PROSES BERPIKIR REFLEKTIF SISWA KELAS X MAN NGAWI DALAM PEMECAHAN MASALAH BERDASARKAN LANGKAH KRULIK DAN RUDNICK DITINJAU DARI KEMAMPUAN AWAL MATEMATIKA
Ulfa Masamah 1 , Imam Sujadi 2 , Riyadi 3
1, 2, 3 Prodi Magister Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta
Abstract: The aim of this research was to describe reflective thinking process of  10 th grade MAN Ngawi students with different initial mathematics capability (high, normal, low) in solving problems based on Krulik and Rudnick steps. This research was a kind of qualitative research on a case study. The collecting data in this study used task-based on interview method. The analyzed of the data in this study did with reducing the data, presenting  the  data,  and  conclusing  the  data.  The  results  of  this  research  were:  1)  on reading and thinking step, students with normal and low initial mathematics capability convince  what  they  read  and  thought  correctly  by  reading  repeatedly.  Students  with high  initial  mathematics  capability  did  it  by  reading  and  understanding  each  question sentences  repeatedly;  2)  on  exploring  and  planing  step,  selecting  and  considering information,  both  students  with  high  and  normal  initial  mathematics  capability  did these steps by information identification and analysis of main problems and conditions; to  convince  that  initial  problem  solving  planning  was  right,  they  did  it  by  organizing problem  and  deciding  the  initial  steps  planned;  3)  on  selecting  a  strategy  step,  to consider confidently the problem solving step based on information obtained, students with  high  initial  mathematics  capability  did  the  step  by  exploring  initial  problem solving  strategy  and  using  representation  result  by  trial-error  and  guessing  test, concerning  problem  solving  pattern,  and  recheck  every  step  done.  Students  with normal initial capability did it by exploring initial problem solving strategy and using representation  result  by  trial-error  step,  making  proper  initial  plan  by  question stimulation.  4)  on  finding  an  answer  step,  to  understand  each  steps  based  on  selected problem  solving  strategy,  both  students  with  high  and  normal  initial  mathematics capability did it by (a) ascertain formula that used for  the area of that shapes, triangle area if known two sides which flank an angle, and comparing trigonometry on special angle  correctly  (students  with  normal  capability  used  question  stimuly);  (b)  trying repeatedly using selected patterns and recheck every step and calculation done; and (c) aware  of  each  mistakes  (computation,  formula,  way,  and  writing)  and  fixed  them (students  with  normal  capability  needed  question  stimuly  and  wrong  answering strategy). Student with high initial capability combined the process by paying attention and rechecking every steps and calculation by  step back process. 5) on reflecting and extending  step,  to  considering  results  and  problems,  students  with  high  initial mathematics  capability  did  it  by  reflection  to  get  solution  and  rechecking  by verification process. Students with normal capability did it by rechecking and looking back  the  problem  and  result  obtained.  In  every  steps,  students  with  high  initial mathematics capability always used intuition and self-questioning to convince the step done. 10 th grade MAN Ngawi students with low initial mathematics capability did not use reflective thinking in problem solving based on Krulik and Rudnick.
Keywords :  Process,  reflective  thinking,  problem  solving,  and  initial  mathematics capability.

## PENDAHULUAN
Pemecahan masalah merupakan suatu proses berpikir (Krulik dan Rudnick, 1988: 3).  Lebih  lanjut,  Krulik  dan  Rudnick  menjelaskan  bahwa  individu  dihadapkan  pada situasi  yang  tidak  biasa  dan  dituntut  menggunakan  pengetahuan,  keterampilan,  dan pemahaman  yang  diperoleh  sebelumnya  untuk  menemukan  dan  menganalisis  solusi.
Situasi masalah  disajikan  untuk  mengarahkan  siswa  berpikir  sistematis  terhadap kemungkinan  cara  dan  hasil  yang  diperoleh,  mengorganisasikan  berbagai  pengetahuan dan  pengalaman,  serta  menyimpan  dan  memanggil  kembali  berbagai  pengetahuan  dan keterampilan untuk mempermudah proses memecahkan masalah (NCTM, 2015). Masalah baru  benar-benar  telah  diselesaikan  apabila  siswa  tersebut  memahami  apa  yang dikerjakan, yakni memahami proses pemecahan masalah dan memahami mengapa solusi yang  telah  diperoleh  tersebut  sesuai  (McIntosh,  2000).  Gagatsis  dan  Patronis  (1990) menjelaskan  bahwa  melalui  mengamati,  mengajukan  pertanyaan,  dan  memahami  apa yang  dimaksudkan  masalah  inilah  seseorang  memiliki  kesempatan  yang  baik  untuk berpikir  reflektif,  selanjutnya  disebut  sebagai  awal  dari  proses  berpikir  reflektif matematis.
Berpikir reflektif merupakan pertimbangan yang kuat, tetap dan cermat terhadap keyakinan  atau  bentuk  pengetahuan  apapun  yang  cenderung  dianggap  benar  (Dewey, 1933).  Berpikir  reflektif  merupakan  aspek  penting  yang  harus  dimiliki  seorang  siswa dalam proses pembelajaran (Odiba dan Baba, 2013; Ayazgok dan Aslan, 2014). Inhelder dan  Piaget  (Skemp,  1982)  mencatat  bahwa  individu  mulai  mengembangkan  proses berpikir  reflektif  mulai  usia  7  tahun.  Pada  usia  tersebut,  seorang  anak  mampu memanipulasi  berbagai  ide-ide  konkrit  dan  menceritakan  kembali  apa  yang  telah dilakukan (dalam imaginasinya). Penelitian tersebut diperkuat dengan penelitian Gagatsis dan  Patronis  (1990)  yang  menemukan  bahwa  proses  berpikir  reflektif  matematis  mulai berkembang pada usia 7-8 tahun dan relatif stabil dalam penentuan strategi penyelesaian masalah  terkait  dengan  model  geometri.  Lebih  lanjut,  Gagatsis  dan  Patronis merekomendasikan  untuk  mengadakan  penelitian  terkait  proses  berpikir  reflektif  pada siswa dengan usia yang lebih dewasa.  Hal ini diperkuat dengan penelitian Moon (1999) yang menyatakan bahwa proses berpikir reflektif antar individu berbeda dan berkembang seiring  bertambahnya  usia.  Gurol  (2011)  menyatakan  bahwa  berpikir  reflektif  dapat dijadikan  sebagai  sarana  untuk  mendorong  proses  berpikir  selama  pemecahan  masalah, karena  memberikan  kesempatan  untuk  belajar  dan  memikirkan  strategi  terbaik  dalam proses  pemecahan  masalah.  Sejalan  dengan  penelitian  tersebut,  Kurniawati,  dkk  (2014) melaporkan  bahwa kemampuan  berpikir  reflektif  sangat  diperlukan  bagi  siswa  untuk memecahkan  masalah,  karena  dalam  kegiatan  ini,  siswa  harus  memprediksi  jawaban benar  dengan  segera  sehingga  dapat  mengeksplorasi  masalah  dengan  mengidentifikasi konsep matematika yang terlibat dalam masalah matematika dan menggunakan berbagai strategi. Ketika  strategi  telah  dipilih oleh  siswa,  mereka  perlu  membangun  ide, menarik kesimpulan,  menentukan  validitas  argumen,  memeriksa  kembali  solusi,  dan mengembangkan strategi-strategi alternatif.
Skemp (1982) melaporkan bahwa proses berpikir reflektif individu terjadi ketika individu  merespon  lingkungan  luar  ( external  environment) diikuti  dengan  aktivitas mental  yang  berintervensi (intervening  mental  activities) .  Aktivitas  mental  yang berintervensi  tersebut  menjadi  objek  kesadaran  untuk  instropeksi  diri  ( instropective awareness ) yang menghasilkan respon ( efectors). Hal ini dipertegas oleh hasil penelitian Kosslyn  (2005),  bahwa  proses berpikir  reflektif  terjadi  ketika  informasi  yang  tersimpan dalam long-term memory (LTM) tidak memungkinkan seseorang untuk merespon secara otomatis  ke  sebuah  objek  atau  kejadian.  Informasi  yang  tersimpan  tersebut  harus dimasukkan  ke  dalam working  memory (WM)  kemudian  respon  baru  atau  solusi dihasilkan. Lebih lanjut, citra mental ( mental imagery ) memainkan peran penting dalam proses  berpikir reflektif.  Pemahaman  tentang  citra  mental  memberikan  informasi  terkait dengan  adanya  gangguan  perkembangan  kognitif  misalnya,  kegagalan  siswa  untuk menggunakan pemikiran reflektifnya dalam kondisi yang tepat bahkan ketika tidak dapat melakukan pemrosesan informasi secara efektif.
Teori  pemrosesan  informasi  memfokuskan  perhatian  pada  bagaimana  orang memerhatikan  peristiwa-peristiwa  lingkungan,  mengkodekan  informasi-informasi  untuk dipelajari,  dan  menghubungkannya  dengan  pengetahuan  yang  ada  dalam  memori, menyimpan  pengetahuan  yang  baru  dalam  memori,  dan  menariknya  kembali  ketika diperlukan  (Schunk,  2012:  228).  Dewey  (1933)  menyatakan  bahwa  pengetahuan  dan pengalaman  yang  diperoleh  individu  sebelumnya  akan  mempengaruhi  proses  berpikir reflektif.  Hal  ini  dipertegas  oleh  Sezer  (2008) yang  menyatakan  bahwa  untuk mengembangkan  proses  berpikir  reflektif,  individu  perlu  menyadari  dan  secara  aktif mengakses  berbagai  pengetahuan  yang  dimiliki  sebelumnya. Sementara  itu,  Ibrahim (2011); Nindiasari (2013) berdasarkan hasil penelitiannya menemukan bahwa  salah satu faktor  yang  perlu  diperhatikan  dan  akan  berpengaruh  dalam  pemerolehan  pengetahuan selanjutnya  adalah  kemampuan  matematika  yang  dimiliki  siswa  sebelumnya.  Galton (Ibrahim,  2011)  menekankan  bahwa  dari  sekelompok  siswa  yang  dipilih  secara  acak, akan selalu dijumpai siswa yang mempunyai kemampuan tinggi, sedang, dan rendah.
Berdasar  pada  penelitian  yang  telah  dilakukan  terkait  proses  berpikir  reflektif maka dilakukan penelitian pendahuluan untuk mengetahui gambaran awal proses berpikir reflektif yang terjadi pada siswa kelas X MAN Ngawi. Penelitian pendahuluan dilakukan dengan memberikan tes pemecahan masalah terkait materi bangun datar dan trigonometri. Tes  tersebut  diberikan  kepada  siswa  yang  berkemampuan  awal  matematika  tinggi  dan rendah.  Analisis  terhadap  jawaban  dan  wawancara  mengungkapkan  bahwa  proses berpikir reflektif siswa yang berkemampuan awal matematika tinggi adalah (1) meyakini bahwa apa yang dibaca dan dipikirkan adalah benar dengan cara membaca soal berulang,
(2)  menyeleksi  dan  mempertimbangkan  kecukupan  informasi  untuk  menyusun  rencana pemecahan  masalah  dengan  cara  menemukan  konsep  atau  informasi  yang  terdapat  pada pokok dan situasi permasalahan; untuk meyakini rencana awal pemecahan masalah yang disusun  adalah  benar,  dengan  cara  mengkaitkan  antara  hasil  representasi  dengan  pokok permasalahan.  Pada  langkah  memilih  strategi,  menentukan  penyelesaian,  serta  refleksi dan  generalisasi,  subjek  tidak  menggunakan  proses  berpikir  reflektifnya.  Hal  ini dikarenakan ketidakmampuan subjek untuk menentukan strategi penyelesaian yang akan digunakan,  sehingga  jawaban  yang  dihasilkan  subjek  tidak  berdasar  pada  pertimbangan yang  cermat.  Sedangkan  siswa  yang  berkemampuan  awal  matematika  rendah,  dalam menyelesaikan  masalah  tidak  melakukan  proses  berpikir  reflektif  dalam  setiap  tahapan pemecahan  masalah. Berdasarkan  teori,  hasil  riset,  penelitian  pendahuluan,  dan mengingat  beragamnya  kemampuan  siswa,  sehingga  perlu  adanya  penelitian  lanjutan dengan  tujuan  penelitian  yaitu mendeskripsikan  proses  berpikir  reflektif  siswa  kelas  X MAN  Ngawi  yang  berkemampuan  awal  matematika  tinggi,  sedang,  dan  rendah  dalam pemecahan masalah berdasarkan langkah Krulik dan Rudnick.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  di  MAN  Ngawi,  pada  semester  genap  tahun  ajaran 2014/2015.  Subjek  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  X  MAN  Ngawi  tahun  ajaran 2014/2015  semester  genap  yang  telah  menempuh  materi  pelajaran  trigonometri.  Teknik pemilihan  subjek  penelitian  menggunakan purposive  sampling yaitu  suatu  cara pengambilan  informan  sumber  data  dengan  pertimbangan  tertentu.  Berdasarkan  hasil konsultasi  dengan  guru  matematika  didapatkan  siswa  yang  memenuhi  kriteria  sebagai subjek  penelitian  sebanyak  enam  siswa  yaitu  dua  siswa  pada  masing-masing  kategori kemampuan awal matematika. Instrumen utama penelitian adalah peneliti sendiri sebagai pewawancara yang dibantu dengan instrumen bantu berupa soal tes pemecahan masalah dan  pedoman  wawancara.  Validitas  data  dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan triangulasi waktu dan meningkatkan ketekunan.
Data dalam penelitian ini adalah proses berpikir reflektif siswa yang mempunyai kemampuan  awal  matematika  tinggi,  sedang,  dan  rendah  dalam  pemecahan  masalah. Adapun sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil pekerjaan subjek, wawancara dengan  subjek,  dan  catatan  lapangan.  Teknik  pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini adalah  wawancara  berbasis  tugas.  Adapun  teknik  analisis  data  yang  dilakukan  dalam penelitian  ini  meliputi:  1) membuat  transkrip  data  verbal  dari  hasil  rekaman  (digunakan alat  bantu  perekam  suara);  2)  menelaah  seluruh  data  dari  sumber  yaitu  hasil  pekerjaan subjek, hasil wawancara, dan catatan lapangan; 3)  melakukan reduksi data (reduksi data
hasil  wawancara  berbasis  tugas,  catatan  lapangan,  dan  hasil  pekerjaan  subjek);  4) menyusun  satuan-satuan  analisis  data  dan  melakukan  pengkodean;  5)  menganalisis  dan menggambarkan proses berpikir reflektif siswa dalam pemecahan masalah; 6) melakukan penafsiran  data;  7)  melakukan  triangulasi  terhadap  data  pertama  dan  kedua  untuk mendapatkan data yang valid, data yang sudah valid tersebut dikelompokkan berdasarkan kemampuan awal matematika siswa, data yang valid merupakan proses berpikir reflektif siswa  dengan  kemampuan  matematika  tinggi,  sedang,  dan  rendah  dalam  pemecahan masalah matematika; dan 8) menulis laporan hasil penelitian.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Data  penelitian  yang  dikumpulkan  adalah  proses  berpikir  reflektif  siswa  yang diperoleh  dari  wawancara  berbasis  tugas  pemecahan  masalah.  Tugas  berupa  tes pemecahan  masalah  yang  terkait  dengan  materi  bangun  datar  dan  trigonometri  yang diberikan  kepada  subjek,  hasil  pekerjaan  subjek  dijadikan  sebagai  dasar  wawancara berbasis  tugas,  kemudian  dianalisis  sehingga  diperoleh  kesimpulan  sementara  proses berpikir  reflektif  subjek.  Pada  waktu  yang  berbeda,  subjek  diberikan  tes  pemecahan masalah  yang  isomorfik  dengan  tes  pemecahan  masalah  sebelumnya  yang  dilanjutkan dengan  wawancara  berbasis  tugas,  data  kemudian  dianalisis  dan  dilakukan  triangulasi untuk mengetahui keajegan data. Analisis dilakukan dengan mengelompokkan data sesuai dengan langkah-langkah pemecahan masalah Krulik dan Rudnick.
Hasil penelitian ini adalah sebagai berikut.
Proses  berpikir  reflektif  siswa  kelas  X  MAN  Ngawi  yang  berkemampuan  awal matematika  tinggi  dalam  pemecahan  masalah  berdasarkan  langkah  Krulik  dan Rudnick .
Pada  langkah  membaca  dan  berpikir,  siswa  meyakini  apa  yang  dibaca  dan dipikirkan  benar  dengan  membaca  soal  secara  berulang,  memberikan  makna  setiap kalimat soal pemecahan masalah, dan merepresentasikan masalah.
Pada  langkah  mengeksplorasi  dan  merencanakan,  siswa  menyeleksi  dan mempertimbangkan  berbagai  informasi  untuk  menyusun  rencana  pemecahan  masalah adalah  dengan  (a)  menganalisis  konsep  atau  informasi  yang  ada  pada  pokok permasalahan  dan  situasi masalah; (b)  menghasilkan  dan  memeriksa  kembali  kebenaran informasi  yang  akan  digunakan;  dan  (c)  menggunakan  instuisi  dan  bertanya  pada  diri sendiri  ( self-questioning )  untuk  meyakini  bahwa  informasi  tersebut  dapat  digunakan untuk menyusun rencana penyelesaian masalah. Siswa meyakini rencana awal pemecahan masalah  yang  disusun  benar  dengan  cara  (a)  mengorganisasikan  masalah;  (b) memutuskan  dengan  tegas  berbagai  rencana  awal  yang  disusun;  dan  (c)  menggunakan
intuisi  dan  bertanya  pada  diri  sendiri  untuk  yakin  bahwa  rencana  yang  disusun  adalah benar.  Solso  (2008:  297)  mengistilahkan representasi  pengetahuan  secara  visual  sebagai perumpamaan  atau  pembayangan  mental  ( mental  imagery ).  Kaldrimidou  (Gagatsis  dan Patronis,  1990)  mencatat  bahwa  pembayangan  mental  sebagai  objek  mental  untuk melakukan  proses  berpikir  reflektif.  Selain  itu,  pembayangan  mental  akan  membantu individu  untuk  menyelesaikan  masalah.  Lebih  lanjut,  pembayangan  mental  akan membantu  individu  untuk  mereorganisasikan  berbagai  pengetahuan  dan  merekonstruksi konsep  dari  masalah.  Clark  dan  Paivio  (Solso,  2008:  311)  menyatakan  bahwa  LTM memiliki dua sarana untuk merepresentasikan pengetahuan yaitu sistem verbal dan sistem imaginal.  Sistem  verbal  memasukkan  pengetahuan  yang  diekspresikan  dengan  bahasa sedangkan sistem imaginal atau sistem gambar menyimpan informasi visual dan spasial. Kedua  sistem  ini  saling  berkaitan,  sebuah  kode  verbal  dapat  dikonversi  menjadi  sebuah kode  imaginal  atau  kode  gambar,  demikian  sebaliknya.  Berbeda  dengan  teori dua-kode, teori unier  (unitary  teory) yang  menyatakan  bahwa  semua  informasi  direpresentasikan dalam LTM dalam bentuk kode-kode verbal (proposisi-proposisi).
Pada  langkah  menentukan  strategi,  siswa  mempertimbangkan  bahwa  strategi pemecahan  masalah  yang  ditentukan  berdasar  pada  data  dan  informasi  yang  diperoleh dengan  (a)  mengembangkan  rencana  awal  penyelesaian  dengan  bekerja  pada  hasil representasi secara trial-error dan guess-test ;  (b)  menentukan  pola pemecahan masalah; dan  (c)  memeriksa  kembali  setiap  proses  yang  dilakukan;  dan  (c)  menggunakan  intuisi dan  bertanya  pada  diri  sendiri  untuk  meyakini  strategi  pemecahan  masalah  yang  dipilih adalah  benar.  Feldman  (2012:  314)  menyatakan  bahwa  untuk  menemukan  solusi  dapat dilakukan  dengan  menggunakan  strategi trial-error. Penyelesaian  masalah  yang kompleks  seringkali  melibatkan  penggunaan  heuristik,  jalur  pendek  kognitif  yang  dapat menghasilkan solusi. Heuristik yang paling sering digunakan dalam pemecahan masalah adalah  analisis mens-end. Suatu  analisis mens-end setiap  langkah  membawa  individu semakin  dekat  dengan  suatu  resolusi.  Meskipun  pendekatan  ini  sering  kali  efektif  jika masalah  tersebut  memerlukan  langkah  tidak  langsung  yang  secara  temporer meningkatkan diskrepansi antara suatu kondisi saat ini dengan solusi, analisis mens-end menjadi tidak produktif.
Pada  langkah  menentukan  penyelesaian,  siswa  memahami  setiap  langkah pengerjaan  berdasar  strategi  pemecahan  masalah  yang  dipilih  dengan  (a)  memastikan rumus yang digunakan (luas bangun datar, luas segitiga jika diketahui dua buah sisi yang mengapit sebuah sudut, dan perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa berdasarkan pertimbangan  yang  kuat  dan  cermat);  (b)  mengerjakan  berulang  dengan  menggunakan pola  yang  dipilih;  (c)  memeriksa  dan  mencermati  setiap  langkah  pengerjaan  dan
perhitungan  yang  dilakukan  dengan  bekerja  mundur;  (d)  menyadari  adanya  kesalahan (rumus,  komputasi,  dan  nulis)  dan  memperbaikinya;  dan  (e)  menggunakan  intuisi  dan bertanya pada diri sendiri untuk meyakini langkah-langkah pengerjaannya sesuai dengan cara yang dipilih.
Pada  langkah  refleksi  dan  generalisasi,  siswa  mempertimbangkan  kesesuaian antara hasil yang diperoleh dengan masalah yang ada dengan dengan (a) merefleksi setiap proses yang dilakukan untuk mendapatkan solusi; dan (b) menguji kebenaran kesimpulan yang diambil dengan memverifikasi informasi; dan (c) menggunakan intuisi dan bertanya pada  diri  sendiri  untuk  meyakini  bahwa  solusi  yang  diperoleh  sudah  menjawab permasalahan yang ada.
Satu  hal  yang  menarik  yang  ditunjukkan  oleh  subjek  dengan  kemampuan  awal matematika tinggi adalah setiap langkah pemecahan masalah yang dilaluinya dengan cara bertanya  pada  diri  sendiri  ( self-questioning ).  Hasil  penelitian  ini  semakin  menguatkan penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Teekman (2000). Teekman mencatat dari hasil studinya bahwa bertanya pada diri sendiri merupakan hal yang penting dalam menunjang pengembangan  proses  berpikir  reflektif.  Lebih  lanjut,  bertanya  pada  diri  sendiri digunakan untuk mengkreasikan dan memahami makna suatu objek mental. Lebih lanjut, beberapa  manfaat  bertanya  pada  diri  sendiri  adalah  1)  membantu  individu  untuk mengklarifikasi  dan  mengkategorikan  situasi  dan  kejadian,  dan  berkontribusi  untuk keterampilan  logika  berpikir;  2)  membantu  untuk  menstrukturisasi  proses  berpikir  dan mengurangi kemungkinan overlooking aspek penting dalam suatu kejadian; 3) membantu individu  untuk  membuat  makna  dari  suatu  situasi  dan  merencanakan  apa  yang  harus dilakukan  selanjutnya;  dan  4)  membantu  individu  untuk  mengklarifikasi  skema  atau aturan  yang  ada  dalam  diri  yang  kemudian  digunakan  untuk  merespon  dalam  konteks yang lebih luas.
Hal  lain  yang  dilakukan  siswa  dengan  kemampuan  awal  matematika  tinggi  yaitu menggunakan instuisinya untuk meyakinkan dirinya sendiri apa yang telah dilakukannya adalah  benar.  Intuisi  dijelaskan  oleh  Fischbein  (1999)  sebagai  kognisi  yang  secara subjektif  kebenarannya  terkandung  di  dalamnya,  dapat  diterima  dengan  sendirinya  dan langsung,  holistik,  penggiringan  dan  pemerkiraan.  Salah  satu  karakteristik  intuisi Fischbein  (1999)  adalah coerciveness ,  yaitu  intuisi  mempunyai  sifat  menggiring  kearah sesuatu  yang  diyakini.  Hal  ini  berarti  bahwa  individu  cenderung  menolak  interpretasi alternatif  yang  akan  kontradiksi  dengan  intuisinya.  Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian Hogarth  (2001)  yang  menyatakan  bahwa  intuisi  akan  hadir dan  digunakan  ketika berhadapan  dengan  dilema  pemecahan masalah atau  pengambilan  keputusan.  Proses yang  mendasari  intuisi  pemecahan  masalah  adalah  mencocokkan  pola  yang  dapat
dipertajam  melalui  pelatihan  dan  latihan  berulang.  Senada  dengan  hal  tersebut, Fischbein  (1999)  menyatakan  bahwa  intuisi  dapat  dijadikan  sebagai mediating cognitive yang  dapat  dijadikan  jembatan  pemahaman  seseorang,  sehingga  dapat membantu  dan  memudahkan  dalam  mengaitkan  objek  yang  dibayangkan  dengan alternatif solusi yang diinginkan.
Proses  berpikir  reflektif  siswa  kelas  X  MAN  Ngawi  yang  berkemampuan  awal matematika  sedang  dalam  pemecahan  masalah  berdasarkan  langkah  Krulik  dan Rudnick.
Pada langkah membaca dan berpikir, siswa meyakini yang dibaca dan dipikirkan benar dengan membaca soal secara berulang dan merepresentasikan masalah.
Pada  langkah  mengeksplorasi  dan  merencanakan,  siswa  menyeleksi  dan mempertimbangkan  berbagai  informasi  untuk  menyusun  rencana  pemecahan  masalah dengan  menganalisis  konsep  atau  informasi  yang  ada  pada  pokok  permasalahan  dan situasi  masalah.  Siswa  meyakini  rencana  awal  yang  disusun  adalah  benar  dengan mengorganisasikan masalah dan memutuskan berbagai rencana awal yang disusun.
Pada  langkah  memilih  strategi,  siswa  mempertimbangkan  rencana/strategi pemecahan  masalah  yang  ditentukan  berdasar  pada  data  dan  informasi  yang  diperoleh dengan  (a)  mengembangkan  rencana  awal  penyelesaian  dengan  bekerja  pada  hasil representasi secara trial and error ; (b) membuat keputusan pola pemecahan masalah yang dipilih secara tepat, namun dengan stimulus pertanyaan.
Pada  langkah  menentukan  penyelesaian,  siswa  memahami  setiap  langkah pengerjaan berdasar pada strategi pemecahan masalah yang dipilih adalah benar dengan cara  (a)  memastikan  rumus  yang  digunakan  terkait  luas  bangun  datar,  luas  segitiga  jika diketahui  dua  buah  sisi  yang  mengapit  sebuah  sudut,  dan  perbandingan  trigonometri untuk  sudut  istimewa  dengan  tepat,  namun  harus  dibantu  stimulus  pertanyaan;  (b) mengerjakan  berulang  dengan  menggunakan  pola  yang  dipilih  dan  memeriksa  setiap langkah pengerjaan dan perhitungan yang dilakukan; dan (c) menyadari adanya kesalahan (strategi  penyelesaian,  rumus,  komputasi,  dan  nulis)  dan  memperbaikinya  dengan stimulus pertanyaan. Fenomena yang menarik adalah siswa mengerjakan dengan dua cara yang  menghasilkan  jawaban  yang  berbeda.  Terkait  dengan  fenomena  tersebut,  Feldman (2012: 315) menjelaskan bahwa fenomena tersebut terjadi karena adanya kesadaran tiba- tiba  ( insight ).  Beberapa  pendekatan  untuk  menciptakan  kemungkinan  solusi  kurang berfokus  pada  heuristik  langkah  demi  langkah  dibandingkan  terhadap  ledakan pemahaman tiba-tiba yang mungkin dialami seseorang pada saat mereka berusaha untuk menyelesaikan  suatu  masalah.  Fenomena  tersebut  terjadi  akibat  evaluasi  yang  tidak
akurat terhadap solusi, yang selanjutnya dikenal sebagai bias konfirmasi. Bias konfirmasi merupakan tendensi untuk mencari dan lebih condong kepada informasi yang mendukung hipotesis awal seseorang dan untuk menghindari informasi berlawanan yang mendukung hipotesis  alternatif  atau  solusi.  Bias  konfirmasi  ini  terjadi  karena  memikirkan  kembali suatu masalah yang sepertinya telah teratasi, individu cenderung bertahan dengan solusi pertama. Pada langkah merefleksi dan generalisasi, siswa mempertimbangkan kesesuaian antara  hasil  yang  diperoleh  dengan  permasalahan  yang  ada  dengan  memeriksa  dan memastikan benar pokok permasalahan yang ada dan solusi yang diperoleh.
Proses  berpikir  reflektif  siswa  kelas  X  MAN  Ngawi  yang  berkemampuan  awal matematika  rendah  dalam  pemecahan  masalah  berdasarkan  langkah  Krulik  dan Rudnick.
Siswa kelas X MAN Ngawi yang berkemampuan awal matematika rendah tidak melakukan  proses  berpikir  reflektifnya  dalam  pemecahan  masalah  berdasarkan  langkah Krulik  dan  Rudnick.  Akan  tetapi,  terdapat  dua  hal  yang  menjadi  catatan,  siswa  pada kategori  ini  seringkali  mengucapkan  kata  lupa  dan  menyadari  adanya  kesalahan  akan tetapi  tidak  mengetahui  bagaimana  cara  memperbaikinya.  Lupa  merujuk  pada  porsi pengetahuan  atau  kemampuan  yang  hilang  dalam  memori.  Gejala  lupa  mudah  terjadi pada  pengetahuan  kognitif  bila  individu  tidak  berhasil  mengkonstruksi  pengetahuannya sendiri  atau  mengaitkan  pengetahuan  atau  konsep  yang  telah  dipelajarinya  dengan pengetahuan  atau  konsep  yang  telah  dimilikinya  Winkel  (2004,  446-452).  Lebih  lanjut, salah satu sebab terjadinya lupa adalah para siswa tidak mendapat kunci yang tepat untuk membuka  ingatannya,  sehingga  kesukarannya  timbul  pada  fase  penggalian  itu  sendiri. Gejala  lupa  disebabkan  kurang  perhatian  pada  fase  konsentrasi  dan  pengolahan  materi yang  tidak  sempurna  (fiksasi)  sebelum  dimasukkan  dalam long-term  memory (LTM). Sebagian  materi  yang  seharusnya  diolah,  hanya  disentuh  sebentar  dan  kemudian  keluar, sebagian  dari  materi  diolah  dalam sort-term  memory (STM)  secara  tidak  sempurna  dan kemudian  dimasukkan  ke long-term  memory (LTM)  dalam  keadaan  setengah  matang. Akibatnya  tidak  terdapat  organisasi  yang  baik  dalam long-term  memory (LTM). Sementara  itu,  para  psikolog  menyatakan  empat  hal  yang  menyebabkan  lupa  yaitu kegagalan  untuk  memanggil  kembali  ( failure  to  retrieve ),  kesalahan  rekonstruksi ( reconstruction error ), interferensi ( interference), dan kerusakan ( decay) (Ormrod, 2008) . Hasil  wawancara  menunjukkan  bahwa  subjek  menyadari  adanya  kesalahan,  akan  tetapi tidak  mampu  untuk  memperbaiki  kesalahan  tersebut.  Terkait  dengan  fenomena  ini, Skemp (1982: 54-55) menggambarkannya sebagaimana bagan sebagai berikut.
Berdasarkan  bagan  tersebut,  Skemp  (1982; 54-55)  menjelaskan  fenomena  siswa menyadari  adanya  kesalahan  terjadi  karena  pada  aktivitas  mental  ( intervening  mental activities) terjadi  kesadaran  untuk  introspeksi  ( introspective  awareness). Akan  tetapi, individu tidak mampu untuk menemukan solusi dari introspeksi tersebut.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan,  diperoleh  kesimpulan  sebagai berikut.  Proses  berpikir  reflektif  siswa  kelas  X  MAN  Ngawi  yang  berkemampuan  awal matematika tinggi dalam pemecahan masalah berdasar langkah Krulik dan Rudnick yaitu: (1) pada langkah membaca dan berpikir, siswa meyakini apa yang dibaca dan dipikirkan benar  dengan  (a)  membaca  soal  berulang;  (b)  memberikan  makna  setiap  kalimat  tes pemecahan  masalah,  dan  (c)  merepresentasikan  masalah;  (2)  pada  langkah mengeksplorasi  dan  merencanakan,  siswa  menyeleksi  dan  mempertimbangkan  berbagai informasi  untuk  menyusun  rencana  awal  pemecahan  masalah  dengan  (a)  menganalisis konsep  atau  informasi  yang  ada  pada  pokok  permasalahan  dan  situasi  masalah;  dan  (b) menghasilkan dan memeriksa kembali kebenaran informasi yang akan digunakan. Siswa meyakini  rencana  awal  pemecahan  masalah  yang  disusun  adalah  benar  dengan  cara  (a) mengorganisasikan  masalah;  (b)  memutuskan  dengan  tegas  berbagai  rencana  awal  yang disusun; (3) pada langkah memilih strategi, siswa mempertimbangkan strategi pemecahan masalah  yang  ditentukan  berdasar  pada  data  dan  informasi  yang  diperoleh  dengan  (a) mengembangkan  rencana  awal  penyelesaian  dengan  bekerja  pada  hasil  representasi secara trial-error dan guess-test ;  (b)  menentukan  pola  pemecahan  masalah;  dan  (c) memeriksa  kembali  setiap  proses  yang  dilakukan;  (4)  pada  langkah  menentukan penyelesaian,  siswa  memahami  setiap  langkah  pengerjaan  berdasar  pada  strategi pemecahan  masalah  yang  dipilih  adalah  benar  dengan  (a)  memastikan  rumus  yang digunakan  (luas  bangun  datar,  luas  segitiga  jika  diketahui  dua  buah  sisi  yang  mengapit sebuah  sudut,  dan  perbandingan  trigonometri  untuk  sudut  istimewa  berdasarkan pertimbangan  yang  kuat  dan  cermat);  (b)  mengerjakan  berulang  dengan  menggunakan pola  yang  dipilih;  (c)  memeriksa  dan  mencermati  setiap  langkah  pengerjaan  dan perhitungan yang dilakukan dengan bekerja mundur; dan (d) menyadari adanya kesalahan (rumus,  komputasi,  dan  nulis)  dan  memperbaikinya;  (5)  pada  langkah  merefleksi  dan generalisasi,  siswa  mempertimbangkan  kesesuaian  antara  hasil  yang  diperoleh  dengan
Bagan Terjadinya Proses Berpikir Reflektif
RECEPTORS IN T E R V E N IN G M E N T A L A C T IV IT IE S RECEPTORS EFECTORS E K ST E R N A L E N V IR ON M E N T
permasalahan  yang  ada  dengan  (a)  merefleksi  setiap  proses  yang  dilakukan  untuk mendapatkan  solusi;  dan  (b)  menguji  kebenaran  kesimpulan  yang  diambil  dengan memverifikasi  informasi.  Pada  setiap  langkah  pemecahan  masalah  selalu  menggunakan intuisi dan bertanya pada diri sendiri (self questioning) untuk  meyakinkan diri apa yang dilakukan adalah benar.
Proses  berpikir  reflektif  siswa  kelas  X  MAN  Ngawi  yang  berkemampuan  awal matematika  sedang  dalam  pemecahan  masalah  berdasar  langkah  Krulik  dan  Rudnick yaitu  (1)  pada  langkah  membaca  dan  berpikir,  siswa  meyakini  apa  yang  dibaca  dan dipikirkan  benar  dengan  membaca  soal  berulang  dan  merepresentasikan  masalah.  (2) pada langkah mengeksplorasi dan merencanakan, siswa menyeleksi dan mempertimbangkan  berbagai  informasi  untuk  menyusun  rencana  pemecahan  masalah dengan  menganalisis  konsep  atau  informasi  yang  ada  pada  pokok  permasalahan  dan situasi  masalah.  Siswa  meyakini  rencana  awal  yang  disusun  benar  dengan  cara mengorganisasikan  masalah  dan  memutuskan  berbagai  rencana  awal  yang  disusun;  (3) pada  langkah  memilih  strategi,  subjek  mempertimbangkan  strategi  pemecahan  masalah yang  ditentukan  berdasar  pada  data  dan  informasi  yang  diperoleh  dengan  (a) mengembangkan  rencana  awal  penyelesaian  dengan  bekerja  pada  hasil  representasi secara trial  and  error ;  (b)  membuat  keputusan  pola  pemecahan  masalah  yang  dipilih secara  tepat,  namun  dengan  stimulus  pertanyaan;  (4)  pada  langkah  menentukan penyelesaian,  siswa  memahami  setiap  langkah  pengerjaan  berdasar  pada  strategi pemecahan  masalah  yang  dipilih  adalah  benar  dengan  (a)  memastikan  rumus  yang digunakan  terkait  luas  bangun  datar,  luas  segitiga  jika  diketahui  dua  buah  sisi  yang mengapit  sebuah  sudut,  dan  perbandingan  trigonometri  untuk  sudut  istimewa  dengan tepat,  namun  harus  dibantu  stimulus  pertanyaan;  (b)  mengerjakan  berulang  dengan menggunakan  pola  yang  dipilih  dan  memeriksa  setiap  langkah  pengerjaan  dan perhitungan yang dilakukan; dan (c) menyadari adanya kesalahan (strategi penyelesaian, rumus, komputasi, dan nulis) dan memperbaikinya dengan stimulus pertanyaan; (5) pada langkah  merefleksi  dan  generalisasi,  siswa  mempertimbangkan  kesesuaian  antara  hasil yang diperoleh dengan permasalahan yang ada dengan cara memeriksa dan memastikan benar pokok permasalahan yang ada dan solusi yang diperoleh.
Proses  berpikir  reflektif  siswa  kelas  X  MAN  Ngawi  yang  berkemampuan  awal matematika  rendah  dalam  pemecahan  masalah  berdasar  langkah  Krulik  dan  Rudnick yaitu siswa tidak menggunakan proses berpikir reflektifnya selama pemecahan masalah.
Berdasarkan temuan penelitian ini dapat dikemukakan saran sebagai berikut. (a) Guru ka sebaiknya memperhatikan perbedaan kemampuan awal matematika siswa, yaitu: (1)  untuk  siswa  berkemampuan  awal  matematika  tinggi,sebaiknya  diberikan  soal-soal
pemecahan  masalah  yang  lebih  bervariasi  sehingga  siswa  akan  lebih  terbiasa  untuk berpikir  reflektif;  (2)  siswa  dengan  kemampuan  awal  matematika  sedang  masih kebingungan dalam menentukan solusi dan memunculkan dua cara penyelesaian dengan hasil yang berbeda, guru hendaknya lebih sering membimbing siswa dengan memberikan soal-soal  pemecahan  masalah  yang  mampu  mengembangkan  kemampuan  awal matematika yang telah dimiliki siswa sebelumnya; dan 3) siswa dengan kemampuan awal matematika  rendah  tidak  melakukan  proses  berpikir  reflektif  pada  setiap  langkah pemecahan  masalah,  guru  hendaknya  lebih  rutin  dalam  membimbing  siswa  yang disesuaikan  dengan  tahap  perkembangan  pengetahuan  siswa  dan  memilih  model pembelajaran yang tepat. (b) Bagi peneliti yang ingin melakukan penelitian sejenis terkait dengan  proses  berpikir  reflektif  siswa  dalam  pemecahan  masalah  agar  dapat mengembangkan  penelitian  ini,  yaitu  meneliti  pada  subjek  yang  lebih  luas  dan  memilih materi yang berbeda.

## DAFTAR PUSTAKA
Ayazgok,  B.  dan  Aslan,  H.  2014.  The  Review  of  Academic  Perception,  Level  of Metacognitive  Awareness  and  Reflective  Thinking  Skills  of  Science  and Mathematics University Student. Procedia - Social and Behavioral Sciences 141, PP. 781 – 790 .
Dewey, J. 1933 . How We Think: A Restatement of the Relation of Reflective Thinking to the  Educative  Process .  Boston,  MA:  D.C.,  Heath  and  Company.  [Online]. Tersedia:  rci.rutgers.edu_-tripmcc_phil_dewey-hwt-pt1-selections.pdf
Feldman, R. S. 2012. Understanding Psychology 10 th ed . New York: McGraw-Hill.
Fischbein,  E.  1999.  Intuitions  and  Schemata  in  Mathematical  Reasoning. Educational Studies in Mathematics, Vol. 38., PP-27-47.
Gagatsis, A. dan Patronis, T. 1990. Using Geometrical Models in a Process of Reflective Thinking  in  Learning  and  Teaching  Mathematics. Educational  Studies  in Mathematics Netherlands, Vol. 21, PP. 29-54.
Gurol.  A.  2011.  Determining  the  Reflective  Thinking  Skills  of  Pre-Service  Teachers  in Learning and Teaching Process. Energy Education Science and Technology Part B: Social and Educational Studies, Vol. (Issue) 3(3), PP. 387-402.
Hogarth, R. 2001. Educating Intuition. Chicago: University of Chicago Press.
Ibrahim.  2011. Peningkatan  Kemampuan  Komunikasi,  Penalaran,  dan  Pemecahan Masalah Matematis serta Kecerdasan Emosional Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah Pada Siswa Sekolah Menengah Atas. Disertasi pada SPS UPI. Bandung: Tidak Diterbitkan.
Kosslyn ,  S.  M.  2005.  Reflective  Thinking  and  Mental  Imagery:  A  Perspective  on  the Development of Posttraumatic Stress Disorder. Development and Psychopathology Journal, Vol. 17 , PP . 851–863, Cambridge University Press.
Krulik, S. dan Rudnick, J. A. 1988. Problem Solving: A Handbook for Teachers . Boston: Allyn& Bacon.
Kurniawati,  L.,  Kusumah,  Y.  S.,  Sumarmo,  U.,  dan  Sabandar,  J.  2014.  Enhancing Students’ Mathematical Intuitive-Reflective Thinking Ability Through Problem- Based Learning with Hypoteaching Method. Journal of Education and Practice,
Vol.5, No.36.
McIntosh, R. 2000. Teaching Mathematical Problem Solving: Implementing The Visions . [Online]. Tersedia: http://www.nwrel.org/msec/images/mpm/pdf/
monograph.pdf. [2 Mei 2014].
Moon,  J.  1999. Reflection  in  Learning  &  Professional  Development:  Theory  and
Practice . London: Kogan Page. [Online]. Tersedia: https://books.google.co.id/books?hl=en&lr=&id=8y0LwQxZUf4C&oi=fnd&p g=PR2&dq=Reflection+in+Learning+%26+Professional+Development:+Theo ry+and+Practice&ots=1rZDrtSSfS&sig=d7i4PQ9fQoE1gFtblf89oUnSoJE&re dir_esc=y#v=onepage&q=Reflection%20in%20Learning%20%26%20Profess ional%20Development%3A%20Theory%20and%20Practice&f=false.  [3  Mei 2014].
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics  (NCTM).  2015. Classroom  Resources . [Online]. Tersedia: http://www.nctm.org/Conferences-and-Professional- Development/Research-Conference/. [5 Februari 2015]
Nindiasari,  H.  2013. Meningkatkan  Kemampuan  dan  Disposisi  berpikir  Reflektif Matematis serta Kemampuan Belajar Siswa SMA melalui Pembelajaran dengan Pendekatan Metakognitif. Disertasi PPS UPI. Bandung: Tidak diterbitkan.
Odiba,  I.  A.  dan  Baba,  P.  A.  2013.  Using  Reflective  Thinking  Skills  for  Education Quality  Improvement  in  Nigeria. Journal  of  Education  and  Practice,  Vol.4, No.16.
Ormrod, E.J. 2008. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Erlangga.
Schunk,  D.  H.  2012. Learning  Theories  an  Educational  Perspective,  Sixthh  Edition. Penerjemah: Eva Hamdiah dan Rahmat Fajar. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Sezer,  R.  2008.  Integration  of  Critical  Thinking  Skills  into  Elementary  School  Teacher Education Courses in Mathematics. Education, Vol (Issue)128(3), PP. 349-362.
Skemp, R. R. 1982. The Psychology of Learning Mathematics. Great Britain: Penguin Books.
Solso, L.R., Maclin, H.O., dan Maclin, K. M. 2008. Psikologi Kognitif. Jakarta: Erlangga.
Winkel, W.S. 1996. Psikologi Pengajaran . Jakarta: Gramedia