Volume XVII No. 2, Maret 2017, p. 29-42

## ANALISA PENJADWALAN PROYEK PIPA CARBON DENGAN METODE FUZZY LOGIC APPLICATION FOR SCHEDULING
Moh. Nadirul Ihwanudin PT. Semar Anugrah Mandiri nadirulihwanudin@gmail.com

## ABSTRAK
Proyek merupakan sekumpulan aktivitas yang saling berhubungan dimana ada titik awal dan titik akhir  serta  hasil  tertentu,  proyek  biasanya  bersifat  lintas  fungsi  organisasi  sehingga  membutuhkan bermacam keahlian ( skills ) dari berbagai profesi dan organisasi. Pada kenyataanya dalam menyelesaiakan aktifitas suatu proyek mengalami keterlambatan dari durasi waktu yang ditentukan.
Dalam  hal  ini  metode  penjadwalan  dengan  mengakomodasikan  ketidakpastian  durasi menggunakan teori Fuzzy Set yang dinamakan metode Fuzzy Logic Application for Scheduling (FLASH) untuk  mengetahui  kemungkinan  terselesaikannya  proyek. Fuzzy  Logic  Application  for  Schedulling (FLASH), merupakan metode penjadwalan dengan tetap mengakomodasi ketidakpastian durasi. FLASH menggunakan terminology posibilitas dari pada probabilitas untuk mengekspresikan ketidakpastian. Hal ini menjadikan FLASH lebih terbuka dalam hal ketidakpastian. FLASH menganalisis semua jalur untuk menghasilkan posibilitas suatu total durasi proyek yang diharapkan.
Berdasarkan  hasil  akhir  penjadwalan  menggunakan  metode fuzzy ,  dari  jadwal  yang  dihasilkan waktu  pelaksanaan  proyek  Gresik  Gas  Cogeneration  dapat  diketahui  bahwa  proyek    dapat  terselesaikan dalam waktu (77,91,110) hari kerja, dengan nilai defuzzyfikasi 93 hari kerja.
Dari  hasil  analisa  dapat  dibandingkan  bahwa  antara  metode  Fuzzy  &  PERT  didapatkan  waktu penyelesaian yang berbeda akan tetapi, selisih waktu dari kedua metode terseut tidak terlalu jauh. Untuk metode  PERT  menghasilkan  durasi  pengerjaan  selama  78  hari  sedangkan  metode  Fuzzy  durasi pengerjaan selama 93 hari hari. Selisih durasi antara kedua metode yaitu 15 hari
Kata  kunci  :  Analisa  Penjadwalan  Proyek  Pipa  Carbon  Dengan  Metode Fuzzy  Logic  Application  For Scheduling.

## PENDAHULUAN
Proyek merupakan sekumpulan aktivitas yang  saling  berhubungan  dimana  ada  titik  awal dan  titik  akhir  serta  hasil  tertentu,  proyek biasanya  bersifat  lintas  fungsi  organisasi sehingga  membutuhkan  bermacam  keahlian ( skills )  dari  berbagai  profesi  dan  organisasi. Setiap proyek adalah unik, bahkan tidak ada dua proyek  yang  persis  sama.  Dipohusodo  (1995) menyatakan  bahwa  suatu  proyek  merupakan upaya  yang  mengerahkan  sumber  daya  yang tersedia,  yang  diorganisasikan  untuk  mencapai tujuan,  sasaran  dan  harapan  penting  tertentu serta  harus  diselesaikan  dalam  jangka  waktu terbatas  sesuai  dengan  kesepakatan.  Proyek adalah  aktivitas  sementara  dari  personil, material, serta sarana untuk menjadikan/mewujudkan  sasaran  -  sasaran ( goals ) proyek dalam kurun waktu tertentu yang kemudian berakhir.
Pada  penelitian  ini  peneliti  melakukan penelitian  pada  PT.  Semar  Anugrah  Mandiri, merupakan  kontraktor  yang  bergerak  di  bidang Perpipaan .  Proyek  yang  didapat  perusahaan berasal dari lelang yang dimenangkan perusahaan. Pada kenyataanya dalam menyelesaiakan aktifitas suatu proyek mengalami  keterlambatan  dari  durasi  waktu yang  ditentukan.  Tabel  1  adalah  waktu penyelesaian  proyek  yang  memiliki  kegiatan  – kegiatan  yang  sejenis  dengan  kegiatan  Project Gresik Gas Cogeneration Plant yang dilaksanakan oleh PT. Semar Anugrah Mandiri.
Dari tabel 1 terlihat adanya keterlambatan waktu/durasi penyelesaian proyek yang  bisa  jadi  sebenarnya  proyek  –  proyek tersebut  tidak  mengalami  keterlambatan,  tetapi ada  faktor  yang  menyebabkan  proyek  terlambat diantaranya pada saat penentuan waktu penyelesaian  proyek  yang  dijanjikan  pada pemilik proyek  didasari oleh analisa dari kepala
proyek  dan  estimator  proyek    yang  bersifat subyektif,  sehingga  terjadi  penjadwalan  yang tidak  akurat  dan  megakibatkan  keterlambatan dalam  penyelesaian  proyek.  Oleh  karena  itu dibutuhkan  pendekatan  yang  tepat  untuk menentukan  waktu  proyek.  Adapun  faktor  yang mempengaruhi  keterlambatan  tersebut  terdiri dari  faktor  teknis  dan  non  teknis.  Factor  teknis terdiri  dari  adanya  kesalahan  pada  saat pengukuran  dilapangan  dan  perubahan  desain jalur pipa. Hal ini disebabkan karena kekeliruan pada  saat  perencanaan  pemasangan  pipa.  Selain itu  juga  factor  non  teknis,  contohnya  adalah masalah  pengadaan  pipa,  aksesoris  pipa  dan kebutuhan bahan baku seperti tabung gas argon, gas oksigen   yang memerlukan waktu lebih dari target  waktu  awal,  sehingga  waktu  pengerjaan pemasangan  pipa  mengalami  penundaan  dan juga  kondisi  atau  gejala  alam  tidak  dapat diperkirakan.
Tabel 1. Waktu Penyelesaian Proyek
Sumber : PT. Semar Anugrah Mandiri
Dalam  hal  ini  metode  penjadwalan dengan mengakomodasikan ketidakpastian durasi  menggunakan  teori Fuzzy  Set yang dinamakan  metode Fuzzy  Logic  Application  for Scheduling (FLASH) untuk mengetahui kemungkinan  terselesaikannya  proyek  (M. Hamzah  H.,  Saifoe  EL  Unas,  Widiarsa).  Salah satu  aplikasi  terpentingnya  adalah  untuk membantu  dalam  melakukan  pengambilan keputusan. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti,  sangat  fleksibel,  dan  memiliki toleransi  terhadap  data  –  data  yang  tidak  tepat (Sri  Kusumadewi  Hari  Purnomo,  2004). Fuzzy Logic  Application  for  Schedulling (FLASH), merupakan  metode  penjadwalan  dengan  tetap
mengakomodasi  ketidakpastian  durasi.  FLASH menggunakan  terminology  posibilitas  dari  pada probabilitas untuk mengekspresikan ketidakpastian. Hal ini menjadikan FLASH lebih terbuka  dalam  hal  ketidakpastian.  FLASH menganalisis  semua  jalur  untuk  menghasilkan posibilitas  suatu  total  durasi  proyek  yang diharapkan (Wibowo, A, 2001).

## BAHAN DAN METODE

## Metodologi PERT
PERT merupakan metode yang digunakan  dalam  analisis  network.  Analisis network  bertujuan  untuk  membantu  dalam penjadwalan  dan  pengawasan  kompleks  yang saling  berhubungan  dan  saling  tergantung  satu sama  lain.  Hal  ini  dilakukan  agar  perencanaan dan  pengawasan  semua  kegiatan  itu  dapat dilakukan  secara  sistematis,  sehingga  dapat diperoleh  efisiensi  kerja.  Metodologi  PERT divisualisasikan  dengan  suatu  grafik  atau  bagan yang  melambangkan  ilustrasi  dari  sebuah proyek.  Diagram  jaringan  ini  terdiri  dari beberapa  titik (nodes) yang  merepresentasikan kejadian (event) (Aryo  Ardi  Nugroho,  2007). Titik-titik  tersebut  dihubungkan  oleh  suatu vektor  (garis  yang  memiliki  arah)  yang merepresentasikan  suatu  pekerjaan (task) dalam sebuah proyek.
Arah  dari  garis  menunjukan  suatu urutan  pekerjaan.  Ada  dua  pendekatan  untuk menggambarkan jaringan proyek, yaitu:
a. Kegiatan pada titik (activity on node – AON)
Pada AON, titik menunjukkan kegiatan.
Gambar 1. Hubungan peristiwa dan kegiatan pada AON (Aryo Andri Nugroho, 2007) b.  Kegiatan  pada  panah (activity  on  arrow  – AOA)
Pada AOA, panah menunjukkan aktivitas.
Gambar 2. Hubungan peristiwa dan kegiatan pada AOA (Aryo Andri Nugroho, 2007)
AOA kadang - kadang memerlukan tambahan kegiatan dummy untuk  memperjelas  hubungan. Kegiatan dummy adalah kegiatan yang sebenarnya tidak nyata, sehingga tidak membutuhkan  waktu  dan  sumberdaya. Dummy digambarkan  dengan  garis  putus-putus  dan diperlukan  bila terdapat lebih  dari  satu  kegiatan yang  mulai  dan  selesai  pada event yang  sama. Kegunaan dari kegiatan dummy (semu) yaitu:
a.  Untuk  menunjukkan  urutan  pekerjaan  yang lebih  tepat  bila  suatu  kegiatan  tidak  secara langsung tergantung pada suatu kegiatan lain.
b.  Untuk  menghindari  network  dimulai  dan diakhiri  oleh  lebih  dari  satu  peristiwa  dan menghindari  dua  kejadian  dihubungkan  oleh lebih dari satu kegiatan.
Gambar 3. Contoh Kegiatan Dummy (Aryo Andri Nugroho, 2007) Keterangan:
Kegiatan  A  dan  B  harus  sudah  selesai  sebelum kegiatan  C  dapat  dimulai.  Sedangkan  D  dapat dimulai  segera  setelah  B  selesai  dan  tidak bergantung dengan A.
Komponen  -  komponen  dalam  pembuatan PERT
Komponen-komponen  dalam  pembuatan  PERT adalah:
a. Kegiatan ( activity )
Suatu  pekerjaan/tugas  dimana  penyelesaiannya memerlukan periode waktu, biaya, serta fasilitas tertentu. Kegiatan ini diberi simbol tanda panah. b. Peristiwa ( event )
Menandai  permulaan  dan  akhir  suatu  kegiatan. Peristiwa  diberi  symbol  lingkaran (nodes) dan nomor, dimana nomor dimulai dari nomor kecil bagi peristiwa yang mendahuluinya.
Hal  yang  perlu  diperhatikan  dalam pembuatan network PERT:
1)  Sebelum  suatu  kegiatan  dimulai,  semua kegiatan  yang  mendahului  harus  sudah  selesai dikerjakan.
2)  Anak  panah  menunjukkan  urutan  dalam mengerjakan pekerjaan.
3)  Nodes  diberi  nomor  supaya  tidak  terjadi penomoran nodes yang sama.
4)  Dua  buah  peristiwa  hanya  bisa  dihubungkan oleh satu kegiatan (anak panah).
5) Network hanya  dimulai  dari  suatu  kejadian awal yang sebelumnya tidak ada pekerjaan yang mendahului  dan network diakhiri  oleh  satu kejadian saja (Aryo Andri Nugroho, 2007).
Berikut  adalah  penjelasan network PERT melalui contoh gambar.
1) Sebuah  kegiatan  ( activity )  merupakan proses  penyeleaian  suatu  pekerjaan selama waktu tertentu dan selalu diawali oleh  node  awal  dan  diakhiri  oleh  node akhir yaitu saat tertentu atau event yang menandai awal dan akhir suatu kegiatan.
Gambar 4. Awal kegiatan 1 ke 2 (Aryo Andri Nugroho, 2007)
2) Kegiatan B baru bisa dimulai dikerjakan setelah kegiatan A selesai
Gambar 5. Kegiatan B dikerjakan setelah kegiatan A (Aryo Andri Nugroho, 2007) 3) Kegiatan C baru bisa mulai dikerjakan setelah kegiatan A dan B selesai.
Gambar 6. Kegiatan C dikerjakan setelah kegiatan A dan B (Aryo Andri Nugroho, 2007)
c. Waktu Kegiatan ( activity time )
Activity  time adalah  kegiatan  yang  akan dilaksanakan dan berapa lama waktu
penyelesaiannya.  Ada  3  estimasi  waktu  yang digunakan dalam penyelesaian suatu kegiatan: 1) Waktu optimistik (a)
Waktu  kegiatan  yang  dilaksanakan  berjalan baik tidak ada hambatan.
2) Waktu realistik (m) Waktu  kegiatan  yang  dilaksanakan  dalam kondisi  normal  dengan  hambatan  tertentu yang dapat diterima.
3) Waktu pesimistik (b) Waktu kegiatan dilaksanakan terjadi hambatan lebih dari semestinya.
d. Taksiran Waktu Penyelesaian Kegiatan.
Ketiga  estimasi  waktu  kemudian  digunakan untuk  mendapatkan  waktu  kegiatan  yang diharapkan ( expected time ) dengan rumus:
(Sumber: Aryo Andri Nugroho, 2007) Untuk menghitung varians waktu penyelesaian  kegiatan,  maka  dihitung  dengan rumus:
(Sumber: Aryo Andri Nugroho, 2007) PERT  menggunakan  varians  kegiatan  jalur kritis  untuk  membantu  menentukan  varians proyek  keseluruhan.  Varians  proyek  dihitung dengan menjumlahkan varians kegiatan kritis:
(Sumber: Aryo Andri Nugroho, 2007) Untuk  menghitung  standar  deviasi,  maka dihitung dengan rumus:
(Sumber: Aryo Andri Nugroho, 2007) e. Penjadwalan proyek
Untuk  menentukan  jadwal  proyek,  harus dihitung dua waktu awal dan akhir untuk setiap kegiatan.  Adapun  dua  waktu  awal  dan  dua waktu akhir yaitu:
1) Earliest Start (ES): early start atau mulai terdahulu adalah waktu paling  awal  dimana  suatu  kegiatan  sudah
dapat dimulai, dengan asumsi semua kegiatan pendahulu  atau semua kegiatan yang mengawalinya sudah selesai dikerjakan.
2) Earliest Finish (EF): early  finish atau  selesai  terdahulu  adalah waktu  paling  awal  suatu  kegiatan  dapat selesai.
3) Latest Start (LS): latest  start atau  mulai  terakhir  adalah  waktu terakhir  suatu  kegiatan  dapat  dimulai sehingga  tidak  menunda  waktu  penyelesaian keseluruhan proyek. Latest start menunjukkan waktu toleransi terakhir dimana suatu kegiatan harus mulai dilakukan.
4) Latest Finish (LF):
Latest  Finish atau  selesai  terakhir  adalah waktu toleransi terakhir suatu kegiatan harus dapat  selesai  sehingga  tidak  menunda  waktu penyelesaian kegiatan berikutnya dan keseluruhan  proyek  (Aryo  Andri  Nugroho, 2007).
Dalam  menentukan  jadwal  proyek  dapat menggunakan  proses two-pass yang  terdiri  dari forward  pass dan backward  pass .  ES  dan  EF ditentukan selama forward  pass ,  sedangkan  LS dan LF ditentukan selama backward pass. 1) Forward Pass Forward pass digunakan untuk
mengidentifikasi waktu-waktu terdahulu. Sebelum  suatu  kegiatan  dapat  dimulai,  semua pendahulu langsungnya harus diselesaikan.
Jika  suatu  kegiatan  hanya  mempunyai  satu pendahulu  langsung,  ES-nya  sama  dengan  EF dari pendahulunya. Jika suatu kegiaan mempunyai  beberapa  pendahulu  langsung,  ES- nya  adalah  nilai  maksimum  dari  semua  EF pendahulunya, dengan rumusan:
(Sumber: Aryo Andri Nugroho, 2007) Waktu  selesai  terdahulu  (EF)  dari  suatu kegiatan  adalah  jumlah  dari  waktu  mulai terdahulu  (ES)  dan  waktu  kegiatannya,  dengan rumusan:
(Sumber: Aryo Andri Nugroho, 2007)

## Standar
Deviasi=
Meskipun  forward  pass  memungkinkan untuk  menentukan  waktu  penyelesaian  proyek terdahulu,  ia  tidak  mengidentifikasikan  jalur kritis.  Untuk  mengidentifikasikan  jalur  kritis, perlu dilakukan backward pass untuk menentukan  nilai  LS  dan  LF  untuk  semua kegiatan.
Gambar 7. Contoh penghitungan ES dan  EF
(Aryo Andri Nugroho, 2007) Penjelasan:
a.  ES  dari  A  =  0  diperoleh  dari  EF sebelumnya (mulai) = 0
b. EF dari A = 2 diperoleh dari ES = 0 + waktu dari A (2)
c.  Apabila  ada  dua  jalur  untuk  ES,  pilihlah  EF yang paling maksimum.

## 2) Backward Pass
Backward Pass digunakan untuk
menentukan  waktu  paling  akhir  yang  masih dapat  memulai  dan  mengakhiri  masing-masing kegiatan tanpa menunda kurun waktu penyelesaian  proyek  secara  keseluruhan,  yang telah  dihasilkan  dari  perhitungan forward  pass . Untuk  setiap  kegiatan,  pertama-tama  harus menentukan  nilai  LF-nya,  diikuti  dengan  nilai LS.  Sebelum  suatu  kegiatan  dapat  dimulai, seluruh pendahulu langsungnya harus diselesaikan.
Jika  suatu  kegiatan  adalah  pendahulu langsung bagi hanya satu kegiatan, LF-nya sama dengan  LS  dari  kegiatan  yang  secara  langsung mengikutinya.  Jika  suatu  kegiatan  adalah pendahulu  langsung  bagi  lebih  dari  satu kegiatan,  maka  LF-nya  adalah  nilai  minimum dari seluruh nilai LS dari kegiatan-kegiatan yang secara langsung mengikutinya, dengan rumusan:
(Sumber: Aryo Andri Nugroho, 2007) Waktu  mulai  terakhir  (LS)  dari  suatu kegiatan  adalah  perbedaan  antara  waktu  selesai terakhir  (LF)  dan  waktu  kegiatannya,  dengan rumusan:
Gambar 8. Contoh menghitung LS dan LF (Aryo Andri Nugroho, 2007)
Penjelasan:
a. LS dan LF dari F diperoleh dari ES = 11 dan EF=17 (contoh dari forward pass)
b. LF dari E = 11 diperoleh dari LS sebelumnya (F) = 11
c. LS dari E = 8 diperoleh dari LF = 11 – waktu dari E (3)
d.  Apabila  ada  dua jalur untuk  LF,  yang  dipilih adalah LS yang paling minimum.
f. Jalur Kritis
Waktu  penyelesaian  rangkaian  kegiatan- kegiatan  di  dalam  sebuah  proyek  akan memberikan gambaran mengenai waktu penyelesaian  proyek  itu.  Namun,  karena  sebuah proyek  terdiri  atas  rangkaian  kegiatan-kegiatan yang  saling  berhubungan,  maka  penentuan waktu  penyelesaian  sebuah  proyek  ditentukan oleh  jalur  kritis  ( critical  path ),  yaitu  jalur penyelesaian  rangkaian  kegiatan  terpanjang. Waktu  penyelesaian  jalur  ini  akan  menandai waktu  penyelesaian  proyek.  Oleh  karena  itu, istilah  jalur  kritis  juga  mengisyaratkan  bahwa perubahan waktu penyelesaian kegiatan- kegiatan  pada  jalur  kritis  akan  mempengaruhi waktu penyelesaian proyek.
Pada network proyek,  dapat  ditemukan float /s lack yaitu  sisa  waktu  atau  waktu  mundur aktivitas,  sama  dengan  LS-ES  atau  LF-EF. Float/slack memberikan  sejumlah  kelonggaran waktu dan elastisitas pada sebuah jaringan kerja. Slack  time akan  selalu  muncul  pada  rangkaian kegiatan yang bukan merupakan jalur kritis, dan tidak akan pernah muncul pada jalur kritis.
Slack  time menjadi  perhatian  manajemen karena slack  time akan  menjadi  sumber  daya yang  bisa  digunakan  dan  sumber  penghematan yang  mungkin  dilakukan  oleh  manajemen.  Ini dipakai  pada  waktu  penggunaan network dalam praktek, atau digunakan pada waktu mengerjakan penentuan jumlah material, peralatan, dan tenaga kerja.
Slack terbagi menjadi dua jenis, yaitu:
1)Total float/slack (S)
Jumlah  waktu  di  mana  waktu  penyelesaian suatu aktivitas dapat diundur tanpa mempengaruhi  saat paling cepat dari penyelesaian proyek secara keseluruhan.
2) Free float/slack (SF)
Jumlah  waktu  di  mana  penyelesaian  suatu aktivitas  dapat  diundur  tanpa  mempengaruhi saat  paling  cepat  dari  dimulainya  aktivitas yang  lain  atau  saat  paling  cepat  terjadinya event lain pada network .

## Pengertian Logika Fuzzy
Teori  himpunan  fuzzy  dikembangkan oleh  Prof.  Dr.  Lotfi  Zadeh  pada  tahun  1960-an. Logika fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan  suatu  ruang  input  ke  dalam  suatu ruang  output.  Zadeh  berpendapat  bahwa  logika benar dan salah dari logika Boolean tidak dapat mengatasi  masalah  gradasi  yang  berada  pada dunia  nyata.  Untuk  mengatasi  masalah  gradasi yang tidak terhingga tersebut, Zadeh mengembangkan sebuah himpunan fuzzy. Tidak seperti logika Boolean, logika fuzzy mempunyai nilai  yang  kontinyu.  Fuzzy  dinyatakan  dalam derajat  dari  suatu  keanggotaan  dan  derajat  dari kebenaran.  Oleh  sebab  itu  sesuatu  dapat dikatakan  sebagian  benar  dan  sebagian  salah pada  waktu  yang  sama.  Contoh  berikut  akan menjelaskan  bagaimana  konsep  “umur”  yang digolongkan “tua” dalam pengertian fuzzy/samar dan crisp (tegas). Misalnya diberikan suatu definisi bahwa setiap orang yang berumur 60 tahun atau lebih adalah “tua”.
Dalam  pengertian  crisp  (tegas),  batas- batas  antara  “tua”  dan  tidak  “tua”  sangat  jelas, setiap  orang  yang  berumur    (40,…,55)  adalah tidak  “tua”  (Gambar  10).  Tidak  ada  derajat ketuaan,  sedangkan  dalam  fuzzy  setiap  anggota memiliki nilai berdasarkan pada derajat keanggotaan,  adapun  konsep  “umur”  yang digolongkan “tua” dalam pengertian fuzzy:
Gambar  10  memperlihatkan  bahwa anggota  yang  berumur  55  tahun,  derajat keanggotaannya bernilai 0.7, sedangkan anggota yang  berumur  60  tahun  derajat  keanggotaannya bernilai 1. Untuk yang berumur mewakili secara tepat  konsep  “tua”  yaitu  memiliki  derajat keanggotaan  1,  sedangkan  anggota  yang berumur  kurang  dari  60  tahun  memiliki  derajat yang  berlainan.  Derajat  keanggotaan  ini, menunjukkan seberapa dekat nilai tiap-tiap umur dalam  anggota  himpunan  itu  dalam  konsep “tua”.  Dapat  dikatakan  bahwa  anggota  yang berumur  55  tahun  adalah  70%  (0.7)  mendekati “tua”,  atau  dengan  bahasa  alami  “hampir  atau mendekati tua”.

## Himpunan fuzzy
Pada  himpunan  tegas  (Crisp),  nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan A,  yang  sering  ditulis  dengan  µ A [x],  memiliki dua kemungkinan, yaitu :
0 1 40     45     50     55 60     65     70     75 Derajat Keangg otaan µ[ x]
(Um ur) Gambar 9. Konsep “Tua” Dalam Pengertian Tegas (Crisp) 0 1 40       45       50      55   60 65     70 0.7 Derajat Keanggotaan µ[x]

## (Umur)
Gambar 10. Konsep “Tua” Dalam Pengertian Fuzzy
Volume XVII No. 2, Maret 2017, p. 29-42
1. Satu  (1),  yang  berarti  bahwa  suatu  item menjadi anggota dalam suatu himpunan atau
2. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
Contoh :
Misalkan  variabel  umur  dibagi  menjadi  tiga kategori, yaitu :
MUDA : umur < 35 tahun PAROBAYA  : 35 ≤ umur ≤ 55 tahun TUA : umur  > 55 tahun
Nilai  keanggotaan  secara  grafis,  himpunan MUDA, PAROBAYA dan TUA ini dapat dilihat pada gambar 11.
Sumber: (Kusumadewi, 2004) Pada gambar 11 di atas, dapat dijelaskan bahwa: a. Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan MUDA (µ MUDA [34]=1)
b. Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan TIDAK MUDA (µ MUDA [35]=0)
c. Apabila  seseorang  berusia  35  tahun  kurang 1  hari,  maka  ia  dikatakan  TIDAK  MUDA (µ MUDA [35-1 hari]=0)
d. Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µ PAROBAYA [35]=1) e. Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan TIDAK PAROBAYA (µ PAROBAYA [34]=0)
f. Apabila seseorang berusia 55 tahun, maka ia dikatakan PAROBAYA (µ PAROBAYA [55]=1)
g. Apabila  seseorang  berusia  35  tahun  kurang 1  hari,  maka  ia  dikatakan  TIDAK PAROBAYA (µ PAROBAYA [35-1 hari]=0).
Dari  sini  bisa  dikatakan  bahwa  pemakaian himpunan tegas (crisp) untuk  menyatakan umur sangat  tidak  adil.  Adanya  perubahan  kecil  saja pada  suatu  nilai  mengakibatkan  perbedaan kategori yang cukup signifikan.
Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi  hal  tersebut.  Seseorang  dapat masuk  dalam  dua  himpunan  yang  berbeda,
MUDA  dan  PAROBAYA,  PAROBAYA  dan TUA dan sebagainya, seberapa besar eksistensinya  dalam  himpunan  tersebut  dapat dilihat  pada  nilai  keanggotannya.  Gambar  12 menunjukkan  himpunan  fuzzy  untuk  variabel umur.
Sumber: (Kusumadewi, 2004)
Pada gambar 12 di atas dapat dilihat bahwa: a. Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan MUDA dengan µ MUDA [40]=0,25;  namun  dia  juga  termasuk dalam  himpunan  PAROBAYA  dengan µ PAROBAYA [40]=0,5.
b. Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan TUA dengan µ TUA [50]=0,25;  namun  dia  juga  termasuk dalam  himpunan  PAROBAYA  dengan µ PAROBAYA [50]=0,5.
Kalau  pada  himpunan  tegas  (crisp),  nilai keanggotaan  hanya  ada  dua  kemungkinan  yaitu 0  atau  1,    maka  pada  himpunan  fuzzy  nilai keanggotaan  terletak  pada  rentang  0  sampai  1. Apabila  x  memiliki  nilai  keanggotaan  fuzzy µ A [x]=0  berarti  x  tidak  menjadi  anggota himpunan  A,  demikian  pula  apabila  x  memiliki nilai  keanggotaan  fuzzy  µ A [x]=1  berarti  x menjadi anggota penuh pada himpunan A. Himpunan fuzzy memiliki dua atribut, yaitu:
1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili  suatu  keadaan  atau  kondisi tertentu  dengan  menggunakan  bahasa  alami seperti : MUDA, PAROBAYA, TUA.
2. Numeris,  yaitu  suatu  nilai  (angka)  yang menunjukkan  ukuran  dari  suatu  variabel seperti : 25, 35, 40 dan sebagainya.
Hal  yang  perlu  diketahui  dalam  memahami sistem fuzzy, yaitu:
a. Variabel fuzzy
25 35 40 45 50 55 65 µ[ x] 0, 5 0, 25
0
MU DA PAROB AYA TU A Umur (th)
Gambar 12. Himpunan Fuzzy Untuk Variabel Umur µ[x ] µ[x ] µ[x ] 0 1 0 1 0 1 0 3 5 3 5 5 5 0 5
5 Umur (th) Umur (th) Umur (th) MUDA PAROBA YA TUA Gambar 11. Himpunan MUDA,
PAROBAYA dan TUA
Variabel  fuzzy  merupakan  variabel  yang hendak  dibahas  dalam  suatu  sistem  fuzzy, contoh : umur, temperatur dll.
b. Himpunan fuzzy
Himpunan  fuzzy  merupakan  suatu  grup yang  mewakili  suatu  kondisi  atau  keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy.
Contoh :
1. Variabel  umur  terbagi  menjadi  tiga himpunan  fuzzy,  yaitu  :  MUDA, PAROBAYA dan TUA.
2. Variabel  temperatur  terbagi  menjadi lima  himpunan  fuzzy,  yaitu  :  DINGIN, SEJUK,  NORMAL,  HANGAT  dan PANAS.
c. Semesta Pembicaraan Semesta  pembicaraan  adalah  keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk
dioperasikan  dalam  suatu  variabel  fuzzy.
Semesta pembicaraan merupakan
himpunan  bilangan  real  yang  senantiasa naik  (bertambah)  secara  monoton  dari  kiri ke kanan. Nilai semesta pembicaraan dapat berupa  bilangan  positif  maupun  negatif. Pada  suatu  kondisi  tertentu  nilai  semesta pembicaraan  ini  tidak  dibatasi  batas atasnya.
Contoh :
1.  Semesta  pembicaraan  untuk  variabel umur [0   + ∞]
2.  Semesta  pembicaraan  untuk  variabel temperatur [0    40]
d. Domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan  nilai  yang  diijinkan  dalam semesta pembicaraan dan
boleh dioperasikan  dalam  suatu  himpunan  fuzzy. Seperti halnya semesta pembicaraan, domain merupakan himpunan bilangan real yang  senantiasa  naik  (bertambah)  secara monoton  dari  kiri  ke  kanan.  Nilai  domain dapat  berupa  bilangan  positif  maupun negatif. Contoh domain himpunan fuzzy :
a. MUDA = [0, 45]
b. PAROBAYA  = [35,  55]
c. TUA
= [45, +∞]
d. DINGIN = [0, 20] e. SEJUK = [15,  25]
f. NORMAL = [20,  30]
g. HANGAT = [25,  35] h. PANAS = [30,  40]

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Penggunaan waktu fuzzy tiap aktivitas
Untuk  mencari  jalur  kritis,  sebelumnya harus dicari parameter-parameter waktu dari tiap kegiatan. Parameter waktu tersebut adalah : 1. FES ( Fuzzy Early Start }
Waktu mulai paling awal suatu kegiatan dapat dilaksanakan.
2. FEF ( Fuzzy Early Finish ) Waktu selesai paling awal dari suatu kegiatan.
3. FLS ( Fuzzy Late Start ) Waktu  paling  akhir  suatu  kegiatan  boleh dimulai,  yaitu  waktu  paling  akhir  kegiatan boleh  dimulai  tanpa  memperlambat  proyek secara keseluruhan.
4. FLF ( Fuzzy Late Finish ) Waktu  paling  akhir  kegiatan  boleh  selesai tanpa memperlambat penyelesaian proyek.

## Data Hubungan Antar Pekerjaan
Secara  garis  besar  pada  proyek  ini terdapat  saling  ketergantungan  antara  kelompok pekerjaan  yang  satu  dengan  yang  lainnya, beberapa  diantarannya  merupakan  pekerjaan tipikal dan saling tumpang tindih (overlapping).
Dalam  pelaksanaannya  suatu  kegiatan  dapat dikerjakan  tanpa  harus  menunggu  kegiatan sebelumnya  diselesaikan.  Berikut  adalah  nilai waktu  dan  keterkaitan  antar  kegiatan  proyek Gresik Gas Cogeneration Plant.
Tabel 2. Hubungan Antar Pekerjaan Project Gresik Gas Cogeneration Plant.

## Sumber: PT. Semar Anugrah Mandiri

## Jaringan Kerja (Diagram Network)
Untuk  membentuk  suatu  diagram  jaringan kerja  dengan  metode  CPM  maka  dibutuhkan hubungan  ketergantungan  antar  pekerjaan  yang satu  dengan  yang  lainnya  dimana  hubungan pekerjaan tersebut merupakan kendala (constraint) yang dapat mempengaruhi kemampuan  sumber  daya  untuk  melaksanakan proyek.  Berikut  jaringan  kerja  Project  Gresik Gas Cogeneration:
Gambar 13. Bentuk Jaringan Kerja Proyek Gresik Gas Cogeneration
Fuzzy Forward Pass (Perhitungan Maju) Perhitungan  maju  adalah  perhitungan yang dimulai dari node start (awal) dan bergerak ke  end  (akhir)  untuk  menghitung Fuzzy  Early Start (FES) dan Fuzzy Early Finish (FEF).
 Perhitungan Maju
FES = Max (FEFp) FEF = FESx (+) FDx
Gambar 14.  Bentuk Jaringan Kerja perhitungan maju Proyek Gresik Gas Cogeneration
Tabel 3. Hasil perhitungan Fuzzy Forward Pass (Perhitungan Maju) proyek Gresik Gas Cogeneration
Fuzzy Backward Pass ( Perhitungan Mundur ) Perhitungan mundur dilakukan untuk mencari  menghitung Fuzzy  Late  Star dan Fuzzy Late  Finish (FEF).  Perhitungan  dimulai  dari kegiatan paling terakhir sampai dengan kegiatan awal. Berikut Gambar jaringan kerja:
 Perhitungan Mundur
FLF = Min (FLSp)
FLSx  = FLF – FDx

## Gambar 15.  Bentuk Jaringan Kerja Perhitungan
Mundur Proyek Gresik Gas Cogeneration
Tabel 4. Hasil perhitungan fuzzy backward pass (perhitungan mundur) proyek gresik gas cogeneration

## Perhitungan Slack (Waktu Ambang)
Ada  tiga  tipe  waktu  ambang  yaitu  waktu ambang  Total  Float  (TF),  waktu  ambang  bebas atau  Free  Float  (FF),  dan  waktu  ambang independent  (IF).  Pada  metode  fuzzy,  slack dapat dihitung dengan rumus:
 TFx = FLFx – FDx – FESx
 FFx = FEFx – FDx – FESx
 IFx = FEFx -  FDx – FLSx
Tabel 5. Hasil perhitungan slack atau waktu ambang proyek gresik gas cogeneration

## Menentukan Lintasan Kritis
Lintasan  kritis  merupakan  lintasan  pada aktifitas  kegiatan  yang  tidak  boleh  terjadi keterlambatan,  apabila  terjadi  keterlambatan maka  umur  proyek  akan  bertambah  sebesar keterlambatan  tersebut.  Dari  pengolahan  diatas didapatkan alur lintasan kerja sebagai berikut:
Gambar 16. Lintasan Jaringan kerja proyek gresik gas cogeneration
Dari  alur  kegiatan  pada  jaringan  kerja diperoleh lintasan kerja sebagai berikut:
Tabel 6. Lintasan kerja proyek gresik gas cogeneration.
Jadi  lintasan  kritis  dari  proyek  gresikgas cogeneration adalah A – B – C2 –E2 – F2 – G2 –  H1.  Kegiatannya  yaitu  Mobilization  – Supervision  &  Enginering  –  Fit-Up  welding joint erection – Erection Piping & Accessories – Install  Stream  Tracing Cooper  Tubing  – Pressure Test & Test Package – Demobilization. Waktu penyelesaian =
= 93 hari.

## Analisa Jaringan Kerja Metode PERT
Analisa  jaringan  kerja  metode  PERT  dapat dilakukan  dengan  cara  nilai  ES  dari  kegiatan  – kegiatan  sesudahnya  serta  waktu  LF  dari kegiatan  –  kegiatan  sebelumnya  untuk  metode PERT.  Sama  seperti  analisa  dalam  metode fuzzy, bila jaringan kerja telah memenuhi syarat maka  jaringan  kerja  akan  dianalisa  jalur  kritis akan  dapat  diketahui.  Pada  pembuatan  jaringan kerja yangyang diujikan, jalur kritis dari metode PERT dapat dilihat pada gambar 17.
Gambar 17. Diagram Network Proyek Gresik Gas Cogeneration
Cara  untuk  perhitungan  selanjutnya  yaitu menghitung  ES  ( Early  Start )  dan  EF  ( Early Finish )  dengan  rumus  sebagai  berikut  (Budi Santoso, 2009):
ESx = nilai terbesar dari (EFp) EFx = ESx + ETx Notasi  p  menunjukkan  aktivitas  yang mendahului,  sedangkan  notasi  x  menunjukkan suatu kegiatan pada jaringan kerja.
Untuk  menghitung  nilai  LF  dari  kegiatan terakhir  pada  jaringan  kerja  sama  dengan  nilai EF-nya. Pencarian LF (Late Start) dan LS (Late Finish)  tersebut  menggunakan  rumus  sebagai berikut:
LFx = Nilai terminimum dari LSp LSx = LFx – Etx Dimana  notasi  x  menunjukkan  suatu kegiatan  dan  notasi  p  menunjukkan  kegiatan sesudahnya.
Slack  atau  total  float  (TF)  yang  merupakan waktu  suatu  kegiatan  dapat  ditunda  tanpa mempengaruhi waktu penyelesaian proyek pada metode  PERT  dapat  dihitung  dengan  rumus (Budi Santoso, 2009):
TFx = LFx – Dx – Esx Tabel 7. Hasil Analisa Kegiatan Metode PERT
Dari  alur  kegiatan  pada  jaringan  kerja  pada metode  PERT  diperoleh  lintasan  kerja  sebagai berikut:
Gambar 18. Bentuk Diagram Network Proyek Gresik Gas Cogeneration
 Kegiatan = A – B – C2 – E2 – F2 – G2 – H1 = 7 + 34 + 9 + 17 + 4 + 14 + 7  = 92 hari
 Kegiatan = A – B – C2 – E1 – F2 – G2 – H1 = 7 + 34 + 9 + 10 + 4 + 14 + 7 = 85 hari
 Kegiatan = A – B – C2  – E2 – F1 – G2 – H1 = 7 + 34 + 9 + 17 + 9 + 14 + 7 = 97 hari
 Kegiatan = A – B – C2 – E1 – F1 – G2 – H1 = 7 + 34 + 9 + 10 + 9 + 14 + 7 = 90 hari
 Kegiatan = A – B – C2 – E1 – F2 – G1 – H1 = 7 + 34 + 9 + 10 + 4 + 7 + 7 = 78 hari
Maka yang menjadi jalur kritis adalah A – B –  C2  –  E1  –  F2  –  G1  –  H1  dengan  nama kegiatan Mobilization –  Supervision  & engineering  –  fit  up  welding  joint  erection  – erection  pipe  –  install  stream  tracing  tubing  – non  desdructive  test  –  demobilization  lama durasi 78 hari.

## KESIMPULAN
1. Bentuk  lintasan  kerja  metode  Fuzzy  sebagai berikut:
2. Pada  jaringan  kerja  proyek  gresik  gas cogeneration  dengan  menggunakan  metode Fuzzy  Logic  for  Schedulng  diperoleh  9 lintasan. Yaitu:
 A – B – C2 – E2 – F2 – G2 – H1
 A – B – C2 – E1 – F2 – G2 – H1
 A – B – C2 – E2 – F1 – G2 – H1
 A – B – C2 – E2 – F1 – G1 – H1
 A – B – C2 – E1 – F1 – G2 – H1
 A – B – C2 – E1 – F1 – G1 – H1
 A – B – C1 – D1 – G1 – H1
 A – B – C3 – F2 – G1 – H1
 A – B – C3 – F2 – G2 – H1
3.  Dari  hasil  perhitungan  dengan  menggunakan metode Fuzzy Logic Application for Scheduling , menunjukkan
waktu penyelesaian  proyek  berada  pada  kisaran  77 hari  sampai  dengan  110  hari  dengan  waktu paling  mungkin  91  hari  dengan  nilai defuzzyfikasi 93 hari.
4.  Pada  proyek  gresik  gas  cogeneration  dengan metode Fuzzy Logic Application for Scheduling kegiatan  yang  tidak  boleh mengalami keterlambatan yaitu A – B – C2 – E2  –  F2  –  G2  –  H1dengan  nama  kegiatan Mobilization  –  Supervision  &  Enginering  – Fit-Up  welding  joint  erection  –  Erection Piping  &  Accessories  –  Install  Stream Tracing  Cooper  Tubing  –  Pressure  Test  & Test Package – Demobilization.
5.  Bentuk  lintasan  kerja  metode  PERT  sebagai berikut:
Pada  jaringan  kerja  kerja  proyek  gresik gas  cogeneration  dengan  menggunakan metode PERT diperoleh 5 lintasan yaitu:
 Kegiatan
= A – B – C2 – E2 – F2
– G2 – H1
 Kegiatan = A – B – C2 – E1 – F2
– G2 – H1
 Kegiatan = A – B – C2  – E2 – F1
– G2 – H1
 Kegiatan = A – B – C2 – E1 – F1
– G2 – H1
 Kegiatan = A – B – C2 – E1 – F2
– G1 – H1
7.  Dari  hasil  perhitungan  dengan  menggunakan metode PERT, menunjukkan waktu penyelesaian 78 hari.
8.  Pada  proyek  gresik  gas  cogeneration  dengan metode  PERT  kegiatan  yang  tidak  boleh mengalami keterlambatan adalah A – B – C2 – E1 – F2 – G1 – H1 dengan nama kegiatan
Mobilization  –  Supervision  &  engineering  – fit up welding joint erection – erection pipe – install  stream  tracing  tubing –  non desdructive test – demobilization lama durasi 78 hari.

## DAFTAR PUSTAKA
www.google.com. Diakses 26 Maret 2017. Wibowo,  S.  2015.  “Penerapan  Logika  Fuzzy
Dalam Penjadwalan Waktu Kuliah”. Wibowo,  A.  2001.  “Alternatif  Metode Penjadwalan Proyek Kontruksi Menggunakan Teori Set Samar”. Santosa,  Budi.  2009.”  Manajemen  Proyek”. Surabaya: Graha Ilmu. Nurhayati. 2010. “Manajemen Proyek”. Yogyakarta: Graha Ilmu. Nugroho, A A. 2007. “Optimalisasi Penjadwalan  Proyek  Pada  Pembangunan Gedung Khusus (LABORATORIUM)
Stasiun  Karantina  Ikan  Kelas  1  Tanjung Emas”. Semarang: SKRIPSI.
Miftakhul, A H. 2014. Perencanaan Penjadwalan
Proyek Kantor PT. Gresik  Jasatama
Dengan  Metode  Fuzzy  Logic  Application For Scheduling (FLASH). Gresik: SKRIPSI. Latif,  M  A.  2016.  “Penerapan  Fuzzy  Critical Path Methode Pada Jaringan Proyek”. Malang: SKRIPSI.
Kusumadewi, Sri. 2004. “Aplikasi Logika Fuzzy Untuk Pendukung Keputusan”. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Julkarnaen,  Irwan  Tubagus.  2014.  “Analisa Perbaikan Penjadwalan Perakitan  Panel Listrik  Dengan  Metode  CPM  Dan  Pert:
Studi Kasus PT. Mega Karya
Engineering”.  www.google  .com.  Diakses
27 Maret 2017.
Insani,  M  H.  2014.  “Optimalisasi  Pelaksanaan Proyek Dengan Metode Critical Chain Project Management”. Gresik: SKRIPSI.
Hamzah,  M  H,  El  Unas.  Saefoe  dan  Widiarsa.
“Penjadwalan Proyek Kontruksi dengan Metode  Flash  (Fuzzy  Logic  Application For Scheduling)”.

## Halaman ini sengaja dikosongkan
.