PENGGUNAAN ANALISIS KLASTER K-MEANS DALAM PEMODELAN REGRESI SPASIAL PADA KASUS TUBERKULOSIS DI JAWA TIMUR TAHUN 2017 *
Hardani Prisma Rizky 1 , Wara Pramesti 2 , and Gangga Anuraga 3
1 Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya, Indonesia, hardaniprisky@gmail.com
2 Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya, Indonesia, warapra@unipasby.ac.id
3 Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas PGRI Adi Buana Surabaya, Indonesia, g.anuraga@unipasby.ac.id
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 1 (2020), 164 - 178
Copyright  ©  2020  Hardani  Prisma  Rizky,  Wara  Pramesti,  and  Gangga  Anuraga.    This  is  an  open- access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Tuberculosis  (TB)  is  a  contagious  infectious  disease  caused  by  the  bacterium Mycobacterium tuberculosis which can attack various organs, especially the lungs. TB if left untreated or incomplete treatment can cause dangerous complications to death. East  Java  Province  has  the  second-highest  TB  case  after  West  Java  Province. Therefore, we need statistical modeling to analyze the factors that influence TB in East Java Province. The data used in this study were sourced from data from BPS and East Java  Provincial  Health  Offices  in  38  districts/cities  in  East  Java  Province  in  2017. Analysis of data using the OLS regression approach only looked at variable factors but was  unable  to  know  the  effects  of  territory. So  to  overcome  this,  a  spatial  regression approach is used by comparing the weight of Queen Contiguity and the results of the k- means cluster analysis to obtain the best model. Based on the results of the analysis, the spatial aspects of the data have met the assumptions of spatial dependencies using the Moran's I test with a p-value of 0.000001295. The weighting matrix used is the k- means  cluster  weighting  matrix  k  =  2.  The  test  results  obtained  by  the  Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA)  model selected as the best model with the value  of  the  deterrence  coefficient  (R2)  and  Akaike  Info  Criterion  (AIC),  87.10%  and 586.69. The factors that significantly influence the number of Tuberculosis patients in each  district/city  in  East  Java  are  population  density  (X2)  and  the  number  of  healthy houses (X9).
Keywords : moran's i, multiple linear regression, sarma, tuberculosis.
* Received Aug 2019; Accepted Feb 2020; Published online on Feb 2020

## 1.  Pendahuluan
Tuberkulosis  (TB)  adalah  penyakit  infeksi  menular  yang  disebabkan  bakteri Mycobacterium  tuberculosis yang  dapat  menyerang  berbagai  organ,  terutama  paru- paru.  Penyakit  TB  apabila  tidak  diobati  atau  pengobatannya  tidak  tuntas  dapat menimbulkan  komplikasi  berbahaya  hingga  kematian.  Menurut  Dinas  Kesehatan Provinsi Jawa Timur 2017, Jawa Timur menempati urutan kedua tertinggi di Indonesia dalam  jumlah  penemuan  penderita  TB.  Jumlah  penemuan  kasus  baru  sebanyak 26.152  kasus  dan  jumlah  penemuan  semua  kasus  TB  sebanyak  54.811  kasus. Menurut  Suherni  &  Maduratna  (2013),  penelitian  yang  telah  dilakukan  menyatakan bahwa  faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  terjadinya  penyakit  TB  antara  lain yaitu  faktor  lingkungan,  karakteristik  individu,  lingkungan  sosial,  dan  kondisi  sosial ekonomi. Diantaranya yaitu kepadatan penduduk, jumlah masyarakat miskin, jumlah balita gizi buruk, jumlah bayi mendapat cakupan imunisasi BCG, angka harapan hidup, persentase rumah tangga berperilaku hidup sehat dan lain sebagainya.
Regresi spasial merupakan hasil pengembangan dari metode regresi linear klasik (LeSage  &  Pace,  2009).  Pengembangan  itu  berdasarkan  adanya  pengaruh  tempat atau  spasial  pada  data  yang  dianalisis.  Salah  satu  ciri  khas  dalam  model  regresi spasial  yaitu  adanya  dependensi  (ketergantungan)  antar  lokasi  yang  menyebabkan pendugaan model bisa menjadi lebih kompleks. Menurut Anselin (2005; 2013), regresi spasial  memiliki  beberapa  model  utama  yaitu Spatial  Autoregressive  Model (SAR), Spatial Error Model (SEM) dan Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA).
Komponen yang mendasar pada regresi spasial adalah matriks pembobot spasial ( spatial  weighted  matrices ).  Beberapa  pendekatan  yang  dapat  dilakukan  untuk menampilkan  hubungan  spasial  antar  lokasi,  diantaranya  adalah  konsep persinggungan ( contiguity ). Jenis persinggungan ada 3, yaitu Rook Contiguity, Bishop Contiguity dan Queen  Contiguity. Salah  satu  permasalahan  yang  biasanya mengandung efek spasial diantaranya adalah masalah kedokteran seperti penyebaran suatu penyakit. Dalam penelitian ini ingin memodelkan persebaran penderita penyakit Tuberkulosis  di  Jawa  Timur  menggunkan  matriks  pembobot  dari  hasil cluster atau pengelompokan wilayah berdasarkan faktor-faktor yang diduga mempengaruhi jumlah penderita Tuberkulosis di Jawa Timur.
Penelitian yang telah dilakukan terkait dengan Tuberkulosis (TB) maupun metode Analisis Spasial diantaranya penelitian tentang Analisis Pengelompokan Kecamatan di  Kota  Surabaya  Berdasarkan  Faktor  Penyebab  Terjadinya  Penyakit  Tuberkulosis yang  dilakukan  Suherni  &  Maduratna  (2013).  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa berdasarkan  faktor-faktor  penyebab  terjadinya  penyakit  tuberkulosis,  kecamatan Tandes, Gubeng, Rungkut, Sukolilo, Wonokromo, Wonocolo, Genteng, Tambak Sari, Sawahan,  Kenjeran,  Semampir,  Pabean  Cantikan,  dan  Krembangan,  merupakan kecamatan-kecamatan dengan daerah kerawanan penyebaran penyakit tuberkulosis yang  tinggi.  Adapula  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Angisna  (2018)  yaitu  Aplikasi Regresi  Spasial  untuk  Mengetahui  Pengaruh  Faktor-Faktor  Persebaran  TB  Paru  di Kabupaten  Magetan.  Hasil  dari  penelitian  diperoleh  faktor  spesifik  yang mempengaruhi persebaran TB Paru yaitu kepadatan hunian dan fasilitas kesehatan
dengan menggunakan Spatial Error Model (SEM). Berdasarkan uraian di atas tujuan peneliti ini untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi kasus tuberkulosis di Jawa  Timur  Tahun  2017  dengan  menggunakan  regresi  spasial  pembobot  klaster k- means.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  diambil  dari Publikasi Badan Pusat Statistik (BPS) Jawa Timur (BPS, 2018) dan Dinas Kesehatan Jawa Timur tahun 2017 (DINKES, 2018). Data yang diambil pada 38 kabupaten/kota yang ada di Provinsi Jawa Timur. Variabel yang digunakan yaitu variabel jumlah gizi buruk  (X 1 ),  kepadatan  penduduk  (X 2 ),  persentase  imunisasi  dasar  lengkap  (X 3 ), persentase imunisasi BCG (X 4 ), jumlah bayi berat lahir rendah (X 5 ), persentase tempat umum memenuhi syarat kesehatan (X 6 ), persentase rumah tangga berperilaku hidup bersih  dan  sehat  (X 7 ),  persentase  kemiskinan  (X 8 ),  jumlah  rumah  sehat  (X 9 ),  dan jumlah penderita HIV (X 10 ).

## 2.2 Metode Penelitian
Metode  analisis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  analisis  spasial dengan menggunakan pembobot dari hasil analisis klaster k-means. Langkah-langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1.  Mendeskripsikan persebaran penderita penyakit Tuberkulosis (TB) di Jawa Timur tahun 2017.
2.  Melakukan  analisis  klaster  k-means berdasarkan  faktor-faktor  yang  diduga mempengaruhi jumlah penderita Tuberkulosis di Jawa Timur.
3.  Memodelkan TB dengan regresi linear berganda.
4.  Menguji asumsi residual  model regresi linear berganda (asumsi residual identik, independen dan berdistribusi normal).
5.  Menyusun  pembobot  spasial queen  contiguity dan  pembobot  dari  hasil  analisis klaster .
6.  Menguji dependensi spasial dengan uji Moran’s I .
7.  Memilih  model  yang  paling  signifikan  dari  hasil  pembobot queen  contiguity dan dari  hasil  analisis  klaster  k-means untuk  dilakukan  pemilihan  model  spasial selanjutnya.
8.  Melakukan uji Lagrange Multiplier (LM) untuk menentukan model yang sesuai.
9.  Memodelkaan TB berdasarkan hasil pemilihan model yang sesuai dari uji LM. 10.  Menguji  asumsi  residual  pada  model  regresi  spasial  yang  terbentuk  (asumsi residual identik, independen dan berdistribusi normal).
11.  Pemilihan model terbaik dengan kriteria R 2 dan AIC.
12.  Interpretasi model.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Karakeristik Persebaran Penyakit Tuberkulosis di Jawa Timur Tahun 2017
Persebaran jumlah kasus tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur dalam bentuk peta disajikan  pada  Gambar  1.  Berdasarkan  Gambar  1  dapat  diketahui  bahwa  terdapat empat  kategori  yang  dibedakan  dengan  warna  merah,  semakin  pekat  warna  merah maka  seamkin  banyak  jumlah  kasus  tuberkulosis.  Warna  merah  paling  terang menunjukkan jumlah penderita tuberkulosis pada wilayah tersebut dikatakan rendah yaitu antara 32-634 kasus. Terdapat 12 daerah yang termasuk dalam kategori rendah yaitu  Kabupaten  Pacitan,  Kabupaten  Trenggalek,  Kabupaten  Blitar,  Kabupaten Nganjuk,  Kabupaten  Magetan,  Kota  Madiun,  Kota  Mojokerto,  Kota  Pasuruan,  Kota Probolinggo, Kota Batu, Kota Kediri dan Kota Blitar. Warna merah muda menunjukkan jumlah  penderita  tuberkulosis  pada  wilayah  tersebut  diaktakan  cukup  rendah  yaitu antara  635-1556  kasus.  Terdapat  16  daerah  yang  termasuk  dalam  kategori  cukup rendah yaitu Kabupaten Ngawi, Kabupaten Madiun, Kabupaten Ponorogo, Kabupaten Tulungagung,  Kabupaten  Tuban,  Kabupaten  Jombang,  Kabupaten  Mojokerto, Kabupaten  Lumajang,  Kabupaten  Jember,  Kabupaten  Bondowoso,  Kabupaten Probolinggo,  Kabupaten  Situbondo,  Kabupaten  Bangkalan,  Kabupaten  Sampang, Kabupaten Pamekasan dan Kabupaten Sumenep. Warna merah menunjukkan jumlah penderita  tuberkulosis  di  wilayah  tersebut  dikatakan  cukup  tinggi  yaitu  1557-2393 kasus. Terdapat 9 daerah yang termasuk dalam kategori cukup tinggi yaitu Kabupaten Bojonegro, Kabupaten Lamongan, Kabupaten Gresik, Kabupaten Sidoarjo, Kabupaten Pasuruan,  Kabupaten  Malang,  Kabupaten  Kediri  dan  Kabupaten  Banyuwangi. Sedangkan  untuk  warna  merah  pekat  menunjukkan  bahwa  jumlah  penderita tuberkulosis  di  wilayah  tersebut  diaktakan  tinggi  yaitu  antara  2394-6338  kasus. Terdapat 1 kasus yang termasuk dalam kategori sangan tinggi yaitu Kota Surabaya. Dengan begitu dapat diketahui bahwa daerah dengan jumlah penderita tuberkulosis tertinggi  terletak  pada  Kota  Surabaya  sedangkan  daerah  yang  jumlah  penderita tuberkulosis yang paling rendah yaitu Kota Batu.

## 3.2 Analisis Klaster K-Means
Pada penelitian ini menggunakan analisis klaster k-means dengan jumlah klaster dua, tiga,  empat  dan  lima  untuk  mengelompokkan  Kabupaten/Kota  di  Jawa  Timur berdasarkan variabel yang diduga mempengaruhi jumlah penyakit tuberkulosis. Setiap anggota  klaster  disajikan  pada  Gambar  2 – Gambar 5. Rincian anggota tiap klaster dapat dilihat pada Lampiran 1.
Gambar 1: Peta Persebaran Jumlah Kasus Tuberkulosis di Provinsi Jawa Timur.
Gambar 2: Anggota Klaster K-Means k=2
Gambar 3: Anggota Klaster K-Means k=3
Gambar 4: Anggota Klaster K-Means k=4
Gambar 5: Anggota Klaster K-Means k=5

## 3.3 Pemeriksaan Multikolinieritas
Berdasarkan  hasil  pemeriksaan  multikolinieritas  dengan  melihat  nilai  VIF  yang disajikan pada Tabel 1 diperoleh hasil bahwa nilai VIF pada setiap variabel independen kurang  dari  10.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  model  terbebas  dari multikolinieritas.
Tabel 1: Nilai VIF dari model yang digunakan.
Variabel Nilai VIF X 1 1.46 X 2 3.45 X 3 1.21 X 4 2.68 X 5 3.15 X 6 1.81 X 7 1.48 X 8 4.17 X 9 3.31 X 10 4.65

## 3.4 Regresi Linear Berganda
Berdasarkan hasil pengujian parameter secara serentak diperoleh nilai F hitung sebear 12.15 yang berarti lebih dari F tabel (2.19) dan p-value sebesar 0.00 yang berarti kurang dari α =5% sehingga tolak H 0 .  Maka dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  independen berpengaruh secara serentak terhadap variabel dependen.
Setelah  pengujian  parameter  secara  serentak  selanjutnya  dilakukan  pengujian parameter  secara  parsial  atau  inidividu  untuk  mengetahui  variabel  apa  saja  yang berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  variabel  dependen.  Hasil  pengujian parameter secara parsial disajikan pada Tabel 2.
Berdasarkan  Tabel  2  diketahui  bahwa  terdapat  dua  variabel  independen  yang berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  variabel  dependen  karena  memiliki  nilai p- value < α yaitu variabel kepadatan penduduk (X 2 )  dan  variabel  jumlah  rumah  sehat (X 9 ). Dari hasil pengujian diperoleh persamaan regresi linier berganda sebagai berikut.
1 2 3 4 5 6 7 ˆ 670.7 0.48 0.23 5.61 25.87 0.33 0.80 1.84 i i i i i i i
y X X X X X X X         
8 9 10
60.68 0.01 0.76 i i i X X X  
Berdasarkan  model  yang  diperoleh  dapat  diinterpretasikan  bahwa  setiap kepadatan  penduduk  naik  sebesar  satu  satuan  dan  variabel  lainnya  konstan  maka jumlah  penderita  tuberkulosis  di  Jawa  Timur  naik  sebesar  0,23.  Dan  setiap  jumlah rumah  sehat  bertambah  sebesar  satu  satuan  dan  variabel  lainnya  konstan  maka jumlah penderita tuberkulosis di Jawa Timur naik sebesar 0.01.
Tabel 2: Hasil pengujian parameter secara parsial.
Parameter Koefisien t-value p-value 𝜷 ̂ 𝟎 670.7 0.31 0.75 𝜷 ̂ 𝟏 0.48 0.55 0.58 𝜷 ̂ 𝟐 0.23 3.06 * 0.00 𝜷 ̂ 𝟑 5.61 0.49 0.62 𝜷 ̂ 𝟒 -25.87 -1.44 0.15 𝜷 ̂ 𝟓 -0.33 -0.82 0.41 𝜷 ̂ 𝟔 0.80 0.09 0.92 𝜷 ̂ 𝟕 -1.84 -0.26 0.79 𝜷 ̂ 𝟖 60.68 1.60 0.12 𝜷 ̂ 𝟗 0.01 5.66 * 0.00 𝜷 ̂ 𝟏𝟎 0.76 0.77 0.44
*signifikan pada α = 5%
Selain  itu  dari  hasil  pengujian  diperoleh R 2 sebesar  0.81  yang  dapat  diartikan bahwa  sebesar  81.81%  variasi  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Jawa  Timur  dapat dijelaskan  oleh  variabel  independen,  dan  sisanya  sebesar  18.19%    dijelaskan  oleh variabel lain yang tidak dimasukkan kedalam model regresi dalam penelitian ini.
Setelah  diperoleh  model,  langkah  selanjutnya  yaitu  mengujian  asumsi  residual pada  model  regresi  linier  berganda.  Pengujian  yang  dilakuka  adalah  pengujian asusmsi  residual  identik,  independen,  dan  berdistribusi  normal.  Pengujian  asumsi residual disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3: Pengujian Asumsi Residual Uji Nilai p-value Breusch-Pagan (Identik) 13.01 0.22 Durbin-Watson (Independen) 1.92 0.08 Shapiro-Wilk (Normalitas) 0.96 0.27
Berdasarkan  hasil  pengujian  asusmsi  residual  diketahui  bahwa  semua  asusmi telah terpenuhi karena semua p-value dalam pengujian lebih dari α=5% yang berarti gagal  tolak  H 0 .  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  asumsi  residual  identik, independen, dan berdistribusi normal telah terpenuhi.

## 3.5 Moran’s I
Berdasarkan  pengujian Moran’s I dengan  pemberian  pembobt queen  contiguity dan pembobot  spasial  dari  hasil  analisis  klaster  k-means  k=2,  k=3,  k=4  dan  k=5  yang disajikan pada Tabel 4 dapat diketahui bahwa pembobot queen contiguity dan klaster k-means k=3 tidak signifikan karena memiliki milai p-value lebih dari α =5% sedangkan
untuk pembobot klaster k-menas k=2, k=4, dan k=5 signifikan karena memiliki nilai p- value kurang dari α =5%.
Tabel 4: Perbandingan Moran’s I Pembobot Queen dan Klaster Pembobot Moran’s I p-value Queen Contiguity -0.003 0.52 K-Means k=2 0.04 * 1.3×10 -6 K-Means k=3 -0.06 0.97 K-Means k=4 -0.18 * 2.8×10 -5 K-Means k=5 -0.17 * 0.03 *signifikan pada α = 5%

## 3.6 Lagrange Multiplier (LM)
Berdasarkan  hasil  pengujian  LM  menggunakan  pembobt queen  contiguity dan pembobot  klaster  k-means  k=2,  k=3,  k=4  dan  k=5  yang  disajikan  pada  Tabel  5 diperoleh  hasil  bahwa  pada  pembobot queen  contiguity, pembobot  klaster  k-means k=3  dan  pembobot  klaster  k-means  k=5  tidak  ada  yang  signifikan  karena  semua p- value lebih dari α =5%. Pada pembobot klaster k-means k=2 signifikan pada model SAR  dan  SARMA  sedangkan  pada  pembobot  klaster  k-means  k=4  signifikan  pada semua model yaitu SAR, SEM, dan SARMA.
Tabel 5: Uji Lagrange Multiplier (LM). Pembobot Uji LM Nilai p-value Queen Contiguity SAR 0.72 0.39 SEM 0.00 0.97 SARMA 1.26 0.53 K-Means k=2 SAR 9.66 * 0.00 SEM 0.57 0.44 SARMA 11.56 * 0.00 K-Means k=3 SAR 0.31 0.57 SEM 0.87 0.34 SARMA 2.04 0.35 K-Means k=4 SAR 5.38 * 0.02 SEM 4.49 * 0.03 SARMA 6.32 * 0.04 K-Means k=5 SAR 2.13 0.14 SEM 3.25 0.07 SARMA 3.42 0.18 *signifikan pada α=5%
Berdasarkan hasil uji dependensi dapat disimpulkan bahwa pembobot klaster k- means k=2 dengan model SAR dan SARMA terpilih untuk pemodelan jumlah penderita
tuberkulosis  di  Jawa  Timur  karena  memiliki  nilai p-value yang  paling  signifikan dibandingkan dengan yang lainnya.

## 3.7 Spatial Autoregressive Model (SAR) Pembobot Klaster K-Means k=2
Hasil estimasi dan pengujian parameter Spatial Autoregressive Model (SAR) disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6: Hasil Estimasi dan Pengujian Parameter SAR Parameter Koefisisen p-value ρ 0.61 * 0.01 𝜷 ̂ 𝟎 98.24 0.95 𝜷 ̂ 𝟏 -0.54 0.51 𝜷 ̂ 𝟐 0.23 * 0.00 𝜷 ̂ 𝟑 5.16 0.59 𝜷 ̂ 𝟒 -22,52 0.14 𝜷 ̂ 𝟓 -0.59 0.11 𝜷 ̂ 𝟔 2.39 0.74 𝜷 ̂ 𝟕 -4.44 0.47 𝜷 ̂ 𝟖 43.77 0.17 𝜷 ̂ 𝟗 0.01 * 0.00 𝜷 ̂ 𝟏𝟎 1,01 0.22 *signifikan pada α=5%
Berdasarkan  Tabel  6  dapat  dituliskan  persamaan  model  regresi Spatial Autoregressive Model (SAR) sebagai berikut.
1 2 3 4 5 6
1,
ˆ 98.24 0.61 0.54 0.23 5.16 22.52 0.59 2.39
n i ij j i i i i i i j i j y w y X X X X X X            7 8 9 10
4.44 43.77 0.01 1.01 i i i i X X X X    
Hasil  pengujian  pada  Tabel  6  menunjukkan  bahwa  terdapat  dependensi  spasial pada  lag (𝜌) yang  memiliki p-value kurang  dari  α=5%  yang  artinya  ada  keterkaitan jumlah penderita tuberkulosis pada suatu wilayah dengan wilayah lainnya yang berada pada satu kelompok. Selain itu terdapat dua variabel yang signifikan pada α = 5% yaitu variabel kepadatan penduduk (X 2 ) dan variabel jumlah rumah sehat (X 9 ). Maka dapat disimpulkan bahwa kedua variabel tersebut berpengaruh secara signifikan terhadap jumlah  penderita  tuberkulosis  di  Jawa  Timur.  Hasil  pengujian  menghasilkan  nilai R 2 sebesar 0.8515 yang artinya sebesar 85.15% variasi jumlah penderita tuberkulosis di Jawa Timur dapat dijelaskan oleh variabel indepnenden, sedangkan sisanya 14.844% dijelaskan oleh variabel lain yang tidak dimasukkan kedalam model.
Setelah  diperoleh  persamaan  model  regresi  SAR  dengan  pembobot  klaster  k- means  k=2  langkah  selanjutnya  yaitu  pengujian  asumsi  residual  pada  model. Pengujian  asumsi  residual  yang  dilakukan  adalah  uji  residual  identik,  uji  residual independen, dan uji residual berdistribusi normal. Hasil pengujian disajikan pada Tabel 7
Tabel 7: Pengujian Asumsi Residual Model SAR Uji Nilai p-value Breusch-Pagan (Identik) 14.79 0.13 Durbin-Watson (Independen) 1.30 - Shapiro-Wilk (Normalitas) 0.97 0.61
Berdasarkan hasil pengujian asusmsi residual model SAR pada Tabel 17 diketahui bahwa  semua  asusmi  telah  terpenuhi  karena  semua p-value dalam  pengujian  lebih dari α=5% yang berarti gagal tolak H 0 . Pada uji DW diwakilkan dengan nilai DW yang berada  diantara  nilai  dU  =  2,1803  dan  4-dU  =  1,8197  yang  berarti  gagal  tolak  H 0 sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terjadi  autokorelasi  Sehingga  dapat disimpulkan bahwa asumsi residual identik, independen, dan berdistribusi normal telah terpenuhi.

## 3.8 Spatial  Autoregressive  Moving  Average  (SARMA)  Pembobot  Klaster  K-

## Means k=2
Hasil  estimasi  dan  pengujian  parameter Spatial  Autoregressive  Moving  Average (SARMA) disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8: Hasil Estimasi dan Pengujian Parameter SARMA
Parameter Koefisisen p-value ρ 0.69 * 0.00 λ -5.62 0.08 𝜷 ̂ 𝟎 -490.17 0.80 𝜷 ̂ 𝟏 -0.43 0.59 𝜷 ̂ 𝟐 0.25 * 0.00 𝜷 ̂ 𝟑 6.61 0.54 𝜷 ̂ 𝟒 -20.08 0.21 𝜷 ̂ 𝟓 -0.56 0.11 𝜷 ̂ 𝟔 1.78 0.81 𝜷 ̂ 𝟕 -4.18 0.49 𝜷 ̂ 𝟖 51.63 0.14 𝜷 ̂ 𝟗 0,01 * 0.00 𝜷 ̂ 𝟏𝟎 1.02 0.24
*signifikan pada α =5%
Berdasarkan  Tabel  8  dapat  dituliskan  persamaan  model  regresi Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA) sebagai berikut.
1 2 3 4 5
1,
ˆ 490.17   0.69 0.43 0.25 6.61 20.08 0.56 n i ij j i i i i i j i j y
w y X X X X X           
 6 7 8 1.78 4.18 51.63 i i i X X X   9 10 0, 01 1.02 i i i X X u    1, 5.62 n i ij j j i j u w u     
Hasil  pengujian  pada  Tabel  8  menunjukkan  bahwa  terdapat  dependensi  spasial pada lag (𝜌) karena memiliki nilai p-value kurang dari α = 5%, sedangkan pada error (λ)  tidak  signifikan  karena  memiliki p-value lebih  dari α  =  5%  yang  artinya  ada keterkaitan jumlah penderita tuberkulosis pada suatu wilayah dengan wilayah lainnya yang  berada  pada  satu  kelompok.    Selain  itu  terdapat  dua  variabel  yang  signifikan pada α = 5% yaitu variabel kepadatan penduduk (X 2 ) dan variabel jumlah rumah sehat (X 9 ).  Maka  dapat  disimpulkan  bahwa  kedua  variabel  tersebut  berpengaruh  secara signifikan  terhadap  jumlah  penderita  tuberkulosis  di  Jawa  Timur.  Hasil  pengujian menghasilkan  nilai R 2 sebesar  0.871  yang  artinya  sebesar  87.10  %  variasi  jumlah penderita  tuberkulosis  di  Jawa  Timur  dapat  dijelaskan  oleh  variabel  indepnenden, sedangkan  sisanya  12.9%  dijelaskan  oleh  variabel  lain  yang  tidak  dimasukkan kedalam model.
Setelah diperoleh persamaan model regresi SARMA dengan pembobot klaster k- menas k=2 langkah selanjutnya yaitu pengujian asumsi residual pada model tersebut. Pengujian  asumsi  residual  yang  dilakukan  adalah  uji  residual  identik,  uji  residual independen, dan uji residual berdistribusi normal. Hasil pengujian disajikan pada tabel 9.

## Tabel 9: Pengujian Asumsi Residual Model SARMA
Uji Nilai p-value Breusch-Pagan (Identik) 18.11 0.05 Durbin-Watson (Independen) 1.29 - Shapiro-Wilk (Normalitas) 0.97 0.51
Berdasarkan  hasil  pengujian  asusmsi  residual  model  SARMA  pada  Tabel  9 diketahui  bahwa  semua  asusmi  telah  terpenuhi  karena  semua p-value dalam pengujian lebih dari α=5% yang berarti gagal tolak H 0 . Pada uji DW diwakilkan dengan nilai DW yang berada diantara nilai dU = 2.1803 dan 4-dU = 1.8197 yang berarti gagal tolak H 0 sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi autokorelasi Sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi residual identik, independen, dan berdistribusi normal telah terpenuhi.

## 3.9 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  pada  penelitian  ini  menggunakan  kriteria  pengujian R 2 dan nilai AIC untuk membandingkan antara model Regresi Linear Berganda (OLS), Spatial Autoregressive Model (SAR) dan Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA). Hasil pengujian disajikan pada Tabel 10
Tabel 10: Nilai R 2 dan AIC Model R 2 AIC OLS 81.81% 595.75 SAR 85.15% 590.04 SARMA 87.10% 586.69
Berdasarkan  Tabel  10  menunjukkan  nilai R 2 pada  model  SARMA  dengan pembobot klaster k-means k=2 lebih besar dibandingkan dengan model lainnya yang menunjukkan bahwa model SARMA dengan pembobot klaster k-means k=2 lebih baik dalam  menjelaskan  variabel  dependen.  Selain  itu  jika  dilihat  dari  nilai  AIC,  model SARMA  pembobot  klaster  k-menas  k=2  memiliki  nilai  AIC  yang  lebih  kecil dibandingkan model lainnya. Maka dapat disimpulkan bahwa model yang terbaik untuk memodelkan  jumlah  penderita  tuberkulosis  di  Jawa  Timur  adalah  model  SARMA dengan pembobot klaster k-means k=2.

## 4.  Simpulan dan Saran

## 4.1 Simpulan
Berdasarkan pembahasan mengenai aplikasi regresi spasial menggunakan pembobot dari hasil klaster k-means untuk pemodelan Tuberkulosis di Jawa Timur, maka dapat diambil  kesimpulan  bahwa  pemodelan  Tuberkulosis  di  Jawa  Timur  dipilih  model Spatial Autoregressive Moving Average (SARMA) dengan pembobot klaster k-means k=2.  Hasil  analisis  menunjukkan  terdapat  dua  variabel  yang  berpengaruh  secara signifikan terhadap jumlah penderita tuberkulosis di Jawa Timur pada tahun 2017 yaitu variabel kepadatan penduduk (X 2 ) dan variabel jumlah rumah sehat (X 9 ) dengan nilai R 2 dan AIC berturut-turut 87.10% dan 586.69.

## 4.2 Saran
Dalam  penulisan  penelitian  ini  menggunakan Spatial  Autoregressive  and  Moving Average (SARMA)  dengan  menggunakan  pembobot  dari  hasil  klaster  k-means. Pengembangan  lebih  lanjut  menggunakan  penelitian  menggunakan  metode  analisis spasial dengan mencoba membuat pembobot dari hasil klaster yang lain seperti fuzzy c-means atau  klaster  nonhirarki,  selain  itu  dapat  menambahkan  variabel  lain  dalam penelitian  selanjutnya  sehingga  memungkinkan  model  spasial  dengan  pendekatan area  yang  lainnya  seperti Spatial  Error  Model (SEM)  atau Spatial  Autoregressive Model (SAR).

## Daftar Pustaka
Angisna,  T.  (2018). Aplikasi  Regresi  Spasial  untuk  Mengetahui  Pengaruh  Faktor- Faktor  Persebaran  TB  Paru  di  Kabupaten  Magetan  [skripsi] .  Surabaya  (ID): Universitas Airlangga.
Anselin, L. (2005). Spatial regression analysis in R: a workbook . University of Illions,
Urbana Champaign.
Anselin,  L.  (2013). Spatial  econometrics:  methods  and  models .  Springer  Science  & Business Media.
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2018). Provinsi Jawa Timur dalam Angka tahun 2018 . Surabaya (ID): Badan Pusat Statistik Jawa Timur.
[DINKES] Dinas Kesehatan Jawa Timur. (2018). Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur Tahun 2017 . Surabaya (ID): Dinas Kesehatan Jawa Timur.
LeSage, J. P., & Pace, R. K. (2009). Introduction to Spatial Econometrics . Boca Raton (US): CRC Press.
Suherni, N. A. D., & Maduratna, M. (2013). Analisis Pengelompokan kecamatan di kota surabaya  berdasarkan  faktor  penyebab  terjadinya  penyakit  tuberkulosis. Jurnal Sains Dan Seni ITS , 2 (1): D13 –D18.

## Lampiran 1 Rincian Anggota Klaster

## 1.  Rincian Anggota Tiap Klaster K-Means k=2
Klaster 1: Kab. Ponorogo, Kab. Kediri, Kab. Malang, Kab. Lumajang, Kab. Jember, Kab.  Banyuwangi,  Kab.  Bondowoso,  Kab.  Situbondo,  Kab.  Probolinggo,  Kab. Pasuruan,  Kab.  Mojokerto,  Kab.  Jombang,  Kab.  Magetan,  Kab.  Ngawi,  Kab. Bojonegoro,  Kab.  Tuban,  Kab.  Lamongan,  Kab.  Gresik,  Kab.  Bangkalan,  Kab, Sampang, Kab Pamekasan, Kab. Sumenep, Kota Surabaya
Klaster  2 :  Kab.  Pacitan,  Kab.  Trenggalek,  Kab.  Tulungagung,  Kab.  Blitar,  Kab. Sidoarjo, Kab, Nganjuk, Kab. Madiun, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Malang, Kota Probolinggo, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madiun, Kota Batu
2.  Rincian Anggota Tiap Klaster K-Means k=3
Klaster  1: Kab.  Ngawi,  Kab.  Ponorogo,  Kab.  Situbondo,  Kab.  Pacitan,  Kab. Pamekasan,  Kab.  Bondowoso,  Kab.  Sumenep,  Kab.  Probolinggo,  Kab. Bangkalan, Kab. Sampang
Klaster 2: Kab. Madiun, Kab. Trenggalek, Kab. Nganjuk, Kab. Magetan, Kab. Blitar, Kab.  Mojokerto,  Kab.  Tulungagung,  Kota  Mojokerto,  Kota.  Probolinggo,  Kota Madiun, Kota Malang, Kota Kediri, Kota Pamekasan, Kota Blitar, Kota Batu Klaster  3: Kab.  Sidoarjo,  Kab.  Bojonegoro,  Kab.  Kediri,  Kab.  Gresik,  Kab. Jombang, Kab. Pasuruan, Kab. Lumajang, Kab. Lamongan, Kab.

## 3.  Rincian Anggota Tiap Klaster K-Means k=4
Klaster 1: Kab. Pamekasan, Kab. Bondowoso, Kab. Sumenep, Kab. Probolinggo, Kab. Bangkalan, Kab. Sampang
Klaster  2: Kota  Mojokerto,  Kota.  Probolinggo,  Kota  Madiun,  Kota  Kediri,  Kota Malang, Kota Pasuruan, Kota Blitar, Kota Batu
Klaster 3: Kab. Jember, Kota Surabaya
Klaster 4: Kab. Sidoarjo, Kab. Madiun, Kab. Tulungagung, Kab. Bojonegoro, Kab. Trenggalek,  Kab.  Mojokerto,  Kab.  Kediri,  Kab.  Ngawi,  Kab.  Blitar,  Kab.  Gresik, Kab. Banyuwangi, Kab. Jombang, Kab. Lumajang, Kab. Magetan, Kab. Magetan, Kab. Lamongan, Kab. Ponorogo, Kab. Pasuruan, Kab. Malang, Kab. Pacitan, Kab. Situbondo, Kab. Tuban
4.  Rincian Anggota Tiap Klaster K-Means k=5
Klaster 1: Kab. Pamekasan, Kab. Bonodowo, Kab. Sumenep, Kab. Probolinggo, Kab. Bangkalan, Kab. Sampang
Klaster  2: Kota  Mojokerto,  Kota  Probolinggo,  Kota  Madiun,  Kota  Kediri,  Kota Pasuruan, Kota Blitar
Klaster  3: Kab.  Sidoarjo,  Kab.  Bojonegoro,  Kab.  Kediri,  Kab.  Mojokerto,  Kab. Gresik,  Kab.  Banyuwangi,  Kab.  Jombang,  Kab.  Ngawi,  Kab.  Lamongan,  Kab. Pasuruan, Kab. Ponorogo, Kab. Tuban, Kab. Malang
Klaster  4: Kota  Batu,  Kab.  Madiun,  Kab.  Trenggalek,  Kab.  Tulungagung,  Kab. Nganjuk, Kab. Blitar, Kab. Magetan, Kab. Lumajang, Kab. Pacitan, Kab. Situbondo Klaster 5: Kota Surabaya, Kab. Jember