INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 4 Nomor 4 Tahun 2024 Page 3426-3434 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative

## Optimalisasi Pendapatan Bisnis Gula Aren Cair Menggunakan Linear Programming dengan Metode Grafik
Aliudin 1 ✉ , Kirana Assyifa Saputri 2 , Aryanti 3 , Chairunnissa Putri 4 , Ridwan Handoko 5
Universitas Sultan Ageng Tirtayasa
Email : aliudin@untirta.ac.id 1 ✉

## Abstrak
Penelitian  ini  berjudul  “Optimalisasi  Pendapatan  Bisnis  Gula  Aren  Cair  di  Tangkal  Kawung Menggunakan Linear Programming dengan Metode Grafik” bertujuan untuk memberikan optimalisasi pendapatan maksimal dalam produksi dua jenis ukuran yakni gula aren cair berukuran 1000 ml dan gula aren cair 250 ml. Dalam memecahkan masalah ini, dapat digunakan salah satu model yakni program linear  dengan  metode  grafik.  Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  deskriptif  kuantitatif  dan menggunakan  data  primer  dan  sekunder.  Data  primer  didapatkan  dari  wawancara  secara  online menggunakan platform whatsapp kepada pemilik usaha bisnis, sedangkan data sekunder diperoleh dari literatur-literatur instansi yang terkait, sehingga mempermudah dalam menganalisis data sesuai kondisi yang terjadi dilapangan dengan suatu ukuran tertentu. Berdasarkan hasil analisis, produksi gula  aren  cair  berukuran  1000  ml  dan  gula  aren  cair  250  ml  dalam  satu  kali  produksinya  akan memperoleh pendapatan optimal sebesar Rp14.250.000 dengan keuntungan Rp30.000.
Kata Kunci: Optimalisasi, Program Linear, Pendapatan

## Abstract
This research titled "Optimization of Liquid Palm Sugar Business Income at Kawung Tree Using Linear Programming with Graphical Method" aims to provide maximum income optimization in the production of two types of sizes, namely liquid palm sugar measuring 1000 ml and liquid palm sugar 250 ml. In solving  this  problem,  one  of  the  models  can  be  used,  which  is  a  linear  program  with  a  graphical method. This research uses a quantitative descriptive approach and uses primary and secondary data. Primary data is obtained from online interviews using the WhatsApp platform to business owners, while secondary data is obtained from the literature of related institutions, making it easier to analyze the data according to the conditions that occur in the field with a certain measure. Based on the results of the analysis, the production of liquid palm sugar measuring 1000 ml and liquid palm sugar 250 ml in one production will obtain an optimal income of Rp14,250,000 with a profit of Rp30,000.
Keyword: Optimization, Linear Program, Income

## PENDAHULUAN
Pada era globalisasi, perkembangan bisnis di berbagai bidang, baik itu dalam bidang kuliner maupun produk olahan bahan pangan telah mengalami kemajuan yang sangat pesat seiring  dengan  perkembangan  zaman.  Situasi  ini  mendorong  para  pelaku  bisnis  untuk menyusun strategi dalam upaya meningkatkan daya saing mereka sekaligus memastikan produksi berjalan dengan efektif dan efisien guna mempertahankan serta mengembangkan bisnisnya.  Selain  itu,  para  pelaku  bisnis  juga  dihadapkan  oleh  suatu  tantangan  berupa bagaimana mengelola keterbatasan sumber daya yang dimiliki agar mencapai keuntungan maksimal  dengan  biaya  seminimal  mungkin.  Permasalahan  yang  berhubungan  dengan upaya maksimisasi keuntungan atau minimisasi biaya disebut optimalisasi. Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI), optimalisasi diambil dari asal kata "optimal," yang artinya tertinggi, terbaik, atau paling menguntungkan. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa optimalisasi  yakni  sebuah  tindakan,  proses,  atau  metodologi  untuk  membuat  sesuatu, seperti  desain,  sistem,  atau  keputusan,  menjadi  lebih  sempurna,  fungsional,  atau  efektif. Salah satu model yang dapat digunakan untuk penyelesaian masalah optimalisasi adalah dengan menggunakan linear programing.
Linear  programming  merupakan  suatu  model  optimalisasi  yang  dapat  diterapkan untuk  menemukan  pilihan  nilai  optimum  dari  suatu  fungsi  tujuan  linear  dalam  sebuah batasan- batasan (constraints) tertentu. Memecahkan masalah dalam pemrograman linear melibatkan  penentuan  nilai  dari  setiap  variabel  agar  fungsi  tujuan  linear  mencapai  nilai optimal  (baik  maksimisasi  maupun  minimisasi),  dengan  mempertimbangkan  dari  sebuah kendala-kendala yang ada. Kendala tersebut akan dimasukkan ke suatu model linear sebagai persamaan  matematis  dan  harus  disajikan  dalam  bentuk  pertidaksamaan  linear.  Adapun metode penyelesaian masalah yang umum digunakan dalam linear programming berupa metode grafik dan metode simpleks. Metode grafik adalah sebuah teknik pendekatan yang menggambarkan batasan-batasan dan fungsi tujuan dalam bentuk geometris dua dimensi dengan memvisualisasikan wilayah feasible sebagai poligon atau wilayah segi banyak dalam grafik  guna  membantu  dalam  menemukan  titik  optimal  yang  memenuhi  kriteria  fungsi tujuan. Sedangkan, metode simpleks merupakan suatu pendekatan yang bertujuan untuk menyelesaikan  masalah  optimalisasi  dengan  memformulasikan  terlebih  dahulu  ke  dalam persamaan  matematis  program  linier  yang  memiliki  lebih  dari  atau  sama  dengan  dua variabel keputusan.
Tangkal Kawung merupakan salah satu bisnis yang berdiri mulai dari tahun 2018 dan tetap bertahan hingga saat ini, dengan fokus utama pada pengolahan nira aren menjadi gula
aren cair dan gula semut bubuk. Tangkal kawung beralamat di Komplek Lebak Indah, Gang Teratai Blok B2 No.210 RT.01/RW.04, Kelurahan Trondol, Kec. Serang, Kota Serang, Provinsi Banten dan telah mendapatkan  perizinan berusaha  berbasis risiko dengan  Nomor Induk Berusaha  0223010212423  serta  sertifikat  halal  nomor  172300683371221.  Berdasarkan wawancara dengan pemilik bisnis Tangkal Kawung, produksi gula aren ini digunakan sebagai sarana untuk meningkatkan pendapatan keluarga. Namun di sisi lain, bisnis tersebut juga menghadapi masalah berupa keterbatasan dalam penyediaan bahan baku dan tenaga kerja, sehingga untuk mencapai pendapatan bisnis yang optimal masih kurang maksimal. Oleh karena itu, berdasarkan masalah yang disebutkan di atas, diperlukan suatu model berupa linear programing untuk membantu menemukan solusi optimal yang dapat memaksimalkan pendapatan bisnis tangkal kawung.

## METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang diaplikasikan untuk mengumpulkan data-data dan informasi yang diperlukan adalah menggunakan data yang bersumber dari data primer dan sekunder. Sugiyono  (2013:308)  mendefinisikan  data  primer  sebagai  informasi  yang  secara  pribadi dikumpulkan oleh peneliti melalui wawancara dengan subjek penelitian yang dipilih sebagai sumber  informasi  untuk  penelitian.  Dalam  konteks  penelitian  ini,  data  primer  yang digunakan yakni melalui wawancara secara online menggunakan platform whatsapp kepada pemilik usaha bisnis Tangkal Kawung yakni Ibu Adhe Shafitri yang dibantu dengan serangkai pertanyaan  (questionnaire).  Mengenai  data  sekunder,  diperoleh  dari  literatur-literatur instansi  yang  terkait.  Sementara  yang  menjadi  objek  penelitian  adalah  optimalisasi pendapatan dalam produksi dua jenis ukuran yakni gula aren cair berukuran 1000 ml dan gula  aren  cair  berukuran  250  ml.  Dalam  mengatasi  masalah  optimalisasi,  metode  yang digunakan yaitu menggunakan model program linear dengan metode grafik. Rancangan penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut:
O 1 X O 2
Keterangan:
O 1 = Sampel kuantitas produksi gula aren cair sebelum dilakukan analisis X = Perlakuan yang diberikan dengan metode grafik
O 2 = Sampel kuantitas produksi gula aren cair sesudah dilakukan analisis
Berdasarkan  rancangan  diatas,  dapat  dijelaskan  bahwa  peneliti  menggunakan  teknik
pengumpulan  data  observasi  dan  wawancara  baik  sebelum  dianalisis  maupun  setelah dianalisis. Sehingga, diperoleh informasi banyaknya kedua jenis ukuran gula aren cair yang dapat diproduksi dari takaran bahan dasar gula aren cair. Kemudian, peneliti menggunakan metode  grafik  dalam  menganalisis  bahan  dasar  gula  aren  cair  untuk  memperoleh bagaimana seharusnya ukuran gula aren cair yang harus dibuat dari persediaan bahan dasar gula aren cair tersebut agar mendapatkan pendapatan seoptimal mungkin.
Analisis data pada penelitian ini menggunakan adalah deskriptif kuantitatif. Analisis ini digunakan  dalam  menghitung  pendapatan  pada  setiap  produksi  produk  gula  aren  cair berukuran  1000  ml  dan  gula  aren  cair  berukuran  250  ml.  Sedangkan,  untuk  analisisnya menggunakan model program linier yang menggunakan tiga syarat yaitu menentukan: (1) fungsi tujuan (Maks Z), atau (Min Z) (2) variabel, dan (3) batasan kendala.
Metode  harus  membuat  pembaca  dapat  memahami  metode  penelitian  yang digunakan. Berikan detail yang memadai agar karya dapat dipahami. Metode yang dituliskan harus ditunjukkan dengan referensi: hanya modifikasi yang relevan yang harus dijelaskan. Jangan  ulangi  detail  metode  yang  telah  ditetapkan.  Bagian  ini  memuat  rancangan  atau desain  penelitianyang  dilakukan.  Pada  bagian  ini  memuat  tentang  jenis  penelitian, subjek/objek penelitian, teknik/instrumen pengumpulan data dan analisis data. Dilengkapi dengan ilustrasi berupa gambar / bagan desain dan langkah penelitiannya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Menurut Febriana (2018) Metode grafik adalah cara sederhana untuk menyelesaikan masalah pemrograman linier. Menurut Ba’ru dan Remme (2019) pendekatan grafik adalah sebuah metode yang dapat diaplikasikan untuk mengatasi masalah dalam suatu program linear dengan menggunakan grafik guna membantu dalam mengambil keputusan.
Menurut  Yudihartanti  (2015)  dalam  Rustiandini  et  al.,  (2022)  disebutkan  bahwa terdapat empat ciri-ciri dalam metode grafik, yaitu:
1. Metode ini mudah untuk diaplikasikan dalam menyelesaikan masalah program linear yang memiliki dua variabel keputusan.
2. Metode  ini  sulit  diaplikasikan  pada  masalah  yang  memiliki  tiga  atau  lebih  variabel keputusan. Selain itu, dalam penerapan metode grafik ini memerlukan imajinasi yang kuat untuk menentukan daerah solutifnya.
3. Pada  umumnya,  daerah  penyelesaian  dalam  metode  grafik  akan  selalu  berada  di kuadran pertama.
4. Memahami metode ini akan menjadi sebuah pondasi awal dalam mempelajari metode lain untuk menemukan berbagai solusi. Selain itu, metode ini juga dapat mempermudah dalam
memahami permasalahan infeasibility, unboundedness, alternative optima, dan redundancy.
Dalam menyelesaikan permasalahan dalam linear programming dengan metode grafik umumnya terbagi menjadi empat langkah yaitu:
1. Lakukan identifikasi sekaligus menetapkan variabel solusi sesuai masalah yang ada.
2. Gambarlah garis koordinat, baik berbentuk vertikal maupun horizontal sesuai semua kendala yang ada.
3. Tentukan daerah solusi yang mungkin (feasible region), yang harus memenuhi semua batasan, termasuk batasan non-negatif.
4. Tentukan titik optimum menggunakan garis isoprofit atau metode koordinat titik. Berdasarkan wawancara dengan Ibu Adhe Shafitri selaku dari pemilik bisnis Tangkal Kawung, diketahui bahwa terdapat dua jenis ukuran produk gula aren cair, yaitu 1000
ml dan 250 ml. Dalam satu kali proses produksi, bisnis ini mampu menghasilkan kurang lebih sekitar 50 pcs gula aren cair ukuran 1000 ml dan 15 pcs gula aren cair ukuran 250 ml dengan menggunakan bahan dasar berupa gula cetak, air, dan natrium benzoat. Adapun rincian bahan dasar yang diperlukan untuk memproduksi gula aren cair ukuran 1000 ml yaitu 210 kg gula cetak, 90 liter air, dan 70 mg natrium benzoat. Sedangkan untuk memproduksi gula aren cair ukuran 250 ml, dibutuhkan gula cetak sebanyak 52,5 kg, 22,5 liter air, dan 50 mg natrium benzoat dengan masing-masing ketersediaan maksimal bahan baku untuk kedua ukuran, yaitu gula cetak sebanyak 300 kg, air 300 liter dan natrium benzoat 600mg. Waktu yang  dibutuhkan  untuk  membuat  1  pcs  gula  aren  cair  ukuran  1000  ml  adalah  9  menit, sedangkan ukuran 250 ml membutuhkan waktu sebesar 15 menit. Selain itu, untuk harga kemasan gula aren cair sangat bervariasi tergantung pada ukurannya. Gula aren cair dengan ukuran  kemasan  1000  ml  dibandrol  dengan  harga  Rp50.000/pcsnya,  sedangkan  untuk kemasan 250 ml dijual dengan harga Rp27.500/pcs.
Indikator Ukuran Ketersediaan 1000 ml 250 ml Waktu 9 menit 15 menit 480 menit Gula Cetak 210 kg 52,5 kg 300 kg Air 90 liter 22,5 liter 300 liter Natrium Benzoat 70 mg 50 mg 600 mg Pendapatan 2.500.000 412.500 Tabel 1. Data Tangkal Kawung
Berdasarkan  informasi  di  atas,  untuk  menentukan  pendapatan  optimal  dari  kedua ukuran  produk  gula  aren  cair  bisa  dengan  menggunakan  model  linear  programming metode grafik. Berikut dibawah ini langkah-langkah penyelesaiannya:
Langkah 1

## Identifikasi dan Menetapkan Variabel Solusi
Dalam permasalahan penelitian ini, output yang akan dihasilkan berupa gula aren cair. Oleh  karena  itu,  diperlukan  analisis  untuk  menentukan  jumlah  produksi  gula  aren  cair berukuran 1000 ml dan 250 ml agar pendapatan dapat dimaksimalkan. Misalkan variabel X 1 mewakili jumlah produksi gula aren cair ukuran 1000 ml, sedangkan variabel X 2 mewakili jumlah produksi gula aren cair ukuran 250 ml.
Dengan demikian, fungsi objektif atau tujuan adalah 2.500.000X1 yang menyatakan total  pendapatan  dari  produksi  gula  aren  cair  ukuran  1000  ml,  sedangkan  412.500X 2 menunjukkan total pendapatan  dari  produksi gula aren  cair  ukuran 250 ml. Berdasarkan langkah-langkah di atas, dapat dituliskan sebagai berikut:
a. Variabel Keputusan X 1 = Cair 1000 ml X 2 = Cair 250 ml
b. Fungsi Objektif atau fungsi tujuan 2.500.000 X 1 + 412.500 X 2 = z
c. Fungsi Kendala atau Batasan 9X 1 +15X 2 ≤ 480 210X 1 +52,5X 2 ≤ 300 90X 1 +22,5X 2 ≤ 300 70X 1 +50X 2 ≤ 600
Non Negativity X 1 ≥ 0 & X 2 ≥ 0

## Langkah 2
Menggambar Garis Koordinat dan Garis-Garis Berdasarkan Kendala (Batasan)
1. Menggambar garis koordinat, dengan X 1 sebagai garis horizontal dan X 2 sebagai garis vertikal
2. Menggambarkan garis berdasarkan batasan-batasannya
Fungsi Kendala X 1 =0
X 2 =0 9X 1 +15X 2 = 480 A(0, 32) B(53.5 , 0) 210X 1 + 52,5X 2 =300 C(0, 5.7) D(1.4, 0)
90X 1 + 22,5X 2 =300 E(0, 13.3) F(3.3 , 0)
70X 1 + 50X 2 =600 G(0,12) H(8.6 , 0) Tabel 2. Titik Koordinat Fungsi Kendala
Langkah 3

## Menentukan Daerah Penyelesaian
Daerah penyelesaian ditentukan dengan menggambarkan setiap batasan, termasuk batasan  non-negatif.  Daerah  penyelesaian  untuk  permasalahan  Tangkal  Kawung  adalah sebagai berikut:

## Gambar 2. Daerah Penyelesaian
Langkah 4 Menentukan Solusi Optimum
Berdasarkan gambar diatas, maka diperoleh titik-titik pojok yang berada pada daerah penyelesaian (daerah berwarna biru). Kemudian titik pojok tersebut disubstitusikan ke dalam fungsi tujuan, seperti pada tabel berikut:
Titik Pojok Fungsi tujuan 2.500.000 x + 412.500 y =z C(0, 5.7) 2.500.000 (0) + 412.500 (5.7) =14.250.00 D(1.4 , 0) 2.500.000 (1.4) + 412.500 (0) =3.500.000 O (0,0) 2.500.000 (0) + 412.500 (0) =0
Tabel 3. Solusi Optimum
Fungsi  tujuannya  adalah  memaksimumkan,  maka  nilai  optimumnya  adalah Rp14.250.000 yang terletak pada titik koordinat C(0, 5.7). yang artinya dengan memproduksi 0 gula aren cair ukuran 1000 ml dan 5.7 gula aren cair ukuran 250 ml akan mendapatkan keuntungan  sebesar  Rp14.250.000.  Jika  produksi  gula  aren  cair  berada  di  titik  (0,  5.7) keuntungan  maksimum  akan  tercapai  atau  produksi  gula  aren  cair  ukuran  250  ml  lebih banyak dibandingkan gula aren cair ukuran 1000 ml .

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  penelitian  yang  telah  dipaparkan,  dapat disimpulkan bahwa dari Usaha Bisnis Tangkal Kawung yakni gula aren cair berukuran 1000 ml  dan  gula  aren  cair  berukuran  250  ml  dengan  untuk  satu  kali  produksinya  akan memperoleh pendapatan maksimum sebesar Rp14.250.000 dengan keuntungan Rp30.000. Penelitian ini masih dapat dikembangkan, sehingga disarankan kepada peneliti selanjutnya untuk menggunakan aplikasi lain sebagai bahan perbandingan.

## DAFTAR PUSTAKA
Abidah, A. N., Kustiawati, D., Oktaviani, A. N., Syauqiyah, P. S., & Usman, S. M. N. (2022). Penerapan  Program  Linear  dalam  Memaksimalkan  Keuntungan  Produksi  Penjualan Menggunakan  Metode  Grafik.  Jurnal  Pendidikan  dan  Konseling  (JPDK),  4(6),  4880- 4887.
Aulia,  Z., & Amrullah, S. (2023). Optimasi Produksi Pada Produk Tahu di CV  Maik Meres Dengan  Menggunakan  Metode  Simpleks  Linear  Programming.  Jurnal  Teknologi Pangan dan Ilmu Pertanian, 1(2), 31-42.
Ba’ru, Y., & Remme, B. V. (2019). Penerapan Metode Grafik Dalam Merencanakan Produksi Kue Ibu Patrisia di Rantelemo. Jurnal Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, Vol 8(No 1), 21 – 25.
Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J., & Sherali, H. D. (2013). Linear Programming and Network Flows. John Wiley & Sons.
Febriana, E. (2018). Peran etnomatematika terkait konsep matematika dalam mendukung literasi. Prosiding Seminar Nasional Matematika, Vol 1, 114 – 119.
Hidayatullah, A., & Hidayati, T. (2014). Optimalisasi Keuntungan Industri Kecil Kerupuk Ikan Gabus Di Desa Kota Raden Hulu Kecamatan Amuntai Tengah Kabupaten Hulu Sungai Utara. Rawa Sains: Jurnal Sains STIPER Amuntai, 4(1), 16-21.
Haslan, R. (2018). Optimalisasi Produksi Kopi Bubuk Asli Lampung Dengan Metode Simpleks (Studi Kasus Industri Rumahan Kopi Bubuk Asli Lampung di Waydadi Kecamatan Sukarame Bandar Lampung) Skripsi (Doctoral dissertation, UIN Raden Intan Lampung).
Indah, D. R. & Sari, P. (2019). Penerapan Model Linear Programming Untuk Mengoptimalkan Jumlah Produksi  Dalam  Memperoleh  Keuntungan  Maksimal  (Studi  Kasus  pada  Usaha  Angga Perabot). Jurnal Manajemen Inovasi. 10 (2) : 98-115.
Islami,  A.,  Syari,  A.K.,  Kustiawati,  D.  &  Salsabila,  S.A.  (2022).  Penerapan  Model  Grafik  untuk
Menghitung  Keuntungan  Maksimum  Usaha  Loambeaf  pada  Mata  Kuliah  Kewirausahaan Mahasiswa Pendidikan Matematika. Jurnal Penelitian dan Pengabdian Masyarakat. 2 (8)  : 1487-1493.
N Astuti, L Linawati, dan T Mahatma, Penerapan model linear goal programming untuk optimasi perencanaan produksi, Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains VIII, UKSW Salatiga, Vol. 4, No. 1, 2013. h. 464-471
Rustiandini,  C.,  Sukma,  S.  R.,  Nurhaliza,  T.,  Qur’ani,  N.,  &  Kustiawati,  D.  (2022).  Analisa
Pengoptimalan  Keuntungan  pada  Pabrik  Tempe  Menggunakan  Metode  Grafik.  Jurnal Penelitian Dan Pengabdian Masyarakat, Vol 2(No. 8), 1258=1265.
Rusdiana,  A.,  &  Istiono,  D.  (2023).  Penerapan  metode  simpleks  dalam  upaya  memaksimalkan pendapatan. Jurnal Ekonomi dan Bisnis, 26(1), 27-36.
Rachmalia, A. (2024). Analisis Strategi Pemasaran Gula Aren Cair Pada UMKM Tangkal Kawung di Kota Serang (Doctoral dissertation, UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA).