## Implementasi Algoritma Genetika untuk Optimasi Penempatan Kapasitor Shunt pada Penyulang Distribusi Tenaga Listrik

## Carwoto
Program Studi Teknik Informatika, STMIK ProVisi Semarang e­mail : carwoto@yahoo.com
Abstract : Genetic Algorithm is a kind of search algorithm based on the mechanics of natural selection and genetics.  This  algorithm can  search  for  a  global  optimum  solution  using  multiple  path  and  treat  integer problem naturally.
This paper presents application of Genetic Algorithm for determining the size, location, type, and number of capacitors to be placed on radial distribution system. The objective is to minimize the peak power losses and energy losses in the distribution system considering the capacitor cost. The algorithm was implemented in Delphi programming language and tested for a realistic physically­existing feeder to show its feasibility and capabilities.
Keyword : implementation algorithm genetic

## PENDAHULUAN
Kapasitor  shunt  banyak  dipakai  sebagai kompensator  daya  reaktif    pada  penyulang distribusi  primer  sistem  tenaga  listrik.  Dengan memasang  kapasitor  shunt,  rugi­rugi  energi ( energy losses ) dan rugi­rugi daya puncak ( peak power losses ) dapat dikurangi sampai ke tingkat yang  dikehendaki  (Grainger,  1981).  Besar kompensasi  yang  diberikan  kapasitor  terhadap sistem  distribusi sangat tergantung pada formasi penempatan  kapasitor  tersebut,  yang  meliputi penentuan  lokasi,  ukuran,  jumlah,  dan  tipe kapasitor.
Metode  yang semula sering  dipakai untuk menyelesaikan  masalah  optimasi  penempatan kapasitor  shunt  pada  sistem  distribusi  primer adalah  metode­metode  deterministik  (Grainger, 1983).  Metode  ini  memerlukan  informasi tambahan,untuk  dapat  mencapai  solusi  optimal yang diinginkan, seperti kontinuitas dan turunan fungsi.  Disamping  itu,  karena  metode  deter­ ministik  melakukan  pencarian  nilai  optimum dari  titik  ke  titik  dalam  ruang  penyelesaian, maka  sangat  memungkinkan  pencapaian  opti­ mum  lokal  ( local  optima ),  apabila  dalam  ruang pencarian  terdapat  banyak  titik  penyelesaian (Goldberg, 1989).
Algoritma  Genetika  merupakan  algoritma pencarian  yang  dilandaskan  atas  mekanisme
genetika  dan  seleksi  alam  (Sastry,  K.  et.al., 2004).  Dalam  ilmu  komputer,  Algoritma Genetika  termasuk  dalam  kajian  komputasi lunak  ( soft  computing )    dan    kecerdasan  buatan ( artificial  inteligence ).  Pada  beberapa  literatur, seperti  ditulis Runarsson (2005)  dan Jun He,  et. al.  (2005),  algoritma  dengan  cara  kerja  yang serupa  disebut  dengan  Algoritma  Evolusi ( Evolutionary  Algorithm ).  Algoritma  Genetika memulai pencarian solusi dengan suatu populasi titik  solusi  penyelesaian  secara  simultan, sehingga  kemungkinan  pencapaian  optimum lokal  dapat  diperkecil.  Karena  terbukti  sebagai cara  pendekatan  valid  untuk  menyelesaikan masalah  optimasi  yang  memerlukan  pencarian efektif  dan  efisien,  sekarang  ini  Algoritma  Ge­ netika  telah  diterapkan  secara  luas  dalam  ber­ bagai  aplikasi  bisnis,  ilmu  pengetahuan,  teknik dan rekayasa.
Tulisan  ini  memaparkan  hasil  studi  kasus optimasi pemilihan ukuran dan lokasi penempatan  kapasitor  shunt  pada  penyulang distribusi  tenaga  listrik  primer  berbentuk  radial tanpa cabang  menggunakan Algoritma Genetika yang  dioperasikan  secara  mandiri  ( GA  alone ). Maksudnya,  tidak  ada  algoritma  perhitungan lain  yang  dipakai  mendahului,  bersamaan,  atau sesudah  pengoperasian  rutin­rutin  Algoritma Genetika  pada  proses  optimasi  tersebut.  Untuk mengimplementasikan  Algoritma Genetika pada kasus  yang  dipilih,  telah  dibuat  aplikasi
komputer  menggunakan  bahasa  pemrograman Delphi 7.0.

## PRINSIP DASAR ALGORITMA GENETIKA
Algoritma  Genetika  adalah  algoritma pencarian  yang  berdasarkan  mekanisme  seleksi alam Darwin dan prinsip­prinsip genetika, untuk menentukan  struktur­struktur  (yang  masing­ masing disebut individu) berkualitas tinggi yang terdapat  dalam  sebuah  domain  (yang  disebut populasi).  Pencarian  dilakukan  dengan  suatu prosedur  iteratif  untuk  mengatur  populasi individu  yang  merupakan  kandidat­kandidat solusi.
Dibanding  metoda  optimasi  lain,  Algo­ ritma Genetika memiliki perbedaan dalam empat hal,  yaitu  Algoritma  Genetika  bekerja  dengan struktur–struktur  kode  variabel,    menggunakan banyak titik pencarian ( multiple point ),
informasi  yang  dibutuhkan  hanya  fungsi obyektifnya saja (sehingga menjadikan implementasinya lebih sederhana), serta menggunakan operator stokastik dengan pencarian terbimbing (Goldberg, 1989) .

## 1.  Operator­Operator Genetika
Tiga  operator  dasar  yang  sering  digunakan dalam  Algoritma  Genetika  adalah  repro­ duksi, pindah silang (crossover), dan mutasi. Dalam  proses  reproduksi,  setiap  individu populasi  pada  suatu  generasi  diseleksi berdasarkan  nilai  fitnessnya  untuk  berepro­ duksi  guna  menghasilkan  keturunan.  Pro­ babilitas  terpilihnya  suatu  individu  untuk bereproduksi  adalah  sebesar  nilai  fitness individu tersebut dibagi dengan jumlah nilai fitness  seluruh  individu  dalam  populasi (Davis, 1991; ).
Pindah silang adalah proses pemilihan posisi string  secara  acak  dan  menukar  karakter­ karakter  stringnya  (Goldberg,  1989;  Davis, 1991).  Ilustrasi  proses  pindah  silang  dapat dilihat pada  Gambar 1. String 1 dan String 2 mengalami proses pindah silang, menghasilkan  String  1  Baru  dan  String  2 Baru.
Operator  mutasi  dioperasikan  sebagai  cara untuk  mengembalikan  materi  genetik  yang
hilang.  Melalui  mutasi,  individu  baru  dapat diciptakan  dengan  melakukan  modifikasi terhadap  satu  atau  lebih  nilai  gen  pada individu  yang  sama.  Mutasi  mencegah kehilangan  total  materi  genetika  setelah reproduksi  dan  pindah  silang.  Ilustrasi proses mutasi dapat dilihat pada Gambar 2.

## 1  1  1  1  1  1  1  1
0  0  0  0  0  0  0  0 Titik pindah silang 1  1  1  1  0  0  0  0 0  0  0  0  1  1  1  1 Pindah Silang String 1 String 2 String 1 Baru String 2 Baru Gambar  1. Ilustrasi Proses Pindah Silang 0  0  0  0  0  0  0  0 Mutasi String 1
String 1 Baru
0  0  1  0  0  1  0  0

## Titik mutasi
Gambar  2. Ilustrasi Proses Mutasi

## 2.  Parameter­Parameter Genetika
Parameter­parameter genetika berperan dalam  pengendalian  operator­operator  ge­ netika  yang  digunakan  dalam  optimasi menggunakan  Algoritma  Genetika  (Davis, 1991;  Sundhararajan,  1994;  Sastry,  2004). Parameter  Genetika  yang  sering  digunakan meliputi  ukuran  populasi  (N),  probabilitas pindah  silang  (P c ),  dan  probabilitas  mutasi (P m ).
Pemilihan  ukuran  populasi  yang  digunakan tergantung pada masalah yang akan diselesaikan.  Untuk  masalah  yang  lebih kompleks biasanya diperlukan ukuran populasi  yang  lebih  besar  guna  mencegah konvergensi  prematur  (yang    menghasilkan optimum lokal).
Pada  tiap  generasi,  sebanyak  P c *N  individu dalam  populasi  mengalami  pindah  silang. Makin  besar  nilai  P c yang  diberikan,  makin cepat struktur individu baru yang
diperkenalkan  ke  dalam  populasi.  Jika  nilai P c yang  diberikan  terlalu  besar,  individu yang  merupakan  kandidat  solusi  terbaik dapat  hilang  lebih  cepat  dibanding  seleksi untuk peningkatan  kinerja. Sebaliknya, nilai P c yang  rendah  dapat  mengakibatkan stagnasi karena rendahnya angka eksplorasi.
Probabilitas  mutasi  adalah  probabilitas dimana  setiap  posisi  bit  pada  tiap  string dalam  populasi­baru  mengalami  perubahan secara  acak  setelah  proses  seleksi.  Dalam satu  generasi,  dengan  L  panjang  struktur, kemungkinan terjadi mutasi sebanyak P m *N*L.

## 3.  Fungsi Fitness
Dalam  Algoritma  Genetika,  fungsi  fitness merupakan  pemetaan  fungsi  obyektif  dari masalah  yang  akan  diselesaikan  (Goldberg, 1989).  Setiap  masalah  yang  berbeda  yang akan diselesaikan memerlukan pendefinisian fungsi fitness yang berbeda.
Misalkan fungsi obyektif g(x) berupa fungsi besaran  yang  ingin  diminimumkan,  maka bentuk  fungsi  fitness  f(x)    dapat  dinyatakan sebagai:
f(x)  =  C max ­  g(x),  untuk  g(x)  <  C max ,  =  0 , untuk  g(x) ³ C max ……………………...(1)
C max dapat  diambil  sebagai  koefisien masukan,  misalnya  nilai  g  terbesar    yang dapat diamati, nilai g terbesar pada populasi saat  ini,  atau  nilai  g  terbesar  k  generasi terakhir.

## 4.  Siklus Eksekusi Algoritma Genetika
Dalam  satu  siklus  iterasi  (yang  disebut generasi)  pada  Algoritma  Genetika  terdapat dua  tahap,  yaitu  tahap  seleksi  dan  tahap rekombinasi (Goldberg, 1989; Jun He, et.al., 2005).  Secara  garis  besar,  siklus  eksekusi Algoritma  Genetika  dapat  diringkas  dalam bentuk diagram alir seperti Gambar 3.
Tahap seleksi dilakukan dengan mengevaluasi  kualitas setiap individu  dalam populasi untuk mendapat peringkat kandidat solusi. Berdasarkan hasil evaluasi,
selanjutnya  dipilih  individu­individu  yang akan  mengalami  rekombinasi.  Tahap  re­ kombinasi  meliputi  proses­proses  genetika
untuk  mendapatkan  populasi  baru  kandidat­ kandidat  solusi
Mulai t=0 Inisialisasi Populasi P(t) t=t+1 Evaluasi String Populasi P(t) Seleksi P(t) dari P(t­1) Rekombinasi Struktur P(t) (Crossover dan Mutasi) Evaluasi Struktur P(t) Konvergensi dicapai? Selesai Ya Tidak

## Gambar  3. Siklus Eksekusi Algoritma Genetika

## IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA UNTUK OPTIMASI PENEMPATAN KAPASITOR SHUNT
Penulis  telah  membuat  aplikasi  (program) komputer  menggunakan  bahasa  pemrograman Delphi  7.0  guna  mensimulasikan  unjuk  kerja Algoritma  Genetika  yang  dioperasikan  secara mandiri (GA alone ) untuk melakukan perhitungan  optimasi  penempatan  kapasitor shunt pada penyulang distribusi primer radial.
Berikut  ini  akan  dipaparkan  teknik pengkodean  parameter,  inisialisasi  populasi, fungsi  evaluasi,  dan  algoritma  optimasi  yang digunakan  pada  aplikasi  komputer  yang  dibuat. Hal­hal  teknis  terkait  dengan  rekayasa  piranti lunak aplikasi optimasi tersebut tidak dipaparkan ada  tulisan  ini,  sebab  paparan  tulisan  ini  lebih ditekankan  pada  proses  penyelesaian  kasus optimasi menggunakan Algoritma Genetika.

## 1.  Pengkodean Parameter
Parameter­parameter  yang  akan  diproses oleh Algoritma Genetika  dalam optimasi ini
dikodekan  menjadi  string  bilangan  biner bulat  positif.    Pengkodean  parameter  ke dalam bentuk biner dipilih dengan pertimbangan  bahwa  bilangan  biner  cukup sederhana,  mudah  diproses  oleh  operator­ operator genetika,
dan mampu merepresentasikan  titik­titik  dalam  ruang pencarian.
Tingkat  beban  sistem  distribusi  didiskritkan ke  dalam n tingkat  beban.  Algoritma Genetika  difungsikan  untuk  menentukan ukuran  kapasitor pada kandidat­kandidat lo­ kasi selama n tingkat beban. Kandidat lokasi ditentukan sama dengan x jumlah node pada penyulang. Oleh karena itu struktur individu yang  menyatakan  ukuran­ukuran  kapasitor untuk  setiap  generasi  direpresentasikan dalam sebuah struktur multiparameter dengan parameter sejumlah k =nx .

## 2.  Inisialisasi
Inisialisasi  populasi  awal  dalam  Algoritma Genetika  dilakukan  dengan  memilih  string secara random. Dalam setiap kasus, populasi awal  harus  mengandung  varitas  struktur yang  luas  untuk  menghindari  konvergensi prematur.  Dalam  tulisan  ini,  string  individu diinisialisasi  dengan  menerapkan  kaidah pelemparan mata uang logam bias.

## 3.  Fungsi Evaluasi
Fungsi  fitness  dalam  optimasi  ini  adalah fungsi  obyektif  minimasi  biaya  akibat penempatan  kapasitor  berdasarkan  rugi­rugi daya  puncak  dan  rugi­rugi  energi,  dengan mempertimbangkan biaya kapasitor.
Misalkan  terdapat n tingkat  beban  dan m kandidat  lokasi  kapasitor,  maka  fungsi obyektif  penempatan  kapasitor  shunt  pada penyulang  distribusi  primer  radial  adalah meminimalkan  biaya  rugi­rugi  yang  didapat dengan memasang sejumlah  kapasitor shunt dengan  konfigurasi  jumlah,  ukuran,  lokasi, dan  tipe  tertentu.  Minimasi  tersebut  dapat dinyatakan sebagai:
å å = = + + M j j c p n i i i e C K P K P T K 1 0
1 . . min .(2)
dimana  Pi  adalah  rugi­rugi  energi  pada tingkat  beban  i,  Po  rugi­rugi  daya  puncak,
Cj  ukuran  kapasitor  pada  lokasi  j,  Ke konstanta  biaya  energi,  Kp  konstanta  biaya kapasitas  daya,  dan  Kc  adalah  biaya kapasitor (Sundhararajan, 1994).

## 4.  Algoritma Optimasi
Sejalan  dengan  alur  kerja  Algoritma  ge­ netika, maka algoritma optimasi penempatan kapasitor  shunt  pada  penyulang  distribusi primer  radial  dapat  dijabarkan  sebagai berikut:
1.  Bentuk  populasi  awal  (inisialisasi) dengan k string  yang  merepresentasikan nx variabel  (ukuran  kapasitor  pada x lokasi  gardu  distribusi  untuk n tingkat beban).
2.  Evaluasi besar fitness setiap string, yaitu dengan
mengevaluasi fungsi obyektifnya.  Beban  ke­0  menyatakan tingkat  beban  puncak,  sehingga  biaya rugi­rugi  daya  puncak  dihitung  pada tingkat beban ini.
3.  Pada  setiap  generasi  string­string  ini diurutkan  menurut nilai fitness ­nya. De­ ngan memakai strategi seleksi elit ( elitist strategy ),  maka  jika  nilai  fitness individu  terendah  ini  lebih  kecil  dari nilai fitness tertinggi generasi sebelumnya,  individu  yang  memiliki nilai  fitness  terendah  pada  suatu generasi  diganti  dengan  individu  yang memiliki  fitness  tertinggi  pada  generasi sebelumnya.
4.  Ulangi  langkah  3  sampai  mencapai jumlah maksimum generasi.
Pada  setiap  lokasi,  ukuran kapasitor minimum  yang  diperlukan  untuk  setiap tingkat beban dapat dipertimbangkan sebagai  ukuran  kapasitor  tetap  yang  dapat dipasang di lokasi tersebut.

## STUDI KASUS
Pada  program  aplikasi  komputer  yang penulis  buat  untuk  perhitungan  optimasi menggunakan  Algoritma  Genetika  ini,  telah dilakukan  pengujian  dengan  data  masukan  yang dipilih  untuk  mensimulasikan  unjuk  kerja Algoritma  Genetika  sebagai  algoritma  optimasi
penempatan kapasitor shunt. Berikut adalah detil data masukan dan hasil simulasinya.

## 1.  Data Masukan
Sebagai  studi  kasus,  dipilih  data  Sistem  23 kV  pada  jurnal  IEEE  PAS­102  No.  10, October  1983  (Grainger,  1983)  sebagai masukan  program  komputer.  Data  sistem tersebut adalah sebagai berikut: Tengangan Antar Fasa :  23 kV Jumlah Gardu Distribusi :  9 Biaya Kapasitas Daya (Kp)  : $ 200/kW/th Biaya Energi (Ke) : $  0.03/kWh Biaya kapasitor (Kc) : $ 0.2145/kVAR/th Panjang  masing­masing  segmen,  resistansi segmen,  dan  besar  kVAR  pada  ujung  akhir tiap  segmen  penyulang  dapat  dilihat  pada Tabel  1.  Penyulang  dioperasikan  pada tingkat  beban  diskrit  0,45  p.u  selama  waktu satu tahun (8760 jam). Interval  waktu untuk tiap­tiap  tingkat  beban  didiskritkan  seperti dapat dilihat pada Tabel 2. Ukuran kapasitor standar  untuk data tersebut adalah 150, 300, 450, 600, 900, dan 1200 kVAR (Sundhararajan,  1994,  Karen,  1997,  dan Grainger, 1981).
Tabel  1. Data panjang, resistansi,  arus reaktif
saluran Sistem 9 Bus 23 kV Nomor Segmen Panjang (mil) Resistansi (ohm/mil) kVAR Beban pada Akhir Segmen 1 0,63 0,1957 460 2 0,88 0,2803 340 3 1,70 0,4390 446 4 0,81 0,8622 1840 5 2,30 0,8622 600 6 1,05 0,8622 110 7 1,50 1,3701 60 8 3,50 1,3701 130 9 3,90 1,3701 200
Tabel  2. Interval Waktu tiap Tingkat  Beban Sistem 9 Bus 23 kV Tingkat Beban (p.u) Waktu (jam) 0,92 820 0,79 539 0,66 831 0,34 6570

## 2.  Hasil Simulasi
Pada  studi  kasus  yang  dibahas  pada  tulisan ini,  diterapkan  Algoritma  Genetika  dengan strategi  seleksi  elit.  Grafik  biaya  rugi­rugi minimum  tiap  generasi  dapat  dilihat  pada Gambar 4 dan Gambar 5.
Gambar  4. Grafik biaya minimum tiap generasi, ukuran kapasitor kontinyu
Gambar  5. Grafik biaya minimum tiap generasi, ukuran kapasitor diskrit
Sedangkan  hasil  optimasinya  dapat  dilihat pada  Tabel  3.  Besar  parameter  genetika yang digunakan dalam percobaan ini adalah:
Probabilitas  Crossover    (P c )  =  0,7, Probabilitas  Mutasi    (P m )  =  0,005,  dan
Ukuran  Populasi  (N)  =  100.  Jumlah generasinya  adalah 1000 generasi.
Penjelasan  sekilas  mengenai  hasil  optimasi tersebut adalah seperti gambar 3.

## 3.  Ukuran Kapasitor Kontinyu
Seperti  terlihat  pada  pada  Gambar  4,  pada sekitar  generasi  ke­413  Algoritma  Genetika telah  menemukan  konfigurasi  pemasangan kapasitor ukuran kontinyu yang memerlukan biaya    terendah  (minimum).  Biaya  rugi­rugi energi,  biaya  rugi­rugi  daya  puncak,  dan biaya  kapasitor  terendah  hasil  optimasi dengan  skenario  ini  adalah  sebesar  899,43 dollar per tahun. Dengan demikian penghematan  biaya  maksimum  yang  dapat dicapai dengan konfigurasi ukuran kapasitor Tabel  3. Hasil optimasi dengan Algoritma Genetika untuk berbagai skenario Ukuran Kapasitor Kontinyu Ukuran Kapasitor Diskrit No. Gardu l = 0.92 l = 0.79 l = 0.66 l = 0.34 l = 0.92 l = 0.79 l = 0.66 l = 0.34 1 59 66 82 57 300 300 300 150 2 79 45 50 15 300 300 300 0 3 849 559 409 225 600 600 300 300 4 1200 1126 1192 659 1200 1200 1200 600 5 685 577 275 105 600 450 450 150 6 103 51 43 102 300 150 0 0 7 154 126 63 42 0 0 0 0 8 73 62 58 78 150 150 150 150 9 226 166 181 16 150 150 150 0 Biaya rugi­rugi tanpa kapasitor $11.928,62 $11.928,62 Biaya Rugi­rugi Minimum $899,43 $980,37 Penghematan Biaya $11.029,19 $10.948,25
seperti pada Tabel 3 adalah 11.928,62 dollar dikurangi  899,43  dollar  atau  sebesar 11.029,19 dollar per tahun.

## 4.  Ukuran Kapasitor Diskrit
Terlihat  pada  pada  Gambar  5,  pada  sekitar generasi  ke­577  Algoritma  Genetika  telah menemukan konfigurasi pemasangan kapasitor  ukuran  diskrit  yang  memerlukan biaya  terendah (minimum), yaitu 10.948,25 dollar per tahun (Tabel 3).. Untuk mencapai penghematan  biaya  per  tahun  sebesar 10.948,25  dollar  tersebut,  pada  lokasi  gardu nomor  7  tidak  memerlukan  pemasangan kapasitor  shunt.  Di  lokasi  gardu  nomor  8, memerlukan  pemasangan  sebuah  kapasitor tetap  (fixed  capacitor)    sebesar  150  kVAR. Sebuah kapasitor tersaklar (switched capacitor) ukuran 150  kVAR  dipasang pada lokasi  gardu  nomor  9.  Kapasitor  tersaklar tersebut  diaktifkan  pada  tingkat  beban  0,66 ke atas.
Pada  beberapa  lokasi  gardu  dan  tingkat beban  lainnya  dapat  dipahami  dengan  cara serupa.  Di  lokasi  gardu  distribusi  nomor  6, misalnya,  dapat  dipasang  2  buah  kapasitor tersaklar masing­masing sebesar 150 kVAR. Pada  tingkat  beban  di  bawah  0,79  kedua kapasitor  tersebut  dinonaktifkan.  Pada tingkat  beban  0,79,  cukup  mengaktifkan salah  satu  kapasitor  saja.  Sedangkan  pada tingkat beban 0.92, kedua kapasitor tersebut harus diaktifkan.

## ANALISA HASIL OPTIMASI
Unjuk  kerja  Algoritma  Komputer  secara internal  yang  diterapkan  pada  kasus  optimasi penempatan  kapasitor  shunt  sebagaimana  studi kasus yang dipilih untuk tulisan ini dapat dilihat berdasar kemampuannya melakukan perhitungan optimasi untuk data yang detil, misalnya dengan ukuran  kapasitor  kontinyu  (tidak  diskrit). Sebagai  bahan  perbandingan,  perlu  dilihat perbedaan hasil perhitungan optimasi menggunakan  Algoritma  Genetika  ini  dengan hasil perhitungan menggunkan metode konvensional
yang dilakukan secara deterministik.

## 1.  Pengaruh Diskritisasi Ukuran Kapasitor
Seperti  dapat  dilihat  pada  Tabel  3,  proses diskritisasi  ukuran  kapasitor  menghasilkan penghematan  biaya  maksimum  yang  lebih rendah  dibandingkan  tanpa  diskritisasi (menggunakan  ukuran  kapasitor  kontinyu). Penggunaan ukuran kapasitor diskrit mengakibatkan penurunan penghematan biaya  sebesar  11.029,19  dollar  dikurangi 10.948,25  dollar  atau  sama  dengan      80,94 dollar per tahun.
Mudah dipahami, kenapa diskritisasi ukuran kapasitor menyebabkan  penghematan biaya yang  diperoleh  menjadi  lebih  kecil.  Sebab, dengan  memberikan  ruang  penyelesaian (ukuran  kapasitor)  diskrit  pada  ukuran­ ukuran  tertentu  maka  nilai  maksimum  yang dapat  dicapai  jika  ukurannya  berada  di  luar ukuran­ukuran  diskrit  tersebut  tidak  pernah (kecil kemungkinannya) dicapai. Kemungkinan didapatnya penghematan biaya    yang  sama  antara  menggunakan kapasitor  kontinyu  dengan  kapasitor  diskrit yaitu apabila berdasarkan perhitungan dengan  ukuran  kapasitor  kontinyu,  ukuran kapasitor­kapasitor optimumnya sama persis dengan  ukuran­ukuran  kapasitor  diskrit (standar) di lapangan. Kemungkinan terjadinya hal seperti ini sangat kecil.

## 2.  Perbedaan dengan Metode Optimasi De­ terministik
Optimasi  penempatan  kapasitor  shunt  pada Sistem  23  kV  yang  dipakai  sebagai  data studi  kasus  pada  tulisan  ini  telah  dilakukan oleh J. J. Grainger dan kawan­kawan (1983). Grainger dkk. menghitung lokasi dan ukuran optimum  kapasitor  dengan  terlebih  dahulu membuat normalisasi arus reaktif penyulang nonuniform  menjadi  penyulang  ekivalen yang  uniform.  Lokasi  dan  ukuran  kapasitor optimum  ditentukan  dengan  menerapkan kriteria sama luas (equal area criterion) pada representasi  grafik  penyulang  ekivalen dengan  arus  reaktif  yang  dinormalisasi tersebut.  Hasil  akhir  optimasi  tersebut (jumlah  kapasitor  tiga  buah)  dapat  dilihat pada Tabel 4.
Tabel  1 Lokasi dan ukuran kapasitor  optimum, serta penghematan biaya optimum, hasil optimasi  oleh Grainger dkk.
No. Lokasi Kapasitor (mil) Ukuran Kapasitor (kVAR) Penghematan Biaya Tahunan (dollar) 1 4,02 1318 10.677,00 2 6,32 732 3 16,27 294 Optimasi dengan Algoritma Genetika menggunakan  strategi  seleksi  elit,  diperoleh hasil penghematan biaya maksimum sebesar 11.029,19  dollar  per  tahun  jika  ukuran kapasitornya  kontinyu  dan  10.948,25  dollar per  tahun  jika  ukuran  kapasitornya  diskrit. Dengan demikian, Algoritma Genetika dapat menemukan menemukan konfigurasi pemasangan  kapasitor  yang  menghasilkan penghematan  biaya  yang  lebih  besar.  Jika dipakai kapasitor berukuran kontinyu, terdapat selisih atau perbedaan penghematan biaya  sebesar  352,19  dollar  per  tahun, sedangkan  jika  dipakai  kapasitor  berukuran diskrit  terdapat  selisih  penghematan  biaya sebesar 271,25 dollar per tahun.

## PENUTUP

## 1.  Kesimpulan
Berdasarkan  uraian  di  atas,  dapat  ditarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:
a.  Algoritma Genetika yang telah diimplementasikan menggunakan program  komputer  dapat  membantu menyelesaikan  masalah  optimasi penen­
tuan  ukuran,  jumlah,  lokasi,  dan  tipe kapasitor shunt pada penyulang distribusi primer radial.
b.  Algoritma  Genetika  yang  diterapkan secara  mandiri  pada  proses  optimasi penempatan kapasitor shunt dapat mencapai  penyelesaian  optimum  global ( global optimum solution ). c.  Algoritma Genetika mampu memberikan perhitungan optimasi dengan  melakukan  diskritisasi  ukuran kapasitor  (ukuran  kapasitor  yang  akan
dipasang disesuaikan dengan ukuran ka­ pasitor standar di lapangan) atau dengan ukuran kontinyu.

## 2.  Saran
a.  Jika  masalah  optimasi  cukup  kompleks sehingga  jumlah  parameternya  banyak, sebaiknya  Algoritma  Genetika  tidak dioperasikan secara
mandiri.
Perhitungan  awal  untuk  inisialisasi  data atau  penggunaan  metode  lain  untuk mengurangi  jumlah  parameter  yang dicari, akan sangat membantu.
b.  Untuk menyelesaikan masalah penempatan  kapasitor  praktis  pada penyulang distribusi primer radial, perlu diperhitungkan  faktor­faktor  lain  agar sesuai dengan keperluan praktis. Misalnya,  dengan  memperhitungkan kapasitor  yang  sudah  dipasang  pada penyulang sehingga diperhitungkan perlu tidaknya mengganti atau memindah kapasitor yang telah terpasang.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Davis,  L.  (1991).  Handbook  of  Genetic Algorithms.  New  York  :  Van  Nostrand Reinhold.
2. Goldberg, D. E. (1989). Genetic Algorithms in  Search,  Optimization,  and  Machine Learning.  Massachusetts:  Addison­Wesley Publishing Company, Inc..
3. Grainger,  J.  J.,  S.  Civanlar,  and  S.  H.  Lee. (1983).  “Optimal  Design  and  Control
Scheme for Continuous Capacitive Compensation  of  Distribution  Feeders”, IEEE Transactions  on Power  Apparatus and Systems,  vol.  PAS­102,  No.  10,  October 1983, pp. 3271­3278.
4. Grainger,  J.J.  and  S.  H.  Lee.  (1981). “Optimum  Size  and  Location  of  Shunt Capacitor  for  Reduction  of  Losses  on Distribution Feeders”, IEEE Transactions on Power  Apparatus  Systems,  vol.  PAS­100, No. 3, March 1981, pp. 1105­1118.
5. He,  J.,  Xin  Y.,  and  Jin  L.  (2005).  A “Comparative  Study  of  Three  Evolutionary
Algorithms Incorporating Different Amounts  of  Domain  Knowledge  for  Node Covering  Problem”.  IEEE  Transactions  on
Systems, Man, and Cybernetics, vol. 35, no. 2, May 2005. pp.266­271.
6. Karen Nan Miu, Hsiao­Dong Chiang, and G. Darling.  (1997).  “Capacitor  Placement,  Re­ placement  and  Control  in  Large­Scale  Dis­ tribution Systems by a GA­Based Two Stage
Algorithm”,  IEEE  Transactions  on  Power Systems,  Vol.  12,  No.  3,  August  1997,  pp. 1160­1166.
7. Kusumadewi,  S.  dan  Hari  P.  (2005). Penyelesaian  Masalah  Optimasi  dengan Teknik­teknik Heuristik.  Yogyakarta: Graha Ilmu.
8. Runarsson,  T.  P.  (2005).  Search  Biased  in Constrained Evolutionary Optimization.
IEEE  Transactions  on  Systems,  Man,  and
Cybernetics,  vol.  35,  no.  2,  May  2005.  pp.
233­243.
9. Sastry, K. et.al. (2004). Genetic
Programming  for  Multiscale  Modeling. Urbana:  University  of  Illinois  at  Urbana­
Champaign.
10. Sundhararajan,  S.  and  A.  Pahwa.  (1994).
“Optimum  Selection  of  Capacitors  for Radial  Distribution  Systems  Using  A
Genetic  Algorithm”,  IEEE  Transactions  on Power Systems, Vol. 9, No. 3, August 1994, pp. 1499­1507.
11. Turkcan,  A.  and  M.  Selim  A.  (2003).  “A Problem  Space  Genetic  Algorithm  in
Multiobjective  Optimization”.  Journal  of Intelligent  Manufacturing,  14,  pp.  363­378, 2003. Kluwer Academic Publishers.