Indeks Pembangunan Gender (IPG) merupakan indeks pencapaian  kemampuan  dasar  pembangunan  manusia  yang sama  seperti  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  dengan memperhatikan  ketimpangan  gender.  Indonesia  memiliki  IPG yang  rendah  jika  dibandingkan  dengan  negara  lain  seperti Malaysia  dan  Australia.  Dalam  hal  pembangunan  manusia sering  dibahas  mengenai  perbedaan  gender,  dimana  berfokus pada bagaimana mencapai kesetaraan gender dengan meningkatkan kualitas sumber daya manusia tanpa membedakan  laki-laki  dan  perempuan.  Hal  ini  terkait  dengan tujuan  dari  MDGs  yaitu  mendorong  kesetaraan  gender  dan pemberdayaan  perempuan.  Untuk  mengatasi  permasalahan tersebut  perlu  diselidiki  faktor-faktor  yang  diduga  berpengaruh terhadap IPG di Indonesia menggunakan regresi nonparametrik spline. Pendekatan regresi nonparametrik spline dapat digunakan  untuk  memodelkan  IPG  di  Indonesia  karena  pola data  pada  penelitian  ini  tidak  membentuk  suatu  pola  tertentu. Berdasarkan  penelitian  ini,  model  regresi  nonparametrik  spline terbaik  adalah  spline  yang  memiliki  nilai  GCV  minimum  yaitu kombinasi knot (1,2,1,3,3,3,2,3) dengan semua variabel signifikan yaitu Angka  Partisipasi  Sekolah  (APS)  SD/Sederajat  penduduk perempuan,  APS  SMP/Sederajat  penduduk  perempuan,  APS SMA/Sederajat  penduduk  perempuan,  Angka  Buta  Huruf penduduk  perempuan,  Tingkat  Partisipasi  Angkatan  Kerja penduduk  perempuan,  rasio  jenis  kelamin,  rasio  jenis  kelamin saat  lahir,  dan  persentase  penduduk  perempuan  mempunyai keluhan kesehatan. Regresi spline linier menghasilkan R 2 sebesar 99,81%.
Kata Kunci —GCV, IPG, Regresi Nonparametrik, Spline, Titik Knot

## I. PENDAHULUAN
UATU negara dikatakan maju dapat dilihat dari tingginya pembangunan  diseluruh  aspek  kehidupan  bangsa  dan negara.  Dalam  hal  pembangunan  manusia  sering  dibahas mengenai perbedaan gender, dimana berfokus pada bagaimana mencapai  kesetaraan  gender  untuk  meningkatkan  kualitas sumber  daya  manusia  tanpa  membedakan  laki-laki  dan perempuan.  Salah  satu  tujuan  dari Millenium  Development Goals (MDGs)  adalah  mendorong  kesetaraan  gender  dan pemberdayaan perempuan [1]
Dalam Women Studies Ensiklopedia dijelaskan bahwa gender  merupakan  suatu  konsep  kultural,  berupaya  membuat perbedaan  ( distinction )  dalam  hal  peran,  perilaku,  mentalitas, dan  karakteristik  emosional  antara  laki-laki  dan  perempuan yang  berkembang  dalam  masyarakat.  Secara  umum  gender dapat  didefinisikan  sebagai  perbedaan  peran,  kedudukan  dan sifat yang dilekatkan pada kaum laki-laki maupun perempuan melalui  konstruksi  secara  sosial  maupun  kultural  [2].
Perbedaan  gender  terlihat  dari  kecenderungan  peran  masing- masing,  yaitu  berperan  dalam  publik  atau  domestik.  Peran publik diartikan dengan aktivitas yang dilakukan di luar rumah dan  bertujuan  mendapatkan  penghasilan.  Sedangkan  peran domestik  adalah  aktivitas  yang  dilakukan  di  dalam  rumah berkaitan  dengan  kerumahtanggaan  dan  tidak  dimaksudkan untuk mendapat penghasilan [1].
Indeks  Pembangunan  Gender  (IPG)  merupakan  indeks pencapaian  kemampuan  dasar  pembangunan  manusia  yang sama  seperti  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  dengan memperhatikan ketimpangan gender. IPG memiliki komponen pembentuk  yang  menentukan  nilai  dari  IPG.  Komponen pembentuk  tersebut  sama  dengan  yang  digunakan  dalam pengukuran  IPM,  yakni  komponen  dari  dimensi  kesehatan, pengetahuan,  dan  ekonomi  [1].  Dari  aspek  kesehatan, kesenjangan  gender  dapat  dilihat  dari  persentase  penduduk yang mempunyai keluhan kesehatan. Dari aspek pengetahuan, kesenjangan  gender  dapat  terlihat  dari  Angka  Buta  Huruf (ABH)  serta  Angka  Partisipasi  Sekolah  (APS)  di  tiga  jenjang pendidikan  yaitu  SD,  SMP,  dan  SMA/sederajat.  Dari  aspek ekonomi,  kesenjangan  gender  dapat  terlihat  dari  Tingkat Partisipasi  Angkatan  Kerja  (TPAK).  Sedangkan  rasio  jenis kelamin dan rasio jenis kelamin saat lahir merupakan indikator yang dapat menjelaskan mengenai orientasi gender [3].
Untuk mengetahui faktor apa saja yang mempengaruhi IPG  di  Indonesia,  maka  dilakukan  pemodelan  salah  satunya dengan    menggunakan  regresi  nonparametrik  spline,  karena data  pada  penelitian  ini  tidak  membentuk  suatu  pola  tertentu atau merupakan data nonparametrik. Model regresi nonparametrik  spline  merupakan  model  regresi  yang mempunyai interpretasi statistik dan visual sangat khusus dan sangat baik. Pada penelitian ini akan di teliti IPG di Indonesia karena  Indonesia  termasuk  negara  yang  memiliki  angka  IPG yang  rendah  jika  dibandingkan  dengan  negara  lain  seperti Malaysia, Australia, dan Filipina.  Variabel pada penelitian ini merujuk  pada  penelitian  mengenai  IPG  yang  dilakukan  oleh [3]  mengenai  analisis  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  IPG dengan  menggunakan  regresi  probit  serta  [4]  mengenai disparitas  gender.  Penelitian  dengan  menggunakan  regresi nonparametrik  spline  sebelumnya  pernah  dilakukan  oleh  [5] mengenai  faktor  yang  mempengaruhi  kemiskinan  di  Jawa Tengah.  Selain  itu,  [6]  dalam  penelitiannya  mengenai  angka kematian maternal di Jawa Timur.

## Pemodelan Indeks Pembangunan Gender dengan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline di Indonesia
Nurul Fajriyyah dan I Nyoman Budiantara Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : i_nyoman_b@statistika.its.ac.id
S

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Indeks Pembangunan Gender
Dalam Women  Studies Ensiklopedia  dijelaskan  bahwa gender  merupakan  suatu  konsep  kultural,  berupaya  membuat perbedaan  ( distinction )  dalam  hal  peran,  perilaku,  mentalitas, dan  karakteristik  emosional  antara  laki-laki  dan  perempuan yang  berkembang  dalam  masyarakat.  Indeks  Pembangunan Gender  (IPG)  merupakan  indeks  pencapaian  kemampuan dasar  pembangunan  manusia  yang  sama  seperti  Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM)  dengan memperhatikan ketimpangan  gender.  IPG  digunakan  untuk  mengukur pencapaian  dalam  dimensi  yang  sama  dan  menggunakan indikator  yang  sama  dengan  IPM,  namun  lebih  diarahkan untuk  mengungkapkan  ketimpangan  antara  laki-laki  dan perempuan.  IPG  dapat  digunakan  untuk  mengetahui kesenjangan  pembangunan  manusia  antara  laki-laki  dan perempuan [1].
IPG memiliki komponen pembentuk yang menentukan nilai  dari  IPG.  Komponen  pembentuk  tersebut  sama  dengan yang digunakan dalam pengukuran IPM, yakni angka harapan hidup  (mewakili  dimensi  kesehatan),  angka  melek  huruf  dan rata-rata  lama  sekolah  (mewakili  dimensi  pengetahuan),  serta sumbangan  pendapatan  (mewakili  dimensi  ekonomi)  yang disajikan  menurut  jenis  kelamin.  Dengan  kata  lain,  dinamika IPG  dari  waktu  ke  waktu  sangat  dipengaruhi  oleh  perubahan dari tiga komponen tersebut.

## B. Regresi Nonparametrik Spline
Regresi  nonparametrik  adalah  metode  statistika  yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dan  prediktor  yang  bentuk  fungsinya  tidak  diketahui  (kurva regresi  tidak  membentuk  suatu  pola),  memiliki  asumsi  fungsi smooth (mulus),  oleh  karena  itu  regresi  nonparametrik mempunyai  fleksibilitas  yang  tinggi  [7].  Model  regresi nonparametrik secara umum dapat disajikan sebagai berikut:
( ) , 1, 2,..., i i i y f x i n     (1)
dimana i y merupakan  variabel  respon, i x merupakan  variabel prediktor, ( ) i f x merupakan fungsi regresi yang tidak mengikuti pola tertentu serta
2 ~ IIDN(0, ) i   .
Spline  adalah  potongan  polinomial  yang  mempunyai sifat  tersegmen.  Sifat  tersegmen  ini  memberikan  fleksibilitas lebih  dari  polinomial  biasa,  sehingga  memiliki  kelebihan untuk  dapat  menyesuaikan  diri  dengan  lebih  efektif  terhadap karakteristik  lokal  suatu  data.  Misalnya  terdapat  data
1 2 ( , ,..., , ) i i pi i x x x y ,  hubungan  antara 1 2 ( , ,..., ) i i pi x x x dan i y (variabel respon) didekati dengan model regresi nonparametrik  spline
1 2 ( , ,..., ) i i i pi i y x x x f    ,  dengan 1, 2,3,..., i n  ,  dan f kurva  regresi  yang  tidak  diketahui bentuknya.  Apabila  kurva  regresi f merupakan  model  aditif dan  dihampiri  dengan  fungsi  spline  maka  diperoleh  model regresi sebagai berikut:
1 ( ) ;
1, 2, 3, ..., p i ji i j y f x i n       (2)
dimana,
( ) 0 1 ( ) ( )
q m h q ji hj ji q l j ji lj h l f x x x K            (3) dengan ( ) , 0, ( ) q q lj ji lj ji lj ji lj x K x K x K x K         
dan 1 2 , ,,..., j j mj K K K merupakan titik knot yang menunjukkan bentuk perubahan perilaku dari fungsi pada sub- sub  interval  tertentu.  Nilai q merupakan  derajat  polinomial. Kurva  polinomial  derajat  satu  disebut  kurva  linier,  kurva polinomial  derajat  dua  disebut  kurva  kuadratik  serta  derajat tiga  disebut  kurva  kubik.  Persamaan  (2)  dapat  diuraikan sebagai berikut:
01 11 1 1 1 11 1 11 1 1 1 02 12 2 2 12 2 12 2 2 2 2
0 1 1 1 + +...+ + ( ) ... ( ) + +...+ + ( ) ... ( ) ... + +...+ + ( ) ... ( )
q q q i q i i m i m q q q i q i m i m i
q q q p p pi qp pi p pi p mp pi mp y x x x K x K i x x x K x K x x x K x K          
                          
Estimasi untuk  sebagai berikut:
ˆ ( ) y   T -1 T X X X (4)

## C. Pemilihan Titik Knot Optimal
Model  regresi  spline  terbaik  merupakan  model  yang memiliki  titik  knot  optimal.  Titik  knot  merupakan  titik perpaduan  bersama  dimana  terdapat  perubahan  perilaku  pada data. Salah satu metode yang digunakan untuk pemilihan titik knot  optimal  adalah Generalized  Cross  Validation (GCV). Metode  GCV  mempunyai  sifat  optimal  asimtotik  jika dibandingkan dengan  metode lain,  misalnya Cross Validation (CV)  [8].  Model  spline  dengan  nilai  GCV  terkecil  dari  titik knot optimal merupakan model spline yang terbaik [9]. Fungsi GCV sebagai berikut [7]:
1 2 1 2 1 2 1 2
( , ,..., ) ( , ,..., ) ( [ ( , ,..., )]) j j j MSE k k k GCV k k k n trace k k k    I A (5) dimana 1 2 ( , ,..., ) j k k k  T -1 T A X(X X) X dan 1 2 ( , ,..., ) j MSE k k k
sebagai berikut.
1 2
1 2 1 ˆ ( ) ( , ,..., ) n j i i i y y MSE k k k n      (6)
dengan
1 2 ˆ ( , ,..., ) j y k k k y  A .

## D. Pengujian Parameter Model Regresi
Pengujian  parameter  model  regresi  dapat  dilakukan secara serentak dan secara individu.
1. Pengujian Parameter Model Secara Serentak Pengujian parameter model secara serentak merupakan uji parameter kurva regresi secara simultan dengan menggunakan uji F . Hipotesis pada uji F sebagai berikut.
H 0 : 1 2 ( ) ... 0 q m        
H 1 : minimal ada 0; 1, 2,..., ( ) h h q m    
Statistik uji yang digunakan sebagaimana Persamaan 7.
hitung
SSR
MSR df regresi F
SSE MSE df error
  (7)
dengan estimasi   pada Persamaan 8.
ˆ ˆ y   X (8)
Tolak  H 0 jika   ; , ( ) 1 hitung q m n q m F F       atau p-value  < 
menunjukkan bahwa paling sedikit terdapat satu parameter yang tidak sama dengan nol.
2. Pengujian Parameter Model Secara Parsial
Uji  parsial  digunakan  untuk  mengetahui  parameter  yang berpengaruh  signifikan  secara  individu  terhadap  model menggunakan uji t . Hipotesis pada uji t sebagai berikut: H 0 : 0 h   H 1 : 0; 1, 2,...,( ) h h q m   

Statistik uji t pada Persamaan 9. ˆ ˆ ( ) h hitung h t SE    (9)
Daerah  kritis:  tolak  H 0 jika
, ( ) 1 2 hitung n q m t t          
 ,  dimana
n merupakan  jumlah  pengamatan  dan  ( q + m )  merupakan banyaknya  parameter.  Kebaikan  model  dapat  dilihat  dari nilai R 2 pada Persamaan 10.
2 100% SSR R SST   (10)

## E. Pengujian Asumsi Residual Model Regresi
Pengujian  asumsi  residual  ( goodness  of  fit )  model regresi  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  residual  yang dihasilkan  sudah  memenuhi  ketiga  asumsi  yaitu  identik, independen, dan berdistribusi normal.
1. Asumsi Residual Identik
Asumsi  residual  identik  terpenuhi  jika  varians  antar residual sama 2  dan tidak terjadi heteroskedastisitas.
2 (y ) ( ) ; 1, 2,..., i i
Var Var i n      (11)
Asumsi  identik  terpenuhi  jika  sebaran  plot  tidak membentuk suatu pola tertentu (tersebar secara acak). Bila sebaran plot membentuk pola tertentu maka mengindikasikan  terjadi  heteroskesdastisitas.  Identifikasi heteroskesdastisitas selain dilakukan dengan menggunakan metode grafis,  dapat juga  dilakukan dengan  menggunakan uji  Glejser.  Hipotesis  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut.
H 0 : 2 2 2 2 1 2 ... n        
H 1 : Minimal ada satu 2 2 ; 1, 2,..., i i n    
Statistik uji yang digunakan sebagaimana Persamaan 12.
2 1 2 1 ( ) 1 ( ) ˆ ˆ ( )
ˆ ( ) n i i hitung n i i i q m F
n q m e e e e            (12)
Daerah penolakan yakni tolak H 0 jika:
  ; ( ) 1, ( ) hitung q m n q m
F F       atau p-value <  . Dimana nilai ( q + m ) adalah banyaknya parameter.
2. Asumsi Residual Independen
Asumsi residual undependen adalah tidak terdapat korelasi pada  residual  yang  ditunjukkan  oleh  nilai  kovarian  antara
i  dan j  sama dengan nol. Persamaan untuk ACF adalah sebagai berikut [10].
0 ( , ) ( ) ( )
t t k k k t t k Cov e e Var e Var e        (13)
dimana:
k  : korelasi antara t e dan t k e 
k  : kovarian antara t e dan t k e 
0  : ( ) ( ) t t k Var e Var e  
Interval konfidensi untuk k  sebagai berikut:
1, 1, 2 2 ˆ ˆ ( ) ( ) k k k n n t SE t SE           (14)
Bila  tidak  terdapat k  yang  keluar  dari  batas  signifikansi menunjukkan bahwa asumsi independen terpenuhi. 3. Asumsi Residual Normal
Asumsi  residual  Normal  dapat  dilakukan  dengan menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov dengan  hipotesis sebagai berikut :
H 0 : Residual mengikuti distribusi Normal H 1 : Residual tidak mengikuti distribusi Normal Statistik  uji  yang  digunakan  yaitu  uji Kolmogorov- Smirnov.
0 ( ) ( ) hitung x n
Z Sup F x F x   (15)
Daerah penolakan yaitu tolak H 0 apabila hitung Z Z   atau p-value <  .

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder.  Data  yang  diambil  merupakan  data  publikasi  dari Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Republik  Indonesia  (RI)  pada tahun  2012.  Unit  observasi  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  adalah  33  provinsi  yang  ada  di  Indonesia.  Variabel  yang digunakan  adalah  IPG  ( y ),  Angka  Partisipasi  Sekolah  (APS) SD/Sederajat  penduduk  perempuan  ( x 1 ),  Angka  Partisipasi Sekolah  (APS)  SMP/Sederajat  penduduk  perempuan  ( x 2 ), Angka  Partisipasi  Sekolah  (APS)  SMA/Sederajat  penduduk perempuan  ( x 3 ),    Angka  Buta  Huruf  (ABH)  penduduk perempuan  ( x 4 ),    Tingkat  Partisipasi  Angkatan  Kerja  (TPAK) penduduk perempuan ( x 5 ), rasio jenis kelamin ( x 6 ), rasio jenis kelamin  saat  lahir  ( x 7 ),  dan  persentase  penduduk  perempuan mempunyai  keluhan  kesehatan  ( x 8 ).  Langkah-langkah  dalam analisis data meliputi.
1. Mendeskripsikan karakteristik IPG di Indonesia
2. Memodelkan  IPG  di  Indonesia  dengan  pendekatan  Spline. Langkah yang digunakan yaitu
a. membuat scatter  plot antara  IPG  di  Indonesia  dengan masing-masing variabel yang diduga berpengaruh.
b. memodelkan  data  dengan  pendekatan  spline  satu,  dua, tiga, dan kombinasi knot.
c. memilih  titik  knot  optimal  berdasarkan  nilai  GCV  yang paling minimum .
d. mendapatkan  model  regresi  spline  dengan  titik  knot optimal.
e. menguji  signifikansi  parameter  regresi  spline  secara serentak.
f. melakukan uji parameter regresi spline secara parsial.
g. menguji asumsi residual.
h. menginterpretasikan model.
3. Menarik Kesimpulan

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik IPG di Indonesia Tahun 2012
Karakteristik  IPG  di  Indonesia  tahun  2012  meliputi rata-rata,  varians,  nilai  minimun,  dan  nilai  maksimum.  Rata- rata  IPG  di  Indonesia  tahun  2012  sebesar  66,024  dengan varians  sebesar  15,306.  IPG  minimum  terdapat  pada  provinsi Nusa  Tenggara  Barat  sebesar  57,58.  Sedangkan  IPG maksimum terdapat pada provinsi D.K.I Jakarta sebesar 74,66. Hal ini berarti bahwa angka IPG dari 33 provinsi di Indonesia pada tahun 2012 mencapai 57,580 hingga 74,660.
Berdasarkan  scatterplot  antara  variabel y dengan x 1 hingga x 8 dapat  diketahui  bahwa  pola  hubungan  antara variabel y dengan x 1 hingga x 8 tidak  membentuk  suatu  pola tertentu  sehingga  hal  ini  mengindikasikan  bahwa  terdapat komponen  nonparametrik.  Oleh  karena  itu  dapat  dilanjutkan pada  pemodelan  menggunakan  regresi  nonparametrik  spline. Pola  hubungan  antara  variabel  respon  dan  variabel  prediktor ditampilkan pada Gambar 1.
100 95 90 85 80 75 76 72 68 64 60 X1 IP G 100 95 90 85 80 75 70 76 72 68 64 60 X2 IP G 80 75 70 65 60 55 50 76 72 68 64 60 X3 IP G 40 30 20 10 0 76 72 68 64 60 X4 IP G 70 65 60 55 50 45 40 76 72 68 64 60 X5 IP G 110 105 100 95 90 76 72 68 64 60 X6 IP G 110 108 106 104 102 100 76 72 68 64 60 X7 IP G 40 35 30 25 20 76 72 68 64 60 X8 IP G Gambar 1. Pola Hubungan Antara Variabel Respon dan Prediktor
Pemodelan dengan menggunakan regresi nonparametrik spline satu, dua, tiga, dan kombinasi titik knot.
Dari  hasil  pemodelan  didapatkan  nilai  GCV  minimum  dari masing-masing  model  regresi  spline  linier.  Nilai  GCV minimum  dari pemodelan  menggunakan knot  satu, dua, tiga, dan  kombinasi  titik  knot,  dipilih  nilai  GCV  paling  minimum. Berikut merupakan nilai GCV untuk masing-masing titik knot yang disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai GCV Minimum dari Model Regresi Spline Model Regresi Spline Linier Nilai GCV 1 knot 9,7654 2 knot 3,7209 3 knot 0,4176 Kombinasi 3 knot 0,3013
Berdasarkan  Tabel  1  diperoleh  nilai  GCV  minimum  dari pemodelan menggunakan knot  satu, dua, tiga,  dan kombinasi titik  knot,  dipilih  nilai  GCV  paling  minimum  yaitu  model dengan  kombinasi  titik  knot  dengan  nilai  GCV  minimum sebesar  0,3013  dengan  titik  knot  optimum  pada  masing- masing variabel prediktor sebagai berikut:
x 1 = 76,7624 x 2 = 70,4647 dan 86,2514 x 3 = 49,4965 x 4 = 4,2049; 21,9943; dan 26,4416 x 5 = 42,8165; 57,2557; dan 60,8655 x 6 = 93,2567; 103,0771; dan 105,5322 x 7 = 100,6965 dan 106,0029 x 8 = 20,2333; 30,3329; dan 32,8578

## B. Pengujian Parameter Model Regresi Spline
Pengujian  parameter  dapat  diuji  secara  serentak  dan secara  individu.  Pertama  dilakukan  pengujian  parameter secara  serentak  lalu  dilakukan  pengujian  parameter  secara individu.
Pengujian  parameter  secara  serentak  merupakan  uji parameter  kurva  regresi  secara  simultan  menggunakan  uji F . Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
H 0 : 1 2 26 ... 0       
H 1 : minimal ada 0; 1, 2,..., 26 h h 
 
Berikut  merupakan  tabel  ANOVA dari  model  regresi  spline yang ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2.
ANOVA Model Regresi Spline Sumber Variasi DF SS MS F hitung Regresi 26 488,8768 18,80295 123,5661 Error 6 0,9130154 0,1521692 Total 32 489,7898 -
Berdasarkan hasil tabel ANOVA pada Tabel 2 diperoleh nilai p-value sebesar 0,000002898. Karena p-value <  dengan  = 0,05    maka  dapat  diambil  keputusan  tolak  H 0 yang menunjukkan  bahwa  minimal  ada  satu  parameter  yang berpengaruh signifikan terhadap model.
Selanjutnya  dilakukan  pengujian  secara  individu  yang digunakan  untuk  mengetahui  parameter  yang  berpengaruh signifikan secara individu terhadap model menggunakan uji t . Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
H 0 : β h = 0 H 1 : β h ≠ 0; h = 1,2,...,26
Berikut  merupakan  hasil  pengujian  parameter  secara  individu dari model regresi spline yang ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Pengujian Parameter Secara Individu Variabel Parameter Estimator Keterangan Constants β 0 -0,599 0,003 signifikan β 1 -22,649 0,004 signifikan β 2 22,988 0,003 signifikan β 3 -23,898 0,002 signifikan β 4 18,106 0,008 signifikan β 5 5,984 0,000 signifikan β 6 -14,607 0,004 signifikan β 7 14,597 0,004 signifikan β 8 1,157 0,006 signifikan β 9 -1,838 0,001 signifikan β 10 -5,467 0,000 signifikan β 11 -3,905 0,000 signifikan β 12 -5,293 0,000 signifikan β 13 5,750 0,000 signifikan β 14 2,703 0,000 signifikan β 15 -3,418 0,000 signifikan β 16 1,474 0,010 signifikan β 17 -1,784 0,005 signifikan β 18 -0,003 0,993 tidak sig* β 19 -0,832 0,113 tidak sig* β 20 43,105 0,002 signifikan β 21 -44,529 0,002 signifikan β 22 1,407 0,006 signifikan β 23 2,350 0,000 signifikan β 24 -2,429 0,000 signifikan β 25 0,376 0,078 tidak sig* β 26 -1,788 0,001 signifikan
*) sig = signifikan
Berdasarkan  hasil pengujian  parameter secara individu pada  Tabel  3  diperoleh  hasil  bahwa  dari  26  parameter  yang ada  pada  model  regresi  nonparametrik  spline,  terdapat  3 parameter  yang  tidak  signifikan  pada  taraf  signifikansi  0,05, karena p-value yang  didapat  lebih  dari  (0,05).  Parameter
0  , 1  , 2  , 3  , 4  , 5  , 6  , 7  , 8  , 9  , 10  , 11  , 12  , 13  , 14  , 15  , 16  , 17  , 20  , 21  , 22  , 23  , 24  , dan 26  berpengaruh signifikan terhadap model. Sedangkan parameter 18  , 19  ,  dan 25  tidak  berpengaruh  signifikan terhadap  model.  Walaupun  terdapat  3  parameter  yang  tidak signifikan,  namun  semua  variabel  berpengaruh  signifikan terhadap IPG.

## C. Pengujian Asumsi Residual
Pengujian asumsi residual dilakukan untuk mengetahui apakah residual yang dihasilkan telah memenuhi asumsi yakni identik, independen, dan berdistribusi normal. Asumsi identik terpenuhi  bila  varians  antar  residual  sama dan  tidak  terjadi heteroskedastisitas.  identifikasi  heteroskesdastisitas  dapat dilakukan  dengan  menggunakan  uji  Glejser.  Hipotesis  yang digunakan sebagai berikut.
H 0 : 2 2 2 2 1 2 ... n        
H 1 : Minimal ada satu 2 2 ; 1, 2,..., i i n    
Berikut  merupakan  hasil  pengujian  asumsi  residual  identik
menggunakan uji Glejser yang ditampilkan pada Tabel 4.
Tabel 4. ANOVA Uji Glejser Sumber Variasi DF SS MS F hitung Regresi 26 0,3290614 0,01265621 0,5381245 Error 6 0,1411147 0,02351911 Total 32 0,4701761 -
Berdasarkan hasil tabel ANOVA pada Tabel 4 diperoleh nilai statistik uji F sebesar 0,538. Jika dibandingkan dengan nilai F tabel  yaitu F (0,05;26,6)  sebesar  2,47  maka F hitung  lebih kecil  dari  nilai F tabel,  oleh  karena  itu  dapat  diambil keputusan  gagal  tolak  H 0 .  Hal  ini  diperkuat  dengan p-value sebesar 0,873. Karena diperoleh p-value >  dengan  = 0,05 maka  dapat  diambil  keputusan  gagal  tolak  H 0 yang menunjukkan  bahwa  tidak  terdapat  heteroskesdastisitas. Sehingga dapat dikatakan bahwa asumsi identik pada residual terpenuhi.
Asumsi  residual  independen  merupakan  asumsi  kedua yang harus dipenuhi yaitu tidak terdapat korelasi pada residual yang ditunjukkan oleh nilai kovarian antara i  dan j  sama dengan  nol.  Uji  asumsi  independen  dilakukan  dengan pendekatan grafis menggunakan ACF plot sebagai berikut.
32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4
-0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n

## Gambar 2. Residual ACF Plot
Berdasarkan  Gambar  2  dapat  dilihat  bahwa  tidak  terdapat yang  keluar  dari  batas  signifikansi.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  tidak  terdapat  kasus  autokorelasi.  Sehingga  dapat disimpulkan bahwa asumsi residual independen terpenuhi.
Asumsi  yang  ketiga  yaitu  residual  dari  model  regresi harus  mengikuti  distribusi  Normal  dengan  mean  nol  dan varians 2  .  Uji  asumsi  distribusi  Normal  dapat  dilakukan menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov dengan  uji  hipotesis sebagai berikut.
H 0 : Residual mengikuti distribusi Normal H 1 : Residual tidak mengikuti distribusi Normal Berikut  merupakan  hasil  pengujian  asumsi  residual  Normal dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov yang ditampilkan pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Kolmogorov-Smirnov p-value 0,146 0,073
Berdasarkan  hasil  uji Kolmogorov-Smirnov pada  Tabel  5 diperoleh nilai Z hitung sebesar 0,146. Jika dibandingkan dengan nilai  Z tabel sebesar  1,96  maka  Z hitung kurang  dari  Z tabel ,  oleh
karena  itu  dapat  diambil  keputusan  gagal  tolak  H 0 .  Hal  ini diperkuat  dengan p-value =  0,073  maka p-value >  α  (0,05). Sehingga  dapat  diambil  keputusan  gagal  tolak  H 0 yang menunjukkan bahwa residual berdistribusi normal.

## D. Interpretasi Hasil Model Regresi Spline Linier
Dalam  pemodelan  menggunakan  regresi  spline  linier menggunakan  taraf  signifikansi  α  =  0,05  didapat  kesimpulan bahwa  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  IPG  di  Indonesia adalah  APS  SD/Sederajat  penduduk  perempuan  ( x 1 ),  APS
SMP/Sederajat penduduk
perempuan ( x 2 ),
APS SMA/Sederajat penduduk perempuan ( x 3 ),  Angka Buta Huruf penduduk  perempuan  ( x 4 ),  TPAK  penduduk  perempuan  ( x 5 ), rasio jenis kelamin ( x 6 ), rasio jenis kelamin saat lahir ( x 7 ), dan persentase penduduk perempuan mempunyai keluhan kesehatan ( x 8 ). Model regresi nonparametrik spline untuk IPG di Indonesia seperti berikut.
              1 1 1 2 1 1 2 2 3 1 1 3 4 4 1 1 4 4 5
5 ˆ 0, 599 22, 649 22, 988 76, 76 23, 898 18,106 70, 46 5, 984 86, 25 14, 607 14, 597 49, 5 1,157 1, 838 4, 2 5, 467 21, 99 3, 905 26, 44 5, 293 5, 75 y x x x x x x x x x x x x
x                                                     1 1 5 1 1 5 6 6 1 1 6 6 7 1 1 7 7 8 1 8 8
42, 82 2, 703 57, 26 3, 418 60, 86 1, 474 1, 784 93, 26 0, 003 103, 08 0, 833 105, 53 43,105 44, 529 100, 7 1, 407 106, 003 2, 35 2, 429 20, 23 0, 376 x x x x x x x
x x x
x x  
                                   1 1 8
30, 33 1, 788 32, 86 x      
Kemudian,  interpretasi  dari  model  spline  terbaik  adalah apabila  variabel x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 ,  dan x 8 diasumsikan konstan,  maka  pengaruh  APS  SD/Sederajat  penduduk perempuan terhadap IPG sebagai berikut:
  1 1 1 1 1 1 1 ˆ 22, 649 22, 988 76, 76 22, 649 , 76, 76 0, 339 1764, 56, 76, 76
y x x x x x x          

##   
Apabila  APS  SD/Sederajat  penduduk  perempuan  berada dibawah  76,76  dan  APS  SD/Sederajat  penduduk  perempuan pada  keadaan  ini  naik  1  satuan,  maka  IPG  akan  cenderung turun  sebesar  22,649.  Wilayah  yang  termasuk  dalam  interval ini  adalah  provinsi  Papua.  Sedangkan  apabila  APS SD/Sederajat  penduduk  perempuan  lebih  dari  76,76  dan  APS SD/Sederajat  penduduk  perempuan  pada  keadaan  ini  naik  1 satuan, maka IPG akan cenderung naik sebesar 0,339. Wilayah yang  termasuk  dalam  interval  ini  adalah  semua  provinsi  di Indonesia  kecuali  provinsi  Papua.  Variabel  lainnya  dapat diinterpretasikan dengan cara yang sama dengan x 1 .

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Faktor-faktor  yang  mempengaruhi  IPG  di  Indonesia pada  tahun  2012  adalah  APS  SD/Sederajat  penduduk perempuan  ( x 1 ),  APS  SMP/Sederajat  penduduk  perempuan ( x 2 ),  APS  SMA/Sederajat  penduduk  perempuan  ( x 3 ),    Angka Buta  Huruf  penduduk  perempuan  ( x 4 ),    TPAK  penduduk perempuan  ( x 5 ),  rasio  jenis  kelamin  ( x 6 ),  rasio  jenis  kelamin saat  lahir  ( x 7 ),  dan  persentase  penduduk  perempuan mempunyai keluhan kesehatan ( x 8 ). Berdasarkan model spline linier yang optimal dengan kombinasi satu, dua, dan tiga knot didapatkan  nilai  R 2 sebesar  99,81%  dan  nilai  MSE  sebesar 0,152  serta  asumsi  residual  yang  telah  terpenuhi  sehingga dapat dikatakan baik dalam pemodelan.
Saran  yang  dapat  direkomendasikan  pada  penelitian selanjutnya  dan  untuk  kebijakan  pemerintah  adalah  perlunya dikembangkan  regresi  nonparametrik  spasial  karena  adanya perubahan  pola  pada  tiap  provinsi  sehingga  mempengaruhi interpretasi,  dan  perlunya  pengembangan  program  menjadi regresi spline kuadratik dan spline kubik dengan menggunakan  kombinasi  knot,  serta  diharapkan  adanya peningkatan  upaya  dari  pemerintah  dalam  meningkatkan kualitas  penduduk  tanpa  membedakan  gender  untuk meningkatkan  IPG  di  Indonesia,  seperti  peningkatan  kualitas pendidikan  pada  provinsi  Papua  karena  di  provinsi  Papua ketersediaan  guru  sangat  minim  dan  tidak  merata,  banyak siswa  kelas  enam  SD  yang  belum  mampu  membaca, minimnya fasilitas penunjang,  serta masih rendahnya kualitas lulusan [11].

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Kementrian  Pemberdayaan  Perempuan dan  Perlindungan  Anak.  (2013). Pembangunan  Manusia  Berbasis  Gender  2013 .  Jakarta:  Kementrian Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak.
[2] Nurhaeni, I.D.A. (2009). Kebijakan Publik Pro Gender . Surakarta: UPT Penerbitan dan Percetakan UNS (UNS Press).
[3] Fitarisca,  A.V.  (2014). Analisis  Faktor-faktor  yang  Mempengaruhi Indeks  Pembangunan  Gender  (IPG)  dengan  menggunakan  Regresi Probit .  Tugas  Akhir  S1  yang  tidak  dipublikasikan.  Jurusan  Statistika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
[4] Hafizh,  U.Q.  (2013). Pemodelan  Disparitas  Gender  di  Jawa  Timur dengan  Pendekatan  Model  Regresi  Probit  Ordinal .  Tugas  Akhir  S1 yang  tidak  dipublikasikan.  Jurusan  Statistika  FMIPA  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
[5] Merdekawati,  I.P.  (2013). Pemodelan  Regresi  Spline  Truncated Multivariabel  Pada  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi  Kemiskinan  di Kabupaten/Kota  Provinsi  Jawa  Tengah .  Surabaya:  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember.
[6] Arfan,  N.  (2014). Pendekatan  Spline  untuk  Estimasi  Kurva  Regresi Nonparametrik  (Studi  Kasus  Pada  Data  Angka  Kematian  Maternal  di Jawa Timur) . Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[7] Eubank, R.L. (1988). Nonparametric Regression and Spline Smoothing . New York: Mercel Dekker.
[8] Wahba,  G.  (1990). Spline  Models  For  Observasion  Data .  SIAM Pensylvania.
[9] Budiantara,  I.N.  (2005). Model  Keluarga  Spline  Polinomial  Truncated dalam  Regresi  Semiparametrik .  Surabaya:  Berkala  MIPA,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[10] Wei, W.W.S. (2006). Time Series Univariate and Multivariate  Methods . Canada: Addison Wesley Publishing Company, Inc.
[11] Joumilena, E.  (2014). Wajah  Pendidikan  Papua  Masih  Tampak Suram. Papua: Tabloid Jubi.