## JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom DOI: https://doi.org/10.34312/jjom.v2i2.4458
Peramalan Jumlah Penumpang Berangkat Melalui Transportasi Udara di Sulawesi Tengah Menggunakan Support Vector Regression (SVR)
Drajat Indra Purnama 1* , Oki Prasetia Hendarsin 2
1 Badan Pusat Statistik, Kabupaten Parigi Moutong Jl. Pakabata Kompleks Perkantoran Bambalemo, Parigi Moutong 94471, Sulawesi Tengah, Indonesia
2 Ussama Multi Inovasi Jl. Purbaleuwi B No. 42, Kota Bandung 40293, Jawa Barat, Indonesia
* Penulis Korespondensi. Email: drajatindrapurnama@bps.go.id

## ABSTRAK 1
Sulawesi  Tengah  memiliki  tujuh  bandara  sebagai  akses  transportasi  udara  keluar  atau masuk.  Jumlah  penumpang  berangkat  menggunakan  transportasi  udara  melalui  ketujuh bandara  tersebut  mengalami fluktuasi  setiap  bulannya.  Oleh  karena itu, dibutuhkan  teknik peramalan yang tepat untuk melihat fluktuasi dan meramalkan jumlah penumpang di masa depan.  Hasil  pengujian  data  jumlah  penumpang  berangkat  melalui  transportasi  udara  di Sulawesi  Tengah  menunjukkan  bahwa  data  memiliki  pola  nonlinear  sehingga  diperlukan metode  peramalan  yang  dapat  mengatasi  permasalahan  pola data  nonlinear.  Dalam  artikel ini  digunakan  model  SVR.  Hasil  peramalan  data  jumlah  penumpang  berangkat  melalui transportasi udara di Sulawesi Tengah menggunakan SVR menunjukkan akurasi peramalan yang baik dengan nilai MAPE 7,28 persen untuk data training dan 18,67 persen untuk data testing .
Kata Kunci: SVR; Transportasi Udara; Penumpang; Nonlinear

## ABSTRACT
Central Sulawesi has seven airports as access to air transportation in or out. The number of passengers departing via air transportation through the seven airports is experiencing fluctuations every month. Therefore,  accurate  forecasting  techniques  are  needed  to  see  fluctuations  and  predict  the  number  of passengers  in  the  future.  The  results  of  testing  the  number  of  passengers  departing  via  air transportation in Central Sulawesi show that the data has a nonlinear pattern so a forecasting method is needed that can overcome the problem of nonlinear data patterns. This study using the SVR model. The  results  of  forecasting  the  number  of  passengers  departing  via  air  transportation  in  Central Sulawesi using SVR shows good forecasting accuracy with a MAPE value of 7.28 percent for training data and 18.67 percent for testing data.
Keywords: SVR; Air Transportation; Passengers; Nonlinear
1 e-ISSN: 2656-1344 © 2020 D.I. Purnama, O.P. Hendarsin | Under the license CC BY-NC 4.0
Diterima: 29 Januari 2020|Disetujui: 17 Februari 2020|Online: 01 Maret 2020
Format Sitasi:
D.  I.  Purnama  and  O.  P.  Hendarsin ,  “ Peramalan  Jumlah  Penumpang  Berangkat  Melalui Transportasi  Udara  di  Sulawesi  Tengah  Menggunakan Support  Vector  Regression (SVR) ,” Jambura J. Math. , vol. 2, no. 2, pp.49-59, 2020.

## 1.  Pendahuluan
Transportasi  merupakan  kebutuhan  utama  bagi  masyarakat  untuk  menunjang aktivitas  ekonomi,  sosial,  dan  sebagainya.  Hal  ini  menyebabkan  terjadinya perkembangan  sarana  dan  alat  transportasi  dari  waktu  ke  waktu.  Salah  satu  sarana transportasi  yang  menjadi  favorit  masyarakat  di  era  modern  sekarang  ini  adalah pesawat  terbang.  Pesawat  terbang  masih  dilihat  sebagai  sarana  transportasi  paling efisien untuk menghemat waktu, pergi ke daerah yang jaraknya jauh  dengan kondisi yang  nyaman.  Banyaknya  pilihan  maskapai  bagi  masyarakat  untuk  bepergian menggunakan pesawat terbang membuat sarana transportasi ini makin diminati. Hal ini juga terjadi di Provinsi Sulawesi Tengah dimana pesawat terbang menjadi sarana transportasi  yang  disukai  masyarakat  untuk  berpergian  jauh  baik  di  dalam  area Sulawesi Tengah maupun keluar area Sulawesi Tengah.
Menurut  data  Badan  Pusat  Statistik  Sulawesi  Tengah  [1],  terdapat  tujuh  akses transortasi  udara  yakni  melalui  Bandara  Mutiara  Sis  Aljufri  (Palu),  Syukuran Aminuddin  Amir  (Luwuk),  Kasiguncu  (Poso)  ,  Bungku  (Morowali)  ,  Sultan  Bantilan (Tolitoli),  Pogogul  (Buol)  dan  Tanjung  Api  (Ampana).  Data  jumlah  penumpang transportasi  udara  di  Provinsi  Sulawesi  Tengah  melalui  tujuh  bandara  tersebut mengalami fluktuasi setiap bulannya khususnya jumlah penumpang yang berangkat. Sehingga  diperlukan  suatu  model  peramalan  yang  tepat  untuk  meramalkan  jumlah penumpang di masa yang akan datang. Hal ini dilakukan terkait pada antisipasi dan kebijakan  untuk  mendukung  dan  mengembangkan  pariwisata,  mobilisasi  arus penumpang serta berpartisipasi dalam perdagangan dan industri di kawasan Sulawesi Tengah.
Metode  klasik  yang  umum  digunakan  dalam  model  deret  waktu  adalah  model Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  [2].  Model  ARIMA  cukup  fleksibel dalam memodelkan sebagian besar pola data deret waktu karena dapat menganalisis situasi yang acak, trend, musimam, bahkan bersifat siklis pada data deret waktu yang akan  dianalisis.  Meskipun  metode  ARIMA  cukup  fleksibel  dalam  memodelkan sebagian  besar  pola  data  deret  waktu,  namun  metode  ARIMA  kurang  cocok  untuk sebagian  besar  permasalahan  yang  bersifat  nonlinear  [3].  Metode  ARIMA  cenderung mengalami  penurunan  tingkat  keakuratan  apabila  digunakan  pada  data  yang mengandung komponen nonlinear [4]. Oleh karena itu, dibutuhkan metode lain untuk menangani kasus nonlinear.
Berbeda  dengan  model  ARIMA,  model Support  Vector  Regression (SVR)  termasuk model  peramalan  yang  dapat  digunakan  untuk  memprediksi  data  deret  waktu nonlinear.  Keunggulan  SVR  adalah  kemampuan  untuk  mengatasi  masalah  data nonlinear  dengan  menggunakan  fungsi  kernel  sehingga  dapat  mengatasi  masalah overfitting dimana model yang dihasilkan hanya menghasilkan model yang baik untuk data training dan  tidak  untuk  data testing [5].  Salah  satu  cara  yang  dapat digunakan untuk  menentukan  parameter  dalam  SVR  adalah  dengan  metode grid  search . Grid
search merupakan  kombinasi  parameter  yang  diujikan  pada  suatu  model  SVR  untuk mencari nilai error dalam klasifikasi [6].
Dalam  artikel  ini,  digunakan  model  SVR  untuk  memodelkan  dan  meramalkan  data jumlah penumpang berangkat melalui transportasi udara di Provinsi Sulawesi Tengah. Hal  ini  didasarkan  pada  pengujian  linearitas  data  jumlah  penumpang  berangkat melalui  transportasi  udara  di  Provinsi  Sulawesi  Tengah  menggunakan  uji Ramsey RESET menunjukkan  bahwa  data  memiliki  pola  nonlinear.  Artikel  ini  akan menunjukkan  Model  SVR  terbaik  yang  diperoleh  pada  data  jumlah  penumpang berangkat  melalui  tranportasi  udara  di  Sulawesi  Tengah,  disertai  dengan  kriteria peramalan yang akurat berdasarkan nilai MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ).

## 2.  Metode

## 2.1. Uji Linearitas Ramsey RESET
Salah  satu  uji  untuk  mengetahui  linear atau  nonlinear  suatu data  deret  waktu  dapat menggunakan  uji Ramsey  RESET yang  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Ramsey  [7]. Jika terdapat variabel bebas 𝑋 𝑡 dan variabel prediktor 𝑌 𝑡 , prosedur uji Ramsey RESET dapat dijelaskan sebagai berikut;
a. Melakukan regresi 𝑌 𝑡 pada 𝑋 𝑡 sehingga diperoleh model linear pada Persamaan (1),
𝑌 𝑡 = 𝑓 𝑡 + 𝑒 𝑡 , dengan 𝑓 𝑡 = 𝑋 𝑡 𝜃 𝑡 . (1)
b. Melakukan  regresi 𝑒 𝑡 pada 𝑓 𝑡 𝑘 dengan 𝑓 𝑡 𝑘 adalah  transformasi  nonlinear  dari 𝑓 𝑡 , sehingga diperoleh model pada Persamaan (2),
𝑒 𝑡 = 𝑎 2 𝑓 𝑡 2 + ⋯ + 𝑎 𝑘 𝑓 𝑡 𝑘 + 𝑣 𝑡 , untuk 𝑘 ≥ 2 (2)
kemudian  dengan  memasukkan  Persamaan  (2)  ke  Persamaan  (1)  diperoleh  model alternative pada Persamaan (3),
𝑌 𝑡 = 𝑋 𝑡 𝜃 𝑡 + 𝑎 2 𝑓 𝑡 2 + ⋯ + 𝑎 𝑘 𝑓 𝑡 𝑘 + 𝑣 𝑡 , untuk 𝑘 ≥ 2. (3)
Langkah-langkah pengujian linearitas menggunakan uji Ramsey RESET adalah sebagai berikut;
a. Hipotesis
𝐻 0 : 𝑎 2 = ⋯ = 𝑎 𝑘 = 0 (Data deret waktu tidak mengandung pola nonlinear) 𝐻 1 ∶ 𝑎 𝑘 ≠ 0 (Data deret waktu mengandung pola nonlinear)
b. Statistik Uji
RESET = [(𝐞 𝑡 𝑇 𝐞 𝑡 − 𝐯 𝑡 𝑇 𝐯 𝑡 ) (𝑘 − 1) ⁄ ] [(𝐯 𝑡 𝑇 𝐯 𝑡 ) (𝑛 − 𝑘) ⁄ ] (4)
dengan
𝐞 𝑡 = (𝑒 1 , … , 𝑒 𝑛 ) : vektor residual dari model linear pada Persamaan (1) 𝐯 𝑡 = (𝑣 1 , … , 𝑣 𝑛 ) : vektor residual dari model alternatif pada Persamaan (3) t : pengamatan waktu ke- t
n : banyak pengamatan k : banyak variabel prediktor dan respon. c. Kesimpulan
Berdasarkan statistik uji RESET , maka kriteria ujinya yaitu menolak 𝐻 0 jika statistik uji 𝑅𝐸𝑆𝐸𝑇 > 𝐹 (𝑘−1,𝑛−𝑘) , artinya data deret waktu mengandung pola nonlinear.

## 2.2. Model Support Vector Regression (SVR)
Support Vector Regression (SVR) pada awalnya diusulkan oleh Vapnik [8]. Ide dasar dari SVR  yaitu  dengan  menentukan  set  data  yang  dibagi  menjadi  data training dan  data testing .  Kemudian  dari  data training tersebut  ditentukan  suatu  fungsi  regresi  dengan batasan deviasi  tertentu  sehingga dapat menghasilkan  prediksi  yang  mendekati nilai aktual.
Misalkan  terdapat n set  data training , (𝐱 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 .  Sedangkan 𝐱 𝑖 = {𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 } 𝑇 ∈ 𝑅 𝑛 merupakan  vektor  dalam input  space dan 𝑦 𝑖 = {𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑛 } ∈ 𝑅 merupakan nilai output berdasarkan 𝐱 𝑖 yang bersesuaian. Fungsi regresi dari metode SVR linear dituliskan pada Persamaan (5),
𝑓(𝐱 𝑖 ) = 𝐰. 𝐱 𝑖 + 𝑏                                                                      (5)
dengan w merupakan vektor bobot dan b merupakan bias. Koefisien w dan b di sini berfungsi untuk meminimalkan fungsi resiko.
Menurut  Haykin  [9],  koefisien w dan b pada  persamaan  (5)  diestimasi  dengan  cara meminimalkan fungsi resiko ( risk function ) pada Persamaan (6),
min 𝑤,𝜉 𝑖 ,𝜉 𝑖 ∗ 1 2 ‖𝐰‖ 2 + 𝐶 ∑(𝜉 𝑖 + 𝜉 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 (6)
dengan kendala
𝑦 𝑖 ≤ 𝑓(𝐱 𝑖 ) + 𝜀 + 𝜉 𝑖 𝑦 𝑖 ≥ 𝑓(𝐱 𝑖 ) − 𝜀 − 𝜉 𝑖 ∗ 𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ ≥ 0
dengan ‖𝐰‖ adalah  reguralisasi  yang  merupakan  fungsi  yang  diminimumkan  agar membuat fungsi setipis ( flat ) mugkin. Konstanta 𝐶 (𝐶𝑜𝑠𝑡) > 0 adalah nilai tawar ( trade off )  antara  ketipisan  fungsi 𝑓 dan  batas  atas  deviasi  lebih  dari 𝜀 yang  masih  bisa ditoleransi [10]. Sedangakn 𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ adalah variabel slack positif untuk mengatasi masalah pembatas yang tidak layak ( infeasible constrain ) dalam masalah optimasi.
Menurut Smola dan  Schölkopf [10], untuk mendapatkan solusi persamaan (6) adalah menggunakan lagrangian dengan satu koefisien lagrange untuk setiap kendala sebagai ditunjukkan pada Persamaan (7).
𝐿 𝑝 (𝐰, 𝑏, 𝜉 𝑖 , 𝜉 𝑖 ∗ , 𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ , 𝜂 𝑖 , 𝜂 𝑖 ∗ ) = 1 2 ‖𝐰‖ 2 + 𝐶 ∑(𝜉 𝑖 + 𝜉 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 − ∑(𝜂 𝑖 𝜉 𝑖 + 𝜂 𝑖 ∗ 𝜉 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1
− ∑ 𝛼 𝑖 (𝜀 + 𝜉 𝑖 + 𝑓(𝐱 𝑖 ) − 𝑦 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 − ∑ 𝛼 𝑖 ∗ (𝜀 + 𝜉 𝑖 ∗ − 𝑓(𝐱 𝑖 ) + 𝑦 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 (7)
dengan 𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ , 𝜂 𝑖 , 𝜂 𝑖 ∗ ≥ 0 adalah koefisisien lagrange . Untuk meminimualkan lagrangian Persamaan  (7),  maka  dilakukan  turunan  parsial 𝐿 𝑝 terhadap 𝐰, 𝑏, 𝜉 𝑖 , dan 𝜉 𝑖 ∗ untuk kendala optimasi, sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan (8)-(11),
𝜕𝐿 𝑝 𝜕𝐰 = 0 ⇒ 𝐰 = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 𝐱 𝑖 (8)
𝜕𝐿 𝑝 𝜕𝑏 = 0 ⇒ ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑛
𝑖=1 = 0                                                      (9)
𝜕𝐿 𝑝 𝜕𝜉 𝑖 = 0 ⇒ 𝛼 𝑖 + 𝜂 𝑖 = 𝐶                                                              (10)
𝜕𝐿 𝑝 𝜕𝜉 𝑖 ∗ = 0 ⇒ 𝛼 𝑖 ∗ + 𝜂 𝑖 ∗ = 𝐶.                                                            (11)
Selanjutnya Persamaan (8), (9), (10), dan (11) disubstitusikan ke dalam Persamaan (7) menghasilkan  persamaan  dual  untuk  problem  optimisasi  dari  SVR  sebagaimana ditunjukkan pada Persamaan (12),
𝐿 𝑑 (𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ ) = ∑ 𝑦 𝑖 (𝛼 𝑖 −𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 − 𝜀 ∑(𝛼 𝑖 +𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 − 1 2 ∑ (𝛼 𝑖 −𝛼 𝑖 ∗ )(𝛼 𝑗 −𝛼 𝑗 ∗ )𝐱 𝑖 𝑛 𝑖,𝑗=1 𝐱 𝑗 ,          (12)
dengan kendala
∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑛 𝑖=1 = 0 0 ≤ 𝛼 𝑖 , 𝛼 𝑖 ∗ ≤ 𝐶.
Berdasarkan persamaan dual diperoleh solusi optimal dari kendala estimasi parameter w dalam bentuk koefisien lagrange 𝛼 𝑖 dan 𝛼 𝑖 ∗ yang dapat ditulis sebagai,
𝐰 = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑛
𝑖=1 𝐱 𝑖
sehingga fungsi regresi SVR untuk kasus linear adalah sebagai berikut,
𝑓(𝐱 𝑖 ) = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) (𝐱 𝑖 , 𝐱) 𝑛 𝑖=1
+ 𝑏
dengan  nilai  estimasi  dari b yang diperoleh  adalah 𝑏 = 𝑦 𝑖 − 𝐰. 𝐱 𝑖 − 𝜀 untuk 0 ≤ 𝛼 𝑖 ≤ 𝐶 dan 𝑏 = 𝑦 𝑖 − 𝐰. 𝐱 𝑖 + 𝜀 untuk 0 ≤ 𝛼 𝑖 ∗ ≤ 𝐶 .
Pada  umumnya  data  dalam  dunia  nyata  jarang  yang  bersifat linear  separable , kebanyakan  bersifat  nonlinear.  SVR  untuk  kasus  nonlinear  memberikan  pendekatan alternatif  dengan  cara  melakukan  pemetaan  data x dari input  space ke feature  space dengan  dimensi  yang  lebih  tinggi  melalui  suatu  fungsi 𝜑 sehingga φ: 𝐱 ⟼ 𝜑(𝐱) [11]. Dengan demikian, fungsi regresi SVR nonlinear dituliskan sebagai,
𝑓(𝐱 𝑖 ) = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ )𝜑(𝐱 𝑖 ). 𝜑(𝐱) 𝑛
𝑖=1 + 𝑏
Akan  tetapi,  kesulitan  dalam  pemetaannya  adalah  bahwa  transformasi 𝜑 pada umumnya tidak diketahui dan sulit dipahami. Menurut Vapnik [8], masalah ini dapat diatasi dengan kernel trick yaitu perkalian skalar ( dot product ) 𝜑(𝐱 𝑖 ). 𝜑(𝐱) dalam feature space dapat digantikan fungsi kernel,
𝐾(𝐱 𝑖 , 𝐱) = 𝜑(𝐱 𝑖 ). 𝜑(𝐱).
Fungsi kernel tersebut mampu mendefinisikan secara implisit transformasi 𝜑 , sehingga fungsi regresi SVR dituliskan menjadi,
𝑓(𝐱 𝑖 ) = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) 𝐾(𝐱 𝑖 , 𝐱) 𝑛 𝑖=1 + 𝑏.
Jenis fungsi kernel mempengaruhi parameter kernel SVR. Fungsi kernel harus diatur dengan  benar  karena  dapat  mempengaruhi  akurasi  regresi.  Kernel  yang  digunakan pada model SVR dalam makalah ini adalah kernel Radial Basis Function (RBF) yaitu
𝐾(𝐱 𝑖 , 𝐱) = 𝑒𝑥𝑝(−𝛾‖𝐱 𝑖 − 𝐱‖ 2 ).
Menurut  Borivikov  [12], kernel  RBF  memberikan  akurasi  yang  paling  baik dibandingkan kernel linear atau polinomial. Oleh karena itu, fungsi regresi SVR untuk kasus nonlinear dengan kernel RBF adalah sebagai berikut,
𝑓(𝐱 𝑖 ) = ∑(𝛼 𝑖 − 𝛼 𝑖 ∗ ) 𝑒𝑥𝑝(−𝛾‖𝐱 𝑖 − 𝐱‖ 2 ) 𝑛 𝑖=1 + 𝑏
dengan 𝛾 > 0 .  SVR  dengan  fungsi  kernel  RBF  memiliki  tiga  parameter  yang  harus ditentukan  yaitu C ( cost ), 𝛾 ( gamma )  dan 𝜀 ( epsilon ).  Metode  yang  digunakan  untuk mencari parameter optimal pada makalah ini adalah metode grid search .

## 2.3. Metode Grid Search
Secara umum, grid search merupakan kombinasi parameter yang diujikan pada suatu model  SVM  untuk  mencari  nilai error dalam  klasifikasi  [6].  Tujuannya  adalah mengidentifikasi  parameter  optimal  dalam  data training ,  sehingga  model  tersebut
mampu  secara  akurat  memprediksi  data testing .  Salah  satu  pendekatan  dalam grid search adalah prosedur cross validation . Prosedur cross validation adalah membagi secara acak  data training menjadi n subset  yang  berukuran  sama.  Satu  subset  digunakan sebagai data testing dan n -1 subset digunakan sebagai data training [11].
Proses  untuk  melakukan grid  search secara  lengkap  memerlukan  waktu  yang  sangat lama sehingga disarankan untuk melakukakan grid search dengan dua tahap yaitu loose grid dan finer grid [6]. Loose grid adalah tahapan dimana pemilihan nilai C dan 𝛾 dengan pangkat bilangan bulat, sedangkan finer grid adalah tahapan selanjutnya dari loose grid dimana saat didapat nilai C dan 𝛾 dengan error terendah. Dengan demikian, finer grid menggunakan  nilai  di  sekitaran C dan 𝛾 tersebut.  Sejalan  dengan  hal  tersebut,  pada makalah  ini digunakan grid  search dengan  dua  tahapan yaitu loose  grid dan finer  grid untuk menemukan nilai parameter optimal. Parameter optimal adalah parameter yang memiliki akurasi pemodelan terbaik dengan nilai error tertendah.

## 2.4. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  pada  makalah  ini  menggunakan  nilai Mean  Absolute Percentage  Error (MAPE).  MAPE  adalah  gambaran  ukuran  ketepatan  estimasi  model maupun ramalan. Nilai MAPE pada data training digunakan untuk melihat ketepatan estimasi  model  sedangkan  nilai  MAPE  pada  data testing menggambarkan  ketepatan ramalan  model.  MAPE  dihitung  dengan  membagi  persentase  dari  rata-rata  harga mutlak  residual  pada  tiap  periode  dengan  nilai  aktual.  Menurut  Wei  [13],  MAPE dirumuskan mengikuti persamaan,
MAPE = 1 𝑛 ∑ | 𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 𝑍 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 × 100%
dengan 𝑍 𝑡 adalah  nilai  observasi  pada  waktu  ke- t , 𝑍̂ 𝑡 adalah  nilai  peramalan  pada waku ke- t dan n adalah banyaknya observasi. Model yang baik memiliki nilai MAPE sesuai kriteria pada Tabel 1 [14].
Tabel 1. Kriteria MAPE MAPE (%) Tingkat Akurasi 0 ≤ MAPE < 10 Sangat akurat 10 ≤ MAPE < 20 Akurat 20 ≤ MAPE < 50 Kurang akurat MAPE ≥ 50 Tidak akurat

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Data Penelitian
Data  yang  digunakan  merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Badan  Pusat statistik (BPS) Provinsi Sulawesi tengah dengan variabel penelitian adalah data jumlah penumpang berangkat melalui transportasi udara di Provinsi Sulawesi Tengah (Jiwa). Data  tersebut  merupakan  data  deret  waktu  bulanan  periode  Januari  2006  sampai dengan November 2019 tetapi minus data Bulan Agustus dan November 2018 dimana datanya  tidak  tersedia.  Data  penelitian  dibagi  menjadi  dua  yaitu  data training yang
5 10 15 -0 .2 0. 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 Lag P ar tia l A C F Series  PENUMPANG
digunakan  untuk  pembentukan  model  dan  data testing yang  digunakan  sebagai evaluasi  model  untuk  peramalan.  Dasar  pembagian  data  ini  berdasarkan  kriteria Woschnagg  dan  Cipan  [15]  bahwa  untuk  data testing dapat  sejumlah  10  persen  dari total keseluruhan data sehingga data pada periode Januari 2011 sampai Desember 2018 (94  data) digunakan  sebagai data training sedangkan  data  pada  periode  Januari 2019 sampai November 2019 (11 data) digunakan sebagai data testing .

## 3.2. Uji Linearitas Ramsey RESET
Pengujian  linearitas  menggunakan  uji Ramsey  RESET pada  data  jumlah  penumpang berangkat melalui tranportasi udara di Sulawesi Tengah selama periode Januari 2011 sampai  dengan  Desember  2018  menggunakan  statistik  uji  pada  persamaan  (4) diperoleh hasil yang disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Uji Ramsey RESET pada data jumlah penumpang berangkat melalui tranportasi udara di Sulawesi Tengah
Data Statistik uji ( RESET ) p-value Penumpang Berangkat 98,145 3,996e-16 Berdasarkan Tabel  2  dapat  dilihat  bahwa  nilai  statistik  uji Ramsey RESET lebih besar dari F (0,05;1;91) = 3,9574  atau  nilai p-value lebih  kecil  dari 𝛼 = 5 % maka  dapat disimpulkan 𝐻 0 ditolak.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  data  jumlah  penumpang berangkat melalui tranportasi udara di Sulawesi Tengah  mengandung pola nonlinear.

## 3.3. Penentuan Lag Berpengaruh Menggunakan Plot PACF
Sebelum  masuk  ke  pemodelan  menggunakan  SVR,  langkah  pertama  yang dilakukan adalah mengonversi data jumlah penumpang berangkat melalui tranportasi udara di Sulawesi Tengah ke dalam bentuk time lag yang nantinya yang digunakan sebagai data input  pada model  SVR.  Penentuan  banyaknya time lag berdasarkan  pada  plot  PACF. Plot  PACF  data  jumlah  penumpang  berangkat  melalui  tranportasi  udara di  Sulawesi Tengah ditampilkan pada Gambar 1.
Gambar 1 . Plot PACF data jumlah penumpang berangkat melalui tranportasi udara di Sulawesi Tengah
Berdasarkan plot PACF pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa lag yang signifikan adalah lag 1, 2 dan 13 sehingga jumlah time lag untuk input data SVR adalah 3 lag yaitu lag 1, 2 dan 13.

## 3.4. Pemodelan  Data  Jumlah  Penumpang  Berangkat  Melalui  Tranportasi  Udara  di Sulawesi Tengah  Menggunakan SVR
Tahapan awal dalam membentuk model SVR adalah melakukan penentuan parameter optimal  menggunakan  metode grid  search .  Pada  makalah  ini  dibatasi  hanya menggunakan  fungsi  kernel Radial  Basic  Function (RBF).  Pada  kernel  RBF  terdapat parameter 𝐶, 𝛾 dan 𝜀 yang harus ditentukan. Untuk mendapatkan nilai parameter yang optimal maka digunakan metode grid search dengan dua tahapan yaitu loose grid dan finer grid .
Tahapan  awal  metode grid  search adalah  menentukan  rentang  nilai  parameter.  Pada tahapan loose grid digunakan nilai parameter C dan 𝛾 dengan pangkat bilangan bulat. Adapun nilai 𝜀 ditentukan terlebih dahulu. Rentang nilai parameter yang digunakan untuk tahapan loose grid disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Rentang nilai parameter tahapan Loose Grid
Metode Grid Search Parameter Rentang Nilai C 2 −5 , 2 −3 , … , 2 5 , 2 7 𝛾 2 −7 , 2 −5 , … , 2 3 , 2 5 𝜀 0,03; 0,04; … ; 0,07; 0,08
Rentang  nilai  parameter  pada  Tabel  3  digunakan  untuk  proses  penentuan  parameter model SVR. Melalui proses grid search pada tahapan loose grid diperoleh nilai optimal dari  parameter  model  SVR  adalah 𝐶 = 2 −1 , 𝛾 = 2 −1 dan 𝜀 = 0,03 .  Setelah  diperoleh parameter optimal model SVR pada tahapan loose grid , langkah selanjutnya dilakukan grid search menggunakan tahapan finer grid . Finer grid merupakan tahapan grid search menggunakan  persekitaran  nilai C, 𝛾 dan 𝜀 yang  diperoleh  pada  tahapan loose  grid . Rentang nilai parameter yang digunakan pada tahapan finer grid disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Rentang nilai parameter tahapan Finer Grid Metode Grid Search Parameter Rentang Nilai C 2 −1,75 , 2 −1,5 , 2 −1,25 , 2 −1 , 2 −0,75 , 2 −0,5 , 2 −0,25 𝛾 2 −1,75 , 2 −1,5 , 2 −1,25 , 2 −1 , 2 −0,75 , 2 −0,5 , 2 −0,25 𝜀 0,03
Melalui  proses grid  search pada  tahapan finer  grid diperoleh  nilai  optimal  dari parameter model SVR adalah 𝐶 = 2 −1,5 , 𝛾 = 2 −1,25 dan 𝜀 = 0,03 . Nilai parameter yang diperoleh  menggunakan  metode grid  search pada  tahapan finer  grid merupakan parameter  optimal  yang  digunakan  pada  model  SVR.  Dengan  demikian,  model SVR terbaik  yang diperoleh  adalah model  SVR  menggunakan  kernel Radial  Basic  Function (RBF) dengan parameternya adalah 𝐶 = 2 −1,5 , 𝛾 = 2 −1.25 dan 𝜀 = 0,03 .
Setelah diperoleh model SVR, langkah selanjutnya adalah melihat sejauh mana akurasi atau  ketepatan  model  SVR  untuk  peramalan  jumlah  penumpang  berangkat  melalui tranportasi  udara  di  Sulawesi  Tengah  dengan  melihat  akurasi  keakuratan  model dengan melihat nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE). Hasil pemodelan tersebut akan  diukur  ketepatan  pemodelannya  dengan  menggunakan  nilai  MAPE  pada  data training , sedangkan untuk mengukur ketepatan peramalannya digunakan nilai MAPE pada  data testing .  Hasil  perhitungan  nilai  MAPE  pada  data training diperoleh  nilai sebesar 7,28 persen. Menurut kriteria MAPE pada Tabel 1, bahwa nilai MAPE dibawah 10 persen menunjukkan bahwa model memiliki kemampuan peramalan sangat akurat.

## 3.5. Peramalan  Jumlah  Penumpang  Berangkat  Melalui  Tranportasi  Udara  di Sulawesi Tengah Pada Januari 2019 – November 2019
Berdasarkan nilai MAPE pada data training terbukti bahwa model SVR yang diperoleh memiliki  kemampuan  peramalan  sangat  akurat.  Selanjutnya  model  SVR  digunakan untuk  melakukan  peramalan  pada  data testing .  Hasil  peramalan  jumlah  penumpang berangkat  melalui  tranportasi  udara  di  Sulawesi  Tengah  pada  Januari  2019 – November 2019 yang dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Peramalan jumlah penumpang berangkat melalui tranportasi udara di
Sulawesi Tengah pada Januari 2019 – November 2019 Bulan Jumlah Penumpang (Jiwa) Januari 2019 71.691 Februari 2019 74.115 Maret 2019 73.989 April 2019 77.346 Mei 2019 79.754 Juni 2019 77.741 Juli 2019 74.019 Agustus 2019 78.788 September 2019 76.849 Oktober 2019 75.530 November 2019 79.182
Hasil  perhitungan  nilai  MAPE  pada  data testing model  SVR  diperoleh  nilai  MAPE sebesar 18,67 persen. Menurut kriteria MAPE bahwa nilai MAPE antara 10 sampai 20 persen menunjukkan bahwa model memiliki kemampuan peramalan akurat.

## 4.  Kesimpulan
Model SVR terbaik yang diperoleh untuk data jumlah penumpang berangkat melalui tranportasi udara di Sulawesi Tengah adalah model SVR menggunakan kernel Radial Basic  Function (RBF)  dengan  parameternya  adalah 𝐶 = 2 −1,5 , 𝛾 = 2 −1,25 dan 𝜀 = 0,03 . Hasil  pemodelan  menggunakan  model  SVR  menunjukkan  kriteria  peramalan  yang akurat dilihat dari nilai MAPE data training sebesar 7,85 persen dan nilai MAPE data testing sebesar 18,24 persen.

## Referensi
[1] G.A.  Nasser,  “Perkembangan  Tingkat  Penggunaan  Saran a  Akomodasi  dan Transportasi,” Berita Resmi Statistik , no. 42. BPS Provinsi Sulawesi Tengah, pp. 1 – 12, 2019.
[2] G.  E.  Box  and  G.  M.  Jenkins, Time  Series  Analysis  Forecasting  and  Control . California: Holden Day, 1976.
[3] M.  Khashei  and  M.  Bijari,  “An  artificial  neural  network  (p,  d,  q)  model  for timeseries forecasting,” Expert Syst. Appl. , vol. 37, no. 1, pp. 479 – 489, 2010.
[4] P.  G.  Zhang,  “Time  series  forecasting  using  a  hybrid  ARIMA  and  neural network model,” Neurocomputing , vol. 50, pp. 159 – 175, 2003.
[5] D.  Zhongxin,  “Application  of  Support  Vector  Machine  Regression  in  Ozone Forecasting,” Business, Econ. Financ. Sci. Manag. , vol. 40, no. 4, pp. 359 – 365, 2019.
[6] C.  W.  Hsu,  C.  C.  Chang,  and  C.  J.  Lin,  “A practical  guide  to  support  vector classification,” Taipei, 2016.
[7] J.  B.  Ramsey,  “Tests  for  Specification  Errors  in  Classical  Linear  Least -Squares Regression Analysis,” J. R. Stat. Soc. Ser. B , vol. 31, no. 2, pp. 350 – 371, 1969.
[8] V. N. Vapnik, The Nature of Statistical Learning Theory . New York: Springer, 1995.
[9] S. Haykin, Neural Networks and Learning Machines , 3rd ed. New Jersey: Pearson Education, Inc., 2009.
[10] A.  J.  Smola  and  B.  Schölkopf,  “A  tutorial  on  support  vector  regression,” Stat. Comput. , vol. 14, pp. 199 – 222, 2004.
[11]  B. Santosa, Data Mining: Teknik Pemanfaatan Data untuk Keperluan Bisnis, Teori dan Aplikasi . Yogyakarta: Graha Ilmu, 2007.
[12]  E. A. Borovikov, An Evaluation of Support Vector Machines as a Pattern Recognition Tool . California: arXiv preprint arXiv:1412.4186, 1999.
[13]  W. W. Wei, Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods . New York: Pearson Education, Inc., 2006.
[14] L. Latipah, S. Wahyuningsih, and S. Syaripuddin, “Peramalan Pendapatan Asli Daerah  Provinsi  Kalimantan  Timur  Menggunakan  Model  Grey- Markov  (1,1),” Jambura J. Math. , vol. 1, no. 2, pp. 89 – 103, 2019.
[15]  E. Woschnagg and J. Cipan, Evaluating Forecast Accuracy . Austria: University of Vienna, 2004.