Abstrak— Laju pertumbuhan ekonomi bertujuan untuk mengukur kemajuan ekonomi sebagai hasil pembangunan nasional. Pertumbuhan ekonomi merupakan masalah perekonomian dan menjadi salah satu fenomena penting yang dialami beberapa negara di dunia. Dalam pembangunan, pertumbuhan ekonomi yang tinggi merupakan sasaran yang diharapkan dapat tercapai, terutama bagi negara berkembang. Produk Domestik Regional Bruto  (PDRB) atas dasar harga konstan merupakan indikator dalam menghitung laju pertumbuhan ekonomi. Nusa Tenggara Timur meru-pakan provinsi di Indonesia yang perekonomiannya berada dalam 10 terbawah ekonomi terendah di Indonesia dengan nilai perekonomian yang dicapai pada tahun 2019 masih  berada dibawah nilai nasional Indonesia yaitu sebesar 5,3%. Faktor- faktor yang diduga mempengaruhi pertumbuhan ekonomi di Nusa Teng-gara Timur memiliki plot yang tidak mengikuti pola tertentu, sehingga pada penelitian ini digunakan metode Regresi Nonparametrik Spline. Hasil analisis menun-jukkan terdapat tiga variabel yang berpengaruh terhadap pertumbuhan ekonomi di Nusa Tenggara Timur yaitu tingkat partisipasi angkatan kerja (TPAK), Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT), dan Indeks Pembangunan Manusia IPM. Model terbaik meng-gunakan kombinasi knot 1-3-1 dan nilai R 2 sebesar 96,78% yang menunjukkan bahwa model yang terbentuk layak digunakan serta sudah memenuhi asumsi IIDN.
Kata Kunci— Nusa Tenggara Timur, Pertumbuhan Ekonomi, Produk Domestik Regional Bruto, Regresi Nonparametrik Spline.

## I. PENDAHULUAN
EREKONOMIAN yang ideal adalah suatu perekonomian yang secara terus menerus tumbuh tanpa satu tahun atau bahkan satu triwulan mengalami penurunan. Pertumbuhan ekonomi merupakan pertum-buhan yang dibentuk oleh berbagai sektor ekonomi sehingga dapat menggambarkan bagaimana peningkatan atau penurunan yang telah dicapai pada suatu waktu tertentu. Pertumbuhan ekonomi menunjukkan sejauh mana aktivitas perekonomian akan menghasilkan tambahan pendapatan masyarakat pada suatu periode tertentu  [1]. Tingginya tingkat pertumbuhan ekonomi menjadi indikator keberhasilan pembangunan yang dijadikan pemerintah sebagai sasaran utama dalam melaksanakan pembangunan. Pertumbuhan ekonomi suatu negara atau wilayah yang meningkat menunjukkan bahwa per-ekonomian masih terus berkembang dengan baik.
Indonesia merupakan salah satu negara berkembang yang ditandai dengan sebagian masyarakatnya miskin dan
memiliki tingkat pengangguran  tinggi. Permasalahan tersebut tidak cukup diatasi dengan laju pertumbuhan ekonomi yang tinggi. Oleh karena itu, laju pertumbuhan ekonomi yang tinggi bukan jaminan dapat menye-jahterakan masyarakat  [2].  Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) merupakan indikator penting untuk mengetahui kondisi perekonomian suatu wilayah dalam periode tertentu baik atas dasar harga berlaku maupun atas dasar harga konstan. PDRB atas dasar harga berlaku menggambarkan nilai tambah barang dan jasa yang dihitung menggunakan harga pada tahun berjalan dan digunakan untuk mengetahui kemampuan sumber daya ekonomi, pergeseran, dan struktur ekonomi suatu daerah. Sedangkan PDRB atas dasar harga konstan menunjukkan nilai barang dan jasa dihitung menggunakan harga berlaku pada satu tahun tertentu sebagai tahun dasar dan digunakan untuk mengetahui pertumbuhan ekonomi secara  riil dari tahun ke tahun atau pertumbuhan ekonomi yang tidak dipengaruhi oleh faktor harga.
Ekonomi di Indonesia secara parsial pada tahun 2019 didominasi pada provinsi di pulau Jawa dan Sumatera. DKI Jakarta menduduki posisi tertinggi pada pertumbuhan ekonomi. Nusa Tenggara Timur merupakan provinsi yang termasuk dalam 10 pertumbuhan ekonomi terendah di Indonesia. Nilai yang dicapai oleh provinsi Nusa Tenggara Timur masih berada dibawah target Indonesia pada tahun 2019 yaitu sebesar 5,3 persen [3] . Pertumbuhan ekonomi di Nusa Tenggara Timur memiliki pola naik turun dari tahun 2014.  Perubahan laju pertumbuhan ekonomi ini bisa disebabkan oleh beberapa faktor. Maka dari itu penelitian ini berfokus pada laju pertumbuhan ekonomi di provinsi Nusa Tenggara Timur. Penelitian ini ditujukan untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang bisa mempengauhi pertumbuhan ekonomi di Nusa Tenggara Timur [3].
Berdasarkan data yang digunakan dalam penelitian ini, pola data antara variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor tidak membentuk pola tertentu, maka dari itu pada penelitian ini menggunakan metode regresi nonparametrik spline untuk mengetahui faktor-faktor apa saja yang berpengaruh terhadap pertumbuhan ekonomi. Terdapat kuantitas khusus yang sangat penting dan krusial pada regresi nonparametrik Spline , yaitu titik knot. Titik knot merupakan titik perpaduan bersama dimana terdapat perubahan pola perilaku dari data. Oleh karena itu, dimana ada perilaku data yang polanya berubah, maka di titik tersebut letak titik knot. Model regresi nonparametrik spline terbaik adalah model spline yang memiliki titik knot

## Pemodelan Terhadap Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pertumbuhan Ekonomi di Nusa Tenggara Timur Menggunakan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline
Putri Kusuma Wardani dan Madu Ratna Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (ITS) e-mail: madu_r@statistika.its.ac.id
P
optimal, dimana metode yang digunakan untuk pemilihan titik knot ini yaitu dengan melihat nilai Generalized Cross Validation (GCV). Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memodelkan PDRB di provinsi Nusa Tenggara Timur dan memberikan informasi sebagai bahan pertimbangan dalam pengambilan kebijakan pemerintah untuk meningkatkan pertumbuhan ekonomi di provinsi Nusa Tenggara Timur.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A.  Regresi Nonparametrik Spline
Regresi nonparametrik spline merupakan salah satu analisis statistika untuk mengetahui hubungan antara variabel dependen dengan variabel independen tanpa harus mengetahui bentuk fungsinya atau bentuk kurva regresinya. Regresi nonparametrik spline memiliki titik knot yang merupakan titik perpaduan yang menunjukkan perubahan perilaku kurva pada selang yang berbeda [4]. Model regresi nonparametrik secara umum adalah pada Persamaan (1):
y i =  f ( x i ) + ε i ,i = 1, 2, …, n (1)
𝑦𝑦 𝑖𝑖 merupakan variabel respon, 𝑥𝑥 𝑖𝑖 merupakan variabel pre- diktor, f ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) merupakan regresi yang membentuk suatu pola, dan ε i merupakan error . Jika terdapat data ( 𝑥𝑥 1𝑖𝑖 , 𝑥𝑥 2𝑖𝑖 , … , 𝑥𝑥 𝑝𝑝𝑖𝑖 , 𝑦𝑦 𝑖𝑖 ) dan hubungan antara kedua data tersebut mengikuti model regresi nonparametrik maka menjadi persamaan (2).
y i = ( x 1 , x 2 , …, x p , y )
,i = 1, 2, …, n (2)
f merupakan kurva regresi yang tidak diketahui bentuknya. Apabila kurva regresi f merupakan model aditif dan dihampiri dengan fungsi spline, maka model regresi yang diperoleh adalah Persamaan (3)
y i = ∑ f ( x j )+ p j=1 ε i , j = 1, 2, …, n = f ( x 1 )+ f ( x 2 )+…+ f ( x p ) + ε i (3)
dimana,
f � x j � = � β hj x j h + � β ( q+k ) j (x j − k j k ) + q + m k=1 q h=0 ε j
dengan,
( x j -k jk ) + q = �� x j − k ij � q 0 ,x j ≥ k ij ,x j ≤ k ij (4)
k 1 j , k 2 j , … , k mj adalah titik-titik knot. Persamaan (4) merupakan derajat Spline dimana nilai q merupakan derajat polinomial. Persamaan 2 dapat diuraikan seperti persamaan dibawah ini.
y i = β 01 + β 11 x 1 i +…+ β q 1 x 1 i q +a 11 ( x 1 i -k 11 ) + q +…+a m 1 ( x 1 i -k m 1 ) + q + β 02 + β 12 x 2 i +…+ β q 2 x 2 i q +a 12 ( x 2 i -k 12 ) + q +…+a m 2 ( x 2 i -k m 2 ) + q +…+ β 0 p + β 1 p x pi +…+ β qp x pi q +a 1 p � x pi -k 1 p � + q +…+a mp � x pi -k mp � + q + ε i (5)

## B.  Estimasi Parameter
Estimasi parameter model regresi nonparametrik spline menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). Metode ini mengestimasikan parameter dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat residual. Dalam notasi
matriks, persamaan regresi nonparametrik spline ditulis pada persamaan (6).
y ̰ =X β ̰ +ε̰ (6)
dimana
y ̰ = � y 1 y 2 ⋮ y n � , X = ⎝ ⎜ ⎛ 1 x 11 ( x 11 - k 11 ) + 1 x 12 ( x 12 - k 11 ) + ⋮ 1 ⋮ x 1n ⋮ ( x 1n - k 11 ) + ⋯ x p1 � x p 1 -k mp � + ⋯ x p2 � x p 1 -k mp � + ⋱ ⋯ ⋮ x p n ⋮ � x pn -k mp � + ⎠ ⎟ ⎞ , β ̰ = � 𝛽𝛽 1 𝛽𝛽 2 ⋮ 𝛽𝛽 𝑘𝑘 � , ε̰ = � ε 1 ε 2 ⋮ ε n �
Persamaan residual dapat ditulis menjadi bentuk persamaan (7).
ε̰ = y ̰ − X β ̰ (7)
Jumlah kuadrat residual dalam bentuk matriks dapat ditulis seperti Persamaan (8).
� ε i 2 n i= 1 = ε̰'ε̰ = y ̰ ′ y ̰ − 2β ̰ ′𝐗𝐗′ y ̰ + β ̰ ′𝐗𝐗′ X β ̰ (8)
Untuk meminimumkan nilai ε̰'ε̰ maka turunan pertama terhadap β ̰ harus sama dengan nol, sehingga didapatkan Persamaan (9).
𝜕𝜕 ( ε̰'ε̰ ) 𝜕𝜕 β ̰ = 0 (9)
Sehingga didapatkan Persamaan (1),
−𝟐𝟐𝐗𝐗′ y ̰ + 𝟐𝟐𝐗𝐗 ′ X β ̰� = 𝟎𝟎 𝐗𝐗 ′ X β ̰� = 𝐗𝐗′ y ̰ ( 𝐗𝐗 ′ X ) -1 ( 𝐗𝐗 ′ X ) β ̰� = ( 𝐗𝐗 ′ X ) -1 𝐗𝐗′ y ̰ β ̰� = ( 𝐗𝐗 ′ X ) -1 𝐗𝐗′ y ̰ (10)

## C.  Pemilihan Titik Knot Optimal
Salah satu metode yang sering dipakai dalam memilih titik knot optimal adalah Generalized Cross Validation (GCV) [5]. Metode GCV dapat dituliskan seperti Persamaan (11).
GCV ( k ) = MSE ( k ) [ n -1 trace ( I − A ) ] 2 (11)
dimana I merupakan matriks identitas, n merupakan banyaknya pegamatan, dan 𝑘𝑘 = k 1 , k 2 , … , k m merupakan titik knot, sehingga didapatkan Persamaan (12)
MSE ( k )= n -1 � �𝑦𝑦 𝑖𝑖 − 𝑓𝑓̂ ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) � 2 n i=1 (12)
Serta A = X � X T X � -1 X T

## D.  Pengujian Parameter Model Regresi
Pengujian  parameter model regresi dilakukan untuk menentukan variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon.

## 1) Pengujian Parameter Secara Serentak
Uji serentak adalah uji signifikansi model secara keseluruhan atau untuk mengetahui apakah semua variabel prediktor memberikan pengaruh terhadap variabel respon atau tidak. Diberikan Persamaan (13) yaitu model regresi
nonparametrik spline derajat q dengan knot-knot k 1 , k 2 , … , k m :
y i = � β h x i h q h =0 + � β q+k ( x i − k k ) + q m k =1 + ε i (13)
dengan hipotesis yang digunakan adalah
H 0 : β 1 = β 2 = … = β q+m = 0
H 1 : minimal ada satu β k ≠ 0; k = 1, 2, …, q+m
Nilai q+m merupakan banyak parameter dalam model regresi nonparametrik spline kecuali β 0 . Statistik uji dalam uji serentak adalah sebagai berikut.
F hitung = MS regresi MS error (14)
nilai MS regresi dan M S error didapatkan dari Analisis of Variance (ANOVA) yang ditunjukkan pada tabel 1. Daerah penolakan yang digunakan pada uji serentak adalah Tolak H 0 jika p-value < nilai alpha (0,05) atau F hitung > F tabel � F α; ( q+ m);n − ( q+m ) − 1 ) � . Sehingga, mengha-silkan kesimpulan bahwa minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon.

## 2) Pengujian Parameter Secara Parsial
Uji parsial merupakan uji signifikansi masing-masing variabel prediktor secara individu. Pengujian ini dilakukan dengan menggunakan uji t [6] , dengan hipotesis yang digunakan yaitu:
H 0 : β k = 0
H 1 : β k ≠ 0; k = 1, 2, …, q + m
dan statistik uji yang digunakan adalah pada Persamaan (15)
t hitung = β � k � var � β � k � (15)
Daerah penolakan yang digunakan adalah Tolak H 0 jika � t hitung � > t tabel � t α / 2; ( n -( q + m ) -1 ) � atau p-value < nilai α .

## E.  Pemeriksaan Asumsi Residual
Pemeriksaan asumsi residual ( Goodness of fit ) dilakukan untuk  mengetahui apakah residual yang dihasilkan telah memenuhi asumsi yang identik, independen, dan berdistribusi normal atau tidak.

## 1) Pemeriksaan Asumsi Residual Identik
Cara mendeteksi asumsi ini menggunakan uji Glejser yaitu dengan meregresikan nilai mutlak residual dengan variabel prediktor  [7] . Hipotesis yang digunakan sebagai berikut
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 = … = σ n 2 = σ 2 (Residual sudah identik)
H 1 : minimal ada satu σ i 2 ≠ σ 2 ; i = 1, 2, …, n (Residual tidak identik) Statistik uji yang digunakan persamaan (16):
F hitung = ∑ � | ε i | - | ε ̅ | 2 � n i =1 v − 1 ⁄ ∑ (| ε i | - | ε ̂ | 2 ) n i =1 n − v ⁄ (16)
nilai v = p + k . Keputusan yang diambil adalah Tolak H 0 jika F hitung < F tabel � F α ; ( v − 1 ) ;( n − v ) � atau p-value > nilai α maka gagal Tolak H 0 yang berarti bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas.
2) Pemeriksaan Asumsi Residual Independen
Salah satu cara mendeteksi residual bersifat independen atau tidak yaitu dengan menggunakan uji Durbin-Watson [8]. Hipotesis yang digunakan. H 0 : 𝜌𝜌 = 0  (Residual sudah independen atau tidak terdapat autokorelasi) H 1 : 𝜌𝜌 ≠ 0  (Residual tidak independen atau terdapat autokorelasi)
Dan statistik uji yang digunakan  yaitu  pada persamaan (17).
𝑑𝑑 = ∑ ( ε i − ε i − 1 ) 2 n i =1 ∑ ε i 2 n i =1 (17)
Dengan keputusan yang digunakan setelah membanding- kan dengan tabel Durbin-Watson dilihat pada Tabel 2.
3) Pemeriksaan Asumsi Residual Distribusi Normal
Pengujian data normal dapat dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov [9]. Adapun uji hipotesis dari pengujian Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut:
H 0 : F ( 𝜀𝜀 ) = F 0 ( ε ) (Residual berdistribusi normal) H 1 : F ( 𝜀𝜀 ) ≠ F 0 ( ε ) (Residual tidak berdistribusi normal) Statistik uji yang digunakan dalam pengujian ini adalah persamaan (18)
0 ( ) ( ) hitung n KS Sup F F
ε ε ε = − (18)
Keputusan yang diambil adalah tolak H 0 apabila | KS hitung | < KS α;n atau jika nilai p-value > nilai α (0,05). F n ( ε ) merupakan nilai peluang kumulatif berdasarkan data sampel. F 0 ( ε ) merupakan nilai peluang kumulatif dibawah H 0 .
F.  Koefisien Determinasi (R 2 )
Tabel 1. Tabel ANOVA Source df Sum Square Mean Square F hitung Regressi on q + m �� y � i − y �� 2 n i =1 SS regresi df regresi MS regresi MS error
Error n ̶ ( q + m ) ̶ 1 ��𝑦𝑦 𝑖𝑖 − y � i � 2 n i =1 SS error df error Total n ̶ 1 � ( 𝑦𝑦 𝑖𝑖 − y � ) 2 n i =1 - Tabel 2.
Kriteria Keputusan Uji Durbin Watson Hipotesis Nol Kriteria Keputusan Tidak terdapat autokorelasi positif d < d L Tolak H 0
Tidak terdapat autokorelasi positif d L < d < d U
Tidak dapat disimpulkan Tidak terjadi autokorelasi positif maupun negatif
d U < d < 4 ̶ d U
Gagal tolak H 0 Tidak terdapat autokorelasi negatif
4 ̶ d U < d < 4 ̶ d L
Tidak dapat disimpulkan Tidak terdapat autokorelasi negatif
d > 4 ̶ d L Tolak H 0
Semakin tinggi nilai koefisien determinasi ( R 2 ), semakin baik pula variabel-variabel prediktor dalam model untuk menjelaskan variabilitas variabel respon [6]. Persamaan (19) merupakan rumus untuk menghitung nilai R 2 .
R 2 = SS regresi 𝑆𝑆𝑆𝑆 Total = ∑ � y � i − y �� 2 n i =1 ∑ ( 𝑦𝑦 𝑖𝑖 − y � ) 2 n i =1 (19)
Model rergesi yang baik adalah model regresi dengan jumlah parameter yang sedikit tetapi memiliki nilai R 2 yang cukup tinggi.

## G.  Laju Pertumbuhan Ekonomi
Laju pertumbuhan ekonomi merupakan tingkat perkembangan agregat pendapatan untuk masing-masing tahun dibandingkan tahun sebelumnya, serta memberikan gambaran mengenai kinerja tiap kabupaten/kota dalam memanfaatkan potensi yang ada [3]. Tinggi rendahnya laju pertumbuhan ekonomi dapat dijadikan patokan untuk melihat maju tidaknya perekonomian suatu negara dan juga digunakan untuk mengukur tingkat kesejahteraan masyarakat.

## III. METODE PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian  ini merupakan data sekunder yang didapatkan dari Badan Pusat Statistik (BPS) Nusa Tenggara Timur yang terdiri dari data publikasi Produk Domestik Regional Bruto kabupaten/kota tahun 2019, Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja kabupaten/kota tahun 2019, Tingkat Pengangguran Terbuka kabupaten/kora tahun 2019, dan Indeks Pembangunan Manusia kabupaten/kota tahun 2019. Unit penelitian terdiri dari 22 kabupaten/kota di provinsi Nusa Tenggara Timur. Adapun struktur data sebagai berikut.

## B. Variabel Penelitian
Pada penelitian ini mengguanakan dua jenis variabel, yaitu variabel respon dan variabel prediktor. Tabel 3 merupakan  variabel respon dan variabel prediktor yang digunakan. Definisi operasional variabel:
1. PDRB  adalah salah satu indikator penting untuk mengetahui kondisi ekonomi di suatu daerah dalam suatu periode tertentu.
2. TPAK  merupakan indikator ketenagakerjaan yang memberikan gambaran tentang penduduk yang aktif secara ekonomi atau dapat disebut persentase dari jumlah angkatan kerja terhadap jumlah peduduk usia kerja.
3. TPT  adalah persentase jumlah pengangguran terhadap jumlah angkatan kerja (usia 15 sampai 64 tahun).
4. IPM mengukur capaian pembangunan berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. IPM dibangun melalui pendekatan tiga dimensi dasar yaitu umur panjang dan sehat, pengetahuan, serta kehidupan yang layak.

## C.  Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data.
2. Melakukan analisis statistika deskriptif.
3. Membuat scatterplot antara variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor.
4. Memodelkan data PDRB dengan menggunakan Regresi Nonparametrik Spline dengan beberapa titik knot. 5. Menentukan titik knot optimal dengan melihat nilai Generalized Cross Validation (GCV) yang paling minimum.
6. Mendapatkan model Regresi Nonparametrik Spline dengan titik knot optimal.
7. Melakukan uji signifikansi parameter secara serentak dan parsial. Jika ada variabel yang tidak signifikan maka akan dikeluarkan dari model.
8. Melakukan uji asumsi residual identik, independen, dan berdistribusi normal. Jika data tidak berdistribusi normal, maka harus di transformasi dan mengulang dari langkah 3.
9. Menghitung koefisien determinasi ( R 2 ). 10. Interpretasi model serta membuat kesimpulan dan saran.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pada bab ini akan membahas karakteristik tentang Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) yang merupakan indikator pertumbuhan ekonomi dengan beberapa fakor yang diduga mempengaruhi serta pemodelan PDRB menggunakan Regresi Nonparametrik Spline .

## A. Karakteristik Data
Karakteristik Produk Domestik Regional Bruto dan faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya di provinsi Nusa Tenggara Timur dapat diketahui dengan menggu- nakan statistika deskriptif. Statistika deskriptif yang digunakan pada penelitian ini yaitu nilai mean , varians, minimum, dan maksimum dari setiap variabel pada kabu- paten/kota di provinsi Nusa Tenggara Timur tahun 2019.
Tabel 4 menunjukkan hasil statistika deskriptif dari variabel produk domestik regional bruto dan variabel- variabel yang diduga mempengaruhi. Dari hasil tersebut diketahui bahwa rata-rata PDRB di Nusa Tenggara Timur sebesar 3,2 milyar dengan nilai varians 10, 573 dimana nilai tersebut cukup kecil yang artinya tidak terlalu bervariasi.
Tabel 4.
Variabel Penelitian Variabel Jenis Variabel Keterangan Y Respon Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) X 1 Prediktor Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) X 2 Prediktor Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) X 3 Prediktor Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Tabel 3. Statistika Deskriptif Variabel Penelitian Variabel Satuan Mean Varians Min. Maks. PDRB (Y) Milyar 3,2 10,573 0,75 16,764 TPAK (X 1 ) Persen 69,03 22,5 58,75 79,67 TPT (X 2 ) Persen 3,278 3,793 0,95 9,78 IPM (X 3 ) Persen 63,991 18,19 56,66 79,55
Nilai PDRB terkecil 0.75 Milyar yaitu di kabupaten Sumba Tengah dan PDRB tertinggi 16,764 Milyar yaitu di kota Kupang.
Dari ketiga variabel prediktor diketahui bahwa variabel yang memiliki nilai variasi tertinggi yaitu TPAK sebesar 22,5 yang artinya variasi dari data ini cukup beragam.

## B. Pola Hubungan PDRB dengan Faktor-Faktor yang diduga Berpengaruh
Langkah awal yang dilakukan dalam menggunakan analisis regresi adalah membuat scatterplot . Hal ini dilakukan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor. Pola hubungan tersebut digunakan untuk menentukan metode regresi yang akan digunakan.
Gambar 1 merupakan bentuk pola hubungan antara variabel respon dengan masing-masing variabel prediktor. Scatterplot yang ditunjukkan memiliki bentuk pola yang terbentuk cenderung menyebar dan tidak memiliki pola tertentu. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat komponen nonparametrik dimana fungsi dari kurva regresi tidak diketahui.

## C. Pemilihan Titik Knot Optimum
Titik knot yang optimal (Tabel 5) dilihat dari nilai GCV ( Generalized Cross Validation ) yang paling minimum. Pada analisis ini pemilihan titik knot optimal dengan satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot, dan kombinasi titik knot.

## D. Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan titik knot optimum dilihat dari nilai GCV minimum dari perbandingan nilai GCV minimum yang diperoleh dari satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot, dan kombinasi titik knot. Berikut tabel 6 merupakan perbandingan dari beberapa titik knot.
Pada tabel 6  menunjukkan bahwa nilai GCV paling minimum dihasilkan oleh model regresi nonparametrik spline dengan kombinasi titik knot. Berikut merupakan bentuk model regresi nonparametrik spline dari hasil titik knot optimum.
y � = β � 0 + β � 11 x 1 + β � 12 ( x 1 − k 11 ) + 1 + β � 21 x 2 + β � 22 ( x 2 − k 21 ) + 1 + β � 23 ( x 2 − k 22 ) + 1 + β � 24 ( x 2 − k 23 ) + 1 + β � 31 x 3 + β � 32 ( x 3 − k 31 ) + 1

## E. Pengujian Signifikansi Parameter Model
Pengujian signifikansi parameter model dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel prediktor memberikan pengaruh secara signifikan terhadap model.

## 1) Pengujian Parameter Serentak
Pengujian parameter secara serentak digunakan untuk mengetahui apakah variabel prediktor berpengaruh secara serentak terhadap model dengan hipotesis yang digunakan adalah. H 0 : β 1 = β 2 = … = β 8 = 0 H 1 : minimal ada satu β k ≠ 0; k = 1, 2, …, 8
Tabel 7  merupakan tabel ANOVA dari model Regresi Nonparametrik Spline. Berdasarkan  tabel 7  didapatkan nilai F hitung sebesar 48,778 yang kemudian dibandingkan dengan nilai F (8;13; 0.05 ) sebesar 2,77 dan nilai p-value 1,87 × 10 -8 yang kurang dari nilai α (0,05)  maka diambil keputusan tolak H 0 artinya minimal ada satu parameter yang signifikan terhadap model.

## 2) Pengujian Parameter Individu
Pada hasil pengujian serentak didapatkan kesimpulan bahwa minimal terdapat satu parameter yang signifikan terhadap model. Untuk mengetahui parameter tersebut dilakukan pengujian secara individu pada variabel-variabel prediktor menggunakan uji t dengan hipotesis yang digunakan seperti berikut.
H 0 : β k = 0
H 1 : β k ≠ 0; k = 1, 2, …, 8
Tabel 8 merupakan hasil pengujian parameter secara individu dari model regresi nonparametrik spline . Tabel 8  menunjukkan bahwa ada beberapa parameter yang tidak signifikan terhadap model karena memiliki nilai p-value lebih besar dari nilai α (0,05). Pada parameter β 0 berpengaruh signifikan terhadap model karena memiliki nilai kurang dari nilai α (0,05). Variabel  yang berpengaruh signifikan karena dalam variabel tersebut terdapat minimal satu parameter yang signifikan terhadap model. Sehingga,
Tabel 6.
Perbandingan Nilai GCV Jumlah Knot GCV 1 Titik Knot 1,193 2 Titik Knot 1,193 3 Titik Knot 1,319 Kombinasi (1-3-1) 0,932 Tabel 7. Hasil Pengujian Secara Serentak Sumber df SS MS F hitung P-Value Regresi 8 214,878 26,86 48,778 1,87 × 10 -8 Error 13 7,159 0,551 Total 21  222,036 Gambar  1. Scatterplot Variabel Respon dengan Setiap Variabel Prediktor. Tabel 5. Titik Knot Optimum Titik Knot X 1 X 2 X 3 1 67,289 4,554 66,003 2 67,289 4,554 66,003 79,67 9,78 79,55 3 61,312 2,031 59,463 61,739 2,211 59,93 67,289 4,554 66,003 Kombinasi 67,289 2,031 66,003 2,211 4,554 80 75 70 65 60 10.0 7.5 5.0 2.5 0.0 80 75 70 65 60 16 12 8 4 0 TPAK (%) TPT (%) IPM (%)
pada penelitian ini ketiga variabel prediktor berpengaruh secara signifikan terhadap PDRB sebagai indikator pertumbuhan ekonomi di Nusa Tenggara Timur.

## F. Pemeriksaan Asumsi Residual
Pemeriksaan asumsi residual dilakukan untuk mengetahui apakah residual yang dihasilkan telah memenuhi asumsi yakni identik, independen, dan berdistribusi normal.

## 1) Pemeriksaan Asumsi Residual Identik
Pemeriksaan asumsi identik ini dilakukan menggunakan uji Glejser dengan hipotesis seperti berikut.
H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 = … = σ 22 2 = σ 2 (Residual sudah identik) H 1 : minimal ada satu σ i 2 ≠ σ 2 ; i = 1, 2, …, 22 (Residual tidak identik) Hasil pemeriksaan asumsi residual identik dengan menggunakan uji Glejser ditunjukkan pada tabel 9. Berdasarkan tabel 9 diperoleh nilai F hitung (1,069) dimana nilai tersebut lebih kecil dari nilai F (8;13;0.05) (2,77). Nilai p- value yang didapatkan 0,439  dimana nilai tersebut lebih besar dari nilai α (0,05) sehingga gagal tolak H 0 . Artinya pada penelitian ini tidak terjadi heteroskedastisitas atau sudah memenuhi asumsi identik.

## 2) Pemeriksaan Asumsi Residual Independen
Pemeriksaan asumsi residual identik pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan uji Durbin-Watson dengan hipotesis.
H 0 : 𝜌𝜌 = 0  (Residual sudah independen atau tidak terdapat autokorelasi)
H 1 : 𝜌𝜌 ≠ 0  (Residual tidak independen atau terdapat autokorelasi) Dan hasil yang didapatkan adalah pada Tabel 10. Mengikuti kriteria pengambilan keputusan  yang ditunjukkan pada tabel 2  hasil pengujian yang dihasilkan pada tabel 10 diketahui bahwa nilai d u < d < 4 – du yang menghasilkan keputusan gagal tolak H 0 . Artinya residual pada penelitian ini tidak terdapat autokorelasi dan sudah memenuhi asumsi residual independen.
3) Pemeriksaan Asumsi Residual Distribusi Normal
Metode yang digunakan untuk pemeriksaan asumsi residual distribusi normal adalah dengan menggunakan uji
Kolmogorov-Smirnov , serta dilakukan pemeriksaan secara visual dengan melihat Normal Probability Plot Residual . Hipotesis yang digunakan pada pemeriksaan asumsi residual distribusi normal adalah sebagai berikut.
H 0 : F ( 𝜀𝜀 ) = F 0 ( ε ) (Residual berdistribusi normal) H 1 : F ( 𝜀𝜀 ) ≠ F 0 ( ε ) (Residual tidak berdistribusi normal) Gambar 2  merupakan hasil pemeriksan asumsi residual normal dan hasil pemeriksaan pola plot residual.
Nilai | KS hitung | yang didapatkan adalah 0.141 dimana nilai tersebut lebih kecil dari KS 0.05;22 yaitu 0.281. Secara visual yang ditunjukkan pada gambar 2 residual pada penelitian ini sudah memenuhi asumsi distribusi normal karena data mengikuti garis normal. Nilai p-value yang dihasilkan lebih besar 0.150 dimana nilai tersebut juga lebih besar dari nilai α (0,05) yang memberikan keputusan gagal tolak H 0 . Sehingga, pada penelitian ini dapat disimpulkan bahwa residual sudah memenuhi asumsi residual distribusi normal.

## 4) Koefisien Determinasi
Nilai koefisien determinasi ( R 2 ) menunjukkan seberapa besar kebaikan model regresi. Berikut merupakan hasil perhitungan koefisien determinasi.
R 2 = SS regresi
SS total × 100%
= 214,878
222,036  × 100%
=  96,78 %
Dari hasil perhitungan koefisien determinasi didapatkan hasil 96,78% yang artinya model regresi nonparametrik spline mampu menjelaskan variabilitas Produk Domestik Regional Bruto di Nusa Tenggara Timur sebesar 96,78 persen, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain yang tidak termasuk dalam model. Nilai koefisien determinasi tersebut mendekati angka 100 persen sehingga model dapat dikatakan baik.
H.  Interpretasi Model
Tabel 9.

## Hasil Pengujian Paremeter Secara Individu
Vari abel Para meter Esti mator T P-Value Keputusan β 0 28.162 2.77 0.015 Signifikan X 1 β 1 -0.574 -4.267 0.001 Signifikan β 2 0.575 3.315 0.006 Signifikan X 2 β 3 2.695 2.122 0.054 Tidak Signifikan β 4 -16.413  -2.740 0.017 Signifikan β 5 12.918 2.464 0.028 Signifikan β 6 0.922 1.494 0.159 Tidak Signifikan X 3 β 7 0.158 1.989 0.068 Tidak Signifikan β 8 0.584 3.301 0.006 Signifikan Tabel 10. Hasil Pemeriksaan Residual Identik Sumber df SS MS F hitung P-Value Regresi 8 1,293 0,162 1,069 0,439 Error 13 1,966 0,151 Total 21 3,259
Tabel 8. Hasil Pemeriksaan Residual Independen Nilai d Nilai d L Nilai d U Nilai 4 - d U Nilai 4 – d L 2.091 1.0529 1.664 2.336 2.947
Gambar 2. Plot Residual Distribusi Normal.
1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Mean 3.63 StDev N KS P-Value RESI Pe rc en t
Pemodelan regresi nonparametrik spline pada Produk Domestik Regional Bruto sebagai indikator pertumbuhan ekonomi tahun 2019 di Nusa Tenggara Timur dengan model terbaik yaitu menggunakan kombinasi titik knot 1-3-1. Berikut merupakan bentuk model terbaik regresi nonparametrik spline dengan kombinasi titik knot dan nilai parameternya.
y � = 28,162 − 0,574 x 1 + 0,575 ( x 1 − 67,289 ) + 1 + 2,695 x 2 − 16,413 ( x 2 − 2,031 ) + 1 + 12,918 ( x 2 − 2,211 ) + 1 + 0,922 ( x 2 − 4,55 ) + 1 + 0,158 x 3 + 0,584 ( x 3 − 66,003 ) + 1
Berdasarkan model tersebut dapat diinterpretasikan pada masing-masing variabel seperti berikut.
1. Pengaruh Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (X 1 ) terhadap Produk Domestik Regional Bruto dengan asumsi variabel lain dianggap tetap atau konstan dapat dimodelkan seperti berikut.
y � = − 0,574 x 1 + 0,575 ( x 1 − 67,28 9) + 1 + C � − 0,574 x 1 x 1 < 67,289 − 38,691 + 0,001 x 1 x 1 ≥ 67,28 9
Berdasarkan bentuk model di atas, dapat diketahui bahwa apabila jumlah tingkat partisipasi angkatan kerja dalam setiap kabupaten/kota kurang dari 67,29 maka tiap kenaikan sebesar satu satuan akan mengakibatkan penuruan produk domestik regional bruto sebesar 0,574  milyar.  Tabel 11 merupakan tabel yang menunjukkan wilayah dalam interval pertama.
Selanjutnya pada interval kedua, apabila jumlah tingkat partisipasi angkatan kerja dalam setiap kabupaten/kota berada lebih dari 67,29 maka tiap kenaikan sebesar satu satuan akan meningkatkan produk domestik regional bruto sebesar 0,001 milyar. Wilayah yang termasuk dalam interval kedua yaitu ditampilkan dalam Tabel 12.
2. Pengaruh Tingkat Pengangguran Terbuka (X 2 ) terhadap Produk Domestik Regional Bruto dengan asumsi variabel lain dianggap tetap atau konstan dapat dimodelkan seperti berikut.
y � = 2,695 x 2 − 16,413 ( x 2 − 2,031 ) + 1 + 12,9182
( x 2 − 2,211 ) + 1 + 0,922 ( x 2 − 4,554 ) + 1 + C
� 2,695 x 2 33,335 − 13,718 x 2
4,773 − 0,8 x 2 0,574 + 0,122 x 2 x 2 < 2,031 2,031 ≤ x 2 < 2,211 2,211 ≤ x 2 < 4,554 x 2 ≥ 4,554
Terdapat empat interval pada model yang diperoleh. Apabila tingkat pengangguran terbuka di suatu kabupaten/kota bernilai kurang dari 2,031  maka setiap kenaikan satu satuan akan menaikkan produk domestik regional bruto sebesar 2,695  milyar. Kabupaten/kota yang termasuk dalam interval pertama yaitu  ditampilkan pada Tabel 13.
Selanjutnya, jika tingkat pengangguran terbuka disuatu kabupaten/kota berada dikisaran 2,031  sampai 2,211  maka setiap kenaikan satu satuan akan menurunkan produk domestik regional bruto sebesar 13,718 milyar dengan wilayah yang termasuk dalam interval kedua ditunjukkan pada tabel 14.
Kabupaten/kota dengan nilai tingkat pengangguran terbuka berada diantara 2,211  sampai 4,554 maka setiap kenaikan satu satuan akan menurunkan produk domestik regional bruto sebesar 0,8  milyar. Kabupaten/kota yang termasuk dalam interval ini ditampilkan pada Tabel 15.
Selanjutnya pada interval keempat, apabila jumlah tingkat pengangguran terbuka dalam setiap kabupaten/kota berada lebih dari 4,554 maka tiap kenaikan sebesar satu satuan akan meningkatkan produk domestik regional bruto sebesar 0,122 milyar. Wilayah yang termasuk dalam interval kedua ditampilkan pada Tabel 16.
3. Pengaruh Indeks Pembangunan Manusia (X 3 ) terhadap Produk Domestik Regional Bruto dengan asumsi variabel lain dianggap tetap atau konstan dapat dimodelkan seperti berikut.
y � = 0,158 x 3 + 0,584 ( x 3 − 66,003 ) + 1 + C � 0,158 x 3 x 3 < 66,0 003 − 38,546 + 0,742 x 3 x 3 < 66,0 003
Berdasarkan bentuk model di atas, dapat  diketahui bahwa apabila jumlah indeks pembangunan manusia dalam setiap kabupaten/kota kurang dari 66,003  maka tiap kenaikan sebesar satu satuan akan meningkatkan produk domestik regional bruto sebesar 0,158 milyar.  Tabel 17
Tabel 14.
Kabupaten/Kota Interval Pertama TPAK No. Kabupaten/Kota No. Kabupaten/Kota 1 Kupang 4 Sikka 2 Belu 5 Flores Timur 3 Flores Timur 6 Kota Kupang Tabel 15. Kabupaten/Kota Interval Kedua TPAK No. Kabupaten/Kota No. Kabupaten/Kota 1 Sumba Barat 9 Manggarai 2 Sumba Timur 10 Rote Ndao 3 Timor Tengah Selatan 11 Manggarai Barat 4 Timor Tengah Utara 12 Sumba Tengah 5 Alor 13 Sumba Barat Daya 6 Lembata 14 Manggarai Timur 7 Ende 15 Sabu Raijua 8 Ngada 16 Malaka Tabel 11. Kabupaten/Kota Interval Pertama TPT No. Kabupaten/Kota No. Kabupaten/Kota 1 Timor Tengah Selatan 3 Sumba Barat Daya 2 Timor Tengah Utara 4 Manggarai Timur Tabel 12. Kabupaten/Kota Interval Kedua TPT No. Kabupaten/Kota
1
Sumba Timur Tabel 13. Kabupaten/Kota Interval Ketiga TPT No. Kabupaten/Kota No. Kabupaten/Kota 1 Sumba Barat 9 Manggarai 2 Kupang 10 Rote Ndao 3 Alor 11 Manggarai Barat 4 Lembata 12 Sumba Tengah 5 Flores Timur 13 Nagekeo 6 Sikka 14 Sabu Raijua 7 Ende 15 Malaka 8 Ngada
merupakan tabel yang menunjukkan wilayah dalam interval pertama.
Apabila jumlah tingkat partisipasi angkatan kerja dalam setiap kabupaten/kota berada lebih dari 66,003  maka tiap kenaikan sebesar satu satuan akan meningkatkan produk domestik regional bruto sebesar 0,742 milyar. Wilayah yang termasuk dalam interval kedua yaitu  ditampilkan dalam Tabel 18.

## V. KESIMPULAN & SARAN

## A.  Kesimpulan
Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, dari penelitian ini dapat diambil kesimpulan seperti berikut: (1) Pada tahun 2019 produk domestik regional bruto (PDRB) di Nusa Tenggara Timur mencapai 52, 461 milyar rupiah. PDRB tertinggi terletak di kota Kupang yaitu sebesar 16,764 milyar rupiah, sedangkan untuk PDRB terendah terletak di kabupaten Sumba Tengah
yaitu hanya sebesar 0,75 milyar rupiah. Rata-rata nilai PDRB di Nusa Tenggara Timur mencapai 3,2 milyar rupiah. (2)  Model regresi nonparametrik spline untuk PDRB di Nusa Tenggara Timur terbaik yaitu menggunakan kombinasi titik  knot 1-3-1. Berikut model regresi yang didapatkan y � = 28,162 − 0,574 x 1 + 0,575 ( x 1 − 67,289 ) + 1 + 2,695 x 2 − 16,413 ( x 2 − 2,031 ) + 1 + 12,918 ( x 2 − 2,211 ) + 1 + 0,922 ( x 2 − 4,55 ) + 1 + 0,158 x 3 + 0,584 ( x 3 − 66,003 ) + 1
Variabel yang berpengaruh secara signifikan terhadap produk  domestik regional bruto di Nusa Tenggara Timur adalah  TPAK, TPT, dan IPM. Nilai koefisien determinasi ( R 2 ) yang didapatkan yaitu sebesar 96,78% yang artinya bahwa model regresi nonparametrik spline yang didapatkan merupakan model yang baik.

## B.  Saran
Saran yang dapat diberikan dalam penelitian ini yaitu, bagi pemerintah Nusa Tenggara Timur  sebaiknya memperhatikan variabel yang berpengaruh secara signifikan terhadap produk domestik regional bruto di Nusa Tenggara Timur sebagai bahan pertimbangan mengenai kesenjangan ekonomi yang akan terjadi untuk kedepannya di Nusa Tenggara Timur.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Boediono, Teori Pertumbuhan Ekonomi . Yogyakarta: BPFE UGM, 1999.
[2]  D. Susilowati and M. S. W. Suliswanto, Pertumbuhan Ekonomi, Indeks Pembangunan Manusia, Utang Luar Negeri dan Kemiskinan (Kajian Teoritis Di Indonesia) . Malang: Universitas Muhammadiyah Malang, 2015.
[3]  BPS, Nusa Tenggara Timur Dalam Angka 2020 . Nusa Tenggara Timur: Badan Pusat Statistik, 2020.
[4]  R. Eubank, Spline Smoothing and Nonparametric Regression . New York: Marcel Deker, 1999.
[5]  I. N. Budiantara, “Model keluarga spline polinomial truncated dalam regresi semiparametrik,” J. Mat. Ilmu Pengetah. Alam dan pengajarannya, pp. 1–16, 2007.
[6]  N. R. Drapper and H. Smith, Applied Regression Analysis . New York: Wiley, 1998.
[7]  D. N. Gujarati, Basic Econometric 4th Edition . New York: McGraw- Hill, Inc, 2004.
[8]  N. R. Draper and H. Smith, Analisis Regresi Terapan . Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama, 1992.
[9]  W. Daniel, Statistika  Nonparametrik . Jakarta: PT. Gramedia, 1989.
Tabel 16.
Kabupaten/Kota Interval Keempat TPT No. Kabupaten/Kota 1 Belu 2 Kota Kupang Tabel 17. Kabupaten/Kota Interval Pertama IPM No. Kabupaten/Kota No. Kabupaten/Kota 1 Sumba Barat 11 Manggarai 2 Sumba Timur 12 Rote Ndao 3 Kupang 13 Manggarai Barat 4 Timor Tengah Selatan 14 Sumba Tengah 5 Timor Tengah Utara 15 Sumba Barat Daya 6 Belu 16 Nagekeo 7 Alor 17 Manggarai Timur 8 Lembata 18 Sabu Raijua 9 Flores Timur 19 Malaka 10 Sikka Tabel 18. Kabupaten/Kota Interval Kedua IPM No. Kabupaten/Kota 1 Ende 2 Ngada 3 Kota Kupang