## PERILAKU KERUNTUHAN BALOK BETON MUTU NORMAL DAERAH TEKAN

## YETRO BAYANO
Pegawai Negeri Sipil Balai Besar Pelaksanaan Jalan Nasional  XI Direktorat Jenderal Bina Marga Kementerian Pekerjaan Umum

## ABSTRAK
Tulangan sengkang vertikal berfungsi untuk mencegah terjadinya retak pada balok akibat gaya geser, karena  berfungsi  untuk  mengikat  antara  bagian  balok  di  bawah  retak  geser  dan  bagian  balok  di  atas  retak geser.  Retak  geser  pada  balok  tidak  akan  terjadi  jika  tulangan  sengkang  vertikal  direncanakan  dengan  tepat untuk  menahan  gaya  geser  tersebut.  Pada  daerah  tekan/ditengah  bentang,  pengaturan  jarak  antar  sengkang perlu dilakukan untuk menentukan perilaku keruntuhan dari suatu struktur balok.
Untuk  menganalisis  akibat  pengaturan  jarak  antar  sengkang  ditengah  bentang  pada  struktur  balok, model  dengan  jarak antar sengkang  ditengah bentang  masing–masing 40; 80; 120;  150; 125; 100; 75 dan 50 mm.  Analisis  model  menggunakan  program  komputasi  ANSYS  Ed.9.0.  Model  material  beton  menggunakan model  SOLID65  dengan  parameter  nilai  tegangan–regangan  beton  dihitung  menggunakan  persamaan  usulan Kent  and  Park untuk  beton  mutu  normal dan  model  material  baja  tulangan  menggunakan  model  LINK8 dengan parameter  nilai  tegangan–regangan baja tulangan  dihitung  menggunakan persamaan  usulan Park and Paulay untuk  beton  mutu  normal.  Model  baja  tumpuan  perletakan  balok  dan  tumpuan  beban  menggunakan SOLID45 dan  diasumsikan  bersifat  linier.  Analisis  model  balok  untuk  menentukan  perubahan  nilai  beban– deformasi, daktilitas struktur balok.
Berdasarkan  hasil analisis  model balok  dengan  analisis  model  elemen  hingga  menggunakan  ANSYS Ed.9.0  Nilai  beban  ultimit  pada  model  dengan  jarak  antar  sengkang  ditengah  bentang  40,  80  dan  120  mm, nilainya  turun  berturut–turut  pada  rasio  1.0000;  0.9621;  0.9242  menjadi  sebesar  29.7000;  28.5750;  27.4500 kN. Nilai beban ultimit pada model  dengan jarak antar sengkang ditengah bentang 150; 125; 100; 75; dan 50 mm, nilainya naik berturut–turut pada rasio 1.0000; 1.0256; 1.0351; 1.0586; 1.0628 menjadi sebesar 42.2250; 43.3350;  43.7400;  44.7300;  44.9100  kN.  Nilai  daktilitas  kurvatur  pada  model  dengan  jarak  antar  sengkang ditengah bentang 40, 80 dan 120 mm, nilainya turun berturut–turut pada rasio 1.0000; 0.8667; 0.6842 menjadi sebesar 15.3864; 13.3333; 10.5263. Nilai daktilitas kurvatur pada model dengan jarak antar sengkang ditengah bentang  150;  125;  100;  75;  dan  50  mm,  nilainya  naik  berturut–turut  pada  rasio  1.0000;  1.1081;  1.1714; 1.2424; 1.3667 menjadi sebesar 4.8780; 5.4054; 5.7143; 6.0606; 6.6667.
Dari hasil analisis diperoleh beberapa persamaan untuk menentukan perilaku balok akibat variasi jarak antar sengkang didaerah tekan yaitu persamaan daktilitas kurvatur–dan jarak antar sengkang, dimana μ φ =-2.10 - 5 S 3 +0.005.S 2 -0.688.S+30.58 ; dengan nilai μ φ adalah daktilitas kurvatur, satuan dalam 1/mm dan S adalah jarak antar sengkang ditengah bentang, satuan dalam mm, serta persamaan beban dan deformasi pada kondisi ultimit akibat  variasi  jarak  antar  sengkang  didaerah  tekan,  dimana =  0,002 Δ 2 +0,817 Δ ;  dengan  nilai P adalah  beban yang terjadi pada balok, satuan dalam kN dan Δ adalah deformasi yang terjadi pada balok, satuan dalam mm.
Kata Kunci :   Balok  Beton  Mutu  Normal;  Jarak  Antar  Sengkang;  Daerah  Kritis;  ANSYS  Ed.9.0; Beban–Deformasi; Daktilitas Kurvatur.

## MEDIA ILMIAH TEKNIK SIPIL
Volume 5 Nomor 1 Desember 2016 Hal. 40-54

## PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Beton  adalah  material  konstruksi  yang banyak dipakai sampai saat ini dibandingkan dengan material  lain  seperti  kayu  dan  baja.  Hal  ini dikarenakan  material  penyusunnya  mudah  didapat, mempunyai  kekuatan  yang  baik,  keawetan,  proses produksinya  lebih  cepat  dan  sederhana  serta  harga yang terjangkau.
Secara  umum  beton  digolongkan  menjadi  2 golongan,  yaitu  beton  mutu  normal  dan  beton  mutu tinggi.  Beton  mutu  normal  adalah  beton  yang mempunyai  mutu  berkisar  20  sampai  dengan  58 MPa  dan  dibuat  menggunakan  agregat  alam  yang dipecah  atau  tanpa  dipecah.  Sedangkan  beton  mutu tinggi adalah beton yang mempunyai mutu diatas 58 MPa  dan  dibuat  menggunakan  agregat  alam  yang dipecah atau agregat buatan dengan campuran bahan tambah  serta  metode  pelaksanaan  yang  disesuaikan dengan  kebutuhan  kuat  tekannya  ( SNI-03-2847- 2002 ).
Penggunaan  beton  mutu  normal  dalam berbagai  bidang  konstruksi  secara  umum  sudah banyak  digunakan,  salah  satunya  adalah  struktur balok  beton  mutu  normal.  Aplikasi  pembebanan yang  besar  pada  balok  beton  mutu  normal  dan melebihi  kapasitas  penampang  berdasarkan  kuat tekannya,  dapat  membuat  retak  dan  keruntuhan  dari struktur  balok tersebut. Perilaku retak dan keruntuhan  yang  terjadi  pada  balok  beton  mutu normal  berupa  keruntuhan  lentur  dan  keruntuhan geser. Pada  keruntuhan lentur, penggunaan tulangan tarik  lentur  bertulangan  rangkap  dengan  pengaturan jarak  sengkang  dapat  meminimalkan  keruntuhan yang terjadi. Hal ini dikarenakan dengan penambahan  tulangan  lentur  rangkap  pada  balok beton  mutu  normal  membuat  kapasitas  rotasi penampang balok menjadi bertambah.  Jarak sengkang  yang  lebih  rapat  membuat  kekuatan beton yang  terkekang  didalam  struktur  balok  menjadi bertambah karena struktur betonnya lebih termampatkan.  Pada  keruntuhan  geser,  penggunaan tulangan  lateral  dan  pengaturan  jarak  sengkang dapat  membuat  perilaku  keruntuhan  berubah  dari keruntuhan  geser  ke  arah  keruntuhan  lentur  dengan kapasitas  penampang  yang  bertambah  naik.  Hal  ini dikarenakan kekuatan  beton yang terkekang tulangan  tarik  dan  tekan  serta  tulangan  lateral  dan sengkang didalam struktur balok menjadi bertambah karena struktur betonnya lebih termampatkan kearah lentur ( Dipohusodo, I. 1994 ).
Dari uraian  diatas, bagian tulangan sengkang pada arah vertikal adalah tulangan yang berhubungan  langsung  dengan  keretakan  geser tersebut.  Tulangan  ini  mencegah  terbelahnya  balok akibat  adanya  keretakan  geser,  karena  berfungsi untuk  mengikat  antara  bagian  balok  di  bawah  retak geser  dan  bagian  balok  di  atas  retak  geser.  Retak geser pada balok tidak akan terjadi jika direncanakan dengan  tepat  untuk  menahan  gaya  geser  tersebut ( Kennet, M.L. 1997 ).

## Perumusan Masalah
Dalam  penelitian  ini,  dirumuskan  permasalahan sebagai berikut:
1. Analisis  dilakukan  dengan  memodelkan  balok beton  mutu  normal  dari  hasil  uji  eksperimental terdahulu  oleh Basuki ( Basuki.  Hidayati,  N.
2006 )  dan  divariasikan  dengan  jarak  antar sengkang ditengah bentang,  mutu dan  diameter baja  tulangan  lentur  dan  tarik,  mutu  beton  dan panjang bentang model balok.
2. Analisis  model  menggunakan  ANSYS  Ed.9.0 untuk  menentukan  nilai  beban–deformasi, daktilitas  kurvatur  dan  perilaku  keruntuhan yang  terjadi  akibat  varasi  jarak  antar  sengkang ditengah bentang.

## Tujuan Penelitian
Tujuan  dalam  penelitian  adalah  untuk menentukan  perubahan  nilai  beban–deformasi, daktilitas  kurvatur  dan  perilaku  keruntuhan  yang terjadi  akibat  variasi  jarak  antar  sengkang  di  tengah bentang pada model balok beton mutu normal.

## Manfaat Penelitian
Manfaat  dari  penelitian  ini  adalah  dengan variasi  model,  maka  dapat  ditentukan  pengaruh pengaturan  jarak  antar  sengkang  ditengah  bentang pada  model  balok  beton  mutu  normal  terhadap peningkatkan  nilai  kapasitas  beban–deformasi, daktilitas  kurvatur  dan  perilaku  keruntuhan  yang terjadi pada model balok.

## Asumsi yang dipergunakan
Model  beton  dimodelkan  menggunakan material SOLID65 .  Nilai  tegangan  dan  regangan model  balok  beton mutu  normal  diperoleh berdasarkan  hasil  perhitungan  tegangan–regangan beton  mutu  normal  menggunakan  usulan Kent  and Park ( Park, R. Paulay, T. 1975 ) untuk kondisi beton terkekang.  Sedangkan  model  baja  tulangan  lentur dan  tulangan  sengkang  dimodelkan  menggunakan material LINK8 .  Nilai  tegangan  dan  regangan  baja
tulangan  hasil  analisis  tegangan–regangan  untuk baja tulangan untuk beton mutu normal menggunakan usulan dari Park and Paulay ( Park, R. Paulay,  T.  1975 ).  Model  tumpuan  perletakan  pada model balok persegi dan tumpuan beban menggunakan SOLID45 dan  model  ini  diasumsikan bersifat linier.
Analisis  elemen  hingga  dengan  bantuan program  komputasi  ANSYS  Ed.9.0  pada  model balok  untuk  menentukan  perubahan  nilai  beban– deformasi, daktilitas kurvatur dan perilaku keruntuhan  yang  terjadi  akibat  variasi  jarak  antar sengkang  ditengah  bentang  pada  model  balok  beton mutu normal.

## Batasan Masalah
Batasan yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Model  balok  analisis  menggunakan  model balok  berdasarkan  hasil  uji  eksperimental  oleh Basuki ( Basuki. Hidayati, N. 2006 ).
2. Mutu  beton  mutu  normal  yang  digunakan  ( f’ c ) 20,38 dan 25,00 MPa.
3. Mutu  baja  tulangan  lentur  ( f y )  yang  digunakan adalah 252,01 dan 400,00 MPa.
4. Diameter  baja  tulangan  lentur  yang  digunakan adalah 7,44 dan 16,00 mm.
5. Mutu  baja  tulangan  sengkang  ( f ys )  yang digunakan adalah 240 MPa.
6. Diameter baja tulangan sengkang yang digunakan adalah 4,00 dan 8,00 mm.
7. Analisis  tegangan–regangan  untuk  beton  mutu normal  menggunakan  Persamaan  usulan Kent and  Park ( Park,  R.  Paulay,  T.  1975 )  untuk kondisi beton terkekang.
8. Analisis tegangan–regangan untuk baja
tulangan untuk beton mutu normal menggunakan  Persamaan  usulan Park  and Paulay ( Park, R. Paulay, T. 1975 ).

## KAJIAN PUSTAKA

## Landasan Teori

## Balok Beton Mutu Normal
Secara  umum  beton  digolongkan  menjadi  2 golongan,  yaitu  beton  mutu  normal  dan  beton  mutu tinggi.  Beton  mutu  normal  adalah  beton  yang mempunyai  mutu  beton  berkisar  20  sampai  dengan 58 MPa dan dibuat menggunakan agregat alam yang dipecah atau tanpa dipecah. Dalam campuran beton, agregat  kasar,  agregat  halus,  dan  semen  yang bereaksi dengan  air  sebagai  bahan  perekat,  yang
harus dicampur dan diaduk dengan benar dan merata agar dapat diperoleh mutu beton yang baik.
Umumnya pengadukan bahan beton dilakukan  dengan  menggunakan  mesin,  kecuali  jika hanya untuk mendapatkan beton mutu rendah, maka pengadukan  dapat  dilakukan  tanpa  menggunakan mesin pengaduk ( SNI 03-2847-2002 ).
Balok  beton  bertulang  adalah  beton  yang ditulangi  dengan  luas  dan  jumlah  tulangan  yang tidak  kurang  dari  nilai  minimum,  yang  disyaratkan dengan  atau  tanpa  prategang,  dan  direncanakan berdasarkan  asumsi  bahwa  kedua  material  bekerja bersama-sama  dalam  menahan  gaya  yang  berkerja ( SNI 03-2847-2002 ).

## Kuat Tekan dan Kuat Tarik Beton Mutu Normal
Kuat  tekan  beton  diwakili  oleh  tegangan tekan  karakterisitik,  f’ c dengan  satuan  N/mm 2 atau MPa.  Struktur  beton  mutu  normal  umumnya menggunakan  beton  dengan  kuat  tekan  20  sampai dengan 58 MPa ( Kusuma, G. 1997 ).
Nilai  regangan  kerja  maksimum  yang diperhitungkan  di  serat  tepi  beton  tekan  terluar adalah  0,003  sebagai  batas  hancur.  Regangan  kerja maksimum  0,003  tersebut  boleh  jadi  tidak konservatif untuk beton kuat tinggi dengan nilai kuat tekan  beton  antara 55 sampai  dengan 80 MPa. Nilai kuat  tekan  dan  tarik  beton  tidak  berbanding  lurus. Setiap  usaha  perbaikan  mutu  kekuatan  tekan  hanya disertai  peningkatan  kecil  nilai  kuat  tariknya.  Suatu perkiraan kasar yang dapat dipakai, bahwa nilai kuat tarik  beton  normal  antara  9  sampai  dengan  15  % (prosen)  dari  nilai  kuat  tekannya.  Kuat  tarik  beton yang tepat sulit untuk diukur. Nilai pendekatan yang diperoleh  dari  hasil  pengujian  terdahulu  mencapai kekuatan  0,50  sampai  dengan  0,60  kali  dari  akar kuadrat  nilai  kuat  tekannya.  Sehingga  untuk  beton mutu  normal,  nilai  kuat  tarik  beton  digunakan 0,60. ( SNI 03-2847-2002 ).

## Kuat Geser pada Balok Beton Mutu   Normal
Lingkaran Mohr digunakan untuk menunjukkan  bahwa  tegangan  normal  maksimum dan  minimum  akan  bekerja  pada  dua  bidang  yang saling tegak lurus satu sama lainnya. Bidang tersebut dinamakan bidang utama dan tegangan yang bekerja disebut  tegangan  utama  seperti  tercantum  dalam gambar dibawah ini:

## Perencanaan Penulangan Geser
Perencanaan geser untuk komponen struktur terlentur  didasarkan  pada  anggapan  bahwa  beton menahan  sebagian  dari  gaya  geser,  sedangkan kelebihannya/kekuatan  geser  di  atas  kemampuan beton  untuk  menahannya  dilimpahkan  kepada tulangan  baja  geser.  Cara  yang  umum  dilaksanakan dan  lebih  sering  dipakai  untuk  penulangan  geser adalah menggunakan sengkang,
selain
pelaksanaannya  lebih  mudah  juga  menjamin ketepatan  pemasangannya.  Penulangan  dengan sengkang hanya memberikan andil terhadap sebagian pertahanan geser karena formasi/arah retak yang  miring.  Cara  penulangan  demikian  terbukti mampu  memberikan  sumbangan  untuk  peningkatan kuat  geser  ultimit  komponen  struktur  yang mengalami lenturan.
Untuk  komponen  struktur  yang  menahan geser  dan  lentur  saja,  memberikan  kapasitas kemampuan  beton  (tanpa  penulangan  geser)  untuk menahan  gaya  geser  adalah V c ,  dimana V c dihitung menggunakan persamaan 2.1 ( SNI 03-2847-2002 ):
(2.1a)
Atau  menggunakan  persamaan  2.1b  ( SNI  03-2847- 2002 ):
(2.1b)
dengan M u adalah  momen  terfaktor  yang  terjadi bersamaan  dengan  gaya  geser  terfaktor  maksimum V u pada  penampang  kritis,  sedangkan  batas  atas faktor  pengali  dan V u dihitung  menggunakan persamaan 2.1c dan 2.1d ( SNI 03-2847-2002 ):
(2.1c)
(2.1d)
Pada  persamaan  2.1, V c adalah  kuat  geser  beton; f’ c adalah  kuat  tekan  beton; b w adalah  lebar  efektif penampang  balok; ρ w adalah  ratio  luas  tulangan lentur  dengan  luas  penampang  balok; M u adalah
momen  akibat  beban  luar  yang  bekerja.  Kuat  geser ideal  beton  dikenakan  faktor  reduksi  kekuatan dimana  nilai φ adalah  0,60,  sedangkan  kuat  geser rencana V u didapatkan  dari  hasil  penerapan  faktor beban,  nilai V u lebih  mudah  ditentukan  dengan menggunakan  diagram  gaya  geser  ( SNI  03-2847- 2002 ).
Meskipun secara teoritis tidak perlu penulangan geser apabila V u ≤ φ V c , peraturan mengharuskan untuk
selalu menyediakan
penulangan  geser  minimum  pada  semua  bagian struktur  beton  yang  mengalami  lenturan  meskipun hasil  perhitungan  tidak  memerlukannya,  kecuali untuk  plat  dan  fondasi  plat,  struktur  balok  beton rusuk, balok yang tinggi totalnya tidak lebih dari 250 mm,  atau  2,5  kali  tebal  flens,  atau  1,5  kali  lebar badan  balok,  diambil  yang  lebih  besar  dihitung dengan  persamaan  2.1e.  Ketentuan  tulangan  geser minimum  tersebut  untuk  menjaga  apabila  timbul beban yang tak terduga pada komponen.
Dimana, A v adalah luas penampang tulangan geser total dengan jarak spasi antar tulangan S , untuk sengkang  keliling  tunggal A v =2.A s ,  dengan A s luas penampang  batang  tulangan  sengkang; b w adalah lebar  balok,  untuk  balok  persegi b w =b ; S adalah jarak  pusat  ke  pusat  batang  tulangan  geser  ke  arah sejajar  tulangan  pokok  memanjang; f ys adalah  kuat leleh tulangan geser ( SNI 03-2847-2002 ).
Apabila  gaya  geser  yang  bekerja V u lebih besar  dari  kapasitas  geser  beton φ V c ,  maka diperlukan penulangan  geser untuk  memperkuatnya. Apabila  gaya  geser  yang  bekerja  di  sembarang tempat  sepanjang  bentang  lebih  besar  dari ½. φ. V c , peraturan  mengharuskan  memasang  paling  tidak tulangan geser minimum yang disyaratkan. Persamaan  dasar  untuk  perencanaan  tulangan  geser adalah:
V u ≤ φ. V n V n =   V c + V s
Dimana, V u adalah  beban  geser  terfaktor; φ adalah faktor  reduksi  kuat  geser; V c adalah  kuat  geser beton; V n adalah  kuat  geser  ideal  atau  nominal; V s adalah  kuat  geser  nominal  yang  dapat  disediakan oleh tulangan geser ( SNI 03-2847-2002 ).
Nilai V s untuk  sengkang  vertikal,  dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
Kurva Tegangan–Regangan  Tekan Beton Mutu Normal
Nilai  tegangan-regangan  beton  untuk  beton mutu  normal  menggunakan  usulan Kent  and  Park ( Park,  R.  Paulay,  T.  1975 )  dengan  parameter perhitungan tercantum dalam
Pada  kurva  tegangan-regangan  usulan Kent and  Park dalam  Gambar  2.4,  kurva  dimulai  dari tegangan  awal  dititik  A  yang  nilainya  terus  naik sampai mencapai puncak tegangan di B dengan nilai tegangan  sama  dengan f’ c dan  regangan  puncak beton  pada  nilai  0,002.  Setelah  mencapai  puncak tegangan  di  titik  B,  tegangan  yang  terjadi  turun namun  nilai  regangannya  terus  bertambah  sampai mencapai keruntuhan dititik C dengan nilai tegangan sebesar 0,2f’ c dan nilai regangan sebesar ε 20c . Setelah mencapai  nilai  regangan ε 20c nilai  tegangan  yang terjadi adalah konstan.
Berdasarkan  kurva  dalam  Gambar  2.4,  diperoleh persamaan  dengan  membagi  kurva  menjadi  3 daerah, yaitu:
Daerah AB : ε c < 0,002
(2.5a)
Daerah BC : 0,002<ε c <ε 20c (2.5b)
(2.5c)
Daerah CD : ε c > ε 20c (2.5c)
dimana :
(2.5e) (2.5f)
Pada  Persamaan  2.5, f’ c adalah  kuat  tekan beton,  satuan  dalam psi ; ρ s adalah  perbandingan volume tulangan melintang terhadap inti beton  yang diukur  terhadap  bagian  luar  sengkang; b” adalah lebar  inti  kekekangan  diukur  terhadap  bagian  luar sengkang,  satuan  dalam  mm; s h adalah  jarak  antar sengkang,  satuan  dalam  mm; ε c adalah  regangan tekan  beton; ε 20c adalah  regangan  tekan  beton  pada saat nilai tegangan tekan beton mencapai 0,20f’ c .

## Kurva Tegangan–Regangan  Baja Tulangan
Perhitungan  untuk  menentukan nilai  tegangan dan  regangan  baja  tulangan  menggunakan  usulan Park and Paulay ( Park, R. Paulay, T. 1975 ) dengan parameter perhitungan tercantum dalam Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Kurva  hubungan tegangan-regangan baja  tulangan  usulan Park  and Paulay ( Park, R. Paulay, T. 1975 ).
Pada  kurva  tegangan-regangan  usulan Park and  Paulay dalam  Gambar  2.5,  kurva  dimulai  dari tegangan  awal  dititik  A  yang  nilainya  terus  naik sampai mencapai puncak tegangan di B dengan nilai tegangan  sama  dengan f y dan  regangan  leleh  pada nilai ε y .  Setelah  mencapai  puncak  tegangan  di  titik B,  tegangan  yang  terjadi  adalah  tetap  namun  nilai regangannya  terus  bertambah  sampai  regangan plastis ε sh dititik  C.  Pada  saat  mencapai  batas regangan plastis dititik C, nilia tegangan yang terjadi akan  naik  kembali  sampai  mencapai  kondisi keruntuhan  dititik  D  dengan  nilai  tegangan  sebesar f su dan nilai regangan sebesar ε su . Berdasarkan kurva dalam  Gambar  2.5,  diperoleh  persamaan  dengan membagi kurva menjadi 3 daerah, yaitu:
Daerah AB : ε s < ε y f s = ε s .E s
Daerah BC : ε y < ε s < ε sh f s = f y
Daerah CD : ε sh < ε s < ε su
dimana :
r  = ε su - ε sh
Pada Persamaan 2.6, f s adalah kuat tarik baja tulangan,  satuan  dalam  MPa; ε s adalah  regangan tarik  baja  tulangan; ε sh adalah  regangan  tarik  baja tulangan pada saat mencapai batas plastis; ε su adalah regangan  tarik  baja  tulangan pada  saat  mencapai kondisi  ultimit .  E s adalah  modulus  elastisitas  baja tulangan, satuan dalam MPa.
Analisis Daktilitas Kurvatur Beton Mutu Normal Kondisi Terkekang
Nilai daktilitas kurvatur adalah
membandingkan  antara  sudut  kelengkungan  saat
ultimit  dan  sudut  kelengkungan  pada  saat  terjadi leleh  pertama  pada  tulangan  tarik  dari  model  balok akibat  beban  lentur,  sehingga  diperoleh  suatu hubungan  nilai  momen–kurvatur.  Dalam  penelitian ini,  analisis  untuk  menentukan  nilai  momen  dan kurvatur  menggunakan  modifikasi  blok  tegangan– regangan  usulan Kent  and  Park untuk  beton  mutu normal  kondisi  terkekang  ( Park,  R.  Paulay,  T. 1975 ).  Dari  analisis  modifikasi  blok  tegangan– regangan pada  kondisi awal retak, leleh  dan ultimit, maka  dapat  ditentukan  nilai  daktilitas  kurvatur  dari balok  beton  mutu  normal  dengan  pengaturan  jarak antar sengkang ditengah bentang balok.
Berdasarkan  persamaan  usulan Kent  and Park pada Persamaan 2.5 dan Gambar 2.4, diperoleh 3  daerah  kurva,  yaitu  kurva  naik  AB,  kurva  turun BC  dan  kurva  datar  CD.  Dengan  modifikasi  blok tegangan–regangan pada Gambar 2.4, dapat ditentukan nilai
parameter
perhitungan
menggunakan  blok  tegangan–regangan  balok  beton mutu normal yaitu nilai α dan γ untuk setiap daerah. Untuk  memperoleh  nilai α i dan γ i dari  setiap  daerah kurva  secara  langsung,  maka  perhitungannya  harus memenuhi  syarat–syarat  sebagai  berikut  ( Park,  R. Paulay, T. 1975 ):
1) Luas daerah diagram tegangan beton sebenarnya harus sama dengan luas blok tegangan ekivalen. Luas  daerah  dibagi  dalam  3  ( tiga )  zona  seperti tercantum dalam Gambar 2.6.
2) Sentroid  diagram  tegangan  beton  sebenarnya berlokasi  sama  dengan  sentroid  blok  tegangan ekivalen.
Dengan  penurunan  rumus  dari  Persamaan  5 pada  kurva  tegangan–regangan  beton  mutu  normal kondisi  beton  terkekang  usulan Kent  and  Park seperti  yang  tercantum  dalam  Gambar  2.4,  maka diperoleh  nilai  α i dan  γ i dari  setiap  daerah  kurva, yaitu ( Park, R. Paulay, T. 1975 ):
Zona 1, Kurva naik, A–B ( ε c1 ≤ 0,002 ):
……….    (2.7a)
……….    (2.7b)
Zona 2, Kurva turun, B–C (0,002< ε c2 ≤ ε c20 ):
.. (2.7c)
...  (2.7d)
Zona 2, Kurva datar, C–D ( ε c3 > ε c20 ):
..(2.7e) .. (2.7f)
Dari  persamaan  2.7, α 1 adalah  koefisien pengali  lebar  blok  tegangan  ekivalen  beton  mutu normal  pada  zona  1; γ 1 adalah  koefisien  pengali tinggi  blok  tegangan  ekivalen  beton  mutu  tinggi pada  zona  1; α 2 adalah  koefisien  pengali  lebar  blok tegangan  ekivalen  beton  mutu  normal  pada  zona  2; γ 2 adalah  koefisien  pengali  tinggi  blok  tegangan ekivalen  beton  mutu  normal  pada  zona  2; α 3 adalah koefisien pengali lebar blok tegangan ekivalen beton mutu  normal  pada  zona  3; γ 3 adalah  koefisien pengali  tinggi  blok  tegangan  ekivalen  beton  mutu normal pada zona 3.
Koefisien  tinggi  dan  lebar  blok  tegangan ekivalen  pada  model  balok  seperti  yang  tercantum dalam  Gambar  2.6,  nilai  parameter  tegangan regangan  disubstitusikan  menggunakan  nilai α i dan γ i pada  setiap  zone  luasan.  Modifikasi  blok tegangan–regangan dilakukan untuk memperhitungkan pengaruh mutu beton pada nilai α i dan γ i dari model balok.
Gambar 2.7 Analisis  Penampang  Balok  Beton Mutu Normal Menggunakan Parameter Blok Tegangan– Regangan  Usulan Kent  and  Park untuk Menghitung Momen- Kurvatur  ( Park,  R.  Paulay,  T. 1975 ).
Analisa  Elemen  Hingga  Model  Menggunakan ANSYS Ed.9.0

## Model Beton
Model balok dalam ANSYS Ed.9.0 menggunakan  model  material concrete  SOLID65 yang  mampu  menggambarkan  perilaku  retak  dan pecah  dari  beton,  seperti  tercantum  dalam  Gambar 2.8.
 
       006 , 0 1 002 , 0 1 1 1 c c    1 1 1 4 024 , 0 008 , 0 c c       
                        002 , 0 2 1 002 , 0 1 3 004 , 0 2 2 2 2 c c c Z       Z Z Z Z Z Z c c c c c c c c                          
    6 2 2 2 2 4 2 9 2 2 2 2 2 7 2 10 2 002 , 0 5 , 0 10 667 , 6 10 . 334 , 1 001 , 0 333 , 0 5 , 0 10 334 , 3 1          2 , 0 10 2 002 , 0 5 , 0 8 , 0 10 667 , 6 3 6 3 20 3 2 20 3 20 3 4 3                  Z Z Z c c c c c c c c              3 6 20 2 20 20 4 3 3 9 3 2 20 3 3 20 3 2 20 3 7 3 2 , 0 10 2 002 , 0 50 , 0 80 , 0 10 667 , 6 1 , 0 10 334 , 1 001 , 0 333 , 0 40 , 0 10 334 , 3 1 c c c c c c c c c c c c c Z Z Z Z Z Z                                                  
Gambar 2.8 Geometri elemen concrete SOLID65 ( ANSYS Ed.9.0, 2007 )
1) Input data  material  model concrete  SOLID65 sebagai berikut :
a. Kuat  tekan  beton  diperoleh  dari  hasil pengujian terdahulu.
b. Modulus elastisitas beton ( E c )
c. Poisson rasio untuk beton digunakan 0,20. d. Kuat tarik beton
e. Nilai  tegangan–regangan  hasil  pengujian dimasukan  kedalam multilinier  kinematic hardening plasticity.
2) Retak dan kehancuran beton Perilaku elastic isotropic pada beton terjadi pada saat  sebelum  beton  mengalami  retak  awal  atau posisi akan mengalami kehancuran awal, seperti yang  tercantum  dalam  Gambar  2.9  dan  2.10. Kehancuran  ( crushing )  beton  didefinisikan sebagai pelepasan suatu unsur dari satu kesatuan material ( ANSYS Manual, 2007 ).
Gambar 2.9 Kurva  tegangan–regangan  beton dalam  ANSYS  Ed.9.0  ( ANSYS. 2007 ).
3) Parameter  kegagalan  pada  permukaan  beton dalam  ANSYS dimodelkan dalam 5 ( lima ) pada nonlinier  nonmetal  plasticity  concrete ,  seperti yang tercantum dalam Gambar 2.10, yaitu : a. Koefisien  transfer  geser  awal  untuk  retak pada beton, dengan  nilai antara 0.00 sampai dengan 1.00, dimana nilai 0.00
menggambarkan  retak  halus  dan  nilai  1.00 menggambarkan  retak  yang  kasar.  Untuk beton  mutu  normal  digunakan  nilai  0.10 sebagai  nilai  referensi,  sedangkan  untuk beton  mutu  tinggi,  tidak  ada  literatur maupun referensi mengenai nilai yang pasti. Untuk itu digunakan nilai pendekatan dalam penelitian ini, yaitu sebesar 0.90.
b. Koefisien  transfer  geser  akhir  untuk  retak pada  beton,  pada  penelitian  ini  digunakan nilai sebesar 1.00.
c. Kuat tarik uniaksial ( f r ), yaitu tegangan tarik retak  beton  dimana  nilainya  mendekati  atau sama dengan nilai modulus pecah beton.
d. Tegangan  tekan  hancur  beton  uniaksial ( f’ cu ),  yaitu  tegangan  tekan  beton  dengan nilai  antara  sama  dengan  nilai  tegangan ultimitnya.  Nilai  -1,00  menggambarkan model balok tidak akan mengalami keruntuhan  pada  kondisi  nilai  pembebanan yang tak terbatas sedangkan nilai ultimitnya

## Model baja tulangan
1) Model  baja  tulangan  pada  model  balok menggunakan  material  model  elemen spar LINK8 .  Digunakannya  material  model  elemen spar  LINK8 karena  material  ini  mampu menggambarkan  tegangan  dan  regangan  plastis, rayapan, pengembangan, kekakuan tegangan dan deformasi  yang  besar  seperti  perilaku  baja tulangan. Model spar LINK8 merupakan elemen tiga  dimensi  yang  didefiniskan  dengan  2 nodes dan  merupakan  sebuah  material  yang isotropic .
Geometri struktur elemen spar LINK8 tercantum dalam Gambar 2.11.
2) Data  masukan  untuk material  model baja tulangan  menggunakan  elemen non  linier  rate independent  multilinier  isotropic  hardening dan von–mises  yield  criterian dengan  nilai modulus young,  poisson  ratio dan  kurva  tegangan– regangan baja tulangan.

## Model tumpuan balok
1) Model  tumpuan  perletakan  dan  tumpuan  beban pada model balok menggunakan pelat baja solid. Dalam  ANSYS  Ed.9.0  digunakan  model material  elemen bricknode8  SOLID45 .  Model bricknode8  SOLID45 mempunyai  8  (delapan)
nodes
2) Digunakannya material model elemen bricknode8 SOLID45 karena material ini mampu menggambarkan  tegangan  dan  regangan  elastis, kekakuan  tegangan  dan  deformasi  yang  besar seperti  perilaku  pelat  baja  tumpuan.  Model elemen bricknode8 SOLID45 merupakan material  yang isotropic dan  dapat  bekerja dengan  material  lain  seperti  model  beton concrete  SOLID65 .  Geometri  dan  letak  nodes dari  elemen bricknode8  SOLID45 dalam Gambar 2.29.

## METODE PENELITIAN

## Pendekatan Sistem
Model  balok  beton  mutu  normal  dengan pengaruh pengekangan didaerah tekan akan dimodelkan  berdasarkan  variabel  dalam  batasan penelitian  pada  bab  sebelumnya.  Analisa  model balok  persegi  menggunakan  analisa  elemen  hingga dengan bantuan program komputasi ANSYS Ed.9.0. Model  beton  mutu  normal  pada  balok  dimodelkan menggunakan  material SOLID65 .  Nilai  tegangan dan  regangan  beton  mutu  normal  diperoleh berdasarkan dari perhitungan matematik menggunakan  usulan Kent  and  Park .  Sedangkan model  baja  tulangan  pada  Model  balok  persegi dimodelkan  menggunakan  material LINK8 .  Nilai tegangan  dan  regangan  baja  tulangan  diperoleh berdasarkan dari perhitungan matematik menggunakan  usulan Park  and  Paulay ( Park,  R. Paulay,  T.  1975 ).  Model  tumpuan  perletakan  pada model  balok  dan  tumpuan  menggunakan  model material SOLID45 dan  model  ini  diasumsikan bersifat linier.
Analisa  elemen  hingga  dengan  bantuan program  komputasi  ANSYS  Ed.9.0  pada  model balok  untuk  menentukan  perubahan  nilai  beban– deformasi;  beban–retak;  dan  perilaku  retak  akibat pengaturan  jarak  sengkang  pada  daerah  tekan. Sehingga dapat dihitung nilai daktilitas kurvatur dan perilaku  keruntuhan  dari  model  balok  tersebut. Kurang  atau  sama  dengan  20  %,  maka  data  telah tervalidasi  dan  dapat  digunakan  untuk  mengambil kesimpulan dari hasil analisis model yang dimaksud.

## Model Beton
1) Model  beton  pada  model  balok  dalam  program ANSYS  Ed.9.0  menggunakan  elemen  model concrete  SOLID65 .  Digunakannya  material model concrete  SOLID65 karena  mampu menggambarkan  perilaku  retak  dalam  tiga sumbu koordinat, kehancuran, deformasi plastis dan rayapan seperti
2) Model beton. Material model concrete SOLID65 dapat  bekerja  bersama  dengan material lain, misalnya baja tulangan. Model ini didefinisikan dalam delapan nodes dan merupakan material yang isotropic .
3) Perilaku elastic  isotropic pada  model  beton terjadi  pada  saat  sebelum  beton  mengalami retak  awal  atau  posisi  akan  mengalami kehancuran awal  pada kurva  tegangan– regangan beton dalam ANSYS Ed.9.0. Kehancuran  ( crushing )  beton  didefinisikan sebagai  pelepasan  suatu  unsur  dari  satu kesatuan material. Parameter retak dan kehancuran  pada  permukaan  beton  dalam ANSYS Ed.9.0 dimodelkan pada data  masukan material  model  nonlinier  nonmetal  plasticity concrete : e. Koefisien  transfer  geser  awal  untuk  retak pada  beton,  dengan  nilai  antara  0,00 sampai  dengan  1,00,  dimana  nilai  0,00 menggambarkan  retak  halus  dan  nilai 1,00 menggambarkan  retak  yang  kasar.  Untuk beton  mutu  normal  digunakan  nilai  0.30 sebagai  nilai  referensi,  sedangkan  untuk beton mutu tinggi,
f. Penelitian  ini  digunakan  nilai  pendekatan yaitu  sebesar  0,50.  Hal  ini  dimungkinkan dapat  mendekati  gambaran  retak  yang terjadi pada beton mutu tinggi.
g. Koefisien  transfer  geser  akhir  untuk  retak pada  beton,  pada  penelitian  ini  digunakan nilai sebesar 1,00.
h. Kuat  tarik  uniaksial  ( f r ),  yaitu  tegangan tarik retak beton dimana nilainya mendekati atau sama dengan nilai modulus pecah beton. i. Tegangan  tekan  hancur  beton  uniaksial ( f’ cu ),  yaitu  tegangan  tekan  beton  dengan nilai  sama  dengan  tegangan  ultimit  beton yang menggambarkan model dapat mengalami  keruntuhan  pada  saat  beban ultimit diberikan. Kuat tekan ultimit untuk tekanan hidrostatis  uniaksial  ( f 2 ),  yaitu  tegangan tekan  hidrostatis  beton  arah  uniaksial dengan nilainya sebesar 1,725 .f’ c .

## Model Baja Tulangan
1) Model  baja  tulangan  pada  model  balok  dalam program ANSYS Ed.9.0 menggunakan material model  elemen spar  LINK8 .  Digunakannya material  model  elemen spar  LINK8 karena material  ini  mampu  menggambarkan  tegangan dan  regangan  plastis,  rayapan,  pengembangan, kekakuan  tegangan  dan  deformasi  yang  besar seperti  perilaku  baja  tulangan.  Model  ini merupakan elemen tiga dimensi yang didefiniskan  dengan  2 nodes dan  merupakan sebuah material yang isotropic .
2) Data  untuk material  model baja  tulangan menggunakan elemen non linier rate independent multilinier isotropic hardening dan von–Mises  yield  criterian dengan  nilai Young modulus,  poisson  ratio dan  nilai  kurva tegangan–regangan baja berdasarkan persamaan usulan Park and Paulay .

## Model Baja Tumpuan
1) Model  tumpuan  perletakan  dan  tumpuan  beban pada  model  balok  menggunakan  pelat  baja solid.  Dalam  ANSYS  Ed.9.0  digunakan  model material  elemen bricknode8  SOLID45 .  Model bricknode8  SOLID45 mempunyai  8  (delapan) nodes  dengan  3  (tiga)  derajat  kebebasan translasi pada arah sumbu koordinat x, y dan z.
2) Digunakannya material model elemen bricknode8  SOLID45 karena  material  ini mampu menggambarkan tegangan dan regangan  elastis,  kekakuan  tegangan  dan deformasi yang besar seperti perilaku pelat baja tumpuan.  Model  elemen bricknode8  SOLID45 merupakan  material  yang isotropic dan  dapat bekerja  dengan  material  lain  seperti  model beton concrete  SOLID65 .  Geometri  dan  letak nodes  dari  elemen bricknode8  SOLID45 dalam Gambar 2.29.
3) Dalam  penelitian  ini  sifat  tegangan  dan regangan  model  elemen bricknode8  SOLID45 adalah  elastis  linier  dan  diasumsikan  tidak terpengaruh akibat pembebanan. Hal ini  karena sifat  dari  model  pelat  baja  tumpuan  harus mempunyai  kekuatan  yang  cukup  dan  tidak hancur meskipun model balok sudah mengalami keruntuhan.

## Prosedur Pelaksanaan
Pembuatan  model  balok  dalam  ANSYS  Ed.9.0 dijelaskan dibawah ini:
1) Jenis referensi model yang akan dibuat.
Ansys main menu, preferences pilih structural .
2) Model  beton  dan  baja  tulangan  dibuat  tipe materialnya.
Ansys  main  menu,  preprocessor,  element  type pilih add Tipe 1 ,   model beton, pilih solid concrete65. Tipe 2 ,   model  baja  tulangan  utama,  pilih link spar 8.
Tipe 3 ,   model  baja  tulangan  geser,  pilih link spar 8.
3) Setting untuk definisi tipe elemen.
Ansys  main  menu,  preprocessor,  real  constant pilih add Set 1 untuk  model  definisi  tipe  material  1 dengan elemen tipe 1 Set 2 untuk  model  definisi  tipe  material  2 dengan  elemen  tipe  2,  dan  seterusnya sampai  semua  tipe  model  material terdefinisi  (beton,  baja  tulangan  utama, baja  tulangan  sayap,  baja  tulangan sengkang)
Data masukan parameter real constant untuk model validasi eksperimental dan model eksperimental  dengan  variasi  jarak  sengkang tercantum dalam Tabel 3.1.
1) Model  dibentuk  dan  dimensinya  disesuaikan dengan batasan parameternya
2) Model  disusun  dari  beberapa  bagian meshing nodes yang  disusun  menjadi  blok nodes . Pembuatan  bagian meshing  nodes disesuaikan dengan  jarak  antar  as  tulangan  utama,  tulangan sayap,  tulangan  sengkang  serta  baja  tumpuan beban  dan  tumpuan  perletakan  balok.  Blok nodes yang telah disusun menjadi beberapa blok nodes kemudian dibentuk  menjadi sebuah balok yang  tipikal  dengan  dimensi  yang  telah disesuaikan.
Ansys  main  menu,  preprocessor,  modeling , create , volume , block , by dimensions.

## Implementasi Model
Balok persegi yang digunakan dalam analisis elemen hingga  dengan  ANSYS  Ed.9.0  ada  2  (dua)  jenis model, yaitu balok persegi sesuai hasil eksperimental  oleh Basuki ( Basuki.  Hidayati,  N. 2006 )  dan  balok  persegi  sesuai  uji  eksperimental terdahulu

## Jumlah model
Jumlah model ditentukan berdasarkan variasi  parameter  yang  tertera  dalam  batasan penelitian.  Adapun  jumlah  model  analisa  elemen hingga menggunakan ANSYS Ed.9.0 dengan variasi material properties model  tercantum  dalam  Tabel 3.2.
Gambar 3.2a.  Model  Balok  YT40.40.01  untuk validasi  eksperimental  terdahulu.  (aa) penampang melintang. (ab) penampang memanjang (satuan dalam mm)
Gambar 3.2b.  Model  Balok  YT80.80.02  untuk  validasi eksperimental  terdahulu.  (ba)  penampang melintang.  (bb)  penampang  memanjang (satuan dalam mm)
T120.120.03 untuk validasi eksperimental terdahulu.  (ca)  penampang melintang.  (cb) penampang memanjang (satuan dalam mm)
Dalam  ANSYS  Ed.9.0,  sebelum  dilakukan analisis  adalah  mengkondisikan  batas  perletakan yang  digunakan,  yaitu  pada  ujung  balok  bentang parsial  (pada  bentang  penuh  berada  ditengah bentang)  dan  ujung  penampang  melintang  (pada penampang  penuh  berada  ditengah  penampang), dibuat  perletakan  rol-rol  agar  model  balok  dapat bertranslasi–rotasi arah Y dan Z seperti pada kondisi balok  ditengah  bentang  pada  model  balok  bentang dan  penampang  penuh.  Hal  ini  dilakukan  agar tercapai  kondisi  model  balok  simetris  dan  sama dengan model balok bentang dan penampang penuh. Analogi model balok parsial simetris dengan analisis model  elemen  hingga  menggunakan  ANSYS Ed.9.0 tercantum dalam Gambar
Gambar 3.4a. Implementasi  model  balok  kondisi simetrisntuk YT40.40.01 dalam ANSYS Ed.9.0.  (aa)  penampang  melintang balok.  (ab)  penampang  memanjang balok.  (ac)  penampang  tiga  dimensi balok.
Gambar 3.4b.  Implementasi model balok kondisi simetris untuk  YT80.80.02  dalam  ANSYS Ed.9.0.  (ba)  penampang  melintang balok.  (bb)  penampang  memanjang balok.  (bc)  penampang  tiga  dimensi balok
Gambar  3.4c.  Implement  Model  balok  kondisi simetris untuk YT120.120.03 dalam ANSYS Ed.9.0. (ca)  penampang  melintang  balok.  (cb)  penampang memanjang  balok.  (cc)  penampang  tiga  dimensi balok.

## 3.4 Validasi dan Verifikasi Model
Analisis  awal  yang  dilakukan  adalah memodelkan  balok  persegi  dengan  data  masukan yang  sesuai  dengan  hasil  uji  eksperimental    oleh Basuki ( Basuki.  Hidayati,  N.  2006 ).  Model kemudian dianalisis dan kemudian hasilnya dibandingkan  dengan  hasil  uji  eksperimental. Apabila  hasil  sudah  tervalidasi  maka  akan dilanjutkan dengan pembuatan model dengan variasi yang  telah  ditetapkan  dalam  batasan  penelitian. Hasil  analisis  model  ini  akan  dibandingkan  dengan hasil model awal.
Dari  hasil  analisa  model  elemen  hingga dengan  bantuan  program  ANSYS  Ed.9.0  tersebut diperoleh  data  berupa  nilai  tegangan–regangan, beban–deformasi,  dan  beban–retak.  Nilai  tersebut diolah  menjadi  sebuah  data  yang  menyerupai  data koordinat.  Data  berupa  koordinat  yang  ada merupakan  data  koordinat  yang  acak.  Dari  data koordinat tersebut, maka dapat ditentukan persamaan kurvanya menggunakan regresi polynomial metode curve fitting power model fungsi parabolik  dalam  suatu  persamaan polynomia l  yang baru  yang  dapat  dijadikan  usulan  untuk  hasil penelitian ini.

## IMPLEMENTASI MODEL DAN VALIDASI
Analisis Model Menggunakan Pendekatan Matematik Model  balok  yang  akan  dianalisis  manual menggunakan model pendekatan dengan perhitungan  matematik.  Langkah  ini  dilakukan  agar diperoleh  nilai  validasi  yang  mendekati  hasil eksperimental  terdahulu.  Dari  hasil  analisis  model
menggunakan model pendekatan dengan perhitungan  matematik  tersebut  diperoleh  data berupa  nilai  momen-kurvatur-daktilitas,  beban– deformasi dari model balok yang dianalisis.

## Momen–Kurvatur-Daktilitas Model Balok
Perhitungan  momen  dan  kurvatur  yang terjadi  pada  model  balok  menggunakan  modifikasi blok  tegangan–regangan  untuk  beton  mutu  normal kondisi  terkekang  berbagai  kondisi  pembebanan, yaitu  kondisi  awal  retak,  kondisi  leleh  pertama  dan kondisi ultimit. Rincian perhitungan untuk memperoleh  nilai  momen–kurvaturnya    tercantum dalam  lampiran  perhitungan  analisis  daktilitas kurvatur menggunakan metode Kent and Park .
Tabel 4.1a.   Nilai  Momen  dan  Kurvatur  Model
Balok YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03  pada  Kondisi  Awal Retak, Leleh dan Ultimit Hasil Perhitungan Menggunakan Kurva Tegangan–Regangan Kent and Park Berdasarkan  perhitungan  yang  tercantum dalam  Lampiran  perhitungan  analisis  daktilitas kurvatur menggunakan metode Kent and Park , maka dapat  dibuat  kedalam  suatu  kurva  hubungan  nilai momen  dan  kurvatur  yang  terjadi  dari  model  balok seperti tercantum dalam Tabel 4.1a; 4.1b; 4.1c; 4.1d dan Gambar 4.1a; 4.1b; 4.1c.
Tabel 4.1a; 4.1b; 4.1c; 4.1d dan Gambar 4.1a; 4.1b;  4.1c,  untuk  model  YT40.40.01;  YT80.80.02; YT120.120.03,  nilai  momen  ultimit  terhadap  jarak antar  sengkang  40,  80  dan  120  mm,  nilainya  turun berturut–turut  pada  rasio  1.00;  0.96;  0.82  sebesar 6.31;  6.03;  5.16  kNm.  Untuk  model  YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07; YT150.50.08,  nilai  momen  ultimit  terhadap  jarak antar  sengkang  150;  125;  100;  75;  dan  50  mm, nilainya naik berturut–turut pada rasio 1.00; 1.0001; 1.0002;  1.0017;  1.0022  menjadi  sebesar  33.20; 33.20; 33.22; 33.25; 33.27 kNm.
Tabel  4.1b.  Nilai  Mom  dan  Kurvatur  Model  Balok
YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07; YT150.50.08 pada Kondisi Awal Retak, Leleh dan Ultimit Hasil
Terjadi  kenaikan  momen  ultimit  untuk  model  balok YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07;  YT150.50.08  yang  lebih  tinggi dibanding  model  balok  YT40.40.01;  YT80.80.02; YT120.120.03.
Tabel 4.1c.   Nilai  Momen  dan  Kurvatur  Model Balok YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03;  pada  Kondisi  Ultimit Hasil Perhitungan Menggunakan Kurva Tegangan–Regangan Kent and Park
Gambar 4.1a.   Kurva  Momen  dan  Kurvatur  Model
Balok Hasil Perhitungan Menggunakan  Kurva  Tegangan– Regangan Kent  and  Park Untuk Model  YT40.40.01;  YT80.80.02; YT120.120.03; YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07 dan YT150.50.08
Gambar 4.1b.    Kurva  Momen  dan  Kurvatur  Model Balok Hasil Perhitungan Menggunakan  Kurva  Tegangan– Regangan Kent  and  Park Untuk Model Validasi Hasil Eksperimental
Terdahulu YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03
Gambar  4.1b  adalah  kurva  hubungan  nilai  momen dan  kurvatur  pada  model  balok  hasil  eksperimental terdahulu  YT40.40.01;  YT80.80.02;  YT120.120.03; sebagai  model  validasi.  Gambar  4.1c,  adalah  kurva hubungan  nilai  momen  dan  kurvatur  pada  model balok  dengan  variasi  dari  hasil  eksperimental terdahulu
YT150.150.04; YT150.125.05;
YT150.100.06;  YT150.75.07  dan  YT150.50.08 sebagai model variasi.
Berdasarkan penjelasan diatas dapat diperoleh suatu persamaan usulan untuk menentukan besarnya  daktilitas  kurvatur  terhadap  jarak  antar sengkang berdasarkan Gambar 4.3a; 4.3b; 4.3c; 4.3d dan  4.3e  seperti  tercantum  dalam  Gambar  4.3f. Gambar  4.3g  adalah  kurva  persamaan  daktilitas kurvatur  terhadap  jarak  antar  sengkang  dari  hasil analisis  menggunakan  ANSYS  Ed.9.0.  Persamaan kurva  regresi polynomial  curve  fitting berderajat  2 untuk  nilai  daktilitas  kurvatur  terhadap  jarak  antar sengkang adalah:
μ φ =  -2.10 -5 S 3 +  0.005.S 2 -  0.688.S  +  30.58, dengan nilai μ φ dan S masing–masing: μ φ =   Daktilitas kurvatur, satuan dalam 1/mm; bentang, satuan dalam mm.

## Beban–Deformasi Model Balok.
Besarnya  nilai  beban  dan  deformasi  yang terjadi  pada  model  balok,  diperoleh  dari  hasil
konversi  nilai  tegangan-regangan  beton  pada  model balok  hasil  analisis  menggunakan  ANSYS  Ed.9.0 seperti  tercantum  dalam  Gambar  4.4.  Pada  Gambar 4.4, adalah kontur tegangan ( von misses stress ) pada model balok YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03; YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06;  YT150.75.07 dan YT150.50.08.
YT150.50.08  tercantum  dalam  gambar  4.5.  Dari Gambar  4.4  untuk  model  validasi  YT40.40.01; YT80.80.02;  YT120.120.03;  dengan  rapatnya  jarak sengkang  pada  daerah  tengah  bentang,  kontur tegangan  yang  terjadi  pada  model  balok  cenderung turun  dan  perilaku  model  balok  menjadi  lebih  kuat. Untuk  model  variasi  YT150.150.04;  YT150.125.05; YT150.100.06;    YT150.75.07  dan  YT150.50.08; dengan  penambahan  mutu  beton  menjadi  25  MPa, naiknya diameter dan mutu baja tulangan menjadi  400  MPa,  rapatnya  jarak  sengkang  pada daerah  tengah  bentang,  tegangan  yang  terjadi cenderung  turun.  Perilaku  model  balok  variasi menjadi lebih kuat dan momen yang mampu ditahan lebih tinggi dibanding model validasi. Sedangkan  kontur  deformasi  arah  Y  pada model balok YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03; YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06;  YT150.75.07 dan
Gambar 4.5.
Kontur  Deformasi  Arah  Y  (Vertikal) Hasil  ANSYS  Ed.9.0  untuk  Model Balok (a). YT40.40.01;(b). YT80.80.02; (c). YT120.120.03; (d). YT150.150.04;(e).YT150.125.05;(f) YT150.100.06;(g).YT150.75.07;(h). YT150.50.08.
Berdasarkan  hasil  analisis  menggunakan ANSYS  Ed.9.0  diperoleh  suatu  data  hubungan beban  dan  deformasi  seperti  yang  tercantum  dalam Tabel 4.4 dan Gambar 4.5.
Gambar 4.5c.   Kurva  Beban  dan  Deformasi  Model
Balok Variasi dari Hasil Eksperimental Terdahulu YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; Gambar 4.5c.   Kurva  Beban  dan  Deformasi  Model Balok Variasi dari Hasil Eksperimental Terdahulu YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07 YT150.50.08 Hasil ANSYS Ed.9.0
Gambar  4.5d,  adalah  kurva  hubungan  nilai  beban ultimit  dan  jarak  antar  sengkang  model  balok  hasil analisis menggunakan ANSYS Ed.9.0. Untuk model balok validasi hasil eksperimental terdahulu YT40.40.01;  YT80.80.02;  YT120.120.03;  garis kurvanya  adalah  berupa  garis  lurus.  Untuk  model balok  variasi  dari  hasil  eksperimental  terdahulu YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07;  YT150.50.08  garis  kurvanya  adalah berupa garis titik garis.
Gambar 4.5d.   Trend  Kurva  Beban  Ultimit  dan
Jarak  Antar  Sengkang  Model  Balok YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03; YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07 dan YT150.50.08 Hasil ANSYS Ed.9.0
Pada  Gambar  4.5e,  adalah  kurva  hubungan nilai  deformasi  ultimit  dan  jarak  antar  sengkang
model  balok  hasil  analisis  menggunakan  ANSYS Ed.9.0  YT40.40.01;  YT80.80.02;  YT120.120.03; garis  kurvanya  adalah  berupa  garis  lurus.  Untuk model  balok  variasi  dari  hasil  eksperimental terdahulu YT150.150.04; YT150.125.05;
YT150.100.06;  YT150.75.07;  YT150.50.08  garis kurvanya adalah berupa garis titik garis.
Dari Tabel  4.4a; 4.4b dan Gambar 4.5a; 4.5b dan  4.5c,  untuk  model  YT40.40.01;  YT80.80.02; YT120.120.03,  nilai  beban  ultimit  terhadap  jarak antar sengkang 40, 80 dan 120 mm berdasarkan hasil analisis  menggunakan  ANSYS  Ed.9.0,  nilainya turun  berturut–turut  pada  rasio  1.0000;  0.9621; 0.9242  menjadi  sebesar  29.7000;  28.5750;  27.4500 kN.  Untuk  model  YT150.150.04;  YT150.125.05; YT150.100.06;  YT150.75.07;  YT150.50.08,  nilai beban  ultimit  terhadap  jarak  antar  sengkang  150; 125;  100;  75;  dan  50  mm  berdasarkan  hasil  analisis menggunakan ANSYS  Ed.9.0,  nilainya naik berturut–turut  pada  rasio  1.0000;  1.0256;  1.0351; 1.0586;  1.0628  menjadi  sebesar  42.2250;  43.3350; 43.7400;  44.7300;  44.9100  kN.  Terjadi  kenaikan momen  ultimit  untuk  model  balok  YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07;
YT150.50.08 dibanding model balok YT40.40.01;  YT80.80.02;  YT120.120.03.
Kenaikan  nilai  beban  ultimit  pada  model  balok YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07; YT150.50.08 karena nilai  mutu beton bertambah menjadi 25 MPa dan diameter serta mutu baja tulangan  tarik  dan tekan bertambah  menjadi 16 mm  dan  400  MPa  sehingga  kapasitas  beban  yang mampu ditahan balok juga bertambah.
Nilai  deformasi ultimit  untuk model YT40.40.01;  YT80.80.02;  YT120.120.03,  terhadap jarak  antar  sengkang  40,  80  dan  120  mm berdasarkan  hasil  analisis  menggunakan  ANSYS Ed.9.0,  nilainya  turun  berturut–turut  pada  rasio 1.0000;  0.7715;  0.7196  menjadi  sebesar  110.8897;
85.5533; 79.7952 mm. Untuk model YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07;
YT150.50.08,  nilai  deformasi  ultimit  terhadap  jarak antar  sengkang  150;  125;  100;  75;  dan  50  mm berdasarkan  hasil  analisis  menggunakan  ANSYS Ed.9.0,  nilainya  naik  berturut–turut  pada  rasio 1.0000;  1.1199;  1.1475;  1.1426;  1.0958  menjadi sebesar 152.51; 170.37; 193.37; 222.95; 220.37 mm. Terjadi kenaikan kurvatur ultimit untuk model balok YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07;  YT150.50.08  dibanding  model  balok YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03 Berdasarkan penjelasan diatas dapat diperoleh suatu persamaan usulan untuk menentukan
besarnya  beban  dan  deformasi  terhadap  jarak  antar sengkang  berdasarkan  Gambar  4.5a;  4.5b;  4.5c; 4.5d;  4.5e  seperti  tercantum  dalam  Gambar  4.3f. Gambar  4.3f  adalah  kurva  persamaan  daktilitas kurvatur  terhadap  jarak  antar  sengkang  dari  hasil analisis  menggunakan  ANSYS  Ed.9.0.  Persamaan kurva  regresi polynomial  curve  fitting berderajat  2 untuk  nilai  beban  -  deformasi  terhadap  kenaikan jarak antar sengkang adalah:
P = 0,002 Δ 2 +0,817 Δ ; dengan nilai P dan Δ masing– masing:
P = Beban yang terjadi pada balok, satuan dalam kN; Δ = Deformasi yang terjadi pada balok, satuan dalam mm.
Gambar 4.5f.   Persamaan Usulan Kurva Beban dan Deformasi  Model  Balok  Hasil Regresi Polynomial  Curve  Fitting Berderajat 2.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  dalam  yang dilakukan terhadap model balok dengan variasi jarak antar  sengkang  didaerah  tekan  dapat  disimpulkan sebagai berikut:
1. Dengan rapatnya jarak antar sengkang didaerah tekan  membuat  nilai  momen  ultimit  dan kurvatur  ultitmit  dari  model  balok  bertambah naik.  Nilai  momen  ultimit  pada  model  dengan jarak  antar  sengkang  40,  80  dan  120  mm, nilainya turun berturut–turut pada rasio 1.0000; 0.9621; 0.9242 menjadi sebesar 5.5688; 5.3578; 5.1469  kNm.  Nilai  momen  ultimit  pada  model dengan jarak antar sengkang 150; 125; 100; 75; dan  50,  nilainya  naik  berturut–turut  pada  rasio 1.0000;  1.0256;  1.0351;  1.0586;  1.0628 menjadi  sebesar  7,9288;  8.1253;  8.2013; 8.3869; 8.4209 kNm
2. Dengan rapatnya jarak antar sengkang didaerah tekan  membuat  nilai  daktilitas  kurvatur  dari model  balok  semakin  besar.  Nilai  daktilitas kurvatur  pada  model  dengan  jarak  antar
sengkang  40,  80  dan  120  mm,  nilainya  turun berturut–turut  pada  rasio  1.0000;  0.8667; 0.6842  menjadi  sebesar  15.3864;  13.3333; 10.5263.  Nilai  daktilitas  kurvatur  pada  model dengan jarak antar sengkang 150; 125; 100; 75; dan  50  mm,  nilainya  naik  berturut–turut  pada rasio  1.0000;  1.1081;  1.1714;  1.2424;  1.3667 menjadi  sebesar  4.8780;  5.4054;  5.7143; 6.0606; 6.6667.
3. Besarnya  kenaikan  daktilitas  kurvatur  terhadap jarak  antar  sengkang  ditengah  bentang  balok, nilainya  dapat  dihitung  dari  persamaan  regresi polynomial curve fitting berderajat 2, yaitu: μ φ =  -2.10 -5 S 3 +  0.005.S 2 -  0.688.S  +  30.58 ; dengan nilai μ φ dan S masing–masing: μ φ =   Daktilitas kurvatur;
S =   Jarak  antar  sengkang  ditengah  bentang, satuan dalam mm.
P =  Beban  yang  terjadi  pada  balok,  satuan dalam kN;
Δ = Deformasi  yang terjadi pada balok, satuan dalam mm. 4. Dengan rapatnya jarak antar sengkang didaerah tekan, tidak mempengaruhi beban dan deformasi pada retak pertama model balok.

## Saran
Dalam  penelitian  ini  terdapat  beberapa kelemahan  yang  perlu  dilakukan  kajian  lebih  dalam lagi, diantaranya:
1. Dengan  rapatnya  jarak  sengkang  ditengah bentang  balok,  maka  nilai  momen–kurvatur ultimit dan daktilitas kurvatur menjadi naik.
2. Dengan  meningkatnya  mutu  beton,  mutu  baja tulangan  dan  diameter  baja  tulangan,  nilai daktilitas  kurvatur  yang  terjadi  menjadi  lebih kecil.  Perlu  dilakukan  penelitian  lebih  lanjut mengenai  mutu  beton,  mutu  baja  tulangan  dan diameter  baja  tulangan  yang  sesuai  terhadap nilai daktilitas kurvatur yang direncanakan.

## DAFTAR PUSTAKA
ANSYS Release 9.0. (2007). Programmer’s  Manual for  ANSYS.  ANSYS  Incorporations  and ANSYS  Europe,  Ltd.  (http://ansys.com diakses tanggal 5 September 2009)
Basuki.  Hidayati,  N.  (2006).  Tinjauan  Kuat  Geser
Sengkang Alternatif Dan Sengkang
Konvensional  Pada  Balok  Beton  Bertulang. Dinamika Teknik Sipil. Volume 6. Nomor 1. pp. 36–45
Institut  Teknologi  Sepuluh  November  Surabaya. (2007). Tata  Cara  Perhitungan  Struktur Beton  Untuk  Bangunan  Gedung  (SNI  03- 2847-2002) .  Edisi  pertama.  ITS  Press. Surabaya. Indonesia
Dipohusodo,  I.  (1994). Struktur  Beton  Bertulang . Gramedia Pustaka Utama, Jakarta. Kenneth, M.L. (1997). Reinforced Concrete Design . Mc. Graw Hill. Singapore
Park,  R.  Paulay,  T.  (1975). Reinforced  Concrete Structures .  John  Wiley  &  Sons.  New  York. USA
Purwono,  R.  (2005). Tata  Cara  Perhitungan Struktur  Beton  Bertulang  Tahan  Gempa (SNI 03-1726-2002) . Edisi ketiga ITS Press. Surabaya. Indonesia
Taufik,  S.  (2009). Curve  Fitting .  Modul  Kuliah Metode  Numerik  Terapan.  Jurusan  Teknik
Struktur  Program  Pascasarjana  Magister Teknik Sipil Universitas Lambung
Mangkurat.
Tjitradi,  D.    Taufik,  S.  Kosasih,  B.L.  (2003).
Perhitungan  Kapasitas  Penampang  Kolom
Beton Mutu Tinggi Yang Terkekang Dengan Blok  Tegangan  Segiempat  Ekivalen. Civil
Engineering Dimension. Vol.5 No.1 . pp. 45– 50
Wahyudi,  L.  (1997). Struktur  Beton  Bertulang . Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Bambang  Suhendro,  Teori  Model  Structur  dan Teknik Eksperimental
Standar  Nasional  Indonesia  (SNI),SNI  03-2847- 2002  &  S-2002,  Tata  Cara  Perhitungan Structur Beton, Untuk Bangunan Gedung.