## Journal of Authentic Research on Mathematics Education (JARME)
Volume 2, No. 2, Juli 2020, pp. 158 - 166 E-ISSN: 2655-7762

## KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIK DITINJAU DARI KEMATANGAN BERPIKIR MATEMATIS

## Dodi Fermansyah, Aripin, Supratman
Universitas Siliwangi, Jl. Siliwangi No. 24, Tasikmalaya 46115, Jawa Barat, Indonesia Email: dd992543@gmail.com

## Abstrak
Kematangan  berpikir  matematis  adalah  suatu  proses  yang  terus  tumbuh  dan  berkembang  dari setiap pribadi seseorang. Kematangan berpikir matematis ini dapat dilihat dari kemampuan logika matematika  yang  kuat,  tahu  bagaimana  membaca,  menganalisis,  dan  mempelajari  argumen  yang tepat,  serta  tahu  bagaimana  menyusun  dan  menulis  argumen  yang  tepat.  Dan  kemampuan  inilah sebenarnya  yang  menjadi  indikator  sejauh  mana  tingkat  kematangan  dalam  berpikir  matematis yang dimiliki seseorang. Penelitian ini berusaha mengungkap bagaimana sebenarnya kematangan berpikir  matematika  seorang  siswa  hubungannya  dengan  kemampuan  dalam  melakukan pemecahan  masalah  menggunakan  metode  kualitatif  dengan  pendekatan  analisis  deskriptif. Penelitian  ini  dilakukan  pada  siswa  kelas  XII  di  salah  satu  SMK  di  Kabupaten  Tasikmalaya  yang memiliki  7  paket  keahlian.  Dimana  pengambilan  sampel  dilakukan  dengan  metode  purposive sampling dimana pengambilan sampel didasarkan pada pertimbangan hasil belajar pada semester sebelumnya dan pertimbangan dari guru yang mengajar di kelas bersangkutan.Hasil yang didapat menunjukkan  kematangan  berpikir  matematis  siswa  dapat  dilihat  dari  bagaimana  siswa menyelesaikan suatu masalah serta siswa yang memiliki kematangan berpikir matematis yang baik memiliki kemampuan pemecahan masalah yang baik pula.
Kata kunci : kematangan berpikir matematis, kemampuan pemecahan masalah

## Abstract
The maturity of mathematical thinking is a process that continues to grow and develop from each individual person. Mathematical maturity can be seen from the ability of strong mathematical logic, know how to read, analyze, and learn the correct arguments, and know how to arrange and write the right arguments. And this ability is actually an indicator of the extent of maturity in a person's mathematical  thinking.  This  study  attempts  to  reveal  how  the  actual  maturity  of  a  student's mathematical thinking has to do with the ability to solve problems using qualitative methods with a descriptive  analysis  approach.  This  research  was  conducted  in  class  XII  students  at  one  of  the vocational  schools  in  Tasikmalaya  Regency  who  had  7  packages  of  expertise.  Where  sampling  is done  by  purposive  sampling  method  where  sampling  is  based  on  consideration  of  learning outcomes in the previous semester and consideration of teachers who teach in the class concerned. The results obtained showed the maturity of students' mathematical thinking can be seen from how students  solve  a  problem  as  well  as  students  who  have  good  mathematical  maturity  have  good problem solving skills as well.
Keywords: mathematical maturity, problem solving ability

## 1. Pendahuluan
Penguasaan  pemahaman  terhadap  notasi  matematika,  merupakan  salah  satu  bagian dari  kematangan  berfikir  matematis  ( mathematical  maturity )  [1].  Selain  itu kematangan  berfikir  matematis  berisikan  kemampuan  untuk  menangani  ide-ide abstrak yang semakin meluas, melakukan generalisasi dari contoh-contoh spesifik ke konsep-konsep  yang  lebih  luas,  mengkomunikasikan  konsep-konsep  matematis, merumuskan  masalah  dan  mengurangi  masalah-masalah  yang  sulit  menjadi  lebih
mudah,  menganalisis  apa  yang  diperlukan  untuk  memecahkan  masalah,  mengenali bukti yang sah dan mendeteksi alasan yang salah, mengenali pola matematis, bekerja dengan  konsep  analitis,  aljabar,  dan  geometri,  belajar  dari  kesalahan,  menyusun pembuktian, menggunakan kebenaran yang mendekati untuk menemukan kebenaran yang sejati [2].
Tingkat  kematangan  dalam  berpikir  ternyata  tidak  hanya  dipandang  dari  sisi psikologis.  Para  matematikawan  pun  agar  mampu  melaksanakan  tugas-tugasnya, seperti  merumuskan  dan  membuktikan  teorema,  mengembangkan  algoritma, membuat  pemodelan  matematika,  serta  mengaplikasikan  matematika  dalam permasalahan dunia nyata, memerlukan kematangan dalam berpikir matematis [1].
Persamaan yang dimiliki oleh para matematikawan dengan berbagai pekerjaan yang  berbeda  tersebut  adalah  bahwa  mereka  mempunyai  kemampuan  logika matematika  yang  kuat,  tahu  bagaimana  membaca,  menganalisis,  dan  mempelajari argumen  yang  tepat,  serta  tahu  bagaimana  menyusun  dan  menulis  argumen  yang tepat [3]. Kemampuan inilah sebenarnya yang menjadi indikator sejauh mana tingkat kematangan dalam berpikir matematis yang dimiliki seseorang.
Langkah-langkah  dalam  mengembangkan  kematangan  dalam  berpikir matematis, yang pertama adalah dengan mencoba hal-hal baru mengenai matematika yang  belum  diketahui  atau  dikuasai,  dan  selanjutnya  adalah  dengan  belajar matematika  dalam  sebuah  kelompok  [1].  Orang-orang  yang  belum  matang  secara matematis  mempunyai  pandangan  matematika  yang  spontan,  cenderung menggunakan rumus-rumus matematika untuk mencari penyelesaiannya. Sedangkan orang yang telah matang dalam berpikir matematis, mamandang matematika sebagai ilmu  mengenai  pola-pola,  bagaimana  mengembangkan  pola-pola  tersebut  dan bagaimana pola-pola tersebut saling berinteraksi [1].
Schoenfeld  pernah  mengungkapkan  pernyataan  sebagai  berikut:  pilihlah matematikawan  besar  (hebat)  dari  masa  lalu,  lalu  bayangkan  mereka  hidup  lagi  di masa sekarang, di mana matematika telah sangat berubah (dan tentunya lebih maju) jika  dibandingkan  dengan  matematika  di  masa  mereka.  Pertanyaan  yang  dapat diajukan sekarang adalah, apakah sang matematikawan hebat dari masa lalu itu lalu tidak  bisa  berbuat  apa-apa  lagi  dengan  adanya  perubahan  yang  sangat  hebat  pada matematika itu sendiri [4]? Jawabannya tentu tidak. Alasannya, para matematikawan tersebut  memiliki  beberapa  kemampuan  berpikir  khusus,  seperti  kemampuan berpikir  logis,  rasional,  kritis,  imaginatif,  dan  kreatif’  [5].  Inilah  yang  menunjukkan gambaran dari satu kematangan berpikir matematis.
Pertanyaannya kemudian adalah, bagaimana caranya agar siswa dapat memiliki kemampuan  berpikir  khusus  seperti  itu?  Sehingga  kemampuan  matematis  yang berkembang  dalam  pembelajaran  juga  dapat  bermanfaat  dalam  kehidupan  nyata mereka [6, 7]. Oleh sebab itu, sudah sepantasnya bila pembelajaran yang didapat oleh siswa  selama  sekolah  seharusnya  berupa  pengalaman  yang  dapat  digunakan  untuk bekal dan bertahan hidup. Tugas seorang guru bukan hanya sekedar mengajar tetapi lebih  pada  membelajarkan  dan  mendidik  [8].  Pembelajaran  tidak  hanya  ditekankan pada  keilmuannya  semata.  Sumarmo  [9]  menyatakan  bahwa  pembelajaran
160
matematika (di semua jenjang) seharusnya meliputi : (1) belajar memahami ( learning to  know ),  (2)  belajar  melakukan  ( learning  to  do ),  (3)  belajar  menjiwai  atau  menjadi diri sendiri ( learning to be ), dan (4) belajar hidup dalam kebersamaan ( learning to live together ).
Disamping itu, pembelajaran matematika yang diberikan harus dapat mengasah siswa  agar  mereka  memiliki  kompetensi  dasar  dalam  matematika,  sesuai  dengan tujuan umum pembelajaran matematika yang dirumuskan National Council of Teacher of  Mathematics [10]  yaitu:  (1)  belajar  untuk  berkomunikasi  ( mathematical communication );  (2)  belajar  untuk  bernalar  ( mathematical  reasoning );  (3)  belajar untuk  memecahkan  masalah  ( mathematical  problem  solving );  (4)  belajar  untuk mengaitkan ide ( mathematical connections ); (5) pembentukan sikap positif terhadap matematika  ( positive  attitudes  toward  mathematics ).  Sumarmo  [11]  mengungkapkan bahwa  kemampuan-kemampuan  di  atas  disebut  dengan  daya  matematik ( mathematical power ) atau keterampilan matematika ( doing math ).
W.  W.  Sawyer  pernah  menulis  pernyataan  berikut  di  dalam  bukunya Mathematician’s Delight , yang intinya adalah menunjukkan bahwa pengetahuan yang diberikan  atau  ditransformasikan  langsung  kepada  para  siswa  akan  kurang meningkatkan kemampuan bernalar ( reasoning ) mereka. W. W. Sawyer menyebutnya sebagai  hanya  meningkatkan  kemampuan  untuk  mengingat  saja.  Padahal  di  era teknologi dan perdagangan bebas, kemampuan bernalar dan kemampuan pemecahan masalah  akan  menjadi  hal  yang  akan  sangat  menentukan  keberhasilan  peningkatan kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi,  sehingga  pengintegrasian  pemecahan  masalah selama proses pembelajaran menjadi suatu keharusan [12–13].
Dari  semua  penjelasan  yang  telah  disampaikan  di  atas  menjadi  suatu  hal  yang menarik  bagi  kita  untuk  mengetahui  bagaimana  sebenarnya  kematangan  berpikir matematika  seorang  siswa  hubungannya  dengan  kemampuan  dalam  melakukan pemecahan  masalah.  Sehingga  di  dalam  penelitian  ini  bertujuan  untuk  melihat bagaimana hubungan itu terjadi dan bagaimana implikasinya.

## 2. Metode
Penelitian ini berfokus pada proses berpikir pemecahan masalah yang dilakukan oleh siswa dan strategi–strategi pemecahan masalah yang mereka lakukan jika dilihat dari kematangan  berpikir  matematisnya.  Dalam  penelitian  ini  menggunakan  metode kualitatif dengan pendekatan analisis deskriptif.

## 2.1. Subjek Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  pada  siswa  kelas  XII  di  salah  satu  SMK  di  Kabupaten Tasikmalaya yang memiliki 7 paket keahlian. Dimana pengambilan sampel dilakukan dengan metode purposive sampling yaitu berdasarkan pada pertimbangan hasil belajar pada  semester  sebelumnya  dan  pertimbangan  dari  guru  yang  mengajar  di  kelas bersangkutan. Dari hasil pertimbangan tersebut diambil 5 orang siswa yang disajikan sampel dalam peneletian.

## 2.2. Pengumpulan Data
Data primer penelitian ini diambil dari hasil tes kemampuan pemecahan masalah dan wawancara.  Dimana  hasil  tes  pemecahan  masalah  digunakan  untuk  melihat bagaimana kemampuan siswa dalam melakukan pemecahan masalah dan bagaimana strategi  yang  mereka  ambil  dalam  menyelesaikan  suatu  permasalahan.  Teknik wawancara digunakan untuk melihat bagaimana kematangan berpikir matematisnya dan  hubungan  antara  kemampuan  pemecahan  masalah  berdasarkan  empat  tahapan penyelesaian masalah menurut Polya dengan indikator-indikator kematangan berpikir matematis  yang  sudah  disampaikan  yaitu  merumuskan  masalah  dan  mengurangi masalah-masalah yang sulit menjadi lebih mudah, menganalisis apa yang diperlukan untuk memecahkan masalah, mengenali pola matematis.

## 2.3. Analisis Data
Analisis  data  penelitian  dilakukan  dengan  pendekatan  deskriptif.  Dimana  dalam penelitian  ini,  peneliti  memeriksa  data  yang  diperoleh  dari  hasil  tes  kemampuan pemecahan  masalah  berhubungan  ataukah  tidak  dengan  kematangan  berpikir matematisnya  kemudian  mendeskripsikan  hasil  yang  didapatnya.  Dan  hasil  dari wawancara  digunakan  untuk  mengonfirmasi  adanya  hubungan  ini  dan  bagaimana proses berpikir pemecahan masalahnya.

## 3. Hasil dan Diskusi
Berdasarkan data hasil tes dan wawancara yang dilakukan, kemudian dianalisis untuk mengetahui  bagaimana  kemampuan  pemecahan  masalahnya  dan  bagaimana kematangan berpikir matematisnya.
Dari 5 orang siswa yang dijadikan sampel dalam penelitian didapat hasil sebagai berikut :
Gambar 1. Hasil tes kemampuan pemecahan masalah subjek-1
162
Pada hasil pekerjaan subjek pertama di atas, dari 5 soal kemampuan pemecahan masalah  yang  diberikan  subjek  tersebut  hanya  dapat  mengerjakan  sebanyak  3  soal dari  keseluruhan  soal  yang  diberikan.  Dalam  pengerjaan  soal  terlihat  bahwa  subjek masih  mengalami  kesulitan  dalam  memahami  masalah  yang  diberikan  selain  itu subjekpun  masih  mengalami  kesulitan  dengan  konsep  yang  harus  digunakan.  Bila dilihat dari strategi pemecahan masalah yang disampaikan oleh Polya [14] subjek ini masih  kesulitan  pada  tahap  pertama  dan  kedua  yaitu  memahami  masalah  dan menyusun  rencana  penyelesaian.  Dari  5  soal  tes  yang  diberikan,  kemampuan matematika  yang  diharapkan  adalah  siswa  dapat  memanipulasi  variabel,  menyusun model  matematis  dan  ekspresi  matematis,  memiliki  kemampuan  spasial,  menyusun pola  matematis  dan  memahami  simbol/notasi  matematis.  Hasil  dari  subjek  pertama ini  menunjukkan  bahwa  dirinya  masih  kesulitan  dalam  melakukan  manipulasi variabel,  menyusun  pola  matematis  dan  juga  memahamai  simbol/notasi  matematis. Dari  hasil  wawancara  yang  dilakukan,  bila  dikaitkan  dengan  kematangan  berpikir matematisnya  didapat  kesimpulan  bahwa  subjek  masih  dalam  tahap  awal  dalam kematangan  berpikir  matematisnya  .  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  jawaban  dari pertanyaan dalam wawancara yang sebagian besar menunjukkan bahwa subjek belum mampu  mengkomunikasikan  konsep-konsep  matematis,  merumuskan  masalah  dan mengurangi masalah-masalah yang sulit menjadi lebih mudah, menganalisis apa yang diperlukan  untuk  memecahkan  masalah,  mengenali  pola  matematis,  bekerja  dengan konsep analitis, aljabar, dan geometri.
Gambar 2. Hasil tes kemampuan pemecahan masalah subjek-2
Pada hasil pekerjaan subjek kedua, hasil yang didapat oleh subjek ini tidak jauh berbeda dengan subjek yang pertama dari 5 soal kemampuan masalah yang diberikan subjek dapat mengerjakan sebanyak 2 soal. Pada subjek ini masih bermasalah dengan pemahaman terhadap konsep matematis yang harus digunakan dalam menyelesaikan masalah  yang  diberikan.  Pada  soal  yang  diharuskan  untuk  melakukan  manipulasi variabel, subjek masih bingung dengan maksud dari suatu variabel bebas. Hal ini yang menyebabkan  subjek  sulit  dalam  menyelesaikan  masalah.  Dalam  soal  yang  harus diselesaikan dengan mengenalli pola yang diberikan dalam soal,  subjek masih belum bisa berpikir secara induktif dalam artian melihat hal–hal kecil yang diketahui dalam soal  dan  menggunakannya  sebagai  bahan  untuk  menyusun  suatu  pola  tertentu  atau mengeneralisirnya.  Dari  hasil  wawancara  untuk  melihat  bagaimana  kematangan berpikir  matematisnya  didapat  kesimpulan  bahwa  subjek  ini  belum  berkembang kematangan berpikir matematisnya. Hal ini tercermin dari jawaban dalam wawancara yang masih berfokus pada penggunaan rumus yang baku yang harus digunakan dalam menyelesaiakan  suatu  permasalahan  dan  tidak  adanya  kreativitas  untuk menggunakan ide–ide lain dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
Gambar 3. Hasil tes kemampuan pemecahan masalah subjek-3
Pada  hasil  pekerjaan  subjek  ketiga  didapat  hasil  yang  lebih  baik  dari  tes kemampuan  masalahnya.  Subjek  tersebut  dapat  mengerjakan  keseluruhan  soal  yang diberikan.  Subjek  ketiga  ini  dapat  melakukan  manipulasi  terhadap  variabel  dengan
164
baik,  dan  juga  mengenali  pola  dan  memahami  simbol/notasi  matematika  walaupun dalam  kemampuan  spasilanya  masih  kurang.  Dari  hasil  wawancara  didapat  bahwa subjek  mampu  mengaitkan  konsep–konsep  matematis  terdahulu  yang  dimilikinya dengan permasalahan yang dihadapi. Bila dilihat dari hasil wawancara tersebut dapat diambil suatu kesimpulan bahwa kematangan berpikir matematis dari subjek tersebut berkembang dengan baik.
Gambar 4. Hasil tes kemampuan pemecahan masalah subjek-4
Pada hasil pekerjaan subjek keempat, hasil yang didapat dari subjek keempat ini dapat  dikatakan  sebagai  hasil  yang  terburuk.  Dari  keseluruhan  soal  yang  diberikan subjek hanya mampu menyelesaiakan satu soal. Dan dari hasil wawancara dapat digali bagaimana  permasalahan  yang  terjadi  dari  subjek  ini.  Secara  garis  besar  subjek  ini masih  bermasalah  dengan  konsep–konsep  matematika  dasar  yang  harus  dikuasai untuk  menyelesaikan  suatu  permasalahan.  Subjek  masih  bingung  dengan simbol/notasi  matematis  yang  digunakan  dalam  soal,  selain  itu  dirinya  masih bermasalah  dengan  memahami  dan  merumuskan  suatu  permasalahan.  Dari  hasil wawancara  dan  juga  tes  yang  diberikan  dapat  diambil  suatu  kesimpulan  bahwa kematangan  berpikir  matematis  subjek  ini  belum  berkembang  dengan  baik.  Hal  ini dicirikan  dengan  masih  bermasalahnya  dengan  konsep–konsep  matematika  dasar yang harus dikuasai.
Gambar 5. Hasil tes kemampuan pemecahan masalah subjek-5
Pada  hasil  yang  didapat  subjek  kelima  tidak  jauh  berbeda  dengan  subjek pertama  dan  kedua.  Dari  keseluruhan  tes  yang  diberikan  subjek  tersebut  dapat menyelesaikan  4  soal  yang  diberikan.  Subjek  tersebut  dapat  memanipulasi  variabel, menyusun pola, menyusun model matematis dan ekspresi matematis serta memahami simbol/notasi matematis yang digunakan dalam permasalahan walaupun kemampuan spasilnya  belum  berkembang  dengan  baik.  Dari  hasil  wawancara  yang  dilakukan didapat  bahwa  strategi  dirinya  dalam  menyelesaikan  permasalahan  secara  umum sudah mengikuti seperti apa yang disampaikan oleh Polya. Hanya saja dirinya belum dapat  menggunakan  ide–ide  atau  gagasan–gagasan  lain  yang  sesuai  dengan  konsep matematika  dalam  melakukan  penyelesaian  masalah.  Bila  dikaitkan  dengan kematangan  berpikir  matematisnya,  subjek  tersebut  sudah  memiliki  kematangan berpikir  matematis  yang  berkembang  dengan  baik  walaupun  belum  sesuai  dengan harapan.

## 4. Simpulan
Berdasarkan hasil diskusi didapat kesimpulan sebagai berikut : pertama kematangan berpikir  matematis  siswa  memiliki  hubungan  yang  erat  dengan  kemampuan pemecahan  masalah  matematika,  siswa  yang  memiliki  kematangan  berpikir matematisnya  berkembang  dengan  baik  dapat  menyelesaiakan  suatu  permasalahan matematis  dengan  baik  pula. Kedua kematangan  berpikir  matematis  seorang  siswa dapat  diamati  dengan  bagaimana  siswa  tersebut  dalam  menyelesaikan  suatu
166
permasalahan.  Karena  dalam  melakukan  pemecahan  masalah  dapat  dilihat  mereka mempunyai  kemampuan  logika  matematika  yang  kuat,  tahu  bagaimana  membaca, menganalisis, dan mempelajari argumen yang tepat, serta tahu bagaimana menyusun dan  menulis  argumen  yang  tepat.  Dan  kemampuan  inilah  sebenarnya  yang  menjadi salah satu indikator kematangan dalam berpikir matematis yang dimiliki seseorang.

## Referensi
[1]  Krantz S G 2012 A Mathematician Comes of Age (US: Mathematical Association of America)
[2]  Steen L A 1985 Developing Mathematical Maturity Makalah yang disajikan dalam “The Future College Mathematics, Proceeding of a Conference/Workshop on The Fisrt Two Years of College Mathematics” ( New York: Springer – Verlag)
[3]   Ashman A F & Robert N F C 1989 Cognitive Strategies for Special Editio (London: Routhledge)
[4]  Schoenfeld  &  Alan  H  1985 Mathematical  Problem  Solving (University  of California. Berkeley: Academic Press Inc)
[5]  Shadiq  F  2004  Pemecahan  Masalah,  Penalaran,  dan  Komunikasi Makalah disampaikan pada Diklat Instruktur / Pengembangan Matematika SMA jenjang dasar tanggal 6 s.d 19 Agustus 2004 di PPPG Matematika Yogyakarta
[6]  Jacobs  C  1998  Mengajar  Pemecahan  Masalah  dalam  Matematika Makalah disajikan  pada  Seminar  Nasional:  Upaya-upaya  meningkatkan  peran pendidikan  matematika  dalam  menghadapi  era  globalisasi,  perspektif pembelajaran  alternatif  kompetitif (Program  Pascasarjana  IKIP  Malang,  4 April 1998)
[7]   Sumarmo  U  1987 Kemampuan  Pemahaman  dan  Penalaran  Matematika  Siswa SMA  dikaitkan  dengan  Kemampuan  Penalaran  Logik  Siswa  dan  Beberapa Unsur Proses Belajar Mengajar (Disertasi pada PPS IKIP Bandung)
[8]  Dahar R W 1989 Teori-teori Belajar dan Pembelajaran (Jakarta: Erlangga)
[9]  Sumarmo U 1994 Suatu Alternatif Pengajaran untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan  Masalah  Matematika  pada  Guru  dan  Siswa  SMP Laporan Penelitian pada Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA IKIP Bandung
[10]  NCTM  2000 Principles  Ana  Standards  for  School  Mathematics (Virginia:  The National Council of Theacher of Mathematics Inc)
[11]  Sumarmo  U  2010 Berpikir  dan  Disposisi  Matematika:  Apa,  Mengapa,  dan Bagaimana dikembangkan pada peserta didik (Bandung: FPMIPA UPI)
[12]   Fung, M.G dan Roland, L 2004 Writing, Reading, Ana Assesing in an Elementary Problem Solving Class ProQuest Eduacation Journal XIV 289 – 302
[13]   Poole T G & Szymankiewicz J Z 1997 Using Simulation to Solve Problem (England: Mc Graw Hill)
[14]   Polya G 1985 How To Solve It (New Jersey: Princeton University Press)