p-ISSN 2089 3604 e-ISSN 2614 4611

## PRISMA
Volume VII, No. 1, Juni 2018 https://jurnal.unsur.ac.id/prisma
ALTERNATIF PENYUSUNAN MATERI EKSPRESI ALJABAR UNTUK SISWA SMP/MTS DENGAN PENDEKATAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK

## Sugama Maskar
Universitas Teknokrat Indonesia sugama_maskar@teknokrat.ac.id
Penerimaan : 19 April 2018
Diterima : 12 Juni 2018

## ABSTRAK
Hasil  skor  literasi  PISA (Programme  for  International  Student  Assessment )  pada  bidang  matematika siswa  Indonesia  pada  tahun  2000,  2003,  2006,  2009,  2012,  dan  2015  berturut-turut  adalah  367,  360, 391,  371, 375, dan  386. Berdasarkan  data  tersebut,  dengan  rata-rata  skor  literasi  internasional  adalah 500, dapat disimpulkan bahwa  hasil literasi  matematika siswa  Indonesia signifikan di bawah rata-rata internasional. Dengan kata lain, kemampuan siswa Indonesia untuk mengidentifikasi, memahami, serta menggunakan dasar-dasar matematika dalam menghadapi kehidupan  sehari-hari masih jauh di bawah standar  Internasional.  Pendekatan  pendidikan  matematika  realistik  merupakan  salah  satu  solusi  untuk permasalahan tersebut. Pada makalah ini dituliskan kontribusi penulis pada penyusunan materi tentang aljabar  untuk  siswa  SMP/MTs  dengan  pendekatan  pendidikan  matematika  realistik.  Penyajian  materi tersebut  diawali  dengan  contoh  atau  ilustrasi  yang  berkaitan  dengan  kehidupan  sehari-hari  dan penjelasan materi dikemas dengan prinsip penemuan kembali. Selain itu, soal-soal yang disajikan pada materi  ajar  tersebut  mayoritas  adalah  soal-soal  bermakna  yang  menyangkut  kehidupan  sehari-hari. Lebih  lanjut,  untuk  membentuk  karakter  siswa,  materi  ajar  tersebut  dibuat  dengan  bahasa  Indonesia yang baik, sopan, dan mendidik. Di samping itu, materi tersebut juga disusun dengan mengedepankan kearifan lokal.
Kata Kunci: aljabar, pendidikan matematika realistik, PISA.

## PENDAHULUAN
Wolfram  (2010)  menyatakan  bahwa  matematika  adalah  ilmu  yang  sangat  penting, bahkan setiap pemerintah percaya bahwa matematika menjadi solusi untuk kemajuan ekonomi negara  mereka.  Hanya  saja,  terdapat  permasalahan  yakni  terdapat  jurang  pemisah  antara pembelajaran matematika di sekolah dengan penerapannya pada kehidupan nyata. Perbedaan ini yang menyebabkan matematika yang dipelajari di sekolah sering tidak berkaitan langsung dengan kehidupan sehari-hari setelah siswa menyelesaikan studinya.
Hal  tersebut  juga  terjadi  pada  pembelajaran  matematika  di  Indonesia.  Salah  satu  hal yang  menunjukkan  hal  ini  dapat  dicermati  dari  hasil  PISA (Programme  for  International

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Student  Assessment) .  PISA  adalah  studi  internasional  tentang  prestasi  literasi  membaca, matematika,  dan  sains  siswa  sekolah  berusia  15  tahun.  Skor literasi matematika  dalam  PISA tersebut  menyatakan  sejauh  mana  siswa  dapat  mengidentifikasi,  memahami,  serta menggunakan  dasar-dasar  matematika  yang  diperlukan  seseorang  dalam  menghadapi kehidupan  sehari-hari.  Dikutip  dari  situs  resmi  OECD  ( Organisation  for  Economic  Co- operation  and  Development )  oraganisasi  yang  menaungi  tes  PISA,  bahwa  hasil  skor  PISA pada bidang matematika siswa Indonesia pada tahun 2000, 2003, 2006, 2009, 2012, dan 2015 berturut-turut adalah 367, 360, 391, 371, 375, dan 386. Berdasarkan data tersebut, dengan rata- rata skor literasi internasional adalah 500, dapat disimpulkan bahwa hasil literasi matematika siswa Indonesia signifikan dibawah rata-rata internasional.
Hasil  PISA  tersebut  seharusnya  menjadi  perhatian  semua  pihak,  terutama  yang bersinggungan  langsung  dengan  bidang  pengembangan  pendidikan  di  Indonesia.  Pranoto (2011)  menyatakan  bahwa  hasil  buruk  yang  konsisten  dari  anak-anak  Indonesia  dalam peringkat  negara-negara  yang  ikut  PISA  bukan  sesuatu  yang  perlu  ditangisi  berkepanjangan, hal  utama  yang  harus  diselidiki  adalah  permasalahan  atau  kelemahan  apa  dalam  program pembelajaran matematika yang dimiliki siswa Indonesia.
Sampai  saat  ini  matematika  masih  dianggap  hanya  ilmu  berhitung  di  Indonesia. Berdasarkan  pengalaman  dan  pengamatan  penulis,  sekolah-sekolah  di  Indonseisa  saat  ini kebanyakan masih mempelajari matematika hanya menekankan perhitungan dan hapalan saja. Akibatnya  matematika  dianggap  ilmu  yang  sulit  dipelajari,  rumit,  tidak  menyenangkan, bahkan dianggap tidak mempunyai manfaat langsung dalam kehidupan nyata.
Sembiring  (2010)  menyatakan  bahwa  di  Indonesia  umumnya  bahan  ajar  matematika yang tersedia di pasaran lebih menekankan prosedur dan sedikit sekali memberi peluang bagi siswa  untuk  mengembangkan  kreativitasnya.  Oleh  karena  itu,  siswa  di  Indonesia  mengalami kesulitan  dalam  hal  mengembangkan  kreativitasnya  dalam  mata  pelajaran  matematika. Akibatnya,  secara  umum  siswa-siswa  di  Indonesia  hanya  belajar  matematika  dengan menghafal.
Lebih  lanjut,  menurut  Kilpatrick  (2001)  menyatakan  bahwa  setidaknya  terdapat  lima hal yang perlu diperhatikan oleh guru terhadap siswanya dalam hal mengajarkan matematika, agar  matematika  tersebut  dapat  benar-benar  bermanfaat.  Lima  hal  tersebut  adalah:  (1). Pemahaman  konsep,  yaitu  tentang  konsep  dalam  matematika,  operasi  dan  relasi;  (2).

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Kelancaran  prosedural,  yaitu  keterampilan  dalam  melaksanakan  prosedur  secara  fleksibel, akurat,  efisien  dan  tepat;  (3).  Kompetensi  strategi,  kemampuan  untuk  memformulakan,  dan memecahkan  masalah  matematik;  (4).  Kemampuan  adaptasi,  yaitu  kapasitas  berfikir  logis, dapat mereflekiskan dan menjelaskan kembali; (5). Produktif disposisi, yaitu kebiasaan dalam melihat bahwa matematika itu sebagai sesuatu yang berguna, bermanfaat dan dapat digunakan dalam kehidupan. Kelima aspek ini tidak bisa dipisahkan satu dan yang lainnya, karena saling berkaitan.
Van  Den  Heuvel  (1996)  menyatakan  bahwa  matematika  harus  terhubung  dengan realitas,  tetap  dekat  dengan  anak-anak  dan  relevan  dengan  nilai-nlai  yang  terdapat  di masyarakat.  Hal  tersebut  menekankan  bahwa  matematika  tidak  hanya  sebagai  sebuah  materi ajar. Namun, lebih lanjut matematika adalah bagian dari aktivitas sosial yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari.
Mayer (2010) menyatakan bahwa siswa sekarang ini seringkali dihadapkan pada soal- soal  yang  bisa  dikatakan  rutin,  soal-soal  matematika  dibuat  dengan  petunjuk-petunjuk prosedur pemecahan masalah yang jelas, sehingga para siswa tinggal menyelesaikan masalah tersebut dengan prosedur yang tepat tanpa harus memformulakannya terlebih dahulu.
Lebih  lanjut,  Mayer  berharap  siswa  mendapatkan  kebebasan  dalam  menyelesaikan suatu  masalah  yang  diberikan  oleh  guru.  Namun,  terdapat  kendala  yang  dihadapi  oleh  guru ketika  memberikan  suatu  masalah  untuk  diselesaikan  oleh  siswa,  kendalanya  bahwa  tidak semua  siswa  mempunyai  cukup  pemahaman  untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut,  hanya satu  atau  dua  orang  siswa  yang  antusias  untuk  mencari  formula  masalah  yang  diberikan. Mayer  memberikan  solusi  untuk  masalah  tersebut,  yaitu  dia  menyarankan  agar  guru  lebih berinovasi dalam memberikan suatu masalah kepada siswa. Inovasi yang dimaksudkan adalah dengan  membuat  masalah  yang  diberikan  dapat  diselesaikan  dengan  logika  dan  nalar  setiap siswa. Oleh karena itu, tanpa pemahaman materi yang tinggi pun sebenarnya para siswa akan dapat menyelesaikan  masalah  tersebut  sehingga  setiap  siswa  akan  termotivasi  untuk  mencari solusinya.
Freudenthal  dalam  majalah  PMRI  (2006)  menyatakan  bahwa  ia  lebih  suka  apabila siswa-siswanya  menjelajahi  penemuan.  Prinsipinya  adalah  belajar  matematika  paling  baik melalui  penemuan  kembali  ( you  learn  mathematics  best  by  reinventing  it ).  Lebih  lanjut, Freudenthal  menyatakan  bahwa  siswa-siswanya  tidak  akan  diberikan  soal-soal  matematika
gundul  yang  abstrak,  tetapi  soal  yang  dipilih  dari  persoalan  praktis  dalam  kehidupan  sehari- hari,  dan  dalam  porses  menyelesaikan  soal  tersebut  secara  perlahan  siswa  akan mengembangkan  pemahaman  matematika.  Freundethal  juga  berkeyakinan  dengan  soal bermakna tersebut siswa secara otomatis akan lebih tertarik pada matematika.
Selain  masalah  kognitif,  dalam  penyusunan  sebuah  materi  ajar  beserta  bahan evaluasinya,  juga  perlu  memperhatikan  pembentukan  karakter  didalamnya.    Berdasarkan Kerangka  Acun  Pendidikan  Karakter  (2010),  pendidikan  karakter  tidak  hanya  sekedar mengajarkan  mana  yang  benar  dan  mana  yang  salah,  lebih  dari  itu  pendidikan  karakter menanamkan  kebiasaan  ( habituation )  tentang  hal  yang  baik  sehingga  siswa  menjadi  paham (domain  kognitif)  dan  mampu  merasakan  (domain  afektif)  nilai  yang  baik.  Kemudian  siswa menjadi terbiasa melakukan hal yang baik tersebut (domain perilaku).
Berdasarkan  hal  tesebut,  dapat  dimaknai  bahwa  pendidikan  karakter  merupakan sesuatu yang tidak dapat dipisahkan dalam proses pembelajaran saat ini. Pendidikan karakter menjadi  salah  satu  pondasi  siswa  untuk  dapat  melangkah  lebih  jauh  setelah  siswa menyelesaikan studinya di sekolah dan berbaur dengan masyarakat secara umum. Pendidikan karakter  juga  menjadi  pelengkap  dari  teori-teori  yang  telah  siswa  dapatkan  di  sekolah  dari beberapa  mata  pelajaran  yang  disediakan.  Seorang  siswa  yang  mempunyai  karaker  baik biasanya  berbanding  lurus  dengan  prestasi  siswa  tersebut  di  sekolah,  baik  dalam  bidang akademis ataupun bidang bidang non akademis. Menurut Salman (2011) dalam jurnalnya yang berjudul  “Matematika:  Dari  Definisi  dan  Aksioma  Menuju  Cinta”  menyatakan  bahwa: “Keyakinan  bahwa  belajar  dan  mengajar  adalah  ibadah  akan  membuat  si  pengajar  dan  si pemelajar  akan  berusaha  mempersembahkan  yang  terbaik  kepada  Tuhannya.  Ini  akan mengantarkan mereka ketingkat yang lebih bermakna.”
Semua permasalahan dan solusi tersebut sebaiknya dapat disusun dalam sebuah bahan ajar.  Tujuannya  adalah  agar  siswa  memiliki  sumber  belajar  yang  berkualitas,  baik  dalam sebuah materi ajar, modul, buk ajar, atau sumber lain yang dapat diakses dengan mudah oleh siswa. Majid (2013) menyatakan bahan ajar adalah segala bentuk bahan yang digunakan untuk membantu  guru/instruktor  dalam  melaksanakan  kegiatan  belajar  mengajar.  Bahan  yang dimaksud bisa berupa bahan tertulis maupun bahan tidak tertulis. Valverde dkk. dalam Rezat (2010) percaya bahwa struktur buku teks matematika cenderung memiliki dampak pada tujuan pembelajaran di kelas yang sebenarnya. Mereka berpendapat, bahwa bentuk dan struktur dari
buku  teks  memberikan  model  pedagogis  yang  berbeda.  Model  pedagogis  hanya  akan  efektif bila  buku  teks  benar-benar  digunakan  di  kelas.  Oleh  karena  itu,  buku  teks  matematika seharusnya tidak menjadi subjek analisis terpisah dari penggunaannya.
Berdasarkan  pemaparan  teresebut  walaupun  teknologi  modern  telah  banyak menggantikan peran buku pelajaran matematika pada proses belajar dan mengajar pada tempat formal atau informal. Namun, peran buku ajar matematika tidak dapat dikesampingkan begitu saja.  Jika  buku  pelajaran  matematika  tersebut  dapat  digunakan  dengan  benar  pada  proses pembelajaran,  maka  tujuan  pembelajaran  yang  sesungguhnya  dapat  diwujudkan  dengan efektif.  Adapun  tujuan  pembelajaran  yang  dapat  diperoleh  dari  buku  pelajaran  matematika adalah  pemahaman  konsep,  penanaman  prinsip,  mengasah  kerampilan  dan  pemecahan masalah  pada  siswa.  Lebih  lanjut,  tujuannya  berkembang  untuk  membangun  kebiasaan  atau budaya befikir logis. Kemudian juga siswa diharapkan dapat memiliki karakter yang baik.
Pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik  (PMRI)  merupakan  salah  satu  solusi yang  cukup  baik  dan  dapat  ditanamkan  pada  materi  ajar  matematika  untuk  mengatasi kesenjangan matematika di sekolah dengan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Penemu pendidikan  matematika  realistik  adalah  Hans  Freudenthal.  Majalah  Pendidikan  Matematika Realistik  Indonesia  (PMRI)  pada  tahun  2006  menyatakan  bahwa  pendidikan  matematika realistik adalah suatu teori dalam pembelajaran matematika yang didasarkan pada masalah dan pengalaman dalam kehidupan sehari-hari ketimbang aturan-aturan matematika yang abstrak.
Karakteristik  dari  pendekatan  realisitik  menurut  Sembiring  (2010)  yaitu:  siswa  lebih aktif berpikir, konteks dan bahan ajar terkait langsung dengan  lingkungan sekolah dan siswa, peran guru lebih aktif dalam merancang bahan ajar dan kegiatan kelas. Suatu transisi dari cara tradisional,  pendekatan  yang  berorientasi  pada  kemampuan  teknis  ke  arah  reformasi pendidikan  matematika  yang  berdasarkan  pemecahan  masalah  merupakan  inovasi  yang kompleks.

## METODOLOGI PENELITIAN
Metode  penelitian  ini  menggunakan  jenis  studi  literatur  dengan  cara  mencari  sumber yang  relevan  untuk  mendukung  penelitian  ini,  yaitu  mengenai  alternatif  penyusunan  materi ajar  aljabar  menggunakan  pendekatan  pendidikan  matematika  realistik.  Penelitian  ini dilakukan  dari  awal  tahun  2015  sampai  dengan  bulan  mei  tahun  2016.  Penelitian  dan

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
penulisan  karya  ilmiah  ini  dilakukan  di  kampus  Institut  Teknologi  Bandung  (ITB)  dan  di rumah orang tua penulis di kampung panembong, Cianjur.
Subjek  penelitian  ini  adalah  siswa  Sekolah  Menengah  Pertama  (SMP)  atau  sederajat. Pemilihan  subjek  didasari  karena  matematika  pada  jenjang  SMP  atau  setara  masih  semi abstrak,  sehingga  merupakan  model  yang  tepat  untuk  menerapkan  pendekatan  pendidikan matematika  realistik.  Data  pada  penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder.  Adapun  data tersebut  diperoleh  dari  beberapa  jurnal,  buku-buku,  majalah,  seminar  dari  pembicara  ahli, artikel,  hasil  observasi  penulis,  serta  pengalaman  peneliti  dalam  dunia  pengajaran  dan pendidikan selama lebih dari lima tahun.
Analisis data pada penelitian ini dilakukan dengan analisis deskriptif berdasarkan data- data yang telah terkumpul sebelumnya. Analisis deskriptif dilakukan dengan cara  mengaitkan fakta-fakta  dan  teori  yang  relevan  yang  selanjutnya  dijadikan  pedoman  untuk  menyusun materi ajar dan contoh soal aljabar dengan PMRI.

## Diagram Metode Penelitian
Secara sistematis, diagram alur dalam penyusunan makalah ini dapat dilihat pada Gambar 1.
Studi Literatur
Analisa
Penyusunan materi dan contoh soal aljabar dengan pendekatan PMRI. Kesimpulan dan Saran Selesai Pengumpulan Data
Gambar 1. Diagram Alur Metode Penelitian

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Konsep Aljabar
Konsep  adalah  hal  yang  paling  mendasar  dan  penting  agar  siswa  dapat  memahami makna  dari  materi  yang  hendak  dipelajari.  Oleh  karena  itu,  agar  siswa  memahami  materi aljabar  dengan  baik  dan  dekat  dengan  kehidupan  sehari-hari,  dalam  penyampaian  materi tersebut  hendaknya  siswa  setara  SMP  diberikan  ilustrasi  terlebih  dahulu.  Ilustrasi  tersebut dapat berupa gambar atau cerita yang relevan dengan materi yang hendak dibahas.
Pada materi aljabar, ilustrasi diberikan agar siswa dapat memahami aljabar tidak hanya sebagai  kumpulan  simbol  atau  sesuatu  yang  abstrak,  namun  sebagai  salah  satu  solusi permasalahan  pada  kehidupan  sehari-hari.  Lebih  lanjut,  ilustrasi  tersebut  juga  menampilkan kearifan  lokal  yaitu  dengan  maksud  agar  siswa  selain  belajar  matematika,  mereka  juga mempunyai pengetahuan dan peduli terhadap kearifan lokal di sekitarnya.
Ilustrasi tersebut berupa cerita tentang seorang anak bernama Suta yang berkunjung ke rumah neneknya di Kabupaten Cianjur. Kemudian dia hendak membelikan orang tuanya oleh- oleh khas Cianjur, yaitu tauco dengan uang sebesar 200.000 rupiah. Harga tauco di toko yang Suta datangi adalah 22.000 rupiah.
Pada  bagian  paling  bawah  ilustrasi  tersebut,  siswa  diminta  untuk  membantu  Suta menghitung  banyaknya  tauco  yang  dapat  dibeli  oleh  Suta  dengan  uang  200.000  rupiah tersebut.  Untuk  memecahkan  permasalahan  pada  ilustrasi  tersebut,  kemungkinan  beberapa siswa  akan  mengerjakan  dengan  cara  yang  beragam.  Beberapa  siswa  mungkin  ada  yang
Gambar 2. Ilustrasi Cerita Sehari-hari untuk Memahami Konsep Aljabar
mengerjakan  dengan  cara  mencacah  satu  per  satu  dari  satu  tauco  sampai  nominal  harganya mencapai  200.000  rupiah  sehingga  mereka  dapat  memprediksi  berapa  tauco  paling  banyak yang  mungkin  dibeli  dengan  nominal  200.000  rupiah.  Kemudian,  kemungkinan  akan  ada siswa  yang  menyelesaikan  permasalahan  tersebut  dengan  cara  memprediksi,  apabila  Suta membeli 10 tauco, Suta harus membayar sebesar 220.000 rupiah sehingga melebihi uang yang dibawa Suta namun sudah mendekati. Oleh karena itu, siswa tersebut hanya tinggal mencoba menghitung  harga  dari  9  botol  tauco  untuk  dihitung.  Selanjutnya,  mungkin  akan  ada  siswa yang  mengerjakan  permasalahan  tersebut  dengan  cukup  efektif,  dengan  cara  membagi nominal  200.000  tersebut  dengan  22.000,  yaitu  sebesar  9.09...  sehingga  siswa  tersebut  dapat memprediksi bahwa banyaknya tauco paling banyak yang dapat dibeli adalah 9 tauco,  sebagai akibat apabila ia membeli 10 tauco, uangnya tentu tidak cukup.
Jawaban  yang  beragam  tersebut  menunjukan  bahwa  siswa  mempunyai  cara  berfikir berbeda  terhadap  menyelesaikan  suatu  permasalahan.  Hal  tersebut  adalah  sesuatu  yang  baik sebagai  awal  siswa  memahami  konsep  aljabar.  Setelah  siswa  menyelesaikan  permasalahan tersebut,  hal  yang  selanjutnya  dapat  dilakukan  adalah  mengajarkan  mereka  tentang  solusi matematis apabila mereka mendapatkan permasalahan yang serupa. Solusi matematis tersebut salah  satunya  adalah  dengan  aljabar.  Namun,  sebelum  melangkah  lebih  jauh  untuk menentukan  solusi  permasalahan  nyata  dengan  aljabar,  mereka  harus  belajar  terlebih  dahulu bagaimana menyusun suatu ekspresi dari suatu permasalahan sebagai modal awal pemodelan suatu  permasalahan  ke  bentuk  matematis,  dalam  hal  ini  aljabar.  Kemudian,  penggunaan bahasa juga harus di buat sebaik mungkin, dengan menggunakan bahasa Indonesia yang baik dan sopan, sebagai cara untuk membentuk karakter yang baik pada diri siswa.

## Ekspresi Aljabar (satu variabel)
Setelah  konsep,  hal  selanjutnya  adalah  bagaimana  menyajikan  materi  pemodelan matematika  kepada  siswa  SMP/MTs.  Sebagaimana  telah  dibahas  sebelumnya  bahwa  untuk menentukan  solusi  dari  permasalahan  nyata  adalah  dengan  terlebih  dahulu  memodelkan permasalahan  tersebut  secara  matematis.  Tentu  saja,  karena  model  tersebut  berasal  dari permasalahan  nyata,  PMRI  merupakan  pendekatan  yang  tepat  untuk  menyajikan  materi tersebut  pada  siswa  SMP.  Hanya  saja,  pertanyaannya  adalah  bagaimana  cara  terbaik  untuk

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
menyajikan  pemodelan  tersebut  dengan  PMRI  agar  siswa  dapat  memahami  dan memformulakan permasalahan nyata tersebut dalam model matematika yang baik dan benar.
Salah  satu  cara  terbaik  untuk  menyajikan  materi  pemodelan  matematika  tersebut adalah  dengan  cara  menuntun  siswa  SMP/MTs  tersebut  dengan  sebuah  alat  bantu  dan penjelasan yang baik.  Alat bantu tersebut dapat berupa alat bantu konkrit seperti benda-benda nyata  yang relevan dengan materi yang akan disajikan atau sebuah alat bantu tertulis, seperti tabel  bantu,  langkah-langkah  pengerjaan,  atau  alat  bantu  jenis  lainnya  yang  dapat  menuntun siswa  dalam  memodelkan  permasalahan  nyata  tersebut  kedalam  bentuk  model  matematika. Dengan  alat  bantu  tersebut  diharapkan  dapat  mempermudah  siswa  dalam  memahami  dan memformulakan  permasalahan  nyata.  Tentu  saja,  alat  bantu  tersebut  harus  dibarengi  dengan penjelasan  yang  baik  agar  siswa  dapat  memahaminya  dengan  baik  juga  sebagai  salah  satu umpan balik.
Adapun  alat  bantu  untuk  membentuk  model  matematika  aljabar  menyusun  ekspresi satu variabel adalah tabel cacahan untuk harga setiap tauco berbeda. Pertanyaan yang diajukan adalah  bagaimana  caranya  menuliskan  harga  tauco  untuk  setiap  banyaknya  tauco  berbeda dalam  suatu  kalimat,  kalimat  tersebut  dalam  aljabar  disebut  ekspresi.  Alat  bantu  dan penjelasan tersebut terdapat pada gambar 3.

## Gambar 3. Tabel Cacahan
Pada gambar 3 bagian atas, disediakan tabel cacahan. Selanjutnya siswa diminta untuk melengkapi  tabel  tersebut  yang  memuat  banyak  tauco,  ekspresi  untuk  menentukan  harga tauco, serta harga tauco untuk banyak tauco berbeda sampai bagian terbawah baris dalam tabel tersebut.  Kemudian,  siswa  diminta  untuk  memahami  dengan  teliti  penjelasan  yang  terdapat pada bagian bawah. Penjelasan tersebut merupakan keterangan untuk menyusun ekspresi yang menyatakan  banyaknya  tauco  untuk  jumlah  yang  berbeda.  Lebih  lanjut,  dalam  penjelasan tersebut juga disertai dengan pengenalan variabel sebagai nilai yang berubah-ubah dan wakil dari suatu bilangan, seperti t mewakili banyaknya tauco. Penjelasan tersebut diharapkan dapat membuat  siswa  dapat  memahami  ekspresi  aljabar  satu  variabel  sebagai  dasar  untuk mempelajari  ekspresi  dengan  variabel  lebih  dari  satu.  Selain  itu,  mereka  juga  diharapkan memahami  ekspresi  tersebut  sebagai  bagian  dari  model  matematika  bentuk  aljabar  yang merupakan turunan permasalahan sehari-hari.

## Ekspresi Aljabar (Dua atau Lebih Variabel)
Sebelumnya  telah  dibahas  bagaimana  cara  untuk  menjelaskan  ekspresi  dengan  satu variabel.  Dengan  cara  yang  serupa,  hal  tersebut  juga  akan  digunakan  untuk  menjelaskan ekspresi dengan dua variabel atau lebih. Sebagai awalan disediakan ilustrasi untuk menuntun siswa memahami ekspresi aljabar tersebut. Ilustrasi tersebut terdapat pada gambar 4, dimana tetap memuat cerita sehari-hari dan kearifan lokal di dalamnya.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Untuk  menjelaskan  ekspresi  aljabar  dua  variabel  atau  lebih  juga  menggunakan  alat bantu  tabel.  Namun  pada  bagian  ini  penjelasan  tidak  disertakan  agar  siswa  mendapatkan pengalaman  untuk  menyusun  ekspresi  sendiri.  Untuk  menjelaskan  ekspresi  aljabar  dua variabel  siswa  diberikan  tabel  cacahan  dengan  ilustrasi  bahwa  Suta  membeli  dua  makanan berbeda, dalam hal ini adalah peyeum dan surabi seperti tampak pada gambar 4.
Seperti  contoh  sebelumnya,  pertama-tama  siswa  diminta  melengkapi  tabel  tersebut, hanya  perbedaannya  untuk  ekspresi  dua  variabel  siswa  diminta  juga  untuk  menghitung  total harga  untuk  pembelian  surabi  dan  peyeum  dengan  jumlah  yang  berbeda.  Adapun banyaknya surabi dan peyeum ditentukan sendiri oleh siswanya, minimal satu untuk surabi atau peyeum. Hal  tersebut  dimaksudkan  untuk  memberikan  kebebasan  pada  siswa  agar  siswa  memiliki pemikiran yang terbuka.
Setelah siswa melengkapi tabel bantu tersebut. Pertanyaan selanjutnya yang diberikan kepada  siswa  adalah  bagaimana  menentukan  ekspresi  apabila  ingin  mengetahui  harga  untuk pembelian  peyeum  dan  surabi  tersebut  dalam  jumlah  yang  berbeda.  Berbeda  dengan  contoh sebelumnya  dimana  siswa  hanya  diberikan  penjelasan  tentang  penyusunan  ekspresi  untuk
Gambar 4. Alat Bantu untuk Memahami Ekspresi Aljabar Dua Variabel
pembelian  tauco  dengan  jumlah  yang  berbeda,  pada  bagian  ini  siswa  diminta  melakukannya sendiri. Hal yang perlu diperhatikan dalam penyusunan ekspresi ini bahwa harus ada guru atau fasilitator  yang  memberikan  umpan  balik  terhadap  hasil  kerja  siswa  menyusun  ekspresi tersebut.  Umpan  balik  tesebut  dapat  diberikan  secara  langsung  apabila  memungkinkan. Namun,  apabila  tidak  memungkinakan  untuk  melakukannya  secara  langsung,  guru  atau fasilitator  tersebut  dapat  melakukannya  melalui  media  lain.  Intinya  siswa  harus  mengetahui apakah ekspresi yang disusunnya sudah tepat atau belum.
Selanjutnya, agar siswa lebih memahami ekspresi untuk variabel lebih dari dua, siswa dapat  diberikan  soal  latihan  menyusun  ekspresi  menentukan  harga  untuk  tiga  makanan  atau lebih  dengan  jumlah  makanan  sejenis  yang  berbeda.  Hal  tersebut  baik  dilakukan  agar  siswa dapat memahami model umum matematika. Lebih lanjut, secara perlahan siswa diminta untuk menyusun  ekspresi  untuk  menentukan  harga  atau  jumlah  lain  dari  berbagai  jenis  variabel dengan n banyaknya variabel seperti pada ekspresi
,
ekspresi  tersebut  dapat  digunakan  untuk  menentukan  harga  atau  jumlah  untuk  suatu permasalahan  nyata,  tidak  hanya  tentang  harga  makanan.  Dengan  cara  seperti  itu,  siswa diharapkan dapat memahami maksud pemodelan matematika dengan sangat baik dan general.

## Soal Bermakna
Telah di bahas sebelumnya bahwa soal yang disajikan dengan pendekatan matematika realistik adalah soal yang bermakna dan soal yang tidak rutin. Bermakna dalam artian bahwa soal tesebut adalah soal untuk menyelesaikan permasalah nyata dalam kehidupan sehari-hari. Lebih lanjut, soal tersebut harus benar-benar masuk akal dan permasalahannya adalah masalah yang  terdapat  di  sekitar  siswa  tersebut,  tidak  mengada-ada.  Tidak  rutin  artinya  bahwa  soal tersebut  bukan  soal  yang  banyak  beredar  pada  buku-buku  atau  lembar  kerja  siswa  yang mayoritas  hanya  soal  perhitungan  atau  menyelesaikan  persamaan  yang  jawabannya  telah dirancang sebelumnya oleh pembuat soal supaya soal tersebut terlihat rumit namun tetap dapat diselesaikan  dengan  mudah  oleh  siswa  apabila  siswa  tersebut  rutin  mengerjakan  soal  yang serupa atau mempunyai pengetahuan dasar yang baik terhadap soal tersebut. Salah satu contoh soal bermakna pada materi aljabar diberikan pada gambar 5.
Soal  tersebut  adalah  soal  tentang  pemodelan  matematika  dengan  menggunakan ekspresi aljabar. Pada soal tersebut siswa diminta untuk menyusun ekspresi aljabar yang dapat menghitung  jarak  yang  ditempuh  kereta  jurusan  Jakarta-Surabaya  untuk  setiap  waktu  yang berbeda, satuan dalam jam.
Berikan  kebebasan  untuk  siswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan  tersebut  sesuai pemahaman  siswa  memodelkan  permasalahan  nyata  kedalam  ekspresi  aljabar.  Persilahkan siswa  berdiskusi  dengan  temannya  dan  berikan  kebebasan  untuk  siswa  menuangkan jawabannya.  Setelah  siswa  menyelesaikan  soal  tersebut,  berikan  satu  atau  dua  siswa  yang dipilih  secara  acak  untuk  mempresentasikan  jawabannya  didepan  kelas.  Selanjutnya, persilahkan  siswa  lain  untuk  menanggapi  hasil  kerja  tamannya  yang  presentasi.  Hal  tersebut baik  untuk  memperkenalkan  budaya  berdiskusi  dengan  cara  menerima  dan  memberikan pendapatnya. Lebih lanjut, setelah diskusi berakhir seorang guru atau tutor harus memberikan umpan balik terhadap hasil diskusi. Mengapresiasi dan memberikan evaluasi berdasarkan hasil kerja siswa semuanya dan meluruskan apabila ada yang belum sesuai.
Adapun contoh soal yang dapat disajikan pada siswa untuk materi ekspresi aljabar dua variabel  atau  lebih  terdapat  pada  gambar  6.  Informasi  soal  pada  gambar  6  tersebut  terdapat pada  cerita  “Oleh-oleh  Khas  Bandung”  sebelumnya.  Terdapat  dua  soal  pada  gambar  6 tersebut.  Soal  pertama,  bagian  atas,  membahas  tentang  penyusunan  ekspresi  untuk menyatakan  total  harga  yang  harus  dibayarkan  Suta  untuk  pembelian  surabi,  keripik,  dan combro  dalam  jumlah  yang  berbeda.  Soal  tersebut  tidak  jauh  berbeda  dengan  materi  yang telah  diterima  siswa  sebelumnya,  karena  dalam  satu  cerita  yang  sama.  Namun,  pada  soal tersebut  siswa  diminta  untuk  menyusun  ekspresi  dengan  melibatkan  tiga  variabel  tanpa dituntun  lagi,  sehingga  siswa  dituntut  untuk  dapat  menggunakan  pengalaman  sebelumnya (ekspresi aljabar satu dan dua variabel) untuk menyelesaikan permasalahan tersebut.
Gambar 5. Contoh Soal Bermakna pada Materi
Eskpresi Aljabar Satu Variabel
Untuk soal yang kedua, bagian bawah, membahas tentang penyusunan ekspresi aljabar dengan dua variabel, yaitu menyusun ekspresi dua variabel namun  terdapat ongkos angkutan umum  yang  harus  dikeluarkan  Suta  untuk  sampai  ke  toko  tersebut  sebesar  5.000  rupiah sehingga akan mengubah struktur ekspresi yang akan disusun oleh siswa selanjutnya. Ekspresi aljabar yang diinginkan oleh soal tersebut adalah ekspresi dau variabel dengan tambahan nilai konstan  atau  lebih  dikenal  sebagai  konstanta,  yaitu  ongkos  angkot  sebesar  5.000  rupiah. Dengan begitu diharapkan siswa dapat memahami nilai konstan pada sebuah ekspresi.

## Soal Proyek
Soal  proyek  adalah  soal  bermakna  yang  dibuat  agar  siswa  mempunyai  pengalaman yang  sesungguhnya  dalam  mengaplikasikan  materi  matematika  yang  dipelajarinya.  Contoh soal proyek yang melibatkan eskpresi aljabar terdapat pada gambar 7.
Gambar 6. Contoh Soal Bermakna pada Materi Eskpresi Aljabar Lebih dari Satu Variabel
Untuk  menyelesaikan  soal  tersebut,  mahasiswa  dituntut  untuk  kreatif.  Siswa  harus menentukan tujuan, transportasi, dan akomodasi terlebih dahulu. Selain itu, siswa juga dapat menambahkan  hal-hal  lain  sesuai  kehendak  mereka.  Lebih  lanjut,  siswa  juga  harus menentukan  harga  untuk  masing-masing  kebutuhan  yang  mereka  akan  rencanakan.  Data tersebut  dapat  siswa  peroleh  darimanapun,  sehingga  mereka  benar-benar  mempunyai pengalaman nyata dalam menyelesaikan soatu permasalahan. Selanjutnya, siswa juga diminta untuk menyusun ekspresi rencana biaya untuk semua total biaya yang mungkin. Siswa diminta
Gambar 7. Contoh Soal Proyek Ekspresi Aljabar

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
untuk  menuangkan  laporan  tersebut  pada  sebuah  poster  berukuran  A2  atau  A3  dan  dibuat semenarik  mungkin.  Semua  hal  tersebut  baik  dilakukan  untuk  menggali  kreatifitas, pemahaman  ekspresi  aljabar  pada  kehidupan  nyata,  pengalaman  mengerjakan  permasalahan pada  kehidupan  nyata.  Lebih  dari  itu,  siswa  juga  dituntut  membuat  rencana  sebaik  mungkin dengan anggaran yang telah diketahui.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  studi  literatur.  Materi  ajar  untuk  mengembangkan  pemahaman konsep, kelancaran  prosedur, kompetensi strategis, penalaran adaptif, disposisi produktif dan karakter sebaiknya disusun dengan mempertimbangkan aspek-aspek sebagai berikut:
1. Materi ajar dibuat dengan ilustrasi yang menarik dan terdapat di sekitar siswa.
2. Materi  ajar  dibuat  dengan  mempertimbangkan  aspek-aspek  bahasa  yang  baik,  sopan, sistematis, tidak bermakna ganda, dan menggunakan ejaan yang disempurnakan;
3. Materi ajar dibuat dengan pendekatan realistik dan kontekstual;
4. Materi ajar dibuat dengan tugas kegiatan, diskusi, soal latihan, uji kompetensi, dan soal.
5. Meteri  ajar  dilengkapi  dengan  sola  proyek  agar  dapat  merangsang  aktivitas-aktivitas  para siswa yang mempergunakannya;
6. Materi ajar atau buku teks ini dibuat dengan mempertimbangkan kearifan lokal;
7. Materi  ajar  atau  buku  teks  ini  dibuat  dengan  semangat  agar  siswa  mempunyai  karakter, mental, dan akhlak yang baik.

## REFERENSI
_________.  (2010). Kerangka  Acuan  Pendidikan  Karakter  Tahun  Anggaran  2010 .  Jakarta: Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi Kementrian Pendidikan Nasional.
_________.  (2006). Majalah  PMRI  (Pendidikan  Realistik  Indonesia). Bandung:  Institut Pengembangan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (IP-PMRI).
Wolfram,  C  (2010).  Teaching  Kids  Real  Math  with  Computers . Retrieved  from http://www.ted.com/talks/conrad_wolfram_teaching_kids_real_math_with_computers?l anguage=en.
Pranoto,  I.  (2011). UN  Matematika  Menyiapkan  Anak  Indonesia  Menjadi  Kuli  Nirnalar: Republik  Telah  Menyerobot  Kesempatan  Anak  Bangsa  Bernalar.  Diambil dari slideshare.net/y0r/un-matematika-menyiapkan-anak-menjadi-kuli-nirnalar.
Sembiring,  R.K  (2010).  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI):  Perkembangan dan Tantangannya . Journal Mathematics Education (JME), 1, 11-16 .

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Kilpatrick,  J  dan  Swafford,  J  dan  Findell,  B  (2001). Adding  It  Up:  Helping  Children  Learn Mathematics. Washington, DC: National Academy of America.
Heuvel-Panhuizen,  M.V.  (1996). Assesment  and  Realistic  Mathematics  Education .  Utrecht: CIP-Data Koninklijke Bibliotheek, Den Haag.
Mayer, D (2010). Math Class Needs a Makeover . Retrieved from http://www.ted.com/talks/dan_meyer_math_curriculum_makeover.
Majid,  A.  (2013). Perencanaan  Pembelajaran:  Mengembangkan  Standar  Kompetensi  Guru . Bandung: PT. Remaja Rosdakarya.
A.N.M,  Salman.  (2011). Matematika:  Dari  Definisi  dan  Aksioma  Menuju  Cinta .  Bandung: Prosiding Simposium Nasional Inovasi Pembelajaran dan Sains 2011 (SNIPS 2011). Rezat,  S.  (2010). The  Utilization  of  Mathematics  Textbooks  as  Instruments  for  Learning . Lyon: INRP.