## Pembelajaran Matematika dengan Pemecahan Masalah

## Aep Sunendar
Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Majalengka Email: aep165@yahoo.co.id
Abstrak — Artikel  ini  mengkaji bagaimana  pembelajaran  matematika dengan  pemecahan  masalah.  Dalam  matematika  kemampuan memecahan masalah merupakan salah satu tujuan utama dari belajar matematika  disamping  tujuan  yang  lainnya.  Dengan  pemecahan masalah diharapkan siswa akan  mampu berpacu dengan  kebutuhan hidupnya,  menjadi  lebih  produktif  dan  dapat  memahami  masalah kompleks yang berkaitan dengan masyarakat global.

## Kata kunci: Pembelajaran Matematika, Pemecahan Masalah

## 1. PENDAHULUAN
Pemecahan  masalah  merupakan salah  satu  aspek yang  penting  dalam pembelajaran  matematika.  Menurut Sugiman  dkk  (2009:1)  pembelajaran matematika  disekolah  seharusnya berfokus pada peningkatan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah  matematik  yang  meliputi aspek pengetahuan, konseptual/prosedural, strategi, komunikasi,  dan  akurasi.  Pendapat tersebut juga sejalan dengan Permendiknas  Nomor  22  Tahun  2006 tentang  Standar  Isi  Mata  Pelajaran Matematika  SMP  yang  menyatakan bahwa  ada  lima  tujuan  mata  pelajaran matematika  yang  salah  satu  dari  lima tujuan  tersebut adalah  agar  siswa mampu memecahkan masalah matematika yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. Oleh karena itu guru sebagai ujung tombak  pembelajaran  harus  mampu mengelola pembelajaran dan memahami  maksud  dari  pemecahan masalah  serta  dapat  senantisa  melatih keterampilannya  dalam  membatu siswa belajar memecahkan masalah. 2. KAJIAN LITERATUR a. Masalah Sebelum membahas terkait pemecahan  masalah,  terlebih  dahulu kita  harus mengetahui  apakah  itu masalah  dan  bagaimana  kriteria  suatu masalah.  Banyak  ahli  pendidikan matematika menyatakan bahwa masalah  merupakan  pertanyaan  yang harus  dijawab  atau  direspon,  namun mereka  juga  menyatakan  bahwa  tidak semua  pertanyaan  otomatis  akan menjadi  masalah.  Hal  ini  sejalan dengan pendapat Sugiman dkk(2009: 2) yang  menyatakan  bahwa  tidak  semua tugas,  pekerjaan  atau  soal  yang
diberikan  kepada  siswa  dianggap sebagai  suatu  masalah.    Menurut Dhurori, A & Markaban (2010: 6) suatu pertanyaan  akan  menjadi  masalah hanya  jika  pertanyaan itu  menunjukan adanya  suatu  tantangan (challenge) yang  tidak  dapat  dipecahkan  oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang  sudah  diketahui  oleh  pemecah masalah. Implikasinya termuat “tantangan” serta “belum diketahuinya”  prosedur  rutin  pada suatu  pertanyaan  yang  akan  diberikan kepada  para  siswa  akan  menentukan terkatagorikan tidaknya suatu pertanyaan  menjadi  masalah  atau hanyalah suatu pertanyaan biasa. Menurut  Schoen  (Sugiman  dkk, 2009:  2)  masalah  berada  diantara latihan  komputasi  (yang  strategi solusinya  segera  diketahui)  dan  teka- teki  (yang  tidak  mempunyai  kondisi strategi  solusi  yang  jelas  dan  mungkin hanya  dimengerti problem  solver yang terampil.  Akibat  dari  hal  tersebut seseorang  yang  tidak  terampil  akan mengalami kesulitan dalam menentukan  apakah  suatu  soal termasuk masalah atau bukan masalah. Maka  dari  itu  beberapa  ahli  telah membuat  ciri- ciri  kapan  suatu  soal dikatakan masalah dan bukan masalah. Bell  (1978:310)  menyatakan  bahwa suatu  situasi  merupakan  masalah  bagi seseorang  jika  ia  menyadari  adanya persoalan  dalam  situasi  tersebut, mengetahui  bahwa  persoalan  tersebut perlu  diselesaikan,  merasa  ingin berbuat dan menyelesaikannya, namun tidak dapat dengan segera menyelesaikannya. Berdasarkan pendapat  beberapa  ahli  diatas  dapat disimpulkan  bahwa  suatu  soal  atau pertanyaan  merupakan  suatu  masalah jika  soal  atau  pertanyaan  tersebut menantang  untuk  diselesaikan  atau dijawab, dan prosedur untuk
menyelesaikan  atau  menjawabnya tidak dapat dilakukan secara rutin.
b. Pemecahan Masalah Suatu soal atau pertanyaan merupakan  suatu  masalah  jika  soal atau  pertanyaan  tersebut  menantang untuk  diselesaikan  atau  dijawab,  dan prosedur untuk  menyelesaikan  atau menjawabnya  tidak  dapat  dilakukan secara  rutin. Polya  (Dhurori,A  & Markaban,  2010:  7)  menyatakan  ada dua macam masalah yaitu menemukan (bilangan, lukisan dan sebagainya) dan membuktikan.  Untuk  memecahkan kedua  masalah  tersebut  strategi pemecahan  dapat  berbeda,  tergantung pada  jenis  atau  subtansi  masalahnya. Masalah “menemukan” kadang- kadang bersipat terbuka atau investigative, maka yang perlu dimiliki pemecah  masalah  adalah  kreativitas melalui latihan. Suatu  pertanyaan  akan  menjadi masalah  hanya  jika  pertanyaan  itu menunjukan  adanya  suatu  tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh  suatu  prosedur  rutin (routine procedure) yang  sudah  diketahui  oleh pemecah masalah. Implikasinya termuat  “tantangan”  serta  “belum diketahuinya”  prosedur  rutin  pada suatu  pertanyaan  yang  akan  diberikan kepada  para  siswa  akan  menentukan terkatagorikan tidaknya suatu pertanyaan  menjadi  masalah  atau hanyalah suatu pertanyaan biasa. Seseorang yang tidak terampil akan mengalami kesulitan dalam menentukan  apakah  suatu  soal termasuk masalah atau bukan masalah. Dalam  memecahkan  masalah Polya menyarankan 4 langkah utama sebagai berikut. 1) Memahami masalah a) Apakah yang diketahui dan yang ditanyakan? b) Apakah  datanya  cukup  untuk memecahkan  masalah  itu?  atau datanya  tidak  cukup  sehingga perlu  pertolongan?  Atau  bahkan datanya  berlebih  sehingga  harus ada yang diabaikan? c) Jika  perlu  buat  diagram  yang menggambarkan situasinya d) Pisah- pisahkan syarat- syarat jika ada. Dapatkah masalahnya ditulis kembali  dengan  lebih  sederhana sesuai  dengan  yang  diperoleh diatas? 2) Menyusun  rencana  memecahkan masalah a) Apakah  yang  harus  dilakukan? pernahkah  anda  menghadapi masalah tersebut? b) Tahukah anda masalah lain yang terkait  dengan  masalah  itu? Adakah teorema yang bermanfaat untuk digunakan? c) Jika  Anda  pernah  menghadapi masalah serupa, dapatkah strategi atau cara memecahkannya digunakan disini? d) Dapatkah masalahnya dinyatakan  kembali  dengan lebih sederhana dan jelas? e) Dapatkah  Anda  menarik  suatu gagasan dari data yang tersedia? f) Apakah  semua  data  telah  anda gunakan?Apakah  semua  syarat telah Anda gunakan. 3) Melaksanakan rencana a) melaksanakan rencana pemecahan  masalah  dengan setiap  kali  mengecek  kebenaran setiap langkah b) Dapatkah  anda  peroleh  bahwa setiap langkah benar? c) Dapatkah  anda  buktikan  bahwa setiap langkah sungguh benar?
4) Menguji kembali atau verifikasi a) Periksalah  atau  ujilah  hasilnya. Periksa juga argumennya.
b) Apakah hasilnya berbeda?. Apakah  secara  sepintas  dapat dilihat Dalam  pembelajaran  matematika strategi  pemecahan  masalah  tersebut dapat  dilatihkan  kepada  siswa, sehingga siswa terbiasa dalam memecahkan  masalah  matematik. Harapnya  adalah  ketika  siswa  terbiasa memecahkan masalah dalam pembelajaran  matematik,  pola  tesebut dapat  terbawa  kedalam  kehidupan nyata siswa.

## c. Pembelajaran  Matematika  Dengan
Pemecahan  Masalah Pembelajaran  matematika  dengan pemecahan  masalah  diberikan  kepada siswa supaya siswa memiliki kemampuan bernalar serta kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi. Hal  tersebut  merupakan  bekal  bagi siswa  untuk  menghadapi  zaman  yang semakin  kompleks  dan  kompetitif. Dalam pembelajaran matematika dengan  pemecahan  masalah  siswa tidak  akan  tertarik  untuk  belajar memecahkan  masalah  jika  siswa  tidak diberikan  masalah  yang  menantang. Hal ini menunjukan betapa pentingnya tantangan serta konteks yang ada pada suatu  masalah  matematika  untuk memotivasi  siswa.  Para  siswa  akan berusaha  dengan  sekuat  tenaga  untuk memecahkan  suatu  masalah  yang diberikan  gurunya  jika  mereka menerima  tantangan  yang  ada  pada masalah  tersebut.  Menurut  Sugiman dkk  (2010:  2)  untuk  memunculkan keinginan  siswa  untuk  mau  mencari solusi,  dapat  dilakukan  dengan  cara membuat soal matematika yang tingkat kesukarannya  berada  sedikit  diatas kemampuan namun  tidak  boleh  diluar
ZPD  (Zone  of  Proximal  Development) siwsa yang bersangkutan.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN a. Pemecahan Masalah Widjajanti  (2009:  3)  menyatakan bahwa  pemecahan  masalah  adalah proses yang digunakan untuk menyelesaikan  masalah.  Agar  proses pemecahan  masalah  berjalan  dengan baik dibutuhkan suatu strategi pemecahan masalah. Strategi pemecahan  masalah  menurut  Shadiq (2004:  17)  adalah  cara  yang  sering digunakan  orang  dan  sering  berhasil pada  proses  pemecahan  masalah. Menurut  Polya  dan  Pasmep  (Shadiq, 2004:17)Ada  beberapa  strategi  yang sering  digunakan,  diantaranya  adalah sebagai berikut. 1) Mencoba- coba Strategi  ini biasanya  digunakan untuk  mendapatkan  gambaran umum  pemecahan  masalahnya dengan  mencoba- coba  (trial  and error).  Proses  mencoba- coba  ini tidak akan selalu berhasil adakalaya gagal.  karenanya,  proses  mencoba- coba  dengan  menggunakan  suatu analisis  yang  tajamlah  yang  sangat dibutuhkan pada penggunaan strategi ini. 2) Membuat diagram Strategi ini terkait dengan pembuatan  sketsa  atau  gambar untuk  mempermudah  memehami masalah dan mempermudah mendapatkan  gambaran  umum penyelesaianya. dengan strategi ini, hal- hal yang diketahui tidak hanya dibayangkan  di  dalam  otak  saja namun  dapat  dituangkan  ke  atas kertas. 3) Mencobakan  pada  soal  yang  lebih sederhana Strategi ini terkait dengan penggunaan contoh- contoh khusus yang  lebih  mudah  dan  lebih sederhana,  sehingga  gambaran umum  penyelesaian  masalahnya
p-ISSN: 2528-102X e-ISSN: 2541-4321
akan  lebih  mudah  dianalisis  dan akan lebih mudah ditemukan. 4) Membuat tabel Strategi  ini  digunakan  untuk membantu menganalisis permasalahan  atau  jalan  pikiran kita,  sehingga  segala  sesuatu  tidak hanya  dibayangkan  oleh  otak  yang kemempuannya sangat terbatas. 5) Menemukan pola Strategi  ini  berkaitan  dengan pencarian  keteraturan- keteraturan. Dengan  keteraturan  yang  sudah didapatkan  tersebut  akan  lebih memudahkan kita untuk menentukan penyelesaian masalahnya. 6) Memecah tujuan Strategi ini terkait dengan pemecahan  tujuan  umum  yang hendak kita capai menjadi satu atau bebrapa  tujuan  bagian.  Tujuan bagian ini dapat digunakan sebagai batu  loncatan  untuk  mencapai tujuan yang sesungguhnya. 7) Memperhitungkan setiap kemungkinan Strategi ini terkait dengan penggunaan  aturan- aturan  yang dibuat  sendiri  oleh  para  pelaku selama  proses  pemecahan  masalah berlangsung sehingga dapat dipastikan  tidak  akan  ada  satupun alternative yang terabaikan. 8) Berpikir logis Strategi  ini  berkaiatan  dengan penggunaan penalaran atau penarikan  kesimpulan  yang  sah atau  valid  dari  berbagai  informasi atau data yang ada. 9) Bergerek dari belakang dengan  strategi  ini  kita  mulai menganalisi bagaimana cara mendapatkan  tujuan  yang  hendak dicapai.  Dengan  strategi  ini,  kita memulai proses pemecahan masalah  dari  yang  diinginkan  atau yang ditanyakan lalu
menyesuaikannya  dengan  yang diketahui. 10) Mengabaikan  hal- hal  yang  tidak mungkin Dari  berbagai  alternative  yang  ada, alternative  yang  sudah  jeas- jells tidak  mungkin  agar  dicoret/ diabaikan sehingga perhatian dapat tercurah sepenuhnya untuk hal- hal yang  tersisa  dan  masih  mungkin saja. Dari  berbagai  strategi  yang  telah diuraikan diatas kita dapat memilih hal yang  dapat  dilakukan  secara  efektif dalam  pemecahan  masalah  misalnya memahami  masalah  secara  teliti, membedakan  mana  yang  merupakan hal  yang  diketahui  dan  mana  yang merupakan  masalah  yang  harus dipecahkan.  Dengan  keuletan  yang dilandasi pengetahuan dasar yang luas dan  intensitas  pemecahan  masalah yang tinggi seseorang akan terlatih dan akan lebih mudah dalam memecahkan masalah. Dalam  pembelajaran  matematika strategi  pemecahan  masalah  tersebut dapat  dilatihkan  kepada  siswa, sehingga siswa terbiasa dalam memecahkan  masalah  matematik. Harapnya  adalah  ketika  siswa  terbiasa memecahkan masalah dalam pembelajaran  matematik,  pola  tesebut dapat  terbawa  kedalam  kehidupan nyata  siswa.  Menurut  Dhurori  A,  dan Markaban (2010: 11) ada beberapa cara meningkatkan kemampuan memecahkan  masalah  matematika, beberapa  cara  tersebut  antara  lain sebagai berikut. 1) Memulai  dari  masalah  yang sederhana 2) Memberikan masalah berupa masalah open ended dan investigasi 3) Menggunakan  sebanyak  mungkin strategi  pemecahan  masalah  yang relevan
4) Mencari kesesuaian antara kemempuan  berpikir  dan  strategi pemecahan masalah 5) memberikan  kesempatan  yang cukup  untuk  memformulasikan dan memecahkan masalah, kemudian mencoba untuk menyelesaikan dengan cara lain 6) Menggunakan  pemodelan  untuk menjelaskan  dan  menganalisis proses berpikir 7) memberikan  kesempatan  untuk merefleksikan  dan  mengklarifikasi serta melihat kembali kemungkinan  lain,  mengatakan dengan  bahasa  sendiri  dan mencoba  untuk  mencari  strategi pemecahan  masalah  yang  lebih baik 8) memperbolehkan untuk berekekspresi  dengan  maksud untuk memperkuat konseptualisasi dan pengembangan dari kebiasaan berpikir kritis.

## b. Pembelajaran  Matematika  Dengan Pemecahan  Masalah
Suatu  pertanyaan  akan  menjadi masalah  hanya  jika  pertanyaan  itu menunjukan  adanya  suatu  tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh  suatu  prosedur  rutin (routine procedure) yang  sudah  diketahui  oleh pemecah masalah. Implikasinya termuat  “tantangan”  serta  “belum diketahuinya”  prosedur  rutin  pada suatu  pertanyaan  yang  akan  diberikan kepada  para  siswa  akan  menentukan terkatagorikan tidaknya suatu pertanyaan  menjadi  masalah  atau hanyalah suatu pertanyaan biasa. Seseorang yang tidak terampil akan mengalami kesulitan dalam menentukan  apakah  suatu  soal termasuk masalah atau bukan masalah. Berikut  merupakan  salah  satu contoh  soal  pemecahan  masalah  bagi siswa SMP (Sugiman dkk, 2010:2). Dengan berbekal rumus menghitung  nilai  rata- rata  saja  belum cukup bagi siswa untuk menyelesaikan soal  tersebut.  Diperlukan  kemampuan mengaitkan  konsep  dan  mencari strategi  dalam  menyelesaikannya.
Berikut  beberapa  strategi  yang  bisa digunakan.
1) Penyelesaian informal
2) Penyelesaian formal
Proses  pemecahan  masalah  oleh siswa  terjadi  apabila  soal- soal matematika  yang  diberikan  guru memenuhi  kriteria  soal  pemecahan masalah.  Fung  dan  Roland  (Sugiman dkk,  2010:  3)  memberikan  kriteria masalah  matematika  yang  baik  bagi siswa,  kriterianya  adalah  sebagai berikut.
1) Masalah  hendaknya  memerlukan lebih  dari  satu  langkah  dalam menyelesaikannya.
Satu keranjang apel terdiri dari apel hijau  dan  apel  merah.  Seperlima diantaranya berupa apel hijau. Rata- rata berat apel hijau adalah 110 gram sedangkan  rata- rata  berat  apel merah 80 gram. Berapakah rata- rata berat dari seluruh apel?
2) Masalah hendaknya dapat diselesaikan dengan lebih dari satu cara/metode. 3) Masalah hendaknya menggunakan bahasa  yang  jelas  dan  tidak menimbulkan salah tafsir. 4) Masalah hendaknya menarik (menantang)  serta  relevan  dengan kehidupan siswa, dan 5) Masalah  hendaknya  mengandung nilai  (konsep)  matematik  yang nyata  sehingga  masalah  tersebut dapat  meningkatkan  pemahaman dan meperluas pengetahuan matematika siswa. Dengan  memperhatikan  kriteria soal  pemecahan  masalah  tersebut diharapkan bahwa guru dapat membuat  soal  matematika  yang memenuhi  kriteria  soal  pemecahan masalah sehingga kemampuan pemecahan  masalah  matematika  siswa dapat  terasah.  Terkait  dengan  objek belajar  matematika  Gagne  (Sugiman dkk,  2010:3)  memandang  bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis  sebagai  objek  tak  langsung. Dimana  objek  tak  langsung  belajar matematika  meliputi  kemampuan pemecahan  masalah,  kemampuan inkuiri,  kemandirian, sikap  positif  dan tahu  bagaimana  semestinya  belajar
(learning to learn) . Lalu  bagaimana  cara  mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik. Menurut Sugiman (2010: 4) sedikitnya  ada  dua  cara  dalam mengukur  kemampuan  pemecahan masalah matematik yaitu secara parsial dan  integral.    Pengukuran  secara parsial  dapat  dilakukan  dengan memperhatikan langkah-langkah Polya.  Langkah  Polya  tersebut  dikenal dengan  strategi heuristic yang  terdiri dari  memahami  masalah,  membuat rencana  penyelesaian,  melaksanakan rencana,  dan  meninjau  kembali. Sedangkan secara Integral, kemampuan pemecahan  masalah  matematik  diukur bedasarkan tiga aspek yaitu pengetahuan  matematik,  pengetahuan strategi dan kemempuan menjelaskan. 4. KESIMPULAN Berdasarkan  hasil  kajian  diatas dapat disimpulkan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematik merupakan  salah  satu  kemampuan yang sangat penting bagi siswa. Mengukur kemampuan pemecahan masalah matematik. sedikitnya ada dua cara  dalam  mengukur  kemampuan pemecahan  masalah  matematik  yaitu secara parsial dan integral. Pengukuran  secara  parsial  dapat dilakukan  dengan  memperhatikan langkah-langkah Polya. Langkah Polya tersebut  dikenal  dengan  strategi heuristic  yang  terdiri  dari  memahami masalah, membuat rencana penyelesaian,  melaksanakan  rencana, dan  meninjau  kembali.  Sedangkan secara Integral, kemampuan pemecahan  masalah  matematik  diukur bedasarkan tiga aspek yaitu pengetahuan  matematik,  pengetahuan strategi dan kemempuan menjelaskan. Guru  diharapkan  dapat  membuat soal  yang  memenuhi  kriteria  soal pemecahan  masalah  supaya  siswa tertarik dan tertantang dalam menyelesaiakan soal matematik. 5. REFERENSI Bell, F. H. (1978). Teaching and Learning Mathematics:  In  Secondary  Schools . Second Printing. Dubuque, Lowa: Wm. Brown Company. Dhurori,  A  &  Markaban  .(2010). Pembelajaran Kemampuan Pemecahan  Masalah  Dalam  Kajian Aljabar Di SMP (Modul Matematika SMP Program BERMUTU) . Yogyakarta: P4TK Matematika.
p-ISSN: 2528-102X e-ISSN: 2541-4321
Sugiman, dkk.(2009). Pemecahan
Masalah  Matematika  Dalam Matematika Realistik. Di akses 15 Desember 2016. Shadiq,  F.  (2004). Penalaran,  Pemecahan
Dan omunikasi Dalam Pembelajaran Matematika. Disajikan pada Diklat Istruktur/ Pengembang Matematika  SMP  jenjang  Dasar Tanggal 10-23 Oktober 2004. Wijajanti,  D.B.  (2009).  Kemampuan Pemecahan  Masalah  Matematis Mahasiswa alon Guru Matematika: Apa dan Bagaimana Mengembangkannya. Disajikan dalam  Seminar  Nasional  FMIPA
UNY Tanggal 5 Desember 2009.