## PENENTUAN NILAI TERKECIL ROOT MEAN SQUARED ERROR (RMSE) METODE HOLT-WINTERS EXPONENTIAL SMOOTHING PADA EKSPOR KOPI TUJUAN JERMAN
Wahyu Nur Achmadin 1* , Dwi Agustin Retnowardani 2 , Dewi Mashitasari 3 , Fita Fatimah 4 , Indah Noor Dwi Kusuma Dewi 5 Program Studi Statistik, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas PGRI Argopuro Jember 1,2,3,4 Program Studi Teknik Mesin, Fakultas Teknik dan Informatika, Universitas Panca Marga Probolinggo 5 *Email: wahyu.achmadin@gmail.com *
Abstrak – Penelitian  ini  mengkaji  dinamika ekspor kopi dari Indonesia ke Jerman dengan menerapkan  metode  Holt-Winters  Exponential Smoothing  untuk  proses  peramalan.  Fokus penelitian hanya akan dibatasi pada penentuan nilai  Root  Mean  Squared  Error  (RMSE) terkecil.  Tujuan  utama  penelitian  adalah memberikan  pemahaman  yang  mendalam mengenai  tren,  pola  musiman,  dan  kinerja keseluruhan  ekspor  kopi  dari  tahun  2000 hingga 2022. Penelitian uji efektivitas berbagai kombinasi parameter (α, β,  dan  ɣ) menggunakan data yang diperoleh dari Badan Pusat  Statistik  Indonesia  yang  kemudian diimplementasikan pada metode Holt-Winters untuk  mendapatkan  prediksi  yang  akurat. Penelitian mempertimbangkan berbagai faktor dengan menyesuaikan nilai-nilai parameter  ini  dalam  kisaran  0,1  hingga  0,9 untuk meminimalkan nilai Root Mean Squared Error  (RMSE).  Melalui  visualisasi  grafis  dan analisis  statistik,  penelitian  mengidentifikasi kombinasi parameter optimal yang menghasilkan RMSE terendah, yang menunjukkan  prediksi  yang  paling  akurat dalam peramalan .

## Kata Kunci–Ekspor, Holt - Winters Exponential
Method,Kopi,  Root  Mean  Squared  Error (RMSE)

## I. PENDAHULUAN
Metode Holt-Winters Exponential Smoothing merupakan salah satu teknik yang
digunakan  untuk  melakukan  peramalan terhadap data time series yang menunjukkan adanya  tren  dan  musim.  Metode  ini merupakan  pengembangan  dari  teknik  Holt dan Winters [1], [2] . Dalam
penerapan Holt-Winters Exponential Smoothing ,  terdapat  tiga komponen  utama  yang  digunakan  untuk meramalkan  data,  yaitu  level,  trend,  dan seasonal (musiman) [3], [4], [5] . Level,  trend,  dan  musiman  merupakan komponen-komponen  utama  dalam  metode Holt-Winters  Exponential  Smoothing yang digunakan untuk meramalkan data time series. Level merupakan estimasi rata-rata dari data historis,  trend  mengindikasikan  arah perubahan  data  dari  waktu  ke  waktu, sedangkan  musiman  adalah  pola  perubahan data yang bersifat periodik dalam satu periode tertentu.
Metode  ini  menggunakan  tiga  parameter utama,  yaitu  α,  β,  dan  ɣ,  untuk  mengontrol pengaruh  dari  tingkat,  tren,  dan  musiman dalam peramalan.
Dengan mempertimbangkan ketiga komponen tersebut, Holt-Winters Exponential Smoothing mampu memberikan prediksi yang lebih  akurat  untuk  data  time  series  yang memiliki tren dan musim.
Meskipun  memiliki  keunggulan  dalam menangani  data time  series yang  kompleks dengan  tren  dan  musim,  metode  ini  juga
memiliki  kelemahan.  Salah  satunya  adalah kebutuhan  untuk  menyesuaikan  parameter secara  optimal,  yang  sering  memerlukan waktu  dan  upaya  untuk  menemukan kombinasi  parameter  yang  tepat  guna menghasilkan prediksi yang akurat.
Telah terdapat banyak peneliti yang telah menginvestigasi  serta  mendalami  penerapan metode Holt-Winters  Exponential  Smoothing dalam konteks peramalan. Metode ini menjadi subjek  penelitian  yang  diminati  karena kemampuannya  dalam  menangani  data  time series yang memiliki tren dan musim dengan efektif.  Penelitian-penelitian  sebelumnya telah  menunjukkan  beragam  aplikasi  serta pengaturan parameter yang berbeda-beda [3], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12] , menjadikan metode ini sebagai fokus utama dalam  studi peramalan.  Peneliti-peneliti  telah  berupaya untuk  meningkatkan  pemahaman  kita terhadap  metode  ini,  menjelajahi  berbagai aspeknya  dan  mengevaluasi  kinerja  serta kecocokannya  dalam  berbagai  konteks aplikasi yang berbeda.
Untuk  mencapai  hasil  peramalan  yang optimal, penting untuk menentukan nilai α, β, dan ɣ yang sesuai . Penentuan nilai-nilai ini biasanya  didasarkan  pada  minimisasi kesalahan  yang  dihasilkan  dari  perhitungan ketiga  komponen  tersebut.  Penelitian  ini menggunakan  data  yang  berasal  dari  Badan Pusat  Statistik  Indonesia  sebagai  objek penelitian.  Rentang  nilai  α,  β,  dan  ɣ  yang digunakan dalam penelitian ini adalah antara 0,1 hingga 0,9.

## II. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian ini  mengambil  titik  berat  pada analisis data ekspor kopi yang secara spesifik ditujukan  kepada  pasar  Jerman,  menggali berbagai  aspek  dari  dinamika  perdagangan kopi  antara  tahun  2000  hingga  2022  pada Gambar  1.  Rentang  waktu  yang  luas  ini memberikan  kesempatan  bagi  peneliti  untuk memeriksa  tren  jangka  panjang,  fluktuasi musiman,  dan  perubahan  kebijakan  yang mungkin memengaruhi pola ekspor. Dengan memperoleh  wawasan  mendalam  dalam kurun waktu yang panjang ini, penelitian ini
diharapkan  dapat  memberikan  pemahaman yang lebih komprehensif tentang faktor-faktor yang mempengaruhi ekspor kopi ke Jerman, serta  implikasinya  bagi  pasar  kopi  global secara keseluruhan.
Gambar 1. Nilai ekspor kopi tujan Jerman Proses perhitungan nilai RMSE melibatkan langkah-langkah  yang  terstruktur  dan menggunakan rumus akar kuadrat dari MSE ( Mean  Squared  Error )  sebagai  metrik evaluasi  dalam  metode Holt-Winters Exponential Smoothing . Langkah-langkah ini mencakup  penghitungan  MSE  terlebih dahulu,  yang  melibatkan  pembagian  jumlah selisih kuadrat antara nilai prediksi dan nilai aktual dengan jumlah observasi.
𝑀𝑆𝐸 = ∑ 𝑦 𝑡 − 𝑦 𝑡 ̂ 𝑛 (1)
Selanjutnya, nilai MSE tersebut diakarkan untuk mendapatkan RMSE, yang memberikan ukuran rata-rata dari kesalahan prediksi dalam satuan yang sama dengan data aslinya.
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √( 𝑦 𝑡 − 𝑦 𝑡 ̂ 𝑛 )                    (2)
Proses  ini  memungkinkan  penilaian  yang lebih  rinci  terhadap  akurasi  prediksi  dari model Holt-Winters  Exponential  Smoothing ,
membantu  dalam  evaluasi  kinerja  dan penyesuaian yang diperlukan.
Dengan rumus Level:
𝐿 𝑡 = 𝛼 × ( 𝑦 𝑡 𝑆 𝑡−𝑠 ) + (1 − 𝛼) × (𝐿 𝑡−1 + 𝑇 𝑡−1 ) (3)
Dan kemudian menggunakan rumus trend sebagai berikut.
𝑇 𝑡 = 𝛽 × (𝐿 𝑡 − 𝐿 𝑡−1 ) + (1 − 𝛽) × (𝑇 𝑡−1 )      (4)
Selanjutnya  menggunakan  komponen seasonal sebagai berikut.
𝑆 𝑡 = 𝛾 × ( 𝑦 𝑡 𝐿 𝑡 ) + (1 − 𝛾) × (𝑆 𝑡−𝑠 )                    (5)
Dari hasil perhitungan yang digabungkan, penelitian  ini  memutuskan  untuk  mengubah nilai-nilai setiap komponen α, β, dan γ dalam rentang  yang  cukup  luas,  dimulai  dari  0,1 hingga  0,9.  Pengambilan  nilai-nilai  ini dilakukan  secara  sistematis  dan  berulang, dengan tujuan untuk mengeksplorasi berbagai kemungkinan  kombinasi  parameter  dan melihat  bagaimana  perubahan  nilai-nilai tersebut  memengaruhi  akurasi  peramalan. Pendekatan  ini  memberikan  fleksibilitas dalam menyesuaikan model dengan data yang digunakan,  serta  memungkinkan  peneliti untuk  menemukan  konfigurasi  parameter yang paling sesuai dengan karakteristik data ekspor kopi ke Jerman selama periode yang diteliti. Hasil  analisis  tersebut  kemudian disajikan dalam bentuk grafik yang jelas dan terstruktur, memfasilitasi pengamatan terhadap setiap detail dan pola yang mungkin terjadi seperti yang ditampilkan pada gambar di  bawah.  Melalui  penyajian  visual  ini, tujuannya adalah untuk memberikan kejelasan dalam  menangkap  setiap  kesalahan  yang mungkin  terjadi,  bahkan  yang  sangat  kecil sekalipun.  Dengan  demikian,  penggunaan grafik  bertujuan  untuk  memastikan  bahwa setiap  peramalan  dapat mencapai  hasil  yang optimal  dengan  meminimalkan  nilai kesalahan dalam perhitungannya. Pendekatan
ini  penting  untuk  menghadirkan  gambaran yang lebih komprehensif dan intuitif terhadap performa peramalan, sehingga memungkinkan adopsi keputusan yang lebih tepat  dan  efisien  dalam  pengelolaan  ekspor kopi ke Jerman.
Gambar 1. Nilai RMSE pada saat α = 0,1
Gambar 2. Nilai RMSE pada saat α = 0,2
Gambar 3. Nilai RMSE pada saat α = 0,3
Gambar 4. Nilai RMSE pada saat α = 0,4
Gambar 5. Nilai RMSE pada saat α = 0,5
Gambar 6. Nilai RMSE pada saat α = 0,6
Gambar 7. Nilai RMSE pada saat α = 0,7
Gambar 8. Nilai RMSE pada saat α = 0,8
Gambar 9. Nilai RMSE pada saat α = 0,9
Ilustrasi  yang  tercantum  di  atas  adalah hasil  dari  serangkaian  perhitungan  RMSE yang  dilakukan  dengan  memvariasikan  nilai α,  β,  dan  ɣ.  Pada  gambar  pertama,  grafik tersebut menampilkan komponen dengan nilai α yang diamankan pada 0,1, sedangkan nilai β dan  ɣ  divariasikan  dari  0,1  hingga  0,9. Skenario  yang  serupa  diamati  pada  gambar- gambar  berikutnya,  di  mana  nilai-nilai komponen yang lain juga diperagakan dalam kisaran  yang  sama.  Pendekatan  ini memberikan  pandangan  yang  komprehensif terhadap bagaimana variasi dalam parameter- parameter  tersebut  mempengaruhi  akurasi peramalan dan membantu dalam menentukan kombinasi parameter yang paling optimal. Dari setiap komponen yang memiliki nilai α yang konsisten, dilakukan evaluasi terhadap rentang nilai yang bervariasi dari 0,1 hingga 0,9.  Kemudian,  nilai  terkecil  dipilih  dari rentang tersebut sebagai hasilnya.
Selanjutnya,  hasil  tersebut  direkap  dalam tabel  yang  disajikan  di  bawah  ini,  dengan tujuan untuk memfasilitasi perbandingan serta analisis  lebih  mendalam  terhadap  pengaruh nilai α yang berbeda terhadap hasil peramalan. Penyajian  data  ini  diharapkan  dapat memberikan  pemahaman  yang  lebih
komprehensif tentang bagaimana pengaturan parameter  ini  mempengaruhi  akurasi  dan keandalan  peramalan  dalam  konteks penelitian ini.
Tabel 1. Nilai RMSE terkecil tiap komponen
RMSE terkecil
α β 𝜸 24,102.46 0.1 0.9 0.8 24,341.47 0.2 0.4 0.8 25,239.32 0.3 0.2 0.8 26,359.39 0.4 0.1 0.8 27,856.60 0.5 0.1 0.8 29,646.09 0.6 0.1 0.8 31,580.52 0.7 0.1 0.9 33,801.84 0.8 0.1 0.9 37,365.88 0.9 0.1 0.9
Melalui analisis data yang terdapat dalam Tabel 1, disimpulkan bahwa nilai RMSE yang paling  rendah  ditemukan  ketika  α  memiliki nilai 0,1, sedangkan untuk β adalah 0,9, dan untuk ɣ adalah 0,8. Pada konfigurasi ini, nilai RMSE  mencapai  angka  24,102.46.  Temuan ini menunjukkan bahwa kombinasi parameter tertentu  memiliki  dampak  yang  signifikan dalam  mengoptimalkan  akurasi  peramalan, dengan  hasil  yang  mengindikasikan konsistensi  dan  kestabilan  prediksi  model. Informasi ini dapat menjadi landasan penting dalam pengambilan keputusan yang berkaitan dengan  perencanaan  dan  strategi  di  bidang ekspor kopi ke Jerman.

## III. KESIMPULAN
Setelah  menganalisis  data,  disimpulkan bahwa  nilai Root  Mean  Squared  Error (RMSE) terendah terjadi ketika α ditetapkan pada 0,1, sedangkan untuk β dan ɣ memiliki nilai  masing-masing  0,9  dan  0,8.  Pada konfigurasi  ini,  RMSE  mencapai  angka 24,102.46. Temuan ini menyoroti pentingnya memilih  parameter  yang  tepat  dalam merancang  model  peramalan  yang  akurat. Implikasinya menunjukkan bahwa penyesuaian yang cermat terhadap parameter- parameter  ini  dapat  menghasilkan  prediksi yang  konsisten  dan  stabil.  Hasil  ini
memberikan  landasan  yang  kuat  bagi pengambilan  keputusan  terkait  strategi  dan perencanaan di sektor ekspor kopi ke Jerman. Informasi  yang  diperoleh  dari  analisis  ini dapat  menjadi  panduan  berharga  dalam mengoptimalkan  kinerja  peramalan  serta mengelola  risiko  yang  terkait  dengan  pasar ekspor kopi secara efektif.

## REFERENSI
[1]  M.  C.  F.  Pleños,  “Time  Series Forecasting Using Holt-Winters Exponential Smoothing: Application to Abaca  Fiber  Data,” Zeszyty  Naukowe SGGW  w  Warszawie  -  Problemy Rolnictwa Światowego , vol. 22, no. 2, hlm.  17–29,  Jun  2022,  doi: 10.22630/prs.2022.22.2.6.
[2]  L. Caspah, “Modelling and Forecasting Inflation  Rate  in  Kenya  Using SARIMA  and  Holt-Winters  Triple Exponential  Smoothing,” American Journal  of  Theoretical  and  Applied Statistics , vol. 6, no. 3, hlm. 161, 2017, doi: 10.11648/j.ajtas.20170603.15.
[3]  I.  Efrilia,  “Comparison  Of  ARIMA And  Exponential  Smoothing  Holt- Winters Methods For Forecasting CPI In  The  Tegal  City,  Central  Java,” Jurnal  Ekonomi  Pembangunan ,  vol. 19, no. 02, hlm. 97–106, 2021.
[4]  N. Andriani, S. Wahyuningsih, dan M. Siringoringo,  “Application  of  Double Exponential  Smoothing  Holt  and Triple  Exponential  Smoothing  Holt- Winter with Golden
Section Optimization to Forecast Export Value of  East  Borneo  Province,” Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi , vol. 18, no. 3, hlm. 475–483, Mei 2022, doi: 10.20956/j.v18i3.17492.
[5]  N. N. Aini, A. Iriany, W. H. Nugroho, dan  F.  L.  Wibowo,  “Comparison  of Adaptive  Holt-Winters  Exponential Smoothing  and  Recurrent  Neural Network  Model  for  Forecasting Rainfall  in  Malang  City,” ComTech: Computer, Mathematics and Engineering Applications , vol. 13, no.
2,  hlm.  87–96,  Nov  2022,  doi: 10.21512/comtech.v13i2.7570.
[6]  F.  R.  Hariri  dan  J.  E.  W.  Prakasa, “Chicken  Menu  Sales  Forecasting System  Using  Multiplicative  Holt- Winters Triple Exponential Smoothing,” MATICS:  Jurnal  Ilmu Komputer  dan  Teknologi  Informasi , vol.  15,  no.  1,  hlm.  8–14,  2023,  doi: https://dx.doi.org/10.18860/mat.v15i1.
21103.
[7]  A.  N.  Febriyanti  dan  N.  A.  K.  Rifai, “Metode Triple Exponential Smoothing Holt-Winters untuk Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api  di  Pulau  Jawa,” Bandung
Conference  Series:  Statistics ,  vol.  2, no.  2,  hlm.  152–158,  Jul  2022,  doi:
10.29313/bcss.v2i2.3560.
[8]  Y.  J.  Siregar,  R.  Hartono,  dan  A.  E. Hardana,  “Peramalan  Harga  Cabai Rawit di Kota Malang dengan Metode Holt-Winters Exponential Smoohting,” Agricore: Jurnal Agribisnis dan Sosial
Ekonomi Pertanian , vol. 6, no. 2, hlm.
99–110, 2021.
[9]  S.  A.  Mendila,  I.  T.  Utami,  dan  P. Kartikasari, “Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Pulau Jawa Menggunakan  Metode  Holt-Winters Exponential  Smoothing  dan  Fuzzy Time  Series  Markov  Chain,” Jurnal
Gaussian , vol. 12, no. 1, hlm. 104–115, Mei
2023, doi: 10.14710/j.gauss.12.1.104-115.
[10]  S. B. Atoyebi, M. F. Olayiwola, J. O. Oladapo,  dan  D.  I.  Oladapo, “Forecasting  Currency  in  Circulation in  Nigeria  Using  Holt-Winters Exponential  Smoothing  Method,”
South  Asian  Journal  of  Social  Studies and Economics , vol. 20, no. 1, hlm. 25– 41, Jul
2023, doi:
10.9734/sajsse/2023/v20i1689.
[11]  D. Rahman, I. W. SUmarjaya, dan I. K.
G. Sukarsa, “Perbandingan Peramalan Hasil  Produksi  Ikan  Menggunakan Metode Permulusan Ekspnensial Holt- Winters  dan  ARIMA,”
E-Jurnal
Matematika ,  vol.  7,  no.  4,  hlm.  371,
Des 2018, doi: 10.24843/mtk.2018.v07.i04.p227. [12]  N.  P.  Dewi  dan  I.  Listiowarni, “Implementasi Holt-Winters Exponential Smoothing untuk
Peramalan  Harga  Bahan  Pangan  di Kabupaten Pamekasan,” Digital ZOne:
Jurnal Teknologi Informasi & Komunikasi , vol. 11, no. 2, hlm. 219– 231, 2020, doi: 10.31849/digitalzone.v11i2.4797ICCS .