ISSN : 2460 – 7797 e-ISSN : 2614-8234 Website : jurnal.umj.ac.id/index.php/fbc Email : fibonacci@umj.ac.id

## Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika

## MST DALAM PERENCANAAN JARINGAN PIPA AIR MINUM DENGAN PERBANDINGAN MATRIKS KETETANGGAAN BERBOBOT DAN ALGORITMA SOLLIN
Ira Selvia. S 1) , Niken Rarasati 2)* , Wardi Syafmen 3) , Gusmi Kholijah 4)
1,2,3,4) Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Sains dan Teknologi Jl. Lintas Jambi-Ma Bulian, Kode Pos 36361
* nikenrarasati@unja.ac.id

## ABSTRACT
The ever-increasing demand for clean water contradicts the quality and quantity of water, causing water scarcity. Therefore, efforts are needed to distribute clean water. One of the efforts that can be made is to establish a Regional Drinking Water Company. This research discusses the Tirta Mayang Regional Drinking Water Company in Jambi City, which is one of the companies engaged in and responsible for distributing clean water. However, there are problems faced, namely that the pipe network that has been installed in areas that use water pipes is still not optimal because there are still circuits (pipe rotation), so the use of pipes is not optimal and the costs incurred are greater. Thus, pipe network optimization is required.  The  location  studied  in  this  research  is  Talang  Belido  Village,  Sungai  Gelam  Subdistrict, Muaro Jambi Regency, so that the optimal results of the length of the pipe network at the location will be sought. Optimizing a network can be done by finding the Minimum Spanning Tree. In this study, a comparison was made with two algorithms in the graph method, namely the Weighted Neighbourhood Matrix  Approach  Algorithm  and  the  Sollin  Algorithm.  The  optimal  Minimum  Spanning  Tree  results obtained  for  the  total  length  of  secondary  and  tertiary  pipelines  with  both  algorithms  are  the  same, namely 2620 m. The savings in pipe usage are 1595 m, or 37,8%. However, in the graph model results, there is a difference in one of the edges that is not included in T.
Keywords: Clean Water, Distribution, Minimum Spanning Tree, Optimal.

## Abstrak
Kebutuhan air bersih yang terus meningkat bertolak belakang dengan kualitas dan kuantitas air,  sehingga  menyebabkan  terjadinya  kelangkaan  air  bersih.  Oleh  karena  itu,  diperlukan upaya  untuk  mendistribusikan  air  bersih.  Salah  satu  upaya  yang  dapat  dilakukan  adalah dengan mendirikan Perusahaan Daerah Air Minum. Pada penelitian ini dibahas Perusahaan Umum Daerah Air Minum Tirta Mayang Kota Jambi yang merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dan bertanggung jawab dalam pendistribusian air bersih. Akan tetapi, terdapat permasalahan yang dihadapi yaitu pada jaringan pipa yang telah terpasang di wilayah yang memakai  pipa  air  masih  belum  optimal,  karena  masih  terdapat  sirkuit  (perputaran  pipa) sehingga  penggunaan  pipa  menjadi  tidak  optimal  dan  biaya  yang  dikeluarkan  lebih  besar. Dengan  demikian,  diperlukan  pengoptimalan  jaringan  pipa.  Lokasi  yang  diteliti  pada penelitian  ini  adalah  di  Desa  Talang  Belido  Kecamatan  Sungai  Gelam  Kabupaten  Muaro Jambi,  sehingga  akan  dicari  hasil  optimal  panjang  jaringan  pipa  di  lokasi  tersebut. Pengoptimalan suatu jaringan dapat dilakukan dengan menemukan Minimum Spanning Tree.
Volume 9 No. 2 Bulan Desember  Tahun 2023
Dalam penelitian ini, dilakukan perbandingan dengan dua algoritma dalam metode graf, yaitu Algoritma  Pendekatan  Matriks  Ketetanggaan  Berbobot  dan  Algoritma  Sollin.  Hasil  optimal Minimum  Spannning  Tree  yang  diperoleh  untuk  total  panjang  jaringan  pipa  sekunder  dan tersier  dengan  kedua  algoritma  adalah  sama,  yaitu  2620  m.  Penghematan  pemakaian  pipa adalah  1595  m  atau  37,8%.  Akan  tetapi,  pada  hasil  model  graf  terdapat  perbedaan  pada bagian salah satu sisi yang tidak dimasukkan ke dalam T.
Kata Kunci: Air Bersih, Distribusi, Minimum Spanning Tree, Optimal.

## PENDAHULUAN
Saat  ini  sering  terjadi  kelangkaan  air bersih karena kualitas dan kuantitas air yang tersedia bertolak
belakang dengan kebutuhan  air  yang  terus  meningkat.  Oleh karena itu, diperlukan upaya untuk mendistribusikan  air  bersih.  Salah  satu solusi yang dilakukan untuk mendistribusikan  air  bersih  adalah  dengan mendirikan  Perusahaan  Daerah  Air  Minum (PDAM).  Pada  penelitian  ini,  PDAM  yang dibahas  adalah  Perusahaan  Umum  Daerah (PERUMDA)  Air  Minum  Tirta  Mayang Kota  Jambi.  PERUMDA  Air  MinumTirta Mayang  Kota  Jambi  merupakan  salah  satu perusahaan  yang  bergerak  dalam  masalah pendistribusian air bersih kepada masyarakat.
Pendistribusian  air  bersih  menjadi salah  satu  hal  penting  yang  harus diperhatikan,  karena  berkaitan  dengan jaringan pipa air yang dipasang. Hal tersebut penting  karena  jaringan  pipa  air  yang menyalurkan air dari instalasi ke perumahan masyarakat, sehingga pihak PERUMDA Air Minum  Tirta  Mayang  Kota  Jambi  harus meningkatkan pelayanannya terkhusus dalam pendistribusian air bersih.
Permasalahan  yang  dialami  perusahaan adalah  dalam  hal  pengembangan  wilayah karena  pesatnya  pertambahan  penduduk. Dimana  jaringan  pipa  yang  terpasang  di perumahan yang memakai pipa air dikatakan masih  belum  optimal.  Hal  tersebut  karena
jaringan  pipa  yang  terpasang  terbentuk sirkuit,  sehingga  penggunaan  pipa  menjadi tidak optimal dan menyebabkan biaya yang dikeluarkan menjadi besar.
Oleh  karena  itu,  dalam  mengatasi permasalahan tersebut maka perlu dilakukan pengoptimalan  jaringan  pipa  PERUMDA Air  Minum  Tirta  Mayang  Kota  Jambi  agar dapat menghemat pemakaian pipa dan biaya pengeluaran,  dengan  ketentuan  bahwa  pipa yang  terpasang  dapat  dilakukan  secara merata  ke  semua  wilayah  yang  akan dipasang  pipa  air  dengan  tidak  terbentuk sirkuit.  Menurut  Ismail  dan  Setiadi  (2014), pengoptimalan  jaringan  dilakukan  dengan mencari Minimum  Spanning  Tree (MST).
MST  yaitu  teknik  dalam  memperoleh  jarak terpendek dengan semua titik terhubung dan tidak ada yang terbentuk sirkuit dalam graf yang diperoleh. Menurut Dewi et al, (2020), optimisasi merupakan proses yang dilakukan untuk memecahkan suatu permasalahan hingga didapat solusi terbaik.
Graf merupakan suatu himpunan yang tidak kosong yang terdiri dari kumpulan titik (𝑉) dan  sisi (𝑒) (Rahayuningsih,  2018).
Terdapat  beberapa  istilah  dalam  graf, diantaranya ketetanggaan, bersisian, simpul terisolasi,  graf  kosong,  sirkuit,  terhubung, berbobot dan lain sebagainya (Munir, 2010). Terdapat beberapa algoritma pada graf yang digunakan dalam mendapatkan MST, diantaranya  algoritma  Prim,  Kruskal  dan lain sebagainya (Sholikhatin et al, 2020).
Ira Selvia S, Niken Rarasati, Wardi Syafmen, dan Gusmi Kholijah: MST Dalam Perencanaan Jaringan Pipa Air Minum Dengan Perbandingan Matriks Ketetanggaan Berbobot Dan Algoritma Sollin FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (2), pp: 179-196
Pada  penelitian  ini,  akan  dilakukan perbandingan  dengan  menerapkan  dua algoritma,  yaitu  Algoritma  Pendekatan
Matriks Ketetanggaan
Berbobot dan Algoritma Sollin . Dipilih Algoritma
Pendekatan Matriks Ketetanggaan Berbobot karena algoritma tersebut merupakan metode yang digunakan dalam penyelesaian MST  dengan  memilih  sisi  yang  berbobot minimal dari matriks ketetanggan berbobot. Matriks  ketetanggaan  dapat  menyelesaikan masalah MST dengan lebih efisien (Vijayalakshmir dan Kalaivani, 2014).
Matriks ketetanggaan memiliki beberaoa  ciri  khas,  yaitu  untuk  graf  yang tidak  memiliki loop ,  isi  untuk  semua  entri pada diagonal utama adalah nol dan matriks ketetanggaan  merupakan  matriks  simetris yang memiliki artti 𝑥 𝑖𝑗 = 𝑥 𝑗𝑖 , untuk tiap nilai 𝑖 dan 𝑗 (Agarwal dan Singh, 2009).
Algoritma Sollin dipilih karena merupakan  salah  satu  metode  yang  dapat digunakan  untuk  menyelesaikan  MST dengan  menghapus  sisi  dari  bobot  yang terbesar hingga terkecil (Efendi et al, 2021). Menurut  Akhirina  dan  Afrizal  (2020),
Algoritma
Pendekatan
Matriks
Ketetanggaan  berbobot  menjadi  salah  satu alternatif dalam menemukan MST dan hasil yang  diperoleh  optimal  dengan  algoritma yang umum digunakan. Menurut Abrori dan Ubaidillah  (2014),  Algoritma Sollin dapat menghasilkan  hasil  yang  optimal  dan berhasil  menemukan  MST  sama  dengan algoritma lain yang biasa digunakan.
Pada  penelitian  ini,  akan  dilakukan pengoptimalan  jaringan  pipa  sekunder  dan tersier  di  Desa  Talang  Belido  Kecamatan Sungai Gelam Kabupaten Muaro Jambi yang terdiri  dari  beberapa  perumahan,  yaitu Perumahan  Grand  Namura  II,  Perumahan Grand Namura Indah dan Perumahan Pesona Kenali  Asri.  Lokasi  tersebut  dipilih  karena mengalami  kelangkaan  air  bersih,  sehingga
akan  dilakukan  pemasangan  pipa  air  di wilayah  tersebut  agar  dapat  menjadi  bahan pertimbangan bagi pihak perusahaan dalam merencanakan  pemasangan  pipa  dengan mempertimbangkan  dari  jarak  terpendek. Pada  penelitian  ini,  difokuskan  pencarian MST  pada  pipa  sekunder  dan  tersier  yang akan  dipasang  di  setiap  persimpangan (pembelokan) jalan dengan mengesampingkan  kelancaran  air  tiap rumah.
Dalam  penelitian  ini,  terlebih  dahulu akan  dibuat rancangan model jaringan  pipa air ke dalam bentuk graf berbobot terhubung yang tak memiliki arah yang terdiri dari titik dan  sisi  yang  menghubungkan  antar  titik. Kemudian,  dilakukan  pencarian Minimum Spanning  Tree (MST)  dengan  menerapkan perbandingan kedua algoritma.
Adapun  permasalahan  yang  ingin diteliti dalam penelitian ini adalah bagaimana  hasil  pembentukan  model  graf dari  gambar  denah  (lokasi)  jaringan  pipa PERUMDA Air Minum Tirta Mayang Kota Jambi  yang  akan  dilakukan  pemasangan pipa  di  Desa  Talang  Belido  Kecamatan Sungai  Gelam  Kabupaten  Muaro  Jambi?, selanjutnya  bagaimana Minimum Spanning Tree (MST)  untuk  panjang  jaringan  pipa sekunder  dan  pipa  tersier  PERUMDA  Air Minum  Tirta  Mayang  Kota  Jambi  di  Desa Talang  Belido  Kecamatan  Sungai  Gelam Kabupaten Muaro Jambi berdasarkan Algoritma Pendekatan Matriks
Ketetanggaan  Berbobot  dan  Algoritma Sollin ? dan bagaimana perbandingan Minimum Spanning Tree (MST)  untuk model  graf  dan  panjang  jaringan  pipa sekunder  dan  pipa  tersier  PERUMDA  Air Minum  Tirta  Mayang  Kota  Jambi  di  Desa Talang  Belido  Kecamatan  Sungai  Gelam Kabupaten Muaro Jambi berdasarkan Algoritma Pendekatan Matriks
Volume 9 No. 2 Bulan Desember  Tahun 2023

## Ketetanggaan  Berbobot  dan  Algoritma
Sollin ?

## METODE PENELITIAN
Pada  penelitian  ini  digunakan  jenis penelitian  kuantitatif  dengan  menggunakan data  sekunder  yang  diperoleh  dengan wawancara secara langsung kepada karyawan bagian Divisi Proyek Manajemen Perencanaan  & Asset di  PERUMDA  Air Minum  Tirta  Mayang Kota  Jambi dan juga diperoleh  dengan  bantuan  dari  Google Maps.  Adapun  objek  pada  penelitian  ini adalah  lokasi  yang  akan  dipasang  pipa  air PERUMDA Air Minum Tirta Mayang Kota Jambi  di  Desa  Talang  Belido  Kecamatan Sungai  Gelam  Kabupaten  Muaro  Jambi. Variabel pada penelitian ini adalah panjang jaringan  pipa  sekunder  dan  pipa  tersier PERUMDA Air Minum Tirta Mayang Kota Jambi  di  Desa  Talang  Belido  Kecamatan Sungai Gelam Kabupaten Muaro Jambi yang terdiri dari beberapa perumahan, diantaranya  Perumahan  Grand  Namura  II, Perumahan  Grand  Namura  Indah  dan Perumahan Pesona Kenali Asri.
Dalam  penelitian  ini,  digunakan metode  penelitian  kuantitatif  karena  data yang  dikumpulkan  berupa  angka.  Angka yang  dimaksud  dalam  penelitian  ini  adalah berupa  bobot  sisi  untuk  panjang  jaringan pipa  sekunder  dan  pipa  tersier  yang  akan dipasang di Desa Talang Belido Kecamatan Sungai  Gelam  Kabupaten  Muaro  Jambi. Selain itu, digunakan juga metode penelitian kualitatif  karena  pengumpulan  data  pada penelitian  ini  diperoleh  dengan  melakukan wawancara secara langsung berupa beberapa pertanyaan  kepada  karwayan  bagian  Divisi Proyek Manajemen Perencanaan & Asset di PERUMDA Air Minum Tirta Mayang Kota Jambi  dan  juga  diperoleh  dengan  bantuan dari Google Maps .  Gabungan  dari  kedua
jenis  penelitian  tersebut  digunakan  untuk menyimpulkan pertanyaan penelitian.
Analisis  data  yang  terdapat  dalam penelitian  ini  adalah  (1)  Identifikasi Masalah. Dalam upaya memperoleh pengoptimalan panjang jaringan pipa sekunder  dan  pipa  tersier  PERUMDA  Air Minum  Tirta  Mayang  Kota  Jambi  di  Desa Talang  Belido  Kecamatan  Sungai  Gelam Kabupaten  Muaro  Jambi  dapat  dilakukan dengan  cara  mencari Minimum Spanning Tree (MST). (2) Pengumpulan Data Jaringan Pipa  Air  PERUMDA  Air  Minum  Tirta Mayang  Kota  Jambi.  Tahap  pengumpulan data dilakukan dengan mengambil data yang diperoleh  dengan  melakukan  wawancara secara  langsung  kepada  karyawan  bagian Divisi  Proyek  Manajemen  Perencanaan  & Aset  di  PERUMDA  Air  Minum  Tirta Mayang  Kota  Jambi.  Data  juga  diperoleh dengan  memanfaatkan Google Maps .  (3) Pemodelan  Graf.  Data  Jaringan  pipa sekunder  dan  pipa  tersier  PERUMDA  Air Minum  Tirta  Mayang  Kota  Jambi  di  Desa Talang  Belido  Kecamatan  Sungai  Gelam Kabupaten  Muaro  Jambi  yang  telah diperoleh  dibentuk  menjadi  graf  terhubung berbobot  dan  tak  berarah.  (4)  Pencarian Minimum Spanning Tree (MST). Pada tahap ini  akan  dilakukan  pencarian  dengan menggunakan
Algoritma Pendekatan
Matriks Ketetanggaan Berbobot dan Algoritma  Sollin  dari  graf  terhubung berbobot  dan  tak  berarah  yang  telah dibentuk  sebelumnya  untuk  memperoleh Minimum Spanning Tree (MST). (5) Melihat Perbandingan  Hasil Minimum  Spanning Tree (MST).  Pada  tahap  ini  akan  dilihat perbandingan hasil optimal Minimum Spanning Tree (MST)  yang  telah  diperoleh dengan  menerapkan  Algoritma  Pendekatan Matriks Ketetanggaan Berbobot dan Algoritma Sollin untuk  model  graf  dan panjang  jaringan  pipa  sekunder  dan  pipa
Ira Selvia S, Niken Rarasati, Wardi Syafmen, dan Gusmi Kholijah: MST Dalam Perencanaan Jaringan Pipa Air Minum Dengan Perbandingan Matriks Ketetanggaan Berbobot Dan Algoritma Sollin FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (2), pp: 179-196
tersier  PERUMDA  Air  Minum  Tirta Mayang Kota Jambi di Desa Talang Belido Kecamatan Sungai Gelam Kabupaten Muaro Jambi. (6) Penarikan Kesimpulan. Tahap ini dilakukan  penarikan  kesimpulan  setelah diperoleh  hasil  perbandingan  antara  dua metode, yaitu dengan menggunakan Algoritma Pendekatan Matriks
Ketetanggaan  Berbobot  dan  Algoritma
Sollin untuk  mendapatkan  hasil  yang optimum mengenai model graf dan panjang jaringan  pipa  sekunder  dan  pipa  tersier PERUMDA Air Minum Tirta Mayang Kota Jambi  di  Desa  Talang  Belido  Kecamatan Sungai Gelam Kabupaten Muaro Jambi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Lokasi yang diteliti pada penelitian ini adalah  di  Desa  Talang  Belido  Kecamatan Sungai Gelam Kabupaten Muaro Jambi yang terdiri dari beberapa perumahan, diantaranya  Perumahan  Grand  Namura  2, Perumahan  Grand  Namura  Indah  dan Perumahan  Pesona  Kenali  Asri.  Data  yang diambil berupa titik ( node ) yang menyatakan lokasi (tempat) akan dilakukan pemasangan pipa air yang terdapat di setiap persimpangan  (pembelokan)  jalan  dan  sisi yang menghubungkan antar titik beserta data bobot  yang  menyatakan  data  panjang jaringan  pipa  air  antar  titik  ( node ).  Dengan demikian,  akan  disajikan  data  peta  (denah
lokasi)  dan  bobot  panjang  jaringan  pipa sekunder  dan  pipa  tersier  PERUMDA  Air Minum Tirta Mayang Kota Jambi yang akan dipasang  pipa  air  di  Desa  Talang  Belido Kecamatan Sungai Gelam Kabupaten Muaro Jambi.  Peta  (denah  lokasi)  di  Desa  Talang Belido Kecamatan Sungai Gelam Kabupaten Muaro Jambi ditampilkan pada Gambar 1.
Gambar  1. Peta  (Denah  Lokasi)  di  Desa Talang  Belido  Kecamatan  Sungai  Gelam Kabupaten Muaro Jambi
(Sumber: Google Maps , 2023) Berdasarkan Gambar 1, dapat dibentuk  data  penamaan  titik  (lokasi)  dan data  bobot  panjang  jaringan  pipa  sekunder dan  pipa  tersier  PERUMDA  Air  Minum Tirta  Mayang  Kota  Jambi  yang  akan dilakukan  pemasangan  pipa  air  di  Desa Talang  Belido  Kecamatan  Sungai  Gelam Kabupaten  Muaro  Jambi  yang  ditampilkan pada Tabel 1 dan Tabel 2.
Tabel  1. Data  Penamaan  Titik  (Lokasi)  di  Desa  Talang  Belido  Kecamatan  Sungai  Gelam Kabupaten Muaro Jambi
No. Titik (Verteks) Lokasi (Alamat)

## Perumahan Grand Namura 2 dan Grand Namura Indah
1. 𝑉 1
Simpang Mekar Jaya 2. 𝑉 2 Rumah Blok C-05 3. 𝑉 3 Rumah Blok C-03 4. 𝑉 4 Rumah Blok C-06 5. 𝑉 5 Rumah Blok C-08 6. 𝑉 6 Rumah Blok C-12
Volume 9 No. 2 Bulan Desember  Tahun 2023
7. 𝑉 7
Rumah Blok C-14 8. 𝑉 8 Rumah Blok C-18 9. 𝑉 9 Rumah Blok C-20 10. 𝑉 10 Rumah Blok C-24 11. 𝑉 11 Toko Donuts Joccu Blok C-26 12. 𝑉 12 Rumah Blok C-35 (Grand Namura Indah) 13. 𝑉 13
Rumah Blok C-33 (Grand Namura Indah) 14. 𝑉 14
Rumah Blok B-18 (Grand Namura Indah) 15. 𝑉 15
Rumah Blok B-10 (Grand Namura Indah) 16. 𝑉 16
Rumah Blok B-08 (Grand Namura Indah) 17. 𝑉 17
Rumah Blok B-15 (Grand Namura Indah) 18. 𝑉 18
Rumah Blok C-41 (Grand Namura Indah) 19. 𝑉 19
Rumah Blok C-39 (Grand Namura Indah) 20. 𝑉 20
Rumah Blok C-42 (Grand Namura Indah) 21. 𝑉 21
Rumah Blok C-44 (Grand Namura Indah) 22. 𝑉 22
Rumah Blok O-02 (Lorong Mangga) 23. 𝑉 23
Rumah Blok L-01 (Lorong Manggis) 24. 𝑉 24
Rumah Blok I-01 25. 𝑉 25
Rumah Blok F-01 (Lorong Pepaya) 26. 𝑉 26
Rumah Blok C-01 (Lorong Jambu) 27. 𝑉 27
Green Resort (Samping Pos Kamling) 28. 𝑉 28
Rumah Blok A-10 RT.28 (Lorong Singgalang) 29. 𝑉 29
Rumah Blok B-01 (Lorong Mansur) 30. 𝑉 30
Rumah Blok B-17 (Lorong Mansur) 31. 𝑉 31
Rumah Blok O-09 (Lorong Mangga) 32. 𝑉 32
Dyfa Food Blok L-07 (Lorong Manggis) 33. 𝑉 33
Rumah Blok I-07
34. 𝑉 34
Bidan Muzilatulnisma Blok F-06 (Lorong Pepaya) 35. 𝑉 35 Rumah Blok C-06 (Lorong Jambu)
36. 𝑉 36
Rumah Blok O-16 (Lorong Mangga) 37. 𝑉 37
Rumah Blok N-01 (Lorong Manggis) 38. 𝑉 38
Toko Blok K-01
39. 𝑉 39 Blok H-01 (Lorong Pepaya) 40. 𝑉 40
Rumah Blok E-01 (Lorong Jambu) 41. 𝑉 41
Rumah Blok O-25 (Lorong Mangga) 42. 𝑉 42
Rumah Blok N-08 (Lorong Manggis) 43. 𝑉 43
Masjid Al-Ikhlas
44. 𝑉 44
Toko Tama Cell Blok H-05 (Lorong Pepaya) 45. 𝑉 45
Rumah Blok E-05 (Lorong Jambu) Perumahan Pesona Kenali Asri 46. 𝑉 46 Rumah Blok A-24
47. 𝑉 47
Rumah Marketing Edi Blok B-01 48. 𝑉 48
Toko Thai Tea RT.25
49. 𝑉 49
Lorong Ujung Calon Universitas Dehonian 50. 𝑉 50
Rumah Blok B-04 51. 𝑉 51 Rumah Blok C-01 52. 𝑉 52 Rumah Blok D-34 53. 𝑉 53
Ira Selvia S, Niken Rarasati, Wardi Syafmen, dan Gusmi Kholijah: MST Dalam Perencanaan Jaringan Pipa Air Minum Dengan Perbandingan Matriks Ketetanggaan Berbobot Dan Algoritma Sollin FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (2), pp: 179-196
54. 𝑉 54
Rumah Blok E-32 55. 𝑉 55 Rumah Blok G-05 56. 𝑉 56 Rumah Blok H-01 57. 𝑉 57 Rumah Blok D-18 58. 𝑉 58 Rumah Blok E-17 59. 𝑉 59 Rumah Blok E-20 60. 𝑉 60 Rumah Blok I-08 61. 𝑉 61
Rumah Blok H-08 62. 𝑉 62
Rumah Blok K-15 63. 𝑉 63 Rumah Blok K-10
(Sumber: Google Maps , 2023)
Tabel  2. Data  Bobot  Panjang  Jaringan  Pipa  Sekunder  dan  Tersier  di  Desa  Talang  Belido Kecamatan Sungai Gelam Kabupaten Muaro Jambi
No. Sisi Titik yang Dihubungkan Panjang  Pipa  (Bobot) (Meter) 1. 𝑒 1 𝑉 1 − 𝑉 2 24 2. 𝑒 2 𝑉 1 − 𝑉 22 23 3. 𝑒 3 𝑉 2 − 𝑉 3 26 4. 𝑒 4 𝑉 3 − 𝑉 5 25 5. 𝑒 5 𝑉 4 − 𝑉 5 30 6. 𝑒 6 𝑉 5 − 𝑉 7 32 7. 𝑒 7 𝑉 6 − 𝑉 7 29 8. 𝑒 8 𝑉 7 − 𝑉 9 28 9. 𝑒 9 𝑉 8 − 𝑉 9 29 10. 𝑒 10 𝑉 9 − 𝑉 11 30 11. 𝑒 11 𝑉 10 − 𝑉 11 29 12. 𝑒 12 𝑉 11 − 𝑉 13 35 13. 𝑒 13 𝑉 12 − 𝑉 13 31 14. 𝑒 14 𝑉 13 − 𝑉 14 36 15. 𝑒 15 𝑉 13 − 𝑉 19 31 16. 𝑒 16 𝑉 14 − 𝑉 15 32 17. 𝑒 17 𝑉 14 − 𝑉 17 42 18. 𝑒 18 𝑉 15 − 𝑉 16 30 19. 𝑒 19 𝑉 18 − 𝑉 19 30 20. 𝑒 20
𝑉 19 − 𝑉 21 26 21. 𝑒 21
𝑉 20 − 𝑉 21 30 22. 𝑒 22
𝑉 20 − 𝑉 47 95 23. 𝑒 23
𝑉 21 − 𝑉 46 97 24. 𝑒 24
𝑉 22 − 𝑉 23 32 25. 𝑒 25
𝑉 22 − 𝑉 31
81 26. 𝑒 26
𝑉 23 − 𝑉 24 30 27. 𝑒 27 𝑉 23 − 𝑉 32
74
Volume 9 No. 2 Bulan Desember  Tahun 2023
28. 𝑒 28 𝑉 24 − 𝑉 25 27 29. 𝑒 29 𝑉 24 − 𝑉 33 74 30. 𝑒 30 𝑉 25 − 𝑉 26 26 31. 𝑒 31 𝑉 25 − 𝑉 34 76 32. 𝑒 32 𝑉 26 − 𝑉 27 40 33. 𝑒 33 𝑉 26 − 𝑉 35 75 34. 𝑒 34 𝑉 27 − 𝑉 28 94 35. 𝑒 35 𝑉 27 − 𝑉 29 46 36. 𝑒 36 𝑉 29 − 𝑉 30 178 37. 𝑒 37 𝑉 31 − 𝑉 32 32 38. 𝑒 38 𝑉 31 − 𝑉 36 69 39. 𝑒 39 𝑉 32 − 𝑉 33 30 40. 𝑒 40 𝑉 32 − 𝑉 37 71 41. 𝑒 41 𝑉 33 − 𝑉 34 27 42. 𝑒 42 𝑉 33 − 𝑉 38 71 43. 𝑒 43 𝑉 34 − 𝑉 35 26 44. 𝑒 44 𝑉 34 − 𝑉 39 70 45. 𝑒 45 𝑉 35 − 𝑉 40 71 46. 𝑒 46 𝑉 36 − 𝑉 37 30 47. 𝑒 47 𝑉 36 − 𝑉 41 91 48. 𝑒 48 𝑉 37 − 𝑉 38 30 49. 𝑒 49 𝑉 37 − 𝑉 42 85 50. 𝑒 50 𝑉 38 − 𝑉 39 27 51. 𝑒 51 𝑉 38 − 𝑉 43 75 52. 𝑒 52 𝑉 39 − 𝑉 40 26 53. 𝑒 53 𝑉 39 − 𝑉 44 61 54. 𝑒 54 𝑉 40 − 𝑉 45 62 55. 𝑒 55 𝑉 43 − 𝑉 44 31 56. 𝑒 56 𝑉 44 − 𝑉 48 90 57. 𝑒 57 𝑉 46 − 𝑉 47 24 58. 𝑒 58 𝑉 46 − 𝑉 52 122 59. 𝑒 59 𝑉 47 − 𝑉 48 111 60. 𝑒 60 𝑉 47 − 𝑉 50 38 61. 𝑒 61 𝑉 48 − 𝑉 49 66 62. 𝑒 62
𝑉 50 − 𝑉 51 29 63. 𝑒 63
𝑉 50 − 𝑉 53 77 64. 𝑒 64
𝑉 51 − 𝑉 54 69 65. 𝑒 65
𝑉 52 − 𝑉 53 24 66. 𝑒 66 𝑉 52 − 𝑉 57 142 67. 𝑒 67
𝑉 53 − 𝑉 54
30 68. 𝑒 68
𝑉 53 − 𝑉 58 141
Ira Selvia S, Niken Rarasati, Wardi Syafmen, dan Gusmi Kholijah: MST Dalam Perencanaan Jaringan Pipa Air Minum Dengan Perbandingan Matriks Ketetanggaan Berbobot Dan Algoritma Sollin FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (2), pp: 179-196
69. 𝑒 69 𝑉 54 − 𝑉 55 54 70. 𝑒 70 𝑉 54 − 𝑉 59 106 71. 𝑒 71 𝑉 55 − 𝑉 56 31 72. 𝑒 72 𝑉 55 − 𝑉 60 79 73. 𝑒 73 𝑉 56 − 𝑉 61 70 74. 𝑒 74 𝑉 57 − 𝑉 58 25 75. 𝑒 75 𝑉 58 − 𝑉 59 58 76. 𝑒 76 𝑉 59 − 𝑉 60 33 77. 𝑒 77 𝑉 59 − 𝑉 62 23 78. 𝑒 78 𝑉 60 − 𝑉 61 30 79. 𝑒 79 𝑉 61 − 𝑉 63 29 80. 𝑒 80 𝑉 62 − 𝑉 63 56
Total Bobot (meter)
4215
(Sumber: Google Maps , 2023)
Berdasarkan  data  pada  Gambar  1, Tabel  1  dan  Tabel  2,  selanjutnya  dapat dimodelkan  ke  dalam  bentuk  graf  yang ditampilkan pada Gambar 2.
Gambar  2. Model  Graf  Jaringan  Pipa Sekunder dan Tersier Dari Gambar 1
(Sumber: Google Maps , 2023)
A.) Algoritma
Pendekatan Matriks Ketetanggaan Berbobot Menurut Akhirina dan Afrizal (2020), pencarian MST dengan Algoritma
Pendekatan Matriks Ketetanggaan Berbobot dalam  pengoptimalan  jaringan  pipa  air  di Desa  Talang  Belido  Kecamatan  Sungai
Gelam  Kabupaten  Muaro  Jambi  dilakukan dengan cara sebagai berikut:
1) Meng- input 𝑤 𝑖𝑗 (bobot sisi 𝑒 𝑖𝑗 ) ke dalam
matriks untuk membentuk matriks berbobot 𝑀 = [𝑤 𝑖𝑗 ] 𝑛×𝑛 . Dengan: 𝑀 = 𝑀 [𝑖,𝑗] = Matriks 𝑀 yang terdiri dari 𝑖 baris dan 𝑗 kolom; 𝑛 = Jumlah simpul pada graf; 𝑖 = Baris matriks dari simpul 𝑉 𝑖 ; 𝑤 𝑖𝑗 = Elemen matriks 𝑀 pada baris ke- 𝑖 dan kolom ke- 𝑗 yang menyatakan bobot sisi 𝑒 𝑖𝑗 ; 𝑒 𝑖𝑗 = Sisi yang menghubungkan Simpul 𝑉 𝑖 dan 𝑉 𝑗 .
Tabel  matriks  ketetanggaan  berbobot 𝑀 1 = [𝑤 𝑖𝑗 ] 𝑛×𝑛 yang  berordo 63 × 32 dan 63 × 31 ditampilkan  pada  Tabel  3 dan Tabel 4.
Volume 9 No. 2 Bulan Desember  Tahun 2023

## 188
Tabel 3. Matriks Ketetanggaan Berbobot 𝑀 1 = [𝑤 𝑖𝑗 ] 63×32 Node V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 V19 V20 V21 V22 V23 V24 V25 V26 V27 V28 V29 V30 V31 V32 V1 0 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V2 24 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V3 0 26 0 0 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V4 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V5 0 0 25 30 0 0 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V6 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V7 0 0 0 0 32 29 0 0 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V8 0 0 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V9 0 0 0 0 0 0 28 29 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V11 0 0 0 0 0 0 0 0 30 29 0 0 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35 31 0 36 0 0 0 0 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 36 0 32 0 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 0 0 0 0 30 0 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V22 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 0 0 0 0 0 0 0 81 0 V23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 0 30 0 0 0 0 0 0 0 74 V24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 0 27 0 0 0 0 0 0 0 V25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 0 26 0 0 0 0 0 0 V26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 0 40 0 0 0 0 0 V27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40 0 94 0 0 0 0 V28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 94 0 0 0 0 0 V29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 46 0 0 178 0 0 V30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 178 0 0 0 V31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 81 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 V32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 74 0 0 0 0 0 0 0 32 0 V33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 74 0 0 0 0 0 0 0 30 V34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76 0 0 0 0 0 0 0 V35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75 0 0 0 0 0 0 V36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 69 0 V37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 71 V38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 97 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ira Selvia S, Niken Rarasati, Wardi Syafmen, dan Gusmi Kholijah: MST Dalam Perencanaan Jaringan Pipa Air Minum Dengan Perbandingan Matriks Ketetanggaan Berbobot Dan Algoritma Sollin
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (2), pp: 179-196
Tabel 4. Matriks Ketetanggaan Berbobot 𝑀 1 = [𝑤 𝑖𝑗 ] 63×31 Node V33 V34 V35 V36 V37 V38 V39 V40 V41 V42 V43 V44 V45 V46 V47 V48 V49 V50 V51 V52 V53 V54 V55 V56 V57 V58 V59 V60 V61 V62 V63 V1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 97 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V24 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V25 0 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V26 0 0 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V31 0 0 0 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V32 30 0 0 0 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V33 0 27 0 0 0 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V34 27 0 26 0 0 0 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V35 0 26 0 0 0 0 0 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V36 0 0 0 0 30 0 0 0 91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V37 0 0 0 30 0 30 0 0 0 85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V38 71 0 0 0 30 0 27 0 0 0 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V39 0 70 0 0 0 27 0 26 0 0 0 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V40 0 0 71 0 0 0 26 0 0 0 0 0 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V41 0 0 0 91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V42 0 0 0 0 85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V43 0 0 0 0 0 75 0 0 0 0 0 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V44 0 0 0 0 0 0 61 0 0 0 31 0 0 0 0 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V45 0 0 0 0 0 0 0 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 0 0 0 0 122 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 0 111 0 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 90 0 0 111 0 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 38 0 0 0 29 0 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 122 0 0 0 0 0 0 24 0 0 0 142 0 0 0 0 0 0 V53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 77 0 24 0 30 0 0 0 141 0 0 0 0 0 V54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 69 0 30 0 54 0 0 0 106 0 0 0 0 V55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 54 0 31 0 0 0 79 0 0 0 V56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 0 0 0 0 0 70 0 0 V57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 142 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 V58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 141 0 0 0 25 0 58 0 0 0 0 V59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 106 0 0 0 58 0 33 0 23 0 V60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79 0 0 0 33 0 30 0 0 V61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70 0 0 0 30 0 0 29 V62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 23 0 0 0 56 V63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 56 0
Volume 9 No. 2 Bulan Desember  Tahun 2023
2) Setelah itu,  melakukan pencarian 𝑤 𝑖𝑗 minimum pada tiap baris matriks yang telah dibentuk pada langkah 1, dengan 𝑀 𝑖𝑗 ≠ 0 . 𝑤 𝑖𝑗 minimum pada tiap barus matriks 𝑀 2 = [𝑤 𝑖𝑗 ] 𝑛×𝑛 yang berordo 63 × 32 dan 63 × 31 dengan 𝑀 𝑖𝑗 ≠ 0 ditampilkan pada Tabel 5 dan Tabel 6.
Tabel 5. 𝑤 𝑖𝑗 Minimum Pada Tiap Baris Matriks 𝑀 2 = [𝑤 𝑖𝑗 ] 63×32 dengan 𝑀 𝑖𝑗 ≠ 0
Node V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9 V10 V11 V12 V13 V14 V15 V16 V17 V18 V19 V20 V21 V22 V23 V24 V25 V26 V27 V28 V29 V30 V31 V32 V1 0 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V2 24 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V3 0 26 0 0 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V4 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V5 0 0 25 30 0 0 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V6 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V7 0 0 0 0 32 29 0 0 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V8 0 0 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V9 0 0 0 0 0 0 28 29 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V11 0 0 0 0 0 0 0 0 30 29 0 0 35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35 31 0 36 0 0 0 0 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 36 0 32 0 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 0 0 0 0 30 0 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V22 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 0 0 0 0 0 0 0 81 0 V23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 0 30 0 0 0 0 0 0 0 74 V24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 0 27 0 0 0 0 0 0 0 V25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 0 26 0 0 0 0 0 0 V26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 0 40 0 0 0 0 0 V27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40 0 94 0 0 0 0 V28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 94 0 0 0 0 0 V29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 46 0 0 178 0 0 V30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 178 0 0 0 V31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 81 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 V32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 74 0 0 0 0 0 0 0 32 0 V33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 74 0 0 0 0 0 0 0 30 V34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76 0 0 0 0 0 0 0 V35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 75 0 0 0 0 0 0 V36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 69 0 V37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 71 V38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V41 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V42 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 97 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 V63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Ira Selvia S, Niken Rarasati, Wardi Syafmen, dan Gusmi Kholijah: MST Dalam Perencanaan Jaringan Pipa Air Minum Dengan Perbandingan Matriks Ketetanggaan Berbobot Dan Algoritma Sollin
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (2), pp: 179-196
Tabel 6. 𝑤 𝑖𝑗 Minimum Pada Tiap Baris Matriks 𝑀 2 = [𝑤 𝑖𝑗 ] 63×31 dengan 𝑀 𝑖𝑗 ≠ 0
Node V33 V34 V35 V36 V37 V38 V39 V40 V41 V42 V43 V44 V45 V46 V47 V48 V49 V50 V51 V52 V53 V54 V55 V56 V57 V58 V59 V60 V61 V62 V63 (wij)min Sisi V1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 23 e2 V2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 e1 V3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 e4 V4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 e5 V5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 e4 V6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 e7 V7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 28 e8 V8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 e9 V9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 28 e9 V10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 e11 V11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 e11 V12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 e13 V13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 e13 V14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 e16 V15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 e18 V16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 e18 V17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 42 e17 V18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 e19 V19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 e20 V20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 e21 V21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 97 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 e20 V22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 23 e2 V23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 e26 V24 74 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 e28 V25 0 76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 e30 V26 0 0 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 e30 V27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40 e32 V28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 94 e34 V29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 46 e35 V30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 178 e36 V31 0 0 0 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32 e37 V32 30 0 0 0 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 e39 V33 0 27 0 0 0 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 e41 V34 27 0 26 0 0 0 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 e43 V35 0 26 0 0 0 0 0 71 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 e43 V36 0 0 0 0 30 0 0 0 91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 e46 V37 0 0 0 30 0 30 0 0 0 85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 e46 V38 71 0 0 0 30 0 27 0 0 0 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 e50 V39 0 70 0 0 0 27 0 26 0 0 0 61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 e52 V40 0 0 71 0 0 0 26 0 0 0 0 0 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 26 e52 V41 0 0 0 91 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 91 e47 V42 0 0 0 0 85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 85 e49 V43 0 0 0 0 0 75 0 0 0 0 0 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 e55 V44 0 0 0 0 0 0 61 0 0 0 31 0 0 0 0 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 e55 V45 0 0 0 0 0 0 0 62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 62 e54 V46 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 0 0 0 0 122 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 e57 V47 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 0 111 0 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 e57 V48 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 90 0 0 111 0 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 66 e61 V49 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 66 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 66 e61 V50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 38 0 0 0 29 0 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 e62 V51 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 69 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 e62 V52 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 122 0 0 0 0 0 0 24 0 0 0 142 0 0 0 0 0 0 24 e65 V53 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 77 0 24 0 30 0 0 0 141 0 0 0 0 0 24 e65 V54 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 69 0 30 0 54 0 0 0 106 0 0 0 0 30 e67 V55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 54 0 31 0 0 0 79 0 0 0 31 e71 V56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 0 0 0 0 0 70 0 0 31 e71 V57 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 142 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 25 e74 V58 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 141 0 0 0 25 0 58 0 0 0 0 25 e74 V59 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 106 0 0 0 58 0 33 0 23 0 23 e77 V60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 79 0 0 0 33 0 30 0 0 30 e78 V61 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 70 0 0 0 30 0 0 29 29 e79 V62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 23 0 0 0 56 23 e77 V63 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 56 0 29 e79
Volume 9 No. 2 Bulan Desember  Tahun 2023
3) Setelah  itu,  melakukan  pencarian 𝑤 𝑖𝑗 minimum  pada  tiap  baris  matriks  yang telah  dibentuk  pada  langkah  1,  dengan 𝑀 𝑖𝑗 ≠ 0 .
4) Selanjutnya,  memasukkan 𝑒 𝑖𝑗 minimum yang  diperoleh  dari  tiap  baris  matriks pada  langkah  2  ke  dalam  graf 𝑇 (dengan syarat  tidak  terbentuk  sirkuit).  Jika 𝑒 𝑖𝑗 minimum  menyebabkan  terbentuknya sirkuit, maka tolak 𝑒 𝑖𝑗 tersebut.
MST  iterasi  1  dengan  Algoritma
Pendekatan Matriks Ketetanggaan
Berbobot ditampilkan pada Gambar 3.
Gambar 3. MST Iterasi 1 dengan Algoritma
Pendekatan Matriks Ketetanggaan Berbobot 5) Meng- update 𝑤 𝑖𝑗 minimum  pada  tiap baris  matriks  yang  telah  dicari  pada langkah sebelumnya dengan 0 .
6) Selanjutnya,  memeriksa  apakah  jumlah
sisi yang terhubung sudah sebanyak 𝑒 𝑖𝑗 =
(𝑛 − 1) .  Jika  belum,  maka  mencari 𝑤 𝑖𝑗 paling  minimum  untuk  semua  sisi  yang belum  dipilih  pada  iterasi  sebelumnya.
Cara  pencariannya  dengan  mencari 𝑤 𝑖𝑗 minimum pada tiap baris matriks, dengan tidak  memperhatikan 𝑀 𝑖𝑗 ≠ 0 seperti pada  langkah  ke-2.  Lalu,  dilakukan
pengurutan 𝑤 𝑖𝑗 minimum  untuk  semua sisi  yang  belum  dipilih  pada  iterasi sebelumnya.
7) Kemudian,  memasukkan 𝑒 𝑖𝑗 paling minimum ke dalam graf 𝑇 dengan syarat tidak  terbentuk  sirkuit.  Dilanjutkan, dengan meng- update 𝑤 𝑖𝑗 minimum pada tiap baris matriks  yang telah dicari pada langkah sebelumnya dengan 0 .
8) Jika  jumlah  sisi  yang  terhubung  belum sebanyak 𝑒 = (𝑛 − 1) ,  maka  ulangi langkah  5  hingga  seluruh  simpul  sudah terhubung dan diperoleh MST.
Sebaliknya,  jika  semua  simpul  sudah terhubung  dan  diperoleh  MST,  maka dilakukan  penghitungan  bobot 𝑀𝑆𝑇 = ∑ min (𝑤 𝑖𝑗 ) .
Setelah  dilakukan  pencarian  MST dengan  langkah-langkah  tersebut,  maka diperoleh  MST  pada  iterasi  ke-3  dari  graf Gambar  2  dengan  Algoritma  Pendekatan Matriks  Ketetanggaan  Berbobot  yang ditampilkan pada Gambar 4.
Gambar 4. MST Iterasi 3 (Iterasi Terakhir) dari  Graf  Gambar  2  dengan  Algoritma Pendekatan Matriks Ketetanggaan Berbobot Berdasarkan  Gambar  4  dan  hasil pencarian yang telah dilakukan dari iterasi 1
Ira Selvia S, Niken Rarasati, Wardi Syafmen, dan Gusmi Kholijah: MST Dalam Perencanaan Jaringan Pipa Air Minum Dengan Perbandingan Matriks Ketetanggaan Berbobot Dan Algoritma Sollin FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (2), pp: 179-196
hingga iterasi 3 dengan Algoritma Pendekatan Matriks Ketetanggaan Berbobot, diperoleh total bobot MST yaitu:
Total bobot MST = ∑ min (𝑤 𝑖𝑗 ) .
Total Bobot MST
= 𝑒 2 + 𝑒 1 + 𝑒 4 + 𝑒 5 + 𝑒 7 + 𝑒 8 + 𝑒 9 + 𝑒 11 = +𝑒 13 + 𝑒 16 + 𝑒 18 + 𝑒 17 + 𝑒 19 + 𝑒 20 + = 𝑒 21 + 𝑒 26 + 𝑒 28 + 𝑒 30 + 𝑒 32 + 𝑒 34 + 𝑒 35 = 𝑒 36 + 𝑒 37 + 𝑒 39 + 𝑒 41 + 𝑒 43 + 𝑒 46 + 𝑒 50 = 𝑒 52 + 𝑒 47 + 𝑒 49 + 𝑒 55 + 𝑒 54 + 𝑒 57 + 𝑒 61 = 𝑒 62 + 𝑒 65 + 𝑒 67 + 𝑒 71 + 𝑒 74 + 𝑒 77 + 𝑒 78 = 𝑒 79 + 𝑒 3 + 𝑒 10 + 𝑒 48 + 𝑒 15 + 𝑒 24 + 𝑒 76 = 𝑒 14 + 𝑒 60 + 𝑒 69 + 𝑒 75 + 𝑒 53 + 𝑒 38 + 𝑒 64 = 𝑒 73 + 𝑒 56 + 𝑒 22 + 𝑒 6 + 𝑒 12 + 𝑒 27
Total Bobot MST
= (23 + 24 + 25 + 30 + 29 + 28 + 29 + = 29 + 31 + 32 + 30 + 42 + 30 + 26 + = 30 + 30 + 27 + 26 + 40 + 94 + 46 + = 178 + 32 + 30 + 27 + 26 + 30 + 27 + = 26 + 91 + 85 + 31 + 62 + 24 + 66 + = 29 + 24 + 30 + 31 + 25 + 23 + 30 + = 29 + 26 + 30 + 30 + 31 + 32 + 33 + = 36 + 38 + 54 + 58 + 61 + 69 + 69 + = 70 + 90 + 95 + 32 + 35 + 74)𝑚

## Total Bobot MST
= 2620 𝑚 .

## B) Algoritma Sollin
Menurut  Simanjuntak  et  al,  (2020),
pencarian MST dengan
Algoritma
Pendekatan Matriks Ketetanggaan Berbobot dalam  pengoptimalan  jaringan  pipa  air  di Desa  Talang  Belido  Kecamatan  Sungai Gelam Kabupaten Muaro  Jambi  dilakukan dengan cara sebagai berikut:
1) Mengurutkan  setiap  sisi  dari  graf 𝐺 berdasarkan bobot terbesar hingga bobot terkecil.
Data  bobot  panjang  pipa  sekunder  dan tersier pada tabel 2 dilakukan pengurutan sisi dari bobot terbesar hingga terkecil.
2) Melakukan penghapusan sisi yang
dimulai  dari  bobot  terbesar  hingga
terkecil, dengan ketentuan tidak menyebabkan graf menjadi tidak terhubung dan atau membentuk sirkuit. MST  iterasi  1  dimulai  dari  sisi  yang memiliki  bobot  terbesar,  yaitu  sisi 𝑒 36 (𝑉 29 − 𝑉 30 ) dengan bobot 178 m. Sisi 𝑒 36 tidak dihapus, karena tidak membentuk  sirkuit  dan  jika  dihapus membuat  graf  menjadi  terputus.  MST iterasi  1  dengan  Algoritma Sollin ditampilkan pada Gambar 5.
Gambar 5. MST Iterasi 1 dengan
Algoritma Sollin
MST  Iterasi  2  dilakukan  pada  sisi  yang berbobot  terbesar  kedua,  yaitu  sisi 𝑒 66 (𝑉 52 − 𝑉 57 ) dengan bobot 142 m. Sisi 𝑒 66 dihapus, karena membentuk sirkuit. MST  Iterasi  2  dengan  Algoritma Sollin ditampilkan pada Gambar 6.
Volume 9 No. 2 Bulan Desember  Tahun 2023
Gambar 6. MST Iterasi 2 dengan Algoritma

## Sollin
3) Melakukan  pengulangan  langkah  kedua hingga  semua  titik  telah  terhubung  dan
diperoleh MST. Lalu, dilakukan penghitungan total bobot MST. Setelah dilakukan pencarian MST dengan langkah-langkah tersebut,
maka diperoleh  MST  pada  iterasi  ke-32  dari graf  Gambar  2  dengan  Algoritma Sollin yang ditampilkan pada Gambar 7.
Gambar 7. MST Iterasi 32 (Iterasi Terakhir) dari Graf Gambar 2 dengan Algoritma Sollin
Berdasarkan Gambar 7 dan hasil pencarian yang telah dilakukan dari iterasi 1 hingga iterasi 32 dengan Algoritma
Sollin , diperoleh total bobot MST yaitu:
Total Bobot MST
= 𝑒 36 + 𝑒 22 + 𝑒 34 + 𝑒 47 + 𝑒 56 + 𝑒 49 + 𝑒 29 = +𝑒 73 + 𝑒 38 + 𝑒 64 + 𝑒 61 + 𝑒 54 + 𝑒 53 + = 𝑒 75 + 𝑒 69 + 𝑒 35 + 𝑒 17 + 𝑒 32 + 𝑒 60 + 𝑒 14 = +𝑒 12 + 𝑒 76 + 𝑒 6 + 𝑒 16 + 𝑒 24 + 𝑒 37 + = 𝑒 13 + 𝑒 15 + 𝑒 55 + 𝑒 71 + 𝑒 5 + 𝑒 10 + 𝑒 18 = +𝑒 19 + 𝑒 21 + 𝑒 26 + 𝑒 39 + 𝑒 46 + 𝑒 48 + = 𝑒 67 + 𝑒 78 + 𝑒 7 + 𝑒 9 + 𝑒 11 + 𝑒 62 + 𝑒 79 + = 𝑒 8 + 𝑒 28 + 𝑒 41 + 𝑒 50 + 𝑒 3 + 𝑒 20 + 𝑒 30 + = 𝑒 43 + 𝑒 52 + 𝑒 4 + 𝑒 74 + 𝑒 1 + 𝑒 57 + 𝑒 65 + = 𝑒 2 + 𝑒 77

## Total Bobot MST
= (178 + 95 + 94 + 91 + 90 + 85 + 74 = +70 + 69 + 69 + 66 + 62 + 61 + 58 + = 54 + 46 + 42 + 40 + 38 + 36 + 35 + = 33 + 32 + 32 + 32 + 32 + 31 + 31 + = 31 + 31 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + = 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 30 + 29 + = 29 + 29 + 29 + 29 + 28 + 27 + 27 + = 27 + 26 + 26 + 26 + 26 + 26 + 25 + = 25 + 24 + 24 + 24 + 23 + 23)𝑚
Total Bobot MST
= 2620 𝑚.
Proses pencarian MST dengan
Algoritma Sollin dilakukan  secara  manual dan  tidak  menggunakan  bantuan  program (aplikasi  matematika).  Pencarian  MST dengan  Algoritma Sollin secara  manual tersebut  dilakukan  dengan  mengurutkan terlebih dahulu sisi dari graf 𝐺 berdasarkan bobot  terbesar  hingga  terkecil.  Langkah selanjutnya  dengan  menghapus  sisi  dari bobot terbesar hingga terkecil dan dilakukan pengulangan langkah tersebut hingga diperoleh  MST  pada  iterasi  ke-32  dengan total bobot MST adalah 2620 𝑚 .
Ira Selvia S, Niken Rarasati, Wardi Syafmen, dan Gusmi Kholijah: MST Dalam Perencanaan Jaringan Pipa Air Minum Dengan Perbandingan Matriks Ketetanggaan Berbobot Dan Algoritma Sollin FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 9 (2), pp: 179-196

## SIMPULAN
Kesimpulan yang  diperoleh  dari  hasil analisis  dan  pembahasan  yang  telah dilakukan
dengan menerapkan perbandingan Algoritma Pendekatan Matriks Ketetanggan Berbobot dan
Algoritma Sollin adalah  diperoleh  hasil pembentukan model graf dari gambar denah (lokasi)  jaringan  pipa  PERUMDA  Air Minum Tirta Mayang Kota Jambi yang akan dilakukan pemasangan pipa di Desa Talang Belido Kecamatan Sungai Gelam Kabupaten Muaro Jambi ditampilkan pada Gambar 2.
Kesimpulan  kedua  yang  diperoleh mengenai hasil optimal MST untuk panjang jaringan  pipa  sekunder  dan  pipa  tersier PERUMDA Air Minum Tirta Mayang Kota Jambi  di  Desa  Talang  Belido  Kecamatan Sungai  Gelam  Kabupaten  Muaro  Jambi berdasarkan  Algoritma  Pendekatan  Matriks Ketetanggaan  Berbobot  dan  Algoritma Sollin  adalah  diperoleh  hasil  yang  sama yaitu dengan total bobot 2620 𝑚 , dengan 63 titik dan 62 sisi. Selisih total bobot panjang jaringan  pipa  sekunder  dan  tersier  sebelum dan setelah menerapkan perbandingan kedua algoritma adalah 1595 𝑚 atau 37,84% .
Kesimpulan ketiga mengenai perbandingan  MST  untuk  model  graf jaringan  pipa  sekunder  dan  pipa  tersier PERUMDA Air Minum Tirta Mayang Kota Jambi  di  Desa  Talang  Belido  Kecamatan Sungai  Gelam  Kabupaten  Muaro  Jambi sebelum dan setelah menerapkan Algoritma Pendekatan Matriks Ketetanggaan Berbobot dan  Algoritma Sollin ditampilkan  pada Gambar  2,  Gambar  4  dan  Gambar  7.  Dari hasil  gambar  tersebut,  dapat  dilihat  bahwa hasil  model  graf  terdapat  satu  perbedaan yaitu pada bagian salah satu sisi yang tidak dimasukkan  ke  dalam 𝑇 .  Pada  Algoritma
Pendekatan
Matriks
Ketetanggaan
Berbobot,  sisi  yang  tidak  dimasukkan  ke dalam 𝑇 adalah  sisi 𝑒 29 (𝑉 24 − 𝑉 33 ) dengan
bobot 74 𝑚 dan pada Algoritma Sollin , sisi yang  tidak  dimasukkan  ke  dalam 𝑇 adalah sisi 𝑒 27 (𝑉 23 − 𝑉 32 ) dengan  bobot 74 𝑚 . Sedangkan,  untuk  total  panjang  jaringan pipa  sekunder  dan  tersier  yang  diperoleh setelah menerapkan kedua algoritma adalah diperoleh hasil total bobot MST yang sama.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Peneliti  mengucapkan  terima  kasih  kepada Perusahaan  Umum  Daerah  (PERUMDA) Air  Minum  Tirta  Mayang  Kota  Jambi beserta  seluruh  karyawan  dan staff yang bekerja  khususnya  di  bagian  Divisi  Proyek Manajemen Perencanaan & Asset yang telah memberikan  izin  dan  bersedia  membantu peneliti dalam melakukan penelitian hingga selesai di instansi tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
Abrori,  M.,  &  Ubaidillah,  N.  2014. “Pengujian  Optimalisasi  Jaringan Kabel Fiber Optic di Universitas Islam Indonesia  Menggunakan  Minimum Spanning Tree”. Jurnal Fourier . Vol.
3 (1), pp: 49-58.
Agarwal,  U.,  &  Singh,  U.  2009. Graph Theory . New Delhi: University Science Press.
Akhirina, T., & Afrizal, T. 2020. “Pendekatan  Matriks  Ketetanggaan Berbobot  untuk  Solusi  Minimum Spanning  Tree  (MST)”. STRING (Satuan  Tulisan  Riset  dan  Inovasi Teknologi) . Vol. 4 (3), pp: 280-287.
Dewi,  K.,  ‘Imrona,  M.,  &  Triantoro,  D. 2020.  “Penerapan  Algoritma  Ant
Colony  Optimization  Pada  Pencarian Rute  Optimal  untuk  Transportasi Umum Kota Bandung”. e-Proceeding of  Engineering .  Vol.  7  (1),  pp:  2827-
2839.
Efendi, R., Susilo, B., & Prasetyo, Y. 2021. “Perbandingan  Algoritma  Boruvka
Volume 9 No. 2 Bulan Desember  Tahun 2023
dan  Algoritma  Sollin  Pada  Optimasi
Kebutuhan Kabel Fiber Optik Universitas Bengkulu”. JSSAI:
Journal Scientific and Applied Informatics . Vol. 4 (2), pp: 175-181.
Ismail,  T.,  &  Setiadi,  T.  2014.  “Media Pembelajaran Strategi Algoritma Pada
Pokok  Bahasan  Pohon  Merentang Minimum  dan  Pencarian  Lintasan Terpendek”. Jurnal  Sarjana  Teknik Informatika . Vol. 2 (2), pp: 359-366.
Munir,  R.  2010. Matematika  Diskrit  Edisi Ketiga . Bandung: Informatika
Bandung.
Rahayuningsih,  S.  2018. Teori  Graph  dan
Penerapannya .  Malang:  Universitas
Wisnuwardhana Press Malang
(Unidha Press).
Sholikhatin, S., Prasetyo, A., & Nurhopipah,
A.  2020.  “Aplikasi  Berbasis  Desktop untuk  Penyelesaian  Graph  dengan Algoritma  Kruskal  dan  Algoritma Prim”. Jurnal Resistor . Vol. 3 (2), pp:
89-93.
Simanjuntak,  P.,  Elisa,  E.,  &  Pangaribuan,
H.  2020. Pengantar  Konsep  Struktur Data . Padang: Pustaka Galeri Mandiri. Vijayalakshmir,  D.,  &  Kalaivani,  R.  2014. “Minimum Cost Spanning Tree using Matrix  Algorithm”. International Journal  of  Scientific  and  Research Publications . Vol. 4 (9), pp: 1-5.