JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 2,  Tahun 2018, Halaman 200-211 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PEMODELAN VOLATILITAS RETURN PORTOFOLIO SAHAM
MENGGUNAKAN FEED FORWARD NERURAL NETWORK (Studi Kasus :PT Bumi Serpong Damai Tbk. Dan PT H.M Sampoerna Tbk.)
Rizki Pradipto Widyantomo 1 , Abdul Hoyyi 2 , Tatik Widiharih 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : hoyyistat@gmail.com

## ABSTRACT
Time series analysis is an analysis used to predict a time-observed data, one of which is the ARIMA model. ARIMA  model  assumes  a  constant  residual  variance  (homogeneous).  While  financial  data  usually  produce ARIMA  model  with  variance  error  that  is  not  constant.  If  the  assumption  of  homogeneity  of  the  residual variance is not met, then the method that can be used is ARCH or GARCH model. Another method that can be used on the data assuming the homogeneity of the variance error is not met is the Neural Network model. In this model we use Neural Network model with variance and residual as the input variables that obtained from  ARCH /  GARCH  model. The data used are BSDE and HMSP asset portfolio returns  from November 14,  2016 to  January  18,  2018.  In  this  study  the  selected  input  variables  are  from  ARIMA  (1.0.1) GARCH (1,1) model. The best Neural Network model obtained is Neural Network model with 10 hidden layers with MSE value 6.58 x10-10 with model train evaluation which is MAPE value 1.14441%.
Keywords : Time series Analysis, ARCH / GARCH, Neural Network, Return.

## 1. PENDAHULUAN
Setiap  investor  melakukan  investasi  guna  mendapatkan return yang  semaksimal mungkin  dengan  risiko  tertentu  dalam  berinvestasi  .  Hal  tersebut  dapat  dicapai  dengan melakukan  alokasi  investasi  yang  benar.  Alokasi  investasi  merupakan  tindakan menetapkan  bobot  investasi  atau  proporsi  instrumen  keuangan  tak  berisiko  ( risk  free asset ) dan instrument keuangan ( risky asset ) atau yang biasa disebut dengan membentuk portofolio. Return merupakan  pendapatan  yang  dinyatakan  dalam  persentase  dari  modal awal investasi yang meliputi keuntungan jual beli saham baik capital gain maupun capital loss . Secara teknis, semakin besar return yang diharapkan maka risiko yang dihadapi oleh investor juga akan semakin besar, karena risiko dan return memiliki pola hubungan yang searah dan linier (Tandelilin, 2001). Oleh karena itu, pembentukan portofolio dari saham- saham tertentu bertujuan untuk memperoleh suatu investasi yang memberikan return yang sama  namun  memberikan  risiko  lebih  rendah,  atau  dengan  risiko  yang  sama  namun memberikan return yang  lebih  tinggi.  Besarnya  risiko  dapat  dilihat  dari  nilai  deviasi standar, semakin kecil deviasi standar yang akan terjadi, maka tingkat risikonya semakin kecil.
Berdasarkan  model  Markowitz  (1952)  diasumsikan  bahwa return berdistribusi normal  dan  bahwa  tingkat  risiko  dapat  diukur  sebagai  ukuran  dari  standar  deviasi  return aset. Namun, karena pada umumnya data time series finansial bersifat heteroskedastisitas, tantangannya  adalah  untuk  memperkirakan  variansi  bersyaratnya.  Menurut  Engle  (1982) variansi  bersyarat error adalah  fungsi  dari error bersyarat  periode  sebelumnya  dimana error bersyarat  yang  diprediksi  perlu  di auto  regresikan  dengan  data  periode  sebelumnya untuk  perkiraan  varian  yang  lebih  baik.  Maka  dari  itu,  ramalan  yang  dilakukan  pada kondisi  autoregresif  dan  memenuhi  asumsi  heteroskedastisitas  dapat  dilakukan  dengan membentuk  model  runtun  waktu Autoregresive  Conditional  Heteroscedasticity yang diperkenalkan  oleh  Engle  (1982)  dan  model  pemodelan  yang  lebih  fleksibel  untuk pemodelan  variansi  yang  tidak  konstan  yaitu  model Generalized  Autoregresive Conditional Heteroscedasticity yang diperkenalkan oleh Bollerslev (1986).
Model Autoregresive Conditional Heteroscedasticity dan Generalized Autoregresive  Conditional  Heteroscedasticity dapat  digunakan  untuk  meramalkan deviasi standar  atau  volatilitas  dari return saham.  Model  lain  yang  dapat  digunakan  untuk memodelkan data yang mempunyai fluktuasi tinggi dan tidak tetap adalah Artificial Neural Network (ANN). Model Artificial Neural Network menawarkan peningkatan potensial pada model  sebelumnya  karena  ANN  memiliki  kemampuan  untuk  belajar,  dan  memanipulasi error , data hilang atau input data fuzzy.  Menurut Warsito (2009),  ANN dapat dibagi dua berdasarkan  jumlah  lapisannya,  yaitu  jaringan  lapis  tunggal  dan  jaringan  multi  lapis. Jaringan multi lapis merupakan jaringan yang sering digunakan karena jaringan multi lapis dapat menyelesaikan masalah yang lebih kompleks dibanding jaringan lapis tunggal yang hanya  dapat  menyelesaikan  masalah  sederhana. Feedforward  neural  network merupakan jaringan  multi  lapis  yang  sering  digunakan  yang  dapat  memodelkan  hubungan  antara variabel  input  dengan  satu  atau  lebih  variabel  respon.  Berdasarkan  uraian  diatas  peneliti ingin melakukan penelitian mengggunakan metode alternatif lain yaitu model Feedforward Neural  Network dengan  peubah  input  model  ARCH/GARCH  untuk  memodelkan volatilitas return portofolio  2  aset  saham  PT.  Bumi  Serpong  Damai  Tbk  dan  PT.  H.M. Sampoerna Tbk yang terindikasi model heteroskedastisitas.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1. Investasi
Menurut  Tandelilin  (2001),  investasi  adalah  komitmen  atas  sejumlah  dana  atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh keuntungan di  masa  depan.Terdapat  dua  macam  investasi  yaitu  investasi  pada  aset  finansial  dan investasi pada aset riil. Aset finansial dapat dilakukan di pasar modal dalam bentuk saham, obligasi,  waran,opsi,  dan  sebagainya.  Aset  riil  dapat  berbentuk  pembelian  aset  produktif (seperti tanah dan rumah), pendirian pabrik, dan sebagainya.

## 2.2. Saham
Saham  merupakan  tanda    penyertaan    atau    kepemilikan    seseorang    atau    badan dalam suatu perusahaan (Darmadji dan  Fakhruddin, 2001).

## 2.3. Portofolio
Risiko  dalam  teori  portofolio  didefinisikan  sebagai  deviasi  standar  tingkat keuntungan ( )  . Hal ini disebabkan karena  menunjukkan seberapa jauh kemungkinan nilai  yang  diperoleh  menyimpang  dari  nilai  yang  diharapkan  ( expected  value ).  Semakin besar  nilai  semakin  besar  kemungkinan  nilai  riil  menyimpang  dari  yang  diharapkan, yang berarti semakin tinggi risikonya (Husnan, 2001).

## 2.4. Return Portofolio
Perhitungan return masing-masing aset dapat dilakukan dengan cara berikut :
( 1) ln it it i t P R P  
dengan :
it R merupakan return aset ke-i pada waktu ke-t, it P merupakan harga aset ke-i pada waktu ke t, ( 1) i t P  merupakan harga aset ke-i pada waktu ke t.
Menurut  Maruddani  dan  Purbowati  (2009),  untuk  memperoleh  portofolio  yang  optimal, dilakukan  pengoptimalan  dengan  cara  meminimumkan  varian return portofolio
menggunakan  metode Mean  Variance  Efficient  Portofolio (MVEP)  agar  bobot  alokasi dana ( w ) optimal. Secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
1 n i i w   = [1 1  …  1 ] [ 1 2 n w w w ] = 𝟏 𝑵 𝑻 𝒘 = 1
Untuk  memperoleh  nilai  yang  dapat  meminimumkan  varian return potofolio  dapat diselesaikan menggunakan metode Lagrange sebagai berikut:
L (𝒘) = 1 2 𝒘 𝑻 ∑𝒘 − 𝜆(𝒘 𝑻 𝟏 𝑁 − 1)
Fungsi Lagrange harus  diturunkan  terhadap  untuk  mendapatkan  nilai  atau  dapat  ditulis sebagai berikut:
𝐿 ′ (𝒘) = 𝜕𝐿(𝒘) 𝜕𝒘 = 0
𝐿 ′ (𝒘) = 𝜕 𝜕𝒘 [ 1 2 𝒘 𝑻 ∑𝒘 − 𝜆(𝒘 𝑻 𝟏 𝑁 − 1)] = 0 𝒘 = 𝜆∑ −1 𝟏 𝑁 Nilai pengali Lagrange dapat dicari dengan cara sebagai berikut : 𝜆 = (𝟏 𝑁 𝑇 ∑ −1 𝟏 𝑁 ) −1
Nilai w disubstitusikan dengan nilai pengali Lagrange :
𝒘 = ∑ −1 𝟏 𝑁 𝟏 𝑁 𝑇 ∑ −1 𝟏 𝑁
Dalam  mencari  bobot  menggunakan  MVEP  diperlukan  pemenuhan  asumsi  normal multivariat  antar  dua return saham  yang  dapat  dicari  menggunakan  jarak  mahalanobis antar return dan  kuantil chi-kuadrat.  Asumsi  normal  multivariat  dapat  terpenuhi jika  plot antara jarak mahalanobis dan kuantil chi-kuadrat mengikuti garis lurus dengan slope 1. Return portofolio dapat dihitung berdasarkan persamaan berikut (Tsay, 2002) :
𝑅 𝑝𝑡 = ∑ 𝑤 𝑖 𝑅 𝑖𝑡 𝑁 𝑖=1 dengan  adalah 𝑤 𝑖 bobot  aset  ke- i ,  adalah 𝑅 𝑖𝑡 return aset  ke -i pada  waktu  ke- t ,  adalah 𝑅 𝑝𝑡 return portofolio pada waktu ke- t.

## 2.5. Analisis Runtun Waktu
Menurut Chatfield (2000) time series atau runtun waktu adalah himpunan observasi data  yang  diukur  secara  berurutan  dalam  waktu.Metode time  series adalah  salah  satu metode  peramalan  yang  menggunakan  analisa  pola  hubungan  antara  variabel  yang  akan diperkirakan dengan variabel waktu.

## 2.6. Fungsi Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial
Menurut Wei (2006), fungsi autokorelasi merupakan fungsi yang menyatakan korelasi antara deret waktu 𝑍 𝑡 dan 𝑍 𝑡−𝑘 . Fungsi autokorelasi (ACF) dapat diduga sebagai berikut :
𝜌 𝑘 = ∑ (𝑍 𝑡 − 𝜇)(𝑍 𝑡−𝑘 − 𝜇) 𝑛 𝑡=𝑘+1
∑ (𝑍 𝑡 − 𝜇) 2 𝑛 𝑡=1 Menurut  Wei  (2006)  autokorelasi  parsial  merupakan  korelasi  antara 𝑍 𝑡 dan 𝑍 𝑡+𝑘 dengan mengabaikan ketidakbebasan 𝑍 𝑡+1 , 𝑍 𝑡+2 ,…, 𝑍 𝑡+𝑘−1 .
Secara umum nilai fungsi autokorelasi parsial (PACF) pada lag ke-k adalah:
𝜙 𝑘𝑘 = | 1 𝜌 1 𝜌 2 𝜌 1 1 𝜌 1 ⋮ 𝜌 𝑘−1 ⋮ 𝜌 𝑘−2 ⋮ 𝜌 𝑘−3 … 𝜌 𝑘−2 𝜌 1 ⋯ 𝜌 𝑘−3 𝜌 2 ⋱ … ⋮ 𝜌 1 ⋮ 𝜌 𝑘 | | 1 𝜌 1 𝜌 2 𝜌 1 1 𝜌 1 ⋮ 𝜌 𝑘−1 ⋮ 𝜌 𝑘−2 ⋮ 𝜌 𝑘−3 … 𝜌 𝑘−2 𝜌 𝑘−1 ⋯ 𝜌 𝑘−3 𝜌 𝑘−2 ⋱ … ⋮ 𝜌 1 ⋮ 1 |

## 2.7. Model Time Series Box Jenkins
Model  Box-Jenkins  merupakan  pemodelan  data  runtun  waktu  diperkenalkan  oleh Box dan Jenkins pada tahun 1970 sebagai berikut :
a. Model Autoregressive (AR)
1 1 2 2 ... t t t p t p t Z Z Z Z a        
  
b. Model Moving Average (MA)
1 1 2 2 ... t t t t q t q Z a a a a            c. Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
1 1 2 2 1 1 2 2 ... ... t t t t t t q t q Z Z Z a a a a            
     
d. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
( )(1 ) ( ) d p t q t B B Z B a    
Tahapan pemodelan ARIMA adalah yang pertama adalah mengidentifikasi model, mengestimasi parameter, dan melakukan uji asumsi model dengan pengujian independensi residual dan normalitas residual.

## 2.8. Uji Lagrange Multiplier
Uji Lagrange  Multiplier (LM)  merupakan  suatu  uji  terhadap  kehadiran  unsur heteroskedasticity (Tsay,2002).:
Hipotesis :
H 0 : 1 2 ... 0 m        (tidak ada efek ARCH/GARCH dalam residual sampai lag ke- m ) H 1 :minimal ada satu nilai 0 i   , i = 1, 2, ..., m (ada efek ARCH/GARCH dalam residual sampai lag ke- m ) Statistik Uji : 2 2 ~ m LM NR   dengan
𝑁 merupakan  banyaknya  pengamatan, 𝑅 2 merupakan  nilai  koefisien  determinasi, 𝑚 merupakan banyaknya lag yang diuji.
Kriteria uji :
Tolak H 0 jika nilai LM > 2 ( ; ) m   atau p-value < α
2.9. Model Heteroskedastisitas ARCH/GARCH
a. Model ARCH 2 2 2 0 1 1 ... t t m t m a a          
dengan 0  merupakan konstanta, i  merupakan parameter dari ARCH, t a merupakan residual ARIMA pada waktu t.
b. Model GARCH
2 2 2 0 1 1 p s t i t i j t j i i a   
          
Dengan j  merupakan  parameter  dari  GARCH, 2 t j   :  variansi  dari  residual  pada  saat  t-j,
t a merupakan residual ARIMA pada waktu t.
Koefisien-koefisien dari model GARCH(s,m) bersifat :
1. 0 0   2. 0 i   untuk i = 1,2, …,s 3. 0 j   untuk j = 1,2, …,m 4. 1 1 1 m s i j i j       
Tahapan pemodelan ARCH/GARCH yang dilakukan sama seperti pada pemodelan ARIMA.

## 2.10 Jaringan Syaraf Tiruan
Menurut  Kusumadewi  (2004),  jaringan  syaraf  adalah  merupakan  salah  satu representasi buatan dari otak  manusia yang selalu mencoba untuk mensimulasikan proses pembelajaran pada otak manusia tersebut. Istiliah buatan disini digunakan karena jaringan ini  diimplementasikan  dengan  menggunakan  program  komputer  yang  mampu menyelesaikan sejumlah proses perhitungan selama proses pembelajaran.
Neuron-neuron dalam neural  network disusun  dalam  grup,  yang  disebut  dengan layer (lapis). Susunan neuron-neuron dalam lapis dan pola koneksi di dalam dan antarlapis disebut  dengan  arsitektur  jaringan.  Arsitektur  ini  merupakan  salah  satu  karakteristik penting  yang membedakan neural network . Secara umum ada tiga lapis yang membentuk neural network :
1. Lapis input Unit-unit  di  lapisan  input  disebut  unit-unit  input.  Unit-unit  input  tersebut menerima pola inputan dari luar yang menggambarkan suatu permasalahan.
2. Lapis tersembunyi ( hidden layer )
Unit-unit  dalam  lapisan  tersembunyi  disebut  unit-unit  tersembunyi,  dimana outputnya tidak dapat diamati secara langsung..
3. Lapis output Unit-unit dalam lapisan output disebut unit-unit output. Output dari lapisan ini merupakan solusi Neural Network terhadap suatu permasalahan. Menurut  Warsito  (2009), neural  network dapat  dibagi  menjadi  dua  berdasakan jumlah  lapisan  dalam  jaringan  tersebut  yaitu jaringan  lapisan  tunggal  (single  layer)  dan jaringan multi lapis (multi layer).
1. Jaringan Lapisan Tunggal ( Single Layer )
Sebuah  jaringan  disebut  lapis  tunggal  jika  jaringan  tersebut  tidak  mempunyai lapisan  tersembunyi  atau  hanya  mempunyai  satu  lapisan  bobot  terkoneksi (Fausset, 1994).
2. Jaringan Multilapis ( Multilayer )
Jaringan  multilapis  merupakan  perluasan  dari  jaringan single  layer (Siang, 2005).  Jaringan  multilapis  terdiri  dari  lapisan  input  ( input  layer ),  lapisan tersembunyi  ( hidden  layer )  dan  lapisan  output  ( output  layer ).  Lapisan tersembunyi terletak diantara lapisan input dan lapisan output.
Pada  penelitian  ini  akan  digunakan  algoritma Conjugate  Gradient formula  Polak dan Ribiere sebagai algoritma pelatihan. Nilai β t pada formula ini dapat ditentukan dengan rumus :
𝛽 𝑡 = 𝒈 𝑡+1 𝑇 [𝒈 𝑡+1 − 𝒈 𝑡 ] 𝒈 𝑡 𝑇 𝒈 𝑡
Menurut  Warsito  (2009),  algoritma Conjugate  Gradient dapat  dideskripsikan sebagai berikut :
Langkah 1 : a. Inisialisasi bobot awal dengan bilangan acak kecil b. Inisialisasi epoch = 0, MSE=0
c. Tetapkan maksimum epoch dan target error. Langkah 2 : Hitung 2 1 , , , 2 1 j b ij b j j ij j E E E
E g g g g w b v b g 0 merupakan  vektor  gradient  fungsi  kinerja  pada  waktu  t  yang  berisi
(0) 2(0) (0) , , j b ij g g g dan 1 (0) b j g .
Langkah 3: Hitung d 0 = - g 0
Langkah  4  :  Hitung '
' t t t t t g d d d   
Q didefinisikan Q adalah  matriks  definit  positif  berukuran
𝑝𝑥𝑝 dengan 𝑸 𝑻 = 𝑸 .
Langkah 5 : Ubah vektor bobot baru dengan rumus : w t+1 = w t +α t d t dengan d t =-g t Langkah  6  :  Jika  MSE  <  Target error atau epoch =  maksimum epoch ,  maka  kondisi penghentian terpenuhi. Jika tidak lakukan langkah 7.
Langkah 7 : Jika t+1 > maksimum epoch , maka a. w 0 =w t+1 b. t = 1
c. dan lakukan langkah 2.
Jika t+1 ≤ maksimum epoch , maka
a. t = t+1
b. Hitung g t+1 yang  merupakan  vektor  yang  berisi  g j(t+1), g b2(t+1), g ij(t+1) dan g b1j(t+1). c. Maksimum β t sesuai dengan formula yang akan digunakan.
d. Hitunglah arah pencarian yang baru dengan persamaan : d t+1 = - g t+1 + β t . d t lanjutkan ke langkah 4.
2.11 Model Feed Forward Neural Network Dengan Input GARCH
Model Feed  Forward  Neural  Network dengan  input  GARCH  merupakan  model kombinasi  dari  hasil  indentifikasi  model  GARCH  yang  digunakan  sebagai  input  dalam pemodelan  jaringan  syaraf  tiruan.  Model  varian Feedforward  Neural  Network sebagai berikut:
𝜎̂ 𝑡 2 = 0 0 2 2 0 , 1 , 1 1 1 q p h h h h j j j i t j i t j j i f w f v v a b b                      

## 2.12 Pemilihan Model Terbaik
Untuk  memilih  model  dengan  arsitektur  terbaik  pada neural  network ,  digunakan Mean Square Error (MSE) dengan persamaan sebagai berikut :
𝑀𝑆𝐸 = ∑ (𝑍 𝑡 −𝑍̂ 𝑡 ) 2 𝑛 𝑡=1 𝑛
dengan 𝑍 𝑡 merupakan nilai data periode ke-t, 𝑍̂ 𝑡 merupakan nilai forecasting periode ke-t, n merupakan ukuran sampel.
Uukuran ketepetan lain yang dapat digunakan untuk mengevaluasi kinerja model data runtun waktu, salah satunya adalah MAPE(Mean Absolute Percentage Error ), dengan persamaan sebagai berikut :
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ |𝑒𝑡| 𝑍𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑥 100%
𝑛 = ∑ |𝑍𝑡 − 𝑍𝑡 ̂| 𝑍𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑥 100% 𝑛

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian Tugas Akhir ini adalah data sekunder harga penutupan  ( closing  price) saham  harian.  Data  diperoleh  dari  situs  resmi finance.yahoo.com sebagai salah satu situs penyedia data historis pergerakan harga saham seluruh emiten termasuk saham anggota Bursa Efek Indoneia.

## 3.2. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan adalah harga saham harian dari beberapa saham anggota LQ45  periode  Agustus  2017  hingga  Januari  2018.  Saham  perusahaan  yang  akan diteliti adalah saham  PT Bumi Serpong Damai Tbk, dan PT H. M. Sampoerna Tbk. Harga  saham  harian  yang  digunakan  adalah  harga  penutupan  pada  periode  14 November 2016 hingga 18 Januari 2018.

## 3.3. Tahapan Analisis Data
1.Mencari  nilai return aset  tunggal, return portofolio  2  aset  dari  saham  Bumi Serpong Damai Tbk, dan H. M. Sampoerna Tbk.
2.Melakukan uji normalitas multivariat data return portofolio.
3.Menghitung return portofolio dengan MVEP.
4.Melakukan uji stasioneritas data dalam mean dan varian.
5.Mengidentifikasi model ARIMA.
6.Melakukan estimasi parameter model ARIMA.
7.Melakukan verifikasi model ARIMA.
8.Melakukan  uji Lagrange  Multiplier untuk  mengetahui  apakah  ada  efek ARCH/GARCH dalam model.
9.Mengidentifikasi model ARCH/GARCH.
10. Melakukan estimasi parameter model ARCH/GARCH.
11. Melakukan uji signifikansi parameter model ARCH/GARCH.
12. Menentukan input dan target berdasarkan model GARCH terbaik.
13. Menentukan data training dan data tetsing
14. Menentukan  fungsi  aktivasi  pada hidden  layer dan output  layer, target  error, banyak epoch yang akan diujikan, serta learning rate.
15. Melakukan proses training dan testing.
16. Memilih model NN terbaik berdasarkan MSE dan MAPE data testing .
17. Membuat plot training dan testing berdasarkan model yang telah didapat. Hasil dilihat dari plot data output dan target (data aktual), jika sudah saling berimpit atau bahkan sama maka model yang dihasilkan bisa dikatakan cukup baik.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Deskripsi data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data closing  price 2  aset  saham yaitu  PT.  Bumi  Serpong  Damai  Tbk  (BSDE)  dan  PT.  H.M.  Sampoerna  Tbk  (HMSP) periode  14  November  2016  hingga  18  Januari  2018  selama  hari  aktif.  Analisis  akan dilakukan  terhadap  data return kedua  asset  saham  yang  telah  dibentuk  portofolio  nya terlebih  dahulu.  Grafik  data  kedua  aset  saham  dapat  dilihat  pada  Gambar  1  yang menunjukkan  plot  data  runtun  waktu  masing-masing  aset  saham  tidak  stasioner  karena adanya fluktuasi naik turun dalam periode 1 tahun terakhir.
Gambar 1. Plot Runtun Waktu Data Saham Data  harga  masing-masing  asset  saham  selanjutnya  diubah  ke  dalam  bentuk return dan menghasilkan plot sebagai berikut :
Gambar 2. Plot Return Harga Saham Berdasarkan data penelitian. dapat dituliskan tabel 1 sebagai berikut : Tabel 1. Nilai Expected Return dan Varian Return Saham Saham Expected Return Varian Return BSDE -0.000104 0.00024 HMSP 0.000751 0.00025 Dilakukan pembentukan return portofolio dengan metode Mean Variance Efficient Portofolio untuk  mendapatkan expected  return yang  positif  dengan  tingkat  risiko  yang lebih rendah. Didapatkan bobot aset BSDE sebesar 46.3% dan bobot aset HMSP 53.6%.

## 4.2 Identifikasi Model ARIMA
Identifikasi  model  ARIMA  dapat  dilakukan  dengan  melihat  plot  ACF  (fungsi autokorelasi)  dan  plot  PACF  (fungsi  autokorelasi  parsial).  Pada  plot  ACF  dan  PACF terlihat bahwa lag ke-3, melebih batas standar error. Sehingga model yang memungkinkan adalah  AR  ([3]),  MA([3])  dan  ARMA  ([3,3]).  Akan  tetapi  untuk  mendapatkan  model terbaik  dapat  dilakukan  underfitting  dan  overfitting  pada  lag  lainnya.  Pada  penelitian  ini dilakukan  overfitting  pada  lag  1  dan  2  sehingga  model  yang  memungkinkan  adalah ARIMA  ([3],0,0),  MA(0,0,[3]),  ARMA([3],0,[3]),  ARIMA(1,0,0),  ARIMA(0,0,1),
3,200 3,600 4,000 4,400 4,800 5,200 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 HMSP 1,550 1,600 1,650 1,700 1,750 1,800 1,850 1,900 1,950 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 BSDE -.08 -.06 -.04 -.02 .00 .02 .04 .06 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 RETURN_BSDE -.06 -.04 -.02 .00 .02 .04 .06 .08 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 RETURN_HMSP
ARIMA(2,0,0), ARIMA(0,0,2), ARIMA(3,0,0), ARIMA(0,0,3), ARIMA(1,0,1), ARIMA(1,0,2), ARIMA(1,0,3), ARIMA(2,0,1), ARIMA(2,0,2), ARIMA(2,0,3), ARIMA(3,0,1), ARIMA(3,0,2) dan ARIMA(3,0,3).
Setelah  penentuan  model  yang  mungkin,  maka  dilakukan  uji  asumsi  model  dan didapatkan  model-model  yang  terindikasi  heteroskedastisitas  dalam  residual  model  yaitu model ARIMA (0,0,3) dan ARIMA(1,0,1).

## 4.3 Uji Lagrange Multiplier
Uji Lagrange  Multiplier untuk  melihat  apakah  model  ARIMA  mempunyai  efek ARCH/GARCH atau tidak. Hasil uji LM dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2 . Uji Lagrange Multiplier Model ARIMA Model Probabilitas Keputusan ARIMA (0,0,3) 0.0012 H 0 ditolak ARIMA (1,0,1) 0.0012 H 0 ditolak
Berdasarkan  Tabel  2,  kedua  model  ARIMA  dari  data  return  portofolio  BSDE  dan HMSP  menolak  H 0 karena  mempunyai  probabilitas  <  0.05  sehingga  dapat  disimpulkan kedua model memiliki efek ARCH/GARCH.

## 4.4 Pemodelan ARCH/GARCH
Model  awal  Yang  terbentuk  untuk return portofolio  BSDE  dan  HMSP  adalah ARIMA  (0,0,3)  ARCH(1),ARIMA  (0,0,3)    ARCH(2),  ARIMA  (0,0,3)  GARCH(1,1), ARIMA  (0,0,3)  GARCH(1,2)  dan  ARIMA  (0,0,3)  GARCH(2,1)  serta  ARIMA  (1,01) ARCH(1),  ARIMA  (1,01)  ARCH(2),  ARIMA  (1,01)  GARCH(1,1),  ARIMA  (1,01) GARCH(1,2) dan ARIMA (1,01) GARCH(2,1). Laku dilakukan uji signifikansi parameter dan uji asumsi model ARCH-GARCH, maka didapatkan model terbaik sebagai berikut :
ARIMA (1,0,1) GARCH (1,1)
𝜎 𝑡 2 = 2.16𝑥10 −5 +  0.145850𝑎 𝑡−1 2 + 0.693439𝜎 𝑡−1 2
Langkah  selanjutnya  membuat  data  series  residual  ARIMA  dan  data  series  varian GARCH  dari  model  ARIMA  (1,0,1)  GARCH  (1,1)  yang  akan  digunakan  sebagai  input pada neural network .

## 4.5 Pemodelan Feed Forwad Neural Network
Pemodelan Feed  Forward  Neural  Network yang  digunakan  dalam  analisis volatilitas return portofolio  BSDE  dan  HMSP  menggunakan  2  variabel  input  ( 2 1 t   dan 2 1 t a  ) dan 1 variabel target ( 2 t  ) yang didapatkan dari model ARIMA (1,0,1) GARCH(1,1). Jumlah Hidden  Layer yang  digunakan  sebanyak  satu  lapis,  dengan  jumlah  unit yang dicobakan sebanyak 1 sampai 10 unit hidden layer . Sedangkan untuk parameter yang diguanakn dalam training dan testing adalah sebagai berikut :
Tabel 3. Parameter Uji Neural Network Parameter Nilai Uji Maksimum epoch 10 3 Performance goal 10 -5 Learning rate (α) 10 -2
Algoritma  Pembelajaran Conjugate  Gradient yang  digunakan  adalah traincgp . Pembagian  data training dan testing pada  penelitian  ini  digunakan  sebanyak  90%  data training dan  10%  data testing .  Fungsi  aktivasi  yang  digunakan  pada  jaringan  ini  adalah fungsi sigmoid biner ( logsig) dan linear ( purelin ).
4.6 Pemilihan Model Feed Forwad Neural Network Terbaik
Setelah  proses training dan testing telah  dilakukan  dengan  unit hiddenlayer sebanyak  1  hingga  10,  maka  diperoleh  nilai  MSE training dan  MAPE training untuk masing-masing  model  dengan  jumlah hidden  layer yang  berbeda  beda.  Untuk mendapatkan  model  dengan  arsitektur  jaringan  terbaik  maka  perlu  dipilih  model  dengan nilai MSE training dan MAPE training terkecil.
Tabel 4. Nilai MSE dan MAPE Training
Jumlah Unit H idden Layer MSE T raining MAPE Training 1 Unit Hidden Layer 1.11x10 -9 4.9845 2 Unit Hidden Layer 1.05 x10 -9 4.8690 3 Unit Hidden Layer 9.35 x10 -10 4.3561 4 Unit Hidden Layer 9.11 x10 -10 4.0189 5 Unit Hidden Layer 8.47 x10 -10 3.8366 6 Unit Hidden Layer 7.94 x10 -10 3.5489 7 Unit Hidden Layer 8.17 x10 -10 3.6805 8 Unit Hidden Layer 8.04 x10 -10 3.6820 9 Unit Hidden Layer 7.90 x10 -10 3.5705 10 Unit Hidden Layer 6.58 x10 -10 2.9789
Berdasarkan  Tabel  4  maka  model  dengan  arsitektur  terbaik  yang  terpilih  adalah model  dengan  jumlah hidden  layer 10  dengan  MSE training sebesar  6,58764x10 -10 dan MAPE training sebesai  2,9789.  Untuk  mendapatkan  bobot  yang  optimal,  maka  dapat dilakukan running ulang  dengan  model  dengan  arsitektur  yang  menggunakan  10 hidden layer .
Setelah  mendapatkan  model  arsitektur  terbaik,  lalu  dilakukan  perulangan  untuk mendapatkan  model  dengan  bobot  optimal.  Dilakukan  perulangan  sebanyak  10  kali  dari model dengan arsitektur terbaik, didapatkan bobot optimal pada perulangan ke 10 dengan MSE training 6.38 x 10 -10 . Plot data hasil training dari model dengan arsitektur terbaik dan bobot optimal ditunjukan pada gambar sebagai berikut :
Gambar 3. Output dan Target Varian Data Training Berdasarkan  Gambar  3  diketahui  bahwa  plot  antara output dan  target  pada  data training saling berhimpitan, maka model yang dibentuk sangat baik. Untuk melihat apakah model  cukup  baik  untuk  digunakan  dalam  peramalan,maka  dilakukan  evaluasi  kinerja model berdasarkan nilai MAPE data testing .

## 4.7 Evaluasi Kinerja Model dan Model Terbaik
Setelah  diperoleh  model FFNN dengan  bobot  optimal  maka  dilakukan  evaluasi kinerja  model  berdasarkan  nilai Mean  Absolute  Percentage  Error  (MAPE) untuk mengetahui apakah model yang terbentuk dapat digunakan untuk peramalan.
Gambar 4. Output dan Target Varian Data Testing
Berdasarkan  Gambar  4.  dapat  terlihat  bahwa  plot  antara target dan output data testing saling  berdekatan  walaupun  tidak  berhimpitan.  Hasil  tersebut  cukup  akurat dibuktikan  dengan  nilai MAPE data testing model  sebesar  1.14441.  Karena  nilai MAPE testing < 10%, maka model memiliki kemampuan peramalan sangat baik.
Model Feed  Forward  Neural  Network terbaik  yang  terpilih  adalah  model  dengan arstitektur  yang  terdiri  dari  dua  unit  lapisan  input 2 1 t   dan 2 1 t a  ,  sepuluh  unit  di  lapisan tersembunyi, dan satu unit lapisan output.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  pada  penelitian  ini,  kesimpulan  yang didapatkan adalah sebagai berikut.
1. Pemodelan yang terpilih untuk data return portofo lio BSDE dan HMSP adalah neural  network dengan  input  ARIMA  (1,0,1)  GARCH  (1,1).  Model  ARIMA- GARCH dipilih berdasarkan dengan model yang telah memenuhi asumsi white noise residual  dan  mengandung  heteroskedastisitas.  Untuk  pemodelan neural network digunakan  2  buah  input 𝜎 𝑡−1 2 dan 𝑎 𝑡−1 2 serta  1  buah  target 𝜎 𝑡 2 yang didapatkan dari model ARIMA GARCH.
Persamaan  model  ARIMA  GARCH    yang  digunakan  sebagai  input  dan  target adalah sebagai berikut:
𝜎 𝑡 2 = 2.16𝑥10 −5 +  0.145850𝑎 𝑡−1 2 + 0.693439𝜎 𝑡−1 2 Persamaan model neural network terbaik adalah sebagai berikut :
2. Pemilihan model neural network terbaik dilakukan dengan memilih model yang memiliki nilai MSE training terkecil untuk memilih arsitektur jaringan terbaik dan  model  dengan  bobot  optimal.  Lalu  dilihat  nilai  MAPE testing untuk mengevaluasi kinerja model neural network terbaik.
       
    2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 0.5545
0.8103 1 exp 0.9592 2.7168 17.7615 1 exp 2.6177 0.8022 14.8032 0.9031 0.3358 1 exp 1.7593 2.216 2.5514 t t t t t t t a a a           
                                                           


       
    2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 0.5545
0.8103 1 exp 0.9592 2.7168 17.7615 1 exp 2.6177 0.8022 14.8032 0.9031 0.3358 1 exp 1.7593 2.216 2.5514 t t t t t t t a a a   
    
  


                                                           

## DAFTAR PUSTAKA
Bollerslev,  T.  1986. Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity.Jurnal Ekonometrika . Vol. 31, Hal. 307-327. Chatfield, C. 2000. Time Series Forecasting. Boca Raton, Florida: CRC Press Darmadji,  T . dan  Fakhruddin,  H.2001 .  Pasar  Modal  di  Indonesia  Pendekatan  Tanya Jawab . Jakarta : Salemba Empat. Engle,  R.F.  1982. Autoregressive  Conditional  Heterocedasticity  with  Estimates  of  the Variance of United Kingdom Inflation . Econometrica . Vol. 50, No. 4 : Hal. 987- 1000.
Fakhruddin,  M.  &  Hadianto,  M.  2001. Perangkat  dan  Model  Analisis  Investasi  di  Pasar Modal. Jakarta: Gramedia. Fausset,  L.  1994. Fundamental  of  Neural  Network  :  Architecture  Algorithms,  and Application. New Jersey: Prentice-Hall. Gitman,  L.  J.  &  Chad,  J.  Z.  2012. Principle  of  Managerial  Finance  13th  edition. Global Edition: Pearson Education Limited.
Johnson,  R.  A,  and  Wichern,  D.  2007. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis. Prentica Hall: Inc. United States of America
Jorion,  P.  2002. Value  at  Risk:  A  New  Brenchmark  for  Managing  Financial  Risk . Singapore: McGraw Hill.
Kusumadewi, S. 2004. Membangun Jaringan Syaraf Tiruan menggunakan Matlab & Excel Link . Yogyakarta : Graha Ilmu. Markowitz, H. 1952. Portfolio Selection. Journal of Finance, Vol.7 No. 1
(Mar., 1952), pp. 77-91
Maruddani, D.I.A dan Purbowati, A. 2009. Pengukuran Value at Risk pada Aset Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo .Jurnal Media Statistika. Vol. 2(2): 93- 104 . Undip: Semarang
Sungkawa, I. 2011. Penerapan Ukuran Ketepatan Nilai Ramalan Data Deret Waktu Dalam Seleksi  Model  Peramalan  Volume  Penjualan  Pt  Satriamandiri  Citramulia. ComTech. Vol. 2, No. 2 Hal : 636-645.
Rosadi , D. 2010 . Analisis Ekonometrika dan Runtun Waktu Terapan dengan
R . Yogyakarta : Andi Offset. Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu . Jakarta: Karunika.
Tandelilin,  E.  2001. Analisis  Investasi  dan  Manajemen  Portofolio  Edisi  1. BPFE: Yogyakarta
Warsito,  B.  2009. Kapita  Selekta  Statistika  Neural  Network  . Semarang:  BPUNDIP Semarang.
Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods .  Canada: Addison Wesley Publishing Company.