Jurnal Ekonomi dan Bisnis, Vol. 13 No. 2 Juni 2024 P - ISSN : 2503-4413 E - ISSN : 2654-5837, Hal  168 - 176

## Penerapan Limit Fungsi Mencari Keuntungan Maksimum dari Biaya Marginal
Zahra Syakira Nabilla Informatika, Universitas Sebelas Maret, Indonesia
Yuli Bangun Nursanti Pendidikan Matematika, Universitas Sebelas Maret, Indonesia
Zahra Syakira Nabilla zahrasyakiranabilla@student.uns.ac.id
Article Info Abstract Article History : Received 31 Oct  - 2023 Accepted 30 May - 2024 Available Online 15 Jun  – 2024 Marginal costs are changes in total costs that occur as a result of changes  in  the  quality  of  goods  or  services,  either  increasing  or decreasing total costs. In production cost analysis, various types of costs  used  in  processing  goods  or  services  will  be  evaluated  to assess  the  extent  to  which  capital  will  be  used  and  the  extent  to which  profits  will  be  obtained.  This  analysis  aims  to  plan  its business, and companies can determine whether they will achieve maximum  or  minimum  profits.  This  research  was  carried  out through  literature  studies,  where  data  sources  and  information were  collected  through  collecting  data  from  various  references, reading, recording and processing data which became the basis for the research. Based on research, maximum profit will be achieved when MR = MC. Research shows that UD. Taufik Jaya Makmur Samarinda has not achieved maximum profits.
Keyword : Marginal Cost, Maximum Profit.

## 1. PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang terkenal sebagai ilmu pasti, di mana kebenarannya bersifat mutlak. Matematika  membahas  bilangan-bilangan, hubungan  antar  bilangan,  serta  prosedur- operasional  untuk  memecahkan  masalah terkait dengan bilangan. Kehadiran matematika  sangat  penting  dalam  kehidupan sehari-hari,  dengan  konsep-konsep  dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan  pembagian  yang  terus  digunakan.  Kita dapat  mengatakan  bahwa  matematika memiliki  peran  sentral  dalam  berbagai disiplin  ilmu,  sehingga  dijuluki  sebagai " queen of science ".
Kalkulus  merupakan  landasan  yang kuat  dalam  matematika  yang  memiliki aplikasi  yang  sangat  luas  dalam  berbagai aspek  kehidupan,  termasuk  dalam  bidang ekonomi.  Salah  satu  konsep  kunci  dalam kalkulus yang penting untuk ekonomi adalah konsep  turunan.  Dalam  konteks  ekonomi,
turunan  sering  digunakan  untuk  menghitung biaya  tambahan  atau  biaya  marginal.  Biaya marginal  adalah  tambahan  biaya  yang diperlukan  untuk  memproduksi  satu  unit tambahan  dari  suatu  barang  atau  layanan. Dengan  menggunakan  kalkulus,  kita  dapat menghitung  turunan  dari  fungsi  biaya  total untuk  menemukan  biaya  tambahan  saat jumlah  produksi  meningkat  satu  unit. Informasi  ini  penting  dalam  pengambilan keputusan  bisnis,  seperti  menentukan  harga optimal  suatu  produk  atau  mengevaluasi efisiensi  operasional.  Oleh  karena  itu, pemahaman  kalkulus  dapat  memberikan wawasan  yang  berharga  bagi  para  ekonom dan pengusaha dalam mengelola sumber daya mereka dengan lebih efektif dan efisien. Penerapan  ilmu  matematika  dalam konteks  ekonomi  dan  bisnis,  memberikan manfaat  yang  signifikan  dalam  segala  aspek kehidupan,  terutama  dalam  menyelesaikan masalah-masalah ekonomi yang muncul, baik
dalam  skala  kecil  (ekonomi  mikro)  maupun dalam skala yang lebih luas (ekonomi makro).
Secara  umum,  tujuan  utama  dalam mendirikan  bisnis  atau  usaha  adalah  untuk mencapai  keuntungan  sebesar  mungkin. Namun,  selain  itu,  penting  juga  untuk menggunakan modal, sumber daya, dan biaya produksi  secara  efisien  sambil  menjaga kelangsungan  dan  pertumbuhan  usaha.  Oleh karena  itu,  perencanaan  kerja  yang  baik  dan terstruktur  menjadi  kunci  dalam  mencapai tujuan  tersebut  secara  efisien  dan  efektif, tanpa menimbulkan risiko yang tinggi.
Besar  harga  yang  ditetapkan  oleh perusahaan  kepada  pelanggan  memiliki dampak  langsung  pada  tingkat  keuntungan yang diperoleh. Jika harga ditetapkan terlalu rendah,  laba  dari  penjualan  produk  akan menjadi rendah karena pendapatan tidak dapat menutupi  biaya  produksi  dan  operasional yang  dikeluarkan.  Sebaliknya,  jika  harga ditetapkan  terlalu  tinggi,  hal  itu  dapat mengurangi minat pelanggan untuk membeli produk,  yang  pada  gilirannya  dapat berdampak negatif pada pendapatan perusahaan.
Dalam  upaya  mencapai  keuntungan maksimum,  strategi  optimasi  matematika dapat  menjadi  alat  yang  sangat  berguna. Dengan  memanfaatkan  model  matematika, perusahaan  dapat  menentukan  harga  optimal untuk  produknya,  yang  memaksimalkan keuntungan dengan mempertimbangkan berbagai  faktor  seperti  biaya  produksi, permintaan  pasar,  serta  perilaku  dan preferensi  konsumen.  Dengan  demikian, penggunaan  strategi  optimasi  matematika dapat membantu perusahaan dalam pengambilan keputusan yang lebih tepat dan efisien dalam menetapkan harga produknya.
2. KAJIAN

## PUSTAKA DAN PENGEMBANGAN HIPOTESIS
2.1 Biaya Marginal (Marginal Cost)
Biaya  marginal  adalah  besar  perubahan biaya  total  pengeluaran  perusahaan  ketika jumlah output yang  diproduksi  berubah  satu unit.  Formula 𝑀𝐶 adalah  perubahan  dalam biaya  total (∆𝑇𝐶) dibagi  oleh  perubahan dalam  jumlah  produksi (∆𝑄) .  Jadi, 𝑀𝐶  = ∆𝑇𝐶 / ∆𝑄 . Konsep biaya marginal ini penting dalam pengambilan  keputusan  bisnis,  terutama dalam  menentukan  tingkat  produksi  optimal
di  mana  manfaat  tambahan  dari  satu  unit tambahan  produksi  sama  dengan  biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan unit tersebut. Dengan memahami biaya marginal, perusahaan dapat mengoptimalkan  proses  produksi  dan meningkatkan efisiensi operasionalnya. Keterangan: ∆𝑇𝐶 = Perubahan biaya total ∆𝑄 = Perubahan jumlah produksi
2.2 Biaya  Variabel  Total  (Total  Variable Cost)
Biaya  variabel  total  mencakup  semua biaya yang dikeluarkan untuk faktor produksi variabel. Contoh biaya variabel meliputi upah tenaga  kerja,  pembelian  bahan  baku, pembelian  bahan  bakar  mesin,  dan  lainnya. Cara menghitung variable cost adalah dengan mengalikan  biaya  variabel  per  unit  dengan jumlah produksi. 𝑇𝑉𝐶 = 𝑉𝐶 × 𝑄 Keterangan: VC = Variable Cost (Biaya Variabel)
Q   = Quantity ( Kuantitas )
2.3 Biaya  Tetap  Rata-Rata  (Average  Fixed Cost)
Biaya  tetap  rata-rata  adalah  biaya  tetap total  yang  dibagi  oleh  jumlah  produksi. Rumusnya adalah 𝐴𝐹𝐶  =  𝑇𝐹𝐶 / 𝑄 , di mana 𝑄 adalah tingkat output. Dalam analisis biaya produksi,  terdapat  beberapa  kategori  biaya yang penting untuk dipahami dalam konteks tingkat output. Ini termasuk biaya total, biaya tetap total, biaya variabel total, dan biaya tetap rata-rata, masing-masing memiliki peran yang khas.
Keterangan: TFC = Total Fixed Cost (Total Biaya Tetap) Q     = Quantity (Kuantitas)
2.4 Biaya  Variabel  Rata-Rata  (Average Variable Cost)
𝐴𝑉𝐶 adalah  biaya  variabel  total  yang dibagi  dengan  jumlah  produksi. AVC berfungsi  untuk  memonitor  dan  menjaga apakah produksi harus terus dijalankan, atau harus ditutup sementara, atau harus dikurangi. Hal  ini  dilakukan  untuk  mengurangi pengeluaran perusahaan.
Pada  umumnya,  jika  harga  sebuah produk  atau  jasa  lebih  tinggi  dari AVC -nya, maka  perusahaan  sukses  menutupi  semua biaya variabel dan persentase biaya tetap. Jika
ini  yang  terjadi,  maka  produksi  bisa  terus dijalankan.
Namun,  apabila  yang  terjadi  justru sebaliknya, maka ini merupakan tanda bahwa diperlukan  evaluasi  ulang.  Entah  itu menghentikan produksi sementara atau paling tidak dikurangi jumlah produksinya. Tujuannya  adalah  untuk  menghindari tambahan  biaya  variabel.  Formula 𝐴𝑉𝐶 adalah 𝑇𝑉𝐶 / 𝑄 . Keterangan: TVC  =  Total  Variable  Cost (Biaya  Variabel Total) Q     = Quantity (Kuantitas)

## 2.5 Biaya  Total  Rata-Rata  (Average Variable Cost)
Biaya  total  rata-rata  adalah  biaya  total yang  dibagi  dengan  jumlah  produksi. perusahaan  dapat  mengevaluasi  biaya  rata- rata  yang  diperlukan  untuk  memproduksi setiap unit barang atau jasa. Hal ini membantu dalam pengambilan keputusan terkait strategi harga, alokasi sumber daya, dan peningkatan efisiensi  produksi.  Formula 𝐴𝐶  =  𝐴𝐹𝐶  + 𝐴𝑉𝐶 . Keterangan: AFC = Average Fixed Cost (Biaya tetap rata- rata) AVC = Average Variable Cost (Biaya variabel rata-rata)
2.6 Biaya Variabel (Variable Cost)
Biaya  variabel  adalah  biaya  yang berubah  secara  proporsional  dengan  tingkat produksi  atau  penjualan.  Dengan  kata  lain, biaya variabel adalah biaya yang berhubungan langsung  dengan  produksi  suatu  barang. Biaya  variabel  juga  kadang-kadang  disebut biaya unit atau biaya tingkat. Memang, biaya variabel sangat bervariasi dengan jumlah unit yang diproduksi. Formula 𝑉𝐶 = 𝐴𝑉𝐶 × 𝑄 . Keterangan:
AVC = Average Variable Cost (Biaya variabel rata-rata)
Q     = Quantity ( Kuantitas )
2.7 Biaya Tetap (Fixed Cost)
Biaya  tetap  atau  yang  sering  disebut sebagai biaya operasional adalah pengeluaran yang terjadi secara teratur dan tidak berubah dalam  jumlahnya,  tanpa  dipengaruhi  oleh fluktuasi  volume  usaha  atau  aktivitas  bisnis pada suatu periode tertentu. Biaya tetap juga
dapat dijelaskan sebagai biaya minimal yang harus  dikeluarkan  oleh  suatu  perusahaan untuk  menjalankan  proses  produksi,  baik  itu untuk barang maupun jasa.

## 2.8 Biaya Total (Total Cost)
Biaya  total  adalah  total  keseluruhan biaya  yang  mencakup  biaya  tetap  dan  biaya variabel. Biaya tetap adalah jenis biaya yang tidak berubah meskipun ada perubahan dalam volume produksi.

## 2.9 Biaya Penyusutan (Depresiasi)
Depresiasi adalah pengurangan nilai aset dalam  periode  waktu  tertentu  selama  masa penggunaannya.  Biaya  depresiasi  berlaku untuk  aset  yang  diakui  secara  kapital,  yang berarti  aset  tersebut  memiliki  nilai  manfaat selama lebih dari satu tahun.

## 𝑃𝑒𝑛𝑦𝑢𝑠𝑢𝑡𝑎𝑛
= 𝐻𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑚𝑏𝑒𝑙𝑖𝑎𝑛  −  𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑠𝑖𝑠𝑎

## 𝑈𝑚𝑢𝑟 𝑒𝑘𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑠

## 2.10 Harga Pokok Produksi
Harga  pokok  produksi  adalah  semua biaya  yang  digunakan  untuk  menghasilkan suatu  produk  sehingga  produk  tersebut  siap dijual. 𝐻𝑃𝑃  = !"#$" %& . Keterangan: FC = Fixed Cost (Biaya Tetap) VC = Variable Cost (Biaya Variabel) TS = Total Sales (Total Penjualan)

## 2.11 Harga Jual
Harga  jual  adalah  jumlah  dari  harga pokok produksi ditambah dengan keuntungan yang  diinginkan  oleh  perusahaan.  Dalam mengembangkan  harga  jual,  perusahaan mempertimbangkan  biaya  produksi  yang dikeluarkan  untuk  membuat  produk  atau menyediakan  jasa,  serta  keuntungan  yang diharapkan untuk menutupi biaya operasional dan  menghasilkan  laba  yang  diinginkan.
Dengan demikian, harga jual merupakan hasil dari  perhitungan  matematis  yang  melibatkan biaya  produksi  dan  target  keuntungan perusahaan.
𝑯𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒋𝒖𝒂𝒍 = 𝑯𝑷𝑷 + 𝒌𝒆𝒖𝒏𝒕𝒖𝒏𝒈𝒂𝒏
2.12 Keuntungan Maksimum
Dalam  konteks  perencanaan  bisnis,
perhitungan biaya maksimum dapat memanfaatkan  perhitungan  biaya  marginal. Keuntungan  maksimum  diperoleh  dengan menggunakan  pendekatan  marginal,  yang melibatkan  perbandingan  antara  Pendapatan marginal (𝑀𝑅) dan Biaya marginal (𝑀𝐶) . Keuntungan  maksimum  dicapai  ketika 𝑀𝑅 sama  dengan 𝑀𝐶 ,  atau 𝑀𝑅  =  𝑀𝐶 . Dalam  rangka  menentukan  keuntungan maksimum, langkah awalnya adalah menemukan  persamaan  linear  untuk  biaya total (𝑇𝐶) ,  yang  terdiri  dari  biaya  tetap (𝐹𝐶) sebagai  konstanta  dan  biaya  variabel (𝑉𝐶) sebagai fungsi dari tingkat produksi (𝑄) . Persamaan  tersebut  adalah 𝑇𝐶  =  𝑎𝑄  +  𝑏 , di  mana 𝑎 adalah  biaya  tetap (𝐹𝐶) dan 𝑏𝑄 adalah  biaya  variabel (𝑉𝐶) yang ditentukan  sebagai 𝐹(𝑄) .  Selain  itu, keuntungan  maksimum  dicapai  dengan  jalan mencari selisih antara keuntungan maksimum dengan ongkos minimum.

## 2.13 Penghitungan Laba dan Rugi
Pendapatan  bersih  atau  biasa  disebut sebagai  laba  merupakan  jumlah  penerimaan uang yang didapatkan setelah dikurangi total biaya.  Jika  jumlah  penerimaan  uang  hasil penjualan  lebih  kecil  dari  total  biaya  yang dikeluarkan  untuk  memproduksi  produk, maka akan mengalami kerugian (rugi).
𝐿𝑎𝑏𝑎 =  𝑃𝑒𝑛𝑑𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑘𝑜𝑡𝑜𝑟 − 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑏𝑖𝑎𝑦𝑎 Keterangan:
● Jika  hasil  pengurangan  (+)  maka diperoleh laba.
● Jika hasil pengurangan (- ) maka akan rugi.
2.14 Break Event Point (Titik Impas) Break even point atau titik impas adalah tahap di mana sebuah perusahaan atau bisnis belum  mencapai  keuntungan,  namun  juga belum  mengalami  kerugian  finansial.  BEP merupakan kondisi di mana total pengeluaran yang diperlukan untuk produksi setara dengan pendapatan  yang  diterima  dari  penjualan, sehingga perusahaan tidak menghasilkan laba maupun mengalami kerugian.
Penggunaan  titik  impas  ( Break  Even Point atau  BEP)  memberikan  manfaat  bagi perusahaan  dalam  menetapkan  volume
produksi  dan  harga  jual  produk.  Dengan menerapkan  analisis  BEP,  perusahaan  dapat merencanakan  laba,  kerugian,  harga  jual, produksi,  dan  faktor-faktor  lainnya  yang dapat  diprediksi  sebelumnya.  Hal  ini mempermudah pengusaha
dalam
merumuskan kebijakan perusahaan.
Komponen Break Even Point terdiri dari tiga, yaitu Fixed Cost (Biaya tetap), Variable Cost (Biaya  tidak  tetap/biaya  variabel),  dan harga  jual.  Terdapat  dua  perhitungan  BEP, yaitu BEP unit dan BEP rupiah.
1) BEP Unit
BEP  unit  merujuk  pada  titik  impas yang  ditunjukkan  dalam  satu  unit  atau jumlah  penjualan  produk.  BEP  unit adalah  rumus  yang  digunakan  untuk menghitung  titik  impas  yang  dinyatakan dalam unit atau jumlah penjualan produk.

## 𝐵𝐸𝑃 = 𝐹𝐶 𝑃 − 𝑉𝐶
Keterangan: FC = Fixed Cost (Biaya tetap)
P = Price (Harga per unit)
VC = Variable Cost (Biaya variabel)
2) BEP Rupiah
BEP Rupiah adalah titik impas yang dihitung dari harga jualnya dalam rupiah. Ini  merupakan  titik  impas  yang  sama dengan BEP harga, hanya saja BEP rupiah dinyatakan dalam harga jual.
𝐵𝐸𝑃 = 𝐹𝐶 1 − 𝑉 𝑆
Keterangan:
FC = Fixed Cost (Biaya tetap)
P = Price (Harga per unit)
VC = Variable Cost (Biaya variabel)

## 3. METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  diterapkan  dalam studi ini adalah studi literatur. Penelitian yang menggunakan  pendekatan  studi  literatur adalah suatu metode di mana sumber data dan pengumpulan  informasi  diperoleh  dengan cara  mengakses  dan  menganalisis  berbagai referensi tertulis, seperti buku, artikel, jurnal, situs  web,  dan  sumber-sumber  lainnya  yang relevan dengan topik penelitian. Dalam proses pengumpulan  data,  metode  studi  literatur
tidak  memerlukan  interaksi  langsung  di lapangan  atau  dengan  responden.  Penelitian ini  dilakukan  dengan  cara  menyelidiki, membaca, mencatat, dan mengolah informasi yang  ditemukan  dalam  sumber-sumber tersebut sebagai dasar untuk penelitian.
Dalam  penelitian  ini,  peneliti  merujuk pada jurnal yang telah ada sebelumnya yang membahas  tentang  mencari  keuntungan maksimum  dalam  suatu  usaha.  Informasi yang  diperoleh  dari  studi  literatur  tersebut menjadi  landasan  yang  kuat  bagi  peneliti untuk  memberikan  wawasan  dan  dasar  teori yang  mendukung  analisis  serta  pembahasan dalam  penelitian  ini.  Melalui  literatur terdahulu, peneliti dapat mempelajari berbagai  metode  dan  pendekatan  yang  telah digunakan  dalam  mencapai  tujuan  tersebut, seperti penggunaan kalkulus untuk mengoptimalkan fungsi keuntungan. Dengan memanfaatkan  temuan  dan  teori  yang  telah ada,  penelitian  ini  dapat  mengembangkan pemahaman  yang  lebih  mendalam  tentang bagaimana mencapai keuntungan maksimum dalam  konteks  tertentu.  Selain  itu,  mengacu pada  literatur  sebelumnya  juga  membantu dalam menyusun metodologi penelitian yang tepat serta mengidentifikasi potensi kontribusi baru  yang  dapat  ditambahkan  ke  dalam domain pengetahuan yang ada.
Penelitian  ini  melibatkan  tiga  langkah utama.  Pertama,  peneliti  mengidentifikasi variabel  yang  relevan  dan  mencari  sumber- sumber  yang  menjelaskan  variabel-variabel tersebut,  khususnya  berkaitan  dengan  biaya marginal dalam konteks penerapan matematika ekonomi. Kedua, setelah menemukan informasi yang relevan, peneliti melakukan proses penelaahan dan menyusun literatur  yang  relevan.  Ketiga,  data  yang diperoleh oleh peneliti dikompilasi, dianalisis, dan akhirnya digunakan untuk menyimpulkan temuan-temuan terkait biaya marginal.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Biaya  adalah  semua  pengeluaran  yang harus  dikeluarkan  dalam  suatu  proses produksi,  diukur  dalam  bentuk  uang  sesuai dengan  harga  pasar  yang  berlaku,  baik  yang sudah  terjadi  maupun  yang  akan  datang. Dalam  konteks  ini,  biaya  bisa  diartikan sebagai  nilai  yang  harus  dibayar  atau pengorbanan yang diperlukan untuk memastikan  perolehan  manfaat.  Bidang
akuntansi  biaya  merupakan  bagian  dari akuntansi  manajemen  yang  fokus  pada identifikasi  dan  pengendalian  biaya.  Dalam pengelolaan  perusahaan,  akuntansi  biaya merupakan  komponen  vital  dalam  akuntansi yang  berkembang  menjadi  alat  manajemen yang  memberikan  informasi  biaya  kepada manajemen  untuk  mendukung  pengambilan keputusan yang efektif.
Biaya  juga  dapat  diartikan  sebagai pengeluaran  yang  harus  dilakukan  untuk mendapatkan  pendapatan  atau  penghasilan yang  akan  digunakan  untuk  mengurangi pendapatan. Biaya ini bisa berupa uang tunai atau  setara  kas  yang  dikeluarkan  untuk mendapatkan  barang  atau  jasa  yang diharapkan akan memberikan manfaat saat ini atau  di  masa  depan  bagi  organisasi.  Biaya mencakup pengorbanan sumber daya ekonomi yang diukur dalam satuan uang, baik yang sudah terjadi, sedang berlangsung, atau yang  mungkin  akan  terjadi,  semua  ini dilakukan  untuk  tujuan  tertentu.  Dengan demikian,  biaya  dapat  diartikan  sebagai segala pengorbanan yang terjadi dalam proses produksi suatu barang.
Biaya  marginal  adalah  biaya  yang disesuaikan  dengan  tingkat  produksi  suatu barang,  yang  menciptakan  perbedaan  dalam biaya tetap sebagai hasil dari penambahan unit produksi  tambahan.  Sementara  itu,  biaya pemantauan  adalah  biaya  yang  dikeluarkan oleh  perusahaan  untuk  memantau  dan mengendalikan kegiatan yang terkait dengan pengelolaan perusahaan. Biaya marginal dan biaya pemantauan adalah faktor penting yang harus dipertimbangkan oleh penyedia layanan ketika  mereka  mencoba  mengoptimalkan keuntungan dan merancang skema harga yang didasarkan pada fungsi utilitas.
Biaya  produksi  adalah  pondasi  utama dalam analisis ekonomi perusahaan, mencakup semua pengeluaran yang
dikeluarkan oleh perusahaan untuk memperoleh  faktor-faktor  produksi  yang diperlukan  dalam  proses  pembuatan  barang atau  pelayanan,  termasuk  biaya  bahan  baku, tenaga  kerja,  peralatan,  serta  biaya  lainnya yang  terkait  dengan  operasional  perusahaan. Memahami  biaya  produksi  sangat  penting karena membantu perusahaan dalam mengevaluasi efisiensi operasionalnya, mengukur  profitabilitas,  serta  merencanakan strategi bisnis yang tepat. Dengan menganalisis  biaya  produksi  secara  cermat,
perusahaan  dapat  mengidentifikasi  area-area di  mana  mereka  dapat  mengurangi  biaya, meningkatkan  efisiensi,  dan  meningkatkan daya saing.
Dalam mengevaluasi biaya produksi, perlu juga  untuk  mempertimbangkan  dua  periode waktu yang mendasar: periode jangka panjang dan  periode  jangka  pendek.  Periode  jangka panjang  mencakup  rentang  waktu  di  mana perusahaan  memiliki  fleksibilitas  untuk mengubah  semua  faktor  produksi,  seperti jumlah  tenaga  kerja,  kapasitas  pabrik,  dan teknologi  produksi.  Sementara  itu,  periode jangka  pendek  melibatkan  faktor-faktor produksi yang sulit atau mahal untuk diubah dalam jangka waktu tertentu, seperti kapasitas pabrik  yang  tetap  atau  perjanjian  kontrak dengan  pemasok.  Memahami  perbedaan antara  kedua  periode  ini  membantu perusahaan  dalam  merencanakan  strategi jangka panjang dan jangka pendek yang lebih efektif  untuk  mengelola  biaya  produksi  dan meningkatkan kinerja keseluruhan perusahaan.
Pertama,  dalam  periode  jangka  panjang, perusahaan memiliki fleksibilitas penuh untuk mengubah  semua  faktor  produksi  yang digunakan  dalam  proses  produksinya.  Ini mencakup  kapasitas  untuk  memperluas  atau menyusutkan fasilitas produksi, merekrut atau mengurangi tenaga kerja, serta memodifikasi penggunaan modal dan sumber daya lainnya sesuai  kebutuhan.  Dalam  periode  jangka panjang,  tidak  ada  faktor  produksi  yang dianggap tetap atau tidak dapat diubah dalam jangka waktu tertentu.
Kedua,  dalam  periode  jangka  pendek, beberapa  faktor  produksi  dapat  diubah sementara yang lain tetap konstan. Misalnya, dalam  jangka  pendek,  perusahaan  mungkin dapat  mengubah  jumlah  tenaga  kerja  atau bahan baku yang digunakan, tetapi tidak dapat dengan mudah mengubah kapasitas produksi pabrik  atau  jumlah  modal  yang  tersedia. Dengan kata lain, ada keterbatasan waktu atau kendala yang menghambat perusahaan untuk melakukan perubahan terhadap semua faktor produksi.
Pemahaman  tentang  perbedaan  antara periode  jangka  panjang  dan  jangka  pendek penting dalam analisis biaya produksi karena memengaruhi keputusan manajerial. Misalnya,  dalam  jangka  pendek,  perusahaan mungkin lebih fokus pada pengendalian biaya variabel  untuk  mencapai  tingkat  produksi
optimal dengan asumsi bahwa faktor produksi lainnya tetap konstan. Namun, dalam jangka panjang, perusahaan dapat mempertimbangkan investasi jangka panjang dalam teknologi baru atau ekspansi kapasitas produksi  untuk  meningkatkan  efisiensi  atau mengikuti permintaan pasar yang berkembang.  Dengan  demikian,  pemahaman tentang periode waktu ini membantu manajer dalam  merencanakan  strategi  produksi  dan pengelolaan biaya secara lebih efektif.
Biaya  produksi  dapat  dibagi  menjadi  dua kategori  utama:  biaya  tetap  ( fixed  cost )  dan biaya variabel (variable cost ). Dalam analisis biaya  produksi,  kita  perlu  memperhatikan biaya  produksi  rata-rata,  termasuk  biaya produksi  total  rata-rata,  biaya  produksi  tetap rata-rata, dan biaya variabel rata-rata. Selain itu, kita juga perlu mempertimbangkan biaya produksi  marginal,  yang  merupakan  biaya tambahan yang dikeluarkan untuk setiap unit produksi tambahan yang diproduksi.
Biaya  rata-rata  adalah  biaya  yang diperlukan  untuk  menghasilkan  satu  unit barang. Biaya ini juga umum dikenal sebagai average cost yang dihitung dengan membagi total  biaya  produksi  dengan  jumlah  unit produk yang dihasilkan. Biaya rata-rata terdiri dari  biaya  tetap  dan  biaya  variabel.  Biaya tetap  adalah  biaya  yang  digunakan  untuk produksi akan tetapi nilainya tetap dan tidak berubah  meskipun  jumlah  unit  yang diproduksi bertambah atau berkurang. Contoh biaya tetap adalah biaya sewa gedung, biaya peralatan, biaya asuransi, gaji, dan perlengkapan.
Biaya  variabel  adalah  komponen  penting dalam  analisis  biaya  produksi  yang mengalami perubahan sejalan dengan jumlah output  produksi.  Contoh  dari  biaya  variabel mencakup upah tenaga kerja, biaya kemasan produk,  dan  biaya  bahan  baku.  Ketika produksi  ditingkatkan,  biaya-biaya  ini  juga cenderung  meningkat,  sedangkan  ketika produksi berkurang, biaya variabel pun turun. Pengelompokan  biaya  ini  memungkinkan perusahaan  untuk  memahami  bagaimana biaya  berubah  seiring  dengan  perubahan volume  produksi,  yang  penting  dalam merencanakan  dan  mengelola  keuangan perusahaan.
Dalam konteks hubungan antara biaya dan tingkat  produksi,  biaya  produksi  dapat dibedakan menjadi dua kategori utama: biaya total  dan  biaya  tetap  total.  Biaya  total
mencakup semua biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan  untuk  memproduksi  barang  atau layanan,  termasuk  biaya  variabel  dan  biaya tetap.  Di  sisi  lain,  biaya  tetap  total  adalah biaya  yang  tetap  atau  tidak  berubah  terlepas dari  perubahan  dalam  tingkat  produksi, mencakup biaya seperti sewa pabrik, asuransi, dan  biaya  tetap  lainnya  yang  tidak dipengaruhi oleh volume produksi. Pemahaman  yang  jelas  tentang  perbedaan antara  biaya  total  dan  biaya  tetap  total membantu  perusahaan  dalam  merencanakan anggaran,  menetapkan  harga  produk,  dan membuat keputusan investasi yang lebih baik.
Biaya Total ( Total Cost = TC) mencakup semua  biaya  yang  dikeluarkan  untuk memproduksi suatu barang atau layanan. 𝑇𝐶  =  𝑇𝐹𝐶  +  𝑇𝑉𝐶 ,  di  mana 𝑇𝐹𝐶 adalah biaya tetap total dan 𝑇𝑉𝐶 adalah biaya variabel total.
Biaya  Tetap  Total  ( Total  Fixed  Cost = TFC )  adalah  jumlah  total  biaya  yang dikeluarkan untuk faktor produksi yang tidak dapat  diubah  dalam  jumlahnya.  Contohnya termasuk  biaya  pembelian  mesin,  konstruksi bangunan  pabrik,  infrastruktur  jalan  ke pabrik, dan sebagainya.
Dalam  konteks  perencanaan  bisnis, penggunaan  perhitungan  biaya  maksimum seringkali  memanfaatkan  pendekatan  biaya marginal. Pendekatan ini mempertimbangkan perbandingan  antara  pendapatan  marginal ( MR )  dan  biaya  marginal  ( MC) untuk mencapai keuntungan maksimum.
Pendapatan  marginal  ( MR )  merujuk  pada pendapatan  tambahan  yang  diperoleh  dari penjualan  satu  unit  tambahan  produk, sedangkan biaya marginal ( MC ) adalah biaya tambahan yang dikeluarkan untuk
memproduksi  satu  unit  tambahan.  Dengan membandingkan MR dan MC, perusahaan dapat  menentukan  titik  di  mana  pendapatan tambahan dari penjualan unit tambahan setara dengan  biaya  tambahan  untuk  memproduksi unit tersebut, yang dikenal sebagai titik impas ( Break  Even  Point atau  BEP).  Setelah melewati  titik  impas,  setiap  unit  tambahan yang  dijual  akan  memberikan  kontribusi positif  terhadap  keuntungan  perusahaan. Dengan  demikian,  penggunaan  pendekatan marginal dalam perhitungan biaya maksimum membantu  perusahaan  dalam  merencanakan produksi  yang  efisien,  menentukan  harga yang  optimal,  dan  mencapai  keuntungan maksimum dalam bisnis mereka.
Keuntungan maksimum dicapai ketika MR sama  dengan MC ,  atau 𝑀𝑅  =  𝑀𝐶 .  Dalam rangka  menentukan  keuntungan  maksimum, langkah awalnya adalah menemukan persamaan linear untuk biaya total (TC) , yang terdiri dari biaya tetap (FC) sebagai konstanta dan  biaya  variabel (VC) sebagai  fungsi  dari tingkat  produksi (Q) .  Persamaan  tersebut adalah 𝑇𝐶  =  𝑎𝑄  +  𝑏 ,  di  mana  a  adalah biaya tetap (FC) dan bQ adalah biaya variabel (VC) yang ditentukan sebagai F(Q) .
Kemudian,  perlu  menentukan  persamaan untuk harga jual produk yang dapat diperoleh melalui  analisis  kurva  permintaan.  Kurva permintaan  menggambarkan  jumlah  produk yang  diminta  oleh  konsumen  pada  berbagai tingkat harga pada waktu tertentu. Keuntungan  maksimum  dapat  dicapai  saat Pendapatan  marginal  ( MR )  sama  dengan Biaya marginal ( MC) . MR adalah turunan dari persamaan  Pendapatan  Total (TR) terhadap jumlah  produk  yang  terjual,  sedangkan MC adalah  turunan  dari  persamaan  Biaya  Total (TC ) terhadap jumlah produk yang terjual. Hasil  penelitian  dalam  jurnal  berjudul “Analisis  Profit  Maksimum  Usaha  Amplang UD.  Taufik  Jaya  Makmur  Samarinda”  yang ditulis  oleh  Erni  Setiawati    menunjukkan bahwa  UD.  Taufik  Jaya  Makmur  Samarinda belum mencapai keuntungan maksimum.
Untuk  mencari  nilai  Q  menggunakan rumus ABC.
𝑄 '( = )*±√* ! )-./ (. 𝑄 '( = )('1,(3)±5('1,(3) ! )-()6,66'778)((7-88) (()6,66'778)
𝑄 '( = −(17,28) ± ](423,85) ―0,000267 𝑄 '( = −(17,28) ± (20,59) ―0,000267 𝑄 ' = )('1,(3) ) ((6,8:) ―6,666(<1 = 14183 𝑄 ( = )('1,(3) # ((6,8:)
―6,666(<1 = −1239
Jadi,  nilai  Q  yang  rasional  adalah  Q 1 = 14183
1) Keuntungan Maksimum; π maks = TR - TC dimana 𝜋’  =  0 Fungsi 𝑇𝑅  =  𝑃. 𝑄  =  100000𝑄 Fungsi 𝑇𝐶  =  𝑇𝐹𝐶  +  𝑇𝑉𝐶 Fungsi TC  =  120040000  +  76545Q  - 8,64Q 2 + 0,000445Q 3 π = 100000Q - {120040000 + 76545Q - 8,64Q 2 + 0,000445Q 3 }
π  =  -120040000  +  23455Q  +  8,64Q 2 -
0,000445Q 3 π = 23455 + 17,28Q - 0,001335Q 2
2) Keuntungan Maksimum; 𝑀𝑅  =  𝑀𝐶
Fungsi TR = 100000Q Fungsi TC  =  120040000  +  76545Q  - 8,64Q 2 + 0,000445Q 3
MR = TR’ = 100000
MC  =  TC′  =  76545  -  17,28Q  + 0,001335Q 2 𝑀𝑅  =  𝑀𝐶
⟹ 100000  =  76545  -  17,28Q  + 0,001335Q 2
⟹ 23455 - 17,28Q + 0,001335Q 2 Penelitian terdahulu yang telah dilakukan mengenai perhitungan keuntungan maksimum  yakni  Erni  Setiawati  tentang Analisis  Profit  Maksimum  Usaha  Amplang UD. Taufik Jaya Makmur Samarinda.
Formula  hipotesis  dibuat  dengan  analisis hipotesis nol ( H 0 ) dan hipotesis alternatif ( H a ). H 0 :  Industri  amplang  UD.  Taufik  Jaya Makmur  Samarinda  belum  mencapai  profit maksimum. H a : Industri amplang UD. Taufik Jaya  Makmur  Samarinda  belum  mencapai profit maksimum.
Analisis  data  dalam  konteks  perusahaan pasar  persaingan  sempurna  berfokus  pada mencari  titik  di  mana  perusahaan  mencapai profit maksimum. Ada beberapa cara, yaitu:
1. Profit  maksimum  ditemukan  saat  selisih antara pendapatan total ( Total Revenue = TR )  dan  biaya  total  ( Total  Cost  =  TC ) mencapai puncak, dinyatakan sebagai 𝜋 , di mana 𝜋  =  𝑇𝑅 − 𝑇𝐶 .
2. Untuk mencari titik profit maksimum, kita mencari  kondisi  di  mana  biaya  marginal ( Marginal  Cost  =  MC )  sama  dengan pendapatan marginal ( Marginal Revenue = MR ), atau dengan kata lain, ketika turunan pertama dari 𝜋 adalah nol (𝜋’  =  0) .
3. Analisis  grafik  dapat  digunakan  untuk mencari  profit  maksimum.  Pendekatan total  melibatkan  pencarian  titik  di  mana kurva  pendapatan  total (TR) bertemu dengan kurva biaya total (TC) , sementara pendekatan marginal mencari titik di mana kurva pendapatan marginal (MR) bertemu dengan kurva biaya marginal (MC) .
4. Ketika perusahaan menghadapi kondisi di mana 𝑀𝑅  >  𝑀𝐶 ,  langkah  yang  tepat adalah  meningkatkan  produksi  untuk meningkatkan  keuntungan.  Sebaliknya, jika 𝑀𝐶  >  𝑀𝑅 , menambah produksi akan
mengurangi keuntungan, sehingga perusahaan harus mengurangi produksi.

## 5. KESIMPULAN
Dalam sektor ekonomi, konsep limit yang mendasari kalkulus memiliki aplikasi penting dalam  menentukan  biaya  marginal,  yang merupakan  salah  satu  aspek  kunci  dalam mencapai keuntungan maksimum dalam suatu usaha.  Konsep  limit  memungkinkan  kita untuk  mendekati  perubahan  kecil  dalam variabel  tertentu,  seperti  jumlah  produksi, yang  esensial  dalam  analisis  ekonomi. Dengan  menggunakan  pendekatan  marginal, yang merupakan inti dari kalkulus diferensial, kita  dapat  membandingkan  nilai  pendapatan marginal  ( Marginal  Revenue )  dengan  biaya marginal ( Marginal Cost ) untuk menentukan titik di mana keuntungan maksimum tercapai. Keuntungan  maksimum  akan  tercapai  ketika MR = MC .
Penelitian  menunjukkan  bahwa  UD. Taufik  Jaya  Makmur  Samarinda  belum mencapai  keuntungan  maksimum.  Hasil perhitungan  baik  melalui  pendekatan  total ( Total  Approach) dan  pendekatan  marginal ( Marginal
Approach )
menunjukkan keuntungan maksimum tercapai jika produksi ( Q )  perbulan  sebanyak  14.183  kg,  dengan keuntungan sebesar Rp. 681.030.555,-.

## 6. REFERENSI
Abdillah.  (2014).  Penerapan  Konsep  Limit Fungsi  dalam  Penentuan  Koefisien Fourier. Paedagoria , 9 (1), 10-13.
Afiyanti,  Yunita.  (2022).  Biaya  Marginal dalam  Penerapan  Matematika  Ekonomi. ETNIK:  Jurnal  Ekonomi  dan  Teknik ,  1
(12), 800-804.
Ahmad,  Abdan  Matin.  (2021).  Konsep-
Konsep Dasar Matematika dalam
Ekonomi. MEGA:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 2 (1), 218-226.
Anugrah,  Nanda.  (2022).  Penerapan  Limit Fungsi  untuk  Mencari  Keuntungan Maksimum Ditinjau dari Biaya Marginal. COMSERVA:  Jurnal  Penelitian  dan Pengabdian  Masyarakat, 2  (8),  1288- 1296.
Assegaf, A. R. (2019). Pengaruh biaya tetap dan  biaya  variabel  terhadap  profitabilitas pada  pt.  Pecel  lele  lela  internasional, cabang  17,  tanjung  barat,  jakarta  selatan. Jurnal Ekonomi dan Industri , 20(1).
Asyhar,  Beni.  (2014).  Aplikasi  Turunan (Derivatif)  dalam  Permasalahan  Analisis Keuntungan  Maksimum.  Al-Khwarizmi: Jurnal  Pendidikan  Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan Alam , 2 (1), 1-14.
Hasanah,  Karuniawati.  (2019).  Matematika Ekonomi dan Bisnis. UNIPMA Press .
Hignasari,  L.  Virginayoga.  (2019).  Analisis Keuntungan  Maksimum  dengan  Konsep Turunan  Pada  Industri  Percetakan. VASTUWIDYA , 1 (2), 1-6.
Hijriani,  Lara.  (2020).  Modul  PKWU Pengolahan Kelas XI KD 3.8. Kementerian Pendidikan  dan  Kebudayaan,  Direktorat Jenderal  Pendidikan  Anak  Usia  Dini, Pendidikan  Dasar,  dan  Pendidikan Menengah, Direktorat Sekolah Menengah
Atas.
Latifah,  Fauziah.  (2020).  Modul  PKWU Pengolahan Kelas XII KD 3.3. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jenderal
Pendidikan  Anak  Usia  Dini,  Pendidikan Dasar,  dan  Pendidikan  Menengah, Direktorat Sekolah Menengah Atas . Malik,  Rahmania.  (2023).  Kalkulus  1. Yayasan Pendidikan Cendekia Muslim . Nasution,  Zuhria.  (2016).  Penerapan Metode  Simpleks  untuk  Menganalisa Persamaan  Linier  dalam  Menghitung Keuntungan  Maksimum. Jurnal  Riset Komputer (JURIKOM) , 3 (4), 42-48. Setiawati,  Erni.  (2018).  Analisis  Profit Maksimum  Usaha  Amplang  UD.  Taufik Jaya  Makmur  Samarinda. JIEM:  Jurnal Ilmu Ekonomi Mulawarman , 3 (4) Siregar,  Tiur  Malasari.  (2023).  Analisis Keuntungan Maksimum Penjualan Sandal dan  Sepatu  Toko  Faa’iz  Collection. JPEKA:  Jurnal  Pendidikan  Ekonomi, Manajemen Dan Keuangan , 7 (1), 35-49.