## PERBANDINGAN KURVA PADA DISTRIBUSI UNIFORM DAN DISTRIBUSI BINOMIAL
Moh. Yamin Darsyah 1 , Dwi Haryo Ismunarti 2
1 Program Studi S1 Statistika Universitas Muhammadiyah Semarang, Jl. Kedung Mundu Raya no 18 Semarang;
2 Jurusan Ilmu Kelautan, Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan, UNDIP
Email: mydarsyah@yahoo.com

## ABSTRAK
Suatu  percobaan dapat  dikatakan menarik jika terlihat pada  hasil  percobaannya  itu sendiri.  Besaran – besaran  yang  menjadi  perhatian dari  hasil percobaan diperoleh berdasakan pengacakan data atau yang sering disebut peubah acak yang termasuk dalam sebaran peluang  diskret. Nilai  suatu  peubah  acak  ditentukan  oleh  hasil  percobaannya, sehingga dapat  memberi  peluang  kepada  berbagai  kemungkinan  nilai  peubah  acak. Salah  satu  contoh  dari  peubah  acak  adalah  peubah  acak  binomial  dan  peubah  acak uniform  yang    merupakan  sama – sama  distribusi  peluang  diskret.  Distribusi  binomial merupakan  pengembangan  dari  distribusi  bernouli  dimana  dari  suatu  percobaan  yang menghasilkan,  sukses  atau  gagal,  dengan  peluang  kejadian  suksesnya  pada  setiap kejadian adalah konstant. Distribusi uniform yaitu peubah acaknya memperoleh semua nilainya dengan peluang yang sama, biasanya distribusi ini bergantung pada parameter k. Percobaan pada penelitian ini digunakan software minitab yang ada di Laboratorium Statistika  untuk  mendapatkan  variabel  acak  binomial  dan  uniform. Tujuan  yang  akan dicapai  dalam  percobaan  ini  adalah untuk  mengetahui  perbandingan    kurva  hasil bangkitan  data  dan  untuk  mengetahui  perbandingan  nilai  parameter  hasil  bangkitan data.
Kata Kunci : Peubah Acak, Distribusi Diskret, Distribusi Binomial, Distribusi Uniform.

## PENDAHULUAN
Generalisasi yang berkaitan dengan  statistika inferensia mempunyai unsur ketidakpastian, karena hanya
didasarkan pada  informasi  parsial  yang diperoleh  dari  sebagian  saja  dari keseluruhan data yang menarik perhatian. Pemahaman  teori  peluang merupakan  hal  yang  mendasar  dan diperlukan untuk
mengimbangi ketidakpastian  tersebut, agar  dapat menyusun  model  matematik yang secara teori menjelaskan perilaku populasi yang dibangkitkan oleh percobaannya.  Model – model  teoritik itu sangat  mirip  dengan  sebaran frekuensi  relatif  yang  disebut  dengan sebaran  peluang.  Sebaran  peluang
dibagi  menjadi  dua  yaitu  sebaran peluang  diskret  dan  sebaran  peluang kontinu (Walpole, 1995).
Bentuk  suatu  sebaran  peluang diskret sering dituliskan,  baik  dalam bentuk histogram, tabel, ataupun melalui sebuah rumus. Seringkali pengamatan  yang  berasal  dari  berbagai percobaan statistik yang berbeda memiliki jenis  perilaku  umum  yang sama, Akibatnya peubah  acak  diskret yang  berkaitan  dengan  percobaan – percobaan  tersebut  dapat  dijelaskan melalui  sebaran  peluang  yang  pada hakekatnya  sama,  dan  oleh  karena  itu dapat  disajikan  dalam  rumus  tunggal. Dalam  kenyataannya  dalam  percobaan hanya  memerlukan  beberapa  sebaran peluang  diskret  yang  penting  untuk
dapat menjelaskan hampir sama peubah acak  yang  ditemui  dalam  prektek (Walpole, 1995).
Permasalahan dalam percobaan ini adalah bagaimana
perbandingan
perhitungan  secara uniform  dengan binomial  jika  n  sama  sedangkan  batas atas dan batas bawah berbeda serta jika n  berbeda  tetapi  batas  atas  dan  batas bawah  sama.  Percobaan  ini  bertujuan untuk mengetahui perbandingan perhitungan  secara  uniform  dengan binomial  jika  n  sama  sedangkan  batas atas dan batas bawah berbeda serta jika N  berbeda  tetapi  batas  atas  dan  batas bawah sama.

## Peubah Acak Diskret
Peubah acak  diskret  adalah  suatu peubah acak  yang  mempunyai  nilai tertentu,  bisa diperoleh dengan  cara menghitung. Peubah acak  ini  nilainya selalu  positif,  distribusi probabilitas untuk variabel  acak  diskrit  dapat dinyatakan dalam fungsi sebagai
berikut:
1. ƒ(x) ≥ 0
2.  f (x) = 1
3. P (X=x) = ƒ(x)

## Distribusi Peluang Binomial
Distribusi peluang binomial adalah  distribusi  yang  mempunyai  dua macam kategori yaitu sukses dan gagal.
Percobaan dalam distribusi ini
dilakukan  secara  berulang – ulang sebanyak  n  kali  dengan  peluang sukses p  untuk  setiap  percobaan  dan  q  untuk peluang  gagal,  percobaan  ini  bersifat independent (Lucia, 2003).
(1) X = Variabel random independent x = banyak percobaan (1,2,3,...,n) n = percobaan ke- n p = peluang berhasil
q = peluang tidak berhasil

## Distribusi Peluang Uniform
Distribusi peluang uniform adalah distribusi  yang  mempunyai  probabilitas yang  sama  pada  setiap  kejadian,  tidak dikategorikan,  dan  ruang  sampelnya tidak dibatasi (Lucia, 2003).
(2) P(x) = Peluang kejadian x k = Data percobaan ke- k x = Banyak percobaan

## Histrogam dan Steam-and-leaf
Histogram adalah merupakan jenis grafik  yang  dibuat  berdasarkan  pada data  yang  sudah  disusun  dalam  tabel distribusi  frekuensi  (Lucia, 2003). Steam-and-Leaf merupakan jenis histogram  yang  lebih  efisien  untuk menyajikan data, khususnya bila pengamatan  merupakan  bilangan  dua digit. Plot ini diperoleh dengan mengurutkan  pengamatan  kedua  baris berdasarkan digit pertama (Lucia, 2003).

## METODE PENELITIAN
Percobaan dilakukan di laboratorium statistika FMIPA  Unimus. Langkah kerja dalam pembuatan distribusi  uniform:  Buka  Program Minitab,  Pilih  Calc,  Random  Data, Unifom,  Pada  generate  tulis  100, Pada store  in  coloumn tulis  c1,  Pada  Lower Endpoint  tulis,  Pada  Upper  Endpoint tulis, OK.
Mengulangi langkah-langkah  di atas pada kolom c2 dan c3  yang diikuti perubahan  pada store  in  coloumn, generate  sama  pada  kolom  c2  tetapi Lower dan Upper Endpoint berbeda sedangkan  pada  kolom  c4 generate diubah  menjadi  300  tetapi  pada Lower dan Upper Endpoint sama  kemudian  di buat dalam bentuk jurnal.
Mengulangi langkah-langkah  di atas pada kolom c5 dan c6  yang diikuti perubahan  pada store  in  coloumn,
x n x q p x n x X P          ) ( k x k x P ,..., 2 , 1 ; 1 ) (  
generate sama  pada  kolom  c5  tetapi Number of Trials dan Probability of Success berbeda sedangkan pada kolom c6  generate  diubah  menjadi  300  tetapi pada Number  of  Trials dan Probability of Success sama kemudian dibuat dalam bentuk  jurnal. Untuk  membandingkan data-data  tersebut  dengan  cara:  Pilih Stat, Basic Statistics, Graphical Summary. Bisa  dilihat  perbandingan antara kolom c1 sampai kolom c6  atau antara  distribusi  uniform  dan  distribusi binomial.
Alat  dan  bahan yang digunakan untuk percobaan pada program  minitab yaitu  komputer,  flashdisk,  alat  tulis, buku referensi dan data.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Distribusi Uniform (1,3) dan Distribusi Uniform (0,4) dengan n=100 Penganalisisan distribusi  uniform ini dilakukan  dengan  membandingkan 100  data bangkitan  dengan  batas (1,3) dan  100  data  bangkitan  dengan  batas (0,4). Data  bangkitan  yang  diperoleh pada saat praktikum dengan menggunakan software minitab disajikan  dalam  diagram  batang  daun berikut : 14 25 36 43 49 (7) 44 33 22 14
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 00000111111111 22233333333 44444445555 6666677 889999 0011111 22222223333 44444455555 66666777 88888899999999
Gambar 1. Steam and Leaf Distribusi Uniform (1,3) dengan n=100
14 29 39 (16) 45 35 20 13 0 0
1 1 2 2 3 3 556666777788889 0112223344 5556777788888899 0000233344 566666677778899 0112223 5566677888899 00001112344444
Gambar 2. Steam and Leaf Distribusi Uniform (0,4) dengan n=100
Statistika  deskiptif  dari  distribusi uniform (1,3) dan  distribusi  uniform
(0,4) dengan n=100 yang diperoleh dari software minitab adalah: Tabel 1. Statistika Deskriptif Distribusi Uniform (1,3) dan Distribusi Uniform (0,4) dengan n=100 Varia- bel N Mean   2 Min Q1 Med Q3 Maks U(1,3) N=100 100 1.995 0.622 0.386 1.0014 1.401 2.012 2.552 2.976 U(0,4) N=100 100 1.899 1.159 1.344 0.00469 0.828 1.852 2.797 3.96 Tabel 1 menunjukkan bahwa nilai mean dari  distribusi  uniform (1,3) dan distribusi  uniform (0,4) adalah  1,995
dan  1,899.  Simpangan  baku  dari distribusi  uniform (1,3) dan  distribusi uniform (0,4) adalah  0,622  dan  1,159,
sedangkan ragam untuk distribusi
uniform (1,3) adalah  0,386  dan  1,344 pada  distribusi  uniform (0,4).  Nilai median  distribusi  uniform (1,3) adalah 2,012  dan  median  pada  distribusi uniform (0,4) adalah 1,852. Distribusi  uniform (1,3) dan distribusi  uniform (0,4) dengan  jumlah data  bangkitan  sama,  yaitu  100,  dapat dibandingkan melalui histogram berikut ini:
Gambar 3. Kurva Perbandingan Distribusi Uniform (1,3) dan Distribusi Uniform (0,4) dengan n=100
Gambar 3 menunjukkan perbandingan antara dua kurva
distribusi  uniform  yang  memiliki  n sama  namun  batas-batasnya  berbeda. Kurva dengan warna
merah menunjukkan  distribusi  uniform (0,4) dengan n=100. Puncak  kurva distribusi uniform (0,4) lebih  mendatar  daripada puncak  kurva distribusi  uniform (1,3). Kurva  distribusi  uniform (0,4) terlihat bergeser lebih  ke kiri dibandingkan distribusi  uniform (1,3). Hal  ini disebabkan karena perbedaan batas atas dan batas bawah.
Distribusi  Uniform (0,4) dengan n=100 dan n=300 Praktikum berikutnya adalah untuk membandingkan distribusi uniform  yang  memiliki  batas-batas sama namun jumlah data yang dibangkitkan berbeda.  Batas-batas  yang digunakan adalah 0 untuk batas atas dan batas  bawah  4,  sedangkan  data  yang dibangkitkan  adalah  100  dan  300.  Data bangkitan  yang  diperoleh  pada  saat praktikum dengan menggunakan software minitab disajikan dalam diagram batang daun sebagai berikut: 14 29 39 (16) 45 35
20 13 0 0 1 1 2
2 3 3 00001112344444 556666777788889 0112223344 5556777788888899 0000233344 566666677778899 0112223
5566677888899
Gambar 4 Steam and Leaf Distribusi Uniform (0,4) dengan n=100
Data Fr eq ue nc y 4.50 3.75 3.00 2.25 1.50 0.75 0.00 -0.75 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
28 68 146 100 (34) 120 70 35 0 0 1 1 2 2 3 3 0000111111122222222333344444 5555555555566666666777777888888899999999 00000000111112222333333334444444 5555556666666667777777888888888888888999999999 0000001111111222222222222333333344 55555555556666666666666677777777888888888899999999 00000001111222223333333333444444444 55666666677788888888888888899999999
Gambar 5 Steam and Leaf Distribusi Uniform (0,4) dengan n=300
Statistika  deskiptif  dari  distribusi uniform (0,4) dengan n=100 dan n=300
yang  diperoleh  dari software minitab adalah Tabel 2 Statistika Deskriptif Distribusi Uniform (0,4) dengan n=100 dan n=300 Varia- bel N Mean   2 Min Q1 Med Q3 Maks U(0,4) N=100 100 1.899 1.159 1.344 0.00469 0.828 1.852 2.797 3.96 U(0,4) N=300 300 2.061 1.118 1.251 0.0234 1.097 2.0847 2.974 3.992 Tabel 2 menunjukkan perbandingan distribusi uniform dengan batas-batas  sama,  yaitu (0,4) tetapi  n berbeda,  yaitu  100  dan  300.  Nilai  rata- rata dari distribusi uniform (0,4) dengan n=100  dan  distribusi  uniform (0,4) dengan  n=300  adalah  1,899  dan  2,061. Simpangan baku dari distribusi uniform (0,4) dengan  n=100 dan  distribusi
uniform (0,4) dengan  n=300 adalah
1,159 dan 1,118,  sedangkan  ragam
untuk  distribusi  uniform (0,4) dengan n=100 adalah 1,344 dan 1,251 pada distribusi  uniform (0,4) dengan  n=300. Nilai  median  distribusi  uniform (0,4) dengan n=100 adalah 1,852 dan median pada  distribusi  uniform (0,4) dengan n=300 adalah 2,0847.
Distribusi  uniform (0,4) dengan n=100  dan  n=300,  dapat  dibandingkan melalui histogram berikut ini:
Gambar 6 Histogram Distribusi Uniform (0,4) dengan n=100 dan n=300
Gambar 6 menunjukkan perbandingan antara dua kurva distribusi uniform yang memiliki batas-
batas sama namun jumlah data bangkitan berbeda. Kurva dengan warna merah  menunjukkan  distribusi  uniform
Data Fr eq ue nc y 4.0 3.2 2.4 1.6 0.8 0.0 -0.8 20 15 10 5 0
(0,4) dengan  n=300. Puncak    kurva distribusi  uniform  dengan  n=300 lebih tinggi daripada  puncak  kurva distribusi uniform dengan n=100. Kurva distribusi uniform dengan n=300 tampak bergeser ke kanan dibandingkan distribusi uniform dengan n=100. Hal ini disebabkan  karena  perbedaan jumlah data  bangkitan,  semakin  besar  n maka kurva  distribusi  uniform  akan  semakin menceng ke kanan. Distribusi Binomial (8,0.6) dan Distribusi  Binomial (8,0.9) dengan n=100
Analisis distribusi  binomial  ini dilakukan dengan membandingkan antara  100  data  bangkitan  dengan jumlah  percobaan  sebanyak  8  kali  dan peluang  sebesar  0,6  dengan  100  data bangkitan  dengan  jumlah  percobaan sebanyak  8  kali  dan  peluang  sebesar 0,9. Data bangkitan yang diperoleh pada saat  praktikum  dengan  menggunakan software minitab disajikan dalam diagram batang daun berikut ini:
1 6 20 47 (27) 26 10 3 1 2 3 4 5 6
7 8 0 00000 00000000000000 000000000000000000000000000 000000000000000000000000000 0000000000000000 0000000 000
Gambar 7 Steam and Leaf Distribusi Binomial (8,0.6) dengan n=100
2 18
(43) 39 5 6
7 8 00
0000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000 000000000000000000000000000000000000000
Gambar 8 Steam and Leaf Distribusi Binomial (8,0.9) dengan n=100
Statistika  deskiptif  dari  distribusi binomial (8,0.6) dan distribusi binomial (8,0.9) dengan  n=100  yang  diperoleh dari software minitab.
Tabel 3 Statistika Deskriptif Distribusi Binomial (8,0.6) dan Distribusi Binomial (8,0.9) dengan n=100
Variabel N Mean   2 Min Q1 Med Q3 Maks B(8,0.6)N =100 100 4.65 1.431 2.048 1.0 4.0 5.0 6.0 8.0 B(8,0.9)N =100 100 7.19 0.7745 0.599 5.0 7.0 7.0 8.0 8.0
Tabel 3 menunjukkan bahwa nilai rata-rata  dari  distribusi  binomial (8,0.6) dan  distribusi  binomial (8,0.9) adalah 4,65  dan  7,19.  Simpangan  baku  dari distribusi binomial (8,0.6) dan distribusi binomial (8,0.9) adalah  1,431  dan
0,7745, sedangkan ragam untuk distribusi binomial (8,0.6) adalah 1,0
dan sebesar 5,0 pada distribusi binomial
(8,0.9). Nilai median distribusi binomial (8,0.6) adalah 5,0 dan  median  pada distribusi binomial (8,0.9) adalah 7,0. Distribusi binomial (8,0.6) dan distribusi binomial (8,0.9) dengan
jumlah  data  bangkitan  sama,  yaitu  100, dapat  dibandingkan  melalui  histogram berikut ini:
Gambar 9 Histogram Distribusi Binomial (8,0.6) Distribusi Binomial (8,0.9) dengan n=100
Gambar 9 menunjukkan perbandingan antara dua kurva
distribusi  binomial  yang  memiliki  n sama  namun  peluangnya  berbeda. Kurva dengan warna merah menunjukkan distribusi binomial
dengan  p=0,9.  Puncak    kurva distribusi binomial dengan p=0,9 lebih tinggi dan kurva  bergeser  ke  kanan  dibandingkan kurva distribusi binomial dengan p=0,6. Hal  ini  disebabkan  karena  perbedaan nilai peluang sukses dan perubahan nilai mean,  semakin  besar  p,  maka  kurva semakin  ke  kanan  dan  puncak  kurva semakin tinggi.

## Distribusi  Binomial (8,0.9) dengan n=100 dan n=300
Penganalisisan  distribusi  binomial ini  dilakukan  dengan  membandingkan antara  100  data  bangkitan  dengan jumlah  percobaan  sebanyak  8  kali  dan peluang  sebesar  0,9  dengan  300  data bangkitan dengan jumlah percobaan dan peluang  yang  sama.  Data  bangkitan yang  diperoleh  pada  saat  praktikum dengan  menggunakan software minitab disajikan  dalam  diagram  batang  daun berikut ini:
2 18 (43) 39 5 6
7 8 00 0000000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000
000000000000000000000000000000000000000
Gambar 10 Steam and Leaf Distribusi Binomial (8,0.9) dengan n=100
3 15 58 (119) 123 4 5
6 7 8 000 000000000000 0000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000+ 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000+
Gambar 11 Steam and Leaf Distribusi Binomial (8,0.9) dengan n=300
Data Fr eq ue nc y 8 6 4 2 50 40 30 20 10 0
Statistika  deskiptif  dari  distribusi binomial (8,0.6) dan distribusi binomial (8,0.9) dengan  n=100  yang  diperoleh dari software minitab adalah Tabel 4 Statistika Deskriptif Distribusi Binomial (8,0.9) dengan n=100 dan n=300 Variabel N Mean   2 Min Q1 Med Q3 Maks B(8,0.9)N =100 100 7.190 0.7745 0.599 5.0 7.0 7.0 8.0 8.0 B(8,0.9)N =300 300 7.157 0.8840 0.781 4.0 7.0 7.0 8.0 8.0
Tabel 4 menunjukkan bahwa nilai rata-rata  dari  distribusi  binomial (8,0.9) dengan  n=100  dan  distribusi  binomial (8,0.9) dengan  n=300  adalah  7,19  dan 7,157.  Simpangan  baku  dari  distribusi binomial (8,0.9) dengan  n=100  dan n=300  adalah  0,7745  dan  0,8840, sedangkan ragam untuk distribusi binomial (8,0.9) dengan  n=100  adalah
0,599 dan sebesar 0,781 pada distribusi binomial (8,0.9) dengan  n=300.  Nilai median  distribusi  binomial  dengan n=100 adalah 7,0, sama dengan median pada distribusi binomial dengan n=300.
Distribusi binomial (8,0.9) dengan n=100 dan  distribusi  binomial (8,0.9) dengan  n=300,  dapat  dibandingkan melalui histogram berikut ini:
Gambar 12 Histogram Distribusi Binomial (8,0.9) dengan n=100 dan n=300
Gambar 12 menunjukkan perbandingan antara dua kurva
distribusi  binomial  yang  memiliki peluang sama  namun jumlah  data bangkitan berbeda. Kurva dengan warna merah menunjukkan distribusi binomial dengan  n=300.  Puncak  kurva  distribusi binomial  dengan  n=300  lebih  tinggi daripada puncak kurva distribusi binomial  dengan  n=100.  Hal  ini disebabkan  karena perbedaan  jumlah data  bangkitan,  semakin  besar  n  maka kurva akan semakin tinggi.

## KESIMPULAN
Berdasarkan dua percobaan variabel acak yang telah dilakukan yaitu distribusi binomial dan distribusi uniform, maka dapat disimpulkan bahwa dalam distribusi uniform semakin  besar  bangkitan  data  dengan nilai  n  yang  lebih  besar  maka  kurva akan  melenceng  ke kanan  dan  puncak kurva  yang  semakin  tinggi. Sedangkan
Data Fr eq ue nc y 9 8 7 6 5 4 140 120 100 80 60 40 20 0
pada distribusi binomial, kurva semakin melenceng  ke  kanan  seiring  dengan semakin besarnya n dan perbedaan nilai peluang  sukses  (p) dan  puncak  kurva semakin tinggi untuk nilai n  yang lebih besar.

## DAFTAR PUSTAKA
Aridinanti,  Lucia,  dkk. Buku  Ajar Pengamtar Metode Statistika. Surabaya: Jurusan Statistika
FMIPA ITS, 2003.
Mukhlis, R. D, 2001. Jurnal. Penggunaan Makro Minitab untuk Transformasi  Data  Ordinal  ke Data  Internal.  Statistika  FMIPA
UNISBA.
Nazir, M. 1988. Metode Penelitian. Jakarta: Penerbit Ghalia
Indonesia. Spiegel,  Murray  R.,  I.N.  Susila,  dan  E. Gunawan. Seri  Buku  Schaum
Teori dan Soal-Soal STATISTIKA,
ed.2. Jakarta: Erlangga, 1996.

## Supranto,  J. STATISTIK,  Teori  dan
Aplikasi,  ed.6.  Jakarta:  Erlangga, 2001.
Walpole,  Ronald  E.,  dan  R.H.  Myers. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur  dan  Ilmuwan,  ed.4. Bandung: ITB Press, 1995.