## Penalaran Imitatif Siswa Berkemampuan Matematika Tinggi dalam Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Zakiyah Bahanan 1  , I Nengah Parta 2 , Slamet 3
1, 2, 3 Program Studi S2 Pendidikan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang No. 05, Malang, indonesia bahananzakiyah@gmail.com

## Abstract
This study aims to describe the imitative reasoning of junior  high school students in understanding a system of linear equations in two variables. This type of research is a descriptive research with a qualitative approach. This research  was  conducted on  class  VIII  E  students  of  SMPN  7  Pasuruan  for  the  2022/2023  academic  year.  The two  subjects  in  this  study  were  selected  according  to  the  criteria  of  complete  and  correct  test  answers  by demonstrating the existence of a mock procedure, using the same SPLDV method, and taking into account the students'  ability  to  communicate  their  thoughts  during  the  interview  process  and  the  regularity  of  preparing answers on the test worksheets.  The results showed that on the elements mathematical foundation , the subject understood the arrangement of the steps in solving the problem, but in applying it the subject only focused on checking  the  calculation process  without  paying  attention  to  the  logic  of  the  variable  separation  steps  and  the conclusions made. in the element of imitating the procedure, the subject completes the problem by imitating the SPLDV routine problem-solving procedure and believes that the procedure can only be applied by following the work  rules  explained  by  the  teacher.  Whereas  in  the  elements  of plausibility ,  the  two  subjects  have  different abilities in providing logical reasons for the settlement procedures that have been carried out. However, in terms of proving the truth of the conclusion, the two subjects were both unable to connect the answers to the previous questions to explain evidence regarding the details  of the money needed to buy the ingredients for the bipang cake if the amount of money spent was known.
Keywords: Imitative Reasoning, Understanding, Systems of Equations in Two Variables

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  penalaran  imitatif  siswa  SMP  dalam  memahami  sistem persamaan  linear  dua  variabel.  Jenis  penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  dengan  pendekatan kualitatif.  Penelitian  ini  dilaksanakan  pada  siswa  kelas  VIII  E  SMPN  7  Pasuruan  tahun  ajaran 2022/2023.  Dua  subjek  dalam  penelitian  ini  dipilih  dengan  kriteria  jawaban  tes  tuntas  dan  benar  dengan menunjukkan  adanya  tiruan  prosedur,  menggunakan  metode  SPLDV  yang  sama,  serta  mempertimbangkan kemampuan  siswa  mengomunikasikan  pemikirannya  saat  proses  wawancara  dan  keteraturan  penyusunan jawaban pada lembar pekerjaan tes . Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada unsur berlandasan matematika, subjek  mengerti  susunan  langkah-langkah  dalam  menyelesaikan  soal,  tetapi  dalam  menerapkannya  subjek hanya  fokus  untuk  mengecek  proses  perhitungannya  saja  tanpa  memperhatikan  kelogisan  dari  langkah pemisalan  variabel  dan  kesimpulan  yang  dibuat.  Pada  unsur  peniruan  prosedur,  subjek  menyelesaikan  soal dengan mencontoh prosedur penyelesaian soal rutin SPLDV dan berkeyakinan bahwa prosedur tersebut hanya dapat diterapkan dengan mengikuti aturan pengerjaan yang telah dijelaskan oleh guru. Sedangkan pada unsur argumentasi  logis,  kedua  subjek  memiliki  kemampuan  yang  berbeda  dalam  memberikan  alasan  logis  dari prosedur  penyelesaian  yang  telah  dilakukan.  Namun  dalam  hal  membuktikan  kebenaran  kesimpulan,  kedua subjek sama-sama tidak dapat menghubungkan jawaban pada pertanyaan sebelumnya untuk menjelaskan bukti terkait  rincian  uang  untuk  membeli  bahan  kue  bipang  yang  dibutuhkan  jika  diketahui  jumlah  uang  yang dikeluarkan.
Kata kunci: Penalaran Imitatif, Memahami, Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Copyright (c) 2023 Zakiyah Bahanan, I Nengah Parta, Slamet  Corresponding author: Zakiyah Bahanan Email Address: bahananzakiyah@gmail.com (Jl. Semarang No. 05, Malang, indonesia) Received 09 March 2023, Accepted 06 April 2023, Published 18 May 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i2.2283

## PENDAHULUAN
Proses  kognitif  yang  diperoleh  siswa  dalam  mempelajari  matematika  adalah  kegiatan
bernalar. Proses kognitif adalah aktivitas di dalam pikiran siswa yang meliputi menerima informasi, mengolah  informasi,  menyimpan  informasi  dan  memanggil  kembali  informasi  dari  ingatan  saat dibutuhkan.  Dalam  matematika,  kemampuan  bernalar  dikenal  dengan  kemampuan  penalaran matematis  (Herizal  et  al.,  2022).  Penalaran  didefinisikan  sebagai  pemikiran  logis  yang  digunakan untuk  menarik  kesimpulan  dalam  menyelesaikan  permasalahan  (Lithner,  2017).  Sehingga  penalaran matematis  dapat  didefinisikan  sebagai  proses  menghasilkan  kesimpulan  tentang  dan  dengan  objek matematika melalui pemikiran yang logis dan sistematis.
Terdapat  dua  jenis  penalaran  yang  digunakan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  matematika, yaitu  penalaran  imitatif  dan  penalaran  kreatif  (Lithner,  2006).  Menurut  (Lithner,  2006)  penalaran imitatif adalah proses menyalin atau mengikuti model atau contoh tanpa upaya orisinalitas. Menurut (Bergqvist,  2012)  penalaran  imitatif  adalah  jenis  penalaran  yang  didasarkan  pada  menyalin  solusi tugas,  misalnya  dengan  melihat  pada  contoh  buku  teks  atau  dengan  mengingat  algoritma  atau jawaban.  Berdasarkan  pendapat  tersebut,  dapat  dipahami  bahwa  penalaran  imitatif  adalah  alur  atau cara  berpikir  sistematis  dan  logis  untuk  membuat  kesimpulan  berdasarkan  fakta/informasi  yang diperoleh dan bersifat tiruan dari prosedur penyelesaian soal rutin. Siswa yang bernalar secara imitatif hanya  akan  mencontoh  prosedur  yang  sudah  diperoleh  dari  lingkungan  belajarnya.  Sehingga penalaran  imitatif  dapat  dimunculkan  ketika  siswa  telah  memperoleh  pengalaman  belajar  terkait materi  yang  diujikan.  Hal  ini  diperkuat  oleh  pendapat  (Bergqvist,  2012)  yang  menyatakan  bahwa suatu  tugas  hanya  mungkin  diselesaikan  dengan  menggunakan  penalaran  imitatif  jika  siswa  telah memiliki kesempatan belajar dan membiasakan diri dengan tugas serupa.
indikator  penalaran  imitatif  matematis  terdiri  dari  tiga  unsur,  yaitu berlandasan  matematika ( mathematical foundation ), peniruan ( imitation ), dan  argumentasi logis ( plausibility ) (Kusaeri et al., 2021).  Suatu  penyelesaian  berlandasan  matematika  apabila  alasan  yang  disampaikan  melibatkan fakta,  konsep,  operasi/relasi,  dan/atau  prinsip  matematika  yang  sesuai  dalam  melaksanakan  strategi menyelesaikan soal. Peniruan prosedur adalah perbuatan mencontoh prosedur penyelesaian soal rutin untuk  menyelesaikan  soal  yang  sedang  dihadapi.  Argumentasi  logis  adalah  alasan  logis  terkait pemilihan dan penerapan strategi penyelesaian serta bukti bahwa kesimpulan yang diberikan benar.
Pembelajaran  yang  menyediakan  prosedur  penyelesaian  atau  pemberian  tugas  yang  dapat diselesaikan dengan cara mencontoh prosedur penyelesaian soal rutin dapat mendukung kemampuan penalaran imitatif siswa. Salah satu materi matematika yang dipelajari oleh siswa SMP yang memuat pengetahuan  prosedural  adalah  sistem  persamaan  linier  dua  variabel.  Materi  SPLDV  mempelajari tentang  bagaimana  membuat  model  matematika  dan  menentukan  penyelesaian  sistem  persamaan linear  dua  variabel  menggunakan  metode  eliminasi,  substitusi,  grafik,  dan  gabungan  eliminasi  dan substitusi (As’ari et al., 2017). Masing-masing metode SPLDV tersebut memiliki cara yang berbeda- beda  dalam  penerapannya,  sehingga  hal  ini  dapat  memicu  penalaran  imitatif  siswa  dalam menyelesaikan soal.
Hubungan antara penalaran dan pemahaman pada matematika merupakan dua hal yang saling mempengaruhi.  Penalaran  diperlukan  untuk  memahami  materi  matematika,  sedangkan  pemahaman membantu  perkembangan  penalaran  matematika  siswa  (Burais,  2016).  Dalam  mengerjakan  soal, kemampuan  penalaran  dan  pemahaman  membantu  siswa  memahami  maksud  soal,  menentukan konsep  matematika  yang  mendasari  penyelesaian  soal,  menerapkan  strategi  penyelesaian,  sampai akhirnya mendapat jawaban yang diharapkan soal.
Dalam kaitannya dengan pemahaman siswa, hasil penelitian yang dilakukan (Sari et al., 2022) menyebutkan bahwa siswa dengan jawaban tuntas dan benar secara visual terlihat tidak ada kesulitan dalam  menyelesaikan  soal,  namun  ketika  dilakukan  wawancara  siswa  mengungkapkan  bahwa  dia belum  paham  dengan  materi  SPLDV.  Kasus  serupa  juga  peneliti  temukan  dalam  penelitian pendahuluan,  yakni  siswa  hanya  mengandalkan  pemahaman  instrumentalnya  dalam  menyelesaikan soal  SPLDV.  Siswa  mampu  menyusun  jawaban  mengikuti  prosedur  yang  sudah  dipelajari,  tetapi belum  mampu  menjelaskan  alasan  dari  langkah-langkah  penyelesaian  yang  telah  dilakukan.  Jadi siswa  melakukan  tiruan  prosedur  tersebut  cenderung  dikarenakan  “kebiasaan”,  tanpa  mengetahui tujuan dan alasan mengapa melakukannya.
Oleh  sebab  itu,  guru  perlu  untuk  mengetahui  lebih  lanjut  penalaran  imitatif  siswa  agar memperoleh  gambaran  tentang  bagaimana  pencapaian  penalaran  siswa  dalam  memahami  SPLDV. Karena  jika siswa  dibiarkan  belajar matematika  hanya  mementingkan  peniruan dengan  hafalan  saja, maka  siswa  tidak  akan  sepenuhnya  mengerti  konsep  matematika  yang  sedang  dipelajari,  sehingga akan  berdampak  pada  kesulitan  siswa  menyelesaikan  soal  yang  berbeda  dengan  contoh  latihan  dan memahami  materi  lanjutan  yang  membutuhkan  pemahaman  materi  prasyarat.  Dengan  adanya penelitian ini, peneliti ingin mendeskripsikan penalaran imitatif siswa dalam memahami SPLDV agar dapat  dijadikan  bahan  perhatian  bagi  guru  untuk  lebih  memperhatikan  kemampuan  penalaran  siswa dalam proses membangun makna dari materi yang sedang dipelajari. Perbedaan penelitian ini dengan penelitian sebelumnya yaitu terletak pada topik penelitian yang spesifik membahas tentang penalaran imitatif  dalam  memahami  materi  matematika,  metode  pemilihan  subjek,  serta  lokasi  dan  waktu pelaksanaan penelitian.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  dengan  pendekatan  kualitatif.  Penelitian ini  dilaksanakan  di  SMPN  7  Pasuruan  tahun  ajaran  2022/2023.  Prosedur  penelitian  diawali  dengan pemberian  soal  tes  materi  SPLDV  kepada  siswa  kelas  VIII  E,  dikerjakan  secara  individu  dengan durasi waktu pengerjaan 25 menit. Dari hasil tes kemudian dipilih siswa dengan jawaban tuntas dan benar  dengan  menunjukkan  adanya  tiruan  prosedur.  Selanjutnya  jawaban  siswa  yang  memenuhi kriteria  tersebut  dikelompokkan  berdasarkan  penggunaan  metode  SPLDV  yang  sama.  Setelah dilakukan  wawancara,  2  siswa  mewakili  masing-masing  kelompok  dipilih  sebagai  subjek  penelitian secara purposive  sampling dengan  mempertimbangkan  kemampuan  siswa  mengomunikasikan
pemikirannya  dan  keteraturan  penyusunan  jawaban  pada  lembar  pekerjaan  tes.  instrumen  tes  yang dimaksud disajikan pada Gambar 1 berikut.
Bu  Ana  membuat  kue  khas  Pasuruan  yaitu  kue  bipang.  Bu  Ana  membeli bahan-bahan untuk membuat kue tersebut, diantaranya beras putih dan gula pasir. Untuk membuat 4 resep kue bipang, Bu Ana memerlukan 2 kg beras putih  dan 1 kg  gula  pasir  dengan  harga  Rp 37.200,00 .  Kemudian  untuk persediaan dapur, Bu Ana juga membeli 5 kg beras putih dan 2 kg gula pasir dengan harga Rp 86.000,00 .
Berdasarkan informasi tersebut
a. Berapakah harga beras putih dan gula pasir per kilogram?
b. Berapa rupiahkah yang harus dikeluarkan untuk membeli beras putih dan gula pasir jika Bu Ana akan membuat 7 resep kue bipang?
Catatan : asumsikan harga beras putih dan gula pasir per kilogram tetap
Gambar 1. Soal Tes
Setelah data terkumpul, selanjutnya akan disajikan dalam bentuk teks narasi dan gambar hasil pekerjaan  siswa.  Kemudian  dilanjutkan  dengan  penarikan  kesimpulan.  Adapun  indikator  penalaran imitatif  dalam  penelitian  ini  disesuaikan  dengan  unsur  penalaran  imitatif  menurut  (Kusaeri  et  al., 2021).  Rincian  indikator  pada  masing-masing  unsur  penalaran  imitatif  tersebut  dapat  dilihat  pada Tabel 1.
Tabel 1. indikator Penalaran Imitatif Unsur Penalaran Imitatif indikator Mathematical foundation 1. Menentukan informasi yang diketahui dan ditanyakan 2. Menerapkan prosedur yang dipilih dan melakukan perhitungan dengan benar Imitation Menyusun langkah-langkah penyelesaian dengan mencontoh prosedur penyelesaian soal rutin Plausibility Memberikan alasan logis terkait pemilihan dan penerapan strategi penyelesaian serta bukti bahwa kesimpulan yang diberikan benar.

## HASIL DAN DISKUSI
Dari  31  siswa  yang  diberikan  soal  tes,  hanya  terdapat  11  siswa  yang  menyelesaikan  semua pertanyaan,  dan  hanya 3 siswa  yang  mampu  menjawab  dengan  benar.  Dari  ketiga  siswa  tersebut semuanya  menggunakan  metode  gabungan  eliminasi  dan  substitusi  dalam  menyelesaikan  soal  tes. Menurut  informasi  dari  guru  pengajar,  ketiga  siswa  tersebut  tergolong  siswa  dengan  kemampuan matematika tinggi berdasarkan rata-rata nilai ulangan harian.
Dua  siswa  yang  terpilih  sebagai  subjek  penelitian  untuk  selanjutnya  diinisialkan  sebagai  S1 dan  S2.  Hasil  dan  diskusi  penalaran  imitatif  subjek  dalam  memahami  sistem  persamaan  linear  dua variabel dideskripsikan sebagai berikut.

## Deskripsi Penalaran S1
Hasil pekerjaan S1 dalam menyelesaikan soal tes disajikan pada Gambar 2 berikut.

## Gambar 2. Hasil Pekerjaan S1

## Jawaban pertanyaan (a)
1. Unsur berlandasan matematika
Pada Gambar 2 di atas, langkah awal S1 membuat pemisalan variabel 𝑥 untuk mewakili 1 kg beras  putih,  dan 𝑦 mewakili 1 kg  gula  pasir.  Kemudian  setelah  membuat  pemisalan  variabel,  S1 memodelkan informasi yang diketahui pada soal menjadi bentuk persamaan 2𝑥 + 1𝑦 = Rp37.200,00 dan 5𝑥 + 2𝑦 = Rp86.000,00 .  Langkah  selanjutnya,  dalam  menerapkan  metode  gabungan  eliminasi dan  subtitusi  S1  mengubah  kembali  bentuk  persamaan  sebelumnya  menjadi 2𝑥 + 1𝑦 = 37.200 dan 5𝑥 + 2𝑦 = 86.000 .  Metode  eliminasi  digunakan  S1  untuk  mencari  nilai 𝑥 dan  metode  substitusi digunakan untuk mencari nilai 𝑦 . S1 menyimpulkan harga beras putih per kg sama dengan Rp 11.600 dan harga gula pasir per kg sama dengan Rp 14.000 .
Berdasarkan  hasil  wawancara,  S1  dapat  menyebutkan  kembali  informasi  apa  saja  yang diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal.  Pada  langkah  awal  pengerjaan,  S1  kurang  tepat  membuat pemisalan  variabel  karena  apabila  dinyatakan  dalam  bentuk  persamaan  yang  dituliskan,  yaitu 2𝑥 + 1𝑦 = Rp37.200,00 dan 5𝑥 + 2𝑦 = Rp86.000,00 ,  maknanya  menjadi  tidak  logis.  Seharusnya, deskripsi  yang  digunakan  yaitu  harga 1 kg  beras  putih  adalah 𝑥 rupiah  dan  harga 1 kg  gula  pasir adalah 𝑦 rupiah, sehingga model matematika yang terbentuk adalah 2𝑥 + 𝑦 = 37.200 dan 5𝑥 + 2𝑦 = 86.000 .  Pada  langkah  menerapkan  metode  gabungan  eliminasi  dan  substitusi,  S1  telah  melakukan perhitungan dengan benar sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 11.600 dan 𝑦 = 14.000 . S1 juga menuliskan kesimpulan  jawaban  sesuai  dengan  informasi  yang  ditanyakan  pada  soal.  Tetapi  S1  tidak memperhatikan bahwa kesimpulan tersebut tidak konsisten dengan deskripsi variabel yang dibuat. 2. Unsur peniruan prosedur
S1  melakukan  peniruan  prosedur  dengan  menyusun  langkah-langkah  penyelesaian  secara teratur diantaranya, membuat pemisalan variabel, menyusun model matematika, menerapkan metode gabungan  eliminasi  dan  substitusi,  dan  menulis  kesimpulan.  Dalam  proses  menerapkan  metode
gabungan eliminasi dan substitusi, S1 juga menjelaskan beberapa aturan yang dia ikuti sebagaimana yang telah diajarkan oleh guru, diantaranya menyamakan koefisien variabel  harus dilakukan dengan cara  mengalikan  masing-masing  persamaan  dengan  suatu  konstanta  yang  diperoleh  dari  pertukaran silang  antar  koefisien  variabel  yang  akan  dieliminasi,  serta  menerapkan  aturan  pindah  ruas  untuk mencari nilai dari masing-masing variabel.
3. Unsur argumentasi logis
Dari keputusan penyelesaian yang telah dibuat, S1 dapat memberikan alasan memilih 𝑥 dan 𝑦 sebagai variabel karena simbol tersebut paling umum digunakan pada SPLDV selain 𝑎 dan 𝑏 . Alasan S1  memilih  metode  gabungan  eliminasi  dan  substitusi  karena  menurut  penjelasan  guru  metode tersebut lebih mudah untuk diterapkan. Oleh sebab itu, S1 lebih sering menggunakan metode tersebut untuk  menyelesaikan  soal  SPLDV.  Selanjutnya  pada  langkah  eliminasi,  S1  memberikan  alasan mengapa  mengurangkan  ruas  kiri  dengan  ruas  kiri  sama  dengan  mengurangkan  ruas  kanan  dengan ruas  kanan  yaitu  karena  pada  persamaan 4𝑥 + 2𝑦 = 74.400 dan 5𝑥 + 2𝑦 = 86.000 keduanya memiliki  relasi  “ = ”,  sedangkan  pengoperasiannya  memang  harus  dilakukan  untuk  sesama  ruas. Kemudian  untuk  meyakinkan  bahwa  kesimpulan  yang  diberikan  benar,  S1  dapat  menjelaskan  bukti dengan cara mensubstitusikan nilai 𝑥 dan 𝑦 ke setiap persamaan didalam SPLDV sehingga diperoleh hasil yang sesuai.
Jawaban pertanyaan (b)
1. Unsur berlandasan matematika
Gambar  2  di  atas  menunjukkan  bagaimana  S1  menerapkan  strategi  penyelesaian  dengan mengolah  informasi  yang  diketahui  dari  soal  terkait  bahan  yang  dibutuhkan  dan  uang  yang dikeluarkan untuk membeli beras putih dan gula pasir untuk membuat 4 resep kue bipang. informasi tersebut diolah dengan cara membagi 4 untuk setiap 2 kg beras putih, 1 kg gula pasir, dan Rp 37.200 , sehingga  diperoleh 1 resep  kue  bipang  membutuhkan 1 2 kg  beras  putih  dan 1 4 kg  gula  pasir  dengan harga Rp 9.300 . Karena yang ditanyakan uang yang harus dikeluarkan untuk membuat 7 resep, maka S1  hanya  menghitung  Rp 9.300 × 7 = Rp 65.100,00 .  Namun  pada  kesimpulan  S1  menuliskan  uang yang  dikeluarkan  adalah  Rp 65.000,00 .  Berdasarkan  hasil  wawancara,  S1  telah  mengklarifikasi kesimpulan tersebut menjadi “ 7 resep kue bipang membutuhkan Rp 65.100,00 ”.
2. Unsur peniruan prosedur
Peniruan  prosedur  yang  dilakukan  S1  yaitu  menerapkan  konsep  perkalian  dengan  langkah- langkah  penyelesaian  diantaranya  menentukan  jumlah  uang  yang  dikeluarkan  untuk 1 resep  kue bipang,  kemudian  mengalikan  hasil  yang  diperoleh  tersebut  dengan  bilangan 7 .  Berdasarkan  hasil wawancara,  S1  menyatakan  bahwa  prosedur  tersebut  merupakan  satu-satunya  cara  untuk  menjawab pertanyaan  (b).  Menurut  S1  aturan  konsep  perkalian  untuk  menentukan  harga 7 resep  kue  bipang adalah bilangan pengalinya harus 7 .
3. Unsur argumentasi logis
Selain dapat menentukan jumlah uang yang dikeluarkan, S1 dapat menentukan rincian bahan yang  dibeli  untuk  membuat 7 resep  kue  bipang,  yaitu 3,5 kg  beras  putih  dan 1,75 kg  gula  pasir. Namun S1 tidak memanfaatkan informasi tersebut sebagai  bukti untuk menunjukkan kebenaran dari kesimpulan  yang  diberikan.  Menurut  S1,  dia  yakin  bahwa  kesimpulan  yang  diberikan  benar  karena sudah mencari harga untuk 1 resep kue bipang, sehingga untuk mencari harga 7 resep diperoleh dari harga 1 resep dikalikan 7 .

## Deskripsi Penalaran S2
Hasil pekerjaan S2 dalam menyelesaikan soal tes disajikan pada Gambar 3 berikut.
Gambar 3. Hasil Pekerjaan S2
Jawaban pertanyaan (a)
1. Unsur berlandasan matematika
Pada Gambar 3 di atas, langkah awal S2 membuat pemisalan variabel 𝑥 untuk mewakili beras putih,  dan 𝑦 mewakili  gula  pasir.  Kemudian  setelah  membuat  pemisalan  variabel,  S2  menyusun model  matematika 2𝑥 + 𝑦 = 37.200 sebagai  persamaan  pertama  dan 5𝑥 + 2𝑦 = 86.000 sebagai persamaan  kedua.  Selanjutnya  dari  kedua  persamaan  tersebut  S2  menerapkan  metode  gabungan eliminasi dan substitusi untuk mencari nilai dari masing-masing variabel. Metode eliminasi digunakan S2  untuk  mencari  nilai 𝑥 dan  metode  subtitusi  digunakan  untuk  mencari  nilai 𝑦 .  S2  menyimpulkan bahwa  harga 1 kg  beras  putih  sama  dengan  Rp 11.600 dan  harga 1 kg  gula  pasir  sama  dengan Rp 14.000 .
Berdasarkan  hasil  wawancara,  S2  dapat  menyebutkan  kembali  informasi  apa  saja  yang diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal.  Pada  langkah  awal  pengerjaan,  S2  kurang  tepat  membuat pemisalan  variabel  tetapi  pada  langkah  selanjutnya  dapat  memodelkan  informasi  yang  diketahui menjadi bentuk sistem persamaan linear dua variabel dengan benar. Pada langkah menerapkan metode gabungan  eliminasi  dan  substitusi,  S2  juga  telah  melakukan  perhitungan  dengan  benar  sehingga diperoleh nilai 𝑥 = 11.600 dan 𝑦 = 14.000 . S2 juga menuliskan kesimpulan jawaban sesuai dengan informasi  yang  ditanyakan  pada  soal.  Tetapi  S2  tidak  memperhatikan  bahwa  kesimpulan  tersebut tidak konsisten dengan deskripsi variabel yang dibuat.

## 2. Unsur peniruan prosedur
S2  melakukan  peniruan  prosedur  dengan  menyusun  langkah-langkah  penyelesaian  secara teratur diantaranya, membuat pemisalan variabel, menyusun model matematika, menerapkan  metode gabungan  eliminasi  dan  substitusi,  dan  menulis  kesimpulan.  Dalam  proses  menerapkan  metode gabungan eliminasi dan substitusi, S1 juga menjelaskan beberapa aturan yang dia ikuti sebagaimana yang telah diajarkan oleh guru, diantaranya menyamakan koefisien variabel harus dilakukan dengan cara  mengalikan  masing-masing  persamaan  dengan  suatu  konstanta  yang  diperoleh  dari  pertukaran silang  antar  koefisien  variabel  yang  akan  dieliminasi,  serta  menerapkan  aturan  pindah  ruas  untuk mencari nilai 𝑦 .
3. Unsur argumentasi logis
Dari  keputusan  penyelesaian  yang  telah  dibuat,  S2  menyatakan  bahwa  pemisalan  variabel tidak harus disimbolkan dengan 𝑥 dan 𝑦 , selain itu  nilai variabel juga tidak akan berubah meskipun persamaan I bertukar  posisi  dengan  persamaan II .  Terkait  metode  SPLDV  yang  dipilih,  S2 menganggap metode gabungan eliminasi dan substitusi lebih mudah dari metode lainnya karena tidak harus  mengulang  cara  yang  sama  untuk  mencari  nilai  dari  masing-masing  variabel.  Namun  pada langkah eliminasi, saat ditanya alasan mengapa mengurangkan ruas kiri dengan ruas kiri sama dengan mengurangkan  ruas  kanan  dengan  ruas  kanan,  S2  tidak  dapat  memberikan  penjelasan  mengapa berlaku  hal  tersebut.  Selanjutnya  pada  langkah  mencari  nilai 𝑥 ,  S2  menjelaskan  bahwa  “ −𝑥 = −11.600 ⇔ 𝑥 = 11.600 ”  dikarenakan  “minus  ketemu  minus  jadi  plus”. Kemudian  untuk meyakinkan  bahwa  kesimpulan  yang  diberikan  benar,  S2  dapat  menjelaskan  bukti  dengan  cara mensubstitusikan  nilai 𝑥 dan 𝑦 ke  setiap  persamaan  didalam  SPLDV  sehingga  diperoleh  hasil  yang sesuai.
Jawaban pertanyaan (b)
1. Unsur berlandasan matematika
Gambar 3 di atas menunjukkan bagaimana S2 menerapkan strategi mencari jumlah uang yang harus  dikeluarkan  untuk 1 resep  dengan  cara membagi 4 dari jumlah  uang  untuk membuat 4 resep, yaitu  Rp 37.200 .  Sehingga  diperoleh  harga 1 resep  adalah  Rp 9.300 .  Kemudian  S2  mencari  harga 7 resep  dengan  cara  Rp 9.300 × 7 = Rp 65.100 .  Pada  lembar  pekerjaan  tes,  S2  tidak  menuliskan kesimpulan diakhir penyelesaiannya. Berdasarkan hasil wawancara, S2 menyimpulkan bahwa harga 7 resep kue bipang adalah Rp 65.100,00 .
2. Unsur peniruan prosedur
Peniruan  prosedur  yang  dilakukan  S2  yaitu  menerapkan  konsep  perkalian  dengan  langkah- langkah  penyelesaian  diantaranya  menentukan  jumlah  uang  yang  dikeluarkan  untuk 1 resep  kue bipang,  kemudian  mengalikan  hasil  yang  diperoleh  tersebut  dengan  bilangan 7 .  Berdasarkan  hasil wawancara,  S2  menyatakan  bahwa  prosedur  tersebut  merupakan  cara  yang  harus  dilakukan  untuk menjawab pertanyaan (b). Menurut S2 aturan konsep perkalian untuk menentukan harga 7 resep kue
Penalaran Imitatif Siswa Berkemampuan Matematika Tinggi dalam Memahami Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, Zakiyah  Bahanan,  I  Nengah  Parta,  Slamet
bipang adalah bilangan pengalinya harus 7 .
3. Unsur argumentasi logis
S2  mengungkapkan  bahwa  soal  semacam  ini  pernah  dikerjakan  sebelumnya  sehingga  tidak ada  kesulitan  dalam  menyelesaikannya.  Namun  S2  mengaku  bingung  menentukan  berapa  kilogram beras putih dan gula pasir yang harus dibeli jika jumlah uang yang dikeluarkan Rp 65.100,00 . Karena itu,  S2  tidak  dapat  memberikan  bukti  terkait  kebenaran  kesimpulan  yang  diberikan.  Tetapi  S2  tetap yakin kesimpulan yang diberikan benar karena sudah mengecek perhitungan yang digunakan.
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  telah  dipaparkan,  maka  dilakukan  diskusi  untuk  masing- masing unsur penalaran imitatif pada kedua subjek sebagai berikut.
Kedua  subjek  pada  penelitian  ini  tergolong  dalam  kelompok  siswa  dengan  tingkat kemampuan  matematika  tinggi  berdasarkan  rata-rata  nilai  ulangan  harian.  Kedua  subjek  tersebut mampu menyelesaikan soal tes dengan tuntas dan benar, namun belum melakukan aktivitas penalaran secara  keseluruhan  pada  langkah-langkah  penyelesaiannya.  Hal  ini  berbeda  dengan  hasil  penelitian (Hidayati & Widodo, 2015) bahwa siswa dengan kemampuan matematika tinggi menunjukkan proses penalaran  matematisnya  pada  setiap  tahap  pemecahan  masalah,  sedangkan  untuk  siswa  dengan kemampuan sedang dan  rendah terdapat  beberapa tahap  pemecahan  yang  tidak menunjukkan proses penalaran.
1. Unsur berlandasan matematika
Pada unsur berlandasan matematika, S1 dan S2 dapat menyebutkan fakta mengenai informasi apa saja yang diketahui dan ditanyakan dari soal dengan benar. Sejalan dengan (Hidayati & Widodo, 2015)  yang  menyatakan  bahwa  pada  tahap  memahami  masalah,  siswa  dapat  menetapkan  informasi yang  diketahui  dan  ditanyakan  karena  telah  tertulis  dengan  jelas  pada  soal.  Pada  langkah  membuat pemisalan variabel, kedua subjek sama-sama kurang tepat dalam mendeskripsikan variabel.  Menurut (Herutomo, 2017) salah satu kesalahan pemahaman aljabar siswa adalah menganggap variabel sebagai label.  Namun,  meski  kurang  tepat  dalam  mendeskripsikan  variabel,  kedua  subjek  dapat  menyusun model matematika dengan benar, nilai variabel yang diperoleh juga benar, dan pernyataan kesimpulan yang dibuat juga benar. Hal ini didukung dengan pernyataan  (Skemp, 2006) yang menyatakan “jika yang  dicari  adalah  jawaban  yang  benar,  maka  matematika  instrumental  bisa  memberikannya  lebih cepat dan mudah”.
Pada pertanyaan (b), S1 dan S2 dapat menerapkan strategi penyelesaian yang dipilih dengan cara mengolah informasi yang diketahui dari soal dan melakukan perhitungan dengan benar. Hal ini sesuai dengan pendapat (Julaeha & Kadarisma, 2020) yang menyatakan bahwa kemampuan penalaran mengajarkan siswa berpikir secara matematis untuk mendapatkan kesimpulan berdasarkan fakta atau data, konsep, dan metode yang tersedia atau yang relevan.
2. Unsur peniruan prosedur
Pada  unsur  ini,  kedua  subjek  penelitian  sama-sama  melakukan  tiruan  prosedur  berdasarkan penjelasan materi yang disampaikan oleh guru. Hal ini sejalan dengan pendapat (Lestari et al., 2019)
yang  menyatakan  bahwa  peniruan  dapat  dikatakan  sebagai  perbuatan  mencontoh  tindakan  seperti yang telah dilakukan oleh orang lain yang dianggap sebagai model. Lithner (2008) juga berpendapat bahwa  pada  penalaran  imitatif  seseorang  menghafal  prosedur  berdasarkan  panduan  dari  lingkungan belajarnya dan tidak banyak belajar selain prosedur yang sudah dikenal.
S1 dan S2 telah mengerti susunan langkah-langkah yang harus dilakukan dalam menerapkan prosedur  yang  dipilih.  Namun  dalam  keterampilan  menerapkannya,  kedua  subjek  masih  terpaku dengan  beberapa  aturan  yang  dijelaskan  oleh  guru  terkait  ketentuan menyamakan  koefisien  variabel pada langkah eliminasi dan aturan pindah ruas. Hal ini sejalan dengan hasil penelitian yang dilakukan (Fatimah  et  al.,  2020)  bahwa  siswa  dari  semua  tingkatan  kemampuan  memiliki  keyakinan  semua masalah matematika hanya dapat diselesaikan dengan mengikuti cara yang telah dijelaskan guru. Hal ini  terjadi  karena  menurut  (Lestari  et  al.,  2019)  di  dalam  kelas,  guru  berperan  sebagai  model  yang menjadi  pusat  perhatian  bagi  siswa,  sedangkan  siswa  berperan  sebagai  pengamat  sehingga  tidak jarang ada hal yang ditiru oleh siswa terhadap gurunya.
Pada  penyelesaian  (b),  S1  dan  S2  menggunakan  prosedur  penyelesaian  sesuai  konsep  yang pernah dipelajari dan melakukan perhitungan dengan benar. Hal ini sejalan dengan pendapat (Boesen et al., 2010) yang menyatakan bahwa strategi penalaran imitatif adalah mengidentifikasi tugas sebagai jenis  tugas  yang  sudah  dikenal  dengan  algoritma  yang  diketahui.  (Hakim,  2018)  juga  berpendapat bahwa  penalaran  imitatif  lebih  didasarkan  pada  pengalaman  belajar  sebelumnya  tanpa  upaya orisinalitas.
3. Argumentasi logis
Menurut  Skemp  (2006)  seseorang  dikatakan  memiliki  pemahaman  relasional  jika  dia mengetahui  apa  yang  harus  dilakukan  dan  alasan  mengapa  melakukannya.  S1  dan  S2  mengetahui bahwa pada langkah eliminasi, mengurangkan ruas kiri dengan ruas kiri sama dengan mengurangkan ruas  kanan  dengan  ruas  kanan.  S1  memberikan  alasan  yaitu  karena  pada  kedua  persamaan  yang dioperasikan  sama-sama  memiliki  relasi  “ = ”,  sedangkan  untuk  pengoperasiannya  memang  harus dilakukan untuk sesama ruas. Berbeda dengan S1, subjek S2 tidak berusaha memberikan penjelasan mengapa  berlaku  hal  tersebut.  (Nita  &  surya,  2017)  menjelaskan  jika  kemampuan  penalaran matematis  siswa  tidak  dibangun,  maka  bagi  siswa  matematika  hanya  akan  manjadi  materi  yang mengikuti  serangkaian  prosedur  dan  meniru  contoh-contoh  tanpa  mengetahui  maknanya.  Dalam  hal ini, penalaran yang dibangun S2 cenderung hanya bergantung dari penjelasan guru. Menurut (Siregar, 2019)  adanya  anggapan  siswa  bahwa  guru  satu-satunya  sumber  ilmu  menyebabkan  siswa  memiliki ketergantungan  dengan  orang  lain terutama  kepada  guru  dan  kurang memiliki  inisiatif  untuk  belajar mandiri.
Selain itu, terdapat alasan tidak logis yang disampaikan S2 pada langkah penyelesaian “ −𝑥 = −11.600 ⇔ 𝑥 = 11.600 ”  karena  “minus  ketemu  minus  jadi  plus”.  Hal  tersebut  menunjukkan  ada kerancuan  siswa  dalam  memaknai  bilangan  negatif  sebagai  minus  atau  pengurangan.  Diungkapkan oleh  (Subanji,  2015)  bahwa  salah  satu  kesalahan  siswa  dalam  mengonstruksi  operasi  bilangan  bulat
yaitu menyamakan antara lambang bilangan dan operasi bilangan pada simbol “ − ”. S2 menganggap hasil 𝑥 = 11.600 diperoleh dengan langsung mengubah simbol “ − ” pada kedua ruas menjadi positif.
Munculnya  anggapan  tersebut  karena  cara  persamaan  ekuivalen  sering  diabaikan  oleh  para  guru dalam  menyajikan  materi  persamaan  linear  (Laja,  2020).  Pada  pertanyaan  (b)  kedua  subjek  tidak dapat menjelaskan bukti terhadap kebenaran kesimpulan yang diberikan.  (Yosua & Rusmana, 2021) juga  menemukan bahwa  kemampuan  siswa  membuktikan  kebenaran  hasil  dari  penyelesaian  soal cerita  SPLDV  termasuk  kategori  kurang  karena  siswa  hanya  terbiasa  memecahkan  soal  tanpa membuktikan kebenaran jawaban.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  diskusi  yang  telah  dipaparkan,  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  unsur berlandasan  matematika,  S1  dan  S2  dapat  menyebutkan  kembali  informasi  apa  saja  yang  diketahui dan ditanyakan dari soal, menyusun model matematika dari informasi yang diketahui dengan benar, dapat  menerapkan  metode  gabungan  eliminasi  dan  substitusi  dan  konsep  perkalian  serta  melakukan perhitungan dengan benar. Namun, kurang tepat dalam mendeskripsikan variabel dan tidak konsisten membuat pernyataan kesimpulan sesuai deskripsi variabel yang dibuat. Pada unsur peniruan prosedur, S1  dan  S2  menyelesaikan  soal  dengan  mencontoh  prosedur  penyelesaian  soal  rutin  SPLDV  dan berkeyakinan  bahwa  prosedur  tersebut  hanya  dapat  diterapkan  dengan  mengikuti  aturan  pengerjaan yang  telah  dijelaskan  oleh  guru.  Pada  unsur  argumentasi  logis,  S1  dapat  memberikan  alasan  logis terkait  keputusan  memilih  metode  gabungan  eliminasi  dan  substitusi  dan  konsep  perkalian  serta penerapannya  dalam  menyelesaikan  soal.  Sedangkan  S2  belum  dapat  memberikan  alasan  dari keputusan  penyelesaiannya  secara  keseluruhan,  diantaranya  S2  belum  dapat  memberikan  penjelasan mengapa  pada  langkah  eliminasi,  mengurangkan  ruas  kiri  dengan  ruas  kiri  sama  dengan mengurangkan ruas kanan dengan ruas kanan. Selain itu, terdapat alasan tidak logis yang disampaikan S2 terkait langkah penyelesaian “ −𝑥 = −11.600 ⇔ 𝑥 = 11.600 ” karena “minus ketemu minus jadi plus”.  Dalam  hal  membuktikan  kebenaran  kesimpulan,  S1  dan  S2  sama-sama  tidak  dapat menghubungkan jawaban pada pertanyaan sebelumnya untuk menjelaskan bukti terkait rincian uang untuk membeli bahan kue bipang yang dibutuhkan jika diketahui jumlah uang yang dikeluarkan.
Berdasarkan diskusi dan kesimpulan, maka saran yang dapat diberikan peneliti adalah sebagai berikut.
1. Dalam  penelitian  ini,  subjek  penelitian  melakukan  peniruan  prosedur  mengacu  dari  penjelasan materi  yang  disampaikan  oleh  guru.  Agar  pemahaman  yang  dibangun  siswa  benar,  guru  perlu menekankan  kembali  maksud  dari  setiap  langkah  penyelesaian  SPLDV  dan  mengganti  “aturan pindah ruas” dengan mengajarkan konsep “persamaan ekuivalen”.
2. Bagi  peneliti  selanjutnya,  dapat  memperluas  hasil  penelitian  tentang  penalaran  imitatif  siswa dalam memahami SPLDV ditinjau dari kemampuan matematika tinggi, sedang, dan rendah.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih  peneliti  ucapkan  kepada dosen  pembimbing  Bapak  I  Nengah  Parta  dan  Bapak Slamet. Terima kasih juga penelti ucapkan untuk semua pihak yang membantu dalam menyelesaikan penelitian ini.

## REFERENSI
As’ari, A. R., Tohir, M. T., Valentino, E., Imron, Z., & Taufiq, I. (2017). Matematika SMP/Mts Kelas VIII Semester 1 . Pusat Kurikulum Dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
Bergqvist,  E.  (2012).  University  Mathematics  Teachers’  Views  on  The  Required  Reasoning  in Calculus Exams. The Mathematics Enthusiast , 9 (3), 371–408.
Boesen, J., Lithner, J., & Palm, T. (2010). The Relation Between Types of Assessment Tasks and The Mathematical Reasoning Students Use. Educational Studies in Mathematics , 75 (1), 89–105.
Burais, L. (2016). Jurnal Didaktik Matematika. Jurnal Didaktik Matematika , 3 (1), 77-86.
Fatimah,  S.,  Hartoyo,  A.,  &  Nursangaji,  A.  (2020).  Analisis  Keyakinan  Matematis  Siswa  Dalam Menyelesaikan  Soal  Cerita  Materi  Persamaan  Linear Satu  Variabel. Jurnal  Pendidikan  Dan Pembelajaran Khatulistiwa , 9 (10), 1–8.
Hakim, W. (2018). Penalaran Kreatif Siswa SMP Dalam Menyelesaikan Masalah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel [Universitas Negeri Malang]. Tesis Tidak Diterbitkan
Herizal,  H.,  Marhami,  M., Fonna,  M., &  Rohantizani,  R.  (2022).  Preservice  Mathematics  Teachers’ Reasoning in Solving Critical Thinking Problem. BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika Dan Terapan , 16 (1), 001–006.
Herutomo,  R.  (2017).  Miskonsepsi  Aljabar:  Konteks  Pembelajaran  Matematika  Pada  Siswa  Kelas
VIII SMP. Journal of Basication: Jurnal Pendidikan Dasar , 1 (1).
Hidayati, A., & Widodo, S. (2015). Proses Penalaran Matematis Siswa Dalam Memecahkan Masalah Matematika  Pada  Materi  Pokok  Dimensi  Tiga  Berdasarkan  Kemampuan  Siswa  Di  SMA Negeri 5 Kediri. Jurnal Math Educator Nusantara , 1 (2), 131–143.
Julaeha,  S.,  &  Kadarisma,  G.  (2020).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  SMP  Pada
Materi Fungsi Kuadrat. Jurnal Pembelajaran Matematika inovatif , 3 (6), 663–670.
Kusaeri,  K.,  Arrifadah,  Y.,  &  Dina,  A.  M.  (2021).  Bagaimana  Bentuk  Tugas  Matematika  Yang Mampu Mendorong Munculnya Penalaran Imitatif Dan Kreatif?. AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , 10 (4), 2145-2158.
Laja,  Y.  P.  W.  (2020).  Sebuah  Studi  Fenomenologi  Mengenai  Aturan  Pindah  Ruas  Dalam Menyelesaikan  Persamaan  Linear  Matematika. Mandalika  Mathematics  and  Educations Journal , 2 (1), 10–20.
Lestari,  A.  S.  B.,  Nusantara,  T.,  Susiswo,  S.,  &  Chandra,  T.  D.  (2019).  Imitasi  Dalam  Komunikasi Matematis  Siswa  Untuk  Menyelesaikan  Masalah  Matematika. indomath:  indonesia Mathematics Education , 2 (2), 95.
Lithner,  J.  (2006).  A  Framework  for  Analysing  Creative  and  Imitative  Mathematical  Reasoning.
Educational Studies in Mathematics , 67 (3), 255–276.
Lithner, J. (2008). A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning. Educational Studies in Mathematics , 67 (3), 255–276.
Lithner, J. (2017). Principles for Designing Mathematical Tasks That Enhance Imitative and Creative Reasoning. ZDM , 49 (6), 937–949.
Nita,  N.,  &  Surya,  E.  (2017). Membangun  Kemampuan  Penalaran  Matematis  (Reasoning
Mathematics Ability) Dalam Pembelajaran Matematika . Https://Www.Researchgate.Net/Publication/321825158_MEMBANGUN_KEMAMPUAN_P ENALARAN_MATEMATIS_REASONING_MATHEMATICS_ABILITY
Sari, W. I., Santosa, C. A. H. F., & Iskandar, K. (2022). Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Sistem  Persamaan  Linier  Dua  Variabel  Berdasarkan  Teori  Pemahaman  Skemp. Laplace : Jurnal Pendidikan Matematika , 5 (2), 354–369.
Siregar,  T.  J.  (2019).  Peningkatan  Kemandirian  Belajar  Siswa  SMP  Melalui  Pembelajaran  Berbasis Masalah. AXIOM , 8 , 203–213.
Skemp,  R.  R.  (2006).  Relational  Understanding  and  instrumental  Understanding. Mathematics Teaching in The Middle School , 12 (2), 88–95.
Subanji.  (2015). Teori  Kesalahan  Konstruksi  Konsep  Dan  Pemecahan  Masalah  Matematika . Universitas Negeri Malang.
Yosua, Y., & Rusmana, I. M. (2021). Analisis Kemampuan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika  di  SMP  Kartika  VIII-1  Jakarta. Jurnal  Lebesgue :  Jurnal  Ilmiah  Pendidikan Matematika, Matematika dan Statistika , 2 (3), 225–233.