## Pembentukan model neural network untuk data time series dengan intervensi dan aplikasinya pada data IHK
(Formation of neural network models for time series data with intervention and its application in CPI data)
R. Kusumawati, D. U. Wutsqa, dan R. Subekti
Jurdik Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta (UNY), Kampus Karangmalang, Sleman, DI Yogyakarta 55281 faks. (0274) 548203 dan e-mail: dhoriva@yahoo.com
diterima 25 Juli 2014, disetujui 30 September 2014

## Abstrak
Tujuan  penelitian  ini  adalah  mendapatkan  model  peramalan  yang  optimal  dari  data  IHK  di  Yogyakarta menggunakan model neural network yang dibangun dengan melibatkan pengaruh intervensi, dalam hal ini karena adanya  kebijakan  kenaikan  harga  BBM.  Data  IHK  pendidikan,  rekreasi,  dan  olah  raga  mempunyai  pola  seperti fungsi  tangga,  sehingga  model  RNN  yang  tepat  adalah  model  dengan  input  sebagaimana  pada  model  regresi spline  polinomial  truncated.  Hasil  prediksi  model  baik  pada  data  training  maupun  testing  menunjukkan  tingkat keakuratan yang tinggi.

## Kata kunci: neural network, intervensi, IHK

## Abstract
The  purpose  of  this  study  is  to  get  an  optimal  forecasting  model  of  CPI  data  in  Yogyakarta  using  neural network models that is built with the involvement of the intervention effect. This case happens because of the policy of rising fuel prices. CPI education, recreation, and sport have a pattern like a step function, so that the exact RNN models are the models with the input as the truncated polynomial spline regression models. The results of model predictions both training and testing data showed high accuracy.
Key words: neural network, intervention, CPI

## Pendahuluan
Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan salah  satu  indikator  ekonomi  di  Indonesia. Badan  yang  mempunyai  kewenangan  untuk menghitung  dan  menerbitkannya  adalah  Badan Pusat  Statistik  (BPS).  Pengertian  dari  IHK menurut  BPS  adalah  suatu  indeks  yang menghitung  rata-rata  perubahan  harga  dalam suatu  periode,  dari  suatu  kumpulan  harga barang  dan  jasa  yang  dikonsumsi  oleh penduduk  atau  rumah  tangga  dalam  kurun waktu  tertentu.  Jenis  barang  dan  jasa  tersebut dikelompokkan  menjadi  7  kelompok,  yaitu:
bahan  makanan;  makanan  jadi,  minuman, rokok,  dan  tembakau;  perumahan;  sandang; kesehatan;  pendidikan,  rekreasi  dan  olahraga; transpor  dan  komunikasi.  Peramalan  terhadap nilai  IHK  untuk  waktu  yang  akan  datang merupakan  hal  yang  penting  karena  IHK berfungsi  untuk  mengetahui  perubahan  harga dari  sekelompok  tetap  barang  dan  jasa  yang pada umumnya dikonsumsi masyarakat, indeksasi  upah  (wage-indexation),  tunjangan gaji  pegawai,  dan  penyesuaian  nilai  kontrak (contractual payment). Hasil peramalan IHK juga dapat  dijadikan  sebagai  pertimbangan  bagi pemerintah untuk menentukan kebijakan-
kebijakan ekonomi yang sekiranya akan mempengaruhi harga barang dan jasa.
IHK  merupakan  data  bulanan  yang fluktuasi  nilai  tidak  hanya  dipengaruhi  oleh  nilai di  masa  lalu  tetapi  juga  oleh  faktor  eksternal seperti  kebijakan  pemerintah  menaikkan  atau menurunkan  harga  bahan  bakar  minyak. Peramalan  IHK  dengan  mempertimbangkan faktor  eksternal  berkaitan  dengan  peramalan time  series  dengan  model  intervensi.  Model- model  yang  sering  digunakan  dalam  analisis time  series  adalah  model  intervensi.  Model khusus  pada  regresi  time  series  yang  dapat menjelaskan  pola  data  yang  berubah  secara drastis  adalah  model  intervensi  [1].  Model intervensi  ini  merupakan  gabungan  dari  fungsi intervensi  dan  noise  yang  mengikuti  moodel autoregressve  moving  average  (ARIMA)  [2]. Aplikasi  model  intervensi  ini  untuk  menjelaskan efek  faktor  eksternal  telah  dilakukan  oleh  para peneliti  antara  lain  dalam  [3]  yang  meneliti pengaruh  embargo  minyak  Arab  terhadap tingkat  konsumsi  listrik  di  United  State,  [4] menganalisa intervensi krisis ekonomi dan travel warning  terhadap  jumlah  kedatangan  wisman melalui bandara Juanda dan Ngurah Rai, dan [5] menyelidiki  pengaruh  bom  Bali  I  pada  tingkat hunian hotel berbintang lima di Bali.
Model  intervensi  adalah  model  yang dibangun melalui pendekatan parametrik, sehingga  memerlukan  asumsi-asumsi  yang cukup ketat seperti stasioneritas dan normalitas. Di  samping  itu,  proses  identifikasi  model  cukup rumit, karena menggabungkan identifikasi model intervensi  dan  model  ARIMA.  Salah  satu pendekatan yang fleksibel dan tidak memerlukan  asumsi  yang  ketat  adalah  model neural networks (NN). Model NN tidak memerlukan  asumsi-asumsi  pada  data  yang seringkali  sulit  dipenuhi.  Ada  banyak  model  NN yang telah digunakan dalam pemodelan maupun peramalan data time series, diantaranya adalah feed forward neural network (FFNN)  dan  recurrent  neural  network.  Yang termasuk  dalam  kelas  FFNN  adalah  back propagation neural network, radial basis function network,  general  regression  neural  network. Back  propagation  neural  network  yang  lebih dikenal  sebagai  FFNN  merupakan  model  yang sangat  populer  dan  banyak  digunakan  untuk menyelesaikan  masalah  time  series,  khususnya untuk data finansial.
Penggunaan  FFNN  untuk  analisis  data time  series  secara  luas  telah  banyak  dilakukan. Hasil-hasil  studi  empirik  di  bidang  finansial menunjukkan  bahwa  prediksi  data  time  series menggunakan  model  FFNN  memberikan  hasil yang  lebih  akurat  dibandingkan  model  yang diperoleh dari metode statistik. [6] menggunakan model  FFNN  untuk  memprediksi  pertumbuhan ekonomi  di  Canada,  Firdaus  et  al.  memprediksi curah  hujan  di  Johor,  Malaysia  [7],  Chan  et  al. pada  harga  saham  di  Shanghai  [8],  dan  Chen pada  inflasi  di    Amerika  Serikat  [9].  Penerapan NN  di  bidang  finansial    dapat  dilihat  pada [10,11].    Tkacz  [6]  menggunakan  NN  untuk peramalan  GDP  Canada.  Suhartono,  Subanar, dan  Sri  Rejeki  mengaplikasikan  FFNN  pada data penumpang pesawat dan memberikan hasil prediksi  yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan prediksi  ARIMA  dengan  pola  seasonal  [12]. Wutsqa  [13]   menerapkan model  NN  pada  data inflasi  dan  Wutsqa  dan  Abadi  untuk  peramalan kunjungan wisata candi Prambanan [14].
Penelitian  tentang  NN  yang  dipaparkan di  atas  tidak  diterapkan  pada  data  intervensi. Dengan  demikian,  masih  menjadi  pertanyaan terbuka  bagaimana  pemodelan  NN  untuk  data intervensi.  Oleh  karena  itu,  dalam  penelitian  ini akan dikaji pembentukan model neural networks untuk data time series dengan intervensi. Dalam penerapannya  akan  digunakan  data  IHK  yang secara  teoritis  dipengaruhi  intervensi,  yaitu kebijakan kenaikan harga BBM. Tujuan penelitian  ini  adalah  mendapatkan  model peramalan  yang  optimal  dari  data  IHK  di Yogyakarta berdasarkan metode yang dikembangkan  dan  meramalkan  nilai  IHK  di Yogyakarta.
Hasil  penelitian  ini  diharapkan  dapat memberikan  terobosan  dalam  pemodelan  time series, khususnya pada model intervensi. Dalam terapannya  akan  menjadi  alternatif  untuk pemodelan  data  IHK.  Dengan  demikian,  hasil penelitian ini diharapkan dapat menjadi referensi berkaitan  dengan  pemodelan  data-data  time series.

## Metode Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yaitu Data IHK kelompok pendidikan,  rekreasi  dan  olahraga  yang  diambil dari  Berita  Resmi  Statistik  (BRS)  dan  pustaka
tercetak  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Daerah Istimewa Yogyakarta. Data IHK merupakan data bulanan,  danpada  penelitian  ini  digunakan  data bulan September 2008 sampai September 2013. Data IHK dimodelkan dengan NN.
Langkah-langkah  dalam  pembentukan model meliputi tahap identifikasi input, pembagian  data  menjadi  data  training  dan testing,  penentuan  banyak  neuron  pada  lapisan tersembunyi, penentuan input yang menghasilkan  model  optimal,  penentuan  bobot model,  diagnostik  model  untuk  melihat  apakah error  model  sudah  bersifat  acak  dengan  plot ACF residual. Model yang baik adalah yang auto korelasi  errornya  tidak  signifikan.  Pemodelan data  IHK  dilakukan  menggunakan  beberapa paket program, yaitu MINITAB dan MATLAB.

## Hasil dan Diskusi
Penelitian ini menggunakan data IHK kelompok pendidikan, rekreasi, dan olah raga, yang merupakan data time series sebanyak 61 periode. Untuk memodelkan data IHK tersebut, langkah pertama adalah identifikasi input model dengan mengguna plot time series. Berikut ini adalah plot time series data IHK tersebut.
Year Month 2013 2012 2011 2010 2009 2008 Sep Mar Sep Mar Sep Mar Sep Mar Sep Mar Sep 128 126 124 122 120 118 116 114 112 110 IH K
Gambar 1. Plot time series data IHK kelompok pendidikan, rekreasi, dan olah raga.
Dari  Gambar  1  terlihat  bahwa  data mengalami  peningkatan  yang  cukup  drastis pada periode 11, 12, 22, 25, 34, 36, sedang pola data  antar  periode  tersebut  cenderung  konstan atau naik mengikuti trend linear. Oleh karena itu, input ditentukan berdasarkan titik-titik perubahan yang  dalam  model  regresi  spline  polinomial truncated  disebut  dengan  titik  knot.  Model  yang digunakan pada data IHK ini adalah model RNN. Ada  dua  model  yang  dipertimbangkan  dalam penelitian  ini  berdasarkan  inputnya.  Pertama
adalah variabel waktu t = 1,…, 61 sebagai input dan diberi notasi RNN1 Elman, dan yang kedua variabel  waktu  t  =  1,…,  61  dan  potongan polynomial (9) berdasarkan titik knot 11, 12, 22, 25,  34,  36  sebagai  input,  dan  diberi  notasi RNN2Elman. Tujuan  menggunakan  model RNN1  untuk  menyelidiki  seberapa  baik  RNN bekerja  hanya  dengan  input  t  saja,  dimana  t tidak memperhatikan pola data yang menyerupai  fungsi  tangga,  sedangkan  pada RNN2  input  t  mengikuti  perubahan  yang  pola data yang terpotong-potong atau tersegmentasi. Selanjutnya akan dijelaskan pembentukan kedua  model  mulai  dari  penentuan  banyak neuron  pada  lapisan  tersembunyi  hingga peramalan.
Proses  pembentukan  model  dilakukan dengan  proses  validasi silang  dengan membagi data  menjadi  data  training  dan  testing.  Data training mulai  periode  1  hingga  periode  46,  dan sisanya  data  testing  (Lampiran  1  dan  2). Pembelajaran  dilakukan  untuk  menentukan banyak  neuron  pada  lapis  tersembunyi  dengan mempertimbangkan  nilai  MSE  dan  MAPE  pada data training maupun testing. Hasil pembelajaran  pada  data  training  dan  validasi pada  data  testing  untuk  model  RNN1  Elman mulai  dari  neuron  1  hingga  8  disajikan  pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai MSE dan MAPE hasil pembelajaran  RNN  Elman  (untuk  mencari neuron terbaik).
Neuron Training Testing MSE MAPE MSE MAPE 1 0.4767 0.4346 2.4113 1.3327 2 0.3936 0.4191 4.75 1.328 3 0.4755 0.4365 5.0005 1.3387 4 0.0993 0.1927 3.6098 0.6546 5 0.104 0.213 4.0239 0.6531
Berdasarkan  hasil  pada  Tabel  1  ditentukan banyak  neuron  pada  lapisan  tersembunyi  4 neuron  dengan  lebih  mempertimbangkan  nilai MAPE  baik  pada  data  training  dan  data  testing yang  sangat  kecil.  Selanjutnya,  dilakukan analisis  residual  untuk  melihat  apakah  error bersifat acak dengan plot ACF berikut.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o r re la t io n Autocorrelation Function for Error (with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 2. Plot ACF residual model RNN1.
Dari  Gambar  2  terlihat  bahwa  untuk  semua  lag, autokorelasi  tidak  signifikan  atau  error  bersifat acak, sehingga dapat disimpulkan bahwa model RNN1  sudah  memadai  dan  dapat  digunakan untuk peramalan. Gambar 3 menyajikan arsitektur model RNN1 Elman dengan 4 neuron.

## Gambar 3. Struktur jaringan model
RNN1 Elman data IHKpendidikan, rekreasi, dan olah raga.
Persamaan  matematis  untuk  model  RNN1 jaringan Elmn dapat dituliskan dalam persamaan berikut (1)
Hasil prediksi model baik pada data training maupun testing disajikan pada Gambar 4.
Gambar 4. Plot prediksi dan data asli
training dan testing. Model RNN1 dibentuk tanpa
memperhatikan  pola  data  yang  cenderung  naik dan  membentuk  seperti  fungsi  tangga  dengan beberapa  titik  knot.  Untuk  itu,  data  IHK dimodelkan  juga  dengan  input  sebagaimana dijelaskan  di  atas  dengan  mempertimbangkan kecenderungan pola data dan titik knot. Tabel 2 memberikan  hasil  yang  digunakan  untuk menentukan  banyak  neuron  pada  lapisan tersembunyi.
Tabel 2. Nilai MSE dan MAPE hasil Pembelajaran RNN2 Elman.
NEURON Training Testing MSE MAPE MSE MAPE 1 0.0812 0.191 4.2067 0.5856 2 0.1075 0.2221 4.9605 0.6813 3 0.0229 0.127 12.9287 0.3733 4 0.0298 0.142 2.3833 0.3742
Hasil  pada  Tabel  2  menunjukkan  bahwa  model dengan  tingkat  keakuratan  tinggi  adalah  model RNN2  Elman  dengan  3  neuron  pada  lapisan tersembunyi. Langkah berikutnya adalah penentuan  input  yang  optimal,  yang  hasilnya disajikan pada table 3. ( ) ( )
( ) ( ) 0 4 1 4 1 1 0 4 1 1 0 1 exp 1 exp 1 * b b w u w t b w u w t v y k j k b jk j a k j k b jk j a k k +                 + + − +                 + + − − = ∑
∑ ∑ = = = Un it Ko b k 1 * Lapisan Output Lapisan Tersembu nyi Lapisan
Input
Tabel 3. Nilai MSE dan MAPE hasil pembelajaran RNN2 Elman (untuk mencari input yang optimal) Input Training Testing MSE MAP E MSE MAP E t0t1t2t3t4t5 t6 0.053 5 0.148 0.950 7 0.710 1 t0t1t2 0.086 0.197 7 3.785 3 1.341 9 t0t1t2t3t4 0.064 1 0.162 5 1.279 2 3.523 4 t0t1t2t3t4t5 0.062 0.162 7 1.935 1 0.879 2
Berdasarkan  nilai  MAPE  dan  MSE  baik  untuk training  mapun  testing,  dipilih  model  dengan input  t0t1t2t3t4t5t6.  Jika  dibandingkan  dengan model  RNN1  Elman  nilai  MSE  dan  MAPE training  maupun  testing  model  RNN2  Elman  ini cenderung lebih kecil, sehingga dalam penelitian ini  model  RNN2  Elman  dipilih  sebagai  model peramalan  nilai  IHK  pendidikan,  rekreasi,  dan olah  raga.  Untuk  memastikan  bahwa  model RNN2  Elman  ini  layak,  dilakukan  uji  keacakan error,  yang  hasilnya  ditampilkan  pada  Gambar 5.
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n Autocorrelation Function for Error (with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 5. Plot ACF residual model RNN2
Elman.
Plot  ACF  menunjukkan  bahwa  autokorelasi untuk semua lag tidak ada yang keluar dari garis signifikansi,  sehingga  error  bersifat  acak,  yang berarti model sudah baik. Persamaan matematis untuk  model  RNN2  dengan  arsitektur  pada Gambar 6, adalah
(2)
Hasil prediksi model baik pada data training maupun testing disajikan pada Gambar 7.

## Gambar 7. Plot nilai prediksi dan data actual
IHK pendidikan rekreasi dan olah raga di Yogyakarta.
Gambar  7  menunjukkan  bahwa  hasil  prediksi model  RNN2  Elman  lebih  baik  dibandingkan RNN1 Eman.

## Kesimpulan
Data  IHK  pendidikan,  rekreasi,  dan  olah raga  mempunyai  pola  seperti  fungsi  tangga, sehingga  model  RNN  yang  tepat  adalah  model dengan  input  sebagaimana  pada  model  regresi spline polinomial truncated. Hasil prediksi model baik  pada  data  training  maupun  testing menunjukkan tingat keakuratan yang tinggi.

## Daftar Pustaka
[1].  W.  W.  S.  Wei,  Time  Series  Analysis, Univariate  and  Multivariate  Methods,  2nd ed., Pearson, New York, 2006.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 110 112 114 116 118 120 122 124 Data ke- In d e k s H a rg a K o n s u m e n Hasil Proses Training dengan Target(o) dan Output(*) 0 5 10 15 121 122 123 124 125 126 127 Data ke- In d e k s H a rg a K o n s u m e n Hasil Proses Testing dengan Target(o) dan Output(*) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 3 1 3 1 6 0 3 1 6 0 1 exp 1 exp 1 * b b w u w t b w u w t v y k j k b jk j i a ik i j k b jk j i a ik i k +                 + + − +                 + + − − = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = =
[2]. S. Makridakis, S. C. Wheelwright, dan V. E. McGee,  Jilid  1  edisi  kedua,  terjemahan  Ir.
Hari Suminto, Metode dan Aplikasi Peramalan,  Bina  Rupa  Aksara,  Jakarta, 1999.
[3].  D. C. Montgomery dan Weatherby, AIIE Transactions December (1980) 289-307.
[4].   E. Utami, Analisis Intervensi Krisis Ekonomi dan Travel Warning Terhadap Jumlah Kedatangan Wisman Melalui Bandara Juanda dan Ngurah Rai, Tugas Akhir S1 Statistika FMIPA ITS, Surabaya, 2001.
[5].  Suhartono, Jurnal MatStat 7(2) (2007).
[6].   G. Tkacz, International Journal of Forecasting 17 (2001) 57–69.
[7].  N. Firdaus N., M. Shukor, A. Roselina, dan S.  Nuradibah,  Backpropagation  Neural Network  (BPNN)  Model  as  a  Solution  of Short-Term  Rainfall  Prediction  for  Johor Catchment  Area,  IRCMSA  Proceedings,
Medan, Indonesia, 2005, pp. 365-375.
[8].  M.  Chan,  C.  Wong,  dan  C.  Lam,  Financial Time series Forecasting by using Conjugate  Gradient  Learning  Algorithm  and Multiple Linear Regression Weight Initialization (working paper), Department of
Computing,  The  Hongkong  Polytechnic University, Hongkong, 1999.
[9].  X.  Chen,  J.  Racine,  dan  N.  R.  Swanson, IEEE  Transaction  on  Neural  Networks  12 (4) (2001) 674-683.
[10].  J.  Moody,  Economic  Forecasting  5 Challenger  and  Neural  Network  Solutions, In Proceedings of the International Symposium  on  Artificial  Neural  Networks, Taiwan, 1995.
[11]. G. Nikola G dan Jing Yang, The Application of  Artificial  Neural  Networks  to  Exchange Rate  Forecasting:  The  Role  of  Market Microstructure  Variables  (working  paper), Financial  Markets  Department  Bank  of
Canada, 2000.
[12]. Suhartono, Subanar, Sri Rejeki,
Feedforward  Neural  Networks  Model  for Forecasting  Trend  and  Seasonal  Time series,  IRCMSA  Proceedings,  Sumatra Utara, Indonesia, 2005.
[13].    D.  U.  Wutsqa,  Comparison  between  the Neural Network (NN) and ARIMA Models for Forecasting the inflation in Yogyakarta,  Proceeding  ICAM,  ITB, Bandung, 2005.
[14].  D.  U.  Wutsqa  dan  A.  M.  Abadi,  Modeling Islamic Lunar Calendar Effect in Tourism Data  of  Prambanan  Templeby  Using Neural  Networks  And  Fuzzy  Models, Presented in ICCT, Nidge, Turkey, 2005.