## PENGOPTIMALAN PENGUKURAN BREGMAN DIVERGENCES MENGGUNAKAN DAVIES BOULDIN INDEX
Deny Jollyta 1) , Muhammad Siddik 2) , Johan 3) , Gustientiedina 4)
1-4 Fakultas Ilmu Komputer, Institut Bisnis dan Teknologi Pelita Indonesia, Jl. Jend. Ahmad Yani No. 78-88 Pekanbaru
email: 1 deny.jollyta@lecturer.pelitaindonesia.ac.id , 2 siddik@lecturer.pelitaindonesia.ac.id ,
3 johan@lecturer.pelitaindonesia.ac.id, 4 gustientiedina@lecturer.pelitaindonesia.ac.id

## Abstract
These Determination of the optimal clusters is often ambiguous because it results from several groups. The selection of information from which groups will be used by users becomes a separate problem because it involves policymaking. Davies Bouldin Index (DBI) is a cluster evaluation technique to determine the optimal number of clusters and is supported by appropriate distance measurements. This  study  aims  to  obtain  that  clusters  through  the  DBI  technique  applied  to  the  measurement  of Bregman Divergences, Mahalano and Square Euclidean Distance, using  K-Means and K-Medoids algorithms. The test results are shown through several indicators used as benchmarks to understand the performance of Bregman Divergences in determining the number of clusters such as correlation, cluster algorithm used, DBI pattern, DBI results, k-optimal and time needed for testing. Through both clustering  algorithms,  the  Mahalano  distance  can  produce  consistent  grouping  patterns  and  the Square Euclidean Distance measuring technique successfully showed the best performance of the DBI which places k = 2 as the optimal cluster, the lowest DBI value of 0.882 and 1,030 in the test time for 0 seconds.

## Keywords: Optimal Cluster, Bregman Divergences, DBI

## Abstrak
Penentuan  cluster  optimal  ini  seringkali  ambigu  karena  dihasilkan  dari  beberapa  kelompok. Pemilihan  informasi  dari  kelompok  mana  yang  akan  digunakan  oleh  pengguna  menjadi  masalah tersendiri karena menyangkut pembuatan kebijakan. Davies Bouldin Index (DBI) merupakan teknik evaluasi cluster untuk menentukan jumlah cluster yang optimal dan didukung dengan pengukuran jarak  yang  tepat.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendapatkan  cluster  melalui  teknik  DBI  yang diterapkan  pada  pengukuran  Bregman  Divergences,  Mahalano  dan  Square  Euclidean  Distance, menggunakan  algoritma  K-Means  dan  K-Medoids.  Hasil  pengujian  ditunjukkan  melalui  beberapa indikator yang digunakan sebagai tolak ukur untuk mengetahui kinerja Bregman Divergences dalam menentukan jumlah cluster seperti korelasi, algoritma cluster yang digunakan, pola DBI, hasil DBI, k-optimal dan waktu yang dibutuhkan untuk pengujian. Melalui kedua algoritma clustering tersebut, jarak  Mahalano  dapat  menghasilkan  pola  pengelompokan  yang  konsisten  dan  teknik  pengukuran Square  Euclidean  Distance  berhasil  menunjukkan  performa  DBI  terbaik  yang  menempatkan  k=2 sebagai cluster optimal, nilai DBI terendah sebesar 0,882 dan 1,030 pada waktu pengujian. selama 0 detik.

## Keywords: Cluster Optimal, Bregman Divergences, DBI

## 1. PENDAHULUAN
Optimalisasi jumlah cluster selalu dimulai dengan  pengelompokan  data  menggunakan algoritma clustering .  Umumnya  beberapa teknik  evaluasi cluster di  berbagai  penelitian menggunakan  algoritma K-Means karena dianggap  mudah  diterapkan  pada  berbagai
masalah pengelompokan (Sari, 2021). Sebagai salah  satu  teknik  yang  dapat  menentukan jumlah cluster yang  optimal,  Davies  Bouldin Index  (DBI)  dapat  diterapkan  pada  berbagai algoritma clustering (Sureja  et  al.,  2022), seperti K-Means (Tempola  &  Assagaf,  2018) dan K-Medoid (Siregar et al., 2023). K-Means merupakan  algoritma  yang  membagi  jumlah objek  menjadi    sejumlah cluster dimana tingkat kesamaan anggota dalam suatu cluster
tinggi  sedangkan  tingkat  kesamaan  antar cluster sangat  rendah  (Dubey  et  al.,  2018). Pada  penelitian  (Sureja  et  al.,  2022)  dan (Pathak  &  Lal,  2017), K-Means dan K- Medoids terbukti  dapat  mengatasi  masalah pengelompokan  dengan  jumlah  data  yang sangat  besar  dan  bervariasi. K-Medoids merupakan  pengembangan  dari  algoritma K- Means dengan  menjadikan centroid sebagai objek  yang  sudah  ada  dan  dikenal  dengan medoid . Medoid menggantikan rata-rata dalam perhitungan K-Means sehingga  berkinerja lebih  baik  (Adepeju  et  al.,  2021).  Beberapa penelitian  menunjukkan  bahwa K-Medoids dapat  bekerja  pada  data  yang  besar  dan bervariasi  (Sun  et  al.,  2018),  (Wibowo  et  al., 2019).
Beberapa  penelitian  terdahulu  yang  telah ditunjukkan  di  atas,  menggunakan  rumus Euclidean Distance . Pada penelitian ini, untuk pengelompokan yang baik dan tepat, algoritma clustering juga dapat didukung dengan teknik pengukuran  jarak  lainnya  seperti Bregman Divergences . Bregman Divergences
digunakan  untuk  berbagai  algoritma  dalam analisis  numerik  dan  analisis  konvergensi metode numerik dan algoritma (Sprung, 2019), seperti  pada  penelitian  (Edelsbrunner  & Wagner,  2017)  yang  menghasilkan  analisis topologi  data  dengan  jarak  tertentu.  Teknik Bregman Divergences memiliki beberapa alat ukur  untuk  menghasilkan  jarak,  seperti Mahalano dan Square  Euclidean  Distance (SED) .  Penelitian  (Martino  et  al.,  2017) menunjukkan kinerja terbaik Mahalano dalam mengelompokkan data multivariat menggunakan K-Means
dan hasilnya ditampilkan dalam bentuk kurva pertumbuhan. Mahalano memberikan  informasi  tentang pengukuran  kesamaan  dan  perbedaan  dalam data  dimensi  tinggi  dan  rendah  (Ghorbani, 2019). Untuk implementasi SED, (Hossain & Abufardeh,  2019)  menggunakan  SED  pada penyelesaian  masalah  struktur  k-consensus dalam  skema  aproksimasi  polinomial-waktu dan  menghasilkan  perhitungan  data  vertikal yang diterapkan pada algoritma pTrees .
Berdasarkan beberapa penelitian yang ada, Bregman  Divergences umumnya  digunakan untuk menghasilkan ukuran jarak suatu objek tetapi tidak sampai mengetahui pengelompokan  yang  terbaik.  Studi  ini berkontribusi dalam penentuan jumlah cluster optimal  melalui  teknik  DBI  yang  diterapkan
pada  pengukuran  Jarak Mahalano dan  SED menggunakan  algoritma K-Means dan K- Medoids .  Performansi  pengukuran  jarak  ini dianalisis dari cluster optimal yang dihasilkan DBI  melalui  indikator  korelasi,  algoritma cluster yang digunakan, pola DBI, hasil DBI, k-optimal  dan  waktu  yang  dibutuhkan  untuk pengujian.  Hasil ini dapat menjadi  kontribusi penelitian  karena  diharapkan  menjadi  acuan dalam memahami kinerja DBI yang diterapkan pada teknik pengukuran Bregman
Divergences.

## 2. METODE PENELITIAN
Jumlah cluster yang  optimal  diperoleh melalui  pengukuran Bregman  Divergences dengan beberapa tahapan seperti pada Gambar 1.

## Gambar 1. Tahapan penelitian

## 2.1 PERSIAPAN DATA
Penelitian diawali dengan persiapan data untuk  memperlihatkan  kinerja  algoritma  dan pengukuran Bregman Divergences . Persiapan data mengikuti tahapan Knowledge Discovery in  Database (KDD).  Data  yang  digunakan sebagai  dataset  adalah  data stunting dengan atribut berikut (The Ministry of Health, 2018):
Tabel 1. Deskripsi Atribut Data
No Atribut Deskripsi 1 Kondisi calon ibu Terdiri dari kecukupan gizi calon ibu, postur calon ibu, jarak kehamilan, usia 2 Usia Terdiri dari usia terlalu tua, terlalu muda dan cukup umur 3 Jarak kehamilam Setiap tahun atau lebih dari 2 tahun 4 Postur calon ibu Postur ideal atau pendek
Persiapan Data Proses Data Hasil Cluster Cluster Optimal Evaluasi Kinerja Mahalano dan SED
Jollyta, Pengoptimalan Pengukuran Bregman Divergences Menggunakan Davies Bouldin Index, 174- 180 | 176 5 Kondisi ekonomi Tidak mampu, cukup, dan ideal 6 Kondisi sosial Terdiri dari keadaan sanitasi dan keamanan pangan 7 Gizi bayi Terdiri dari inisiasi menyusui dini (IMD), gagal ASI ekslusif, penyapihan dini dan makanan pendamping ASI (MP- ASI) 8 Kesakitan pada bayi Terdiri dari gangguan kognitif, motorik dan gangguan verbal

## 2.2 PROSES DATA
Tahap  kedua  adalah  memproses  data menggunakan  algoritma K-Means dan K-
Medoids dengan pengukuran Bregman
Divergences yang  dipilih  adalah Mahalano dan  SED.  Sejumlah  k  uji  digunakan  untuk mendapatkan  perfoma  pengukuran Bregman Divergences .  Selanjutnya  hasil cluster dari algoritma, dioptimasi menggunakan DBI.
Algoritma
K-Means merupakan algoritma  yang  didasarkan  pada  model centroid yang  sudah  dikenal  dalam  berbagai literatur  (Sun  et  al.,  2018).  Prinsip  kerja  dari algoritma  ini  adalah  menggunakan  parameter k sebagai masukan dan membagi jumlah objek menjadi k melalui kesamaan objek (Pratiwi & Wibowo, 2022) . K-Medoids adalah  algoritma  untuk menemukan medoid dalam  sebuah cluster (Kurniawan  et  al.,  2020) dan  bekerja berdasarkan  teknik  representasi  objek  (Wang Yan  et  al.,  2020)  dengan  meminimalkan ketidaksetaraan  objek.  K  objek  dipilih  secara acak  sebagai medoid untuk  dijadikan  titik pusat dan semua data yang dipilih ditempatkan pada cluster yang medoid berdekatan  dengan objek. Proses pemindahan data yang memiliki lampiran  ke medoid dilakukan  berkali-kali.
Dengan  setiap  iterasi, medoid mengubah lokasinya secara bertahap.
Mahalano Distance adalah salah satu alat ukur dalam Bregman Divergences . Mahalano memiliki kinerja yang baik pada data dengan sedikit  variasi.  Ketika  data  memiliki  tingkat variasi  yang  sangat  tinggi, Mahalano tidak dapat  bekerja  menghitung  jarak  dengan  baik (Martino et al., 2017). Hal inilah yang menjadi alasan penggunaan Mahalano dalam penelitian ini. Kinerja DBI dievaluasi melalui pengelompokan  data  yang  memiliki  tingkat
variasi  data  yang  rendah.  Rumus  jarak Mahalano adalah sebagai berikut:
( ) ( )    −  − = − X X T 1 2
(1)
(1) 2
 = Mahalano Distance
1 −  = Covariance Matrix ( ) T
X  − = Vector Transpose
Untuk  mendapatkan  anggota  dari  suatu cluster ,  diperlukan  pengukuran  jarak  antar objek. Euclidean Distance melakukan dengan melibatkan  akar  kuadrat  Dalam  beberapa aplikasi  data  mining,  pengukuran  seperti  itu tidak diperlukan selama jarak digunakan untuk membandingkan  kedekatan  antar  objek. Pengukuran  lain  yang  dapat  digunakan  tanpa akar  kuadrat  adalah  SED.  SED  telah  banyak digunakan karena dapat menghemat biaya dan waktu  komputasi  (Hossain  &  Abufardeh, 2019). Rumus SED diberikan sebagai berikut:
( ) ( )  − − = n i i i y x Y X SED 1 2 , (2)
SED  menggunakan  rumus  yang  sama dengan Euclidean  Distance ,  hanya  saja  tidak menggunakan akar kuadrat sehingga perhitungan  jarak  menjadi  lebih  sederhana. berkali-kali.  Dengan  setiap  iterasi, centroid mengubah lokasinya secara bertahap

## 2.3 HASIL CLUSTER
Pengolahan data menggunakan algoritma K-Means dan K-Medoids menghasilkan sejumlah cluster dengan  anggota cluster masing-masing

## 2.4 CLUSTER OPTIMAL
Tahap  ini  adalah  proses  mencari cluster optimal dari sejumlah k uji yang telah diujikan melalui K-Means dan K-Medoids untuk setiap pengukuran dengan menggunakan teknik DBI.
DBI  adalah  teknik  evaluasi cluster yang diperkenalkan  oleh  Davies  dan  Bouldin  pada tahun  1979  (Wijaya  et  al.,  2021).  Evaluasi dengan menggunakan DBI ini memiliki skema evaluasi cluster internal, dimana hasil cluster baik tidaknya  dapat dilihat dari kuantitas dan kedekatan  antar  data cluster .  DBI  adalah fungsi rasio dari jumlah cluster yang tersebar ke pemisahan cluster . Pendekatan pengukuran DBI  mengupayakan  jarak  maksimum  pada jarak inter-cluster dan  minimal  pada  jarak intra-cluster . Cluster optimal dipilih jika DBI
menghasilkan  nilai  terkecil.  Rumus  DBI adalah (Fränti, 2017):
𝐷𝐵𝐼 = 1 𝐾 ∑ 𝑚𝑎𝑥 𝑗≠𝑘 𝐾 𝑗=1 𝑅 𝑗,𝑘 (3)
Dimana: K= cluster dan  R=rasio  perbandingan cluster ke-i dan ke-j.

## 2.5 EVALUASI  KINERJA  MAHALANO DAN SED
Tahapan  penelitian  diakhiri  dengan mengevaluasi hasil kinerja teknik pengukuran pendukung  DBI  sehingga  menghasilkan jumlah cluster yang optimal. Evaluasi tersebut menggunakan  beberapa  indikator,  yakni korelasi,  algoritma cluster yang  digunakan, pola  DBI,  hasil  DBI,  k-optimal  dan  waktu yang dibutuhkan untuk pengujian korelasi.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian data dilakukan dengan K-Means
dan K-Medoids untuk  mendapatkan  bentuk pengelompokan yang diukur dengan
Mahalano dan  SED.  Beberapa  k  diuji  untuk mendapatkan  hasil  pengelompokan  dengan mengacu  pada  persamaan  (1)  dan  (2). Kemudian  setiap  uji  k  dievaluasi  oleh  DBI untuk  mendapatkan  k  yang  paling  optimal dengan  menggunakan  persamaan  (3).  DBI untuk  setiap  algoritma,  ditunjukkan  pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil DBI K K-Means K-Medoids Mahalano SED Mahalano SED 2 2.852 1.030 0.979 0.882 3 2.982 1.196 1.927 1.000 4 2.154 1.185 1.633 1.375 5 2.059 1.178 1.634 1.100 6 2.719 1.261 1.532 1.244
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  nilai  DBI yang  dihasilkan  dari  teknik Mahalano dan SED  merupakan  hasil  terbaik.  DBI  terendah dihitung dari nilai antar dan intra- cluster dari setiap k yang diuji pada setiap algoritma. Nilai DBI  membentuk  pola  yang  berbeda  untuk setiap  hasil  pengukuran.  Pola cluster yang dihasilkan  oleh Mahalano melalui  algoritma K-Means dan K-Medoids lebih stabil dibandingkan  dengan  pola  yang  dihasilkan oleh  SED. Mahalano mempertimbangkan hubungan antar atribut dan kandungan atribut
(instances) yang mendukung data seperti yang dijelaskan  pada  Tabel  1.  Setiap  atribut  dan instances dibandingkan  untuk  mendapatkan korelasi yang tidak sama dengan 0. Pola DBI yang  dihasilkan  oleh Mahalano dan  SED diperlihatkan pada Gambar 2 dan 3.
Gambar 2. Pola DBI Mahalano Distance

## Gambar 3. Pola DBI SED
Berdasarkan  analisis  dari  DBI  terendah, SED memiliki DBI terkecil sebesar 0,882 yang terdapat  pada  k  =  2.  Pada  Tabel  2,  masing- masing  algoritma  dengan  kedua  teknik pengukuran Bregman  Divergence di  atas menunjukkan cluster optimal pada uji k yang berbeda.  Dalam  penerapan  dua  algoritma pengelompokan,  DBI  yang  diperoleh  dari Mahalano menempatkan k = 5 untuk K-Means dan  k  =  2  untuk K-Medoids .  Algoritma  yang menghasilkan  DBI  terendah  pada  kedua pengukur  jarak Bregman  Divergence ini adalah K-Medoids ,  dimana  jumlah cluster optimal keduanya berada pada k = 2.
Analisis lain yang dapat dideskripsikan dari hasil  pengujian  ini  adalah  keanggotaan  pada cluster optimal  terpilih.  Pola Mahalano yang stabil terlihat pada keanggotaan yang memiliki
1 2 3 4 5 0 2 4 6 K-MEDOIDS-Mahalano 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1 2 3 4 5

## K-MEANS-Squared Euclidean Distance
K-MEDOIDS-Squared Euclidean Distance
kemiripan atau  kesamaan atribut yang tinggi, sedangkan  SED  menghasilkan  keanggotaan dengan  kesamaan  keanggotaan  yang  hampir merata diantara setiap anggota cluster . Tabel 3 berikut kesamaan atribut keanggotaan
dominan  yang  dihasilkan  oleh  algoritma K- Medoids untuk  dua  pengukuran Bregman Divergence . Tabel 3. Kesamaan Atribut Pada k Optimal K-Medoids k=2 Mahalano k=2 SED 0 Kecukupan gizi calon ibu, postur tubuh calon ibu, kondisi ekonomi, kondisi sosial, kesakitan pada bayi 0 Kondisi sosial, Gizi bayi 1 Kecukupan gizi calon ibu, postur tubuh calon ibu, kondisi sosial, gizi bayi 1 Kecukupan gizi calon ibu, usia, kondisi sosial, sakit bayi
Hasil  pengujian  menunjukkan  bahwa pengukuran Bregman  Divergence dapat membantu  kinerja  DBI  dalam  menentukan jumlah cluster yang  optimal.  Pola  dan keanggotaan yang dibentuk dengan pengelompokan cukup baik untuk data dengan variasi  terbatas.  Nilai inter-cluster dan intra- cluster yang dihasilkan oleh DBI menentukan uji k optimal dan informasi yang diperoleh dari hasil pengelompokan sangat bergantung pada kedekatan masing-masing data  dalam  atribut. Secara  keseluruhan  kinerja Mahalano dan SED  dalam  pembentukan cluster optimal melalui DBI dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Evaluasi Mahalano dan SED Indikator Mahalano SED Korelasi Lebih kuat Standar Algoritma cluster yang digunakan - K-Means , jarak yang  dihasilkan lebih besar
- K-Medoids ,  jarak yang dihasilkan lebih kecil Jarak  yang  dihasilkan K-Means and K- Medoids hampir sama Pola DBI Konsisten Tidak konsisten Hasil DBI Lebih tinggi Lebih rendah k-optimal Terdapat pada k uji yang berbeda Terdapat  pada  k  uji yang sama Waktu yang - K-Means , lebih cepat Waktu pengujian kedua algoritma sama dibutuhkan untuk pengujian - K-Medoids ,  lebih lambat

## 4. SIMPULAN
Cluster yang optimal dapat diperoleh dari pengukuran Bregman  Divergence .  Data dengan  variasi  yang  rendah  juga  dapat dikelompokkan  dengan  baik  melalui  DBI. Data pengujian membuktikan bahwa Mahalano dapat membentuk pola
pengelompokan yang konsisten menggunakan algoritma K-Means dan K-Medoids dan mendapatkan cluster optimal pada uji k yang berbeda.  SED  menghasilkan  nilai  DBI terendah  sebesar  0,882  dan  1,030  dengan waktu  pengujian  lebih  cepat  yaitu  0  detik. Walaupun  pola  pengelompokannya  tidak sebaik Mahalano , SED membantu DBI untuk mendapatkan cluster yang optimal pada  uji k yang sama terhadap kedua algoritma tersebut. Dengan  demikian,  penentuan  jumlah cluster yang  optimal  dari  suatu  pengelompokan  juga dapat  dikembangkan  pada  formula  jarak  lain dari pengukuran Bregman Divergence dengan algoritma dan variasi data yang sesuai.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Adepeju,  M.,  Langton,  S.,  &  Bannister,  J. (2021).  Anchored  k-medoids:  a  novel adaptation  of  k-medoids  further  refined to  measure  long-term  instability  in  the exposure to crime. Journal of Computational  Social  Science , 4 (2), 655–680. https://doi.org/10.1007/s42001-021-
00103-1
Dubey,  A.  K.,  Gupta,  U.,  &  Jain,  S.  (2018). Comparative  study  of  K-means  and fuzzy C-means algorithms on the breast cancer  data. International  Journal  on Advanced  Science,  Engineering  and Information  Technology , 8 (1),  18–29. https://doi.org/10.18517/ijaseit.8.1.3490
Edelsbrunner,  H.,  &  Wagner,  H.  (2017).
Topological data analysis with bregman divergences. Leibeniz International Proceedings in Informatics 33rd International Symposium on Computatiional Geometry (SoCG 2017) , 39 (39), 1–16. https://doi.org/10.4230/LIPIcs.SoCG.20 17.39 Fränti,  P.  (2017).  Introduction.  In Cluster
Validation (p. 110).
Ghorbani,  H.  (2019).  Mahalanobis  Distance and  Its  Application  for  Detecting Multivariate Outliers. Facta Universitatis,  Series:  Mathematics  and Informatics , 34 (3), 583–595. https://doi.org/10.22190/fumi1903583g Hossain, M., & Abufardeh, S. (2019). A New Method of Calculating Squared Euclidean  Distance  (SED)  Using  pTree Technology and Its Performance Analysis. Proceedings of 34th International Confer- Ence on Computers  and  Their  Applications , 58 (1), 45–34. https://doi.org/10.29007/trrg Kurniawan,  W.,  Rifai,  A.,  Gata,  ;  Windu,  & Gunawan, D. (2020). Analisis Algoritma K-Medoids Clustering Dalam Menentukan  Pemesanan  Hotel. Jurnal Swabumi , 8 (2), 182–187. https://www.kaggle.com
Martino,  A.,  Ghiglietti,  A.,  Ieva,  F.,  & Paganoni,  A.  M.  (2017).  A  k-means procedure  based  on  a  Mahalanobis type distance  for  clustering  multivariate functional  data. Statistical  Methods  and
Applications , August , 1–23. https://doi.org/10.1007/s10260-018-
00446-6
Pathak,  B.,  &  Lal,  N.  (2017).  A  survey  on clustering  in  data  mining. International
Journal  of  Computer  Applications , 159 (2), 6–11. https://doi.org/10.1145/1980022.198014 3 Pratiwi,  H.,  &  Wibowo,  A.  P.  W.  (2022). Implementasi Algoritma K-Means Untuk Mengklaster Kelompok Sektor Perkebunan Di Indonesia. JOISIE
Journal  Of  Information  System  And Informatics Engineering , 6 (1), 39–48.
Sari, D. P. (2021). Pengelompokkan Penyakit
Berdasarkan Lingkungan Dengan Algoritma  K-Means  Pada  Puskesmas Sungai  Tarab  2. JOISIE  (Journal  Of Information  Systems  And  Informatics Engineering) , 5 (2), 75–81. https://doi.org/10.35145/joisie.v5i2.170 0
Siregar, H. L., Lestari Siregar, H., Zarlis, M.,
&  Efendi,  S.  (2023).  Cluster  Analysis using K-Means and K-Medoids Methods for  Data  Clustering  of  Amil  Zakat
Institutions Donor. Jurnal Media
Informatika  Budidarma , 7 (2),  668–677. https://doi.org/10.30865/mib.v7i2.5315 Sprung,  B.  (2019).  Upper  and  lower  bounds for  the  Bregman  divergence. Journal  of Inequalities  and  Applications , 2019 (4),
6–12. https://doi.org/10.1186/s13660-
018-1953-y
Sun, D., Fei, H., & Li, Q. (2018). A Bisecting K-Medoids  clustering  Algorithm  Based on  Cloud  Model. IFAC-Papers  OnLine ,
51 (11),
308–315. https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2018.08.
301
Sureja, N., Chawda, B., & Vasant, A. (2022).
An  improved  K-medoids  clustering approach  based  on  the  crow  search algorithm. Journal  of  Computational Mathematics  and  Data  Science , 3 (July 2021), 12. https://doi.org/10.1016/j.jcmds.2022.100 034
Tempola,  F.,  &  Assagaf,  A.  F.  (2018). Clustering  of  Potency  of  Shrimp  In Indonesia With K-Means Algorithm And Validation  of  Davies-Bouldin  Index. Atlantis  Highlights  in  Engineering (AHE), Volume 1 International Conference on Science and Technology , 1 (1), 730–733. https://doi.org/10.2991/icst-18.2018.148
The Ministry of Health. (2018). Situasi Balita Pendek  (stunting)  di  Indonesia. The Ministry of Health of Republic Indonesia , 1 , 1–56. https://doi.org/ISSN 2088 - 270 X
Wang Yan, E., Jian, A., Yan, L., & Honggang, W.  (2020).  Optimization  of  K-medoids Algorithm  for  Initial  Clustering  Center. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 1487 (1), 8. https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1487/1/012011
Wibowo, D. W., Yunshasnawa, Y., Setiawan, A., Rohadi, E., & Khabibi, M. K. (2019). Application  of  K-medoids  clustering method for grouping corn plants based on productivity, production, and area of land in  East  Java. Journal  of  Physics: Conference Series , 1402 (7), 6. https://doi.org/10.1088/1742-
6596/1402/7/077061
Wijaya, Y. A., Kurniady, D. A., Setyanto, E., Tarihoran,  W.  S.,  Rusmana,  D.,  & Rahim, R. (2021). Davies Bouldin Index Algorithm  for  Optimizing  Clustering Case Studies Mapping School Facilities.
Jollyta, Pengoptimalan Pengukuran Bregman Divergences Menggunakan Davies Bouldin Index, 174- 180 | 180 TEM Journal , 10 (3), 1099–1103. https://doi.org/10.18421/TEM103-13