Studi Optimal Power Flow Sistem Kelistrikan 500 kV Jawa Bali dengan Metode Algoritma Genetika
Yassir 1 , Sarjiya 2 , T. Haryono 3
1,2,3 Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi Informasi
Universitas Gadjah Mada
Jln. Grafika 2 Yogyakarta 55281 Indonesia
e-mail: yassirasnawi@gmail.com , sarjiya@ugm.ac.id , thr@ugm.ac.id

## ABSTRAK
Salah  satu  solusi  untuk  mengurangi  kenaikan  harga  listrik  adalah  dengan  melakukan  optimisasi biaya  pada  proses  produksi  energi  listrik. Optimal  Power  Flow  (OPF) adalah  salah  satu  metode untuk  meminimilisasi  biaya  bahan  bakar  pembangkit    dengan  tetap  menjaga  batasan  keandalan sistem. Pada penelitian ini diaplikasikan metode Genetic Algorithm with tournament selection untuk menyelesaikan  masalah  OPF.  Efektifitas  metode  diuji  pada  kasus  sistem  IEEE  30  bus.  Hasil menunjukkan  lebih  baik  dari  metode  differential  evolution  dan  evolutionary  programming.  Simulasi pada  sistem  tenaga  Jawa-Bali  500  kV  dengan  metode  yang  diusulkan  dapat  mengurangi  biaya pembangkitan sebesar 12,19% dibanding dengan data operasi PLN.
Kata kunci: Optimal Power Flow; Genetic Algorithm; fitness; Tournament selection

## PENDAHULUAN
Kebutuhan pembangkit thermal terhadap  bahan  bakar dengan  jumlah ketersediaan  yang  semakin  menipis  dan semakin  mahal,  membuat  biaya  produksi listrik semakin meningkat. Dalam komponen  biaya  pokok  penyediaan  listrik di  jaringan  Jawa  Bali,  kontribusi  biaya bahan  bakar  sekitar  60%  terhadap  total biaya.  Sementara  itu,  biaya  bahan  bakar pembangkit didominasi oleh biaya penyediaan  gas,  batu  bara  dan  minyak untuk jenis pembangkit thermal. Salah satu solusi  untuk  mengurangi  kenaikan  harga listrik  adalah  dengan  melakukan  optimisasi biaya  pada  proses  produksi  energi  listrik. Dalam  sistem  tenaga interkoneksi,  salah satu  optimisasi  biaya  dilakukan  dengan
mengatur  daya  aktif  dan  daya  reaktif masing-masing pembangkit untuk meminimalkan  biaya operasi.  Metode  ini disebut optimal power flow (OPF) [1].
OPF menggunakan  variabel kontrol untuk  membantu  meminimalkan  biaya operasi sistem tenaga listrik. OPF
mempunyai kekangan dengan memperhitungkan  batas  daya  aktif  dan reaktif pembangkit, batas kemampuan daya dari sistem transmisi, tap transformator dan tegangan pembangkit [2].
Banyak teknik solusi telah diterapkan untuk masalah  OPF  seperti Linear  Programming (LP) [3,4], Non-Linear programming (NLP)  [5]  dan  Metode Interior  Point (IP) [6]. Metode  tradisonal  tersebut  dapat
dilakukan jika kurva karakteristik incremental  cost diidealkan terlebih dahulu,  sehingga  kurva  terbentuk  menjadi halus  dan convex dan  dengan  demikian dipaksa  untuk  menyederhanakan  hubungan dalam rangka untuk memastikan konveksitas.  Untuk  unit  pembangkit  yang memiliki  kurva non-convex  tidak  dapat  di selesaikan  dengan menggunakan  metoda tradisional  ini.  Metode  optimasi  klasik sangat  sensitif  terhadap  titik  awal  dan sering  menghasilkan  solusi  optimasi  lokal atau  menyimpang  sama  sekali.  Metode  ini biasanya  terbatas  pada  kasus-kasus  OPF tertentu  dan  tidak  menawarkan  kebebasan yang  besar  dalam  fungsi  tujuan  atau  jenis kendala  yang  dapat  digunakan.  Hal  itu penting  untuk  mengembangkan,  algoritma baru,  yang  lebih  umum  dan  dapat diandalkan  yang  mampu  menggabungkan kendala baru yang timbul.
Salah  satu  teknik untuk  mengatasi masalah tersebut digunakan metode optimasi  global  heuristic.  Penggunaan metode  heuristik  sudah  banyak  digunakan untuk  menyelesaikan  masalah  OPF,  seperti differential  evolution (DE)  [7-8], inteligent search  evolution  algorithm (ISEA)  [9], particle  swarm optimization (PSO)  [10], distributed  algorithms (DA)  [11]  dan genetic  algorithm (GA)  [12-14].  Metode GA  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan
masalah  OPF  dengan  kurva non-convex. GA  tidak  dibatasi  oleh  bentuk  kurva karakteristik  pembangkit,  karena  algoritma ini  bekerja  dengan  menggunakan  metode probabilitas,  bukan  deterministik,  GA  juga mencari solusi dari populasi yang dibangkitkan sehingga GA dapat memberikan banyak pilihan solusi.
Metode-metode  GA  [12-14]  diatas menggunakan  seleksi roulette  wheel untuk seleksi  orang  tua.  Sistem  seleksi  ini  tidak memberikan  konvergensi  hasil  yang  cepat pada  kasus-kasus  tertentu  seperti  pada sistem  yang  besar.  Hasil  yang  diberikan biasanya  jauh  berbeda  untuk  setiap  kali program dijalankan.
Pada penelitian ini diusulkan metode  GA  dengan tournamen  selection. Penggunaan seleksi ini mempunyai keunggulan untuk meningkatkan kemampuan menemukan nilai fitness dengan  lebih  cepat  dan  konstan  sehingga waktu  yang  dibutuhkan  untuk  konvergen lebih cepat. Pengkodean kromosom menggunakan real  coding dengan  fungsi fitness  yang  melibatkan  fungsi  biaya pembangkitan ditambah hubungan pembatas  pada  nilai  miminum  biaya  total pembangkit untuk memperoleh biaya operasi  pembangkit  yang  minimum  dengan memperhitungkan  batasan  maksimum  dan minimum  dari  pembangkit, dan  batasan
tegangan  pada  bus  generator.  Pengujian efektifitas  metode  dilakukan  pada  kasus sistem  IEEE  30  bus  dan  sistem  tenaga  500 kV Jawa-Bali.

## Model Matematika Optimal Power Flow
Fungsi  objektif diberikan oleh model biaya bahan bakar berikut:
     Ng i g i g i i g i i P P P F 1 2 ) (    (1)
dengan batasan kesetaraan mewakili keseimbangan daya aktif dan reaktif:
− + = 0 = 1, … , (2)
− + = 0 = 1, … ,
(3)
dimana  persamaan  daya  aktif  dan  reaktif setiap  bus  diberikan  pada  persamaan  (4) dan (5).
) cos( 1 ij j i ij N j j i i Y V V P b
        (4) ) sin( 1 ij j i ij N j j i i Y V V Q b
        (5)
dengan kendala pertidaksamaan:
≤ ≤ = 1 … (6) ≤ ≤ = 1 … (7)
≤ ≤ = 1 … (8)
Dengan  melibatkan  total  rugi-rugi daya  maka  hubungan  pembatas  pada  nilai minimum ( ) adalah :
0 1       D L n i i P P P g (9)
dengan :
( ) =  Total  biaya  bahan  bakar, sebagai fungsi dari
=  Daya  aktif pembangkit pada bus i
= Daya aktif beban pada bus i =  Daya  reaktif pembangkit pada bus i
= Daya reaktif beban pada bus i
, , =  Parameter  biaya bahan  bakar unit i
= Jumlah unit pembangkit = Jumlah total bus
,
= Tegangan pada bus i dan j
, = Sudut pada bus i dan j
= Daya aktif injeksi pada node i = Injeksi daya reaktif pada node i = Rugi-rugi transmisi = Daya total beban
Y ij
= Besaran  matriks  admitansi baris ke-i dan kolom  ke-j ψ ij = Sudut elemen matriks admitansi pada posisi i,j
, = Batasan  besarnya tegangan pada bus i
, =  Batasan  daya  reaktif  dari pembangkit i.

## Algoritma Genetika Umum
Algoritma genetika adalah algoritma komputasi  untuk  masalah  optimasi  yang terinspirasi oleh teori evolusi untuk mencari solusi suatu permasalahan. Terdapat banyak sekali  variasi  pada  Algoritma  Genetika, salah  satunya  adalah  Algoritma  Genetika untuk  masalah  optimasi  kombinasi,  yaitu mendapatkan  nilai  solusi  yang  optimal terhadap  suatu  masalah  yang  memiliki banyak kemungkinan solusi.
Algoritma  genetika    pertama  kali dirintis  oleh  John  Holland  dari  Universitas Michigan  pada  tahun  1960-an,  algoritma genetika  telah  diaplikasikan  secara  luas pada  berbagai  bidang.  Algoritma Genetika banyak  digunakan  untuk  memecahkan masalah optimasi, walaupun pada
kenyataannya  juga  memiliki  kemampuan yang    baik  untuk  masalah-masalah  selain optimasi. John Holland menyatakan  bahwa setiap  masalah  yang  berbentuk  adaptasi (alam maupun buatan)
dapat diformulasikan dalam teknologi genetika.

## Penerapan  Proposed Method Inisialisasi Populasi
Suatu  matrik  dengan  nilai  pada setiap  elemennya  berupa  bilangan  acak antara  0  dan  1  dibangkitkan.  Dalam populasi  tersebut,  satu  baris  adalah  satu individu, setiap individu terdapat kromosom,  dan  setiap  satu  kromosom terdiri atas beberapa gen. Skema pengkodean  kromosom  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah real  number encoding. Setiap kromosom dalam populasi tersebut dikodekan menjadi nilai pembangkitan  daya  aktif  pada  pembangkit sesuai batasan nilai minimum dan maksimumnya.
P  =  MW min +  (MW max – MW min ) .
kromosom (10)

## Nilai Fitness
Suatu  individu  atau  kromosom dievaluasi berdasarkan suatu fungsi tertentu sebagai ukuran performasinya. Fungsi yang digunakan untuk mengukur nilai kecocokan  atau  derajat  optimalitas  suatu kromosom disebut dengan fitness function. Nilai  yang  dihasilkan  dari  fungsi  tersebut menandakan  seberapa  optimal  solusi  yang diperoleh.
Dalam  kasus  yang  dibahas  dalam penelitian  ini  tujuannya  adalah  minimasi
maka  fitness  adalah  kebalikan  dari  nilai paling  maksimum  sehingga  nilai fitness ditentukan  oleh  satu  dibagi  jumlah  total biaya  pembangkitan,  total  rugi-rugi  dan hubungan  pembatas  pada  nilai  minimum dari  persamaan  (9).  Fungsi  tujuannya adalah  untuk  mencari  biaya  pembangkitan dan  besar  rugi  jaringan  yang  minimal sehingga  jika  semua  batasan  pada  analisis aliran  daya  optimal  telah  terpenuhi,  maka fitness dapat dihitung dari variabel tersebut.
= ∑ ( ) (∑ ∑ ) (11)

## Seleksi Orang Tua
Dalam  bentuk  paling  sederhana, metode  ini  mengambil  dua  kromosom secara  random  dan  kemudian  menyeleksi salah satu yang bernilai fitness paling tinggi untuk  menjadi  orang  tua  pertama.  Cara yang sama dilakukan lagi untuk mendapatkan  orang  tua  kedua.  Metode tournament  selection yang  lebih  rumit adalah  dengan  mengambil m kromosom secara random. Kemudian kromosom bernilai  fitness  tertinggi  dipilih  sebagai orang  tua  pertama  jika  bilangan  random yang  dibangkitkan  kurang  dari  suatu  nilai batas  yang  ditentukan p dalam  interval [0,1].  Pemilihan  orang  tua  akan  dilakukan secara  random  dari m – 1  kromosom  yang
ada jika bilangan random yang dibangkitkan lebih dari atau sama dengan p. Pada tournament  selection,  variabel m adalah tournament  size dan  p  adalah tournament probability.

## Pindah Silang
Proses  pindah  silang  adalah  salah satu  operator  penting  dalam  algoritma genetika,  metode  dan  tipe  pindah  silang yang  dilakukan  tergantung  dari encoding dan  permasalahan  yang    diangkat.  Sebuah kromosom yang mengarah pada solusi yang bagus dapat diperoleh dari proses memindahsilangkan  dua  buah  kromosom.
Pindah silang dikendalikan oleh probabilitas  tertentu p c .  Artinya,  pindah silang  dilakukan  hanya  jika  suatu  bilangan random  yang  dibangkitkan  kurang  dari p c yang  ditentukan.  Pada  umumnya p c diset mendekati 1, misalnya 0,8.

## Mutasi
Mutasi  merupakan  proses  mengubah  nilai dari  satu  atau  beberapa  gen  dalam  suatu kromosom.  Mutasi  ini    berperan  untuk menggantikan gen yang  hilang  dari populasi akibat seleksi yang memungkinkan  munculnya    kembali gen yang    tidak  muncul  pada  inisialisasi populasi.

## Elitisme
Karena  seleksi  dilakukan  secara  random, maka  tidak  ada  jaminan  bahwa  suatu individu  bernilai  fitness  tertinggi  akan selalu  terpilih.  Kalaupun  individu  bernilai fitness  tertinggi  terpilih,  mungkin  saja individu  tersebut  akan  rusak  (nilai  fitness turun)  karena  proses  pindah  silang.  Untuk menjaga  individu  tersebut  tidak  hilang selama evolusi, maka perlu dibuat satu atau beberapa  kopinya.  Prosedur  ini  dikenal sebagai elitisme.

## Tahapan Penelitian
Tahap-tahap  penelitian  dengan  metode yang ditawarkan adalah sebagai berikut:
1. Membangkitkan populasi awal
2. Menghitung koefisien  rugi-rugi  dengan
batasan  yang  ditentukan  menggunakan metode Newton-Raphson.
3. Mendekodekan kromosom
4. Evaluasi individu untuk mencari fitness.
5. Melakukan proses seleksi dengan
metode  tournament  selection,  Elitisme,
pindah silang dan mutasi.
6. Ulangi  langkah  5 - 7  sampai  generasi maksimum.
7. Menghitung daya pembangkit, rugi-rugi dan biaya total pembangkit.
Flow  chart tahapan  penelitian  ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Flow chart tahapan penelitian

## Hasil dan Pembahasan

## Kasus 1: Sistem IEEE 30 bus
Sebelum diterapkan pada sistem Jawa Bali, untuk mengetahui efektifitas dalam menyelesaikan  masalah  OPF,  metode  yang diusulkan  terlebih  dahulu  diuji  dengan sistem IEEE 30 bus. Sistem ini mempunyai 6  pembangkit  thermal,  30  bus  dan  41 saluran  dengan  total  beban  sebesar  283,4 MW  [19].  Sistem  ini  mempunyai  16 variabel  pengontrolan,  yaitu:  enam  unit
daya aktif output, enam magnitude
tegangan  bus  pembangkit    dan  empat pengaturan tap transformer.
Dalam kasus ini, simulasi dilakukan dengan 5  variabel,  100  populasi  dan  120  generasi. Simulasi  dilakukan  sepuluh  kali  dengan hasil  terbaik  yang  diambil.  Gambar  2 menunjukkan  total  biaya  pembangkitan yang  nilai  optimalnya  dapat  dicapai sebelum generasi ke-20. Perbandingan hasil simulasi  metode  Algoritma  Genetika  yang diusulkan  dengan  metode evolutionary
programming (EP) [7], Differential Evolution (DE)  [7]  dan  metode Inteligent Search  Evolution  Algorithm (ISEA) [9] dengan  besaran  daya  yang  dibangkitkan setiap  pembangkit  dalam  MW  ditunjukkan pada Tabel 1. Hasil menunjukkan penghematan  1,15  $/jam  dibandingkan dengan metode EP dan penghematan 7,479 $/jam  dibandingkan  dengan  metode  ISEA. Tegangan  setelah  simulasi  seperti  pada Gambar  3  terlihat  bahwa  berada  dalam batasan  maksimum  dan  minimum  yang ditentukan  yaitu  0,90  pu  sampai  1,1 pu untuk  bus  pembangkit  dan  0,95  pu  sampai 1,05 pu untuk bus beban .
TABEL  1. Perbandingan  hasil  simulasi sistem  IEEE  30  bus,  dengan  beberapa penelitan sebelumnya
Pembangkit
DE [7] EP [7] ISEA [9] PGA P G1 177,30 175,58 156,868 178,56 P G2 49,18 49,08 48,260 48,09 P G5 12,24 14,74 24,676 20,09 P G8 11,19 11,18 24,232 21,71 P G11 21,23 21,27 20,654 12,69 P G13 21,74 39,53 17,134 12,00 Total Biaya ($/Jam) 802,23 802,65 808,979 801,50 Total Rugi-rugi (MW) 9,53 9,47 8,424 9.74
Gambar  2.  Total  biaya pembangkitan sistem IEEE 30 bus
Gambar  3.  Tegangan  setiap  bus  sistem IEEE 30 bus
0 20 40 60 80 100 120 800 810 820 830 840 850 860 Generasi B ia ya ( $/ ja m ) 0,9 0,95 1 1,05 1,1 1 3 5 7 9 1 1 1 3 1 5 1 7 1 9 2 1 2 3 2 5 2 7 2 9 T eg an g an ( p u ) No. BUS

## Kasus  2:  Sistem  Tenaga  500  kV  Jawa
Bali
Data  sistem  500  kV  Jawa  Bali bersumber dari
PT.PLN (Persero)
Penyaluran  dan    Pusat  Pengaturan  Beban Jawa  Bali.  Sistem  ini terdiri  dari  25  bus dengan  8  unit  pembangkit  dan  30  saluran. Unit pembangkit Suralaya sebagai slack bus sedangkan bus Muaratawar, Cirata,
Saguling,  Tanjung  Jati,  Gresik  Baru,  Grati, dan  Paiton  sebagai  bus  generator. Diagram satu  garis sistem  tenaga  500  kV  Jawa  Bali ditunjukkan  pada  Gambar  4.  Diantara  8 pembangkit  tersebut,  pembangkit  Cirata dan Saguling merupakan pembangkit tenaga  air,  sedangkan  lainnya  merupakan pembangkit  tenaga  thermal.  Tabel  2 menunjukkan  fungsi  biaya  pembangkitan. Data beban ditunjukkan pada Tabel 3.
Gambar 4. Sistem 500 kV Jawa Bali
TABEL  2. Fungsi  biaya  pembangkitan sistem 500 kV Jawa Bali Pembangkit    Suralaya 51229001,206 9 385454,4175 -6,9952 Muara T. 5375795989,5 – 873046,208 137,925 Cirata - - - Saguling - - - Tnjng Jt 55581458.221 284810,3582 3,372 Gresik 10905899,548 5 188547,9031 12,5263 Grati 11848037,155 5 2657586,5332 -0,8734 Paiton - 113129690,32 500247,0217 -41,974

## TABEL 3. Data Beban Sistem 500 kV Jawa
Bali No Nama bus Type Beban MW Mvar 1 Suralaya Slack 201 98 2 Cilegon Beban 293 221 3 Kembangan Beban 522 125 4 Gandul Beban 761 132 5 Cibinong Beban 616 330 6 Cawang Beban 322 75 7 Bekasi Beban 1118 264 8 Muaratawar Generator - - 9 Cibatu Generator 688 467 10 Cirata Generator 586 - 11 Saguling Beban - - 12 Bandung Selatan Beban 733 423 13 Mandirancan Beban 309 131 14 Ungaran Beban 417 468 15 Tanjung Jati Generator 238 11 16 Surabaya Barat Beban 899 512 17 Gresik Baru Generator 174 64 18 Depok Beban 641 204 19 Tasikmalaya Baru Beban 219 83 20 Pedan Beban 608 229 21 Kediri Beban 627 188 22 Paiton Generator 650 146 23 Grati Generator 510 191 24 Balaraja Beban 624 -14 25 Ngimbang Beban 302 70 Total 12058 4650
Simulasi  dilakukan  pada  kondisi  beban tanggal  30  November  2011  pukul  19.00 dengan  total  pembebanan  sebesar  12058 MW  dengan  hasil  simulasi  ditunjukkan pada  Gambar  5.  Pembangkit  PLTA dianggap  membangkitkan  daya  sesuai  data operasi  PLN,  karena  pembangkit  PLTA berbeda perhitungan biaya
pembangkitannya.  Hal  ini  disebabkan dalam  pengoperasian  PLTA  harus  dilihat dari  cadangan  air,  pengoperasian  waduk dan lain-lain. Dari Gambar 5 terlihat bahwa biaya  nominal  dapat  tercapai  sebelum generasi  ke-20.  Tabel  4  memperlihatkan perbandingan  hasil  simulasi  pembangkitan setiap pembangkit dalam MW dengan daya operasi yang diperoleh dari PT. PLN. Biaya total  pembangkit  dari  data  daya  operasi PLN adalah sebesar Rp. 6.556.151.000/jam. Metode  yang  diusulkan  mampu  mereduksi sebesar Rp. 798.995.000/jam  atau  sebesar 12,19%.  Dengan  rugi-rugi  total  sebesar 255,97  MW.  Gambar  6  diperlihatkan tegangan  setiap  bus  yang  berada  dalam batasan maksimum minimum yang ditetapkan  PLN  sesuai  dengan  Grid  Code (aturan  jaringan  2007)    yaitu  ±  5%  dari tegangan nominal untuk sistem 500 kV.
Gambar 5. Total biaya pembangkitan sistem 500 kV Jawa Bali
0 20 40 60 80 100 5.5 6 6.5 7 7.5 x 10 9 Generasi B ia ya (R p/ ja m )
TABEL  4. Perbandingan  hasil  simulasi
sistem  Jawa  Bali,    metode  yang  diusulkan dengan  Data Operasi PLN
Pembangkit Data Operasi PLN GA Daya (MW) Biaya (Rp/Jam)x10 3 Daya (MW)
Biaya
(Rp/Jam)x10 3 Suralaya 2792.94 1.125.458 2221,15 914.304 Muara Tawar 1785 1.819.867 1397,93 1.425.176 Cirata 594 - 594 - Saguling 662 - 662 - Tanjung Jati 1971 632.633 1762,97 564.942 Gresik 1371 1273.483 962,79 884.628 Paiton 2572 972784 4384,35 1.374.815 Grati 441 731.926 328,74 593.290 Jumlah Total 12188,94 6.556.151 12313,92 5.757.156 Total Rugi-rugi (MW) 130.94 255,97
Gambar 6. Tegangan setiap bus sistem 500 kV Jawa Bali

## Kesimpulan
Dalam  penelitian  ini  metode  algoritma genetika  dengan tournament  selection diusulkan  untuk  menyelesaikan optimal power flow. Simulasi terhadap sistem IEEE 30 bus dan sistem tenaga Jawa Bali 500 kV dilakukan  sehingga  dapat  disimpulkan bahwa:
1. Metode yang diusulkan mampu mereduksi biaya  total  pembangkitan sistem  kelistrikan  Jawa  Bali  500  kV sebesar Rp. 798.995.000/jam  atau sebesar 12,19% dan  mampu  menjaga tegangan setiap bus  tetap  dalam batasan yang ditentukan yaitu minimum 0,95 pu dan maksimum 1,05 pu untuk sistem Jawa Bali 500 kV.
2. Pada  sistem  IEEE  30  bus  dan  sistem 500  kV  Jawa  Bali  konvergen  sudah tercapai  sebelum  generasi  ke-20,  Hal ini menunjukkan metode yang diusulkan  mampu  menemukan  nilai optimal dengan cepat.

## Daftar Pustaka
[1] Hadi Saadat, “Power S ystem Analysis, ” WCB McGraw-Hil, New York, 1999.
[2] Allen J. Wood and Bruce F, Wollenberg. “Power Generation, Operation  and  Control”. John Wiley &
Sons, Inc., 1996. Pp. 514-518.
[3] H.W.  Dommel dan W.F.  Tinney,
“Optimal  power  flow  solutions , ”  IEEE Trans. Power Apparatus Syst, pp. 1866- 1876, 1968.
[4] R.  Ristanovic,  “Successive  Linear Programming  Based  OPF  Solution’’,
Optimal Power Flow: Solution Techniques,
Requirements and 0,9 0,95 1 1,05 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 T eg an g an ( p u ) No. BUS
Challenges,  IEEE  Power  Engineering Society, 1996, pp. 1 - 9.
[5] S.M.  Shahidehpour  and  V.C.  Ramesh,
“Non linear  Programming  Algorithms and Decomposition Strategies for OPF”, Optimal Power Flow: Solution Techniques, Requirements and
Challenges,  IEEE  Power  Engineering Society, 1996, pp 10 - 24.
[6] J.A. Momoh, S.X.  Guo, E.C. Ogbuobiri &  R.  Adapa,  “The Quadratic  Interior Point  Method  Solving  Power  System
Optimisation  Problems”,  IEEE  Trans. on  Power  Systems,  Vol.  9,  Aug.  1994, pp 1327 - 1336.
[7] K. Vaisakh, L.R. Srinivas, “Differential
Evolution based OPF with Conventional  and  Non-Conventional Cost Characteristics, ” IEE E, 2008
[8] Hongwen Yan dan Xinran Li,
"Stochastic Optimal Power  Flow Based
Improved Differential Evolution," IEEE, 2010.
[9] A.V. Naresh Babu dan S. Sivanagaraju,

## “A Solution to the Optimal Power Flow
Problem  :  A  New  Approach  Based  on Two Step Initialization, ” India Converence  (INDICOM)  Anual  IEEE, 2011.
[10] M.A.  Abido    “Optimal  power  flow using  particle  swarm  optimization, ”
Electrical  Power    and  Energy  System, 24: 2000, Pp. 563-571.
[11] Y.S.  Lam  Albert,  Zhang  Baosen,  Tse David,  “Distributed  Algorithms  for Optimal  Power  Flow  Problem, ”  Math OC., 2011
[12] J.  Chen,  D.  Yang    “Optimal  Power Flow  Optimization  Based  on  Bio- inspired Computing, ” IEEE, 2010.
[13] Z. L. Gaing dan R. F. Chang, “Security - Constrained  Optimal  Power  Flow  by Mixed-Integer  Genetic  Algorithm  with Arithmatic Operators, ” IEEE, 2006.
[14] G.  Bakirtzis  dan  E.  Zaumas,  “Optimal Power  Flow    by  Enhanced  Genetic Algorithm, ” IEEE, 2002
[15] Suyanto,  “Algoritma  Genetika  dalam
MATLAB, ” Andi Yogyakarta, 2005.
[16] William  D.  Stevenson,  Jr., “ Power System  Analysis, ” McGraw-Hill  Inc,
1994.
[17] James A.  Momoh, “ Electric  power system  applications  of  optimization, ”
Marcel Dekker, Inc., 2001. Pp. 339-348
[18] Kelompok    Pembakuan    Bidang
Transmisi, “Tegangan -Tegangan Standar,”    SPLN    1,    PT.  PLN  ( Persero)    Kelistrikan  Negara,  Jakarta, 1995.
IEEE  30-bus system  data  available  at http://www.ee.washington.edu/resear ch/pstca/