Penerapan Metode Limited-Fluctuation Credibility dalam Menentukan Premi Murni pada Asuransi Kendaraan Bermotor di PT XYZ
Mira Zakiah Rahmah 1 , Aceng Komarudin Mutaqin 2 1,2 Program Studi Statistika, Universitas Islam Bandung
1 mira.zakiahrahmah@gmail.com, 2 aceng.k.mutaqin@gmail.com
Abstract. This  paper  discusses  the  method  of  limited-fluctuation  credibility,  also known as classic credibility.  Credibility theory is a technique for predicting  future premium  rates  based  on  past  experience  data.  Limited  fluctuation  credibility consists of two credibility, namely full credibility if Z = 1 and partial credibility if Z <1.  Full  credibility  is  achieved  if  the  amount  of  recent  data  is  sufficient  for prediction,  whereas  if  the  latest  data  is  insufficient  then  the  partial  credibility approach is used. Calculations for full and partial credibility standards are used for loss measures such as frequency of claims, size of claims, aggregate losses and net premiums. The data used in this paper is secondary data recorded by the company PT. XYZ in 2014. This data contains data on the frequency of claims and the size of the policyholder's partial loss claims for motor vehicle insurance products category 4 areas 1. Based on the results of the application, the prediction of pure premiums for  2015  cannot  be  fully  based  on  insurance  data  for  2014  because  the  credibility factor  value  is  less  than  1.  So  based  on  the  limited-fluctuation  credibility  method, the prediction of pure premiums for 2015 must be based on manual values for pure premiums as well as insurance data for 2014. If manual values for pure premium is 2,000,000 rupiah, then the prediction of pure premium for 2015 is 1,849,342 rupiah.
Keywords: limited fluctuation credibility, full credibility, partial credibility and partial loss

## 1. Pendahuluan
Industri  di  Indonesia  salah  satunya  industri  otomotif,  produk  dari  industri otomotif  adalah  kendaraan  bermotor.  Kendaraan  bermotor  yang  beranekaragam menimbulkan kondisi lalu lintas menjadi padat dan pengguna diperlukan semakin cermat dalam  penggunaan  kendaraan  bermotor  agar  tidak  terjadi  hal  yang  menimbulkan  risiko, seperti  lakalantas  dan  kehilangan  kendaraan  bermotor  yang  menimbulkan  kerugian terutama  dalam  hal  keuangan.  Asuransi  merupakan  jaminan  untuk  mengendalikan masalah kerugian pada pengguna kendaraan bermotor.
Menurut  Pasal  246  Kitab  Undang-undang  Hukum  Dagang  (KUHD)  "asuransi atau pertanggungan adalah kesepakatan seorang penanggung menyerahkan tanggungjawab  kepada  seorang  tertanggung  dengan  menerima  suatu  premi  yang digunakan untuk mengendalikan masalah kerugian yang diderita" [1].
Terdapat dua macam asuransi, yaitu asuransi kerugian dan asuransi jiwa. Menurut Undang-Undang  Republik  Indonesia  No.  2  Tahun  1992  “asuransi  jiwa  bertanggung jawab  dalam  perlindungan  risiko  atas  hidup  atau  meninggalnya  individu  yang
Volume 4  No. 2 November 2021
dipertanggungkan,  sedangkan  asuransi  kerugian  bertanggungjawab  atas  kerugian, kehilangan,  dan  tanggung  jawab  hukum  kepada  pihak  ketiga”,  salah  satu  produk  dari asuransi  kerugian  adalah  asuransi  kendaraan  bermotor.  Asuransi  kendaraan  bermotor memberikan  perlindungan  atas  kerugian  atau  berkurangnya  nilai  secara  finansial  pada kendaraan bermotor [2].
Menurut Grize [3] “Salah satu aktifitas penting pada asuransi kendaraan bermotor adalah menghitung besar premi yang akan dibebankan pada pemegang polis”, kewajiban pemilik  polis  adalah  melunasi  sejumlah  premi  kepada  perusahaan  asuransi  yang  sudah disepakati.  Besarnya  pembayaran  premi  ditentukan  dari  perusahaan  asuransi  dengan mempertimbangkan  beberapa  keadaan  kendaraan  bermotor,  seperti  kondisi  fisik kendaraan, tipe kendaraan, usia kendaraan, jenis pertanggungan, fungsi kendaraan, lokasi penggunaan yang menimbulkan kerugian.
Perhitungan  premi  didapatkan  dengan  pemodelan  data  frekuensi  klaim  dan  data besar  klaim  pemegang  polis.  Pada  data  frekuensi  klaim  pemodelan  data  dilakukan  oleh distribusi-distribusi  diskrit  diantaranya  distribusi  Poisson,  geometrik  dan  binomial negatif.  Data  besar  klaim  pemodelan  dilakukan  oleh  distribusi-distribusi  kontinu diantaranya  lognormal,  gamma,  eksponensial,  Weibull  dan  Pareto  [2].  Gabungan  dari frekuensi klaim dan besar klaim dapat membentuk kerugian agregat yang mana distribusi kerugian  agregat  didapatkan  melalui  pola  frekuensi  klaim  dan  besar  klaim.  Pemodelan frekuensi  klaim  dan  besar  klaim  perusahaan  asuransi  adalah  bagian  penting  dari penetapan  harga  polis  asuransi  dan  perkiraan  klaim  di  masa  depan.  Perkiraan  klaim  di masa depan membantu perusahaan asuransi untuk membuat perencanaan yang tepat agar mengurangi kemungkinan kerugian.
Perusahaan Asuransi PT XYZ merupakan perusahaan asuransi umum yang ada di Indonesia  yang  menawarkan  produk  asuransi  kendaraan  bermotor.  Perusahaan  ini berkantor pusat di Jakarta, produk asuransi kendaraan bermotor yang ditawarkan adalah Total Loss Only (TLO) dan Comprehensive ditambah dengan perluasan.
Metode  yang  dapat  digunakan  dalam  membantu  menentukan  premi  di  masa depan  adalah  metode  kredibilitas  ( credibility  method ).  Metode  kredibilitas  adalah  satu metode  untuk  memperbarui  premi  yang  akan  diterapkan  di  masa  depan,  menurut pengalaman  masa  lampau  [4].  Awal  abad  kedua  puluh  model  kredibilitas  pertama  kali diusulkan untuk memperbarui prediksi kerugian asuransi dengan data klaim asuransi [5]. Pendekatan  tertua  adalah  metode limited-ﬂuctuation  credibility (metode  kredibilitas fluktuasi  terbatas)  [6],  juga  disebut  pendekatan  klasik,  yang  mengusulkan  untuk
Volume 4  No. 2 November 2021
memperbarui prediksi kerugian sebagai rata-rata diboboti dari prediksi berdasarkan pada data terkini dan tingkat manual asuransi. Kredibilitas penuh ( full credibility ) dicapai jika banyaknya  data  terkini  mencukupi,  dalam  hal  ini  prediksi  yang  diperbarui  hanya  akan didasarkan  pada  data  terkini,  jika  banyaknya  data  terkini  tidak  mencukupi,  maka kredibilitas  parsial  ( partial  credibility )  akan  diterapkan  pada  data  terkini  sehingga prediksi  yang  diperbarui  tergantung  juga  pada  tingkat  manual  asuransi  selain  pada  data terkini.  Kondisi  kredibilitas  parsial,  atau  kondisi  dimana  data  terkini  tidak  mencukupi, prediksi  yang  diperbarui  dihitung  sebagai  rata-rata  diboboti  dari  prediksi  berdasarkan pada  data  terkini  dan  tingkat  manual  asuransi.  Bobot  untuk  prediksi  berdasarkan  pada data  terkini  disebut  sebagai  faktor  kredibilitas  ( credibility  factor )  [4].  Metode limited- ﬂuctuation  credibility dapat  diterapkan  untuk  memperbarui  prediksi  ukuran  kerugian seperti  frekuensi  klaim,  besar  klaim,  kerugian  agregat,  dan  premi  murni  dari  satu  blok polis asuransi.
Berdasarkan  uraian  di  atas  maka  akan  diterapkan  metode  limited-ﬂuctuation credibility untuk menentukan prediksi premi murni di masa depan pada data perusahaan asuransi kendaraan bermotor di PT XYZ.
2. Landasan Teori
2.1. Asuransi  Kendaraan  Bermotor. Asuransi  kendaraan  bermotor  merupakan perlindungan atas kerugian atau berkurangnya nilai secara finansial dan kecelakaan pada kendaraan bermotor yang disebabkan oleh tertabrak, terjatuh, perbuatan jahat, kebakaran dan  lain-lain.  Terdapat  dua  jenis  pertanggungan  asuransi  kendaraan  bermotor  yaitu Comprehensive ( All Risk ) dan Total Loss Only (TLO) [7].
2.2. Distribusi Untuk Frekuensi Klaim
2.2.1. Distribusi  Poisson. Distribusi  Poisson  terjadi  apabila  peubah  acak  diskrit N
dengan parameter
memiliki fungsi peluang [8]:
(2.1)
dengan
:  probabilitas k
suatu konstanta matematis
:  banyaknya sukses yang diharapkan
banyaknya sukses tiap unit
Volume 4  No. 2 November 2021
Ekspektasi dan varians dari distribusi Poisson adalah
E ( N ) = λ Var ( N ) = λ
2.2.2. Distribusi  Binomial  Negatif. Variabel  acak berdistribusi  binomial  negatif
dengan parameter r > 0 dan τ > 0 apabila fungsi peluangnya [8]:
(2.2)
dengan
jumlah kegagalan sampai percobaan dihentikan
probabilitas keberhasilan tiap percobaan
jumlah kegagalan
Ekspektasi dan varians dari distribusi binomial negatif adalah
2.3. Distribusi Untuk Besar Klaim
2.3.1 Distribusi  Lognormal. Variabel  acak X berdistribusi  lognormal  jika  fungsi densitas peluangnya adalah [8]:
Fungsi distribusi kumulatifnya adalah
(2.3)
merupakan  fungsi  distribusi  kumulatif  normal  baku.  Ekspetasi  dan  varians  dari distribusi lognormal adalah
2.3.2 Distribusi  Eksponensial. Distribusi  eksponensial  dengan  parameter β >  0 mempunyai fungsi densitas peluang [8]:
(2.4)

## Fungsi distribusi kumulatifnya adalah
(2.5)
Ekspektasi dan variansi dari distribusi eksponensial sebagai berikut:
E ( X ) = β Var ( X ) = β
2.3.3 Distribusi  Weibull. Distribusi  Weibull  merupakan  distribusi  peluang  jenis kontinyu yang diperkenalkan oleh Waloddi Weibull pada tahun 1939. Distribusi Weibull dengan  parameter  skala α >  0  dan  parameter  bentuk β >  0,  fungsi  densitas  peluangnya adalah [9]:
(2.6)
Fungsi kumulatif untuk distribusi Weibull adalah
(2.7)
Ekspektasi dan variansi dari distribusi eksponensial sebagai berikut:
2.4 Kerugian Agregat (Aggregate Loss). Kerugian agregat merupakan total kerugian yang  dialami  oleh  pemegang  polis  yang  harus  ditanggung  suatu  perusahaan  dalam periode  waktu  tertentu.  Jika S menyatakan  kerugian  agregat,  yaitu  hasil  dari N pembayaran individu ( X 1 , X 2 , …, X N ), maka [8]:
S = ( X 1 + X 2 + … + X N ); untuk N = 0, 1, 2, …
(2.8)
dengan S = 0, ketika N = 0.
Ekspektasi dan varians dari variabel acak    adalah
(2.9) (2.10)
2.5 Limited-Fluctuation  Credibility. Awal  abad  ke-20  pertama  kali  diusulkan metode  untuk  memperbarui  prediksi  kerugian  asuransi  yang  berhubungan  dengan  data klaim  asuransi  yang  baru  disebut  metode  kredibilitas.  Pendekatan  tertua  adalah  metode Limited-Fluctuation  Credibility (kredibilitas  fluktuasi  terbatas)  atau  disebut    kredibilitas klasik,  yang  digunakan  untuk  memperbarui  prediksi  kerugian  sebagai  rata-rata  diboboti dari  prediksi  berdasarkan  pada  data  terkini  dan  tingkat  manual  asuransi  [5].  Misalkan tingkat manual asuransi dinotasikan oleh M , dan nilai kerugian yang diamati berdasarkan data  terkini  daripengalaman  kelompok  risiko  dinotasikan  oleh D .  Prediksi  yang diperbaruI dari ukuran kerugian adalah rata-rata diboboti dari D dan M . Bobot untuk D . disebut faktor kredibilitas, dan dilambangkan dengan Z , dengan 0 ≤ Z ≤ 1. Prediksi yang diperbarui, umumnya dilambangkan dengan U ,
(2.11)
dengan
U : prediksi kredibilitas
Z : faktor kredibilitas
D : rata-rata dari pengamatan terpilih
M : rata-rata awal atau nilai manual (premi yang ditentukan perusahaan asuransi).
Limited-Fluctuation Credibility terdiri dari dua kredibilitas yaitu kredibilitas penuh ( Full Credibility ) jika Z = 1 dan kredibilitas parsial ( Partial Credibility ) jika Z < 1. Kredibilitas penuh  dicapai  jika  jumlah  data  terbaru  mencukupi  untuk  prediksi,  sedangkan  jika  data terbaru tidak mencukupi, maka digunakan pendekatan kredibilitas parsial.

## 2.6 Uji Kecocokan Distribusi
2.6.1   Uji Kecocokan untuk Frekuensi Klaim.
Uji  kecocokan  distribusi  adalah  suatu  pengujian  hipotesis  statistik  yang digunakan untuk mengetahui apakah x 1 , x 2 , …, x n adalah nilai dari sampel acak X 1 , X 2 , …, X N yang  berasal  dari  distribusi  dengan  fungsi distribusi .  Pada  pengujian  kecocokan distribusi dapat digunakan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 : Data berasal dari populasi yang berdistribusi .
𝐻 1 : Data berasal dari populasi yang bukan berdistribusi
Pada  uji  kecocokan  untuk  frekuensi  klaim  dengan  data  diskrit  menggunakan statistik uji kecocokan chi-kuadrat [2], yaitu
(2.12) Perhitungan  nilai  kritis  dari  distribusi  chi-kuadrat  dengan  derajat  bebas , dengan kriteria pengujiannya adalah tolak hipotesis nol jika dengan banyaknya kategori dan banyaknya parameter. Tabel 1. Kredibilitas Penuh Ukuran Kerugian Standar untuk kredibilitas penuh Frekuensi klaim
Distribusi poisson: Disribusi Binomial Negatif: Besar Klaim Kerugian Agregat/Premi Murni
Catatan Syarat  kredibilitas  penuh  terpenuhi  apabila nilai Z=1 atau nilai N ≥ Standar Kredibilitas
Volume 4  No. 2 November 2021
Tabel 2. Kredibilitas Parsial Ukuran Kerugian Standar untuk kredibilitas parsial
Frekuensi klaim Distribusi poisson: Disribusi Binomial Negatif: = Besar Klaim Kerugian Agregat/Premi Murni
2.6.2 Uji  Kecocokan  untuk  Besar  Klaim. Uji  kecocokan  besar  klaim  menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis uji sebagai berikut [1].
H 0 : Data besar klaim berasal dari distribusi kontinu.
H 1 : Data besar klaim bukan berasal dari salah satu distribusi kontinu.
Statistik uji Kolmogorov-Smirnov untuk hipotesis di atas adalah
(2.13)
Kriteria  pengujiannya  adalah  terima  hipotesis  nol  apabila  statistik  uji KS lebih kecil  dari  nilai  kritisnya,  nilai  kritis  untuk  uji  hipotesis  di  atas  dapat  dilakukan  dengan nilai pendekatan n yang disajikan dalam Tabel 3 [2].
Tabel 3 . Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov dengan nilai pendekatan n Tingkat Signifikan 0,10 0,05 0,01 Nilai Kritis

## 3. Hasil dan Pembahasan
Data  penelitian  yang  diaplikasikan  adalah  data  yang  berasal  dari  perusahaan asuransi  umum  PT.  XYZ  pada  tahun  2014  yang  merupakan  data  sekunder  hasil pencatatan. Data tersebut berisi data frekuensi klaim dan data besar klaim pemegang polis untuk  produk  asuransi  kendaraan  bermotor comprehensive di  perusahaan  asuransi  PT XYZ, digunakan data fekuensi klaim dan besar klaim kategori 4 yaitu kendaraan non truk dan  non  bus  (segala  uang  pertanggungan)  di  wilayah  1  (Sumatera  dan  Kepulauan  di sekitarnya).
3.1 Pengujian Kecocokan Distribusi Frekuensi Klaim. Pengujian kecocokan distribusi frekuensi  klaim  dimulai  dengan  menggunakan  distribusi  binomial  negatif  apabila  data frekuensi  klaim  berasal  dari  distribusi  binomial  negatif  maka  tidak  perlu  melakukan pengujian  pada  distribusi  diskrit  yang  lain.  Hipotesis  uji  kecocokan  distribusi  binomial negatif sebagai berikut.
H 0 : Data frekuensi klaim asuransi kendaraan bermotor kategori 4 wilayah 1 di PT XYZ berasal dari populasi yang berdistribusi binomial negatif.
H 1 : Data frekuensi klaim asuransi kendaraan bermotor kategori 4 wilayah 1 di PT XYZ bukan berasal dari populasi yang berdistribusi binomial negatif.
Menggunakan  bantuan  perangkat  lunak  Matlab  R2017b  menghitung  taksiran  parameter distribusi  binomial  negatif,  diperoleh dan .  Tabel  6  menyajikan
nilai-nilai yang dibutuhkan untuk perhitungan statistik uji Chi-kuadrat.
Table 4.  Perhitungan Statistik Uji Frekuensi Klaim Banyaknya Tertanggung Peluang Terjadinya Klaim Nilai Harapan Terjadinya Klaim 0 520 0,8507 519,7777 0,0001 1 67 0,1122 68,5542 0,0352 2 18 0,0267 16,3137 0,1743 ≥3 6 0,0104 6,3554 0,0198 Jumlah 611 1 611 0,2994
Diketahui dari Tabel  4,  nilai  statistik  uji  Chi-kuadrat =  0,2294,  nilai taraf  nyata sebesar  5%,  nilai  kuantil  distribusi  Chi-kuadrat  dengan  derajat  bebas  (4  -2  –  1  =  1)  = 3,84.  Dibandingkan  dengan  kuantilnya  terlihat  bahwa  nilai  statistik  ujinya  lebih  kecil yaitu  (0,2294  <  3,84),  maka  hipotesis  nol  diterima.  Data  frekuensi  klaim  berasal  dari distribusi binomial negatif, maka tidak perlu melakukan pengujian pada distribusi diskrit yang lain karena sudah didapatkan distribusi yang cocok untuk data frekuensi klaim.
3.2 Pengujian  Kecocokan  Distribusi  Besar  Klaim. Menggunakan  bantuan perangkat  lunak Easyfit  5.0 .  Distribusi  standar  yang  akan  diuji  kecocokannya  adalah eksponensial, lognormal dan Weibull.
Hipotesis uji kecocokan distribusi besar klaim adalah:
Data  besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  kategori  4  wilayah  1  di  PT  XYZ
berasal dari distribusi eksponensial/lognormal/Weibull.
Data  besar  klaim  asuransi  kendaraan  bermotor  kategori  4  wilayah  1  di  PT  XYZ
bukan berasal dari distribusi eksponensial/lognormal/Weibull
Tabel 5 menyajikan hasil pengujian kecocokan distribusi untuk data besar klaim dengan bantuan perangkat lunak Easyfit 5.0 .
Table 5. Statistik Uji Data Besar Klaim No Distribusi Nilai Kritis Statistik Uji p-value Kesimpulan 1 Eksponensial 0,05 0,1224 0,1242 0,0412 Tolak 2 Lognormal 0,05 0,1224 0,0788 0,4087 Terima 3 Weibull 0,05 0,1224 0,0503 0,8994 Terima
Berdasarkan  Tabel  5  distribusi  lognormal  dan  Weibull  merupakan  distribusi  yang cocok  untuk  memodelkan  data  besar  klaim  di  PT  XYZ,  dengan p-value nya  lebih  besar dari taraf nyata 5%. Sedangkan distribusi eksponensial tidak cocok dikarenakan p-value nya kurang dari taraf nyata 5%. Dalam penelitian ini, untuk proses selanjutnya distribusi Weibull  akan  digunakan  sebagai  model  karena p-value nya  lebih  besar  dibandingkan dengan nilai p-value untuk distribusi lognormal.
3.3 Metode Limited-Fluctuation Credibility
3.3.1  Kredibilitas  untuk  Frekuensi  Klaim. Nilai  standar  kredibilitas  untuk  frekuensi klaim yang berdistribusi binomial negatif, yaitu
Berdasarkan  data  tahun  2014  diketahui  bahwa  ada  123  klaim  yang  terjadi,  karena banyaknya  klaim  dalam  data  lebih  kecil  dari  nilai  standar  kredibilitas  untuk  frekuensi klaim,  123  <  2.345,  maka  kredibilitas  penuh  untuk  frekuensi  klaim  tidak  tercapai.  Oleh karena  itu,  yang  akan  digunakan  adalah  kredibilitas  parsial.  Nilai  faktor  kredibilitas parsial untuk frekuensi klaim yang berdistribusi binomial negatif, yaitu
Misalkan  diketahui  bahwa  nilai  manual  untuk  frekuensi  klaimnya  adalah  150,  maka taksiran frekuensi klaim di tahun 2015 adalah
.
Jadi taksiran frekuensi klaim di tahun 2015 ada sebanyak 144 klaim.
3.3.2 Kredibilitas untuk Besar Klaim. Kecocokan uji untuk data besar klaim adalah distribusi  Weibull  dengan  nilai  taksiran  parameter  didapatkan  dari  perangkat  lunak
Easyfit  5.0  sebesar
dan .  Pada  penentuan  nilai  standar kredibilitas  untuk  besar  klaim  dibutuhkan  nilai  taksiran  rata-rata  dan  varians,  sebagai berikut:
Dengan demikian, simpangan bakunya adalah
Nilai standar kredibilitas untuk besar klaim yang berdistribusi Weibull :
Berdasarkan  data  tahun  2014  diketahui  bahwa  ada  123  klaim  yang  terjadi.  Karena banyaknya klaim dalam data lebih kecil dari nilai standar kredibilitas untuk besar klaim, 123 < 2.671, maka  kredibilitas penuh untuk besar klaim tidak tercapai. Oleh karena itu, yang  akan  digunakan  adalah  kredibilitas  parsial.  Nilai  faktor  kredibilitas  parsial  untuk besar klaim yang berdistribusi Weibull adalah
Misalkan diketahui bahwa nilai manual untuk rata-rata besar klaimnya adalah 5.500.000 rupiah, maka taksiran rata-rata besar klaim di tahun 2015 sebesar
Jadi taksiran rata-rata besar klaim di tahun 2015 adalah 5.426.219 rupiah.
3.3.3 Kredibilitas untuk Kerugian Agregat. Kerugian agregat merupakan gabungan dari  frekuensi  klaim  dan  besar  klaim,  nilai  standar  kredibilitas  untuk  kerugian  agregat yaitu
Berdasarkan  data  tahun  2014  diketahui  bahwa  ada  123  klaim  yang  terjadi,  karena banyaknya  klaim  dalam  data  lebih  kecil  dari  nilai  standar  kredibilitas  untuk  kerugian agregat, ,  maka  kredibilitas  penuh  untuk  kerugian  agregat  tidak  tercapai.
Oleh karena itu, yang akan digunakan adalah kredibilitas parsial. Nilai faktor kredibilitas parsial untuk kerugian agregat, yaitu
Taksiran rata-rata kerugian agregat berdasarkan data tahun 2014 adalah
Misalkan  diketahui  bahwa  nilai  manual  untuk  rata-rata  kerugian  agregatnya  adalah 2.000.000 rupiah, maka taksiran rata-rata kerugian agregat di tahun 2015 sebesar
.
Jadi taksiran rata-rata kerugian agregat di tahun 2015 adalah 1.849.342 rupiah.
3.3.4 Kredibilitas Untuk Premi Murni. Nilai standar kredibilitas penuh untuk premi murni sama dengan nilai standar kredibilitas penuh untuk kerugian agregat, yaitu 5.016. kasusnya sama seperti pada kerugian agregat, kredibilitas penuh untuk premi murni tidak tercapai  karena  banyaknya  klaim  dalam  data  lebih  kecil  dari  nilai  standar  kredibilitas untuk premi murni, 123 < 5.016. Nilai faktor kredibilitas parsial untuk premi murni sama dengan nilai faktor kredibilitas parsial untuk kerugian agregat, yaitu 0,1566.
Misalkan  diketahui  bahwa  nilai  manual  untuk  premi  murni  adalah  2.000.000  rupiah, maka taksiran premi murni di tahun 2015 sebesar
.
Jadi taksiran premi murni di tahun 2015 adalah 1.849.342 rupiah.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penerapan  metode limited-fluctuation  credibility dalam memprediksi  premi  murni  berdasarkan  data  asuransi  kendaraan  bermotor  kategori  4 wilayah 1 tahun 2014 dapat disimpulkan bahwa prediksi premi murni untuk tahun 2015 tidak  bisa  sepenuhnya  didasarkan  pada  data  asuransi  tahun  2014  karena  nilai  faktor kredibilitasnya kurang dari 1. Berdasarkan metode limited-fluctuation credibility , prediksi premi  murni  untuk  tahun  2015  harus  didasarkan  pada  nilai  manual  untuk  premi  murni serta  data  asuransi  tahun  2014.  Jika  nilai  manual  untuk  premi  murni  adalah  2.000.000 rupiah, maka prediksi premi murni untuk tahun 2015 adalah 1.849.342 rupiah.

## Daftar Pustaka
[1] Purwandari,  N. Pemodelan  Distribusi  Exponentiated Inverted  Weibull  Pada  Data Besar  Klaim  Asuransi  Motor  Indonesia .  Skripsi  S1  Jurusan  Statistika  Universitas Islam Bandung. 2019.
[2] Nazmi, N. Pemodelan Distribusi Binomial Negatif Poisson-Lindley Diboboti Pada Data  Frekuensi  Klaim  Asuransi  Kendaraan  Bermotor  Di  Indonesia .    Skripsi  S1 Jurusan Statistika Universitas Islam Bandung. 2019.
[3] Grize,  Y-L.  Applications  of  Statistics  in  The  Field  of  General  Insurance:  An Overview . International Statistical Review , 1-21. 2014.
[4] Klugman,  S.A.,  Panjer,  H.H.,  dan  Wilmot,  G. Loss  Models.  From  Data  to Decisions . Willey Interscience. New York. 2012.
[5] Tse, Y-K. Nonlife Actuarial Models: Theory, Methods, and Evaluation . Cambridge University Press. United Kingdom. 2009.
[6] Herzog,  T.  N. Introduction  to  Credibility  Theory  (4th  ed.) .  ACTEX  Publications. USA. 2010.
[7] Otoritas Jasa Keuangan. Perasurasian . OJK Jakarta. 2016.
[8] Ayu, D. Penentuan Distribusi Kerugian Agregat Tertanggung Asuransi Kendaraan Bermotor Di Indonesia Menggunakan Metode Rekursif Panjer. Skripsi S1 Jurusan Statistika Universitas Islam Bandung. 2017.
[9] Akritas, M. Probability and Statistics with R For Engineers and Scientists . Pearson Education. USA. 2016.