LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing Martalia Ardiyaningrum

## UPAYA PENINGKATAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH
MATEMATIS SISWA KELAS VII SMP MUHAMMADIYAH 9 YOGYAKARTA MELALUI PENERAPAN PENDEKATAN

## PEMBELAJARAN PROBLEM POSING

## Martalia Ardiyaningrum
(Dosen PGMI Sekolah Tinggi Ilmu Agama Alma Ata Yogyakarta)

## ABSTRACT
Problem-solving ability is one of the objectives to be achieved in mathematics. This capability is not only used in solving problems related to the field of mathematics, but can be used in solving the problems faced by students in the day-to-day life. One way  to  develop  this  ability  in  mathematics  learning  is  learning  by  problem  posing approach. This approach gives the opportunity for students to formulate questions that are simpler than the available problems. This research aims is to improve the ability of mathematical  problem  solving  of  students  of  grade  VIIA,  Junior  High  School  of Muhammadiyah  9  Yogyakarta  through  learning  “problem  solving”.  This  is  a classroom action research; with the subject of the research were seventh grade students of Junior High School of Muhammadiyah 9 Yogyakarta. The results of study showed that the approach can enhance the ability of posing a problem-solving mathematical, grade VII A Junior High School of Muhammadiyah 9 Yogyakarta.
Keywords : Problem posing, problem solving ability

## A. Pendahuluan
Pembelajaran  matematika  di  setiap  tingkat  satuan  pendidikan diharapkan  mampu  membekali  peserta  didik  dengan  keterampilan  dan kemampuan  menghadapi  berbagai  permasalahan  matematika  maupun kehidupan  sehari-hari.  Kemampuan  ini  disebut  sebagai  daya  matematis. Pelaksanaan  pembelajaran  matematika  hendaknya  dapat  menumbuh kembangkan  daya  matematis  siswa.  Daya  matematis  ini  tercantum  pada tujuan  pembelajaran  matematika  dalam  kurikulum  di  Indonesia  yang meliputi:  1)  Kemampuan  pemecahan  masalah  ( problem  solving ),  2) Kemampuan  berargumentasi  ( reasonning) ,  3)  Kemampuan  berkomunikasi ( communication ),  4)  Kemampuan  membuat  koneksi  ( connection ),  5) Kemampuan representasi ( representation ).
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013

## Pembelajaran Problem Posing Martalia Ardiyaningrum
Kemampuan pemecahan masalah merupakan salah satu tujuan yang ingin  dicapai  dalam  mata  pelajaran  matematika.  Seperti  tercantum  dalam Peraturan  Menteri  Pendidikan  Nasional  Nomor  22  Tahun  2006, kemampuan pemecahan masalah meliputi memahami masalah, merancang model  matematika,  menyelesaikan  model  dan  menafsirkan  solusi  yang diperoleh. 1 Kenyataan  yang  terjadi  dilapangan  tidak  semua  aspek  dalam pemecahan masalah dapat dikuasai oleh siswa. Pada saat siswa dihadapkan pada  masalah  yang  hanya  menerapkan  rumus  yang  telah  diperoleh, masalah  tersebut  dengan  mudah  dipecahkan.  Akan  tetapi,  saat  siswa mendapatkan  masalah  non-rutin,  siswa  merasa  kesulitan.  Jangankan sampai  pada  tahap  pemecahan  masalah,  masih  terdapat  siswa  yang mengalami kesulitan pada tahapan memahami masalah.
Keberhasilan  pembelajaran  matematika  salah  satunya  dapat  dilihat  dari prestasi belajar matematika. Hasil penelitian secara kolektif yang dilakukan oleh Trends in  International Mathematics and Science Study (TIMSS)  setiap empat  tahun sekali menunjukkan bahwa prestasi belajar matematika siswa SMP di Indonesia masih  dalam  kategori  rendah.  Hasil  tes  TIMSS  tahun  1999,  2003  dan  2007 menunjukkan skor pencapaian prestasi belajar berturut-turut 403, 411, dan 405. Adapun ranking yang diperoleh adalah sebagai berikut: tahun 1999 mendapat ranking  34  dari  38  negara,  tahun  2004  mendapat  ranking  35  dari  46  negara, tahun  2007  mendapat  ranking  36  dari  48  negara,  dan  tahun  2009  mendapat ranking  61  dari  65  negara. 2 Dengan  data  tersebut,  dapat  disimpulkan  bahwa prestasi belajar matematika siswa di Indonesia masih rendah.
Kemampuan  komunikasi  dan  pemecahan  masalah  matematis merupakan  aspek  dalam  standar  proses  pembelajaran  matematika, sedangkan  keberhasilan  pembelajaran  matematika  dapat  dilihat  dari prestasi  belajar  matematika  siswa. 3 Jadi,  dapat  kita  simpulkan  bahwa rendahnya prestasi belajar matematika siswa SMP di Indonesia disebabkan oleh  beberapa  hal,  diantaranya  kurangnya  kesempatan  yang  diperoleh siswa untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematis.
1 Depdiknas, Peraturan Menteri  Pendidikan Nasional  RI Nomor 22 Tahun 2006, hlm. 417.
2 Ina V.S.Mulis dkk, TIMSS 2007 international mathematics report: finding from IEA’s  trends  in  international  mathematics  and  science  study  at  the  fourth  and  eight grades, (Chestnut Hill, MA: TIMSS & PIRLS International Study Center,2008), hlm.48.
3 NCTM,  Principles  and  standarts  for  school  mathematics.  (Reston,  VA:  The National Council of Teachers of Mathematics Inc, 2000), hlm. 29.
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013

## Pembelajaran Problem Posing

## Martalia Ardiyaningrum
Berdasarkan  hasil  observasi  terhadap  pembelajaran  matematika  di kelas  VIIA  SMP  Muhammadiyah  9  Yogyakarta,    diperoleh  fakta  bahwa siswa  di  kelas  ini  memiliki  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika dalam  kategori  menengah  ke  bawah.  Hal  ini  diindikasikan  dengan  masih banyak  peserta  didik  kelas  VII  A  (lebih  dari  50%)  yang  belum  mampu memahami soal-soal yang diberikan oleh guru matematika. Mereka sering melontarkan  pertanyaan:  “ini  disuruh  ngapain,  Pak?”,  “soal  ini menggunakan  rumus  yang  mana?”.  Pertanyaan-pertanyaan  tersebut mengindikasikan bahwa peserta didik belum mampu memahami soal yang diberikan. Saat masalah yang dihadirkan lain dari yang sebelumnya, peserta didik  mengalami  kebingungan,  bahkan  ada  beberapa  peserta  didik  yang tidak berusaha untuk menyelesaikan soal tersebut.
Berbagai pendekatan pembelajaran telah dikembangkan dengan tujuan meningkatkan kualitas pembelajaran matematika.  Salah satu pendekatan yang dapat  diterapkan  adalah  pendekatan problem  posing .  Pendekatan  ini menekankan pada perumusan soal yang dapat mengembangkan kemampuan berpikir  matematis  atau  menggunakan  pola  pikir  matematis.  Dengan merumuskan  soal  yang  tersedia  menjadi  pertanyaan-pertanyaan  yang  akan mendukung  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  yang  ada,  guru  dapat mengetahui  pemahaman  siswa  terhadap  materi  dan  kesulitan  yang  dihadapi siswa.  Pendekatan  pembelajaran problem  posing ini  diduga  cocok  digunakan untuk  meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah  peserta  didik  karena pada  pendekatan  pembelajaran  ini  siswa  diberi  kesempatan  untuk merumuskan  pertanyaan-pertanyaan  yang  lebih  sederhana  mengenai  soal tersebut.
Berdasarkan  uraian  yang  telah  dikemukakan  di  atas,  maka  masalah yang  dikaji  dalam  penelitian  ini  adalah:  bagaimana  meningkatkan kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa  kelas  VII  SMP Muhammadiyah  9  Yogyakarta  melalui    pendekatan  pembelajaran problem posing ?
B. Pendekatan Pembelajaran Problem Posing secara teoritis
Problem posing meliputi beberapa pengertian, yaitu (1) perumusan soal atau  perumusan  ulang  soal  yang  telah  diberikan  dengan  beberapa perubahan agar lebih mudah dipahami, (2) perumusan soal yang berkaitan dengan  syarat-syarat  pada  soal  yang  telah  diselesaikan  dalam  proses
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing Martalia Ardiyaningrum
penyelesaian  masalah. 4 Ticha  &  Hospesova    juga  mendefinisikan problem posing sebagai:  (1)  penciptaan  masalah  baru  atau,  (2)  perumusan  kembali masalah tertentu misalnya dengan memodifikasi atau generalisasi atas dasar pertanyaan "Bagaimana jika (tidak)", dll. Masalahnya mungkin dirumuskan sebelum atau selama proses pemecahan masalah. 5 Selanjutnya pernyataan ini diperkuat oleh Silver, Downs, Leung, et al. bahwa “ problem posing is  of central importance in the discipline of mathematics and in the nature of mathematical thinking”. 6 Artinya bahwa problem posing adalah pusat penting dalam disiplin matematika dan dalam berpikir matematika.
Pengajuan masalah matematika terdiri dari dua aspek penting, yaitu accepting dan challenging . Accepting berkaitan  dengan  kemampuan  siswa memahami  situasi  yang  diberikan  oleh  guru  atau  situasi  yang  sulit ditentukan.  Sementara challenging ,  berkaitan  dengan  sejauh  mana  siswa merasa  tertantang  dari  situasi  yang  diberikan  sehingga  melahirkan kemampuan  untuk  mengajukan  masalah  matematika. 7 Menurut  Lavy  & Shriki  dalam  pembelajaran  dengan problem  posing, siswa  dianjurkan  untuk melewati tiga tingkatan pembelajaran. Pada tingkat pertama, siswa diminta untuk  membuat  daftar  atribut  masalah  itu.  Pada  tingkat  kedua  mereka harus membahas pertanyaan "apa, jika, tidak", dan menyarankan alternatif untuk  atribut  yang  tercantum.  Tingkat  ketiga  adalah  mengajukan pertanyaan  baru,  terinspirasi  oleh  alternatif. 8 Menurut National  Council  of Teachers  of  Mathematics ,  problem  posing  diakui  sebagai  komponen  penting dari pembelajaran matematika. 9
Dari  beberapa  pengertian problem  posing di  atas,  dapat  disimpulkan bahwa  pendekatan problem  posing merupakan  pendekatan  pembelajaran yang mengharuskan siswa menyusun pertanyaan sendiri dengan mengacu
4 Edward  A.  Silver,  et.al,  “Posing  mathematical  problems:  an  exploratory  study” dalam Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 27, No.3,1996,hal 293-309.
5 Ticha,  M.,  &  Hospesova,  A.  (2010).  “Problem  posing  and  development  of pedagogical  content  knowledge  in  pre-service  teacher  training”  dalam  Proceedings  of CERME Vol. 6, 2002, hal.1943.
6 Silver, “Posing mathematical problems …”, hal 293.
7 Stephen  I.Brown  dan  Marion  I.  Walter,  The  art  of  problem  posing.  (Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum associates Publishers, 2005), hlm.18.
8 Lavy,  I.,  &  Shriki,  A,  “Problem  posing  as  a  model  means  for  developing mathematical  knowledge  of  prospective  teachers”  dalam  Proceeding  of  the  31 st Conference  of  the  International  Group  for  the  Psychology  of  Mathematics  Education, Seoul, Vol. 3, 2007, hal. 130.
9 Ibid
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing
Martalia Ardiyaningrum
situasi yang dihadirkan dalam pembelajaran berdasarkan pengetahuan dan sumber belajar yang digunakan. Tujuan pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan problem posing adalah untuk melatih kemampuan siswa  dalam  memecahkan  masalah  yang  dihadapinya,  siswa  sendiri  yang akan menemui jawaban atas beberapa masalah yang dihadapi, hal ini akan menjadi lebih bermakna bagi diri siswa sehingga kemampuan matematika siswa  dapat  meningkat  melalui  proses  pemecahan  masalah  tersebut.  Ini bisa dilihat dari kreativitas yang dilakukan oleh siswa sendiri dalam rangka memecahkan  masalah  yang  dihadapinya.  Penelitian  tentang problem  posing yang  dilaksanakan  Winograd  menunjukkan  bahwa  kegiatan  pembelajaran siswa menghasilkan masalah sebagai alat untuk meningkatan kemampuan pemecahan masalah dan sikap siswa terhadap matematika. 10
Respon  siswa  yang  diharapkan  dari  situasi  atau  informasi problem posing adalah  respon  berupa  soal  buatan  siswa.  Namun  demikian,  tidak tertutup  kemungkinan  siswa  membuat  yang  lain,  misalnya  siswa  hanya membuat  pernyataan.  Silver  &  Cai  mengklasifikasikan  respon  tersebut menurut jenisnya menjadi tiga kelompok, yaitu:
a. Pertanyaan  matematika  adalah  pertanyaan  yang  memuat  masalah matematika  dan  mempunyai  kaitan  dengan  informasi  yang  diberikan. Pertanyaan  matematika  ini,  selanjutnya  diklasifikasikan  ke  dalam  dua kategori, yaitu:
1) pertanyaan  matematika  yang  dapat  diselesaikan  yaitu  pertanyaan yang  memuat  informasi  yang  cukup  dari  situasi  yang  ada  untuk diselesaikan, atau jika pertanyaan tersebut memiliki tujuan yang tidak sesuai  dengan  informasi  yang  ada.  Selanjutnya  pertanyaan matematika  yang  dapat  diselesaikan  juga  dibedakan  atas  dua  hal, yaitu pertanyaan yang memuat informasi baru dan pertanyaan yang tidak memuat informasi baru.
2) pertanyaan matematika yang tidak dapat diselesaikan.
b. Pertanyaan  non  matematika  adalah  pertanyaan  yang  tidak  memuat masalah  matematika  dan  tidak  mempunyai  kaitan  dengan  informasi yang diberikan.
10 Pi-Jen Lin, “Supporting teachers on designing problem-posing tasks as a tool of assessment  to  understand  students’  mathematical  learning”  dalam  Proceedings  of  the 28th  Conference  of  the  International  Group  for  the  Psychology  of  Mathematics Education, Vol.3, 2004, hal. 258.
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing

## Martalia Ardiyaningrum
c. Sedangkan  pernyataan  adalah  kalimat  yang  bersifat  ungkapan  atau berita  yang  tidak  memuat  pertanyaan,  tetapi  sekedar  ungkapan  yang bernilai benar atau salah. 11
Dalam  pelaksanaannya  Abu  &  El  Sayed  mengklasifikasikan  jenis problem posing menjadi 3 tipe, yaitu free problem posing ( problem posing bebas), semi-structured  problem  posing ( problem  posing semi  terstruktur),  dan structured problem  posing ( problem  posing terstruktur). 12 Pemilihan  tipe-tipe  itu  dapat didasarkan pada materi matematika,  kemampuan siswa, hasil belajar siswa, atau tingkat berpikir siswa.
Silver  &  Cai  memberikan  istilah problem  posing yang  diaplikasikan dalam tiga bentuk aktivitas kognitif matematika yang berbeda, yaitu:
a. Pengajuan pre-solusi ( presolution posing ) yaitu siswa membuat soal dari situasi  yang  diadakan  kemudian  siswa  diminta  untuk  mengajukan soal  dengan  mengkaitkan  informasi  itu  dengan  pengetahuan  yang sudah  dimilikinya.  Situasi  dapat  berupa  gambar  atau  informasi terbuka  yang  dihubungkan  dengan  konsep  tertentu.  Jadi  guru diharapkan mampu membuat situasi yang dapat memberikan sarana bagi siswa untuk menghasilkan masalah.
b. Pengajuan  soal  di  dalam  solusi  ( within  solution  posing )  yaitu  siswa mampu  merumuskan  ulang  soal  menjadi  sub-sub  pertanyaan  baru yang  urutan  penyelesaiannya  seperti  yang  telah  diselesaikan sebelumnya.  Jadi  diharapkan  siswa  mampu  membuat  sub-sub pertanyaan  baru  dari  sebuah  pertanyaan  yang  ada  pada  soal  yang bersangkutan.
c. Pengajuan  soal  setelah  solusi  ( post  solution  posing )  yaitu  siswa memodifikasi tujuan atau kondisi soal yang sudah diselesaikan untuk membuat  soal  yang  baru  yang  sejenis.  Tujuannya  untuk menghasilkan soal-soal baru yang lebih menantang. Pembuatan soal demikian merujuk pada strategi “ what-if-not …?” atau ”what happen if …” . 13
11 Edward  A.Silver  dan  Jinfa  Cai,  “An  analysis  of  arithmetic  problem  posing  by middle school students” dalam Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 27, No. 5, 1996, hal.526.
12 Reda Abu & Elwan El Sayedm, “Effectiveness of problem posing strategies on perspective  mathematics  teachers’  problem  solving  performance”  dalam  Journal  of Science and Mathematics Education in S.E. Asia, Vol. XXV, No.1, 2000, 59-61.
13 Silver dan Cai, An analysis of arithmetic …, hal.523.
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing

## Martalia Ardiyaningrum
Beberapa  teknik  yang  dapat  digunakan  untuk  membuat  soal  dengan strategi itu adalah sebagai berikut.
1) Mengubah informasi atau data pada soal semula.
2) Menambah informasi atau data pada soal semula.
3) Mengubah  nilai  data  yang  diberikan,  tetapi  tetap  mempertahankan kondisi atau situasi soal semula.
4) Mengubah  situasi  atau  kondisi  soal  semula,  tetapi  tetap mempertahankan data atau informasi yang ada pada soal semula.
Dalam  menerapkan  pendekatan  pembelajaran problem  posing, guru sebaiknya  mempersiapkan  strategi  apa  yang  akan  dilakukan  untuk pelaksanaan pembelajaran. Xiogang Xia menyatakan
the strategies of teachers’ leading role are as follows: setting up the mathematics situation,  leading  to  problem  posing,  discussing  and  exchanging  ideas, promoting  cooperative  study,  paying  attention  to  problem  solving  and mathematics application, assigning situational tasks, carrying out mathematics activities, attaching importance to intensive lecture, guiding students thinking, paying attention to reviewing and summarizing, and developing students’ meta- cognition. 14
Artinya  bahwa  strategi  peran  guru  yang  terkemuka  adalah  sebagai berikut: menyiapkan situasi matematika yang menyebabkan problem posing , mendiskusikan  dan  bertukar  ide,  mempromosikan  studi  kooperatif, menaruh  perhatian  pada  pemecahan  masalah  dan  aplikasi  matematika, menetapkan  tugas  situasional,  melaksanakan  kegiatan  matematika, melampirkan  hal  penting  untuk  kuliah  intensif,  membimbing  siswa berpikir,  memperhatikan  untuk  meninjau  dan  meringkas,  dan mengembangkan metakognisis siswa.
14 Xiogang Xia, “Research on mathematics instruction experiment based problem posing” dalam  Journal of Mathematics Education December 2008, Vol. 1, No. 1, 2008, hal 157.
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing Martalia Ardiyaningrum
Tahapan utama dalam problem posing, yaitu:
a. Memilih titik awal. Pemilihan titik awal dapat dengan menggunakan bahan yang konkret atau teorema.
b. Mendaftar  apa  yang  diketahui  dari  masalah  atau  situasi  yang diberikan.
c. Menggali konsep dengan pertanyaan "bagaimana-jika-tidak". Penggalian  konsep  dapat  dilakukan  dengan  menjawab  pertanyaan seperti: "Bagaimana jika hal yang diketahui tidak demikian, apa yang bisa dilakukan?"
d. Mencari,  mendefinisikan,  dan  mencatat  hal  yang  baru  berdasarkan pertanyaan “bagaimana-jika-tidak” sebelumnya.
e. Membuat  pertanyaan-pertanyaan  baru  dan  analisis  pertanyaan tersebut setelah semua masalah direncanakan. 15
Whithin  mengemukakan  langkah-langkah  yang  dapat  dilakukan untuk menerapkan problem posing adalah sebagai berikut:
a. Melibatkan siswa dalam membahas masalah baru dengan teliti.
b. Meminta siswa mencatat tentang apa yang mereka bicarakan, mereka tulis dan mereka gambar berdasarkan temuan mereka.
c. Meminta  siswa  mengajukan  soal  atau  petanyaan  berdasarkan  hasil pengamatan.
d. Meminta siswa untuk memilih salah satu soal atau pertanyaan yang mereka buat untuk diprediksikan solusinya.
e. Memberikan kesempatan kepada siswa untuk membandingkan atau mendiskusikan temuan mereka dengan siswa yang lain. 16
Dari  pendapat-pendapat  tersebut  dapat  disimpulkan,  langkah- langkah  penerapan  pendekatan problem  posing dalam  pembelajaran matematika adalah sebagai berikut:
a. Guru  menyajikan  informasi  atau  situasi  kepada  siswa  dengan menggunakan gambar, benda manipulatif, permainan, teorema atau konsep, alat peraga, soal, atau selesaian dari suatu soal.
b. Siswa  mencatat  hal-hal  yang  telah  diketahui  dari  situasi  atau informasi yang telah diberikan.
15 Brown & Walter, The art of …, hlm.19-52.
16 Lebih  lanjut  lihat:  http://www.ceefcares.org/flyers/  promotingproblempo singperimeter.pdf
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing Martalia Ardiyaningrum
c. Siswa  membuat  pertanyaan  atau  soal  dengan  menggali  konsep  dari hal-hal yang telah diketahui.
d. Siswa  menganalisis  pertanyaan  atau  soal  yang  telah  dibuat  dan memprediksi solusi dari soal tersebut .
Siswa mendiskusikan hasil pekerjaannya dengan siswa yang lain.

## C. Pengertian Kemampuan Pemecahan Masalah
Dalam  pembelajaran  matematika,  kemampuan  pemecahan  masalah merupakan  salah  satu  tujuan  yang  harus  dicapai.  Oleh  karenanya  guru matematika  harus  berusaha  agar  siswa  memiliki  kemampuan  tersebut. Pemecahan masalah merupakan suatu usaha untuk mencapai tujuan yang diinginkan  dan  tidak  secara  otomatis  diketahui  cara  yang  tepat  untuk mencapai  tujuan  tersebut. 17 Nitko  &  Brookhart  menambahkan  bahwa mencapai  suatu  tujuan  atau  menyelesaikan  suatu  tugas  tanpa  melakukan pemikiran  tidaklah  dikatakan  sebagai  pemecahan  masalah  melainkan no- brainers . Haylock  juga menyatakan hal yang senada yaitu “problem solving is when the individual use think mathematical knowledge and reasoning to close the gap between  thye  givens  and  the    goal”. 18 Untuk  dapat  memecahkan  suatu pernyataan yang dikategorikan masalah diperlukan keterampilan yang lebih dikenal sebagai kemampuan pemecahan masalah. Kemampuan pemecahan masalah  merupakan  keterampilan  kognitif  terpenting  dalam  belajar matematika.
Pemecahan  masalah  merupakan  bagian  dari  kurikulum  matematika yang  sangat  penting  karena  dalam  proses  pembelajaran  maupun  saat penyelesaian  suatu  masalah,  siswa  dapat  memperoleh  pengalaman menggunakan  pengetahuannya  serta  ketrampilan  yang  sudah  dimiliki untuk  diterapkan  pada  pemecahan  masalah  yang  tidak  rutin. 19 Selain  itu, Kementerian Pendidikan Singapura mengungkapkan bahwa “ mathematical problem solving is central to mathematics learning . It involves the acquisition and application of mathematics concepts and skills in a wide
17 Anthony J. Nitko & Susan M. Brookhart,  Educational assessment of  students. (Upper Saddle River, Pearson Education Inc, 2007).
18 Derek  Haylock  &  Fiona  Thangata,  Key  concepts  in  teaching  primary mathematics ( London, SAGE Publications, 2007), hal. 145-146.
19 Erman  Suherman,  dkk,    Strategi  pembelajaran  matematika  kontemporer (Rev.ed.), (Bandung, JICA, 2003), hal.89.
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing Martalia Ardiyaningrum
range  of  situation,  including  non-routine,  open-ended,  and  real-world problems”. 20
Hal ini menunjukkan bahwa pemecahan masalah memiliki peranan yang  sangat  penting  dalam  pembelajaran  matematika.  Dalam  pemecahan masalah  harus  menerapkan  konsep  dan  keterampilan  yang  luas,  meliputi masalah  tidak  rutin, open-ended ,  dan  masalah  yang  sesuai  dengan  dunia nyata.  NCTM  juga  menyatakan  bahwa  “ through  problem  solving,  student  can experience the power and utility of mathematics” . 21 Maksunya, melalui pemecahan masalah siswa dapat mengetahui kekuatan dan kegunaan matematika.
Menurut  Krulik  &  Rudnick  mengemukakan  “ problem  solving  as  the means  by  which  an  individual  uses  previously  acquired  knowledge,  skills,  and understanding  to  satisfy  the  demands  of  an  unfamiliar  situation” . 22 Pendapat tersebut  berarti  bahwa  pemecahan  masalah  adalah  sarana  yang memungkinkan  seorang  individu  menggunakan  pengetahuan  yang diperoleh  sebelumnya,  keterampilan,  dan  pemahaman  untuk  memenuhi tuntutan  keadaan  yang  tidak  biasa.  Bahkan  dalam  pembelajaran matematika pemecahan masalah mempunyai interpretasi berbeda, misalnya menyelesaikan  soal  cerita,  soal  yang  tidak  rutin,  dan  mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Kemampuan  pemecahan  masalah  diperlukan  untuk  menyelesaikan masalah tidak rutin. 23 Adapun langkah-langkah dalam pemecahan masalah adalah sebagai berikut.
a. Memahami masalah Langkah pertama ini adalah sangat penting dalam pemecahan masalah, karena  tanpa  pemahaman  yang  benar  terhadap  masalah  basar kemungkinan sisaw akan salah atau tidak dapat memecahkan masalah. Beberapa  hal  yang  harus  diketahui  siswa  yang  dapat  menunjukkan bahwa  ia  sudah  memahami  masalah  yang  diberikan,  yaitu  siswa mengetahui:  (1)  apa  yang  tidak  diketahui  dan  apa  yang  diketahui,  (2)
20 Lebih lanjut lihat: http://www.hmheducation.com/singaporemath/ pdf/MIFProbSolving. pdf.
21 NCTM, Principles and standards …, hlm. 256.
22 Jamin  Carson,  “A  problem  with  problem  solving:  teaching  thinking  without teaching knowledge” dalam Journal of The Mathematics Educator 2007, Vol. 17, No. 2, 2007, hlm.7 . 23 George  Polya,  How  to  Solve  It,  a  new  aspect  of  Mathematical  Method. (Princeton, New Jersey: Princenton, 1985), hal 5-15.
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Martalia Ardiyaningrum
hal-hal apa yang sudah diketahui sebagai data, dan (3) apakah data-data tersebut  cukup  untuk  menemukan  hal-hal  yang  tidak  diketahui,  atau ada data yang kurang atau bertolak belakang?
Pada  langkah  ini  siswa  juga  diharapkan  dapat  member  gambaran tentang  masalah  dan  menuliskan  masalah  dengan  notasi-notasi  dan symbol-simbol yang diperlukan.
b. Merencanakan pemecahan
Pada  langkah  ini  siswa  diharuskan  menemukan  koneksi  antara  data yang  diketahui  dan  hal  yang  tidak  diketahui.  Diharapkan  siswa  akan berusaha  mengingat  masalah-masalah  yang  pernah  dikenalnya  yang berhubungan  dengan  masalah  yang  dihadapinya,  dan  menjadikannya alat untuk penyelesaian. Selain itu siswa akan mencari teorema-teorema yang  dianggapnya  berguna  untuk  menyelesaikan  masalah.  Selanjutnya siswa  merencanakan  penyelesaian  masalah  menggunakan  data-data yang ada dan teorema-teorema yang diingatnya.
c. Melaksanakan rencana
Pada  langkah  ini  siswa  melaksanakan  langkah-langkah  penyelesaian seperti  yang  sudah  direncanakan  sebelumnya.  Dan  meneliti  apakah langkah-langkah yang digunakan sudah tepat.
d. Memeriksa kembali
Pada  langkah  ini  siswa  dituntut  untuk  memeriksa  kembali  hasil pekerjaannya  dari  awal  sampai  dengan  akhir  kegiatan  pemecahan masalah.
Berdasarkan  definisi-definisi  di  atas,  maka  dapat  disimpulkan pengertian kemampuan pemecahan masalah dalam matematika yaitu suatu kemampuan  yang  ditunjukkan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah matematika  yang  tidak  rutin  dengan  menggunakan  langkah-langkah penyelesaian untuk mencapai hasil yang diharapkan.

## D. Metode Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  tindakan  kelas  yang  terdiri dari dua siklus. Pada siklus pertama mencakup dua kali pertemuan dan siklus  kedua  juga  terdiri  dari  dua  kali  pertemuan.  Setiap  siklus mencakup  kegiatan  perencanaan,  pelaksanaan  tindakan,  pengamatan, dan refleksi.
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing

## Martalia Ardiyaningrum

## a. Subjek Penelitian
Subjek pada penelitian tindakan kelas ini adalah siswa kelas VII A SMP Muhammadiyah 9 Yogyakarta dengan jumlah 21 siswa yang terdiri dari 13 siswa laki-laki dan 8 siswa perempuan.

## b. Instrumen Penelitian
Untuk  memperoleh  data  dalam  penelitian  ini  digunakan instrument  berupa  lembar  observasi  dan  soal  tes.  Lembar  observasi digunakan  untuk  mencatat  hasil  pengamatan  selama  proses pembelajaran  berlangsung  untuk  mendapatkan  data  yang akurat  dalam pengamatan.  Sedangkan  soal  tes  digunakan  untuk  mengukur kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa.  Tes  kemampuan pemecahan  masalah  tersebut  hanya  mengamati  tiga  aspek  dalam kemampuan  pemecahan  masalah  yaitu  memahami  masalah, merencanakan penyelesaian, dan melaksanakan perencanaan.

## c. Teknik Analisis Data
Analisis data dilakukan sejak data diperoleh dari hasil pelaksanaan kegiatan ataupun observasi. Teknik analisis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis Untuk  mengetahui  peningkatan  kemampuan  pemecahan masalah  siswa  adalah  dengan  melaksanakan  tes.  Soal  tes berbentuk  uraian.  Pemberian  skor  tes  didasarkan  pada  rubrik pemecahan masalah. Berdasar hasil tes siswa, diperoleh skor total untuk  setiap  siswa  dan  skor  total  untuk  masing-masing  aspek dalam  kemampuan  pemecahan  masalah  (memahami  masalah, merencanakan  penyelesaian,  dan  melaksanakan  perencanaan). Setelah diperoleh skor setiap siswa kemudian peneliti menentukan persentase  siswa  yang  memenuhi  criteria  keberhasilan kemampuan  pemecahan  masalah  yang  telah  ditentukan.  Kriteria keberhasilan dalam penelitian ini adalah 14 siswa (67%) mencapai skor kemampuan pemecahan masalah 70.
2. Pelaksanaan pembelajaran
Untuk  mengetahui  pelaksanaan  pembelajaran  digunakan pedoman  observasi  dan  catatan  lapangan.  Pernyataan  dalam pedoman  observasi  mempunyai  dua  laternatif  jawaban,  yaitu  “ya” atau  “tidak”.  Pengisian  lembar  observasi  yaitu  dengan  memberikan tanda “√“ pada kolom yang telah disediakan.
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing
Martalia Ardiyaningrum

## E. Hasil dan Pembahasan
Dalam  penelitian  ini,  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis siswa  dikatakan  meningkat  jika  66  %  siswa  mencapai  skor  70.  Hasil evaluasi  siklus  I  dan  II  dari  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis siswa kelas VII salah satu SMP Swasta di Yogyakarta yang mencapai skor ≥ 70 dapat disajikan dalam persentase seperti pada tabel berikut ini:
Tabel 1. Hasil kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelas VII Aspek Target Siklus I Siklus II Pretest Posttest Pretest  Posttest Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ≥ 14 siswa (66 %) 1 siswa (4,76 %) 7 siswa (33,33 %) 3  siswa (14,23%) 15  siswa (71,43 %)
Berdasarkan  hasil  yang  tersaji  pada  tabel  di  atas,  peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa  tercapai pada siklus ke II. Hal ini ditunjukkan dengan 15 siswa telah mencapai skor kemampuan pemecahan  masalah  ≥  70  dengan  persentase  71,43%.    Hasil  tiap  siklus dapat di uraikan sebagai berikut:
1. Hasil  ketuntasan  tes  kemampuan  pemecahan  masalah  yang  diperoleh pada siklus I secara ringkas adalah sebagai berikut:
a) Jumlah siswa yang tuntas : 7 orang b) Jumlah siswa yang tidak tuntas : 14 orang c) Porsentase ketuntasan : 33,33 % 2. Hasil  ketuntasan  tes  kemampuan  pemecahan  masalah  yang  diperoleh pada siklus II secara ringkas adalah sebagai berikut:
a) Jumlah siswa yang tuntas : 15 orang b) Jumlah siswa yang tidak tuntas : 6 orang c) Porsentase ketuntasan : 71,43 %
Hasil  di  atas  merupakan  hasil  penelitian  secara  keseluruhan, sedangkan secara terinci dapat dilihat peningkatan tiap aspek kemampuan pemecahan masalah matematis siswa. Berdasarkan rubrik yang digunakan diperoleh  nilai  aspek-aspek  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis siswa sebagai berikut:
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing
Martalia Ardiyaningrum

## Tabel 2. Skor Kemampuan Pemecahan Masalah Tiap Indikator
Indikator Siklus I Siklus II Pretest  Posttest  Pretest  Posttest Memahami Masalah 155 224 251 298 Merencanaka penyelesaian 99 177 167 238 Memperoleh penyelesaian 48 134 101 177
Tabel di atas menunjukkan skor kemampuan pemecahan masalah tiap indicator  dari  keseluruhan  siswa.  Dari  table  tersebut  diperoleh  informasi bahwa kemampuan pemahaman masalah siklus I menunjukkan peningkatan nilai posttest dari pretest sebesar 69, sedangkan pada indicator merencanakan penyelesaian  menunjukkan  peningkatan  78  dan  pada  indikator  memperoleh penyelesaian  meningkat  sebesar  86.  Sedangkan  pada  siklus  II  menunjukkan peningkatan  kemampuan  pemahaman  masalah  sebesar  47,  pada  indikator merencanakan  penyelesaian  sebesar  71,  dan  indikator  memperoleh penyelesaian meningkat sebesar 76.
Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh pada pretest siklus I, hanya terdapat 1 siswa yang mampu mencapai skor kemampuan pemecahan masalah  ≥  70.  Hal  ini  berarti  sebagian  besar  siswa  kelas  VII  A  SMP Muhammadiyah 9 Yogyakarta memiliki kemampuan pemecahan yang masih rendah.  Sedangkan  setelah  diberikan  tindakan  berupa  pendekatan pembelajaran  problem  posing,  diperoleh  hasil  yaitu  7  siswa  (33,33%) memperoleh skor kemampuan pemecahan masalah matematis ≥ 70. Keadaan ini  menunjukkan  bahwa  pendekatan  problem  posing  yang  memberikan kesempatan  kepada  siswa  untuk  menyusun  masalah  matematis  yang  ada dalam  pikiran  mereka  dan  menjawab  pertanyaan  yang  disusun  oleh  teman memberikan  dampak  yang  baik  untuk  menyelesaikan  masalah  matematis. Sehingga diperoleh siswa yang memperoleh skor ≥ 70 terdapat 7 siswa.
Banyak siswa yang memperoleh skor kemampuan pemecahan masalah ≥ 70 belum mencapai 14 orang. Salah satu penyebabnya adalah pada saat awal diberikan  pendekatan  problem  posing,  siswa  masih  merasa  kesulitan  dalam menyusun masalah matematis yang berkaitan dengan materi aljabar. Sehingga pada  siklus  ini  siswa  perlu  menyesuaikan  diri  dengan  penyusunan soal/masalah  matematis.  Selain  itu,  berdasarkan  hasil  observasi  yang
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing
Martalia Ardiyaningrum
dilakukan oleh observer maka diperlukan refleksi pada siklus I. Refleksi yang diberikan oleh observer adalah sebagai berikut:
a. Mengontrol dan mengawasi siswa dalam mengerjakan LKS
b. Guru menunjuk langsung perwakilan siswa yang mewakili masing-masing kelompok  untuk  mempresentasikan  hasil  diskusi.  Karena  pada  siklus  I siswa enggan untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya.
c. Berusaha  mengarahkan  siswa  untuk  mengerjakan  tugas  rumah  yaitu dengan  mengumumkan  bahwa  tugas  tersebut  dikumpulkan  pada pertemuan  berikutnya,  agar  mempelajari  kembali  materi  yang  telah dipelajari disekolah.
d. Ketika  diskusi  kelompok  berlangsung,  hanya  sebagian  siswa  yang menyelesaikan  soal-soal  dalam  LKS,  sedangkan  yang  lain  tidak  terlibat secara  aktif  dalam  kelompok  bahkan  ada  yang  menggambar  dan berbincang  dengan  teman  lainnya.  Sehingga  pembagian  kelompok  pada pertemuan berikutnya perlu diperhatikan distribusi siswanya.
e. Ketika  kelompok  ahli  diminta  untuk  menjelaskan  materi  pembelajaran yang  dipelajari  kepada  kelompok  asalnya,  banyak  siswa  yang  masih mengalami kesulitan tetapi tidak mau bertanya. Dalam hal ini guru perlu memancing pertanyaan-pertanyaan dari siswa tentang bagian yang belum mereka pahami.
Setelah diadakan refleksi pada siklus I, maka penelitian ini dilanjutkan pada  siklus  II.  Skor  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  pada  awal pertemuan  siklus  II  ( pretest )  menunjukkan  bahwa  3  siswa  (14,23%)  telah mencapai  skor  ≥  70.  Sedangkan  setelah  diberikan  tindakan  berupa pendekatan  pembelajaran  problem  posing,  diperoleh  hasil  yaitu  15  siswa (71,43%) memperoleh skor kemampuan pemecahan masalah matematis ≥ 70. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  indikator  keberhasilan  penelitian  ini  telah tercapai  yaitu  14  siswa  mencapai  skor  kemampuan  pemecahan  masalah matematis  ≥  70.  Ketercapaian  ini  tidak  lepas  dari  sudah  terbiasanya  siswa dalam  menyusun  soal/masalah  matematis  yang  terkait  dengan  materi  yang ada. Dengan kemampuan  siswa menyusun masalah  dengan baik maka akan meningkatkan  pemahaman  materi  yang  ada.  Sedangkan  kemampuan pemecahan masalah  siswa  dapat dilatih dengan menyelesaikan  soal/masalah yang disusun oleh teman-temannya.
Pada  tabel  skor  kemampuan  pemecahan  masalah  tiap  indikator menunjukkan  bahwa  masing-masing  indikator  kemampuan  pemecahan masalah matematis meningkat setelah diberikan tindakan berupa pendekatan problem posing. Hal ini disebabkan karena pada pemberian tindakan tersebut siswa memperoleh kesempatan untuk menyusun masalah dengan memahami
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing

## Martalia Ardiyaningrum
situasi  yang  dihadirkan  dalam  LKS.  Setelah  itu  menyelesaikan  soal/masalah yang disusun oleh teman. Dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh temannya, siswa perlu memahami masalah tersebut, setelah itu merencanakan dan menyelesaikan dengan rencana yang telah disusun. Hal ini menunjukkan bahwa  pendekatan  problem  posing  akan  memberikan  kesempatan  kepada siswa untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah matematis.

## F. Kesimpulan
Berdasarkan  proses  tindakan  dan  hasil  evaluasi  dari  penelitian  ini dapat  disimpulkan  bahwa  penerapan  pendekatan  pembelajaran problem posing dapat  meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis siswa  kelas  VII  A  SMP  Muhammadiyah  9  Yogyakarta  pada  kompetensi dasar  melakukan  operasi  pada  bentuk  aljabar.  Hal-hal  yang  perlu diperhatikan  dalam  pelaksanaan  pendekatan  pembelajaran problem  posing adalah sebagai berikut:
1. Guru mengontrol dan mengawasi siswa dalam mengerjakan LKS
2. Guru berusaha mengarahkan siswa untuk mengerjakan tugas rumah yaitu  dengan  mengumumkan  bahwa  tugas  tersebut  dikumpulkan pada pertemuan berikutnya, agar siswa mempelajari kembali materi yang telah dipelajari disekolah.
3. Guru  perlu  memperhatikan  distribusi  siswa  dalam  pembagian kelompok.
4. Guru  perlu  memancing  pertanyaan-pertanyaan  dari  siswa  tentang bagian  yang  belum  mereka  pahami  dalam  diskusi  kelas  dengan bertanya/memberikan pernyataan.
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013

## DAFTAR PUSTAKA
Abu, R., & El Sayed, E. (2000). Effectiveness of problem posing strategies on perspective mathematics teachers’ problem solving performance. Journal of Science and Mathematics Education in S.E. Asia, Vol. XXV, No.1, 56-69.
Brown, S.I., dan Walter, M.I. (2005). The art of problem posing . Mahwah, New
Jersey: Lawrence Erlbaum associates Publishers.
Carson, J. (2007). A problem with problem solving: teaching thinking without teaching  knowledge. Journal  of  The  Mathematics  Educator  2007,  Vol.  17,
No. 2, 7-15.
Clark, A. (2009) . Problem solving in Singapore Math. Diambil pada tanggal 18 Januari 2012, dari http://www.hmheducation.com/singaporemath/ pdf/MIFProbSolving. pdf.
Depdiknas.  (2007). Peraturan  Menteri  Pendidikan  Nasional  RI  Nomor  41  Tahun 2007, tentang Standar Proses untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah.
Lavy,  I.,  &  Shriki,  A.  (2007 ). Problem  posing  as  a  model  means  for developing mathematical knowledge of prospective teachers. Proceeding of the 31 st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Seoul, 3, 129-136 .
Mullis,  I.  V.  S.,  Martin,  M.  O.,  &  Foy,  P.  (2008). TIMSS  2007  international mathematics  report:  finding  from  IEA’s  trends  in  international  mathematics  and science  study  at  the  fourth  and  eight  grades. Chestnut  Hill,  MA:  TIMSS  & PIRLS International Study Center.
NCTM.  (2000). Principles  and  standarts  for  school  mathematics .  Reston,  VA:  The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Nitko, A. J., & Brookhart, S.M. (2007). Educational assessment of students . Upper Saddle River, New Jersey: Pearson Education, Inc.
Pi-Jen Lin. (2004). Supporting teachers on designing problem-posing tasks as a  tool  of  assessment  to  understand  students’  mathematical  learning. Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 3, 257-264.
Polya, G. (1985). How to Solve It, a new aspect of Mathematical Method . Princeton, New Jersey: Princenton.
Silver, E. A., & Cai, J. (1996). An analysis of arithmetic problem posing by middle school students. Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 27, No. 5, 521-539.
LITERASI , Volume. IV, No. 1 Juni 2013
Pembelajaran Problem Posing

## Martalia Ardiyaningrum
Silver, E. A., Downs, J. M., Leung, S. S., et al. (1996). Posing mathematical problems:  an  exploratory  study. Journal  for  Research  in  Mathematics Education, 27(3), 293-309.
Ticha, M., & Hospesova, A. (2010). Problem posing and development of pedagogical content knowledge in pre-service teacher training . Proceedings of CERME 6, France, 1941-1950.
Whitin,  P.  (2004). Promoting  problem  posing  explorations .  In  Teaching  Children Mathematics,  NCTM  [online].  Diambil  pada  tanggal  25  Desember 2011,
dari http://www.ceefcares.org/flyers/promotingproblemposingperimeter.p df.
Xiogang Xia. (2008). Research on mathematics instruction experiment based  problem posing . Journal of  Mathematics Education December  2008 ,  Vol.  1, No. 1, pp.153-163. Guizhou Normal University, China.