## Penerapan Fuzzy C-Means Dalam Penentuan Kelas Siswa di Sekolah Menengah Kejuruan
Fusthotun N.M. Falah 1) ; Yustina R.W. Utami 2) ; Wawan L.Y. Saptomo 3)
1) 2) 3) Program Studi Informatika, STMIK Sinar Nusantara
1) falahmafusthotun@gmail.com; 2) yustina_retno@sinus.ac.id; 3) wlaksito@sinus.ac.id

## ABSTRACT
The PLN industrial class is a class that collaborates with PT. PLN Persero by including a curriculum  in  accordance  with  the  competencies  required  by  the  industry.  Students  entering industrial classes must also be selected students. Therefore we need a system to classify students. The grouping of students at SMK Muhammadiyah 3 Surakarta is still manual, so the grouping process is not optimal and accurate.The purpose of this thesis is the creation of a class grouping application based on productive academic and attitude values using the Fuzzy C-Means method. And make it easier to do class grouping. Data collection methods include observation or data collection at SMK Muhammadiyah 3 Surakarta, interviews with the Head of the electrical power installation  engineering  (TITL)  Skills  Competency  and  literature  studies  taken  from  journals, books and also related research.This class grouping system is created using the Fuzzy C-Means method. After grouping the results obtained from 26 students, 21 students entered the industrial class  and 5  students  entered  the  regular  class.  The  results  of  the  validity  test  prove  that  the clustering is valid, as evidenced by the silhouette coefficient test where the value is 0.81 which indicates a strong structure.
Keywords : Fuzzy C-Means, Clustering, Silhouette Coeficient, Vocational High School

## I. PENDAHULUAN
Kerjasama antara SMK Muhammadiyah 3 Surakarta  dengan  industri  bertujuan  agar lulusan  SMK  dapat  terserap  langsung  di industri tersebut. Salah satu industri yang telah bekerjasama adalah  PT. PLN Persero. Bentuk Kerjasama  yang  dilakukan  meliputi upgrading dan uji kompetensi guru bidang transmisi, pra magang siswa dengan kegiatan diklat di UPTD Semarang,  magang  di  gardu  induk  sebagai operator  gardu  induk  di  Unit  Pengelola Transmisi (UPT) Salatiga, uji kompetensi siswa, kelas industri, dan perekrutan tenaga kerja.
Kelas  industri  SMK  Muhammadiyah  3 Surakarta  bekerja  sama  dengan  industri  yang relevan  dengan  menyediakan  kurikulum  yang sesuai  dengan  kompetensi  yang  dibutuhkan oleh industri tersebut.
Tujuannya  ialah  agar  lulusan  SMK  dapat terserap  langsung  di  industri  tersebut.  SMK Muhammadiyah  3  Surakarta  juga  dipilih pemerintah  untuk  menjalankan  kelas  industri PLN.
Pada  awal  tahun  pembuatan  kelas  PLN yaitu  Tahun  Pelajaran  2018/2019,  dimana siswa  yang  ikut  kedalam  kelas  PLN  ialah seluruh  kelas  XI  TITL  Tahun  Pelajaran 2018/2019.
Karena keterbatasan waktu, pengelompokan kelas reguler dan industri PLN belum dilakukan pada tahun tersebut. Namun,
menurut  penilaian  Ketua  Jurusan  TITL, pengelompokan  kelas  telah  dilakukan  pada tahun  akademik  2019/2020,  tetapi  dianggap kurang efektif, akurat, dan subjektif.
Solusi  masalah  ini  adalah  sistem  yang akan membantu dalam penentuan kelas siswa. Dengan  menggunakan  clustering  Fuzzy  C- Means, siswa akan dikelompokkan berdasarkan  nilai  produktif  dan  nilai  sikap mereka.
Algoritma merupakan urutan langkah logis yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  suatu masalah  [1].  Sedangkan  di  dalam  ilmu komputer dan matematika, algoritma merupakan  prosedur  dari  berbagai  macam langkah perhitungan, penalaran secara otomatis  sampai  pemrosesan  data.  Algoritma pada  umumnya  digunakan  untuk  membantu setiap  orang  yang  ingin  mengonversikan sebuah permasalahan ke
bahasa pemograman. Algoritma clustering merupakan  prosedur langkah perhitungan penentuan pengelompokan  suatu  objek.  Clustering  atau analisis  klaster  adalah  proses  pembentukan kelompok  data  ( cluster )  dari  himpunan  data yang  tidak  diketahui  kelompok-kelompok  atau kelas-kelasnya  dan  proses  menentukan  data- data termasuk ke dalam klaster yang mana [2]. Fuzzy C-Means adalah teknik pengelompokan data  dimana  keberadaan  tiap-tiap  titik  data dalam  suatu  cluster  ditentukan  oleh  derajat
keanggotaan [3].

## II.  TINJAUAN PUSTAKA
Az-zahra  meneliti  mengenai  penentuan jurusan  yang  sesuai  bagi  siswa baru di  SMK Muhammadiyah  3  Yogyakarta  menggunakan metode  Fuzzy  C-Means.  Data  berupa  hasil kuisioner  terkait  minat,  bakat  dan  keahlian siswa baru yang diolah menggunakan
algoritma
Fuzzy C-Means agar dapat menentukan  jurusan  yang  sesuai  bagi  siswa baru tersebut [4].
Mustari meneliti mengenai kajian penerapan  algoritma  Fuzzy  C-Means  untuk menentukan  jurusan  bagi  siswa  kelas  X  SMA disebutkan bahwa peneliti melakukan penelitian  di  SMA  I  Barunawati  Jakarta  Barat tentang  penerapan  algoritma  FCM  dalam menentukan  jurusan  bagi  siswa  kelas  X  yang sesuai dengan kemampuan siswa. hal ini dapat dilakukan  dengan  cara  melihat  nilai  mata pelajaran juga tes potensi akademik. Pengujian sistem ini menggunakan aplikasi Matlab [5].
Clustering merupakan proses pengelompokan  data  kedalam  sekumpulan kelas  terpisah  yang  disebut  klaster.  Objek dalam  kelas  memiliki  kemiripan  antara  satu dengan  yang  lain,  sementara  itu  objek  dalam kelas terpisah lebih berbeda. Tujuan clustering ialah untuk menciptakan suatu kelompok objek atau klaster yang memiliki kesamaan. Clustering  berbeda dengan klasifikasi, dimana clustering tidak memiliki 2 variabel target [6].
Fuzzy  C-Means  Clustering (FCM)  atau dikenal juga sebagai Fuzzy ISODATA merupakan salah satu metode clustering yang merupakan bagian dari metode Hard K-Means. FCM  menggunakan  model  pengelompokan fuzzy  sehingga  data  dapat  menjadi  anggota dari semua kelas atau klaster terbentuk dengan derajat atau tingkat keanggotaan yang berbeda antara  0  hingga  1.  Teknik  ini  pertama  kali diperkenalkan  oleh  Jim  Bezdek  pada  tahun 1981 [8].
Algoritma  perhitungan Fuzzy  C-Means adalah sebagai berikut : 1.  Input data yang akan di-klaster X, berupa matriks berukuran n x p (n=jumlah sampel data,  p=atribut  setiap  data).  X kj =  data sampel  ke-k  (k =  1,2, …  ,  n ),  atribut  ke- j  (j=1,2,3, . . , m).
2.  Menentukan:
a.  Jumlah klaster = c;
b.  Pangkat pembobot = m;
c. Maksimum iterasi = MaxIter;
d.  Error terkecil yang diharapkan = ξ;
e.  Fungsi Objektif awal = P0 = 0;
f. Iterasi awal = t = 1.
3.  Bangkitkan bilangan random ( 𝜇 ik, i= 1, 2, …, c; k= 1, 2, …, n), sebagai  elemen-  elemen matriks  partisi  awal  U  dengan  persamaan (1)
           ) ( )... ( ) ( ... ... ... ) ( )... ( ) ( 0 1 11 1 1 1 2 12 1 11 c nc n c c x x x x x x U       (1)
Matriks partisi pada fuzzy clustering harus memenuhi kondisi sebagai berikut:
𝜇 𝑖𝑘 = [0,1]; (1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑐; 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑛)
     n i ik c i 1 1 ; 1  n k c c i ik       1 ; 0
1  (2)
Hitung jumlah setiap kolom (atribut) dengan persamaan:
   c i ik j Q 1 ) (  (3)
dengan j=1,2,3,…, m dan
j ik ik Q    (4)
4.  Hitunglah pusat klaster ke-k: V ij , dimana i = 1,  2,  3, …,  c  dan  j  =  1,  2,  3,  …,  m menggunakan (5).
     n k m ik n k kj m ik ij X V 1 1 ) ( ) ) ((   (5)
Sehingga  diperoleh  matriks  V  seperti berikut:
           cm c im V V V V V ... ... ... ... ... 1 11
5.  Hitung  fungsi  objektif  pada  iterasi  ke-t,  P t dengan menggunakan persamaan (6).
m ik n k c i m j j i kj t V X P ) ]( ) ([ 1 1 1 2          (6)
6.  Hitung  perubahan  matriks  partisi  dengan persamaan (7).

##   
              c i p p j p p j ij ij ik Vij Xij V X 1 1 1 1 1 1 1 2 2 ) ( ) (  (7)
7.  Cek kondisi berhenti:
a.  Jika (|P t -P t-1 |< ξ) atau (t<iterasi
maksimal) maka berhenti;
b.  Jika  tidak,  maka  t=t-1  kemudian  ulangi langkah ke-4.
Tahapan  perhitungan silhouette  coefficient sebagai berikut :
1.  Hitung rata-rata jarak objek dengan semua objek  lain  yang  berada  di  dalam  satu cluster dengan persamaan (8).
      ) , ( 1 ] [ 1 ) ( , j i d j A i a i j A (8)
Pada  setiap  metode  perhitungan  jarak antar  objek  dan  maupun  antar  klasternya menggunakan  Euclidien  Distance  dengan persamaan (9).
    n k k k j i j i d 1 2 ) ( ) , ( (9)
2.  Hitung rata-rata jarak objek dengan semua objek  lain  yang  berada  pada cluster lain, kemudian  ambil  nilai  paling  minimum dengan persamaan (10).
    C j A C i b ] [ 1 ) , ( d(i,j) (10)
Hitung  nilai  silhouette  coefficient  masing- masing objek dengan persamaan (11).
)) ( ), ( max( ) ( ) ( ) ( i b i a i a i b i s   (11)
Hitung nilai silhouette coefficient global dengan persamaan (12).
nC i S SI 
 ) ( (12)
Nilai silhoutte coefficient dapat dikategorikan sebagai berikut [9]: a)  0.7 < SC <= 1 : Strong Stucture b)  0.5 < SC <= 0.7 : MediumStructure c)  0.25 < SC <= 0.5  : Weak Structure d)  SC <= 0.25 : No structure

## III.  METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  adalah  langkah  yang dimiliki  dan  dilakukan  oleh  peneliti  dalam rangka  untuk  mengumpulkan  informasi  atau data  serta  melakukan  investigasi  pada  data yang telah didapatkan tersebut.
Pengumpulan  data  dilakukan  dengan observasi,  wawancara  dan  studi  pustaka. Observasi  dilakukan  dengan  pengamatan langsung  terhadap  proses  penentuan  kelas siswa  di  SMK  Muhammadiyah  3  Surakarta untuk  memperoleh  data  yang  lengkap  dan tepat.  Pengumpulan  data  juga  dilaksanakan dengan  cara  wawancara  langsung  dengan bagian  Kepala  Kompetensi  Keahlian  Teknik Instalasi  Tenaga  Listrik  (K3  TITL)  untuk menggali  informasi  mengenai  kelas  industri PLN di SMK Muhammadiyah 3 Surakarta.
Berdasarkan  hasil  wawancara,  diperoleh informasi sebagai berikut:
1.  Perlu  pengelompokkan  siswa  yang  dapat masuk  dalam  kelas  reguler  atau  kelas industri.
2.  Kriteria yang digunakan adalah nilai raport siswa  kelas  X  semester  1.  Nilai  yang diambil  ialah  rata-rata  nilai  produktif  dan nilai  sikap  kepribadian.  Nilai  produktif meliputi  yaitu  nilai  Pekerjaan  Dasar Elektromekanik  (PDE),  Dasar  Listrik  dan Elektronika  (DLE),  Gambar  Teknik  Listrik (GTL). Dalam penentuan kelas tersebut, digunakan  metode  Fuzzy  C-Means.  Untuk mengukur  seberapa  dekat  relasi  antara  objek dalam  sebuah  klaster,  dan  seberapa  jauh sebuah  klaster  terpisah  dengan  klaster  lain, hasil  pengelompokan  adakn  diuji  dengan silhouette coefficient.

## IV.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Penentuan kelas dengan FCM
Penentuan  kelas  menggunakan Fuzzy  C- Means digambarkan  dengan  flowchart  pada Gambar 1.

## Gambar 1 FlowchartPenentuan Kelas menggunakan Fuzzy C-Means
Tahapan  perhitungan  fuzzy  c-means  untuk penentuan kelas siswa adalah sebagai berikut:
1.  Menentukan
data
yang
akan dikelompokkan  (X).  Data  yang  akan dikelompokkan  berupa  Data  Nilai  Siswa dengan  X 1 =  Rata-rata  nilai  produktif semester  1  dan  X 2 =  Nilai  Sikap  dan Kepribadian,  seperti  ditunjukkan  pada Tabel 1.
Tabel 1 Data Nilai Siswa No Data yang di cluster X 1 X 2 1 74 80 2 73 80 3 77 90 4 77 80 5 75 90 6 77 80 7 72 70 8 72 80 9 73 70 10 74 80 11 73 70 12 77 80 13 78 80 14 73 70 15 78 80 16 80 80 17 76 80 18 74 80 19 74 80 20 75 80 21 75 80 22 76 80
No Data yang di cluster X 1 X 2 23 77 80 24 83 80 25 73 70 26 75 80
2.  Menentukan:
a.  Jumlah klaster, c=2;
b.  Pangkat pembobot , m=2; c.  Maksimum iterasi, MaxIter=100;
d.  Error terkecil yang diharapkan, ξ=10 -6 ;
e.  Fungsi Objektif awal = P0 = 0;
f.  Iterasi awal, t = 1.
3.  Bangkitkan  bilangan  random  ( μ ik ,  i=  1, 2, …, c; k= 1, 2, …, n),  sebagai elemen- elemen  matriks  partisi  awal  U.  Matriks partisi pada fuzzy clustering harus memenuhi kondisi seperti pada persamaan 2.
Matriks  partisi  awal  seperti  diperlihatkan pada Tabel 2.
Tabel 2 Matriks U No Matriks Partisi Awal 1 0,38 0,62 2 0,37 0,63 3 0,56 0,44 4 0,54 0,46 5 0,59 0,41 6 0,69 0,31 7 0,93 0,07 8 0,52 0,48 9 0,97 0,03 10 0,02 0,98 11 0,61 0,39 12 0,29 0,71 13 0,91 0,09 14 0,03 0,97 15 0,08 0,92 16 0,48 0,52 17 0,76 0,24 18 0,16 0,84 19 0,62 0,38 20 0,10 0,90 21 0,12 0,88 22 0,87 0,13 23 0,37 0,63 24 0,17 0,83 25 0,63 0,37 26 0,24 0,76
4.  Hitung  jumlah  setiap  kolom  (atribut) menggunakan  rumus  pada  persamaan  3 dan persamaan 4.
5.  Hitung  fungsi  objektif  pada  iterasi  ke-t,  P t
dengan menggunakan persamaan
persamaan 5.
Dari  persamaan  5  dapat  diperoleh  hasil pusat klaster V ij sebagai berikut :
 
     09 , 79 62 , 75 51 , 77 93 , 74 V
Perhitungan nilai fungsi objektif pada iterasi ke- 1, P t dengan menggunakan persamaan 6. Hasil fungsi objektif pada iterasi 1 sebesar 536,19.
6.  Perubahan matriks
partisi
dihitung menggunakan  rumus  pada  persamaan  7. Perubahan matriks partisi
sebesar 0,275028.
7.  Cek  kondisi  berhenti.  Karena  P t -P t-1 > ξ, maka  bentuk  matriks  Partisi  U  baru,  dan ulangi mulai langkah ke-4.
Hasil perhitungan matriks partisi yang baru disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3 Matriks Partisi U Baru
(µ 11 ) 2 (µ 12 ) 2 0,724972 0,275028 0,5632265 0,4367735 0,570109 0,429891 0,7940342 0,2059658 0,5674499 0,4325501 0,8283068 0,1716932 0,4043167 0,5956833 0,5148902 0,4851098 0,4023957 0,5976043 0,724972 0,275028 0,4017981 0,5982019 0,7614477 0,2385523 0,7067126 0,2932874 0,4017981 0,5982019 0,7067126 0,2932874 0,6144596 0,3855404 0,8914671 0,1085329 0,6264137 0,3735863 0,6264137 0,3735863 0,7829811 0,2170189 0,8368382 0,1631618 0,8843174 0,1156826 0,8283068 0,1716932 0,5666883 0,4333117 0,4017981 0,5982019 0,8755945 0,1244055
Perhitungan  untuk  pengelompokan  data  X
berhenti  pada  iterasi  ke-9.  Hasil akhir pengelompokkan  kelas  ditunjukkan  pada Tabel 4.

## Tabel 4 Hasil pengelompokan kelas
Data Ke - Derajat Keanggotaan (m) data pada  Cluster ke- Cluster 1 2 1 0,967 0,033 1 2 0,908 0,092 1 3 0,821 0,179 1 4 0,985 0,015 1 5 0,818 0,182 1 6 0,990 0,010 1 7 0,007 0,993 2 8 0,851 0,149 1 9 0,002 0,998 2 10 0,967 0,033 1 11 0,002 0,998 2 12 0,979 0,021 1 13 0,962 0,038 1 14 0,002 0,998 2 15 0,962 0,038 1 16 0,894 0,106 1 17 0,994 0,006 1 18 0,941 0,059 1 19 0,941 0,059 1 20 0,978 0,022 1 21 0,985 0,015 1 22 0,995 0,005 1 23 0,990 0,010 1 24 0,804 0,196 1 25 0,002 0,998 2 26 0,991 0,009 1
Masing-masing  data  sudah  terkelompokkan berdasarkan klaster 1 dan klaster 2. Klaster 1 teridentifikasi sebagai kelas industri dan klaster 2 teridentifikasi sebagai kelas reguler.

## 4.2 Pengembangan Sistem

## A. Desain Sistem dengan UML
Unified Modeling Language (UML) merupakan  suatu  bahasa  spesifikasi  standar yang  bertujuan  untuk  mendokumentasikan, menspesifikasikan,  dan  membangun  sistem perangkat lunak. UML dapat digunakan untuk memahami  dan  mendokumentasikan  setiap alur yang terjadi dalam suatu sistem.
Gambar 2 Usecase Diagram
Gambar 3 Class Diagram

## B. Implementasi Sistem
Sistem  diimplementasikan  kedalam  web aplikasi  yang  telah  didesain  menggunakan bahasa pemrograman PHP, HTML, CSS, Java Script  dan  menggunakan  database  MySQL server dari XAMPP. Menggunakan text editor Visual Studio Code. a.  Halaman Data Siswa Halaman  ini  menampilkan  data  siswa. Pada halaman ini admin bisa mengelola  data siswa. Ditunjukkan pada Gambar 5.
b.  Halaman Perhitungan
Halaman  ini  digunakan  admin  untuk melakukan  perhitungan  data  yang  akan dikelompokkan. Berisi nilai awal dalam proses clustering  menggunakan  metode  Fuzzy  C- Means.  Nilai  tersebut  ialah  :  jumlah  cluster, nilai  maksimum  iterasi,  nilai  pembobot,  nilai error  terkecil  dan  juga  tahun  ajaran. Ditunjukkan pada Gambar 6.
Gambar 6 Halaman Perhitungan
c.  Halaman Proses Perhitungan Halaman ini menampilkan hasil perhitungan  menggunakan  fuzzy  c-means seperti  pada  Gambar  7  dan  menampilkan langkah-langkah  perhitungan  menggunakan algoritma  fuzzy  c-means  seperti  pada Gambar 8.

## Gambar 7 Hasil perhitungan

## Gambar 8 Tahap Perhitungan
d.  Halaman Pengaturan Akun
Halaman  pengaturan  akun  berisi  tabel data  akun,  tombol  tambah,  ubah  dan  hapus data. Tabel data akun terdiri dari : no, nama, username dan level serta kolom aksi.

## Gambar 9 Halaman Pengaturan Akun
C. Pengujian sistem Dalam pengujian validitas ini
menggunakan silhouette  coefficient. Metode silhouette  coefficient merupakan  gabungan dari  dua  metode  yaitu  metode cohesion yang berfungsi  untuk  mengukur  seberapa  dekat relasi antara objek dalam  sebuah klaster, dan seberapa jauh sebuah klaster terpisah dengan klaster  lain.  Data  yang  digunakan  dalam perhitungan  ini  ialah  nilai  sikap  dan  rata-rata nilai produktif hasil klasterisasi.

## Tabel 5 Nilai Produktif dan Sikap
No  Data ke Klaster Nilai Sikap Nilai Produktif 1 Siswa 1 Klaster 1 80 74,3
2 Siswa 2 80 73 3 Siswa 3 90 77 4 Siswa 4 80 77 5 Siswa 5 90 75,3 6 Siswa 6 80 76,7 7 Siswa 8 80 72 8 Siswa 10 80 74,3 9 Siswa 12 80 77,3 10 Siswa 13 80 78 11 Siswa 15 80 78 12 Siswa 16 80 80 13 Siswa 17 80 75,7 14 Siswa 18 80 73,7 15 Siswa 19 80 73,7 16 Siswa 20 80 74,7 17 Siswa 21 80 75 18 Siswa 22 80 76 19 Siswa 23 80 76,7 20 Siswa 24 80 82,7 21 Siswa 26 80 75,3 22 Siswa 7 Klaster 2 70 72 23 Siswa 9 70 72.7 24 Siswa 11 70 73 25 Siswa 14 70 73 26 Siswa 25 70 73
Nilai rata-rata silhoutte coeffisien dari tiap objek dalam suatu klaster adalah suatu ukuran
yang  menunjukan  seberapa  ketat  data dikelompokan  dalam  klaster  tersebut.  Hasil perhitungan nilai silhouette coefficient diperlihatkan pada Tabel 6.
Tabel 6 Nilai Silhouette Coefficient
DATA Kla ste r a(i) b(i) S(i)  Rerata S(i) SI Global 7 2 0,92 11,90 0,92 0,96
0,81 9 0,42 11,69 0,96 11 0,33 11,60 0,97 14 0,33 11,60 0,97 25 0,33 11,60 0,97 1
1 3,10 10,13 0,69 0,65
2 4,00 10,01 0,60 3 9,91 20,45 0,52 4 3,06 10,88 0,72 5 9,88 20,17 0,51 6 2,94 10,75 0,73 8 4,89 10,03 0,51 10 3,10 10,13 0,69 12 3,21 11,01 0,71 13 3,59 11,31 0,68 15 3,59 11,31 0,68 16 5,14 12,37 0,58 17 2,82 10,43 0,73 18 3,48 10,05 0,65 19 3,48 10,05 0,65 20 2,98 10,19 0,71 21 2,89 10,26 0,72 22 2,84 10,53 0,73 23 2,94 10,75 0,73 24 7,53 14,10 0,47 26 2,84 10,34 0,73
Berdasarkan  batasan nilai silhoutte menurut  Kaufman  dan  Rousseeuw,  nilai  SI global  yang  diperoleh  sebesar  0,81  maka pengklasteran tergolong strong structure .

## V.  PENUTUP
Berdasarkan
hasil
penelitian pengelompokan kelas di SMK Muhammadiyah 3  Surakarta  dengan  menggunakan  metode fuzzy  c-means maka dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1.  Telah  dibangun  web  aplikasi  sistem pengelompokan kelas di SMK Muhammadiyah 3 Surakarta
menggunakan metode fuzzy c- means.
2.  Proses  pengelompokan  kelas  dilakukan dengan  menggunakan  rata-rata  nilai produktif dan nilai sikap dan menghasilkan pengelompokan  kelas  yaitu  kelas  industri PLN dan Kelas Reguler.
3.  Hasil  pengelompokan  kelas menunjukkan 21 siswa masuk ke kelas Industri PLN dan 5 siswa masuk kelas reguler.
4.  Terjadi  selisih  yang  cukup  besar  antara jumlah  siswa  kelas  Industri  PLN  dengan kelas  reguler  dikarenakan  jumlah  siswa satu angkatan hanya berjumlah 26 siswa.
5.  Hasil  pengujian  validitas  membuktikan bahwa klasterisasi valid, dibuktikan dengan  pengujian silhouette  coefficient dimana  nilainya 0,81  yang  menunjukkan struktur yang kuat.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] M.  Ropianto,  R.  D.    Permatasari,  B.  H. Hayadi,  dan  K.  Rukun, Algoritma  &
Pemrograman . Deepublish, 2018.
[2] H. Priyatman, F. Sajid, dan D. Haldivany, “Klasterisasi  Menggunakan Algoritma  K-
Means  Clustering  untuk  Memprediksi Waktu Kelulusan Mahasiswa,” J. Edukasi dan Penelit. Inform. , vol. 5, no. 1, hal. 62,
2019.
[3] R.  F.  Kemala,  I.  F.  Astuti,  dan  S. Maharani, “Penerapan Metode Fuzzy C-
Means  Pada  Aplikasi  Simulasi  TOEFL (Test Of English As A Foreign Language) Berbasis  Web  (Studi  Kasus:  Fakultas MIPA Universitas Mulawarman),” Inform. Mulawarman J. Ilm. Ilmu Komput. , vol. 14, no. 1, hal. 17, 2019.
[4] R.  R.  Az-zahra,  R.  Umar,  dan  A.  Fadlil, “Clustering  Majors  for  New  Students  at Vocational  High  School  Muhammadiyah 3  Yogyakarta  Using  Fuzzy  C- Means,”
KINETIK ,  vol.  3,  no.  3,  hal.  271 –278,
2018.
[5] D.  Mustari  dan  N.  Farkhatin,  “Kajian Penerapan  Algoritma  Fuzzy  C-Means dalam  Penentuan  Jurusan  bagi  Siswa Kelas  X  SMA :  Studi  Kasus  SMA  I Barunawati Jakarta Barat,” ORBITH , vol.
15, no. 2, hal. 56 –63, 2019.
[6] A.  Bansal,  M.  Sharma,  dan  S.  Goel,
“Improved  K-mean  Clustering  Algorithm
for Prediction Analysis using Classification Technique in Data Mining,”
Int. J. Comput. Appl. , vol. 157, no. 6, hal.
35 –40, 2017.
[7] N. Wibowo,
“Upaya Memperkecil Kesenjangan Kompetensi Lulusan
Sekolah  Menengah  Kejuruan  dengan Tuntutan  Dunia  Industri,” J.  Pendidik. Teknol.  dan  Kejuru. ,  vol.  23,  no.  1,  hal. 45 –50, 2016.
[8] W. Sanusi, A. Zaky, dan N. Afni, “Analisis
Fuzzy  C-Means  dan  Penerapannya Dalam Pengelompokan Kabupaten / Kota di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan  Faktor-  faktor  Penyebab Gizi Buruk,” J. Math. Comput. Stat. , vol. 2, hal. 47 –54, 2019.
[9] L.  Kaufman  dan  P.  J.  Rousseeuw, Finding groups in data: an introduction to cluster  analysis ,  vol.  344.  John  Wiley & Sons, 2009.