JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 3, Tahun 2023, Halaman 453 - 464 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PERBANDINGAN ANALISIS SURVIVAL MENGGUNAKAN REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD DAN REGRESI WEIBULL PADA PASIEN COVID-19
DI RSUD TAMAN HUSADA BONTANG
Sindi Damayanti 1* , Triastuti Wuryandari 2 , Sudarno Sudarno 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : sindidamayanti@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.3.453-464

## Article Info:
Received: 2023-01-04 Accepted: 2024-02-20 Available Online: 2024-02-26

## Keywords:
COVID-19; Survival Analysis; Risk Factors; Cox Proportional Hazard; Weibull
Abstract: COVID-19 is brought on by the Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus-2 (SARS-CoV-2)  and transmitted to  humans through  animal.  SARS-CoV-2  infection  affects  patient's  metabolism and causes hyperinflammatory. This condition affects individuals with risk factors such as age, gender, diabetes, heart disease, hypertension, Chronic Obstructive Pulmonary Disease (COPD), obesity, and Acute Respiratory Distress Syndrome (ARDS). One approach to figuring out the association between the time of an occurrence and the independent factors  is  the  Cox  Proportional  Hazard  Regression.  The  Cox  PH regression  is  a  semiparametric  model  because  it  doesn’t  require  a specific distribution test. There is a parametric model used in modeling and analyzing failure time data, namely Weibull regression. The case study is patients with COVID-19 at Taman Husada Bontang Regional Public Hospital who underwent hospitalization from August 2021 to September 2021 data. Based on the Cox PH Regression and Weibull Regression models, variables that affect the survival time of COVID- 19 patients are heart disease and ARDS. The AIC value obtained using the  Cox  Proportional  Hazard  regression  is  635.6149,  this  value  is smaller than the  Weibull regression  which is 745.5509 so the use of survival analysis with the Cox Proportional Hazard regression is better than the Weibull regression in this case.

## 1. PENDAHULUAN
Kementerian  Kesehatan  RI  (2020)  menggambarkan  virus  corona  sebagai  virus  yang menyebar melalui hewan ke manusia. SARS-CoV-2 (Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus  2)  merupakan  virus  penyebab  wabah  COVID-19.  Gejala  ringan  COVID-19 menyebabkan flu, pneumonia dapat terjadi akibat gejala COVID-19 menengah, dan sesak napas merupakan tanda umum gejala COVID-19 yang parah (Guan et al ., 2020). Reseptor ACE-2 adalah reseptor khusus yang digunakan oleh SARS-CoV-2 (Chen et al .,  2020).  Virus  yang  berikatan  dengan  ACE-2  akan  mereplikasi  dan  menyebabkan inflamasi sebagai mekanisme pertahanan tubuh (Kurnia & Effendi, 2021). Inflamasi tubuh menyebabkan badai sitokin dan kegagalan multiorgan. Kondisi ini berdampak serius pada metabolisme tubuh individu dengan faktor risiko seperti diabetes, obesitas, hipertensi, dan komorbiditas lainnya.
Analisis survival adalah cabang statistik yang banyak digunakan di bidang medis. Salah satu  model  regresi  untuk  data survival yang  sering  dijumpai  yakni  model  regresi  Cox Proportional  Hazard atau  dikenal  dengan  model  Cox.  Model  Cox  merupakan  model semiparametrik. Model Cox mengasumsikan hazardnya proporsional. Model Cox digunakan untuk  mengetahui  hubungan  antara  waktu  sampai  suatu  peristiwa  terjadi  dengan  variabel yang  diduga  memengaruhi.  Model  regresi  lainnya  adalah  model  parametrik  antara  lain model weibull, eksponensial, lognormal, dan lain-lain.  Model regresi Weibull tersedia untuk
memodelkan  dan  menganalisis  data  waktu  kegagalan.  Regresi  Weibull  digunakan  dalam analisis survival dimana variabel dependen memiliki distribusi Weibull.
Beberapa  penelitian  tentang  model  Cox  pada  penelitian  yang  dilakukan  Anggraeni (2015)  dengan  membandingkan  model  regresi  Weibull  bahwa  regresi  Weibull  lebih  baik dibandingkan dengan regresi Cox Proportional Hazard pada studi kasus perbaikan kondisi klinis  pasien  penderita  diabetes  melitus  tipe  II  di  RSUD  Ngudi  Waluyo  Wlingi.  Pada penelitian yang dilakukan Sulantari dan Hariadi (2022) diperoleh variabel jenis kelamin dan komorbid  sebagai  dua  faktor  yang  memengaruhi  lama  waktu  sembuh  pasien  COVID-19 dengan gejala sedang di RSD Dr. Soebandi Jember.
Pada  penelitian  ini  waktu  kegagalan  pasien  COVID-19  di  RSUD  Taman  Husada Bontang  dimodelkan  dengan  pendekatan  Regresi  Cox Proportional  Hazard dan  Regresi Weibull berdasarkan faktor yang diduga memengaruhi.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Menurut Klein dan Kleinbaum (2012) analisis survival adalah teknik analisis statistik terhadap  data  yang  berkaitan  dengan  waktu  dari  kondisi awal  penelitian  hingga  peristiwa tertentu  terjadi.  Kleinbaum  dan  Klein  (2012)  menyatakan  bahwa  kegagalan  untuk mengalami suatu peristiwa ( failure time ), hilangnya objek penelitian ( lost of follow up ), dan penarikan objek penelitian adalah alasan penyensoran ( withdraws ).
Ada tiga jenis sensor dalam data survival berdasarkan batasan waktu penelitian, menurut Lee  dan  Wang  (2003).  Penyensoran  tipe  I  terjadi  ketika  seluruh  objek  yang  diteliti  (n) mengawali penelitian secara bersamaan dan penelitian berakhir setelah batasan waktu t yang ditetapkan.  Penyensoran  tipe  II  terjadi  apabila  semua  objek  yang  diteliti  (n)  mengawali penelitian secara bersamaan dan pengujian berakhir setelah terdapat r objek yang mengalami kegagalan, dengan 1 ≤ r < n. Ketika objek diuji pada beberapa interval selama jangka waktu yang ditentukan, sensor tipe III terjadi.
Terdapat  tiga  fungsi  pada  analisis survival yang  saling  berhubungan  yaitu  fungsi survival , fungsi hazard , serta fungsi densitas peluang. Fungsi survival S(t) , diartikan peluang seseorang memiliki waktu survival lebih lama dibandingkan t (Lee & Wang, 2003). S(t)= P (T > t) (1)
Peluang bahwa seseorang tidak bertahan dalam rentang dari t ke t + Δ𝑡 ditentukan oleh fungsi densitas peluang (Lee & Wang, 2003).
𝑓(𝑡) =   lim 𝛥𝑡→0 [ 𝑃(𝑡<𝑇 <(𝑡+∆𝑡) ∆𝑡 ] (2)
Fungsi hazard  h(t) adalah  laju  kegagalan  seseorang  bertahan  hidup  dalam  periode t hingga 𝑡 + Δ𝑡 ,    dengan  ketentuan  seseorang  bertahan  pada  waktu t .  Fungsi hazard ditunjukkan pada persamaan (3) (Lee & Wang, 2003).
ℎ(𝑡) = lim
Δ𝑡→0 𝑃(𝑡≤𝑇<𝑡+Δ𝑡|𝑇≥𝑡) Δ𝑡 (3)
Model Cox merupakan model semiparametrik karena tidak menetapkan asumsi tentang bentuk  distribusi.  Asumsi  yang  terpenuhi  adalah proportional  hazard ,  artinya  hazardnya konstan untuk setiap waktu pada individu yang berbeda. Model Cox Proportional Hazard merupakan model regresi untuk data survival yang mengukur hubungan hazard rate dengan variabel independen (Jenkins, 2004). Persamaan umum cox PH dinyatakan pada persamaan (4) (Kleinbum & Klein, 2012).
ℎ 𝑖 (𝑡, 𝑿) = ℎ 0 (𝑡)exp (∑ 𝛽 𝑘 𝑥 𝑘𝑖 𝑝 𝑘=1 ) (4)
dengan ℎ 0 (𝑡) : fungsi hazard dasar 𝛽 𝑘 : parameter regresi 𝑥 𝑘𝑖 : nilai variabel independen ke- k dari individu ke- i , k = 1,2,.., p dan i = 1,2,.., n
Estimasi  parameter  menggunakan Maximum  Partial  Likelihood  Estimation (MPLE) mengasumsikan  tidak  terjadi  kejadian  bersama  ( ties ).  Ketika  dua  individu  atau  lebih mengalami  kejadian  pada  waktu  yang  sama,  keadaan  ini  dikenal  sebagai ties. Peluang kegagalan suatu individu pada saat 𝑡 𝑖 , dengan ketentuan bahwa salah satu waktu kegagalan r  yang  tercatat, 𝑡 1 , 𝑡 2 , … , 𝑡 𝑟 ,  adalah 𝑡 𝑖 .  Jika 𝑥 𝑖 digunakan  untuk  mewakili  vektor  variabel independen  dari  seseorang  yang  gagal  pada  waktu 𝑡 𝑖 .  Fungsi partial  likelihood pada persamaan (5).
L(𝛃) = ∏ exp (∑ β 𝑘 x 𝑖𝑘 ) 𝑝 𝑘=1 ∑ exp (∑ β 𝑘 x 𝑖𝑘 ) 𝑝 𝑘=1 𝑖𝜖𝑅(𝑡𝑖) 𝑟 𝑖=1 (5)
ln { L ( 𝛃 )} = ln ∏ exp (∑ β 𝑘 x 𝑖𝑘 ) 𝑝 𝑘=1 ∑ exp (∑ β 𝑘 x 𝑙𝑘 ) 𝑝 𝑘=1 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) 𝑟 𝑖=1 (6)
Turunan pertama fungsi partial likelihood dimaksimalkan untuk memberikan estimasi β 𝑘 , yang dihasilkan dengan memecahkan: ∂ ln L(𝛃)
∂β k = ∑ [∑ x 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=1 − ∑ exp(∑ β 𝑘 x 𝑙𝑘 𝑝 𝑘=1 ) ∑ x 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=1 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖)
∑ exp(∑ β 𝑘 x 𝑙𝑘 𝑝 𝑘=1 ) 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ] 𝑛 𝑖=1 = 0 (7)
Turunan kedua ln L(𝛃) terhadap β k pada persamaan (8).
∂ 2 ln L(𝛃)
∂ 2 β k = − ∑ [ ∑ exp(∑ β 𝑘 x 𝑙𝑘 𝑝 𝑘=1 )(∑ x 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=1 ) 2 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ exp(∑ β 𝑘 x 𝑙𝑘 𝑝 𝑘=1 ) 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) − (∑ (∑ x 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=1 )exp(∑ β 𝑘 x 𝑙𝑘 𝑝 𝑘=1 ) 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ) 2 (∑ exp(∑ β 𝑘 x 𝑙𝑘 𝑝 𝑘=1 ) 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ) 2 ] 𝑛 𝑖=1 (8)
F ungsi parsial likelihood p dimensional vektor 𝜷 = (𝛽 1 , 𝛽 2 , … , 𝛽 𝑝 ) 𝑇 merupakan L(𝛃) . 𝒈(𝜷) vektor dengan ukuran p dari turunan parsial pertama L(𝛃) . Turunan parsial kedua dari L(𝛃) merupakan  matriks  Hessian 𝑯(𝜷) berukuran 𝑝 × 𝑝 .  Metode  Newton-Raphson  pada iterasi  numerik  merupakan  salah  satu  metode  dalam  memaksimalkan  fungsi  partial likelihood (Collet, 2003). Pendekatan iterasi Newton-Raphson mengestimasi parameter.
𝛃 ̂ (l+1) = 𝛃 ̂ (l) − 𝐇(𝛃 ̂ (l) ) −1 𝒈(𝛃 ̂ (l) ) (9)
Iterasi berakhir jika |𝛃 ̂ (𝑙+1) − 𝛃 ̂ (𝑙) | ≤ 𝜀
Data yang memuat ties akan mengakibatkan permasalahan  ketika membentuk partial likelihood yakni menentukan anggota himpunan risiko. Salah satu metode untuk mengatasi ties adalah metode partial likelihood exact yang diusulkan oleh (Cox, 1972) dalam Collet (2003). Persamaan umum partial likelihood exact dinyatakan pada persamaan (10).
L(𝛃 𝐸𝑥𝑎𝑐𝑡 ) = ∏ exp (∑ β 𝑘 𝐒 𝑖 ) 𝑝 𝑘=1 ∑ exp (∑ β 𝑘 x 𝑙𝑘 ) 𝑝 𝑘=1 𝑙𝜖𝑅𝑡 𝑖,𝑑𝑖 𝑟 𝑖=1 (10)
dengan 𝑺 𝑖 : vektor dari jumlah nilai kovariat X pada kasus kejadian bersama 𝑑 𝑖 : banyak ties ketika waktu ke- i 𝑥 𝑙𝑘 : variabel independen ke- k dengan himpunan risiko l 𝑅 𝑡 𝑖 : himpunan risiko mengalami kejadian ketika waktu ke -i
Menurut  Kleinbaum  dan  Klein  (2012),  nilai  Residual  Schoenfeld  untuk  tiap  variabel independen dengan rank survival time dikorelasikan menggunakan korelasi Pearson untuk uji  asumsi proportional  hazard .  Menentukan  estimasi  model  Cox  PH  dan  residual Schoenfeld dari variabel ke- k pada individu ke- i (Schoenfeld, 1982). 𝑟̂ 𝑘,𝑖 = 𝛿 𝑖 {𝑥 𝑘𝑖 − 𝑎̂ 𝑘𝑖 } (11)
dengan 𝛿 𝑖 : status individu ke- i (0: tersensor; 1: tidak tersensor) 𝑥 𝑘𝑖 : nilai dari variabel independen ke- k,  k = 1, 2, ..., p untuk individu ke- i 𝑎̂ 𝑘𝑖 : rata-rata terboboti dari variabel independen ke- k untuk individu pada 𝑅𝑡 𝑖
Uji korelasi antara residual Schoenfeld dengan rank waktu survival .
Hipotesis:
𝐻 0 : 𝜌 = 0 (asumsi proportional hazard terpenuhi) 𝐻 1 : 𝜌 ≠ 0 (asumsi proportional hazard tidak terpenuhi) Taraf signifikansi: ∝ = 5% Statistik uji:
𝑟 hitung = ∑ (𝑅 𝑖𝑘 −𝑅̅ 𝑖𝑘 )(𝑅𝑇 𝑖 −𝑅̅𝑇 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 √∑ (𝑅 𝑖𝑘 −𝑅̅ 𝑖𝑘 ) 2 𝑝 𝑖=1 √∑ (𝑅𝑇 𝑖 −𝑅𝑇 ̅̅̅̅ 𝑖 ) 𝑝 𝑖=1 2 (12)
dengan 𝑅 : schoenfeld residual setiap variabel 𝑅𝑇
: rank waktu survival Kriteria penolakan: Tolak 𝐻 0 jika 𝑟 hitung ≥ +𝑟 tabel atau 𝑟 hitung ≤ −𝑟 tabel atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 dengan 𝑟 tabel diperoleh dari tabel r (pearson product momen).
a. Uji Simultan pada Regresi Cox Proportional Hazard Hipotesis:
𝐻 0 ∶   𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑘 = 0 𝐻 1 ∶ Minimal terdapat satu 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k = 1, 2, . . ., p Statistik uji:
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = −2 𝑙𝑛 𝐿(0) 𝐿(𝛽 ̂ 𝑘 ) = 2 ln 𝐿(𝛽̂ 𝑘 ) − 2 ln 𝐿(0) (13)
Kriteria penolakan:
Tolak H 0 jika 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 𝛼;𝑑𝑏=𝑝 2 atau p-value < 𝛼 b. Uji Parsial pada Regresi Cox Proportional Hazard Hipotesis:
𝐻 0 ∶   𝛽 𝑘 = 0 𝐻 1 ∶   𝛽 𝑘 ≠ 0 , k = 1, 2, . . ., p Statistik uji:
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑘 𝑆𝐸(𝛽 ̂ 𝑘 ) (14)
Kriteria penolakan : Tolak H 0 jika |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 𝛼/2 atau p-value < 𝛼
Menurut Lee dan Wang (2003) peningkatan atau penurunan risiko individu berdasarkan perlakuan tertentu dapat dinyatakan dengan Hazard Ratio .
𝐻𝑅 ̂ = ℎ 0 (𝑡)exp (𝛽𝑋 𝑘 ∗ ) ℎ 0 (𝑡)exp (𝛽𝑋 𝑘 ) = 𝑒 (𝑋 𝑘 ∗ −𝑋 𝑘 )𝜷 (15)
Menurut  Lawless  (1982),  fungsi  den  peluang  dari  distribusi  Weibull  dengan 𝜆 merupakan parameter skala ( 𝜆 ) dan parameter bentuk ( 𝛾 ) dinyatakan pada persamaan (16). 𝑓(𝑡) = 𝛾 𝜆 ( 𝑡 𝜆 ) 𝛾−1 𝑒𝑥𝑝 (− ( 𝑡 𝜆 ) 𝛾 ) , 𝜆 > 0, 𝛾 > 0, 𝑡 > 0 (16)
Estimasi parameter dengan maximum likelihood (MLE) pada distribusi Weibull.
𝐿(𝜆, 𝛾) = ∏ 𝛾 𝜆 𝑛 𝑖=1 ( 𝑡 𝑖 𝜆 ) 𝛾−1 exp (− ( 𝑡 𝑖 𝜆 ) 𝛾 ) (17)
ln 𝐿(𝜆, 𝛾) = ∑ [ln ( 𝛾 𝜆 ) + (𝛾 − 1)ln ( 𝑡 𝑖 𝜆 ) − ( 𝑡 𝑖 𝜆 ) 𝛾 ] 𝑛 𝑖=1 (18)
Turunan pertama fungsi partial likelihood dimaksimalkan untuk memberikan estimasi 𝜆 dan 𝛾 , yang dihasilkan dengan memecahkan:
𝜕ln 𝐿(𝜆,𝛾)
𝜕𝜆 = ∑ [− 1 𝜆 ̂ − (𝛾 ̂−1) 𝜆 ̂ − (𝛾 ̂) 𝜆 ̂ ( 𝑡 𝑖 𝜆 ̂ ) 𝛾 ̂ ] 𝑛 𝑖=1 = 0 (19)
𝜕ln 𝐿(𝜆,𝛾) 𝜕𝛾 = ∑ [ 1 𝛾 ̂ + ln ( 𝑡 𝑖 𝜆 ̂ ) − ( 𝑡 𝑖 𝜆 ̂ ) 𝛾 ̂ ln ( 𝑡 𝑖 𝜆 ̂ )] 𝑛 𝑖=1 = 0 (20)
Persamaan  (19)  dan  (20)  diselesaikan  secara  numerik  menggunakan  iterasi,  salah satunya dengan metode Newton-Raphson karena tidak diperoleh hasil yang closed-form.
𝜕 2 ln 𝐿(𝜆,𝛾)
𝜕𝜆 2 = ∑ [− 1 𝜆 ̂ 2 + (𝛾 ̂−1) 𝜆 ̂ 2 − 𝛾 ̂(𝛾 ̂+1) 𝜆 ̂ 2 ( 𝑡 𝑖 𝜆 ̂ ) 𝛾 ̂ ] 𝑛 𝑖=1 (21)
𝜕 2 ln 𝐿(𝜆,𝛾) 𝜕𝛾 2 = − ∑ [ 1 𝛾 ̂ 2 + ( 𝑡 𝑖 𝜆 ̂ ) 𝛾 ̂ (𝑙𝑛 ( 𝑡 𝑖 𝜆 ̂ )) 2 ] 𝑛 𝑖=1 (22)
𝜕 2 ln 𝐿(𝜆,𝛾) 𝜕𝜆𝜕𝛾 = ∑ [− 1 𝜆 ̂ + ( 𝑡 𝑖 𝜆 ̂ ) 𝛾 ̂ { 1 𝜆 ̂ − 𝛾 ̂ 𝜆 ̂ 𝑙𝑛 ( 𝑡 𝑖 𝜆 ̂ )}] 𝑛 𝑖=1 (23)
Pendekatan iterasi Newton-Raphson menghasilkan estimasi parameter.
𝜽 (𝑙+1) = 𝜽 (𝑙) − 𝑯 −1 (𝜽 (𝑙) )𝑼(𝜽 (𝑙) ) dimana 𝜽 = [𝜆 𝛾] 𝑇 (24)
Iterasi berakhir jika |𝜽 (𝑙+1) − 𝜽 (𝑙) | ≤ ε
Model  regresi  parametrik  data survival memodelkan  hubungan  antara  variabel independen  dan  waktu survival ,  yang  diasumsikan  memiliki  distribusi  Weibull.  Fungsi hazard h(t) ditentukan untuk T yang diberikan oleh X dalam persamaan (25), yaitu ℎ(𝑡|𝑿) = 𝛾 λ 𝑿 𝛾 (𝑡 𝛾−1 ) (25)
Model skala-lokasi diperoleh dengan transformasi logaritma Y = ln T . Menurut Lawless (1982),  bentuk  fungsional  untuk λ yang  sering  digunakan  adalah exp(𝜷 𝑻 𝑿) dengan 𝑿 = [𝑋 1 𝑋 2 . . 𝑋 𝑝 ] 𝑇 merupakan vektor variabel independen dan 𝜷 𝑻 = [𝛽 0 𝛽 1 𝛽 2 . . 𝛽 𝑝 ] merupakan  koefisien  regresi.  Model  regresi  Weibull  ditunjukkan pada persamaan (26).
𝜆 𝑿 = exp(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑋 𝑝 + 𝜀 𝑖 ) (26)
Hipotesis :
H 0 : S(t) = 𝐹 0 (t) atau waktu rawat inap mengikuti suatu bentuk distribusi H 1 : S(t)  ≠ 𝐹 0 (t) atau waktu rawat inap tidak mengikuti suatu bentuk distribusi Statistik uji:
𝐷 = 𝑚𝑎𝑥 | S(t) − 𝐹 0 (t) | (27)
dengan
𝐹 0 (t) : fungsi distribusi kumulatif S(t) : nilai empiris distribusi kumulatif sampel Kriteria penolakan:
Tolak 𝐻 0 jika 𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐷 𝑛;∝ atau p-value < ∝ (0,05)
Fungsi kepadatan peluang pada regresi Weibull sebagai berikut (Chairina et al . 2020). 𝑓(𝑦, 𝜽) = 𝛾𝑦 𝛾−1 exp (−𝛾(𝜷 𝑇 𝑿)) × exp (−𝑦 𝛾 exp (−𝛾𝜷 𝑇 𝑿))
(28)
Estimasi parameter menggunakan maximum likelihood (MLE) pada regresi Weibull.
𝐿(𝜽) = ∏ [𝛾𝑦 𝑖 𝛾−1 exp (−𝛾(𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 ))] × 𝑛 𝑖=1 ∏ [exp  (−𝑦 𝑖 𝛾 exp (−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 ))] 𝑛 𝑖=1 (28)
ln(𝐿(𝜽)) = ∑ [ln 𝛾 + (𝛾 − 1)ln 𝑦 𝑖 − 𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 ] − 𝑛 𝑖=1 ∑ [𝑦 𝑖 𝛾 exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] 𝑛 𝑖=1 (29)
Turunan pertama fungsi partial likelihood dimaksimalkan untuk memberikan estimasi 𝛾 dan 𝛽 𝑗 , yang dihasilkan dengan memecahkan: 𝜕 ln 𝐿(𝜽)
𝜕𝛾 = ∑ [𝑦 𝑖 𝛾 𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] 𝑛 𝑖=1 + ∑ [ 1 𝛾 + ln 𝑦 𝑖 − 𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 − 𝑦 𝑖 𝛾 ln 𝑦 𝑖 exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] 𝑛 𝑖=1 = 0 (30) 𝜕 ln 𝐿(𝜽) 𝜕𝛽 𝑘 = ∑ [−𝛾𝑥 𝑘𝑖 + 𝛾𝑦 𝑖 𝛾 𝑥 𝑘𝑖 exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] 𝑛 𝑖=1 = 0 (31)
Persamaan  (30)  dan  (31)  diselesaikan  secara  numerik  menggunakan  iterasi,  salah satunya dengan metode Newton-Raphson karena tidak diperoleh hasil yang closed-form.
𝜕 2 ln 𝐿(𝜽) 𝜕𝛾 2 = ∑ [− 1 𝛾 2 − 𝑦 𝑖 𝛾 (ln 𝑦 𝑖 ) 2 exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] − 𝑛 𝑖=1 ∑ [𝑦 𝑖 𝛾 (𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 ) 2 exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] + 𝑛 𝑖=1 2 ∑ [𝑦 𝑖 𝛾 (ln 𝑦 𝑖 )(𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 ) exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] 𝑛 𝑖=1 (32)
𝜕 2 ln 𝐿(𝜽)
𝜕𝛽 𝑘 2 = ∑ [−𝛾 2 𝑦 𝑖 𝛾 (𝑥 𝑘𝑖 ) 2 exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] 𝑛 𝑖=1 (33) 𝜕 2 ln 𝐿(𝜽)
𝜕𝛾𝜕𝛽 𝑘 = ∑ [−𝑥 𝑘𝑖 + 𝛾𝑦 𝑖 𝛾 (ln 𝑦 𝑖 )𝑥 𝑘𝑖 exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] + 𝑛 𝑖=1 ∑ [𝑦 𝑖 𝛾 𝑥 𝑘𝑖 exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] + 𝑛 𝑖=1 ∑ [−𝛾𝑦 𝑖 𝛾 𝑥 𝑘𝑖 (𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 ) exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] 𝑛 𝑖=1 (34)
𝜕 2 ln 𝐿(𝜽)
𝜕𝛽 𝑘 𝜕𝛽 𝑚 = ∑ [−𝛾 2 𝑦 𝑖 𝛾 𝑥 𝑘𝑖 𝑥 𝑚𝑖 exp(−𝛾𝜷 𝑇 𝒙 𝑖 )] 𝑛 𝑖=1 (35)
Pendekatan iterasi Newton-Raphson menghasilkan estimasi parameter.
(𝜽) (𝑙+1) = (𝜽) (𝑙) − 𝑯 −1 ((𝜽) (𝑙) )𝒈((𝜽) (𝑙) ) (36)
Iterasi berakhir jika nilai |𝜽 (𝑙+1) − 𝜽 (𝑙) | < 𝜀 . a. Uji Simultan pada Regresi Weibull Hipotesis :
𝐻 0 ∶   𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝 = 0 𝐻 1 ∶ minimal terdapat satu 𝛽 𝑗 ≠ 0 , j = 1, 2, . . ., p Statistik uji :
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = −2 𝑙𝑛 𝐿(𝜔 ̂ ) 𝐿(Ω ̂ ) = 2 ln 𝐿(Ω ̂) − 2 ln 𝐿(𝜔 ̂) dengan 𝜔 ̂ = {𝛾, 𝛽 0 } (37)
Kriteria penolakan : Tolak H 0 jika 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 𝑝,𝛼 2 atau p-value < 𝛼 b. Uji Parsial pada Regresi Weibull Hipotesis : 𝐻 0 ∶   𝛽 𝑘 = 0 𝐻 1 ∶   𝛽 𝑘 ≠ 0 , k = 1, 2, . . ., p Statistik uji :
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑘 𝑆𝐸(𝛽 ̂ 𝑘 ) (38)
Kriteria penolakan :
Tolak H 0 jika |𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑍 𝛼/2 atau p-value < 𝛼
Hazard Ratio Regresi Weibull
𝐻𝑅 ̂ = (λ 𝑿𝑘 ) 𝛾 (λ 𝑋𝑘 ∗ ) 𝛾 (39)
Model terbaik diperoleh berdasarkan nilai Kriteria Informasi Akaike (AIC) dengan seleksi eliminasi backward (Collet, 2003).
Persamaan berikut digunakan untuk menghitung nilai AIC berdasarkan regresi Cox PH. 𝐴𝐼𝐶 = −2 ln 𝐿(𝛃 ̂) + (2 × jumlah parameter)
(40) Persamaan berikut digunakan untuk menghitung nilai AIC berdasarkan regresi Weibull. 𝐴𝐼𝐶 = −2 ln 𝐿(𝛉 ̂) + (2 × jumlah parameter)
(41)

## 3. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  berasal  dari  rekam  medis  rawat  inap  pasien  COVID-19  RSUD Taman Husada Bontang periode Februari 2021 hingga September 2021. Data diolah dengan R  Studio  dan  Statgraphics  19.  Waktu  rawat  inap  pasien  COVID-19  sebagai  variabel dependen. Data tersensor jika pasien sembuh atau isolasi mandiri atau rujuk ke rumah sakit lain atau pulang atas permintaan sendiri dan tidak tersensor jika pasien meninggal. Umur
( 𝑋 1 ), jenis kelamin ( 𝑋 2 ), diabetes ( 𝑋 3 ), penyakit jantung ( 𝑋 4 ), hipertensi ( 𝑋 5 ), PPOK ( 𝑋 6 ), obesitas ( 𝑋 7 ),  dan ARDS ( 𝑋 8 ) sebagai variabel independen.
Langkah-langkah dalam analisis tercantum di bawah ini.
1. Mengumpulkan data rekam medis.
2. Mendeskripsikan karakteristik pasien COVID-19.
3. Menganalisis dengan tahapan sebagai berikut.
a. Menguji asumsi proportional hazard .
b. Menguji distribusi data waktu survival .
c. Mengestimasi parameter pada regresi Cox PH dan regresi Weibull.
d. Memilih model terbaik pada masing-masing model regresi Cox PH dan regresi Weibull.
e. Menguji signifikansi parameter regresi Cox PH dan Weibull.
f. Menemukan fungsi hazard regresi Cox PH dan regresi Weibull.
g. Menghitung hazard ratio pada setiap variabel independen.
h. Membandingkan regresi Cox PH dan regresi Weibull.
4. Menyimpulkan hasil analisis.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Karakteristik data pasien rawat inap COVID-19 pada RSUD Taman Husada Bontang menggunakan analisis statistik deskriptif disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Karakteristik Pasien Rawat Inap Penderita COVID-19 Variabel Mean Median Min Max Lama Rawat Inap (T) 9,70508 9 1 36 Umur ( 𝑋 1 ) 50,8116 53 0 81 Kategori Jumlah Persentase Status Pasien (d) Tersensor 203 68,8136% Meninggal 92 31,1864% Jenis Kelamin ( 𝑋 2 ) Perempuan 139 47,1186% Laki-laki 156 52,8814% Diabetes ( 𝑋 3 ) Tidak Diabetes 191 64,7458% Diabetes 104 35,2542% Penyakit Jantung ( 𝑋 4 ) Tidak Penyakit Jantung 240 81,3559% Penyakit Jantung 55 18,6441% Hipertensi ( 𝑋 5 ) Tidak Hipertensi 179 60,6780% Hipertensi 116 39,3220% PPOK ( 𝑋 6 ) Tidak PPOK 283 95,9322% PPOK 12 4,0678% Obesitas ( 𝑋 7 ) Tidak Obesitas 269 91,1864% Obesitas 26 8,8136% ARDS ( 𝑋 8 ) Tidak ARDS 179 60,6780% ARDS 116 39,3220% Uji asumsi proportional hazard secara formal dengan uji goodness of fit pada Tabel 2.
Tabel 2. Uji Goodness of Fit Variabel Korelasi p-value Keputusan 𝑋 1 0,0394 0,7500 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 2 -1,1011 0,6573 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 3 -0,1254 0,3750 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 4 0,2000 0,0675 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 5 -0,1277 0,5412 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 6 -0,0268 0,9821 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 7 -0,0020 0,6462 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 8 0,0141 0,7516 𝐻 0 Gagal Ditolak
Pada taraf signifikansi 5% didapatkan keputusan pada setiap faktor, 𝐻 0 gagal ditolak karena nilai p-value lebih 0,05. Seluruh faktor yang diduga memengaruhi ketahanan hidup pasien rawat inap COVID-19 memenuhi asumsi proportional hazard .
Langkah  awal  analisis  regresi  yakni  mengidentifikasi  model  dengan  metode  Exact seperti pada Tabel 3.
Tabel 3. Estimasi Parameter pada Model Awal Regresi Cox Proportional Hazard Parameter Estimasi Parameter (𝛽) 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 p-value Keputusan 𝑋 1 0,0052 0,490 0,6241 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 2 -0,3631 -1,588 0,1123 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 3 0,2369 1,047 0,2950 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 4 0,7074 2,839 0,0045 𝐻 0 Ditolak 𝑋 5 0,2536 1,043 0,2969 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 6 -0,9697 -1,808 0,0706 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 7 -0,0469 -0,119 0,9053 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 8 2,1265 7,142 9,19e-13 𝐻 0 Ditolak
Likelihood ratio test = 92,36  on 8 df, p < 2,2e-16 n = 295, number of events = 92
Berdasarkan Tabel 3. diperoleh model berikut : ℎ̂(𝑡) = ℎ 0 (𝑡)exp (0,0052𝑋 1 − 0,3631𝑋 2 + 0,2369𝑋 3 + 0,7074𝑋 4 + 0,2536𝑋 5
− 0,9697𝑋 6 − 0,0469𝑋 7 + 2,1265𝑋 8 )
Pada uji serentak dengan taraf signifikansi 5% diperoleh keputusan 𝐻 0 ditolak. Model dapat  digunakan  dan minimal terdapat  satu  variabel  independen  yang  signifikan  terhadap model. Pada uji parsial dengan taraf signifikansi 5% 𝐻 0 gagal ditolak untuk variabel umur, jenis kelamin, diabetes, hipertensi, PPOK, dan obesitas sedangkan 𝐻 0 ditolak untuk variabel penyakit  jantung  dan  ARDS.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  faktor  risiko  seperti  penyakit jantung dan ARDS berpengaruh secara signifikan terhadap ketahanan hidup atau lama rawat inap pasien COVID-19.
Tabel 4. Seleksi Model Regresi Cox Proportional Hazard dengan Eliminasi Backward
Variabel Independen AIC 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 , 𝑋 7 , 𝑋 8 636,3861 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 , 𝑋 8 634,4004 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 , 𝑋 8 632,6498 𝑋 2 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 , 𝑋 8 631,8482 𝑋 2 , 𝑋 4 , 𝑋 6 , 𝑋 8 631,8506 𝑋 2 , 𝑋 4 , 𝑋 8 634,7542 𝑋 4 , 𝑋 8 635,6149
Berdasarkan Tabel 4. model yang digunakan memiliki nilai AIC sebesar 342,9553 yakni dengan variabel independen yaitu penyakit jantung dan ARDS.
Tabel 5. Estimasi Parameter pada Model Cox Proportional Hazard Parameter Estimasi Parameter (𝛽) 𝑒𝑥𝑝(𝛽) 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 p-value Keputusan 𝑋 4 0,7773 2,1755 3,32 0,0009 𝐻 0 Ditolak 𝑋 8 2,0781 7,9896 7,06 1,67e-12 𝐻 0 Ditolak Likelihood ratio test = 81,14  on 2 df, p < 2,2e-16 n = 295, number of events = 92
Berdasarkan Tabel 5. diperoleh persamaan berikut  : ℎ ̂( 𝑡 ) = ℎ 0 ( 𝑡 ) exp (0,7773𝑋 4 + 2,0781𝑋 8 )
Pasien berpenyakit jantung pada COVID-19 memiliki risiko kematian 2,1755 kali lebih tinggi  dibandingkan  pasien  tidak  berpenyakit  jantung.  Nilai  HR  pada  variabel  penyakit jantung  adalah  2,1755,  dimana  2,1755  >  1  mengindikasikan  bahwa  penyakit  jantung merupakan  faktor  risiko  terhadap  terjadinya  meninggal.  Pasien  ARDS  pada  COVID-19 memiliki risiko kematian 7,9896 kali lebih tinggi dibandingkan pasien tidak ARDS. Nilai
HR  pada  variabel  ARDS  adalah  7,9896,  dimana  7,9896  >  1  mengindikasikan  bahwa diagnosis ARDS merupakan faktor risiko terhadap terjadinya meninggal.
Pengujian distribusi terhadap data waktu ketahanan hidup ( survival ) yakni lama rawat inap pasien COVID-19.
(i) Hipotesis
𝐻 0 : Data waktu rawat inap berdistribusi Weibull 𝐻 1 : Data waktu rawat inap tidak berdistribusi Weibull
(ii) Tingkat signifikansi
∝ = 5% = 0,05
(iii) Statistik uji
Tabel 6. Uji Distribusi Data Waktu Ketahanan Hidup Weibull Scale 29,3843 Shape 1,0662 p-value 0,4161 𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 0,0517 (iv) Kriteria penolakan
Tolak 𝐻 0 jika 𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐷 𝑛;∝ atau p-value < ∝
(v) Keputusan
Pada  Tabel  6.  diperoleh  nilai 𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =  0,0517  < 𝐷 295;0,05 =  0,0786  atau p-value = 0,4161 > ∝ = 0,05 sehingga 𝐻 0 gagal ditolak.
Pendekatan 𝐷 295;0,05 = 1,35 √𝑛 = 1,35 √295 = 0,0786
(vi) Kesimpulan 𝐻 0 gagal  ditolak  pada  tingkat  signifikansi  5%  maka  variabel  waktu  rawat  inap berdistribusi Weibull.
Pada  analisis  regresi  Weibull,  langkah  awal  yang  dilakukan  pada  tahapan  analisis regresi yakni mengidentifikasi model.
Tabel 7. Estimasi Parameter pada Model Awal Regresi Weibull
Parameter Estimasi Parameter (𝛽) 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 p-value Keputusan Intercept 5,0439 8,45 < 2e-16 𝐻 0 Ditolak 𝑋 1 -0,0045 -0,46 0,6483 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 2 0,3400 1,62 0,1047 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 3 -0,2198 -1,06 0,2901 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 4 -0,6058 -2,68 0,0073 𝐻 0 Ditolak 𝑋 5 -0,2255 -1,00 0,3155 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 6 0,8866 1,80 0,0712 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 7 0,0818 0,23 0,8209 𝐻 0 Gagal Ditolak 𝑋 8 -1,9494 -5,93 3,1e-09 𝐻 0 Ditolak Scale = 0,95       Shape = 1/Scale = 1,0526 Chisq = 89,83 on 8 degrees of freedom, p = 5e-16
Berdasarkan Tabel 7. diperoleh model berikut. 𝜆̂ = exp(5,04389 + −0,0045 𝑋 1 + 0,3400 𝑋 2 − 0,2198 − 0,6058𝑋 4 − 0,2255𝑋 5
+ 0,8866𝑋 6 + 0,0818𝑋 7 −1,9494𝑋 8 ) Estimasi dari 𝛾̂ sebesar 1,0526, sehingga diperoleh fungsi hazard sebagai berikut.
ℎ̂(𝑡) = ( 1,0526 λ̂ 1,0526 ) 𝑡 1,0526−1
Pada uji serentak dengan taraf signifikansi 5% diperoleh keputusan 𝐻 0 ditolak. Model dapat  digunakan  dan minimal terdapat  satu  variabel  independen  yang  signifikan  terhadap model. Pada uji parsial dengan taraf signifikansi 5% 𝐻 0 gagal ditolak untuk variabel umur, jenis kelamin, diabetes, hipertensi, PPOK, dan obesitas sedangkan 𝐻 0 ditolak untuk variabel
penyakit  jantung  dan  ARDS.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  faktor  risiko  seperti  penyakit jantung dan ARDS berpengaruh secara signifikan terhadap ketahanan hidup atau lama rawat inap pasien COVID-19.
Tabel 8. Seleksi Model Regresi Weibull dengan Eliminasi Backward Variabel Independen AIC 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 , 𝑋 7 , 𝑋 8 746,2183 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 , 𝑋 8 744,2707 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 , 𝑋 8 742,4922 𝑋 2 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 6 , 𝑋 8 741,7289 𝑋 2 , 𝑋 4 , 𝑋 6 , 𝑋 8 741,6709 𝑋 2 , 𝑋 4 , 𝑋 8 744,6065 𝑋 4 , 𝑋 8 745,5509
Berdasarkan Tabel 8. model yang digunakan memiliki nilai AIC sebesar 745,5509 yakni dengan variabel independen penyakit jantung dan ARDS.
Tabel 9. Estimasi Parameter pada Model Akhir Regresi Weibull Parameter Estimasi Parameter (𝛽) 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 p-value Keputusan Intercept 4,9083 14,16 < 2e-16 𝐻 0 Ditolak 𝑋 4 − 0,7112 − 3,18 0,0015 𝐻 0 Ditolak 𝑋 8 − 1,9756 − 5,76 8,2e-09 𝐻 0 Ditolak
Scale = 0,984       Shape = 1/Scale = 1,0163 Chisq = 78,5 on 2 degrees of freedom, p = 9e-18
Berdasarkan Tabel 9. diperoleh model hazard pada persamaan berikut. 𝜆̂ = exp(4,9083 − 0,7112 𝑋 4 − 1,9756 𝑋 8 )
Estimasi dari 𝛾̂ sebesar 1,0662, sehingga fungsi hazard yang diperoleh sebagai berikut.
ℎ̂(𝑡) = ( 1,0662
λ̂ 1,0662 ) 𝑡 1,0662−1
Pasien berpenyakit jantung pada COVID-19 memiliki risiko kematian 2,1346 kali lebih tinggi  dibandingkan  pasien  tidak  berpenyakit  jantung.  Nilai  HR  pada  variabel  penyakit jantung  adalah  2,1346,  dimana  2,1346  >  1  mengindikasikan  bahwa  penyakit  jantung merupakan  faktor  risiko  terhadap  terjadinya  meninggal.  Pasien  ARDS  pada  COVID-19 memiliki risiko kematian 8,2185 kali lebih tinggi dibandingkan pasien tidak ARDS. Nilai HR  pada  variabel  ARDS  adalah  8,2185,  dimana  8,2185  >  1  mengindikasikan  bahwa diagnosis ARDS merupakan faktor risiko terhadap terjadinya meninggal.
Nilai AIC untuk regresi Cox PH adalah  635,6149, sedangkan nilai AIC untuk regresi Weibull adalah 745,5509. Regresi Cox lebih baik dari regresi Weibull. Hal ini disebabkan oleh nilai AIC pada regresi Cox lebih rendah dari nilai AIC pada regresi Weibull.

## 5. KESIMPULAN
Model  regresi  Cox Proportional  Hazard terdiri  dari  dua  variabel  yang  memengaruhi waktu tahan hidup pasien COVID-19 sebagai berikut:
ℎ̂(𝑡) = ℎ 0 (𝑡)exp (0,7773𝑋 4 + 2,0781𝑋 8 )
Nilai AIC yang diperoleh berdasarkan model regresi Cox Proportional Hazard sebesar 635,6149  dengan  variabel  yang  paling  berpengaruh  pada  waktu  ketahanan  hidup  pasien COVID-19 yaitu penyakit jantung dan ARDS.
Berdasarkan hazard  ratio pada  regresi  Cox Proportional  Hazard pasien  COVID-19 yang  menjalani  rawat  inap  dengan  kondisi  penyerta  penyakit  jantung  mempunyai  risiko meninggal  2,1755  kali  lebih  besar  dibandingkan  pasien  tidak  dengan  kondisi  penyerta penyakit  jantung.  Pasien  COVID-19  yang  menjalani  rawat  inap  dengan  diagnosis  ARDS
mempunyai  risiko  meninggal  7,9896  kali  lebih  besar  dibandingkan  pasien  tidak  dengan diagnosis ARDS.
Model regresi Weibull terdiri dari dua variabel yang memengaruhi waktu tahan hidup pasien COVID-19 sebagai berikut:
𝜆̂ = exp(4,9083 − 0,7112 𝑋 4 − 1,9756 𝑋 8 ) Estimasi 𝛾̂ senilai 1,0662 sehingga diperoleh fungsi hazard sebagai berikut:
ℎ̂(𝑡) = ( 1,0662
λ̂ 1,0662 ) 𝑡 1,0662−1
Nilai AIC yang diperoleh berdasarkan model regresi Weibull sebesar 745,5509 dengan variabel  yang  paling  berpengaruh  pada  waktu  ketahanan  hidup  pasien  COVID-19  yaitu penyakit jantung dan ARDS.
Berdasarkan hazard ratio pada regresi Weibull pasien COVID-19 yang menjalani rawat inap  dengan  kondisi  penyerta  penyakit  jantung  mempunyai  risiko  meninggal  2,1346  kali lebih  besar  dibandingkan  pasien  tidak  dengan  kondisi  penyerta  penyakit  jantung.  Pasien COVID-19  yang  menjalani  rawat  inap  dengan  diagnosis  ARDS  mempunyai  risiko meninggal 8,2185 kali lebih besar dibandingkan pasien tidak dengan diagnosis ARDS.
Menurut pemodelan regresi Cox Proportional Hazard maupun regresi Weibull, ARDS dan  penyakit  jantung  memengaruhi  waktu  kelangsungan  hidup  pasien  COVID-19.  Pada studi kasus ini, regresi Cox Proportional Hazard lebih baik dari regresi Weibull.

## DAFTAR PUSTAKA
Chairina,  P.,  Suyitno,  &  Siringoringo,  M.  2020.  Model-Model  Regresi Weibull  Univariat pada Indikator Pencemaran Air Dissolved Oxygen di Daerah Aliran Sungai Lingkungan Hutan Hujan Tropis Kalimantan Timur. Jurnal EKSPONENSIAL Vol. 11, No. 1, Hal: 19–28.
Chen, Y., Guo, Y., Pan, Y., & Zhao, Z. J. 2020. Structure Analysis of The Receptor Binding of 2019-nCoV. Biochemical and Biophysical Research Communications Vol. 525 , No. 1, Hal: 135–140.
Collet,  D.  2003. Modelling  Survival  Data  in  Medical  Research  Second  Edition .  London: Chapman and Hall.
Fernandes,  A.  A.  R.,  &  Solimun.  2016. PEMODELAN  STATISTIKA  PADA  ANALISIS RELIABILITAS DAN SURVIVAL . Malang: UB Media.
Guan, W., Ni, Z., Hu, Y., Liang, W., Ou, C., He, J., Liu, L., Shan, H., Lei, C., Hui, D. S. C., Bin Du, Li, L., Zeng, G., Yuen, K.-Y., Chen, R., Tang, C., Wang, T., Chen, P., Xiang, J., … Zhong, N. 2020. Clinical Characteristics of Coronavirus Disease 2019 in China . New England Journal of Medicine Vol. 382, No. 18, Hal: 1708–1720.
Jenkins,  Stephen  P.  2004. Survival  Analysis .  Unpublished  manuscript,  In- stitute for Social and Economic Research, University of Essex, Colchester, UK.
Kleinbaum, D. G., & Klein, M. 2012. Survival Analysis: A Self-Learning Text 3 rd Edition . New York. Springer-Verlag.
Kurnia, D., & Effendi, R. 2021. Inflamasi pada Coronavirus Disease 2019. Baiturrahmah Medical Journal Vol. 1, No. 1, Hal: 77–86.
Lawless, J. F. 1982. Statistical Models and Methods for Lifetime Data . Hoboken. John Wiley & Sons, Inc.
Lee, E. T., & Wang, J. W. 2003. Statistical Methods for Survival Data Analysis . Hoboken. John Wiley & Sons, Inc.
Schoenfeld,  D.  1982.  Partial  Residuals  for  The  Proportional  Hazards  Regression  Model. Biometrika Vol. 69, No. 1, Hal: 239–241.
Sulantari  &  Hariadi,  W.  2022.  Analisis  Survival  Model  Regresi  Cox  Pada  Lama  Waktu Sembuh Pasien Gejala Sedang Covid-19. Jurnal UJMC Vol. 8, No.1, Hal: 43–54. Susilo, A., Rumende, C. M., Pitoyo, C. W., Santoso, W. D., Yulianti, M., Herikurniawan, Sinto, R., Singh, G., Nainggolan, L., J. Nelwan, E., Chen, L. K., Widhani, A., Wijaya, E., Wicaksana, B., Maksum, M., Annisa, F., Jasirwan, C. O., & Yunihastuti, E. 2020. Coronavirus  disease  2019:  Tinjauan  Literatur  Terkini .  Jurnal  Penyakit  Dalam Indonesia Vol. 7, No. 1, Hal: 45–67.
Wu,  Z.,  &  McGoogan,  J.  M.  2020.  Characteristics  of  and  Important  Lessons  From  The Coronavirus Disease 2019 (COVID-19) Outbreak in China: Summary of a Report of 72.314  Cases  From  The  Chinese  Center  for  Disease  Control  and  Prevention. Jama Vol. 323 , No. 13, Hal: 1239–1242.