Abstrak — Tuberculosis merupakan penyakit infeksi kronik dan menular yang erat kaitannya dengan keadaan lingkungan dan perilaku masyarakat. Tuberculosis merupakan penyakit infeksi yang  disebabkan  oleh  bakteri Mycobacterium  tuberculosis . Penggunaan  metode  regresi  nonparametrik Spline  Truncated pada angka kasus Tuberculosis di Kota Surabaya belum pernah dilakukan sebelumnya. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk  memodelkan  faktor-faktor  yang  memengaruhi  angka kasus Tuberculosis di Kota Surabaya menggunakan pendekatan regresi nonparametrik Spline Truncated . Dengan menggunakan data  yang  bersumber  dari  Dinas  Kesehatan  Kota  Surabaya yakni  data  publikasi  Profil  Kesehatan  Kota  Surabaya  tahun 2017  dengan  unit  observasi  yang  digunakan  sebanyak  31 kecamatan  yang  ada  di  Surabaya,  didapatkan  hasil  penelitian bahwa  model  terbaik  regresi  nonparametrik Spline  Truncated untuk angka kasus Tuberculosis di Kota Surabaya tahun 2017 merupakan  model  kombinasi  knot  (3,2,3)  dengan  nilai  GCV minimum  sebesar  1338,53.  Sebanyak  tiga  variabel  prediktor yang digunakan berpengaruh signifikan. Koefisien determinasi atau  R 2 yang  menunjukkan  ukuran  kebaikan  model  adalah sebesar 74,3515%.
Kata Kunci— GCV, Knot, Spline , Surabaya, Tuberculosis.

## I. PENDAHULUAN
ESEHATAN  adalah  hal  yang  selalu  didambakan  oleh setiap orang. Apabila seseorang kesehatannya menurun akan  menimbulkan  berbagai  penyakit  yang  pada  akhirnya akan menghambat kegiatan yang rutin dilaksanakan. Menurut WHO,  kesehatan  adalah  keadaan  sejahtera  fisik,  mental, sosial  tanpa  ada  keluhan  sama  sekali.  Kesehatan  juga dinyatakan  dalam  UU  RI  No.  23  tahun  1992  mengandung dimensi mental dan sosial, dimana diartikan sebagai berikut “Kesehatan  adalah  keadaan  sejahtera  dari  badan,  jiwa,  dan sosial  yang  memungkinkan  setiap  orang  hidup  produktif secara sosial dan ekonomi”. Kesehatan apabila tidak terjaga dengan baik akan menimbulkan penyakit.
Tuberculosis merupakan  penyakit  infeksi  kronik  dan menular yang erat kaitannya dengan keadaan lingkungan dan perilaku  masyarakat. Tuberculosis merupakan  penyakit infeksi  yang  disebabkan  oleh  bakteri Mycobacterium tuberculosis .  Penyakit  ini  ditularkan  melalui  udara  yaitu lewat  percikan  ludah,  bersin  dan  batuk.  Penyakit Tuberculosis biasanya  menyerang paru-paru dan  dapat pula menyerang  organ  tubuh  yang  lain.  Penyakit Tuberculosis paru dapat menyerang siapa saja dan kebanyakan berasal dari kelompok  sosial  ekonomi  rendah  dan  tingkat  pendidikan yang rendah [1].
Untuk  penelitian  ini,  digunakan  metode  regresi nonparametrik Spline Truncated dikarenakan variasi datanya adalah kecamatan yang ada di Surabaya dan akan membentuk pola  acak. Spline akan  membagi  kurva  regresi  berdasarkan titik knot optimal sehingga error yang dihasilkan pada model akan  kecil  dibandingkan  dengan  metode  lain.  Selain  itu, penggunaan  regresi  nonparametrik Spline  Truncated sangat baik  digunakan  untuk  mengatasi  pola  data  yang  memiliki perubahan  perilaku  pada  sub-sub  interval  tertentu.  Untuk memilih model regresi spline yang terbaik, digunakan dengan memilih  model  dengan  titik  knot  yang  optimal.  Titik  knot merupakan titik yang terdapat pada perubahan pola perilaku fungsi.  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk menentukan  titik  knot  optimal  adalah Generalized  Cross Validation (GCV).  Titik  knot  optimal  diperoleh  dari  nilai GCV  minimum  dan  GCV  ini  mempunyai  keunggulan dibandingkan  metode  pemilihan  titik  knot  lainnya  seperti Cross Validation , Unbiassed Risk dan Generalized Maximum Likelihood diantarnya  GCV  memiliki  sifat  sederhana  dan efisien  dalam  perhitungan,  optimal  secara  asimtotik,  dan invarian  terhadap  transformasi  dan  tidak  memerlukan informasi terhadap 𝜎 2 .
Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk memodelkan  faktor-faktor  yang  memengaruhi  angka  kasus Tuberculosis di  Kota  Surabaya  menggunakan  pendekatan regresi nonparametrik Spline Truncated .

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistika  deskriptif  merupakan  metode-metode  yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian data sehingga memberikan  informasi  yang  berguna  [2].  Statistika deskriptif  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  mean dan varians.
Untuk visualisasi data  yang digunakan pada penelitian ini  adalah scatterplot . Scatterplot yang  diterjemahkan menjadi  diagram  pencar  adalah  diagram  yang  digunakan untuk  menjelaskan  hubungan  antara  dua  variabel  yang berbentuk garis lurus yang disebut dengan hubungan linear [3].

## B. Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Regresi  nonparametrik  adalah  metode  pendekatan regresi  yang  digunakan  saat  bentuk  kurva  regresinya  tidak diketahui  atau  tidak  terdapat  informasi  masa  lalu  yang lengkap  tentang  pola  datanya  [4].  Model  regresinya  secara umum adalah sebagai berikut.

## Pemodelan Faktor yang Memengaruhi Angka

## Kasus Tuberculosis di Surabaya Menggunakan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline Truncated
I Gusti Putu Surya Darma, Madu Ratna, dan I Nyoman Budiantara Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : i_nyoman_b@statistika.its.ac.id
K
( ) i i i y f x    , 1, 2, 3,..., i n  (1)
dengan:
i y : variabel respon ke- i
f :  kurva  regresi  yang  diasumsikan  bentuknya  tidak diketahui
i  : error  random ke- i yang  diasumsikan  memenuhi IIDN (0,σ 2 ) Spline merupakan salah satu model regresi nonparametrik.  Model Spline memiliki  fleksibilitas  yang tinggi  dan  memiliki  kemampuan  sangat  baik  untuk menangani data yang perilakunya berubah pada sub interval tertentu.  Salah  satu  kelebihan  pendekatan Spline adalah model  ini cenderung  mencari  sendiri estimasi data ke mana pola  data  tersebut  bergerak.  Kelebihan  ini  terjadi  karena dalam Spline terdapat titik-titik knot. Menurut [5], titik knot merupakan  titik  perpaduan  bersama  dimana  terjadi  pola perubahan  perilaku  dari  suatu  fungsi  pada  selang  yang berbeda.  Diberikan  suatu  basis  dari  ruang Spline berorde p sebagai berikut.
        2 1 2 1, , , , , , , , p p p p k x x x x x x            (2)
Fungsi potongan ( Truncated ) diberikan oleh:
    , 0 , p p k k k k x x x x               (3)
Pada  regresi Spline ,  fungsi  regresi f dapat  ditulis  sebagai berikut.
0 ( ) ( ) p K j p j p k k j k f x x x           
(4)
Sehingga model regresi Spline dapat dituliskan sebagai berikut.
  y f x   
(5)
atau dapat juga ditulis sebagai berikut.
0 ( ) p K j p j p k k j k y x x              (6)
dimana:
j  : parameter model polinomial x : variabel predictor
p k
  :parameter pada komponen Truncated
1, 2, 3,..., k K  K : banyaknya knot k  : titik-titik knot

## C. Pemilihan Titik Knot Optimal
Titik  knot  adalah  titik  perpaduan  bersama  dimana terdapat  perubahan  perilaku  pola  data  pada  interval  yang berlainan [6]. Model regresi Spline terbaik tergantung pada titik  knot  yang  optimal.  Salah  satu  metode  yang  dapat digunakan  untuk  menentukan  titik  knot  optimal  adalah Generalized  Cross  Validation (GCV).  Titik  knot  optimal diperoleh  dari  nilai  GCV  minimum.  Secara  umum,  fungsi GCV adalah sebagai berikut.
 
      1 2 1 2 2 1 1 2 , ,..., , ,..., , ,..., K K K MSE GCV n trace I A   
     
       (7)
Dimana I adalah  matriks  indentitas, n adalah  jumlah pengamatan,   1 2 , ,..., K A    merupakan matriks X(X T X )-
1 X T , serta   1 2 , ,..., K MSE    diberikan oleh:
    2 1 1 2 1 ˆ , ,..., n K i i i MSE n y y         (8)

## D. Pengujian Parameter Model Regresi
Pengujian parameter model digunakan untuk mengetahui  apakah  variabel  prediktor  berpengaruh  atau tidak  terhadap  variabel  respon.  Tahap  dalam  pengujian parameter  adalah  pengujian  secara  serentak  dan  pengujian secara parsial atau individu.
i. Pengujian Secara Serentak Pengujian secara serentak dilakukan untuk mengetahui signifikasi  parameter  model  regresi  secara  bersama-sama. Hipotesis untuk pengujian parameter secara serentak adalah sebagai berikut.
0 1 : ... 0 p r H       1 H :minimal terdapat satu 0 j   , 1, 2, 3,..., j p r  
Perhitungan nilai statistik uji F didapatkan dari Analisis Ragam (ANOVA) seperti yang ditunjukkan Tabel 1.
Tabel 1 .
Analisis Ragam (ANOVA) Sumber Variasi Df Sum of Square (SS)
Mean
Square ( MS) F hitung Regresi p r    2 1 n i i y y    SS regresi df regresi Error ( ) 1
n p r      2 1 n i i i y y    SS error df error MS regresi MS error
Total 1 n    2 1 n i i y y   
Daerah penolakan H 0 adalah
        , , 1 hitung p r n p r F F  
    atau P-value <  α.  Jika  H 0 ditolak maka dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat satu parameter  pada  model  regresi  yang  signifikan  terhadap model. ii. Pengujian Secara Parsial Berikut  merupakan  hipotesis  untuk  pengujian  secara parsial:
0 : 0 j H   1 : 0, 1, 2, , j H j p r
   
Pengujian secara parsial dilakukan dengan menggunakan  uji t [7].  Statistik  uji  yang  digunakan  adalah sebagai berikut:
SE( ) j hitung j t    (9)
dimana ˆ ( ) j SE  adalah standard  error ˆ j  yang  diperoleh dari  akar  elemen  diagonal  ke −𝑗 , 1, 2, 3,..., j p r   dari matriks yang dapat diurai seperti berikut.
                1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 ˆ ( ) var ' ' = ' X' var (Y) ' ' ' = ' '( I) ' = ' ' '
= ' Var X X X Y X X
X X X X X X X X X X X X X X X X X                     β (10) Daerah penolakan yaitu, tolak H 0 jika ;( ( ) 1) 2 hitung n p r t t      atau p-value < α. Sehingga menghasikan kesimpulan bahwa parameter berpengaruh signifikan terhadap model [7].

## E. Kriteria Kebaikan Model Regresi
Koefisien  determinasi  merupakan  nilai  proporsi keragaman  total  di  sekitar  nilai y yang  dapat  dijelaskan oleh  model  regresi  [7].  Semakin  tinggi  nilai R 2 yang dihasilkan  suatu  model,  maka  semakin  baik  pula  variabel- variabel  prediktor  dalam  model  dalam  menjelaskan variabilitas variabel respon. Berikut merupakan rumus dari koefisien determinasi ( R 2 ).
    2 2 1 2 1 ˆ n i regresi i n total i i y y SS R SS y y         (11)

## F. Pengujian Asumsi Residual Model Regresi
i. Uji Asumsi Identik
Pengujian asumsi identik bertujuan untuk mengetahui homogenitas  variansi  residual.  Pengujian  asumsi  identik dilakukan dengan uji  Glejser. Uji Glejser dilakukan dengan cara  meregresikan  absolut  residual  dengan  variabel prediktornya [8].
ii. Uji Asumsi Independen
Asumsi  independen  merupakan  asumsi  dari  model regresi  yang  mengharuskan  tidak  terdapat  korelasi  antar residual.  Uji  yang  digunakan  untuk  mendeteksi  kasus autokorelasi adalah uji Durbin-Watson [7]. iii. Uji Asumsi Berdistribusi Normal
Untuk  mengetahui  apakah  residual  berdistribusi normal, secara visual dapat dilakukan dengan menggunakan normality  plot .  Apabila plot berada  di  sekitar  garis  regresi, maka  dapat  dikatakan  bahwa  residual  berdistribusi  normal. Sebaliknya,  jika plot tidak  berada  di  sekitar  garis  regresi, maka  dapat  dikatakan  residual  tidak  berdistribusi  normal. Salah satu pengujian normalitas adalah uji Shapiro-Wilk . Uji Shapiro-Wilk digunakan  apabila  sampel  yang  digunakan kurang  dari  lima  puluh  agar  menghasilkan  keputusan  yang akurat [9].

## G. Tuberculosis
Tuberculosis merupakan  penyakit  infeksi  kronik  dan menular  yang  erat  kaitannya  dengan  keadaan lingkungan dan  perilaku  masyarakat. Tuberculosis merupakan penyakit infeksi  yang  disebabkan  oleh  bakteri Mycobacterium Tuberculosis .  Penyakit  ini  ditularkan  melalui  udara  yaitu lewat  percikan  ludah,  bersin  dan  batuk.    Penyakit Tuberculosis biasanya    menyerang    paru-paru    dan    dapat pula    menyerang  organ    tubuh    yang    lain.    Penyakit Tuberculosis paru    dapat  menyerang    siapa    saja    dan kebanyakan   berasal  dari kelompok sosial ekonomi rendah dan tingkat pendidikan yang  rendah [1].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Sumber  data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini merupakan data sekunder yang diolah kembali menjadi data angka  kasus  dan  persentase  kasus  yang  terlampir  pada Lampiran  1  dan  bersumber  dari  Dinas  Kesehatan  Kota Surabaya  yakni  data  publikasi  Profil  Kesehatan  Kota Surabaya  tahun  2017  [10]  dengan  unit  observasi  yang digunakan sebanyak 31 kecamatan yang ada di Surabaya.

## B. Variabel Penelitian
Pada  penelitian  ini  terdapat  satu  variabel  respon  (Y) dan tiga variabel prediktor (X) yaitu sebagai berikut.
Tabel 2. Variabel Penelitian Variabel Deskripsi Skala Y Angka Kasus Tuberculosis per 100.000 kejadian Rasio X 1 Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Rumah Sehat Rasio X 2 Persentase Rumah Tangga ber-PHBS Rasio X 3 Persentase Akses Fasilitas Sanitasi yang Layak Rasio

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah  analisis  dalam  penelitian  ini  adalah sebagai berikut.
1. Melakukan deskripsi data mengenai karakteristik angka penderita Tuberculosis di  kecamatan  yang  ada  di Surabaya  pada  tahun  2017  dan  faktor-faktor  yang diduga memengaruhinya.
2. Melakukan  pemodelan  jumlah  penderita Tuberculosis di  kecamatan  yang  ada  di  Surabaya  pada  tahun  2017 menggunakan  pendekatan Spline  Truncated dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Mengetahui pola hubungan antara variabel respon dengan  variabel  prediktor  dengan  membuat scatterplot .
b. Memodelkan variabel respon dengan menggunakan model regresi nonparametrik Spline Truncated .
c. Melakukan  pemilihan  titik  knot  optimal  yang didapatkan dari nilai GCV yang paling minimum.
d. Mendapatkan model regresi nonparametrik Spline terbaik dengan titik knot yang optimal.
e. Melakukan uji signifikansi parameter serentak dan parsial.
f. Melakukan  uji  asumsi  identik,  independen,  dan berdistribusi  normal  (IIDN)  dari  model  regresi nonparametrik Spline .
g. Membuat interpretasi model yang didapatkan serta menarik kesimpulan akhir.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Data
Tuberculosis merupakan  salah  satu  penyakit  infeksi kronik  dan menular  yang  erat  kaitannya  dengan  keadaan lingkungan    dan    perilaku    masyarakat.  Penyakit Tuberculosis biasanya    menyerang    paru-paru    dan    dapat pula    menyerang  organ    tubuh    yang    lain.  Dengan menggunakan mean, varians, nilai minimum dan maksimum akan  dijelaskan  karakteristik  kasus Tuberculosis di  Kota Surabaya dalam Tabel 3.
Tabel 3. Karakteristik Data Tuberculosis di Kota Surabaya Variabel Mean Varians Maksimum Minimum Nilai Nilai Y 121,87 2025,78 201,73 22,59 X1 87,20 55,59 98,22 63,40 X2 72,47 210,26 96,96 30,47 X3 98,00 3,72 100,00 91,75
Berdasarkan  tabel  diatas,  rata-rata  dari  angka  kasus Tuberculosis di  Kota  Surabaya  terdapat  122  kasus  tiap 100.000  kejadian,  dengan  variansi  atau  persebaran  data yang  sangat  besar  yakni  2025,784,  artinya  di  kecamatan tertentu angka kasus Tuberculosis nya ada yang besar dan di kecamatan lainnya angka kasus Tuberculosis nya ada yang kecil.  Angka  kasus Tuberculosis tertinggi  terdapat  di Kecamatan  Tandes  dan  yang  terendah  di  Kecamatan Gayungan.
Rata-rata dari persentase rumah tangga yang memiliki rumah sehat adalah sebesar 87,20 dimana artinya sebagian besar  rumah  tangga  di  tiap  kecamatan  di  Kota  Surabaya memiliki  rumah  yang  sehat.  Begitupula  dengan  rumah tangga  yang  berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat  memiliki rata-rata persentase yang tinggi sebesar 72,47 yang artinya rumah  tangga  di  tiap  kecamatan  di  Kota  Surabaya  telah melakukan  perilaku  hidup  bersih  dan  sehat,  akan  tetapi persebarannya  masih  belum  merata  dikarenakan  variansi yang tinggi. Diikuti oleh akses fasilitas sanitasi yang layak, rumah tangga di tiap kecamatan di Kota Surabaya memiliki akses  untuk  fasilitas  sanitasi  layak  seperti  jamban  yang sudah baik, dan dapat dikatakan aksesnya sama antara satu kecamatan  dengan  yang  lainnya  ditandai  dengan  nilai variansi yang rendah sebesar 3,72.

## B. Scatterplot  Angka  Kasus  Tuberculosis  di  Surabaya dan Faktor-Faktor yang Diduga Memengaruhinya
Identifikasi  pola  hubungan  antar  variabel  prediktor terhadap  variabel  respon  dilakukan  untuk  mengetahui bagaimana pola hubungan masing-masing variabel prediktor terhadap  variabel  respon.  Dengan  menggunakan scatterplot sebagai  visualisasi  data,  berikut  adalah  hasil  dari  pola hubungan antar variabelnya ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar  1. Scatterplot Angka  Kasus Tuberculosis dengan  Faktor  yang Memengaruhi (a)
Gambar  1. Scatterplot Angka  Kasus Tuberculosis dengan  Faktor  yang Memengaruhi (b)
Gambar  1. Scatterplot Angka  Kasus Tuberculosis dengan  Faktor  yang Memengaruhi (c).
Dikarenakan  data  tidak  memiliki  pola  tertentu  dan memiliki perubahan pola data pada sub interval tertentu maka metode  regresi  nonparametrik Spline  Truncated dapat digunakan untuk melakukan pemodelan.

## C. Pemilihan  Model  Terbaik  Regresi  Nonparametrik Spline Truncated
Setelah  dilakukan  pemodelan  regresi  nonparametrik Spline Truncated menggunakan satu titik knot, dua titik knot, tiga  titik  knot,  dan  kombinasi  knot,  maka  akan  dilihat perbandingan nilai GCV minimum untuk menentukan model terbaiknya. Berikut merupakan perbandingan nilai GCV satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot, dan kombinasi knot.
Tabel 4.
Nilai GCV Masing-masing Knot Jumlah Knot GCV Minimum Banyak Parameter Satu Knot 1664,919 7 Dua Knot 1585,182 10 Tiga Knot 1496,895 13 Kombinasi Knot (3,2,3) 1338,538 11
Tabel  4  menunjukkan  hasil  nilai  GCV  minimum  dari masing-masing  knot.  Pemodelan  dilihat  dari  nilai  GCV minimum. Dari tabel tersebut, dapat disimpulkan bahwa nilai GCV  paling  minimum  yaitu  pada  kombinasi  knot  (3,2,3), sehingga  kombinasi  knot  (3,2,3)  digunakan  sebagai  model terbaik  regresi  nonparametrik Spline  Truncated dengan jumlah parameter model sebanyak 11 termasuk konstanta 0  .
D. Pengujian Signifikansi Parameter
i. Pengujian Serentak
Hipotesis dari uji serentak adalah sebagai berikut.
0 1 2 11 1 H  : ... 0 H  : minimal ada satu 0;  j 1, 2, ...,11 j          
Tabel 5. Tabel ANOVA Pengujian Parameter Secara Serentak Sumber Variasi Derajat Bebas
SS MS F hitung Regresi 11 45186,03 4107,821 5,007 Error 19 15587,5 820,3946 Total 30 60773,53
Diambil keputusan tolak H 0 jika nilai F hitung lebih besar dari nilai  F tabel yaitu  F tabel(0.05,11,19) .  Diketahui  bahwa  nilai  F hitung sebesar  5,007  dan  nilai  F tabel sebesar  2,31,  sehingga  dapat diambil  keputusan  tolak  H 0 yang  artinya  terdapat  minimal satu parameter yang berpengaruh signifikan terhadap angka kasus Tuberculosis .  Dari  kesimpulan  ini,  maka  dapat dilanjutkan uji individu atau parsial. ii. Pengujian Parsial
Hipotesis  yang digunakan dalam pengujian parameter secara individu adalah sebagai berikut.
0 1
H : 0 H : 0,  j 1, 2, ...,11 j j     
Tabel 6. Hasil Pengujian Parameter Secara Parsial Variabel Parameter t hitung P- value Keputusan β 0 2,53 0,02 Tolak X 1 β 1 1,01 0,32
Gagal Tolak β 2 -2,8 0,01 Tolak β 3 -0,87 0,39 Gagal Tolak β 4 2,54 0,01 Tolak X 2 β 5 -1,81 0,08 Gagal Tolak β 6 3,99 0,07
Tolak β 7 -4,22 0,00 Tolak X 3 β 8 -2,21 0,03
Tolak β 9 2,15 0,04 Tolak β 10 -1,93 0,06 Gagal Tolak β 11 1,57 0,13 Gagal Tolak
Jika nilai jika | t hitung | lebih besar dari nilai t tabel yaitu t 0,025;(19) sebesar  2,093  maka  keputusannya  adalah  tolak  H 0. Jika  P- v alue kurang  dari  α=0,05  maka  keputusannya  adalah  tolak H 0. Berdasarkan  Tabel  6  diketahui  bahwa  terdapat  7 parameter  keputusannya  adalah  tolak  H 0 yaitu  parameter tersebut  signifikan  terhadap  model.  Sedangkan  ada  5 parameter  lainnya  yang  memiliki  P-v alue lebih  dari  α, keputusannya adalah gagal tolak H 0 yaitu parameter tersebut tidak  signifikan  terhadap  model.  Namun,  meski  terdapat parameter  yang  tidak  signifikan,  variabel  tersebut  masih digunakan karena minimal dalam satu variabel terdapat satu parameter  yang  signifikan.  Sehingga  variabel  prediktor  X 1 , X 2 ,  X 3 ,  memberikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap angka kasus Tuberculosis .
E. Pengujian Asumsi Residual
i. Pengujian Asumsi Residual Identik
Metode  yang  digunakan  dalam  pengujian  asumsi residual identik adalah menggunakan uji Glejser . Uji Glejser dilakukan  dengan  meregresikan  antara  harga  mutlak  dari residual dengan variabel prediktor. Hipotesis yang digunakan dalam uji Glejser adalah sebagai berikut.
2 2 2 2 0 1 2 H  : n        
(residual identik)
1 H  : Minimal ada satu
2 2 ; 1, 2, ,11 i i    
(residual tidak identik)
Tabel 7. Tabel ANOVA Pengujian Asumsi Residual Identik Sumber Variasi df SS MS F hitung P- Value Regresi 11 1920,889 174,6263 0,5244 0,8632 Error 19 6326,843 332,9917 Total 30 8247,732
Dari Tabel 7 dapat diambil keputusan gagal tolak H 0 karena nilai  nilai  F hitung lebih  kecil  dari  F tabel yaitu  0,5244  atau  P- Value yaitu  0,8632  lebih  besar  dari  nilai  α=0,05.  Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi kasus heteroskedastisitas  atau  asumsi  residual  identik  telah terpenuhi.
ii. Pengujian Asumsi Residual Independen Perumusan  hipotesis  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut.
0 : 0 H  
(tidak terjadi autokorelasi)
1 : 0 H   (terjadi autokorelasi)
Dari  hasil  analisis  uji Durbin-Watson yang  diperoleh, nilai Durbin-Watson yang didapatkan adalah sebesar 1,726. Residual dapat dikatakan terdapat autokorelasi apabila nilai d ( d = 1,726) lebih kecil dari nilai d L ( d L = 1,229) atau nilai d lebih kecil dari nilai d U ( d U = 1,650). Berdasarkan hasil yang diperoleh, nilai d lebih besar dari nilai d L dan nilai d juga lebih kecil dari nilai d U , sehingga keputusannya adalah gagal tolak H 0 .  Kesimpulannya  adalah  telah  terbukti  bahwa  residual independen terpenuhi dan tidak terdapat autokorelasi. iii. Pengujian Asumsi Residual Berdistribusi Normal Uji Shapiro-Wilk dilakukan  untuk  mengetahui  apakah suatu  data  telah  mengikuti  suatu  distribusi  tertentu. Perumusan hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
0 0 : ( ) ( ) n H F F    (residual berdistribusi Normal)
1 0 : ( ) ( ) n H F F    (residual tidak berdistribusi Normal)
Gambar 2. Probability Plot dengan Shapiro-Wilk.
Berdasarkan Gambar 2 di atas diperoleh nilai P- Value 0,074 dan  RJ  sebesar  0,968  yang  memiliki  nilai  lebih  besar  dari α=0,05  sehingga  keputusannya  adalah  gagal  tolak  H 0 yang artinya  residual  mengikuti  distribusi  normal  atau  asumsi residual berdistribusi normal terpenuhi.

## F. Koefisien Determinasi (R 2 )
Model regresi nonparametrik Spline Truncated dengan kombinasi  knot  (3,2,3)  menghasilkan  nilai  koefisien determinasi  (R 2 )  sebesar  74,3515%  yang  artinya  bahwa variabel  prediktor  yang  digunakan  mampu  menjelaskan model  sebesar  74,3515%,  dan  sisanya  sebesar  25,6485% dijelaskan  oleh  variabel  lain  yang  tidak  masuk  ke  dalam model.

## G. Interpretasi  Model  Regresi  Nonparametrik  Spline Truncated
Berikut  merupakan  model  terbaik  dengan  kombinasi knot (3,2,3) yang telah didapatkan.
                1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 3 3 1 1 3 3 ˆ 2308.13 2.50 9.03 81.87 14.78 94.66 268.54 97.51 1.37 188.62 91.53 406.28 94.24 23.59 34.05 96.12
205.75 99.15 737.12 99.83
y x x x x x x x x x x x                   
        
1. Dengan  mengasumsikan  variabel  prediktor  selain x 1 konstan,  maka  persamaan  regresi  dari  variabel persentase  rumah  tangga  yang  memiliki  rumah  sehat dan  variabel  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki rumah sehat termasuk ke dalam komponen nonparametrik, sehingga modelnya dapat ditulis sebagai berikut.
1 1 1 1 1 1 1 1 2308,13 2, 50              ; 81, 87 3047, 4161 6, 53          ; 81, 87 94, 66 ˆ 4446, 4909 21, 31        ; 94, 66 97, 51 21738, 8445 247, 23  ; 97, 51 x x x x y x x x x      
     
    
Gambar 3. Peta Persebaran Rumah Tangga yang Memiliki Rumah Sehat.
Pada  kondisi  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki rumah sehat yang kurang dari 81,87 jika terjadi penambahan sebesar  1  satuan  maka  Angka  Kasus Tuberculosis akan mengalami kenaikan sebesar 2,50 per 100.000 kejadian.
Pada  kondisi  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki rumah  sehat  di  antara  81,87  dan  94,66  jika  terjadi penambahan  sebesar  1  satuan  maka  Angka  Kasus Tuberculosis akan  mengalami  penurunan  sebesar  6,53  per 100.000 kejadian.
Pada  kondisi  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki rumah  sehat  di  antara  94,66  dan  97,51  jika  terjadi penambahan  sebesar  1  satuan  maka  Angka  Kasus Tuberculosis akan  mengalami  penurunan  sebesar  21,31  per 100.000 kejadian.
Pada  kondisi  persentase  rumah  tangga  yang  memiliki rumah  sehat  yang  lebih  besar  dari  97,51  jika  terjadi penambahan  sebesar  1  satuan  maka  Angka  Kasus Tuberculosis akan  mengalami  kenaikan  sebesar  247,23  per 100.000 kejadian.
Tabel 8. Persebaran Kecamatan pada Variabel Persentase Rumah Tangga yang Memiliki Rumah Sehat Interval Kecamatan < 81,87%
Asemrowo, Krembangan, Bubutan,
Sukomanunggal, dan  Kenjeran 81,87% – 94,66% Benowo, Tandes, Sambikerep, Lakarsantri, Wiyung, Dukuh Pakis, Jambangan, Wonocolo, Tenggilis,
Wonokromo, Sawahan, Tegalsari, Gubeng, Mulyorejo, Sukolilo,
Tambaksari, Simokerto, Bulak, Pabean
Cantikan, dan Semampir
94,66 – 97,51% Pakal, Genteng, Gayungan, dan Gunung Anyar ≥ 97,51%
Karang Pilang dan Rungkut
2. Dengan  mengasumsikan  variabel  prediktor  selain x 2 konstan,  maka  persamaan  regresi  dari  variabel persentase  rumah  tangga  ber-PHBS  dan  variabel persentase rumah tangga ber-PHBS termasuk ke dalam komponen  nonparametrik,  sehingga  modelnya  dapat ditulis sebagai berikut.
2 2 2 2 2 2 2308,13 1, 37 ; 91, 53
ˆ 14956, 2586 187, 25 ; 91, 53 < 94,24
23331, 5686 219, 03 ; 94, 24
x x y x x
x x  
     
   

## Gambar 4. Peta Persebaran Rumah Tangga ber-PHBS.
Pada kondisi persentase rumah tangga  yang ber-PHBS yang  kurang  dari  91,53  jika  terjadi  penambahan  sebesar  1 satuan  maka  Angka  Kasus Tuberculosis akan  mengalami penurunan sebesar 1,37 per 100.000 kejadian.
Pada kondisi persentase rumah tangga  yang ber-PHBS di antara 91,53 dan 94,24 jika terjadi penambahan sebesar 1 satuan  maka  Angka  Kasus Tuberculosis akan  mengalami kenaikan sebesar 187,25 per 100.000 kejadian.
Pada kondisi persentase rumah tangga  yang ber-PHBS yang lebih besar dari 94,24 jika terjadi penambahan sebesar 1 satuan maka Angka Kasus Tuberculosis akan mengalami penurunan sebesar 219,03 per 100.000 kejadian.
Tabel 9.
Persebaran Kecamatan pada Variabel Persentase Rumah Tangga yang ber-
PHBS Interval
Kecamatan
< 91,53% Asemrowo, Krembangan, Bubutan, Sukomanunggal, Kenjeran, Tandes, Sambikerep, Lakarsantri, Wiyung, Dukuh Pakis, Jambangan, Wonocolo,
Wonokromo, Sawahan, Tegalsari, Gubeng, Mulyorejo, Sukolilo,
Tambaksari, Simokerto, Bulak, Pabean Cantikan, Semampir, Pakal, Gayungan, Gunung Anyar, dan Rungkut 91,53% – 94,24% Benowo ≥ 94,24% Tenggilis, Genteng, Karang Pilang
3. Dengan  mengasumsikan  variabel  prediktor  selain x 3 konstan,  maka  persamaan  regresi  dari  variabel persentase  akses  fasilitas  sanitasi  layak  dan  variabel persentase  akses  fasilitas  sanitasi  layak  termasuk  ke dalam  komponen  nonparametrik,  sehingga  modelnya dapat ditulis sebagai berikut.
3 3 3 3 3 3 3 3 2308,13 23, 59 ; 96,12 964, 756 10, 46 ; 96,12 99,15 ˆ 19435, 3565 195, 29 ; 99,15 99, 83 54151, 3331 541, 83 ; 99, 83
x x x x y x x x x                  
Asemrowo Pakal Benowo Sambikerep Lakarsantri Karang Pilang Wiyung Dukuh Pakis Tandes Su ko ma nun gg al Jambangan Gayungan Wonocolo Teng gilis Wonokromo Sawahan Tegalsari Genteng Bubutan Simokerto Krembangan Pa bea n C ant ikan Se mampir Kenjeran Bulak Tambaksari Mulyorejo Sukolilo Gubeng Rungkut Gunung Anyar Rumah Tangga yang Memiliki Rumah Sehat < 81.87 81.87 - 94.66 94.66 - 97.51 > 97.51 N E W S Gunung Anyar Rungkut Gubeng Sukolilo Mulyorejo Tambaksari Bulak Kenjeran Semampir Pa bea n Ca ntikan Krembangan Simokerto Bu buta n Genteng Tegalsari Sawahan Wonokromo Tenggilis Wonocolo Gayungan Jambangan Sukomanunggal Tandes Dukuh Pakis Wiyung Karang Pilang Lakarsantri Sambikerep Benowo Pakal Asemrowo Rumah Tangga ber-PHBS < 91.53 91.53 - 94.24 > 94.24 N E W S Gunung Anyar Rungkut Gubeng Sukolilo Mulyorejo Tambaksari Bulak Kenjeran Semampir Pabean Cantikan Krembangan Simokerto Bubutan Genteng Tegalsari Sawahan Wonokromo Tenggilis Wonocolo Gayungan Jambangan Sukomanunggal Tandes Dukuh Pakis Wiyung Karang Pilang Lakarsantri Sambikerep Benowo Pakal Asemrowo Akses Fasilitas Sanitasi yang Layak < 96.12 96.12 - 99.15 99.15 - 99.83 > 99.83 N E W S
Pada kondisi persentase akses fasilitas sanitasi layak yang kurang dari 96,12  jika terjadi penambahan sebesar 1 satuan maka Angka Kasus Tuberculosis akan mengalami penurunan sebesar 23,59 per 100.000 kejadian. Pada kondisi persentase akses  fasilitas  sanitasi  layak  di  antara  96,12  dan 99,15  jika terjadi  penambahan  sebesar  1  satuan  maka  Angka  Kasus Tuberculosis akan  mengalami  kenaikan  sebesar  10,46  per 100.000 kejadian.
Pada  kondisi  persentase  akses  fasilitas  sanitasi  layak  di antara  99,15  dan  99,83  jika  terjadi  penambahan  sebesar  1 satuan  maka  Angka  Kasus Tuberculosis akan  mengalami penurunan  sebesar  195,29  per  100.000  kejadian.  Pada kondisi  persentase  akses  fasilitas  sanitasi  layak  yang  lebih besar  dari  99,83  jika  terjadi  penambahan  sebesar  1  satuan maka Angka Kasus Tuberculosis akan mengalami kenaikan sebesar 541,83 per 100.000 kejadian.
Tabel 10.
Persebaran Kecamatan pada Variabel Akses Sanitasi Layak Interval Kecamatan < 96,12% Asemrowo, Semampir, dan Simokerto 96,12% – 99,15% Krembangan, Bubutan,
Sukomanunggal, Benowo, Wonocolo,
Tenggilis, Wonokromo, Sawahan,
Tegalsari, Gubeng, Sukolilo,
Tambaksari, Bulak, Pabean Cantikan, Pakal, Genteng, Gunung Anyar, dan Rungkut 99,15 – 99,83% Kenjeran, Dukuh Pakis, Mulyorejo, dan Karang Pilang ≥ 99,83% Tandes, Sambikerep, Lakarsantri, Wiyung, Jambangan, Gayungan

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  telah dilakukan,  kesimpulan  yang  didapatkan  adalah  sebagai berikut.
1. Dari 31 Kecamatan yang ada di Kota Surabaya,  angka kasus Tuberculosis tertinggi  terdapat  di  Kecamatan Tandes dan yang terendah di Kecamatan Gayungan.
2. Model terbaik regresi  nonparametrik Spline Truncated untuk angka kasus Tuberculosis di Kota Surabaya tahun
2017 merupakan model kombinasi knot (3,2,3) dengan nilai  GCV  minimum  sebesar  1338,53.  Sebanyak  3 variabel  prediktor  yang  digunakan  berpengaruh signifikan  dengan  ukuran  kebaikan  model  sebesar 74,3515%.

## B. Saran
Saran yang dapat diberikan berdasarkan kesimpulan di atas adalah sebagai berikut.
1. Faktor-faktor  yang  berpengaruh  signifikan  diharapkan mampu  menjadi  pertimbangan  pemerintah  dalam mengambil  kebijakan  dalam  pencegahan  kasus Tuberculosis dan menurunkan angka kasus Tuberculosis di kecamatan di Kota Surabaya yang telah diteliti.
2. Untuk pemerintah dan dinas terkait diharapkan mampu melakukan sosialisasi  mengenai penyakit Tuberculosis dan  faktor-faktor  yang  dapat  memengaruhi  kasus Tuberculosis di Kota Surabaya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Aditama,  T.  (2002).  Diagnosis  dan  Pengobatan  Tuberculosis Terbaru. (http://www.tbindonesia.or.id).
[2] Walpole, R. (1995). Pengantar Metode Statistika. Diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama.
[3] Nasution,  M.  (2005).  Manajemen  Mutu  Terpadu  (Total  Quality Management) Edisi Kedua. Bogor: Ghalia Indonesia.
[4] Eubank,  R.  (1999).  Nonparametric  Regression  and  Spline Smoothing. New York: Marcel Dekker Inc.
[5] Hardle,  W.  (1994).  Applied  Nonparametric  Regression.  New York: Cambridge Univesity Press.
[6] Budiantara,  I.  (2006).  Model  Spline  dengan  Knots  Optimal.
Jurnal Ilmu Dasar, FMIPA Universitas Jember, Vol 7, Hal 77-85. [7]
Drapper,  N.  R.,  &  Smith,  H.  (1992).  Analisis  Regresi  Terapan.
Diterjemahkan  oleh:  Bambang  Sumantri.  Jakarta:  Gramedia Pustaka Utama.
[8] Gujarati,  D.,  &  Porter,  D.  (2009).  Basic  Econometrics,  5th Edition. New York: The McGraw-Hill Companies, Inc.
[9] N.M. Razali, Y. B. (2011). Power Comparison of Shapiro-Wilk, Kolmogorov-Smirnov,  Lilliefors,  and  Anderson  Darling  tests.
Journal  of  Statistical  modeling  and  Analytics  Volume  2  No.  1, 21-33.
[10] Dinas  Kesehatan  Pemerintah  Kota  Surabaya.  (2018).  Profil Kesehatan  Kota  Surabaya  Tahun  2017.  Surabaya:  Dinas Kesehatan Pemerintah Kota Surabaya.