## PENGEMBANGAN MODEL PERSEDIAAN ECONOMIC ORDER QUANTITY MULTI ITEM DENGAN MEMPERTIMBANGKAN FAKTOR KADALUARSA, ALL UNIT DISCOUNT, DAN KENDALA KAPASITAS

## Roland Y. H. Silitonga*, Celia Esterina Julieta
Program Studi Teknik Industri, Institut Teknologi Harapan Bangsa, Bandung, Indonesia
(Received: May 24, 2022/Accepted: October 18, 2022)

## Abstrak
Jenis  usaha  produk  konsumsi  seperti  minimarket  biasanya  menjual  beberapa  jenis  produk  dengan volume yang rendah dan memiliki fluktuasi permintaan yang cenderung kecil. Terdapat tiga hal yang perlu  diperhatikan  dalam  mengendalikan  persediaan  pada  minimarket,  yaitu  kemungkinan  untuk mendapatkan  potongan  harga  jika  membeli  bahan  makanan  dalam  jumlah  besar,  barang  konsumsi yang dapat kadaluarsa,, serta adanya keterbatasan kapasitas yang dimiliki. Tujuan dari penelitian ini adalah  mengembangkan  model  persediaan  economic  order  quantity  multi  item  dengan mempertimbangkan  faktor  kadaluarsa,  all  unit  discount,  dan  kendala  kapasitas.  Pengembangan model dilakukan dengan cara mengembangkan model persediaan economic order quantity multi item dengan  mempertimbangkan  kadaluarsa  dan  all  unit  discount  dari  model  terdahulu,  lalu  dilanjutkan dengan  mengembangkan  faktor  kendala  kapasitas  menggunakan  persamaan  proporsi  permintaan produk.  Model  yang  telah  dikembangkan  akan  diuji  coba  dengan  melakukan  perubahan  pada  nilai parameter model untuk melihat sensitivitasnya. Dari hasil analisis sensitivitas yang telah dilakukan, ditemukan  bahwa  total  biaya  persediaan  sensitif  terhadap  harga  beli  satuan  barang.  Sedangkan, waktu pemesanan sensitif terhadap perubahan kapasitas gudang.
Kata kunci: economic order quantity; multi item; kadaluarsa; all unit discount; kendala kapasitas.

## Abstract
[Development of Economic Order Quantity Multi Item Inventory Model by Considering Perishable Factor, All Unit Discount, and Capacity Constraint] Types of consumer product businesses such as minimarkets  usually  sell  several  types  of  products  with  low  volumes  and  tend  to  have  small fluctuations in demand. There are three things that need to be considered in controlling inventory at minimarkets, namely the possibility of getting a discount if you buy food in bulk, consumer goods that can  expire,  and  the  limited  capacity  they  have.  The  purpose  of  this  study  is  to  develop  a  multi-item economic  order  quantity  inventory  model  by  considering  expiration  factors,  all  unit  discounts,  and capacity  constraints.  Model  development  is  carried  out  by  developing  a  multi-item  economic  order quantity  inventory  model  by  considering  expiration  and  all  unit  discounts  from  the  previous  model, then  proceeding  to  develop  a  capacity  constraint  factor  using  the  product  demand  proportion equation. The developed model will be tested by making changes to the model parameter values to see its sensitivity. From the results of the sensitivity analysis that has been carried out, it was found that the  total  cost  of  inventory  is  sensitive  to  the  unit  purchase  price  of  goods.  Meanwhile,  the  time  of ordering is sensitive to changes in warehouse capacity.
Keywords: economic order quantity; multi item; perishable; all unit discount; capacity constraint.

## 1. Pendahuluan
Dalam  aktivitas  usaha,  persediaan  merupakan aspek  penting  yang  selalu  ditemukan dan perlu untuk diperhatikan bukan hanya di dalam sistem manufaktur,  namun  di  luar  sistem  manufaktur  juga (Bahagia, 2006). Persediaan merupakan suatu fasilitas khusus  yang  sifatnya  tetap  dan  dirancang  untuk
mencapai  target  tingkat  pelayanan  yang  diharapkan oleh  perusahaan  dengan  total  biaya  yang  serendah mungkin (Alhori dkk., 2020). Dari sisi pengguna/konsumen,  kinerja  dari  sistem  persediaan dapat  diukur  berdasarkan  tingkat  pelayanan  ( service level ) yang diberikan oleh pengelola sistem persediaan kepada pengguna. Tingkat pelayanan adalah indikator kinerja  yang  secara  sederhana  mengukur  kemampuan perusahaan untuk melayani permintaan pelanggan dan dinyatakan dalam persentase (Priniotakis dan Argyropoulos,  2018).  Persediaan  yang  baik  adalah
*Penulis Korespondensi.
E-mail: roland@ithb.ac.id
saat  di  mana  persediaan  berada  pada  jumlah  yang optimal.  Hal  ini  dikarenakan  jika  persediaan  yang dimiliki  tinggi,  maka  perusahaan  perlu  mengeluarkan biaya  simpan  yang  besar,  seperti  biaya  perawatan, biaya  sewa,  atau  biaya  asuransi  (Limansyah  dan Lesmono,  2011)  serta  kemungkinan  kerugian  yang muncul  akibat  kerusakan.  Namun,  jika  terlalu  kecil juga  perusahaan  akan  mengeluarkan  biaya stock  out (kehabisan persediaan) yang terjadi karena perusahaan tidak  bisa  memenuhi  permintaan  konsumen  (Juventia dan Hartanti, 2016).
Untuk  jenis  usaha  produk  konsumsi,  seperti retail  makanan  pada  tingkat  menengah  dan  kecil terutama pada minimarket biasanya menjual beberapa jenis  produk  dengan  volume  yang  rendah  dan memiliki  fluktuasi  permintaan  yang  cenderung  kecil. Untuk  model  persediaan  dengan  ukuran  pemesanan tetap,  model economic  order  quantity (EOQ)  adalah model  yang  digunakan  untuk  menentukan  ukuran pesanan  optimal  yang  meminimalkan  jumlah  biaya penyimpanan  dan  biaya  pemesanan  (Ziukov,  2015). Minimarket memiliki tiga ciri khas. Pertama, produk - produk  konsumsi  yang  disimpan  di minimarket memiliki  kemungkinan  untuk  mengalami  kadaluarsa, sehingga  perlu  untuk  mempertimbangkan  adanya faktor  kadaluarsa  yang  dimiliki  produk  untuk menghindari  kerugian-kerugian  yang  timbul  akibat kadaluarsanya produk (Nafisah dkk., 2016). Salah satu strategi  yang  perusahaan  dapat  diterapkan  untuk meminimalisir  kerugian  adalah  dengan  melakukan menurunkan  harga  jual  saat  produk  sudah  mendekati masa  kadaluarsanya  untuk  meningkatkan  minat pembelian.  Kedua,  potongan  harga  yang  diberikan oleh  pemasok.  Hal  ini  akan  membuat  pembeli  lebih tertarik  untuk  meningkatkan  jumlah  pembeliannya (Prasetyo  dkk.,  2006).  Ketiga,  jumlah  barang  yang dijual  cenderung  rendah  dikarenakan  adanya  batasan kapasitas  penyimpanan  yang  dimiliki.  Kapasitas  dari gudang terbatas dan dapat menjadi penghalang dalam menentukan  jumlah  barang  yang  harus  dibeli  dari pemasok (Silitonga dan Moses, 2021).
Pengembangan  model  untuk  persediaan multi item yang  mempertimbangkan  faktor-faktor  seperti, faktor all  unit  discount , joint  order ,  dan  kapasitas gudang telah banyak dilakukan, baik pada permintaan yang  bersifat  deterministik  maupun  probabilistik (Silitonga  dan  Moses,  2021;  Wirawan  dan  Silitonga, 2021;  Koswara  dan  Lesmono,  2018;  Djunaidi  dkk., 2005; Prassetiyo dkk., 2012; Kusrini, 2005). Silitonga dan  Moses  (2021)  membuat  model economic  order quantity (EOQ) multi item dengan mempertimbangkan faktor all  unit  discount dan  faktor  kendala  kapasitas. Kekurangan  dalam  penelitian  ini  yaitu  tidak dimasukkannya  faktor  kadaluarsa  sehingga  apabila terdapat  barang  yang  kadaluarsa,  maka  terdapat kerugian  yang  tidak  diperhitungkan  sebesar  nilai  dari harga  beli  barang  tersebut.  Limansyah  dan  Lesmono (2011) menyatakan faktor kadaluarsa barang merupakan  salah  satu  faktor  yang  mempengaruhi besarnya biaya total persediaan yang dikeluarkan bagi perusahaan makanan atau industri bahan kimia. Ketika barang  sudah  melewati  batas  umur  pakainya (kadaluarsa),  maka  barang  tidak  dapat  digunakan  lagi
sehingga sudah tidak ada nilai jualnya lagi. Penelitian dengan  menambahkan  faktor  kadaluarsa  sudah dilakukan  oleh  Limansyah    Lesmono  (2011)  dan Marbun  (2021)  yang  mengembangkan  model multi item dengan memperhatikan faktor  kadaluarsa.  Untuk mengurangi  kerugian  akibat  barang  kadaluarsa,  maka diterapkan  strategi  penurunan  harga  saat  barang mendekati  kadaluarsa.  Penelitian  lain  terkait  dengan model  persediaan  dengan  menambahkan  faktor kadaluarsa juga dilakukan oleh Prassetiyo dkk. (2012) yang  mengembangkan  model  persediaan  untuk menentukan  ukuran lot  size pemesanan  dengan memperhatikan  faktor  kadaluarsa  dan  retur  untuk barang  yang  mendekati  kadaluarsa,  dalam  hal  ini permintaan diasumsikan bersifat deterministik konstan tetapi berbeda-beda untuk selang waktu tertentu akibat dari adanya diskon penjualan secara bertahap sebelum produk  mengalami  kadaluarsa.  Tujuan  penelitian  ini adalah  mengembangkan  model  persediaan  yang  lebih lengkap  dengan  mengacu  pada  model-model  yang terdahulu  (Silitonga  dan  Moses  (2021)  serta Limansyah  dan  Lesmono  (2011)),  yaitu  model deterministik multi  item dengan  mempertimbangkan faktor  kadaluarsa,  faktor all  unit  discount ,  dan  faktor kapasitas gudang.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  ini  akan  dilakukan  dengan  langkah- langkah  sebagai  berikut.  Pertama,  penelitian  dimulai dengan melakukan studi terhadap penelitian sebelumnya,  perumusan  masalah,  penentuan  tujuan dan manfaat penelitian. Kemudian, dilanjutkan dengan studi  literatur  untuk  mempelajari  model-model terdahulu  sebagai  dasar  dalam  mengembangkan model.  Penelitian  dilanjutkan  dengan  pengembangan model, di mana penelitian Silitonga dan Moses (2021) yang telah memperhatikan faktor all unit discount dan kendala  kapasitas  digunakan  sebagai  model  acuan. Model  ini  kemudian  dikembangkan  lebih  lanjut dengan menambahkan faktor kadaluarsa yang diambil dari penelitian Limansyah dan Lesmono (2011).
Model  yang  telah  dikembangkan  kemudian divalidasi  dengan  cara  melakukan  verifikasi  dan  uji coba. Verifikasi model merupakan proses pemeriksaan setiap  persamaan  yang  terdapat  pada  model  untuk memastikan satuan di sisi kiri persamaan sama dengan satuan  di  sisi  kanan  persamaan.  Uji  coba  model dilakukan dengan mencoba memasukkan data numerik sekunder yang didapat dari penelitian terdahulu, untuk memastikan  model  yang  dikembangkan  mampu menghasilkan  komponen  biaya  dan  biaya  persediaan total.  Selain  itu,  uji  sensitivitas  juga  dilakukan  pada beberapa  parameter  yang  mempengaruhi  total  biaya persediaan.  Parameter  tersebut  adalah  harga  beli satuan,  kapasitas  gudang,  biaya  pesan,  biaya  simpan, dan  fraksi  barang  bagus.  Tahap  terakhir  dalam penelitian ini adalah kesimpulan. Kesimpulan merupakan  jawaban  dari  tujuan  penelitian  ini berdasarkan  hasil  pengembangan  dan  uji  coba  model serta  usulan  penelitian  lanjutan  terkait  kinerja  model yang dikembangkan ini.

## 2.1 Asumsi Model
Model  penelitian  ini  dikembangkan  dengan menggunakan  beberapa  asumsi  untuk  menghindari terjadinya kesalahpahaman, yaitu sebagai berikut:
1. Semua  barang  dipesan  dari  satu supplier yang sama  sehingga  waktu  ancang-ancang  ( 𝐿 )  akan sama untuk seluruh jenis barang.
2. Permintaan berlaku konstan dan diketahui dengan pasti, lead time juga diketahui dengan pasti.
3. Kebijakan joint order diberlakukan pada pemesanan  barang  (pemesanan  dilakukan  secara bersama-sama untuk semua barang).
4. Semua item akan  dipesan  pada  waktu  sama  dan akan  datang  pada  satu  titik  waktu  yang  sama untuk setiap siklus.
5. Tidak  ada  perubahan  pada  kapasitas  gudang  dan satuan  kapasitas  gudang  sama  dengan  satuan multi item .
6. Barang  dapat  mengalami  kadaluarsa  sehingga dapat  menimbulkan  konsekuensi  pada  komponen biaya kekurangan dan biaya kadaluarsa.
a. Konsekuensi pada biaya kekurangan: bertambahnya  biaya  kekurangan  karena adanya  barang  yang  mengalami  kadaluarsa sehingga ketersediaan barang menjadi berkurang  dan  tidak  dapat  memenuhi permintaan yang ada.
b. Konsekuensi pada biaya kadaluarsa:
bertambahnya biaya kadaluarsa karena perusahaan mengalami kerugian akibat menjual  barang  dengan  harga  yang  lebih murah dari harga beli.
7. Seluruh  barang  yang  akan  kadaluarsa  dijual secara  serentak  pada  akhir  periode 𝑡 1𝑖 sehingga tidak ada barang yang tersisa selama periode 𝑡 2𝑖 .
8. Seluruh barang yang akan kadaluarsa tidak dijual kepada  konsumen  melainkan  kepada  pihak khusus sehingga harga jual barang kadaluarsa (𝐽 𝑖 ) akan selalu lebih rendah dari harga beli (𝐶 𝑖𝑗 ) atau dapat ditulis 𝐽 𝑖 𝐶 𝑖𝑗 .
9. Model  persediaan  yang  dikembangkan  ditujukan untuk jenis produk pada kategori C dalam analisis ABC  dan  kapasitas  gudang  yang  diketahui merupakan  kapasitas  gudang  untuk  produk kategori C.

## 2.2 Notasi Model
Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝐷 𝑖 : Permintaan jenis item ke- 𝑖 untuk suatu horizon perencanaan (unit/tahun)
𝐶 𝑖𝑗 : Harga  barang  per  unit  untuk item ke- 𝑖 pada interval harga diskon 𝑗 (Rp/unit) 𝐻 𝑖 : Ongkos  simpan item ke- 𝑖 /unit/periode,  karena pengaruh potongan harga maka 𝐻 𝑖 = ℎ 𝑖𝑗 . 𝐶 𝑖𝑗 (Rp/unit/tahun) ℎ 𝑖 : Persentase  ongkos  simpan item ke- 𝑖 per periode terhadap harga item ke- 𝑖 (%/tahun) 𝑆 : Ongkos  pesan  untuk  setiap  kali  pemesanan (Rp/pesan)
𝑄 𝑖 ∗ : Ukuran lot pemesanan  ekonomis  untuk  jenis item ke- 𝑖 (unit) 𝑄𝑚𝑖𝑛 𝑖𝑗 : Batas  bawah  kuantitas item ke- 𝑖 yang  dapat
dibeli dengan harga 𝑗 (unit) 𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑖𝑗 : Batas atas kuantitas item ke- 𝑖 yang dapat dibeli dengan harga 𝑗 (unit) 𝑡 𝑖𝑗 ∗ : Periode antar pemesanan (tahun) 𝑡 𝑖 : Siklus kecil periode persediaan jenis item ke- 𝑖 (tahun)
𝑡 1𝑖 : Periode  penyimpanan  jenis item ke- 𝑖 sebelum kadaluarsa (tahun)
𝑡 2𝑖 : Periode  terjadinya  kekurangan  jenis item ke- 𝑖
(tahun)
𝑛 : Jumlah jenis item (unit) 𝑟 : Jumlah interval harga diskon 𝑗 (unit) 𝑁 : Frekuensi pesan (pesan/tahun) 𝑤 𝑖 : Kebutuhan  luas  tiap  unit  jenis item ke- 𝑖
(volume)
𝜃 𝑖 : Fraksi  barang  baik  untuk  jenis item ke- 𝑖 (0 𝜃 𝑖 1) 1 − 𝜃 𝑖 : Fraksi  barang  yang  akan  kadaluarsa  untuk jenis item ke- 𝑖 (0 𝜃 𝑖 1) 𝐶 𝑘𝑖 : Biaya  kekurangan  barang  per  unit  untuk  jenis
item ke- 𝑖 (unit) 𝐽 𝑖 : Harga  jual  per  unit  barang  yang  akan kadaluarsa untuk jenis item ke- 𝑖 (Rp/unit) 𝐷 𝑘𝑖 : Jumlah permintaan yang tidak dapat terpenuhi untuk jenis item ke- 𝑖 (unit)
𝑄 𝑘𝑖 : Jumlah  barang  yang  akan  kadaluarsa  untuk jenis item ke- 𝑖 (unit)
𝑄𝑤𝑝 ∗ : Persentase  ukuran lot pemesanan  untuk seluruh item setelah mempertimbangkan kapasitas  terhadap  ukuran lot pemesanan ekonomis tiap jenis item ke- 𝑖 (𝑄 𝑖 ∗ )
𝑄𝑤 𝑖 ∗ : Kebutuhan luas tiap unit jenis item ke- 𝑖 (satuan volume)
𝑄𝑔 𝑖 ∗ : Kuantitas  pemesanan  ekonomis  untuk  jenis item ke- 𝑖 (unit)  setelah  mempertimbangkan kapasitas
𝑊 : Kapasitas gudang (volume)
G
: Periode  antar  pemesanan  (tahun)  setelah mempertimbangkan kapasitas 𝐶 𝑖𝑗 : Harga  per  unit  untuk  jenis item ke- 𝑖 pada interval harga diskon 𝑗 (Rp/unit) 𝑆 𝑛 : Biaya per pesan (Rp/pesan)
𝐶 𝑝
: Total  biaya  pembelian  selama  satu  periode perencanaan (Rp) 𝐶 𝑜 : Total  biaya  pemesanan  selama  satu  periode perencanaan (Rp) 𝐶 ℎ : Total  biaya  penyimpanan  selama  satu  periode perencanaan (Rp) 𝐶 𝑘
: Total  biaya  kekurangan  selama  satu  periode perencanaan (Rp) 𝐶 𝑘𝑑
: Total  biaya  kadaluarsa  selama  satu  periode perencanaan (Rp)
𝑇𝐼𝐶 : Total  biaya  persediaan  selama  satu  periode perencanaan (Rp)
2.3 Formulasi Model Model persediaan dalam penelitian ini merupakan hasil dari pengembangan model persediaan deterministik multi  item dengan  mempertimbangkan faktor  potongan  harga  pembelian  menggunakan all unit    discount dan    keterbatasan    kapasitas    Gudang
(Silitonga  dan  Moses,  2021)  dengan  menambahkan faktor kadaluarsa (Limansyah dan Lesmono, 2011).
Tingkat  permintaan  barang  ke- 𝑖 dalam  satu horizon  perencanaan  adalah 𝐷 𝑖 .  Tingkat  persediaan maksimum untuk jenis item 𝑖 adalah 𝑄 𝑖 . 𝑡 ∗ merupakan periode  antara  pemesanan  yang  didapatkan  dari pembagian  antara  jumlah  pemesanan  optimal  untuk jenis  barang  ke- 𝑖 (𝑄 𝑖 ) dengan  jumlah  permintaan barang  ke- 𝑖 dalam  satu  horizon  perencanaan (𝐷 𝑖 ) . Pemesanan barang akan dilakukan dengan menerapkan kebijakan joint order karena diasumsikan bahwa semua barang dipesan dari pemasok yang sama dan pada waktu yang sama. Jadi, lamanya waktu antar pesanan (𝑡 ∗ = 𝐷1 𝑄1 = 𝐷2 𝑄2 = 𝐷3 𝑄3 = 𝐷𝑖 𝑄𝑖 ) untuk  semua item adalah sama. Oleh karena itu:
𝑄 𝑖 = 𝑡 ∗ 𝐷 𝑖 (1)
Kondisi  kekurangan  persediaan  dalam  model persediaan  ini  disebabkan  oleh  barang  yang  disimpan memiliki masa kadaluarsa. Ilustrasi tingkat persediaan untuk  satu  siklus  penggantian  dalam  penelitian  ini adalah  seperti  yang  ditunjukkan  pada Gambar  1 . 𝑡 1𝑖 merupakan  periode  penyimpanan  jenis item ke- 𝑖 sebelum mengalami kadaluarsa. Pada akhir 𝑡 1𝑖 , barang yang  tersisa  akan  dijual  dengan  harga  yang  lebih murah  dan  terjual  habis  untuk  mengurangi  kerugian akibat  barang  kadaluarsa.  Kondisi  kekurangan persediaan  untuk  setiap item terjadi  selama  periode 𝑡 2𝑖 ,  di  mana  jumlah  kekurangan  barang  adalah sebanyak 𝑄 𝑘𝑖 . Dengan menggunakan pendekatan kesebangunan,  persamaan 𝑡 dapat  ditulis  sebagai berikut:
𝑄𝑖 𝑡∗ = 𝑄𝑖−𝑄𝑘 𝑖 𝑡1 𝑖 𝑡 1𝑖 = 𝑡∗(𝑄𝑖−𝑄𝑘 𝑖 ) 𝑄𝑖 (2)
Fraksi  barang  baik (𝜃 𝑖 ) digunakan  untuk merepresentasikan jumlah barang yang tidak mengalami  kadaluarsa  dibandingkan  dengan  jumlah barang total yang dapat ditulis sebagai berikut:
𝜃 𝑖 = 𝑄𝑖−𝑄𝑘 𝑖 𝑄𝑖 (3)
Dari persamaan (2), dapat diperoleh banyaknya barang  kadaluarsa  untuk  jenis  barang  ke- 𝑖 adalah sebagai berikut:
𝑄 𝑘𝑖 = 𝑄 𝑖 (1 − 𝜃 𝑖 ) (4)
Selanjutnya, persamaan  (4) disubstitusikan ke persamaan  (3),  sehingga  diperoleh  persamaan  untuk 𝑡 1𝑖 adalah sebagai berikut:
𝑡 1𝑖 = 𝑡 ∗ 𝜃 𝑖 (5)
Panjang waktu antar siklus (𝑡 ∗ ) dapat diperoleh dengan  menjumlahkan 𝑡 1𝑖 dan 𝑡 2𝑖 yang  dapat  ditulis sebagai berikut:
𝑡 = 𝑡 1𝑖 + 𝑡 2𝑖
Jadi, persamaan 𝑡 2𝑖 dapat ditulis sebagai berikut:
𝑡 2𝑖 = 𝑡 ∗ (1 − 𝜃 𝑖 ) (6)
Terdapat  5  komponen  dari  total  biaya persediaan dalam penelitian ini yaitu biaya pembelian (𝐶 𝑝 ) ,  biaya  pesan (𝐶 𝑜 ) ,  biaya  simpan (𝐶 ℎ ) ,  biaya kekurangan (𝐶 𝑘 ) ,  dan  biaya  kadaluarsa (𝐶 𝑘𝑑 ) ,  yang dapat ditulis sebagai berikut:
𝑇𝐼𝐶 = (𝐶 𝑝 + 𝐶 𝑜 + 𝐶 ℎ + 𝐶 𝑘 + 𝐶 𝑘𝑑 ) (7)
Dalam  penelitian  ini,  biaya  pembelian  barang diperoleh  dengan  mempertimbangkan  adanya  faktor all unit discount pada biaya harga per satuan unit tiap jenis barang. Potongan harga barang akan bergantung pada  besarnya  kuantitas  barang  yang  akan  dipesan, sehingga  pada  model  ini  akan  mempertimbangkan kuantitas pemesanan optimal untuk menentukan harga per  satuan  unit  yang  akan  terpilih  untuk  tiap  jenis barang.  Persamaan  biaya  pembelian  pada  penelitian ini adalah sebagai berikut:
𝐶 𝑝 = ∑ 𝐶 𝑖𝑗 𝐷 𝑖 , 𝑗 ∈ (1,2,3,4 … 𝑟) 𝑛 𝑖=1 (8)
Gambar 1 . Ilustrasi Posisi Persediaan Dalam Satu Siklus (Limansyah dan Lesmono, 2011)
Kebijakan  pemesanan  dalam  penelitian  ini menggunakan kebijakan joint order . Persamaan biaya pemesanan  merupakan  perkalian  antara  biaya  per sekali  pemesanan  dengan  banyaknya  pemesanan dalam  satu  horizon  perencanaan  sehingga  persamaan biaya pemesanan dapat ditulis sebagai berikut:
𝐶 𝑜 = ∑ 𝑁 × 𝑆 𝑛 (9)
Jika  periode  pesan  (t)  = 1 𝑁 untuk  semua  jenis  barang sama,  maka  t1  =  t2  =  t3  =  tn,  sehingga  biaya pemesanan menjadi sebagai berikut:
𝐶 𝑜 = 𝑆 𝑡∗ (10)
Biaya penyimpanan dalam model penelitian ini didapatkan  dengan  mengalikan  rata-rata  barang  yang disimpan  dalam  setiap  periode  penyimpanan,  biaya penyimpanan  untuk  jenis  barang  ke- 𝑖 per  periode, lama  waktu  penyimpanan  tiap  periode  penyimpanan sebelum  barang  kadaluarsa (𝑡 1𝑖 ) ,  dan  banyaknya siklus penyimpanan dalam satu horizon penyimpanan. Jadi, biaya penyimpanan dapat ditulis sebagai berikut:
𝐶 ℎ = ∑ ( 𝑄𝑖+𝑄𝑘 𝑖 2 × 𝐶 𝑖𝑗 ∙ ℎ 𝑖 × 𝑡 1𝑖 × 𝑁) 𝑛 𝑖=1 (11)
Substitusikan  persamaan  (1),  (4),  dan  (5)  ke  dalam persamaan  (11),  sehingga  diperoleh  persamaan  untuk 𝐶 ℎ adalah sebagai berikut:
𝐶 ℎ = 1 2 ∑ ((𝑡 ∗ ∙ 𝐷 𝑖 ) ∙ (2 − 𝜃 𝑖 ) ∙ 𝐶 𝑖𝑗 ∙ ℎ 𝑖 ∙ 𝜃 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 ∈ (1,2,3, … , 𝑟) (12)
Biaya kekurangan merupakan biaya yang harus dikeluarkan  karena  terjadinya  kekurangan  barang akibat dari adanya barang yang mengalami kadaluarsa. Persamaan  biaya  kekurangan  pada  penelitian  ini merupakan  perkalian  antara  biaya  kekurangan  barang per  unit  jenis  barang  ke- 𝑖 (𝐶 𝑘𝑖 ) ,  rata-rata  kekurangan barang  untuk  setiap  periode,  lama  waktu  kekurangan untuk  setiap  periode (𝑡 2𝑖 ) ,  dan  banyak  siklus kekurangan untuk satu horizon perencanaan atau dapat ditulis sebagai berikut:
𝐶 𝑘 = ∑ 𝑛 𝑖=1 (𝐶 𝑘𝑖 ∙ 𝑄𝑘 𝑖 2 ∙ 𝑡 2𝑖 ∙ 𝑁) (13)
Substitusikan  persamaan  (4),  dan  (6)  ke  dalam persamaan  (11),  sehingga  diperoleh  persamaan  untuk 𝐶 𝑘 adalah sebagai berikut:
𝐶 𝑘 = ∑ ( 𝐶𝑘 𝑖 ∙ 𝑡∗ ∙ 𝐷𝑖 ∙ (1−𝜃𝑖)2
2 ) 𝑛 𝑖=1 (14)
Biaya  kadaluarsa  merupakan  biaya  yang  harus dikeluarkan  karena  barang  mengalami  kadaluarsa setelah  melewati  batas  waktu  pakai (𝑡 1𝑖 ) .  Untuk mengurangi  kerugian  akibat  barang  kadaluarsa,  maka
salah  satu  cara  yang  dapat  dilakukan  perusahaan adalah menjual barang dengan harga lebih murah saat barang  sudah  mendekati  waktu  kadaluarsanya.  Oleh karena  itu,  biaya  kadaluarsa  dapat  diperoleh  dengan mengalikan  antara  jumlah  barang  yang  akan mengalami kadaluarsa dalam satu horizon perencanaan  dengan  selisih  antara  harga  beli  dan harga  jual.  Persamaan  untuk  biaya  kadaluarsa  adalah sebagai berikut:
𝐶 𝑘𝑑 = ∑ (𝐷 𝑖 ∙ (1 − 𝜃 𝑖 ) ∙ (𝐶 𝑖𝑗 − 𝐽 𝑖 )) 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 ∈ (1,2,3, … , 𝑟) (15)
Biaya  total  persediaan (𝑇𝐼𝐶) didapatkan dengan  mensubstitusikan  kelima  biaya  yang  sudah dijabarkan  sebelumnya,  yaitu  persamaan  (8),  (10), (12),  (14),  dan  (15)  ke  dalam  persamaan  (7)  sebagai berikut:
𝑇𝐼𝐶 = ∑ 𝐶 𝑖𝑗 . 𝐷 𝑖 + 𝑆 𝑡∗ + 𝑛 𝑖=1 ∑ ( (𝑡∗∙𝐷𝑖)∙(2−𝜃𝑖) 2 ∙ 𝑐 𝑖𝑗 ∙ ℎ 𝑖 ∙ 𝜃 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 + ∑ 𝑛 𝑖=1 ( 𝐶𝑘 𝑖 ∙𝑡∗∙𝐷𝑖∙(1−𝜃𝑖) 2 2 ) + ∑ (𝐷 𝑖 ∙ (1 − 𝜃 𝑖 ) ∙ (𝐶 𝑖𝑗 − 𝐽 𝑖 )) 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 ∈ (1,2,3, … , 𝑟) (16) Setelah mendapatkan persamaan biaya persediaan  total,  maka  langkah  selanjutnya  adalah menurunkan  persamaan  biaya  persediaan  total (𝑇𝐼𝐶) terhadap  waktu  antar  pemesanan (𝑡 ∗ ) atau  dapat ditulis  sebagai 𝜕𝑇𝐼𝐶 𝜕𝑡∗ = 0 untuk  mendapatkan  waktu antar  pemesanan  optimal.  Jadi,  persamaan  untuk mencari nilai 𝑡 ∗ adalah sebagai berikut:
𝑡 𝑖𝑗 ∗ = √ 2 𝑠 ∑ 𝐷𝑖∙(2−𝜃𝑖)∙ℎ𝑖∙𝐶𝑖𝑗∙𝜃𝑖+𝐶𝑘 𝑖 ∙𝐷𝑖 ∙ (1−𝜃𝑖)2 𝑛 𝑖=1
, 𝑗 ∈
(1,2,3, … 𝑟) (17)
Algoritma  yang  digunakan  untuk  menentukan kebijakan  persediaan  (waktu  antar  pemesanan  dan total biaya persediaan) adalah sebagai berikut: 1. Hitung  jarak  pesan  optimal (𝑡 ∗ ) untuk  masing  – masing  item- 𝑖 pada  interval  diskon  harga 𝑗 (𝑡 𝑖𝑗 ∗ ) untuk setiap harga satuan 𝑗 .
2. Selanjutnya  hitung  kuantitas  pesanan  optimal untuk item -i (𝑄 𝑖 ) untuk permintaan item- 𝑖 ( 𝐷 𝑖 ) . 3. Tentukan  apakah 𝑄 𝑖 yang  telah  dihitung  berada pada  interval  diskon  harga 𝑗 atau  di  luar  interval diskon  harga 𝑗 . 𝑄 𝑖 dikatakan  valid  apabila 𝑄 𝑖 berada  di  dalam  interval  diskon  harga 𝑗 .  Jika 𝑄 𝑖 tidak valid, maka:
• Apabila  nilai 𝑄 𝑖 𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑖𝑗 ,  maka 𝑄 𝑖 = 𝑄𝑚𝑎𝑥 𝑖𝑗 • Apabila  nilai 𝑄 𝑖 𝑄𝑚𝑖𝑛 𝑖𝑗 ,  maka 𝑄 𝑖 = 𝑄𝑚𝑖𝑛 𝑖𝑗
Lalu hitung kembali jarak pesan optimal (𝑡 ∗ ) dengan menggunakan persamaan berikut:
𝑡 ∗ = ∑ 𝑄𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝐷𝑖 𝑛 𝑖=1 (18)
4. Kemudian  hitung  biaya  total  persediaan (𝑇𝐼𝐶) dari  tiap  interval  harga 𝑗 menggunakan  kuantitas pesanan  optimal  untuk item ke- 𝑖 (𝑄 𝑖 ) dan  waktu antar  pemesanan  optimal (𝑡 ∗ ) yang  sudah dihitung.
5. Pilih 𝑄 𝑖 yang  memiliki  biaya  total  persediaan (𝑇𝐼𝐶) minimum.
6. Carilah  kebutuhan  luas  tiap item dengan menggunakan persamaan berikut:
𝑄𝑤 𝑖 = 𝑄 𝑖 × 𝑤 𝑖 (19)
Jika ∑ 𝑄𝑤 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑊 ,  maka  lanjutkan  perhitungan ke langkah 7.
Jika ∑ 𝑄𝑤 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑊 ,  maka  lanjutkan  perhitungan ke langkah 10.
7. Cari  persentase  kuantitas  seluruh item setelah mempertimbangkan  kapasitas (𝑄𝑤𝑝 ∗ ) dengan persamaan berikut:
𝑄𝑤𝑝 ∗ = 𝑊 ∑ 𝑄𝑤𝑖 𝑛 𝑖=1 (20)
8. Lakukan  perkalian  masing-masing 𝑄 𝑖 ∗ yang  telah dihitung 𝑄𝑤𝑝 ∗ untuk  mendapatkan  kuantitas pemesanan tiap item
ke- 𝑖
setelah mempertimbangkan  kapasitas (𝑄𝑔 𝑖 ∗ ) dengan persamaan berikut:
𝑄𝑔 𝑖 ∗ = 𝑄 𝑖 × 𝑄𝑤𝑝 ∗ (21)
Setelah  menghitung 𝑄𝑔 𝑖 ∗ langkah  berikutnya menyesuaikan nilai 𝑄𝑔 𝑖 ∗ dengan interval diskon.
9. Kemudian  cari  kembali  periode  antar  pemesanan setelah  mempertimbangkan  kapasitas  dengan persamaan berikut:
𝐺 = 𝑡 𝑖𝑗 ∗ ∙ 𝑄𝑤𝑝 ∗
(22)
10. Setelah  menemukan  nilai  kuantitas  optimal  dari item ke- 𝑖 (𝑄𝑔 𝑖 ∗ ) , maka langkah selanjutnya adalah menentukan  kuantitas  optimal  dari  barang  yang akan kadaluarsa (𝑄 𝑘𝑖 ) .
11. Kemudian  hitung  biaya  total  persediaan (𝑇𝐼𝐶) untuk  kuantitas  pesanan  optimal  untuk item ke- 𝑖 yang  berada  di  dalam    interval  diskon  harga 𝑗 (𝑄𝑔 𝑖 ∗ ) menggunakan nilai waktu antar pemesanan setelah mempertimbangkan kapasitas (𝐺) .

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Data dan Perhitungan
Data numerik yang digunakan untuk pengujian model  diambil  dari  penelitian  Silitonga  dan  Moses (2021)  serta  dari  penelitian  Limansyah  dan  Lesmono (2011).  Uji  coba  data  numerik  ke  dalam  model  yang dikembangkan  akan  dilakukan  dengan  2  skenario. Skenario  pertama  adalah  saat  di  mana  kapasitas gudang  tidak  mencukupi  untuk  menyimpan  barang yang  dibeli.  Skenario  kedua  adalah  saat  kapasitas gudang  mencukupi  untuk  menyimpan  barang  yang dibeli.  Jadi,  data  numerik  antara  skenario  1  dan  2 hanya  berbeda  pada  nilai  kapasitas  gudang  Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 1 dan Tabel 2 . Berdasarkan  data  dari Tabel  1 dan Tabel  2 diperoleh 𝑡 ∗ skenario  1 𝑡 ∗ skenario  2.  Hal  ini dikarenakan  skenario  1  terhalang  oleh  kendala kapasitas  gudang,  sehingga  barang  yang  dipesan menjadi  terbatas.  Sedangkan,  pada  skenario  2  tidak terjadi  kendala  kapasitas  sehingga  t  optimum  dapat tercapai.  Oleh  karena  itu,  solusi  waktu  antar  pesanan untuk skenario 1 adalah 0,110 tahun atau sama dengan 40,09  hari  (365  hari  dalam  setahun)  dan  untuk skenario 2 adalah 0,274 tahun atau sama dengan 99,83 hari.
Total  biaya  persediaan  untuk  skenario  2  lebih kecil  dibanding  skenario  1.  Total  biaya  persediaan skenario  1  lebih  besar  Rp  211.319.966  atau  sama dengan  10,58%  dibandingkan  dengan  total  biaya persediaan  skenario  2.    Hal  ini  dikarenakan,  pada skenario 2 tidak terjadi kendala keterbatasan kapasitas gudang, sehingga model persediaan dapat memaksimalkan  potongan  harga  yang  diberikan  oleh
Tabel 1 . Data Komponen Biaya Produk Produk 1 Produk 2 Produk 3 𝐷 𝑖 (unit/tahun) 55.500 40.000 80.000 ℎ 𝑖 (%/unit/tahun) 0,001 0,015 0,01 𝐶 𝑖𝑗 (Rp/unit) 13.000 Q  9.000 16.000 Q  6.500 9.000 Q  13.000 12.000 Q ≥ 9.000 15.000 Q ≥ 6.500 8.000 Q ≥ 13.000 11.000 Q ≥ 15.000 13.000 Q ≥ 12.000 7.000 Q ≥ 21.000 𝐽 1𝑖 (Rp/unit) 9.500 12.000 5.750 𝐽 2𝑖 (Rp/unit) 8.000 10.500 4.250 𝐶 𝑘𝑖 (Rp/unit) 50 100 150 𝜃 𝑖 0,75 0,84 0,81 𝑤 𝑖 (m 3 ) 2,5 2 3 𝑆 (Rp/pesan) 235.000 Tabel 2 . Data Kapasitas Gudang Skenario 1 Skenario 2 𝑊 (m 3 ) 50.000 125.000
pemasok  karena  ukuran lot pemesanan  optimal  yang diperoleh  sesuai  batasan  minimum  yang  telah ditentukan  pemasok.  Sedangkan,  pada  skenario  1 dikarenakan  terjadi  kendala  keterbatasan  kapasitas sehingga  menyebabkan  kuantitas lot pemesanan  tidak dapat mencukupi minimum pembelian yang diberikan pemasok untuk mendapatkan potongan  harga. Potongan  harga  beli  yang  diperoleh  pada  skenario  2 juga  menyebabkan  besarnya  biaya  kadaluarsa  pada skenario 2  menjadi  lebih  kecil  dari  skenario  1.  Selain itu,  karena  adanya  kendala  kapasitas,  waktu  antar pemesanan  pada  skenario  1  lebih  kecil  dibandingkan dengan  skenario  2  sehingga  frekuensi  pemesanan semakin  sering  dan  menyebabkan  biaya  pemesanan menjadi  lebih  besar.  Hasil  pengolahan  data  ini  dapat dilihat pada Tabel 3 .

## 3.2 Analisis

## 3.2.1 Analisis Sensitivitas
Analisis  sensitivitas  dilakukan  untuk  melihat pengaruh  dari  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  total biaya  persediaan  dan  waktu  antar  pemesanan. Parameter  yang  akan  dilakukan  perubahan  adalah harga  beli  satuan,  kapasitas  gudang,  biaya  pesan, biaya  simpan,  dan  fraksi  barang  baik.  Perubahan parameter  dilakukan  dengan  melakukan  pengurangan dan  penambahan  pada  parameter  sebesar  10%,  20%, 30%,  40%,  dan  50%.  Pengaruh  perubahan  nilai parameter dapat dilihat pada Tabel 4 dan Tabel 5 .
Dari  hasil  perhitungan  pada Tabel  4 ,  dapat dilihat  bahwa  perubahan  elemen  harga  beli  satuan sangat mempengaruhi nilai dari total biaya persediaan. Perubahan pada harga satuan berbanding lurus dengan nilai total biaya persediaan. Selain itu, perubahan pada fraksi barang baik juga memiliki pengaruh yang cukup besar  terhadap  total  biaya  persediaan.  Hal  ini dikarenakan,  perubahan  pada  fraksi  barang  baik  akan mempengaruhi  jumlah  barang  yang  mengalami kadaluarsa.
Perubahan  pada  kapasitas  gudang akan berpengaruh  cukup  besar  terhadap  total  biaya persediaan  apabila  besarnya  jumlah  barang  yang dipesan  dalam  satu  kali  pemesanan  dapat  mencapai batas  yang  ditentukan  untuk  mendapatkan  potongan harga  dari  pemasok.  Namun,  apabila  perubahan kapasitas gudang tidak menyebabkan harga beli satuan barang mendapatkan potongan harga, maka perubahan total  biaya  persediaan  akibat  perubahan  kapasitas gudang termasuk kecil, yaitu di bawah 1%. Selain itu, perubahan  pada  biaya  simpan  dan  biaya  pesan berbanding  lurus  dengan  nilai  total  biaya  persediaan. Akan  tetapi,  perubahan  pada  total  biaya  persediaan akibat  perubahan  biaya  pesan  dan  simpan  termasuk cukup kecil, yaitu di bawah 1%.
Tabel  4 menunjukkan  persentase  perubahan pada harga beli satuan lebih besar dari perubahan total biaya  persediaan.  Oleh  karena  itu,  hal  tersebut menunjukkan  bahwa  model  tidak  sensitif  terhadap perubahan  yang  terjadi  pada  kapasitas  gudang,  biaya
Tabel 3 . Hasil Pengolahan Data
No. Hasil Skenario 1 Skenario 2 1 Jumlah Pemesanan Optimum Produk 1 6.049,05 unit 9.432,39 unit 2 Jumlah Pemesanan Optimum Produk 2 4.359,67 unit 6.798,12 unit 3 Jumlah Pemesanan Optimum Produk 3 8.719,35 unit 13.596,24 unit 4 Waktu Pemesanan Optimal 0,109 tahun 0,170 tahun 5 Biaya Pembelian (𝐶 𝑝 ) Rp 2.081.500.000 Rp 1.906.000.000 6 Biaya Pemesanan (𝐶 𝑜 ) Rp        2.156.125 Rp        1.382.735 7 Biaya Penyimpanan (𝐶 ℎ ) Rp           924.835 Rp        1.442.113 8 Biaya Kekurangan (𝐶 𝑘 ) Rp             38.640 Rp             60.252 9 Biaya Kadaluarsa (𝐶 𝑘𝑑 ) Rp    150.168.750 Rp    114.693.750 10 Biaya Total Persediaan (𝑇𝐼𝐶) Rp 2.234.788.350 Rp 2.023.459.220 Tabel 4 . Hasil Analisis Sensitivitas Total Biaya Persediaan terhadap Perubahan Parameter Perubahan Total Biaya (%) Elemen Analisis -50 40 -30 -20 -10 10 20 30 40 50 Kapasitas Gudang 0,075 0,047 0,028 0,015 0,006 0,004 0,007 0,009 0,010 5,256 Harga Beli Satuan 56,653  45,323  33,992  22,661  11,331  11,331  22,661  33,992  45,323  56,653 Biaya Simpan 0,021 0,017 0,013 0,008 0,004 0,004 0,008 0,013 0,017 0,021 Biaya Pesan 0,048 0,039 0,029 0,019 0,010 0,010 0,019 0,029 0,039 0,048 Fraksi Barang Baik 11,112 8,889 6,667 4,445 2,222 2,222 4,387 5,376 5,596 5,596 Tabel 5 . Hasil Analisis Sensitivitas Waktu Pemesanan terhadap Perubahan Parameter Perubahan Waktu Pemesanan (%) Elemen Analisis -50 40 -30 -20 -10 10 20 30 40 50 Kapasitas Gudang 50,00  40,00  30,00  20,00  10,00  10,00  20,00  30,00  40,00  50,00 Harga Beli Satuan 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Biaya Simpan 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Biaya Pesan 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Fraksi Barang Baik 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
pesan,  biaya  simpan,  dan  fraksi  barang  baik,  namun sensitif terhadap perubahan harga beli satuan barang.
Hasil  perhitungan  pada Tabel  6 menunjukkan bahwa  perubahan  dari  nilai  waktu  pemesanan  sangat dipengaruhi oleh kapasitas gudang. Hal ini dikarenakan,  apabila  terjadi  kendala  kapasitas,  maka jumlah  dari barang yang dipesan per pemesanan akan sangat  tergantung  dari  besarnya  kapasitas  yang dimiliki.  Semakin  besar  kapasitas  gudang,  maka semakin  banyak  barang  yang  dapat  dipesan  dan semakin  besar  pula  waktu  antar  pemesanan. Perubahan  pada  kapasitas  gudang  berbanding  lurus dengan perubahan waktu pemesanan.
Untuk elemen harga beli satuan, biaya simpan, biaya  pesan,  dan  fraksi  barang  baik,  perubahan  nilai pada  keempat  elemen  tersebut  tidak  menyebabkan adanya  perubahan  nilai  waktu  pemesanan.  Jadi,  dari hasil  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  model  tidak sensitif  terhadap perubahan  elemen  harga beli  satuan, biaya  simpan,  biaya  pesan,  dan  fraksi  barang  baik, namun sensitif terhadap perubahan kapasitas gudang.

## 3.2.2 Analisis Perbandingan Model Persediaan
Secara  umum  total  biaya  yang  didapat  dari penelitian ini dibandingkan dengan penelitian terdahulu adalah lebih besar karena jumlah keterbatasan  yang  diperhatikan  lebih  banyak.  Untuk melihat  perbedaan  yang  terjadi,  model  matematika
yang  terbentuk  perlu  dibandingkan.  Perbandingan struktur model matematika antara model Silitonga dan Moses  (2021)  dengan  model  yang  dikembangkan dapat  dilihat  pada Tabel  6 .  Dari  hasil  perbandingan struktur  komponen  model  tersebut,  dapat  diketahui bahwa  terdapat  perbedaan  yang  signifikan  antara model persediaan  Silitonga dan Moses (2021) dengan model  persediaan  pada  penelitian  ini.  Adanya perbedaan  faktor  yang  dipertimbangkan,  yaitu  faktor kadaluarsa,  menyebabkan  adanya  perbedaan  pada struktur  komponen  model  persediaan  pada  penelitian ini.  Terdapat  perbedaan  pada  biaya  penyimpanan dalam  model  persediaan  yang  dikembangkan  pada penelitian  ini  dikarenakan  rata-rata  barang  yang disimpan pada model penelitian ini akan memperhitungkan  juga  jumlah  barang  yang  akan kadaluarsa.  Selain  itu,  jika  dilihat  dari  seluruh persamaan terdapat 3 persamaan matematis yang tidak dimiliki  model  persediaan  Silitonga  dan  Moses (2021),  yaitu  adanya  jumlah  barang  yang  akan mengalami  kadaluarsa,  biaya  kadaluarsa,  dan  biaya kekurangan.  Oleh  karena  adanya  perbedaan  struktur komponen  antara  model  Silitonga  dan  Moses  (2021) dan  model  yang  dikembangkan  dalam  penelitian  ini menyebabkan  adanya  perbedaan  pada  struktur komponen  total  biaya  persediaan  dan  waktu pemesanan optimal.
Tabel 6 . Perbandingan Struktur Komponen Biaya Persediaan
Komponen Model Model Persediaan Silitonga dan Moses (2021) Model Persediaan yang Dikembangkan dalam Penelitian Ini Biaya Pembelian ∑ 𝐶 𝑖𝑗 𝐷 𝑖 , 𝑗 ∈ (1,2,3,4 … 𝑟) 𝑛 𝑖=1
∑ 𝐶 𝑖𝑗 𝐷 𝑖 , 𝑗 ∈ (1,2,3,4 … 𝑟)
𝑛 𝑖=1 Biaya Pemesanan 𝑆 𝑡∗ 𝑆 𝑡∗ Biaya Penyimpanan 1 2 ∑ 𝑡 ∗ . 𝐷 𝑖 . ℎ 𝑖 . 𝐶 𝑖𝑗 , 𝑗 ∈ 𝑛 𝑖=1 (1,2,3, … . . 𝑟) 1 2 ∑ ((𝑡 ∗ ∙ 𝐷 𝑖 ) ∙ (2 − 𝜃 𝑖 ) ∙ 𝐶 𝑖𝑗 ∙ ℎ 𝑖 ∙ 𝜃 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 ∈ (1,2,3, … , 𝑟) Biaya Kekurangan - 𝐶 𝑘 = ∑ ( 𝐶𝑘 𝑖 ∙ 𝑡∗ ∙ 𝐷𝑖 ∙ (1−𝜃𝑖)2
2 ) 𝑛 𝑖=1 Biaya Kadaluarsa - ∑ (𝐷 𝑖 ∙ (1 − 𝜃 𝑖 ) ∙ (𝐶 𝑖𝑗 − 𝐽 𝑖 )) 𝑛 𝑖=1
, 𝑗 ∈ (1,2,3, … , 𝑟) t Optimal √ 2 𝑠 ∑ 𝐷𝑖 𝑥 ℎ𝑖 𝑥 𝐶𝑖𝑗 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 ∈ (1,2,3, … 𝑟) √
2 𝑠 ∑ 𝐷𝑖∙(2−𝜃𝑖)∙ℎ𝑖∙𝐶𝑖𝑗∙𝜃𝑖+𝐶𝑘 𝑖 ∙𝐷𝑖 ∙ (1−𝜃𝑖)2 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 ∈ (1,2,3, … 𝑟) Q Optimal 𝑡 ∗ 𝑥 𝐷 𝑖 𝑡 ∗ 𝑥 𝐷 𝑖 Q Kapasitas 𝑄𝑊 𝑖 ∗ = 𝑄𝑤𝑃 𝑖 ∗ 𝑥 𝑊 𝑄𝑔 𝑖 ∗ = 𝑄𝑊𝑖 ∗ 𝑤 𝑄𝑊 𝑖 ∗ = 𝑄𝑤𝑃 𝑖 ∗ 𝑥 𝑊 𝑄𝑔 𝑖 ∗ = 𝑄𝑊𝑖 ∗ 𝑤 Q Kadaluarsa - 𝑄 𝑘𝑖 = 𝑄 𝑖 (1 − 𝜃 𝑖 ) t Kapasitas ∑ 𝑄𝑔𝑖 ∗ 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝐷𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑄𝑔𝑖 ∗ 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝐷𝑖 𝑛 𝑖=1 Total Biaya Persediaan ∑ 𝐶 𝑖𝑗 . 𝐷 𝑖 + 𝑆 𝑡∗ + 𝑛 𝑖=1 1 2 ∑ 𝑡 ∗ . 𝐷 𝑖 . ℎ 𝑖 . 𝐶 𝑖𝑗 , 𝑗 ∈ 𝑛 𝑖=1 (1,2,3, … . . 𝑟)
∑ 𝐶 𝑖𝑗 . 𝐷 𝑖 + 𝑆 𝑡∗ + ∑ ( (𝑡∗∙𝐷𝑖)∙(2−𝜃𝑖) 2 ∙ 𝑐 𝑖𝑗 ∙ ℎ 𝑖 ∙ 𝜃 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 + ∑ 𝑛 𝑖=1 ( 𝐶𝑘 𝑖 ∙𝑡∗∙𝐷𝑖∙(1−𝜃𝑖) 2
2 ) + ∑ (𝐷 𝑖 ∙ (1 − 𝜃 𝑖 ) ∙ 𝑛 𝑖=1 (𝐶 𝑖𝑗 − 𝐽 𝑖 )) , 𝑗 ∈ (1,2,3, … , 𝑟)

## 3.2.3 Analisis Tingkat Pelayanan
Model  persediaan  yang  dikembangkan  dalam penelitian  ini  mempertimbangkan  adanya  faktor kadaluarsa.  Barang  yang  mengalami  kadaluarsa  akan menyebabkan  terdapat  permintaan  dari  konsumen yang tidak dapat terpenuhi sehingga akan berpengaruh terhadap  tingkat  pelayanan  yang  dimiliki  perusahaan. Semakin  besar  jumlah  permintaan  yang  tidak terpenuhi,  maka  akan  semakin  rendah  tingkat pelayanan yang dimiliki perusahaan.
Tingkat  pelayanan  dapat  diukur  dari  tingkat ketersediaan sistem persediaan yang dimiliki perusahaan,  dimana  diukur  berdasarkan  persentase jumlah permintaan yang dapat dipenuhi dibandingkan dengan  total  permintaan  yang  ada.  Pada  model  ini, berdasarkan  data  pada Tabel  1 ,  oleh  karena  adanya barang  yang  mengalami  kadaluarsa  menyebabkan adanya  permintaan  yang  tidak  dapat  terpenuhi (𝐷 𝑘𝑖 ) sebesar:
𝐷 𝑘𝑖 = ∑ (𝐷 𝑖 ∙ (1 −   𝜃 𝑖 )) 𝑛 𝑖=1 𝐷 𝑘𝑖 = 35.475 unit
Tingkat  pelayanan  diukur  dari  persentase  jumlah barang  yang  terpenuhi,  dari  model  persediaan  yang dikembangkan adalah sebagai berikut:
𝜂 = ∑ 𝐷𝑖− 𝑛 𝑖=1 𝐷𝑘 𝑖 ∑ 𝐷𝑖 𝑛 𝑖=1 × 100%
𝜂 = 79,79%
Dari  perhitungan  tersebut  diketahui  bahwa tingkat  pelayanan  persediaan  berdasarkan  data  pada Tabel  4 adalah  sebesar  79,79%.  Model  persediaan yang dikembangkan dalam penelitian ini mempertimbangkan faktor kadaluarsa yang memungkinkan terjadinya inventory shortage , sehingga  dalam  hal  ini  tingkat  pelayanan  pada  model EOQ ini tidak 100%.

## 4. Kesimpulan
Penelitian  ini  berhasil  mengembangkan  model deterministik  dengan  mempertimbangkan  faktor kadaluarsa  produk,  potongan  harga all  unit  discount , dan  kendala  kapasitas.  Model  yang  dikembangkan tidak  selalu  mencapai  hasil  atau  titik  optimum  global seperti  metode  analitis,  namun  model  ini  mempunyai kelebihan seperti proses pengerjaan yang lebih mudah dipahami  oleh  pekerja  lapangan  dan  waktu  pencarian solusi yang lebih cepat. Verifikasi dan uji coba model telah  dilakukan  model  menggunakan  data  dari penelitian  sebelumnya,  yang  menghasilkan  waktu pemesanan,  jumlah  pemesanan  optimum,  seluruh komponen  biaya,  dan  biaya  persediaan  total  untuk  2 skenario kapasitas. Dari hasil analisis sensitivitas, total biaya  persediaan  sensitif  terhadap  perubahan  pada harga  beli  barang.  Sedangkan,  waktu  pemesanan optimal sensitif terhadap besarnya kapasitas penyimpanan.
Penelitian lanjutan yang dapat dilakukan, yaitu melakukan  penelitian  dengan  mempertimbangkan faktor multi  supplier , multi  echelon ,  dan  keterbatasan
lainnya  pada  sistem  persediaan  untuk  melengkapi kondisi aktual dari minimarket .

## 5. Daftar Pustaka
Alhori,  Machfud,    Hasbullah,  R.  (2020).  Analisis Tingkat  Utilisasi  Gudang  (Studi  Kasus  di Gudang  Perum  Bulog). Jurnal  REKOMEN (Riset Ekonomi Manajemen) , 3(2), 78-88. Bahagia,  S.  N.  (2006). Sistem  Inventori (p.  257). Bandung: Institut Teknologi Bandung Press.
Djunaidi,  M.,  Nandiroh,  S.,    Marzuki,  I.  O.  (2005). Pengaruh  Perencanaan  Pembelian  Bahan  Baku dengan  Model  EOQ  untuk  Multi  Item  dengan All  Unit  Discount. Jurnal  Ilmiah  Teknik Industri , 4(2), 86-94.
Juventia,  J.,    Hartanti,  L.  P.  S.  (2016).  Analisis Persediaan Bahan Baku PT. BS dengan Metode Economic  Order  Quantity  (EOQ). Jurnal GEMA AKTUALITA , 5(1), 55–64. Limansyah,  T.,    Lesmono,  D.  (2011).  Model Persediaan Multi Item dengan Mempertimbangkan  Faktor  Kadaluarsa  dan
Faktor  All  Unit  Discount. Jurnal  Teknik Industri , 13(2), 87–94.
Koswara,  H.,  dan  Lesmono,  D.  (2018),  Penentuan Waktu Antar Pemesanan Optimal untuk Model Persediaan  Probabilistik  Multi  Item  dengan All-Units  Discount  dan  Kendala  Kapasitas Gudang. Performa:  Media  Ilmiah  Teknik Industri , 17(1), 1-6.
Kusrini,  E.  (2005),  Sistem  Persediaan  Multi  Item dengan  Kendala  Investasi  dan  Luas  Gudang, Jurnal Teknologi Industri , 10(2), 95-103. Marbun, E. J. (2021). Model Persediaan Deterministik Multi  Item  dengan  Mempertimbangkan  All Unit  Discount  dan  Faktor  Kadaluwarsa. Skripsi . Institut Teknologi Harapan Bangsa.
Nafisah,  L.,  Sally,  W.,    Puryani.  (2016).  Model Persediaan pada Produk yang Mendekati Masa Kadaluwarsa: Mempertimbangkan Diskon Penjualan  dan  Retur. Jurnal  Teknik  Industri , 18(1), 63–72.
Prassetiyo,  H.,  Herni,  F.  M.,    Dewi,  C.  (2012). Model  Sistem  Persediaan  Probabilistik  Multi Item pada Pendistribusian Multi Eselon dengan Potongan  Harga  (pp.  125–132).  In Prosiding Seminar
Nasional Teknoin . Yogyakarta, Indonesia: Department of Industrial Engineering, Universitas Islam Indonesia.
Prasetyo,  H.,  Nugroho,  M.  T.,    Pujiarti,  A.  (2006).
Pengembangan  Model  Persediaan  Bahan  Baku dengan Mempertimbangkan
Waktu
Kadaluwarsa  dan  Faktor  Unit  Diskon. Jurnal Ilmiah Teknik Industri , 115-122.
Priniotakis, G.,  Argyropoulos, P. (2018). Inventory Management Concepts and Techniques. In IOP Conference  Series: Materials  Science  and Engineering (459(1)), Lesvos, Greece: Aegean International Textile and Advanced Engineering Conference.
Silitonga,  R.  Y.  H.,    Moses,  J.  (2021).
Pengembangan Model Economic Order Quantity Multi Item dengan Mempertimbangkan  All  Unit  Discount  dan Kendala  Kapasitas. Journal  of  Integrated System , 4(1), 92–100.
Wirawan,  C.,    Silitonga,  R.  Y.  H.  (2021). Pengembangan  Model  Persediaan  Economic
Order  Quantity  dengan  Mempertimbangkan Faktor Kadaluarsa, Kelonggaran Waktu Pembayaran,  dan  Potongan  Harga. Seminar Nasional Teknik dan Manajemen Industri , 1(1),
82–89.
Ziukov,  S.  (2015).  A  literature  review  on  models  of inventory  management  under  uncertainty. Business Systems  Economics , 5(1), 26-35.