JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 1, Tahun 2019, Halaman 81 - 92 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PEMODELAN REGRESI ROBUST S-ESTIMATOR UNTUK PENANGANAN
PENCILAN MENGGUNAKAN GUI MATLAB
(Studi Kasus : Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Produksi Ikan Tangkap di Jawa
Tengah)
Dhea Kurnia Mubyarjati 1 , Abdul Hoyyi 2 , Hasbi Yasin 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro e-mail : dheakurniamubyarjati@gmail.com

## ABSTRACT
Multiple Linear Regression can be solved by using the Ordinary Least Squares (OLS). Some classic  assumptions  must  be  fulfilled  namely  normality,  homoskedasticity,  non- multicollinearity,  and  non-autocorrelation.  However,  violations  of  assumptions  can  occur due  to  outliers  so  the  estimator  obtained  is  biased  and  inefficient.  In  statistics,  robust regression is one of method can be used to deal with outliers. Robust regression has several estimators, one of them is Scale estimator (S-estimator) used in this research. Case for this reasearch  is  fish  production  per  district  /  city  in  Central  Java  in  2015-2016  which  is influenced  by  the  number  of  fishermen,  number  of  vessels,  number  of  trips,  number  of fishing units, and number of households / fishing companies. Approximate estimation with the Ordinary  Least  Squares occur  in  violation  of  the  assumptions  of  normality, autocorrelation and homoskedasticity this occurs because there are outliers. Based on the t- test at 5% significance level can be concluded that several predictor variables there are the number of fishermen, the number of ships, the number of trips and the number of fishing units  have  a  significant effect  on  the  variables  of  fish  production. The  influence  value  of predictor variables to fish production is 88,006% and MSE value is 7109,519. GUI Matlab is program for robust regression for S-estimator to make it easier for users to do calculations.
Keywords : Ordinary Least Squares (OLS), Outliers, Robust Regression, Fish Production, GUI Matlab.

## 1. PENDAHULUAN
Indonesia  merupakan  negara  kepulauan  terbesar  di  dunia.  Menurut  Farhan  Hakim, peneliti  dan  pemerhati  maritim  di  dalam  Hendra  &  Amir  (2014),  Jawa  Tengah  memiliki potensi  maritim  yang  sangat  besar  secara  geografis.  Perikanan  tangkap  Provinsi  Jawa Tengah mempunyai potensi untuk dikembangkan.
Beberapa faktor yang diduga mempengaruhi perikanan tangkap adalah jumlah rumah tangga/perusahaan perikanan, jumlah unit penangkapan, jumlah nelayan, jumlah kapal dan jumlah  trip.  Agar  diketahui  faktor  yang  berpengaruh  secara  signifikan  maka  berdasarkan statistik  dapat  diketahui  dengan  metode  regresi  linier  berganda  menggunakan  estimasi parameter Metode Kuadrat Terkecil (MKT).
Pada data produksi ikan tangkap terjadi pelanggaran asumsi normalitas, autokorelasi dan  heteroskedastisitas.  Salah  satu  penyebab  terjadinya  pelanggaran  asumsi  yaitu  adanya pencilan  pada  data.  Menurut  Draper  dan  Smith  (1998),  adakalanya  pencilan  memberikan informasi yang tidak bisa diberikan oleh titik data lainnya.
Regresi robust adalah  metode  yang  penting  untuk  menganalisis  data  yang terkontaminasi  oleh  pencilan.  Dalam  regresi  robust  terdapat  beberapa  metode  estimasi seperti estimasi Least Median Of Squares (LMS), estimasi Maximum Likelihood type (M), estimasi Least  Trimmed  Square (LTS),  estimasi Scale (S),  estimasi Method  Of  Moment (MM) (Chen, 2002).
Penelitian  ini  dilakukan  uuntuk  menganalisis  data  produksi  ikan  tangkap  di  Jawa Tengah  menggunakan  regresi robust  S-estimator dengan  menerapkan  GUI  Matlab. Penerapan GUI Matlab dilakukan agar mempermudah dalam perhitungan regresi robust S- estimator .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Perikanan Tangkap
Berdasarkan Dinas Kelautan dan Perikanan Provinsi Jawa Tengah produksi perikanan tangkap dipengaruhi oleh beberapa faktor, diantaranya jumlah nelayan, jumlah kapal, jumlah trip, jumlah unit penangkapan, dan jumlah rumah tangga atau perusahaan perikanan.

## 2.1.1. Jumlah nelayan
Jumlah  nelayan  merupakan  orang  yang  aktif  melakukan  pekerjaan  dalam  operasi penangkapan ikan atau binatang air atau tanaman air, orang yang ahli dalam mesin dan juru masak.

## 2.1.2. Jumlah kapal
Perahu  atau  kapal  yang  langsung  digunakan  dalam  operasi  penangkapan  ikan  atau binatang air atau tanaman air. Kapal pengangkut tidak sama dengan kapal yang dimaksud.

## 2.1.3. Jumlah trip
Kegiatan  operasi  penangkapan  ikan  sejak  unit  penangkapan  ikan  meninggalkan pangkalan  menuju  daerah  operasi,  mencari  daerah  penangkapan  ikan,  melakukan penangkapan ikan, sampai kembali lagi ke tempat pangkalam asal atau ke tempat pendaratan lain.

## 2.1.4. Jumlah unit penangkapan
Kesatuan  teknis  dalam  suatu  operasi  penangkapan  yang  biasanya  terdiri  dari  kapal penangkap ikan dan alat penangkapan ikan yang digunakan.

## 2.1.5. Jumlah rumah tangga atau perusahaan perikanan
Rumah  tangga  perikanan  merupakan  rumah  tangga  yang  melakukan  kegiatan penangkapan ikan atau binatang air atau tanaman air dengan tujuan untuk dijual. Sedangkan perusahaan  perikanan  adalah  unit  ekonomi  berbadan  hukum  yang  melakukan  kegiatan penangkapan ikan atau binatang air atau tanaman air dengan tujuan hasil dari penangkapan tersebut dijual.

## 2.2. Regresi Linier Berganda
Menurut  Montgomery  dan  Runger  (2003),  persamaan  dari  model  regresi  berganda dapat dinyatakan sebagai berikut :
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 (1)
Persamaan (1) ditulis dalam bentuk matriks, maka dapat ditulis sebagai berikut:
[ 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑛 ] = [ 1 𝑥 11 𝑥 12 ⋯ 𝑥 1𝑘 1 𝑥 21 𝑥 22 ⋯ 𝑥 2𝑘 1 1 ⋮ 𝑥 𝑛1 ⋮ 𝑥 𝑛2 ⋱ ⋯ ⋮ 𝑥 𝑛𝑘 ] [ 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑘 ] + [ 𝜀 1 𝜀 2 ⋮ 𝜀 𝑘 ]
𝒚    =                       𝑿                          𝜷     +   𝜺 (2)

## 2.2.1. Estimasi Parameter Model
Menurut  Gujarati  (2004),  metode  Kuadrat  Terkecil  (MKT)  atau Ordinary  Least Square (OLS)  digunakan  untuk  mengestimasi  parameter  model  regresi  adalah  dengan meminimumkan jumlah kuadrat error.
𝑳 = ∑ 𝜺 𝒊 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 =   𝜺 𝑻 𝜺 = (𝒚 − 𝑿𝜷) 𝑻 (𝒚 − 𝑿𝜷) Meminimumkan L untuk mendapatkan estimator metode kuadrat terkecil harus memenuhi 𝜕𝑳 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = 𝝏 ∑ 𝜺 𝒊 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 𝝏𝜷 = 𝝏𝜺 𝑻 𝜺 𝝏𝜷 = −𝟐𝑿 𝑻 𝒚 + 𝟐𝑿 𝑻 𝑿𝜷 ̂ = 0 (3)
karena 𝜕𝑳 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = 0 , maka −𝟐𝑿 𝑻 𝒚 + 𝟐𝑿 𝑻 𝑿𝜷 ̂  =  0 , sehingga 𝜷 ̂    = (𝑿 𝑻 𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝒚 (4)
2.2.2. Uji Hipotesis

## 1. Uji F (Uji Kecocokan Model)
Menurut  Montgomery  and  Peck  (1992),  uji  kecocokan  model  digunakan  untuk menguji signifikansi regresi jika ada hubungan linier antara variabel respon y dan variabel prediktor 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 secara bersama-sama. Langkah-langkahnya sebagai berikut :
a. Hipotesis
H 0 : β 1 = β 2 = … = β k = 0 (tidak terdapat hubungan antara variabel respon y dengan variabel prediktor x j secara bersama-sama) H 1 : terdapat β j ≠ 0, dengan j = 1,2,…,k (terdapat hubungan antara variabel respon y dengan variabel prediktor x j secara bersama-sama)
b. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝑆 𝑅 𝑘 ⁄ 𝑆𝑆 𝐸 (𝑛−𝑘−1) ⁄ = MSR MSE
(5)
c. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 (𝛼,𝑘,𝑛−𝑘−1) atau p-value <  α
2. Uji t (Uji Koefisien Regresi secara Individual)
Uji t digunakan untuk menguji ada tidaknya pengaruh yang signifikan antara masing –  masing  variabel  prediktor  terhadap  model  regresi  linier.  Langkah-langkah  analisisnya sebagai berikut:
a. Hipotesis
H 0 : β j = 0 (koefisien parameter variabel 𝑥 𝑗 tidak signifikan terhadap y ) H 1 : β j ≠ 0, (koefisien parameter variabel 𝑥 𝑗 signifikan terhadap y )
b. Statistik uji
Menurut Montgomery dan Peck (1992), rumus 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 adalah :
𝑡 = 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝑒(𝛽 ̂ 𝑗 ) (6)
c. Kriteria uji
H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   𝑡 (𝛼 2 ⁄  ,𝑛−𝑘−1) atau p-value <  α
2.2.3. Goodness of Fit
1. Adjusted R 2
Menurut  Gujarati  (2004),  pada  model  regresi  berganda 𝑅 2 digunakan  untuk mengetahui proporsi variasi dalam 𝑦 yang dijelaskan beberapa variabel 𝑥 secara bersama- sama.
𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 1 − 𝑆𝑆 𝐸 (𝑛−𝑘−1) ⁄ 𝑆𝑆 𝑇 (𝑛−1) ⁄ = 1 − (𝑛−1) (𝑛−𝑘−1) (1 − 𝑅 2 ) (7)

## 2. MSE
Menurut  Montgomery  dan  Peck  (1992), Mean  Squared  Error digunakan  untuk merujuk pada estimasi tak bias variansi error dimana jumlah kuadrat residual dibagi dengan derajat kebebasan (n-k-1). Rumus MSE dinyatakan sebagai berikut :
𝑀𝑆𝐸 = 𝑆𝑆 𝐸 𝑛−𝑘−1 (8)

## 2.2.4. Uji Asumsi

## 1. Normalitas
Gujarati (2004) menjelaskan bahwa pada regresi linear klasik diasumsikan bahwa tiap 𝜀 𝑖 didistribusikan normal dengan 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) . Salah satu uji formal yang dapat digunakan untuk menguji asumsi kenormalan suatu data adalah uji Liliefors.
𝐷 = sup 𝑧 |𝐹 0 (𝑧) − 𝑆(𝑧)|
(9)

## 2. Multikolinearitas
Deteksi multikolinieritas untuk menguji adanya korelasi antar variabel prediktor pada model regresi  yang terbentuk. Salah satu cara untuk mengetahui adanya multikolinieritas, yaitu harga VIF ( Variance Inflation Factors ) yang menurut Montgomery dan Peck (1992), didefinisikan dengan rumus :
𝑉𝐼𝐹(𝑥 𝑗 ) = 1 (1−𝑅 𝑗 2 ) ,  i = 1,2,...,n (10)
Nilai 𝑉𝐼𝐹 >10 menunjukkan multikolinearitas yang kuat (Montgomery dan Peck, 1992).

## 3. Autokorelasi
Model  regresi  linier  klasik  mengasumsikan  bahwa error yang  berhubungan  dengan pengamatan  tidak  dipengaruhi  oleh error yang  berhubungan  dengan  pengamatan  lain manapun. Non-autokorelasi ditulis dengan lambang : 𝐸(𝜀 𝑖 𝜀 𝑗 ) = 0       𝑖 ≠ 𝑗 . Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendeteksi autokorelasi adalah dengan uji Durbin Watson.
𝑑 = ∑ (𝑒 𝑖 −𝑒 𝑖−1 ) 2 𝑖=𝑛 𝑖=2 ∑ 𝑒 𝑖 2 𝑖=𝑛 𝑖=1
(11)

## 4. Heteroskedastisitas
Tujuan  dari  uji  Heteroskedastisitas  adalah  mengetahui  apakah  terjadi  variansi  error satu  pengamatan  ke  pengamatan  yang  lain,  konstan  atau  tidak  dalam  model  regresi. Lambang homoskedastisitas adalah : 𝐸(𝜀 𝑖 2 ) = 𝜎 2 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 .
Menurut Gujarati (2004), heteroskedastisitas dapat diperiksa dengan menggunakan uji Glejser.  Uji  Glejser  dilakukan  dengan  meregresikan  nilai  absolut  dari 𝑒 𝑖 ( | 𝑒 𝑖 |)  terhadap variabel-variabel prediktor yang diperkirakan mempunyai hubungan erat dengan 𝜎 𝑖 2 .
|𝑒 𝑖 | = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ +  𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 +  𝜀 𝑖 (12)

## 2.3. Pendeteksian Pencilan
Montgomery  dan  Peck  (1992)  pencilan  adalah  suatu  pengamatan  yang  ekstrim.  Uji DFFITS  (Difference  in  Fit  Standardized) merupakan  salah  satu  metode  yang  digunakan untuk mengidentifikasi adanya pencilan. Rumus 𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 didefinisikan:
(𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 ) = 𝑡 𝑖 ( ℎ 𝑖𝑖 1−ℎ 𝑖𝑖 ) 1 2 (13)
dimana t i adalah R- student (studentized deleted residual) untuk kasus ke- i dengan rumus:
𝑡 𝑖 = 𝑒 𝑖 √ 𝑛−𝑝−1 𝑆𝑆 𝐸 (1−ℎ 𝑖𝑖 )−𝑒 𝑖 2 (14)
Disebut pencilan jika nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 1 untuk data yang berukuran kecil sampai sedang dan nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 2√𝑝/𝑛 untuk data yang berukuran besar, dengan 𝑝 = 𝑘 + 1 dan n adalah banyaknya observasi (Neter, 1997).
2.4. Fungsi Objektif
Fungsi  yang  digunakan  untuk  mencari  fungsi  pembobot  pada  regresi  robust  adalah fungsi obyektif (Fox, 2002).
Tabel 1. Fungsi Obyektif, Fungsi Pengaruh dan Fungsi Pembobot Estimasi Kuadrat
Terkecil dan Tukey Bisquare Metode Kuadrat Terkecil Tukey Bisquare Fungsi Obyektif 𝜌(𝑢 𝑖 ) = 1 2 𝑢 𝑖 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | < ∞ 𝜌(𝑢 𝑖 ) = { 𝑐 2 6 {1 − [1 − ( 𝑢 𝑖 𝑐 ) 2 ] 3 } 𝑐 2 6 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | ≤ 𝑐 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | > 𝑐
Fungsi Pengaruh [𝝍(𝒖 𝒊 ) = 𝝏(𝝆(𝒖 𝒊 )) 𝝏(𝒖 𝒊 ) ] 𝜓(𝑢 𝑖 ) = 𝑢 𝑖 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | < ∞ 𝜓(𝑢 𝑖 ) = {𝑢 𝑖 [1 − ( 𝑢 𝑖 𝑐 ) 2 ] 2 0 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | ≤ 𝑐 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | > 𝑐 Fungsi Pembobot [𝒘(𝒖 𝒊 ) = 𝝍(𝒖 𝒊 ) 𝒖 𝒊 ] 𝑤(𝑢 𝑖 ) = 1 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | < ∞ 𝑤(𝑢 𝑖 ) = {[1 − ( 𝑢 𝑖 𝑐 ) 2 ] 2 0 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | ≤ 𝑐 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | > 𝑐 (Stuart, 2011)

## 2.5. Regresi Robust S-estimator
Rousseeuw  dan  Leroy  (1987)  menyatakan  bahwa  estimasi  regresi  yang  memiliki breakdown  point tinggi  salah  satunya  adalah S-estimator yang  diperkenalkan  oleh Rousseeuw dan Yohai (1984). S-estimator didefinisikan dengan : 𝜷 ̂ = 𝑚𝑖𝑛 𝛽 𝑠( 𝑒 1 (𝜷), 𝑒 2 (𝜷) … , 𝑒 𝑛 (𝜷)) (15)
𝑒 𝑖 merupakan residual ke- 𝑖 dari 𝜷 dan 𝑠(𝑒 1 , 𝑒 2 … , 𝑒 𝑛 ) didefinisikan sebagai solusi dari: 1 𝑛 ∑ 𝜌 ( 𝑒 𝑖 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛 ∑ 𝜌 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1 = 𝐾 (16)
Untuk mencapai breakdown point 50%, maka 𝐾 = 𝐸 ф 𝜌(𝑢 𝑖 ) = 0.1995 dan 𝑐 = 1.547 (Rousseeuw dan Yohai, 1984). Menurut Maronna, Martin dan Yohai (2006) :
𝑠 =   √ 1 𝑛𝐾 ∑ 𝑤 𝑖 𝑒 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 (17)
Pembobot 𝑤 𝑖 =  𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜌(𝑢 𝑖 ) 𝑢 𝑖 2 untuk  iterasi  berikutnya.  Untuk  iterasi  pertama menggunakan :
𝑠 = 𝑀𝐴𝐷 0,6745 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛|𝑒 𝑖 −𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑒 𝑖 )| 0,6745 dengan menurunan parsial pertama dari 𝜌 terhadap 𝛽 𝑗 (𝑗 = 0,1, … , 𝑘) disamakan dengan 0, sehingga:
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝜓 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) = 0,         𝑗 = 0,1, … , 𝑘 𝑛 𝑖=1 (18)
Draper dan Smith (1998) memberikan solusi dengan mendefinisikan  fungsi pembobot :
𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜓( 𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) ( 𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) (19)
dan 𝑤 i = 𝑤 (u i ) . Kemudian estimasi persamaan (17) dapat ditulis:
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑤 𝑖 (𝑦 𝑖 − ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 ) = 0 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 = 0, 1, … , 𝑘 (20)
Persamaan (20) diselesaikan dengan Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Pada notasi matrik, persamaan (20) dapat ditulis:
𝜷 ̂ 𝒋 = (𝑿 ′ 𝑾𝑿) −𝟏 𝑿 ′ 𝑾 y (21)
Iterasi akan berhenti jika 𝜷 ̂ 𝒋 konvergen yaitu selisih nilai 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎+𝟏) dan 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎) mendekati 0.
2.6. Graphical User Interface (GUI)
Matlab  merupakan  sebuah  singkatan  dari Matrix  Laboratory. Menurut  Pusadan (2014), GUI pada Matlab merupakan sebuah aplikasi display dari Matlab yang mengandung tugas,  perintah,  atau  komponen  program  yang  mempermudah user atau  pengguna  dalam menjalankan sebuah program dalam Matlab.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yaitu  data  produksi  ikan,  jumlah  rumah tangga/perusahaan perikanan, jumlah unit penangkapan, jumlah nelayan, jumlah kapal dan jumlah trip dari setiap kabupaten/kota di Jawa Tengah tahun 2015 sampai 2016. Data ini didapat langsung dari Dinas Kelautan dan Perikanan Provinsi Jawa Tengah dan Badan Pusat Statistik Jawa Tengah.

## 3.2 Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari variabel respon  dan variabel prediktor. Variabel-variabel tersebut sebagai berikut:
𝑦 : Produksi Ikan
𝑥 3 : Jumlah trip 𝑥 1 : Jumlah nelayan 𝑥 4 : Jumlah unit penangkapan 𝑥 2 : Jumlah kapal 𝑥 5
: Jumlah rumah tangga/perusahaan perikanan

## 3.3 Metode Analisis Data
Software statistik yang digunakan adalah Matlab R2015b.  Langkah-langkah analisis untuk mendapatkan model regresi robust S-estimator sebagai berikut:
1. Mengestimasi koefisien regresi menggunakan Metode Kuadrat Terkecil
2. Melakukan uji F dan uji koefisien regresi secara individual (uji t).
3. Menghitung koefisien determinasi yang disesuaikan ( Adjusted 𝑅 2 ) dan MSE.
4. Melakukan uji asumsi regresi liner berganda.
5. Melakukan pendeteksian pencilan dengan 𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 .
6. Melakukan  estimasi  parameter  dengan  regresi robust  S-estimator. Menurut  Maronna, Martin dan Yohai (2006); Susanti, et al (2014), prosedurnya sebagai berikut:
1) Menghitung nilai residual 𝑒 𝑖 =   𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖
2) Menghitung
𝑠 = { 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛|𝑒 𝑖 −𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑒 𝑖 )| 0,6745 , 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎 √ 1 𝑛𝐾 ∑ 𝑤 𝑖 𝑒 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 , 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡𝑛𝑦𝑎 dengan 𝐾 = 0,1995
3) Menghitung nilai 𝑢 𝑖 = 𝑒 𝑖 𝑠
4) Menentukan nilai pembobot 𝑤 𝑖 (metode Tukey Bisquare):
𝑤 𝑖 = { {[1 − ( 𝑢 𝑖 𝑐 ) 2 ] 2 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘|𝑢 𝑖 | ≤ 𝑐
0                           , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 |𝑢 𝑖 | > 𝑐 , 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑎𝑚𝑎
𝜌(𝑢 𝑖 ) 𝑢 𝑖 2 , 𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑖 𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑢𝑡𝑛𝑦𝑎
dengan 𝑐 = 1,547
5) Menghitung  estimasi  parameter  regresi  baru (𝛽̂ 𝑗 𝑚 ) dengan  menggunakan  nilai pembobot 𝑤 𝑖 .
7. Mengulang langkah a sampai e untuk mendapatkan nilai 𝛽̂ 𝑗 konvergen.
8. Melakukan uji F dan uji koefisien regresi secara individual (uji t).
9. Menghitung koefisien determinasi yang disesuaikan ( Adjusted 𝑅 2 ) dan MSE.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Regresi Linier Berganda
Awal penelitian dilakukan analisis regresi linier berganda dengan estimasi parameter menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (MKT).

## 4.1.1. Estimasi Parameter Regresi
Estimasi parameter regresi menggunakan Metode Kuadrat Terkecil didapatkan model sebagai berikut :
𝑦̂ = 109,9 - 0,12089𝑥 1 +0,088464𝑥 2 +0,00175𝑥 3 +0,2101𝑥 4 +0,00099𝑥 5 4.1.2. Uji Hipotesis
1. Uji F
a. Hipotesis
H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = 0 H 1 : terdapat β j ≠ 0, j = 1,2,3,4,5
b. Taraf signifikansi
α = 5%  0,05
c. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 17,061 dan p-value = 0,00000
d. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   (𝐹 (5%,,5,52) = 2,39) atau p-value <  α (0,05)
e. Keputusan
H 0 ditolak karena p-value (0,00000) <  α (0,05)
f. Kesimpulan
Pada taraf signifikansi 5% terdapat hubungan antara variabel respon produksi ikan dengan  variabel  prediktor  (jumlah  nelayan,  jumlah  kapal,  jumlah  trip,  jumlah  unit penangkapan, dan jumlah rumah tangga/perusahaan perikanan) secara bersama-sama.
2. Uji t
a. Hipotesis
H 0 : β j = 0, dimana j=1,2,3,4,5 H 1 : β j ≠ 0, dimana j=1,2,3,4,5
b. Taraf signifikansi
α = 5%  0,05
c. Statistik uji
Disajikan pada Tabel 2.

## d. Kriteria uji
H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   (𝑡 (2,5% ,52) = 2,00665) atau p-value <  α (0,05)
e. Keputusan
Tabel 2. Tabel Uji t Regresi Linier Berganda Variabel 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 p-value Keputusan Constant 1,3164 0,19382 H 0 diterima Jumlah nelayan -1,6904 0,09695 H 0 diterima Jumlah kapal 1,7941 0,07861 H 0 diterima Jumlah trip 6,0801 0,00000 H 0 ditolak Jumlah unit penangkapan 2,8102 0,00696 H 0 ditolak Jumlah rumah tangga/perusahaan perikanan 1,9479 0,05684 H 0 diterima
f. Kesimpulan
Pada  taraf  signifikansi  5%  koefisien  parameter  variabel  jumlah  trip (𝑥 3 ) dan jumlah unit penangkapan (𝑥 4 ) berpengaruh signifikan terhadap produksi ikan (𝑦) . 4.1.3. Goodness of Fit Berdasarkan perhitungan didapatkan hasil 𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 0,58487. Artinya produksi ikan dipengaruhi oleh jumlah nelayan, jumlah kapal, jumlah trip, jumlah unit penangkapan dan jumlah  rumah  tangga/perusahaan  perikanan  sebanyak  58,487%  dan  sisanya  41,513% dipengaruhi faktor yang lain. Sedangkan untuk nilai MSE sebesar 146877,6.
4.1.4. Uji Asumsi
1. Uji Normalitas
Nilai D = 0,18516 dan p-value = 0,000041667 Kesimpulan : Pada taraf signifikansi 5% residual tidak berdistribusi normal
2. Multikolinearitas Tabel 3. Nilai VIF Variabel VIF Keterangan Jumlah nelayan 3,3154 VIF < 10 Jumlah kapal 1,0031 VIF < 10 Jumlah trip 1,3252 VIF < 10 Jumlah unit penangkapan 3,2893 VIF < 10 Jumlah rumah tangga/perusahaan perikanan 1,2986 VIF < 10 Kesimpulan : Pada taraf signifikansi 5% tidak terjadi multikolinieritas 3. Uji Autokorelasi
Nilai 𝑑 = 2,2735 dan p-value = 0,36011 4 − 𝑑 𝐿 (1,3953) ≤ 𝑑 (2,2735) ≤ 4 Kesimpulan : Pada taraf signifikansi 5%, terdapat autokorelasi antar residual.

## 4. Heteroskedastisitas
Tabel 4. Tabel Uji Glejser Variabel 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 p-value Keputusan Constant 3,5934 0,00072 H 0 ditolak Jumlah nelayan -1,5621 0,12433 H 0 diterima Jumlah kapal 1,9563 0,05582 H 0 diterima Jumlah trip 2,5443 0,01396 H 0 ditolak Jumlah unit penangkapan 3,2753 0,00188 H 0 ditolak Jumlah rumah tangga/perusahaan perikanan 0,96586 0,33859 H 0 diterima Kesimpulan : Pada taraf signifikansi 5%, terjadi heteroskedastisitas.
4.2. Pendeteksian Pencilan
Pendeteksian pencilan dilakukan dengan menggunakan DFFITS dan jumlah data (n) sebesar 58 termasuk gugus data besar, maka batas suatu data dikatakan sebagai pencilan jika nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 0,6432675 dengan 𝑝 =  6.  Ditemukan  bahwa  sebanyak  9  pencilan terdeteksi, yaitu data ke 4, 11, 29, 38, 39, 40, 42, 50, 56.
4.3. Regresi Robust S-estimator
Pada iterasi awal dalam regresi robust S-estimator digunakan nilai residual (𝑒 𝑖 ) yang didapatkan  dari  hasil  Regresi  Linier  Berganda  dengan  estimasi  parameter  menggunakan MKT.
4.3.1. Estimasi Parameter Regresi
Perhitungan  dengan  metode robust  S-estimator didapatkan  nilai  estimasi  parameter sebagai berikut :
𝑦̂=36,032 + 0,0769𝑥 1 +0,0387𝑥 2 +0,000947𝑥 3 +0,1215𝑥 4 +0,000268𝑥 5 4.3.2. Uji Hipotesis
1. Uji F
a. Hipotesis
H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = 0 H 1 : terdapat β j ≠ 0, j = 1,2,3,4,5
b. Taraf signifikansi
α = 5%  0,05
c. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 84,645 dan p-value = 0,00000
d. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   (𝐹 (5%,,5,52) = 2,39) atau p-value <  α (0,05)
e. Keputusan
H 0 ditolak karena p-value (0,00000) <  α (0,05)
f. Kesimpulan
Pada taraf signifikansi 5% terdapat hubungan antara variabel respon produksi ikan dengan variabel prediktor secara bersama-sama.
2. Uji t
a. Hipotesis
H 0 : β j = 0, dimana j=1,2,3,4,5 H 1 : β j ≠ 0, dimana j=1,2,3,4,5 b. Taraf signifikansi
α = 5%  0,05
c. Statistik uji
Disajikan pada Tabel 5.

## d. Kriteria uji
H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   (𝑡 (2,5% ,52) = 2,00665) atau p-value <  α (0,05)
e. Keputusan
Tabel 5. Tabel Uji t Regresi Robust S-estimator Variabel 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 p-value Keputusan Constant 1,2546 0,21525 H 0 diterima Jumlah nelayan 2,6549 0,01050 H 0 ditolak Jumlah kapal 2,3855 0,02073 H 0 ditolak Jumlah trip 8,6034 0,00000 H 0 ditolak Jumlah unit penangkapan 4,2174 0,00009 H 0 ditolak Jumlah rumah tangga/perusahaan perikanan 1,1706 0,24709 H 0 diterima
f. Kesimpulan
Pada  taraf  signifikansi  5%  ,  koefisien  parameter  variabel jumlah  nelayan (𝑥 1 ) , jumlah kapal (𝑥 2 ) , jumlah trip (𝑥 3 ) , dan jumlah unit penangkapan (𝑥 4 ) berpengaruh signifikan terhadap produksi ikan (𝑦) .
4.3.3. Goodness of Fit
Berdasarkan perhitungan didapatkan hasil 𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 0,88006. Artinya produksi ikan dipengaruhi oleh jumlah nelayan, jumlah kapal, jumlah trip, jumlah unit penangkapan dan jumlah  rumah  tangga/perusahaan  perikanan  sebanyak  88,006%  dan  sisanya  11,994% dipengaruhi faktor yang lain. Sedangkan nilai MSE sebesar 7109,519.

## 4.4. Prosedur Penggunaan Aplikasi GUI Matlab
Prosedur penggunaan program GUI Matlab untuk metode regresi robust S-estimator sebagai berikut:
1. Tampilan utama GUI Matlab pemodelan regresi robust S-estimator untuk penanganan pencilan.
Gambar 1. Tampilan Utama GUI Matlab Perhitungan Regresi Robust S-estimator
2. Perhitungan  pendeteksian  pencilan  dapat  ditampilkan  dengan  melakukan  klik  pada tombol “Start”.
Gambar 2. Tampilan Hasil GUI Matlab Deteksi Outliers
3. Apabila  akan  dilanjutkan  pada  perhitungan  regresi robust  S-estimator maka  klik tombol “Next”.
Gambar 3. Tampilan Hasil Perhitungan Regresi Robust S-Estimator

## 5. KESIMPULAN

## 5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan menggunakan estimasi parameter MKT dan robust dalam  pemodelan  produksi  ikan  tangkap  di  Jawa  Tengah,  diperoleh  kesimpulan  sebagai berikut :
1. Menggunakan estimasi parameter MKT diperoleh model regresi sebagai berikut : 𝑦̂ = 109,9-0,12089𝑥 1 +0,088464𝑥 2 +0,00175𝑥 3 +0,2101𝑥 4 +0,00099𝑥 5 Berdasarkan uji t yang dilakukan terdapat dua variabel yang signifikan yaitu jumlah trip dan jumlah unit penangkapan. Selain itu terdapat 9 pencilan pada data. Oleh karena itu digunakan metode regresi robust S-estimator yang kekar terhadap pencilan.
2. Menggunakan estimasi parameter robust S-estimator diperoleh model sebagai berikut: 𝑦̂=36,032+0,0769𝑥 1 +0,0387𝑥 2 +0,000947𝑥 3 +0,1215𝑥 4 +0,000268𝑥 5
3. Produksi ikan tangkap di Jawa Tengah dipengaruhi oleh jumlah nelayan, jumlah kapal, jumlah trip, jumlah unit penangkapan dan jumlah rumah tangga/perusahaan perikanan sebesar 88,006% dan nilai MSE nya 7109,519.
5.2. Saran
Berdasarkan  hasil  penelitian  ini  diharapkan  bagi  Dinas  Kelautan  dan  Perikanan Provinsi  Jawa  Tengah  untuk  dapat  memberikan  kebijakan  mengenai  penghimpunan  data produksi ikan tangkap di masing-masing kabupaten/kota di Jawa Tengah sehingga data dapat lebih  lengkap  untuk  setiap  tahunnya.  Selain  itu  penulis  juga  mengusulkan  saran  guna
dilakukannya pengembangan dari penelitian ini yaitu dibuat komputasi GUI Matlab untuk estimator yang lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[BPS].  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jawa  Tengah. https://jateng.bps.go.id/ (diunduh  03 Januari 2019).
[DKP].  Dinas  Kelautan  dan  Perikanan  Provinsi  Jawa  Tengah.  2016. STATISTIK PERIKANAN  TANGKAP  JAWA  TENGAH,  2015. Semarang:  Dinas  Kelautan  dan Perikanan Provinsi Jawa Tengah.
Chen,  C.,  2002. Robust  Regression  and  Outlier  Detection  with  The  ROBUSTREG Procedure, paper 265-27. s.l.:SAS Institute Inc., Lary, NC. Draper, N. R. & Smith, H., 1998. Applied Regression Analysis. 3 ed. New York: John Wiley and Sons.
Fox,  J.,  2002. Robust  Regression  :  Appendix  to  An  R  and  S-Plus  Companion  to  Applied Regression.
Ghozali, I., 2011. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program IBM SPSS 19. Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponegoro.
Gujarati, D. N., 2004. Basic Econometrics. 4 ed. New York: The Mc Graw-Hill Companies. Hendra &  Amir, 2014. Taiwan Business  Club Indonesia Tertarik Potensi Perikanan Jawa Tengah.  [Online]  Available  at: http://www.pemudamaritim.com/2015/01/taiwan- business-club-indonesia-tertarik.html (Diakses 26 Desember 2018). Maronna, R. A., Martin, R. D. & Yohai, V. J., 2006. Robust Statistics Theory and Methods. New York: John Wiley and Sons, Ltd.
Montgomery, D. C. dan Peck, E. A. 1992. Introduction To Linier Regression Analysis. New York : John Wiley and Sons, Inc.
Montgomery, D. C. & Runger , G. C., 2003. Applied Statistics and Probability for Engineers. 3 ed. United States od America: John Wiley and Sons.
Neter, J., Wasserman, W. & Kutner, M. H., 1997. Model Linear Terapan. Bogor: Jurusan Statistika  FMIPA-IPB.
Pusadan,  M.  Y.,  2014. Pemrogaman  Matlab  pada  Sistem  Pakar  Fuzzy. Yogyakarta: Deepublish.
Stuart, C., 2011. Robust Regression. England: Durham University. Sugiharto, A., 2006. Pemrograman GUI dengan MATLAB. Yogyakarta: Andi.
Susanti, Y., 2014. M Estimation, S estimation, and MM Estimation In Robust Regression.
International Journal of Pure and Applied Mathemathics, Volume 91, pp. 349-360.