JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 2,  Tahun 2018, Halaman 143-152 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## ROBUST GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION DENGAN METODE MUTLAK SIMPANGAN TERKECIL PADA PEMODELAN KEJADIAN DIARE DI KOTA SEMARANG
Ika Chandra Nurhayati 1 , Agus Rusgiyono 2 , Hasbi Yasin 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : ikachandra07@gmail.com

## ABSTRACT
Diarrhea  is  one  of  many  health  issues  in  developing  country  like  Indonesia,  because  the  sickness  and  the death  number  are  still  high.  According  to  health  profile  of  Semarang  City,  the  people  who  suffer  from diarrhea from 2010-2015 are decreasing. The lowest point happened at the year 2013 with the total case of 38.001,  however  there  are  an  increasing  number  from  2014-2015.  The  distribution  data  of  diarrhea  is  a spatial  data.  The  differences  between  environment  and  sanitation  could  cause  spatial  heterogeneity.  The spatial heterogeneity could cause the produced variant value no longer constant, but instead it is different on each region. Therefore, regression  model that involves the effects of spatial  heterogeneity  is  needed, which are  Geographically  Weighted  Regression  (GWR)  that  is  built  by  Weighted  Least  Square  (WLS)  adjuster. Although,  GWR  parameter  adjuster  that  used  WLS  is  very  sensitive  with  the  existence  of  outliers.  The existence of the outlier in the data will create a huge residual. Thus, more robust method is needed, which is Least Absolute Deviation (LAD) methods in order to estimate the parameter on model GWR. This model is called  Robust  GWR  (RGWR).  The  result  shows  that  the  model  events  of  diarrhea  on  each  region  in Semarang City are different. Furthermore, the model events of diarrhea with RGWR model generate MAPE 16,3396% which means the performance of RGWR is formed well.
Keyword : Diarrhea, Robust, Geographically Weighted Regression, Least Absolute Deviation

## 1. PENDAHULUAN
Penyakit  diare  merupakan  salah  satu  masalah  kesehatan  masyarakat  di  negara berkembang  seperti  Indonesia  karena  angka  kesakitan  dan  kematiannya  masih  tinggi. Penyakit ini masih menjadi endemis dan juga merupakan penyakit potensial Kejadian Luar Biasa (KLB) yang disertai dengan kematian Berdasarkan profil kesehatan Kota Semarang, penderita  diare  dari  tahun  2010  –  2015  cenderung  mengalami  penurunan.  Kejadian terendah terjadi pada tahun 2013 dengan  total kasus sebanyak 38.001, namun pada tahun 2014 – 2015 mengalami peningkatan (Kementerian Kesehatan RI, 2015).
Diare merupakan penyakit menular, sehingga kejadian diare di suatu daerah dapat memengaruhi  kejadian  diare  di  sekitar  daerah  tersebut  (Hariyanti,  2010).  Salah  satu metode  statistika  yang  dapat  dilakukan  untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang mempengaruhi  kejadian  diare  adalah  analisis  regresi.  Faktor-faktor  yang  memengaruhi kejadian  diare  di  wilayah  tertentu  bergantung  pada  kondisi  wilayah  persekitarnya,  yang disebut  pengaruh  spasial  (Bhekti,  2014).  Pengaruh  spasial  yang  berkaitan  dengan perbedaan  karakteristik  lingkungan  dan  geografis  antar  wilayah  pengamatan  adalah keragaman  spasial  atau  heterogenitas  spasial.  Oleh  sebab  itu,  diperlukan  model  regresi yang  melibatkan  pengaruh  heterogenitas  spasial  ke  dalam,  yaitu  model Geographically Weighted Regression (GWR).
Model  GWR  dibangun  dengan  penaksir Weighted  Least  Square (WLS).  Namun, penaksiran parameter GWR menggunakan least square sangat sensitif terhadap keberadaan pencilan.  Oleh  sebab  itu  diperlukan  metode  yang  lebih robust guna  mengakomodasi adanya  pencilan  pada  model  GWR.  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  adalah dengan  menggunakan  penaksiran Least  Absolute  Deviation (LAD) . LAD  merupakan metode  estimasi  yang  meminimalkan  jumlah  nilai  mutlak  dari  kesalahan.  Dengan menggunakan  LAD,  efek  yang  ditimbulkan  oleh  pencilan  dapat  diatasi  secara  otomatis
tanpa  harus  mendeteksi  data  mana  yang  menjadi  pencilan  atau  tanpa  harus  membobot ulang  residualnya  (Wang  dan  Scott,  1994).  Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  pada penelitian  ini  akan  dilakukan  pengkajian  tentang  model  GWR  dengan  menggunakan metode LAD dalam penaksiran parameternya pada kasus kejadian diare di 16 kecamatan di Kota Semarang pada tahun 2015.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1. Diare dan Faktor yang Mempengaruhi
Diare  atau  penyakit  diare  ( Diarrheal  Disease )  berasal  dari  bahasa  Yunani,  yaitu Diarroi yang  artinya  mengalir  terus  (Ariani,  2016).  Diare  adalah  penyakit  yang  ditandai dengan meningkatnya frekuensi buang air besar lebih dari 3 kali sehari disertai perubahan konsistensi tinja menjadi lebih cair dengan atau tanpa lendir atau darah.Banyak faktor yang mempengaruhi  terjadinya  diare.  Cara  penularan  diare  pada  umumnya  melalui  cara fekal- oral , yaitu melalui makanan atau minuman yang tercemar oleh enteropatogen atau kontak langsung dengan tangan penderita atau barang-barang  yang telah tercemar tinja penderita atau tidak langsung melalui lalat.

## 2.2. Regresi Linier
Menurut  Gujarati  (2006),  regresi  merupakan  suatu  metode  untuk  mengukur besarnya  pengaruh  variabel  bebas  terhadap  variabel  terikat  dan  memprediksi  variabel terikat dengan menggunakan variabel bebas. Secara  matematis, model regresi linier dapat dinyatakan sebagai berikut :
𝑦 𝑖 =   𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … . , 𝑛 𝑝 𝑘=1 (1)
dengan
𝑦 𝑖 = Variabel respon pada observasi ke – i 𝛽 0 , 𝛽 𝑘 = Intesep dan koefisien regresi dari variabel penjelas ke- k 𝑥 𝑖𝑘 = Variabel penjelas ke-k pada observasi ke-i 𝜀 𝑖 =  Komponen  sisaan  pada  observasi  ke-i  yang  diasumsikan  berdistribusi  Normal (𝜀~𝑁(0, 𝜎 2 ))
Apabila dinyatakan dalam bentuk persamaan matriks, akan diperoleh rumus
𝐘 = 𝐗𝛃 + 𝛆
dimana:
𝐘 = [ 𝑌 1 𝑌 2 ⋮ 𝑌 𝑛 ] ; 𝛃 = [ 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑝 ] ; 𝛆 = [ 𝜀 1 𝜀 2 ⋮ 𝜀 𝑛 ] ; 𝐗 = [ 1 𝑋 11 … 1 𝑋 21 … ⋮ ⋮ ⋮ 𝑋 1𝑝 𝑋 2𝑝 ⋮ 1 𝑋 𝑛1 … 𝑋 𝑛𝑝 ]
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  memperoleh  estimasi  tersebut adalah  metode Ordinary  Least  Square (OLS).  Prinsip  dari  metode  OLS  adalah  dengan meminimalkan  jumlah  kuadrat  residual  yang  dihasilkan  oleh  model  dengan  persamaan berikut:
𝐿 = ∑ 𝜀 𝑖 2 = 𝑛 𝑖=1 ∑ {𝑦 𝑖 − ∑ 𝛽̂ 𝑘 𝑋 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=0 } 2 𝑛 𝑖=1 (2)
Kemudian didapat estimasi parameter β dengan rumus 𝛃̂ = (𝐗 𝐓 𝐗) −𝟏 𝐗 𝐓 𝐘 .

## 2.3. Uji Heterogenitas Spasial
Menurut Anselin (1988) untuk mendeteksi adanya efek  heterogenitas spasial dapat digunakan  uji  Breusch-Pagan.  Uji  hipotesis  yang  digunakan  pada  uji  Breusch-Pagan adalah:
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 2
H 1 : minimal terdapat satu i sedemikian sehingga 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎
2 ( i = 1,2,…,n) Taraf signifikansi = α
Statistik Uji
𝐵𝑃 = 1 2 𝐟 𝐓 𝐙(𝐙 𝐓 𝐙) −𝟏 𝐙 𝐓 𝐟 (3)
𝒇 = (𝑓 1 , 𝑓 2 , … , 𝑓 𝑛 ) 𝑇 dengan 𝑓 𝑖 = ( 𝑒 𝑖 2 𝜎 2 − 1) .  Matriks  Z  merupakan  matriks  berukuran 𝑛 × (𝑝 + 1) yang berisi variabel penjelas yang telah distandarkan. Nilai BP merupakan sebuah nilai skalar yang mengikuti distribusi Chi-Square berderajat bebas p. Kriteria Keputusan Tolak H 0 jika BP > 𝜒 (𝛼;𝑝) 2 dengan p adalah banyaknya variabel bebas atau jika p-value < α. Apabila  H 0 ditolak  maka  terjadi  adanya  perbedaan  karakteristik  satu  wilayah  dengan wilayah  lainnya,  sehingga  perlu  dilakukan  permodelan  menggunakan Geographically Weighted Regression (GWR).

## 2.4. Pendeteksian Pencilan Spasial
Menurut  Shekar  (2003)  dalam  Maimon  dan  Rokach  (2010),  pencilan  spasial ( spatial  outlier )  didefinisikan  sebagai  ketidakstabilan  lokal  atau  objek  spasial  yang menggambarkan atribut non-spasial yang relatif ekstrim atau berbeda secara signifikan dari objek  spasial  lainnya  dalam  lingkup  ketetanggaan.  Salah  satu  metode  yang  dapat digunakan untuk mendeteksi adanya pencilan spasial adalah Statistik Uji Spasial Z dengan uji hipotesis sebagai berikut:
H 0 : 𝜇 𝑖 = 𝜇 𝑆(𝑥) (Nilai amatan lokasi ke-i bukan merupakan pencilan spasial) H 1 : 𝜇 𝑖 ≠ 𝜇 𝑆(𝑥) (Nilai amatan lokasi ke-i merupakan pencilan spasial) Taraf signifikansi = α Statistik Uji
𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = | 𝑆(𝑥)−𝜇 𝑆(𝑥) 𝜎 𝑆(𝑥) | (4)
dengan, 𝑆(𝑥) adalah selisih antara nilai amatan ke-i dengan rataan nilai amatan lokasi yang dekat dengan lokasi i.
Kriteria Keputusan Nilai amatan dari lokasi ke-i dideteksi sebagai pencilan spasial apabila nilai 𝑍 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑍 𝛼 2 . Nilai 𝑍 𝛼 2 merupakan nilai Z tabel distribusi Normal Baku untuk taraf signifikansi α.

## 2.5. Geographically Weighted Regression
Geographically  Weighted  Regression (GWR)  merupakan  pengembangan  dari model  regresi  dengan  parameter  dihitung  pada  setiap  lokasi  pengamatan.  Model  GWR menurut Fotheringham et al . (2002) dapat ditulis sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 𝑝 𝑘=1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 , i =1,2,…,n (5)
Penaksiran parameter menggunakan WLS dilakukan sama seperti pada regresi linier, yaitu dengan meminimalkan jumlah kuadrat residual dengan persamaan sebagai berikut:
∑ 𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 𝑛 𝑗=1 )𝜀 𝑗 2 = ∑ 𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )[𝑦 𝑗 − 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) − ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=1 ] 2 𝑛 𝑗=1
(6)
Apabila dituliskan dalam bentuk matriks akan menjadi
𝛆 𝐓 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝛆 = [𝐘 − 𝐗𝛃(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )] 𝐓 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )[𝐘 − 𝐗𝛃(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) =   𝐘 𝐓 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝐘 − 𝟐𝛃 𝐓 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝐘 + 𝛃 𝐓 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝐗𝛃(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) Sehingga estimasi parameter model GWR dapat diperoleh dari persamaan di bawah:
𝛃̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝐗] −1 𝐗 𝐓 𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝐘
Matriks pembobot pada model GWR merupakan aspek yang sangat penting. Peran pembobot  mewakili  letak  data  observasi  satu  dengan  yang  lainnya.Matriks  pembobot merupakan matriks diagonal dari pembobot masing-masing lokasi di sekitar amatan  yang digambarkan sebagai berikut:
𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [ 𝑤 𝑖1 0 0 ⋮ 0 𝑤 𝑖2 ⋮ 0 … 0 … ⋱ … 0 ⋮ 𝑤 𝑖𝑛 ]
dimana 𝑤 𝑖𝑗 = 𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖, 𝑣 𝑖 ) dengan  j  =  1,2,…,n  merupakan  pembobot  lokasi  ke-j  untuk mengestimasi parameter pada lokasi ke-i.
Salah  satu  metode  yang  sering  digunakan  dalam  pembobotan  model  GWR  adalah dengan  fungsi  kernel.  Pada  penelitian  ini  digunakan  fungsi Adaptive  Gaussian  Kernel dengan rumus:
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = exp (− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ 𝑖(𝑞) ) 2 )
dengan,
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 merupakan  jarak euclidean antara  lokasi  ke- i dengan lokasi ke- j ℎ 𝑖(𝑞) = bandwidth adaptive yang menetapkan q sebagai jarak terdekat dari lokasi ke- i Pemilihan bandwidth memiliki pengaruh yang besar terhadap hasil yang diperoleh dari  GWR  Maka  dari  itu  perlu  dilakukan  pemilihan  nilai bandwidth yang  optimum  agar menghasilkan  model  yang  baik.  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  memilih nilai  bandwidth  yang  optimum  adalah  menggunakan Cross-Validation (CV)  yang dirumuskan sebagai berikut:
𝐶𝑉(ℎ) = ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ)) 2 𝑛 𝑖=1 (7)
Dimana 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ) adalah nilai estimasi dari 𝑦 𝑖 dimana pengamatan di lokasi ke-i dihilangkan dari proses estimasi.

## 2.6. Robust Geographically Weighted Regression (RGWR)
Keberadaan  pencilan  spasial  seringkali  susah  untuk  dideteksi  pada  model GWR.Oleh  sebab  itu,  diperlukan  sebuah  metode  penaksiran  yang  lebih robust . Robust dapat  diartikan  sebagai  ketidaksensitifan  atau  ketegaran  terhadap  perubahan-perubahan kecil  dari  asumsi.  Salah  satu  metode  yang  dapat  diterapkan  pada  model  GWR  adalah dengan  LAD.  Model  yang  digunakan  pada  RGWR  sama  dengan  model  yang  digunakan pada  model  GWR.  Begitu  pula  pada  matriks  pembobot  yang  digunakan,  yang membedakan  adalah  pada  kriteria  yang  digunakan  pada  pemilihan bandwidth yang optimum .
Kriteria  pemilihan bandwidth  optimum pada  RGWR  dapat  dilakukan  dengan prosedur kriteria Absolute Cross Validation (ACV). Menurut Wang dan Scott (1994), skor ACV  tidak  terpengaruh  oleh  keberadaan  pencilan  dan  akibatnya  skor  ACV  lebih robust
daripada skor CV. Kriteria ACV menggunakan nilai mutlak dari selisih variabel respon 𝑦 𝑖 dan nilai estimasi 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ) yang dirumuskan sebagai berikut:
𝐴𝐶𝑉(ℎ) = ∑ |𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ)| 𝑛 𝑖=1 (8)
Nilai optimal dari bandwidth h dapat dipilih dengan cara yang sama dengan kriteria pada CV, yaitu dengan memilih nilai bandwidth h yang menghasilkan ACV(h) terkecil.
Estimasi  parameter  dari  model  RGWR  dapat  dilakukan  dengan  mengadopsi persamaan berikut:
𝐿 = ∑ |𝜀 𝑖 | = 𝑛 𝑖=1 ∑ |𝑦 𝑖 − ∑ 𝛽̂ 𝑘 𝑋 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=0 | 𝑛 𝑖=1 (9)
Solusi  untuk  menghasilkan  parameter  regresi (𝛽̂ 0 , 𝛽̂ 1 , 𝛽̂ 2, … , 𝛽̂ 𝑝 ) tidak  dapat  dilakukan dengan  proses  diferensiasi  seperti  pada  metode  OLS  .  Menurut  Wagner  (1959) penyelesaian  solusi  dari  regresi  dengan  LAD  sama  dengan  penyelesaian  menggunakan program  linier.  Estimasi  parameter  model  RGWR  dalam  bentuk  pemrograman  linier berdasarkan sebagai berikut:
meminimalkan ∑ ( 𝑛 𝑖=𝑖 𝜀 𝑖 + + 𝜀 𝑖 − )𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ),
dengan kendala
𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 𝑝 𝑘=1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 + − 𝜀 𝑖 − = 𝑦 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
dan 𝜀 𝑖 + , 𝜀 𝑖 − ≥ 0 𝜀 𝑖 + = 𝜀 𝑖 𝐼(𝜀 𝑖 > 0) , 𝜀 𝑖 − = −𝜀 𝑖 𝐼(𝜀 𝑖 < 0)
Permasalahan program linier di atas dapat diselesaikan menggunakan algoritma Simpleks.

## 2.7.Ukuran Ketepatan Model
Mean Absolute Percentage Error atau (MAPE) merupakan salah satu ukuran yang dapat dijadikan acuan dalam mengevaluasi keakuratan suatu model. MAPE mengukur nilai dugaan model yang dinyatakan dalam bentuk rata-rata persentase absolut residual. Formula MAPE dapat dituliskan sebagai berikut (Myttenaere, et.al., 2015) :
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |( 𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 𝑦 𝑖 ) × 100%| 𝑛 𝑡=1 dengan 𝑦 𝑖 : nilai y aktual 𝑦̂ 𝑖 : nilai y prediksi dari model
Semakin kecil nilai MAPE maka model yang didapatkan semakin baik. Berikut merupakan tabel kriteria MAPE (Chang, et al., 2007) :
Tabel 1 . Nilai Signifikansi dan Kriteria MAPE MAPE Signifikansi <10% Kinerja model sangat baik 10% – 20% Kinerja model baik 20% - 50% Kinerja model masih dalam batas wajar >50% Kinerja model kurang baik 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  tugas  akhir  ini  merupakan  data  sekunder tentang faktor-faktor yang memengaruhi kejadian diare di 16 kecamatan di Kota Semarang pada tahun 2015. Data ini bersumber Buku Profil Kesehatan Kota Semarang tahun 2015.

## 3.2. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  terdiri  dari  variabel  respon  dan  variabel  dan  6  variabel bebas  yang  diduga  memengaruhi  kejadian  diare.  Variabel  respon  (Y)  adalah  persentase kejadian  diare  di  tiap  kecamatan.  Sedangkan  yang  merupakan  variabel  bebas  antara  lain, persentase rumah sehat (X 1 ), persentase rumah tangga dengan sumber mata air sumur tidak terlindung (X 2 ), persentase kepadatan penduduk (X 3 ), persentase penduduk yang memiliki akses  air  minum  layak  (X 4 ),  persentase  rumah  tangga  tanpa  fasilitas  BAB  (X 5 ),  dan persentase rumah tangga dengan jamban sendiri (X 6 ).

## 3.3. Tahapan Analisis Data
Analisis  data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  ada  beberapa  langkah  yang digunakan. Langkah-langkah yang akan digunakan antara lain:
1. Menentukan  variabel  bebas  yang  diduga  mempengaruhi  kejadian  diare  di  Kota Semarang
2. Melakukan  analisis  deskriptif  terhadap  data  kejadian  diare  per  kecamatan  di  Kota Semarang pada tahun 2015
3. Melakukan  analisis  regresi  linier  berganda  terhadap  variabel-variabel  bebas  awal. Variabel  bebas  tersebut  adalah  persentase  rumah  sehat  (X 1 ),  persentase  rumah tangga dengan  sumber  mata  air  sumur  tidak  terlindung  (X 2 ),  persentase  kepadatan  penduduk (X 3 ),  persentase  penduduk  yang  memiliki  akses  air  minum  layak  (X 4 ),  persentase rumah  tangga  tanpa  fasilitas  BAB  (X 5 ),  dan  persentase  rumah  tangga  dengan  jamban sendiri (X 6 ).
4. Melakukan uji heterogenitas spasial pada regresi linier berganda dengan menggunakan uji Breusch Pagan .
5. Melakukan  pendekteksian  pencilan  dengan  menggunakan  Statistik  Uji  Spasial  Z . Apabila uji heterogenitas spasial terpenuhi dan terdapat pencilan, maka model regresi linier berganda tidak dapat digunakan untuk pemodelan.
6. Melakukan  analisis Robust  Geographically  Weighted  Regression ,  apabila  terjadi heterogenitas spasial dan terdapat pencilan yang terdiri dari:
a. Menghitung jarak Euclidean
b. Menentukan  bandwidth  optimum  dengan  menggunakan  metode Absolute  Cross- Validation
c. Menghitung matriks pembobot dengan fungsi kernel Adaptive Gaussian Kernel
d. Melakukan  estimasi  parameter  model Robust GWR  dengan  metode  Mutlak Simpangan Terkecil
e. Menghitung ukuran ketepatan model dengan MAPE

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Deskripsi data
Berdasarkan  Gambar  1,  dapat  diketahui  bahwa  kecamatan  yang  memiliki persentase  kejadian  diare  tertinggi  dan  terendah  di  Kota  Semarang.  Kecamatan  Tugu menjadi kecamatan yang memiliki kejadian diare tertinggi di Kota Semarang, yaitu sebesar 3,3862% . Persentase kejadian diare terendah berada di Kecamatan Ngaliyan, yaitu sebesar 0,7875%.  Rata-  rata  persentase  kejadian diare  di  Kota  Semarang  pada tahun  2015  adalah 1,4795%.
Gambar 1. Grafik Persentase Kejadian Diare di Kota Semarang Tahun 2015

## 4.2. Regresi Linier Berganda
Langkah  selanjutnya  adalah  membentuk  model  regresi  linier  dengan  metode kuadrat  terkecil  (OLS).  Variabel  persentase  kejadian  diare  di  Kota  Semarang  tahun  2015 (Y)  dihubungkan  dengan  6  variabel  bebas  yang  diduga  mempengaruhinya.  Maka, diperoleh model regresi sebagai berikut:
𝑦̂ = 19,995 − 0,01502𝑋 1 − 0,4057𝑋 2 − 6 × 10 −3 𝑋 3 − 0,1539𝑋 4 + 0,2564𝑋 5 − 0,02059𝑋 6
Namun, dari 6 variabel bebas hanya ada 2 variabel bebas yang signifikan terhadap model, yaitu  variabel  X 4 (persentase  penduduk  yang  memiliki  akses  air  minum  layak)  dan  X 5 (persentase rumah tangga tanpa fasilitas BAB). Sehingga diperoleh model yang signifikan sebagai berikut:
𝑦̂ = 14,629537 − 0,135580𝑋 4 + 0,172463𝑋 5
4.3. Uji Heterogenitas Spasial dan Pendeteksian Pencilan Spasial Tabel 2.Uji Heterogenitas Spasial Breusch-Pagan df P-Value 11,089 2 0,003909 Karena  nilai  BP  =  11,089  > 𝜒 (0,05;2) 2 =  5,9915  dan  nilai  p-value  =  0,0000309  lebih kecil  dari  α  =  0,05  sehingga  menunjukkan  bahwa  terdapat  heterogenitas  spasial  atau terdapat  karakteristik  yang  berbeda  terhadap  data  kejadian  diare  di  Kota  Semarang  pada tahun 2015 di setiap kecamatan.
Selain  efek  spasial,  yang  menjadi  fokus  perhatian  pada  model  RGWR  adalah keberadaan  pencilan.  Metode  yang  dapat  digunakan  untuk  pendeteksian  pencilan  secara spasial  adalah  Statistik  Uji  Spasial  Z.  Dalam  melakukan  pendeteksian  pencilan  spasial terlebih  dahulu  menentukan  tetangga  terdekat  dari  suatu  lokasi.  Untuk  menentukan tetangga terdekat dari suatu lokasi, maka dapat digunakan kaidah Rook Contiguity dimana ketetanggaan ditentukan berdasarkan sisi-sisi yang saling bersinggungan.
Berdasarkan  Statistik  Uji  Spasial  Z  dapat  disimpulkan  terdapat  dua  residual  dari model  regresi  OLS  yang  merupakan  pencilan  spasial,  yaitu  pada  lokasi  16  (Kecamatan Ngaliyan) dan lokasi 15 (Kecamatan Tugu). Lokasi yang merupakan pencilan dapat dilihat pada gambar:
0 1 2 3 4 M ije n G u n u n g… B an yu ma … G aj ah … Se ma ra n … Ca n d is ar i Te mb al an g P e d u ru n … G e n u k G ay ams ar i Se ma ra n … Se ma ra n … Se ma ra n … Se ma ra n … Tu gu Ng al iy an Persentase Kejadian Diare di

## Kota Semarang
Gambar 2. Kecamatan yang Merupakan Pencilan Spasial

## 4.4. Model GWR
Sebelum  memodelkan  kejadian  diare  di  Kota  Semarang  menggunakan  RGWR, terlebih  dahulu  akan  dimodelkan  dengan  GWR.  Berikut  merupakan  ringkasan  parameter model GWR dari variabel yang berpengaruh:
Tabel 3. Ringkasan Estimasi Parameter Model GWR untuk Variabel Signifikan Parameter  Minimum  Maksimum Rata-Rata Median Standar Deviasi 𝛽̂ 0 9,8417 10,8169 10,1706 10,1054 0,2530 𝛽̂ 4 -0,1017 -0,0916 -0,0950 -0,0942 0,0027 𝛽̂ 5 0,1881 0,2122 0,2040 0,2054 0,0071
Berdasarkan  Tabel  3  terlihat  bahwa  variabel-variabel  penjelas  pada  setiap  kecamatan memiliki pengaruh yang berbeda-beda terhadap persentase kejadian diare.

## 4.5. Model RGWR
Berdasarkan  kriteria  ACV,  maka  dihasilkan bandwidth  Adaptive  Gaussian  Kernel untuk setiap lokasi sebagai berikut:
Tabel 4. Nilai Adaptive Bandwidth Setiap Lokasi Model RGWR Lokasi Bandwidth Lokasi Bandwidth Mijen 0,2256 Genuk 0,2256 Gunung Pati 0,1903 Gayamsari 0,1803 Banyumanik 0,1368 Semarang Timur 0,1782 Gajah Mungkur 0,1387 Semarang Utara 0,1668 Semarang Selatan 0,1669 Semarang Tengah 0,1625 Candisari 0,1450 Semarang Barat 0,1392 Tembalang 0,1567 Tugu 0,1429 Pedurungan 0,1908 Ngaliyan 0,1442
Kemudian  menghitung  matriks  pembobot  untuk  setiap  lokasi.  Sebagai  contohnya  adalah matriks pembobot untuk Kecamatan Tugu:
𝐖(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [ 0,9101 0 0 ⋮ 0 0,8073 ⋮ 0 … 0 … ⋱
… 0 ⋮ 0,9968 ]
Ringkasan  dari  nilai  estimasi  parameter  untuk  model  RGWR  dengan  metode  mutlak simpangan  terkecil  yang  diperoleh  dengan  menggunakan software R  adalah  sebagai berikut:

## Tabel 5. Ringkasan Estimasi Parameter Model RGWR
Parameter  Minimum  Maksimum  Rata-Rata  Median Standar Deviasi 𝛽̂ 0 1,0168 12,9642 6,0966 2,9351 5,5497 𝛽̂ 4 -0,1205 0,0048 -0,0498 -0,0194 0,0575 𝛽̂ 5 -0,1314 0,2839 0,0747 0,0296 0,1798
Berdasarkan  Tabel  5terlihat  bahwa  variabel-variabel  penjelas  pada  setiap kecamatan  memiliki  pengaruh  yang  berbeda-beda  terhadap  persentase  kejadian  diare. Variabel  penjelas  yang  digunakan  adalah  variabel  penjelas  yang  signifikan  pada  model GWR. Sebagai contoh model RGWR yang dihasilkan untuk Kecamatan Tugu adalah 𝑦̂ = 12,9642 − 0,1205𝑋 4 + 0,2839𝑋 5
Secara  garis  besar,  variabel  penjelas  yang  memiliki  koefisien  regresi  terbesar adalah  pada  variabel  X 5 (persentase  rumah  tangga  tanpa  fasilitas  BAB).  Jika  koefisien variabel penjelas lain dianggap tetap, maka persentase kejadian diare di Kecamatan Tugu akan  meningkat  sebesar  0,2839  apabila  persentase  rumah  tangga  tanpa  fasilitas  BAB bertambah 1%. Kemudian pada variabel X 4 (persentase penduduk yang memiliki akses air minum layak), jika persentase persentase penduduk yang memiliki akses air minum layak bertambah  1%,  maka  kejadian  diare  di  Kecamatan  Tugu  akan  menurun  sebesar  -0,205 dengan asumsi variabel lain tetap.
Berdasarkan  hasil  estimasi  yang  diperoleh,  dihasilkan  model  RGWR  dengan MAPE  sebesar  16,3396%.  Artinya  kinerja  model  yang  diperoleh  dari  estimasi  parameter menggunakan  RGWR  dengan  metode  mutlak  simpangan  terkecil  adalah  baik  karena berada  pada  rentang  10%  -  20%.  Sedangkan  kinerja  model  yang  diperoleh  dari  estimasi parameter menggunakan GWR adalah 35,8665% yang artinya kinerja model masih dalam batas wajar karena berada pada rentang 20% - 50%.

## 5. KESIMPULAN
Pemodelan  kejadian  diare  yang  dihasilkan  menggunakan  RGWR  berbeda-beda pada  setiap  lokasi.  Secara  garis  besar,  variabel  penjelas  yang  memiliki  koefisien  regresi terbesar adalah pada variabel X 5 (persentase rumah tangga tanpa fasilitas BAB).
Model  RGWR  mampu  menghasilkan  estimasi  parameter  yang  lebih  baik dibandingkan  model  GWR.  Hal  ini  ditunjukkan  oleh  nilai  MAPE  yang  dihasilkan  model RGWR  sebesar  16,3396%,  sedangkan  model  GWR  sebesar  35,8665%  .  Hal  ini menunjukkan bahwa penggunaan teknik yang robust untuk data spasial yang mengandung pencilan memiliki performa yang baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Afifah,  R.,  Andriyana,  Y.,  &  Jaya,  I.G.N.  2017.  Robust  Geographically  Weighted Regreession  with  Least  Absolute  Deviation  Method  in  Case  of  Poverty  in  Java Island. AIP Conference Proceeding , Volume 1827, Issue 1. Anselin, L. 1988. Spatial Econometrics: Method and Models . Kluwer Academic Publisher: The Netherlands.
Ariani, A.P. 2016. Diare: Pencegahan dan Pengobatannya . Yogyakarta: Nuha Medika. Bekti,  R.D.  2014.  Spatial  Pattern  of  Diarrhea  Based  on  Regional  Economic  and Environment  by  Spatial  Autoregressive  Model. AIP  Conference  Proceeding , Volume 1621, Issue 1.
Chang, P, C., Wang, Y, W., & Liu, C, H. 2007. The Development of a Weighted Evolving Fuzzy Neural Network for PCB Sales Forecasting. Expert System with Application , Volume 32, page: 86 – 96.
Fotheringham,  A.S.,  Charlton,  M.,  &Brunsdon,  C.  2002. Geographically  Weighted Regression: The Analysis of Spatially Varying Relationships . Chicester. UK : John Wiley and Sons.
Gujarati,  D.  2006. Ekonometrika  Dasar .  Jakarta:  Erlangga.  Terjemahan  dari Basic Econometrics .
Hariyanti,  L.  2010. Spatial  Autoregressive  Structural  Equational  Model  pada  Prevalensi Diare  (Studi  Kasus  di  Pulau  Jawa  dan  Madura) (Tesis).  Bandung:  Universitas Padjajaran.
Kementerian Kesehatan Republik Indonesia. 2015. Buku Profil Kesehatan Kota Semarang 2015 . Jakarta : Kementerian Kesehatan RI. Larson,  R.  &    Falvo,  D.  C.  2009. Elementary  Linear  Algebra .  Boston:  Houghton  Mifflin Harcourt Publishing Company.
Maimon, O. & Rokach, L. 2010. Data Mining and KnowledgeDiscovery Handbook Second Edition . New York: Springer. Montgomery, C. D. & Runger, G.C. 2003. Applied Statistics and Probability for Engineers Third Edition . New York: John Wiley and Sons, Inc.
Myttenaere, D.A., Golden, B., Grand, B. L., & Rossi, F. 2016. Mean Absolute Percentage Error  for  Regression  Models. Neurocomputing,Elsevier,  2016 , 23rd  European Symposium on Artificial Neural Networks (ESANN 2015) , Volume 192, page: 38 – 48.
Wagner, H.M. 1959. Linear Programming Techniques for Regression Analysis. Journal of the American Statistical Association , Vol. 54, No. 285, page: 206 – 212. Wang,  F.T.  &Scott,  D.W.  1994.  The  L1  Method  for  Robust  Non  Parametric  Regression. Journal of the American Statistical Association , Vol. 89, No. 425, page: 65 – 76. Zhang,  H.  &  Mei,  C.  2011.  Local  Least  Absolute  Deviation  Estimation  of  Spatially Varrying  Coefficient  Models:  Robust  Geographically  Weighted  Regression Approaches. International  Journal  of  Geographical  Information  Science ,  Volume 25, No. 9, page: 1467 – 1489.