## PENERAPAN METODE LINIER PROGRAMMING DALAM PENENTUAN KOMBINASI PRODUK

## EDI PURWANTO
Politeknik Negeri Malang Jl. Veteran PO. Box 04 Malang

## ABSTRACT
This Research was conducted in PT X Tbk, Pandaan as a mean to look for combination amount of optimal product. PT X Tbk in the field of plastic production, goods the produced bottle by is assorted of size measure and colour. As for bottle the taken Image of Chamomile and of Nivea, while colour of Image bottle of Chamomile is green and its size measure is 120 ml and 250 ml. For the bottle of white Nivea chromatic and its size measure is 100 ml and 200 ml. From various produced bottle type cause incidence of a problem of that is problem of determination of less precise production volume. This matter is known from often happened product insuffiency or excess causing the loss of opportunity of request so that obtained advantage less optimal. In research to determine optimal product combination with Linear Programming method through two phase, that is first request of forecasting by using method of time series constructively Minitab software among others Moving Average, Single Exponential Smoothing, Double Exponential Smoothing, Winter’S and of Trend Linear, and second stage to conduct calculation of Linear Programming model constructively QS. From result of calculation by using QS hence got optimal solution of product combination between Image bottle of Chamomile 120 ml Green, Image of Chamomile 250 ml Green, Nivea 100 ml Slimdes RW White, and Nivea 200 ml Slimdes RW White which must produce. As for obtained advantage from after applying of Linear Programming method representing result of calculation during 12 period is equal to Rp421,918,752, while obtained advantage before conducted by Linear Programming is Rp410,250,750, so that happened the make-up of advantage equal to 2.84% that is Rp11,668,002.
Key words: forecasting, linear programming, combination product

## PENDAHULUAN
Dalam  dunia  industri,  telah  diketahui bahwa  sumber  daya  yang  dapat  digunakan untuk  memproduksi  berbagai  jenis  produk  yang dibutuhkan  oleh  konsumen  sangat  terbatas. Untuk menghadapi hal itu perusahaan harus dapat memanfaatkan sumber daya tersebut seefektif dan seefisien mungkin agar dapat menghasilkan produk yang  bermanfaat  dan  berkualitas  di  pasaran. Dan  pada  dasarnya  setiap  perusahaan  bertujuan untuk dapat memperoleh keuntungan semaksimal mungkin dengan biaya yang dikeluarkan seminimal mungkin akan tetapi dapat memenuhi permintaan konsumen.  Karena  itu  diperlukan  perencanaan dan  penentuan  kombinasi  produksi  yang  tepat, efektif dan efisien.
PT X merupakan suatu perusahaan Mouldshop yang  memproduksi  berbagai  macam  jenis  produk plastik untuk pasta gigi, botol dan sebagainya, yang mana produk yang mereka buat banyak dibutuhkan oleh  masyarakat  dari  berbagai  macam  kalangan.
Dalam  menjalankan  produksinya,  perusahaan ini  menggunakan  sistem  kombinasi  dari  MTO (Make to Order) dan MTS (Make to Stock). Namun seringkali  perusahaan  menghadapi  permasalahan yang  berkaitan  dengan  penentuan  kombinasi produksi  yang  kurang  tepat  disebabkan  produksi hanya  didasarkan  pada  perkiraan  pemasaran. Akibatnya sering terjadi kelebihan dan kekurangan produk  yang  dapat  menyebabkan  menurunnya keuntungan  yang  diperoleh  perusahaan.  Dengan melihat kondisi tersebut diperlukan suatu metode untuk  mencari  kombinasi  jumlah  produk  yang tepat  sehingga  membantu  perusahaan  dalam memperoleh keuntungan yang paling optimal.
Linier  programming  merupakan  suatu teknik  matematis  untuk  mencari  kombinasi yang  paling  optimal  dari  pemanfaatan  sumber- sumber daya yang tersedia yang terbatas di mana berupa  memaksimalkan  laba/meminimumkan biaya-biaya atau suatu cara untuk menyelesaikan persoalan-persoalan pengalokasian sumber-
sumber daya yang terbatas di antaranya berupa aktivitas  yang  bersaing  dengan  cara  yang terbaik  yang  mungkin  dilakukan.  Persoalan pengalokasian ini akan muncul apabila seorang/ perusahaan  harus  memilih  tingkat  aktivitas- aktivitas  tertentu  yang  bersaing  dalam  hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas tersebut (Subagyo, 1983). sedangkan (Supranto, 1993) mendefinisikan Linier  Programming  adalah  salah  satu  teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi  (maksimasi  atau  minimasi)  dengan menggunakan persaamaan dan pertidaksamaan linier dalam rangka untuk mencari pemecahan yang  optimum  dengan  memperhatikan  kendala- kendala yang ada.
Dari definisi di atas maka Linier programming sangat  cocok  diterapkan  untuk  menyelesaikan permasahan yang dihadapi PT X sehingga tujuan dari  penelitian  ini  merencanakan  kombinasi jumlah produk yang optimal dengan menggunakan model Liner programmning.

## METODE
Sumber data dalam penelitian ini digolongkan menjadi  2  bagian,  yaitu  data  primer  dan  data sekunder. Data primer adalah data atau informasi orisinil/terbaru yang dikumpulkan untuk maksud tertentu  dari  sumber  pertama  baik  individu  atau organisasi. Data primer diperoleh dari wawancara atau  observasi.  Data  Sekunder  adalah  data  atau informasi yang dikumpulkan secara tidak langsung dari sumber lain atau data yang telah diolah lebih lanjut  dan  disajikan,  baik  oleh  pihak  pengumpul data primer atau pihak lain. Dalam pengumpulan data  digunakan  berbagai  metode  pendekatan untuk  mendapatkan  data-data  yang  relevan dengan permasalahan yang diteliti. Adapun metode yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  riset lapangan, observasi, dan wawancara
Dokumentasi,  bertujuan  untuk  memperoleh data  secara  efektif,  data  yang  diperlukan  telah terdokumentasi  secara  lengkap  di  perusahaan. Data-data  yang  dikumpulkan  dan  digunakan adalah sebagai berikut: 1) data histori permintaan; 2)  komposisi  bahan  baku;  3)  harga  jual  dan keuntungan produk; 4) jenis dan kapasitas bahan baku; dan data kapasitas waktu produksi.
Peramalan  permintan  merupakan  langkah pertama  dalam  pengolahan  data  yang  dilakukan untuk  memprediksikan  permintaan  masing- masing jenis produk selama 12 periode yang akan datang.  Metode  yang  digunakan  adalah:  Trend Linier,  Trend  Quadratik,  Moving  Average,  Single Eksponential  Smoothing,  Doubel  Eksponential Smoothing, Winter’s, Trend Linier.
Tahapan  dalam  peramalan  permintaan  yang akan dilakukan adalah sebagai berikut. Membuat plot  diagram  data  permintaan  masa  lalu  dengan tujuan  untuk  mengetahui  pola  data.  Memilih metode  yang  sesuai  dengan  jenis  pola  data.  Jika jenis  pola  data  sulit  ditentukan,  maka  dilakukan cara  mencoba  salah  (trial  and  error)  dari  semua metode  yang  dipakai  (Baroto,  2002).  Selanjutnya memprediksikan komponen peramalan permintaan sesuai dengan metode yang dipilih. Masing-masing metode memiliki rumus yang berbeda. Komponen tersebut adalah level, trend, dan faktor musiman. Menentukan  MAPE  (Mean  Absolut  Presentage Error)  dari  masing-masing  metode  yang  telah digunakan.  Meramalkan  permintaan  untuk 12 periode yang akan datang.
Setelah melakukan peramalan, dipilih metode terbaik  dengan  cara  mengevaluasi  ketepatan peramalan  (Subagyo,  1984).  Langkah  ini berdasarkan MAPE yang dihasilkan oleh masing- masing metode. Metode peramalan terbaik adalah metode  yang  menghasilkan  MAPE  terkecil  dan selanjutnya digunakan sebagai formulasi LP untuk 12 periode yang akan datang.
Dalam  penelitian  ini  digunakan  model  linear programming  untuk  membentuk  sebuah  model matematis yang mempresentasikan sistem nyata  sehingga  didapat  solusi  optimal.  Dengan dibentuknya  sebuah  model  Linear  Programming yang  akan  digunakan  untuk  mencari  solusi  dari permasalahan.
Pencarian  solusi  model  Linier  programming dilakukan  dengan  memasukkan  data  yang  telah diperoleh  pada  model,  kemudian  dilakukan perhitungan  dengan  menggunakan  bantuan program  Quantitative  System  (QS)  sehingga didapat  solusi.  Jika  hasil  running  program  QS menunjukkan kondisi solusi tidak layak atau ruang solusinya  tidak  terbatas  maka  akan  dilakukan pengecekan  model  yang  sudah  ada  mulai  dari fungsi tujuan sampai fungsi pembatasnya.
Tabel 1. Daftar Nilai MAPE
Metode Citra Chamomile 120 ml Green Citra Chamomile 250 ml Green Nivea 100 ml Slimdes RW White Nivea 200 ml Slimdes RW White Moving Average SES DES Winter’s Trend Linier 10 10 12 2 10 17 17 19 2 17 20 21 22 4 20 12 12 13 2
11
Tabel 2. Hasil Peramalan Tiap Jenis Botol untuk 12 Periode ke Depan (pcs/Minggu)
Minggu Citra Chamomile 120 ml Green Citra Chamomile 250 ml Green Nivea 100 ml Slimdes RW White Nivea 200 ml Slimdes RW White 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 192957 158136 191410 162408 187834 156766 188859 148515 190026 151210 184531 154584 103737 145526 103799 145532 103543 143195 103876 144462 105204 145857 101557 148908 27600.3 18845.0 17058.6 19252.7 26930.6 17693.5 26734.4 17624.6 26546.5 17462.5 26917.2 18322.1 38763.4 48615.8 40560.0 49804.0 39826.0 48608.1 38182.9 48886.4 37593.5 48289.9 39411.6 49572.6
Setelah didapatkan solusi optimal maka dihitung keuntungan yang didapatkan sebelum dan sesudah diterapkannya  model  Linear  Programming.  Jika setelah perhitungan dengan LP keuntungan yang didapat  meningkat  maka  dilanjutkan  ke  analisis pembahasan. Tetapi jika setelah menggunakan LP keuntungan tidak meningkat maka perlu diulangi tahap pembentukan model LP.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Metode peramalan permintaan yang dievaluasi adalah  Moving  Average,  Single  Exponential Smoothing,  Double  Exponential  Smoothing, Winter, Trend Linier, dan semua metode tersebut diaplikasikan  dengan  menggunakan  Software Minitab.  Metode  peramalan  terbaik  ditentukan berdasarkan  nilai  MAPE  yang  dimiliki  setiap metode.  Dalam  hal  ini  nilai  MAPE  <  10% merupakan metode terbaik. Apabila semua metode peramalan  yang  dianalisis  memiliki  nilai  MAPE ≤ 10%  maka  dipilih  metode  dengan  nilai  MAPE terkecil.
Daftar  nilai  MAPE  untuk  masing-masing metode  dapat  dilihat  pada  Tabel  1.  Dari  Tabel tersebut  dapat  dilihat  bahwa  metode  peramalan
yang menghasilkan MAPE terkecil untuk keempat produk  adalah  metode  winters,  sehingga  metode ini terpilih untuk meramalkan permintaan selama 12  periode  mendatang.  Hasil  permalan  dengan metode winters dapat dilihat pada Tabel 2.
Selama  ini  perusahaan  dalam  menentukan kombinasi  jumlah  produk  hanya  berdasarkan perkiraan  saja  tanpa  menggunakan  metode tertentu.  Rencana  produksi  PT  X  untuk  masing- masing jenis botol dengan metode yang diterapkan perusahaan saat ini dapat disimak pada Tabel 3.
Penyusunan  Model  LP  dimulai  dengan menentukan variabel keputusan. Dalam penelitian ini  variabel  keputusan  dinotasikan  dengan  X ij = banyaknya produksi produk ke-i pada minggu ke- j.  Dengan  i  =  1,2,  3,4  (i  =1  menyatakan  produk botol Citra Chamomile 120 ml, i = 2 menyatakan menyatakan  produk  botol  Citra  Chamomile  250 ml, i =3 menyatakan produk botol Nivea Slimdes 100  ml,  i  =4  menyatakan  Nivea  Slimdes  200  ml) dan j – 1, 2, ……, 12. Selanjutnya penentuan fungsi tujuan,  pada  permasalahan  ini  fungsi  tujuannya adalah maksimasi jumlah keuntungan bersih dari masing-masing  botol  yang  dibuat  untuk  setiap minggunya. Secara matematis dinyatakan dengan:

## Tabel 3. Rencana Produksi dengan Metode Perusahaan
Minggu Citra Chamomile 120 ml Green Citra Chamomile 250 ml Green Nivea 100 ml Slimdes RW White Nivea 200 ml Slimdes RW White 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 190000 156000 189000
160000 185000 154000 186000 146000 188000 149000 182000 152000 101000 143000 101000 143000 101000 141000 101000 142000 103000
143000 99000 146000
25000 16000 15000 17000 24000 15000 24000 15000 24000 15000 24000 16000
36000 46000 38000 47000 37000 46000 36000 46000 35000 46000 37000 47000
Max Z = 81 (X 11 + X 12 + X 13 + X 14 + X 15 + X 16 + X 17 + X 18 + X 19 + X 110 + X 112 + X 112 ) + 120 (X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 + X 26 + X 27 + X 28 + X 29 + X 210 + X 211 + X 212 ) + 67,5 (X 31 + X 32 + X 33 + X 34 + X 35 + X 36 + X 37 + X3 28 + X 39 + X 310 + X 311 + X 312 ) + 108,75 (X 41 + X 42 + X 43 + X 44 + X 45 + X 46 + X 47 + X 48 + X 49 + X 410 + X 411 + X 412 )
Fungsi Batasan dalam model LP ini adalah: a.  Batasan waktu produksi per minggu:
0,004 X 11 + 0,006 X 21 + 0,005 X 31 + 0,006 X 41 ≤ 5680 0,004 X 12 + 0,006 X 22 + 0,005 X 32 + 0,006 X 42 ≤ 5680 0,004 X 13 + 0,006 X 23 + 0,005 X 33 + 0,006 X 43 ≤ 5680 0,004 X 14 + 0,006 X 24 + 0,005 X 34 + 0,006 X 44 ≤ 5680 0,004 X 15 + 0,006 X 25 + 0,005 X 35 + 0,006 X 45 ≤ 5680 0,004 X 16 + 0,006 X 26 + 0,005 X 36 + 0,006 X 46 ≤ 5680 0,004 X 17 + 0,006 X 27 + 0,005 X 37 + 0,006 X 47 ≤ 5680 0,004 X 18 + 0,006 X 28 + 0,005 X 38 + 0,006 X 48 ≤ 5680 0,004 X 19 + 0,006 X 29 + 0,005 X 39 + 0,006 X 49 ≤ 5680 0,004 X 110 + 0,006 X 210 + 0,005 X 310 + 0,006 X 410 ≤ 5680 0,004 X 111 + 0,006 X 211 + 0,005 X 311 + 0,006 X 411 ≤ 5680 0,004 X 112 + 0,006 X 212 + 0,005 X 312 + 0,006 X 412 ≤ 5680
b.  Batasan kapasitas HDPE per minggu:
0,006864 X 11 + 0,0143 X 21 + 0,0057 X 31 + 0,00114
X 41 ≤ 12000 0,006864 X 12 + 0,0143 X 22 + 0,0057 X 32 + 0,00114 X 42 ≤ 12000 0,006864 X 13 + 0,0143 X 23 + 0,0057 X 33 + 0,00114
X 43 ≤ 12000 0,006864 X 14 + 0,0143 X 24 + 0,0057 X 34 + 0,00114
X 44 ≤ 12000 0,006864 X 15 + 0,0143 X 25 + 0,0057 X 35 + 0,00114
X 45 ≤ 12000 0,006864 X 16 + 0,0143 X 26 + 0,0057 X 36 + 0,00114
X 46 ≤ 12000 0,006864 X 17 + 0,0143 X 27 + 0,0057 X 37 + 0,00114 X 47 ≤ 12000 0,006864 X 18 + 0,0143 X 28 + 0,0057 X 38 + 0,00114
X 48 ≤ 12000 0,006864 X 19 + 0,0143 X 29 + 0,0057 X 39 + 0,00114
X 49 ≤ 12000 0,006864 X 110 + 0,0143 X 210 + 0,0057 X 310 + 0,00114 X 410 ≤ 12000 0,006864 X 111 + 0,0143 X 211 + 0,0057 X 311 + 0,00114 X 411 ≤ 12000 0,006864 X 112 + 0,0143 X 212 + 0,0057 X 312 + 0,00114 X 412 ≤ 12000
c.  Batasan kapasitas Afval per minggu:
0,0048 X 11 + 0,001 X 21 + 0,004 X 31 + 0,008 X 41 ≤ 6500 0,0048 X 12 + 0,001 X 22 + 0,004 X 32 + 0,008 X 42 ≤ 6500 0,0048 X 112 + 0,001 X 212 + 0,004 X 312 + 0,008 X 412 ≤ 6500
d.  Batasan kapasitas pigmen per minggu:
0,00336 X 11 + 0,007 X 21 + 0,003 X 31 + 0,006 X 41 ≤ 2000 0,00336 X 12 + 0,007 X 22 + 0,003 X 32 + 0,006 X 42 ≤ 2000 0,00336 X 112 + 0,007 X 212 + 0,003 X 312 + 0,006 X 412 ≤ 2000
e.  Batasan permintaan per minggu botol Citra
Chamomile 120 ml Green X 11 ≤ 192957 X 17 ≤ 188859
X 12 ≤ 158136 X 18 ≤ 148515
X 13 ≤ 191410 X 19 ≤ 190026 X 14 ≤ 162408 X 110 ≤ 151210 X 15 ≤ 187834 X 111 ≤ 184531
X 16 ≤ 156766 X 112 ≤ 154584 f.  Batasan permintaan per minggu botol Citra
Chamomile 120 ml Green
X 21 ≤ 103737 X 27 ≤ 103876 X 22 ≤ 145526 X 28 ≤ 144462 X 23 ≤ 103799 X 29 ≤ 105204 X 24 ≤ 145532 X 210 ≤ 145857 X 25 ≤ 103543 X 211 ≤ 101557 X 26 ≤ 143195 X 212 ≤ 148908
g.  Batasan permintaan per minggu botol Nivea Slimdes 100 ml:
X 31 ≤ 27600 X 37 ≤ 26734 X 32 ≤ 18845 X 38 ≤ 17624 X 33 ≤ 17058 X 39 ≤ 26546 X 34 ≤ 19252 X 310 ≤ 17462 X 35 ≤ 26930 X 311 ≤ 26917 X 36 ≤ 17693
X 312 ≤ 18322
h.  Batasan permintaan per minggu botol Nivea Slimdes 200 ml:
X 41 ≤ 38763 X 47 ≤ 38182
X 42 ≤ 48615 X 48 ≤ 48886 X 43 ≤ 40560 X 49 ≤ 37593
X 44 ≤ 49804 X 410 ≤ 48289 X 45 ≤ 39826
X 411 ≤ 39411 X 46
≤ 48608 X 412 ≤ 49572 Penyelesaian formulasi model Linier programming  untuk  permasalahan  kombinasi produk  dilakukan  dengan  bantuan  software  QS karena  memiliki  variabel  keputusan  yang  cukup banyak. Adapun hasil optimal dari kombinasi botol perminggu  dalam  pcs  yang  telah  diperoleh  dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 .  Hasil Optimal Kombinasi Produk (pcs/Minggu)
Variable Number Variable Name Solution 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
45 46 47
48 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X110 X111 X112 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X210 X211 X212 X31 X32 X33 X34 X35 X36 X37 X38
X39 X310
X311 X312 X41 X42 X43 X44 X45 X46 X47 X48 X49 X410 X411 X412 192957 158136 191410 162408 187834 156766 188859 148515 190026 151210 184531 154584 103737 145526 103799 145532 103543 143195 103876 144462 105204 145857 101557 148908 27600,3 18845 17058,6 19252,7 26930,6 17693,5 26734,4 17624,6 26546,5 17462,5 26917,2 18322,1 38763,4 48615,8 40560 49804 39826 48608,1 38182,9 48886,4 37593,5 48289,9 39411,6 49572,6
Maximized OBJ = 421918752 Iteration = 48          Elapsed CPU seconds = .3300781
Keuntungan  sebelum  menggunakan  program linear untuk jumlah produksi 12 periode ke depan dari rencana produksi perusahaan adalah:
=   (Rp81,00 × 2037000) + (Rp120,00 × 1464000) + (Rp67,5,00  ×  230000)  +  (Rp108,75,00  × 497000)
=   Rp410.250.750,00
Tabel 5. Kombinasi Produk Optimal yang Didapat dengan Metode Linier Programming untuk 12 Periode Mendatang (dalam pcs) adalah:
Minggu Citra Chamomile 120 ml Green Citra Chamomile 250 ml Green Nivea 100 ml Slimdes RW White Nivea 200 ml Slimdes RW White 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
192957 158136
191410 162408 187834 156766 188859 148515 190026 151210 184531 154184 103737 145526
103799 145532 103543 143195 103876 144462 105204 145857 101557 148908 27600.3
18845
17058.6 19252.7 26930.6 17693.5 26734.4 17624.6 26546.5 17462.5 26917.2 18322.1 38763.4 48615.8 40560 49804 39826 48608.1 38182.9 48886.4 37593.5 48289.9 39411.6 49572.6
Dari  Tabel  4  maka  keuntungan  yang diperoleh perusahaan pada 12 periode mendatang dengan  model  Linier  programming  adalah Rp421.918.752,00.  Total  keuntungan  perusahaan setelah  dilakukan  perhitungan  kombinasi  produk mengalami  peningkatan  sebesar  2,84%  yaitu Rp11.668.002,00,  yang  perinciannya  sebagai berikut. Total keuntungan = setelah menggunakan LP – sebelum menggunakan LP =   Rp421.918.752,00 – Rp410.250.750,00 =   Rp11.668.002,00
Persentase   = % 100 * 410250750 11668002
=  2,84 %

## SIMPULAN
Kesimpulan  yang  didapat  dari  penelitian  ini adalah sebagai berikut. Kombinasi produk optimal yang didapat dengan metode Linear Programming untuk  12  periode  mendatang  (dalam  pcs)  dapat disimak pada Tabel 5.
Total  keuntungan  perusahaan  sebelum dilakukan penerapan Linear Programming selama 12  periode  adalah  sebesar  Rp410.250.750,00 sedangkan  total  keuntungan  perusahaan  setelah penerapan  metode  Linear  Programming  selama 12 periode dari tabel diatas adalah Rp421.918.752,00. Sehingga terjadi peningkatan keuntungan sebesar 2,84%, yaitu Rp11.668.002,00.

## DAFTAR PUSTAKA
Baroto, T., 2002. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Penerbit Ghalia Indonesia. Russel, T., 1995. Operation Management.
Subagyo, P., dkk., 1984. Dasar-dasar Operations Operations Research. Yogyakarta: Penerbit BPFE.
Subagyo, P., 1984. Forecasting Konsep Dan Aplikasi. Yogyakarta: Penerbit BPFE. Supranto, J., 1983. Linear Programming.
Yamit, Z., 1997. Manajemen Kuantitatif untuk Bisnis.
Penerbit Ekonisia.
Yamit, Z., 2002, Manajemen Produksi dan Operasi. Penerbit Ekonisia.