……………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………... ISSN 2798-6489 (Cetak)
Juremi: Jurnal Riset Ekonomi
ISSN 2798-6535 (Online)

## PENDEKATAN RATA-RATA ARITMATIKA DALAM MENENTUKAN SASARAN TUJUAN YANG PROPORSIONAL PADA PROGRAM DE NOVO MULTITUJUAN
Oleh Febrianto Afli
Program Studi Matematika, Universitas Palangka Raya, Indonesia Email: febrianto.afli@mipa.upr.ac.id

## Abstract
Program  de  novo  mengubah  fungsi  kendala  menjadi  satu  kendala  dalam  bentuk  anggaran. Kondisi ini memungkinkan hanya ada satu variabel keputusan yang bernilai, sementara variabel lainnya  bernilai  nol.  Ketika  dihadapkan  pada  permasalahan  multitujuan,  keadaan  seperti  itu dapat menimbulkan ketidakseimbangan jika sasaran untuk masing-masing tujuan tidak dibatasi atau ditentukan dengan mempertimbangkan tujuan-tujuan lain yang hendak dicapai. Oleh karena itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  menetapkan  atau  membatasi  sasaran  tujuan  dengan memperhatikan  tujuan-tujuan  lain  yang  ingin  dicapai,  guna  memastikan  hasil  yang  lebih seimbang  dan  optimal.  Penelitian  ini  mengembangkan  sebuah  model  baru  dalam  pendekatan program  de  novo  untuk  memecahkan  permasalahan  multitujuan  secara  efektif  dan  optimal dengan menggunakan pendekatan rata-rata aritmatika dalam menentukan sasaran tiap tujuan. Penggunaan  metode  rata-rata  aritmatika  dalam  menentukan  sasaran  tujuan  memberikan  hasil seimbang dan proporsional untuk setiap tujuan yang dicapai. Dengan pendekatan ini, hasil yang diperoleh tidak hanya memenuhi sasaran tujuan dengan baik, tetapi juga menghasilkan variabel keputusan yang optimal, menjadikan solusi yang seimbang dan efisien untuk masalah multitujuan program de novo
Keywords: Program De novo, Optimasi Multitujuan, Rata-rata Aritmatika
PENDAHULUAN Terdapat  sejumlah  metode  yang dapat diimplementasikan guna memecahkan permasalahan yang
melibatkan  beragam  tujuan.  Salah  satu pendekatan  yang  berpeluang  digunakan dalam  proses  pengambilan  keputusan adalah program de novo . Program de novo merupakan  suatu  cara  untuk  mengamati suatu sistem, di mana selain mengoptimalkan sistem yang telah berjalan,  juga  memberikan  rekomendasi rancangan  sistem  baru  yang  optimal berdasarkan  fungsi-fungsi  tujuan  dengan tujuan  akhir  untuk  mencapai  tingkat produktivitas  yang  tinggi.  Karakteristik utama dari konsep program de novo adalah untuk  mewujudkan  desain  sistem  yang optimal
dibandingkan
dengan
mengoptimalkan sistem yang telah ditetapkan sebelumnya.
Dalam upaya menyelesaikan permasalahan dengan multi tujuan, sasaran untuk  setiap  tujuan  yang  ingin  dicapai harus  ditetapkan  terlebih  dahulu  dengan mempertimbangkan  tujuan-tujuan  lainnya agar  setiap  tujuan  dapat  terealisasi  secara optimal.  Penetapan  sasaran  tujuan  tanpa memperhitungkan  tujuan-tujuan  lain  akan berakibat  pada  tujuan-tujuan  lainnya menjadi tidak optimal. Variabel keputusan yang  diperoleh  juga  bergantung  pada sasaran  masing-masing  tujuan.  Penetapan sasaran tujuan yang berbeda akan menghasilkan  variabel  keputusan  yang berbeda  pula.  Oleh  karena  itu,  penetapan sasaran tujuan yang akan dicapai memainkan peranan penting dalam
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………… Juremi: Jurnal Riset Ekonomi
ISSN 2798-6489 (Cetak)
ISSN 2798-6535 (Online)
memecahkan permasalahan optimasi multitujuan [1].
Pemrograman de novo berbeda dari pendekatan pemrograman tradisional dengan memperkenalkan fleksibilitas dalam  proses  pengambilan  keputusan  [2]. Tidak seperti pemrograman linier, pemrograman de novo tidak mengasumsikan  sumber  daya  tetap  tetapi memungkinkan jumlah sumber daya bergantung  pada  anggaran  yang  tersedia, menjadikan anggaran sebagai faktor penting [3]. Ini bertujuan untuk merancang sistem yang lebih optimal dengan memperluas  sumber  daya  berdasarkan anggaran,  mengubah  kendala  menjadi bentuk  anggaran  untuk  solusi  yang  layak [4][5].
Konsep program de novo diperkenalkan pertama kali oleh Zeleny [6] [7].  Ia  menggunakan  perbandingan  rasio antara  anggaran  yang  tersedia  terhadap anggaran  yang  diperlukan  agar  semua tujuan tercapai dalam keadaan maksimum untuk  menentukan  besaran  nilai  setiap fungsi tujuan yang akan dicapai. Li dan Lee [8]  [9]  [10]  memperkenalkan  pendekatan fuzzy .  Umarusman  [11]  mengaplikasikan pendekatan program gol min-maks. Banik menggunakan  pendekatan  program  gol berbobot  dalam  menyelesaikan  masalah multitujuan program de novo . Zhuang dan Hocine  [12]  menggunakan  pendekatan meta  program  gol  untuk  memecahkan masalah program de novo multitujuan.

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  dilakukan pada penelitian ini yaitu:
1. Analisis  kebutuhan  dan  identifikasi masalah
2. Studi literatur dan penelitian terdahulu
3. Pengembangan rumus awal
4. Evaluasi dan validasi rumus

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendekatan  Rata-rata  Aritmatika  dalam Menentukan Sasaran Tujuan Program De novo Multitujuan
Tujuan utama dari masalah multitujuan  adalah  untuk  menemukan solusi  yang  mengoptimalkan  beberapa tujuan secara bersamaan, dengan mempertimbangkan berbagai kendala [13]. Masalah ini melibatkan optimalisasi tujuan yang  tidak  sebanding  dan  saling  bersaing, dengan tujuan mencapai keputusan terbaik yang memenuhi aspirasi setiap tujuan[14]. Optimasi multitujuan berusaha menemukan  serangkaian  solusi  optimal yang dikenal sebagai "pertukaran," memberikan  berbagai  opsi  kepada  para pengambil keputusan.
Masalah  multitujuan  secara  umum dituliskan sebagai berikut:
maks/ min 𝑧 𝑘 = 𝑐 1 𝑥 1 + 𝑐 2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 𝑛 𝑥 𝑛 , 𝑘 = 1, 2, … , 𝑟 (1)
kendala
∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑥 𝑗 [≤, =, ≥]𝑏 𝑖 𝑛 𝑗=1 (2)
𝑥 1 ≥ 0, 𝑥 2 ≥ 0, … , 𝑥 𝑛 ≥ 0 (3)
dengan
(1) adalah fungsi tujuan memaksimumkan  atau  meminimumkan,  (2) fungsi  kendala,  (3)  kendala  tak  negative, 𝑟 banyaknya fungsi tujuan.
Permasalahan  multitujuan  dapat diubah  menjadi  program de  novo dengan syarat  biaya  per  unit  untuk  setiap  sumber daya atau batas kendala diketahui. Misalkan, biaya per unit dari sumber daya ke- 𝑖 diberikan  oleh 𝑝 𝑖 .  Selanjutnya, masing-masing fungsi kendala ke- 𝑖 dikalikan dengan 𝑝 𝑖 , kemudian dijumlahkan  setiap  variabel  yang  sama. Sehingga,  fungsi  kendala  yang  awalnya terdiri  dari  beberapa  kendala  diubah menjadi satu fungsi kendala tunggal, yaitu kendala  dalam  bentuk  anggaran.  Formula masalah  multitujuan  program de  novo sebagai berikut:
……………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………... ISSN 2798-6489 (Cetak)
Juremi: Jurnal Riset Ekonomi
ISSN 2798-6535 (Online)
maks/ min
𝑧 𝑘 = 𝑐 𝑘1 𝑥 1 + 𝑐𝑘 2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 𝑘𝑛 𝑥 𝑛 𝑘 = 1, 2, … , 𝑛
kendala 𝑣 1 𝑥 1 + 𝑣 2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑣 𝑛 𝑥 𝑛 ≤ 𝐵 (5) 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 𝑛 ≥ 0 di mana , persamaan (5) merupakan fungsi kendala  program de  novo dalm  bentuk anggaran, 𝑣 𝑛 merupakan total biaya untuk memprodusi  produk 𝑥 𝑛 dan 𝐵 merupakan total anggaran yang tersedia.
Perubahan fungsi kendala menyebabkan perubahan pula pada daerah layaknya, sehingga nilai sasaran dari fungsi tujuan  juga  dapat  berubah.  Berikut diberikan ilustrasi perbedaan fungsi kendala  masalah  multitujuan  sebelum  dan setelah  dikonstruksi  ke  dalam  masalah multitujuan  program de  novo .  Diberikan tiga  fungsi  kendala  yaitu: 𝑓 1 , 𝑓 2 , dan 𝑓 3 yang  daerah  layaknya  dapat  dilihat  pada Gambar 1.
Gambar 1. Daerah Layak Masalah Multitujuan
Gambar 2. Daerah Layak Masalah Program De novo
Gambar  1.  Menunjukkan  daerah layak  untuk  masalah  multitujuan  dua variabel  dengan  tiga  fungsi  kendala,  yaitu 𝑓 1 , 𝑓 2 , dan 𝑓 3 .  Gambar  2.  menampilkan daerah  layak  setelah  masalah  multitujuan
tersebut  diubah  menjadi  masalah  program de novo , dengan 𝑓 4 sebagai fungsi kendala dalam  bentuk  anggaran.  Berdasarkan Gambar  1.  dan  Gambar  2.,  terlihat perbedaan  antara  daerah  layak  kendala pada  masalah  multitujuan  dan  masalah program de  novo ,  terutama  dalam  jumlah titik  ekstrem  dan  daerah  solusi  layak. Perbedaan  ini  disebabkan  oleh  jumlah fungsi  kendala  yang  berbeda;  masalah multitujuan  memiliki  beberapa  fungsi kendala, sementara program de novo hanya memiliki satu fungsi kendala.
Secara  umum  daerah  layak  dari fungsi kendala program de novo merupakan daerah yang dibatasi garis yang dihubungkan oleh titik-titik berikut:
(0, 0, … , 0), ( 𝐵 𝑣 1 , 0, … ,0) , (0, 𝐵 𝑣 2 , 0, … ,0) , … , (0, 0, … . , 𝐵 𝑣 𝑛 ) Titik-titik  pada  (3.1)  merupakan titik pojok atau titik ekstrim dari persamaan (2.11). Solusi optimal, baik dalam masalah satu tujuan maupun multitujuan, umumnya ditemukan  pada  titik-titik  ekstrem  dari kendala  yang  ada.  Titik  ekstrem  yang menawarkan  solusi  paling  baik  akan dijadikan  sebagai  variabel  keputusan dalam masalah tersebut.
Ada dua kemungkinan atau keadaan yang terjadi dalam menyelesaikan masalah multitujuan.  Keadaan  pertama,  semua tujuan  sama-sama  mempunyai  solusi optimum  pada  titik  ekstrim  yang  sama ketika  diselesaikan  secara  bersamaan. Keadaan  kedua,  tidak  semua  tujuan mempunyai  solusi  optimal  pada  titik ekstrim yang sama.
Misalkan  diketahui  dua  fungsi tujuan maksimum, yaitu sebagai berikut maks 𝑧 1 = 𝑎𝑥 1 + 𝑏𝑥 2 maks 𝑧 2 = 𝑐𝑥 1 + 𝑑𝑥 2 Kendala
𝑣 1 𝑥 1 + 𝑣 2 𝑥 2 < 𝐵 (6) 𝑥 1 , 𝑥 2 ≥  0 Daerah  solusi  layak  dari  fungsi kendala atau persamaan (6) dapat dilihat pada Gambar ?.?
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………… Juremi: Jurnal Riset Ekonomi
ISSN 2798-6489 (Cetak) ISSN 2798-6535 (Online)
Gambar  3.  Daerah  Solusi  Layak Fungsi Kendala 𝑣 1 𝑥 1 + 𝑣 2 𝑥 2 ≤ 𝐵 Berdasarkan  Gambar  3.  Terlihat bahwa  solusi  layak  persamaan  (6)  terdiri dari  daerah  yang  dibatasi  oleh  garis  yang dihubungkan oleh titik-titik (0, 0), ( 𝐵 𝑣 1 , 0) , (0, 𝐵 𝑣 2 ) .  Titik-titik  tersebut merupakan  titik  ekstrim  dari  persamaan (6). Jika fungsi tujuan 𝑧 1 dan 𝑧 2 mencapai solusi  ideal  maksimum  pada  titik  ekstrim yang  sama  ketika  diselesaikan  secara bersamaan,  maka  titik  ekstrim  tersebut merupakan solusi optimum untuk menyelesaikan permasalahan optimasi masalah  multitujuan  tersebut,  meskipun dihitung  secara  bersamaan.  Keadaan  ini dapat dilihat pada Gambar 4. Gambar  4 (a) menunjukkan  fungsi  tujuan 𝑧 1 dan 𝑧 2 sama-sama  mencapai  solusi  maksimum pada  titik  ekstrim ( 𝐵 𝑣 1 , 0) ,  sedangkan
Gambar  4  (b)  menunjukkan  fungsi  tujuan 𝑧 1 dan 𝑧 2 sama-sama  mencapai  solusi maksimum pada titik ekstrim (0, 𝐵 𝑣 2 ) . Akan tetapi,  jika  fungsi  tujuan 𝑧 1 dan 𝑧 2 mencapai solusi ideal maksimum pada titik ekstrim  yang  berbeda  ketika  diselesaikan secara  bersamaan,  maka  akan  terjadi permasalahan  ketika  fungsi  tujuan 𝑧 1 dan 𝑧 2 dihitung secara bersamaan.
(a) (b)
Gambar  4.  Solusi  Optimum  Pada Titik Ekstrim yang Sama
Misalkan fungsi tujuan 𝑧 1 mencapai solusi  ideal  maksimum  pada  titik  ekstrim ( 𝐵 𝑣 1 , 0) ,  sedangkan  fungsi  tujuan 𝑧 2 mencapai  solusi  ideal  maksimum  pada (0, 𝐵 𝑣 2 ) . Jika solusi yang diambil pada titik ekstrim ( 𝐵 𝑣 1 , 0) ,  maka  tujuan 𝑧 1 akan tercapai pada keadaan yang paling maksimum,  sedangkan  fungsi  tujuan 𝑧 2 akan  tercapai  keadaan  pada  keadaan  yang paling  minimum.  Sebaliknya,  jika  solusi yang  diambil  pada  titik  ekstrim (0, 𝐵 𝑣 2 ) , maka  fungsi  tujuan 𝑧 1 akan  tercapai  pada keadaan yang paling minimum, sedangkan fungsi  tujuan 𝑧 2 akan  tercapai  pada keadaan yang paling maksimum. Keadaan ini dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar  5.  Solusi  Optimum  Pada  Titik Ekstrim yang Berbeda
Oleh karena itu, perlu
mempertimbangkan  tujuan  lain  dalam
……………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………... ISSN 2798-6489 (Cetak)
Juremi: Jurnal Riset Ekonomi
ISSN 2798-6535 (Online)
menetapkan  sasaran  tujuan  yang  ingin dicapai  ketika  menyelesaikan  masalah multitujuan  agar  variabel  keputusan  yang diperoleh memberikan nilai yang optimum untuk semua tujuan.
Pada  penelitian  ini,  penetapan sasaran  dari  berbagai  fungsi  tujuan menggunakan pendekatan rata-rata aritmatika.  Rata-rata  aritmatika  adalah suatu  ukuran  pemusatan  yang  dapat merepresentasikan  sekumpulan  data  atau menggambarkan nilai pusat dari sekelompok angka. Pemusatan data bertujuan  untuk  mencapai  keseimbangan dalam  penetapan  sasaran  tujuan  dengan tetap  mempertimbangkan  tujuan-tujuan lain secara bersamaan.
Rata-rata aritmatika dalam
menentukan sasaran setiap tujuan dirumuskan sebagai berikut:
𝑧̅ 𝑘
= 𝑧 𝑘 (titik ekstrim 𝑧 1 ) + 𝑧 𝑘 (titik ekstrim 𝑧 2 ) + ⋯ + 𝑧 𝑘 (titik ekstrim 𝑧 𝑟 ) 𝑟 ( 7 )
di mana, 𝑧̅ 𝑘 adalah sasaran fungsi tujuan ke- 𝑘 , titik ekstrim 𝑧 𝑟 merupakan  titik  ekstrim atau solusi optimum dari fungsi tujuan ke- 𝑘 untuk 𝑘 = 1, 2, … , 𝑟 , 𝑟 adalah  banyaknya fungsi tujuan.
Penerepan  rata-rata  aritmatika  dalam menentukan  sasaran  tujuan  program  de novo
Penerapan  menggunakan  masalah multitujuan Zeleny[7].
maks 𝑧 1 = 50𝑥 1 + 100𝑥 2 + 17.5𝑥 3 Keuntungan maks 𝑧 2 = 92𝑥 1 + 75𝑥 2 + 50𝑥 3 Kualitas
maks 𝑧 3 = 25𝑥 1 + 100𝑥 2 + 75𝑥 3 Kepuasan kerja Kendala 12𝑥 1 + 17𝑥 2 ≤ 1400 Mesin penggilingan 3𝑥 1 + 9𝑥 2 + 8𝑥 3 ≤ 1000 Mesin bubut
10𝑥 1 + 13𝑥 2 + 15𝑥 3 ≤ 1750 Penggilingan
16𝑥 1 + 16𝑥 3 ≤ 1325 Gergaji ukir 12𝑥 2 + 7𝑥 3 ≤ 900 Bor tekan 9.5𝑥 1 + 9.5𝑥 2 + 4𝑥 3 ≤ 1075 Gergaji pita
𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 ≥ 0
Dengan harga satuan masing masing sumber daya ($), yaitu 𝑝 𝑖 = 0.75, 𝑝 2 = 0.60, 𝑝 3 = 0.35, 𝑝 4 = 0.50, 𝑝 5 = 1.15, 𝑝 6 = 0.65 . Selanjutnya mengubah fungsi kendala masalah multi tujuan kedalam fungsi kendala program de novo , diperoleh:
23.475𝑥 1 + 42.675𝑥 2 + 28.7𝑥 3 ≤ 4658.75 Setelah itu, mencari nilai solusi ideal maksimum dari masing masing tujuan. Solusi ideal maksimum setiap tujuan disajikan pada Tabel 1.
Tabel  1.  Solusi  ideal  maksimum  Setiap Tujuan
Variab el Keputu san 𝑧 1 𝑧 2 𝑧 3 𝑥 1 0 198.456 0 𝑥 2 109.168 0 0 𝑥 3 0 0 162.326 Solusi Ideal Maksi mum 10916.813 18527.934 12174.434
Selanjutnya  menentukan  sasaran yang  ingin  dicapai  dari  setiap  tujuan dengan  menggunakan  rata-rata  aritmatika berdasarkan  titik  ektrim  yang  menjadi solusi  ideal  maksimum  setiap  tujuan. Menggunakan  persamaan  (7),  diperoleh sasaran setiap tujuan sebagai berikut: Tabel 2. Nilai Sasaran Setiap Tujuan Fungsi Tujuan  Nilai Sasaran Tujuan
𝑧̅ 1 7893.435 𝑧̅ 2 11520.617 𝑧̅ 3 9350.883
Setelah nilai sasaran tujuan ditetapkan, kemudian  menyelesaikan  malah  program de novo , yaitu:
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………… Juremi: Jurnal Riset Ekonomi
ISSN 2798-6489 (Cetak) ISSN 2798-6535 (Online)
50𝑥 1 + 100𝑥 2 + 17.5𝑥 3
= 7893.435 Keuntungan
92𝑥 1 + 75𝑥 2 +
50𝑥 3 = 11520.617 Kualitas
25𝑥 1 + 100𝑥 2 + 75𝑥 3 = 9350.883 Kepuasan kerja kendala 23.475𝑥 1 + 42.675𝑥 2 + 28.7𝑥 3 ≤ 4658.75 𝑥 1 , 𝑥 2 ≥  0 Kemudian  melakukan  perhitungan  untuk mencari  variabel  keputusan.  Hasil  komputasi disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Variabel Keputusan
Variabel Keputusan 𝑧 1 𝑧 2 𝑧 3 𝑥 1 66.152 66.152 66.152 𝑥 2 36.389 36.389 36.389 𝑥 3 54.109 54.109 54.109 Solusi Maksimum 7893.435 11520.617 9350.883
Berdasarkan  nilai  variabel  keputusan yang diperoleh, rancangan usulan pengelolaan sumber daya yang disarankan oleh program de novo dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel  4.  Usulan  Rancangan  Pengeloaan Sumber Daya 12𝑥 1 + 17𝑥 2 ≤ 1412.443 Mesin penggilingan 3𝑥 1 + 9𝑥 2 + 8𝑥 3 ≤ 958.829 Mesin bubut
10𝑥 1 + 13𝑥 2 + 15𝑥 3 ≤ 1946.221 Penggilingan
16𝑥 1 + 16𝑥 3 ≤ 1262.651 Gergaji ukir
12𝑥 2 + 7𝑥 3 ≤ 815.433
Bor tekan 9.5𝑥 1 + 9.5𝑥 2 + 4𝑥 3 ≤ 1190.577 Gergaji pita Perbandingan
Hasil
Menggunakan
Pendekatan  Rata-rata  Aritmatika  dan Pendekatan  Rasio  yang  Diperkenalkan Oleh Zeleny
Perbandingan hasil yang diperoleh dari penetapan  sasaran  tujuan  menggunakan  rata- rata  aritmatika  dengan  penentuan  sasaran tujuan  menggunakan  metode  perbandingan rasio  yang  diperkenalkan  oleh  Zeleny,  yaitu:
Sasaran  tujuan,  Variabel  Keputusan,  dan usulan  rancangan  pengelolaan  sumber  daya secara  berturut-turut  disajikan  pada  Tabel  5. Tabel 6. Tabel 7.
Tabel  5.  perbandingan  Nilai  Sasaran Tujuan Fungsi tujuan Zeleny Afli 𝑧 1 7686.87 7893.435 𝑧 2 12855.89 11520.617 𝑧 3 8572.40 9350.883 Tabel 6. Perbandingan Variabel Keputusan Fungsi tujuan Zeleny Afli 𝑥 1 92.48 66.152 𝑥 2 20.90 36.389 𝑥 3 55.61 54.109 Tabel  7.  Perbandingan  Usulan  Rancangan Pengelolaan Sumber Daya Kendala Batasa n Awal Zeleny Afli Mesin penggilinga n 1400 1465.06 1412.443
Mesin bubut 1000 910.42 958.829 Penggilinga n 1750 2030.65 1946.221 Gergaji ukir 1325 1444.64 1262.651 Bor tekan 900 640.07 815.433 Gergaji pita 1075 1299.55 1190.577

## PENUTUP Kesimpulan
Masalah program de novo merupakan  masalah  multitujuan  di  mana kendalanya  dikonstruksi  dalam  bentuk anggaran.  Biaya  menjadi  faktor  penting dalam mengubah kendala masalah multitujuan  menjadi  masalah  program de novo multitujuan.  Selain  menyelesaikan masalah multitujuan, program de novo juga mengusulkan rancangan sistem yang lebih optimal berdasarkan anggaran yang tersedia untuk meningkatkan hasil
……………………………………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………………... ISSN 2798-6489 (Cetak)
Juremi: Jurnal Riset Ekonomi
ISSN 2798-6535 (Online)
produksi dan memaksimalkan penggunaan sumber daya.
Pada  penelitian  ini,  penetapan sasaran  tujuan  dilakukan  menggunakan rata-rata  aritmatika.  Penggunaan  metode ini menghasilkan nilai sasaran untuk setiap tujuan  dengan  mempertimbangkan  tujuan lainnya,  sehingga  solusi  yang  diperoleh bukan merupakan solusi paling ideal untuk masing-masing  tujuan  secara  individual, melainkan  untuk  semua  tujuan  secara keseluruhan.
Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan,  terlihat  bahwa  penggunaan metode rata-rata aritmatika dalam menentukan  sasaran  tujuan  memberikan hasil yang baik  dan seimbang.  Metode  ini menghasilkan  nilai  sasaran  yang  adil  bagi semua  tujuan  yang  dicapai,  karena  setiap tujuan diperhitungkan secara proporsional. Dengan  metode  rata-rata  aritmatika,  hasil yang  diperoleh  tidak  hanya  memenuhi sasaran  tujuan  dengan  baik  tetapi  juga menghasilkan  variabel  keputusan  yang optimal, sehingga memberikan solusi yang seimbang  dan  efisien  untuk  seluruh masalah multitujuan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] F.  Afli,  I.  Hasbiyati,  and  M.  Danil Hendry  Gamal,  “Modification  Goal
Programming for Solving Multi- Objective De novo Programming Problems,” International  Journal  of
Management and Fuzzy Systems , vol. 5,
no. 4, p. 64, 2019, doi: 10.11648/j.ijmfs.20190504.11.
[2] S.  Chakraborty  and  D.  Bhattacharya, “Fuzzy Approach to Solve General De- Novo  Programming  Problem,”  in Advances  in  Mathematical  Modelling,
Applied  Analysis  and  Computation ,  J.
Singh,  G.  A.  Anastassiou,  D.  Baleanu,
C.  Cattani,  and  D.  Kumar,  Eds.,
Singapore:  Springer  Nature  Singapore, 2023, pp. 181–192.
[3] D.  Greenwell,  S.  Vanderkolff,  and  J. Feigh, “Understanding de novo learning for brain-machine interfaces,” J Neurophysiol , vol. 129, no. 4, pp. 749– 750, Apr. 2023, doi: 10.1152/jn.00496.2022. [4] D.  Bhattacharya  and  S.  Banik,  “One- Step  Approach  for  Solving  General Multi-Objective De  novo Programming Problem  Involving  Fuzzy  Parameters,” Hacettepe  Journal  of  Mathematics  and Statistics ,  vol.  49,  Jan.  2019,  doi: 10.15672/HJMS.2019.659.
[5] N.  R.  Saeid  Hassan,  “The  Literature Review  of De  novo Programming,” Journal  of  University  of  Shanghai  for Science and Technology , vol. 23, no. 1, Jan. 2021, doi: 10.51201/Jusst12566.
[6] M. Zeleny, “Optimal system design with multiple criteria: De novo programming approach,” Engineering  Costs  and Production  Economics ,  vol.  10,  no.  2, pp. 89–94, Jun. 1986, doi: 10.1016/0167-188X(86)90002-9. [7] M.  Zeleny,  “OPTIMIZING  GIVEN SYSTEMS vs. DESIGNING OPTIMAL SYSTEMS: THE DE NOVO PROGRAMMING APPROACH,” Int J Gen  Syst ,  vol.  17,  no.  4,  pp.  295–307, Nov. 1990, doi: 10.1080/03081079008935113. [8] R.-J.  Li  and  E.  S.  Lee,  “Fuzzy approaches  to  multicriteria de  novo programs,” J Math Anal Appl , vol. 153, no.  1,  pp.  97–111,  Nov.  1990,  doi: 10.1016/0022-247X(90)90268-K.
[9] R.  J.  Li  and  E.  S.  Lee,  “ De  novo Programming  with  Fuzzy  Coefficients and Multiple Fuzzy Goals,” J Math Anal Appl , vol. 172, no. 1, pp. 212–220, Jan. 1993, doi: 10.1006/JMAA.1993.1018.
[10] Z.  Zhang,  H.  Qin,  and  Y.  Li,  “Multi- Objective  Optimization  for  the  Vehicle Routing Problem With Outsourcing and Profit  Balancing,” IEEE  Transactions on  Intelligent  Transportation  Systems ,
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………… Juremi: Jurnal Riset Ekonomi
ISSN 2798-6489 (Cetak) ISSN 2798-6535 (Online)
vol. 21, no. 5, pp. 1987–2001, 2020, doi: 10.1109/TITS.2019.2910274.
[11] N.  Umarusman,  “Min-Max  Goal Programming  Approach  For  Solving
Multi-Objective De  novo Programming Problems,” International  Journal  of Operational  Research ,  vol.  10,  pp.  92– 99, Jul. 2013.
[12] Z. Y. Zhuang and A. Hocine, “Meta goal programing approach for solving multi- criteria de  novo programing  problem,” Eur J Oper Res , vol. 265, no. 1, pp. 228– 238, Feb. 2018, doi: 10.1016/J.EJOR.2017.07.035.
[13] G.  M.  W.  Ullah  and  M.  Nehring,  “A multi-objective mathematical model of a water management problem with environmental  impacts:  An  application in an irrigation project,” PLoS One , vol.
16, no. 8, p. e0255441, Aug. 2021, doi:
10.1371/journal.pone.0255441.
[14] V. V. Okhrimenko and O. B. Bayramov, “The  Dynamic  Formulation  of  the
Multi-Purpose Maximization Problem,”
in 2018 Eleventh International
Conference  “Management  of  large- scale  system  development”  (MLSD , IEEE,  Oct.  2018,  pp.  1–4.  doi: 10.1109/MLSD.2018.8551919.