Vol. 4, 2 (December, 2023), pp. 2337-2342 ISSN: 2721-1150 EISSN: 2721-1169
Lapisan  Pemahaman  dan Folding  Back Siswa  dalam  Menyelesaikan Masalah Matematika Ditinjau dari
Adversity Quotient
Aviv Puji Indah Sari 1 , Abadi 2 , Atik Wintarti 3
1 Universitas Negeri Surabaya, Indonesia; aviv.20011@mhs.unesa.ac.id
2 Universitas Negeri Surabaya, Indonesia; abadi@unesa.ac.id
3 Universitas Negeri Surabaya, Indonesia; atikwintarti@unesa.ac.id

## 1. PENDAHULUAN
Permendikbud  nomor  35  tahun  2018  kurikulum  2013  merupakan  kebijakan  pemerintah  untuk memberikan keseimbangan pada kompetensi sikap, pengetahuan dan keterampilan. Pada kurikulum 2013  terdapat  Kompetensi  Inti  yang  menuntut  siswa  untuk  memahami  pengetahuan  pada  bidang kajian yang spesifik. Permendikbud nomor 7 tahun 2022 Kurikulum merdeka, pemerintah membuat kebijakan  baru  untuk  memberikan  keseimbangan  pada  pendidikan  karakter  dan  kemampuan

## ARTICLE INFO ABSTRACT
Keywords: Layers of Understanding; Folding Back; Adversity Quotient This  study  aimed  to  provide  a  comprehensive  detail  of comprehension  development  within  the  Pirie-Kieren  layers  of understanding  and  the  process  of  students  folding  students  in resolving  issues  related  to  a  two-variable  linear  equation  system, focusing  on  the  concept  of  adversity  quotient.  The  research employed  a  qualitative  descriptive  approach.  The  study  used problem-solving tests and interviews as data-gathering techniques, followed by data analysis techniques outlined by Miles, Huberman, and Saldana. The findings of this study indicated that the climber students  demonstrated  proficiency  across  all  eight  layers  of understanding, as proposed by Pirie and Kieren. Climber students exhibited  the  process  of  folding  back,  which  involved  retrieving previously  learned  information  to  effectively  address  the  current challenge  without  deviating  from  the  relevant  subject  matter.  On the  other  hand,  camper  students  could  attain  a  level  of comprehension that extends to the structuring layer, albeit with a limitation in terms of the maximum attainable layer. However, it is essential to note that not all indicators of layer understanding may be attained flawlessly by camper students. Quitter students could attain  the  image-making  layer  because  they  use  inappropriate methods.  However,  suppose  they  employ  a  trial  and  error;  the resultant  value  must  satisfy  two  equations.  Camper  students experienced folding back, delving into more profound layers, and gathering deeper layers to ensure their work's accuracy.
Article history:
Received 2023-08-09 Revised  2023-10-14 Accepted 2023-11-19
This is an open access article under the CC BY-NC-SA license.
Corresponding Author: Aviv Puji Indah Sari Universitas Negeri Surabaya, Indonesia; aviv.20011@mhs.unesa.ac.id
pengetahuan siswa. Pada jenjang SMP Capaian pembelajaran fase D yang terdapat pada kurikulum merdeka, siswa dapat menyeelsaikan permasalahan sehari-hari dengan menggunakan konsep-konsep matematika. bidang kajian yang abstrak tersebut merupakan salah satu dari karakteristik matematika.
Karakteristik  matematika  antara  lain:  (1)  abstraknya  objek  kajian  matematika,  (2)  mengikuti kesepakatan  yang  ada,  (3)  menggunakan  penalaran  deduktif,  (4)  tetap  dalam  sistem,  (5)  memiliki simbol yang kosong dari arti (6) semesta pembicaraan diperhatikan  (Mahmudah 2016). Dikarenakan objek kajian yang abstrak maka beberapa siswa mengalami kesulitan dalam memahami matematika. Kesulitan dalam memahami matematika yang dialami oleh siswa dapat ditunjukkan dalam penelitian yang  dilakukan  oleh  (Karso  2014).  Pada  penelitian  tersebut  siswa  menjawab  soal  masih  kurang lengkap. Siswa mengalami kesukaran dalam menuliskan model matematika dengan tepat, sehingga ia tidak  menuliskan  harga  setiap  pembelian.  Setelah  dilakukan  wawancara  ternyata  siswa  mengalami kesulitan  dalam  memahami  soal  cerita.  Ini  menunjukkan  bahwa  siswa  masih  belum  mampu memahami objek yang diketahui.
Ketika  peneliti  mengajar  di  SMP  Negeri  2  Taman.  Siswa  tidak  dapat  melakukan  operasi penjumlahan pada aljabar. Siswa belum memahami operasi penjumlahan pada materi bilangan bulat dan  aljabar.  Seharusnya  siswa  sudah  harus  paham  dengan  materi  bilangan  bulat  dan  aljabar  untuk menyelesaikan  soal  sistem  persamaan  linear  dua  variabel.  Ketika  dilakukan  wawancara,  siswa mengungkapkan  bahwa  belum  memahami  materi  bilangan  bulat  terutama  bilangan  bulat  negatif. Siswa juga kesulitan memahami materi aljabar dan persamaan linear satu variabel. Jika melihat hasil penyelesaian  dan  wawancara.  Ini  memperlihatkan  bahwa  siswa  masih  kesulitan  memahami  materi prasyarat, sehingga ia kesulitan dalam menyelesaikan soal Sistem Persamaan Linear Dua Varabel.
Rendahnya  pemahaman  siswa  tentang  materi  prasyarat  menyebutkan  siswa  harus  memahami kembali  materi  prasyarat.  Teori  pemahaman  Pirie-Kieren  (1991)  berisi  delapan  lapisan  pemahaman yang  menggambarkan  pertumbuhan  pemahaman  orang  tertentu  untuk  konsep  tertentu.  Terdapat delapa  lapisan  yaitu Primitive  Knowing,  Image  Making,  Image  Having  ,  Property  Noticing,  Formalising, Observing,  Structuring dan Inventising. Ketika  siswa  mengingat  kembali  materi  prasyarat  untuk menyelesaikan  masalah  maka  proses  pemahaman  siswa  tersebut  akan  kembali  ke  lapisan  yang dibutuhkan, proses kembali ke lapisan ini yang dinamakan dengan folding back . Proses pemahaman siswa  kembali  ke  lapisan  yang  sebelumnya  berguna  untuk  memperluas  wawasan  dan  pemahaman dalam  menyelesaikan  permasalahan  yang  dihadapi  (Suttrisno,  Habibullah,  dan  Ulya  2023).  Siswa mengungkapkan  bahwa  ia  kesulitan  menyelesaikan  soal  dikarenakan  belum  memahami  materi prasyarat,  dari  sini  menunjukkan  bahwa  siswa  telah  berusaha  mengingat  kembali  materi  prasyarat untuk  menyelesaikan  soal.  Ketika  siswa  mengingat  kembali  materi  prasyarat,  siswa  membutuhkan daya  juang  ( Adversity  Quotient) yang  tinggi.  Menurut  (Gustia  dan  Susanti  2018) Adversity  Quotient adalah  kemampuan  seseorang  untuk  menyelesaikan  masalah  dengan  memanfaatkan  ilmu  yang dimiliki. Terdapat tiga tipe aq yaitu : tipe quitter (AQ rendah) adalah tipe kelompok yang mudah putus ada dalam menghadapi permasalahan, tipe camper (AQ sedang) adalah tipe kelompo yang mudah puas dengan keadaan yang dicapai dan tidak mau menghadapi risiko terlalu besar, tipe climber (AQ tinggi) adalah  tipe  kelompok  yang  rajin  dan  menyukai  tantangan  serta  tidak  mudah  putus  asa  dalam menghadapi  suatu  permasalahan.  Ketika  peneliti  melakukan  wawancara  dengan  siswa.  Siswa mengungkapkan bahwa ia malas untuk belajar materi bilangan bulat, ia beranggapan bahwa operasi pada bilangan itu sulit, walaupun belajar akan tetap tidak bisa. Dari sini menunjukkan bahwa siswa tersebut  memiliki  daya  juang  yang  rendah.  Dikarenakan  siswa  tidak  mau  berusaha  terlebih  dahulu melainkan ia sudah putus asa dan menganggap bahwa berusahapun akan sia-sia.

## 2. METODE
Penelitian  yang  dilakuakn  berjenis  penelitian  kualitatif.  Penelitian  kualitatif  adalah  penelitian yang hasil datanya dideskripsikan kemudian dianalisis. Penelitian ini mendeskripsikan pertumbuhan pemahaman dan folding back siswa dalam menyelesaikan masalah matematika ditinjau dari a adversity quotient .  Untuk  memperoleh  data  pertumbuhan  pemahaman  dan folding back ,  siswa  diberikan  tes
berupa  soal  uraian  Sistem  Persamaan  Linear  Dua  Variabel  yang  selanjutnya  diwawancarai berdasarkan hasil tes siswa. Penelitian ini memilih siswa kelas VIII SMP Negeri 2 Taman sebagai subjek penelitian.  Pemilihan  subjek  dari  seluruh  kelas  VIII  dilakukan  dengan  memilih  kelas  yang  tidak terdapat siswa berkebutuhan khusus. Kelas yang terpilih diberikan angket Adeversity Respons Profile. Siswa yang telah diketahui tingkat adversity quotient nya. Langkah selanjutnya adalah memberikan tes kemampuan  aljabar  kepada  siswa  untuk  mendapatkan  subjek  dengan  kemampuan  aljabar  setara. Selanjutnya  akan  dipilih  6  subjek  penelitian  dengan  rincian  2  subjek climber, 2  subjek camper dan  2 subjek quitter .  Pemilihan  subjek  dengan  jenis  kelamin  sama  agar  tidak  terjadi  perbedaaan  yang signifikan antar jenis kelamin. Triangulasi yang digunakan adalah triangulasi subjek. Jadi jika kedua subjeb dengan tipe yang sama menghasilkan data yang berbeda maka akan diambil subjek lagi untuk di  ambil  datanya.  Setelah  data  diperoleh  maka  data  akan  dianalisis  dengan  menggunakan  teknik analisis data (Miles dan Huberman 1992) setelah data dianalisis maka data disimpulkan.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pertumbuhan pemahaman pada lapisan pemahaman primitive knowing, pada Siswa Climber yaitu Siswa climber dapat menyebutkan materi yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, bilangan  bulat,  bentuk  aljabar,  bangun  datar,  aritmatika  sosial  dan  persamaan  garis  lurus.  Siswa mampu  menjelaskan  sistem  persamaan  linear  dua  variabel  atau  dalam  matematika  biasa  disingkat SPLDV  adalah  suatu  persamaan  matematika  yang  terdiri  atas  dua  persamaan  linear  yang  masing- masing  bevariabel  dua,  misalnya  variabel 𝑥 dan 𝑦 .  Persamaan  linear  dua  variabel  dapat  dinyatakan dalam  bentuk 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 dengan 𝑧, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅, 𝐴, 𝐵 ≠ 0 dan 𝑥, 𝑦 adalah  variabel.  Sedangkan  Siswa Camper mengungkapkan  pengetahuan  awal  yang  dimiliki  adalah  operasi  bilangan  bulat,  operasi aljabar, variabel, koefisien dan konstanta. Siswa camper menjelaskan pengetahuan awal yang dimiliki yaitu sistem persamaan linear dua variabel tersiri dari dua persamaan linear dua variabel. Pada Siswa quitter lupa dengan materi yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, siswa quitter menjelaskan bahwa sistem persamaan linear dua variabel terdapat dua variabel Pertumbuhan  pemahaman  pada  lapisan  pemahaman image  making, Siswa climber dapat menyebutkan  4  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan  sistem  persamaan  linear  dua variabel yaitu metode eliminasi, metode subtitusi, metode campuran dan metode grafik. Siswa climber berusaha  untuk  memahami  suatu  konsep  dengan  memahami  beberapa  contoh  soal.  Siswa climber mengingat contoh soal yang telah diberikan bapak/ibu guru ketika dikelas untuk membuat gambaran menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel. Sedangkan  Siswa camper menyebutkan metode yang dapat digunakan untuk  menyelesaikan  masalah sistem persamaan linear dua  variabel yaitu metode eliminasi, metode subtitusi, metode campuran dan metode grafik. Pada   Siswa quitter membuat  gambaran  penyelesaian  masalah  sistem  persamaan  linear  dua  variabel  dengan  cara mencoba-coba. Siswa quitter tidak berusaha memahami materi atau masalah dengan memahami soal yang serupa.
Pertumbuhan  pemahaman  pada  lapisan  pemahaman image  having, Siswa Climber mempunyai gambaran  untuk  menyelesaikan  masalah  sistem  persamaan  linear  dua  variavel  dengan  metode subtitusi  dan  metode  campuran.  Sedangkan    Siswa camper menggunakan  metode  campuran  untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel. Pada Siswa quitter mengatakan untuk menyeelsaikan masalah nomor 1 dan 3 dengan cara mencoba-coba sedangkan menyelesaikan masalah nomor 2 dengan metode subtitusi.
Pertumbuhan pemahaman pada lapisan pemahaman property noticing, Siswa climber pada masalah nomor 1 siswa menerapkan materi bilangan bulat, bangun datar, aljabar dan sistem persamaan linear dua variabel. Sedangkan pada nomor 2 dan 3 siswa mengaplikasikan materi bilangan bulat, atitmatika sosial, aljabar dan sistem persamaan linear dua variabel. Siswa climber mampu menunjukkan sifat-sifat apa  saja  yang  berhubungan  dengan  materi  siste  persamaan  linear  dua  variabel.  Sedangkan    Siswa camper mengatakan  materi  yang  berkaitan  dengan  nomor  1  adalah  materi  penjumlahan  aljabar, pengurangan, perkalian dan pembagian. Masalah nomor 2 dan 3 berkaitan dengan materi aljabar dan
sistem  persamaan  linear  dua  variabel.  Sifat  operasi  yang  dapat  diguankan  untuk  menyelesaikan masalah nomor 1,2 dan 3 adalah sifat komutatif. Pada Siswa quitter mengatakan jika mengetahui materi yang  berkaitan  dengan  masalah  nomor  1,  hanya  mengetahui  operasi  penjumlahan,  pengurangan, perkalian dan pembagian.
Pertumbuhan  pemahaman  pada  lapisan  pemahaman formalising, Siswa climber menunjukkan aktivitas  yaitu  siswa climber dapat  menerapkan  sifat-sifat  yang  telah  dipahami  sebelumnya,  sifat operasi bilangan bulat dan sifat operasi aljabar. Sedangkan Siswa camper dapat menerapkan sifat-sifat atau  materi  dasar  yang  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan  masalah  sistem  persamaan  linear  dua variabel. Pada Siswa quitter tidak dapat menjelaskan sifat oeprasi yang berkaitan dengan bilangan bulat maupun aljabar. Siswa quitter hanya dapat menerapkan operasi penjumalhan, pengurangan, perkalian dan pembagian.
Pertumbuhan pemahaman pada lapisan pemahaman observing, Siswa climber mengamati setiap langkah untuk menyeelsaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel. Pada masalah nomor 1 menggunakan  metode  campuran,  pada  masalah  nomor 2  menggunakan  metode  subtitusi  dan  pada masalah  nomor  3  menggunakan  metode  campuran.  Siswa climber menjelaskan  tidak  menggunakan metode eliminasi karena harus menyamakan koefisien dari variabel dengan menggunakan KPK. Serta tidak  menggunakan  metode  grafik  karena  harus  menggambar  grafik.  Sedangkan  Siswa camper mengamati setiap materi yang dituliskan ketika menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel. Pada Siswa quitter hanya memahami cara mencoba-coba untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel.
Pertumbuhan  pemahaman  pada  lapisan  pemahaman structuring, Siswa climber memanfaatkan pemahaman  atau  ilmu  pada  lapisan  sebelumnya.  Siswa climber menggunakan  konsep  yang  telah  di pahami  sebelumnya  seperti  materi  bilangan  bulat,  aljabar,  bangun  datar,  aritmatika  untuk menyeelsaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel. Sedangkan Siswa camper menyelesaikan maslaah sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode campuran. Pada Siswa quitter Ketika menyusun tugas kurang memanaatkan pemahaman atau ilmu pada lapisan sebelumnya. Karena siswa pada lapisan sebelumnya juga mengalami eksulitan. Siswa juga kurang paham dengan materi prasyarat yang dapat digunakan untuk menyeelsaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel.
Pertumbuhan  pemahaman  pada  lapisan  pemahaman inventising, Siswa climber tidak  membuat suatu pertanyaan dari masalah yang dihadapi dan tidak membuat membuat pertanyaan baru namun, siswa climber dapat  menyelesaikan  masalah  sistem  persamaan  linear  dua  variabel  dengan  masalah yang  lebih  sukar.  Sedangkan  Siswa camper tidak  membuat  suatu  pertanyaan  dari  masalah  yang diahdapi dan tidak membuat pertanyaan  baru namun, siswa camper berusaha untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel dengan masalah yang lebih sukar.  Pada Siswa quitter tidak membuat suatu pertanyaan dari masalah  yang dihadapi dan tidak membuat pertanyaan  baru namun,  siswa quitter diberikan  masalah  yang  serupa  dengan  tes  penyelesaian  masalah  sistem persamaan linear dua variabel, siswa quitter tidak dapat menyelesaikan masalah tersebut.
Hasil Folding  Back Siswa Climber adalah  Siswa climber mengingat  kembali  pemahaman  yang dimiliki  pada  materi  sebelumnya  untuk  menyelesaikan  permasalahan  yang  dihadapi  tanpa  keluar topik.  Sedangkan  Siswa camper bekerja  pada  lapisan  yang  lebih  dalam  ketika  menentukan  metode penyelesaian dan ketika mengingat kembali pemahaman yang dimiliki pada materi sebelumnya untuk menyelesaikan  permasalahan  yang  dihadapi.  Pada  Siswa quitter bekerja  pada  lapisan  lebih  dalam ketika menentukan metode penyelesaian dan ketika mengingat kembali pemahaman yang dimiliki.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan  di  atas  dapat  ditarik  beberapa  kesimpulan,  antara  lain:  Pertama, pertumbuhan  pemahaman  dan folding  back siswa  tipe climber dalam  menyelesaikan  masalah matematika. Siswa climber dapat mencapai kedelapan lapisan pemahaman Pirie-Kieren yaitu primitive knowing, image making, image having, property noticing, formalising, observing, structuring, dan inventising
dengan baik. Siswa climber mengalami folding back yaitu mengingat kembali pemahaman yang dimiliki pada materi sebelumnya untuk menyelesaikan permasalahan yang dihadapi tanpa keluar topik serta mengumpulkan  lapisan  lebih  dalam  yaitu  ketika  sudah  sampai  pada  lapisan structuring melakukan pengecekan  kembali  mulai  dari  lapisan primitive  knowing hingga structuring untuk  memastikan jawaban benar.
Kedua, pertumbuhan pemahaman dan folding back siswa tipe camper dalam menyelesaikan masalah matematika.  Siswa camper dapat  mencapai  hingga  lapisan  pemahaman structuring meskipun  dapat mencapai lapisan yang cukup tinggi, namun tidak setiap indikator lapisan pemahaman dapat dicapai dengan sempurna oleh siswa camper . Siswa camper mengalami folding back bekerja pada lapisan lebih dalam  dan  mengumpulkan  lapisan  lebih  dalam  karena  ingin  memastikan  hasil  pekerjaanya  benar. Hanya saja pada pada lapisan observing materi tentang SPLDV ada yang belum dipahami yaitu metode subtitusi sehingga hasil yang diperoleh tidak tepat.
Ketiga, pertumbuhan pemahaman dan folding back siswa tipe quitter dalam menyelesaikan masalah matematika.  Siswa quitter dapat  mencapai  hingga  lapisan image  making karena  siswa  menggunakan metode yang tidak tepat, seharusnya jika menggunakan cara mencoba-coba nilai yang diperoleh harus memenuhi  kedua  persamaan.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  siswa quitter belum  dapat  menentukan strategi yang tepat yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah sistem persamaan linear dua variabel. Siswa camper mengalami folding back bekerja pada lapisan lebih dalam dan mengumpulkan lapisan lebih dalam karena ingin memastikan hasil pekerjaanya benar. Hanya saja pemahaman konsep pada lapisan primitive knowing itu sedikit, sehingga ketika kembali ke lapisan yang lebih dalam untuk mengecek hasil pekerjaannya kurang maksimal hasilnya. Sehingga hasil yang diperoleh tidak tepat.

## REFERENSI
Gustia, Riska, dan Dessi Susanti. 2018. “Pengaruh Adversity Quotient dan Kesiapan Belajar terhadap Hasil  Belajar  Siswa  pada  Mata  Pelajaran  Ekonomi  Siswa  K elas  X  SMAN  4  Bukittinggi.” Jurnal Ecogen 1 (2): 251. https://doi.org/10.24036/jmpe.v1i2.4744. Karso. 2014. Pendidikan Matematika I . Jakarta: Universitas Terbuka.
Mahmudah,  Nusrina.  2016.  “Analisis  Kecemasan  Matematika  ditinjau  dari  Kecerdasan Logis Matematis dalam Pemecahan masalah Matematika Siswa Kelas VII MTs Negeri 6 Tulungagung pada Materi Himpunan.” Laboratorium Penelitian dan Pengembangan FARMAKA TROPIS Fakultas Farmasi Universitas Mualawarman, Samarinda, Kalimantan Timur , no. April: 5 – 24.
Miles, Matthew B., dan Michael Huberman. 1992. Analisis Data Kualitatif . Jakarta: Universitas Indonesia Press.
Suttrisno,  Romadlon  Habibullah,  dan  Kamilatul  Ulya.  2023.  “Pengembangan  Media  Pembelajaran Math  Garden  dalam  Meningkatkan  Kemampuan  Numerasi pada  Kelas  II  Sekolah  Dasar.” Edukatif: Jurnal Ilmu Pendidikan 5 (2): 934 – 43.
Aviv  Puji  Indah  Sari,  Abadi,  Atik  Wintarti  /  Lapisan  Pemahaman  dan  Folding  Back  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Masalah  Matematika Ditinjau dari Adversity Quotient