilkan  dinilai  terlalu besar.
Tahapan  awal  seluruh  gugus  data berada  pada  simpul  akar  yang  kemudian disekat menjadi dua anak gugus data, simpul kiri  dan  simpul  kanan.  Simpul  yang memiliki  nilai  belum  homogen  atau bercampur disekat kembali sehingga dihasilkan  simpul  dengan  nilai  homogen, simpul  akhir  disebut  juga  simpul  terminal, sedangkan  simpul  yang  masih  bias  disekat disebut simpul non terminal.
Volume 6 No. 2 Bulan Desember Tahun 2020
Kriteria kebaikan sekat merupakan alat yang digunakan  untuk  melihat  kebaikan  sekat- s pada  simpul t .  jika  sekat s pada  simpul t menyekat data dengan proporsi 𝑝 𝑅 ke dalam simpul bagian kanan ( 𝑡 𝑅 ) dan proporsi 𝑝 𝐿 ke dalam simpul bagian kiri ( 𝑡 𝐿 ) maka kebaikan sekat didefenisikan sebagai berikut:
Δ𝑖(𝑠, 𝑡) = 𝑖(𝑡) − 𝑝 𝑅 𝑖(𝑡 𝑅 ) − 𝑝 𝐿 𝑖(𝑡 𝐿 ) (1)
Dengan  nilai  keheterogenanan  data  pada setiap  simpul  diukur  dengan  formula berikut:
𝑖(𝑡) = − ∑ 𝑝(𝑗|𝑡)𝑙𝑜𝑔 2 𝑝(𝑘|𝑡) 𝐽 𝑗=1 (2)
𝑝(𝑗|𝑡) merupakan  proporsi  kategori j pada simpul t dan 𝑝(𝑘|𝑡) merupakan  proporsi kategori  k  pada  simpul  t.  Nilai 𝑖(𝑡) berada pada  selang  nol  sampai  dengan  satu, 𝑖(𝑡) bernilai  maksimum  ketika  ketika  kelas belum  homogen  dan  sebaliknya  akan bernilai  minimum  jika  nilai  kelas  dalam simpul telah homogen.
Model  klasifikasi  tunggal  (CART) dapat  ditingkatkan  akurasi  klasifikasinya dengan  menggunakan  metode  Ensembel salah satunya Bagging. Bagging merupakan singkatan  dari bootstrap  aggregating .
Bagging adalah salah satu metode ensemble yang digunakan untuk meningkatkan performa klasifikasi (Breiman, 1996). Jika  dilihat  dari  namanya bagging terdiri dari  dua  tahapan  yakni bootstrap yakni pengambilan contoh dari data yang tersedia ( resampling ) dan aggregating yaitu penggabungan banyak nilai dugaan menjadi satu nilai dugaan. Sehingga proses klasifikasi  dengan bagging  tree adalah sebagai berikut (Sartono dan Syafitri, 2010): 1. Tahapan Bootstrap
a. Penarikan  contoh  acak  sebanyak  n contoh  dengan  pengembalian  dari gugus data training.
b. Susun data terbaik dengan menggunakan data tersebut.
c. Lakukan pengulangan langkah a dan b sebanyak k kali sehingga diperoleh k buah pohon acak.

## 2. Tahapan Aggregating
Melakukan  pendugaan  gabungan berdasarkan  k  pohon  yang  telah terbentuk,  pemilihan  satu  dugaan  dapat
menggunakan majority vote . Selain majority vote atau pengambilan suara terbanyak, penggabungan dugaan dapat juga dilakukan dengan melakukan penjumlahan  dugaan  peluang  masing- masing kelas, karena pada setiap dugaan pohon  yang  dihasilkan  berupa  peluang (Rokack,  2008).  Secara  umum  proses Bagging dengan menggunakan algoritma CART sebagai model klasifikasinya dapat dilihat pada gambar 2.

## Gambar 2. Ilustrasi Bagging CART
Performa  klasifikasi  metode  CART dan Bagging CART  dapat  dihitung  dari
Confusion Matrix. Confusion matrix merupakan tabulasi dari ketepatan klasifikasi  pada  data  prediksi  dan  data aktual. True Positive adalah jumlah amatan yang tepat klasifikasi dari kelas positif, True Negative adalah  jumlah  amatan  yang  tepat klasifikasi dari kelas negatif, False Negative adalah jumlah amatan yang salah klasifikasi dari  kelas  positif  sedangkan False  Positive
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 6 (2), pp: 155-166.
adalah jumlah amatan yang salah klasifikasi dari kelas negatif.
Tabel 1. Confusion Matrix
Berdasarkan  nilai  pada Confusion Matrix dapat  dihitung  nilai Accuracy, Sensitivity dan Specificity. Accuracy menyatakan  tingkat  ketepatan classifier dalam  mengklasifikan  amatan.  Berikut adalah  formula  yang  digunakan  dalam melihat performa klasifikasi :
𝐴𝑐𝑐𝑢𝑟𝑎𝑐𝑦 = 𝑇𝑃+𝑇𝑁 (𝑇𝑃+𝑇𝑁+𝐹𝑁+𝐹𝑃) (3) 𝑆𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑦 = 𝑇𝑃 𝑇𝑃+𝐹𝑁 (4) 𝑆𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡𝑦 = 𝑇𝑁 𝑇𝑁+𝐹𝑃 (5)
Tingkat  ketepatan  klasifikasi  juga dapat dilihat nilai AUC, yaitu luas di bawah kurva ROC yang berkisar antara 0 hingga 1. Kurva ROC adalah kurva yang menggambarkan performa klasifikasi secara dua dimensi (Fawcett, 2006). Kurva tersebut adalah  plot  persentase False  Positive (1- 𝑆𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑖𝑡𝑦 )  dengan  persentase True Positive .

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  memanfaatkan  rekam data akademik dan non akademik mahasiswa program  studi  S1  Matematika  FMIPA Universitas Bengkulu. Data mahasiswa yang digunakan adalah mahasiswa dengan periode kelulusan tahun 2015 sampai dengan 2019.  Variabel  yang  digunakan  dalam penelitian antara lain, Ketepatan waktu lulus mahasiswa yang dikategorikan menjadi dua yakni “Tepat” dan “Tidak Tepat”, IPK, Jenis Kelamin,  Daerah  Asal,  Asal  Sekolah,  Jalur
Masuk  PT,  Status  Pembiayaan  Kuliah  dan Status Keluarga.
Sebagaimana  yang  telah  dijelaskan sebelumnya bahwa akan dilakukan
pemodelan klasifikasi dengan menggunakan dua  metode  yakni  CART  dan  Bagging CART.  Langkah  awal  yang  dilakukan adalah  mempartisi  atau  membagi  dataset menjadi  dua bagian  yaitu data training dan data testing dengan  rasio  80:20.  Data training digunakan untuk pemodelan sedangkan  data testing digunakan  untuk mengevaluasi  performa  klasifikasi  atau model yang telah terbentuk.
Selanjutnya  melakukan  pemodelan klasifikasi  dengan  menggunakan  metode CART  memanfaatkan  data training .  Proses pembentukkan  metode  klasifikasi  akan berhenti  apabila  banyak  objek  pengamatan dalam  simpul  terminal  sebanyak  11 pengamatan.  Setelah  terbentuk  model klasifikasi maka langkah selanjutnya adalah melakukan  prediksi  dengan  memanfaatkan data testing dan  membandingkan  hasil prediksi  dengan  data  aktual.  Kebaikan model  klasifikasi  yang  terbentuk  dapat dilihat  dari  nilai Accuracy,  Sensitivity dan Specificity.
Membentuk model klasifikasi metode Bagging  CART  dapat  dilakukan  dengan melakukan  resampling  sebanyak b kali.
Kemudian dari setiap sampel yang terbentuk dibangun model klasifikasi  CART. Dengan memanfaatkan  prediksi  yang  dihasilkan setiap  model  CART  yang  terbentuk  dari b sampel, hasil prediksi yang dipilih merupakan  kategori  terbanyak.  Selanjutnya sama  hal  nya  dengan  metode  CART  yakni membandingkan  hasil  prediksi  dan  data aktual  kemudian  kebaikan  model  Bagging CART  dapat  dilihat  dari  nilai Accuracy, Sensitivity dan Specificity. serta hal-hal lain yang berkaitan dengan cara penelitian.
Volume 6 No. 2 Bulan Desember Tahun 2020
Bagian  ini  dapat  dibagi  menjadi beberapa  sub  bab,  tetapi  tidak  perlu mencantumkan penomorannya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  mahasiswa  denga  periode kelulusan  tahun  2015-2019  yakni  sebanyak 284  mahasiswa.  Proporsi  mahasiswa  yang lulus  tepat  waktu  pada  periode  tersebut adalah  sebanyak  39.4%.  Jika  ditinjau  dari jenis kelamin mahasiswa, mahasiswa perempuan  cenderung  lebih  banyak  lulus tepat  waktu  yakni  sebesar  45%  dari  total jumlah  mahasiswa  perempuan.  Sedangkan mahasiswa  laki-laki  hanya  25%  dari  total mahasiswa laki-laki yang lulus tepat waktu, hal ini dapat dilihat dari Gambar 3.
Gambar  3. Persentase  Ketepatan  Waktu Lulus Mahasiswa Menurut Jenis Kelamin
Dilihat  dari  daerah  asal  mahasiswa, mahasiswa yang berasal dari kota Bengkulu cenderung  lebih  tepat  lulus  dibandingkan mahasiswa  yang  berasal  dari  kabupaten dalam Provinsi  Bengkulu dan luar Provinsi Bengkulu. Hal ini dapat dilihat dari Gambar 3  yang  menampilkan  proporsi  ketepatan lulus  mahasiswa  yang  berasal  dari  Kota Bengkulu  sebesar  44%  dari  total  170 mahasiswa yang berasal dari Kota Bengkulu.  Sedangkan,  untuk  mahasiswa yang berasal dari kabupaten yang berada di
Provinsi  Bengkulu  berjumlah  85  orang dengan  proporsi  yang  lulus  tepat  waktu sebesar 30.6% dan mahasiswa yang berasal dari  luar  Provinsi  Bengkulu  sebanyak  29 mahasiswa dengan proporsi ketepatan lulus sebesar 41.4%.
Gambar  4. Persentase  Ketepatan  Waktu Lulus Mahasiswa Menurut Daerah Asal
Terdapat  tiga  jalur  masuk  mahasiswa Universitas  Bengkulu  yakni,  SNMPTN, SBMPTN  dan  SPMU.  Jumlah  mahasiswa dengan  jalur  masuk  SNMPTN  sebanyak 159, SBMPTN 104 dan SPMU sebanyak 21 mahasiswa.  Jika  dilihat  dari  Gambar  5, mahasiswa  dengan  jalur  masuk  melalui SBMPTN  memiliki  proporsi  lulus  tepat waktu  lebih  tinggi  dibandingkan  jalur  lain yakni  sebanyak  41.5%  yang  disusul  oleh mahasiswa  dengan  jalur  masuk  universitas melalui  SBMPTN  sebanyak  36.5%  dan mahasiswa  dengan  jalur  masuk  universitas melalui SPMU sebanyak 38.1%.
Gambar  5. Persentase  Ketepatan  waktu Lulus  Mahasiswa  Menurut  Jalur  Masuk Universitas Bengkulu
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 6 (2), pp: 155-166.
Gambar  6  meyajikan  persentase ketepatan lulus mahasiswa menurut pembiayaan  perkuliahan  yang  terbagi  atas biaya  kuliah  dengan  beasiswa  dan  non- beasiswa.  Dari  gambar  terlihat  bahwa mahasiswa  yang  dibiayai  melalui  beasiswa lebih  cenderung  memiliki  ketepatan  lulus yang  lebih  tinggi  dibandingkan  mahasiswa non-beasiswa,  hal  ini  terlihat  dari  proporsi tepat lulus mahasiswa beasiswa sebesar 55% dari  total  mahasiswa  dengan  pembiayaan beasiswa.  Sedangkan  mahasiswa  non- beasiswa  memiliki  proporsi  tepat  lulus sebesar  36  %  dari  total  mahasiswa  dengan pembiayaan non-beasiswa.
Gambar  6. Persentase  Ketepatan  Waktu
Lulus Mahasiswa Menurut Jenis Pembiayaan Kuliah
Ditinjau  dari  asal  sekolah  mahasiswa yang  dalam  hal  ini  dibagi  menjadi, SMU/MA  IPA,  SMU/MA  IPS  dan  SMK. Mahasiswa yang berasal dari SMU/MA IPA memiliki  kecenderungan  untuk  lulus  tepat waktu dibandingkan mahasiswa yang berasal dari SMU/MA IPS dan SMK. Hal ini dapat  dilihat  dari  Gambar  7,  proporsi ketepatan lulus mahasiswa yang berasal dari SMU/MA IPA sebesar 41.9% dari total 253 mahasiswa  sedangkan  mahasiswa  yang berasal dari SMU/MA IP dan SMK berturut- turut sebesar 14.3% dan 23.5%.
Gambar  7. Persentase  Ketepatan  Waktu Lulus Mahasiswa Menurut Asal Sekolah
Jika  dilihat  dari  status  keuangan keluarga, mahasiswa yang tergolong mampu lebih  cenderung  menyelesaikan  studi  tepat waktu  dibandingkan  dengan  mahasiswa yang  tergolong  tidak  mampu,  dengan proporsi  sebesar  45%  dari  total  mahasiswa tergolong  mampu.  Sedangkan  proporsi ketepatan  waktu  lulus  mahasiswa  tidak mampu  sebesar  39%  dari  total  mahasiwa tidak mampu.
Gambar  8. Persentase  Kelulusan  Tepat Waktu Menurut Status Keuangan Keluarga
Berdasarkan ringkasan data IPK yang terlampir  pada  Tabel  2,  dapat  disimpulkan bahwa mahasiswa yang menyelesaikan studi tepat  waktu  memiliki  rata-rata  IPK  sebesar 3.25  dengan  simpangan  baku  sebesar  0.23. sedangkan mahasiswa  yang tergolong tidak tepat  waktu  dalam  menyelesaikan  studi memiliki rata-rata IPK sebesar 2.77 dengan simpangan baku sebesar 0.32.
Volume 6 No. 2 Bulan Desember Tahun 2020
Tabel 2. Ringkasan IPK Mahasiswa

## Model Klasifikasi Menggunakan CART
Sebagaimana yang telah dibahas pada metode penelitian, bahwa dalam pembentukan  pohon  klasifikasi  CART terlebih  dahulu  dilakukan  pembagian  data menjadi  2  bagian  yakni  data  training  dan data testing dengan proporsi 80: 20. Proporsi pembagian  data  training  dan  data  testing dapat  dilakukan  dengan  beberapa  opsi, namun  harus  diperhatikan  bahwa  data training harus memiliki proporsi yang lebih besar  dibandingkan  data  testing  (Breiman 1984 dalam Duda et.al 2000).
Sesuai dengan tujuan penelitian yakni mengetahui  karakteristik  mahasiswa  yang mempengaruhi ketepatan waktu lulus mahasiswa  program  studi  S1  Matematika FMIPA Universitas Bengkulu. Metode yang digunakan  adalah  pohon  klasifikasi  CART, yang  mana  model  dibagun  menggunakan data  training.  Urutan  tingkat  kepentingan variabel dapat dilihat dari Gambar 9.
Gambar  9. Tingkat  Kepentingan  Variabel dengan CART
Terlihat  bahwa  IPK  memiliki  peran paling  besar  dalam  mengklasifikasikan ketepatan  waktu  lulus  mahasiswa  dengan nilai  kepentingan  61.7.  Disusul  variabel
Beasiswa  dengan  tingkat  kepentingan diurutan  kedua  dengan  nilai  8.6.  Diurutan ketiga, keempat dan kelima adalah variabel Daerah  Asal,  Jalur  Masuk  Universitas  dan Asal  SMA.  Urutan  paling  bawah  adalah Status Keuangan
Keluarga. Dapat disimpulkan  bahwa  yang  paling  memiliki peran  penting  dalam  penentuan  mahasiswa siswa  dapat  lulus  tepat  waktu  atau  tidak adalah IPK.
Selain melihat karakteristik mahasiswa  yang  mempengaruhi  ketepatan waktu  lulus,  penelitian  ini  juga  bertujuan untuk  membangun  model  pohon  klasifikasi CART dalam mengklasifikasikan ketepatan waktu  lulus  mahasiswa.  Kebaikan  suatu model  klasifikasi  dapat  dilihat  dari  nilai accuracy, sensitivity dan specificity. Pengujian  model  pohon  klasifikasi  yang terbentuk dilakukan dengan cara mengaplikasikan  data  testing  pada  model pohon  klasifikasi  yang  telah  dibangun sebelumnya  dengan  menggunakan  data training.  Hasil  klasifikasi  metode  CART disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Klasifikasi CART
Prediksi Aktual Tepat Tidak Tepat Tepat 15 3 Tidak Tepat 7 31
Berdasarkan  tabel  diatas  dapat dilihat  bahwa  terdapat  7  observasi  yang diklasifikasikan  menjadi  mahasiswa  yang lulus tidak tepat waktu seharusnya merupakan  mahasiswa  yang  lulus  tepat waktu. Selain itu, terdapat 3 observasi yang diklasifikasikan  menjadi  mahasiswa  yang lulus  tepat  waktu  seharusnya  merupakan mahasiswa  yang  lulus  tidak  tepat  waktu. Sehingga  nilai Accuracy yang  diperoleh adalah  sebesar  82.1%,  nilai Accuracy menggambarkan  bahwa  secara  keseluruhan ketepatan klasifikasi yang dihasilkan model
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 6 (2), pp: 155-166.
CART  adalah  82.1%.  Nilai sensitivity sebesar  68.2  %,  menggambarkan  bahwa tingkat  keberhasilan  klasifikasi  mahasiswa yang  lulus  tepat  waktu  adalah  68.2%  dan nilai specificity sebesar 91.2 % menggambarkan bahwa tingkat keberhasilan klasifikasi mahasiswa yang lulus tidak tepat waktu sebesar 91.2%.

## Model Klasifikasi Menggunakan Bagging CART
Pada  bagian  sebelumnya,  telah dijelaskan  bahwa  untuk  meningkatkan performa  klasifikasi  pada  model  pohon klasifikasi tunggal (CART) dapat diterapkan metode  Ensemble  salah  satunya  Bagging. Algoritma  Bagging  CART  memiliki  ide dasar  yakni  membentuk  beberapa  pohon klasifikasi  baru  dengan  memanfaatkan  data sampel  baru  yang  diperoleh  dari  proses resampling.  Gambar  10  menunjukkan beberapa  resampling  yang  dilakukan  dan nilai  akurasi  model  yang  dihasilkan.  Dari Gambar 10 dapat  dilihat bahwa resampling yang  memiliki  nilai  akurasi  sama  yakni ketika diulang sebanyak 20, 50, 70, 80 dan 90  kali  yakni  dengan  tingkat  akurasi  lebih dari 85.5%. Akurasi atau ketepatan klasifikasi yang digambarkan pada gambar 9 diperoleh  dari  proses  majority  vote  yakni mengambil  suara  terbanyak  dari  nilai prediksi  yang  dihasilkan  dari  setiap  pohon klasifikasi  tunggal  yang  terbentuk.  karena beberapa  kali  perulangan  pengambilan sampel  menghasilkan  akurasi  yang  sama maka penulis memutuskan untuk menggunakan melakukan resampling sebanyak 50 kali.
Gambar  10. Nilai  Akurasi  Berdasarkan Banyak Resampling
Resampling yang dilakukan sebanyak  50  kali  tentunya  menghasilkan beragam  pohon  klasifikasi  tunggal  dengan tingkat  kepentingan  variabel  independen yang berbeda pada setiap pohon klasifikasinya.  Namun  jika  secara  rata-rata berikut  adalah  variabel  independen  yang memiliki tingkat kepentingan dalam pembentukan  klasifikasi  ketepatan  waktu lulus mahasiswa (Gambar 11).
Gambar 11. Tingkat Kepentingan Variabel Independen Bagging CART
Berdasarkan gambar 11 dapat dilihat bahwa  Indeks  Prestasi  Kumulatif  yang sering  disingkat  dengan  IPK  merupakan variabel yang memiliki peran penting dalam membangun  pohon  klasifikasi.  Hal  ini menunjukkan bahwa IPK merupakan faktor dominan dalam mencirikan ketepatan waktu lulus  mahasiswa.  Mahasiswa  dengan  IPK yang  lebih  tinggi  memiliki  peluan  yang besar  untuk  menyelesaikan  studi  tepat
Volume 6 No. 2 Bulan Desember Tahun 2020
waktu. Sedangkan untuk variabel independen  yang  lain  memiliki  tingkat kepentingan yang hampir sejajar atau sama.
Sama halnya dengan metode CART yang  telah  dijelaskan  pada  pembahasan sebelumnya,  selain  melihat  karakteristik mahasiswa  yang  mempengaruhi  ketepatan waktu  lulus,  penelitian  ini  juga  bertujuan untuk  membangun  model  pohon  klasifikasi Bagging  CART  dalam  mengklasifikasikan ketepatan waktu lulus mahasiswa. Kebaikan suatu  model  klasifikasi  dapat  dilihat  dari nilai  accuracy,  sensitivity  dan  specificity. Pengujian  model  pohon  klasifikasi  yang terbentuk dilakukan dengan cara mengaplikasikan  data  testing  pada  model pohon  klasifikasi  yang  telah  dibangun sebelumnya  dengan  menggunakan  data training.  Hasil  klasifikasi  metode  Bagging CART disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Klasifikasi Bagging CART
Prediksi Aktual Tepat Tidak Tepat Tepat 17 3 Tidak Tepat 5 31
Berdasarkan  tabel  diatas  dapat dilihat  bahwa  terdapat  5  observasi  yang diklasifikasikan  menjadi  mahasiswa  yang lulus tidak tepat waktu seharusnya merupakan  mahasiswa  yang  lulus  tepat waktu.  Dari  jumlah  kesalahan  klasifikasi pada  kategori  “Tepat”  dapat  dilihat  bahwa terjadi peningkatan akurasi klasifikasi  yang sebelumnya terdapat 7 observasi yang salah klasifikasi pada kategori “Tepat”.
Sedangkan  pada  kategori  “Tidak  Tepat” kesalahan  klasifikasinya  sama  dengan metode CART yakni 3 observasi. Sehingga nilai Accuracy yang  diperoleh  adalah sebesar 85.71%, nilai Accuracy menggambarkan  bahwa  secara  keseluruhan ketepatan klasifikasi yang dihasilkan model Bagging  CART  adalah  85.71%.  Nilai
sensitivity sebesar 77.3 %, menggambarkan bahwa  tingkat  keberhasilan  klasifikasi mahasiswa  yang  lulus  tepat  waktu  adalah 71.3%  dan  nilai  specificity  sebesar  91.2  % menggambarkan bahwa tingkat keberhasilan klasifikasi mahasiswa yang lulus tidak tepat waktu sebesar 91.2%.

## Perbandingan  Klasifikasi  Metode  CART dan Bagging CART
Ketepatan  klasifikasi  mahasiswa yang  termasuk  kategori  lulus  tepat  waktu atau  tidak  tepat  waktu  merupakan  ukuran kebaikan  pohon  klasifikasi  yang  terbentuk. Analisis  klasifikasi  ketepatan  waktu  lulus mahasiswa  dengan  menggunakan  metode CART  dan Bagging CART  memberikan hasil  akurasi  yang  berbeda.  Dibanding metode  pohon  klasifikasi  tunggal  (CART), penerapan  metode Bagging pada  pohon klasifikasi  CART  mampu  meningkatkan ketepatan  klasifikasi  total  (akurasi)  sebesar 3.57% dan mampu meningkatkan ketepatan klasifikasi  pada  kategori  lulus  tepat  waktu yang  merupakan  data  minoritas  yakni sebesar 9.1%. Sedangkan ketepatan klasifikasi  kategori  lulus  tidak  tepat  waktu dapat dilihat dari nilai specificity -nya yakni 91.2%  yang  sama  pada  kedua  metode. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa metode  Bagging  CART  lebih  baik  dari metode CART tunggal dalam mengklasifikasikan  ketepatan  waktu  lulus mahasiswa S1 Matematika FMIPA Universitas Bengkulu.
Nilai  akurasi  dengan  menggunakan metode Bagging CART lebih baik daripada metode  klasifikasi  tunggal  CART  karena pada  metode  Bagging  CART  dilakukan resampling sebanyak 50 kali dan dilakukan pemodelan  kemudian  dilakukan  prediksi dari masing-masing sampel yang terbentuk. Pemilihan  prediksi  yang  mewakili  adalah dengan  menggunakan majority  vote atau
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 6 (2), pp: 155-166.
memilih  suara  terbanyak.  Dengan  adanya pengulangan pengambilan sampel sebanyak 50  kali  ini  mengakibatkan  adanya  ke konvergenan hasil prediksi.
Tabel 5.
Perbandingan
Ketepatan Klasifikasi CART dan Bagging CART Metode Sensitivity  Specificity  Akurasi CART 68.2% 91.2% 82.14% Bagging CART 77.3 % 91.2% 85.71%

## SIMPULAN
Berdasarkan hasil yang telah dibahas sebelumnya  dapat  disimpulkan  bahwa dengan  menggunakan  metode  CART, ketepatan  waktu  lulus  mahasiswa  sangat dipengaruhi  oleh  IPK,  selain  itu  juga dipengaruhi  oleh  jenis  pembiayaan  kuliah dan daerah asal. Jika menggunakan metode Bagging  CART,  ketepatan  waktu  lulus mahasiswa  dipengaruhi  oleh  IPK  dan  jenis kelamin mahasiswa.
Selain melihat karakteristik mahasiswa  yang  mempengaruhi  ketepatan waktu  lulus,  dari  penelitian  ini  juga  dapat dilihat bahwa metode Bagging CART dapat meningkatkan  performa  klasifikasi.  Hal  ini dapat  dilihat  dari  peningkatan  nilai  akurasi total maupun nilai sensitivity -nya. Perbaikan nilai  akurasi  dikarenakan  adanya  tahapan resampling dan kemudian prediksi diperoleh melalui proses majority vote yang memberikan kekonvergenan hasil prediksi.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  penulis  sampaikan  kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam  Universitas  Bengkulu  yang  telah membiayai penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Al-Amin, F.N, Indahwati, dan Anggraini, Y.
2013. Analisis  Ketepatan  Waktu Lulus  Berdasarkan  Karakteristik Mahasiswa  Di  FEM  dan  Faperta menggunakan metode CART . Xplore Vol 2(1). IPB.
Badan  Akreditasi  Nasional  Perguruan Tinggi.  2019. Naskah  Akademik IAPT 3.0 . BANPT: Jakarta.
Breiman  L,  Friedman  J.  H,  Olshen  R.  A,
Stone  CJ.  1984. Classification  and
Regression Trees . New York: Chapman & Hall/CRC.
Breiman  L.  1996. Bagging  Predictors . Machine Learning 24: 123–140.
Duda, R. O., Hart, P. E., Stork, D. G. 2000.
Pattern  Classification .  California: Department  at  San  Jose  State University.
Fawcett  T.  2006. An  introduction  to  ROC analysis. Pattern Recognition
Letters. 27: 861–874.
Lewis,  R.  J.  2020. An  Introduction  to Classification and Regression Trees (CART) Analysis . Presented at  2000 Annual  Meeting  of  Society  for Academic  Emergency  Medicine  of San Frannsisco. California
Pertiwi,  R.A,  Indahwati,  dan  Afendi,  F.M.
2013. Analisis CHAID untuk Identifikasi  Ketepatan  Waktu  Lulus Berdasarkan Karakteristk Mahasiswa . Xplore Vol 2(1). IPB.
Rokach,  L.  2008. Ensemble  Methods  For Classifiers  dalam  Data  Mining  and Knowledge  Discovery  Handbook (editor  Maimon  O.  and  Rokach  L.). New  York:  Springer  Science  + Business Media.
Volume 6 No. 2 Bulan Desember Tahun 2020
Sartono, B. dan Syafitri., T. U. 2010. Metode Pohon  Gabungan:  Solusi  Pilihan Untuk Mengatasi Kelemahan Pohon
Regresi  Dan  Klasifikasi  Tunggal.
Forum Statistika dan Komputasi. P1- 7.