Judul: INTERPRETASI ANALISIS AMMI DENGAN BIPLOT
(Kasus Analisis Interaksi Genotip Tanaman Padi dengan Lingkungan pada Percobaan Lokasi Ganda)

## Tanggal: September, 2003

## ABSTRACT
Multilocation  trials  play  an  important  role  in  agronomic  research.  These  are  often  used  to  analyse  the  adaptability  of  genotypes  in  different environments. Multilocation trials also are used to find out which environment is the best location to adapt for each genotype that is the highest yielding in the environment and to determine the pattern of response of genotypes across environments. ANOVA is used to compute genotype and environment additive effects. However, it cannot be used to analyse a genotype-environmental interaction. Principle component analysis (PCA) is only used to analyse non additive interaction effects. The statistical analysis recommended here combines the Anova with PCA that is Additive Main effects and Multiplicative Interaction (AMMI) with PCA. It begins with the usual analysis of variance to compute genotype and environment  additive  effects,  and  then  applies  PCA  to  analyse  non  additive  interaction  effects.  The  results  of  AMMI  analysis  is  presented graphically in the form of biplots. The use of these procedure is exemplified using secondary data set of the mean yield of padi from The Center of Indonesian Padi Research in Sukamandi.
Kata kunci: AMMI, Biplot, Komponen Utama Interaksi, Interaksi, Genotip, Lingkungan, Lokasi ganda, Anova

## PENDAHULUAN
Perkembangan  analisis  statistik  yang  handal  merupakan  salah  satu  faktor  penunjang  kemajuan  dalam  bidang  genetika. Penelitian  di  bidang  pertanian  seringkali  dilakukan  melalui  percobaan  lokasi  ganda.  Percobaan  lokasi  ganda  merupakan pengulangan  percobaan  di  beberapa  lokasi  dengan  menggunakan  rancangan  percobaan  dan  perlakuan  yang  sama.  Faktor  yang sering diujikan pada percobaan ini adalah faktor genotip tanaman dan lokasi. Faktor lokasi atau lingkungan meliputi tempat, tahun, perlakuan  pertanian  (penyiraman,  pemupukan,  pemberantasan  hama  dan  sebagainya),  atau  kombinasinya.  Pengamatan  dilakukan terhadap pengaruh utama (yaitu faktor lokasi dan faktor genotip) dan pengaruh interaksi antara faktor lokasi dengan faktor genotip.
Analisis  ragam  merupakan  suatu  model  aditif  yang  hanya  menerangkan  keefektifan  pengaruh  utama  (Snedecor  dan  Cochran 1980 dalam Sumertajaya., 1998). Anova dapat menguji pengaruh interaksi tanpa mampu menentukan pola interaksi antara genotip dan  lingkungan.  Analisis  komponen  utama  hanya  efektif  menginformasikan  pengaruh  interaksi  tanpa  menjelaskan  pengaruh utamanya.
Analisis AMMI sebagai salah satu analisis statistik yang biasa digunakan dalam percobaan lokasi ganda merupakan gabungan dari analisis ragam pada pengaruh aditif dan analisis komponen utama pada pengaruh interaksi. Analisis AMMI dengan bantuan biplot dapat digunakan untuk menjelaskan interaksi yang terjadi antara genotip dengan lingkungan.
Kajian dalam tulisan ini bertujuan untuk menginterpretasikan hasil analisis AMMI terhadap interaksi genotip tanaman padi dan lingkungan yang terjadi pada data sekunder dengan menggunakan metode biplot.

## TINJAUAN PUSTAKA

## Model Linier dua faktor
Model linier dua faktor (genotip tanaman padi dan lingkungan) untuk percobaan lokasi ganda pada tulisan ini diekspresikan sebagai berikut : Yij = µ + Gi + Ej + (GE)ij + eijk ………............(1) dengan:
Yij      : Respon dari genotip ke-i pada lingkungan ke-j dalam kelompok ke-k Rata-rata dari genotip ke-i di lingkungan ke-j didefinisikan sebagai sebagai rata-rata dari R ulangan , yaitu:
(r = 1, ... , R) ................................(2)

## Jurnal Matematika, Sains, dan Teknologi Vol 4, No. 2, September 2003
08/07/2020 file:///H:/2011-pk/20200310/1_JURNAL/JMST/JMST%2004(2)%202003/endang_wahyu...
µ         : Nilai rata-rata umum Gi       : Pengaruh genotip ke-i, i=1,2,...,g Ej       : Pengaruh lingkungan ke-j , j=1,2,...,l (GE)ij : pengaruh interaksi genotip ke-i di lingkungan ke-j eijk     : Pengaruh galat dari genotip ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan di lingkungan ke-j

## Analisis AMMI
Analisis AMMI (Additive Main Effects and Multiplicative Interaction) adalah suatu tehnik analisis data percobaan dua faktor yang merupakan gabungan dari analisis ragam pada pengaruh aditif dengan kendala ?i Gi = ?ij Ej = 0 dan analisis komponen utama pada pengaruh interaksi (KUI) (Gauch dan Zobel 1990 dalam Sumertajaya 1998). Menurut Crossa (1990), salah satu tujuan utama penggunaan  analisis  AMMI  adalah  menjelaskan  interaksi  perlakuan  dengan  lingkungan.  Sebelum  dilakukan  analisis  interaksi, terlebih dahulu dilakukan analisis ragam untuk melihat pengaruh aditif genotip dan lingkungan. Selanjutnya, pengaruh multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotip dengan lingkungan menjadi komponen utama interaksi (KUI) dengan model
= ……........................... (3)
dengan:
m      : banyaknya KUI yang nyata pada taraf 5% sehingga persamaan (1) menjadi
Yijk =µ + Gi + Ej + + eijk             .............................................(4)
yang memungkinkan penyertaan secara sekuensial dimulai dengan tidak adanya KUI sampai seluruh KUI masuk dalam model.
: nilai singular untuk komponen bilinier ke-n, . . . . . .
vin     : pengaruh ganda genotip ke-i melalui komponen bilinier ke-n sjn     : pengaruh ganda lingkungan ke-j melalui komponen bilinier ke-n
: galat dari pemodelan linier
N      : banyaknya KUI yang dipertahankan
Pendugaan  pengaruh  interaksi  diperoleh  dari  penguraian  nilai  singular  terhadap  data  matriks  dugaan  pengaruh  interaksi genotip dengan lingkungan dimisalkan matriks Xij yaitu:
Xij = ( ) ij =Y ij -    - - ..............................……...(5)
dengan    ,    dan
sebagai penduga µ , Gi dan Ej
Penguraian  nilai  singular  matriks  X=UAV’  dengan  U  ortonormal  dan  V  ortogonal  sehingga  U’  U=I  dan  V’  V=VV’=I. Elemen diagonal A adalah yang merupakan akar dari akar karakteristik (ciri) positip matrik X’ X dengan
. . . 0
V’ merupakan matriks yang kolom-kolomnya adalah vektor karakteristik - vektor karakteristik dari X’ X, sedangkan U dihitung dari U=XVA-1. Skor komponen ke-n dari genotip ke-i adalah (
); skor komponen ke-n dari dari lingkungan ke-j adalah ( ). Pengaruh interaksi genotip dengan lingkungan dapat diduga dengan mengalikan skor komponen utama interaksi genotip ( ) dengan lingkungan ( ).
Dengan  mendefinisikan
sebagai  matrik  diagonal  yang  unsur-unsur  diagonalnya  berupa  elemen-elemen  matriks  A
dipangkatkan 0,5 dan G = UA0,5 serta H = VA0,5 , sehingga hasil penguraian nilai singular dapat ditulis dalam bentuk X=GH’. Kolom-kolom  pada  matriks  G  adalah  dugaan  skor  komponen  untuk  genotip  sedangkan  pada  matriks  H  adalah  dugaan  skor komponen untuk lingkungan.
Jika analisis ragam dilakukan terhadap data asal, maka penguraian derajat bebas (db) untuk setiap komponen adalah (g+l-1) -2n, dengan g+l-1 adalah banyaknya parameter yang diduga dan 2s banyaknya kendala untuk komponen ke-s (Piepho, 1995 dalam Suwardi, 2001), sedangkan jumlah kuadrat interaksi (JK) adalah banyaknya ulangan kali akar ciri ke-s, r .
Metode yang digunakan untuk menentukan banyaknya Komponen Utama Interaksi (KUI) yang dipertahankan dalam model

## Jurnal Matematika, Sains, dan Teknologi Vol 4, No. 2, September 2003
08/07/2020
file:///H:/2011-pk/20200310/1_JURNAL/JMST/JMST%2004(2)%202003/endang_wahyu...
Kode Lingkungan Kode Genotip L1 Sragen G1 B10385-MR-6-3 L2 Pati G2 B8210G-KN-4-6-6-B-2 L3 Sukoharjo B9307E-MR-17 L4 Nganjuk B10030D-CT-B L5 Badung B9890F-CT-B L6 Gianyar IR39357-71-1-1-2-2 L7 Tabanan BP143-MR-4-3-1 L8 Lombok Barat B9645E-MR-89-1 L9 Lombok Tengah B10384-MR-1-7-2 L10 Asahan B10393-MR-5-2-3 L11 Deli Serdang B10393-MR-13-1-3 L12 Sukarami DODOKAN L13 Tasikmalaya
adalah Postdictive Success (keberhasilan total) dan Predictive Success (keberhasilan ramalan) (Gauch, 1988). Tergantung pada banyaknya sumbu komponen utama yang tersisa, model ditandai sebagai AMMI0, AMMI1, ... , AMMIF. Dengan AMMI0 untuk model dimana tidak ada sumbu komponen utama yang dipaskan, sedangkan AMMIF untuk model penuh. Ini diperoleh dengan analisis komponen utama dimana sumbu pertama ( yaitu sumbu dengan akar ciri terbesar ), mencakup semua model, sementara sebagian besar noise berakhir disumbu terakhir.

## Metode Biplot
Pada dasarnya, analisis biplot merupakan suatu upaya untuk memberikan peragaan grafik dari matriks data X dalam suatu plot dengan menumpangtindihkan vektor-vektor dalam ruang berdimensi rendah, biasanya dua (atau tiga) yang mewakili vektor- vektor baris matriks X (gambaran objek) dengan vektor-vektor yang mewakili kolom matriks X (gambaran peubah). Dari peragaan ini diharapkan akan diperoleh gambaran tentang objek, misalnya kedekatan antar objek, dan gambaran tentang peubah, baik tentang keragamannya maupun tentang korelasinya, serta keterkaitan antara objek-objek dan peubahnya. Perhitungan dalam analisis biplot didasarkan pada penguraian nilai singular (Singular Value Decomposition) suatu matrik.
Dalam tulisan ini metode biplot digunakan untuk membantu analisis AMMI dalam meringkas pola hubungan antar genotip, antar lingkungan, dan tiap genotip di lingkungan yang berbeda. Suatu genotip dikatakan mempunyai daya adaptasi yang baik pada suatu  lingkungan  jika  genotip  tersebut  memiliki  rata-rata  hasil  yang  tinggi  dan  skor  komponen  utama  interaksi  genotip  dan lingkungan  bertanda  sama.  Adaptasi  genotip  dapat  digambarkan  dalam  biplot  AMMI-1.  Sedangkan  Biplot  AMMI-2 menggambarkan pengaruh interaksi yang ditunjukkan oleh jarak titik amatan dari titik pusat koordinat.

## BAHAN DAN METODE
Data  yang  digunakan  dalam  kasus  ini  adalah  data  sekunder  yang  bersumber  dari  Balai  Penelitian  Tanaman  Padi,  Badan Penelitian dan Pengembangan Pertanian, Departemen Pertanian. Faktor pengaruh yang diamati adalah 12 level faktor genotip, 13 level faktor lingkungan dan dengan 3 ulangan seperti terlihat pada Lampiran 1 (Wahyuningrum, 2003).

## Tabel 1. Genotip dan Lingkungan yang diujikan
Kesignifikanan setiap pengaruh diuji dengan menggunakan ANOVA , dan jika pengaruh interaksi nyata dengan taraf uji 5% maka dilanjutkan dengan menerapkan AMMI.
Penentuan  model  AMMI  terbaik  dipilih  berdasarkan  Postdictive  Success  (keberhasilan  total)  dan  Predictive  Success (keberhasilan  ramalan).  Persepsi  analisis  AMMI  terhadap  interaksi  genotip  tanaman  padi  dengan  lingkungan  diperoleh  melalui peragaan biplot. Semua penghitungan dan analisis dilakukan dengan menggunakan prosedur IML SAS matrik ( SAS Institut 1990) , Minitab 11 dan Microsoft Excel .

## HASIL DAN PEMBAHASAN Analisis Ragam
Sebelum  dilakukan  analisis  ragam  terlebih  dahulu  dilakukan  uji  asumsi  analisis  ragam  terhadap  set  data  dan  hasilnya menunjukkan bahwa asumsi kenormalan galat dan asumsi kehomogenan ragam galat terpenuhi pada taraf nyata 5%. Dalam analisis ragam untuk masing-masing lingkungan diperoleh koefisien keragaman pada kisaran < 20%. Menurut Gomez & Gomez kondisi ini memungkinkan dilakukannya analisis ragam gabungan.

## Jurnal Matematika, Sains, dan Teknologi Vol 4, No. 2, September 2003
08/07/2020
file:///H:/2011-pk/20200310/1_JURNAL/JMST/JMST%2004(2)%202003/endang_wahyu...
Sumber Keragaman db Jumlah kuadrat Kuadrat tengah Nilai-F Nilai-P Lingkungan 12 45.9868 3.8322 152,80 0.0001 Genotip 11 8.8492 0.8045 11,33 0.0001 Interaksi (LxG) 132 9.3692 0.0710 2,83 0.0001 Galat 312 7.8249 0.0251 Total 467 72.0301
Dari  hasil  ANOVA  gabungan  pengaruh  genotip,  lingkungan  berbeda  nyata  pada  ?  =  5%.  Pengaruh  utama  genotip  yang berbeda  nyata  menunjukkan  bahwa  paling  sedikit  pada  lingkungan  yang  sama  ada  satu  genotip  tanaman  padi  yang  memberikan respon  berbeda  dengan  genotip  tanaman  padi  lain.  Pengaruh  utama  lingkungan  yang  berbeda  nyata  menunjukkan  bahwa  secara umum lingkungan mempengaruhi daya hasil tanaman padi, dan pengaruh lingkungan memberikan sumbangan terbesar yang artinya bahwa tingkat daya hasil tanaman padi sangat bergantung pada lingkungan dimana jenis genotip ditanam.
Faktor  genotip  dan  lingkungan  dikatakan  berinteraksi  apabila  pengaruh  faktor  genotip  berubah  pada  saat  perubahan  taraf faktor  lingkungan  berubah,  begitu  pula  sebaliknya.  Hasil  ANOVA  menunjukkan  pengaruh  interaksi  yang  nyata  pada  ?  =  5% dengan  makna  bahwa  paling  sedikit  ada  satu  genotip  memberikan  respon  yang  berbeda  pada  lingkungan  yang  berbeda.  Dengan adanya pengaruh interaksi yang nyata, maka analisis dapat dilanjutkan dengan prosedur AMMI. Jika diperhatikan plot data daya hasil  tanaman  padi  pada  Gambar  1  terlihat  adanya  interaksi  antara  genotip  dan  lingkungan  karena  terdapat  adanya  perubahan respon pada setiap taraf faktor genotip di saat perubahan taraf faktor lingkungan terjadi.

## Gambar 1. Plot data daya hasil tanaman padi

## Penguraian Nilai Singular
Dari  matrik  dugaan  pengaruh  interaksi,  dilakukan  pemodelan  bilinier  melalui  penguraian  nilai  singular  terhadap  matrik dugaan pengaruh interaksi Z. Penguraian tersebut menghasilkan 11 komponen yang bersesuaian dengan akar ciri bukan nol yaitu: 0.9587, 0.7565, 0.5505, 0.4139, 0.1479, 0.1107, 0.103, 0.0552, 0.0221, 0.0045, 0.0001. Kontribusi setiap komponen terhadap total jumlah kuadrat interaksi secara berurutan adalah 30.7%, 24.2%, 17.6%, 13.3%, 4.7%, 3.5%, 3.3%, 1.8%, 0.7%, 0.14%, 0.02%

## Penentuan model AMMI terbaik berdasarkan keberhasilan total (Postdictive Success)
Berdasarkan kriteria keberhasilan total dengan menggunakan uji-F, KUI yang dipertahankan yaitu KUI 1, KUI 2, KUI 3, KUI 4. KUI yang tidak nyata dimasukkan kedalam sisaan. Karena dari 11 KUI (Lampiran 2 dan 3)hanya 4 KUI yang dipertahankan maka model dugaannya adalah model AMMI 4.

## Penentuan model AMMI terbaik berdasarkan keberhasilan ramalan (Predictive Success)
Berdasarkan keberhasilan ramalan dengan validasi silang, model yang menghasilkan dugaan daya hasil terbaik adalah model

## Jurnal Matematika, Sains, dan Teknologi Vol 4, No. 2, September 2003
08/07/2020
file:///H:/2011-pk/20200310/1_JURNAL/JMST/JMST%2004(2)%202003/endang_wahyu...
AMMI 4 dengan nilai RMSPD terkecil 0.1911. Nilai rata-rata RMSPD untuk AMMI5, AMMI6, dan seterusnya selalu bertambah, sehingga jika AMMI5 dimasukkan kedalam model tidak menambah keakuratan model, tetapi menambah cemaran pada model. Pada ANOVA untuk model AMMI 4, kontribusi KUI terhadap jumlah kuadrat (JK) interaksi adalah 90.5% dan kontribusi sisaan adalah 9.5%. JK perlakuan dibagi menjadi dua komponen yaitu model dan sisaan. Model terdiri dari pengaruh utama , KUI1, KUI2, KUI3, KUI4, dan galat gabungan. Kontribusi JK model terhadap JK perlakuan 97,9% dan sisaan sebesar 2,1%. Hasil ini menggambarkan bahwa pereduksian interaksi tidak menghilangkan informasi data, karena hanya 2,1% dari JK perlakuan yang sulit diduga.

## Interpretasi Analisis AMMI dengan Biplot

## Biplot AMMI-1
Informasi  tentang  pengaruh  utama  genotip,  lingkungan  dan  interaksi  dapat  diketahui  melalui  gambar  biplot  AMMI-1. Pengaruh utama sama, jika plot titik genotip dan lingkungan terletak pada satu garis yang sejajar dengan sumbu tegak. Sedangkan pengaruh interaksi sama jika plot titik genotip dan lingkungan terletak pada garis sejajar sumbu datar.

## Gambar 2. Plot Genotip dan Lingkungan (rata-rata Vs skor KUI-1)
Gambar  2  memperlihatkan  plot  titik  G2  (varietas  jenis  B8210G-KN-4-6-6-B-2)  dan  G12  (DODOKAN)  yang  terletak  pada  garis yang hampir sama yang sejajar dengan sumbu tegak, informasi yang dapat diperoleh adalah genotip G2 dan G12 memberi pengaruh yang  sama  terhadap  daya  hasil  padi  di  setiap  lingkungan  yang  dicobakan  karena  mempunyai  rata-rata  daya  hasil  yang  sama (masing-masing  4,0657  kg/plot  dan  4,0464  kg/plot),  tetapi  interaksinya  terhadap  masing-masing  lingkungan  berbeda.  Demikian juga dengan plot titik L8 (Lombok Barat) dan L11 (Deli Serdang) memberi pengaruh yang sama terhadap daya hasil padi setiap genotip  yang  dicobakan(masing-masing  5,48  kg/plot  dan  5,51  kg/plot),  tetapi  interaksinya  terhadap  masing-masing  genotip berbeda.
Sedangkan plot titik L9 (Lombok Tengah) dan L1 (Sragen) menerangkan bahwa pengaruh utama kedua lingkungan tersebut maupun  interaksinya  terhadap  semua  genotip  yang  dicobakan  memberikan  pengaruh  yang  tidak  sama  terhadap  daya  hasil  padi. Demikian  juga  plot  titik  G5  (B9890F-CT-B)  dan  G7  (BP143-MR-4-3-1)  menerangkan  bahwa  pengaruh  utama  kedua  genotip tersebut maupun interaksinya terhadap semua lingkungan memberikan pengaruh yang tidak sama terhadap daya hasil padi. Genotip-genotip  yang  interaksinya  rendah  terhadap  lingkungan  menunjukkan  nilai  KUI-1  yang  mendekati  nol.  Demikian juga  untuk  lingkungan  yang  mempunyai  nilai  KUI-1  mendekati  nol  menunjukkan  interaksinya  yang  rendah  terhadap  genotip. Genotip  G10  (B10393-MR-5-2-3)  dengan  nilai  KUI-1  nya  -0,03  menunjukkan  interaksinya  yang  rendah  terhadap  lingkungan –lingkungan  tempatnya  ditanam.,  sama  halnya  dengan  lingkungan  L5  (Badung)  dengan  nilai  KUI-1  nya  0,03  menunjukkan interaksinya yang rendah terhadap genotip-genotip yang ditanam ditempat tersebut.

## Biplot AMMI-2
Pada  biplot  AMMI-2,  jika  suatu  genotip  dan  lingkungan  jaraknya  berdekatan  maka,  hal  ini  menunjukkan  bahwa  genotip tersebut  dapat  tumbuh  dengan  baik  dilingkungan  terkait.  Kesesuaian  tempat  tumbuh  dapat  juga  diinterpretasikan  dari  besarnya sudut  yang  dibentuk  oleh  garis  genotip  dan  lingkungan  yaitu  menginformasikan  adanya  korelasi  antara  gonotip  dan  lingkungan tersebut.  Semakin  kecil  sudut  yang  terbentuk  menginformasikan  semakin  besarnya  korelasi  yang  terjadi  diantara  genotip  dan lingkungan tersebut, demikian pula sebaliknya.

## Jurnal Matematika, Sains, dan Teknologi Vol 4, No. 2, September 2003
file:///H:/2011-pk/20200310/1_JURNAL/JMST/JMST%2004(2)%202003/endang_wahyu...

## Gambar 3. Plot Genotip dan Lingkungan (Skor KUI-1 Vs KUI-2)
Pada  Gambar  3.  terlihat  bahwa  garis  genotip  10  (varietas  jenis  B10393-MR-5-2-3)  dan  lingkungan  7  (Tabanan) membentuk sudut mendekati 00 yang menunjukkan adanya korelasi tinggi antara G10 dan L7 dengan makna bahwa G10 sangat sesuai jika ditanam di L7, dan sebaliknya sedangkan lingkungan 5 (Badung) sangat tidak cocok untuk G5 (B9890F-CT-B) karena keduanya membentuk sudut mandekati 180 derajat.

## KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Interpretasi analisis AMMI dengan biplot terhadap interaksi genotip dan lingkungan pada biplot AMMI -1 menunjukkan adanya pengaruh utama genotip dan lingkungan, sedangkan biplot AMMI-2 menginformasikan bahwa genotip G10 (B10393-MR- 5-2-3) tidak cocok ditanam di semua lingkungan yang dicobakan, demikian juga lingkungan L5 (Badung) bukanlah tempat yang cocok bagi genotip-genotip yang cobakan. Genotip 10 (varietas jenis B10393-MR-5-2-3) sangat sesuai jika ditanam dilingkungan 7 (Tabanan) karena keduanya berkorelasi tinggi, sebaliknya lingkungan 5 (Badung) sangat tidak cocok untuk G5 (B9890F-CT-B). Genotip  G7  (BP143-MR-4-3-1)  dapat  direkomendasikan  sebagai  genotip  yang  berdaya  hasil  tinggi  yang  mempunyai  nilai  daya hasil diatas rata-rata umum.

## Saran
Penelitian lebih lanjut yang dapat dilakukan berkaitan dengan tulisan ini adalah menggunakan Biplot untuk analisis data non pertanian.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Crossa, J 1990. Statistical Analysis of Multilocation Trials. Adv. In Agron. 44: 55-85
2. Gauch, H.G., Zobel, R.W. 1988. Predictive and postdictive succes of statistical analysis of yield trials . Theor Appl Genet 76: 1-10
3. Gomez, K.A. , Gomez, A.A. 1995. Prosedur Statistika untuk Penelitian Pertanian. Edisi ke dua. Penerbit Universitas Indonesia. Indonesia.
4. Kempthorne, O. 1952. The design and analysis of experiments. Wiley, New York
5. Koopmans, L. H. 1987. Introduction to Contemporary Statistical Methods. PWS Publisher, Boston. (Terjemahan oleh Bambang Sumantri 1996)
6. Mattjik, A. A. & I. M. Sumertajaya 2000, Perancangan percobaan dengan aplikasi SAS dan Minitab. Jilid 1. IPB Press. Bogor
7. Piepho, H. P. 1994. Best Linear Unbiased Prediction (BLUP) for Regional Yield Trials: A Comparison to Additive Main Effects and Multiplicative (AMMI) Analysis. Theor Appl Genet 89:647-654
8. Searle, S.R. 1987. Linear models for unbalanced data. Wiley, New York
Searle, S.R., Casella, G., McCulloch, C.E. 1992. Variance Components. Wiley, New York

## Jurnal Matematika, Sains, dan Teknologi Vol 4, No. 2, September 2003
08/07/2020
file:///H:/2011-pk/20200310/1_JURNAL/JMST/JMST%2004(2)%202003/endang_wahyu...
9. Steel, R.G.D., Torrie, J.H. 1980. Principles and procedures of statistics. A biometrical approach, 2nd , McGraw Hill, New York.
10. Suharjo, Budi dan Siswadi. 1999. Analisis Eksplorasi Data Peubah Ganda dan SPSS 7.5. Jurusan FMIPA-IPB. Bogor 11. Sumertajaya, I Made. 1998. Perbandingan Model AMMI dan Regresi Linier untuk menerangkan pengaruh interaksi percobaan lokasi ganda. Program Pascasarjana. Institut Pertanian Bogor.
12. Suwardi. 2001. Metode AMMI pada model Campuran. Program Pascasarjana. Institut Pertanian Bogor.
13. Wahyuningrum, Endang. 2003. AMMI Campuran dan BLUP untuk memprediksi daya hasil interaksi genotip tanaman padi dengan lingkungan pada percobaan lokasi ganda. Program Pascasarjana. Institut Pertanian Bogor.

## LAMPIRAN
Lampiran 1. Data rataan daya hasil tanaman padi
Lampiran 2. Nilai akar ciri penguraian matrik dugaan pengaruh interaksi
Lampiran 3
Nilai Komponen Utama Interaksi untuk Lingkungan (matriks H) dan akar ciri yang bersesuaian

## Jurnal Matematika, Sains, dan Teknologi Vol 4, No. 2, September 2003
file:///H:/2011-pk/20200310/1_JURNAL/JMST/JMST%2004(2)%202003/endang_wahyu...
Nilai Komponen Utama Interaksi untuk Genotip (matriks G) dan akar ciri yang bersesuaian
Kembali

## Jurnal Matematika, Sains, dan Teknologi Vol 4, No. 2, September 2003
file:///H:/2011-pk/20200310/1_JURNAL/JMST/JMST%2004(2)%202003/endang_wahyu...