## RESEARCH ARTICLE
Application of Black Scholes Method in Determining Agricultural Insurance Premium Based On Climate Index Using Historical Burn Analysis Method
(Penerapan Metode Black Scholes Untuk Menentukan Premi Asuransi Pertanian Berdasarkan Indeks Iklim Menggunakan Metode Historical Burn Analysis )
Aminatus Sholiha *) , Mohamat Fatekurohman, I Made Tirta Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember Jalan Kalimantan 37, Jember 68121

## ABSTRACT
Climate index insurance is an insurance that provides reimbursement for losses due to decreased harvest rates or crop failures caused by weather. The use of Historical Burn Analysis (HBA) method in determining climate index based on rainfall resulted in a concept of the agricultural insurance payment in Pasuruan Regency. The application of The Black Scholes method in determining agricultural insurance premiums is obtained when rainfall more than 17 mm the premium is Rp 221,234. If the rainfall are 13 mm ≥ RR < 17 mm, the nominal premium paid by farmers to the insurance party is Rp 147,489. Respondents in the study were farmers who owned rice fields. Instrument quality testing (questionnaire) using validity test and reliability test using the help of SPSS statistical software. It can be concluded that the questionnaire is valid and reliable. Based on the results of the questionnaire, farmers considered that the nominal agricultural insurance premiums are in accordance with farmers' income.
Keywords: Black Scholes, Historical Burn Analysis, Premi, Pertanian.

## PENDAHULUAN
Sektor pertanian memegang peranan yang krusial terhadap  ketahanan  pangan  sebagai  sumber  mata pencaharian  petani.    Namun  usaha  dalam  sektor pertanian  ditinjau  menjadi  usaha  yang  mempunyai risiko  tinggi  terhadap  kerugian.  Berdasarkan  output survei  pertanian  [1],  usaha  tani  padi  adalah  usaha rumah tangga tanaman pangan nomor dua terbanyak di  Indonesia  sesudah  rumah  tangga      peternakan. Iklim   mempunyai   peranan   yang   sangat   pentig terhadap      sektor  pertanian. Variasi  cuaca  dan  iklim akan mengendalikan semua fase produksi juga tanah sebagai  akibatnya  dari  peristiwa  perubahan  iklim. Fluktuasi  cuaca  dan  iklim  berdampak  langsung terhadap fenomena kekeringan. Kekeringan menempati  urutan  pertama  menjadi  penyebab  gagal panen  yang  menyebabkan  akumulasi  defisit  atau hutang  pada  jumlah  besar  sebagai  akibatnya
kebutuhan  konsumsi  keluarga  petani  dan  kebutuhan investasi selanjutnya terancam tidak terpenuhi secara normal    [2].  Salah  satu    upaya  pemerintah    dalam mengatasi  hal  tersebut  adalah menciptakan program asuransi usaha tani padi berdasarkan pada batas klaim. Kelebihan  berdasarkan  asuransi  menurut  indeks meteorologi dibanding asuransi tradisional yaitu tidak perlu  untuk  penilaian  kerusakan.  Asuransi  pertanian berbasis  indeks  iklim  dilakukan  lantaran  tingginya korelasi antara peristiwa iklim dan hasil panen petani. Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  akan  menentukan indeks  iklim  menggunakan  metode Historical  Burn Analysis (HBA). Metode  HBA  adalah  metode  yang  cukup disarankan  untuk  digunakan  di  wilayah-wilayah dengan  keterbatasan  informasi  data  parameter  iklim [3].  Serta,    perhitungan    premi    asuransi  pertanian menggunakan metode Black Scholes dengan tipe opsi Eropa  cash  or  nothing  put  [4].  Berdasarkan  output
*)Corresponding author: Aminatus Sholihah E-mail: aminatussholiha2@gmail.com
Sholehah et al, Application gf Black Scholes …
penelitian  Gustyana  [5]  analisis  perbandingan keakuratan  harga  call  option  menggunakan  metode Black Scholes dan Monte Carlo dengan jangka waktu tempo  dua  bulan,  dihasilkan  metode  Black  Scholes lebih  akurat  dibandingkan  menggunakan  metode Monte Carlo. Asuransi indeks iklim berdasarkan curah hujan  diperlukan  untuk  memberikan  gambaran  pola kejadian iklim ekstrim khususnya kekeringan sebagai suatu adaptasi petani menjaga stabilitas produksi padi [6].  Kabupaten  pasuruan  dipilih  sebagai  obyek  pada penelitian  ini  dikarenakan  potensi  kekeringan  yang dimilikinya  relatif  besar  [7].  Kerusakan  fisik lingkungan  seperti  pembabatan    hutan,  penanaman tumbuhan  semusim  tanpa  usaha  konservasi  yang memadai  mengakibatkan  makin  besarnya  jumlah curah hujan yang ditransfer menjadi aliran permukaan.

## METODE PENELITIAN
Tahapan yang akan dilakukan dalam penelitian ini adalah: a. Pengumpulan data curah hujan harian dari 2014 hingga 2019 diperoleh data online dari BMKG serta data pelengkap berupa data produksi padi dan kejadian kekeringan di Kabupaten Pasuruan.
b.  Tentukan indeks iklim, langkah-langkah untuk menentukan indeks iklim menggunakan metode HBA  yang  dikembangkan  oleh  IRI  Colombia University [8] adalah:
1.  Memilih  tahun  dan  periode  yang  akan diasuransikan (indeks window)
2. Menghitung curah hujan dasarian pada periode yang akan diasuransikan (indeks window)
3.   Menghitung besarnya “Cap” dan curah hujan yang disesuaikan (adjused rainfall total)
4.   Menyusun  adjused  rainfall  total  tahunan  dari terbesar    hingga    terkecil,    kemudian menentukan  nilai  Exit  dan  Trigger berdasarkan periode ulang kekeringan puso c.  Menghitung  harga  premi  asuransi  pertanian dalam  penelitian  ini  menggunakan  metode  Black
Scholes
dengan mempertimbangkan nilai
pertanggungan.
d.  Penyebaran  kuesioner  kepada  petani  melalui Google Form untuk mengetahui apakah premi yang
dihasilkan    sesuai    dengan    pendapatan    petani. Pengujian    kualitas    instrumen    (kuesioner) menggunakan uji validitas dan uji reliabilitas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Kuesioner Penelitian Informasi  dikumpulkan  dari  responden  dengan menggunakan  kuesioner. Alat  ukur  yang digunakan dalam  kuesioner  ini  menggunakan  skala  ordinal meliputi Sangat Murah = 5, Murah = 4, Sedang=   3, Mahal   =   2, Sangat   Mahal   =   1. Pengujian      kualitas      instrumen      (kuesioner) menggunakan  uji  validitas  dan  uji  reliabilitas.    Uji validitas  digunakan  untuk  mengukur  valid  tidaknya kuesioner.  Selanjutnya,  dilakukan  uji  reliabilitas digunakan untuk mengukur suatu kuisioner dikatakan reliable atau  handal jika jawaban  seseorang  terhadap pernyataan adalah konsisten atau stabil dari waktu ke waktu. Mengacu pada distribusi nilai rtabel didapatkan sebesar 0,361. Pengujian hasil kuisioner dikatakan valid jika rhitung > r tabel, dengan signifikansi 5%. Dikatakan reliable jika nilai alpha > rtabel. Diperoleh nilai rhitung sebesar 0,654 dan nilai alpha sebesar 0,781. Sehingga disimpulkan bahwa hasil kuisioner ini dikatakan valid dan reliable.
Eksplorasi Data Penelitian Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah data primer dan data sekunder. Data primer diperoleh dari  data  kuesioner  yang  diisi  oleh  petani.  Data sekunder berupa data curah hujan harian dari tahun 2014  hingga  2019  di  Kabupaten  Pasuruan  yang diperoleh  dari  data  online  BMKG  pada  laman http://dataonline.bmkg.go.id/.  Data  pelengkap berupa  data  produksi  padi  di  Kabupaten  Pasuruan yang  diperoleh  dari  data  online  BPS  pada  laman https://www.bps.go.id/    dan  kejadian  kekeringan  di Kabupaten Pasuruan yang diperoleh dari data online Dinas Kominfo pada laman https://www.pasuruankab.go.id/.  Data  disajikan dalam bentuk grafik menggunakan bantuan perangkat lunak  Microsoft  Excel  2016  yang  bertujuan  untuk memberikan gambaran umum data.
Sholehah et al, Application gf Black Scholes …
Gambar 1. Intensitas curah hujan, produksi padi dan kejadian kekeringan Penentuan Indeks Iklim
Langkah-langkah  penentuan  indeks  iklim  ialah sebagai berikut;
a.    Tahun  dan  periode  yang  akan  diasuransikan (indeks window) pada penelitian ini adalah pada bulan April – Oktober (musim kemarau) tahun 2014-2019.
b.  Curah  hujan  dasarian  dihitung  dengan menjumlahkan  10  hari pada  periode  yang diasuransikan (indeks  window).  Formula  untuk menghitung curah hujan dasarian ialah sebagai berikut: bulan dekad ke-1 = SUM (hari 1: hari 10) bulan dekad ke-2 = SUM (hari 11: hari 20) bulan dekad ke-3 = SUM (hari 21: hari 30) Penjumlahan curah hujan dekad ketiga untuk bulan dengan jumlah hari 28/ 29 hari dan 31 hari dilakukan pada  hari  21  sampai  dengan  hari  terakhir  bulan tersebut.
c.  Menghitung  besarnya “cap” dan  curah  hujan yang  telah  disesuaikan  (adjused  rainfall  total).  Cap merepresentasikan  jumlah  maksimum  curah  hujan yang    dihitung    untuk    setiap    periode    10  hari. Penentuan  nilai “cap” berhubungan  dengan  nilai evapotranspirasi potensial.
Tabel 1. Nilai ETp rata-rata (mm/hari)
Region Average Daily Temperature (oC) Cold (~10° ) Medium (~20° ) Warm (>30° ) Tropical and subtropical - Moist and sub moist 2-3 3-5 5-7 - Dry and semi-dry 2-4 4-6 6-8
Wilayah Kabupaten Pasuruan memiliki temperatur sebesar antara 240 – 320C. Berdasarkan pada tabel 1 maka  nilai  ETp  rata-rata  yang  dipilih  adalah  5 mm/hari sehingga nilai “cap” untuk 10 harian adalah
Cap dasarian =5 ×10 ℎ =50
Cap  merepresentasikan  jumlah  maksimum  curah hujan yang dihitung untuk setiap periode sepuluh hari. Nilai curah hujan yang  telah disesuaikan pada masing- masing  periode  yang  diasuransikan  dihitung  dengan cara  dijumlahkan  untuk  setiap  periode  sepuluh  hari. Setelah penyesuaian dibuat, total dari per sepuluh hari curah  hujan  kemudian    ditambahkan  untuk menghitung total curah hujan yang disesuaikan untuk seluruh indeks window.
Jumlah  curah  hujan  dasarian  setiap  tahun  = ∑ Curah hujan yang telah disesuaikan setiap dekad d.  Menyusun  curah  hujan  rata-rata  yang  telah disesuaikan setiap tahun dari terbesar hingga terkecil didapatkan.
Tabel 2. Indeks Iklim Curah Hujan Tahunan
Tahun Curah Hujan Rata-rata yang Telah Disesuaikan (mm) 2016 37,33 2014 28,31 2017 25,02 2015 19,91 2018 16,79 2019 13,4
Selanjutnya,  menyusun  nilai  Exit  dan  Trigger berdasarkan  periode  ulang  yang  dipilih.  Nilai  Exit merupakan  titik  terendah  dimana  pembayaran sepenuhnya  diberikan.  Dalam  penyusunan  indeks dengan  metode  ini,  Exit  dirancang  sehingga  ada
Sholehah et al, Application gf Black Scholes …
pembayaran  penuh  untuk  tahun  terburuk  selama periode  data.  Exit  akan  diatur  sama  dengan  jumlah curah  hujan  pada  tahun  terburuk,  maka nilai  Exit sebesar  13,4  mm ≈  13 mm.  tetapi  masih  terdapat petani  yang  masih  ragu  untuk  bergabung asuransi dikarenakan  penghasilan  yang  didapatkan  tidak
menentu sesuai kondisi iklimnya. Trigger merupakan titik dimana apabila jumlah rata-rata total curah hujan selama indeks window tidak lebih dari jumlah curah hujan tertinggi, maka nilai Trigger sebesar 16,79 mm ≈  17 mm.   Berikut merupakan konsep pembayaran asuransi indeks iklim untuk Kabupaten Pasuruan.
Gambar 2. Konsep Pembayaran Asuransi Indeks Iklim di Kabupaten Pasuruan Penentuan Nilai Pertanggungan
Penentuan nilai pertanggungan didasarkan pada biaya produksi beras meliputi biaya  modal/Ha  dan biaya operasional/Ha  diperoleh dari data online Kementrian Pertanian Terpadu Modern 2019  pada laman http://cybex.pertanian.go.id/.
Tabel 3. Biaya Modal per Ha No. Keterangan Harga (Rp) 1. kebutuhan benih 20kg 200.000 2. pupuk kandang 1000kg 1.000.000 3. pupuk urea 200 360.000 4. pupuk npk ponska 300 1.920.000 5. Pestisida 250.000 Total 3.730.000 Tabel 4. Biaya Operasional per Ha No. Keterangan Harga (Rp) 1. Pengolahan lahan borongan 1.000.000 2. Pencabutan bibit + penanaman 20 HOK 1.000.000 3. Penyiangan + pemupukan ke-1 6 HOK 300.000 4. Penyiangan + pemupukan ke-2 6 HOK 300.000 5. Penyemprotan 4 HOK 200.000 6. Panen dan pasca panen 12 HOK 600.000 7. Biaya pengeringan 6 HOK 300.000 3.700.000
Formula  nilai  pertanggungan  =  Biaya  Modal  + Biaya  Operasional.  Berdasarkan  pada  Tabel  3  dan Tabel  4  diperoleh  nilai  pertanggungan  sebesar  Rp 7.430.000.
Perhitungan Premi Asuransi Pertanian Statistik deskriptif dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 5. Statistik Deskriptif Indeks Iklim Parameter Nilai Mean 23,46 Standard deviation 8,68 Minimum 13,40 Maximum 37,33
Selanjutnya  dihitung  premi  asuransi  pertanian menggunakan rumus dari metode Black Scholes. Suku bunga  di  Indonesia  rata-rata  sebesar  6,79% setiap tahunnya  (2005-2020),  suku  bunga  tertinggi  sebesar 12,75% dan suku bunga terendah sebesar 3,75% yang diperolah  dari  data  online  pada  laman
Sholehah et al, Application gf Black Scholes …
https://tradingeconomics.com/indonesia/interest- rate. Diasumsikan tiap tahun sebesar  12,75%, maka untuk tiap masa tanam (3 bulan) sebesar 3%. 0 adalah  nilai  curah  hujan  terbaru  (tahun  2019), diperoleh dari nilai Exit dan Trigger , adalah waktu jatuh tempo  setiap  3  bulan  sekali  (diperoleh  nilai = 312 =0,25 ). Pertama, akan dihitung nilai 2 terlebih dahulu.
Untuk =16,79, = 1,8433852357≈1,84 Untuk =13,4,
= 2,0620015574≈2,06
Setelah  nilai  dari 2 diperoleh,  selanjutnya  akan dicari  nilai (− 2 ) dengan  bantuan  perintah ORMSDIST  pada software  Microsoft  Excel 2016 didapatkan
(−1,84)=0,03
(−2,06)=0,02
Selanjutnya,  dihitung  harga  premi  asuransi pertanian
= − (− 2 )
(2)
Untuk (− 2 )=0,03 = 7.430.000 × −0,03×0,25 ×0,03 = 221.234 Untuk (− 2 )=0,02 = 7.430.000 × −0,03×0,25 ×0,02 = 147.489 Diperoleh sebesar 221.234 dibayarkan ketika curah  hujan  sebesar ≥17 mm  Apabila  curah  hujan sebesar 13 ≤ RR < 17 mm maka nominal premi yang dibayarkan oleh petani kepada pihak asuransi sebesar 147.489. Harga premi tersebut dibayarkan setiap musim  tanam  (3  bulan  sekali).  Berikut  merupakan histogram premi sesuai intensitas curah hujannya.
Gambar 3. Harga Premi Sesuai Intensitas Curah Hujan
Hasil Kuesioner Berikut hasil dari penyebaran kuesioner; a. Keseluruhan  responden  pada  kuesioner  adalah petani    yang    tidak    pernah    mengasuransikan
sawahnya.  Karena  belum  ada  sosialisasi  oleh  pihak asuransi  atau  pemerintah  setempat  sehingga  petani tidak  mengetahui  terkait  asuransi  pertanian,  serta
Sholehah et al, Application gf Black Scholes …
penghasilan  yang  didapatkan  petani  tidak  menentu terngatung dari kondisi iklimnya b.  Pendapat  petani  padi  mengenai  nominal  harga premi  asuransi  pertanian  dianggap  sangat  murah sebanyak  15  orang,  murah  sebanyak  12  orang,  dan sedang sebanyak 3 orang. Disimpulkan bahwa nominal harga premi tersebut sesuai dengan pendapatan petani. c.  Minat  petani  terhadap  pihak  asuransi  pertanian dalam menetapkan nominal premi yang telah dihitung sebanyak sangat minat 11 orang, minat 18 orang, dan sedang (ragu-ragu) 1 orang.

## KESIMPULAN
Penggunaan  metode  Historical  Burn  Analysis (HBA)  dalam  menentukan  indeks  iklim  berdasarkan curah hujan menghasilkan suatu konsep pembayaran asuransi  pertanian  di  Kabupaten  Pasuruan.  Pada metode ini juga dihasilkan suatu nilai Exit sebesar 13 mm dan nilai Trigger yang dihasilkan sebesar 17 mm. Penerapan metode Black Scholes dalam menentukan premi  asuransi  pertanian  diperoleh  sebesar 221.234 dibayarkan ketika curah hujan sebesar ≥ 17 mm Apabila curah hujan sebesar 13 mm ≥ RR < 17 mm, maka nominal premi yang dibayarkan oleh petani kepada  pihak  asuransi  sebesar
147.489.  Harga premi  tersebut  dibayarkan  setiap  musim  tanam  (3 bulan  sekali).  Berdasarkan  hasil  kuesioner,  petani menganggap  nominal  premi  asuransi  pertanian berdasarkan indeks iklim terbilang murah tetapi masih terdapat  petani  yang  masih  ragu  untuk  bergabung asuransi  dikarenakan  penghasilan  yang  didapatkan tidak menentu sesuai kondisi iklimnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Badan  Pusat  Statistik.  2018. Hasil  Survey  Pertanian Antar Sensus (SUTAS) 2018 . Badan Pusat Statistik: Tim SUTAS 2018.
[2] Hadi,  P.U.,  Saleh,  C.,  Bagyo,  A.S.,  Hendayana  R., Marisa, Y., & Sadikin, I. 2000. Studi kebutuhan asuransi pertanian  pada  pertanian  rakyat .  Laporan  Hasil Penelitian.  Pusat  penelitian  Sosial  Ekonomi Pertanian,  Badan  Litbang  Pertanian,  Departemen Pertanian.
[3] Sugiarto,  Y.,  Estiningtyas,  W.,  &  Dewi,  W.S.  2017. Analisis Indeks Iklim dengan Metode Historical Burn Analysis Untuk  Adaptasi  Perubahan  Iklim  (Studi
Kasus  di  Kabupaten  Pacitan,  Jawa  Timur). Jurnal Institut Pertanian Bogor . Agromet 31(1): 1-10.
[4] Black F. & Scholes, M. 1973. The pricing of  options and corporate liabilities. Journal of  Political Economy . 81(3): 637-654.
[5] Gustyana  T.T.  &  Dewi,  A.S.  2017.  Analisis Perbandingan  Keakuratan  Harga  Call Option Dengan  Menggunakan  Metode  Monte  Carlo Simulation dan Metode Black Scholes Pada Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). Jurnal Manajemen Indonesia . 14(3): 259.
[6] Ariyanti, D., & Irianingsih, I. (2020). Application of Historical  Burn  Analysis Method  in  Determining Agricultural  Premium  Based  on  Climate  Index Using  Black  Scholes  Method. Jurnal  Teori  dan Aplikasi Matematika . 4(1): 28–38.
[7] Badan Pusat Statistik. 2020. Statistik Daerah Kabupaten Pasuruan .  Badan  Pusat  Statistik  Kabupaten Pasuruan.
[8] International  Research  Institute  (US)  [IRI].  2010. Weather  Index  Insurance  Education  Tool  (WIIET) . Colombia University .
[9] Allen,  R.  G.,  Pereira,  L.,  Raes,  D.,  &  Smith,  M. 1998. Crop  evapotranspiration - Guidelines  for  computing crop  water  requirements - FAO  Irrigation  and  drainage paper 56 .Roma: FAO.