Estimasi Value at Risk dalam Investasi Saham

## Subsektor Perbankan di Bursa Efek Indonesia dengan Pendekatan Extreme Value Theory
Salisa Minchatur Rohmah dan Agus Suharsono Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : agus_s@statistika.its.ac.id
Abstrak — Investasi  di  pasar  modal  merupakan  salah  satu  cara alternatif  untuk  meningkatkan  aset  sebesar-besarnya  di  masa mendatang dengan risiko tertentu. Salah satu aset financial yang banyak  diminati  adalah  investasi  dalam  bentuk  saham. Pengukuran risiko merupakan hal yang sangat penting berkaitan dengan  investasi  dana  yang  cukup  besar.  Dalam  berinvestasi, investor diharapkan mampu mengestimasi tingkat risiko sebelum melakukan  investasi.  Oleh  karena  itu  diperlukan  penelitian untuk menghitung tingkat risiko pada bidang keuangan. Metode yang digunakan dalam  menghitung risiko yaitu metode Value at Risk  (VaR).  Namun  pada  kenyataannya,  data  terkait  bidang keuangan  sering  kali  mengandung  nilai-nilai  ekstrem,  sehingga diperlukan  analisis  lebih  lanjut  untuk  mengatasi  hal  tersebut, yaitu  dengan  metode  Extreme  Value  Theory  (EVT).  Pada penelitian  ini,  perhitungan  tingkat  risiko  dilakukan  dengan  dua pendekatan  EVT  yaitu  Block  Maxima  (BM)  dan  Peaks  Over Threshold (POT).  Diperoleh hasil tingkat risiko yang dihasilkan oleh  metode  BM  lebih  besar  dibanding  tingkat  risiko  dari  POT. Namun  hasil  backtesting  menyatakan  bahwa  metode  POT  lebih akurat dibanding metode BM.
Kata Kunci — Extreme Value Theory, Return Saham, Risiko , Value at Risk.

## I. PENDAHULUAN
ERKEMBANGAN  perekonomian  negara  pada  era globalisasi  dipengaruhi  oleh  komponen-komponen  yang ada  dalam  struktur  ekonomi  negara  itu  sendiri,  salah  satunya yakni pasar modal. Saat ini pasar modal telah menjadi leading indicator untuk  melihat  perkembangan  perekonomian  yang terjadi  pada  suatu  negara,  termasuk  di  Indonesia  [1].  Tujuan dari  investasi  yaitu  sebagai  sarana  alternative  untuk meningkatkan asset di masa mendatang. Salah satu asset yang banyak diminati adalah investasi dalam bentuk saham. Dalam melakukan  investasi,  seorang  investor  akan  memilih  untuk menginvestasikan  dana  pada  perusahaan  yang  memberikan rasa aman pada investasinya. Pada tingkat keamanan tersebut, seorang  investor  memiliki  ekspektasi  pengembalian  ( return ) yang sebesar-besarnya pada tingkat risiko tertentu [2] .
Saham  perbankan  merupakan  saham  yang  paling  diminati [3].  Seiring  berjalannya  waktu,  sektor  perbankan  mampu membuktikan  eksistensinya  dalam  kinerja  dan  pencapaian hasil  yang  cukup  baik  sehingga  investor  tertarik  untuk membeli saham di sektor perbankan. Selain itu, saham-saham perbankan  masih  menjadi  pendorong  kenaikan  indeks  harga saham gabungan (IHSG), dan masuk dalam Forbes 2000 pada tahun  2015  dan  2016.  Forbes  2000 the  world  biggest companies memuat 2000 daftar perusahaan publik terbesar di
dunia.  Adapun  empat  dari  enam  perusahaan  dari  Indonesia yang  termuat  dalam  Forbes  2000,  diantaranya  adalah perusahaan perbankan.
Keadaan  beberapa  bank  yang  selalu  naik  dari  tahun  ke tahun  menyebabkan  banyak  investor  yang  ingin  berinvestasi pada  sektor  perbankan.  Oleh  karena  itu,  sebelum  melakukan investasi  pada  perusahaan  alangkah  baiknya  jika  investor memiliki  pemahaman  yang  baik  tentang  kemungkinan  risiko yang  dihasilkan  oleh  perusahaan  tersebut.    Salah  satu  cara yang  dapat  digunakan  dalam  mengestimasi  risiko  saham adalah metode Value at Risk (VaR). VaR merupakan alat ukur yang  dapat  menghitung  kerugian  terburuk  yang  dapat  terjadi dengan mengetahui posisi asset dan tingkat kepercayaan akan terjadinya risiko [4].
Data  deret  waktu  keuangan  sebagian  besar  memiliki  ekor distribusi  yang  gemuk  ( heavy  tail )  yaitu  ekor  distribusi  turun secara lambat bila dibandingkan dengan disrtibusi normal. Hal ini  menyebabkan  peluang  terjadinya  nilai  ekstrem.  Salah  satu metode pengukuran risiko  yang dapat  menangkap keberadaan nilai ekstrem yang sering muncul pada data return saham yaitu metode  estimasi  VaR  dengan  pendekatan Extreme  Value Theory (EVT)  [5].  EVT  memberi  perhatian  pada  informasi kejadian-kejadian  ekstrem  berdasarkan  nilai-nilai  ekstrem yang  diperoleh  untuk  membentuk  fungsi  sebaran  dari  nilai- nilai  ekstrem  tersebut.  Terdapat  dua  metode  yang  digunakan untuk  mengidentifikasi  pergerakan  nilai  ekstrem,  yaitu Block Maxima (BM) dan Peaks Over Threshold (POT) [6].
Pada  penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis  risiko return saham  pada  4  perusahaan  perbankan  yang  tergabung dalam  BEI  dan  indeks  LQ45  menggunakan  VaR  dengan pendekatan EVT, baik metode BM maupun POT.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Extreme Value Theory (EVT)
EVT  merupakan  salah  satu  metode  statistika  yang digunakan  untuk  mempelajari  bagaimana  perilaku  ekor  ( tail ) suatu  distribusi  dari  data  yang  mengandung  nilai  ekstrem. Metode  EVT  berfokus  pada  perilaku  ekor  ( tail )  suatu distribusi  untuk  menentukan  probabilitas  nilai-nilai  ekstrem pada  data heavy-tail yang  tidak  dapat  dilakukan  dengan pendekatan  biasa.  Dalam  mengidentifikasi  pergerakan  nilai ekstrem terdapat dua pendekatan yang digunakan. Pendekatan pertama yaitu metode Block Maxima (BM) dan metode Peaks Over Threshold (POT) [7].
P

## B. Block Maxima (BM)
Metode Block  Maxima adalah  metode  yang  dapat mengidentifikasi nilai ekstrem berdasarkan nilai tertinggi data observasi  yang  dikelompokkan  berdasarkan  periode  tertentu. Setiap  blok  periode  yang  terbentuk  selanjutnya  ditentukan nilai  yang  paling  tinggi.  Data  yang  paling  tinggi  dimasukkan dalam  sampel  karena  nilai  inilah  yang  merupakan  nilai ekstrem  pada  suatu  periode  tertentu  [8].  Metode Block Maxima mengaplikasikan  teorema  Fisher-Tippet,  Gnedenko (1928)  bahwa  data  sampel  nilai  ekstrem  yang  diambil  dari metode Block  Maxima akan  mengikuti  distribusi Generalized Extreme  Value (GEV)  yang  memiliki cumulative  distribution function (cdf) sebagai berikut.
1 jika 0
exp 1 , jika 0
F( )
exp exp , jika 0 x x x x x x       
                                         
                                          (1) dengan 1 0; ; 0; x                           parameter lokasi   parameter skala
  parameter bentuk ( shape ) / tail index
C. Peaks Over Threshold (POT)
Dalam Extreme  Value  Theory (EVT),  metode Peaks  Over Threshold (POT)  mengidentifikasi  nilai  ekstrem  dengan  cara menetapkan threshold tertentu  dan  mengabaikan  waktu terjadinya event [8].  Nilai  ekstim  adalah  data  yang  berada diatas threshold tersebut.  Metode  ini  mengaplikasikan Picklands-Dalkema-De  Hann  Theorem yang  menyatakan bahwa  semakin  tinggi threshold (u),  maka  distribusi  untuk data  diatas threshold (u)  tersebut  akan  mengikuti  distribusi Generalized  Pareto  Distribution (GPD)  yang  memiliki cummulative distribution function (cdf) sebagai berikut.
1
0 jika 0 1 1 , 0 jika 0 F( ) 1 exp , 0 jika 0 x x x x x x                                                         
(2)
dengan 1 0; ; 0; x x                parameter skala
  parameter bentuk ( shape ) / tail index

## D. Estimasi Parameter GEV
Penaksir  parameter  metode  GEV  dapat  ditaksir  dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan membentuk probability density function (PDF) sebagai berikut.
1 1 1 1 1 exp 1 , 0 ( , , , ) 1 exp exp exp , 0 x x f x x x    
                 
                           
          
  
                                            (3)
Membuat fungsi likelihood
  1 1 1 1 1 1 , , 1 exp 1 n n n i i i i x x
L                     
                                                   
  (4)
Membentuk fungsi ln likelihood
1 1
1 ln  L( , , ) ln( ) 1 ln 1 1 n i i n i i x n x 
                                                     (5)
Mendapatkan  nilai  maksimum  dari  fungsi likelihood dengan membentuk  turunan  pertama  dari ln  likelihood terhadap parameter ( , , )    .

## E. Estimasi Parameter GPD
Estimasi  parameter  metode  GPD  dapat  ditaksir  dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan PDF sebagai berikut.
1 1 1 1 , 0
( ) 1 exp , 0 x f x x                                       (6)
Fungsi likelihood
  1 1 1 1 , , 1 n n i i x L                                  (7)
fungsi ln likelihood
  1 ( ) 1 ln , , ln 1 ln 1 n i i x u L u n                           (8)
memaksimumkan ln fungsi likelihood dengan  cara  mencari turunan pertama terhadap parameter distribusi ( , , )    .

## F. Uji Kesesuaian Distribusi
Uji  kesesuaian  distribusi  bertujuan  untuk  menunjukkan adanya kesesuaian distribusi teoritis. Uji Kolmogorov-Smirnov dilakukan dengan menyesuaikan fungsi distribusi empiris S(x) dengan distribusi teoritisnya 0 ( ) F x . Hipotesis:
0 0 : ( ) ( ) H F x F x  (Data mengikuti distribusi teoritis 0 ( ) F x )
1 0 : ( ) ( ) H F x F x  (Data tidak mengikuti distribusi teoritis 0 ( ) F x )
Statistik uji:
0 ( ) ( ) hitung x D
Sup S x F x  
(9)
Keterangan:
  S x : nilai kumulatif distribusi empiris
0 ( ) F x : nilai kumulatif distribusi teoritis
Uji Kolmogorov-Smirnov akan  menghasilkan  keputusan tolak 0 H jika hitung tabel D D  [9].

## G. Value at Risk
VaR  didefinisikan  sebagai  nilai  harapan  rugi  maksimum ( maximum expected loss ) dari nilai aset atau saham pada suatu periode  tertentu  dan  pada  tingkat  kepercayaan  tertentu  [10]. Nilai  VaR  untuk  metode  GEV  dapat  diperoleh  dengan  rumus sebagai berikut [10].
  ˆ ( ) ˆ ˆ ln(1 )) 1 ˆ p GEV VaR p               (10)
sedangkan  perhitungan  nilai  VaR  pada  GPD  dilakukan berdasarkan persamaan berikut.
ˆ ( ) ˆ ˆ 1 ˆ p GPD n VaR p Nu                       (11)

## H. Return Saham
Return saham  merupakan  hasil  (keuntungan  atau  kerugian) yang  diperoleh  investor  dari  suatu  investasi  saham  berupa deviden  atau capital  gain/loss. Nilai return saham  dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut [11].
1 1 t t t t P P R P     (12)
dengan t R = nilai return pada waktu ke-t, t P = harga saham pada waktu ke-t, 1 t P  = harga saham pada waktu ke-(t-1).

## I. Backtesting
Pengujian validitas atau backtesting adalah pengujian secara berurutan  dari  model  yang  telah  digunakan  terhadap  keadaan yang  sebenarnya  untuk  menguji  ketepatan  dari  prediksi  yang telah  ditetapkan  [12].  Perhitungan backtesting dapat  dilihat pada persamaan (13) sebagai berikut.
, , , 1, 0, t t t t t r VaR I r VaR            (13)
Model  VaR  tidak  akurat  jika  nilai  estimasi  VaR  yang dihasilkan  lebih  besar  ( overfitting )  atau  lebih  kecil ( underfittingi ) dibandingkan dengan nilai realized return pada periode ke-(t+1).

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder berupa harga penutupan ( closing price ) saham harian periode 03 Januari 2011 sampai dengan 28 Februari 2017 yang diperoleh  dari  website finance.yahoo.com .  Harga  penutupan dipilih  karena  biasanya  digunakan  sebagai  indikator  harga pembukaan untuk hari berikutnya.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  dapat  dilihat pada Tabel 1 sebagai berikut.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Z 1,t Return saham Bank 1 Z 2,t Return saham Bank 2 Z 3,t Return saham Bank 3 Z 4,t Return saham Bank 4

## C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Menghitung nilai return saham dengan persamaan (12).
2. Mendeskripsikan return Bank  1,  Bank  2,  Bank  3,  dan Bank 4, serta mengidentifikasi adanya heavy tail.
3. Pengambilan  data  ekstrem  metode Block  Maxima dengan  membuat  blok,  satu  blok  terdiri  dari  5  data return.
4. Melakukan  uji  kesesuaian  distribusi  metode Block Maxima .
5. Mencari  estimasi  parameter  untuk  metode Block Maxima .
6. Menetukan  nilai Value  at  Risk berdasarkan  persamaan (10).
7. Pengambilan  data  ekstrem  metode Peaks  Over Threshold dengan  menentukan threshold sebesar  20% dari keseluruhan data.
8. Uji kesesuaian distribusi metode Peaks Over Threshold . 9. Menaksir  estimasi  parameter untuk  metode Peaks  Over Threshold .
10. Menetukan nilai Value at Risk sesuai persamaan (11).
11. Melakukan perbandingan akurasi dari hasil nilai Value at Risk antara  metode Block  Maxima dan Peaks  Over Threshold .

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Saham Perusahaan Perbankan
Harga  saham  penutupan  ( closing  price )  merupakan  harga dasar  yang  seringkali  digunakan  sebagai  dasar  dalam perhitungan  risiko.  Pergerakan  harga  saham  dari  tahun  ke tahun  dapat  dilihat  secara  visual  dengan  menggunakan time series  plot .  Berikut  adalah time  series  plot harga  saham penutupan  dari  ke-empat  Bank  yang  digunakan  dalam penelitian.
Gambar 1. Time Series Plot Harga Saham Penutupan.
Berdasarkan  Gambar  1  menunjukkan  bahwa  harga  saham penutupan  berfluktuasi  dari  waktu  ke  waktu.  Harga  saham keempat  Bank  memiliki  kisaran  nilai  yang  berbeda-beda. Dapat  diketahui  bahwa  Bank  3  memiliki  harga  saham  yang paling  tinggi,  sedangkan  Bank  2  memiliki  harga  saham  yang paling  rendah.  Pola  perkembangan  harga  saham  dari  empat Bank  tersebut  cenderung  memiliki  pola  yang  hampir  sama, dimana  jika  terjadi  kenaikan  atau  penurunan  harga  saham, maka  empat  Bank  tersebut  juga  mengalami  kenaikan  atau penurunan  harga  saham.  Karakteristik  dari  harga  saham penutupan juga dapat dilihat pada Tabel 2 berikut ini.
Tabel 2.

## Statistika Deskriptif Harga Saham Penutupan
Ukuran Bank 1 Bank 2 Bank 3 Bank 4 Mean 9.068,2 4.709,4 10.895 8.944,4 Variance 4.947.817 822.278,7 7.404.731 2.708.598 Minimum 4.550 3.175 5.400 5.300 Maximum 13.275 7.275 16.050 12.475
Tabel 2 menjelaskan karakteristik harga saham secara lebih spesifik.  Pada  tabel  tersebut  menunjukkan  bahwa  Bank  3 memiliki  nilai  rata-rata  harga  saham  tertinggi  dibanding dengan  Bank  1,  Bank  2,  dan  Bank  4.  Hal  tersebut  diimbangi dengan  nilai  maksimum  atau  minimum  saham  yang  dimiliki Bank  3  memang  lebih  besar  dibanding  dengan  bank  lainnya. Selain  itu,  harga  saham  Bank  3  memiliki  variasi  harga  yang paling  tinggi.  Sebaliknya  Bank  2  memiliki  keragaman  harga saham yang sangat kecil.
Nilai return saham  merupakan  salah  satu  indikator  dalam melakukan  investasi,  dimana  seorang  investor  tentunya menginginkan  nilai return yang  tinggi  dengan  tingkat  risiko yang  rendah.  Berikut  adalah  kondisi  dari return saham  dari perusahaan Bank 1, Bank 2, Bank 3, dan Bank 4.
Gambar 2. Time Series Plot Return Saham.
Pada  Gambar  2  menunjukkan  bahwa return saham  pada keempat perusahaan Bank sangat berfluktuatif. Return Bank 1, Bank 2, Bank 3, maupun Bank 4 terlihat bahwa sering terjadi return yang  terlalu tinggi  maupun return yang terlalu rendah. Selain  itu  terdapat  satu return Bank  1  yang  mencapai  -0,483 hal  tersebut  terjadi  akibat  dari stock  split ,  namun  setelah  itu return Bank  1  kembali  stabil.  Fluktuasi  yang  terjadi  pada return Bank  1,  Bank  2,  Bank  3,  dan  Bank  4  menyebabkan terjadinya nilai ekstrem pada periode waktu tertentu.
Statistika  deskriptif  dari return saham  dapat  dilihat  pada Tabel 3 sebagai berikut.
Tabel 3. Statistika Deskriptif Return Saham Ukuran Bank 1 Bank 2 Bank 3 Bank 4 Mean 0.00042 0.00052 0.00068 0.00058 Variance 0.00059 0.00041 0.00026 0.00043 Minimum -0.48387 -0.14839 -0.08387 -0.14516 Maximum 0.11806 0.12329 0.09179 0.13669
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  diketahui  bahwa  rata-rata  nilai return saham Bank 3 lebih tinggi dari nilai return saham Bank lainnya,  dengan  diikuti  nilai  varians  yang  lebih  kecil.  Hal  ini menunjukkan  bahwa return saham  Bank  3  lebih  stabil  dan tidak  terlalu  mengalami  perubahan  yang  besar  dari  waktu  ke waktu.  Begitu  sebaliknya  dengan  Bank  1,  dimana  nilai  rata- rata return kecil  sedangkan  variansnya  paling  besar. Sedangkan  untuk return Bank  2  dan  Bank  4  memiliki stabilitas nilai return yang hampir sama.
Sebagian besar data financial memiliki ekor distribusi yang heavy  tail ,  yaitu  ekor  distribusi  yang  turun  secara  lambat
dibandingkan  dengan  distribusi  normal.  Hal  tersebut mengakibatkan  peluang  terjadinya  nilai  ekstrem  akan  lebih besar. Untuk mengidentifikasi adanya nilai ekstrem pada data return saham  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan Boxplot , dimana hasilnya dilihat berdasarkan Gambar 3 berikut ini.
Gambar 3. Boxplot Return Saham.
Berdasarkan Gambar 3 diketahui bahwa nilai return saham Bank  1,  Bank  2,  Bank  3,  dan  Bank  4  memiliki  nilai-nilai ekstrem. Keberadaan nilai ekstrem dapat diketahui dari adanya titik-titik berwarna merah.
Selain menggunakan boxplot , dapat pula dibuktikan dengan uji  kesesuaian  distribusi  menggunakan  uji Kolmogorov- Smirnov dimana  distribusi  teoritis  yang  diharapkan  adalah distribusi  normal  dan  taraf  signifikan  yang  digunakan  adalah 5%  ( 0, 05   ).  Tabel  4  merupakan  ringkasan  dari  hasil  uji Kolmogorov-Smirnov untuk data return semua bank.
Tabel 4. Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Perusahaan D hitung D tabel P-value Keputusan Bank 1 0,114 0,034 <0,01 Tolak 0 H Bank 2 0,100 0,034 <0,01 Tolak 0 H Bank 3 0,099 0,034 <0,01 Tolak 0 H Bank 4 0,0084 0,034 <0,01 Tolak 0 H
Berdasarkan  Tabel  4,  data return keempat  bank  memiliki nilai hitung D yang lebih besar dari tabel D , selain itu p-value dari semua  data return bank  memiliki  nilai  yang  kurang  dari alfa
0,05  sehingga  didapatkan  keputusan  tolak 0 H yang  artinya data tidak mengikuti distribusi normal.

## B. Pemodelan Block Maxima
Pemodelan return saham dengan pendekatan Block Maxima meliputi  uji  kesesuaian  distribusi  dan  menghitung  estimasi parameter. Adapun konsep yang dimiliki adalah membagi data ke dalam blok yang sama besar, dan mengambil nilai ekstrem yang ada pada setiap blok untuk dilakukan analisis.

## 1) Uji Kesesuaian Distribusi
Identifikasi  awal  sebelum  melakukan  perhitungan  estimasi parameter  yaitu  memastikan  bahwa  data  ekstrem  yang diperoleh dari pengambilan nilai ekstrem pada masing-masing blok  mengikuti  distribusi Generalized  Extreme  Value (GEV). Berikut  adalah  hasil  dari  pengujian  kesesuaian  distribusi dengan menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov .
Tabel 5. Uji Kolmogorov-Smirnov Block Maxima Perusahaan D hitung D tabel Keputusan Bank 1 0,056 0,076 Gagal Tolak 0 H Bank 2 0,053 0,076 Gagal Tolak 0 H Bank 3 0,049 0,076 Gagal Tolak 0 H Bank 4 0,030 0,076 Gagal Tolak 0 H
Berdasarkan  hasil  pengujian  pada  Tabel  5,  dapat  diketahui bahwa  masing-masing  variabel  menghasilkan  nilai hitung D yang  lebih  kecil  dari tabel D .  Selain  itu,  dengan  menggunakan alfa sebesar  5%  diperoleh  keputusan  gagal  tolak 0 H ,  yang artinya  bahwa  data  ekstrem  yang  digunakan  telah  mengikuti distribusi teoritis, yaitu distribusi GEV.
2) Estimasi Parameter Block Maxima
Perhitungan  estimasi  parameter  metode Block  Maxima adalah  menggunakan  data  ekstrem  yang  telah  diperoleh sebelumnya  dan  telah  dilakukan  pengujian  kesesuaian distribusi. Hasil estimasi parameter ditampilkan dalam Tabel 6 sebagai berikut.
Tabel 6. Estimasi Parameter Block Maxima Parameter Bank1 Bank2 Bank3 Bank4 Banyaknya Blok 317 317 317 317 Bentuk ( )  0.182 0.111 -0.022 0.115 Lokasi ( )  0.014 0.015 0.012 0.015 Skala ( )  0.012 0.012 0.011 0.012
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  banyaknya  blok  yang terbentuk adalah 317 blok dengan banyaknya pengamatan tiap blok  adalah  5  pengamatan.  Hasil  estimasi  parameter menunjukkan bahwa besarnya parameter bentuk yang terbesar dimiliki oleh Bank 1, hal ini menyatakan bahwa perilaku ekor kanan  Bank  1  semakin  berat  ( heavy  tail )  sehingga  peluang terjadinya nilai ekstrem akan semakin besar dibanding dengan bank  lainnya.  Estimasi  parameter  lokasi  yang  dihasilkan menyatakan  letak  titik  pemusatan  data,  sedangkan  parameter skala menjelaskan keragaman data.
Berdasarkan hasil estimasi parameter yang diperoleh, maka dihasilkan hasil estimasi nilai VaR sebagai berikut.
Tabel 7. Estimasi Nilai VaR Block Maxima Perusahaan Ukuran Risiko Profit Bank 1 Mean -0.0604 0.0604 Variance 0.0002 0.0002 Bank 2 Mean -0.0555 0.0555 Variance 0.0002 0.0002 Bank 3 Mean -0.0439 0.0439 Variance 0.0001 0.0001 Bank 4 Mean -0.0567 0.0567 Variance 0.0002 0.0002
Pada  Tabel  7  diatas,  dapat  diketahui  bahwa  dengan menggunakan  metode Block  Maxima dan  tingkat  keyakinan 95% seorang investor yang menginvestasikan dananya sebesar Rp  1.000.000.000,-  pada  saham  Bank  1  akan  mengalami kerugian maksimum sebesar Rp 60.400.000,- yang merupakan hasil  perkalian  antara  jumlah  investasi  dengan  tingkat  resiko. Hal  ini  dapat  juga  dikatakan  terdapat  kemungkinan  sebesar 5%  bahwa  investor  akan  mengalami  kerugian  minimum sebesar  Rp  60.400.000,-.  Demikian  halnya  jika  seorang investor berinvestasi Rp 1.000.000.000,- di Bank 2 maka akan mengalami  kerugian  minimum  sebesar  Rp  55.500.000,- sedangkan  di  Bank  3  dan  Bank  4  akan  mengalami  kerugian minimum  sebesar  Rp  43.900.000,-  dan  Rp  56.700.000,- sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  kemungkinan  seorang investor  mengalami  kerugian  yang  lebih  besar  adalah  jika berinvestasi di Bank 1.
Selain untuk mengetahui estimasi risiko, Tabel 7 juga dapat diperoleh  informasi  mengenai  estimasi  keuntungan  untuk masing-masing  bank.  Tingkat  risiko  yang  diterima  oleh seorang  investor  akan  berbanding  lurus  dengan  tingkat keuntungan  yang  diperoleh.  Pada  tabel  tersebut  dapat diketahui  bahwa  saham  Bank  1  memberikan  tingkat keuntungan  yang  lebih  besar,  yakni  apabila  seorang  investor berinvestasi  sebesar  Rp  1.000.000.000,-  maka  dengan  tingkat keyakinan  95%,  investor  tersebut  akan  menerima  keuntungan sebesar Rp 60.400.000,-.

## C. Pemodelan Peaks Over Threshold
Pendekatan lainnya yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi  nilai  ekstrem  dalam  suatu  data  yaitu pendekatan Peaks  Over  Threshold .  Konsep  dari  pendekatan ini  adalah  mengidentifikasi  nilai  ekstrem  dengan  cara menetapkan  batas  atau threshold .  Data  yang  melebihi  nilai threshold dianggap sebagai nilai ekstrem.
1) Uji Kesesuaian Distribusi
Pengujian asumsi distribusi
dilakukan dengan menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov .  Pengujian  asumsi distribusi dilakukan karena perhitungan estimasi risiko (VaR) pada penelitian ini berdasarkan pada distribusi yang menaungi data ekstrem.
Tabel 8. Uji Kolmogorov-Smirnov Peaks Over Threshold Perusahaan D hitung D tabel Keputusan Bank 1 0,046 0,076 Gagal Tolak 0 H Bank 2 0,040 0,076 Gagal Tolak 0 H Bank 3 0,061 0,076 Gagal Tolak 0 H Bank 4 0,039 0,077 Gagal Tolak 0 H
Tabel  8  merupakan  hasil  dari  uji  kesesuaian  distribusi  dari nilai  ekstrem  dengan  metode Peaks  Over  Threshold ,  dimana menghasilkan  keputusan  gagal  tolak 0 H baik  untuk  Bank  1,
Bank  2,  Bank  3,  maupun  Bank  4.  Hal  ini  karena  nilai
hitung tabel D D  ,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  nilai ekstrem telah mengikuti distribusi GPD.
2) Estimasi Parameter Peaks Over Threshold
Tabel  9  berikut  ini  merupakan  hasil  estimasi  parameter yang dihasilkan oleh metode Peaks Over Threshold.
Tabel 9. Estimasi Parameter Peaks Over Threshold Parameter Bank1 Bank2 Bank3 Bank4 Threshold (u) 0,014 0,013 0,011 0,014 Jumlah Pengamatan (n) 1585 1585 1585 1585 Jumlah Pengamatan diatas Threshold (Nu) 318 317 317 316 Bentuk ( )  0,119 0,072 0,070 0,061 Skala ( )  0,013 0,013 0,010 0,014
Hasil estimasi parameter bentuk ( )  menunjukkan perilaku ekor  dari  data  ekstrem,  dimana  semakin  besar  nilai  maka peluang  terjadinya  nilai  ekstrem  akan  semakin  besar  pula. Sedangkan untuk parameter skala ( )  menunjukkan keragaman nilai ekstrem.
Nilai  estimasi  parameter  yang  diperoleh  pada  Tabel  9, digunakan  untuk  menghitung  estimasi  nilai  risiko.  Tabel  10 berikut  ini  menunjukkan  hasil  nilai  risiko  untuk  masing- masing bank.
Tabel 10. Estimasi Nilai VaR Peaks Over Threshold Perusahaan Ukuran Risiko Profit Bank 1 Mean -0.0468 0.0468 Variance 0.0001 0.0001 Bank 2 Mean -0.0444 0.0444 Variance 0.0001 0.0001 Bank 3 Mean -0.0332 0.0332 Variance 0.0001 0.0001 Bank 4 Mean -0.0431 0.0431 Variance 0.0001 0.0001
Berdasarkan  tabel  diatas,  diketahui  bahwa  pada  tingkat keyakinan 95% seorang investor yang menanamkan modalnya ke  Bank 1  sebesar Rp 1.000.000.000,-  maka akan  mengalami kerugian  maksimum  sebesar  Rp  46.800.000,-.    Begitu  pula apabila seorang  investor akan  mananamkan  modal  ke Bank 2 maka  dengan  tingkat  keyakinan  95%  akan  mendapatkan kerugian sebesar Rp 44.400.000,- sedangkan kerugian di Bank 3  adalah  sebesar  Rp  33.200.000,-  dan  di  Bank  4  sebesar  Rp 43.100.000,-.
Berdasarkan  hasil  dari  estimasi  tingkat  keuntungan  yang dihasilkan, Bank 1 memberikan keuntungan yang paling besar, yaitu  sekitar  Rp  46.800.000,-.  Perusahaan  yang  memberikan keuntungan  terbesar  kedua  yaitu  Bank  2,  dilanjutkan  dengan Bank 4, dan Bank 3.

## D. Perbandingan Metode Pendekatan VaR
Berdasarkan  hasil  estimasi  risiko  dan  profit,  maka  untuk mengetahui  akurasi  antara  kedua  metode  dapat  diketahui dengan  menggunakan backtesting seperti  pada  Tabel  11  dan Tabel 12.
Hasil backtesting menunjukkan  bahwa  nilai loss dan expected shortfall yang dihasilkan oleh metode BM lebih kecil dibanding menggunakan metode  POT. Estimasi risiko dengan metode  BM memiliki  selisish  yang  cukup  jauh  dari  kuantil 5%,  hal  ini  mengindikasikan  estimasi  VaR  pada  keempat
perusahaan tersebut cenderung underestimate . Secara keseluruhan,  metode  POT  memiliki  selisih  yang  lebih  kecil sehingga  dapat  disimpulkan  lebih  akurat  dibanding  metode BM.
Tabel 11. Hasil Backtesting Estimasi Risiko Saham Loss Expected Shortfall Selisih BM POT BM POT BM POT Bank 1 12 35 0,9% 2,6% 4,1% 2,4% Bank 2 11 30 0,8% 2,2% 4,2% 2,8% Bank 3 16 39 1,2% 2,9% 3,8% 2,1% Bank 4 18 38 1,4% 2,8% 3,6% 2,2% Tabel 12. Hasil Backtesting Estimasi Profit Saham Loss Expected Shortfall Selisih BM POT BM POT BM POT Bank 1 13 31 1% 2,3% 4% 2,7% Bank 2 20 34 1,5% 2,5% 3,5% 2,5% Bank 3 19 41 1,4% 3,1% 3,6% 1,9% Bank 4 14 44 1,1% 3,1% 3,9% 1,7%

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Karakteristik harga saham penutupan maupun return saham pada  Bank  3  menunjukkan  nilai  yang  lebih  tinggi  dibanding Bank  1,  Bank  2,  dan  Bank  4.  Sedangkan  perusahaan  yang memiliki  volatilitas return saham  tertinggi  yaitu  Bank  1. Secara  umum,  data return yang  digunakan  memiliki  nilai ekstrem  dan  berpola heavy  tail. Berdasarkan  metode  BM maupun POT, tingkat risiko investasi saham di Bank 1 adalah yang paling tinggi, sedangkan tingkat risiko investasi saham di Bank  3  adalah  yang  paling  rendah.  Selain  itu,  berdasarkan hasil  dari backtesting ,  menunjukkan  bahwa  metode  POT memiliki  selisih  kuantil  yang  lebih  kecil,  sehingga  dapat dinyatakan  bahwa  metode  POT  lebih  baik  dibanding  metode BM .
Identifikasi  kejadian  ekstrem  menggunakan  EVT  pada umumnya  membutuhkan  jumlah  data  yang  besar,  terutama untuk  metode  BM,  sehingga  data  dapat dibagi  ke  dalam  blok yang  lebih  besar  agar  data  pada  setiap  blok  tidak  ada  yang bernilai  nol  atau  negative.  Pada  penelitian  selanjutnya disarankan  untuk  menggunakan  jumlah  data  yang  lebih  besar serta  mempertimbangkan  penggunaan  variabel  lain  yang diduga  mempengaruhi  kondisi  saham  agar  hasil return yang dihasilkan dapat lebih sesuai dengan kondisi yang sebenarnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  R. Y. Nugroho, “ Dampak Fluktuasi Dinamis Makro Ekonomi, IHSG, dan SIBOR terhadap Jakarta Islamic Index, ” J. Investasi , pp. 76 – 89, 2011. [2]  W.  K.  Nastiti, “ Estimasi  Risiko  Investasi  Saham  Perusahaan  Sektor Telekomunikasi  di  BEI  Menggunakan  Metode  CVaR  dan  VaR  dengan Pendekatan ARMA-GARCH dan EVT, ” Surabaya, 2016.
[3]  Amanda  and  W.  A.  Pratomo, “ Pengaruh  Fundamental  dan  Risiko Sistematik  terhadap  Harga  Saham Perbankan  yang  terdaftar  pada  Indeks LQ45, ” J. Ekon. dan Keuang. , vol. 1, no. 3, 2013.
[4]  P.  Jorion, Value  at  Risk:  The  New  Bencmark  for  Managing  Financial Risk . New York: McGraw-Hill Companies, 2001.
[5]  A.  K.  Singh,  P.  J.  Robert,  and  D.  E.  Allen, “ Extreme  Market  Risk  and Extreme Value  Theory, ” Extrem. Mark. Risk Extrem. Value Theory , vol. 94, pp. 310 – 328, 2013.
[6]  S.  Kotz  and  S.  Nadarajah, Extreme  Value  Distribution  (Theory  and Application) . London: Imperia College Press, 2002.
[7]  A.  J.  McNeil, Extreme  Value  Theory  for  Risk  Manager .  Department Mathematic ETH Zentrum, 1999.
[8]  S.  Coles, An  Introduction  to  Statistical  Modeling  of  Extreme  Values . London: Springer, 2011.
[9]  W.  W.  Daniel, Statistik  Non  Parametrik  Terapan.  Diterjemahkan  oleh Alex Tri Kantjono W . Jakarta: PT.Gramedia, 1989.
[10] M.  Gilli  and  E.  Kellezi, “ An  Application  of  Extreme  Value  Theory  for Measuring  Financial  Risk, ” Comput.  Econ. ,  vol.  27,  no.  1,  pp.  1 – 23, 2006.
[11] J.  Franke,  W.  K.  Hardle,  and  C.  M.  Hafner, Statistics  for  Financial Markets . Germany: Springer, 2015.
[12] M.  G.  Cruz, Modelling  Measuring  and  Hedging  Operational  Risk .  New York: John Wiley & Sons Inc, 2002.