2024, 5(1), 42-56 Doi: 10.34007/jdm.v5i2.2196 https://mahesainstitute.web.id/ojs2/index.php/jdm journalofdidacticmathematics@gmail.com

## Kajian concept image siswa pada materi matriks
Linita Sulistina*
Universitas Islam Negeri Mataram, Mataram, Nusa Tenggara Barat, Indonesia, 83111

## Habibi Ratu Perwira Negara
Universitas Islam Negeri Mataram, Mataram, Nusa Tenggara Barat, Indonesia, 83111
* Corresponding Author : 200103026.mhs@uinmataram.ac.id
Abstract. The  failure  of  students  to  solve  matrix  problems  may  be  due  to misconceptions  in  their  concept  image.  Concept  image  encompasses  cognition related to a concept, including mental representation,  properties, characteristics, and  cognitive  processes  associated  with  that  concept.  This  study  aims  to understand  students'  concept  image  regarding  matrices.  The  method  used  is qualitative with  a  phenomenological  approach,  conducted  on  19  eleventh-grade students in a madrasah located in Narmada District. Data collection involves tests and  interviews.  Samples  are  selected  through  testing.  Concept  image  is determined  based  on  indicators,  including  aspects  of  mental  representation, processes, and properties. The research findings reveal that Subject 1 has a strong concept image, demonstrated by their ability to relate matrix concepts to relevant contexts,  internalize  concepts  well,  and  apply  them  in  various  situations. Conversely, Subject 2 has a weak concept image, struggling to form a clear mental representation  of  matrix  concepts  and  facing  difficulties  in  applying  correct formulas  and  procedures.  Therefore,  it  is  essential  to  implement  teaching approaches  focusing  on  deep  conceptual  understanding  and  fostering  a  strong concept image to enhance student comprehension. HistorisArtikel: Diterima: 30 April 2024 Direvisi: 14 Mei 2024 Disetujui: 21 Mei 2024 Keywords:
Concept image; matrix; conception
Sitasi: Sulistina, L., & Negara, H. R. P. (2024). Kajian concept image siswa pada materi matriks. Journal of Didactic Mathematics , 5 (1), 42-56l. Doi: 10.34007/jdm.v5i1.2196

## PENDAHULUAN
Matriks adalah kumpulan  bilangan, simbol,  atau  ekspresi,  berbentuk persegi  atau  persegi panjang  yang  disusun  menurut  baris  dan  kolom.  Matriks  banyak  dimanfaatkan  untuk menyelesaikan  berbagai  permasalahan,  misalnya  dibidang  ekonomi  penggunaan  konsep  matriks mampu  membuat  analisis  mengenai  masalah  ekonomi  menjadi  lebih  mudah  (Riska, 2022 ). Dibidang matematika matriks dapat memecahkan masalah persamaan linier, transformasi linear dari  bentuk umum ke  fungsi  linear,  serta  memodifikasinya  untuk  kepentingan  membuat  tugas, penelitian, menyusun data, dan lainnya (Handika, 2017 ). Kemudian dibidang investigasi konsep matriks  sering  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  operasi  penyelidikan,  misalnya sumber minyak bumi, laporan keuangan, hingga masalah korupsi. Untuk perangkat lunak seperti Microsoft Excel juga menerapkan prinsip matriks didalam sistemnya, sehingga perangkat lunak ini dapat membantu perhitungan yang memiliki orde banyak (Pratama et al., 2021 ). Selain itu, dalam bidang teknologi konsep dasar matriks digunakan untuk beberapa hal salah satunya adalah bidang pemrograman,  matriks  digunakan  untuk  membuat  sebuah  sistem  yang  dimanfaatkan  untuk berbagai hal (Maulida et al., 2022 ).
Matriks menjadi salah satu materi pembelajaran matematika yang harus dikuasai oleh siswa kelas XI SMA, matriks juga merupakan bagian dari kurikulum pendidikan matematika di tingkat SMA  (Sinambela  et  al., 2017a ).  Konsep  matriks  dalam  kehidupan  sehari-hari  pasti  pernah digunakan,  baik  yang  disadari  maupun  tidak  disadari  khususnya  bagi  mereka  yang  pernah menempuh  jenjang  pendidikan,  namun  kenyataan  di  lapangan  menunjukkan  hasil  yang  tidak memuaskan dalam pembelajaran matriks. Hal ini sesuai dengan temuan penelitian Pertiwi ( 2018 )
yang menyatakan bahwa penguasaan konsep siswa pada materi matriks masih tergolong rendah. Hal ini didasarkan pada lebih dari 50% siswa gagal dalam konsep matriks. Temuan Ainin ( 2020 ) menyatakan bahwa siswa  melakukan 9  jenis kesalahan  dalam  menyelesaikan soal  matriks,  yaitu kesalahan  dalam  pengoperasian  bilangan,  kesalahan  memahami  konsep  persamaan  matriks, kesalahan  dalam  menentukan  rumus  invers  matriks,  kesalahan  dalam  menentukan  determinan pada  matriks,  kesalahan  dalam  menentukan  adjoin  matriks,  kesalahan  dalam  mengubah  soal cerita  kedalam  kalimat  matematika,  kesalahan  dalam  hasil  perhitungan,  kesalahan  dalam melanjutkan  proses  penyelesaian,  dan  kesalahan  dalam  menentukan  hasil  akhir.  Kemudian Gustianingrum  dan  Kartini  ( 2021 )  menyatakan  bahwa  ada  beberapa  kesalahan  yang  dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal determinan dan invers matriks diantaranya kesalahan fakta, konsep, prinsip dan operasi.
Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Masjudin  ( 2017 )  mengungkapkan  fakta  bahwa  kegiatan pembelajaran  matematika  sekolah  cenderung  kurang  membangun  suatu  makna  dari  konsep matematika karena anggapan bahwa matematika merupakan produk yang siap saji. Hal ini sesuai dengan pendapat dari Masjudin ( 2017 ) bahwa siswa diberikan konsep dan prosedur yang baku, pembelajaran  dilakukan  terfokus  kepada  buku  paket  yang  dipenuhi  dengan  simbol-simbol  dan rumus-rumus  yang  harus  dihafalkan  oleh  siswa  tanpa  melibatkan  proses  pemikiran  kritis  dan pemahaman yang mendalam terhadap materi yang dipelajari.
Kesulitan memahami konsep dasar matriks seringkali muncul karena siswa belum memiliki pemahaman yang kuat tentang materi matriks tersebut. Siswa mungkin mengalami kebingungan dalam mengidentifikasi baris dan kolom serta cara menyusun elemen-elemen matriks. Selain itu, operasi-operasi seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan invers matiks juga bisa menjadi tantangan  karena  siswa  belum  memahami  dengan  baik  bagaimana  operasi-operasi  tersebut diterapkan  pada  matriks.  Salah  satu  kendala  utama  yang  muncul  adalah  kebingungan  dalam memahami  langkah-langkah  yang  diperlukan  untuk  menerapkan  operasi-operasi  tersebut  pada matriks  yang  diberikan.  Misalnya,  dalam  perkalian  matriks  siswa  mungkin  kesulitan  dalam mengidentifikasi  jumlah  baris  dan  kolom  yang  sesuai  untuk  memastikan  konsistensi  operasi. Selain itu konsep invers matriks juga bisa menjadi rumit karena memerlukan pemahaman yang mendalam  tentang  matriks  identitas  dan  determinan.  Tidak  hanya  itu,  siswa  juga  seringkali bingung  dalam  menentukan apakah  suatu  operasi  matriks  dapat  dilakukan  atau  tidak,  terutama ketika matriks yang diberikan memiliki ukuran yang tidak sesuai. Terkadang siswa juga kesulitan memahami  sifat-sifat  matriks  seperti  komutatif, asosiatif,  dan  distributif  yang  merupakan  dasar untuk memahami konsepkonsep yang lebih kompleks dalam aljabar matriks.
Kesulitan  dalam  mengidentifikasi  kesalahan  saat  melakukan  operasi-operasi  matriks, terutama pada perhitungan yang rumit seringkali disebabkan oleh beberapa faktor. Salah satunya adalah  kurangnya  kehati-hatian  dalam  langkah-langkah  perhitungan  yang  dapat  menyebabkan kesalahan pada angka-angka yang diperlakukan. Terutama dalam perhitungan yang rumit, seperti dalam  operasi  perkalian  atau  invers  matriks  yang  melibatkan  banyak  langkah,  siswa  dapat kehilangan  jejak  atau  membuat  kesalahan  kecil  yang  berdampak  pada  hasil  akhir.  Selain  itu, kurangnya  pemahaman  tentang  konsep  matriks  dan  aturan-aturan  yang  berlaku  dalm  operasi- operasi  matriks  juga  dapat  menyulitkan  siswa  dalam  mengidentifikasi  kesalahan  yang  terjadi. Selain itu ketidakpahaman siswa terhadap notasi dan istilah khusus dalam pembahasan matriks juga merupakan hambatan utama dalam memahami materi.
Gagalnya siswa dalam menyelesaikan permasalahan matriks tersebut, dimungkinkan karena terdapat  kekeliruan  pada  gambaran  konsep  ( concept  image )  yang  dimiliki  siswa. Concept  image berkaitan  dengan  pendapat atau  persepsi. Hal  tersebut  sependapat  dengan  Sfard  ( 1991 )  bahwa konsepsi serupa seperti concept image merupakan representasi internal yang muncul dalam benak seseorang terhadap suatu konsep yang dibangun oleh pengalaman-pengalaman sebelumnya dan akan terbentuk ketika seorang individu menerima sebuah stimulus mengenai suatu konsep yang kemudian  akan  terbentuk  dalam  benaknya  suatu  bayangan  atau  gambaran-gambaran  mengenai konsep  tersebut. Concept  image dapat  dimaknai  sebagai  keseluruhan  struktur  kognisi  yang
terasosiasi dengan konsep, termasuk gambaran mental, sifat dan karakteristik, serta proses-proses yang  terkait  dengan  konsep  tersebut  (Tall  &  Vinner, 1981 ). Concept  image akan  berubah  seiring bertambahnya pengalaman atau informasi yang didapatkan. Vinner mengilustrasikan concept image seperti  hal- nya  ketika  beberapa  orang  mendengar  kata  “meja” (Vinner, 1983 ).  Akan  muncul bayangan  mengenai  meja  di  benak  masing-masing  orang.  Namun  interpretasi  meja  bagi  setiap orang pastinya berbeda-beda. Bisa saja salah satu orang memikirkan meja kayu yang berbentuk kotak,  orang  lain  menginterpretasikan  meja  tersebut adalah  meja  restaurant  berbentuk bundar, dan masih banyak lagi.
Siswa akan membentuk suatu concept image di dalam pikirannya pada saat memahami suatu konsep  yang  disajikan  dalam  buku  teks  ataupun  pembelajaran  di  kelas.  Pada  mulanya  Vinner ( 1983 )  mendefinisikan concept  image sebagai  gambaran  mental  dengan  sifat-sifat  yang  terkait dengan  suatu  konsep,  dimana  gambar  mental  diartikan  sebagai  kumpulan  representasi  visual termasuk  simbol  yang  berhubungan  dengan  konsep  tersebut.  Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian yang  dilakukan  oleh  Shiddiq  dan  Herman  ( 2023 )  yang  menyatakan  bahwa concept  image yang dimiliki oleh peserta didik masing-masing berbeda dan masih belum cukup baik sampai kepada pemahaman konsep yang benar.
Kemudian  bersama  dengan  Tall,  Vinner  kembali  menyatakan  bahwa concept  image tidak hanya  sekedar  suatu  gambar  mental  saja,  dikarenakan  ketika  peserta  didik  membangun  suatu pemahaman,  maka  akan  mengaitkan  dengan  proses-proses  kognitif  sesuai  dengan  pengalaman yang mereka miliki. Oleh karena itu, Tall dan Vinner ( 1981 ) mendefinisikan concept image adalah sturuktur kognitif yang berhubungan dengan konsep yang tersusun atas gambaran mental ( mental pictures ),  sifat-sifat  ( properties )  dan  proses-proses  ( processes )  yang  terkait  dengan  suatu  konsep. Gambaran  mental  yang  dimaksud  adalah  representasi  visual  dan  simbolik  yang  terkait  dengan konsep berupa gambar-gambar, tabel, diagram ataupun simbol-simbol tertentu. Sedangkan sifat- sifat  yang  dimaksud  adalah  ciri-ciri  yang  melekat  pada  konsep  berupa  karakteristik,  bentuk, prinsip, rumus ataupun teorema. Dan proses-proses yang dimaksud adalah langkah-langkah yang digunakan  untuk  memahami  konsep  atau  memecahkan  masalah  yang  terkait  dengan  konsep. Sejalan  dengan  pemikiran  Tall  dan  Vinner,  Kouvusian  mendefinisikan concept  image sebagai keseluruhan struktur kognitif yang terkait dengan konsep, meliputi semua gambar mental dengan sifat-sifat  dan  proses-prosesnya.  Struktur  kognitif  bukan  hanya  semua  bentuk  representasi, rumus-rumus,  dan  contoh-contoh  yang  terkait  dengan  konsep  saja  melainkan  termasuk hubungan konsep dengan konsep yang lain (Kavousian, 2008 ). Selanjutnya  Barbara  mengartikan concept  image sebagai  suatu  representasi  nonverbal  yang berasal dari pemahaman individu terhadap suatu konsep yang meliputi representasi-representasi visual,  gambar-gambar  mental,  kesan,  dan  pengalaman  yang  terkait  dengan  konsep  tersebut. Syarief  et  al.  ( 2023 )  menyatakan  bahwa  siswa  dengan  kemampuan  matematika  tinggi  memiliki bayangan  konsep  ( concept  image )  yang  sesuai  dengan  konsep  matematika  sedangkan  bayangan konsep  ( concept  image )  siswa  berkemampuan  rendah  tidak  sesuai  dengan  konsep  matematika. Keberadaan concept image dalam pikiran individu dapat dilihat dari representasi-representasi visual (termasuk  simbol)  yang  digunakannya,  contoh-contoh  yang  dibangunnya  yang  berhubungan dengan  konsep,  serta  hubungan-hubungan  yang  dibuatnya  antara  konsep  tersebut  dengan konsep-konsep  lainnya. Concept  image terbentuk  melalui  proses  pengorganisasian  pengetahuan, pengalaman ataupun keterampilan yang berkaitan dengan konsep di dalam pikiran siswa sehingga menjadi representasi nonverbal (Nurwahyu et al., 2016 ). Representasi nonverbal tersebut terdiri dari representasi visual dan representasi simbolik. Representasi visual diungkapkan dalam bentuk gambar, diagram, tabel atau grafik. Sedangkan representasi simbolik diungkapkan dalam bentuk ekspresi simbolik dalam matematika.
Berdasarkan beberapa pendapat yang dikemukakan para ahli, concept image adalah struktur kognitif yang berhubungan dengan konsep yang tersusun atas gambaran mental ( mental pictures ), sifat-sifat  ( properties )  dan proses-proses  ( processes )  yang  terkait  dengan suatu  konsep  matematika. Gambaran  mental  adalah  representasi  visual  dan  simbolik  yang  terkait  dengan  konsep
matematika. Sifat-sifat yang terkait konsep adalah ciri-ciri yang melekat pada konsep matematika. Proses-proses  yang  berkaitan  dengan  konsep  adalah  langkah-langkah  yang  digunakan  untuk memahami  konsep  matematika  atau  memecahkan  masalah  yang  terkait  dengan  konsep matematika.  Hal  ini  sesuai  dengan  penelitian  Nurwahyu  et  al.  ( 2016 )  yang  mengatakan  bahwa adanya kategori bayangan konsep ( concept image ) instrumental dan bayangan konsep ( concept image ) relasional yang dimiliki oleh mahasiswa dalam melakukan pemecahan masalah matematika. Menurut  Attorps, concept  image siswa  berkaitan  dengan  pengalaman  dan  kesan-kesan sebelumnya  yang  terkait  dengan  konsep  dan  dibangun  melalui  tugas  yang  diberikan  selama pembelajaran matematika (Attorps, 2006 ). Senada dengan penjelasan yang diberikan Attorps, Tall dan  Vinner  ( 1981 )    menyatakan  bahwa concept  image dibangun  selama  bertahun-tahun  melalui pengalaman yang berkaitan dengan konsep. Sehingga concept image akan berubah ketika seseorang mendapatkan  pengetahuan  baru  yang  terkait  dengan  konsep.  Seiring  dengan  meningkatkan pengalaman dan kesan-kesan siswa ketika mempelajari suatu konsep maka akan mengembangkan bayangan konsep dengan lebih koheren. Jika siswa memiliki concept image yang koheren maka akan mempermudah  siswa  dalam  memahami  konsep  lebih  lengkap.  Hal  ini  juga  sesuai  dengan penelitian  yang  dilakukan  oleh  Siagian  et  al.  ( 2022 )  bahwa  siswa  yang  mengalami  kecemasan matematis  selama  proses  pembelajaran  berlangsung  akan  memiliki concept  image yang  tidak terbentuk dengan baik. Dengan demikian, concept image sangatlah bergantung pada pengetahuan, pengalaman serta keterampilan yang dimiliki siswa tersebut.
Konsepsi siswa  adalah fondasi  pemahaman awal  yang  dimiliki oleh  siswa  terhadap  suatu topik  sebelum  mendalami  materi  secara  menyeluruh.  Ini  mencakup  keyakinan,  gagasan,  dan interpretasi pribadi  siswa  tentang  informasi  yang  diterima. Konsepsi siswa sering  kali  dibentuk oleh  pengalaman  sehari-hari,  persepsi  dari  lingkungan  sekitar,  dan  pengetahuan  sebelumnya. Penting bagi pendidik untuk memahami konsepsi siswa karena dapat mempengaruhi cara siswa memahami, menerima, dan memproses informasi baru. Dengan memahami konsepsi awal siswa, pendidik  dapat  merancang  strategi  pengajaran  yang  lebih  efektif  untuk  membantu  siswa memperbaiki pemahaman yang mungkin salah atau kurang tepat.
Selain  itu,  konsepsi  siswa  juga  merupakan  titik  awal  yang  berharga  dalam  proses pembelajaran.  Melalui  pengakuan  dan  pemahaman  akan  konsepsi  awal  siswa,  pendidik  dapat membangun jembatan antara apa yang sudah diketahui siswa dengan konsep yang akan dipelajari. Dengan  cara  ini,  pendidik  dapat  membantu  siswa  menyesuaikan  konsepsi  mereka  agar  lebih sesuai dengan pemahaman yang tepat secara ilmiah atau konsep yang sedang dipelajari, sehingga membantu mereka dalam pembelajaran yang lebih mendalam dan berkelanjutan.
Pentingnya penelitian ini untuk dilakukan karena concept image siswa memberikan peranan yang  sangat  baik  dan  berguna  dalam  memfasilitasi  diskusi  tentang  suatu  konsep  matematika. Penelitian    yang  dilakukan  oleh  Shiddiq  dan  Herman  ( 2023 )  menunjukkan  bahwa concept  image yang  dimiliki  oleh  masing-masing  siswa  berbeda  dan  masih  belum  cukup  baik  sampai  kepada pemahaman konsep yang benar. Terjadinya hal tersebut dikarenakan adanya hambatan-hambatan dalam  proses  pembelajaran  sehingga  perlu  adanya  perbaikan  dan  perhatian  yang  serius  dalam proses  pembelajaran  untuk  membentuk concept  image yang  baik  dan  benar. Demikian  pula menurut Vinner ( 1983 ) yang mengklaim bahwa untuk menguasai konsep, seseorang memerlukan bayangan konsep bukan definisi konsep, sebab definisi konsep sifatnya tidak aktif dan bisa lupa, namun  di  dalam  pikiran,  bayangan  konsep  selalu  dapat  diaktifkan  kembali.  Selain  itu  menurut Hsieh  dan  Hsieh  ( 2014 )  dalam  penelitiannya  mengungkapkan  bahwa  bayangan  konsep  ( concept image )  mempunyai  3  (tiga)  peranan  penting  dalam  proses  berpikir  dalam  pembelajaran matematika, yaitu 1) membantu untuk mengembangkan konsep matematika, 2) sebagai metode efektif  untuk  membantu  mempertahankan  pengetahuan  di  dalam  pikiran,  dan  3)  sebagai kunci untuk membantu dalam menggunakan pengetahuan.
Berdasarkan  permasalahan  yang  sudah  dijelaskan  sebelumnya,  peneliti  tertarik  untuk meneliti concept image yang dibangun oleh siswa setelah melakukan pembelajaran matriks di kelas. Matriks  dipilih  karena  pada  materi  ini  kebanyakan  siswa  masih  kurang  paham  (Ramadhani  &
Saraswati, 2021 ) dan serta menurut pendapat dari guru kelasnya bahwa kebanyakan siswa masih kurang  paham  mengenai  materi  ini.  Rahayu  dan  Alghadari  ( 2019 )  dalam  penelitiannya menyebutkan bahwa adanya pengkategorian terhadap bayangan konsep ( concept image ) siswa yaitu kategori untuk level analisis, level visualisasi, dan level abstraksi.  Kemudian hasil penelitian dari Siagian  et  al.  ( 2022 )  menunjukkan  bahwa  siswa  memiliki  tingkat  kecemasan  matematika  yang tinggi. Tingkat kecemasan yang tinggi ini berpotensi mengganggu pemahaman dan pembentukan konsep  ( concept  image )  matematika  siswa,  serta  dapat  mempengaruhi  psikologis  mereka  dan perilaku belajar .
Penelitian  ini  menekankan  pentingnya  memahami  bagaimana  siswa  mengkonsepsikan materi  matriks  dalam  pikiran  mereka,  hal  ini  memungkinkan  peneliti  untuk  mengeksplorasi pemahaman  siswa  yang  mungkin  tidak  terlihat  dari  hasil  tes  atau  tugas  tertulis.  Dengan memperhatikan concept  image siswa,  penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  yang  tidak  hanya menilai  pemahaman  siswa  berdasarkan  jawaban  tertulis,  yang  tentunya  akan  memberikan pemahaman  yang  lebih  holistik  tentang  bagaimana  siswa  memahami,  menghubungkan,  dan merepresentasikan materi matriks dalam konteks kehidupan seharihari. Melalui pemahaman yang mendalam tentang concept image siswa, penelitian ini diharapkan dapat memberikan wawasan bagi guru  dan  perancang  kurikulum  dalam  merancang  strategi  pembelajaran  yang  lebih  kontekstual dan sesuai dengan kebutuhan siswa. Penelitian ini juga dapat menjadi kontribusi dalam literatur pendidikan matematika dengan memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang concept image siswa dalam konteks materi matriks.

## METODE
Metode  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  metode  kualitatif  dengan  pendekatan fenomenologi. Metode kualitatif dengan pendekatan fenomenologi dipilih karena penelitian yang dilaksanakan merupakan sebuah kajian yang dilakukan untuk menginterpretasikan suatu makna yang diperoleh seseorang terhadap suatu pengalaman sebagaimana pengertian dari fenomenologi itu sendiri (Lindseth & Norberg, 2004 ). Definisi fenomenologi dikemukakan oleh Grbich sebagai “ An  approach  to  understand  the  hidden  meanings  and  the  essences  of  an  experience  together ” (Kitto  et  al., 2008 ). Sejalan dengan pendapat Cresswell yang menyatakan fenomenologi sebagai studi tentang memahami pengalaman  seseorang  (Creswell  et  al., 2007 ).  Fokus penelitian  ini  adalah  mengkaji concept  image siswa  pada  materi  matriks  berdasarkan  pengalaman  siswa  setelah  kegiatan pembelajaran yang dilakukan bersama guru di kelas (fenomenologi) dan selanjutnya akan diteliti penyebab dari concept image yang dimiliki oleh siswa.
Penelitian  ini  dilakukan  pada  19  siswa  kelas  XI  disalah  satu  madrasah  yang  berlokasi  di Kecamatan  Narmada.  Pada  penelitian  ini  hanya  dipilih  2  subjek,  yaitu  subjek  1  dengan concept image tinggi  dan  subjek  2  dengan concept  image rendah.  Penelitian  ini  menggunakan  beberapa instrumen  yang  digunakan  untuk  mendapatkan  data  yang  dibutuhkan.  Instrumen-instrumen tersebut yaitu tes dan wawancara. Untuk mengetahui concept image dari siswa peneliti memberikan tes sebanyak 3 soal mengenai matriks, soal yang digunakan diambil dari buku matematika kelas XI  kurikulum  2013  (Sinambela  et  al., 2017b ).  Tes  ini  digunakan  untuk  melakukan purposive sampling atau  teknik  pengambilan  sampel  untuk  menentukan  siapa  saja  siswa  yang  akan diwawancarai. Wawancara dilakukan untuk mengklarifikasi data-data yang diperoleh dari hasil tes dan  data-data  yang  belum  terungkap  secara  tertulis  pada  pemberian  tes.  Wawancara  untuk klarifikasi data yang dimaksud adalah memberikan pertanyaan singkat untuk memastikan kembali jawaban tertulis subjek dan mengungkap data concept image secara mendalam. Adapun instrumen tes yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 1.
Pengumpulan data pada penelitian ini yaitu didasarkan pada bagaimana concept image siswa pada  materi  matriks.  Untuk  menjawab  hal  tersebut,  berdasarkan  data  yang  telah  terkumpul melalui tes dan wawancara. Peneliti akan menganalisis konsepsi siswa menggunakan pendekatan concept image . Tahapan analisis penelitian ini menggunakan tahapan penelitian berdasarkan tahapan analisis  data  fenomenologi  menurut  Ricouer  (Scott-Baumann, 2009 ).  Tahap  analisis  yang
dilaksanakan adalah sebagai berikut.
1) Explanation , merupakan proses untuk memahami makna dari fenomena yang diamati. Tahap ini  memungkinkan  peneliti  untuk  menguraikan  dan  menafsirkan  makna  fenomena  yang diungkapkan oleh partisipan, seringkali melalui analisis naratif dan penafsiran simbolik.
2) Naïve  Understanding ,  tahap  ini  melibatkan  pengalaman  langsung  dengan  data  tanpa  adanya interpretasi  yang  terlalu  mendalam atau  terstruktur.  Pada  tahap  ini,  peneliti  mencoba  untuk memahami  fenomena  sebagaimana  adanya  tanpa  membawa  prasangka  atau  konsepkonsep yang sudah ada sebelumnya.
3) In-depth  Understanding ,  yaitu  tahap  menganalisis  dan  menginterpretasikan  kembali  keterkaitan antara deskripsi-deskripsi yang telah didapatkan untuk lebih memahami proses dan penyebab pemaknaan concept image yang diterima oleh siswa.
4) Apprepriation, yaitu tahap menganalisis dan menginterpretasikan secara keseluruhan data-data yang diperoleh dari siswa dengan teori-teori yang relevan.
Tabel 1. Soal tes
No Soal Tes 1 Jika 𝑃 = [ 1 2 3 4 ] dan 𝑄 = [ 0 2 4 8 ] maka tentukan hasil dari 2𝑃 + 3𝑄 .
2 Teguh,  siswa  kelas  IX  SMA  Panca  Budi,  akan  menyusun  anggota  keluarganya berdasarkan umur dalam bentuk matriks. Dia memiliki Ayah, dan Ibu, berturut-turut berumur 46 tahun dan 43 tahun. Selain itu dia juga memiliki kakak dan adik, secara berurut, Ningrum (22 tahun), Sekar (19 tahun), dan Wahyu (12 tahun). Dia sendiri berumur 14 tahun.
Buatlah susunan matriks yang merepresentasikan umur anggota keluarga Teguh! 3 Diberikan dua buah matriks:
𝐴 = [ 7 8 3 5 6 2 4 5 2 ] dan 𝐵 = [ 2 5 15 ]
Silahkan periksa matriks manakah yang dapat dikalikan dan berikan alasanmu!
a. 𝐴 × 𝐵
b. 𝐵 × 𝐴

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Gambaran  perolehan concept  image siswa  dalam  materi  matriks  akan  dijabarkan  dengan melihat  jawaban  dari  dua  subjek.  Berikut  penjabaran  secara  rinci  concept  image  siswa  dalam materi matriks.

## Concept image subjek 1
Untuk  mengetahui  concept  image  siswa  subjek  1,  dilakukan  peninjauan  terhadap  hasil jawaban subjek tersebut dan selanjutnya dilakukan wawancara secara mendalam untuk menggali pengetahuan dan makna yang terbentuk dari jawaban subjek. Hasil jawaban tertulis dari subjek 1 disajikan  pada  Gambar  1.  Berdasarkan  Gambar  1,  terlihat  bahwa  subjek  1  menunjukkan penguasaan yang sangat baik terkait dengan konsep penjumlahan matriks. Subjek 1 menuliskan unsur yang ditanyakan, dimana terdapat 3 pertanyaan, yakni 1) penjumlahan matriks; 2) susunan matriks;  dan  3)  perkalian  matriks.  Selanjutnya  subjek  S1  mengerjakan  soal  1  dengan mengidentifikasi  matriks 𝑃 dan 𝑄 yang  diberikan  dalam  soal.  Berdasarkan  informasi  yang diberikan, subjek 1 mengetahui bahwa matriks 𝑃 adalah 𝑃 = [ 1 2 3 4 ] dan matriks 𝑄 adalah 𝑄 = [ 0 2 4 8 ] . Setelah mengidentifikasi matriks yang diberikan, subjek 1 mengalikan matriks 𝑃 dengan skalar 2 dan matriks 𝑄 dengan skalar 3 yang menghasilkan dua matriks baru. Setelah mengalikan matriks 𝑃 dan 𝑄 dengan  skalar  masing-masing,  subjek  1  menjumlahkan  kedua  matriks  yang dihasilkan. Subjek S1 melakukan penjumlahan elemen-elemen yang berada pada posisi yang sama
dalam kedua  matriks  tersebut  dan  menghasilkan  matriks akhir 2𝑃 + 3𝑄 yang  merupakan hasil penjumlahan dari matriks 2𝑃 dan 3𝑄 sesuai dengan prosedur penyelesaian soal.
Gambar 1. Jawaban tertulis subjek 1
Selanjutnya  subjek  1  mengerjakan  soal  2  dengan  mengidentifikasi  soal  yang  diberikan bahwa anggota keluarga Teguh terdiri dari ayah (46), ibu (43), kakak (22), kakak (19), adik (12), dan  Teguh  (14).  Setelah  mengidentifikasi  soal,  kemudian  subjek  S1  menyusun  matriks  yang merepresentasikan  umur  anggota  keluarga  Teguh,  subjek  1  memilih  untuk  menyusun  matriks dengan 2 baris dan 3 kolom, dengan baris pertama untuk umur Ayah, Ibu, dan Ningrum, baris kedua untuk umur Sekar, Adik, dan Teguh, kolom pertama untuk umur Ayah dan Sekar, kolom kedua  untuk  umur  Ibu  dan  adik,  dan  kolom  ketiga  untuk  umur  Ningrum  dan  Teguh.  Setelah matriksnya  disusun,  subjek  1  mengisi  nilai  matriks  dengan  umur  anggota  keluarga  tersebut dengan urutan yang telah ditentukan. Subjek 1 menempatkan angka 46 pada posisi (1,1), angka 43 pada posisi (1,2), angka 22 pada posisi (1,3), angka 19 pada posisi (2,1), angka 12 pada posisi (2,2),  dan  angka  14  pada  posisi  (2,3).  Matriks  umur  yang  dibuat  oleh  subjek  1  adalah  sebagai berikut: [ 46 43 22 19 12 14 ] .  Dengan  demikian subjek  1 berhasil  menyelesaikan  soal  dengan  benar dan berhasil menyusun matriks dengan langkah-langkah yang sistematis dan terperinci.
Kemudian subjek 1 mengerjakan soal 3 dengan terlebih dahulu memeriksa ordo matriks 𝐴 dan 𝐵 .  Matriks 𝐴 memiliki  ordo 3 × 3 ,  sedangkan  matriks 𝐵 memiliki  ordo 3 × 1 .  Subjek  1 melakukan  perkalian  matriks  dengan  aturan  perkalian  dimana  jumlah  kolom  matriks  pertama harus  sama  dengan  jumlah  baris  matriks  kedua  agar  perkalian  dapat  dilakukan.  Dalam  hal  ini, jumlah kolom matriks 𝐴 adalah 3, sedangkan jumlah baris matriks 𝐵 adalah 3. Oleh karena itu kedua  matriks  memenuhi  syarat  perkalian.  Setelah  menentukan  bahwa  kedua  matriks  dapat dikalikan, subjek 1 melanjutkan dengan menghitung hasil perkalian. Untuk menghitung 𝐴 × 𝐵 , subjek 1 melakukan perkalian setiap elemen baris matriks 𝐴 dengan elemen tunggal matriks 𝐵 yang  sesuai  dengan  kolomnya  dan  tertera  pada  gambar  1  tersebut.  Subjek  1  memeriksa  hasil perkalian matriks tersebut dan menyimpulkan bahwa hasilnya adalah matriks dengan ordo 3 × 1 , sesuai dengan aturan perkalian matriks. Oleh karena itu, subjek  1 menyimpulkan bahwa 𝐴 × 𝐵 dapat dilakukan dan memberikan hasil yang benar. Subjek 1 juga mengevaluasi apakah perkalian 𝐵 × 𝐴 memungkinkan.  Namun,  setelah  memeriksa  ordo  kedua  matriks  tersebut,  subjek  1 menyadari bahwa jumlah kolom matriks 𝐵 tidak sama dengan jumlah baris matriks 𝐴 , sehingga perkalian 𝐵 × 𝐴 tidak  memenuhi  syarat.  Dengan  demikian,  subjek  1  tidak  melakukan perhitungan untuk 𝐵 × 𝐴 . Adapun  hasil  wawancara  peneliti  dengan  subjek  1  menunjukkan  pemahaman  yang  baik oleh subjek 1, seperti ditunjukkan pada transkrip wawancara berikut.
P  : Kamu tahu matriks itu apa?
S1 : Matriks adalah bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom
P  : Oke, apa ada contoh bentuk matriks dalam kehidupan sehari-hari? S1 : Ada kak, kayak mengantri, dan posisi duduk di dalam kelas P  : Misalnya nih ada dua buah matriks dengan ordo yang sama, bisa tidak dijumlahkan? S1 : Iya, bisa dijumlahkan karena ordonya sama P  : Terus, kalau dua buah matriks yang sembarang juga dapat dijumlahkan? S1 : Tidak kak
P  : Kalau 𝐴 − 𝐵 apakah akan bernilai sama dengan 𝐵 − 𝐴 ? S1 : Hasilnya akan berbeda karena itu pengurangan
P  : Oke.  Pada  saat  kamu  selesai  membaca  soal  yang  kakak  berikan,  apa  yang  kamu pikirkan?
S1 : Tentang soal itu kak?
P  : Iya, coba jelasin!
S1 : Soal  itu  kan  membahas  tentang  penjumlahan  matriks,  susunan  matriks,  perkalian matriks, dan perkalian matriks scalar
P  : Setelah kamu membaca soal nomor 1, informasi apa yang kamu dapat?
S1 : Matriks P itu kan [ 1 2
3 4 ] dan matriks Q itu [ 0 2
4 8 ] keduanya juga punya ordo yang sama
P  : Dari informasi tersebut menanyakan tentang apa, coba kamu jelasin! S1 : Tentang penjumlahan matriks tapi harus dikali dulu sama skalarnya, kalau udah dapat hasil dari perkalian skalarnya baru dijumlahkan kak, kan juga ordonya sama
P  : Oke, terus soal yang nomor 2 maksudnya bagaimana?
S1 : Soalnya kan disuruh untuk menyusun dalam bentuk matriks kak P  : Cara kamu menyusunnya seperti apa?
S1 : Ada kan kak diberikan umur anggota keluarganya Teguh, seperti ayahnya Teguh kan umurnya 46, ibunya 43, kakaknya ada yang umur 22 sama 19, terus ada adiknya umur 12, sama Teguh yang umur 14
P  : Setelah itu bagaimana?
S1 : Setelah  itu  kan  sesuai  dengan  pengertian  matriks  ya  kak,  kalau  matriks  itu  disusun berbentuk baris dan kolom, jadinya aku susun 2 baris 3 kolom, baris pertama itu 46, 43, sama 22, terus yang baris kedua itu sisanya kak 19, 12, sama 14. Benar kan kak seperti itu?
P  : Iya benar. Untuk soal yang nomor 3 itu apakah bisa kamu jelasin maksudnya seperti apa?
S1 : Yang nomor 3 disuruh perkalian matriks 𝐴 × 𝐵 dan 𝐵 × 𝐴 tapi ordonya tidak sama P  : Kalau ordonya tidak sama harus bagaimana? Bisa dikalikan? S1 : Bisa sih kak, tapi ada syaratnya P  : Apa syaratnya?
S1 : Dua  matriks  yang  ordonya  beda  bisa  dikalikan  jika  jumlah  kolom  matriks  pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua, benar kan kak seperti itu syaratnya?
P  : Iya. Terus apakah memenuhi syarat?
S1 : Iya  kak  memenuhi  syarat,  matriks 𝐴 itu  kolomnya  3  dan  matriks 𝐵 itu  barisnya  3, jadinya bisa dikalikan dan hasilnya seperti itu kak yang di lembar jawaban P  : Ordo yang dihasilkan berapa?
S1 : Setelah dikalikan menjadi ordo 3 × 1
P  : Itu untuk perkalian yang mana, apakah 𝐴 × 𝐵 atau 𝐵 × 𝐴 ? S1 : Untuk perkalian 𝐴 × 𝐵 P  : Kalau perkalian 𝐵 × 𝐴 bagaimana? S1 : Tidak bisa dikalikan kak P  : Kenapa tidak bisa?
S1 : Karena jumlah kolom matriks 𝐵 tidak sama dengan jumlah baris matriks 𝐴 , sehingga
tidak memenuhi syarat dan tidak bisa dikalikan P  : Yakin?
S1 : Iya kak, kolom matriks 𝐵 kan ada 1 terus baris matriks 𝐴 ada 3, jadinya tidak sesuai Berdasarkan  Gambar  1  dan  pernyataan  wawancara  menunjukkan  bahwa  subjek  1 mengungkapkan concept image pada aspek gambaran mental dengan menggunakan representasi visual dan simbolik secara bersamaan. Adapun bentuk representasi visual yang dibuat oleh subjek 1  adalah  bentuk  penyajian  umur  anggota  keluarga  Teguh.  Sedangkan  bentuk  representasi simboliknya  terlihat  dari  susunan  matriks  yang  dibuat  oleh  subjek  1.  Adapun  bentuk  concept image pada aspek proses dengan ditunjukkan dengan menjelaskan data yang diketahui dan data yang  ditanyakan  pada  masalah  dengan  menggunakan  bahasanya  sendiri.  Subjek  1  dapat menghitung penjumlahan dan perkalian pada matriks secara prosedural sehingga subjek 1 dapat membuat  kesimpulan  dari  masalah  tersebut.  Subjek  1  juga  dapat  menjelaskan  alasan  terkait kebenaran jawaban yang diperolehnya. Selain itu subjek 1 juga mengungkapkan concept image pada aspek sifat dengan menggunakan aturan perkalian matriks.
Subjek 1 menunjukkan pemahaman yang mendalam terhadap struktur matriks dan aturan- aturan  dasar  yang  terkait.  Selain  itu,  subjek  1  juga  mampu  menggambarkan  aplikasi  konsep matriks dalam konteks yang berbeda, seperti aplikasi dalam pemecahan masalah matematika atau dalam  ilmu  yang  berkaitan  dengan  bidang  tertentu.  Hal  ini  mencerminkan  adanya concept  image yang baik, di mana subjek 1 mampu menginternalisasi konsep-konsep matriks dengan baik dan mengaplikasikannya dalam berbagai konteks. Secara umum subjek 1 memiliki concept image yang baik,  dimana concept  image yang  dimiliki  telah  sesuai  dengan  konsep  saintifik  yaitu  dalam  hal operasi penjumlahan atau pengurangan matriks hanya dilakukan apabila memiliki ordo yang sama (Sinambela et al., 2017b ). Kemudian untuk operasi perkalian, matriks 𝐴 dapat dikalikan dengan matriks 𝐵 jika banyak baris matriks 𝐴 sama dengan banyak kolom matriks 𝐵 . Selain itu matriks merupakan  penyusunan  bilangan  dalam  bentuk  baris  dan  kolom  dimana  dalam  bentuk aplikasinya  sangat  relevan  dengan  situasi  kehidupan  sehari-hari,  seperti  penyusunan  buku, peletakan barang, dan sebagainya (Permata et al., 2022 , Sinambela et al., 2017a ). Kehadiran concept image yang baik pada subjek 1 memiliki implikasi penting dalam konteks pembelajaran matematika. Hal ini menandakan bahwa pendekatan pembelajaran yang diterapkan mungkin telah berhasil dalam memfasilitasi pemahaman yang mendalam terhadap materi matriks. Dengan memahami concept image , guru dapat memilih strategi ataupun pendekatan pembelajaran yang optimal. Misalnya dengan concept image yang dimiliki oleh subjek 1 secara tidak langsung guru akan memahami apa yang dilihat oleh siswa terkait konsep matriks, dari hal tersebut guru dapat memilih  pendekatan  yang  bisa  mengakomodasi  konsep  yang  dimiliki  siswa  subjek  1  untuk diberikan kepada siswa yang lain. Penelitian terdahulu menunjukkan bahwa siswa yang memiliki pemahaman  yang  baik  akan  konsep  memberikan  dampak  yang  luas  pada  penerapan  konsep tersebut dalam konteks yang berbeda pada kehidupan sehari-hari (Radiusman, 2020 ). Hal inipun senada  dengan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Jatisunda  bahwa  apabila  seorang  siswa  tidak memiliki  pemahaman  yang  baik  dalam  belajar,  maka  konsep  yang  terbentuk  dalam  kognitif mereka akan buruk (Jatisunda et al., 2021 ). Dengan kata lain semakin kaya pengetahuan konsepsi yang dimiliki seseorang, maka semakin luas juga concept image yang dimiliki seseorang tersebut. Subjek  1  secara  tepat  dan  sistematis  mengaplikasikan  aturan  penjumlahan  dan  perkalian matriks serta  memberikan  jawaban  yang  akurat  sesuai  dengan  ketentuan  yang  diberikan  dalam tes.  Selain  itu,  temuan  ini  juga  menyoroti  pentingnya  memahami  variabilitas  individual  dalam pemahaman  konsep  matematika.  Meskipun subjek  1 memiliki concept  image yang  baik,  pendidik perlu  memperhatikan  kebutuhan  dan  preferensi  individual  siswa  lainnya  dalam  merancang pengalaman belajar yang efektif. Dengan demikian, penekanan pada pengembangan concept image yang  kuat  dapat  membantu  siswa  mengembangkan  pemahaman  yang  kokoh  dan  berkelanjutan terhadap materi matematika yang kompleks (Jatisunda et al., 2021 ).

## Concept image subjek 2
Hasil jawaban tertulis dari subjek 2 disajikan pada Gambar 2.

## Gambar 2. Jawaban tertulis subjek 2
Berdasarkan  Gambar  2,  terlihat  bahwa  subjek  2  menuliskan  unsur  yang  ditanyakan, dimana  terdapat  3  pertanyaan,  yakni  1)  penjumlahan  matriks;  2)  susunan  matriks;  dan  3) perkalian  matriks.  Selanjutnya  subjek  2  mengerjakan soal  1  dengan  mengidentifikasi  matriks 𝑃 dan 𝑄 yang  diberikan  dalam  soal.  Berdasarkan  informasi  yang  diberikan,  subjek  2  mengetahui bahwa  matriks 𝑃 adalah 𝑃 = 2 [ 1 2 3 4 ] dan  matriks 𝑄 adalah 𝑄 = 3 [ 0 2 4 8 ] .  Subjek  2 menunjukkan  concept  image  dengan  hanya  menuliskan  elemen  dari  matriks  P  dan  Q  tanpa melibatkan operasi penjumlahan yang seharusnya dilakukan sesuai dengan instruksi soal. Subjek 2 juga tidak melakukan langkah-langkah yang tepat untuk melakukan penjumlahan matriks dengan skalar  yang  diberikan.  Pemahaman  konsep  untuk  penjumlahan  dua  buah  matriks  yang  benar adalah  dengan  cara  menjumlahkan  elemen-elemen  yang  seletak  dan  memiliki  ordo  yang  sama,
yaitu 𝐴 + 𝐵 = [ 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 ] + [ 𝑒 𝑓 𝑔 ℎ ] = [ 𝑎 + 𝑒 𝑏 + 𝑓 𝑐 + 𝑔 𝑑 + ℎ ] (Sinambela et al., 2017b ).
Selanjutnya  subjek  2  mengerjakan  soal  2  dengan  mengidentifikasi  soal  yang  diberikan. Setelah  mengidentifikasi  soal,  kemudian  subjek  2  menyusun  matriks  yang  merepresentasikan umur anggota keluarga Teguh, subjek 2 memilih untuk menyusun matriks dengan 2 baris dan 3 kolom. Matriks umur yang dibuat oleh subjek 2 adalah sebagai berikut: [ 46 43 22 19 12 14 ] . Dengan demikian  subjek  2  berhasil  menyelesaikan  soal  dengan  benar  dan  berhasil  menyusun  matriks dengan langkah-langkah yang sistematis.
Kemudian  subjek  2  mengerjakan  soal  3  dengan  cara  menuliskan  elemen  matriks 𝐴 dan elemen matriks 𝐵 dan juga ada tambahan elemen yang dituliskan oleh subjek 2 untuk matriks 𝐵 . Subjek 2 tidak melakukan langkah-langkah yang tepat untuk melakukan perkalian matriks. Dapat dilihat  bahwa  subjek  2  kebingungan  dan  tidak  mengerti  bagaimana  langkah-langkah  yang dilakukan untuk mengerjakan soal.
Dari  data  tersebut,  peneliti  menemukan  bahwa  subjek  belum  memaknai  arti  dari penjumlahan matriks. Hasil analisis jawaban tes, subjek melakukan kesalahan dalam menerapkan rumus. Hal ini mungkin disebabkan karena siswa gagal dalam memahami konsep  operasi pada matriks,  tidak  memahami  maksud  soal,  siswa  lupa  atau  tidak  tahu  harus  menggunakan  rumus yang  mana.  Hasil  analisis  jawaban  tes  menunjukkan  siswa  melakukan  kesalahan  dalam menentukan operasi matriks A dan matriks B dengan menggunakan rumus yang tidak sesuai. Hal ini  mungkin  disebabkan  karena  siswa belum  mengerti  rumus  dari  operasi pada  matriks  seperti penjumlahan dan perkalian, dan mungkin saja siswa tidak teliti dalam menyelesaikan soal.
Adapun hasil wawancara peneliti dengan subjek 2 menunjukkan pemahaman yang kurang baik oleh subjek 2, seperti ditunjukkan pada transkrip wawancara berikut.
P  : Kamu tahu apa itu matriks?
S2 : Tahu kak, yang punya baris sama kolom
P  : Kalau ordo matriks itu apa sih?
S2 : Ordo matriks itu baris dan kolomnya
P  : Coba kamu sebutin contoh ordo matriks?
S2 : Ada baris 1 baris 2, kolom 1 kolom 2 sampai seterusnya kak P  : Kalau ada 2 buah matriks yang ordonya berbeda, apa bisa dijumlahkan? S2 : Iya, bisa kak
P  : Kenapa? S2 : Karena kan tinggal dijumlahkan saja kak angka yang ada di dalamnya P  : Kalau 𝐴 − 𝐵 apakah akan bernilai sama dengan 𝐵 − 𝐴 ? S2 : Tidak tahu kak P  : Apa yang kamu ketahui dari soal tersebut? S2 : Maksud dari soalnya kan kak?
P  : Iya. Kamu paham tidak maksud dari soalnya? S2 : Iya kak paham
P  : Coba apa yang kamu pahami dari ketiga soal yang kakak kasih!
S2 : Soal  nomor  1  disuruh  untuk  menjumlahkan,  nomor  2  itu  membuat  matriks,  yang nomor 3 itu perkalian
P  : Oke. Soal yang nomor 1 itu kan perkalian matriks skalar sama penjumlahan matriks ya, coba kamu jelasin cara kamu menyelesaikan soal nomor 1 itu!
S2 : Hmm gimana ya kak, bingung P  : Kan masih tentang penjumlahan matriks S2 : Pertama kan kita kalikan dulu terus itu jawabannya kak P  : Setelah dikalikan terus bagaimana? S2 : Emang ada lagi ya kak?
P  : Iya kan perkalian matriks skalar sama penjumlahan S2 : Aduh ga tau kak, aku bingung P  : Oke deh gapapa. Terus kalau yang nomor 2? S2 : Yang nomor 2 disuruh membuat matriks kan kak? P  : Iya. Coba jelasin sesuai dengan lembar jawaban kamu!
S2 : Gini  kak,  kan  disoal  itu  udah  ada  umurnya  berurutan,  jadinya  tinggal  dibuat  aja bentuk matriks
P  : Kamu buat matriks yang ordonya berapa?
S2 : Ordo itu apa lagi kak, kan disuruh Cuma buat matriks P  : Ordo itu kan jumlah baris dan kolomnya, nah kamu buatnya yang ordo berapa? S2 : Ooo, barisnya 3 kolomnya 2 P  : Kamu yakin ordonya 3 × 2 ? S2 : Iya kak, dijawaban aku kan seperti itu P  : Oke. Sekarang soal yang nomor 3, coba kasih tahu kakak cara kamu ngerjainnya! S2 : Nomor 3 itu perkalian, tapi aku tidak paham kak P  : Kamu tidak paham maksud soalnya atau bagaimana? S2 : Tidak paham cara pengerjaannya kak, yang mana yang harus dikali itu aku bingung P  : Kedua matriks itu lah yang harus kamu kalikan S2 : Iya kak tahu, tapi kan susah juga harus perkalian P  : Kedua matriks itu ordonya sama atau tidak? S2 : Tidak sama kak P  : Kalau tidak sama bagaimana? S2 : Hmm, tidak tahu kak.
Berdasarkan  Gambar  2  dan  pernyataan  wawancara  menunjukkan  bahwa  subjek  2 mengungkapkan concept  image pada  aspek  gambaran  mental  dengan  menggunakan  representasi simbolik. Adapun bentuk representasi simboliknya terlihat dari susunan matriks yang dibuat oleh subjek 2. Pada aspek proses, subjek 2 menunjukkan concept image dengan menjelaskan data yang diketahui  dan  data  yang  ditanyakan  pada  masalah  dengan  menggunakan  bahasanya  sendiri. Subjek  2  tidak  dapat  menghitung  penjumlahan  dan  perkalian  pada  matriks  secara  prosedural sehingga  subjek  2  tidak  dapat  membuat  kesimpulan dari  masalah  tersebut.  Selain  itu, subjek  2 tidak dapat menunjukkan aspek sifat pada concept image dalam materi matriks, seperti kesesuaian ordo matriks untuk operasi perkalian, yang menandakan kurangnya pemahaman tentang konsep tersebut.
Dapat  disimpulkan  bahwa  untuk  subjek  2  memiliki concept  image yang  rendah  terhadap materi yang dipelajari, khususnya dalam konteks konsep matriks. Beberapa faktor yang mungkin menyebabkan  rendahnya concept  image pada  subjek  2  adalah:  (1) keterbatasan  pemahaman konseptual; (2) kurangnya kemampuan matematika; dan (3) kurangnya pengalaman atau latihan. Keterbatasan  dalam  pemahaman  dasar  matematika  akan  menghalangi  siswa  untuk mengembangkan representasi yang mendalam dan benar mengenai konsep-konsep matematika. Keterbatasan  pemahaman  konseptual pada  subjek 2 yang  mungkin  mengalami kesulitan  dalam membentuk gambaran mental yang jelas dan mendalam tentang konsep matriks bisa disebabkan oleh beberapa faktor. Pertama, subjek mungkin tidak memahami definisi dasar dan sifat-sifat dari matriks,  seperti  operasi  penjumlahan  dan  perkalian  matriks.  Kedua,  subjek  mungkin  kurang berpengalaman  dalam  mengaplikasikan  konsep  matriks  dalam  situasi  nyata  atau  kehidupan sehari-hari.  Ketiga,  metode pengajaran  yang kurang  efektif  juga  bisa  menjadi faktor kurangnya pemahaman  konseptual  yang  dimiliki  oleh  subjek.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat  Komariyah ( 2018 ) yang menyatakan bahwa siswa yang memiliki pemahaman konsep yang rendah cenderung hanya  menyatakan  ulang  konsep  dengan  menjelaskan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  pada soal,  subjek  masih  merasa  kesulitan  dan  kebingungan  dalam  merencanakan  dan  melaksanakan strategi,  sehingga  subjek  tidak  dapat  melanjutkan  pemecahan  masalah.  Oleh karena  itu,  subjek perlu  untuk  berlatih  dan  menerapkan  konsep-konsep  yang  telah  dipelajari  dalam  berbagai konteks untuk membantuk memperkuat pemahaman konseptualnya.
Rendahnya concept  image pada  subjek  2  mungkin  juga  dipengaruhi  oleh  kurangnya kemampuan matematika secara umum. Kemampuan matematika yang rendah seringkali disertai dengan  kesulitan  dalam  memvisualisasikan konsep  matematika.  Keterampilan  matematika  yang rendah juga berarti subjek mungkin tidak mampu menerapkan konsep matematika dalam situasi nyata.  Adapun  menurut  Widarti  ( 2018 )  menyatakan  bahwa  kemampuan  matematis  siswa berkemampuan matematika rendah dalam menyelesaikan masalah kontekstual cukup baik, tetapi tidak bisa mengaitkan masalah dengan konsep matematika dan juga tidak bisa memperluas ide- ide  matematika  dalam  menyelesaikan  masalah.  Dengan  demikian,  jika  subjek  2  memiliki keterampilan matematika yang rendah, maka kemungkinan untuk membentuk concept image yang benar tentang konsep matematika juga akan rendah.
Subjek 2 mungkin kurang memiliki pengalaman praktis atau latihan yang memadai dalam menerapkan  konsep  matriks  dalam  situasi  nyata.  Kurangnya  latihan  dapat  menghambat pembentukan gambaran mental yang mendalam dan akurat tentang konsep tersebut. Apriani dan Sudiansyah  ( 2024 )  menyatakan  bahwa  kurangnya  praktik  dalam  pembelajaran  matematika berdampak  pada  keterlibatan,  pemahaman  konsep,  tindakan  kritis,  dan  motivasi  siswa.  Tanpa latihan  yang  cukup, subjek  2  mungkin  hanya  memiliki  pemahaman  teoritis  yang  terbatas  tanpa mengetahui aplikasi praktis dari matriks. Subjek yang kurang terekspos pada studi kasus mungkin tidak  dapat  membayangkan  bagaimana  matriks  digunakan  untuk  memecahkan  masalah dikehidupan sehari-hari, sehingga sulit untuk mengembangkan gambaran mental yang mendalam dan akurat tentang konsep tersebut. Hasil ini menunjukkan pentingnya mendukung siswa yang mengalami  kesulitan  dalam  membentuk concept  image yang  kuat.  Strategi  pembelajaran  yang berfokus  pada  memperkuat  pemahaman  konseptual,  memberikan  latihan  yang  tepat,  dan
memperhatikan  kebutuhan  individu  dapat  membantu  meningkatkan concept  image siswa  yang rendah (Shiddiq & Herman, 2023 ).

## KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  hasil  temuan  penelitian,  diperoleh  beberapa  kesimpulan.  Dengan pemahaman yang mendalam terhadap struktur matriks, aturan-aturan dasar, dan aplikasi konsep matriks  dalam  konteks  yang  berbeda.  Seseorang  akan  memiliki concept  image yang  kuat  ditandai dengan kemampuannya  mengaitkan  konsep-konsep  matriks  dengan  konteks  yang  relevan, menginternalisasi  konsep  dengan  baik,  dan  mengaplikasikannya  dalam  berbagai  situasi. Sedangkan  seseorang  yang  memiliki pemahaman  yang  rendah  dan  cenderung  bingung  dalam menerapkan konsep matriks. Di sisi lain, akan memiliki concept image yang lemah, dengan kesulitan dalam  membentuk  gambaran  mental  yang  jelas  tentang  konsep  matriks  dan  kesulitan  dalam menerapkan  rumus  dan  langkah-langkah  yang  benar. Rendahnya concept  image seseorang,  dapat disebabkan oleh keterbatasan pemahaman konseptual, kurangnya kemampuan matematika secara umum, dan kurangnya pengalaman atau latihan dalam menerapkan konsep matriks dalam situasi nyata. Hal  ini,  menekankan  pentingnya  strategi  pembelajaran  yang  mendukung  pembentukan concept  image yang kuat  melalui pemahaman  konseptual  yang  mendalam,  latihan  yang  tepat,  dan perhatian  terhadap  kebutuhan  individu  siswa.  Hal  ini  diduga  akan  memberikan  landasan  yang kokoh bagi siswa dalam menghadapi materi yang kompleks dan aplikasinya dalam situasi nyata. Dengan  demikian,  pemahaman  yang  mendalam  tentang concept  image dan  faktor-faktor  yang memengaruhi  pembentukannya  dapat  menjadi  pedoman  bagi  pendidik  dalam  merancang pembelajaran  yang  efektif  untuk  memfasilitasi  pemahaman  yang  kokoh  dan  berkelanjutan terhadap  materi  matematika  yang  kompleks. Penelitian  ini  memiliki  keterbatasan  pada  fokus materi  yang  dianalisis,  yaitu  terbatas  hanya  pada concept  image dalam  materi  matriks,  sehingga hasilnya  tidak  dapat  digeneralisasi  ke  topik  matematika  lainnya.  Penelitian  selanjutnya  perlu mengungkap  materi  lain  untuk  memberikan  gambaran  yang  lebih komprehensif  tentang concept image siswa  pada  berbagai  bidang  matematika.  Selain  itu,  penelitian  ini  hanya  fokus  pada mengungkap bagaimana siswa membentuk concept image terhadap materi yang diajarkan. Namun, belum  ada  pendekatan  alternatif  yang  diberikan  untuk  membantu  menjembatani  perbedaan concept image yang dialami oleh siswa. Dengan mengatasi keterbatasan-keterbatasan ini, penelitian selanjutnya dapat memberikan kontribusi yang lebih besar dalam meningkatkan concept image siswa dalam berbagai topik matematika serta menyediakan metode pengajaran yang lebih efektif.

## DAFTAR PUSTAKA
Ainin,  N.  (2020).  Analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  matriks  dan  kaitannya dengan  motivasi  belajar  matematika  pada  kelas  XI. Euclid , 7 (2),  137 – 147. https://doi.org/10.33603/e.v7i2.3122
Apriani,  F.,  &  Sudiansyah,  S.  (2024).  Dampak  kurangnya  praktik  dalam  pelajaran  matematika: Pentingnya  latihan  terstruktur bagi  pemahaman  konsep  matematika. AL  KHAWARIZMI: Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 40 – 49. https://doi.org/10.46368/kjpm.v4i1.1856 Attorps, I. (2006). Mathematics teachers’ conceptions about equations . Doctoral dissertation. Department of Applied Sciences of Education, University of Helsinki.
Creswell, J. W., Hanson, W. E., Clark Plano, V. L., & Morales, A. (2007). Qualitative research designs:  Selection  and  implementation. The  Counseling  Psychologist , 35 (2),  236 – 264. https://doi.org/10.1177/0011000006287390 Edwards, B. S., & Ward, M. B. (2004). Surprises from mathematics education research: Student (mis)use  of  mathematical  definitions. The  American  Mathematical  Monthly , 111 (5),  411 – 424. https://doi.org/10.2307/4145268
Gustianingrum,  R.  A.,  &  Kartini,  K.  (2021).  Analisis  kesalahan  siswa  berdasarkan  objek matematika menurut Soedjadi pada materi determinan dan invers matriks. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika , 10 (2), 235 – 244. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v10i2.977
Handika,  R.  N.  (2017). Penerapan  matriks  dalam  menyelesaikan  permasalahan  terkait  sistem  persamaan linear dua variabel pada siswa kelas XI SMA . Thesis. Bogor: Institut Pertanian Bogor. Hsieh,  C-J.,  &  Hsieh,  F-J .  (2014).  Studying  intern  teachers’  concept  image  for  mathematics teaching  through  the  aspect  of  students’  mathematical  thinking. Proceedings  of  the  38 th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education and the 36 th Conference of  the  North  American  Chapter  of  the  Psychology  of  Mathematics  Education , 6 ,  104.  Vancouver, Canada: PME.
Jatisunda, M. G., Suciawati, V., & Nahdi, D. S. (2021). Pythagorean theorem concept image in junior high school: An analysis in the online-based learning. Jurnal Didaktik Matematika , 8 (2), 235 – 249. https://doi.org/10.24815/jdm.v8i2.21902 Kavousian,  S.  (2008). Enquiries  into  undergraduate  students’  understanding  of  combinatorial  structures . Unpublished doctoral dissertation. Vancouver, BC: Simon Fraser University. Kitto, S. C., Chesters, J., & Grbich, C. (2008). Quality in qualitative research. The Medical Journal of Australia , 188 (4), 243 – 246. https://doi.org/10.5694/j.1326-5377.2008.tb01595.x Komariyah, S., Afifah, D. S. N., & Resbiantoro, G. (2018). Analisis pemahaman konsep dalam memecahkan masalah matematika ditinjau dari minat belajar siswa. SOSIOHUMANIORA: Jurnal Ilmiah Ilmu Sosial dan Humaniora , 4 (1), 1 – 8. https://doi.org/10.30738/sosio.v4i1.1477 Lindseth, A., & Norberg, A. (2004), A phenomenological hermeneutical method for researching lived experience. Scandinavian Journal of Caring Sciences , 18 (2), 145 – 153. https://doi.org/10.1111/j.1471-6712.2004.00258.x
Manullang, S., Sitanggang, A. K., Hutapea, T. A., Sinaga, L. P., Sinaga, B., Simanjorang, M. M., Sinambela,  P.  N.  J.  M.  (2017a). Matematika .  Jakarta:  Kementerian  Pendidikan  dan Kebudayaan.
Manullang, S., Sitanggang, A. K., Hutapea, T. A., Sinaga, L. P., Sinaga, B., Simanjorang, M. M., Sinambela,  P.  N.  J.  M.  (2017b). Matematika  (Edisi  revisi) .  Jakarta:  Kementerian  Pendidikan dan Kebudayaan.
Masjudin, M. (2017). Pembelajaran kooperatif investigatif untuk meningkatkan pemahaman siswa materi  barisan  dan  deret. JEMS:  Jurnal  Edukasi  Matematika  dan  Sains , 4 (2),  76 – 84. http://doi.org/10.25273/jems.v4i2.687
Maulida, N., Kustiawati, D., Bilqis, A. A., Wicaksono, R. K., & Rizki, S. D. (2022). Penerapan matriks dalam pembelajaran matematika terhadap analisis input output. Jurnal Pendidikan dan Konseling (JPDK) , 4 (6), 4824 – 4836. https://doi.org/10.31004/jpdk.v4i6.9032 Nurwahyu,  B.,  Tatag,  Y.  E.  S.,  &  Suwarsono,  S.  (2016).  Bayangan  konsep  (concept  image) mahasiswa  pada  konsep  kombinasi  ditinjau  dari  perbedaan  gender  dan  kemampuan matematika. Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif ,
7 (2), 153 – 162. https://doi.org/10.15294/kreano.v7i2.5901
Permata,  C.,  Kustiawati,  D.,  Fathinah,  H.,  Agustina,  H.,  &  Indah,  W.  N.  (2022).  Analisis implementasi  matriks  pada  aplikasi  input-output  di  bidang  matematika  ekonomi. Jurnal Pendidikan Dan Konseling (JPDK) , 4 (6), 4897 – 4907. https://doi.org/10.31004/jpdk.v4i6.9044 Pertiwi, W. (2018). Analisis kemampuan berpikir kritis matematis peserta didik SMK pada materi matriks. Jurnal Pendidikan Tambusai , 2 (2), 821 – 831. https://doi.org/10.31004/jptam.v2i4.29 Pratama, H. J., Ali, E. P., Nurvia, M., & Harahap, E. (2021). Aplikasi penjumlahan dan perkalian matriks pada microsoft excel. Matematika: Jurnal Teori dan Terapan Matematika , 20 (1), 17 – 22. https://journals.unisba.ac.id/index.php/matematika/article/view/1373
Radiusman,  R.  (2020). Studi  literasi:  Pemahaman  konsep  siswa pada  pembelajaran  matematika. FIBONACCI: Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika , 6 (1), 1 – 8. https://doi.org/10.24853/fbc.6.1.1-8
Rahayu, T., & Alghadari, F. (2019). Identitas bayangan konsep limas: Analisis terhadap konsepsi matematis siswa. Jurnal
Inovasi
Matematika , 1 (1), 21 – 30. https://doi.org/10.35438/inomatika.v1i1.134
Ramadhani,  F.,  &  Saraswati,  M.  (2021).  Analisis  kesalahan  siswa  kelas  X  agribisnis  tanaman perkebunan  SMK  Negeri  1  Batang  Gansal  dalam  menyelesaikan  soal  matriks. Journal  of Didactic Mathematics , 2 (1), 9 – 17. https://doi.org/10.34007/jdm.v2i1.580 Riska, R. (2022). Materi ajar matematika matriks . Lampung: UIN Raden Intan Lampung. Scott-Baumann,  A.  (2009). Ricoeur  and  the  hermeneutics  of  suspicion .  New  York:  Bloomsbury Publishing Inc.
Sfard, A. (1991). On the dual nature of mathematical conceptions: Reflections on processes and objects  as  different  sides  of  the  same  coin. Educational  Studies  in  Mathematics , 22 (1),  1 – 36. https://doi.org/10.1007/BF00302715
Shiddiq, N. F., & Herman, T. (2023). Concept image siswa kelas VII SMP pada materi bentuk aljabar. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 7 (2), 1404 – 1415. https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i2.2238 Siagian, S. S., Mujib, A., & Zahari, C. L. (2022). Analisis tingkat kecemasan matematika dalam pembentukan  konsep  image  siswa. Paradikma:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 15 (1),  8 – 13. https://doi.org/10.24114/paradikma.v15i1.34569
Sinaga, B., Sinambela, P. N. J. M., Sitanggang, A. K., Hutapea, T. A., Sinaga, L. P., Manullang, S., Simanjorang, M., & Bayuzetra, Y. T. (2014). Matematika untuk SMA/SMA/SMK/MAK kelas XI semester 1 . Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Syarief, N. H., Fatmawati, A., & Ralmugiz, U. (2023). Bayangan konsep siswa pada materi pola bilangan  ditinjau  dari  kemampuan  matematika. Jurnal  Penelitian  Pembelajaran  Matematika Sekolah (JP2MS) , 7 (1), 10 – 19. https://doi.org/10.33369/jp2ms.7.1.10-19 Tall,  D.,  &  Vinner,  S.  (1981).  Concept  image  and  concept  definition  in  mathematics  with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics , 12 (2), 151 – 169. https://doi.org/10.1007/BF00305619
Vinner,  S.  (1983).  Concept  definition,  concept  image  and  the  notion  of  function. International Journal  of  Mathematical  Education  in  Science  and  Technology , 14 (3),  293 – 305. https://doi.org/10.1080/0020739830140305
Widarti, A. (2018). Kemampuan Koneksi Matematis Dalam Menyelesaikan Masalah Kontekstual Ditinjau dari Kemampuan Matematis Siswa. Jurnal Pendidikan Matematika , 1(3), 1 – 8.