## ANALISIS LEARNING OBSTACLES PADA MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Siti Maryam Rohimah
Pendidikan Guru Sekolah Dasar FKIP Universitas Pasundan
sitimaryamrohimah@unpas.ac.id

## ABSTRACT
The  background  of  this  research  originated  from  the  reality  on  the  ground  that  the  matter Linear Inequality  in  One Variable  (PtLSV)  introduced  to  students  at  the  school  after  Linear Equations in One Variable (PLSV) by way of solving the same problem, the only difference being the sign alone or the end result  of  PLSV  have  a  single  set  of  settlement  and  PtLSV  has  many  subsets  of  completion.  However, techniques  in  problem  solving  PLSV  when  applied  to the PtLSV problem  can  lead  to  incorrect  results, causing  learning  obstacles. This  study  aims  to  find  learning  obstacles  contained  in  the  material  linear equations in one  variable.  Learning  obstacle obtained  from  the  analysis  of  Respondents  Ability  Test (TKR) on students who have studied the material linear equations and inequalities in one variable. The method  used  in  this  research  is  qualitative  method  with  Didactical  Design  Research  (DDR) approach. The  subjects  were  respondents  who  follow  TKR,  that  is students  who  have  received  the lesson  material linear equations and inequalities in one variable as many 37 people in class VIII SMP and 40 students of class  X-MIA SMA.  Learning  obstacle  found  on  the  material  linear  equations and  inequalities  in  one variable are  categorized  into  three  types, that  is ontogenic  obstacle,  epistemological  obstacle  and didactical obstacle. Ontogenic obstacle is found for their leap of student thinking arithmetic mindset to algebra mindset. Epistemological obstacle is found due to the limited context in which students work on the problems caused errors. Didactical obstacle for teaching teachers found that procedural so that the formation  of  the  concept  of  matter  linear  equations and  inequalities in  one variable  students  are  not going well.
Keywords: Learning Obstacles, Linear Equations and Inequalities One Variable.

## ABSTRAK
Latar  belakang  dari  penelitian  ini  berawal dari  realita  di  lapangan  bahwa materi Pertidaksamaan  Linear Satu Variabel (PtLSV) diperkenalkan pada siswa di sekolah setelah Persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel (PLSV) dengan cara penyelesaian masalah yang sama, yang membedakan hanya tandanya saja  atau hasil  akhir  dari  PLSV  memiliki  satu  himpunan  penyelesaian  dan  PtLSV  memiliki  banyak himpunan penyelesaian. Namun, teknik dalam penyelesaian masalah PLSV bila diterapkan pada masalah PtLSV dapat  menyebabkan  hasil  yang  salah,  sehingga menimbulkan learning  obstacles (hambatan belajar). Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menemukan learning  obstacles yang  terdapat  pada  materi persamaan dan  pertidaksamaan linear  satu  variabel. Learning  obstacle diperoleh  dari  hasil  analisis  Tes Kemampuan  Responden  (TKR)  pada  siswa  yang  sudah  mempelajari  materi  persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode kualitatif dengan  pendekatan Didactical  Design  Research  (DDR).  Subjek  penelitian  ini  adalah  responden  yang mengikuti  TKR,  yaitu  siswa  yang  sudah  mendapatkan  pelajaran  materi  persamaan dan  pertidaksamaan linear satu variabel sebanyak 37 orang kelas VIII SMP dan 40 orang siswa kelas X-MIA SMA. Learning obstacle yang  ditemukan  pada  materi persamaan  dan  pertidaksamaan  linear  satu  variabel ini dikategorikan menjadi 3 jenis yaitu ontogenic obstacle, epistemological obstacle dan didactical obstacle. Ontogenic  obstacle ditemukan  karena  adanya  loncatan  berpikir  siswa  dari  pola  pikir  aritmatika ke pola pikir aljabar. Epistemological  obstacle ditemukan  karena  keterbatasan  konteks  pada  siswa  yang menyebabkan kesalahan dalam mengerjakan soal. Didactical obstacle ditemukan karena pengajaran guru yang prosedural sehingga pembentukan konsep materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel pada siswa tidak berjalan baik.
Kata kunci: Learning Obstacles, Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

## A. PENDAHULUAN
Matematika merupakan disiplin ilmu yang mendasari perkembangan
teknologi modern yang mempunyai peranan  penting  dalam  memajukan  daya pikir  manusia.  Pesatnya  perkembangan teknologi  modern  saat  ini  dilandasi  oleh perkembangan  matematika  di  bidang  teori bilangan,  aljabar,  analisis,  teori  peluang, dan  matematika  diskrit.  Untuk  menguasai dan mencipta teknologi di masa yang akan datang, diperlukan penguasaan matematika yang  kuat  sejak  dini  (BSNP,  2006,  hlm. 345).
Bagian  penting  dalam  mempelajari matematika  adalah  proses  pembelajaran matematika  itu  sendiri.  Jaworksy  (dalam Sulistiawati,  2012,  hlm.  3)  menyatakan bahwa penyelenggaraan pembelajaran matematika  tidaklah  mudah  karena  fakta menunjukkan  siswa  mengalami hambatan dalam mempelajari matematika. Hambatan dalam mempelajari matematika inilah yang menyebabkan siswa mempunyai
kemampuan  rendah  dalam  bidang  studi matematika.
Hal  ini  terungkap  dalam  hasil Programme  for  International  Student Assessment (PISA)  tahun  2012  (OECD, 2014,  hlm.  19)  kemampuan  matematika siswa SMP Indonesia berada pada peringkat ke-64 dari 65 negara. Salah satu soal  yang  diujikan  pada  PISA  adalah materi  aljabar  (termasuk  di  dalamnya persamaan  dan  pertidaksamaan  linear  satu variabel).  Rendahnya  kemampuan  siswa dalam materi aljabar, khususnya persamaan  dan  pertidaksamaan  linear  satu variabel  dapat  diketahui  juga  dari  hasil Trends  in  International  Mathematics  and Science  Study (TIMSS)  tahun  2011  yang menyatakan bahwa kemampuan
matematika  siswa  SMP  Indonesia  berada pada  peringkat  ke-38  dari  42 negara  dan kemampuan  siswa  dalam  memecahkan soal  bentuk  pertidaksamaan  linear  satu variabel seperti
9 − 6 < 4 + 4 , Indonesia berada pada peringkat ke-33 dari 42  negara  (TIMSS,  2011,  hlm.  137).  Oleh karena itu, materi persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel penting untuk dikuasai siswa dengan baik. Pengembangan desain didaktis
mempunyai peranan penting dalam belajar dan  pembelajaran  matematika.  Peranan tersebut  sangat  berpengaruh  terhadap bagaimana siswa  melakukan  pembelajaran di  kelas  (Suryadi,  2010,  hlm.  6).  Bahan ajar  merupakan  salah  satu  komponen dalam  pembelajaran  yang  mendukung dalam  situasi  didaktis.  Bahan  ajar  yang dibuat  harus  ada  alternatif  pembelajaran untuk  mengantisipasi  munculnya  masalah dalam pembelajaran,
yang menggambarkan  adanya  upaya  untuk memfasilitasi  lintasan  belajar  (learning trajectory) alur belajar anak.
Namun,  kenyataan  di  lapangan, bahan ajar materi persamaan dan pertidaksamaan  linear  satu  variabel  masih menimbulkan learning obstacles. Pertidaksamaan  Linear  Satu  Variabel (PtLSV)  biasanya  diperkenalkan  pada siswa  di  sekolah  setelah Persamaan  dan pertidaksamaan linear satu variabel (PLSV) dengan cara penyelesaian masalah yang sama, yang membedakan hanya hasil akhir  dari  PLSV  memiliki  satu  himpunan penyelesaian  dan  PtLSV  memiliki  banyak himpunan  penyelesaian.  Menurut  Bagni (2005,  hlm.  1),  teknik  dalam  penyelesaian masalah  pada  persamaan  bila  diterapkan pada masalah pertidaksamaan dapat menyebabkan  hasil  yang  salah,  sehingga kaitan antara persamaan dan pertidaksamaan dalam penyelesaian
masalahnya tidak hanya sekedar pada hasil himpunan penyelesaiannya. Menurut  Tent  (Bicer,  A.,  Capcaro,
R. M., & Capcarro, M. M., 2013, hlm. 7), dalam membaca satu simbol
pertidaksamaan  harus  dibaca  lebih  dari satu  cara (x  > 1  berarti:  x  lebih besar  dari satu,  x  tidak  lebih  kecil  dari  satu  maupun sama  dengan  satu,  x  tidak  lebih  kecil  dari satu dan tidak sama dengan satu). Menurut temuan Rubenstein & Thompson dan Tent (dalam  Bicer,  A.,  Capcaro,  R.  M.,  & Capcarro,  M.  M.,  2013,  hlm.  7),  ketika

## Siti Maryam Rohimah
guru menjelaskan cara membaca
pertidaksamaan  lebih  dari  satu  cara,  siswa menjadi  lebih  fleksibel  dalam  memahami dan mengerti apa yang dimaksudkan guru.
Learning  obstacles yang  dialami siswa  dalam  mempelajari  suatu  materi pelajaran,  dikategorikan  oleh Brousseau (2002, hlm. 86) menjadi tiga jenis, yaitu:
1. ontogenic obstacle, yaitu ketidaksesuaian  antara  pembelajaran yang diberikan dengan tingkat berfikir siswa, sehingga memunculkan kesulitan dalam proses pemahaman  materi.  Jika  level  yang diterima  siswa  terlalu  rendah  maka siswa  tidak  akan  mengalami  proses belajar yang sesungguhnya, sebaliknya  jika  level  yang  diterima siswa terlalu tinggi, maka siswa akan mengalami  kesulitan  bahkan  tidak menyenangi matematika karena sulit. 2. epistemological obstacle, yaitu kesulitan  pada  proses  pembelajaran yang  terjadi  akibat  dari  keterbatasan konteks  yang  siswa  ketahui.  Dalam hal  ini siswa hanya  menerima
pemahaman  konsep  secara  parsial,
sehingga  ketika  dihadapkan  pada konteks yang berbeda siswa mengalami kesulitan dalam menggunakannya. 3. didactical  obstacle, yaitu  kesulitan yang  terjadi  akibat  pembelajaran yang dilakukan guru.
Pada  penelitian  ini  akan  di  cari karakteristik learning  obstacles siswa  pada proses  penyelesaian  permasalahan  yang diajukan  terkait  dengan  materi  persamaan dan  pertidaksamaan linear  satu  variabel. Adapun  tujuan  dari  penelitian  ini  adalah untuk  mengetahui  karakteristik learning obstacles siswa  pada  proses  penyelesaian permasalahan yang diajukan terkait dengan materi  persamaan dan  pertidaksamaan linear satu variabel.
Penelitian  ini diharapkan  dapat menjadi acuan  bagi  guru  dalam  membuat bahan ajar atau merancang proses pembelajaran  untuk  materi persamaan  dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan mempertimbangkan learning obstacles yang  ditemukan  agar  tidak  terjadi  lagi  di pembelajaran selanjutnya.

## B. METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  diambil, yaitu metode penelitian kualitatif.
Penelitian kualitatif bergerak dari isu, tidak menguji  teori,  tetapi  menemukan teori, menggunakan  data  situs,  menggunakan narasi, bagan dan matrik untuk menyajikan data,  menggunakan  istilah  kredibilitas dependabilitas  serta  bersifat  siklus  atau berulang-ulang  (Darmadi,  2011,  hlm.  17). Tujuan  penelitian  kualitatif  pada  umumnya mencakup  informasi  tentang  fenomena utama  yang  dieksplorasi  dalam  penelitian, partisipan  penelitian,  dan  lokasi  penelitian (Creswell,  2014,  hlm.  258).  Metode penelitian kualitatif digunakan untuk mendapatkan  data  yang  mendalam,  suatu data yang mengandung makna. Oleh karena itu,  penelitian  kualitatif  lebih  menekankan makna  daripada  generalisasi  (Sugiyono, 2014, hlm. 15).
Penelitian  ini  mengacu  pada  tahapan Didactical  Desain  Research  (DDR) yang dilaksanakan  melalui  penelitian  kualitatif, studi  kasus,  dan  pengembangan  desain didaktis. Penelitian ini mencoba mengungkap  fenomena  yang  terjadi  dalam kondisi  alamiah  pembelajaran matematika dan kemudian mengembangkan suatu solusi berdasarkan  posfektif  teori  yang  berkaitan. Fokus dari penelitian ini untuk menemukan learning  obstacle pada  materi persamaan dan  pertidaksamaan  linear  satu  variabel . Oleh karena itu, metode penelitian kualitatif dipilih  karena  metode  ini  dapat  lebih  rinci menjelaskan fenomena yang lebih kompleks  yang  sulit  dijelaskan  dengan metode  kuantitatif,  sehingga  diharapkan penelitian  ini  bisa  memberikan  kesimpulan yang sesuai.
Subjek  penelitian  adalah  responden yang  akan  mengikuti  Tes  Kemampuan

## Analisis Learning Obstacles
Responden  (TKR), yaitu  mereka  yang sudah mendapatkan pelajaran materi persamaan  dan  pertidaksamaan  linear  satu variabel .  Subjek dalam penelitian  ini adalah siswa SMPN 1 Ciwidey Kelas VIII- A sebanyak  37  orang dan  siswa  SMAN 1 Ciwidey  Kelas  X-MIA-2 sebanyak  40 orang.
Instrumen  pada  penelitian  ini  berupa tes  dan  wawancara. Instrumen  tes  pada penelitian  ini  disebut  Tes  Kemampuan Responden  (TKR).  TKR  dilaksanakan untuk mengidentifikasi karakteristik learning  obastacle siswa  pada  proses penyelesaian  permasalahan  yang  terkait dengan materi persamaan dan pertidaksamaan  linear  satu. Selanjutnya, dilakukan  wawancara untuk  menelusuri data  yang  ditemukan  pada  hasil  TKR yang tidak  bisa  peneliti  interpretasikan sendiri tanpa adanya gambaran jelas dari responden.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  penelitian  ini,  soal  TKR diujikan  pada  siswa  kelas  VIII-A  SMPN  1 Ciwidey  dan  siswa  kelas  X-MIA-2  SMAN 1  Ciwidey  pada  hari  Rabu,  11  Februari 2015. Setelah  diidentitifikasi, learning obstacle siswa yang ditemukan pada proses penyelesaian  permasalahan  terkait  materi persamaan  dan  pertidaksamaan  linear  satu variabel ada  tiga  jenis,  yaitu ontogenic obstacle,  epistemological  obstacle, dan didactical obstacle.
1. Ontogenic Obstacle Materi persamaan dan pertidaksamaan  linear  satu  variabel  ini dipelajari  dikelas  VII  yang  rata-rata  umur siswanya  antara  12 – 13  tahun.  Menurut tahap  perkembangan  kognitif  Piaget,  siswa pada  rentang  umur  tersebut  masuk  pada tahap operasi formal. Namun, rentang umur tersebut  masih  berada  dalam  peralihan kognitif siswa dari tahap operasi konkret ke tahap operasi formal. Perkembangan kognitif  menurut  teori  konstruktivisme merupakan  konstruksi  pengetahuan  yang direfleksikan  pada  tahapan-tahapan  dalam memahami konsep-konsep matematika. Jika pada tahapan-tahapan dalam konstruksi pengetahuan siswa tersebut terdapat
“loncatan”  proses  berpikir,  hal  inilah  yang menimbulkan adanya ontogenic obstacle.
Pada penelitian ini, ontogenic obstacle ditemukan  karena  terjadi  loncatan proses  berpikir  siswa  dari  pola  pikir aritmatika ke aljabar. Dari hasil wawancara peneliti  dengan  beberapa  siswa  mengenai bahan  ajar  yang  dipakai  pada  proses pembelajaran  dan  bagaimana  awal  mereka mempelajari  materi  aljabar,  jawaban  siswa adalah  pembelajaran  sesuai  urutan  materi dalam buku paket terbitan Pusat Perbukuan Departemen  Pendidikan  Nasional  dengan Kurikulum  Tingkat  Satuan  Pendidikan (KTSP).  Awal  mereka  mempelajari  materi aljabar  adalah  dari  buku  tersebut  dan  dari Lembar  Kerja  Siswa  (LKS)  terbitan  salah satu  penerbit  swasta  di  Indonesia.  LKS yang  digunakan  siswa  berisi  rangkuman materi yang diberikan beberapa contoh soal dan latihan soal, sehingga untuk mengawali pembelajaran  biasanya  guru  membahas dahulu  materi dari  buku  paket.  Pada  buku tersebut,  pengenalan  bentuk  aljabar  pada awal pembelajarannya langsung pada ilustrasi  permasalahan  berikut  (Nuharini,
D., & Wahyuni, T., 2008, hlm. 80):
Banyak  boneka  Rika  5  lebihnya  dari  boneka  Desy.  Jika  banyak  boneka Desy dinyatakan dengan maka banyak boneka Rika dinyatakan dengan + 5 . Jika boneka Desy sebanyak 4 buah maka boneka Rika sebanyak 9 buah.
Bentuk seperti ( + 5) disebut bentuk aljabar.
Pada awal materi aljabar, siswa tidak mengetahui apa itu yang dimaksud cerita di  atas,  mengapa  harus dan  mengapa ( + 5) bentuk aljabar. Pengenalan variabel pada  buku  ini  dimisalkan  langsung  dengan huruf-huruf  alfabet  dan  diakhiri  dengan pemberian  langsung  definisi  variabel, koefisien  dan  konstanta  tanpa  ada  tahapan untuk siswa terlibat dalam proses pembentukan  arti  dari  komponen  bentuk aljabar  tersebut.  Hal  ini  menimbulkan
“loncatan”  berpikir  siswa  dari  pola  pikir aritmatika  ke  aljabar,  tidak  ada  tahapan
pembelajaran yang menjembatani
perubahan pola pikir siswa tersebut. Karena pengenalan  variabel  seperti  proses  di  atas, sehingga  menimbulkan  pemahaman  siswa yang  masih  menganggap  nilai itu  adalah “sesuatu”  yang  bisa  diganti  dengan  angka berapa  pun  tanpa  tahu  maknanya  apa.  Hal inilah  yang  menyebabkan  jawaban  siswa pada  soal nomor  1a  dan  soal  nomor 2 menuliskan  pengganti dengan  angka berapa  pun  yang  mereka  inginkan  tanpa memperhatikan kesetaraan pada soal berikut:
Gambar 1. Temuan (1) ontogenic obstacle dari hasil TKR
Kedua jawaban siswa tersebut
dikerjakan siswa dengan cara mencari nilai yang  memenuhi  dan  mensubstitusikan nilai
tersebut  pada  soal.  Untuk  jawaban (a), siswa substitusi angka 4 agar memenuhi persamaan 3 − 2 = 10 . Angka yang siswa pilih  benar,  namun  setelah  ditanyakan langsung pada siswa tersebut berapa nilai yang  memenuhi persamaan  di  atas,  siswa tersebut  kebingungan  dengan  pertanyaan berapa  nilai -nya.  Setelah  ditanya  lebih mendalam,  alasan  siswa  tidak  menuliskan kembali  berapa  nilai yang  memenuhi persamaan tersebut karena ia belum mampu berpikir  aljabar  (penggantian variabel dengan angka).
Begitu  juga  dengan  jawaban  siswa (b),  siswa  mensubstitusikan  nilai  pada himpunan  yang  diberikan  pada  soal. Persepsi  siswa  dalam  menjawab  soal  ini adalah  mencari  angka  mana  yang  terdapat dalam  himpunan  yang  diberikan  agar
memenuhi pertidaksamaan 9 − 6 < 4 + 4 . Nilai yang siswa tersebut substitusikan juga  berbeda,  ia  hanya  mencari  nilai berapa dari kedua ruas agar memenuhi ruas kiri  kurang  dari  ruas  kanan.  Hal  ini  jelas menunjukkan  siswa  tidak  paham  konsep pertidaksamaan  dan  konsep  variabel  dalam aljabar. Setelah siswa tersebut di wawancara  secara  langsung,  ia  hanya mengingat  variabel  adalah  pengganti  yang bebas  diganti  dengan  nilai  berapa  pun. Proses  berpikir  siswa  ini  masih  pada penyelesaian operasi hitung pada arimatika, belum sampai  pada  operasi  bentuk  aljabar. Hal  tersebut  terjadi  karena  tidak  ada jembatan  antara  pikiran  siswa  dari  berpikir konkret  ke  berpikir  abstrak  pada  waktu pertama kali siswa mempelajari aljabar.
Selain  itu,  siswa  belum mampu berpikir  aljabar  terlihat  dari  jawaban  pada soal nomor 4 berikut:

## Analisis Learning Obstacles

## Gambar 2. Temuan (2) ontogenic obstacle dari hasil TKR
Siswa  tersebut  hanya  menguraikan cerita  dalam  penalaran  aritmatiknya,  tidak melalui  proses  pengubahan  dalam  bentuk aljabar terlebih dahulu. Hal ini menunjukkan pola pikir siswa masih dalam berpikir  aritmatika,  belum  sampai  pada proses  berpikir  aljabar.  Meskipun  jawaban akhir siswa tersebut benar, proses penyelesaiannya tidak tepat.
2. Epistemological Obstacle
Kesulitan siswa yang termasuk dalam
epistemological  obstacle ini  paling  banyak ditemukan  pada  proses  pengerjaan  soal TKR materi persamaan dan pertidaksamaan. Epistemological  obstacle terjadi  karena  keterbatasan  konteks  yang diketahui  siswa.  Kebanyakan  siswa  sudah mampu  mengerjakan  soal-soal  sederhana Persamaan  Linear  Satu  Variabel  (PLSV)
maupun Pertidaksamaan Linear Satu
Variabel  (PtLSV),  namun  tidak  bisa menggunakannya  pada  konteks  soal  yang lebih kompleks terutama dalam soal cerita. Keterbatasan konteks tersebut disebabkan  bahan  ajar  ataupun  LKS  yang digunakan siswa tidak memberikan penyajian soal secara variatif. Dalam modul guru  dan  LKS  siswa,  materi  disajikan dalam  rangkuman  yang  selanjutnya  diikuti dengan  contoh  soal  dan  soal  latihan  yang tidak  jauh  berbeda  dengan  contoh.  Hal  ini yang menyebabkan siswa memiliki keterbasan  konteks  dalam  pemahaman beberapa soal.
Contohnya  ketika  siswa  diberikan soal PLSV dan PtLSV yang lebih kompleks dari  sebelumnya  seperti  soal  nomor  1b, siswa  mengalami  kesulitan  dengan  proses penyelesaiannya sebagai berikut:
Gambar 3. Temuan epistemological obstacle dari hasil TKR
Kebanyakan  siswa  merasa  bingung jika  dihadapkan  dengan  soal  bentuk pecahan,  termasuk  di  dalamnya  operasi bentuk  pecahan  khususnya  penjumlahan dan  pengurangan  pecahan  yang  harus disamakan  dahulu  penyebutnya  jika  akan dioperasikan.  Begitu  juga  dengan  siswa yang  menuliskan  proses  penyelesaian  soal di  atas,  ia  bisa  menyelesaikan  konsep sederhana  dari  PLSV  seperti  pada  soal  1a, tidak  bisa  menggunakan  konsep  yang dikuasainya  pada  soal  nomor  1a  itu  untuk digunakannya dalam menjawab soal nomor 1b.
Selain  itu,  pada proses  penyelesaian permasalahan  yang  berbentuk  soal  cerita, masih  banyak  siswa  yang  mengalami kesulitan
dalam membuat model matematika dan menyelesaikan soal tersebut  dengan  konsep PLSV.  Jenis
kesalahan  yang  dilakukan  siswa yang menjadi epistemological  obstacle yaitu kesalahan  mengubah  soal  cerita  ke  dalam bentuk  PLSV dan kesalahan  membuat
penalaran  terhadap  permasalahan  yang diberikan.
3. Didactical Obstacle
Didactical  obstacle ditemukan  pada beberapa konsep dasar yang diajarkan guru, tetapi  berdampak  besar  dalam  proses pembentukan konsep siswa terhadap materi persamaan  dan  pertidaksamaan  linear  satu variabel  ini.  Berdasarkan  hasil  wawancara beberapa  siswa,  kebanyakan  pembelajaran yang  dilakukan  guru  secara  prosedural. Guru  menjelaskan  materi,  mengerjakan contoh  soal,  dan  menugaskan  siswa mengerjakan  soal  yang  tipenya  biasanya tidak  jauh  dengan  yang  dicontohkan  guru. Hal ini menjadikan siswa mengerti berdasarkan  prosedur  yang  diajarkan  guru. Guru  tidak  melibatkan  siswa  dalam  proses pembentukan  konsep  materi  sehingga konsep materi tidak dipahami siswa dengan baik. Berikut salah satu jawaban siswa yang dikerjakan  secara  prosedural  sesuai  dengan langkah-langkah  yang  diingatnya  ketika dicontohkan guru.

## Gambar 4. Temuan (1) didactical obstacle dari hasil TKR
Karena  yang  diingat  siswa  tersebut hanya  berdasarkan  prosedur  pengerjaan soal yang dicontohkan guru, akhirnya siswa tidak  mengerti  arti  dari  bentuk  persamaan ataupun  bentuk  setara  nilai dari  soal, sehingga ketika siswa menuliskan 3 = ,
siswa  tidak  merasa  jawabannya  salah.  Hal tersebut diketahui peneliti ketika melakukan wawancara dengan siswa tersebut. Ketika ditanya berapa jawabannya ia  menjawab  nilai nya  4,  ia  menjawab
lupa  tidak menuliskan  kembali  pada jawabannya  nilai
= 4 .  Ketika  peneliti
bertanya  apakah  ada  yang  salah  dengan pengerjaannya,  siswa  terlihat  kebingungan karena ia merasa jawabannya benar. Setelah ditanya lebih jauh, siswa tersebut menjawab kalau 3 = 12 ,  artinya  12 dibagi  3. Ternyata  penulisannya  tidak  perhatikan, tetapi  yang  difokuskan  hanya  jawabannya. Hal  ini  menurutnya,  tidak  pernah  diberi tahu  oleh  gurunya  kalau  penulisan  yang dikerjakannya salah.
Selain  itu,  perbedaan  konsep  dan himpunan  penyelesaian  dari  PLSV  dan PtLSV  kurang  ditekankan  guru  sehingga

## Analisis Learning Obstacles
siswa  menganggap  perbedaan  PLSV  dan
PtLSV  sebatas  penggantian  tanda  saja.
Berikut  jawaban  siswa  yang  salah  dalam menuliskan tanda.

## Gambar 5. Temuan (2) didactical obstacle dari hasil TKR
Setelah  siswa  tersebut  diwawancara tentang jawabannya seperti di atas, ternyata ia  tidak  memahami  dengan  baik  himpunan penyelesaian  dari  bentuk  persamaan  dan pertidaksamaan.  Ia  menganggap  bentuk
< 2 dengan = 2 tidak  berbeda, menurutnya  keduanya  sama  mengartikan hasilnya  adalah  2.  Hal  ini  disebabkan konsep  tanda  pertidaksamaan  dan  tanda “sama  dengan”  dalam  persamaan  tidak dibedakan dalam mencari himpunan penyelesaian.  Ia  mengingat  persamaan  dan pertidaksamaan  itu  hanyalah  penggantian tanda, bukan dari penyelesaiannya.
Setelah  peneliti  telusuri,  ternyata
buku
paket yang digunakannya
memberikan  contoh  penyelesaian  PtLSV dengan  mengubahnya  terlebih  dahulu  pada bentuk  PLSV.  Setelah  pengubahan  tanda tersebut, selanjutnya hasil dari nilai variabel yang didapatkan disubstitusi pada persamaan awal untuk menentukan
himpunan  penyelesaiaan  PtLSV  tersebut kurang  dari  atau  lebih  dari  nilai  variabel yang didapatkan sebelumnya.
Selanjutnya, beberapa siswa juga ada yang  tidak  mengerti  dengan  soal  nomor  3 disebabkan  mereka  tidak  pernah  diajari gurunya  bentuk  soal  tersebut,  sehingga jawaban  siswa  pada  soal  nomor 3 tidak sesuai dengan konsep PtLSV. Berikut salah satu jawaban siswa pada soal nomor 3.
Gambar 6. Temuan (3) didactical obstacle dari hasil TKR
Dari  hasil  pengerjaan  soal  tersebut, siswa  terlihat  kebingungan  dan  tidak mengerti  dengan  bentuk  pertidaksamaan
−12 ≤ < 30 dan −18 < ≤ 20 sehingga  siswa  tidak  bisa  menentukan
dengan benar nilai terbesar dan terkecil dari dan .  Hal  ini  disebabkan  guru  kurang memberikan  variasi  soal  dengan  bentuk pertidaksamaan  seperti  ini,  sehingga  siswa kesulitan ketika diberikan soal ini.

## Siti Maryam Rohimah
Selain  variasi  soal,  beberapa  siswa menjawab  ketika  diperintahkan  membuat garis  bilangan  dalam  proses  pencarian himpunan  penyelesaian,  garis  bilangannya semua  dalam  bilangan  real.  Sehingga,
ketika  peneliti  memberikan  himpunan terbatas pada bilangan bulat, siswa menjawab  sama  dengan  apa  yang  selalu mereka  gambarkan,  yaitu  pada  bilangan real seperti berikut:
Gambar 7. Temuan (4) didactical obstacle dari hasil TKR
Salah satu penyebab didactical obstacle,  yaitu  proses  pembelajaran  yang dirancang  guru.  Proses  pembelajaran  yang dirancang  guru  biasanya  dibuat  dalam bentuk  Rencana  Pelaksanaan  Pembelajaran (RPP). RPP yang baik harus merencanakan pembelajaran  yang  akan  dilakukan  dan
yang  mungkin  akan  terjadi,  agar  tidak menimbulkan obstacle.  Dalam  penyusunan
RPP harus memperhatikan learning trajectory yang  dilalui  siswa  dan  proses abstraksi dalam pembentukan konsep materi.

## D. KESIMPULAN DAN SARAN
Karakteristik learning  obstacle siswa yang  ditemukan  pada  proses  penyelesaian permasalahan  terkait  materi  persamaan  dan pertidaksamaan linear satu variabel ada tiga jenis, yaitu ontogenic obstacle, epistemological  obstacle, dan  didactical obstacle. Ontogenic  obstacle ditemukan karena terjadi loncatan proses berpikir siswa dari  pola  pikir  aritmatika  ke  dalam  bentuk aljabar. Hal ini disebabkan pada pembelajaran bentuk aljabar, siswa memahami  bentuk  aljabar  langsung  pada sebuah contoh  abstrak  yang  tidak  ada pengantar untuk siswa memahami dari mana konsep itu berasal. Epistemological obstacle terjadi  karena  keterbatasan  konteks  yang diketahui  siswa.  Kebanyakan  siswa  sudah mampu  mengerjakan  soal-soal  sederhana Persamaan  Linear  Satu Variabel  (PLSV) maupun Pertidaksamaan Linear Satu Variabel  (PtLSV),  namun  tidak  bisa menggunakannya  pada  konteks  soal  yang lebih kompleks, terutama dalam soal cerita.
Didactical obstacle ditemukan pada beberapa konsep dasar yang diajarkan guru, tetapi  berdampak  besar  dalam  proses pembentukan  konsep  siswa  terhadap  materi persamaan  dan  pertidaksamaan  linear  satu variabel  ini.  Seperti  cara  prosedural  guru dalam  mengajarkan  penyelesaian  PLSV, pengajaran  dalam  cara  penyelesaian  PtLSV menggunakan tanda “sama dengan” terlebih dahulu,  kebiasaan  menggambarkan  garis bilangan pada bilangan real, dan pemberian soal latihan yang tidak variatif.
Adapun saran yang diperoleh berdasarkan  simpulan  dari  hasil  penelitian dan  pembahasan  pada  penelitian  ini  adalah sebagai berikut:
1. Guru perlu memastikan bahwa materi prasyarat  seperti  materi  aljabar, terutama  operasi  penjumlahan  dan pengurangan  pecahan  bentuk  aljabar telah dikuasai oleh siswa dengan baik agar desain didaktis dapat
diimplementasikan secara efektif.

## Analisis Learning Obstacles
2. Pada  penelitian  selanjutnya  dapat dikembangkan  sebuah  bahan  ajar atau desain didaktis materi persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel dengan mempertimbangkan learning obstacle yang sudah ditemukan pada penelitian  ini  agar  dapat  diatasi dalam proses pembelajaran selanjutnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Bagni,  T.  G.  2005.  Inequalities  and Equalities;  History  and  Didactics. Proceedings  of  CERME-4.  Saint Feliu de Guixols 2005, 652-662.
Bicer, A., Capcaro, R. M., & Capcarro, M. M.  2013.  Pre- service  Teacher’s Linear  and  Quadratic  Inequalities Understandings. International Online Journal of Educational Science.

## BSNP.  2006. Kurikulum  Tingkat  Satuan
Pendidikan  Standar  Kompetensi  dan Kompetensi Dasar Matematika SMP- MTs. Jakarta: Badan Standar Nasional Pendidikan.
Creswell,  W.  J.  2014. Research  Desain (Pendekatan  Kualitatif,  Kuantitatif, dan  Mix).  Yogyakarta:  Pustaka Pelajar.
Darmadi,  H.  2011. Metode  Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta.
Nuharini,  D.,  &  Wahyuni,  T.  2008. Matematika  Konsep  dan  Aplikasinya untuk  Kelas  VII  SMP/Mts.  Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. OECD.  2014. PISA  2012  Results:  What Students Know and Can Do – Student Performance in Mathematics, Reading  and  Science  (Volume  I, Revised  edition,  February  2014). PISA: OECD Publishing. Sugiyono. 2014. Metode Penelitian Pendidikan:  Pendekatan  Kuantitatif, Kualitatif,  dan  R&D.  Bandung: Alfabeta
Sulistiawati.  2012. Pengembangan  Desain Didaktis  Bahan  Ajar  Penalaran Matematis  Pada  Materi  Luas  dan Volume  Limas.  Tesis  UPI  Bandung: Tidak Dipublikasikan.
Suryadi,  D.  2010. Menciptakan  Proses
Belajar  Aktif:  Kajian  dari  Sudut
Pandang  Teori  Belajar  dan  Teori Didaktik.  Makalah  pada  Seminar Nasional  Pendidikan Matematika  di
UNY: Tidak diterbitkan
TIMSS.  2011. TIMSS  2011  International
Results in Mathematics. USA: TIMSS & PIRLS International Study
Center and IEA.

## Siti Maryam Rohimah