Jurnal Riset Pendidikan Matematika 6 (1), 2019, 118-129
Efektivitas problem-based learning ditinjau dari keterampilan pemecahan masalah dan kemandirian belajar matematis
Yuli Kurniyawati 1 , Ali Mahmudi 2 * Endang Wahyuningrum 3
1 SMP Negeri 1 Ngadirejo. Demangan, Ngadirejo, Temanggung, Jawa Tengah 56255, Indonesia
2 Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Yogyakarta. Jalan Colombo No. 1, Yogyakarta 55281, Indonesia
3 Universitas Terbuka. Jalan Cabe Raya, Pondok Cabe, Pamulang, Tangerang Selatan 15418, Banten - Indonesia E-mail: alimahmudi@uny.ac.id
* Corresponding Author

## ARTICLE INFO ABSTRACT
Article history Received: 5 Sept. 2019; Revised: 6 Sept. 2019; Accepted: 11 Sept. 2019
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  efektifitas problem-based learning ditinjau  dari  keterampilan  pemecahan  masalah  dan  kemandirian belajar  matematis.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian Quasi  Experimental dengan populasi siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Ngadirejo Temanggung tahun pelajaran  2017/2018.  Pengambilan  sampel  dilakukan  secara  acak  dengan mengambil 3 kelas dari 7 kelas yang ada, dan terpilih kelas VIII A sebagai kelas ujicoba, kelas VIIIB sebagai kelas eksperimen, dan kelas VIIIC sebagai kelas kontrol.  Instrumen  penelitian  yang  digunakan  adalah  tes  keterampilan pemecahan masalah matematis dan skala kemandirian belajar matematis. Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa problem-based  learning efektif  ditinjau  dari keterampilan  pemecahan  dan  kemandirian  belajar  matematis.  Terdapat perbedaan  efektivitas  antara problem-based  learning dan  pembelajaran konvensional ditinjau dari keterampilan pemecahan masalah dan kemandirian belajar  matematis.  Terdapat  hubungan  signifikan  antara  keterampilan pemecahan masalah dan kemandirian belajar matematis.
Keywords problem-based learning ; keterampilan pemecahan masalah; kemandirian belajar; problem-based learning; mathematical problem-solving skills; self- regulated learning
This  study  aims  to  determine  the  effectiveness  of  problem-based  learning  in terms of mathematical problem-solving skills and self-regulated. This study is quasi-experimental with a population of students of grade VIII SMP Negeri 1 Ngadirejo  Temanggung  academic  year  2017/2018.  The  sampling  was  done randomly by taking 3 of 7 classes, and the elected class was VIII A, VIIIB, and VIIIC. Then, the three classes were randomized to determine the tryout class, control, and experimental class. Class VIIIB was selected as an experimental class, VIIIC as a control class and VIIIA as a tryout class. The instrument used was the test of mathematical problem-solving skills, the scale of self-regulated learning and observation sheet of learning implementation. The results of this study showed that problem-based learning is effective in terms of mathematical problem-solving  skills  and  self-regulated  learning.  There  is  a  difference  in effectiveness  between  problem-based  learning  and  conventional  learning  in terms  of  mathematical  problem-solving  skills  and  self-regulated  learning. There is a significant relationship between mathematical problem-solving skills and self-regulated learning.
This is an open access article under the CC–BY-SA license.
How  to  Cite: Kurniyawati,  Y.,  Mahmudi,  A.,  &  Wahyuningrum,  E.  (2019).  Efektivitas  problem-based  learning ditinjau  dari  keterampilan  pemecahan  masalah  dan  kemandirian  belajar  matematis. Jurnal  Riset  Pendidikan Matematika, 6 (1), 118-129. doi:https://doi.org/10.21831/jrpm.v6i1.26985

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 119
Yuli Kurniyawati, Ali Mahmudi, Endang Wahyuningrum

## PENDAHULUAN
Pendidikan memiliki peranan penting bagi kemajuan suatu bangsa. Melalui pendidikan dapat ditanamkan  karakter,  nilai-nilai  sikap,  dan  kompetensi  yang  diperlukan  siswa.  Kemajuan  suatu bangsa  dapat  dilihat  dari  seberapa  maju  sektor  pendidikannya.  Oleh  karena  itu,  mutu  pendidikan sangat penting untuk ditingkatkan serta menjadi tanggung jawab semua pihak. Untuk meningkatkan mutu  pendidikan  perlu  adanya  suatu  upaya  pembelajaran  yang  berkualitas.  Pembelajaran  yang berkualitas dapat diciptakan dengan adanya proses pembelajaran yang memperhatikan tujuan, materi, model  pembelajaran,  karakteristik  siswa,  dan  media  pembelajaran.  Berbagai  hal  tersebut  menjadi fokus perhatian untuk semua mata pelajaran, termasuk dalam pembelajaran matematika.
Pembelajaran  matematika  sebagai  bagian  dari  proses  pendidikan  di  sekolah  mempunyai peranan  penting  dalam  peningkatan  kompetensi  peserta  didik.  Hal  ini  sesuai  dengan  Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 21 Tahun 2016 tentang standar isi bahwa mata pelajaran matematika  pada  tingkat  pendidikan  dasar  diberikan  agar  siswa  mempunyai  kompetensi  mampu menunjukkan  sikap  logis,  kritis,  analitis,  cermat  dan  teliti,  bertanggung  jawab,  dan  tidak  mudah menyerah  dalam  memecahkan  masalah (Kementerian  Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik Indonesia, 2016) . Berdasarkan standar isi tersebut, terlihat bahwa kemampuan pemecahan masalah merupakan bagian dari pembelajaran matematika yang sangat penting.
Pentingnya  pemecahan  masalah  ( problem  solving )  juga  dinyatakan  oleh NCTM  (2000) , “ Problem solving is an integral part of all mathematics learning ”. Hal tersebut menegaskan mengenai pentingnya  pemecahan  masalah  yang  merupakan  bagian  tak  terpisahkan  dalam  pembelajaran matematika,  sehingga  hal  tersebut  tidak  boleh  dilepaskan  dari  pembelajaran matematika. Sugiman (2013) juga mengemukakan bahwa kemampuan problem solving merupakan core dari pembelajaran matematika  mulai  dari  jenjang  dasar  hingga  menengah  atas  sebagaimana  tuntutan  dari  Kurikulum 2006.  Dari  kajian  beberapa  pendapat  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  pemecahan  masalah menempati  posisi  yang  sangat  penting  dan  merupakan  inti  dari  kurikulum  dan  pembelajaran matematika di sekolah.
Kemampuan pemecahan masalah sangat penting untuk dikuasai siswa, akan tetapi kemampuan pemecahan masalah siswa di Indonesia masih rendah. Hal ini dibuktikan oleh hasil tes yang dilakukan oleh dua studi Internasional. Berdasarkan hasil survei Programme for International Student Assesment (PISA) pada  tahun  2012  diperoleh bahwa Indonesia berada pada  urutan 64  dari 65  negara  peserta (OECD, 2014) . Berdasarkan hasil TIMSS pada tahun 2011, Indonesia menempati urutak ke-38 dari 42  negara  peserta  dengan  rerata  skor  386,  sedangkan  rerata  internasional  500 (Kementerian Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik  Indonesia,  2011) .  Data  dari  Pusat  Penilaian  Pendidikan (Puspendik,  2015) juga  menunjukkan  bahwa  dalam  ujian  nasional  untuk  soal  dengan  indikator pemecahan masalah mempunyai daya serap yang lebih rendah dibandingkan dengan soal yang bukan pemecahan  masalah.  Untuk tingkat  propinsi Jawa Tengah persentase  daya  serap yang kurang  dari 50%  diantaranya  pada  pemecahan  masalah  untuk  materi  bilangan  dan  deret  (37,41%),  fungsi (41,33%), persamaan/pertidaksamaan linear satu variabel (43,40%), dan sistem persamaan linear dua variabel (47,40%) (Puspendik, 2015) . Hal ini menjadi salah satu indikasi bahwa siswa mengalami kesulitan pada soal pemecahan masalah.
Selain kesulitan dalam pemecahan masalah, seringkali siswa juga mengalami  kesulitan belajar matematika, diantaranya pada materi Sistem Persamamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Kesulitan ini ditandai dengan kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi SPLDV. Hasil penelitian Wijaya dan Marsriyah (2013) menyimpulkan bahwa kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pada materi SPLDV diantaranya: (1) kesalahan dalam memahami soal (tidak lengkap menuliskan apa yang diketahui); (2) kesalahan membuat model matematika (tidak menuliskan pemisalan  yang  dipakai  pada  pembuatan  model,  salah  dalam  menuliskan  pemisalan,  dan  model matematika yang dibuat tidak sesuai dengan permasalahan); (3) kesalahan menyelesaikan model; dan (4)  kesalahan  dalam  menyatakan  jawaban  akhir.  Kesalahan-kesalahan  yang  masih  terjadi  tersebut menjadi indikasi kuat bahwa siswa masih mengalami kesulitan belajar matematika.
Berdasarkan  hasil  observasi  di  SMP  Negeri  1  Ngadirejo  Temanggung,  diperoleh  fakta  bahwa kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa  belum  maksimal  terutama  pada  materi  SPLDV. Nilai  ulangan  materi  SPLDV  pada  tahun  2018  menunjukkan  hasil  yang  kurang  memuaskan,  yaitu belum  memenuhi  ketuntasan  secara  klasikal  sebesar  85%  dengan  KKM  untuk  mata  pelajaran

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 120
matematika di SMP Negeri 1 Ngadirejo Temanggung adalah 75. Banyak siswa tuntas hanya 21 orang dari  32  siswa,  jika  dipersentase  ketuntasannya  hanya  65,6%,  dan  rata-rata  yang  dicapai  hanya  66,01. Disamping belum mencapai KKM, ditemukan banyak siswa belum dapat mengidentifikasi dengan tepat apa  yang  diketahui  dari  soal,  banyak  siswa  belum  tepat  dalam  menuliskan  model  matematika,  juga banyak siswa yang salah dalam menginterpretasikan/memaknai hasil yang didapatkan.
Kenyataan tersebut menunjukkan bahwa sampai saat ini masih ditemukan kesulitan-kesulitan yang dialami siswa dalam mempelajari matematika, terutama untuk soal pemecahan masalah. Selain itu,  dari  hasil  observasi  diketahui  pula  bahwa  guru  masih  menggunakan  model  pembelajaran konvensional, yakni guru menyampaikan materi melalui ceramah, latihan soal, kemudian pemberian tugas.  Pembelajaran  matematika  diarahkan  kepada  kemampuan  peserta  didik  untuk  menghafal, mengingat, menimbun informasi ataupun rumus-rumus dan belum diarahkan untuk meningkatkan kemampuan memahami, mengolah informasi yang diterimanya serta memecahkan masalah yang ada untuk dihubungkan dengan kehidupan sehari-hari.
Selain kemampuan pemecahan masalah, tidak kalah penting untuk dikembangkan pada siswa adalah  kemandirian  belajar.  Hal  ini  sesuai  dengan  yang  diamanatkan  oleh  Undang-Undang  Sistem Pendidikan  Nasional (Presiden  Republik  Indonesia,  2003) bahwa  salah  satu  tujuan  pendidikan nasional, selain untuk mengembangkan potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Esa, juga bertujuan agar peserta didik menjadi pribadi yang mandiri. Dengan  demikian,  selama  proses pembelajaran di sekolah diharapkan siswa ikut berpartisipasi aktif, bukan  hanya  guru  yang  aktif.  Siswa  yang  aktif  dan  mandiri  selama  pembelajaran  diharapkan  dapat memahami pelajaran yang diikuti, sehingga pada akhirnya dapat menyelesaikan soal matematika dengan benar.
Berdasarkan  hasil  observasi  di  kelas  VIII  D  SMP  Negeri  1  Ngadirejo Temanggung,  diperoleh informasi  bahwa  pembelajaran  matematika  di  kelas  cenderung  bersifat  berpusat  pada  guru  ( teacher centered ). Pembelajaran yang bersifat searah ini membuat siswa bergantung pada guru, sehingga selama proses belajar mengajar siswa cenderung pasif. Siswa belum aktif dalam menggunakan berbagai sumber belajar  dan  belum  aktif  dalam  diskusi  kelompok.  Siswa juga  hanya  mendengarkan,  mencatat  materi, kemudian  siswa  diinstruksikan  untuk  mengerjakan latihan-latihan soal  dengan  rumus  yang  diberikan guru,  tanpa  tahu  akan  tujuan  dan  manfaat  yang  akan  mereka  peroleh  setelah  proses  pembelajaran. Kondisi yang demikian berdampak pada kurangnya kemandirian siswa dalam pembelajaran matematika.
Terkait belum optimalnya kemampuan pemecahan masalah dan kemandirian belajar siswa, maka perlu  pemilihan  model  pembelajaran  yang  dapat  meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah matematis  dan  kemandirian  belajar,  salah  satunya  yaitu  dengan Problem-Based  Learning  (PBL) . Barrows (Barrett, 2005) menjelaskan bahwa “ Problem-Based Learning is the learning that results from the  process  of  working  toward  the  understanding  of  a  resolution  of  a  problem.  The  problem  is ecountered first in the learning process ”. Hal ini menunjukkan bahwa pembelajaran berbasis masalah adalah suatu pembelajaran yang dihasilkan dari proses bekerja menuju pemahaman  masalah, dimana masalah diberikan pada awal proses pembelajaran. Fogarty (Chen, 2013) menyatakan bahwa “ PBL as a course model that focuses on real world problems ”, yang artinya PBL sebagai model pembelajaran yang fokus pada masalah dunia nyata. Arends (2008) dan Imandala, Li, & Supriyadi (2019) mengemukakan bahwa PBL membantu siswa untuk mengembangkan keterampilan berpikir dan ketrampilan mengatasi masalah, serta memfasilitasi siswa untuk menjadi pelajar yang aktif dan mandiri.
Terdapat beberapa keuntungan ketika menggunakan PBL, seperti yang dikemukakan Uden dan Beaumont (Suprihatiningrum,  2012,  p.222) yang  menyatakan  beberapa  keuntungan  yang  dapat diamati  dari  siswa  yang  belajar  dengan  menggunakan  pendekatan  PBL  diantaranya  mampu mengingat  dengan  lebih  baik  informasi  dan  pengetahuannya;  mengembangkan  kemampuan pemecahan  masalah,  berpikir  kritis  dan  keterampilan  komunikasi;  meningkatkan  motivasi  dan mengembangkan  berbagai  strategi  belajar.  Dari  pendapat  tersebut  dan  pendapat-pendapat  ahli seblumnya,  dapat  disimpulkan  bahwa  PBL  adalah  model  pembelajaran  yang  menyajikan  masalah- masalah di tahap awal pembelajaran yaitu pada tahap orientasi siswa pada masalah. Dengan demikian siswa  akan  terbisa  untuk  menyelesaikan  masalah,  dimana  menyelesaikan  masalah  sesuai  rencana merupakan bagian dari kemampuan pemecahan masalah matematis. Disamping itu PBL juga dapat meningkatkan kemandirian belajar siswa.
Terkait  dengan  penerapan  PBL,  beberapa  penelitian  telah  dilakukan  untuk  mengungkap dampak  PBL  terhadap  hasil  pembelajaran.  Hasil  penelitian Setiawan,  Waluya,  dan  Mashuri  (2014)

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 121
menunjukkan  bahwa  aktivitas  siswa  yang  ditimbulkan  oleh  PBL  berpengaruh  positif  terhadap kemampuan  pemecahan  masalah  siswa.  Hasil  penelitian Hima  (2016) melaporkan  bahwa  PBL  juga dapat  meningkatkan  kemampuan  komunikasi  matematis  siswa.  Hasil-hasil  penelitian  tersebut mengindikasikan  bahwa  PBL  memberikan  kontribusi  positif  terhadap  hasil  belajar  siswa,  namun penelitian-penelitian  tersebut  belum  menyelidiki  terkait  dampak  PBL  terhadap  kemampuan pemecahan  masalah  dan  kemandirian  belajar  siswa.  Untuk  itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk mendeskripsikan efektifitas problem-based learning ditinjau dari keterampilan pemecahan masalah dan kemandirian belajar matematis.

## METODE
Penelitian ini merupakan quasi-experimental . Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas  VIII  SMP  Negeri  1  Ngadirejo  Temanggung  tahun  pelajaran  2017/2018  sebanyak  7  kelas. Pengambilan  sampel  dilakukan  acak  secara  kelompok,  dimana  kelompok  yang  diambil  berupa  kelas yaitu dengan mengambil 3 kelas dari 7 kelas yang ada, dan terpilih kelas VIII A, VIII B, dan VIII C sebagai subjek penelitian. Dari ketiga kelas tersebut, kemudian diacak kembali, sehingga kelas VIII B terpilih sebagai kelas eksperimen, kelas VIII C sebagai kelas kontrol, dan kelas VIII A sebagai kelas ujicoba. Kelas eksperimen diberikan perlakuan berupa pembelajaran menggunakan model PBL. Kelas kontrol  diberikan  perlakuan  berupa  pembelajaran  langsung  (konvensional).  Adapun  kelas  ujicoba digunakan untuk ujicoba pembelajaran dengan menggunakan perangkat PBL yang terdiri dari Rencana Pelaksanaan  Pembelajaran (RPP),  Lembar Kegiatan  Siswa (LKS),  dan  instrumen  penelitian.  Ujicoba pembelajaran  dimaksudkan  untuk  mengetahui  apakah  PBL  dengan  RPP  yang  telah  disusun  dapat dilaksanakan, juga  untuk  mengetahui  apakah  LKS  yang  telah  disusun  dapat  digunakan.  Berdasarkan hasil  uji  pembelajaran  diketahui  bahwa  model  pembelajaran  PBL  dengan  RPP  dan  LKS  yang  telah disusun dapat dilaksanakan, dengan ada beberapa revisi pada LKS. Setelah uji coba pembelajaran siswa diberi tes akhir dan angket yang merupakan ujicoba instrumen.
Instrumen  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  tes  keterampilan  pemecahan  masalah  dan  skala kemandirian  belajar  matematis.  Tes  keterampilan  pemecahan  masalah  berbentuk  uraian.  Sebelum diujikan kedua instrumen tersebut divalidasi dengan meminta pendapat dan masukan dari ahli. Setelah instrumen  diperbaiki  sesuai  dengan  saran  validator,  kemudian  dilakukan  ujicoba  terbatas  untuk memperoleh informasi terhadap keterbacaan instrumen. Setelah uji terbatas kemudian dilakukan ujicoba pembelajaran dan uji coba instrumen. Reliabilitas tes keterampilan pemecahan masalah maupun skala kemandirian belajar matematis diestimasi menggunakan rumus Kuder-Richarson dengan KR-20 . Dari hasil  perhitungan  diperoleh  koefisien alpha untuk  instrumen  tes  kemampuan  pemecahan  masalah sebesar 0,857 dan 0,889 untuk skala kemandirian belajar matematis.
Data  hasil  skor pretest dan posttest dari  tes  keterampilan  pemecahan  masalah  dan  skala kemandirian  belajar  matematis  diambil  setelah  dilakukan  pembelajaran.  Data posttest keterampilan pemecahan masalah matematis digunakan untuk melihat efektivitas pembelajaran dengan PBL ditinjau dari  keterampilan  pemecahan  masalah  matematis,  sedangkan  skala  kemandirian  digunakan  untuk melihat efektivitas PBL ditinjau dari kemandirian belajar matematis.
Analisis statistik uji inferensial dilakukan untuk menguji kesamaan mean kedua kelas (eksperimen vs.  kontrol)  dan  menguji  hipotesis-hipotesis  yang  diajukan  dalam  penelitian.  Hipotesis-hipotesis  yang diajukan pada penelitian ini mengarah pada tujuan untuk  membandingkan keefektifan PBL dengan pembelajaran  konvensional  ditinjau  dari  keterampilan  pemecahan  masalah  dan  kemandirian  belajar matematis. Pembelajaran dengan pendekatan PBL maupun pembelajaran konvensional dikatakan efektif ditinjau  dari  keterampilan pemecahan  masalah  matematis  apabila  rata-rata  skor  yang  diperoleh lebih dari KKM, yaitu 75, dan lebih dari 85% nilainya lebih dari KKM. Secara statistik, efektivitas tersebut diuji dengan one sample t-test untuk mengetahui apakah rata-rata secara statistik signifikan lebih dari KKM.  PBL  maupun  pembelajaran  konvensional  dikatakan  efektif  ditinjau  dari  kemandirian  belajar matematis apabila rata-rata skor kemandirian berada pada katagori tinggi (> 90) dan lebih dari 85% skor kemandirian berada pada katagori tinggi. Secara statistik efektivitas tersebut diuji dengan One sample T test untuk mengetahui apakah rata-rata skor kemandirian belajar tersebut sifnifikan lebih dari 90. Analisis  korelasi  dilakukan  untuk  melihat  signifikansi  hubungan  antara  kedua  variabel  terikat (kemampuan pemecahan masalah dan kemandirian belajar matematis). Jika terdapat korelasi signifikan diantara  kedua  variabel  terikat  tersebut,  maka  dapat  dilakukan  uji Multivariat  Analysis  of  Variance

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 122
(MANOVA).  Uji  MANOVA  digunakan  untuk  menguji  kesamaan  vektor  rata-rata  kemampuan pemecahan masalah dan kemandirian belajar pada kelompok eksperimen (PBL) dan kelompok kontrol (konvensional). Semua uji statistik dalam penelitian ini dilakukanpada taraf signifikansi 5% (α = 0,05).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Deskripsi Keterampilan Pemecahan Masalah dan Kemandirian Belajar Matematis Siswa
Keterampilan pemecahan masalah matematis dideskripsikan berdasarkan perolehan nilai pretest dan posttest yang  terdiri  atas  5  soal  uraian. Tabel  1 menyajikan  deskripsi  data  tentang  keterampilan pemecahan masalah matematis dari penyelesaian soal uraian pada materi SPLDV pada kelas eksperimen dan kelas kontrol.
Tabel 1. Deskripsi Keterampilan Pemecahan Masalah Deskripsi Pretest Posttest Eksperimen Kontrol Eksperimen Kontrol Nilai Minimum 0 0 57 34 Nilai Maksimum 33 40 100 100 Nilai Maksimum ideal 100 100 100 100 Rata-rata 11,01 11,74 84,12 77,27 Simpangan baku 7,48 8,95 12,41 18,89 Banyak siswa 31 31 31 31
Pada Tabel 1 tampak bahwa rata-rata keterampilan pemecahan masalah awal ( pretest ) siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol tidak jauh berbeda. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampuan awal kedua kelas tersebut secara deskriptif sama relatif sama. Pada Tabel 1 juga dapat dilihat bahwa untuk hasil posttest ,  rerata  keterampilan  pemecahan  masalah  matematis  siswa  pada  kelas  eksperimen  lebih tinggi dari rerata siswa pada kelas kontrol. Hal tersebut menunjukkan bahwa kemampauan pemecahan masalah  siswa  setelah  diterapkannya  PBL  lebih  baik  dibandingkan  siswa  yang  belajar  dengan pendekatan konvensional.
Tabel  2 menyajikan  perbandingan  distribusi  jumlah  siswa  berdasarkan  kategori  keterampilan pemecahan masalah matematis pada kelas eksperimen dan kontrol setelah diberi perlakuan (PBL vs. konvensional).
Tabel 2. Sebaran Kemampuan Pemecahan Masalah Siwa
Kategori Banyak Siswa Eksperimen Kontrol Sangat tinggi 13 11 Tinggi 14 9 Sedang 4 5 Rendah - 6 Total 31 31
Berdasarkan Tabel 2 terlihat bahwa pada kelas eksperimen tidak terdapat siswa dengan kategori keterampilan  pemecahan  masalah  yang  rendah.  Jumlah  siswa  pada  kategori  kemampuan  pemecahan masalah sangat tinggi, tinggi, dan sedang pada kelas eksperimen lebih banyak dari kelas kontrol.
Adapun rata-rata skor dari setiap aspek keterampilan pemecahan masalah matematis pada kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan pada Tabel 3 .
Tabel 3. Rata-Rata Skor untuk Setiap Aspek Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Aspek Skor Ideal Eksperimen Kontrol Memahami masalah: - Mengidentifikasi apa yang diketahui - Mengidentifikasi apa yang ditanyakan 2 2 1,88 (94,00%) 1,73 (86,50%) 1,78 (89,00%) 1,68 (84,00%) Merencanakan penyelesaian 3 2,81 (93,66%) 2,32 (77,33%) Menyelesaikan masalah sesuai rencana 3 2,68 (89,33%) 2,17 (72,33%) Interpretasi 3 2,23 (74,33%) 2,06 (68,66%)

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 123
Tabel 3 menunjukkan  bahwa  siswa pada  kelas  eksperimen  yang  mengikuti  pembelajaran  PBL memiliki  skor  rerata  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  lebih  tinggi  pada  setiap  aspeknya dibandingkan siswa pada kelas kontrol yang mengikuti pembelajaran dengan model konvensional.
Deskripsi kemandirian belajar matematis siswa untuk kelas eksperimen dan kontrol disajikan pada Tabel 4 .
Tabel 4. Deskripsi Kemandirian Belajar Matematis Siswa ( Posttest ) Deskripsi Eksperimen Kontrol Nilai maksimum 110 110 Nilai minimum 85 80 Nilai maksimum ideal 120 120 Nilai minimum ideal 24 24 Rata-rata 95,95 94,48 Simpangan baku 7,83 6,95 Jumlah siswa 31 31
Tabel 4 menginformasikan bahwa rata-rata skor skala kemandirian belajar pada kelas eksperimen lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  kelas  kontrol.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  setelah  mengikuti pembelajaran dengan pendekatan PBL kemandirian belajar siswa lebih baik dibandingkan siswa yang hanya mengikuti pembelajaran dengan pendekatan konvensional.
Tabel 5 menyajikan data perbandingan sebaran jumlah siswa pada kelas eksperimen dan kontrol berdasarkan kategori kemandirian belajar matematis.
Tabel 5. Sebaran Kemandirian Belajar Matematis Siswa
Kategori Banyak Siswa Eksperimen Kontrol Sangat tinggi 15 10 Tinggi 15 20 Sedang 1 1 Rendah - - Total 31 31
Tabel 5 menunjukkan  bahwa sebagian besar kemandirian belajar siswa  pada kelas eksperimen dan kontrol berada pada kategori tinggi. Jumlah siswa dengan kategori kemandirian tinggi dan sangat tinggi  pada  kelas  eksperimen  lebih  banyak  dibandingkan  kelas  kontrol.  Adapun  rata-rata  skor  siswa berdasarkan tiap aspek kemandirian belajar matematis ditampilkan pada Tabel 6 .
Tabel 6. Skala Kemandirian Siswa Tiap Aspek
Aspek Skor Ideal Eksperimen Kontrol Personal Atribut 55 44,52 (81%) 42,10 (77%) Processes 40 33,29 (83%) 31,77 (79%) Learning context 25 19,85 (77%) 18,87 (76%)
Tabel 6 menunjukkan bahwa rata-rata kemandirian belajar siswa kelas eksperimen untuk setiap aspek  kemandirian  belajar  lebih  tinggi  dibandingkan  kelas  kontrol.  Dengan  demikian,  kemandirian belajar siswa yang mengikuti pembelajaran dengan pendekatan PBL, jika ditinjau dari setiap aspeknya lebih baik dari pada kemandirian belajar siswa yang hanya mengikuti pembelajaran secara konvensional.
Efektivitas PBL Ditinjau dari Keterampilan Pemecahan Masalah dan Kemandirian Belajar
Dari  hasil  penelitian  diperoleh  rata-rata  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  kelas eksperimen dan kelas kontrol berturut-turut 84,12 dan 77,27. Untuk menguji apakah pencapaian tersebut signifikan efektif atau tidak maka dilakukan one sample t test . Adapun hipotesis statistik yang akan diuji yaitu sebagai berikut.
H 0 : μ ≤ 75 H 1 : μ > 75
Dari hasil uji one sample t tes t untuk kelas eksperimen diperoleh nilai t hitung = 4,129 dan t tabel = 2,054 dengan p-value = 0,000. Karena t hitung > t tabel dan p-value < 0,05 maka H 0 ditolak. Dengan kata

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 124
lain,  rata-rata  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  pada  kelas  eksperimen  mencapai  di  atas ketuntasan minimal yaitu 75. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa penerapan model PBL efektif ditinjau  dari  keterampilan  pemecahan  masalah  siswa.  Hal  ini  diperkuat  dengan  adanya  27  siswa (87,09%) memperoleh nilai kemampuan pemecahan masalah  ≥ 75 dari jumlah keseluruhan 31 siswa. Jadi dapat disimpulkan bahwa proporsi siswa yang tuntas belajar > 85%, yang berarti kelas eksperimen mencapai ketuntasan yang diinginkan yaitu telah mencapai ketuntasan klasikal.
Dari  hasil  penelitian  diperoleh  rata-rata  skor  kemandirian  belajar  kelas  eksperimen  dan  kelas kontrol  berturut-turut  95,95  dan  94,48.  Untuk  menguji  apakah  pencapaian tersebut  signifikan  efektif atau tidak maka dilakukan one sample t test . Adapun hipotesis statistik yang akan diuji yaitu sebagai berikut.
H 0 : μ ≤ 90 H 1 : μ > 90
Dari hasil uji one sample t test untuk kelas eksperimen diperoleh nilai t hitung = 4,220 dan t tabel = 2,045 dengan p-value = 0,000, karena t hitung > t tabel dan p-value < 0,05 maka H 0 ditolak. Hasil uji tersebut menunjukkan  bahwa  kemandirian  belajar  siswa  kelas  eksperimen  berada  di  atas  skor  90.  Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa penerapan PBL dalam pembelajaran matematika efektif ditinjau dari kemandirian  belajar  matematis  siswa.  Hal  ini  diperkuat  juga  dengan  adanya  30  siswa  (96,7%) memperoleh skor kemandirian belajar ≥ 90 dari jumlah keseluruhan 31 siswa.

## Perbandingan Efektivitas PBL dan Pembelajaran Konvensional (Eksperimen vs. Kontrol)
Perbandingan efektivitas antara penerapan model PBL dan pembelajaran konvensional dilakukan untuk  mengetahui  apakah  PBL  lebih  efektif  dibandingkan  pembelajaran  konvensional  ditinjau  dari keterampilan pemecahan masalah dan kemandirian belajar matematis siswa. Untuk menguji hal tersebut digunakan uji MANOVA. Salah satu persyaratan yang harus dipenuhi untuk melakukan uji MANOVA tersebut  adalah  kedua  variabel  terikat  (keterampilan  pemecahan  masalah  dan  kemandirian  belajar) berkorelasi secara signifikan. Berdasarkan hasil uji korelasi Pearson diperoleh nilai r = 0,432 dengan nilai p-value = 0,018. Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara keterampilan pemecahan masalah dan kemandirian belajar matematis, sehingga uji MANOVA dapat dilakukan.
Untuk mengetahui apakah kemampuan awal siswa pada kelas eksperimen dan kontrol sama, maka data  hasil pretest dianalisis  terlebih  dahulu  menggunakan  uji  MANOVA.  Hasil  uji  kesamaan  vektor rata-rata  kemampuan  awal  siswa  (keterampilan  pemecahan  masalah  dan  kemandirian  belajar)  kelas eksperimen dan kontrol disajikan pada Tabel 7 .
Tabel 7. Hasil Uji Kesamaan Vektor Rata-Rata Kemampuan Awal
Effect Value F Hypotesis df Error df p-value Wilk’s Lambda 0,851 5,167 2,000 59,00 0,09
Tabel 7 menunjukkan bahwa pada uji MANOVA diperoleh nilai p-value untuk kriteria Wilk’s Lambda  yaitu  sebesar  0,09.  Nilai  tersebut  >  0,05,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat perbedaan signifikan keterampilan pemecahan masalah dan kemandirian belajar matematis awal siswa pada  kelas  PBL  (eksperimen)  dan  kelas  konvensional  (kontrol).  Selanjutnya,  untuk  melihat  apakah terdapat perbedaan efektivitas penerapan pendekatan PBL dan konvensional ditinjau dari kemampuan pemecahan  masalah  dan  kemandirian  belajar,  maka  data  hasil posttest akan  dianalisis.  Hasil  uji MANOVA untuk data posttest disajikan pada Tabel 8 .

## Tabel 8. Hasil Uji Kesamaan Vektor Rata-Rata Setelah Perlakuan
Effect Value F Hypotesis df Error df p-value Wilk’s Lambda 0,874 4,259 2,000 59,000 0,019
Tabel 8 menunjukkan bahwa pada uji MANOVA diperoleh nilai p-value untuk kriteria Wilk’s Lambda  yaitu  sebesar  0,019.  Nilai  tersebut  <  0,05,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat perbedaan  signifikan  antara  kelas  yang  menerapkan  pendekatan  PBL  dan  konvensional  ditinjau  dari keterampilan  pemecahan  masalah  dan  kemandirian  belajar  matematis  siswa.  Perbedaan  rata-rata  ini menunjukkan  adanya  perbedaan  efektivitas  pendekatan  PBL dan  pembelajaran konvensional.  Dilihat dari rata-ratanya, keterampilan pemecahan masalah matematis dan kemandirian belajar pada kelas yang

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 125
menerapkan  PBL lebih  tinggi  daripada  kelas  yang  hanya  menerapkan  pembelajaran  konvensional. Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  PBL  lebih  efektif  dari  model  konvensional  ditinjau  dari keterampilan pemecahan masalah dan kemandirian belajar matematis.

## Pembahasan
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  membuktikan  empat  hipotesis.  Berdasarkan  hasil  analisis  yang telah dilakukan diperoleh hasil yaitu: (1) PBL efektif ditinjau dari keterampilan pemecahan masalah; (2) PBL efektif ditinjau dari kemandirian belajar; (3) terdapat hubungan signifikan antara kemampuan pemecahan  masalah  dengan  kemandirian  belajar  matematis  siswa;  dan  (3)  PBL  lebih  efektif dibandingkan  pembelajaran  konvensional  ditinjau  dari  keterampilan  pemecahan  masalah  dan kemandirian  belajar  matematis.  Keterampilan  pemecahan  masalah  matematis  dalam  penelitian  ini adalah keterampilan siswa untuk meyelesaikan masalah matematis yang terkait dengan empat aspek, yaitu  memahami  masalah,  merencanakan  penyelesaian,  menyelesaikan  masalah  sesuai  rencana,  dan interpretasi/pemaknaan hasil.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa pada kelas eksperimen dengan PBL memiliki rata- rata  skor  keterampilan  pemecahan  masalah  matematis  lebih  tinggi  dibandingkan  siswa  pada  kelas kontrol  yang  mengikuti  pembelajaran  dengan  model  konvensional.  Apabila  dilihat  tiap  aspeknya ternyata rata-rata skor tiap aspek dari siswa yang mengikuti PBL lebih tinggi dari siswa yang mengikuti pembelajaran  konvensional.  Rata-rata  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  tiap  aspek  jika diurutkan  dari  yang  tertinggi,  diperoleh  rata-rata  tertinggi  pada  aspek  keterampilan  merencanakan penyelesaian, yaitu 2,81 (93,5%), dan rata-rata terendah pada aspek interpretasi/pemaknaan hasil, yaitu 2,23 (74,33%).
Berikut  ini  disajikan  beberapa  contoh  hasil  pekerjaan  siswa  pada  tes  kemampuan  pemecahan masalah matematis sebagai bukti empiris pembuktian teori dalam penelitian.
Soal 1:
Wanti  diminta  ibunya  ke  pasar  untuk  membeli  dua  jenis  ikan,  Kembung  dan  K akap.  Ibunya  hanya memberi uang sebanyak Rp40.000,00 dan semuanya harus dibelikan kedua jenis ikan tersebut. Pada salah satu tempat penjualan ikan, Wanti menemukan harga sebagai berikut.
a. Harga 5 ekor ikan kembung dan 2 ekor ikan kakap adalah Rp17.000,00.
b. Harga 6 ekor ikan kembung dan 3 ekor ikan kakap adalah Rp24.000,00.
Jika masing-masing jenis ikan sama besar, berapa banyak ikan dari kedua jenis yang dapat dibeli Wanti?
Contoh jawaban siswa dalam menyelesaikan Soal 1 disajikan pada Gambar 1 .

## Gambar 1. Contoh Jawaban Siswa Kelas Eksperimen (Kategori Tinggi)
Dari jawaban siswa pada Gambar 1 , diperoleh informasi bahwa siswa mampu memahami masalah dengan  baik  juga  mampu  merencanakan  penyelesaian  dengan  baik.  Hal  ini  diindikasikan  dari  siswa menuliskan model matematika dengan baik dan benar serta memilih metode gabungan (eliminasi dan substitusi).  Namun  siswa melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikaan  masalah  sesuai rencana,  yaitu kesalahan  dalam  perhitungan  matematis,  sehingga  siswa  memperoleh  hasil  yang  salah.  Karena  hasil yang  diperoleh  salah, sehingga siswa  juga  salah  dalam  menginterpretasikan  hasil.  Hal  ini  sejalan

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 126
dengan hasil penelitian Fatimah dan Khotimah (2015) bahwa salah satu penyebab kesulitan siswa dalam menyelesaikan  soal  cerita  pada  materi  sistem  persamaan  linier  adalah  siswa  kurang  teliti  dalam melakukan perhitungan matematis.
Keterampilan  interpretasi/pemaknaan  hasil  lebih  rendah  dibandingkan  dengan  kemampuan lainnya. Hal ini terlihat dari beberapa jawaban siswa yang tidak menginterpretasikan hasil dan beberapa siswa  salah  dalam  menginterpetasikan  hasil,  yang  disebabkan  karena  siswa  salah  dalam  melakukan perhitungan. Gambar 2 menyajikan hasil pekerjaan siswa yang menunjukkan bahwa siswa sebenarnya mampu menginterpretasikan hasil.
(a) (b)
Gambar 2. (a) Interpretasi Jawaban Benar, (b) Interpretasi Jawaban Salah
Banyak siswa (terutama siswa dengan kategori kemampuan pemecahan masalah matematis yang sangat tinggi dan tinggi) yang menginterpretasikan hasil dengan benar seperti tampak pada Gambar 2 (a).  Akan  tetapi  ada  beberapa  siswa  yang  salah  mengintrepretasikan  hasil  (terutama  siswa  dengan kategori kemampuan pemecahan masalah yang sedang dan rendah). Hal ini disebabkan oleh perhitungan yang salah seperti yang tampak pada Gambar 2 (b). Dari beberapa temuan tersebut, dapat disimpulkan bahwa  tingkat  akurasi  perhitungan  matematis  siswa  masih  rendah,  sehingga  jawaban  yang  diperoleh juga keliru.
Pada  pembelajaran  dengan  pendekatan  PBL,  di  awal  pembelajaran  siswa  disajikan  masalah- masalah, kemudian melalui pemecahan masalah tersebut siswa belajar keterampilan-keterampilan yang lebih mendasar (Siburian, 2010) . Pendapat yang kurang lebih serupa menyatakan bahwa tahap pertama pada PBL, yaitu orientasi siswa pada masalah (Arends, 2008) . PBL yang diawali dengan penyajian dan pembahasan  masalah,  menjadikan  siswa  terbiasa  untuk  memahami  masalah.  Selanjutnya,  siswa  juga terlibat aktif mencari solusi, sehingga siswa semakin terbiasa dalam menyelesaikan masalah. Adanya hal-hal tersebut, disinyalir menjadi penyebab PBL efektif untuk meningkatkan keterampilan pemecahan masalah matematis.
Hasil  penelitian ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian Setiawan  et  al.  (2014) yang  menyimpulkan bahwa aktivitas siswa dalam PBL berpengaruh positif terhadap keterampilan pemecahan masalah siswa. Hasil  penelitian  ini  juga  serupa  dengan  hasil  penelitian Fatimah  (2009) yang  menunjukkan  bahwa keterampilan pemecahan masalah dengan menerapkan PBL lebih baik dibanding dengan pembelajaran konvensional.  Hasil  penelitian  ini  juga  memperkuat  temuan  penelitian Angkotasan  (2013) yang menunjukkan  bahwa  PBL  efektif  ditinjau  dari  kemampuan  pemecahan  masalah  siswa.  Selain  itu, hasil  penelitian  ini  juga  memperkuat  temuan  penelitian Jailani,  Sugiman,  dan  Apino  (2017) ,  dimana dalam  penelitian  tersebut  ditemukan  bahwa  PBL  efektif  untuk  meningkatkan  keterampilan  berpikir tingkat  tinggi  siswa,  dimana  pemecahan  masalah  merupakan  bagian  tak  terpisahkan  dalam  aktivitas berpikir tingkat tinggi.
Disamping  keterampilan  pemecahan  masalah  matematis,  dalam  penelitian  ini  juga  meninjau tentang kamandirian belajar. Kemandirian belajar dalam penelitian ini berupa skor yang diperoleh dari skala kemandirian meliputi aspek personal attributes , processes, dan learning context . Aspek processes meliputi perencanaan, motivasi, dan evaluasi, sedangkan aspek personal atribut . Apabila dibandingkan rata-rata skor kemandirian belajar antara kelas PBL dan pembelajaran konvensional, diperoleh bahwa rata-rata skor kemandirian belajar kelas eksperimen lebih tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa PBL lebih efektif dari pembelajaran konvensional ditinjau dari kemandirian belajar matematis siswa.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 127

## Yuli Kurniyawati, Ali Mahmudi, Endang Wahyuningrum
Arends (2008) menyatakan bahwa pembelajaran PBL memiliki lima fase, yaitu orientasi siswa pada  masalah,  mengorganisasi  siswa  untuk  belajar,  membimbing  penyelidikan  individual  maupun kelompok,  mengembangkan  dan  menyajikan  hasil  karya,  menganalisis  dan  mengevaluasi.  Langkah ketiga dari pembelajaran dengan PBL adalah membimbing penyelidikan individual maupun kelompok. Selama  fase  ini  siswa  harus  menyelidiki,  melihat  hubungan,  memanfaatkan  buku  ataupun  sumber belajar.  Kegiatan  pembelajaran  pada  fase  ini  sangat  menuntut  kemandirian  siswa.  Selain  itu, menyelidiki,  melihat  hubungan,  memanfaatkan  buku  atau  sumber  belajar  merupakan  sub  aspek  dari personal atribut yang merupakan salah satu aspek kemandirian belajar. Hal tersebut disinyalir menjadi penyebab PBL lebih efektif untuk meningkatkan kemandirian belajar siswa.
Langkah  terakhir  dari  PBL  adalah  menganalisis  dan  mengevaluasi.  Pada  fase  ini  siswa  akan menganalisis dan mengevaluasi hasil pekerjaan kelompok, hasil pekerjaan kelompok lain, juga evaluasi dan  penekanan  hal  penting  dari  guru.  Dengan  adanya  evaluasi  diakhir  pembelajaran  siswa  akan mengetahui  kekurangan  dan  kelebihan  pekerjaan  yang  telah  dilakukan.  Evaluasi  pembelajaran merupakan  sub  aspek  dari processes yang  merupakan  aspek  dari  kemandirian  belajar,  sehingga  fase tersebut juga berkontribusi bagi peningkatan kemandirian belajar matematis siswa.
Hasil penelitian ini sesuai dengan pendapat Killen (2009) yang menyatakan bahwa dalam PBL siswa yang mampu menyelesaikan tugas dan menemukan pengetahuan yang baru dari dirinya sendiri, akan  memiliki  kepuasan  yang  besar.  Hal  ini  dapat  dikataan  bahwa  melalui  PBL  siswa  memiliki keyakinan diri ( self-efficacy ) yang merupakan aspek dari kemandirian belajar. Hal ini sejalan dengan penelitian Lubis  (2015) yang  menyatakan  bahwa  peningkatan  keterampilan  pemecahan  masalah  dan kemandirian belajar pada PBL lebih tinggi dari pembelajaran konvensional. Hasil penelitian ini juga bersesuaian  dengan  pendapat  Arends (Suprihatiningrum,  2016,  p.215) bahwa  PBL  merupakan pendekatan  pembelajaran  yang  mengembangkan  keterampilan  berpikir  tingkat  lebih  tinggi, mengembangkan  kemandirian  dan  percaya  diri.  Pendapat  yang  hampir  sama  disampaikan  Riyanto (2010, pp.307-308) yang menyatakan bahwa PBL memfokuskan pada siswa dengan mengarahkan siswa menjadi pembelajar yang mandiri dan terlibat langsung secara aktif dalam pembelajaran berkelompok.
Hasil penelitian juga menunjukkan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kemampuan pemecahan masalah dan kemandirian belajar matematis siswa ( r = 0,432, p-value = 0,018). Hal tersebut menunjukkan  bahwa  siswa  yang  mempuyai  kemampuan  pemecahan  masalah  yang  tinggi  muncul keyakinan dalam dirinya bahwa dia mampu untuk menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan sehingga kemandirian belajarnya meningkat. Begitu pula sebaliknya, siswa yang mempunyai kemandirian belajar yang  tinggi  akan  aktif  menggunakan  berbagai  sumber  belajar,  menyelesaikan  tugas-tugas  yang diberikan,  serta  menyelesaikan  soal-soal  pemecahan  masalah.  Temuan  tersebut  sejalan  dengan  hasil penelitian Darma (2016) dan Ayu (2017) yang menyatakan bahwa terdapat hubungan yang signifikan antara kemandirian belajar dengan kemampuan pemecahan masalah matematis, sehingga semakin tinggi kemandiran belajar seseorang, semakin tinggi pula keterampilan pemecahan masalahnya.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan,  dapat  disimpulkan  beberapa  hal. Pertama ,  PBL efektif ditinjau dari keterampilan pemecahan masalah matematis siswa. Kedua , PBL efektif ditinjau dari kemandirian belajar matematis siswa. Ketiga , terdapat hubungan positif dan signifikan antara keterampilan pemecahan masalah dengan kemandirian belajar matematis siswa. Keempat , terdapat perbedaan efektivitas antara  PBL  dengan  pembelajaran  konvensional  ditinjau  dari  kemampuan  pemecahan  masalah  dan kemandirian belajar siswa, dimana keterampilan pemecahan masalah dan kemandirian belajar siswa pada pembelajaran dengan PBL lebih tinggi dibandingkan dengan pembelajaran konvensional. Hasil penelitian juga  mengimplikasikan  bahwa  PBL  dapat  digunakan  sebagai  salah  satu  alternatif  bagi  guru  untuk meningkatkan  keterampilan  pemecahan  masalah  maupun  kemandirian  belajar  siswa,  terutama  dalam pembelajaran matematika. Selain itu, bagi peneliti lainnya disarankan untuk melakukan penelitian serupa dengan menggunakan populasi dan sampel yang lebih besar, sehingga dapat dilakukan generalisasi yang lebih luas lagi terkait dengan efektivitas PBL dalam meningkatkan hasil belajar siswa dalam pembelajaran matematika.

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 128

## DAFTAR PUSTAKA
Angkotasan,  N.  (2013).  Model  PBL  dan  cooperative  learning  tipe  TAI  ditinjau  dari  aspek kemampuan  berpikir  reflektif  dan  pemecahan  masalah  matematis. Pythagoras:  Jurnal Pendidikan Matematika, 8 (1), 92-100. doi: https://doi.org/10.21831/pg.v8i1.8497
Arends,  R.  I.  (2008).  Learning  to  teach: Belajar  untuk  mengajar (7th  ed.)  (H.  P.  Soetjipto  &  M. Soetjipto, trans.). Yogyakarta: Pelajar. (Original work published 2008).
Ayu, N. P. (2017). Hubungan  kemampuan  penalaran  dan  kemandirian  belajar  terhadap  pemecahan masalah  matematika  pada  siswa  kelas  VIII  SMP  negeri  di  Kota  Baubau  Sulawesi  Tenggara (Master’s  Thesis,  Universitas  Negeri  Yogyakarta ,  Yogyakarta,  Indonesia).  Retrieved  from https://eprints.uny.ac.id/52037/
Barrett, T. (2005). Understanding problem based learning. In T. Barrett, I. M. Labhrainn & H. Fallon (Eds.), Handbook of Enquiry and problem-based learning: Irish case studies and international perspectives (pp. 13-25). Dublin: All Ireland Society for Higher Education (AISHE).
Chen, W. (2013). Teaching geometry through problem-based learning and creative design . Proceedings of the 2013 International Conference on Education and Educational Technologies, Department of Applied Mathematics Tunghai University, Taiwan.
Darma, Y. (2016). Hubungan kemandirian belajar terhadap kemampuan pemecahan masalah matematis mahasiswa  calon  guru  matematika. Edukasi:  Jurnal  Pendidikan , 14 (1),  169-178.  doi: http://dx.doi.org/10.31571/edukasi.v14i1.294
Fatimah, F. (2009). Kemampuan komunikasi matematis dan pemecahan masalah melalui problem based learning. Jurnal Penelitian dan Evaluasi Pendidikan, 16 (1), 249-259. doi: https://doi.org/10.21831/pep.v16i1.1116
Fatimah, N. P., & Khotimah, R. P. (2015). Analisis kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita sistem persamaan dan pertidaksamaan linier di kelas X SMK Prawira Marta Kartasura tahun ajaran 2014/2015. Paper presented at the Seminar Nasional Pendidikan Matematika Universitas Muhammadyah  Surakarta,  Surakarta.  Retrieved  from https://publikasiilmiah.ums.ac.id/handle/ 11617/6134?show=full
Hima,  L.  (2016).  Penerapan  model  pembelajaran  problem  based  learning  ditinjau  dari  kemampuan komunikasi  matematik. Jurnal  Ilmiah  Pendidikan  Matematika , 4 (2),  111-121.  doi: http://doi.org/10.25273/jipm.v4i2.845
Imandala, I., Li, R., & Supriyadi, A. (2019). Analysis of problem-based learning models by typology of knowledge Pollock and Cruz (1999). International Journal of Education and Learning, 1 (1), 1- 11. doi: https://doi.org/10.31763/ijele.v1i1.12
Jailani,  J.,  Sugiman,  S.,  &  Apino,  E.  (2017).  Implementing  the  problem-based  learning  in  order  to improve the students’ HOTS and characters. Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 4 (2), 247-259. doi: https://doi.org/10.21831/jrpm.v4i2.17674
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (2011). Survei internasional TIMSS . Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia. (2016). Peraturan Menteri Pendidikan dan  Kebudayaan  Republik  Indonesia  Nomor  21  Tahun  2016  tentang  Standar  Isi  Pendidikan Dasar dan Menengah.
Killen, R. (2009). Effective teaching strategies: Lesson from research and practice (5th ed.). Newcastle, UK: Social Science Press.
Lubis, S., Surya, E., & Minarni, A. (2015). Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematika dan kemandirian belajar siswa SMP melalui model pembelajaran berbasis masalah. Paradikma Jurnal Pendidikan Matematika , 8 (3). doi: https://doi.org/10.24114/paradikma.v8i3.3365 NCTM. (2000). Principles and standars for school mathematics . Reston, VA: Author.
OECD. (2014). PISA 2012 results in focus: What 15-year-olds know and what they can do with what they know . Retrieved from http://www.oecd.org/pisa/keyfindings/pisa-2012-results-overview.pdf

## Jurnal Riset Pendidikan Matematika, 6 (1), 2019 - 129
Copyright © 2019, Jurnal Riset Pendidikan Matematika ISSN 2356-2684 (print), ISSN 2477-1503 (online)
Presiden  Republik  Indonesia  (2003). Undang-Undang  Republik  Indonesia  Nomor  20  Tahun  2003 tentang  Sistem  Pendidikan  Nasional. Retrieved  from  https://kelembagaan.ristekdikti.go.id/wp- content/ uploads/2016/08/UU_no_20_th_2003.pdf
Puspendik.  (2015). Penguasaan  materi  soal  matematika  ujian  nasional  SMP/MTs  tahun  pelajaran 2014/2015 . Jakarta: Balitbang Kemendikbud.
Riyanto,  Y.  (2010). Paradigma  pembelajaran  sebagai  referensi  bagi  pendidik  dalam  implementasi pembelajaran yang efektif dan berkualitas . Jakarta: Kencana.
Setiawan, D., Waluya, B., Mashuri, M. (2014). Keefektifan PBL berbasis nilai karakter berbantuan CD pembelajaran  terhadap  kemampuan  pemecahan  masalah  materi  segiempat. Unnes  Journal  of Mathematics , 3 (1),  15-20.  Retrieved  from https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujme/ article/view/3431
Siburian, J. (2010). Model pembelajaran sains . Jambi: Universitas Jambi.
Sugiman, S. (2013). Student’s competency in solving and creating mathematical problem in pre-service training program. Jurnal Teknologi (Social Sciences), 63 (2), 117–121. doi: https://doi.org/10.11113/jt.v63.2021
Suprihatiningrum, J. (2016). Strategi pembelajaran teori dan aplikasi . Yogjakarta: Ar-Ruzz Media.
Wijaya, A. A., & Masriyah, M. (2013).Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita materi sistem persamaan linear dua variabel. MATHEdunesa, 2 (1). Retrieved from https://jurnalmahasiswa.unesa.ac.id/index.php/mathedunesa/article/view/1453