Abstrak — Indeks  Saham  Syariah  Indonesia  (ISSI)  merupakan indikator  pergerakan  harga  dari  keseluruhan  saham  syariah yang  tercatat  di  BEI.  Dalam  Tugas  Akhir  ini  ISSI  diprediksi menggunakan Model  Hidden  Markov dengan  data  yang  dipakai adalah  periode  bulan  Januari  2016  sampai  Maret  2017.  Data selisih indeks saham  dibagi  menjadi  beberapa state yaitu 3, 4, 5, 6,  7,  dan  8 state .  Berdasarkan  hasil  analisis  pada  pembagian  4 dan  5 state nilai  prediksi  memiliki  kecocokan  100%,  sedangkan pada  pembagian 3 dan 6 state nilai prediksi  memiliki  kecocokan sebesar 80%. Prediksi ISSI hanya dapat dilakukan sampai 6 state karena  pada  7  dan  8 state tidak  memenuhi  karakteristik Model Hidden Markov .
Kata  Kunci — Indeks  Saham  Syariah  Indonesia  (ISSI), Model Hidden Markov , Prediksi.

## I. PENDAHULUAN
AHAM  adalah  surat  berharga  yang  menunjukkan kepemilikan  modal  dalam  suatu  perusahaan.  Berdasarkan kepemilikan  tersebut,  pemegang  saham  berhak  untuk mendapatkan bagian hasil dari usaha yang dikelola perusahaan serta  menanggung  resiko  sebesar  saham  yang  dimiliki  jika perusahaan mengalami kerugian atau bangkrut. Saham syariah merupakan  saham  yang  diperjual  belikan  di  Pasar  Modal Syariah. Pasar Modal Syariah merupakan bagian dari Industri Pasar  Modal  Indonesia.  Secara  umum,  kegiatan  pasar  modal syariah  sejalan  dengan  pasar  modal  pada  umumnya.  Namun terdapat  beberapa  karakteristik  khusus  pasar  modal  syariah yaitu  bahwa  produk  dan  mekanisme  transaksi  tidak  boleh bertentangan dengan prinsip syariah di pasar modal.
Harga  saham  merupakan  hal  penting  yang  harus diperhatikan oleh investor ketika akan berinvestasi. Pergerakan naik turunnya harga saham menjadi pertimbangan dalam berinvestasi. Jika harga saham cenderung naik, investor akan  tertarik  untuk  membeli  saham.  Prediksi  indeks  saham memberikan  solusi  bagi  para  investor  untuk  menentukan keputusan  dalam  membeli  saham.  Pergerakan  indeks  saham menggambarkan kondisi pasar modal kedepannya.
Di  Indonesia  terdapat  dua  indeks  saham  syariah  yang merupakan  indikator  pergerakan  indeks  harga  saham  syariah di  Bursa  Efek  Indonesia  (BEI),  yaitu  Indeks  Saham  Syariah Indonesia  (ISSI)  dan  Jakarta  Islamic  Index  (JII).  Dalam penulisan  Tugas  Akhir  ini  hanya  difokuskan  pada  ISSI.  ISSI merupakan  indikator  pergerakan  harga  dari  seluruh  saham syariah  yang  tercatat  di  Bursa  Efek  Indonesia  (BEI), sedangkan JII merupakan bagian atau subset dari ISSI karena hanya  mencakup  30  saham  syariah  di  BEI.  Saat  ini  jumlah konstituen  ISSI  yang  tergabung  pada  Daftar  Efek  Syariah
(DES)  dan  tercatat  di  Bursa  Efek  Indonesia  (BEI)  sebanyak 331  saham.  Konstituen  ISSI  akan  selalu  dikaji  ulang  dan diperbarui  setiap  6  bulan  sekali  yaitu  pada  bulan  Mei  dan November dan dipublikasikan pada awal bulan berikutnya [1].
Salah satu model yang dapat digunakan dalam memprediksi Indeks Saham  Syariah Indonesia (ISSI) adalah Model Hidden Markov . Model  Hidden  Markov merupakan  perkembangan dari  rantai  Markov  dengan  keadaan  pada  masa  yang  akan datang dari  suatu  urutan  tidak hanya ditentukan oleh  keadaan saat  ini,  tetapi  juga  perpindahan  dari  suatu  urutan state ke urutan state yang lainnya. Urutan state inilah yang merupakan suatu  bagian  yang  tersembunyi  dari  suatu Model  Hidden Markov [2].  Pendekatan  prediksi  data  indeks  saham  syariah dengan  memperhatikan  urutan  pengamatan  yang  tersedia  ini kemudian  diaplikasikan  menjadi  salah  satu  implementasi Model Hidden Markov .
Berdasarkan latar belakang tersebut, dalam penulisan Tugas Akhir  ini  dibahas  mengenai  prediksi  ISSI  menggunakan Model Hidden Markov . Dengan data ISSI yang diambil adalah data harian indeks penutupan ( close index) pada periode bulan Januari 2016 sampai dengan Maret 2017 yang bersumber dari Burse Efek Indonesia (BEI).

## II. DASAR TEORI

## A. Model Hidden Markov
Model Hidden Markov merupakan model yang menggabungkan  dua  atau  lebih  rantai  Markov  dengan  hanya satu  rantai  yang  terdiri  dari state yang  dapat  diobservasi  dan rantai  lainnya  membentuk state yang  tidak  dapat  diobservasi ( hidden ).  Dalam  model  Markov  biasa,  setiap  keadaan  dapat terlihat langsung oleh pengamat. Oleh karena itu, kemungkinan  dari  transisi  antar  kondisi  menjadi  satu-satuya parameter  teramati.  Tetapi  terkadang  ada  urutan  dari  suatu keadaan  yang  ingin  diketahui  tetapi  tidak  dapat  diamati. Kelebihan  dari Model  Hidden  Markov ini  dapat  memodelkan keadaan  yang  tersembunyi.  Dalam Model  Hidden  Markov , keadaan  tidak  terlihat  secara  langsung,  tetapi  output  yang bergantung terhadap keadaan tersebut terlihat.
Jika 𝑋 = {𝑥 , 𝑥 , … , 𝑥 } adalah  sebuah  proses  markov  dan = { , , … , } adalah  sebuah  fungsi  dari 𝑋 ,  maka 𝑋 adalah  sebuah Model  Hidden  Markov yang  dapat  diobservasi melalui  ,  atau  dapat  ditulis = 𝑋 untuk  suatu  fungsi  . Parameter 𝑋 menyatakan  proses  parameter-parameter  yang tersembunyi,  sementara  parameter menyatakan  proses parameter-parameter yang diamati [3].

## Prediksi Indeks Saham Syariah Indonesia Menggunakan Model Hidden Markov
Risa Septi Pratiwi dan Daryono Budi Utomo
Departemen Matematika, Fakultas Matematka dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : daryono.math@gmail.com
S
Sebuah Model Hidden Markov dikarakteristikkan dengan parameter berikut:
1. , banyaknya  elemen  keadaan  tersembunyi  ( hidden state ) pada model.
2. , banyaknya  elemen  keadaan  yang  terobservasi (observable state ).
3. = { } , matriks  peluang  transisi  dimana adalah elemen  dari    yang  merupakan  peluang  bersyarat  dari keadaan pada saat + , jika diketahui keadaan 𝑋 pada saat , atau = 𝑋 𝑡+ = |𝑋 𝑡 = , dimana , . Matriks berukuran × dan untuk setiap , dan ∑ = =
untuk setiap , artinya jumlah elemen masing-masing baris adalah 1 .
4. = { }, distribusi  peluang  observasi  pada  saat pada  keadaan , yang  biasa  dikenal  dengan  matriks emisi,
dimana
= 𝑡 = |𝑋 𝑡 = ,
,
. Misalkan  variabel  acak  dari  suatu keadaan  terobservasi  adalah
dengan = , , … , ,
maka  matriks
adalah  matriks  berukuran × dan jumlah elemen setiap baris adalah 1.
5. 𝜋 = {𝜋 }, 𝜋 = = , himpunan distribusi
keadaan awal state .
Gambar. 1. Diagram Transisi Model Hidden Markov .
Dari  definisi  karakteristik  parameter  di  atas  jelas  bahwa dari  nilai  5- tuple , , , , 𝑑  𝜋 terdapat  tiga  komponen yang  merupakan  ukuran  (probabilitas),  yaitu , , 𝑑  𝜋 . Sehingga Model Hidden Markov dapat dituliskan dalam notasi 𝜆 = , , 𝜋 [4].

## B. Masalah Dasar Model Hidden Markov
Ada tiga permasalahan  khusus  yang harus dipecahkan agar Model  Hidden  Markov dapat  digunakan  dalam  suatu  aplikasi nyata diantaranya:

## Evaluation Problem (Menghitung Peluang Observasi)
Pengertian  dari  operasi  evaluasi  dalam Model  Hidden Markov adalah  penghitungan  peluang  dari  urutan  nilai observasi  yang  diberikan  oleh Model  Hidden  Markov . Masalah ini dapat diselesaikan dengan algoritma Forward dan algoritma Backward . Pada bagian ini akan dicari peluang dari bagian  observasi |𝜆 .  Menurut  Rabiner  (1989),  secara umum algoritma Forward terdiri atas tiga bagian, yaitu [5]:
 Tahap inisialisasi
= 𝜋 dengan
(1)
 Tahap induksi
𝑡+ = [∑ 𝑡
= ] 𝑡+ dengan = − , − , … , , (2)  Tahap terminasi |𝜆 = ∑ = (3)
Langkah  algoritma Backward hampir  sama  dengan algoritma Forward. Namun  bedanya,  pada  algoritma Backward inisialisasi didasarkan pada seluruh observasi  yang ada.  Tahap-tahap  algoritma Backward dijelaskan  sebagai berikut:
 Tahap inisialisasi = untuk (4) pada tahap ini dinyatakan
= karena diasumsikan adalah state final, dan bernilai nol untuk   yang lainnya.  Tahap induksi
𝑡 = ∑ 𝑡+ 𝑡+ =
untuk − dan (5)  Tahap terminasi |𝜆 = ∑ = 𝜋 (6)
Decoding Problem (Menentukan Barisan Keadaan Tersembunyi)
Pengertian  dari decoding  problem dalam Hidden  Markov Model adalah penarikan kesimpulan berdasarkan asumsi yang diperoleh  dari  nilai  probabilitas  observasi  yang  didapat sebelumnya pada operasi evaluasi. Operasi ini juga sering kali digunakan  untuk  mencari  nilai  optimum.  Masalah  ini  dapat diselesaikan dengan Algoritma Viterbi.
Langkah-langkah dalam algoritma Viterbi untuk menentukan barisan state terbaik yaitu [5]:
 Tahap inisialisasi
= 𝜋 dengan (7) 𝜓 = (8) 
Tahap rekursi
𝑡 = max ≤ ≤ [ 𝑡− ]. 𝑡 dengan , (9) 𝜓 = max ≤ ≤ [ 𝑡− ]
dengan , (10) 
Tahap terminasi
∗ = max ≤ ≤ [ ] (11) 𝑋 ∗ = max ≤ ≤ [ ] (12)
 Tahap backtracking 𝑋 ∗ = 𝜓 𝑡+ 𝑋 𝑡+ ∗ dimana = − , − , … , (13)
Learning  Problem  (Menaksir  Parameter-Parameter  Model Hidden Markov)
Pengertian  dari  operasi learning dalam Hidden  Markov Model adalah  membuat  parameter-parameter  baru Hidden Markov  Model jika  diberikan  dataset  barisan-barisan  tertentu
agar  dapat  menemukan  himpunan  transisi state yang  paling mungkin  beserta  probabilitas  hasilnya.  Untuk  menyelesaikan permasalahan learning digunakan  algoritma  Baum-Welch. Algoritma  ini  secara  umum  berfungsi  menentukan  nilai harapan dan maksimalisasi.
Langkah-langkah  dalam  algoritma  Baum-Welch  untuk menaksir parameter yaitu [5]:
 Mencari peluang proses berada pada state i pada waktu t dan berada pada state j pada waktu t
𝜉 𝑡 , = 𝑡 𝑡+1 𝑡+1 |𝜆 (14)
 Mencari peluang proses berada pada state pada waktu
𝑡 = ∑ 𝜉 𝑡 , = (15)  Menaksir parameter 𝜋̂, ̂, dan ̂
Penghitungan parameter 𝜋̂, ̂, dan ̂ dapat dihitung menggunakan persamaan:
𝜋̂ = , (16)
̂ = ∑ 𝜉𝑡 , 𝑇−1 𝑡=1 ∑ 𝑡 𝑇−1 𝑡=1 , , (17)
̂ = ∑ 𝑡= 𝑡 𝑇 𝑡=1 ∑ 𝑡 𝑇 𝑡=1 , , (18)

## III. METODE PENELITIAN
A. Menentukan Parameter Model Hidden Markov
 Menentukan nilai   (jumlah state dalam model).
 Menentukan nilai   (jumlah pengamatan setiap state).
 Menentukan  nilai Probability  Distribution  Vector 𝜋 atau nilai himpunan distribusi awal 𝜋 = [𝜋 ] .
 Menentukan  nilai Transition  Probability  Matrix atau matriks  peluang  transisi  ( = [ ] )  yang  akan menghasilkan matriks A dengan ordo   x  .
= [ ] = ( … : : … ) (1)
 Menentukan  nilai Emission  Probability  Matrix atau nilai  matriks  peluang  bersyarat
= [ ] yang akan menghasilkan matriks   dengan ordo   x  .
= [ ] = ( … : :
… ) (2)

## B. Menghitung Prediksi Parameter ISSI
Untuk  menghitung  prediksi  parameter  ISSI  dengan menggunakan Model  Hidden  Markov terdapat  tiga  langkah yang harus dilakukan yaitu:
 Menghitung  peluang  observasi  dengan  menggunakan algoritma Forward-Backward.
 Menentukan  barisan  keadaan  tersembunyi  dengan menggunakan algoritma Viterbi.
 Menaksir  parameter Model  Hidden  Markov dengan menggunakan algoritma Baum-Welch.
C. Simulasi
Pada  tahap  ini  akan  dibuat  simulasi  dari  matrik  yang  telah didapatkan  dengan  menggunakan software MATLAB. Simulasi  ini  digunakan  untuk  memprediksi  indeks  saham syariah.

## D. Analisis Hasil Simulasi
Pada  tahap  ini  dilakukan  analisis  dari  hasil  simulasi. Analisis  yang  dilakukan  yaitu  menganalisis  keakuratan  hasil dari  prediksi  dengan  menggunakan  Hidden  Markov.  Setelah didapat  nilai  prediksi  Indeks  Saham  Syariah  Indonesia  (ISSI) maka  akan  dilakukan  perbandingan  ISSI  aktual  dengan  ISSI hasil prediksi.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Penentuan Parameter Model Hidden Markov
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  yaitu  indeks penutupan  ( close  index )  ISSI  dari  4  Januari  2016  sampai  31 Maret  2017  yang  berjumlah  302  data.  Dari  data  tersebut diperoleh 301 data selisih indeks saham hari ini dengan indeks saham kemarin.
Untuk  menentukan  parameter,  terlebih  dahulu  data  selisih indeks  saham  hari  ini  dengan  indeks  saham  kemarin diklasifikasikan  menjadi  beberapa state yang  berupa  interval. Selanjutnya  akan  dibentuk  matriks  peluang  keadaan  awal, matriks transisi, dan matriks emisi.
1. Pembentukan State dan Probabilitas State
Pada  bagian  ini  dibentuk state berupa  interval  dari  data selisih  indeks  saham  hari  ini  dengan  indeks  saham  kemarin. Dalam  Tugas  Akhir  ini  penulis  membagi  data  selisih  indeks saham  ke  dalam  3,  4,  5,  6,  7,  dan  8 state. Setelah  itu ditentukan  peluang  kemunculan  dari  masing-masing state yaitu 𝜋 = 𝑛𝑦  𝑑 𝑡 , = , , … , .                                (3)
Nilai  maksimum  dari  data  selisih  indeks  saham  yang diperoleh  adalah . dan  nilai  minimum  yang  diperoleh adalah
− .
. Kemudian  dicari  selisih  dari  nilai maksimum  dan  nilai  minimum  dan  dibagi  menjadi  3,  4,  5,  6, 7,  dan  8  interval.  Untuk  pembagian  4 state diperoleh  interval untuk state 1 adalah [-7.6650, -4.6147), interval untuk state 2 adalah [-4.6147,  -1.5645), interval  untuk state 3  adalah [- 1.5645,  1.4858),  dan interval  untuk state 4  adalah [1.4858, 4.5360] .  Kemudian  diperoleh  matriks  peluang  keadaan  awal 𝜋 = [ . . . . ] . 2. Pembentukan Matriks Transisi
Pada  bagian  ini  dihitung  transisi  dari  masing-masing state. Transisi dari   ke   dilambangkan dengan = , , … , dan = , , … , .  Peluang  transisi state didapatkan  dari pembagian transisi masing-masing state, = . Selanjutnya dibentuk  matriks  probabilitas  transisi.  Untuk  pembagian  4 state diperoleh matriks transisi sebagai berikut:
=  [ . . . . . . . . . . ] (4)
3. Pembentukan Matriks Emisi
Pada bagian ini dihitung probabilitas observasi dari masing- masing state. Banyaknya  observasi  dari  setiap state
dilambangkan dengan = , , … , dan = ,
. Untuk  menentukan observable  state tersebut,  terlebih  dahulu  data  Indeks  penutupan  ( close  index ) diklasifikasikan  menjadi  Naik  atau Up (U)  dan  Turun  atau Down (D). Naik untuk nilai selisih indeks yang besarnya lebih dari  nol  dan  Turun  untuk  nilai  selisih  indeks  yang  besarnya kurang dari nol.
Selanjutnya  peluang  observasi  dari  masing-masing state
didapatkan  dari  pembagian terhadap atau  dapat ditulis =
. Kemudian  dibentuk  matriks  emisi.
Untuk  pembagian  4 state diperoleh  matriks  emisi.sebagai berikut:
= [ . . ] (5)

## B. Penghitungan Prediksi Parameter ISSI
Pada penelitian Tugas Akhir ini, peneliti memilih lima hari untuk  diprediksi.  Untuk  menghitung  prediksi  ISSI  dengan menggunakan Model  Hidden  Markov terdapat  tiga  langkah yang  dilakukan  yaitu  penghitungan  peluang  observasi, penentuan  barisan  keadaan  tersembunyi,  dan  penaksiran parameter ISSI.
1. Penghitungan Peluang Observasi Permasalahan pertama yaitu penghitungan peluang observasi  yang  diselesaikan  dengan  menggunakan  algoritma Forward dan  algoritma Backward. Indeks  saham  diprediksi untuk  periode  5  hari  ( = ),  jadi  terdapat atau  sebanyak 32 kemungkinan observasi.
Selanjutnya  dihitung  peluang  dari  setiap  kemungkinan observasi  menggunakan software MATLAB.  Besarnya peluang menggunakan algoritma Forward dihitung berdasarkan persamaan (1), (2), dan (3), dan besarnya peluang menggunakan  algoritma Backward dihitung  menggunakan pesamaan  (4),  (5),  dan  (6).  Dari  hasil  penghitungan  tersebut, peluang terbesar yang diperoleh dari pembagian 4 state adalah .
yaitu barisan observasi = , ,
, ,
.
2. Penentuan Barisan Keadaan Tersembunyi
Permasalahan  kedua  dalam Model  Hidden  Markov adalah penentuan  barisan  keadaan  tersembunyi  yang  paling  optimal. Permasalahan ini diselesaikan menggunakan algoritma Viterbi dengan  barisan  observasi  yang  digunakan  adalah  hasil algoritma
Forward-Backward yaitu = , , , ,
.
Untuk  menentukan  barisan  keadaan  tersembunyi  dilakukan beberapa  tahap  yaitu  tahap  inisialisasi,  tahap  rekursi,  tahap terminasi,  dan  tahap backtracking. Tahap  inisialisasi  dihitung menggunakan persamaan (7) dan (8). Dari persamaan tersebut untuk pembagian 4 state dan =
dihasilkan
= , = , . , = .1362 𝜓 = 𝜓 = 𝜓 = 𝜓 = (6) Selanjutnya  pada  tahap  rekursi  digunakan  persamaan  (9) dan  (10).  Untuk dan = , =
, = , dan =
diperoleh  hasil sebagai berikut:
Tabel 1. Rangkaian Terbaik 4 State j 𝜹 𝒋 𝜹 𝒋 𝜹 𝒋 𝜹 𝒋 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0.1542 0.0617 0.0247 0.0099 4 0.0477 0.0191 0.0076 0.0031
Kemudian  pada  tahap  terminasi  digunakan  persamaan  (7) dan (8), didapatkan hasil sebagai berikut: ∗ = 𝑥{ , , , } = 𝑥{ , , . , . } = . (7) 𝑋 ∗ = arg 𝑥{ , , , } = (8)
Dan  tahap  terakhir  yaitu  tahap backtracking .  Digunakan persamaan (13) untuk mengetahui barisan keadaan tersembunyi  dari  lima  observasi.  Diperoleh  barisan  indeks close ISSI  yang  paling  optimal  untuk  pembagian  4 state adalah 𝑋 ∗ = { , , , , } .                                             (9) 3. Penaksiran Parameter Model Hidden Markov Agar Model  Hidden  Markov dapat  digunakan  untuk  waktu yang  akan  datang  tanpa  menentukan  ulang  parameter  input maka  dilakukan  penaksiran  parameter-parameter Model Hidden  Markov yang  optimal  dari  data  yang  diolah  dengan menggunakan algoritma Baum-Welch. Dengan  menggunakan  algoritma Baum-Welch dapat  dicari penaksir parameter Model Hidden Markov yaitu 𝜆̂ = ̂, ̂, 𝜋̂ . Penaksir  inilah  yang  nantinya  akan  mengasilkan |𝜆̂ | 𝜆 . Langkah pertama  untuk  menaksir parameter Model Hidden Markov yaitu  mencari  probabilitas  proses  menggunakan persamaan (14) yaitu:
𝜉 𝑡 , = 𝑡 𝑡+1 𝑡+1 |𝜆 (10)
Nilai 𝜉 𝑡 , yang dihasilkan untuk pembagian 4 state sebagai berikut:
untuk = dan = untuk = dan =
Tabel 2. Peluang Proses pada State , saat =
1 2 3 4 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0.5870 0.1674 4 0 0 0.1873 0.0583
untuk
= dan = Tabel 3. Peluang Proses pada State , saat =
1 2 3 4
1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0.6025 0.1718 4 0 0 0.1721 0.0535
Tabel 4.
Peluang Proses pada State , saat =
1 2 3 4 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0.6026 0.1721 4 0 0 0.1719 0.0535
untuk = dan = Tabel 5. Peluang Proses pada State , saat =
1 2 3 4 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0.5914 0.1831 4 0 0 0.1686 0.0569
Dari  hasil  di  atas  dicari  peluang  proses  menggunakan persamaan  (15)  dengan  bantuan software MATLAB.  Untuk dan = , = , = , dan =
diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 6. Peluang Proses 4 State i 1 2 3 4 0 0 0.7544 0.2456 0 0 0.7744 0.2256 0 0 0.7747 0.2253 0 0 0.7745 0.2255
Kemudian  dilakukan  penaksiran  parameter  dengan menggunakan  persamaan  (16),  (17),  dan  (18).  Berikut  hasil penghitungan  untuk  penaksir  parameter-parameter Model Hidden Markov :  Nilai taksiran peluang keadaan awal untuk = 𝜋̂ = [ . . ] (11)  Taksiran matriks transisi ̂ = [ . . . . ] (12)  Taksiran matriks emisi
̂ = [ ] (13)

## C. GUI Prediksi ISSI Menggunakan Model Hidden Markov
Untuk  mempermudah  penghitungan  dalam  memprediksi indeks saham, dibuat program untuk menghitung nilai prediksi dengan bantuan software MATLAB. Berikut Gambar 2 adalah
tampilan  dari  simulasi  prediksi  Indeks  Saham  Syariah Indonesia menggunakan Model Hidden Markov .
Gambar  2. Tampilan  GUI  Prediksi  Indeks  Saham  Syariah Indonesia Menggunakan Model Hidden Markov.

## D. Analisis Hasil Simulasi
Pada  bagian  ini  dijabarkan  hasil  simulasi  yang  telah didapatkan.  Prediksi  indeks  penutupan  ( close  index )  pada  5 hari  berikutnya,  yaitu  pada  bulan  April  2017  diperoleh  dari penentuan  barisan  keadaan  tersembunyi.  Pada  pembagian  4 state
barisan keadaan tersembunyi
yaitu 𝑋 ∗ = { , , , , } .
Pada  hari  terakhir  pengamatan,  indeks  saham  berada  pada nilai 180.492. Berdasarkan barisan keadaan tersembunyi yang paling  optimal,  maka  prediksi  indeks  saham  hari  pertama sampai  hari  kelima  akan  mengalami  penurunan  dan  kenaikan sebesar  interval yaitu  [-1.5645,  1.4858).  Berikut  prediksi indeks  saham  pada  5  hari  berikutnya  dibandingkan  dengan data aktual.
Tabel 7. Nilai Prediksi ISSI 4 State Tanggal Nilai Prediksi Data Aktual 31 Maret 2017 180.492 3 April 2017  [178.9275 , 181.9778) 181.667 4 April 2017  [177.3630 , 183.4635) 183.419 5 April 2017  [175.7985 , 184.9492) 183.951 6 April 2017  [174.2340 , 186.4350) 182.907 7 April 2017  [172.6695 , 187.9207) 181.699
Dari kelima nilai prediksi, semua data aktual berada dalam range nilai  prediksi.  Jadi  nilai  akurasi  prediksi  dengan pembagian 4 state sebesar 100%. Pada  pembagian  3 state peluang  observasi  terbesar  yang diperoleh  adalah  0.0412  yaitu  barisan  observasi
= , , , , dan barisan keadaan
tersembunyi  yaitu 𝑋 ∗ = { , , , , } .  Dari  kelima  nilai prediksi,  terdapat  satu  data  aktual  yang  berada  di  luar range nilai prediksi yaitu pada hari kelima. Jadi nilai akurasi prediksi dengan pembagian 3 state sebesar × % = % . Pada  pembagian  5 state peluang  observasi  terbesar  yang diperoleh  adalah  0.0412  yaitu  barisan  observasi =
, , , , dan barisan
keadaan
tersembunyi  yaitu 𝑋 ∗ = { , , , , } .  Dari  kelima  nilai prediksi, semua data aktual berada dalam range nilai prediksi. Jadi  nilai  akurasi  prediksi  dengan  pembagian  5 state sebesar 100%.
Pada  pembagian  6 state peluang  observasi  terbesar  yang diperoleh  adalah  0.0398  yaitu  barisan  observasi
= , , , , dan barisan keadaan
tersembunyi  yaitu 𝑋 ∗ = { , , , , } .  Dari  kelima  nilai prediksi,  terdapat  satu  data  aktual  yang  berada  di  luar range nilai prediksi yaitu pada hari kelima. Jadi nilai akurasi prediksi dengan pembagian 6 state sebesar ×
% = % .
Kemudian  pada  pembagian  7 state diperoleh  matriks peluang transisi
= [ . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ]
dan pada pembagian 8 state diperoleh matriks peluang transisi
= [ . . . . . .
. . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . ]
Matriks  peluang  transisi  pada state 2  bernilai NaN untuk masing-masing pembagian 7 state dan 8 state . Hal ini  karena elemen  dari state 2  kosong  (tidak  mempunyai  anggota) sehingga tidak memenuhi karakteristik Model Hidden Markov yaitu  untuk  setiap ∑ = =
.  Jadi  prediksi  ISSI  hanya dilakukan sampai 6 state.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  telah disajikan  pada  bab  sebelumnya,  dapat  diambil  kesimpulan sebagai berikut:
1. Model Hidden Markov dapat digunakan untuk memprediksi data Indeks Saham Syariah Indonesia dengan pembagian  3,  4,  5,  dan  6 state. Prediksi  ISSI  hanya  dapat dilakukan sampai 6 state , karena pada pembagian 7 dan 8 state tidak memenuhi karakteristik Model Hidden Markov . 2. Pada  pembagian  3,  4,  5,  dan  6 state diperoleh  peluang terbesar pada observasi = , , , ,
.  Nilai  prediksi  ISSI merupakan  jumlahan  dari  indeks  saham  pada  hari sebelumnya  dengan  interval state pada  barisan  keadaan tersembunyi. Barisan keadaan tersembunyi pada
pembagian  3 state adalah 𝑋 ∗ = { , , , , } ,  pada pembagian  4 state adalah 𝑋 ∗ = { , , , , } ,  pada pembagian 5 state adalah 𝑋 ∗ = { , , , , } , dan pada pembagian 6 state adalah 𝑋 ∗ = { , , , , } . 3. Keakuratan  hasil  prediksi  dilihat  dengan  membandingkan range nilai prediksi dengan data aktual. Pada pembagian 4 dan  5 state, nilai  prediksi  memiliki  kecocokan  100%. Sedangkan pada pembagian 3 dan 6 state terdapat satu data aktual  yang  berada  di  luar range nilai  prediksi,  sehingga tingkat kecocokannya sebesar 80%.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Y. Respati, “ Apa Itu Indeks Saham Syariah Indonesia? ” . Berita Ekonomi
& Keuangan Syariah, ” 2015. [Online]. Available:
http://keuangansyariah.mysharing.co/apa-itu-indeks-saham-syariah- indonesia/.
[2]  M.  Zulfikar  and  et  al, “ Implementasi  Hidden  Markov  Model  pada Peramalan Data Saham, ” J. Progr. Stud. Sarj. Stat. , 2016.
[3]  Z.  Ghahramani, “ An  Introduction  Hidden  Markov  Models  and  Bayesian Network, ” Int. J. Pattern Recognit. Artifizial Intell. , 2001.
[4]  V.  D.  Fonzo,  F.  A.  Pentini,  and  V.  Parisi, Hidden  Markov  Models  in Bioinformatics . Bentham Science Publishers Ltd., 2007.
[5]  L.  R.  Rabiner, “ A  Tutorial  on  Hidden  Markov  Models  and  Seleted Applications in Speech Recognition, ” in Proceeding Of The IEEE , 1989.