## IDENTIFIKASI MODEL ANTREAN NON-POISSON
(Studi Kasus : Bus Nonpatas Antarkota Antarprovinsi (AKAP) dan Antarkota Dalam Provinsi (AKDP) Lajur Barat Terminal Bus Tirtonadi Surakarta)
Aselina Pratidina Wrediningsih 1 , Sugito 2 , Alan Prahutama 3 , Arief Rachman Hakim 4
1 Mahasiswa Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro
2,3 Staff Pengajar Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro aselinapw1@gmail.com

## ABSTRACT
Transportation  is  an  important  factor  to  improve  the  economic  level  of  an  area.  If  the transportation  does  great,  the  economy  will  grow  up.  In  case  of  that,  Tirtonadi  Bus Station always try to provide optimum services to avoid long queue. Queue system on the  west  lanes  nonpatas  bus  service  of  Tirtonadi  Bus  Station  (Solo-Yogyakarta,  Solo- Semarang,  Solo-Purwokerto,  Solo-Jakarta,  and  Jalur  Pedesaan)  will  be  analyzed  using queueing  theory.  The  main  goal  of  this  project  is  to  identify  the  distribution  of  the model  of  Non-Poisson  and  calculate  the  size  of  system  performance.  Primary  data analysis is made up of equilibrium sample test (steady state) and tested the distribution of  the  arrivals  number  and  the  bus  service’s  time.  Based  on  the  analysis  of  queueing process,  there  are  non-Poisson  queueing  models  estimated  with  Triangular,  Beta, Weibull, and the models are (G/M/1) : (GD/∞/∞), (G/LOGN/1) : (GD/∞/∞), (G/M/1) : (GD/∞/∞),  (G/BETA/1)  :  (GD/∞/∞),  and  (G/M/1)  :  (GD/∞/∞).  The  size  of  system performance  show  that  line  A  (Solo-Yogyakarta)  have  a  higher  level  of  service  rush than other service lines.
K eywords : Queue,  Queueing  System,  Queueing  Model,  non-Poisson,  Tirtonadi  Bus Station, Arena.

## PENDAHULUAN
Fenomena  mengantre  tidak  lepas  dari kehidupan sehari-hari, termasuk di bidang transportasi.
Transportasi merupakan  salah  satu  fasilitas  penting bagi daerah untuk maju dan berkembang. Keberadaan transportasi diharapkan dapat menghilangkan isolasi dan memberi stimulan ke arah perkembangan di  semua  bidang  kehidupan,  baik perdagangan,  industri,  maupun  sektor lainnya.  Semakin  lancar  transportasi maka  semakin  cepat  pula  perputaran uang di suatu daerah.
Terminal Bus Tirtonadi Kota Surakarta  dinilai  mempunyai  peranan strategis  karena  merupakan  titik  tengah jalur  dari  barat  ke  timur  dan  sebaliknya.
Trayek bus nonpatas  yang  cukup banyak menyebabkan  antrean  panjang  di  jalur pelayanan.  Suatu  fasilitas  pelayanan dikatakan  baik  apabila  memberikan pelayanan  cepat  dan  tidak  membiarkan pelanggan  menunggu  terlalu  lama  agar tidak mengakibatkan tingkat kepercayaan pelanggan terhadap jasa pelayanan tersebut menurun.
Oleh  karena  itu,  untuk  mengetahui keefektifan  pelayanan  bus  nonpatas  di jalur  barat  Terminal  Tirtonadi  Kota Surakarta, maka dilakukan analisis antrean.  Kemudian  setelah  dilakukan penelitian dapat dihasilkan suatu kesimpulan  yang  bisa  digunakan  untuk memberikan masukan yang dapat membantu mengurai permasalahan
antrean  yang  terjadi  di  jalur  pelayanan
http://jurnal.unimus.ac.id
sehingga pihak terminal sebagai penyedia jasa  dapat  memberikan  pelayanan  prima dan  mendorong  perekonomian  Kota Surakarta untuk tumbuh dengan baik.

## Antrean
Teori  antrean  dikemukakan  oleh Agner  Kraup  Erlang  yang  pertama  kali mempublikasikan makalah mengenai Queueing  Theory pada  tahun  1909.  A.K Erlang  adalah  seorang  insinyur  asal Denmark  yang  bekerja  di  C openhagen Telephone  Exchange. Penemuan  itu terjadi  melalui  pengamatan  masalah kepadatan  penggunaan telephone di Copenhagen Telephone , kemudian sebelum  perang  dunia  kedua  berakhir, pada tahun 1917 A.K. Erlang
memperbaiki  penemuannya.  Teori  ini telah diperluas penerapannya ke masalah- masalah  umum  dengan  memasukkan faktor antre dan garis tunggu [5].

## Faktor-Faktor Sistem Antrean
Menurut  [4]  terdapat  beberapa  faktor penting  yang  terkait  erat  dengan  sistem antrean.  Faktor-faktor  yang  berpengaruh terhadap barisan antrean dan pelayanannya adalah distribusi
kedatangan,  distribusi  waktu  pelayanan, fasilitas  pelayanan,  disiplin  pelayanan, ukuran  dalam  antrean,  dan  sumber pemanggilan.

## Struktur Dasar Sistem Antrean
Menurut [6], ada empat model struktur antrean  dasar  yang  umum  terjadi  dalam seluruh sistem antrean yaitu Satu Antrean Satu  Pelayanan  ( Single  Channel-Single Phase ), Satu Antrean, Beberapa Pelayanan Seri ( Single Channel- Multiphase ),  Satu  Antrean  Beberapa Pelayanan Paralel  ( Multichannel-Single
Phase), Beberapa  Antrean  Beberapa Pelayanan Paralel ( Multichannel- Multiphase ).

## Notasi Kendall
Menurut [4] bentuk kombinasi proses kedatangan  dengan  pelayanan  pada umumnya dikenal sebagai standar universal, yaitu:
(a/b/c) : (d/e/f)
Dengan  simbol a,  b,  c,  d,  e dan f merupakan  unsur-unsur  dasar  dari  model baris  antrean.  Penjelasan  dari  simbol- simbol di atas adalah sebagai berikut: a :   Distribusi kedatangan ( arrival distribution ).
b :   Distribusi waktu pelayanan ( service time distribution ).
c :   Jumlah tempat pelayanan (dengan c = 1, 2, 3, … ∞).
d :   Disiplin  pelayanan  misalkan  FIFO, LIFO, SIRO, PS. e :    Jumlah maksimum  pelanggan  yang diizinkan dalam sistem.
f :    Sumber pemanggilan.
Ukuran Steady State
Steady state merupakan kondisi sewaktu  sifat-sifat  sistem  tidak  berubah dengan  berjalannya  waktu  (konstan). Menurut  [7]  misalnya λ adalah  rata-rata kedatangan pelanggan ke tempat pelayanan  per  satuan  waktu, μ adalah rata-rata  pelanggan  yang  telah  dilayani per  satuan  waktu,  dan c merupakan banyaknya  fasilitas  pelayanan  ( server ),
maka ρ didefinisikan sebagai perbandingan  antara  rata-rata  pelanggan yang datang ( λ ) dengan rata-rata pelanggan  yang telah dilayani  per satuan waktu  ( μ )  dimana  asumsi  steady  state terpenuhi  apabila λ  <  µ atau  dapat dituliskan sebagai berikut:
   c  dengan ρ<1 Proses Poisson dan Distribusi Eksponensial Menurut [3], umumnya proses antrean diasumsikan bahwa waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti  distribusi  Eksponensial,  atau
http://jurnal.unimus.ac.id
sama  dengan  jumlah  kedatangan  dan jumlah  pelayanan  mengikuti  distribusi
Poisson. Jumlah kejadian yang dinyatakan  {N(t),t  ≥  0}  akan  dikatakan sebagai suatu proses penjumlahan apabila
N(t) menunjukkan jumlah angka kedatangan  yang  terjadi  sampai  waktu  t, dengan  N(0)  =  0  dan  akan  dinyatakan sebagai proses Poisson apabila
memenuhi  tiga  asumsi  yaitu  regularitas,
homogenitas dalam waktu, dan independen.

## Uji Kecocokan Distribusi
Menurut  [2],  asumsi  dalam  uji Kolmogorov  Smirnov  adalah  data  terdiri atas  hasil  pengamatan  bebas  N 1 ,  N 2 ,  ..., N i ,  yang  merupakan  sebuah  sampel  acak berukuran  i  dari  suatu  fungsi  distribusi yang  belum  diketahui  dan  dinyatakan dengan F 0 (n).
Adapun langkah-langkah uji Kolmogorov Smirnov sebagai berikut:
a. Menentukan Hipotesis H 0 :    Distribusi  sampel  mengikuti distribusi yang ditetapkan H 1 :    Distribusi  sampel  tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan
b. Menentukan Taraf Signifikansi
Di sini akan digunakan % 5  
c. Statistik Uji
D = sup |S(x) – F 0 (x)| x
dengan:
S(x) :fungsi  peluang  kumulatif yang dihitung dari data sampel F 0 (x) :fungsi distribusi yang dihipotesiskan (fungsi peluang kumulatif) d. Kriteria Uji
Tolak H 0 jika pada taraf signifikansi α jika  nilai  D ≥ nilai  D tabel (1 −  𝛼) , atau  jika  nilai  sig  <  nilai α .  D tabel (𝛼) adalah  nilai  kritis  yang  diperoleh  dari tabel Kolmogorov-Smirnov.
Selain menggunakan
uji
Kolmogorov  Smirnov,  uji  kecocokan
distribusi juga dapat dilakukan dengan uji Chi Square yang memiliki asumsi bahwa data  adalah  sebuah  sampel  acak  terdiri dari n hasil  pengamatan  bebas  dengan skala  pengukuran  nominal  dan  hasil pengamatan  diklasifikasikan  dalam r buah kategori  yang tidak saling tumpang tindih.  Prosedur  uji  Chi  Square  adalah sebagai berikut:
a. Menentukan Hipotesis
H 0 :    Distribusi  sampel  mengikuti distribusi yang ditetapkan H 1 :    Distribusi  sampel  tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan b. Menentukan Taraf Signifikansi Di sini akan digunakan % 5  
c. Statistik Uji
χ 2 = ∑ (𝑂𝑖−𝐸𝑖)2 𝐸𝑖 𝑟 𝑖=1 dengan:
Oi  :  frekuensi-frekuensi yang
teramati
Ei : frekuensi-frekuensi harapan
d. Kriteria Uji
Tolak  H 0 jika  pada taraf signifikansi α jika  nilai  χ 2 ≥ nilai  χ 2 tabel ,  atau jika nilai sig < nilai α .
Sistem Antrean (M/M/1) : (GD/∞/∞) Menurut  [7]  model  pelayanan  ini adalah  model  pelayanan  tunggal  tanpa batas kapasitas sistem tersebut maupun kapasitas  sumber  pemanggilan  dimana jumlah  kedatangan  tiap  satuan  waktu mengikuti  distribusi  Poisson,  waktu pelayanan  berdistribusi  Eksponensial.
Berikut merupakan rumus untuk memperoleh  semua  ukuran  dasar  dari kinerja model pelayanan (M/M/1):(GD/∞/∞): 1. Jumlah pelanggan yang
diperkirakan dalam antrean:
𝐿 𝑞 = 𝐿 𝑠 − 𝜆 𝜇 = 𝜌 2 1 − 𝜌
2. Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem:
𝐿 𝑠 = 𝐸 (𝑛) = 𝜌 1 − 𝜌
http://jurnal.unimus.ac.id
3. Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrean:
𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 = 𝜌 𝜇(1 − 𝜌) 4. Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem:
𝑊 𝑠 = 𝐿 𝑠 𝜆 = 1 𝜇(1 − 𝜌)
Sistem Antrean (M/G/1) : (GD/∞/∞) Menurut  [4],  model  ini  disebut  juga dengan  formula  Pollazck-Khintchine  (P- K)  adalah  suatu  formula  yang  diuraikan melalui pelayanan tunggal dengan situasi yang  didasarkan  pada  tiga  asumsi berikut:
a. Distribusi  kedatangan  mengikuti proses  Poisson  dengan  tingkat rata-rata λ
b. Distribusi  waktu  pelayanan  yang umum  dengan  ekspektasi  (rata- rata) E[t]= 1 𝜇 dan varian var[t]
c. Keadaan steady  state dinyatakan dengan ρ= 𝜆 𝜇 <1 Berikut  merupakan  rumus  untuk memperoleh  semua  ukuran  dasar  dari kinerja model pelayanan (M/G/1):(GD/∞/∞): 1. Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrean:
𝐿 𝑞 = 𝐿 𝑠 − 𝜆 𝜇
2. Jumlah pelanggan yang
diperkirakan dalam sistem:
𝐿 𝑠 = 𝜌 + 𝜌 2 + 𝜆 2 𝑣𝑎𝑟(𝑡)
2(1 − 𝜌) 3. Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrean:
𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆
4. Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem:
𝑊 𝑠 = 𝐿 𝑠 𝜆
Sistem Antrean (G/G/c) : (GD/∞/∞) Menurut  [3],  model  antrean  (G/G/c)  : (GD/∞/∞)  adalah  model  antrean  dengan pola  kedatangan  berdistribusi  umum ( General ),  pola  kedatangan  berdistribusi umum ( General ), dengan fasilitas pelayanan sebanyak c pelayanan. Disiplin antrean  yang  digunakan  pada  model  ini adalah  umum  FIFO (First  In  First  Out) , kapasitas maksimum  yang diperbolehkan dalam sistem adalah ∞.
1. Jumlah  pelanggan  yang  diperkirakan dalam antrean
L qM/M/c = ( 𝜆 𝜇 ) 𝑐 𝜌 𝑐!(1−𝜌) 2 𝜌 0 𝐿 𝑞 = 𝐿 𝑞𝑀 𝑀 𝑐 ⁄ ⁄ 𝜇 2 𝑣𝑡 + 𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2 Dengan: 𝑣(𝑡) = ( 1 𝜇 2 ) 2 dan 𝑣(𝑡 ′ ) = ( 1 𝜆 2 ) 2
2. Jumlah  pelanggan  yang  diperkirakan dalam sistem
𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜆 𝜇 3. Waktu  menunggu  yang  diperkirakan dalam antrean
𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 4. Waktu  menunggu  yang  diperkirakan dalam sistem
𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇

## Distribusi Lognormal
Menurut  [1],  distribusi  Lognormal dalam  bentuk  sederhana  adalah  fungsi densitas  dari  sebuah  peubah  acak  yang logaritmanya mengikuti hukum distribusi normal.  Misalkan  sebuah  peubah  acak  X bilangan real positif. Sedemikian sehingga  Y  =  ln  x  merupakan  distribusi Normal dengan rata-rata 𝜇 dan ragam 𝜎 2 . X = 𝑒 𝑦 merupakan distribusi Log Normal atau  dapat  ditulis  dengan  ʌ( 𝜇 , 𝜎 2 ). Karena X dan Y dihubungkan oleh relasi Y  =  ln  x,  maka  fungsi  distribusi Lognormal adalah sebagai berikut:
𝑓(𝑥) = { 1 √2𝜋𝑥 2 𝜎 2 𝑒 −(1 2)[(ln 𝑥−𝜇)/𝜎]2 ⁄ ,   𝑥 > 0
0               ,        𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛

## Distribusi Beta
Menurut  Walpole  (2003),  distribusi Beta  adalah  distribusi  kontinu  yang fleksibel  namun  dibatasi  pada  rentan terbatas  yang  digunakan  untuk  model probabilitas.  Fungsi  densitas  distribusi Beta  dengan  parameter  α  dan  β  adalah :
f(x) = { 1 𝐵(α,β) 𝑥 α−1 (1 − 𝑥) β−1 ,       0 < 𝑥 < 1
0              ,        𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛 dengan  parameter  α  >  0  dan  β  >  0.
Sementara  rataan  dan  variansi  pada distribusi Beta adalah
𝜇 = α α+β 𝜎 2 = αβ (α+β + 1)(α+β) 2

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Penelitian dilaksanakan di jalur barat Terminal  Tirtonadi  Surakarta  dengan waktu  pelaksanaan  pada  tanggal  18-23 Desember  2017.  Penelitian  dilakukan mulai  pukul  08.00  sampai  dengan  pukul 17.00  WIB  setiap  harinya.  Perangkat lunak  yang  digunakan  adalah Xnote Stopwatch,  Microsoft  Excel  2016,  SPSS Statistics  16.0,  POM  QM, dan Rockwell Automation  Arena  v14. Data  yang digunakan adalah data waktu antarkedatangan  bus  dan  data  jumlah pelayanan bus.

## Metode Analisis
Adapun langkah-langkah dalam pelaksaan  penelitian  dan  analisis  data adalah sebagai berikut:
1. Data yang diperoleh harus
memenuhi  kondisi steady-state , jika data belum memenuhi kondisi tersebut maka  disarankan  untuk
menindaklanjuti  dengan  mengubah interval waktu yang sesuai.
2. Melakukan  uji  kecocokan  distribusi untuk  data  waktu  antarkedatangan dan  data  jumlah  pelayanan  dengan menggunakan uji Kolmogorov
Smirnov.
3. Menentukan model antrian awal.
4. Melakukan  uji  kecocokan  distribusi dengan Chi Square untuk kedatangan dan  pelayanan  yang  berdistribusi General . Didapatkan data berdistribusi  Beta,  Weibull,  atau Triangular pada output Arena .
5. Menentukan  ukuran  kinerja  sistem antrean, yaitu Lq, Ls, Ws, Wq.
6. Membuat  hasil  dan  pembahasan yang  diperoleh  dari  ukuran  kinerja sistem. Dengan ukuran kinerja sistem  ini  dapat  diperoleh  suatu model yang optimal.

## HASIL PENELITIAN
Gambaran  Umum  Sistem  Antrean
Terminal Bus Tirtonadi Surakarta Terminal Bus Tirtonadi Kota
Surakarta  terbagi  menjadi  3  bagian  yaitu terminal  kedatangan,  pelayanan,  dan keberangkatan.  Terminal  lajur  barat melayani  bus  dengan  jurusan  barat, dimana  pada  penelitian  ini  terdapat  5 jalur  bus  nonpatas  di  lajur  barat  yaitu kode  A  (Solo-Yogyakarta),  kode  B (Solo-Semarang), kode C (Solo-
Purwokerto,  Cilacap),  kode  D  (Solo- Jakarta,  Bandung),  dan  kode  E  (Jalur Pedesaan).  Semua  bus  yang  memasuki terminal dan menggunakan jasa pelayanan  dianggap  sebagai  pelanggan, sedangkan  terminal  dianggap  sebagai server .  Interval  waktu  yang  digunakan dalam analisis ini yaitu 30 menit.
Analisis  Deskriptif  Antrean  Terminal Bus Tirtonadi Surakarta
Tabel  1. Jumlah  Total  Bus  Nonpatas Lajur

## Barat
Ukuran Steady state
Dari  data  penelitian  diperoleh  nilai tingkat  kegunaan  fasilitas  pelayanan untuk kelima jalur sebagai berikut:
Tabel 2. Ukuran Steady state Data Jurusan ρ Waktu- Jumlah A 0,95059 B 0,71097 C 0,67187 D 0,87685 E 0,85196
Nilai  tingkat  kegunaan  kurang  dari satu  yang  berarti  kondisi steady-state terpenuhi  artinya  bahwa  rata-rata  laju kedatangan  kendaraan  tidak  melebihi rata-rata laju pelayanan.  Sehingga sistem pelayanan kendaraan pada kelima jurusan sudah baik.

## Uji Kecocokan Distribusi
Tabel 3. Uji Kecocokan Distribusi
Jurusan Data D hitung D tabel Keputus an A Waktu Antar kedatangan
0,3267 0,1340 H 0 ditolak Jumlah pelayanan 0,1214 0,1309 H 0 diterima B Waktu Antar kedatangan 0,2414 0,1309 H 0 ditolak Jumlah
pelayanan
0,1319 0,1309 H 0
Jurusan Data D hitung D tabel Keputus an
ditolak C Waktu Antar kedatangan 0,2009 0,1727 H 0 ditolak Jumlah pelayanan 0,0334 0,1309 H 0 diterima D Waktu Antar kedatangan 0,2859 0,1771 H 0 ditolak Jumlah pelayanan 0,2989 0,1309 H 0 ditolak E Waktu Antar kedatangan 0,2192 0,1388 H 0 ditolak Jumlah pelayanan 0,0866 0,1309 H 0 diterima
Dari Tabel. 3, didapatkan hasil bahwa model  antrean  bus  nonpatas  lajur  barat Terminal  Tirtonadi  Surakarta  adalah kode  A  (G/M/1)  :  (GD/∞/∞),  kode  B (G/G/1)  :  (GD/∞/∞),  kode  C  (G/M/1)  : (GD/∞/∞),  kode  D  (G/G/1)  :  (GD/∞/∞), dan kode E (G/M/1) : (GD/∞/∞).

## Model Sistem Antrean
Untuk  mengetahui  distribusi  yang sebenarnya  dari  jumlah  kedatangan  dan waktu    pelayanan  bus  yang  berdistribusi General maka  dilakukan  pengujian distribusi  Chi  Square  berdasarkan output Arena . Tabel 4. Model Sistem Antrean Data Output Keputus an Distribusi p- value A Waktu Antar kedatangan Gamma 0,021 H 0 ditolak
Jumlah pelayanan Poisson B Waktu Antar kedatangan Erlang 0,023 H 0 ditolak Jumlah pelayanan Lognormal    0,089     H 0 iditerima C Waktu Antar kedatangan Lognormal <0,00 5 H 0 ditolak Jumlah pelayanan Poisson Hari Jurusan A B C D E Senin 32 84 20 47 58 Selasa 29 76 20 35 60 Rabu 29 85 19 39 66 Kamis 33 78 19 45 58 Jumat 38 80 20 29 61 Sabtu 41 82 24 41 50
Data Output Keputus an Distribusi p- value
D Waktu Antar kedatangan Weibull <0,00
5 H 0 ditolak
Jumlah pelayanan Beta 0,419 H 0 diterima E Waktu Antar kedatangan Weibull 0,045 H 0 ditolak
Jumlah pelayanan
Poisson
Berdasarkan  Tabel.  4,  didapat  model akhir  untuk  model  antrean  bus  nonpatas lajur  barat  Terminal  Tirtonadi  Surakarta adalah kode A (G/M/1) : (GD/∞/∞), kode B  (G/LOGN/1)  :  (GD/∞/∞),  kode  C (G/M/1) : (GD/∞/∞), kode
D (G/BETA/1)  :  (GD/∞/∞),  dan  kode  E (G/M/1) : (GD/∞/∞).

## Ukuran Kinerja Sistem
Bedasarkan output yang  diperoleh dengan  menggunakan software  POM QM ,  diperoleh  ukuran-ukuran  kinerja sistem  antrean  bus  nonpatas  lajur  barat Terminal  Tirtonadi  Surakarta  sebagai berikut:
Tabel 5. Ukuran Kinerja Sistem

## KESIMPULAN
Dari  hasil  analisis  pada  penelitian yang telah dilaksanakan, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
1. Model  akhir  untuk  antrean  bus nonpatas  Antarkota  Antarprovinsi
(AKAP) dan Antarkota Dalam
Provinsi (AKDP) lajur barat Terminal Bus  Tirtonadi  Surakarta  dengan fasilitas pelayanan sebanyak 1 server ,
disiplin antrean FIFO (pertama datang  pertama  dilayani)  dengan kapasitas maksimum yang diperkenankan  dalam  sistem  dan ukuran  sumber  pemanggilan  tak terbatas adalah: Tabel 6. Model Antrean Lengkap Kode Jurusan Model Antrean Dist. Waktu Antar Kedatangan Dist.
Jumlah Pelayan
an A Solo- Yogyakarta (G/M/1):(G D/∞/∞) General Poisson B Solo- Semarang (G/Logn/1): (GD/∞/∞) General Lognor mal
C
Solo- Purwokerto (G/M/1):(G D/∞/∞) General Poisson D Solo- Jakarta (G/Beta/1): (GD/∞/∞) General Beta E Jalur Pedesaan (G/M/1):(G D/∞/∞) General Poisson 2. Dari hasil perhitungan ukuran kinerja sistem  ,  dapat  disimpulkan  bahwa average  server  utilization  (ρ) atau rata-rata  tingkat  kegunaan  pelayanan untuk  bus  A  (Solo-Yogyakarta) memiliki tingkat kesibukan pelayanan yang  lebih  tinggi  daripada  jalur pelayanan lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Aitchison,  J.,  and  Brown,  J.A.C.
1963. The  Log  Normal  Distribution With Special Reference To Its Uses In Economi .  Great  Britain  :  The  Syndics Of The Cambridge University Press.
[2]  Daniel,  W.  W.  1989. Statistik Nonparametrik  Terapan .  Jakarta  :
Gramedia.
c Λ µ L q L s W s W q Ρ A
1 1,75155 1,84259 18,2887 19,2393 10,9842 10,4415 0,95059 B 1 3,12036 4,38889 1,74886 2,45982 0,78831 0,56047 0,71097 C 1 21,8357 32,4999 1,37570 2,04757 0,09377 0,06300 0,67187 D 1 1,87548 2,13889 6,24316 7,12000 3,79636 3,32883 0,87685 E 1 2,77676 3,25926 4,90299 5,75495 2,07254 1,76572 0,85196
[3]  Gross,  D  and  Harris,  C.  M.  1998. Fundamental  of  Queueing  Theory: Third Edition . New York: John Willey and Sons, Inc.
[4]  Kakiay,  Thomas.  J.  2004. Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi.
[5] Siswanto. 2006. Operations Research, Jilid 2. Jakarta: Erlangga.
[6] Subagyo, P. et  al. 2000. Dasar-dasar Operation Research. Yogyakarta:
BPFE
[7] Taha, Hamdy A. 1996. Riset Operasi:
Jilid Dua . Jakarta: Binarupa Aksara.