## JURNAL ILMIAH TEKNIK INDUSTRI
ISSN: 1412-6869  e-ISSN: 2460-4038 Journal homepage: http://journals.ums.ac.id/index.php/jiti/index doi:10.23917/jiti.v18i2.8749
Widyoretno Adiani 1a , Dharma Lesmono 1b* , Taufik Limansyah 1c
Abstract .  Inventory management and control are needed, especially for retailers, to make their business run smoothly. Inventory management is related to the purchase, storage, and sale of goods. Therefore, the determination of the right amount of inventory in hands is crucial in this situation. Low inventory levels will cause a higher probability of shortage, but on the other hand, having a lot of inventory in hands will incur higher holding costs, extra storage space, and deterioration of goods in hands. In this paper, we propose an inventory model with the inventory and price-dependent demand. We also consider a deterioration factor in our model. There are two models developed in this paper, namely the linear deterioration rate model with constant holding cost and the model of the deterioration rate with Weibull distribution with linear time-dependent holding cost. The purpose of the model is to find the optimal price and ending inventory level that maximizes the average profit. Sensitivity analysis is also performed to find the effect of parameter changes in our model to the optimum solution. We found that model with Weibull deterioration rate and linear holding costs will give a higher average profit.
Keywords. inventory-dependent demand , price-dependent demand , deterioration,  linear  time-dependent  holding cost, Weibull distribution
Abstrak. Pengelolaan dan pengendalian persediaan sangat diperlukan terutama untuk pengecer agar bisnis mereka berjalan dengan lancer. Pengelolaan persediaan berkaitan dengan pembelian, penyimpanan dan penjualan barang. Sehingga, penentuan jumlah barang secara tepat merupakan hal yang penting dalam kondisi ini. Persediaan yang terlalu sedikit akan meningkatkan peluang terjadinya kekurangan barang tetapi di sisi lain persediaan yang terlalu banyak akan menyebabkan biaya penyimpanan membesar, ruang penyimpanan ekstra dan kemungkinan terjadinya deteriorasi barang. Dalam paper ini kami mengembangkan suatu model persediaan dengan permintaan bergantung pada persediaan dan harga jual serta mempertimbangkan faktor deteriorasi. Ada dua model yang dikembangkan, yaitu model dengan laju deteriorasi linier dan biaya penyimpanan konstan dan model dengan laju deteriorasi berdistribusi Weibull  dan  biaya  penyimpanan  linier  bergantung  pada  waktu.  Tujuan  dari  model  yang  dikembangkan  adalah menentukan harga dan tingkat persediaan akhir yang optimal yang memaksimumkan keuntungan rata-rata. Analisis sensitivitas dilakukan untuk mengetahui pengaruh perubahan parameter di dalam model terhadap  solusi optimal. Diperoleh  bahwa  model  dengan  laju  deteriorasi  berdistribusi  Weibull  dan  biaya  penyimpanan  linier,  memberikan keuntungan rata-rata yang lebih tinggi.
Kata Kunci: permintaan bergantung persediaan, permintaan bergantung harga, deteriorasi, Biaya penyimpanan linier bergantung waktu, Distribusi Weibull.

## I. P ENDAHULUAN
Pengelolaan  barang  yang  baik  dibutuhkan agar  kegiatan  perdagangan  suatu  usaha  dapat berjalan  lancar.  Pengelolaan  barang  berkaitan dengan pembelian, penyimpanan, serta penjualan barang.  Pengadaan  persediaan  barang  yang
terlalu sedikit dapat berakibat pada kemungkinan terjadinya kekurangan persediaan dan penurunan permintaan barang dari konsumen, akibat barang yang  ditawarkan  terlalu  sedikit.    Akibatnya, semakin  besar  pula  terjadinya  kehilangan kesempatan  untuk  mendapatkan  keuntungan. Namun,  apabila  produk  yang  disediakan  terlalu banyak,  maka  modal  yang  tertanam  pada persediaan  akan  semakin  banyak  dan  biaya penyimpanan  yang  harus  dikeluarkan  juga semakin  banyak  ditambah  dengan  kemungkinan barang  mengalami  penurunan  kualitas  seiring dengan  berjalannya  waktu.    Oleh  karena  itu, persediaan barang harus ditentukan dalam jumlah yang tepat.
Pengadaan  persediaan  barang  tentu  harus

## Model Persediaan dengan Permintaan Bergantung pada Harga Jual dan Tingkat Persediaan dengan Faktor Deteriorasi
1 Jurusan Matematika, Fakultas Teknologi Informasi dan Sains, Gedung 9 Jalan Ciumbuleuit 94, Bandung 40141.
a email: adianiirawadi@gmail.com
b email: jdharma@unpar.ac.id
c email: taufik.limansyah@unpar.ac.id Diajukan: 30-08-2019 Diperbaiki: 28-11-2019 Disetujui: 03-12-2019
mempertimbangkan  beberapa  faktor.  Beberapa pertimbangan  tersebut  antara  lain  keterbatasan tempat  penyimpanan,  biaya  penyimpanan,  biaya pembelian, dan faktor penurunan kualitas barang (deteriorasi).  Pada  saat  suatu  barang  disimpan dalam  jangka  waktu  tertentu,  biasanya  barang tersebut mengalami penurunan kualitas, kerusakan,  sehingga  hal  tersebut  dapat mengakibatkan penurunan nilai jual barang yang dapat mengakibatkan kerugian. Salah satu contoh penurunan  kualitas  barang  yang  sering  terjadi adalah  pembusukan  pada  sayur-mayur,  buah- buahan,  atau  makanan  dan  obat-obatan  yang telah  mencapai  tanggal  kadaluarsa.  Faktor penurunan  kualitas  barang  menjadi  salah  satu penyebab  suatu  usaha  tidak  bisa  menyediakan barang dalam jumlah  yang terlalu banyak. Selain itu,  biaya  penyimpanan  juga  menjadi  salah  satu pertimbangan  agar  barang  yang  disimpan  tidak terlalu  banyak,  dan  biaya  yang  dimiliki  dapat dialokasikan  untuk  keperluan  lain  yang  lebih menguntungkan.  Review  mengenai  studi  sistem persediaan dengan faktor deteriorasi dapat dilihat pada Li dkk (2010) dan Ray (2017).
Sementara itu, bagi konsumen, selain jumlah persediaan barang, harga tentu menjadi salah satu faktor yang sangat berpengaruh pada keputusan membeli  barang.  Seperti  halnya  dalam  hukum permintaan yang menyebutkan bahwa jika harga barang  yang  ditawarkan  semakin  tinggi,  tentu permintaan  konsumen  terhadap  barang  tersebut akan semakin rendah.
Telah  banyak  literatur  yang  mengulas berbagai masalah yang berkaitan dengan model- model  persediaan  barang  dari  sudut  pandang yang  berbeda-beda.  Model Economic  Order Quantity (EOQ) (Tersine, 1994; Shenoy dan Rosas, 2018)  merupakan  model  persediaan  yang  paling sederhana, yang
menjadi dasar bagi pengembangan model-model persediaan barang selanjutnya.
Perkembangan model-model persediaan  senantiasa  mencoba  melibatkan faktor-faktor  yang  relevan  dan  dihadapi  secara nyata  oleh  perusahaan.  Beberapa  model persediaan  barang  dengan  melibatkan  faktor permintaan  barang  oleh  konsumen  telah  cukup banyak  dibahas  dari  berbagai  sudut  pandang. Nagare dan Dutta (2012) mengembangkan suatu
model persediaan untuk barang yang mengalami deteriorasi  dengan  asumsi  bahwa  permintaan barang  yang  bergantung  pada  persediaan . Clarabella  (2016)  menambahkan  faktor  diskon, baik all-units  discount maupun incremental discount. Sedangkan  Ricardo  dkk.  (2017) mengasumsikan  fungsi  kuadratik  untuk  biaya penyimpanan  dan  laju  deteriorasi  bergantung waktu sebagai pengembangan dari model Nagare dan  Dutta  (2012).  Sementara  itu,  Setiawan  dkk. (2017)  telah  mengembangkan  suatu  model persediaan dengan permintaan bergantung pada persediaan  untuk  barang  yang  mengalami deteriorasi  dan  mempertimbangkan  kebijakan retur.  Loedy  dkk.  (2018)  telah  mengembangkan suatu  model  persediaan  barang  dengan melibatkan  faktor  deteriorasi, all-units  discount , dan  retur.  Untuk  kasus  permintaan  yang probabilistik,  pengembangan  model  telah dilakukan antara lain oleh Limansyah dan Lesmono (2019)  dengan  menggunakan  Distribusi  Gamma untuk permintaan barang selama lead time . Model yang  melibatkan  biaya  kekurangan fuzzy dan permintaan eksponensial untuk kasus barang yang mengalami deteriorasi dibahas oleh Sharmila dan Uthayakumar (2015), sedangkan Singh dkk. (2017) telah  melakukan  untuk  tingkat  deteriorasi  yang bergantung waktu.
Artikel  ini  merupakan  pengembangan  dari model  Chang  dkk.  (2010)  terkait  dengan  laju deteriorasi  dan  biaya  penyimpanan.  Model  yang dikembangkan oleh Chang dkk. (2010) berasumsi bahwa  laju  deteriorasi  dan  biaya  penyimpanan adalah konstan, sedangkan di dalam artikel ini laju deteriorasi  merupakan  fungsi  linier  terhadap waktu (Model I) dan mengikuti distribusi Weibull (Model  II)  dengan  biaya  penyimpanan  konstan atau  merupakan  fungsi  linier  terhadap  waktu. Notasi yang digunakan sama dengan yang ada di Chang, dkk (2010).
Terdapat  dua  model  yang  dikembangkan  di dalam  paper  ini,  yaitu:  (1) Model  I ,  yaitu model persediaan dengan laju deteriorasi linier dan biaya penyimpanan  konstan,  dan  (2) Model  II ,  yaitu model  persediaan  dengan  laju  deteriorasi berdistribusi Weibull dan biaya penyimpanan linier terhadap waktu.
Tujuan  artikel  ini  adalah  mengembangkan
model persediaan dengan permintaan bergantung pada persediaan dan harga jual serta melibatkan faktor  deteriorasi.  Model  ini  akan  menentukan harga jual, tingkat persediaan akhir, dan kuantitas pemesanan  optimal  yang  memaksimumkan keuntungan  rata-rata  per  satuan  waktu.  Artikel juga  melakukan  analisis  sensitivitas  dan perbandingan antara kedua model di atas.

## II. M ETODE P ENELITIAN

## Notasi yang digunakan
Berikut  ini  adalah  notasi  dan  asumsi  yang digunakan pada model ini:
𝐾 :  Harga  pembelian/order  (konstan  dan diketahui)
B : Tingkat persediaan maksimum (konstan dan diketahui)
c :  Harga pembelian/unit (konstan dan diketahui)
p :   Harga penjualan I(t) :   Tingkat persediaan pada saat waktu t 𝑄 :   Banyak permintaan barang
𝑠 :  Biaya pemusnahan jika barang mengalami deteriorasi (konstan dan diketahui)
𝑦 :   Tingkat persediaan akhir (y ≥ 0) ℎ :   Biaya penyimpanan minimum
𝑚 :   Peningkatan biaya penyimpanan
𝐻𝐶 :   Biaya  penyimpanan  total  bergantung waktu  per  unit  barang  per  waktu,  dimana 𝐻𝐶 = ℎ + 𝑚𝑡, ℎ ≥ 0, 𝑚 ≥ 0, 𝑡 ≥ 0
𝜃 :  Laju penurunan kualitas barang (deteriorasi) (0 ≤ 𝜃 ≤ 1) Asumsi yang digunakan pada model ini:
1. Tidak terdapat  kekurangan barang  dan  waktu tunggu pemesanan 0,
2. Siklus pengisian barang [0, 𝑇] dan diasumsikan identik, 3. Tingkat permintaan deterministik dan mengikuti persamaan,
𝑅(𝐼(𝑡), 𝑝) = 𝛼(𝑝) + 𝛽𝐼(𝑡) dengan 𝛽 konstanta  non-negatif, 𝛼(𝑝) merupakan fungsi non-negatif dari 𝑝 dengan 𝛼 (𝑝) = ( ) < 0 ,
4. Fungsi  harga (𝛼(𝑝)) yang  digunakan  adalah 𝑥𝑝 dengan 𝑥 dan 𝑟 merupakan  konstanta non-negatif,
5. Jika barang harus dimusnahkan maka terdapat biaya pemusnahan (disposal cost ).

## Pengembangan Model I
Melalui model ini, ingin diketahui perubahan tingkat persediaan terhadap waktu dengan faktor- faktor  yang  mempengaruhi  tingkat  persediaan adalah faktor deteriorasi dan permintaan barang, sehingga diperoleh persamaan:
𝑰 (𝒕) + 𝒃𝒕𝑰(𝒕) = −𝑹(𝑰(𝒕), 𝒑) , 𝟎 ≤ 𝒕 ≤ 𝑻 … (1)
Dengan menggunakan kondisi batas 𝐼(𝑇) = 𝑦 pada Persamaan (1) maka diperoleh
𝑰(𝒕) = 𝒚𝒆 𝒃 𝑻𝟐 𝒕𝟐 𝟐 𝜷(𝑻 𝒕)
… (2)
Sementara itu, apabila digunakan syarat batas 𝐼(0) = 𝐵 maka dapat diperoleh
𝐵 = 𝑦𝑒 … (3)
Melalui  persamaan  (2)  dapat  diperoleh keuntungan total (𝑇𝑃) dan keuntungan rata-rata (𝐴𝑃) pada siklus [0, 𝑇]
𝑇𝑃 = (𝑝 − 𝑐) ∫ 𝛼(𝑝) + 𝛽𝐼(𝑡)𝑑𝑡 − 𝐾 −
𝐻𝐶 + 𝑏𝑡(𝑐 + 𝑠) ∫ 𝐼(𝑡)𝑑𝑡 = (𝑝 − 𝑐)𝛼(𝑝) − 𝐾 + (𝑝 − 𝑐)𝛽 − 𝐻𝐶 + 𝑏𝑡(𝑐 + 𝑠) 𝑦𝑒 𝑇 − − + + + − − − − −
−
Adiani dkk./ Model Persediaan dengan Permintaan Bergantung pada Harga.....  JITI, Vol.18(2), Des 2019, 183-191
𝑨𝑷 = 𝟏
𝑻 ((𝒑 − 𝒄)𝜶(𝒑) − 𝑲 + (𝒑 − 𝒄)𝜷 −
−  𝑯𝑪 + 𝒃𝒕(𝒄 + 𝒔) 𝒚𝒆 𝒃𝑻𝟐 𝟐 𝜷𝑻 𝑻 − − 𝒃𝒕 𝟑 𝟔 − 𝜷𝑻 𝟐 𝟐 + 𝜷𝒃𝑻 𝟓 𝟒𝟎 + 𝜷𝒃𝑻 𝟒 𝟖 + 𝜷 𝟐 𝑻 𝟑 𝟔 − − 𝒃 𝟑 𝑻 𝟕 𝟑𝟑𝟔 − 𝒃 𝟐 𝜷𝑻 𝟔 𝟏𝟒𝟒 − 𝜷𝒃 𝟐 𝑻 𝟔 𝟕𝟐 − 𝜷 𝟐 𝒃𝑻 𝟓 𝟑𝟎 − 𝜷 𝟐 𝒃𝑻 𝟓 𝟔𝟎 − − 𝜷 𝟑 𝑻 𝟒 𝟐𝟒
… (4)
Turunkan  persamaan  (4)  terhadap 𝑦 dan 𝑝 agar diperoleh nilai AP yang optimal
= (𝑝 − 𝑐) ( ) + 𝛼(𝑝) +  𝛽 +
+  𝑦𝑒 𝑇 − − + + + + − − − − − − − = 0 … (5) = (𝑝 − 𝑐)𝛽 − 𝐻𝐶 + 𝑏𝑡(𝑐 +
+ 𝑠) 𝑒 𝑇 − − + + + + − − − − − − − − = 0 … (6)
Nilai  T  diperoleh  dengan  membuat persamaan:
𝑇 − − + + + − −
−
− − −
pada  (6) bernilai  sama  dengan  nol.  Dengan membuat  persamaan  di  atas  menjadi  sama dengan  nol  akan  menjadikan  turunan  parsial pertama 𝐴𝑃 terhadap 𝑦 sama  dengan  nol. Kemudian  nilai 𝑇 diperoleh  dengan  meng- gunakan  perangkat  lunak  MAPLE.  Setelah diperoleh turunan pertama nilai keuntungan rata- rata (𝐴𝑃) terhadap 𝑦 dan 𝑝 maka akan dicari nilai optimal 𝑦 dan 𝑝 yang  memaksimumkan keuntungan rata-rata.

## Prosedur pencarian solusi
Pencarian solusi untuk memaksimumkan nilai keuntungan  rata-rata  yang  diperoleh,  dapat dicapai dengan tahap-tahap berikut ini:
1. Agar diperoleh nilai 𝑦 dan 𝑝 yang optimal, maka dapat  dicari  dengan  dengan  menyelesaikan dua persamaan berikut ini,
= 0 dan = 0 .
𝐴𝑃 hanya diturunkan terhadap 𝑦 dan 𝑝 , arena saat 𝐴𝑃 diturunkan  terhadap 𝑇 diperoleh bahwa 𝑇 merupakan  fungsi  dari 𝑦 dan 𝑝 . Dengan  mensubstitusikan  nilai 𝑇 yang diperoleh dari MAPLE dan persamaan (5) maka akan diperoleh  nilai 𝑦 dan 𝑝 . 2. Setelah  nilai 𝑝 dan 𝑦 diperoleh,  selanjutnya periksa  apakah  nilai 𝑝 dan 𝑦 yang  diperoleh dapat  memaksimumkan  keuntungan  rata-rata
(𝐴𝑃) ,  dimana − > 0 , dan
< 0 atau
< 0 .
3. Tingkat permintaan barang optimal (𝑄) dapat diperoleh dengan mengurangkan nilai 𝐵 dan 𝑦 4. Jika semua syarat telah terpenuhi, maka hitung nilai  keuntungan  rata-rata (𝐴𝑃) dengan 𝑝, 𝑦 , dan 𝑇 yang telah diperoleh, sehingga diperoleh solusi yang optimal

## Contoh Numerik
Menggunakan  Persamaan  (3),  (5),  dan  (6) maka  akan  dibuat  contoh  numerik  untuk menggambarkan  model  yang  telah  di  buat, dengan:
Harga pembelian/order ( 𝐾 )     = $10 Harga pembelian/unit (𝑐) = $1.5 Stok persediaan maksimum (𝐵) = 150 unit Biaya pemusnahan (𝑠) = $1 Biaya penyimpanan (𝐻𝐶) = $0.5
Fungsi permintaan 𝑅(𝐼(𝑡), 𝑝) = 𝛼(𝑝) + 𝛽𝐼(𝑡) dengan 𝛽 = 0,5 Fungsi harga 𝛼(𝑝) = 𝑥𝑝 dengan 𝑥 =1000, 𝑟 =2,5 Laju deteriorasi 𝜃(𝑡) = 𝑏𝑡 dengan 𝑏 =1 Maka diperoleh: Harga penjualan (𝑝) = $2.5 Banyak permintaan (𝑄) = 144,4 unit Waktu pemesanan optimal (𝑇) = 2,1 bulan Tingkat persediaan barang minimum (𝑦) =  5,59 unit Keuntungan rata-rata (𝐴𝑃) = $43.16 Melalui  contoh  numerik,  diperoleh  waktu pemesanan  optimal (𝑇) 2,1  bulan.  Hal  ini disebabkan karena saat nilai (T) 2 bulan  atau 2,2 bulan,  nilai  keuntungan  rata-rata  yang  diperoleh tidak maksimal.

## Pengembangan Model II
Melalui model ini, ingin diketahui perubahan tingkat persediaan terhadap waktu dengan faktor- faktor  yang  mempengaruhi  tingkat  persediaan adalah faktor deteriorasi dan permintaan barang, sehingga diperoleh persamaan:
𝐼 (𝑡) + 𝑎𝑏𝑡 𝐼(𝑡) = −𝑅(𝐼(𝑡), 𝑝), 0 ≤ 𝑡 ≤ 𝑇
… (7) Dengan menggunakan kondisi batas 𝐼(𝑇) = 𝑦 pada Persamaan (7) maka diperoleh
𝐼(𝑡) = 𝑦𝑒 ( ) … (8)
Sementara itu, apabila digunakan syarat batas 𝐼(0) = 𝐵 maka dapat diperoleh
𝐵 = 𝑦𝑒 … (9)
Melalui  persamaan  (8)  dapat  diperoleh keuntungan total (𝑇𝑃) dan keuntungan rata-rata (𝐴𝑃) pada siklus [0, 𝑇]
𝑇𝑃 = (𝑝 − 𝑐)𝛼(𝑝) − 𝐾 + (𝑝 − 𝑐)𝛽 −
− 𝐻𝐶 + 𝑎𝑏𝑡 (𝑐 + 𝑠) 𝑦𝑒 𝑇 − − − + ( ) + + − − ( ) − ( ) − ( ) (
) − − ( ) −
𝐴𝑃 =
(𝑝 − 𝑐)𝛼(𝑝) − 𝐾 + (𝑝 − 𝑐)𝛽 − − 𝐻𝐶 + 𝑎𝑏𝑡 (𝑐 + 𝑠) 𝑦𝑒 𝑇 − − − + ( ) + + −
− ( ) − ( ) − ( ) − ( ) −
− … (10)
Persamaan (10) diturunkan terhadap 𝑦 dan 𝑝 agar diperoleh nilai (𝐴𝑃) yang optimal
= (𝑝 − 𝑐)𝛽 − 𝐻𝐶 + 𝑎𝑏𝑡 (𝑐 + + 𝑠) 𝑒 𝑇 − − + ( ) +
+ + − ( ) − ( ) −
− ( ) − ( ) − = 0         … (11)
= (𝑝 − 𝑐)𝛼 (𝑝) + 𝛼(𝑝) + 𝛽 𝑦𝑒 𝑇 − − − + ( ) + + − − ( ) − ( ) − ( ) − ( ) −
− = 0 … (12)

## Contoh Numerik
Menggunakan  cara  penyelesaian  dan  nilai yang  sama  seperti  pada  contoh  numerik  pada Model  I,  pada  Model  II  akan  dibuat  contoh numerik untuk menggambarkan model yang telah dibuat.  Berikut  ini  adalah  nilai  yang  digunakan untuk faktor yang berbeda pada Model ini: Biaya penyimpanan barang (HC) = ℎ + 𝑚𝑡 dengan ℎ = 0,5, 𝑚 = 1,5 Laju deteriorasi 𝜃(𝑡) = 𝑎𝑏𝑡 , dengan 𝑎 = 0,5,
𝑏 = 2,5 Maka diperoleh: Harga penjualan (𝑝) = $2.5 Banyak permintaan (𝑄) = 135,4 unit
Adiani dkk./ Model Persediaan dengan Permintaan Bergantung pada Harga.....  JITI, Vol.18(2), Des 2019, 183-191
Waktu pemesanan optimal (𝑇) = 1,57 bulan Tingkat persediaan minimum (𝑦) =14,6 unit Keuntungan rata-rata (𝐴𝑃) = $55.14

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Akan dibahas pengaruh perubahan parameter dari  beberapa  faktor,  seperti  faktor  persediaan barang maksimum (𝐵) , faktor harga beli (𝑐) , faktor biaya  penyimpanan (𝐻𝐶) ,  dan  faktor  deteriorasi (𝜃) pada Model I dan Model II. Selanjutnya, akan dilihat keuntungan rata-rata yang lebih tinggi yang diperoleh antara Model I dan Model II. Perubahan dilakukan  dalam  prosentase  kenaikan  dan penurunan nilai parameter dari 10%, 25%, dan 50% dari nilai parameter awal.
Pengaruh  perubahan  nilai  parameter  pada Model  I  ditunjukkan  pada  Tabel  1.  Pada  Model  I laju  deteriorasi  diasumsikan  linier  dengan  biaya penyimpanan  yang  konstan.,  peningkatan  laju deteriorasi (𝑏) menyebabkan  peningkatan  pada tingkat permintaan barang dan keuntungan rata-
rata yang diperoleh, dan menyebabkan penurunan pada  nilai  tingkat  persediaan  barang  minimum dan  waktu  pemesanan  optimal.  Apabila  laju deteriorasi  barang  semakin  meningkat,  maka suatu  usaha  harus  menyediakan  barang  dengan jumlah  yang  lebih  banyak,  untuk  menghindari terjadinya  kekurangan  barang.  Jumlah  barang persediaan  yang  banyak,  dapat  meningkatkan tingkat  permintaan  terhadap  barang  tersebut, sehingga  barang  persediaan  dapat  cepat  habis dan  waktu  pemesanan  barang  semakin  singkat. Sehingga,  peningkatan  laju  deteriorasi  akan meningkatkan  nilai  keuntungan  rata-rata  yang diperoleh. Perubahan laju deteriorasi barang, tidak memberikan pengaruh pada harga jual.
Peningkatan nilai persediaan barang maksimum (𝐵) , dapat menyebabkan peningkatan terhadap nilai tingkat persediaan barang minimum dan  tingkat  permintaan  barang,  namun  tidak memberikan
perubahan
terhadap harga penjualan, waktu pemesanan barang optimal, dan
Tabel 1 Pengaruh perubahan parameter pada Model I
Parameter % Perubahan  y (unit) p (dolar) T (bulan) Q (unit) AP (dolar)
𝒃
+ 50 5,36 2,5 1,80 144,64 50,65 + 25 5,46 2,5 1,94 144,64 47,09 + 10 5,54 2,5 2,04 144,64 44,78 − 10 5,66 2,5 2,20 144,64 41,46 − 25 5,79 2,5 2,35 144,64 38,74 − 50 6,09 2,5
2,72
144,64 33,56
𝑩
+ 50 8,68 2,5 2,1 216,32 43,42 + 25 7,23 2,5 2,1 180,27 43,42 + 10 6,36 2,5 2,1 158,64 43,42 − 10 5,20 2,5 2,1 129,8 43,42 − 25 4,34 2,5 2,1 108,16 43,42 − 50 2,89 2,5 2,1 72,11 43,42 𝑯𝑪 + 50 5,78 2,5 2,1 144,22 43,306 + 25 5,78 2,5 2,1 144,22 43,360 + 10 5,78 2,5 2,1 144,22 43,401 − 10 5,78 2,5 2,1 144,22 43,449 − 25 5,78 2,5 2,1 144,22 43,484 − 50 5,78 2,5 2,1 144,22 43,544 𝒄 + 50 5,78 3,75 2,1 144,22 21,700 + 25 5,78 3,13 2,1 144,22 29,890 + 10 5,78 2,75 2,1 144,22 37,149 − 10 5,78 2,25 2,1 144,22 51,771 − 25 5,78 1,88 2,1 144,22 69,367 − 50 5,78 1,25 2,1 144,22 131,413
nilai  keuntungan  rata-rata  yang  diperoleh. Peningkatan  nilai  harga  pembelian  barang (𝑐) , tidak  memberikan  pengaruh  pada  tingkat persediaan  barang  minimum,  waktu  pemesanan barang  optimal,  dan  tingkat  permintaan  barang, namun  dapat  menyebabkan  peningkatan  pada harga jual dan penurunan pada keuntungan rata- rata  yang  diperoleh.  Peningkatan  nilai  biaya penyimpanan (𝐻𝐶) hanya  menyebabkan penurunan  pada  keuntungan  rata-rata  yang diperoleh dan tidak memberi pengaruh pada nilai faktor-faktor lainnya.
Perubahan nilai parameter pada Model II telah ditunjukkan  pada  Tabel  2.  Pada  Model  II  laju deteriorasi  diasumsikan  berdistribusi  Weibull dengan  biaya  penyimpanan  linier.  Peningkatan
laju  deteriorasi (𝑎 dan 𝑏) menyebabkan penurunan  pada  nilai  waktu  pemesanan  optimal dan peningkatan pada nilai keuntungan rata-rata. Namun,  perubahan  nilai  parameter 𝑎 dan 𝑏 memberikan  pengaruh  yang  berbeda  pada parameter lainnya. Peningkatan nilai parameter 𝑎 , menyebabkan penurunan pada tingkat persediaan barang  minimum  dan  peningkatan  pada  tingkat permintaan  barang.  Sementara  itu,  peningkatan nilai parameter 𝑏 menyebabkan peningkatan nilai tingkat  persediaan  barang  minimum  dan menurunkan  nilai  tingkat  permintaan  barang. Semakin  besar  nilai  parameter 𝑏 dapat menunjukkan  bahwa  tingkat  kerusakan  barang semakin  tinggi.  Sehingga,  ketika  kualitas  barang semakin  menurun,  maka  permintaan  barang
Tabel 2 Pengaruh perubahan parameter pada Model II
Parameter % Perubahan y (unit) p (dolar)  T (bulan) Q (unit) AP (dolar)
𝒂
+ 50 11,72 2,5 1,43 138,28 59,44 + 25 12,9 2,5 1,49 137,10 57,40 + 10 13,77 2,5 1,54 136,23 56,02 − 10 15,09 2,5 1,61 134,91 53,82 − 25 16,21 2,5 1,69 133,79 51,83 − 50 18,40 2,5 1,85 131,60 47,52 𝒃 + 50 24,31 2,5 1,26 125,69 67,46 + 25 19,16 2,5 1,38 130,84 62,16 + 10 14,66 2,5 1,48 135,34 58,28 − 10 11,99 2,5 1,71 138,01 50,80 − 25 8,43 2,5 2,02 141,57 43,24 − 50 4,96 2,5 2,95 145,04 29,87 𝑩 + 50 21,90 2,5 1,57 203,10 55,14 + 25 18,25 2,5 1,57 169,25 55,14 + 10 16,06 2,5 1,57 148,94 55,14 − 10 13,14 2,5 1,57 121,86 55,14 − 25 10,95 2,5 1,57 101,55 55,14 − 50 7,30 2,5 1,57 67,7 55,14 𝑯𝑪 + 50 14,60 2,5 1,57 135,40 55,66 + 25 14,60 2,5 1,57 135,40 55,59 + 10 14,60 2,5 1,57 135,40 55,34 − 10 14,60 2,5 1,57 135,40 55,23 − 25 14,60 2,5 1,57 135,40 55,04 − 50 14,60 2,5 1,57 135,40 54,89 𝒄 + 50 14,60 3,75 1,57 135,40 25,33 + 25 14,60 3,13 1,57 135,40 36,58 + 10 14,60 2,75 1,57 135,40 46,46 − 10 14,60 2,25 1,57 135,40 66,26 − 25 14,60 1,88 1,57 135,40 90,14 − 50 14,60 1,25 1,57 135,40 173,43
tersebut akan menurun dan semakin cepat barang harus dipesan kembali karena barang persediaan semakin cepat rusak.
Peningkatan  jumlah  persediaan  barang maksimum (𝐵) , hanya menyebabkan peningkatan pada  tingkat  persediaan  barang  minimum  dan tingkat  permintaan  barang,  namun  tidak memberikan pengaruh pada faktor-faktor lainnya. Peningkatan  harga  pembelian  barang (𝑐) , menyebabkan  peningkatan  harga  penjualan  dan penurunan  nilai  keuntungan  rata-rata  yang diperoleh.  Semakin  tinggi  harga  pembelian barang,  maka  harga  jual  barang  akan  semakin tinggi  dan  keuntungan  rata-rata  yang  diperoleh akan  semakin  rendah.  Peningkatan  harga pembelian  tentu  akan  mempengaruhi  harga penjualan,  yang  mengakibatkan  pada  penurunan nilai keuntungan yang diperoleh. Namun selain itu, peningkatan  harga  pembelian  barang  tidak memberikan pengaruh pada faktor-faktor lainnya.
Peningkatan  biaya  penyimpanan (𝐻𝐶) menyebabkan  peningkatan  terhadap  nilai keuntungan rata-rata yang diperoleh namun tidak memberikan pengaruh pada faktor-faktor lainnya.
Apabila Model  I dan Model II dibandingkan, maka  Model  II  dapat  memberikan  nilai keuntungan rata-rata yang lebih besar. Perbedaan ini  disebabkan  karena  pada  Model  II  biaya penyimpanan  yang  digunakan  tidak  konstan, melainkan  linier.  Biaya  penyimpanan  yang  linier, lebih mendekati keadaan real karena ketika suatu tempat  usaha  semakin  lama  menyimpan  barang, maka  biaya  penyimpanan  akan  semakin meningkat.  Peningkatan  biaya  penyimpanan  ini, merupakan salah satu upaya untuk memperlambat laju deteriorasi dari barang yang disimpan. Selain itu, pada Model II laju deteriorasi yang digunakan berdistribusi  Weibull.  Laju  deteriorasi  dengan distribusi Weibull lebih mendekati laju deteriorasi riil, dibandingkan laju deteriorasi linier. Saat suatu barang  disimpan  dalam  jangka  waktu  tertentu, maka  semakin  lama  tentu  barang  tersebut  akan mengalami  penurunan  kualitas  barang.  Namun, terdapat  banyak  faktor  yang  mempengaruhi penurunan kualitas barang, sehingga kualitas dari barang  penyimpanan  tidak  memburuk  secara linier.  Model  II  menggunakan  laju  deteriorasi berdistribusi Weibull dan biaya penyimpanan linier
yang lebih mendekati kondisi real, sehingga Model II  dapat  memberikan  keuntungan  rata-rata  yang lebih tinggi dibandingkan Model I.

## IV. S IMPULAN
Berdasarkan  analisis  sensitivitas,  dapat disimpulkan  apabila  kedua  model  dibandingkan, maka  pada  Model  II  keuntungan  rata-rata  yang diperoleh  lebih  tinggi  dibandingkan  keuntungan yang diperoleh pada Model I. Hal ini disebabkan karena biaya penyimpanan ( HC ) yang diasumsikan linier  dan  laju  deteriorasi berdistribusi  Weibull yang  digunakan  pada  Model  II  lebih  mendekati kondisi  real. Dari  analisis  sensitivitas  juga ditemukan bahwa perubahan nilai dari parameter akan  mengakibatkan  perubahan  pada  besaran variabel keputusan dan solusi optimal.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penelitian ini didanai oleh Direktorat Riset dan Pengabdian  kepada  Masyarakat  Kementerian Riset,  Teknologi  dan  Pendidikan  Tinggi  melalui skema  Penelitian  Dasar  Unggulan  Perguruan Tinggi.  Ucapan  terima  kasih  juga  disampaikan untuk  para  reviewer  yang  telah  memberikan masukan yang berharga terhadap paper ini.

## R EFERENCES
Chang,  C.T.,  Tsai,  T.R.,  Wu,  S.J.,  Chen,  Y.J.  (2010). Inventory  Models  with  Stock  and  Price  Dependent Demand  for  Deteriorating  Items  Based  on  Limited Shelf Space, Yugoslav Journal of Operation Research , 20 (1), 55-69
Chaudhary, S.K., Tripathi, R.P. (2017). An EOQ Model for Weibull  Deterioration  with  Exponential  Demand under  Linearly  Time  Dependent  Shortages, International Journal of Computational and Applied Mathematics , Vol. 12 (1), 81-98
Clarabella,  M.  (2016). Model  Persediaan  dengan Permintaan  Bergantung  pada  Persediaan,  Faktor Kedaluwarsa  dan  Faktor  Diskon .  Skripsi.  Program Studi Matematika Universitas Katolik Parahyangan. Li,  R.,  Lan,  H.,  Mawhinney,  J.R.  (2010).  A  Review  on Deteriorating  Inventory  Study. J. Service Science & Management , 3 , 117-129. Limansyah,  T.,  Lesmono,  D.  (2019).  Probabilistic Inventory Model with Expiration Date and All-Units Discount. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 546 052042
Loedy,  N.,  Lesmono,  D.,  Limansyah,  T.  (2018).  An
Inventory-Dependent Demand
Model with Deterioration,  All-Units  Discount,  and  Return. J. Phys.: Conf. Ser. 1108 012010 Mishra,  V.K.  (2012).  Inventory  Model  for  Time Dependent  Holding  Cost  and  Deterioration  with Salvage  Value  and  Shortages. The  Journal  of Mathematics and Computer Science , 4 (1), 37-47 Nagare, M., Dutta, P. (2012). Continuous Review Model for  Perishable  Products  with  Inventory  Dependent Demand .  Proceedings  of  the  International MultiConference  of  Engineers  and  Computer Scientists (IMECS 2012), II, Hong Kong. Ray,  J.  (2017).  Deterioration  and  its  Uncertainty  in Inventory  Systems. Global  Journal  of  Pure  and Applied Mathematics , 13 (8), 4003-4014. Ricardo,  C.,  Lesmono,  D,  Limansyah,  T  (2017). Pengembangan  Model  Persediaan  Continuous Review  dengan  All  Unit  Discount  dan  Faktor Kadaluwarsa. Jurnal Teknik Industri , 19 (1), 29-38. Setiawan,  S.W.,  Lesmono,  D.,  Limansyah,  T.  (2018).  A Perishable  Inventory  Model  with  Return. IOP  Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 335 012049 Sharmila,  D.,  Uthayakumar,  R.  (2015).  Inventory  model for  deteriorating  items  involving  fuzzy  with shortages  and  exponential  demand. International Journal  of  Supply  and  Operations  Management , 2 (3), 888-904. Shenoy,  D.,  Rosas,  R.  (2018). Problems  &  Solutions  in Inventory Management . Springer, Switzerland. Singh, T., Mishra, P.J., Pattanayak, H. (2017). An optimal policy for deteriorating items with time-proportional deterioration rate and constant and time-dependent linear demand rate. J. Ind. Eng. Int. 13, 455-463. Tersine,  Richard  J.  (1994). Principles  of  Inventory  and Material  Management .  4 th ed.  Prentice  Hall,  New Jersey.