## PERBANDINGAN METODE BOX-JENKINS DAN HOLT-WINTERS DALAM PREDIKSI ANOMALI OLR PENTAD DI KAWASAN BARAT INDONESIA
Eddy Hermawan Peneliti Pusat Sains dan Teknologi Atmosfer, LAPAN e-mail: eddy_lapan@yahoo.com Diterima 7 Maret 2011; Disetujui 2 Agustus 2011

## ABSTRACT
One of the  pivotal study  when analyzing  the impact of  the Madden-Julian  Oscillation (MJO)  phenomenon  on  rainfall  anomalies  in the Western part of Indonesia region is knowing the characteristics and the  prediction  of  Outgoing  Longwave  Radiation  (OLR)  as  the  main parameter. This paper, focused to develop a predictive model OLR using the Box-Jenkins (ARIMA) method, which compared by the Holt-Winters method. This analysis  focused  on  the  average  five  days (pentad)  OLR data in the Western part of Indonesia region, precisely at the position of 120 o E  for  period  of  January 2007  to December  2009.  Based on the comparison of the MSE ( Mean Squares of Errors ), and the MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ) obtained from the Box-Jenkins (ARIMA) and Holt-Winters methods can be concluded that appropriate to predict the value of  pentad  OLR  data  on the  position  120 o E  is  the  Box-Jenkins (ARIMA)  method,  because it has smaller  value of  MSE  and  MAPE comparing  with the  Holt-Winters  method.  Box-Jenkins  model  is the model ARIMA (1.0.1)(0.1.1) 9 according  to the  results of  significance analysis, autocorrelation in the residuals (white noise), also normality of residuals,  where  the process is  repeated  until  model  is really  suitable and best meet the assumptions of model selection. The models can be assessed by the signal tracking  value  at each  forecasting  model. This assessment showed two of models in accepted boundary value, i.e ±5. This shows forecasting model can still be used to predict the 4 periods of the OLR pentad anomaly.
Keywords: Box-Jenkins (ARIMA), Holt-Winters, OLR, and Prediction Model

## ABSTRAK
Salah  satu  kajian penting  ketika menganalisis  dampak  dari fenomena Madden-Julian  Oscillation (MJO)  terhadap  anomali  curah hujan di kawasan barat Indonesia adalah mengetahui karakteristik dan prediksi radiasi gelombang panjang Outgoing Longwave Radiation (OLR) sebagai parameter utama. Makalah ini difokuskan untuk mengembangkan
model prediktif  OLR  menggunakan  metode  Box-Jenkins  (ARIMA)  yang dibandingkan  dengan metode  Holt-Winters.  Analisis ini  difokuskan pada  data  rata-rata  lima harian ( pentad )  OLR  yang ada di kawasan barat Indonesia, tepatnya di posisi 120 ° BT periode Januari 2007 hingga Desember  2009.  Berdasarkan  perbandingan  kesalahan  kuadrat  rata- rata Mean  Squares of Errors (MSE),  dan kesalahan  persentase  absolut rata-rata Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE) yang diperoleh dari metode  Box-Jenkins  (ARIMA)  dan Holt-metode  Winters  dapat disimpulkan bahwa  metode  Box-Jenkins  (ARIMA)  relatif  lebih tepat untuk meramalkan nilai  anomali OLR pentad pada posisi 120 ° BT karena memiliki nilai  MSE dan MAPE yang  relatif  lebih kecil dibandingkan dengan metode Holt-Winters. Model Box-Jenkins (ARIMA) yang dimaksud adalah model  ARIMA  (1.0.1)(0.1.1) 9 berdasarkan  hasil analisis  signifikansi,  autokorelasi  dalam  residu  ( white noise ),  juga kenormalan residu, dimana proses ini dilakukan berulang-ulang hingga model tadi benar-benar cocok dan memenuhi asumsi pemilihan model terbaik.  Untuk mengkaji sejauh mana model  tadi bisa diandalkan, ditentukan nilai tracking signal pada setiap model peramalan. Hasilnya menunjukkan ternyata kedua model peramalan di atas masih berada dalam batas nilai ± 5.  Hal ini menunjukkan  model peramalan  masih dapat digunakan untuk memprediksi 4 periode anomali OLR pentad ke depan.
Kata kunci: Box-Jenkins (ARIMA), Holt-Winters, OLR, dan Model Prediksi

## 1  PENDAHULUAN
Hingga saat ini diakui  bahwa paling tidak ada dua  sirkulasi udara besar yang mengendalikan iklim dan cuaca di kawasan Benua Maritim Indonesia (BMI), yakni Sirkulasi  Utara-Selatan ( Meridional Circulation ) dan Sirkulasi Barat-Timur ( Zonal Circulation ) yang masing- masing terkait erat dengan fenomena Monsun (Monsun Asia dan Australia)  dan El-Niño and Southern Oscillation (ENSO). Namun, ada fenomena lain yang tidak kalah penting untuk terus dikaji lebih mendalam, yakni fenomena Intra-Seasonal Variability (ISV), khususnya fenomena Madden-Julian Oscillation (MJO)  dengan  data radiasi gelombang panjang Outgoing Longwave Radiation (OLR) sebagai parameter utamanya  (Madden and Julian, 1971).  Hal ini dapat dimengerti mengingat fenomena MJO terkait erat dengan aktivitas kumpulan awan kumulonimbus (Cb) yang senantiasa bergerak aktif di sepanjang sabuk ( belt ) ekuator yang dikenal dengan istilah Super Cloud Clusters (SCCs).
Riset  intensif  masalah MJO sebenarnya telah dimulai sejak tahun 2006 menggunakan  data  radar yang memiliki resolusi waktu pengamatan yang relatif “tinggi” ( high resolution ), yakni Boundary Layer Radar (BLR) dan Equatorial Atmosphere  Radar (EAR) yang ada di Stasiun Pengamat Dirgantara (SPD) LAPAN di Kototabang, Bukittinggi, Sumatera Barat. Hasil yang telah diperoleh, selain diketahui periodisitas (osilasi dominan), juga struktur vertikal MJO berbasis hasil analisis kedua radar di atas. Namun demikian, ada satu hal yang belum dilakukan, yaitu prediksi anomali OLR sebagai parameter mekanisme terjadinya MJO.
Terkait dengan pokok permasalahan di atas, maka makalah ini difokuskan  untuk  prediksi perilaku data OLR, khususnya pada posisi 120 ° BT berbasis kepada hasil analisis dua model  statistik,  yakni metode Box-Jenkins (dikenal sebagai ARIMA) dan Holt-Winters. Hal ini penting dilakukan agar dapat diketahui mana di antara kedua metode di atas yang nantinya signifikan secara statistik untuk dapat digunakan memprediksi besarnya anomali OLR di kawasan bagian barat Indonesia di masa mendatang.

## 2  TEORI DASAR
Metode peramalan dari data time-series yang panjang umumnya dibagi dalam dua kelompok besar, yakni metode  peramalan kualitatif dan  kuantitatif,  walaupun ada juga yang menggabungkan keduanya. Contoh dari metode peramalan kualitatif adalah metode peramalan berdasarkan perkiraan ( judgement )  dan  matrik  penarikan  keputusan. Sementara,  metode peramalan kuantitatif antara lain seperti metode regresi, metode pemulusan eksponensial, metode dekomposisi dan metode Box-Jenkins (ARIMA). Pada umumnya digunakan pendekatan kira-kira ( judgemental ) untuk meramalkan dari sebuah pendekatan yang lebih objektif.
Model time series yang paling popular dan banyak digunakan dalam peramalan data time series adalah model Autoregressive Integrated Moving Average atau yang dikenal dengan model ARIMA (Bowerman  and Richard, 1993). Dalam aplikasinya model ini meng- haruskan dipenuhinya asumsi stasioneritas pada nilai rata-rata ( mean ) dan varians dari time series .
Menurut Makridakis dan Hibon (1979) langkah awal dalam membuat ramalan masa mendatang adalah menentukan apakah akan digunakan metode peramalan formal atau prosedur informal. Fakta yang diperoleh dari literatur menyatakan dengan tegas bahwa pada kondisi data yang berulang, metode kuantitatif atau metode peramalan formal lebih baik daripada prosedur informal.
Selanjutnya  Makridakis dan Hibon (2000) merangkumnya menjadi: (1). Berbagai ukuran keakuratan Mean Squares of Errors (MSE) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) menghasilkan hasil yang konsisten ketika digunakan untuk mengevaluasi metode peramalan yang berbeda, (2). Metode pemulusan eksponensial berkinerja baik dibandingkan metode lain, jika terdapat jumlah data yang relatif sedikit, (3).  Kinerja berbagai metode peramalan tergantung dari panjangnya waktu peramalan (tahunan, triwulanan, bulanan) dan jenis data yang dianalisa.  Berdasarkan pendapat pada kajian teori yang telah disebutkan, maka dalam penelitian ini digunakan metode peramalan Box-Jenkins  yang kemudian dibandingkan  hasilnya dengan metode Hot-Winters (metode pemulusan eksponensial).

## 3  DATA DAN METODE ANALISIS

## 3.1  Data
Data utama yang digunakan dalam penelitian ini adalah data anomali OLR pentad (dalam satuan Watt/m 2 ) yang terletak di kawasan barat Indonesia, tepatnya di posisi 120 ° BT  periode  terhitung  sejak tanggal 3 Januari 2007 hingga 29 Desember 2008 (sebanyak 146 data pengamatan),  sedangkan mulai tanggal 3 Januari 2009 hingga  27 Februari 2009 (sebanyak  12 data pengamatan) digunakan untuk mengevaluasi (validasi) hasil ramalan yang dibuat.
Penggunaan data ini didasarkan kepada hasil penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Hermawan (2010) yang menemukan adanya  kesamaan pola ( pattern )  yang  hampir sama atau  mendekati sama antara data pentad OLR pada posisi tersebut dengan nilai RMM1 dan RMM2 (RMM, Real Multivariate MJO )  dengan nilai Mean Absolute Deviation (MAD) sekitar 0,15.
Dengan kata lain, data di atas sebenarnya telah divalidasi dengan data RMM1 dan RMM2  yang menggambarkan posisi sabuk ( belt ) 10 ° LS-10 ° LU di sepanjang 120 ° BT, seperti tertulis dalam web-site; http://www.cpc.ncep.noaa.gov/products/precip/CWlink/daily_mjo_ index/proj_norm_order.ascii). Dengan data tersebut, maka dibuatlah suatu model prediksi anomali OLR pentad berpola musiman pada posisi 120 o BT  berbasis hasil analisis metode Box-Jenkins  (ARIMA) yang kemudian dibandingkan dengan metode Hot-Winters.

## 3.2 Metode Analisis

## 3.2.1 Metode Box-Jenkins
Secara umum metode ini dibagi dalam beberapa tahap (Box and Jenkins, 1976), yakni; (1).  Identifikasi model (membuat plot data
apakah stasioner atau tidak, dan kemudian menganalisis  plot data dengan ACF, Auto Correlation Function, PACF, Partial Auto Correlation Function ), (2). Penaksiran parameter model dengan  cara coba-coba dikenal dengan istilah “ trial and error”, dan perbaikan secara iteratif), (3). Uji diagnostik dengan cara : (a). Mempelajari nilai sisa atau (galat residual) dan (b). Mempelajari statistik sampling, (4). Pengujian apakah model yang didapat sudah stasioner atau belum. Jika belum stasioner, maka  dilakukanlah  tahap ke (5). Differencing atau transformasi dari model yang tidak stasioner menjadi stasioner. Langkah ke (6). Penaksiran parameter model, dan ke (7). Diagnostik (uji) model sebelum akhirnya  ditentukan model peramalan musiman yang relatif paling tepat.

## 3.2.2  Metode Holt-Winters
Metode ini digunakan untuk mengatasi permasalahan adanya trend dan indikasi musiman dari satu time-series data, yang merupakan gabungan dari metode Holt dan metode Winters. Metode ini merupakan penghalusan eksponensial dengan tiga kali pembobotan. Peramalan dengan metode Holt-Winters pada umumnya tidak selalu harus memenuhi kaidah-kaidah deret waktu seperti signifikansi autokorelasi dan stasioneritas.  Adapun tahapan  peramalan data deret waktu menggunakan metode exponential smoothing , yaitu: (1). Pemilihan metode peramalan yang meliputi;  ramalan p periode ke  depan, deret eksponensial smoothing, estimasi terhadap trend , dan estimasi terhadap data  prediksi  (2).  Penentuan konstanta pemulusan, (3). Peramalan dengan model konstanta pemulusan terpilih, (4). Ukuran ketepatan model peramalan, sebelum akhirnya dilakukan tahap ke (5). Validasi model peramalan.

## 4  HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Peramalan OLR pada Posisi 120 0 BT Berbasis  Box Jenkins (ARIMA)
Setelah diketahui model ARIMA ( p,d,q )(P,D,Q) s yang telah ditetapkan sudah baik maka model tersebut layak dijadikan sebagai model peramalan untuk periode yang akan datang. Secara umum model ARIMA ( p,d,q )(P,D,Q) s musiman dapat dirumuskan  dengan persamaan sebagai berikut:
t s Q q t D s d s P p a B B X B B B B ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 )( ( ) ( Θ = − − Φ θ φ (4-1)
Model yang diperoleh adalah model ARIMA (1,0,1)( 0,1,1) 9 adalah sebagai berikut:
t t a B B X B B ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 9 1 1 9 1 Θ − − = − − θ φ (4-2)
Model yang diperoleh adalah model ARIMA (1,0,1)( 0,1,1) 9 dapat diuraikan menjadi persamaan sebagai berikut:
10 1 1 9 1 9 1 10 1 9 1 1 − − − − − − Θ + − Θ − + − + = t t t t t t t t a a a a X X X X θ θ φ φ (4-3)
Berdasarkan hasil analisis  model ARIMA  (1,0,1)( 0,1,1) 9 mempunyai nilai-nilai parameter sebagai berikut:
2961 , 0 ˆ 1 = φ , 4708 , 0 ˆ 1 − = θ , 8918 , 0 ˆ 1 = Θ
Apabila nilai-nilai parameter di atas dimasukkan ke dalam Persamaan (4.3), maka akan diperoleh persamaan sebagai berikut:
X t =0,2961 X t-1 + X t-9 -0,2961 X t-10 + α t -0,8918 t-9 +0,4708 α t-9 +(-0,4708()0,8918) α t-10
(4-4)
Dengan menggunakan software Minitab 14, model ARIMA (1,0,1) (0,1,1) 9 ,  hasil ramalan data pentad OLR untuk 12 periode pentad  ke depan sebagai berikut:
Tabel 4-1: HASIL RAMALAN UNTUK DATA OLR PADA POSISI 120 ° BT
BERBASIS METODE BOX-JENKINS Periode Pengamatan Hasil Ramalan 03-01-2009 -0,044 08-01-2009 0,306 13-01-2009 0,301 18-01-2009 -0,371 23-01-2009 -0,893 28-01-2009 -0,688 02-02-2009 -0,378 07-02-2009 -0,283 12-02-2009 0,390 17-02-2009 0,580 22-02-2009 0,491 27-02-2009 0,355

## 4.2 Peramalan OLR Pada Posisi 120
0 BT Berbasis Hot-Winters
Setelah melalui proses penentuan konstanta pemulusan, maka didapatkan nilai pemulusan optimum,  yaitu
0,1 α = , 0, 6 δ = dan 0,1 γ = . Dengan demikian, maka diperoleh nilai hasil peramalan untuk 12 periode pentad ke depan yang disajikan Tabel 4-2:

## Tabel 4-2: SAMA DENGAN TABEL 4.1, TETAPI BERBASIS METODE HOLT-WINTERS
Periode Pengamatan Hasil Ramalan 03-01-2009 0,360 08-01-2009 -1,094 13-01-2009 0,792 18-01-2009 -0,523 23-01-2009 -1,926 28-01-2009 -0,251 02-02-2009 0,487 07-02-2009 -0,750 12-02-2009 -0,515 17-02-2009 0,455 22-02-2009 -1,373 27-02-2009 0,988
Untuk menganalisis lebih lanjut perbedaan yang cukup signifikan antara metode Box Jenkins dengan Holt-Winters terhadap data aktual dapat dilihat pada Tabel 4-3 dan Gambar 4-1.
Tabel 4-3: PERBEDAAN HASIL RAMALAN UNTUK DATA OLR PADA POSISI 120 ° BT METODE BOX-JENKINS DAN HOLT-WINTERS TERHADAP DATA AKTUAL
Periode Pengamatan Aktual Box-Jenkins  Holt-Winters 03-01-2009 0,07 -0,044 0,360 08-01-2009 -0,29 0,306 -1,094 13-01-2009 0,64 0,301 0,792 18-01-2009 2,23 -0,371 -0,523 23-01-2009 0,72 -0,893 -1,926 28-01-2009 -0,27 -0,688 -0,251 02-02-2009 -1,25 -0,378 0,487 07-02-2009 -1,06 -0,283 -0,750 12-02-2009 0,17 0,390 -0,515 17-02-2009 0,43 0,580 0,455 22-02-2009 0,35 0,491 -1,373 27-02-2009 -0,52 0,355 0,988
Perbedaan Hasil Ramalan Untuk Data OLR Pada Posisi

## 120  BT Metode Box-Jenkins dan Holt-Winters
Terhadap Data Aktual -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Jan 2009 8 Jan 2009 13 Jan 2009 18 Jan 2009 23 Jan 2009 28 Jan 2009 2 F eb 209 7 F eb 2009 12 F eb 2009 17 F eb 2009 22 F eb 2009 27 F eb 2009 Waktu Pengamatan A nom a li O LR P e nt a d Holt-Winters Box_Jenkins Aktual
Gambar 4-1: Perbedaan  hasil ramalan untuk data OLR  pada posisi 120 ° BT Metode Box-Jenkins dan Holt-Winters  terhadap data aktual
Dari Tabel 4-2 dan juga Gambar 4-1 di atas terlihat bahwa nilai ramalan menggunakan metode Box-Jenkins (ARIMA) ternyata relatif hampir mendekati data aktualnya. Hal ini juga dibuktikan dengan nilai koefisien korelasi (R 2 )  sebesar 0.26 untuk metode Box-Jenkins, dan 0.09 untuk metode Holt-Winters.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa metode Box Jenkins (ARIMA)  dapat digunakan untuk mengestimasi besarnya anomali OLR pentad di masa mendatang. Untuk mendukung dugaan di atas, maka dilakukanlah  uji  analisis perbandingan nilai Mean Squares of Errors (MSE) dan juga Mean Absolute Percentage Error (MAPE)  dari  kedua  metode  di atas, dengan asumsi model peramalan yang nantinya dipilih adalah model peramalan yang memiliki nilai MSE dan MAPE yang terkecil. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 4-4 berikut:
Tabel 4-4: PERBANDINGAN NILAI MSE DAN MAPE ANTARA METODE BOX-JENKINS DAN METODE HOLT-WINTERS
Metode Peramalan Nilai MSE Nilai MAPE Metode Box-Jenkins 1,021 1,195 Metode Holt-Winters 2,014 2,144
Dengan mengamati  perbandingan dari metode peramalan Box- Jenkins dan Holt-Winters dengan melihat nilai MSE dan MAPE-nya, maka dapat disimpulkan bahwa metode peramalan yang tepat untuk memprediksi  nilai data anomali OLR pentad pada posisi 120 ° BT  di
masa mendatang  adalah metode Box-Jenkins,  karena  selain  memiliki pola data yang mendekati sama dengan data aktual, namun juga memiliki nilai MSE dan MAPE yang relatif  lebih kecil dibandingkan dengan metode Holt-Winters.
Hasil ini didukung dengan hasil grafik tracking signal yang merupakan hasil evaluasi data dua belas anomali OLR pentad terhitung sejak  3 Januari 2009 hingga 27 Februari 2009, baik menggunakan model Box-Jenkins dan Holt-Winters yang disajikan pada Gambar 4-2.
Gambar 4-2: Grafik Tracking Signal dari Metode Box-Jenkins dan Holt- Winters
Berdasarkan grafik di atas diketahui bahwa besarnya nilai-nilai tracking signal dari  dua belas periode waktu yang diramalkan berada dalam batas toleransi yang bisa diterima yaitu  ±5  (Abraham  and Johannes, 1983). Ini menunjukkan bahwa model peramalan masih bisa digunakan untuk meramalkan p periode waktu ke depan. Jika pada peramalan selanjutnya, nilai tracking signal berada di  luar batas toleransi penerimaan, maka perlu ditentukan model peramalan baru.
Memang terjadi perbedaan yang cukup signifikan pada awal-awal prediksi dari pentad ke 1 hingga pentad ke 3, namun setelah memasuki pentad  ke 4, kedua model prediksi bisa saling berimpit satu dengan yang lain  sebagaimana terlihat jelas pada  Gambar 4-2. Dengan perkataan lain, kedua model sebenarnya cukup valid bila digunakan untuk prediksi setelah 4 pentad berikutnya, hanya saja metode Box- Jenkins (ARIMA) sepertinya lebih layak untuk dipakai.
Metode Box-Jenkins  dan Holt-Winters adalah metode prediksi statistik dengan segala asumsi statistik, sementara OLR adalah suatu variabel  atmosfer yang bergantung kepada banyak faktor. Insolasi sebagai sumber utama pembentuk OLR variasinya kecil, tetapi insolasi dalam perjalanannya menuju OLR dipengaruhi oleh kelembaban, suhu,
awan, dan proses refleksi,  dan scattering radiasi itu sendiri. Adanya perbedaan antara hasil ramalan dengan nilai aktual adalah hal yang wajar, karena metode statistik tidak memperhitungkan proses atmosfer.
Dengan demikian, karena masih adanya perbedaan yang cukup signifikan antara hasil ramalan dengan hasil aktual, maka riset ini perlu diulang baik menggunakan metode di atas maupun dengan metode lain agar diperoleh hasil ramalan yang lebih baik lagi tentunya.

## 5  KESIMPULAN
Berdasarkan identifikasi masalah dan hasil analisis yang telah dilakukan, dapat disimpulkan: (1).  Berdasarkan  perbandingan hasil ramalan anomali OLR pentad dan perbandingan nilai rata-rata kesalahan kuadrat Mean Squares of Errors (MSE) dan nilai rata-rata kesalahan prosentasi mutlak Mean Absolute Percentage Error (MAPE), antara metode Box-Jenkins dengan metode Holt-Winters dapat disimpulkan bahwa metode yang relatif  tepat untuk meramalkan nilai data pentad Outgoing Longwave Radiation (OLR) pada posisi 120 ° BT adalah metode Box-Jenkins, karena selain memiliki pola ( pattern ) yang hampir sama dengan pola data aktual, namun juga memiliki nilai MSE dan MAPE yang  relatif  paling kecil, bila dibandingkan dengan metode Holt-Winters, (2). Model ARIMA (1.0.1)(0.1.1) 9 merupakan model terbaik untuk nilai OLR pada posisi 120 ° BT berdasarkan pada hasil pemilihan model dengan memperhatikan signifikansi model, autokorelasi pada residu ( white noise ) dan juga kenormalan residu, (3). Dari hasil validasi model peramalan untuk melihat sejauh mana model yang didapat bisa diandalkan dengan melihat nilai tracking signal pada setiap model peramalan, ternyata untuk kedua model peramalan  (Box-Jenkins dan Hot-Winters)  masih  berada dalam batas terima ±5.  Ini menunjukkan bahwa model peramalan masih bisa digunakan untuk meramalkan empat (4) periode anomali OLR pentad ke depan.

## DAFTAR  RUJUKAN
Abraham, B., and L, Johannes, 1983. Statistical Methods for Forecasting , Jhon Wiley & Sons Inc, New York, p:8-377. Bowerman, B.L., and Richard,  O.,  1993. Forecasting and Time Series: Applied Approach, Third Edition,  Bellmont-California : Duxbury Press.
Box, G.E.P., and Jenkins, G.M., 1976. Time Series Analysis: Forecasting and Control , Rev. ed., Holden-Day San Francisco, 575p.
Hermawan, E., 2010. Pengembangan Model Prediksi Madden-Julian Oscillation (MJO) Berbasis Hasil Analisis Data Real Time Multivariate MJO (RMM1 dan RMM2) , Proceedings of the 5 th Kyoto
University Southeast Asia Forum Conference of the Earth and Space Sciences Conference of the Earth and Space Sciences, p:1- 13.
http://www.cpc.noaa.gov/products/precip/cwlink/daily_mjo_index/proj_ norm_order.ascci.
Madden, R., and Julian, P.R., 1971. Detection of a 40-50 Day Oscillation in the Zonal Wind in the Tropical Pacific , J. Atmos. Sci., 28, p:702-
208.
Makridakis and Hibon, 1979. An  Accuracy of Forecasting: An Experimental Investigation (with discussion) , Journal of the Royal Statistical Society (A) 142 (1979), p:97-145. Makridakis, J, and Hibon,  K.,  2000. The M-3 Competion: Results, Conclusions, and Implications , Discussion paper, INSEAD, Paris.