## ISSN 2684-4740

## PSEUDO SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL BERTIPE HIGHER ORDER THINKING SKILLS BERDASARKAN AKTIVITAS PROBLEM SOLVING
Dwi Susanti 1 , Purwanto 2 , Erry Hiayanto 3
1 Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Borneo Tarakan
2,3 Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Naegeri Malang
1 dwisusanti130492@gmail.com
2 purwanto.fmipa@um.ac.id
3 erry.hidayanto.fmipa@um.ac.id

## Abstract
Learning  mathematics  involves  students  not only  to be able to ensure  calculations  but also be able to  ensure reasoning  and  analyzing.  Analytical  skills  are  included  in  higher  order thinking  skills  (HOTS).  Higher  order thinking  skills  (HOTS)  can  be  generated  through  problem  solving  activities.  In  solving  a  problems,  it  is possible  that the  way  the  student thinks  is  not  suitable  to the  answer  they  get or  it  can  be  said  that they  are doing pseudo thinking. Pseudo thinking  can  be  caused  by  the  absence  of  reflection  by  students.  This  study aims to describe the student's occurring false- pseudo thinking in solving HOTS type problems on the quadratic inequality.  Research  subjects  were  taken  based  on  purposive  sampling,  taking  into  account  their communication  abilities.  The  subjects  in  this  study  were  high  school  students  who  had  studied  the  material inequality  squared.  The  data  collection  was  done  by  using  think-out-loud  (TOL)  method,  the  students  were asked  to  express  out  loud  what  they  were  thinking  when  solving  the  problem  which  was  given.  From  the results it can be explained that the process of the students’ false- pseudo thinking HOTS type problems on the quadratic  inequality  happen  as  follows: 1) It begins with the  students’  mistake of  making assumptions when they are understanding the problem 2) The incompleteness of the students’ thinking substructure in the process of understanding the problem, and 3) The incompleteness of the students’ thinking substructure in planning the solution.
Keywords: Pseudo Thinking; HOTS, Problem Solving.

## Abstrak
Pembelajaran matematika menuntut siswa tidak hanya mampu melakukan perhitungan akan tetapi juga mampu bernalar dan analisis.  Kemampuan  analisis termasuk dalam higher order thinking skill (HOTS). Ketrampilan berpikir  tingkat  tinggi  (HOTS)  dapat  dihasilkan  melalui  aktivitas problem  solving .  Pada  saat  menyelesaikan masalah,  terkadang  proses  berpikir  siswa  tidak  sesuai  dengan  jawaban  yang  dituliskannya  atau  siswa mengalami  berpikir pseudo .  Berpikir pseudo dapat  disebabkan  tidak  adanya  refleksi  yang  dilakukan  siswa. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  terjadi  struktur  berpikir pseudo -salah  siswa  dalam menyelesaikan soal bertipe HOTS pada materi pertidaksamaan kuadrat. Subjek penelitian diambil berdasarkan sampling purposive, dengan  mempertimbangkan  kemampuan  komunikasinya.  Subjek  dalam  penelitian  ini adalah  siswa  SMA  yang  sudah  mempelajari  materi  pertidaksamaan  kuadrat.  Pengambilan  data  dilakukan dengan  metode think  out-loud (TOL),  siswa  diminta  untuk  mengungkapkan  dengan  keras  apa  yang  sedang dipikirkan  ketika  mengerjakan  masalah  yang  diberikan.  Hasil  penelitian  dapat  disimpulkan  bahwa  terjadinya struktur  berpikir pseudo -salah  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  bertipe  HOTS  berdasarkan  aktivitas problem solving ,  diawali  dengan  kesalahan  siswa  dalam  membuat  asumsi  pada  saat  memahami  masalah, ketidaklengkapan  substruktur  berpikir  siswa  pada  saat  memahami  masalah  dan  ketidaklengkapan  substruktur berpikir siswa dalam proses merencanakan cara penyelesaian.
Kata kunci: Berpikir Pseudo, HOTS, Problem Solving.
Penerapan kurikulum 2013 khususnya pada pembelajaran matematika, siswa diharapkan tidak hanya  memiliki  kemampuan  menggunakan  perhitungan  atau  rumus  akan  tetapi  juga  memiliki kemampuan  bernalar  dan  analitis  dalam  memecahkan  masalah  matematika.  Menurut  Pohl  (dalam
Lewy, Zulkardi, & Aisyah, 2009) menyatakan bahwa kemampuan yang melibatkan analisis, evaluasi, dan  kreasi  dianggap  sebagai  kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi.  Selanjutnya  Brookhart  (2010) menyatakan  bahwa  kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi  (HOTS)  meliputi  kemampuan  logika  dan penalaran,  analisis,  evaluasi,  kreasi,  pemecahan  masalah,  dan  pengambilan  keputusan.  Kemampuan berpikir tingkat tinggi merupakan salah satu kompetensi penting pada dunia modern, sehingga wajib dimiliki  oleh  setiap  siswa.  Sehingga  pada  implementasinya  kurikulum  2013  sudah  mulai mengembangkan soal-soal bertipe higher order thinking skills (HOTS).
Menurut  Anderson  &  Krathwohl  (2001)  yang  termasuk  kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi (HOTS)  adalah  kemampuan  analisis,  evaluasi  dan  kreasi.  Kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi termasuk  kemampuan  untuk  memecahkan  masalah  (problem  solving),  keterampilan  berpikir  kritis (critical  thinking),  berpikir  kreatif  (creative  thinking),  kemampuan  berargumen  (reasoning),  dan kemampuan  mengambil  keputusan  (decision  making).  Abdullah,  Abidin  &  Ali  (2015)  menyatakan bahwa  ketrampilan  berpikir  tingkat  tinggi  dapat  dihasilkan  melalui  aktivitas problem  solving . Sehingga salah satu upaya untuk menumbuhkan ketrampilan dalam menyelesaikan soal HOTS adalah dengan  mengelola  pembelajaran  yang  berorientasi  pada  HOTS  melalui  aktivitas problem  solving . Pengelolaan pembelajaran yang berorientasi pada HOTS dapat dilakukan dengan melatih siswa untuk mengerjakan soal-soal bertipe HOTS melalui aktivitas problem solving .
Aktivitas problem  solving merupakan  kegiatan  yang  melibatkan  berbagai  aktivitas  berpikir yang  termasuk mengacses dan menggunakan pengetahuan dan pengalaman (Lester & Kehle, 2003). Polya  mengungkapkan  bahwa  terdapat  empat  tahapan  a ktivitas problem  solving yaitu,  memahami masalah,  merencanakan  penyelesaian, melaksanakan  rencana  dan mereview  kembali  (dalam Susanti,  2016).  Selanjutnya, Wena  menyatakan  bahwa problem  solving dapat  dipandang  sebagai suatu  proses  untuk  menemukan  kombinasi  dari  sejumlah  aturan  yang  dapat  diterapkan  dalam  upaya mengatasi  situasi  yang  baru  (dalam  wibawa,  2014).  Mengatasi  masalah  dengan  situasi  yang  baru merupakan  penciri  soal-soal  bertipe  HOTS.  Sehingga  dalam  penerapannya,  penyelesaian  soal-soal bertipe HOTS dapat diselesaikan melalui aktivitas problem solving .
Kesalahan  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika  sering  dilakukan  siswa  ketika menyelesaikan  soal  yang  bertipe  HOTS.  Subanji  (2011)  menyatakan  bahwa  terjadinya  kesalahan berpikir  yang  tak  sebenarnya  ( pseudo )  diawali  dari  ketidaksempurnaan  proses  asimilasi  dan akomodasi  yang  mengakibatkan  ketidaksempurnaan  dalam  pembentukan  struktur  berpikir.  Sehingga jawaban  benar  yang  dihasilkan  siswa  belum  tentu  dihasilkan  dari  suatu  proses  berpikir  yang  benar, begitu  pula  sebaliknya  jawaban  salah  belum  tentu  dihasilkan  dari  suatu  proses  berpikir  yang  salah.
Selanjutnya  Vinner  (dalam  Wibawa,  2014)  menyatakan  bahwa  siswa  tersebut  tidak  benar- benar  menggunakan  pikirannya  untuk  memecahkan  masalah  atau  siswa  tersebut  mengalami pemecahan masalah- pseudo .
Pseudo Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Bertipe Higher Order Thinking Skills Berdasarkan Aktivitas Problem Solving, Dwi Susanti
Berdasarkan  hasil  observasi  peneliti  pada  siswa  MAN  3  Malang  yang  sudah  mendapatkan materi pertidaksamaan kuadrat. Pada saat siswa diberikan soal pertidaksamaan kuadrat, terdapat siswa yang  tidak  dapat  menyelesaikan  soal  dengan  benar  berdasarkan  jawaban  yang  dituliskan  dikertas. Berdasarkan  hasil  wawancara,  siswa  tersebut  telah  memahami  masalah  dengan  baik  dan merencanakan penyelesaian dengan benar. Akan tetapi pada saat melaksanakan rencana penyelesaian ia  tidak  menyadari  adanya  kesalahan  yang  dilakukan,  sehingga  menghasilkan  jawaban  yang  salah.
Hal ini menunjukkan bahwa jawaban tertulis siswa belum sesuai dengan proses berpikirnya. Selanjutnya,  Subanji  (2011)  juga  menyatakan  bahwa  apabila  jawaban  siswa  salah,  tetapi setelah  dilakukan  refleksi  siswa  dapat  membenahi  jawabannya  sehingga  menjadi  jawaban yang benar, maka siswa tersebut dikatakan mengalami berpikir “ pseudo ” salah. Dengan kata lain  proses  berpikir  siswa  pada  saat  menyelesaikan  soal  sebelum  refleksi  masih  belum sesungguhnya  ( pseudo ).  Menurut  Susanti  (2016)  Keadaan  dimana  siswa  tidak  dapat memberikan  jawaban  yang  benar  mengakibatkan  guru  menganggap  siswa  tidak  mampu menyelesaikan soal yang diberikan tanpa memandang adanya ketidaksesuaian dengan proses berpikir. Sehingga hal tersebut dapat merugikan siswa dikarenakan pengetahuan-pengetahuan yang dimiliki untuk menyelesaikan masalah belum terhubung dengan baik.
Ureyen,  Mahir  dan  Ceten,  (2006)  mengungkapkan  kesulitan  siswa  dalam  menyelesaikan masalah  pertidaksamaan  kuadrat  terletak  pada  penentuan  solusi.  Kesulitan  lain  yang  dialami  siswa yaitu  kurangnya  pemahaman  pada  aritmetika  sehingga  melakukan  kesalahan  pada  prosedur  aljabar dan  disisi  lain  tidak  adanya  makna  menjadi  dasar  dari  kegagalan  untuk  memahami  konsep  dan prosedur  aljabar  (Blanco  &  Garrote,  2007).  Dari  penelitian-penelitian  sebelumnya  mengungkapkan bahwa  siswa  masih  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan  masalah  pertidaksamaan  kuadrat. Materi  pertidaksamaan  kuadrat  juga  merupaka  salah  satu  kompetensi  pada  kurikulum  2013  yang harus  dikuasi  siswa.    Oleh  karena  itu  penelitian  ini  mengkaji  tentang  pengungkapan  terjadinya berpikir pseudo- salah siswa  dalam  menyelesaikan  soal  bertipe high  order  thinking  skill pada  materi pertidaksamaan kuadrat berdasarkan aktivitas problem solving .

## METODE
Penelitian ini tergolong penelitian kualitatif yang bertujuan untuk mendeskripsikan terjadinya berpikir pseudo -salah  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  HOTS  pada  materi  pertidaksamaan  kuadrat berdasarkan  aktivitas problem  solving .  Instrumen  penelitian  ini  adalah  peneliti  sendiri  yang  dipandu dengan instrumen lembar tugas soal bertipe HOTS pada materi pertidaksamaan kuadrat dan instrumen pedoman wawancara. Berikut Instrumen tes soal bertipe HOTS yang digunakan peneliti.
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  kelas  X  IPA  MAN  3  Malang  pada  tahun  2016.  Siswa  yang menjadi  subjek  penelitian  adalah  siswa  yang  sudah  mendapatkan  materi  pertidaksamaan  kuadrat. Subjek  dalam  penelitian  ini  ditentukan  berdasarkan  sampling purpossive ,  yang  diambil  dengan
mempertimbangkan  kemampuan  komunikasinya  agar  dapat  mengungkapkan  proses  berpikir  dengan baik.  Peneliti  mengambil  2  siswa  sebagai  subjek  penelitian  berdasarkan  tingkat  kemampuan  siswa yang tergolong baik. Penetapan kategori kemampuan matematika siswa didasarkan pada hasil belajar matematika  siswa  dan  berdasarkan  masukan  dari  guru  mata  pelajaran  matematika.  Pada  proses pemilihan  subjek,  siswa  dengan  kemampuan  baik  diminta  untuk  menyelesaikan  soal  HOTS  dan mengungkapkan dengan keras apa yang sedang dipikirkan ( think out loud) . Selanjutnya dari jawaban siswa dikelompokkan menjadi jawaban salah dan jawaban benar. Siswa yang memiliki jawaban salah dipertimbangkan  menjadi  subjek  penelitian.  Akhir  penentuan  subjek  yang  dipilih  yaitu  siswa  yang memiliki  jawaban  salah,  akan  tetapi  setelah  melakukan  refleksi  siswa  mampu  memberikan  jawaban yang  benar.  Proses  analisis  data  dalam  penelitian  ini  berdasarkan  teknik  analisis  data  yang dikemukakan  oleh  Miles  dan  Huberman  (dalam  Sugiyono,  2007).  Adapun  langkah-langkah  analisis data yang dilakukan adalah mereduksi data, menyajikan data dan menarik kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini mendeskripsikan terjadi berpikir pseudo -salah siswa dalam menyelesaikan  soal bertipe  HOTS.  Selanjutnya  dipaparkan  2  subjek  penelitian,  yaitu  subjek  1  (S1)  dan  subjek  2  (S2)  . Deskripsi struktur berpikir masing-masing subjek dibandingkan dengan struktur soal bertipe HOTS.
Deskripsi Proses Berpikir Pseudo S1 dalam Menyelesaikan Soal Bertipe HOTS

## Gambar 1.  Gambar yang dibuat S1
Berdasarkan gambar 1 menunjukkan bahwa S1 telah mengenal dan memahami masalah pada soal bertipe HOTS.
“S1 :  Pertama diketahui ada sebuah karton berbentuk persegi yang akan dibuat kotak tanpa tutup, kartonnya dipotong setiap sudutnya 4 cm. Jadi tinggi kotak yang terbentuk sama dengan ukuran potongan karton, 4 cm. Kemudian panjang dan lebar kotak sama, karena sama-sama dipotong 8 cm. Berarti kita harus mencari volume balok terlebih dahulu.”
Dari  pernyataan  tersebut,  menunjukkan  bahwa  S1  tidak  dapat  merepresentasikan  pernyataan “volume  minimal  kotak”  dengan  benar.  S1  menganggap  pernyataan  “volume  minimal  kotak”  sama dengan 3 576 cm V  .  Sehingga  dapat  dikatakan  S1  belum  memahami  soal  dengan  baik.  Menurut Subanji  (2011)  kejadian  yang  dialami  S1  merupakan  karakteristik  berpikir pseudo ,  karena  bekerja secara spontan tanpa melihat kebermaknaan masalah. Kesalahan asumsi inilah yang menyebabkan S1 memperoleh  jawaban  yang  tidak  sesuai  dengan  struktur  masalah.  Pada  tahap  ini  S1  sedang  berada pada  tahap “understanding  the  problem” atau  memahami  masalah.  Akan  tetapi  proses  memahami masalah  yang  dilakukan  S1  diawali  dengan  kesalahan  asumsi  yang  sangat mendasar. S1  melakukan tahap “devise a plan” atau merencanakan cara penyelesaian. Hal ini dibuktikan dengan pernyataan S1
S1 memberi tanda yang sama pada garis putus-putus
Pseudo Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Bertipe Higher Order Thinking Skills Berdasarkan Aktivitas Problem Solving, Dwi Susanti
yang  menyatakan  “akan  mencari  volume  balok  terlebih  dahulu”.  Pada  proses  merencanakan  cara penyelesaian yang dilakukan oleh S1 diawali dengan ketidaklengkapan rencana yang dibuat oleh S1.

## Gambar 2. Pelaksanaan Rencana Penyelesaian yang dilakukan  S1
Berdasarkan Gambar 2 menunjukkan bahwa S1 dapat melakukan perhitungan aljabar dengan baik  tanpa  memperhatikan  kesalahan  yang  dilakukan  sebelumnya.  Pada  saat  mendapatkan  nilai negative  S1  menyadari  bahwa  ukuran  bangun  tidak  mungkin  negative.  Selanjutnya  S1  memperoleh panjang kotak minimal adalah 20 cm dengan menambahkan potongan karton sebelumnya.

## Gambar 3. Jawaban yang diperoleh S1
Berdasarkan  gambar  3  menunjukkan  bahwa  pelaksanaan  rencana  penyelesaian  yang dilakukan S1 belum dilakukan dengan baik, karena langkah yang dilakukan tidak terurut dengan baik. Dari  himpunan  selesaian  yang  diperoleh  S1,  dapat  diketahui  bahwa  sebenarnya  S1  telah  memahami makna  pernyataan  “volume  minimal  kotak”.  S1  telah  melakukan  tahap  “ carry  out  the  plan ”  atau melaksanakan  rencana.  Pada  proses  melaksanakan  rencana  penyelesaian  yang  dilakukan  oleh  S1 diawali dengan kesalahan  asumsi  yang dilakukan. S1 tidak melakukan refleksi atau  kontrol terhadap asumsi  yang  dibuat  sehingga  memperoleh  jawaban  yang  salah.  Selanjutnya  pada  akhir  jawaban,  S1 menuliskan  panjang  karton  sebelum  dipotong  harus  lebih  dari  sama  dengan  20  cm.  Hal  tersebut menunjukkan  S1  telah  melakukan  pengecekan  kembali  atau  berada  pada  tahap  “ look  back” . Kesimpulan  S1  memiliki  arti  bahwa  jawaban  yang  diperoleh  lebih  dari  satu  nilai,  sehingga  dapat dikatakan jawaban S1 adalah salah.
S1  melakukan  pengecekan  kembali  pada  sebagian  proses  penyelesaian  yang  dilakukan,  akan tetapi S1 tidak melakukan pengecekan kembali pada sebagian proses penyelesaian yang lain, sehingga S1 tetap memiliki jawaban yang salah. Menurut Vinner S1 berada pada proses berpikir pseudo karena menyelesaikan  masalah  tidak  melakukan  kontrol  akan  apa  yang  ia  pikirkan  (dalam  Wibawa  2014). Selanjutnya  struktur berpikir S1 dalam menyelesaikan soal HOTS dibandingkan dengan struktur soal HOTS.
Gambar 4. Struktur Masalah dan Struktur Berpikir S1 dalam menyelesaikan soal HOTS.
Berdasarkan  gambar  4    dapat  dilihat  bahwa  terdapat  perbedaan  antara  struktur  masalah  dan struktur berpikir S1. Pengkodean dan penjelasan struktur berpikir S1 diuraikan dalam Tabel 1 berikut.
Tabel  1. Pengkodean dan Penjelasan Struktur Berpikir S1 dalam Menyelesaikan  Soal HOTS
Kode Penjelasan a Dapat memahami masalah tentang pertidaksamaan kuadrat c Dapat memahami yang ditanyakan yaitu panjang minimal karton sebelum dipotong b 1 Dapat memahami setiap sudut karton dipotong persegi dengan panjang    4 cm b 2 Dapat memahami panjang kotak sama dengan lebar kotak b 3 Dapat memahami tinggi kotak berukuran 4 cm b 4 Dapat memahami volume kotak minimal 576 cm 2 b 5 Kesalahan dalam menyatakan volume yang diketahui kedalam bentuk persamaan kuadrat, sehingga memperoleh 576 4 2   p V
Pseudo 1 : menganggap pernyataan volume minimal kotak sebagai suatu
“persamaan” d 1 Kesalahan dalam membuat rencana penyelesaian yaitu menghubungkan persamaan panjang, lebar dan tinggi kotak ke dalam “persamaan” volume Pseudo 2 : tidak melakukan refleksi pada bentuk “persamaan” volume yang diperoleh e 1 Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian yaitu mensubstitusikan persamaan panjang, lebar dan tinggi kotak ke dalam “persamaan” volume
Pseudo 3 : tidak melakukan refleksi pada bentuk “persamaan”  volume yang diperoleh f 1 Kesalahan dalam menentukan bentuk umum pertidaksamaan kuadrat Pseudo 4 : menganggap bentuk yang diperoleh persamaan kuadrat e 2 Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian yaitu melakukan perhitungan aljabar
Pseudo 5 : menganggap bentuk yang diperoleh berupa persamaan kuadrat, sehingga menerapkan penyelesaian untuk persamaan kuadrat
e 4 Kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian yaitu melakukan pemfaktoran untuk mencari akar-akar “persamaan” kuadrat
Pseudo 6 : menganggap bentuk yang diperoleh berupa persamaan kuadrat, sehingga menerapkan penyelesaian untuk persamaan kuadrat
b 6 Dapat menuliskan himpunan selesaian yang diperoleh f 5 Dapat membuat rencana dan melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menentukan panjang karton sebelum dipotong b 7 Dapat memahami syarat panjang karton bernilai positif g 1 Dapat memahami dan melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menentukan panjang minimal karton h 1 Selesai
Konsep-konsep yang tidak terhubung dengan baik atau ter-defragmentasi Konsep-konsep yang terhubung dengan baik atau tidak ter-defragmentasi
Pseudo Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Bertipe Higher Order Thinking Skills Berdasarkan Aktivitas Problem Solving,
Dwi Susanti
Peneliti melakukan wawancara pada S1 untuk memastikan pemahaman S1 dalam menyelesaikan soal.
“Peneliti  : mengapa panjang karton yang kamu peroleh lebih besar sama dengan 20 cm?
S1
: karena panjang minimal, kalau lebih kecil dari 20 cm tidak bisa membentuk volume sebesar 576 cm³
Peneliti : oke, coba perhatikan kembali yang kamu tuliskan, ini kan panjang minimal kamu nyatakan dengan 20  p , bagaimana dengan volume minimal yang kamu nyatakan dengan 576  V ? Apakah yakin? S1
: yakin, kan ini volume minimal. Jadi volume terkecil yang mungkin 576 dan bisa lebih dari itu.
Peneliti : oke sekarang coba perhatikan kembali, apabila saya menuliskan volume kotak adalah 576, apa perbedaannya dengan volume kotak minimal 576? S1 : kalau volume kotak adalah 576 cm³ berarti 576  V , kalau volume kotak minimal 576 cm³............................................, heem........................ berarti tandanya sama dengan panjang minimal ya, berarti seharusnya 576  V .”
Berdasarkan  hasil  wawancara,  setelah  S1  melakukan  sedikit  refleksi  dia  telah  memahami  makna “volume  minimal  kotak”,  sehingga  ia  mampu  menyelesaikan  soal  dengan  menggunakan pertidaksamaan kuadrat. Sehingga dapat dikatakan S1 berada pada keadaan berpikir pseudo salah.

## Deskripsi Proses Berpikir Pseudo S2 dalam Menyelesaikan Soal Bertipe HOTS
Sama halnya dengan S1, S2 telah mengenal masalah, dan mengenal strategi pemecahannya.
“S2 :Pertama menggambar kotak yang dapat dibentuk dari pemotongan karton pada masing-masing sudutnya 4 cm.  Nah,  setiap  potongan  sudutnya  menjadi  tinggi  dari  kotak  tersebut,  jadi  tingginya  4  cm.  Karena awalnya karton berbentuk persegi, dan setiap sudutnya dipotong 4 cm, jadi panjang dan lebar kotak sama. Misalnya panjang kotak x maka lebar kotak juga x.”
Terlihat  bahwa  ketika  melihat  masalah  tersebut,  S2  telah  mengetahui  bahwa  kotak  yang terbentuk berbentuk adalah balok. S2 memperoleh bahwa tinggi kotak sama dengan panjang potongan sudut karton yaitu 4 cm. S2 juga mengetahui hubungan antara panjang dan lebar kotak yang dibentuk adalah sama. Selanjutnya S2 menyatakan panjang dan lebar karton dengan variabel x . Pada tahap ini S2 telah melakukan tahap “understanding the problem” atau memahami masalah.
“S2 : Yang ditanyakan panjang minimal karton sebelum dipotong dengan volume kotak minimal 576 cm³ (jadi yang  dicari  panjang  awal  karton). Karena  yang  diketahui  volume  minimal,  jadi  menggunakan  bentuk pertidaksamaan kuadrat  untuk menuliskan volume.”
S2  tidak  menyadari  perencanaan  yang  dibuat,  akan  tetapi  S2  mampu  mengungkapkan sebagian  rencana  yang  tidak  disadari.  S2  melakukan  tahap “devise a plan” atau  merencanakan  cara penyelesaian.  Pada  proses  merencanakan  cara  penyelesaian  yang  dilakukan  oleh  S2  diawali  dengan ketidaklengkapan  rencana  yang  dibuat  oleh  S2.  Sehingga  berpengaruh  terhadap  hasil  akhir  yang diperoleh.
Gambar 5. Gambar yang dibuat S2.
Pada Gambar 5 S2  telah mengetahui tinggi kotak  sama  dengan 4 cm dan mengetahui bahwa panjang  dan  lebar  kotak  adalah  sama.  S2  melakukan  rencana  penyelesaian  dengan  cara menghubungkan  syarat  volume  minimal  dengan  panjang,  lebar  dan  tinggi  kotak  untuk  memperoleh bentuk  pertidaksamaan  kuadrat.  Selanjutnya  S2  mensubstitusikan  variabel x serta  tinggi  kotak  yang berukuran  4  cm  ke  dalam  pertidaksamaan  volume,  sehingga  diperoleh 576 4    x x .  Perbedaan mendasar pada proses pelaksanaan rencana penyelesaian S1 dan S2 yaitu, S2 telah mampu memahami dan  menuliskan  makna  “volume  minimal  kotak”  sehingga  mendapatkan  model  pertidaksamaan kuadrat.  S2  melakukan  operasi  aljabar  sehingga  memperoleh 0 576 4 2   x .  Selanjutnya,  S2 merencanakan untuk menentukan titik batas dengan cara melakukan pemfaktoran.
“S2  :Ini  bentuk  pertidaksamaan  kuadrat (sambil  menunjuk 0 576 4 2   x ), kemudian  difaktorkan  untuk memperoleh titik-titik batasnya.”
Sebelumnya  S2  memisalkan  pertidaksamaan  kuadrat  menjadi  persamaan  kuadrat,  kemudian S2 melakukan pemfaktoran dan memperoleh hasil
0 ) 24 2 )( 24 2 (    x x .

## Gambar 6. Jawaban yang diperoleh S2.
Berdasarkan  Gambar  6  S2  tidak  menuliskan  secara  rinci  proses  dalam  memilih  daerah  yang diarsir  sebagai  hasil  dari  himpunan  selesaian.  Akan  tetapi  secara  umum  S2  telah  mengungkapkan proses penentuan himpunan selesaian yang dilakukan.
“S2 : kemudian ini diperiksa dulu nilainya (nilai di garis bilangan). Heem.... (S2 melakukan perhitungan) ...... yang positif sebelah kanan 12 dan sebelah kiri -12. Jadi 12   x atau 12
 x .”
Berdasarkan  pernyataan  tersebut,  terlihat  bahwa  S2  dapat  menentukan  himpunan  selesaian dengan  benar  meskipun  S2  tidak  dapat  mengungkapkan  secara  jelas  langkah-langkah  penyelesaian yang  dilakukan.  Pada  tahap  ini,  S2  berada  pada  tahap  “ carry  out  the  plan ”  atau  melaksanakan rencana.  Pada  proses  melaksanakan  rencana  penyelesaian  yang  dilakukan  oleh  S2  diawali  dengan kesalahan  asumsi  yang  dilakukan.  Berdasarkan  Gambar  6,  S2  terlihat  tidak  memiliki  rencana penyelesaian  hingga  akhir.  S2  tidak  melakukan  refleksi  atau  kontrol  terhadap  jawaban  akhir  yang diperolehnya, sehingga memperoleh jawaban yang salah.Setelah melaksanakan rencana penyelesaian dan S2 menemukan jawabannya, S2 tidak melakukan pengecekan kembali atau “ look back” terhadap jawaban  yang  ditemukan.  Dalam  hal  ini  S2  mengalami  keadaan  yang  sama  dengan  S1  yaitu  berada
Pseudo Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Bertipe Higher Order Thinking Skills Berdasarkan Aktivitas Problem Solving,
Dwi Susanti
pada  proses  berpikir pseudo .  Berpikir pseudo S2  terjadi  karena  kesalahan  asumsi  dalam  menetukan panjang karton sebagai panjang kotak, sehingga jawaban yang dihasilkan S2 adalah salah.
Gambar 7. Struktur Masalah dan Struktur Berpikir S2 dalam Menyelesaikan soal HOTS. Tabel 2. Pengkodean dan Penjelasan Struktur Berpikir S2 dalam Menyelesaikan Soal HOTS
Kode Penjelasan a Dapat memahami masalah utama tentang pertidaksamaan kuadrat c Dapat memahami yang ditanyakan yaitu panjang minimal karton sebelum dipotong b 1 Dapat memahami setiap sudut karton dipotong persegi dengan panjang 4 cm b 2 Dapat memahami panjang kotak sama dengan lebar kotak b 3 Dapat memahami tinggi kotak berukuran 4 cm b 4 Dapat memahami volume kotak minimal 576 cm 2 b 5 Dapat menyatakan volume yang diketahui kedalam bentuk persamaan kuadrat, sehingga memperoleh 576 4 2   p V
d 1
Dapat membuat rencana penyelesaian yaitu menghubungkan persamaan panjang, lebar dan tinggi kotak ke dalam pertidaksamaan volume e 1 Dapat melaksanakan rencana penyelesaian yaitu mensubstitusikan persamaan panjang, lebar dan tinggi kotak ke dalam pertidaksamaan volume f 1 Dapat merencanakan dan melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menentukan bentuk umum pertidaksamaan kuadrat e 2 Dapat melaksanakan rencana penyelesaian yaitu melakukan perhitungan aljabar f 2 Dapat merencanakan dan melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menentukan himpunan selesaian f 3 Dapat merencanakan dan melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menentukan batas interval e 3 Dapat melaksanakan rencana penyelesaian yaitu membuat pemisalan persamaan kuadrat e 4 Dapat melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menetukan akar-akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran f 4 Dapat merencanakan dan melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menentukan interval yang memenuhi b 6 Dapat menuliskan himpunan selesaian yang diperoleh f 5 Kesalahan dalam merencanakan dan melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menetukan panjang karton yang mungkin
Pseudo 1 : tidak melakukan refleksi terhadap yang ditanyakan, menganggap panjang kotak sebagai panjang karton.
b 7
Kesalahan dalam memahami syarat panjang karton yaitu bernilai positif Pseudo 2 : tidak melakukan refleksi terhadap yang ditanyakan.
g 1 Kesalahan dalam memahami dan melaksanakan rencana penyelesaian yaitu menentukan panjang minimal karton
Pseudo 3 : tidak melakukan refleksi (kontrol) terhadap yang ditanyakan h 1 Selesai Konsep-konsep yang tidak terhubung dengan baik atau ter-defragmentasi Konsep-konsep yang terhubung dengan baik atau tidak ter-defragmentasi
Peneliti  melakukan  wawancara  pada  S2  untuk  memastikan  pemahaman  S1  dalam menyelesaikan soal.
“S2 :  dari  yang  diketahui  diperoleh  tinggi  kotaknya  4,  kemudian  ini  alasnya  persegi.  Berarti ukurannya sama (sambil menunjuk gambar yang dibuat S2 (gambar 4.1)) Peneliti  : Coba jelasakan, apa hubungan panjang kotak dengan panjang karton?
S2 : panjang kotak diperoleh setelah panjang karton dipotong......... (S2 berhenti sejenak) ........ Oh ya berarti ini ditambah 4 sama 4 ya. (sambil menunjuk jawaban akhir S2 ( 12   x atau 12  x )) Peneliti  : jadi selanjutnya ? S2 : Berarti seharusnya himpunan selesaiannya 4   x atau 20  x .”
Berdasarkan  hasil  wawancara,  setelah  S2  melakukan  sedikit  refleksi  dia telah menyadari  kesalahan  yang  dilakukan,  yaitu  belum  menghubungkan  himpunan  selesaian  yang diperoleh dengan yang ditanyakan pada soal. Selanjutnya  S2  dapat membedakan panjang karton dan panjang kotak.
“Peneliti  :  apakah  yang  ditanyakan  di  soal?  Selanjutnya  bandingkan  dengan  hasil  yang  kamu  peroleh ( 4   x atau 20  x ) ? S2
: ehm........ yang ditanyakan panjang minimal karton sebelum dipotong
Peneliti  : jadi, bagaimana?apakah himpunan selesaian ini memenuhi ukuran panjang?
S2 :  seharusnya  tidak,  ini  yang  memenuhi 20  x ,  kemudian  disini  yang  ditanyakan  panjang minimal karton, berarti nilai yang paling kecil 20 cm.”
Selanjutnya  S2  juga  mampu  memberikan  jawaban  yang  benar  dengan  proses  penyelesaian yang  benar  setelah  melakukan  refleksi.  Keadaan  S2  sama  seperti  keadaan  S1,  sehingga  S2  juga berada dalam keadaan berpikir pseudo salah.

## KESIMPULAN
Hasil  dari  penelitian  ini  diperoleh  bahwa,  terjadinya  berpikir pseudo- salah  siswa  dalam menyelesaikan soal bertipe HOTS pada materi pertidaksamaan kuadrat berdasarkan aktivitas problem solving  diawali  dengan  kesalahan  siswa  dalam  membuat  asumsi  pada  saat  memahami  masalah. Terjadinya  berpikir pseudo yang  kedua  diakibatkan  karena  ketidaklengkapan  substruktur  berpikir siswa  pada  saat  memahami  masalah.  Kesalahan  asumsi  dan  ketidaklengakpan  substruktur  berpikir pada  saat  memahami  masalah  mengakibatkan  siswa  melakukan  kesalahan  pada  saat  proses melaksanakan  rencana.  Terjadi  berpikir pseudo yang  ketiga  karena  ketidaklengkapan  substruktur berpikir siswa dalam proses merencanakan cara penyelesaian.

## DAFTAR PUSTAKA
Anderson,  W.  L  &  Krathwohl.  R.  D.  (2001). A  taxonomy  for  learning,  teaching  and  assesing:  A revision of bloom’s taxonomy of educational objectives . New York: Addison Wesley Longman, Inc.
Abdullah,  Abdul  H.,  Abidin,  Nur  L.Z.,  &  Ali,  Mariana.  (2015). Analysis  of  Students’  Errors  in Solving  Higher  Order  Thinking  Skills  (HOTS)  Problems  for  the  Topic  of  Fraction .    Asian Social Science; Vol. 11, No. 21; 2015.
Blanco,  J.  Lorenzo  dan  Garrote,  Manuel.  (2007). Difficulties  in  Learning  Inequalities  in  Students  of the First  Year of  Pre-University Education in Spain . Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education , 2007, 3 (3): 221-229.
Dwi Susanti
Brookhart,  S.  M.  (2010). How  To  Assess  Higher  Order  Thinking  Skills  In  Your  Classroom . Alexandria: ASCD.
Creswell, John W. (2012). Educational Research . Boston: Pearson. Moleong, Lexy J. (2017). Metodologi Penelitian Kualitatif . Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Lester, F. K., & Kehle, P. E. (2003). From Problem Solving to Modeling: The Evolution of Thinking About Research on Complex Mathematical Activity. In R. Lesh, & H. M. Doerr (Eds.), Beyond Constructivism  –  Models  and  Modeling  Perspectives  on  Mathematical  Problem  Solving, Learning, and Teaching (pp. 501-517). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
Lewy,  Zulkardi,  &  Aisyah,  N.  (2009). Pengembangan  soal  untuk  mengukur  kemampuan  berpikir tingkat tinggi pokok bahasan barisan dan deret bilangan di kelas IX akselerasi SMP Xaverius Maria Palembang . Jurnal Pendidikan Matematika, 3(2). Subanji. (2011). Teori berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional . Malang: UM Press. Sugiyono. (2007). Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R.D. Bandung: Alfabeta.
Susanti,  Dwi  .  (2016). Defragmenting  Struktur  Berpikir  Pseudo  Siswa  melalui  Pemetaan  Kognitif dalam Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Kuadrat . Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPs Universitas Negeri Malang.
Ureyen, M., Mahir, N. dan Cetin, N.  (2006). The Mistakes Made by the  Students Taking  a Calculus Course in Solving Inequalities. International Journal for Mathematics Teaching and Learning , 2006, November: 326-331.
Wibawa,  Kadek  A.  (2014). Defragmenting  Berpikir  Pseudo  Siswa  Dalam  Memecahkan  Masalah Limit Fungsi . Tesis tidak diterbitkan. Malang: PPs Universitas Negeri Malang.