## Perbandingan Algoritma A-Star dan Dijkstra pada Pencarian Jalur Evakuasi Tsunami Terpendek Menuju Shelter di Kabupaten Bantul Berbasis Aplikasi Android
Dwiyan Yogaswara *1) , Suhartono *2)
*Departemen Ilmu Komputer/ Informatika, Fakultas Sains Dan Matematika, Universitas Diponegoro
1) dwiyanyogaswara@gmail.com, 2) suhartono@if.undip.ac.id

## Abstrak
Gempa merupakan penyebab utama tsunami di Indonesia. Salah satu daerah yang merupakan daerah rawan gempa bumi dan tsunami adalah Kabupaten Bantul karena berada di zona subduksi lempeng Australia dan Eurasia. Untuk itu manajemen mitigasi pra bencana tsunami sangat diperlukan. Akan tetapi  jalur  evakuasi  sering  dilupakan  sehingga  justru  dapat  menambah  korban.  Salah  satu  sarana penyampaian informasi adalah internet. Dari data Asosiasi Penyedia Jasa Internet Indonesia (APJII) 2017, pengguna internet di Indonesia semakin tinggi, mencapai angka 143,26 juta. Metode pencairan rute yang digunakan untuk membuat aplikasi rute shelter tsunami Bantul adalah algoritma A-Star dan Dijkstra. Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan suatu aplikasi android yang dapat memberikan informasi  prosedur  evakuasi  tsunami,  informasi  shelter,  dan  jalur  evakuasi  tsunami  rute  terdekat menuju  shelter  dan  menganalisis  hasil  perbandingan  algoritma  A-Star  dan  Dijkstra.  Data  shelter diperoleh  dari  Badan  Penanggulangan  Bencana  Daerah  (BPBD)  Bantul.  Penelitian  ini  berhasil mengembangkan Perbandingan Algoritma A-Star dan Dijkstra pada Pencarian Jalur Evakuasi Tsunami Terpendek  menuju  Shelter  di  Kabupaten  Bantul  berbasis  Aplikasi  Android.  Aplikasi  berhasil dikembangkan dengan model Waterfall. Aplikasi dapat menampilkan rute dari posisi pengguna menuju shelter terdekat dengan algoritma A-Star dan Dijkstra. Algoritma A-Star menghasilkan rata-rata lama eksekusi 0.14 detik lebih cepat dan rata-rata jumlah node yang dicek 224 lebih sedikit dibandingkan Algoritma Dijkstra.
Kata kunci  :  aplikasi,  evakuasi,  tsunami,  shelter,  Bantul,  android,  Algoritma  A-Star, Algoritma Dijkstra.

## Abstract
Earthquake is the main cause of tsunami in Indonesia. One of the areas that are prone to earthquakes and tsunamis is Bantul Regency because it is located in the Australian and Eurasian plate subduction zones. Therefore, tsunami disaster mitigation pra management is very necessary. However, evacuation routes are often forgotten so that they may add to the casualties. One means of delivering information is the internet. From Indonesian Internet Service Provider Association (APJII) 2017 data, internet users in Indonesia are getting higher, reaching 143,26 million. The finding route method used to make the Bantul tsunami shelter route application is A-Star algorithm and Dijkstra algorithm. This study aims to produce an android application that can provide information on tsunami evacuation procedures, shelter information,  and  tsunami  evacuation  routes  the  closest  route  to  the  shelter  and  to  analyse  the comparasion result between A-Star and Dijkstra algorithms. Shelter data was obtained from the Bantul Regional Disaster Management Agency (BPBD). This research succeeded in developing a Comparison of A-Star and Dijkstra Algorithms on Searching for the Shortest Tsunami Evacuation Path to Shelter in Bantul  Regency  in  Android  Application-based.  The  application  successfully  developed  with  the
Waterfall model. The application can display the route from the user's position to the nearest  shelter with the A-Star and Dijkstra algorithms. The A-Star algorithm produces an average execution time 0.14 seconds quicker and the average number of nodes 224 is less than the Dijkstra Algorithm.
Keywords  : application, evacuation, tsunami, shelter, Bantul, android, A-Star Algorithm, Dijktra Algorithm.

## 1 P ENDAHULUAN
Gempa  merupakan  penyebab  utama tsunami  di  Indonesia  (Puspito  dan  Triyoso, 1994).  Salah  satu  daerah  yang  merupakan daerah  rawan  gempa  bumi  dan  tsunami adalah  Kabupaten  Bantul,  yakni  salah  satu kabupaten  di  Daerah  Istimewa  Yogyakarta. Kabupaten  Bantul  terletak  di  daerah  pesisir pantai  selatan  Jawa  yang  berbatasan langsung dengan Samudra Hindia . Samudra Hindia merupakan daerah yang di dalamnya terdapat zona subduksi atau zona pertemuan dua  lempeng  antara  lempeng  Australia  dan Eurasia  sehingga  menjadikan  Kabupaten Bantul  termasuk  daerah  yang  rawan  terjadi gempa bumi yang menimbulkan tsunami [1].
Menanggapi  risiko  bencana  seperti  di atas, maka manajemen mitigasi pra bencana tsunami sangat diperlukan. Salah satu bentuk upayanya  adalah  memberikan  pengetahuan kepada  masyarakat  tentang  jalur  evakuasi tsunami  terpendek  menuju  shelter.  Upaya tersebut  penting  agar  masyarakat  sudah mengetahui shelter mana yang akan mereka tuju  dan  jalur  evakuasi  mana  yang  akan mereka  lewati  jika  sewaktu-waktu  tsunami melanda daerah mereka.
Pencarian  jalur  evakuasi  tsunami terpendek  menuju  shelter  dapat  dicari menggunakan  algoritma  A-Star  maupun Dijkstra.  Beberapa  penelitian  tentang pencarian  jalur  terpendek  menggunakan algoritma
A-Star telah dilakukan sebelumnya.  Salah  satu  penelitian  terkait
penggunaan  algoritma  A-Star  antara  lain pernah dikaji dalam pencarian jalur evakuasi tsunami  terpendek  di  Kota  Padang  berbasis hybrid  application  [2].  Penelitian  terkait lainnya yang menggunakan algoritma A-Star adalah  penelitian  yang  mengembangkan suatu  aplikasi  untuk  menentukan  rute terpendek  menuju  kantor  pemerintah  Kota Bontang  berbasis  web  [3].  Sementara  itu, pencarian  jalur  terpendek  juga  dapat digunakan  alternatif  metode  lain  yakni algoritma  Dijkstra  antara  lain  dalam penentuan  jalur  terpendek  untuk  pemadam kebakaran [4]. Untuk itu perlu diperbandingkan  algoritma  A-Star  dan
Dijkstra  pada  pencarian  jalur  evakuasi tsunami  terpendek  menuju  shelter  di Kabupaten Bantul berbasis aplikasi android.

## 2 T INJAUAN P USTAKA

## 2.1 T EORI D ASAR G RAF
Graf  pada  dasarnya  terdiri  dari  dua komponen,  yaitu  titik/node  ( vertex atau  V) dan  busur  ( edge atau  E)  [5].  Berdasarkan orientasi arah  pada sisi, maka secara umum graf dibedakan atas 2 jenis [6], yaitu graf tak berarah dan graf berarah.
Graf  tak  berarah  adalah  graf  yang sisinya  tidak  mempunyai  orientasi  arah  [6]. Pada graf tak berarah, dua buah sisi (u, v) dan (v, u) adalah sisi yang sama, atau dengan kata lain (u, v) = (v, u). Contoh graf tak berarah disajikan  pada  Gambar  1.  Pada  gambar tersebut  terlihat  bahwa  G1,  G2  dan  G3
merupakan  graf  tak  berarah  karena  setiap sisinya  tidak  mempunyai  orientasi  arahikan ulang.
Graf  berarah  adalah  graf  yang  setiap sisinya diberikan orientasi arah [6]. Pada graf berarah, dia buah sisi (u, v) dan (v, u) adalah sisi yang berbeda, dengan kata lain (u, v) ≠
(v,  u).  Pada  penelitian  ini,  graf  yang digunakan untuk merepresentasikan jaringan jalan  yang  terdapat  di  Kabupaten  Bantul adalah  graf  berarah.  Contoh  graf  berarah disajikan  pada  Gambar  2.  Pada  gambar tersebut  terlihat  bahwa  G4  dan  G5 merupakan graf berarah karena setiap sisinya mempunyai orientasi arah
Gambar 1 Contoh Graf Tak-Berarah [6]
Gambar 2 Contoh Graf Berarah [6]

## 2.2 H AVERSINE F ORMULA
Metode Haversine Formula digunakan untuk  menghitung  jarak  antara  titik  di permukaan  bumi  menggunakan  garis longitude/lintang  dan  garis  latitude/bujur sebagai  variabel  inputan  [7].  Haversine formula  adalah  persamaan  penting  pada navigasi,  memberikan  jarak  lingkaran  besar antara  dua  titik  pada  permukaan  bumi berdasarkan  latitude  dan  longitude.  Dengan mengasumsikan bahwa bumi berbentuk bulat sempurna dengan jari-jari R = 6.367, 45 km, dan  lokasi  dari  2  titik  di  koordinat  bumi
(latitude  dan  longitude)  masing-masing adalah longitude1, latitude1, dan longitude2, latitude2 Adapun rumus Haversine Formula dapat dilihat pada persamaan 1.
𝑑 = √𝑥 2 + 𝑦 2 ∗ 𝑅 ……..….…..… (1) 𝑥 = (𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒2 − 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒1) ∗ cos⁡( (𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒1+𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒2) 2
)
𝑦 = (𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒2 − 𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒1)
Keterangan: x : Longitude (Lintang) y : Lattitude (Bujur)
d : Jarak
R : Radius Bumi = 6371 km
1 derajat : 0.0174532925 radian

## 2.3 A LGORITMA A-S TAR
Algoritma A-Star atau yang ditulis juga A* diciptakan oleh Peter Hart, Nils Nilsson, dan  Bertram  Raphael  pada  tahun  1968.
Algoritma A-Star adalah algoritma pencarian graf/pohon yang mencari jalur dari satu node awal  ke  sebuah  node  goal  yang  telah ditentukan [8]. Algoritma A-Star memberikan  biaya  estimasi  terendah  f(n) pada  setiap  node  dan  mengevaluasi  node- node  tersebut  berdasarkan  nilai  f(n)  dari node. Semakin kecil nilai f(n) dari node maka semakin  besar  prioritas  node  untuk  dipilih menjadi  jalur  terpendek  menuju  node  goal. Biaya  estimasi  terendah  f(n)  dari  node tersebut  diperoleh  dengan  menggabungkan g(n),  yaitu  cost  untuk  mencapai  node,  dan h(n),  yaitu  cost  yang  diperlukan  dari  node untuk  mencapai  node  goal,  sehingga  rumus untuk  mencari  nilai  f(n)  dapat  dilihat  pada persamaan 2.
𝑓(𝑛) = 𝑔(𝑛) + ℎ(𝑛) ………... (2)
Keterangan: f(n) : biaya estimasi terendah g(n) : biaya dari node awal ke node n
h(n) : biaya dari node n ke node goal
Nilai g(n) didapatkan dengan menghitung  jarak  jalan  dari node start ke node n.  Nilai  h(n)  didapatkan  dengan menghitung jarak udara dari node n ke node goal .  Penghitungan  jarak  antar node menggunakan  rumus  “Haversine  Formula”.
Pseudocode dari Algoritma A-Star
ditunjukkan pada Gambar 3.
Gambar 3  Kode Sumber /Pseudocode Algoritma A-Star [9]

## 2.4 A LGORITMA D IJKSTRA
Algoritma  Dijkstra  adalah  sebuah algoritma  yang  dikembangkan  oleh  seorang ilmuwan  komputer  dari  Belanda,  Edsger Dijkstra.  Algoritma  Dijkstra  adalah  sebuah algoritma  yang  menyelesaikan  pencarian jalur  terpendek  pada  graf  dengan  nilai  non negatif  untuk  bobot  setiap  simpul, menghasilkan  pohon  jalur  terpendek  [10]. Algoritma ini akan mencari jalur dengan cost minimum antara node tersebut dengan node lainnya. Algoritma Dijkstra memberikan cost untuk mencapai node g(n) pada setiap node dan  mengevaluasi node - node tersebut berdasarkan  nilai  g(n)  dari node .  Semakin
kecil nilai g(n) dari node maka semakin besar prioritas node untuk  dipilih  menjadi  jalur terpendek  menuju node goal .  Algoritma  ini dapat  digunakan  untuk  mencari  total biaya( cost )  dari  lintasan  terpendek  yang dibentuk  dari  sebuah node ke  sebuah node tujuan. Pseudocode Algoritma  A-Star ditunjukkan oleh Gambar 4.
Gambar 4  Kode Sumber/ Pseudocode Algoritma Dijkstra [11]

## 2.5 M ODEL P ENGEMBANGAN P ERANGKAT L UNAK
Model pengembangan perangkat lunak yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah menggunakan pengembangan model
Waterfall. Model ini melakukan pendekatan secara  sistematis  dan  urut  mulai  dari  tahap awal hingga akhir. Adapun model Waterfall menurut  [12],  model  Waterfall  memiliki tahapan  utama  dari  model  waterfall  yang mencerminkan  aktifitas pengembangan dasar. Terdapat 5 (lima) tahapan pada model Waterfall,  yaitu requirement  analysis and definition,  system  and  software  design, implementation and unit testing, integration and  system  testing,  dan  operation  and maintenance. Secara  umum  tahapan  pada
Model Waterfall dapat dilihat pada  Gambar
5.
Gambar 5  Model Waterfall [12]

## 3 M ETODE P ENELITIAN

## 3.1 G AMBARAN U MUM P ERANGKAT L UNAK
Aplikasi Rute Shelter Tsunami Bantul adalah  aplikasi  berbasis  android  yang  dapat memberikan  informasi  tentang  prosedur evakuasi tsunami, informasi shelter , dan rute terdekat  menuju shelter .  Aplikasi  ini mempunyai  cakupan  wilayah  di  Kabupaten Bantul, khususnya daerah yang dekat dengan pesisir  pantai  yang  merupakan  daerah  yang mempunyai risiko terkena dampak tsunami. Diharapkan dengan adanya aplikasi ini dapat membantu  pihak  BPBD  Kabupaten  Bantul dalam  rangka  mitigasi  tsunami  kepada masyarakat  Kabupaten  Bantul  sehingga dapat  meminimalisir  jumlah  korban  jika sewaktu-waktu  bencana  tsunami  melanda Kabupaten Bantul.
Aplikasi Rute Shelter Tsunami Bantul menggunakan  platform  android.  Ada  3 komponen  penting  dalam  aplikasi  android yakni View, Control, dan Model. Aplikasi ini akan berhubungan dengan server peta yakni Google  Map  untuk  meminta  data  peta  dan server web untuk meminta data dari DBMS
MySQL.  Arsitektur  Aplikasi  Rute Shelter Tsunami Bantul dapat dilihat pada Gambar 6.
Gambar 6 Arsitektur Aplikasi Rute Shelter Tsunami

## 3.2 K EBUTUHAN P ERANGKAT L UNAK

## 1. Kebutuhan Fungsional
Kebutuhan  fungsional  merupakan deskripsi kebutuhan atau fungsionalitas dari perangkat  lunak  yang  akan  dikembangkan. Kebutuhan  fungsional  dari  perangkat  lunak pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 1.

## Tabel 1. Kebutuhan Fungsional Aplikasi

## 2. Kebutuhan Non Fungsional
Kebutuhan non-fungsional merupakan deskripsi  kebutuhan  yang  menentukan batasan kriteria untuk menilai pengoperasian perangkat  lunak  yang  akan  dikembangkan. Kebutuhan  non-fungsional  dari  perangkat lunak  pada  penelitian  ini  dapat  dilihat  pada Tabel 2.

## Tabel 2. Kebutuhan Non-Fungsional Aplikasi Rute Shelter Tsunami Bantul

## 3. Daftar Aktor
Aktor  merupakan  orang  atau  sistem lain  yang  berinteraksi  dengan  perangkat lunak. Aplikasi Rute Shelter Tsunami Bantul memiliki 1 aktor tunggal, yakni user. Daftar aktor dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Daftar Aktor Aplikasi Rute Shelter Tsunami Bantul

## 4. Use Case Diagram
Use  Case  diagram  menggambarkan interaksi  antara  aktor  dengan  use  case.  Use Case  diagram  dari  Aplikasi  Rute Shelter Tsunami Bantul dapat dilihat pada Gambar 7.
Gambar 7  Use Case Diagram Aplikasi

## 4 I MPLEMENTASI DAN P ENGUJIAN

## 4.1 I MPLEMENTASI I NTERFACE
Implementasi  interface  merupakan hasil implementasi dari interface design pada tahap  design.  Berikut  ini  adalah  hasil  dari implementasi interface.
1.  Menampilkan Daftar Shelter
Berikut  ini  merupakan  antarmuka menampilkan  daftar shelter pada  Aplikasi Rute  Sehelter  Tsunami  Bantul  yang  dapat dilihat pada gambar 8.

## Gambar 8  Antarmuka Daftar Shelter

## 2.  Memilih Shelter
Berikut  ini  merupakan  antarmuka detail shelter pada  Aplikasi  Rute  Sehelter Tsunami  Bantul  yang  dapat  dilihat  pada Gambar 9.

## Gambar 9 Antarmuka Detail Shelter
3. Menemukan Shelter Terdekat
Berikut  ini  merupakan  antarmuka detail shelter terdekat  pada  Aplikasi  Rute Sehelter Tsunami  Bantul  yang  dapat  dilihat pada Gambar 10.

## 4.  Menampilkan Rute Selter dengan
Algoritma A-Star
Berikut ini merupakan antarmuka rute menuju shelter dengan  Algoritma  A-Star pada Aplikasi Rute Sehelter Tsunami Bantul yang dapat dilihat pada Gambar 11 dan 12.
Gambar 11 Antarmuka Rute Shelter dengan A- Star (1)
Gambar 12 Antarmuka Rute Shelter dengan A-
Star (2)

## 5.  Menampilkan Rute Selter dengan Algoritma Dijkstra
Berikut ini merupakan antarmuka rute menuju shelter dengan  Algoritma  Dijkstra pada Aplikasi Rute Shelter Tsunami Bantul yang dapat dilihat pada Gambar 13 dan 14.
Gambar 14 Antarmuka Rute Shelter dengan Dijkstra (2)

## 4.2 P ERBANDINGAN A LGORITMA A- S TAR DENGAN D IJKSTRA
Algoritma A-Star dan Dijkstra masing- masing  mempunyai  cara  kerja  tersendiri untuk  mencari  rute terpendek  menuju  suatu tempat.  Oleh  karena  itu  pada  penelitian  ini dilakukan  beberapa  percobaan  dimana  pada setiap  percobaan  akan  digunakan  algoritma A-Star  dan  Dijkstra.  Hal  tersebut  bertujuan untuk  mengetahui  perbandingan  hasil  dari penggunaan  algoritma  A-Star  dengan
Dijkstra.  Ada  2  aspek  yang  diteliti  pada perbandingan  hasil  dari  penggunaan  kedua algoritma  tersebut  yakni  perbedaan  lama eksekusi  dan  perbedaan  jumlah node yang dicek.  Detail  Percobaan  Algoritma  dapat dilihat  pada  Tabel  4  dan  hasil  dari perbandingan  algoritma  dapat  dilihat  pada Tabel 5.

## Tabel 4 Detail Percobaan Algoritma

## Tabel 5 Hasil Perbandingan Algoritma
Berdasarkan  hasil  dari  beberapa percobaan  yang  telah  dilakukan  maka dihasilkan poin-poin sebagai berikut
1. Algoritma A-Star menghasilkan rata-rata lama  eksekusi  0.14  detik  lebih  cepat dibandingkan algoritma Dijkstra.
2. Algoritma A-Star menghasilkan rata-rata jumlah node yang  dicek  224 node lebih sedikit dibandingkan algoritma Dijkstra.

## 4.3 P ENGUJIAN

## 1. Perangkat Keras Pengujian
Perangkat  keras  pengujian  terhadap Perbandingan Algoritma A-Star dan Dijkstra pada  Pencarian  Jalur  Evakuasi  Tsunami Terpendek  menuju Shelter di  Kabupaten Bantul  Berbasis  Aplikasi  Android  berupa smartphone. Smartphone tersebut mempunyai spesifikasi sebagai berikut. a) CPU: MediaTek MT6753 1.30 GHz b) RAM : 2907 MB c) Internal Storage : 24.03 GB d) Network : GSM e) GPS : A-GPS 2. Perangkat Lunak Pengujian Perangkat  lunak  pengujian  terhadap
Perbandingan Algoritma A-Star dan Dijkstra pada  Pencarian  Jalur  Evakuasi  Tsunami
Terpendek  menuju Shelter di  Kabupaten Bantul Berbasis Aplikasi Android mempunyai spesifikasi sebagai berikut. a) Platform : Android OS b) OS Name : Nougat
c) OS Version : 7.0 d) API Level : 24
3. Pengujian Pengujian terhadap Aplikasi Pencarian Jalur  Evakuasi  Tsunami  Terpendek  menuju
Shelter di  Kabupaten  Bantul  dengan algoritma  A-Star  dan  Dijkstra  berbasis android mengggunakan jenis pengujian black box.  Jenis  pengujian  black  box  merupakan jenis  pengujian  yang  hanya  menguji fungsionalitas dari perangkat lunak. Rencana pengujian dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 Pengujian

## 5 K ESIMPULAN DAN S ARAN
Kesimpulan  yang  dapat  diambil  dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Aplikasi android perbandingan algoritma  A-Star  dan  Dijkstra  pada pencarian  jalur  evakuasi  tsunami terpendek menuju shelter di Kabupaten Bantul  berhasil  dikembangkan  dengan model Waterfall.
2. Algoritma  A-Star  menghasilkan  rata- rata lama eksekusi 0.14 detik lebih cepat dan  rata-rata  jumlah node yang  dicek 224 node lebih  sedikit  dibandingkan algoritma Dijkstra.
Saran  untuk  pengembangan  lebih lanjut  penelitian  ini  adalah  perbandingan perhitungan  waktu  dapat  dibandingkan berdasarkan  perhitungan  kompleksitas  dari algoritmanya.

## D AFTAR P USTAKA
[1]   G.  Grehenson,  “Rawan  Gempa  dan Tsunami,  Bantul  Perlu  Perkuat Mitigasi,” 2011. [Online]. Available: https://ugm.ac.id/id/berita/3911- rawan.gempa.dan.tsunami.bantul.per lu.perkuat.mitigasi.  [Diakses  20  10
2015]. [2]   A. M.  Zulfa, “a. Aplikasi Penentuan Rute  Evakuasi  Bencana  Tsunami Kota Padang Menggunakan Algoritma  A-Star  Berbasis  Hybrid Application,”  DigilibFakultas  Sains dan Matematika Universitas Diponegoro, Semarang, 2015. [3]   Yuliani  dan  F.  Agus,  “Webgis Pencarian Rute Terpendek Menggunakan Algoritm A Star (A*) (Studi  Kasus:  Kota  Bontang),” Informatika, vol.  VII,  no.  2,  pp.  50-
55, 2013.
[4]   B.  T.  Wibowo,  “Aplikasi  Penentuan Jalur  Terpendek  untuk  Pemadam
Kebakaran  dengan  Menggunakan Metode  Dijkstra,” Informatika, vol.
7, no. 2, pp. 172-176, 2014.
[5]   T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest  dan  C.  Stein,  Introduction  to
Algorithms,  3rd  penyunt.,  London: Massachusetts Institute of Technology Press, 2009. [6]   R.  Munir,  Matematika  Diskrit,
Bandung : Informatika, 2012.
[7]   D.  Prasetyo,  “Penerapan  Haversine
Formula  pada  Aplikasi  Pencarian Lokasi dan Informasi Gereja Kristen di Semarang Berbasis Mobile,” 18 12 2018. [Online]. Available: http:/http://eprints.dinus.ac.id/15004/ 1/jurnal_14842.pdf. [8]   M. H. Fadhlurrahman, “Implementasi dan  Analisis  Penggunaan  Algoritma A-Star dengan Prioritas pada Pemilihan  Rute  Lintas  Kendaraan Roda  Dua,”  Universitas  Telkom, 2015, 2015.
[9]   L.  Alsedà,  “Optimisation.  Master's degree in Modelling for Science and Engineering,”  18  12  2018.  [Online]. Available:
http://mat.uab.cat/~alseda/MasterOpt /AStar-Algorithm.pdf.
[10]   W. Setiawan, “Pembahasan Pencarian Lintasan  Terpendek  Menggunakan Algoritma Dijkstra dan A*,” Sekolah Teknik Elektro dan Informatika, ITB,
Bandung, 2010.
[11]   A. Goyal, P. Mogha, R. Luthra dan M. N.  Sangwan,  “Path  Finding:  A*  o]r Dijkstra’s?,” International Journal in
IT  and  Engineering, vol.  02,  no.  01, pp. 1-15, January 2014. [12]   I. Sommerville, “Software Engineering  (Rekayasa  Perangkat Lunak),”  Jakarta,  Erlangga,  2011,  p.
30.