Analisis Kestabilan Model Tekanan Penduduk Antar Dua Habitat Dengan Pola Migrasi Dan Pengendalian
Theresia Alex Rima, Budi Nurwahyu †

## Abstrak
Dalam  paper  ini,  sebuah  model  Matematika  yang  menggunakan  tiga  komponen  yaitu populasi  penduduk,  komponen  habitat  dan  komponen  intensitas  pengendalian  penduduk dikaji  dengan  tujuan  untuk  mempelajari  bagaimana  kelangsungan  kehidupan  di  suatu habitat,  dalam  hal  ini  dengan  mempertimbangkan  migrasi  penduduk  antar  dua  habitat. Metode  yang  digunakan  dalam  penyelesaian  model  ini  adalah  dengan  menggunakan matriks  Jacobi  dan  Aturan  Tanda  Descartes,  untuk  menganalisis  kestabilan  dari  titik kesetimbangannya.  Dengan  asumsi-asumsi  yang  diberikan,  akan  dilakukan  analisis kestabilan titik setimbang dari model tersebut.
Keywords: Kestabilan, titik kesetimbangan, pola migrasi penduduk.

## 1.  Pendahuluan
Suatu  populasi  makhluk  hidup  membutuhkan  suatu  habitat  sebagai  tempat  untuk melangsungkan  kehidupannya.  Keseimbangan  kehidupan  di  suatu  habitat  sangatlah  penting.  Jika populasi dalam habitat ini tumbuh tanpa batasan, maka akan membawa dampak bagi habitatnya.
Salah  satu  komponen  populasi  makhluk  hidup  yang  terpenting  adalah  populasi  penduduk. Rusaknya  suatu  habitat  dapat  disebabkan  oleh  laju  pertumbuhan  penduduk  yang  begitu  pesat. Peningkatan jumlah penduduk  yang tak terkendali itu akan  mendatangkan suatu  masalah  yang serius. Migrasi penduduk dari suatu habitat ke habitat yang lain adalah salah satu upaya untuk tetap bertahan hidup yang mana akan berdampak bagi keseimbangan habitat. Dalam mempertahankan keseimbangan kehidupan di suatu habitat, diperlukan suatu langkah untuk menekan laju pertumbuhan penduduk yang begitu  pesat,  misalnya  dengan  adanya  Program  Keluarga  Berencana  (KB).  Dengan  adanya  upaya mengontrol laju pertumbuhan penduduk ini, diharapkan agar keseimbangan kehidupan di suatu habitat dapat dipertahankan. Selain itu, juga diupayakan adanya perbaikan pada lingkungan habitat.
Masalah  yang  akan  dibahas  pada  makalah  ini  adalah  bagaimana  menganalisis  titik kesetimbangan  dari  model  tekanan  penduduk  antar  dua  habitat,  yaitu  menentukan  syarat  cukup kestabilan dari solusi setimbangnya

## 2. Model Dua Habitat, Dua Penduduk dan Upaya Pengendaliannya
Model  tekanan  penduduk  antar  dua  habitat  dengan  pola  migrasi  dan  pengendalian yang akan dikaji dalam bab ini mempunyai bentuk umum sebagai berikut
1 1 1 1 1 1 B I a B k dt dB   1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I F I I B I b I L I t dt dI               
† Mahasiswa Tugas Akhir  pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar
1 1 1 1 1 F I c dt dF    2 2 2 2 2 2 B I a B k dt dB   2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 I F I I B I b I L I t dt dI                2 2 2 2 2 F I c dt dF    dimana
B 1 ( t ) : kepadatan habitat satu pada saat t B 2 ( t ) : kepadatan habitat dua pada saat t I 1 ( t )  : kepadatan penduduk satu pada saat t I 2 ( t )  : kepadatan penduduk dua pada saat t F 1 ( t ) : Intensitas upaya pengendalian penduduk satu pada saat t F 2 ( t ) : Intensitas upaya pengendalian penduduk dua pada saat t k i : faktor penunjang kehidupan pada habitat i (usaha perbaikan pada habitat) a i : tingkat kerusakan habitat i dengan adanya penduduk i t i : koefisien angka pertumbuhan dari penduduk i L i :  daya  dukung  alam  (carrying  capacity)  pada  habitat i berupa  keterbatasan tempat,  makanan, dan lain-lain
b i :  koefisien bertambahnya jumlah penduduk i jika menempati habitat i  : proporsi migrasi penduduk satu
 : proporsi migrasi penduduk dua
c i :  proporsi jumlah penduduk i
i  : besarnya upaya pengendalian penduduk i yang dilakukan
k i >0 , a i >0 , t i >0, L i >0, b i >0,  > 0,  > 0, c i >0, i  >0 , i = 1,2.
Model di atas dapat digambarkan dalam diagram kompartemen dibawah ini.
Asumsi-asumsi untuk model yang digunakan sebagai berikut :
1. Populasi  habitat  pada  awalnya  hanya  dipengaruhi  oleh  kondisi  awal  habitat  dan besarnya populasi penduduk yang menempatinya.
Habitat 2 Habitat 1 Penduduk 2
Komponen pengendali penduduk 1
Komponen pengendali
penduduk 2
Penduduk 1
2. Populasi  penduduk  merupakan  persamaan  logistik  yang  hanya  bergantung  pada kondisi habitat dan besarnya penduduk yang bermigrasi.
3. Keberadaan  populasi  lain  dalam  habitat  diabaikan.  Penduduk  satu  yang  bermigrasi semuanya  ke  habitat  dua,  sebaliknya  penduduk  dua  yang  bermigrasi  semuanya  ke habitat satu.

## 3.  Menentukan Titik Kesetimbangan
1 1 1 1 1 1 B I a B k dt dB   (1) 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I F I I B I b I L I t dt dI               
(2)
1 1 1 1 1 F I c dt dF    (3) 2 2 2 2 2 2 B I a B k dt dB   (4) 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 I F I I B I b I L I t dt dI                (5)
2 2 2 2 2 F I c dt dF    (6)
Titik kesetimbangan dari model tekanan penduduk antar dua habitat dapat ditentukan ketika  tidak  ada  perubahan  laju  kepadatan  habitat,  pertumbuhan  penduduk  dan  intensitas usaha pengendalian penduduk, atau dapat dituliskan :
0 2 2 2 1 1 1       dt dF dt dI dt dB dt dF dt dI dt dB
Dari model di atas diasumsikan ada lima titik kesetimbangan, yaitu : E 1 (0, 0, 0, 0, 0, 0), E 2 (0, 0, I * 1 , I * 2 , F * 1 , F * 2 ), E 3 ( B * 1 , B * 2 , I
* 1 , I * 2 , 0, 0), E 4 ( B * 1 , B * 2 , 0, 0, F * 1 , F * 2 ) dan E 5 ( B * 1 , B * 2 , I * 1 , I * 2 , F * 1 , F * 2 ) . Jelas E 1 dan E 4 ada. Jadi E 2 (0, 0, I * 1 , I * 2 , F * 1 , F * 2 ).
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0   I c F F I c dt dF       (7) 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1               I F I I B I b I L I t dt dI    (8)
Substitusi B 1 = 0 dari (7) ke (8) diperoleh
0 0 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1             I I c I I I b I L I t     0 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1            
I c I I I L I t
   
(9)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0   I c F F I c dt dF       (10)
Theresia Alex Rima
0 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 0 2               I F I I B I b I L I t dt dI    (11)
Substitusi B 2 = 0 dan persamaan (10) ke (11), diperoleh
0 0 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2             I I c I I I b I L I t     0 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2       
     I c I I I L I t     (12)
Eliminasi (9) & (12) menghasilkan
0 1 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1                   I c I c I L I t I L I t     0 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1        I c I c I L t I t I L t I t     0 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1                    I c L t I c L t I t I t     (13)
Teorema 1. Berdasarkan persamaan ( 13 ), jika kondisi di bawah ini terpenuhi yaitu
( i ). i i i i i i i i i L c t L t I      *
dan
( ii ). i i i i i i c L t t     ,  i =1,2
maka titik kesetimbangan E 2 ada.
 E 3 ( B * 1 , B * 2 , I * 1 , I * 2 , 0, 0)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 a k I B I a B k dt dB       (14)
Substitusi (14) dan F 1 = 0 ke (8) diperoleh
0 . 0 . 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1            
a k a k I B a k b a k L a k t    0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1             I B a k b a k L a t k t  
(15)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 a k I B I a B k dt dB 
     (16)
Substitusi (16) dan F 2 = 0 ke (11), diperoleh
Theresia Alex Rima
0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2            I B a k b a k L a t k t   (17)
Substitusi (14) ke (17) diperoleh
0 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2            a k B a k b a k L a t k t   (18)
Substitusi (16) ke (15) diperoleh
0 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1            a k B a k b a k L a t k t   (19)
Eliminasi (18) dan (19) menghasilkan
0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1                   B a k b a k L a t k t B a k b a k L a t k t (20)
Teorema 2. Berdasarkan persamaan (20), jika kondisi di bawah ini terpenuhi yaitu
( i ) i i i k L a  dan ( ii ) i i i i i i i L a t k k a t   ,  i =1,2
maka titik kesetimbangan E 3 ada.
 E 5 ( B * 1 , B * 2 , I * 1 , I * 2 , F * 1 , F * 2 )
Substitusi persamaan (14) ke (7) diperoleh
1 1 1 1 1 a k c F  
(21)
Substitusi (14) dan (21) ke persamaan (8), diperoleh
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1            
a k a k c a k I B a k b a k L a k t     0 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1              I B a k b a k a k c L a t k t     (22)
Substitusi (16) ke (10) diperoleh
2 2 2 2 2 a k c F   (23)
Substitusi (16) dan (23) ke (11) diperoleh
0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2            
a k a k c a k I B a k b a k L a k
t     0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2      
       I B a k b a k a k c L a t k t     (24)
Substitusi (14) ke (24) diperoleh
0
1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2             a k B a k b a k a k c L a t k t     (25)
Substitusi (16) ke (22) diperoleh
0 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1             a k B a k b a k a k c L a t k t    
(26)
Eliminasi (25) & (26) menghasilkan
0 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                     B a k b B a k b a k a k c L a t k t a k a k c L a t k t    
(27)
Dengan  menggunakan  simulasi  pada  software  Maple  diperoleh B 1 dan B 2 yang  memenuhi persamaan (27) yaitu
1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 a a L k b c a L k a a L k a L k a k t a a L k t B               1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 a a L k b c a L k a a L k a L k a k t a a L k t B              
Teorema 3. Jika kondisi di bawah ini terpenuhi yaitu
( i ) dan L a k L a k 2 2 2 1 1 1 ,  
( ii )
1 2 2 1 a k a k   
maka titik kesetimbangan E 5 ada.
Jadi titik kesetimbangan yang akan dianalisis kestabilannya  adalah E 5 ( B * 1 , B * 2 , I * 1 , I * 2 , F * 1 , F * 2 ), dimana
1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 * 1 a a L k b c a L k a a L k a L k a k t a a L k t B               , 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 * 2 a a L k b c a L k a a L k a L k a k t a a L k t B               ,
1 1 * 1 a k I  , 2 2 * 2 a k I  , 1 1 1 * 1  I c F  ,  dan 2 2 2 * 2  I c F 

## 4. Analisis Kestabilan

## Theresia Alex Rima
Titik kesetimbangan yang akan dianalisis kestabilannya adalah E 5 . Pandang sistem persamaan berikut :
) , , , , , ( ˆ ) , , , , , ( ˆ ) , , , , , ( ˆ ) , , , , , ( ˆ ) , , , , , ( ˆ ) , , , , , ( ˆ 2 1 2 1 2 1 6 6 1 2 1 2 1 2 1 5 5 1 2 1 2 1 2 1 4 4 1 2 1 2 1 2 1 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 F F I I B B f f dt dF F F I I B B f f dt dF F F I I B B f f dt dI F F I I B B f f dt dI F F I I B B f f dt dB F F I I B B f f dt dB            
Anggap J adalah matriks Jacobi yang dapat ditulis dalam bentuk
J =
                                         
                                                                      2 6 1 6 2 6 1 6 2 6 1 6 2 5 1 5 2 5 1 5 2 5 1 5 2 4 1 4 2 4 1 4 2 4 1 4 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ F f F f I f I f B f B f F f F f I f I f B f B f F f F f I f I f B f B f F f F f I f I f B f B f F f F f I f I f B f B f F f F f I f I f B f B f
Nilai eigen dapat ditentukan dalam bentuk
) ( 0   f I J    . 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 6 1 6 2 6 1 6 2 6 1 6 2 5 1 5 2 5 1 5 2 5 1 5 2 4 1 4 2 4 1 4 2 4 1 4 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1
                                                                                        F f F f I f I f B f B f F f F f I f I f B f B f F f F f I f I f B f B f F f F f I f I f B f B f F f F f I f I f B f B f F f F f I f I f B f B f I J Teorema 4. Jika kondisi di bawah ini terpenuhi yaitu
( i ) 2 t   , 1 t   , ( ii ) 1 1 1 a L k  , 2 2 2 a L k  , dan ( iii )   2 * 2 2 2 a B I b

## Theresia Alex Rima
maka sistem akan stabil asimtotik, atau
2 2 2 * 2  I c F 

## 5. Simulasi Numerik
a. Model I
b. Model II
c. Model III
Gambar 1 . Berbagai Model Hasil Simulasi.
Model I diperoleh dengan mensubstitusi konstanta di bawah ini ke  persamaan pertama yang ada pada poin (2) di atas.
t 1 = 0,01 L 1 = 0,1 k 1 = 0,6 b 1 = 0,7 1  = 0,3 t 2 = 0,02 L 2 = 0.12 k 2 = 0,9 b 2 = 0,9 2  = 0,2  = 0,5 a 1 = 0,2 c 1 = 0,3 1  = 0,4  = 0,5 a 2 = 0,5 c 2 =0,2 2  = 0,5
dimana model sistem menjadi :
1 1 1 1 2 , 0 6 , 0 B I B dt dB     1 1 1 2 1 1 1 1 1 4 , 0 5 , 0 5 , 0 7 , 0 10 1 01 , 0 I F I I B I I I dt dI       1 1 1 3 , 0 3 , 0 F I dt dF   2 2 2 2 5 , 0 9 , 0 B I B dt dB  
  2 2 2 1 2 2 2 2 2 5 , 0 5 , 0 5 , 0 9 , 0 33 , 8 1 02 , 0 I F I I B I I I dt dI       2 2 2 2 , 0 2 , 0 F I dt dF  
Dari Model I terlihat bahwa habitat 2 memiliki kualitas yang kurang baik bila  dibandingkan dengan  habitat  1.  Hal  ini  dipengaruhi  oleh  besarnya  laju  pertumbuhan  populasi  2,  yaitu (0,02), yang lebih besar  bila dibandingkan dengan laju pertumbuhan populasi 1 (0,01). Selain itu,  kualitas  habitat  ini  juga  dipengaruhi  oleh  tingkat  kepadatan,  dimana  yang  kepadatan habitat 2 lebih tinggi sebesar 0,5 bila dibandingkan dengan tingkat kepadatan populasi 1 yang hanya  sebesar  0,2    di  mana  akan  berpengaruh  terhadap  tingkat  kualitas  suatu  habitat. Meskipun usaha perbaikan yang dilakukan terhadap habitat 2 cukup besar, hal ini tidak terlalu berpengaruh  karena laju  pertumbuhan  populasi  yang  tinggi.  Proporsi  populasi  kedua  habitat yang bermigrasi sebanding/sama besar, dan hal ini tidak terlalu berpengaruh terhadap kedua habitat.  Selain  itu  pengambilan  syarat  awal  ( t =  0)  juga  memiliki  pengaruh.  Di  sini,  syarat awal yang di ambil adalah I 1 (0) =5, I 2 (0) = 10, B 1 (0) = 10, B 2 (0) = 9,36, F 1 (0) =9, F 2 (0) = 5. Habitat  2,  kepadatan  yang  ada  hanya  9,36,  populasi  yang  menempati  habitat  sebesar10, dengan usaha perbaikan yang dilakukan hanya 5. Lain halnya dengan habitat 1 di mana yang tersedia  sebesar  10,  sedangkan  populasi  awal  yang  menempati  hanya  sebesar  5,  usaha perbaikan  yang  dilakukan  di  awal  sudah  agak  besar  yaitu  9.  Kestabilan  sistem  tecapai  di sekitar t = 30, dimana I 1 = 3, I 2 = 1,8, B 1 = 2,41, B 2 = 0,94, F 1 = 3, F 2 = 1,8. Jelas sekali bahwa usaha perbaikan pada habitat 2 haruslah sangat besar agar kestabilan sistem tercapai.
Model II diperoleh dengan mensubstitusi konstanta di bawah ini ke persamaan pertama yang ada pada poin (2) di atas.
t 1 = 0,2 L 1 = 0,3 k 1 = 1    b 1 = 1 1  = 0,07 t 2 = 0, 6    L 2 = 0,1 k 2 = 1    b 2 = 1 2  = 0,04
 = 0,4     a 1 = 1         c 1 = 1 1  = 0,02  = 0,7    a 2 = 0,7 c 2 =1 2  = 0,04
dimana model sistem menjadi :
1 1 1 1 B I B dt dB     1 1 1 2 1 1 1 1 1 02 , 0 4 , 0 7 , 0 33 , 3 1 2 , 0 I F I I B I I I dt dI       1 1 1 07 , 0 F I dt dF   2 2 2 2 7 , 0 B I B dt dB     2 2 2 1 2 2 2 2 2 04 , 0 7 , 0 4 , 0 10 1 6 , 0 I F I I B I I I dt dI       2 2 2 04 , 0 F I dt dF  
Dari  Model  II  terlihat  bahwa  habitat  1  memiliki  kualitas  yang  kurang  baik  bahkan  hampir rusak bila dibandingkan dengan habitat 2. Hal ini dipengaruhi oleh laju pertumbuhan populasi 1 yang sangat besar (0,6) bila dibandingkan dengan laju pertumbuhan populasi  2 (0,2). Jadi proporsi  migrasi  populasi  2  ke  habitat  1  cukup  besar  yaitu  0,7  sedangkan  proporsi  migrasi

## Theresia Alex Rima
populasi 1 hanya sebesar 0,4. Selain itu usaha perbaikan yang dilakukan pada habitat 2 untuk menekan  laju  penduduk  sebesar  0,04  yang jauh  lebih  besar bila dibandingkan  dengan  usaha perbaikan yang dilakukan pada habitat 1 sebesar 0,02, dimana akan berpengaruh pada jumlah populasi yang bermigrasi. Selain itu pengambilan syarat awal ( t = 0) juga memiliki pengaruh. Di sini syarat awal yang di ambil adalah I 1 (0) =10, I 2 (0) = 10, B 1 (0) = 2, B 2 (0) = 20, F 1 (0) =9, F 2 (0)  =  5.  Habitat  2  yang  ada  20  sedangkan  populasi  yang  menempati  habitat  sebesar10, usaha perbaikan yang dilakukan hanya 5. Lain halnya dengan habitat 1 di mana yang tersedia hanya  sebesar  2  sedangkan    populasi  awal  yang  menempati  sebesar  10.  Hal  ini  turut mempengaruhi  rusaknya  habitat  1. Kestabilan  sistem  tecapai  di sekitar t =  130,  dimana I 1 = 1,2, I 2 =  1,3, B 1 =  0,16, B 2 =  9, F 1 =  14, F 2 =  35,1.  Jadi  terlihat  bahwa  untuk  mencapai kestabilan  populasi  1  harus  ditekan  jumlahnya  dengan  usaha  yang  cukup  besar,  dan dibutuhkan waktu yang cukup lama untuk memperbaiki habitat 1.
Model III diperoleh dengan mensubstitusi konstanta di bawah ini ke persamaan pertama yang ada pada poin (2) di atas.
t 1 = 0,01     L 1 = 0,1     k 1 = 0,6     b 1 = 0,7 1  = 0,2 t 2 = 0,02     L 2 = 0.12 k 2 = 0,9     b 2 = 0,9 2  = 0,3  = 0,09     a 1 = 0,2 c 1 = 0,3 1  = 0,5  = 0,7      a 2 = 0,5 c 2 =0,2 2  = 0,4
dimana model sistem menjadi :
1 1 1 1 2 , 0 6 , 0 B I B dt dB     1 1 1 2 1 1 1 1 1 5 , 0 09 , 0 7 , 0 7 , 0 10 1 01 , 0 I F I I B I I I dt dI       1 1 1 2 , 0 3 , 0 F I dt dF   2 2 2 2 5 , 0 9 , 0 B I B dt dB     2 2 2 1 2 2 2 2 2 4 , 0 7 , 0 09 , 0 9 , 0 33 , 8 1 02 , 0 I F I I B I I I dt dI       2 2 2 3 , 0 2 , 0 F I dt dF  
Dari Model III terlihat bahwa habitat 2 memiliki kualitas yang kurang baik bila dibandingkan dengan habitat 1. Hal ini dipengaruhi oleh besarnya laju pertumbuhan populasi 2 lebih besar (0,02)  bila  dibandingkan  dengan  laju  pertumbuhan  populasi  1  (0,01).  Selain  itu  juga dipengaruhi oleh tingkat kepadatan populasi 2 yang menempati habitat 2 lebih tinggi sebesar 0,5  bila  dibandingkan  dengan  tingkat  kepadatan  populasi  1  yang  hanya  sebesar  0,2,  dimana hal ini berpengaruh terhadap tingkat kualitas suatu habitat. Proporsi migrasi populasi 2 yang bermigrasi sebesar 0,7 sedangkan proporsi migrasi populasi 1 yang bermigrasi sebesar 0,09. Hal  ini  tidak  terlalu  berpengaruh  terhadap  kedua  habitat,  karena  laju  populasi  2  hanya  0,4 yang ditekan bila dibandingkan dengan besarnya penekanan pada laju pertumbuhan populasi 1  yang  jauh lebih  besar  yaitu  0,5.  Selain  itu  pengambilan  syarat  awal  ( t =  0) juga  memiliki pengaruh. Di sini syarat awal yang di ambil adalah I 1 (0) =3,5, I 2 (0) = 4, B 1 (0) = 5, B 2 (0) = 5, F 1 (0) = 0,9, F 2 (0) = 0,5. Habitat 2 yang ada hanya 5 dengan populasi yang menempati habitat sebesar 4, dengan usaha perbaikan yang dilakukan sangat kecil hanya 0,5. Lain halnya dengan habitat  1  dimana  yang  tersedia  sebesar  5,  sedangkan  populasi  awal  yang  menempati  hanya sebesar  3,5  sedangkan  usaha  perbaikan  yang  dilakukan  di  awal  sudah  agak  besar  yaitu  0,9.

## Theresia Alex Rima
Kestabilan sistem tecapai di sekitar t = 40, dimana I 1 = 3, I 2 = 1,8, B 1 = 3,2, B 2 = 1,5, F 1 = 4,5, F 2 =  1,2.  Jelas  sekali  bahwa  usaha  perbaikan  pada  habitat  2  haruslah  ditingkatkan  agar kestabilan sistem tercapai.

## 6. Kesimpulan
Model  dari  efek  perubahan  habitat  terhadap  kelangsungan  hidup  spesies dikembangkan  menjadi  model  tekanan  penduduk  antar  dua  habitat  dengan  pola  migrasi  dan pengendalian.  Dari  model  tersebut  diasumsikan  terdapat  titik  kesetimbangan  yang  stabil asimtotik dengan analisis kestabilan menggunakan aturan tanda Descartes sehingga diperoleh keseimbangan kehidupan pada kedua habitat pada saat   t .
Jadi,  model  ini  mampu  menjelaskan  kelangsungan  kehidupan  dalam  suatu  habitat dengan  adanya  migrasi  penduduk  antar  dua  habitat  dan  upaya  untuk  mengendalikan  laju penduduk.

## Daftar Pustaka
[1].  Deo, S.G. and Reghavendra, V., 1980,  “ Ordinary Differential Aquations and Stability Theory ”, Tata Mc Graw-Hill Publishing Company Limited, New Delhi.
[2].  Haberman, R., 1987, “ Mathematical Models: An Introduction to Applied Mathematics ”, Prentice-Hall Inc., New York.
[3].  Shukla, J.B., Dubey, B., Freedman, H.I., 1996, “Effect of changing habitat on survival of  species”, Journal  of  Ecological  Modelling ,  Departement  of  Mathematics,  Indian Institute of Technology, Kanpur-208016, India.