Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14
DOI: 10.35580/variansiunm57
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Peramalan Menggunakan Model Hybrid ARIMAX-NN untuk Total Transaksi

## Pembayaran Nontunai
Nuning Kusumaningrum a *, Ika Purnamasari a , Meiliyani Siringoringo a
a Laboratorium Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Mulawarman University, Samarinda City, 75123, Indonesia
Keywords: ARIMAX, forecasting, hybrid, NN, non-cash
transactions.

## Abstract:
Non-cash payment transactions in Indonesia continue to experience an increase marked by the high  consumptive  behavior  of  the  people.  This  consumptive  behavior  is  based  on  the  many attractive  offers,  especially  on  year-end  holidays  which  are  the  effect  of  calendar  variations. ARIMAX  is  a  time  series  method  that  is  able  to  detect  the  effects  of  calendar  variations. Meanwhile, to increase the level of forecasting accuracy, it can be combined with other methods such  as  Neural  Networks  (NN).  This  study  aims  to  predict  the  total  non-cash  payment transactions  in  Indonesia  in  the  period  January  to  December  2022  using  the  ARIMAX-NN hybrid  model.  Based  on  the  forecasting  results,  four  highly  accurate  models  were  obtained, namely  the  hybrid  model  ARIMAX(0,1,2)-NN  1  neuron,  ARIMAX(0,1,2)-NN  2  neurons, ARIMAX(1,1,0)-NN  1  neurons,  and  ARIMAX(1,1,0)-NN  2  neurons  with  MAPE  values  for each model below 5%. Based on the four models formed, the results of forecasting in the period January to December 2022 as a whole the data tends to fluctuate and has an upward trend pattern, especially in December, which is the month when year-end holidays occur.

## 1. Pendahuluan *
Transaksi  pembayaran  nontunai  merupakan  transaksi  pembayaran  yang  tidak  menggunakan  uang  riil (Febriaty,  2019). Tribudhi  dan  Soekapdjo  (2019) dalam  Putera (2020),  menyebutkan  bahwa  media  yang  digunakan sebagai transaksi pembayaran nontunai yaitu Alat Pembayaran Menggunakan Kartu (APMK), serta Uang Elektronik (UE).  Munculnya  berbagai  inovasi  mengenai  pembayaran  nontunai,  tentunya  akan  menaikkan  transaksi  nontunai  di masyakarat. hal  ini  akan  meningkatkan nilai transaksi  nontunai  itu sendiri.  Nursari et al (2019) dan Prastyaningtyas (2019) juga menyebutkan bahwa transaksi pembayaran nontunai telah meningkatkan sumbangsih pasar digital terhadap Produk Domestik Bruto (PDB) dan bahkan diprediksi akan meningkat tajam setiap tahunnya.
Peningkatan pasar digital disebabkan oleh tingginya perilaku konsumtif dari masyarakat. Perilaku konsumtif didorong dengan banyaknya penawaran mulai dari gratis ongkos kirim, diskon, hingga cashback ataupun promo disaat waktu tertentu misalnya hari  libur nasional, hari  besar keagamaan, dan  lainnya yang mampu mendorong banyaknya transaksi pembayaran nontunai (Farasyi dan Iswati, 2021). Menurut Intan et al (2018), efek variasi kalender senantiasa menunjukkan pola  musiman  yang berulang pada  jangka waktu yang panjang. Berdasarkan  hal tersebut, efek variasi kalender  dapat  memengaruhi  peningkatan  transaksi  pembayaran  nontunai  di  Indonesia,  maka  sudah  sebaiknya
* Corresponding author.
E-mail address : nuningkusumaningrum267@gmail.com
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 2
dilakukan peramalan untuk memprediksi lonjakan transaksi pembayaran nontunai di masa mendatang guna menjaga stabilitas keuangan di Indonesia.
Analisis time series merupakan  metode analisis  yang  bertujuan untuk meramalkan suatu kejadian di waktu yang akan datang berdasarkan data di masa lalu. Berlinditya dan Noeryanti (2019) menyebutkan bahwa terdapat model analisis time series yang dapat mempertimbangkan pengaruh variasi kalender yaitu Autoregressive Integrated Moving Average  Exogenous (ARIMAX).  ARIMAX  yaitu  salah  satu  model time  series Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA)  yang  dimodifikasi  dengan  menambahkan  pengaruh  variasi  kalender  sebagai  variabel  eksogen (Meliana et al., 2020).
Menurut Suhartono et al (2010), model ARIMAX dapat memperbaiki tingkat akurasi peramalan regresi time series maupun ARIMA menjadi lebih tinggi, karena model tersebut dapat menangkap efek dari variasi kalender. Namun demikian, menurut Prayoga et al (2017) dalam Putera (2020), ARIMAX merupakan pendekatan untuk pemodelan linier yang tidak dapat menangani struktur hubungan nonlinier. Amalia et al (2018) menyebutkan bahwa salah satu metode yang  dapat  menangkap  komponen  nonlinier  yaitu Neural  Network (NN).  Zhang  (2003)  menegaskan  bahwa  NN memiliki keutamaan dalam segi fleksibelitas untuk memodelkan data nonlinier.
Namun demikian, belum ada metode yang sesuai dengan kondisi linier maupun nonlinier sekaligus, sehingga dapat dilakukan rekonstruksi metode peramalan time series yang bersifat hybrid yaitu dengan menggabungkan dua atau lebih  metode.  Metode hybrid yang  dapat  digunakan  salah  satunya  yaitu  ARIMAX-NN.  Peramalan  menggunakan metode hybrid ARIMAX-NN telah banyak dilakukan dalam beberapa penelitian terdahulu diantaranya oleh Bennet et al (2014), Alam et al (2018), dan Prastyo at al (2018) yang dalam penelitiannya memperoleh hasil bahwa metode hybrid ARIMAX-NN merupakan metode yang cocok digunakan dalam sebuah peramalan dengan nilai akurasi peramalan yang akurat.
Hasil  peramalan  dengan  metode hybrid ARIMAX-NN  akan  diterapkan  dalam  meramalkan  total  transaksi pembayaran nontunai di Indonesia.  Stabilitas transaksi pembayaran nontunai di Indonesia dapat terus dipertahankan dengan  melihat  proyeksinya  di  masa  mendatang  dengan  menggunakan  metode  statistika  yaitu  peramalan,  sehingga dapat dijadikan informasi dalam mengambil kebijakan bagi pemerintah maupun Bank Indonesia.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Autoregressive Integrated Moving Average Exogenous Variasi Kalender
Model Autoregressive Integrated Moving Average Exogenous (ARIMAX) merupakan model ARIMA dengan penambahan variabel eksogen sebagai variabel penjelas (Rosadi, 2012). Model ARIMAX variasi kalender yaitu model ARIMAX dengan penambahan variabel-variabel seperti dummy untuk efek variasi kalender. Berdasarkan Suhartono et al (2010), model ARIMAX variasi kalender dapat dituliskan pada persamaan berikut :
𝑍 𝑡 = 𝛽 1 𝑇 𝑡 + 𝛽 2 𝐷 1,𝑡 + 𝛽 3 𝐷 2,𝑡 + ⋯ + 𝛽 𝑣 𝐷 𝐻,𝑡 + 𝜃 𝑞 (𝐵) 𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝜀 𝑡 , 𝜀 𝑡 ~𝐼𝐼𝐷𝑁(0, 𝜎 2 ) (1)
di mana,
𝛽 1 , 𝛽 2 , ⋯ , 𝛽 𝑣 = koefisien parameter variabel dummy
𝑇 𝑡
= variabel tren pada saat ke- t 𝐷 𝐻,𝑡 = variabel dummy untuk efek variasi kalender ke- H
𝜙 𝑝 (𝐵)
= 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 (parameter AR orde ke- p ) 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃 1 𝐵 − 𝜃 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 (parameter MA orde ke- q )
(1 − 𝐵) 𝑑 = Differencing 𝜀 𝑡 = residual ARIMAX pada waktu ke- t dengan 𝑡 = 1,2, … , 𝑛
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 3
Tahapan  dalam  model  ARIMAX  dapat  dlakukan  dengan  cara  yang  sama  dengan  model  ARIMA  pada umumnya.  Tahapan  dalam  pemodelan  ARIMA  yaitu  mengidentifikasi  model,  menaksir  parameter  dengan  metode Maximum Likelihood Estimator (MLE), memeriksa diagnostik (uji asumsi whte noise dan berdistribusi normal), serta melakukan peramalan.

## 2.2. Neural Network
Neural Network (NN) merupakan sebuah metode komputasi untuk pengolahan informasi yang dikembangkan dari pemodelan jaringan syaraf biologi, khususnya otak manusia (Zhang, 2004).  Pada umumnya, NN mempunyai tiga layer yaitu input layer , hidden layer , dan output layer . Menurut Hermawan (2006), setiap layer dan pola hubungan antar layer memiliki  sebuah  pengaturan neuron yang  disebut  dengan  arsitektur  NN.  Arsitektur  NN  yang  sering digunakan yaitu multi layer net, karena sering menggunakan algoritma backpropagation .
Backpropogation merupakan  algoritma  pembelajaran  yang  berfungsi  untuk  memperkecil  tingkat  kesalahan dengan cara  menyesuaikan bobotnya berdasarkan perbedaan output yang diinginkan (Kiki dan Kusumadewi, 2004). Hal  tersebut  juga  tidak  terlepas  dari  peranan  fungsi  aktivasi  yang  digunakan  dalam  pelatihan  ini.  Menurut  Warsito (2009),  fungsi  aktivasi  dapat  digunakan  sebagai  dasar  untuk  megubah  bobot  yang  dapat  menjadikan  suatu  jaringan menjadi lebih kuat. Fungsi aktivasi yang sering digunakan yaitu sigmoid biner dan linier.

## 2.3. Hybrid ARIMAX-NN
ARIMAX-NN merupakan suatu metode hybrid (penggabungan) antara ARIMAX sebagai metode linier dan NN sebagai nonlinier (Zhang dan Qi, 2005 dalam Putera, 2020). Menurut Putera (2020), konsep kerja peramalan hybrid cukup sederhana dan dapat ditunjukkan secara matematis pada persamaan berikut :
𝐻 ̂ 𝑡 = 𝐿̂ 𝑡 + 𝑁 ̂ 𝑡 (2)
di mana 𝐿̂ 𝑡 adalah hasil peramalan pada model ARIMAX dan 𝑁 ̂ 𝑡 adalah hasil peramalan metode NN.

## 2.4. Transaksi Pembayaran Nontunai
Transaksi  pembayaran  nontunai  merupakan  transaksi  pembayaran  yang  dilakukan  tanpa  mengunakan  uang tunai yang beredar, melainkan menggunakan jaringan internet atau komputer (Nursari et al, 2019). Menurut Khairi dan Gunawan (2019), terdapat dua instrument pembayaran nontunai yaitu Alat Pembayaran Menggunakan Kartu (APMK) dan  Uang  Elektronik  (UE).  Penggunaan  transaksi  pembayaran  nontunai  dapat  memudahkan  pemerintah  dalam mengevaluasi dan mengendalikan uang yang beredar, sehingga dapat meminimalisisr terjadinya inflasi.

## 3. Metode Penelitian
Rancangan  penelitian  ini  bersifat ex  post  facto dengan  menggunakan  studi  kasus  data  total  transaksi pembayaran nontunai di Indonesia (Miliar Rupiah/bulan). Teknik sampling yang digunakan yaitu purposive sampling dengan mempertimbangkan keterbaruan data. Data dimulai dari Januari 2016 sampai Desember 2021, yang bersumber dari website resmi Bank Indonesia, https://www.bi.go.id . Adapun variabel penelitian sebagaimana Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian Simbol Nama Variabel Tipe Variabel Keterangan/Satuan Variabel dependen 𝑍 Data total transaksi pembayaran nontunai Kontinu Miliar Rupiah/Bulan Variabel independen 𝑇 Variabel tren Diskrit Bulan 𝐷 1 Variabel dummy variasi kalender dengan dummy satu bulan sebelum hari libur akhir tahun Kategorik 1 : Satu bulan sebelum hari libur akhir tahun 0 : Untuk lainnya
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 4 𝐷 2 Variabel dummy variasi kalender dengan dummy bulan saat terjadinya hari libur akhir tahun Kategorik 1 : Bulan saat terjadinya hari libur akhir tahun 0 : Untuk lainnya 𝐷 3 Variabel dummy variasi kalender dengan dummy satu bulan setelah hari libur akhir tahun Kategorik 1 : Satu bulan setelah hari libur akhir tahun 0 : Untuk lainnya
Proses  analisis  data,  peneliti  menggunakan software  R dan Microsoft  Excel ,  dengan  prosedur  analisis  sebagaimana Gambar 1 sebagai berikut.
Gambar 1. Diagram alir analisis data
Mulai Membuat grafik time series Melakukan analisis regresi Memodelkan data residual dari model regresi menggunakan ARIMA
Memodelkan ARIMAX menggunakan data residual dari ARIMA terpilih
berrdasara Melakukan pengujian NN menggunakan data residual ARIMAX Melakukan peramalan berdasarkan model ARIMAX-NN Menghitung nilai MAPE pada model ARIMAX-NN Selesai Membentuk model hybrid ARIMAX-NN
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 5

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1. Statistika Deskriptif
Gambar 2 . Grafik time series total transaksi pembayaran nontunai
Berdasarkan Gambar 2, dapat  dilihat bahwa nilai  total transaksi pembayaran nontunai di Indonesia  periode Januari 2016 sampai Desember 2021 menunjukkan adanya fluktuasi setiap bulannya dan cenderung mengalami tren naik meskipun masih terdapat penurunan di beberapa titik. Pada bulan Februari 2016, nilai total transaksi pembayaran nontunai  merupakan  total  transaksi  terendah  dibandingkan  pada  bulan-bulan  lain  yaitu  sebesar  259.124,85  Miliar Rupiah. Sedangkan nilai total transaksi pembayaran nontunai tertinggi pada bulan Desember 2021 sebesar 503.147,61 Miliar Rupiah. Selain itu, transaksi pembayaran nontunai setiap akhir tahunnya selalu mengalami peningkatan yang di mana pada bulan Desember merupakan bulan saat terjadinya hari libur akhir tahun.

## 4.2. Analisis Regresi
Salah satu metode yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat disebut dengan analisis regresi (Pramudjono, 2010). Pada penelitian ini, dilakukan analisis regresi terlebih dahulu untuk mengetahui  ada  atau  tidaknya  pengaruh  variabel  tren  dan  variabel dummy terhadap  variabel  dependen  pada  model regresi.
Tabel 2. Variabel Tren dan Variabel Dummy Periode 𝑻 𝒕 𝒁 𝒕 𝑫 𝟏,𝒕 𝑫 𝟐,𝒕 𝑫 𝟑,𝒕 Januari 2016 1 267.052,56 0 0 1 Februari 2016 2 259.124,85 0 0 0       November 2016 11 310.030,12 1 0 0 Desember 2016 12 334.957,88 0 1 0 Januari 2017 13 310.206,17 0 0 1       November 2021 71 448.493,30 1 0 0 Desember 2021 72 503.147,61 0 1 0
Setelah variabel tren dan dummy dibentuk, maka selanjutnya melakukan penaksiran parameter pada variabel tren dan variabel dummy terhadap data total transaksi pembayaran nontunai di Indonesia menggunakan Ordinary Least Square (OLS), diperoleh model sebagai berikut.
t t t t t D D D T Z , 3 , 2 , 1 4 , 702 . 1 5 , 692 . 43 2 , 961 . 8 9 , 827 . 1 291.985,4
ˆ     
(3)
Periode ke-t T ra n sa ksi P e m b a ya ra n N o n tu n a i (M il ia r R p ) 0 10 20 30 40 50 60 70 250000 350000 450000 Feb-16 Des-21 Des-16 Des-17 Des-18 Des-19 Des-20 Des-21
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 6
Selanjutnya,  berdasarkan  model  pada  persamaan  (3),  dilakukan  pengujian  signifikansi  parameter  secara  simultan dengan taraf keberartian ) (  senilai 0,05. Adapun hipotesis nol yang digunakan pada pengujian yaitu secara simultan parameter  dari  variabel  tren  dan  variabel dummy tidak  signifikan  berpengaruh  terhadap  total  transaksi  pembayaran nontunai  di  Indonesia.  Berdasarkan  pengujian,  diperoleh  nilai p-value sebesar 4,9650 × 10 −16 kurang  dari  taraf keberartian, maka 𝐻 0 ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa secara simultan parameter dari variabel tren dan variabel dummy signifikan berpengaruh terhadap total transaksi pembayaran nontunai di Indonesia.
Untuk langkah berikutnya, pengujian signifikansi parameter secara parsial dilakukan dan diperoleh hasil sebagaimana pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Pengujian Parsial Model Awal Parameter Variabel P-value α Keputusan 0 
Intercept < 2 × 10 -16 0,05 Menolak 0 H 1  t T < 2 × 10 -16 Menolak 0 H 2  t D , 1 0,4750 Gagal menolak 0 H 3  t D , 2 0,0008
Menolak 0 H 4  t D , 3
0,8918 Gagal menolak 0 H
Berdasarkan  Tabel  3,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  secara  parsial  parameter 1  dan 3  signifikan berpengaruh.  Sedangkan,  secara  parsial  parameter 2  dan 4  tidak  signifikan  berpengaruh  terhadap  total  transaksi pembayaran nontunai di Indonesia. Parameter  yang tidak berpengaruh dieliminasi dengan metode backward, hingga diperoleh model terbaik yaitu:
t t t D T Z , 2 8 , 680 . 42 9 , 834 . 1 292.701,1
ˆ    (4)
Selanjutnya akan dilakukan pengujaian asumsi pada nilai residual regresi . t e Berikut merupakan nilai residual regresi yang dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Grafik time series data residual regresi
Pengecekkan asumsi tidak adanya korelasi residual pada model regresi dengan melakukan uji Ljung-Box (Wei, 2006). Setelah dilakukan pengujian, diperoleh hasil yang dapat dilihat grafik time series Ljung-Box pada Gambar 4.
Periode Waktu (t) D a ta R e si d u a l R e g re si 0 10 20 30 40 50 60 70 -5 0 0 0 0 0 50000
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 7
Gambar 4. Grafik time series residual regresi
Berdasarkan Gambar 4, nilai p-value untuk setiap t berada di bawah batas garis signifikansi yaitu 0,05, dengan demikian  dapat  dikatakan  bahwa  residual  model  regresi  tidak  terdapat  korelasi  lagi. Oleh  karena  itu,  maka  dapat dilanjutkan ke pemodelan ARIMA.

## 4.3. Pemeriksaan Stasioneritas Data Residual Regresi
Menurut Makridakis et al (1999), stasioner merupakan kondisi dimana tidak ada kecenderungan fluktuasi pada variansi  dan  rata-rata.  Berdasarkan  Gambar  3,  mengindikasikan  bahwa  data  residual  regresi  belum  stasioner,  oleh karenanya  perlu  transformasi.  Transformasi  dilakukan  untuk  menstasionerkan  data  dalam  variansi  terlebih  dahulu, dengan hasil transformasi sebagaimana gambar 5.
Gambar 5. Grafik time series data ) ( * t e T
Setelah  dilakukan  transformasi,  data ) ( * t e T menunjukkan  kondisi  stasioner  dapal  variansi  namun  belum  stasioner dalam rata-rata. Untuk selanjutnya, maka dilakukan. Berdasarkan hasil differencing orde 1, didapatkan bahwa data ' t e telah stasioner dalam rata-rata, seperti yang ditunjukkan pada gambar 6.
Gambar 6. Grafik time series data 1 ' t e
0 10 20 30 40 50 60 70 0 .0 0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 Ljung-Box Residual Regresi lag p va lu e
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 8

## 4.4. Identifikasi Model ARIMA untuk Data Residual Regresi
Penentuan  model  ARIMA  dimulai  dengan  mengecek  pola  pada  grafik  ACF  dan  PACF,  sebagaimana  pada Gambar 7 berikut.
Gambar 7. Grafik ACF dan PACF
Berdasarkan Gambar 7, dengan menggunakan prinsip parsimoni, diketahui bahwa nilai ACF terpotong setelah lag 1  dan  2,  hal  ini  mengindikasikan  orde . 2 , 1 , 0  q Sedangkan  nilai  PACF  terpotong setelah lag 1,  hal  ini menginfikasikan  orde . 1 , 0  p Sehingga,  model  ARIMA  sementara  yang  diperoleh  yaitu  ARIMA(0,1,1), ARIMA(0,1,2), ARIMA(1,1,0), ARIMA(1,1,1), dan ARIMA(1,1,2).

## 4.5. Penaksiran dan Pengujian Signifikansi Parameter Model ARIMA
Sesudah diperoleh model, berikutnya penaksiran dan uji signifikansi parameter dilakukan guna mengetahui parameter yang signifikan. Berdasarkan  hasil pengujian pada Tabel 4, diperoleh hasil  bahwa parameter pada model ARIMA(0,1,1), ARIMA(0,1,2), dan ARIMA(1,1,0) signifikan.
Tabel 4. Penaksiran dan Uji Parameter Model ARIMA Model Parameter Nilai Taksiran P-value α Keputusan ARIMA (0,1,1) 1  -0,6104 8,4740 × 10 -10
0,05
Menolak 0 H ARIMA
(0,1,2) 1  -0,6778 8,1700 × 10 -8 Menolak 0 H 2  0,2327 0,0404 Menolak 0 H ARIMA (1,1,0) 1  -0,6228 2,2060 × 10 -9 Menolak 0 H ARIMA (1,1,1) -0,4856 0,0035 Menolak 0 H -0,2344 0,2051 Gagal menolak 0 H ARIMA (1,1,2) -0,4538 0,0753 Gagal menolak 0 H -0,2643 0,3077 Gagal menolak 0 H 2  0,0346 0,8630 Gagal menolak 0 H 0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 .0 0 .2 0 .4 Series datadiff Lag A C F 0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 .0 0 .2 Lag P a rt ia l A C F Series  datadiff ' t e 1  1  1  1 
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 9

## 4.6. Pemeriksaan Diagnostik Model ARIMA
Sebagaimana yang dikemukakan oleh Wei (2006), sebelum dilakukan peramalan perlu dilakukan pemeriksaan diagnostik. Berdasarkan pemeriksaan diagnostik tersebut, diperoleh dua model yang memenuhi yaitu model ARIMA (0,1,2) dan ARIMA (1,1,0). Sehingga, kedua model tersebut yang digunakan dalam pemodelan ARIMAX.

## 4.7. Pemodelan ARIMAX Variasi Kalender Berdasarkan Residual Model ARIMA
Berdasarkan persamaan (1), maka dapat dibentuk model ARIMAX(0,1,2) dan ARIMAX(1,1,0) yaitu:
1. Model ARIMAX (0,1,2)
2 2 1 1 1 , 2 3 , 2 3 1 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ              t t t t t t t t t D D T T Z Z          (5)
2. Model ARIMAX (1,1,0)
t t t t t t t t t D T T T T Z Z Z Z , 2 3 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1                        t t t t D D D              1 2 , 2 3 1 1 , 2 3 1 , 2 3 (6)
Kemudian akan dilanjutkan ke tahap selanjutnya yaitu sama seperti pemodelan ARIMA, antara lain penaksiran dan uji signifikansi  parameter,  pemerksaan  diagnostik,  dan  peramalan.  Berdasarkan  penaksiran  dan  pengujian  signifikansi parameter ARIMAX(0,1,2) dan ARIMAX(1,1,0), masih didapatkan parameter yang tidak signifikan yaitu parameter dari  variabel  . t T Sehingga  dapat  dilakukan backward  elimination kembali  untuk  kedua  model  ARIMAX  hingga diperoleh model yang seluruh parameternya signifikan yaitu sebagai berikut.
1. Model ARIMAX (0,1,2)
2 1 1 , 2 , 2 1 ) 2627 , 0 ( ) 6352 , 0 ( 7769 , 191 . 41 7769 , 191 . 41 ˆ ˆ            t t t t t t t D D Z Z    (7)
2. Model ARIMAX (1,1,0)
1 , 2 , 2 2 1 1 545 , 422 . 42 545 , 422 . 42 ) 6104 , 0 ( ˆ ) 6104 , 0 ( ˆ ˆ ˆ            t t t t t t D D Z Z Z Z t t t D D         ) 6104 , 0 ( 545 , 422 . 42 ) 6104 , 0 ( 545 , 422 . 42 2 , 2 1 , 2 (8)
Berikutnya, dilakukan pemeriksaan diagnostik, dan diperoleh bahwa model yang memenuhi  pemeriksaan diagnostik yaitu ARIMAX(0,1,2) dan ARIMAX(1,1,0).
Sebelum  dilanjutkan  ke  tahap  peramalan,  dapat  dihitung  terlebih  dahulu  nilai  MAPE  dari  kedua  model  ARIMAX tersebut hingga diperoleh hasil sebagaimana pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Perhitungan Nilai MAPE Model ARIMAX Model MAPE (%) ARIMAX (0,1,2) 5,0457 ARIMAX (1,1,0) 5,1261
Berdasarkan Tabel 5, model ARIMAX (0,1,2) dan ARIMAX (1,1,0) mempunyai tingkat akurasi yang sangat akurat karena nilai MAPE dari kedua model tersebut masih berada di bawah 10% (Hudiyanti et al., 2019). Sehingga, kedua model ARIMAX tersebut dapat dilanjutkan ke tahap peramalan.
1 
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 10

## 4.8. Peramalan ARIMAX
Berdasarkan persamaan (7) dan persamaan (8), dapat  dihitung nilai peramalan periode Januari  – Desember 2022, dengan hasil peramalan sebagaimana pada Tabel 6.
Tabel 6. Hasil Peramalan Total Transaksi Pembayaran Nontunai di Indonesia Periode Januari – Desember 2022
Berdasarkan Model ARIMAX (0,1,2) dan ARIMAX (1,1,0) Periode Bulan Hasil Peramalan (Miliar Rupiah) ARIMAX (0,1,2) ARIMAX (1,1,0) 73 Januari 2022 432.115,62 442.695,41 74 Februari 2022 429.531,64 449.929,97 75 Maret 2022 442.587,98 453.183,89 76 April 2022 471.800,31 483.168,67 77 Mei 2022 433.270,71 449.554,92 78 Juni 2022 466.348,21 500.933,17 79 Juli 2022 488.702,81 506.387,19 80 Agustus 2022 468.892,73 515.844,50 81 September 2022 461.629,57 520.979,17 82 Oktober 2022 419.565,12 486.494,37 83 November 2022 421.648,15 492.577,27 84 Desember 2022 463.186,35 513.863,35

## 4.9. Hybrid ARIMAX-NN
Metode hybrid ARIMAX-NN diawali dengan penentuan  variabel input . Variabel input dipilih  berdasarkan banyaknya  jumlah lag yang  melebihi  garis  batas  signifikan  pada  grafik  ACF  atau  PACF  nilai  residual  ARIMAX. Berikut grafik ACF dan PACF dari residual model ARIMAX(0,1,2) dan ARIMAX(1,1,0) yang dapat ditunjukkan pada Gambar 8.
(a) Residual Model ARIMAX (0,1,2) (b) Residual Model ARIMAX (1,1,0) 0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .2 0. 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1. 0 Lag A C F Series  data$resid_arimax2 0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .2 -0 .1 0. 0 0. 1 0. 2 Lag P ar tia l A C F Series  data$resid_arimax2 0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .2 0. 0 0. 2 0. 4 0. 6 0. 8 1. 0 Lag A C F Series  data$resid_arimax 0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .2 -0 .1 0. 0 0. 1 0. 2 Lag P ar tia l A C F Series  data$resid_arimax
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 11
Gambar 8. Grafik ACF dan PACF nilai residual ARIMAX
Berdasarkan Gambar 8(a) dan Gambar 8(b), grafik ACF merupakan grafik dengan lag terbanyak yang berada diatas garis signifikansi, yaitu pada lag ke-12 dan lag ke-13. Sehingga didapatkan variabel input sebanyak dua untuk masing-masing model yang dimulai pada data residual ke-14 sampai ke-72.
Setelah  didapatkan  variabel input ,  langkah  selanjutnya  yaitu  standarisasi  data  residual  ARIMAX menggunakan  standarisasi minmax, agar  data  yang  akan  digunakan  berada  di  antara  interval  sesuai  dengan  fungsi aktivasinya.  Fungsi  aktivasi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  sigmoid  biner  yang  mana  menurut  Warsito (2009) menghasilkan nilai output berada dalam  interval (0,1). Setelah dilakukan standarisasi data, maka selanjutnya masuk ke dalam proses pelatihan backpropagation .

## 4.10. Proses Pelatihan Backpropagation NN
Pelatihan backpropagation dilakukan dengan cara mencoba masing-masing hidden layer dengan neuron 1 dan 2, serta nilai learning rate sebesar 0,01. Pada penelitian ini, sigmoid biner dan linier dipakai sebagai fungsi aktivasi pada neuronnya, dengan kriteria pemberhentian yaitu target error dan maksimum iterasi. Target error yang digunakan yaitu 0,01 dan maksimum iterasi yang digunakan sebesar 3000.
Arsitektur  jaringan backpropagation dengan  1  dan  2 neuron berdasarkan  residual  model  ARIMAX(0,1,2)  dan ARIMAX(1,1,0) sebagaimana pada Gambar 9.
(a) 1 neuron berdasarkan residual model ARIMAX(0,1,2) (b) 2 neuron berdasarkan residual model ARIMAX(0,1,2) (c) 1 neuron berdasarkan residual model ARIMAX (1,1,0) (d) 2 neuron berdasarkan residual model
ARIMAX (1,1,0)
Gambar 9. Arsitektur jaringan backpropagation NN
0. 74 56 1 X2 -0 .76 17 9 X1 -1.46697 Y 0 .5 4 2 3 7 1 1 .5 3 1 3 1 1 Error: 0.458818   Steps: 2381 0.48241 0. 90 3 5 X2 -0 .6 7 09 9 -0.91085 X1 0. 28 32 7 -1 .29 71 6 Y -1 .6 4 2 7 9 -0 .4 3 48 9 1 1 .0 7 5 4 3 1 Error: 0.458606   Steps: 2294 -1 .7 40 66 X2 1.3 28 99 X1 1.02898 Y -1 .2 3 3 2 4 1 0 .4 3 8 4 6 1 Error: 0.507243   Steps: 2830 -2.98112 1 .7 7 5 7 1 X2 -0 .0 6 2 1 1 -1.04625 X1 -0 .5 37 81 -0 .81 02 4 Y -1 .8 2 0 1 0 .0 3 7 0 5 1 1 .1 4 7 4 7 1
Error: 0.507738   Steps: 2340
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 12
Setelah dilakukan proses pelatihan backpropagation NN, dapat  dilakukan destandarisasi  hasil prediksi data residual dengan tujuan agar data prediksi ke-14 sampai ke-72 yang telah dihasilkan pada proses pelatihan, dikembalikan ke dalam bentuk interval pada saat sebelum distandarisasi.
Setelah semua proses NN sudah dijalankan, maka selanjutnya dapat dibentuk model hybrid ARIMAX-NN berdasarkan persamaan berikut.
1. Model Hybrid ARIMAX (0,1,2)-NN 1 Neuron
 t t t t t t t t N a a a D D Z H , 1 2 1 1 , 2 , 2 1 ˆ ) ) 2627 , 0 ( ) 6352 , 0 ( 7769 , 191 . 41 7769 , 191 . 41 ˆ ˆ             (9)
2. Model Hybrid ARIMAX (0,1,2)-NN 2 Neuron
 t t t t t t t t N a a a D D Z H , 2 2 1 1 , 2 , 2 1 ˆ ) ) 2627 , 0 ( ) 6352 , 0 ( 7769 , 191 . 41 7769 , 191 . 41 ˆ ˆ             (10)
3. Model Hybrid ARIMAX (1,1,0)-NN 1 Neuron
 1 , 2 , 2 2 1 1 545 , 422 . 42 545 , 422 . 42 ) 6104 , 0 ( ˆ ) 6104 , 0 ( ˆ ˆ ˆ            t t t t t t D D Z Z Z H t t t t N a D D , 1 2 , 2 1 , 2 ˆ ) )) 6104 , 0 ( 545 , 422 . 42 ( )) 6104 , 0 ( 545 , 422 . 42 (      
 
(11)
4. Model Hybrid ARIMAX (1,1,0)-NN 2 Neuron
 1 , 2 , 2 2 1 1 545 , 422 . 42 545 , 422 . 42 ) 6104 , 0 ( ˆ ) 6104 , 0 ( ˆ ˆ ˆ            t t t t t t D D Z Z Z H t t t t N a D D , 2 2 , 2 1 , 2 ˆ ) )) 6104 , 0 ( 545 , 422 . 42 ( )) 6104 , 0 ( 545 , 422 . 42 (         (12)
Setelah  diperoleh  model,  maka  dapat  dihitung  peramalan  menggunakan  model hybrid ARIMAX-NN.  Sebelum dilanjutkan ke tahap peramalan, dapat dihitung terlebih dahulu nilai MAPE dari keempat model hybrid ARIMAX-NN.
Tabel 7. Hasil Perhitungan Nilai MAPE pada Hybrid ARIMAX-NN
Jumlah Neuron pada Hidden Layer MAPE (%) ARIMAX (0,1,2)  ARIMAX (1,1,0) 1 Neuron 4,4727 4,4796 2 Neuron 4,5027 4,5391
Berdasarkan Tabel 7, dapat disimpulkan bahwa keempat model hybrid ARIMAX-NN memiliki tingkat akurasi yang  sangat  akurat  karena  nilai  MAPE  dari  kedua  model  tersebut  masing-masing  berada  di  bawah  5%.  Sehingga, keempat model hybrid ARIMAX-NN tersebut sangat akurat untuk dilanjutkan ke tahap peramalan.

## 4.11. Peramalan Hybrid ARIMAX-NN
Berdasarkan  persamaan  (9)  sampai  persamaan  (12),  dapat  dihitung  nilai  peramalan  periode  Januari  – Desember 2022, dan diperoleh hasil peramalan yang dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Hasil Peramalan Total Transaksi Pembayaran Nontunai di Indonesia
Periode Hasil Peramalan (Miliar Rupiah) ARIMAX (0,1,2)-NN ARIMAX (1,1,0)-NN 1 NN 2 NN 1 NN 2 NN 73 446.041,95 446.334,83 446.410,41 447.058,58 74 429.319,32 429.471,63 447.506,64 447.930,20 75 455.357,78 454.644,83 473.576,98 472.853,76
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 13
76 442.205,37 442.181,66 484.392,69 483.396,53 77 445.110,67 444.945,56 443.337,58 441.907,45 78 432.990,99 433.214,54 502.796,94 503.689,63 79 450.228,10 450.690,82 508.627,51 509.808,05 80 463.141,48 463.651,16 523.429,19 524.667,17 81 464.671,61 464.585,06 533.646,27 533.918,05 82 453.315,88 453.390,15 485.961,69 485.435,14 83 440.462,50 440.595,74 494.376,80 494.417,06 84 484.444,03 484.580,22 517.515,04 517.641,59
Berdasarkan  hasil  peramalan  pada  Tabel  8,  dapat  digambarkan  sebuah  grafik time  series dari  hasil  peramalan  total transaksi pembayaran nontunai di Indonesia periode Januari – Desember 2022, sebagaimana pada Gambar 10 sebagai berikut.
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 14
(a) Model hybrid ARIMAX(0,1,2)-NN 1 dan 2 neuron
(b) Model hybrid ARIMAX(1,1,0)-NN 1 dan 2 neuron
Gambar 10. Perbandingan data aktual dan hasil peramalan
Merujuk  pada  Gambar  10(a)  dan  Gambar  10(b),  secara  keseluruhan  menunjukkan  bahwa  model hybrid ARIMAX(0,1,2)-NN dan ARIMAX(1,1,0)-NN dengan 1 dan 2 neuron memiliki pola data hasil prediksi dan peramalan yang cenderung mengikuti pola data aktualnya, yaitu memiliki pola tren naik dan mengalami fluktuatif data meskipun masih terdapat penurunan dibeberapa titik. Gambar 10(a) dan Gambar 10(b) juga menunjukkan bahwa hasil peramalan periode Januari  –  Desember  2022 selalu terjadi peningkatan pada bulan Desember dibandingkan bulan sebelumnya, yang mana pada bulan tersebut merupakan bulan saat terjadinya hari libur akhir tahun.

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan mengenai total transaksi pembayaran nontunai di Indonesia dengan menggunakan model hybrid ARIMAX (0,1,2)-NN dan ARIMAX (1,1,0)-NN dengan 1 dan 2 neuron diperoleh nilai MAPE untuk masing-masing model di bawah 5%. Sehingga, disimpulkan bahwa model sangat akurat dan pola data hasil peramalan secara keseluruhan cenderung mengalami fluktuatif data dan memiliki pola tren naik terutama pada bulan Desember 2022 yang selalu mengalami kenaikan dibandingkan bulan lainnya. Hal ini terjadi juga dikarenakan pada bulan tersebut merupakan bulan saat terjadinya hari libur akhir tahun.

## References
Alam, W., Mrinmoy, R. A. Y., Kumar, R. R., Sinha, K., Rathod, S., & Singh, K. N. (2018). Improved ARIMAX Model
Nuning et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 1 (2023), 1-14 15
Based on ANN and SVM Approaches for Forecasting Rice Yield Using Weather Variables. Indian Journal of Agricultural Sciences , 88 (12), 1909–1913.
Amalia, F. F., Suhartono, Rahayu, S. P., & Suhermi, N. (2018). Quantile Regression Neural Network for Forecasting Inflow and Outflow in Yogyakarta. Journal of Physics: Conference Series , 1028 , 1–10.
Bennett, C., Stewart, R. A., & Lu, J. (2014). Autoregressive with Exogenous Variables and Neural Network Short-term Load Forecast Models for Residential Low Voltage Distribution Networks. Energies , 7 (5), 2938–2960.
Berlinditya, O. R. E. . B., & Noeryanti. (2019). Pemodelan Time Series Dalam Peramalan Jumlah Pengunjung Objek Wisata Di Kabupaten Gunung Kidul Menggunakan Metode ARIMAX Efek Variasi Kalender. Jurnal Statistika Industri dan Komputasi , 4 (1), 81–88.
Farasyi,  F.  Al,  &  Iswati,  H.  (2021).  Pengaruh  Media  Sosial,  E-Lifestyle  dan  Budaya  Digital  Terhadap  Perilaku Konsumtif. Syntax Idea , 3 (11), 2355–2371.
Febriaty,  H.  (2019).  Pengaruh  Sistem  Pembayaran  Non  Tunai  Dalam  Era  Digital  Terhadap  Tingkat  Pertumbuhan Ekonomi Indonesia. Prosiding FRIMA (Festival Riset Ilmiah Manajemen dan Akuntansi) , 6681 (2), 307–313.
Hudiyanti,  C.  V.,  Bachtiar,  F.  A.,  &  Setiawan,  B.  D.  (2019).  Perbandingan  Double  Moving  Average  dan  Double Exponential Smoothing untuk Peramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Mancanegara di Bandara Ngurah Rai. Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer , 3 (3), 2667–2672.
Intan, S. N., Zukhronah, E., & Wibowo, S. (2019). Peramalan Banyaknya Pengunjung Pantai Glagah Menggunakan Metode  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  Exogenous  (ARIMAX)  dengan  Efek  Variasi  Kalender. Indonesian Journal of Applied Statistics , 1 (2), 70–78.
Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & McGee, V. E. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan, Jilid 1 . Jakarta: Erlangga.
Lee, M. H., & Hamzah, Suhartono, N. A. (2010). Calendar variation model based on ARIMAX for forecasting sales data  with  Ramadhan  effect  Calendar  variation  model  based  on  ARIMAX  for  forecasting  sales  data  with Ramadhan effect. Proceeding of the Regional Conference on Statistical Sciences 2010 (RCSS’10) , 349–361.
Meliana,  C.,  Wasono,  R.,  Al  Haris,  M.,  Alfiyani,  Z.  H.,  &  Sari,  E.  Y.  K.  (2020).  Peramalan  Indeks  Harga  Saham Gabungan  (IHSG)  Mengguanakn  ARIMAX  dengan  Variabel  Eksogen  Covid-19. Prosiding  Seminar Edusaintech , 258–267.
Nursari, A., Suparta, I. W., & Moelgini, Y. (2019). Pengaruh Pembayaran Non Tunai Terhadap Jumlah Uang  yang Diminta Masyarakat (M1) dan Perekonomian. JEP , 8 (3), 285–306.
Prastyaningtyas, E. W. (2019). Dampak Ekonomi Digital Bagi Perekonomian Indonesia. Seminar Nasional Manajemen Ekonomi dan Akuntansi (SENMEA) , IV , 103–108.
Prastyo, D. D., Suhartono, Puka, A. O. B., & Lee,  M. H. (2018). Comparison Between Hybrid Quantile Regression Neural  Network  and  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  with  Exogenous  Variable  for  Forecasting  of Currency Inflow and Outflow in Bank Indonesia. Jurnal Teknologi , 80 (6), 61–68.
Putera,  M.  L.  S.  (2020).  Peramalan  Transaksi  Pembayaran  Non-Tunai  Menggunakan  ARIMAX-ANN  dengan Konfigurasi Kalender. Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan , 14 (1), 135–146.
Rosadi, D. (2012). Ekonometrika & Analisis Runtun Waktu Terapan dengan Eviews. Yogyakarta: Penerbit ANDI.
Warsito, B. (2009). Kapita Selekta Statistika Neural Network . Semarang: BP UNDIP.
Wei, W. W. S. (2006). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods Second Edition . Boston: Pearson Education, Inc.
Zhang, P. G. (2003). Time series forecasting using a hybrid ARIMA and neural network model. Neurocomputing , 50 , 159–175.
Zhang, P. G. (2004). Neural Network in Busines Forecasting. Hershy: Idea Group Publishing.