INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## Analisis Biplot Pada Pengelompokan Kecamatan Di Kabupaten Tasikmalaya Berdasarkan Indikator Kemiskinan
Annisa Siti Utami 1* , Anindya Apriliyanti Pravitasari 2 , and Irlandia Ginanjar 3 1,2,3 Departemen Statistika, Universitas Padjadjaran, Indonesia *Corresponding author: annisa19001@mail.unpad.ac.id
ABSTRAK ⎯ Kemiskinan merupakan masalah sosial yang terus ada dalam kehidupan masyarakat menurut Nurwati, 2008. Oleh karena  itu,  permasalahan  kemiskinan  menjadi  pusat  perhatian  bagi  pemerintah  Kabupaten  Tasikmalaya.  Dalam  rencana pembangunan jangka panjang nasional (RPJPN) 2005-2025 masalah kemiskinan dilihat dalam kerangka multidimensi karenanya kemiskinan  bukan  hanya  terkait  ukuran  pendapatan,  melainkan  menyangkut  beberapa  hal.  Karena,  kemiskinan  bukan  hanya terkait ukuran pendapatan melainkan menyangkut beberapa hal. Dalam rencana pembangunan jangka menengah daerah (RPJMD) Kabupaten Tasikmalaya, target capaian angka kemiskinan pada tahun 2021 sebesar 10,23%. Berdasarkan publikasi BPS terdapat sebanyak  10,75%  penduduk  Kabupaten  Tasikmalaya  yang  dikategorikan  sebagai  penduduk  miskin,  artinya  target  pemerintah Kabupaten Tasikmalaya tidak tercapai. Sehingga perlu adanya upaya penanggulangan terhadap masalah kemiskinan. Penelitian ini bertujuan untuk mengelompokan kecamatan  di Kabupaten  Tasikmalaya berdasarkan kemiripan indikator kemiskinan yang dimiliki oleh setiap kecamatan menggunakan analisis biplot. Data yang digunakan adalah data indikator kemiskinan 39 kecamatan di Kabupaten Tasikmalaya pada tahun 2021. Dari hasil penelitian didapatkan ukuran keragaman yang dapat digambarkan sebesar 97% artinya plot yang terbentuk dapat menggambarkan informasi data sebenarnya dengan baik. Selain itu, diperoleh tiga cluster yang memiliki kemiripan dalam indikator kemiskinan. Cluster 1 berisi kecamatan yang memiliki indikator berupa tingginya rasio murid terhadap sekolah pada SMA/SMK/MA. Cluster 2 berisi kecamatan yang memiliki indikator yang menengah hingga rendah pada  semua  variabel  kecuali  variabel  rasio  murid  terhadap  sekolah  pada  SMP/MTs  dan  rasio  murid  terhadap  sekolah  pada SMA/SMK/MA. Sedangkan Cluster 3 berisi  kecamatan yang memiliki indikator berupa tingginya rasio murid  terhadap sekolah pada SMP/MTs.
Kata kunci ⎯ kemiskinan, Sustainable Development Goals (SDGs), analisis biplot
ABSTRACT ⎯ Poverty  is  a  social  problem  that  continues  to  exist  in  people's  lives  according  to  Nurwati,  2008.  Therefore,  the problem of poverty is the center of attention of the Tasikmalaya Regency government. In the National Long-Term Development Plan (RPJPN) 2005-2025 the problem of poverty is seen in a multidimensional framework, therefore poverty is not only related to income measurement, but related to several things. This is because poverty is not only related to the size of income but involves several  things.  In  the  Tasikmalaya  Regency  Regional  Medium-Term  Development  Plan  (RPJMD),  the  target  for  achieving  the poverty  rate  in  2021  is 10.23%.  Based on  BPS  publications,  there  are  10.75% of  the  population  of  Tasikmalaya  Regency who  are categorized as poor, meaning that the Tasikmalaya Regency government's target has not been achieved. So it is necessary to make efforts to overcome the problem of poverty. This study aims to group sub-districts in Tasikmalaya Regency based on the similarity of poverty indicators owned by each sub-district by using biplot analysis. The data used is poverty indicator data for 39 sub-districts in Tasikmalaya Regency in 2021. From the research results it is known that the amount of variation that can be described is 97%, meaning that the plots formed can best describe actual conditions. data information. In addition, three clusters have the same poverty indicators. Cluster 1 contains sub districts that have an indicator in the form of a high student to school ratio in SMA/SMK/MA. Cluster 2 contains sub districts that have moderate to low indicators on all variables except the ratio of SMP/MTs students and the ratio of SMA/SMK/MA students. Meanwhile, Cluster 3 consists of sub-districts that have an indicator in the form of a high ratio of SMP/MTs students.
Keywords ⎯ poverty, Sustainable Development Goals (SDGs), biplot analysis

## I. PENDAHULUAN
Kemiskinan merupakan masalah sosial yang terus ada dalam kehidupan masyarakat menurut [1]. Oleh karena itu, permasalahan kemiskinan menjadi pusat perhatian untuk pemerintah pusat maupun pemerintah kabupaten dan kota yang ada di Indonesia, tidak terkecuali dengan pemerintah Kabupaten Tasikmalaya. Melalui Instruksi Presiden Republik Indonesia (Inpres) Nomor 4 Tahun 2022 tentang Percepatan Penghapusan Kemiskinan Ekstrem. Pemerintah melakukan percepatan dalam penanggulangan masalah kemiskinan ekstrem dengan target 0% pada tahun 2024.
Dalam  rencana  pembangunan  jangka  Panjang  nasional  (RPJPN)  2005-2025,  masalah  kemiskinan  dilihat  dalam kerangka  multidimensi,  karenanya  kemiskinan  bukan  hanya  terkait  ukuran  pendapatan,  melainkan  menyangkut beberapa hal, antara lain: (i) kerentanan dan kerawanan orang atau masyarakat untuk menjadi miskin; (ii) menyangkut ada/tidak adanya pemenuhan hak dasar warga dan ada/tidak adanya perbedaan perlakuan seseorang atau kelompok masyarakat dalam menjalani kehidupan secara bermartabat. Hal tersebut diyakini agar melihat kemiskinan dari berbagai dimensi dan memandang penyebab kemiskinan dari berbagai sisi.
Received: 24 January 2023 Revised: 4 August 2023 Accepted: 4 October 2023
Gambar 1 Jumlah Penduduk Miskin di Kabupaten Tasikmalaya 2016-2021
Dalam  rencana  pembangunan  jangka  menengah  daerah  (RPJMD)  Kabupaten  Tasikmalaya,  target  capaian  angka kemiskinan pada tahun 2021 sebesar 10,23%. Dapat dilihat pada Gambar 1, pada tahun 2021 tercatat ada sebanyak 200,6 ribu atau 10,75% penduduk Kabupaten Tasikmalaya yang dikategorikan sebagai penduduk miskin [2]. Artinya target pemerintah untuk angka kemiskinan tidak tercapai. Sehingga perlu upaya penanggulangan masalah kemiskinan.
United  National  Development  Program (UNDP)  dan Oxford  Poverty  and  Human  Development  Initiative (OPHI) mengembangkan Global  Multidimensional  Poverty  Index (MPI)  yang  merupakan  ukuran  internasional  dari  kemiskinan multidimensi. MPI tidak hanya memperhatikan tentang pendapatan untuk memahami tentang bagaimana kemiskinan itu sendiri terjadi. Melainkan bagaimana kemiskinan terjadi dalam keadaan di tiga dimensi yaitu Kesehatan, Pendidikan, dan standar hidup [3]. Sehingga kemiskinan itu sendiri bisa dilihat dari pengeluaran per kapita yang menunjukan garis kemiskinan akan tetapi secara luas kemiskinan tidak hanya tentang pendapatan atau pengeluaran melainkan mampu diperhatikan  dari  berbagai  dimensi  seperti  Kesehatan,  Pendidikan,  serta  standar  hidup  secara  individu  maupun masyarakat  suatu daerah.  Sehingga dalam penelitian  ini melibatkan  beberapa variabel  yang mampu  mewakili ketiga dimensi tersebut.

## Gambar 2 Dimensi dan Indikator setiap Dimensi dalam MPI
Setiap kecamatan mempunyai nilai indikator yang berbeda-beda, sehingga program pengentasan kemiskinan untuk setiap  kecamatan  tidak  sama.  Perbedaan  nilai  tersebut,  menunjukkan  bahwa  identifikasi  homogenitas  indikator kemiskinan untuk setiap kecamatan membutuhkan pengelompokan. Oleh karena itu, dibutuhkan pengelompokan yang tepat dalam mengakomodir wilayah pada tiap kecamatan yang memiliki persamaan indikator pada wilayah tersebut. Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  adalah  analisis  biplot.  Analisis  biplot  merupakan  Teknik  statistik  dimensi ganda dengan menyajikan secara visual dan simultan sejumlah objek pengamatan dan variabel dalam suatu grafik.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  menentukan  kelompok  berdasarkan  kemiripan  nilai  indikator  yang  dimiliki  oleh setiap  kecamatan  agar  bermanfaat  sebagai  masukan  bagi  penentuan  kebijakan  penanganan  kemiskinan  untuk meningkatkan kesejahteraan rakyat di Kabupaten Tasikmalaya. Manfaat dari penelitian ini adalah memberikan referensi untuk  Badan  Perencanaan  Pembangunan,  Penelitian  dan  Pengembangan  Daerah  (Bappelitbangda)  Kabupaten Tasikmalaya dalam menentukan kecamatan prioritas yang memerlukan bantuan berdasarkan indikator kemiskinan.
195.6 189.4 172.4 159.9 181.5 200.6 0 50 100 150 200 250 2016 2017 2018 2019 2020 2021 Jum la h P en d ud uk Mis kin (Rib uan Jiwa ) Tahun
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## II.  LITERATURE REVIEW

## A. Analisis Biplot
Analisis  biplot  merupakan  salah  satu  Teknik  peubah  ganda  yang  menyajikan  plot  pengamatan n dan  variabel p secara bersamaan dalam bidang dua dimensi. Penyajian plot pengamatan n dan variabel p secara bersamaan dapat memberikan tambahan informasi yang lebih baik tentang hubungan antara variabel dan pengamatan [4]. Terdapat 4 hal penting yang bisa didapatkan dari tampilan biplot. yaitu kemiripan antar objek, keragaman peubah, korelasi antar peubah dan nilai relatif yang dimiliki suatu objek [5].
Keberadaan asosiasi adalah dasar yang valid untuk pengelompokan objek berdasarkan nilai sumbu utama, jadi jika sumbu utama digunakan dalam PCA sebanyak 𝑚 , maka objek dapat diklasifikasikan menjadi 2 𝑚 . Adanya hubungan yang besar antara sumbu utama dan variabel awal sebagai dasar yang valid untuk menggunakan nilai sumbu utama sebagai  ukuran  untuk  pengelompokan  objek.  Objek  dapat  dikelompokkan  berdasarkan  pada  karakteristiknya (diwakili oleh sumbu utama) dalam dua kelompok, dimana objek dengan sumbu utama bernilai positif maka nilainya akan berada di atas rata-rata, sedangkan jika objek dengan sumbu utama bernilai negatif maka nilainya akan berada dibawah rata-rata, sedangkan jika m  sumbu utama  digunakan dalam  PCA  untuk 𝑚 = 1,2, … , 𝑟 ,  maka  objek dapat diklasifikasikan menjadi 2 𝑚 kelompok. Pengelompokan objek berdasarkan nilai PCA Biplot lebih lengkap dituliskan dalam [6].

## B. Penguraian Singular Value Decomposition (SVD)
Singular  Value  Decomposition (SVD)  bertujuan  untuk  menguraikan  matriks X berukuran 𝑛 × 𝑝 dimana 𝑛 adalah banyaknya  objek  pengamatan  dan 𝑝 adalah  banyaknya  variabel,  menjadi  3  buah  matriks.  Jika  dimisalkan  sebuah matriks data berpangkat dengan ukuran dimana jumlah pengamatan dan jumlah variabel dikoreksi terhadap nilai rataannya, maka dapat diuraikan menjadi [7]:
𝐗 𝑛𝑥𝑝 = 𝐔 𝑛𝑥𝑟 𝐋 𝑟𝑥𝑟 𝐀 ′ 𝑟𝑥𝑝 (1)
dimana 𝐗 𝑛𝑥𝑝 : matriks data berukuran ( n x p ) yang telah dikoreksi terhadap rataannya 𝐔 𝑛𝑥𝑟 : matriks  berukuran  ( n x r )  yang  kolomnya  disebut  vektor  singular  kolom  yang  merupakan  landasan orthonormal kolom-kolom matriks dalam ruang dimensi n 𝐋 𝑟𝑥𝑟 : matriks berukuran ( r x r ) dengan unsur diagonal utamanya adalah nilai singular matriks X yaitu akar kuadrat dari nilai eigen matriks 𝑋 ′ 𝑋 𝐀 ′ 𝑟𝑥𝑝 : matriks  berukuran  ( p x r )  yang  kolomnya  merupakan  vektor  eigen  dari  matriks 𝑋 ′ 𝑋 dimana  kolom tersebut  disebut  sebagai  vektor  singular  baris  yang  merupakan  landasan  orthonormal  kolom-kolom matriks X dalam ruang dimensi p

## C. Farktorisasi Matriks
Analisis biplot dibangun menggunakan matriks data, dimana matriks data tersebut berupa variabel yang diwakili oleh masing-masing kolom dan objek penelitian yang diwakili oleh masing-masing baris. Matriks data tersebut dapat dikatakan matriks X yang memiliki sebanyak p variabel penelitian dan juga sebanyak n objek yang diteliti. Kemudian dapat dibentuk matriks G dan H dari matriks X tersebut. Jika didefinisikan 𝐆 = 𝐔𝐋 𝛼 berukuran n x r dan 𝐇 ′ = 𝐋 1−𝛼 𝐴 ′ berukuran r x p dimana r adalah rank matriks data X dan 0 ≤ 𝛼 ≤ 1 .
𝐗 = 𝐔𝐋 𝛼 𝐋 1−𝛼 𝐀 ′ = 𝐆𝐇 ′
(2)
Sehingga unsurke-( i,j ) dari matriks X dapat dirumuskan sebagai berikut :
𝐗 𝑖𝑗 = 𝑔 𝑖 ′ ℎ 𝑗 (3)
dimana: 𝑔 𝑖 ′ = 1,2,3, …, n yaitu baris dari matriks G ℎ 𝑗 = 1,2,3, …, p yaitu baris dari matriks H
Vektor pengaruh baris 𝑔 𝑖 dan vector pengaruh kolom ℎ 𝑗 dapat digambarkan dengan pasti dalam ruang berdimensi dua jika X berpangkat dua. Karena jika X mempunyai rank dua ( 𝑟 = 2 ) dan 𝑔 𝑖 ′ serta ℎ 𝑗 ′ keduanya memiliki r buah elemen, maka G berukuran 𝑛 × 2 dan H berukuran 𝑝 × 2 . Pemilihan nilai 𝛼 bersifat sembarang dengan syarat 0 ≤ 𝛼 ≤ 1 . Menurut Jollife pengambilan nilai ekstrim 𝛼 = 0 dan 𝛼 = 1 akan berguna untuk mempermudah interpretasi hasil biplot. Apabila nilai 𝛼 = 0 maka 𝐆 = 𝐔 dan 𝐇 = 𝐀𝐋 sehingga diperoleh persamaan :
𝐗 ′ 𝐗 = 𝐇𝐇 ′ = (𝑛 − 1)𝐒
(4).
Hasil kali ℎ 𝑗 ′ ℎ 𝑘 dimana ℎ 𝑗 dan ℎ 𝑘 ialah nilai pada baris ke- j dan baris ke- k dari matriks H dengan j=k=1,2,…,p akan sama dengan (𝑛 − 1) dikali 𝑆 𝑗𝑘 dan ℎ 𝑗 ′ ℎ 𝑘 menggambarkan keragaman peubah ke- k yang dilihat dari nilai ‖ ℎ 𝑗 ‖ yang merupakan panjang vektor dari ℎ 𝑗 . Sementara korelasi antara peubah ke- j dan baris ke- k ditunjukkan oleh kosinus sudut antara vektor ℎ 𝑗 dan ℎ 𝑘 dengan persamaan sebagai berikut:
𝑐𝑜𝑠𝜃 = ℎ 𝑗 ′ ℎ 𝑘 (ℎ 𝑗 ′ ℎ 𝑗 )(ℎ 𝑘 ′ ℎ 𝑘 ) (5)

## D. Ukuran Keragaman Biplot
Data  yang  digunakan  dalam  analisis  biplot  direduksi  ke  dalam  dimensi  yang  lebih  rendah.  Sebagai  ukuran  dari pendekatan ini, perlu menghitung total inersia. Total inersia dapat menunjukkan persentase kategori atau informasi yang hilang. Total inersia dapat diperoleh dengan notasi berikut [8] :
𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝐅 𝐓 𝐅) = 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝚲) 𝜏 𝑑 = ( 𝜆 1 + 𝜆 2 + ⋯ + 𝜆 𝑑 ∑ 𝑟 𝑘=1 𝜆 𝑘 )
Cakupan varians untuk setiap dimensi dinotasikan sebagai berikut [8] :
𝜏 𝑑 = ∑ 𝑑 𝑘=1 𝜆 𝑘 ∑ 𝑟 𝑘=1 𝜆 𝑘 (6).
dimana :
𝜆 𝑘 : nilai eigen ke- 𝑘 (𝑘 = 1,2, … , 𝑟)
𝜏 𝑑 : varians tercakup
Apabila mendekati nilai satu, maka biplot memberikan penyajian yang semakin baik mengenai informasi dari data sebenarnya.

## E. Analisis Cluster
Hasil dari  analisis  biplot  berupa  peta  persepsi  yang  kurang  menunjukan  pengelompokkan  secara  tegas,  sehingga koordinat  dari  biplot  akan  dilakukan  analisis  cluster  agar  dapat  dihasilkan  kelompok  kecamatan  berdasarkan karakteristik  kemiskinan  yang dimiliki.  Analisis  cluster adalah teknik multivariat  yang  mempunyai  tujuan  utama untuk  mengelompokkan  objek-objek  berdasarkan  karakteristik  yang  dimilikinya  tanpa  menganalisis  hubungan antara  variabel  independen  dan  dependen.  Analisis  cluster  mengklasifikasi  objek  sehingga  setiap  objek  yang memiliki sifat yang mirip akan  mengelompok  ke dalam satu cluster  (kelompok) yang sama.  Untuk  mendapatkan kelompok yang sehomogen mungkin, maka yang digunakan dasar untuk mengelompokan adalah kesamaan skor nilai  yang  dianalisis.  Semakin  kecil  besaran  jarak  suatu  individu  terhadap  individu  lain,  maka  semakin  besar kemiripan individu tersebut.
Dalam  banyak  kasus  kesamaan  didasarkan  pada  beberapa  ukuran  jarak.  Jarak  yang  menjauh  menggambarkan ketidakmiripan  antar  objek  yang  diteliti.  Pada  umumnya  analisis  cluster  dibagi  menjadi  dua  metode  yaitu hierarchical cluster dan non hierarchical cluster [9].

## Hierarchical Cluster Analysis
Metode hierarki merupakan teknik pengelompokan dimana jumlah cluster belum diketahui. Metode hierarki terbagi menjadi dua, yaitu dengan penggabungan (agglomerative) dan pemisahan (divise). Metode hierarki penggabungan, yakni pada awal pengelompokan setiap objek pengamatan dianggap sebagai cluster yang berbeda, kemudian secara bertahap objek-objek yang memiliki kemiripan dikelompokkan ke dalam cluster yang sama hingga pada akhirnya semua  objek  berada  dalam  satu  cluster  yang  sama.  Sedangkan  metode  hierarki  pemisahan  memiliki  langkah pengerjaan yang berlawanan dengan metode hierarki penggabungan. Metode hierarki pemisahan, yaitu semua objek dianggap  berasal  dari  satu  cluster,  kemudian  dilihat  ketidakmiripan  antar  objek.  Objek  yang  tidak  mirip  akan dikeluarkan dari cluster dan membentuk cluster sendiri. Tahapan ini dilakukan sampai pada akhirnya semua cluster beranggotakan satu objek [10].  Pada Hierarchical Clustering data dikelompokkan melalui suatu bagan yang berupa hirarki, dimana terdapat penggabungan dua grup yang terdekat di setiap iterasinya ataupun pembagian dari seluruh set data kedalam cluster [11].

## Non-Hierarchical Cluster Analysis
Pada metode ini dimulai dengan menentukan terlebih dahulu jumlah cluster yang akan dibuat, barulah setelah itu dilakukan  analisis  cluster  tanpa  melalui  tahapan  tingkatan  hierarki  seperti  metode  sebelumnya.  Pada  metode  ini anggota cluster dapat berpindah ke cluster lain dalam prosesnya hingga tercapai homogenitas maksimal di dalam cluster  [12].  Metode  non-hirarki  yang  paling  banyak  digunakan  adalah  metode  K-means.  Pada  non-hierarchical cluster analysis terbagi menjadi beberapa metode, diantaranya :
1. K-means  merupakan  metode  yang  bertujuan  untuk  mempartisi  observasi  menjadi  cluster  dimana  setiap observasi termasuk dalam cluster dengan mean terdekat. Pada metode ini nilai centroid sebagai pusat cluster yang mewakili cluster itu sendiri [11]. Pengelompokkan dilakukan dengan meminimalkan jumlah kuadrat jarak antara data dan centroid cluster yang sesuai. Nilai rata-rata pada cluster (centroid) kemudian dihitung secara berulang hingga pengelompokkan berhenti saat tidak ada lagi objek yang berpindah cluster.
2. K-Medoids  Clustering  adalah  metode  pengelompokkan  beberapa  objek  dalam  suatu  data  ke  dalam 𝑘 buah cluster  dengan  menggunakan  medoid  sebagai  pusat  dari  cluster  tersebut.  Penggunaan  metode  K-Medoids dianggap  lebih  robust  terhadap  outlier  jika  dibandingkan  dengan  algoritma  yang  lain  serta  lebih  dapat digunakan untuk data yang lebih besar menurut [13] dalam [14].

## F. Penentuan Jumlah Cluster Optimum dengan Metode Elbow
Pada  metode k-medoids  clustering terlebih  dahulu  harus  menentukan  jumlah cluster yang  akan  digunakan  pada analisis.  Pemilihan  jumlah cluster sebaiknya  tidak  sembarang  agar cluster yang  dihasilkan  optimal.  Dengan menggunakan  metode Elbow kita  dapat  menentukan  jumlah  cluster  yang  optimal.  Metode Elbow diawali  dengan menentukan nilai awal k, lalu menghitung nilai Sum of Square Error (SSE) dari masing-masing nilai k tersebut.
𝑆𝑆𝐸 = ∑ ∑ ‖ 𝑥 𝑖 − 𝐶 𝑘 ‖ 2 𝑥 𝑖 𝜖𝑆 𝑘 𝐾 𝑘=1
(7)
dimana : 𝐾 : jumlah cluster 𝑥 𝐼 : data ke-i 𝐶 𝑘 : centroid cluster
Pada metode Elbow nilia cluster terbaik yang akan diambil dari nilai SSE yang mengalami penurunan yang signifikan dan berbentuk siku saat digambarkan dalam bentuk grafik [15].

## G. Nilai Medoids
Dalam metode k-medoids clustering pusat cluster yang berperan dalam pengelompokan merupakan satu objek actual untuk mewakili cluster , dimana sebagai medoids yang representative terhadap cluster- nya. Partisi objek dilakukan berdasarkan  prinsip  meminimalkan  total error antara  setiap  objek  dengan  medoids  yang  sesuai.  Dengan  kriteria kesalahan mutlak yang digunakan, didefinisikan sebagai berikut [11]:
𝐸 = ∑ ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡(𝑝, 𝑜 𝑖 ) 𝑝𝜖𝐶 𝑖 𝑘 𝑖=1 (8)
dimana: 𝐸 :  jumlah kesalahan mutlak untuk semua objek p dalam data 𝑜 𝐼 :  Medoids atau objek representative dari 𝐶 𝑖 𝐶 𝑖 : Cluster ke- i

## III.  METODOLOGI
A. Data Penelitian
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Badan  Perencanaan Pembangunan,  Penelitian  dan  Pengembangan  Daerah  (Bappelitbangda)  Kabupaten  Tasikmalaya  dan  Publikasi Badan Pusat  Statistik  Kabupaten  Tasikmalaya  dengan  judul  Kabupaten  Tasikmalaya  Dalam  Angkatan  2022.  Data penelitian ini menggunakan data nilai indikator kemiskinan yang dimiliki 39 kecamatan di Kabupaten Tasikmalaya pada tahun 2021, yang terdiri dari :
𝑋 1 : Persentase Penduduk yang Mengalami Gizi Buruk
𝑋 2 : Persentase Kematian Bayi
𝑋 3 : Persentase Penduduk dengan Usia Sekolah hingga Pra Sekolah 𝑋 4 : Persentase Penduduk dengan Usia Sekolah hingga SD/Sederajat
𝑋 5 : Persentase Penduduk dengan Usia Sekolah hingga SMP/Sederajat 𝑋 6 : Persentase Penduduk dengan Usia Sekolah hingga SMA/Sederajat 𝑋 7 : Persentase Penduduk dengan Usia Sekolah hingga Perguruan Tinggi 𝑋 8 : Rasio Murid terhadap Sekolah pada SD/MI
𝑋 9 : Rasio Murid terhadap Sekolah pada SMP/MTs
𝑋 10 : Rasio Murid terhadap Sekolah pada SMA/SMK/MA
𝑋 11 : Persentase Rumah yang Memiliki Akses Sanitasi Layak
𝑋 12 : Persentase Rumah yang Memiliki Akses Air Bersih
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## B. Prosedur Penelitian
Penelitian ini akan dilakukan melalui dua tahapan analisis, yaitu analisis biplot dan analisi k-medoids clustering.

## Analisis Biplot
1. Menyusun data pengamatan dalam bentuk matriks 𝐗 𝑛×𝑝
2. Menghitung matriks X’X
3. Menghitung nilai eigen dari matriks X’X dan pilih 2 nilai eigen terbesar
4. Menentukan matriks U , L , dan A dari transformasi matriks dengan SVD
𝐗 𝑛×𝑝 = 𝐔 𝑛×𝑟 𝐋 𝑟×𝑟 𝐀 ′ 𝑟×𝑝 (9)
dimana :
𝐋 = [√𝜆 1 …  0  ⋮ ⋱ ⋮  0  … √𝜆 𝑖 ] (10)
𝐀 = [𝑎 1 … 𝑎 𝑟 ] (11)
𝐔 = 1 √𝜆 𝑖 𝐗𝑎 𝑖 (12)
5. Menghitung  ukuran  kelayakan  biplot  dari  dua  nilai  eigen  terbesar  bila  nilainya  cukup  besar (≥ 70%) maka pendekatan biplot dapat digunakan untuk memberikan penyajian visual bagi matriks data X
𝜏 2 = (𝜆 1 +𝜆 2 ) ∑ 𝑟 𝑘=1 𝜆 𝑘 (13)
dimana :
𝜆 1 = nilai eigen terbesar ke-1
𝜆 2 = nilai eigen terbesar ke-2
𝜆 𝑘 = nilai eigen ke- 𝑘 ( 𝑘 = 1,2, … , 𝑟 )
6. Membuat matriks baris G dan kolom H ’ yang dibentuk dari SVD matriks X
𝑮 = 𝑼𝑳 𝛼 (14)
𝑯 ′ = 𝑳 1−𝛼 𝑨 ′ (15)
7. Membuat gambar biplot dengan menggunakan matriks G dan H sebagai koordinat
8. Mengelompokan  titik  objek  pada  biplot  berdasarkan  kedekatan  jarak  dengan  menggunakan  k-medoids clustering.

## Analisis K-Medoids Clustering
1. Data yang digunakan dalam analisis K-Medoids Clustering adalah data koordinat dari hasil analisis biplot yang akan dilakukan pengelompokkan
2. Menentukan banyak K (cluster) optimum menggunakan dengan metode Elbow
3. Menentukan nilai medoids sebanyak K buah
4. Menghitung jarak antara objek lain dengan medoids
5. Memilih nilai objek yang akan dijadikan sebagai medoids baru dan menghitung Kembali jarak objek dengan medoids yang baru
6. Menghitung  total  simpangan  (S)  dengan  menghitung  nilai  total  kesalahan  mutlak  (E)  dengan  medoid  baru dikurangi dengan nilai total kesalahan mutlak (E) dengan medoid sebelumnya

## IV.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  indikator  kemiskinan  yang  dimiliki  oleh  39  kecamatan  di Kabupaten Tasikmalaya. Kemudian data indikator kemiskinan dari setiap kecamatan disusun dalam matriks X, sebagai berikut :
𝐗 39×12 = [0.020 0.521 0.002 0.135 … 13.66 … 15.99 ⋮ ⋮ 0.000 0.000 ⋱ ⋮  … 14.52 ]
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Setelah  data  dikoreksi  terhadap  rata-rata,  kemudian  matriks  tersebut  diuraikan  menjadi  tiga  buah  matriks menggunakan Persamaan (9). Dari hasil Singular Value Decomposition akan diperoleh matriks U , matriks L , dan matriks A sebagai berikut :
𝐔 39×12 = [0.021957761 − 0.058120277 − 0.042418891 − 0.073159682 … − 0.13367338 … 0.02266241 ⋮
⋮ 0.047948239 0.019917252 ⋱ ⋮  … 0.10761478 ]
𝐋 12×12 = [965.5993 … 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 … 0.1155653 ]
𝐀 12×12 = [−2.062747𝑒 − 05 … − 0.9996364785 ⋮ ⋱ ⋮ −6.652818𝑒 − 04 … 0.0032453382 ]
Dari matriks L yang unsur diagonalnya dikuadratkan akan menghasilkan nilai eigen yang dapat dibentuk menjadi matriks λ sebagai berikut :
𝛌 = [9.323820𝑒 + 05 ⋮ 1.335534𝑒 − 02 ]
Selanjutnya  akan dilakukan  analisis  biplot dan diperoleh matriks G dan H menggunakan  persamaan (14)  dan  (15) yang selanjutnya diambil dua kolom pertama dari matriks G dan H yang dinotasikan sebagai matriks 𝐆 𝟐 dan 𝐇 𝟐 . Matriks 𝐆 𝟐 merupakan  titik-titik  objek  pengamatan  yaitu  39  kecamatan  di  Kabupaten  Tasikmalaya,  sedangkan  matriks 𝐇 𝟐 merupakan titik-titik variabel pengamatan yang terdiri dari 8 indikator kemiskinan di desa/kelurahan. Berikut adalah matriks 𝐆 𝟐 dan 𝐇 𝟐 :
𝐆 2 39×2 = [0.6823175 − 1.1999975 ⋮ ⋮ 1.4899481 0.4112274 ] dan 𝐻 2 12×2 = [0.000640980 − 0.0007355621 ⋮ ⋮ −0.020673030 0.1452176279 ]
Kemudian  dihasilkan  ukuran  keragaman  dari  (5)  dengan  jumlah  dimensi  sebanyak  2  dimensi  menghasilkan keragaman sebesar 97.3% artinya biplot mampu menggambarkan informasi dari data sebenarnya maka dikatakan baik. Karena dengan 2 dimensi sudah mampu menggambarkan data sebenarnya dengan baik maka dihasilkan sebuah biplot seperti pada gambar berikut dengan bantuan software R.
Gambar 3 Biplot hasil pengelompokan
Berdasarkan Gambar  3. Didapatkan  hasil  pengelompokan  kecamatan  di  Kabupaten  Tasikmalaya  berdasarkan indikator kemiskinan menggunakan analisis biplot, diperoleh informasi sebagai berikut :

## Kelompok Objek Penelitian
Dari biplot diatas, dapat diperoleh informasi dimana terdapat 4 kelompok yang memiliki kemiripan indikator yang dapat dilihat dari kedekatan titik dalam biplot sebagai berikut :
● Kelompok  1  terdiri  dari  13  kecamatan  yaitu  Kecamatan  Cibalong,  Sodonghilir,  Salawu,  Sukaraja,  Cineam, Sukarame, Cigalontang, Padakembang, Sukaratu, Cisayong, Sukahening, Jamanis, dan Sukaresik.
● Kelompok 2 terdiri dari 7 kecamatan yaitu Kecamatan Salopa, Manonjaya, Singaparna, Mangunreja, Rajapolah, Ciawi, dan Pagerageung.
● Kelompok  3  terdiri  dari  8  kecamatan  yaitu  Kecamatan  Karangnunggal,  Bantarkalong,  Taraju,  Puspahiang, Tanjungjaya, Leuwisari, Sariwangi, dan Kadipaten.
● Kelompok  4  terdiri  dari  11  kecamatan  yaitu  Kecamatan  Cipatujah,  Cikalong,  Pancatengah,  Cikatomas, Parungponteng, Bojongasih, Culamega, Bojonggambir, Jatiwaras, Karangjaya, Gunungtanjung.

## Keragaraman Variabel
Berdasarkan  hasil  pada  Tabel  1.  dapat  diperoleh  informasi  bahwa  variabel  rasio  murid  terhadap  sekolah  pada SMA/SMK/MA  (X10)  memiliki  keragaman  yang  paling  besar  karena  panjang  vector  variabelnya  merupakan  vector variabel  yang  paling  panjang  sementara  variabel  persentase  penduduk  yang  mengalami  gizi  buruk  (X1)  memiliki keragaman yang paling kecil karena memiliki panjang vector variabel yang paling pendek.
Tabel 1 Panjang Vektor Indikator Kemiskinan Kecamatan Variabel Panjang X 1 9.756572𝑒 − 04 X 2 1.584997𝑒 − 02 X 3 3.943814𝑒 − 02 X 4 2.682258𝑒 − 02 X 5 1.400070𝑒 − 02 X 6 3.902652𝑒 − 02 X 7 1.075371𝑒 − 02 X 8 3.659477𝑒 + 00 X 9 2.216158𝑒 + 01 X 10 2.976969𝑒 + 01 X 11 1.049663𝑒 + 00 X 12 1.466817𝑒 − 01

## Korelasi Antar Variabel
Dari hasil biplot diperoleh informasi berupa korelasi antar variabel, dalam penelitian ini korelasi antar indikator kemiskinan kecamatan. Berdasarkan persamaan (1.10), didapatkan hasil berupa matriks 𝒄𝒐𝒔 𝒄𝒐𝒔 𝜽 berukuran (𝟏𝟐 × 𝟏𝟐) yang berisi besar sudut yang dihasilkan antar vektor variabel indikator kemiskinan kecamatan berikut
Tabel 2 Matriks 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 1 1 X 2 -0.6639291 1 X 3 -0.5790073 -0.2252746 1 X 4 -0.9998562 0.6765152 0.56509727 1 X 5 -0.2799606 -0.5320183 0.94481804 0.2636398 1 X 6 -0.9816750 0.5092606 0.72376711 0.9783021 0.4577727 1 X 7 -0.9940647 0.5786351 0.66427038 0.9920767 0.3827394 0.9965799 X 8 -0.9921603 0.5652711 0.67636009 0.9898983 0.3977398 0.9977939 X 9 -0.9854813 0.7812534 0.43217219 0.9882189 0.1129013 0.9350679 X 10 -0.4352739 -0.3842479 0.98605990 0.4199434 0.9861560 0.5988608 X 11 -0.9410044 0.3717105 0.82074883 0.9351304 0.5883065 0.9882459 X 12 -0.8389816 0.9639445 0.04211094 0.8480892 -0.2875178 0.7199107
Tabel 3 Matriks 𝑐𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (Lanjutan) X 7 X 8 X 9 X 10 X 11 X 12 X 1 X 2
X 3 X 4 X 5
X 6 X 7 1 X 8 0.9998673 1 X 9 0.9611612 0.9565373 1 X 10 0.5306346 0.5443730 0.2760980 1 X 11 0.9722335 0.9759169 0.8698883 0.7142503 1 X 12 0.7748024 0.7643999 0.9191903 -0.1247192 0.6053449 1
Berdasarkan hasil tersebut, diperoleh informasi mengenai korelasi antar variabel indikator kemiskinan sebagai berikut :
● Indikator kemiskinan yang memiliki korelasi tinggi adalah variabel persentase penduduk yang mengalami gizi buruk dengan variabel rasio murid terhadap sekolah pada SD/MI dan pasangan variabel lainnya yang memiliki nilai cosinus > 0.5
● Indikator kemiskinan yang memiliki korelasi sedang  adalah variabel persentase penduduk dengan usia sekolah hingga Pra Sekolah dengan variabel rasio murid terhadap sekolah pada SMP/MTs dan pasangan lainnya yang memiliki nilai cosinus diantara 0.3 hingga 0.5
● Indikator  kemiskinan  yang  memiliki  korelasi  negatif  sedang  adalah  variabel  persentase  penduduk  yang mengalami  gizi  buruk  dengan  variabel  rasio  murid  terhadap  sekolah  pada  SMA/SMK/MA  dan  pasangan lainnya yang memiliki nilai cosinus diantara −0.3 hingga −0.5
● Indikator  kemiskinan  yang  memiliki  korelasi  rendah  atau  tidak  berkorelasi  adalah  variabel  persentase penduduk  yang  mengalami  gizi  buruk  dengan  variabel  persentase  penduduk  dengan  usia  sekolah  hingga SD/Sederajat dan pasangan lainnya yang memiliki nilai cosinus < −0.5

## Nilai Objek Pada Suatu Objek
Berdasarkan  hasil  biplot,  dapat  diperoleh  informasi  untuk  menentukan  indikator  kemiskinan  di  setiap  kecamatan. Setiap  kecamatan  yang  terletak  searah  dengan vektor indikator  kemiskinan  menunjukan  tingginya  nilai  indikator kemiskinan untuk wilayah tersebut atau dapat diinterpretasikan bahwa indikator kemiskinan untuk wilayah tersebut mempunyai nilai diatas rata-rata seluruh kecamatan. Sebaliknya, jika suatu wilayah terletak berlawanan arah dengan vektor indikator  kemiskinan  maka  nilai  indikator  kemiskinannya  rendah  atau  dibawah  rata-rata  seluruh  kecamatan. Berdasarkan pada Gambar 3. diperoleh bahwa :
● Kelompok  1  terdiri  dari  kecamatan  yang  memiliki  nilai  variabel  rasio  murid  terhadap  sekolah  pada SMA/SMK/MA dibawah rata-rata.
● Kelompok 2 terdiri dari kecamatan yang memiliki nilai diatas rata-rata untuk setiap variabelnya kecuali pada variabel rasio murid terhadap sekolah pada SMA/SMK/MA.
● Kelompok  3  terdiri  dari  kecamatan  yang  memiliki  nilai  variabel  rasio  murid  terhadap  sekolah  pada SMA/SMK/MA diatas rata-rata.
● Kelompok 4 terdiri dari kecamatan yang memiliki nilai dibawah rata-rata untuk setiap variabelnya kecuali pada variabel rasio murid terhadap sekolah pada SMA/SMK/MA.
Kemudian dilakukan analisis K-medoids clustering dengan matriks G sebanyak 2 dimensi. Pertama ditentukan terlebih dahulu jumlah cluster yang optimum menggunakan metode Elbow dan didapatkan grafik berikut dengan menggunakan Software R .
Gambar 4 Jumlah Cluster Optimal
Dari  grafik  pada Gambar  4 .  dapat  dilihat  bahwa  titik 𝒌 = 𝟑 membentuk Elbow (siku)  dimana  pada  titik  tersebut mengalami penurunan nilai Sum of Square Error yang signifikan sementara titik selanjutnya memiliki nilai yang konstan, sehingga didapatkan bahwa jumlah cluster yang optimum adalah sebanyak tiga cluster . Setelah mendapatkan nilai k atau jumlah cluster yang optimum dengan metode Elbow maka akan dilakukan analisis k-medoids  clustering menggunakan  data  dari  koordinat  biplot  yang  telah  dihasilkan  pada  analisis  biplot  sebelumnya. Dengan  menggunakan Software  R didapatkan  nilai  medoid  yang  digunakan  dalam  proses clustering adalah  sebagai berikut :
Tabel 4 Nilai Medoids Kecamatan Nilai Medoid Dim1 Dim2 Puspahiang −1.935452 −1.7360649 Cineam 2.710724 0.5767774 Rajapolah −13.459295 3.4634137
Berdasarkan Software R didapatkan hasil peng cluster an sebagai berikut :
Tabel 5 Anggota Cluster Cluster Anggota Kecamatan Jumlah Kecamatan 1 Cipatujah, Karangnunggal, Bantarkalong, Taraju, Puspahiang, Tanjungjaya, Salopa, Karangjaya, Manonjaya, Singaparna, Leuwisari, Sariwangi, Kadipaten, dan Pagerageung. 14 2 Cikalong,  Pancatengah,  Cikatomas,  Cibalong,  Parungponteng,  Bojongasih,  Culamega, Bojonggambir,  Sodonghilir,  Salawu,  Sukaraja,  Jatiwaras,  Cineam,  Gunungtanjung,  Sukarame, Cigalontang, Padakembang, Sukaratu, Cisayong, Sukahening, Jamanis, dan Sukaresik. 22 3 Mangunreja, Rajapolah, dan Ciawi. 3
Dari Tabel  5. dimana  terdapat  tiga cluster yang  dapat  dilihat  berdasarkan  indikator  kemiskinan  dari  masing-masing cluster dari hasil analisis biplot sebelumnya yang Digambar pada plot berikut :
Gambar 5 Jumlah Cluster dalam Biplot
Masing-masing cluster memiliki indikator kemiskinan yang berbeda. Jika dilihat dari Gambar 5. Indikator dari setiap cluster didapatkan dari nilai setiap objek atau titik koordinat terhadap vektor variabel. Sehingga dapat ditentukan objek pada cluster tersebut memiliki nilai yang rendah, rata-rata atau tinggi terhadap suatu variabel. Berikut merupakan nilai objek terhadap variabel yang diuraikan menjadi karakteristik dari setiap cluster :
● Cluster 1  berisi  kecamatan  yang  memiliki  karakteristik  berupa  tingginya  rasio  murid  terhadap  sekolah  pada SMA/SMK/MA.
● Cluster 2  berisi  kecamatan  yang  memiliki  karakteristik  yang  menengah  hingga  rendah  pada  semua  variabel kecuali  rasio murid terhadap sekolah pada SMP/MTs dan rasio murid terhadap sekolah pada SMA/SMK/MA.
● Cluster 3  berisi  kecamatan  yang  memiliki  karakteristik  berupa  tingginya  rasio  murid  terhadap  sekolah  pada SMP/MTs.

## V.  KESIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan  pada  bab  sebelumnya  diperoleh  bahwa  data  berdistribusi  normal  multivariate.  Objek dikelompokkan  berdasarkan  nilai  yang  didapat  dengan  nilai  0  meresentasikan  rata-ratanya,  sehingga  objek  dapat dikelompokan dengan nilai 0 sebagai pemisah antar kelompok. Persentase keragaman data pada biplot sebesar dengan
C l u s
t
e r 1 Cluster 2 Cluster 3
2 dimensi sehingga dikatakan cukup baik dalam menggambarkan informasi dari data sebenarnya dan dapat memadai dalam pengambilan keputusan.
Dari penelitian ini dihasilkan 3 cluster yang memiliki kemiripan dalam indikator kemiskinan. Cluster 1 terdiri dari 14 kecamatan  yaitu  Kecamatan  Cipatujah,  Karangnunggal,  Bantarkalong,  Taraju,  Puspahiang,  Tanjungjaya,  Salopa, Karangjaya,  Manonjaya,  Singaparna,  Leuwisari,  Sariwangi,  Kadipaten,  dan  Pagerageung  yang  memiliki  karakteristik berupa tingginya rasio murid terhadap sekolah pada SMA/SMK/MA. Cluster 2 terdiri dari 22 kecamatan yaitu Kecamatan Cikalong,  Pancatengah,  Cikatomas,  Cibalong,  Parungponteng,  Bojongasih,  Culamega,  Bojonggambir,  Sodonghilir, Salawu,  Sukaraja,  Jatiwaras,  Cineam,  Gunungtanjung,  Sukarame,  Cigalontang,  Padakembang,  Sukaratu,  Cisayong, Sukahening, Jamanis, dan Sukaresik yang memiliki karakteristik yang menengah hingga rendah pada semua variabel kecuali variabel rasio murid terhadap sekolah pada SMP/MTs dan rasio murid terhadap sekolah pada SMA/SMK/MA. Sedangkan Cluster 3  terdiri  dari  3  kecamatan  yaitu  Kecamatan  Mangunreja,  Rajapolah,  dan  Ciawi  yang  memiliki karakteristik berupa tingginya rasio murid terhadap sekolah pada SMP/MTs.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] N.  Nurwati,  “Kemiskinan :  Model  Pengukuran,  Permasalahan  dan  Alternatif  Kebijakan,”  Jurnal  Kependudukan Padjadjaran, vol. 10, no. 1, 2008.
[2] Badan Pusat Statistik Jawa Barat, “Jumlah Penduduk Miskin (Ribu Jiwa), 2019 - 2021.” Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Barat. [Online]. Available: https://jabar.bps.go.id/indicator/23/83/1/jumlah-penduduk-miskin.html
[3] UNDP, “The 2020 Global Multidimensional Poverty Index (MPI),” The Oxford Poverty and Human Development Initiative (OPHI), 2020.
[4] I. T. Jolliffe, Principal component analysis, 2nd ed. in Springer series in statistics. New York: Springer, 2002.
[5] A. A. Mattjik and I. M. Sumertajaya, “Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS,” 2011.
[6] I. Ginanjar, U. S. Pasaribu, and S. W. Indratno, “A measure for objects clustering in principal component analysis biplot:  A  case  study  in  inter- city  buses  maintenance  cost  data,”  presented  at  the  STATISTICS  AND  ITS APPLICATIONS: Proceedings of the 2nd International Conference on Applied Statistics (ICAS II), 2016, Jawa Barat, Indonesia, 2017, p. 020016. doi: 10.1063/1.4979432.
[7] S. Sharma, Applied multivariate techniques. New York: J. Wiley, 1996.
[8] T. Purwandari, I. Ginanjar, and D. D. Dewi, “Multiple Correspondence Analysis for Identifying the Co ntribution of Infant Mortality Indicator Categories,” J. Phys.: Conf. Ser., vol. 1776, no. 1, p. 012064, Feb. 2021, doi: 10.1088/1742 - 6596/1776/1/012064.
[9] A. C. Rencher and W. F. Christensen, Methods of multivariate analysis, Third Edition. in Wiley series in probability and statistics. Hoboken, New Jersey: Wiley, 2012.
[10] B. S. Everitt, S. Landau, M. Leese, and D. Stahl, Cluster Analysis, 1st ed. in Wiley Series in Probability and Statistics. Wiley, 2011. doi: 10.1002/9780470977811.
[11] J. Han and M. Kamber, Data mining: concepts and techniques, 3rd ed. Burlington, MA: Elsevier, 2012.
[12] J. F. Hair, Ed., Multivariate data analysis, 7th ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2010.
[13] S.-C. Chu, J. Roddick, and J.- S. Pan, “Efficient k -medoids algorithms using multi-centroids with multi-runs sampling scheme,” presented at the The Sixth Pacific -Asia Conference on Knowledge Discovery and Data Mining, 2002.
[14] W.  As,  M.  K.  Aidid,  and  M.  Nusrang,  “Pengelompokan  Kabupaten/Kota  Provinsi  Sulawesi  Selatan  dan  Barat Berdasarkan Angka Partisipasi Pendidikan SMA/SMK/MA Menggunakan K- Medoid dan CLARA,” j. variansi, vol. 1, no. 3, p. 48, Dec. 2019, doi: 10.35580/variansiunm12899.
[15] A. T. Rahman, “ Coal Trade Data Clustering Using K-Means (Case Study Pt. Global Bangkit Utama ),” 2017.
©  2023  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).