## ANALISIS KESALAHAN DAN SCAFFOLDING DALAM PENYELESAIAN PERSAMAAN DIFERENSIAL
Yunis Sulistyorini IKIP Budi Utomo Malang yunis.sulistyorini@gmail.com

## ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah mendeskripsikan hasil analisis kesalahan dan scaffolding yang  diterapkan  dalam  memperbaiki  kesalahan  matematika  mahasiswa  ketika  menyelesaikan persamaan  diferensial.  Hasil  penelitian  diharapkan  mampu  memberikan  gambaran  bagaimana scafolding  dapat  diterapkan  di  kelas  untuk  membantu  mahasiswa  lebih  mandiri  dan  terlibat  aktif dalam pembelajaran. Jenis penelitian merupakan penelitian kualitatif deskriptif. Subyek penelitian adalah  mahasiswa  program  studi  Pendidikan  Matematika  IKIP  Budi  Utomo  Malang  yang menempuh  matakuliah  Persamaan  Diferensial.  Hasil  analisis  kesalahan  menunjukkan  bahwa kesalahan  yang  muncul  dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial  adalah  kesalahan  konseptual, prosedural  dan  faktual.  Secara  umum,  penyebab  kesalahan  adalah  karena  mahasiswa  tidak mengoptimalkan  pengetahuan  awal  yang  sudah  dimiliki  terkait  konsep  turunan  dan  integral  dan mahasiswa  belum  sepenuhnya  memahami  konsep  dan  prosedur  dalam  penyelesaian  persamaan diferensial.  Selain  itu,  mahasiswa  juga  sering  menyelesaikan  persamaan  diferensial  dengan  hanya melihat  dan  meniru  contoh  yang  sudah  diberikan.  Perbaikan  kesalahan  dilakukan  melalui penerapan scaffolding yang  merupakan  variasi  dari  pemberian  petunjuk,  handout  dan  penjelasan pada  mahasiswa.  Variasi  penerapan scaffolding juga  didampingi  dengan  pemberian  umpan  balik dan  motivasi  terhadap  mahasiswa.  Variasi  penerapan scaffolding ditujukan  agar  mengoptimalkan kemampuan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial.  Mahasiswa  juga  lebih mandiri  dan  terlibat  aktif  dalam  pembelajaran.  Jadi,  selain  mampu  memperbaiki  kesalahannya mahasiswa  juga  memperoleh  pemahaman  yang  lebih  mendalam  terkait  penyelesaian  persamaan diferensial sekaligus meningkatkan sikap dan performanya dalam pembelajaran.
Kata Kunci : Analisis Kesalahan, Scaffolding , Persamaan Diferensial .

## PENDAHULUAN
Persamaan  Diferensial  merupakan  salah  satu  matakuliah  wajib  bagi  mahasiswa Pendidikan  Matematika  IKIP  Budi  Utomo  Malang.  Matakuliah  Persamaan  Diferensial meliputi penyelesaian persamaan diferensial biasa (PDB) dan persamaan diferensial parsial (PDP).  Penelitian  hanya  dibatasi  pada  penyelesaian  persamaan  diferensial  biasa. Matakuliah  ini  berhubungan  dengan  turunan  dan  integral  dalam  matakuliah  kalkulus differensial  dan  kalkulus  integral.  Jika  mahasiswa  tidak  sepenuhnya  memahami  konsep turunan  dan  integral  maka  kemungkinan  besar  mahasiswa  akan  kesulitan  dalam menyelesaikan persamaan diferensial. Hal ini sesuai pernyataan dari Pazzani (1991)  yang menyatakan bahwa pengetahuan awal akan berpengaruh terhadap kemudahan peserta didik

## Jurnal Pendidikan Matematika
dalam memahami konsep selanjutnya. Jadi, mahasiswa yang sudah memahami dengan baik konsep  turunan  dan  integral  akan  lebih mudah  memahami  dan menyelesaikan  persamaan diferensial.  Sebaliknya,  mahasiswa  yang  belum  sepenuhnya  memahami  konsep  turunan dan  integral  akan  lebih  besar  kemungkinannya  untuk  melakukan  kesalahan  dalam menyelesaikan persamaan diferensial.
Kesalahan  merupakan  salah  satu  hal  yang  tidak  dapat  dipisahkan  dalam pembelajaran  matematika.  Kesalahan  merupakan  dasar  untuk  mengkonstruksi  sebuah konsep (Ingram, 2013) dan kesalahan juga dapat digunakan untuk mendukung pemahaman yang lebih mendalam terhadap matematika bagi peserta didik (Bray dan Santagata, 2013). Guru  sebaiknya  mau  dan  mampu  menangani  kesalahan  peserta  didik.  Guru  memegang peranan  penting  dalam  menangani  kesalahan  peserta  didik.  Salah  satunya  dengan menciptakan  lingkungan  belajar  yang  toleran  terhadap  kesalahan.  Kelas  yang  toleran terhadap  kesalahan  mampu  memberikan  dampak  yang  positif  pada  kemampuan  afektif peserta  didik  (Rach,  dkk,  2013).  Peserta  didik  yang  belajar  di  lingkungan  yang  toleran terhadap  kesalahan  tidak  akan  lagi  takut  jika  melakukan  kesalahan.  Selain  itu,  guru  juga sebaiknya  memahami  penyebab  munculnya  kesalahan,  mencari  cara  dan  berusaha memperbaiki  kesalahan  tersebut  (Legutko,  2008;  Schnepper  dan  McCoy,  2013;  White, 2005). Penyebab kesalahan yang sistematis terkait dengan pengetahuan peserta didik yaitu pengetahuan  prosedural,  konseptual  dan  hubungan  antara  keduanya  (Muzangwa  dan Chifamba,  2012).  Salah  satu  cara  yang  dapat  dilakukan  guru  untuk  memahami  penyebab munculnya kesalahan dan menanganinya adalah melalui analisis kesalahan.
Analisis  kesalahan  merupakan  salah  satu  metode  yang  dapat  ditempuh  untuk mengidentifikasi  kesalahpahaman  peserta  didik  dalam  mempelajari  konsep  matematika (Ketterlin-Geller  dan  Yovanoff,  2009).  Kesalahan  yang  diperhatikan  dalam  penelitian  ini dibagi  menjadi  tiga  jenis  yaitu  kesalahan  konseptual,  prosedural  dan  faktual.  Kesalahan konseptual  dalam  penelitian  ini  terkait  dengan  konsep  dan  prosedur  dalam  menurunkan, mengintegralkan  dan  menyelesaikan  persamaan  diferensial  variabel  terpisah,  reduksi variabel  terpisah,  homogen  dan  linier  tak  homogen.  Kesalahan  prosedural  terkait  dengan ketidakmampuan  peserta  didik  untuk  melakukan  manipulasi  atau  algoritma  meskipun memahami  konsep  yang  dalam  menyelesaiakan  persamaan  diferensial.  Kesalahan  faktual terkait  kesalahan  perhitungan  dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial.  Ketiga kesalahan  dalam  penelitian  ini  dijadikan  dasar  bagi  peneliti  untuk  menentukan  langkah perbaikan kesalahan dalam menyelesaikan persamaan diferensial.
Langkah  yang  diambil  peneliti  untuk  memperbaiki  kesalahan  mahasiswa  dalam menyelesaikan  persamaan  diferensial  adalah  melalui scaffolding .  Konsep scaffolding digunakan untuk mendefinisikan dan menjelaskan peran dari orang yang lebih dewasa atau orang lain dalam mendukung perkembangan dan pembelajaran bagi peserta didik (Bikmaz, dkk, 2010).  Lebih lanjut, Bikmaz, dkk (2010) menjelaskan bahwa scaffolding merupakan dukungan  yang diberikan oleh orang lain secara terkontrol untuk membantu peserta didik ketika menghadapi kesulitan dalam memecahkan masalah dengan kemampuannya sendiri. Scaffolding dalam  pembelajaran  adalah  bantuan  terstruktur  yang  digunakan  untuk membantu peserta didik menyelesaikan tugas baru dan memahami konsep yang tidak dapat dicapai jika dilakukan sendiri oleh peserta didik (Spectrum, 2008).
Scaffolding memiliki  beberapa  manfaat  dan  kelebihan. Scaffolding tidak  hanya berpengaruh  pada  pengetahuan  dan  keterampilan  peserta  didik  saja  namun  juga berpengaruh pada motivasi belajar. Hal ini sesuai dengan pernyataan Bikmaz, dkk (2010) bahwa  peserta  didik  lebih  termotivasi  untuk  belajar  dan  mereka  merasa  lebih  baik  ketika melaluinya.  William  dalam  Bikmaz,  dkk  (2010)  menyatakan  bahwa scaffolding memberikan  kesempatan  pada  peserta  didik  untuk  mengembangkan  kemandirian, kesadaran  belajar  dan  percaya  diri  sambil  mempelajari  konsep  matematika.  Penerapan scaffolding dapat  meningkatkan  sikap  dan  performa  peserta  didik  dalam  pembelajaran matematika (Casem, 2013). Selain itu, scaffolding mampu menyediakan kesempatan bagi peserta  didik  untuk  mendapatkan  umpan  balik  (Skene  dan  Fedko,  2014).  Kelebihan penerapan scaffolding adalah menantang peserta didik melalui penemuan dan pemahaman yang mendalam, melibatkan peserta didik pada diskusi kecil dan klasikal yang dinamis dan bermakna, memotivasi peserta didik untuk menjadi lebih baik (belajar bagaimana belajar), meningkatkan  kemungkinan  peserta  didik  mencapai  tujuan  pembelajaran,  memberikan kesempatan  untuk peer-teaching ,  menyediakan  lingkungan  belajar  yang  mendukung  dan menyenangkan (Spectrum, 2008).
Scaffolding merupakan  bantuan  sementara  yang  diberikan  oleh  orang  lain,  yang dalam  hal  ini  peneliti  yang  sekaligus  bertindak  sebagai  dosen  pengampu  matakuliah Persamaan  Diferensial.  Jika  mahasiswa  sudah  mampu  menyelesaikan  atau  menguasai sendiri  maka  bantuan  akan  dihentikan. Scaffolding dipilih  sebagai  langkah  perbaikan kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial  karena  dengan penerapan scaffolding peneliti  lebih  banyak  berperan  sebagai  fasilitator  daripada  sebagai sumber  utama  belajar.  Hal  ini  sesuai  dengan  pernyataan  dalam  Spectrum  (2008)  bahwa

## Jurnal Pendidikan Matematika
guru  bukan  lagi  bertindak  sebagai  ahli  atau  sumber  utama  belajar  namun  akan  menjadi fasilitator bagi peserta didik ketika scaffolding diterapkan dalam pembelajaran. Selain itu, dalam  pembelajaran  yang  menerapkan scaffolding mahasiswa  dapat  bebas  bertanya, mengajukan  umpan  balik  dan  membantu  teman  lain  ketika  mempelajari  konsep  baru. Mahasiswa  akan  lebih  banyak  terlibat  dalam  pembelajaran  dan  peran  guru  sedikit  demi sedikit akan digantikan oleh mahasiswa sendiri.
Berdasarkan  pemaparan  di  atas,  tujuan  penelitian  adalah  mendeskripsikan  hasil analisis  kesalahan  dan scaffolding yang  diterapkan  dalam  memperbaiki  kesalahan matematika mahasiswa ketika menyelesaikan persamaan diferensial. Peneliti berharap agar hasil  penelitian  mampu  memberikan  gambaran  bagaimana  scafolding  dapat  diterapkan  di kelas  untuk  membantu  memperbaiki  kesalahan  dan  menjadikan  mahasiswa  lebih  mandiri dan  terlibat  aktif  dalam  pembelajaran.  Penelitian  ini  juga  diharapkan  mampu  menjadi referensi bagi peneliti lain yang ingin menganalisis kesalahan dan menerapkan scaffolding dalam pembelajaran atau penelitian lain yang terkait.

## Kesalahan
Kesalahan  merupakan  bagian  yang  tidak  dapat  dipisahkan  dalam  pembelajaran matematika. Rach, dkk (2013) menyatakan bahwa kesalahan merupakan salah satu bagian penting  dalam  pembelajaran  matematika.  Hal  ini  sejalan  dengan  pendapat  Ingram  (2013) bahwa  kesalahan  dianggap  penting  dalam  pembelajaran  matematika,  baik  dari  sisi  guru maupun  peserta  didik.  Dari  perspektif  guru,  kesalahan  dapat  dijadikan  dasar  untuk mengetahui  bagaimana  peserta  didik  memahami  konsep  matematika.  Dari  perspektif peserta didik, membuat kesalahan merupakan dasar untuk mengkonstruksi sebuah konsep. Kesalahan  juga  dapat  digunakan  untuk  mendukung  pemahaman  yang  lebih  mendalam terhadap  matematika  bagi  peserta  didik  (Bray  dan  Santagata,  2013).  Jadi,  kesalahan bukanlah  hal  yang  negatif  dan  selayaknya  membutuhkan  penanganan  yang  benar  dalam pembelajaran matematika.
Analisis  kesalahan  digunakan  untuk  mengidentifikasi  kesalahan  dan  penyebab kesalahan tersebut. Analisis kesalahan merupakan salah satu asesmen diagnosis yang dapat membantu  guru  dalam  menentukan  apa  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  peserta  didik  dan mengapa  kesalahan  tersebut  dapat  terjadi  (Brown  dan  Skow,  2016).  Ketterlin-Geller  dan Yovanoff (2009) menyatakan bahwa analisis kesalahan merupakan salah satu metode yang dapat  ditempuh  untuk  mengidentifikasi  adanya  kesalahpahaman  peserta  didik  dalam
mempelajari  konsep  matematika.  Kesalahpahaman  dalam  suatu  konsep  bisa  jadi berdampak  pada  pemahaman  konsep  lainnya  karena  konsep  dalam  matematika berhubungan antara satu dengan yang lain (Muzangwa dan Chifamba, 2012).
Analisis  kesalahan  memiliki  tujuan  dan  manfaat  dalam  pembelajaran  matematika. Tujuan analisis kesalahan adalah mereview pekerjaan peserta didik untuk mengidentifikasi jenis  dan  pola  kesalahan  secara  spesifik  dan  membantu  menentukan  prioritas  dalam pembelajaran  (Riccomini,  2016).  Manfaat  adanya  analisis  kesalahan  adalah  membantu guru  untuk  (1)  mengidentifikasi  pada  langkah  mana  peserta  didik  mampu  menyelesaikan dengan benar tugas yang diberikan, (2) menentukan jenis kesalahan yang dilakukan peserta didik,  (3)  menentukan  apakah  kesalahan  yang  terjadi  hanya  sesaat  atau  kesalahpahaman mendasar  pada  suatu  konsep  atau  prosedur,  dan  (4)  memilih  pendekatan  pembelajaran yang  efektif  untuk  mengatasi  kesalahpahaman  peserta  didik  dan  mengajarkan  konsep, strategi atau prosedur yang benar (Brown dan Skow, 2016).
Analisis  kesalahan  terdiri  dari  beberapa  tahap.  Riccomini  (2016)  menyatakan bahwa analisis kesalahan dapat dilakukan melalui empat tahap, yaitu (1) mengidentifikasi kesalahan  dalam  tugas  yang  diberikan,  (2)  mengelompokkan  kesalahan  (kesalahan konseptual, kesalahan prosedural, kesalahan faktual dan kecerobohan), (3) mengamati pola dari  tiap  jenis  kesalahan,  dan  (4)  menerapkan  pembelajaran  yang  bertujuan  untuk memperbaiki  kesalahan.  Penelitian  ini  hanya  memperhatikan  ketiga  jenis  kesalahan  saja, yaitu kesalahan konseptual, kesalahan prosedural dan kesalahan faktual. Kesalahan akibat kecerobohan  tidak  diperhatikan  dalam  penelitian  ini  karena  mahasiswa  dapat  segera memperbaiki kesalahannya dengan diingatkan saja.
Ketiga  jenis  kesalahan  di  atas  memiliki  beberapa  karakteristik.  Kesalahan konseptual terjadi ketika peserta didik mengalami kesalahpahaman dan kurang memahami konsep,  prosedur,  dan  aplikasi  yang  bersesuaian  (Riccomini,  2016).  Sedangkan  menurut Orton,  kesalahan  konseptual  adalah  kesalahan  yang  terjadi  karena  peserta  didik  tidak memahami  konsep-konsep  yang  terlibat  dalam  masalah  atau  kesalahan  yang  timbul  dari ketidakmampuan  peserta  didik  untuk  menentukan  hubungan  yang  terlibat  dalam  masalah (Suwarno,  2016).  Kesalahan  prosedural  diantaranya  kesalahan  yang  berhubungan  dengan kesamaan,  perpangkatan,  desimal,  menyamakan  pecahan,  pengelompokan  kembali ( regrouping ), dan penyelesaian persamaan  yang sederhana (Riccomini, 2016). Sedangkan menurut  Orton,  kesalahan  prosedural  adalah  kesalahan  yang  terjadi  karena ketidakmampuan  peserta  didik  untuk  melakukan  manipulasi  atau  algoritma  meskipun

## Jurnal Pendidikan Matematika
memahami  konsep  yang  terkait  dengan  masalah  (Suwarno,  2016).  Kesalahan  faktual diantaranya kesalahan yang berhubungan dengan identifikasi tanda, digit, dan nilai tempat kesalahan perhitungan, dan penggunaan rumus yang tidak tepat (Riccomini, 2016).
Riccomini  (2016)  menawarkan  beberapa  hal  yang  perlu  diperhatikan  dalam penanganan tiap jenis kesalahan. Penanganan untuk kesalahan konseptual dapat dilakukan melalui  pengulangan  pembelajaran  pada  level  yang  lebih  konkret  dan/  atau representasional.  Penanganan  untuk  kesalahan  prosedural  membutuhkan  perbaikan  yang spesifik dan disesuaikan dengan kesalahannya. Kesalahan prosedural paling banyak terjadi pada  peserta  didik  dan  akan  terus  terjadi  pada  jenjang  selanjutnya  jika  tidak  segera ditangani.  Kesalahan  prosedural  terkadang  sulit  dibedakan  dengan  kesalahan  prosedural. Penanganan untuk kesalahan faktual biasanya membutuhkan waktu yang lebih singkat.

## Scaffolding
Scaffolding merupakan arahan yang diberikan pada peserta didik untuk melampaui apapun  yang  mereka  ketahui  pada  apapun  yang  mereka  akan  pelajari  (Amiripour,  dkk, 2012). Scaffolding dalam  pembelajaran  adalah  bantuan  terstruktur  yang  digunakan  untuk membantu peserta didik menyelesaikan tugas baru dan memahami suatu konsep yang tidak dapat  dicapai  jika  dilakukan  sendiri  oleh  peserta  didik  (Spectrum,  2008). Scaffolding adalah pendekatan untuk mencapai tujuan pembelajaran melalui serangkaian langkah yang dapat  diatur  dan  didampingi  dengan  instruktur  selama  proses  pembelajaran  (Skene  dan Fedko,  2014).  Jadi, scaffolding merupakan  bantuan  sementara  yang  diberikan  oleh  orang lain  untuk  membantu  peserta  didik  mencapai  tujuan  pembelajaran.  Tujuan  tersebut  tidak akan dapat dicapai jika dilakukan sendiri oleh peserta didik.
Scaffolding membutuhkan  peran  dari  orang  lain  yang  lebih  ahli,  misalnya  guru. Pada awalnya guru yang berperan dalam pembelajaran, namun sedikit-demi sedikit peserta didiklah yang akan mengambil peran tersebut. Guru bukan lagi bertindak sebagai ahli atau sumber utama belajar namun akan menjadi fasilitator bagi peserta didik ketika scaffolding diterapkan  dalam  pembelajaran  (Spectrum,  2008).  Peserta  didik  dapat  bebas  bertanya, mengajukan  umpan  balik  dan  membantu  teman  lain  ketika  mempelajari  konsep  baru. Penerapan scaffolding dapat tercapai dengan baik jika guru mampu membedakan apa yang dapat  diselesaikan  peserta  didik  secara  mandiri  dan  apa  yang  dapat  diselesaikan  peserta didik  dengan  bantuan  orang  lain  (Bikmaz,  dkk,  2010).  Dengan  kata  lain,  guru  harus mampu mengetahui ZPD ( Zone of Proximal Development ) dari peserta didik. Scaffolding
mensyaratkan  bahwa  di  kelas  guru  secara  kontinu  mendampingi  peserta  didik  untuk mengakses ZPDnya (Amiripour, dkk, 2012).
Scaffolding dapat  diterapkan  melalui  beberapa  cara.  Guru  dapat  menerapkan scaffolding yang  tepat,  misal  melalui  pernyataan,  pertanyaan  atau  mekanisme  serupa, untuk  mengarahkan  peserta  didik  agar  mampu  mengkonstruksi  pengetahuan  baru, memperbaiki  kesalahan  konsep  atau  yang  belum  tuntas,  atau  mengingatkan  kembali pengetahuan yang terlupakan (Bikmaz, dkk, 2010). Selain itu, Roehler dan Cantlon dalam Bikmaz,  dkk  (2010)  menyatakan  bahwa  terdapat  lima  jenis scaffolding yang  biasanya digunakan  yaitu (1) memberikan penjelasan, (2) menarik perhatian dan partisipasi peserta didik,  (3)  memverifikasi  dan  mengklarifikasi  pemahaman  peserta  didik,  (4)  memodelkan tindakan  yang  diharapkan,  dan  (5)  mengajak  perserta  didik  untuk  memberikan clue atau petunjuk.
Materi  yang  lebih  kompleks  akan  membutuhkan  sejumlah scaffolding yang diterapkan  berulang  kali  untuk  membantu  peserta  didik  menguasai  materi  tersebut (Spectrum, 2008). Tabel 1 menyajikan beberapa scaffolding yang dapat diterapkan dalam pembelajaran menurut Alibali dalam Spectrum (2008).
Tabel 1 Penerapan Scaffolding dalam Pembelajaran Jenis scaffolding Penerapan Scaffolding dalam Pembelajaran Advance organizers Alat-alat yang digunakan untuk mengenalkan materi dan tugas baru bagi peserta didik
Kartu petunjuk ( cue cards ) Kartu  yang  disiapkan  untuk  membantu  peserta  didik  berdiskusi  tentang  materi  yang dipelajari Peta konsep Peta yang menunjukkan hubungan Contoh Sampel, contoh, ilustrasi, masalah Penjelasan Informasi  yang  lebih  rinci  agar  peserta  didik  dapat  terus  mengerjakan  tugas  atau memahami konsep Petertentu Handout Handout yang memuat tugas dan materi namun dengan sedikit rincian dan tempat untuk membuat catatan Petunjuk Saran dan petunjuk Prompt Petunjuk  secara  fisik  atau  verbal  untuk  mengingatkan  kembali  peserta  didik  pada pengetahuan awal atau lainnya Kartu pertanyaan ( question cards ) Kartu yang memuat materi dengan pertanyaan spesifik yang diberikan pada individu atau kelompok agar peserta didik dapat saling bertanya tentang materi yang dipelajari Cerita Cerita  yang  menghubungkan  materi  yang  kompleks  dan  abstark  dengan  situasi  yang lebih dikenal oleh siswa Visual scaffolds Menunjuk, gestur representasi, diagram, dan lain-lain
Beberapa  hal  perlu  diperhatikan  dalam  penerapan scaffolding .  Prinsip  yang  harus dipegang  dalam  penerapan scaffolding diantaranya  adalah  (1)  menyesuaikan  dukungan dengan  tantangan  yang  diberikan  pada  peserta  didik,  (2)  menerapkan  bentuk scaffolding yang  tepat,  (3)  menjadi  pribadi  yang  menyenangkan  dan  terbuka  bagi  peserta  didik  (4) menciptakan lingkungan yang mendukung scaffolding , dan (5) merespon dan memberikan umpan  balik  terhadap  pertanyaan  dan  komentar  peserta  didik  sehingga  mereka  lebih bertanggungjawab  terhadap  apa  yang  mereka  pelajari  dan  bagaimana  mereka  belajar

## Jurnal Pendidikan Matematika
(Bikmaz,  dkk,  2010).  Selain  itu,  perlu  diperhatikan  bahwa  meskipun scaffolding lebih sering  diterapkan  secara  individual  antara  guru  dan  satu  perserta  didik  tertentu,  namun scaffolding juga dapat diterapkan dengan baik secara klasikal di kelas (Spectrum, 2008).
Penerapan scaffolding juga  memiliki  beberapa  tantangan.  Tantangan  tersebut diantaranya adalah membutuhkan waktu untuk merencanakan dan menerapkan scaffolding , memilih scaffolding yang  tepat  untuk  kelas  yang  beragam,  mengetahui  kapan menghilangkan scaffolding sehingga  peserta  didik  tidak  menyadari  adanya  bantuan tersebut, terkadang tidak mengetahui dengan baik kemampuan kognitif dan afektif peserta didik  untuk  menerapkan scaffolding yang  sesuai  dengannya  (Spectrum,  2008).  Untuk menghadapi tantangan tersebut terdapat beberapa saran yang dapat digunakan. Saran untuk penerapan scaffolding yang  mendukung  pembelajaran  matematika  di  kelas  adalah  (1) menggunakan  umpan  balik,  (2)  mengorganisasikan  jawaban  peserta  didik,  (3) menggunakan  alat  bantu,  (4)  menggunakan  tutor  sebaya,  (5)  menghilangkan kesalahpahaman, dan (6) menggunakan masalah nyata (Amiripour, dkk, 2012).

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  merupakan  penelitian  kualitatif  deskripstif  yang  bertujuan mendeskripsikan  hasil  analisis  kesalahan  dan scaffolding yang  tepat  dalam  memperbaiki kesalahan  matematika  mahasiswa  ketika  menyelesaika  persamaan  diferensial.  Penelitian dilaksanakan di IKIP  Budi Utomo Malang. Subyek penelitian adalah mahasiswa program studi  Pendidikan  Matematika  yang  menempuh  matakuliah  Persamaan  Diferensial.  Data yang  dikumpulkan  dalam  penelitian  meliputi  hasil  pekerjaan  mahasiswa  terkait penyelesaian  persamaan  diferensial  dan  hasil  wawancara  dengan  mahasiswa.  Metode pengumpulan data dilakukan dengan memberikan tugas dan wawancara yang bersifat semi terstruktur. Instrumen penelitian adalah tugas dan pedoman wawancara. Soal dalam tugas yang  diberikan  kepada  mahasiswa  terkait  penyelesaian  persamaan  diferensial  variabel terpisah,  reduksi  variabel  terpisah,  homogen  dan  linier  tidak  homogen.  Pedoman wawancara  memuat  pertanyaan  pokok  yang  diajukan  kepada  mahasiswa  untuk  menggali lebih  mendalam  tentang  kesalahan  dan  respon  mahasiswa  terhadap scaffolding yang diberikan selama pembelajaran.
Data  yang  sudah  diperoleh  kemudian  dianalisis.  Analisis  data  terdiri  dari  tahap reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan. Analisis data mengacu pada hasil analisis  kesalahan  dan  penerapan scaffolding dalam  pembelajaran.  Tahap  analisis
kesalahan  yaitu  (1)  mengidentifikasi  kesalahan  dalam  tes  yang  diberikan,  (2) mengelompokkan  kesalahan  menjadi  kesalahan  konseptual,  prosedural  dan  faktual, sedangkan kesalahan karena kecerobohan diabaikan dalam penelitian, (3) mengamati pola dari  tiap  jenis  kesalahan  dan  (4)  menerapkan  pembelajaran  yang  bertujuan  untuk memperbaiki  kesalahan.  Kesimpulan  dalam  penelitian  adalah  deskripsi  hasil  analisis kesalahan  dan scaffolding yang  diterapkan  dalam  memperbaiki  kesalahan  matematika mahasiswa ketika menyelesaikan persamaan diferensial.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil analisis kesalahan menunjukkan bahwa ketiga jenis kesalahan yaitu kesalahan konseptual,  prosedural  dan  faktual  muncul  ketika  mahasiswa  menyelesaikan  persamaan diferensial. Kesalahan konseptual terkait dengan konsep dan prosedur dalam menurunkan, mengintegralkan  dan  menyelesaikan  persamaan  diferensial  variabel  terpisah,  reduksi variabel  terpisah,  homogen  dan  linier  tak  homogen.  Kesalahan  prosedural  terkait  dengan ketidakmampuan  peserta  didik  untuk  melakukan  manipulasi  atau  algoritma  meskipun memahami  konsep  yang  dalam  menyelesaiakan  persamaan  diferensial.  Kesalahan  faktual terkait kesalahan perhitungan dalam menyelesaikan persamaan diferensial.
Kesalahan  konseptual  dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial    yaitu  sebagai berikut:  (1)  Kesalahan  dalam  menentukan  turunan  dan  integral  terutama  dari  fungsi trigonometri,  logaritma  natural  dan  ekponensial.  Kesalahan  ini  terjadi  karena  mahasiswa belum  sepenuhnya  memahami  konsep  turunan  dan  integral  yang  menjadi  prasyarat matakuliah  ini.  (2)  Kesalahan  dalam  menyimpulkan  apakah  persamaan  diferensial membutuhkan  faktor  integral  atau  tidak.  Kesalahan  ini  terjadi  karena  mahasiswa  tidak sepenuhnya  memahami  kapan  suatu  persamaan  diferensial  membutuhkan  faktor  integral dalam  penyelesaiannya  dan  mengapa  ada  faktor  integral  dalam  penyelesaian  persamaan diferensial. (3) Kesalahan dalam menyimpulkan apakah suatu persamaan diferensial yang diberikan  homogen  atau  tidak.  Kesalahan  ini  terjadi  karena  mahasiswa  tidak  sepenuhnya memahami  definisi  dari  fungsi  homogen  dan  persamaan  diferensial  homogen.  (4) Kesalahan  dalam  menentukan  faktor  integral  suatu  persaman  diferensial  dengan  reduksi variabel  terpisah.  Kesalahan  ini  terjadi  karena  mahasiswa  hanya  terpaku  pada  pola penentuan  faktor  integral  pada  soal-soal  sebelumnya  tanpa  menyesuaikan  persamaan diferensial yang diberikan.

## Jurnal Pendidikan Matematika
Kesalahan  prosedural  dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial  yaitu  sebagai berikut:  (1)  Kesalahan  dalam  menyederhanakan  persamaan  diferensial  yang  mengandung pecahan  rasional.  Kesalahan  terjadi  karena  mahasiswa  tidak  menerapkan  prosedur penyederhanaan  pecahan  dengan  benar,  misal  ketika  memanipulasi  pembilang  pecahan, menyamakan  penyebut  pecahan  dan  menentukan  dekomposisi  pecahan.  (2)  Kesalahan dalam  menyederhanakan  hasil  integral  atau  penyelesaian  persamaan  diferensial  yang mengandung logaritma natural. Kesalahan ini terjadi karena mahasiswa tidak menerapkan sifat logaritma natural dengan benar, misalkan sifat logaritma natural , dan .  (3) Kesalahan dalam mentransformasi persamaan diferensial  homogen.  Kesalahan  terjadi  karena  mahasiswa  tidak  mensubstitusi  variabel yang bersesuaian dengan benar.
Kesalahan  faktual  dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial  yaitu  sebagai berikut: (1)  Kesalahan dalam mengalikan semua ruas persamaan diferensial dengan suatu konstanta.  (2)  Kesalahan  dalam  mengoperasikan  (menjumlahkan  dan  mengurangkan) suku-suku  sejenis  dalam  persamaan  diferensial.  (3)  Kesalahan  dalam  menentukan perbandingan  koefisien-koefisien  yang  bersesuaian  pada  persamaan  diferensial  linier  tak homogen.  (4)  Kesalahan  dalam  menghitung  hasil dan pada  kasus  persamaan diferensial linier tak homogen. Kesalahan faktual tersebut di atas terjadi karena mahasiswa melakukan kesalahan perhitungan.
Secara  umum  kesalahan  terjadi  karena  mahasiswa  tidak  mengoptimalkan pengetahuan awal yang sudah dimiliki terkait konsep turunan dan integral dan mahasiswa belum  sepenuhnya  memahami  konsep  dan  prosedur  dalam  penyelesaian  persamaan diferensial. Selain itu, mahasiswa juga sering menyelesaikan persamaan diferensial dengan hanya  melihat  dan  meniru  contoh  yang  sudah  diberikan.  Hal  ini  sesuai  dengan  hasil wawancara  yang  menyatakan  bahwa  mahasiswa  banyak  yang  lupa,  belum  sepenuhnya memahami materi dan lebih banyak mengikuti contoh penyelesaian persamaan diferensial yang  sudah  ada  dibandingkan  memahami  apa  yang  sebenarnya  dikerjakan.  Untuk menangani hal tersebut, scaffolding diterapkan selama memperbaiki kesalahan mahasiswa.
Scaffolding diterapkan baik secara individu maupun klasikan di kelas.
Scaffolding diterapkan melalui variasi pemberian petunjuk, handout dan penjelasan pada mahasiswa. Handout memuat tugas dengan sedikit materi berupa contoh penyelesaian persamaan diferensial. Tugas yang diberikan disesuaikan dengan tujuan pembelajaran dan
kondisi  mahasiswa.  Materi  diberikan  dalam handout agar  mahasiswa  bisa  lebih  mandiri selama  menyelesaikannya.  Petunjuk  dan  penjelasan  diberikan  untuk  mengarahkan perhatian  dan  pemikiran  mahasiswa  pada  apa  yang  seharusnya  dilakukan.  Perbaikan kesalahan  juga  diterapkan  dengan  memberikan  umpan  balik  dan  motivasi  terhadap mahasiswa.  Umpan  balik  yang  diberikan  terkait  dengan  pertanyaan  dan  komentar mahasiswa  dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial.  Motivasi  diberikan  agar mahasiswa tidak cepat bosan dan menyerah dalam menyelesaikan persamaan diferensial.
Variasi  penerapan scaffolding ditujukan  untuk  mengoptimalkan  kemampuan mahasiswa  dalam  menyelesaikan  persamaan  diferensial.  Dengan  kata  lain,  selain  mampu memperbaiki  kesalahannya  mahasiswa  juga  memperoleh  pemahaman  yang  lebih mendalam  terkait  penyelesaian  persamaan  diferensial.  Pemberian  handout  melatih mahasiswa  untuk  aktif  memahami  prosedur  (bagaimana)  penyelesaian  persamaan diferensial secara mandiri, sedangkan melalui petunjuk dan penjelasan melatih mahasiswa untuk  memahami  konsep  (apa  dan  mengapa)  terkait  penyelesaian  persamaan  diferensial. Hal  ini  sesuai  dengan  pernyataan  dalam  Spectrum  (2008)  bahwa  penerapan scaffolding mampu  meningkatkan  pemahaman  peserta  didik,  yang  dalam  hal  ini  adalah  mahasiswa. Peningkatan  pemahaman  mahasiswa  ini  mengarahkan  pada  tercapainya  tujuan pembelajaran. Pemberian umpan balik dan motivasi selama penerapan scaffolding mampu menciptakan lingkungan yang mendukung pembelajaran. Mahasiswa tidak perlu takut lagi ketika melakukan kesalahan dalam menyelesaikan persamaan diferensial. Mahasiswa juga lebih  mandiri  dan  terlibat  aktif  dalam  pembelajaran.  Hal  ini  menunjukkan  sikap  dan performa  yang  baik  selama  pembelajaran  sesuai  dengan  pernyataan  dari  Casem  (2013) bahwa penerapan scaffolding dapat meningkatkan sikap dan performa peserta didik dalam pembelajaran matematika.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Kesalahan yang muncul dalam menyelesaikan persamaan diferensial adalah kesalahan konseptual,  prosedural  dan  faktual.  Penyebab  kesalahan  secara  umum  karena mahasiswa  tidak  mengoptimalkan  pengetahuan  awal  yang  sudah  dimiliki  terkait konsep turunan dan integral dan mahasiswa belum sepenuhnya memahami konsep dan prosedur  dalam  penyelsaian  persamaan  diferensial.  Selain  itu,  mahasiswa juga sering

## Jurnal Pendidikan Matematika
menyelesaikan  persamaan  diferensial  dengan  hanya  melihat  dan  meniru  contoh  yang sudah diberikan.
2. Kesalahan  konseptual  terdiri  dari  kesalahan  dalam  menentukan  turunan  dan  integral terutama dari fungsi trigonometri, logaritma natural dan ekponensial, kesalahan dalam menyimpulkan apakah persamaan diferensial membutuhkan faktor integral atau tidak, kesalahan  dalam  menyimpulkan  apakah  suatu  persamaan  diferensial  yang  diberikan homogen atau tidak dan kesalahan  dalam menentukan faktor integral suatu persaman diferensial dengan reduksi variabel terpisah.
3. Kesalahan  prosedural  terdiri  dari  kesalahan  dalam  menyederhanakan  persamaan diferensial yang mengandung pecahan rasional dan kesalahan dalam menyederhanakan  hasil  integral  atau  penyelesaian  persamaan  diferensial    yang mengandung logaritma natural.
4. Kesalahan  faktual  terdiri  dari  kesalahan  dalam  mengalikan  semua  ruas  persamaan diferensial dengan suatu konstanta, kesalahan dalam mengoperasikan (menjumlahkan dan mengurangkan) suku-suku sejenis dalam persamaan diferensial, kesalahan dalam menentukan  perbandingan  koefisien-koefisien  yang  bersesuaian  pada  persamaan diferensial linier tak homogen dan kesalahan dalam menghitung hasil dan pada kasus persamaan diferensial linier tak homogen.
5. Perbaikan kesalahan dilakukan melalui penerapan scaffolding yang merupakan variasi dari  pemberian  petunjuk,  handout  dan  penjelasan  pada  mahasiswa  baik  secara individual dan klasikal di kelas. Variasi penerapan scaffolding juga didampingi dengan pemberian  umpan  balik  dan  motivasi  terhadap  mahasiswa.  Variasi  penerapan scaffolding ditujukan  untuk  mengoptimalkan  kemampuan  mahasiswa  dalam menyelesaikan persamaan diferensial. Mahasiswa juga lebih mandiri dan terlibat  aktif dalam  pembelajaran. Jadi,  selain  mampu memperbaiki  kesalahannya  mahasiswa  juga memperoleh  pemahaman  yang  lebih  mendalam  terkait  penyelesaian  persamaan diferensial sekaligus meningkatkan sikap dan performanya dalam pembelajaran.

## REKOMENDASI
Rekomendasi dari peneliti adalah sebagai berikut.
1. Analisis  kesalahan  sebaiknya  dilakukan  secara  berkelanjutan  dalam  pembelajaran karena  analisis  kesalahan  mempunyai  banyak  kelebihan  seperti  dipaparkan  dalam penjelasan di atas.
2. Penerapan scaffolding sebaiknya  diberikan  secara  bervariasi  dan  disesuaikan  kondisi mahasiswa  atau  peserta  didik  baik  secara  individual  maupun  klasikal  agar  tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan baik.
3. Penelitian selanjutnya dapat menerapkan scaffolding dalam setting penelitian tindakan kelas (PTK) atau penelitian eksperimen dan untuk materi yang lainnya.

## REFERENSI
Amiripour, P., Amir-Mofidi, S., & Shahvarani, A. (2012). Scaffolding as effective method for mathematical learning. Indian Journal of Science and Technology , 5 (9), 3328- 3331.
Bikmaz, F. H., Celebi, O., Ata, A., Ozer, E., Soyak, O., & Recber, H. (2010). Scaffolding Strategies  Applied  by  Student  Teachers  to  Teach  Mathematics. The  International Journal of Research in Teacher Education , 1(Special Issue), 25-36. Diperoleh dari http://ijrte.eab.org.tr/1/spc.issue/3f.hazir.pdf
Bray,  W.  &  Santagata,  R.  (2013).  Proceedings  on  Annual  Metting  Association  of Mathematics  Teacher  Educators: Developing  teaching  capacity  for  making productive use of mathematical errors . Orlando Florida. Brown, J., Skow,  K., & the IRIS Center. (2016). Mathematics: Identifying and addresing studen errors.
Casem, R. Q. (2013). Scaffolding strategy in teaching mathematics: Its effects on students’ performance and attitudes. Journal of Educational Research , 1 (1), 9-19. Ingram,  J.,  Baldry,  F.  &  Pitt,  A.  (2013).  Proceedings  on  Eight  Congress  of  the  European Society  for  Research  in  Mathematic  Education: The  influence  of  how  teachers interactionaliiy  manage  mathematical  mistakes  on  the  mathematics  that  student experience . Antalya, Turki.
Ketterlin-Geller, L. R., & Yovanoff, P. (2009). Diagnostic assessments in mathematics to support  instructional  decision  making. Practical  Assessment,  Research  & Evaluation , 14(16). Retrieved from http://pareonline.net/getvn.asp?v=14&n=16. Legutko, M. (2008). Handbook of mathematics teaching research: Teaching experiment- a tool for teacher-reseacher . University of Rzeszow.
Muzangwa,  J.  &  Chifamba,  P.  (2012).  Analysis  of  errors  and  misconceptions  in  the learning  of  calculus  by  undergraduate  students. Acta  Didactica  Napocensia , 5 (2). Retrieved from http://dppd.ubbcluj.ro/adn/article_5_2_1.pdf
Pazzani, M. J. (1991). Influence of prior knowledge on concept acquisition: experimental and computational results. Journal of Experimental Psychology , 17 (3), 416-432. Rach, S., Ufer, S., &  Heinze,  A. (2013).  Learning from errors: effect of teachers training on students’ attitudes towards and their individual use of errors. PNA , 8(1), 21-30. Riccomini,  P.  J.  (2016). How  to  use  math  error  analysis  to  improve  instruction (PowerPoint Slides). Retrieved from http://files.ernweb.com/erroranalysis.pdf Schnepper,  L.  C.  &  McCoy,  L.  P.  (2013).  Analysis  of  Misconceptions  in  High  School Mathematics,
Network , 15 (1). Diperoleh dari http://journals.library.wisc.edu/index.php/networks/article/download/625/627 Skene, A. & Fedko, S. (2014). Instructional scaffolding . Scarborough: Center for Teching and Learning University Toronto.
Spectrum.  (2008). Instructional  scaffolding  to  improve  learning .  Diperoleh  dari http://niu.edu/spectrum/archives/scaffolding.shtml

## Jurnal Pendidikan Matematika
Suwarno. (2016). Penerapan Model Tutorial Berbantuan Mathematica untuk Meningkatkan Pemecahan Masalah Matematis. KALAMATIKA , 1 (1), 47-57.
White,  A.  J.  (2005).  Active  mathematics  in  classroom:  Finding  out  why  children  make mistakes and then doing something to help them. Square One , 15 (5), 15-19..