## STUDI DAYA DUKUNG LATERAL FONDASI TIANG FREE-HEAD MENGGUNAKAN PROGRAM BUATAN BERBAHASA FORCE FORTRAN 2.0
Lilya 1 dan Gregorius Sandjaja S 2
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta Email: lilya.lyla@gmail.com
2 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta Email: gregorius@ft.untar.ac.id

## ABSTRAK
Fondasi  merupakan  bagian  paling  bawah  dari  suatu  konstruksi  yang  penting  untuk  memikul  beban bangunan  di  atasnya  sehingga  didesain  dengan  baik  agar  dapat  menahan  beban-beban  yang  bekerja, salah  satunya  adalah  beban  lateral.  Analisis  lateral  telah  dilakukan  dengan  beberapa  metode.  Dalam analisis  ini  metode  yang  digunakan  antara  lain  metode Broms , Matlock  &  Reese ,  dan  metode  beda hingga. Ada  2 jenis tanah  yang homogen,  yaitu  tanah  kohesif dan non-kohesif.  Metode-metode  yang digunakan  dalam  analisis  memberikan  hasil  yang  berbeda  sehingga  menunjukkan  kelebihan  dan kekurangan pada masing-masing metode yang mempengaruhi ketelitian hasil analisis. Ketelitian hasil analisis  ini  dipengaruhi  oleh  parameter  tanah  yang  digunakan  yaitu  ketelitian  hasil  akan  meningkat seiring dengan kedetailan parameter tanah yang digunakan dalam analisis.
Kata kunci: metode Broms , metode Matlock & Reese , metode beda hingga, parameter tanah.

## 1. PENDAHULUAN
Fondasi  merupakan  bagian  paling  bawah  dari  suatu  konstruksi  yang  penting  untuk  memikul  beban  bangunan  di atasnya  (Napitupulu  dan  Iskandar,  2013).  Fondasi  harus  didesain  dengan  baik  agar  dapat  menopang  bangunan  dan meneruskan  beban  bangunan  termasuk  beban  luar  ke  lapisan  tanah  di  bawahnya.  Fondasi  yang  baik  harus  dapat menahan  beban-beban  yang  bekerja  pada  fondasi.  Salah  satu  beban  yang  perlu  diperhitungkan  pada  perencanaan fondasi  adalah  beban  lateral. Terdapat  banyak  metode  perhitungan  untuk  analisis  daya  dukung  lateral fondasi tiang seperti  metode Broms dan  metode Matlock  & Reese . Program aplikasi untuk menghitung daya dukung  lateral  fondasi  tiang  sudah  banyak  tersedia  tetapi  membutuhkan  biaya  mahal,  sehingga  program  ini  dibuat sebagai alternatif untuk melakukan perhitungan daya dukung lateral fondasi tiang dengan biaya yang lebih murah.
Dalam  makalah  ini  akan  disajikan  program  yang  dibuat  sendiri  dengan  bahasa Force  FORTRAN  2.0 khusus  untuk menghitung  dan  menganalisis  daya  dukung  lateral  fondasi  tiang  berdasarkan  metode  beda  hingga  ( finite-difference method ).  Dalam  pembuatan  program  ini  ada  beberapa  hal  yang  membatasi,  yaitu:  jenis  tanah  berupa  kohesif  dan non-kohesif,  tanah  bersifat  homogen,  dan  parameter  yang  digunakan  diambil  berdasarkan  nilai  rata-rata  data  tanah. Dalam memodelkan fondasi tiang pada program, jumlah elemen dibatasi maksimum sepuluh elemen.
Hasil  analisis  dengan  program  berbahasa Force  FORTRAN  2.0 kemudian  dibandingkan  dengan  hasil  perhitungan menggunakaan metode yang diusulkan oleh Broms dan Matlock & Reese .

## 2. LANDASAN TEORI

## Faktor Kekakuan Gaya Lateral Fondasi Tiang
Menurut Tomlinson dan Woodward (2015) untuk menentukan besar factor kekakuan fondasi tiang yang mendukung beban lateral, perlu diketahui faktor kekakuan fondasi tiang, R dan T.
4 = R B k I E h p p (1)
5 = T h p p n I E (2)
dengan, R = faktor kekakuan  fondasi  tiang untuk tanah konstan,  E p = modulus elastis  fondasi  tiang, I p = momen inersia  fondasi  tiang, k h = modulus subgrade tanah horizontal,  B = ukuran fondasi  tiang,  T = faktor kekakuan fondasi tiang untuk tanah yang tidak konstan, n h = koefisien variasi modulus tanah.
Nilai n h mempunyai hubungan dengan modulus subgrade horizontal sebagai berikut:
B x n h × = h k (3)
dengan, x = kedalaman yang ditinjau, n h = 350 ~ 700 kN/m 3 untuk tanah lempung lunak yang terkonsolidasi normal, n h = 150 kN/m 3 untuk tanah lanau organik lunak.

## Metode Broms
Metode perhitungan ini menggunakan diagram tekanan tanah yang disederhanakan dengan menganggap bahwa sepanjang kedalaman fondasi tiang reaksi atau tahanan tanah mencapai nilai ultimate .
Pada kondisi fondasi  tiang pendek free-head pada tanah kohesif, momen maksimum diberikan untuk dua rentang kedalaman.
) 5 , 0 5 , 1 ( M max o u x B e H + + = untuk 1,5B + x o (4) 2 max ) ( 25 , 2 M o u x L Bc − = untuk L - x o (5)
B c H u u 9 x o = (6)
dengan, M max = momen maksimum, H u = gaya lateral, e = jarak ujung fondasi tiang ke permukaan tanah, x o = letak momen maksimum terjadi, c u = undrained shear strength , L = panjang fondasi tiang.
Pada kondisi  fondasi  tiang pendek free-head pada tanah non-kohesif, momen maksimum pada kedalaman x o sebesar:
) 5 , 1 ( M max o u x e H + =
(7)
p u BK H ' 82 , 0 x o γ = (8)
dengan, γ ’ = tegangan efektif tanah, K p = koefisien tekanan tanah pasif.
Pada kondisi fondasi tiang panjang free-head pada tanah kohesif, momen maksimum pada kedalaman x o sebesar:
) 9 ( 5 , 0 ) 5 , 1 ( M max o u o o u Bx c x x B e H − + + = (9)
dengan, x o sesuai pada persamaan (6).
Pada kondisi  fondasi  tiang panjang free-head pada tanah non-kohesif, momen maksimum pada kedalaman x o sebesar:
) 67 , 0 ( M max o u x e H + = (10) 5 , 0 o ' 82 , 0 x         = p u BK H γ (11)
Pada tanah kohesif, besar defleksi dikaitkan dengan fak tor tak berdimensi βL.
4 1 4         = p p h I E B k β (12)
Sehingga, βL < 1,5 untuk fondasi tiang pendek free-head , defleksi dan putaran sudut sebesar:
BL k H y h L e u o ) 5 , 1 1 ( 4 + = (13)
2 ) 2 1 ( 6 BL k H h L e u + = θ (14)
βL > 2,5 untuk fondasi tiang panjang free-head , defleksi dan putaran sudut sebesar:
B k e H y h u o ) 1 ( 4 + = β β (15)
B k e H h u ) 2 1 ( 2 2 β β θ + = (16)
Pada tanah non-kohesif, besar defleksi dikaitkan dengan fak tor tak berdimensi αL.
5 1         = p p h I E n α (17)
Sehingga, αL < 2 untuk fondasi tiang pendek free-head , defleksi dan putaran sudut sebesar:
h L e u o n L H y 2 ) 33 , 1 1 ( 18 + = (18)
h L e u n L H 3 ) 5 , 1 1 ( 24 + = θ (19)
αL > 4 untuk fondasi tiang panjang free-head , defleksi dan putaran sudut sebesar:
5 3 5 2 5 2 5 3 ) ( ) ( 6 , 1
) ( ) ( 4 , 2
p p h u p p h u o I E n e H I E n H y + = (20) 5 4 5 1 5 3 5 2 ) ( ) ( 74 ,
1 ) ( ) ( 6 , 1
p p h u p p h u I E n e H I E n H + = θ (21)

## Metode Matlock & Reese (Tomlinson dan Woodward, 2015)
Metode ini merupakan metode yang menggunakan pendekatan analisis berdasarkan reaksi subgrade dari tanah. Berikut persamaan-persamaan untuk menghitung  defleksi (y x ), momen (M x ), putaran sudut atau slope (S x ), gaya geser (V x ), dan reaksi tanah (P x ):
p p y p p y B A x I E MT B I E HT A y y y 2 3 + = + = (22)
dengan, y x = defleksi, y A = defleksi atas, y B = defleksi bawah, H = gaya lateral, M = momen, A y = koefisien atas untuk defleksi, B y = koefisien bawah untuk defleksi.
p p s p p s B A x I E MT B I E HT A S S S + = + = 2 (23)
dengan, S x = putaran sudut, S A = putaran sudut atas, S B = putaran sudut atas, A s = koefisien atas untuk putaran sudut, B s = koefisien bawah untuk putaran sudut.
M B HT A M M M m m B A x + = + = (24)
dengan, M x =  momen, M A =  momen  atas, M B =  momen  atas, A m = koefisien atas untuk momen, B m = koefisien bawah untuk momen.
T M B H A V V V v v B A x + = + = (25)
dengan, V x = gaya geser, V A = gaya geser atas, V B = gaya geser atas, A v = koefisien atas untuk gaya geser, B v = koefisien bawah untuk gaya geser.
2 T M B T H A P P P p p B A x + = + = (26)
dengan, P x = reaksi tanah, P A = reaksi tanah atas, P B = reaksi tanah atas, A p = koefisien atas untuk reaksi tanah, B p = koefisien bawah untuk reaksi tanah.
Nilai-nilai koefisien A dan B pada persamaan (22) sampai dengan persamaan (26) disediakan dalam bentuk grafik yang ada pada dilihat pada banyak literatur antara lain Tomlinson dan Woodward (2015).

## Metode Beda Hingga (Finite-Difference Method)
Menurut  analisis  Sujatmiko (2011)  dan konsep fondasi WINKLER ,  fondasi tiang pancang  dapat  diidealisasikan sebagai sebuah balok sepanjang sumbu x dengan penampang yang konstan di sepanjang balok. Pada ujung fondasi tiang diberi beban lateral (P) pada arah sumbu y dan reaksi tanah diidealisasikan sebagai titik-titik pegas yang bekerja di sepanjang balok fondasi tiang pancang. Berikut ini contoh permodelan dengan fondasi tiang yang dibagi menjadi 5 node :
Gambar 1. Model Permasalahan (Sujatmiko, 2011)
Sehingga dengan menggunakan formulasi beda hingga diferensial orde 2, maka akan didapat persamaan-persamaan berikut:
M y y y h I E n n n p p − = + − + − ) 2 ( 1 1 2 (27) C h I E p p = 2 (28) M y y y C n n n − = + − + − ) 2 ( 1 1 (29)
dengan, y n = defleksi pada tiap node , h = jarak antar elemen.
Adapun reaksi tanah di sepanjang balok fondasi tiang pancang pada node beda hingga adalah sebagai berikut:
1 1 2 1 Bhy k R h = (30) i h Bhy k sampaiR
R = 4 2
(31)
5 5 2 1 Bhy k R h = (32)
dengan, R i = reaksi tanah pada tiap node , y i = defleksi pada tiap node .
Berdasarkan keseimbangan gaya didapat:
Node 2, Ʃ M 2 = 0
0 ) 2 ( 1 3 2 1 = − + + − Ph h R y y y
C (33)
Node 3, ƩM 3 = 0
0 2 2 ) 2 ( 2 1 4 3 2 = − + + + − h P h R h R y y y
C (34)
Node 4, ƩM 4 = 0
0 3 2 3 ) 2 ( 3 2 1 5 4 3 = − + + + + − h P h R h R h R y y y C (35)
Node 5, ƩM 5 = 0
0 4 2 3 4
4 3 2 1 = − + + + h P h R h R h R h R (36) Ʃ F = 0
0 5 4 3 2 1 = − + + + + P R R R R R (37)
dengan, P = gaya lateral.
Sehingga dengan menggunakan persamaan-persamaan keseimbangan gaya tersebut dapat dihitung besar defleksi yang terjadi dengan menggunakan metode matriks sebagai berikut:
} { } { ] [ B y A i = × (38)
dengan, [A] = matriks konstanta defleksi, {y i } = vektor defleksi pada tiap node , {B} = vektor konstanta persamaan.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Diagram Alir Penelitian
Gambar 2. Diagram Alir Penelitian

## 4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## Program Perhitungan Daya Dukung Lateral Berbahasa Force FORTRAN 2.0
Program untuk menghitung gaya lateral fondasi tiang free-head dibuat dengan menggunakan rumus-rumus metode beda hingga seperti yang tercantum pada persamaan (27) sampai dengan (38). Parameter tanah yang dimasukkan ke dalam perhitungan yaitu: bentuk fondasi tiang, ukuran fondasi tiang, mutu bahan, panjang fondasi tiang, modulus subgrade tanah, dan jumlah elemen fondasi tiang. Hasil dari perhitungan program berupa nilai momen di tiap elemen, defleksi yang terjadi pada tiap elemen, dan besar gaya lateral fondasi tiang.
Mulai Analisis Hasil Kesimpulan dan Saran Selesai Perhitungan dengan Metode Matlock & Reese Pengumpulan Data Perhitungan dengan program Force FORTRAN 2.0 Perhitungan dengan Metode Broms

## Studi Kasus Penggunaan Program
Dalam studi kasus penggunaan program ini akan dilakukan pada fondasi bangunan 16 lantai dengan semibasement pada tanah kohesif yang memiliki kedalaman 19 m, sedangkan pada tanah non-kohesif digunakan data tanah untuk pembuatan turap dan  fondasi  tiang dipancang hingga kedalaman 23 m. Spesifikasi masing-masing  fondasi  tiang free-head pada kedua jenis tanah tersebut adalah berbentuk persegi berukuran 45 x 45 cm 2 dengan mutu K450 dan defleksi ijin 12 mm. Sebelum dilakukan perhitungan dengan program, dilakukan perhitungan dengan metode Broms dan Matlock & Reese . Hasil perhitungan tersebut akan dibandingkan dengan hasil perhitungan menggunakan program berbahasa Force FORTRAN 2.0 .

## Analisis dengan Metode Broms
Parameter yang digunakan dalam perhitungan ini merupakan data rata-rata sepanjang fondasi seperti yang tercantum pada tabel berikut:
Tabel 1. Parameter pada tanah kohesif
Modulus elastis fondasi tiang (E p ) 28723883,7903 kN/m 2 Momen inersia fondasi tiang (I p ) 0,003417188     m 4
Modulus subgrade tanah (k h ) 12833,3333       kN/m 3 Undrained shear strength (c u )
70                      kN/m 2 Tabel 2. Parameter pada tanah non-kohesif Modulus elastis fondasi tiang (E p )
28723883,7903 kN/m 2 Momen inersia fondasi tiang (I p ) 0,003417188     m 4 Koefisien variasi modulus tanah (n h )
1333,3333         kN/m 3 Tegangan efektik tanah (γ ’ ) 15                      kN/m 3 Koefisien tekanan tanah pasif (K p ) 0,1024
Sehingga dapat dihitung besar gaya lateral, putaran sudut, dan momennya berdasarkan besar defleksi ijinnya dengan menggunakan persamaan (6), (9) sampai dengan (12), (15) sampai dengan (17), (20), dan (21). Pada tanah kohesif di kedalaman 0 sampai 8 meter merupakan tanah lunak dan sekitar setengahnya digunakan untuk semibasemet sehingga kedalaman tersebut dapat diabaikan sehingga didapat e = 8 m dan L = 11 m. Berikut hasil  perhitungan yang didapat:
Tabel 3. Hasil analisis Tanah Kohesif Tanah Non-Kohesif Faktor tak berdimensi 3,8331    (fondasi tiang panjang) 9,7359    (fondasi tiang panjang) Gaya lateral (H) 13,14       kN 37,2133   kN Putaran sudut (θ) 0,0036     rad 0,00339   rad Letak momen maksimum (x o ) 0,0463     m 6,0160     m Momen maksimum (M max ) 113,9893 kNm 149,9958 kNm

## Analisis dengan Metode Matlock & Reese
Parameter yang digunakan dalam perhitungan merupakan data tanah  berdasarkan tiap lapisannya  seperti yang tercantum pada Tabel berikut:
Tabel 4. Parameter analisis pada tanah kohesif
x (m) n h (kN/m 3 ) k h (kN/m 3 ) T Z Zmaks e (m) 1,5 350 1166,6667 2,4266  0,6182 4,5331 8 3,0 350 2333,3333 2,1125  1,4201 5,2072 8 4,5 350 3500 1,9479  2,3102 5,6471 8 6,0 350 4666,6667 1,8390  3,2626 5,9815 8 7,5 350 5833,3333 1,7587  4,2644 6,2545 8 9,0 350 7000 1,6958  5,3074 6,4868 8 11,0 350 8555,5556 1,6290  6,7524 6,7524 8
Tabel 5. Parameter analisis pada tanah non-kohesif
x (m) n h (kN/m 3 ) k h (kN/m 3 ) T Z Zmaks e (m) 4,5 1333,33333 133,3333 3,7445  1,20176 6,14233 0 16 2000 56,2500 4,4500  3,59552 5,16856 0 19 10666,6667 252,6316 3,2952  5,76592 6,97980 0 23 33333,3333 652,1739 2,7259  8,43758 8,43758 0
Sehingga dapat dihitung besar gaya lateral, putaran sudut, dan momen, gaya geser, reaksi tanah, dan defleksinya pada tiap kedalaman berdasarkan besar defleksi ijinnya dengan menggunakan persamaan (22) sampai dengan (26). Koefisien A dan B pada persamaan-persamaan tersebut dapat dilihat pada literatur Tomlinson dan Woodward (2015). Berikut hasil perhitungan yang didapat:
Tabel 6. Hasil analisis pada tanah kohesif x (m) H (kN) M (kNm) S x (rad) M x (kNm) V x (kN) P x (kN) y x (m) 1,5 18,1085 144,8680 -0,0079 163,2171 4,6263 18,6447 0,0120 3,0 128,3655 1026,9237 -0,0162 929,0003 -231,5944 103,1058 0,0017 4,5 -282,8736 -2262,9891 0,0069 -841,2534 591,9942 130,9501 -0,0008 6,0 -283,1850 -2265,4803 -0,0048 -89,4439 269,7421 205,9677 -0,0008 7,5 -1763,9933 -14111,9464 -0,0308 3574,5224 -112,3989 428,7162 -0,0001 9,0 -3282,4333 -26259,4663 -0,0550 739,9796 -807,0955 -2379,7546 -0,0001 11,0 -3654,4529 -29235,6233 -0,0584 -641,5916 -933,8692 -2866,3110 -0,0001 Tabel 7. Hasil analisis pada tanah non-kohesif x (m) H (kN) M (kNm) S x (rad) M x (kNm) V x (kN) P x (kN) y x (m) 4,5 29,9122 0 -0,0048 84,0048 4,4868 6,7900 0,0120 16 -133,6656 0 -0,0007 -29,7404 26,7331 7,5093 -0,0027 19 -658,3678 0 -0,0018 32,5420 -6,5837 -9,9897 -0,0005 23 -1163,0385 0 -0,0022 47,5549 -11,6304 -21,3331 -0,0003

## Analisis dengan Metode Beda Hingga (Finite-Difference Method)
Analisis yang dilakukan dengan program  metode beda hingga menggunakan Force FORTRAN 2.0 dimulai dengan memasukkan data: bentuk fondasi tiang, ukuran fondasi tiang, mutu bahan, panjang fondasi tiang, modulus subgrade tanah, dan jumlah elemen fondasi tiang.  Pada tanah kohesif, jumlah elemen yang digunakan adalah delapan, sedangkan pada tanah non-kohesif jumlah elemennya adalah lima.  Hasil output perhitungan program berupa nilai momen pada tiap elemen, defleksi pada tiap elemen, dan besar gaya lateral fondasi tiang. Berikut hasil perhitungan yang didapat:
Tabel 8. Hasil analisis dengan program pada tanah kohesif Elemen Momen (kNm) Defleksi (m) 1 161,0547 0,0120000 2 458,8188 0,0004981 3 143,4966 0 4 -484,0142 -0,0001563 5 -137,5455 -0,0001448 6 100,9212 -0,0000529 7 251,2501 0 8 0 0 Gaya Lateral (kN) 20,1318 Tabel 9. Hasil analisis dengan program pada tanah non-kohesif Elemen Momen (kNm) Defleksi (m) 1 80,8040 0,0120 2 567,4660 0,0012 3 -1661,4905 0 4 -1200,9755 0,0001 5 0 0 Gaya Lateral (kN) 17,5661

## Perbandingan Hasil antara 3 Metode Perhitungan
Berdasarkan perhitungan maka didapatkan hasil:
Tabel 10. Hasil analisis dengan 3 metode perhitungan pada tanah kohesif
Metode Broms Metode Matlock & Reese Finite-Difference Method Gaya Lateral (H) 13,14 kN 18,1085 kN 20,1318 kN Momen (M) 113,9893 kNm 144,8680 kNm 161,0547 kNm
Tabel 11. Hasil analisis dengan 3 metode perhitungan pada tanah non-kohesif
Metode Broms Metode Matlock & Reese Finite-Difference Method Gaya Lateral (H) 37,2133 kN 29,9122 kN 17,5661 kN Momen (M) 149,9958 kNm 84,0048 kNm 80,8040 kNm
Gambar 5. Grafik Perbandingan Momen dan Defleksi Berdasarkan Metode Matlock & Reese dan Finite- Difference Method pada Tanah Kohesif
0 2 4 6 8 10 12 -2000,0 0,0 2000,0 4000,0 K ed al am an T ian g ( x ) [ m ] Momen (M) [kNm] Matlock & Reese Finite-Difference Method 0 2
4 6 8
10 12 -0,005 0 0,005 0,01 0,015
K ed al am an T ian g ( x ) [ m ] Defleksi (y) [m] Matlock & Reese Finite-Difference Method
Gambar 6. Grafik Perbandingan Momen dan Defleksi Berdasarkan Metode Matlock & Reese dan Finite- Difference Method pada Tanah Non-Kohesif
Perbedaan hasil analisis antara 3 metode ini karena parameter tanah yang digunakan dalam analisis berbeda yaitu pada metode Broms dan finite-difference method digunakan nilai rata-rata, sedangkan pada metode Matlock & Reese digunakan nilai parameter sesuai dengan data pada tiap lapisan tanahnya.  Berikut ini perbandingan hasil analisis jika pada metode Matlock & Reese menggunakan nilai parameter yang sama dengan finite-difference method .
Gambar 7. Grafik Perbandingan Momen dan Defleksi Berdasarkan Metode Matlock & Reese dan Finite- Difference Method dengan Nilai Parameter yang Sama pada Tanah Kohesif
0 5 10 15 20 25 -2000,0000 -1000,0000 0,0000 1000,0000 K ed al am an T ian g ( x ) [ m ] Momen (M) [kNm] Matlock & Reese Finite-Difference Method 0 5 10
15 20 25
-0,0050 0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 K ed al am an T ian g ( x ) [ m ] Defleksi (y) [m] Matlock & Reese Finite-Difference Method 0 2 4 6 8 10 12 -1000,0 -500,0 0,0 500,0 K ed al am an T ian g ( x ) [ m ] Momen (M) [kNm] Matlock & Reese Finite-Difference Method 0 2
4 6 8
10 12 -0,005 0 0,005 0,01 0,015
K ed al am an T ian g ( x ) [ m ] Defleksi (y) [m] Matlock & Reese
Finite-Difference Method
Gambar 8. Grafik Perbandingan Momen dan Defleksi Berdasarkan Metode Matlock & Reese dan Finite- Difference Method dengan Nilai Parameter yang Sama pada Tanah Non-Kohesif

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, beberapa kesimpulan yang dapat diambil antara lain:
1. Hasil analisis dengan metode Matlock & Reese merupakan hasil yang paling  teliti  di antara ketiga metode perhitungan karena parameter tanah yang digunakan sesuai dengan data pada tiap lapisan tanah sehingga metode ini dijadikan acuan untuk metode perhitungan lainnya .
2. Hasil analisis dengan metode Broms merupakan hasil yang paling tidak teliti  karena parameter tanah yang digunakan merupakan nilai rata-rata.
3. Hasil analisis dengan finite-difference method merupakan hasil yang paling mendekati dengan hasil metode Matlock & Reese walaupun parameter tanah yang digunakan merupakan nilai rata-rata karena ketelitian metode ini dipengaruhi oleh jumlah elemen yang dibagi.
4. Perbedaan hasil ketiga metode perhitungan dipengaruhi oleh spesifikasi parameter tanah yang digunakan dalam analisis.

## 6. SARAN
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, saran yang dapat disampaikan yaitu pengembangan program yang telah dibuat dengan Force FORTRAN 2.0 untuk analisis pada tanah selain tanah yang bersifat homogen dan nilai parameter-parameter yang berbeda pada tiap-tiap lapisan tanah.

## DAFTAR PUSTAKA
Napitupulu,  E.D.S.,  dan  Iskandar,  R.  (2013).  Analisis  Kapasitas  Daya  Dukung  Pondasi  Tiang  Pancang  Dengan Menggunakan Metode Analitis dan Elemen Hingga. Jurnal Teknik Sipil USU Vol. 2. No. 2 Sujatmiko,  A.F.   (2011).  Simulasi  Respon  Pondasi  Tiang  Pancang  Akibat  Pembebanan   Lateral   Menggunakan Metode Beda Hingga. Media Teknik Sipil. Vol. 9. No. 2, 96-101
Tomlinson,  M.,  and  Woodward,  J.  (2015). Pile  Design  and  Construction  Practice  6th  ed.  CRC  Press  Taylor  & Francis Group A Spon Press Book , London, New York
0 5 10 15 20 25 -2000 -1000 0 1000 K ed al am an T ian g ( x ) [ m ] Momen (M) [kNm] Matlock & Reese Finite-Difference Method 0
5
10 15
20
25 -0,005 0 0,005 0,01 0,015
K ed al am an T ian g ( x ) [ m ] Defleksi (y) [m] Matlock & Reese
Finite-Difference Method