## FARABI Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa Pendidikan Matematika Dalam Memecahkan Masalah Struktur Aljabar Ring Materi Daerah Integral Dan Field
1 Clarisa, 2 Fatma Liana Rahma, 3 Fauziah Nur, 4 Khairunnisa Hasibuan, 5 Nabila Khodijah,
6 Siti Maysarah 1,2,3,4,5,6 Prodi Pendidikan Matematika, FITK, Universitas Islam Negeri Sumatera Utara, Medan- Indonesia 20371
Email : clarisaloverose789@gmail.com

## ABSTRAK
Berpikir  kritis  merupakan  salah  satu  kemampuan  yang  sangat  penting  peserta  didik, khususnya  mahasiswa  agar  dapat  menghubungkan  persoalan  atau  informasi  yang diperolehnya melalui penyelidikan dan penkajian secara sistematis sehingga menghasilkan ide  atau  solusi  untuk  pemecahan  masalah  dalam  pembelajaran  matematika.  Penelitian  ini merupakan  penelitian  deskriptif  eksploratif  dengan  pendekatan  kualitatif  yang  bertujuan menganalisis  atau  menggambarkan  kemampuan  berpikir  kritis  matematika  mahasiswa jurusan  pendidikan  matematika  pada  materi  daerah  integral  dan  field.  Indikator  yang digunakan untuk menggambarkan kemampuan berpikir kritis matematika mahasiswa antara lain  kemampuan  identifikasi  masalah,  analisis,  sintesis,  inferensi  dan  evaluasi.  Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini diperoleh secara online menggunakan media google form.  Instrumen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  angket  tentang  bagaimana pandangan mereka mengenai pemahaman materi daerah integral dan field yang terdiri dari 6  pertanyaan.  Kemampuan  berpikir  kritis  matematika  mahasiswa  jurusan  pendidikan matematika pada mata kuliah stuktur aljabar ring materi daerah integral dan field tergolong rendah.  Hal  ini  disebabkan  karena  dari  uraian  karakteristik  kemampuan  berpikir  kritis matematika subjek pada masing-masing predikat diperoleh bahwa secara umum mahasiswa hanya mampu memenuhi sebagian indikator berpikir kritis atau belum mampu memenuhi seluruh  indikator  berpikir  kritis.  Faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kemampuan  berpikir kritis matematika mahasisa pada materi daerah integral dan field tersebut antara lain : sistem pembelajaran  daring  yang  kurang  efektif,  penguasaan  konsep-konsep  daerah  integral  dan field dan materi prasyarat (kemampuan awal) serta penerapannya, dan kurangnya motivasi serta minat belajar mahasiswa.
Kata kunci: Daerah integral, field

## ABSTRACT
Critical thinking is one of the very important abilities of students, especially students in order to be able to connect problems or information obtained through systematic investigation and study so as to  produce  ideas  or  solutions  for  problem  solving  in  learning  mathematics.  This  research  is  an exploratory  descriptive  study  with  a  qualitative  approach  that  aims  to  analyze  or  describe  the mathematical critical thinking skills of students majoring in mathematics education in integral and field areas. The indicators used to describe students' mathematical critical thinking skills include problem  identification,  analysis,  synthesis,  inference  and  evaluation  skills.  Data  collection techniques in this study were obtained online using google form media. The instrument used in this research is a questionnaire on how they view the understanding of integral area and field material which consists of 6 questions. The ability to think critically in mathematics for students majoring in
mathematics education in the ring algebraic structure subject for integral areas and fields is low. This  is  because  from  the  description  of  the  characteristics  of  the  mathematical  critical  thinking ability of the subject in each predicate, it is found that in general students are only able to fulfill some  of  the  critical  thinking  indicators  or  have  not  been  able  to  meet  all  of  the  critical  thinking indicators. Factors that influence students' critical thinking skills in mathematics in the integral and field areas include: an ineffective online learning system, mastery of integral and field concepts and prerequisite materials (initial abilities) and their application, and lack of motivation and interest. student learning.
Keywords: Integral area, field

## A. Pendahuluan
Pembelajaran matematika merupakan pembelajaran  yang  diberikan  terhadap  semua jenjang pendidikan. Menurut Susanto (2013: 186), pembelajaran  matematika  adalah  suatu  proses belajar mengajar yang dibangun oleh gurubuntuk mengmabngkan  kreativitas  berfikir  siswa  yang dapat  meningkatkan  kemampuan  berfikir  siswa, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksin pengetahuan baru sebagu upaya meningkatkan  pengauasaan  yang  baik  terhadap materi matematika.
Menurut  Fisher  dalam  Eka  Prihatini,  (2016) menyatakan  kemampuan  berfikir  kriitis  sebagai kemampuan untuk menginterpretasikan, menganalisis, dan mengevaluasi ide dan argumen. Sementara  itu  Nugent  Vitale  mengatakan  bahwa kemampuan  berfikir  kritis  melibatkan  tujuan, goal-direction  berfikir  dalam  propses  pembuatan keputusdan berdasarkan bukti dan bukan menebak dalam  proses  pemecahan  maslah  ilmiah.  Glazer (2016:  59)  menjelaskan  bahwa  berpikir  kritis matematis  memuat  kemampuan  dan  disposisi yang  dikombinasikan  dengan  pengetahuan  awal, kemampuan  penalaran  matematika,  dan  strategi kognitif untuk mengeneralisasikan, membuktikan, mengankses  situsi  matematik  yang  tidak  biasa secara  reflektif.  Untuk  itu  dengan  kemampuan berfikir kritis mahasiswa dapat menganalisis serta membuat keputusan sesuai informasi yang ada.
Tujuan  umum  pembelajaran  matematika merupakan  adanya  kemampuan  pemecahan masalah. Pandangan pemecahan masalah sebagai proses  inti  dan    utama  dalam  pemelajaran matematika bahwa pemecahan masalah mengutamakan  proses  dan  strategi  dalam menyelesaikan  suatu  permasalahan.  pemecahan masalah matematika tidak semata-mata bertujuan untuk mencari sebuah jawaban yang benar, tetapi juga bertujuan bagaimana mengkonstruksi segala kemungkinan  pemecahannya  yang reasonabl e (layak,  pantas,  masuk  akal)  dan viabel (dapat
ditampakkan).  Oleh  karena  itu,  kemampuan berpikir kritis sangat penting untuk dikembangkan sebagai  bekal  untuk  menghadapi  kompleksitas permasalahan kehidupan.
Struktur aljabar merupakan salah satu cabang matematika  abstrak,  yang  umumnya  lebih  sulit dibandingkan  dengan  cabang  matematika  lain yang  lebih  konkret.  Di  dalam  struktur  aljabar dibicarakan tentang himpunan dengan satu operasi dan  dua  operasi  yang  berupa  Grup  dan  Ring (Gelanggang)  yang  merupakan  suatu  aljabar modern  yang  standar.  Struktur  aljabar  menurut Wahyudin  (Yuniati,  2012)  adalah  ilmu  yang mempelajari  suatu  himpunan  dengan  satu  atau lebih operasi biner yang diberlakukan pada sistem aljabar  tersebut.  Menurut  Elah  (2012:  79)  Mata kuliah  Struktur  Aljabar  merupakan  suatu  mata kuliah yang memuat konsep-konsep yang abstrak, sehingga mahasiswa seringkali mendapat kesulitan dalam mempelajarinya.
Kemampuan  berfikir  kritis  telah  menjadi tuntutan  di  dalam  semua  pelajaran,  termasuk materi  daerah  integral  dan  field.  Artinya mahasiswa  diharapkan  dapat  mengembangkan kemampuan  berfikir  kritisnya  untuk  dapat menafsirkan,  menganalisis,  mengevaluasi,  serta membuat keputusan yang disertai dengan adanya bukti.
Atas  dasar  hal  tersebut,  peneliti  tertarik melakukan  penelitian  yang  berjudul  “ Analisis kemampuan Berpikir Kritis Mahasiswa Semester VI  UIN  Sumatera  Utara  Angkatan  2018  Dalam Memecahkan  Masalah  Struktur  Aljabar  Ring Materi Daerah Integral Dan Field.”

## 1. Kemampuan Berpikir Kritis
Di  era  milenial  yang  penuh  dengan persaingan  ini,  berpikir  kritis  mempunyai  peran penting dalam menghadapi aneka macam masalah dalam  kehidupan.  Menurut  (Sulistyorini,  Yuni &Napsiah, 2019: 279) Kemampuan berpikir kritis diperlukan untuk kesuksesan pembelajar di masa depan.  Dengan  demikian,  para  pembelajar
sebaiknya  dituntut  untuk  memiliki  kemampuan berpikir kritis.
Kata “kemampuan” berasal dari kata mampu yang  berarti  kuasa  (bisa,  sanggup)  melakukan sesuatu,  dapat.  Kemampuan  adalah  suatu kesanggupan dalam melakukan sesuatu. Seseorang  dikatakan  mampu  apabila  ia  bisa melakukan  sesuatu  yang  harus  ia  lakukan. Menurut Chaplin, ability (kemampuan, kecakapan,  ketangkasan,  bakat,  kesanggupan) merupakan  tenaga  (daya  kekuatan)  untuk melakukan suatu perbuatan. Kemampuan (ability) berarti kapasitas seorang individu untuk melakukan beragam tugas dalam suatu pekerjaan. Peneliti Femi dan Syamsir (2006: 72) mengatakan bahwa Kemampuan keseluruhan seorang individu pada  dasarnya  terdiri  atas  dua  kelompok  faktor, yaitu:
a. Kemampuan intelektual ( intellectual Ability ), merupakan  kemampuan  yang  dibutuhkan untuk  melakukan  berbagai  aktifitas  mental (berfikir, menalar dan memecahkan masalah). b. Kemampuan fisik ( Physical Ability ), merupakan  kemampuan  melakukan  tugas- tugas  yang  menuntut  stamina,  keterampilan, kekuatan dan karakteristik serupa.
Adapun kata kritis berasal dari bahasa yunani yaitu kritikos dan kriterion .  Kata  kritikos  berarti pertimbangan,  sedangkan  kriterion  mengandung makna  ukuran  baku  atau  standar.  Dengan demikian secara etimologi berpikir kritis mengandung  makna  suatu  kegiatan  mental  yang dilakukan  seseorang  untuk  dapat  memberi pertimbangan  dengan  menggunakan  ukuran tertentu (Hamidah, 2018: 89).
Menurut Peter Reason menyatakan “berpikir (thingking) adalah proses mental seseorang yang lebih dari sekedar mengingat (remembering) dan memahami  (comprehending).  Mengingat  pada dasarnya  hanya  melibatkan  usaha  penyimpanan sesuatu  yang  telah  dialami  untuk  suatu  saat dikeluarkan  kembali  atas  permintaan.  (Sanjaya, 2008:  230)  Berpikir  menyebabkan  seseorang harus  bergerak  hingga  diluar  informasi  yang didengarnya.  Misalkan  kemampuan  berpikir seseorang  untuk  menemukan  solusi  baru  dari suatu persoalan yang dihadapi.
Kemampuan berpikir kritis merupakan salah satu  modal  dasar  atau  modal  intelektual  yang sangat penting bagi setiap orang, kemampuan ini merupakan  bagian  yang  fundamental  dalam kematangan  manusia.  Peneliti  Dwijayanti  dan Yulianti (2010) mengatakan bahwa Berpikir kritis adalah  berpikir  secara  beralasan  dan  reflektif
dengan menekankan pembuatan keputusan tentang apa yang harus dipercayai dan dilakukan. Berpikir  kritis  merupakan  kegiatan  menganalisis ide  atau  gagasan  ke  arah  yang  lebih  spesifik, membedakan secara tajam, memilih, mengidentifikasi,  mengkaji  mengembangkannya ke  arah  yang  lebih  sempurna.  Proses  mental  ini menganalisis  ide  dan  informasi  yang  diperoleh dari  hasil  pengamatan,  pengalaman,  akal  sehat atau komunikasi.
Berpikir  kritis  adalah  suatu  bentuk  berpikir yang  digunakan  dalam  rangka  memecahkan masalah. Berpikir kritis dalam belajar matematika merupakan  suatu  proses  kognitif  atau  tindakan mental  dalam  usaha  memperoleh  pengetahuan matematika.  Kemampuan  berpikir  kritis  siswa sangat diperlukan untuk memahami dan memecahkan suatu masalah atau soal matematika yang  membutuhkan  penalaran,  analisis,  evaluasi dan  interpetasi  pikiran.  Berpikir  kritis  dalam pembelajaran  matematika  dapat  mengurangi semaksimal  mungkin  terjadinya  kesalahan  saat menyelesaikan  suatu  permasalahan,  sehingga pada hasil akhir akan diperoleh suatu penyelesaian dengan kesimpulan yang tepat (Eny & Masrukan, 2016: 609).
Sebagaimana  telah  Allah  SWT  firmankan dalam Al-Qur‘an Surat Az-Zumar ayat 18 tentang berpikir kritis.
ا ل َّ ذ ِ يْ ن َ ا ل و ل ٰۤى ك َ اا ا َ ح ل س لن ذ ه َ ا ل ت ذب ِعيو ْ ن ل ِ الْ ذب ل ْ ل َ ا ل
ت ذب ِع يع ل و ذن ل َ َا ل َّ ذ ِ يْ ن ا ياَ لول ل ذ َ َب  ك َ اذم ِْ الول ٰۤى ك َ لك ا ِ ح ّٰ ه َ اِم ِ ىه ُم ل ْ
Artinya: (yaitu) mereka yang mendengarkan perkataan lalu mengikuti apa yang paling baik di antaranya. Mereka  itulah  orang-orang  yang  telah diberi  petunjuk  oleh  Allah  dan  mereka  itulah orang-orang yang mempunyai akal sehat.
Menurut  Glaser  dalam  Pristasari  Ajeng, (2011)  indikator-indikator  berpikir  kritis  adalah sebagai berikut:
a. Mengenal masalah
b. Menemukan  cara-cara  yang  dapat  dipakai untuk menangani masalah-masalah itu.
c. Mengumpulkan  dan  menyusun  informasi yang diperlukan
d. Mengenal asumsi-asumsi dan nilai-nilai yang tidak dinyatakan
e. Memahami  dan  menggunakan  bahasa  yang tepat, jelas, dan khas.
f. Menganalisis data
g. Menilai  fakta  dan  mengevaluasi  pernyataan- pernyataan
h. Mengenal adanya hubungan yang logis antara masalah-masalah.
i. Menarik kesimpulan-kesimpulan dan
kesamaan-kesamaan yang diperlukan. j. Menguji
kesamaan-kesamaan dan
kesimpulan-kesimpulan yang seseorang ambil.

## 2. Pemecahan Masalah
Memecahkan  masalah  merupakan  perkara yang  ada  dalam  kehidupan  sehari-hari  manusia. Karena  sebagian  dari  kehidupan  manusia mempunya  berbagai  masalah  yang  berbeda-beda dan membutuhkan solusi penyelesaiannya. Apabila  gagal  dalam  suatu  penyelesaian,  maka manusia  akan  mencari  cara  lain  agar  masalah tersebut dapat terpecahkan.
Menurut  Karso  (2009:  31)  Pemecahan masalah  adalah  tipe  belajar  yang  paling  tinggi. Sesuatu  itu  merupakan  masalah  bagi  siswa  bila sesuatu  itu  baru  dikenalnya,  tetapi  siswa  telah memiliki prasyaratan hanya siswa belum tahu proses alogaritmanya  (hitungan/  penyelesaiannya).  Sesuatu masalah bagi siswa tetapi bukan bagi guru.
Solso  dalam  Zainal  Abidin,  (2017) berpendapat  bahwa  pemecahan  masalah  adalah berpikir  atau  pemikiran  yang  diarahkan  pada pemecahan masalah spesifik yang melibatkan baik pembentukan jawaban maupun pemilihan diantara jawaban-jawaban  yang  mungkin.  Memecahkan suatu  masalah  diperlukan  kemampuan  dalam berpikir  tingkat  tinggi  untuk  memproleh  hasil yang benar.
Sedangkan  menurut  Evans,  pemecahan masalah didefinisikan sebagai transformasi untuk menutup  kesenjangan  antara  yang  ada  sekarang dengan  yang  akan  datang.  Suatu  pemecahan masalah  sedapat  mungkin  menggunakan  strategi dalam  prakteknya,  sehingga  masalah  dapat dipecahkan  dengan  mudah.    Suatu  permasalahan dapat  dipecahkan  dengan  menggunakan  strategi yang  dilandasi  dengan  konsep  pengetahuan  awal yang telah dimiliki agar masalah tersebut mudah untuk  dipecahkan.  Misalnya  dalam  memecahkan masalah matematika, harus mempunyai pengetahuan dasar terlebih dahulu untuk diaplikasikan ke masalah yang ingin dipecahkan.
Muijis, Daniel & Reynold (2008: 187-190) mengemukakan  bahawa  Terdapat  empat  langkah dalam pemecahan masalah matematika, yaitu: a. Memahami dan mempersentasikan
masalahnya
1) Menemukan  dengan  tepat  apa  arti masalahnya.  Ini  melibatkan  tindakan menemukan informasi atau mengidentifikasi masalah. 2) Perlu  mengembangkan  representasi  yang akurat tentang masalah itu, ini membutuhkan  dua  pokok  elemen  yaitu pemahaman  linguistik  (siswa  harus memahami kata perkata dan struktur logis kalimat-kalimat).  Setelah  semua  kalimat di  pahami,  siswa  harus  menyatukan menjadi  sebuah  pengertian  utuh,  dan harus  mampu  memahami  masalahnya secara keseluruhan.
b. Memilih atau merencanakan solusinya Setelah  memahami  masalahnya,  bagian kedua  proses  berupa  merencanakan  sebuah rencana untuk menyelesaikan masalahnya.
1) Perlu  memiliki  sebuah  strategi  umum untuk memecahkan masalah, yang disebut sebuah heuristik.
2) Siswa mampu memilih sebuah Algoritma (prosedur  langkah  demi  langkah  untuk mencapai  sesuatu)  yang  efektif  untuk masing-masing bagian masalahnya.
c. Melaksanakan rencananya
Bagian ketiga melibatkan upaya menemukan solusi aktual untuk masalahnya. Bila heuristik  yang  dipilih  di  dalam  langkah sebelumnya  telah  melahirkan  rencana  yang  tepat dalam  kaintanya  dengan  algoritma  mana  yang akan  digunakan,  langkah  tersebut  biasanya bersifat langsung dan hanya melibatkan penerapan algoritma yang dipilih saja.
d. Mengevaluasi Hasil-hasilnya Langkah terahir adalah memeriksa jawaban. Pemeriksaan yang diketahui oleh umum tetapi  sering  di  lupakan  adalah  dengan  melihat apakah  jawabanya  masuk  akal.  Siwa  juga  perlu memeriksa  bukti-bukti  dan  data  yang  mungkin kontradiktif  (atau  mengkonfirmasikan)  jawaban mereka.

## 3. Struktur Aljabar Ring
Struktur  aljabar  merupakan  suatu  sistem matematika yang dibangun dari himpunan, operasi dan  aksioma.  Himpunan  bilangan  merupakan salah  satu  konsep  yang  dijadikan  sebagai  dasar pengembangan  struktur  aljabar  lebih  lanjut. Hidayah  (2017:  3)  menyatakan  bahwa  dengan menganalogikan  sifat-sifat  yang  dimiliki  oleh himpunan  bilangan,  beberapa  struktur  lain  dapat ditentukan  seperti  Grup,  ring,  modul,  dan  lain sebagainya.
Pembentukan struktur baru sangat ditentukan oleh  pendefinisian  operasi  pada  himpunan tersebut.  Operasi  penjumlahan  dan  perkalian “dasar”  yang  sudah  didefinisikan  dan  digunakan selama  ini  menjadi  acuan  untuk  pengembangan operasi  lainnya  yang  akan  dijadikan  sebagai pengembangan  struktur  lebih  lanjut.  Aksioma merupakan bagian yang penting dalam pengembangan  struktur  aljabar,  karena  aksioma tersebut  menjadi  bagian  yang  akan  membedakan satu struktur aljabar dengan aljabar lain.
Suatu  sistem  aljabar  yang  terdiri  dari  satu himpunan  tak  kosong  dengan  satu  operasi  biner dinamakan grup. Sistem aljabar tersebut berjumlah  cukup  untuk  menampung  struktur- struktur yang ada dalam matematika. Pada bagian ini dikembangkan suatu sistem aljabar yang terdiri dari satu himpunan tak kosong dengan dua operasi biner  yang  disebut  dengan  ring  (gelanggang). Nurmala (2013: 12) menyatakan Secara eksplisit, suatu ring didefinisikan sebagai berikut:
Uniarti (2019: 8) menyatakan bahwa Struktur aljabar  dengan  satu  himpunan  objek  dan  dua operasi yang memenuhi aksioma-aksioma tertentu disebut Ring. Febi dalam riani (2019) menyatakan bahwa Suatu ring ( 𝑅 , +,×) adalah suatu himpunan tak  kosong 𝑅 dengan  dua  operasi  biner  yaitu  + sebagai  operasi  pertama  dan  ×  sebagai  operasi kedua,  yang  kedua-duanya  didefinisikan  pada 𝑅 yang memenuhi aksioma sebagai berikut: a. (R, +) adalah grup abelian
b. Operasi × bersifat asosiatif: ( 𝑎 × 𝑏 ) × 𝑐 = 𝑎 × ( 𝑏 × 𝑐 ), ∀𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ∈ 𝑅 c. Operasi × bersifat distributif terhadap + di 𝑅 ; ∀𝑎 , 𝑏 , 𝑐 ∈ 𝑅 ( 𝑎 + 𝑏 ) × 𝑐 = ( 𝑎 × 𝑐 ) + ( 𝑏 × 𝑐 ) (distributif kiri) 𝑎 ×  ( 𝑏 + 𝑐 )  =  ( 𝑎 × 𝑏 )  +  ( 𝑎 × 𝑐 )  (distributif kanan)
4. Daerah Integral dan Field
a. Daerah Integral Definisi 2.1
Suatu  unsur 𝑎 ≠ 0 pada  suatu  ring komutatif 𝑅 ,  disebut  sebagai  unsur  pembagi nol ( devisors of zero ) bilamana terdapat suatu unsur 𝑏 ≠ 0 sehingga 𝑎𝑏 = 0.
Contoh 2.1 Ring ⟨𝑍 12 , +, ∙⟩ maka  unsur-unsur 2, 3, 4, 6 masing-masing adalah unsur pembagi nol. Hal ini disebabkan (2)(6) = 0; (3)(4) = 0; (4)(3) = 0; (6)(2) = 0 Definisi 2.2
Suatu  ring  komutatif  D  dengan  unsur kesatuan  yang  tidak  mempunyai  unsur
pembagi nol ( devisors of zero ) disebut sebagai daerah integral (integral domain). Contoh 2.2 ⟨𝑍 3 , +, ∙⟩; ⟨𝑍 5 , +, ∙⟩; ⟨𝑍 𝑛 , +, ∙⟩ dengan 𝑛 bilangan  prima  merupakan  daerah  integral (integral domain).
Contoh 2.3 Ring  dengan  bilangan  bulat  Z  adalah  suatu integral  karena  untuk  setiap 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑍, persamaan 𝑥𝑦 = 0 dipenuhi  hanya  apabila 𝑥 = 0 atau 𝑦 = 0 . Teorema 2.1
Andaikan D adalah suatu daerah integral dan  misalkan 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝐷 dengan 𝑎 ≠ 0 ,  jika 𝑎𝑏 = 𝑎𝑐 , maka 𝑏 = 𝑐 . Bukti: 𝑎𝑏 − 𝑏𝑐  = 0 𝑎(𝑏 − 𝑐)   = 0 karena 𝑎 ≠ 0 ,  maka (𝑏 −
𝑐) = 0 (integral domain)
𝑏 − 𝑐 = 0
𝑏  = 𝑐 (terbukti)
b. Idempoten dan Nilpoten
Definisi 2.3
Suatu  elemen 𝑎 di  ring 𝑅 disebut idempotent jika 𝑎 2 = 𝑎. Suatu elemenn 𝑎 ∈ 𝑅 disebut  nilpotent  jika 𝑎 𝑛 = 0 untuk  semua bilangan bulat positif 𝑛 (Maysarah,2020 : 30). Contoh 2.8 Carilah semua unsur idempotent dan nilpotent dari ring ⟨𝑍 4 , +, ∙⟩ Penyelesaian: Misalkan diambil 𝑍 4 = {0, 1, 2, 3} 𝑚𝑜𝑑 4 0 2 = 0.0 = 0 1 2 = 1.1 = 1 2 2 = 2.2 = 0 3 2 = 3.3 = 1 Maka  unsur  idempotent  dari  ring ⟨𝑍 4 , +, ∙⟩ adalah  0  dan  1.  Adapun  unsur  nilpotent  dari ⟨𝑍 4 , +, ∙⟩ adalah 0 dan 2. Contoh 2.10 𝑍 6 = {0, 1, 2, 3, 4, 5} adalah  ring  terhadap operasi  biner  penjumlahan  dan  perkalian modulo  6.  Maka  unsur  0,  1,  3,  dan  4  adalah unsur idempotent, sebab:
0 2 = 0 1 2 = 1 3 2 = 3 4 2 = 4 Contoh 2.11 𝑍 8 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} adalah ring terhadap  penjumlahan  dan  perkalian  modulo
8.  Maka  unsur  0,  2,  4,  dan  6  adalah  unsur nilpoten, sebab:
0 2 = 0 2 3 = 0 4 2 = 0 6 3 = 0
c. Lapangan (Field) Definisi 2.4 Suatu  ring  komutatif 𝑓 dengan  unsur kesatuan  dikatakan  sebagai  lapangan  ( field ) jika  setiap  unsur  tidak  0  (nol)  adalah  unsur satuan.
Penjelasan:
1) 𝐹 dikatakan  lapangan  jika 𝐹 sebuah gelanggang  dengan  unsur  kesatuan,  dan semua unsurnya satuan kecuali nol.
2) Lapangan ( field ) pasti merupakan daerah integral  (integral  domain).  Akan  tetapi, daerah  integral  belum  tentu  lapangan ( field ).
3) Daerah  integral  tidak  memiliki  unsur pembagi  nol  ( devisors  of  zero )  sehingga semua  lapangan  ( field )  pasti  daerah integral.
4) Semua  unsur  satuan  pasti  tidak  ada pembagi nol. Jika tidak ada pembagi nol, belum tentu semua unsur satuan.
Contoh 2.13 Buktikan bahwa ⟨𝑍 5 , +, ∙⟩ merupakan sebuah lapangan ( field )?
Penyelesaian:
Tabel 1. Cayle operasi biner perkalian 𝑍 5
. 0 1 2 3 4
0 0 0 0 0 0 1 0 1 2 3 4 2 0 2 4 1 3
3 0 3 1 4 2 4 0 4 3 2 1
Selain unsur 0 ∈ 𝑍 5 semua unsurnya {1, 2, 3, 4} merupakan unsur satuan. Karena: (1)(1) = 1 sehingga 1 −1 = 1 (2)(3) = 1 sehingga 2 −1 = 3 (3)(2) = 1 sehingga 3 −1 = 2 (4)(4) = 1 sehingga 4 −1 = 4 ∴ dengan demikian, terbukti bahwa ⟨𝑍 5 , +, ∙⟩ merupakan sebuah lapangan ( field ).
Contoh 2.14 Buktikan 𝑍 𝑝 dimana 𝑝 = prima,  maka ⟨𝑍 𝑝 , +, ∙⟩ merupakan lapangan ( field ).
Penyelesaian: 𝑍 𝑝 = {0, 𝑎 1 , 𝑎 2 , 𝑎 3 , … 𝑎 𝑛 }; 𝑛 ∈ 𝑝 𝑎 1 , 𝑎 2 tidak mempunyai kelipatan. Akibatnya 𝑎 1 . 𝑎 2 ∈ 𝑍 𝑝 ≠ 0, 1, 2, 3, … Karena 𝑎 1 . 𝑎 2 ≠ 0 , jika 𝑎 1 merupakan invers dari 𝑎 2 𝑎 1 merupakan invers satuan 𝑎 2 merupakan invers satuan ∀𝑎; 𝑎 ≠ 0 merupakan unsur satuan ∴ 𝑍 𝑝 merupakan sebuah lapangan ( field ).
d. Karakteristik Dari Ring
Definisi 2.5
Andaikan 𝑅 adalah suatu ring, karakteristik dari ring 𝑅 adalah suatu bilangan bulat  positif  terkecil 𝑛 sehingga; 𝑛𝑥 = 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + ⋯ + 𝑥 = 0 untuk setiap 𝑥 ∈ 𝑅 , bila tidak  terdapat  bilangan 𝑛 yang  demikian, maka 𝑅 mempunyai karakteristik 0. Teorema 2.5 Andaikan 𝑅 adalah  suatu  ring  dengan unsur  kesatuan  1,  jika  order  dari  unsur  1 adalah  tak  hingga,  maka 𝑅 mempunyai karakteristik 0, jika unsur 1 mempunyai order 𝑛 , maka karakteristik dari 𝑅 adalah 𝑛 . Bukti:
Jika  unsur  kesatuan  1  beorder  tak  hingga, maka  tidak  terdapat  bilangan  bulat 𝑛 , sehingga 𝑅 mempunyai karakteristik 0.
Sekarang  kita  misalkan  unsur  kesatuan  1 beroder 𝑛 ,  maka 𝑛. 1 = 0 ,  hal  ini  berakibat untuk setiap 𝑥 ∈ 𝑅 diperoleh: 𝑛𝑥 = 𝑛(1𝑥) = 1𝑥 + 1𝑥 + ⋯ + 1𝑥 = (1 + 1 + ⋯ + 1)𝑥
= (𝑛. 1)𝑥
= 0𝑥
= 0

## B. Metode Penelitian
Metode penelitian adalah cara atau jalan yang ditempuh  sehubungan  dengan  penelitian  yang dilakukan,  yang  memiliki  langkah-langkah  yang sistematis. Metode penelitian mencakup prosedur dan teknik penelitian. Metode penelitian merupakan    langkah  penting  untuk  memecahkan masalah-masalah  penelitian.  Dengan  menguasai metode penelitian, bukan hanya dapat memecahkan berbagai masalah penelitian, namun juga  dapat  mengembangkan  bidang  keilmuan
yang digeluti. Selain itu, memperbanyak penemuan-penemuan  baru  yang  bermanfaat  bagi masyarakat luas dan dunia pendidikan.
Metode  penelitian  yang  digunakan  yaitu penelitian  deskriptif  kualitatif,  artinya  penelitian yang  menggambarkan  atau  mendeskripsikan objek  penelitian  berdasarkan  fakta-  fakta  yang ada. Penelitian deskriptif kualitatif berusaha untuk menggambarkan  semua  gejala  atau  kondisi  yang ada,  yaitu  keadaan  gejala  atau  fenomena  yang muncul  ketika  peneliti  melakukan  penelitian  ini. Dalam  penelitian  ini  peneliti  ingin  mengetahui kemampuan berpikir kritis mahasiswa pendidikan matematika  mengenai  daerah  integral  dan  field yang merupakan materi dalam silabus mata kuliah struktur aljabar ring.
Subjek  penelitian  ini  adalah  Mahasiswa pendidikan  matematika  sebanyak  21  orang. Penelitian  ini  dilaksanakan  dirumah  masing- masing Mahasiswa pendidikan matematika sebanyak 21 orang.
Objek dari penelitian ini kemampuan berpikir kritis mahasiswa pendidikan matematika mengenai  daerah  integral  dan  field  yang merupakan  materi  dalam  silabus  mata  kuliah struktur  aljabar  ring.  Teknik  pengumpulan  data dalam  penelitian  ini  diperoleh  secara  online menggunakan media google form. Instrumen yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  angket tentang  kemampuan  berpikir  kritis  mahasiswa pendidikan matematika mengenai daerah integral dan  field  yang  merupakan  materi  dalam  silabus mata kuliah struktur aljabar ring yang terdiri dari 6  pertanyaan.  Angket  ini  dibuat  dengan menggunakan  alternatif  jawaban  penyataan tertutup dan terbuka.

## C. Hasil dan Pembahasan
Dari  hasil  penelitian  Mahasiswa  Pendidikan Matematika  diberikan  6  pertanyaan  dan  21 tanggapan mahasiswa tentang pemecahan masalah mengenai  Struktur  Aljabar  Ring  pada    materi Daerah  Integral  Dan  Field    dari  hasil  angket melalui  google  form.  Hal  ini  bertujuan  untuk mengetahui    bagaimana  pandangan  atau  cara berpikir  mahasiswa  dalam  pemecahana  masalah pendidikan  matematikan  mengenai  struktur aljabar  ring  pada  materi  Daerah  Integral  Dan Field. Berikut ialah hasil dari penelitian:
Tabel 2. Data hasil penelitian
No Persentasi Mampu   Persentasi Tidak mampu 1 90,5% 9,5 % 2 47,6 % 42,9 % 3 76,2 % 23,8 % 4 28,6 % 71,4 % 5 20,5 % 79,5% 6 36,5 % 63,5%
Dari  hasil  penelitian,  dengan  pertanyaan pertama apakah mengetahui defensi integral yang memilih  Ya,  dengan  persentase  90,5%.  Dapat diketahui  mahasiswa  lebih  banyak  memilih  Ya dikarenakan  mereka  setuju  dengan  pertanyaan yang  peneliti  berikan.  Mereka  menyetujui bahwasanya  defenisi  integral  diketahui  banyak orang.  Dengan  pernyataan  demikian,  sudah terlihat bahwasanya integral ini sudah tidak asing lagi dan sudah diketahui banyak orang.
Pertanyaan kedua tentang Manakah dari ring berikut yang menciptakan daerah integral. Hasil jawaban hampir sama, dengan persentase 47,6 %. Dapat diketahui bahawa mengetahui ring tersebut hanya  setengah,  dikarenakan  mereka  masih  ada yang  belum  bisa  memahami  ring  yang menciptakan daerah integral.
Untuk  pertanyaan  ketiga  mengenai  apakah dapatmengetahui defenisi idempotein dan nipotein.  Ternyata  lebih  dominan  memilih  Ya, dengan  persentase  76,2%.  Bahwasanya  sudah banyak orang yang mengetahui materi tersebut.
Pertanyaan keempat, mengenai sebutkan stu ciri-ciri  suatu  ring  dikatakan  lapangan  (field), dengan  persentase  28,6.  Dengan  pernyataan tersebut, sedikit yang mengetahui bentuk ciri-ciri suatu  ring  dikatakan  lapangan  (field)  karena kebanyakan siswanya tidak mengetahui.
Selanjutnya  pertanyaan  kelima  temukan unsur pembagi nol dari ring Z3 x Z3, dan hanya 20,95%  yang  hanya  mengetahui  jawaban  dari ring  Z3  x  Z3.  Bahwasanya  banyak  mahasiswa yang belum paham pada materi atau soal tersebut.
Pertanyaan keenam mengenai apakah materi daerah  integral  ini  mudah  dipahami  atau  tidak hanya  36,5%yang  memahami  materi  daerah integral ini karena menurut mereka sulit dipahami karena  kurangnya  literatur,  dan  sulit  jik aberhubungan  dengan  contoh,  dan  sulit  belakar materi  daerah  integral  ini  karena  faktor  kuliah daring.
D. Kesimpulan Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan  yang  telah  diuraikan  sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa:
1. Kemampuan  berpikir  kritis  matematika mahasiswa  jurusan  pendidikan  matematika pada  mata  kuliah  stuktur  aljabar  ring  materi daerah  integral  dan  field  tergolong  rendah. Hal  ini  disebabkan  karena  dari  uraian karakteristik  kemampuan  berpikir  kritis matematika  subjek  pada  masing-masing predikat  diperoleh  bahwa  secara  umum mahasiswa hanya mampu memenuhi sebagian indikator  berpikir  kritis  atau  belum  mampu memenuhi seluruh indikator berpikir kritis.
2. Berdasarkan hasil analisis, faktor-faktor yang mempengaruhi  kemampuan  berpikir  kritis matematika  mahasisa  pada  materi  daerah integral dan field tersebut antara lain : sistem pembelajaran  daring  yang  kurang  efektif, penguasaan  konsep-konsep  daerah  integral dan  field  dan  materi  prasyarat  (kemampuan awal)  serta  penerapannya,  dan  kurangnya motivasi serta minat belajar mahasiswa.
3. Langkah-langkah yang dapat ditempuh dalam mengembangkan  kemampuan  berpikir  kritis matematika mahasiswa antara lain meningkatkan motivasi dalam
mengembangkan  konsep-konsep  yang  telah diajarkan  oleh  dosen,  melakukan  latihan- latihan yang bersifat kontinu dalam menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan  dengan  materi  tersebut,  dan membaca  dengan  cermat  permasalahan  yang diberikan sehingga kemampuan dalam mengidentifikasi dan
menganalisis permasalahan akan lebih baik.

## E. Daftar Pustaka
Abidin, Zainal. (2017). Filsafat dan Pemecahan Masalah Matematika.
Dewi,  Nurmala  Rosmitha.  (2019). Polinomial Atas  Ring. Malang:  UIN  Maulana  Malik Ibrahim.
Dwijananti, P. dan D. Yulianti. (2010). Jurnal pengembangan  kemampuan  berpikir kritis  mahasiswa  melalui  pembelajaran Problem Based Instruction .
Hamidah,  Luluk  (2018). Higher  Order Thinking  Skills ,  Jawa  Tengah  :  Desa Pustaka Indonesia .
Hidayah,  Noor. (2017). Cara  Mudah Memahami  Struktur  Aljabar. Malang: Universitas Brawijaya Press (UB Press).
Karso  dkk,.  (2009). Pendidikan  Matematika 1, Edisi 1 ,Jakarta: Universitas Terbuka.
Maysarah, Siti. (2020). Struktur Aljabar Ring, Jakarta: Kencana.
Muijs,  Daniel  dan  David  Reynolds . (2008). Effective  Teaching  Teori  dan  Aplikasi , Edisi Kedua.  Yogyakarta:  Pustaka Pelajar, 2008.
Olivia, Femi dan Syamsir Alam. (2006). Mind Energizer , Jakarta: PT. Gramedia.
Prihartini,  Eka,  dkk.  (2016). Meningkatkan Kemampuan  Berpikir  kritis  Matematis Menggunakan Pendekatan Open Ended , Seminar Prosiding UNNES.
Pritasari, Ajeng Desi Crisandi. (2011). Upaya
Meningkatkan  Kemampuan  Berpikir Kritis Siswa pada Pembelajaran Matematika (Penenlitian Tindakan
Kelas  di  Kelas  XI  IPA  2  Sekolah Menengah  Atas  Negeri  8  Yogyakarta) Melalui  Pembelajaran  Kooperatif  Tipe Group  Investigation  (GI), Skripsi, Yogyakarta; Universitas Negeri
Yogyakarta.
Rachman,  Febi  Riani,  dkk. Ideal  Pada  Ring Komutatif, Jurnal Matematika UNAND,
Vol. 7, No. 2
Suci, Yuniati. (2012). Pengembangan Bahan Ajar  Struktuir  Aljabar  Berbasis  Tugas Tesitasi  Untuk  Mahasiswa  Universitas Islam Negeri Suska Riau , Gamatika, Vol. 3, No. 1.
Sulistiani,  Eny  dan  Masrukan.  (2016).
Pentingnya Berpikir Ktitis Dalam Pembelajaran Matematika Untuk Menghadapi Tantangan MEA . Semarang: Universitas Negeri
Semarang.
Sulistyorini,  Yuni  dan  Siti  Napfiah.  (2019).
Analisis  Kemampuan  Berpikir  Kritis Mahasiswa Dalam Memecahkan
Masalah Kalkulus, Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika, Vol. 8, No. 2.
Susanto, Ahmad. (2013). Teori Bilangan dan
Pembelajaran Di Sekolah Dasar . Jakarta: Kencana Perenada Media Group. Sanjaya, Wina. (2008). Strategi
Pembelajaran , Jakarta; kencana.
Uniarti, Annisa. (2019). Suatu Kajian Tentang Jumlahan Langsung Pada Ring.
Makasar: Universitas Negeri Makassar.