PEMETAAN ZONASI RESIKO COVID-19 DI PROVINSI JAWA BARAT MENGGUNAKAN MODEL GEOGRAPHICALLY WEIGHTED ORDINAL LOGISTIC REGRESSION (GWOLR)
Arif Rahman 1 , Nurul Gusriani 2 , Dianne Amor Kusuma 3 1,2,3 Universitas Padjajdaran, Jl. Raya Bandung Sumedang KM 21, Bandung, Indonesia Email: arif17002@mail.unpad.ac.id

## ABSTRACT
COVID-19  risk  zone  is  a  categorization  or  area  mapping  to  the  spread  of  COVID-19  which  aims  to  provide  a  spatial description  of  the  conditions  and  potential  for  the  spread  of  COVID-19  in  an  area.  COVID-19  risk  zone  is  a  spatial problem related to geographical factors. Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression (GWOLR) model used for modelling  the  relationship  between  categorical  response  on  an  ordinal  scale  and  predictor  variables  that  depend  on geographic location. The data used is secondary data consisting of the response variable (𝑌) namely the COVID-19 risk zone and the predictor variables (𝑋) is the factors that influence the COVID-19 risk zone. The parameter estimation of the GWOLR model uses the weighted maximum likelihood estimation method the Adaptive Gaussian Kernel weighting function  followed  by  Newton-Raphson  iteration.  Testing  of  the  significance  of  the  GWOLR  model  parameters simultaneously  with  the 𝐺 2 test  and  partial  testing  with  the 𝑍 test.  Based  on  analysis  results,  the  best  model  with  a significant variable 𝑋 3 was the percentage of population who had health complaints for the last month. The accuracy of classification  between  the  results  of  observations  and  predictions  is  62.96%,  thus  the  GWOLR  model  can  be recommended to predict the risk zone of COVID-19 in West Java Province.
Keywords : COVID-19 risk zone, geographically weighted ordinal logistic regression, adaptive gaussian kernel

## ABSTRAK
Zonasi resiko  COVID-19 merupakan kategorisasi atau pemetaan suatu daerah terhadap penyebaran COVID-19 yang bertujuan untuk memberikan gambaran spasial mengenai kondisi dan potensi penyebaran COVID-19 di suatu daerah. Zonasi resiko COVID-19 merupakan permasalahan spasial yang terkait faktor geografis. Model Geographically Weighted Ordinal  Logistic  Regression (GWOLR)  digunakan  untuk  memodelkan  hubungan  antara  variabel  respon  yang  bersifat kategorik  berskala  ordinal  dengan  variabel  prediktor  yang  bergantung  pada  lokasi  geografis.  Data  yang  digunakan merupakan data sekunder yang terdiri dari variabel respon (𝑌) yaitu zonasi resiko COVID-19 dan variabel prediktor (𝑋) yaitu  faktor-faktor  yang  memengaruhi  zonasi  resiko  COVID-19.  Estimasi  parameter  model  GWOLR  menggunakan metode  maksimum likelihood terboboti  dengan  fungsi  pembobot Adaptive  Gaussian  Kernel yang  dilanjutkan  dengan iterasi Newton-Raphson . Pengujian signifikansi parameter model GWOLR secara serentak dilakukan dengan uji 𝐺 2 dan pengujian secara parsial dilakukan dengan uji 𝑍 . Berdasarkan hasil analisis, diperoleh model terbaik dengan variabel yang  signifikan 𝑋 3 yaitu  persentase  penduduk  yang  memiliki  keluhan  kesehatan  selama  sebulan  terakhir.  Ketepatan klasifikasi  antara  hasil  observasi  dan  prediksi  sebesar  62.96%,  dengan  demikian  model  GWOLR  cukup  dapat direkomendasikan untuk memprediksi zonasi resiko COVID-19 di Provinsi Jawa Barat.
Kata kunci: Adaptive gaussian kernel, geographically weighted ordinal logistic regression, zonasi resiko covid-19
Dikirim: 21 Januari 2022; Diterima: 05 Maret 2022; Dipublikasikan: 30 Maret 2022 Cara sitasi: Rahman, A., Gusriani, N., & Kusuma, D. A. (2022). Pemetaan zonasi resiko covid-19 di provinsi jawa barat menggunakan model geographically weighted ordinal logistic regression (gwolr). Teorema : Teori dan Riset Matematika, 7 (1), 193 – 204. DOI: http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v7i1.7050
• 194 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 192 – 204, Maret 2022

## PENDAHULUAN
Dalam  epidemiologi,  data  pada  umumnya  terkait  dengan  lokasi  geografis  dimana  data tersebut diamati (Rifada & Purhadi, 2011). Salah satu penyakit menular yang terkait dengan faktor lokasi geografis adalah COVID-19. COVID-19 merupakan virus yang pertama kali muncul di Wuhan pada  bulan  Desember  2019,  menular,  memakan  banyak  korban  jiwa,  dan  penyebarannya  sangat cepat  (Kusuma,  2021)  sehingga World  Health  Organization (WHO)  pada  tanggal  11  Maret  2020 menetapkan  virus  COVID-19  sebagai  pandemi  (Harisuddin, 2021). Berdasarkan  data  dari website Pusat Informasi dan Koordinasi COVID-19 Jawa Barat (Pikobar), kasus positif di Provinsi Jawa Barat periode Maret sampai dengan Desember 2020 telah mencapai 87.482 kasus. Berdasarkan jumlah tersebut,  Provinsi  Jawa  Barat  berada  pada  peringkat  kedua  kasus  positif  COVID-19  terbanyak  di Indonesia.
Dalam  upaya  menangani  peningkatan  penyebaran  COVID-19  di  Provinsi  Jawa  Barat, pemerintah  mengeluarkan  Peraturan  Gubernur  Nomor  46  Tahun  2020  tentang  Pedoman Pembatasan  Sosial  Berskala  Besar  (PSBB)  secara  proporsional  sesuai  zonasi  resiko  COVID-19 setiap kota dan kabupaten yang bertujuan untuk memberikan gambaran spasial mengenai kondisi dan  potensi  penyebaran  COVID-19 di  suatu  wilayah. Berdasarkan  Peraturan  Gubernur  Nomor  63 Tahun  2020,  pemerintah  Provinsi  Jawa  Barat  membagi  zona  resiko  COVID-19  menjadi  empat kategori yaitu zona resiko tinggi, zona resiko sedang, zona resiko rendah, zona tidak ada kasus atau tidak terdampak.
Penentuan  kategori  zonasi  resiko  COVID-19  dilakukan  dengan  mempertimbangkan beberapa  indikator  dan  faktor-faktor  yang  mempengaruhinya.  Faktor-faktor  yang  mempengaruhi penentuan kategori zonasi resiko COVID-19 di setiap daerah akan berbeda, karena setiap daerah memiliki  karakteristik  geografis  tersendiri  seperti  luas  wilayah,  sebaran  penduduk  setiap  kota  dan kabupaten yang akan berdampak pada kepadatan penduduk, mobilitas penduduk dan hal lain yang berbeda setiap daerahnya. Adanya perbedaan ini menjadikan penentuan zonasi resiko COVID-19 merupakan  salah  satu  permasalahan  spasial,  karena  faktor  geografis  atau  lokasi  mempengaruhi suatu  daerah  dalam  penentuan  zonasi  resiko  COVID-19.  Data  yang  mengandung  permasalahan spasial memerlukan metode pemodelan statistik yang memperhatikan letak geografis (Fotheringham et al ., 2002). Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis masalah spasial tersebut adalah model Geographically Weighted Regression (GWR).
Model GWR adalah model regresi yang melakukan penaksiran parameter secara lokal pada setiap  lokasi  pengamatan  (Fotheringham et  al .,  2002).  Saat  ini,  model  GWR  telah  mengalami pengembangan  menjadi  berbagai  macam  model.  Salah  satunya  adalah  model Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR) (Atkinson et al ., 2003), dimana model ini digunakan apabila variabel respon bersifat kategorik. Model GWLR dapat dikembangkan menjadi model Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression (GWOLR) (Rifada & Purhadi, 2011) apabila variabel respon bersifat kategorik berskala ordinal.
Model GWR digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel respon yang bersifat numerik  dengan  variabel  prediktor,  sementara  model  GWLR  digunakan  untuk  memodelkan hubungan  antara  variabel  respon  yang  bersifat  kategorik  biner  dengan  variabel  prediktor.  Dalam penelitian  ini,  model  yang digunakan  adalah  model  GWOLR  karena  model  ini dapat  memodelkan hubungan antara variabel respon yang bersifat kategorik dan berskala ordinal yaitu Zonasi Resiko COVID-19  dengan  variabel  prediktor  yaitu  faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhinya  yang bergantung pada lokasi pengamatan dimana data tersebut diamati.

## METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan adalah Model Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression (GWOLR).  Model  GWOLR  merupakan  kombinasi  antara  model Geographically  Weighted Regression (GWR)  dengan  model  Regresi  Logistik  Ordinal  yang  berguna  untuk  memodelkan
hubungan antara variabel respon bersifat kategorik dengan variabel prediktor yang bergantung pada lokasi pengamatan (Sylfi & Ratnasari, 2015).
Objek  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  data  zonasi  resiko  COVID-19  setiap  kota  dan kabupaten di Provinsi Jawa Barat yang terdiri dari 9 kota dan 18 kabupaten pada bulan Desember tahun 2020 beserta faktor-faktor yang diduga memengaruhinya, yang akan dianalisis menggunakan model Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression (GWOLR). Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder. Untuk data zonasi resiko COVID-19 diambil dari website Satuan Tugas  Penanganan  COVID-19  ( https://covid-19.go.id/ ),  sementara  untuk  data  faktor-faktor  yang diduga berpengaruh terhadap zonasi resiko COVID-19 diambil dari publikasi Badan Pusat Statistik (BPS) (Badan Pusat Statistik , 2021) dan Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Barat yaitu Provinsi Jawa Barat Dalam Angka dan Profil Kesehatan Jawa Barat (Dinas Kesehatan, 2021). Berikut merupakan langkah-langkah analisis yang dilakukan (Rifada & Purhadi, 2011):
a. Melakukan statistika deskriptif untuk dapat mendeskripsikan data zonasi resiko COVID-19 setiap kota dan kabupaten di Provinsi Jawa Barat beserta faktor-faktor yang diduga memengaruhinya.
b. Mendeteksi  multikolinearitas  antar  variabel  prediktor  dengan  menggunakan  nilai Variance Inflation  Factor (VIF).  Rumus  yang  digunakan  untuk  mencari  nilai  VIF  adalah  sebagai  berikut (William, 2015):
𝑉𝐼𝐹 𝑘 = 1 1 − 𝑅 𝑘 2 ,        𝑘 = 1,2, … , 𝑝 (1)
c. Melakukan pemodelan model GWOLR.
1. Menentukan titik koordinat 𝑢 𝑖 dan 𝑣 𝑖 dimana 𝑢 𝑖 merupakan garis lintang ( lattitude ) dan 𝑣 𝑖 merupakan garis bujur ( longitude ).
2. Menentukan  jarak Euclidean antara  lokasi  pengamatan (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dengan (𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) dengan menggunakan rumus berikut:
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 (2)
3. Menentukan nilai bandwidth dimana bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius dari suatu lingkaran dengan jari-jari R yang ditarik dari titik pusat lokasi, yang digunakan sebagai dasar dalam menentukan pembobot setiap lokasi pengamatan (Hardle & Marron, 1991). Pemilihan bandwidth secara otomatis dilakukan dengan menggunakan metode interval search dengan melakukan proses trial and error untuk suatu nilai bandwidth pada interval tertentu. Proses ini  dilakukan  hingga  diperoleh bandwidth optimum.  Metode  yang  digunakan  untuk menentukan bandwidth optimum  yaitu Cross  Validation (CV)  (Fotheringham et  al .,  2002). Untuk  mendapatkan  nilai bandwidth yang  optimum  maka  suatu bandwidth harus menghasilkan  nilai  CV  yang  minimum  agar  mendapatkan  nilai  pembobot  yang  sesuai sehingga  dapat  berpengaruh  dalam  membentuk  parameter  yang  baik  pada  lokasi pengamatan tersebut. Berikut merupakan rumus untuk CV:
𝐶𝑉 = 1 𝑛 ∑ ∑[𝑦 𝑖,𝑔 − 𝜋̂ ≠𝑖,𝑔 (𝑏)] 2 𝐺 𝑔=1 𝑛 𝑖=1 (3)
4. Menentukan  pembobot  spasial  setiap  lokasi  pengamatan  menggunakan  fungsi  pembobot Adaptive Gaussian Kernel dengan memasukkan nilai jarak Euclidean ( 𝑑 𝑖𝑗 ) dan bandwidth optimum ( 𝑏 ( 𝑖 )) setiap lokasi pengamatan ke dalam rumus berikut:
𝑤 𝑖𝑗 = 𝑒𝑥𝑝  [− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 𝑏(𝑖) ) 2 ] (4)
5. Melakukan  estimasi  parameter  dengan  menggunakan  metode Weighted  Maximum Likelihood Estimation (WMLE) dilanjutkan dengan iterasi Newton-Raphson .
a) Membentuk fungsi likelihood sebagai berikut:
• 196 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 192 – 204, Maret 2022
𝐿(θ(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) = ∏ ∏(𝜋 ∗ 𝑔 (x 𝑖 )) 𝑦 𝑖𝑔 𝐺 𝑔=1 𝑛 𝑖=1 (5) b) Untuk mempermudah perhitungan, dilakukan transformasi ln sehingga terbentuk fungsi ln-likelihood :
𝑙(θ) = ln [∏(𝜋 ∗ 1 (x 𝑖 )) 𝑦 𝑖1 (𝜋 ∗ 2 (x 𝑖 )) 𝑦 𝑖2 … (𝜋 ∗ 𝑔 (x 𝑖 )) 𝑦 𝑖𝑔 𝑛 𝑖=1 ] 𝑤 𝑖𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) (6)
Jika variabel respon memiliki tiga kategori (𝐺 = 3) , maka diperoleh fungsi ln-likelihood sebagai berikut:
𝑙(θ) = ∑{𝑦 𝑖1 ln(𝜋 ∗ 1 (x 𝑖 )) + 𝑦 𝑖2 ln(𝜋 ∗ 2 (x 𝑖 )) + 𝑦 𝑖3 ln(𝜋 ∗ 3 (x 𝑖 ))} 𝑛 𝑖=1 𝑤 𝑖𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) (7)
Persamaan (7) dapat diuraikan menjadi:
𝑙(θ) = ∑ { 𝑦 𝑖1 (𝛼 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + x 𝑖 𝑇 β(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) −(𝑦 𝑖1 + 𝑦 𝑖2 ) ln(1 + 𝑒 𝛼 1 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )+x 𝑖 𝑇 β(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) ) +𝑦 𝑖2 ln(𝑒 𝛼 2 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )+x 𝑖 𝑇 β(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) − 𝑒 𝛼 1 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )+x 𝑖 𝑇 β(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) ) −(𝑦 𝑖2 + 𝑦 𝑖3 ) ln(1 + 𝑒 𝛼 2 (𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 )+x 𝑖 𝑇 β(𝑢 𝑖 ,𝑣 𝑖 ) ) } 𝑤 𝑖𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 (8)
c) Memaksimumkan  fungsi ln-likelihood di  atas  dengan  menentukan  turunan  parsial pertama terhadap parameter yang diestimasi kemudian disamakan dengan nol (Zuhdi & Saputro, 2017)
d) Melakukan  iterasi Newton-Raphson dengan  menggunakan  rumus  berikut  (Agresti, 2002)
θ (t+1) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = θ (t) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) − [H(θ (t) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ))] −1 g(θ (t) (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) (9)
6. Melakukan pengujian parameter secara serentak dengan uji 𝐺 2
7. Melakukan pengujian parameter secara parsial dengan uji 𝑍
d. Melakukan  interpretasi  model  logit  GWOLR  berdasarkan  jenis  variabelnya  (Hosmer  & Lemeshow, 2000)
e. Melakukan  evaluasi  parameter  model  GWOLR  untuk  mengetahui  seberapa  baik  suatu  model dengan melakukan pengujian APER ( Apparent Error Rate ). APER merupakan ukuran evaluasi yang digunakan untuk melihat peluang kesalahan klasifikasi. Nilai APER menunjukkan proporsi observasi yang salah diklasifikasikan (Johnson & Wichern, 2007).
f. Melakukan pemetaan zonasi resiko COVID-19 berdasarkan hasil prediksi kategori zonasi resiko COVID-19.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data Penelitian
Data yang digunakan adalah data sekunder yaitu Zonasi Resiko COVID-19 di Provinsi Jawa Barat  bulan  Desember  tahun  2020  sebagai  variabel  respon  (Y)  dan  faktor-faktor  yang  diduga memengaruhi  sebagai  variabel  prediktor  (X)  yang  diperoleh  dari  Badan  Pusat  Statistik,  Dinas Kesehatan  Provinsi  Jawa  Barat  dan  Pusat  Informasi  dan  Koordinasi  COVID-19  Jawa  Barat (Pikobar). Deskripsi untuk masing-masing variabel penelitian yang terdapat pada Tabel 1.

## Tabel 1. Variabel penelitian
Variabel Keterangan variabel Tipe variabel 𝑌 𝑖 Zonasi resiko COVID-19 setiap kota dan kabupaten, dengan 𝑖 = 1,2,3,4 Ordinal 𝑋 1 Kepadatan penduduk per- 𝑘𝑚 2 setiap kota dan kabupaten Kontinu 𝑋 2 Angka atau jumlah insidensi penyakit pneumonia setiap kota dan kabupaten Kontinu 𝑋 3 Persentase penduduk yang mempunyai keluhan kesehatan sebulan terakhir setiap kota dan kabupaten Kontinu 𝑋 4 Persentase rumah tangga yang memiliki akses sanitasi yang layak setiap kota dan kabupaten Kontinu 𝑋 5 Persentase  rumah  tangga  ber-perilaku  hidup  bersih  dan  sehat  (PHBS)  setiap  kota  dan kabupaten Kontinu 𝑋 6 Persentase  tempat-tempat  umum  yang  memenuhi  syarat  kesehatan  setiap  kota  dan kabupaten Kontinu
Tabel 1 menunjukkan bahwa dalam penelitian ini terdapat enam variabel prediktor dengan tipe variabel kontinu dan terdapat satu variabel respon dengan tipe variabel yaitu ordinal.

## Pendeteksian Multikolinearitas
Pendeteksian  multikolinearitas  dilakukan  dengan  cara  menghitung  nilai  VIF  berdasarkan persamaan (1) menggunakan software R Studio . Untuk nilai VIF disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai VIF variabel prediktor
Variabel prediktor Nilai VIF 𝑋 1 1.258553 𝑋 2 1.124891 𝑋 3 1.219093 𝑋 4 1.325832 𝑋 5 1.355008 𝑋 6 1.289652
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  prediktor  tidak  mengalami multikolinearitas karena semua variabel prediktor memiliki nilai VIF yang kurang dari 10, sehingga antar variabel prediktor tidak saling berkorelasi atau tidak adanya multikolinearitas diantara variabel prediktor.
Pemodelan Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression (GWOLR) Pada  pemodelan  GWOLR  langkah-langkah  yang  dilakukan  meliputi  perhitungan  jarak Euclidean ,  penentuan bandwidth optimum,  penentuan  pembobot,  penaksiran  parameter  model GWOLR,  pengujian  parameter  model  GWOLR  secara  serentak  dan  pengujian  parameter  model GWOLR secara parsial.

## Perhitungan Jarak Euclidean
Jarak Euclidean antar lokasi pengamatan dihitung berdasarkan koordinat setiap pusat kota dan  kabupaten  di  Provinsi  Jawa  Barat.  Misalkan  dalam  menghitung  jarak Euclidean untuk  lokasi pertama (𝒖 𝟏 , 𝒗 𝟏 ) yaitu Kabupaten Bandung dengan kota dan kabupaten lain sebagai berikut:
• 198 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 192 – 204, Maret 2022
𝒅 𝒊𝒋 = √(𝒖 𝒊 − 𝒖 𝒋 ) 𝟐 + (𝒗 𝒊 − 𝒗 𝒋 ) 𝟐
𝒅 𝟏𝟏 = √(−𝟕, 𝟎𝟐𝟓𝟐 − (−𝟕, 𝟎𝟐𝟓𝟐)) 𝟐 + (𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟐𝟓𝟗 − 𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟐𝟓𝟗) 𝟐 = 𝟎 𝒅 𝟏𝟐 = √(−𝟕, 𝟎𝟐𝟓𝟐 − (−𝟔, 𝟖𝟔𝟏𝟐)) 𝟐 + (𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟐𝟓𝟗 − 𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟏𝟒𝟕) 𝟐 = 𝟎 ⋮ 𝒅 𝟏𝟐𝟕 = √(−𝟕, 𝟎𝟐𝟓𝟐 − (−𝟕, 𝟑𝟏𝟑𝟖𝟓)) 𝟐 + (𝟏𝟎𝟕, 𝟓𝟐𝟓𝟗 − 𝟏𝟎𝟖, 𝟐𝟐𝟐𝟗) 𝟐 = 𝟎. 𝟕𝟓𝟒𝟒𝟏𝟗𝟎
Perhitungan jarak Euclidean di atas dilakukan dengan cara yang sama untuk seluruh lokasi pengamatan sampai jarak antar lokasi pengamatan terakhir yaitu lokasi ke-27 (Kota Tasikmalaya) dengan lokasi lainnya.
Penentuan Bandwidth Optimum dan Pembobot Spasial Penentuan bandwidth optimum dilakukan dengan metode Cross Validation , yang diperoleh ketika  nilai  CV  minimum.  Berikut  merupakan  nilai bandwidth optimum  yang  dihitung  dengan menggunakan  bantuan software R  studio untuk  lokasi  pertama  yaitu  Kabupaten  Bandung  yang dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3 . Nilai bandwidth optimum setiap lokasi pertama
Kota/Kabupaten Bandwidth optimum Kab. Bandung 1.163756
Tabel  3  memperlihatkan  bahwa  nilai  bandwidth  optimum  untuk  lokasi  pertama  yaitu Kabupaten  Bandung  adalah  sebesar  1.163756.  Setelah  mendapatkan  nilai bandwidth optimum setiap  lokasi  pengamatan  maka  tahapan  selanjutnya  menentukan  pembobot  spasial  setiap  lokasi pengamatan  menggunakan  fungsi  pembobot  spasial  yaitu  fungsi Adaptive  Gaussian  Kernel . Misalkan untuk pembobot spasial lokasi pengamatan pertama (𝒖 𝟏 , 𝒗 𝟏 ) yaitu Kabupaten Bandung dengan kota dan kabupaten lainnya yang tersaji pada Tabel 4.
Tabel 4. Matriks pembobot spasial lokasi pertama dengan lokasi lainnya
Lokasi ke- i Pembobot Lokasi ke- i Pembobot Lokasi ke- i Pembobot 1 1 10 0.9158881 19 0.9927042 2 0.9916300 11 0.8835101 20 0.8704719 3 0.9215647 12 0.9113433 21 0.9012161 4 0.9115752 13 0.8563768 22 0.9159311 5 0.8936353 14 0.9500520 23 0.9933888 6 0.9634707 15 0.9253179 24 0.8680666 7 0.8770711 16 0.8942631 25 0.9040513 8 0.9575740 17 0.9515413 26 0.9412920 9 0.8560024 18 0.9151571 27 0.9069767
Tabel  4  menunjukkan nilai  pembobot  spasial  untuk  lokasi  pertama  dengan  lokasi  lainnya. Perhitungan  pembobot  spasial  dilakukan  dengan  cara  yang  sama  untuk  seluruh  masing-masing lokasi  pengamatan  sampai  pembobot  spasial  lokasi  pengamatan  terakhir  yaitu  lokasi  ke-27  (Kota Tasikmalaya) dengan lokasi lainnya.

## Estimasi Parameter Model GWOLR
Setelah  memperoleh  pembobot  untuk  masing-masing  lokasi  pengamatan,  langkah selanjutnya  adalah  melakukan  estimasi  parameter  model  GWOLR  menggunakan  metode  WMLE, dilanjutkan dengan iterasi Newton-Raphson seperti pada persamaan (9). Hasil estimasi parameter model  GWOLR  diperoleh  nilai-nilai  parameter  regresi  untuk  setiap  lokasi  pengamatan.  Sebagai
contoh, hasil estimasi parameter lokasi pengamatan pertama yaitu Kabupaten Bandung dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Estimasi parameter model GWOLR lokasi pertama Parameter Hasil estimasi 𝛼 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -9.25915 𝛼 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -5.42982 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 3.91E-05
𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 8.45E-05
𝛽 3 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 0.168854 𝛽 4 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -0.00581 𝛽 5 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 0.035872 𝛽 6 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -0.01593
Tabel  5  menunjukkan  hasil  estimasi  setiap  parameter  untuk  lokasi  pengamatan  pertama yaitu Kabupaten Bandung. Setelah mendapatkan estimasi parameter regresi model GWOLR setiap lokasi  pengamatan,  langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  pengujian  parameter  secara  serentak dengan uji 𝑮 𝟐 dan secara parsial dengan uji 𝒁 .
Pengujian Serentak Model GWOLR Pengujian  parameter  regresi  secara  serentak  dilakukan  untuk  mengetahui  signifikansi parameter  terhadap  variabel  respon  secara  keseluruhan  pada  model  GWOLR.  Hipotesis  yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝑯 𝟎 ∶   𝜷 𝟏 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) = 𝜷 𝟐 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) = ⋯ = 𝜷 𝒌 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) = 𝟎 𝑯 𝟏 ∶ minimal ada satu 𝜷 𝒌 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) ≠ 𝟎, dengan 𝒌 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … , 𝒑 Untuk taraf signifikansi sebesar 10% serta berdasarkan perhitungan menggunakan software R studio , diperoleh nilai dari statistik uji 𝑮 𝟐 , nilai kritis, dan keputusan yang ditampilkan pada Tabel 6.

## Tabel 6. Pengujian serentak parameter model GWOLR
Statistik uji 𝑮 𝟐 Nilai 𝝌 𝟐 (𝟎.𝟏,𝟖) Keputusan uji 275.5402 13.36 Tolak 𝐻 0
Berdasarkan Tabel 6, dapat dilihat bahwa nilai dari statistik uji 𝑮 𝟐 adalah sebesar 275.5402 dan nilai 𝝌 𝟐 (𝟎.𝟏,𝟖) sebesar 13.36, dan jika dibandingkan kedua nilai tersebut maka nilai statistik uji 𝑮 𝟐 lebih  besar  dari  nilai 𝝌 𝟐 (𝟎.𝟏,𝟖) sehingga  keputusannya  adalah  tolak 𝑯 𝟎 , dengan  keputusan tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  minimal  terdapat  satu  variabel  prediktor  yang  berpengaruh signifikan  terhadap  variabel  respon  yaitu  Zonasi  Resiko  COVID-19  setiap  kota  dan  kabupaten  di Provinsi Jawa Barat.
Pengujian Parsial Model GWOLR Setelah  dilakukan  pengujian  parameter  secara  serentak,  langkah  selanjutnya  adalah melakukan pengujian parameter regresi secara parsial. Pengujian parameter regresi secara parsial dilakukan untuk  mengetahui  siginifikansi  tiap  parameter  terhadap  variabel  respon  secara  individu. Untuk hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝑯 𝟎 ∶   𝜷 𝒌 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) = 𝟎 (variabel ke- 𝒌 tidak berpengaruh signifikan) 𝑯 𝟏 ∶ 𝜷 𝒌 (𝒖 𝒊 , 𝒗 𝒊 ) ≠ 𝟎, dengan 𝒌 = 𝟏, 𝟐, 𝟑, … , 𝒑 (variabel ke- 𝒌 berpengaruh signifikan) Statistik uji yang digunakan adalah nilai Z hitung dengan tingkat signifikansi sebesar 10%. Pada  model  GWOLR,  setiap  kota  dan  kabupaten  di  Provinsi  Jawa  Barat  memiliki  model  yang berbeda,  sehingga  variabel  yang  signifikan  tiap  lokasinya  berbeda.  Misalkan  akan  menguji parameter regresi secara parsial pada lokasi pertama yaitu Kabupaten Bandung, dapat dilihat nilai
• 200 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 192 – 204, Maret 2022
standar eror dan Z hitung setiap parameter berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software R studio disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7. Pengujian parsial parameter model GWOLR Parameter Hasil estimasi Standar eror Z Hitung | (𝒁 𝒉𝒊𝒕 ) 𝒌 | 𝛼 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -9.25915 3.164362 -2.92607* 𝛼 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -5.42982 2.824435 -1.92245* 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 3.91E-05 7.12E-05 0.54866 𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 8.45E-05 6.32E-05 1.337322 𝛽 3 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 0.168854 0.066576 2.536257* 𝛽 4 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -0.00581 0.023472 -0.24739 𝛽 5 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 0.035872 0.025925 1.3837 𝛽 6 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -0.01593 0.026504 -0.60095
Berdasarkan Tabel 7 dapat dilihat bahwa jika menggunakan taraf signifikansi sebesar 10%, maka variabel yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon adalah variabel yang memiliki nilai | (𝒁 𝒉𝒊𝒕 ) 𝒌 | > 𝒁 𝟎.𝟏/𝟐 , dimana nilai dari 𝒁 𝟎.𝟏/𝟐 = 𝟏. 𝟔𝟒𝟓 . Oleh karena itu, Tabel 7 menunjukkan bahwa variabel yang berpengaruh signifikan hanya ( 𝑿 𝟑 ) yakni persentase penduduk yang memiliki keluhan kesehatan selama sebulan terakhir karena memiliki nilai | (𝒁 𝒉𝒊𝒕 ) 𝒌 | > 𝒁 𝟎.𝟏/𝟐 .
Tahap  selanjutnya  yaitu  melakukan  estimasi  kembali  dengan  mengeluarkan  variabel- variabel yang tidak berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon. Berdasarkan estimasi parameter  variabel  yang  signifikan,  diperoleh hasil  estimasi  parameter  lokasi  pertama  yang  dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Estimasi parameter variabel signifikan Parameter Hasil estimasi
𝛼 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -6.88193 𝛼 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -3.33733 𝛽 3 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 0.140922
Tabel 8 menunjukkan hasil estimasi parameter variabel signifikan. Setelah memperoleh hasil estimasi parameter, langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian parameter serentak kembali. Berdasarkan  perhitungan  menggunakan  bantuan software  R  studio, berikut  merupakan  nilai  dari statistik uji 𝑮 𝟐 , nilai kritis, dan keputusan yang dapat dilihat pada Tabel 9.
Tabel 9. Pengujian parameter serentak variabel signifikan Statistik uji 𝑮 𝟐 Nilai 𝝌 𝟐 (𝟎.𝟏,𝟑) Keputusan uji 184.7467 6.25 Tolak 𝐻 0
Berdasarkan  Tabel  9,  dapat dilihat nilai  dari  statistik uji 𝑮 𝟐 adalah  sebesar  184.7467 dan untuk nilai 𝝌 𝟐 (𝟎.𝟏,𝟑) adalah sebesar 6.25. Berdasarkan nilai tersebut, maka nilai statistik uji 𝑮 𝟐 lebih besar dibandingkan nilai 𝝌 𝟐 (𝟎.𝟏,𝟑) sehingga keputusannya yaitu tolak 𝑯 𝟎 , dengan keputusan tolak 𝑯 𝟎 dapat  disimpulkan  bahwa  minimal  terdapat  satu  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  secara signifikan  terhadap  variabel  respon  yaitu  Zonasi  Resiko  COVID-19  setiap  kota  dan  kabupaten  di Provinsi Jawa Barat.
Setelah  pengujian  kembali  parameter  secara  serentak,  tahap  selanjutnya  adalah  kembali melakukan  pengujian  parameter  secara  parsial.  Berdasarkan  perhitungan,  didapat  hasil  dari  nilai estimasi parameter, standar eror dan Z hitung pada lokasi pertama yang dapat dilihat pada Tabel 10.
Tabel 10. Pengujian parameter parsial variabel signifikan Parameter Hasil estimasi Standar eror Z Hitung | (𝒁 𝒉𝒊𝒕 ) 𝒌 | 𝛼 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -6.88193 2.27359 -3.0269 𝛼 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) -3.33733 1.930493 -1.72874 𝛽 3 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 0.140922 0.060614 2.324909
Berdasarkan Tabel 10, hasil pengujian parameter parsial menunjukkan bahwa semua  nilai | (𝒁 𝒉𝒊𝒕 ) 𝒌 | lebih  besar  dari  nilai 𝒁 𝟎.𝟏/𝟐 = 𝟏. 𝟔𝟒𝟓 ,  sehingga  semua  variabel  berpengaruh  secara signifikan terhadap variabel respon.

## Interpretasi dan Evaluasi Model
Berdasarkan estimasi parameter pada lokasi pertama yaitu Kabupaten Bandung, parameter yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon  adalah 𝛽 3 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) sehingga  dapat  dibentuk model logit Zonasi Resiko COVID-19 sebagai berikut: 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡[𝑃(𝑌 𝑖 ≤ 1|x 𝑖 )] = −6.88193 + 0.140922𝑋 3 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡[𝑃(𝑌 𝑖 ≤ 2|x 𝑖 )] = −3.33733 + 0.140922𝑋 3
Sebagai  contoh,  berdasarkan  model  logit  Zonasi  Resiko  COVID-19  pada  lokasi  pengamatan pertama yaitu Kabupaten Bandung, dapat diinterpretasikan bahwa untuk setiap kenaikan persentase penduduk yang memiliki keluhan kesehatan selama sebulan terakhir di lokasi pengamatan pertama yaitu Kabupaten Bandung sebesar 1%, maka Kabupaten Bandung beresiko 1.15 kali (𝑒 0.140922 = 1.15133 ≈ 1.15) menjadi zona resiko rendah daripada zona resiko sedang dan zona resiko tinggi.
Evaluasi Model GWOLR
Setelah memperoleh model logit Zonasi Resiko COVID-19, maka dapat dibentuk persamaan peluang  masing-masing  kategori  Zonasi  Resiko  COVID-19  Kabupaten  Bandung  yaitu  sebagai berikut:
1. Peluang  Zonasi  Resiko  COVID-19  di  Kabupaten  Bandung  kategori  pertama  (Zona  Resiko Rendah)
𝜋 ∗ 1 (x 𝑖 ) = 𝑒 −6.88193+0.140922𝑋 3
1 + 𝑒 −6.88193+0.140922𝑋 3
2. Peluang Zonasi Resiko COVID-19 di Kabupaten Bandung kategori kedua (Zona Resiko Sedang)
𝜋 ∗ 2 (x 𝑖 ) = 𝑒 −3.33733+0.140922𝑋 3 1 + 𝑒 −3.33733+0.140922𝑋 3 − 𝑒 −6.88193+0.140922𝑋 3 1 + 𝑒 −6.88193+0.140922𝑋 3
3. Peluang Zonasi Resiko COVID-19 di Kabupaten Bandung kategori ketiga (Zona Resiko Tinggi)
𝜋 ∗ 3 (x 𝑖 ) = 1 − 𝑒 −3.33733+0.140922𝑋 3
1 + 𝑒 −3.33733+0.140922𝑋 3
Berdasarkan  persamaan  peluang  kategori  Zonasi  Resiko  COVID-19  untuk  lokasi pengamatan pertama, untuk Kabupaten Bandung yang memiliki nilai variabel prediktor 𝑋 3 = 28,69, memiliki  peluang  masuk  ke  dalam  kategori  pertama  sebesar 𝜋 ∗ 1 (x 𝑖 ) = 0.05526 ,  untuk  peluang masuk  ke  dalam  kategori  kedua  sebesar 𝜋 ∗ 2 (x 𝑖 ) = 0.61419 kemudian  untuk  peluang  masuk  ke dalam kategori ketiga yaitu sebesar 𝜋 ∗ 3 (x 𝑖 ) = 0.33055. Berdasarkan nilai peluang setiap kategori, nilai  peluang  terbesar  terdapat  pada  kategori  kedua  yaitu  sebesar 𝜋 ∗ 2 (x 𝑖 ) = 0.61419 sehingga prediksi zonasi resiko COVID-19 Kabupaten Bandung tergolong ke dalam kategori kedua atau zona resiko sedang.
Pemetaan Zonasi Resiko COVID-19 Berdasarkan Prediksi Kategori Berdasarkan  hasil  perhitungan  peluang  masing-masing  kategori  pada  setiap  lokasi, diperoleh prediksi kategori Zonasi Resiko COVID-19. Berdasarkan hasil tersebut, dapat dibuat suatu
• 202 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 192 – 204, Maret 2022
pemetaan prediksi zonasi resiko COVID-19 setiap kota dan kabupaten di Provinsi Jawa Barat. Hasil prediksi zonasi resiko COVID-19 di Provinsi Jawa Barat yang dapat dilihat pada Tabel 12.
Tabel 12. Pemetaan kota/kabupaten berdasarkan prediksi kategori zonasi resiko COVID-19 Prediksi kategori Kota/Kabupaten Jumlah Kategori I Kabupaten Pangandaran 1 Kategori II Kabupaten: Bandung, Bandung Barat, Bekasi, Bogor, Ciamis, Cianjur, Cirebon, Garut, Indramayu,  Karawang,  Kuningan,  Majalengka,  Pangandaran,  Purwakarta, Subang, Sukabumi, Sumedang dan Tasikmalaya Kota: Bandung, Banjar, Bekasi, Bogor, Cimahi, Cirebon,  Depok,  Sukabumi dan Tasikmalaya 26
Berdasarkan Tabel 12 di atas dapat dilihat bahwa hasil prediksi zonasi resiko COVID-19 di Provinsi Jawa Barat bulan Desember tahun 2020 menggunakan model GWOLR menghasilkan dua kategori  yaitu  kategori  I  atau  zona  resiko  rendah  dan  kategori  II  atau  zona  resiko  sedang.  Untuk lokasi pengamatan yang masuk ke dalam zona resiko rendah hanya Kabupaten Pangandaran dan untuk kota atau kabupaten yang lainnya masuk ke dalam zona resiko sedang.
Setelah  memperoleh  prediksi  zonasi  resiko  COVID-19  berdasarkan  peluang  terbesar masing-masing kategorinya untuk setiap lokasi pengamatan, selanjutnya dapat dihitung nilai APER menggunakan tabel klasifikasi pada Tabel 13.
Tabel 13: Ketepatan klasifikasi zonasi resiko COVID-19
Observasi Prediksi Total Kategori 1 Kategori 2 Kategori 3 Kategori 1 1 6 0 7 Kategori 2 0 16 0 16 Kategori 3 0 4 0 4 Total 27
Berdasarkan  perhitungan,  diperoleh  nilai  APER  sebesar  37.04%,  sehingga  untuk menghitung  nilai  dari  persentase  ketepatan  klasifikasi  hasil  prediksi  zonasi  resiko  COVID-19  di Provinsi Jawa Barat pada Desember 2020 berdasarkan model GWOLR yaitu 1 – APER = 1 – 37.04 = 62.96. Oleh karena itu dapat disimpulkan bahwa nilai ketepatan klasifikasi model GWOLR adalah sebesar 62.96%.

## KESIMPULAN
Pemodelan zonasi resiko COVID-19 setiap kota dan kabupaten di Provinsi Jawa Barat pada bulan  Desember  tahun  2020  menggunakan  model  GWOLR  menghasilkan  model  yang  berbeda- beda  pada  setiap  lokasi  pengamatan  karena  pada  model  ini  estimasi  parameter  dilakukan  pada setiap  lokasi  pengamatan.  Faktor  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  variabel  respon pada  setiap  lokasi  pengamatan  hanya  terdapat  satu  yaitu  persentase  penduduk  yang  memiliki keluhan kesehatan selama sebulan terakhir (𝑿 𝟑 ) . Dalam pemetaan prediksi zonasi resiko COVID- 19 menggunakan model GWOLR, terdapat 17 kota dan kabupaten yang sesuai antara hasil prediksi dan observasi, sementara sepuluh kota dan kabupaten lain tidak sesuai, sehingga untuk pemetaan prediksi  zonasi  resiko  COVID-19  menghasilkan  ketepatan  klasifikasi  sebesar  62.96%.  Hal  ini menunjukkan bahwa model GWOLR cukup tepat digunakan pada pemetaan zonasi resiko COVID- 19 setiap kota dan kabupaten di Provinsi Jawa Barat pada bulan Desember tahun 2020.

## REKOMENDASI
Rekomendasi untuk penelitian selanjutnya dapat dikembangkan dengan melakukan partisi menjadi lebih kecil seperti tingkat kecamatan, desa atau RT  (Rukun Tetangga) agar data menjadi lebih terukur selain itu juga jumlah variabel prediktornya dapat ditambah menjadi lebih banyak agar lebih bervariatif sehingga faktor-faktor yang berpengaruh terhadap Zonasi Resiko COVID-19 dapat diketahui  secara  lebih  spesifik.  Pada  penelitian  model  GWOLR  ini,  estimasi  parameter  dilakukan dengan  metode  WMLE  dilanjutkan  dengan  iterasi  numerik Newton  Raphson ,  kemudian  untuk pemilihan bandwidth optimum  dipilih  berdasarkan  kriteria Cross  Validation (CV)  yang  minimum. Untuk  penelitian  selanjutnya  dapat  dilakukan  iterasi  numerik  lain  seperti  metode Fisher  Scoring , metode Secant dan  metode  iterasi  lainnya  yang  kemudian  dapat  ditentukan  metode  yang  paling sesuai dengan membandingkan rata-rata jumlah kuadrat eror untuk masing-masing metode.  Untuk pemilihan bandwidth optimum dapat dilakukan dengan pemilihan kriteria yang lain seperti Bayesian Information  Criterion (BIC)  dan Akaike  Information  Criterion (AIC)  agar  memperoleh bandwidth optimum  yang  paling  sesuai  sehingga  menghasilkan  model  dengan  nilai  ketepatan  prediksi  yang tinggi.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Ucapan  terimakasih  penulis  sampaikan  kepada  seluruh  pihak  yang  telah  membantu  dan memberikan kelancaran serta masukan dan saran terhadap penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A. (2002). Categorical data analysis second edition. New York: John Wiley & Sons, LTD.
Atkinson, P. M., German, S. E., Sear, Clark, M. J., & Atkinson, P. M. (2003). Exploring the relation between  riverbank  erosion  and  geomorphological  controls  using  geographically  weighted logistic regression. Ohio: Ohio State University.
Badan  Pusat  Statistik  .  (2021). Jawa  Barat  dalam  angka  tahun  2020. Bandung:  Badan  Pusat Statistik (BPS) Jawa Barat.
Dinas  Kesehatan.  (2021). Profil  kesehatan  Jawa  Barat  tahun  2020. Bandung:  Dinas  Kesehatan Provinsi Jawa Barat.
Fotheringham, A. S., Brunsdon, C., & Charton, M. (2002). Geographically weighted regression. West Sussex: John Wiley & Sons, LTD.
Hardle,  W.,  &  Marron,  J.  S.  (1991).  Optimal  bandwidth  selection  in  nonparametrics  regression function estimation. The Annals of Statistics, 13 (4) , 1466-1481 .
Hosmer, D. W., & Lemeshow, S. (2000). Applied logistic regression second edition. Massachussets: A Wiley Interscience Publication.
Harisuddin,  M.  I.  (2021).  Kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  dan  kemandirian  belajar siswa dengan pjj dimasa covid-19. Teorema: Teori dan Riset Matematika, 6 (1) , 98-106 .
Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied multivariate statistical analysis sixth edition. New Jersey: Pretince Hall.
• 204 Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 192 – 204, Maret 2022
Kusuma, D. A. (2021). Dampak penerapan pembelajaran daring terhadap kemandirian belajar (self- regulated learning) mahasiswa pada mata kuliah geometri selama pembelajaran jarak jauh di masa pandemi covid-19. Teorema:Teori dan Riset Matematika, 5 (2), 169-175.
Rifada, M., & Purhadi. (2011). Pemodelan tingkat kerawanan demam berdarah dengue di kabupaten lamongan dengan pendekatan geographically weighted ordinal logistic regression. Prosiding Seminar Nasional Statistika, 114-126. Semarang: Universitas Dipenogoro.
Sylfi.,  &  Ratnasari,  V.  (2015).  Estimasi  parameter  model  geographically  weighted  (GWOLR). Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan, 522-528.  Solo:  Universitas Muhammadiyah Surakarta.
William. (2015). Multicolinearity. Australia: University of Notre Dame.
Zuhdi,  S.,  &  Saputro,  D.  R.  (2017).  R  programming  for  parameters  estimation  of  geographically weighted  ordinal  logistic  regression. AIP  Conference  Proceeding ,  1-5.  Semarang:  AIP Publishing.