## MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINES (MARS) UNTUK KLASIFIKASI KEJADIAN KONSTIPASI TERHADAP PEMBERIAN AIR SUSU IBU DAN PEMBERIAN AIR SUSU FORMULA
1 Ria Muslikah, 2 Moh. Yamin Darsyah
1,2,3 Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Muhammadiyah Semarang
Alamat e-mail : muslikah.ria@gmail.com

## ABSTRAK
Salah satu metode Regresi Nonparametrik yang digunakan untuk klasifikasi dan mengatasi permasalahan data yang berdimensi tinggi yaitu menggunakan Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS). MARS juga digunakan memperbaiki kelemahan dengan menghasilkan model yang kontinu dalam knot berdasarkan nilai generalized cross validation (GCV) terkecil. Dalam menentukan derajat kesehatan di indonesia, terdapat beberapa indikator yang dapat digunakan antara lain angka kematian bayi, angka kesakitan bayi, status gizi dan angka harapan hidup waktu lahir. Salah satu contoh masalah mordibitas atau angka kesakitan yang dialami bayi dan anak balita yaitu sembelit atau konstipasi. Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk mengklasifikasikan dan menganalisis kejadian konstipasi terhadap pemberian ASI eksklusif dan pemberian susu formula pada bayi usia 6-12 bulan .Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah kejadian konstipasi (Y) sebagai variabel dependen dengan kategori 1 adalah terjadi konstipasi, kategori 0 tidak terjadi konstipasi sedangkan variabel independennya yaitu frekuensi BAB < 5 kali (X1), pemberian makanan bayi pada usia 6 bulan (X2), tinja padat (X3), menangis (X4), mengejan (X5), kesakitan (X6). Model MARS terbaik dengan kombinasi Funsi Basis (BF), maksimum interaksi (MI), dan minimum observasi (MO) secara Trial and error. Model MARS terbaik untuk klasifikasi kejadian konstipasi yaitu BF=24, MI=2, dan MO=0. Terdapat lima variabel yang berpengaruh terhadap model yaitu variabel frekuensi defekasi atau BAB < 5 kali (X1), pemberian makanan bayi pada usia 6 bulan (X2), Konsistensi tinja padat (X3), Mengejan (X4) dan kesakitan (X5).
Kata Kunci : MARS, GCV, Konstipasi

## PENDAHULUAN
Analisis regresi adalah suatu metode statistika yang umum digunakan untuk melihat pengaruh antara peubah bebas (variabel prediktor) dengan peubah tak bebas (variabel respon) [1]. Hal ini dapat dilakukan melalui dua pendekatan untuk mengestimasi kurva regresi yaitu regresi parametrik dan regresi nonparametrik. Regresi nonparametrik adalah regresi
yang diasumsikan tidak diketahui bentuknya dan termuat dalam ruang fungsi. Pendekatan nonparametrik tidak tergantung pada asumsi bentuk kurva tertentu, sehingga memberikan fleksibilitas lebih besar [3]. Salah satu metode Regresi Nonparametrik yang digunakan untuk klasifikasi dan mengatasi permasalahan data yang berdimensi tinggi yaitu dengan pendekatan Multivariate Adaptive
Regression Spline (MARS) [9]. MARS merupakan pendekatan untuk regresi nonparametrik multivariat yang dikembangkan oleh [5]. MARS merupakan metode yang tidak tergantung pada asumsi bentuk kurva tertentu, sehingga memberikan fleksibilitas yang lebih besar dalam penggunaannya [2].
Metode ini bertujuan untuk mengatasi permasalahan data berdimensi tinggi dan menghasilkan prediksi variabel respon yang akurat, serta memperbaiki kelemahan dengan menghasilkan model yang kontinu dalam knot berdasarkan nilai generalized cross validation (GCV) terkecil [5]. Data yang berdimensi tinggi yaitu data yang memiliki jumlah variabel predictor sebesar 3 ≤ n ≤ 20.
Dalam menentukan derajat kesehatan di indonesia, terdapat beberapa indikator yang dapat digunakan
antara lain angka kematian bayi, angka kesakitan bayi, status gizi dan angka harapan hidup waktu lahir. Salah satu contoh masalah morbiditas atau angka kesakitan yang dialami bayi dan anak balita yaitu sembelit atau konstipasi. Sembelit atau konstipasi
didefinisikan sebagai terhambatnya defekasi (buang air besar) dari kebiasaan normal dengan keluarnya kotoran (feses) yang keras, menyakitkan, dan berfrekuensi jarang. Teratur atau tidaknya anak buang air besar bukanlah masalah utama konstipasi. Normal bagi sebagian anak untuk buang air besar 3 kali sehari. Jika bayi atau batita jarang buang air besar bukan berarti bayi mengalami konstipasi. Hal ini
bermasalah hanya jika buang air besarnya menyakitkan dan membuat anak tertekan [8].
Mengklasifikasi terjadinya konstipasi pada bayi usia 6-12 dapat dilihat dari pemberian ASI eksklusif dan pemberian susu formula. ASI eksklusif adalah bayi hanya diberi ASI saja selama 6 bulan, tanpa tambahan cairan lain seperti susu formula, jeruk, madu, air teh, air putih
serta tanpa tamabahan makanan padat seperti pisang, bubur susu, biskuit, bubur nasi, dan tim [7].
Susu formula merupakan hasil modifikasi susu bayi oleh industri pengolahan susu. Modifikasi susu ini dilakukan guna meniru komposisi pada ASI yang diciptakan oleh Sang Pencipta [10].

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari catatan yang ada di Puskesmas Kedungmundu Kota Semarang dan penelitian Suci Fatmawati Prodi S1 Gizi, Universitas Muhammadiyah Semarang tahun 2015. Dalam penelitian ini ada 67 responden [4].
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah kejadian konstipasi (Y) sebagai variabel dependen dengan kategori 1 adalah terjadi konstipasi, kategori 0 tidak terjadi konstipasi sedangkan variabel independennya yaitu frekuensi BAB < 5 kali (X1), pemberian makanan bayi pada usia 6 bulan (X2), tinja padat (X3), menangis (X4), mengejan (X5), kesakitan (X6).

## Metode Analisis
Langkah-langkah analisis yang dilakukan pada penelitian ini adalah : 1. Pengambilan data 2. Melakukan statistik deskriptif dengan bantuan software IBM SPSS 20 dan Ms. Excel 2007 untuk mengetahui karakteristik kejadian konstipasi.
3. Melakukan analisis MARS dengan software SPM 7.0 untuk pembentukan model MARS. Langkah analisisnya sebagai berikut : a. Pembentukan model MARS untuk data set awal: (1) Menentukan BF
maksimum fungsi basis yang dibolehkan adalah sebanyak dua sampai empat kali dari banyaknya variabel prediktor yang digunakan. Dalam penelitian ini digunakan 6 variabel prediktor sehingga maksimum jumlah BF adalah 12,
18 dan 24. b. Menentukan jumlah maksimum interaksi, dalam penelitian ini jumlah maksimum interaksi (MI)
yaitu 1, 2, dan 3. Karena apabila terdapat lebih dari 3 interaksi, maka akan menimbulkan interpretasi model yang sangat kompleks. c. Menentukan Minimum Observasi
(MO) diantara knot dengan cara Trial and error karena belum ada landasan atau batasan yang tetap untuk penentuan minimum observasi antara knot, minimal banyaknya pengamatan setiap knot (MO) yaitu 0,1,2,3. d. Mendapatkan model MARS terbaik untuk data set awal berdasarkan nilai GCV terkecil. e. Mendapatkan variabel yang signifikan dari model MARS
f. Mengklasifikasi ke dalam bentuk matriks konfusi
( confusion matrix ).
g. Menginterpretasikan model kejadian konstipasi dan variabel - variabel yang berpengaruh di dalam model tersebut. h. Menguji keakurasian model kejadian konstipasi dengan metode MARS (ketetapan klasifikasi) yang berbentuk dari data dengan menggunakan APER serta menghitung
kestabilan klasifikasi dengan statistic uji Press’s Q.

## HASIL PENELITIAN

## Karakteristik Kejadian Konstipasi
Statistika deskriptif bertujuan untuk mendeskripsikan atau menggambarkan objek penelitian yang diambil dari sampel atau populasi sehingga menghasilkan informasi yang berguna.Pada penelitian ini,statistik deskriptif bermanfaat mengetahui karakterisitik kejadian konstipasi. Tabel 1. Deskriptif statistik variabel penelitian Minim Maks Mean Std. Deviasi Kejadian Konstipasi 1 2 1,58 0,497 Frekuensi
Defekasi atau BAB < 5 kali 1 2 1,31 0,467
Pemberian makanan bayi
pada usia 6 bulan 1 2 1,43 0,499
Konsistensi tinja padat 1 2 1,57 0,499 Mengejan 1 2 1,57 0,499 Kesakitan 1 2 1,57 0,499 Menangis 1 2 1,58 0,497 Tabel 1 menjelaskan bahwa nilai
simpangan baku yang paling tinggi yaitu 0, 499. Hal ini menunjukkan bahwa keragaman data kejadian konstipasi pada variabel pemberian makanan bayi pada usia 6 bulan, konsistensi tinja padat, mengejan dan kesakitan cukup besar dibandingkan dengan variabel frekuensi defekasi atau BAB < 5 kali dan menangis. Variabel menangis mempunyai nilai rata-rata terbesar 1,58 dengan nilai minimum 1 dan nilai maksimum 2.
Tabel 2. Frekuensi dan proporsi Kejadian Konstipasi Kejadian Konstipasi Frequency Percent (%) Kategori 1 , terjadi konstipasi 28 41,8 Kategori 0, tidak terjadi konstipasi 39 58,2 Tabel 2 menjelaskan bahwa dari 67 responden frekuensi terjadi kejadian konstipasi sebesar 28 responden dan frekuensi tidak terjadi konstipasi sebesar 39 responden. Proporsi kejadian konstipasi dari 67 responden yaitu sebesar 41,8% terjadi konstipasi dan 58,2
% tidak terjadi konstipasi.

## Model MARS
Pembentukan model MARS dilakukan dengan menentukan nilai fungsi basis (BF) maksimum fungsi basis yang dibolehkan adalah sebanyak dua sampai empat kali dari banyaknya variabel prediktor yang digunakan. Dalam penelitian ini digunakan 6 variabel prediktor sehingga maksimum jumlah BF adalah 12, 18 dan 24, maksimum interaksi (MI) dalam penelitian ini jumlah maksimum
interaksi (MI) yaitu 1, 2, dan 3. dan minimum observasi (MO) minimal banyaknya pengamatan setiap knot (MO) yaitu 0,1,2,3. Langkah selanjutnya yaitu mengkombinasikan secara trial and error terhadap nilai BF, MI, MO dan menentukan model MARS berdasarkan nilai GCV minimum atau terkecil.
Tabel
3. Hasil Seleksi Model MARS Menggunakan GCV No BF MI MO GCV
1 12 1 0 -1,1293× 9 10  2 12 1 1 -1,1293× 9 10  3 12 1 2 -1,1293× 9
10 
4 12 1 3 -1,1293× 9 10  5 12 2 0 -1,5371× 9
10  6 12 2 1 -1,5371× 9
10  7 12 2 2 -1,5371× 9 10  8 12 2 3 -1,5371× 9
10  9 12 3 0 -1,5371× 9 10 
No BF MI MO GCV 10 12 3 1 -1,5371× 9 10 
11 12 3 2 -1,5371× 9 10 
12 12 3 3 -1,5371× 9 10  13 18 1 0 -1,4644× 9 10  14 18 1 1 -1,4644× 9 10  15 18 1 2 -1,4644× 9 10  16 18 1 3 -1,4644× 9 10  17 18 2 0 -2,4898× 9 10  18 18 2 1 -2,4898× 9 10  19 18 2 2 -2,4898× 9 10 
20 18 2 3 -2,4898× 9 10 
21 18 3 0 -2,4898× 9 10 
22 18 3 1 -2,4898× 9 10 
23 18 3 2 -2,4898× 9 10 
24 18 3 3 -2,4898× 9 10 
25 24 1 0 -1,9806× 9 10  26 24 1 1 -1,9806× 9 10  27 24 1 2 -1,9806× 9
10 
28 24 1 3 -1,9806× 9 10 
**29 24 2 0 -4,7072× 9 10  30 24 2 1 -4,7072× 9 10 
31 24 2 2 -4,7072× 9 10 
32 24 2 3 -4,7072× 9 10 
33 24 3 0 -4,7072× 9 10  34 24 3 1 -4,7072× 9 10  35 24 3 2 -4,7072× 9 10  36 24 3 3 -4,7072× 9 10 
Keterangan: **) adalah model terbaik
Tabel .2 merupakan hasil pemodelan MARS untuk kejadian konstipasi dengan enam variabel yang diduga mempengaruhinya. Dari semua kemungkinan model berdasarkan kombinasi nilai BF, MI dan MO yang telah dicobakan, didapatkan model terbaik MARS dengan criteria model yang memiliki nilai GCV terkecil dan bersifat parsimony yaitu pada nomor model ke 29 yaitu BF=24, MI=2, MO=0 memiliki nilai GCV minimum sebesar - 4,7072× 9 10  . Didapat persamaan model sebagai berikut:
Y= 1, 00013e-006 + 0, 999995 * BF1 – 1, 01593e-006 * BF3 + 1, 49131e-006 * BF5 + 1, 49131e-006 * BF7 + 1, 49131e- 006 * BF9 + 8,95553e-007* BF11 Dengan:
BF1 = 5 ( 1)   BF7 = 3 ( 1)   BF3 = 1 ( 1)   BF9 = 4 ( 1)  
BF5 = 2 ( 2)   BF11 = 1 ( 1) * 7 BF   Berdasarkan model MARS, koefisien fungsi basis (BF) yang berpengaruh positif pada persamaan (4.1) diinterpretasikan sebagai berikut:
1.   5 1 5 0 ,
1 ( 1)
jika la in n ya B F      
Artinya setiap kenaikan satu satuan basis fungsi 1 (BF1) dapat meningkatkan terjadinya kejadian konstipasi sebesar 0,999995, dengan basis fungsi lainnya yang masuk dalam model dianggap konstan, jika bayi berekspresi kesakitan pada saat BAB.
2.   2 2 2 0 ,
5 ( 2 ) jika la in n ya B F
      Artinya setiap kenaikan satu satuan basis fungsi 5 (BF5) dapat meningkatkan terjadinya kejadian konstipasi sebesar 1,49131×10 -6 , dengan basis
fungsi lainnya yang masuk dalam model dianggap konstan, jika pemberian makanan bayi pada usia 6 bulan diberi susu formula.
3.
  3 1 3 0 , 7 ( 1) jika lainnya BF       Artinya setiap kenaikan satu satuan basis fungsi 7 (BF7)
dapat meningkatkan terjadinya kejadian konstipasi sebesar 1,49131×10 -6 , dengan basis fungsi lainnya yang masuk dalam model dianggap konstan, jika bayi yang konsistensi tinjanya padat.
4.   4 1 4 0,
9 ( 1) jikaX lainnya
BF 

##    
Artinya setiap kenaikan satu satuan basis fungsi 9 (BF9) dapat meningkatkan terjadinya kejadian konstipasi sebesar 1,49131×10 -6 , dengan basis fungsi lainnya yang masuk dalam model dianggap konstan, jika bayi berekspresi mengejan pada saat
BAB.
5.   1 3 1 3 1 1
1 0, 11 ( 1) * 7 jika dan jika atau lainnya BF BF           Artinya setiap kenaikan satu satuan basis fungsi 11 (BF11) dapat meningkatkan terjadinya kejadian konstipasi sebesar 8,95553×10 -7 , jika bayi yang frekuensi defekasi atau BAB < 5 kali sehari dan konsistensi tinjanya padat dengan basis fungsi lainnya yang masuk dalam model dianggap konstan.
Berdasarkan model MARS, koefisien fungsi basis (BF) yang berpengaruh negatif pada persamaan (4.1) diinterpretasikan sebagai berikut:
1.   1 1 1 0 , 3 ( 1) ji k a la i n n y a
B F       Artinya setiap kenaikan fungsi basis 3 (BF3) dapat mengurangi terjadinya kejadian konstipasi sebesar 1,01593×10 - 6,
dengan basis fungsi lainnya yang masuk dalam model dianggap konstan, jika bayi yang frekuensi defekasi atau BAB < 5 kali sehari.
Tabel 4. Variabel-variabel yang Berpengaruh Pada Kejadian Konstipasi

## Variabel-variabel yang berpengaruh
1. Frekuensi defekasi atau BAB < 5 kali sehari (X1)
2. Pemberian makanan bayi pada usia 6 bulan (X2)
3. Konsistensi tinja padat (X3)
4. Mengejan (X4)
5. Kesakitan (X5)
Tabel 4. menjelaskan bahwa dari model MARS terdapat lima variabel yang berpengaruh pada kejadian konstipasi yaitu frekuensi defekasi atau BAB < 5 kali sehari (X1), pemberian makanan bayi pada usia 6 bulan (X2), konsistensi tinja padat (X3), mengejan (X4), dan kesakitan (X5). Sedangkan variabel
menangis tidak mempengaruhi kejadian konstipasi.
Pengklasifikasian MARS
Pengklasifikasian MARS dengan menggunakan matriks konfusi untuk
kejadian konstipasi. Predisiksi yang dilakukan yaitu dengan testing sebanyak 60% dari jumlah data, terdapat 41 data yang diprediksi.

## Tabel 5. Matriks Konfusi untuk klasifikasi kejadian konstipasi
Hasil Observasi ( Actual Class) Taksiran(Predicted Class) Total Akurat Terjadi Konstipasi Tidak terjadi konstipasi Terjadi Konstipasi 16 0 16 Tidak terjadi konstipasi 1 24 25 Total Prediksi 17 24 41 APER (%) = 1 0
100% 2, 4% 16 0 1 25   

##   
Ketetapan klasifikasi = 100% - 2,4% = 97,6 %
Pengelompokan kejadian konstipasi terbagi menjadi dua kelompok yaitu (1) terjadi konstipasi dan (0) tidak terjadi konstipasi.
Tabel matriks konfusi menunjukkan hasil klasifikasi kejadian konstipasi terhadap pemberian ASI eksklusif dan pemberian air susu formula dari model MARS terbaik dan hasil taksiran yang benar ada 40 data dan yang salah ada 1 data. Kesimpulan dari tabel matriks konfusi yaitu tingkat kesalahan klasifikasi berdasarkan nilai APER
sebesar 2,4%, dan nilai ketetapan klasifikasi atau kesuksesannya sebesar 97,6%. Evaluasi selanjutnya adalah menguji kestabilan model dengan
statistic uji Press’s Q adalah:
Press’s Q=   2 ( ) ( 1) N rK N K  
=   2 41 40(2)
41(2 1)       = 37,09
Nilai uji Press’s Q yang diperoleh sebesar 2,52 kemudian dibandingkan dengan nilai chi-square df = k-1 = 2-1 =1, 2 (1;0,05) ( 3,841)   . Nilai Press’s Q yang
diperoleh lebih kecil dibandingkan nilai 2 (1;0,05) ( 3,841)   , sehingga
dapat dikatakan keakuratan klasifikasi kejadian konstipasi menggunakan model MARS sudah baik secara statistik.

## KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil dan pembahasan adalah sebagai berikut: 1. Data kejadian konstipasi menunjukkan bahwa dari 67 sampel terdapat 41,8% terjadi konstipasi dan 58,2% tidak terjadi konstipasi.
2. Model MARS yang digunakan untuk klasifikasi kejadian
konstipasi adalah model MARS dengan kombinasi BF=24, MI=2, MO=1 karena memiliki nilai GCV minimum yaitu sebesar -4,7072× 9 10  .Terdapat lima variabel yang berpengaruh terhadap model yaitu variabel frekuensi defekasi atau BAB < 5 kali (X1), pemberian makanan bayi pada usia 6 bulan (X2), konsistensi tinja padat (X3), mengejan (X4), dan kesakitan (X5). Sedangkan variabel menangis (X6) tidak memberikan kontribusi pada model. Nilai uji Press’s Q lebih kecil dibandingkan nilai chi-square nilai 2 (1;0,05) ( 3,841)   , sehingga dapat dikatakan keakuratan klasifikasi kejadian konstipasi menggunakan model MARS sudah baik secara statistik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Agresti, A. 1990. Categorical Data Analysis. New York: John Willey and Sons.
[2] Budiantara, I.N.
2009, Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan MasaMendatang , Institut Teknologi
Sepuluh November, Surabaya.
[3] Eubank, R.L. 1988. Spline Smoothing and Nonparametric Regression. New York: Marcel Deker.
[4] Fatmawati, S. 2015. Perbedaan
Pemberian Air Susu Ibu Eksklusif dan Pemberian Air Susu Formula terhadap Kejadian Konstipasi pada bayi usia 6- 12 bulan di Wilayah Kerja Puskesmas Kedungmundu. Skripsi. Semarang: Fakultas Ilmu Keperawatan dan Kesehatan [5] Friedman, J.H., 1991, Multivariate Adaptive Regression Spline (With Discussion), The Annals of Statistics,
Vol. 19, hal. 1-141.
[6] Ghofar, Y.R. Safitri, D. Rusgiyono, A. 2014. Klasifikasi
Kelulusan Mahasiswa Fakultas SAINS dan Matematika Universitas Diponegoro Menggunakan Muttivariate Adaptive
Regression Spline (MARS). Jurnal
Gaussian . 3(4): 839-848
[7] Kristiyanasari, W. 2009. ASI, Menyusui Dan Sadari. Yogyakarta: Nuha Medika.
[8] Laurent, S. dan Reader, P. 2009. Ensiklopedia Perkembangan Bayi
(Original Title: Your Baby Month by Month) . Terjemahan oleh Andrea Lucman, Inswasti Cahyani. Jakarta: Erlangga.
[9] Otok, B.W. dan Pintowati, W. 2012. Pemodelan Kemiskinan di Jawa Timur dengan Pendekatan
Multivariate Adaptive. Jurnal Sains dan Seni,. FMIPA ITS.
[10] Wisnu, M. T. 2010. Berkat ASI, Bayi Sehat dan Cerdas . PT Intan Sejati,
Klaten.