Abstrak — Kabupaten dan Kotamadya Malang merupakan wilayah  dengan  penjualan  sepeda  motor  merek  “X”  yang tinggi  di  Jawa  Timur.  Sepeda  motor  merek  “X”  merupakan motor  yang  paling  diminati  masyarakat.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  memprediksi  penjualan  sepeda  motor  merek “X”  di  Kabupaten  dan  Kotamadya  Malang  dengan menggunakan metode peramalan hierarki. Ada dua pendekatan  yang  digunakan  yaitu  pendekatan top-down dan bottom-up. Pada  pemodelan  di  level  1  dengan  pendekatan top- down ,  diketahui  bahwa  penjualan  tahunan  sepeda  motor merek  “X”  di  Kabupaten  dan  Kotamadya  Malang  masing- masing dipengaruhi oleh Jumlah Penduduk Usia produktif dan Produk  Domestik  Regional  Bruto  (PDRB)  per  kapita.  Metode peramalan  hierarki  terbaik  untuk  memprediksi  penjualan sepeda motor merek “X” di Kabupaten Malang adalah dengan pendekatan bottom-up ,  sedangkan  di  Kotamadya  Malang dengan pendekatan top-down berdasarkan proporsi peramalan (FP)  untuk  jenis matic ,  sedangkan  untuk  jenis cub dan sport masing-masing berdasarkan proporsi data Histori 2 (HP2) dan data  Histori  1  (HP1).  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa penjualan  sepeda  motor  merek  “X”  jenis cub cenderung menurun,  sedangkan  penjualan  jenis matic dan sport cenderung naik.
Kata Kunci — ARIMAX , Bottom-up , Sepeda Motor Merek “X”, Top-down .

## I. PENDAHULUAN
ATA  penjualan  sepeda  motor  merek  “X”  merupakan data  deret  waktu  hierarki,  karena  terdiri  dari  data penjualan  3  jenis  produk,  dan  pada  data  penjualan tahunannya  dapat  dipecah  menjadi  data  bulanan.  Pada penelitian  ini,  data  penjualan  tahunan  total  sepeda  motor merek  “X”  (yang  dinyatakan  dalam  satuan  unit)  disebut sebagai  data  hierarki  level  0,  sedangkan  data  penjualan tahunan  sepeda  motor  merek  “X”  menurut  jenisnya merupakan data hierarki level 1, dan data penjualan bulanan sepeda motor  merek “X” menurut jenisnya merupakan data hierarki level 2.
Di Jawa Timur, penjualan sepeda motor merek “X” yang tertinggi  yaitu  di  regional  Malang.  Menurut  informasi  dari Deputi Divisi Penjualan PT.“X”, tingginya permintaan pasar terhadap sepeda motor tersebut disebabkan karena tingginya pertumbuhan ekonomi di wilayah tersebut. Regional Malang terdiri  dari  dua  wilayah,  yaitu  Kabupaten  dan  Kotamadya Malang.  Menurut  BPS  Kota  Malang,  Kotamadya  Malang merupakan  wilayah  di  Jawa  Timur  dengan  pertumbuhan ekonomi  yang  tinggi.  Sedangkan  Kabupaten  Malang merupakan wilayah yang padat penduduk. Menurut Budiarto [1], wilayah dengan penduduk yang padat merupakan suatu potensi pasar yang besar.
Pada penelitian ini, pemodelan level 0 dilakukan dengan memperhatikan  variabel  yang  diduga  mempengaruhi penjualan sepeda motor merek “X”, yaitu  jumlah penduduk usia  produktif,  (Produk  Domestik  Regional  Bruto)  PDRB per kapita, dan Laju Pertumbuhan Ekonomi.
Penjualan  sepeda  motor  tersebut  di  Kabupaten  dan Kotamadya  Malang  cenderung  tinggi  pada  saat  menjelang hari  raya  maupun  tahun  ajaran  baru.  Hal  tersebut menunjukkan  indikasi  adanya  pola  musiman  dan  ada  efek variasi  kalender.  Oleh  karena  itu  pemodelan  penjualan bulanannya (pada hierarki level 2) dilakukan dengan metode ARIMAX, karena metode tersebut mampu menangkap efek musiman, variasi kalender dan trend [2].
Hingga  saat  ini  telah  banyak  penelitian  yang  dilakukan mengenai  metode  peramalan  hierarki,  antara  lain  seperti yang  telah  dilakukan  oleh  Athanasopoulos  dkk.  yang melakukan  peramalan  terhadap  jumlah  wisatawan  lokal  di Australia  hingga  pada  hierarki  level  2  [3].  Di  Indonesia, penelitian  mengenai   metode  peramalan  hierarki antara lain dilakukan  oleh  Kartikasari  [4]  yaitu  mengenai  penjualan perusahaan retail Amigo Grup hingga level 2.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memprediksi  penjualan sepeda  motor  merek  “X”  di  Kabupaten  dan  Kotamadya Malang  dengan  menggunakan  peramalan  hierarki top-down dan bottom-up. Pada  pendekatan top-down perhitungan proporsi  yang  akan  digunakan  untuk  mendisagregasi  hasil ramalan adalah berdasarkan proporsi data histori, peramalan, dan data tahun terakhir. Pemilihan model terbaik berdasarkan sMAPE terkecil.

## II. MODEL PERAMALAN HIERARKI
Terdapat  dua  pendekatan  yang  umum  digunakan  pada metode peramalan  hierarki  yaitu pendekatan bottom-up dan pendekatan top-down. Dalam  pendekatan bottom-up, peramalan  dimulai  dari  level  paling  bawah  kemudian dilanjutkan  ke  level  di  atasnya.  Adapun  rumus  peramalan pada pendekatan ini yaitu sebagai berikut [3]
       c m i it t t it t total Y Y Y Y Y 1 2 1 , ˆ .... ˆ ˆ ˆ ˆ (1)
dengan m c merupakan jumlah series pada level ke- c. Pada  pendekatan top-down dilakukan  disagregasi ramalan  dari  level  paling  atas  (total)  untuk  mendapatkan ramalan  pada  level  di  bawahnya.  Disagregasi  dalam  hal  ini dilakukan  berdasarkan  nilai  proporsi.  Terdapat  dua  jenis proporsi  yang  dapat  digunakan  untuk  menghitung  proporsi yaitu  berdasarkan  data  histori  dan  berdasarkan  proporsi ramalan.

## Prediksi Penjualan Sepeda Motor Merek “X” Di Kabupaten Dan Kotamadya Malang Dengan Metode Peramalan Hierarki
Rika Susanti, Destri Susilaningrum 1 , dan Suhartono 2
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail : destri_s@statistika.its.ac.id 1 , suhartono@statistika.its.ac.id 2
D
- Top-down berdasarkan  proporsi  data  histori  1  atau Historical Proportion 1 (HP1).
n Y Y f n t t t b b    1 , ) ( (2)
- Top-down berdasarkan  proporsi  data  histori  2  atau Historical Proportion 2 (HP2)
                 n t t n t t b b n Y n Y f 1 1 , (3)
dengan f b merupakan proporsi histori deret level bawah pada periode ke- t. - Top-down berdasarkan  proporsi  ramalan  atau Forecast Proportion (FP)
             1 0 1 , , ) ( ) ( ˆ c a a n b a n b b h S h Y f (4)
dengan f b merupakan proporsi peramalan  deret level bawah pada periode ke- t dan,
). ( ... ) ( ) ( ˆ ) ( ˆ , , 2 , 1 , , h Y h Y h Y S h S t n t t t total n b     
Pemodelan  dalam  metode  peramalan  hierarki  pada penelitian ini, dilakukan hingga level 2. Pemodelan Hierarki level  0  pada  pendekatan top-down menggunakan  model regresi linier berganda sebagai berikut [5]
   
     w w X X Y ... 1 1 0 (5)
dengan,
Y : variabel respon yang bersifat random
w X X X    ...
2 1 : variabel prediktor yang bersifat tetap
w   
   ...
1 0 : koefisien regresi
 : variabel error.
Pemodelan  pada  level  1  dengan  pendekatan top-down menggunakan  model  non  linier  dalam  menentukan  nilai proporsi  disagregasi.  Adapun  model  non  linier  yang digunakan dalam penelitian ini yaitu [5].
) ( 2 1 3 t e
Y       (6)
Pemodelan pada level 2 dengan pendekatan top-down dilakukan berdasarkan model  ARIMAX. Adapun model ARIMAX yang digunakan yaitu ARIMAX dengan trend deterministik sebagai berikut[2]
t S P p S Q q t t t t t t t t t t a B B B B t t V V U U U t Y ) ( ) ( ) ( ) ( D D D D ... ... , 2 02 , 1 01 , 2 2 , 1 1 , 3 3 , 1 1 , 12 1 , 2 2 , 1 1 0
              
    
      
dengan,
U 1,t , U 2,t , ..., U 12,t :  variabel dummy untuk pola musiman V 1,t , V 2,t , V 3,t :  variabel dummy efek hari raya D 1,t , D 2,t
:  variabel dummy
periode yang
menyatakan perubahan trend t D 1,t ,t D 2,t :  variabel dummy yang  menyatakan trend pada periode D 1,t , D 2,t t :  variabel dummy untuk trend sebelum periode D 1,t , D 2,t 0  :  koefisien trend sebelum  periode  D 1,t ,
D 2,t
12 1 ,...,  
:  koefisien dummy untuk pola musiman
3 2 1 , ,    :  koefisien dummy untuk efek hari raya
1  , 2 
:  koefisien dummy untuk  periode  yang menyatakan perubahan trend
1 0  , 2 0 
:  koefisien  untuk dummy perkalian antara trend dan periode
t S P p S Q q a B B B B ) ( ) ( ) ( ) (     :  model ARIMA.
Pada peramalan hierarki dimungkinkan untuk memperoleh lebih dari satu model. Untuk dapat menentukan model  terbaik  digunakan  kriteria Symetric  Mean  Absolute Percentage  Error (sMAPE),  dengan  rumus  sebagai  berikut [6]
% 100 2 ˆ | ˆ | 1 1               n t t t t t Y Y Y Y n sMAPE (8)
dengan t Y merupakan  nilai  sebenarnya,  sedangkan t Y ˆ adalah nilai ramalan.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data penjualan  bulanan  sepeda  motor  merek  “X”  di  Kabupaten dan  Kotamadya  Malang  dari  Januari  2009  sampai  Maret 2013. Untuk keperluan analisis, data penjualan bulan Januari 2009 sampai dengan Desember 2013 digunakan sebagai data in-sample, sedangkan  data  penjualan  bulan  Januari  sampai dengan Maret 2014 digunakan sebagai data out-sample .
Dalam  analisis  ini  diperhatikan  pula  variabel  yang diduga  mempengaruhi  penjualan  tahunan  sepeda  motor merek  “X”  yaitu  terdiri  dari  jumlah  penduduk  usia produktif,  laju  pertumbuhan  Ekonomi,  dan  PDRB  per kapita. Adapun data mengenai variabel ekonomi merupakan data  tahun  2009  sampai  dengan  2013  yang  diperoleh  dari Badan  Pusat  Statistika  Jawa  Timur.  Variabel    penelitian dalam analisis ini ditunjukkan pada Tabel 1.
Langkah-langkah dalam penelitian ini sebagai berikut.
1. Melakukan  analisis  statistika  deskriptif  yang  meliputi analisis mean , nilai maksimum dan minimum.
2. Melakukan  pemodelan  pada  peramalan  hierarki  dengan dua  pendekatan  yaitu  pendekatan top-down dan bottom- up .  Kemudian  membandingkan  kedua  pendekatan berdasarkan  kriteria  sMAPE  data  2013  minimum. Adapun  prosedur  untuk  melakukan  peramalan  hierarki top-down dan bottom-up dijelaskan sebagai berikut.
i. Pendekatan Top-down
Pada  pendekatan  ini,  pemodelan  dilakukan  mulai dari level paling atas yaitu level 0. Pemodelan pada level ini  dilakukan  untuk  mendapatkanl  ramalan  penjualan tahunan  total  sepeda  motor  merek  “X”  dengan  metode regresi  linier.  Kemudian  pada  level  1,  dilakukan pemodelan regresi non linier guna mendapatkan ramalan rasio penjualan tahunan sepeda motor  menurut jenisnya. Adapun ramalan rasio penjualan tersebut akan dijadikan sebagai  proporsi  untuk  melakukan  pemecahan  dari ramalan  level  0  ke  level  1.  Pemodelan  pada  level  2, dilakukan dengan metode ARIMAX, dimana pemodelan ARIMAX  tersebut  digunakan  sebagai  model  yang
(7)
mendasari  dalam  perhitungan  proporsi  ramalan.  Selain menggunakan  proporsi  ramalan,  untuk  mendapatkan ramalan  pada  level  2  dilakukan  pula  perhitungan berdasarkan proporsi data histori HP1 HP2, dan proporsi data tahun 2013.  Dari ke  empat pendekatan  perhitungan proporsi  juga  akan  dipilih  proporsi  disagregasi  terbaik berdasarkan kriteria sMAPE out-sample minimum.
ii. Pendekatan Bottom-up
Pada  pendekatan  ini,  pemodelan  dimulai  pada  level hierarki paling bawah, yaitu level 2. Pada level 2 model yang  digunakan  untuk  memperoleh  ramalan  bulanan sepeda  motor  merek  “X”  menurut  jenisnya  adalah dengan  metode  ARIMAX.  Adapun  model  ARIMAX yang  digunakan  pada  level  ini  merupakan  model ARIMAX  terbaik  yang  memiliki  sMAPE out-sample terkecil.  Selanjutnya  pemodelan  dilanjutkan  ke  level hierarki  di  atasnya  yaitu  level  1.  Pada  level  ini  untuk mendapatkan  ramalan  penjualan  tahunan  menurut jenisnya, dilakukan dengan menjumlahkan hasil ramalan penjualan  bulanan  yang  diperoleh  pada  level  2. Kemudian,  untuk  pemodelan  pada  level  paling  atas (level  0),  yaitu  dengan  menjumlahkan  hasil  peramalan pada  level  1  untuk  mendapatkan  ramalan  penjualan tahunan total sepeda motor merek “X”.
3. Meramalkan penjualan sepeda motor merek “X” dengan metode  peramalan  hierarki  terbaik  yang  diperoleh  pada langkah 2.
Tabel 1. Variabel Penelitian dalam Peramalan Hierarki Level Variabel  Respon Variabel Prediktor 0 t l Y : penjualan tahunan
total sepeda motor “X” di lokasi ke- l, dimana, jt l X : variabel ekonomi di
lokasi ke- l , variabel ekonomi ke- j l =  1  untuk  Kabupaten Malang, j = 1, untuk jumlah
penduduk usia produktif
l = 2 untuk Kotamadya Malang. j = 2, untuk laju pertumbuhan ekonomi
j = 3, untuk PDRB per kapita
1 it l R : Rasio penjualan
tahunan sepeda motor “X” jenis i di lokasi ke- l t : tahun ke t , dimana
t =1,2,...,6 i = 1 untuk matic i = 2 untuk cub i = 3 untuk sport
2 t i l Y , : Penjualan bulanan sepeda motor “X” jenis i di lokasi ke- l t : Variabel trend sebelum periode D 1,t , D 2,t dimana t =1,2,...,n V 1,t , V 2,t , V 3 ,t : variabel
i = 1 untuk matic
dummy untuk efek hari
raya i = 2 untuk cub U 1,t , U 2,t , ..., U 12 ,t : variabel i = 3 untuk sport dummy untuk pola Musiman D 1,t , D 2,t : Dummy pe riode waktu yang menyatakan perubahan trend t D 1,t , t D 2,t : Variabel trend pada periode D 1,t , D 2,t

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Analisis  Karakteristik  Penjualan  Sepeda  Motor  Merek “X” di Kabupaten dan Kotamadya Malang
Berdasarkan  hasil analisis statistika deskriptif, diketahui bahwa  penjualan  total  sepeda  motor  merek  “X”  di
Kabupaten  dan  Kotamadya  Malang  cenderung  meningkat setiap  tahun.  Peningkatan  penjualan  tersebut  disebabkan karena kenaikan yang signifikan pada penjualan jenis matic . Pangsa  pasar  sepeda  motor  merek  “X”  jenis matic di Kabupaten  dan  Kotamadya  Malang    sudah  mencapai  lebih dari 80% pada tahun 2013. Lain halnya dengan  jenis matic , penjualan cub justru  cenderung  menurun.  Meskipun  pada tahun  2009  dan  2010  jenis cub sempat  mendominasi penjualan,    namun  sejak  tahun  2011  penjualannya  semakin menurun. Di Kabupaten dan Kotamadya Malang pada tahun 2013  pangsa  pasarnya  yaitu  masing-masing  sebesar  12% dan  13%.  Sementara  itu,  penjualan  jenis sport cenderung konstan di Kabupaten maupun Kotamadya Malang.
Penjualan  sepeda  motor  merek  “X”  di  Kabupaten  dan Kotamadya  Malang  menunjukkan  pola  musiman.  Pada bulan-bulan  tertentu  seperti  bulan  terjadinya  tahun  ajaran baru  dan  bulan  Desember  penjualan  cenderung  tinggi. Adapun  diagram  batang  rata-rata  penjualan  sepeda  motor merek  “X”  dalam  kurun  waktu  5  tahun  terakhir  di Kabupaten Malang ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1.   Rata-rata  penjualan  Bulanan  Sepeda  Motor  Merek  “X” Menurut Jenisnya di Kabupaten Malang
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  rata-rata  Penjualan bulanan  jenis matic,  sport, dan cub tertinggi  terjadi  pada bulan  Juli,  yaitu  masing-masing  sebesar  2.888  unit,  1.825 unit, dan 259 unit.
Gambar  2.  Rata-rata Penjualan Bulanan Sepeda Motor Merek “X” di Kotamadya Malang
Lain  halnya  dengan  di  Kabupaten  Malang,  rata-rata penjualan  tertinggi  untuk  jenis matic dan sport di Kotamadya  Malang  terjadi  pada  bulan  Desember  yaitu masing-masing  sebesar  1.486  unit  dan  78  unit.  Sedangkan penjualan  jenis cub tertinggi  terjadi  pada  bulan    Juli. Tingginya  penjualan  pada  bulan  Juli    disebabkan  karena dampak tahun ajaran baru.
B. Peramalan Hierarki Penjualan Sepeda Motor Merek “X” di Kabupaten dan Kotamadya Malang dengan Pendekatan Top-down
Pada  peramalan  hierarki  dengan  pendekatan top-down , pemodelan  untuk  mendapatkan  prediksi  penjualannya dimulai  dari  level  hierarki  yang  paling  atas  yaitu  penjualan tahunan  sepeda  motor  merek  “X”.  Kemudian  dilanjutkan
pada  level  di  bawahnya  yaitu  penjualan  tahunan  sepeda motor  merek  “X”  menurut  jenisnya  (level  1),  dan  yang terakhir  pada  level  yang  paling  bawah  yaitu  penjualan bulanan  sepeda  motor  merek  “X”  menurut  jenisnya  (level 2).  Untuk  dapat  melakukan  peramalan  hierarki top-down , dibutuhkan  nilai  proporsi  yang  akan  digunakan  untuk mendisagregasi  ramalan  dari  level  atas  ke  level  di bawahnya. Dalam penelitian ini, disagregasi dari level 0 ke 1  menggunakan  ramalan  rasio  penjualan  sepeda  motor merek  “X”,  sedangkan  untuk  disagregasi  level  1  ke  level  2 menggunakan  empat  pendekatan  dalam  perhitungan proporsi  yaitu  proporsi  berdasarkan  data  histori  pada Persamaan  (2)  dan  (3),  proporsi  ramalan  seperti  pada Persamaan  (4)  dan  menggunakan  proporsi  data  penjualan bulanan pada tahun 2013.
a. Pemodelan Level 0
Pada  level  0,  pemodelan  bertujuan  untuk  memperoleh prediksi  penjualan  tahunan  total  sepeda  motor  merek  “X”. Pemodelan  pada level ini dilakukan dengan  memperhatikan variabel  prediktor  yang  diduga  mempengaruhi  penjualan tahunannya.  Berdasarkan  hasil  analisis  regresi  yang dilakukan, diperoleh variabel yang signifikan mempengaruhi penjualan tahunan total  sepeda motor  merek “X”  di  Kabupaten  dan  Kotamadya  Malang  yaitu  masing- masing  adalah  jumlah  penduduk  usia  produktif    ( t X 1 1 )  dan PDRB  per  kapita  ( t X 3 2 ).  Model  peramalan  pada  level  0 dinyatakan sebagai berikut
t X Y t 1 1 1 878 . 2 064 . 778 . 4
ˆ    (9)
. 56 , 434 ˆ 3 2 2 t X
Y t  (10)
Ramalan  penjualan  tahunan  total  sepeda  motor  merek “X”  di  Kabupaten  dan  Kotamadya  Malang  dapat  dihitung menggunakan  Persamaan  (9)  dan  (10).  Adapun  cara  untuk memperoleh ramalan penjualannya dengan cara mensubtitusikan  hasil  ramalan  variabel  prediktor  yang signifikan  mempengaruhi  penjualan.  Dalam  hal  ini peramalan  nilai  variabel  prediktor  dilakukan  dengan trend analysis.
Tabel 2.
Prediksi Penjualan Tahunan Sepeda Motor Merek “X” di Kabupaten dan
Kotamadya Malang untuk periode 2013 dan 2014. Tahun Kabupaten Malang Kotamadya Malang 2013 55.294 22.824 2014 63.690 24.699
b. Pemodelan level 1
Pada  level  1,  pemodelan  bertujuan  untuk  memperoleh prediksi  penjualan  tahunan  sepeda  motor  merek  “X”  per jenis.  Pemodelan  pada  level  ini  diawali  dengan  melakukan peramalan  terhadap  rasio  penjualan  per jenis  sepeda  motor. Hasil time  series  plot pada  Gambar  3  menunjukkan  bahwa sebaran  data  rasio  penjualan  di  Kabupaten  Malang mempunyai  pola  yang  non  linier,  maka  pemodelannya dilakukan dengan metode regresi non linier.
2013 2012 2011 2010 2009 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 Tahun R as io P en ju al an " X " M at ic 2013 2012 2011 2010 2009 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Tahun R as io P en ju al an " X " Cu b (a) (b) Gambar 3 . Time Series Plot Rasio Penjualan Jenis Matic (a) dan Cub (b)
Pemodelan  rasio  penjualan  tersebut  hanya  dilakukan pada  jenis matic dan cub saja  dikarenakan  pola  rasio penjualan  untuk sport masih  fluktuatif,  selain  itu  dengan memodelkan dua jenis akan menjamin bahwa hasil jumlahan rasio  untuk  ketiga  jenis  motor  akan  sama  dengan  1.  Rasio penjualan sport di  Kabupaten  Malang  diperoleh  dari Persamaan (11).
. ˆ ˆ 1 ˆ 11 12 3 1 t t t R R R    (11)
Berdasarkan hasil pemodelan regresi non linier diperoleh persamaan untuk menghitung ramalan rasio penjualan matic yaitu sebagai berikut
) 570 0 (- 1 1 133 1 865 0 ˆ t , t e , - , R  (12)
dan untuk jenis cub diperoleh model berikut
. 043 1 025 0 ˆ ) 447 0 (- 2 1 t , t e , , R   (13)
Melalui  Persamaan  (11),  (12),  dan  (13)  diperoleh  hasil prediksi  rasio  dan  besarnya  penjualan  sepeda  motor  merek “X” pada tahun 2013 dan 2014 yang ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3.
Prediksi Rasio dan Penjualan Sepeda Motor Merek “X” Per Jenis di Kabupaten Malang Periode 2013 dan 2014
Tahun Prediksi Rasio Penjualan Matic Prediksi Rasio Penjualan Cub Prediksi Rasio Penjualan Sport Prediksi Penjualan Matic Prediksi Penjualan Cub Prediksi Penjualan Sport 2013 0,8 0,136 0,064 44.212 7.532 3.550 2014 0,828 0,096 0,076 51.783 6.019 4.775
Dengan  cara  yang  sama  seperti  yang  dilakukan  pada prosedur perhitungan rasio di Kabupaten Malang, diperoleh hasil  prediksi  rasio  dan  besarnya  penjualan  sepeda  motor merek “X” di Kotamadya Malang seperti pada Tabel 4.
Tabel 4.
Prediksi Rasio dan Penjualan Sepeda Motor Merek “X” Per Jenis di Kotamadya Malang Periode 2013 dan 2014
Tahun Prediksi Rasio Penjualan Matic Prediksi Rasio Penjualan Cub Prediksi Rasio Penjualan Sport Prediksi Penjualan Matic Prediksi Penjualan Cub Prediksi Penjualan Sport 2013 0,79 0,149 0,061 18.034 3.403 1.388 2014 0,82 0,107 0,073 20.263 2.636 1.800
c. Pemodelan level 2
Pada  level  2,  pemodelan  hierarki  bertujuan  untuk memperoleh  prediksi  penjualan  bulanan  sepeda  motor merek “X” per jenis. Adapun model yang digunakan dalam hal  ini  adalah  model  ARIMAX.  pemodelan  ini  dilakukan pada  tiga  jenis  motor  yaitu matic , cub ,  dan sport. Pada pemodelan  untuk  penjualan  bulanan  jenis matic di Kabupaten  Malang  diawali  dengan  melihat  sebaran time series plot. Time series plot penjualan bulanan jenis matic di Kabupaten Malang ditunjukkan pada Gambar 5.
Year Month 2013 2012 2011 2010 2009 Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan Jul Jan 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 P e n ju a la n " X " M a ti c Sep/2009 Sep/2010 Agust/2011 Agust/2012 Agust/2013
Gambar 5. Time Series Plot Penjualan Bulanan Sepeda Motor Merek “X” Jenis Matic
Gambar  5.  Menunjukkan  bahwa  penjualan  bulanan untuk  jenis matic di  kabupaten  Malang  cenderung
meningkat  pada  saat  menjelang  Idul  Fitri.  Peristiwa terjadinya  Idul  fitri  ditandai  dengan  garis  putus-putus berwarna  hijau.  Selain  itu  dari time  series  plot diketahui bahwa  penjualan  bulanan  jenis matic di  Kabupaten  Malang mempunyai trend naik.  Dari  hasil  identifikasi  model diperoleh  model  variasi  kalender  pada  level  2  untuk penjualan matic yaitu pada Persamaan (14).
t t t t N V U t Y     , 1 1 7 7 0 1 1    .         (14)
Model pada persamaan 4.6  mempunyai parameter yang signifikan,  namun  residualnya  yaitu t N tidak white  noise .
Hal  tersebut  didukung  dari  plot  ACF  dan  PACF  yang ditunjukkan pada Gambar 6.
55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n 12 24 36 48 Autocorrelation Function 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n 12 24 36 48 Partial Autocorrelation Function
Gambar 6. Plot ACF dan PACF dari N t Penjualan Sepeda Motor Merek “X” Jenis Matic di Kabupaten Malang
Gambar  6  menunjukan  bahwa  baik  pada  Plot  ACF maupun  PACF  terdapat  lag  melebihi  batas  signifikansi. Sehingga  harus  dilakukan  pemodelan  ulang  dengan memasukkan lag-lag yang  signifikan  ke  dalam  model. Berdasarkan hasil identifikasi plot ACF dan ACF  diperoleh model  dari N t yaitu  ARIMA  ([5,16],0,0)  atau  AR([5,16]), sehingga  model  penjualan  “X” matic menjadi  ARIMA ([5,16],0,0), t , U 7,t , V 1,t , semua  parameter  model  tersebut telah signifikan dan t a telah memenuhi asumsi white noise , namun  belum  memenuhi  asumsi  berdistribusi  normal.  Oleh karena  itu  perlu  dilakukan  deteksi outlier. Adapun outlier yang  terdeteksi  yaitu  pada  pengamatan  ke  32  dengan  tipe outlier additive .  Setelah outlier dimasukkan  ke  dalam model,  maka  telah  diperoleh  model  dengan  parameter  yang signifikan,  dan t a memenuhi  asumsi white  noise serta berdistribusi normal. Adapun model akhir setelah penambahan outlier yaitu sebagai berikut
. ) 54 , 0 47 , 0 1 ( 1 49 , 906 09 , 457 86 , 461 86 68 6 5 ) 32 ( 1 7 , 1 1 t t ,t ,t t a B B I V U t , Y        (15)
Selanjutnya  untuk memperoleh model ARIMAX terbaik akan  dibandingkan  nilai  sMAPE out-sample dari  model sebelum dan sesudah penambahan outlier .
Tabel 5. Perbandingan Kebaikan Model sebelum dan Sesudah Penambahan Outlier .
Model sMAPE in-sample
(%)
sMAPE out-sample (%) sMAPE data 2013 (%) Terpilih Sebelum Penambahan Outlier 15,33 15,29 6,69 Sesudah Penambahan Outlier Sesudah Penambahan Outlier 14,97 10,85 5,71
Tabel 5  Menunjukkan  bahwa  model  ARIMAX  terbaik yaitu  model  setelah  dilakukan  penambahan outlier karena mempunyai  nilai  sMAPE  terkecil.  Semakin  kecil  Nilai sMAPE menunjukkan hasil ramalan dengan kesalahan yang semakin  kecil.  Dengan  cara  yang  sama,  diperoleh  model ARIMAX  terbaik  pada  penjualan  jenis cub dan sport di Kabupaten  Malang  yang  ditunjukkan  pada  Tabel  6.  Setelah
diperoleh  model  ARIMAX  untuk  masing-masing  jenis, selanjutnya  dilakukan perhitungan proporsi untuk memecah hasil  ramalan.  Adapun  model  ARIMAX  yang  diperoleh pada  bagian  ini  akan  digunakan  sebagai  model  yang mendasari  dalam  menentukan  nilai  proporsi  penjualan  per bulan  pada  metode top-down berdasarkan  hasil  ramalan. Selain  berdasarkan  proporsi  ramalan  juga  digunakan  rumus proporsi data histori seperti pada Persamaan (2) dan (3) serta menggunakan proporsi data 2013.
Tabel 6.
Model ARIMAX terbaik pada Data Penjualan Sepeda Motor Merek “X” Jenis Cub dan Sport di Kabupaten Malang
Jenis “X” Model Cub ARIMA([7],0,0) U 1,t , U 2,t , U 3,t , U 4,t , U 5,t , U 6,t , U 7,t , U 8,t , U 9,t , U 10,t , U 11,t , U 12,t , t ,  D 2,t , t D 2,t , V 2,t , V 3,t Sport ARIMA([1,6],0,0) U 1,t , U 2,t , U 3,t , U 4,t , U 5,t , U 6,t , U 7,t , U 8,t , U 9,t , U 10,t , U 11,t , U 12,t , D 2,t , t D 2,t
Adapun  hasil  perbandingan  dari  ke  empat  metode perhitungan  proporsi  disagregasi  di  Kabupaten  Malang ditunjukkan pada Tabel 7.
Tabel 7.
Perbandingan Kebaikan Model dari Masing-masing Pendekatan dalam Perhitungan Proporsi (Kabupaten Malang)
No. Pendekatan Proporsi SMAPE out-sample (%) Matic Cub Sport 1 Proporsi data histori 1 (HP1) 6,16 8,26 16,16 2 Proporsi data histori 2 (HP2) 3,68 9,67 11,31 3 Proporsi data tahun 2013 2,81 3,98 28,00 4 Proporsi ramalan  (FP) 4,91 21,49 6,12
Tabel  7  menunjukkan  bahwa  pendekatan  dalam perhitungan  proporsi  terbaik  di  Kabupaten  Malang,  untuk jenis matic dan cub yaitu  berdasarkan  proporsi  data  tahun 2013,  sedangkan  untuk  jenis sport berdasarkan  proporsi ramalan (FP).
Adapun  model  ARIMAX  terbaik  pada  data  penjualan sepeda  motor  merek  “X”  per  jenis  di  Kotamadya  Malang dinyatakan pada Tabel 8.
Tabel 8.
Model ARIMAX  Terbaik Pada Data Penjualan Bulanan Sepeda Motor “X”
Per Jenis di Kotamadya Malang. Jenis “X” Model Matic ARIMA(0,0,[12]) U 1,t , U 2,t , U 3,t , U 4,t , U 5,t , U 6,t ,
U 7,t , U 8,t , U 9,t , U 10,t , U 11,t , U 12 , D 1,t, D 2,t, t D 1,t, I t (48) Cub U 1,t , U 2,t , U 3,t , U 4,t , U 5,t , U 6,t , U 7,t , U 8,t , U 9,t , U 10,t , U 11,t , U 12,t , t , D 1,t , t D 1,t , D 2,t , t D 2,t
Sport
ARIMA(0,0,[8])
U 1,t , U 2,t , U 3,t , U 4,t , U 5,t , U 6,t , U 7,t , U 8,t , U 9,t , U 10,t , U 11,t , U 12 , D 1,t , t D 1,t
Perbandingan dalam perhitungan proporsi untuk Kotamadya  Malang  ditunjukkan  pada  Tabel  9.  Tabel  9 menunjukkan  bahwa  pada  peramalan  hirarki top-down pendekatan  proporsi  terbaik  yang  dapat  digunakan  untuk mendisagregasi ramalan level 1 ke level 2 untuk jenis matic di  Kotamadya  Malang  yaitu  dengan  menggunakan  proporsi FP, untuk cub menggunakan  proporsi HP2, dan untuk jenis sport menggunakan proporsi HP1.
Tabel 9.
Perbandingan Kebaikan Model dari Masing-masing Pendekatan dalam
Perhitungan Proporsi (Kotamadya Malang) No. Pendekatan Proporsi SMAPE out-sample (%) Matic Cub Sport 1 Proporsi data histori 1 (HP1) 12,54 4,88 9,44 2 Proporsi data histori 2 (HP2) 10,80 4,83 12,21 3 Proporsi data tahun 2013 8,01 11,46 31,29 4 Proporsi ramalan (FP) 2,14 11,79 16,77
C. Peramalan Hierarki Penjualan Sepeda Motor Merek “X” di Kabupaten dan Kotamadya Malang dengan Pendekatan Bottom-up
Pada  pendekatan bottom-up peramalan  dilakukan  dari level  yang  paling  bawah.  Pada  penelitian  ini  level  yang peling bawah yaitu level 2, dimana pemodelan pada level 2 digunakan  untuk  memperoleh  hasil  ramalan  pada  data penjualan  bulanan  sepeda  motor  merek  “X”  per  jenis berdasarkan  model  ARIMAX.  Adapun  rumus  dalam pemodelan  ini  yaitu  seperti  pada  Persamaan  (1). Perbandingan kebaikan  model pada peramalan hierarki top- down dan bottom-up di Kabupaten Malang ditunjukkan pada Tabel 11.
Tabel 11. Perbandingan Pendekatan Top-down dan Bottom-up (Kabupaten Malang)
Level Kasus SMAPE data 2013 (%) Top-down Bottom-up 0 Total  (tahunan) 4,40 20,00 1 Matic (tahunan) 5,10 1,94 Cub (tahunan) 5,00 0,48 Sport (tahunan) 14,27 1,35 2 Matic (bulanan) 5,10 5,71 Cub (bulanan) 4,99 10,60 Sport (bulanan) 18,72 14,93 rata-rata 8,23 7,86
Tabel  11  menunjukkan  bahwa  pendekatan  pada peramalan  hierarki  terbaik  untuk  memprediksi  penjualan sepeda  motor  merek  “X”  di  Kabupaten  Malang  adalah dengan  pendekatan bottom-up, karena  pendekatan  tersebut memiliki  nilai  sMAPE  yang  lebih  kecil.  Perbandingan kebaikan  model  pada  peramalan  hierarki  dengan top-down dan bottom-up di  Kotamadya  Malang  ditunjukkan  sebagai berikut.
Tabel 12. Perbandingan Pendekatan Top-down dan Bottom-up (Kotamadya Malang)
Level Kasus SMAPE data 2013 (%) Top-down Bottom-up 0 Total (tahunan) 2,71 20,08 1 Matic (tahunan) 5,59 2,30 Cub (tahunan) 11,40 10,17 Sport (tahunan) 3,20 1,00 2 Matic (bulanan) 11,09 10,68 Cub (bulanan) 15,81 16,87 Sport (bulanan) 17,41 7,94 rata-rata 9,60 9,86
Tabel  12  menunjukkan  bahwa  pendekatan  pada peramalan  hierarki  terbaik  untuk  memprediksi  penjualan sepeda  motor  merek  “X”  di  Kotamadya  Malang  adalah dengan  pendekatan top-down, karena  pendekatan  tersebut memiliki  nilai  sMAPE  data  2013  yang  lebih  kecil.  Adapun pendekatan top-down yang  digunakan  adalah  pendekatan top-down dengan  menggunakan  proporsi  ramalan  rasio perjenis  sepeda  motor  merek  “X”  pada  disagregasi  level  0
ke  level  1,  dan  pada  disagregasi  level  hierarki  1  ke  2 menggunakan  proporsi  terbaik  dengan  sMAPE out-sample terkecil pada Tabel 9.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  dilakukan,  diketahui bahwa  penjualan  total  sepeda  motor  merek  “X”  di Kabupaten  dan  Kotamadya  Malang  cenderung  meningkat dalam  kurun  waktu  2009-2013.  Pada  tahun  2011  hingga 2013  pangsa  pasarnya  didominasi  oleh matic. Pada peramalan top-down di  level  0  diketahui  bahwa  variabel yang  signifikan  mempengaruhi  penjualan  tahunan  total sepeda  motor  merek  “X”  di  Kabupaten  Malang  adalah jumlah  penduduk  usia  produktif,  sedangkan  variabel  yang signifikan  mempengaruhi  penjualan  di  Kotamadya  Malang adalah  PDRB  per  kapita.  Pada  peramalan  hierarki  level  2 peramalan  dilakukan  menggunakan  metode  ARIMAX dengan  pemilihan  model  terbaik  berdasarkan  kriteria sMAPE out-sample terkecil.  Hasil  ramalan  individu menunjukkan  bahwa  penjualan  jenis matic dan sport cenderung  naik,  sedangkan  penjualan cub cenderung menurun. Pada peramalan hierarki secara umum, peramalan terbaik  pada  penjualan  sepeda  motor  tersebut  di  Kabupaten Malang  adalah  dengan  pendekatan bottom-up ,  sedangkan metode  peramalan  hieraki  terbaik  di  Kotamadya  Malang terbaik yaitu berdasarkan pendekatan top-down.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  R.S.  mengucapkan  terima  kasih  kepada Direktorat  Pendidikan  Tinggi,  Departemen  Pendidikan  dan Kebudayaan  Republik  Indonesia  yang  telah  memberikan beasiswa  Bidik  Misi  tahun  2010-2014.  Penulis  juga mengucapkan  terima  kasih  kepada  Ibu  Dra.  Destri Susilaningrum  M.Si  dan  Bapak  Dr.  Suhartono,  S.Si,  M.Sc selaku dosen pembimbing yang telah memberikan saran dan masukan dalam penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  A.  Budiarto,  “Analisis  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi Permintaan  Sepeda  Motor  di  Kota  Semarang  Studi  Kasus PNS  Kota  Semarang  (Tugas  Akhir  Fakultas  Ilmu  Ekonomi dan  Bisnis  Universitas  Diponegoro,  Semarang)”,  belum dipublikasikan.
[2] Suhartono, M. H. Lee, & N. A Hamzah, “Calendar Variation Model Based On ARIMAX for Forecasting Sales Data With Ramadhan  Effect”. Proceedings  of  the  Regional  Conference on Statistical Sciences pp. 349-361 (2010).
[3] G.  Athanasopoulos,  R.  A.  Ahmed,  and  R.  J.  Hyndman, “Hierachical  Forecast  for  Australian  Domestic  Tourism” . International  Journal  of  Forecasting ,  Vol.  25  no.1  pp.  146- 166 (2009).
[4] P.  Kartikasari,  “Prediksi  Penjualan  di  Perusahaan  Ritel dengan  Metode  Peramalan  Hirarki  Berdasarkan  Model Variasi  Kalender  (Tugas  Akhir  S1  Jurusan  Statistika  ITS, Surabaya)”, belum dipublikasikan.
[5] N.  Draper,  dan  H.  Smith, Analisis  Regresi  Terapan Edisi kedua. Jakarta : PT. Gramedia Pustaka Utama (1992).
[6] S.  Makridakis,  dan  M.  Hibbon,  “The  M3-Competition  : result, conclussion and implication” . International Journal of Forecasting , Vol. 16 no.1 pp. 451-476 (2000).