Volume 1 Nomor 1, Februari 2016, halaman 63-69

## MENENTUKAN SUDUT ISTIMEWA TRIGONOMETRI DENGAN ATURAN LIMA JARI
Farid Gunadi Universitas Wiralodra, gunadi_farid@yahoo.com

## ABSTRAK
Mata  pelajaran  yang  paling  tidak dikuasai  oleh  beberapa  siswa  Sekolah Menengah  Atas  (SMA)  salah  satunya trigonometri, hal ini dikarenakan pembelajaran trigonometri materi
aritmathika yang baru keluar pada kurikulum  ditingkat  menengah  atas  dan bahkan  hanya  dibahas  sedikit  di  tingkat menengah  pertama  pada  kelas  IX,  bukan hanya itu saja untuk mempelajari
Trigonometri  siswa  dituntut  untuk  hafal rumus-rumus  yang  banyak  serta  harus dapat mengunakankan rumus-rumus tersebut  secara  tepat.  Sepertihalnya  mata pelajaran  lain  dalam  matematika,  materi trigonometri bersifat terstruktur dan terogranisisr,  mata  pelajaran  trigonometri juga  harus  dipahami  dari  kerangka dasarnya.  Dasar  dari  mata  pelajaran trigonometri  adalah  siswa  harus  dapat menentukan nilai-nilai perbandingan trigonometri  dengan  tepat.  Salah  satu untuk  mempermudah  siswa  agar  dapat menentukan  nilai  sudut  istimewa  dengan tepat  adalah  dengan  teknik  lima  jari trigonometri,  dengan  menggunakan  aturan tersebut  diharapkan  siswa  dapat  mudah menghafal  dan  mengingat    konsep  dasar dari penentuan nilai perbandingan trigonometri dengan sudut istimewa.
Kata Kunci : Sudut istimewa trigonometri, Media Jari.

## ABSTRACT
Most  of  Students  in  High
School are not mastering in Trigonometry subject.  It is because the learning trigonometry arithmetic is new material  on  the  curriculum  in  High school  level  and  even  just  a  little discussed  in  class  IX  of  junior  high school level. Then, in learning trigonometry  the  students  are  required to  memorize  a  lot  of  formulas  and should  be  able  to  use  the  formula quickly.    The  other  subjects,  such  as mathematics,  trigonometry  material  is structured  and  organized  as  well  as, trigonometry  subjects  should  also  be understood  from  the  basic  framework. The  basic  of  trigonometry  is  students must  be  able  to  determine  the comparative  value  of  trigonometry appropriately. One way to facilitate the students  in  order  to  determine  easily the  value  of  a  special  angle  is  using “the five finger technique” trigonometry.  Through  this  technique, The writer is expected that students can easily  remember  and  memorize  the basic  concept  of  determining  the comparative value of trigonometry with special angle.
Keywords : Special angle of trigonometry, finger media
How  to  Cite:  Gunadi,  F.  (2016).  Menentukan  Sudut  Istimewa  Trigonometri dengan  Aturan  Lima  Jari. Mathline:  Jurnal  Matematika  dan Pendidikan Matematika , Vol.1, No.1, 63-69.

## PENDAHULUAN
Trigonometri  adalah  salah  satu  materi  matematika  yang  tidak  dikuasi  oleh banyak  siswa  menengah  atas,  hal  ini  dikarenakan  di  dalam  mempelajari  trigonometri siswa  dituntut  untuk  menghafal  rumus-rumus  yang  banyak  dan  juga  harus mengaplikasikannya  dengan  tepat.  Padahal,  materi  trigonometri  dibutuhkan  untuk perhitungan  materi-materi  lain  seperti  limit,  integral,  matriks,  vektor,  transformasi  dan lain  sebagainya.  Untuk  itu  diharapkan  siswa  agar  dapat  menguasai  trigonometri. Memahami materi trigonometri sama halnya dengan memahami materi-materi lain pada mata pelajaran matematika yakni dari sifat matematika yang terstruktur dan terorganisir maka  kita  harus  memahami  materi  trigonometri  dari  konsep  dasarnya.  Salah  satu pondasi  untuk  mempelajari  trigonometri  adalah  dengan  memahami  perhitungan perbandingan  sudut  istimewa.  Dalam  memahami  sudut  istimewa  siswa  diharapkan memahami  konsep  perhitungan  dan  menghitung  dengan  tepat  dan  lugas.  Cara  untuk menghitung perbandingan trigonometri adalah dengan teknik jari trigonometri,  dengan teknik  jari  trigonometri  siswa  akan  lugas  untuk  menyebutkan  dengan  tepat  nilai perbandingan trigonometri.

## PEMBAHASAN
Trigonometri merupakan nilai perbandingan sisi-sisi pada sebuah segitiga siku-siku yang  dikaitkan  dengan  sebuah  sudut,  (Sukino,  2007).  pada  penelitian  ini  materi  yang dibahas adalah perbandngan sudut istimewa trigonometri dengan konsep menggunakan teknik lima jari.
Sebelum membahas lebih mendalam tentang teknik lima jari trigonometri, pahami terlebih  dahulu  tentang  aturan  kuadran.  Harga  positif  untuk  perbandingan  sudut istimewa  trigonometri  disingkan  “ semua  sindikat  tangan  cosong ”.  Kata  pertama “ semua ”  untuk  kuadran  I  (0 0 <  α  ≤  90 0 )  berlaku  semua  perbandingan  trigonometri bernilai positif, kata kedua “ sindikat ” untuk kuadaran II (90 0 < α ≤ 180 0 ) berlaku untuk nilai  sinus  dan  perbandingan  kebalikan  dari  sin  yaitu  cosecan  bernilai  positif,  kata ketiga  tangan  untuk  kuadran  III  (180 0 <  α  ≤  270 0 )  berlaku  untuk  nilai  tangen  dan perbandingan  kebalikannya  yaitu  cotangen  yang  bernilai  positif  dan  kata  kempat “ cosong ”  untuk  kuadarn  IV  (270 0 <  α  ≤  360 0 )  berlaku  untuk  nilai  cosong  dan
berbandingan  kebalikannya  secan  yang  positif.  Agar  lebih  jelas  perhatikan  gambar berikut:

## Gambar 1. Teknik Kuadran Trigometri
Untuk  memahami  perbandingan  sudut  istimewa  menggunakan  teknik  lima  jari  dengan gambar sebagai berikut:

## Gambar 2. Aturan Lima Jari Trigometri
Nilai  perbandingan  trigonmetri  sinus,  cosinus  dan  tangen  dari  mulai  ibu  jari  ke kelingking  sedangkan  nilai  cosinus,  cotangen  dan  secan  dari  kelingking  ke  ibu  jari. Besar sudut dimulai dari 0 0 kemudian dari ibu jari  ke jari  telunjuk  ditambah  30 0 , dari jari telunjuk ke jari tengah ditambah 15 0 , dari jari tengah ke jari manis ditambah 15 0 dan jari manis ke jari kelingking ditambah 30 0 . Untuk putaran alternatif sudut bisa memakai rumus sebagai berikut:
1) Kuadran II : α = 180 0 – β
360 0 Semua Sindikat Tangan Cosong IV I II III 90 0 180 0 270 0 0 0 semua perbandingan sin dan cosec tan dan cotan cos dan sec 3 2 1 0 0
2) Kuadran III : α = β – 180 0 3) Kuadran IV : α = 360 0 – β
4) Lebih dari 360 0 : β = k . 360 0 + α Keterangan β = sudut yang dicari α = sudut pengganti k = kelipatan (bilangan asli)
Contoh : 1. Tentukan nilai perbandingan sin 60 0

## Penyelesaian
Perbandingan  sinus  untuk  sudut  60 0 bernilai  positif  karena  kuadran  satu  dengan  kata “semua”,  nilai  sinus  berjalan  dari  ibu  jari  dihitung  0 0 kemudian  berhenti  sampai  jari manis 60 0 dengan nilai perbandingan 3 2 1
.

## 2. Tentukan nilai perbandingan cos 60 0

## Penyelesaian
Perbandingan cosinus untuk sudut 60 0 bernilai positif karena kuadran satu dengan kata “semua”,  nilai  cosinus  berjalan  dari  kelingking  dihitung  0 0 (lihat  tanda  panah  merah) kemudian berhenti sampai jari telunjuk 60 0 dengan nilai perbandingan 2 1 .

## 3. Tentukan nilai perbandingan cos 120 0

## Penyelesaian
Perbandingan cosinus untuk sudut 120 0 bernilai negatif karena kuadran dua dengan kata “sindikat”  maka  hanya  perbandingan  sinus  dan  cosecan  bernilai  positif,  nilai  cosinus berjalan dari kelingking dihitung 0 0 (lihat tanda panah merah) sampai ibu jari kemudian balik  lagi  dan  berhenti  sampai  jari  telunjuk  120 0 dengan  nilai  perbandingan 2 1 karena negatif maka nilainya adalah 2 1  .
4. Tentukan nilai perbandingan sin 150 0

## Penyelesaian
Perbandingan  sinus  untuk  sudut  150 0 bernilai  positif  karena  kuadran  dua  dengan  kata “sindikat”  maka  hanya  perbandingan  sinus  dan  cosecan  bernilai  positif,  nilai  sinus berjalan dari ibu jari dihitung 0 0 (lihat tanda panah merah) sampai kelingking kemudian balik lagi dan berhenti sampai jari telunjuk 150 0 dengan nilai perbandingan 2 1 .
5. Tentukan nilai perbandingan sec 210 0

## Penyelesaian
Perbandingan secan untuk sudut 210 0 bernilai negatif karena kuadran tiga dengan kata “tangan”  maka  hanya  perbandingan  tangen  dan  cotangen  bernilai  positif,  nilai  secan berjalan dari kelingking dihitung 0 0 (lihat tanda panah merah) sampai ibu jari kemudian balik lagi ke kelingking (masih bernilai 180 0 ) dan kemudian balik lagi berhenti sampai jari  manis  210 0 dengan  nilai  perbandingan 3 3 2 karena  bernilai  negatif  maka  menjadi
3 3 2  .

## 6. Tentukan nilai perbandingan cosec 330 0

## Penyelesaian
Perbandingan  cosecan  untuk  sudut 330 0 bernilai  negatif karena kuadran empat dengan kata  “cosong”  maka  hanya  perbandingan  cosinus  dan  secan  bernilai  positif,  nilai cosecan  berjalan  dari  ibu  jari  dihitung  0 0 (lihat  tanda  panah  merah)  sampai  kelingking kemudian  balik  lagi  ke  ibu  jari  (masih  bernilai  180 0 ),  balik  lagi  ke  kelingking  (masih bernilai  270 0 ) dan kemudian balik lagi  berhenti  sampai jari  telunjuk  330 0 dengan nilai perbandingan 2 karena bernilai negatif maka menjadi 2  .
7. Tentukan nilai perbandingan cot 225 0

## Penyelesaian
Perbandingan  cotangen  untuk  sudut  210 0 bernilai  positif  karena  kuadran  tiga  dengan kata  “tangan”  maka  hanya  perbandingan  tangen  dan  cotangen  bernilai  positif,  nilai cotangen berjalan dari kelingking dihitung 0 0 (lihat tanda panah merah) sampai ibu jari kemudian  balik  lagi  ke  kelingking  (masih  bernilai  180 0 )  dan  kemudian  balik  lagi berhenti sampai jari tengah 225 0 dengan nilai perbandingan 2 . 8. Tentukan nilai perbandingan tan 180 0

## Penyelesaian
Perbandingan tangen untuk sudut 180 0 bernilai negatif karena kuadran dua dengan kata “sindikat”  maka  hanya  perbandingan  sinus  dan  cosinus  bernilai  positif,  nilai  tangen berjalan dari ibu jari dihitung 0 0 (lihat tanda panah merah) sampai kelingking kemudian balik lagi ke ibu jari 180 0 dengan nilai perbandingan 0 . Untuk menyelesaikan tan 180 0 juga dapat menggunakan rumus perbandingan sebagai berikut:
  sin 1 csc . 1     cos sin tan . 3    cos 1 sec . 2 
   sin cos cot . 4 
Dan juga teknik arah besar sudut pada lima jari adalah sebagai berikut:
Kuadran II → 180 0 – α = β Kuadran III →  α  – 180 0 = β Kuadran IV → 360 0 – α  = β
Keterangan α = Sudut yang dicari β = Sudut pengganti
dari beberapa ketetapan di atas maka untuk mencari harga perbandingan tan 180 0 cukup dengan nilai sin dan cos yaitu dengan ketentuan sebagai berikut. Karena sudut 180 0 dikuadran II maka bisa diganti
180 0 – α  = β
180 0 – 180 0 = 0 0
0 1 0 0 cos 0 sin 180 an tan perbanding Sehingga 0 0
0   

## 9. Tentukan nilai perbandingan cot 150 0

## Penyelesaian
Perbandingan  cotangen  untuk  sudut  150 0 bernilai  negatif  karena  kuadran  dua  dengan kata  “sindikat”  maka  hanya  perbandingan  sinus  dan  cosinus  bernilai  positif,  nilai cotangen berjalan dari kelingking dihitung 0 0 (lihat tanda panah merah) sampai ibu jari kemudian balik lagi  sampai  berhenti di  jari  manis  150 0 dengan nilai  perbandingan 3 karena  bernilai  negatif  maka  menjadi 3  .  Untuk  menyelesaikan  cot  150 0 juga  dapat menggunakan rumus perbandingan sebagai berikut:
   sin cos cot 
Dan juga aturan arah besar sudut pada lima jari adalah sebagai berikut:
Kuadran II → 180 0 – α = β Keterangan α = Sudut yang dicari
β = Sudut pengganti
dari beberapa ketetapan di atas maka untuk mencari harga perbandingan cot 150 0 cukup dengan  nilai  sin  dan  cos  yaitu  dengan  ketentuan  sebagai  berikut.  Karena  sudut  180 0 dikuadran II maka bisa diganti
180 0 – α  = β
180 0 – 150 0 = 30 0 3 2 1 3 2 1 30 sin 30 cos 150 cot an perbanding Sehingga 0 0 0   
Karena  150  dikuadran  II  maka  nilai  perbandingan  cotangen  bernilai  negatif  sehingga menjadi –√3 .
10. Tentukan nilai perbandingan sec 225 0
Penyelesaian
Perbandingan secan untuk sudut 225 0 bernilai negatif karena kuadran tiga dengan kata “tangan”  maka  hanya  perbandingan  tangen  dan  cotangen  bernilai  positif,  nilai  secan berjalan dari kelingking dihitung 0 0 (lihat tanda panah merah) sampai ibu jari kemudian balik lagi ke jari kelingking (masih bernilai 180 0 ), setelah itu balik lagi sampai berhenti di jari tengah 225 0 dengan nilai perbandingan 2 karena bernilai negatif maka menjadi
2  .  Untuk  menyelesaikan  sec  225 0 juga  dapat  menggunakan  rumus  perbandingan sebagai berikut:
  cos 1 sec 
Dan juga aturan arah besar sudut pada lima jari adalah sebagai berikut:
Kuadran III → α – 180 0 = β
Keterangan α = Sudut yang dicari
β = Sudut pengganti
dari beberapa ketetapan di atas maka untuk mencari harga perbandingan cot 150 0 cukup dengan  nilai  sin  dan  cos  yaitu  dengan  ketentuan  sebagai  berikut.  Karena  sudut  180 0 dikuadran II maka bisa diganti α  –  180 0 = β
225 0 – 180 0 = 45 0
2 2 2 1 1 45 cos 1 225 sec an perbanding Sehingga 0 0   
Karena 150 dikuadran III maka nilai perbandingan secan bernilai negatif sehingga menjadi
–√2 .

## KESIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan  diatas,  untuk  mempelajari  trigonometri  siswa  harus dituntut  banyak  untuk  menghafal  rumus  dan  mengaplikasikannya  dengan  benar,  hal tersebut  membuat  kebanyakan  siswa  sulit  mempelajari  trigonometri.  Namun  ada beberapa hal yang harus diperhatikan oleh siswa agar bisa menguasai trigonometri yaitu salah  satunya  dengan  dapat  menentukan  nilai-nilai  sudut  istimewa,  ada  beberapa  cara untuk  menentukan  nilai  sudut  istimewa  salah  satuya  dengan  teknik  lima  jari, penggunaan  teknik  lima  jari  dapat  dengan  mudah  dimengerti  siswa  dan  dapat diaplikasikan kapanpun karena hanya dengan mengingat dengan lima jari mereka.

## DAFTAR PUSTAKA
Sukino. 2007. Matematika Untuk Kelas X  (Kurikulum KTSP) . Erlangga: Jakarta