## JURNAL TEKNIK ITS Vol. 12, No. 2, (2023) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)
Abstrak—Salah satu hal yang menjadi fokusan pada tugas akhir ini,  yaitu  perubahan  dinamika  mobil  akibat  kecepatan longitudinalnya  yang  berubah-ubah,  di  mana  tantangannya yaitu  dapat  mengendalikan  steering  dari  kendaraan  sehingga agar  tetap  pada  trek  yang  diinginkan.  Oleh  karena  itu,  pada tugas  akhir  ini  akan  dikontrol  lintasan,  dengan  mengontrol steering  dari  kendaraan  dengan  metode  kontrol  multi-stage MPC  (Model  Predictive  Control).  Hasil  tugas  akhir menunjukkan  bahwa  kontroler  multi-stage  MPC,  dapat mengikuti  referensi  yang  diinginkan.  Kontroler  multi-stage MPC, dapat menyelesaikan mengikuti referensi yang diingikan dengan error yang masih dapat ditoleransi hingga 𝟏𝟎 −𝟐 .
Kata Kunci—Mobil Autonomous, Multi-Stage MPC, Steering.

## I. PENDAHULUAN
OBIL  sekarang  mulai  didominasi  dengan  mobil autonomous.  Peralihan  dari  mobil  yang  dikendarai secara manual ke mobil autonomous terus dilakukan. Faktor keselamatan  kendaraan  pun  juga  berubah.  Pada  mobil manual,  kecelakaan  terjadi  mayoritas  diakibatkan  oleh kesalahan  pengemudi,  akibat  ketidakwaspadaan  terhadap jalan  [1].  Akan  tetapi  pada  mobil  autonomous    kecelakaan lalu lintas terjadi dari dalam diakibatkan paling besar akibat dari  kegagalan  dari  sistem  itu  sendiri  [2].  Jaminan keselamatan berkendara perlu dievaluasi lagi dan studi terkait akan  kegagalan  sistem  tersebut  mesti  terus  dilakukan  agar dapat  meminimalisir  bahkan  bisa  menghilangkan  resiko terjadinya kecelakaan.
Saat  ini,  sistem  kontrol  cerdas  telah  dirancang  untuk menangani  gerakan  kendaraan  transien  yang  tidak  stabil dalam  jarak  aman  yang  terjamin.  Namun,  studi  tentang kinerja penanganan kendaraan, sebagai aspek penting dalam dinamika  non-linier  kendaraan,  tidak  pernah  ketinggalan zaman, dan wawasan yang mendalam tentang dinamika akan membawa manfaat bagi desain pengendali tingkat lanjut [3]. Dinamika  nonlinier  kendaraan  ini  sendiri,  diakibatkan banyak faktor, salah satu faktor yang akan menjadi  fokusan penelitian  ini,  yaitu  ketidak-linieran  dinamika  kendaraan akibat kecepatan kendaraan yang tidak konstan. Tantangannya  yaitu  dapat  mengendalikan  setir  kemudi menanggapi perubahan dinamika kendaraan tersebut.
Untuk dapat  menyelesaikan permasalahan tersebut, maka digunakan metode kontrol model predictive control. Di mana, metode  ini  baik  dalam  menangani  kendala  sistem  dan memprediksi ke depan proses dari sistem. Selain itu metode ini  baik  digunakan  pada  sistem,  di  mana  nilai  variabelnya
dibatasi. [4]

## II. METODE TUGAS AKHIR

## A. Model Kinematika Sepeda
Di  bawah  asumsi  tertentu  yang  dijelaskan  di  bawah  ini, model  kinematik  untuk  gerak  lateral  kendaraan  dapat dikembangkan.  Model  seperti  itu  memberikan  gambaran matematis tentang gerak kendaraan tanpa mempertimbangkan  gaya-gaya  yang  mempengaruhi  gerak tersebut. Persamaan gerak didasarkan murni pada hubungan geometris yang mengatur sistem.
Pada model sepeda yang tertera pada Gambar 1, dua roda depan kiri dan kanan diwakili oleh satu roda tunggal di titik A.  Demikian  pula  roda  belakang  diwakili  oleh  satu  roda belakang tengah di titik B.
Asumsi  utama  yang  digunakan  dalam  pengembangan model kinematika adalah bahwa vektor kecepatan di  titik A dan B masing-masing searah dengan orientasi roda depan dan belakang.  Dengan  kata  lain,  vektor  kecepatan  pada  roda depan  membentuk  sudut 𝛿 𝑓 dengan  sumbu  longitudinal kendaraan.  Demikian  pula  vektor  kecepatan  pada  roda belakang  membentuk  sudut 𝛿 𝑟 dengan  sumbu  longitudinal kendaraan  .  Ini  setara  dengan  dengan  asumsi  bahwa  "sudut selip" di kedua roda adalah nol. Ini adalah asumsi yang masuk akal  untuk  gerak  kendaraan  dengan  kecepatan  rendah (misalnya,  untuk  kecepatan  kurang  dari  5  m/s).  Pada kecepatan  rendah,  gaya  lateral  yang  dihasilkan  ban  kecil. Untuk  mengemudi  di  jalan  melingkar  dengan  jari-jari  R  ,

## M

## Kontrol Kemudi Mobil dengan Pengaruh Variasi Kecepatan Longitunial pada Kelengkungan Jalan yang Berbeda-Beda Menggunakan Model Predictive Control
A.M. Hawali Akbar, Ari Santoso, dan Mohamad Abdul Hady Departemen Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : santoso904@gmail.com
Gambar 1. Kinematika Sepeda.

## JURNAL TEKNIK ITS Vol. 12, No. 2, (2023) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)
gaya lateral total dari kedua ban adalah
𝐹 𝑦 = 𝑚𝑉 2 𝑅 (1)
Dimana  bervariasi  dengan  Kecepatan  V  dan  Kecil  saat Kecepatan  rendah.  Saat  Gaya  lateralnya  kecil,  maka  dapat diasumsikan  vektor  kecepatan  pada  setiap  bannya  sama dengan arah ban. Sudut Pergerakan dari mobil yaitu
𝛾 =  𝜓 + 𝛽 (2)
Dengan mengaplikasikan rumus sinus ke segitiga OCA pada Gambar 1
sin(𝛿 𝑓 −𝛽) 𝑙 𝑓 = sin( 𝜋 2 −𝛿 𝑓 ) 𝑅 (3)
Dengan Mengaplikasi Persamaan yang sama ke segitiga OCB
sin(𝛽−𝛿 𝑟 ) 𝑙 𝑟 = sin( 𝜋 2 −𝛿 𝑓 ) 𝑅 (4)
Dari Persamaan (3) dan (4 ) diperoleh sin(𝛿 𝑓 ) cos(𝛽)−sin(𝛽)cos (𝛿 𝑓 ) 𝑙 𝑓 = cos (𝛿 𝑓 ) 𝑅 (5)
𝑐𝑜𝑠(𝛿 𝑟 ) 𝑠𝑖𝑛(𝛽)−𝑐𝑜𝑠(𝛽)𝑠𝑖𝑛 (𝛿 𝑓 ) 𝑙 𝑓 = 𝑐𝑜𝑠 (𝛿 𝑓 ) 𝑅 (6)
Kalikan  kedua  bagian,  dari  persamaan  (5)  dengan 𝑙 𝑓 cos (𝛿 𝑓 ) maka diperoleh.
tan(𝛿 𝑓 ) cos(𝛽) − sin(𝛽) = 𝑙 𝑓 𝑅 (7)
Kalikan  kedua  bagian,  dari  persamaan  (6)  dengan 𝑙 𝑟 cos (𝛿 𝑓 ) maka diperoleh.
sin(𝛽) −tan(𝛿 𝑟 ) cos(𝛽) = 𝑙 𝑟 𝑅 (8)
Tambahkan Persamaan (7) dan (8)
{tan(𝛿 𝑓 ) − tan(𝛿 𝑟 )} cos(𝛽) = 𝑙 𝑟 +𝑙 𝑓 𝑅 (9)
Jika  kita  asumsikan  bahwa  jari-jari  jalur  kendaraan berubah  secara  perlahan  akibat  rendahnya  kecepatan kendaraan,  maka  laju  perubahan  orientasi  kendaraan (𝜓̇) sama  dengan  kecepatan  angular  kendaraan.  Karena Kecepatan Angular 𝑉 𝑅 maka.
𝜓̇ = 𝑉 𝑅 (10)
Menggunakan (9) dan (10), maka dapat dituliskan ulang menjadi.
𝜓̇ = 𝑉𝑐𝑜𝑠(𝛽) 𝑙 𝑓 +𝑙 𝑟 (tan(𝛿 𝑓 ) − tan(𝛿 𝑟 )) (11)
Maka Seluruh Persamaan Kinematika dapat dituliskan sebagai berikut. 𝑋̇ = 𝑉 𝑐𝑜𝑠(𝜓 + 𝛽) (12) 𝑌̇ = 𝑉 𝑠𝑖𝑛(𝜓 + 𝛽) (13)
𝜓̇ = 𝑉𝑐𝑜𝑠(𝛽) 𝑙 𝑓 +𝑙 𝑟 (𝑡𝑎𝑛(𝛿 𝑓 ) − 𝑡𝑎𝑛(𝛿 𝑟 )) (14)
Dalam Model ini terdapat 3 input, 𝛿 𝑓 , 𝛿 𝑟 dan 𝑉 . Kecepatan V  adalah  Variabel  Eksternal  yang  bisa  diasumsikan  berupa Fungsi  Time  Varian  atau  dapat  diperoleh  dari  model longitudinal mobil. Sedangkan Slip Angle 𝛽 dapat diperoleh dengan  mengalikan  persamaan  (7)  dengan 𝑙 𝑟 dan  dikurangi dengan persamaan (8) yang dikalikan dengan 𝑙 𝑓 [5] :
𝛽 = tan −1 ( 𝑙 𝑓 tan 𝛿 𝑟 +𝑙 𝑟 tan 𝛿 𝑓 𝑙 𝑓 +𝑙 𝑟 ) (15)
Dari  Model  Kinematika  tersebut,  diberikan  asumsi, 𝛽 kecil, sehingga diperoleh.
𝑥̇ = 𝑉 𝑥 cos 𝜓 − 𝑉 𝑦 sin 𝜓
(16)
𝑦̇ = 𝑉 𝑥 sin 𝜓 + 𝑉 𝑦 cos 𝜓 (17) Gambar 3. Dinamika Kendaraan Gambar 2. Faktor Pengaruh Dinamika Kendaraan. Gambar 3. Model Sepeda dari Kendaraan. Gambar 4. Orientasi Vektor Kecepatan Ban.
Tabel 1. Parameter Plan No Parameter Nilai Satuan 1 Massa Mobil (m) 1575 Kg 2 Inertia Mobil Terhadap Yaw (Iz) 2875 Kg.m/s^2 3 Panjang Mobil dari depan ke Cog (If) 1.2 m 4 Panjang Mobil dari belakang ke Cog (Ir) 1.6 m 5 Koefisien Gesek Roda Depan (Cf) 19000 - 6 Koefisien Gesek Roda Belakang (Cr) 33000 -
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 12, No. 2, (2023) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)
Dengan 𝑉 𝑥 , 𝑉 𝑦 , dan 𝜓 diperoleh dari state dinamikanya.

## B. Model Dinamika Kendaraan pada Model Sepeda
Studi  tentang  dinamika  kendaraan  dimulai  dari  interaksi antara kendaraan dengan lingkungannya, seperti terlihat pada Gambar  2.  Ban  kendaraan  adalah  struktur  utama  untuk mentransfer  beban  yang  menghasilkan  gerakan  yang diinginkan  (berat  kendaraan,  percepatan  setir  dan  rem)  dan ganggungan yang tidak diinginkan (getaran jalan, gundukan dan  sebagainya).  Sebagai  tambahan  beban  aerodimais  pada kendaraan  akan  menciptakan  gaya  dan  momen  yang  benar- benar tidak diinginkan (hambatan angin, hembusan samping, dll.). Sehingga, diperlukan model dinamika, agar memperoleh hasil yang akurat. [6]
Model  Sepeda  dari  Kendaraan  dengan  2  DOF dipertimbangkan, seperti Gambar 3. Dua DOF direpresentasi dengan posisi lateral mobil y dan sudut yaw 𝜓 .
Posisi  Lateral  Kendaraan diukur speanjang  sumbu lateral dari  kendaraan  sampai  titik  O  yang  mana  merupakan  titik pusat  dari  rotasi  kendaraan.  Sudut  Yaw  dari  Kendaraan 𝜓 dihitung berdasarkan sumbu global X. kecepatan Longitudinal berada pada titik pusat 𝑉 𝑥 .Dengan Mengaplikasikan  Hukum  Newton  Kedua  untuk  gerak sepanjang sumbu Y, diperoleh
𝑚𝑎 𝑦 = 𝐹 𝑦𝑓 + 𝐹 𝑦𝑟 (18)
Dimana 𝑎 𝑦 = ( 𝑑 2 𝑦 𝑑𝑡 2 ) 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑡𝑖𝑎𝑙 adalah Percepatan Inertia dari kendaraan di  titik CoG pada arah sumbu  y dan 𝐹 𝑦𝑓 dan 𝐹 𝑦𝑟 adalah  gaya  lateral  ban  depan  dan  belakang  berturut-turut. Dua  ketentuan  yang  mempengaruhi  nila 𝑎 𝑦 :  akselerasi 𝑦̈ yang  dikarenakan  pergerakan  sepanjang  sumbu  y  dan perceptan sentripetal 𝑉 𝑥 𝜓̇ . Maka.
𝑎 𝑦 = 𝑦̈ + 𝑉 𝑥 𝜓̇ (19)
Dengan  Mensubstitusi  Persamaan  (17)    kedalam persamaan  (16),  persamaan  gerak  translasi  lateral  dari kendaraan didapatkan sebagai berikut.
𝑚(𝑦̈ + 𝜓̇𝑉 𝑥 ) = 𝐹 𝑦𝑓 + 𝐹 𝑦𝑟 (20)
Momen  Gaya  pada  sumbu  z  menghasilkan  persamaan
untuk dinamikan yaw yaitu
𝐼 𝑧 𝜓̈ = 𝑙 𝑓 𝐹 𝑦𝑓 − 𝑙 𝑟 𝐹 𝑦𝑟 (21)
Langkah  selanjutnya  gaya  lateral  ban 𝐹 𝑦𝑓 dan 𝐹 𝑦𝑟 yang bekerja  pada  kendaraan.  Hasil  Eksperimen  menunjukkan gaya lateral ban proportional terhadap sudut selip untuk sudut selip  yang  kecil.  Sudut  slip  dari  kendaraan  didefinisikan sebagai  sudut  antara  orientasi  ban  dan  orientasi  vektor kecepatan  dari  ban.  Pada  gambar  4,  sudut  selip  dari  roda depan, yaitu.
𝛼 𝑓 = 𝛿 − 𝜃 𝑣𝑓 (22)
Sedangkan sudut slip ban belakang yaitu
𝛼 𝑟 = −𝜃 𝑣𝑟 (23)
Gaya  Lateral  dari  Ban  depan  Kendaraan  dapat  dituliskan sebagai berikut
𝐹 𝑦𝑓 = 2𝐶 𝛼𝑓 (𝛿 − 𝜃 𝑣𝑓 ) (24)
Sedangkan Gaya lateral untuk ban belakang yaitu.
𝐹 𝑦𝑓 = 2𝐶 𝛼𝑟 (−𝜃 𝑣𝑟 ) (25)
Persamaan Berikut dapat digunakan untuk menghitung 𝜃 𝑉𝑓 dan 𝜃 𝑉𝑟 [5] tan(𝜃 𝑉𝑓 ) = 𝑉 𝑦 +𝑙 𝑓 𝜓̇ 𝑉 𝑥 (26)
tan(𝜃 𝑉𝑟 ) = 𝑉 𝑦 −𝑙 𝑓 𝜓̇ 𝑉 𝑥 (27)
Untuk  dapat  melinearkan  dinamika  kendaraan  tersebut, maka  perlu  diasumsikan  nilai  sudut  arah  kecepatan  yang kecil,  sehingga 𝜃 𝑣𝑓 ≈ kecil,  maka tan ( 𝜃 𝑣𝑓 ) ≈ 𝜃 𝑣𝑓 .  Untuk Kecepatan  longitudinal  diperoleh  dari  persamaan kecepatan akibat pengaruh percepatan biasa, sehingga diperoleh seluruh persamaan  tersebut  dapat  dituliskan  ke  dalam  bentuk  state space, sebagai berikut.
[ 𝑦̇ 𝑦̈ 𝜓̇ 𝜓̈ 𝑉 𝑥 ̇ ] = [ 0 1 0 0 0 0 − 2𝐶 𝛼𝑓 +2𝐶 𝛼𝑟 𝑚𝑉 𝑥 0 −𝑉 𝑥 − 2𝐶 𝛼𝑓 𝑙 𝑓 +2𝐶 𝛼𝑟 𝑙 𝑟 𝑚𝑉 𝑥
0 0 0 0 1 0 0 − 2𝑙 𝑓 𝐶 𝛼𝑓 −2𝑙 𝑟 𝐶 𝛼𝑟 𝐼 𝑧 𝑉 𝑥 0 − 2𝑙 𝑓 2 𝐶 𝛼𝑓 −2𝑙 𝑟 2 𝐶 𝛼𝑟 𝐼 𝑧 𝑉 𝑥 0 0 0 0 0 1] [ 𝑦 𝑦̇ 𝜓 𝜓̇ 𝑉 𝑥 ̇ ] + [ 0 2𝐶 𝛼𝑓 𝑚 0 2𝑙 𝑓 𝐶 𝛼𝑓 𝐼 𝑧 0 ] 𝛿 (28)
Gambar 5. Blok Diagram Simulasi.

## JURNAL TEKNIK ITS Vol. 12, No. 2, (2023) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)
C. Identifikasi Paramater Plan
Dari  persaman state  space dinamika  lateral  mobil  pada persamaan  (28),  maka  diidentifikasi  nilai  parameter  yang akan  digunakan  untuk  simulasi  ini.  Adapun  nilai parameter yang  akan  digunakan,  berdasarkan  penelitian  sebelumnya tertera  pada  Tabel  1  [7].  Dari  nilai  parameter  tersebut, dimasukkan ke dalam persamaan state space pada persamaan (28) sebelumnya, sehingga diperoleh persamaan state space dengan nilai numeriknya, sebagai berikut.
[ 𝑦̇ 𝑦̈ 𝜓̇ 𝜓̈ 𝑉 𝑥 ̇ ] = [ 0 1 0 0 0 0 − 66.0317 𝑉 𝑥 0 −𝑉 𝑥 − −42.9206 𝑉 𝑥 0 0 0 0 1 0 0 20.8696 𝑉 𝑥 0 − 77.8017 𝑉 𝑥 0 0 0 0 0 1] [ 𝑦 𝑦̇ 𝜓 𝜓̇ 𝑉 𝑥 ̇ ] + [ 0 24.1270 0 15.8609 0 ] 𝛿
nilai  dari 𝑉 𝑥 tidak  dimasukkan,  karena  akan  divariasikan berdasarkan  kelengkungan  jalan.  Variasi 𝑉 𝑥 berdasarkan kelengkungan jalan [8] dilakukan sebagai berikut.
𝐾 = 𝑥 ′ 𝑦 ′′ − 𝑦 ′ 𝑥 ′′ (𝑥 ′2 + 𝑦 ′2 ) 3/2
di  mana  dalam  persamaan  kelengkungan  ini,  terdapat turunan titik referensi sebanyak 2 kali, sehingga diperlukan 3 titik  untuk  menentukan  kelengkungan  dari  jalan  sekarang, yaitu  berupa  titik  sekarang (𝑥 𝑛 , 𝑦 𝑛 ) ,  titik  referensi (𝑥 𝑟𝑒𝑓 , 𝑦 𝑟𝑒𝑓 ) dan titik di depannya referensi (𝑥 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 , 𝑦 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 ) . Sehingga  nilai  dari  masing-masing  variabel  tersebut  dapat ditentukan, sebagai berikut.
𝑥 ′ = 𝑥 𝑟𝑒𝑓 − 𝑥 𝑛 𝑑𝑡
𝑥 2 ′ = 𝑥 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 − 𝑥 𝑛 𝑑𝑡
𝑥 ′′ = 𝑥 2 ′ − 𝑥 ′ 𝑑𝑡 begitu pula untuk posisi y-nya, sebagai berikut.
𝑥 ′ = 𝑥 𝑟𝑒𝑓 − 𝑥 𝑛 𝑑𝑡 𝑥 2 ′ = 𝑥 𝑑𝑒𝑝𝑎𝑛 − 𝑥 𝑛 𝑑𝑡 𝑥 ′′ = 𝑥 2 ′ − 𝑥 ′

## 𝑑𝑡
Dari  kelengkungan  jalan  ini,  Kecepatan  longitudinalnya (𝑉 𝑥 ) ditingkatkan apabila tidak terdapat  kelengkungan jalan hingga  maksimum  10  m/s  dan  apabila  jalan  terdapat kelengkungan  akan  diturunkan  kecepatannya  hingga minimum 2 m/s.

## D. Desain Kontroler MPC
Struktur  dasar  dari  kontroler  MPC,  yaitu  model  dan optimizer.  Model  di  sini  yaitu  model  dinamika  lateral  yang dilinearisasi  beserta  gerak  longitudinalnya.  Sedangkan optimizer  terdiri  dari  fungsi  kriteria  ( cost  function )  dan batasan  ( constraint )[9].  Skema  dari  kontroler  MPC  dapat dilihat pada Gambar 4. Adapun secara lengkapnya algoritma
Gambar 6. Hasil Plot X-Y dari Berbagai Skenario.
Gambar 7. Grafik Error Sepanjang Referensi.
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 12, No. 2, (2023) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)
dari kontroler MPC ini, sebagai berikut.
1. Pertama  ada  sinyal  masukkan  yang  akan  menentukan tipe MPC yang akan digunakan, bergantung dari sebera banyak model awal yang dimasukkan pada MPC.
2. Kemudian  keluaran  proses  yang  akan  datang  untuk rentang  horizon  ( 𝐻 𝑝 )  yang  ditentukan  yang  dinamakan prediction  horizon,  diprediksi  tiap  waktu  sampling, contohnya  apabila  time  sampling  0.01  dan  prediction horizon sebesar 100, maka controller bisa memprediksi hingga 0.01 dikali 100, 0.1 detik kedepan. Keluaran dari proses ini y(k+1 | k) untuk i = 1 … 𝐻 𝑝 bergantung dari nilai  masukan  dan  keluaran  lampau  dan  kepada  sinyal kendali yang akan datang u(k+1 | k), i = 0 … 𝐻 𝑝
3. Sinyal  kontroler  dihitung  dari  fungsi  cost  function  dan constraint  yang  telah  ditetapkan,  yang  mana  digunakan untuk  menjaga  agar  variabel  output  tetap  selalu mengikuti  titik  referensi  r(k+1)  yang  diinginkan,  atau nilai errornya kecil.
4. Sinyal  kontroler    u(k|k)  masuk  ke  dalam  model  plan, sedangkan sinyal kontrol terprediksi berikutnya dibuang karena  pada  sampling  berikutnya,  output  y(k+1)  sudah terdapat  nilainya.  Maka  kembali  ke  langkah  pertama dengan nilai keluaran model yang baru, dan perhitungan
prediction  horizon pun  diulang  kembali,  hingga  dia mencapai  titik  referensinya.  Tipe  MPCnya  pun  dapat juga berubah tergantung dari sinyal masukkan yang akan menentukan  MPC  mana  yang  digunakan.  Proses  ini dilakukan berulang kali tergantung seberapa lama sistem mencapai  referensi  dan  berapa  banyak  jumlah  titik referensi yang dimasukkan.
Model  pada  plan  MPC  ini  dibagi  menjadi  2,  yaitu  MPC untuk  kecepatan  rendah,  dan  kecepatan  tinggi.  Kecepatan rendah digunakan pada rentang kecepatan 2 m/s hingga 6 m/s sedangkan  untuk  kecepatan  tinggi  digunakan  pada  rentang kecepatan di atas 6 m/s hingga 10 m/s. Se hingga digunakan 2  tipe  MPC,  pada  penelitian  ini.  Adapun  linearisasi Pemodelan model plan MPC dilakukan pada kecepatan 2 m/s dan 10m/s. Dengan menggunakan toolbox matlab diperoleh hasil model state space linearisasi, sebagai berikut.

## 1) Model State Space untuk kecepatan 2 m/s
Dengan  linearisasi  dari  model  lateral  yang  diperoleh sebelumnya,  dan  dengan  ditambahkan  state  baru  berupa
Gambar 8. Grafik Kecepatan Sepanjang Referensi.
Gambar 9. Output Steering dari Kendaraan.

## JURNAL TEKNIK ITS Vol. 12, No. 2, (2023) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)
posisi  longitudinal  x,  menggunakan  toolbox  matlab,  dan dengan  memasukkan  kecepatan  longitudinalnya  2  m/s, diperoleh Model untuk MPC Pertama sebagai berikut.
𝐴 = [ 0 0 1
0 0 0 −33.0159 19.4603 0 0 0 10.4348 −38.9009 0 0 −0.0100 0 0 0 0 2 1 0 0 0] 𝐵 = [ 0 24.1270 15.8609 0 0 0 ]

## 2) Model State Space untuk kecepatan 10 m/s
Dengan dilakukan hal yang sama seperti sebelumnya, akan tetapi  dengan  kecepatan  longitudinal  berupa  10  m/s,  maka diperoleh model state space untuk MPC yang kedua sebagai berikut.
𝐴 = [ 0 0 1 0 0 0 −6.6032 −5.7079 0 0 0 2.0870 −7.7802 0 0 −0.0100 0 0 0 0 10 1 0 0 0] 𝐵 =
[ 0 24.1270 15.8609 0 0
0 ]
Nilai  output  Prediksi  dari  MPC,  ditentukan  berdasarkan banyaknya  jumlah  control  horizon  dan  prediction  horizon. Adapun prediksi output MPC, didefiniskan sebagai berikut.
𝑌 ⃗  = 𝐹𝑥(𝑘) +  Φ𝑈⃗⃗
Dengan Matriks F dan Φ , diformulasikan Sebagai berikut.
𝐹 = [ 𝐶𝐴 𝐶𝐴 2 𝐶𝐴 3 ⋮ 𝐶𝐴 𝑝 𝑁 ] , 𝛷 = [ 𝐶𝐵
0 ⋯ 0 𝐶𝐴𝐵 𝐶𝐵 … 0 𝐶𝐴 2 𝐵 𝐶𝐴𝐵 … 0 ⋮ ⋮ ⋮ 0 𝐶𝐴 𝑁𝑝−1 𝐶𝐴 𝑁𝑝−1 𝐵 ⋯ 𝐶𝐴 𝑁𝑝−𝑁𝑐 𝐵]
dimana matriks A dan B diperoleh dari model MPC yang dijelaskan sebelumnya, Matriks C merupakan matriks output state yang dikendalikan, yaitu posisi x dan y dari kendaraan. Untuk X merupakan matriks state yang dijelaskan dari model MPC  sebelumnya  dan  U  merupakan  matriks  input  kontrol dan  prediksinya.  Di  sini  akan  divariasikan  nilai  Control
Horizon (𝑁 𝑝 ) dan Prediction Horizon (𝑁 𝑐 ) , yaitu 𝑁 𝑝 = 25,50 dan 𝑁 𝑐 = 5,10 untuk  Kontroler  MPC-1  dan 𝑁 𝑝 =  100  dan 𝑁 𝑐 = 10 untuk  kontroler  MPC-2.  MPC-2  ini  lebih  besar prediksinya dikarenakan kecepatan longitudinal yang cukup tinggi, sehingga membutuhkan prediksi yang lebih besar agar dapat mencapai trajektori yang akurat.
Batasan atau constraint pada kontroler MPC dititikberatkan  pada  putaran steering ( 𝛿) dari  kendaraan. Sama  halnya  dengan  dunia  nyata,  putaran steering pada simulasi  ini  harus  dibatasi  juga,  agar  simulasi  ini  dapat berjalan  sesuai  dengan  kenyataannya,  pada  penelitian  ini, putaran steering diasumsikan  tidak  melebihi  0.5234  Rad, maka batas dari output steering, yaitu maximum : 0.5324 Rad dan minimum -0.5234 Rad. Dimana memiliki target steering , yaitu 0 Rad agar Gerakan dari steering berusaha mencapai titik nyaman dari pengemudi, dengan weighting steering ( 𝑤 𝛿 ) sebesar 1.
Sedangkan output yang dimanipulasi disini berupa posisi x dan  posisi  y  yang  mana  tidak  memiliki  batasan,  di  mana memiliki  prioritas  nilai  yang  dicapai  sama,  sehingga weighting ( 𝑤 𝑥,𝑦 ) untuk masing-masing output 1:1.
Sehingga  diperoleh  Fungsi  cost  function  yang    akan dioptimisasi kontroler MPC, sebagai berikut.
𝐽 = ∑ 𝑤 𝑥,𝑦 ||𝑌 𝑟𝑒𝑓 − 𝑌 ⃗ || 2 + 𝑁 𝑡=1 ∑ 𝑤 𝛿 ||∆𝛿|| 2 𝑁
𝑡=1
Subject to : −0.5234 𝑟𝑎𝑑 < 𝛿 < 0.5234 𝑟𝑎𝑑 di  mana  persamaan  cost  function  ini,  akan  diselesaikan dengan algoritma Quadratic Programming [10].

## E. Penentuan Skenario
Adapun skenario dari  MPC akan dibuat di driving skenario toolbox  matlab,  kemudian  titiknya  diperbanyak  dengan metode interpolation. Skenario ini terdiri dari tiga, yana mana letak  perbedaan  dari  masing-masing  skenario,  yaitu  di lintasan  terakhir  yang  dilalui  mereka,  yaitu  belokan  yang curam,  sedikit  curam,  dan  tidak  terlalu  curam  (atau  hampir lurus).

## F. Diagram Blok Simulasi
Dari keseluruhan bagian yang telah dijelaskan, maka dapat dibuat  blok  diagram  sistem  untuk  simulasinya  tertera  pada Gambar 5.

## III HASIL SIMULASI DAN PEMBAHASAN
Penelitian  dilakukan  dalam  tiga  skenario  yang  dijelaskan pada subbab penentuan skenario sebelumnya, dengan variasi prediction dan control horizon , cost Function dan constraint- nya  dari  subbab  desain  kontroler  MPC.  Sehingga  diperoleh hasil sebagai berikut.

## A. Simulasi
Diperoleh hasil simulasi untuk semua skenario dan variasi prediction  control  horizon  dalam  Gambar  6.  Hasil  simulasi menunjukkan  kontroler  multistage-MPC  berhasil  mengikuti referensi yang diinginkan dengn variasi radius belokan yang berbeda-beda.  Skenario  tambahan  juga  dilakukan  untuk menguji performa kontroler lebih lanjut, dimana masih dapat mengikut  referensi  yang  diingikan.  Untuk  Grafik  Error
Tabel 2.
Ringkasan Hasil Simulasi
Skenario MPC Parameter Error  Posisi X (m) Error  Posisi Y (m) Waktu Simulasi (detik)
𝐻 𝑝 𝐻 𝑐 1 50 10 2.8 × 10 −2 1.41 × 10 −2 80.81 25 5 9.81 × 10 −3 1.12 × 10 −2 88.91 2 50 10 5.62 × 10 −3 5.67 × 10 −3 78.28 25 5 7.48 × 10 −3 1.17 × 10 −3 88.17
3 50 10 3.30 × 10 −3 1.01 × 10 −2 89.86 25 5 3.30 × 10 −3 2.21 × 10 −2 94.23 4 50 10 6.80 × 10 −3 9.44 × 10 −2 68.85 25 5 1.51 × 10 −2 6.60 × 10 −2 81.92
JURNAL TEKNIK ITS Vol. 12, No. 2, (2023) ISSN: 2337-3539 (2301-9271 Print)
sepanjang referensinya tertera pada Gambar 7. Error-nya juga tergolong  masih  kecil,  karena  hingga 10 −2 m  (untuk  lebih lengkapnya  dalam  pembahasan).  Artinya  masih  dapat ditoleransi  untuk  digunakan  di  dunia  sebenarnya.  Untuk perubahan kecepatan seiring dengan ada tidaknya kelengkungan  jalan,  tertera  pada  Gambar  8.  Untuk kecepatannya sudah bervariasi, yang merupakan bagian dari pengujian  kontroler  ini.  Terlihat  kecepatannya  meningkat ketika  menghadapi  jalan  yang  lurus,  dan  melambat  ketika menghadapi  jalan  yang  berbelok.  Untuk  output  steeringya, tertera pada Gambar 9. Output Steeringnya juga masih dapat digunakan dalam dunia nyata, karena rate- nya, masih  dapat ditoleransi.  Untuk  overshoot  pada  beberapa  titik  data-n terjadi, karena perubahan tipe kontroler.

## B. Pembahasan
Dari  simulasi  skenario  tadi,  diperoleh  ringkasan  hasil tertera  pada  Tabel  2.    Adapun  Hasil  simulasi  ini  memiliki rata-rata MSE error-x dan error-y dari keseluruhan hasilnya dari  skenario  1  hingga  3,  diperoleh  hasil  untuk  error  untuk 𝐻 𝑝 50 𝐻 𝑐 10, yaitu 1.58 × 10 −2 dengan waktu simulasi rata- rata 82.98333333 detik. Sedangkan untuk 𝐻 𝑝 25 𝐻 𝑐 5, yaitu 1.07 × 10 −2 . dengan waktu simulasi Rata-rata 90.43666667 detik.
Terlihat  di  sini  untuk  MPC  dengan 𝐻 𝑝 50  dan 𝐻 𝑐 10, memiliki  error  yang  besar.  Akan  tetapi  memiliki  waktu simulasi  yang  lebih  cepat.  Sedangkan  MPC  dengan 𝐻 𝑝 25 dan 𝐻 𝑐 5, memiliki error yang lebih kecil. Sama Halnya,  dilakukan  pengujian  tambahan,  untuk  melihat perubahan steering -nya lebih leluasa. Di mana MPC dengan 𝐻 𝑝 50  dan 𝐻 𝑐 10,  memiliki  error  yang  besar  yaitu  9.46 × 10 −2 . Begitu pula sebaliknya dengan MPC dengan 𝐻 𝑝 50 dan 𝐻 𝑐 10 memiliki error yang lebih kecil yaitu 6.77 × 10 −2 . Meskipun demikian waktu simulasi dengan MPC 𝐻 𝑝 50 dan 𝐻 𝑐
10 lebih
cepat dibanding
dengan 𝐻 𝑝 50 dan 𝐻 𝑐 10.
Selain  dilihat  dari  Parameter  MPC,  dari  ketajaman  belok juga  mempengaruhi  error  dari  trajektorinya.  Belokan  yang tajam  cenderung  memiliki  error  trajektori  yang  lebih  besar. Contohnya, apabila dilihat dari MPC dengan 𝐻 𝑝 25 dan 𝐻 𝑐 5,  terlihat  error  posisi  x-nya  lebih  besar  untuk  skenario  1 (radius  belokan  kecil/belokan  lebih  tajam)  yaitu  di  9.81 × 10 −3 sedangkan  pada  skenario  3  (radius  belokan besar/belokan lebih tumpul) yaitu di 3.30 × 10 −3 .

## IV KESIMPULAN
Hasil  penelitian  menunjukkan  kontroler  multistage  MPC dapat  menangani  variasi  kecepatan  longitudinal  pada
kecepatan  dan  belokan    jalan  yang  berbeda-beda.  Hasil simulasi  menunjukkan  MPC  dengan  prediction  dan  control horizon tinggi, lebih cepat mencapai titik referensi akan tetapi tidak  seakurat  prediction  dan  control  horizon  rendah.  Akan tetapi waktu simulasi lebih cepat dengan menggunakan MPC dengan  prediction  dan  control  horizon  tinggi,  dibandingkan yang rendah. Rata-rata prediciton horizon 50 dan control horizon 10, dan prediction horizon 25 dan control horizon 5, berturut-turut memiliki error sebesar 1.58 × 10 −2 meter dan 1.07 × 10 −2 meter  dengan  waktu  simulasi  berturut-turut, 82.98  detik  dan  90.44  detik.  Ketajaman  belokan  juga mempengaruhi error yang dihasilkan, di mana semakin tajam belokan maka error yang dihasilkan lebih besar.
Saran  dari  penelitian  ini  ke  depannya,  yaitu  referensi trajektorinya dibuat real-time , yang sebelumnya berupa titik- titik  referensi  yang  dibuat offline .  Dan  perlu  penambahan state  yang  dimanipulasi,  yaitu yaw sehingga  perubahan steering -nya  bisa  lebih  baik.  Kontrolernya-pun  bisa ditingkatkan  lagi  untuk range kecepatan  yang  lebih  tinggi, salah satunya bisa dengan menggunakan nonlinear-MPC.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  A. P. Muthusamy, M. Rajendran, K. Ramesh, and P. Sivaprakash, “A review on road traffic accident and related factors,” Int. J. Appl. Eng. Res. , vol. 10, no. 11, pp. 28177–28183, 2015.
[2]  T. Giuffrè, S. Trubia, A. Canale, and A. Severino, “Automated Vehicle: a Review of Road Safety Implications as Driver of Change Intelligent Transportation Systems View Project Estimation of Road Safety using Traffic  Microsimulation  Model  with  Traditional  and  Autonomous Vehicles,” 27th CARSP Conf. Toronto, ON, June 18-21, 2017 , no. June, 2017.
[3]  J. Lu, D. Filev, K. P. Asante, F. Tseng, and I. V. Kolmanovsky, “From vehicle  stability  control  to  intelligent  personal  minder:  Real-time vehicle handling limit warning and driver style characterization,” 2009 IEEE Work. Comput. Intell.  Veh. Veh. Syst. CIVVS 2009  -  Proc. , pp.
43–50, 2009, doi: 10.1109/CIVVS.2009.4938722.
[4]  Y.-G. Xi, D.-W. Li, and S. Lin, “Model Predictive Control—Status and Challenges,” Acta Autom. Sin. , vol. 39, no. 3, pp. 222–236, 2013, doi: 10.1016/s1874-1029(13)60024-5.
[5]  M.  Abe, Vehicle  Dynamics  and Control .  Oxford:  Butterworth- Heinemann. 2015.
[6]  B. Jacobson, Vehicle dynamics . New York: SAE International. 2015.
[7]  J. Hasmitha, M. Shivani, M. Manasa, and A. Chavan, “Steering control for autonomous vehicle using model predictive controller,” 2020 IEEE Int.  Conf.  Innov.  Technol.  INOCON  2020 ,  pp.  1–5,  2020,  doi: 10.1109/INOCON50539.2020.9298205.
[8]  E.  W.  Weisstein,  “Wolfarm  Notebook,” “Curvature.” Champaign: Wolfram MathWorld. 2022.
[9]  M.  Schwenzer,  M.  Ay,  T.  Bergs,  and  D.  Abel,  “Review  on  model predictive  control:  an  engineering  perspective,” Int.  J.  Adv.  Manuf. Technol. ,  vol.  117,  no.  5–6,  pp.  1327–1349,  2021,  doi: 10.1007/s00170-021-07682-3.
[10]  O. Mikulas, “Quadratic programming algorithms for fast model-based predictive control,” Czech Tech. Univ. Prague Fac. Electr. Eng. Dep. Control Eng. , no. May, pp. 1–63, 2013.