Abstrak —Secara  nasional  angka  kelahiran  pada  remaja perempuan usia 15-19 tahun adalah 33 per 1000 kelahiran pada tahun  2017.  Nilai  ASFR  tersebut  telah  memenuhi  target  yang ditetapkan oleh BKKBN menurut SDKI 2017 yaitu 36 per 1000 wanita.  Namun,  hal  tersebut  tidak  berlaku  pada  beberapa daerah di Indonesia. Terdapat beberapa provinsi dengan  nilai ASFR  15-19  tahun  yang  cukup  tinggi  dan  sangat  jauh  dari target.  Oleh  karena  itu,  perlu  dilakukan  penelitian  guna mendukung penurunan ASFR 15-19 tahun di Indonesia tahun 2017  sesuai  dengan  tujuan  RPJMN  2015-2019  yaitu pembangunan  penduduk  usia  remaja.  Data  diperoleh  dari BKKBN  dan  BPS,  sementara  itu  pola  dari  data  tidak membentuk  pola  tertentu,  sehingga  untuk  mengetahui  faktor- faktor  yang  berpengaruh  terhadap  ASFR  15-19  tahun  maka dilakukan analisis menggunakan Regresi Nonparametrik Spline Truncated  dengan  metode  pemilihan  titik  knot  optimumnya adalah  GCV  (Generalized  Cross  Validation).  Hasil  analisis menunjukkan  model  regresi  Spline  terbaik  menggunakan kombinasi  knot  3,3,3,1,3  dengan  variabel  yang  berpengaruh adalah  persentase  UKP  (Usia  Kawin  Pertama)  wanita  <  20 tahun,  persentase  wanita  tamat  SMA,  persentase  penduduk miskin,  persentase  penduduk  wanita  umur  15  tahun  ke  atas yang  bekerja,  dan  gini  ratio  dengan  nilai  R 2 yang  diperoleh yaitu sebesar 89,07%.
Kata Kunci — ASFR, BKKBN, Indonesia, Regresi Nonparametrik Spline Truncated, Titik Knot

## I. PENDAHULUAN
ERTILITAS  pada  usia  remaja  berdasarkan  Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) 2017 [1] dan Asian Pacific Journal dalam Raharja (2013) [2] didefinisikan sebagai  jumlah  kelahiran  per  1000  wanita  berumur  15-19 tahun  atau  yang  lebih  dikenal  dengan  istilah Age  Specific Fertility  Rate (ASFR)  pada  kelompok  umur  15-19  tahun. Berdasarkan SDKI 2017, sebanyak tujuh persen wanita  umur 15-19  tahun  pernah  melahirkan  atau  sedang  hamil  anak pertama  [1]  dan  ASFR  15-19  tahun  di  Indonesia  adalah sebesar 33 kelahiran per 1000 perempuan berusia 15-19 tahun [3].  Hal  tersebut  menjadi  masalah  kependudukan  yang dihadapi  oleh  Indonesia  saat  ini.  Tidak  hanya  di  Indonesia, menjadi  ibu  pada  umur  remaja  juga  menjadi  masalah kependudukan  hampir  di  seluruh  negara  berkembang. Perhatian  internasional  sangat  besar  untuk  menurunkan proporsi  ibu  muda.  Dalam  penetapan  tujuan  pem-bangunan berkelanjutan  pasca  2015  ( Sustainable  Development  Goals atau  SDGs),  ditetapkan  target  untuk  menghapus  segala bentuk  perkawinan  umur  anak  dan  remaja  di  penjuru  dunia yang  mana target tersebut tercantum pada tujuan  ke-5 yaitu Kesetaraan  Gender.  Remaja  merupakan  masa  di  mana individu  berkembang  dari  saat  pertama  kali  menunjukkan
tanda-tanda  seksual  sekundernya  sampai  saat  ia  mencapai kematangan seksual [4].
Pembangunan penduduk usia remaja merupakan salah satu sasaran  dalam  Rancangan  Pembangunan  Jangka  Menengah Nasional  (RPJMN)  2015-2019.  ASFR  15-19  tahun merupakan salah satu indikator keberhasilan kinerja program Kependuduk-an,  Keluarga  Berencana,  dan  Pembangunan Keluarga (KKBPK) yang dicetuskan oleh Badan Kependuduk-an dan Keluarga Nasional (BKKBN) di seluruh tingkatan  wilayah.  Pada  tahun  2017,  secara  nasional  angka kelahiran remaja perempuan usia 15-19 tahun adalah 33 per 1000  kelahiran  pada  perempuan  usia  15-19  tahun.  Nilai ASFR  tersebut telah  memenuhi  target  yang  ditetapkan  oleh BKKBN  menurut  SDKI  2017  yaitu  36  per  1000  wanita. Namun,  hal  tersebut tidak  berlaku  pada  beberapa  daerah  di Indonesia.  Terdapat  beberapa  provinsi  dengan  nilai  ASFR 15-19  tahun  yang  cukup  tinggi  dan  sangat  jauh  dari  target yaitu  Kalimantan  Utara  sebesar  81,  Kalimantan  Tengah sebesar  70,  Maluku  Utara  sebesar  62,  Sumatera  Selatan sebesar  57,  dan  Jawa  Timur  sebesar  56  [3].  Hal  tersebut menandakan  tidak  meratanya  pembangunan  dan  juga keberhasilan  program  KKBPK  yang  dicetuskan  oleh BKKBN.  Berdasarkan  hal  tersebut,  perlu  dilakukan penelitian  guna  mendukung  pembangunan  penduduk  usia remaja  dan  penurunan  ASFR  15-19  tahun  di  Indonesia dengan  mengetahui  faktor-faktor  yang  mempengaruhinya. Dalam penelitian ini, faktor-faktor yang diduga mempengaruhi  ASFR  15-19  tahun  di  Indonesia  adalah persentase  Usia  Kawin  Pertama  (UKP)  wanita  <  20  tahun, persentase  wanita  tamat  Sekolah  Menengah  Atas  (SMA), persentase  penduduk  miskin,  persentase  penduduk  wanita umur  15  thun  ke  atas  yang  bekerja,  dan gini  ratio .  Oleh karena scatterplot yang telah dibentuk menunjukkan  bahwa pola hubungan antara ASFR 15-19 tahun di Indonesia dengan variabel  prediktor  menunjukkan  bentuk  kurva  regresi  yang tidak  diketahui  atau  tidak  membentuk  suatu  pola  tertentu, maka  metode  yang  tepat  digunakan  untuk  memodelkan ASFR 15-19 tahun di Indonesia adalah Regresi Nonparametrik Spline Truncated . Manfaat  yang diharapkan dapat  diperoleh  dari  penelitian  ini  antara  lain  memberikan informasi kepada instansi pemerintahan khususnya perwakilan BKKBN tentang faktor-faktor yang mempengaruhi  ASFR  15-19  tahun  di  Indonesia,  dan memberikan wawasan dan pengetahuan mengenai penerapan Regresi Nonparametrik Spline Truncated . Terdapat beberapa batasan masalah pada penelitian ini antara lain f ungsi spline yang  digunakan  adalah  spline truncated linier,  banyak  titik knot  yang  digunakan  adalah  satu,  dua,  tiga,  dan  kombinasi knot, serta pemilihan titik knot optimal menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV).

## Pemodelan ASFR di Indonesia Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Robiatul Maziyah, Madu Ratna, I Nyoman Budiantara Departemen Statistika, Fakultas Matematika Komputasi dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : nyomanbudiantara65@gmail.com
F

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistika  deskriptif  merupakan  metode  yang  berkaitan dengan penyajian suatu gugus data yang dapat memberikan sebuah  informasi  yang  berguna.  Statistika  deskriptif memberikan  gambaran  mengenai  ukuran  pemusatan  data (Rata-rata,  Median,  dan  Modus),  variabilitas  data  (varians), dan sifat umum dari data. Analisis statistika deskriptif dapat dilakukan dengan penyajian data dalam bentuk tabel, grafik, diagram  serta  besaran  lainnya  yang  dapat  memberikan gambaran data secara deskriptif [5].
a. Mean Mean adalah  nilai  rata-rata  dari  beberapa  data  yang bersifat  kuantitatif.  Definisi  lain  dari mean adalah  jumlah seluruh  data  dibagi  dengan  banyaknya  data.  Jika  terdapat n data maka mean dapat dituliskan sebagai berikut.
   n i i x n x 1 1 (1)
b. Varians
Varians  merupakan  suatu  pengukuran  yang  mengukur variabilitas  dari  data.  Jika  terdapat n observasi  yaitu
n x x x ,...., , 2 1 dan diketahui x yang merupakan rata-rata dari sampel,  maka  rumus  yang  digunakan  untuk  menghitung varians adalah sebagai berikut.
     n i i n x x s 1 2 2 1 ) ( (2)
c. Minimum dan Maksimum
Minimum  adalah  nilai  terendah  dari  suatu  data. Sedangkan maksimum adalah nilai tertinggi dari suatu data

## B. Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Regresi  nonparametrik  merupakan  suatu  metode  yang digunakan  untuk  mengetahui  pengaruh  hubungan  antara variabel  prediktor  terhadap  variabel  respon  dimana  bentuk pola  data  (kurva  regresi)  tidak  diketahui  atau  bahkan  tidak membentuk suatu pola tertentu [6].  Berikut ini model regresi nonparametrik secara umum :
( ) ; 1, 2,3,..., i i i y f x i n     (3)
Salah satu metode estimasi regresi nonparametrik adalah Spline . Spline merupakan  potongan-potongan  polinomial yang  memiliki sifat tersegmen ( piecewise polynomial ) pada titik  knot.  Titik  knot  merupakan  titik  perpaduan  bersama dimana terjadi pola perubahan perilaku dari suatu fungsi pada selang  yang  berbeda.  Metode  spline  sangat  baik  dalam memodelkan data dengan pola yang berubah-ubah pada sub interval tertentu [6]. Salah satu kelemahan fungsi polinomial adalah  bersifat global, sehingga dikembangkan suatu fungsi yang  dapat  mengatasi  kelemahan  polinomial  yaitu  fungsi Spline Truncated yang  mempertahankan  fungsi  Polinomial. Fungsi  Spline Truncated linier  untuk  univariabel  dan  titik knot pada titik 1 2 , ,..., r K K K dapat dituliskan pada persamaan (4).
0 1 1 1 ( ) ( ) r k k k f x x x K            (4)
dengan fungsi truncated
( ) , ( ) 0                , k k k
k x K x K x K x K          (5)
Dalam  Regresi  Nonparametrik  Spline Truncated ,  bila variabel  prediktor  yang  digunakan  lebih  dari  satu  maka disebut  dengan  regresi  nonparametrik  spline truncated
multivariabel. Model regresi nonparametrik spline truncated multivariabel dapat dituliskan pada persamaan (6).
1 2 ( , ,..., ) ; 1, 2,3,..., i i i pi i y f x x x i n     (6)
dengan,
i y : Variabel respon,
( ) pi f x : Fungsi regresi nonparametrik pada variabel predikor ke- p dan observasi ke- i
i  : Error dengan asumsi IIDN(0,σ 2 )
Model regresi nonparametrik spline truncated multivariabel  dengan  kurva  regresinya
1 2 ( , ,..., ) i i pi f x x x
dapat dijabarkan seperti pada persamaan (7).
( , ,..., ) ( ) ( ) ... ( ) = ( ) 1 2 1 2 1 p f x x x f x f x f x f x pi pi j ji i i i i j       (7)
dimana i =1,2,…, n yang menunjukkan banyak observasi dan j =1,2,…, p yang menunjukkan banyaknya variabel prediktor. Selanjutnya ( ) j ji f x termuat  pada  ruang  Spline  derajat  satu atau  linier  dengan r titik  knot  dapat  dituliskan  pada persamaan (8).
* . 0 ,1 . ,(1 ) . 1 ( ) ( ) r j j i j j i j k j i jk k f x x x K            (8)
Berdasarkan ( ) j ji f x tersebut, model Regresi Nonparametrik Spline multivariabel dapat dituliskan seperti persamaan (9).
1
, . ,(1 ) . 1 0 1 1 , . ,(1 ) . 1 0 1 1 * 0 ,1 . ,(1 ) . 1 1 1 ( ) ( ) ( ) p r u i j u j i j k j i jk i j u k p p r u j u j i j k j i jk i j u j k p p r j j i j k j i jk i j j k y x x K x x K x x K    
 
        
                                       (9)
dengan u menunjukkan orde yang digunakan yaitu sebesar 1 dan * 0 ,0 1 p j j     
Model regresi nonparametrik Spline Truncated multivariabel tersebut dapat disajikan dalam bentuk   y Xβ ε yang dapat diuraikan pada persamaan (10) [7].
* 0 1,1 1,2 1 1 1,( 1) 2 2 ,1 ,2 ,( 1) , , r p n n p p r y y y            
                                                                 y β ε (10) 1.1 1.1 11 1.1 1 .1 .1 11 .1 1.2 1.2 11 1.2 1 .2 .2 11 .2
1. 1. 11 1. 1 . . 11 . 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( )
1 ( ) ( ) ( ) ( ) r p p p pr r p p p pr n n n r p n p n p n pr x x K x K x x K x K x x K x K x x K x K x x K x K x x K x K             
                          Χ (11)

## C. Pemilihan Titik Knot Optimal
Estimasi  kurva  regresi  nonparametrik  Spline  dapat dilakukan  dengan  mencari  model  optimal  yang  diperoleh
dengan memilih titik knot optimal. Titik knot merupakan titik perpaduan  bersama  dimana  ada  perubahan  perilaku  fungsi pada  interval  yang berlainan.  Salah satu metode yang  dapat digunakan  dalam  memilih  titik  knot  optimal  adalah Generalized Cross Validation (GCV) [8]. Jika dibandingkan dengan  metode  lain,  metode  GCV  memiliki  beberapa keunggulan  yaitu  metode  GCV  memiliki  sifat  optimal asimtotik,  metode  GCV  dalam  formulanya  tidak  memuat varians 2  populasi yang tidak diketahui, dan metode GCV invariance terhadap transformasi  [9]. Titik knot yang dipilih adalah titik knot yang mempunyai nilai GCV terkecil. Fungsi GCV yang digunakan dapat dilihat pada persamaan (12).
    1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 ( , ,..., )
( , ,..., ) ( ( , ,..., ) ) ˆ ˆ ( ) '( )
( ( , ,..., ) ) r r r r MSE K K K GCV K K K n tr K K K n n tr K K K          I A y Xβ y Xβ I A (12)
dimana I adalah matriks identitas, sedangkan n adalah jumlah observasi dan matriks 1 1 2 ( , , , ) ( ) ' r K K K  
A X X'X X .

## D. Estimasi Parameter
Estimasi  model  Regresi  Nonparametrik  Spline  multi- variabel  dapat  menggunakan  metode  OLS  ( Ordinary  Least Square ),  sehingga  diperoleh  jumlah  kuadrat  error  pada persamaan (13).
2 1 2 * 0 ,1 . ,(1 ) . 1 1 1 1 ( ) ( ) n i i p p n r i j j i j k j i jk i j j k Q y x x K               
                          β (13)
Bentuk ( ) Q β tersebut dapat dituliskan dalam bentuk matriks yang  ditunjukkan  oleh  persamaan  (14)  berikut,  dimana matriks X , β , dan y yang digunakan adalah sesuai persamaan (10) dan (11).
( ) ( ) '( ) ( ' ' ')( ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ' ' ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' 2 ' ' ' ' Q                      β y Xβ y Xβ y X β y Xβ y y β X y y Xβ β X Xβ y y β X y β X y β X Xβ y y β X y β X y β X Xβ y y β X y β X Xβ (14)
Persamaan (14) tersebut akan diderivatif parsialkan sehingga diperoleh persamaan (15).
( ) 2 ' 2( ' ) Q      β X y X X β β (15)
Hasil  derivatif  parsial  tersebut  akan  disama  dengankan  nol yang dapat dituliskan pada persamaan (16).
( ) 0 ˆ 2 ' 2( ' ) 0 ˆ 2( ' ) 2 ' ˆ ( ' ) ' Q         β β X y X X β X X β X y
X X β X y (16)
Kemudian  dari  persamaan  (16)  tersebut  akan  dikalikan dengan 1 ( ' )  X X untuk  kedua  ruas  sehingga  akan  diperoleh persamaan (17)
1 1 1 1 ˆ ( ' ) ( ' ) ( ' ) '
ˆ ( ' ) ' ˆ ( ' ) '        X X X X β X X X y Iβ X X X y β X X X y (17)

## E. Uji Signifikansi Parameter
Pengujian  signifikansi  parameter  model  dalam  regresi nonparametrik  menggunakan  pengujian  secara  serentak terlebih  dahulu,  kemudian  dilanjutkan  dengan  pengujian secara parsial.
a. Pengujian Secara Serentak
Uji  serentak  merupakan  uji  yang  digunakan  untuk menguji  signifikansi  parameter  [7].  Uji  serentak  dapat dilakukan  menggunakan  uji  ANOVA  dengan  hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 1,1 1,2 , ,( 1) ... 0 p r p r          
H 1 : Minimal ada , 0 j l   , 1, 2,3,..., j p  dan l= 1,2 , ... ,r +1 Statistik uji:
hitung MSR F MSE  (18)
Daerah kritis: H 0 ditolak jika
( ;n-(pq+r)-1)
hitung pq r F F   b. Pengujian Secara Parsial
Uji Parsial digunakan untuk menguji signifikasi variabel prediktor  terhadap  variabel  respon  secara  individu  [7]. Hipotesisnya adalah sebagai berikut.
0 , : 0 j l H  
1 , : 0, 1, 2, 3, ,  dan 1, 2,.., 1 j l H j p l r      
Statistik uji :
, , , ˆ ˆ ( ) j l j l j l t se    (19)
Dimana , ˆ j l  adalah  nilai dugaan
, j l  dan   , ˆ j l se  adalah standart error dari , j l  . Daerah penolakan yaitu tolak H 0 jika
, 2; ( 1) 1 j l n p r t t      . Koefisien determinasi merupakan propor-si  variansi  total  nilai  variabel  respon  yang  dapat dijelaskan  oleh  nilai  variabel  prediktor  melalui  hubungan linier. Model yang baik adalah ketika nilai R 2 bernilai tinggi. Nilai R 2 dirumuskan pada persamaan (20)
    2 2 1 2 1 ˆ n i i n i i y y R y y        (20)
F. Pengujian Asumsi Residual
1. Asumsi Residual Identik
Salah  satu  asumsi  yang  harus  dipenuhi  dalam  model regresi  adalah  varians  dari  masing-masing  residual ε i memiliki  nilai  yang  konstan  atau  sama  dengan σ 2 .  Asumsi identik  terpenuhi  jika  varians  respon  sama  dengan  varians error yaitu  sama  dengan σ 2 . Hal tersebut merupakan asumsi homoskedastisitas (varians sama) atau disebut dengan identik [10].
Var( y i )= Var ( ε i )= σ 2 ; i=1,2,…,n Salah satu metode yang dilakukan untuk mengetahui apakah residual  memenuhi asumsi  identik atau tidak adalah dengan melakukan uji Glejser dengan persamaan berikut ini.
( ) i i i f x u    (21)
Hipotesis  dengan  pengujian  uji  Glejser  adalah  sebagai berikut.
2 2 2 2 2 1 0 ... :         n H (Residual  identik  atau  tidak
terjadi heteroskedastisitas)
: 1 H minimal  ada  satu
2 2    i ; n i ,..., 2 , 1  (Residual
tidak identik atau terjadi heteroskedastisitas) Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
      2 1 2 1 ˆ 1 n i i Hitung n i i i e e p F e e n p  
                   (22)
Pengambilan keputusan dari uji Glejser adalah tolak H 0 , jika nilai F hitung >  F α(p,n-p-1) yang  mengindikasi  adanya  kondisi heteroskedastisitas
2. Pengujian Asumsi Residual Independen
Uji  asumsi  residual  independen  atau  uji  autokorelasi digunakan  untuk  mengetahui  apakah  ada  atau  tidaknya korelasi  antar  residual.  Pengujian  yang  dapat  digunakan untuk mendeteksi kasus autokorelasi tersebut adalah uji Run Test. Berikut ini adalah Hipotesis uji Run Test [11].
Hipotesis H 0 : Residual telah diambil secara acak dari suatu populasi (residual memenuhi asumsi independen)
H 1 : Residual tidak diambil secara acak dari suatu populasi (Residual tidak memenuhi asumsi independen) Statistik uji yang digunakan adalah r (banyaknya runtun yang terjadi).  Pengambilan keputusan untuk run test adalah Tolak H 0 apabila r < r bawah atau r > r atas dari tabel nilai kritis untuk  runtun r dengan n 1 adalah  banyaknya  observasi  yang lebih dari nilai mean dan n 2 adalah banyaknya observasi yang kurang dari nilai mean . 3. Pengujian Asumsi Residual Berdistribusi Normal Untuk  melihat  asumsi  residual  berdistribusi  normal terpenuhi atau tidak maka dapat dilihat secara visual maupun dilakukan  pengujian.  Secara  visual,  asumsi  residual berdistribusi normal terpenuhi ketika plot residual cenderung mengikuti  garis  normal  dan  pada  histogram  menunjukkan bentuk yang menyerupai kurva normal. Pengujian dilakukan dengan uji Kolmogorov Smirnov [10].
H 0 : 0 ( ) ( ) F x F x  untuk semua nilai x (asumsi residual berdistribusi normal terpenuhi) H 1 : 0 ( ) ( ) F x F x  untuk sekurang-kurangnya sebuah nilai x (asumsi residual berdistribusi normal tidak terpenuhi) Taraf signifikansi :  Daerah penolakan : tolak H 0 jika (1 , ) n D D   
Statistik uji :
0 sup ( ) ( ) x D S x F x   (19)
dimana S ( x ) adalah  fungsi peluang kumulatif  yang dihitung dari  data  sampel, F 0 ( x )  adalah  fungsi  peluang  kumulatif distribusi  normal,  dan F ( x )  adalah  fungsi  distribusi  yang belum diketahui.
G. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Fertilitas pada Usia Remaja
Fertilitas dalam pengertian demografi merupakan kemampuan riil  seorang wanita  untuk melahirkan. Fertilitas dipengaruhi oleh dua faktor yaitu faktor demografi dan non demografi.  Faktor  demografi  meliputi  umur,  Umur Perkawinan  Pertama  (UKP),  lama  perkawinan,  paritas  atau jumlah  per-salinan  yang  pernah  dialami,  dan  proporsi perkawinan.  Sedangkan  faktor  non  demografi  yang mempengaruhi fertilitas meliputi keadaan ekonomi penduduk,  tingkat  pendidikan,  perbaikan  status  wanita, urbaniasasi, dan industrialisasi [12].
Survei  Demografi  dan  Kependudukan  Indonesia  (SDKI) 2017  dan Asian  Pacific  Journal dalam  Raharja  (2013) mendefinisikan fertilitas remaja sebagai jumlah kelahiran per 1000  wanita  berumur  15-19  tahun  atau  yang  lebih  dikenal
dengan  istilah Age  Specific  Fertility  Rate (ASFR)  pada kelompok umur 15-19 tahun. Dampak biologis fertilitas pada usia  remaja  antara  lain  kematian  ibu  yang  melahirkan sebelum umur 16 tahun empat kali lebih besar dari ibu yang berumur  lebih  dari  20  tahun,  serta  dampak  sosial  dan ekonomi  antara  lain  yaitu  kemungkinan  putus  sekolah, mengurangi kesempatan kerja bagi perempuan, dalam jangka panjang  dapat  menimbul-kan inter-generational  poverty , anak  yang dilahirkan dari  ibu dengan status sosial ekonomi bawah  cenderung  akan  berada  pada  status  sosial  ekonomi yang sama [13]. Secara global, per-tumbuhan penduduk akan lebih  cepat  ketika  seorang  wanita  memiliki  anak  pertama pada  usia  remaja  serta  akan  mem-perpanjang  masa reproduksi  yang  memiliki  konsekuensi  pada  peningkatan fertilitas. [2].

## H. ASFR 15-19 Tahun
Sesuai  dengan  penjelasan  sebelumnya,  fertilitas  remaja didefinisikan  sebagai  ASFR  15-19  tahun.  ASFR  ( Age Specific  Fertility  Rate )  15-19  tahun  merupakan  banyaknya kelahiran  tiap  seribu  wanita  pada  kelompok  umur  15-19 tahun  [14].  Untuk  menghitung  ASFR  15-19  tahun  dapat digunakan rumus pada persamaan (19).
15-19 tahun 15-19 tahun 15-19 tahun 1000 f B ASFR P   (19)
Keterangan :
15-19 tahun B : jumlah kelahiran dari perempuan pada
kelompok umur 15-19 tahun.
15-19 tahun f P : jumlah penduduk perempuan pada kelompok
umur 15-19 tahun.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  akan  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah data sekunder. Data diperoleh dari Badan Kependudukan dan Keluarga  Berencana  Nasional  (BKKBN)  dan  Badan  Pusat Statistika (BPS) mengenai ASFR pada kelompok umur 15 – 19 tahun beserta faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya  pada  setiap  provinsi  di  Indonesia  pada tahun 2017.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  akan  digunakan  dalam  penelitian  ini terdiri  dari  1  variabel  respon  dan  6  variabel  prediktor  yang disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitan Variabel Nama Variabel Skala Y ASFR ( Age Specific Fertility Rate ) 15 – 19 tahun di Indonesia Rasio X 1 Persentase  UKP  (Umur  Kawin  Pertama) wanita < 20 tahun Rasio X 2 Persentase wanita tamat SMA Rasio X 3 Persentase penduduk miskin Rasio
X 4 Persentase penduduk wanita umur 15 tahun ke atas yang bekerja Rasio X 5 Gini ratio Rasio

## C. Metode Analisis Data
Adapun langkah penelitian tentang pemodelan ASFR 15- 19 tahun di Indonesia menggunakan Regresi Nonparametrik Spline Truncated adalah sebagai berikut :
1. Mengumpulkan  data  mengenai  ASFR  pada  kelompok umur  15–19  tahun  di  Indonesia  beserta  faktor-faktor yang diduga mempengaruhi.
2. Melakukan analisis deskriptif terhadap seluruh variabel agar dapat diketahui karakteristik ASFR 15-19 tahun di Indonesia.
3. Mengidentifikasi bentuk pola data antara variabel respon (ASFR  15–19  tahun  di  Indonesia)  dengan  variabel prediktor  (masing-masing  faktor-faktor  yang  diduga mempengaruhi) menggunakan scatterplot .
4. Memodelkan  variabel respon dengan  variabel prediktor menggunakan  Regresi  Nonparametrik Spline dengan satu, dua, tiga, dan kombinasi titik knot.
5. Memilih  titik  knot  optimal  menggunakan  metode Generalized Cross Validation (GCV).
6. Membuat  model  Regresi  Nonparametrik Spline dengan titik knot optimal.
7. Menguji  signifikansi  parameter  secara  serentak  dan parsial.
8. Menguji  dengan  uji  asumsi  residual  IIDN  (Identik, Independen, dan Berdistribusi Normal)
9. Menghitung nilai koefisien determinasi R 2.
10. Menginterpretasikan model dan Menarik kesimpulan.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik  ASFR  15-19  Tahun  di  Indonesia  dan Variabel yang Mempengaruhi
Gambar 1. ASFR 15-19 Tahun di Indonesia.
ASFR  15-19  tahun  merupakan  salah  satu  indikator keberhasilan  kinerja  program  Kependudukan,  Keluarga Berencana,  dan  Pembangunan  Keluarga  (KKBPK)  yang dicetuskan  oleh  Badan  Kependudukan  dan  Keluarga Nasional (BKKBN) di seluruh tingkatan wilayah. ASFR 15- 19  tahun  pada  masing-masing  provinsi  dapat  dilihat  pada Gambar 1. Pada tahun 2017, secara nasional angka kelahiran remaja  perempuan  usia  15-19  tahun  adalah  33  per  1000 kelahiran  pada  perempuan  usia  15-19  tahun.  Nilai  ASFR tersebut telah memenuhi target yang ditetapkan oleh BKKBN menurut  SDKI  2017  yaitu  36  per  1000  wanita.  Namun,  hal tersebut  tidak  berlaku  pada  beberapa  daerah  di  Indonesia.
Terdapat beberapa provinsi dengan nilai ASFR 15-19 tahun yang  cukup  tinggi  dan  sangat  jauh  dari  target.  Provinsi- provinsi tersebut adalah Provinsi Papua, Kalimantan Selatan, Papua Barat, Kepulauan Bangka Belitung, Kalimantan Barat, Nusa Tenggara Barat, Gorontalo, Sulawesi Barat, Bengkulu, Jawa  Timur,  Maluku  Utara,  Kalimantan  Tengah,  dan Kalimantan  Utara.  ASFR  15-19  tahun  di  Indonesia  yang tertinggi  adalah  pada  Provinsi  Kalimantan  Utara  dan  yang terendah  adalah  pada  Provinsi  Aceh.  Hal  tersebut menandakan bahwa tidak meratanya pembangunan dan juga keberhasilan program tersebut.
Selanjutnya  pola  hubungan  antara  ASFR  15-19  tahun dengan  masing-masing  variabel  prediktor  disajikan  pada Gambar 2.
(a)
(b) (c)
(d) (e)
Gambar 2. Scatterplot ASFR 15-19 tahun dengan Variabel yang Diduga Mempengaruhi (a) X 1 , (b) X 2 , (c) X 3 , (d) X 4 , dan (e) X 5.
Berdasarkan scatterplot pada Gambar 2, dapat diketahui bahwa  semua  variabel  prediktor  membentuk  komponen nonparametrik.  Untuk  itu,  dalam  mengestimasi  model diguna-kan metode regresi nonparametrik spline truncated .

## B. Pemilihan Knot Optimum
Model  regresi  nonparametrik  spline  terbaik  didapatkan dari  titik  knot  yang  optimal.  Untuk  mendapatkan  titik  knot yang  optimal,  digunakan  metode Generalize  Cross Validation (GCV).  Nilai  GCV  yang  paling  minimum merupakan  titik  knot  yang  optimal.  Berikut  merupakan pemilihan titik knot optimal dengan satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot, dan kombinasi titik knot.
Tabel 2. Perbandingan Nilai GCV Titik Knot GCV Satu Titik Knot 303,75 Dua Tititk Knot 245,24 Tiga Titik Knot 183,44 Kombinasi Titik Knot (3,3,3,1,3) 143,61
Berdasarkan Tabel 2 dipilih nilai GCV minimum dari pe- modelan  titik  knot  kombinasi  denngan  nilai  GCV  sebesar 106,92  dengan  kombinasi  knot  3-3-3-1-3.  Titik  knot  dari masing-masing  variabel  prediktor  adalah  untuk  X 1 berada pada titik knot 50,57; 52,93 dan 55,29; X 2 berada pada titik knot 21,82; 23,45 dan 25,08; X 3 berada pada titik knot 14,06; 16,01  dan  17,97;  X 4 berada  pada  titik  knot  45,28;  dan  X 5 berada pada titik knot 0,35; 0,36 dan 0,37.
Uji Signifikansi Paremeter Model Regresi Spline 1. Pengujian Serentak Pengujian  parameter  secara  serentak  merupakan  uji parameter kurva regresi secara simultan menggunakan uji 𝐹 . Berikut merupakan tabel ANOVA dari model regresi spline yang ditampilkan pada Tabel 3 berikut.
70 65 60 55 50 45 40 90 80 70 60 50 40 30 20 10 X1 Y 35 30 25 20 15 90 80 70 60 50 40 30 20 10 X2 Y 70 60 50 40 30 90 80 70 60 50 40 30 20 10 X4 Y 70 60 50 40 30 90 80 70 60 50 40 30 20 10 X4 Y 0.45 0.40 0.35 0.30 90 80 70 60 50 40 30 20 10 X6 Y
Tabel 3. Hasil ANOVA Pengujian Serentak Sumber Variasi Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F Hitung P- value Regresi 18 7743,187 430,177 6,789 0,0002 Error 15 950,372 63,358 Total 33 8693,559
Tabel  3 menunjukkan bahwa  statistik  uji  menggunakan
hitung F yaitu sebesar  6,789  dengan p - value sebesar  0,0002, sedangkan  nilai  sedangkan  nilai 0,05;(18,15) 2,353 F  .  Pada tingkat signifikan (α) 5% atau 0,05 nilai 0,05;(18,15) hitung F F 
dan p-value < α, sehingga diperoleh keputusan tolak H 0 . Hal ini  menunjukkan  bahwa  minimal  ada  satu  parameter  yang tidak sama dengan nol atau minimal ada satu parameter yang signifikan  terhadap  ASFR  15-19  tahun  di  Indonesia  secara serentak.  Dari  hasil  ini,  maka  dapat  dilanjutkan  dengan melakukan pengujian secara parsial.
2. Pengujian Parsial
Pengujian  secara  parsial  dilakukan  untuk  mengetahui parameter  mana  saja  yang  signifikan  terhadap  ASFR  15-19 tahun di Indonesia
Tabel 4. Hasil pengujian Parameter Individu Parameter Estimasi Parameter t hitung P-value Keputusan 1,1  1,40 0,88 0,3913 Tidak signifikan 1,2  -42,92 -4,68 0,0003 Signifikan 1,3  75,57 527 0,00009 Signifikan 1,4  -30,46 -4,40 0,0005 Signifikan 2,1  -0,55 -0,58 0,5653 Tidak signifikan 2,2  -34,22 -3,83 0,0016 Signifikan 2,3  91,75 5,29 0,00009 Signifikan 2,4  -64,99 -6,04 0,00002 Signifikan 3,1  -1,24 -1,69 0,1124 Tidak signifikan 3,2  26,60 4,72 0,00027 Signifikan 3,3  -51,62 -3,94 0,0013 Signifikan 3,4  28,51 2,83 0,0125 Signifikan 4,1  0,49 1,09 0,2937 Signifikan 4,2  -2,54 -2,91 0,0107 Signifikan 5,1  -1185,97 -4,76 0,0002 Signifikan 5,2  5097,08 4,24 0,0007 Signifikan 5,3  -7787,15 -3,99 0,0012 Signifikan 5,4  4329,14 4,02 0,0011 Signifikan
Tabel 4  menunjukkan  bahwa ada lima variabel prediiktor memiliki pengaruh terhadap model pada taraf  signifikan (α) 5%. Variabel yang berpengaruh yaitu persentase UKP wanita <  20  tahun,  persentase  wanita  tamat  SMA,  persentase penduduk  miskin,  persentase  wanita  umur  15 tahun  ke  atas yang bekerja, dan gini ratio .
C. Pengujian Asumsi Residual
1. Asumi Residual Berdistribusi Normal
Dapat dilakukan suatu pengujian untuk mengetahui apakah residual  data  memenuhi  asumsi  berdistribusi  normal  atau tidak.  Pengujian  ini  dilakukan  dengan  uji Kolmogorov- Smirnov .  Berdasarkan  uji Kolmogorov  Smirnov (KS)
diperoleh nilai 0,092 KS  dan 0,150 value P  , sedangkan nilai 0,95(34) 0, 227 D  sehingga  keputusan  yang  diperoleh  adalah
gagal  tolak  H 0 karena 0,95(34) KS D  dan value P   . Kesimpulan  yang  dapat  diambil  yaitu  asumsi  residual berdistribusi normal terpenuhi.
2. Asumsi Residual Identik Dapat dilakukan suatu pengujian untuk mengetahui apakah residual  data  memenuhi  asumsi  identik  (tidak  terjadi heteroskedastisitas)  atau  tidak.  Pengujian  ini  dilakukan dengan uji Glejser dan disajikan hasil pada Tabel 4.9. Taraf signifikansi ( α ) yang digunakan adalah 0,05.
Tabel 5.
ANOVA Uji Glejser Sumber Variasi Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) F Hitung P value Regresi 18 186,26 10,35 0,82 0,66 Error 15 188,74 12,58 Total 33 374,99
Tabel  5  menunjukkan  hasil  pengujian  asumsi  residual identik.  Dapat  dilihat  bahwa  diperoleh  nilai 0, 487 hitung F  dan 0,926 value P  ,  sedangkan  nilai 0,05;(23,10) 2, 27 F  .
Keputusan  yang  dapat  diambil  yaitu  gagal  tolak  H 0 karena
0,05;(23,10) hitung F F  dan value P   , sehingga dapat disimpulkan  bahwa  asumsi  residual  identik  terpenuhi  atau tidak terjadi heteroskedastisitas.
3. Asumsi Residual Independen
Asumsi  kedua  yang  harus  dipenuhi  adalah  tidak  terdapat korelasi pada residual. Pemeriksaan asumsi independen pada penelitian ini menggunakan uji Run Test . Berdasarkan uji run test, diperoleh nilai r yang diperoleh adalah sebesar 18 dan nilai P-value yang  diperoleh  sebesar  0,934.  Dengan  taraf signifikansi  ( α )  sebesar  0,05  didapatkan  keputusan  Gagal Tolak H 0 karena nilai atas 24 r r   dan nilai P-value lebih dari α ,  sehingga  didapatkan  kesimpulan  bahwa  residual memenuhi  asumsi  independent  karena  runtun  dari  residual bersifat acak.

## E. Koefisien Determinasi
Nilai koefisien determinasi ( 2 R ) yang didapatkan adalah sebesar 89,07%. Artinya, model regresi nonparametrik spline truncated yang  diperoleh  mampu  menjelaskan  variabilitas ASFR  15-19  tahun  di  Indonesia  sebesar  89,07%.  Nilai tersebut sudah mendekati 100%, sehingga model sudah baik.

## F. Interpretasi  Model  Regresi  Nonparametrik  Spline Truncated
Pemodelan  model  regresi  nonparametrik  spline  pada ASFR 15-19 tahun di Indoenesia tahun 2017, didapat model optimum:
1. 1. 1. 1. 2. 2. 2. 2. 3. 3. 3. ˆ 364,08 1, 40 42,92( 50,57) 75,57( 52,93) 30, 46( 55, 29) 0,55 34, 22( 21,82) 91,75( 23, 45) 64,99( 25,08) 1, 24 26,60( 14,06) 51,62( 16,01) 28, i i i i i i i i i i i i y x x x x x x x x x x x               
               3. 4. 4.
5. 5. 5. 5. 51( 17,97) 0,49 2,54( 45, 28) 1185,97 5097,08( 0,35)
7787,15( 0,36) 4329,14( 0,37) i i i i i i i x x x x x x x                 
Interpretasi  dari  model  tersebut  dapat  dijelaskan  sebagai berikut.
1.  Ketika  X 2, X 3, X 4 ,  dan  X 5 dianggap  konstan,  maka pengaruh  persentase  UKP  wanita  <  20  tahun  (X 1 ) terhadap  persentase  ASFR  15-19  tahun  di  Indonesia adalah
1. 1. 1.
1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. ˆ 364,08 1, 40 42,92( 50,57) 75,57( 52,93) 30, 46( 55, 29) 364,08 1, 40 , 50,57 2534,54 41,52 , 50,57 52,93 1465,38 34,05 , 52,93 55, 2 i i i i i i i i i i i y x x x x x x x x x x  
                    1. 1. 9 218,75 3,59 , 55, 29 i i x x        

## 
Berdasarkan  model  tersebut  dapat  dijelaskan  bahwa ketika  wilayah  di  Indonesia  dengan  persentase  UKP wanita < 20 tahun kurang dari 50,57% meningkat sebesar satu  persen,  maka  ASFR  15-19  tahun  akan  bertambah 1,40.  Wilayah  yang  berada  pada  interval  ini  adalah Provinsi  Sumatera  Barat,  Maluku,  Nusa  Tenggara Timur,  Bali,  Sumatera  Utara,  D.I.  Yogyakarta,  DKI Jakarta,  dan  Kepulauan  Riau.  Sedangkan  apabila persentase UKP wanita < 20 tahun antara 50,57%  hingga 52,93%  naik  sebesar  satu  persen,  ASFR  15-19  tahun akan  turun  sebesar  41,52.  Provinsi  yang  memiliki persentase  UKP  wanita  <  20  tahun  antara  50,57%- 52,93%  tersebut  adalah  Provinsi  Sulawesi  Utara.  Hal tersebut menandakan tidak selalu persentase UKP wanita <  20  tahun  yang  naik  akan  menurunkan  ASFR  15-19 tahun di Sulawesi Utara. Hal tersebut dikarenakan wanita yang sudah menikah pada usia kurang dari 20 tahun bisa saja tidak hamil atau melahirkan karena mengakses alat KB (Keluarga Berencana) atau menjadi peserta aktif KB, melihat  persentase  wanita  yang  mengakses  alat  KB  di Sulawesi Utara cukup tinggi yaitu sebesar 60,59% [15]. Apabila  persentase  UKP  wanita  <  20  tahun  antara 52,93%  hingga  55,29%  naik  sebesar  satu  persen  maka ASFR  15-19  tahun  akan  naik  sebesar  34,05.  Provinsi yang  miliki  persentase  UKP  wanita  <  20  tahun  antara 52,93%-55,29%  adalah  Provinsi  Aceh,  Riau,  dan Kalimantan Timur. Dan apabila persentase UKP wanita <  20  tahun  lebih  dari  55,29%  naik  sebesar  satu  persen maka  ASFR  15-19  tahun  akan  naik  sebesar  3,59. Provinsi  yang  memiliki  persentase  UKP  wanita  <  20 tahun  yang  lebih  dari  55,29%  adalah  provinsi  sisanya yaitu  Provinsi  Papua  Barat,  Kalimantan  Utara.  Maluku Utara,  Sulawesi  Selatan,  Kepulauan  Bangka  Belitung, Papua, Sumatera Selatan, Jawa Tengah, dan seterusnya. 2.  Ketika  X 1, X 3, X 4 ,  dan  X 5 dianggap  konstan,  maka pengaruh  persentase  wanita  tamat  SMA  (X 2 )  terhadap ASFR 15-19 tahun di Indonesia adalah
2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. 2. ˆ 364,08 0,55 34, 22( 21,82) 91,75( 23, 45) 64,99( 25,08) 364,08 0,55 , 21,82 1110,76 34,77 , 21,82 23, 45 1040,78 56,98 , 23,45 25 i i i i i i i i i i i y x x x x x x x x x x                      2. 2. ,08
589,17 8,01 , 25,08 i i x x          Berdasarkan  model  tersebut  dapat  dijelaskan  bahwa ketika  wilayah  di  Indonesia  dengan  persentase  wanita tamat SMA kurang dari 21,82% meningkat sebesar satu persen, maka ASFR 15-19 tahun akan turun sebesar 0,55. Wilayah  yang  berada  pada  interval  ini  adalah  Provinsi Sumatera  Selatan,  Banten,  Sulawesi  Selatan,  Sulawesi Tengah, Kalimantan Tengah, Kalimantan Selatan, Nusa Tenggara Barat, Kepulauan Bangka Belitung, Lampung,
Kalimantan Barat, Gorontalo, Jawa Timur, Jawa Barat, Sulawesi Barat, Nusa Tenggara Timur, Papua, dan Jawa Tengah.  Sedangkan  apabila  persentase  wanita  tamat SMA  antara  21,82%   hingga  23,45%  naik  sebesar  satu persen,  maka  ASFR  15-19  tahun  akan  turun  sebesar 34,77.  Provinsi  yang  memiliki  persentase  wanita  tamat SMA  antara  21,82%-23,45%  adalah  Provinsi  D.I. Yogyakarta, Jambi, Bengkulu, dan Sumatera Barat.
3. Ketika  X 1, X 2, X 4 ,  dan  X 5 dianggap  konstan,  maka pengaruh  persentase  penduduk  miskin  (X 3 )  terhadap ASFR 15-19 tahun di Indonesia adalah
3. 3. 3.
3.
3. 3.
3. 3. 3. 3.
ˆ 364,08 1, 24 26,60( 14,06) 51,62( 16,01) 28,51( 17,97) 364,08 1, 24 , 14,06 9,92 25,36 , 14,06 16,01 816,52 26, 26 ,  16,01 17,97
30 i i i i i i i i i i i y x x x x x x x x x x  
                   3. 3. 4,19 2, 25 , 17,97 i i x x         
Berdasarkan  model  tersebut  dapat  dijelaskan  bahwa ketika wilayah di Indonesia dengan persentase penduduk miskin tahun kurang dari 14,06% meningkat sebesar satu persen, maka ASFR 15-19 tahun akan turun sebesar 1,24. Wilayah  yang  berada  pada  interval  ini  adalah  Provinsi DKI  Jakarta,  Bali,  Kalimantan  Selatan,  Kalimantan Tengah, Kepulauan Bangka Belitung, Banten,
Kalimantan  Timur,  Kepulauan  Riau,  Maluku  Utara, Sumatera  Barat,  Kalimantan  Utara,  Riau,  Jawa  Barat, Kalimantan  Barat,  Sulawesi  Utara,  Jambi,  Sumatera Utara,  Sulawesi  Selatan,  Sulawesi  Barat,  Jawa  Timur, Sulawesi  Tenggara,  Jawa  Tengah,  D.I.  Yogyakarta, Lampung, dan Sumatera Selatan.
4.  Ketika  X 1, X 2, X 3 ,  dan  X 5 dianggap  konstan,  maka pengaruh  persentase penduduk wanita 15 tahun ke atas yang bekerja (X 4 ) terhadap ASFR 15-19 tahun adalah
4. 4.
4. 4. 4. 4. ˆ 364,08 0, 49 2,54( 45, 28) 364,08 0, 49 , 47,11 479,09 2,05 , 47,11 i i i i i i i y x x x x x x           
 
Berdasarkan  model  tersebut  dapat  dijelaskan  bahwa apabila  persentase  penduduk  wanita  15  tahun  ke  atas yang bekerja berada pada interval lebih dari 47,11% naik sebesar satu persen, maka  ASFR 15-19 tahun akan turun sebesar  2,05.  Provinsi  yang  memiliki  persentase penduduk  wanita  15  tahun  ke  atas  yang  bekerja    pada interval lebih dari 47,11% tersebut adalah Provinsi  D.I. Yogyakarta,  Bali,  Kalimantan  Selatan,  Nusa  Tenggara Timut, dan Kepulauan Bangka Belitung.
5.  Ketika  X 1, X 2, X 3 ,  dan  X 4 ,  dianggap  konstan,  maka pengaruh gini  ratio (X 5 ) terhadap  ASFR  15-19 tahun  di Indonesia adalah
5. 5. 5. 5.
6. 5. 6. 5. 6. 5 ˆ 364,08 1185,97
5097,08( 0,35) 7787,15( 0,36) 4329,14( 0,37) 364,08 1185,97 , 0,35 1419,90 3911,11 , 0,35 0,36 1383, 47 3876,04 , 0,36
i i i i i i i i i i y x x x x x x x x x x        
             . 6. 5. 0,37 5712,61 453,1 , 0,37 i i i x x        
 
Berdasarkan  model  tersebut  dapat  dijelaskan  bahwa ketika wilayah di Indonesia dengan gini ratio kurang dari 0,35  meningkat  sebesar  satu  poin,  maka  ASFR  15-19 tahun akan turun sebesar 1185,97. Wilayah yang berada pada  interval  ini  adalah  Provinsi  Kepulauan  Bangka
Belitung,  Sumatera  Barat,  Kalimantan  Utara,  Maluku, Riau,  Kalimantan  Tengah,  Kalimantan  Barat,  Aceh, Maluku  Utara,  Kalimantan  Timur,  Lampung,  Jambi, Sumatera Utara, dan Sulawesi Barat.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Setelah  dilakukan  analisis  pada  bab  sebelumnya,  maka diperoleh kesimpulan yang dapat diuraikan sebagai berikut.
1. ASFR 15-19 tahun di Indonesia pada tahun 2017 adalah sebesar 33 kelahiran per 1000 wanita usia 15-19 tahun. Nilai  tersebut  telah  memenuhi  target  yang  telah ditetapkan  oleh  BKKBN  yaitu  36  kelahiran  per  1000, namun hal tersebut tidak berlaku pada beberapa provinsi yang nilainya sangat jauh dari target tersebut. ASFR 15- 19 tahun di Indonesia yang tertinggi adalah pada Provinsi Kalimantan  Utara  dan  yang  terendah  adalah  pada Provinsi  Aceh.  Hal  tersebut  menandakan  bahwa  tidak meratanya pembangunan dan juga keberhasilan program tersebut.  ASFR  15-19  tahun  di  setiap  provinsi  di Indonesia.
2. Model  regresi  nonparametrik  spline truncated terbaik dari  ASFR  15-19  tahun  di  Indonesia  pada  tahun  2017 adalah  dengan  menggunakan  kombinasi  knot  3,3,3,1,3. Semua variabel independen yaitu persentase UKP wanita <  20  tahun,  persentase  wanita  tamat  SMA,  persentase penduduk  miskin,  persentase  wanita  umur  15  tahun  ke atas  yang  bekerja,  dan gini  ratio berpengaruh  terhadap ASFR  15-19  tahun  di  Indonesia.  Nilai  koefisien determinasi  yang  dihasilkan  dari  model  ini  adalah sebesar  89,07%.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  model tersebut  mampu  menjelaskan  keragaman  ASFR  15-19 tahun di Indonesia  sebesar 89,07%, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain di luar model.

## B. Saran
Beberapa saran yang dapat diberikan oleh penulis yaitu bagi  penelitian  selanjutnya,  sebaiknya  menambah  faktor-
faktor lain. Bagi pemerintah khususnya perwakilan BKKBN pada  masing-masing  provinsi,  sebaiknya  memperhatikan variabel yang mempunyai pengaruh cukup besar pada ASFR 15-19  tahun  di  masing-masing  provinsi  karena  pencegahan yang dilakukan oleh pemerintah pusat saja tidak cukup. Perlu adanya penganan khusus untuk karakteristik wilayah tertentu. Untuk    itu,  hendaknya  perwakilan  BKKBN  masing-masing provinsi mem-berikan sosialisasi baik untuk para remaja dan juga orang tuanya  sehingga dapat  menumbuhkan  kesadaran masyarakat untuk dapat menurunkan ASFR 15-19 tahun.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Badan Kependudukan dan Keluarga Berencana Nasional, “Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia,” Jakarta, 2017.
[2] M. Raharja, “Fertilitas Remaja di Indonesia,” Jakarta, 2013.
[3] BKKBN,  “Mencegah  Pernikahan  Anak  melalui  Program KKBPK,” in Seminar Nasional Kependudukan , 2018.
[4] S.  Sarwono, Psikologi  Remaja .  Jakarta:  Raja  Grafindo  Persada, 2011.
[5] R.  Walpole, Pengantar  Metode  Statistika ,  3rd  ed.  Jakarta:  Bumi Aksara, 1995.
[6] R. Eubank, Nonparametric Regression and Spline Smoothing , 2nd ed.  Texas:  Department  of  Statistics  Southern  Methodist  Dallas University, 1999.
[7] I.  Budiantara, Spline  dalam  Regresi  Nonparametrik  dan Semiparametrik:  Sebuah  Pendekatan  Statistika  Masa  Kini  dan Masa Datang . Surabaya: ITS Press, 2009.
[8] I.  Budiantara, Penentuan  Titik-titik  Knots  dalam  Regresi  Spline . Surabaya: Jurusan Statistika ITS, 2005.
[9] G.  Wahba, Spline  Models  for  Observation  Data.  Dalam  CBMS- NSF  Regional  Conference  Series  in  Applied  Mathematic . Philadelphia: SIAM, 1990.
[10] D. Gujarati, Basic Econometrics , 4th ed. New York: Mc Graw Hill Companies, 2004.
[11] W.  Daniel, Applied  Nonparametric  Statistics .  New  York:
Huoghton Mefflin Company, 1989.
[12] Rusli, Pengantar Ilmu Kependudukan . Jakarta: L3PS, 1996.
[13] WHO, “Adolescent Pregnancy,” 2008.
[14] KKB,  “Kamus  Istilah  Kependudukan  &  Keluarga  Berencana,”
Jakarta, 2011.
[15] Badan  Pusat  Statistik,  “Statistik  Kesejahteraan  Indonesia  2017,” Jakarta, 2017.