## PENERAPAN METODE STATISTIKA DALAM ANALISIS KEMANTAPAN LERENG TAMBANG DI INDONESIA

## Application of Statistical Methods in Mine Slopes Stability Analyses in Indonesia
Ridho Kresna Wattimena 1* , Masagus Ahmad Azizi 2 , Singgih Saptono 3
1 Kelompok Keahlian Teknik Pertambangan, Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan, Institut Teknologi Bandung, Bandung 40132
2 Program Studi Teknik Pertambangan, Fakultas Teknologi Kebumian dan Energi, Univeritas Trisakti, Jakarta 11440
3 Program Studi Teknik Pertambangan, Fakultas Teknologi Mineral, Univeritas Pembangunan Negeri Veteran Yogyakarta, Yogyakarta 55283
Artikel masuk : 13-07-2022 , Artikel diterima : 25-07-2022
* Penulis Koresponden: rkw@mining.itb.ac.id Doi : https://doi.org/10.36986/impj.v4i1.58

## ABSTRAK
Perkembangan  penerapan  metode  statistika  dalam  analisis  kemantapan  lereng tambang  di  Indonesia  sudah  berjalan  secara  cukup  lengkap  lebih  dari  1  dekade. Penerapan tersebut ditujukan untuk  mengatasi variasi parameter pembentuk lereng maupun  beban  pada  lereng.  Tulisan  ini  mengulas  mengenai  penerapan  metode statistika  dalam  analisis  analisis  kemantapan  lereng  di  Indonesia,  yang  diawali dengan penentuan fungsi distribusi dan penerapannya dalam analisis kemantapan lereng, perhitungan FK dan PK, serta pengembangan kurva kestabilan lereng.

## ABSTRACT
Abstract should be written of maximum 200 words in 1 (one) alinea or paragraph, in English, in italics with Arial Narrow  points-9 within 1 space of each line.  Content of the Abstract should be clear, descriptive, providing a brief overview of the problem studied. including purpose, method of the research, brief overview of the results and concluded with a brief comment of the importance of the results. Kata kunci: Tambang, tambang terbuka,
kestabilan lereng, statistika terapan
Keywords: Mine,  open  pit,  slope  stability, applied statistic.

## PENDAHULUAN
Analisis  kemantapan  lereng  senantiasa melibatkan perhitungan Faktor Keamanan  (FK),  yang  secara  sederhana merupakan perbandingan antara kekuatan material pembentuk lereng dan beban  yang  dialaminya.  Permasalahan yang dihadapi dalam perhitungan FK ini adalah  terdapatnya  distribusi  statistika pada karakteristik material pembentukan lereng  sehingga  FK  akan  mempunyai distribusi statistika juga, bahkan terdapat kemungkinan/
probabilitas
lereng
menjadi tidak mantap. Hal ini menyebabkan saat ini analisis
kemantapan lereng tidak hanya melaporkan  FK  tetapi  juga  Probabilitas
Kelongsoran  (PK)  seperti  tercantum dalam  Kepmen  ESDM  No.  1827  tahun 2018.
Makalah  ini  merupakan  sebuah review mengenai  penerapan  metode  statistika dalam  analisis  analisis  kemantapan lereng  di  Indonesia.  Penerapan  ini diawali dengan penentuan fungsi distribusi  dan  penerapannya  dalam analisis  kemantapan  lereng,  perhitungan FK  dan  PK,  dan  pengembangan  kurva kestabilan lereng.

## METODE ANALISIS KEMANTAPAN LERENG
Terdapat beberapa metode analisis kemantapan  lereng,  di  antaranya  Metode Grafis  dari  Hoek  dan  Bray  (Wyllie  dan Ma,  2004),  Metode  Kesetimbangan Batas,  dan  Metode  Numerik.  Gambar  1 menunjukkan contoh chart dari Hoek dan Bray. Terlihat bahwa untuk menggunakan  chart  ini  dibutuhkan  data bobot  isi  (g),  kohesi  (c)  dan  sudut  gesek dalam (f) material pembentuk lereng.
Gambar 1. Chart Untuk Longsoran Sirkular – Lereng Kering (Wyllie dan Ma, 2005)
Gambar 2 menunjukkan model sederhana untuk  perhitungan  FK  pada  longsoran bidang  dengan  Metode  Kesetimbangan Batas.  Perhitungan  besaran-besaran  pada
model  ini  juga  memerlukan  g,  c  dan  f material pembentuk lereng.
Gambar 2. Contoh Model Sederhana Longsoran Bidang (Wyllie dan Ma, 2005)
Pada perhitungan dengan Metode
Numerik,  khususnya  yang  didasarkan pada  analisis  tegangan,  selain  ketiga parameter  di  atas,  diperlukan  juga parameter  deformasi  material  pembentuk lereng,  seperti  Modulus  Young  (E),  dan Nisbah Poisson (n).

## FUNGSI DISTRIBUSI STATISTIKA
Fungsi  distribusi  atau probability  density function (PDF) menjelaskan kemungkinan  relatif  sebuah  parameter acak (misalnya sebuah parameter tertentu dari massa batuan) akan bernilai tertentu. Distribusi  normal  atau Gaussian adalah fungsi  distribusi  statistika  yang  paling umum digunakan untuk studi probabilitas
dalam  rekayasa  geoteknik,  kecuali  ada alasan  yang  cukup  untuk  menggunakan distribusi  lainnya  (Hoek  dkk,  2000). Contoh  fungsi  distribusi  lainnya  adalah eksponensial,  lognormal,  dan Weibul . Penjelasan rinci mengenai fungsi distribusi  dapat  ditemukan  dalam  banyak buku acuan statistika. Azizi  dkk  (2013a)  dan  Azizi  (2014) menggunakan  metode  pencocokan  kurva dari Kolmogrov-Smirnov dan menemukan  bahwa  distribusi  statistika beberapa  parameter  dari  contoh  batuan maupun  massa  batuan  pada  tambang terbuka batubara tidak mengikuti distribusi  normal,  seperti  terlihat  pada Tabel 1 dan 2.
Tabel 1. Distribusi Statistika Parameter Contoh Batuan
Batuan Distribusi Statistika g c f Batulumpur Normal Normal Normal Batupasir Normal Normal - Batubara Gamma Normal - Sumber: Azizi dkk (2013a) Tabel 2. Distribusi Statistika Parameter Massa Batuan Batuan Distribusi Statistika GSI m b s a c f Batulumpur Normal Gamma Gamma Lognormal Lognormal Gamma Batupasir Normal Normal Beta Lognormal Lognormal Lognormal Batubara Normal Gamma Beta Lognormal Beta Gamma Sumber: Azizi (2014) Pada  Tabel  2  di  atas  GSI  adalah  Indeks Kekuatan Geologis. Indeks
ini
diperkenalkan  oleh  Hoek  (1994)  dan dimodifikasi dan diperluas dengan
bertambahnya pengalaman dalam penerapannya pada
permasalahan praktik.  Sebagai  contoh,  Marinos  dan Hoek  (2000,  2001)  memberikan chart
pada  Gambar  3  untuk  penggunaan  GSI
pada  massa  batuan  heterogen.  Adapun m b ,  s,  dan  a  adalah  parameter-parameter massa batuan berdasarkan Kriteria Hoek-Brown.
Gambar 3. Penggunaan GSI untuk Massa Batuan Heterogen (Marinos dan Hoek, 2000)
Satu  hal  penting  yang  perlu  dicatat, adalah  hasil  uji  kekuatan  batuan  akan sangat dipengaruhi oleh ukuran spesimen  (Saptono,  2012).  Selain  itu kekuatan  jangka  panjang  massa  batuan akan  lebih  rendah  dibandingkan  dengan kekuatan  yang  didapatkan  dari  uji laboratorium  (Wattimena  dkk,  2008; Saptono, 2014).

## FK DAN PK
Secara  umum  lereng  dapat  dikatakan mantap  jika  analisis  kemantapannya menghasilkan  FK  >  1.  Perlu  dicatat
bahwa  nilai  karakteristik  material  yang digunakan
dalam
perhitungan mempunyai  distribusi  statistika.  Oleh karena  itu,  FK  hasil  perhitungan  pun akan  mempunyai  distribusi  statistika bahkan  terdapat  kemungkinan  untuk terjadinya FK < 1.
Tabel  3  menunjukkan  FK  dan  PK  yang dipersyaratkan  untuk  lereng  tambang. Terlihat  bahwa  semakin  tinggi  lereng dan  semakin  parah  konsekuensi  jika lereng  tersebut  longsor,  semakin  tinggi FK  dan  semakin  rendah  PK  yang dipersyaratkan.

## Tabel 3. Nilai FK dan PK Lereng Tambang
Jenis Lereng Keparahan Longsor Kriteria Dapat Diterima
FK Statis (Min)
FK Dinamis (Min) PK
(Maks) Lereng tunggal Rendah s.d. Tinggi 1,1
Tidak ada 25-50% Inter-ramp Rendah 1,15-1,2 1,0 25% Menengah 1,2-1,3 1,0 20% Tinggi 1,2-1,3 1,1 10% Lereng keseluruhan Rendah 1,2-1,3 1,0 15-20% Menengah 1,3 1,05 10% Tinggi 1,3-1,5 1,1 5%
Sumber: Kepmen ESDM No. 1827 Tahun 2018
Azizi dkk (2013b) melakukan percobaan laboratorium dengan alat sentrifugal dan percepatan  sebagai  variabel  acak  yang diasumsikan mengikuti
distribusi normal. Percepatan kritis yang diperoleh dibandingkan  dengan  percepatan  kritis menurut  Persamaan  Newmark  (1965) yang sangat luas digunakan, yaitu
a kritis = (FK statis – 1) • g • sin y (1)
dengan
a kritis = Percepatan kritis yang
menyebabkan lereng longsor, FK statis = Faktor Keamanan dari perhitungan statis, g =   Percepatan gravitasi,
y =   Sudut lereng.
Hasil-hasil  percobaan ini  diberikan  pada Tabel 4.
Azizi (2014) melakukan analisis kemantapan  lereng  dengan  Metode Kesetimbangan  Batas  dengan  hasil perhitungan  FK  dan  PK  diberikan  pada Gambar 4. .
Gambar 3. Contoh Perhitungan FK dan PK Lereng Keseluruhan (Azizi, 2014)
Tabel 4. Hasil Analisis Probabilitas Kemantapan Model Fisik Lereng Tinggi lereng (cm) Sudut lereng ( O ) FK Statis a kritis FK Deterministik FK Rata-rata PK (%) Newmark Model Fisik 10 20 1,74 0,25 0,43 1,47 1,49 4,1 25 1,50 0,21 0,26 1,37 1,38 9,6 30 1,12 0,06 0,16 1,29 1,30 14,9 20 20 1,71 0,24 0,26 1,21 1,23 26,1 25 1,34 0,14 0.26 1,11 1,12 37,1 30 1,10 0,06 0,16 1,00 1,01 52,8 30 20 1,70 0,24 0,26 1,11 1,12 38,7 25 1,33 0,14 0,14 1,00 1,01 53,9 30 1,08 0,04 0,16 0.91 0,91 69,1 Sumber: Azizi dkk (2013b)
Contoh  lain  mengenai  pertimbangan ketidakpastian dalam rekayasa geoteknik ini dapat dilihat dalam Kramadibrata dkk (2012) dan Wattimena (2017).

## KURVA STABILITAS LERENG
Kurva  stabilitas  lereng  yang  didasarkan pada percobaan maupun hasil pengamatan  kondisi  lereng  langsung  di lapangan  merupakan  salah  satu  altenatif yang dapat digunakan untuk
perancangan lereng.
Dengan  menggunakan  analisis  dimensi terhadap  kondisi  lereng  di  tambang batubara,  Kramadibrata  dkk  (2011) mengusulkan  kurva  stabilitas  lereng,
seperti  terlihat  pada  Gambar  4.  Dengan menggunakan  kurva  ini,  FK  lereng dengan  geometri  dan  sifat  material
pembentuk lereng tertentu dapat diperkirakan.
Gambar 4. Kurva Kemantapan Lereng Tambang Batubara (Kramadibrata dkk, 2011)
Wattimena  dkk  (2012) selanjutnya melakukan analisis  probabilitas terhadap data Kramadibrata dkk (2011). Perhitungan FK dilakukan dengan menggunakan kurva  Hoek dan Bray dan
Metoda  Bishop,  sedangkan  perhitungan
PK  dilakukan  dengan  menggunakan metode  estimasi  titik  (Rosenblueth, 1975). Mereka menemukan bahwa kurva pada  Gambar  4  memberikan  hasil  yang lebih  pesimistik  dalam  perhitungan  PK, seperti terlihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Perhitungan Metode Estimasi Titik Kasus Kuat Geser FK Kurva Kramadibrata (2011) c (kPa ) f ( O ) Bish op Hoek - Bray c (kPa ) f ( O ) FK
c-, f- 164, 7 45, 0 1,92  2,56  132, 2 30, 7 1,56 c+, f+ 308, 4 48, 8 3,33  3,90  376, 0 47, 2 4,16 c+, f- 308, 4 45, 0 3,26  3,71  376. 0 30, 7 3,49 c-, f+ 164, 8 48, 8 1,97  2,68  132,
2 47, 2 1,57 Rata-rata  2,62  3,21 2,69 Simpangan baku  0,61  0,69 1,33 PK  0,4 0,1 10,2 Sumber: Wattimena dkk (2012) Gambar  5  menunjukkan  kondisi  lereng sebagai fungsi dari tinggi dan
kemiringannya.  Beberapa  studi  telah
dilakukan  untuk  menetapkan  kurva stabilitas  yang  didasarkan  pada  data kondisi lereng tersebut.
Gambar 5. Kondisi Lereng Untuk Tinggi dan KemiringanTertentu (Sjöberg, 1999)
Wattimena  (2013)  melakukan  analisis probabilitias terhadap data yang
digunakan  oleh  Douglas  (2002)  ketika mengusulkan kurva rancangannya. Batas daerah  longsor  dan  mantap  berdasarkan metode  regresi  logistik  digunakan  oleh
Wattimena (2013) sebagai kurva rancangan  dan  selanjutnya  diplot  pada kurva  stabilitas  Douglas  (2002),  seperti ditunjukkan  pada  Gambar  6.  Dapat dilihat  bahwa  untuk  tinggi  lereng tertentu,  dibandingkan  terhadap  kurva rancangan  Douglas  (2002),  kemiringan lereng  dari  kurva  rancangan  Wattimena (2013)  akan  lebih  landai  untuk  lereng kering  dan  mendekati  untuk  lereng dengan airtanah moderat.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Analisis  kemantapan  lereng  tambang  di Indonesia  telah  menerapkan  metode
statistika  secara  cukup  lengkap  untuk mengatasi  variasi  parameter  pembentuk lereng maupun beban pada lereng.
Penerapan  ini  mulai  dilakukan  sejak tahap  penentuan  data  masukan  sampai kepada  perhitungan  dengan  berbagai metode yang umum digunakan.
Ke depannya, pembuatan kurva rancangan  lereng  khusus  untuk  lereng tambang  di  Indonesia  sebaiknya  mulai dikembangkan mengingat sudah banyaknya  studi  kemantapan  lereng yang dilakukan.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Para  penulis  mengucakan  terima  kasih kepada para pihak yang telah membantu dalam penyelesaian makalah ini.
(a) Lereng Kering
(b) Lereng dengan Airtanah Moderat
Gambar 6. Kurva Rancangan Lereng Tambang (Wattimena, 2013)

## DAFTAR PUSTAKA
Azizi,  M.A.,  2014. Pengembangan Metode Reliabilitas Penentuan Kestabilan Lereng Tambang Terbuka  Batubara  di  Indonesia . Disertasi  Doktor,  Institut  Teknologi Bandung. Azizi, M.A., Kramadibrata, S., Wattimena,  R.K.,  dan  Sidi,  I.D.
2013. Characterization of the distribution of physical and mechanical properties of rocks at the Tutupan coal mine, South Kalimantan, Indonesia. Proc. Eurock 2013 , Wroclaw.
Azizi, M.A., Kramadibrata, S., Wattimena,  R.K.,  dan  Sidi,  I.D. 2013.  Probabilistic  analysis  of physical  models  slope  failure. Proc.
Earth Planetary Sci , 6, 411-416.
Douglas, K.J., 2002. The Shear Strength of  Rock  Masses .  Ph.D.  Thesis, University of New South Wales. Hoek, E. 1994. Strength of rock and rock masses, ISRM  News  Journal ,  2(2),
4-16. Keputusan  Menteri  Energi  dan  Sumber Daya  Mineral  Republik  Indonesia Nomor 1827 K/30/MEM/2018 Tentang Pedoman Pelaksanaan Kaidah  Teknik  Pertambangan  Yang Baik. Kramadibrata, S., Saptono, S., Wattimena,  R.K.,  Simangunsong, G.M.,  dan  Sulistianto,  B.  2011.
Developing a slope stability curve of open  pit  coal  mine  by  using dimensional  analysis  method. Proc. ISRM Congress 12 , Beijing.
Kramadibrata, S., Wattimena, R.K., Sidi, I.D.,  Azizi,  M.A,  dan  Adriansyah, Y.  2012.  Open  pit  mine  slope stability  and  uncertainty. Proc.
ARMS 7 , Seoul.
Marinos, P. dan Hoek, E. 2000. GSI – A geologically  friendly  tool  for  rock mass  strength  estimation. Proc.
GeoEng2000 Conf. , Melbourne.
Marinos,  P.  dan  Hoek,  E.  2001.
Estimating the geotechnical
properties  of  heterogeneous  rock masses such as Flysch. Bull. Engng. Geol. Env . 60, 85-92.
Newmark,  N.M.  1965.  Effects  of
Earthquakes on
dams and
embankments. Géotechnique ,  15(2),
139-160.
Rosenblueth,  E.,  1975,  Point  estimates for  probability  moments. Proc.
National  Academy  Sci .  (10),  3812- 3814.
Saptono, S. 2012. Pengembangan
Metode  Analisis  Stabilitas  Lereng
Berdasarkan  Karakterisasi  Batuan di  Tambang  Terbuka  Batubara . Disertasi  Doktor,  Institut  Teknologi Bandung. Saptono,  S.  2014.  Penentuan  kekuatan geser  jangka  panjang  batupasir dengan pendekatan perilaku rayapan geser  visko-elastik. Pros.  Sem.
Kebumian 7 , Yogyakarta.
Sjöberg, J. 1999. Analysis of Large Scale Rock Slopes . Doctoral Thesis, Lulea
University of Technology.
Wattimena, R.K. 2013. Predicting probability  stability  of  rock  slopes using  logistic  regression. Int.  J. Japanese Com. Rock Mech. , 9(1), 1-
6.
Wattimena,  R.K.  2017.  Dealing  with uncertainties  in  rock  mechanics.
Proc.  YSRM  2017  &  NDRMGE
2017 , Jeju. Wattimena,
R.K., Rai, M.A., Kramadibrata,  S.  Arif,  I.,  dan Dwinagara,  B.  2008.  Estimating rock  mass  long-term  strength  using in  situ  measurement  and  testing results. Proc. ARMS 5 , Tehran. Wyllie,  D.C.  dan  Ma,  C.W.  2005. Rock Slope Engineering Civil and Mining , 4th ed. Taylor & Francis e-Library.