JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 1,  Tahun 2018, Halaman 54-63 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## MODEL KOMBINASI ARIMA DALAM PERAMALAN HARGA MINYAK MENTAH DUNIA
Eka Setiyowati 1 , Agus Rusgiyono 2 ,Tarno 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : agus.rusgi@gmail.com

## ABSTRACT
Oil is the most important commodity in everyday life, because oil is one of the main sources of energy that is needed  for  other  people.  Changes  in  crude  oil  prices  greatly  affect  the  economic  conditions  of  a  country. Therefore, the aim of this study is develop an appropriate model for forecasting crude oil price based on the ARIMA  and  its  ensembles.  In  this  study,  ensemble  method  uses  some  ARIMA  models  to  create  ensemble members which  are then combined with averaging and  stacking techniques. The data used are the  price of world  crude  oil  period  2003-2017.  The  results  showed  that  ARIMA  (1,1,0)  model  produces  the  smallest RMSE values for forecasting the next thirty six months.
Keywords: Ensemble, ARIMA, Averaging, Stacking, Crude Oil Price

## 1. PENDAHULUAN
Saat  ini  Indonesia  mengalami  kesenjangan  antara  produksi  dan  konsumsi  minyak bumi.  Kecenderungan  produksi  yang  terus  menurun,  disertai  konsumsi  yang  terus  naik, menjadikan  negara  kesulitan  memenuhi  kebutuhan  konsumsi  minyak  bumi.Banyak masyarakat  Indonesia  yang  merasa  Indonesia  masih  kaya  minyak.  Padahal  cadangan minyak  Indonesia  pada  akhir  tahun  2014  hanya  berkisar  3,7  miliar  barel  atau  0,2%  dari total cadangan minyak dunia. Produksi minyak bumi Indonesia sebesar 852 ribu barel per hari atau 1% dari total produksi dunia, namun tingkat konsumsi mencapai 1,6 juta barel per hari atau 1,8% dari total konsumsi dunia (Rozikin, 2015).
Harga  minyak  dunia  sering  mengalami  fluktuasi  (harga  sering  berubah- ubah).Sehingga harga BBM dalam negeri harus mengikuti perubahan harga minyak dunia, karena  masih  terdapat  BBM  yang  bersubsidi  seperti  jenis  solar.Harga  minyak  perbulan merupakan  data  runtun  waktu (time  series) yang  dapat  digunakan  untuk  memprediksi harga  periode  kedepannya.Salah  satu  metode  yang  digunakan  dalam  pemodelan  runtun waktu  adalah  kombinasi Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  atau ARIMA ensemble . ARIMA ensemble merupakan  penggabungan  hasil  ramalan  beberapa  model ARIMA.  Pembentukan ARIMA ensemble terdiri dari dua langkah. Pertama, menciptakan anggota ensemble dari beberapa model ARIMA selanjutnya menggabungkan hasil ramalan anggota ensemble dari  ARIMA  yang  terbentuk  dengan  menggunakan averaging dan stacking sehingga  didapatkan  hasil  ramalan  ARIMA ensemble (Silfiani  dan  Suhartono, 2012).

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1 Faktor-faktor yang Mempengaruhi Harga Minyak
Stabilitas  pasokan  dan  harga  minyak  dunia  sangat  diperlukan  dunia  untuk mendorong  pertumbuhan  ekonomi.Karena  itu  estimasi  atau  prediksi  harga  minyak  dunia selalu diinginkan banyak pihak, baik dari sektor pemerintah, badan usaha maupun investor agar semua kegiatan dapat berjalan sesuai rencana.
Menurut Rahman, 2008 dalam Fauzannisa (2015), harga minyak dunia dipengaruhi oleh tiga faktor, yaitu:
1. Faktor pertama adalah faktor fundamental, yang terdiri atas permintaan minyak, pasokan  minyak,  stok  minyak,  kapasitas  produksi  cadangan  dunia  dan kemampuan kilang dunia.
2. Faktor  kedua  adalah  faktor  non  fundamental,  yang  terdiri  dari  geopolitik, kebijakan  pemerintah,  cuaca,  bencana  alam,  pemogokan,  kerusakan  instalasi ranai produksi, pelemahan nilai dollar dan spekulasi.
3. Faktor ketiga adalah pengaruh dari kebijakan pasokan OPEC.

## 2.2 Organization of the Petroleum Exporting Countries (OPEC)
OPEC  adalah  Organisasi  Antar  Pemerintah  yang  permanen,  yang  dibentuk  pada Konferensi Baghdad pada 10-14 September 1960, oleh Iran, Irak, Kuwait, Arab Saudi dan Venezuela.Tujuan  OPEC  adalah  mengkoordinasikan  dan  menyatukan  kebijakan perminyakan  di  antara  Negara-negara  Anggota,  untuk  menjamin  harga  minyak  produsen minyak  yang adil dan stabil, pasokan minyak bumi yang efisien, ekonomis dan teratur ke negara-negara  konsumen,  dan  pengembalian  modal  yang  adil  kepada investasi  di industri ini.

## 2.3 Analisis Runtun Waktu
Menurut  Rosadi  (2012),  Data  runtun  waktu  ( time  series  data )  adalah  data  yang dikumpulkan,  dicatat,  atau  diobservasi  berdasarkan  urutan  waktu.  Tujuan  analisis  runtun waktu  secara  umum  adalah  untuk  menemukan  bentuk  atau  pola  variasi  dari  data  dimasa lampau dan menggunakan pengetahuan ini untuk melakukan peramalan terhadap sifat-sifat dari  data  di  masa  yang  akan  datang.  Dalam  konteks  ini,  data  yang  stasioner  menjadi penting,  karena  sifat-sifat  masa  lalu  dari data  tidak  berubah  karena  perubahan  waktu  dan dapat digunakan untuk meramalkan sifat-sifat data dimasa yang akan datang.

## 2.4 Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Menurut  Wei  (2006)    proses  ARIMA  merupakan  model  time  series  yang nonstasioner.  Model  ARIMA  didefinisikan  dengan  tiga  orde  yaitu  p,  d,  dan  q,  dimana  p merupakan orde dari model AR, orde q merupakan orde dari MA, dan orde d adalah orde dari  proses  pembedaan.  Jadi  model  ARIMA  dapat  dituliskan  dengan  ARIMA  (p,d,q) dengan bentuk umum model sebagai berikut:
∅ p (B) (1-B) d Z t = θ q (B) a t
(1)
dengan:
p = orde dari autoregressive d = orde dari differencing
q = orde dari moving average ∅ p (B)  = (1- ∅ 1 B - … - ∅ p B p ) merupakan operator AR (p) θ q (B)  = (1-θ 1 B - … - θ q B q ) merupakan operator MA (q)
Penentuan  model  ARIMA  yang  digunakan  untuk  meramalkan  suatu  data  dikenal dengan  prosedur  Box-Jenkins.Terdapat  empat  tahapan  pada  prosedur  Box-Jenkins  yaitu tahapan  identifikasi  model,  estimasi  parameter,  pemeriksaan  diagnostik  (white  noise  dan homoskedastisitas), dan peramalan.
2.5 Autoregressive Integrated Moving Average Ensemble (ARIMA Ensemble ) ARIMA ensemble merupakan  penggabungan  hasil  ramalan  beberapa  model ARIMA.  Pembentukan  ARIMA ensemble terdiri  dari  dua  langkah.Pertama,  menciptakan anggota ensemble dari beberapa model ARIMA selanjutnya menggabungkan hasil ramalan
anggota ensemble dari  ARIMA  yang  terbentuk  dengan  menggunakan averaging dan stacking sehingga  didapatkan  hasil  ramalan  ARIMA ensemble. Arsitektur  model  ARIMA ensemble dapat dilihat melalui Gambar 1.
ARIMA 1 ARIMA N ARIMA 2 Peramalan 1 Peramalan 2 Peramalan N averaging atau stacking Step 1 Pembuatan Anggota Ensemble
Step 2 Penggabungan
Anggota Ensemble Ramalan Ensemble

## Gambar 1. Arsitektur ARIMA Ensemble
Ada  dua  metode  yang  paling  sering  digunakan  untuk  mengombinasikan  output yang berbeda dari anggota ensemble yaitu metode rata-rata ( averaging ) dan penggabungan ( stacking ) (Zaier et al., 2010).
1. Ensemble Averaging
Menggunakan  metode  rata-rata  yaitu  output  dari ensemble diperoleh  dengan menghitung  rata-rata  dari  output  model  anggota ensemble .  Misalkan k adalah  jumlah dari anggota-anggota model individual dalam suatu ensemble , suatu kombinasi fungsi f yaitu:
𝑍̂ 𝑡 = 𝑓 (𝑍̂ 𝑡 (𝑘) )            , 𝑡 = 1,2, … , 𝑚
Dengan 𝑍̂ 𝑡 adalah  suatu  nilai  prediksi  dari  pengamatan t yang  diperoleh  dari k model dan bentuk dari fungsi f adalah 𝑓 (𝑍̂ 𝑡 (𝑘) )   = 1 𝑁 ∑ 𝑍̂ 𝑡 (𝑘) , 𝑘 = 1, … , 𝑁 𝑁 𝑘=1
(2)

## 2. Ensemble Stacking
Merupakan  suatu  metode  umum  yang  menggunakan  suatu  kombinasi  dari  suatu model  level  lebih  tinggi  dan  model  level  lebih  rendah  untuk  mencapai  suatu  akurasi prediksi yang lebih tinggi. Breiman dalam Zaier et al. (2010) menyarankan minimisasi suatu fungsi G untuk memperbaiki kemampuan generalisasi dari suatu model, yaitu:
𝐺 =   ∑ [𝑍 𝑡 −  ∑ 𝑐 𝑘 𝑍̂ 𝑡 (𝑘) 𝑁 𝑘=1 ] 2 𝑚 𝑡=1 , 𝑐 𝑘 > 0 , ∑ 𝑐 𝑘 = 1 𝑁 𝑘=1 (3)
Koefisien-koefisien 𝑐̂ 1 , 𝑐̂ 2 , … , 𝑐̂ 𝑁 dalam persamaan (3) diestimasi untuk membentuk atau mengkontruksi suatu nilai prediksi akhir dari suatu ensemble , yaitu:
𝑍̂ 𝑡 =   ∑ 𝑐 𝑘 𝑍̂ 𝑡 (𝑘) 𝑁 𝑘=1 , 𝑡 = 1,2, … , 𝑚 (4)
koefisien-koefisien  atau  bobot 𝑐̂ 1 , 𝑐̂ 2 , … , 𝑐̂ 𝑁 dalam  persamaan  (3)  dibentuk berdasarkan  matriks  varian  kovarin  nilai  ramalan  dari  model  yang  akan  digabungkan dengan menganalogikan metode MVEP dalam pembobotan portofolio saham.
Menurut  Maruddani  dan  Purbowati  (2009), Mean  variance  efficient  portofolio (MVEP)  didefinisikan  sebagai  portofolio  yang  memiliki  varian  minimum  diantara keseluruhan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk. Jika diasumsikan preferensi investor terhadap risiko adalah risk averse (menghindari risiko), maka portofolio yang memiliki mean  variance  efisien(mean  variance  efficient  portofolio) adalah  portofolio yang  memiliki  varian  minimum  dari  mean  returnnya.  Hal  tersebut  sama  dengan mengoptimalisasi  bobot 𝒄 =   [ 𝑐 1 … 𝑐 𝑁 ] 𝑇 berdasarkan  maksimum  mean return dari varian yang diberikan.
Dengan  menganalogikan  metode  MVEP,  maka  dapat  dibentuk  bobot  optimal  dari masing-masing nilai ramalan dengan rumus sebagai berikut:
𝐜 = ∑ −𝟏 𝟏 𝐍 𝟏 𝐍 𝐓 ∑ −𝟏 𝟏 𝐍 dengan ∑ −𝟏 = adalah invers matriks varian kovarian nilai ramalan dari model yang akan digabungkan
1 N = adalah vektor yang semua elemennya sama dengan 1 dengan dimensi N x 1
Metode-metode  tersebut  merupakan  suatu  bentuk  perkembangan  metode  peramalan yang  digunakan  oleh  ilmuwan  di  dunia  untuk  mendapatkan  alternatif  peramalan  yang menghasilkan  akurasi  terbaik.Namun,  semakin  kompleks  metode  yang  digunakan  belum tentu  metode  tersebut  menghasilkan  akurasi  yang  lebih  baik  dibandingkan  metode sederhana  (klasik).  Hal  ini  disebutkan  dalam  hasil M-3  Competition (Makridakis  dan Hibon, 2000) yaitu:
a. Metode  statistika  yang  canggih  atau  kompleks  belum  tentu  memberikan  akurasi yang lebih baik dibandingkan metode yang sederhana.
b. Ranking  relatif  dari  performansi  metode-metode  peramalan  bervariasi  dan bergantung pada ukuran akurasi yang digunakan.
c. Akurasi  ketika  beberapa  metode  peramalan  dikombinasikan,  misalnya  metode individu  yang  dikombinasikan,  akan  menghasilkan  akurasi  lebih  baik  jika dibandingkan dengan metode lain, dan
d. Akurasi dari metode bergantung pada panjang horizon ramalan.

## 2.6 Pemilihan Model Terbaik
Menurut  Zaier  et  al.,  (2010),  salah  satu  ukuran  yang  digunakan  untuk  mengukur ketepatan adalah root mean square error (RMSE). Nilai RMSE dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸 =   √ ∑ (𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 ) 2 𝑛 𝑡=1 𝑛 (6)
dengan 𝑍 𝑡 = nilai aktual 𝑍̂ 𝑡 = nilai prediksi 𝑛 = ukuran sampel.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yaitu  data  harga minyak mentah dunia. Variabel data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harga minyak mentah dunia bulanan periode Januari 2003 sampai Desember 2017, dengan data in-sample adalah data periode Januari 2003 sampai Desember 2014 sebanyak 144 data dan data out-sample adalah data perode Januari 2015 sampai Desember 2017 sebanyak 36 data.

## 3.2. Tahapan Analisis Data
Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini adalah :
1. Mendeskripsikan data harga minyak mentah periode bulanan
2. Memodelkan dan mendapatkan ramalan harga minyak dengan ARIMA. Peramalan dengan  ARIMA,  dimulai  dengan  tahap  identifikasi,  estimasi  parameter,  uji signifikansi  parameter  dengan  statistik  uji  t,  dan  uji  diagnostik  (white  noise  dan
(5)
varian  homogen).  Tahap  terakhir  dari  prosedur  Box-Jenkins  adalah  mendapatkan ramalan data out-sample dengan ARIMA dan menghitung RMSE data out-sample.
3. Memodelkan  dan  mendapatkan  ramalan  harga  minyak  dengan  model  kombinasi ( ensemble ). Syarat dilakukannya peramalan dengan model ensemble adalah jumlah anggota  ensemble  sedikitnya  2  model.  Ramalan  dari  semua  kemungkinan  model- model ARIMA  yang sesuai kemudian digabungkan dengan metode averaging dan stacking sehingga  ramalan  hasil  penggabungan  ini  disebut  ramalan ensemble . Langkah selanjutnya adalah menghitung RMSE ramalan.
4. Membandingkan hasil ramalan dari ARIMA dengan model ensemble dan memilih metode terbaik berdasarkan kriteria RMSE out-sample terkecil.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Statistik Deskriptif Data Harga Minyak
Berikut statistik deskriptif harga minyak mentah dunia periode Januari 2003 sampai Desember 2014.
Tabel 1.Statistik Deskriptif Harga Minyak Mentah Dunia Rata-rata 74,63 Median 72,97 Nilai Maksimal 131,22 Nilai Minimal 25,24 Standar Deviasi 29,39 Jumlah 10760,96 Banyaknya Data 144
Dari Tabel 1 diketahui nilai-nilai statistik deskriptif dari data harga minyak mentah dari tahun 2003-2014. Terlihat bahwa nilai rata-rata = 74,63  yang berarti bahwa rata-rata harga  minyak  adalah  USD  74,63/barrel  (158,9873  liter).  Data  tersebut  mempunyai  nilai harga terendah sebesar USD 25,24 dan harga tertinggi yaitu USD 131,22/barrel.

## 4.2 Peramalan Harga Minyak Menggunakan Model ARIMA
Dalam  pengujian  stasioneritas  dalam  varian  dengan  transformasi  box-cox didapatkan  nilai  lambda  sebesar  1,00pada  Gambar  2,  maka  dapat  diartikan  bahwa  data residual telah stasioner dalam varian sehingga tidak diperlukan transformasi.
Gambar 2. Plot Box-CoxHarga Minyak Mentah Dunia
Pada Gambar 3 dapat dilihat plot data yang menunjukkan bahwa struktur data dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi yang tidak tetap dan cenderung memiliki trend naik. Sehingga  secara  visual  dapat  dikatakan  bahwa  data  belum  stasioner  sehingga  perlu dilakukan  differensi.Setelah  dilakukan  differensidilihat  dari  Gambar  4didapatkan  bahwa struktur  data  tidak  menunjukan  adanya  trend  naik  maupun  turun.Sehingga  secara  visual dapat dikatakan bahwa data sudah stasioner.
Selanjutnya  untuk  mengetahui  lebih  jelas  dan  pasti  apakah  data  sudah  stasioner dalam mean, dilakukan uji formal berupa uji Dickey Fuller. Diperoleh nilai Prob (0,1942) >α  (0,05),  sehingga  proses  dikatakan  tidak  stasioner  dalam  mean  dan  perlu  dilakukan differensi.  Setelah  dilakukan  differensi  diperoleh  nilai  Prob  (0,0000)  <α  (0,05)  maka proses telah stasioner dalam mean. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data harga minyak yang telah didifferensi sudah stasioner dalam mean dan varian.
Pemodelan  dilakukan  dengan  melihat  plot  ACF  dan  PACF,  pada  plot  ACF mengalami cut-off pada lag 1, 2, 6, dan 7. Sedangkan pada plot PACF mengalami cut-off pada lag 1, dan 3. Dari beberapa pendugaan model diperoleh 5 model yang parameternya signifikan  yang  selanjutnya  dilakukan  pemeriksaan  diagnostik  dan  perhitungan  RMSE pada Tabel 2.
Gambar 4. Trend Analysis Plot for Harga Minyak
Setelah Differensi Gambar 3.
Trend Analysis Plot for Harga Minyak

## Tabel 2.Uji Signifikansi dan Uji Diagnostik Model
Model Signifikansi Parameter Independensi Homoskedastisitas RMSE ARIMA (0,1,1) √ x x 13,214 ARIMA (1,1,0) √ √ √ 8,345 ARIMA (0,1,2) √ √ √ 9,646 ARIMA ([1,3],1,1) √ √ √ 22,085 ARIMA ([1,3],1,2) √ √ √ 61,362
Berdasarkan  Tabel  2,  diperoleh  model  ARIMA  dengan  nillai  RMSE  data out sample terkecil yaitu model ARIMA (1,1,0) dengan persamaan:
𝑍̂ 𝑡 = (1 + 0,46331)𝑍 𝑡−1 − (0,46331𝑍 𝑡−2 ) +  𝑎 𝑡
Terdapat  4  model  yang  signifikan  dan  lolos  dalam  uji  diagnostik  yang  akan diramalkan  dalam  36  periode  kedepan  untuk  kemudian  hasil  dari  nilai  ramalan  tersebut digunakan  dalam  peramalan  model  kombinasi  ARIMA  yaitu  digabungkan  melalui averaging dan stacking .

## 4.3 Peramalan Harga Minyak Menggunakan Model Kombinasi ARIMA
Nilai  peramalan  yang  didapatkan  dari  model  ARIMA  kemudian  digabungkan melalui averaging dan stacking .Penggabungan peramalan melalui averaging yaitu dengan merata-ratakan  hasil  ramalan  setiap  periode  sedangkan  penggabungan  dengan stacking didapatkan  dari  mencari  nilai  bobot  untuk  setiap  model  yang  menjadi  anggota ensemble , kemudian  hasil  dari  pembobotan  tersebut  digunakan  untuk  menggabungkan  ramalan anggota ensemble .

## 4.3.1  Peramalan Kombinasi dengan Pendekatan Averaging
Terdapat  empat  model  ARIMA  yang  akan  dijadikan  anggota ensemble dalam peramalan dengan averaging . Diberikan beberapa pembobotan sebagai berikut:
1. Peramalan dengan 2 anggota Pendekatan averaging dengan  anggota  2  dari  4  model  yang  signifikan didapatkan  model  dengan  nilai  RMSE  terkecil  yaitu  8,669  pada  model  kombinasi ARIMA  (1,1,0)  dan  ARIMA  (0,1,2).  Secara  matematis  model  ARIMA averaging ini dapat ditulis sebagai
𝑍̂ 𝑡 = 1 2 ∑ 𝑍̂ 𝑡 (𝑘) 2 𝑘=1
dengan 𝑍̂ 𝑡 (1) dan 𝑍̂ 𝑡 (2) pada  ARIMA averaging merupakan  nilai  peramalan  dari ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,2)
2. Peramalan dengan 3 Anggota Pendekatan averaging dengan  anggota  3  dari  4  model  yang  signifikan didapatkan model dengan nilai RMSE terkecil yaitu 11,906 pada model kombinasi ARIMA (1,1,0),  ARIMA (0,1,2) dan ARIMA  ([1,3],1,1). Secara matematis model ARIMA averaging ini dapat ditulis sebagai
𝑍̂ 𝑡 =
1 3 ∑ 𝑍̂ 𝑡 (𝑘) 3 𝑘=1
dengan 𝑍̂ 𝑡 (1) , 𝑍̂ 𝑡 (2) dan 𝑍̂ 𝑡 (3) pada  ARIMA averaging merupakan  nilai  peramalan dari ARIMA ([1,3],1,1), ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,2),
3. Peramalan dengan 4 Anggota Pendekatan averaging dengan  anggota  4  dari  4  model  yang  signifikan didapatkan model dengan nilai RMSE terkecil yaitu 23,323 pada model kombinasi
ARIMA  ([1,3],1,1),  ARIMA  (0,1,2),  ARIMA(0,1,1)  dan  ARIMA  ([1,3],1,2). Secara matematis model ARIMA averaging ini dapat ditulis sebagai
𝑍̂ 𝑡 = 1 4 ∑ 𝑍̂ 𝑡 (𝑘) 4 𝑘=1
dengan 𝑍̂ 𝑡 (1) , 𝑍̂ 𝑡 (2) , 𝑍̂ 𝑡 (3) ,  dan 𝑍̂ 𝑡 (4) pada  ARIMA averaging merupakan  nilai peramalan  dari  ARIMA(0,1,1),  ARIMA  (1,1,0),  ARIMA  (0,1,2)  dan  ARIMA ([1,3],1,1).

## 4.3.2. Peramalan Kombinasi dengan Pendekatan Stacking
Penggabungan ramalan dengan stacking didapatkan dari mencari nilai bobot untuk setiap  model  yang  menjadi  anggota ensemble ,  kemudian  hasil  dari  pembobotan  tersebut digunakan untuk menggabungkan ramalan anggota ensemble . Pada  pendekatan stacking didapatkan  model  dengan  nilai  RMSE  terkecil  yaitu 8,383 pada model kombinasi ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,2) dengan mencari c (bobot atau koefisien untuk setiap anggota)dengan perhitungan sebagai berikut:
c = ∑ −𝟏 𝟏 𝐍 𝟏 𝐍 𝐓 ∑ −𝟏 𝟏 𝐍
matriks varian dan kovarian (∑) =   [1,279111 1,046599 1,046599 2,023255 ]
invers matriks varian dan kovarian  ( ∑ -1 ) = [1,302969 −0,65436 −0,65436 0,822328 ]
1 2 = [1 1 ] 𝟏 2 𝑇 = [ 1 1]
kemudiandiperoleh  nilai  dari 𝑐 1 dan 𝑐 2 yaitu 𝑐 1 =  0,807704  dan 𝑐 2 =  0,192296  sehingga secara matematis model ARIMA stacking ini dapat ditulis sebagai 𝑍̂ 𝑡 = (0,807704  ×  𝑍̂ 𝑡 (1) ) + (0,192296  × 𝑍̂ 𝑡 (2) )
dengan 𝑍̂ 𝑡 (1) ,  dan 𝑍̂ 𝑡 (2) pada  ARIMA stacking merupakan  nilai  peramalan  dari  ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,2).
Dengan  perhitungan  yang  sama,  didapatkan  nilai  bobot  untuk  masing  masing jumlah anggota yang disajikan dalam tabel 3 sebagai berikut:
Tabel 3.Nilai RMSE Kombinasi ARIMA dengan Pendekatan Stacking Jumlah Anggota Anggota Nilai Bobot RMSE 2 ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,2). 𝑐̂ 1= 0,807704 𝑐̂ 2= 0,192296 8,383 3
ARIMA (0,1,2),
ARIMA ([1,3],1,1), dan ARIMA ([1,3],1,2), 𝑐̂ 1= 0,920109 𝑐̂ 2= 0,169190 𝑐̂ 3= - 0,089299 8,387
4 ARIMA (1,1,0),
ARIMA (0,1,2) ARIMA ([1,3],1,1), dan ARIMA ([1,3],1,2),
𝑐̂ 1= 1,147525 𝑐̂ 2= - 0,416853 𝑐̂ 3= 0,333045 𝑐̂ 4= - 0,063717 25,192
Pada  pendekatan stacking didapatkan  model  dengan  nilai  RMSE  terkecil  yaitu 8,383 pada model kombinasi ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,2) dengan nilai dari 𝑐 1 dan 𝑐 2 yaitu 𝑐 1 =  0,807704  dan 𝑐 2 =  0,192296  sehingga  secara  matematis  model  ARIMA stacking ini dapat ditulis sebagai
𝑍̂ 𝑡 = (0,807704  ×  𝑍̂ 𝑡 (1) ) + (0,192296  × 𝑍̂ 𝑡 (2) )
dengan 𝑍̂ 𝑡 (1) ,  dan 𝑍̂ 𝑡 (2) pada  ARIMA stacking merupakan  nilai  peramalan  dari  ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,2).

## 4.4 Pemilihan Model Terbaik
Setelah didapatkan model ARIMA dan model kombinasi ARIMA untuk melakukan prediksi pada bulan bulan Januari 2015 sampai Desember 2017, maka dilakukan evaluasi akurasi  model  menggunakan Root  Mean  Square  Error (RMSE).Berdasarkan  nilai  aktual data out-sample dan hasil perhitungan nilai prediksi, diperoleh nilai RMSE untuk masing- masing model adalah sebagai berikut :
Tabel 4.Nilai RMSE Model ARIMA dan Kombinasi ARIMA Model RMSE ARIMA (1,1,0) 8,345 ARIMA Averaging 8,669 ARIMA Stacking 8,383
Berdasarkan Tabel 4. diperoleh model  dengan nilai RMSE out-sample terkecil yaitu model ARIMA (1,1,0) dengan persamaan:
𝑍̂ 𝑡 = (1 + 0,46331)𝑍 𝑡−1 − (0,46331𝑍 𝑡−2 ) +  𝑎 𝑡
Hasil  dari  penelitian  ini  menunjukan  bahwa  semakin  kompleks  metode  yang digunakan belum tentu metode tersebut menghasilkan akurasi yang lebih baikdibandingkan metode  sederhana  (klasik),  Hal  ini  disebutkan  dalam  hasil M-3  Competition (Makridakis dan Hibon, 2000).

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  telah  dipaparkan  maka  dapat  diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Berdasarkan  analisis  ARIMA,  diperoleh  model  ARIMA  (1,1,0)  yang  menghasilkan nilai  RMSE  terkecil  yaitu  8,345  dan  memenuhi  asumsi  (independensi  dan homoskedastisitas).
2. Berdasarkan  analisis  kombinasi  ARIMA,  diperoleh  model  ARIMA Stacking yaitu kombinasi yang beranggotakan 2 model yaitu model ARIMA (1,1,0) dengan  ARIMA (0,1,2). Model tersebut menghasilkan nilai RMSE terkecil yaitu 8,383.
3. Berdasarkan  hasil  analisis  diperoleh  bahwa  model  terbaik  yang  digunakan  untuk memprediksi  harga  minyak  mentah  dunia  periode  Januari  2015  sampai  Mei  2018 adalah model ARIMA (1,1,0) dengan persamaan sebagai berikut:
𝑍̂ 𝑡 = (1 + ∅ 1 )𝑍 𝑡−1 − ∅ 1 𝑍 𝑡−2 +  𝑎 𝑡
𝑍̂ 𝑡 = (1 + 0,46331)𝑍 𝑡−1 − (0,46331𝑍 𝑡−2 ) +  𝑎 𝑡

## DAFTAR PUSTAKA
Makridakis,  S.,  &  Hibon,  M.  2000.  The  M-3  Competition:  results,  conclusions  and implications. International Journal of Forecasting . 16. hal. 451–476. Maruddani,  D.A.I.,  &  Purbowati,  A.  2009.  Pengukuran Value  At  Risk pada  Aset  Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo. Media Statistika .Vol 2, No 2. Oliveira, M., & Torgo, L. 2014. Ensembles for Time Series Forecasting. Workshop and Conference Proceedings , 360-370. Opec. 2016. Produksi Harga Minyak Mentah Dunia . http://www.opec.org/opec_web/en/ Rosadi, D. 2010. Analisis Ekonometrika & Runtun Waktu Terapan dengan R . Yogyakarta: Andi
Rozikin. 2015. Pengelolaan Sektor Minyak Bumi di Indonesia Pasca Reformasi: Analisis Konsep Negara. Jurnal Tata Kelola dan Akuntabilitas Keuangan Negara, 1 , 128- 140.
Silfiani,  M.,  &  Suhartono.  2012.  Aplikasi  Metode  Ensemble  untuk  Peramalan  Inflasi  di Indonesia. Jurnal Sains dan Seni ITS . Vol 1, No 1.
Soejoeti, Z. 1987. Materi Pokok Analisis Runtun Waktu . Jakarta : Karunika Sugiyono, A., Anindhita, Wahid, L. M., & Adiarso. 2016. Outlook Energi Indonesia 2016. Jakarta: Pusat Teknologi Sumberdaya Energi dan Industri Kimia.
Tarno.  2013. Kombinasi  Prosedur  Pemodelan  Subset  ARIMA  dan  Deteksi  Outlier  untuk Prediksi  Data  Runtun  Waktu .Jurnal  Prosiding  Seminar  Nasional  Statistika Universitas Diponegoro. Semarang.
Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series  Analysis,  Univariate  and  Multiivariate  Methods  Second Edition . Boston: Addison Wesley Publishing Company Zaier, I., Shu, C., Ouarda, T., Seidou, O., & Chebana, F. 2010. Estimation of ice thickness on lakes using artificial neural network ensembles.