Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 13 No. 2, Desember 2021, hal. 113-126 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422

## APLIKASI K- MEANS DAN FUZY CLUSTERING DALAM

## PENGELOMPOKAN KECAMATAN DI KABUPATEN BANYUMAS
Jajang
Universitas Jenderal Soedirman
jajang@unsoed.ac.id

## Nunung Nurhayati
Universitas Jenderal Soedirman nunung.nurhayati@unsoed.ac.id

## Yhenis Apriliana
Universitas Jenderal Soedirman yhenis.apriliana@mhs.unsoed.ac.id
ABSTRACT .  Clustering  N  objects  into  c  clusters  can  be  used  to  get  information  about data  observation.  Among  the  clustering  methods  are  K-Means  (KMC)  and  Fuzzy  C- means (FCM) methods. In the K-means method, objects are members or not members of the  cluster,  while  in  the  FCM  method,  objects  are  included  in  the  cluster  based  on  the degree of membership.  This study discusses the implementation of KMC and FCM in the custering of sub-districts in Banyumas Regency based on total of population, the number of  health  workers  and  the  number  of  health  facilities  and  infrastructure.  The  results showed  that  the  KMC  and  FCM  methods  produced  the  same  cluster  membership. Furthermore, the analysis of clustering based on the number of population, the number of health  workers  and  the  number  of  health  facilities  and  infrastructure  (scenario  1)  and based  on  the  number  of  health  workers  and  the  number  of  health  facilities  and infrastructure  which  have  been  corrected  by  population  (scenario  2).  The  percentage  of the  variance  ratio  between  clusters  to  the  total  variance  in  scenario  1  is  69%  while  in scenario 2 it is 85%. Clustering based on scenario 2 is better than scenario 1.
Keywords. number of health workers, number of health facilities, K-Means, FCM.
ABSTRAK . Clustering N  objek  menjadi  c cluster dapat  digunakan  untuk  mendapatkan informasi tentang data.  Di antara metode clustering adalah metode K-Means (KMC) dan Fuzzy C-means (FCM).    Pada  metode  metode  K-means,  objek  sebagai  anggota  atau bukan  anggota cluster ,  sedangkan  pada  metode  FCM  memasukan  objek  ke cluster berdasarkan derajat keanggotaan.  Penelitian ini membahas implementasi KMC dan FCM dalam  pengelompokan  kecamatan-kecamatan  di  Kabupaten  Banyumas  berdasarkan jumlah  penduduk, jumlah  tenaga  kesehatan  dan jumlah  sarana  dan  prasarana  kesehatan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa metode KMC dan FCM menghasilkan keanggotaan cluster yang  sama.  Lebih  lanjut  analsis  pengelompokan  dilakukan  melalui  berdasarkan jumlah  penduduk,  jumlah  tenaga  kesehatan  dan  jumlah  sarana  dan  prasarana  kesehatan (skenario 1) dan berdasarkan , jumlah tenaga kesehatan dan jumlah sarana dan prasarana kesehatan  yang  sudah  dikoreksi  dengan  jumlah  penduduk  (scenario  2).  Persentase  rasio variansi antar cluster terhadap variansi total pada scenario 1 sebesar 69% sedangkan pada scenario 2 sebesar 85%. Clustering berdasarkan scenario 2 lebih baik daripada scenario 1.
Kata Kunci . jumlah tenaga kesehatan, jumlah sarana kesehatan, K - Means, FCM.

## 1. PENDAHULUAN
Menurut  Pusparini  (2012),  penduduk  adalah  orang-orang  yang  berada  di dalam  suatu  wilayah  yang  terikat  oleh  aturan-aturan  yang  berlaku  dan  saling berinteraksi  satu  sama  lain  secara  terus-menerus.    Jumlah  penduduk  akan  terkait erat dengan indeks pembangunan manusia (IPM).  Apabila sumber daya manusia meningkat,  baik  dari  sisi  pendidikan,  kesehatan,  dan  perekonomian  maka  IPM sebuah wilayah akan meningkat pula. Terkait dengan masalah kesehatan, tentunya hal ini terkait erat dengan jumlah tenaga kesehatan dan sarana prasara kesehatan. Menurut Undang-Undang No. 36 Tahun 2014, tenaga kesehatan terdiri dari tenaga medis  (dokter  dan  dokter  gigi),  tenaga  keperawatan  (perawat  dan  bidan),  tenaga kefarmasian  (apoteker,  analisis  farmasi,  dan  asisten  apoteker),  tenaga  kesehatan (tenaga  kesehatan  masyarakat,  tenaga  gizi,  tenaga  keterapian  fisik,  dan  tenaga keteknisian medis).
Adanya  keterikatan  satu  dengan  yang  lainnya  dalam  menunjang  kualitas sebuah  wilayah,  maka  perlu  untuk  mengenal  perkembangan  sebuah  wilayah, khususnya  dalam  penelitian  ini,  adalah  kecamatan-kecamatan  di  Kabupaten Banyumas.    Analisis cluster merupanakan  analisis  yang  tepat  untuk  kasus  ini.
Tokushig  dkk  (2007)  telah  mengembangkan  algoritma clustering dari crisp and fuzzy  k-means untuk  analisis  data  variabel  ganda  ( multivariate ). Clustering telah terbukti  cukup  efektif  dalam  membuka  struktur  data–data  yang  terkait  dengan kesehatan (Khanmohammadi dkk, 2017)
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  penelitian  ini  bertujuan  untuk mengklasifikasikan  kecamatan-kecamatan  yang  ada  di  kabupaten  Banyumas menggunakan  metode fuzzy cluster ing mean (FCM)  dan k-mean cluster ing berdasarkan  variabel  jumlah  penduduk,  sarana  dan  prasarana  kesehatan,  dan tenaga kesehatan.

## 2. METODE PENELITIAN

## 3.1 Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  jumlah  penduduk, jumlah  tenaga  kesehatan,  dan  jumlah  sarana  kesehatan  di  Kabupaten  Banyumas
tahun 2020 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik kabupaten Banyumas (BPS, 2020).

## 3.2 Metode Custer K-Means
Analisis Cluster merupakan  salah  satu  teknik  peubah  ganda  dalam statistika  untuk  mengkaji  kemiripan  dan  ketidakmiripan  (jarak)  antar  objek. Tujuan  analisis cluster adalah  untuk  meminimumkan  variansi  di  dalam  satu cluster dan memaksimumkan variansi antar cluster .
Salah  satu  metode clustering adalah  metode  K-means.    Dalam pembentukan cluster, metode  ini  didasarkan  pada  algoritma  K-means  yang menggunakan ukuran ketidakmiripan (jarak).  erdapat beberapa ukuran jarak yang dapat  digunakan,  salah  satunya  adalah  jarak  Euclid  ( Euclidean  Distance ).    Jarak Eulidean antara dua objek, o i dan o i * , , didefinisikan sebagai
√∑ (1)
dengan nilai  pengamatan i untuk  variabel j, nilai  pengamatan untuk variabel j , dan jarak  antara  dua  objek.    Untuk  lebih  jelasnya,  berikut  adalah algoritma K-means :
(1) menentukan banyaknya cluster , misalkan k cluster ;
(2) menentukan pusat cluster , untuk tahap awal dipilih secara acah;
(3) hitung  jarak  setiap  objek  ke  masing-masing  pusat cluster ,  dan  alokasikan masing-masing  objek  ke  dalam cluster paling  dekat,  dan  hitung  pusat cluster yang baru;
(4) ulangi langkah (2) sampai (3) sampai tidak ada lagi perpindahan objek;
(5) menghitung variansi setiap cluster .

## 3.3 Himpunan Fuzzy
Konsep  keanggotaan  elemen x dalam  himpunan  tegas  ( crisp ) A , ( ) A x  , memiliki  dua  kemungkinan,  yaitu  1  menunjukkan  keanggotaan,  dan  0 menunjukkan  bukan  anggota  himpunan.  Namun  pada  kenyataannya,  terdapat beberapa  himpunan  yang  tidak  tepat  bila  menggunakan  himpunan  tegas.
Himpunan fuzzy digunakan  untuk  mengantisipasi  hal  tersebut.  Dalam  himpunan fuzzy ,  suatu  elemen  dapat  masuk  dalam  dua  himpunan  yang  berbeda.  Seberapa besar  eksistensinya  dalam  himpunan  tersebut  dapat  dilihat  pada  derajat keanggotaannya.
Fungsi  keanggotaan  adalah fungsi  yang memetakan semesta pembicaraan ke  himpunan  nilai  keanggotaan  (Sivanandam,  2007).  Dalam  teori  himpunan fuzzy,  keanggotaan  suatu  elemen  di  dalam  himpunan  dinyatakan  dengan  derajat keanggotaan  ( membership  values )  yang  nilainya  terletak  di  dalam  selang  [0,1], yaitu [   ] .

## 3.4 Fuzzy C-means
Jika cluster dianggap  sebagai  sebuah  himpunan  bagian  dari  data,  maka himpunan  bagian  tersebut  adalah fuzzy atau crisp .  Pada  konsep hard  clustering seperti K-means , nilai objek dapat dimasukan ke dalam cluster (nilai keanggotaan
1) atau tidak  (nilai  keanggotaan 0).  Pada s oft  clustering , seperti Fuzzy C-means (FCM)  membolehkan  objek  kepunyaan  beberapa cluster secara  simultan  dengan perbedaan tingkat keanggotaan. Misalkan c adalah banyaknya cluster yang sudah diketahui,  maka  tujuan  dari cluster ing  adalah  mempartisi  data  X  ke  dalam c cluster (Abonyi, 2007).
Parrtisi fuzzy data  X dapat  direpresentasikan  oleh  matrik  matriks  partisi fuzzy U  berukuran c  x N , { } ,  dengan adalah  derajat  keanggotaan observasi k milik cluster i, [   ]  ∑
∑ .    Dari  matriks  partisi fuzzy ,  selanjutnya  dapat  dibentuk
ruang  partisi fuzzy { [   ]         ∑ ∑ } . Tujuan  FCM  adalah  meminimumkan  fungsi  tujuan ,  dimana ∑ ∑ ( ) ∑ (∑ ) . Nilai
keanggotaan  dan  pusat cluster yang  dapat  meminimumkan  fungsi adalah
∑ ( ) ,  dan ∑ ( ) ∑ ( ) (2)
Untuk  mendapatkan  hasil  cluster  dengan  menggunakan  metode  FCM,  dapat dilakukan  dengan  menggunakan  algoritma Fuzzy C-means (FCM).    Misalkan  X adalah matriks data, c adalah banyak cluster c, , bobot pangkat m >1, batas  toleransi,  >0,  dan norm-inducing  matrix A  (dalam  kasus  jarak  Euclid,  A adalah  matriks  identitas).  Algoritma Fuzzy C-means (FCM)  adalah  sebagai berikut:
 Inisialisasi matriks partisi secara acak
,
 untuk l =1,2,3…, lakukan tahapan berikut :
(1) ∑ ( ) ∑ ( )
(2) Hitung jarak
(3) Perbaharui matriks U dengan memperbaharui dengan
∑ ( ) ‖ ‖
Gambar 1 mngilustrasikan perbedaan cluster KMC dan FCM.  Misalkan gambar segitiga    warna  hijau  mewakili cluster 1  dan  bentuk  segienam  warna  biru mewakili cluster 2.
(a) (b) Gambar 1 .  Ilustrasi hasil Cluster KMC dan FCM (0.8 , 0,2) (0.1 , 0,9)
Pada  Gambar  1.a,  antar  anggota  cluster  sangat  jelas  perbedaanya.  Namun  pada Gambar  1.b.  terdapat  nilai  keanggotaan cluster .    Misalkan  untuk  objek  dengan nilai  keanggotaan cluster 1  sebesar  0,8    dan  nilai  keanggotaan cluster 2  sebesar 0,2 , (0,8,0,2), artinya derajat keanggotaan objek tersebut lebih dekat ke cluster 1. Sedangkan , untuk objek dengan nilai keanggotaan cluster 1 sebesar 0,1  dan nilai keanggotaan cluster 2  sebesar  0,9  (0,1,  0,9)  artinya  derajat  keanggotaan  objek tersebut  lebih  dekat  ke cluster 2. Cluster yang  baik  adalah cluster yang menghasilkan  variansi  dalam cluster yang  minimum,  atau  variansi  antar cluster maksimum.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Scatterplot
Analisis  korelasi  umum  digunakan  dalam  tahapan  analisis  pemodelan. Tujuan  dari  analisis  korelasi  adalah  untuk  melihat  gambaran  visual  mengenai keterkaitan  linier  antar  variabel  yang  akan  dianalisis.    Dalam  analisis Cluster , analisis  korelasi  dapat  menjadi  indicator  bagaimana  objek-objek  atau  indvidu mengelompok.  Hasil  analisis scatterplot kecamatan-kecamatan  di  kabupaten Banyumas disajikan pada Gambar 2.
(a) (b)
Gambar 2 . Scatterplot berdasarkan (a) semua variabel, dan (b) hanya berdasarkan jumlah tenaga kesehatan (nakes) dan sarana prasarana (sarpras)
Pengelompokkan Kecamatan di Kabupaten Banyumas                                                   119

## 3.2 Hasil Cluster Berdasarkan Semua Variabel
Hasil analisis cluster dengan menggunakan semua variabel disajikan pada Tabel 1.  Berdasarkan Tabel 1, terlihat bahwa semua cluster dari hasl analisis K- mean dan FCM sama.  Oleh karena itu, dalam hal ini kedua metode sama baiknya.
Tabel 1 . Cluster berdasarkan semua variabel no  Kecamatan FCM K-Means 1 2 3 1 2 3 1 Lumbir 0,958 0,017 0,025 1 0 0 2 Wangon 0,012 0,008 0,980 0 0 1 3 Jatilawang 0,827 0,044 0,130 1 0 0 4 Rawalo 0,973 0,011 0,017 1 0 0 5 Kebasen 0,872 0,034 0,094 1 0 0 6 Kemranjen 0,186 0,104 0,710 0 0 1 7 Sumpiuh 0,794 0,076 0,130 1 0 0 8 Tambak 0,862 0,055 0,083 1 0 0 9 Somagede 0,844 0,073 0,083 1 0 0 10  Kalibagor 0,979 0,008 0,014 1 0 0 11  Banyumas 0,077 0,837 0,086 0 1 0 12  Patikraja 0,612 0,101 0,287 1 0 0 13  Purwojati 0,811 0,089 0,101 1 0 0 14  Ajibarang 0,126 0,178 0,696 0 0 1 15  Gumelar 0,860 0,057 0,083 1 0 0 16  Pekuncen 0,479 0,079 0,442 1 0 0 17  Cilongok 0,177 0,148 0,675 0 0 1 18  Karanglewas 0,869 0,034 0,097 1 0 0 19  Kedungbanteng 0,954 0,016 0,031 1 0 0
20  Baturraden 0,987 0,005 0,008 1 0 0 21  Sumbang 0,084 0,080 0,836 0 0 1 22  Kembaran 0,304 0,080 0,616 0 0 1 23  Sokaraja 0,124 0,511 0,365 0 1 0 24 Purwokerto Selatan 0,127 0,141 0,732 0 0 1 25  PurwokertoBarat 0,071 0,858 0,072 0 1 0 26 Purwokerto Timur 0,066 0,831 0,103 0 1 0 27 Purwokerto Utara 0,082 0,835 0,083 0 1 0 Persentase variansi antar cluster dan total 69%
Berdasarkan hasil clustering berdasarkan semua variabel, diperoleh bahwa persentasi rasio variansi antar cluster dan variansi total adalah 69%.  Selanjutnya, dapat dilihat keanggotaan setiap kecamatan terhadap masing-masing cluster . Hasil clustering berdasarkan  semua  variabel  disajikan  pada  Tabel  1,  dan  hasil cluster - cluster yang terbentuk secara visual dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3 . Cluster berdasarkan semua variabel
Pengelompokan kecamatan-kecamatan berdasarkan hanya variabel jumlah tenaga  kesehatan  (NAKES)  dan  variabel  jumlah  sarana  dan  prasarana (SARPRAS)  yang  dibagi  dengan  jumlah  penduduk  masing-masing  kecamatan perlu  dipertimbangkan.    Hal  ini  tentunya  berkaitan  dengan  layanan  yang  dapat diberikan dari kecamatan yang bersangkutan terhadap penduduknya.  Oleh karena itu, pada analisis berikutnya dilakukan clustering menggunakan variabel NAKES dan SARPRAS.
Hasil clustering metode  K- means dan  FCM  disajikan  pada  Tabel  2. Sedangkan    visualisasi cluster yang  dihasilkan  disajikan  pada  pada  Gambar  4.
Gambar  4  ini  menggambarkan  visualisasi  hasil Clustering dimana  dengan  absis dan  ordinat  adalah  skor  baku  jumlah  tenaga  kesehatan  (NAKES)  dan  skor  baku jumlah sarana dan prasarana kesehatan (SARPRAS).
Gambar 4 . Hasil Clustering berdasarkan variabel NAKES dan SARPRAS
Berdasarkan  nilai  persentase  rasio  variansi  antar cluster dengan  variansi  total, maka  dapat  disimpulkan  bahwa  hasil clustering berdasarkan  hanya  variabel NAKES  dan SARPRAS yang terkoreksi  oleh jumlah penduduk relatif lebih baik dibandingkan dengan hasil clustering berdasarkan semua variabel.
Tabel 2 . Cluster berdasarkan variabel NAKES dan SARPRAS no Kecamatan 1 2 3 1 2 3 1 Lumbir 0,001 0,982 0,017 0 1 0 2 Wangon 0,014 0,254 0,732 0 0 1 3 Jatilawang 0,006 0,899 0,095 0 1 0 4 Rawalo 0,000 0,998 0,002 0 1 0 5 Kebasen 0,000 0,994 0,005 0 1 0 6 Kemranjen 0,010 0,074 0,916 0 0 1 7 Sumpiuh 0,013 0,107 0,880 0 0 1 8 Tambak 0,004 0,018 0,978 0 0 1
9 Somagede 0,005 0,031 0,964 0 0 1 10 Kalibagor 0,001 0,989 0,010 0 1 0 11 Banyumas 0,852 0,063 0,085 1 0 0 12 Patikraja 0,007 0,040 0,954 0 0 1 13 Purwojati 0,000 0,995 0,004 0 1 0 14 Ajibarang 0,036 0,712 0,252 0 1 0 15 Gumelar 0,032 0,821 0,147 0 1 0 16 Pekuncen 0,004 0,947 0,049 0 1 0 17 Cilongok 0,002 0,980 0,018 0 1 0 18 Karanglewas 0,001 0,986 0,013 0 1 0 19 Kedungbanteng 0,005 0,960 0,035 0 1 0 20 Baturraden 0,016 0,543 0,442 0 1 0 21 Sumbang 0,006 0,049 0,945 0 0 1 22 Kembaran 0,000 0,996 0,004 0 1 0 23 Sokaraja 0,405 0,165 0,430 0 0 1 24 Purwokerto Selatan 0,053 0,103 0,845 0 0 1 25 Purwokerto Barat 0,865 0,048 0,088 1 0 0 26 Purwokerto Timur 0,841 0,062 0,097 1 0 0 27 Purwokerto Utara 0,941 0,021 0,039 1 0 0 Persentase variansi antar cluster dan total 85%
Hasil clustering berdasarkan  variabel  jumlah  tenaga  kesehatan  (NAKES) dan jumlah sarana dan prasarana (SARPRAS) adalah sebagai berikut.
 Cluster 1 terdiri dari kecamatan Banyumas, Purwokerto Barat, Purwokerto Timur, Purwokerto Utara.  Pada cluster 1, skor baku jumlah NAKES dan jumlah  SARPRAS  di  atas  1,5  dan  di  atas  1.    Hal  ini  mengindikasikan bahwa  jumlah  NAKES  dan  SARPRAS  di  kecamatan-kecamatan  tersebut cukup baik.
 Cluster 2  yang  terdiri  dari  Kecamatan  Lumbir,  Jatilawang,  Rawalo,..., Kembaran  (lihat  Tabel  2).    Pada cluster 2  ini  skor  baku  jumlah  NAKES dan  SARPRAS  yang  di  bawah  rata-rata,  dan  jumlah  NAKES  dan SARPRASnya paling minimum.
 Cluster 3 terdiri dari Kecamatan Wangon, Kemranjen, Sumpiuh, Tambak, Somagede,  Patikraja,  Sumbang,  Sokaraja,  Purwokerto  Selatan.    Pada cluster 3  ini  jumlah  skor  baku  jumlah  NAKES  dan  SARPRAS  sekitar diantara 0 sampai 1.  Jadi masih di atas rata-rata.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Analisis cluster dengan  metode  FCM  dan  K-mean  menghasilkan keanggotaan cluster yang  sama.    Representasi  grafik  dalam  dua  dimensi  sangat bermanfaat untuk menangkap informasi setiap anggota cluster .
Cluster - cluster kecamatan  dengan  menggunakan  jumlah  penduduk, NAKES,  dan  SARPRAS  menghasilkan  nilai  rasio  variansi  antar  kelompok  dan total sebesar 69%. Cluster - cluster hasil cclustering berdasarkan jumlah NAKES dan jumlah SARPRAS menghasilkan nilai rasio variansi antar kelompok dan total sebesar 85%. Sehingga hasil clustering berdasarkan variabel jumlah NAKES dan jumlah SARPRAS lebih baik.
Cluster 1  yang  terdiri  dari  kecamatan  Banyumas,  Purwokerto  Barat, Purwokerto  Timur,  Purwokerto  Utara  mempunyai  jumlah  NAKES  dan  jumlah SARPRAS  yang  baik. Cluster 3  terdiri  dari  Kecamatan  Wangon,  Kemranjen, Sumpiuh, Tambak, Somagede, Patikraja, Sumbang, Sokaraja, Purwokerto Selatan mempunyai jumlah NAKES dan jumlah SARPRAS yang sedang. Cluster 2 yang terdiri  dari  kecamatan-kecamatan  diluras  cluster  1  dan  3  adalah  kecamatan- kecamatan yang mempunyai jumlah NAKES dan SARPRAS yang kurang.

## DAFTAR PUSTAKA
Abonyi,  J.,  Feil,  B., Cluster  analysis  for  data  mining  and  system  identification .
Springer Science & Business Media, 2007.
Badan  Pusat  Statistik, Kabupaten  Banyumas  dalam  Angka  Tahun  2020 ,  Badan Pusat Statistik, Banyumas, 2020.
Khanmohammadi, S., Adibeig, N., & Shanehbandy, S., An Improved Overlapping K-Means  Clustering  Method  for  Medical  Applications ,  Expert  Systems with Applications, 67 (2017), 12-18.
Pusparini,
I., Pengertian Penduduk [ Online ], 2012,
https://id.scribd.com/doc/91037202/Pengertian-Penduduk,  diakses  pada  8 Oktober 2021.
Sivanandam,  S.  N., Introduction  to  Fuzzy  Logic  Using  Matlab ,  Springer,  Berlin, 2007.
Tokushige,  S.,  Yadohisa,  H.,  Inada,  K., Crisp  and  Fuzzy  K-Means  Clustering Algorithms  for  Multivariate  Functional  Data ,  Computational  Statistics, 22 (1) (2007), 1-16.