## Comparison of Hierarchical Clustering, K-Means, K-Medoids, and Fuzzy C-Means Methods in Grouping Provinces in Indonesia according to the Special Index for Handling Stunting*
Perbandingan Metode Hierarchical Clustering , K-Means, K-Medoids, dan Fuzzy C-Means dalam Pengelompokan Provinsi di Indonesia Menurut Indeks Khusus Penanganan Stunting
Ghina Rofifa Suraya 1 , Arie Wahyu Wijayanto 2 ‡
1,2 Politeknik Statistika STIS, Indonesia
‡ corresponding author: ariewahyu@stis.ac.id
Copyright  ©  2022  Siswanto,  Edy  Saputra  R,  Nurtiti  Sunusi  and  Nirwan  Ilyas.    This  is  an  open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Stunting  has  been  widely  known  as  the  highest  case  of  malnutrition  suffered  by toddlers  in  the  world  and  has  a  bad  impact  on  children's  future. In 2018,  Indonesia  was ranked  the  31st  highest  stunting  in  the  world  and  ranked  4th  in  Southeast  Asia.  About 30.8% (roughly 3 out of 10) of children under 5 years suffer from stunting in Indonesia. To support the government policy making in handling stunting, it is undoubtedly necessary to classify  the  levels  of  stunting  handling  in  regions  in  Indonesia.  In  this  work,  the hierarchical agglomerative  and non-hierarchical clustering is compared and  evaluated to perform  clustering  on  stunting  data.  The  agglomerative  hierarchical  cluster  uses  Single Linkage,  Average  Linkage,  Complete  Linkage,  and  Ward  Method,  while  the  non- hierarchical  cluster  uses  K-Means,  K-Medoids  (PAM)  Clustering,  and  Fuzzy  C-Means. This study uses data from 12 IKPS indicators in 34 provinces in Indonesia in 2018. Based on the results of the evaluation using the Connectivity Coefficient, Dunn Index, Silhouette Coefficient,  Davies  Bouldin  Index,  Xie  &  Beni  Index,  and  Calinski-Harabasz  Index,  the results show that the Average Linkage is the best cluster method with the optimal number of  clusters  is  four  clusters.  The  first  cluster  is  a  cluster  with  a  good  level  of  stunting management  which  consists  of  28  provinces.  The  second  cluster  consists  of  only  one province,  DI  Yogyakarta  with  a  very  good  level  of  stunting  handling.  The  third  cluster consists  of  four  provinces  with  poor  stunting  handling  rates.  Finally,  the  last  cluster consisting of one province, Papua, has a very poor level of stunting handling.
Keywords: Stunting,  agglomerative  hierarchical,  K-Means,  K-Medoids  and  Fuzzy  C- Means
* Received: Jan 2021; Reviewed: Jun 2022; Published: Aug 2022

## 1.  Pendahuluan
Malnutrisi  merupakan  suatu  ancaman  bagi  kelangsungan  hidup  seseorang  dan pembangunan  suatu  negara.  Hal  ini  perlu  menjadi  perhatian  penting  yang  harus ditangani  oleh  setiap  negara.  Jumlah  kasus  malnutrisi  secara  global  masih  tergolong tinggi  dan  Asia  merupakan  benua  yang  memiliki  jumlah  kasus  malnutrisi  tertinggi  di dunia.  Malnutrisi  memiliki  dampak  yang  buruk  bagi  kehidupan  seseorang  dan  bahkan menjadi salah satu kontributor terbesar penyebab kematian balita yakni sebesar 45% .
Stunting merupakan salah satu kasus malnutrisi tertinggi yang dialami oleh anak di dunia. Stunting didefinisikan  sebagai  anak-anak  yang  memiliki  tinggi  di  bawah  -2 standar  deviasi  (pendek)  dan  -3  standar  deviasi  (sangat  pendek)  jika  dibandingkan dengan standar baku pertumbuhan anak WHO.  Pada tahun 2017, sebanyak 55% anak berusia  di  bawah  5  tahun  (balita)  mengalami stunting ,  69%  mengalami wasting ,  dan 46%  balita  mengalami  kelebihan  berat    badan.  Kemudian,  pada  tahun  2018  sekitar 150,8 juta (22,2%) balita di dunia mengalami stunting , 50,5 juta (7,5%) balita mengalami wasting ,  dan  38,3  juta  (5,6%)  balita  mengalami  kelebihan  berat  badan  (WHO,  2018). Stunting memiliki  dampak  jangka  panjang  dan  jangka  pendek  bagi  pertumbuhan  dan perkembangan  anak.  Menurut  WHO,  dampak  jangka  pendek stunting dapat  berupa peningkatan  kejadian  kesakitan,  kematian,  tidak  optimalnya  perkembangan  kognitif, motorik,  dan  verbal  serta  terjadinya  peningkatan  biaya  kesehatan  (Kemenkes,  2018). Sedangkan  dampak  jangka  panjangnya  dapat  berupa  tubuh  yang  lebih  pendek  dari orang-orang seumurnya, meningkatnya resiko obesitas, kesehatan reproduksi menurun, kurang  optimalnya  peforma  dan  kapasitas  belajar  saat  sekolah,  serta  menurunnya produktivitas  kerja.  Selain  itu,  jika  yang  mengalami stunting adalah  seorang  wanita maka  resiko  untuk  melahirkan  anak  dengan  berat  badan  lahir  rendah  (BBLR)  lebih besar  (WHO,  2019).  Hal  ini  dapat  mengakibatkan  terjadinya  kasus  malnutrisi  secara terus menerus pada generasi selanjutnya karena anak dengan BBLR cenderung untuk tumbuh lebih pendek saat dewasa.
Menurut  Tim  Nasional  Percepatan Penanggulangan  Kemiskinan  (TNP2K), stunting juga  berpengaruh  terhadap  Produk  Domestik  Bruto  (PDB).  Pada  tahun  2017 stunting meyebabkan  hilangnya  PDB  hingga  11%,  mengurangi  pendapatan  seseorang  hingga 20%,  memperbesar  terjadinya  kesenjangan,  dan  menyebabkan  terjadinya  kemiskinan antar  generasi  (TNP2K,  2017).  Kemudian, stunting juga  dapat  menurunkan  kualitas sumber  daya  manusia  (SDM)  di  suatu  wilayah  yang  pada  akhirnya  berdampak  pada terhambatnya pertumbuhan ekonomi dan terjadinya kemiskinan.
Di Indonesia, pada tahun 2018 sekitar 3 dari 10 balita mengalami stunting (UNICEF, 2019).  Jika  dilihat  berdasarkan  peringkat stunting pada  balita,  pada  tahun  2018 Indonesia menduduki peringkat ke-31 stunting tertinggi di dunia dan peringkat ke-4 se- Asia Tenggara setelah Timor Leste, India dan Nepal (WHO, 2021). Walaupun Indonesia tergolong memiliki tingkat stunting yang tinggi, sebenarnya Indonesia sudah mengalami penurunan  angka stunting di  tahun  2018.  Berdasarkan  data  Riset  Kesehatan  Dasar (Riskesdas)  prevalensi stunting balita  di  Indonesia  sudah  mengalami  penurunan  dari 37,2% di tahun 2013 menjadi 30,8% di tahun 2018. Namun, angka ini masih tergolong sangat  tinggi  jika  mengacu  pada  standar  WHO.  WHO  membagi  prevalensi stunting menjadi lima bagian yaitu sangat rendah (< 2,5%), rendah (2,5 sampai < 10%), sedang (10 sampai < 20%), tinggi (20 sampai < 30%),  dan sangat tinggi ( ≥ 30%) (WHO, 2019).
Jumlah  kasus stunting yang  masih  tinggi  dan  memiliki  dampak  yang  buruk  bagi  anak serta negara, perlu menjadi perhatian khusus bagi pemerintah dan lembaga terkait agar dapat memperbaiki gizi anak secara efektif dan berkelanjutan dalam jangka waktu yang panjang.
Pemerintah  telah  berupaya  untuk  menangani  kasus stunting pada  balita  salah satunya  dengan  memasukkan stunting sebagai  target  yang  harus  dicapai  dalam The Sustainable  Development  Goals (SDGs).  SDGs  merupakan  suatu  agenda pembangunan  pemerintah  yang  disepakati  oleh  negara-negara  di  dunia  dalam  rangka meningkatkan  kualitas  hidup  manusia.  SDGs  bertujuan  untuk  menjaga  peningkatan kesejahteraan  ekonomi  masyarakat  secara  berkesinambungan,  menjaga  keberlanjutan kehidupan  sosial  masyarakat,  menjaga  kualitas  lingkungan  hidup  serta  pembangunan yang  menjamin  keadilan  dan  terlaksananya  tata  kelola  yang  mampu  menjaga peningkatan kualitas hidup dari satu generasi ke generasi berikutnya (Bappenas, 2020). SDGs  memiliki  17  tujuan  pembangunan  yang  terbagi  menjadi  169  target  yang  ingin dicapai pada tahun 2030. Salah satu tujuan yang ingin dicapai yaitu tujuan kedua yang diharapkan dapat mengakhiri kelaparan, mencapai ketahanan pangan dan nutrisi yang lebih  baik  serta  mendukung  pertanian  berkelanjutan  pada  tahun  2030.  Pada  tujuan kedua  ini  terdapat  target  yaitu  ingin  mengakhiri  kelaparan,  malnutrisi  dan  gizi  buruk pada seluruh rakyat termasuk balita. Kemudian, stunting juga menjadi target dalam The Global  Nutrition sebagai  target  pertama  yang  ingin  mengurangi  40%  jumlah  penderita stunting pada  balita  pada  tahun  2025  (WHO,  2014). Selain  itu,  dalam  Rencana Pembangunan Jangka Menengah Nasional (RPJMN) 2020-2024 diharapkan prevalensi balita  yang  mengalami stunting menurun  menjadi  19%  pada  tahun  2024  (Bappenas, 2019).
Dalam  rangka  mencapai  target  yang  harus dipenuhi  baik  target  SDGs, The  Global Nutrition maupun RPJMN, maka masalah stunting ini tidak cukup jika hanya dilihat dari segi asupan gizi yang diterima oleh anak saja. Stunting merupakan suatu permasalahan kesehatan  yang  dipengaruhi  oleh  berbagai  aspek.  Oleh  karena  itu,  untuk  menangani kasus stunting ,  perlu  dipertimbangkan  aspek-aspek  yang  mungkin  memengaruhi terjadinya stunting pada  balita.  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  telah  melakukan penghitungan  Indeks  Khusus  Penanganan Stunting (IKPS)  guna  mengetahui  tingkat penanganan stunting yang  telah  dilakukan  di  Indonesia.  Penghitungan  indeks  ini  telah dilakukan BPS pada tahun 2018 yang menghitung IKPS pada tingkat nasional, provinsi maupun  kabupaten/kota.  Dalam  penghitungan  IKPS  ini,  BPS  menggunakan  6  dimensi dan 12 indikator yang diharapkan mampu menggambarkan tingkat penanganan stunting di Indonesia.
Kemudian,  agar  dapat  menentukan  tingkatan  prioritas  dalam  penanganan stunting di  Indonesia,  maka  perlu  dilakukan  pengelompokan  terhadap  provinsi-provinsi  di Indonesia.  Pengelompokan  ini  dilakukan  berdasarkan  kemiripan  karakteristik wilayahnya.  Terdapat  beberapa  penelitian  serupa  terkait  pengelompokan  wilayah berdasarkan  indikator  tertentu.  Thamrin  dan  Wijayanto  (2021)  melakukan  penelitian untuk menentukan metode clustering terbaik dalam mengelompokkan kabupaten/kota di Pulau  Jawa  menggunakan  metode hard  clustering dan soft  clustering berdasarkan tingkat  kesejahteraan.  Berdasarkan  penelitian  tersebut  diperoleh  hasil  bahwa  metode terbaik  dalam  pengelompokan  kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa  berdasarkan  tingkat kesejahteraan  yaitu  menggunakan Agglomerative  Ward  Linkage dengan  tiga cluster . Selanjutnya,  Luthfi  dan  Wijayanto  (2021)  juga  melakukan  penelitian  yang  serupa.
Penelitian  tersebut  mengelompokkan  kabupaten/kota  di  Indonesia  menggunakan metode Hierarchical,  K-Means,  dan  K-Medoids  Clustering berdasarkan  Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM).  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  metode  terbaik dalam  pengelompokan  kabupaten/kota  berdasarkan  IPM  yaitu  menggunakan K- Medoids dengan lima cluster .
Penelitian  kali  ini  melakukan  pengelompokan pada  34  provinsi  di  Indonesia menggunakan  metode Hierarchical  Clustering,  K-Means,  K-Medoids,  dan  Fuzzy  C- Means berdasarkan  indikator  IKPS.  Kemudian,  dari  beberapa  metode  tersebut  dipilih metode clustering terbaik  dalam  mengelompokkan  provinsi  di  Indonesia  berdasarkan indikator IKPS. Dengan proses clustering ini diharapkan pemerintah dapat menentukan prioritas  dan  mengambil  kebijakan  yang  tepat  mengenai  provinsi  mana  yang  perlu ditindak lanjuti terlebih dahulu.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  publikasi  dan  tabel dinamis  BPS,  publikasi  Kementerian  Kesehatan,  Kementerian  Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak (KPPPA), serta Kementerian Pertanian pada tahun 2018.  Terdapat  34  provinsi  di  Indonesia  yang  dianalisis  dalam  penelitian  ini menggunakan 12 indikator IKPS yang disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1: Indikator IKPS dan sumbernya Dimensi Indikator Keterangan Sumber Data Kesehatan Imunisasi Persentase  Anak  Usia  12-23 bulan  yang  menerima  imunisasi lengkap Tahun 2018 Profil Kesehatan  Ibu dan Anak (2020) Penolong Persalinan Oleh Tenaga Kesehatan Persentase  Perempuan  Pernah Kawin  Berusia  15-49  Tahun Yang Proses Kelahiran Terakhirnya Ditolong Oleh Tenaga Kesehatan Terlatih Tabel  Dinamis BPS Keluarga Berencana (KB) Modern Persentase Pasangan Usia Subur  (PUS)  Umur  15-49  Tahun yang  Sedang  Menggunakan  Alat KB  Modern  untuk  Menunda  atau Mencegah Kehamilan Profil Kesehatan  Ibu dan Anak (2020) Gizi ASI Eksklusif Persentase  Bayi  Usia  Kurang Dari  6  Bulan  Yang  Mendapatkan Asi Eksklusif Tabel  Dinamis BPS Makanan Pendamping (MP) ASI Persentase Penduduk Umur 0-23 Bulan (Baduta) yang Mendapatkan Makanan/Cairan Tambahan dalam 24 Jam Terakhir Statistik Kesejateraan Rakyat    (2018) (2019) Perumahan Air Minum Persentase Rumah Tangga  Tabel  dinamis
Layak menurut  Provinsi,  Tipe  Daerah dan Sumber Air Minum Layak BPS Sanitasi Layak Persentase Rumah Tangga menurut  Provinsi,  Tipe  Daerah dan Sanitasi Layak Tabel  dinamis BPS Pangan Mengalami Kerawanan Pangan Prevelensi penduduk yang mengalami kerawanan pangan Statistik Ketahanan Pangan (2020) Ketidakcukupan Konsumsi Pangan Prevalensi  penduduk  yang  tidak mengalami  kecukupan  konsumsi pangan ( Prevalence of Undernourishment (PoU)) Statistik Ketahanan Pangan (2020) Pendidikan Pendidikan Anak Usia Dini (PAUD) Angka  partisipasi  Anak  Usia  3-6 Tahun  yang  Sedang  Mengikuti PAUD Profil Anak Indonesia (2019) Perlindungan Sosial Pemanfaatan Jaminan Kesehatan Persentase Penduduk yang Memiliki Jaminan Kesehatan Nasional (JKN)/Jamkesda dan  Pernah  Memanfaatkannya untuk  Pemeriksaan  Kesehatan dalam Setahun Terakhir Profil Kesehatan  Ibu dan Anak (2020) Penerima KPS/KKS Persentase Rumah Tangga yang Menerima  Kartu  Perlindungan Sosial (KPS)/Kartu Keluarga Sejahtera (KKS) Statistik Kesejateraan Rakyat (2018)

## 2.2 Metode Penelitian
Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Principal Component Analysis (PCA)  dan  analisis cluster dengan metode Hierarchical dan Non-Hierarchical Clustering . Metode hierarchical clustering yang digunakan yaitu metode Single Linkage, Average  Linkage,  Complete  Linkage dan metode Ward. Sementara  itu,  metode non- hierarchical clustering yang digunakan yaitu K-Means, K-Medoids (PAM) dan Fuzzy C- Means. Analisis  dalam  penelitian  ini  juga  digunakan  untuk  melihat  metode clustering terbaik dengan  membandingkan  tingkat  akurasi  dari  setiap  metode  dalam mengelompokkan provinsi-provinsi di Indonesia berdasarkan indikator IKPS.

## a. Principal Component Analysis (PCA)
Sebelum melakukan analisis cluster , perlu dilakukan pemeriksaan terhadap asumsi multikolinearitas  pada  setiap  indikator  atau  variabel  dalam  data.  Pengecekan multikolinearitas dapat dilakukan dengan melihat nilai korelasi pada setiap variabel. Jika terdapat  multikolinearitas  dalam  data  maka  perlu  diatasi.  PCA  merupakan  salah  satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi terjadinya multikolinearitas. PCA adalah teknik  interdependensi  yang  tidak  membedakan  antara  variabel  dependen  atau independen  (Pramana,  Yuniarto,  Mariyah,  Santoso,  &  Nooraeni,  2018).  PCA  berkaitan dengan menjelaskan struktur varians-kovarians dari satu set variabel melalui beberapa kombinasi  linear  dari  variabel  (Johnson  &  Wichern,  2007).  Metode  PCA  ini  bertujuan
untuk  mengatasi  masalah  dimensi  data  yang  kompleks  dan  adanya  multikolinearitas dalam  data  dengan  cara  mereduksi  dimensi  data  yang  kompleks  menjadi  lebih sederhana.  Proses  pereduksian  ini  dilakukan  dengan  membentuk  komponen  baru dengan mempertahankan total variasi variabel asal sehingga meminimalkan kehilangan informasi awal. Hubungan antar komponen baru yang terbentuk saling bebas dan setiap komponen  tersebut  dapat  menggantikan  atau  memiliki  informasi  mengenai  variabel- variabel dalam data.
Penentuan  jumlah  komponen  utama  yang  terbentuk  dapat  didasarkan  pada beberapa ketentuan yaitu (Pramana, Yuniarto, Mariyah, Santoso, & Nooraeni, 2018):
1) Scree  plot; banyaknya  komponen  utama  yang  digunakan  yaitu  ketika  garis kurva scree plot mulai melandai.
2)  Kumulatif  proporsi  varians  total; batasan  minimal  kumulatif  proporsi  varians dianggap cukup menjelaskan total keragaman varibel asal yaitu sebesar 80%.
3) Eigenvalue; jika  nilai eigenvalue >  1  maka  komponen  tersebut  akan  dipilih sebagai komponen utama.
b.  Analisis Cluster
Analisis cluster merupakan salah satu contoh penerapan dari unsupervised learning yang  tidak  bergantung  pada  kelas  yang  telah  ditentukan.  Oleh  karena  itu, pengelompokan  data  pada  analisis cluster merupakan  suatu  bentuk  proses  belajar berdasarkan  data  observasi. Cluster merupakan  objek-objek  dari  suatu  data  yang memiliki kemiripan satu sama lain pada cluster yang sama dan tidak mirip dengan objek yang  berada  pada cluster lainnya  (Han  &  Kamber,  2006).  Proses  mengelompokkan objek-objek  yang  memiliki  karakteristik  yang  serupa  ini  ke  dalam  kelas  yang  sama disebut dengan clustering . Proses cluster disebut juga dengan proses segmentasi data karena  mempartisi  sekumpulan  data  yang  besar  ke  dalam  kelompok-kelompok  data lebih  kecil  yang  memiliki  kemiripan  karakteristik. Cluster memiliki  prinsip  bahwa  objek- objek  yang  terdapat  dalam  satu  kelas  memiliki  kemiripan  karakteristik  yang  tinggi (homogen)  dan  antar  kelas  memiliki  karakteristik  yang  berbeda  (heterogen).  Untuk mengukur kedekatan/kemiripan antara satu objek dengan objek yang lainnya, dilakukan perhitungan  kemiripan (similarity) menggunakan  “Jarak  Euclidean”  dengan  rumus sebagai berikut (Han & Kamber, 2006):
𝑑(𝑖, 𝑗) =   √(𝑥 𝑖1 − 𝑥 𝑗1 ) 2 +   (𝑥 𝑖2 − 𝑥 𝑗2 ) 2 + ⋯ +   (𝑥 𝑖𝑛 − 𝑥 𝑗𝑛 ) 2 ( 1 )
dimana 𝑑(𝑖, 𝑗) adalah jarak antara objek i dengan objek j, 𝑥 𝑖𝑛 adalah data dari subjek ke- i pada variabel ke-n, dan 𝑥 𝑗𝑛 adalah data dari subjek ke-j pada variabel ke-n. Terdapat  dua  metode  dalam  analisis cluster yaitu  metode hierarchical dan non- hierarchical  clustering. Metode hierarchical clustering dirancang  untuk  mengubah bentuk  data  menjadi  bentuk  yang  lebih  sederhana  (dekomposisi)  dari  kumpulan  data yang  ada  (Han  &  Kamber,  2006).  Metode hierarchical  clustering terbagi  menjadi agglomerative dan divisive  hierarchical. Agglomerative  hierarchical menggunakan penedekatan bottom-up, yang  awalnya  menganggap  setiap  objek  memiliki cluster tersendiri. Kemudian dilakukan penggabungan objek secara bertahap, mulai dari objek- objek  yang  paling  mirip  hingga  semua  kelompok  tergabung  menjadi  satu cluster atau hingga  proses  penggabungan  tidak  bisa  dilakukan  lagi.  Sementara  itu, divisive hierarchical menggunakan penedekatan top-up, yang pada awalnya semua objek akan
berada  dalam  satu cluster yang  sama.  Lalu,  pada  setiap  tahapannya cluster-cluster tersebut  dipecah  menjadi cluster yang  lebih  kecil  hingga  setiap  objek  berada  dalam cluster- nya sendiri.
Metode non-hierarchical  clustering dirancang  untuk  mengelompokkan  i  ke  dalam sejumlah  K cluster (Johnson  &  Wichern,  2007).  Penentuan  jumlah  K cluster dapat ditentukan  sebelumnya  atau  berdasarkan  prosedur clustering. Metode  ini  diawali dengan mempartisi sekumpulan objek ke dalam kelompok atau ketika  sekumpulan titik membentuk  inti cluster .  Pada  penelitian  ini,  metode hierarchical clustering yang digunakan  yaitu agglomerative  hierarchical, di  antaranya single  lingkage,  average linkage,  complete  linkage dan  metode ward .  Sementara  itu,  pada non-hierarchical clustering analisis  dilakukan  dengan  menggunakan k-means,  adaptive  k-means dan fuzzy c-means.

## Metode Agglomerative Hierarchical
Single Linkage
Metode  ini  menggunakan  jarak  terdekat  antara  sebuah  objek  dari  suatu cluster dengan  sebuah  objek  dari cluster lainnya  (Johnson  &  Wichern,  2007).  Objek- objek dengan jarak terdekat dikelompokkan menjadi satu cluster . 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = min{𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 } ( 2 )
dimana 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 adalah  jarak cluster (UV)  dengan cluster W; 𝑑 𝑈𝑊 adalah  jarak tetangga  terdekat  antara  U  dan  W;  dan 𝑑 𝑉𝑊 adalah  jarak  tetangga  terdekat antara V dan W.

## Complete Linkage
Metode  ini  menggunakan  jarak  terjauh  antara  sebuah  objek  dari  suatu cluster dengan  sebuah  objek  dari cluster lainnya  (Johnson  &  Wichern,  2007).  Objek- objek dengan jarak terjauh dikelompokkan menjadi satu cluster . 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = max{𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 } ( 3 )
dimana 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 adalah  jarak cluster (UV)  dengan cluster W; 𝑑 𝑈𝑊 adalah  jarak tetangga terjauh antara U dan W; dan 𝑑 𝑉𝑊 adalah jarak tetangga terjauh antara V dan W.

## Average Linkage
Metode  ini  menggunakan  jarak  rata-rata  antara  objek-objek  dari  suatu cluster dengan  objek-objek  dari cluster lainnya  (Johnson  &  Wichern,  2007). Pengelompokan  objek-objek  ini  didasarkan  pada  pasangan  objek  yang  memiliki jarak terdekat dengan jarak rata-rata.
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = ∑ ∑ 𝑑 𝑖𝑘 𝑘 𝑖 𝑁 𝑈𝑉 𝑁 𝑊 ( 4 )
dimana 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 adalah  jarak cluster (UV)  dengan cluster W; 𝑑 𝑖𝑘 adalah  jarak antara objek i pada cluster (UV) dan objek k pada cluster W; 𝑁 𝑈𝑉 adalah  jumlah objek pada cluster (UV); dan 𝑁 𝑊 adalah jumlah objek pada cluster W.

## Ward
Pada  metode  ini  jarak  antara  dua cluster dihitung  menggunakan  jumlah  kuadrat pada setiap variabelnya (Johnson & Wichern, 2007). Metode ini
mempertimbangkan keragaman dari cluster dengan meminimumkan nilai Sum of Squared  Error  (SSE) ,  dimana  dua cluster yang  memiliki  peningkatan  nilai  SSE terkecil akan digabungkan.
SSE =   ∑(𝒙 𝒋 −   𝒙 ̅) ′ (𝒙 𝒋 −   𝒙 ̅) 𝑁 𝑗=1 ( 5 )
dimana 𝒙 𝒋 adalah  data  dari  objek  ke-j  dan 𝒙 ̅ adalah  rata-rata  dari  semua  objek dalam cluster.
Metode Non-Hierarchical K-Means Clustering K-means clustering merupakan metode yang digunakan untuk mengelompokkan  objek  ke  dalam  K cluster (Pramana,  Yuniarto,  Mariyah, Santoso,  &  Nooraeni,  2018).  Setiap  objek  akan  dikelompokkan  pada  suatu cluster berdasarkan  titik  pusat (centroid) cluster yang terdekat  dengan  objek tersebut. Setiap cluster yang terbentuk akan diwakili oleh nilai rata-rata dari objek yang  terdapat  di  dalam cluster (Han  &  Kamber,  2006).  Tahapan  pembentukan cluster menggunakan k-means clustering adalah sebagai berikut (Han & Kamber, 2006):
1.  Menginisiasi atau menentukan jumlah k cluster awal yang diinginkan.
2.  Setiap objek  akan  dimasukkan  ke  dalam cluster tertentu  berdasarkan  rataan terdekat. Penghitungan jarak biasanya menggunakan jarak Euclidean.
3.  Lakukan  perhitungan  rataan  kembali  untuk cluster yang  mendapatkan  objek baru dan cluster yang kehilangan objek.
4.  Ulangi  langkah  kedua  sampai  tidak  ada  lagi  objek  antar cluster yang berpindah.
K-means  clustering merupakan  algoritma  yang  sensitif  terhadap outlier atau atau  jarak  data  yang  terlalu  timpang  dan noise .  Ini  disebabkan  terdapat  jarak observasi yang terlalu jauh dari sekumpulan data yang dapat  merubah rata-rata dari cluster . Hal ini dapat memengaruhi hasil clustering yang dapat menyebabkan pengelompokan yang tidak tepat.

## K-Medoids Clustering
K-Medoids merupakan  pengembangan  dari  metode k-means  clustering . Jika k-means merupakan algoritma yang sensitif terhadap outlier atau jarak data yang  terlalu  timpang dan noise maka  metode k-medoids dapat  mengatasi  hal tersebut.  Hal  ini  dikarenakan k-medoids menggunakan  nilai  median  dari  data yang tidak terpengaruh walaupun jika ada outlier dan noise dalam data sehingga metode  ini  lebih robust dibandingkan k-means (Han  &  Kamber,  2006).  Setiap cluster yang terbentuk akan diwakili oleh salah satu objek yang terletak di dekat pusat cluster .  Pada  metode  ini,  partisi  dilakukan  dengan  prinsip  meminimalkan jumlah ketidaksamaan antara setiap objek p dan objek 𝑐 𝑖 perwakilan yang sesuai. Tahapan  pembentukan cluster menggunakan k-medoids  clustering adalah sebagai berikut (Han & Kamber, 2006):
1.  Menginisiasi atau menentukan jumlah k cluster awal yang diinginkan.
2.  Bagi  setiap  objek  ke  dalam cluster berdasarkan  objek  representatif  yang memiliki jarak terdekat.
3.  Memilih secara acak objek baru yang berfungsi sebagai medoid.
4.  Gunakan set medoids baru untuk menghitung ulang biaya.
5.  Jika  biaya  <  0  ganti medoid ke-j  dengan  memilih  secara medoid acak  dari dataset.
6.  Ulangi  langkah  kedua  hingga  kelima  sampai  tidak  ada  perubahan  dalam medoid (tidak ada objek yang berpindah).

## Fuzzy C-Means (FCM)
Menurut J. C. Bezdek (1981) algoritma fuzzy c-means clustering merupakan ekuivalen fuzzy dari  algoritma hard  clustering (Xie  &  Beni,  1991) . Algoritma  ini berguna  untuk  meminimalkan  fungsi  tujuan  sehubungan  dengan fuzzy membership 𝜇 𝑖𝑗 dan cluster centroid 𝑉 𝑖 . Eksponen  m  dalam fuzzy  c-means mewakili  parameter fuzziness yang  bertujuan  untuk  mengontrol  bobot  dalam fungsi  jarak 𝑑(𝑋 𝑗 , 𝑉 𝑖 ) dan  mendefinisikan  seberapa  janggal  atau  tidak  jelasnya hasil  yang  diperoleh.  Ketika  jumlah  m  =  1  berarti  hasil  yang  diperoleh  jelas, namun  ketika  m  mendekati  tak  hingga  maka  terdapat  ketidakjelasan  yang sempurna.  Tidak  ada  bukti  teoritis  dan  matematis  dalam  pemilihan  jumlah  m terbaik, namun secara umum biasanya menggunakan nilai antara 1 dan 3 untuk mendapatkan hasil yang lebih tepat (Grekousis & Thomas, 2012). Sementara itu, untuk  klasifikasi  kebanyakan  peneliti  menggunakan  nilai  m  antara  1,5  sampai  3 untuk mendapatkan hasil yang bagus.
𝐽 𝑚 =   ∑ ∑ 𝜇 𝑖𝑗 𝑚 𝑑(𝑋 𝑗 , 𝑉 𝑖 ) 2 𝑛 𝑗=1 𝑐 𝑖=1
( 6 )
dimana 𝜇 𝑖𝑗 adalah nilai keanggotaan objek ke-j cluster ke-i; 𝑑(𝑋 𝑗 , 𝑉 𝑖 ) adalah jarak titik  objek  ke-j  dengan cluster centroid ke-i; 𝑉 𝑖 adalah cluster centroid ke-i ; 𝑋 𝑗 adalah objek ke-j; n adalah jumlah data; dan m adalah parameter fuzziness atau parameter ukuran kesamaran hasil clustering (m > 1).
Adapun tahapan algoritma FCM adalah sebagai berikut: a.  Menginisialisasi membership 𝜇 𝑖𝑗 dari objek 𝑋 𝑗 pada cluster ke-i. ∑ 𝜇 𝑖𝑗 𝑐 𝑖=1 = 1 ( 7 )
b.  Menghitung fuzzy centroid ( V i ).
𝑉 𝑖 = ∑ (𝜇 𝑖𝑗 ) 𝑚 𝑋 𝑗 𝑛 𝑗=1 ∑ (𝜇 𝑖𝑗 ) 𝑚 𝑛 𝑗=1 ( 8 )
c.  Melakukan updating fuzzy membership.
𝜇 𝑖𝑗 = ( 1 𝑑 2 (𝑋 𝑗 , 𝑉 𝑖 ) ) 1 𝑚−1 ∑ ( 1 𝑑 2 (𝑋 𝑗 , 𝑉 𝑖 ) ) 1 𝑚−1 𝑐 𝑖=1 ( 9 )
d.  Ulangi tahap 2 dan 3 sampai tidak ada nilai 𝐽 𝑚 yang menurun.
Validasi Cluster .

## a.  Cophenetic Correlation Coefficient
Koefisen  korelasi cophenetic adalah  korelasi  antara  elemen  asli  matriks dissimilarity dan elemen-elemen dari matriks yang dihasilkan dendogram (Silva & Dias,  2013).  Koefisien  korelasi cophenetic dapat  dihitung  menggunakan  rumus berikut:
𝑟 𝑐𝑜𝑝ℎ = ∑ ∑ (𝑐 𝑖𝑗 −   𝑐̅ ) (𝑑 𝑖𝑗 −   𝑑̅ ) 𝑛 𝑗>𝑖 𝑛_−1 𝑖=1
(∑ ∑ (𝑐 𝑖𝑗 −   𝑐̅ ) 2 𝑛 𝑗>𝑖 𝑛−1 𝑖=1 ) 1 2 (∑ ∑ (𝑑 𝑖𝑗 −   𝑑̅ ) 2 𝑛 𝑗>𝑖 𝑛−1 𝑖=1 ) 1 2 ( 10 )
dengan
𝑐̅ = 2 𝑛(𝑛 − 1) ∑ ∑  𝑐 𝑖𝑗 𝑛 𝑗>𝑖 𝑛−1 𝑖=1
( 11 )
𝑑̅ = 2 𝑛(𝑛 − 1) ∑ ∑  𝑑 𝑖𝑗 𝑛 𝑗>𝑖 𝑛−1 𝑖=1
( 12 )
dimana 𝑟 𝑐𝑜𝑝ℎ adalah koefisien korelasi cophenetic; 𝑛 adalah jumlah observasi; 𝑑 𝑖𝑗 adalah jarak (jarak Euclidean) antara objek i dan j; 𝑑 ̅  adalah rata-rata jarak (jarak Euclidean)  objek; 𝑐 𝑖𝑗 adalah  jarak cophenetic antara objek  i dan  j;  dan 𝑐̅ adalah rata-rata jarak cophenetic objek.
b. Agglomerative Coefficient
Koefisien agglomerative menggambarkan kekuatan struktur pengelompokan yang bernilai antara 0 sampai 1 (Kaufman & Rousseeuw, 1990). Semakin  mendekati  1  struktur  pengelompokan  yang  diperoleh  semakin  jelas. Namun,  ketika  jumlah  data  (n)  meningkat  koefisien agglomerative cenderung menjadi  lebih  besar,  sehingga  metode  ini  tidak  baik  digunakan  untuk membandingkan  kumpulan  data  dengan  ukuran  yang  sangat  berbeda.  Adapun rumus yang digunakan untuk menghitung koefisien agglomerative yaitu (Kaufman & Rousseeuw, 1990):
AC = 1 n ∑ 𝑙(𝑖) 𝑛 𝑖=1 ( 13 )
dimana AC adalah koefisien agglomerative; n adalah jumlah data atau observasi; dan 𝑙(𝑖) adalah panjang garis label untuk setiap observasi.
c. Connectivity Coefficient
Nilai koefisien connectivity berada pada rentang nol (0) sampai tak hingga ( ∞) (Brock,  Pihur,  Datta,  &  Datta,  2008).  Semakin  rendah  nilai  koefisien connectivity maka cluster yang  terbentuk  semakin  baik.  Adapun  rumus  yang digunakan untuk menghitung koefisien connectivity yaitu:
𝐶𝑜𝑛𝑛 (𝐶) =   ∑ ∑ 𝑥 𝑖,𝑛𝑛 𝑖(𝑗) 𝐿 𝑗=1 𝑁 𝑖=1 ( 14 )
dimana 𝐶𝑜𝑛𝑛 (𝐶) adalah  koefisien agglomerative ; 𝑥 𝑖,𝑛𝑛 𝑖(𝑗) adalah  nol  jika  i  dan  j berada  dalam cluster yang  sama  dan  1/j  jika  sebaliknya; 𝑛𝑛 𝑖(𝑗) adalah  tetangga terdekat  objek  ke-j  dari  objek  ke-i;  N  adalah  jumlah  data  atau  observasi;  dan  L adalah parameter yang menentukan jumlah tetangga terdekat untuk digunakan.

## d.  Silhouette Coefficient
Koefisien silhouette berguna  untuk  mengukur  tingkat  kepercayaan  dalam proses  pengelompokan (cluster) suatu  observasi  (Brock,  Pihur,  Datta,  &  Datta, 2008). Nilai koefisien silhouette berada pada rentang antara -1 sampai 1. Cluster dengan  nilai  koefisien silhouette mendekati  1  dikategorikan  baik  dan  jika mendekati  -1  suatu cluster akan  dikategorikan  buruk  (tidak  baik).  Rumus  yang digunakan  untuk  menghitung  koefisien silhouette yaitu  (Brock,  Pihur,  Datta,  & Datta, 2008):
𝑆(𝑖) = 𝑏 𝑖 − 𝑎 𝑖 max(𝑏 𝑖 , 𝑎 𝑖 ) ( 15 )
𝑎 𝑖 = 1 𝑛(𝐶(𝑖)) ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑖, 𝑗) 𝑗∈𝐶(𝑖) ( 16 )
𝑏 𝑖 =   min 𝐶 𝑘 ∈𝐶 𝐶(𝑖) ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑖, 𝑗) 𝑛(𝐶 𝑘 ) 𝑗 ∈ 𝐶 𝑘 ( 17 )
dimana 𝑎 𝑖 adalah  jarak  rata-rata  antara  objek  i  dengan  semua  objek  dalam cluster yang  sama; 𝑏 𝑖 adalah  jarak  rata-rata  antara  objek  i  dengan  objek  pada cluster tetangga  terdekat;  C(i)  adalah cluster dengan  observasi  ke-i;  dist(i,j) adalah  jarak dissimilarity (Euclidean,  Manhattan,  dsb)  antara  objek  i  dan  j;  dan n(C) adalah kardinalitas cluster C.

## e.  Dunn Index
Indeks dunn merupakan  rasio  jarak  terkecil  antara  observasi  yang  pada cluster yang  berbeda  dengan  jarak  intra cluster terbesar  (Brock, Pihur,  Datta,  & Datta, 2008). Indeks dunn berada pada rentang antara 0 sampai tak hingga ( ∞) . Semakin  besar  nilai  indeks dunn pada  suatu cluster ,  semakin  baik  hasil clustering- nya.  Rumus  yang  digunakan  untuk  menghitung  indeks dunn yaitu (Brock, Pihur, Datta, & Datta, 2008):
D(C) = min 𝐶 𝑘 ,𝐶 𝑙 ∈  𝐶,𝐶 𝑘 ≠𝐶 𝑙 ( min 𝑖 ∈  𝐶 𝑘 ,𝑗∈𝐶 𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑖, 𝑗)) max 𝐶 𝑚 ∈ 𝐶 (𝑑𝑖𝑎𝑚(𝐶 𝑚 )) ( 18 )
dimana D(C) adalah  indeks dunn; dan diam(C m ) adalah  jarak  maksimum  antar observasi dalam cluster C m .

## f.  Davies Bouldin Index
Indeks davies bouldin adalah suatu ukuran yang menunjukkan kesamaan cluster yang  kerapatan  datanya  merupakan  fungsi  penurunan  jarak  dari  karakteristik vektor cluster (Davies & Bouldin, 1979). Semakin kecil nilai indeks davies bouldin pada  suatu cluster ,  semakin  baik  hasil clustering- nya.  Dengan  meminimalkan
indeks  ini  terdapat  perbedaan  yang  jelas  antara  satu cluster dengan cluster lainnya  sehingga  dapat  mencapai  partisi  terbaik.  Rumus  yang  digunakan  untuk menghitung indeks davies bouldin yaitu:
DB = 1 𝑘 ∑ 𝑅 𝑝 𝑘 𝑝=1 ( 19 )
dimana  DB  adalah  indeks davies  bouldin ;  dan R p adalah  ukuran  kesamaan cluster (maksimum).
g. Calinski-Harabasz Index
Indeks calinski-harabasz merupakan  rasio  antara  nilai Sum  of  Square between  cluster (SSB)  dan  nilai Sum  of  Square  within-cluster (SSW)  yang dikalikan dengan faktor  normalisasi  (Baarsch  &  Celebi,  2012).  Faktor  normaliasi ini  akan  mengurangi  nilai  indeks  ketika  jumlah cluster (k)  bertambah.  Semakin besar  nilai  indeks calinski-harabasz pada  suatu cluster ,  semakin  baik  hasil clustering- nya.  Rumus  yang  digunakan  untuk  menghitung  indeks calinski- harabasz yaitu (Baarsch & Celebi, 2012):
𝐶𝐻 = 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝑆𝑆𝐵) 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝑆𝑆𝑊) × 𝑁 − 𝑘 𝑘 − 1 ( 20 )
dimana  CH  adalah  indeks calinski-harabasz ;  N  adalah  jumlah  observasi;  dan  K adalah jumlah cluster.

## h.  Xie and Beni Index
Indeks xie  and  beni mengukur  rasio  total varians  within  cluster dan separation pada cluster (Xie & Beni, 1991). Indeks xie and beni juga didefinisikan sebagai hasil bagi antara kesalahan kuadrat rata-rata dan jarak kuadrat minimal antara titik-titik dalam cluster (Desgraupes, 2017). Semakin kecil nilai  indeks xie and  beni semakin  baik  hasil clustering- nya.  Rumus  yang  digunakan  untuk menghitung indeks xie and beni yaitu (Xie & Beni, 1991):
XB = ∑ ∑ 𝜇 𝑖𝑘 𝐶 ||𝑥 𝑘 − 𝑢 𝑖 || 2 𝑁 𝑘=1 𝑚 𝑖=1
𝑁 min 𝑖,𝑘 ||𝑥 𝑘 − 𝑢 𝑖 || 2 ( 21 )

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1  Pengecekan Asumsi
Pada  analisis cluster terdapat  asumsi  yang  harus  dipenuhi  terlebih  dahulu  yaitu asumsi  non-multikolinearitas.  Berdasarkan  pengujian  korelasi  pada  setiap  indikator diketahui  bahwa  terdapat  indikator  yang  memiliki  nilai  korelasi  lebih  dari  0,85  yaitu ketidakcukupan konsumsi pangan (PoU) dengan indikator penolong kesehatan ditolong tenaga  kesehatan  (0,86)  dan  antara  indikator  PoU  dengan  kerawanan  pangan  (0,87). Hal ini menunujukkan bahwa terdapat multikolinearitas pada data, sehingga hal ini perlu untuk ditangani agar analisis cluster dapat dilakukan.
Selanjutnya akan dilakukan analisis menggunakan PCA.  Tahapan pertama yaitu pembentukan  komponen  utama  PCA  yang  terdiri  dari  kombinasi  linear  variabel  dalam data.  Penentuan  jumlah  komponen  utama  didasarkan  pada eigenvalue, nilai  proporsi
kumulatif  varians  dan scree  plot .  Berdasarkan  Tabel  2  terlihat  bahwa  terdapat  empat komponen yang memiliki nilai eigen > 1.
Tabel 2: Hasil analisis komponen PCA Komponen Utama Eigen Value % Variance % Cumulative Variance Komponen 1 4,37 36,39 36,39 Komponen 2 1,97 16,44 52.84 Komponen 3 1,77 14,72 67.56 Komponen 4 1,36 11,34 78,89 Komponen 5 0,84 6,99 85,89 Komponen 6 0,52 4.31 90,19 Komponen 7 0,36 3.02 93,21 Komponen 8 0.28 2.34 95,56 Komponen 9 0.20 1.71 97,26 Komponen 10 0.17 1.43 98,69 Komponen 11 0.09 0.78 99,47 Komponen 12 0.06 0.53 100
Gambar 1: Scree plot komponen PCA
Namun,  jika  dilihat  dari  nilai  proporsi  kumulatif  varians  keempat  komponen  tersebut nilainya belum mencapai 80%, yaitu sebesar 78,89%, sehingga perlu ditambahkan satu atau  beberapa  komponen  lagi.  Berdasarkan  tabel  terlihat  bahwa  komponen  utama sudah  mencapai  nilai  proporsi  kumulatif  varians  80%  yaitu  saat  menggunakan  lima komponen  utama  yaitu  sebesar  85,89%.  Hal  ini  berarti  bahwa  keragaman  data  dapat dijelaskan  sebesar  85,89%  sehingga  cukup  untuk  menggambarkan  struktur  data. Kemudian, jika dilihat menggunakan scree plot, posisi titik kurva sudah mulai melandai saat  lima  komponen  utama. Dengan  demikian,  pada  penelitian  ini  digunakan  lima kompoen utama untuk analisis selanjutnya.

## 3.2  Agglomerative Hierarchical
Selanjutnya dilakukan analisis hierarchical clustering menggunakan metode single linkage, average linkage, complete linkage dan metode ward. Penentuan jumlah cluster optimal  dilakukan  menggunakan  metode elbow,  silhouette dan package Nbclust. Berdasarkan  plot  dari  metode silhouette terlihat  bahwa  jumlah cluster optimal  yang terbentuk  yaitu  sebanyak  dua cluster .  Kemudian,  pada  metode elbow jumlah cluster optimal  yang  terbentuk  yaitu  sebanyak  empat cluster yang  dilihat  berdasarkan  pada patahan gradient terbesarnya.
Gambar 2: Plot penentuan jumlah cluster optimal metode hierarchical clustering
Berdasarkan package Nbclust  jumlah cluster optimal  yang  terbentuk  untuk  setiap metode  yaitu  dua cluster dengan  rekomendasi  terbanyak  dan  empat cluster dengan rekomendasi  kedua  terbanyak.  Namun,  jika  menggunakan  dua cluster sebaran  data pada  setiap cluster terlalu  timpang.  Oleh  karena  itu,  pada  metode hierarchical jumlah cluster optimal yang dipilih untuk analisis selanjutnya yaitu menggunakan empat cluster .
Tabel 3: Penentuan jumlah cluster optimal menggunakan package Nbclust Jumlah Cluster Jumlah Rekomendasi Menggunakan Nbclust Single Complete Average Ward K-Means  K-Medoids 2 10 7 10 11 10 14 3 4 7 2 7 11 8 4 2 7 9 4 - 1 5 7 2 3 2 3 1
Setelah mendapatkan jumlah cluster optimal sebanyak empat cluster , dilakukan uji validasi pada setiap metode untuk menentukan cluster terbaik dari metode hierarchical clustering .  Uji  validasi  yang  digunakan  yaitu cophenetic  correlation  coefficient, agglomerative  coefficient (AC) ,  connectivity  coefficient (CC) ,  dunn  index (DI) , dan silhouette coefficient (SC) .
Tabel 4: Uji validasi metode hierarchical clustering Metode Cophenetic AC CC DI SC Single 0,80 0,63 8,99 0,37 0,20 Complete 0,66 0,81 30,10 0,19 0,15 Average 0,83 0,73 15,41 0,39 0,24 Ward 0,65 0,85 29,43 0,21 0,21
Berdasarkan  Tabel 4,  diketahui  bahwa  metode average  linkage memiliki  nilai  koefisien korelasi cophenetic,  dunn  index dan  koefisien silhouette terbaik  dibandingkan  metode lainnya.  Oleh  karena  itu,  metode average  linkage merupakan hierarchical  clustering terbaik  dan  digunakan  untuk  analisis  selanjutnya.  Berikut  visualisasi cluster menggunakan  metode average  linkage dengan  empat cluster  yang  disajikan  pada Gambar 3.
Gambar 3: Visualisasi average linkage dengan empat cluster

## 3.3  K-Means Clustering
Pada  metode k-means  clustering setiap  objek  dikelompokkan  berdasarkan  titik pusat (centroid) cluster yang terdekat  dengan  objek  tersebut.  Tahapan  pertama  yang dilakukan  yaitu  penentuan  jumlah cluster optimum  menggunakan  metode elbow, silhouette dan package Nbclust.
Gambar 4: Plot penentuan jumlah cluster optimal metode k-means
Berdasarkan  plot  dari  metode silhouette terlihat  bahwa  jumlah cluster optimal  yang terbentuk  yaitu  sebanyak  dua cluster ,  sedangkan  pada  metode elbow jumlah cluster optimal yang terbentuk yaitu sebanyak tiga cluster . Berdasarkan Nbclust jumlah cluster optimal yang terbentuk yaitu tiga cluster dengan rekomendasi terbanyak dan dua cluster dengan rekomendasi kedua terbanyak.
Gambar 5: Visualisasi k-means dengan dua cluster dan tiga cluster
Namun,  ketika  diplot  hasil  pengelompokan  dengan  tiga cluster terdapat  provinsi yang  saling  tumpang  tindih  antar cluster- nya.  Sementara  itu,  jika  diplot  menggunakan dua cluster hasil  pengelompokannya  jauh  lebih  baik  dan  tidak  terdapat  provinsi  yang tumpang  tindih.  Dengan  demikian,  jumlah cluster optimal  yang  dipilih  untuk  analisis selanjutnya menggunakan metode k-means yaitu dua cluster .

## 3.4  K-Medoids Clustering (PAM)
Pada k-medoids  clustering setiap cluster yang  terbentuk  diwakili  oleh  salah  satu objek  yang  terletak  di  dekat  pusat cluster. Sama  seperti  metode  sebelumnya,  tahapan pertama yang dilakukan yaitu penentuan jumlah cluster optimum menggunakan metode elbow,  silhouette dan package Nbclust.  Berdasarkan  plot  dari  metode silhouette dan elbow terlihat bahwa jumlah cluster optimal yang terbentuk yaitu sebanyak dua cluster .
Gambar 6: Plot penentuan jumlah cluster optimal metode k-medoids
Berdasarkan  Nbclust  jumlah cluster optimal  yang  terbentuk  untuk  setiap  metode  yaitu dua cluster dengan rekomendasi terbanyak dan tiga cluster dengan rekomendasi kedua terbanyak. Oleh karena itu, jumlah cluster optimal yang dipilih untuk analisis selanjutnya dengan metode k-medoids yaitu dua cluster .

## 3.5 Fuzzy C-Means (FCM)
Penentuan  jumlah cluster optimal  pada  metode  FCM  dilakukan  menggunakan metode elbow,  silhouette dan  ukuran  evaluasi.  Ukuran  evaluasi  yang  digunakan  di antaranya yaitu davies bouldin index (DBI), silhouette index (SI), calinski-harabasz index (CHI), xie  and  beni  index (XBI),  dan dunn  index (DI).  Berdasarkan  plot  dari  metode silhouette dan elbow terlihat  bahwa  jumlah cluster optimal  yang  terbentuk  yaitu sebanyak dua cluster .
Gambar 7. Plot penentuan jumlah cluster optimal metode FCM
Jika  menggunakan  ukuran  evaluasi  seperti  yang  disajikan  pada  Tabel  5  diketahui bahwa  jumlah cluster optimal  yang  terbentuk  pada  metode  FCM  yaitu  sebanyak  tiga cluster .  Ditinjau  kembali  pada  metode Silhouette diketahui  bahwa  jumlah cluster tertinggi kedua yaitu saat tiga cluster . Oleh karena itu, jumlah cluster optimal yang dipilih untuk analisis selanjutnya dengan metode FCM yaitu sebanyak tiga cluster .
Tabel 5: Uji validasi metode FCM
Metode Jumlah Cluster (k) 2 3 4 5 DBI 1,69 1,39 1,30 1,39 SI 0,17 0,20 0,18 0,14 CHI 9,90 12,11 11,37 9,60 XBI 4,49 1,54 3,15 2,90 DI 0,16 0,30 0,19 0,21

## 3.6  Evaluasi Metode Terbaik
Setelah  melakukan  analisis  pada  setiap  metode cluster ,  selanjutnya  dilakukan evaluasi  terhadap  semua  metode hierarchical dan non-hierarchical  clustering .  Hal  ini bertujuan  untuk  menentukan  metode cluster terbaik  dalam  mengelompokkan  kasus penanganan stunting pada  provinsi-provinsi  di  Indonesia.  Ukuran  evaluasi  yang digunakan  yaitu connectivity  coefficient (CC) ,  dunn  index (DI) ,  silhouette  coefficient (SC), davies  bouldin  index (DBI), silhouette  index (SI), calinski-harabasz  index (CHI), dan xie and beni index (XBI) yang dapat dilihat pada Tabel 6.
Berdasarkan  evaluasi  yang  telah  dilakukan,  dapat  disimpulkan  bahwa  metode terbaik  dalam  mengelompokkan  tingkat  penanganan stunting pada  provinsi-provinsi  di Indonesia pada tahun 2018 yaitu menggunakan average linkage dengan empat cluster .

## Tabel 6: Evaluasi metode terbaik
Metode Jumlah Cluster (k) CC DI SC DBI CHI XBI Average Linkage 4 15,4056 0,3850 0,2387 0,8840 6,8872 0,9261 K-Means 2 10,1933 0,3567 0,3722 1,1358 13,0889 1,1062 K-Medoids 2 8,0976 0,3328 0,3716 1,0256 11,5720 1,1426 Fuzzy C-Means (FCM) 3 33,5369 0,1485 0,0763 1,3880 12,1100 1,5376
Hal ini dapat dilihat bahwa metode average linkage memiliki tiga indeks dengan kriteria terbaik dibandingkan metode lainnya. Indeks tersebut terdiri dari dunn index dengan nilai tertinggi,  sedangkan  nilai davies  bouldin  index dan xie  and  beni  index merupakan  nilai terkecil  di  antara  metode  lainnya.  Kemudian,  metode  terbaik  berdasarkan silhouette coefficient,  calinski-harabasz  index connectivity yaitu  metode k-means dengan  dua cluster dan untuk connectivity coefficient metode terbaiknya yaitu k-medoids dengan dua cluster .

## 3.7 Pengelompokan Provinsi dan Profiling Hasil Analisis Cluster
Berikut  merupakan  pengelompokan  provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  indikator- indikator  IKPS  tahun  2018  yang  disajikan  pada  Tabel 7 . Pengelompokan  dilakukan menggunakan metode average linkage dengan 4 cluster. Berdasarkan pengelompokan tersebut diketahui bahwa cluster satu terdiri dari 28 provinsi, satu provinsi di cluster dua, empat provinsi di cluster tiga, dan satu provinsi di cluster empat.
Tabel 7: Hasil pengelompokan menggunakan metode average linkage Cluster Provinsi Cluster 1 Aceh,  Sumatera  Utara,  Sumatera  Barat,  Riau,  Jambi,  Sumatera Selatan,  Bengkulu,  Lampung,  Kep,  Bangka  Belitung,  Kep,  Riau,
DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Banten, Bali, Nusa  Tenggara  Barat,  Kalimantan  Tengah,  Kalimantan  Selatan, Kalimantan Timur, Kalimantan Barat, Kalimantan Utara,  Sulawesi Utara,  Sulawesi  Tengah,  Sulawesi  Selatan,  Sulawesi  Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, dan Indonesia Cluster 2 DI Yogyakarta (DIY) Cluster 3 Nusa  Tenggara  Timur  (NTT),  Maluku,  Maluku  Utara,  dan  Papua Barat Cluster 4

## Papua
Untuk mengetahui kategori dari setiap cluster digunakan nilai rata-rata pada setiap indikator  IKPS.  Nilai  rata-rata  pada  setiap  indikator  ini  dijadikan  sebagai  dasar  dalam pengkategorian cluster . Berikut disajikan nilai rata-rata setiap indikator IKPS di masing- masing cluster yang  dapat  dilihat  pada  Tabel  8. Berdasarkan  nilai  rata-rata  setiap indikator, diperoleh hasil bahwa cluster kedua merupakan cluster yang memiliki tingkat penanganan stunting sangat  baik  dibandingkan cluster lainnya.  Hal  ini  dilihat  dari banyaknya  indikator  yang  memiliki  nilai  rata-rata  tertinggi  di cluster kedua.  Misalnya indikator  imunisasi,  penolong  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan,  ASI  eksklusif,  air minum layak, sanitasi layak, APK, PAUD, dan penerima KPS/KKS. Kemudian, nilai rata- rata  pada  indikator  ketidakcukupan  konsumsi  pangan cluster dua  memiliki  nilai  yang rendah  dibandingkan cluster lainnya.  Hal  ini  menggambarkan  bahwa  penanganan masalah  konsumsi  pada  provinsi  di cluster dua  sudah  baik.  Namun, cluster dua  juga memiliki satu indikator dengan kriteria masih sangat buruk yaitu indikator MPASI. Hal ini perlu diatasi dan ditingkatkan lagi agar kasus stunting dapat menurun. Kemudian, cluster pertama  merupakan cluster yang  memiliki  tingkat  penanganan stunting yang baik dengan nilai rata-rata terbaik kedua setelah cluster dua. Cluster satu memiliki  dua  indikator  dengan  kriteria  sangat  baik  (indikator  penggunaan  KB  modern dan mengalami  kerawanan  pangan)  dan  lima  indikator  dengan  kriteria  baik  (Imunisasi, penolong  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan,  sanitasi  layak,  ketidakcukupan  konsumsi pangan,  dan  APK  PAUD). Cluster satu  terdiri  dari  28  provinsi  yang  dapat  dilihat  pada Tabel  7.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  tingkat  penanganan stunting di  Indonesia  sudah dalam kategori baik.
Cluster tiga  merupakan cluster dengan  kategori  tingkat  penanganan stunting buruk. Cluster tiga  memiliki  delapan  indikator  dengan  kriteria  buruk  yaitu  indikator imunisasi,  penolong  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan,  penggunaan  KB  modern, sanitasi layak,  mengalami kerawanan pangan,  ketidakcukupan konsumsi pangan,  APK
PAUD,  dan  jaminan  kesehatan.  Terdapat  4  provinsi  dalam cluster tiga  yaitu  Nusa Tenggara Timur (NTT), Maluku, Maluku Utara, dan Papua Barat.
Tabel 8: Rata-rata indikator IKPS menggunakan metode average linkage Cluster 1 2 3 4 Imunisasi 58.60 87.13 42.04 30.45 Nakes 93.81 100.00 76.08 61.55 KB Modern 56.31 52.30 40.94 17.84 ASI 44.55 55.70 49.46 43.48 MPASI 86.38 84.74 87.08 86.70 Air Minum 73.10 80.62 73.79 58.35 Sanitasi 69.30 88.92 65.17 33.75 PoU 7.83 8.74 24.99 38.49 Rawan_Pangan  31.61 18.09 51.89 56.27 APK_PAUD 35.97 72.00 30.97 13.01 JKN_Jamkesda 26.82 34.50 31.32 43.26 KPS_KKS 12.87 21.36 15.60 15.52 Keterangan : : Indikator dengan kriteria sangat baik
: Indikator dengan kriteria baik
: Indikator dengan kriteria buruk
: Indikator dengan kriteria sangat buruk
Sementara  itu, cluster yang  memiliki  tingkat  penanganan stunting yang  sangat buruk terdapat pada cluster empat. Pada cluster empat terlihat bahwa nilai rata-rata dari indikator  imunisasi,  penolong  persalinan  oleh  tenaga  kesehatan,  penggunaan  KB Modern,  ASI  eksklusif,  air  minum  layak,  sanitasi  layak,  dan  APK  PAUD  memiliki  nilai rata-rata terendah dibandinkan cluster lainnya. Sementara itu, indikator ketidakcukupan konsumsi  pangan  dan  kerawanan  pangan  pada cluster empat  memiliki  nilai  yang tertinggi  dibandingkan cluster lainnya.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  tingkat  penanganan stunting di Provinsi Papua perlu menjadi prioritas utama bagi pemerintah dalam upaya penurunan kasus stunting di Indonesia.

## 4.  Simpulan
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan diperoleh bahwa metode terbaik dalam pengelompokan  provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  indikator-indikator  IKPS  tahun  2018 yaitu  menggunakan  metode average  linkage dengan  empat cluster .  Metode average linkage terpilih  sebagai  metode  terbaik  setelah  dilakukan  beberapa  pengujian  atau evaluasi validasi. Berdasarkan  hasil  evaluasi validasi tersebut  diketahui  bahwa metode average  linkage dengan  empat cluster memiliki  nilai  evaluasi  yang  lebih  baik dibandingakan  metode cluster lainnya.  Terdapat  empat cluster yang  terbentuk berdasarkan  hasil  pengelompokan  tersebut. Cluster 1 merupakan cluster dengan
kategori tingkat penanganan stunting baik yang terdiri dari 28 provinsi. Cluster 1 memiliki kriteria  terbaik  kedua  setelah cluster dua  yaitu  memiliki  dua  indikator  dengan  kriteria sangat  baik dan  lima  indikator  dengan  kriteria  baik. Tingkat  penanganan stunting pada provinsi-provinsi di cluster satu perlu dipertahankan dan lebih ditingkatkan lagi. Cluster 2 merupakan cluster dengan kategori tingkat penanganan stunting sangat baik yang terdiri dari satu provinsi yaitu DI Yogyakarta. Terdapat delapan indikator dengan kriteria terbaik dari 12 indikator IKPS 2018 pada cluster 2. Tingkat penanganan stunting di Provinsi DI Yogyakarta  sudah  baik,  namun  perlu  dipertahankan  dan  lebih  ditingkatkan  lagi  agar tidak  terjadi  penurunan. Cluster 3 merupakan cluster dengan  kategori  tingkat penanganan stunting buruk yang terdiri dari empat provinsi. Terdapat delapan indikator dengan  kriteria  buruk  di cluster 3  dibandingkan cluster lainnya.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  tingkat  penanganan stunting pada  keempat  provinsi  tersebut  perlu  diperhatikan dan  diatasi  dengan  segera  oleh  pemerintah  agar  terjadi  penurunan  kasus stunting di Indonesia. Cluster 4 merupakan cluster dengan  kategori  tingkat  penanganan stunting sangat  buruk  yang  terdiri  dari  satu  provinsi  yaitu  Provinsi  Papua.  Terdapat  sembilan indikator  dengan  kriteria  terburuk  dari  12  indikator  IKPS  2018  pada cluster 4.    Hal  ini menunjukkan  bahwa  Tingkat  penanganan stunting pada  Provinsi  Papua  harus diperhatikan dan perlu menjadi prioritas utama bagi pemerintah dalam upaya penurunan kasus stunting di Indonesia.

## Daftar Pustaka
Baarsch,  J.,  &  Celebi,  M.  E.  (2012).  Investigation  of  Internal  Validity  Measures  for  K- Means Clustering.
Badan Ketahanan Pangan Kementerian Pertanian. (2020). Statistik Ketahanan Pangan 2019. Jakarta: Kementerian Pertanian. Bappenas.  (2017). Rencana  Pembangunan  Jangka  Menengah  Nasional  (RPJMN) 2015-2019. Jakarta: Bappenas. Bappenas.  (2019). Rancangan  Teknokratik  :  Rencana  Pembangunan  Jangka Menengah Nasional 2020-2024. Jakarta: Bappenas. Bappenas.  (2020). Pedoman Teknis Penyusunan Rencana Aksi Tujuan Pembangunan Berkelanjutan  (TPB)/  Sustainable  Development  Goals  (SDGs). Jakarta: Bappenas.
BPS. (2018). Statistik Kesejahteraan Rakyat. Jakarta: BPS. BPS. (2019). Statistik Kesejahteraan Rakyat. Jakarta: BPS.
BPS. (2020). Profil Kesehatan Ibu dan Anak . Jakarta: BPS. Brock,  G.,  Pihur,  V.,  Datta,  S.,  &  Datta,  S.  (2008,  March).  clValid:  An  R  Package  for Cluster Validation. Journal of Statistical Software, 25 (4), 1 –22.
Chowdhury, T. R., Chakrabarty, S., Rakib, M., Afrin, S., Saltmarsh, S., & Winn, S. (2020, September).  Factors  associated  with  stunting  and  wasting  in  children  under  2 years in Bangladesh. Heliyon, 6 (9), e04849.
Davies,  D.  L.,  &  Bouldin,  D.  W.  (1979).  A  Cluster  Separation  Measure. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence , 224-227. Desgraupes, B. (2017). Clustering Indices. 1-34.
Grekousis,  G.,  &  Thomas,  H.  (2012).  Comparison  of  two  fuzzy  algorithms  in geodemographic segmentation analysis: The Fuzzy C-Means and GustafsoneKessel methods. Applied Geography , 125-136. Han, J., & Kamber, M. (2006). Data Mining: Concepts and Techniques, Second Edition. San Francisco: Elsevier, Inc.
Johnson,  R.  A.,  &  Wichern,  D.  W.  (2007). Applied  Multivariate  Statistical  Analysis  6th Edition. United States of America: Pearson Education, Inc. Kaufman,  L.,  &  Rousseeuw,  P.  J.  (1990). Finding  Groups  in  Data  :  An  Introduction  to Cluster Analysis. United States: John Wiley & Sons. Kemenkes. (2018). Situasi Balita Pendek (Stunting) di Indonesia. Jakarta: Kementerian Kesehatan.
Kemenkes.  (2019). Laporan  Nasional  Riskesdas  2018. Jakarta:  Badan  Penelitian  dan Pengembangan Kesehatan.
KPPPA dan BPS. (2019). Profil Anak Indonesia . Jakarta: KPPPA.
Luthfi,  E.,  &  Wijayanto,  A.  W.  (2021).  Analisis  perbandingan  metode  hirearchical,  k- means,  dan  k-medoids  clustering  dalam  pengelompokan  indeks  pembangunan manusia Indonesia. Inovasi , 761-773. Oot, L., Sethuraman, K., Ross,  J., & Sommerfelt, A. E.  (2016,  February). The Effect of Chronic Malnutrition (Stunting) on Learning Ability, a Measure of Human Capital: A Model in PROFILES for Country-Level Advocacy. Retrieved 11 26, 2021, from Food and Nutrition Technical Assistance III Project:
https://www.fantaproject.org/sites/default/files/resources/PROFILES-brief- stunting-learning-Feb2016.pdf
Pramana, S., Yuniarto, B., Mariyah, S., Santoso, I., & Nooraeni, R. (2018). Data Mining dengan R : Konsep serta Implementasi. Bogor: In Media. Silva,  A.  R.,  &  Dias,  C.  T.  (2013).  A  cophenetic  correlation  coefficient  for  Tocher’s method. Pesq. agropec. bras., Brasília , 589-596. Thamrin,  N.,  &  Wijayanto,  A.  W.  (2021).  Comparison  of  Soft  and  Hard  Clustering:  A Case  Study  on  Welfare  Level  in  Cities  on  Java  Island. Indonesian  Journal  of Statistics and Its Applications , 141-160.
TNP2K.  (2017). 100  Kabupaten/Kota  Prioritas  Untuk  Intervensi  Anak  Kerdil  (Stunting). Jakarta: Sekretariat Wakil Presiden Republik Indonesia. UNICEF.  (2019). Gizi  di  Indonesia .  Retrieved  11  26,  2021,  from  Status  Anak  Dunia 2019: https://www.unicef.org/indonesia/id/status-anak-dunia-2019
WHO. (2014). Global Nutrition Targets 2025 Stunting Policy Brief. Geneva: WHO.
WHO.  (2014,  December  30). Global  nutrition  targets  2025:  stunting  policy  brief.
Retrieved November 22, 2021, from WHO/NMH/NHD/14.3:
https://www.who.int/publications/i/item/WHO-NMH-NHD-14.3
WHO.  (2018). Level  and  Trends  in  Child  Malnutrition. Retrieved  11  12,  2021,  from https://www.who.int/nutgrowthdb/2018-jme-brochure.pdf WHO. (2019). Nutrition Landscape Information System (NLIS) Country Profile Indicators: Interpretation Guide, Second Edition. Geneva: World Health Organization (WHO). WHO.  (2021,  June  09). Malnutririon .  Retrieved  11  23,  2021,  from  WHO: https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/malnutrition WHO. (2021). Stunting prevalence among children under 5 years of age (% height-for- age  <-2  SD)  (JME  country) .  Retrieved  11  30,  2021,  from  The  Global  Health Observatory: https://www.who.int/data/gho/data/indicators/indicator- details/GHO/gho-jme-country-children-aged-5-years-stunted-(-height-for-age--2- sd)
WHO.  (2021). The  Global  Health  Observatory .  Retrieved  11  30,  2021,  from  WHO: https://www.who.int/data/gho/data/countries/country- details/GHO/indonesia?countryProfileId=3584815c-0c4d-4f7b-b7c6- 11487adf5df0
Xie,  X.  L.,  &  Beni,  G.  (1991).  A  Validity  Measure  for  Fuzzy  Clustering. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 13 (8), 841-847.