## Evaluasi Kapasitas dan Jangkauan Pelayanan Fasilitas Pendidikan Sekolah Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah di Kota Surakarta
Sakti Arya Wiseka, Yuniaristanto *) , dan Muhammad Hisjam
*) Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret, Jl. Ir. Sutami 36 A, Surakarta, 57126, Indonesia
DOI: 10.20961/performa.17.1.19056

## Abstrak
Meningkatkan  kualitas  pendidikan  menjadi  penting  bagi  manusia  dan  juga  masalah  penting  bagi  pemerintah  kota. Keseimbangan  antara  jumlah  kebutuhan  fasilitas  pendidikan  dan  ketersediaan  fasilitas  merupakan  masalah  di  sektor pendidikan. Kota Surakarta adalah salah satu kota di Indonesia, yang memiliki kepadatan penduduk tertinggi di Provinsi Jawa  Tengah.  Oleh  karena  itu,  perlu  dilakukan  evaluasi  ketersediaan  jumlah  kapasitas  fasilitas  pendidikan  yang  ada. Penelitian ini menggunakan model Capacitated Max Covering yang dijalankan menggunakan perangkat lunak IBM ILOG CPLEX. Hasil yang diperoleh pada kapasitas fasilitas pendidikan yang ada saat ini, dapat terpenuhi secara maksimal. Namun, perlu adanya peningkatan kapasitas sekolah atau penambahan fasilitas pendidikan baru untuk mengakomodasi siswa yang belum menerima kuota sekolah di dalam kota.
Kata Kunci: capacitated max covering, p-median, kapasitas, sekolah, ILOG CPLEX

## Abstract
Improving the quality of education is important for human beings and also an important issue for municipal government. The  balance  between  the  amounts  of  educational  facility  needs  with  the  availability  of  facilities  is  a  problem  in  the education sector. Surakarta is one of the  towns in Indonesia, which has the highest population density in Central Java Province. Therefore, it is necessary to evaluate the amount of capacity of existing educational facilities. This research uses Capacitated Max Covering model which runs using IBM ILOG CPLEX software. Further obtained results were based on the capacity of existing educational facilities today, can be met maximally. However, it is necessary to increase the capacity of schools or addition of new educational facilities to accommodate students who have not received school quotas within the city.
Keywords : capacitated max covering, p-median, capacity, school, ILOG CPLEX

## 1.   Pendahuluan
Dalam  rangka  untuk  mendukung  peningkatan  kualitas  pendidikan  masyarakat  maka  diperlukan perlayanan  pendidikan  yang  optimal.  Laporan  mengenai  masalah  kondisi  lokasi  fasilitas  pendidikan  di wilayah  perkotaan  merupakan  hal  yang  penting  (Pizzolato,  1994).  Keseimbangan  antara  kebutuhan fasilitas  pendidikan  dengan  ketersediaan  fasilitas  pendidikan  merupakan  permasalahan  pada  sektor pendidikan (Asmanto dkk, 2009). Tingkat daya tarik individu terhadap fasilitas pendidikan ditentukan oleh tingkat kebutuhan individu terhadap pendidikan, jarak fasilitas serta daya tampung suatu fasilitas terhadap kebutuhan  individu  (Handa,  2002).  Dalam  perkembangan  modern  di  negara  berkembang,  diperlukan perluasan sistem pendidikan yang sebelumnya menjadi hal yang dikesampingkan terutama di daerah pinggiran (Pizzolato dkk, 2004).
Upaya pemerintah dalam rangka untuk mengatur pendirian satuan pendidikan diatur dalam Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia (Permendikbud) Nomor 36 Tahun 2014 tentang Pedoman Pendirian, Perubahan, dan Penutupan Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah pasal 4, ayat (2) yang mengatakan bahwa pendirian satuan pendidikan harus melampirkan: hasil studi kelayakan tentang prospek  pendirian  satuan  pendidikan  formal  dari  segi  tata  ruang,  geografis,  dan  ekologis.  Hal  ini  juga ditulis  dalam  salah  satu  tujuan  Rencana  Strategis  Kementerian  Pendidikan  dan  Kebudayaan (Kemendikbud) 2015 – 2019 bahwa diperlukan peningkatan akses pendidikan di semua jenjang dan dalam pendidikan masyarakat telah dilaksanakan selama ini diseluruh wilayah Indonesia.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia (Kemendikbud) menerbitkan aturan yang mengatur sistem PPDB yang baru yaitu Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan (Permendikbud) nomor 17 tahun 2017 tentang Penerimaan Peserta Didik Baru. Pada aturan tersebut pada pasal 15 ayat 1 dijelaskan bahwa  sekolah  yang  diselenggarakan  oleh  pemerintah  daerah  wajib  menerima  calon  peserta  didik  yang berdomisili pada radius zona terdekat dari sekolah paling sedikit sebesar 90% dari total jumlah keseluruhan peserta didik yang diterima. Kemudian dijelaskan di pasal 15 ayat 3 bahwa radius zona terdekat yang dimaksud ditetapkan oleh pemerintah daerah sesuai dengan kondisi di daerah tersebut berdasarkan jumlah ketersediaan
daya tampung berdasarkan ketentuan rombongan belajar masing-masing sekolah dengan ketersediaan anak usia sekolah di daerah tersebut. Pada pasal 12 ayat 1 Permendiknas ini juga mengatakan bahwa jarak tempat tinggal ke sekolah juga menjadi pertimbangan seleksi peserta didik baru SMP atau bentuk lain yang sederajat.
Pada  pelaksanaan  sistem  zonasi  pada  PPDB  di  SMA  dan  SMK  negeri,  terdapat  banyak  kendala.  Salah satunya ada sejumlah sekolah di Magelang dimana jumlah siswa yang diterima menurun secara signifikan dari sebelum sistem zonasi diterapkan (Kumparan, 2017). Penentuan sistem zonasi ini juga dapat berakibat pada siswa di Gunungkidul yang tinggal di perbatasan, dimana siswa tersebut akan lebih dekat apabila mendaftar ke sekolah yang terletak di kecamatan lain. Namun karena sistem zonasi, mereka akhirnya mendaftar ke sekolah di  kecamatan  domisili  walapun  jaraknya  lebih  jauh  (Natalia,  2017).  Karena  itu  perlu  dilakukan  pengukuran untuk  menentukan  jarak  jangkauan  radius  zona  yang  optimal  agar  alokasi  permintaan  yang  dilayani  dapat maksimal. Pengukuran dapat diartikan sebagai kegiatan atau upaya yang dilakukan untuk memberikan angka – angka  pada  suatu  gejala  atau  peristiwa,  atau  benda,  sehingga  hasil  pengukuran  akan  selalu  berupa  angka (Poerwanti dkk, 2008).
Kota Surakarta merupakan salah satu kota di Indonesia yang mempunyai kepadatan penduduk tertinggi di Provinsi  Jawa  Tengah  yaitu  11.634  jiwa/km2  (BPS,  2016).  Dengan  kondisi  kependudukan  tersebut,  Kota Surakarta  dalam  bidang  pendidikan  juga  sedang  mengalami  perubahan  aturan.  Aturan  tersebut  membahas tentang  berlakunya  sistem  zonasi  untuk  penerimaan siswa  Sekolah  Dasar  (SD), Sekolah  Menengah  Pertama (SMP) sampai dengan Sekolah Menengah Atas (SMA). Untuk sekolah SMA sistem zonasi ini sudah berjalan selama  setahun,  dan  untuk  SD  dan  SMP  baru  akan  menyusul  menerapkan  aturan  tersebut.  Dilihat  dari  segi partisipasi penduduk, SMP memiliki angka partisipasi lebih rendah dibandingkan dengan SD. SMP memiliki angka partisipasi murni (APM) 87,04 sedangkan SD memiliki nilai APM 95,16.
Oleh  karena  itu  kapasitas  dari  fasilitas  publik  perlu  dioptimalkan  untuk  menjaga  kualitas  pendidikan dimasyarakat. Kota Surakarta memiliki 35.619 penduduk di usia 12 – 15 tahun (Dispendukcapil Kota Surakarta, 2016) dan memiliki SMP sebanyak 76 sekolah yang terbagi dalam 27 sekolah negeri dan 50 sekolah swasta, dan memiliki Madrasah Tsanawiyah (MTs) sebanyak 8 sekolah yang terbagi dalam 2 MTs negeri dan 6 MTs swasta. Kota Surakarta memiliki penduduk usia 13 – 15 tahun sebanyak 27698 jiwa, sedangkan jumlah siswa sekolah SMP dan MTs yang berasal dari dalam Kota Surakarta 21134 siswa. Ketika dihitung nilai APM dan APK dengan hanya menggunakan data siswa dari dalam kota didapatkan hasil APM 58,74% dan APK 79,86%.
Model  yang  akan  digunakan  dalam  penelitian  menggunakan  dasar  dari linear  programming .  Swanson (1980) mengatakan bahwa permasalahan mendasar dari linear programming adalah salah satu dari maksimasi atau minimasi fungsi dari beberapa variabel, dengan salah satu varibel menjadi subjek dari batasan. Batasan sama  seperti  dengan  fungsi  yang  dioptimasi  harus  linear.  Dalam  praktek,  masalah  –  masalah linear programming dipecahkan dengan bantuan program – program computer yang biasanya berlandaskan dengan apa yang disebut metode simplex (Winardi, 1987).  Matousek dan Gartner (2007) menjelaskan bahwa dalam program linier secara umum, mencari sebuah nilai dari maksimasi atau minimasi sebuah vektor “x’’ yang sesuai dengan faktor – faktor yang membatasi.
Facility Location Theory merujuk pada suatu bentuk pemodelan, formulasi, dan metode pencarian solusi suatu masalah yang berhubungan dengan penempatan fasilitas dalam suatu daerah (Ahmadi-Javid dkk, 2017). Teori  lokasi  merupakan  teori  dasar  yang  sangat  penting  dalam  analisa  spasial  dimana  tata  ruang  dan  lokasi kegiatan ekonomi merupakan unsur utama. Teori ini memberikan kerangka analisa yang baik dan sistematis mengenai pemilihan lokasi kegiatan ekonomi dan sosial, serta analisa interaksi antar wilayah (Sjafrizal, 2008). Dewasa  ini,  lokasi  antar  fasilitas  telah  menjadi  suatu  bahasan  yang  sangat  penting  baik  dalam  dunia perindustrian  maupun  secara  umum,  seperti  retail,  pergudangan,  kantor  polisi,  rumah  sakit,  sekolah,  dan sebagainya.  Dalam  satu  dekade  terakhir,  pembahasan  mengenai Multi-Criteria  Location  Problem (MCLP) meningkat  secara  substansial,  dimana  terdapat  730  judul  penelitian  terkait  MCLP  yang  terindeks  SCOPUS (Farahani dkk, 2010). Dalam Ahmadi-Javid dkk (2017) secara umum, masalah lokasi fasilitas ini dapat bersifat kontinyu (fasilitas dapat ditempatkan secara bebas di daerah yang memungkinkan) dan diskrit (fasilitas hanya dapat  ditempatkan  di  lokasi  yang  menjadi  kandidat  yang  dapat  mengatasi demand ).  Dalam  perkembangan modern  di  negara  berkembang  diperlukan  perluasan  sistem  pendidikan  yang  sebelumnya  menjadi  hal  yang dikesampingkan terutama pada daerah pinggiran (Pizzolato dkk, 2004).
Dalam  penyusunan  model  ini,  mengadopsi  model Capacitated  Maximal  Covering  Location  Problem (CMCLP). Model tersebut bertujuan untuk mengukur jangkauan layanan fasilitas SMP dan MTs yang tersedia dan  kemampuan  fasilitas  tersebut  mengakomodasi  permintaan  dari  titik  demand  yang  ada.  Kemudian menggunakan model P-median yang digunakan untuk meminimasi jarak tempuh. Penelitian ini berbeda dengan
penelitian  tentang  fasilitas  pendidikan  sebelumnya  yaitu  model Capacitated  P-median yang  dilakukan  oleh Pizzolato dkk (2004) dan model P-median yang dilakukan oleh Bruno dkk (2013). Model lokasi alokasi yang dibuat mengadopsi dari model Facility Location and Scale Decision Problem yang telah dikembangkan Lee dan Lee (2012) dan Weighted P-median yang dikembangkan oleh Daskin dan Maass (2015). Hasil model ini diharapkan dapat digunakan untuk menunjukan kondisi kemampuan coverage fasilitas pendidikan dan jumlah maksimal kapasitas yang dapat digunakan untuk SMP dan MTs yang ada di kota Surakarta.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian ini akan menggunakan model Capacitated Max Covering sebagai model acuan yang digunakan untuk  membantu  mengevaluasi  permasalah pada  kapasitas  dan  jarak  tempuh  siswa  SMP  dan  MTs  di  Kota Surakarta. Langkah awal adalah dengan melakukan identifikasi awal yang dilakukan dengan studi pustaka dan studi  lapangan.  Studi  lapangan  dilakukan  dilingkungan  Dinas  Pendidikan  Kota  Surakarta  dan  Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil Kota Surakarta. Pengumpulan data yang dibutuhkan pada model Capacitated Max Covering antara lain kapasitas sekolah SMP dan MTs di Kota Surakarta, jumlah penduduk usia sekolah di Kota Surakarta dan jarak antara kelurahan dengan titik lokasi sekolah. Data kapasitas sekolah didapatkan dari data  Dinas  Pendidikan  Kota  Surakarta.  Data  jumlah  penduduk  usia  sekolah  diperoleh  dari  data  Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil Kota Surakarta. Data jarak yang digunakan diperoleh dari pengambilan jarak melalui website Google Maps untuk setiak lokasi. Google Maps dipilih karena di dalam website tersebut dapat diambil pendekatan jarak antara 2 fasilitas pada jarak jalan sesungguhnya.

## Gambar 1 Peta Sebaran Kelurahan di Kota Surakarta
Dalam sistem ini, terdapat hubungan antara variabel – variabel yang digunakan. Hubungan antar variabel –  variabel  dapat  dijelaskan  melalui influence  diagram .  Berdasarkan  peraturan  sistem  zonasi  yang  akan digunakan  di  Kota  Surakarta,  maka  dapat  digambarkan influence diagram seperti  Gambar  3,  dimana  dalam mendapatkan  nilai  alokasi  permintaan  maksimal  adalah  nilai  jumlah  proporsi  dari  permintaan,  proporsi permintaan, dan sekolah yang berada didalam jarak zonasi.

## Gambar 2 Peta Sebaran Lokasi SMP dan MTs di Kota Surakarta
Alokasi  permintaan  dipengaruhi  oleh  jumlah  penduduk  usia  sekolah  yang  ada  di  Kota  Surakarta  dan sekitarnya.  Fasilitas  sekolah  yang  dapat  dijangkau  oleh  permintaan  dipengaruhi  oleh  jarak  maksimal  yang diterapkan. Proporsi dari permintaan dipengaruhi oleh jumlah kapasitas yang dimiliki oleh sekolah.
Kapasitas sekolah Jarak tempuh antara fasilitas Jumlah permintaan yang terlayani Fasilitas yang dapat dijangkau Jarak maksimal yang diijinkan Alokasi permintaan Jumlah penduduk usia sekolah Proporsi permintaan Gambar 3

## Influence Diagram
Penyusunan model lokasi dilakukan berdasarkan model acuan dari Capacitated Max Covering dari Lee dan Lee (2012). Model yang akan dikembangkan merupakan penyesuaian dari model yang dikembangkan oleh Lee  dan  Lee  (2012).  Dalam  penyusunan  model,  dilakukan  penyesuaian  fungsi  batasan  agar  sesuai  dengan kondisi  sistem  pendidikan  di  Kota  Surakarta.  Hasil  dari  penyusunan  fungsi  tujuan  dijalankan  pada  aplikasi ILOG CPLEX. Formulasi dari model ditunjukkan sebagai berikut:
Simbol dan notasi model i ϵ I : indeks titik kelurahan
j ϵ J : indeks titik SMP/MTs
S : Jarak jangkauan maksimal
R ij : Jarak dari titik permintaan i ke SMP/MTs j
D i : Jumlah permintaan titik permintaan i C j : Kapasitas fasilitas pada SMP/MTs j untuk permintaan pada jarak jangkauan S W ij : 1 jika fasilitas SMP/MTs j dapat melayani kelurahan I pada jarak  jangkauan S , 0 jika tidak
Y ij : Proporsi dari permintaan kelurahan i untuk dilayani oleh sekolah j pada jarak S. X ij : Alokasi dari titik permintaan kelurahan i yang dilayani oleh sekolah j pada jarak S.
Fungsi tujuan Maksimasi
∑ ∑ 𝐷 𝑖 𝑗∈𝐽 𝑌 𝑗𝑖 𝑊 𝑗𝑖 𝑖∈𝐼 (1)
Fungsi batasan
𝑊 𝑖𝑗 𝑅 𝑖𝑗 ≤  𝑆     ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽 (2) 𝑌 𝑖𝑗 ≤ 𝑊 𝑖𝑗 ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽 (3) 0 ≤   𝑌 𝑖𝑗 ≤ 1    ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽 (4) ∑ 𝐷 𝑖 𝑖∈𝐼 𝑌 𝑗𝑖 ≤ 𝐶 𝑗 ∀ 𝑗 ∈ 𝐽 (5)
∑ 𝐷 𝑖 𝑗∈𝐽 𝑌 𝑗𝑖 ≤ 𝐷 𝑖 ∀ 𝑖 ∈ 𝐼 (6)
𝑌 𝑗𝑖 𝐷 𝑖 ≤ 𝑋 𝑗𝑖 ∀ 𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽 (7)
Fungsi  tujuan  (1)  adalah  maksimasi  dari  jumlah  permintaan  yang  dialokasikan  sesuai  dengan  titik permintaan yang dijangkau oleh fasilitas sekolah. Batasan (2) menjelaskan jarak tempuh maksimal antara titik permintaan dengan lokasi sekolah yang diijinkan. Batasan (3) menjelaskan bahwa varibel keputusan alokasi harus  sesuai  dengan  titik  yang  dijangkau  oleh  fasilitas  sekolah.  Batasan  (4)  menjelaskan  nilai  dari  variabel keputusan alokasi bernilai antara 0 sampai dengan 1. Batasan (5) adalah jumlah permintaan yang dialokasikan tidak boleh melebihi kapasitas yang dimiliki oleh sekolah, sedangkan pada batasan (6) jumlah permintaan yang dialokasikan tidak  boleh  melebih jumlah  populasi  pada  titik  permintaan tersebut.  Batasan  (7)  adalah jumlah alokasi permintaan yang dialokasi pada fasilitas sekolah.

## 3. Hasil dan Pembahasan Hasil Optimasi Model
Kota Surakarta merupakan salah satu kota di Indonesia yang mempunyai kepadatan penduduk tertinggi di Provinsi Jawa Tengah yaitu 11.634 jiwa/km2 (BPS, 2015). Kota Surakarta memiliki 35.619 penduduk di usia 12  –  15  tahun  (Dispendukcapil  Kota  Surakarta,  2016)  dan  memiliki  Sekolah  Menengah  Pertama  (SMP) sebanyak  76  sekolah  yang  terbagi  dalam  27  sekolah  negeri  dan  49  sekolah  swasta,  dan  memiliki  Madrasah Tsanawiyah (MTs) sebanyak 8 sekolah yang terbagi dalam 2 MTs negeri dan 6  MTs swasta. Kota Surakarta memiliki penduduk usia 13 – 15 tahun sebanyak 27698 jiwa, sedangkan jumlah siswa sekolah SMP dan MTs yang  berasal  dari  dalam  Kota  Surakarta  21134  siswa.  Ketika  dihitung  nilai  APM  dan  APK  dengan  hanya menggunakan data siswa dari dalam kota didapatkan hasil APM 58,74% dan APK 79,86%.
Pada jarak maksimal 6 km antara titik kelurahan dengan lokasi sekolah, semua kelurahan di Kota Surakarta dan kecamatan yang berbatasan dengan Kota Surakarta dapat terjangkau.  SMP Negeri dapat menjangkau 56 titik permintaan atau keseluruhan titik permintaan yang ada. Sedangkan SMP swasta, MTs Negeri dan MTs Swasta  dapat  menjangkau  maksimal  53  titik  permintaan,  51  titik  permintaan  dan  50  titik  permintaan  secara berurutan. Kapasitas yang tersedia pada semua SMP dan MTs akan terpakai 100% untuk melayani permintaan. Pada SMP Negeri akan dialokasikan sebanyak 548 kursi atau 8,4% untuk menampung siswa luar zona dan luar kota. Hasil lengkap pada setiap sekolah dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil Perhitungan Model untuk Kapasitas yang Dibuka Pada Jarak 6 km
No Jenis Sekolah
Jumlah Sekolah Jumlah maksimal titik permintaan yang dilayani Kapasitas Tersedia (siswa) Alokasi dalam Zona (siswa) Alokasi luar zona-luar kota (siswa) Persentase Kapasitas terpakai 1 SMP Negeri 27 56 6.508 5.960 548 100% 2 SMP Swasta 49 53 5.399 3.401 1.998 100% 3 MTs Negeri 2 51 1.095 548 547 100% 4 MTs Swasta 6 50 536 342 194 100% Total 84 - 13.538 10.251 3.287
Untuk  titik  permintaan  yang  dapat  menjangkau  sekolah  paling  banyak  adalah  Kelurahan  Ketelan  dan Punggawan yang dapat menjangkau ke 84 titik sekolah. Titik permintaan yang paling sedikit jangkauan ke titik
sekolah adalah Kecamatan Jaten yang hanya dapat menjangkau 6 titik sekolah. Titik permintaan dengan tingkat alokasi  paling  banyak  adalah  Kelurahan  Pajang  dengan  permintaan  yang  dialokasikan  sebanyak  719  orang. Sedangkan titik permintaan dengan alokasi paling sedikit adalah Kecamatan Kartasura yang tidak teralokasikan.
Hasil persentase permintaan dari titik kelurahan dan kecamatan Kota Surakarta menunjukkan, bahwa pada jarak maksimal antara titik permintaan dengan lokasi sekolah. Terdapat 53 titik permintaan yang 100% jumlah permintaan  dapat  terlayani  oleh  fasilitas  sekolah.  Pelayanan  titik  permintaan  paling  rendah  didapatkan  oleh Kecamatan Jaten dengan jumlah permintaan yang terlayani adalah sebanyak 8% dari total jumlah permintaan yang  ada  di  Kecamatan Jaten.  Kemudian  terdapat Kecamatan  Kartasura, dan Kecamatan  Mojolaban dengan jumlah yang terlayani sebesar 0% dari jumlah permintaan yang ada.
Hasil perhitungan menggunakan model ini menunjukkan bahwa, dari total kapasitas yang dimiliki sekolah dapat  menampung  sebanyak  13.538  orang.  Dengan jarak  tempuh  maksimal  sesuai  yang  diatur  dalam  aturan Permendiknas Nomor 17 Tahun 2017 yaitu 6 km. Seluruh daya tampung yang dimiliki oleh sekolah dapat terisi secara  maksimal  sebanyak  100%  dari  kapasitas  masing  –  masing  sekolah.  Dari  hasil  perhitungan  juga didapatkan jarak rata – rata yang ditempuh dari titik permintaan menuju lokasi sekolah adalah 1.456,8 meter.
Dalam  menjalankan  model  optimasi Capacitated  Max  Covering menggunakan software IBM  ILOG CPLEX  Optimization  Studio  versi  12.6.1.0.  Software  tersebut  dijalankan  pada  laptop  dengan  spesifikasi processor Intel® Core™ i5-7200U dengan CPU 2,7 Ghz, RAM 8 GB dan membutuhkan waktu 5 menit 26 detik dalam menjalankan optimasi model tersebut.

## Analisis Jangkauan
Analisis Jangkauan digunakan untuk melihat perubahan hasil optimasi apabila parameter jarak maksimal antara titik kelurahan dengan lokasi sekolah mengalami perubahan nilai.
Tabel 2. Perbandingan Sensitivitas Perubahan Jarak Maksimal No Jarak (meter) Jumlah Titik Maksimal Dilayani (kelurahan) Jumlah Titik Minimal Dilayani (kelurahan) Kapasitas Tersedia (siswa) Permintaan Dilayani (siswa) Persentase Kapasitas 1 6.000 55 22 13.538 13.538 100% 2 5.000 49 12 13.538 13.538 100% 3 4.000 44 8 13.538 13.538 100% 4 3.000 33 3 13.538 12.723 93,98% 5 2.000 20 0 13.538 10.970 81,03% 6 1.000 8 0 13.538 7.977 58,92%
Tabel 2 menunjukkan hasil optimasi dari model yang dijalankan dengan perubahan nilai parameter jarak maksimal antara titik kelurahan dengan lokasi sekolah. Perubahan jarak yang digunakan adalah 6 km, 5 km, 4 km, 3 km, 2 km, dan 1 km. Dari hasil perubahan nilai tersebut, baru terjadi perubahan jumlah permintaan yang terlayani pada jarak maksimal 3 km. Pada jarak maksimal 6 km sampai 4 km, nilai permintaan yang dilayani berada pada nilai yang sama yaitu 13.538 siswa. Sedangkan pada jarak 3 km permintaan yang dilayani turun pada angka 12.723 siswa. Pada jarak maksimal 2 km dan 1 km terdapat titik permintaan yang tidak terjangkau oleh lokasi sekolah. Dari data tersebut dapat dilihat bahwa untuk mendapatkan nilai daya tampung sekolah yang maksimal, jarak zonasi yang diterapkan berada pada nilai diatas jarak 3 km.
4. Kesimpulan
Jangkauan dari lokasi sekolah SMP dan MTs yang ada saat ini sudah dapat menjangkau ke seluruh titik kelurahan yang ada di Kota Surakarta. Dari seluruh lokasi kelurahan yang ada, semuanya dapat menjangkau lokasi sekolah dengan jarak tempuh maksimal 6 kilometer. Secara keseluruhan utilitas dari kapasitas sekolah di Kota  Surakarta  dapat  terpenuhi.  Berdasarakan  kapasitas  yang  dimiliki  oleh  sekolah  persentase  kapasitas terpenuhi adalah 100%. Berdasarkan model yang telah dijalankan pada ILOG CPLEX dengan kapasitas total yang dimiliki oleh sekolah sebesar 13.538 siswa, terdapat 2010 siswa yang tidak mendapatkan kuota. Sehingga perlu dilakukan peningkatan kapasitas oleh sekolah yang sudah ada atau pembangunan sekolah baru di Kota Surakarta.
Dalam  menentukan jarak maksimal  yang  digunakan,  sebaiknya  berada diatas  angka  3  km.  Hal  tersebut dikarenakan ketika jarak maksimal 3 km terdapat penurunan jumlah permintaan yang dilayani. Sedangkan pada jarak  6  km  sampai  4  km  jumlah  permintaan  yang  terlayani  masih  sama  yaitu  13.538  siswa  atau  100%  dari seluruh kapasitas sekolah yang ada.
Untuk  mendapatkan  hasil  yang  lebih  optimal,  diperlukan  kajian  yang  lebih  mendalam  dengan mempertimbangkan faktor-faktor lain dalam menggambarkan sebaran pemilihan sekolah negeri maupun swasta
oleh calon siswa. Faktor  – faktor yang dapat digunakan tersebut seperti preferensi siswa dalam  menentukan sekolah yang dituju, kualitas dari masing – masing sekolah, biaya sekolah, dan kemudahan akses dalam menuju ke lokasi sekolah. Dalam penelitian selanjutnya juga dapat mempertimbangkan peningkatan jumlah penduduk di  Kota  Surakarta,  sehingga  dapat  mengetahui  kebutuhan  kapasitas  sekolah,  khususnya  SMP  baik  negeri maupun swasta pada masa yang akan datang.

## Daftar Pustaka
Ahmadi-Javid,  A.,  Seyedi,  P.,  &  Syam,  S.S.  (2017)  A  survey  of  healthcare  facility  location. Computers  & Operations Research , 79, 223-263.
Asmanto, P., Suprihardjo, R., & Satiawan, P. R. (2009) Spatial Optimization Problems in Education Facilities Services: The Case Study of Junior High School in Mojokerto. Jurnal Penataan Ruang, Vol 4, No 1.
Bruno, G., Genovese, A., Piccolo, C. & Sterle, C. (2013) A location model for the reorganization of a school system: the Italian case study. Social and Behavioral Sciences, 108, 96 – 105. Daskin, M.S. (2008) What You Should Know About Location Modeling. Naval Research Logistics , Vol. 55. Daskin, M.S. & Maass, K. L. (2015) The p-Median Problem. Location Science .
Farahani, R. Z., SteadieSeifi, M., & Asgari, N. (2010) Multiple criteria facility location problems: A survey,
Applied Mathematical Modelling , 34, 1689-1709
Handa, S. (2002) Raising primary school enrolment in developing countries The relative importance of supply and demand. Journal of Development Economic , 69, 103-128.
Lee,  J.  M.,  &  Lee,  Y.  H.  (2012)  Facility  location  and  scale  decision  problem  with  customer  preference. Computers & Industrial Engineering . 63, 184 – 191.
Matousek, J., Gartner, B. (2007) Understanding and Using Linear Programming . German: Springer-Vertag Natalia  (2017) Jarak  Lagi-lagi  jadi  Kendala,  Evaluasi  Sangat  Diperlukan, Diakses  online  dari http://www.solopos.com/2017/07/18/ppdb-2017-jarak-lagi-lagi-jadi-kendala-evaluasi-sangat- diperlukan-834370 pada 26 Februari 2018
Pizzolato,  N.  D.,  (1994)  A  heuristic  for  large-size  p-median  location  problems  with  application  to  school location. Annals of Operations Research , 50, 473-485.
Pizzolato,  N.  D.,  Barcelos  F.  B.,  &  Lorena  L.  A.,  (2004).  School  location  methodology  in  urban  areas  of developing countries . International Transactions in Operational Research , 11, 667–681.
Poerwanti, E., Widodo, E., Masduki, Pantiwati, Y., Rofieq, A., Utomo, D. P. (2008) Asesmen Pembelajaran SD. Direktorat  Jenderal  Pendidikan  Tinggi,  Departemen  Pendidikan  Nasional.  Diakses  online  dari http://www.scribd.com/doc/61413779/Asesmen-Pembelajaran-SD
Sjafrizal (2008) Ekonomi Regional Teori dan Aplikasi. Padang: Baduose Media. Swanson, L. W. (1980) Linear Programming . Tokyo: McGraw-Hill Winardi (1987) Pengantar Operations Research. Bandung: Tarsito.