## PEMBELAJARAN KOOPERATIF  MAMPU MERUBAH TINGKAT PEMAHAMAN
PESERTA DIDIK PADA PROSES PEMBELAJARAN MATEMATIKA.

## ABSTRAK

## ASRI ODE SAMURA
(19820101 200604 1 007)
Pembelajaran  kooperatif  salah  satu  model  belajar  yang  dapat  memcahkan  masalah pada  proses  belajar  dikelas.  Logika  matematika  cocok  diajarkan  menggunakan  model pembelajaran  kooperatif.  Model  pembelajaran  kooperatif  memiliki  saling  ketergantungan secara  positif   (Positive  Interdependence),  Interaksi  langsung   (Face-to-Face  Interaction), Tanggung jawab individu dan kelompok (Individual & Group Accountability), Keterampilan interpersonal  dan  kelompok  kecil  (Interpersonal &  small-Group  Skills),  dan  Proses  kerja kelompok (group  processing).  Kooperatif  memiliki  juga  efek  dalam  proses  pembelajaran. Pembelajaran dikelas dengan menggunakan model kooperatif sangat efektif, dapat membuat dengan cepat dan mudah siswa memahami materi yang diajarkan.
Kata Kunci: Pembelajaran Kooperatif.

## A. Latar Belakang
Perkembangan  dunia  pendidikan  matematika  dewasa  ini  merupakan  keterkaitan  secara fungsional  antara  matematika  sebagai  ilmu  dan  didaktik  atau  psikologi  pendidikan. Kedudukan matematika sebagai ilmu sesungguhnya memiliki interpretasi yang bersifat multi tafsir. Ma tematika merupakan salah satu bidang studi yang dijarkan disetiap sekolah, mulai dari tingkat SD, SMP, dan SMA hingga Perguruan Tinggi. Oleh karena matematika yang diajarkan di sekolah  merupakan  bagian  dari  ilmu  matematika,  maka  berbagai  karakteristik  dan  interpretasi konten  matematika  dari  berbagai  sudut  pandang  memiliki  peran  penting  dalam  pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Matematika  merupakan  ilmu  pengetahuan  eksak  dan  terorganisir  secara  sistematik. Sebagai ilmu pengetahuan, matematika memiliki aspek logis dan kritis  yang tersusun secara konsisten.  Pengetahuan  matematika  dibentuk  melalui  berpikir  mengenai  pengalaman  suatu obyek  atau  kejadian  tertentu.  Obyek  matematika  dimaksud  memotivasi  setiap  jenjang pendidikan  untuk  mempelajari  matematika.  Menurut  Gallagler  dan  Reid  (2002)  bahwa
pengetahuan matematika diperoleh dari abstraksi reflektif berdasarkan koordinasi, relasi, atau penggunaan obyek matematika.
Kaitannya  dengan  eksistensi  matematika,  Ruseffendi  (1980;148)  menjelaskan    mengapa matematika penting untuk dipelajari, karena matematika lebih menekankan pada kegiatan dalam dunia  rasio  (penalaran),  bukan  menekankan  dari  hasil  eksperimen  atau  hasil  observasi matematika  terbentuk  karena  pikiran-pikiran  manusia,  yang  berhubungan  dengan  idea,  proses, dan penalaran. Sementara itu Johnson dan Rising (1972) dalam Ruseffendi (1990 : 2) bahwa matematika  itu  adalah  pola  berpikir,  pola  pengorganisasian  pembuktian  yang  logik  ; matematika  itu  adalah  bahasa,  bahasa  yang  menggunakan  istilah  yang  didefinisikan  dengan cermat,  jelas,  dan  akurat,  represetasinya  dengan  simbol  dan  padat,  lebih  berupa  bahasa symbol  mengenai  idea dari  pada mengenai  bunyi ;  matematika adalah pengetahuan struktur yang  terorganisasikan,  sifat-sifat  atau  teori-teori  itu  dibuat  secara  deduktif  berdasarkan kepada  unsur-unsur  yang  didefinisikan  atau  tidak,  aksioma-aksioma,  sifat-sifat  atau  teori- teori yang telah dibuktikan kebenarannya ; matematika adalah ilmu tentang pola, keteraturan pola atau idea ;  dan matematika adalah suatu seni,  keindahan terdapat pada keterurutan dan keharmonisannya.
Sementara  itu, James  dan  James  (1976)  mengatakan  bahwa  matematika  adalah  ilmu tentang  logika,  mengenai  bentuk,  susunan,  besaran,  dan  konsep-konsep  yang  berhubungan  satu dengan lainnya. Matematika terbagi dalam tiga bagian besar yaitu aljabar, analisis dan geometri. Tetapi  ada  pendapat  yang  mengatakan  bahwa  matematika  terbagi  menjadi  empat  bagian  yaitu aritmatika,  aljabar,  geometris  dan  analisis  dengan  aritmatika  mencakup  teori  bilangan  dan statistika.
Struktur matematika yang begitu konsisten dan logis, sangat diperlukan bagi setiap orang dalam  mengembangkan  kemampuan  berpikir  secara  kritis  untuk  memenuhi  kebutuhan  dalam kehidupannya. Konsistensi ini menuntut professional guru matematika agar dalam pembelajaran di  sekolah  dapat mengambil  sikap  yang  tepat  baik dalam  memilih  strategi  belajar maupun pada penguraian  isi  matematika,  terutama  dalam  mengajarkan  logika  matematika.  Logika,  penalaran dan argumentasi sangat sering digunakan dalam kehidupan nyata sehari-hari, didalam  pelajaran matematika  sendiri,  maupun  dalam  mata  pelajaran  lainnya,  dalam  hal  ini  ilmu  alam  dan  ilmu sosial ( Natural dan social science ). Materi logika matematika sangat penting untuk dipelajari dan berguna  bagi  siswa,  karena  disamping  dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran  logis,    dapat pula diaplikasikan dalam kehidupan nyata.
Pembelajaran yang pada umumnya dilaksanakan oleh guru lebih banyak menekankan pada  aspek  pengetahuan  dan  pemahaman,  sedangkan  aspek  aplikasi,  analisis,  sintesis,  dan bahkan aspek evaluasi hanya sebagian kecil dari pembelajaran yang dilakukan. Guru selama ini  dalam  praktek  pembelajaran  di  kelas  lebih  banyak  memberi  ceramah  dan  latihan mengerjakan soal-soal dengan cepat tanpa memahami konsep matematika secara mendalam. Hal  ini  merupakan  salah  satu  faktor  yang  menyebabkan  siswa  kurang  terlatih  untuk mengembangkan keterampilan penalaran dalam memecahkan permasalahan dan mengaplikasikan  konsep-konsep  yang  telah  dipelajari  dalam  kehidupan  nyata  sehingga kemampuan penalaran logis siswa kurang dapat berkembang dengan baik.
Pola  pembelajaran  yang  dikembangkan  di  Indonesia  dewasa  ini,  menuntut  keaktifan siswa  dalam  proses  kegiatan  belajar  mengajar,  dan  kreatifitas  siswa  untuk  mengolah  materi yang diberikan guru. Hal ini dimaksudkan agar terjadinya pengkontruksian penalaran secara bermakna,  berpikir  secara  kritis  dalam  menganalisis  maupun  memecahkan  suatu permasalahan  matematika  yang  dipelajarinya.  Menurut  Spliter  (1991)  bahwa  siswa  yang berpikir kritis adalah siswa yang mampu mengidentifikasi, mengevaluasi, dan mengkontruksi argumen  serta  mampu  memecahkan  masalah  dengan  tepat  (dalam  Redhana  2003:  12-13). Siswa yang berpikir kritis akan mampu menolong dirinya atau orang lain dalam memecahkan permasalahan yang dihadapi.  Suatu  pekerjaan  mendasar  bagi  guru  dewasa  ini  adalah mengembangkan proses pembelajaran yang mampu menfasilitasi terbentuknya situasi belajar yang  menyenangkan  sehingga  siswa  dapat  mengembangkan  penalaran  logis.  Menciptakan situasi  pembelajaran  yang  menyenangkan,  dengan  semangat  kerjasama  yang  bijaksana  dan kreatif  dapat  dilakukan  melalui  pembelajaran  kooperatif.  Keramati  (2001)  bahwa pembelajaran kooperatif memberikan situasi belajar yang menyenangkan untuk semua siswa, semua  siswa  memiliki  kesempatan  yang  sama,  persaingan  diubah  sebagai  persahabatan, semangat  kerjasama  dan  partisipasi  diperkuat,  dan  semua  siswa  berhak  untuk  menjadi bijaksana dan kreatif.
Suatu  permasalahan  penting  yang  perlu  dipecahkan  dalam  peningkatan  kualitas pembelajaran saat ini adalah rendahnya kemampuan penalaran logis matematis siswa. Hal ini ditunjukkan melalui kelemahan siswa untuk mengidentifikasi kebenaran pernyataan majemuk implikasi  tentang,  “jika  diskriminan  x 2 –  5x  +  6  =  0  sama  dengan  0,  maka  x 2 –5x  +  6  =  0 tidak  mempunyai  dua  akar  real  berlainan”.  Akibat  kurangnya  kemampuan  siswa  dalam mengidentifikasi  kebenaran  pernyataan-pernyataan  tunggal,  maka  siswa  juga  belum  dapat memberikan  kesimpulan  kebenaran  pernyataan  majemuk  tersebut  sebagai  pernyataan majemuk implikasi yang bernilai benar atau bernilai salah.

## B. Penalaran Logis Matematis
Penalaran  merupakan  terjemahan  dari  kata reasoning .  Shurter  dan  Pierce  dalam Sastrosudirjo  (1988)  mendefinisikan  penalaran  sebagai  proses  pencapaian  kesimpulan  logis berdasarkan  fakta  dan  sumber  yang  relevan.  Sastrosudirjo  (1988)  mengungkapkan  bahwa penalaran  merupakan  salah  satu  kompetensi  dasar  matematis  disamping  pemahaman, komunikasi  dan  pemecahan  masalah.  Penalaran  merupakan  proses  berfikir  yang  dilakukan dengan  satu  cara  untuk  menarik  kesimpulan.  Kesimpulan  yang  bersifat  umum  dapat  ditarik dari                kasus-kasus yang bersifat khusus. Sebaliknya, dari kasus yang bersifat khusus dapat ditarik kesimpulan yang bersifat umum.
Menurut  Copi  (1982)  bahwa  penalaran  adalah  bentuk  khusus  dari  berpikir  dalam upaya pengambilan kesimpulan dan pengambilan konklusi yang digambarkan premis. Selain itu,  Glass  &  Holyoak  (1986)  menjelaskan  bahwa  penalaran  adalah  simpulan  berbagai pengetahuan  dan  keyakinan  mutahir.  Kaitannya  dengan  definisi  penalaran  tersebut,  Galotti (dalam  Matlin,  1994)  menyatakan  bahwa  penalaran  logis  berarti  mentransformasikan informasi yang diberikan untuk memperoleh suatu konklusi.
Penalaran merupakan tahapan berpikir matematik tingkat tinggi, mencakup kapasitas untuk berpikir secara logis dan sistematis. Kemampuan bernalar memungkinkan peserta didik untuk  dapat  memecahkan  permasalahan  dalam  kehidupannya,  di  dalam  dan  di  luar  sekolah (Yaniawati:2010). Dalam dunia matematika diperlukan penalaran matematika seseorang guna memecahkan  permasalahan  yang  dihadapi.  Karena  dalam  penalaran  terdapat  tahapan  yang logis  serta sistematis jalannya proses berpikir.  Proses  berpikir  yang diharapkan  yaitu proses berpikir  matematis.  Proses  berpikir  matematis  sendiri  adalah  suatu  kejadian  yang  dialami seseorang ketika menerima respon  sehingga menghasilkan kemampuan untuk  menghubung- hubungkan sesuatu dengan sesuatu yang lainnya secara matematis untuk memecahkan/menjawab  suatu  persoalan  atau  permasalahan  sehingga  menghasilkan  ide gagasan, pemecahan yang logis.
Matlin  (1994:  290)  mengemukakan  2  (dua)  tipe  penalaran  logis  matematis,  yaitu:  (1) penalaran  kondisional,  dan  (2)  penalaran  silogisme.  Penalaran  kondisonal  berhubungan dengan pernyataan atau proposisi: “jika…maka…” bagian jika disebut anteseden, sedangkan bagian  maka  disebut  konsekuen.  Pernyataan  kondisional  tidak  menegaskan  bahwa antesedennya benar atau konsekuensinya benar adalah bernilai benar (B). Namun pernyataan kondisional  hanya  menyatakan  bahwa  antesedennya  mengakibatkan  konsekuennya. Sedangkan, penalaran silogisme adalah suatu argumen yang secara formal dinyatakan dengan dua premis dan satu konklusi (Scwartz, 1994: 107).
Sementara itu, Nurahman (2011) menjelaskan bahwa penalaran matematika adalah salah satu  proses  berpikir  yang  dilakukan  dengan  cara  menarik  suatu  kesimpulan  (Nurahman: 2011).  Penalaran  matematika  merupakan  hal  yang  sangat  penting  untuk  mengetahui  dan mengerjakan  permmasalahan  matematika.  Secara  umum,  terdapat  dua  model  penalaran matematika, yakni penalaran induktif dan penalaran deduktif.
Selanjutnya, Suherman (2001) mengemukakan bahwa dalam matematika dikenal sebagai ilmu  deduktif.  Ini  berarti  proses  pengerjaan  matematik  harus  bersifat  deduktif.  Matematika tidak  menerima  generalisasi  berdasarkan  pengamatan  (induktif),  tetapi  harus  berdasarkan pembuktian  deduktif.  Meskipun  demikian  untuk  membantu  pemikiran,  pada  tahap-tahap permulaan  seringkali  kita  memerlukan  bantuan  contoh-contoh  khusus  atau  ilustrasi geometris.
Menurut Matlin (2009) bahwa penalaran deduktif berarti membuat beberapa kesimpulan logis   berdasarkan  informasi  yang  diberikan.  Salah  satu  jenis  penalaran  deduktif  adalah penalaran  kondisional.  Masalah  penalaran  kondisional  (penalaran  proposisional) menginformasikan kepada kita mengenai keterkaitan antara dua kondisi.
Lebih  mendalam  memahami  penalaran  deduktif  berikut  diberikan    contoh  pembuktian yang berdasarkan penalaran deduktif, sebagai berikut:

## “Buktikan bahwa jumlah dua buah bilangan ganjil adalah bilangan genap”
Pembuktian  penalaran  deduktif  dari  contoh  tersebut  di  atas  dapat  diuraikan  sebagai  berikut.
Andaikan  m  dan  n  adalah  sembarang  dua  bilangan  bulat,  maka  2m+1  dan  2n+1  tentunya masing-masing merupakan bilangan ganjil. Jika kita jumlahkan: (2m+1)+(2n+1) = 2(m+n+1). Karena  m  dan  n  bilangan  bulat,  maka    (m  +  n  +  1)  bilangan  bulat,  sehingga  2(m  +  n  +  1) adalah bilangan genap. Jadi jumlah dua buah bilangan ganjil selalu genap.
Menurut  uraian  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  penalaran  deduktif  yaitu  pernalaran  yang mengambil  kesimpulan  berdasarkan  hal  yang  umum,  yang  telah  dibuktikan  terlebih  dahulu.
Selain  itu,  juga  diuraikan  contoh  penalaran  induktif  sebagaimana  diuraikan  di  bawah  ini. “Buktikan  bahwa  jumlah  dua  buah  bilangan  ganjil  adalah  bilangan  genap” Membuktikan kebenaran pernyataan tersebut diuraikan berdasarkan tabel berikut.
+          1          -3         5          7 1          2          -2         6          8 -3         -2         -6         2          4 5          6          2          10        12

## 7          8          4          12        14
Dari  matrik  penjumlah  ini,  jelas  bahwa  setiap  dua  bilangan  ganjil  jika  dijumlahkan hasilnya  selalu  genap.  Dalam  matematika  tidak  dibenarkan  membuat  generalisasi  atau membuktikan  dengan  cara  demikian.  Walaupun  anda  menunjukkan  sifat  itu  dengan mengambil  beberapa  contoh  yang  lebih  banyak  lagi,  tetap  kita  tidak  dibenarkan  membuat generalisasi  yang  mengatakan  bahwa  jumlah  dua  bilangan  ganjil  adalah  genap,  sebelumnya kita membuktikannya secara deduktif.
Setelah  kita  menelaah  contoh  pembuktian  secara  induktif  di  atas  telah  terjadi  proses berpikir  yang berusaha menghubung-hubungkan suatu fakta atau konsep khusus  yang sudah diketahuikepada  suatu  kesimpulan  yang  bersifat  umum.  Berdasarkan  contoh  di  atas  dapat disimpulkan bahwa penalara induktif adalah proses berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau  membuat  suatu  pernyataan  baru  yang  bersifat  umum  berdasarkan  pada  beberapa pernyataan khusus yang diketahui benar.
Selanjutnya  berdasarkan  NCTM  (Yaniawati:  2009)  bahwa  indikator  penlaran matematika yaitu: (1) Membuat dan menguji konjektur, (2) Merumuskan yang bukan contoh,
(3) Mengikuti  argument  yang  logis,  (4)  Mempertimbangkan  validitas  dari  argument  yang valid,  (5)  Mengontruksi  argument  yang  valid,  dan  (6)  Mengontruksi  bukti-bukti  untuk pernyataan matematik, termasuk bukti tidak langsung dan bukti dengan induksi matematik.

## C. Kemampuan Penalaran Matematika
Kemampuan  penalaran  logis  matematis  adalah  kemampuan  dalam  menarik  kesimpulan melalui  langkah-langkah  formal  yang  didukung  oleh  argumen  matematis  berdasarkan pernyataan yang diketahui benar atau yang telah diasumsikan kebenarannya, yang dilihat dari hasil tes siswa dalam mengerjakan soal-soal tipe penalaran.
Penalaran  logis  matematis  memiliki  peran  penting  dalam  proses  berpikir  seseorang. Rochmad (2008) menyatakan bahwa ciri utama penalaran dalam matematika adalah deduktif. Atau dengan perkataan lain matematika bersifat deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan  diperoleh  sebagai  suatu  akibat  logis  dari  kebenaran  sebelumnya  sehingga  kaitan antara  konsep  atau  pernyataan  matematika  bersifat  konsisten.  Selain  untuk  menemukan kesimpulan  yang  valid  atau  kuat,  Lehman  (dalam  Dewi,  2009)  menyebutkan  manfaat  lain dari penalaran sebagai berikut: (1) Memperluas keyakinan ( extending belie f);                    (2) Menemukan  kebenaran  ( getting  at  the  truth );  (3)  Meyakinkan  ( persuading );  dan  (4) Menjelaskan ( explaining ).
Penalaran  merupakan  suatu  proses  penting  dalam  pengerjaan  matematika.  Ross  (dalam Rochmad,  2008)  menyatakan  salah  satu  tujuan  terpenting  dari  pembelajaran  matematika adalah  mengajarkan  kepada  siswa  penalaran  logis  (logical  reasoning).  Bila  kemampuan bernalar  tidak  dikembangkan  pada  siswa,  maka  bagi  siswa  matematika  hanya  akan  menjadi materi  yang  mengikuti  serangkaian  prosedur  dan  meniru  contoh-contoh  tanpa  mengetahui maknanya.

## D. Logika Matematika SMA
Berbicara  tentang logika  matematika,  tidak  terlepas  dari  sejarah  logika. Logika  dimulai sejak Thales (624 SM - 548 SM), filsuf Yunani pertama yang meninggalkan segala dongeng, takhayul, dan cerita-cerita isapan jempol dan berpaling kepada akal budi untuk memecahkan rahasia alam semesta. Selain itu Aristoteles mengenalkan logika sebagai ilmu, disebut logica scientica .  yang  secara  khusus  meneliti  berbagai  argumentasi  yang  berangkat  dari  proposisi yang  benar,  dan dialektika yang  berangkat  dari  proposisi  yang  masih  diragukan kebenarannya.  Inti  dari  logika  Aristoteles  adalah silogisme. Istilah  logika  pertama  kalinya dikenalkan oleh Zeno dari Citium 334 SM - 226 SM pelopor Kaum Stoa. Sistematisasi logika terjadi pada masa Galenus (130 M - 201 M) dan Sextus Empiricus 200 M, mengembangkan logika dengan menerapkan metode geometri.

## E. Kegunaan Logika Matematika
Mempelajari  logika  matematika  memiliki  banyak  manfaat  bagi  kehidupan  nyata  setiap orang, dalam pengembangan ilmu pengetahuan dan teknologi dan kebutuhan hidup.
Dibawah ini diuraikan beberapa kegunaan mempelajari logika matematika, yaitu:
1. Membantu setiap orang untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.
2. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
3. Menambah  kecerdasan  dan  meningkatkan  kemampuan  berpikir  secara  tajam  dan mandiri.
4. Memaksa  dan  mendorong  orang  untuk  berpikir  sendiri  dengan  menggunakan  asas-asas sistematis
5. Meningkatkan  cinta  akan  kebenaran  dan  menghindari  kesalahan-kesalahan  berpkir, kekeliruan, serta kesesatan.
6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.
7. Terhindar dari klenik , gugon-tuhon ( bahasa Jawa )
8. Apabila  sudah  mampu  berpikir  rasional,  kritis,  lurus,  metodis  dan  analitis  sebagaimana tersebut pada butir pertama maka akan meningkatkan citra diri seseorang.
Logika  berasal dari bahasa Yunani, “ logos ” berarti kata, ucapan, pikiran secara utuh atau  bisa  pula  berarti  ilmu  pengetahuan  (Kusumah,  1986).  Logika  matematika  adalah  pola berpikir berdasarkan penalaran dan dapat diuji kebenarannya.  Mencermati pengertian logika tersebut,  maka  logika  matematika  merupakan  bagian    penting  dari  matematika  yang memberikan  dasar  berpikir  yang  logis  dan  sistimatis.  Sehingga  logika  matematika  perlu diajarkan  pada  semua  jenis  sekolah,  dalam  hal  ini  sekolah  menengah  atas  (SMA)  atau sederajat.
Materi  logika  matematika  yang  dipelajari  di  SMA  meliputi:  kalimat  terbuka,  nilai kebenaran  suatu  pernyataan,  kalimat  majemuk  dan  ingkarannya,    konjungsi,  disjungsi, implikasi dan biimpliasi. Pernyataan majemuk konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi dan nagasinya merupakan konsep dasar materi logika matematika yang perlu dipahami secara lebih mendalam oleh setiap siswa SMA sebelum melakukan pengembangan ke materi logika matematika  yang  meliputi:  (1)  Ekuivalensi,  tautology,  kontradiksi,  dan  kontingensi,  (2) Konvers, invers, dan kontraposisi, (3) Pernyataan berkuantor, dan  (4) Penarikan kesimpulan.
Oleh karena itu, proses pembelajaran logika matematika tentang konjungsi, disjungsi, implikasi  dan biimplikasi  khususnya di  sekolah  lanjutan atas (SMA) perlu dilakukan secara mendalam  pada  bagaimana  memahami  dan  menyusun  suatu  pernyataan  majemuk,  nilai kebenarannya dan nagasinya, baik dalam bentuk pernyataan logika matematika maupun non matematika.  Hal  ini  dimaksudkan  agar  siswa    memiliki  kemampuan  penalaran  logis  yang mendalam sehubungan dengan konten matematika.
Pengembangan kemampuan siswa SMA dalam mempelajari materi logika matematika diperlukan  kemampuan  guru  dalam  menghubungkan  didaktis  antara  siswa  dengan  materi pelajaran, hubungan pedagogis antara guru dan siswa, serta hubungan antisipasi guru dengan materi  pelajaran.  Dengan  menggunakan  pembelajaran  kooperatif,  guru  dengan  kemampuan profesional  yang  dimilikinya,  diharapkan  dapat  mengkomunikasikan  materi  pelajaran sehingga  siswa  dapat  membuat  sejumlah  contoh-contoh  pernyataan  logika  matematika, pernyataan  majemuk  dan  nagasinya  serta  mampu  membuktikan  nilai  kebenaran  dari  suatu pernyataan  tunggal  atau  majemuk.  Semakin  banyak  variasi  pernyataan  logika  matematika yang  dikembangkan  siswa  dalam  komunikasinya  dengan  materi  pelajaran  matematika menunjukkan  semakin  baik  kemampuan  penalaran  logis  dan  berpikir  kritis  yang  dimiliki siswa.
Penerapan  pembelajaran  kooperatif  dimana  terjadi  diskusi  kelompok  antara  siswa, akan menimbulkan sejumlah pertanyan mendasar berkaitan dengan logika matematika, antara lain:  (1)  Mengapa  perlu  mempelajari  logika  matematika?,  (2)  bagaimana  perbedaan pernyataan, kalimat terbuka, dan kalimat perintah?, (3) Apakah semua materi matematika dan non  matematika  dapat  disusun  menjadi  pernyataan  logika,  baik  dalam  bentuk  pernyataan tunggal  maupun  pernyataan  majemuk?,  (4)  Bagaimana  implementasi  materi  logika  dalam kondisi nyata? Dimana batasan keluasan materi logika matematika dan non matematika?
Upaya  meningkatkan  kemampuan  penalaran  logis  matematis  siswa  SMA  terhadap mata  pelajaran  matematika,  khususnya  materi  Logika  Matematika  diperlukan  kemampuan professional guru dalam proses pembelajaran kooperatif. Kemampuan professional dimaksud adalah  bagaimana  guru  dapat  mengimplementasikan  segitiga  didaktik  yang  dikemukakan Kansenan  yang  dimodifikasi  oleh  Suryadi  (2010)  menggambarkan  hubungan  didaktis  (HD) antara siswa dan materi, dan hubungan pedagogis (HP) antara guru dan siswa, serta hubungan antisipatif  guru-materi  yang  selanjutnya  bisa  disebut  sebagai  Antisipasi  Didaktis  dan Pedagogis  (ADP)  sebagaimana  diilustrasikan  pada  gambar  segitiga  didaktis  yang dimodifikasi dibawah ini.

## Gambar 1 : Segitiga Didaktis yang Dimodifikasi
Pemahaman  terhadap  konteks  segitiga  didaktis  tersebut  mengantarkan  kemampuan  guru  untuk menciptakan situasi didaktis ( didactical situation ), menguasai materi ajar, memiliki keterampilan menggunakan  pendekatan  pembelajaran  terkait  dengan  materi  yang  diajarkan  serta  mampu menciptakan situasi didaktis yang dapat mendorong proses belajar siswa secara optimal. Apabila pembelajaran  materi  logika  matematika  diterapkan  secara  optimal  dengan  memperhatikan
hubungan didaktis tersebut secara baik, maka apa yang diharapkan sebagai tujuan pembelajaran dapat tercapai.

## F. Pembelajaran Kooperatif
Pembelajaran  kooperatif  merupakan  suatu  metode  belajar  dimana  siswa  belajar  dalam kelompok-kelompok kecil yang memiliki tingkat kemampuan yang berbeda, kelompok kecil ini  setiap  anggotanya  dituntut  untuk  saling  bekerjasama  antar  anggota  kelompok  yang  satu dengan  yang  lain.  Pembelajaran  kooperatif  ini  dikembangkan  berdasarkan  teori  kognitif konstruktivitis.  Hal  ini  terlihat  pada  teori  Vygotsky  yaitu  tentang  penekanan  pada  hakikat sosiokultural dari pembelajaran. Vygotsky yakin bahwa fungsi mental yang lebih tinggi pada umumnya  muncul  dalam  percakapan  atau  kerjasama  antar  individu  sebelum  fungsi  mental yang  lebih  tinggi  itu  terserap  kedalam  individu  tersebut.  Implikasi  dari  teori  Vygotsky  ini menghendaki susunan kelas berbentuk pembelajaran  kooperatif.
Untuk  mencapai  hasil  pembelajaran  kooperatif  yang  memadai  diperlukan  kemampuan berfikir  untuk  memecahkan  masalah  yang  ditemui  menuju  tercapainya  suatu  pembelajaran biologi  yang  bermutu.  Untuk  mencapai  pembelajaran  kooperatif  yang  baik,  peneliti-peneliti harus menggunakan metode pembelajaran kooperatif  yang dapat dijadikan sebagai penataan cara-cara  sehingga  terbentuk  suatu  ukuran  langkah-langkah  yang  dapat  digunakan  untuk mencapai hasil pembelajaran kooperatif yang lebih efektif.
Mengajar  kooperatif  bukan  sekedar  proses  penyampaian  ilmu  pengetahuan  melainkan terjadinya  interaksi  manusiawi  dengan  berbagai  aspek  yang  cukup  kompleks.  Pemahaman dalam  belajar  kooperatif  seorang  siswa  dapat  diketahui  apabila  diadakan  evaluasi  belajar. Evaluasi belajar merupakan salah satu tugas guru dalam meninjau sejauh mana pemahaman belajar  kooperatif  siswa  dengan  menggunakan  metode  belajar  kooperatif  tersebut.  Dalam dunia  pendidikan,  kita  ketahui  bahwa  selama  satu  periode  pendidikan,  orang  selalu mengadakan  evaluasi,  artinya  pada  waktu-waktu  tertentu  selama  satu  periode  pendidikan
selalu  mengadakan  penilaian  terhadap  hasil  belajar  yang  telah  dicapai  baik  oleh  pihak pendidik maupun yang terdidik. Dalam proses belajar mengajar berlangsung, guru hendaknya sebagai evaluator yang baik.
Kegiatan  ini  dimaksudkan  untuk  mengetahui  apakah  tujuan  yang  dirumuskan  tercapai atau belum dan materi serta metode mengajar yang diterapkan apakah sudah cukup baik atau belum. Berkenaan dengan pemahaman pembelajaran kooperatif, telah dijelaskan di atas pada umumnya proses belajar mengajar kooperatif lebih efektif jika menggunakan metode belajar kooperatif tersebut. Karena metode belajar kooperatif ini akan banyak saling berinteraksi satu dengan  yang  lainnya  dan  lebih  banyak  bekerjasama  dalam  kelompok-kelompok  kecil  serta memiliki  kemampuan  dan  keberanian  untuk  mengeluarkan  pendapat  Thomson  dan  Smith (Has,  2005:  9). Cooperatif  learning (pembelajaran  kooperatif)  adalah  salah  satu  bentuk pembelajaran yang berdasarkan faham konstruktivis.
Pembelajaran kooperatif juga merupakan strategi  belajar dengan sejumlah siswa sebagai anggota kelompok kecil yang tingkat kemampuannya berbeda. Menurut Slavin dalam  Isjoni (2010:  12)  bahwa,  pembelajaran  kooperatif  adalah  suatu  model  pembelajaran  dimana  siswa belajar dan bekerja dalam kelompok-kelompok kecil secara kolaboratif yang anggotanya 4-6 orang dengan struktur kelompok heterogen.
Dimana  terdapat  empat  prinsip  membawa  perspektif  memainkan  peran  penting  dalam teknik  mengajar  (Slavin,  2006,  diterjemahkan  oleh  Sayed  Mohammadi,  2008). Prinsip pertama, menekankan  pada  sifat  sosial  pembelajaran,  yang  menurut  anak-anak  melalui interaksi  dengan  orang  dewasa  dan  teman  sebaya  yang  lebih  kompeten. Prinsip  ke-dua, mengemulasi  Zona  Proksimal  Perkembangan  (ZPD).  Vygotsky  (1978)  menjelaskan  bahwa perkembangan  proksimal  diperkirakan  berbeda  antara  "Perkembangan  proksimal  saat  ini" kemampuan  anak  yang  mandiri  untuk  memecahkan  masalah,  dan  "Pengembangan  potensi Proksimal"  kemampuan  anak  untuk  memecahkan  masalah  dengan  bimbingan  orang  dewasa
atau  kerjasama  dengan  rekan  yang  lebih  terampil. Prinsip  ke-tiga adalah  pelatihan  kognitif dan  berkaitan  dengan  proses  dimana  peserta  didik  memperoleh  kompetensi  secara  bertahap melalui interaksi dengan orang terampil (dewasa atau teman sebaya yang lebih tua dan lebih terampil). Vygotsky menekankan pada pembelajaran yang mendukung melalui media dalam pemikiran konstruktivis modern.
Pembelajaran kooperatif mendorong perilaku siswa menjadi lebih positif, mengembangkan  minat,  dan  membantu  meningkatkan  kepercayaan  dan  harga  diri  siswa (Sharan, 1980; Mirzakhani et al , 2008; Dehghan Shadkami, 2009; Zourabadi,2003). Temuan penelitian  menunjukkan  bahwa  pembelajaran  kooperatif  meningkatkan  kepercayaan  dan saling menghormati,  penurunan kecemasan, mempromosikan meta-kognitif pengetahuan dan mendorong  martabat  diri  dan  antusias  terhadap  pembelajaran  (Johnson  &  Johnson,  1989; Millis,  2010;  Slavin  &  Karaweit,  1981;  Ayoubi,  1998).  Kelanjutan  hasil  pembelajaran kooperatif  lebih  banyak  merenungkan  perhatian  dan  konsentrasi,  meningkatkan  memori, pemahaman  dan  wawasan,  memperluas  resolusi  analitis  dan  penilaian  pada  bagian pengetahuan ilmiah (Johnson & Johnson, 1999).
Pembelajaan  kooperatif  dikembangkan  berdasarkan  teori  perkembangan  kognitif Vygotsky.  Dalam  teorinya,  Vygotsky  percaya  bahwa  anak  aktif  dalam  menyusun pengetahuan  mereka.  Menurut  Santrock  (2008),  ada  tiga  klaim  dalam  inti  pandangan Vigotsky,  yaitu  (1)  keahlian  kognitif  anak  dapat  dipahami  apabila  dianalisa  dan diinterpretasikan  secara  developmental;  (2)  kemampuan  kognitif  dimediasi  dengan  kata, bahasa  dan  bentuk  diskursus,  yang  berfungsi  sebagai  alat  psikologis  untuk  membantu  dan mentransformasikan  aktivitas  mental;  dan  (3)  kemampuan  kognitif  berasal  dari  relasi  sosial dan  dipengaruhi  oleh  latar  belakang  sosiokultural.  Implementasi  teori  Vygotsky  untuk pendidikan  anak  mendorong  pelaksanaan  pengajaran  yang  menggunakan  strategi pembelajaran kolaboratif atau pembelajaran kooperatif.

## G. Elemen Pembelajaran Kooperatif
Hanya  dalam  kondisi  tertentu  bahwa  usaha-usaha  koperatif  dapat  diharapkan  untuk menjadi  lebih  efektif  dan  produktif  daripada  upaya  kompetitif  dan  individualistis.  Oleh karena itu, pembelajaran kooperatif di desain sebagai pola pembelajaran yang dibangun oleh lima elemen penting sebagai prasyarat, sebagai berikut:
a. Saling  ketergantungan  secara  positif (Positive  Interdependence) .   Bahwasanya  setiap anggota  tim  saling  membutuhkan  untuk  sukses.  Sekecil  apapun  perannya,  sebuah  tim membutuhkan saling ketergantungan dengan individu lain. Ibarat pepatah, tenggelam atau berenang bersama-sama.
b. Interaksi  langsung (Face-to-Face  Interaction) .  Memberikan  kesempatan  kepada  siswa secara  individual  untuk  saling  membantu  dalam  memecahkan  masalah,  memberikan umpan balik  yang diperlukan antar anggota untuk semua individu, dan mewujudkan rasa hormat,  perhatian,  dan  dorongan  di  antara  individu-individu  sehinga  mereka  termotivasi untuk terus bekerja pada tugas yang dihadapi.
c. Tanggung  jawab  individu  dan  kelompok (Individual  &  Group  Accountability).
Bahwasanya  tujuan  belajar  bersama  adalah  untuk  menguatkan  kemampuan  akademis siswa, sehingga kontribusi siswa harus adil. Guru perlu mengatur struktur kelompok agar tidak  ada  siswa  yang  tidak  berkontribusi,  sehingga  tanggung  jawab  seorang  siswa  tidak boleh  dilebihkan  dari  yang  lain.  Dalam  kelompok,  tidak  ada  menumpang  dan   tidak  ada bermalas-malasan.
d. Keterampilan  interpersonal  dan  kelompok  kecil (Interpersonal &  small-Group  Skills).
Asumsi  bahwa  siswa  akan  secara  aktif  mendengarkan,  menjadi  hormat  dan  perhatian, berkomunikasi  secara  efektif,  dan  dapat  dipercaya  tidak  selalu  benar.  Sering  kali,  kita harus  menyisihkan  waktu  untuk  memperhatikan  hal  ini  dan  menunjukkan  bahwa keterampilan  kerja  sama  tim  sangat  penting  untuk  mencapai  tujuan  pembelajaran.  Salah satu cara untuk meningkatkan kerja sama tim dan keterampilan sosial siswa adalah untuk menyisihkan  waktu  secara  berkala  untuk  membahas  hal  ini  dengan  siswa.  Keterampilan sosial  harus  mengajarkan  kepemimpinan,  pengambilan  keputusan,  membangun kepercayaan, komunikasi, keterampilan manajemen konflik.
Proses  kerja  kelompok ( g roup  processing) .  Proses  kerja  kelompok  memberikan  umpan balik  kepada  anggota  kelompok  tentang  partisipasi  mereka,  memberikan  kesempatan  untuk meningkatkan keterampilan pembelajaran kolaboratif anggota, membantu untuk mempertahankan  hubungan  kerja  yang  baik  antara  anggota,  dan  menyediakan  sarana  untuk merayakan  keberhasilan  kelompok.  One  strategy  is  to  ask  each  team  to  list  three  things  the group  has  done  well  and  one  that  needs  improvement  (Smith,  1996). Salah  satu  strateginya adalah meminta setiap tim untuk mendaftar tiga hal telah lakukan dengan baik oleh kelompok dan satu  yang perlu  perbaikan. Guru juga dapat mendorong proses  kerja bagi  kelas, dengan
mengamati  kelompok-kelompok  dan  memberikan  umpan  balik  yang  baik  untuk  kelompok- kelompok individu atau ke seluruh kelas.

## H. Penerapan Pembelajaran Kooperatif
Menciptakan  lingkungan  yang  optimal,  baik  secara  fisik  maupun  mental,  dengan  cara menciptakan  suasana  kelas  yang  nyaman,  suasana  hati  yang  gembira  tanpa  tekanan,  maka dapat  memudahkan    siswa  dalam  memahami  materi  pelajaran.  Terciptanya  suasana  kelas yang mendorong terbentuknya kemampuan berpikir dan bernalar pada siswa, menurut Isjoni (2010:61)  diperlukan  kemauan  dan  kemampuan  serta  kreativitas  guru  dalam  pengelolaan kelas. Dalam pembelajaran kooperatif, guru harus lebih aktif terutama saat menyusun rencana pembelajaran  secara  matang,  pengaturan  kelas  saat  pelaksanaan,  dan  membuat  tugas  yang menantang untuk dikerjakan siswa secara bersama dengan kelompoknya.
Menurut  Hasan  (dalam  Isjoni,  2010)  bahwa  penerapan  pembelajaran  kooperatif, hendaknya  guru  mampu  memposisikan  diri  sebagai  fasilitator,  mediator,  director-motivator dan  evaluator  secara  profesional.  Sebagai  fasilitator  guru  harus  memiliki  kemampuan:  (1) menciptakan suasana kelas yang nyaman dan menyenangkan, (2) membantu dan mendorong siswa untuk menjelaskan keinginan dan pembicaraannya secara individu maupun kelompok, (3)  membantu  menyediakan  sumber  atau  peralatan  guna  kelancaran  belajar  siswa,  (4) membina setiap siswa agar bermanfaat bagi yang lain, (5) menjelaskan tujuan kegiatan pada kelompok  dan  mengatur  penyebaran  dalam  bertukar  pendapat.  Sebagai  mediator,  guru berperan  mengaitkan  materi  dengan  permasalahan  nyata.  Peran  ini  sangat  penting  dalam menciptakan pembelajaran yang bermakna ( meaningful learning ) untuk menunjukkan bahan yang  dipelajari  memiliki  kaitan  makna  dan  wawasan  dengan  apa  yang  telah  dimiliki  siswa sehingga mengubah apa yang menjadi milik siswa. Sebagai director-motivator, guru berperan sebagai  membimbing,  pemberi  semangat  agar  siswa  dapat  menyampaikan  permasalahanya. Dan  sebagai  evaluator,  guru  berperan  dalam  menilai  proses  dan  hasil  kegiatan  belajar mengajar yang sedang berlangsung.

## I. Efektivitas Pembelajaran Kooperatif
Sebelum  menjelaskan syarat e fektivitas  pembelajaran  kooperatif  perlu  dijelaskan  makna efektivitas.  Efektivitas  berasal  dari  kata  “efektif”  yang  berarti  tepat  guna  atau  berhasil  atau
dampak  (Partanto  dan  Al  Barry,  1994).  Menurut  Arikunto  (2004)  bahwa  efektivitas  adalah taraf  ketercapainya  suatu  tujuan  yang  telah  ditentukan.  Novita  (2014)  menjelaskan  bahwa efektifnya  suatu  pembelajaran  berdasarkan  empat  aspek,  yaitu:  ketuntasan  belajar,  aktivitas siswa,  respons  siswa,  dan  kemampuan  guru  dalam  mengelolah  pembelajaran  dengan  syarat ketuntasan  belajar  siswa  terpenuhi.  Mulyasa  (2006)  mengemukakan  bahwa  kriteria ketuntasan  belajar  ditinjau  dari  aspek  ketuntasan  individu  dan  ketuntasan  klasikal.  Siswa dikatakan  tuntasan  secara  individu  jika  pempunyai  daya  serap  paling  rendah  65%  dan ketuntasan klasikal bila 85% siswa tuntas secara individu. Selain itu, hasil penelitian Nassir (2004)  menunjukkan  bahwa  apabila  terdapat  perbedaan  yang  signifikan  antara  hasil  belajar melalui pembelajaran berbasis proyek (kelompok eksperimen) dan pembelajaran konvesional (kelompok  control),  menunjukkan  bahwa  pembelajaran  berbasis  proyek  memiliki  dampak yang signifikan pada pengembangan keterampilan berbicara siswa.
Mencermati  makna  dan  syarat  efektivitas  tersebut,  setelah  mempertimbangkan  desain penelitian  ini  maka  terdapat  empat  kriteria  yang  dipertimbangkan  dalam  menerapkan pembelejaran  kooperatif  penelitian  ini,  yaitu:  (1)  pencapaian  kemampuan  siswa  secara klasikal  mencapai  85%  siswa  dengan  tingkat  pencapaian  individu  minimal  65%  dari  skor ideal  maksimum  (SMI),  (2)  peningkatan  kemampuan  penalaran  logis  siswa  dalam mempelajari logika matematika minimal dalam kategori sedang, (3) pencapaian kemampuan penalaran  logis  matematis  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  kooperatif  berbeda  secara signifikan antara pretes dan postes,dan (4) aktivitas siswa dalam melaksanakan pembelajaran kooperatif  dalam  kualifikasi  baik.  Pembelajaran  kooperatif  efektif  dalam  meningkatkan kemampuan  penalaran  logis  matematis  siswa  apabila  memenuhi  kriteria  tersebut  dengan syarat kriteria pertama terpenuhi.

## REFERENSI
Isjoni, 2010. Cooperative Learning Efektivitas Pembelajaran Kelompok . Alfabeta, Bandung.
Keramati,  M.  R.  (2008 ).    The  Effects  of  Cooperative  Learning  on  Academic  Success  of Physics subjects. , Journal of Psychology and Educational Sciences . 38(2), 147-165.
Lehmann, S. 2001. A Quick Introduktion to Logic. Tersedia pada http://www.ucc.ucon.edu/~wwwphil/logic.pdf.  diakses  pada  tanggal  29  september 2009.
Matlin,  Margaret  W.  (2009). Cognitive  Psychology  Seventh  Edition  International  Student Version . Printed In Asia: John Wiley & Sons, Inc.
Matlin, M.W., (1994). Cognition, Third Edition. Harcourt Brace Publishers, Forth Worth.
Marwanta, dkk. 2009. Matematika SMA Kelas X. Yudistira
Mirzakhani, M., Yatyari, F., & Kadivar, P. (2008). The Effects of Cooperative Learning Self- Respect  and  Social  Skills  on  the  Academic  Achievements  of  high  school  students. Periodical on Science and Psychological Research, Tabriz University, 10.
Nurahman,  Iman..  (2011). “Pembelajaran  Kooperatif  Tipe  Team-Accelerated  Instruction (TAI)  Untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Penalaran  dan  Komunikasi  Matematika Siswa SMP”. Pasundan Journal of Mathematics Education Jurnal . 1, (1), 96-130.
Oktaviani.  2007.  Keefektifan  Pembelajaran  Kontekstual  dalam  Pencapaian  Kemampuan Penalaran  dan  Komunikasi  Kompetensi  Dasar  Segi  Empat  Siswa  SMP  Negeri  36 Semarang  Kelas  VII  Tahun  2006/2007  http://www.mitrariset.com/2009/03/download- skripsi-gratisss-f-e.html. Diakses pada 14 Juni 2009.
Rochmad.  2008.  Penggunaan  Pola  Pikir  Induktif-Deduktif  dalam  Pembelajaran  Matematika
Beracuan Konstruktivisme. Tersedia pada http://rochmad.unnesblogspot.com/2008/01/penggunaan-pola-pikir-induktif- deduktif.html. Diakses pada 14 juni 2009.
Redhana,  I  Wayan.  2003. Meningkatkan  Keterampilan  Berpikir  Kritis  Siswa  Melalui Pembelajaran  Kooperatif  Dengan  Strategi  Pemecahan  Masalah. Jurnal  Pendidikan Dan Pengajaran XXXVI. II: 11-21.
Shadiq,  F.  2007.  Penalaran  atau  Reasoning:  Mengapa  Perlu  Dipelajari  Para  Siswa  di Sekolah? Tersedia pada http://fadjarp3g.files.wordpress.com/2007/09/ok- penalaran_gerbang_.pdf. Diakses pada tanggal 14 januari 2010.
Shadiq, F. 2007. Penalaran Mengapa Penting Dipelajari? Tersedia pada http://fadjar3p.wordpress.com/2007/08/penalaran-mengapa-penting-dipelajari/.  Diakses pada tanggal 14 januari 2010.
Slavin, R. E. (1991). Synthesis of research on cooperative learning . Journal of Educational Leadership , 48,5, 71-82.
Suryadi,  D.,2010. Metapedadidaktik dalam  Pembelajaran  Matematika:  Suatu  Strategi Pengembangan Diri Menuju Guru Matematika Profesional
Slavin,  R.E.,  &  karweit,  N.  (1981).  Cognitive  and  Affective  Outcomes  of  an  Intensive
Student Team Learning experience. Journal of Experimental Education , 50, 29-35.
Sumarmo,  U.  (2004). Pembelajaran  Keterampilan  Membaca  Matematika  pada  Siswa Menengah .  Makalah  disajikan  pada  seminar  nasional.  FKIP,  UNSWAGATI:  tidak diterbitkan.
Schwartz,  St.  P.,  (1994) Fundamental  of  Reasoing. New  York:  McMillan  Publishing Company.
Yaniawati,  R.  Poppy.  (2010). e-learning  Alternatif  Pembelajaran  Kontemporer .  Bandung: Arfino Raya.
Zourabadi,  A.  (2003). The  Effects  of  Cooperative  Learning  on  the  Social  Development  and Self-Respect of 5th grade elementary students in Jovin, Sabzevar. MS Thesis, Faculty of Psychology, Allame Tabatabaie University.
Soekadijo, 1991. Logika Dasar tradisional, simbolik, dan induktif. Jakarta, Gramedia
Suwah Sembiring, dkk. 2011. Matematika Bilingual untuk SMA/MA kelas X semester 1 dan 2. Bandung, Irama Widya.