http://ejournal.undip.ac.id/index.php/kapal
1829-8370 (p) 2301-9069 (e)

## Simulasi Numerik Large-Deformation Surface Wave Dengan Smoothed Particle Hydrodynamics
Andi Trimulyono 1*) , Ardhana Wicaksono 2)
1) Graduate School of Maritime Sciences, Kobe University, Kobe 658-0022, Japan
2) Department of Naval Architecture and Ocean Engineering, Graduate School of Engineering, Osaka University, Osaka 565-087, Japan
diajukan pada : 25/12/18          direvisi pada : 13/02/19          diterima pada : 14/02/19

## Abstrak
Studi mengenai gelombang permukaan (surface wave) telah banyak dilakukan baik secara eksperimen, teoritis maupun komputasi. Perkembangan teknologi komputer membuat komputasi dinamika fluida komputasi menjadi lebih cepat dan efisien  salah  teknologi  untuk  mempercepat  komputasi  general  purpose  of  computing  Graphics  processor units(GPGPU).  Pada  artikel  ini  komputasi  numerik  large-deformation  surface  wave  dilakukan  dengan  Graphics processor  units  (GPUs).  Simulasi  numerik  large-deformation  surface  wave  menggunakan  SPH  dalam  2D  dan  3D. Untuk mendapatkan efek dari perubahan kedalaman secara simultan digunakan box pada numerical wave tank (NWT) fenomena  ini  dikenal  sebagai“bank  effect”.  Tujuan  dari  studi  ini  adalah  untuk  mereproduksi  fenomena  fisik  dari pemodelan  gelombang  reguler  maupun  gelombang  nonlinear  dengan  menggunakan  obstacle  box  untuk  mereproduksi fenomena  large-deformation  surface  wave.  Manfaat  dari  studi  ini  adalah  fenomena  large-deformation  surface  wave dapat  direproduksi  dengan  SPH  serta  aplikasi  SPH  untuk  permasalahan  yang  lebih  kompleks  dalam  bidang  teknik kelautan. Hasil dari studi ini menunjukan bahwa simulasi numerik SPH untuk large-deformation surface wave 2D dan 3D  dapat  direproduksi  oleh  SPH.  SPH  memiliki  akurasi  yang  cukup  tinggi  baik  untuk  elevasi  gelombang  reguler maupun nonlinear.
Copyright © 2018, KAPAL , 1829-8370 (p), 2301-9069(e)
Kata Kunci : large-deformation surface wave, GPGPU, SPH, numerical wave tank

## 1. PENDAHULAN
Studi  mengenai  gelombang  permukaan  telah banyak dilakukan oleh peneliti baik menggunakan eksperimen,  teoritis  dan  komputasi  menggunakan komputer.  Perkembangan  teknologi  komputer yang  pesat  membuat  komputasi  dinamika  fluida komputasi ( CFD ) menjadi lebih cepat dan efisien. Salah  satu  teknologi  komputasi  yaitu  penggunaan Graphics processor units ( GPUs ) untuk komputasi  numerik  atau  biasa  disebut general purpose of computing graphics processor units ( GPGPU ) [1].
GPUs  yang  awalnya  dikembangkan  untuk industri video  games merupakan  salah  satu  alat
yang  murah  dan  efisien  untuk  mempercepat komputasi  dinamika  fluida  komputasi[1].  Salah satu  aplikasi  dari  dinamika  fluida  komputasi adalah  pemodelan  gelombang  pada numerical wave tank (NWT). Karena permasalahan gelombang  berkaitan  erat  dengan  aliran free- surface dan large-deformation maka smoothed particle  hydrodynamics (SPH)  sangat  tepat  untuk digunakan.
SPH  merupakan  salah  satu  metode  dinamika fluida  komputasi non-grid dan  termasuk  dalam metode  Lagrangian.  SPH  pertama  kali  digunakan untuk  permasalahan  astrofisika  [2],  namun  dalam perkembanganya  Monaghan  mengembangkannya untuk permasalahan aliran free-surface [3] dimana
*) Penulis Korespondensi : Email : anditrimulyono@gmail.com

## JURNAL ILMU PENGETAHUAN & TEKNOLOGI KELAUTAN KAPAL
contoh  permasalahan  ini  adalah dam  break dan simulasi gelombang.
Simulasi gelombang pada NWT telah banyak dilakukan  baik  dengan  metode grid amupun non- grid .  Salah  satu  keuntungan  metode  non-grid adalah  tidak  perlunya  algoritma  khusus  untuk mendeteksi free-surface , tidak perlunya pembuatan grid structure yang menyita waktu dan karena tidaknya adanya grid membuat metode ini cocok  untuk  permasalahan free-surface  flow di bidang teknik kelautan dan pantai.
Aplikasi  SPH  pada  bidang  teknik  pantai diantaranya menghitung  gaya hidrodinamik untuk interaksi fluida dan struktur pada bangunan pesisir pantai  [4,5].  Altomare  et  al.  menggunakan  SPH untuk  memvalidasi  gelombang  reguler  dan irreguler  dengan  gelombang Stokes order  dua  [6].
Pemodelan  gelombang  menggunakan  SPH  juga memiliki  akurasi  yang  cukup  tinggi  dengan menggunakan NWT yang cukup besar [7].
Studi  ini  mengkaji  mengenai  pengaruh kedalaman  air  terhadap  gelombang  permukaan atau  sering  disebut  juga  “ bank  effect ”.  Dimana pergantian  kedalaman  air  terjadi  secara  simultan dengan  mengunakan box pada  2D  dan  3D  NWT. Simulasi gelombang permukaan dilakukan dengan menggunakan open source SPH- solver DualSPHysics  versi  4.0  [8].  Penelitian  terdahulu menunjukkan  SPH  memiliki  akurasi  yang  cukup tinggi  untuk  analisa  2D  “ bank  effect ”  dengan menggunakan NWT yang besar [9].
Studi  ini  bertujuan  untuk  mereproduksi simulasi  numerik large-deformation surface wave atau dikenal juga “ bank effects ” dengan SPH baik dengan  simulasi  2D  maupun  3D  dengan  dimensi NWT  berukuran  sedang.  Adapun  manfaaat  dari studi  ini  adalah  fenomena large-deformation surface  wave dapat  direproduksi  dengan  SPH serta peluang penggunaan SPH untuk permasalahan  yang  lebih  kompleks  dalam  bidang teknik kelautan maupun teknik pada umumnya.

## 2. METODE

## 2.1. Metode SPH
SPH  merupakan  salah  satu  metode  dinamika fluida  komputasi  yang  berbasis  Lagrangian  dan non-grid yang  dikembangkan  pertama  kali  oleh Monaghan  untuk  masalah  astrofisika  [2].  Namun dalam perkembangannya metode ini dikembangkan  untuk  aliran-aliran free-surface [3]. Untuk lebih detail mengenai basis theory dari SPH dapat merujuk ke Liu et al. [10]. Dalam SPH domain  permasalahan  di  diskritasi  dengan titik/partikel.  Tiap  partikel  membawa  properti seperti  massa,  kecepatan  atau  posisi  masing-
masing.  SPH  menggunakan  metode  interpolasi untuk  menghitung  kuantitas  properti  fisik  suatu titik/partikel  maka  metode  ini  bisa  disebut  juga interpolan  method .  Bila  suatu  suatu  fungsi F(r) dalam  domain Ω dapat  didekati  dengan pendekatan  integral  seperti  pesamaan  (1)  dimana W adalah kernel  function dan r adalah  vector posisi.
𝐹(𝒓) = ∫ 𝐹(𝒓 ′ )𝑊(𝒓 − 𝒓 ′ , ℎ)𝑑𝒓 ′ 𝛺 (1)
Persamaan  (1)  jika  dalam  bentuk  diskrit dapat  diubah  dengan  mengubah  bentuk  integral dengan  sebuah  penjumlahan  partikel  yang terdapat dalam suatu kernel function pada partikel a. Persamaan  (1)  berubah  menjadi  persamaan(2) dimana volume dari suatu partikel b adalah m b /ρ b.
𝐹(𝒓 𝒂 ) ≈ ∑ 𝐹(𝒓 𝒃 )𝑊(𝒓 𝒂 − 𝒓 𝒃 , ℎ) 𝑚 𝑏 𝜌 𝑏 𝑏 (2)
Pada  simulasi  SPH  ini  kita  menggunakan Wendland  kernel  function [11] . Persamaan  (3) merupakan  bentuk  fungsi  dari Wendland  kernel function dimana 𝛼 𝐷 sama  dengan 7/4π h 2 dalam 2D  dan  21/164π h 3 pada  3D. q merupakan  jarak tidak  berdimensi  antar  partikel a dan b yang didefinisikan r/h dengan h adalah smoothing length.
𝑊(𝑞) = 𝛼 𝐷 (1 − 𝑞 2 ) 4 (2𝑞 + 1)   0 ≤ 𝑞 ≤ 2 (3)
Persamaan  (4)  merupakan  bentuk  persamaan momentum  dimana  untuk  efek  dari  disipasi menggunakan artificial  viscosity ( 𝛱 𝑎𝑏 ) yang dikembangkan  oleh  Monaghan  [12].  Dimana 𝜇 𝑎𝑏 = ℎ𝒗 𝑎𝑏 ⋅ 𝒓 𝑎𝑏 (𝒓 𝑎𝑏 2 +𝜂 2 ) ; 𝒓 𝑎𝑏 = 𝒓 𝑎 − 𝒓 𝑏 ; 𝒗 𝑎𝑏 = 𝒗 𝑎 − 𝒗 𝑏 dengan 𝒗 dan 𝒓 adalah  vector  kecepatan dan  posisi dan 𝜂 2 = 0.01ℎ 2 , 𝑐 𝑎𝑏 = 0.5(𝑐 𝑎 + 𝑐 𝑏 ) adalah rata-rata kecepatan suara antar partikel.
𝒅𝒗 𝒂 𝑑𝑡 = − ∑ 𝑚 𝑏 𝑏 ( 𝑃 𝑎+𝑃𝑏 𝜌 𝑎 ⋅𝜌 𝑏 + 𝛱 𝑎𝑏 ) 𝛻 𝑎 𝑊 𝑎𝑏 + g (4)
𝛱 𝑎𝑏 = { −𝛼𝑐 𝑎𝑏 𝜇 𝑎𝑏 𝜌 𝑎𝑏 𝒗 𝑎𝑏 ⋅ 𝒓 𝑎𝑏 < 0
0                          𝒗 𝑎𝑏 ⋅ 𝒓 𝑎𝑏 > 0
Persamaan (5) merupakan persamaan kontinuitas  SPH  tanpa  delta-SPH.  Persamaan  (6) merupakan  persamaan  kontinuitas  dengan  delta- SPH  berdasarkan  bentuk  dari  Molteni  and Colagrossi[13].
𝑑𝜌 𝑎 𝑑𝑡 = ∑ 𝑚 𝑏 (𝒗 𝑎 − 𝒗 𝑏 )𝛻 𝑎 𝑊 𝑎𝑏 𝑏 (5)
𝑑𝜌 𝑎 𝑑𝑡 = ∑ 𝑚 𝑏 𝒗 𝑎𝑏 ⋅ 𝛻 𝑎 𝑊 𝑎𝑏 + 𝑏 2𝛿ℎ𝑐 0 ∑ (𝜌 𝑏− 𝜌 𝑎 ) 𝒓 𝑎𝑏 ⋅𝛻 𝑎 𝑊 𝑎𝑏 𝒓 𝑎𝑏 2 𝑏 𝑚 𝑏 𝜌 𝑏 (6) Karena  DualSPHysics  berdasarkan weakly compressible SPH (WCSPH), diperlukan persamaan equation  of  state untuk  menghitung tekanan  berdasarkan  densitas.  Persamaan  (7) merupakan equatian of state dari SPH
berdasarkan Tait’s  equation .  Dimana 𝑏 = 𝑐 0 2 𝜌 0 𝛾 , c 0 = c(ρ 0 )  = √ 𝜕𝑃 𝜕𝜌 | 𝜌0 dengan c o , ρ 0 and γ adalah kecepatan  suara,  densitas  acuan,  dan  konstanta polytrophic .
𝑃 = 𝑏 [( 𝜌 𝜌 0 ) 𝛾 − 1] (7)

## 2.2. Permodelan Numerik di NWT
Sebelum melakukan simulasi numerik dengan SPH, beberapa eksperimen telah dilakukan  di  towing  tank  Kobe  University. Towing  tank  memiliki  panjang  60,0  m,  lebar  6,0 m  dan  kedalaman  air  yang  biasa  diatur  hingga maksimum  1,5  m.  Data  eksperimen  pada  artikel ini merupakan hasil dari penelitian sebelumnya[9].  Wave  probe  diletakkan  6,0  m didepan  pembangkit  gelombang.  Pembangkit gelombang  menggunakan  periode  1,15  s  dan kedalaman air 0,4 m.
Untuk mendapatkan efek pergantian kedalaman  air  secara  simultan  diletakan box di NWT  dengan  jarak  6,0  m  didepan  pembangkit gelombang.  Dimensi box dengan  tinggi  0,25  m, lebar  0,3  dan  panjang  0,5  m. Wave  probe diletakan  ditengah box yang  jaraknya  6,0  dari pembangkit gelombang, untuk lebih jelasnya lihat Gambar 1.
Time  histories dari  pembangkit  gelombang ditunjukkan pada Gambar 2. Grafik ini merupakan hasil dari eksperimen untuk gerakan wave-making board  / piston  pada wavemaker .  Dimana  gerakan pembangkit gelombang didapatkan dengan menggunakan sensor laser yang diletakan didepan pembangkit  gelombang.  Untuk  lebih  detail mengenai  eksperimen  yang  telah  dilakukan  dapat dilihat pada referensi [9].

## Gambar 1. Sketsa pemodelan numerik 2D and
3D di NWT.
Gambar 2. Time histories gerakan pembangkit gelombang di NWT.
Pada  pemodelan  numerik  gelombang  dengan SPH,  piston  pembangkit  gelombang  diberikan waktu  5  s  untuk  kondisi  statik  kemudian  piston bergerak  sesuai  dengan time  histories sesuai  dari input motion yang diberikan. Tabel 1. Menunjukkan  parameter  yang  di  gunakan  di DualSPHysics.  Jarak  partikel  adalah  4.5  mm sehingga  total  partikel  untuk  2D  adalah  151.014 dan  untuk  3D  adalah  11.779.752.  Simulasi  SPH dilakukan  menggunakan  GPU  GeForce  GTX 1080 8 GB DDR5 total simulasi untuk 30 s adalah 11.3 jam.
Tabel 1. Parameter setup di DualSPHysics Jenis Parameter Nilai Kernel Function Wendland Time step algorithm Sympletic Artificial viscosity coeff. α 0,01 Coefsound 20,0 Particle spacing(mm) 4,5 Coefh 1,2 CFL number 0,3 Delta-SPH 0,1 Simulation time 30,0

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  simulasi  numerik  SPH  untuk  tanpa adanya box ditunjukkan  pada  Gambar  3. Berdasarkan hasil simulasi SPH dengan eksperimen untuk wave probe 6,0 m menunjukkan SPH  memiki  akurasi  yang  tinggi  untuk  elevasi gelombang reguler tanpa adanya box . Simulasi ini merupakan  simulasi  SPH  2D  dan  simulasi  3D dilakukan  setelah  simulasi  2D  tervalidasi  dengan eksperimen.
Gambar  3.  memperlihatkan  bahwa  SPH memiliki  akurasi yang  cukup  tinggi.  Ini diperlihatkan  kecepatan  gelombang  antara  SPH dengan  eksperimen  memiliki  hasil  yang  sama, dimana  tidak  terjadinya  beda  phase  pada  grafik elevasi  gelombang.  Gelombang  pertama  yang sampai pada wave probe juga memiliki hasil yang sama  dengan  eksperimen.  Elevasi  gelombang antara  SPH  dengan  eksperimen  pun  memiliki akurasi yang cukup tinggi berdasarkan Gambar 3.
-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0 5 10 15 20 25 30 D isp lace me n t(m) Time (s) Time histories wave maker
Gambar 3. Perbandingan hasil tinggi elevasi gelombang antara SPH dan eksperimen.
Gambar  4.  memperlihatkan  hasil  simulasi SPH  untuk large-deformation  surface  wave dengan  menggunakan box .  Dengan  menggunakan periode  1,15  s  maka  panjang  gelombang  adalah 2,0  m  sehingga  diperlukan  3  gelombang  untuk mencapai wave probe.
Gambar 4. menunjukkan gelombang sebelum melewati box berbentuk  reguler  namun  saat gelombang  mulai  melewati box berubah  menjadi nonlinear.  Ini  dikarenakan  saat  gelombang melewati box gelombang  mulai  pecah  ( plunging ) kemudian gelombang berubah pada fase menggulung  ( collapsing ).  Ini  terjadi  karena perubahan kedalaman air yang simultan dikarenakan box .  Pada  saat  gelombang  berada diantara box maka  tinggi  gelombang  berubah menjadi  lebih  tinggi  dibandingkan  sebelum gelombang  melewati box hal  ini  menyebabkan kecepatan  gelombang  setelah  melewati box juga lebih cepat.
Pemodelan gelombang dengan SPH memiliki akurasi  yang  cukup  tinggi  untuk  menangkap fenomena large-deformation  surface  wave. Ini terlihat  juga  dari  hasil  pemodelan  dengan menggunakan NWT yang besar [9].
Gambar  5.  merupakan  grafik  perbandingkan elevasi  tinggi  gelombang large-deformation surface wave 2D dan 3D. berdasarkan perbandingan  hasil  nilai elevasi tinggi gelombang terdapat  sedikit  perbedaan  pada  hasil  3D.  Ini dikarenakan  pada  domain  3D,  partikel  lebih kompleks  dan  bergerak  tidak  beraturan  ke  segala arah dibandingkan dengan domain 2D. Berdasarkan hasil tersebut SPH dapat memprediksi  efek  dari  perubahan  kedalaman  air secara  simultan  baik  dengan  analisa  2D  maupun 3D. Hasil ini menunjukkan SPH memiliki akurasi cukup tinggi dan SPH sangat dimungkinkan untuk digunakan  pada  fenomena  gelombang  yang  lebih komplek  seperti solitary  wave ,  gelombang tsunami maupun  interaksi  gelombang  dengan struktur (FSI).
Gambar 4. Snapshot dari large deformation of waves surface pada t = 16 s, 17.5 s, 20 s, 21 s, 27.5 s, 29 s.
Gambar 5.  Perbandingan hasil tinggi elevasi gelombang large-deformation dengan box untuk 2D dan 3D.

## 4. KESIMPULAN
SPH  merupakan  salah  satu  metode  dinamika fluida  komputasi  yang  cukup  baru  yang  berbasis Lagrangian  dan non-grid menunjukkan  hasil akurasi  yang  cukup  tinggi  untuk  pemodelan numerik  gelombang.  Baik  gelombang  reguler tanpa  adanya  perubahan  kedalaman  air  maupun adanya  perubahan  kedalaman  air  secara  simultan dengan box .  SPH  dapat  memprediksi  fenomena “ bank  effects ”  karena  terjadinya  perubahan kedalaman air secara simultan dengan menggunakan obstacle box .
Berdasarkan  hasil  simulasi  numerik  SPH elevasi tinggi gelombang dapat tervalidasi dengan hasil  eksperimen  untuk  gelombang  reguler. Elevasi gelombang dapat diprediksi dengan akurat oleh  SPH  baik  untuk  gelombang  reguler  maupun untuk gelombang nonlinear dengan menggunakan box untuk  mendapatkan  efek large-deformation surface wave .
-90 -60 -30 0 30 60 90 0 5 10 15 20 25 W av e el ev ati on (mm) Time (s) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 5 10 15 20 25 W av e ele va ti on(mm) Time(s) Comparison wave elevation

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  pertama  mengucapan  terima  kasih kepada  kemenristekdikti  untuk  beasiswa  BPP-LN No. 181.47/E4.4/2014.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] A.  C.  Crespo,  D.  Benedict,  J.  M. Dominguez,  A.  Barreiro,  and  M.  Go,
“GPUs  ,  a  New  Tool  of  Acceleration  in CFD :  Efficiency  and  Reliability  on Smoothed Particle Hydrodynamics Methods,” PLoS One , vol. 6, no. 6, 2011.
[2] J.  J.  Gingold,  Monaghan,  “Smoothed Particle  Hydrodynamics:  Theory  and Application  to  Non-Spherical  Stars,” Mon.Not.R.ast.Soc ,  vol. 181, pp.  375–389, 1977.
[3] J.  J.  Monaghan,  “Simulating  Free  Surface Flows  with  SPH,” J.  Comput.  Phys. ,  vol.
110, no. 2, pp. 399–406, 1994.
[4] A.  Barreiro,  A.  J.  C.  Crespo,  J.  M. Domínguez,  and  M.  Gómez-Gesteira, “Smoothed  Particle  Hydrodynamics  for coastal  engineering  problems,” Comput. Struct. , vol. 120, pp. 96–106, 2013.
[5] C.  Altomare,  A.  J.  C.  Crespo,  B.  D. Rogers,  J.  M.  Dominguez,  X.  Gironella, and  M.  Gómez-Gesteira,  “Numerical modelling  of  armour block  sea  breakwater with  smoothed  particle  hydrodynamics,”
Comput.  Struct. ,  vol.  130,  pp.  34–45,  Jan.
2014.
[6] C.  Altomare et  al. ,  “Long-crested  wave generation  and  absorption  for  SPH-based DualSPHysics  model,” Coast.  Eng. ,  vol.
127, no. June, pp. 37–54, 2017.
[7] M.  Antuono,  A.  Colagrossi,  S.  Marrone, and  C.  Lugni,  “Propagation  of  gravity waves  through  an  SPH  scheme  with numerical diffusive terms,” Comput. Phys.
Commun. ,  vol.  182,  no.  4,  pp.  866–877,
2011.
[8] A.  J.  C.  Crespo et  al. ,  “DualSPHysics: Open-source parallel CFD solver based on
Smoothed Particle Hydrodynamics
(SPH),” Comput.  Phys.  Commun. ,  vol.
187, pp. 204–216, 2015.
[9] A.  Trimulyono,  H.  Hashimoto,  and  K. Kawamura,  “Experimental  Validation  of
SPH for Wave Generation and Propagation in  Large  Wave  Tank,”  in Proceedings  of the  Twenty-seventh  (2017)  International Ocean  and  Polar  Engineering  Conference
San  Francisco,  CA,  USA,  June  25-30 , 2017, pp. 584–590.
[10] G.-R.  Liu  and  M.  B.  Liu, Smoothed Particle  Hydrodynamics:  A  Meshfree Particle Method . World Scientific, 2003.
[11] H.  Wendland,  “Piecewise  polynomial, positive  definite  and  compactly  supported radial  functions  of  minimal  degree,” Adv.
Comput. Math. , vol. 4, no. 1, pp. 389–396,
1995.
[12] J.  J.  Monaghan,  “Smoothed  Particle Hydrodynamics,” Annu.  Rev.  Astron. Astrophys. , vol. 30, pp. 543–74, 1992.
[13] D.  Molteni  and  A.  Colagrossi,  “A  simple procedure to improve the pressure evaluation  in  hydrodynamic  context  using the  SPH,” Comput.  Phys.  Commun. ,  vol.
180, no. 6, pp. 861–872, 2009.