Vol. 18, No. 1,  78-92,  September, 2021 DOI: 10.20956/j.v18i1.14284
1,2,3 Laboratorium Statistika Ekonomi dan Bisnis, Fakultas MIPA, Universitas Mulawarman Email Address : melisa.arumsari1998@gmail.com 1 , swahyuningsih@fmipa.unmul.ac.id 2 , meiliyanisiringoringo@fmipa.unmul.ac.id 3

## Inflation Forecasting for East Kalimantan Province Using Hybrid Singular Spectrum Analysis- Autoregressive Integrated Moving Average Model
Peramalan  Inflasi Provinsi Kalimantan Timur Menggunakan Model Hybrid Singular Spectrum Analysis- Autoregressive Integrated Moving Average
Melisa Arumsari 1 , Sri Wahyuningsih 2 , Meiliyani Siringoringo 3

## Abstract
The Singular Spectrum Analysis (SSA)-Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) hybrid method is a good combination of forecasting methods to improve forecasting accuracy and is suitable for economic data that tends to have trend and seasonal patterns, one of which is inflation data. The purpose of this study is to obtain the results of inflation forecasting for East  Kalimantan  Province  in  2021  using  the  SSA-ARIMA  hybrid  model.  The  results  of  the inflation  forecasting  for  East  Kalimantan  Province  in  2021  using  the  SSA-ARIMA(1,1,1) hybrid  model  overall  experienced  an  increase  and  the  highest  inflation  in  2021  occurred  in December of 0.92%  with a forecasting accuracy  level based on the Root Mean Square  Error (RMSE) was 0.069399 and Mean Absolute Percentage Error (MAPE) was 32.61084%
Keywords: ARIMA, Forecasting, Hybrid, Inflation, SSA.

## Abstrak
Metode hybrid Singular Spectrum Analysis (SSA)- Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)  merupakan  kombinasi  metode  peramalan  yang  baik  untuk  meningkatkan  akurasi peramalan  dan  cocok  untuk  data  ekonomi  yang  cenderung  memiliki  pola  tren  dan  musiman, salah  satunya  adalah  data  inflasi.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  memperoleh  hasil peramalan  inflasi  Provinsi  Kalimantan  Timur  tahun  2021  menggunakan  model hybrid SSA- ARIMA. Hasil peramalan inflasi Provinsi Kalimantan Timur tahun 2021 menggunakan model hybrid SSA-ARIMA(1,1,1)  secara  keseluruhan  mengalami  peningkatan  dan  inflasi  tertinggi pada  tahun  2021  terjadi  pada  bulan  Desember  sebesar  0,92%  dengan  tingkat  akurasi peramalan  berdasarkan Root  Mean  Square  Error (RMSE)  sebesar  0,069399  dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) sebesar 32,61084%.
Kata kunci: ARIMA, Hybrid , Inflasi, Peramalan, SSA.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo

## 1.  PENDAHULUAN

## 1.1 Latar Belakang
Metode hybrid adalah metode peramalan yang terbentuk dari kombinasi dua jenis atau lebih metode  peramalan  yang  berbeda  [18].  Kombinasi  ini  dilakukan  untuk  meningkatkan  akurasi peramalan,  memanfaatkan  kelebihan  antara  kedua  metode  dan  meminimalisasi  adanya kekurangan  pada  masing-masing  metode  [1].  Salah  satu  metode hybrid yang  dapat  digunakan adalah hybrid Singular  Spectrum  Analysis (SSA)- Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA).
Beberapa  penelitian  telah  membahas  metode hybrid SSA-ARIMA.  Penelitian  mengenai peramalan konsentrasi O 3 maksimum untuk beberapa hari ke depan di enam stasiun pemantauan Eropa  dengan  hasil  yang  diperoleh  adalah  SSA-ARIMA  telah  berkinerja  lebih  baik  [10]. Penelitian  mengenai  peramalan  limpasan  tahunan  dari  dua  waduk  di  Cina  dengan  hasil  yang diperoleh adalah prediksi dari SSA-ARIMA memiliki performa terbaik jika dibandingkan dengan ARIMA dan SSA-LRF [19].
SSA merupakan teknik analisis nonparametrik yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi pola tren, musiman dan noise pada runtun waktu [19]. Sedangkan ARIMA dapat digunakan baik pada  data  stasioner,  non-stasioner,  maupun  musiman.  Selain  itu  ARIMA  memiliki  tahapan sistematis yang meliputi identifikasi, estimasi, dan pengujian diagnostik sehingga ARIMA tepat digunakan sebagai metode lanjutan untuk pemodelan hybrid [15].
Metode  dengan  pemecahan  komponen  seperti  SSA  cocok  untuk  mencirikan  runtun  data ekonomi  dan  bisnis  yang  cenderung  memuat  faktor  tren , musiman  dan  siklis,  salah  satunya adalah data inflasi [13]. Inflasi adalah kondisi meningkatnya harga-harga secara umum dan terus menerus yang mengakibatkan kenaikan harga pada barang lainnya [5].
Berdasarkan uraian tersebut, penulis akan melakukan peramalan inflasi Provinsi Kalimantan Timur  tahun  2021  menggunakan  model hybrid SSA-ARIMA  dan  menunjukkan  bahwa  tingkat akurasi  peramalan  model hybrid SSA-ARIMA  lebih  akurat  dibandingkan  model  SSA.  Hasil peramalan tersebut dapat digunakan untuk membantu pemerintah dalam mempersiapkan program dalam mengantisipasi kenaikan inflasi Provinsi Kalimantan Timur di masa yang akan datang.

## 1.2 Analisis Periodogram
Periodogram  dapat  diartikan  sebagai  fungsi  spektrum kuasa  atas  frekuensinya  [7].  Analisis periodogram  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  data  pengamatan  dipengaruhi  oleh  faktor musiman. Pengujian dilakukan dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
(1) (1) 2 1 ( ) ( ) n i i I T I      (1.1)
di  mana (1) (1) ( ) I  adalah  nilai  periodogram  terbesar  dan  ( ) i I  adalah  nilai  periodogram  pada frekuensi fourier ke- i [3].

## 1.3 Singular Spectrum Analysis
Algoritma dasar SSA terdiri dari dua buah tahap yaitu dekomposisi dan rekonstruksi [20].
1. Dekomposisi
a. Embedding
Pada  proses embedding dibentuk  matriks  lintasan  atau  matriks X .  Misalkan  data runtun waktu dengan panjang n tanpa data hilang dinyatakan dengan 1 2 ( , ,..., ). n F f f f 
Data runtun waktu tersebut di transformasi ke dalam bentuk matriks berukuran L K  di

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
mana 2 2 n
L   dan 1 K n L    [4].  Matriks  lintasan  dari  runtun F dapat ditunjukkan melalui persamaan berikut [9] :
1 2 2 3 1 1 2 1 , , ..., K K K L L n f f f f f f
f f f      
     
 
 
X [f f f ] (1.2)
b. Singular Value Decomposition (SVD)
SVD dari matriks lintasan adalah sebagai berikut :
1 1 1 2 2 2 1 ... L T T T T L L L i i i i            X u v u v u v u v (1.3)
Matriks X terbentuk dari eigenvector i u , singular value i  dan principal component
T i v . Ketiga elemen pembentuk SVD ini disebut eigentriple [4].
2. Rekonstruksi
a. Grouping
Dasar pengelompokkan pada proses grouping adalah vektor eigen. Tujuan dari proses pengelompokkan  adalah  untuk  memisahkan  komponen  aditif  dari  runtun  waktu  dengan cara memisahkan matriks yang telah diperoleh melalui langkah SVD ke dalam beberapa kelompok, kemudian menjumlahkannya ke dalam setiap kelompok [8].
b. Diagonal Averaging
Diagonal  averaging mentransformasi  matriks (k) Y ke  dalam  bentuk  runtun  kembali dengan menggunakan persamaan berikut [9]:
*
* * * * * * *( ) , 1 1
( ) *( ) , 1 1 1 *( ) , 1 1 1 ; untuk 1 1 ˆ ; untuk 1 ; untuk 1 * t k i t i i L k k t i t i i n K k i t i i t K y t < L t f y L t K L y K t n n t               
       
          (1.4)
Runtun awal akan didekomposisi menjadi jumlah dari m runtun yang direkonstruksi dan ditunjukkan pada persamaan berikut [9]:
( ) 1 ˆ ˆ ,  di mana  1, 2,..., m k t t k f f t n     (1.5)
3. R-Forecasting
Peramalan R-forecasting berkaitan  dengan  penaksiran Linier  Recurrent  Formula (LRF).  Koefisien  LRF  dari  suatu  komponen  dapat  dihitung  menggunakan  persamaan berikut [6]:
( ) ( ) ( ) 1 1 2 1 1 ( , ..., ) 1 l k k k L i i i r r v         r u (1.6)
dengan hasil peramalan diperoleh berdasarkan persamaan berikut:
( )
( ) 1 ( ) ( ) 1 ˆ untuk 1, 2, ...,
ˆ
ˆ untuk 1, ...,
k t k L t k k j t j j f t n
f
r f t n n M              (1.7)

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo

## 1.4 Autoregressive Integrated Moving Average
Tahap  awal autoregressive  integrated  moving  average (ARIMA)  adalah  melakukan identifikasi  model  untuk  menentukan  apakah  data  runtun  waktu  yang  akan  digunakan  sudah stasioner  atau  tidak,  baik  dalam  variansi  maupun  dalam  rata-rata.  Jika  kondisi  stasioner  dalam variansi  tidak  terpenuhi  maka  digunakan  transformasi  pangkat  ( power  transformation ) menggunakan persamaan berikut [2] :
* 1 , 0 ln , 0 t t t Z Z Z            (1.8)
Metode differencing (pembedaan)  digunakan  untuk  menstasionerkan  data  yang  tidak stasioner dalam rata-rata. Pengujian yang dapat digunakan untuk pendeteksian stasioneritas dalam rata-rata adalah uji Augmented Dickey Fuller (ADF).
Tahapan  selanjutnya  dalam  identifikasi  model  adalah  membentuk  grafik autocorrelation function (ACF)  dan  grafik partial  autocorrelation  function (PACF).  Melalui  perhitungan  ACF dan  PACF  maka  dapat  ditentukan  model autoregressive atau  model moving  average orde  ke berapa data yang sedang dianalisis [2].
Model  ARIMA  mengacu  pada  pembedaan  ( differencing ).  Model  ARIMA  ( p,d,q )  adalah sebagai berikut [17]:
1 1 2 2 1 1 2 2
( ... )(1 ) ... d t t t p t p t t t q t q
Z Z Z Z B e e e e                       (1.9)
Setelah  memperoleh  model  ARIMA,  dilakukan  penaksiran  parameter  model  ARIMA menggunakan maximum likelihood estimation [2].
Selanjutnya  adalah  melakukan  pemeriksaan  diagnostik  yang  terdiri  dari  pengujian signifikansi  parameter,  pengujian  residual  berdistribusi  normal  dan  pengujian  independensi residual.  Pengujian  signifikansi  parameter  dilakukan  dengan  menggunakan  uji t [2].  Sedangkan pengujian  kenormalan  residual  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov dan  pengujian independensi residual menggunakan uji Ljung-Box [2].

## 1.5 Hybrid SSA-ARIMA
Secara umum struktur hybrid pada runtun waktu adalah kombinasi dari dua atau lebih metode peramalan yang berbeda. Hasil peramalan model hybrid ( ˆ t H ) yaitu: ˆ ˆ ˆ t t t H f Z   (1.10)
di mana ˆ t f adalah hasil peramalan dari metode SSA. Sedangkan ˆ t Z adalah hasil peramalan dari metode ARIMA dengan data yang digunakan adalah data komponen noise [16].

## 1.6 Pengukuran Akurasi Peramalan
Pemilihan model terbaik dan ketepatan metode peramalan yang digunakan dapat ditentukan berdasarkan  beberapa  nilai  ukuran,  antara  lain Root  Mean  Square  Error (RMSE)  dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) [14]. Berikut cara memperoleh RMSE [12]:
2 1 ˆ ( ) n t t t L L RMSE n     (1.11)
MAPE diperoleh menggunakan persamaan berikut [11]:
1 ˆ 100 n t t t t
MAPE L L L n     (1.12)

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo

## 2.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 2.1 Deskripsi Data
Data yang dapat digunakan untuk pemodelan hybrid SSA-ARIMA adalah data yang memiliki pola  tren,  musiman  dan  siklis.  Pada  penelitian  ini  digunakan  data  bulanan  inflasi  Provinsi Kalimantan Timur  tahun 2015-2020 sebanyak 72 data yang diperoleh dari website resmi Badan Pusat  Statistik  (BPS)  Provinsi  Kalimantan  Timur.  Untuk  melihat  pola  data  dibuat  grafik  runtun waktu yang ditampilkan pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Grafik runtun waktu data bulanan inflasi Provinsi Kalimantan Timur tahun 2015-2020
Berdasarkan Gambar 2.1 dapat dilihat bahwa data bulanan inflasi Provinsi Kalimantan Timur tahun  2015-2020  cenderung  membentuk  pola  musiman.  Hal  ini  dikarenakan  pola  dari  data tersebut mengalami kenaikan dan penurunan yang berulang-ulang secara periodik.

## 2.2 Analisis Periodogram
Analisis  periodogram  digunakan  untuk  memeriksa  pola  musiman  pada  data  pengamatan. Berdasarkan Persamaan (1.1) diperoleh hasil T = 0,5319 > = 0,05 sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat pola musiman pada data inflasi Provinsi Kalimantan Timur tahun 2015-2020.
2.3 Singular Spectrum Analysis
1. Dekomposisi
Tahap  awal  dekomposisi  adalah embedding .  Pada  tahap embedding hal  pertama  yang dilakukan  adalah  menentukan  parameter window  length ( L )  di  mana  2
2 n L   . Penentuan nilai L dilakukan secara coba-coba ( trial and error ) berdasarkan kriteria RMSE terkecil. Nilai L yang memenuhi adalah  2 36 L   dan diperoleh RMSE terkecil terletak pada L =  34.  Runtun F merupakan  runtun  dari  data  aktual  di  mana
1 2 3 72 ( , , ,..., ) (0,97; 0,12; -0,39; ... ; 0, 25).
F f f f f   Berdasarkan nilai L maka
1 72 34 1 39 K n L        dan matriks lintasan yang terbentuk adalah sebagai berikut :
1 2 3 39 1 2 39 2 3 40 34 35 72 ( 34 39 ) 0, 97 0,12
0, 05 0,12 0, 39 0, 30 ( , , , ..., ) 0,19 0,16 0, 25
f f f f f f
f f f  
                         X f f f f
Grafik Runtun Waktu Tahun In fl a si 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 0 .0 0 .5 1 .0 1 .5

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Tahap  selanjutnya  dalam  tahap  dekomposisi  adalah singular  value  decomposition (SVD).  Pada  tahap  SVD,  matriks  lintasan  di  dekomposisi  menjadi  34 eigentriple yang terdiri dari 34 nilai eigen dan 34 vektor eigen.
2. Rekonstruksi
Proses  rekonstruksi  diawali  dengan  melakukan grouping terhadap eigentriple yang diperoleh  pada  tahap  dekomposisi.  Berikut  adalah  grafik antara  nilai  singular  yang digunakan untuk menentukan nilai grouping effect ( R ).
Gambar 2.2. Grafik nilai singular
Diketahui  bahwa  urutan  grafik  yang  menurun  secara  lambat  atau  perlahan  dari  nilai singular biasanya  terkait  dengan  komponen noise dari  runtun. Eigentriple yang  telah dipisahkan  pada  Gambar  2.2  menghasilkan  pengelompokkan  yang  kurang  subjektif sehingga  nilai grouping  effect ( R )  yang  diambil  yaitu R =  34  di  mana  akan  dilakukan pemeriksaan  kembali  pada  seluruh eigentriple .  Untuk  menentukan eigentriple yang memuat unsur tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan grafik vektor eigen. Berikut adalah grafik vektor eigen dari 34 eigentriple .
Gambar 2.3. Grafik vektor eigen
Grafik Nilai Singular Parameter Window Length (L) N il a i S in g u la r 10^-0.5 10^0.0 10^0.5 10^1.0 0 10 20 30

## Grafik Vektor Eigen
1 (30.18%) 2 (20.68%) 3 (19.44%) 4 (4.37%)
5 (4.1%) 6 (2.24%) 7 (2.17%) 8 (2.15%) 9 (2.02%) 10 (1.6%) 11 (1.45%) 12 (1.2%) 13 (1.2%) 14 (1.16%) 15 (0.95%) 16 (0.77%) 17 (0.63%) 18 (0.62%) 19 (0.5%) 20 (0.38%) 21 (0.31%) 22 (0.28%) 23 (0.26%) 24 (0.24%) 25 (0.21%) 26 (0.15%) 27 (0.14%) 28 (0.13%) 29 (0.13%) 30 (0.1%) 31 (0.08%) 32 (0.08%) 33 (0.05%) 34 (0.02%)

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Gambar 2.3. Grafik vektor eigen (lanjutan)
Pola  grafik  vektor  eigen  yang  bervariasi  lambat  harus  dikelompokkan  ke  dalam komponen  tren.  Berdasarkan  Gambar  2.3,  dapat  dilihat  bahwa  grafik  vektor  eigen  1 bervariasi  secara  lambat  atau  dengan  kata  lain tidak  terjadi  kenaikan  dan  penurunan  yang berulang  sehingga eigentriple 1  dikelompokkan  ke  dalam  komponen  tren.  Selanjutnya adalah pengelompokkan terhadap eigentriple yang memuat unsur musiman pada eigentriple 2  sampai  dengan  34  menggunakan  analisis  periodogram  dan  diperoleh  pengelompokkan eigentriple sebagai berikut.
Tabel 2.1. Pengelompokkan Eigentriple Kelompok Eigentriple Tren 1 Musiman 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 17, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 29, 30 dan 34 Noise 6, 12, 15, 16, 19, 23, 25, 31, 32 dan 33
Tahapan  selanjutnya  adalah diagonal  averaging .  Pada  tahap diagonal  averaging masing-masing komponen akan direkonstruksi oleh masing-masing eigentriple yang terkait kemudian  dapat  dibentuk  grafik  untuk  komponen  tren,  musiman,  dan noise yang direkonstruksi sebagai berikut.

## Grafik Vektor Eigen
1 (30.18%) 2 (20.68%) 3 (19.44%) 4 (4.37%) 5 (4.1%) 6 (2.24%) 7 (2.17%) 8 (2.15%) 9 (2.02%) 10 (1.6%) 11 (1.45%) 12 (1.2%) 13 (1.2%) 14 (1.16%) 15 (0.95%) 16 (0.77%) 17 (0.63%) 18 (0.62%) 19 (0.5%) 20 (0.38%) 21 (0.31%) 22 (0.28%) 23 (0.26%) 24 (0.24%)
25 (0.21%) 26 (0.15%) 27 (0.14%) 28 (0.13%) 29 (0.13%) 30 (0.1%)
31 (0.08%) 32 (0.08%) 33 (0.05%) 34 (0.02%)

## Grafik Vektor Eigen
7 (2.17%) 8 (2.15%) 9 (2.02%) 10 (1.6%) 11 (1.45%) 12 (1.2%) 13 (1.2%) 14 (1.16%) 15 (0.95%) 16 (0.77%) 17 (0.63%) 18 (0.62%) 19 (0.5%) 20 (0.38%) 21 (0.31%) 22 (0.28%) 23 (0.26%) 24 (0.24%) 25 (0.21%) 26 (0.15%) 27 (0.14%) 28 (0.13%) 29 (0.13%) 30 (0.1%) 31 (0.08%) 32 (0.08%) 33 (0.05%) 34 (0.02%)

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Gambar 2.4. Komponen tren, musiman dan noise yang direkonstruksi
Diagonal  averaging diperoleh  dari  penjumlahan  runtun  tren  dan  musiman  hasil direkonstruksi. Runtun hasil rekonstruksi dan diagonal averaging dapat dilihat pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Hasil Rekonstruksi dan Diagonal Averaging t Rekonstruksi Diagonal Averaging t Rekonstruksi Diagonal Averaging t Rekonstruksi Diagonal Averaging Tren Musiman Tren Musiman Tren Musiman 1 0,4087 0,8324 1,2411 25 0,3079 0,5993 0,9073 49 0,2056 0,2968 0,5024 2 0,3717 -0,3800 -0,0083 26 0,3015 -0,2939 0,0076 50 0,2030 -0,1772 0,0258 3 0,3639 -0,6680 -0,3041 27 0,2965 -0,1682 0,1283 51 0,1993 -0,3325 -0,1331 4 0,3739 -0,2792 0,0947 28 0,2908 -0,2067 0,0841 52 0,1959 -0,0967 0,0992 5 0,3816 0,0204 0,4020 29 0,2852 0,0610 0,3462 53 0,1925 0,2793 0,4718 6 0,3871 0,6252 1,0123 30 0,2797 0,6549 0,9346 54 0,1885 0,3346 0,5232 7 0,3867 0,9730 1,3597 31 0,2723 0,0076 0,2799 55 0,1847 0,1836 0,3684 8 0,3723 -0,4648 -0,0924 32 0,2661 -0,4946 -0,2285 56 0,1805 -0,0936 0,0869 9 0,3644 -0,3468 0,0176 33 0,2616 -0,2978 -0,0362 57 0,1746 -0,4074 -0,2328 10 0,3608 -0,1002 0,2606 34 0,2568 -0,4401 -0,1833 58 0,1689 -0,4658 -0,2970 11 0,3541 -0,3049 0,0492 35 0,2532 -0,3033 -0,0502 59 0,1649 0,0580 0,2229 12 0,3512 0,5926 0,9438 36 0,2507 0,6595 0,9101 60 0,1619 0,2237 0,3856 13 0,3441 0,0210 0,3651 37 0,2470 0,1661 0,4131 61 0,1584 0,2176 0,3760 14 0,3391 -0,2482 0,0909 38 0,2436 -0,0679 0,1757 62 0,1548 0,1705 0,3253 15 0,3353 -0,0648 0,2706 39 0,2398 -0,1708 0,0690 63 0,1489 -0,2583 -0,1094 16 0,3312 -0,6413 -0,3101 40 0,2362 -0,0371 0,1990 64 0,1439 -0,2977 -0,1539 17 0,3293 -0,1842 0,1451 41 0,2330 0,1413 0,3743 65 0,1430 0,0728 0,2158 18 0,3288 0,7210 1,0498 42 0,2304 0,5906 0,8210 66 0,1406 0,0844 0,2250 19 0,3257 0,2918 0,6175 43 0,2268 0,6067 0,8335 67 0,1374 -0,0313 0,1061 20 0,3222 -0,2329 0,0894 44 0,2227 -0,1142 0,1085 68 0,1345 -0,2908 -0,1563 21 0,3191 -0,3014 0,0177 45 0,2186 -0,4327 -0,2141 69 0,1291 -0,5126 -0,3835 22 0,3160 -0,4062 -0,0902 46 0,2144 -0,3536 -0,1391 70 0,1248 -0,3710 -0,2462 23 0,3138 -0,1125 0,2013 47 0,2118 -0,1931 0,0188 71 0,1271 0,1144 0,2415 24 0,3121 0,7135 1,0256 48 0,2087 0,3560 0,5648 72 0,1236 0,3106 0,4343
Tren yang Direkonstruksi Time T re n 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 0 .1 5 0 .2 0 0 .2 5 0 .3 0 0 .3 5 0 .4 0 Musiman yang Direkonstruksi Time M u si m a n 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 - 0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 Noise yang Direkonstruksi Time N o ise 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 -0 .2 -0 .1 0 .0 0 .1 0 .2

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo

## 3. Peramalan SSA
Peramalan SSA yang digunakan adalah metode R-forecasting . Model peramalan untuk komponen tren adalah sebagai berikut:
(1) (1) (1) (1) (1)
1 31 32 33 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ... 0, 0233 0, 02 2 0, 0 34 0, 0 52 142 t t t t t
f f f f f         
Sedangkan model peramalan untuk komponen musiman adalah sebagai berikut :
( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 1 31 32 33
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ... 0,1534 0, 22 4 0, 4 67 0,1 18 604 t t t t t f f f f f         
Berdasarkan  model  peramalan  yang  terbentuk  untuk  komponen  tren  dan  musiman, dilakukan penjumlahan kedua komponen tersebut untuk memperoleh peramalan SSA. Hasil peramalan SSA adalah sebagai berikut:
Tabel 2.3. Hasil Peramalan Inflasi Provinsi Kalimantan Timur Tahun 2021 dengan Model SSA t Peramalan Data Aktual t Peramalan Data Aktual Tren Musiman SSA Tren Musiman SSA 73 0,1233 0,3460 0,4693 0,14 79 0,1095 0,2040 0,3134 - 74 0,1209 0,1859 0,3068 0,18 80 0,1073 0,0984 0,2057 - 75 0,1186 -0,0867 0,0318 0,20 81 0,1051 0,0941 0,1992 - 76 0,1163 -0,2936 -0,1773 0,16 82 0,1029 0,4197 0,5226 - 77 0,1140 0,3132 0,4272 - 83 0,1008 0,6758 0,7766 - 78 0,1117 0,3959 0,5076 - 84 0,0986 0,8200 0,9186 -
Hasil prediksi dan peramalan yang telah diperoleh selanjutnya disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 2.5.
Gambar 2.5. Grafik perbandingan antara data aktual dan hasil peramalan Inflasi Provinsi Kalimantan Timur tahun 2015-2021 menggunakan model SSA
Berdasarkan  Gambar  2.5  dapat dilihat  bahwa  pola  pada  grafik  hasil  peramalan  inflasi Provinsi Kalimantan Timur menggunakan  model SSA hampir  mengikuti pola data aktual. RMSE yang diperoleh adalah sebesar 0,083008 dan MAPE yang diperoleh adalah sebesar 45, 77432%.

## 2.4 Hybrid SSA-ARIMA
Untuk  pemodelan hybrid SSA-ARIMA,  digunakan  data  komponen noise dari  hasil rekonstruksi metode SSA dan ditampilkan grafik runtun waktu sebagai berikut :
Grafik Perbandingan antara Data Aktual dan Hasil Peramalan dengan Model SSA Waktu In fl a si 0 20 40 60 80 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 1 .5 SSA Prediksi Peramalan

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Gambar 2.6. Grafik runtun waktu dari data komponen noise
Berdasarkan  grafik runtun waktu komponen noise dapat dilihat bahwa data komponen noise cenderung membentuk pola stasioner. Hal ini dikarenakan pola dari data tersebut berfluktuasi di sekitar garis nilai rata-rata yang konstan.
Dalam  analisis  menggunakan  metode  ARIMA,  perlu  dilakukan  pemeriksaan  kestasioneran dalam  variansi  dengan  transformasi Box-Cox .  Data  dikatakan  stasioner  dalam  variansi  apabila nilai  mendekati  atau  bernilai  1.  Berdasarkan  hasil  analisis  diperoleh  nilai 1, 992599   sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  komponen noise belum  stasioner  dalam  variansi  dan perlu  dilakukan  transformasi  pangkat.  Setelah  dilakukan  transformasi  pangkat  yaitu (1,992599) t Z , dilakukan pemeriksaan kembali nilai  dan diperoleh nilai 0, 999999   . Oleh karena nilai  telah mendekati  1, maka syarat dari nilai estimasi telah terpenuhi dan dapat disimpulkan bahwa data komponen noise telah stasioner dalam variansi.
Selanjutnya adalah melakukan pemeriksaan stasioneritas dalam rata-rata pada data komponen noise setelah  transformasi  menggunakan  uji Augmented  Dickey-Fuller (ADF).  Berdasarkan  uji ADF diperoleh p-value = 0,62 > = 0,05 yang berarti data komponen noise setelah transformasi belum stasioner dalam rata-rata sehingga perlu dilakukan differencing orde 1 pada data komponen noise setelah  transformasi.  Setelah differencing orde  1  dan  dilakukan  pengujian  ADF  kembali, diperoleh p-value =  2 10 -16 < =  0,05  yang  berarti  data  komponen noise setelah  transformasi dan differencing orde  1  telah  stasioner  dalam  rata-rata.  Grafik  ACF  dan  PACF  untuk  data komponen noise setelah transformasi dan differencing orde 1 diperlihatkan pada Gambar 2.7.
(a)                                                                      (b)
Gambar 2.7. (a) Grafik ACF data komponen noise setelah transformasi dan differencing orde 1,
(b) Grafik PACF data komponen noise setelah transformasi dan differencing orde 1 Berdasarkan  Gambar  2.7(a)  dapat  dilihat  bahwa  nilai  ACF cut  off after lag 1  sehingga diperoleh  orde  untuk moving  average ( q )  adalah  1.  Sedangkan  pada  Gambar  2.7(b)  nilai  PACF
Grafik Runtun Waktu Time D a ta K o m p o n e n N o ise 0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .2 -0 .1 0 .0 0 .1 0 .2 0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 .0 0 .2 Grafik ACF Data Komponen Noise Setelah Transformasi dan Differencing Orde 1 Lag A C F 0 10 20 30 40 50 60 70 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0 .0 0 .2 Lag P A C F Grafik PACF Data Komponen Noise Setelah Transformasi dan Differencing Orde 1

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
cut off after lag 1 dan 2 sehingga diperoleh orde untuk autoregressive ( p ) adalah 1 dan 2. Model ARIMA  sementara  yang  terbentuk  adalah  ARIMA(0,1,1),  ARIMA(1,1,0),  ARIMA(1,1,1), ARIMA(2,1,0) dan ARIMA(2,1,1).
Untuk  mengetahui  model  terbaik  diantara  lima  model  ARIMA  sementara,  perlu  dilakukan pengujian hipotesis terhadap model tersebut. Hasil pengujian signifikansi parameter dapat dilihat pada Tabel 2.4.
Tabel 2.4. Penaksiran dan Pengujian Signifikansi Parameter Model Model Penaksiran Parameter hit t 0,025;db t p-value ARIMA(0,1,1) ̂ 1,0000 26,7090 1,9939 < 2,20 10 -16 ARIMA(1,1,0) ̂ 0,7671 8,6777 1,9939 9,26 10 -13 ARIMA(1,1,1) ̂ 0,5500 4,9752 1,9944 4,48 10 -6 ̂ 1,0000 24,7619 1,1944 < 2,2 10 -16 ARIMA(2,1,0) ̂ 1,1276 10,0197 1,1944 3,68 10 -15 ̂ 0,5104 4,4903 1,1944 2,73 10 -5 ARIMA(2,1,1) ̂ 0,5903 4,7357 1,9950 1,13 10 -5 ̂ 0,0894 0,6908 1,9950 0,4920 ̂ 1,0000 24,1528 1,9950 < 2,2 10 -16
Berdasarkan  pengujian  signifikansi  parameter  pada  Tabel  2.4  diperoleh  kesimpulan  bahwa model  yang  memiliki  parameter  yang  signifikan  adalah  model  ARIMA(0,1,1),    ARIMA(1,1,0), ARIMA(1,1,1)  dan  ARIMA(2,1,0)  karena p-value dari  masing-masing  parameternya  lebih  kecil dari taraf signifikansi ( =0,05).
Selanjutnya  hasil  pengujian  kenormalan  residual  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov dapat dilihat pada Tabel 2.5.
Tabel 2.5. Hasil Pengujian Kenormalan Residual
Model hit D 0,05;72 D p-value ARIMA(0,1,1) 0,1088 0,1603 0,3368 ARIMA(1,1,0) 0,0765 0,1603 0,7641 ARIMA(1,1,1) 0,0645 0,1603 0,9061 ARIMA(2,1,0) 0,0843 0,1603 0,6541 ARIMA(2,1,1) 0,0703 0,1603 0,8438
Berdasarkan  pengujian  kenormalan  residual  pada  Tabel  2.5,  dapat  disimpulkan  bahwa seluruh model ARIMA memiliki residual yang berdistribusi normal karena p-value dari masing- masing model lebih besar dari taraf signifikansi ( =0,05).
Pengujian  independensi  residual  dilakukan  dengan  membuat  grafik  dari  setiap  nilai p-value pengujian Ljung-Box. Hasil pengujian Ljung-box untuk setiap model dapat dilihat pada Gambar 2.8.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Gambar 2.8. Hasil pengujian Ljung-Box
Model  ARIMA  dikatakan  memenuhi  asumsi  independensi  residual  apabila p-value berada diatas  garis threshold atau  taraf  signifikansi  ( =0,05).  Berdasarkan  Gambar  2.8  dapat  dilihat bahwa  model  ARIMA(1,1,1)  dan  ARIMA(2,1,1)  memiliki p-value lebih  besar  dari  0,05. Sehingga  model  yang  residualnya  independen  atau  tidak  terjadi  autokorelasi  adalah  model ARIMA(1,1,1) dan ARIMA(2,1,1).
Model  ARIMA  sementara  yang  memenuhi  seluruh  pemeriksaan  diagnostik  adalah  model ARIMA(1,1,1)  dengan  RMSE  sebesar  0,069399.  Sehingga  model  terbaik  untuk  peramalan  data komponen noise adalah  model  ARIMA(1,1,1).  Secara  matematis  model  ARIMA(1,1,1)  dapat ditulis sebagai berikut :
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 ˆ ˆ ˆ
ˆ (1 ) (1 0, 5500) 0, 5500 1, 0000 0, 4500 0, 5500 1, 0000 t t t t t t t t t t t t t Z Z Z e e Z Z e e
Z Z e e    
 
                   
Berdasarkan  model  yang  terbentuk,  diperoleh  hasil  peramalan  komponen noise berdasarkan model ARIMA(1,1,1) dan ditampilkan pada Tabel 2.6.
Tabel 2.6. Hasil Peramalan Komponen Noise Berdasarkan Model ARIMA(1,1,1)
Periode Peramalan Periode Peramalan Periode Peramalan 73 0,0892 77 0,0091 81 0,0014 74 -0,0515 78 -0,0040 82 0,0002 75 0,0282 79 0,0032 83 0,0009 76 -0,0148 80 -0,0007 84 0,0005
Peramalan hybrid SSA-ARIMA  diperoleh  dengan  cara  menjumlahkan  hasil  peramalan  dari model  SSA  dan  model  ARIMA.  Hasil  peramalan  inflasi  Provinsi  Kalimantan  Timur  periode
0 10 20 30 40 50 60 70 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Ljung-Box ARIMA(0,1,1) lag p va lu e 0 10 20 30 40 50 60 70 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Ljung-Box ARIMA(1,1,0) lag p va lu e 0 10 20 30 40 50 60 70 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Ljung-Box ARIMA(1,1,1) lag p va lu e 0 10 20 30 40 50 60 70 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Ljung-Box ARIMA(2,1,0) lag p va lu e 0 10 20 30 40 50 60 70 0 .0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1 .0 Ljung-Box ARIMA(2,1,1) lag p va lu e

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
Januari  2015  sampai  dengan  Desember  2020  menggunakan  model hybrid SSA-ARIMA(1,1,1) dapat dilihat pada Tabel 2.7.
Tabel 2.7. Hasil Peramalan Inflasi Provinsi Kalimantan Timur Tahun 2021
dengan Model Hybrid SSA-ARIMA(1,1,1) t Peramalan Data Aktual t Peramalan Data Aktual SSA ARIMA (1,1,1) SSA- ARIMA (1,1,1) SSA ARIMA (1,1,1) SSA- ARIMA (1,1,1) 73 0,4693 0,0892 0,56 0,14 79 0,3134 0,0032 0,32 - 74 0,3068 -0,0515 0,26 0,18 80 0,2057 -0,0007 0,20 - 75 0,0318 0,0282 0,06 0,20 81 0,1992 0,0014 0,20 - 76 -0,1773 -0,0148 -0,19 0,16 82 0,5226 0,0002 0,52 - 77 0,4272 0,0091 0,44 - 83 0,7766 0,0009 0,78 - 78 0,5076 -0,0040 0,50 - 84 0,9186 0,0005 0,92 -
Hasil prediksi dan peramalan yang telah diperoleh selanjutnya disajikan dalam bentuk grafik pada Gambar 2.9.
Gambar 2.9. Grafik perbandingan antara data aktual dan hasil peramalan inflasi Provinsi Kalimantan Timur tahun 2015-2021 menggunakan model hybrid SSA-ARIMA(1,1,1)
Berdasarkan  Gambar  2.9  dapat  dilihat  bahwa  pola  pada  grafik  hasil  peramalan  inflasi Provinsi  Kalimantan  Timur  menggunakan  model hybrid SSA-ARIMA(1,1,1)  hampir  mengikuti pola  data  aktual.  RMSE  yang  diperoleh  adalah  sebesar  0,069399  dan  MAPE  yang  diperoleh adalah sebesar 32,61084%. Hasil pengukuran akurasi selengkapnya dapat dilihat pada Tabel 2.8.
Tabel 2.8. Hasil Pengukuran Akurasi Berdasarkan RMSE dan MAPE Model RMSE MAPE SSA 0,083008 0,069399 Hybrid SSA-ARIMA 45,77432% 32,61084%
Akurasi peramalan model hybrid SSA-ARIMA(1,1,1) berdasarkan RMSE dan MAPE mengalami peningkatan di mana diperoleh RMSE dan MAPE yang lebih kecil dibandingkan dengan model SSA.
Grafik Perbandingan antara Data Aktual dan Hasil Peramalan dengan Model Hybrid SSA-ARIMA(1,1,1) Waktu In fl a si 0 20 40 60 80 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 1 .5 Hybrid SSA-ARIMA(1,1,1) Prediksi Peramalan

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo

## 3.  KESIMPULAN DAN SARAN

## 3.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, diperoleh hasil peramalan inflasi Provinsi  Kalimantan  Timur  tahun  2021  menggunakan  model hybrid SSA-ARIMA(1,1,1)  yang secara  keseluruhan  mengalami  peningkatan.  Hasil  peramalan  menunjukkan  akan  terjadi  inflasi tertinggi sebesar 0,92% pada bulan Desember 2021.
Akurasi  peramalan  berdasarkan  RMSE  untuk  model hybrid SSA-ARIMA(1,1,1) mengalami peningkatan, di mana RMSE untuk model SSA adalah 0,083008 dan RMSE untuk model hybrid SSA-ARIMA(1,1,1)  adalah  0,069399  sedangkan  MAPE  untuk  model  SSA  adalah  45,77432% dan MAPE untuk model hybrid SSA-ARIMA(1,1,1) adalah  32,61084%.

## 3.2 Saran
Penelitian selanjutnya dapat membangun kombinasi model hybrid yang lain, sebagai contoh hybrid Singular  Spectrum  Analysis – Neural  Network (SSA NN), hybrid Seasonal Autoregressive  Integrated  Moving  Average – Neural  Network (SARIMA NN)  atau hybrid SSA ARIMA NN agar mendapatkan kinerja peramalan yang lebih baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Arumsari,  M  ,    Dani,  A.T.R.,  2021.  Peramalan  Data  Runtun  Waktu  menggunakan  Model Hybrid Time Series Regression – Autoregressive Integrated Moving Average. Jurnal Siger Matematika , Vol. 2, No.1, 1-12.
[2] Aswi, Sukarna, 2006. Analisis Deret. Makassar: Andira Publisher.
[3] Darmawan,  G.,  Handoko,  B.,  Zulhanif,  2017.  Identifikasi  Perubahan  Pola  Curah  Hujan Melalui Periodogram Standar. JMP, Vol. 9, No. 1, 103-112.
[4] Darmawan,  G.,  Khaeri,  H.,  Yulian,  E.,  2018.  Penerapan  Metode  Singular  Spectrum Analysis (SSA) Pada Peramalan Jumlah Penumpang Kereta Api di Indonesia Tahun 2017. Jurnal Euclid , Vol. 5, No. 1, 9-11.
[5] Endri,  2008.  Analisis  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi  Inflasi  di  Indonesia. Jurnal Ekonomi Pembangunan , Vol. 13, No. 1, 1-13.
[6] Hassani, H.,  Mahmoudvand, R., 2018. Singular Spectrum Analysis With R . Iran: Palgrave Advance Texts in Econometrics.
[7] Husnita,  F.,  Wahyuningsih,  S.,  Nohe,  D.  A.,  2015.  Analisis  Spektral  dan  Model  ARIMA untuk  Peramalan  Jumlah  Wisatawan  di  Dunia  Fantasi  Taman  Impian  Jaya  Ancol. Jurnal Eksponensial , Vol. 6, No. 1, 21-29.
[8] Ischak, R., Asrof, A.,  Darmawan, G., 2018. Peramalan Rata-Rata Harga Beras di Tingkat Penggilingan Menggunakan Model Singular Spectrum Analysis (SSA). Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika , Yogyakarta , Vol. 4, No. 1, 58-60.
[9] Jatmiko,  Y.A.,  Rahayu,  R.L.,  Darmawan,  G.,  2017.  Perbandingan  Keakuratan  Hasil Peramalan  Produksi  Bawang  Merah  Metode  Holt-Winters  dengan  Singular  Sprectrum Analysis (SSA). Jurnal Matematika (MANTIK) , Vol. 3, No. 1, 13-22.
[10] Kumar,  U.,  2014.  An  Integrated  SSA-ARIMA  Approach  to  Make  Multiple  Day  Ahead Forecast  for  the  Daily  Maximum  Ambient  O 3 Concentration. Aerosol  and  Air  Quality Research , 1-12.
[11] Maricar,  M.A.,  2019.  Analisa  Perbandingan  Nilai  Akurasi  Moving  Average  dan Exponential Smoothing untuk Sistem Peramalan Pendapatan pada Perusahaan XYZ. Jurnal Sistem dan Informatika , Vol. 13, No. 2, 36-45.
[12] Nasution,  A.  H.,  Prasetyawan,  Y.,  2008. Perencanaan  &  Pengendalian  Produksi.  Edisi Pertama . Yogyakarta: Graha Ilmu.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Melisa Arumsari, Sri Wahyuningsih, Meiliyani Siringoringo
[13] Seftiansyah, E. S., Yuniarti, D.,  Syaripuddin, 2013. Peramalan Kas Bank Central Asia, Tbk Samarinda  Tahun  2012  Dengan  Menggunakan  Metode  Dekomposisi  dan  Double  Moving Averages. Jurnal Eksponensial, Vol. 4, No. 2, 125.
[14] Sinaga, H.D.E.,  Irawati, N., 2018. Perbandingan Double Moving Average dengan Double Exponential  Smoothing  Pada  Peramalan  Bahan Medis  Habis  Pakai. Jurnal  Teknologi  dan Sistem Informasi, Vol. 4, No. 2, 4-5.
[15] Suhartono,  2011.  Time  Series  Forecasting  by  Using  Seasonal  Autoregressive  Integrated Moving  Average:  Subset,  Multiplicative  or  Additive  Model. Journal  of  Mathematics  and Statistics , 20-27.
[16] Waeto,  S.,  Chuarkham,  K.,  Intarasit,  A.,  2017.  Forecasting  Time  Series  Movement Direction with Hybrid Methodology. Journal of Probability and Statistics , 2-3.
[17] Wei,  W.  W.  S.,  2006. Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate  Methods. New York: Pearson Education.
[18] Zhang,  G.,  2003.  Time  series  forecasting  using  a  hybrid  ARIMA  and  neural  network model. Neurocomputing , 159-175.
[19] Zhang,  Q.,  Wang,  B.  D.,  He,  B.,  Peng,  Y.,  &  Ren,  M.  L.  (2011).  Singular  Spectrum Analysis  and  ARIMA  Hybrid  Model  for  Annual  Runoff  Forecasting. Water  Resource Manage, 2683-2703.
[20] Zhigljavsky,  A.,  2010.  Singular  Spectrum  Analysis  for  time  series:  Introduction  to  this special issue. Statistics and its Interface, Vol. 3, 255-258.