Prediksi Hasil Panen Kopi Di Sulawesi Menggunakan Analisis Rantai Markov

## Try Azisah Nurman
Program Studi Matematika FST, UINAM, try.azisah@uin-alauddin.ac.id

## Ilham Syata
Program Studi Matematika FST, UINAM, ilham.syata@uin-alauddin.ac.id

## Cahaya Dewi Wulandari
Program Studi Matematika-FST, UINAM, 60600117027@uin-alauddin.ac.id
ABSTRAK ,  Penelitian  ini  membahas  tentang  prediksi hasil panen kopi di Sulawesi menggunakan analisis rantai markov.  Rantai  Markov  merupakan  salah  satu  teknik analisis  yang  dapat  digunakan  untuk  memprediksi perubahan  dimasa  mendatang  atas  perubahan-perubahan dimasa  lalu.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui prediksi  hasil  panen  kopi  di  Sulawesi  pada  tahun  2020 sampai  tahun  2022  berdasarkan  rantai  markov.    Hasil penelitian  ini  menyatakan  pada  tahun  2020  hasil  panen kopi  di  Provinsi  Sulawesi  Utara  sebesar  3,3  ribu  ton, Provinsi  Sulawesi  Tengah  sebesar  2,9  ribu  ton,  Provinsi Sulawesi Selatan sebesar 32,2 ribu ton, Provinsi Gorontalo sebesar  0,4  ribu  ton,  Provinsi  Sulawesi  tenggara  sebesar 2,6 ribu ton dan Provinsi Sulawesi Barat sebesar 3,4 ribu ton. Pada tahun 2021 hasil panen kopi di Provinsi Sulawesi Utara  sebesar  3,4  ribu  ton,  Provinsi  Sulawesi  Tengah sebesar  2,8  ribu  ton,  Provinsi  Sulawesi  Selatan  sebesar 32,2  ribu  ton,  Provinsi  Gorontalo  sebesar  0,2  ribu  ton, Provinsi  Sulawesi  tenggara  sebesar  2,7  ribu  ton  dan Provinsi  Sulawesi  Barat  sebesar  3,2  ribu  ton.  Pada  tahun 2022 hasil panen kopi di Provinsi Sulawesi Utara sebesar 3,7  ribu  ton,    Provinsi  Sulawesi  Tengah  sebesar  2,8  ribu ton,  Provinsi  Sulawesi  Selatan  sebesar  34,2  ribu  ton, Provinsi Gorontalo sebesar 0,2 ribu ton, Provinsi Sulawesi tenggara sebesar 2,5 ribu ton dan Provinsi Sulawesi Barat sebesar 3,2 ribu ton. Dengan probabilitas steady state hasil panen kopi untuk Sulawesi Utara sebesar 0,0743, Sulawesi Tengan sebesar 0,0656, Sulawesi Selatan sebesar 0,7167, Gorontalo  sebesar  0,0091,  Sulawesi  Tenggara  sebesar 0,0582 dan Sulawesi Barat sebesar 0,0761.
Kata Kunci: Rantai Markov, Hasil Panen kopi di Sulawesi

## 1. PENDAHULUAN
Tanaman kopi adalah salah satu komoditas ekspor  unggulan  yang  dikembangkan  di Indonesia karena memiliki nilai  ekonomis yang relatif  tinggi  di  pasaran  dunia.  Permintaan  kopi di  Indonesia  terus  meningkat  dari  waktu  ke waktu.  Sebagian  besar  perusahaan  baik  milik pemerintah  maupun  swasta  membudidayakan tanaman kopi untuk memenuhi permintaan pasar yang semakin meningkat.
Indonesia  termasuk  salah  satu  negara  produsen dan  eksportir  kopi  terbesar  dunia.  Kopi  yang
dibudidayakan  di  Indonesia  adalah  jenis  kopi Arabika dan Robusta yang tergolong mempunyai kualitas  yang  baik  sehingga  hasil  panen  kopi tersebut dapat di ekspor ke Negara-negara maju seperti  Amerika,  Jepang,  Belanda,  Jerman  dan Italia[1].
Sulawesi  merupakan  salah  satu  daerah penghasil  kopi  di  Indonesia.  Pada  tahun  2019 luas perkebunan kopi di Sulawesi mencapai 114 ribu hektar dan pada periode tahun 2011 hingga 2019,  Sulawesi  Utara  menghasilkan  kopi sebanyak  26,25  ribu  ton,  Sulawesi  Tengah sebanyak  24,98  ribu  ton,  Sulawesi  Selatan sebanyak  256,85  ribu  ton,  Sulawesi  Tenggara sebanyak  26,5  ribu  ton,  Gorontalo  sebanyak 39,24  ribu  ton  dan  Sulawesi  Barat  sebanyak 38,27  ribu  ton[2].  hasil  panen  kopi  dipengaruhi oleh  beberapa  faktor,  salah  satunya  adalah jumlah curah hujan. Pemerintah telah melakukan beberapa  cara  untuk  meningkatkan  hasil  panen kopi, namun kurangnya teknologi dan kurangnya sarana prediksi hasil panen kopi pada pemerintah dan  petani  menjadi  salah  satu  kendala  dalam peningkatan hasil panen kopi.
Jumlah  hasil  panen  dapat  diprediksi dengan  salah  satu  teknik  matematika  yaitu analisis rantai Markov. Rantai Markov merupakan salah satu teknik analisis yang dapat digunakan untuk memprediksi perubahan dimasa mendatang  atas  perubahan-perubahan  dimasa lalu.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  penelitian  ini bertujuan untuk mengetahui prediksi hasil panen kopi di Sulawesi pada tahun 2020 sampai tahun 2022 berdasarkan rantai markov.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Matriks
Matriks adalah himpunan bilangan- bilangan  yang  disusun  dalam  jajaran  persegi
yang  dibatasi  dengan  kurung  siku  atau  kurung biasa.  Bilangan-bilangan  dalam  matriks  disebut elemen  matriks.  Dimana  susunan  bilangan horizontal  disebut  baris  dan  susunan  bilangan vertikal  disebut  kolom.  Ukuran  atau  ordo  suatu matriks  dapat  ditentukan  dari  jumlah  baris  (m) dan kolom ( n ) Ukuran matriks dinyatakan dalam “baris  kali  kolom”  yaitu  ( m x n ).  Matriks dinotasikan  dengan  huruf  kapital,  sedangkan elemen  matriks  menggunakan  huruf  kecil. Secara umum matriks dapat ditulis dalam bentuk sebagai berikut: [3]
[ 𝑎 11 𝑎 12 … 𝑎 1𝑛 𝑎 21 𝑎 22 … 𝑎 2𝑛 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑎 𝑚1 𝑎 𝑚2 … 𝑎 𝑚𝑛 ]

## Jenis-jenis Matriks
Jenis-jenis  matriks  ialah  matriks  bujur sangkar,  matriks  diagonal,  matriks  segitiga (bsegitiga  bawah  dan  segitiga  atas),  matriks scalar,  matriks  simetris,  matriks  baris,  matriks kolom[4], matriks nol[5] dan matriks identitas[6].

## Operasi Dasar Matriks
Penjumlahan  dan  pengurangan  matriks: [7]
𝑐 𝑖𝑗 = 𝑎 𝑖𝑗 ±   𝑏 𝑖𝑗 (2.1)
Perkalian matriks: [8] 𝑐 𝑖𝑗 = ∑ 𝑎 𝑖𝑘 𝑚 𝑘=1 . 𝑏 𝑘𝑗 (2.2)

## Peluang Definisi Peluang

## Definisi 2.1:
Peluang  dapat  diartikan  sebagai  ukuran  yang digunakan  untuk  mengetahui  suatu  peristiwa terjadi  atau  tidak  terjadi.  Sebuah  peristiwa memiliki nilai peluang antara nol dan satu.

## Definisi 2.2:
Nilai probabilitas terkecil adalah 0 yang berarti bahwa  suatu  peristiwa  tidak  akan  terjadi. Sedangkan  nilai  probabilitas  terbesar  adalah  1 yang  berarti  bahwa  suatu  peristiwa  pasti  akan terjadi. [9]
Perumusan Peluang Perumusan klasik: 𝑃(𝐴) = 𝑛 𝑁 (2.3)
Perumusan Frekuensi Relatif:
𝑃(𝐴) = lim 𝑁→∞ 𝑛 𝑁 (2.4)
Pendekatan subjektif[10]

## Peluang Peristiwa
Peluang dua peristiwa saling lepas:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)                            (2.5) Peluang dua peristiwa saling bebas:
P(A ∩ B) = P(A) x P(B)                                 (2.6)
Peluang kejadian bersyarat:
Peluang bersyarat menunjukkan besarnya peluang  suatu  peristiwa  akan  terjadi  setelah terjadinya  peristiwa  lain  yang  independen terhadap peristiwa tersebut.[11]
P(A|B)= P(A∩B) P(B) (2.7)

## Analisis Rantai Markov Proses Stokastik
Proses  stokastik  adalah  barisan  peristiwa yang  memenuhi  hukum-hukum  peluang.  Suatu nilai dikatakan mengikuti proses stokastik ketika nilai  tersebut  berubah  terhadap  waktu  secara acak.  Apabila  kejadian  yang  akan  datang  dapat diprediksi  secara  pasti  berdasarkan  pengalaman yang  lalu,  barisan  kejadian  tersebut  dinamakan deterministik. Kebalikannya, apabila pengalaman  yang  lalu  hanya  dapat  menyajikan struktur  peluang  keadaan  yang  akan  datang, maka barisan tersebut dinamakan stokastik.

## Pengertian Rantai Markov
Model  rantai  Markov  dikembangkan  oleh A.A  Markov  pada  tahun  1896.  Proses  analisis rantai  Markov  mengeluarkan  hasil  berupa informasi  probabilistik  yang  dapat  digunakan untuk  membantu  pembuatan  keputusan,  jadi analisis  ini  bukan  suatu  teknik  optimasi melainkan  suatu  teknik  deskriptif.  Analisis markov  adalah  suatu  teknik  khusus  dari  model probabilistik  yang  dikenal  dengan  proses stokastik[12].
Untuk mengetahui prediksi peristiwa pada waktu t (j) pada  rantai  markov  dapat  menggunakan persamaan berikut:
𝐾 𝑡(𝑗) = 𝐾 𝑡(𝑗−1) 𝑃 (2.8)
dimana:
𝐾 𝑡(𝑗) = peluang kejadian pada waktu t (j)
P = probabilitas transisi t (j-1) = waktu ke-( j -1) t (j) = waktu ke- j [13]

## Langkah-langkah Rantai Markov
Langkah-langkah  rantai  markov  untuk mencari  probabilitas  pada  masa  mendatang adalah sebagai berikut:
a. Membuat  matriks  transisi  dari  probabilitas yang telah diketahui.
b. Kalikan  probabilitas  waktu  sebelumnya dengan matriks transisi.
c. Lakukan langkah 1 dan 2 sampai menemukan probabilitas yang hendak dicari.[14]

## Asumsi-asumsi Rantai Markov
Dalam  analisis  antai  Markov  terdapat beberapa asumsi yaitu:
a. Jumlah  probabilitas  transisi  suatu  kejadian adalah 1.
b. Peluang  transisi  hanya  bergantung  pada peluang kejadian sekarang dan tidak bergantung pada peluang kejadian masa lalu. c. Nilai peluang transisi tidak berubah.[15]

## Contoh Aplikasi Rantai Markov
Awalnya  rantai  markov  diterapkan  dalam ilmu-ilmu  fisika  dan  meteorology  seperti meramalkan  cuaca  melalui  kegiatan  analisis terhadap  perilaku  partikel-partikel  gas  dalam wadah  tertutup.  Namun  saat  ini  markov  chain banyak  diterapkan  dalam  manajemen  industri seperti:
a. Menganalisis perpindahan minat  pada merek tertentu ( brand switching ) dalam pemasaran,
b. Perencanaan pemeliharaan mesin,
c. Perencanaan antrian,
d. Menganalisis perubahan harga pasar saham,
e. Pengelolaan administrasi rumah sakit,
f. Perencanaan  persediaan  bahan  baku  dan sebagainya[16].

## Probabilitas transisi

## Definisi 2.3:
Jika  sebuah  rantai  Markov  mempunyai  k kemungkinan  keadaan  yang  ditandai  dengan  1, 2,  …,  k,  maka  jika  probabilitas  sistem  berada dalam  keadaan  i  setelah  mengalami  kejadian  j pada  pengamatan  sebelumnya  dilambangkan dengan p ij yang disebut probabilitas transisi dari
kejadian  j  ke  i.  matriks  p  =  [p ij ]  dinamakan matriks transisi rantai Markov. [17]
Peluang  transisi  dapat  di  hitung  menggunakan rumus berikut:
𝑃 𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖𝑗 (𝑡) 𝑛 𝑖 (𝑡) (2.9)
Dimana:
𝑃 𝑖𝑗 = peluang transisi 𝑛 𝑖𝑗 (𝑡) =  nilai  dari state i ke state  j dalam periode t
𝑛 𝑖 (𝑡) = nilai state i dalam periode t[18]
Peluang transisi n-langkah Peluang transisi n -langkah 𝑃 (𝑛) merupakan peluang bersyarat suatu sistem yang berada  pada state i akan  berada  pada state  j setelah proses mengalami n transisi, jadi:
𝑃 (𝑛) = 𝑃 𝑛 (2.10)

## Persamaan Chapman-kolmogorov
Persamaan  Chapman-kolmogorov  dapat digunakan untuk menghitung peluang transisi n- langkah dengan persamaan sebagai berikut: [19]
𝑃 𝑖𝑗 (𝑛+𝑚) = ∑ 𝑃 𝑖𝑘 (𝑛) 𝑃 𝑘𝑗 (𝑚) 𝑁 𝑘=1 (2.11)

## Probabilitas Steady-State
Probabilitas steady-state merupakan probabilitas  transisi  dimasa  yang  akan  datang akan  tidak  bergantung  dari  keadaan  awal. Probabilitas transisi pada tahap keadaan steady- state adalah  peluang  peralihan  yang  sudah mencapai  keseimbangan  sehingga  tidak  akan berubah  terhadap  perubahan  waktu  yang  akan terjadi.
Probabilitas steady-state didefinisikan sebagai berikut:[20]
lim 𝑛→∞ 𝑝 𝑖𝑗 (𝑛) =   𝜋 𝑗 > 0 (2.13)
Dimana 𝜋 𝑗 harus  memenuhi  persamaan steady- state yaitu:[21]
a. 𝜋 𝑗 =   ∑ 𝜋 𝑗 𝑝 𝑖𝑗 ;            𝑗 = 0, 1, … 𝑀 𝑀 𝑖=0 b. ∑ 𝜋 𝑗 = 0 𝑀 𝑗=0 𝜋 𝑗 merupakan  probabilitas steady-state dari Markov  chain.  Perlu  dicatat  bahwa  probabilitas steady-state tidak  menunjukkan  bahwa  proses tersebut menjadi satu langkah. Namun sebaliknya, proses tersebut akan terus melakukan
transisi dari state ke state dan pada setiap langkah n-probabilitas transisi dari state i ke state j tetap 𝑃 𝑖𝑗 .

## 3. METODOLOGI
Adapun  prosedur  penelitian  yang  akan dilakukan untuk mengetahui prediksi hasil panen kopi di Sulawesi pada tahun 2020 sampai tahun 2022 adalah sebagai berikut:
1. Membuat  matriks  probabilitas  transisi  untuk mendapatkan  probabilitas  hasil  panen  kopi masing-masing provinsi di Sulawesi,
2. Menghitung  prediksi  hasil  panen  kopi masing-masing  provinsi  di  Sulawesi  pada tahun 2020 sampai tahun 2022,
3. Menghitung  prediksi  probabilitas Steady- State untuk mendapatkan probabilitas keadaan  keseimbangan  hasil  panen  kopi masing-masing provinsi di Sulawesi.

## 4. PEMBAHASAN

## Membuat matriks probabilitas transisi
Data dalam penelitian ini adalah data hasil panen  kopi  di  Indonesia  dalam  rentang  waktu enam  tahun,  dimulai  dari  tahun  2014  hingga tahun 2019. Berikut merupakan data hasil panen kopi di Sulawesi:
Tabel 4.1 Data jumlah hasil panen kopi di Sulawesi Selatan
Keterangan: U  : Sulawesi Utara T  : Sulawesi Tengah S  : Sulawesi Selatan
G  : Gorontalo Te : Sulawesi Tenggara B   : Sulawesi Barat Pada Tabel 4.1 terlihat bahwa jumlah keseluruhan  produksi  kopi  di  Sulawesi  pada rentang  waktu  tahun  2014  hingga  2019  sebesar
274,7 ribu ton, dimana Provinsi Sulawesi Selatan menghasilkan  kopi  tertinggi  dengan  total  hasil panen  sebesar  195,4  ribu  ton  dan  Provinsi Gorontalo  memiliki  total  produksi  terendah dengan total hasil panen sebesar 5,8 ribu ton. Berdasarkan  Tabel  4.1  dengan  menggunakan persamaan  2.9  diperoleh  peluang  transisi  dan matriks peluang transisi sebagai berikut:
Tabel 4.2 Probabilitas transisi
Tabel  4.2  menunjukkan  bahwa  peluang  hasil panen kopi di Sulawesi utara, Sulawesi Tengah, Sulawesi Selatan, Gorontalo, Sulawesi Tenggara dan  Sulawesi  Barat  pada  tahun  2014  masing- masing  sebesar  6,38%,  7,66%,  64,04%,  6,17%, 2,13%  dan  13,62%.  Pada  tahun  2015  masing- masing  sebesar  7,13%,  7,36%,  72,45%,  1,19%, 7,36%  dan  4,51%.  Pada  tahun  2016  masing- masing  sebesar  7,47%,  6,56%,  72,17%,  0,45%, 6,11%  dan  7,24%.  Pada  tahun  2017  masing- masing  sebesar  7,63%,  5,88%,  72,98%,  0,44%, 5,88%  dan  7,19%.  Pada  tahun  2018  masing- masing  sebesar  8,24%,  5,92%,  73,36%,  0,42%, 5,29%  dan  6,77%.  Pada  tahun  2019  masing- masing  sebesar  7,71%,  5,51%,  72,29%,  0,21%, 5,83% dan 8,54%.
Berdasarkan nilai yang diperoleh pada Tabel 4.2 matriks  probabilitas  jumlah  produksi  kopi  yang terbentuk adalah sebagai berikut:
𝑃 𝑖𝑗 = [ 0,0638 0,0766 0,6404 0,0617 0,0213 0,1362 0,0713 0,0736 0,7245 0,0119 0.0736 0,0451 0,0747 0,0656 0,7217 0,0045 0,0611 0,0724 0,0763 0,0588 0,7298 0,0044 0,0588 0,0719 0,0824 0,0592 0,7336 0,0042 0,0529 0,0677 0,0771 0,0542 0,7229 0,0021 0,0583 0,0854]
Menghitung  prediksi  hasil  panen  dimasa mendatang
Hal  pertama  yang  dilakukan  untuk menghitung  prediksi  hasil  panen  kopi  dimasa mendatang yaitu menghitung probabilitasnya.
Tahun Hasil panen kopi  (ribu ton)
Total U T S G  Te B 2014 3 3,6 30,1  2,9  1 6,4  47 2015 3 3,1 30,5  0,5  3,1  1,9  42,1 2016  3,3  2,9 31,9  0.2  2,7  3,2  44.2 2017  3,5  2,7 33,5  0,2  2,7  3,3  45,9 47,3 2018  3,9  2,8 34,7  0,2  2,5  3,2 2019  3,7  2,6 34.7  0,1  2.8  4.1  48 Total  20,4  17.7  195,4  4,1  14,8  22,1 274,5 Tahun Provinsi di Sulawesi U T S G Te B 2014  0,0638 0,0766 0,6404 0,0617 0,0213 0,1362 2015  0,0713 0,0736 0,7245 0,0119 0,0736 0,0451 2016  0,0747 0,0656 0,7217 0,0045 0,0611 0,0724 2017  0,0763 0,0588 0,7298 0,0044 0,0588 0,0719 2018  0,0824 0,0592 0,7336 0,0042 0,0529 0,0677 2019  0,0771 0,0542 0,7229 0,0021 0,0583 0,0854
Hal pertama yang dilakukan ntuk menghitung  prediksi  hasil  panen  kopi  dimasa mendatang  yaitu  menghitung  probabilitasnya. Cara untuk  menghitung  probabilitas  pada tahun pertama 𝜋 (1) yaitu tahun 2020 dilakukan dengan cara mengalikan vektor initial state 𝜋 (0) dengan matriks  probabilitas,  dimana 𝜋 (0)  merupakan jenis  state  yang  dilambangkan  dengan  bilangan binear  0  atau  1.  Dalam  penelitian  ini,  peneliti menggunakan initial state sebagai berikut:
𝜋 (0) = [1 0 0 0 0 0]
Sedangkan untuk menghitung probabilitas hasil panen kopi pada tahun kedua (2) dilakukan dengan  cara  mengalikan  hasil  dari  (1)  dengan matriks  probabilitas  dan  untuk  menghitung probabilitas  hasil  panen  kopi  pada  tahun  ketiga (3) dilakukan dengan cara mengalikan hasil dari (2)  dengan  matriks  probabilitas.  Selanjutnya menghitung prediksi hasil panen kopi pada tahun pertama  sampai  tahun  ketiga  dilakukan  dengan cara  mengalikan  probabilitas  yang  diperoleh dengan matriks data hasil panen kopi. Diperoleh hasil prediksi sebagai berikut
1. Prediksi hasil panen kopi tahun 2020 (P2020)
a. Probabilitas hasil panen kopi tahun 2020
𝜋(1) = [1 0 0 0 0 0] ×
[ 0,0638 0,0766 0,6404 0,0617 0,0213 0,1362 0,0713 0,0736 0,7245 0,0119 0.0736 0,0451 0,0747 0,0656 0,7217 0,0045 0,0611 0,0724 0,0763 0,0588 0,7298 0,0044 0,0588 0,0719 0,0824 0,0592 0,7336 0,0042 0,0529 0,0677 0,0771 0,0542 0,7229 0,0021 0,0583 0,0854]
= [0,0638 0,0766 0,6404 0,0617 0,0213 0,1362]
b. Prediksi hasil panen kopi tahun 2020:
P2020  = [0,0638 0,0766 0,6404 0,0617 0,0213 0,1362]
× [
3 3,6 30,1 2,9 1 6,4 3 3,1 30,5 0,5 3,1 1,9 3,3 2,9 31,9 0,2 2,7 3,2 3,5 2,7 33,5 0,2 2,7 3,3 3,9 2,8 34,7 0,2 2,5 3,2 3,7 2,6 34,7 0,1 2,8 4,1]
= [3,3 2,9 32,2 0,4 2,6 3,4]
2. Prediksi hasil panen kopi tahun 2021 (P2021)
a. Probabilitas hasil panen kopi tahun 2021
𝜋(2) = [0,0638 0,0766 0,6404 0,0617 0,0213 0,1362] × [ 0,0638 0,0766 0,6404 0,0617 0,0213 0,1362 0,0713 0,0736 0,7245 0,0119 0.0736 0,0451 0,0747 0,0656 0,7217 0,0045 0,0611 0,0724 0,0763 0,0588 0,7298 0,0044 0,0588 0,0719 0,0824 0,0592 0,7336 0,0042 0,0529 0,0677 0,0771 0,0542 0,7229 0,0021 0,0583 0,0854] = [0,07433 0,06481 0,71764 0,00838 0,05882 0,07602]
b. Prediksi hasil panen kopi tahun 2021:
P2021 = [0,07433 0,06481 0,71764 0,00838 0,05882 0,07602] ×
[ 3 3,1 30,5 0,5 3,1 1,9 3,3 2,9 31,9 0,2 2,7 3,2 3,5 2,7 33,5 0,2 2,7 3,3 3,9 2,8 34,7 0,2 2,5 3,2 3,7 2,6 34,7 0,1 2,8 4,1 3,3 2,9 32,2 0,4 2,6 3,4] = [3,4 2,8 33,2 0,2 2,7 3,2]
3. Prediksi hasil panen kopi tahun 2022 (P2022)
a. Probabilitas hasil panen kopi tahun 2022
𝜋(3) = [0,07433 0,06481 0,71764 0,00838 0,05882 0,07602] × [ 0,0638 0,0766 0,6404 0,0617 0,0213 0,1362 0,0713 0,0736 0,7245 0,0119 0.0736 0,0451 0,0747 0,0656 0,7217 0,0045 0,0611 0,0724 0,0763 0,0588 0,7298 0,0044 0,0588 0,0719 0,0824 0,0592 0,7336 0,0042 0,0529 0,0677 0,0771 0,0542 0,7229 0,0021 0,0583 0,0854]
= [0,07432 0,06564 0,71669 0,00903 0,05824 0,07608]
b. Prediksi hasil panen kopi di Sulawesi tahun 2022:
P2022  = [0,07432 0,06564 0,71669 0,00903 0,05824 0,07608]
×
[ 3,3 2,9 31,9 0,2 2,7 3,2 3,5 2,7 33,5 0,2 2,7 3,3 3,9 2,8 34,7 0,2 2,5 3,2 3,7 2,6 34,7 0,1 2,8 4,1 3,3 2,9 32,2 0,4 2,6 3,4 3,4 2,8 33,2 0,2 2,7 3,2] = [3,7 2,8 34,2 0,2 2,5 3,2]
Secara ringkas hasil prediksi ditampilkan dalam tabel berikut:
Tabel 4.3 Prediksi hasil panen kopi (ribu ton)
Tabel 4.3 menunjukkan bahwa pada tahun 2020 hasil  panen  kopi  di  Provinsi  Sulawesi  Utara sebesar  3,3  ribu  ton,  Provinsi  Sulawesi  Tengah sebesar  2,9  ribu  ton,  Provinsi  Sulawesi  Selatan sebesar 32,2 ribu ton, Provinsi Gorontalo sebesar 0,4 ribu ton, Provinsi Sulawesi tenggara sebesar 2,6 ribu ton dan Provinsi Sulawesi Barat sebesar
3,4 ribu ton. Pada tahun 2021 hasil panen kopi di Provinsi Sulawesi Utara sebesar 3,4 ribu ton, Provinsi  Sulawesi  Tengah  sebesar  2,8  ribu  ton, Provinsi Sulawesi Selatan sebesar 33,2 ribu ton, Provinsi Gorontalo sebesar 0,2 ribu ton, Provinsi Sulawesi  tenggara  sebesar  2,7  ribu  ton  dan Provinsi  Sulawesi  Barat  sebesar  3,2  ribu  ton. Pada  tahun  2022  hasil  panen  kopi  di  Provinsi Sulawesi  Utara  sebesar  3,7  ribu  ton,    Provinsi Sulawesi  Tengah  sebesar  2,8  ribu  ton,  Provinsi Sulawesi Selatan sebesar 34,2 ribu ton, Provinsi Gorontalo  sebesar  0,2    ribu  ton,  Provinsi Sulawesi  tenggara  sebesar  2,5  ribu  ton  dan Provinsi Sulawesi Barat sebesar 3,2 ribu ton.
Tahun U T S G Te B 2020 3,3  2,9 32,2 0,4  2,6  3,4 2021 3,4  2,8 33,2 0,2  2,7  3,2 2022 3,7  2,8 34,2 0,2  2,5  3,2

## Menghitung Probabilitas Steady State
Prediksi probabilitas steady state diperoleh dengan  cara  melakukan  iterasi  probabilitas transisi n -langkah  hingga  mencapai  kondisi seimbang,  yaitu  apabila  matriks  probabilitas selanjutnya  tidak  bergantung  pada  matriks probabilitas transisi sebelumnya. Dengan menggunakan  persamaan  2.10  diperoleh  bahwa probabilitas  terjadi  pada n -langkah  yang  ke-7 ( P 7 ), karena pada n -langkah yang ke-7 konvergen dengan n -langkah sebelumnya dengan probabilitas steady state sebagai berikut:
Tabel 4.4 Probabilitas hasil panen kopi
Tabel  4.4  menunjukkan  bahwa  probabilitas steady  state hasil  panen  kopi  di  Sulawesi diprediksi akan terjadi pada tahun 2026 dengan nilai  probabilitas steady  state untuk  Provinsi Sulawesi Utara sebesar 0,0743, Sulawesi Tengan sebesar  0,0656,  Provinsi  Sulawesi  Selatan sebesar  0,7167,  Provinsi  Gorontalo  sebesar 0,0091,  Provinsi  Sulawesi  Tenggara  sebesar 0,0582  dan  Provinsi  Sulawesi  Barat  sebesar 0,0761.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  rantai  markov dari data hasil panen kopi di Sulawesi tahun 2014 hingga  2019  diperoleh  kesimpulan  bahwa prediksi hasil panen kopi pada tahun 2020 hasil panen  kopi  di  Provinsi  Sulawesi  Utara  sebesar 3,3  ribu  ton,  Provinsi  Sulawesi  Tengah  sebesar 2,9  ribu  ton,  Provinsi  Sulawesi  Selatan  sebesar 32,2 ribu ton, Provinsi Gorontalo sebesar 0,4 ribu ton, Provinsi Sulawesi tenggara sebesar 2,6 ribu ton dan Provinsi Sulawesi Barat sebesar 3,4 ribu ton. Pada tahun 2021 hasil panen kopi di Provinsi Sulawesi  Utara  sebesar  3,4  ribu  ton,  Provinsi Sulawesi  Tengah  sebesar  2,8  ribu  ton,  Provinsi Sulawesi Selatan sebesar 33,2 ribu ton, Provinsi Gorontalo sebesar 0,2 ribu ton, Provinsi Sulawesi tenggara  sebesar  2,7  ribu  ton  dan  Provinsi Sulawesi Barat sebesar 3,2 ribu ton. Pada tahun 2022 hasil panen kopi di Provinsi Sulawesi Utara sebesar 3,7 ribu ton,  Provinsi Sulawesi Tengah sebesar  2,8  ribu  ton,  Provinsi  Sulawesi  Selatan sebesar 34,2 ribu ton, Provinsi Gorontalo sebesar
0,21 ribu ton, Provinsi Sulawesi tenggara sebesar 2,5 ribu ton dan Provinsi Sulawesi Barat sebesar 3,2  ribu  ton.  Dengan  probabilitas steady  state untuk  Sulawesi  Utara  sebesar  0,0743,  Sulawesi Tengan sebesar 0,0656, Sulawesi Selatan sebesar 0,7167,  Gorontalo  sebesar  0,0091,  Sulawesi Tenggara  sebesar  0,0582  dan  Sulawesi  Barat sebesar 0,0761.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Kahpi,  A.  (2017).  Budidaya  dan  produksi kopi di Sulawesi bagian selatan pada abad ke-19. Lensa Budaya: Jurnal Ilmiah Ilmu- Ilmu Budaya, 12(1) .
[2] Badan  Pusat  Statistik. Luas  tanaman perkebunan menurut provinsi (ribu
hektar),
2011-2019
(https://www.bps.go.id/indicator/
54 / 131/1/luas-tanaman-perkebunan- menurut-provinsi.html  diakses:  20  april 2020)
[3] Gella,  N.  J.  M.,  &  Bien,  Y.  I.  (2020). Aljabar Linear Dasar Berbasis IT (Scilab, Geogebra  Dan  Microsoft  Mathematics) .
Deepublish.
[4] Rifa’i, R. (2016). Aljabar  Matriks  Dasar . Deepublish.
[5] Andari, A. (2017). Aljabar linear elementer . Universitas Brawijaya Press.
[6] Indriati,  K.  (2019). Matriks,  Vektor,  Dan Program Linier . Penerbit Unika Atma Jaya Jakarta.
[7] Saputra, A. (2020). Komputasi untuk teknik kimia menggunakan matlab . Andri Saputra.
[8] Kartika, H.  (2017). Aljabar Matrik: Teori dan Aplikasinya dengan Scilab . Deepublish.
[9] Baco,  E.,  Sauddin,  A.,  &  Bakri,  N. ANALISIS  PERSAINGAN  INDUSTRI TELEVISI BERBAYAR MENGGUNAKAN  RANTAI  MARKOV (STUDI KASUS: PT. INDONUSA
TELEMEDIA (TRANSVISION) VERSUS TELEVISI BERBAYAR
LAINNYA  DI  KOTA  MAKASSAR TAHUN 2017). Jurnal  MSA (Matematika dan Statistika serta Aplikasinya), 7(1) , 18- 27.
Tahun U T S G Te B 2026  0.0743  0.0656  0.7167  0.0091  0.0582  0.0761
[10] Sudaryono.  (2012). Statistika probabilitas (Teori & Aplikasi) . C.V ANDI OFFSET
[11] Nugroho, S. (2008). Dasar Dasar Metode Statistika . Grasindo.
[12] Marli,  Z.,  Rusdiana,  S.,  Rahayu,  L.,  & Fradinata, E. (2018). PENGANTAR BIOSTATISTIKA  DAN  APLIKASINYA PADA STATUS KESEHATAN GIZI
REMAJA . Syiah Kuala University Press.
[13] Siswanto. (2007). Operation research jilid
II . Jakarta: Erlangga
[14] Suhartono, Derwin. Markov chain.
(https://socs.binus.ac.id/2013/06/markov- chain/ diakses: 30 agustus 2020)
[15] Noeryanti, N., Setyawan, Y., & Hadinagara,  H.  (2019).  MEMPREDIKSI KEMISKINAN DI PROVINSI DAERAH ISTIMEWA YOGYAKARTA MENGGUNAKAN METODE ANALISIS RANTAI  MARKOV. Jurnal  Teknologi,
12(1) , 45-53.
[16] Rahma, Nidaur. Pengertian markov chain dan  contoh  pengaplikasiannya .  (https:// www.pengadaanbarang.co.id/2020/10/pen gertian-markov-chain-dan- contoh.html?m=1  diakses:  18  februari 2021)
[17] Anton,  Howard  dan  Cris  Romes.  (2005).
Aljabar  linear  elementer  versi  aplikasi edisi  delapan  jilid  2.  alih  bahasa:  Irzam Harmein,  Julian  Gressando. Jakarta:
Erlangga
[18] Anton,  Howard.  (2005). Aljabar  Linear Elementer Edisi kedelapan.
Jakarta: Erlangga
[19] Ghosh,  J.  K.  (2012).  Introduction  to
Modeling  and  Analysis  of  Stochastic Systems,  Second  Edition  by  V.  G. Kulkarni. International Statistical Review,
80(3),
487–487.
https://doi.org/10.1111/j.1751- 5823.2012.00196_19.x
[20] Rizanti,  I.  N.  (2017). Prediksi  produksi kayu  bundar  kabupaten  malang  dengan menggunakan  metode  markov  chains (Doctoral  dissertation,  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya).
[21] Hillier,  F.  S.,  Gerald,  J.  L.,  &  Mark,  H. Introduction to  Operations  Research 1990
6 New York, NY.