Abstrak—Setiap  proyek  memiliki  risiko  dan  ketidakpastian dalam  pelaksanaanya,  sehingga  dapat  menyebabkan  adanya ketidaksesuaian dalam penyelesaian pekerjaan. Ketidaksesuaian tersebut dapat mengakibatkan keterlambatan waktu  penyelesaian  proyek.  Agar  hal  ini  tidak  terjadi, dibutuhkan
analisis penjadwalan yang ikut mempertimbangkan  faktor  ketidakpastian,  yaitu  menganalisis menggunakan  metode  penjadwalan  probabilistik,  contohnya dengan  menggunakan  Simulasi  Monte  Carlo.  Simulasi  Monte Carlo  adalah  teknik  yang  menghitung  dan  mengiterasi,  biaya atau jadwal proyek berkali-kali menggunakan nilai input yang dipilih  secara  acak  dari  distribusi  probabilitas  kemungkinan biaya  atau  waktu  yang  terjadi.  Proyek  konstruksi  Gudang Marunda yang berlokasi di Kawasan Industri dan Pergudangan Marunda,  Kabupaten  Bekasi,  memiliki  risiko  adanya keterlambatan  dalam  kegiatan  pembangunanya  yang  akan mempengaruhi waktu penyelesaian proyek. Dengan menggunakan  Simulasi  Monte  Carlo,  diharapkan  dapat mengetahui  perbandingan  antara  penjadwalan  deterministik dan  probabilistik.  Berdasarkan  Simulasi  Monte  Carlo  yang telah  dilakukan,  ditemukan  tiga  kemungkinan  durasi  dalam proyek pembangunan Gudang Marunda. Durasi pertama dalah durasi  pesimis  dengan  lama  107  hari  dimana  kemungkinan terjadinya sebesar 94,87%. Selanjutnya adalah durasi optimis dimana akan memakan waktu selama 91 hari dengan persentase terjadinya  sebesar  11,17%.  Terakhir,  durasi  yang  paling mungkin  berdasarkan  simulasi  adalah  selama  97  hari  dengan persentase  kemungkinan  terjadi  sebesar  51,9%.  Sedangkan, Perencanaan durasi secara deterministik yang telah dilakukan berjumlah 98 hari dengan persentase kemungkinan terjadinya sejumlah  60,03%.  Hasil  simulasi  durasi  probabilistik  ini memiliki jumlah hari yang serupa dengan perencanaan durasi secara  deterministik  yang  telah  dilakukan  pada  proyek pembangunan Gudang Marunda.
Kata Kunci—Penjadwalan, Probabilitas, Simulasi Monte Carlo.

## I. PENDAHULUAN
ALAUPUN  perencanaan  sebuah  proyek  konstruksi telah dilakukan sedemikian rupa, dalam pelaksanaanya  belum  tentu  berjalan  sempurna  sesuai  yang diharapkan. Setiap proyek memiliki risiko dan ketidakpastian dalam pelaksanaan di lapangan, sehingga dapat menyebabkan  adanya  ketidaksesuaian  antara  target  yang diharapkan  dan  hasil  nyata  di  lapangan.  Salah  satu ketidaksesuaian yang terjadi antara lain adanya keterlambatan  dalam  penyelesaian  proyek.  Dimana,  dengan adanya keterlambatan waktu proyek juga dapat menyebabkan kerugian  dalam  biaya  atau  mutu  dari  pekerjaan  proyek tersebut.
Seperti dalam proyek pembangunan Gudang Marunda ini, dimana  Gudang  Marunda  ini  akan  berfungsi  sebagai warehouse atau  Gudang  penyimpanan  dari  salah  satu e- commerce ternama di Indonesia. Berdasarkan data pendataan seller /penjual  yang  terdaftar  pada  Bulan  April  2022,  terjadi
peningkatan hingga sepuluh kali lipat dari sebelumnya, yang menyebabkan  kebutuhan  area  Gudang  Penyimpanan  yang cukup  besar  dan  mendesak.  Dengan  adanya  pembangunan Gudang  ini  akan  menarik  hampir  60%-80% buyer /pembeli yang tentunya akan menjadi profit bagi e-commerce tersebut. Apabila adanya keterlambatan dalam pembangunan Gudang penyimpananya,  maka  proses  jual-beli  yang  direncanakan akan terhambat. Hal ini menyebabkan adanya kerugian biaya bagi pihak e-commerce tersebut (sumber: owner ). Maka dari itu, diperlukan adanya penjadwalan yang tepat dimana dapat membertimbangkan adanya faktor ketidakpastian di lapangan dalam penjadwalanya.
Agar hal tersebut dapat diantisipasi, yang dapat dilakukan adalah  dengan  membuat  penjadwalan  secara  probabilistik dimana ikut mempertimbangkan aspek ketidakpastian dalam proses  perumusan  durasi  waktu  proyek  [1].  Penjadwalan probabilistik  dapat  menggunakan  banyak  metode  yang  ada atau  kombinasi  dari  beberapa  metode  untuk  mendapatkan kemungkinan  terbesar  dari  penjadwalan  dan  mengurangi risiko  adanya  ketidaksesuaian  jadwal  dalam  proyek konstruksi, contohnya dengan menggunakan Simulasi Monte Carlo. Simulasi Monte Carlo adalah teknik yang menghitung dan  mengiterasi,  biaya  atau  jadwal  proyek  berkali-kali menggunakan  nilai  input  yang  dipilih  secara  acak  dari distribusi  probabilitas  kemungkinan  biaya  atau  waktu  yang terjadi, untuk menghitung distribusi kemungkinan total biaya proyek  atau  tanggal  penyelesaian  proyek  [3].  Penerapan simulasi  ini  diharapkan  dapat  menjadi  alternatif  dalam penjadwalan/alokasi  durasi  yang  dapat  membantu  dalam perencanaan  lebih  lanjut  mengenai  drurasi  pelaksanaan proyek.
A. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang, dapat dirumuskan permasalahan penelitian sebagai berikut, yaitu:
1. Berapakah  durasi  pesimis,  durasi  optimis,  dan  durasi paling  mungkin  dari  proyek  pembangunan  Gudang Marunda berdasarkan Simulasi Monte Carlo?
2. Bagaimana  perbandingan  antara  durasi  rencana  proyek pembangunan Gudang Marunda menggunakan penjadwalan probabilistik dan deterministik?

## B. Batasan Masalah
Pada pembahasan ini, masalah dibatasi antara lain:
1. Penelitian dilakukan terhadap waktu pelaksanaan proyek.
2. Penelitian  dilakukan  menggunakan  Simulasi  Monte Carlo.
3. Penelitian dilakukan pada durasi pekerjaan struktur.

## C. Manfaat
Tujuan dilaksanakanya penelitian ini adalah sebagai berikut:

## Analisis Penjadwalan Proyek Pembangunan Gudang Marunda Menggunakan Simulasi Monte Carlo
Raihana Nabilla Dhani Erviani dan Cahyono Bintang Nurcahyo Departemen Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (ITS)
e-mail : bintang@ce.its.ac.id
W
1. Menentu kan hasil analisis durasi proyek menggunakan Simulasi Monte Carlo.
2. Mengetahui  perbandingan  antara  durasi  penjadwalan probabilistic  menggunakan  Simulasi  Monte  Carlo  dan deterministik  pada  proyek  pembangunan  Gudang Marunda.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Manajemen Proyek
Manajemen  proyek  dapat  didefinisikan  sebagai  suatu rangkaian  kegiatan  untuk  mencapai  tujuan  tertentu  dengan batasan  waktu,  biaya,  dan  mutu.  Dimana  memanfaatkan sumber daya yang ada, seperti manusia, material, peralatan, metode, uang, dan informasi [3]. Sedangkan dalam PMBOK ( Project Management Body of Knowledge ), dijelaskan bahwa manajemen  proyek  adalah  pengaplikasian  pengetahuan, kemampuan,  alat,  dan  teknik  dalam  menjalankan  aktivitas proyek  untuk  memenuhi  persyaratan  yang  ditentukan. Manajemen  proyek  sendiri  dapat  dicapai  melalui  integrasi dari  berbagai  proses  inisiasi,  perencanaan,  pelaksanaan, pengawasan,  pengontrolan,  dan  penutupan.  Manajemen proyek  ini  sendiri  meliputi  banyak  area  manajemen,  antara lain:
1. Manajemen Integrasi ( project integration management ), menjelaskan  proses  dan  aktivitas  yang  mengintegrasi beberapa elemen dari manajemen proyek.
2. Manajemen  Lingkup  ( project  scope  management ), dimana merupakan proses yang terlibat dalam memastikan  bahwa  proyek  sudah  memenuhi  semua pekerjaan yang ditentukan dan hanya pekerjaan tersebut yang dilakukan.
3. Manajemen Waktu ( project time management ), menjelaskan  proses  yang  berkenaan  dengan  waktu penyelesaian dari proyek.
4. Manajemen  Biaya  ( project  cost  management ),  yaitu proses yang berhubungan dengan perencanaan, perkiraan, penganggaran,  dan  pemeriksaan  biaya  sehingga  proyek dapat diselesaikan dengan budget yang ditentukan.
5. Manajemen Kualitas ( project quality management ), atau proses yang terlibat dalam memastikan bahwa hasil akhir proyek akan memenuhi target yang diberikan.
6. Manajemen SDM ( project human resource management ), menjelaskan proses pengaturan dan pengelolaan tim yang terlibat dalam proyek.
7. Manajemen Komunikasi ( project communication management), adalah  proses  yang  bertujuan  untuk memastikan  informasi  yang  tersampaikan,  diterima,  dan dimengerti oleh orang-orang yang tepat.
8. Manajemen  Risiko  ( project  risk  management), yaitu proses yang berhubungan dengan menentukan resiko dan cara mengontrolnya dalam sebuah proyek.
9. Manajemen Pengadaan ( project procurement management), menjelaskan proses menjual atau memperoleh  servis  atau  hasil,  termasuk  proses manajemen kontrak.
Sebuah  proses  manajemen  akan  dijadikan  sebagai  acuan dalam melaksanakan kegiatan untuk mencapai tujuan. Dalam pelaksanaanya, manajemen memiliki lima fungsi, yaitu: 1. Perencanaan  ( planning ),  hasilnya  berupa  konsep sederhana berisi prosedur dan proses dalam menyelesaikan proyek
2. Pengaturan  ( organizing ),  kegiatan  mengorganisir sumber daya yang ada sesuai dengan rencana proyek.
3. Pelaksanaan  ( Actuating ),  implementasi  perencanaan yang  telah  dibuat  agar  tujuan  dapat  tercapai,  dimana sering ditemukanya perubahan pada perencanaan.
4. Pengendalian  ( Controlling ),  kegiatan  yang  dilakukan untuk  memastikan  bahwa  kerja  yang  dilakukan
Gambar 2.  Grafik Hasil Simulasi.
Gambar 1.  Diagram Alir Penyelesaian Penelitian.
mengalami  penyimpangan  paling  minimal  dan  hasil paling maksimal.

## B. Penjadwalan Probabilistik
Penjadwalan proyek adalah salah satu proses perencanaan dimana  mengalokasikan  waktu  untuk  masing-masing kegiatan pekerjaan dalam proyek dengan mempertimbangkan keterbatasan yang ada guna mencapai hasil yang optimal [4]. Penjadwalan  probabilistic  adalah  jaringan  dengan  semua elemen dari rencana deterministik, tetapi jangka waktu adalah variabel-variabel  acak  atau  dengan  mempertimbangkan ketidakpastian  (kemungkinan).  Penjadwalan  probabilistik dapat  melihat  variasi  jadwal  dan  memberikan  kesempatan
bagi  manajemen  untuk  mempersiapkan  ketidakpastian sebelum proyek dimulai. Hal ini sesuai dengan karakteristik proyek konstruksi, yaitu tingkat risiko yang tinggi  terhadap setiap    perubahan    yang    terjadi,    baik    perubahan    sistem politik,  cuaca,  ketergantungan  buruh, kegagalan konstruksi, ketergantungan  pihak  lain,  dan  lain  sebagainya  [5].  Contoh metode  yang  digunakan  adalah  dengan  metode  PERT (Program  Evaluation  and  Review  Technique)  dan  Simulasi Monte  Carlo.  Secara  garis  besar,  penjadwalan  probabilistik memiliki  komponen  pekerjaan  yang  pasti  namun  dengan durasi  yang  berupa  variabel  random.  Dengan  ciri-ciri  yang ada sebagai berikut:
Tabel 1.
Rekapitulasi Durasi Rencana dan Hasil Kuisioner
No Jenis Pekerjaan Hasil Kuisioner Durasi Rencana O PM P 1 Pekerjaan Pondasi Tapak 2 Pekerjaan Galian 4,50 5,17 7,17 5 3 Pekerjaan Pembesian 4,67 5,50 6,83 5 4 Pekerjaan Bekisting Menggunakan Multiplek 3,00 3,50 5,50 3 5 Pekerjaan Cor Beton fc'=25 Mpa 1,83 2,33 4,67 2 6 Pekerjaan Bongkaran Bekisting 1,17 2,00 3,17 2 7 Pekerjaan Urug Kembali Bekas Galian 2,17 2,67 3,83 3 8 Pekerjaan Kolom Pedestal 9 Pekerjaan Pembesian 3,67 5,33 6,50 3 10 Pekerjaan Bekisting Menggunakan Multiplek 2,50 4,00 5,67 2 11 Pekerjaan Cor Beton fc'=25 Mpa 1,83 2,33 3,33 2 12 Pekerjaan Bongkaran Bekisting 1,00 1,50 3,00 2 13 Pekerjaan Sloof 14 Area Gudang 15 Pekerjaan Pembesian Sloof 6,50 8,17 10,00 5 16 Pekerjaan Bekisting Sloof 4,33 5,83 8,00 4 17 Pekerjaan Pengecoran Sloof 2,17 3,67 5,17 4 18 Pekerjaan Bongkaran Bekisting 1,50 2,00 3,17 2 19 Area Pos Security 20 Pekerjaan Pembesian Sloof 1,67 2,50 4,00 3 21 Pekerjaan Bekisting Sloof 1,50 2,67 3,50 3 22 Pekerjaan Pengecoran Sloof 1,00 1,00 1,83 1 23 Pekerjaan Bongkaran Bekisting 1,00 1,00 2,00 1 24 Pekerjaan Kolom Lantai 1 25 Area Gudang 26 Baja Profil H 250x250x9x14 18,00 20,00 22,67 14 27 Baja Profil WF 250x125x6x9 18,00 20,00 22,67 14 28 Baja Profil H 350x350x13x19 18,00 20,00 22,67 14 29 Area Pos Security 30 Pekerjaan Pembesian 1,67 2,67 4,67 3 31 Pekerjaan Bekisting 1,33 2,00 3,33 2 32 Pekerjaan Pengecoran 1,00 1,33 3,00 1 33 Pekerjaan Bongkaran Bekisting 1,00 1,00 2,00 1 34 Pekerjaan Kolom Lantai 2 35 Baja Profil H 250x250x9x14 11,50 13,83 15,83 14 36 Baja Profil WF 250x125x6x9 11,50 13,83 15,83 14 37 Baja Profil H 350x350x13x19 11,50 13,83 15,83 14 38 Pekerjaan Balok Lantai 2 39 Baja Profil WF 450x200x9x14 12,67 14,33 16,17 14 40 Baja Profil WF 250x125x6x9 12,67 14,33 16,17 14 41 Baja Profil WF 200x100x5x5 12,67 14,33 16,17 14 42 Pekerjaan Pelat Lantai 2 43 Bekisting Bondek T=0,75 mm 8,33 9,00 11,33 9 44 Pasang Wiremesh M8-150 (Ulir) 4,50 5,17 7,83 6 45 Pasang Perancah Bambu 1,00 2,00 3,50 2 46 Cor Beton Ready Mix fc'=25 Mpa 2,17 3,17 4,50 3 47 Pekerjaan Tangga 48 Pekerjaan Tangga Besi 1 11,00 13,33 15,50 14 49 Pekerjaan Tangga Besi 2 11,00 13,33 15,50 14 50 Pekerjaan Tangga Besi 3 11,00 13,33 15,50 14 51 Pekerjaan Rangka Atap 52 Struktur Rangka Atap Baja Berat 17,33 19,67 23,50 21 53 Struktur Rangka Atap Baja Ringan Pos Security 17,33 19,67 23,50 21 54 Pasang Atap Polycarbonat 17,33 19,67 23,50 21 55 Pasang Atap Genteng Metal 17,33 19,67 23,50 21 56 Pasang Nok Genteng Metal 17,33 19,67 23,50 21 57 Pasang List Pang Baja Ringan 17,33 19,67 23,50 21
1. Durasi  yang  digunakan  bukan  sekedar  acak,  tapi merupakan  variabel  acak  yang  ditentukan  melalui distribusi probabilitas.
2. Teknik three  point  estimates dapat  dilakukan  untuk menentukan variabel acak ini.
3. Total  durasi  semua  pekerjaan  merupakan  angka  acak berdasarkan hasil distribusi probabilitas.
Dalam  menentukan  variabel  acak  dalam  penjadwalan probabilistik dapat menggunakan teknik three point estimates yang  menunjukkan  titik  0%  dan  100%  dari  distribusi
probabilistik.  Pendekatan  yang  dilakukan  berdasarkan  tiga durasi sebagai berikut:
1. Kemungkinan paling cepat/ optimistic estimates (O) terjadi  ketika  pekerjaan  dianggap  berjalan  tidak  sesuai rencana dan persentase terjadinya ketidaksesuaian rendah.
2. Kemungkinan paling lama/ pessimistic estimates (P) Kemungkinan  ini  terjadi  ketika  pekerjaan  dianggap berjalan  lancar  dan  persentase  hasil  yang  didapat  lebih buruk dari yang direncanakan.
Tabel 2. Hasil Simulasi Monte Carlo
No Jenis Pekerjaan Durasi Rencana Hasil Simulasi Optimis % Paling Mungkin % Pesimis % 1 Pekerjaan Pondasi Tapak 2 Pekerjaan Galian 5 5 19,00% 6 57,2% 7 94,00% 3 Pekerjaan Pembesian 5 5 10,00% 6 59,1% 7 92,00% 4 Pekerjaan Bekisting Menggunakan Multiplek 3 4 24,00% 4 58,0% 6 100,00% 5 Pekerjaan Cor Beton fc'=25 Mpa 2 2 24,40% 3 68,7% 5 98,00% 6 Pekerjaan Bongkaran Bekisting 2 2 3,60% 3 77,0% 4 100,00% 7 Pekerjaan Urug Kembali Bekas Galian 3 3 15,00% 3 45,0% 4 100,00% 8 Pekerjaan Kolom Pedestal 9 Pekerjaan Pembesian 3 4 4,00% 6 67,0% 7 94,00% 10 Pekerjaan Bekisting Menggunakan Multiplek 2 3 2,00% 5 59,5% 6 91,50% 11 Pekerjaan Cor Beton fc'=25 Mpa 2 2 13,00% 3 34,0% 4 100,00% 12 Pekerjaan Bongkaran Bekisting 2 2 16,00% 2 66,0% 3 100,00% 13 Pekerjaan Sloof 14 Area Gudang 15 Pekerjaan Pembesian Sloof 5 7 5,50% 9 54,5% 10 84,00% 16 Pekerjaan Bekisting Sloof 4 5 4,50% 6 52,0% 8 96,00% 17 Pekerjaan Pengecoran Sloof 4 3 1,50% 4 63,0% 6 92,50% 18 Pekerjaan Bongkaran Bekisting 2 2 14,00% 3 55,0% 4 92,00% 19 Area Pos Security 20 Pekerjaan Pembesian Sloof 3 2 6,50% 3 63,5% 4 95,00% 21 Pekerjaan Bekisting Sloof 3 2 2,50% 3 45,0% 4 100,00% 22 Pekerjaan Pengecoran Sloof 1 1 6,50% 2 57,5% 2 99,50% 23 Pekerjaan Bongkaran Bekisting 1 1 40,00% 2 70,0% 2 100,00% 24 Pekerjaan Kolom Lantai 1 25 Area Gudang 26 Baja Profil H 250x250x9x14 14 19 3,00% 21 42,0% 23 95,50% 27 Baja Profil WF 250x125x6x9 14 19 8,46% 21 41,5% 23 97,50% 28 Baja Profil H 350x350x13x19 14 19 5,50% 21 42,0% 23 98,50% 29 Area Pos Security 30 Pekerjaan Pembesian 3 2 4,50% 3 66,0% 5 95,00% 31 Pekerjaan Bekisting 2 2 6,00% 3 68,5% 4 92,00% 32 Pekerjaan Pengecoran 1 1 37,00% 2 70,0% 3 100,00% 33 Pekerjaan Bongkaran Bekisting 1 1 100,00% 2 44,0% 2 95,00% 34 Pekerjaan Kolom Lantai 2 35 Baja Profil H 250x250x9x14 14 12 3,50% 14 44,5% 16 93,50% 36 Baja Profil WF 250x125x6x9 14 12 1,80% 14 42,8% 16 93,20% 37 Baja Profil H 350x350x13x19 14 12 3,50% 14 44,3% 16 93,50% 38 Pekerjaan Balok Lantai 2 39 Baja Profil WF 450x200x9x14 14 13 7,00% 15 54,5% 16 100,00% 40 Baja Profil WF 250x125x6x9 14 13 6,50% 15 57,5% 17 93,00% 41 Baja Profil WF 200x100x5x5 14 13 13,50% 15 54,5% 16 97,00% 42 Pekerjaan Pelat Lantai 2 43 Bekisting Bondek T=0,75 mm 9 9 15,00% 10 55,5% 11 95,00% 44 Pasang Wiremesh M8-150 (Ulir) 6 5 18,00% 6 67,5% 8 91,00% 45 Pasang Perancah Bambu 2 2 3,00% 3 76,5% 4 91,00% 46 Cor Beton Ready Mix fc'=25 Mpa 3 3 4,50% 4 44,0% 5 92,00% 47 Pekerjaan Tangga 48 Pekerjaan Tangga Besi 1 14 12 3,00% 14 42,0% 16 94,50% 49 Pekerjaan Tangga Besi 2 14 12 3,00% 14 41,8% 16 91,50% 50 Pekerjaan Tangga Besi 3 14 12 4,50% 14 42,0% 16 93,00% 51 Pekerjaan Rangka Atap 52 Struktur Rangka Atap Baja Berat 21 18 6,25% 20 31,8% 24 91,25% 53 Struktur Rangka Atap Baja Ringan Pos Security 21 18 2,50% 20 32,0% 24 91,25% 54 Pasang Atap Polycarbonat 21 18 5,00% 20 31,0% 24 91,25% 55 Pasang Atap Genteng Metal 21 18 5,25% 20 31,7% 23 92,50% 56 Pasang Nok Genteng Metal 21 18 6,50% 20 31,8% 23 94,00% 57 Pasang List Pang Baja Ringan 21 18 2,50% 20 32,3% 23 93,70%
3. Kemungkinan  paling  mungkin/ most  likely  estimates (M)
Nilai  yang  didapatkan  merupakan  nilai  antara  dua kemungkinan tersebut, dengan pertimbangan nilai ini yang memiliki kemungkinan terjadi paling tinggi.

## C. Simulasi Monte Carlo
Simulasi Monte  Carlo adalah  kombinasi  teknik sampling statistik  yang  digunakan  untuk  memperkirakan  solusi permasalahan  kuantitatif  dengan  melakukan sampling dari proses acak. Simulasi ini menetapkan distribusi probabilitas dari  variabel  yang diteliti kemudian dilakukan pengambilan sampel  acak  untuk  menghasilkan  data.  Dalam  bidang manajemen  proyek,  simulasi Monte  Carlo digunakan  untuk menghitung atau mengiterasi biaya dan waktu sebuah proyek dengan menggunakan nilai-nilai yang dipilih secara random dari  distribusi  probabilitas  biaya  dan  waktu  yang  mungkin terjadi  dengan  tujuan  untuk  menghitung  distribusi kemungkinan  biaya  dan  waktu  total  dari  sebuah  proyek. Walaupun dengan adanya ketidakpastian waktu  atau durasi, penjadwalan  dengan  menggunakan  metode Monte  Carlo akan  memiliki  indikator  lebih  dalam  keuntungan  dan kerugian proyek [2].
Perangkat  lunak  @RISK  adalah  sebuah  perangkat lunak yang berbasis lembar kerja dikembangkan oleh Paliside Corporation.  Perangkat  ini  merupakan add-in  tool pada Microsoft  Excel yang  dapat  membantu  pengguna  melalui proses  analisis  dan  model  risiko  menggunakan  Simulasi Monte  carlo.  Menggunakan  perangkat  ini,  Simulasi  Monte Carlo dapat menganalisis berbagai kemungkinan yang dapat terjadi  dalam  model  risiko  dan  menunjukkan  probabilitas terjadinya  setiap  kemungkinan.  Simulasi  dapat  diterapkan dalam  jadwal,  biaya  dan  indeks  proyek  lainnya.  Secara matematis hasil simulasi menjadi perkiraan yang masuk akal dari  data  asli.  Jumlah  pengulangan  tidak  terbatas  ini  dapat didefinisikan secara matematis menjadi :
Result =  ∫ 𝑥 ⋅ 𝐹(𝑥) + ∞ − ∞ dx
x = variabel yang dianalisis F = fungsi probabilitas Dimana  dalam  menentukan  data  simulasi  dibutuhkan beberapa perhitungan seperti nilai rata-rata, standar deviasi, dan jumlah iterasi yang dapat dirumuskan menjadi
𝑥 = 𝛴𝑥1 𝑛 x̄   = Rata-rata nilai yang diberikan x 1 = Jumlah nilai yang diberikan responden n = Jumlah responden yang diamati
SD = √ 1 𝑛 − 1 ∑(𝑥 𝑖 -x̄) 2
𝑛 i=1
SD  = Standar Deviasi x i    = Jumlah nilai yang diberikan responden
x̄   = Rata-rata nilai yang diberikan n = Jumlah responden yang diamati
𝐼 = ( 3SD absoluteerror ) 2

## III. METODOLOGI
Pada perencanaan ini, proyek yang akan dianalisis adalah sebagai berikut:
1. Nama Proyek : Pembangunan Gudang Marunda
2. Lokasi  :  Kawasan  Industri  dan  Pergudangan  Marunda Center  Blok  V/1,  Desa  Pantai  Makmur,  Kecamatan Tarumajaya, Kabupaten Bekasi
3. Fungsi Bangunan : Gudang Penyimpanan
4. Luas Area : 10 Ha
5. Waktu Pelaksanaan : November 2022 – Maret 2022 Urutan  penyelesaian  penelitian  ini  dijelaskan  pada  diagram alir (Gambar 1).

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Rekapitulasi Hasil Kuisioner
Dalam penelitian ini, akan digunakan dua jenis data; data primer berupa kuisioner kepada pihak-pihak berpengalaman dan data sekunder berupa time schedule proyek. Berdasarkan hasil  kuisioner  yang  telah  diberikan,  dapat  ditarik  sebuah rekapitulasi  perkiraan  durasi  optimis  (O),  durasi  paling mungkin (PM), dan durasi pesimis (P) yang merupakan rata- rata  dari  keenam  responden.  Durasi  berdasarkan  hasil kuisioner dapat dilihat pada Tabel 1.

## B. Analisis Probabilitas Durasi Menggunakan Simulasi Monte Carlo
Setelah  didapatkan  jadwal  durasi  yang  direncanakan  dan durasi yang diperkirakan, kemudian akan dilakukan simulasi untuk  mendapatkan  probabilitas  durasi  optimis,  paling mungkin,  dan  pesimis  berdasarkan  hasil  kuisioner  yang dilakukan.  Simulasi  akan  dilakukan  pada  setiap  item pekerjaan,  dimulai  dari  pekerjaan  galian  hingga  pekerjaan rangka atap. Langkah yang dilakukan antara lain:

## 1) Menghitung Rata-rata Durasi
Setelah  mendapatkan  hasil  kuisioner,  langkah  awal  yang dilakukan  adalah  menghitung  rata-rata  durasi  dari  setiap pekerjaan. Dimulai dari rata-rata durasi optimis, pesimis, dan paling  mungkin.  Lalu,  menghitung  durasi  total  dari  setiap pekerjaan.

## 2) Menentukan Nilai Standar Deviasi
Nilai standar deviasi menunjukkan standar penyimpangan data untuk melihat seberapa jauh atau dekat nilai suatu data dengan  nilai  rata-ratanya.  Dalam  menghitung  nilai  standar deviasi dapat menggunakan rumus yang tertera pada bagian Tinjauan  Pustaka.  Perhitungan  standar  deviasi  dilakukan pada setiap pekerjaan.

## 3) Menentukan Nilai Absolute Error
Dalam  perhitungan  probabilitas,  ada  kemungkinan kesalahan  hasil  nilai  yang  dihasilkan  dari  simulasi  dan  di lapangan.  Untuk  mengukur  ketepatan  perkiraan,  dilakukan dengan nilai absolute error . Dalam penelitian ini, digunakan nilai absolute error sebesar 2% atau 0,02.
Tabel 3.
Perbandingan Perencanaan Durasi Deterministik dan Probabilistik
Jenis Durasi Jumlah Hari Persentase Deterministik 98 60,03% Probabilistik Optimis 91 11,17% Mean 97 51,90% Pesimis 107 94,87%

## 4) Menentukan Jumlah Iterasi
Dalam  ilmu  matematika  dan  komputasi,  iterasi  diartikan sebagai proses pengulangan perintah atau percobaan. Sebagai contoh,  apabila  suatu  percobaan  akan  dilakukan  iterasi sebanyak  10  kali,  maka  diartikan  percobaan  tersebut  akan dilakukan sebanyak 10 kali dengan tujuan menghasilkan hasil yang  berbeda-beda,  yang  kemudian  dapat  diambil  hasil paling banyak muncul atau modus.

## 5) Menentukan Jenis Distribusi
Distribusi yang digunakan adalah distribusi PERT (disebut juga teknik estimasi  beta-PERT atau three points estimates) adalah versi sederhana dari distribusi uniform atau distribusi triangular. Pertimbangan dalam penggunaan distribusi PERT adalah akan menghasilkan kurva yang mirip dengan bentuk kurva normal tanpa mengetahui parameter yang dibutuhkan dari kurva normal pada umumnya. Dimana, distribusi PERT hanya  memasukkan  paramater  minimum,  paling  sering terjadi, dan maksimum.

## 6) Memasukkan Data Dibutuhkan
Data yang dibutuhkan antara lain durasi minimum, durasi paling mungkin, dan durasi maksimum, serta jumlah iterasi. Kemudian menjalankan simulasi dan mencatat jumlah durasi yang didapat.

## 7) Hasil Simulasi
Setelah  melakukan  langkah-langkah  sebelumnya,  akan didapat  hasil  seperti  Gambar  2.  Kemudian,  hasil  setiap pekerjaan akan direkapitulasi seperti pada Tabel 2.

## C. Penjadwalan Berdasarkan Hasil Simulasi Monte Carlo
Setelah  melaksanakan  Simulasi  Monte  Carlo  dan mendapatkan durasi pelaksanaan pekerjaan, kemudian durasi tersebut akan disusun menjadi time schedule baru. Pembuatan time schedule ini dilakukan untuk mendapatkan total durasi proyek pembangunan Gudang Marunda. Sehingga, berdasarkan  Simulasi  Monte  Carlo  dan  penyusunan  time schedule  baru,  didapatkan  tiga  kemungkinan  durasi penyelesaian proyek pembangunan Gudang Marunda. Durasi tercepat atau durasi optimis akan berlangsung selama 91 hari dan  Durasi  terlama  atau  pesimis  selama  107  hari.    Durasi yang paling mungkin berada diantara kisaran durasi tersebut, yaitu selama 97 hari.

## D. Perbandingan Penjadwalan Probabilistik Hasil Simulasi dan Deterministik
Dalam  menentukan  persentase    kemungkinan  terjadinya durasi  berdasarkan  hasil  simulasi,  dapat  dihitung  dari  rata- rata persentase  tiap pekerjaan. Sebagai contoh, pada  durasi optimis  dengan  perhitungan  sebagai  berikut,  dimana  n merupakan jumlah pekerjaan.
%DurasiOptimis = ∑ %durasi 𝑛 i=0 optimis tiap pekerjaan 𝑛
% Durasi Optimis = 491,26%
44 pekerjaan = 11,17%
Dengan  cara  yang  sama,  dilakukan  perhitungan  untuk durasi  paling  mungkin  dan  durasi  pesimis,  sehingga didapatkan persentase durasi hasil simulasi sebagai berikut: a. Durasi  optimis  selama  91  hari  dengan  persentase kemungkinan terjadinya sebesar 11,17%.
b. Durasi paling mungkin selama 97 hari dengan persentase kemungkinan terjadinya sebesar 51,9%.
c. Durasi  pesimis  selama  107  hari  dengan  persentase kemungkinan terjadinya sebesar 94,87%.
Pada  saat  membuat  penjadwalan  probabilistik,  setelah mengetahui  estimasi  durasi  optimis  (a),  durasi  pesimis  (b), dan  durasi  yang  paling  mungkin  (m),  maka  selanjutnya merumuskan    hubungan    ketiga    angka    tersebut  menjadi durasi yang diharapkan (Te) untuk mendapatkan probabilitas penyelesaian proyek.
Td    = 98 hari Te    = 95 hari Standar deviasi= 2,334 Sehingga,
Z = Td - Te 𝜎 𝑍 = 98 − 95 2,334 = 1,285
Dalam  daftar  distribusi  normal  Z,  jika  Z  memiliki  nilai 0,3997  diperoleh  hasil  0,6003.  Sehingga  didapatkan probabilitas proyek dapat selesai dalam waktu 98 hari adalah 60,03%.Berdasarkan  nilai  tersebut,  dapat  diartikan  bahwa pada kisaran waktu kurang dari 91 hari, persentase terjadinya sangat kecil, yaitu dibawah 11,17%. Sedangkan pada kisaran waktu  91-97  hari  persentasenya  antara  11,17%  -  51,9%. Untuk  durasi  waktu  antara  97  hari  –  107  hari,  memiliki persentase  antara  51,9%  hingga  94,87%.  Terakhir,  untuk durasi penyelesaian diatas 107 hari akan memiliki persentase terjadi  yang  sangat  besar,  yaitu  diatas  94,87%.  Sedangkan, untuk  durasi  deterministik  memiliki  persentase  sebesar 60,03%.  Hasil  simulasi  durasi  probabilistik  ini  memiliki jumlah hari dan persentase yang serupa dengan perencanaan durasi secara deterministik yang telah dilakukan pada proyek pembangunan  Gudang  Marunda.  Seperti  dapat  dilihat  pada Tabel 3.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan  Simulasi  Monte  Carlo  yang  telah  dilakukan, dapat ditarik kesimpulan bahwa ditemukan tiga kemungkinan durasi dalam proyek pembangunan Gudang Marunda.
1. Durasi  pesimis  atau  durasi  paling  lama  proyek  dapat diselesaikan berdasarkan hasil simulasi sejumlah 107 hari dimana kemungkinan terjadinya sebesar 94,87%.
2. Durasi  optimis  atau  durasi  tercepat  proyek  dapat diselesaikan akan memakan waktu selama 91 hari dengan persentase terjadinya sebesar 11,17%.
3. Durasi yang paling mungkin atau durasi rata-rata (mean) berdasarkan  simulasi  adalah  selama  97  hari  dengan persentase kemungkinan terjadi sebesar 51,9%.
Sedangkan, Durasi yang direncanakan secara deterministik sejumlah 98 hari  memiliki persentase kemungkinan sebesar 60,03%.  Hasil  simulasi  durasi  probabilistik  ini  memiliki jumlah  hari  yang  serupa  dengan  perencanaan  durasi  secara deterministik yang telah dilakukan pada proyek pembangunan Gudang Marunda.

## B. Saran
Untuk  mencapai  hasil  yang  maksimal,  disarankan  dalam perencanaan jadwal proyek pembangunan Gudang Marunda
juga turut mempertimbangkan  faktor ketidakpastian pelaksanaan  untuk  menghindari  adanya  ketidaksesuaian dengan  lapangan.  Dalam  penelitian  ini,  juga  diperlukan experts judgement yang lebih akurat agar mendapatkan hasil yang maksimal.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] R.  Aulabih,  “Penerapan   Metode  Monte  Carlo  pada  Penjadwalan Proyek  Gedung  Dinas  Sosial  Kota  Blitar,”  Universitas  Brawijaya, Malang, 2016.
[2] PMI  (Project  Management  Institute), A  Guide  to  the  Project Management  Body  of  Knowledge ,  5th  ed.,  .  5th  ed.,  Project Management Institute, Inc, 2013.
[3] F. Septian Wijaya and D. H. Sulistio, “Penerapan metode monte carlo pada penjadwalan proyek serpong garden apartment,” Jurnal Mitra Teknik Sipil , vol. 2, no. 3, pp. 189–198, 2019.
[4] Arco  Dwi  Erlangga  and  Maspul  Aini  Kambry,  “Analisis penjadwalan  probabilistik  menggunakan  simulasi  monte  carlo,” Jurnal Sain dan Teknologi Teknik Utama , no. 3, pp. 91–104, 2020.
[5] M.  Taqwa  Sitompul,  “Penerapan  metode  monte  carlo  pada penjadwalan  proyek  konstruksi  (studi  kasus:  proyek  pembangunan apartemen the reiz condo Medan),” Jurnal Teknik Sipil USU , vol. 8, no. 1, 2018.