Abstrak—Masalah  kuantitatif  dalam  metode  potensial  diri terkadang masih ditemukan. Beberapa asumsi dan metode inversi digunakan dalam proses pembuatan modelnya agar dicapai error yang  sekecil  mungkin  sehingga  makin  mendekati  kondisi sebenarnya.  Telah  dilakukan  ”Pemodelan  Numerik  Data Potensial  Diri  (Self  Potential)”  untuk  menginterpretasi  secara kuantitatif  anomali  dan  parameter  geometri  dari  anomalinya. Asumsi  model  yang  digunakan  adalah  geometri  sederhana  dari data potensial diri. Program untuk pemodelan numerik ini dibuat di perangkat lunak MATLAB yang meliputi pemodelan kedepan dan  pemodelan  kebelakang.  Metode  inversi  yang  dipakai  yaitu metode yang dikembangkan oleh El-Araby (2003). Program yang dibuat  selanjutnya  diuji  pada  data  sintetik  (3  data)  dan  data sekunder  (3  data).  Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  sudah dilakukan,  untuk  data  sintetik,  hasil  RMS  error-nya  sebagian besar  dibawah  10%.  Di  samping  itu,  untuk  data  sekunder, hasilnya  sesuai  dengan  referensi  yang  dipakai,  dimana  data sekunder 1 dan 2 saling memvalidasi karena berada pada daerah yang sama  namun beda  lintasan pengukuran yang  jenis sumber anomalinya  adalah  bola  karena  berkaitan  dengan  mineral tembaga. Sedangkan untuk data sekunder 3, sumber anomalinya adalah  vertical  cylinder,  yaitu  rembesan  yang  berhubungan dengan potensial streaming yang terjadi di daerah bendungan.
Kata Kunci— Anomali, Data, Model, Potensial Diri.

## I. PENDAHULUAN
OTENSIAL  diri  (SP),  atau  yang  biasa  disebut  potensial spontan merupakan  pengukuran pasif dari potensial  listrik yang dihasilkan melalui kopeling dengan beberapa mekanisme gaya  lain;  seperti  hidrolik,  kimia,  atau  termal.  Secara konseptual,  SP  adalah  teknik  yang  sangat  sederhana  dan serbaguna  karena  sinyal  listrik  yang  ada  di  dalam  media penghantar listrik (seperti bumi) dapat dideteksi dari jarak yang jauh dari lokasi mekanisme gaya [1].
Potensial  diri  juga  merupakan  beda  potensial  alami  yang memiliki kegunaan untuk mencari tubuh mineral. Metode yang dikembangkan  oleh  El-Araby  (2003)  dapat  menangani kesalahan  acak  dan  data  pengganggu  lebih  efektif  daripada yang  lain.  Sebuah  pendekatan least  square  minimization diimplementasikan  untuk  menentukan  faktor  bentuk  ( shape factor )  menggunakan  data  pada  semua  titik  dalam  anomali potensial  diri.  Masalah  selanjutnya  berubah  menjadi memecahkan  persamaan  linier  pada  faktor  bentuk  anomali untuk  menghitung  parameter  lain  seperti  kedalaman,  sudut polarisasi, dan shape factor .
Permasalahan  lainnya  adalah  jarang  ditemukan  interpretasi kualitatif  untuk  metode  SP,  karena  yang  umum  dilakukan adalah interpretasi kuantitatif, untuk itu diperlukan pemodelan numerik.  Ada  dua  teknik  pemodelan  yang  umum  digunakan yaitu pemodelan kedepan ( forward modeling ) dan pemodelan kebelakang ( inverse modeling ). Dari permasalahan diatas, pada kasus ini diambil salah satu metode geofisika untuk dimodelkan dengan pemodelan kedepan  dan pemodelan kebelakang  yaitu metode  potensial  diri  (SP).  Tujuannya  untuk  mengetahui seberapa  besar  kesesuaian  antara  model  yang  dibuat  dengan model  sebenarnya.  Dalam  hal  ini,  pada  pemodelan  kedepan, model  telah  ditentukan  terlebih  dahulu,  kemudian  dilakukan pemodelan  kebelakang  yang  bertujuan  untuk  merekonstruksi model  struktur  bawah  permukaan  dari  data  observasi  yang melibatkan  teknik  penyelesaian  matematika  dan  statistik tertentu.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Konsep Self Potential (SP)
Self  potential (SP)  atau  disebut  juga  potensial  diri  adalah perbedaan potensial  yang terjadi secara alami antara titik-titik di  permukaan  tanah.  Perbedaan  potensial  dihasilkan  di  dalam bumi  atau  di  dalam  batuan  yang  teralterasi  oleh  kegiatan manusia  maupun  alam.  Potensial  alami  terjadi  akibat ketidaksamaan atau perbedaan material-material, dekat larutan elektrolit dengan perbedaan konsentrasi dan karena aliran fluida di bawah permukaan. Selain itu, hal lain yang mengakibatkan terjadinya  potensial  diri  di  bawah  permukaan  yaitu  dapat dihasilkan oleh perbedaan mineralisasi, aktivitas elektrokimia, aktivitas  geothermal  dan  bioelektrik  oleh  tumbuh-tumbuhan (vegetasi)  yang  dipetakan  untuk  mengetahui  informasi  di bawah permukaan.
Penjelasan  cukup  lengkap  untuk  potensi  mineralisasi  rujuk ke  [2].  Postulat  dua  reaksi  setengah-sel  elektrokimia  dengan tanda  berlawanan,  satu  katodik  di  atas  permukaan  air,  anodik lainnya di kedalaman. Di katoda setengah-sel ada pengurangan zat dalam larutan dan mendapat elektron sedangkan di sel anoda reaksi oksidasi berlangsung dan melepas elektron. Fungsi zona mineral itu sendiri hanya untuk membawa elektron dari anoda ke  katoda.  Besarnya  efek  SP  keseluruhan  ditentukan  oleh perbedaan potensial oksidasi antara larutan pada dua setengah- sel.  Mekanisme  ini  diilustrasikan  pada  Gambar  1,  yang

## Pemodelan Numerik Data Potensial Diri ( Self Potential )
Bayu Tambak Samudra dan Dwa Desa Warnana Jurusan Teknik Geofisika, Fakultas Teknik Sipil dan Perencanaan, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : dwa_desa@geofisika.its.ac.id
P
menunjukkan  aliran  elektron  dan  ion  yang  meninggalkan permukaan  atas  bermuatan  negatif,  sedangkan  yang  lebih rendah bermuatan positif [3].
Gambar 1.  Sketsa model geobattery klasik dari Sato dan Money untuk tubuh bijih dan persamaannya dengan sirkuit linear [4]

## B. Metode Self Potential (SP)
Metode SP merupakan metode geofisika yang bersifat pasif, beda potensial alami yang dihasilkan oleh suatu material pada daerah survei diukur diantara dua titik elektroda di permukaan tanah.  Nilai  beda  potensial  yang  terukur  mulai  dari  beberapa milivolt  hingga  lebih  dari  satu  volt.  Tanda  positif  dan  negatif yang  terdapat  pada  nilai  beda  potensial  adalah  faktor  yang penting untuk interpretasi anomali SP [5].

## C. Pemodelan Kedepan untuk Metode Self Potential
Pemodelan ke depan ( forward modeling ) merupakan proses perhitungan  data  yang  secara  teoritis  akan  teramati  di permukaan  bumi.  Apabila  diketahui  parameter  model  bawah permukaan tertentu maka  melalui proses pemodelan ke depan dapat  dihitung  data  yang  secara  teoritik  akan  teramati  di permukaan bumi. Jika respon suatu model cocok/sesuai dengan data,  maka  model  yang  digunakan  untuk  memperoleh  respon tersebut dapat dianggap mewakili kondisi bawah permukaan di lokasi pengukuran [6].
Anomali  SP  pada  umumnya  dihasilkan  dari  struktur  yang paling terpolarisasi sepanjang profil utama diatas tubuh anomali yang diberikan oleh persamaan (1) pada titik P (xi, z) (Gambar 2) merujuk ke [7], [8], [9], [10]:
𝑉(𝑥 𝑖 , 𝑧, 𝜃, 𝑞) = 𝑘 𝑥 𝑖 cos 𝜃+𝑧 sin 𝜃 (𝑥 𝑖 2 +𝑧 2 ) 𝑞 (1)
untuk (2N+1)  titik,x_i,(i=-N,…,-1,0,1,…,N).
Gambar 2. Tampilan penampang untuk anomali SP sphere, horizontal cylinder, dan vertical cylinder [11]

## D. Pemodelan Kebelakang untuk Metode Self Potential
Teori  inversi  didefinisikan  sebagai  suatu  kesatuan  teknik atau  metode  matematika  dan  statistika  yang  bertujuan  untuk memperoleh  informasi  parameter  model  yang  berguna  dalam suatu sistem  fisika  yang pada hal  ini   fenomena  yang ditinjau yaitu berdasarkan observasi terhadap sistem.
Inversi  pada  kasus  ini  menggunakan  metode least  square . Metode least  square diperlukan  untuk  melakukan  analisa apakah terdapat hubungan di antara dua variabel yang ditinjau, seberapa kuat hubungan yang terjadi.
Perbandingan  antara  ketiga  anomali  yang  dihitung didasarkan pada parameternya melaui root mean square error (RMS). RMS ini mengukur seberapa sesuai respon model yang dihitung  dengan  data  hasil  pengukuran.  RMS  juga  memiliki satuan  yang  sama  dengan  anomali  SP.  Nilai  yang  terendah dipilih  untuk  menunjukkan  parameter  hasil  perhitungan  yang dapat dipercaya.
𝑅𝑀𝑆 = √ ∑ [𝑌(𝑥 𝑖 )−𝑉(𝑥 1 ,𝑧,𝜃,𝑞)] 2 𝑁 𝑖=1 2𝑁+1 (2)
Dimana  Y(xi)  adalah  nilai  anomali  SP  hasil  pengukuran sedangkan V adalah nilai anomali SP hasil perhitungan [12].

## III. METODOLOGI
Metodologi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah: 1.Pembuatan  program  dan  pengujian  untuk  tahap  pemodelan kedepan ( forward modeling ) dengan data sintetik; 2.Pembuatan program  dan  pengujian  untuk  tahap  pemodelan  kebelakang ( inverse  modeling )  dengan  data  sintetik;  dan  3.Evaluasi program yang dibuat dengan data sekunder.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Analisis dan Pembahasan Data Sintetik
Program MATLAB diatas perlu dilakukan pengujian untuk melihat  kemampuannya  dalam  memecahkan  permasalahan interpretasional. Langkah pertama adalah mengaplikasikannya pada data sintetik, dengan tiga sumber anomali: model sumber spherical ,  model  sumber horizontal  cylinder ,  dan  model sumber vertical  cylinder rujuk  ke  (1)  untuk  parameter  model yang berbeda.
Anomali  potensial  diri  untuk  ketiga  bentuk  sumber  telah
dihitung  untuk  parameter  berikut:  sudut  polarisasi  (θ)  =  30 derajat,  momen  dipol  listrik  (k)  =  -100  pada  kedalaman  yang berbeda (z = 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, dan 5 unit).  Berikut adalah dua dari ketiga hasil yang dapat dilihat yaitu pada (Gambar 4) dan (Gambar 5).
Gambar 3. Data sintetik untuk sumber spherical pada kedalaman yang berbeda
Gambar 4. Data sintetik untuk sumber vertical cylinder pada kedalaman yang berbeda
Setelah  itu,  anomali  tadi  digunakan  sebagai  input  untuk program  yang  dibuat  yang  selanjutnya  dilihat  kesesuaian parameter modelnya melalui proses inversi. Nilai dari beberapa parameter yang didapat (q, θ, z, k) kemudian digunakan untuk mendapatkan  nilai  SP  baru  melalui  proses forward  modeling . Nilai  SP  baru  (hasil  perhitungan)  dan  nilai  SP  awal  dihitung nilai RMS error -nya rujuk ke (2) untuk melihat kesesuaiannya. Semakin  kecil  nilainya  maka  semakin  bagus  hasil  inversinya untuk  mewakili  kondisi  awal    pada  ketiga  model  sumber anomali yang dipakai, hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Perbandingan RMS error nilai SP untuk data sintetik
Kedalaman RMS error Sphere Vertical Cylinder 2.0 0.329 10.605 2.5 0.127 7.791 3.0 0.030 4.293 3.5 0.036 3.168 4.0 0.040 2.073 4.5 0.018 1.364 5.0 0.005 0.922
Pada  kedua  sumber  anomali  yang  digunakan,  mayoritas RMS error -nya  dibawah  10%,  hal  ini  dapat  diakibatkan  dari pemilihan  nilai s ataupun  dari  proses  pemodelan  kedepan
bagian  kedua,  yaitu  yang  dilakukan  setelah  hasil  parameter anomalinya  didapat  dari  proses  pemodelan  kedepan  bagian pertama.

## B. Analisis dan Pembahasan Data Sekunder
Data  sekunder  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah data anomali SP di daerah tambang tembaga di Ergani, Turki ( Weiss  anomaly )  dan  data  anomali  SP  di  daerah  tanggul bendungan di British Columbia, Kanada yang digunakan untuk penilaian  kondisi  rembesan  ( seepage ).  Pada  daerah  tambang tembaga dipakai dua lintasan pengukuran (Gambar 5).
Gambar 5. Anomali Weiss, Ergani, Turki [7]
Program  MATLAB  yang  telah  dibuat  selanjutnya diaplikasikan pada data sekunder di daerah tambang tembaga di Ergani, Turki ( Weiss anomaly ) untuk mendapatkan parameter- parameternya.  Profil  anomali  pada  data  sekunder  1  dan  2  ini didijitasi  sebanyak 25 titik dengan  interval 7.7  m (lintasan A- A’) dan 8 m (lintasan B-B’). Nilai parameter yang didapatkan dilakakukan juga perbandingan dengan beberapa metode yang sudah dilakukan untuk kasus ini (Tabel 2).
Tabel 2.

## Perbandingan parameter model dari anomali Weiss
Nama metode Kedalaman Sudut polarisasi Shape factor Yüngül (1950) 53.8 m 40° 1.5 Bhattacharya & Roy (1981) 54 m 30° 1.5 Abdelrahman (1996) 52.9 m 35.3° 1.5 Hazra (2010) 45.7 m 34.2° 1.67 present method - (lintasan A-A’) 48.9 m 35.85° 1.54 present method - (lintasan B-B’) 76.4 m 28.31° 1.50
Perbedaan  yang  cukup  besar  ada  di  variabel  kedalaman meskipun  nilai shape  factor -nya  sudah  sesuai  dengan  metode yang  lain,  hal  ini  dapat  diakibatkan  dari  adanya  dua  anomali pada daerah tambang tersebut.
Sebelum menentukan nilai shape factor untuk dibandingkan pada tabel diatas, proses  inversi dilakukan dengan  melakukan pendekatan  untuk  ketiga  bentuk  sumber  anomali  ( sphere ,
horizontal cylinder , dan vertical cylinder ) dan perhitungan nilai RMS error . Hasil dari proses  inversinya  menunjukkan  bahwa model sphere yang  paling  mendekati  kondisi  sekunder (sebenarnya) karena memiliki nilai RMS error terkecil (Tabel 3).
Tabel 3. Perbandingan RMS error untuk tiga bentuk anomali pada data sekunder 1 (lintasan A-A’) dan data sekunder 2 (lintasan B-B’) Lintasan Shape body RMS error A-A’ Sphere 37.97 Horizontal cylinder 45.51 Vertical cylinder 78.99 B-B’ Sphere 40.49 Horizontal cylinder 44.33 Vertical cylinder 50.01
Hasil  tersebut  juga  sesuai  dengan  rujukan  [13]  yang menyatakan  bahwa  anomali  Weiss  ini  memiliki  bentuk  bola ( sphere ).
Berbeda  dengan  data  sekunder  sebelumnya,  pada  daerah tanggul  bendungan  hanya  dipakai  satu  lintasan  yaitu  data sekunder rujuk ke [14]. Data tersebut adalah lintasan survei B- B’  di  British  Columbia,  Kanada.  Profil  anomali  pada  data sekunder 3 ini didijitasi sebanyak 25 titik dengan interval 10 m. Selanjutnya,  dilakukan  proses  inversi  dengan  menggunakan pendekatan  untuk  kedua  bentuk  sumber  anomali  ( sphere dan vertical cylinder ) dan perhitungan nilai RMS error . Nilai setiap parameter  untuk  anomali  ini  didapatkan  dari  hasil  inversinya (Tabel 4).
Tabel 4.
Nilai parameter dari anomali di  daerah tanggul bendungan di British
Columbia, Kanada Kedalaman (z) Shape factor (q) Sudut polarisasi (θ) Momen dipol listrik (k) 49.73 m 0.48 18.52° 22.03
Selain itu, hasil dari proses inversinya menunjukkan bahwa model vertical  cylinder yang  paling  mendekati  kondisi sekunder  (sebenarnya)  karena  memiliki  nilai  RMS error terkecil (Tabel 5).
Tabel 5. Perbandingan RMS error untuk dua bentuk anomali pada data sekunder 3 Shape body RMS error Sphere 93.82 Vertical cylinder 10.97
Hasil  tersebut  sesuai  karena  anomali  di  daerah  tanggul bendungan di British Columbia merupakan rembesan air yang berhubungan  dengan  kedalaman  muka  air  tanah  ( hydraulic head ),  aliran  air  tanah  di  dalam  struktur  lapisan  serta  karena data  sekunder  ini  hal  yang  menyebabkan  anomalinya  berupa potensial streaming rujuk ke [13].

## V. KESIMPULAN/RINGKASAN
Berdasarkan hasil penelitian ini, dapat disimpulkan beberapa hal mengenai pemodelan numerik ini.
1) RMS error hasil pemodelan pada data sintetik untuk ketiga bentuk  sumber  anomali  adalah  dibawah  10%,  hal  ini membuktikan  bahwa  program  yang  dibuat  sudah  bisa diterapkan pada data sekunder.
2) Perbedaan kedalaman sebesar 27,5 m pada anomali Weiss disebabkan  karena  pada  lintasan  A-A’  dan  B-B’  terdapat anomali  yang  berbeda,  sedangkan  untuk  sumber anomalinya  adalah sphere karena  merepresentasikan mineral  tembaga  yang  terdapat  pada  daerah  tambang tersebut.
3) Sumber  anomali  pada  data  sekunder  3  di  daerah  British Columbia  yang berupa vertical  cylinder mengindikasikan adanya  rembesan  ( seepage )  yang  terjadi  pada  tanggul bendungan  tersebut  dimana  arah  aliran  sungainya  dari Barat daya menuju Timur laut.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terimakasih kepada keluarga atas doa dan  dukungannya  serta  dosen  pembimbing  Pak  Dwa  Desa Warnana  atas  bimbingan  dan  pengarahannya  selama  proses penelitian hingga penulisan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Minsley, B. J. 1997. Modeling and Inversion of Self-Potential Data, B. S. Applied Physics, Purdue University.
[2] Sato,  M.,  and  H.M.  Mooney.,  “The  Electrochemical  Mechanism  of Sulfide Self-Potentials,” Geophysics, Vol. 25 (1960) 226-249.
[3] Telford, W. M., L. P. Geldart, dan R. E. Sheriff, “Applied Geophysics”, Cambridge University Press (1990).
[4] Revil,  A.  dan  Abderrahim  J.,  “The  Self-Potential  Method:  Theory  and Applications  in  Environmental  Geosciences,”  New  York,  Cambridge University Press (2013).
[5] Tambunan, C., (2015, September). Metode Geofisika Potensial Diri (Self Potential) [Online], Available: http://www.pusdiklat-
minerba.esdm.go.id/index.php/kerjasama/item/353-metode-geofisika- potensial-diri-self-potential
[6] Makhrani,  “Optimalisasi  Desain  Parameter  Sekunder  Untuk  Data Resistivitas Pseudo 3D”, Program Studi Geofisika Jurusan Fisika FMIPA Universitas Hasanuddin (2013).
[7] Yüngül, S. “Interpretation of Spontaneous Polarization Anomalies caused by Spheroidal Ore Bodies,” Geophysics, Vol. 15 (1950) 237-246.
[8] Bhattacharya,  B.  B.,  and  Roy,  N.,“A  note  on  the  use  of  nomogram  for self-potential anomalies,” Geophysical Prospecting, Vol. 29 (1981) 102- 107.
[9] Satyanarayana  Murty,  B.V.,  dan  P.  Haricharen.  “Nomogram  for  the complete Interpretation of spontaneous pontential profiles over sheet-like and  cylindrical  two-dimensional  sources,”  Geophysics,  Vol.  50  (1985) 1127-1135.
[10] Abdelrahman,  E.  M.  et  al.,  “A  least-squares  approach  to  shape determination from residual self-potential anomalies,” Pure and Applied Geophysics, Vol. 150 (1997) 121-128.
[11] El-Araby,  H.  M.,  “A  New  Method  for  Complete  Quantitative Interpretation of Self-potential Anomalies,” Vol. 55 (2004) 211-224.
[12] Hazra,  A.  “A  FORTRAN  code  for  quantitative  interpretation  of  self potential anomalies,” 8th Biennial International Conference & Exposition on Petroleum Geophysics (2010).
[13] Sheffer, M. R., “Forward modelling and inversion of streaming potential for  the  interpretation  of  hydraulic  conditions  from  self-potential  data,” The University Of British Columbia (2007).