## PERANCANGAN PENJADWALAN FLOWSHOP MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION UNTUK MEMINIMASI NUMBER OF TARDY JOBS
Rahmi Maulidya, Docki Saraswati, Divani Vania
Laboratorium Sistem Produksi, Jurusan Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Trisakti

## ABSTRACT
This paper propose an algorithm for general flowshop scheduling problems using Particle Swarm Optimization that can minimize number of tardy jobs.  The algorithm is illustrated  in a case study from the heavy equipment manufacturing industry. The proposed algorithm based on Particle  Swarm  Optimization  algorithm  developed  by  Tasgetiren  using  routing  symbols, combined  with  the  characteristic  of  its  production.  The  jobs  would  be  process  in  first  work station  using  Particle  Swarm  Optimization  approaches,  for  2 nd until  11 th works  stasion  using first come first served rules and earliest due date rules for assembly’s works station.
Keywords : scheduling, flowshop, particle swarm optimization, number of tardy job
1. PENDAHULUAN 1 Penjadwalan merupakan proses pengambilan  keputusan  yang  peranannya sangat  penting dalam industri  manufaktur dan  jasa (Pinedo, 2002). Penjadwalan yaitu proses  pengorganisasian,  pemilihan,  dan pemberian waktu dalam penggunaan sumber  daya  untuk  melaksanakan  aktivitas yang diperlukan dalam menghasilkan output  yang  diinginkan  (Morton  and Pentico,  1993).  Performansi  yang  menjadi kriteria  diantaranya adalah  minimasi waktu selesai  dan  minimasi  keterlambatan  job (Baker, 1974).
Particle Swarm Optimization dikembangkan  oleh  Tasgetiren  (2007) bertujuan untuk memberikan nilai makespan yang lebih baik. PSO merupakan salah  satu  metode  optimasi  yang  setingkat lebih  baik  dibandingkan  dengan  metode meta  heuristic. Penelitian  ini  merupakan pengembangan  dari  studi  yang  dilakukan oleh  Tasgetiren  (2007)  terhadap  proses pengerjaan  pada  lantai  produksi  yang melebihi batas due date dan mengakibatkan keterlambatan  dalam  pengiriman  produk. Kriteria  performansi  yang  diharapkan adalah  meminimasi  jumlah  job  yang terlambat  dengan  batasan  bahwa  tidak  ada job sisipan. Makalah  ini disusun mencakup
Korespondensi : Rahmi Maulidya E-mail : rachmi@trisakti.ac.id
pendahuluan, tinjauan pustaka, metodologi, contoh studi kasus, dan kesimpulan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Penjadwalan
Model  penjadwalan flowshop yang  terjadi dalam proses produksi adalah :
a. Pure Flow Shop (semua tugas mengalir pada jalur yang sama)
b. General Flow  Shop (bila  suatu shop mengangani  tugas  yang  bervariasi  dan tidak masuk ke semua mesin)
Aturan  Flowshop  menurut  Pinedo  (2002) yaitu :
• Flowshop (Fm)
Setelah menyelesaikan satu job kedalam  beberapa  mesin, job yang  sedang menunggu  akan  dialokasikan  berdasarkan aturan first come first served sehingga suatu job tidak dapat melewati suatu proses apaila job tersebut  sedang  menunggu  untuk dikerjakan di suatu mesin
• Flexible Flowshop (FFs) Pada  tipe flowshop ini  memiliki routing yang  berbeda  sehingga  suatu job dapat  masuk  kedalam  stasiun. A pabila job yang  sedang  mengantri  atau  menunggu biasanya  diterapkan  metode  yang  sama dengan Flowshop yaitu  aturan first  come first served.

## Particle Swarm Optimization
Metode  ini  diperkenalkan  Kennedy dan  Eberhart  pada  tahun  1995.  Inisialisasi dari  algoritma  ini  dilakukan  dengan populasi solusi acak dan generasi baru akan terus terbentuk seiring kecepatan perubahannya.  PSO  mencari  solusi  dengan efisiensi  yang  tinggi  karena  bersifat evolusioner.  Hal  ini  dikarenakan  adanya kombinasi dari local search (Personal Best) dan  Global  best .  PSO  merupakan  metode evaluasi  terbaru  yang  terinspirasi  dari evalutioner  Strategy  (ES),  Evolutioner Programming  (EP) dan GA (Tasgetiren, 2007). PSO tidak membutuhkan solusi awal dan  PSO  tidak  menggunakan filltering ( crossover, mutation).
Karakteristik  PSO  seringkali  dianggap cocok karena terdapat fitness value didalamnya sehingga menghasilkan completion time dan makespan terbaik.

## 3. METODOLOGI
Metodologi  penelitian  akan  mengikuti algoritma yang dikembangkan oleh Tasgetiren  (2007)  dengan  pengembangan pada  bagian  simbol  untuk  routing  job  dan bagian penentuan number of tardy job. Pada bagian akhir dilakukan pembuktian terhadap bilangan random yang berbeda.
Adapun notasi yang digunakan adalah : Zij :  Bilangan  acak  deret  ke  n  pada partikel i dan job j U ij : Bilangan uniform partikel i dan job j X i t : Partikel i dalam swarm pada iterasi t t j i x , :  Posisi value untuk partikel i dan pada dimensi j dimana ( j = 1,2,…,n) dan n adalah number  dimension.
Sehingga untuk iterasi awal, dinotasikan sebagai   0 1 0 ,...., 2 0 1 0 , n i i i x x x X  v ij t : velocity atau kecepatan partikel i dan job  j pada iterasi t t j i ,  :  Jumlah job j  dari  partikel  i  dalam permutasi pada iterasi t
NP  : Number of Particle dimana jumlahnya  adalah  2  kali  jumlah dimensi ( job )
f i t :  Nilai makespan pada fitness  value dimana i menunjukkan partikel dan t adalah iterasi f pb :  Fungsi makespan terbaik  dalam personal best f gb :  Fungsi makespan terbaik  dalam global best
t i P : Personal  Best pada  iterasi  t  dan partikel i p ij t : Personal  Best pada  partikel  i, job  j dan iterasi t t G : Global Best untuk iterasi t g ij t : Global Best pada partikel i dan job j pada iterasi t
w t : Inertia Weight pada iterasi t c 1 , c 2 :  nilai  koefisien  akselerasi  dimana nilai c 1 , c 2 = 2 r 1 , r 2 :  nilai  acak uniform bernilai  0 hingga 1 dimana nilai r 1 adalah nilai uniform untuk  posisi partikel dan r 2
adalah nilai uniform untuk
kecepatan  partikel.  Nilai  r 1 dan  r 2 merupakan nilai uniform dari U ij T i t : Tardy pada partikel i dan iterasi t
Penentuan Routing  job akan  disimbolkan sebagai berikut:
J ijk = Job, Part, Operasi -ke (1)
Dimana i adalah job yang  akan dikerjakan, j adalah  part  dari job dan k adalah  proses yang  akan  berlangsung.  Penjadwalan  yang akan  dilakukan,  tidak  hanya  dari job yang ada,  namun  part-part  pembentuk  dari job tersebut  juga  akan  dijadwalkan,  karena proses  dari  masing-masing  part  memiliki waktu yang berbeda-beda.
Langkah pertama Particle Swarm Optimization  (PSO) adalah Initilization, m embangkitkan  bilangan  acak  r1  dgn metode LCG (Law&Kelton, 2000, h.406) :
i Z = (a Z 1  i + b)(mod m) (2)
U i = Z i /m (3)
Dimana :
r ij merupakan  bilangan  acak  dengan    range [0,1]. ( Lehmer's linear congruential pseudo random numbers )
a : multiplier (faktor pengali) = 23 b : increment factor m : modulus = 100000001
Z 1  i : bilangan acak sebelumnya
Untuk  menentukan  posisi  dari  setiap partikel dapat ditulis :
t i X =   t ij t t t x x x x ,..., , , 3 , 1 2 , 1 1 , 1 (4)
Untuk  menentukan  posisi  dari  setiap partikel  di  dalam  populasi,  digunakan rumus :
1 min max min 0 * ) ( r x x x x j i    (5) Dimana min x =  0.0, max x =  4.0,  dan  r 1 (Tasgetiren,  2007, et.al )  dan  r 1 merupakan bilangan acak uniform bernilai antara 0 dan 1.

## 4. CONTOH STUDI KASUS
Penelitian  membahas  pesanan  yang diterima oleh PT. FG yang bergerak dalam fabrikasi  alat  berat.  Karakteristik  lantai produksi  seperti  terlihat  pada  Gambar  1. bersifat general  flowshop dan    terdapat  12 stasiun kerja dimana stasiun kerja 1 hingga stasiun  kerja  11  merupakan  stasiun  kerja permesinan dan stasiun kerja 12 merupakan stasiun kerja assembly + polish . Pada stasiun kerja 12 terdapat due date .
Produk  yang  akan  diteliti  berjumlah  9 produk yang diantaranya memiliki komponen pembentuk, sehingga terdapat 17 job yang akan dikerjakan. Produk dan part yang  ada  tidak  semua  masuk  kedalam mesin  yang  tersedia,  tetapi  sesuai  dengan proses  produksi  masing-masing  part  dan produk.  Untuk  memudahkan,  produk  atau job yang  terdiri  dari  beberapa  part  akan diberi penamaan sebagai berikut :
J ijk = Job, Part, Operasi -ke
simbol  tersebut  menunjukan  proses job yang  ada,  untuk  simbol  J 111 yang  memiliki arti Job 1 untuk part 1 dan operasi 1, begitu seterusnya  hingga job ke  17  yang dinotasikan dalam J 911. Pada tabel 1 berikut adalah  hasil  penamaan  dari  setiap  produk dan item yang akan dijadwalkan.
Tabel 1. Notasi Produk dan Notasi Job
Pada  Tabel  2  dan  Tabel  3  merupakan routing  sheet dan routing mesin  untuk memproduksi kesembilan job tersebut.
STASIUN 1 Marking STASIUN 2 Cutting Wheel STASIUN 3 Cutting Tos STASIUN 4 Blender STASIUN 5 Proffiling STASIUN 6 Handy Auto STASIUN 8 Drilling STASIUN 7 Bor
STASIUN 9 Bubut STASIUN10 Bending STASIUN11 Gerinda STASIUN12 Welding+polish FIRST COME FIRST SERVED FIRST COME FIRST SERVED DUE DATE Raw Material Finish Good
Gambar 1. Tahapan proses produksi
Tabel 2. Tabel Routing Sheet
Tabel 3. Routing Mesin
Langkah awal atau Step 1 : intilization t=0 adalah  langkah  dimana  partikel mencari  posisi  terbaiknya.  Langkah  ini diawali  dengan  membangkitkan  bilangan acak menggunakan metode
Linier
Congruential  Generators (LCG)  dimana nilai  Z 0 =  47594118  m  =  100000001,  a  = 23, c = 0 untuk mencari nilai random yang disimbolkan  dalam r 1 dan r 2. Nilai  tersebut akan  digunakan  untuk  mencari  posisi  dan kecepatan  terbaik  untuk  34  partikel menggunakan  aturan Smallest  Posistion Value (SPV) sehingga mendapatkan urutan- urutan  untuk  setiap  partikel  .  Urutan  yang didapat  dialokasikan  kedalam  12  stasiun kerja  menggunakan  aturan first  come  first served pada  stasiun  kerja  permesinan  dan menggunakan atiran due date untuk stasiun kerja assembly sehingga  akan  didapatkan nilai makespan dan tardy untuk  setiap partikel. Langkah selanjutnya adalah menghitung  nilai makespan atau personal best untuk  setiap  partikel.  Dikarenakan iterasi  t=0  adalah  langkah  awal,  maka personal best atau  posisi  terbaik  partikel merupakan  posisi  itu  sendiri.  Pada  iterasi t=0  nilai makespan dengan tardy terkecil berada  pada  partikel  X 1 sehingga global best berada  pada  partikel  tersebut  dengan nilai 7.6182 hari dan tardy sebanyak 3 unit.
Setelah  mendapatkan  nilai global  best pada  iterasi  t=0  maka  akan  dilanjutkan iterasi t=1 dimana terdapat sedikit perbedaan tahapan dengan iterasi awal t=0. Pada iterasi 1, posisi dan kecepatan partikel akan  diperbaharui  dari  iterasi  sebelumnya.
Rumus  kecepatan  akan  terus  diperbaharui sesuai  dengan  iterasinya.  Nilai  kecepatan ini yang akan  mempengaruhi urutan-urutan terbaik  dari  setiap  partikel,  karena  pada rumus  kecepatan  terdapat  nilai personal best dan juga nilai partikel global best pada iterasi  sebelumnya.  Sehingga,  konsep dalam  PSO  tersebut  memperbaharui  setiap posisi  dan  kecepatan  sesuai  dengan kecepatan  dan  posisi  terbaik  pad  itersi sebelumnya.  Namun,  setelah  posisi  dan kecepatan telah diperbaharui langkah selanjutnya  sama  dengan  iterasi  t=0  yaitu menentukan  urutan job menggunakan Smallest  Position  Value (SPV)  sehingga partikel-partikel  yang  ada  memiliki  urutan baru yang akan dievaluasi fungsi
objektifnya.  Urutan  tersebut  akan  dihitung nilai makespan dan tardy menggunakan cara yang sama dengan iterasi sebelumnya. Setelah  nilai makespan didapatkan,  maka personal  best akan  diperbaharui.  Apabila nilai makespan pada  iterasi  t=1  lebih  kecil dari  iterasi  t=0  maka personal  best akan berubah  nilainya  mengikuti  iterasi  dengan nilai  terkecil.  Setelah  iterasi  t=1  selesai dikerjakan,  maka  akan  didapatkan  nilai global  best sebesar  7.6182  hari  dengan Tardy sebanyak 3 unit berada pada partikel X 1 1 .  Nilai  tersebut  sebenarnya  sudah konstan dari nilai dan posisi pada iterasi t=0 namun,  iterasi  tetap  dilanjutkan  karena perbandingan dengan itersi t=0 masih tidak valid  untuk  itu  diperlukan  lagi  iterasi  yang dapat  membuat  nilai  tersebut  sudah  valid. Iterasi  dilanjutkan  hingga  iterasi  t=4  dan nilai  partikel  yang  didapatkan  sudah konstan  dan  berada  pada  posisi  yang  sama sehingga  iterasipun  diberhentikan  dan penjadwalan  serta  urutan  terbaik  berada pada iterasi t=3 dengan partikel X 30 3 berikut akan  ditampilkan  hasil  rekapitulasi  nilai makespan dan tardy hinga iterasi t=4 :
Tabel 4. Hasil Rekapitulasi PSO Iterasi Partikel Makespan (hari) Tardy (T i t ) t=0 X 1 7.6182 3 t=1 X 1 7.6182 3 t=2 X 30 7.6182 3 t=3 X 30 7.6182 3 t=4 X 30 7.6182 3
Pada tabel 4, nilai makespan dan tardy sudah  konstan  berada  pada  posisi  partikel X 30 sehingga  dapat  disimpulkan  iterasi sudah tidak dilanjutkan kembali.
Iterasi  t=2  nilai makespan dan tardy terkecil  memiliki  nilai  yang  sama  pada iterasi  sebelumnya,  namun  posisi  partikel berubah  menjadi  partikel  X 30 sehinggga nilai  dan  posisi  partikel  dapat  dikatakan belum  pada  posisi  stabil.  Untuk  itu diperlukan  penambahan  iterasi  hingga  nilai makespan dan tardy berada  pada  posisi stabilnya.  Setelelah  dilakukan  perhitungan hingga iterasi t=4, didapatkan nilai makespan konstan  dan  tidak  mengalami pernurunan  sebesar 7.6182 hari  dan tardy sebanyak 3  unit berada  pada  partikel  X 30.
Iterasi  tidak  dilanjutkan  dikarenakan  hasil yang  telah  dicapat  telah  konstan.  Sehingga penjadwalan terbaik berada pada iterasi t=3 partikel  X 30 dengan  urutan job sebagai
berikut : J 12 – J 32 – J 51 – J 71 – J 52 – J 61 – J 22 – J 81 – J 13 – J 33 – J 91 – J 41 – J 23 – J 21 – J 24 –
J 11 –J 31
Tabel 5. Perbandingan Hasil PSO dengan metode perusahaan
Hasil perbandingan antara PSO dengan metode  perusahaan,  didapatkan  penurunan jumlah job yang  terlambat  atau number  of tardy  jobs menjadi  3  produk  yang  semula berjumlah  7  unit dan  hasil completion time terpanjang  atau makespan berkurang  dari semula  9.0874  hari  menjadi  7.6182  hari atau 16.16% dari makespan semula.
Hasil  PSO  masih  ada job yang mengalami keterlambatan, yaitu pada job 3, job 4 dan job 5 . Untuk job 4 tetap menjadi produk  yang  terlambat  yaitu  memiliki  nilai penyelesaian  sebesar  5.7831  hari  sedang untuk job  3 sebesar  5,2625  hari  dan job  5 sebesar  4.145  hari.  Ketiga job tersebut masih terlambat dikarenakan proses
permesinan  yang  cukup  lama.  Dengan  kata lain, urutan maksimal yang dapat meminimasi keterlambatan tidak mempertimbangkan job-job tersebut  dalam urutan  pengerjaan  awal.  Selain  itu,  untuk job 3  dan job  5 merupakan  produk  dengan beberapa  komponen  pembentuk  sehingga pada  proses assembly harus  menunggu semua part telah jadi. Untuk itu, dibutuhkan minimasi  waktu  ketika  proses  permesinan berlangsung  pada job-job yang  masih mengalami keterlambatan
Cara  lainnya  untuk  memperkecil kembali  produk  yang  telat  yaitu  dengan cara  memberlakukan overtime atau  jam lembur  pada  setiap  operator.  Jam  lembur yang ditetapkan tidak boleh lebih dari 2 jam setiap perharinya. Berikut adalah
perhitungan  bila  menambahkan overtime pada setiap produk :  Job 4
Completion Time
: 5.7831 hari
Overtime Maksimal
: 2 jam = 0.285 hari
Hasil pengurangan dengan overtime : 5.7832-0.285 = 5.598 hari
 Job 5 Completion Time
: 4.145 hari
Overtime Maksimal
: 2 jam = 0.285 hari
Hasil pengurangan dengan overtime : 4.145-0.285 = 3.3855 hari
 Job 3
Completion Time
: 5.3635 hari
Overtime Maksimal
: 2 jam = 0.285 hari
Hasil pengurangan dengan overtime : 5.3635-0.285 = 5.078 hari
Hasil  pengurangan  dengan overtime , didapat  pengurangan number  of  tardy  jobs yang  ditunjukkan  pada job  5. Untuk job  5 memiliki  nilai completion  time sebesar
4.145  hari  dan  ketika  jam  lembur dipertimbangkan ternyata dapat meminimasi  waktu  penyelesesaian  sebesar 3.855.  Nilai  tersebut  lebih  kecil  dari  nilai due  date .  Sedangkan  untuk job lainnya
Completion (hari) Tardy (unit) Completion (hari) Tardy (unit) J 1 Cover Trafo MEPE 33 MVA MH 42.672.000 3 2.1719 0 2.3112 0 J 2 Tank Trafo  MEPE 333 MVA MH.40.672.000 8 9.0874 1 7.6182 0 J 3 Main Conservator MEPE 33 MVA MH.47.672.000 4 4.5191 1 5.6587 1 J 4 Accesoris Piping MEPE 33 MVA MH 686 4 4.8269 1 5.6679 1 J 5 Lifting Lug Comp MEPE 33 MVA MS. 0124 4 4.3853 1 4.4881 1 J 6 Ladder MEPE 33 MVA MS 0025 7 7.0883 1 6.7402 0 J 7 Stiffner MEPE 33 MVA Det 130 7 7.2171 1 6.9993 0 J 8 Stiffner MEPE 33 MVA Det 165, 150 7 7.383 1 6.8882 0 J 9 Stiffner MEPE 33 MVA Det 135 7 6.2459
0 5.749 0
9.0874
7.6182
63.6118 53.3274 Completion Time (Hari) 7 3 Completion Time (Jam) Job Product
DUEDATE
(hari)
METODE AWAL METODE PARTICLE SWARM OPTIMIZATION
tidak mengalami perubahan apabila overtime digunakan, Penjadwalan Particle Swarm Optimization Bilangan Acak Kedua Perhitungan Particle Swarm Optimization menggunakan  bilangan  acak kedua  yaitu  Z 0 =  41200311  bertujuan  untuk mengevaluasi  bilangan  acak  yang  akan digunakan  dan  hasil  yang  didapat  sama dengan  bilangan  acak  yang  digunakan sebelumnya.  Untuk  perhitungan  bilangan acak kedua ini, digunakan langkah-langkah dan  cara  yang  sama  dengan  bilangan  acak sebelumnya.
Diawali dengan membangkitkan bilangan random menggunakan Linier Congruential  Generators (LCG)  dimana nilai  Z 0 =  41200311  m  =  100000001,  a  = 23,  c  =  0  hingga  mendapatkan  posisi  dan kecepatan  untuk  setiap  partikel.  Setelah nilai  posisi  dan  kecepatan  didapatkan, langkah  selanjutnya  adalah  mengurutkan posisi partikel tersebut menggunakan Smallest  Position  Value (SPV)  sehingga didapatkan  urutan  untuk  34  partikel. Urutan-urutan  tersebut  akan  dialokasikan kedalam  stasiun  kerja  menggunakan  aturan first  come  first  served untuk  stasiun  kerja permesinan  dan  aturan due  date untuk stasiun assembly . Sehingga akan didapatkan nilai makespan dan tardy untuk  t=0  yang berada pada partikel X
1 . Langkah selanjutnya adalah memperbaharui kecepatan, posisi partikel dan iterasi dengan menggunakan  tahapan  yang  sama  dengan bilangan  acak  sebelumnya.  Dimana  iterasi tersebut  diperbaharui  menjadi  iterasi  t=1 dan menghasilkan nilai makespan dan tardy terbaik yang berada pada partikel X 3 . Iterasi untuk PSO bilangan acak Z 0 = 41200311dilanjutkan hingga iterasi maksimum  pada  partikel  terbaik  telah menemukan  posisi  yang  konstan  dan  tidak mengalami penurunan nilai untuk makespan dan tardy .  Langkah  selanjutnya adalah  menghitung  nilai makespan atau personal best untuk setiap partikel. Dikarenakan  iterasi  t=0  adalah  langkah awal, maka personal best atau posisi terbaik partikel  merupakan  posisi  itu  sendiri.  Pada iterasi  t=0  nilai makespan dengan tardy terkecil  berada  pada  partikel  X 1 sehingga global  best berada  pada  partikel  tersebut
dengan  nilai  7.6182  hari  dan tardy sebanyak 3 unit.
Setelah  mendapatkan  nilai global  best pada  iterasi  t=0  maka  akan  dilanjutkan iterasi t=1 dimana terdapat sedikit perbedaan tahapan dengan iterasi awal t=0. Pada iterasi 1, posisi dan kecepatan partikel akan  diperbaharui  dari  iterasi  sebelumnya. Kecepatan  ini  akan  terus  diperbaharui sesuai  dengan  iterasinya.  Nilai  kecepatan ini yang akan  mempengaruhi urutan-urutan terbaik  dari  setiap  partikel,  karena  pada rumus  kecepatan  terdapat  nilai personal best dan juga nilai partikel global best pada iterasi  sebelumnya.  Sehingga,  konsep dalam  PSO  tersebut  memperbaharui  setiap posisi  dan  kecepatan  sesuai  dengan kecepatan  dan  posisi  terbaik  pada  iterasi sebelumnya.  Namun,  setelah  posisi  dan kecepatan telah diperbaharui langkah selanjutnya  sama  dengan  iterasi  t=0  yaitu menentukan  urutan job menggunakan Smallest  Position  Value (SPV)  sehingga partikel-partikel  yang  ada  memiliki  urutan baru yang akan dievaluasi fungsi objektifnya.  Urutan  tersebut  akan  dihitung nilai makespan dan tardy menggunakan cara yang sama dengan iterasi sebelumnya. Setelah  nilai makespan didapat  maka personal  best akan  diperbaharui.  Apabila nilai makespan pada  iterasi  t=1  lebih  kecil dari  iterasi  t=0  maka personal  best akan berubah  nilainya  mengikuti  iterasi  dengan nilai  terkecil.  Setelah  iterasi  t=1  selesai dikerjakan,  maka  akan  didapatkan  nilai global  best sebesar  7.6182  hari  dengan Tardy sebanyak 3 unit berada pada partikel X 3 1 .  Nilai  tersebut  sebenarnya  sudah konstan dari nilai dan posisi pada iterasi t=0 namun,  iterasi  tetap  dilanjutkan  karena perbandingan  dengan  iterasi  t=0  masih tidak  valid  untuk  itu  diperlukan  lagi  iterasi yang  dapat  membuat  nilai  tersebut  sudah valid.  Iterasi  dilanjutkan  hingga  iterasi  t=4 dan  nilai  partikel  yang  didapatkan  sudah konstan  dan  berada  pada  posisi  yang  sama sehingga  iterasipun  diberhentikan  dan penjadwalan  serta  urutan  terbaik  berada pada iterasi t=3 dengan partikel X 30 3 berikut akan  ditampilkan  hasil  rekapitulasi  nilai makespan dan tardy hinga iterasi t=4.
Tabel  6  berikut  adalah  hasil personal  best dan global best hingga iterasi t=3.
Tabel 6. Personal Best Bilangan Acak Kedua Iterasi t=3 X 1 7.6182 4 7.8773 5 8.8492 5 7.7662 4 7.6182 X 1 3 X 2 7.9259 4 8.3775 4 7.7592 6 8.4886 5 7.7592 X 2 2 X 3 8.8492 4 7.6182 3 8.5226 5 8.1088 4 7.6182 X 3 3 X 4 7.629 4 7.975 4 8.736 6 8.7785 4 7.629 X 4 3 X 5 8.4131 5 8.9831 5 8.216 5 7.7662 4 7.7662 X 5 3 X 6 8.4481 4 8.9783 5 7.7198 5 7.8079 5 7.7198 X 6 3 X 7 8.2165 5 8.3506 5 7.7804 3 8.414 4 7.7804 X 7 2 X 8 8.2538 4 8.8492 5 7.6182 3 7.6182 3 7.6182 X 8 3 X 9 8.436 4 8.7425 4 8.1033 6 8.2896 5 8.1033 X 9 2 X 10 8.1659 5 8.2896 5 8.4282 5 7.7662 3 7.7662 X 10 3 X 11 8.9245 5 9.2451 6 7.7043 5 9.2066 4 7.7043 X 11 2 X 12 9.2451 4 8.1088 4 7.8954 3 7.9259 3 7.8954 X 12 2 X 13 7.9259 5 8.5214 6 7.6559 4 8.8365 4 7.6559 X 13 2 X 14 9.3461 4 7.7662 4 7.7043 4 7.8064 3 7.7043 X 14 2 X 15 9.0144 4 7.6182 4 8.7625 4 8.3167 4 7.6182 X 15 3 X 16 9.344 5 7.7887 4 7.7219 4 8.7681 4 7.7219 X 16 2 X 17 8.4211 5 9.3385 4 8.1088 4 9.3385 4 8.1088 X 17 2 X 18 8.8492 4 8.8492 4 8.3903 4 8.8492 5 8.3903 X 18 2 X 19 8.7785 4 9.863 4 7.9706 4 7.8363 3 7.8363 X 19 3 X 20 8.9873 5 8.4675 5 8.3479 4 8.4368 4 8.3479 X 20 2 X 21 8.8492 4 8.5756 4 8.1151 5 7.6182 4 7.6182 X 21 3 X 22 8.124 5 8.5379 5 7.803 4 8.7288 5 7.803 X 22 2 X 23 8.8492 4 7.9877 4 7.9259 4 8.0363 4 7.9259 X 23 2 X 24 9.4635 5 8.4283 5 8.5733 4 8.124 4 8.124 X 24 3 X 25 8.1849 5 7.7662 5 8.8492 4 8.5288 4 7.7662 X 25 2 X 26 7.9844 4 9.0026 4 8.2199 4 7.7186 3 7.7186 X 26 3 X 27 8.436 5 9.1102 4 8.8492 6 8.3306 5 8.3306 X 27 3 X 28 8.0551 5 9.513 5 8.0551 5 9.4192 4 8.0551 X 28 2 X 29 9.2451 4 8.619 5 7.7587 4 9.4569 5 7.7587 X 29 2 X 30 7.8192 4 7.6654 4 7.6182 4 9.1226 5 7.6182 X 30 2 X 31 7.9999 4 7.9659 4 7.9626 4 7.9626 5 7.9626 X 31 2 X 32 8.3094 4 7.9999 3 7.7289 3 8.2742 4 7.7289 X 32 2 X 33 8.5789 5 7.9314 5 8.5288 4 7.7011 4 7.7011 X 33 3 X 34 8.4837 5 8.4789 5 7.6563 4 7.7011 4 7.6563 X 34 2
Personal Best (P i t ) Tardy
(T i t ) Tardy (T i t ) Tardy (T i t ) Partikel Makespan t=0 (hari) Makespan t=1 (hari) Makespan t=2 (hari) Makespan t=3 (hari) f pb Tardy (T i t )
Gambar 3. Gantt Chart hasil penjadwalan terbaik
Tabel 7. Hasil Makespan dan Tardy Metode Makespan (hari) Makespan (jam) Tardy (unit) Persentase Penjadwalan Perusahaan 9.0874 63.6118 7 - PSO Z0 = 47594118 7.6182 53.3274 3 16.6% PSO Z0 = 41200311 7.6182 53.3274 3 16,6%
Dari  hasil personal  best diatas,
didapatkan  nilai global  best terbaik  yaitu sebesar  7.6182  hari  dan tardy sebanyak  3 unit.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa hasil dari bilangan acak pertama dan kedua tidak  mengalami  perbedaan  hanya  posisi partikel  yang  berbeda.  Tabel  7  berikut adalah  tabel  kesimpulan  untuk  bilangan acak  pertama  dan  kedua  dan  metode perusahaan.

## 5. KESIMPULAN
Hasil  perhitungan  pada  studi  kasus menunjukkan  bahwa  penjadwalan  job dengan  particle  swarm  optimization  dapat meminimasi  jumlah  job  yang  mungkin terlambat  (number  of  tardy  jobs).  Hasil Number  of  Tardy  Jobs  berkurang  dari
sebelumnya 7 produk menjadi 3 produk dan Completion time terpanjang atau makespan berkurang  dari  9,087  hari  menjadi  7,6182 hari  atau  16.6%.  Ini  berarti  perusahaan perlu  meninjau  ulang  penetapan  due  date antar job yang saling berdekatan.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Baker, Kenneth R. 1974. Introduction  to  Sequencing  and Scheduling. John  Wiley  &  Sons, Inc.Canada
[2] Bedworth,  David  D.  and  Bailey, James E. 1987. Integrated
Production  Control  System. John Wiley & Sons, Inc. Singapore
[3] Brucker,  Peter.  2006. Scheduling Algorithms :  Springer  5 th edition. German [4] Clerc,  M.  2005. Particle  Swarm Optimization . Lavosier Iste. London
[5] Law,  A.M  dan  Kelton,  A.W.  2000.
Simulation  Modeling  and  Analysis :
MGH 3r d Edition. New Jersey
[6] Morton,  T.  and  Pentico,  D.  1993.
Heuristic  scheduling    system .  Jhon Wiley Interscience
[7] Pinedo,  Michael.  2002. Scheduling:
Theory,  Algorithms,  and  Systems .
New  Jersey:  Prentice  Hall  Inc.  2 nd Edition. [8] Tasgetiren,  M.  F.,  Liang,  Y.-C., Sevkli,  M.,  dan  Gencyilmaz,  G. 2007. “A Particle Swarm Optimization Algorithm for Makespan and Total Flowtime Minimization in Permutation Flowshop  Sequencing  Problem”. European  Journal  of  Operational
Research, Vol 177, 1930 – 1947.