## Peramalan Netflow Uang Kartal dengan Metode ARIMAX dan Radial Basis Function Network (Studi Kasus Di Bank Indonesia)
Renny Elfira Wulansari dan Suhartono Jurusan Statistika, FMIPA,Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail: suhartono@statistika.its.ac.id
Abstrak–– BI memiliki satu tujuan tunggal yakni mencapai dan  menjaga  kestabilan  nilai  rupiah.  Salah  satu  hal  yang dilakukan  untuk  memenuhi  tujuan  ini  adalah  dengan pemantauan  netflow  uang  kartal  dengan  meramalkan  netflow uang  kartal.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  meramalkan netflow  uang  kartal  dengan  metode  ARIMAX  dan  Artificial Neural  Network  (ANN)  dilanjutkan  dengan  membandingkan hasil  ketepatan  peramalan  kedua  metode  tersebut.  Pada penelitian  ini  netflow  uang  kartal  akan  diramalkan  dengan ARIMAX dengan efek variasi kalender dan variabel prediktor IHK  serta  kurs.  Metode  yang  digunakan  untuk  ANNadalah metode Radial Basis Function Network (RBFN). Diperoleh hasil bahwa  model  ARIMAX  dengan  efek  variasi  kalender  dan variabel  prediktor  IHK  merupakan  model  dengan  peramalan netflow uang kartal terbaik.
Kata  Kunci––ARIMAX,  Fungsi  Transfer,  Netflow  Uang Kartal, RBFN, Variasi Kalender.

## I. PENDAHULUAN
ANK Indonesia (BI)  merupakan bank sentral Republik Indonesia.  BI  memiliki  satu  tujuan  tunggal  yakni mencapai  dan  menjaga  kestabilan  nilai  rupiah  [1].  Netflow uang kartal merupakan segmen yang selalu dipantau oleh BI agar  BI  dapat  menentukan  kebijakan  terhadap  proses  uang keluar  dan  uang  masuk  pada  Bank  Indonesia.  Hal  ini dilakukan  dalam  memenuhi  tujuan  tunggal  BI.  Pemantauan netflow  uang  kartal  salah  satunya  dengan  melakukan peramalan netflow uang kartal.
BI  telah  memiliki  beberapa  metode  dalam  meramalkan netflow BI, yaitu metode ekstrapolasi data dan Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA). Namun  hasil  peramalan  kedua  metode  ini  terkadang  masih jauh  dari  hasil  actual  netflow  BI  karena  kedua  metode  ini belum dapat  menggambarkan pola musiman dari suatu data dan  efek  hari  raya  idul  fitri  yang  menimbulkan  tingginya netflow uang kartal, terutama hari raya idul fitri ini bergerser 11  hari  tiap  tahunnya.  Maka  dari  itu  penelitian  ini  akan mencoba  meramalkan  netflow  uang  karatal  dengan  metode ARIMAX dengan efek variasi kalender. Penelitian lain yang menggunakan  metode  ini  adalah  penelitian  Suhartono  et  al tahun 2010 [2]. Penelitian ini digunakan untuk meramalkan hasil  penjualan  salah  satu  perusahaan  retail  per  bulan khususnya  pada  bulan  dimana  terdapat  hari  raya  idul  fitri. Penelitian  ini  membandingkan  hasil  peramalan  antara metode  ARIMAX  dengan  tren  stokastik,  ARIMAX  dengan tren deterministik, dekomposisi, ARIMA musiman (SARIMA), dan Artificial Neural Network (ANN).
Metode  ANN  merupakan  teknik  peramalan  baru  dalam bidang  ekonomi  dan  keuangan.  Kelebihan  dari  model  ini adalah  model  ini  bebas  dari  asumsi  linieritas  yang  harus digunakan  dalam  metode  ekonometrika  tradisional  seperti ARIMA. Rujukan [3] merupakan penelitian tentang perban- dingan  proyeksi  inflasi  antara  model  ekonometrika sederhana yaitu ARIMA, Vector Autoregressive (VAR), dan Bayesian Vector Autoregression dengan ANN. Berdasarkan penelitian  tersebut  didapat  kesimpulan  hasil  proyeksi  ANN lebih  baik  dibandingkan  proyeksi  menggunakan  model ekonometrika  sederhana.  Maka  dari  itu  untuk  mendapatkan hasil  peramalan  terbaik  akan  dilakukan  perbandingan  hasil proyeksi antara ARIMAX dengan ANN. Metode ANN yang digunakan  adalah  Radial  Basis  Function  Network  (RBFN). IHK  dan  kurs  akan  dimasukkan  sebagai  variabel  prediktor dalam meramalkan netflow uang kartal.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Fungsi Transfer
Fungsi transfer merupakan metode peramalan nilai deret waktu  Z t yang  didasarkan  nilai-nilai  masa  lalu  deret  itu sendiri  serta  pada  satu  atau  lebih  deret  waktu  lain  yang berhubungan  dengan  deret  waktu  Z t tersebut  (deret  inputX t ). Bentuk  umum  model  fungsi  transfer  singleinput  (X t )  dan single output (Z t ) adalah sebagai berikut [4].
t t r b s t a B B X B B B Z ) ( ) ( ) ( ) ( φ θ δ ω + = (1)
dengan,
Z t : deret output yang stasioner X t : deret input yang stasioner
t η : deret noise
s s s B B B B ω ω ω ω ω − − − − = ... ) ( 2 2 1 0 (2)
r r r B B B B δ δ δ δ − − − − = ... 1 ) ( 2 2 1 (3)
B.  ARIMAX (dengan Efek Variasi Kalender) Model Autoregressive Integrated Moving
Average(ARIMA)  merupakan  penggabungan  antara  model Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA) serta proses differencing terhadap data time series. Secara umum, model ARIMA  dituliskan  sebagai  ARIMA  (p,d,q)  dengan  model matematis sebagai berikut [5].
t q t d p a B Z B B ) ( ) 1 )( ( 0 θ θ φ + = − (4)
dengan,
(p, d , q)  :  orde AR (p), orde differencing (d), orde  MA (q) untuk pola non musiman.
B
) (B p φ : koefisien AR dengan derajat p.
) ... 1 ( ) ( 2 2 1 p p p B B B B φ φ φ φ − − − − = (5)
) (B q θ : koefisien MA dengan derajat q.
) ... 1 ( ) ( 2 2 1 q q q B B B B θ θ θ θ − − − − = (6)
Model ARIMAX adalah model ARIMA dengan tambah- an  variabel.  Terdapat  beberapa  jenis  tambahan  variabel, misalnya  variabel  dummy  untuk  efek  variasi  kalender  dan tren  deterministik.  Variasi  kalender  merupakan  pola musiman  dengan  panjang  periode  yang  bervariasi.  Variasi kalender bisa dise-babkan oleh adanya variasi hari kerja dan variasi  hari  besar  suatu  agama/kebudayaan  tertentu  dari bulan  ke  bulan  hingga  tahun  ke  tahun  [2].Berikut  Model ARIMAX dengan tren deterministik.
t t k k t t t m lt Z , 1 1 , , 2 2 , 1 1 S V ... V V + + + + + = β β β t p q t z z t a B B m m ) ( ) ( S ... S , , 2 2 φ θ + + + + (7)
dengan,
V k,t : variabel dummy untuk variasi kalender ke- k
l : koefisien parameter variabel tren deterministik
m : variabel dummy bulan

## C.  Radial Basis Function Network (RBFN)
Secara umumkomponen Radial Basis Function Network (RBFN) adalah neuron, fungsi aktivasi, dan bobot (weight). Pemodelan  RBFN  dilihat  pada  bentuk  jaringan  yang  terdiri dari  jumlah  neuron  pada  input  layer,  hidden  layer, danoutput  layer,  serta  fungsi  aktivasi  yang  digunakan. RBFN  dapat  mencapai  solusi  optimal  yang  global  dengan menyesuaikan bobot dalam nilai MSE minimum menggunakan metode optimasi linier. Berikut adalah contoh pencarian output dari arsitektur RBFN [5].
∑ = − = = 1 1 i ||) c x (|| ) x ( m i i t w F
Z ϕ (8)
dengan:
i : 1, … , 1 m ) x (
F :output RBFN
i w :bobot (weight) i c :center ||.|| :Euclidean Norm )
(r ϕ : fungsi aktivasi

## D.  Identifikasi Outlier
Data  time  series  kadang  kala  dipengaruhi  kejadian- kejadian  tertentu  misalnya  krisis  ekonomi  dan  pilitik  yang tiba-tiba  atau  kesalahan  tulis  atau  pencatatan  yang  tidak disadari.  Konsekuensi  dari  kejadian-kejadian  ini  membuat observasi  palsu  yang  tidak  konsisten  dengan  pola  data. Observasi  ini  dinamakan  outlier.  Dalam  pemodelan  time series,  outlier  diklasifikasikan  menjadi  additive  outlier (AO), innovative outlier (IO), level shift (LS), dan transitory change (TC). Model outlier dituliskan sebagai berikut [5].
t T j k j j j t a B B I B v w
Z j ) ( ) ( ) ( ) ( 1 φ θ + = ∑ = (9)
dimana:
) ( j T j I :  variabel  indikator  yang  menyatakan  keberadaan
outlier pada waktu ke-T
   ≠ = = i i T j T T I j t , 0 t , 1 ) ( (10) ) (B v j :  1 untuk AO ) (B v j : ) ( ) ( B B φ θ untuk IO
) (B v j : ) 1 ( 1 B − untuk LS
) (B v j : ) 1 ( 1 B δ − ; 0 < δ < 1 untuk TC

## E.  Pemilihan Model Terbaik
Error
peramalan merupakan faktor yang dipertimbangkan  saat  pemilihan  model  terbaik  dalam pemodelan  data  deret  waktu.  Error  yang  dihasilkan menunjukkan  selisih  antara  hasil  estimasi  dengan  nilai sebenarnya.  Mean  Absolute  Percentage  Error  (MAPE) merupakan  salah  satu  kriteria  yang  dapat  digunakan  dalam pemilihan  model  [5].Perhitungan  nilai  MAPE  adalah sebagai berikut:
        − = ∑ = n t t t t Z Z Z n 1 ˆ 1 MAPE (11)
dengan
Z t = nilai sesungguhnya
t Zˆ = nilai peramalan
n = jumlah ramalan

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Jenis  data  yang  akan  digunakan  pada  penelitian  ini adalah data sekunder. Data netflow uang kartal dan data nilai tukar  rupiah  per  satuan  dollar  AS  (Kurs)  didapat  dari Bank Indonesia  Jakarta,  sedangkan  data  Indeks  Harga  Konsumen Indonesia didapat dari Badan Pusat Statistik
Indonesia.Periode  dari  data  adalah  Januari  2005  hingga Desember 2013. Langkah analisis dimulai dengan menganalisis karakteristik  dari  data  netflow  uang  kartal.  Selanjutnya meramalkan  netflow  uang  kartal  dengan  ARIMAX  akibat efek variasi kalender. Metode kedua yang digunakan dalam meramalkan  netflow  uang  kartal  adalah  fungsi  transfer. Ketika  variasi  kalender  dan  variabel  prediktor  (input  dalam fungsi transfer)signifikan mempengaruhi netflow uang kartal maka dilakukan peramalan pada penggabungan variabel dari kedua metode ini. Dari ketiga model yang didapat dibentuk model  RBFNnya  dan  dibandingkan  kebaikan  model  serta kebaikan peramalannya dengan melihat nilai MAPE-nya.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Netflow Uang Kartal
Time Series Plot data netflow uang kartal pada gambar 1 menunjukkan bahwa netflow uang kartal memiliki pola data musiman.  Net  outflow  tinggi  umumnya  terjadi  pada  bulan Desember.  Net  outflow  tinggi  juga  terjadi  pada  Oktober 2005 dan 2006, September 2007-2009, Agustus 2010-2012, dan Juli 2013. Net inflow tinggi umumnya terjadi pada bulan Januari.  Net  inflow  yang  tinggi  juga  terjadi  padaNovember tahun 2005-2007, Oktober 2008 dan 2009, September 2010- 2012,  dan  Agustus  2013.  Bulan-bulan  yang  menunjukkan pergerakan  netflow  uang  kartal  yang  signifikan  ini memberikan  indikasi  adanya  efek  variasi  kalender  pada
netflow  uang  kartal.  Efek  variasi  kalender  ini  diduga  akibat adanya  hari  raya  Idul  Fitri  yang  setiap  tahunnya  terjadi  11 hari lebih awal dari tahun sebelumnya.
Year Month 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 75000 50000 25000 0 -25000 -50000 N e tf lo w U a n g K a rt a l (M ily a r R u p ia h ) 0 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

## Gambar 1. Time Series Plot Netflow Uang Kartal
Pola  netflow  yang  mengalami  pergerakan  signifikan dijelaskan  lebih  detail  di  tabel  2.Berdasarkan  Tabel  2 didapatkan identifikasi:
-  Januari  merupakan  bulan  yang  umumnya  mengalami netflow rendah dibanding bulan lain.
-  Desember  merupakan  bulan  yang  umumnya  mengalami netflow tinggi dibanding bulan lain.
-  Ketika  Idul  Fitri  jatuh  pada  minggu  ke-1  atau  ke-2, umumnya  netflow  terendah  terjadi  pada  bulan  terjadinya Idul  Fitri  sedangkan  netflow  tertinggi  terjadi  satu  bulan sebelum terjadinya Idul Fitri pada tahun tersebut.
-  Ketika  Idul  Fitri  jatuh  pada  minggu  ke-3  atau  ke-4, umumnya  netflow  terendah  terjadi  satu  bulan  setelah terjadinya  Idul  Fitri  sedangkan  netflow  tertinggi  terjadi pada bulan terjadinya Idul Fitri pada tahun tersebut.
Tabel 1.
Netflow Tertinggi Dan Terendah Tahun 2005-2013
Tahun
NetflowTerendah Netflow Tertinggi Terjadinya Hari Raya 2005 Januari, Nopember Oktober, Desember Minggu Ke-1 Nopember 2006 Januari, Nopember Oktober, Desember Minggu Ke-4 Oktober 2007 Januari, Nopember September, Desember Minggu Ke-2 Oktober 2008 Januari, Oktober September, Desember Minggu Ke-1 Oktober 2009 Januari, Oktober September, Desember Minggu Ke-4 September 2010 Januari, September Agustus, Desember Minggu Ke-2 September 2011 Januari, September Agustus, Desember Minggu Ke-4 Agustus 2012 Januari, September Agustus, Desember Minggu Ke-3 Agustus 2013 Januari, Agustus Juli, Desember Minggu Ke-2 Agustus

## B. Peramalan dengan ARIMAX (Efek Variasi Kalender)
Tahap  pertama  adalah  melihat  apakah  data  telah stasioner  dalam  mean  dan  varian.  Hasil  transformasi  box- cox menunjukkan uang kartal sudah stasioner dalam varian, dan  berdasarkan  tes  Dickey-Fullerdata  netflow  uang  kartal telah  stasioner  dalam  mean.Lag  yang  signifikan  pada  Plot ACF  dan  PACF  di  gambar  2  adalah  lag  1  dan  12  sehingga dugaan order untuk model ARIMAX yaitu AR(1).
90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag
A u to c o rr e la ti o n 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n

## Gambar 2. Plot ACFdan PACF Netflow Uang Kartal
Variabel  yang  digunakan  untuk  mewakili  efek  variasi kalender  adalah  variabel  dummy  dengan  periode  mingguan
pada  periode  satu  bulan  sebelum  terjadinya  Idul  Fitri, periode bulan saat Idul Fitri, dan periode satu bulan setelah terjadinya Idul Fitri.
   = lainnya bulan , 0 - ke minggu di Fitri Idul kejadian dengan - ke bulan , 1 V , i t t i    − = − lainnya bulan , 0 - ke minggu di Fitri Idul kejadian dengan ) 1 ( - ke bulan , 1 V 1 , i t t i    + = + lainnya bulan , 0 - ke minggu di Fitri Idul kejadian dengan ) 1 ( - ke bulan , 1 V 1 , i t t i dengan 4 , 3 , 2 , 1 = i .
Variabel t akan digunakanuntuk menyatakan adanya tren positif  pada  pola  time  series,  t  merupakan  urutan  periode bulanan,  sehingga  nilai  t  adalah  1,2,…,96.  Sedangkan  pola musiman akan diwakili dengan variabel dummy bulan  yaitu S 1,t ,  S 2,t ,  …  ,  S 12,t .  Indeks  1,2,…,12  menyatakan  bulan Januari, Februari, hingga Desember.
Berdasarkan  hasil  estimasi  dan  uji  parameter  terdapat variabel  yang  tidak  signifikan.  Maka  dilakukan  backward elimination  untuk  mengeliminasi  variabel  yang  tidak signifikan.  Persamaan  (11)  merupakan  model  ARIMAX setelah  dilakukan  backward  elimination  dimana  seluruh parameternya telah signifikan.
= t Z
1 - t 2, 1 t 1, t 1, V 4 , 21666 V 3 , 49947 V 6 , 37464 44 , 53 + + + − − t 1 t 4, t 4, 1 t 3, V 6 , 28998 V 7 , 42236 V 6 , 15105 + − − + + t 9, t 6, t 2, t 1, S 1 , 9905 S 1 , 9189 S 3 , 9280 S 7 , 20850 − + − − t a B) 546 , 0 1 ( 1 S 4 , 25844 S 4 , 7690 t 12, t 10, + + + − (13)
Berdasar  uji  white  noise  menggunakan  Ljung-Box diketahui  residual  telah  white  noise,  tetapi  berdasar  uji Kolmogorov-Smirnov (KS)diketahui residual belum berdistribusi  normal.  Ketidaknormalan  residual  ini  untuk sementara diabaikan.

## C. Peramalan dengan Fungsi Transfer (ARIMA dengan Tambahan Variabel Prediktor)
Pertama  dilakukan  pemodelan  fungsi  transfer  univariat antara  netflow  uang  kartal  dan  IHK,  juga  antara  netflow uang  kartal  dan  kurs.  Kemudian  dilakukan  pemodelan fungsi transfer multi-input antara netflow uang kartal dengan IHK dan kurs.

## Peramalan Fungsi Transfer Univariat Antara Netflow Uang Kartal dengan IHK
Tahap  awal  pemodelan  fungsi  transfer  adalah  melakukan proses  prewhitening  deret  input  IHK  dan  deret  output netflow uang kartal.Gambar 3  mengindikasikan bahwa IHK telah  stasioner  dalam  varian  tetapi  belum  stasioner  dalam mean.  Kestasioneran  dalam  varian  ini  diperkuat  oleh  hasil transformasi  Box-Cox.  Berdasarkan  tes  Dickey-Fuller diketahui data IHK tidak stasioner dalam mean. Maka perlu dilakukan differencing untuk menstasionerkan mean IHK.
Year Month 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 140 130 120 110 100 90 80 IH K

## Gambar 3. Plot Time Series IHK
Gambar  4  menunjukkan  plot  ACF  dan  PACF  dari  data IHK  setelah    differencing    1  reguler.  Model  ARIMA  yang
diduga  sesuai  untuk  IHK  adalah  ARIMA  (1,1,1).  Berdasar hasil  pengujian  signifikansi  seluruh  parameter  telah signifikan.  Melalui  uji  Ljung-Box  didapatkan  residual  juga telah white noise. Maka model dugaan deret input IHK telah memenuhi asumsi pada tahap prewhitening.
90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n

## Gambar 4. Plot ACF dan PACF IHK Setelah Differencing
Selanjutnya  dibentuk  crosscorrelation  function(CCF) antara  deret  input  dengan  deret  output  yang  telah  melalui proses  prewhitening,  untuk  mendapat-kan  nilai  b,  r,  s.  Plot CCF antara netflow uang kartal dan IHK menunjukkan IHK berpengaruh  signifi-kan  terhadap  netflow  uang  kartal  pada lag  ke-1.  Dari  plot  CCF  didapat  dugaan  b,  r, s(1,0,0).Berdasarkan estimasi parameterdiketahui b, r, stelah signifikan. Residual model fungsi transfer sementara dengan b,r,s  (1,0,0)  belum  memenuhi  asumsi  white  noise.  Maka perlu ditambahkan deret noise dalam estimasi parameter.Model  yang  diduga  sebagai  deret  noise  adalah ARIMA  (3,0,0)(1,0,0) 12 .  Persamaan  (12)  merupakan  model fungsi transfer IHK ARIMA(1,1,1) dengan b, r, s (1,0,0) dan deret noise ARIMA(3,0,0)(1,0,0) 12 yang telah signifikan. = − ) 1 ( B Z t ) 1 ( 9 , 1114 1 , 1 B X t − − − ) 77 , 0 1 )( 43 , 0 95 , 0 22 , 1 1 ( 12 3 2 B B B B a t − + + + + (14)
Melalui  uji  Ljung-Box  didapatkan  bahwa  residual  model telah  white  noise  dan  melalui  uji  diketaui  residual  belum berdistribusi  normal.  Untuk  sementara  ketidaknormalan residual ini diabaikan.

## Peramalan Fungsi Transfer Univariat Antara Netflow Uang Kartal dengan Kurs
Pertama  dilakukan  proses  prewhitening  deret  inputkurs dan  deret  output  netflow  uang  kartal.  Gambar  5 mengindikasi-kan  bahwa  kurs  stasioner  dalam  varian  tetapi belum stasioner dalam mean.
Year Month 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 12000 11500 11000 10500 10000 9500 9000 8500 K u rs

## Gambar 5. Plot Time Series kurs
Dilakukan uji Box-Cox dengan hasil yang membuktikan bahwa  data  kurs  telah  stasioner  dalam  varian.  Hasil  tes Dickey-Fullermenunjukkan data kurs belum stasioner dalam mean, maka data di-differencing.
Model  ARIMA  yang  diduga  sesuai  untuk  kurs  adalah ARIMA  (0,1,[3]).Berdasarkan  hasil  pengujian  signifikansi didapatkan bahwa parameter ARIMA(0,1,[3]) telah signifikan.  Melalui  uji  Ljung-Box  asumsi  white  noisejuga telah  terpenuhi.  Selanjutnya  dibentukCCFuntuk  mendapatb, r, s. Berdasarkan plot CCF antara netflow uang kartal dengan kurstidak  ada  lag  yang  signifikan  pada  plot  CCF,  maka dapat  disimpulkan  kurs  tidak  berpengaruh  terhadap  netflow uang  kartal  secara  signifikan,  sehingga  tidak  perlu
dilanjutkan untuk mencari model fungsi transfer antara netflow uang kartal dengan kurs.
Peramalan  Fungsi  Transfer  Multi-Input  Antara  Netflow Uang Kartal dengan IHK dan Kurs
Pertama akan dilakukan proses prewhitening deret input IHK  dan  kurs  dengan  deret  output  netflow  uang  kartal. Berdasarkan  ulasan  sebelumnya  diketahui  data  IHK  dan kurs  keduanya  telah  stasioner  dalam  varian  tetapi  tidak stasioner  dalam  mean.  Maka  perlu  dilakukan  differencing1 reguler  pada  IHK,  kurs,  dan  netflowuang  kartal.  Sesuai ulasan  sebelumnya  pula  didapat  model  prewhitening ARIMA  (1,1,1)  untuk  netflow  uang  kartal  dengan  IHK  dan model  prewhitening  ARIMA  (0,1,[3])  untuk  netflow  uang kartal  dengan  kurs.  Pada  pemodelan  fungsi  transfer  antara netflow dengan IHK berdasarkan Plot CCF didapatkan b, r, s (1,0,0)  sedang  pada  pemodelan  fungsi  transfer  antara netflow uang kartal dengan kurs berdasarkan Plot CCF tidak terdapat lag yang signifikan untuk digunakan sebagai b, r, s model.  Berdasarkan  hasil  ini  akan  dibentuk  model  fungsi transfer multi-inputdari netflow uang kartal dengan IHK dan kurs.  Berdasar  hasil  pengujian  signifikansi  parameter  yang signifikan  hanya  variabel  IHK,  sedangkan  variabel  kurs parameternya tidak signifikan. Maka variabel kurs ini harus dihilangkan  dalam  model.  Ketika  variabel  kurs  dihilangkan dari  model  otomatis  model  yang  terbentuk  sama  dengan model  pada  ulasan  sebelumnya  yaitu  model  fungsi  transfer univariat antara netflow uang kartal dan IHK.

## D. Peramalan dengan ARIMAX Gabungan (ARIMA dengan Tambahan Efek Variasi Kalender dan IHK)
Diketahui variasi kalender secara signifikan memberikan efek  pada  netflow  uang  kartal,  begitu  pula  variabel  respon IHK. Maka akan dibentuk model ARIMAX gabungan yang didalamnya  terda-pat  dua  efek  tersebut.  Variabel-variabel yang  signifikan  pada  ARIMAX  karena  tambahan  variasi kalen-der  beserta  IHK  akan  digunakan  dalam  memodelkan ARIMAX  netflow  uang  kartal.  Untuk  variabel  IHK  b,  r,  s- nya akan ditentukan dari hasil CCFantara netflow dan IHK. Dari CCF tersebut dicari b,r,syang signifikan dengan sistem trial  error.  Melalui  trial  error  didapatkan  b,r,s  yang signifikan  yaitu  (2,[1,3],0).  Persamaan  (13)  merupakan model ARIMAX gabungan dengan b,r,s dari IHK (2,[1,3],0) dan  deret  noise  ARIMA(1,0,0)  yang  seluruh  parameternya telah signifikan.
= t Z 1 - t 2, 1 t 1, t 1, V 9 , 22007 V 7 , 47929 V 6 , 37564 + + − − 1 t 4, t 4, 1 t 3, V 5 , 28833 V 42223 V 8 , 18349 + − − + + t 9, t 6, t 2, t 1, S 6 , 9918 S 6 , 6275 S 1 , 12040 S 8 , 24967 − + − − 2 , 1 t 12, t 10, 7 , 1494 S 6 , 25553 S 5 , 9309 − − + − t X ) 64 , 0 1 ( 1 , 836 9 , 2364 5 , 1 3 , 1 B a X X t t t + + − + − − (15)
Selanjutnya  dilakukan  uji  white  noise.  Berdasarkan  uji Ljung-Box didapatkan uji asumsi white noisetelah terpenuhi, sedangkan  berdasarkan  uji  KS  diketahui  residual  belum berdistribusi  normal.  Tidak  normalnya  residual  ini disebabkan  adanya  outlier  dalam  data  yang  digunakan. Outlier  ini  ditemukan  pada  data  ke-79,22,96,  dan  ke-81 dengan  jenis  level  additive  outlier.  Keberadaan  outlierini diatasi  dengan  memasukkan  data  outlier  tersebut  ke  dalam model  peramalan.  Setelah  memasukkan  data  outlier  dalam model  peramalan  didapatkan  persamaan  (14)  yang  seluruh parame-ternya telah signifikan.Selanjutnya dilakukan
pemeriksaan  diagnostik  dengan  memeriksa  apakah  residual memenuhi  asumsi  white  noise.  Berdasarkan  uji  Ljung-Box diketahui  residual  telah  white  noisedan  berdasarkan  uji  KS diketahui residual telah berdistribusi normal.
= t Z
1 - t 2, 1 t 1, t 1, V 5 , 21145 V 45752 V 4 , 37464 + + − − 1 t 4, t 4, 1 t 3, V 8 , 21202 V 4 , 43736 V 5 , 20664 + − − + t 9, t 6, t 2, t 1, S 7215 S 1 , 6369 S 4 , 12018 S 1 , 23507 − + − − ) 79 ( t 12, t 10, I 18113 S 4 , 23765 8237,4S t + + − ) 81 ( ) 96 ( ) 22 ( I 9 , 18472 I 5 , 15032 I 7 , 17059 t t t − + − 5 , 1 3 , 1 2 , 1 3 , 1097 4 , 2464 4 , 1341 − − − − + − t t t X X X ) 7 , 0 1 ( B a t + + (16)

## E. Peramalan Radial Basis Function Network (RBFN)
Akan  dibentuk  tiga  arsitektur  RBFN  untuk  meramalkan netflow  uang  kartal.  RBFN  dengan  variabel  input  variabel pada  peramalan  ARIMAX  (ARIMA  dengan  tambahan  efek variasi  kalender),  RBFN  dengan  variabel  pada  peramalan fungsi  transfer, dan  RBFN dengan  variabel pada peramalan ARIMAX  gabungan.Dalam  mencari  model  terbaik  akan dipilih dari hidden layer dengan nilai MAPE terkecil. Hasil learning RBFN ada pada tabel 4.
Tabel 2.
Hasil Learning RBFN Metode MAPE RBFN ARIMAX 27-1-1 1,382838 27-2-1 1,001365 27-3-1 1,310946 27-4-1 1,348178 27-5-1 1,213556 RBFN Fs. Transfer (variabel prediktor IHK) 19-1-1 0,878536 19-2-1 0,980279 19-3-1 0,998905 19-4-1 1,056502 19-5-1 1,021315 RBFN ARIMAX Gabungan 32-1-1 1,345269 32-2-1 1,341687 32-3-1 1,185833 32-4-1 1,352855 32-5-1 1,159361

## F. Perbandingan Hasil Peramalan ARIMAX dan RBFN
Setelah  didapatkan  model  ARIMAX  dan  RBFN  yang sesuai  untuk  meramalkan  netflow  uang  kartal  selanjutnya dilakukan  pemilihan  model  terbaik.  Ukuran  kriteria  yang digunakan adalah MAPE.
Tabel 3.
Hasil MAPE Model Peramalan Netflow Uang Kartal Metode MAPE ARIMAX (Variasi Kalender) 0,8422 Fs. Transfer (IHK) 1,3818 ARIMAX Gabungan Dengan Outlier 0,7577 RBFN ARIMAX (27-2-1) 1,0014 RBFN Fs. Transfer (19-1-1) 0,8785 RBFN ARIMAX Gabungan (32-5-1) 1,1594
Tabel  3menunjukkan  bahwa  model  dengan  peramalan terbaik  adalah  ARIMAX  gabungan  dengan  outlier.  Dan dapat  kita  lihat  pada  kasus  ini  model  peramalan  linier dengan  ARIMAX  memberikan  nilai  peramalan  yang  lebih baik  dibandingkan  dengan  model  peramalan  nonlinier dengan  RBFN.  Berdasarkan  model  ARIMAX  gabungan, dengan  hari  raya  idul  fitri  yang  jatuh  pada  minggu  ke-2 bulan  Agustus  di  tahun  2013  didapatkan  hasil  peramalan dengan  net  outflow  yang  tinggi  satu  bulan  sebelum terjadinya  idul  fitri  yaitu  Juli  (bulan  7)  dengan  nilai
netflow24723,86  milyar  rupiah,  dan  pada  bulan selanjutnya yaitu bulan terjadinya idul fitri (bulan 8) netflow menurun  drastis  dengan  nilai  4097,21  milyar  rupiah.  Dapat dilihat  pada  bulan  Januari  2013  didapat  net  inflow  yang sangat tinggi yaitu bernilai -22510,62 milyar rupiah, dan net outflow  yang  tertinggi  selain  pada  bulan  Juli  adalah  pada bulan  Desember  dengan  nilai  27721,98  milyar  rupiah. Ramalan  ini  telah  sesuai  dengan  kesimpulan  yang  didapat dari hasil karakteristik netflow uang kartal yakni ketika idul fitri  jatuh  pada  minggu  ke-2  umumnya  netflow  tertinggi terjadi  satu  bulan  sebelum  terjadinya  idul  fitri  pada  tahun tersebut  dan    pada  bulan  terjadinya  idul  fitri  netflow  uang kartal  akan  turun  drastis  jika  dibandingkan  dengan  bulan sebelumnya. Nilai netflow uang kartal satu bulan setelah idul fitri juga akansemakin kecil.
Tabel 4.

## Hasil Peramalan Model ARIMAX Gabungan
Bulan Ramalan Bulan Ramalan Bulan Ramalan 1 -22510,62 5 3249,88 9 -3471,28 2 -7371,69 6 10677,57 10 -4238,11 3 2550,86 7 24723,86 11 3829,48 4 5088,90 8 4097,21 12 27721,98
Berikut  adalah  plot  nilai  actual  dibandingkan  nilai peramalan dari ke-6 model yang terbentuk.
1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 5 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 - 2 5 0 0 0 - 5 0 0 0 0 0 A c t u a l A R I M A X R B F N   A R I M A X V a r i a b l e 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Gambar 6. ARIMAX vs RBFN ARIMAX (27-2-1) 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 5 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 - 2 5 0 0 0 - 5 0 0 0 0 0 A c t u a l F s .   T r a n s f e r R B F N   F s . T r a n s f e r V a r i a b l e 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Gambar 7. Fs. Transfer (IHK) vs RBFN Fs. Transfer (19-1-1) 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 5 0 0 0 0 2 5 0 0 0 0 - 2 5 0 0 0 - 5 0 0 0 0 I n d e x 0 A c t u a l A R I M A X   G a b R B F N   A R I M A X   G a b V a r i a b l e 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 1 1 1 0 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Gambar 8. ARIMAX Gabungan dengan Outlier vs RBFN ARIMAX Gabungan (32-5-1)
Dan  Model  ARIMAX  Gabungan  dapat  dipecah penggunaannya  berdasarkan  bulan  yang  ingin  diramalkan nilai netflow-nya menjadi:
= Jan Zˆ 5 , 1 3 , 1 2 , 1 3 , 1097 4 , 2464 4 , 1341 3 , 6871 − − − − + − − t t t X X X 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 7 , 0 1 , 768 1 , 1725 939 − − − − − − + − t t t t Z X X X = Feb Zˆ 5 , 1 3 , 1 2 , 1 3 , 1097 4 , 2464 4 , 1341 4 , 28473 − − − − + − − t t t X X X 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 7 , 0 1 , 768 1 , 1725 939 − − − − − − + − t t t t Z X X X = Mar Zˆ 5 , 1 3 , 1 2 , 1 3 , 1097 4 , 2464 4 , 1341 9 , 8412 − − − − + − − t t t X X X 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 7 , 0 1 , 768 1 , 1725 939 − − − − − − + − t t t t Z X X X
= Jun Zˆ 5 , 1 3 , 1 2 , 1 3 , 1097 4 , 2464 4 , 1341 1 , 6369 − − − − + − t t t X X X 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 7 , 0 1 , 768 1 , 1725 939 − − − − − − + − t t t t Z X X X = Jul Zˆ 5 , 1 3 , 1 2 , 1 3 , 1097 4 , 2464 4 , 1341 4 , 4458 − − − − + − t t t X X X 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 7 , 0 1 , 768 1 , 1725 939 − − − − − − + − t t t t Z X X X = sept Zˆ 5 , 1 3 , 1 2 , 1 3 , 1097 4 , 2464 4 , 1341 7215 − − − − + − − t t t X X X 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 7 , 0 1 , 768 1 , 1725 939 − − − − − − + − t t t t Z X X X = okt Zˆ 5 , 1 3 , 1 2 , 1 3 , 1097 4 , 2464 4 , 1341 9 , 13287 − − − − + − − t t t X X X 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 7 , 0 1 , 768 1 , 1725 939 − − − − − − + − t t t t Z X X X = Nov Zˆ 5 , 1 3 , 1 2 , 1 3 , 1097 4 , 2464 4 , 1341 2 , 5766 − − − − + − − t t t X X X 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 7 , 0 1 , 768 1 , 1725 939 − − − − − − + − t t t t Z X X X = des Zˆ 5 , 1 3 , 1 2 , 1 3 , 1097 4 , 2464 4 , 1341 23765,4 − − − − + − t t t X X X 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 7 , 0 1 , 768 1 , 1725 939 − − − − − − + − t t t t Z X X X
Sedang untuk meramalkan April, Mei, dan Agustus:
= t Zˆ 5 , 1 3 , 1 2 , 1 3 , 1097 4 , 2464 4 , 1341 − − − − + − t t t X X X 1 6 , 1 4 , 1 3 , 1 7 , 0 1 , 768 1 , 1725 939 − − − − − − + − t t t t Z X X X
Model-model  di  atas  digunakan  ketika  pada  bulan-bulan yang akan diramalkan nilainya bukan merupakan dua bulan setelah  idul  fitri  (t+2),  satu  bulan  sebelum  terjadinya  idul fitri  (t-1),  bulan  terjadinya  idul  fitri  (t),  atau  satu  bulan setelah  idul  fitri  (t+1)  pada  tahun  tempat  bulan  diramalkan. Untuk 4 kasus ini, setiap persamaan memiliki penambahan/pengurangan  netflow,  yaitu  untuk  bulan  yang merupakan  satu  bulan  sebelum  idul  fitri  persamaan  dalam bulan tersebut,
-  Mengalami  penambahan  netflow45752  milyar  rupiah jika idul fitri terjadi pada minggu ke-1.
-  Mengalami  penambahan  netflow  21.145,5  milyar  rupiah jika idul fitri terjadi pada minggu ke-2.
-  Mengalami  penambahan  netflow  20.664,5  milyar  rupiah jika idul fitri terjadi pada minggu ke-3.
Untuk bulan dimana terjadi idul fitri persamaan tersebut,
-  Mengalami pengurangannetflow-5438 milyar rupiah jika idul fitri terjadi pada minggu ke-1.
-  Mengalami  penambahan  netflow  14801,8milyar  rupiah jika idul fitri terjadi pada minggu ke-2.
-  Mengalami  penambahan  netflow  14465,2milyar  rupiah jika idul fitri terjadi pada minggu ke-3.
-  Mengalami  penambahan  netflow  43736,4milyar  rupiah jika idul fitri terjadi pada minggu ke-4.
Dan  untuk  bulan  yang  merupakan  satu  bulan  setelah  idul fitri persamaan dalam bulan tersebut,
-  Mengalami  pengurangannetflow-26225,1milyar  rupiah jika idul fitri terjadi pada minggu ke-1.
-  Tidak  mengalami  penambahan  maupun  pengurangan nilai netflow jika idul fitri terjadi pada minggu ke-2 dan ke-3.
-  Mengalami  penambahan  netflow  9412,7milyar  rupiah jika idul fitri terjadi pada minggu ke-4.
Jika  akan  meramalkan  bulan  yang  merupakan  dua  bulan setelah  idul  fitri  jika  hari  raya  terjadi  pada  minggu  ke-4, maka  persamaan  mengalami  pengurangan  netflow  sebesar  - 14.842 milyar rupiah.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Dari analisis yang dilakukan, dapat ditarik kesimpulan:
1. Variasi  kalender  dan  variabel  IHK  secara  signifikan mempengaruhi  netflow.  Data  netflow  uang  kartal memiliki pola musiman.
2. Model  ARIMAX  gabungan  yang  sesuai  untuk meramalkan  netflow  adalah  model  dengan  variabel signifikan V 1,t ,V 1,t-1  , V 2,t-1  , V 3,t-1  , V 4,t , V 4,t+1 , S 1,t , S 2,t , S 6,t , S 9,t , S 10,t , S 12,t dan IHK.
3. Model  terbaik  yang  didapat  dalam  learning  RBFN adalah  model  RBFN  dengan  input  fungsi  transfer (variabel IHK) dengan 1 unit neuron dalam hidden layer (dengan kisaran jumlah neuron pada hidden layer antara 1 hingga 5).
4. Berdasarkan hasil peramalan didapatkan model ARIMAX  gabungan  dengan  outliersebagai  model terbaik.
Saran  untuk  penelitian  selanjutnya  adalah  sebaiknya jumlah  neuron  dalam  hidden  layer  yang  dicoba  pada learning RBFN dapat diperbanyak karena mungkin saja bisa didapatkan hasil peramalan yang lebih baik lagi.

## LAMPIRAN
Tabel 5.

## Penggunaan Variabel Dummy pada Setiap Tahun
Tahun Tanggal  Idul Fitri Minggu Terjadinya Idul Fitri Variabel Dummy 2005 03 – 04 Nopember Minggu ke-1 Nopember V 1,t = 1 untuk Nopember V 1,(t-1) = 1 untuk Oktober
V 1,(t+1) = 1 untuk Desember 2006 23 – 24 Oktober Minggu ke-4 Oktober V 4,t = 1 untuk Oktober V 4,(t-1) = 1 untuk September
V 4,(t+1) = 1 untuk Nopember 2007 12 – 13 Oktober Minggu ke-2 Oktober V 2,t = 1 untuk Oktober
V 2,(t-1) = 1 untuk September
V 2,(t+1) = 1 untuk Nopember 2008 01 – 02 Oktober Minggu ke-1 Oktober V 1,t = 1 untuk Oktober V 1,(t-1) = 1 untuk September
V 1,(t+1) = 1 untuk Nopember 2009 21 – 22 September Minggu ke-4 September V 4,t = 1 untuk September V 4,(t-1) = 1 untuk Agustus
V 4,(t+1) = 1 untuk Oktober 2010 10 – 11 September Minggu ke-2 September V 2,t = 1 untuk September
V 2,(t-1) = 1 untuk Agustus
V 2,(t+1) = 1 untuk Oktober 2011 30 – 31 Agustus Minggu ke-4 Agustus V 4,t = 1 untuk Agustus V 4,(t-1) = 1 untuk Juli
V 4,(t+1) = 1 untuk September 2012 19 – 20 Agustus Minggu ke-3 Agustus V 3,t = 1 untuk Agustus V 3,(t-1) = 1 untuk Juli
V 3,(t+1) = 1 untuk September 2013 08 – 09 Agustus Minggu ke-2 Agustus V 2,t = 1 untuk Agustus V 2,(t-1) = 1 untuk Juli
V 2,(t+1) = 1 untuk September

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Bank Indonesia. (2014). Fungsi Bank Indonesia. Tersediahttp://www.bi.go.id/id/tentang-bi/fungsi- bi/tujuan/Contents/Default.aspx
[2] Suhartono, Lee, M. H, Hamzah, N.A. (2010). Calendar Variation Model Based on Time Series Regression for Sales Forecast: The Ramadhan Effects. Proceedings of the Regional Conference on Statistical Sciences, 30-41.
[3] Moshiri, S & Cameron, N. (2000). Neural Network Versus Econometric Models in Forecasting Inflation. Journal of Forecasting,J. Forecast. 19, 201-217.
[4] Wei,  W.W.S.  (2006).  Time  Series  Analysis,  Univariate,  and Multivariate Methods. Canada: Addison Wesley Publishing Company.
[5] Swammy, M.N.S. (2006). Neural Networks in a Softcomputing Framework. Germany: Springer Science and Business Media.