## Simulasi dan Analisis Kinerja Prediktor Smith pada Kontrol Proses yang Disertai Tundaan Waktu

## Neilcy Tjahja Mooniarsih
Program Studi Teknik Elektro Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik, Universitas Tanjungpura e-mail : neilcyte@gmail.com
Abstract– Tundaan  waktu  sering  diabaikan  pada  tahap perancangan tanpa meninjau efek yang akan ditimbulkan pada saat hasil rancangan di implementasikan. tundaan waktu dapat berdampak pada menurunnya  kinerja  kontrol  menjadi  menurun  atau bahkan gagal. Sistem kontrol prediktif merupakan salah satu solusi yang mungkin, untuk mengatasi dampak dari adanya  tundaan  waktu  di  dalam  sistem  kontrol  proses. Perubahan  perilaku  sistem  hanya  dapat  dilakukan melalui  penambahan  suatu  sub  sistem,  yaitu  kontroler. Kontroler  PID  merupakan  jenis  kontroler  yang  paling populer  dan  banyak  diterapkan  di  dunia  industri. Kontroler  PID  dalam  banyak  kasus  telah  terbukti memberikan  unjuk  kerja  yang  relatif  memuaskan,  baik digunakan  sebagai  sistem  regulator  maupun  sebagai sistem  servo.  Namun,  untuk  sistem  kontrol  proses  yang disertai dengan tundaan waktu, PID belum memberikan kinerja  yang  memuaskan.  Tundaan  waktu  adalah  salah satu  masalah  yang  paling  serius  dalam  meningkatkan kinerja  kontrol.  Penelitian  menyajikan  simulasi,  dan analisis pendekatan prediktor Smith untuk mengkompensasi tundaan waktu agar dapat meningkatkan  kinerja  kontroler  PID  konvensional.  Jika model tersedia, maka efek dari aksi kontrol yang terjadi pada  keluaran  proses  ke  depannya  dapat  diprediksi tanpa  menunggu  sepanjang  tundaan  waktu.  Model matematika  yang  digunakan  untuk  menghasilkan variabel  proses  yang  disturbance-free  memiliki  dua elemen  yang  terhubung  secara  seri.  Elemen  pertama mewakili  semua  perilaku  proses  yang  tidak  disebabkan oleh  tundaan  waktu.  Dan  elemen  kedua  hanya  berupa tundaan  waktu.  Strategi  Smith  menghadirkan  suatu estimasi  tentang  seperti  apa  variabel  proses  tanpa adanya  disturbance  dan  tundaan  waktu  ke  dalam  jalur umpan balik.
Keywords– Proses, Tundaan waktu, PID, Prediksi, Prediktor Smith

## 1. Pendahuluan
Keberadaan  kontroler  dalam  sebuah  sistem  kontrol mempunyai  kontribusi  yang  besar  terhadap  perilaku sistem.  Pada  prinsipnya  hal  itu  disebabkan  oleh  tidak dapat  diubahnya  komponen  penyusun  sistem  tersebut. Artinya,  karakteristik  plant  harus  diterima  sebagaimana adanya, sehingga perubahan perilaku sistem hanya dapat
dilakukan  melalui  penambahan  suatu  sub  sistem,  yaitu kontroler.  Salah  satu  tugas  komponen  kontroler  adalah mereduksi  sinyal  galat,  yaitu  perbedaan  antara  sinyal referensi dan sinyal aktual. Hal ini sesuai dengan tujuan sistem  kontrol  yaitu  mendapatkan  sinyal  sinyal  yang diinginkan,  yang  nilainya sama dengan sinyal referensi. Semakin cepat reaksi sistem mengikuti sinyal aktual dan semakin kecil sinyal galat yang terjadi, semakin baiklah kinerja  sistem  kontrol  yang  diterapkan.  Apabila perbedaan  antara  nilai  sinyal  referensi  dengan  nilai sinyal  keluaran  relatif  besar,  maka  kontroler  yang  baik seharusnya  mampu  mengamati  perbedaan  ini  untuk segera menghasilkan sinyal keluaran untuk mempengaruhi  plant.  Dengan  demikian  sistem  secara cepat  mengubah  sinyal  keluaran  plant  sampai  diperoleh selisih  antara  sinyal  referensi  dengan  besaran  yang diatur sekecil mungkin. Untuk mendapatkan aksi kontrol yang  baik  diperlukan  langkah-langkah  sebagai  berikut: Memahami  cara  kerja  sistem,  mencari  model  sistem dinamik  dalam  persamaan  differensial,  mendapatkan fungsi  alih  sistem  dengan  Transformasi  Laplace; Memberikan  aksi  pengontrolan  dengan  menentukan konstanta-konstanta kontroler yang sesuai; Menggabungkan  fungsi  alih  yang  sudah  didapatkan dengan  jenis  aksi  pengontrolan,  menguji  sistem  dengan sinyal masukan fungsi langkah, fungsi undak dan impuls ke dalam fungsi alih yang baru. Melakukan Transformasi  Laplace  balik  untuk  mendapatkan  fungsi dalam  kawasan  waktu,  menggambar  tanggapan  sistem dalam ranah waktu.Tundaan waktu sangat sering terjadi pada  saat  penerapan  sistem  kontrol  proses  dalam  dunia nyata,  yang  disebabkan  oleh  satu  atau  lebih  hal-hal berikut:  Pengukuran  variabel  sistem,  properti  fisis  dari peralatan yang digunakan di dalam sistem, dan transmisi sinyal  ( transport  delay ).  Pada  saat  perancangan  dan analisis,  delay  sering  diabaikan  tanpa  meninjau  efek yang  mungkin  akan  ditimbulkan  pada  saat  hasil rancangan  diimplementasikan.  Aksi  kontrol  yang  cepat sekalipun  tidak  mampu  mengoreksi  dampak  dari  delay tersebut sehingga kinerja kontrol  menjadi  menurun atau malah  gagal.  Sistem  kontrol  prediktif  merupakan  salah satu solusi yang mungkin, untuk mengatasi dampak dari adanya tundaan waktu di dalam sistem kontrol proses.
Kontroler  PID  ini  merupakan  jenis  kontroler  yang paling  populer  digunakan  yang  banyak  diterapkan didunia  industri.  Luasnya  penggunaaan  kontroler  PID
pada  dasarnya  dilatar  belakangi  oleh  beberapa  hal diantaranya  kesederhanaan  struktur  kontrol.  Selain hanya  ada  3  parameter  utama  yang  perlu  diatur, pengaruh  perubahan  setiap  parameter  PID  terhadap dinamika  pengontrolan  secara  intuitif  mudah  dipahami oleh  operator.  Kontrol  PID  memiliki  sejarah  yang panjang  yang  telah  digunakan  jauh  sebelum  era  digital berkembang.  Kontrol  PID  dalam  banyak  kasus  telah terbukti  menghasilkan  unjuk  kerja  yang  relatif memuaskan,  baik  digunakan  sebagai  sistem  regulator (sistem  kontrol  dengan  set  point  konstan  dan  beban cemderung berubah-ubah) maupun sebagai sistem servo (sistem  kontrol  dengan  set  point  yang  berubah  dan beban cenderung konstan).
Paper ini menyajikan simulasi dan analisis pendekatan  prediktor  Smith  untuk  mengkompensasi tundaan waktu untuk memperbaiki kinerja kontroler PID konvensional. Model matematika yang digunakan untuk menghasilkan variabel proses disturbance-free memiliki dua  elemen  yang  dihubungkan  secara  seri.  Pertama, mewakili  semua  perilaku  proses  yang  tidak  disebabkan oleh  tundaan  waktu.  Kedua,  hanya  tundaan  waktu. Unsur time-delay-free umumnya  diimplementasikan sebagai  turunan  biasa  atau  persamaan  difference  yang mencakup  estimasi  dari  semua  penguatan  proses  dan konstanta waktu proses. Sinyal yang masuk ke dalamnya menjadi  tertunda  saat  keluar,  sedangkan  jika  pada kondisi  sebaliknya  tidak  berubah.  Strategi  Smith menghadirkan  suatu  estimasi  tentang  seperti  apa variabel  proses  tanpa  adanya  disturbance  dan  tundaan waktu  ke  dalam  jalur  umpan  balik.  Hal  ini  dihasilkan dengan  menjalankan  keluaran  kontroler  melalui  elemen pertama  dari  model  proses  (penguatan  dan  konstanta waktu),  tetapi  tidak  melalui  elemen  waktu  tunda. Dengan demikian akan memprediksi seperti apa variabel proses disturbance-free setelah  adanya  tundaan  waktu. Prediktor Smith pada dasarnya bekerja untuk mengontrol  variabel  umpan  balik  yang  dimodifikasi (variabel  proses  yang  diprediksi  dengan  menyertakan disturbance).  Jika  tundaan  waktu  dari  prosesnya  terlalu lama,  maka  tidak  ada  pilihan  lain  selain  menunggu selama waktu tunda tersebut untuk mendeteksi efek dari hadirnya  tindakan  kontrol  pada  keluaran  proses. Kemudian,  sebuah  aksi  kontrol  yang  agresif  tidak memungkinkan  karena  tidak  ada  kesempatan  untuk memperbaiki  efek  samping  dari  tindakan  agresif  yang hadir  untuk  waktu  yang  lama.  Jadi,  tundaan  waktu adalah  salah  satu  masalah  yang  paling  serius  dalam meningkatkan  kinerja  kontrol.  Untungnya,  jika  model tersedia,  maka  efek  dari  tindakan  kontrol  yang  hadir pada keluaran proses ke depannya dapat diprediksi tanpa menunggu sepanjang tundaan waktu. Untuk mengevaluasi  kinerja  kontrol  pada  hasil  simulasi dianalisis tanggapan transien sistem dalam ranah waktu.

## 2. PID Kontroler
2.1  Kontroler P ( Proportional )
Pada  kontroler  jenis  P  (proportional)  ini  terdapat hubungan  yang  sebanding  atau  proporsional  antara sinyal  keluaran  terhadap  sinyal  galat,  secara  lebih sederhana  dapat  dikatakan  bahwa  sinyal  keluaran
kontroler  proporsional  merupakan  perkalian  antara konstanta proporsional dengan sinyal masukannya.Kontroler  ini  juga  lebih  dikenal  sebagai penguatan.  Pertambahan  nilai K p akan  menaikkan penguatan  sistem  sehingga  dapat  digunakan  untuk memperbesar  kecepatan  tanggapan    menunjukkan diagram  blok  yang  menggambarkan  hubungan  antara besaran  sinyal  referensi,  besaran  aktual  dengan  besaran sinyal  keluaran  kontroler  proporsional.  Sinyal  galat merupakan selisih antara besaran sinyal referensi dengan besaran  aktualmya.  Selisih  ini  akan  mempengaruhi kontroler, untuk mengeluarkan sinyal positip (mempercepat  pencapaian  nilai  sinyal  referensi)  atau negatif (memperlambat tercapainya nilai yang diinginkan). K p berlaku  sebagai  penguat  saja  tanpa memberikan  efek  dinamik  kepada  kinerja  kontroler. Penggunaan  kontrol  P  memiliki  berbagai  keterbatasan karena  sifat  kontrol  yang  tidak  dinamik  ini.  Walaupun demikian  dalam  aplikasi-aplikasi  dasar  yang  sederhana kontrol  P  ini  cukup  mampu  untuk  memperbaiki tanggapan  transien  khususnya  rise  time  dan  settling time. Pemakaian alat kontrol tipe proporsional ini sering tidak  cukup  memuaskan  karena  penambahan K p selain akan  membuat  sistem  lebih  sensitif  tetapi  juga cenderung  mengakibatkan  ketidakstabilan.  Disamping itu penambahan  nilai K p terbatas dan tidak cukup untuk mencapai tanggapan sampai suatu nilai yang diinginkan. Kenyataannya  dalam  mengatur  nilai K p terdapat keadaan-keadaan  yang  bertentangan.  Di  satu  pihak diinginkan  mengurangi error  steady  state sebanyak mungkin  tetapi  hal  ini  akan  mengakibatkan  osilasi  bagi tanggapan  yang  berarti  memperlama  “ setting  time ” sedangkan  dipihak  lain  tanggapan  terhadap  setiap perubahan  sinyal  masukan  harus  terjadi  secepat mungkin  tetapi  dengan  lonjakan  dan  osilasi  sekecil mungkin.  Tanggapan  yang  cepat  memang  dapat diperoleh  dengan  memperbesar K p tetapi  hal  ini  juga akan  mengakibatkan  ketidakstabilan  sistem.  Kontroler proporsional memiliki 2 parameter yaitu:
 Pita proporsional ( proportional band , PB)
 Konstanta proporsional ( K p ).
Daerah  kerja  efektif  kontroler  dicerminkan  oleh  pita proporsional, sedangkan konstanta proporsional menunjukkan  nilai  faktor  penguatan  terhadap  sinyal galat, K p .  Gambar  2  menunjukkan  grafik  hubungan antara  PB,  sinyal  keluaran  kontroler  dan  sinyal  galat yang  merupakan  sinyal  masukan  kontroler.  Ketika konstanta  proporsional  bertambah  semakin  tinggi,  pita proporsional  menunjukkan  penurunan  yang  semakin kecil,  sehingga  lingkup  kerja  yang  dikuatkan  akan semakin sempit.
Gambar 1  Pita proporsional kontroler P.
Ketika  konstanta  proporsional  semakin  tinggi,  pita proporsional  menunjukkan  penurunan  yang  semakin kecil,  sehingga  lingkup  kerja  yang  dikuatkan  akan semakin  sempit.Ciri-ciri  kontroler  proporsional  harus diperhatikan  ketika  kontroler  tersebut  diterapkan  pada suatu  sistem.  Secara  eksperimental,  pengguna  kontroler proporsional  harus  memperhatikan  ketentuan-ketentuan berikut ini:
 Jika  nilai K p kecil,  kontroler  proporsional  hanya mampu  melakukan  koreksi  sinyal  galat  yang  kecil, sehingga akan menghasilkan tanggapan sistem yang lambat.
 Jika nilai K p dinaikkan, tanggapan sistem menunjukkan  semakin  cepat  mencapai  keadaan tunaknya.
 Jika  nilai K p diperbesar  sehingga  mencapai  nilai yang  berlebihan,  akan  mengakibatkan  sistem bekerja tidak stabil, atau  menyebabkan sistem  akan berisolasi.
2.2  Kontroler I ( Integral )
Pada  kontroler  ini,  kecepatan  perubahan  sinyal kontrol sebanding dengan sinyal galat. Kontroler jenis I ( Integral )  bertujuan  untuk  menghilangkan  sinyal  galat dalam  keadaan  tunak  tanpa  mengubah  karakteristik- karakteristik  frekuensi  tinggi  dan  hal  ini  dapat  dicapai dengan memberikan penguatan tidak tak terhingga pada frekuensi  nol  yaitu  pada  kondisi  tunak.  Dengan  kata lain,  kontroler  ini  berfungsi  menghasilkan  tanggapan sistem  yang  memiliki  sinyal  galat  keadaan  tunak  nol. Kontroler  integral  berfungsi  untuk  menghasilkan tanggapan  sistem  yang  memiliki  sinyal  galat  keadaan tunak  nol.  Jika  sebuah plant tidak  memiliki  unsur integrator  (1/s),  kontroler  proporsional  tidak  akan mampu  menjamin  sinyal  keluaran  sistem  dengan  sinyal galat  keadaan  tunaknya  nol.  Dengan  menggunakan kontroler  integral,  tanggapan  sistem  dapat  diperbaiki, yaitu  mempunyai  sinyal  galat  keadaan  tunaknya nol.Kontroler  integral  memiliki  karakteristik  seperti halnya sebuah integral. Sinyal keluaran kontroler sangat diperngaruhi  oleh  perubahan  yang  sebanding  dengan nilai  sinyal  galat.  Sinyal  keluaran  kontroler  ini merupakan jumlahan yang terus menerus dari perubahan masukkannya.  Kalau  sinyal  galat  tidak  mengalami perubahan, maka sinyal keluaran akan menjaga keadaan
seperti  sebelum  terjadinya  perubahan  sinyal  masukan. Sinyal  keluaran  kontroler  integral  merupakan  luas bidang yang dibentuk oleh kurva sinyal galat penggerak. sinyal  keluaran  akan  bernilai  sama  dengan  nilai sebelumnya  ketika  sinyal  galat  bernilai  nol.  Sinyal keluaran kontroler integral merupakan luas bidang yang dibentuk oleh kurva sinyal galat penggerak- lihat konsep numerik.  Gambar  2  menunjukkan  contoh  sinyal  galat yang  disulutkan  ke  dalam  kontroler  integral  dan  sinyal keluaran  kontroler  integral  terhadap  perubahan  sinyal galat tersebut.
Gambar 2 Kurva sinyal galat dan sinyal kontrol.
Perhatikan  bahwa  aksi  kontrol  integral,  disamping menghilangkan  ofset  atau  sinyal  galat  keadaan  tunak, ada  kemungkinan  menimbulkan  tanggapan  yang berosilasi  dengan  amplitudo  yang  mengecil  pelan-pelan atau  bahkan  amplitudo  yang  membesar,  yang  biasanya keduanya  tidak  diinginkan.  Pengaruh  perubahan konstanta  integral  terhadap  sinyal  keluaran  integral ditunjukkan  pada  Gambar  2.  Bila  nilai e ( t )  naik  2  kali, maka laju perubahan u ( t ) terhadap waktu menjadi 2 kali lebih  cepat.  Bila e ( t )  tetap  maka  nilai u ( t )  akan  tetap seperti semula.  Aksi reset setelah ada perubahan  beban. Jika  nilai  konstanta  integrator  berubah  menjadi  lebih besar,  sinyal  galat  yang  relatif  lebih  kecil  dapat mengakibatkan  laju  sinyal  keluaran  menjadi  besar. Kontroler integral memiliki karakteristik sebgai berikut: Jika  sinyal  galat  tidak  bernilai  0,  maka  sinyal  keluaran kontroler  akan  menunjukkan  kenaikan  atau  penurunan yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal galat dan nilai K i . Jika  sinyal  galat  bernilai  nol,  maka  sinyal  keluaran kontroler  akan  bertahan  pada  nilai  sebelumnya  Sinyal keluaran kontroler  membutuhkan selang waktu tertentu, sehingga  kontroler  integral  cenderung  memperlambat sistem  Nilai K i yang  bernilai  besar  dapat  mempercepat hilangnya offset .  Tetapi  semakin  besar  nilai K i maka aakan  mengakibatkan  peningkatan  osilasi  dari  sinyal keluaran  kontroler.  Pengaruh  perubahan  konstanta integral  terhadap  sinyal  keluaran  integral  ditunjukkan oleh Gambar 3.
Gambar 3 Perubahan keluaran akibat penguatan dan galat Ketika  sinyal  galat  berlipat  ganda,  maka  nilai  laju perubahan  sinyal  keluaran  kontroler  berubah  menjadi dua  kali  dari  semula.  Jika  nilai  konstanta  integrator berubah  menjadi  lebih  besar,  sinyal  galat  yang  relatif kecil dapat mengakibatkan  laju  sinyal  keluaran  menjadi besar.
Ketika  digunakan,  kontroler  integral  mempunyai beberapa karakteristik berikut ini:
 Sinyal  keluaran  kontroler  membutuhkan  selang waktu tertentu, sehingga kontroler integral cenderung memperlambat tanggapan.
 Ketika  sinyal  galat  bernilai  nol,  sinyal  keluaran kontroler akan bertahan pada nilai sebelumnya.
 Jika  sinyal  galat  tidak  bernilai  nol,  sinyal  keluaran akan  menunjukkan  kenaikan  atau  penurunan  yang dipengaruhi oleh besarnya sinyal galat dan nilai K i .  Konstanta  integral K i yang  bernilai  besar  akan mempercepat hilangnya offset. Tetapi semakin besar nilai konstanta Ki akan mengakibatkan peningkatan osilasi dari sinyal keluaran kontroler.
2.3  Kontroler D ( Derivative )
Sinyal  keluaran  kontroler  derivatif  atau  kontroler turunan  memiliki  sifat  seperti  halnya  suatu  operasi derivatif.  Perubahan  yang  mendadak  pada  sinyal masukan  kontroler,  akan  mengakibatkan  perubahan yang  sangat  besar  dan  cepat.  Aksi  kontroler  turunan, sering  disebut  juga  kontrol  laju  ( rate  control ),  karena besar  sinyal  keluaran  kontroler  sebanding  dengan  laju perubahan  sinyal  galat  penggerak.  Ketika  sinyal masukannya  tidak mengalami  perubahan,  sinyal keluaran  kontroler  juga  tidak  mengalami  perubahan, sedangkan  apabila  sinyal  masukan  berubah  mendadak dan  menaik  (berbentuk  fungsi step ),  sinyal  keluaran menghasilkan  sinyal  berbentuk  impuls.  Jika  sinyal masukan  berubah  naik  secara  perlahan  (fungsi ramp ), sinyal  keluarannya  justru  merupakan  fungsi step yang besar  magnitudnya  sangat  dipengaruhi  oleh  kecepatan naik  dari  fungsi ramp dan  konstanta  derivatifnya T d . Karakteristik kontroler derivatif adalah sebagai berikut:
 Kontroler  ini  tidak  dapat  menghasilkan  sinyal keluaran  bila  tidak  ada  perubahan  pada  sinyal masukannya (berupa sinyal galat).
 Jika  sinyal  galat  berubah  terhadap  waktu,  maka sinyal keluaran yang dihasilkan kontroler tergantung  pada  nilai Td dan  laju  perubahan  sinyal galat.
 Kontroler derivatif mempunyai suatu karakter untuk mendahului, sehingga kontroler ini dapat menghasilkan  koreksi  yang  signifikan  sebelum pembangkit  sinyal  galat  menjadi  sangat  besar.  Jadi kontroler derivatif dapat mengantisipasi pembangkit sinyal  galat,  memberikan  aksi  yang  bersifat korektif,  dan  cenderung  meningkatkan  stabilitas sistem.
Gambar  4  menunjukkan  kurva  waktu  hubungan  antara sinyal masukan dan sinyal keluaran kontroler derivatif.
Gambar 4   Kurva waktu masukan-keluaran kontroler D Berdasarkan karakteristik kontroler tersebut, kontroler derivatif umumnya dipakai untuk mempercepat  tanggapan  awal  suatu  sistem,  tetapi  tidak memperkecil sinyal galat pada keadaan tunaknya. Kerja kontrolller  derivatif  hanyalah  efektif  pada  lingkup  yang sempit,  yaitu  pada  periode  peralihan.  Oleh  sebab  itu kontroler  derivatif  tidak  pernah  digunakan  tanpa  ada kontroler  lain  sebuah  sistem.  Disamping  mempunyai keunggulan  dalam  mendahului,  aksi  kontrol  turunan mempunyai  kelemahan  dalam  hal  memperkuat  sinyal derau  sehingga  dapat  menimbulkan  pengaruh  saturasi pada  aktuator.  Aksi  kontrol  turunan  cenderung menghilangkan  atau  memperkecil  sinyal  galat  keadaan tunak dari tanggapan terhadap berbagai sinyal masukan. Walaupun  kontrol  turunan  tidak  mempengaruhi  sinyal galat  keadaan  tunak  secara  langsung,  akan  tetapi menambah  redaman  sistem  sehingga  memungkinkan penggunaan  nilai  penguatan  yang  lebih  besar  sehingga akan  memperbaiki  ketelitian  keadaan  tunak.  Karena kontrol  turunan  bekerja  berdasarkan  laju  perubahan sinyal  galat  penggerak,  bukan  berdasarkan  pada  sinyal galat  penggerak  itu  sendiri,  serta  kerja  kontroler derivatif  hanyalah  efektif  pada  lingkup  yang  sempit, yaitu  hanya  efektif  pada  periode  peralihan  atau  periode transien.  Dengan  sifat  ini  ia  dapat  digunakan  untuk memperbaiki  tanggapan  transien  dengan  memprediksi sinyal  galat  yang  akan  terjadi.  Kontrol  Derivatif  hanya berubah  saat  ada  perubahan  sinyal  galat  sehingga  saat sinyal  galat  statis  atau  tetap  kontrol  ini  tidak  akan bereaksi,  hal  ini  pula  yang  menyebabkan  kontroler Derivatif tidak dapat dipakai sendiri.
2.4  Kontroler PID
Kontoller  PID  merupakan  kontroler  berumpan  balik yang  terdiri  dari  3  jenis  pengaturan  yang  saling
dikombinasikan,  yaitu  Kontroler  P,  Kontroler  D,  dan Kontroler  I  yang  masing-masing  secara  keseluruhan bertujuan  untuk  mempercepat  reaksi  sebuah  sistem, menghilangkan  offset,  dan  menghasilkan  perubahan awal  yang  besar.  Sistem  Kontrol  PID  merupakan kontroler  untuk  menentukan  presisi  suatu  sistem instrumentasi  dengan  karakteristik  adanya  umpan  balik pada  sistem.Sistem  kontrol  PID  terdiri  dari  tiga  buah cara  pengaturan  yaitu  kontrol  P  ( Proportional ),  D ( Derivative )  dan  I  ( Integral ),  dengan  masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Dalam implementasinya  masing-masing  cara  dapat  bekerja sendiri maupun gabungan diantaranya. Dalam perancangan  sistem  kontrol  PID  yang  perlu  dilakukan adalah  mengatur  parameter  P,  I  atau  D  agar  tanggapan sinyal keluaran sistem terhadap sinyal  masukan tertentu sebagaimana yang diinginkan
Untuk  mendapatkan  aksi  kontrol  yang  baik  diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:
• Memahami cara kerja sistem,
• Mencari  model  sistem  dinamik  dalam  persamaan differensial,
• Mendapatkan fungsi alih sistem dengan Transformasi Laplace,
• Memberikan  aksi  pengontrolan  dengan  menentukan konstanta-konstanta kontroler yang sesuai,
• Menggabungkan  fungsi  alih  yang  sudah  didapatkan dengan jenis aksi pengontrolan,
• Menguji  sistem  dengan  sinyal  masukan  fungsi langkah,  fungsi  undak  dan  impuls  ke  dalam  fungsi alih yang baru,
• Melakukan  Transformasi  Laplace  balik  untuk mendapatkan fungsi dalam kawasan waktu,
• Menggambar  tanggapan  sistem  dalam  kawasan waktu
Setiap  kekurangan  dan  kelebihan  dari  masing-masing kontroler  P,  I,  D  dapat  saling  menutupi  dengan menggabungkan ketiganya secara paralel. Kontroler PID merupakan  jumlahan  dari  sinyal  keluaran  kontroler proporsional,  sinyal  keluaran  kontroler  integral  dan sinyal  keluaran  kontroler  derivatif.  Karakteristik kontroler  PID  sangat  dipengaruhi  oleh  kontribusi  besar ketiga parameter dari P, I dan D. Penalaan konstanta K p , T i ,  dan T d akan  mengakibatkan  penonjolan  sifat  dari masing-masing  elemen.  Satu  atau  dua  dari  ketiga konstanta  tersebut  dapat  disetel  lebih  menonjol dibanding  yang  lain.  Konstanta  yang  menonjol  itulah akan  memberikan  kontribusi  pengaruh  pada  tanggapan sistem secara keseluruhan. Parameter-parameter tersebut tidak bersifat independen, sehingga pada saat salah satu nilai  konstantanya  diubah,  maka  mungkin  sistem  tidak akan  bereaksi  seperti  yang  diinginkan.  Rangkaian kontroler PID:
 Kontroler  proporsional K p akan  memberikan  efek mengurangi  waktu  naik  tetapi  tidak  menghapus sinyal galat keadaan tunak.
 Kontroler integral K i akan memberikan efek menghapus  sinyal  galat  keadaan  tunak  tetapi berakibat memburuknya tanggapan transient.
 Kontroler  derivatif K d akan  memberikan  efek meningkatnya stabilitas sistem, mengurangi lewatan maksimum  dan  menaikkan  tanggapan  fungsi trasnfer.
Salah  satu  permasalahan  terbesar  dalam  desain kontroler  PID  yaitu  masalah  tuning  untuk  menentukan nilai K i , K p ,  dan K d yang  pas.  Metode-metode  tuning dilakukan  berdasarkan  model  matemetika plant /sistem. Jika  model tidak diketahui,  maka dilakukan eksperimen terhadap  sistem.  Bisa  juga  menggunakan  cara  trial  and error. Kontroler PID ini merupakan jenis kontroler yang paling  populer  digunakan  yang  banyak  diterapkan didunia  industri.  Luasnya  penggunaaan  kontroler  PID pada  dasarnya  dilatar  belakangi  oleh  beberapa  hal diantaranya  kesederhanaan  struktur  kontrol.  Selain hanya  ada  3  parameter  utama  yang  perlu  diatur, pengaruh  perubahan  setiap  parameter  PID  terhadap dinamika  pengontrolan  secara  intuitif  mudah  dipahami oleh  operator.  Elemen-elemen  kontroler  P,  I  dan  D masing-masing  secara  keseluruhan  bertujuan  untuk mempercepat  reaksi  sebuah  sistem,  menghilangkan offset dan  menghasilkan  perubahan  awal  yang  besar. Gambar 5 menunjukkan diagram blok kontroler PID.

## Gambar 5 Diagram blok kontroler PID analog
Sinyal  keluaran  kontroler  PID  merupakan  jumlahan dari  sinyal  keluaran  kontroler  proporsional,  sinyal keluaran  kontroler  integral.  Gambar  6  menunjukkan hubungan tersebut.

## Gambar 6 Hubungan keluaran dan masukan kontroler PID
Karakteristik  kontroler  PID  sangat  dipengaruhi  oleh kontribusi  besar  dari  ketiga  parameter  P,  I  dan  D. Penalaan  konstanta K p , T i ,  dan T d akan  mengakibatkan penonjolan  sifat dari  masing-  masing  elemen. Satu  atau dua  dari  ketiga  konstanta  tersebut  dapat  disetel  lebih menonjol dibanding yang lain. Konstanta yang menonjol
itulah  akan  memberikan  kontribusi  pengaruh  pada tanggapan sistem secara keseluruhan.

## 3. Simulasi dan Analisis Prediktor Smith
Strategi  Smith  terdiri  dari  sebuah  loop  umpan  balik biasa  ditambah  loop  dalam  yang  memperkenalkan  dua istilah  tambahan  yang  secara  langsung  ke  jalur  umpan balik.  Istilah  pertama  adalah  estimasi  terhadap  seperti apa  variabel  proses  tanpa  adanya disturbance apapun. Hal  ini  dihasilkan  dengan  menjalankan  keluaran kontroler melalui model proses yang sengaja mengabaikan  efek  dari disturbance beban.  Jika  model ini  tidak  akurat  dalam  mewakili  perilaku  proses, keluarannya  akan  menjadi  versi disturbance-free dari variabel  proses  yang  sebenarnya.Model  matematika yang  digunakan  untuk  menghasilkan  variabel  proses disturbance-free memiliki dua elemen yang dihubungkan  secara  seri.  Pertama  mewakili  semua perilaku  proses  yang  tidak  disebabkan  oleh time-delay . kedua  hanya time-delay .  Unsur bebas-time-delay umumnya  diimplementasikan  sebagai  derivatif  biasa atau persamaan difference yang mencakup estimasi dari semua gain proses dan konstanta waktu proses. Elemen kedua  adalah  penundaan  waktu.  Sinyal  yang  masuk  ke dalamnya  menjadi  tertunda  saat  keluar,  sedangkan  jika pada  kondisi  sebaliknya  tidak  berubah.  Strategi  Smith menghadirkan  suatu  estimasi  tentang  seperti  apa variabel proses tanpa adanya disturbance dan time-delay ke  dalam  jalur  umpan  balik.  Hal  ini  dihasilkan  dengan menjalankan keluaran kontroler melalui elemen pertama dari  model  proses  (penguatan  dan  konstanta  waktu), tetapi  tidak  melalui  elemen  waktu  tunda.  Ini  dengan demikian  akan  memprediksi  seperti  apa  variabel  proses disturbance-free setelah time-delay telah. Mengurangkan  variabel  proses disturbance-free dari variabel  proses  yang  sebenarnya  menghasilkan  suatu estimasi disturbance .  Dengan  menambahkan  perbedaan ini  ke  variabel  proses  yang  diprediksi,  Smith menciptakan  sebuah  variabel  umpan  balik  yang mencakup disturbance , tetapi bukan time-delay tersebut. Hal  ini  juga  menunjukkan  estimasi  variabel  proses (dengan  disertai disturbance dan time-delay )  yang dihasilkan  dengan  menambahkan disturbance yang sudah terestimasi kembali menjadi  variabel proses yang tanpa disturbance ( disturbance-free process).  Hasilnya adalah sistem kontrol umpan balik dengan time-delay di luar  loop.Prediktor  smith  pada  dasarnya  bekerja  untuk mengontrol  variabel  umpan  balik  yang  dimodifikasi (variabel  proses  yang  diprediksi  dengan  menyertakan disturbance ).  Jika  berhasil  dalam  melakukannya,  dan jika  tanggapan  model  proses  persis  sama  dengan tanggapan  proses,  maka  kontroler  secara  bersamaan akan  mendorong  variabel  proses  yang  sebenarnya  ke arah  setpoint  apakah  setpoint  berubah  atau  beban mengganggu  proses.  Lebih  mudah  bagi  kontroler  untuk memenuhi  tujuannya  tanpa  berurusan  dengan time- delay ,  tapi  bukan  suatu  hal  yang  selalu  mudah  untuk menghasilkan  model  proses  yang  diperlukan  untuk mencapai  strategi  tersebut.  Ada  beberapa  perbaikan yang  diusulkan  untuk  memperbaiki  Prediktor  smith
dasar,  tapi time-  delay tetap  menjadi  masalah  kontrol sangat  sulit.  Bahkan  sedikit  saja  ketidakcocokan  antara proses  dan  model  dapat  menyebabkan  kontroler  akan menghasilkan  keluaran  yang  berhasil  memanipulasi variabel umpan balik yang dimodifikasi, tapi menggerakkan variabel proses yang sebenarnya menjadi terlupakan.  Jika time-delay dari  prosesnya  terlalu  lama, maka  tidak  ada  pilihan  lain  selain  menunggu  selama waktu  tunda  tersebut  untuk  mendeteksi  efek  dari hadirnya  tindakan  kontrol  pada  keluaran  proses. Kemudian,  sebuah  aksi  kontrol  yang  agresif  tidak memungkinkan  karena  tidak  ada  kesempatan  untuk memperbaiki  efek  samping  dari  tindakan  agresif  yang hadir  untuk  waktu  yang  lama.  Jadi, time-delay adalah salah  satu  masalah  yang  paling  serius  dalam meningkatkan  kinerja  kontrol.  Untungnya,  jika  model tersedia,  maka  efek  dari  tindakan  kontrol  yang  hadir pada keluaran proses ke depannya dapat diprediksi tanpa menunggu sepanjang time-delay dengan cara memecahkan persamaan diferensial model menggunakan  komputer.  Pada  penelitian  ini  dihadirkan analisis  dan  simulasi  dari  pendekatan  prediktor  Smith untuk mengkompensasi time-delay .
Jika  kita  perhatikan  sistem  kontrol  sebagaimana diperlihatkan  pada Gambar  6,  dimana ) ( * s G
merupakan proses time-delay-free dan ) ( * s G m merupakan model time-delay-free . ) ( ) exp( ) ( * s G s s G    adalah proses. ) ( s G c biasanya adalah kontroler PID. Keluaran  model ) ( * s y m merupakan  keluaran  proses time-delay-free hasil simulasi. ) ( * s y m berkorespondensi dengan ) ( ) ( ) ( * * s u s G s y  .  Jika  model ) ( ) ( * * s G s G m  ,
maka  ini  merupakan  ekivalen  dari  kendali  proses time- delay-free , sebagaimana diperlihatkan pada Gambar 7.

## Gambar 6  Kontrol prediktif menggunakan model proses

## Gambar 7  Sistem kontrol equivalen dari Gambar 16
Dalam  hal  ini,  keluaran  proses  merupakan  keluaran time-delay-free yang tertunda; yaitu,
) ( ) ( *    t y t y
Ingat bahwa kontroler ) ( s G c menggunakan sinyal ) ( * s y . Sehingga, dengan begini memungkinkan untuk mendeteksi  efek-efek  dari  aksi  kontrol  saat  ini  pada keluaran  proses  tanpa  menunggu  selama  waktu  tunda. Jadi, kontroler dapat ditala secara tepat karena tidak ada
waktu  tunda  di  dalam  loop  umpan  balik,  yang menghasilkan tanggapan loop tertutup yag cepat. Secara praktis, karena  selalu ada galat pemodelan,  loop umpan  balik  untuk  mengkompensasi  galat  pemodelan seharusnya  dimasukkan,  sebagaimana  diperlihatkan pada  Gambar  8.  Loop  umpan  balik  mengurangi  nilai referensi  ( setpoint )  sebesar  nilai  galat  pemodelan,  yang dihasilkan dalam kondisi tanpa offset .

## Gambar 8  Prediktor Smith
Dari  Gambar  8  dapat  diperoleh  persamaan  karakteristik prediktor Smith sebagai berikut
  0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 *     s G s G s G s G s G m p c m c   0 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 *     s G s G s G s G m p m c dimana ) ( ) exp( ) ( * s G s s G    adalah proses dan ) ( ) exp( ) ( * s G s s G m m m   
adalah model.
Jika  diasumsikan  bahwa  tidak  ada  galat  pemodelan (yaitu, 0 ) ( ) (   s G s G m p ),  maka  kontroler ) ( s G c harus ditala  pada  basis  dari  model time-delay-free ) ( * s G m .
Ingat  bahwa ) ( * s G m tidak  mempunyai  tundaan  waktu.
Sehingga, penguatan (gain) kontroler  yang diberikan ke ) ( s G c bisa sampai pada nilai tak terbatas dengan aturan- aturan  penalaan  PID  biasa.  Artinya  bahwa,  Penguatan yang  tak  terbatas  tidak  diharapkan,  karena  penguatan yang  sangat  besar  akan  menyebabkan  ketidak  stabilan sistem loop tertutup melalui penguatan galat pemodelan.Prediktor  Smith  menunjukkan  kinerja  yang baik  dalam  penjejakan  setpoint  karena ) ( s G c ditala dengan  tegas  dan  menggunakan  keluaran  model time- delay-free .
0 ) ( ) ( 1 *   s G s G m c
jika  tidak  terdapat  galat  pemodelan.  Sehingga,  jelas bahwa ) ( s G c dapat  ditala  dengan  tegas  karena ) ( * s G m tidak  mempunyai  tundaan  waktu.  Tetapi,  harus  dicatat bahwa  galat  pemodelan ) ( ) ( s G s G m p  diperkuat  oleh gain  kontroler  yang  bernilai  tinggi  dari ) ( s G c .  Sebagai dampaknya, kestabilan loop tertutup cenderung menjadi sangat sensitif terhadap galat pemodelan ) ( ) ( s G s G m p  .
Sehingga, dengan galat pemodelan yang kecil saja, dapat menyebabkan  sistem  loop  tertutup  menjadi  tidak  stabil. Prediktor Smith mampu menghadirkan kinerja penjejakan  setpoint  yang  „ excellent ‟  jika  model  proses
akurat.  Tetapi,  galat  model  yang  bernilai  kecil  dapat menyebabkan ketidak stabilam sistem  loop tertutup  jika nilai  penguatan  kontroler  ditala  terlalu  tegas.  Prediktor Smith  dapat  ditala  dengan  cara  yang  baik  dengan memperhatikan  nilai  galat  pemodelan  dalam  bentuk penguatan  ekivalen  disertai  tundaan  waktu.Untuk mengamati  perbandingan  antara  kinerja  kontroler  PID konvensional  dan  kinerja  prediktor  Smith  dalam penelitian ini, diambil contoh kasus sebagai berikut:
 Persamaan proses:
1 2 ) 8 , 1 exp( ) ( 2     s s s s G  Persamaan model: 1 2 , 2 ) 7 , 1 exp( 95 , 0 ) ( 2     s s s s G m
Diasumsikan  galat  pemodelan  sebesar  7%  untuk penguatan dan tundaan waktu yang ekivalen, yaitu:
) 07 , 0 7 , 1 exp( 07 , 1 ) ( ) ( ) ( ) ( * * s s G s G s G s G m m p m     
Hasil  simulasi  komputer  perbandingan  antara  kinerja kontroler PID konvensional dan  kinerja prediktor Smith diperlihatkan pada Gambar 9.
Solusinya adalah
1 2 , 2 ) 7 , 1 exp( 95 , 0 ) 07 , 0 7 , 1 exp( 07 , 1 ) ( 2 *       s s s s s G m
harus  digunakan  untuk  menala  kontroler  PID  prediktor Smith.
Berdasarkan ITAE-2 tuning rule :
         s s s G c 456 , 0 270 , 2 1 1 455 , 8 ) ( , 1 2 , 2 ) 07 , 0 7 , 1 exp( 07 , 1 95 , 0 ) ( 2       s s s s G m dan 1 2 , 2 ) 0 , 0 exp( 07 , 1 95 , 0 ) ( 2 *      s s s s G m
harus digunakan untuk model prediktor Smith. Kontroler  PID  konvensional  yang  dirancang  berbasis model berdasarkan ITAE-2 tuning rule
1 2 , 2 ) 7 , 1 exp( 95 , 0 ) ( 2     s s s s G m
adalah
         s s s G c 751 , 0 560 , 2 1 1 027 , 1 ) ( .
Hasil simulasi komputer  menggunakan program  Matlab mengenai  kinerja  kontrol  prediktor  Smith  dan  kontoler PID konvensional diperlihatkan pada Gambar 9.
Gambar 9  Kinerja kontrol prediktor Smith dan kontoler PID

## konvensional
Tanggapan  loop  tertutup  sangat  cepat  karena parameter-parameter  kontroler  PID  prediktor  Smith dapat  ditala  secara  tegas,  sementara  kontroler  PID konvensional  menunjukkan  tanggapan  loop  tertutup yang lebih lambat.

## 4. Kesimpulan
Strategi prediktor Smith digunakan untuk mengkompensasi  time-delay  di  dalam  suatu  sistem dinamis  sehingga  dapat  memperbaiki  kinerja  kontroler PID konvensional. Jika time-delay dari prosesnya terlalu lama,  maka  tidak  ada  pilihan  lain  selain  menunggu selama waktu tunda tersebut untuk mendeteksi efek dari hadirnya  tindakan  kontrol  pada  keluaran  proses. Kemudian,  sebuah  aksi  kontrol  yang  agresif  tidak memungkinkan  karena  tidak  ada  kesempatan  untuk memperbaiki  efek  samping  dari  tindakan  agresif  yang hadir  untuk  waktu  yang  lama.  Jadi, time-delay adalah salah  satu  masalah  yang  paling  serius  dalam meningkatkan  kinerja  kontrol.  Untungnya,  jika  model tersedia,  maka  efek  dari  tindakan  kontrol  yang  hadir pada keluaran proses ke depannya dapat diprediksi tanpa menunggu  sepanjang time-delay .  Model  matematika yang  digunakan  untuk  menghasilkan  variabel  proses disturbance-free memiliki dua elemen yang dihubungkan  secara  seri.  Pertama,  mewakili  semua perilaku  proses  yang  tidak  disebabkan  oleh  time-delay. Kedua, hanya time-delay.
Unsur time-delay-free umumnya  diimplementasikan sebagai  turunan  biasa  atau  persamaan  difference  yang mencakup  estimasi  dari  semua  penguatan  (gain)  proses dan  konstanta  waktu  proses.  Sinyal  yang  masuk  ke dalamnya  menjadi  tertunda  saat  keluar,  sedangkan  jika pada  kondisi  sebaliknya  tidak  berubah.  Strategi  Smith menghadirkan  suatu  estimasi  tentang  seperti  apa variabel proses tanpa adanya disturbance dan time-delay ke  dalam  jalur  umpan  balik.  Hal  ini  dihasilkan  dengan menjalankan keluaran kontroler melalui elemen pertama dari  model  proses  (penguatan  dan  konstanta  waktu), tetapi tidak melalui elemen waktu tunda. Dengandemikian akan memprediksi seperti apa variabel proses disturbance-free setelah  adanya  time-delay. Prediktor smith pada dasarnya bekerja untuk mengontrol variabel umpan balik yang dimodifikasi (variabel proses yang diprediksi dengan menyertakan disturbance ).
Prediktor  Smith  mampu  menghadirkan  kinerja penjejakan  setpoint  yang  „excellent‟  jika  model  proses akurat.  Tetapi,  galat  model  yang  bernilai  kecil  dapat menyebabkan  ketidak  stabilan  sistem  loop  tertutup  jika nilai  penguatan  kontroler  ditala  terlalu  tegas.  Prediktor Smith  dapat  ditala  dengan  cara  yang  baik  dengan memperhatikan  nilai  galat  pemodelan  dalam  bentuk penguatan  ekivalen  disertai  tundaan  waktu.  Tanggapan loop  tertutup  sangat  cepat  karena  parameter-parameter kontroler PID prediktor Smith dapat ditala secara tegas, sementara  kontroler  PID  konvensional  menunjukkan tanggapan loop tertutup yang lebih lambat.

## Referensi
[1] Feyzmahdavian,  H.,  R., Performance  Analysis  of  Positive Systems  and  Optimization  Algoriths  with  Time-Delays , Doctoral Thesis, Stockholm, Sweden, 2016.
[2] Gerald  Matz,  Franz  Hlawatsch, Fundamentals  of  time- varying  communication  channels ,  The  Netherlands Academic Press, 2011.
[3] Johnson, Curtis: Process Control Instrumentation Technology, Englewood Cliffs, New Jersey, 1988
[4] Malek,  M.,  et.  al., Time  delay  system ,  Elsevier  Science Publisher, 1987.
[5] Ogata, Katsuhiko: Teknik Kontrol Automatik - terjemahan: Ir. Edi Laksono, Erlangga, Jakarta, 1991
[6] Su  Whan  Sung,  et.  al., Enhanced  Control  Strategy ,  IEEE Press,  IEEE  Communication  Sosiety,  John  Wiley  &  Sons Pte Ltd, pp. 215-232, 2009.
[7] Ziegler,  J.  G.  dan  N.B.  Nichols,  Optimum  Setting  for Automatic Kontrolers, Tans. ASME, vol. 64, pp. 759-768, 1942.