ANALISIS PERFORMANSI SERVER SISTEM INFORMASI AKADEMIK UNIVERSITAS MERCU BUANA DENGAN OPEN QUEUEING NETWORK

## Desi Ramayanti
Program studi Teknik Informatika, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Mercu Buana Jl. Raya Meruya Selatan, Kembangan, Jakarta, 11650 e-mail : desiramayanti@yahoo.com

## ABSTRAK
SIA (Sistem Informasi Akademik) merupakan sebuah sistem informasi penting yang berkaitan dengan nilai yang sudah diperoleh untuk setiap matakuliah yang telah diambil, status dari mahasiswa pada semester terkait, dll. SIA ini akan selalu diakses oleh mahasiswa dan juga dosen di lingkungan UMB, baik pada setiap awal semester, pertengahan semester atau pada akhir semester. SIA merupakan fitur penting  yang  harus  tetap  available  setiap  saat,  dan  mampu  melayani  ribuan  user  dengan  baik. Keterlambatan data (delay), kehilangan data (lost) dan kerusakan data (error), harus menjadi point penting  dalam  sebuah  system,  karena  jika  ketiga  hal  tersebut  terjadi,  maka  nilai  informasi  akan berkurang  atau  menjadi  tidak  berarti  lagi,  dan  hal  ini  akan  sangat  merugikan,  khususnya  kepada mahasiswa  sebagai  konsumen  yang  wajib  mendapatkan  pelayanan  terbaik.  Maka  dikarenakan  hal tersebut,  maka  penulis  melakukan  penelitian  berkaitan  dengan  performansi  SIA  saat  ini.  Dalam penelitian ini, penulis melakukan analisis performansi SIA yang terkait dengan arrival rate resource , service  time  resource  utilisasi  resource,  Rata-rata  jumlah  kunjungan  ke  resource,  service  demand resourcedan  arrival  rate  maksimum  dari  server.  Dari  hasil  analisis  maka  diperoleh  kesimpulan bahwa performansi dari server SIA yang ada saat ini kurang maksimum dengan jumlah mahasiswa yang  ada.  Server  Sistem  Informasi  Akademik  saat  ini  hanya  mampu  melayani  request  per  detik sebanyak  7.278  request.  Sedangkan  arrival  rate  yang  ada  yaitu  8.88  request  per  detik,  sehingga kemungkinan lost request adalah 21.98%.
Kata Kunci: Performansi Server, SIA, UMB.

## PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Universitas  Mercu  Buana  (UMB)  sebagai  perguruan  tinggi  swasta  yang  terus  berkembang  menjadikan Teknologi  Informasi  sebagai  kata  kunci  pada  Visi  Misi  nya.  Hal  ini  diimplementasikan  dengan  website www.mercubuana.ac.id .  Dimana  fitur-fitur  yang  ada  pada  website  tersebut,  hampir  mencakup  semua  bagian penting, seperti:
1. Link Home, berisi semua informasi umum  dan link ke bagian lain dalam Universitas Mercu Buana, seperti link  untuk  melihat  struktur  organisasi,  link  informasi  pendaftaran  mahasiswa  baru,  link  ke  fakultas  dan program studi yang ada.
2. Link SIA Reguler, berisi informasi yang berkaitan dengan nilai dan status mahasiswa regular.
3. Link SIA Karyawan, berisi informasi yang berkaitan dengan nilai dan status mahasiswa Kelas Karyawan.
4. Link Umb Webmail, link ke email internal UMB
5. Dll.
Dari  sekian  banyak  fitur  yang  tersedia,  yang  paling  sering diakses  dan  sifatnya  paling penting  adalah  link SIA (Sistem Informasi Akademik) Reguler ataupun Karyawan. Karena link ini berisi semua informasi penting tentang  setiap  mahasiswa  UMB,  mulai  dari  nilai  yang  sudah  diperoleh  untuk  setiap  matakuliah  yang  telah diambil, status dari mahasiswa pada semester terkait, dll. SIA ini akan selalu diakses oleh mahasiswa dan juga dosen  di  lingkungan  UMB,  baik  pada  setiap  awal  semester,  pertengahan  semester  atau  pada  akhir  semester.
Sehingga SIA merupakan fitur  penting yang harus tetap available setiap saat, dan mampu melayani ribuan user dengan baik.
Dimana keterlambatan data ( delay ), kehilangan data ( lost ) dan kerusakan data ( error ), harus menjadi point penting dalam sebuah system, karena jika ketiga hal tersebut terjadi, maka nilai informasi akan berkurang atau menjadi tidak berarti lagi, dan hal ini akan sangat merugikan, khususnya kepada mahasiswa sebagai konsumen yang wajib mendapatkan pelayanan terbaik.
Performansi  suatu  sistem  harus  memenuhi  suatu  ukuran  yang  telah  ditetapkan,  seperti service  demand , utilisasi, residence time , queue length dan throughput [3] . Untuk melakukan analisis terhadap performansi, salah satu  metoda  yang  dapat  digunakan  adalah  memodelkan  sistem  sebagai  jaringan  antrian.  Jaringan  antrian  ini dapat terdiri dari sebuah resource atau beberapa resource (misalnya CPU, disk dan lain-lain), dan antrian dari request yang menunggu untuk menggunakan resource . Jaringan antrian juga merupakan kumpulan dari service center yang mewakili resource sistem, dan customer atau request yang mewakili user atau transaksi .

## Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian yang telah disampaikan sebelumnya, maka masalah yang akan berusaha  dijawab dalam penelitian ini adalah 1. bagaimana  memodelkan  Sistem  Informasi  Akademik  menjadi  sebuah  jaringan  antrian,  untuk  melakukan analisis terhadap resource server seperti CPU dan harddisk
2. bagaimana  menganalisa  performansi  system  berdasarkan  model  jaringan  antrian  Sistem  Informasi Akademik    Universitas  Mercu  Buana  sehingga  diperoleh  kemampuan maksimum  server  dalam  menerima request.

## Batasan Masalah
Agar pembahasan dalam membuat sistem ini tidak terlalu luas, maka ruang lingkup dibatasi pada : 1. Analisis Arrival rate resource
2. Analisis Service time resource
3. Analisis Utilisasi resource
4. Analisis Rata-rata jumlah kunjungan ke resource
5. Analisis Service demand resource

## 6. Analisis Arrival rate maksimum dari server

## Tujuan Penelitian
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memperoleh  hasil  analisis  performansi  Sistem  Informasi  Akademik  UMB yang sudah ada saat ini.

## Metodologi Penelitian
Metode penelitian yang akan dipergunakan adalah sebagai berikut: 1. Identifikasi masalah
Pada tahap ini akan dilakukan identifikasi terhadap masalah yang akan dibahas, yaitu bagaimana melakukan perancangan  model  jaringan  antrian  dan  menganalisa  resource  maupun  server  secara  utuh,  sehingga diperoleh bagaimana performansi system yang ada
2. Studi Literatur
Pada  tahap  ini  akan  dilakukan  studi  literature  tentang  teori-teori  yang  berkaitan  denan  performansi  suatu system computer, analisa performansi menggunakan metoda jaringan antrian dan performansi resource yang digunakan 3. Analisis Performansi Resource
Pada  tahap  ini  dilakukan  analisis  terhadap  performansi  resource  dari  server,  dimana  server  dimodelkan menjadi sebuah jaringan antrian open queueing network, dengan populasi infinite dan kapasitas buffer finite 4. Tabel dan grafik hasil Pada tahap ini hasil dari analisa akan direkap kedalam sebuah table dan diproses menjadi bentuk grafik

## LANDASAN TEORI

## Model Jaringan Antrian
Jaringan  antrian  merupakan  suatu  jaringan  yang  dihubungkan  dengan  suatu  antrian,  yang  dapat menggambarkan  suatu  sistem  computer.  Antrian  dalam  jaringan antrian  ini dapat terdiri  dari;  sebuah resource atau beberapa resource (CPU, disk, dan lain-lain) dan antrian dari request yang menunggu untuk menggunakan resource.  Jaringan  antrian  merupakan  kumpulan  dari  service  center  yang  mewakili  resource  sistem,  dan customer atau request yang mewakili user atau transaksi.
Pada  model  jaringan antrian  dengan  service  center  tunggal  seperti  pada  Gambar.  1,  memiliki  2  parameter yaitu:
1. Menentukan intensitas workload 2. Menentukan  service  demand  [Lazowska,  Edward,  D.,  Zahorjan,  John,  Graham,  G.  Scoot,  and  Sevcik, Kenneth C. (1984)], yaitu rata-rata layanan yang dibutuhkan oleh seorang customer.
Dengan  menetapkan  nilai  dari  kedua  parameter  ini,  maka  dapat  digunakan  untuk  mengevaluasi  model dengan menyelesaikan beberapa persamaan yang  menghasilkan ukuran-ukuran kinerja seperti utilisasi (ukuran waktu server sibuk), residence time (rata-rata waktu yang dibutuhkan pada service center untuk satu customer, baik  ketika  menunggu  atau  menerima  layanan),  queue  length  (rata-rata  jumlah  customer  pada  service  center yang menunggu layanan) dan throughput (kecepatan dimana customer meninggalkan service center).
Sedangkan  pada  model  dimana  terdapat  beberapa  service  center,  seperti  pada  Gambar  2,  sama  dengan parameter pada model service tunggal, yaitu menentukan workload  yang merupakan kecepatan dari kedatangan customer  dan menentukan service demand, tetapi pada service demand, ditetapkan untuk setiap service center. Intensitas  workload  pada  model  ini,  berhubungan  dengan  kecepatan  user  memberikan  sebuah  transaksi  ke sistem,  dan  service  demand pada  setiap  service  center  yang  berhubungan  dengan kebutuhak  total  layanan per transaksi, yang berhubungan dengan resource dalam sistem. pada sistem ini customer datang, beredar diantara service center dan kemudian keluar.

## Hukum-hukum dasar performansi
Pada  subbab  ini  dijelaskan  sejumlah  kuantitas  yang  penting  dan  diperkenalkan  notasi-notasi  yang  akan digunakan untuk kuantitas ini, memperoleh berbagai hubungan aljabar antara kuantitas ini dan dikenal dengan fundamental law [ Gunther, Neil, J. (2005) ]

## A. Hukum Utilisasi
Gambar  1  menunjukkan service  center tunggal,  yang  dilihat  sebagai  antrian resource tungal,  sehingga utilisasi ( ) dari resource didefenisikan sebagai persentase waktu dimana resource sibuk. Jika antrian i tersebut dimonitor  selama  τ  detik,  dan  menemukan resource sibuk  selama detik,  maka  diperoleh  utilisasi,
. Diasumsikan bahwa selama interval τ yang sama, transaksi telah selesai dari antrian. Hal ini berarti
bahwa rata-rata throughput dari antrian adalah
Dengan  menggabungkan  hubungan  rata-rata throughput ini  dengan  defenisi  utilisasi,  maka  diperoleh persamaan  berikut:
Persamaan    di  atas  menyatakan  bahwa  rata-rata  waktu resource sibuk  per  transaksi,  merupakan  rata-rata service  time ( )  per  transaksi,  yang  diperoleh  dari  total  waktu resource sibuk  ( ),  dibagi  dengan  jumlah
transaksi yang dilayani selama perioda waktu yang dimonitor. Pada kondisi equilibrium , dan service
time , maka diperoleh persamaan
Utilisasi  dapat  juga  diinterpretasikan  sebagai  jumlah  rata-rata  transaksi  dalam resource ,  karena  ada  satu transaksi yang menggunakan resource selama persen waktu dan nol transaksi selama (1- ) persen waktu. Untuk kasus multiple service center seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2, yang memiliki banyak antrian resource , maka utilisasi didefenisikan sebagai jumlah rata-rata transaksi yang menggunakan suatu resource , dan dinormalisasikan  dengan  jumlah resource ,  maka  diperoleh  persamaan  beriiikut  untuk  utilisasi  dari  antrian m resource.

## B. Hukum Forced Flow
Dengan defenisi dari rata-rata jumlah kunjungan , dimana setiap penyelesaian transaksi harus melalui kali, pada rata-rata, dari antrian i . Sehingga, jika transaksi selesai per satuan waktu, maka × transaksi akan mengunjungi  antrian i per  satuan  waktu.  Sehingga,  diperoleh  persamaan  untuk  rata-rata throughput dari antrian i .
Persamaan di atas dikenal dengan hukum Forced Flow .

## C. Hukum Service Demand
Total waktu yang dibutuhkan oleh sebuah request pada suatu server dapat dibagi menjadi 2 jenis interval ; yaitu service  time dan waiting  time . Service  time ( ),  merupakan  perioda  waktu  selama request menerima layanan dari suatu resource (misalnya, CPU dan disk ). Sedangkan waktu yang dibutuhkan oleh sebuah request untuk menunggu mendapatkan layanan dari resource i , disebut dengan waiting time ( ).
Jumlah  dari service  time ( ),  untuk  sebuah request pada resource  i ,  dikalikan  dengan  rata-rata  jumlah kunjungan ( ) disebut dengan service demand dan dilambangkan dengan ( ), sehingga diperoleh persamaan,
Dengan persamaan di atas, jika dihubungakan dengan throughput dan utilisasi sistem, dan menggabungkan hukum Utilisasi dengan Forced Flow , maka diperoleh persamaan berikut;

## D. Hukum Little’s

## Gambar 1. Kotak Little’s [5]
Kotak  pada  Gambar  1  di  atas,  dapat  berisi  apa  saja,  contoh  yang  paling  sederhana adalah disk , atau  yang kompleks adalah internet . Diasumsikan bahwa customer datang ke black box tersebut menggunakan rata-rata R detik dalam black box , dan kemudian meninggalkan black box tersebut. Rata-rata kecepatan keberangkatan yaitu throughput dari black box adalah X customer /detik dan jumlah rata-rata customer dalam black box adalah N .
Gambar 2. Grafik hubungan n(t) terhadap t[5].
Pada  Gambar  2  terlihat  sebuah  grafik  jumlah customer  n ( t )  di  dalam black  box pada  waktu t .  Misalkan, aliran customer dimulai dari waktu 0 sampai waktu τ . Maka, jumlah rata-rata customer selama interval tersebut adalah  sama  dengan  jumlah  semua  hasil  perkalian  dari k × fk ,  dimana k merupakan  jumlah customer dalam black box , dan fk merupakan persentase waktu dimana k customer ada dalam black box .
,  dimana adalah  total  waktu  dimana  ada k customer  dalam black  box .  Sehingga  diperoleh persamaan;
Dengan  mengalikan  dan  membagi  sisi  bagian  kanan  dari  persamaan  diatas  dengan  jumlah customer , maka diperoleh persamaan berikut untuk keberangkatan dari black box dalam interval [0,τ].
merupakan throughput , maka  persamaan  di  atas  menjadi  jumlah total customer ( customer × detik)  yang diakumulasi dalam sistem. Jika dibagi jumlah ini dengan jumlah total customer yang selesai, maka diperoleh rata-rata waktu R , setiap customer dalam black box , sehingga diperoleh persamaan; Jika hukum Little’s ini diaplikasikan untuk sekumpulan m resource , maka diperoleh Persamaan;
Input Parameter Performansi Model [Manasce, Daniel, A., and Almeida, Virgilio, A.F. (1998)] Input  Parameter  untuk  performansi  model  menggambarkan  konfigurasi hardware , software dan workload sistem. Parameter-parameter ini terdiri dari 4 kelompok informasi, yaitu sebagai berikut:
1. queue atau device , 2. kelas workload , 3. intensitas workload , 4. service demand .

## Teorema Jackson[Gunther, Neil, J. (2005)]
Teorema Jackson dapat digunakan untuk menganalisis suatu jaringan antrian. Teoreman ini didasarkan pada 3 asumsi yaitu:
1. jaringan  antrian  terdiri  dari m  node ,  dimana  masing-masing node memberikan  layanan  eksponensial  yang bebas,
2. sebuah request datang dari luar sistem ke suatu node , dengan arrival rate adalah Poisson, 3. setelah dilayani pada satu node , request tersebut akan menuju ke node yang lain dengan suatu probabilitas atau keluar dari sistem.
State pada  Jackson theorem merupakan  suatu  jaringan  antrian,  dimana masing-masing node adalah  sistem antrian yang bebas , dengan input Poisson yang ditentukan dengan antrian partitioning , merging atau tandem . 1. Antrian partitioning . Request datang ke suatu antrian dengan rata-rata arrival rate λ , dan ada 2 kemungkinan tujuan dari request selanjutnya  yaitu  A  dan  B  (Gambar  5a).  Pada  saat request telah  selesai  dilayani  dan  keluar  dari  jalur  A dengan probabilitas p , dan dari jalur B dengan probabilitas 1- p . Secara umum, distribusi aliran request A dan B  akan  berbeda  dengan  distribusi incoming .  Namun,  jika  distribusi incoming merupakan  Poisson,  maka  2 aliran keberangkatan request juga distribusi Poisson, sehingga arrival rate -nya adalah p λ dan (1− p )λ . 2. Antrian Merging.
Jika  2  distribusi  Poisson  dengan  rata-rata arrival  rate adalah  λ 1 dan  λ 2 digabung,  maka  menghasilkan distribusi Poisson dengan rata-rata arrival rate adalah λ 1 + λ 2 , seperti yang terlihat pada Gambar 5b. 3. Antrian Tandem.
Gambar 5c merupakan contoh rangkaian dari antrian server tandem tunggal. Masukan untuk setiap antrian kecuali  antrian  yang  pertama,  merupakan  keluaran  untuk  antrian  selanjutnya.  Jika  diasumsikan  masukan untuk  antrian  pertama  adalah  Poisson,  maka service  time untuk  setiap  antrian  adalah  eksponensial  dan waiting  line adalah infinite .  Keluaran  dari  masing-masing  antrian  adalah  distribusi  Poisson  yang  identik dengan masukan.
Pada  saat  suatu request menuju  ke  antrian  berikutnya, delay pada antrian  kedua adalah  sama,  jika request orisinil  sudah  melalui  antrian  yang  pertama,  dan  lansung  menuju  antrian  kedua.  Jadi,  antrian  adalah independent , dan akan dianalisis satu kali pada satu waktu. Sehingga, rata-rata total delay dalam sistem tandem ini adalah sama dengan jumlah rata-rata delay pada setiap stage .

## Gambar 3. Elemen Jaringan
Pada bagian ini yang akan dibahas lebih detil adalah antrian partitioning . Pada Gambar 6 terlihat suatu open jaringan  antrian  dengan partitioning dan feedback .  Dimana  eksternal request datang  dengan arrival  rate λ  . Request yang  sudah  menyelesaikan  layanan  akan  keluar  dari  sistem,  atau  akan  kembali  ke  antrian  untuk memperoleh  layanan  lagi,  dengan  probabilitas p ,  dengan  kecepatan  1 p λ  ,  dan  digabungkan  dengan request eksternal, sehingga arrival rate pada antrian ini ditunjukkan pada persamaan.
Gambar 4. Open antrian dengan partitioning dan feedback [ Gunther, Neil, J. (2005) ];

## Batasan Performansi
Penggunaan beberapa komputasi untuk menentukan batas atas dan batas bawah pada throughput sistem dan response time , sebagai fungsi dari intensitas workload sistem (jumlah atau arrival rate customer ). Teknik untuk menghitung batasan performansi ini adalah asymptotic bound dan balanced system bound . Yang akan dijelaskan pada bagian ini hanya untuk asymptotic bound . Untuk  model  dengan  tipe transaction  workload ,  batasan throughput mengindikasikan  maksimum arrival rate customer yang dapat diproses oleh sistem, sementara batasan response time , menggambarkan response time yang  terbesar  dan  terkecil,  dimana customer dapat  mengalami  sebagai  suatu  fungsi  dari arival  rate sistem. Untuk model dengan tipe batch atau terminal workload , batasan mengindikasikan kemungkinan maksimum dan minimum throughput sistem, dan response time sebagai fungsi dari jumlah customer dalam sistem. Untuk batas atas throughput dan  batas  bawah response  time ,  dihubungkan  dengan  batasan  yang  optimistik,  karena mengindikasikan  kemungkinan  performansi  yang  terbaik,  dan  untuk  batas  bawah throughput dan  batas  atas response time , dihubungkan dengan batasan yang pesimistis, karena mengindikasikan kemungkinan performansi yang terburuk.
Aysmptotic bound analisis memberikan batasan yang optimistik dan pesimistik dari throughput sistem, dan response  time pada single  class jaringan  antrian.  Seperti  namanya,  analisis  ini  diperoleh  dengan mempertimbangkan  ( asymptotically )  kondisi  kondisi  ekstrim  dari load yang  ringan  dan load yang  berat. Validitas  dari  batasan  ini  hanya  tergantung  pada  sebuah  asumsi  tunggal  yaitu service  demand dari customer pada service  center ,  dan  tidak  tergantung  pada  berapa  banyak customer lain  ada  di  dalam  sistem  atau  pada service center . Jenis informasi yang disediakan oleh asymptotic bound tergantung pada workload sistem yaitu open untuk transaction workload , atau closed untuk terminal dan batch  workload . Dan yang akan dijelaskan hanya untuk transaction  workload .  Untuk transaction  workload ,  batasan throughput mengindikasikan  kemungkinan maksimum arrival rate dari customer , dimana sistem dapat memproses secara sukses. Jika arrival rate melebihi batasan ini, maka suatu backlog dari customer yang tidak diproses akan meningkat secara kontinyu mengikuti kedatagan job . Sehingga, suatu job yang datang akan menunggu untuk jangka waktu yang tidak tentu, karena mungkin ada beberapa job yang  sudah  ada  dalam  antrian,  ketika job yang  baru  tersebut  datang.  Dalam  hal  ini  dikatakan bahwa sistem saturasi. Batasan throughput merupakan arrival rate yang pemrosesannya mungkin terpisah dari saturasi.
Untuk menentukan batasan throughput adalah menggunakan hukum Utilisasi, untuk setiap i . Jika arrival rate ke sistem dinotasikan sebagai  λ , maka
dan hukum Utilisasi menjadi
yaitu service  demand pada resource  i .  Untuk  mendapatkan  batasan throughput ,  jika  selama semua service  center memiliki  kapasitas  yang  tidak  digunakan,  dimana  utilisasi  kurang  dari  1,  maka peningkatan arrival  rate dapat  diakomodasi.  Namun,  pada  saat  setiap service  center menjadi  saturasi,  yaitu memiliki  utilisasi  sama  dengan  1,  maka  seluruh  sistem  menjadi  saturasi,  karena  peningkatan arrival  rate customer tidak dapat ditangani secara sukses. Sehingga batasan throughput adalah arrival rate yang terkecil sat λ pada setiap saturasi service  center.  Service center yang  saturasi pada arrival  rate yang terendah merupakan bottleneck service center , yaitu service center dengan service demand terbesar. Dan max merupakan indeks dari bottleneck service center maka diperoleh [3, 5]
Untuk arrival  rate yang lebih  besar  atau  sama  dengan
,  jmaka  sistem  adalah  saturasi,  sementara  sistem mampu memproses arrival rate adalah yang kurang dari

## 1. ANALISA   PERFORMANSI SISTEM

## Spesifikasi Hardware
Spesifikasi hardware yang digunakan oleh Server SIA Mercubuana adalah sebagai berikut: 1. Server HP Proliant ML370G5 (Spesifikasi pada Lampiran 1) 2. Memori 4GB

## Analisis Jumlah Mahasiswa Mercubuana
Jumlah mahasiswa yang  digunakan dalam analisis ini adalah rekapitulasi jumlah mahasiswa semester genap tahun  akademik  2010/2011  pertanggal  6  April  2011,  jam  09:00.  Dimana  dalam  rekadpitulasi  tersebut  (dapat dilihat  pada  Lampiran  2)  jumlah  mahasiswa  mercubuana  adalah  jumlah  total  mahasiswa  program  kelas karyawan  ditambah  jumlah  total  mahasiswa  program  kelas  regular  sehingga  totalnya  adalah:  10664  +  7947 =18611

## Analisis statistik penggunaan SIA Mercubuana
Data  statistik  penggunaan  SIA  mercubuana  diambil  untuk  Perioda  12  bulan  terakhir  yaitu  dari September 2010 sampai Agustus 2011. Dimana data ini diambil pada tanggal 11 Agustus 2011 pada pukul 11:58 WIB dengan alamat 10.1.1.9/usage.
Summary Period: Last 12 Months Generated 11-Aug-2011 04:11 WIT
Gambar 5. Analisis statistik penggunaan SIA Mercubuana
Tabel 1. Statistik Penggunaan SIA

## Perancangan Model Jaringan Antrian
Dalam perancangan model jaringan antrian ini, terdapat beberapa asumsi yang akan digunakan yaitu sebagai berikut:
1. Jumlah request adalah infinite 2. Jumlah server yang digunakan adalah 1 server
3. Proses kedatangan atau arrival rate (λ) request adalah random, dengan distribusi poisson. Nilai arrival rate ini merupakan  suatu  asumsi  yang  diperoleh  dari  jumlah  traffic  1  tahun  terakhir.  Dimana  nilai  dari  parameter arrival  rate (λ) request  didasarkan  pada usage  statistics for  SIA  mercubuana.com pada  kondisi  tersibuk yaitu pada bulan Agustus 2011 yaitu 25586 hit per hari.  Untuk jumlah request per detiknya adalah sebagai berikut:
 Diasumsikan  yang mengakses  server  SIA  adalah  selama  jam  kerja  yaitu  8  jam,  sehingga request/  jam =25586/ 8 =  3198.25
 Request per 1 detik = 3198.25/360 = 8.88
Sehingga diperoleh nilai arrival rate (λ) = 8.88 request /detik. 4. Karena  kedatangan  request  merupakan  distribusi  poisson,  maka  service  rate  (µ)    merupakan  distribusi eksponensial  dan  nilai  ini  diperoleh  dari  jumlah  total  mahasiswa  mercubuana  semester  genap  tahun akademik 2010/2011 pertanggal 6 April 2011, jam 09:00.
5. Prioritas layanan yang digunakan adalah first come first serve (FCFS)
6. Kapasitas  buffer  antrian  server  adalah  finite,  sehingga  ada  request  yang  akan  diblok  atau  hilang  apabila buffer penuh.
7. Model  jaringan  antrian  adalah  open  queueing  network  model,  karena  request  yang  252ating  akan mendapatkan  pelayanan  252ating  atau  menunggu  dalam  buffer  jika  layanan  belum  tersedia  dan  kemudian meninggalkan 252ating jika sudah mendapatkan layanan, pada penelitian ini hanya dilakukan analisis 1.
Month Daily Avg Monthly Totals Hits Files Pages  Visits  Sites KBytes Visits Pages Files Hits Aug 2011 25586  12010  15559 219  1983958 1834  155592  120106  255864 Jul 2011 3579 1262 2774 58 145  2269772 1826 86013 39149  110964 Jun 2011 850 319 470 27 131 400568
833 14121 9589 25510 May 2011 4798 426 4348 84 164  1044284 2611  134815 13230  148759 Apr 2011 317 138 187 17 115 242639 512 5626 4150 9537 Mar 2011 8289 1498 7939 43 149 426517 1350  246120 46440  256976 Feb 2011 3185 1483 2182 63 207 692965 1790 61123 41548 89202 Jan 2011 408 141 213 17 124 163198 493 6186 4089 11834 Dec 2010 94 26 61 15 91 24828 470 1920 828 2932 Nov 2010 186 43 121 13 101 19015 393 3643 1308 5580 Oct 2010 599 158 317 18 110 120144 563 9838 4898 18578 Sep 2010 130 41 83 13 110 46146 392 2511 1246 3907 Totals 7434034  13067  727508  286581  939643

## Gambar 6. Model Analisis

## Analisis Performansi Resource
Pada analisis ini, terdapat 2 buah resource yang digunakan dalam server, yaitu CPU dan harddisk. Scenario yang terjadi dalam model jaringan antrian ini adalah sebagai berikut:
1. Terdapat eksternal request yang 253ating ke CPU dengan arrival rate adalah λ.
2. Request  yang  sudah  dilayani  oleh  CPU  akan  memiliki  2  percabangan  yaitu  menuju  ke  harddisk  untuk melaksanakan operasi I/O harddisk, dengan probabilitas p atau keluar dari server karena telah menyelesaikan layanan, dengan probabilitas 1- p . 3. Setelah  menyelesaikan  operasi  I/O  pada  harddisk,  request  akan  kembali  ke  antrian  CPU,  untuk  meminta layanan  berikutnya,  sehingga  CPU  akan  memiliki  2  masukan  request  yaitu  dari  eksternal  dan  harddisk.
Arrival  rate  untuk  CPU  dinotasikan  dengan 1  .  Arrival  rate  ke  CPU  merupakan  gabungan  dari  kedua masukan tersebut, yaitu arrival rate request dari harddisk p 1  dan eksternal arrival rate request  , sehingga untuk memperoleh arrival rate pada CPU, dapat menggunakan persamaan berikut:
p p     1 1 1   

## 
Dari  kondisi  tersebut  diatas,  terlihat  bahwa  terdapat  suatu  feedback  yang  terjadi  dalam  model  jaringan antrian  ini.  Sehingga  model  jaringan  antrian  seperti  ini  dapat  dianalisis  dengan  menggunakan  teorema Jackson. Deskripsi detil dari model jaringan antrian ini, dapat dilihat pada Gambar berikut. Dalam analisis model jaringan antrian ini terdapat beberapa asumsi yang digunakan yaitu sebagai berikut:
1. Analisis dilakukan dalam periode waktu 1 detik
2. Arrival rate request eksternal  adalah 8.8 request/detik
Gambar 7. Model Analisis resource
arrival rate (λ) = 8.88 request /detik

## Analisis Arrival rate (  ) resource
Dalam analisis arrival rate (  ) dari  setiap resource ini, selain 2 asumsi pada sub bab 3.3 diatas, terdapat 1 asumsi lagi yang digunakan dalam analisis ini yaitu asumsi terhadap probabilitas dari percabangan yang terjadi setelah request memperoleh layanan dari CPU. Dimana dalam hal ini diasumsikan bahwa probabilitas request yang meminta layanan kembali untuk operasi I/O pada harddisk ( p ) dan request yang telah selesai diproses dari server (1- p ) adalah variatif.
Tabel 2. Analisis Arrival rate (  ) resource
Probabilitas request meminta layanan I/O
harddisk ( p ) Arrival rate menuju CPU
( p   1 1   ) arrival rate menuju harddisk ( p 1  ) 10% 9.8 1.0 20% 11.0 2.2 30% 12.6 3.8 40% 14.7 5.9 50% 17.6 8.8 60% 22.0 13.2 70% 29.3 20.5 80% 44.0 35.2 90% 88.0 79.2
Analisis service time   i S resource
Dari gambar 3.5 diatas, terlihat bahwa terdapat 2 resource yang digunakan yaitu CPU dan harddisk. Dimana untuk melakukan analisis lebih lanjut terhadap model jaringan antrian resource ini, diperlukan parameter service time   i S untuk setiap resource.  Service  time  merupakan  perioda  waktu  dimana  sebuah  request  menerima layanan dari suatu resource.
Analisis service time processor   CPU

## S
Spesifikasi  dari  processor  yang  digunakan  pada  server  adalah  Dual-Core  Intel®  Xeon®  Processor  5150 (2.66 GHz, 65 Watts, 1333 FSB). Dari spesifikasi ini diperoleh nilai parameter sebagai berikut: a. clock rate ( f ) adalah 2.66 GHz. b. Kecepatan transfer data adalah 10.66 GBytes/s
Performansi  dari  sebuah  processor  dapat  dilihat  dari  waktu  yang  digunakan  oleh  processor  untuk mengeksekusi sebuah program, ( T detik/program). Untuk memperoleh nilai T tersebut adalah sebagai berikut: T =ukuran rata-rata file yang diakses (Kbyte) / kecepatam data transfer processor (Kbyte/s). Untuk rata-rata file yang diakses diambil dari d ata statistik penggunaan SIA mercubuana pada bulan Agustus 2011 yaitu 1983958 Kbyte. Sehingga untuk rata-rata perdetiknya adalah sebagai berikut: a. Rata-rata per hari : 1983958/11 = 180359.8182  karena data diambil pada tanggal 11 Agustus 2011
b. Rata-rata per jam = 180359.8182 / 8 =22544.97727  diasumsikan pada jam kerja (8 jam) c. Rata-rata per detiknya adalah 62.62493687 KByte
Sehingga diperoleh nilai T adalah T =62.62493687 KByte / 10.66 GByte/s T =62.62493687 KByte / 11177820.16 KByte/s T =5.60261E-06 s = 5.6 µs

## Analisis service time Harddisk   Disk S
Magnetic  disk  merupakan  komponen  penting  untuk  setiap  sistem  computer.  Jumlah  akses  informasi  yang disimpan  pada  magnetic  disk,  lebih  banyak  dibandingkan  jumlah  akses  informasi  pada  RAM.  Yang  menjadi ukuran performansi pada harddisk adalah service time   d S yaitu merupakan rata-rata waktu yang dibutuhkan oleh  controller  ditambah  disk  untuk  mengakses  satu  blok  data  dari  disk.  Persamaan  berikut  dapat  digunakan untuk memperoleh nilai ini.
  me TransferTi Latency Rotational SeekTime P Time Controller S miss d     
Dari persamaan diatas dapat dilihat parameter yang mempengaruhi service time harddisk adalah : a. Controller  time,  merupakan  waktu  yang  diperlukan  oleh  sebuah  controller  memproses  sebuah  I/O  request (termasuk waktu mencek cache, ditambah waktu untuk read/write sebuah blok dari/ke cache).
b. Pmiss, merupakan probabilitas dimana blok yang dimaksud tidak ada pada disk cache.
c. Seek time, merupakan waktu rata-rata yang diperlukan untuk menempatkan arm pada cylinder yang tepat
d. Transfer time adalah waktu transfer sebuah blok dari disk ke disk controller.
Spesifikasi dari harddisk yang digunakan adalah HP 500GB 3G SATA 7.2K rpm SFF (2.5-inch) Midline: a. Transfer rate   = 3 GB/s
b. Kapasitas = 500 GB
c. Seek Time = 8.2 ms d. Spindle Time  = 7200 rpm
e. Controller Time = 0.1 ms
1. Menentukan Transfer Time
2.
te TransferRa BlockSize me TransferTi 
Untuk  ukuran  block  size  diambil  dari  rata-rata  file  yang  diakses  pada  bulan  Agustus  2011  yaitu 1983958 Kbyte. Sehingga untuk rata-rata perdetiknya adalah sebagai berikut 62.62493687 Kbyte. Dan untuk transfer rate adalah 3 GB/s. Maka diperoleh nilai transfer time nya adalah:
s 19.908 8 0.00001990 3GB/s 4GB 0.00005972 / 3 7KB 62.6249368      s GB me TransferTi 3. miss P Untuk nilai miss P digunakan nilai untuk random workload yaitu 1
4. Seek Time
Untuk nilai SeekTime adalah 8.2 ms
5. Rotational Latency
me volutionTi Disk Latency Rotational Re 2 1  
ms s DiskSpeed me volutionTi Disk 3 . 8 0083 . 0 7200 60 60 Re     Sehingga diperoleh, ms ms Latency Rotational me volutionTi Disk Latency Rotational 17 . 4 3 . 8 2 1 Re 2 1      Service time d S harddisk adalah:
      ms 13.7388988 12.489908 1 . 1 12.489908) ( 1 1 . 0 0.019908ms 17 . 4 3 . 8 1 1 . 0 s 19.908 ( 17 . 4 3 . 8 1 1 . 0                      d d d d d miss d S S S ms ms S ms ms S me TransferTi Latency Rotational SeekTime P Time Controller S  Analisis Utilisasi   i U Resource
Setelah  diperoleh  service  time  ( S )  untuk  setiap  resource  yaitu  5.6µs  CPU  dan  13.74ms  harddisk,  maka utilisasi dari masing-masing resource dalam perioda waktu 1 detik, dapat diperoleh sebagai berikut. a. Utilisasi CPU
Arrival rate CPU ( ) i  merupakan arrival rate untuk probabilitas request meminta layanan I/O harddisk ( p ) adalah 90% sampai dengan 10% dan service time CPU
s S CPU -6 10 5.6 5.6µs    sehingga diperoleh, Tabel 3. Analisis Utilisasi CPU   CPU U
Probabilitas request meminta layanan I/O harddisk ( p )
Arrival rate menuju CPU
( p   1 1   ) Utilisasi CPU ( CPU i CPU S U    ) 0% 9.8 0.00005488 0.005488% 0% 11.0 0.0000616 0.00616% 30% 12.6 0.00007056 0.007056% 40% 14.7 0.00008232 0.008232% 50% 17.6 0.00009856 0.009856% 60% 22.0 0.0001232 0.01232% 70% 29.3 0.00016408 0.016408% 80% 44.0 0.0002464 0.02464% 90% 88.0 0.0004928 0.04928%

## b. Utilisasi Harddisk
Arrival  rate  Harddisk  ( ) i p  merupakan  arrival  rate  untuk  probabilitas  request  meminta  layanan  I/O harddisk ( p ) adalah 10% sampai dengan 90% dan service time Harddisk s S Disk -3 10 74 . 3 1 13.74ms    sehingga diperoleh,
Tabel 5. Analisis rata-rata jumlah kunjungan   i V ke resource.

## Analisis service demand resource   i D
Persamaan  untuk  memperoleh  service  demand  untuk  setiap  resource  diperoleh  dari  hasil  perkalian  antara service  time  (S),  dengan  rata-rata  jumlah  kunjungan  (V),  sehingga  diperoleh  service  demand  untuk  setiap resource adalah sebagai berikut:
i i i S V D  
Untuk service time CPU dan harddisk adalah sebagai berikut:
s S CPU
-6 10 5.6 5.6µs    s S Disk -3 10 74 . 3 1 13.74ms   
Tabel 6. Analisis service demand resource   i D
Probabilitas request meminta layanan I/O harddisk ( p )
Rata-rata kunjungan ke resource p V   1 1 10%
1.11 20% 1.25 30% 1.43 40% 1.67 50% 2.00 60% 2.50 70% 3.33 80% 5.00 90%
10.00
Rata-rata kunjungan ke
resource p V   1 1 Service demand CPU
Service demand CPU
1.11 6.22 s -6 10  1.525 s -2 10  1.25 7.00 s -6 10  1.718 s -2 10  1.43 8.01 s -6 10  1.965 s -2 10  1.67 9.35 s -6 10  2.295 s -2
10  2.00 1.12 s -5 10  2.748 s -2 10  2.50 1.40 s -5 10  3.435 s -2 10  3.33 1.86 s -5 10  4.575 s -2 10  5.00 2.80 s -5 10  6.870 s -2 10  10.00 5.60 s -5 10  1.374 s -1 10 
Dari nilai service demand diatas, maka dapat ditentukan maksimum arrival rate
max
1 D sat   ke server dalam perioda  1  detik,  dimana  diperoleh  service  demand  max max D adalah  service  demand  harddisk.  Dalam  hal  ini diambil  untuk  jumlah  kunjungan  ke  resource  adalah  10  yaitu 1.374 s -1 10  .  sehingga  diperoleh  nilai  saturasi server adalah:
278 . 7 10 374 . 1 1 1 1 max      s D sat

## 
Nilai diatas mengindikasikan bahwa server mampu memproses arrival rate request dalam perioda 1 detik adalah maksimal 7.278 request/detik.

## Analisis Throughput   X
Untuk mendapatkan nilai throughput dari sistem adalah dengan menggunakan persamaan
  1 1  p X  
Tabel 7. Analisis Throughput   X
Probabilitas request meminta layanan I/O harddisk ( p ) Arrival  rate  menuju
CPU ( p   1 1   )   1 1  p X  
10% 9.8 8.82 20% 11.0 8.8 30% 12.6 8.82 40% 14.7 8.82 50% 17.6 8.8 60% 22.0 8.8 70% 29.3 8.79 80% 44.0 8.8 90% 88.0 8.8

## PENUTUP
Dari analisis yang telah dilakukan maka dapat ditarik kesimpulan yaitu server Sistem Informasi Akademik saat ini mampu melayani request per detik sebanyak  7.278 request. Dibandingkan dengan arrival rate yang ada yaitu  8.88  request  per  detik,  maka  Sistem  Informasi  Akademik  saat  ini  sudah  kurang  maksimum,  sehingga kemungkinan lost request adalah 21.98%.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Adan,  Ivo  and  Resing,  Jacques  (2001). Queueing  Theory .    Department  of  Mathematics  and  Computing Science, Eindhoven University of Technology, Eindhoven Netherlands
[2]  Bai,  Ying-Wen,  and  Cheng,  Chien-Yung  (2004).  The  Performance  Estimation  by  Queueing  Network Models  for  a  Web-based  Medical  Information  System, Proceding  of  the  17th  IEEE  Symposium  on Computer-Based Medical System (CBMS’04) . [3]  Breuer,  L.  and  Baum,  D.  (2005). An  Introduction  to  Queueing  Theory  and  Matrix-Analytic  Methods , Springer, AA Dordrecht, Netherlands.
[4]  Daigle,  John,  N  (2005).  Queueing  Theory  with  Applications  to  Packet  Teleco mmunication ,  Springer, Boston.