## SKIM SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN SOAL POLA BARISAN
Giesta Dike 1 , Tri Nova Hasti Yunianta 2 1,2 Pendidikan Matematika Universitas Kristen Satya Wacana, Jalan Diponegoro No.52-60 Salatiga 202016044@student.uksw.edu

## Abstract
The aim of this descriptive qualitative study is to find out the types of students' schemes in solving the problem of sequence patterns. The subjects of this study were 9 students of VIIIB grade at SMP Negeri 1 Sumowono by using  purposive  sampling.  Using  purposive  sampling  techniques  that  are  chosen  with  consideration  and  with specific  objectives.  The  validity  of  the  data  in  this  study  is  guaranteed  by  carrying  out  the  Triangulation Method.  Method  triangulation  is  done  by  observation,  tests,  and  interviews  which  are  supported  by documentation in the form of recordings and photographs. The results of this study showed that there were 13 schemes  appeared  when  solving  the  sequence  pattern  problem  involving;  scheme  of  dividing the  term  into  2 with the same number, scheme of multiplying the different multiplication plus one, scheme of adding 𝑛 + 𝑛 + 1 , scheme of decreasing U1 to U2 then multiplied by 2 and plus 1, scheme of the difference patterns, scheme of  multiplying  2  numbers  and  adding  the  numbers,  scheme  of  multiplying 2 × 𝑛 ,  scheme  of  adding 𝑛 + 𝑛 , scheme  of  multiplying  3,  scheme  of  adding 2 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 ,  scheme  of  adding 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 ,  scheme  of adding menambahkan 1 + 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 and scheme of adding 1 and the different number.
Keywords: Scheme, sequence of numbers, the configuration pattern of objects.

## Abstrak
Tujuan dari penelitian deskriptif kualitatif ini adalah untuk mengetahui skim siswa dalam menyelesaikan soal pola  barisan.  Subjek  penelitian  ini  terdiri  atas  9  siswa  kelas  VIIIB  SMP  Negeri  1 Sumowono  dan pemilihan subjek menggunakan teknik purposive sampling . Menggunakan teknik purposive sampling yang dipilih secara pertimbangan dan dengan tujuan tertentu.  Keabsahan data dalam penelitian ini  dijamin dengan melaksanakan Triangulasi Metode. Triangulasi metode dilakukan dengan cara observasi, tes, dan wawancara yang didukung oleh  dokumentasi  berupa  rekaman  dan  foto.  Hasil  penelitian  menunjukkan  terdapat  13  skim  yang  muncul dalam  penyelesaian  soal  pola  barisan  ini,  yaitu  skim  membagi  suku  ke  2  dengan  angka  yang  sama,  skim mengalikan  selisih  perkalian  ditambah  satu,  skim  menambahkan 𝑛 + 𝑛 + 1 ,  skim  menurunkan  U 1 ke  U 2 lalu dikali  2  dan  ditambah  1,  skim  pola  selisih,  skim  mengalikan  2  angka  dan  menambahkan  angka,  skim mengalikan 2 × 𝑛 ,  skim  menambahkan 𝑛 + 𝑛 ,  skim  mengalikan  3,  skim  menambahkan 2 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 , skim  menambahkan 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 ,  skim  menambahkan 1 + 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 ,  dan  skim  menambahkan  1 dan angka berbeda.
Kata kunci: Skim, pola barisan bilangan, pola barisan konfigurasi objek.

## PENDAHULUAN
Pengetahuan  menurut  Notoatmodjo  (2003)  yaitu  hasil  “tahu”  dan  ini  terjadi  setelah  orang tersebut  melakukan  penginderaan  terhadap  objek  tertentu.  Pengetahuan  dapat  diperoleh  dari pendidikan formal dan non formal, sehingga pengetahuan sendiri memiliki hubungan yang sangat erat dengan  pendidikan.  Pengetahuan  juga  dapat  dimiliki  oleh  siapapun  termasuk  guru.  Pengetahuan seorang  guru  tidak  dapat  dipindahkan  begitu  saja  kepada  siswa,  maka  dari  itu  siswa  sendiri  perlu mengkontruksi pengetahuannya melalui pengalaman-pengalaman belajar. Markaban (Fitriasani, 2016) mengatakan  siswa  mengkontruksi  pengetahuan  dengan  proses,  sebab  pengetahuan  merupakan  suatu proses  bukan  suatu  produk.  Santrock  (Fitriasani,  2016)  mengemukakan  dalam  mengkontruksi pengetahuan terdapat dua proses yang bertanggungjawab yaitu asimilasi dan akomodasi.
Suparno  (1997:  31)  mengungkapkan  asimilasi  yaitu  proses  kognitif  seseorang  yang
mengintegrasikan konsep dan pengalaman baru ke dalam struktur kognitif yang terdapat dipikirannya. Proses asimilasi merupakan proses dimana anak menggabungkan informasi baru yang diperoleh dari pengalaman belajarnya ke dalam pengetahuan yang sudah dimiliki sebelumnya, sedangkan akomodasi yaitu proses penataan ulang struktur kognitif yang  sudah ada sebagai informasi dan pengalaman baru yang tidak dapat langsung diasimilasikan pada struktur kognitif Suparno (1997: 31).
Proses asimilasi dan akomodasi merupakan salah satu faktor yang mendukung perkembangan seseorang.  Antara  asimilasi  dan  akomodasi  dalam  perkembangan  kognitif  seseorang  perlu  adanya keseimbangan  (equilibrium).  Jika  pengetahuan  baru  yang  diperkenalkan  tidak  terdapat  kecocokan dengan  struktur  kognitif  seseorang,  maka  akan  terjadi  disequilibrium.  Disequilibrium  ialah  keadaan ketidakseimbangan antara asimilasi dan akomodasi menurut Suparno (1997: 31-32). Proses asimilasi dan  akomodasi  seorang  anak  satu  dengan  anak  yang  lain  tentu  berbeda,  hal  ini  dapat  dilihat  dari pengalaman atau realita yang dihadapi (Fitriasani, 2016). Piaget (Mulyoto, 2010) menyatakan bahwa bila  terdapat  perbedaan  pada  proses  asimilasi  dan  akomodasi  dapat  mengakibatkan  proses  berpikir dalam membangun pengetahuan berbeda. Pengetahuan pelajaran matematika sudah didapatkan siswa sejak  TK,  SD,  SMP,  SMA/SMK,  dan  kuliah  bahkan  dalam  kehidupan  sehari-hari  melibatkan matematika.
Mata pelajaran matematika SMP membahas salah satu bahasan yaitu pola barisan. Siswa yang ingin  mahir  dalam  matematika  dituntut  agar  dapat  memahami  dan  menerapkan  materi-materi sebelumnya  ke  dalam  materi  selanjutnya  sebagai  prasyarat.  Pada  materi  pola  bilangan  sendiri,  siswa seringkali  masih  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal.  Berdasarkan  penelitian  yang dilakukan  oleh  Rahayu  (2018)  di  SMP  Negeri  Remban  Kelas  VIII  penyebab  siswa  melakukan kesalahan dalam jawaban siswa adalah kesalahan konsep, kesalahan prosedural, kesalahan komputasi, kesalahan  kesimpulan  akhir  jawaban.  Nukuhaly  (2018)  Penyebab   kesalahan    tersebut    adalah  siswa tidak    memahami    penggunaan    tanda    kurung,    masalah    kealpaan    (lupa),    tidak  memahami    soal, tidak    memahami    cara    substitusi    dan    eliminasi,    salah    menggunakan  aturan-aturan    matematika sebelumnya,  tidak  menguasai  teknik  pembagian  angka  yang besar  dan  anggapan-anggapan  yang keliru  baik  untuk  menuliskan  yang  diketahui  dan yang   ditanyakan   dalam   soal   maupun   untuk menuliskan   cara   atau   rumus   yang digunakan. Penelitian Nurhayati (2018) menghasilkan bahwa kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  model  matematika  pola  bilangan  juga  tidak  terlepas  dari pengaruh siswa karena tidak melakukan pengecekan kembali hasil jawaban yang diperoleh, sehingga kemampuan  siswa  pada  indikator  menyimpulkan  atau  pengecekan  kembali  hasil  jawaban  masih sangat  rendah. Susanti  (2019)  analisis  jenis-jenis  kesalahan  yang dilakukan pada  3  subjek  penelitian dalam  menyelesaikan  soal  pola  bilangan  model  TIMSS  yaitu  kesalahan  membaca,  kesalahan keterampilan proses, dan kesalahan memahami.
Hasil dari jawaban beberapa siswa SMP pada tanggal 28 Agustus 2019 yaitu siswa kelas VIII SMP dari SMP Negeri 1 Sumowono menunjukkan masih terdapat kesalahan seperti berikut.

## Gambar 1.1
Gambar 1.2
Terdapat juga siswa yang mengidentifikasi bahwa terdapat perbedaan cara mengerjakan dapat dilihat pada Gambar 1.3.
Gambar 1.3 Berbagai jawaban siswa SMP
Gambar  1.3 menunjukkan  bahwa  dalam  menentukan  suku  ke-n  hasil  siswa  terdapat  3  cara berbeda.
Oleh  karena  itu,  hasil  dari  siswa  diatas  dengan  jawaban  yang  berbeda  membuat  saya  ingin mengetahui  cara-cara  siswa  yang  sudah  bisa  menyelesaikan  soal  penyelesaian  pola  barisan  bilangan dan pola barisan konfigurasi objek. Jawaban siswa tersebut dapat digunakan sebagai referensi kepada siswa yang belum paham masalah pola barisan bilangan dan pola barisan konfigurasi objek. Jawaban siswa yang berbeda maka corak berpikir mereka berbeda pula.  Menurut Piaget (Listyaningtyas, 2018) corak berpikir sering disebut dengan skim. Skim didefinisikan Piaget sebagai corak tingkah laku atau tindakan yang dapat diulangi dengan penggunaan obyek baru.
Glasersfeld  dkk  menyatakan  bahwa  paham  konstruktivisme  mendefinisikan  skim  sebagai bagian yang mendasar dalam pembentukan suatu pengetahuan yang dipunyai oleh seseorang individu (Listyaningtyas,  2018).  Glasersfeld  dkk  (Suparno,  1997:  18)  mengemukakan  konstruktivisme merupakan pengetahuan yang terbentuk dari pengetahuan kita sendiri. Menurut konstruktivisme, skim merupakan  bahan  dasar  pengetahuan  yang  dipunyai  oleh  seseorang  individu  Glasersfeld  dkk (Listyaningtyas, 2018).
Skim  matematika  yang  dimiliki  siswa  berbeda-beda,  terbukti  dari  beberapa  hasil  penelitian para  peneliti.  Hasil  penelitian  Rachmawati  (2017)  terdapat  tiga  skim  penyelesaian  soal  Pythagoras pada  segitiga.  Ketiga  skim  tersebut  yaitu  skim  akar  kuadrat  pengurangan  sisi  kuadrat,  skim  akar kuadrat penjumlahan sisi kuadrat dan skim akar kuadrat penjumlahan dan akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat. Hasil penelitian Nurni (2017) menunjukkan bahwa terdapat sembilan skim yang dimiliki siswa  dalam  menyelesaikan  soal  trigonometri  pada  jumlah  dan  selisih  dua  sudut.  Sembilan  skim tersebut  yaitu  skim  menguraikan  ke  bentuk  jumlah  dan  selisih  dua  sudut,  skim  penerapan  rumus
phytagoras,  skim  menguraikan  dengan  sudut  istimewa,  skim  perkalian  sekawan  pada  fungsi  tangen, skim  metode  kuadran,  skim  penggunaan  permisalan,  skim  perkalian  dua  suku,  skim  menerapkan rumus identitas, skim sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
Hasil dari Pangestika (2017) muncul 5 skim pertidaksamaan linear satu variabel yang dimiliki oleh  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  pertidaksamaan  linear  satu  variabel,  yaitu  skim  pindah  ruas menjadi  penjumlahan  dan/atau  pengurangan,  skim  membagi  konstanta  dengan  koefisien,  skim membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama, skim mengubah simbol pertidaksamaan jika dibagi atau  dikali  dengan  bilangan  negatif,  dan  skim  perkalian  silang.  Ostyaningsih  (2017)  mendapatkan empat  skim  tersebut  antara  lain  skim  penjumlahan  bersusun,  skim  garis  bilangan,  skim  menjumlah dengan  jari  dan  skim  hutang  piutang.  Penelitian  dari  Listyaningtyas  (2018)  skim  siswa  dalam menentukan  akar  dari  persamaan  kuadrat  menemukan  terdapat  4  skim  yang  muncul  dalam menentukan  akar-akar  PK,  yaitu  skim  pemfaktoran,  skim  manipulasi  aljabar,  skim  rumus  abc,  dan skim  penyederhanaan  dengan  pembagian.  Rhokayani  (2014)  skim  siswa  kelas  IV  SDN  2  Pulutan dalam  pengurangan  bilangan  pecahan  menunjukkan  sebelas  skim.  Hasil  penelitian  Nugroho  (2016) terdapat  delapan  skim  yang  digunakan  oleh  siswa  dalam  mengerjakan  soal  persamaan  linear  dua variabel. Peneliti Herlina (2016) ada 13 skim persamaan garis lurus yang digunakan oleh siswa kelas VIII SMP Kristen 2 Salatiga.
Berdasarkan  beberapa  hasil  penelitian  diatas  menunjukkan  bahwa  setiap  siswa  memiliki tingkat kognitif yang sama tidak selalu memiliki skim yang sama pula. Pembelajaran yang sudah guru berikan  belum  tentu dapat  dipahami  siswa  secara  sama.  Skim  matematika  siswa  yang berbeda  dapat digunakan guru sebagai dasar pemberian bantuan bagi siswa yang belum dapat menyelesaikan suatu soal. Dikarenakan penelitian tentang penyelesaian soal pola barisan sampai saat ini belum ada, maka saya  ingin  melakukan  penelitian  dengan  judul  “Skim  Siswa  SMP  dalam  Menyelesaikan  Soal  Pola Barisan”.

## METODE
Instrumen utama penelitian ini adalah peneliti sendiri, sedangkan instrumen pendukung yaitu berupa soal tes uraian. Populasi penelitian ini adalah 30 siswa SMP kelas VIII dan subjek/sampelnya adalah  9  siswa  SMP  kelas  VIII  menggunakan  teknik  purposive  sampling  yang  dipilih  secara pertimbangan  dan  dengan  tujuan  tertentu  (Sugiyono,  2008:  216).  Pengambilan  sampel  didasarkan pada  beberapa  pertimbangan  sebagai  berikut:  subjek  merupakan  siswa  SMP  kelas  VIII  yang  telah menerima pembelajaran matematika materi pola barisan secara formal. Berdasarkan pertimbangan di atas, maka peneliti menentukan subjek melalui tes. Setelah diperoleh seperti  kriteria yang diinginkan, dilakukanlah  wawancara  awal  untuk  memastikan  ketersediaan  subjek  untuk  terlibat  aktif  dalam penelitian.
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian yaitu tes, wawancara klinis,  dan dokumentasi.  Analisis  data  menggunakan  model  Miles  dan  Huberman  (Sugiyono,  2008:  246) mencakup  3  aktivitas  dalam  analisis  data  yaitu  data  reduction,  data  display,  dan  conslusion
drawing/verification.  Pada  tahap  reduction  merupakan  hasil  rekaman  wawancara  selama  subjek mengerjakan  soal  pola  barisan  ditulis  secara  rinci  dan  teliti.  Hasil  data  yang  diperoleh  dari  tahapan collection,  akan  di-reduction  atau  dirangkum  dengan  memfokuskan  informasi  penting  dan  tidak menggambil  yang  tidak  perlu  agar  mengetahui  skema  berpikir  siswa  yang  dijelaskan  siswa  saat melakukan wawancara dan pola-pola perilaku saat mengerjakan soal pola barisan.
Selanjutnya  mendisplaykan  dapat  dilakukan  dengan  membentuk  uraian  singkat,  bagan, hubungan  antar  kategori,  flowchart  dan  lain-lain.  Penyajian  data  pada  penelitian  mengelompokkan pola-pola  perilaku  siswa  saat  mengerjakan  soal  pola  barisan  ke  pola  sejenis  agar  memudahkan pengelompokkannya  dan  menentukan  kekonsistenan  dalam  mengerjakan  soal-soal  dengan  tipe  yang beragam.  Terakhir  conclution  drawing/verification  adalah  kesimpulan  mengenai  tipe-tipe  skim  yang ditemukan dan kecondongan subjek dalam penggunaan tipe skim.
Triangulasi dilakukan untuk menguji keabsahan data diartikan Sugiyono (2008: 241) sebagai teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  melalui  observasi  partisipatif,  wawancara  mendalam,  dan dokumentasi.  Triangulasi  yang  dilakukan  peneliti  yaitu  triangulasi  metode.  Triangulasi  metode dilakukan  dengan  cara  observasi,  tes,  dan  wawancara  yang  didukung  oleh  dokumentasi  berupa rekaman dan foto.
Tahapan  yang  digunakan  penelitian  ini  yaitu  tahap  perencanaan,  validitas  instrumen, pelaksanaan, analisis data, dan penyusunan laporan.

## HASIL
Bagian  ini  memuat  hasil  atau  data  penelitian,  analisis  data  penelitian,  jawaban  dari  pertanyaaan penelitian, dan analisis terhadap temuan selama penelitian. Berdasarkan hasil penelitian terdapat tiga belas  skim  yang  ditemukan,  yaitu  skim  membagi  suku  ke  2  dengan  angka  yang  sama,  skim mengalikan selisih perkalian ditambah satu, skim menambahkan 𝑛 + 𝑛 + 1 , skim menurunkan U 1 ke U 2 lalu  dikali  2  dan  ditambah  1,  skim  pola  selisih,  skim  mengalikan  2  angka  dan  menambahkan angka,  skim  mengalikan 2 × 𝑛 ,  skim  menambahkan 𝑛 + 𝑛 ,  skim  mengalikan 3,  skim  menambahkan 2 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 , skim menambahkan 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 , skim menambahkan 1 + 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 , dan skim menambahkan 1 dan angka berbeda, berikut ini uraian dari tiga belas skim tersebut.

## Menentukan suku ke-n dari barisan bilangan yang diberikan
Bentuk  soal  menentukan  suku  ke-n  dari  barisan  bilangan  disajikan  dalam  2  soal  yang  berbeda. Soal-soal  tersebut  yaitu  menemukan  suku  ke-6  dari  pola  barisan  bilangan  berikut 2, 6, 18, .  .  .  dan 4, 9, 19, 39, .  .  berapa  nilai  suku  ke  sepuluh  dari  barisan  bilangan  tersebut.  Berdasarkan  hasil wawancara dan pengamatan pada pengerjaan soal dari kesembilan subjek, terdapat lima corak berpikir yang  digunakan  subjek dalam  menyelesaikan  soal  pada  indikator pertama.  Contoh  keempat  skim  ini dapat dilihat pada Gambar 4.1, Gambar 4.2, Gambar 4.3, dan Gambar 4.4.
Gambar 4.1 skim membagi suku kedua dan seterusnya dengan angka yang sama
Gambar 4.2 Skim Mengalikan Selisih Perkalian Ditambah Satu
Gambar 4.3 Skim Menambah 𝑛 + 𝑛 + 1
Gambar 4.4 Skim Menurunkan U 1 Ke U 2 Lalu Dikali 2 Dan Ditambah 1 Secara terperinci, berikut uraian dari keempat skim.

## Skim membagi suku kedua dan seterusnya dengan angka yang sama
Pada Gambar  4.1 merupakan  contoh  jawaban  dari  subjek  yang  memiliki  skim  membagi  suku kedua dan seterusnya dengan angka yang sama. Subjek ini melakukan tindakan dan mengoperasikan corak  berpikirnya  tersebut  pada  soal  latihan  no.  1  yaitu  menemukan  suku  ke-6  dari  pola  barisan bilangan berikut 2, 6, 18, . . . Pertama subjek menuliskan bahwa U 1 nya adalah 2,  U 2 nya adalah 6, dan U 3 nya  adalah  18,  setelah  itu  subjek  membagi  suku  ke  dua  dan  ke  tiganya  dengan  angka  3  lalu ketemulah  rumus 𝑈 𝑛 = 3 × 𝑛 .  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  kutipan  wawancara  berikut: “Caranya  itu yang  pertama  itu  u 1 =2  u 2 =6  yaitu  3x2=6  U 3 itu=18  yaitu  3x6=18  trus  saya  eeh  apa  ...  saya mempersingkatnya u6=486 sama dengan 3x162=486”.
Soal  berindikator  pertama  ini  mengindikasikan  bahwa  terdapat  beberapa  makna  yang  dibangun oleh siswa yang dapat dilihat pada Tabel 4.2 .

## Tabel 4.2
Makna Skim Membagi Suku Kedua dan Seterusnya dengan Angka yang Sama dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Membagi  pola  ke  dua  dan seterusnya  dengan  angka yang sama MN, FT, MM SW, TN, SA, TT, FN,BP 3 2. Mengalikan  angka  yang sama dengan n MN, FT, MM SW, TN, SA, TT, FN,BP 3

## 1) Skim Mengalikan Selisih Perkalian Ditambah Satu
Gambar  4.2 merupakan  skim  mengalikan  selisih  perkalian  lalu  ditambah  satu  dari  soal  tes  no  1 yaitu 4, 9, 19, 39, .  .  berapa  nilai  suku  ke  sepuluh  dari  barisan  bilangan  tersebut.  Subjek  mencari selisih dari setiap pola hingga menemukan selisih perkaliannya yaitu dikali 2 lalu ditambah 1, “Suku pertama  sama  dengan  4  suku  ke  2=9  2x4+1=9  suku  ketiga  =19  2x9+1=19  suku  keempat  39 2x19+1=39  suku  kelima  79  2x39+1=79  suku  keenam  159  2x79+1=159  suku  ketuju  319 2x159+1=319  suku  kedelapan  639  2x319+1=639  suku  kesembilan  1279  2x639+1=1279  suku kesepuluh 2559 2x1279+1=2559”.
Hasil  wawancara  dari  salah  satu  subjek  mengindikasikan  bahwa  terdapat  beberapa  makna  yang dibangun oleh siswa pada Tabel 4.3 .

## Tabel 4.3
Makna Skim Mengalikan Selisih Perkalian Ditambah Satu dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Mencari selisih perkalian BP, TN, TT, FN, SW, MM MN, FT, SA 6 2. Mengalikan  angka  yang sama  dengan  pola  barisan bilangan BP, TN, TT, FN, SW, MM, SA MN, FT 7 3. Menambahkan  angka  satu dengan pola barisan bilangan yang sudah dikalikan angka yang sama TN, SW, MM, SA FT, FN, TT, MN,BP 4

## Skim Menambah 𝒏 + 𝒏 + 𝟏
Skim  menambah 𝑛 + 𝑛 + 1 terdapat  pada  Gambar  4.3  soal  tes  no  1  subjek  melihat  suku  kedua 4+4+1=9  dari  situ  dia  melihat  pola  bahwa 𝑛 + 𝑛 + 1 “Ngitungnya  ini  4+4+1=9”.  Berdasarkan  hasil analisis wawancara satu subjek yang menggunakan skim ini terdapat beberapa makna yang dibangun terlihat pada Tabel 4.4.

## Tabel 4.4
Makna Skim Menambah 𝑛 + 𝑛 + 1 dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Menuliskan  pola  ke  dua dan pola selanjutnya SA, FN, TT, MN,BP, TN, SW, MM, FT - 9 2. Menelaah  suku  ke  dua tadi menjadi 𝑛 + 𝑛 + 1 FT SA, FN, TT, MN,BP, TN, SW, MM 1

## Skim Menurunkan U1 Ke U2 Lalu Dikali 2 dan Ditambah 1
Pada Gambar 4.4 soal tes no 1 merupakan skim menurunkan U1 ke U2 lalu dikali 2 dan ditambah 1.  Subjek  menemukan  rumus 𝑈 𝑛 = 2 × 𝑛 + 1 dari  melihat  suku  kedua  yang  dia  turunkan  suku pertama  ke  suku  kedua  lalu  dikali  2  dan  ditambah  1  agar  menjadi  9  dapat  dilihat  “Dari  ini  angka ini(menunjuk soal) aku turunin ke sini (menunjuk jawaban U2)” “Trus baru ditambah 1?” “Iya”.
Berdasarkan hasil wawancara subjek terdapat beberapa makna yang dibangun pada Tabel 4.5.

## Tabel 4.5
Makna Skim menurunkan U1 ke U2 lalu dikali 2 dan ditambah 1 dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Menurunkan  suku  pertama ke suku ke dua dan seterusnya SA FT, FN, TT, MN,BP, TN, SW, MM 1 2. Mengalikan angka yang sama  dengan  pola  barisan bilangan BP, TN, TT, FN, SW, MM, SA MN, FT 7 3. Menambahkan  angka  satu dengan pola barisan bilangan yang sudah dikalikan angka yang sama TN, SW, MM, SA FT, FN, TT, MN,BP 4

## Skim Pola Selisih
Pada hasil penelitian menunjukkan bahwa terdapat sembilan subjek yang menggunakan skim pola selisih untuk penyelesaian. Dapat dilihat pada Gambar 4.5, Gambar 4.6, Gambar 4.7, Gambar 4.8, Gambar  4.9,  Gambar  4.10,  Gambar  4.11,  Gambar  4.12,  Gambar  4.13,  Gambar  4.14,  Gambar 4.15, Gambar 4.16, Gambar 4.17, Gambar 4.18 berikut penjabaran perwakilan salah satu subjek.
Gambar 4.7
Gambar 4.8
Gambar 4.9 Gambar 4.10 Gambar 4.11 Gambar 4.12 Gambar 4.13 Gambar 4.14 Gambar 4.15 Gambar 4.16 Gambar 4.17

## Gambar 4.18
Subjek  menjelaskan  bahwa dalam  menemukan  skim pola  selisih  dia  melihat  selisih  dari  suku  ke dua dengan suku pertama dan seterusnya hingga menemukan selisih pada tingkat keduannya dikali 3 seperti yang dia katakan dalam wawancara “Yang ini dicari dulu selisihnya trus kita kali 3 ya truskan nanti sampai suku yang ke berapa yang kita cari inikan misal 1 2 berarti kalau yang ke 6 harus cari sampai  ke  6”. Berdasarkan  hasil  wawancara  subjek  terdapat  beberapa  makna  yang  dibangun  pada Tabel 4.6.

## Tabel 4.6
Makna Skim Pola Selisih dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Menemukan selisih dari  pola  selanjutnya dengan pola sebelumnya SW, TT, TN, SA, BP, FN, MM MN, FT 7 2. Mengalikan angka yang sama dengan pola barisan bilangan BP, TN, TT, FN, SW, MM, SA MN, FT 7

## Skim Mengalikan 2 dan Menambahkan Angka Berbeda

## Gambar 4.19 Contoh Jawaban Siswa
Gambar  4.19 pada  soal  tes  no  1  dinamakan  skim  mengalikan  2  dan  menambahkan  angka berbeda.  Subjek  dapat  menemukan  hal  tersebut  dari  melihat  pola  satu  itu  4,  pola  ke  dua  9  dari 4 + 5 = 9 ,  pola  ketiga  19 dari 9 + 5 × 2 = 19 ,  dan  seterusnya  hingga  pola  ke  sepuluh 489 + 45 × 2 = 609 didapat  dari  dia  mencari  cara  agar  pada  pola  ke  2  mendapatkan  hasil  9,  pola  ketiga  19  dan seterusnya  dengan  menambahkan  angka  sembarang  lalu  dikalikan  2  agar  hasilnya  sesuai,  seperti dilihat  dari  hasil  wawancara “Pola  ke  satu  itu  ada  4  trus  pola  kedua  itu  ada  9  yaitu  4+5=9  pola ketiga  itu=19    yaitu  9+5x2=19  pola  keempat  itu  =39  yaitu  19+10x2=39  pola  ke  saya mempersingkatnya pola  kesepuluh  =609  yaitu  489+45x2=609”,  “Karna  ini  diakan  kalau  ditambah masih kurang dari 19 trus coba kamu 2 gitu kali 2 atau gimana?” “Iya”.
Hasil wawancara subjek menghasilkan beberapa makna yang dibangun pada Tabel 4.7 .

## Tabel 4.7
Makna Skim Mengalikan 2 dan Menambahkan Angka Berbeda dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Menuliskan  pola  ke dua dan pola ke tiga SA, FN, TT, MN,BP, TN, SW, MM, FT - 9 2. Menelaahn  pola  ke  2 dan  pola  ke  3  tadi menjadi  hasil  yang sesuai MN, SW FT, BP, TN, TT, FN, SW, MM, SA 1

## Menentukan suku ke-n dari barisan konfigurasi objek yang diberikan.
Bentuk  soal  menentukan  suku  ke-n  dari  barisan  konfigurasi  objek    disajikan  dalam  2  soal  yang berbeda. Soal-soal tersebut yaitu
Berdasarkan  hasil  wawancara  dan  pengamatan  pada  pengerjaan  soal  dari  kesembilan  subjek,
terdapat enam corak berpikir yang digunakan subjek dalam menyelesaikan soal pada indikator kedua. Berikut  foto  jawaban  siswa  pada Gambar  4.20,  Gambar  4.21,  Gambar  4.22,  Gambar  4.23, Gambar 4.24, Gambar 4.25, Gambar 4.26 , dan uraiannya.
Gambar 4.20 Gambar 4.21
Gambar 4.22
Gambar 4.23 Gambar 4.24 Gambar 4.25
Gambar 4.26
Skim mengalikan 𝟐 × 𝒏
Pada  skim  mengalikan 2 × 𝑛 terdapat  satu  subjek  yang  menggunakan  cara  tersebut  dari  soal latihan  no  2.  Cara  itu  didapat  dari  subjek  yang  menuliskan  pola  kedu 4 = 2 × 2 ,  pola  ke  tiga 6 = 2 × 3 sehingga dia mendapatkan nilai 2 × 𝑛 seperti pada Gambar 4.20 dan dari wawancara “Pola ke dua  4=2x2=4  pola  ke  tiga  6=2x3=6” .  Hasil  wawancara  subjek  terdapat  beberapa  makna  yang dibangun pada Tabel 4.8.
Tabel 4.8
Makna Skim Mengalikan 2 × 𝑛 dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Menuliskan  pola  ke dua dan pola ke tiga SA, FN, TT, MN,BP, TN, SW, MM, FT - 9 2. Menelaah  pola  ke  dua tadi menjadi 2 × 𝑛 MM BP, FT, SW, MN, TT, FN, TN, SA 1

## Skim Menambahkan 𝒏 + 𝒏
Gambar 4.21 merupakan skim menambahkan 𝑛 + 𝑛 dimana nama tersebut diambil dari jawaban subjek yang mengatakan bahwa dilihat dari soal latihan no 2, subjek melihat pola dari gambar dengan menambahkan  setiap  lingkaran  dari  atas  dan  kanan  dapat  dilihat  dari  keterangannya  “Iya  lihat  dari gambar inikan apa tinggal ditambah gitu ini 2 jadi pola ke satu dua pola kedua 4 pola ketiga 6 tinggal ditambah”.
Dapat dilihat dari wawancara subjek terdapat beberapa makna yang dibangun pada Tabel 4.9. Tabel 4.9
Makna Skim Menambahkan 𝑛 + 𝑛 dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Mencari pola dari gambar SA, FN, TT, MN,BP, TN, SW, MM, FT - 9 2. Menambahkan lingkaran  dari  atas  dan kanan SW, MN, TT, FN, TN, SA MM, FT, BP 6

## Skim Mengalikan 3
Pada Gambar  4.22 skim  ini  terdapat  satu  subjek  dari  sembilan  subjek  yang  menggunakannya, skim  ini  didapat  dari  jawaban  soal  tes  no  2  subjek  yang  melihat  pola  pada  gambar  dimana  pola pertama  terdapat  1  segitiga,  pola  ke  dua  terdapat  3  segitiga  dan  seterusnya  lalu  dikalikan  3  seperti dalam  wawancara “Ini(menunjuk  jawaban)  tinggal  dikali  3” .  Beriku  hasil  wawancara  subjek  yang memiliki makna pada Tabel 4.10 .
Tabel 4.10

## Makna Skim Mengalikan 3 dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Mencari pola dari gambar SA, FN, TT, MN,BP, TN, SW, MM, FT - 9 2. Mengalikan setiap jumlah  segitiga  dengan angka tiga BP MN, MM, FT, SW, TN, SA, TT, FN 1

## Skim Menambahkan 𝟐 + 𝒏 − 𝟏 + 𝒏 − 𝟏
Gambar  4.23 merupakan  skim  menambahkan 2 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 dinamakan  seperti  itu  karena subjek  melihat  pola  dari  gambar  lalu  menambahkan  setiap  lingkaran dari  atas  dan  kanan dilihat  dari keterangannya “Saya  melihat  pola  pertama  ke  pola  kedua”“Yaitu  lingkaran  kekanan  dan  keatas” . Dilihat dari wawancara subjek ada beberapa makna yang dibangun pada Tabel 4.11.

## Tabel 4.11
Makna Skim Menambahkan 2 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Mencari pola dari gambar SA, FN, TT, MN,BP, TN, SW, MM, FT - 9 2. Menambahkan  lingkaran  dari atas dan kanan SW, MN, TT, FN, TN, SA MM, FT, BP 6 3. Menambahkan  angka 2 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 MN, TN, SA MM, FT, BP, SW, TT, FN 3

## Skim Menambahkan 𝟏 + 𝒏 − 𝟏 + 𝒏
Gambar 4.24 merupakan skim menambahkan 𝟏 + 𝒏 − 𝟏 + 𝒏 nama tersebut diambil dari jawaban subjek soal latihan no 2, pertama subjek melihat pola dari gambar dan menambahkan setiap lingkaran dari atas lalu ke kanan dapat dilihat “Kalau inikan yang pertamakan udah ketemu 2 yang kedua ini itu 1 yang titik bawah ini trus ditambah 1 yang atas sama 2 yang kekiri” “Eh kanan”.
Wawancara  yang  telah  dilakukan  menghasilkan  beberapa  makna  yang  dibangun  subjek  pada Tabel 4.12.
Tabel 4.12
Makna Skim menambahkan 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Mencari pola dari gambar SA, FN, TT, MN,BP, TN, SW, MM, FT - 9 2. Menambahkan lingkaran  dari  atas  dan kanan SW, MN, TT, FN, TN, SA MM, FT, BP 6 3. Menambahkan  angkan 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 SW MM, FT, BP, MN, TT, FN, SA,TN 1

## Skim Menambahkan 𝟏 + 𝟏 + 𝒏 − 𝟏 + 𝒏 − 𝟏
Gambar 4.25 merupakan skim menambahkan 1 + 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 diambil dari hasil jawaban subjek  soal  latihan  no  2,  yang  dilakukan  subjek  yaitu  melihat  pola  dari  gambar  dan  menambahkan setiap  lingkaran  dari  atas  lalu  ke  kanan  dilihat  dari  hasil  wawancara “Itu  liat  soalnya  dulu  trus  liat titiknya  ada  berapa  yang  pola  kesatukan  titiknya  ada  2  hasilnya  dari  1+1,  pola  kedua  hasil  dari 1+1+1+1=4,  pola  ketiga  1+1+2+2=6,  pola  keempat  =  1+1+3+3=8,  pola  kelima  =1+1+4+4=10, pola keenam =1+1+5+5=12, dan pola ketujuh =1+1+1+6+6=14” .
Hasil dari wawancara yang sudah dilakukan menghasilkan beberapa makna yang dibangun subjek pada Tabel 4.13 .

## Tabel 4.13
Makna Skim menambahkan 1 + 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Mencari  pola  dari gambar SA, FN, TT, MN,BP, TN, SW, MM, FT - 9 2. Menambahkan lingkaran  dari  atas dan kanan SW, MN, TT, FN, TN, SA MM, FT, BP 6 3. Menambahkan angkan 1 + 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 TT MM, FT, BP, MN, SW, FN, SA,TN 1

## Skim Menambahkan 1 dan Angka Berbeda
Gambar 4.26 soal tes no 2 bernama skim menambahkan 1 dan angka berbeda didapat dari subjek yang melihat pola satu itu 4, pola pertama itu 3, pola ke dua 9 dari 1 + 4 + 4 = 9 , pola ketiga 18 dari 1 + 8 + 9 = 18 ,  dan  seterusnya  hingga  pola  ke  sepuluh 1 + 1.242 + 1.242 = 2.486 .  Melalui wawancara subjek menjelaskan dia mencari cara agar pada pola ke 2 mendapatkan hasil 9, pola ketiga 18  dan  seterusnya  dengan  menambahkan 1  dan  angka  sembarang  agar  hasilnya  sesuai,  dapat  dilihat “Yang pertama itu 3  trus ke dua itu 9 hasil dari 1+4+4 pola ketiga 10 eh 18 hasil dari 1+8+9 39 hasil dari 1+19+19 .... yang ke 10 2.486 hasil dari 1+1.242+1.242” “Kan kemarinkan lagi diajarin yang ganjil doang kalau inikan genap kan belum tau trus aku diajari ee yang kalau ini itu ditambah 8 sama 8kan nggak 18 trus kalau 9 sama 9 itu .... kalau 9+9kan 18 tapi kalau ditambah 1kan hasilnya 19  trus  aku  cari  yang  ee  agak  mirip-mirip  sedikit  gitu  jadikan  nanti  hasilnyakan  18” .  Wawancara subjek menghasilkan makna yang dibangun pada Tabel 4.14.

## Tabel 4.14
Makna Skim Menambahkan 1 dan Angka Berbeda dalam Penyelesaian Pola Barisan Bilangan
No Makna yang Dibangun Subjek Total Yang Menggunakan Yang Menggunakan Yang Tidak Menggunakan 1. Menuliskan  pola  ke  dua  dan pola ke tiga SA, FN, TT, MN,BP, TN, SW, MM, FT - 9 2. Menelaah pola ke 2 dan pola ke  3  tadi  menjadi  hasil  yang sesuai MN, SW FT, BP, TN, TT, FN, SW, MM, SA 1
Berdasarkan  pengerjaan  soal  dan  wawancara  terhadap  sembilan  subjek,  penggunaan  skim  pada setiap soal untuk setiap subjeknya dapat dilihat pada Tabel 4.14.
Tabel 4.14 .

## Penggunaan Skim oleh 9 Subjek
Soal Tipe 1 Subjek MN SW TN SA FT MM TT FN BP A 1 5 5 5 1 5 5 5 5 B 6 5 5 4 3 2 5 5 5 Soal Tipe 2 A 10 11 5 5 - 7 12 8 5 B 5 13 5 5 9 9 5 9 9
Berdasarkan penggunaan skim diatas terdapat 2 jenis subjek yaitu subjek yang konsisten dengan 1 jenis skim dan subjek yang menggunakan bermacam-macam skim. Subjek TN dengan tipe soal yang berbeda  dia  tetap  konsisten  menggunakan  skim  pola  selisih  yang  berarti  terdapat  proses  asimilasi. Dimana subjek dapat mempertahankan penyelesaian menggunakan cara yang sama meskipun terdapat soal yang dikembangkan ke tingkat lebih sulit.
Delapan subjek lainnya mengalami perubahan penggunaan skim dimana ini menunjukkan adanya proses  akomodasi.  Contohnya  subjek  FN  dari  skim  pola  selisih  menjadi  skim  menambahkan 𝑛 + 𝑛 dan skim mengalikan 3, SW merubah skim pola selisih menjadi skim menambahkan 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 , skim  menambahkan  1  dan  angka  berbeda.  Hal  tersebut  dapat  terjadi  karena  subjek  mengalami kesulitan melihat soal dengan tipe konfigurasi objek.
BP yang mengalami perubahan skim dari skim pola selisih menjadi skim mengalikan 3, SA dari skim pola selisih menjadi skim menurunkan U1 ke U2 lalu dikali 2 dan ditambah 1, dan TT dari skim pola selisih menjadi skim menambahkan 1 + 1 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 dimana hal ini berarti ke tiga subjek mengalami  asimilasi  dan  akomodasi,  prose  asimilasi  saat  mereka  konsisten  menggunakan  skim  pola selisih pada tipe soal pola barisan bilangan dan proses akomodasi saat mengganti skim pada soal tipe konfigurasi objek. Adapun subjek FT, MM, dan MN yang merubah setiap tipe soal dengan berbagai skim  seperti  FT  menggunakan  skim  membagi  suku  ke  2  dengan  angka  yang  sama  menjadi  skim menambahkan 𝑛 + 𝑛 + 1 dan  skim  mengalikan  3,  MM  mengganti  skim  pola  selisih  menjadi  skim mengalikan  selisih  perkalian  ditambah  satu,  skim  mengalikan 2 × 𝑛 ,  dan  skim  mengalikan  3, sedangkan  MN  berubah  dari  skim  membagi  suku  ke  2  dengan  angka  yang  sama  menjadi  skim mengalikan  2 dan menambah  angka berbeda,  skim  menambahkan 2 + 𝑛 − 1 + 𝑛 − 1 dan  skim  pola selisi maka ke tiga subjek dikatakan mengalami akomodasi.
Alur  skim  yang  didapat  yaitu  untuk  soal  dengan  tipe  mencari  suku  ke-n  pola  barisan  bilangan kebanyakan siswa menggunakan skim pola selisih dengan alur skimnya menemukan selisih dari pola selanjutnya dengan pola sebelumnya lalu mengalikan angka yang sama dengan pola barisan bilangan. Soal  tipe  kedua  mencari  suku  ke-n  pola  barisan  konfigurasi  objek  siswa  cenderung  menggunakan skim  tertentu.  Penelitian  skim  lain  dan  penelitian  skim  yang  telah  saya  lakukan  tentu  akan  memiliki jenis  skim  yang  berbeda-beda,  hal  tersebut  dapat  terjadi  karena  perbedaan  pada  materi  yang digunakan. Contoh  hasil  dari  beberapa  peneliti  skim  milik  Rachmawati  (2017) yang  berjudul  “Skim
Penyelesaian Soal Pythagoras Pada Segitiga Bagi Siswa SMP Kelas IX”. Hasil penelitiannya terdapat tiga skim antara lain skim akar kuadrat penjumlahan sisi kuadrat, skim akar kuadrat pengurangan sisi kuadrat  dan  skim  akar  kuadrat  penjumlahan  dan  akar  kuadrat  pengurangan  sisi  kuadrat.  Penelitian Nurni (2017) “Skim Trigonometri Pada Jumlah Dan Selisih Dua Sudut Bagi Siswa Kelas XII SMA Kristen 1 Salatiga” memiliki hasil penelitian bahwa terdapat sembilan skim yang dimiliki siswa antara lain,  skim  menguraikan  ke  bentuk  jumlah  dan  selisih  dua  sudut,  skim  penerapan  rumus  phytagoras, skim menguraikan dengan sudut istimewa, skim perkalian sekawan pada fungsi tangen, skim metode kuadran,  skim  penggunaan  permisalan,  skim  perkalian  dua  suku,  skim  menerapkan  rumus  identitas, skim  sifat  distributif  perkalian  terhadap  pengurangan.  Fitriasani  (2016)  meneliti  “Skim  Persamaan Linear  Satu  Variabel  Pada  Siswa  Kelas  VII  SMP  N  2  Salatiga”  dengan  hasil  menunjukkan  bahwa terdapat  tujuh  skim  yang  dimiliki  oleh  siswa,  yaitu  skim  pindah  ruas  menjadi  penjumlahan  dan pengurangan, skim membagi konstanta dengan koefisen, skim membagi konstanta dengan lawan dari koefisien,  skim  membagi  atau  mengalikan  kedua  ruas  dengan  bilangan  yang  sama,  skim  mengubah persamaan  yang  melibatkan  operasi  pembagian  menjadi  perkalian,  skim  perkalian  silang  dan  skim penjabaran sifat distributif pembagian terhadap penjumlahan atau pengurangan.
Berdasarkan  beberapa  hasil  penelitian  di  atas  menunjukkan  bahwa  tingkat  kognitif  siswa  yang sama  tidak  selalu  memiliki  skim  yang  sama  pula  serta  pembelajaran  yang  diberikan  oleh guru  tidak selalu dipahami oleh siswa secara sama.

## KESIMPULAN
Hasil penelitian beserta jawaban subjek siswa SMP ada tiga belas skim menyelesaikan soal pola barisan,  untuk  soal  tipe  pola  barisan  bilangan  banyak  subjek  yang  menggunakan  skim  pola  selisih sedangkan  untuk  tipe  soal  pola  barisan  konfigurasi  objek  subjek  cenderung  menggunakan  skim tertentu.  Proses  asimilasi  dan  akomodasi  pada  setiap  subjek  terdapat  perbedaan,  ada  subjek  yang hanya mengalami asimilasi ataupun akomodasi dan subjek yang mengalami dua proses tersebut. Hal tersebut  dapat  terjadi  dikarenakan  setiap  subjek  memiliki  kendala  tersendiri  dalam  menghadapi  hal baru, sehingga akan berdampak terhadap penggunaan skim. Dapat disimpulkan bahwa dari tiga belas skim  tersebut  menunjukkan  tingkat  kognitif  siswa  dengan  tingkat  jenjang  yang  sama  tidak  selalu memiliki skim yang sama pula.

## DAFTAR PUSTAKA
Fitriasani., Sutriyono., & Prihatnani, Erlina. 2016. Skim Persamaan Linear Satu Variabel Pada Siswa Kelas VII SMP N 2 Salatiga. Repository UKSW. Universitas Kristen Satya Wacana.
Herlina.  2016.  Skim  Persamaan  Garis  Lurus  Siswa  Kelas  VIII  SMP  Kristen  2  Salatiga.  Repository
UKSW. Universitas Kristen Satya Wacana.
Listyaningtyas,  Alvia.,  Prihatnani,  Erlina.  2018.  Skim  Siswa  Dalam  Menentukan  Akar  Dari Persamaan  Kuadrat.  Jurnal  Pemikiran  dan  Penelitian  Pendidikan  Matematika  1(2):  125-139. Universitas Kristen Satya Wacana.
Mulyoto,  2010.  Perolehan  dan  Penerapan  Pengetahuan  dalam  Pembelajaran  Matematika.  Jurnal Ilmiah Inkoma 21(2): 86-90. Undaris Ungaran.
Notoatmodjo, Soekidjo, 2003, Pengembangan Sumber Daya Manusia, Jakarta:PT. Rineka Cipta.
Nugroho, B.S. 2016. Skim Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel pada Siswa Kelas X SMA Negeri 2 Salatiga. Repository UKSW. Universitas Kristen Satya Wacana.
Nukuhaly, A.N dkk. 2018.  Analisis  Kesalahan  Dalam  Menyelesaikan  Soal-Soal  Pola  Bilangan Pada
Siswa  Kelas  VIII  SMP  Negeri  14  Ambon.  SEMNAS  Matematika  &  Pendidikan  Matematika IAIN Ambon.
Nurhayati.,  Zanthy,  Sylviana,  Luvy.  2018.  Analisis  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematik Siswa Mts Pada Materi Pola Bilangan. Journal On Education 01(02):23-36. IKIP Siliwangi.
Nurni, B.W.,  Maria.  &  Kriswandani. 2017.  Skim  Trigonometri  Pada  Jumlah  Dan  Selisih  Dua  Sudut Bagi Siswa Kelas XII SMA Kristen 1 Salatiga. Prosiding Seminar Nasional Etnomatnesia: 859- 867. Universitas Saranawiyata Tamansiswa.
Ostyaningsih,  Ayu.,  &  Sutriyono.  2017.  Skim  Penjumlahan  Bilangan  Bulat  Oleh  Siswa  SD.
Repository UKSW. Universitas Kristen Satya Wacana.
Pangestika,  Ayu,  Widya.,  Sutriyono.  2017.  Skim  Pertidaksamaan  Linear  Satu  Variabel  Siswa  SMP.
Repository UKSW . Universitas Kristen Satya Wacana.
Rachmawati, Onik., & Sutriyono. 2017. Skim Penyelesaian Soal Pythagoras Pada Segitiga Bagi Siswa SMP Kelas IX. Repository UKSW. Universitas Kristen Satya Wacana.
Rahayu,  Sri.,  Luthfiana,  Maria.,  &  Wahyuni,  Reny.  2018.  Analisis  Kesalahan  Siswa  Dalam Menyelesaikan  Soal  Matematika  Materi  Pokok  Pola  Bilangan  Di  SMP  Negeri  Remban  Kelas VIII Semester Ganjil Tahun Pelajaran 2018/2019. Jurusan MIPA STKIP PGRI Lubuklinggau.
Rokhayani,  E.A.  2014.  Skim  Pengurangan  Bilangan  Pecahan  Siswa  Kelas  IV  SD  N  02  Pulutan. Repository UKSW. Universitas Kristen Satya Wacana.
Sugiyono.  2008.  Metodologi  Penelitian  Pendidikan:  Pendekatan  Kuantitatif,  Kualitatif,  dan  R&D.
Bandung: Alfabeta.
Suparno, Paul. 1997. Filsafat Konstruktivisme. Kanisius.
Susanti,  Eka.  2019.  Analisis  Kesalahan  Siswa  Dalam  Menyelesaikan  Soal  Pola  Bilangan  Model TIMSS. Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika 8(2). Universitas Negeri Surabaya.