## MODEL OPTIMASI PERFORMANCE BATERAI MANGAN TIPE GENERAL PURPOSE DENGAN PENDEKATAN METAMODEL REGRESI POLINOMIAL MELALUI RESPONSE SURFACE METHODOLOGY
Alwi Fauzi Engineering Division PT. MATTEL Indonesia Mahasiswa Magister Teknik Industri, FTI, Universitas Trisakti, Jakarta

## ABSTRACT
Quality  of  a  performance  has  relationship  with  operational  process  of  a  product  or whenever  the  company  really  implements  or conducts  a  service  and  measurement  towards  the degree  of  level  of  satisfaction  for  the  consumer.  In  this  research  the  writer  tries  to  model  the optimization  of  the  performance  of  general  purpose  manganese  battery  using  polynomial regression  meta-model  approach  with  the  surface  responses  of  the  methodology  from  some factors influencing the quality of manganese battery. There are some basic considerations that underlie  the  research;  one  of  them  is  the  company  has  not  known  exactly  the  most  optimum performance  condition  from  the  general  purpose  battery  type  towards  the  influence  of  storage time and temperature.
By  implementing  the  polynomial  regression  meta-model  with  Response  Surface Methodology (RSM), we can model a optimization solution to the combination of input variable of temperature and storage time at certain observation area by estimating the optimum output value (response value) so that we can obtain the most optimum battery performance in order to meet the consumers demand.
There are matters to be considered in implementing RSM: level of confidence (  ), meta- model fitting area, step measurement on the steepest ascent and central composite design. The result of the research on general purpose manganese battery shows the mathematical model of the  optimization  of  performance  of  general  purpose  manganese  battery  using  appropriate polynomial  regression  meta-model   of  Y  (T, S)  = 62.385  + 1.282 T  + 0.00029  TS  -   0.201 T 2 - 0.0052 S 2 using variable combination to the influence of temperature 32.347°C, where the storage time  of  63.306  days  obtain  the  optimum  battery  performance  of  103.663  minutes,  using temperature performance index (PI) of 32°C (rounded) and the storage time of 90 days obtain the performance index-1 (PI-1) of 127.53% and PI-2 of 112.82%. Where the initial condition of temperature Performance Index of 20°C with the storage time of 90 days obtain PI-1 of 124.34% and PI-2of 109.81%. This shows that there is improvement and increase of battery performance of 3% for PI-1 and PI-2.
Keywords:  Response  Surface  Methodology,  Polynomial  Regression  Meta-model,  Central  Composite Design, Performance Index.
1. PENDAHULUAN 1
Banyak kemajuan yang telah dicapai  dalam  pengembangan  teknologi baterai  dalam  dekade  terakhir  ini,  seperti perbaikan yang berkesinambungan terhadap sistem elektrokimia khusus dan pengembangan  serta  pengenalan  tentang ilmu  kimia  baru  mengenai  baterai.  Pada Korespondensi :
Alwi Fauzi
umumnya  baterai  memiliki  tingkat voltage dan ampere tertentu,  dan  perlu  dilakukan pengendalian  terhadap  hal  tersebut  agar kualitas  baterai  yang  dihasilkan  dapat terjamin mutunya terutama terhadap pengaruh  temperatur  serta  lamanya  masa penyimpanan  yang  sangat  berpengaruh terhadap  performansi  baterai.  Hal  ini
E-mail : alwifauzi@yahoo.com
diakibatkan  karena  baterai  adalah  suatu produk  yang  mudah  rusak  dan  memburuk sebagai suatu hasil dari proses kimia selama masa  penyimpanan.  Jenis  pada  desain  sel, sistem elektrokimia, temperatur, dan lamanya  masa  penyimpanan  merupakan faktor-faktor yang mempengaruhi performansi  baterai,  sehingga  perlu  adanya suatu  pengendalian  dalam  rangka  menjaga performansi baterai berupa informasi mengenai tingkat performansi baterai terhadap faktor-faktor yang mempengaruhinya.
Oleh  karena  itu,  desain  ataupun perbaikan  dari  suatu  sistem  dalam  hal  ini performansi baterai merupakan proses yang kompleks dimana model digunakan sebagai dasar pertimbangan pengambilan keputusan terhadap  sistem  yang  telah  ada  atau  sistem yang  diusulkan.  Tujuan  dari  proses  desain adalah  merancang  sistem  yang  memenuhi performansi  tertentu  tanpa  melanggar konstrain  yang  ada.  Ketika  hubungan  yang membentuk  suatu  model  cukup  sederhana, maka  dimungkinkan  untuk  menggunakan metode matematis analitik (seperti program linear,  program  dinamis,  aljabar,  kalkulus, atau  teori  probabilistik)  untuk  memperoleh informasi atau jawaban mengenai pertanyaan  berkaitan  dengan  sistem  yang diamati.  Akan  tetapi,  kebanyakan  sistem nyata begitu kompleks sehingga model yang dikembangkan  harus  dipelajari  melalui simulasi.
Metamodel  merupakan  simplifikasi dari  model  simulasi,  sehingga  dapat dipandang  sebagai  ‘model  dari  model simulasi’ (Du et al, 2001). Apabila terdapat output respon simulasi, Y, yang berhubungan dengan k variable
independent, katakanlah x 1 ,x 2 , …, x k dengan variable  dependen  Y  adalah  bilangan  acak, sementara variable independent x 1 ,x 2 , …, x k adalah  variabel  desain  dan  dapat  dikontrol, maka  hubungan  antara  variabel  Y  dan  x dapat direpresentasikan oleh fungsi matematis yang lebih sederhana Y = f(x 1 ,x 2 , …,  x k ).  fungsi  matematis  yang  bersifat pendekatan ini disebut metamodel dan dapat merepresentasikan  model  simulasi  yang lebih  kompleks.  Dalam  penjabaran  lain, metamodel  adalah  pendekatan  transformasi dari  input/output  (I/O)  yang  terkandung dalam  model  simulasi  untuk  suatu  lingkup
daerah  amatan  tertentu.  Model  ini  bersifat black-box dan dikenal juga sebagai response surface (Klejnen, 2000:15). Karena metamodel dihasilkan dari sampel hubungan input dan output, maka validitas metamodel dalam  merepresentasikan  model  simulasi terbatas pada daerah/dominan yang dicakup oleh data asal tersebut. Dalam tahapan studi simulasi,  metamodel  mengambil  peran sebagai  salah  satu  alat  dalam  menganalisis output simulasi. Berikut adalah penggambaran  hubungan  antara  sistem diamati, model simulasi dan metamodel.
Gambar 1. Sistem nyata, model simulasi dan metamodel
Barton  (1998)  mengemukakan  bahwa terdapat  tiga  hal  penting  yang  harus diperhatikan  dalam  kontruksi  metamodel yaitu  (1)  pemilihan  fungsi  umum  (apakah regresi  polynomial,  neural  network  atau model  umum  yang  lain),  (2)  penentuan kombinasi input yang akan digunakan untuk menjalankan  simulasi  dan  mengumpulkan data  I/O  simulasi  (desain  eksperimen),  dan (3) penilaian validitas dari metamodel yang telah dibentuk.
Sifat metamodel yang analitik memungkinkan  untuk  dilakukan  proses optimasi,  yaitu  pencarian  kombinasi  input terbaik  diantara  seluruh  kemungkinan kombinasi  input  tanpa  secara  langsung melakukan evaluasi terhadap semua kemungkinan  alternative  yang  ada  (Carlos dan  Maria,  1997).  Salah  satu  aplikasi metamodel  yang  sering  digunakan  dalam proses  optimasi  adalah  Response  Surface Methodology  (RSM).  Contoh  aplikasi metode  ini  dalam  eksperimen real dapat dilihat  pada  Box  et  al  (1978)  dan Montgomery (1976).
Dalam  menganalisis  permasalahan sistem  nyata,  metamodel  ditinjau  dari  segi waktu  dan  biaya  akan  lebih  efisien dibanding  simulasi  sendiri,  karena  estimasi performansi sistem dengan metamodel tidak
Sistem nyata Metamodel Model Simulasi Analyzing Metamodeling Modeling
Gambar 1. Sistem nyata, model simulasi dan metamodel
membutuhkan proses running seperti halnya simulasi. Apabila running simulasi memakan waktu yang besar dan secara biaya mahal,  maka  metamodel  dapat  digunakan sebagai alternatif simulasi dengan kelebihan pada  segi  waktu  dan  biaya  yang  lebih efisien.
Salah satu metode yang menggunakan pendekatan  metamodel    dalam  optimasi output  simulasi  adalah Response  Surface Methodology (RSM).  RSM  menggunakan metamodel  regresi  polinomial,  desain eksperimen  dan  konsep steepest  ascent untuk mencari kombinasi parameter optimum dalam perancangan sistem. Model regresi  polynomial  merupakan  hal  khusus dari model regresi linear berganda [Walpole dan  Meyers,  1986:337].  Model  regresi polynomial adalah model yang paling sering digunakan dalam konstruksi metamodel. Hal ini disebabkan oleh kemudahan implementasi  dan  konstruksi  metamodel, tingkat akurasi yang baik untuk permasalahan  orde  rendah,  dan  tingkat transparasi  yang  baik,  yaitu  kemampuan untuk menjelaskan hubungan antara variabel independent dan dependen.
Model  regresi  polynomial  yang umumnya  digunakan  dalam  konstruksi metamodel  adalah  salah  satu  dari  tiga kelompok ini [Klejnen, 1997:3] ;
1. Polinomial  orde  satu  dengan  faktor utama disamping rataan umum.
2. Polinomial  orde  satu  dengan  tambahan faktor interaksi dua faktor.
3. Polynomial orde dua.

## 2. REGRESI POLINOMIAL
Model regresi polynomial merupakan hal  khusus  dari  model  regresi  linear berganda  (Walpole  dan  Meyers,  1986). Model  regresi  polynomial  adalah  model yang  paling  sering  digunakan  dalam konstruksi metamodel. Gambar
2 menunjukkan  strategi  untuk  membangun sebuah model regresi.

## 3. RESPONSE

## SURFACE
METHODOLOGY

## 3.1. Karakteristik Umum
Response Surface Methodology (RSM) adalah  aplikasi  teknik  matematika dan statistik yang digunakan untuk menganalisis  masalah  ketika  beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dan tujuannya adalah mengoptimalkan respon/output (Montgomery, 1976). Variabel-variabel pada  analisis  RSM  diasumsikan  real sedangkan variabel dependen adalah variabel yang dapat dikendalikan ( controllable  variabel ).  Implementasi  RSM secara  garis  besar  adalah  mencoba  untuk membangun  metamodel  melalui  desain eksperimen,  tetapi  bukan  pada  lingkup global (daerah amatan yang luas) tetapi local (daerah  amatan  yang  sempit).  RSM menggunakan desain eksperimen, metamodel regresi polynomial orde satu dan dua untuk memprediksi model simulasi pada daerah amatan awal yang kecil. Metamodel regresi polynomial orde satu digunakan pada tahap  awal  dan  dengan  menggunakan steepest descent/ascent, arah dimana penurunan/kenaikan  output  simulasi  yang terbesar  ditentukan.  Ketika  berada  pada daerah  yang  diprediksikan  berada  disekitar optimal, metamodel regresi polynomial orde dua  digunakan  untuk  mengecek  adanya profil lengkung ( curvature ).
Optimasi  simulasi  dengan  RSM merupakan teknik pencarian statistik (statistical  search  technique)  (Fue.et  al, 2000). Teknik RSM telah banyak digunakan untuk  menjawab  pertanyaan-pertanyaan sebagai berikut (Box et al,1978):
1. Bagaimana  respon  tertentu  dipengaruhi oleh sekelompok variabel dependen/input  pada  suatu  daerah ekperimen tertentu.
2. Bagaimana  penentuan  setting  varabel dependen/input  agar  diperoleh  tingkat respons yang diinginkan.
3. Berapakah  nilai  input  yang  akan menghasilkan  respon  optimum,  dan bagaimana  profil  permukaan  respon pada daerah sekitar optimal ini.

## Gambar 2. Strategi untuk membangun sebuah model regresi
3.2. Langkah-langkah Implementasi RSM Gambar 3 berikut ini adalah penggambaran  langkah  implementasi  RSM
dalam  bentuk  bagan.  Bagan  ini  merupakan modifikasi  bagan  tahapan  RSM  yang terdapat  pada  Box,  et  al  (1978)  dan Neddermeijer, et al (2000).
Pengumpulan data Cek persiapan pada kualias data
Diagnostic untuk hubungan dan interaksi yang kuat Tindakan-tindakan perbaikan Apakah tindakan- tindakan perbaikan diperlukan
Yes No Menentukan beberapa potensi yang bermanfaat pada variabel yang dijelaskan; termasuk variabel yang perlu diketahui
Investigasi lengkungan dan pengaruh interaksi secara penuh Study residual dan diagnostic lain Diagnostic untuk hubungan dan interaksi yang kuat Apakah tindakan- tindakan perbaikan diperlukan Tindakan-tindakan perbaikan Yes No Pilih model tentative Cek validitas Final regression model Yes No Pengumpulan dan persiapan data Pengurangan jumlah variabel-variabel yang dijelaskan Perbaikan dan pemilihan model Validasi model
Gambar. Strategi untuk membangun sebuah model regresi
Source : Applied Linear Statistical Model “Fourth Edition”, 1996, Neter Kutner, Nachsheim Wasserman, MCGraw Hill. Hal. 328. Figure 8.1

## Gambar 3. Langkah-langkah Implementasi RSM
4. HASIL PERANCANGAN PERCOBAAN Pengukuran dilakukan dengan pengujian performansi baterai yaitu lamanya ketahanaan  baterai  terhadap test  discharge sampai batas voltage yang telah distandarkan  secara  internasional  setelah disimpan  pada  temperatur  dan  waktu
penyimpanan  yang  berbeda.  Peralatan pengujian yang digunakan meliputi :
1. Voltmeter
2. Amperemeter
3. Ruangan  khusus  dengan  dilengkapi temperature setting .
4. Panel  discharge  dengan  resistensi  yang telah  ditetapkan  sesuai  dengan  standar IEC dengan kapasitas 1000 pcs.
Tabel 1. Data I/O simulasi dengan desain factorial 2 2 ditambah Titik tengah untuk T [10,30] °C dan S [60,80] hari pada discharge 3,9Ω-C
No Faktor Kombinasi Faktor Replikasi Output / Lamanya Ketahanan Baterai (menit) Rataan Output Str.dev . Output T S T S 1 2 3 4 1 - - 10 60 99.22 99.20 99.25 99.40 99.238 0.097 2 + - 30 60 103.05 103.02 102.51 102.50 102.77 0.31 3 - + 10 80 98.00 98.02 98.05 97.55 97.905 0.238 4 + + 30 80 101.40 101.35 101.44 101.30 101.37 0.06 5 0 0 20 70 101.03 100.55 100.58 100.45 100.65 0.26
Tentukan respon yang diukur,variabel yang diteliti dan daerah
Tentukan
Apakah respon dapat Metamo del
Perbanyak replikasi, atau perbesar daerah tidak Metamo del Perbanyak replikasi, Y a Y
a Tentukan daerah Konstruksi desain untuk Y a Lak  of fit? Y a Regresi signifikan ? tidak
Titik stationer Lakukan analisis tidak STRATEGI

## ORDE DUA
Model
Berikut  adalah  persamaan  metamodel  yang dihasilkan, diasumsikan dengan X 1 adalah T dan  X 2 adalah  S  tetapi  dalam  bentuk terkode. Bentuk terkode adalah bentuk level tinggi  (+1)  dan  level  rendah  (-1)  sesuai dengan teori desain eksperimen.
Y=100,394+1.7425X 1 –0.690X 2
(1)

## 4.1. Uji Statistik Metamodel
Berikut  adalah  tabel  analisis  variansi untuk pengujian ketidaksesuaian dan keberartian pengaruh variabel dependen dan independen. Tabel 2. Anova Untuk pengujian lack of fit dan Signifikansi metamodel orde 1 pers. (1) Sumber variansi (Source) df SS MS F Regresi 2 56.199 28.099 467.24 Residual 17 1.022 0.060 Ketidaksesuaian ( Lack Of Fit ) 2 0.337 0.168 3.68 Error Murni ( Pure Error ) 15 0.686 0.046 Total 19 57.221 Keterangan : a. SS  : Sum of Square (Jumlah Kuadrat)
b. df   : Degree of Freedom (Derajat Kebebasan)
c. MS : Mean Square (Rataan Kuadrat)

## 4.2. Investigasi Daerah Metamodel
Dalam  RSM,  penentuan  daerah fitting metamodel  menjadi  suatu  hal  yang kritis.  Pada  kasus  ini,  metamodel  yang diterima  seperti  pada  persamaan  (3) memiliki  nilai  R 2 sebesar  0,994.  Central Composite  Design  yang  digunakan  pada fitting metamodel  ini  memiliki  8  titik  yang berjarak  sebesar  r  =  √200  satuan  dari  titik pusat.  Apabila  daerah fitting metamodel orde dua diperkecil yaitu dengan menggunakan  Central  Composite  Design dengan  titik  pusat  yang  sama  tetapi  dengan jarak  r  =  √50  satuan  dan  dilakukan fitting metamodel  orde  dua,  akan  dihasilkan metamodel  dengan  R 2 sebesar  0,975. sedangkan bila daerah fitting diperluas yaitu dengan jarak ke titik pusat sebesar  r = √400
satuan,  maka  akan  dihasilkan  metamodel dengan R 2 sebesar 0,937.
Gambar 4. Central Composite Design dengan r = √50
Rekapitulasi  hasil  eksperimen  dengan simulasi  ditabelkan  dalam  bentuk  tabel  3 berikut.
Tabel 3. Rekapitulasi hasil eksperimen dengan simulasi.
No Faktor dengan  = 1.414 Kombinasi Faktor Replikasi Output / Lamanya Ketahanan Baterai (menit) Rataan Output Stdev. Output T S T S 1 2 3 4 1 -1 -1 25 65 102.25 102.35 102.32 102.28 102.3 0.04 2 +1 -1 45 65 99.54 100.02 99.50 99.46 99.63 0.262 3 -1 +1 25 85 100.05 99.58 100.07 100.05 99.9375 2.39 4 +1 +1 45 85 97.35 97.40 97.42 97.36 97.3825 0.033 5 -1.414 0 28 75 102.35 102.25 102.20 102.31 102.0775 0.0607 6 6 +1.414 0 42 75 99.56 99.50 99.57 99.55 99.545 0.031 7 0 -1.414 35 68 103.05 102.52 102.55 103. 102.78 0.28 8 0 1.414 35 82 101.58 101.50 101.52 102.05 101.6625 0.26 9 0 0 35 75 102.55 102.35 102.45 102.3 102.413 0.11
25 45 65 85 (45,65) (25,65) (45,85) (25,85) (35,75) (35,82) (42,75) (35,68) (28,75) T (°C) S (Hari)
Jika dilakukan pelebaran daerah fitting dengan menggunakan Central Composite Design dengan titik pusat sama tetapi dengan jarak r = √400 satuan, maka akan dihasilkan metamodel dengan R 2 sebesar 0.937.
Gambar 5. Central Composite Design dengan r = √400
Tabel 4. Rekapitulasi hasil eksperimen dengan simulasi
No Faktor dengan  = 1.414 Kombinasi Faktor Replikasi Output / Lamanya Ketahanan Baterai (menit) Rataan Output Stdev. Output T S T S 1 2 3 4 1 -1 -1 25 65 102.25 102.35 102.32 102.28 102.3 0.04 2 +1 -1 45 65 99.54 100.02 99.50 99.46 99.63 0.262 3 -1 +1 25 85 100.05 99.58 100.07 100.05 99.9375 2.39 4 +1 +1 45 85 97.35 97.40 97.42 97.36 97.3825 0.033 5 -1.414 0 15 75 100.29 100.22 100.30 100.20 100.25 0.05 6 +1.414 0 55 75 92.55 92.50 92.50 92.48 92.508 0.030 7 0 -1.414 35 55 103.20 103.25 103.26 103.28 103.25 0.03 8 0 1.414 35 95 99.48 99.45 99.47 99.42 99.455 0.026 9 0 0 35 75 102.55 102.35 102.45 102.3 102.413 0.11 Gambar 6. Penggambaran residual
Tabel 5. Rekapitulasi uji statistik untuk metamodel orde dua dari titk awal 1
Metamodel Uji Lack of fit  = 0,05 Uji. Sig regresi Titik Optimum Nilai Maksimum T S 1. Daerah diperkecil, r = √50 19,52 (Signifikan) 227.28 (P-Value 0,00) Signifikan 31,099 -118.863 135.08 2. Daerah mula- mula, pers IV.3, r = √200 1,66 (Tidak Signifikan.) 1021,2848 (P-Value 0,00) Signifikan 32,347 63,306 103.663 3. Daerah diperbesar, r = √400 198,56 (Signifikan) 195,78 (P-Value 0,00) Signifikan 28.254 34.446 104.3303
15 90 95 25 35 45 Y Temperature 100 105 65 55 55 85 75 Storage 65 95 Storage Surface Plot of Y 25 45 65 85 (45,65) (25,65) (45,85) (25,85) (35,75) (35,95) (55,75) (35,55) (15,75) T (°C) S (Hari)
Tabel 6. Rekapitulasi Performansi Metamodel Orde dua Metamodel Estimasi dari seluruh data (36 data) Estimasi dari rataan (36 data) R 2 F R 2 F 1.Daerah diperkecil, r = √50 0,975 227,28 (p-value 0,00) 0.986 41.39 (p-value 0,05) 2.Daerah  mula-mula, pers IV.3, r = √200 0,994 1021,2848 (p-value 0,000) 0.999 668.87 (p-value 0,00) 3.Daerah diperbesar, r = √400 0,937 195,78 (p-value 0,000) 0.972 20.62 (p-value 0,008)

## 4.3. RSM dari Titik Awal 2 (Starting Point 2)

## Strategi Orde Satu
Daerah awal yang digunakan adalah T [0,20]°C dan S [60,80]. Titik pusat desain berada pada T = 10°C dan S = 70 hari . Desain eksperimen menggunakan Desain Faktorial 2 2 ditambah replikasi pada titik pusat.
Tabel 7. Rekapitulasi hasil eksperimen dengan simulasi
No Faktor Kombinasi Faktor Replikasi Output / Lamanya Ketahanan Baterai (menit) Rataan Output Stdev. Output T S T S 1 2 3 4 1 - - 0 60 97.48 97.45 97.42 97.47 97.455 0.026 2 + - 20 60 101.30 101.35 101.32 101.36 101.333 0.03 3 - + 0 80 96.28 96.30 96.25 96.32 96.29 0.030 4 + + 20 80 101.10 101.15 101.14 101.12 101.123 0.02 5 0 0 10 70 98.30 98.35 98.34 98.30 98.32 0.026
Dari variabel kode, metamodel yang dihasilkan yaitu :
Y = 98,9 + 2,18 X 1 – 0,343 X 2 (2)
Untuk menilai metamodel ini kembali digunakan tabel Anova. Tabel 5 berikut adalah tabel yang dihasilkan
.
Tabel 8. Anova Untuk Pengujian Lack Of Fit dan Signifikansi Linear Metamodel Orde 1
Sumber variansi (Source) df SS MS F Regresi 2 77.879 38.939 251.36 Residual 17 2.634 0.155 Ketidaksesuaian ( Lack Of Fit ) 2 2.623 1.311 1855.85 Error Murni ( Pure Error ) 15 0.011 0.001 Total 19 80.512
Nilai  F 0.05;2,15 =  3,68  lebih  kecil  dari  F perhitungan,  sehingga  cukup  alasan  untuk menolak kesesuaian model satu dengan data (H 0 ditolak).
Model regresi secara statistik signifikan dimana F 0.05;2,17 = 3,59 < F hitung (F = 251.36 : koefisien determinasi = 0.967).
Hal  ini  menunjukan  bahwa  terdapat kemiringan  yang  cukup  signifikan  yang secara  konsep  merupakan  kemiringan  yang kita  cari  karena  terjadi  perubahan  nilai  Y yang  paling  besar  dan  dapat  kita  jadikan dasar  untuk  mencari  nilai  maksimum melalui  kemiringan  tercuramnya.  Namun,
tetap saja model tidak sesuai karena lack of fit sangat  signifikan  untuk  itu  dilakukan fitting regresi orde dua.
Gambar 7. Penggambaran residual
Dari  tabel  analisis  variansi  terlihat bahwa  ketidaksesuaian  sangat  signifikan sehingga  pada  kondisi  ini  kita  tidak  dapat menggunakan  metamodel  orde  satu.  Uji signifikansi regresi tidak perlu
dipertimbangkan  lagi  mengingat  bahwa metamodel  tidak  sesuai.  Plot  residu memperjelas ketidaksesuaian model.
Berikut penggambarannya :
-1 0 1 -2 -1 0 1 2 N o rm a l S c o re Standardized Residual Normal Probability Plot of the Residuals (response is Y )
Gambar 8. Plot residu Metamodel Orde satu menunjukan ketidaksesuaian
Pada  kondisi  ini  hal  berikutnya  yang  dapat dilakukan  adalah  melakukan fitting regresi orde 2.

## Strategi Orde Dua
Pada  kondisi  ini  dicobakan fitting regresi orde 2. Desain eksperimen menggunakan central  Composite  Design dengan penambahan empat titik  kombinasi.
Apabila digambarkan, maka desain ini akan
berbentuk  lingkarang  dengan  r  =  √200  = 14,142.
Hasil fitting regresi  orde  satu  menunjukan ketidaksesuaian  sangat  signifikan.  Pada bagian ini akan dicobakan untuk melakukan fitting regresi  polynomial  orde  2  untuk daerah  diatas,  tetapi  dengan  lebih  diperluas lagi dengan menggunakan Centtral Composite Design .
96 97 98 99 Y Temperature -1 0 Temperature -1 100 101 -1 1 0 Storage 1 Storage Surface Plot of Y
Tabel 9. Rekapitulasi hasil eksperimen dengan simulasi
Metamodel yang dihasilkan yaitu :
Y (T,S) = 106,613 – 0,0149 T – 0,2036 S + 0.00241 TS + 0,00308 T 2 + 0,00083 S 2 (3)
Tabel 10 berikut adalah tabel Anova untuk model orde 2 tersebut
Tabel 10. Anova Metamodel Orde dua Pes. (5)
1. Uji Lack of fit (dengan F 0,05;3,27 = 2,96) H 0 bahwa model tidak sesuai (not adequate ) H 0 ditolak.
2. Uji signifikansi regresi (dengan F 0,05;5,30 = 2,92)
Dari data Anova terlihat bahwa model orde 2 signifikan untuk nilai  = 0.05
Model  secara  statistik  tidak  sesuai  namun regresi  signifikan.  Penggambaran  residual dapat dilihat sebagai berikut :
Bila  diturunkan  terhadap  T  dan  S, dan  dicari  nilai  T  dan  S  yang  memenuhi criteria  maksimasi  (turunan  sama  dengan nol)  maka  diperoleh  nilai  T  dan  S  spesifik yaitu T = -105.475 dan  S = 275,782 dengan Y  =  79.324  Bila  menggunakan  36  data diatas,  metamodel  yang  terbentuk  memiliki
nilai  R 2 yaitu  0,957  tetapi  bila  model diestimasi  dari  nilai  rataannya  maka metamodel yang sama akan meiliki nilai R 2 = 0,958
Karena model diatas tidak sesuai maka tidak dilakukan  analisa  canonic.  Maka  langkah selanjutnya  adalah  memperkecil  daerah fitting. Untuk  itu  dilakukan  pengecilan daerah fitting sebesar radius r = √50.
No Faktor dengan  = 1.414 Kombinasi Faktor Replikasi Output / Lamanya Ketahanan Baterai (menit) Rataan Output Stdev. Output T S T S 1 2 3 4 1 -1 -1 0 60 97.48 97.45 97.42 97.47 97.455 0.026 2 +1 -1 20 60 101.30 101.35 101.32 101.36 101.333 0.03 3 -1 +1 0 80 96.28 96.30 96.25 96.32 96.29 0.030 4 +1 +1 20 80 101.10 101.15 101.14 101.12 101.123 0.02 5 -1.414 0 -4 70 95.58 95.52 95.55 95.55 95.55 0.024 6 +1.414 0 24 70 101.50 101.49 101.47 101.53 101.498 0.03 7 0 -1.414 10 56 99.38 99.35 99.40 99.34 99.367 0.028 8 0 1.414 10 84 96.57 97.05 96.55 97.02 96.798 0.275 9 0 0 10 70 98.30 98.35 98.34 98.30 98.32 0.026 Sumber variansi (Source) df SS MS F Regresi 5 161.435 32.2870 133.35 Residual 30 7.264 0.2421 Ketidaksesuaian ( Lack Of Fit ) 3 7.021 2.3403 260.22 Error Murni ( Pure Error ) 27 0.243 0.0090 Total 35 168.698
Tabel 11. T [0,20] °C  dan S [60,80] hari dengan  r = √50
maka diperoleh model :
Y (T,S) = 80,849 – 0,15634 T + 0,5441 S + 0.00241 TS + 0,01026 T 2 - 0,00441 S 2 (4)
Tabel 12 berikut adalah tabel Anova untuk model orde 2 tersebut.
Tabel 12. Anova Metamodel Orde dua Pers. (6)
1. Uji Lack of fit (dengan F 0,05;3,27 = 2,96)
H 0 bahwa model tidak sesuai (not adequate ) H 0 ditolak.
2. Uji signifikansi regresi (dengan F 0,05;5,30 = 2,92)
Dari data Anova terlihat bahwa model orde 2 signifikan untuk nilai  = 0.05 dimana F hitung > F tabel.
Model secara statistik tidak sesuai namun regresi signifikan. Penggambaran residual dapat dilihat sebagai berikut :
Gambar 9. Penggambaran residual
Karena  model  diatas  tidak  sesuai  maka  tidak  dilakukan  analisa  canonic.  Maka  langkah selanjutnya adalah memperluas daerah fitting.
No Faktor dengan  = 1.414 Kombinasi Faktor Replikasi Output / Lamanya Ketahanan Baterai (menit) Rataan Output Stdev. Output T S T S 1 2 3 4 1 -1 -1 0 60 97.48 97.45 97.42 97.47 97.455 0.026 2 +1 -1 20 60 101.30 101.35 101.32 101.36 101.333 0.03 3 -1 +1 0 80 96.28 96.30 96.25 96.32 96.29 0.030 4 +1 +1 20 80 101.10 101.15 101.14 101.12 101.123 0.02 5 -1.414 0 3 70 97.50 97.52 97.55 97.55 97.53 0.024 6 +1.414 0 17 70 100.54 100.50 100.55 100.55 100.54 0.02 7 0 -1.414 10 63 99.09 99.05 99.11 99.07 99.08 0.026 8 0 1.414 10 77 97.55 97.52 97.57 97.55 97.548 0.021 9 0 0 10 70 98.30 98.35 98.34 98.30 98.32 0.026 Sumber variansi (Source) df SS MS F Regresi 5 103.879 20.7758 321.08 Residual 30 1.941 0.0647 Ketidaksesuaian ( Lack Of Fit ) 3 1.924 0.6413 996.49 Error Murni ( Pure Error ) 27 0.017 0.0006 Total 35 105.820
96 97 98 99 Y Temperature 0 10 Temperature 0 100 101 102 60 20 70 Storage 80 Storage Surface Plot of Y
Untuk itu dilakukan perluasan daerah fitting sebesar radius r = √250.
Tabel 13. Rekapitulasi hasil eksperimen dengan perluasan daeraf fitting dengan radius r = √250.
Maka diperoleh model :
Y(T,S) = 95,7223 + 0,02545 T + 0,11852 S + 0,00241 TS + 0,001105 T 2 – 0,00151 S 2 (5)
Tabel 14 berikut adalah tabel Anova untuk model orde 2 tersebut.
Tabel 14. Anova Metamodel Orde dua Persamaan (7)
1. Uji Lack of fit (dengan F 0,05;3,27 = 2,96) H 0 bahwa model tidak sesuai (not adequate ) H 0 ditolak.
2. Uji signifikansi regresi (dengan F 0,05;5,30 = 2,92)
Dari data Anova terlihat bahwa model orde 2 signifikan untuk nilai  = 0.05 dimana F hitung > F tabel.
Dari  perluasan  daerah  diatas  dapat  dirangkum  hasil  uji  statistik  dan  performansi  statistik metamodel :
Tabel 15. Rekapitulasi uji statistik untuk metamodel orde dua dari titk awal 1
Metamodel Uji Lack of fit  = 0,05 Uji. Sig regresi Titik Optimum Nilai Maksimum T S 1. Daerah diperkecil, r = √50 321,08 (Signifikan) 996.49 (P-Value 0,00) Signifikan 15,357 -65,886 61,724 2. Daerah mula-mula, pers IV.3, r = √200 260,22 (Signifikan.) 133.35 (P-Value 0,00) Signifikan -105,476 275,782 79.324 3. Daerah diperbesar, r = √250 4543,17 (Signifikan) 139.14 (P-Value 0,00) Signifikan -29.04 16.07 96.3053
No Faktor dengan  = 1.414 Kombinasi Faktor Replikasi Output / Lamanya Ketahanan Baterai (menit) Rataan Output Stdev. Output T S T S 1 2 3 4 1 -1 -1 0 60 97.48 97.45 97.42 97.47 97.455 0.026 2 +1 -1 20 60 101.30 101.35 101.32 101.36 101.333 0.03 3 -1 +1 0 80 96.28 96.30 96.25 96.32 96.29 0.030 4 +1 +1 20 80 101.10 101.15 101.14 101.12 101.123 0.02 5 -1.414 0 -6 70 95.20 95.25 95.20 95.20 95.212 0.025 6 +1.414 0 26 70 102.07 102.10 102.05 102.08 102.07 0.02 7 0 -1.414 10 54 99.49 99.50 99.48 99.52 99.498 0.017 8 0 1.414 10 86 96.46 96.45 96.47 96.43 96.453 0.017 9 0 0 10 70 98.30 98.35 98.34 98.30 98.32 0.026 Sumber variansi (Source) df SS MS F Regresi 5 189.998 37.9996 139.14 Residual 30 8.193 0.2731 Ketidaksesuaian ( Lack Of Fit ) 3 8.178 2.7259 4543.17 Error Murni ( Pure Error ) 27 0.016 0.0006 Total 35 198.191
Tabel 16. Rekapitulasi Performansi Metamodel Orde dua Metamodel Estimasi dari seluruh data (36 data) Estimasi dari rataan (36 data) R 2 F R 2 F 1.Daerah diperkecil, r = √50 0,982 321.08 (p-value 0,00) 0.982 32,38 (p-value 0,008) 2.Daerah  mula-mula, pers IV.3,  r = √200 0,957 133,35 (p-value 0,000) 0.958 13,82 (p-value 0,028) 3.Daerah diperbesar, r = √250 0,959 139,14 (p-value 0,000) 0,959 13,91 (p-value 0,027) Tabel  16  diatas  menunjukan  perubahan kombinasi optimum dan profil model dalam memprediksi  output  simulasi.  Perubahan nilai koefisien determinasi untuk keseluruhan  data  pengamatan  menunjukan perlunya  berhati-hati  dalam  menggunakan daerah fitting apabila hendak mempertimbangkan nilai koefisien
determinasi keseluruham.

## 5. KESIMPULAN
1. Response  Surface  Methodology (RSM) secara  sekuensial menggunakan konsep metamodel  regresi  polinomial,  desain eksperimen dan s teepest ascent . Pendekatan  metamodel  melalui  RSM dapat  diimplementasikan  dalam  usaha mencari  output  simulasi  yang  optimum dan  kombinasi  input  yang  optimum. Nilai optimum yang dihasilkan merupakan nilai optimum secara statistik  dan  bukan  merupakan  nilai optimum  eksak.  Kombinasi  optimum merupakan  kombinasi  terbaik  yang diperoleh  tanpa  harus  mencobakan seluruh kombinasi input yang mungkin.
2. Dari  analisis  yang  dilakukan  terhadap permasalahan  simulasi  performance baterai  mangan  tipe  general  purpose dengan menggunakan RSM,
disimpulkan  bahwa  kombinasi  input optimum  berada  pada  temperatur  32°C dengan masa penyimpanan 63 hari, yang menghasilkan  output  ketahanan  baterai 103,663 menit dan standar deviasi 0,05 satuan  menit.  Kombinasi  disekitar  titik optimum secara statistik tidak memberikan  perbedaan  output  simulasi yang  signifikan.  Variabel canonic ω 1 memiliki  tingkat  sensitifitas  terhadap rataan output simulasi yang lebih tinggi dibandingkan  dengan  variabel canonic ω 2 pada daerah disekitar  titik optimum.
Dalam kasus ini nilai T = 32°C dan S = 63 hari dapat dianggap sebagai keputusan terbaik.
3. Dalam  melakukan  implementasi  RSM, beberapa  hal  perlu  untuk  diperhatikan, yaitu : penentuan daerah fitting metamodel,  penentuan  besar  langkah ( step  size ) steepest  ascent ,  titik cut  off point dalam melakukan inferensi statistik (level taraf keberartian  ). Luas daerah  amatan  global  dapat  menjadi pertimbangan
dalam memilih melakukan  RSM  secara  sekuensial ( fitting orde  satu- steepest  ascent-fitting orde  dua-maksimasi  orde  dua)  atau melakukan RSM secara pendekatan satu kali/ one-shot approach ( fitting metamodel  orde  dua-maksimasi  orde dua).

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Barton,  Russell  R.  2004. RSM Estimation  For  Robust  Design  of Queueing  Systems. Paper    from  the smeal college of business administration the Pennsylvania State
University.
[2] Blank.  P.E,  Leland.  1982. Statistical Procedures For Engineering, Management And Science. Kogakusha: Mc.Graw-Hill International Book Company. [3] Cheng, Russell C.H. 1999. Regression Metamodelling In
Simulation  Using  Bayesian  Methods.
England:Proceeding  of  the  1999
Winter Simulation Conference.
[4] Edgar,  Thomas  F.,  Himmelblau,
David  M.,  Lasdon,  Leon  S.  2001. Optimization  Of  Chemical  Processes “Second Edition”. Newyork: Mc.Graw-Hill  International  edition chemical engineering series.
[5] Hick,Charles  R.  1993. Fundamental Concepts in the Design of Experiments ,  New  York:  Saunders college publishing.
[6] Irizarry,  Maria  De  Los  A.,  Kuhl, Michael E., Lada, Emily K., Subramanian,  Sriram,  and  Wilson, James R. 2003. Analyzing Transformation-based Simulation Metamodels. IIE  Transaction  35,  hal.
271-283, 2003
[7] Keppel,  Geoffrey.  1991. Design  And Analysis  A  Researchers  Handbook Third Edition. Prentice Hall.
[8] Kleijnen,  Jack  P.C.,  Hertog,  Dick den.,  Angün,  Ebru.  2003. Response Surface Methodology’s Steepest Ascent  and  Step  Size  Revisited. Netherlands:  Working  paper  from Department of Information System/Center for Economic Research (CentER) Tilburg University (UvT). [9] Kleijnen, Jack P.C. 2001. Experimental  Design  For  Sensitivity Analysis  Of  Simulation  Models. Proceedings  of  EUROSIM.  2001.
Delft, 26-29 June 2001.
[10] Kleijnen,  J.P.C.  1997. Experimental design for Sensitivity Analysis, Optimization,  And  Validation  of
Simulation  Models,  Draft  prepared for  handbook  of  simulation .  New york:  Jhon Wiley & Sons.
[11] Luftig, Jeffrey T., Jordan, Victoria S. 1998. Design  Of  Experiments  In
Quality Engineering. Luftig &
Warrem International: Mc.Graw-Hill.
[12] Montgomery, Douglas C. Design and Analysis  of  experiments .    1976.  New York: Jhon wiley & Sons.
[13] Neddermeije, G. H., Piersma, N. dan
Oormarssen G., J. 2000. A Framework  For  Response  Surface Methodology For Simulation Optimization. Procceeding  of  the 2000  Winter  Simulation  Conference, hal. 129-136.
[14] Neter, Kutner, Nachsheim, Wasserman.  1996. Applied  Linear Statistical Models “Fourth Edition”. Mc.Graw-Hill : IRWIN.
[15] Schimek, Michael G. 2000. Smooting
& Regression Approaches Computation and Application .
Newyork:  Wiley  Interscience    Jhon Wiley & Sons.
[16] Xu,Kai.,  K.J.  Lin,  Dennis.,  Tang, Loon-Ching., Xie, Min. 2004.
Multiresponse  Systems  Optimization Using  a  Goal  Attainment  Approach. IIE Transaction. 2004 hal 433-445.