## M  A  T  H  L  I  N  E

## Volume 2 Nomor 1, Februari 2017, halaman 91-108

## MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH DAN PENALARAN MATEMATIS DENGAN LAPS - HEURISTIC DAN PENDEKATAN OPEN
- ENDED

## Moch. Rasyid Ridha
Universitas Langlangbuana, Jalan Karapitan No.116 Bandung, rasyidridha48@yahoo.com
ABSTRAK

## ABSTRACT
Artikel  ini  melaporkan  temuan  satu eksperimen dengan  desain  pretest-postest  dengan  kelompok kontrol dan menerapkan pendekatan open-ended dengan  model Logan  avenue  problem  solving (LAPS)-Heuristic ,  untuk  menelaah  kemampuan pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis siswa  SMA.  Subjek  penelitian  ini  adalah  88 siswa  SMA  kelas  X  di  Bandung.  Instrumen penelitian terdiri dari tes kemampuan pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis. Berdasarkan  analisis  data  menggunakan  SPSS 2.0.0  dan  Microsoft  Excel  2013,  penelitian menemukan: pencapaian dan peningkatan kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran matematis  siswa  yang  memperoleh  model Logan  Avenue  Problem  Solving  (LAPS)- Heuristic dan  Pendekatan Open-Ended lebih baik  daripada  pencapaian  dan  peningkatan kemampuan siswa yang memperoleh pendekatan konvensional. Penelitian juga menemukan  adanya  hubungan  sedang  antara kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran matematis.
Kata  kunci : Model Logan  Avenue  Problem Solving (LAPS)-Heuristic , Pendekatan Open-Ended , Pemecahan  Masalah  Matematis dan Penalaran Matematis.
This  article  reports  the  findings  from  an experimental  pretest-posttest  control  group design conducted by using open-ended approach  with Logan  avenue  problem  solving (LAPS)-Heuristic model to investigate students’ mathematical  problem  solving  and  reasoning abilities.  The  study  involved  88  grade-10 students from SMA in Bandung. The instrumens  of  this  study  are  mathematical problem solving test and mathematical reasoning  test.  By  using  SPSS  2.0.0  and Microsoft Excel 2013, the study found the open- ended approach  with Logan  avenue  problem solving  (LAPS)-Heuristic was  able  to  improve students’  mathematical  problem  solving  and reasoning abilities better than that of conventional  approach.  Students’  mathematical problem  solving  and  reasoning  abilities  were classified  as  mediocore.  Furthermore, the  study found  there  was  medium  correlation  between mathematical  problem  solving  and  reasoning abilities.
Keywords : Logan Avenue Problem Solving (LAPS)-Heuristic Model, Open- Ended Approach, Mathematical
Problem Solving and Reasoning Abilities.
How to Cite: Ridha, M. R. (2017). Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah dan  Penalaran  Matematis  dengan  Laps-heuristic  dan  Pendekatan Open-ended. Mathline: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika , Vol.2, No.1, 91-108.

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  salah  satu  cabang  ilmu  pengetahuan  yang  mempunyai peranan dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi (IPTEK). Sumarmo (2004)

## M  A  T  H  L  I  N  E
menyatakan  bahwa  matematika  mempunyai  peranan  penting,  dimulai  dari  peran  yang sederhana  sampai  peran  yang  sangat  kompleks,  memberikan  sumbangan  dalam  ilmu pengetahuan  lainnya  dan  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Itulah  sebabnya  mata  pelajaran matematika diajarkan dari jenjang sekolah dasar sampai pendidikan tinggi. Sebagai bidang disiplin  ilmu  yang  diajarkan  disetiap  jenjang  pendidikan,  tentu  saja  pembelajaran matematika mempunyai tujuan yang ingin dicapai.
Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor 22 tahun 2006 tentang  standar  isi  (Permendiknas,  2006)  disebutkan  bahwa  pembelajaran  matematika bertujuan  agar  peserta  didik  mempunyai  kemampuan  sebagai  berikut:  1)  Memahami konsep  matematika,  menjelaskan  keterkaitan  antar  konsep  atau  algortima,  secara  luwes, akurat  efisien,  dan  tepat  waktu  dalam  pemecahan  masalah;  2)  menggunakan  penalaran pada  pola  dan  sifat,  melakukan  manipulasi  matematika  dalam  membuat  generalisasi, menyusun  bukti,  atau  menjelaskan  gagasan  dan  pernyataan  matematika;  3)  memecahkan masalah  yang  meliputi  kemampuan  memahami  masalah,  merancang  model  matematika, menyelesaikan  model  dan  menafsirkan  solusi  yang  diperoleh;  4)  mengkomunikasikan gagasan  dan  simbol,  tabel,  diagram,  atau  media  lain  untuk  memperjelas  keadaan  atau masalah; 5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam mempelajari masalah, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Kemampuan-kemampuan  tersebut  sejalan  dengan  kemampuan-kemampuan matematis  yang  disusun  oleh National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM). Kemampuan-kemampuan  tersebut  yang  dirumuskan  NCTM  (2000)  terdiri  dari: komunikasi matematis ( mathematical communication) , penalaran matematis ( mathematical reasoning) ,  pemecahan  masalah  matematis (mathematical  problem  solving) ,  koneksi matematis ( mathematical connection ) dan pembentukan sikap positif terhadap matematika ( positive attitudes toward mathematics) .
Dilihat  dari  tujuan  pembelajaran  matematika  di  atas,  kemampuan  pemecahan masalah  dan  penalaran  matematis  siswa  merupakan  hal  yang  sangat  besar  pengaruhnya bagi  tercapainya  tujuan  pembelajaran  secara  keseluruhan.  Pemecahan  masalah  sebagai tujuan pembelajaran atau kemampuan yang harus dicapai setelah pembelajaran merupakan aktivitas  dimana  penyelesaian  dari  suatu  masalah  belum  diketahui  atau  tidak  segera ditemukan. Secara garis besar pula penalaran matematika terdiri terdiri dari dua jenis yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif.

## M  A  T  H  L  I  N  E
Menurut  Sumarmo  (2004),  kesulitan  yang  dialami  oleh  siswa  dipengaruhi  oleh banyak  faktor,  diantaranya  adalah  bobot  belajar  yang  guru  berikan  kepada  siswa  tidak sebanding  dengan  kemampuan  siswa.  Disamping  kemampuan  siswa  yang  beragam  juga merupakan  faktor  yang  mempengaruhi  kesulitan  belajar  siswa,  banyaknya  beban  belajar yang  harus  siswa  hadapi  memberikan  efek  yang  cukup  besar  bagi  kesulitan  belajar. Selanjutnya  Hudoyo  (2003),  bahwa  pembelajaran  yang  ideal  seharusnya  dapat mengakomodasi  kepentingan  semua  siswa,  sehingga  siswa  dapat  mengikuti  pembelajaran dengan baik dan mampu mewujudkan kinerja terbaik mereka selama proses pembelajaran. Dalam  kenyataan  tersebut,  perlu  adanya  kerjasama  antara  guru  dan  siswa  sehingga memunculkan  pembelajaran  yang  baik.  Guru  harus  mampu  mengakomodir  kemampuan siswa, sehingga dapat menciptakan suatu pembelajaran yang harmonis.
Suherman  (2003),  mengemukaakn  bahwa  melalui  cara  belajar  yang  membuka wawasan siswa, akan membuat siswa tersebut dapat memperoleh hasil belajar matematika yang  lebih  baik.  Melatih,  mengasah  dan  mengembangkan  kemampuan  berpikir  siswa dengan jalan menumbuhkan daya kecakapan yang mereka miliki mempunyai kemungkinan yang  kecil,  jika  model  pembelajaran  dan  pendekatan  yang  diterapkan  guru  adalah  model klasik  (konvensional).  Untuk  itu,  guru  harus  mempunyai  inovasi  pembelajaran  yang menarik  untuk  membuat  kegiatan  pembelajaran  di  kelas  lebih  menarik,  sehingga  siswa dapat mengikuti pembelajaran dengan baik.
Berdasarkan  analisis  pendahuluan  terhadap  pemecahan  masalah  dan  penalaran matematis siswa, dipandang perlu untuk mengembangkan suatu model pembelajaran yang dapat  meningkatkan  pemahaman  konsep  esensial  itu.  Sebagai  kerangka  umum  dalam menghadapi  suatu  masalah dalam matematika adalah kemampuan mengidentifikasi  fakta- fakta  yang  diberikan  (data),  dan  merumuskan  apa  yang  ditanyakan  dalam  masalah  itu (target  akhir).  Untuk  dapat  menentukan  target  akhir  berdasarkan  data  yang  diberikan, diperlukan  kemampuan  mengelaborasi  dengan  menerapkan  konsep  esensial  yang  relevan terhadap data yang diberikan. Tidak sedikit masalah dalam matematika dapat lebih mudah diselesaikan  dengan  menambahkan  kemampuan  dalam  merumuskan  suatu  kondisi  (target antara)  sehingga  berdasarkan  suatu  konsep  esensial  yang  relevan  tiba  pada  target  akhir yang ditanyakan.
Terdapat  banyak  alternatif  model  pembelajaran  yang  dapat  diterapkan,  salah  satu model  pembelajaran  yang  dirasa  efektif  adalah  penerapan  model  pembelajaran Logan Avenue Problem Solving (LAPS)-Heuristic dengan menggunakan pendekatan Open-Ended,

## M  A  T  H  L  I  N  E
yang merupakan inovasi baru gaya mengajar dengan memunculkan permasalahan terbuka bagi  siswa  (Suherman,  2003),  yang  diharapkan  dapat  mengembangkan  kemampuan pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  siswa,  sehingga  hasil  belajar  yang  dicapai dapat meningkat pula.
Heuristik  adalah  suatu  penuntun  berupa  pertanyaan-pertanyaan  yang  diperlukan dalam  menyelesaikan  suatu  masalah.  Heuristik  berfungsi  mengarahkan  pemecah  masalah (dalam  hal  ini  siswa)  untuk  menemukan  suatu  solusi  dari  masalah  yang  diberikan.  Polya (1973),  menyatakan  :  “ A  heuristic  is  a  plan  of  attack.  A  heuristic  is  designed  to  help problem  solvers  approach,  understand,  and  attempy  to  solve  a  problem ”.  Logan Avenue Elementary  School  (Emporia,  Kansas)  mengusulkan  suatu  heuristik  untuk  menyelesaikan suatu masalah dalam matematika. Heuristic itu mencakup: “ (1) what is the problem?; (2) what are the alternatives?; (3) what are the advantages or disadvantages?; (4) what is the solutions?;  (5)  how  well’s  it  working? ”  Selanjutnya  heuristic  itu  disebut Logan  Avenue Problem Solving Heuristic (LAPS-Heuristic) .
Pendekatan Open-Ended adalah  pendekatan  terbuka  yang  memberikan  kebebasan individu  untuk  mengembangkan  berbagai  cara  dan  strategi  pemecahan  masalah  sesuai dengan kemampuan masing-masing peserta didik (Suherman, 2003), kemudian Suherman (2004) mengatakan “Orientasi Open Ended terletak pada proses bukan pada hasil semata, proses  ini  menyangkut  strategi,  metode  dan  cara”.  Pendekatan Open  Ended memberikan ruang  yang  cukup  bagi  peserta  didik  untuk  mengeksplorasi  permasalahan  sesuai kemampuan, bakat, dan minatnya, sehingga peserta didik yang memiliki kemampuan yang lebih  tinggi  dapat  berpartisipasi  dalam  berbagai  kegiatan  matematika,  dan  peserta  didik dengan  kemampuan  lebih  rendah  masih  dapat  menikmati  kegiatan  matematika  sesuai dengan kemampuannya.
Dalam penelitian ini, selain dari aspek pembelajaran, ditinjau pula aspek kemampuan awal matematis (KAM) siswa yang diperoleh dari data nilai tes formatif siswa. Tujuannya yakni  untuk  melihat  apakah  implementasi  model  dan  pendekatan  pembelajaran  yang digunakan  dapat  merata  di  semua  kategori  KAM  (tinggi,  sedang  dan  rendah),  sehingga penelitian ini dapat digeneralisasi untuk semua tingkatan kemampuan.
Dengan memperhatikan uraian di atas, keperluan untuk melakukan penelitian yang berfokus  pada  pengembangan  pendekatan  pembelajaran  yang  dapat  meningkatkan kemampuan  penalaran  dan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa,  yaitu pembelajaran  matematika  menggunakan  model  pembelajaran LAPS - Heuricstic dengan

## M  A  T  H  L  I  N  E
pendekatan Open-Ended dipandang penting. Oleh karena itu, penulis mencoba melakukan penelitian  yang  terkait  dengan  pembelajaran  matematika  menggunakan  model pembelajaran LAPS - Heuristic dengan  pendekatan Open  Ended, serta  kemampuan  yang akan diteliti adalah kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis.
Berdasarkan  rumusan  masalah  di  atas,  tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  menelaah peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  melalui  model  pembelajaran LAPS-Heuristic dengan pendekatan Open-Ended lebih  baik  daripada  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran konvensional.  Kemudian  penelitian  ini  bertujuan  pula  untuk  melihat  perbedaan peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  siswa menggunakan  model LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended dilihat  dari kemampuan  siswa  (tinggi,sedang  dan  rendah).  Selain  itu,  penelitian  ini  juga  bertujuan untuk  menelaah  korelasi  yang  signifikan  antara  kemampuan  pemecahan  masalah  dan penalaran  matematis  siswa  setelah  pembelajaran  menggunakan  model LAPS-Heuristic dengan pendekatan Open-Ended.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen karena subjek pada penelitian ini  tidak  dikelompokkan  secara  acak,  tetapi  peneliti  menerima  keadaan  subjek  penelitian apa adanya. Dalam penelitian ini diambil dua kelas sebagai sampel, yaitu kelas eksperimen yang  diberi treatment berupa  pembelajaran  dengan  menggunakan  model  pembelajaran Logan  Avenue  Problem  Solving-Heuristic dengan  pendekatan open-ended selanjutnya ditulis  dengan  model  pembelajaran LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended dan kelas  kontrol  menggunakan  pembelajaran  konvensional.  Adapun  desain  penelitian ini menggunakan desain kelompok kontrol non-ekuivalen (Ruseffendi, 2006) berikut:
Kelas Eksperimen
: O X O Kelas Kontrol : O O
Keterangan:
O
: pretes dan postes tes kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis
X :  Pembelajaran  matematika  menggunakan  pembelajaran LAPS-Heuristic dengan pendekatan open-ended

## M  A  T  H  L  I  N  E
-------- : Subjek tidak dikelompokkan secara acak
Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  X  Salah  satu  SMA Negeri  di  Kabupaten  Bandung  Provinsi  Jawa  Barat  tahun  ajaran  2016/2017.  Peringkat sekolah  SMA  Negeri  yang  dijadikan  subjek  nanti  termasuk  dalam  klasifikasi  sekolah sedang.  Pemilihan  tempat  penelitian  dengan  klasifikasi  sekolah  sedang  bertujuan meminimalisir pengaruh luar dalam pelaksanaan penelitian seperti kemampuan siswa yang tinggi pada sekolah klasifikasi tinggi dan kemampuan yang rendah pada sekolah klasifikasi rendah.
Cara  memperoleh  data  dalam  penelitian  ini,  digunakan  satu  jenis  instrumen,  yaitu instrumen  tes,  tetapi  digunakan  2  jenis  instrumen  tes.  Instrumen  tes  berupa  seperangkat soal  tes  untuk  mengukur  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  dan  kemampuan penalaran matematis.

## 1. Tes Kemampuan Pemecahan Masalah dan Penalaran Matematis
Instrumen  tes  kemampuan  pemecahan  masalah  dikembangkan  dari  materi pembelajaran  yang  akan  diteliti.  Tes  yang  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yaitu soal berbentuk uraian. Dalam penyusunan soal tes,  diawali  dengan  penyusunan  kisi-kisi  soal  yang  dilanjutkan  dengan  menyusun  soal beserta alternatif kunci jawaban masing-masing butir soal.
Tes  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  terdiri  dari  seperangkat  soal  pretes dan  postes  yang  dibuat  relatif  sama.  Pretes  diberikan  dengan  tujuan  untuk  mengetahui kesamaan  kemampuan  awal  siswa  pada  kedua  kelas  dan  digunakan  sebagai  tolak  ukur peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis sebelum mendapatkan perlakuan, sedangkan  postes  diberikan  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  perolehan  kemampuan pemecahan  masalah  matematis  dan  ada  tidaknya  peningkatan  yang  signifikan  setelah mendapatkan  perlakuan  yang  berbeda.  Jadi,  pemberian  tes  pada  penelitian  ini  bertujuan untuk  mengetahui  pengaruh  dari  suatu  perlakuan  dalam  hal  ini  pembelajaran LAPS- Heuristic dengan  pendekatan open-ended terhadap  kemampuan  pemecahan  masalah matematis siswa.
Adapun  strategi  pemecahan  masalah  yang  dikemukakan  Polya  (Ruseffendi  2006), terangkum  dalam  empat  langkah  yang  ditempuh  dalam  pemecahan  masalah  dan  acuan dalam penyususnan pedoman penskoran sebagai berikut :

## M  A  T  H  L  I  N  E
a. Mamahami Masalah ( Understanding the problem solving );
b. Merencanakan Penyelesaian ( Devising a plan )
c. Melaksanakan Rencana ( Carrying out the plan )
d. Memeriksa Proses dan Hasil ( looking back )

## 2. Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Instrumen  tes  kemampuan  penalaran  matematis  dikembangkan  dari  materi pembelajaran  yang  akan  diteliti.  Tes  yang  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan penalaran  matematis  siswa  yaitu  soal  berbentuk  uraian.  Dalam  penyusunan  soal  tes, diawali dengan penyusunan kisi-kisi soal  yang dilanjutkan dengan menyusun soal beserta alternatif kunci jawaban masing-masing butir soal.
Tes  kemampuan  penalaran  matematis  masing-masing  terdiri  dari  seperangkat  soal pretes  dan  postes  yang  dibuat  relatif  sama.  Pretes  diberikan  dengan  tujuan  untuk mengetahui  kesamaan  kemampuan  awal  siswa  pada  kedua  kelas  dan  digunakan  sebagai tolak ukur peningkatan kemampuan penalaran matematis sebelum mendapatkan perlakuan, sedangkan  postes  diberikan  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  perolehan  kemampuan pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  dan  ada  tidaknya  peningkatan  yang signifikan  setelah  mendapatkan  perlakuan  yang  berbeda.  Jadi,  pemberian  tes  pada penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  pengaruh  dari  suatu  perlakuan  dalam  hal  ini pembelajaran LAPS-Heuristic dengan  pendekatan open-ended terhadap  kemampuan penalaran matematis siswa.
Dalam  penelitian  ini  indikator  kemampuan  penalaran  matematis  yang  digunakan adalah kemampuan penalaran deduktif dan induktif, dengan indikator sebagai berikut:
a. Melaksanakan perhitungan berdasarkan rumus dan aturan tertentu.
b. Penalaran  transduktif:  proses  penarikan  kesimpulan  dari  pengamatan  terbatas diberlakukan pada kasus tertentu.
c. Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun konjektur.
d. Penalaran  logis,  mampu  mengidentifikasi  alasan  logis  dari  serangkaian  informasi atau kasus yang diperlukan untuk menyelesaikan soal.
e. Memberikan penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan atau pola yang ada.
f. Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan ekstrapolasi.
Sebelum  tes  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  digunakan dilakukan uji coba dengan tujuan untuk mengetahui apakah soal tersebut sudah memenuhi persyaratan  validitas,  reliabilitas,  tingkat  kesukaran  dan  daya  pembeda.  Soal  tes

## M  A  T  H  L  I  N  E
kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  ini  diujicobakan  pada  siswa  kelas  XI  yang telah menerima materi pada kelas X.
Teknik  pengumpulan  data  pada  penelitian  ini  dilakukan  dengan  melakukan  tes, yaitu  pretes  dan  postes,  untuk  mengetahui  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah dan  penalaran  matematis  siswa  pada  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol. Sebelum diberikan pretes, siswa dikelompokkan berdasarkan kategori kemampuan awal matematika (KAM).  Pengelompokan  dilakukan  bertujuan  untuk  mengetahui  pengetahuan  siswa sebelum  pembelajaran  dilakukan  dan  digunakan  sebagai  penempatan  siswa  berdasarkan kemampuan  awal  matematisnya.  KAM  siswa  dikelompokkan  menjadi  tiga  kategori  yaitu KAM  kategori  tinggi,  sedang  dan  rendah.  Berikut  adalah  pengelompokkan  siswa berdasarkan kategori tinggi, sedang, dan rendah pada kelas eksperimen dan kontrol:
Tabel 1. Banyak Siswa Berdasarkan Kategori KAM
Kelompok Kelas Eksperimen Kelas Kontrol Total Tinggi 7 7 14 Sedang 30 31 61 Rendah 7 6 13 Total 44 44 88
Selanjutnya  setelah  diperoleh  skor  pretes  dan  postes,  untuk  mengetahui  besar peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  siswa  sebelum sampai setelah mendapat pembelajaran menggunakan model pembelajaran LAPS-Heuristic dengan pendekatan Open-Ended baik pada siswa kelas eksperimen dan siswa kelas kontrol dihitung dengan menggunakan rumus gain ternormalisasi yang dikemukakan oleh Meltzer (2002), sebagai berikut:
Gain ternormalisasi (g) =
Setelah data hasil tes berpikir kritis matematis dan disposisi matematis baik pretes maupun  postes  terkumpul  maka  akan  dilakukan  analisis  menggunakan  bantuan  software SPSS 2.0.0 for windows . Pengolahan data diawali dengan menguji prasayarat statistik yang diperlukan  sebagai  dasar  pengujian  hipotesis,  yaitu  uji  normalitas  sebaran  data  dan  uji homogenitas  variansi  untuk  tiap  kelas.  Kemudian  ditentukan  jenis  pengujian  hipotesis sesuai dengan permasalahan.
Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah data pada dua kelompok sampel yang diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas yang digunakan adalah uji Kolmogorov Smirnov dengan taraf signifikansi 5%. Uji homogenitas

## M  A  T  H  L  I  N  E
dilakukan untuk mengetahui kesamaan antara dua variansi populasi. Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Levene dengan taraf signifikansi 5%. Selanjutnya akan kita gunakan uji  hipotesis.  Terdapat  3  jenis  uji  yang  digunakan  yaitu  iju  kesamaan  dua  rerata,  uji ANOVA satu jalur dan uji korelasi
Uji  kesamaan  dua  rerata  yang  digunakan  tergantung  dari  hasil  uji  normalitas  data dan uji homogenitas variansi data. Jika data berdistribusi normal, uji perbedaan dua rerata menggunakan  uji  statistik  parametrik,  yaitu  uji Independent-Samples  T  Test (Uji-t).  Jika variansi  kedua  kelompok  data  homogen,  nilai  signifikansi  yang  diperhatikan  adalah  nilai pada baris ” Equal variances assumed ”, sedangkan jika variansi kedua kelompok homogen, maka  nilai  signifikansi  yang  diperhatikan  yaitu    nilai  pada    baris  “ Equal  variances  not assumed ”.  Selanjutnya,  jika  terdapat  minimal  satu  data  yang  tidak  berdistribusi  normal, maka uji perbedaan dua  rerata menggunakan uji  nonparametrik,  yaitu Uji Mann-Whitney U. untuk uji dua pihak, kriteria penerimaan H o bila nilai signifikansi/2
Uji perbedaan rata-rata skor n-gain kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis  siswa  yang  menggunakan  model  pembelajaran LAPS-Heuristic dengan pendekatan Open-Ended berdasarkan kategori kemampuan awal matematis dilakukan dalam rangka  menjawab  pertanyaan  apakah  terdapat  perbedaan  peningkatan  kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis siswa yang menggunakan model pembelajaran LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended berdasarkan  kategori  KAM.  Untuk menjawab rumusan masalah tersebut, uji statistik yang digunakan adalah ANOVA satu jalur, namun sebelumnya harus dilakukan dulu uji  normalitas, dan homogenitas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  kuantitatif  diperoleh  melalui  tes  kemampuan  pemecahan  masalah  dan penalaran matematis di  awal dan akhir pembelajaran. Data tersebut didapat dari 88 orang siswa  yang  terdiri  dari  44  siswa  kelas  eksperimen  (pembelajaran  model LAPS-Heuristic dengan pendekatan Open-Ended) dan 44 siswa kelas kontrol  (pembelajaran konvensional). Dari  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol  dikelompokkan  dalam  siswa  berkemampuan tinggi, sedang dan rendah.
Kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis diperoleh melalui pretes dan  postes.  Dari  skor  pretes  dan  postes  selanjutnya  dihitung  gain  ternormalisasi  (N-gain) kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  siswa  pada  kelas  eksperimen yang  mendapat  pembelajaran  model LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended

## M  A  T  H  L  I  N  E
maupun kelas kontrol yang mendapat pembelajaran konvensional. Hasil skor pretes, postes dan  N-gain  dapat  dilihat  pada  Lampiran.  Berikut  ini  merupakan  deskripsi  pretes,  postes dan  N-gain  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  siswa  pada  kelas ekperimen dan kelas kontrol.
Tabel  2. Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah dan Penalaran Matematis Keseluruhan Eksperimen dan Kontrol
Kemampuan Data Statistik Kelas Esperimen (LAPS) Kelas Kontrol (Konvensional) Pretes Postes N-gain Pretes Postes N-gain Pemecahan Masalah 5,45 12,39 0,48 5,70 11,18 0,30 S 1,17 2,37 0,14 1,05 2,31 0,14 Penalaran 10,66 22,39 0,55 11,11 18,95 0,38 S 0,96 3,36 0,16 1,26 3,68 0,15 Skor Maksimum Ideal Pemecahan Masalah Matematis = 20 Skor Maksimum Ideal Penalaran Matematis = 32 Tabel 3. Statistik Deskriptif Kemampuan Pemecahan Masalah dan Penalaran Matematis

## Kelas Eksperimen Berdasarkan KAM
Kategori KAM Data Statistik Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Kemampuan Penalaran Matematis Pretes Postes N-gain Pretes Postes N-gain Tinggi 6,86 16,71 0,75 12,43 27,14 0,75 s 0,69 0,95 0,07 0,53 0,90 0,05 Sedang 5,53 12,07 0,45 10,83 21,9 0,52 s 0,78 1,11 0,08 0,99 2,06 0,10 Rendah 3,71 9,43 0,35 8,71 18,14 0,4 s 0,50 0,82 0,05 0,58 1,71 0,05 Skor Maksimum Ideal Pemecahan Masalah Matematis = 20
Skor Maksimum Ideal Penalaran Matematis = 32
Berdasarkan  Tabel  2  di  atas  terlihat  bahwa  rerata  skor  pretes  kemampuan pemecahan  masalah  matematis  kelas  eksperimen  menggunakan  pembelajaran  model LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended sebesar  5,45  sedangkan  rerata  pretes kelas  konvensional  sebesar  5,7.  Data  pretes  semua  kategori  KAM  pada  kelas  ekperimen dan kelas kontrol relatif sama. Berdasarkan data tersebut baik ditinjau secara keseluruhan siswa  maupun  secara  kategori  KAM  dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan  awal  siswa pada dua kelas adalah sama.
Berdasarkan Tabel 3 di atas diperoleh rerata gain kemampuan pemecahan masalah matematis  siswa  apabila  ditinjau  dari  kategori  KAM,  nampak  bahwa  KAM  tinggi  siswa kelas eksperimen mendapat rerata sebesar 0,75 dan siswa kelas kontrol sebesar 0,65. Data

## M  A  T  H  L  I  N  E
tersebut  menunjukkan  bahwa  gain  kedua  kelas  relatif  berbeda,  yaitu  tinggi  untuk  kelas eksperimen dan sedang untuk kelas kontrol, sehingga pembelajaran model LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended memberikan  kontribusi  yang  cukup  baik  dalam perkembangan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa pada KAM tinggi.
Gambar 1. Rerata  Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis    menurut Kelompok Pembelajaran, Kemampuan Awal Matematis, dan Data Total
Rerata postes  kelas  eksperimen dengan model LAPS-Heuristic dengan pendekatan Open-Ended sebesar 22,39 sedangkan rerata postes kelas konvensional sebesar 18,95. Hal ini  menunjukkan  bahwa  pencapaian  kemampuan  penalaran  matematis  siswa    ditinjau secara keseluruhan untuk kelas eksperimen lebih baik daripada kelas kontrol. Pada kategori KAM  rendah  diperoleh  rerata  postes  kelas  eksperimen  18,14  dan  rerata  postes  kelas kontrol  12,5.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  pencapaian  kemampuan  penalaran  matematis ditinjau  secara  KAM  rendah  untuk  kelas  eksperimen  lebih  baik  daripada  kelas  kontrol. Selanjutnya, rerata postes untuk semua kategori KAM pada kelas ekperimen maupun pada kelas  kontrol  diperoleh  bahwa  rerata  skor  postes  ditinjau  secara  KAM  untuk  kelas eksperimen  lebih  baik  daripada  kelas  kontrol.  Untuk  penyebaran  kemampuan  penalaran matematis setelah adanya pembelajaran, kelas kontrol lebih menyebar dibandingkan kelas eksperimen karena simpangan baku kelas kontrol lebih besar daripada kelas eksperimen.
Berdasarkan Tabel 3 di atas diperoleh rerata gain kemampuan penalaran matematis siswa  apabila  ditinjau  dari  kategori  KAM,  nampak  bahwa  KAM  tinggi  siswa  kelas eksperimen  mendapat  rerata  sebesar  0,75  dan  siswa  kelas  kontrol  sebesar  0,59.  Data tersebut  menunjukkan  bahwa  gain  kedua  kelas  relatif  berbeda,  yaitu  tinggi  untuk  kelas

## M  A  T  H  L  I  N  E
eksperimen dan sedang untuk kelas kontrol, sehingga pembelajaran model LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended memberikan  kontribusi  yang  cukup  baik  dalam perkembangan kemampuan penalaran matematis siswa pada KAM tinggi.
Gambar 2 Rerata Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis  menurut Kelompok Pembelajaran, Kemampuan Awal Matematis, dan Data Total

## 1. Kemampuan Pemecahan Masalah dan Penalaran Matematis
Kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis diperoleh melalui pretes dan  postes.  Dari  skor  pretes  dan  postes  selanjutnya  dihitung  gain  ternormalisasi  (N-gain) kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  pada  kelas  eksperimen  yang mendapat  pembelajaran  model LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended maupun kelas  kontrol  yang  mendapat  pembelajaran  konvensional.  Analisis  skor  pretes menggunakan  uji  kesamaan  pretes.  Uji  kesamaan  pretes  bertujuan  untuk  memperlihatkan bahwa apakah kemampuan awal kedua kelas sama atau berbeda signifikan. Sebelum data dianalisis terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis statistik yaitu uji normalitas dan uji homogenitas.
Untuk  mengetahui  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran matematis  pada  siswa  yang  pembelajarannya  menggunakan  model  pembelajaran  model LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended dan  siswa  yang  pembelajarannya menggunakan  model  pembelajaran  konvensional  akan  dilakukan  dengan  menguji perbedaan  rerata  gain  ternormalisasi.  Adapun  uji  statistik  yang  digunakan  untuk membuktikan  hipotesis  yang  menyatakan  “Peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah dan  penalaran  matematis  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  melalui  model

## M  A  T  H  L  I  N  E
pembelajaran LAPS-Heuristic dengan  pendekatan open-ended lebih  baik  daripada  siswa yang  memperoleh  pembelajaran  konvensional”  yaitu  uji  perbedaan  rerata  skor  N-gain. Sebelum  malakukan  uji  perbedaan  rerata  skor  N-gain  terlebih  dahulu  dilakukan  uji prasyarat normalitas dan homogenitas. Rumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut:
Peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  melalui  model  pembelajaran LAPS-Heuristic dengan pendekatan open-ended tidak  lebih  baik  daripada  siswa  yang  memperoleh pembelajaran konvensional.
Peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  melalui  model  pembelajaran LAPS-Heuristic dengan pendekatan open-ended lebih  baik  daripada  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran konvensional.
dengan
:  Rara-rata  skor  N-gain  pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  siswa  yang melalui pembelajaran melalui model pembelajaran LAPS-Heuristic dengan pendekatan open-ended.
:  Rata-rata  skor  N-gain  pemecahan  dan  penalaran  matematis  siswa  yang  melalui pembelajaran dengan model pembelajaran konvensional.
Berdasarkan uji prasyarat statistik maka dilakukan uji kesamaan rerata skor postes pemecahan masalah dan penalaran dilakukan dengan menggunakan uji-t. Hipotesis di atas, merupakan  hipotesis  satu  arah,  karena  perhitungan  menggunakan SPSS maka  kriteria pengujian hipotesis menurut Whidiarso (Ramdhani, 2012) jika
maka H 0 diterima, sedangkan jika sebaliknya maka H 0 ditolak. Hasil perhitungan uji perbedaan rerata skor N-gain disajikan dalam Tabel 4 dan 5 berikut:
Tabel 4. Uji Kesamaan Rerata Skor N-gain Pemecahan Masalah Matematis
Kelas T Df Sig. (2- tailed) Sig. (1- tailed) Ket. Kesimpulan Eksperimen 5,175 86 0,000 0,000 H 0 ditolak Lebih Baik
Kontrol

## M  A  T  H  L  I  N  E
Pada  Tabel  4  terlihat  nilai  sig.  ( 1-tailed )  <    yaitu  0,000.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  H 0 ditolak,  artinya  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa kelas  eksperimen  lebih  baik  daripada  kelas  kontrol.  Dengan  demikian  terbukti  bahwa hipotesis yang menyatakan bahwa peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa  yang  mendapat  pembelajaran  melalui  model  pembelajaran LAPS-Heuristic dengan pendekatan open-ended lebih  baik  daripada  siswa  yang  mendapat  pembelajaran konvensional.
Tabel 5. Uji Kesamaan Rerata Skor N-gain Penalaran Matematis
Kelas T Df Sig. (2- tailed) Sig. (1- tailed) Ket. Kesimpulan Eksperimen 5,890 86 0,000 0,000 H 0 ditolak Lebih Baik
Kontrol
Pada  Tabel  5  terlihat  nilai  sig.  ( 1-tailed )  <    yaitu  0,000.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  H 0 ditolak,  artinya  peningkatan  kemampuan  Penalaran  matematis  siswa  kelas eksperimen  lebih  baik  daripada  kelas  kontrol.  Dengan  demikian  terbukti  bahwa  hipotesis yang  menyatakan  bahwa  peningkatan  kemampuan  Penalaran  matematis  siswa  yang mendapat  pembelajaran  melalui  model  pembelajaran LAPS-Heuristic dengan  pendekatan open-ended lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran konvensional.
Selanjutnya,  analisis  perbedaan  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  dan penalaran  siswa  KAM  tinggi,  sedang,  rendah  pada  kelas  eksperimen  dilakukan menggunakan ANOVA satu jalur, sebab peubah bebas yang diperhatikan hanya satu, yaitu tingkat kemampuan awal matematis siswanya saja
Kemudian  kita  menggunakan  uji  statistik  ANOVA  satu  jalur  dari  N-Gain kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis pada taraf signifikan .
Rumusan hipotesis untuk uji homogenitas adalah sebagai berikut:
paling sedikit ada satu tanda sama dengan yang tidak dipenuhi
Tabel 6. Uji ANOVA Satu Jalur N-Gain (KAM) Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematis Kelas Eksperimen Sumber Perbedaan Jumlah Kuadrat Df Rerata Jumlah Kuadrat F Sig. Kesimpulan Antar Kelompok 0,290 2 0,145 65,120 0,000 Terdapat Perbedaan Inter 0,091 41 0,002

## M  A  T  H  L  I  N  E

## Kelompok
Tabel 7 . Uji ANOVA Satu Jalur N-Gain (KAM) Kemampuan Penalaran Matematis Kelas Eksperimen
Sumber Perbedaan Jumlah Kuadrat df Rerata Jumlah Kuadrat F Sig. Kesimpulan Antar Kelompok 0,412 2 0,206 47,979 0,000 Terdapat Perbedaan Inter Kelompok 0,176 41 0,004
Dari Tabel  6 dan 7 tersebut  terlihat  bahwa N-Gain memiliki nilai  sig. < yaitu  sebesar  0,000  untuk  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran matematis  sehingga  H 0 ditolak,  artinya  terdapat  perbedaan  peningkatan  kemampuan pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  dilihat  dari  kategori  KAM  siswa. Selanjutnya,  untuk  melihat  perbedaan  peningkatan  tiap  kategori  KAM  dilakukan  uji Scheffe
Berdasarkan  analisis  data  hasil  penelitian  yang  telah  disajikan,  berikut  ini  akan diuraikan  pembahasan  hasil  penelitian  disertai  beberapa  temuan  selama  melaksanakan penelitian.  Hasil  pengamatan  sebelum  dilakukan  pembelajaran  model LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended ,  kegiatan  pembelajaran  berpusat  pada  guru  ( teacher centered ).  Siswa  hanya  datang,  duduk,  dengar,  catat  dan  hafal  di  kelas  sehingga  mereka kurang  diberi  kesempatan  untuk  mengembangkan  ide-ide  dalam  pikiran  mereka  guna menyelesaikan  soal  yang  ada,  akibatnya  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran matematis  mereka  rendah.  Sebagai  bukti  ketika  siswa  diberi  soal  yang  berbeda  dari  soal- soal  yang  pernah  diberikan  oleh  guru,  mereka  mengalami  kesulitan  untuk menyelesaikannya.  Hal  ini  dikarenakan  mereka  tidak  memahami  permasalahan/soal tersebut,  akan  tetapi  mereka  hanya  terbiasa  menghafal  soal  saja.  Selain  itu,  ketika  siswa diminta  membuat  model  matematika  dari  soal  cerita  kebanyakan  dari  mereka  tidak mengerti  dan  ketika  diminta  menjelaskan  hasil  pekerjaannya  banyak  siswa  yang  masih kebingungan.  Sehingga  pada  akhirnya  hasil  belajar  mereka  rendah.  Selain  itu, pembelajarannya  juga  monoton  dan  tidak  mengaktifkan  siswa.  Peneliti  menemukan  ada siswa yang tidak bersemangat mengerjakan latihan soal  yang diberikan oleh guru. Hal ini disebabkan karena siswa tidak mengerti materi yang disampaikan oleh guru. Bukti lainnya

## M  A  T  H  L  I  N  E
adalah  ketika  siswa  mengalami  kesulitan,  mereka  lebih  memilih  untuk  ngobrol  dengan temannya dari pada bertanya kepada guru.
Pada  penelitian  ini  diketahui  bahwa  perbedaan  rata-rata  kemampuan  pemecahan masalah  dan  penalaran  matematis  siswa  antara  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol menunjukkan bahwa pembelajaran matematika model LAPS-Heuristic dengan pendekatan Open-Ended lebih  baik  dari  pada  pembelajaran  dengan  metode  konvensional  yang diterapkan  di  sekolah  tersebut.  Setelah  dilakukan  pembelajaran  sebanyak  enam  kali pertemuan pada kedua kelompok dengan pendekatan  yang berbeda, selanjutnya diberikan postes  untuk  mengetahui  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis. Kemudian  dilakukan  analisis  terhadap  data  postes  dan  data  gain  kedua  kelas  (kelas eksperimen  dan  kelas  kontrol).  Skor  postes  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis siswa kelas eksperimen diperoleh rata-rata  12,39 dengan simpangan baku 2,37. Pada kelas kontrol  diperoleh  skor  rata-rata  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa  11,18 dengan  simpangan  baku  2,31.  Kemudian  untuk  skor  postes  kemampuan  penalaran matematis siswa kelas eksperimen diperoleh rata-rata  22,39 dengan simpangan baku 3,36. Pada  kelas  kontrol  diperoleh  skor  rata-rata  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  18,95 dengan  simpangan  baku  3,68.  Dari  hasil  pengujian  rata-rata  skor  postes  kemampuan pemecahan  masalah  dan  penalaran  matematis  siswa  kedua  kelas  (kelas  eksperimen  dan kelas kontrol) pada taraf signifikan 0,05 dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan.  Berdasarkan  analisis  data  melalui  uji-t  mengenai  kemampuan  pemecahan masalah dan penalaran matematis siswa menurut kemampuan awal matematika siswa dan kelas  model  pembelajaran  disimpulkan  bahwa  terdapat  perbedaan  yang  signifikan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran matematis antara siswa yang memperoleh pembelajaran  model LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended dengan  siswa  yang memperoleh pembelajaran matematika secara konvensional, ditinjau dari kemampuan awal siswa (tinggi, sedang, dan rendah).
Pembelajaran  model LAPS-Heuristic dengan  pendekatan Open-Ended dalam penelitian ini terdiri dari empat tahapan pembelajaran  yang diadaptasi dari pendapat  para ahli dimana permasalahan yang dimunculkan bersifat terbuka, yaitu: menemukan masalah, menyusun  strategi  penyelesaian  masalah,  menentukan  keuntungan  dan  kerugian penggunaan  strategi  tersebut,  dan  mencari  solusi.  Pada  proses  pembelajarannya  siswa diberikan  Lembar  Kerja  Siswa  (LKS)  yang  berisi  tahapan-tahapan  tersebut.  Tahapan pertama dalam pembelajaran model LAPS-Heuristic dengan pendekatan Open-Ended yaitu

## M  A  T  H  L  I  N  E
menemukan  permasalahan  yang  dihadapi.  Siswa  diberikan  suatu  ilustrasi  atau  masalah diawal, kemudian siswa diminta untuk menuliskan informasi apa saja yang terdapat dalam ilustrasi  tersebut.  Tahapan  ini  melatih  siswa  untuk  dapat  mengungkapkan  situasi  atau permasalahan  yang  terdapat  dalam  ilustrasi  sehingga  dapat  menyelesaikan  masalah tersebut  sesuai  dengan  konteks  permasalahan.  Siswa  juga  diberikan  keleluasaan  untuk menentukan  strategi  apa  yang  digunakan  dalam  penyelesaian  permasalahan  tersebut. Dalam  tahapan  ini  indikator  pemecahan  masalah  yang  dikembangkan  yaitu  memahami masalah . Untuk  kemampuan  penalaran  indikator  yang  dikembangkan  adalah  penalaran logis,  mampu  mengidentifikasi  alasan  logis  dari  serangkaian  informasi  atau  kasus  yang diperlukan untuk menyelesaikan soal
Tahapan yang kedua yaitu menentukan cara menyelesaikan masalah. Pada tahapan ini siswa dilatih untuk dapat menentukan cara penyelesaian masalah sehingga siswa dapat menentukan konsep apa yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan. Pada tahapan ini  indikator  pemecahan  masalah  yang  dikembangkan  adalah  menyusun  strategi.  Untuk kemampuan  penalaran  indikator  yang  dikembangkan  adalah  penalaran  logis  dan menggunakan  pola  hubungan  untuk  menganalisis  situasi,  dan  menyusun  konjektur, Tahapan ketiga yaitu  menentukan  keuntungan  dan  kerugian  dari  strategi  yang  kita dilaksanakan dalam pemecahan persoalan. Tahapan ini memungkinkan siswa membangun pengetahuannya  dan  mengaitkannya  dengan  pengetahuan  matematis  diluar  materi pembelajaran  yang  sedang  dipelajari.  Tahapan  keempat  adalah  memperoleh  solusi  dari permasalahan  tersebut.  Pada  tahapan  ini  siswa  juga  dilatih  untuk  membuat  langkah- langkah  penyelesaian  masalah  beserta  alasan-alasan  yang  mendukung,  untuk  akhirnya ditarik sebuah kesimpulan. Indikator kemampuan pemecahan masalah yang dikembangkan dalam tahapan ini  yaitu  melaksanakan strategi  dan memeriksa hasil pengerjaan.  Indikator penalaran  yang  dikembangkan  pada  tahapan  ini  adalah  melaksanakan  perhitungan berdasarkan  rumus  dan  aturan  tertentu  dan  juga  memperkirakan  jawaban,  solusi  atau kecenderungan : interpolasi dan ekstrapolasi .

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis, temuan, dan pembahasan yang telah disajikan pada bab sebelumnya,  diperoleh  kesimpulan  sebagai  berikut:  (1)  Peningkatan  kemampuan pemecahan  masalah  matematis  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  melalui  model pembelajaran LAPS-Heuristic dengan  pendekatan open-ended lebih  baik  daripada  siswa

## M  A  T  H  L  I  N  E
yang  memperoleh  pembelajaran  konvensional;  (2)  Peningkatan  kemampuan  penalaran matematis  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  melalui  model  pembelajaran LAPS- Heuristic dengan  pendekatan open-ended lebih  baik  daripada  siswa  yang  memperoleh pembelajaran  konvensional;  (3)  Terdapat  perbedaan  peningkatan  kemampuan  pemecahan masalah matematis siswa yang menggunakan model pembelajaran LAPS-Heuristic dengan pendekatan open-ended dilihat  dari  kemampuan  siswa  (tinggi,  sedang  dan  rendah);  (4) Terdapat  perbedaan  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang menggunakan model pembelajaran LAPS-Heuristic dengan pendekatan open-ended dilihat dari kemampuan siswa (tinggi, sedang dan rendah).

## DAFTAR PUSTAKA
Hudoyo,  H.  (2003). Pengembangan  Kurikulum  dan  Pembelajaran  Matematika .  Malang: JICA-Universitas Negeri Malang.
Meltzer.  (2002) . The  Relationship  Between  Mathematics  Preparation  and  Conceptual Learning  Gains  in  Physic:  A  Possible  “Hidden  in  Variable”  in  Diagnostic  Pretest Score . Department of Physic and Astronomyz:           IOWA State University, Ames, Iowa.  Diunduh  dari:      http://www.physic.iastate.edu/per/doc/Addendum  on normalized gain. [12 Juli 2016].
National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM. Permendiknas.  (2006) .  Lampiran  Peraturan  Menteri  Pendidikan  Nasional  Republik Indonesia Nomor 22 Tahun 2006 Tentang Standar Isi. Jakarta: BSNP. Polya,  G.  (1973). How  to  Solve  It,  a  New  Aspect  of  Mathematical  Method. New  Jersey: Princenton University Press.
Ramdhani,  S.  (2012). Pembelajaran  Matematika  dengan  Pendekatan  Problem  Possing untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Berpikir  Kritis  Matematis  Siswa  SMA. Tesis  pada Sekolah Pascasarjana UPI. Tidak diterbitkan.
Ruseffendi,  E.  T . ( 2 006) .  Pengantar  Kepada  Membantu  Guru  Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Suherman,  E.  (2003). Strategi  Pembelajaran  Matematika  Kontemporer . (Common Textbook) . Bandung: JICA-Universitas Pendidikan Indonesia.
Suherman, E. (2004). Model-Model Pembelajaran Matematika. Makalah (Disajikan dalam Acara  Diklat  Pembelajaran  bagi  Guru-Guru  Pengurus  MGMP  Matematika  di  LPMP Jawa Barat tanggal 10 Desember 2004). Bandung: Tidak diterbitkan.
Sumarmo,  U.  (2004). Pembelajaran  Matematika  Untuk  Mendukung  Pelaksanaan Kurikulum  Berbasis  Kompetensi. Laporan  Penelitian.  FPMIPA  UPI  Bandung:  Tidak diterbitkan.