## TRANSMISINYA MELINTASI PAPAK DIELEKTRIK
Liek Wilardjo

## GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK EKAWARNA:

## REFLEKSINYA PADA, DAN TRANSMISINYA MELINTASI PAPAK DIELEKTRIK

## Liek Wilardjo
Program Studi Teknik Elektro
Fakultas Teknik Elektronika dan Komputer – UKSW Jalan Diponegoro 52-60, Salatiga 50711

## ABSTRACT
Reflection  and  transmission  of  monochromatic  TEM  (transverse electromagnetic) wave incident normally on a lossless dielectric slab will be  given  in  the  form  of  a  matrix  equation.  For  a  semi-infinite  slab,  the coefficient  of  reflection  and  of  transmission  will  be  shown  to  be  the same as those in the respective Fresnel relations.
Dalam  kasus  masuk  renjang  ( normal  incidence ),  koefisien-koefisien  refleksi  dan transmisi GEM (gelombang elektromagnetik) lintang (transversal) ekawarna (monokromatik) yang  menimpa  antarmuka  ( interface )  udara-dielektrik  dapat  diperoleh  dengan  memenuhi syarat-syarat batas di antarmuka itu. Syarat-syarat batas itu, yang sesuai dengan persamaan- persamaan  Maxwell,  bila  di  antarmuka  itu  tidak  ada  muatan  muka  dan  arus  muka  dapat diungkapkan sebagai kemalaran (kontinuitas) komponen singgung (tangensial) medan-medan elektrik dan magnetik di sebelah-menyebelah antarmuka tersebut.
Antarmuka  itu  bidang  datar,  dan  tampak-sampingnya  berupa  garis  vertikal  dengan notasi “ p ”. Medium di kiri antarmuka “ p ” diberi notasi “1”, sedang yang di kanannya diberi notasi  “2”.  Misalkan  medium-1  ialah  udara  dengan  impedans  karakteristik  o ,  sedang medium-2 dielektrik yang impedans karakteristiknya  .
GEM  yang merambat ke kanan diberi indeks-atas ( superscript ) “+”, sedang yang ke kiri “  ”. Medan-medannya yang di bidang masuk ( plane of  incidence ) 1 ditunjukkan dengan anak  panah  (ke  atas  atau  ke  bawah),  sedang  yang  tegak  lurus  terhadap,  dan  ke  luar  dari,
1 yang berimpit dengan bidang pantul (refleksi) dan bidang bias/terus (refraksi/transmisi).
bidang  itu  ditunjukkan  dengan  “  ”.  Arah  vektor  perambatan  GEM,  ,  juga  ditunjukkan dengan anak panah (ke kanan atau ke kiri).

## 1. ANTARMUKA TUNGGAL
   p
Gambar 1.
Persamaan  Maxwell yang  untuk  GEM  yang  merambat  ke  arah menjadi , memberikan
- - - (3.a, b, c) Maka (2) menjadi atau - - - (2.a)
Penyingkiran  (eliminasi) dari  (1)  dan  (2.a)  [dengan  menjumlahkan  kedua persamaan ini] memberikan
atau
- - - (4)
yakni koefisien transmisi GEM.
Maka tampak-samping keadaannya begini  (lihat  Gambar  1),  dan  syarat-syarat  batas di antarmuka “ p ” ialah - - - (1)
- - - (2)
Penyingkiran dari  (1)  dan  (2.a)  [dengan  mengurangkan  (2.a)  dari  (1)] memberikan
,
yang dengan (4) menghasilkan
=
Jadi r =
- - - (5)
yakni koefisien refleksi GEM.
Persamaan-persamaan (4) dan (5) merupakan keadaan khusus dari koefisien-koefisien pantul  (refleksi)  dan  bias  (refraksi)  untuk  kasus  “masuk  miring”  ( oblique  incidence ),  yang lazim  disebut  hubungan  (relasi)  Fresnel  (Paris  &  Hurd,  1969).  Kekhususannya  di  sini  ialah sudut-sudut masuk dan pantul (  ) dan sudut biasnya (  ’ ) semuanya 0 , sehingga cos  = cos  ’ = 1. Lagipula, tak perlu dibedakan “subkasus” masuk miring dengan    di bidang masuk, atau renjang (tegak lurus) terhadapnya.
Refleksi  pada  dan  transmisi  melintasi  antarmuka  tunggal  sama  dengan  refleksi  dan transmisi GEM yang jatuh pada permukaan papak semi-ananta 2 ( semi-infinite slab ).

## 2. PAPAK ANTA
Pada  papak  anta  ( finite  slab )  yang  tebalnya d ,  ada  dua  antarmuka,  yakni  antarmuka udara-dielektrik, “ p ” (pertama) di kiri, dan antarmuka dielektrik-udara, “ k ” (kedua) di kanan. Daerahnya ada tiga,  yakni “1” (kiri), “2” (tengah), dan “3” (kanan).  Medium di daerah “1” dan “3” ialah udara, sedang yang di daerah “2” dielektrik nirugi (lossless).
Keadaannya,  dilihat  dari  samping,  begini  (lihat  Gambar  2)  :  Untuk  antarmuka  “ p ”, hubungan  medan-medan  elektrik  dalam  GEM  yang  merambat  ke  kanan  dan  ke  kiri  di sebelah-menyebelah antarmuka ini begini:
2 a = tidak; anta = berhingga ( finite )  ananata = tak berhingga

## 
  
  (1) (2) (3) p k Gambar 2. - - - (6.a)
yang baris pertamanya memberikan
atau
yang adalah t di (4). Dari baris kedua kita peroleh :
atau
,
yang bila dikalikan dengan (4) memberikan
.
Inilah koefisien refleksi
r =
yang sudah kita dapatkan di (5)
d
=
- - - (6)
Bahwa  (6)  benar,  dapat  ditunjukkan  dengan mereduksi  papak  anta  ini  ke  papak  semi-anta.  Dalam  hal  ini dan nol,  sebab  tidak  ada  GEM  pantul  yang merambat ke kiri.
Maka (6) menjadi :
=

## TRANSMISINYA MELINTASI PAPAK DIELEKTRIK
Persamaan  yang  diperoleh  dari  baris  pertama  matriks  di  (6)  menyatakan  medan elektrik dalam  GEM  yang  merambat  ke  kanan  di  daerah  kiri  sebagai  kombinasi  linear medan-medan  elektrik dan dalam  GEM  yang  merambat  ke  kanan  dan  ke  kiri  di daerah tengah. Dari baris ke dua matriks di (6) kita peroleh , yakni medan elektrik dalam GEM yang merambat ke ke kiri di daerah kiri, juga sebagai kombinasi linear medan-medan elektrik dan yang merambat ke kanan dan ke kiri di daerah tengah. Wajarlah bahwa matriks  GEM-nya  setangkup  (simetris)  dan  memberikan  koefisien-koefisien  suku-suku pertama  dan  kedua  dari berlawanan  urutannya dengan  koefisien-koefisien  suku-suku pertama dan kedua dari , sebab ialah medan elektrik dalam GEM yang merambat ke kanan , sedang dalam GEM yang merambat ke kiri .

## 3. ANTARMUKA KEDUA
Dengan menarik analogi dari (6.a), untuk antarmuka “ k ” persamaan matriksnya:
- - - (7)
Dalam  matriks  di  (7),  unsur-unsurnya  diperoleh  dari  matriks  (6.a)  dengan  mempertukarkan dengan  , sebab antarmuka “ p ” ialah antarmuka udara-dielektrik , sedang antarmuka “ k ” ialah antarmuka dielektrik-udara .

## 4. MATRIKS GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK UNTUK PAPAK ANTA
Untuk mendapatkan matriks GEM papak anta itu, kita  masih memerlukan hubungan antara dengan dari  GEM  yang  merambat  ke  kanan  di  dalam  papak  dielektrik. Demikian pula hubungan antara dengan dari GEM yang merambat ke kiri di dalam papak tersebut.
Dalam persamaan komponen elektrik dari GEM-lintang sinusoida yang merambat ke arah z (ke kanan),
- - - (8)
=
dan yang ke arah  z (ke kiri),
- - - (8.a)
faktor dari pangkat dalam fungsi eksponensial itu menyatakan fase GEM tersebut.
Kalau
, selisih fase di saat yang sama antara GEM yang merambat ke kanan di dan di ialah
,  sedang  untuk  GEM  yang  merambat  ke  kiri,  beda  fase  itu  ialah
. Jadi beda fase itu ialah   d , sebab
= d (tebal papak). Maka persamaan matriks GEM-nya ialah :
- - - (9)
Hubungan  antara  GEM  yang  merambat  ke  kanan  dan  ke  kiri  di  kiri  papak  dengan GEM  yang  merambat  ke  kanan  saja  di  kanan  papak  diperoleh  dengan  memadukan  (6),  (9), dan (7) dalam urutan ini. Jadi matriks GEM untuk papak anta itu ialah
[ S ] = [ A ] [ B ] [ C ], - - - (10)
dengan :
- - - (10.a), - - - (10.b), dan [ C ]  = - - - (10.c) = A   = B   =

## TRANSMISINYA MELINTASI PAPAK DIELEKTRIK
Persamaan matriks GEM itu ialah
- - - (11)
Perkalian matriks di (10) asosiatif, jadi [ S ]  =  [ D ] [ C ] di mana [ D ] = [ A ] [ B ], dengan unsur-unsurnya:
- - - (12.a)
- - - (12.b) - - - (12.c) - - - (12.d)
Dengan mengalikan [D} dari (12.a – d) dengan [C] dari (10.c) kita dapatkan :
- - - (13.a) - - - (13.b) =
Dari (11),
dan sehingga dan
Jadi,
r = = = = = –
sedangkan t = (1/ S 11 ) =

## TRANSMISINYA MELINTASI PAPAK DIELEKTRIK
=
=

## 5. WASANA KATA
1.  Karena dan  nyata  untuk  udara  dan  dielektrik  nirugi,  maka  baik r ,  maupun t kompleks,  berarti  GEM  yang  direfleksikan  dan  ditransmisikan  oleh  papak  anta  itu mengalami pergeseran fase (kalau dibandingkan dengan GEM masuk).
2.  Sebenarnya  terjadi  refleksi  dan  transmisi  berulang-ulang  pada  antarmuka  “ p ”  dan antarmuka “ k ”, tetapi setiap generasi refleksi dan transmisi melemahkan GEM itu, sebab GEM yang ditransmisikan ke kanan melintasi antarmuka “ k ” tidak terpantul kembali ke kiri;  dengan  kata  lain  :  “hilang”.  Efek  refleksi  dan  transmisi  berulang-kali  itu,  kecuali generasi yang pertama, diabaikan dalam r dan t di atas.
3.  Kalau tapak anta itu merugi ( lossy ) alias melesap ( dissipative ), misalnya karena bahannya menghantar ( conducting ), maka kalau ialah GEM  yang merambat  ke kanan dalam medium nirugi , ialah GEM yang merambat ke kanan dalam medium merugi ; di sini  =  + j  , sehingga untuk GEM yang merambat ke kanan. Tetapi kalau penghantarannya baik, ada efek kulit, sehingga   1/  . Di  sini  ialah  tebal  kulit  atau  jeluk  penembusan  ( depth  of  penetration )  yang  nilainya lazimnya  sangat  kecil,  sehingga  bisa  jadi  GEM-nya  sudah  habis  terlaif  ( attenuated ) bahkan  sebelum  mencapai  antarmuka  “ k ”.  Jadi, r hampir  sama  dengan  1  dan t =  0 (Wangsness, 1963).
Sebaliknya,  untuk  bahan  yang  penghantarannya  jelek,  transmisi  GEM-nya  baik.  Di  sini, selain  ,  juga  kompleks  (Edminister,  1986).  Misalnya,  kalau  (  /  )  =  0,02  (berarti penghantar buruk ), koefisien transmisi daya 3 melintasi papak setebal 0.5  kira-kira  90% (Foster & Anderson, 1970)
3 T = | t | 2

## DAFTAR PUSTAKA
1. Ediminister, Joseph A., Theory and Problems of Electromagnetics , McGraw-Hill, New York, 1986, p.182.
2. Foster, Kand R. Anderson, Electromagnetic Theory (Problems and Solutions) , Vol.2, Butterworth, London, 1970, p.144.
3. Paris, Demetrius, T. and F. Kenneth Hurd, Basic Electromagnetic Theory , McGraw- Hill, New York, 1969, pp. 356 – 8.
4. Wangsness, Roald K., Introduction to Theoretical Physics , Part II, John Wiley & Sons, New York, 1963, p.309.