## ANALISIS PENYEBARAN KASUS COVID-19 MENGGUNAKAN GRAPH SIGNAL PROCESSING: STUDI KASUS DI KOTA KUPANG, INDONESIA
Amin A. Maggang 1 , Sarlince O. Manu 2 , Beby H. A. Manafe 3 , Johanis F. M. Bowakh 4
1,2,3,4) Program Studi Teknik Elektro, Fakultas Sains dan Teknik, Universitas Nusa Cendana, Jl. Adi Sucipto Penfui Kupang
Email: amin_maggang@staf.undana.ac.id, sarlince_manu@staf.undana.ac.id, bebymanafe@staf.undana.ac.id,
bowakh@staf.undana.ac.id Info Artikel

## ABSTRACT
Histori Artikel: Diterima Oct 07, 2023 Direvisi Oct 13, 2023 Disetujui Oct 30, 2023 To  provide  information  on  the  spread  of  Covid-19  cases,  the  Kupang  City government,  East  Nusa  Tenggara  province,  has  created  a  map  of  the  spreading pattern of Covid-19 cases on the website of Kupang City. However, similar to most maps  related  to the  spread  of Covid-19 cases, it  only provides information  on  the number of daily cases. Information such as sub-districts at risk of a spike in cases or sub-districts that have the potential to spread cases to other sub-districts has yet to be recorded on the web page. Therefore, this research aimed to provide an overview of  techniques  for  analysing  the  spread  of  Covid-19  cases  to  obtain  more  critical information  about  its  contagious  pattern.  This  research  used  the  Graph  Signal Processing (GSP) techniques to analyse the spread of covid-19 cases with respect to the underlying graph structure of 51 sub-districts in Kupang City. Unlike other data analysis  methods,  GSP  can  process  data  by  considering  the  relationship  between objects, such as the distance between sub-districts. The data used in this research was the number of Covid-19 cases recorded in the sixth of March 2021. The results showed that GSP can capture the contagious pattern of Covid-19 cases in Kupang City by identifying sub-districts at risk of experiencing a spike in cases, such as the Nunleu sub-district, and the Airnona sub-district as the sources of outbreaks. Keywords: Graph Signal Processing, Covid-19, GFT, Graph Filter

## ABSTRAK
Untuk  memberikan  informasi  penyebaran  kasus  Covid-19,  Pemerintah  Kota Kupang,  Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur,  telah  membuat  peta  penyebaran  kasus Covid-19 melalui website pemerintah Kota. Namun, seperti kebanyakan peta terkait penyebaran  kasus  Covid-19,  peta  tersebut  hanya  memberikan  informasi  jumlah kasus harian. Informasi seperti kelurahan yang berisiko terjadi lonjakan kasus atau kelurahan yang berpotensi menyebarkan kasus ke kelurahan lain belum  terdata di laman  web  tersebut.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  memberikan gambaran  teknik  analisis  penyebaran  kasus  Covid-19  sehingga  menghasilkan informasi  yang  lebih  detail  mengenai  pola  penularannya.  Penelitian  ini menggunakan  teknik  Graph  Signal  Processing  (GSP)  untuk  menganalisis  jumlah kasus Covid-19 berdasarkan struktur graph yang menghubungkan 51 kecamatan di Kota  Kupang.  Berbeda  dengan  metode  data  analysis  yang  lain,  GSP  mampu menganalisis  data  dengan  mempertimbangkan  relasi  antara  objek,  dalam  hal  ini jarak  antar  kelurahan.  Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  jumlah kasus  Covid-19  yang  tercatat  pada  tanggal  6  bulan  Maret  tahun  2021.  Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa GSP dapat menganalisis pola penyebaran kasus Covid-19  dengan  mengidentifikasi  kelurahan  yang  berisiko  tinggi  mengalami lonjakan  kasus,  yaitu  kelurahan  Nunleu  dan  kelurahan  yang  menjadi  sumber outbreaks adalah kelurahan Airnona.
Kata Kunci:  Graph Signal Processing, Covid-19, GFT, Graph Filter
Penulis Korespondensi:
Amin A. Maggang, Program Studi Teknik Elektro dan Fakultas Sains dan Teknik, Universitas Nusa Cendana, Jalan Adi Sucipto Penfui Kupang. Email: amin_maggang@staf.undana.ac.id

## 1. PENDAHULUAN
Dimasa  pandemi,  pemerintah  Kota  Kupang  telah berusaha untuk melakukan pendataan kasus covid- 19  secara  teratur  dan  mempublikasikannya  dalam bentuk  peta  penyebaran  pada  website  pemerintah Kota.  Terdapat  empat  kategori  jumlah  kasus  pada peta penyebaran tersebut, yaitu kategori satu dengan warna  Hijau  (Tidak  ada  Kasus  aktif),  kategori  dua dengan  warna  Kuning  (1-5  kasus  aktif),  kategori tiga  dengan  warna  oranye  (6-10  kasus  aktif),  dan kategori empat dengan warna Merah (lebih dari 10 kasus  aktif).  Namun  yang  belum  tampak  dari penyajian  data  tersebut  adalah  bagaimana  jumlah kasus  Covid-19  pada  suatu  kelurahan  dapat mempengaruhi  level  jumlah  kasus  pada  kelurahan yang lain.
Penelitian  terdahulu  yang  telah  dilakukan  untuk menganalisa  penyebaran  jumlah  kasus  Covid-19 adalah  dari  bidang  pemodelan  matematika  [ 1 ]  dan statistik [ 2 ]. Meskipun berhasil dalam menganalisa penyebaran  penyakit  menular  seperti  covid-19, kedua pendekatan ini belum menganalisa bagaimana level penyebaran kasus menular di suatu lokasi  (kelurahan)  dapat  mempengaruhi  level penyebaran  kasus  di  lokasi  yang  lain.  Pemodelan matematika  menekankan  penyebaran  kasus  pada kontak  antara  individu,  sedangkan  pendekatan statistik  menganalisa  data  jumlah  kasus  dalam bentuk time-series pada  lokasi  tertentu  tanpa melihat dampak pada lokasi yang lain.
Untuk  dapat  melihat  hubungan  antara  jumlah kejadian kasus covid-19 di suatu lokasi (kelurahan) terhadap lokasi yang lain, penelitian ini menggunakan  metode Graph  Signal  processing (GSP)  yang  sudah  terbukti  berhasil  dalam menganalisa hubungan antara data yang terhubung dalam  suatu  jaringan  atau graph [ 3 ].  Dalam penelitian  ini  hubungan  yang  dimaksud  adalah bagaimana  kelurahan  di  kota  kupang  saling menyebarkan virus di masa pandemi.
Metode  GSP  sudah  digunakan  untuk menganalisis data pada irregular domain seperti Wireless Sensor Network [ 4 ], Transportation  Network [5], Power Grid  [ 6 ], Brain  Signal  Analysis [ 7 ], image processing [8], Water  Distribution  Network [ 9 ] dan
lain  sebagainya.  GSP  memanfaatkan matriks Adjacency dan Laplacian sebagai graph operator untuk  menganalisis  data.  Proses  data  dapat dilakukan  dalam frequency  domain dan node domain .  Dalam  penelitian  ini  analisis  kasus  covid pada  setiap graph dilakukan  dalam  frekuensi domain  menggunakan Graph  Fourier  Transform (GFT) dan Graph Filter.
GFT  digunakan  untuk  mentransformasi  data (jumlah kasus covid-19) node domain ke frequency domain untuk  diproses  oleh Graph  Filter .  Hasil filter  kemudian  ditransformasikan  kembali  oleh inverse Graph Fourier Transform (iGFT) ke dalam node  domain untuk  melihat  bagaimana  jumlah kasus  pada  suatu  kelurahan  dapat  mempengaruhi jumlah  kasus  di  kelurahan  lainnya.  Jika  informasi ini  diketahui,  maka  pemerintah  dapat  mengambil kebijakan  pencegahan  penyebaran  kasus  covid-19 dengan lebih tepat.
Oleh  karena  itu  penelitian  ini  bertujuan  untuk menerapkan teknik GSP untuk mendapatkan relasi antara kelurahan dalam menyebarkan virus di masa pandemi. Lebih khususnya, penelitian ini mengidentifikasi kelurahan yang bertindak sebagai sumber  penyebar  virus  dan  juga  kelurahan  yang berisiko  tinggi  mendapatkan  dampak  penyebaran virus tersebut.
Selanjutnya  struktur  penulisan  artikel  ini  adalah sebagai  berikut.  Bagian  2  menjelaskan  tentang metode  penelitian,  mencakup  GFT  dan Graph Filter .  Bagian  3  menjelaskan  tentang  hasil  dan diskusi,  yaitu  mencakup  pembuatan graph ,  hasil analisis data interpretasi hasil filter.

## 2. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah data  kasus  terkonfirmasi  covid-19  harian  pada  51 kelurahan  di  Kota  Kupang  pada  tanggal  6  bulan Maret  tahun  2021.  Selain  itu  data  lokasi  antara kelurahan juga digunakan untuk membangun graph atau  jaringan  yang  menghubung  51  kelurahan  di Kota Kupang.
Prosedur  penelitian  dilakukan secara  umum  dalam tiga tahapan berikut:
, Jika dist(i,j) ≥ k,
, yang lainnya

## 2.1 Konstruksi Graph
Pada proses input, Graph dikonstruksikan menggunakan  persamaan  algoritma  k- nearest neighbour (k-nn) dan Gaussian Weighting Function Treshold.
  2 2 ( , ) exp 2 0 ij dist i j W 
      − =       (1)
Dimana k adalah treshold dan 𝜃 adalah  parameter bandwidth (scale). W digunakan untuk memberikan bobot  pada edge yang  menghubungkan nodes .
Untuk detail penjelasan persamaan ini dapat dilihat pada  [ 10 ].  Sebelum  dilakukan  pembobotan, algoritma k-nearest neighbour [ 11 ] juga digunakan untuk menentukan bagaimana node atau kelurahan saling  terhubung  berdasarkan  lokasi  koordinat kelurahan.  Dalam  penelitian  ini  k  yang  digunakan adalah  2.  GSPBox  [ 12 ]  toolbox  pada  matlab  yang memiliki library dari  kedua  fungsi  tersebut digunakan dalam penelitian ini untuk mengkonstruksi graph .

## 2.2 Graph Fourier Transform (GFT)
GFT  merupakan tools yang  memungkin  sinyal direpresentasikan  secara  sama  dalam  dua  domain yang berbeda, node domain yang terdiri dari nodes V,  dan  frekuensi  domain  dari graph terdiri  dari eigenvalues  dan  basis  spectral  dari Graph ,  yaitu eigenvectors  [ 13 ].  Oleh  karena  itu  sinyal  dapat dimanipulasi  dalam  domain  frekuensi  untuk melihat  perbedaan  level  interaksi  antara node s tetangga dalam jaringan.
Konsep GFT dapat dipahami melalui dekomposisi fungsi eigen dari kombinatorial graph Laplacian L. Untuk    mendefinisikan  GFT,  L didekomposisi menjadi 𝐿 = 𝑈Λ𝑈 𝑇 [ 14 ], [ 15 ]. Dimana 1 : ( ,...... ) N diag    = melambangkan  matriks diagonal  dari  nilai eigen  non-negative  Laplacian dan 𝑈 ∶= [𝑢 1,……… 𝑢 𝑁 ] merupakan  orthonormal matriks  eigenvectors.  Dengan  demikian  GFT  dari suatu sinyal x dengan berdasarkan pada kombinatorial graph  laplacian  L adalah  sinyal   1 ,....... T N x x x = didefinisikan sebagai:
𝑥̃ = 𝑈 𝑇 𝑥 (2) Inverse iGFT dari x dituliskan sebagai berikut 𝑥 = 𝑈𝑥̃ (3) yang  mana  suatu  proses  inverse  yang  tepat  oleh karena sifat ortogonalitas dari U .

## 2.3 Graph Filter
GFT memungkinkan proses filter terjadi dalam do- main  frekuensi. Eigenvalues dari Laplacian adalah
frekuensi graph dan  eigenvectornya  adalah  basis frekuensi  [ 16 ].  Low-pass  filter  dapat  didesain dengan  mengisolasi  eigenvalues  terendah N L dan eigenvector  nya.  Mendefinisikan  suatu  operasi spektral L L x H x = ,  dimana ( ) L L H diag h = dan , { } L n L h I n N =  (I{.}  adalah  fungsi  indikator).
Hal ini sama dengan operasi konvolusi pada vertex domain berikut:
𝑥 𝐿 = 𝑈𝑥̃ 𝐿 = 𝑈𝐻 ̃ 𝐿 𝑥̌ = 𝑈𝐻 ̃ 𝐿 𝑈 𝑇 𝑥 = 𝐻 𝐿 𝑥 (4)
Dimana 𝐻 𝐿 = 𝑈𝐻 ̃ 𝐿 𝑈 𝑇 adalah  low-pass graph filter. Selain L H , graph band-pass filter M H dan High  Pass  Filter H H juga  dapat  didefinisikan dengan  cara  yang  sama.  Lebih  detail  penjelasan desain filter ini dapat dilihat pada [ 7 ].

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk  mengetahui  Kelurahan  yang  berpotensi terjadi wabah (berisiko tinggi) dan kelurahan yang menjadi  sumber  penyebaran  kasus  Covid-19  di Kota  Kupang,  algoritma  k-nn  dan  fungsi pembobotan  pada  persamaan  (1)  digunakan  untuk mengonstruksi graph terlebih  dahulu. Graph ini kemudian  direpresentasikan  dalam  matriks  L. Kemudian  data  jumlah  kasus  Covid-19  terlebih dahulu  ditransformasikan  ke  dalam  domain frekuensi  menggunakan Graph  Fourier  Transform (GFT) dan selanjutnya dapat diproses Graph Filter , yaitu H L , H M , dan H H .
Setelah melewati proses filter, data pada frequency domain ini diubah kembali ke node domain dengan menggunakan inverse iGFT  sehingga  diperoleh besaran sinyal yang dihasilkan dari tiga proses filter yang  berbeda.  Hasil  yang  diperoleh  dapat memberikan  informasi  mengenai  pola  penyebaran kasus  Covid,  kelurahan  yang  berpotensi  terjadi outbreak ,  dan  wilayah  yang  menjadi  sumber penyebaran virus.

## 3.1 Pembuatan Graph
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah jumlah kasus harian Covid-19 pada tanggal 6 Maret 2021, dimana jumlah kasus harian Covid-19 di kota Kupang mencapai angka yang tinggi. Sumber data penelitian  ini  berasal  dari  Dinas  Kesehatan  Kota Kupang, Nusa Tenggara Timur, Indonesia. Gambar 2 menunjukkan  jumlah  kasus  harian  yang digambarkan dalam grafik time-series .
Gambar 2 Time-series Kasuscovid-19 Harian di Kota Kupang
Gambar 3 51 Lokasi 51 Kelurahan di Kota Kupang
Koordinat  lokasi  dari  51  kecamatan  diperoleh  dengan menggunakan  aplikasi Google  Earth .  Agar  model jaringan  dapat  menggambarkan  pola  sebaran  kasus, maka dipilih koordinat lokasi 51 kelurahan berdasarkan kepadatan rumah warga.
Berdasarkan  jumlah  kasus  harian  Covid-19  dan  lokasi kecamatan  di  Kota  Kupang,  selanjutnya  dibuat  grafik menggunakan jarak geodesik  antar kecamatan  dengan bobot    menggunakan  persamaan  (1).  Koordinat  setiap
kecamatan  di  masukkan  pada  persamaan  (1)  untuk menentukan  interkoneksi  antara node .  Algoritma  k-nn dengan  k  =  2  kemudian  digunakan  untuk  membuat grafik.  Dengan  demikian  setiap  kecamatan  bisa menyebarkan dan menerima penyebaran virus Covid-19 setidaknya dari dua kecamatan yang bertetangga. Grafik yang  dihasilkan  dapat  dilihat  pada Gambar  4 ,  yang adalah graph dan  jumlah  data  kasus  covid-19  pada tanggal 6 Maret 2021.
Gambar 4 Graph Signal (day 6 th )
Gambar 4 menampilkan sinyal (jumlah kasus covid- 19)  pada graph .  Jumlah  data  ditunjukkan  dengan garis merah vertikal berskala pada setiap node yang adalah  merupakan  kelurahan  di  kota  Kupang.
Berdasarkan graph tersebut, matriks Laplacian (L) kemudian  dibentuk  dengan  terlebih  dahulu membentuk weighted  Adjacency  matrix (W)  dan Degree  matrix (D)  yang  adalah  matriks  yang diagonalnya  adalah  jumlah  edges  yang  terhubung  ke node tertentu    dan    elemen    yang    lainnya  adalah nol[ 15 ].  Matriks   L   kemudian   didekomposisi   untuk menghasilkan  eigenvalues  yaitu  pada  diagonal diagonal (0< 𝜆 1 < 𝜆 2……… < 𝜆 max) , yang merupakan
frekuensi, dan  eigenvectors [𝑢 1 , … … 𝑢 𝑛 ] yang  adalah basis frekuensi tersebut dalam vektor kolom matriks U. Karena  matrix  L  adalah  positif semi-definite , eigenvalues adalah bilangan rill dan bernilai positif atau  lebih  besar  sama  dengan  nol.  Nilai 𝜆 dan  U kemudian digunakan pada GFT untuk mentransformasikan signal pada graph ke  dalam domain frekuensi dengan menggunakan (2). Hasil transformasinya adalah sebagai berikut:
Gambar 5 Spektum Graph Signal
Spektrum signal menunjukkan bahwa jumlah kasus covid-19  di  setiap  kelurahan  cenderung  mirip jumlahnya berdasarkan interkoneksi struktur graph nya.  Hal  ini  karena magnitude spektrum paling tinggi berada pada frekuensi rendah. Proses selanjutnya  adalah  proses untuk  melakukan  proses filter  menggunakan H L , H M ,  dan H H seperti  yang sudah dijelaskan pada bagian 2.3.
3.2 Hasil Filter Bagian  ini  menjelaskan  hasil  filter signal yang  mana magnitude nya  ditampilkan  dalam  range  warna  dan dalam  amplitude  pada  setiap node .  Hasil  ini  yang kemudian digunakan untuk menganalisa pola penyebaran  kasus  Covid-19  di  51  kelurahan  di  Kota Kupang. Gambar 6 adalah gambar Signal dan spektrum sebelum  difilter  dan  hasil  filter  dari  ketiga  jenis  filter. Gambar diplot menggunakan GSPBox.
Graph Signal Signal Frequency
(a) (b) Low Pass Filter ( H L ) (c)
(d)
(e) (f) High Pass Filter ( H H ) (g) (h)

## Gambar 6 Hasil Filter
Gambar 6 (a) dan (b) merupakan signal pada node domain dan frequency domain . Dapat dilihat bahwa jumlah kasus dari kelurahan yang saling bertetangga  cenderung  sama  berdasarkan  struktur graph nya.  Selain  itu  amplitudo signal dalam frequency  domain juga  sangat  tinggi  pada  low frequency. Gambar 6 (a) menunjukkan bahwa pada node -40 (Oepura) terdapat 19 jumlah kasus covid- 19.  Tiga node tetangganya  adalah node -48 (Sikumana)  dengan  7  kasus, node -26  (Naikolan) dengan  satu  kasus,  dan node -24  (Maulafa)  dengan sebelas kasus. Gambar (c) - (d), (e) - (f), dan (g)-(h) merupakan  pasangan signal dan magnitude signal setelah melewati proses Filter H L , H M , dan H H . Jika dibandingkan  hasil  dari  ketiga  jenis  filter  gambar (c), (e), dan (g) terhadap sinyal asli sebelum difilter yaitu  gambar  (a),  dapat  dilihat  bahwa magnitude sinyal hasil filter H L gambar (c) adalah sinyal yang lebih smooth (jumlah  kasus  cenderung  memiliki warna yang sama), misalnya pada node yang diberi lingkaran  merah.  Berbeda  dengan  sinyal  setelah difilter  dengan  H H gambar  (g),  pada  bagian node s yang sama (khususnya lingkaran merah) menunjukkan nilai yang sangat berbeda satu dengan yang  lain.  Sama  halnya  dengan  hasil  filter  H M gambar  (e),  nilai  sinyal  dari node s  yang  sama  (di dalam  lingkaran  merah)  juga  menunjukkan perbedaan, meskipun tidak sangat signifikan seperti yang ditunjukkan oleh hasil filter H H .
Hal ini sesuai dengan konsep Low Pass Filter, Band Pass  Filter  dan High  Pass  Filter .  Jika  Low  Pass Filter  membuat  nilai  sinyal  antara node tetangga (saling terhubung satu hop) menjadi smooth (kurang bervariasi), Band  pass  Filter dan High  Pass  Filter
sebaliknya akan menunjukkan perbedaan atau high variability antara  sinyal  pada node yang  saling bertetangga.  Dalam  hal  ini High  Pass  Filter akan menghasilkan  nilai signal sangat  berbeda  antara node yang  saling  terhubung  jika  dibandingkan dengan Band Pass Filter.

## 3.3 Analisis Signal Hasil Filter
Pada bagian ini hasil ketiga jenis filter dianalisis dan kemudian  hasilnya  digunakan  untuk  diinterpretasi dalam penyebaran kasus Covid-19.
3.3.1  Analsis  magnitude  signal  Low  Pass  Filter H L Nilai signal pada graph yaitu  gambar-6(a), menunjukkan  bahwa node -4  (Bakunase)  yang memiliki empat kasus dan node tetangganya, yaitu node 1 (Airnona), node -5 (Bakunase II), dan node - 6 (Batu Plat) memiliki berturut-turut jumlah kasus 10,  2,  dan  0  kasus.  Namun  jika  dilihat magnitude nya pada Gambar 6 -(d), node -4 lah yang memiliki magnitude tertinggi  dibanding  dengan node -1.  Hal  ini  karena node tetangga  dari node -4 memiliki  jumlah  kasus  yang  hampir  sama. Sedangkan node -1  memiliki node tetangga  di sekelilingnya  yang  jumlah  kasusnya  berbeda  lebih signifikan terhadap jumlah kasus node -1. Berdasarkan Gambar 4 , dapat dilihat bahwa node -1 bertetangga  dengan node -4  dengan  4  kasus, node - 27  dengan  3  kasus, node -36  dengan  0  kasus. Dengan  demikian  ketika  difilter  dengan  Low Pass Filter, magnitude node -4  jauh  lebih  tinggi  dari magnitude node -1.  Sedangkan  ketika  difilter
dengan High  Pass  Filter , node -1  memiliki magnitude yang tinggi – gambar (h).
3.3.2  Analisis magnitude  signal High  Pass Filter H H Untuk menganalisis magnitude signal H H , kita dapat mengambil  contoh  pada node -1  (Airnona)  dan node -36  (Nunleu).  Kedua  kelurahan  ini  memiliki jumlah  kasus  yang  sangat  berbeda  dari  kelurahan tetangganya.  Oleh  karena  itu  kedua  kelurahan memiliki  nilai magnitude yang  tinggi  setelah diproses  dengan  H H . Gambar  6 -(h)  menunjukkan bahwa  jumlah  kasus  pada node -1  adalah  sepuluh dan node tetangganya, node -4 (Bakunase) dengan 4 kasus,  serta node -23  (Manutapen)  dan node -36 (Nunleu)  adalah  0  kasus. Node -36  juga  memiliki magnitude yang  sangat  tinggi  karena node tetangganya node -1 (Airnona), node -17 (Kuanino), dan node -28  (Naikoten  II)  memiliki  jumlah  kasus yang  sangat  tinggi  dibandingkan  dengan node -36 itu sendiri.
Berdasarkan  data  pada Gambar  4 , node -36 memiliki  0  kasus,  sedangkan node tetangganya masing-masing memiliki 10 kasus untuk node -1, 3 kasus  untuk node -17,  dan  6  kasus  untuk node -28. Dengan  demikian dapat  dikatakan bahwa  hasil  H H mengkonfirmasi  perbedaan  jumlah  kasus  antara node tertentu  atau  antara  satu  kelurahan  dengan tetangganya.  Sehingga,  meskipun  jumlah  kasus pada node -36  adalah  0  kasus, node ini  memiliki magnitude yang tinggi setelah melewati proses H H karena node tetangganya  memiliki  jumlah  kasus yang  tinggi  atau  sangat  berbeda  dengan  jumlah kasus pada node -36 itu sendiri.
Hasil  ini  sesuai  dengan  penelitian  yang  dilakukan oleh  [ 17 ]  dalam  menganalisis  pola  penyebaran kasus  covid-19  di  United  States.  Mereka menemukan  bahwa  jika  jumlah  kasus  pada  suatu node sangat  tinggi  sedangkan node tetangganya memiliki  jumlah  kasus  yang  sangat  sedikit,  maka setelah proses H H , node dengan jumlah kasus yang paling  banyak  akan  sangat  tinggi magnitude sinyalnya.  Jika  pada  penelitian  oleh  [ 17 ] mendapatkan magnitude yang  tinggi  pada  jumlah kasus  yang  paling  besar,  penelitian  kami menemukan  bahwa magnitude tertinggi  bisa  juga terjadi  pada node atau  kelurahan  yang  memiliki jumlah  kasus  paling  sedikit.  Hal  ini  karena node dengan  jumlah  kasus  yang  sedikit  ini  menjadi anomali dari node di sekitarnya. Sama seperti yang ditemukan  oleh  penulis  [ 17 ]  bahwa  suatu node (kota)  yang  jumlah  kasus  sangat  tinggi  menjadi anomali  terhadap  beberapa  kota  yang  memiliki jumlah  kasus  cenderung  sama  yang  terhubung
langsung dengan kota yang memiliki jumlah tinggi tersebut.
3.3.3 Analisis magnitude signal Band Pass Filter H M Selanjutnya  untuk  menganalisa magnitude sinyal setelah  proses  H M ,  kami  menggunakan node -40 (Oepura)  sebagai  contoh. Gambar  4 menunjukkan bahwa node -40  memiliki  jumlah  kasus  tertinggi, yaitu 19 kasus. Node tetangga yaitu node -24, node - 26,  dan node -48  berturut-turut  adalah  1,  7,  dan 11 kasus.  Meskipun  kelurahan  Oepura  memiliki jumlah kasus yang tinggi, ketika difilter dengan H H magnitude sinyalnya  tidak  besar  bahkan  nilai magnitude nya  hampir  menjadi  nol  seperti ditunjukkan  pada  gambar  (h).  Sama  halnya  ketika difilter dengan H L , magnitude node -40 juga rendah namun masih lebih tinggi jika dibandingkan dengan hasil  H H .  Nilai magnitude node -40  mencapai  nilai tertinggi ketika difilter dengan H M .
Hal yang sama juga terjadi pada node -9 (Fatubesi) yang  memiliki  amplitude  kedua  tertinggi  setelah node -40.  Jumlah  kasus  pada node -9  adalah  13 kasus,  sedangkan node tetangga  yang  langsung terhubung  kepadanya  adalah node -37  (Oeba)  dan node -50 (Tode Kisar) berturut-turut adalah 7 dan 0 kasus. Jika dilihat pada hasil H L pada Gambar 6 -(d), magnitude node -9  sangat  kecil  dibandingkan dengan magnitude node -9  pada  hasil  filter  High Pass – gambar (h). Node -9 juga memiliki magnitude yang  tinggi  pada  hasil  filter  H H karena  ada node tetangga  yang  memiliki  jumlah  kasus  nol,  yang membuat ada perbedaan sinyal. Secara keseluruhan, H M mampu  untuk  mengidentifikasi node yang selisih jumlah kasusnya tidak terlalu berbeda secara signifikan dengan node tetangganya.

## 3.4 Interpretasi Hasil Analisis
Berdasarkan  hasil  analisis  pada  bagian  3.3,  dapat diinterpretasikan  bahwa  kelurahan  yang  memiliki magnitude yang tinggi setelah proses H L cenderung memiliki pola penyebaran kasus yang sama dengan kelurahan tetangga. Hal ini dapat dikatakan bahwa ketersebaran  kasus  covid-19  di  sekitar  kelurahan tersebut  adalah  sama.  Kelurahan  Bakunase  adalah salah satu contohnya, seperti yang telah dijelaskan pada  bagian  3.5.1.  Sedangkan  untuk magnitude yang  tinggi  yang  dihasilkan  oleh  H H pada  suatu kelurahan  menunjukkan  bahwa  jumlah  kasus  di sekitar  kelurahan  tersebut  sangat  berbeda  dengan jumlah  kasus  pada  kelurahan  dengan magnitude yang tinggi tersebut.
Analisis  pada  bagian  3.3.2  menunjukkan  bahwa kelurahan  Airnona  dan  kelurahan  Nunleu  adalah daerah  yang  jumlah  kasusnya  berbeda  dengan kelurahan  sekitarnya.  Nunleu  memiliki  jumlah kasus  nol  pada  hari  ke-6  bulan  maret  2021.
Sedangkan kelurahan di sekitarnya yaitu kelurahan Airnona,  Kuanino,  dan  Naikoten  II,  memiliki jumlah  kasus  berturut-turut  10,  3  dan  6  kasus.  Hal ini dapat diinterpretasikan bahwa node -36 (Nunleu) ini  adalah node yang  berisiko  tinggi  untuk mendapatkan  sebaran  virus  covid-19  karena dikelilingi  oleh  kelurahan  dengan  jumlah  kasus yang besar.
Demikian  juga  dengan  kelurahan  yang  memiliki magnitude sinyal yang tinggi setelah diproses oleh H M . Hal ini dapat diinterpretasikan bahwa kelurahan tersebut  memiliki  kelurahan  tetangga  yang  jumlah kasusnya  berbeda  namun  tidak  signifikan  dengan jumlah  kasus  pada  kelurahan  yang  dimaksud. Analisis  pada  bagian  3.3.3    menunjukkan  bahwa kelurahan  Oepura  dengan  19  kasus  adalah kelurahan  yang  jumlah  kasus  yang  berbeda  tapi tidak  signifikan  dari  kelurahan  tetangganya,  yaitu kelurahan  Maulafa  dengan  11  kasus,  kelurahan Sikumana 7 kasus, dan Naikolan 1 kasus.
Tabel 1 Kemiripan Jumlah kasus antara kelurahan
tetangga Mirip Tidak Mirip Sangat Tidak Mirip Bakunase - 4 Liliba - 20 Naikoten II - 28 Naimata - 29 Oepura – 40 Fatu Besi – 9 Lai-lai Bisi Kopan – 18 Oeba – 37 Oebobo – 38 Airnona – 1 Nunleu – 36
Berdasarkan  analisis,  kita  dapat  mengategorikan kelurahan  dengan  pola  jumlah  kasus  yang  Mirip, Tidak  Mirip,  dan  sangat  Tidak  Mirip  dengan kelurahan  tetangganya  seperti  yang  ditampilkan pada Tabel  1 .  Kelompok  yang  Mirip  adalah  hasil proses  H L ,  Kelompok  Tidak  Mirip  adalah  hasil proses  H M ,  Kelompok  Sangat  Tidak  Mirip  adalah hasil  proses  H H .  Kelurahan  yang  jumlah  kasusnya sangat  tidak  mirip,  yaitu  hasil  proses  H H memberikan  informasi  tentang  kelurahan  yang menjadi  sumber  penyebaran  kasus  covid-19  dan juga kelurahan yang berisiko tinggi terjadi lonjakan kasus.  Dalam  hal  ini  kelurahan  Airnona  adalah kelurahan  yang  menjadi  sumber  penyebaran  virus karena jumlah kasusnya sangat tinggi dibandingkan dengan kelurahan tetangganya. Selain itu kelurahan Nunleu adalah kelurahan yang berisiko tinggi akan terjadi outbreak karena berbatasan langsung dengan kelurahan yang tinggi jumlah kasusnya. Kelurahan yang jumlah kasusnya mirip dapat diinterpretasikan bahwa kelurahan tersebut memiliki laju penyebaran kasus  yang  sama.  Oleh  karena  itu  penelitian  ini berhasil menunjukkan bahwa GSP mampu mempelajari  pola  penyebaran  jumlah  kasus  covid- 19.  GSP dapat  juga  digunakan  untuk  menganalisis
pola penyebaran infectious diseases lainnya. Lebih daripada  itu,  dengan  adanya  hasil  ini,  pemerintah Kota  Kupang  dapat  memberikan  informasi  yang lebih detail kepada masyarakat tentang perkembangan  penyebaran  kasus  covid-19  dan sekaligus  dapat  mengambil  kebijakan  yang  tepat dalam  menahan  laju  penyebaran  penyakit  menular seperti covid-19 tersebut.

## 4. KESIMPULAN
Penelitian  ini  telah  berhasil  menunjukkan  bahwa metode Graph Signal Processing  (GSP)  mampu digunakan  untuk  menganalisis  pola  penyebaran kasus  Covid-19  di  kota  Kupang  dan  menentukan kelurahan yang memiliki sebaran kasus yang sama, berbeda,  dan  sangat  berbeda.  Sebaran  kasus  yang sama dapat dilihat dari hasil Low Pass Filter, kasus yang  berbeda  dapat  dilihat  dari  hasil  Band  Pass Filter,  dan  kasus  yang  berbeda  secara  signifikan dapat dilihat dari hasil High Pass Filter . Selain itu High  Pass  Filter juga  mengidentifikasi  kelurahan yang  berisiko  untuk  terjadi  lonjakan  kasus  karena kelurahan  tersebut  dikelilingi  oleh  kelurahan dengan jumlah kasus yang tinggi. Dalam penelitian ini  kelurahan  Nunleu  adalah  daerah  yang  berisiko terjadi  lonjakan  kasus,  sedangkan  kelurahan Airnona  yang  dapat  menyebarkan  kasus  ke kelurahan lain karena memiliki jumlah kasus yang tinggi  dibandingkan  dengan  jumlah  kasus  dari kelurahan  di  sekitarnya.  Dengan  demikian Graph Signal Processing (GSP) yang merupakan pengembangan  dari signal processing  tradisional mampu  digunakan  untuk  membantu  menganalisis pola penyebaran jumlah kasus Covid-19.

## UCAPAN TERIMKASIH
Penulis  berterimakasih  kepada  Dinas  Kesehatan Pemerintah  Kota  Kupang  atas  data  yang  telah diberikan untuk digunakan dalam penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] F. Riquelme, A. Aguilera, and A. Inostrosa- Psijas, “Contagion modeling and simulation in  transport  and  air  travel  networks  during the  COVID-19  pandemic:  a  survey,” IEEE Access , vol. 9, pp. 149529–149541, 2021.
[2] M.  Maleki,  M.  R.  Mahmoudi,  M.  H. Heydari,  and  K.-H.  Pho,  “Modeling  and forecasting  the  spread  and  death  rate  of coronavirus (COVID-19) in the world using time  series  models,” Chaos,  Solitons  & Fractals , vol. 140, p. 110151, 2020 . [3] L.  Stanković,  M.  Daković,  and  E.  Sejdić, “Introduction to graph signal processing,” in Vertex-Frequency Analysis of Graph Signals , Springer, 2019, pp. 3–108.
[4] J.  Feng,  F.  Chen,  and  H.  Chen,  “Data reconstruction  coverage  based  on graph signal processing  for  wireless  sensor networks,” IEEE Wirel. Commun. Lett. , vol. 11, no. 1, pp. 48–52, 2021.
[5] D.  M.  Mohan,  M.  T.  Asif,  N.  Mitrovic,  J. Dauwels,  and  P.  Jaillet,  “Wavelets  on graph s  with  application  to  transportation networks,”  in 17th  International  IEEE Conference  on  Intelligent  Transportation Systems (ITSC) , 2014, pp. 1707–1712.
[6] R.  Ramakrishna  and  A.  Scaglione,  “Grid- graph signal processing  (grid-GSP):  A
graph signal processing  framework  for  the power  grid,” IEEE  Trans.  Signal  Process. , vol. 69, pp. 2725–2739, 2021.
[7] L. Goldsberry, W. Huang, N. F. Wymbs, S. T.  Grafton,  D.  S.  Bassett,  and  A.  Ribeiro, “Brain signal analytics  from graph signal processing  perspective,”  in 2017  IEEE International  Conference  on  Acoustics,
Speech  and  Signal  Processing  (ICASSP) , 2017, pp. 851–855.
[8] V.  K.  Sharma,  D.  K.  Srivastava,  and  P. Mathur,  “Efficient  image  stegano graph y using graph signal processing,” IET  Image
Process. ,  vol.  12,  no.  6,  pp.  1065–1071, 2018.
[9] X. Zhou, S. Liu, W. Xu, K. Xin, Y. Wu, and F.  Meng,  “Bridging  hydraulics  and graph signal processing:  A  new  perspective  to estimate water distribution network pressures,” Water Res. , vol. 217, p. 118416,
2022.
[10] X.  Dong,  D.  Thanou,  P.  Frossard,  and  P. Vandergheynst, “Learning Laplacian matrix in smooth graph signal representations,” IEEE Trans. Signal Process. , vol. 64, no. 23, pp. 6160–6173, 2016.
[11] K.  Taunk,  S.  De,  S.  Verma,  and  A. Swetapadma,  “A  brief  review  of  nearest neighbor  algorithm  for  learning  and classification,”  in 2019 international conference  on  intelligent  computing  and control  systems  (ICCS) ,  2019,  pp.  1255–
1260.
[12] N.  Perraudin et  al. ,  “GSPBOX:  A  toolbox for signal processing  on graph s,” arXiv Prepr. arXiv1408.5781 , 2014.
[13] B.  Ricaud,  P.  Borgnat,  N.  Tremblay,  P. Gonçalves, and P. Vandergheynst, “Fourier could be a data scientist: From graph Fourier transform  to signal processing  on graph s,”
Comptes  Rendus  Physique ,  vol.  20,  no.  5.
2019, doi: 10.1016/j.crhy.2019.08.003.
[14] J.  Domingos  and  J.  M.  F.  Moura,  “ Graph
Fourier transform: A stable approximation,” IEEE  Trans.  Signal  Process. ,  vol.  68,  pp. 4422–4437, 2020.
[15] A.  Ortega, Introduction  to  graph  signal processing .  Cambridge  University  Press, 2022.
[16] L. Stankovic, D. P. Mandic, M. Dakovic, I. Kisil,  E.  Sejdic,  and  A.  G.  Constantinides, “Understanding  the  basis  of graph signal processing  via  an  intuitive  example-driven approach  [lecture  notes],” IEEE  Signal Process. Mag. , vol. 36, no. 6, pp. 133–145, 2019.
[17] Y.  Li  and  G.  Mateos,  “ Graph frequency analysis of COVID-19 incidence to identify county-level  contagion  patterns  in  the United States,” in ICASSP 2021-2021 IEEE International  Conference  on  Acoustics, Speech  and  Signal  Processing  (ICASSP) , 2021, pp. 3230–3234.