Accredited by Ministry of Education, Culture,                                       DOI: https://doi.org/10.35799/jis.v24i2.50366 Research and Technology No: 105/E/KPT/2022         Available online at https://ejournal.unsrat.ac.id/v3/index.php/jis

## Pemodelan Geographically Weighted Regression Dengan Pembobot Adaptive Gaussian Kernel Pada PDRB di Indonesia
Frangly Elviano Tangka 1) , Djoni Hatidja 2*) , Winsy Christo Deilan Weku 3)
1,2,3) Department of Mathematics Sam Ratulangi University Manado, Indonesia *Corresponding author: dhatidja@unsrat.ac.id

## ABSTRAK
Tujuan  dari  penelitian  ini  yaitu  menentukan  peubah-peubah  yang  mempengaruhi  Produk Domestik Regional Bruto di Indonesia Tahun 2022 menggunakan Geographically Weighted Regression (GWR)  dengan  fungsi  pembobot  kernel Adaptive  Gaussian . Data  yang digunakan pada penelitian ini menggunakan data sekunder yang diambil dari website Badan Pusat Statistik pusat.  Peubah-peubah yang digunakan, yaitu produk domestik regional bruto dari 34 provinsi di Indonesia (Y, dalam milyar rupiah), tingkat partisipasi angktan kerja (X 1 , dalam %), investasi penanaman modal asing (X 2 , dalam juta dollar), tingkat pengangguran terbuka (X 3 , dalam %) dan indeks pembangunan manusia (X 4 , dalam %).  Data dianalisis menggunakan  GWR  dengan  fungsi  pembobot  kernel  adaptive  gaussian. PDRB  di  semua Propinsi  di  Pulau  Sumatera  (11  Propinsi),  Propinsi  DKI  Jakarta,  Propinsi  Banten,  dan Propinsi  Kalimantan  Barat  dipengaruhi  oleh  investasi  penanaman  modal  asing  (X 2 )  dan indeks  pembangunan  manusia  (X 4 ).    Sedangkan  PDRB  di  19  Propinsi  lainnya  hanya dipengaruhi  oleh    investasi  penanaman  modal  asing  (X 2 ).    Model  GWR  dengan  fungsi pembobot kernel adaptive gaussian yang terbentuk berbeda-beda untuk setiap provinsi di Indonesia.
Kata kunci : Adaptive gaussian kernel; GWR; p roduk domestik regional bruto

## Geographically Weighted Regression Modeling with Adaptive Gaussian Kernel Weighting on GRDP in Indonesia

## ABSTRACT
The purpose of this study is to determine the variables that affect Gross Regional Domestic Product (GRDP) in Indonesia in 2022 using Geographically Weighted Regression (GWR) with  Adaptive  Gaussian  kernel  weighting  function.  The  data  used  in  this  study  uses secondary data taken from the website of the Central Bureau of Statistics.  The variables used are gross regional domestic product of 34 provinces in Indonesia (Y, in billion rupiah), labor force participation rate (X1, in %), foreign investment (X2, in million dollars), open unemployment  rate  (X3,  in  %)  and  human  development  index  (X4,  in  %).    Data  were analyzed  using  GWR  with  adaptive  gaussian  kernel  weighting  function.  GRDP  in  all provinces on the island of Sumatra (11 provinces), DKI Jakarta province, Banten province, and  West  Kalimantan  province  are  influenced  by  foreign  investment  (X 2 )  and  human development index (X 4 ).  Meanwhile, GRDP in the other 19 provinces is only influenced by foreign investment (X 2 ).  GWR model with adaptive gaussian kernel weighting function is formed differently for each province in Indonesia.
Keywords : Adaptive gaussian kernel; g ross regional domestic product; GWR
(Article History:  Received 13-12-2023; Accepted 30-04-2024; Published 11-06-2024)
PENDAHULUAN
Analisis  regresi  adalah  suatu  metode  statistika  yang  bertujuan  untuk  menganalisis hubungan  antara  peubah  dependen  dan  peubah  independen.  Biasanya,  analisis  regresi digunakan untuk mengolah data dengan  peubah respons berupa data  kontinu (Agustina et al ., 2015). Pendekatan analisis regresi telah sering digunakan dalam melakukan analisis pada PDRB di Indonesia namun masih bersifat global dan diberlakukan pada seluruh lokasi yang diamati tanpa melibatkan letak geografis berdasarkan garis bujur dan lintang bumi. Menurut (Fotheringham et  al .,  2002) Geographically  Weighted  Regression (GWR) merupakan metode  pengembangan  alternatif  untuk  analisis  lokal  hubungan  dalam  rangkaian  data multivariat untuk menganalisis heterogenitas spasial. Fungsi Kernel adaptif memanfaatkan bandwidth  yang  yang  berbeda  untuk  setiap  titik  pengamatan,  serta  memiliki  kemampuan untuk  menyesuaikan  dengan  variabilitas kondisi  di  lokasi  pengamatan  tersebut. Beberapa penelitian  mengenai  GWR  sudah  dilakukan  diantaranya:    model  spasial  produksi  padi  di Kecamatan  Ranoyapo  (Mamarimbing,  2022);  tingkat  pengangguran  terbuka  di  Indonesia (Ramadayani et al ., 2022); tingkat pengangguran terbuka di Kabupaten Demak (Vebiriyana et al., 2015); model spasial harga lahan di Kota Manado, Propinsi Sulawesi Utara (Weku et al ., 2022); perbandingan fungsi pembobot kernel pada model GWR dengan fungsi pembobot adaptive  kernel  gaussian,  Bi-square untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang  mempengaruhi indeks  pembangunan  manusia  di  Sulawesi  Selatan  Tahun  2021  (Chaerani,  2023; Adatunaung et al ., 2023;Lutfiani et al ., 2019).  Penelitian-penelitian lain yang mengunakan GWR dengan fungsi pembobot kernel gaussian yaitu: (Widyaningsi & Fitrianingrum, 2022) tentang  PDRB  di  pulau  Jawa;  (Tanadjaja et  al .,  2017)  tentang  angka  harapan  hidup  di Propinsi Papua
Penelitian  selanjutnya  mengenai  pemodelan  PDRB  menggunakan  GWR  dengan fungsi fungdi pembobot kernel gaussian dilakukan oleh (Herbiansyah et al ., 2022). Peubah- peubah yang digunakan yaitu: upah minimum, investasi penanaman modal luar negeri dan kepadatan penduduk.
Seajuh  ini  belum  ditemukan  penelitian  tentang  pemodelan  PDRB  di  Indonesia menggunakan fungsi pembobot kernel adaptive gaussian.  Oleh karena itu, dirasa perlu untuk mengeksplorasi  lebih  lanjut  pemodelan  GWR  agar  menghasilkan  rekomendasi  kebijakan yang lebih relevan dan berkelanjutan bagi pembangunan ekonomi di masa depan.  Tujuan penelitian  ini  yaitu  menentukan  peubah-peubah  yang  mempengaruhi  Produk  Domestik Regional  Bruto  di  Indonesia  Tahun  2022  menggunakan Geographically  Weighted Regression (GWR) dengan fungsi pembobot kernel Adaptive Gaussian .

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Peubah Penelitian
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang diambil dari website BPS Pusat pada periode  Tahun  2022  (https://www.bps.go.id/id).  Wilayah-wilayah  yang  diteliti  adalah  34 Provinsi di Indonesia. Peubah dependen pada penelitian ini yaitu produk domestik regional bruto  tiap  provinsi  di  Indonesia  (Y,  dalam  milyar  rupiah)  serta  peubah  independen  yaitu Tingkat Partisipasi Angktan Kerja (X 1 , dalam %), Investasi Penanaman Modal Asing (X 2 , dalam juta dollar), Tingkat Pengangguran Terbuka (X 3 , dalam %) dan Indeks Pembangunan Manusia (X 4 , dalam %).
Teknik analisis data
1.  Melakukan Analisi Deskriptif Data
2. Melakukan uji heterogenitas spasial yang bertujuan untuk mendeteksi adanya perbedaan karakteristik antar titik lokasi pengamatan (Nadya et al ., 2017)
BP : 1 2 𝒇 𝑇 𝒁(𝒁 𝑇 𝒁) −1 𝒁 𝑇 𝒇 ~ χ (𝑝) 2 (1)
Dimana: 𝒇 : (𝑓 1 , 𝑓 2 , … , 𝑓 𝑛 ) 𝑇 dengan 𝑓 𝑖 = ( 𝑒 𝑖 2 𝜎 2 − 1) 𝜎 2 : variansi dari y; 𝑒 𝑖 = 𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ; 𝑒 𝑖 2 : kuadrat sisaan untuk pengamatan ke-i Z  : matriks berukuran 𝑛 × (𝑝 + 1) yang berisi vector yang sudah distandarisasi (z) untuk setiap pengamatan
3.    Menghitung  Fungsi  Pembobot  Spasial  dengan  menggunakan  fungsi  pembobot  yang bergantung  pada  jarak  antar  lokasi  pengamatan.  Koordinat-koordinat  berguna  untuk mendapatkan  jarak  antar  lokasi  pengamatan.  Jarak  antara  lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dengan  lokasi (𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) diwakili  oleh 𝑑 𝑖𝑗 dan  dihitung  dengan  menggunakan  rumus  jarak  Eucliden (O’Sullivan, 2003):
𝑑 𝑖𝑗 =   √(𝑢 𝑖 −   𝑢 𝑗 ) 2 +   (𝑣 𝑖 −   𝑣 𝑗 ) 2 (2)
dengan 𝑢 𝑖 menyatakan  letak  garis  lintang  ( latitude )  dan 𝑣 𝑖 menyatakan  letak  garis  bujur ( longitude ). Fungsi kernel adaptif gaussian memiliki bandwidth yang berbeda untuk setiap titik  lokasi  pengamatan.  Hal ini  disebabkan  kemampuan  fungsi  kernel adaptif  yang  dapat disesuaikan dengan kondisi titik-titik pengamatan (Maulani et al ., 2016).
𝑤 𝑖𝑗 = 𝑒𝑥𝑝 [− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ 𝑖 ) 2 ] (3)
4. Estimasi pameter model GWR yang menurut (Fotheringham et al ., 2002) menggunakan Weighted Least Square (WLS) atau metode kuadrat terkecil terboboti yang dapat digunakan untuk mengestimasi parameter model GWR. Berikut model GWR yang akan terbentuk: 𝑦 𝑖 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + 𝛽 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 1 + 𝛽 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 3 + 𝛽 3 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 3 + 𝛽 4 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 4 + 𝜀𝑖 𝑖 = 1,2,3, … ,3 4 𝑦 𝑖 :  nilai observasi peubah dependen ke- i, 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) :  konstanta/ intercept pada pengamatan ke- i,
(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) :  menyatakan  koordinat  letak  geografis  ( longitude,  latitude )  dari  lokasi pengamatan ke- i,
𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) :  nilai  observasi  peubah  prediktor  ke-k  pada  lokasi  pengamatan  ke- i , k=1,2,3,4
5.  Melakukan  pengujian  asumsi  klasik  dengan  melakukan  uji  Normalitas.  Metode  yang digunakan yaitu uji Kolmogorov Smirnov.
KS = sup | F n ( x ) - F 0 ( x )| Hipotesis pengujian sebagai berikut:
𝐻 0 :  Residual berdistribusi normal 𝐻 1 :  Residual tidak berdistribusi normal
Kriteria uji
Jika 𝐾𝑆 > 𝐾𝑆 𝛼 maka 𝐻 0 ditolok; Jika 𝐾𝑆 < 𝐾𝑆 𝛼 maka 𝐻 0 diterima (4)
7. Melakukan pemilihan model terbaik antara Regresi Linear dan GWR dengan melihat nilai AIC ( Akaike's Information Criterion ) terendah merupakan model yang baik untuk digunakan serta melihat nilai Koefisien Determinasi (R 2 ) yang dilakukan untuk seberapa besar peubah endogen  secara  simultan  mampu  menjelaskan  peubah  dependen.  Semakin  tinggi  nilai  R 2 berarti semakin baik model prediksi dari model penelitian yang diajukan (Fathurahman et al ., 2020).  Analisis data dilakukan dengan menggunakan software RStudio.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis Deskriptif
Gambar 1 . Peta Penyebaran PDRB di Indonesia Tahun 2022
Gambar 1 menunjukan bahwa provinsi yang mempunyai nilai PDRB dalam rentang 47.574-165.690 milyar rupiah yang digolongkan rendah adalah Provinsi Bengkulu, Provinsi Kep.  Bangka  Belitung,  Provinsi  DI  Yogyakarta,  Provinsi  NTB,  Provinsi  NTT,  Provinsi Kalimantan  Utara,  Provinsi  Sulawesi  Utara,  Provinsi  Sulawesi  Tenggara,  Provinsi Gorontalo, Provinsi Sulawesi Barat, Provinsi Maluku, Provinsi Maluku Utara dan Provinsi Papua Barat. Sedangkan, Provinsi DKI Jakarta, Provinsi Jawa Barat, Provinsi Jawa Tengah dan Provinsi Jawa Timur terdapat dalam rentang 1.560.899 – 3.186.470 milyar rupiah yang tergolong tinggi.
Gambar 2 . Peta Penyebaran TPAK di Indonesia Tahun 2022
Gambar 2 menunjukan bahwa provinsi yang mempunyai nilai TPAK dalam rentang 63,08%  –  65,46%  yang  digolongkan  rendah  yaitu  Provinsi  Aceh,  Provinsi  Riau, Provinsi DKI  Jakarta,  Provinsi  Banten,  Provinsi  Kalimantan  Timur,  Provinsi  Sulawesi  Utara, Provinsi  Maluku  dan  Maluku  Utara.  Sedangkan,  yang  digolongkan  tinggi  dalam  rentang 73,00% – 77,75% yaitu Provinsi Bali, Provinsi NTT, Provinsi Sulawesi Barat dan Provinsi Papua.
Gambar 3. Peta Penyebaran IPMA di Indonesia Tahun 2022 Gambar 3 menunjukan bahwa provinsi yang mempunyai nilai IPMA dalam rentang 28,3 – 247,8 juta dollar yang digolongkan rendah yaitu Provinsi Aceh, Provinsi Sumatera Barat, Provinsi Jambi, Provinsi Sumatera Selatan, Provinsi Lampung, Provinsi Kep. Bangka Belitung,  Provinsi  DI  Yogyakarata,  Provinsi  NTT,  Provinsi  Kalimantan  Selatan,  Provinsi Sulawesi Utara, Provinsi Gorontalo, Provinsi Sulawesi Barat, Provinsi Maluku dan Provinsi Papua Barat. Sedangkan, provinsi yang digolongkan tinggi dengan nilai rentang 4.487,5 – 9.534,5  juta  dollar  yaitu  Provinsi  Jawa  Barat,  Provinsi  Sulawesi  Tengah  dan  Provinsi Maluku Utara..

## Gambar 4. Peta Penyebaran TPT di Indonesia Tahun 2022
Gambar 4 menunjukan bahwa provinsi yang mempunyai nilai TPT yang digolongkan rendah  dalam  rentang  2,34%  -3,00%  yaitu  Provinsi  NTB,  Provinsi  Sulawesi  Tengah, Provinsi Gorontalo, Provinsi Sulawesi Barat dan Provinsi Papua. Sedangkan, provinsi yang memiliki nilai TPT yang digolongkan tinggi dengan rentang 6,88% – 8,31%  yaitu Provinsi Kep.  Riau,  Provinsi  DKI  Jakarta,  Provinsi  Jawa  Barat,  Provinsi  Banten,  dan  Provinsi Maluku.
Gambar 5 . Peta Penyebaran IPM di Indonesia Tahun 2022
Gambar 5 menunjukan bahwa provinsi yang mempunyai nilai IPM yang digolongkan rendah  dalam  rentang  61,39%  –  66,92%  yaitu  Provinsi  NTT,  Provinsi  Sulawesi  Barat, Provinsi Papua Barat dan Provinsi Papua. Sedangkan, nilai IPM yang digolongkan tinggi dalam rentang 73,81% – 81,65% yaitu Provinsi Kep. Riau, Provinsi DKI Jakarta, Provinsi DI Yogyakarta, Provinsi Bali, Provinsi Kalimantan Timur dan Kalimantan Sulawesi Utara.

## Pengujian Asumsi Klasik

## 1. Uji Normalitas
Pada  penelitian  ini,  dilakukan  pengujian  normalitas  untuk  memeriksa  apakah residual  dari  model  regresi  mengikuti  distribusi  yang  bersifat  normal.  Untuk  menguji normalitas,  menggunakan  metode  Kolmogorov-Smirnov  (KS)  dan  menghasilkan  p-value sebesar 0,169 (>0,05)  sehingga disimpulkan terima 𝐻 0 yang artinya residual berdistribusi normal.
2. Pendekatan Multikolinearitas
Metode  yang  digunakan  untuk  mendeteksi  multikolinearitas  adalah  dengan mengamati nilai Variance Inflation Factor (VIF). Jika nilai VIF melebihi angka 10, maka dapat dikatakan terdapat multikolinearitas antara peubah independen.
Tabel 1 . Hasil Uji Multikolinearitas Peubah Nilai VIF Keterangan 𝑋 1 1,408 Tidak terdapat multikolinearitas 𝑋 2 1,090 Tidak terdapat multikolinearitas 𝑋 3 1,622 Tidak terdapat multikolinearitas 𝑋 4 1,368 Tidak terdapat multikolinearitas
Berdasarkan Tabel 1, nilai VIF kurang dari 10, maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat multikolinearutas yang artinya setiap peubah tidak saling berkorelasi.

## 3. Uji Autokorelasi
Pengujian  dilakukan  dengan  menggunakan  metode  Durbin-Watson  (DW).  Hasil menunjukan nilai DW=2.6879. Statistik ini memiliki rentang nilai antara 0 dan 4. Nilai DW mendekati  2  menunjukkan  indikasi  bahwa  tidak  ada  autokorelasi  yang  signifikan  dalam model.  Hasil  pengujian  menunjukan  DW  bernilai  2,687,  mendekati  2,  yang mengindikasikan bahwa secara umum tidak ada autokorelasi yang signifikan dalam model regresi yang diuji.

## Model GWR
Uji Heterogenitas Spasial
Tabel 2. Uji Breusch-Pagan
𝝌 (𝟒) 𝟐 BP p - value 𝜶 Keputusan 9,487 9,958 0,041 0,050 Tolak H 0 Berdasarkan Tabel 2, Pengujian Breusch Pagan (BP) sebesar 9,958 dengan nilai dari p-value sebesar 0,041 (< 0,05) sehingga diperoleh keputusan tolak H 0 . Hal ini menunjukkan bahwa terdapat keragaman atau heterogenitas spasial pada data Produk Domestik Regional Bruto di Indonesia tahun 2022.
Menghitung  jarak  Euclidean  antar  lokasi  pengamatan  berdasarkan  posisi  geografis (latitude dan longitude)
Misalnya,  mencari  jarak  antar  Aceh (𝑢 1 = 491,653, 𝑣 1 = 10775,300) dan Sumatera Utara (𝑢 2 = 255,597, 𝑣 2 = 11040,470) yang disimbolkan dengan 𝑑 1,2 . 𝑑 1,2 =   √(𝑢 1 −   𝑢 2 ) 2 +   (𝑣 1 −   𝑣 2 ) 2
= √(491,653 − 255,597) 2 +   (10775,300 −  11040,470) 2
= √(236,056) 2 +   (−265,170) 2
= √126.037,564 = 355,019
diperoleh jarak antara Provinsi Aceh dan Provinsi Sumatera Utara adalah 355,019 km.
Menentukan nilai bandwidth optimum adaptive Gaussian Kernel dengan menggunakan metode Cross Validation (CV).
Tabel 3. Bandwidth adaptive Gaussian Kernel Provinsi Bandwidth (km) Aceh 4850,417 Sumatera Utara 4546,008 Sumatera Barat 4297,702 Riau 4281,918 ⋮ ⋮ Maluku 3491,666 Maluku Utara 3602,11 Papua Barat 4085,765 Papua 4851,358
Tabel 3 menunjukkan bahwa setiap wilayah pengamatan memiliki nilai bandwidth yang berbeda. Fungsi pembobot adaptive Gaussian kernel dengan nilai bandwidth optimum 4.850,417 km bagi Provinsi Aceh tersebut menunjukkan bahwa provinsi lain yang berjarak kurang dari 4.850,417 km memberikan pengaruh yang cukup tinggi terhadap data amatan.

## Pengujian Parsial Parameter Model GWR
Pengujian  parameter  model  GWR  dilakukan  pengujian  secara  parsial  terhadap peubah-peubah yang signifikan dalam model GWR di setiap provinsi di Indonesia. Hal ini bertujuan untuk mengidentifikasi peubah-peubah yang memiliki pengaruh signifikan dalam model GWR. Pengujian parsial yang digunkana adalah statistik uji t dan dengan hipotesis jika  nilai  statistik  uji |𝑡| > 𝑡 (0,025)(34−4−1) = 2,045 ,  maka  dapat  diputuskan 𝐻 0 ditolak dengan kata lain parameter berpengaruh signifikan. Tabel  4 menunjukkan hasil pengujian parsial terhadap parameter model GWR Provinsi Aceh.

## Tabel 4. Pengujian Parsial Parameter Model GWR Provinsi Aceh
Peubah Estimasi Nilat 𝑻 𝒉𝒊𝒕 Keputusan 𝑋 1 22.760,480 0,696 Terima 𝐻 0 𝑋 2 1.884,494 3,935 Tolak 𝐻 0 𝑋 3 112.950,700 1,418 Terima 𝐻 0 𝑋 4 62.456,270 2,073 Tolak 𝐻 0
Tabel 4 menunjukkan bahwa, peubah Investasi Penanaman Modal Asing (𝑋 2 ) dan Indeks  Pembangunan  Manusia (𝑋 4 ) pada  model  GWR  dengan  fungsi  pembobot adaptive Gaussian kernel berpengaruh signifikan terhadap PDRB di Propinsi Aceh. Oleh karena itu, model GWR untuk Provinsi Aceh sebagai berikut:
𝑌̂ 𝐴𝑐𝑒ℎ = −6324255 + 22760,480𝑋 1 + 1884,494𝑋 2 + 112950,700𝑋 3 + 62456,270𝑋 4
Pengujian menunjukkan bahwa Investasi Penanaman Modal Asing ( 𝑋 2 ) berpengaruh secara  signifikan  terhadap  PDRB  di  Provinsi  Aceh.  Model  GWR  menunjukan  setiap peningkatan  satu  juta  dolar  dalam  Investasi  Penanaman  Modal  Asing  ( 𝑋 2 ) akan menyebabkan peningkatan sebesar 1.884,494 Miliar Rupiah dalam PDRB di Provinsi Aceh, dengan asumsi peubah lainnya tetap konstan.
Selain  itu,  Indeks  Pembangunan  Manusia  ( 𝑋 4 )  juga  memiliki  pengaruh  yang signifikan  terhadap  PDRB  di  Provinsi  Aceh.  Setiap  peningkatan  satu  persen  pada  Indeks Pembangunan  Manusia  ( 𝑋 4 )  akan  menyebabkan  peningkatan  sebesar  62.456,270  Miliar Rupiah pada PDRB Provinsi Aceh, dengan asumsi peubah lainnya tetap konstan.
Tabel 5. Pengelompokan Peubah-peubah yang signifikan.
No. Provinsi Peubah yang signifikan 1. Jawa Tengah, Di Yogyakarta, Jawa Barat, Jawa Timur, Bali, Nusa  Tenggara  Barat,  Nusa  Tenggara  Timur,  Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Kalimantan Timur, Kalimantan Utara,  Sulawesi  Utara,  Sulawesi  Tengah,  Sulawesi  Selatan, Sulawesi  Tenggara,  Gorontalo,  Sulawesi  Barat,  Maluku, Maluku Utara, Papua Barat, dan Papua. X 2 2. Aceh,  Sumatera  Utara,  Sumatera  Barat,  Riau,  Jambi, Sumatera  Selatan,  Bengkulu,  Lampung,  Kep.  Bangka Belitung,  Kep.  Riau,  DKI  Jakarta,  Kalimantan  Barat,  dan Banten. X 2 , X 4
Secara umum PDRB semua propinsi di pulau Sumatera (11 Propinsi), Propinsi, DKI Jakarta,  Propinsi  Banten  dan  Propinsi  Kalimantan  Utara    secara  spasial  dipengaruhi  oleh investasi penanaman modal asing (𝑋 2 ) dan indeks pembangunan manusia (𝑋 4 ) (Tabel 5 dan Gambar 6). Namun PDRB untuk 19 propinsi lainnya secara spasial hanya dipengaruhi oleh investasi penanaman modal asing (X 2 ).  Tingkat partisipasi angkatan kerja (X 1 ) dan Tingkat Pengangguran  terbuka  (X 3 )  secara  spasial  tidak  mempengaruhi  PDRB  di  semua  propinsi (Tabel 5 dan Gambar 6).
Gambar 6. Pengelompokan Provinsi berdasarkan peubah-peubah yang berpengaruh signifikan pada model GWR
Pemilihan Model Terbaik
Tabel 6. Pemilihan Model Terbaik Model R-squared AIC Regresi Linear 0,450 1005,523 GWR 0,530 997,473
Berdasarkan Tabel 6 diperoleh bahwa model GWR  dengan fungsi pembobot kernel adaptive  gaussian  memiliki R-squared yang  lebih  tinggi  dan  nilai  AIC  yang  lebih rendah dibandingkan  model  regresi  linear  (Fathurahman et  al .,  2020).  Ini  menunjukkan  bahwa model GWR memberikan penjelasan dan penyesuaian yang lebih baik terhadap PDRB di Indonesia. Oleh karena itu, model GWR dipilih sebagai model terbaik untuk memprediksi PDRB di Indonesia tahun 2022.

## KESIMPULAN
PDRB  di  semua  Propinsi  di  Pulau  Sumatera  (11  Propinsi),  Propinsi  DKI  Jakarta, Propinsi Banten, dan Propinsi Kalimantan Barat  secara spasial  dipengaruhi oleh investasi penanaman modal asing (X 2 ) dan indeks pembangunan manusia (X 4 ).  Sedangkan PDRB di 19 Propinsi lainnya secara spasial hanya dipengaruhi oleh  investasi penanaman modal asing (X 2 ).    Model  GWR  dengan  fungsi  pembobot  kernel adaptive  gaussian yang  terbentuk berbeda-beda untuk setiap provinsi di Indonesia.

## DAFTAR PUSTAKA
Agustina, M.F., Wasono, R., & Darsyah, M.Y. (2015). Pemodelan Geographically Weighted Regression  (GWR)  Pada  Tingkat  Kemiskinan  di  Provinsi  Jawa  Tengah. Jurnal Statistika , 3 (2), 67–74.
Chaerany,  I.  (2023).  Perbandingan  Fungsi  Pembobot  Kernel  Pada  Model  Geographically Weighted Regression Dalam Mengetahui Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan  Manusia  di  Sulawesi  Selatan  Tahun  2021  [Skripsi].  FMIPA  UNN, Makassar.
Fathurahman,  M.,  Purhadi,  Sutikno,  &  Ratnasari,  V.  (2020).  Geographically  Weighted Multivariate  Logistic  Regression  Model  and  Its  Application. Abstract  and  Applied Analysis , 2020 , 1–10. https://doi.org/10.1155/2020/8353481
Fotheringham,  A.  S.,  Brunsdon,  C.,  &  Charlton,  M.  (2002).  Geographically  Weighted Regression:  The  Analysis  of  Apatially  Varying  Relationships  (UK).  John  Wiley  & Sons, New York.
Herbiansyah,  T.,  Yahya,  I.,  Baharuddin,  Agusrawati,  Ruslan,  &  Laome,  L.  (2022). Pemodelan Produk Domestik Bruto Indonesia Menggunakan Geographically Weighted Regression. Prosiding Seminar Nasional Sains Dan Terapan (SINTA), VI , 23–33.
Lutfiani,  N.,  Sugiman,  &  Mariani,  S.  (2019).  Pemodelan  Geographically   Weighted Regression (GWR)  dengan Fungsi Pembobot Kernel Gaussian dan Bi-Square. UNNES Journal of Mathematics , 8 (1), 82–91.
Mamarimbing,  F.  (2022).  Model  Spasial  Produksi  Padi  di  Kecamatan  Ranoyapo Menggunakan  Geographically  Weighted  Regression  [Skripsi].  FMIPA  UNSRAT, Manado.
Maulani,  A.,  Herrhyanto,  N.,  &  Suherman,  M.  (2016).  Aplikasi  Model  Geographically Weighted Regression (GWR) Untuk Menentukan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Kasus  Gizi  Buruk  Anak  Balita  di  Jawa  Barat. EurekaMatika , 4 (1),  46–63. https://doi.org/https://doi.org/10.17509/jem.v4i1.10454
Nadya,  M.,  Rahayu,  W.,  &  Santi,  V.M.  (2017).  Analisis  Geographically  Weighted Regression  (GWR)  Pada  Kasus  Pneumonia  Balita  di  Provinsi  Jawa  Barat. Statistika Dan Aplikasinya , 1 (1), 23–32. https://doi.org/https://doi.org/10.21009/JSA.01103
O’Sullivan,  D.  (2003).  Geographically  Weighted  Regression:  The  Analysis  of  Spatially Varying  Relationships  (review). Geographical  Analysis , 35 (3), 272–275. https://doi.org/10.1353/geo.2003.0008.
Ramadayani, M.R., Indiyah, F.H., & Hadi, I. (2022). Pemodelan Geographically Weighted Regression Menggunakan Pembobot Kernel Fixed dan Adaptive pada Kasus Tingkat Pengangguran Terbuka di Indonesia. JMT : Jurnal Matematika Dan Terapan , 4 (1), 51– 62. https://doi.org/10.21009/jmt.4.1.5.
Tanadjaja, A., Zain, I., & Wibowo, W. (2017). Pemodelan Angka Harapan Hidup di Papua dengan pendekatan Geographically Weighted Regression. Jurnal Sains Dan Seni ITS , 6 (1), 1–7.
Vebiriyana, M., Darsyah, Y.M., & Nur, I.M. (2015). Pemodelan Geographically Weighted Regression  Dengan  Fungsi  Kernel  Bisquare  Terhadap  Faktor-Faktor  Yang Mempengaruhi Tingkat Kemiskinan Di Kabupaten Demak. Jurnal Statistika , 3 (1), 34– 39.
Weku,  W.,  Pramoedyo,  H.,  Widodo,  A.,  &  Fitriani,  R.  (2022).  Optimal  Bandwidth  for Geographically Weighted Regression to Model the Spatial Dependency of Land Prices in  Manado,  North  Sulawesi  Province,  Indonesia. Geography,  Environment, Sustainability , 15 (2), 84–90. https://doi.org/10.24057/2071-9388-2019-154
Widyaningsi,  Y.,  &  Fitrianingrum,  M.R.  (2022).  Pemodelan  Spasial  pada  Data  Produk Domestik Regional Bruto di Pulau Jawa Sebelum dan Ketika Pandemi. Jurnal Statistika dan Aplikasinya , 6 (2), 12–25.