## Fuzzy time series dalam meramalkan jumlah produksi karet di Sumatra Utara
(Fuzzy time series in forecasting the amount of rubber production in North Sumatra)
Arika, Daratullaila, Khairunnas Fadjriah Sirait, Riezky Purnama Sari *
Program Studi Matematika, Fakultas Teknik, Universitas Samudra, Aceh, Indonesia
*korespondensi: riezkypurnamasari@unsam.ac.id
Received: 27-11-2023, accepted: 25-09-2023

## Abstract
Rubber  (Hevea  brasiliensis)  belongs  to  the  genus  Heveadari  familia  Euphorbiaceae which  is  a tropical woody tree native to the amazon jungle. Rubber is one of  the plantation crops that is very important for the economy in Indonesia. Rubber production in North Sumatra has increased every year.  To  find  out  whether  the  amount  of  rubber  production  in  North  Sumatra  increases  or decreases next year by forecasting the amount of rubber production and getting better forecasting results in the future. This  estimate can use the fuzzy time series forecasting  method. The fuzzy time series uses the fuzzy set theory as the basis for calculations and a concept used to forecast actual data formed with linguistic variables. The method used in predicting the amount of rubber production in North Sumatra is the fuzzy  time  series  method  with  data  from  1997  to  2021. And  the  result  of  forecasting rubber production in 2022 is 261997 with MAPE of 0.54%.
Keywords: Forecasting, rubber production, fuzzy time series
MSC2020: 62M10, 62M20, 62M86, 03E72

## 1. Pendahuluan
Karet ( Hevea brasiliensis ) adalah salah satu produk pertanian terpenting bagi Indonesia yang mendukung ekonomi pertanian negara. Penghasilan yang diperoleh dari karet cukup signifikan.  Bahkan  Indonesia  sebelumnya  mendominasi  produksi  karet  dengan mengalahkan hasil dari negara asal tanaman karet yaitu Brazil dan negara-negara lainnya [ 1 ].  Karet  diklasifikasikan Heveadari  familia     Euphorbiaceae yang  merupakan  jenis pohon kayu tropis asli hutan Amazon [ 2 ]. Karet merupakan salah satu hasil perkebunan yang  paling  signifikan  bagi  pertumbuhan  ekonomi  Indonesia.  Selain  minyak  dan  gas, karet merupakan komoditas ekspor Indonesia yang sangat penting yang berfungsi sebagai sumber keamanan utama bangsa. Eksportir karet terbesar di dunia adalah Indonesia [ 3 ].
Tanaman karet ini berasal dari cekungan Amazon di Brazil, tumbuh di hutan hujan tropis di garis lintang di sekitar khatulistiwa dan pada ketinggian kurang dari 200 meter di atas permukaan laut. Karakteristik lain termasuk angin rendah yang konstan sepanjang tahun,
jumlah hujan yang tinggi tanpa musim kemarau yang jelas, dan suhu udara bulanan rata- rata. Namun belakangan ini, penanaman karet semakin banyak dilakukan di tempat yang tidak sesuai dengan kriteria tersebut dan memiliki kesesuaian lokasi yang buruk [ 4 ].
Kabupaten di Sumatera Utara berikut ini memiliki lahan keadaan yang cocok digunakan dalam  karet  pertanaman:  Mandailing  Natal,  Langkat,  Padang  Lawas  Utara,  Tapanuli Tengah, dan Tapanuli Selatan. Luas area tanaman karet mencapai puncaknya pada tahun 2015  sebesar  589.184,85  hektar,  dan  produksi  karet  mencapai  559.594,84  ton,  namun mengalami  penurunan  produksi  yang  signifikan  pada  tahun  2018  sekitar  1,60%,  atau 561.035,19  hektar,  dan  547.298,86  ton  atau  0,73%.  Perkebunan  rakyat  menghasilkan barang-barang  dengan  kualitas  terbaik,  dengan  produksi  mereka  menyumbang  sekitar 56,60% dari seluruh output Sumatera Utara [ 5 ].
Peningkatan  produksi  karet  sangat  penting  bagi  perekonomian  semakin  meningkatnya produksi  maka  semakin  meningkat  pula  komoditas  ekspor. Dengan  menentukan  hasil peramalan produksi karet di Sumatera Utara yang akan datang akan berpengaruh secara signifikan.  Salah  satu  komponen  penting  dari  proses  pengambilan  keputusan  adalah peramalan.  Teknik  peramalan  menggunakan  data  berkala  untuk  mengetahui  apakah jumlah  produksi  karet  di  Sumatera  Utara  mengalami  kenaikan  atau  mengalami penurunan pada tahun ke depan. Model regresi dan model deret waktu adalah dua jenis model yang membentuk teknik peramalan kuantitatif [ 6 ]. Tujuan dari peramalan dalam proses peramalan adalah mengurangi perkiraan yang tidak pasti dan membuat perkiraan lebih akurat daripada apa yang akan terlihat pada periode waktu mendatang. Satu-satunya metode yang paling banyak digunakan untuk pemrosesan data deret waktu adalah dengan peramalan fuzzy time series . Metode fuzzy merupakan salah satu metode yang memiliki tingkat akurasi yang tinggi dengan nilai error mendekati 0% [ 7] . Data dengan satu objek yang disusun secara kronologis atau data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu disebut sebagai data deret waktu. Satu jam, sehari, seminggu, sebulan, setahun, dan sebagainya termasuk dalam kerangka waktu. Oleh karena itu, data berkala adalah data statistik yang dicatat dan diverifikasi secara berkala [ 8 ].
Dalam fuzzy time series , perhitungan peramalan untuk panjang interval sudah diketahui sebelum  perhitungan  dimulai.  Sementara  itu,  memilih  panjang  interval  sangat  penting untuk menciptakan fuzzy relationship yang tidak diragukan lagi akan mempengaruhi hasil dari  berbagai  perhitungan  peramalan.  Maka,  pembentukkan fuzzy  relationship harus dilakukan secara akurat dan tepat yang mengharuskan penentuan panjang interval yang sesuai [ 9 ].
Koleksi  yang  menggambarkan  keadaan  atau  keadaan  tertentu  dalam  variabel fuzzy disebut  sebagai  himpunan fuzzy [ 10 ].  Himpunan fuzzy memiliki  sifat  linguistik  dan numerik.  Logika fuzzy umumnya  menggunakan  variabel  linguistik  sebagai  satuan ukurannya.  Bilangan  tidak  diatur  oleh  kata-kata  yang  digunakan  dalam  logika fuzzy , tetapi jauh lebih mirip dengan intuisi manusia [ 11 ]. Logika fuzzy dapat digunakan antara
lain untuk mengubah ruang input menjadi ruang output. Aturan fuzzy , yaitu aturan yang memungkinkan aturan fuzzy dari kecerdasan manusia diterjemahkan ke dalam program yang dapat diimplementasikan pada komputer, kedua elemen logika fuzzy selain fungsi yang ditawarkan [ 12 ].
Berdasarkan  uraian  diatas,  peneliti  melakukan  penelitian  tentang  peramalan  jumlah produksi  karet  di  Sumatra  Utara  menggunakan  metode fuzzy  time  series .  Dengan  hasil peramalan  ini  diharapkan  mendapatkan  hasil  prediksi  yang  lebih  baik  pada  masa  yang akan datang.

## 2. Metodologi
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  merupakan  data jumlah produksi karet di Sumatera Utara pada tahun 1997-2021. Jenis data penelitian ini adalah data kuantitatif yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara.
Sebuah  konsep  yang  digunakan  untuk  meramalkan  data  aktual  yang  dibuat  dengan variabel  linguistik  dikenal  sebagai fuzzy  time  series ,  yang  didirikan  oleh  Song  dan Chissom  berdasarkan teori  himpunan fuzzy sebagai  dasar  perhitungan  [ 13 ]. Pendekatan peramalan  yang  disebut  deret  waktu fuzzy dapat  digunakan  untuk  membuat  prediksi berdasarkan  data  historis  dan  prinsip fuzzy [ 14 ].  Perbedaan time  series dan fuzzy  time series adalah  jika menggunakan data aktual merupakan time series , dan jika menggunakan data himpunan fuzzy dari data aktual merupakan fuzzy time series .
Langkah – langkah untuk menyelsaikan fuzzy time series adalah sebagai berikut:
1. Mentransformasikan data kedalam bentuk persentase dengan menggunakan    rumus.
𝑑 𝑡 = ( (𝑥 𝑡 −𝑥 𝑡−1 ) 𝑥 𝑡−1 × 100%) , 𝑡 = 2,3, … , 𝑛. (1)
dimana 𝑥 𝑡 adalah data pada waktu ke t , 𝑥 𝑡−1 adalah dapa tada waktu t -1
2. Mendefinisikan  himpunan  semesta 𝑈 = 𝐷 𝑚𝑖𝑛 . 𝐷 𝑚𝑎𝑥 dan  membaginya  menjadi interval-interval 𝑢 1 , 𝑢 2 , 𝑢 3 , … , 𝑢 𝑛 dengan panjang yang sama dengan menggunakan kaidah sturges.
𝐾 = 1 + 3,322 𝐿𝑜𝑔 𝑁, (2)
dengan K adalah  jumlah  kelas, N adalah  banyaknya  data  sedangkan  1  dan  3,322 adalah konstanta.
𝑃 = 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 𝐾 (3)
3. Mengelompokkan persentase perubahan data produksi karet dari tahun  ke tahun berikutnya dengan memasukkan data ke dalam interval yang sudah ditentukan.
4. Menentukan  setiap  set fuzzy berdasarkan  interval  yang  sebelumnya  telah  dibagi, kemudian cari titik tengah  interval untuk  menghitung  nilai  yang diharapkan dari perubahan persentase.
5. Memprediksi  persentase  perubahan  data  menggunakan  fungsi  keanggotaan tringular
𝑡 𝑗 =
{ 1,5 1 𝑎1 + 0,5 𝑎2 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑗 = 1 2 0,5 𝑎𝑗−1 + 1 𝑎𝑗 + 0,5 𝑎𝑗+1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 2 ≤ 𝑗 ≤ 𝑛 − 1
1,5 1 𝑎𝑛−1 + 0,5 𝑎𝑛 , 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑗 = 𝑛 (4)
𝑡 = 2,3, … , 𝑛 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 dan 𝑎 𝑗−1 , 𝑎 𝑗 , 𝑎 𝑗+1 adalah  titik  dari  sub  interval 𝑢 𝑗−1 , 𝑢 𝑗 , 𝑢 𝑗+1 .
6. Menentukan nilai data berdasarkan hasil peramalan
𝐹(𝑡) = ( 𝑡 𝑗 100
× 𝑥 𝑡−1 ) + 𝑥 𝑡−1 (5)
𝑡 𝑗 → 𝐹(𝑡) nilai peramalan berdasarkan hasil peramalan persentase perubahan dan 𝑥 𝑡−1 data aktual ke 𝑡 − 1 .
7. Mengukur  ketepatan  hasil  peramalan  dengan  menggunakan  MAPE  ( Mean Absolute  Percentage  Error ).  Tingkat  kesalahan  dari  pendekatan  yang  digunakan harus diketahui untuk menentukan teknik peramalan yang baik. Selisih antara nilai aktual  dan  nilai  peramalan  digunakan  untuk  menghitung  kesalahan  pengukuran. MAPE  adalah  rata-rata  dari  perbedaan  persentase  absolut  antara  keluaran perhitungan peramalan dan hasil aktual yang diperoleh[ 15 ].
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ |𝑥𝑡−𝑓𝑡| 𝑥𝑡 ×100% 𝑛 𝑡=1 𝑛 (6)
dengan x t : nilai hasil obeservasi (data aktual)  ke- t ,   : nilai  hasil  peramalan data ke- t , dan n : banyaknya data.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  jumlah  produksi  karet  di Sumatera Utara          pada tahun 1997 sampai dengan 2021 yang diperoleh dari BPS Provinsi Sumatera Utara. Pada metode fuzzy time series ini terdapat beberapa langkah – langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut.
a. Menentukan himpunan semesta ( U )
Pada fuzzy  time  series ,  menggunakan  presentasi  perubahan  sata  dengan  membentuk himpunan semesta ( U ) menggunakan Persamaan (1):
𝑑 2 = ( (𝑥 2 − 𝑥 1 ) 𝑥 1 × 100) = ( 191960 − 183670 183670 ) × 100 = 4,51,
𝑑 24 = ( (𝑥 24 − 𝑥 23 ) 23 × 100) = ( 300766 − 310016 310016 ) × 100 = −2,98.
Hasil keseluruhan dari persentase perubahan data dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Persentase perubahan data
Tahun Produksi (𝑥 1 ) Persentase Perubahan (𝑑 𝑡 ) 1997 183670 - 1998 191960 4.51 1999 261127 36.03 2000 218209 -16.44 2001 232191 6.41 2002 261127 12.46 2003 228510 -12.49 2004 197915 -13.39 2005 211081 6.65 2006 220664 4.54 2007 223793 1.42 2008 223697 -0.04 2009 239421 7.03 2010 264928 10.65 2011 280446 5.86 2012 349063 24.47 2013 310364 -11.09 2014 321096 3.46 2015 333922 3.99 2016 331757 -0.65 2017 311099 -6.23 2018 309371 -0.56 2019 309973 0.19 2020 310016 0.01 2021 300766 -2.98
Dari  hasil  persentase perubahan data  pada  Tabel  1, dapat dilihat bahwa nilai persentase perubahan minimum  yaitu  -16,44  dan  nilai  persentase  perubahan  maksimum  yaitu 36,03.  Nilai  persentase  perubahan  minimum  dan  maksimum  yang  diperoleh  digunakan untuk  mendefinisikan  himpunan  semesta  sebelum  melakukan  peramalan.  Kemudian menghitung  banyaknya  interval  ( K )  dengan  menggunakan  persamaan  (2)  dan  panjang interval kelas ( P ) menggunakan persamaan (3).
𝐾 = 1 + 3,322 𝐿𝑜𝑔 (24) = 5,6  ≈ 6 𝑅 = (36,03 − (−16,44)) = 52.47
𝑃 = 52,47 6 = 8.745 ≈ 8.75
pari hasil di  atas didapatkan interval  interval  ( K ) yaitu 6  dan panjang interval kelas  ( R ) yaitu 8,75.
b. Pengelompokkan persentasi perubahan data
Setelah  interval  data  sesuai,  maka  untuk  bisa  menggunakan  analisis fuzzy yang   terdapat himpunan semesta dalam berbentuk tabel di hitung frekuensi masing - masing data. Dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Frekuensi kepadatan data berdasarkan distribusi perubahan persentase
Selang ke Interval Jumlah Data Jumlah Sub Interval 1 [-16,44 ; -7,69] 4 2 2 [-7,69 ; 1,06] 7 1 3 [1,06 ; 9,81] 9 3 4 [9,81 ; 18,56] 2 5 5 [18,56 ; 27,31] 1 6 6 [27,31 ; 36,06] 1 4
Berdasarkan dapat  dilihat pada tabel  frekuensi  kepadatan pada selang  ke-1 mempunyai jumlah  sub  interval sebesar 2 maka interval tersebut berada  diperingkat ke-2 setelah itu dibagi menjadi 2 subinterval yang sama yaitu:
𝑃 1 = −7,69 − ( −16,44 ) 2 = 4,38 ⋮ 𝑃 2 = 36,06 − ( 27,31 ) 4 = 2,19
Dari  perhitungan  panjang  interval  diatas  maka  dihasilkan  interval  baru, dapat dilihat di Tabel 3. Setelah didapatkan  interval dan himpunan fuzzy , maka selanjutnya  menentukan nilai titik tengah pada masing-masing interval, yaitu:
𝑎 1 = −16,44 + ( −12,06 ) 2 = −14,28 ⋮ 𝑎 2 = 33,91 − ( 3,61 ) 2 = 35,01
Dan selanjutnya hingga interval ke-21, dapat dilihat pada Tabel 3.
c. Meramalkan persentase perubahan data
Selanjutnya,  mencari  nilai  titik  tengah.  Titik  tengah  digunakan  untuk  memperkirakan perubahan persentase menggunakan fungsi dan data keanggotaan triangular. Pada interval pertama dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (4) sebagai berikut:
𝑡 1 = 1,5 1 −14,25 + 0,5 −9,87 = 1,5 ( −0,0702 ) + (−0,0507) = −12,41.
Untuk  memprediksi  persentase  perubahan  interval kedua  dapat  dihitung sebagai berikut:
𝑡 2 = 2 0,5 −14,25 + 1 −9,87 + 0,5 −3,31 = 1,5 (−0,0351) + (−0,1013) + (−0,1511) = −6,96.
Adapun  prediksi  persentase  perubahan  interval  terakhir  dihitung sebagai berikut:
𝑡 21 = 1,5 0,5 32,82 + 1 35,01 = 1,5 ( 0,0152 ) + (0,0286) = 34,25,
dan seterusnya dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Interval, himpunan fuzzy , nilai tengah, dan prediksi persentase perubahan
No Himpunan Fuzzy Interval Nilai Tengah 𝑡 𝑗 1 A1 [-16,44 ; -12,06] -14,25 -12,41 2 A2 [-12,06 ; -7,68] -9,87 -6,96 3 A3 [-7,68 ; 1,07] -3,31 -12,89 4 A4 [1,07 ; 3,99] 2,53 5,95 ⋮ 18 A18 [27,34 ; 29,53] 28,44 28,65 19 A19 [29,53 ; 31,72] 30,63 30,55 20 A20 [31,72 ; 33,91] 32,82 32,75 21 A21 [33,91 ; 36,1] 35,01 34,25
d. Menentukan nilai peramalan
Jika  semua  nilai  prediksi  persentase  perubahan  sudah  di  dapat,  maka  setelah  itu meramalkan  nilai  data  peramalan  nilai  ke- t dengan  nilai  prediksi  persentase  perubahan data.  Maka  nilai  peramalannya  dapat  dihitung  dengan  menggunakan  Persamaan  (5) sebagai berikut:
𝐹 1998 = ( 4,51 100 × 183670 ) + 183670 = 8283,517 + 183670 = 191954,
⋮ 𝐹 2021 = ( −2,98 100 × 310016 ) + 310016 = −9.238,48 + 310016 = 300778.
Untuk melakukan peramalan selanjutnya, maka dilakukan dengan menggunakan metode Exponential  Smoothing. Dengan  menggunakan  metode Exponential  Smoothing didapatkan nilai peramalan pada 𝐹 2022 = 302492 , maka hasil peramalan tahun 2022 adalah sebagai berikut:
𝐹 2022 = ( −12,89 100 × 300766) + 300766 = −38768,77 + 300766 = 261997
e. Pengukuran kesalahan peramalan
Adapun  untuk  mengukur  kesalahan  dalam  penelitian  ini  menggunakan  MAPE  ( Mean Absolute Percentage Error ) yang dihitung dengan menggunakan Persamaan (6) sebagai berikut.
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ( |191960−191954|
26 × 100) + ⋯ + ( |302429−261997| 26 × 100) = 0,54.
Berdasarkan perhitungan diatas metode fuzzy time series di dapatkan hasil prediksi jumlah produksi karet di Sumatera Utara yaitu sebesar 261997 ton dengan  MAPE sebesar 0,54%.

## 3. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  penelitian  ini,  dapat  disimpulkan  bahwa  metode fuzzy  time series dalam  meramalkan  hasil  jumlah  produksi  karet di  Sumatera  Utara mendapatkan hasil peramalan sebesar 261997 ton dengan MAPE sebesar 0,54%.

## Daftar Pustaka
[1] A.  Indarto,  D.N.  Puruhito,  and  T.E.  Suswatiningsih,  “Faktor-faktor  yang mempengaruhi produksi padi,” J. Masepi., vol. 2, no. 2, 2017.
[2]  H. Sulistiani and K. Muludi, “Penerapan metode certainty factor dalam mendeteksi penyakit tanaman karet,” J. Pend. Teknologi dan Kejuruan , vol. 15, no. 1, pp. 51- 59, 2018. [ CrossRef ]
[3]  Badan Pusat Statistik Indonesia, Statistik Indonesia 2020. Jakarta: BPS Indonesia, 2020.
[4] R. Evizal, Karet Manajemen dan Pengelolaan Kebun. Bandar lampung: Plantaxia, 2015.
[5] Dinas Perkebunan Provinsi Sumatera Utara, Laporan Kinerja  Dinas Perkebunan Provinsi  Sumatera  Utara  Tahun  2020. Medan:  Dinas  Perkebunan  Provinsi Sumatera Utara, 2021.
[6] M. N. Hayati and S. Wahyuningsih, “Peramalan menggunakan metode fuzzy time series cheng forecasting using fuzzy time series cheng method,” J. Eksponensial., vol. 8, pp. 51-56, 2017.
[7] T. Hariani, “Peramalan produk domestik regional bruto (PDRB) Provinsi Sulawesi Selatan dengan menggunakan metode fuzzy time series,” Skripsi, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, 2017.
[8] I.J. Thira, N.A. Mayangky, D.N. Kholifah, I. Balla, and W. Gata, “Peramalan data kunjungan wisatawan mancanegara ke indonesia menggunakan fuzzy time series,” J. Edukasi dan Penelit . Inform ., vol. 5, no. 1, p. 18, 2019. [ CrossRef ]
[9] O.  Fransistio  and  D.  A.  Nugraha,  “Forecasting  data  penunggakan  pembayaran menggunakan metode fuzzy time series di PDAM Kota Malang,” Seminar Nasional FTS 2019., vol. 2, pp. 118-127, 2019.
[10]  Y. Safitri, S. Wahyuningsih, and R. Goejantoro, “Peramalan dengan metode fuzzy time series markov chain (Studi kasus: Harga penutupan saham PT. Radiant Utama Interinsco Tbk  periode  Januari 2011  – Maret  2017),” J. Eksponensial, vol. 9, pp.
51–58, 2018.
[11]  S.R. Binaiya and M.N. Hayati, “Peramalan menggunakan time invariant fuzzy time series  (Studi  kasus:  Indeks  harga  konsumen  Provinsi  Kalimantan  Timur),” J. Eksponensial, vol. 10, pp. 175-182, 2019.
[12]  A.S. Sukamto, W. Setiawan, “Peramalan saham berdasarkan data masa lalu dengan pendekatan  fuzzy time series,” J. Edukasi  dan Penelit. Inform ., vol. 4, no. 2, pp. 192-196, 2018. [ CrossRef ]
[13]  F.  Aditya,  D.  Devianto,  and  Maiyastri,  “Peramalan  harga  emas  indonesia menggunakan metode fuzzy time series klasik,” J. Matematika UNAND , vol. VIII, no. 2, pp. 45-52, 2019. [ CrossRef ]
[14]  I.  Admirani,  “Penerapan  metode  fuzzy  time  series  untuk  prediksi  laba  pada perusahaan,” J. Jupiter., pp. 19–31, 2014.
[15]  M. Ridwan et al., “Peramalan produksi beras di Provinsi Jawa Tengah,” J. Ilmiah Teknik Industri dan Informatika , vol. 9, no. 2, pp. 114-126, 2021. [ CrossRef ]