JURNAL GAUSSIAN Volume 11, Nomor 3, Tahun 2022, Halaman 439 – 446 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PERBANDINGAN METODE HOLT WINTER’S EXPONENTIAL SMOOTHING

## DAN EXTREME LEARNING MACHINE UNTUK PERAMALAN JUMLAH BARANG YANG DIMUAT PADA PENERBANGAN DOMESTIK DI BANDARA UTAMA SOEKARNO HATTA
Kevin Togos Parningotan Marpaung 1 , Agus Rusgiyono 2 , Yuciana Wilandari 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro kevinm0402@yahoo.com

## DOI: 10.14710/j.gauss.11.3.439-446
Article Info: Received: 2022-08-12 Accepted: 2022-11-18 Available Online: 2023-01-03

## Keywords:
Forecasting; Loaded Goods; Main Airports; Holt Winter's Exponential Smoothing; Extreme Learning Machine; sMAPE.
Abstract: The  loading  of  goods  carried  out  at  the  airport  is  an essential  part  of  the  transporting  goods  system.  In  this  regard,  it  is necessary to have a prediction to make the right policy or to solve the problems that occur. Holt Winter's Exponential Smoothing, which one of  the  classic  methods  of  analyzing  time  series  data,  and  Extreme Learning  Machine  which  is  part  of  the  artificial  neural  network method,  are  methods  that  can  be  used  as  a  tool  for  forecasting problems.  Holt  Winter's  Exponential  Smoothing  uses  three  times  of smoothing  on  related  data,  which  are  level  smoothing,  trend smoothing, and season smoothing, while Extreme Learning Machine goes  through  three  stages,  which  are  normalization,  training,  and denormalization. In measuring the error rate in related forecasting, the symmetric Mean  Absolute Percentage Error (sMAPE) value  is used. The  Holt  Winter's  Exponential  Smoothing  method  Additive  model produces a sMAPE value of 26.14%; while the Multiplicative model with the same method resulted in the sMAPE value of 25.69%. For the Extreme  Learning  Machine  method,  the  sMAPE  value  is  49.85%. Based  on  the  accuracy  test  using  the  sMAPE  value,  Holt  Winter's Exponential  Smoothing  method  Multiplicative  model  is  the  better method than Extreme Learning Machine.

## 1. PENDAHULUAN
Pemuatan  barang  merupakan  hal  yang  sangat  penting  untuk  keberlangsungan  hidup manusia. Terutama sebagai pendukung kegiatan perekonomian masyarakat. Selain itu tentu saja transportasi angkutan barang merupakan elemen yang memudahkan masyarakat dalam aktivitas sehari-hari. Kontribusi pemuatan barang juga semakin  penting dan dapat terlihat dari upaya-upaya yang dilakukan oleh berbagai pihak dalam usaha peningkatan sistem yang berlaku serta kapasitas barang yang diangkut.
Salah  satu  moda  pengangkutan  yang  digunakan  untuk  pengangkutan  barang menggunakan  pesawat  terbang  baik  pesawat  sipil,  maupun  pesawat  kargo.  Hal  ini dikarenakan pesawat terbang memiliki jangkauan jarak yang cukup jauh, tidak hanya antar kota,  ataupun  provinsi,  pesawat  terbang  dapat  mencakup  jarak  antar  pulau,  antar  negara, bahkan antar  benua.  Selain  itu  pesawat  terbang  tidak  memakan  waktu  tempuh  yang  lama dibandingkan moda transportasi lainnya.  Hal tersebut dikarenakan pesawat memiliki jalur yang relatif lebih bebas hambatan.
Peramalan untuk data time series yang berindikasi seasonal atau musiman dan trend mengalami  sejumlah  pengembangan,  salah  satu  metode  yang  cukup  relevan  dengan kemajuan penelitian masa kini adalah metode Holt Winter’s Exponential Smoothing . Metode terkait memiliki keunggulan dalam analisis dengan adanya tiga langkah pemulusan,  yaitu pemulusan  pada  level,  pemulusan  pada  tren,  dan  pemulusan  pada  tren,  sehingga
memprediksi  tingkat  kesalahan  yang  relatif  kecil.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini menggunakan metode Holt Winter’s Exponential Smoothing , mengikuti asumsi awal pola data penelitian.
Metode jaringan syaraf tiruan ( artificial neural network ), juga merupakan metode yang digunakan  dalam  peramalan  kali  ini  selain  metode  statistika  klasik tersebut,  yakni  sistem artificial  intelligence ,  dengan  kemampuan  menganalisis  pola  data  untuk  menghasilkan prediksi. Extreme Learning Machine (ELM) merupakan salah satu metode jaringan syaraf tiruan dengan kecepatan belajar yang relatif tinggi dan akurasi yang relatif tinggi.
Oleh karena itu, dilakukan penelitian untuk memprediksi jumlah barang yang dimuat di bandara  utama  Soekarno-Hatta  berdasarkan  data time-series dari  Januari  2016  hingga Januari  2022.  Penelitian  kali  ini  juga  menggunakan  nilai symmetric  Mean  Abolute Percentage Error (sMAPE) sebagai kriteria metode yang lebih baik. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk membandingkan metode Holt Winter’s Exponential Smoothing dan metode Extreme  Learning  Machine dengan  hasil prediksi  jumlah  barang  yang  dimuat  di  Bandara Soekarno-Hatta pada penerbangan domestik untuk menentukan metode yang paling baik.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Bandar udara mempunyai kapasitas tertentu pada barang yang dimuatnya. Kapasitas itu dapat dipergunakan dengan baik bila barang yang dimuat terdapat tidak terlalu jauh, ataupun terlalu dekat dengan kapasitas bandar udara tersebut.
Peramalan adalah prediksi nilai-nilai sebuah variabel berdasarkan nilai yang diketahui dari  variabel  tersebut  atau  variabel  yang  berhubungan  (Makridakis,  1995).  Dalam melakukan  peramalan,  hal  yang  pertama  kali  harus  dilakukan  adalah  mengkaji  data  pada periode yang lalu.
Analisis runtun waktu merupakan metode yang bertujuan untuk menganalisis rangkaian data time series dan memiliki asumsi bahwa dengan data historis dari series tersebut dapat diidentifikasi pola dasarnya dan kombinasi pola tersebut selalu berulang di masa yang akan datang (Ishak, 2010). Runtun waktu adalah serangkaian pengamatan dari suatu variabel yang direkam  dan  dicatat  sesuai  dengan  urutan  dari  waktu  ke  waktu  menurut  urutan  kejadian dalam periode waktu tertentu (Wei, 2006).
Metode exponential  smoothing atau  disebut  juga  sebagai  prosedur  pemulusan eksponensial,  merupakan  metode  yang  menampilkan  pembobotan  menurun  secara eksponensial  terhadap  nilai  pengamatan  sebelumnya  (Mahkya  et  al.,  2014).  Menurut Arisoma  et  al.,  (2019)  terdapat  tiga  parameter  pemulusan.  Dengan  nilai  untuk  masing- masing parameter antara 0 hingga 1 yaitu α (untuk elemen level dari proses), β (untuk elemen tren),  dan γ (untuk  elemen  musiman).  Menurut  Montgomery  (2015),  terdapat  dua  model metode Holt Winter’s Exponential Smoothing yaitu:
1. Holt-Winter’s Additive Model
a. Pemulusan untuk level
𝐿 𝑡 = 𝛼 (𝑋 𝑡 − 𝑆 𝑡−𝑠 ) + ( 1 − 𝛼 )( 𝐿 𝑡−1 − 𝑏 𝑡−1 ) (1)
b. Pemulusan untuk tren
𝑏 𝑡 = 𝛽 ( 𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑡−1 ) + ( 1 − 𝛽 ) 𝑏 𝑡−1 (2)
c. Pemulusan untuk musiman
𝑆 𝑡 = 𝛾 (𝑋 𝑡 − 𝐿 𝑡 ) + ( 1 − 𝛾 ) 𝑆 𝑡−𝑠 (3)
d. Prediksi untuk m periode ke depan
𝐹 𝑡+𝑚 = 𝐿 𝑡 + 𝑚𝑏 𝑡 + 𝑆 𝑡+𝑚−𝑠 (4)
2. Holt-Winter’s Multiplicative Model
a. Pemulusan untuk level
𝐿 𝑡 = 𝛼 ( 𝑋 𝑡 𝑆 𝑡−𝑠 ) + ( 1 − 𝛼 )( 𝐿 𝑡−1 + 𝑏 𝑡−1 ) (5)
b. Pemulusan untuk tren
𝑏 𝑡 = 𝛽 ( 𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑡−1 ) + ( 1 − 𝛽 ) 𝑏 𝑡−1 (6)
c. Pemulusan untuk musiman
𝑆 𝑡 = 𝛾 𝑋 𝑡 𝐿 𝑡 + ( 1 − 𝛾 ) 𝑆 𝑡−𝑠 (7)
d. Prediksi untuk m periode ke depan
𝐹 𝑡+𝑚 = ( 𝐿 𝑡 + 𝑚𝑏 𝑡 ) 𝑆 𝑡+𝑚−𝑠 (8)
Keterangan berdasarkan  persamaan metode Holt Winter’s Exponential Smoothing baik model multiplicative maupun additive dapat dijelaskan sebagai berikut:
𝐿 𝑡 adalah estimasi level deret data untuk periode t 𝛼 adalah konstanta pemulusan untuk elemen level dari proses, 0 ≤ α ≤ 1 𝑋 𝑡 adalah data pada periode t 𝑏 𝑡 adalah perkiraan kemiringan tren untuk periode t
𝛽 adalah konstanta pemulusan untuk elemen tren, 0 ≤ β ≤ 1 𝑆 𝑡 adalah perkiraan panjang musiman periode t 𝛾 adalah konstanta pemulusan untuk elemen musiman, 0 ≤ γ ≤ 1 𝑚 adalah jumlah periode mendatang untuk diprediksi
Jaringan  syaraf  tiruan  (JST)  atau  artificial  neural  network  (ANN)  merupakan  sistem jaringan yang dirancang agar menyerupai sistem kinerja otak manusia dengan tujuan untuk melaksanakan  tugas  tertentu  (Haykin,  2009).  Metode  ELM  dikembangkan  berdasarkan metode Single  Hidden  Layer  Feedforward  Neural  Networks (SLFNs).  Metode  ini dikembangkan  dengan  tujuan  untuk mengatasi  permasalahan  yang  dihadapi  oleh jaringan syaraf tiruan lainnya terutama dalam hal kecepatan belajar. Metode ini memungkinkan untuk secara  acak  memilih  parameter  seperti  bobot  input  dan hidden  bias ,  sehingga  metode  ini memiliki kecepatan belajar memberikan kinerja generalisasi yang baik (Huang, 2006).
1. Normalisasi
Salah  satu  metode  pada  proses  ini  adalah  metode  normalisasi  minimum-maksimum. Berikut  adalah  rumus  yang  digunakan  dalam  proses  normalisasi  data  normalisasi minimum-maksimum (Nasution et al., 2019).
𝑑 ′ = 𝑦 𝑡 − 𝐷 𝑚𝑖𝑛 𝐷 𝑚𝑎𝑥 − 𝐷 𝑚𝑖𝑛 ( 𝐷 𝑚𝑎𝑥𝑏 − 𝐷 𝑚𝑖𝑛𝑏 ) + 𝐷 𝑚𝑖𝑛𝑏 (9)
2. Training
Proses training adalah proses yang harus dilalui sebelum dilakukannya proses prediksi (Huang  et  al.,  2006).  Berikut  adalah  langkah-langkah  proses training (Giusti  et  al., 2018):
a. Inisialisasi semua bobot input secara acak dalam rentang -1 hingga 1.
b. Mengalikan  input  data  yang  dinormalisasi  dengan  matriks  bobot  input  untuk menghitung output dari hidden layer .
ℎ 𝑗 = (∑ 𝑤 𝑗𝑘 𝑛 𝑘 × 𝑥 𝑖𝑘 ) 𝑏 𝑗 (10)
c. Me ngg unakan  fungsi  aktivasi  sigmoid  biner  untuk  menghitung  output  dari hidden layer .
𝐻 (𝑥) = 1 1 + 𝑒 −𝑥 (11)
d. Menghitung H + , ini adalah matriks umum Inverse Moore-Penrose yang menghitung invers dari matriks H (x) .
𝑯 + = (𝑯 𝑻 𝑯) −𝟏 𝑯 𝑻 (12)
e. Menghitung output weight .
𝜷 = 𝑯 + 𝑻 (13)
f. Menghitung luaran output layer .
𝑦 = 𝑯𝜷 (14)
3. Denormalisasi
Proses denormalisasi digunakan untuk menghasilkan nilai asli (Giusti et al., 2018).
𝑑 = 𝑑 ′ (𝐷 𝑚𝑎𝑥 − 𝐷 𝑚𝑖𝑛 ) + 𝐷 𝑚𝑖𝑛 (15)
Keterangan  berdasarkan  persamaan  metode Extreme  Learning  Machine dapat dijelaskan sebagai berikut:
d’ adalah nilai data setelah normalisasi
y t adalah nilai data asli untuk periode t
D min
adalah nilai minimum dari data asli D max adalah nilai maksimum dari data asli D minb adalah nilai yang ditetapkan sebagai nilai minimum baru D maxb adalah nilai yang ditetapkan sebagai nilai maksimum baru
h j adalah komponen luaran ke-j i [1, 2, ..., N ], di mana N adalah keseluruhan jumlah data
j [1, 2, ..., Ñ ], di mana Ñ adalah banyaknya hidden neuron n
adalah jumlah input neuron w adalah bobot input x adalah input data yang digunakan b adalah nilai bias H + adalah matriks Moore Penrose Generalized Invers
H T
adalah matriks H yang telah ditranspose
β adalah matriks bobot output T adalah matriks target
y adalah output sebagai hasil prediksi
d adalah nilai setelah denormalisasi
d’ adalah nilai sebelum denormalisasi D min adalah nilai minimum data asli D max adalah nilai maksimum data asli
Salah  satu  acuan  yang  dapat  digunakan  untuk  evaluasi  ketepatan  model  yaitu  nilai symmetric Mean Absolute Percentage Error (sMAPE). Menurut Chen et al., (2017), berikut merupakan rumus perhitungan sMAPE:
𝑠𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 (∑ |𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡 | (𝑋 𝑡 + 𝐹 𝑡 )/2 𝑛 𝑡=1 ) × 100% (16)
Keterangan berdasarkan persamaan evaluasi ketepatan model sMAPE dapat dijelaskan sebagai berikut:
n adalah banyaknya observasi X t adalah data asli periode ke-t F t adalah ramalan untuk periode ke-t
Menurut Chang et al., (2007) kriteria ketepatan model peramalan berdasarkan nilai sMAPE antara lain, bila nilai sMAPE ≤10% hasil peramalan dapat dikatakan “Sangat Baik”, bila nilai sMAPE 10% < sMAPE ≤ 20% hasil peramalan dapat dikatakan “Baik”, bila nilai sMAPE 20% < sMAPE ≤ 50%  hasil peramalan dapat dikatakan “Cukup Baik”, dan bila nilai sMAPE > 50% hasil peramalan dapat dikatakan “Buruk”.

## 3. METODE PENELITIAN
Populasi  untuk  penelitian  kali  ini  adalah  jumlah  total  barang  yang  dimuat  pada penerbangan domestik di Bandara Soekarno Hatta. Sampel yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  jumlah  produk  yang  dimuat  di  Bandara  Soekarno  Hatta  untuk  penerbangan domestik dari bulan Januari 2016 sampai dengan Januari 2022.
Variabel pada penelitian ini adalah jumlah barang yang menunjukkan banyaknya barang yang dimuat pada Bandara Soekarno Hatta. Banyak data yang digunakan adalah sebanyak 73 data dalam bulan selama 6 tahun.
1. Tahapan Penelitian untuk metode Holt Winter’s Exponential Smoothing
a. Melakukan proses input data.
b. Mengidentifikasi perihal adanya pola trend dan musiman pada data tersebut.
c. Melakukan training pada data.
d. Mengestimasi nilai parameter pemulusan.
e. Membandingkan nilai parameter pemulusan.
f. Melakukan peramalan.
g. Menentukan nilai akurasi menggunakan sMAPE .
h. Pemilihan model terbaik.
2. Tahapan Penelitian untuk metode Extreme Learning Machine
a. Melakukan input data.
b. Melakukan proses normalisasi .
c. Melakukan training pada data.
d. Mencari nilai peramalan berdasarkan hasil dari training .
e. Melakukan proses denormalisasi menjadi nilai asli.
f. Menentukan nilai akurasi menggunakan sMAPE .

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan nilai parameter pemulusan model additive α = 0,6422694; β = 0; dan γ = 1; serta parameter pemulusan model multiplicative α = 0,6801895; β = 0; dan γ = 1; diperoleh hasil peramalan dari masing-masing model seperti pada Tabel 1. Perbandingan antara data prediksi  dengan  aktual  cukup  mendekati,  baik  pada  model additive ,  maupun  model multiplicative , perbandingan tersebut dapat dilihat dari Gambar 1, dan Gambar 2.
Tabel 1. Hasil Peramalan Metode Holt Winter’s Exponential Smoothing Periode Model Additive Model Multiplicative Februari 2021 15140,64 15048,64 Maret 2021 18153,82 18265,83 April 21 17805,81 17504,63 Mei 2021 18768,92 18231,75 Juni 2021 16745,09 16117,32 Juli 2021 18670,18 18968,12 Agustus 2021 18327,52 18330,55 September 21 18601,85 18634,16 Oktober 2021 18317,05 18405,08 November 2021 18340,68 18449,05 Desember 2021 20399,42 20680,25 Januari 2022 17225,02 17003,79
Gambar 1. Grafik Perbandingan Data Aktual dan Data Prediksi Model Additive
Gambar 2. Grafik Perbandingan Data Aktual dan Data Prediksi Model Multiplicative
Metode normalisasi Min-Max Normalization menggunakan range -1 sampai dengan 1, serta 12 node input yang mewakili jumlah bulan pada data input yang digunakan, hidden node sebanyak 47 node , dan outpun node sebesar 1 node , dihasilkan data pemalan seperti pada Tabel 2.  Perbandingan antara data prediksi dengan aktual cukup jauh, perbandingan tersebut dapat dilihat dari Gambar 3.
Tabel 2. Hasil Peramalan Metode Extreme Learning Machine Periode Hasil Prediksi Februari 2021 9406,509 Maret 2021 9005,835 April 21 8643,838 Mei 2021 8270,434 Juni 2021 7664,815 Juli 2021 8195,917 Agustus 2021 7774,845 September 21 8272,573 Oktober 2021 8036,560 November 2021 7989,601 Desember 2021 8365,969 Januari 2022 8021,099
Gambar 3. Grafik Perbandingan Data Aktual dan Data Prediksi Metode ELM
Berdasarkan  proses  perhitungan  didapatkan  hasil,  nilai  sMAPE  untuk  metode Holt Winter’s Exponential Smoothing model additive sebesar 26,14%, sedangkan untuk model multiplicative dengan metode  yang  sama  dihasilkan  nilai  sMAPE  sebesar  25,69%.  Untuk metode Extreme Learning Machine dihasilkan nilai sMAPE sebesar 49,85%.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan pengolahan data yang dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa metode Extreme  Learning  Machine memiliki  nilai  sMAPE  sebesar  49,85%, Holt  Winter’s Exponential  Smoothing model additive sebesar  26,14%,  dan Holt  Winter’s  Exponential Smoothing model multiplicative sebesar  25,69%.  Sehingga  berdasarkan  nilai  sMAPE metode Holt  Winter’s  Exponential  Smoothing model multiplicative dapat  lebih  baik meramalkan untuk 12 periode ke depan.

## DAFTAR PUSTAKA
Arisoma,  D.  S.,  Supangat,  &  Narulita,  L.  F.  2019.  System  Design  and  Development  of Financial  Product  Sales  Forecasting  with  exponentially  weighted  moving  average and exponential smoothing method. Uii-Icabe 2019, 2 .
Chang, P.C.,  Wang, &  Liu, C.H. 2007. The  Development of a Weighted Evolving  Fuzzy Neural  Network  for  PCB  Sales  Forecasting. Journal  Expert  System  with Applications. 32(1): 86-96 .
Chen,  C.  Twycross,  J.  &  Garibaldi.,  J.M.  2017.  A  New  Accuracy  Measure  Based  on Bounded Relative Error for Time Series Forecasting. PLOS ONE 12(3) .
Giusti, A., Widodo, A. W., & Adinugroho, S. 2018.  Prediksi Penjualan Mi Menggunakan Metode Extreme  Learning  Machine (ELM) di  Kober Mie Setan Cabang  Soekarno Hatta. Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer, Vol. 2, No. 8, 2974 .
Haykin, S. 2009. Neural Networks and Learning Machines, Third Edition . United States of America: Pearson Prentice Hall. All rights reserved, ISBN- 13:978-0-13-147139-9, ISBN-10: 0-13-147139-2. pp. 10-24.
Huang Guang-Bin, Zhu Qin-Yu, & Siew Chee-Kheong, 2006, Extreme learning machine: Theory and applications. Neurocomputing 70 (2006), Elsevier, Page 489-501 .
Ishak, A. 2010. Manajemen Operasi . Yogyakarta: Graha Ilmu.
Mahkya,  D.  A.,  Yasin,  H.,  Mukid,  M.  A.  2014.  Aplikasi  Metode  Golden  Section  untuk Optimasi Parameter pada Metode Exponenstal Smoothing. Jurnal Gaussian Vol. 3, No. 4: Hal. 605-614 .
Makridakis, S. 1995. Metode dan Aplikasi Peramalan . Jakarta: Penerbit Erlangga.
Montgomery,  D.  C.,  Jennings,  C.  L.,  &  Kulahci,  M.  2015, Introduction  to  Time  Series Analysis and Forecasting . Hoboken New Jersey: John Wiley & Sons.
Nasution, D. A., Khotimah, H. H., & Chamidah, N. 2019. Perbandingan Normalisasi Data untuk  Mengklasifikasi  Wine  Menggunakan  Algoritma  K-NN. CESS  (Journal  of Computer Engineering System and Science), 78-82 .
Wei, W.S. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods, 2nd Edition . USA: Addison Wesley.