## Analisis Faktor yang Memengaruhi Laju Kesembuhan Pasien Tuberkulosis Paru di RSUD Dr. Soetomo Tahun 2015 Menggunakan Regresi Weibull dan Regresi Cox Proportional Hazard
Yurike Septi Angelina Monica Purhadi Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : purhadi@statistika.its.ac.id dan yurikesepti25@gmail.com
Abstrak —Tuberkulosis  (TB)  merupakan  salah  satu penyakit  menular  yang  dapat  menyebabkan  kematian apabila tidak segera diobati dengan tuntas. Tuberkulosis ini dapat  menyerang  berbagai  organ,  terutama  paru-paru dikarenakan  penularan  yang  paling  mudah  melalui  udara. Berdasarkan  laporan  Depkes  pada  tahun  2013,  jumlah penderita  TB  paru  tertinggi  terdapat  di  provinsi  yang memiliki  jumlah  penduduk  terbesar,  seperti  Jawa  Barat, Jawa  Timur,  dan  Jawa  Tengah.  Pada  tahun  2015,  jumlah penderita TB paru terbanyak di Jawa Timur terdapat pada Kota  Surabaya.  Dalam  penelitian  ini,  dilakukan  analisis survival untuk mengetahui faktor-faktor yang memengaruhi laju  kesembuhan  pasien  rawat  inap  TB  paru  di  RSUD  dr. Soetomo  Surabaya  menggunakan  regresi  Weibull  dan regresi Cox  proportional  hazard .  Hasil  yang  didapatkan, pada  regresi  Weibull  faktor  yang  berpengaruh  signifikan terhadap  laju  kesembuhan  pasien  adalah  faktor  usia,  jenis kelamin,  nyeri  dada,  dan  sesak  nafas.  Sedangkan  pada metode  regresi Cox  proportional  hazard ,  faktor  yang berpengaruh  signifikan  adalah  faktor  jenis  kelamin,  nyeri dada,  dan  sesak  nafas.  Berdasarkan  nilai  AIC  yang didapatkan  tiap  model,  nilai  AIC  regresi  Weibull  sebesar 133,828, sedangkan nilai AIC pada regresi Cox proportional hazard sebesar 325,809. Nilai AIC regresi Weibull lebih kecil daripada  nilai  AIC  regresi Cox  proportional  hazard .  Selain itu, jumlah faktor yang berpengaruh signifikan pada metode regresi Weibull lebih banyak faktor daripada metode regresi Cox proportional hazard . Jadi, dapat dikatakan performansi metode  regresi  Weibull  lebih  baik  daripada  regresi Cox proportional hazard .
Kata  Kunci — Analisis  Survival,  Laju  Kesembuhan, Regresi Cox  Proportional  Hazard, Regresi Weibull, Tuberkulosis Paru.

## I. P ENDAHULUAN
istem  pernapasan  merupakan  salah  satu  organ  yang sangat penting bagi keberlangsungan hidup manusia. Salah  satu  infeksi  pada  sistem  pernapasan  adalah Tuberkulosis  (TB)  Paru.  TB  paru  termasuk  salah  satu penyakit  menular  yang  disebabkan  oleh  bakteri Mycobacterium  Tuberculosis dan  dapat  menyebabkan kematian  apabila  tidak  segera  ditangani  dengan  tuntas. Penyakit  TB  paru  ikut  menyumbangkan  pe-ningkatan angka  kesakitan  dan  kematian  populasi  masyarakat  di Indonesia [1]. Menurut laporan WHO tahun 2013, jumlah penderita  penyakit  TB  paru  di  Indonesia  menduduki
peringkat ketiga setelah India dan China yaitu hampir 700 ribu  kasus,  angka  kematian  masih  tetap  27/100  ribu penduduk [2].
Menurut  laporan  Depkes  tahun  2013,  jumlah  kasus tertinggi  penderita  Tuberkulosis  terdapat  di  provinsi dengan jumlah penduduk yang padat seperti Jawa Barat, Jawa  Timur,  dan  Jawa  Tengah  [3].  Pada  tahun  2015, berdasarkan  uraian  kepala  dinas  kesehatan  Jawa  Timur, angka tertinggi jumlah penderita TB paru di Jawa Timur terjadi di Surabaya. Dari 30,000 orang penderita penyakit ini  di  Jawa  Timur,  sekitar  7,000  atau  23,2%  berada  di Surabaya. Beberapa faktor penyebabnya adalah keberadaan rumah warga di wilayah perkotaan yang saling berdempet,  ventilasi  kurang,  dan  pencahayaan  yang masuk ke rumah juga kurang. Sedangkan dengan kondisi lingkungan  yang  baik,  pencahayaan  dan  ventilasi  yang mendukung dapat menurunkan resiko penyakit TB paru.
Analisis survival merupakan  salah  satu  analisis  dalam metode  statistika  yang  berkaitan  dengan  waktu  sampai terjadinya  suatu event [4].  Kelebihan  dari  metode  ini adalah  peneliti  dapat  memprediksi  waktu  kesembuhan pasien.  Metode  yang  terdapat  dalam  analisis survival adalah  metode  regresi  C ox  proportional  hazard dan regresi  Weibull.  MetodeC cox  proportional  hazard merupakan  merupakan  metode  yang  umum  digunakan karena  tidak  memerlukan  spesifikasi  bentuk  fungsional dari fungsi baseline hazard dan tidak memerlukan asumsi kelayakan bentuk distribusi yang diharuskan dalam model parametrik. Sedangkan pada regresi Weibull, data survival time harus berdistribusi Weibull [4].
Penelitian sebelumnya pernah dilakukan terkait dengan kasus TB paru di RSI UNISMA Malang dengan metode regresi Cox dengan  pendekatan bayessian .  Didapatkan kesimpulan  bahwa  jenis  kelamin  dan  usia  pasien berpengaruh signifikan terhadap laju kesembuhan pasien [5].  Selain  itu,  juga  pernah  dilakukan  penelitian  tentang penyakit  TB  paru  dan  didapatkan  kesimpulan  bahwa perilaku  merokok  dan  terdapatnya  riwayat  TB  paru mempengaruhi laju kesembuhan pasien [6].
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut,  maka  dilakukan pe-nelitian terkait dengan faktor-faktor yang memengaruhi laju kesembuhan pasien rawat inap TB paru di  RSUD  dr.  Soetomo  Surabaya  menggunakan  metode regresi  Weibull  dan  regresi Cox  proportional  hazard .
S
Penelitian  ini  diharapkan  dapat  memberikan  informasi kepada  pihak  rumah  sakit  terkait  faktor-faktor  yang memengaruhi laju kesembuhan pasien TB paru.

## II. T INJAUAN P USTAKA

## Analisis Survival
Analisis survival merupakan  suatu  analisis  yang berkaitan  dengan  waktu,  dimulai  dari start  point atau waktu mulai pe-nelitian sampai terjadinya suatu event atau end point . Dalam analisis survival terdapat data tersensor ( survival  time tidak  diketahui  secara  pasti).  Beberapa penyebabnya yaitu [4]:
1. Study ends-no even t
2. Lost to follow-up
3. Withdraws

## Fungsi Survival dan Fungsi Hazard
Didalam  analisis survival terdapat  dua  fungsi  utama, yaitu  fungsi survival dan  fungsi hazard .  Fungsi survival menyata-kan  probabilitas  suatu  individu  sampai  tidak terjadinya  suatu event .  Secara  matematis  dapat  ditulis sebagai berikut.
𝑆(𝑡) = 𝑃(𝑇 > 𝑡) = 1 − 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) (1) Fungsi hazard menunjukkan peluang individu mengalami  suatu event dalam  waktu  ke- t dan  dapat ditunjukkan dalam persamaan sebagai berikut [4].
ℎ(𝑡) = lim
∆𝑡→0 𝑃(𝑡≤𝑇<𝑡+∆𝑡|𝑇≥𝑡) ∆𝑡
(2)
Hubungan  antara  fungsi survival dan  fungsi hazard dapat ditunjukkan sebagai berikut.
ℎ(𝑡) = 𝑓(𝑡)
𝑆(𝑡) (3)
Kurva Survival Kaplan-Meier dan Uji Log Rank
Kurva survival Kaplan-Meier  digunakan  untuk menunjuk-kan  hubungan  antara  estimasi  fungsi survival pada  waktu t dengan  waktu survival .  Estimasi  fungsi survival didapatkan dari persamaan sebagai berikut. Ŝ(t (n) ) = Ŝ(t (n−1) ) × P ̂r[T > t (n) |T ≥ t (n) ] (4)
Dari  kurva survival Kaplan-Meier  yang  terbentuk, dilanjut-kan  dengan  uji log  rank untuk  membandingkan antar kurva survival . Hipotesis: H 0 : Tidak ada perbedaan antar kurva survival H 1 : Minimal terdapat satu perbedaan antar kurva survival Statistik Uji:
𝜒 2 =   ∑ (𝑂 𝑔 −𝐸̂ 𝑔 ) 2 𝐸̂ 𝑔 𝐺 𝑔=1
(5)
Dengan:
𝑂 𝑔 − 𝐸̂ 𝑔 = ∑ (𝑚 𝑔𝑖 − 𝑒̂ 𝑔𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 𝑒 𝑔𝑖 = ( 𝑛 𝑔𝑖 ∑ ∑ 𝑛 𝑔𝑖 𝑛 𝑖=1 𝐺 𝑔=1 ) (∑ ∑ 𝑚 𝑔𝑖 𝑛 𝑖=1 𝐺 𝑔=1 )
Keterangan: 𝑂 𝑔 = nilai observasi individu kelompok ke- g 𝐸̂ 𝑔 = nilai ekspektasi individu kelompok ke- g 𝑚 𝑔𝑖 = jumlah individu yang mengalami event dalam kelompok ke- g pada waktu 𝑡 (𝑖) 𝑛 𝑔𝑖 = jumlah individu yang beresiko gagal seketika pada kelompok ke- i sebelum waktu 𝑡 (𝑖) 𝑒̂ 𝑔𝑖 = nilai ekspektasi dalam kelompok ke- g pada waktu 𝑡 (𝑖) G = banyak kelompok
Tolak H 0 apabila nilai 𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝜒 2 𝛼,(𝐺−1)

## Pengujian Multikolinieritas
Multikolinieritas terjadi apabila antar variabel independen  memiliki  korelasi  yang  tinggi  dalam  suatu model.  Deteksi  multikolinieritas  menggunakan  uji independensi data. Berikut adalah rumusan uji independensi [7].
Hipotesis: H 0 : Variabel 𝑋 1 dan 𝑋 2 saling bebas H 1 : Variabel 𝑋 1 dan 𝑋 2 tidak saling bebas Statistik uji:
𝜒 2 = ∑ ∑ (𝑛 𝑖𝑗 −𝜇 ̂ 𝑖𝑗 ) 2 𝜇 ̂ 𝑖𝑗 𝐽 𝑗=1 𝐼 𝑖=1 dimana 𝜇̂ 𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖. 𝑛 .𝑗 𝑛 (6)
Keterangan: 𝑛 𝑖𝑗 = banyaknya individu yang termasuk dalam sel ke- 𝑖, 𝑗 𝜇̂ 𝑖𝑗 = nilai taksiran (harapan) dari nilai 𝑛 𝑖𝑗 𝑖, 𝑗 = banyaknya kategori dari variabel independen ke- 1 dan ke ke- 2 Tolak H 0 jika 𝜒 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝜒 2 𝛼,(𝐼−1)(𝐽−1) .

## Pengujian Distribusi Data
Pengujian distribusi data dilakukan melalui pendekatan Kolmogorov-Smirnov untuk  mengetahui  distribusi  yang paling sesuai pada data survival time [8]. Hipotesis: H 0 : Data survival time mengikuti distribusi Weibull H 1 : Data survival time tidak mengikuti distribusi Weibull Statistik uji:
𝐷 = sup|𝑆(𝑡) − 𝐹 0 (𝑡)| (7) Keterangan:
𝑆(𝑡) = Nilai empiris distribusi kumulatif sampel 𝐹 0 (𝑡) = Fungsi distribusi kumulatif Tolak H 0 jika D hit > D (1-α;n) atau p-value < α.

## Distribusi Weibull
Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi yang umum  digunakan  dalam  analisis survival .  Didalam distribusi  Weibull  terdapat  parameter scale (𝛽) dan parameter shape (𝛾)
Berikut merupakan fungsi kepadatan peluangnya.
𝑓(𝑡) = 𝛾 𝛽 ( 𝑡 𝛽 ) 𝛾−1 𝑒𝑥𝑝 (− ( 𝑡 𝛽 ) 𝛾 ) ;  𝛽 > 0, 𝛾 > 0, 𝑡 > 0 (8)
Untuk fungsi densitas kumulatif sebagai berikut.
𝐹(𝑡) = ∫ 𝑓(𝑡 ∗ ) 𝑑𝑡 ∗ 𝑡 0 = 1 − exp (− ( 𝑡 𝛽 ) 𝛾 ) (9)
Untuk fungsi survival 𝑆(𝑡) sebagai berikut.
𝑆(𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) = exp (− ( 𝑡 𝛽 ) 𝛾 ) (10)

## Regresi Weibull
Berikut adalah fungsi hazard dari regresi Weibull.
ℎ(𝑡) = 𝑓(𝑡) 𝑆(𝑡) = 𝛾 𝛽 ( 𝑡 𝛽 ) 𝛾−1 𝑒𝑥𝑝(−( 𝑡 𝛽 ) 𝛾 ) exp(−( 𝑡 𝛽 ) 𝛾 ) = 𝛾 𝛽 𝛾 𝑡 𝛾−1 (11)
Keterangan: 𝛽 = exp (𝛼 0 + 𝛼 1 𝑋 1 + 𝛼 2 𝑋 2 + ⋯ + 𝛼 𝐽 𝑋 𝐽 ) 𝑡  = survival time 𝑋 = variabel independen 𝜶 = [𝛼 0 𝛼 1 𝛼 2 … 𝛼 𝐽 ] 𝑇
Fungsi likelihood untuk  model  regresi  Weibull  dapat ditunjukkan sebagai berikut.
𝐿(Ω) = ∏ ( 𝛾 𝛽 𝑖 𝛾 𝑡 𝑖 𝛾−1 exp (− ( 𝑡 𝑖 𝛽 𝑖 ) 𝛾 ) ) 𝑛 𝑖=1 (12) Estimasi  parameter  didapatkan  dengan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE)  dan  melakukan iterasi Newton-Raphson.
𝛉 ̂ (𝑙+1) = 𝛉 ̂ (𝑙) − 𝑯 (𝒍) −𝑙 (𝛉 ̂ (𝑙) )𝒈(𝛉 ̂ (𝑙) ) (13)
Dimana 𝑙 = 0,1,2, … dan 𝛉 ̂ = (𝛾̂, 𝜶 𝑇 ) .  Iterasi  akan berhenti  jika ‖𝛉 ̂ (𝑙+1) − 𝛉 ̂ (𝑙) ‖ ≤ 𝜀 ,  dimana 𝜀 merupakan suatu bilangan yang sangat kecil tetapi lebih besar dari 0.

## Regresi Cox Proportional Hazard
Regresi Cox  proportional  hazard memiliki  kelebihan karena  tidak  memiliki  asumsi  terkait  dengan  sifat  dan bentuk  seperti  pada  asumsi  regresi  lain  yang  variabel dependennya harus mengikuti distribusi tertentu. Berikut adalah model Cox proportional hazard . ℎ(𝑡, 𝒙) = ℎ 0 (𝑡) exp(∑ 𝜆 𝑗 𝑥 𝑗 ) 𝐽 𝑗=1 ; 𝒙 =   (𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝐽 ) (14)
dimana ℎ 0 (𝑡) disebut baseline  hazard  function yang merupakan  fungsi hazard untuk  individu  dengan  nilai variabel independen adalah nol. Nilai ℎ 0 (𝑡) dapat ditaksir dengan rumusan berikut.
ℎ 0 (𝑡) = (1 − exp(𝝀 ′ 𝒙 (𝑗) ) ∑ exp(𝝀 ′ 𝒙 (𝑓) ) 𝑓𝜖𝑅(𝑡(𝑗)) ) exp(𝝀 ′ 𝒙 (𝑗) ) (15)
Fungsi likelihood untuk model regresi Cox proportional hazard dapat ditunjukkan sebagai berikut [9].
𝐿(𝝀) = ∏ exp(𝝀 ′ 𝒙 (𝑗) ) ∑ exp(𝝀 ′ 𝒙 (𝑓) ) 𝑓𝜖𝑅(𝑡 (𝑗) ) 𝑟 𝑗=1 (16) Estimasi parameter dengan metode Maximum Likelihood  Estimation (MLE)  dan  melakukan  iterasi Newton-Rapshon.
𝝀̂ (𝑙+1) = 𝝀̂ (𝑙) − 𝑯 (𝒍) −𝑙 (𝝀̂ (𝑙) )𝒈(𝝀̂ (𝑙) ) (17)
dimana 𝑙 = 0,1,2, … .  Iterasi  akan  berhenti  jika  nilai ‖𝝀̂ (𝑙+1) − 𝝀̂ (𝑙) ‖ ≤ 𝜀 , dimana 𝜀 merupakan suatu bilangan yang sangat kecil tetapi lebih besar dari 0.

## Asumsi Proportional Hazard
Didalam regresi Cox proportional hazard , asumsi yang harus dipenuhi adalah asumsi proportional hazard (PH). Dikatakan memenuhi asumsi PH apabila nilai hazard ratio konstan  sepanjang  waktu,  artinya  resiko  suatu  individu proportional  terhadap  individu  lainnya  dan  independen terhadap  waktu.  Salah  satu  pengujianya  menggunakan goodness-of-fit (GOF).  Pengujian  ini  menghasilkan  nilai statistik uji untuk setiap variabel independen [4].

## Seleksi Model Terbaik
Seleksi  model  terbaik  digunakan  untuk  mendapatkan model  terbaik  yang  dapat  menggambarkan  hubungan antara survival time dengan beberapa variabel independen secara tepat. Kriteria yang digunakan dalam pemilihan ini dengan menggunakan nilai Akaike Information
Criteration (AIC) dengan rumusan sebagai berikut. 𝐴𝐼𝐶 = −2 ln 𝐿(𝛿̂)  + 2𝐽 (18)
Nilai 𝐿(𝛿̂) merupakan  nilai likelihood model  regresi Weibull dan regresi Cox PH . Untuk notasi 𝐽 menunjukkan jumlah  parameter  pada  setiap  model  yang  terbentuk. Model dengan nilai AIC yang terkecil merupakan model yang terbaik.

## Pengujian Parameter
Pengujian parameter terbagi menjadi dua macam, yaitu: Pengujian serentak
Hipotesis: Untuk regresi Weibull:
H 0 : 𝛼 1 = 𝛼 2 = ⋯ = 𝛼 𝐽 = 0
H 1 : minimal ada satu 𝛼 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝐽
Untuk regresi Cox PH: H 0 : 𝜆 1 = 𝜆 2 = ⋯ = 𝜆 𝐽 = 0 H 1 : minimal ada satu 𝜆 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝐽 Statistik Uji:
𝐺 2 = − 2ln 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(Ω ̂) = 2 ln 𝐿(Ω ̂) − 2 ln 𝐿(𝜔 ̂) (19)
Keterangan: 𝐿(𝜔 ̂) = Nilai likelihood untuk model tanpa menyertakan variabel prediktor
𝐿(Ω ̂) = Nilai likelihood untuk  model  dengan menyertakan semua variabel prediktor Tolak H 0 apabila 𝐺 2 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝜒 𝛼,𝐽 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 . Pengujian parsial
Untuk regresi Weibull: Hipotesis: H 0 : 𝛼 𝑗 = 0 H 1 : 𝛼 𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝐽 Statistik Uji:
𝑊 = [ 𝛼 ̂ 𝑗 𝑆𝐸 (𝛼 ̂ 𝑗 ) ] 2 Untuk  regresi Cox
PH: Hipotesis: H 0 : 𝜆 𝑗 = 0 H 1 : 𝜆 𝑗 ≠ 0, 𝑗 =
1,2, ⋯ , 𝐽
Statistik Uji:
𝑊 = [ 𝜆 ̂ 𝑗 𝑆𝐸 (𝜆 ̂ 𝑗 ) ] 2 (20)
Tolak H 0 apabila 𝜒 𝛼,1 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 .
Hazard Ratio
Hazard Ratio merupakan suatu ukuran yang digunakan untuk  mengetahui  resiko  dengan  kata  lain  merupakan perbandingan  antara hazard individu  dengan  kondisi variabel prediktor X=1 dan X=0. Berikut adalah rumusan hazard ratio untuk variabel kategorik [4].
𝐻𝑅 ̂ = ℎ(𝑡|𝑥 = 1) ℎ(𝑡|𝑥 = 0) = ℎ 0 (𝑡)𝑒 𝛼 ̂ ̂ ℎ 0 (𝑡) = 𝑒 𝛼 ̂ (21)
Sedangkan  untuk  variabel  kontinu,  rumusan hazard ratio sebagai berikut.
𝐻𝑅 ̂ = ℎ(𝑡|𝑥 = 𝛼̂ + 1) ℎ(𝑡|𝑥 = 𝛼̂) = 𝑒 𝛼 ̂ (22)

## Tuberkulosis (TB) Paru
Tuberkulosis  (TB)  adalah  suatu  penyakit  infeksi menular  yang  disebabkan  oleh  bakteri Mycobacterium tuberculosis yang  dapat  menyerang  berbagai  organ, seperti  tulang,  kelenjar,  kulit,  dan  lain-lain.  Namun sebagian  besar  bakteri  ini  menyerang  paru-paru dikarenakan  penularan  paling  mudah  melalui  udara. Bakteri  ini  menyerang  paru-paru  sehingga  pada  bagian dalam alveolus yang menyebabkan proses difusi oksigen yang  terganggu  karena  adanya  bintik-bintik  kecil  di dinding  alveolus.  Apabila  bagian  paru-paru  yang  sudah terinfeksi  meluas,  maka  sel-selnya  mati  dan  paru-paru mengecil  sehingga  pernafasan  penderita  menjadi  tidak stabil.  Terdapat  beberapa  gejala  penyakit  TB  paru  ini, diantaranya  batuk  berdahak  selama  tiga  minggu  atau lebih, dalam dahak didapati bercak darah, demam selama satu  bulan  lebih  terutama  pada  siang  dan  sore, menurunnya  nafsu  makan  dan  juga  berat  badan,  sering berkeringat saat malam, dan sesak nafas.
III. M

## ETODOLOGI P ENELITIA N

## Sumber Data
Data  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder yang  didapatkan dari  data rekam  medik pasien rawat  inap  penderita  TB  paru  di  RSUD  Dr.  Soetomo Surabaya  pada  bulan  Januari  hingga  Desember  tahun 2015.  Jumlah  data  yang  digunakan  untuk  analisis sebanyak 97 data. Event pada penelitian ini adalah pasien TB  paru  dinyatakan  keluar  dari  rumah  sakit  dan  telah mengalami perbaikan kondisi klinis.

## Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini dapat di- tunjukkan dalam tabel berikut.
T ABEL 1. V ARIABEL P ENELITIAN Variabel Nama Variabel Kategori Skala Satuan T Survival Time - Rasio Hari d Status Penderita 0 : Tersensor 1 : Tidak Tersensor Nominal - X 1 Usia - Rasio Tahun X 2 Jenis Kelamin 0 : Laki-laki 1 : Perempuan Nominal - X 3 Batuk Darah 0 : Tidak 1 : Ya Nominal - X 4 Nyeri Dada 0 : Tidak 1 : Ya Nominal - X 5 Sesak Nafas 0 : Tidak 1 : Ya Nominal - X 6 Keringat Malam 0 : Tidak 1 : Ya Nominal - X 7 Riwayat TB paru 0 : Tidak 1 : Ya Nominal -

## Langkah analisis
Langkah  analisis  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini dapat dijelaskan sebagai berikut.
1. Melakukan  pengumpulan  data  sekunder  pada  data rekam medik pasien rawat inap penderita TB paru di RSUD Dr. Soetomo Surabaya pada tahun 2015.
2. Mendeskripsikan  karakteristik  pasien  rawat  inap penderita  TB  paru  berdasarkan  faktor-faktor  yang diduga  meme-ngaruhi  laju  kesembuhan  pasien mengguna-kan analisis statistika deskriptif.
3. Melakukan analisis Kaplan-Meir untuk mendapatkan kurva survival pada data survival time . 4. Melakukan  uji log  rank untuk  mengetahui  apakah terdapat perbedaan antar kurva survival . 5. Melakukan analisis faktor-faktor yang mempengaruhi laju  kesembuhan  pasien  TB  paru  di  RSUD  dr. Soetomo  Surabaya  menggunakan  analisis survival yang dapat di-jelaskan sebagai berikut.
a. Melakukan  pengujian  pendugaan  distribusi  pada data survival  time dengan  menggunakan  nilai
Kolomogrov-Smirnov .
b. Melakukan  pengujian  multikolinieritas  antar variabel independen pada data penelitian.
c. Mendapatkan nilai estimasi parameter dari regresi Weibull dan regresi Cox proportional hazard .
d. Mendapatkan model terbaik dengan menggunakan kriteria AIC pada regresi Weibull dan regresi Cox proportional hazard .
e. Mendapatkan  fungsi  hazard  pada  regresi  Weibull dan regresi Cox proportional hazard .
f. Melakukan  pengujian  signifikansi  parameter  baik pengujian  serentak  maupun  parsial  pada  regresi Weibull dan regresi Cox proportional hazard . 6. Mendapatkan  nilai hazard  ratio dari  variabel independen  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap model  pada  regresi  Weibull  dan  regresi Cox proportional hazard .
7. Melakukan  analisis  perbandingan  antara  regresi Weibull dan regresi Cox proportional hazard . 8. Menarik  kesimpulan  dan  saran  berdasarkan  hasil analisis.

## IV. A NALISIS DAN P EMBAHASAN

## Statistika Deskriptif
Berdasarkan  analisis  statistika  deskriptif,  diketahui bahwa rata-rata pasien rawat inap TB paru adalah 12 hari dan  variansnya  sebesar  87,407.  Lama  rawat  inap  paling sedikit  selama  1  hari  dan  paling  lama  adalah  49  hari. Untuk  rata-rata  usia  pasien  TB  paru  yaitu  50  tahun  dan variansnya sebesar 221,90. Pasien paling muda berusia 19 tahun dan paling tua berusia 82 tahun.
Dari  97  data  pasien  TB  paru,  64  data  diantaranya merupakan  data  tidak  tersensor  dan  sisanya  33  data merupakan  data  tersensor.  Adanya  data  tersensor  pada penelitian  ini  dikarenakan  terdapat  pasien  yang  tidak mengalami  perbaikan  kondisi  klinis  sampai  penelitian berakhir,  terdapat  pasien  yang  pindah  rumah  sakit,  dan terdapat  pasien  yang  belum  dinyatakan  mengalami perbaikan kondisi klinis namun pasien tersebut keluar dari rumah  sakit  (pulang  paksa).  Selain  itu,  dapat  diketahui bahwa  pasien  TB  paru  didominasi  oleh  pasien  laki-laki, pasien  yang  tidak  disertai  batuk  darah,  nyeri  dada,  dan riwayat TB paru, serta pasien yang disertai sesak nafas dan keringat malam.
Gambar 1. Status Data Pasien
Gambar 2. Jenis Kelamin Gambar 3. Batuk Darah Gambar 4. Nyeri Dada
Gambar 5. Sesak Nafas Gambar 6. Keringat Malam
Kurva Survival Kaplan-Meier dan Uji Log Rank
Kurva  probabilitas  pada  data survival  time dapat ditunjuk-kan sebagai berikut.
Gambar 8. Kurva Survival Data Survival Time
Dari  Gambar  8,  dapat  diketahui  bahwa  semakin  besar survival  time (𝑇) maka  probabilitas survival (𝑆(𝑡)) cenderung  semakin  kecil.  Artinya,  probabilitas  pasien tidak  mengalami  perbaikan  kondisi  klinis  sampai  waktu ke- 𝑇 semakin kecil.
Berdasarkan  hasil uji  log  rank ,  diketahui  bahwa variabel jenis kelamin, batuk darah, keringat malam, dan riwayat  TB  paru,  tidak  memiliki  perbedaan  yang signifikan  antar  kurva survival -nya.  Sedangkan  untuk variabel  nyeri  dada  dan  sesak  nafas  terdapat  perbedaan yang signifikan antar kurva survival -nya.

## Pengujian Distribusi Data Survival Time
Pengujian  distribusi  data survival  time digunakan dengan  pendekatan Kolmogorov-Smirnov .  Hasil  analisis didapatkan  bahwa 𝐷 ℎ𝑖𝑡 sebesar 0,06838 dan p-value sebesar  0,72858.  Untuk  nilai 𝐷 1−0,05;97 = 0,1239 .  Jadi, dapat  diketahui  bahwa 𝐷 ℎ𝑖𝑡 < 𝐷 1−0,05;97 dan p-value >0,05  sehingga  dapat  disimpulkan  data  survival  time berdistribusi Weibull dengan parameter shape (𝛾) bernilai 1,4296 dan parameter scale (𝛽) bernilai 12,552.

## Pengujian Multikolinieritas
Berdasarkan hasil analisis uji independensi, didapatkan kesimpulan  bahwa  pada  variabel  sesak  nafas  dan  batuk darah  memiliki  nilai chi-square yaitu  5,263  dan p-value sebesar  0,022.  Nilai  ini  lebih  besar  dari 𝜒 2 0,05;1 =  3,841 dan p-value kurang  dari  taraf  signifikansi  0,05,  maka dapat disimpulkan bahwa terindikasi kasus multikolinieritas.  Jadi,  untuk  analisis  selanjutnya dilakukan seleksi backward dengan memper-timbangkan nilai AIC model.

## Analisis Menggunakan Regresi Weibull
Untuk  mendapatkan  model  terbaik  dalam  regresi Weibull,  maka  digunakan  metode backward dan  seleksi model  terbaik  yaitu  dengan  menggunakan  kriteria Akaike’s  Information  Criterion (AIC).  Hasil  yang didapatkan  adalah  model  dengan  nilai  AIC  terkecil sebesar  133,828  dengan  variabel  inde-pendennya  dapat ditunjukkan sebagai berikut.
T ABEL 2. H ASIL E STIMASI P ARAMETER R EGRESI W EIBULL
Variabel df Estimasi Parameter P-value Intercept 1 3,0737 <,0001 Usia (X 1 ) 1 -0,0100 0,0446 Jenis Kelamin (X 2 ) 1 -0,3396 0,0144 Nyeri Dada (X 4 ) 1 0,4552 0,0080 Sesak Nafas (X 5 ) 1 0,4935 0,0033 Keringat Malam (X 6 ) 1 -0,2285 0,1446 Scale (𝛽) 1 0,4922
Weibull Shape ( 𝛾) 1 2,0317 * Digunakan  sebesar 0,1 Model hazard dari regresi Weibull sebagai berikut. ℎ̂(𝑡) = 𝛾 𝛽 𝛾 𝑡 𝛾−1
ℎ̂(𝑡) = ( 2,0317 △ )  𝑡 (1,0317)
dimana △= [exp(3,0737 − 0,0100 𝑋 1 − 0,3396  𝑋 2 + 𝑏)] 2,0317 𝑏 =  0,4552  𝑋 4 + 0,4935  𝑋 5 − 0,2285 𝑋 6 Selanjutnya, dilakukan pengujian serentak. Didapatkan nilai G 2 hitung = 20,6.  Nilai G 2 hitung > χ 2 0,1;5 = 9,236 sehingga dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat satu variabel  independen  yang  berpengaruh  terhadap  model. Kemudian  dilakukan  uji  parsial.  Berdasarkan  Tabel  2, dapat diketahui bahwa variabel usia, jenis kelamin, nyeri dada  dan  sesak  nafas  memiliki p-value kurang  dari  0,1 sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  keempat  variabel tersebut berpengaruh signifikan terhadap model.
Untuk  mengetahui  laju  perbaikan  kondisi  klinis  dapat menggunakan nilai hazard ratio sebagai berikut.
T ABEL 3. N ILAI H AZARD R ATIO R EGRESI W EIBULL Variabel Estimasi Parameter Hazard Ratio Usia (X 1 ) -0,0100 0,9900 Jenis Kelamin (X 2 ) -0,3396 0,7121 Nyeri Dada (X 4 ) 0,4552 1,5765 Sesak Nafas (X 5 ) 0,4935 1,6380
* HR= exp (estimasi parameter)
Didapatkan kesimpulan bahwa setiap penambahan satu satuan usia pasien maka laju pasien mengalami perbaikan kondisi  klinis  sebesar  0,99.  Untuk  pasien  perempuan memiliki laju perbaikan kondisi klinis sebesar 0,7121 kali lebih  besar  dari  pasien  laki-laki.  Laju  perbaikan  kondisi klinis  pasien  TB  paru  yang  disertai  dengan  nyeri  dada sebesar 1,5765 kali lebih besar dari pada pasien yang tidak disertai  dengan  nyeri  dada.  Pasien  yang  disertai  dengan sesak nafas memiliki laju perbaikan kondisi klinis sebesar 1,6380 kali lebih besar dari pada pasien yang tidak disertai dengan sesak nafas.

## Analisis  Menggunakan  Regresi  Cox  Proportional Hazard
Dalam  pemodelan  regresi  C ox  proportional  hazard , terdapat  asumsi  yang  harus  terpenuhi  yaitu  asumsi proportional  hazard (PH).  Untuk  mengetahui  apakah asumsi  PH sudah  terpenuhi  maka  dilakukan  pengujian goodness  of  fit yang  hasilnya  dapat  ditunjukkan  pada Tabel 4.
T ABEL 4. H ASIL P ENGUJIAN G OODNESS OF F IT
Variabel Timerank
Rank for Variable Survival Time ( p-value ) Usia (X 1 ) -0,03560 0,7801 Jenis Kelamin (X 2 ) 0,11954 0,3468 Batuk Darah (X 3 ) 0,12195 0,3371 Nyeri Dada (X 4 ) 0,04727 0,7107
Tabel 4 Hasil Pengujian Goodness of Fit (Lanjutan)
Sesak Nafas (X 5 ) 0,12101 0,3408 Keringat Malam (X 6 ) -0,10035 0,4301 Riwayat (X 7 ) 0,08907 0,4840
* Digunakan  sebesar 0,1
Didapatkan kesimpulan bahwa semua p-value variabel independen lebih besar dari 0,1 sehingga asumsi PH telah terpenuhi.
0 . 0 0 0 . 2 5 0 . 5 0 0 . 7 5 1 . 0 0 T 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 L e g e n d : P r o d u c t - L i mi t   E s t i ma t e   Cu r v e Ce n s o r e d   Ob s e r v a t i o n s
Untuk  mendapatkan  model  terbaik  dalam  regresi Cox PH, maka digunakan metode backward dan seleksi model terbaik  yaitu  dengan  menggunakan  kriteria Akaike’s Information  Criterion (AIC).  Hasil  yang  didapatkan adalah  model dengan  nilai  AIC  terkecil  sebesar  325,809 dengan tiga variabel independen yang dapat ditunjukkan sebagai berikut.
T ABEL 5. H ASIL E STIMASI P ARAMETER R EGRESI C OX PH Variabel Df Estimasi Parameter P-value Jenis Kelamin (X 2 ) 1 0,48237 0,0920 Nyeri Dada (X 4 ) 1 -0,79257 0,0151 Sesak Nafas(X 5 ) 1 -0,87051 0,0093 * Digunakan  sebesar 0,1
Model hazard dari regresi Cox PH sebagai berikut. ℎ̂(𝑡) = ℎ̂ 0 (𝑡) exp (0,48237 𝑋 2 − 0,79257 𝑋 4 − 0,87051 𝑋 5 )
Selanjutnya, dilakukan pengujian serentak. Didapatkan nilai G 2 hitung = 13,1. Nilai G 2 hitung lebih besar dari nilai χ 2 0,1;3 = 6,251 sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa minimal  terdapat  satu  variabel  independen  yang berpengaruh  terhadap  model.  Kemudian  dilakukan  uji parsial.  Berdasarkan  Tabel  5,  dapat  diketahui  bahwa variabel  jenis  kelamin,  nyeri  dada  dan  sesak  nafas memiliki p-value kurang  dari  0,1  sehingga  dapat disimpulkan bahwa ketiga variabel tersebut berpengaruh signifikan terhadap model.
Untuk  mengetahui  laju  perbaikan  kondisi  klinis  dapat menggunakan nilai hazard ratio sebagai berikut.
T ABEL 6. N ILAI H AZARD R ATIO R EGRESI C OX PH Variabel Estimasi Parameter Hazard Ratio Jenis Kelamin (X 2 ) 0,48237 1,619 Nyeri Dada (X 4 ) -0,79257 0,453 Sesak Nafas (X 5 ) -0,87051 0,419 * HR= exp (estimasi parameter)
Didapatkan  kesimpulan  bahwa  pasien  perempuan memiliki laju perbaikan kondisi klinis sebesar 1,619 kali lebih  besar  dari  pasien  laki-laki.  Untuk  laju  perbaikan kondisi klinis pasien TB paru yang disertai dengan nyeri dada sebesar 0,453 kali lebih besar dari pada pasien yang tidak  disertai  dengan  nyeri  dada.  Untuk  pasien  yang disertai  dengan  sesak  nafas  memiliki  laju  perbaikan kondisi  klinis  sebesar  0,419  kali  lebih  besar  dari  pada pasien yang tidak disertai dengan sesak nafas.

## Perbandingan Analisis Regresi Weibull dan Regresi Cox Proportional Hazard
Untuk  mengetahui  model  terbaik  yang  sesuai  dengan kasus penelitian ini, maka dilakukan perbandingan antara metode regresi Weibull dengan regresi Cox proportional hazard . Diketahui bahwa nilai AIC untuk regresi Weibull sebesar  133,828.  Sedangkan  untuk  regresi Cox proportional hazard memiliki nilai AIC sebesar 325,809. Jadi,  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  penelitian  ini, performansi  regresi Weibull  lebih  baik  dari  pada regresi Cox proportional hazard . Hal ini sesuai dengan teori yang menyatakan  bahwa  analisis survival menggunakan metode  dengan  mempertimbangkan  distribusi  data survival  time ,  jauh  lebih  baik  dari  pada  menggunakan analisis yang tidak mempertimbangkan distribusi datanya.

## V. K ESIMPULAN DAN S ARAN
Pada analisis statistika deskriptif, diketahui bahwa rata- rata  lama  rawat  inap  pasien  TB  paru  yaitu  12  hari  dan variansnya sebesar 87,407. Lama rawat inap paling sedikit yaitu 1 hari dan paling lama sebanyak 49 hari. Untuk rata- rata  usia  pasien  yaitu  50  tahun  dan  variansnya  sebesar 221,90.  Usia  pasien  paling  muda  berusia  19  tahun  dan paling  tua  berusia  82  tahun.  Pasien  TB  paru  didominasi oleh pasien berjenis kelamin laki-laki, pasien yang tidak disertai batuk darah, nyeri dada dan riwayat TB paru serta pasien  yang  disertai  dengan  sesak  nafas  dan  keringat malam.  Pada  pemodelan  regresi  Weibull  didapat-kan model terbaik yang terdiri dari faktor usia, jenis kelamin, nyeri dada, sesak nafas, dan keringat malam. Faktor yang berpengaruh signifikan terhadap laju kesembuhan pasien adalah  usia,  jenis  kelamin,  nyeri  dada,  dan  sesak  nafas. Pada  pemodelan  regresi Cox  proportional  hazard didapatkan model terbaiknya yang terdiri dari faktor jenis kelamin,  nyeri  dada,  dan  sesak  nafas.  Ketiga  faktor tersebut berpengaruh signifikan terhadap laju kesembuhan pasien TB paru. Pada analisis per-bandingan performansi antara  metode  regresi  Weibull  dan  regresi Cox proportional hazard didapatkan nilai AIC regresi Weibull sebesar 133,828, sedangkan untuk regresi Cox proportional  hazard sebesar  325,809.  Selain  itu,  jumlah faktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  laju kesembuhan pasien TB paru menggunakan metode regresi Weibull  lebih  banyak  dari  pada  menggunakan  metode regresi Cox proportional hazard . Jadi, dapat disimpulkan bahwa  performansi  regresi  Weibull  lebih  baik  dari  pada regresi Cox proportional hazard .
Saran  dalam  penelitian  ini  untuk  menggunakan  lebih banyak  data  serta  memasukkan  lebih  banyak  faktor  lain yang diduga memengaruhi laju kesembuhan TB paru agar men-dapatkan hasil yang lebih baik dan tepat.

## D AFTAR P USTAKA
[1] Sunani,  A.,  &  Ratifah.  (2014). Analisis  Determinan  yang Berhubungan dengan Penyakit Tuberkulosis (TBC) di RSUD Prof. Dr. Margono Soekarjo . Purwokerto: Politeknik Kesehatan.
[2] Sarwani,  D.  SR.,  Nurlela,  S.,  &  Zahrotul,  I.  A.  (2012). Faktor Resiko Multidrug Resistant Tuberkulosis (MDR-TB) . Purwokerto:
Universitas Jenderal Soedirman.
[3] Yusuf, U., Awali, F. Y., & Triyani, Y. (2015). Angka Kejadian dan Karakteristik Pasien TB Laten pada Anggota Keluarga Pasien TB aktif  di  Rumah  Sakit  Undap  periode  2014 .  Bandung: Universitas Islam.
[4] Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2012). Survival Analysis (3 nd ed.) . New York: Springer Science Bussines Media, Inc
[5] Budiarti,  L.,  &  Astutik,  S.  (2015). Model  Regresi  Cox  dengan Metode  Bayesian  pada  Laju  Kesembuhan  Pasien  TBC  di  RSI Unisma Malang . Malang: Universitas Brawijaya.
[6] Sunani,  A.,  &  Ratifah.  (2014). Analisis  Determinan  yang Berhubungan dengan Penyakit Tuberkulosis (TBC) di RSUD Prof. Dr. Margono Soekarjo . Purwokerto: Politeknik Kesehatan.
[7] Agresti,  A.  (2002). Categorical  Data  Analysis ,  New  York:  John Wiley dan Sons.
[8] Law,  A.  M.,  &  Kelton,  D.  W.  (2000). Simulation  Modelling Analysis (3 th end) . New York: MacGraw-Hill.