## Profil Model Berpikir Mahasiswa dalam Menyelesaikan Persoalan Logika Matematika dan Teori Himpunan

## Dewa Putu Wiadnyana Putra
1)2)3) Program Studi Pendidikan matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitras Sanata Dharma, Jl. Affandi, Mrican, Caturtunggal, Depok, Sleman, DIY , Indonesia Email: dewa@usd.ac.id

## Abstract
This research aimed to determine the profiles of students 'thinking models and describe the  relationship  between  students'  thinking  models  in  solving  mathematical  logic problems and set theory. This research was a descriptive study. The instrument used was a  test  consisting  of  3  stages.  The  targets  of  the  thinking  models  in  the  given  tests  are Arithmetic,  Geometric,  Abstract,  Arithmetic-Geometric,  Geometric-Abstract,  and Arithmetic-Abstract. The results of this research are the dominance of arithmetic thinking models  (72.3%)  in  the  early  stages  is  higher  than  geometric  (60.7%)  and  abstract (45.7%) thinking models. In the stage II and III tests, there were an increase in abstract thinking  skills  to  54.6%  and  60.2%,  respectively.  The  relationship  between  thinking models can be identified in stage II and III tests. Arithmetic-Geometric relationships are used  in  situation  modeling  and  procedural  analysis  of  problems.  Geometric-Abstract relationships are used in constructing formal concepts of intusion in cognitive structures. Arithmetic-Abstract relationships are used in generalized patterns and formal proof.
Keywords : Arithmetic, Geometric, Abstract, Mathematical Logic, Set Theory

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  profil  model-model  berpikir  mahasiswa  dan mendeskripsikan  hubungan  antar  model  berpikir  mahasiswa  dalam  menyelesaikan persoalan  logika  matematika  dan  teori  himpunan.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian deskripstif. Instrumen yang digunakan adalah tes yang terdiri dari 3 tahap. Sasaran model -model  berpikir  dalam  tes  yang  diberikan,  yaitu  Aritmatik,  Geometris,  Abstrak,    Arit- matik-Geometris, Geometris-Abstrak, dan Aritmatik-Abstrak. Hasil penelitian ini menun- jukkan  bahwa  dominasi  model  berpikir  aritmatik  (72.3%)  pada  tahap  awal  lebih  tinggi dibadingkan model berpikir geometris (60.7%) dan abstrak (45.7%). Pada tes tahap II dan III  terjadi  peningkatan  kemampuan  berpikir  abstrak  masing-masing  menjadi  54.6%  dan 60.2%. Hubungan antar model berpikir mulai dapat teridentifikasi pada tes tahap II dan III. Hubungan Aritmatik-Geometris digunakan dalam pemodelan situasi dan analisis per- soalan  secara  prosedural.  Hubungan  Geometris-Abstrak  digunakan  dalam  membangun konsep  formal  dari  intusi  dalam  struktur  kognitif.  Hubungan  Aritmatik-Abstrak digunakan dalam generalisasi pola dan pembuktian formal.
Kata kunci : Aritmatik, Geometris, Abstrak, Logika Matematika, Teori Himpunan
©Pendidikan Matematika Universitas Islam Negeri Raden Fatah Palembang
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 90-100

## PENDAHULUAN
Kerangka  model  berpikir  teoritis  dan  praktis  merupakan  salah  satu  bagian  dalam bingkai teori pendidikan matematika. Selain cara berpikir teoritis dan praktis, intuisi dan pengetahuan  formal,  instrumental  dan  relasi,  pemahaman  operasional  dan  struktural merupakan bentuk-bentuk lain yang dianggap berseberangan. Akan tetapi, bentuk-bentuk yang berseberangan ini tidak dianggap sebagai bentuk dikotomi melainkan bentuk  yang saling  melengkapi  (Sierpinska,  2005).  Karakteristik  cara  berpikir  teoritis  dan  praktis dapat  ditinjau  melalui  hubungan  antara  berpikir  dengan  objeknya.  Cara  berpikir  praktis dapat  dipandang  sebagai  pemikiran  secara  langsung  berdampak  pada  perubahan  aksi. Sementara itu, cara berpikir teoritis lebih menekankan tentang bagaimana timbulnya aksi dalam berpikir praktis.
Model-model berpikir dalam matematika merupakan hal yang sangat penting untuk diketahui. Sejauh pengalaman peneliti, kecenderungan pembelajaran matematika tingkat sekolah  lebih  mengasah  kemampuan  berpikir  praktis,  yaitu  kemampuan  berpikir  secara prosedural  dalam  penyelesaian  suatu  masalah.  Padahal,  hakikat  dari  matematika  sendiri merupakan ilmu yang melatih cara berpikir manusia agar menjadi logis dan sitematis. Hal ini mendorong diperlukannya juga model berpikir teoritis dalam matematika, khususnya di kalangan mahasiswa.
Mahasiswa tingkat satu merupakan masa peralihan dalam belajar matematika. Masa peralihan  yang dimaksud adalah peralihan penggunaan model praktis ke model berpikir teoritis.  Salah  satu  mata  kuliah  mahasiswa  matematika  tingkat  satu  adalah  Logika  dan Teori  Himpunan.  Logika  Matematika  dan  Teori  Himpunan  merupakan  dua  topik  dasar dalam mempelajari matematika. Logika matematika dapat membantu untuk menjelaskan aktivitas-aktivitas matematika (Bernardi, 2016). Dalam logika matematika terdapat sistem aksiomatis  yang  dapat  melatih  cara  berpikir.  Logika  matematika  merupakan  salah  satu konsep  yang  paling  fundamental  damlam  matematika  (Hernadi,  2021).  Sementara  itu, teori  himpunan  membahas  tentang  objek-objek  matematika.  Kumpulan-kumpulan  objek matematika didefinisikan dengan tegas agar dapat memudahkan dalam identifikasi sifat- sifatnya. Topik-topik Logika Matematika dan Teori Himpunan secara garis besar meliputi Logika  Proposisi,  Logika  Predikat,  Konsep  Dasar  Himpunan,  Relasi,  dan  Fungsi (O’Leary, 2016). Dalam mempelajari Logika Matematika dan Teori Himpunan kemudian dideskripsikan model-model berpikir mahasiswa.
Model-model  berpikir  dalam  matematika  telah  banyak  diselidiki  selama  ini. (Borromeo-Ferri,  2006)  menginvestigasi  model-model  berpikir  matematika  siswa  usia 15-16  tahun  (setingkat  SMA).  Hasil  investigasinya  menunjukkan  terdapat  4  dimensi model  berpikir,  yaitu  1) Internal  Imagination ,  2) External  Representation ,

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 90-100
3) Wholist-Analyst ,  dan Image  of  Mathematics .  Sementara  itu,  (Hillel,  2000)  dan (A Sierpinska, 2000) mengidentifikasi model berpikir matematika mahasiswa dalam topik Aljabar  Linear.  Menurut  (Hillel,  2000)  terdapat  3  model  berpikir,  yaitu Algebraic ,
Abstract , dan Geometric sedangkan (A Sierpinska, 2000) juga terdapat 3 model berpikir, yaitu Synthetic-Geometric,  Analytic-Arithmetic dan Analytic-Structural .  Berdasrkan ketiga pendapat di atas, model-model berpikir matematika yang digunakan dalam artikel ini dapat dikategorikan menjadi 3 yaitu Aritmatik ( Wholist-Analyst, Algebraic, Analytic- Arithmetic ),  Geometris  ( Internal  Imagination,  External  Representation,  Geometric, Synthetic-Geometric ),  dan  Abstrak  ( Image  of  Mathematics,  Abstract,  Analytic- Structural ).

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif.  Subjek  penelitian  merupakan mahasiswa  tingkat  satu  yang  mengikuti  mata  kuliah  Logika  dan  Teori  Himpunan sebanyak 51 orang yang dilaksanakan pada semester awal atau semester ganjil. Instrumen penelitian  ini  berupa  tes  yang  diberikan  dalam  tiga  tahap  dan  teknik  analisis  data  yang dilakukan yaitu analisis kuantitatif dan kualitatif. Tes pertama diberikan saat awal mulai perkuliahan, tes kedua diberikan saat pertengahan (UTS), dan tes terakhir diberikan saat Ujian  Akhir  Semester  (UAS).  Sasaran  model  berpikir  mahasiswa  mengacu  pada  model berpikir  yang  diberikan  oleh  (A  Sierpinska,  2000).  Banyaknya  soal  untuk  ketiga  tes adalah  14  buah  dengan  rincian  sasaran  3  model  berpikir  Aritmatik,  1  model  berpikir Geometris,  3  model  berpikir  Abstrak,  3  model  berpikir  Aritmatik-Geometris,  2  model berpikir  Geometris-Abstrak,  dan  3  model  berpikir  Aritmatik-Abstrak.  Instrumen  tes secara rinci dapat dilihat pada Tabel 1, 2, dan 3 .
Hasil  seluruh  tes  dideskripsikan  untuk  mengetahui  profil  model-model  berpikir mahasiswa  dalam  menyelesaikan  persoalan  Logika  Matematika  dan  Teori  Himpunan. Berikut adalah diagram prosedur pelaksanaan penelitian ini.
Gambar 1. Diagram Prosedur Penelitian
Deskripsi Model Berpikir Tes Tahap I Tes Tahap II Tes Tahap III
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718
e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 90-100

## Tabel 1. Instrumen Tes Tahap I
Sasaran Model Berpikir Indikator Topik Soal Tes Aritmatik Menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan majemuk. Buatlah tabel kebenaran dari pernyataan
  p q r  
Geometris Menyatakan himpunan melalui diagram Venn. Jika P c menyatakan komplemen dari himpunan P nyatakan daerah  yang  diarsir  dari  diagram  venn  berikut  dalam bentuk notasi himpunan. Abstrak Membuktikan keabsahan dari suatu pernyataan. Berikan  justifikasi  (nilai  kebenaran)  dari  pernyataan- pernyataan berikut.
a.  Jika n merupakan  bilangan  ganjil  maka n 2 selalu merupakan bilangan ganjil. b.  Terdapat  bilangan  bulat  (lebih  dari  atau  sama  dengan dua  digit)  yang  memiliki  ciri-ciri  :  1)  nilai  digit- digitnya selalu naik (misalnya bilangan yang dimaksud abcd dengan a  <  b  <  c  <  d ),  2)  jumlah  dari  digit- digitnya  adalah  12,  dan  3)  hasil  kali  digit-digitnya adalah 24.
Jelaskan bukti dari setiap justifikasi yang diberikan. Aritmatik- Geometris Menentukan kuantitas suatu himpunan dari beberapa hubungan himpunan yang diketahui. In  a  certain  high  school  every  student  takes  at  least  one course  in  science  (biology,  chermistry,  physics)  as  a graduation  requirement.  Of  a  graduating  class  of  80,  the number of those who took all three sciences  was 8. Other enrollment figures indicated:
Biology and chermistry 20 Chermistry and physics 25 Chermistry 40 Biology only 16 Physics only 15 How many took a) biology, and b) physics? Geometris- Abstrak Menentukan definisi formal relasi dan fungsi Jelaskan perbedaan antara relasi dan fungsi. Aritmatik- Abstrak Menyimpulkan  kebenaran suatu  pernyataan  majemuk jika  diketahui  nilai-nilai kebenaran  dari  pernyataan tunggal penyusunnya. Misal, “ a = 0 ” dan “ a = b ” adalah pernyataan-pernyataan yang bernilai benar. Sementara “b = c” dan “b = d” adalah pernyataan-pernyataan bernilai salah. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan berikut.
a.  Jika a ≠ b atau b ≠ c maka b = d . Jika a = 0 maka a ≠ b dan b ≠ d.

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 90-100

## Tabel 2. Instrumen Tes Tahap II
Tabel 3. Instrumen Tes Tahap III Sasaran Model Berpikir Indikator Topik
Soal Tes Aritmatik Menentukan kemungkinan nilai kebenaran pernyataan- pernyataan tunggal dari pernyataan majemuk yang diketahui nilai kebenarannya. Diketahui pernyataan : P → R ∨ S ∧ ∼R ∧ Q → S → P ∨ ∼Q Tentukan nilai kebenaran P, Q, R, dan S agar pernyataan tersebut bernilai salah . Aritmatik- Geometris Menentukan hubungan kuantitas antar himpunan dari permasalahan kontekstual. Sensus dilakukan terhadap penduduk negara “Matematika” yang  berjumlah  250  juta  orang.  Salah  satu  hasil  sensus adalah  data  tentang  kesukaan  penduduk.  Logika,  Aljabar dan  Himpunan  merupakan  tiga  urutan  teratas  kesukaan penduduk  negara  tersebut.  Banyak  penduduk  yang  suka Logika  adalah  50  juta  jiwa.  Sementara  itu,  beberapa penduduk  yang  suka  Logika  juga  menyukai  Aljabar, beberapa penduduk yang menyukai Aljabar juga menyukai Himpunan dan beberapa penduduk yang menyukai Logika ternyata  juga  menyukai  Himpunan.  Terdapat  10  juta  jiwa yang  menyukai  ketiganya.  Selanjutnya,  banyaknya penduduk  yang  menyukai  Logika  atau  Aljabar  ternyata sama  dengan  penduduk  yang  menyukai  Logika  atau Himpunan.  Apakah  dapat  disimpulkan  bahwa  banyaknya penduduk  yang  menyukai  Aljabar sama dengan penduduk yang menyukai Himpunan? Jelaskan . Abstrak Membuktikan sifat-sifat dasar himpunan. Seseorang mengatakan bahwa untuk sebarang himpunan A dan B , jika A ⋂ B = A ⋃ B maka pasti B ⊆ A . Menurut pendapat Anda, apakah yang dikatakan orang tersebut merupakan sesuatu yang benar? Jelaskan . Abstrak- Aritmatik Membuat kesimpulan dari beberapa argumen yang diberikan. Berikanlah kesimpulan terhadap pernyataan-pernyataan, “Jika Agus mendapat bonus maka dia akan menabung dan menraktir Budi”, “Jika Agus menabung maka dia bisa berhemat”, “Jika Agus tidak mendapat bonus maka dia berhemat”. Jelaskan kesimpulan yang anda peroleh berdasarkan aturan penarikan kesimpulan.
Sasaran Model
Berpikir Indikator Topik Soal Tes Aritmatik- Geometris Menentukan banyak fungsi bijektif yang mungkin pada himpunan dengan kardinalitas tertentu. Diberikan himpunan A = *1, 2, 3+ . Tentukan banyaknya fungsi bijektif yang dapat dibuat dari A ke A . Selanjutnya, apabila himpunan B diketahui mempunyai elemen sebanyak n dengan n > 0 , tentukan banyaknya fungsi bijektif yang dapat dibuat pada himpunan B . Buktikan jawaban anda. Abstrak 1. Membuktikan relasi ekuivalensi pada dua buah himpunan. 2. Membuktikan sifat-sifat fungsi.
1. Diketahui f  :  A  →  B adalah fungsi. Didefinisikan relasi
ℛ pada  himpunan A sebagai  berikut. aℛb jika  dan hanya  jika f(a)=f(b) .  Buktikan ℛ merupakan  relasi ekuivalen pada himpunan A . 2. Diketahui fungsi injektif f : A → B dan C ⊆ A.
Buktikan jika f(x)ϵf(c) maka x ϵ C . Abstrak- Geometris Membuktikan sifat komposisi fungsi Buktikan bahwa komposisi dua buah fungsi satu-satu adalah satu-satu dan komposisi dua buah fungsi surjektif adalah surjektif.

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 90-100

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Model  berpikir  mahasiswa  cenderung  didominasi  oleh  Model  berpikir  aritmatik meskipun  model  berpikir  geometris  dan  abstrak  sudah  terindentifikasi  dalam  beberapa kasus. Berikut adalah rata-rata skor tes pada setiap sasaran model berpikir.

## Tabel 4. Skor Tes Tahap I, II, dan III
Hubungan  antar  model  berpikir  pada  tes  I  (Aritmatik-Geometris,  Geometris-Abstrak, Aritmatik-Abstrak) masih cukup rendah. Hal ini terjadi karena dominasi model berpikir Aritmatik begitu kuat dibandingkan dengan dua model berpikir lainnya.
Model  berpikir  Aritmatik  mahasiswa  pada  tahap  I  terlihat  dari  menyelesaikan persoalan  nilai  kebenaran  dari  kalimat  majemuk.  Sebagian  besar  mahasiswa  mampu menyelesaikan persoalan tersebut dengan baik.
Berdasarkan  beberapa  jawaban  pada Gambar  2 untuk  persoalan  nilai  kebenaran pernyataan majemuk, terlihat mahasiswa tidak mengalami masalah dalam menyelesaikan soal-soal  dengan  tipe  prosedural.  Kemampuan  berpikir  aritmatik  sangat  terlihat  baik sekali.  Akan  tetapi, Gambar  2  (c) dan (d) memperlihatkan  bahwa  mahasiswa  kurang teliti dalam menyelidiki semua kemungkinan nilai kebenaran dalam pernyataan majemuk.
Tes  Sasaran Model Berpikir  Rata-rata Skor (%)
I Aritmatik 72.3 Geometris 60.7 Abstrak 45.7 Aritmatik-Geometris 62.1 Geometris-Abstrak 40.8 Aritmatik-Abstrak 52.1 II Aritmatik 74.1 Geometris-Abstrak 52.1 Aritmatik-Geometris 65.6 Abstrak 54.6 Aritmatik-Abstrak 56.7 Aritmatik- Geometris 68.6 III Abstrak 60.2 Geometris-Abstrak 61.3
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718
e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 90-100

## Gambar 2. Jawaban Mahasiswa pada Sasaran Gaya Berpikir Aritmatik
Model  berpikir  geometris-abstrak  mulai  berkembang  pada  tahap  pertengahan. Berdasarkan hasil analisis jawaban mahasiswa pada tes II, kemampuan berpikir geometris mulai  digunakan  untuk  menjembatani  konsep-konsep  abstrak.  Selain  itu,  kemampuan berpikir  abstrak  mulai  tumbuh  pada  mahasiswa  seiring  dengan  pengalaman  belajar. Representasi  geometris  digunakan  untuk  memodelkan  permasalahan  himpunan  melalui diagram  Venn.  Selanjutnya,  analisis  dilakaukan  terhadap  diagram  Venn  yang  sudah dibuat untuk menentukan kesimpulan dari sebuah permasalahan. Representasi geometris tersebut, dapat dilihat pada penyelesaian jawaban berikut.
Gambar 3. Representasi Geometris dengan Menggunakan Diagram Venn
(a) (b) (c) (d)
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 90-100
Pada tes tahap II ini kemampuan model berpikir abstrak masih belum baik. Hal ini dapat  dilihat  pada  hasil  tes  yang  menunjukkan  rata-rata  skor  54.6.  Skor  ini  meningkat dibandingkan  dengan  skor  pada  tes  I  untuk  kemampuan  model  berpikir  abstrak.  Pada tahap  II  ini  sebagian  mahasiswa  masih  mengandalkan  kemampuan  berpikir  Aritmatik untuk  menyelesaikan  persoalan  dengan  sasaran  model  berpikir  Abstrak.  Hal  tersebut dapat dilihiat dalam penyelesaian bukti terkait dengan sifat-sifat himpunan pada Gambar 4 .

## Gambar 4. Model Berpikir Mahasiswa pada Aspek Pembuktian Sifat Himpunan
Pada Gambar 4(a) terlihat bahwa mahasiswa mengoptimalkan kemampuan berpikir aritmatik untuk menyelesaiakan persoalan pembuktian sifat himpunan. Pemisalan anggota -anggota  dari  himpunan-himpunan A dan B ,  dapat  memudahkan  mereka  melakukan operasi-operasi pada himpunan, yaitu irisan dan gabungan. Sementara itu, Gambar 4(b) menunjukkan  kemampuan  berpikir  astrak  mahasiswa,  yaitu  mulai  dengan  menuliskan definisi  formal  kesamaan  dua  buah  himpunan.  Premis-premis  yang  ada  dimanfaatkan untuk menyusun  suatu kesimpulan,  yaitu sifat irisan dan gabungan dua buah himpunan. Gambar 4(b) juga menunjukkan suatu pola berpikir dengan ciri membagi permasalahan- permasalahan yang besar (kompleks) menjadi lebih kecil (sederhana). Pembuktian dengan beberapa contoh (pembuktian informal) merupakan tahap awal dalam membuktikan dan kemudian  perlu  dilanjutkan  dengan  pembuktian  secara  formal.  Pembuktian  secara informal perlu dilakukan untuk bisa mencapai ke tahapan pembuktian formal (Aristidou, 2020).  Model  berpikir  abstrak  perlu  pembiasaan  melalui  latihan  dalam  belajar.  Model

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 90-100
berpikir ini tidak dapat langsung terungkap mengingat dominasi model berpikir aritmatik yang cukup kuat di awal. (Çelik, 2008) juga menyatakan bahwa untuk membangun model berpikir  abstrak  perlu  proses  melalui  pendekatan  pembelajaran  yang  sesuai  dengan kondisi sisiwa.
Pada Gambar  4(a) terlihat  bahwa  mahasiswa  mengoptimalkan  kemampuan berpikir aritmatik untuk menyelesaiakan persoalan pembuktian sifat himpunan. Pemisalan anggota-anggota  dari  himpunan-himpunan A dan B ,  dapat  memudahkan  mereka melakukan  operasi-operasi  pada  himpunan,  yaitu  irisan  dan  gabungan.  Sementara  itu, Gambar 4(b) menunjukkan kemampuan berpikir astrak mahasiswa, yaitu mulai dengan menuliskan  definisi  formal  kesamaan  dua  buah  himpunan.  Premis-premis  yang  ada dimanfaatkan  untuk  menyusun  suatu  kesimpulan,  yaitu  sifat  irisan  dan  gabungan  dua buah  himpunan. Gambar  4(b) juga  menunjukkan  suatu  pola  berpikir  dengan  ciri membagi  permasalahan-permasalahan  yang  besar  (kompleks)  menjadi  lebih  kecil (sederhana).  Pembuktian  dengan  beberapa  contoh  (pembuktian  informal)  merupakan tahap  awal  dalam  membuktikan  dan  kemudian  perlu  dilanjutkan  dengan  pembuktian secara  formal.  Pembuktian  secara  informal  perlu  dilakukan  untuk  bisa  mencapai  ke tahapan  pembuktian  formal  (Aristidou,  2020).  Model  berpikir  abstrak  perlu  pembiasaan melalui  latihan  dalam  belajar.  Model  berpikir  ini  tidak  dapat  langsung  terungkap mengingat dominasi model berpikir aritmatik yang cukup kuat di awal. (Çelik, 2008) juga menyatakan  bahwa  untuk  membangun  model  berpikir  abstrak  perlu  proses  melalui pendekatan pembelajaran yang sesuai dengan kondisi sisiwa.

## Tabel 5. Rangkuman Model Berpikir Matematika Mahasiswa
Tes Hasil
I Dominasi kemampuan berpikir aritmatik sangat tinggi. Generalisasi kasus-kasus menjadi kesimpulan secara umum. Keterkaitan antar model berpikir belum dapat diidentifikasi. II  Model berpikir geometris digunakan untuk membantu memodelkan masalah.
Keterkaitan model berpikir geometris dan berpikir abstrak sudah bisa terindetifikasi.
III  Model berpikir abstrak dapat berdiri sendiri tanpa perlu bantuan representasi visual. Keterkaitan model aritmatik, geometris dan abstrak dapat teridentifikasi.
Jurnal Pendidikan Matematika RAFA p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 90-100

## SIMPULAN
Berdasarkan pemaparan di atas diperoleh kesimpulan bahwa profil model berpikir matematika  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  persoalan  Logika  Matematika  dan  Teori Himpunan  masih  cenderung  didonimasi  oleh  model  berpikir  Aritmatik.  Model  berpikir geometris digunakan untuk menjembatani antara model berpikir Aritmatik dan Abstrak. Hubungan  antar  model  berpikir,  yaitu  Aritmatik-Geometris,  Geometris-Abstrak,  dan Aritmatik-Abstrak  terindentifikasi  dalam  penyelesaian  persoalan-persoalan  yang  diberi- kan.

## DAFTAR PUSTAKA
Akmil,  A.  R.,  Rizal,  Y.,  &  Armiati.  (2012).  Implementasi  CTL  dalam  meningkatkan pemahaman konsep matematika siswa. Jurnal Pendidikan Matematika
, 1 (1).
Arisanti, W. O. L., Sopandi, W., & Widodo, A. (2017). Analisis penguasaan konsep dan keterampilan berpikir kreatif siswa SD melalui project based learning. EduHumani- ora  Jurnal  Pendidikan  Dasar  Kampus  Cibiru , 8 (1),  82–95.  https:// doi.org/10.17509/eh.v8i1.5125
Duha, A. K., Yerizon, Y., & Suherman, S. (2012). Penerapan model think pair share ter- hadap pemahaman konsep. Jurnal Pendidikan Matematika , 1 (1), 8–12.
Hadi, S., & Umi Kasum, M. (2015). Pemahaman konsep matematika siswa SMP melalui penerapan  model  pembelajaran  kooperatif  tipe  memeriksa  berpasangan  (pair checks). EDU-MAT:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 3 (1),  59–66.  https:// doi.org/10.20527/edumat.v3i1.630
Melinda, V., & Zainil, M. (2020). Penerapan model project based learning untuk mening- katkan  kemampuan  komunikasi  matematis  siswa  Sekolah  Dasar  (studi  literatur). Jurnal  Pendidikan  Tambusai , 4 (2),  1526–1539.  Retrieved  from  https://jptam.org/ index.php/jptam/article/download/618/545
Murnaka, N. P., & Dewi, S. R. (2018).  Penerapan metode pembelajaran guided inquiry untuk  meningkatkan  kemampuan  pemahaman  konsep  matematis. Journal  of Medives : Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang , 2 (2). https:// doi.org/10.31331/medives.v2i2.637
Nurfitriyanti, M. (2016). Model pembelajaran project based learning terhadap kemampu- an  pemecahan  masalah  matematika. Formatif:  Jurnal  Ilmiah Pendidikan  MIPA , 6 (2). https://doi.org/10.30998/formatif.v6i2.950
Octariani, D., & Rambe, I. H. (2020). Model pembelajaran berbasis project based learn- ing untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematika siswa SMA. Gen- ta Mulia , XI (1), 2191–2207.
Permendikbud. (2016). Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indone- sia Nomor 22 Tahun 2016 tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan Menengah. Journal of Chemical Information and Modeling , 53 (9).
Pratama, A. Y. (2020). Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Me- lalui  Pembelajaran  Project  Based  Learning  Menggunakan  Bahan  Ajar  Gamifikasi.

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 90-100
Nabla Dewantara , 5 (2), 86–93. https://doi.org/10.51517/nd.v5i2.227
Purwanti, R. D., Pratiwi, D. D., & Rinaldi, A. (2016). Pengaruh pembelajaran berbatuan geogebra  terhadap  pemahaman  konsep  matematis  ditinjau  dari  gaya  kognitif. Al-
Jabar : Jurnal Pendidikan Matematika , 7 (1). https://doi.org/10.24042/ ajpm.v7i1.131
Purwasih, R. (2015). Peningkatan kemampuan pemahaman matematis dan self confidence siswa MTs di kota Cimahi melalui model pembelajaran inkuiri terbimbing. Jurnal Ilmiah STKIP Siliwangi Bandung , 9 (1).
Saputra, Z. A. H., Yuanita, L., & Ibrahim, M. (2017). pengembangan perangkat pembela- jaran kimia model inkuiri untuk meningkatkan penguasaan konsep dan melatih ket- erampilan berpikir kritis siswa SMA. JPPS (Jurnal Penelitian Pendidikan Sains) , 6 (1), 1218–1223. https://doi.org/10.26740/jpps.v6n1.p1218-1223
Suranti,  N.  M.  Y.,  Gunawan,  G.,  &  Sahidu,  H.  (2017).  Pengaruh  model  project  based learning  berbantuan  media  virtual  terhadap  penguasaan  konsep  peserta  didik  pada materi alat-alat optik. Jurnal Pendidikan Fisika Dan Teknologi , 2 (2), 73–79. https:// doi.org/10.29303/jpft.v2i2.292
Susanah,  S.  (2014).  Matematika  dan  pendidikan  matematika.  In Strategi  pembelajaran matematika . Jakarta: Universitas Terbuka.
Zahidah, W., & Zainil, M. (2020). Penerapan model project based learning terhadap hasil belajar  siswa  dalam  pembelajaran  matematika  di  Sekolah  Dasar  (studi  literatur). Journal of Basic Education Studies , 3 (2).

## Jurnal Pendidikan Matematika RAFA
p-ISSN :2460-8718 e-ISSN : 2460-8726
Available online at: http://jurnal.radenfatah.ac.id/index.php/jpmrafa Juni 2021, 7(1): 90-100