PENERAPAN METODE SIMPLEKS UNTUK MENGANALISA PERSAMAAN LINIER DALAM MENGHITUNG KEUNTUNGAN MAKSIMUM
Zuhria Nasution 1 , Hery Sunandar 2 , Ikwan Lubis 3 , Lince Tomoria Sianturi 4
1 Mahasiswa Teknik Informatika STMIK Budi Darma
2, 3, 4 Dosen Tetap STMIK Budi Darma
1, 2, 3, 4 Jl. Sisingamangaraja No. 338 Sp. Limun Medan

## ABSTRAK
Persamaan linier merupakan sebuah persamaan aljabar dimana tiap sukunya mengandung konstanta atau perkalian  konstanta dengan tanda sama dengan serta variabelnya.  Untuk memecahkan sistem persamaan linier denngan  mengganti sistem  yang diberikan  dengan  sistem  baru  yang  mempunyai  himpunan  pemecahan  yang  sama  dengan  pemecahan  yang  lebih  mudah. Untuk menghitung keuntungan pada Usaha Cubby masih menggunakan kalkulator dan penulisan pada buku. Dengan sistem yang berjalan saat ini, dalam perhitungan keuntungan maksimum seharusnya terselesaikan dengan cepat dan tepat sehingga memiliki perhitungan yang akurat. Berdasarkan masalah yang ada diatas, maka perlu sebuah perancangan sistem yang dapat memberikan kemudahan  dalam  hal  mengitung keuntungan.  Adapun untuk  mencapai tujuan tersebut, penulis  menggunakan metode  Simpleks  dalam  proses  penghitungan  keuntungan  maksimum.  Alat  bantu  analisis  dan  perancangan  meliputi  Use Case Diagram, Activity Diagram. Perangkat lunak pendukung yang digunakan adalah Micosoft Visual Basic. Net 2008 dan Microsoft  Access  2007.  Perhitungan  keuntungan  maksimum  diharapkan  dapat  mempermudah  dan  mempercepat  proses perhitungan.
Kata Kunci: Persamaan Linier, Simpleks dan Visual Basic.Net 2008

## I. PENDAHULUAN
Persamaan linier merupakan sebuah persamaan aljabar  dimana  tiap  sukunya  mengandung  konstanta atau  perkalian  konstanta  dengan  tanda  sama  dengan serta  variabelnya.  Pertama  sekali  bentuk  umum persamaan  linier  dirubah  ke  dalam  bentuk  baku terlebih dahulu. Persamaan ini dikatakan linier karena jika  di  gambarkan  dalam  koordinat  kartesius berbentuk  garis  lurus.  pemecahan  persamaan  linier adalah  urutan  dari n bilangan  sehingga  persamaan tersebut  dipenuhi  bila  di  substitusikan.  Sebuah himpunan berhingga dari persamaan-persamaan linier dalam  peubah  dinamakan  sistem  persamaan  linier. Metode  dasar  untuk  memecahkan  sistem  persamaan linier adalah mengganti sistem yang diberikan dengan sistem  baru  yang  mempunyai  himpunan  pemecahan yang sama dengan pemecahan yang lebih mudah.
Metode  simpleks  merupakan penentuan  solusi optimal  dilakukan  dengan  memeriksa  titik  ekstrim satu  per  satu  dengan  cara  perhitungan  iteratif. Sehingga  penentuan  solusi  optimal  dengan  simpleks dilakukan  tahap  demi  tahap  yang  disebut  dengan iterasi. Dalam perhitungan iterative, kita akan bekerja menggunakan  tabel.  Perhitungan  iteratif  dalam simpleks pada dasarnya  merupakan pemeriksaan  satu per  satu  titik-titik  ekstrim  layak  pada  daerah penyelesaian.
Masalah  yang  tejadi  pada  usaha  cubby  adalah perhitungan  keuntungan  yang  masih  dilakukan dengan  menggunakan  kalkulator  atau  penulisan  pada buku.  Dalam  penyelesaian  masalah  tersebut  maka penulis  menggunakan  metode  Simpleks  untuk menghitung  keuntungan.  Metode  Simpleks  adalah penyelesaian masalah dengan jalan mencari penyelesaian  yang  layak,  dan  menggunakan  prosedur iteratif, mengembangkan pemecahan hingga
dihasilkan  penyelesaian  yang  optimal.  Metode simpleks  lebih  efisien  serta  dilengkapi  dengan  suatu “ test  criteria” yang  bisa  memberitahukan  kapan hitungan harus dihentikan dan kapan harus dilanjutkan sampai diperoleh suatu “ optimal solution” ( maximum profit , maksimum refenue, maksimum  cost ).

## II. TEORITIS A. Permasaan Linear
Persamaan  linear  adalah  sebuah  persamaan aljabar,  yang  tiap  sukunya  mengandung  konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal.
Syarat  pemaksimuman  keuntungan  dapat diterangkan menjadi dua cara:
1. Membandingkan  hasil  penjualan  total  dengan biaya total
2. Menunjukkan  keadaan  dimana  hasil  penjualan marjinal sama dengan biaya marjinal
Dalam  cara  pertama  keuntungan  ditentukan dengan  menghitung  dan  membandingkan  hasil penjualan total dengan biaya total. Keuntungan adalah perbedaan antara hasil penjualan total  yang diperoleh dengan biaya total yang dikeluarkan. Maka keuntungan maksimum akan dicapai apabila perbedaan  nilai antara hasil penjualan total dan  biaya total adalah yang paling maksimum.

## B. Metode Simpleks
Metode simpleks  adalah penyelesaian  masalah pemrograman linier dengan jalan mencari penyelesaian  yang  layak,  dan  menggunakan  prosedur iteratif, mengembangkan pemecahan hingga dihasilkan  penyelesaian  yang  optimal.  Metode simpleks  lebih  efisien  serta  dilengkapi  dengan  suatu “ test  criteria” yang  bisa  memberitahukan  kapan
hitungan harus dihentikan dan kapan harus dilanjutkan sampai diperoleh suatu “ optimal solution” ( maximum profit , maksimum refenue, maksimum  cost ). Pada umumnya dipergunakan tabel-tabel, dari tabel pertama yang memberikan pemecahan dasar permulaan yang fisibel ( intial basic feasible solution ) sampai  pada  pemecahan  terakhir  yang  memberikan optimal solution .
Langkah-langkah
penyelesaian metode simpleks adalah sebagai berikut :
1. Mengubah fungsi tujuan dengan batasan, setelah semua  fungsi  tujuan  diubah  maka  fungsi  tujuan diubah  menjadi  fungsi  implisit,  yaitu  C j X ij digeser ke kiri. Contoh: Z =  40x 1 + 35x 2
Z  -  40x 1 - 35x 2
Menyusun persamaan-persamaan ke dalam tabel simpleks.
2. Memilih kolom kunci Dengan  memilih  kolom  yang  mempunyai  nilai pada  garis  pungsi  tujuan  yang  bernilai  negatif dengan angka terbesar
3. Memilih baris kunci Pilih  baris  yang  mempunyai  limit  rasio  dengan angka terkecil.
Limit rasio = nilai kanan / nilai kolom kunci
4. Mengubah nilai baris kunci Nilai  baris  kunci  diubah  dengan  cara  membagi dengan  angka  kunci,  ganti  variabel  dasar  pada baris  kunci  dengan  variabel  yang  terdapat dibagian atas kolom kunci.
5. Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Untuk mengubahnya menggunakan rumus Baris  baru  =  baris  lama  –  (koefisien  per  kolom kunci * nilai baris kunci).
6. Lanjutkan  perbaikan  atau  perubahan  ulangi langkah  3  –  6,  sampai  semua  nilai  pada  fungsi tujuan berharga positif.

## III. ANALISA dan PEMBAHASAN
Analisa  sistem  merupakan  penguraian  dari suatu  sistem  yang  utuh  ke  dalam  bagian-bagian komponennya dengan maksud untuk mengidentifikasi dan  mengevaluasi  permasalahan-permasalahan  yang terjadi  dan  kebutuhan-kebutuhan  yang  diharapkan sehingga dapat diusulkan perbaikannya. Hal-hal  yang di  analisis    pada  tahap  analisis  sistem  adalah penerapan metode, perancangan sistem dan perancangan program.
Contoh kasus:
Penjahit professional Erwin Camoli mendapat pesanan 2 jenis baju wanita ukuran standart yaitu
1. Baju  kemeja  sifon  pendek  membutuhkan  1,25m kain sifon 0,75 untuk kain lapis perpotongnya
2. Baju  kaos  oblong  membutuhkan  1,15m  kain kaos 0,75 kain lapis perpotongnya
Persediaan untuk kemeja sifon pendek 35m dan untuk kaos oblong 35m
Berapakah  keuntungan  yang  didapat  Erwin  Camoli jika  dilihat  dari  persediaan  barang  diatas  apabila keuntungan dalam perpotong Rp 40x (bentuk rupiah = 40.000)  untuk  baju  kemeja  pendek  dan  Rp  35y (bentuk rupiah = 35.000) untuk kaos oblong
Tujuannya adalah mencari keuntungan maksimum jika dilihat dari persediaan kain, dimana:
Tabel 1. Tabel Persamaan Linier Jenis baju/kain Variabel Kain sifon Kain kaos Kemeja sifon pendek Kaos oblong X 1,25 1,15 Kain lapis Y 0,75 0,75 Total persediaan 35 35 Dik: Memaksimumkan keuntungan : 40x + 35y Persamaan I : 1,25x + 0,75y = 35 Persamaan II : 1,15x + 0,75y = 35 Dit: Keuntungan maksimum jika : 40x + 35y Jawab: 1,25x + 0,75y = 35 X 0 28 Y 46 0 X,Y (0,46) (28,0) 1,15x + 0,75y = 35 X 0 30 Y 46 0 (X,Y)  (0,46)  (30,0) Dengan metode eliminasi 1,25x + 0,75y = 35  1     1,25x + 0,75y = 35 1,15x + 0,75y= 35   1     1,15x + 0,75y = 35 X = 0,1 Metode subsitusi 1,15x + 0,75y = 35 1,15 (0,1) + 0,75y = 35 0,115 +0,75y = 35 0,75y = 35 – 0,115 0,75y = 35 Y = 35 0,75 = 46
Y = 46
Maksimumkan 40x + 35y (X,Y) = (28,0) = 40.000x + 35.000y = 40.000 (28) +35.000 (0) = 1.120.000
(X,Y) = (0,46) = 40.000 x + 35.000 y =40.000 (0) + 35.000 (46)
=1.610.000
Persamaan I Persamaan II Persamaan I danII Persamaan I Persamaan II
(X,Y) = (0.1 , 46) =40.000x + 35.000y =40.000 (0,1) + 35.000 (46) =4000 + 1.610.000 =1.614.000
Keuntungan  maksimum  yang  di  dapat  Erwin  Camoli adalah 1.614.000

## Penerapan Metode Simpleks
Metode Simpleks adalah penyelesaian masalah  pemrograman  linier  dengan  jalan  mencari penyelesaian  yang  layak,  dan  menggunakan  prosedur iteratif, mengembangkan pemecahan hingga dihasilkan penyelesaian yang optimal.
Metode simpleks lebih efisien serta dilengkapi  dengan  suatu  “ test  criteria” yang  bisa memberitahukan kapan hitungan harus dihentikan dan kapan  harus  dilanjutkan  sampai  diperoleh  suatu “ optimal  solution” ( maximum  profit , maksimum refenue, maksimum cost ). Pada umumnya dipergunakan  tabel-tabel,  dari  tabel  pertama  yang memberikan pemecahan dasar permulaan yang fisibel ( intial basic feasible solution ) sampai pada pemecahan  terakhir  yang  memberikan optimal solution .
Contoh kasus Penjahit professional Erwin Camoli
mendapat  pesanan  2  jenis  kemeja  wanita  pendek ukuran standart yaitu
1. Baju  kemeja  sifon  pendek  membutuhkan  1,25m kain sifon 0,75 untuk kain lapis perpotongnya
2. Baju  kaos  oblong  membutuhkan  1,15m  kain kaos 0,75 kain lapis perpotongnya
Persediaan untuk kemeja pendek 35m dan untuk kaos oblong 35m
Berapakah  keuntungan  yang  didapat  Erwin  Camoli jika  dilihat  dari  persediaan  barang  diatas  apabila keuntungan dalam perpotong Rp 40x (bentuk rupiah = 40.000)  untuk  baju  kemeja  pendek  dan  Rp  35y (bentuk rupiah = 35.000) untuk kaos oblong
Tujuannya adalah mencari keuntungan maksimum jika dilihat dari persediaan kain, dimana: Maksimumkan : Z =  40x 1 + 35x 2 Kendala : 1,25x 1 + 0,75x 2 = 35 : 1,15x 1 + 0,75x 2 = 35 1. Dimana  fungsi  tujuan  diubah  menjadi  fungsi implisit
Fungsi tujuan  : Z =  40x 1 + 35x 2 + 0S1 + 0S2 Fungsi implisit : Z - 40x 1 - 35x 2 – 0S1 – 0S2 = 0 Fungsi kendala : 1,25x 1 + 0,75x 2 + S1 = 35 : 1,15x 1 + 0,75x 2 +        S2= 35 Pembatas liniernya adalah  ≤ maka fungsi kendala perlu ditambah variabel kurang (+S) Keterangan:
a. Variabel Z merupakan fungsi tujuan b. Variabel X1 dan X2 merupakan fungsi kendala
c. Variabel S merupakan variabel kurang (+S)
2. Menyusun  persamaan-persamaan  kedalam  tabel simpleks Tabel  2. Persamaan Variabel dasar Z  X1 X2 S1  S2  NK  Limit rasio Z 1 -40 -35 0 0 0 S1 0 1,25 0,75  1 0 35 S2 0 1.15 0,75  0 1 35
3. Memilih kolom kunci
Yaitu:  yang  mempunyai  nilai-nilai  pada  garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar
Tabel  3. Tabel Kolom Kunci Variabel dasar Z X1 X2 S1 S2 NK Limit rasio Z 1 -40 -35 0 0 0 0 S1 0 1,25 0,75 1 0 35 28 S2 0 1.15 0,75 0 1 35 30
Karena  nilai  X 1 merupakan  angka  negatif paling  tinggi  yaitu  -40  maka  kolom  X 1 merupakan kolom pivot dan X 1 merupakan variabel masuk.
4. Memilih baris kunci
Yaitu:  nilai  yang  mempunyai  limit rasio dengan angka terkecil Limit rasio= nilai kanan / nilai kolom kunci NK= nilai kanan
Tabel 4. Tabel Baris Kunci Variabel dasar Z X1 X2 S1 S2 NK Limit rasio Z 1 -40 -35 0 0 0 0 S1 0 1,25 0,75 1 0 35 28 S2 0 1.15 0,75 0 1 35 30
X 1 = kolom kunci S1= baris kunci Limit  rasio  merupakan  hasil  dari  pembagian  antara nilai kanan dengan nilai kolom kunci
Rasio  pembagian  nilai  kanan  paling  kecil adalah  28  maka  baris  S1  merupakan  baris  pivot merupakan variabel keluar , elemen pivot adalah 1,25.
5. Mengubah nilai pada baris kunci
Nilai pertama adalah  nilai  baris pivot baru  yaitu X 1 , semua nilai pada baris S1 dibagi dengan 1,25 (elemen pivot).
Keterangan:
a. Nilai baris kunci / angka kunci
b. Nilai kunci yaitu: nilai pada baris S1

## Persamaan I dan II
Kolom baris kunci S1 0 1,25  0,75  1 0 35 28
Angka  kunci  yaitu:  variabel  keluar  /  elemen  pivot (1,25)
S1 0 1,25 0,75  1 0 35 28
Nilai baris kunci diubah dengan cara membagi dengan angka kunci yaitu:
1. 0 1,25 = 0
2. 1,25 1,25 = 1 3. 0,75 1,25 = 0,6 4. 1 1,25 = 0,8 5. 0 1,25 = 0 6. 35 1,25 = 28

## Iterasi 1
Maka  hasil  pembagian  masukkan  pada  baris baru  yaitu  X1  dimana  baris  S1  diubah  menjadi  baris X1
Tabel  5 Tabel Perubahan Baris Kunci Variabel dasar Z X 1 X 2 S1 S2 NK Limit rasio Z X1 0 1 0,6 0,8 0 28

## S2
6. Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Baris  baru  =  baris  lama  –  (koefisien  per  kolom kunci * nilai baris kunci).
Keterangan:
a. Baris lama= baris Z dan baris S2
b. Koefisien  per  kolom  kunci=  nilai  dari  angka kolom kunci yaitu: -40 dan 1,15
c. Nilai  baris  kunci=  nilai  pada  baris  kunci  baru (X1)
Perhitungan nilai baris
Baris Z: Z 1 -40
-35 0 0 0 X1 0 1 0,6 0,8 0 28
Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci * nilai baris kunci).
1. 1 – (-40 * 0) = 1
2. -40 – (-40 * 1) = 0
3. -35 – (-40 * 0,6) = -11
4. 0 – ( -40 * 0,8) = 32 5. 0 – ( -40 * 0) = 0 6. 0– ( -40 * 28) = 1.120 Hasil perhitungan nilai baris baru (Z) Z 1 -40 -35 0 0 0 X1 0 1 0,6 0,8  0 28
1 0 -11 32 0 1.120
Maka  hasil  yang  didapat  dari  perhitungan  baris  Z adalah= 1, 0, -11, 32, 0, 1.120
Baris S2 S2 0 1,15 0,75 0 1 35 X1 0 1 0,6 0,8 0 28
Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci * nilai baris kunci).
1. 0 – (1,15 * 0) = 0
2. 1.15 – (1,15 * 1) = 0
3. 0,75 – (1,15 * 0,6) = 0,06 4. 0 – (1,15 * 0,8) = -0,92 5. 1 – (1,15 * 0) = 1 6. 35– (1,15 * 28) = 2,8 Hasil perhitungan nilai baris baru (S2) S2 0 1,15 0,75 0 1 35 X1 0 1 0,6 0,8 0 28
0 0 0,06 -0,92 1 2,8
Maka  hasil  yang  didapat  dari  perhitungan  baris  S2 adalah= 0, 0, 0.06, -0.92, 1, 2,8
Maka  tabel  iterasi  ditunjukkan  pada  tabel dibawah. Perhitungan tabel iterasi ke 1 belum optimal karena pada variabel Z (fungsi tujuan) masih memiliki angka negatif yaitu= -11
Tabel  6 Perubahan Pada Nilai Baris Variab el dasar Z X 1 X 2 S1 S 2 NK Lim it rasi o Z 1  0 -11 32 0 1.120.0 00 X1 0  1 0,6 0,8 0 28 S2 0  0 0,0 6 - 0,9 2 1 2,8
- 40 c b a 1, 15 a c b 1, 15 c b a
Keterangan:
a. Nilai pada variabel Z yaitu nilai baris Z
b. Nilai  pada  variabel  S1  yaitu  nilai  pada  baris S1
Nilai pada baris Z masih memiliki angka negatif maka iterasi  berlanjut  ulangi  langkah-langkah  penyelesaian mulai dari langkah 3 sampai dengan selesai

## Iterasi ke 2
1. Memilih kolom kunci
Yaitu:  yang  mempunyai  nilai-nilai  pada  garis fungsi tujuan yang bernilai negatif dengan angka terbesar.
Tabel  7 Tabel Kolom Kunci Variabel dasar Z  X1 X2 S1 S2  NK Limit rasio Z 1 0 -11 32 0 1.120. 0 00 X1 0 1 0,6 0,8  0 28 S2 0 0 0,06 -1 1 2,8
Karena  nilai  X 2 merupakan  angka  negatif paling  tinggi  yaitu  -11  maka  kolom  X 2 merupakan kolom pivot dan X 2 merupakan variabel masuk.
2. Memilih baris kunci Yaitu:  nilai  yang  mempunyai  limit rasio dengan angka terkecil
Limit rasio= nilai kanan / nilai kolom kunci
NK= nilai kanan
Tabel 8 Tabel Baris kunci Variabel dasar Z X1 X2 S1 S2 NK Limit rasio
Z 1 0 -11 32 0 1.120 .000 X1 0 1 0,6 0,8 0 28 46
S2 0 0 0,06 -0,92 1 2,8 46
Untuk  mengetahui  baris  kunci  berdasarkan tabel  yang  diketahui  bahwa  terdapat  dua  nilai  yang sama yaitu nilai X1 dan S2, misalkan dipilih variabel X1 sebagai baris kunci Keterangan: a. Nilai pada X 2 = kolom kunci
b. S1=  baris kunci
Limit  rasio  merupakan  hasil  dari  pembagian antara  nilai  kanan  dengan  nilai  kolom  kunci.  Rasio pembagian nilai kanan paling kecil adalah sama maka pilih  baris  X1  yang  merupakan  baris  pivot  atau variabel keluar , elemen pivot adalah 0,6.
3. Mengubah nilai pada baris kunci Nilai pertama adalah  nilai  baris pivot baru  yaitu X 2 , semua nilai pada baris X 1 dibagi dengan 0,6 (elemen pivot).
Keterangan:
a. Nilai kunci / angka kunci
b. Nilai kunci yaitu: nilai pada baris X1 Tabel baris kunci X1 0 1 0,6 0,8 0 28 46
Angka  kunci  yaitu:  variabel  keluar  /  elemen  pivot (0,6)
X1 0 1 0,6 0,8 0 28 46
Nilai baris kunci diubah dengan cara membagi dengan angka kunci yaitu:
1. 0 0,6 = 0 2. 1 0,6 = 1,6 3. 0,6 0,6 = 1 4. 0,8 0,6 = 1,3 5. 0 0,6 = 0
6. 28 0,6 = 46
Maka  hasil  pembagian  masukkan  pada  baris baru  yaitu  X2  dimana  baris  S1  diubah  menjadi  baris X2
Tabel 9 Tabel Perubahan Pada Baris Kunci Variabel dasar Z X 1
X 2 S1 S2 NK Limit rasio Z X2 0 1,6 1 1,3 0 46
S2
4. Mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci Baris  baru  =  baris  lama  –  (koefisien  per  kolom kunci * nilai baris kunci).
Keterangan: a. Baris lama= baris Z dan baris S2
b. Koefisien  per  kolom  kunci=  nilai  dari  angka kolom kunci yaitu: -11 dan 0,06
c. Nilai  baris  kunci=  nilai  pada  baris  kunci  baru (X2)
Perhitungan nilai baris Baris Z: Z 1 0 -11 32 0 1.120 X2 0 1,6 0,6 1,3 0 46
Baris baru =  baris lama – (koefisien per kolom kunci * nilai baris kunci).
1. 1 – (-11 * 0) = 1
2. 0 – (-11 * 1,6) = 17,6
3. -11 – (-11 * 0,6) = -4,4 -11
a c
b
4. 32 – ( -11 * 1,3) = 46,3
5. 0 – ( -11 * 0) = 0
6. 1.120 – ( -11 * 46) = 1.626
Hasil perhitungan nilai baris baru (Z) Z 1 0 -11 32 0 1.120 X2 0 1,6 0,6 1,3 0 46 1 17,6 -4,4 46,3 0 1.626
Maka  hasil  yang  didapat  dari  perhitungan  baris  Z adalah = 1, 17.6, -4.4, 46.3, 0, 1.626
Baris S2 S2 0 0 0,06 -0,92 1 28 X1 0 1,6 0,6 1,3 0 46
Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci * nilai baris kunci).
1. 0 – (0,06 * 0) = 0
2. 0 – (0,06 * 1,6) = -0,1
3. 0,06 – (0,06 * 0,6) = 0,02
4. -0,92 – ( 0,06 * 1,3) = -1
5. 1 – ( 0,06 * 0) = 1
6. 28 – ( 0,06 * 46) = 25,2
Hasil perhitungan nilai baris baru (S2) S2 0 0 0,06 -0,92 1 28
X1 0 1,6 0,6 1,3 0 46 0 -0,1 0,02 -1 1 25,2
Maka  hasil  yang  didapat  dari  perhitungan  baris  S2 adalah= 0, 0.1, 0.02, -1, 1, 25.2 Maka  tabel  iterasi  ditunjukkan  pada  tabel dibawah. Perhitungan tabel iterasi ke 2 belum optimal karena pada variabel Z (fungsi tujuan) masih memiliki angka negatif yaitu= -4,4
Tabel  10 Perubahan Pada Nilai Baris
Variab
el dasar Z  X 1 X 2 S1 S 2 NK Lim it rasi o Z 1 17, 6
- 4,4 46, 3 0 1.626.0 00 X2 0  1,6 0,6 1,3 0 46
S2 0 - 0,1
0,0 2 -1 1 25,2
Keterangan:
a. Nilai pada variabel Z yaitu nilai baris Z
b. Nilai pada variabel S2 yaitu nilai pada baris S2
Dan sterusnya iterasi berikutnya Baris baru = baris lama – (koefisien per kolom kunci * nilai baris kunci). 1. 0 – (0,02 * 0) = 0 2. 0,1 – (0,02 * 2,6) = -0,15 3. 0,02 – (0,02 * 1) = -0,04 4. -1 – ( 0,02 * 2,1) = -1 5. 1 – ( 0,02 * 0) = 1 6. 25,2  – ( 0,02 * 76,6) = 23,6 Hasil perhitungan nilai baris baru (S2) S2 0 0,1 0,02 -1 1 25,2 X2 0 2,6 1 2,1 0 76,6 0 -0,15 -0,04 -1 1 23,6
Maka  hasil  yang  didapat  dari  perhitungan  baris  S2 adalah= 0, -0.15, -0.04, -1, 1, 23.
Maka  tabel  iterasi  ditunjukkan  pada  tabel  dibawah. Perhitungan  tabel  iterasi  ke  3  sudah  optimal  maka perhitungan  dihentikan  setelah  nilai  pada  fungsi tujuan semua bernilai positif
Tabel 14 Tabel Perubahan Pada Nilai Baris Variab el dasar Z  X 1 X 2 S1 S 2 NK
Lim it rasi o Z 1  29 0 55,5 4 0 1.963.0 00 X2 0  2,6 1 2,1 0 76,6
S2 0 - 0,1 5 - 0,0 4 -1 1 23,6
Maka  keuntungan  maksimum  yang  diperoleh  erwin camoli  dari  perhitungan  dengan  metode  simpleks adalah= 1.963.000 Keterangan:
IV. IMPLEMENTASI 1. Form Menu Utama
0,0 6 a c b 0,0 6 a c b a 0,0 2 c b -11 c b a
Di  dalam  Form  Menu  Utama  terdapat  empat  (4) fasilitas  yang  disediakan  yaitu  persamaan  linier  , pungsi  tujuan,  hasil  dan  keluar.  Menu  persamaan linier  terdapat  nilai  persamaan  yang  jadi  masalah, Menu  fungsi  tujuan  terdapat  berapakan  tujuan keuntungan  yang  telah  ditetapkan  oleh  usaha  cubby, Menu  hasil  terdapat  nilai  yang  paling  banyak mendapatkan  keuntungan,  Menu  keluar  berfungsi untuk keluar dari program.

## 2. Form Persamaan Linier
Form  Persamaan  Linier  berfungsi  untuk  menginput data  persamaan.  Di  dalam  Form  ini  terdapat  lima  (5) fasilitas  yang  disediakan  dalam  bentuk  button,  yaitu button  Baru,  button  Hapus,  button  Simpan,  button Batal, dan button Keluar.

## Gambar 2 Form Persamaan Linier

## 3. Form Fungsi Tujuan
Form  Fungsi Tujuan  berfungsi untuk menginput data  persamaan  dan  tujuan.  Di  dalam  Form  ini terdapat  lima  (5)  fasilitas  yang  disediakan  dalam bentuk  button,  yaitu  button  Baru,  button  Hapus, button Simpan, button Batal, dan button Keluar.

## Gambar 3 Form Fungsi Tujuan

## 4. Form Keuntungan
Form  Hasil  berfungsi  untuk  menginput  data persamaan  dan  hasil  maksimal  yang  di  dapatkan.  Di dalam  Form  ini  terdapat  tiga  (3)  fasilitas  yang disediakan dalam bentuk button, yaitu button Simpan, button Baru dan button Keluar.

## Gambar 4. Form Keuntungan

## V. KESIMPULAN
Setelah  melakukan  perhitungan  dalam  penyelesaian persamaan  linier  untuk  menghitung  keuntungan maksimum  dengan  menggunakan  metode  simpleks, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Dengan adanya penyelesaian dalam  menghitung keuntungan  maksimum  dapat  mempermudah pegawai  dalam  menghitungan  besar  kecilnya keuntungan yang didapat.
2. Dengan  menghitung  keuntungan  maksimum menggunakan metode simpleks dapat mempercepat  pegawai  dalam  menghitungan keuntungan dan meningkatkan pemahaman.
3. penyelesaian persamaan linier untuk menghitung keuntungan  maksimum  dirancang  menggunakan microsoft  access  2007 dan microsoft  visual studio  2008 untuk  mempermudah  penyelesaian dalam menghitung keuntungan maksimum .

## VI. DAFTAR PUSTAKA
1. Aminudin, “Prinsip-prinsip Riset Operasi”, Erlangga, Jakarta, 2005.
2. Deni Sutaji, “ Sistem  Inventory  Mini  Market  Dengan  PHP  dan Jquery”, Lokomedia, Yogyakarta, 2012.
3. Drs.  Stephen  Kakichina,  MBA  “ Matematikal  Analysis”, Erlangga, Jakarta, Edisi 4.
4. Hamim  Tohari,  “ Astah-Analisis  Serta  Perancangan  Sistem Informasi  Melalui  Pendekatan  UML”, C.V  Andi  Offset, Yogyakarta, 2014.
5. Pantur  Silaban,  Ph.D  “ Aljabar  Linier  Elementer”, Erlangga, Bandung, Edisi 5.
6. Primananda  Arif  Aditya,  S.Si,  M.M,  “ Dasar-dasar Pemrograman  Database  Dekstop  Dengan  Visual  Basic.  Net 2008”, PT Elex Media Komputindo, Jakarta, 2013.
7. Ratnadewi,  Agus  Prijono,  Heri  andrianto,  Novie  Theresia Pasaribu, M. Jimmy Hasugian, “ Sistem  Persamaan  Linier  dan Matriks”, Rekayasa Sains, Bandung, 2013. 8. Sadono  Sukirno,  “ Mikroekonomi  Teori  Pengantar”, PT RajaGrafindo Persada, Jakarta, Edisi 3, 2013