Teknik Estimasi Parameter dan Komponen Error pada Data Panel Tidak Lengkap dengan Metode Feasible Generalized Least Square (FGLS)

## Yayuk Setyaning Astutik
Universitas Internasional Batam, yayuk@uib.ac.id
Abstract Unbalanced panel data classified in fixed effect and random effect with one- way and two-way.  Dummy  variable used to determine differences the  intercept on the classification  individual  or  time  units  with  assuming  the  intercept  varies  between individuals and time, whereas the slope is constant. For the random effects, differences in  characteristics  individual  and  time  accommodated  on  the  error  component  model with  unknown  error  covariance  matrix.  The  method  used  for  one-way  is  Feasible Generalized  Least  Square  (FGLS).  Modifications  ANOVA  by  Wallace  and  Hussain used  for  variance  component  estimation  on  the  error  covariance  matrix.  Components Estimation  of  variance  on  the  error  covariance  matrix  using  the  OLS  residuals  as components  of  quadratic  forms  and  equating  to  expectations.  In  this  case  study  the factors  that  affect  cash  dividend  represented  by  ROI,  Cash  Ratio,  Current  Ratio,  Debt Total  Assets,  Earning  Per  Share,  Debt  Equity  Ratio  and  Dividend  Payout  Ratio  in  the period 2012-2017 with 36 of consumer goods manufacturing company in IDX.
Keywords: Unbalanced  Panel  Data,  Fixed  Effect,  Random  Effect,  FGLS,  Error Components
Abstrak Data panel tidak lengkap diklasifikasikan dalam fixed effect dan random effect satu  arah  dan  dua  arah.  Variabel  dummy  digunakan  untuk  mengetahui  perbedaan intersep  pada  penggolongan  unit  individu  maupun  unit  waktu  yang  mengasumsikan intersep  bervariasi  antar  individu  maupun  antar  waktu,  sedangkan slope -nya  konstan. Pada  random effect ,  perbedaan  karakteristik  individu  dan  waktu  diakomodasikan  pada komponen error dari  model  dengan  matriks  kovarians  error  tidak    diketahui.  Metode yang  digunakan  untuk  satu  arah  adalah Feasible  Generalized  Least  Square (FGLS). Modifikasi ANOVA oleh Wallace dan Hussain digunakan untuk penaksiran komponen variansi  pada  matriks  kovarians  error.  Taksiran  komponen  variansi  pada  matriks kovarians  error  menggunakan  OLS  residual  sebagai  komponen  bentuk  kuadrat, kemudian  dilakukan  penyamaan  terhadap  ekspektasinya.  Pada  studi  kasus  ini  faktor- faktor  yang  mempengaruhi  Dividen  Kas  yang  diwakili  oleh  ROI, Cash  Ratio , Current Ratio,  Debt  Total  Asset,  Earning  Per  Share,  Debt  Equity  Ratio  dan  Dividen  Payout Ratio dengan  periode  2012-2017  dengan  36  perusahaan  manufaktur  jenis consumer goods di BEI.
Kata kunci : Data Panel Tidak Lengkap, Fixed Effect, Random Effect, FGL, Komponen Error

## 1 Pendahuluan
Data  Panel  merupakan  gabungan  data  periode  ( time  series )  dan  data  objek  ( cross section ). Data cross  section adalah data  yang dikumpulkan dalam satu  waktu  terhadap banyak unit amatan, sementara data time series merupakan data yang dikumpulkan dari waktu  ke  waktu  terhadap  suatu  unit  amatan.  Data  panel  disebut  tidak  lengkap

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
( unbalanced panel data ) jika jumlah observasi berbeda untuk unit cross-section . Secara singkat :   , it it x y untuk 1, 2, , i N   ; 1, 2, , i t T   atau tidak semua 1 2 N T T T     sehingga banyaknya keseluruhan observasi data panel adalah
1 N i i T   .
Model  regresi  untuk  data  panel  lengkap  dan  data  panel  tidak  lengkap  dibedakan menjadi dua, yaitu model regresi komponen error satu arah ( one-way error component regression  models ),  dengan it i it u v    dan  model  regresi  komponen error dua  arah ( two-way  error  component  regression  models ),  dengan it i t it u v      .  Dengan i  adalah  pengaruh  khusus  yang  tidak  teramati  ( error )  dari  individu  ke- i tanpa dipengaruhi  waktu. t  adalah  pengaruh  yang  tidak  teramati  pada  waktu  ke- t tanpa dipengaruhi  individu.  Selanjutnya it v adalah  pengaruh  ( error )  yang  benar-benar  tidak diketahui.
Oleh  sebab  itu,  dalam  penelitian  ini  akan  dicari  teknik  estimasi  parameter  dan komponen error pada  data  panel  tidak  lengkap  untuk  efek  random  satu  arah  dengan metode Feasible Generalized Least Square (FGLS).

## 2 Tinjauan Pustaka

## 2.1 Penelitian Terdahulu
Baltagi  dan  Chang  [2] mempelajari  berbagai  jenis  metode  estimasi  yang  digunakan  di statistika  dan  ekonometrika  untuk  data  panel  tidak  lengkap  komponen error satu  arah termasuk  ANOVA, Maximum  Likelihood (ML), Restricted  Maximum  Likelihood (REML), Minimum  Norm  Quadratic  Unbiased  Estimation (MINQUE)  dan Minimum Variance Quadratic Unbiased Estimation (MIVQUE).
Wansbeek dan Kapteyn [7] mempelajari masalah yang lebih kompleks untuk data panel  tidak  lengkap  komponen error  dua  arah dengan  menggunakan  ANOVA  dan Maximum  Likelihood (ML)  dibawah  asumsi  normal  dan  menyelidiki  kasus  dengan sampel kecil menggunakan simulasi Monte Carlo.
Baltagi,  Song  dan  Jung  [3]  mengajukan  prosedur  estimasi  ANOVA,  MINQUE, REML untuk  data panel tidak lengkap komponen error dua arah dan membandingkan hasil dari MSE menggunakan eksperimen Monte Carlo.
Swary  [1]  menunjukkan  bahwa  untuk  estimasi  komponen  varians,  ML memerlukan  komputasi  dan  MIVQUE  sangat  direkomendasikan  khususnya  jika ditemukan data panel tidak lengkap untuk random effect komponen error dua arah.
Davis  [5]  menggunakan  teknik  estimasi  OLS,  MIVQUE  dan  MLE  untuk  data panel  tidak  lengkap  komponen erro r  tiga  arah  dengan  menggunakan  data  pendapatan film dari enam bioskop di Kota New Haven yang diobservasi selama enam minggu.

## 2.2 Kronecker Product
Menurut  Schott  [8]:  Jika A matriks  berukuran   m x n dengan  elemen ij a dan B berukuran   p x q dengan  elemen ij b ,  maka kronecker  product dari A dan B dapat dinyatakan dengan  A B adalah matriks berukuran   mp x nq .

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## 2.3 Data Panel
Menurut  Makambi  [6]:  Data time  series adalah  data  yang  diperoleh  dari  hasil pengamatan  satu  atau  lebih  variabel  dari  waktu  ke  waktu  secara  kontinu.  Data cross section terdiri  dari  beberapa  sampel  individu  yang  diambil  pada  waktu  yang  sama. Sedangkan data panel merupakan gabungan dari data cross section dan time series yang diperoleh  dengan  cara  melakukan  pengamatan  berulang  .  Model  umum  data  panel adalah sebagai berikut:
0 , 1 K it k it k it k y X u        (1)
dengan   0 it E u  ,   2 2 it E u   ,   , 0 it js E u u  untuk i j  dan t s  , 1, , i N   merupakan unit cross section (individu) dan 1, , i t T   merupakan unit time series (waktu).

## 2.3.1 Efek Model pada Data Panel

## 2.3.1.1 Fixed Effect Model
Suatu effect dikatakan fixed  effect ,  jika  level  dari  faktor-faktornya  dipilih  tertentu berdasarkan  keinginan  peneliti  dari  populasi  yang  ada.  Pada  model  data  panel, effect dari level-level antara lain berasal dari individu dan waktu. Dengan demikian, effect dari individu  dan  waktu  diasumsikan  sebagai fixed parameter  yang  akan  ditaksir  dan  hasil taksirannya  akan  berupa  nilai  atau  konstanta  yang  merupakan intercept pada  model. Karena  itu  pada fixed  models ,  perbedaan  karakteristik  individu  dan  waktu diakomodasikan pada intercept sehingga intercept -nya berubah antar individu dan antar waktu.

## 2.3.1.2 Random Effect
Suatu effect disebut random  effect ,  jika  level  dari  faktor-faktornya  dipilih  secara  acak dari populasi level yang ada. Effect dari level-level antara lain dari individu dan waktu. Dengan  demikian,  pada random  effect model  perbedaan  karakteristik  individu  dan waktu  diakomodasikan  pada error model.  Mengingat  ada  dua  komponen  yang mempunyai  kontribusi  pada  pembentukan error ,  yaitu  individu  dan  waktu,  maka komponen error perlu  diuraikan  menjadi error untuk  individu, error untuk  komponen waktu dan error gabungan.

## 2.4 Regresi Linier Berganda
Model  regresi  linier  berganda  dengan  variabel prediktor  s ebanyak k adalah  sebagai berikut:
0 1 1 2 2 i i i k ik i y X X X u            0 1 k j ij i j X u        (2)

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
dengan 1, 2, , i n   adalah  banyaknya  pengamatan.  Apabila  dinyatakan  dalam  notasi matriks, maka Persamaan (2) menjadi:
  Y Xβ u
(3)
Dalam  bentuk  matriks  asumsi error dalam  model  regresi  linier  berganda  dinyatakan dalam bentuk:
1.   E  u 0
2.   ' 2
E   uu I
3. u berdistribusi normal dengan mean 0 dan variansi 2  I .

## 3 Metodologi Penelitian

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data  yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder  yaitu  data laporan keuangan  teraudit  dari www.idx.co.id yaitu  perusahaan  manufaktur  jenis consumer goods yang  terdaftar  di  Bursa  Efek  Indonesia  (BEI)  periode  2012-2017  berjumlah  36 perusahaan.

## 3.2 Populasi dan Sampel
Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  perusahaan  yang  terdaftar  di  Bursa  Efek Indonesia.  Sampel  yang  diambil  adalah  perusahaan  jenis  consumer  goods  yang berjumlah 36.

## 3.3 Metode Pengumpulan Data
Metode  pengumpulan  data  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode dokumentasi  yaitu data  yang  diambil  dari  laporan  keuangan  yang  teraudit  dengan variabel Cash  Dividend , Return  of  Investment (ROI), Cash Ratio , Current  Ratio , Debt Total Asset , Earning Per Share (EPS), Debt Equity Ratio dan Dividend Payout Ratio .

## 4 Analisa dan Pembahasan

## 4.1 Taksiran Paramater dalam Regresi Linier Berganda

## 4.1.1 Ordinary Least Square (OLS)
Untuk  menaksir  parameter  model  regresi  dengan  menggunakan  metode ordinary  least square (OLS) maka asumsi-asumsi  (1), (2) dan (3) diatas harus dipenuhi. Fungsi least square atau sum of square of error (SSE) dinyatakan dengan:
  2 0 1 1 2 0 1 1 , , , n k i i n k i j ij i j S S u y X                         
(4)

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Penyelesaian  sistem  persamaan  normal  yang  memberikan  taksiran least  squares β , yaitu:
  1 ' '   β X X X Y 
(5)
Dengan  syarat invers matriks   1 '  X X ada,  jika  variabel  independen  yang  ada  bersifat linierly independent . Dengan metode ordinary least square diperoleh ekspektasi dari β 
unbiased dan matriks variansi dari β  adalah   1 2 '   X X .

## 4.1.2 Generalized Least Square (GLS)
Pada  penaksiran  OLS,  asumsi-asumsi  yang  digunakan  dalam  model  regresi  linier
  Y Xβ u adalah   E  u 0 dan   2 Var   u I . Asumsi variansi error 2  I disebut asumsi variansi error  spherical ,  yakni erro r  tidak  berkorelasi  dan  mempunyai  variansi  yang sama  (pada  diagonal  utama  terdapat  entri  yang  sama).  Namun  tidak  tertutup kemungkinan  variansi  tidak  sama  atau  dengan  kata  lain  terjadi heteroscedastic , sehingga dapat dinyatakan bahwa
  2 Var    u Σ Ω .
Untuk  variansi error  nonspherical tidak  semua  asumsi  pada  OLS  terpenuhi sehingga  diperlukan  transformasi  model  untuk  kumpulan  pengamatan  yang  baru  agar dapat dipenuhi asumsi-asumsi pada metode OLS.
Diketahui  bahwa
2   Σ Ω adalah  matriks  kovariansi  dari error ,  maka Ω yang harus singular dan definit  positif sehingga  terdapat  matriks K yang  simetris  dan nonsingular berukuran   n x n ,  dimana '   K K KK Ω .  Dimana  matriks K merupakan square root dari Ω . Didefinisikan variabel baru, yaitu: 1   z K Y , 1   B K X , 1   g K u
(6)
sehingga model regresi   Y Xβ u menjadi
1 1 1      K Y K X K u (7)   z Bβ g (8)
Error pada  model  yang  ditransformasi  yaitu     1
E E    g K u 0 sedangkan  matriks kovariansi:
          ' V E E E          g g g g g (9)
Karena error g dalam model   z Bβ g telah memenuhi asumsi tersebut, dan diperoleh persamaan normal least square adalah:
  ' 1 ' 1    X Ω X β X Ω Y 
(10)
Penyelesaian untuk persamaan ini adalah:
  1 ' 1 ' 1     β X Ω X X Ω Y  (11)

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Dengan  metode generalized  least  square diperoleh  ekspektasi  dari β  unbiased dan matriks variansi dari β  adalah   1 2 ' 1   
X Ω X .

## 4.1.3 Feasible Generalized Least Square (FGLS)
Pada model data panel, efek dari level berasal dari individu dan waktu. Oleh karena itu individu  dan  waktu  dipilih  secara random ,  maka  efek  dari  individu  dan  waktu diasumsikan  suatu  variabel  acak  dan  akan  dilihat  variabilitas  masing-masing  efek. Mengingat  bahwa  dua  komponen  tersebut  mempunyai  kontribusi  pada  pembentukan error ,  yaitu individu  dan waktu,  maka komponen error pada satu  arah perlu diuraikan menjadi error untuk  individu  dan error untuk  komponen  waktu.  Diasumsikan  bahwa komponen error   2 ~ 0, i IID    dan   2 ~ 0, it v v IID  .  Didefinisikan  model  regresi  untuk data panel tidak lengkap:
0 , 1 K it k it k it k y X u       
(12) dengan 1, , i N   ; 1, , i t T   dan 1, , k K   dimana  komponen error it u dengan
it i it u v    merupakan  komponen error satu  arah.  Dengan  mengasumsikan i  saling bebas terhadap it v dan , it k X saling bebas terdadap i  dan it v .

## 4.2 Penaksiran Parameter dengan FGLS
Pada  model  data  panel  tidak  lengkap  diasumsikan  bahwa  
E  u 0 serta  variansi error
  Var  u Σ ,  dimana Σ adalah  matriks  kovarian error  nonspherical ,  hal  ini  disebabkan karena data panel memiliki kemungkinan  yang besar terjadi  heterokedastik.  Kovarians error untuk data panel tidak lengkap dinyatakan dalam bentuk:   2 2 2 cov , untuk , = untuk , it js v u u i j t s i j t s           
Kovarians error untuk data panel tidak lengkap Σ dapat dinyatakan dalam bentuk matrik yang berukuran   n x n :
  2 diag i v n T         Σ I J ,
dengan mendefinisi-kan bahwa:
  2 diag i n T v  
       I J Ω Ω
(13)
Kemudian pada Ω , dilakukan modifikasi i T J dengan matriks idempotent , yakni matriks rata-rata i i T i T T  J J ,  begitu  juga  dengan  matriks i T I yang  diganti  dengan i i T T  E J . Dengan menggunakan definisi bahwa
i i i T T T   E I J , sehingga dapat ditunjukkan :
    1 i i T T i diag diag T         Ω E J
(14)
Matriks  kovarians  ini  digunakan  untuk  menaksir  koefisien  regresi β dengan menggunakan  metode  GLS,  namun  dengan  komponen  variansi  yang  ditaksir sebelumnya. Dengan demikian akan diperoleh bahwa :
  1 ' 1 ' 1     β X Ω X X Ω Y   
(15)
sehingga β  pada  Persamaan  (15)  di  atas  disebut  taksiran Feasible  Generalized  Least Square (FGLS) untuk β .
Wallace  dan  Hussain  [8]  memodifikasi  metode  ANOVA  dengan  menggunakan OLS residual untuk menaksir komponen variansi dalam model dengan komponen error dua arah untuk data yang lengkap. Dengan mengadaptasi metode tersebut untuk model dengan komponen error satu arah untuk data panel yang tidak lengkap. Pada Persamaan (14), dapat diperoleh ekspektasi dari error u dan variansi error u , sehingga diperoleh :
    2 2 ~ , i i T v T IID diag     u 0 J I
(16)
Dalam  model  regresi  data  panel,  analisis  variansi  dapat  dilakukan  berdasarkan variabilitas pada komponen error . Dengan demikian didefinisikan Within dan Between Sum of Squares yang merupakan dasar analisis varians :
  2 2 2 1 1 i T N i it i it i i t i t i SSE u u u T u              2 2 1 N i i i i i i SSA T u u
T u         
Apabila dilakukan ditransformasi kedalam bentuk matriks akan menjadi:
'
1 SSE q   u Qu ' 2 SSA q   u Pu
(17)
dimana
i i T T diag       Q I J dan i T diag      P J dengan i i T i T T  J J .
Dengan  melakukan  modifikasi  ANOVA  yang  diusulkan  oleh Wallace dan Hussain , residual dihasilkan dari penggunaan metode penaksiran OLS, maka u pada Persamaan (17) disubstitusikan dengan OLS u , sehingga diperoleh :
2 2 ~ , 1 2 2 ' ' i i i i diag T v T IID OLS diag T v T          
               
  
                           J I u 0 J I X X X X
(18)
Kemudian akan dicari ekspektasi untuk masing-masing bentuk kuadrat :     ' 2 2 1 11 12 OLS OLS v E q E         u Qu (19)     ' 2 2 2 21 22 OLS OLS v E q E         u Pu (20)
dengan:
      1 1 ' ' ' ' ' 11 1 ' ' ' tr tr        
          X X X PX X X X ZZ X X X X ZZ X   1 ' ' 12 n N K tr             X X X PX       1 ' ' ' 21 1 1 ' ' ' ' ' 2 n tr tr                
   X X X ZZ X X X X PX X X X ZZ X   1 ' '
22 N tr          

## X X X PX
Dengan hasil yang didapat pada Persamaan (19) dan Persamaan (20) maka dapat dicari penyelesaian  dari  kedua  persamaan  tersebut  yang  merupakan  suatu  sistem  persamaan linier. Sehingga diperoleh solusi untuk masing-masing komponen variansi, yakni:
1
2 ' 11 12 ' 2 21 22 OLS OLS OLS OLS v                                u Qu u Pu   yang berarti : 2
' 22 12 ' 2 21 11 11 22 21 12 1 OLS OLS OLS OLS v               
                      u Qu u Pu  
(21)
sehingga  dari  Persamaan  (21)  diperoleh 2 2 dan v      yang  merupakan  taksiran  untuk masing-masing komponen variansi 2 2 dan v    .Setelah dilakukan penaksiran, selanjutnya komponen  variansi  pada Ω disubtitusi  dengan  hasil  taksiran  pada  Persamaan  (22) sehingga menghasilkan:
    1 i i T i T diag diag T         Ω E J   ,
dengan 2 2 v         .  Dengan  demikian  dapat  diperoleh  hasil  penaksiran  dengan  metode FGLS.

## 4.3 Studi Kasus

## 4.3.1 Data Laporan Keuangan dan Variabel
Data  yang  digunakan  adalah  data  laporan  keuangan  teraudit  dari www.idx.co.id yaitu perusahaan  manufaktur  jenis consumer  goods yang  terdaftar  di  Bursa  Efek  Indonesia (BEI) periode 2012-2017 berjumlah 36 perusahaan. Sedangkan variabel dependen yaitu Cash Dividend dan variabel independen yaitu Return of Investment (ROI), Cash Ratio , Current  Ratio , Debt  Total  Asset , Earning  Per  Share (EPS), Debt  Equity  Ratio dan Dividend Payout Ratio .

## 4.3.2 Pemilihan Model Data Panel
Pemilihan  model  yang  tepat  dilakukan  dengan  melakukan  beberapa  pengujian.  Uji Chow digunakan  untuk  menentukan  model  estimasi  terbaik  antara Common  Effect

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
( Pooled )  dengan Fixed  Effect dan  diperoleh Fixed  Effect adalah  model  yang  terbaik. Dilanjutkan  dengan  Uji Hausman untuk  memilih  model Fixed  Effect dan  model Random Effect dan diperoleh Fixed Effect adalah model yang terbaik.

## 4.4 Uji Asumsi Klasik

## 4.4.1 Autokorelasi
Berdasarkan hasil Breusch-Godfrey Serial Correlation LM diperoleh nilai DW sebesar 1.873180,  sedangkan  dalam  Table  DW  untuk 7 k  dan 171 N  besar  DW-Tabel: (dl=1.6655), (du = 1.8356), (4 – du = 2.1644) dan (4 – dl = 2.3345). Oleh karena nilai DW 1.873180 terletak antara (du) dan (4-du) maka koefisien autokorelasi = 0, selain itu diperoleh nilai probability (0.000000) < 0.05, artinya tidak ada autokorelasi.

## 4.4.2 Heterokedastisitas
Berdasarkan  uji White diperoleh  nilai Obs*R-square =  41.11421  > 2 , k   =  14.067, artinya ada heterokedastisitas dari error . Untuk menyelesaikan masalah heterokedastisitas  dari erro r,  maka  digunakan  metode White  Heterocedasticity Consistent Coefficient Covarianc e (metode White HC ). Dengan membandingkan output pada  metode OLS dan White  HC terlihat  bahwa  meskipun  standar error untuk  setiap metode  berbeda,  namun  semua  hasil  uji  koefisien  dengan  statistik t menunjukkan semua  koefisien  regresi  signifikan.  Dengan  demikian  diambil  kesimpulan  bahwa heterokedastisitas bukan hal yang serius untuk aplikasi ini.

## 4.4.3 Multikolinieritas
Pada  data  panel  memiliki  keunggulan,  diantaranya  tingginya  jumlah  observasi  yang memiliki  implikasi  pada  data  yang  lebih  informatif,  lebih  variatif  dan  kolinieritas (multikolinieritas)  antara  data  semakin  berkurang  serta  derajat  kebebasan  ( degree  of freedom )  semakin  tinggi  sehingga  dapat  diperoleh  hasil  estimasi  yang  lebih  efisien. Akibatnya uji multikolinieritas tidak diperlukan pada data panel (Verbeek, 2000).

## 4.5 Model Regresi Data Panel
Berdasarkan  hasil  uji  signifikansi  model  diketahui  bahwa  model  yang  terbaik  untuk menguji pengaruh faktor-faktor fundamental perusahaan terhadap Cash Dividend adalah diperoleh sebuah model persamaan sebagai berikut:

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
          1.28E 11 1.50E 08 7.34E 08 4.96E 08 6791715. it it i it it it DIVIDENCASH ROI CASHRATIO CURRENTRATIO EPS                5.20E 09 4.64E 08 1.52E 09 it it it it DEBTTOTALASSET DEBTEQUITYRATIO DIVIDENPAYOUTRATIO u
       

## 4.6 Pemilihan Model Terbaik
Setelah dilakukan uji parsial ternyata ada dua variabel yang tidak signifikan yaitu Debt Equity  Ratio dan Dividend  Payout  Ratio sehingga  dilakukan  eliminasi  untuk mendapatkan  variabel  terbaik.  Dari  keseluruhan  hasil  analisis  diperoleh  empat  model terbaik,  yakni  Model  I,  Model  II,  Model  III  dan  Model  IV.    Dimana  Model  I  tanpa eliminasi. Model II dengan mengeliminasi variabel Debt Equity Ratio . Model III dengan mengeliminasi  variabel Dividend  Payout  Ratio .  Model  IV  dengan  mengeliminasi variabel Debt  Equity  Ratio dan Dividend  Payout  Ratio .  Dari  keempat  model  ini diperoleh model  yang terbaik  berdasarkan rangkuman hasil estimasi dari model-model tersebut yang diberikan pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1 Rangkuman Hasil Estimasi Model Data Panel
Kriteria Pemilihan Model Data Panel R- squared Adjusted R- squared Sum squared resid Model I 0.788158  0.718647  5.40E+23 Model II 0.790268  0.789257  5.35E+23 Model III 0.822862  0.818257  5.16E+23 Model IV 0.851569  0.851238  1.34E+23
Dengan  memandang  nilai R-squared dan Adjusted  R-squared yang  terbesar,  dan  nilai Standart Error untuk tabel di atas, menggunakan prinsip kesederhaan ( parsimony ) yang memandang nilai jumlahan kuadrat error ( Sum of squared residual ) minimal. Sehingga dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  model  terbaik  adalah Model  IV yakni  dengan efek individu/cross section yaitu:

       5.23E 10 1.13E 10 9.10E 09 1.42E 08 it i it it it DIVIDENDCASH ROI CASHRATIO CURRENTRATIO              1.21E 09 1811949. it it it DEBTTOTALASSET EPS u   


## 5 Kesimpulan
Berdasarkan uraian di atas, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
1. Metode Feasible  Generalized  Least  Square (FGLS)  dapat  digunakan  untuk menaksir parameter pada model regresi untuk data panel tidak lengkap untuk efek random satu  arah.  Pada  metode  FGLS,  matriks  varians  tidak  diketahui  sehingga perlu  dilakukan  penaksiran  terhadap  komponen  variansi  yang  ada  pada  matriks kovarians  dengan  modifikasi  metode  ANOVA  yang  diajukan  oleh Wallace dan Hussain.
2. Berdasarkan hasil uji signifikansi diperoleh model terbaik yaitu dengan persamaan sebagai berikut :
 
      5.23E 10 1.13E 10 9.10E 09 1.42E 08 it i it it it DIVIDENDCASH ROI CASHRATIO CURRENTRATIO     
        1.21E 09 1811949. it it it DEBTTOTALASSET EPS u    
Terdapat  beberapa  saran  yang  penulis  ajukan  untuk  penelitian  lebih  lanjut  yang berkaitan  dengan  penaksiran  parameter  pada  model  regresi  untuk  data  panel  tidak lengkap, diantaranya:
1. Metode  penaksiran  parameter  dengan Maximum  Likelihood (ML)  dan Restricted Maximum Likelihood (REML).
2. Metode  penaksiran  parameter  dengan Minimum  Norm  Quadratic  Unbiased Estimators (MINQUE).
3. Metode  penaksiran  parameter  dengan Minimum  Variance  Quadratic  Unbiased Estimators (MIVQUE).

## Daftar Pustaka
[1] Aharony, J., dan I. Swary. 1980. Quartely Dividend and Earning Announcements and Stockholders’ Returns: An Empirical Analysis. Journal of Finance . 35 (1) : 1-12.
[2] Baltagi, H. 2005. Econometric Analysis of Panel Data . 3 rd ed. John Wiley & Sons Ltd. Chichester.
[3] Baltagi, H., Seuck H.Song, Byoung C. Jung. 2002. A Comparative Study of Alternative Estimators for The Unblanced Two-Way Error Component Regression Model. Econometrics Journal . 480-493.
[4] Baltagi, H., Seuck H.Song. 2006. Unbalanced Panel Data: A Survey. Statistical Paper . 47 : 493-523.
[5] Greene, W. 2003. Econometic Analysis . 5 th ed. Prentice Hall. New Jersey.
[6] Makambi,  K.  H.  2004.  On  Positive  Estimation  of  The  Between  Study  Variance  in  A  One-Way Random Effects Anova Model. Journal of Statistical Research. 38(1) : 33-34.
[7] Wansbeek,  T.,  A.  Kapteyn.  1989.  Estimation  of  The  Error  Components  Model  with  Incomplete Panels. Journal of Econometrics . 41 : 341-361.
[8] Wulff, Shaun S. 2008. The Equality of REML and ANOVA Estimators of Variance Components in Unbalanced Normal Clasification Models. Statistics & Probability Letters . 78 : 405-411.