## Edusaintek: Jurnal Pendidikan, Sains dan Teknologi
Volume 10 Issue  3 2023 Pages 777 - 787 p-ISSN : 1858-005X e-ISSN: 2655-3392 DOI: https://doi.org/10.47668/edusaintek.v10i3.864 website: https://journalstkippgrisitubondo.ac.id/index.php/EDUSAINTEK

## RANCANG BANGUN KARYA SENI POLA UBIN MODEL FRAKTAL DARI POLA DUA DAN TIGA GARIS GENERIK DENGAN TEKNIK REFLEKSI HORIZONTAL-VERTIKAL DAN DIAGONAL
Tedjo Darmanto 1* , Rizal Sopandi 2 , Herdi Yunirwan 3 1,2,3 Universitas Islam Nusantara, Indonesia E-mail : tedjodarmanto@uninus.ac.id
Abstract: This research is done based on the needs of designing artworks that are easy to do through  computer  programs.  The  method  used  is  a  development  method  with  two  stages, namely the stage of duplication of generic data code and the stage of horizontal-vertical and diagonal  reflection  of  images  obtained  from  phase  one  to  produce  symmetrical  images  in subsequent phases. Tile pattern symmetrical drawing artwork can be designed and constructed with fractal models through generic two- and three-line patterns. The self-similarity properties of generic fractal objects can be duplicated through the reflection of horizontal-vertical and diagonal directions. Tile pattern artwork can be built in several phases with horizontal-vertical and diagonal mirroring before coloring. This tile pattern artwork is a visualization of object data in the form of recyclable Affine coefficients.
Keywords : Tile Pattern, Fractal Model, Generic Pattern, Horizontal-Vertical And Diagonal Reflection
Abstrak: Penelitian  ini  dilakukan  berdasarkan  kebutuhan  rancang-bangun  karya  seni  yang mudah  dilakukan  melalui  program  komputer.  Metode  yang  digunakan  adalah  metode pengembangan dengan dua tahapan yaitu tahap duplikasi kode data generik dan tahap refleksi secara horizontal-vertikal dan diagonal citra yang diperoleh dari fase satu untuk menghasilkan citra simetris pada fase-fase selanjutnya. Karya seni gambar simetris pola ubin dapat dirancang dan dibangun dengan model fraktal melalui pola generik dua dan tiga garis. Sifat keserupaan diri  obyek  fraktal  generik  dapat  diduplikasi  melalui  refleksi  arah  horizontal-vertikal  dan diagonal.  Karya  seni  pola  ubin  dapat  dibangun  dalam  beberapa  fase  dengan  pencerminan horizontal-vertikal  dan  diagonal  sebelum  pewarnaan.  Karya  seni  pola  ubin  ini  merupakan visualisasi data obyek berupa koefisien Affine yang dapat didaur-ulang.
Kata  kunci: Pola  Ubin,  Model  Fraktal,  Pola  Generik,  Refleksi  Horizontal-Vertikal  Dan Diagonal.
Copyright (c) 2023 The Authors. This is an open access article under the CC BY-SA 4.0 license ( https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ )

## PENDAHULUAN
Karya seni yang dirancang-bangun dengan model fraktal mempunyai keunggulan dalam hal kemudahan perancangan dan daur ulang karya seni yang dihasilkan, karena menggunakan pengkodean yang merupakan koefisien Affine . Transformasi Affine dapat dilakukan  terhadap  koefisien Affine seperti  refleksi  secara  horizontal,  vertikal  dan diagonal.  Kemudahan  rancangan  model  fraktal Iterated  Function  System (IFS)  karena memenuhi  sifat  fraktal  yaitu  keserupaan-diri.  Dengan  sifat  keserupaan  diri  ini
memungkinkan  dilakukannya  proses  “ copy-paste ”  terhadap  identitas  obyek  fraktal generic yang hanya terdiri dua atau tiga garis saja.
Penelitian  yang  terkait  dengan  rancangan  grafis  berdasarkan  teori  fraktal  telah dilakukan oleh Jiao, B. (Jiao, B. 2010). Penelitian yang terkait dengan pemanfaatan model fraktal dalam pembangkitan citra artistik  sudah dilakukan peneliti sebelumnya, seperti pola ubin (Chen, Z. 2020, Darmanto, T. 2015). Penelitian terkait rancang-bangun karya seni dengan model fraktal lainnya, seperti perancangan pola disain tekstil dan motif batik menurut  Meng,  G.L.  2012,  Darmanto,  T.  (2016),  pembuatan  citra  karya  seni  simetrik dengan model multi-obyek fraktal berdasarkan metoda pencerminan menurut Darmanto, T.  (2014)  dan  rancangan  pola  ubin  model  fraktal  IFS  sebagai  karya  seni  berdasarkan rotasi  dan  pencerminan  empat Collage menurut  Darmanto,  T.  (2015).  Penelitian  yang berkaitan  dengan  pengubinan  berdasarkan  sifat  keserupaan  diri  berdasarkan  faktor bilangan  bulat  juga  pernah  dilakukan  Frettloh,  D.  (2002),  juga  yang  berkaitan  dengan karya seni simetris dan asimetris menurut Mc Manus, C. (2005). Penelitian pembangkitan obyek fraktal terkait dengan karakter huruf dan angka yang artistik (Darmanto, T. 2021). Penelitian pola fraktal terkait seni fashion , seni grafis dan disain pola Lacquerware telah dilakukan  oleh  beberapa  peneliti.    Long,  X.  et,al.  (2009),  Dongdong,  L.  (2012), Kharbanda,  M.  &  Bajaj,  N.,  Hu,  Y.  &  Chen,  M.  (2019).  Penelitian  terkait graphics rebuilding dengan fraktal dilakukan oleh Wei, H., et.al. (2009). Penelitian terkait studi aplikasi  citra  fraktal  dengan  algoritma  Iterated  Function  System  dilakukan  oleh  Xiao, H.R. (2013). Penelitian terkait intelligent dilakukan oleh Xu, S., et.al. (2009). Penelitian terkait pola dekoratif keramik berdasarkan model awan dan seni fraktal telah dilakukan oleh  Yang,  L.  (2008).  Penelitian  pembangkit  citra  fraktal  berdasarkan  proses  acak Markov (Zhang, L. et.al. 2019). Penelitian terkait pemanfaatan analisis fraktal dalam ilmu pengetahuan telah dilakukan oleh Malishevsky, A, (2020).

## METODE
Penelitian ini berkaitan dengan rancang bangun citra artistik digital yang dibangkitkan dengan  program  komputer.  Metode  penelitian  dilakukan  melalui  dua  tahapan,  yaitu perancangan  melalui  pemodelan  dan  pengembangan  aplikasi  dengan  pemrograman. Subyek penelitian terkait dengan visualisasi obyek berupa data teks yang dibangkitkan melalui pemodelan fraktal melalui tool aplikasi pembangkit citra fraktal berdasarkan teori teorema Collage dan pengkodean dalam bentuk  kumpulan koefisien Affine dari obyek
fraktal  tersebut  (Barnsley,  M.F.  1993,  Darmanto,  T.  2016b).  Teknik  analisis  untuk membuat  rancangan  adalah  dengan  memanfaatkan  sifat  keserupaan  diri  dari  obyek fraktal, agar diperoleh  kemudahan dalam perancangan dan pembuatan karya seni  pola ubin. Agar  hasil  perancangan  efektif,  maka  dapat  dilakukan  metode  “ copy-paste ” identitas obyek fraktal generik yang hanya dibangun oleh dua atau tiga garis saja, tetapi akan  dapat  dihasilkan  banyak  garis  simetris  yang  membentuk  pola  ubin.  Untuk menghasilkan pola ubin  yang lebih rumit dapat  dilakukan dengan pencerminan secara horizontal vertikal dan diagonal secara bertahap dalam beberapa fase. Pada penelitian ini dipertunjukkan  kemudahan  perancangan  dari  dua  dan  tiga  garis  yang  menghasilkan banyak garis sebagai pembatas pewarnaan citra yang berbeda tetapi simetris.

## Teorema Collage
Teorema Collage merupakan dasar pembentukan sifat keserupaan diri melalui pemetaan titik-titik baru berdasarkan posisi titik-titik sebelumnya, sedemikian sehingga titik-titik baru  merupakan  duplikasi  titik-titik  sebelumnya  pada  tempat  dan  arah  yang  berbeda sesuai nilai enam jenis koefisien Affine , yaitu koe fisien “a”, “b”, “c”, “d” yang mewakili bentuk pada arah horizontal dan vertikal dan koefisien “e” dan “f” yang mewakili ukuran pada  arah  horizontal  (x)  dan  vertikal  (y).  Secara  matematis  teorema Collage dapat dinyatakan dengan persamaan (1) dan (2)
𝑤 [ 𝑥 ′ 𝑦 ′ ] = [ 𝑎  𝑏 𝑐  𝑑 ] ∗   [ 𝑥 𝑦] +   [ 𝑒 𝑓] (1)
𝑤 [ 𝑥 ′ 𝑦 ′ ] = [ 𝑟 ∗ cos 𝑡   − 𝑠 ∗ sin 𝑢 𝑟  ∗ sin 𝑡      𝑠 ∗ cos 𝑡 ] ∗   [ 𝑥 𝑦] +   [ 𝑒 𝑓] (2) Tabel 1 . Parameter persamaan (2) Parameter Deskripsi 𝑟 Dimensi horizontal komponen Collage 𝑠 Dimensi vertikal komponen Collage 𝑡 𝑢 Sudut deviasi dimensi horizontal Sudut deviasi dimensi vertikal
Sebagai  contoh  ditampilkan  rancangan  generik  dua  garis  dan  tiga  garis  yang  akan dijadikan contoh karya seni pada penelitian ini (gambar-1 dan 2)
Gambar 1. Rancangan Dua garis generik (tipe- 1: seperti huruf “T”)
Gambar 2 . Rancangan Tiga garis generik (tipe- 2: seperti huruf “A”)

## Kode IFS
Kode  IFS  yang  diperoleh  melalui  komposisi  anggota Collage yang  dibentuk  dan mewakili keenam koefisien Affine ditambah faktor probabilitas kemunculannya. Sebagai contoh ditampilkan koefisien obyek generik dua garis (tabel-2) dan obyek generik tiga garis (tabel-3)
Tabel 2 . Kode IFS tipe-1 Generik (2 komponen) a b c d e f prob 0.012  -0.5 0.018  0.304  -0.5 -0.1  0.66 -0.01  0.159  0.002  0.252  -0.09  0.0  0.34 Tabel 3 . Kode IFS tipe-2 Generik (3 komponen) a b c d e f prob 0.008  -0.25  0.008  0.51 -0.5 0.001  0.37 0.0 0.244  0.008  0.506  0.001  0.001  0.37 0.003  0.402  -0.01  0.106  -0.09  -0.19  0.26

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil
Untuk efisiensi perancangan kode IFS obyek “T” yang terdiri dari dua garis diduplikasi secara horizontal, kemudian secara vertikal dan juga secara diagonal. Dengan cara yang sama juga dilakukan terhadap kode IFS obyek “A” yang terdiri dari tiga garis
Tipe- 1 Obyek “T”
Tabel 4 . Kode IFS tipe-1 Hasil Refleksi horizontal (baris-3 & 4)
a b c d e f prob 0.012  -0.5 0.018  0.304  -0.5 -0.1  0.66/2 -0.01  0.159  0.002  0.252  -0.09  0.0  0.34/2 0.012  0.5 -0.018  0.304  0.5 -0.1  0.66/2 -0.01  -0.159  -0.002  0.252  0.09  0.0  0.34/2
Tabel 5. Kode IFS tipe-1 Hasil Refleksi vertikal dan translasi vertikal (baris-5 sampai 8)
a b c d e f prob 0.012  -0.5 0.018  0.304  -0.5 -0.1 0.66/4 -0.01  0.159  0.002  0.252  -0.09 0.0 0.34/4 0.012  0.5 -0.018  0.304  0.5 -0.1 0.66/4 -0.01  -0.159  -0.002  0.252  0.09 0.0 0.34/4 0.012   0.5 -0.018   0.304   0.0 -0.595   0.66/4 -0.01   -0.159   -0.002   0.252   -0.249   -0.747   0.34/4 0.012   -0.5 0.018   0.304   0.0 -0.595   0.66/4 -0.01   0.159   0.002   0.252   0.2490   -0.747   0.34/4
Tabel 6. Kode IFS tipe-1 Hasil Refleksi diagonal dan translasi horizontal dan vertikal (baris-9
sampai 16) a b c d e f prob 0.012  -0.5 0.018  0.304  -0.5 -0.1 0.66/8 -0.01  0.159  0.002  0.252  -0.09 0.0 0.34/8 0.012  0.5 -0.018  0.304  0.5 -0.1 0.66/8 -0.01  -0.159  -0.002  0.252  0.09 0.0 0.34/8 0.012   0.5 -0.018   0.304   0.0 -0.595   0.66/8 -0.01   -0.159   -0.002   0.252   -0.249   -0.747   0.34/8 0.012   -0.5 0.018   0.304   0.0 -0.595   0.66/8 -0.01   0.159   0.002   0.252   0.2490   -0.747   0.34/8 0.304   0.018   -0.5 0.012   -0.238   -0.243   0.66/8 0.252   0.002   0.159   -0.01   -0.373   -0.335   0.34/8 0.304   -0.018   0.5 0.012   -0.256   -0.743   0.66/8 0.252   -0.002   -0.159   -0.01   -0.375   -0.674   0.34/8 0.304   -0.018   0.5 0.012   0.2379   -0.244   0.66/8 0.252   -0.002   -0.159   -0.01   0.3719   -0.335   0.34/8 0.304   0.018   -0.5 0.012   0.2560   -0.743   0.66/8 0.252   0.002   0.159   -0.01   0.3740   -0.674   0.34/8

## Tipe- 2 Obyek “A”
Tabel 7 . Kode IFS tipe-2 Hasil Refleksi horizontal (baris-4 sampai 6)
a b c d e f prob 0.008  -0.25 0.008  0.51 -0.5 0.001  0.37/2 0.0 0.244  0.008  0.506  0.001  0.001  0.37/2 0.003  0.402  -0.01 0.106  -0.09 -0.19  0.26/2 0.008   0.25 -0.008   0.51   0.5 0.001   0.37/2 0.0 -0.244   -0.008   0.506   -0.001   0.001   0.37/2 0.003   -0.402   0.01 0.106   0.09 -0.19   0.26/2 Tabel 8 . Kode IFS tipe-2 Hasil Refleksi vertikal dan translasi vertikal (baris-7 sampai 12) a b c d e f Prob 0.008  -0.25 0.008  0.51 -0.5 0.001  0.37/4 0.0 0.244  0.008  0.506  0.001 0.001  0.37/4 0.003  0.402  -0.01 0.106  -0.09 -0.19 0.26/4 0.008   0.25 -0.008   0.51   0.5 0.001   0.37/4 0.0 -0.244   -0.008   0.506   -0.001   0.001   0.37/4 0.003   -0.402   0.01 0.106   0.09 -0.19   0.26/4 0.008   0.25 -0.008   0.51   -0.250   -0.490   0.37/4 0.0 -0.244   -0.008   0.506   -0.242   -0.494   0.37/4 0.003   -0.402   0.01 0.106   -0.492   -0.704   0.26/4 0.008   -0.25   0.008   0.51   0.2500   -0.490   0.37/4 0.0 0.244   0.008   0.506   0.2429   -0.494   0.37/4 0.003   0.402   -0.01   0.106   0.4920   -0.704   0.26/4
Tabel 9 . Kode IFS tipe-2 Hasil Refleksi diagonal dan translasi horizontal dan vertikal (baris-13
sampai 24) a b c d e f Prob 0.008  -0.25 0.008  0.51 -0.5 0.001  0.37/8 0.0 0.244  0.008  0.506  0.001 0.001  0.37/8 0.003  0.402  -0.01 0.106  -0.09 -0.19 0.26/8 0.008   0.25 -0.008   0.51   0.5 0.001   0.37/8 0.0 -0.244   -0.008   0.506   -0.001   0.001   0.37/8 0.003   -0.402   0.01 0.106   0.09 -0.19   0.26/8 0.008   0.25 -0.008   0.51   -0.250   -0.490   0.37/8 0.0 -0.244   -0.008   0.506   -0.242   -0.494   0.37/8 0.003   -0.402   0.01 0.106   -0.492   -0.704   0.26/8 0.008   -0.25   0.008   0.51   0.2500   -0.490   0.37/8 0.0 0.244   0.008   0.506   0.2429   -0.494   0.37/8 0.003   0.402   -0.01   0.106   0.4920   -0.704   0.26/8 0.51   0.008   -0.25   0.008   -0.241   -0.121   0.37/8 0.506   0.008   0.244   0.0 -0.243   -0.379   0.37/8 0.106   -0.01   0.402   0.003   -0.261   -0.207   0.26/8 0.51   -0.008   0.25 0.008   -0.249   -0.870   0.37/8 0.506   -0.008   -0.244   0.0 -0.251   -0.621   0.37/8 0.106   0.01 -0.402   0.003   -0.252   -0.789   0.26/8 0.51   -0.008   0.25 0.008   0.2410   -0.121   0.37/8 0.506   -0.008   -0.244   0.0 0.2430   -0.380   0.37/8 0.106   0.01 -0.402   0.003   0.2620   -0.207   0.26/8 0.51   0.008   -0.25   0.008   0.2489   -0.871   0.37/8 0.506   0.008   0.244   0.0 0.2510   -0.620   0.37/8 0.106   -0.01   0.402   0.003   0.2519   -0.789   0.26/8

## Hasil fase-1 (Duplikasi kode IFS)
Gambar 3. Hasil agregasi horizontal-vertikal dan diagonal tipe-1 (tabel-6)
Gambar 4. Hasil agregasi horizontal-vertikal dan diagonal tipe-2 (tabel-9)
Hasil fase-2 (Refleksi citra)
Gambar 5. Hasil agregasi horizontal-vertikal dan diagonal tipe-1
Gambar 6 . Hasil agregasi horizontal-vertikal dan diagonal tipe-2

## Pembahasan
Dari hasil tipe-1 dengan pola generik dua garis fase pertama diperoleh citra artistik simetris  pola  ubin  dengan  empat  bidang  simetris,  sehingga  diperoleh  jumlah  minimal peluang pewarnaan dengan empat warna atau dua pangkat dua. Dari hasil tipe-2 dengan pola  generik  tiga  garis  fase  pertama  diperoleh  citra  artistik  simetris  pola  ubin  dengan delapan bidang simetris, sehingga diperoleh jumlah minimal peluang pewarnaan dengan delapan warna atau dua pangkat tiga. Untuk fase dua dan seterusnya dapat diperoleh pola artistik yang lebih menarik dengan jumlah bidang berwarna yang lebih banyak atau lebih rapat.
Fraktal adalah bentuk geometris yang memiliki pola yang terulang-ulang secara mandiri pada berbagai skala. Pola-pola fraktal dapat ditemukan dalam alam seperti awan, pohon, atau bahkan dalam pergerakan pasar saham. Dalam seni, fraktal sering digunakan untuk  menciptakan  pola-pola  yang  kompleks  dan  menarik.  Untuk  membuat  pola  ubin model fraktal, Anda dapat memulai dengan menggambar pola dasar yang terdiri dari dua atau tiga garis generik. Kemudian, Anda dapat mengulang pola tersebut pada skala yang
lebih  kecil  dengan  menggunakan  teknik  refleksi  horizontal-vertikal  dan  diagonal Xue, W.R. (2020) .
Teknik  refleksi  horizontal-vertikal  menghasilkan  pola  yang  sama  dengan memantulkan  pola  asli  terhadap  sumbu  horizontal  atau  vertikal.  Sedangkan  teknik refleksi  diagonal  memantulkan  pola  asli  terhadap  sumbu  diagonal.  Dengan menggabungkan  pola  dasar,  teknik  refleksi,  dan  perulangan  pada  skala  yang  berbeda, Anda  dapat  membuat  pola  ubin  model  fraktal  yang  rumit  dan  menarik Yang,  L.,  et.al.
(2008) . Namun, penting untuk diingat bahwa merancang karya seni adalah proses yang kreatif dan tergantung pada preferensi pribadi dan gaya masing-masing seniman. Oleh karena itu, eksplorasi dan percobaan dengan teknik-teknik yang berbeda dapat membantu Anda menemukan  cara terbaik  untuk  menciptakan karya seni  yang sesuai dengan visi Anda Zhang, L., et.al. (2019) .

## SIMPULAN
Karya  seni  pola  ubin  dari  dua  garis  dan  tiga  garis  sebagai  generik  dapat dimanfaatkan  untuk  menghasilkan  karya  seni  simetris  dengan  menggunakan  refleksi horizontal-vertikal  dan  diagonal.  Hasil  karya  seni  dapat  dibuat  dalam  beberapa  fase dengan  teknik  pengubinan  secara  horizontal-vertikal  dan  diagonal  sebelum  dilakukan pewarnaan sesuai kebutuhan. Fase pertama merupakan duplikasi kode IFS dan fase kedua dan  seterusnya  merupakan  refleksi  citra  arah  horizontal-vertikal  dan  diagonal.  Jumlah warna pada bidang simetrik yang berbeda mengikuti pola dua pangkat dari jumlah garis, sebagai contoh untuk pola generik dua garis jumlah minimal bidang simetris adalah empat dan untuk pola generik tiga garis, jumlah minimal bidang simetris adalah delapan.

## DAFTAR RUJUKAN
Barnsley, M.,F. 1993. Fractals Everywhere. Morgan Kaufmann, 2nd Edition Chen,  Z.  2020.  Application  of  Iteration  Function  System  for  Ceramic  Tile  Design. IEEE International Conference on Parallel & Distributed Processing with Applications, Big Data  &  Cloud  Computing,  Sustainable  Computing  &  Communications,  Social Computing & Networking
Darmanto, T. 2016a. “Perancangan Motif Batik Dengan Model Fraktal IFS” . Seminar Nasional Informatika dan Aplikasinya , Universitas Jenderal Achmad Yani.
Darmanto, T. 2014. Building Symmetrical Art Image by Multi-object of Fractal Model based on Mirroring  Methods.  Seminar  Nasional  Ilmu  Pengetahuan  dan  Teknologi  Jenderal Achmad yani (SNIJA), Universitas Jenderal Achmad Yani.
Darmanto. T. 2015. Rancangan Pola Ubin dari Model Fraktal IFS dengan Teknik Pengubinan
sebagai Karya Seni Berdasarkan Pendekatan Rancangan Rotasi dan Pencerminan Empat Collage .  Seminar  Nasional  Ilmu  Pengetahuan  dan  Teknologi  Jenderal  Achmad  yani (SNIJA), Universitas Jenderal Achmad Yani.
Darmanto,  T.  2016b.  Animating  Fractal  of  Things:  Based  on  IFS  Fractal  Model.  Lambert Academic  Publishing,  ISBN:  978-3-659-86851-1,  @2016  OmniScriptum  GmbH  & Co.KG
Darmanto, T. 2021. Artistic Characters Generated by Fractal Model Based on the Composition of Components in Grid, 2nd International Seminar of Science and Applied Technology Dongdong,  L.  2012.  The  Study  on  Fashion  Art  Design  based  on  Fractal  Pattern. IEEE International Conference on Computer Science and Automation Engineering
Frettloh, D. 2002. Selfsimilar Tilings With Integer Factor. University of Dortmund; Symmetry:
Art and Science Journal; Vol.2
Hu,  Y.,  &  Chen,  M.  2019.  Pattern  Design  of  Yi  Nationality  Lacquerware  Based  on  Fractal Algorithm. International Conference on Electronic Engineering and Informatics Jiao, B. 2010. Study on Graphics Design Based on Fractal Theory. International Conference on Signal Processing Systems
Kharbanda, M., & Bajaj, N. 2013. An Exploration of Fractal Art in Fashion Design. International Conference on Communication and Signal Processing
Long,  X,  et.al.  2009.  Design  and  Application  of  Fractal  Pattern  Art  in  the  Fashion  Design.
International Workshop on Chaos-Fractals Theories and Applications Malishevsky, A. 2020. Applications of Fractal Analysis in Science, Technology, and Art: A Case
Study on Geography of Ukraine, I EEE 2nd International Conference on System Analysis
& Intelligent Computing
McManus, C. 2005. Symmetry and Asymmetry in Aesthetics and the Arts. University Collage London
Meng, G.L., et.al. 2012, Textile Pattern Design Based on IFS. Applied Mechanics and Materials ,
251, 239-243, 2012, doi: 10.4028./www.scientific.net/amm.251.239
Wei,  H.,  et.al.  2009.  The  Research  of  Fractal  Compensating  in  the  Coarse  of  Graphics Rebuilding. International Conference on Future BioMedical Information Engineering Xiao,  H.R.  2013.  Application  Study  of  Fractal  Figures  Based  on  Iterated  Function  System
Algorithm. Advanced  Materials  Research ,  694-697,  2886-2890,  2013,  doi: 10.4028/www.scientific.net/amr.694-697.2886
Xu,  S.,  et.al.  2009.  Application  of  fractal  art  for  the  package  decoration  design. IEEE  10th International Conference on Computer-Aided Industrial Design & Conceptual Design , 2009, doi: 10.1109/caidc.2009.5375057
Xue,  W.R.  2020.  Application  research  of  digital  fractal  image  technology  in  intelligent  art design. International  Conference  on  Big  Data  &  Artificial  Intelligence  &  Software Engineering
Yang, L., et.al. 2008. Decorative Pattern Design of Ceramic Based on Cloud Model and Fractal
Art. 9th  International  Conference  on  Computer-Aided  Industrial  Design  and Conceptual Design
Zhang, L., et.al. 2019. A kind of IFS fractal image generation method based on Markov random process, International Conference on Computation, Communication and Engineering.