Abstrak —Beberapa penelitian telah dilakukan tentang metode baru  pengukuran  kecepatan  dengan  bantuan  kamera.  Namun, penelitian-penelitian  tersebut  mengabaikan  sifat  kamera  yang mungkin  menghasilkan  proyeksi  gambar  melengkung  dari pengambilan  suatu  objek  bidang  datar.  Dalam  dunia  fotografi, fenomena tersebut dikenal dengan  istilah distorsi.  Gambar yang terdistorsi  tentunya  merugikan  jika  digunakan  sebagai  piranti untuk  mengukur  kecepatan.  Hal  ini  terjadi  karena  efek  distorsi bisa mengurangi tingkat ketepatan pengukuran. Pada penelitian ini  dilakukan  analisis  kesalahan  pengukuran  kecepatan  dengan perekaman  video  terhadap  partikel  (kereta  api  mainan)  yang bergerak lurus. Kecepatan partikel ini telah diketahui dan dijaga konstan.  Video  yang  dihasilkan  kemudian  di-extract  menjadi rangkaian  gambar.  Koordinat-koordinat  titik  pada  rangkaian gambar tersebut  merupakan bahan  untuk analisis  perpindahan. Data  perpindahan  selanjutnya  diolah  untuk  analisis  kecepatan sesaat.  Hasil  analisis  kecepatan  sesaat  kemudian  dibandingkan dengan kecepatan konstan partikel guna mengetahui sejauh mana keakuratan  metode  penelitian  ini.  Selain  itu,  dilakukan  juga analisis  distorsi  untuk  mengetahui  seberapa  besar  distorsi  yang berlaku  pada  beberapa focal  length .  Hasil  yang  diperoleh  dari penelitian ini menunjukkan bahwa tingkat kesalahan pengukuran kecepatan  partikel  dengan focal  length 22  mm  cenderung  lebih kecil daripada saat menggunakan focal length 10 mm. Di sisi lain, distorsi  lensa  yang  berlaku  pada focal  length 22  mm  juga  jauh lebih  kecil.  Maka dapat disimpulkan bahwa distorsi dan tingkat kesalahan memiliki korelasi yang berbanding lurus. Semakin kecil distorsi yang berlaku pada suatu focal length , semakin kecil pula kesalahan  pengukuran  yang  terjadi.  Dengan  demikian, focal length 22  mm  relatif  aman  digunakan  untuk  pengukuran kecepatan dengan bantuan kamera.
Kata  Kunci —distorsi, focal  length, kamera,  pengukuran kecepatan,  tingkat kesalahan

## I. PENDAHULUAN
ENELITIAN  tentang  metode  baru  pengukuran  kecepatan telah  dilakukan,  salah  satunya  pengukuran  kecepatan dengan  bantuan  kamera.  Penelitian-penelitian  dengan  metode tersebut telah dilakukan oleh Wong Windra Gunawan [1] dan Adi  Wahyu  Christianto  [2].  Pada  penelitian  yang  dilakukan Wong  Windra  Gunawan, web camera digunakan  untuk pengambilan gerakan partikel yang bergerak di atas treadmill . Hasil  yang  diperoleh  berupa  serangkaian  gambar  yang  dapat digunakan  sebagai  alat  untuk  mengukur  kecepatan  dan percepatan partikel tersebut. Sedangkan penelitian Adi Wahyu Christianto  menggunakan  fitur  video  dari  sebuah compact digital  camera .  Hasil  yang  didapat  berupa file video  yang kemudian  di- extract dengan software menjadi  serangkaian
gambar  yang  berfungsi sama  seperti penelitian  Wong Windra Gunawan. Namun, kedua penelitian tersebut mengabaikan sifat kamera  yang  menghasilkan  proyeksi  melengkung  dari pengambilan  gambar  suatu  objek  bidang  datar.  Fenomena tersebut dalam dunia fotografi dikenal dengan istilah distorsi.
Dalam  dunia  fotografi,  efek  distorsi  bisa  menjadi  hal  yang menguntungkan.  Namun,  gambar  yang  terdistorsi  tentunya merugikan  jika  digunakan  sebagai  piranti  untuk  mengukur kecepatan.  Hal  ini  disebabkan  karena  efek  distorsi  bisa mengurangi  tingkat  ketepatan  pengukuran  seiring  berubahnya posisi  partikel  yang  menjauh  dari  bagian  tengah  gambar. Distorsi  yang terjadi pun akan semakin  besar seiring semakin pendeknya focal  length yang  digunakan.  Sayangnya,  hingga saat ini belum diketahui secara pasti nilai distorsi yang berlaku untuk tiap-tiap focal length .
Tujuan dilakukannya penelitian ini adalah untuk mengetahui tingkat  kesalahan  ( error  rate )  yang  terjadi  dalam  pengukuran kecepatan dari pengamatan gambar dua dimensi terhadap objek tiga  dimensi  yang  bergerak  lurus  dengan  kecepatan  konstan pada suatu bidang datar. Pada penelitian ini dilakukan analisis kecepatan terhadap gerakan kereta api mainan dan distorsi yang terjadi  pada focal  length 10  mm  dan  22  mm  melalui  gambar hasil kamera DSLR.
Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai referensi dalam dunia  fotografi  dan  sarana  koreksi  terhadap  penelitian- penelitian  yang  menggunakan  kamera  untuk  analisis kinematika.

## II. URAIAN PENELITIAN

## A. Kamera DSLR (Digital Single Lens Reflect)
Dalam  Bahasa  Indonesia,  kamera  DSLR  dapat  diartikan menjadi kamera digital dengan satu cermin pantul. Cahaya dari objek akan masuk melalui lensa hingga mengenai cermin pantul dan dilanjutkan  menuju pentaprisma (cermin segi  lima) untuk dipantulkan  beberapa  kali  hingga  menyentuh viewfinder atau pembidik.  Ketika  tombol shutter dilepaskan,  cermin  pantul akan  mengayun  ke  atas  sehingga  cahaya  mengenai image sensor .  Sensor  pada  kamera  DSLR  berfungsi  sama  dengan lempengan  film  pada  kamera  konvensional.  Lempengan  film memiliki  standar  ukuran,  yaitu  24  mm×36  mm,  yang  disebut sebagai  35  mm format .  Namun,  ukuran image  sensor pada kamera digital tidak terstandardisasi. Sehingga kamera DSLR yang mempunyai ukuran image sensor 24 mm×36 mm disebut kamera  DSLR Full-frame .  Sedangkan  kamera  DSLR  dengan

## Analisis Kesalahan Pengukuran Kecepatan Akibat Distorsi Lensa
Yudha Hardhiyana Putra dan Yusuf Kaelani Jurusan Teknik Mesin, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : y_kaelani@me.its.ac.id
P
image sensor yang lebih kecil disebut kamera DSLR Crop . Pada  kamera  DSLR Full-frame ,  gambar  yang  dihasilkan akan  sesuai  dengan  apa  yang  tertangkap  oleh  kamera. Sedangkan pada kamera DSLR Crop , gambar yang dihasilkan akan mengalami pemotongan sebesar crop factor yang berlaku, seperti yang tampak pada Gambar 1.
Gambar 1. Crop Factor pada Beberapa Jenis Kamera
Kamera  DSLR  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah tipe APS-C dengan crop factor 1,6. Crop factor menyebabkan sudut  pandang  ( angle  of  view )  pengambilan  gambar  menjadi lebih  sempit.  Sehingga  dengan focal  length yang  pendek, gambar  yang  dihasilkan  seakan-akan  diambil  dengan focal length yang  lebih  panjang.  Inilah  yang  disebut  sebagai equivalent focal length , yang dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝑓 𝑒 = 𝑓 𝑥 𝑐𝑟𝑜𝑝 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 (1)
Secara umum, lensa kamera DSLR dibagi menjadi dua, yaitu lensa prime atau fix dan lensa zoom . Lensa prime adalah lensa yang memiliki focal length tetap, misalnya 50 mm, 85 mm, dan 100  mm.  Sedangkan  lensa zoom adalah  lensa  yang memungkinkan perubahan nilai focal length sesuai kebutuhan, misalnya 18-55  mm, 17-85  mm, dan sebagainya. Lensa zoom bahkan  ada  yang  dirancang  mampu  mengakomodasi  aplikasi wide-angle hingga telephoto , misalnya lensa 24-300 mm. Pada lensa zoom ,  terdapat  istilah optical zoom ,  yaitu  perbandingan antara zoom-out dan zoom-in maksimum. Maka pada lensa 24- 300  mm,  nilai optical zoom yang  berlaku  adalah  300:24  atau 12,5 kali.
Suatu  peralatan  yang  memiliki  elemen  lensa,  salah  satunya kamera,  tentunya  sangat  rentan  terhadap  pengaruh  distorsi. Distorsi  adalah  suatu  fenomena  ketidakakuratan  lensa  dalam menangkap  suatu  citra  akibat  melengkungnya  optik  sehingga gambar yang dihasilkan juga mengalami lengkungan di bagian tepi.
Gambar 2. Penampakan Distorsi (a) Barrel , (b) Pincushion , dan (c) Mustache
Gambar 2 memperlihatkan bahwa efek distorsi menyebabkan suatu garis yang lurus menjadi tampak melengkung dan dapat
terjadi pada lensa wide-angle dan telephoto . Distorsi pada lensa wide-angle disebut  distorsi barrel ,  karena  bentuknya menyerupai  tong  yang  membesar  di  bagian  tengahnya. Sedangkan  distorsi  pada  lensa telephoto disebut  distorsi pincushion ,  kebalikan  dari  distorsi barrel ,  mengecil  pada bagian tengah. Selain dua jenis tersebut, terdapat juga distorsi mustache .  Distorsi  yang  dinamakan  karena  bentuknya menyerupai  kumis  ini  tidak  terlalu  populer  walaupun  pada praktiknya cukup sering terjadi. Distorsi mustache merupakan kombinasi dari distorsi barrel dan pincushion sehingga sering disebut sebagai distorsi kompleks. Distorsi ini biasanya terjadi pada lensa dengan nilai optical zoom yang besar, misalnya lensa 24-300  mm  ( optical zoom 12,5  kali).  Pada  aplikasi zoom-out maksimum, distorsi mustache tersusun atas distorsi barrel pada bagian  tengah  dan  distorsi pincushion pada  bagian  tepi. Sedangkan  pada zoom-in maksimum,  komposisi  berubah menjadi distorsi pincushion di bagian tengah dan distorsi barrel pada bagian tepi. Penelitian ini hanya melibatkan distorsi barrel karena pengambilan video dilakukan menggunakan lensa wide- angle dengan nilai optical zoom sebesar 2,2 kali.

## B. Transformasi Rotasi Tiga Dimensi
Transformasi  rotasi  adalah  perubahan  suatu  titik  koordinat menuju  kedudukan  baru  dengan  menggerakkan  titik  tersebut sesuai  nilai  besaran sudut  pada suatu sumbu putar. Suatu titik koordinat tiga  dimensi  yang  ditentukan  oleh  tiga  posisi,  yaitu posisi  terhadap  sumbu  X,  sumbu  Y,  dan  sumbu  Z,  dapat dirotasikan dalam  bentuk operasi  matriks. Pada penelitian  ini, transformasi rotasi dapat digunakan untuk mencari nilai distorsi lensa  pada  titik-titik  yang  diinginkan.  Rotasi  suatu  titik  pada sistem koordinat tiga dimensi dapat dilakukan terhadap sumbu X,  sumbu  Y,  maupun  sumbu  Z.  Objek  pada  penelitian  ini dikondisikan bergerak pada sumbu X, sedangkan gerakan pada sumbu  Y  dan  Z  sangat  kecil  sehingga  dapat  diabaikan.  Oleh karena  itu, transformasi rotasi  yang dilakukan hanya terhadap sumbu Y saja.

## Gambar 3. Rotasi Searah Jarum Jam terhadap Sumbu Y
Gambar  3  menunjukkan  bagaimana  suatu  titik  dirotasikan sebesar θ terhadap  sumbu  Y.  Adapun  rumus  untuk mendapatkan koordinat baru dari proses rotasi tersebut adalah sebagai berikut.
[ 𝑥′ 𝑝 𝑦′ 𝑝 𝑧′ 𝑝 ] = [ cos 𝜃 0 sin 𝜃 0 1 0 −sin 𝜃 0 cos 𝜃 ] [ 𝑥 𝑝 𝑦 𝑝 𝑧 𝑝 ] (2)

## C. Prosedur Penelitian
Langkah-langkah  yang  benar  dan  sistematis  diperlukan untuk  mencapai  tujuan  penelitian.  Mengingat  penelitian  ini diharapkan  bisa  bermanfaat  sebagai  koreksi  terhadap penelitian-penelitian  terdahulu,  serta  sebagai  referensi  untuk penelitian-penelitian  berikutnya  dan  informasi  bagi  dunia fotografi,  kondisi  dan  metode  perekaman  video  sangat diperhatikan.
1. Mengatur Focal length
Setelah peralatan dalam kondisi siap pakai, hal pertama yang perlu  dilakukan  ialah  mengatur focal  length . Focal  length dapat diatur dengan memutar grip pada lensa. Putaran searah jarum jam ( clockwise ) untuk memperpendek focal length dan putaran berlawanan arah jarum jam ( counterclockwise ) untuk sebaliknya.
2. Mengatur Tata Letak Peralatan Pada pengambilan dekat, jarak ( d ) antara kamera dan objek adalah  9  cm  untuk focal  length 10  mm  dan  29,4 untuk focal length 22  mm.  Sedangkan  pada  pengambilan  jauh,  jarak  ( d ) antara  kamera  dan  objek  dua  kali  lipat  jarak  ( d )  pada pengambilan dekat.
3. Merekam Video
Perekaman  video  dilakukan  selama  kereta  api  mainan bergerak  melewati frame dengan  tiga  repetisi  untuk  gerakan konstan jarak dekat dan dua kali untuk gerakan konstan jarak jauh, serta sekali untuk gerakan dengan perlambatan. 4. Mengekstraksi Video Setelah file video  diperoleh,  langkah  selanjutnya  adalah mengekstraksi,  yaitu  memecah  video  menjadi  rangkaian gambar, dengan mengoperasikan software Blender. Rangkaian gambar adalah gambar-gambar yang saling berurutan. Jumlah gambar yang dihasilkan bergantung dari frame rate dan durasi video.
5. Menganalisis Gambar
Ada tiga nilai yang dicari melalui analisis gambar, yaitu: a. Skala ( pixel /cm)
Meletakkan  mistar  tepat  di  tengah  dan  sejajar  dengan kamera  bertujuan  agar  proyeksi  mistar  tidak  mengalami distorsi  secara  vertikal.  Selain  itu,  untuk  menghindari distorsi secara horizontal, satuan panjang yang digunakan sebagai  skala  adalah  1  cm  pada  bagian  tengah  mistar sehingga  konversi  dari pixel ke  cm  ataupun  sebaliknya dapat lebih akurat.
b. Kecepatan Universal, Ṽ 𝑢 ( pixel /detik)
Ṽ 𝑢 = 𝑤 .  𝑓𝑟𝑎𝑚𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒 𝑁 (3)
c. Koordinat Posisi
6. Menganalisis Perpindahan
Frame pertama  menghasilkan  koordinat  (x 1 ,  y 1 ). Frame kedua  menghasilkan  koordinat  (x 2 ,  y 2 ),  dan  demikian selanjutnya  hingga frame terakhir.  Dengan  demikian,  nilai perpindahan secara horizontal (Δx) adalah sebagai berikut.
𝛥𝑥 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗  = 𝑥 𝑛+1 − 𝑥 𝑛 (4)
Sedangkan nilai perpindahan secara vertikal (Δy) adalah sebagai berikut.
𝛥𝑦 𝑛 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗  = 𝑦 𝑛+1 − 𝑦 𝑛 (5)
7. Menganalisis Kecepatan Sesaat, Ṽ 𝑛 ( pixel /detik) Kecepatan sesaat adalah kecepatan objek dalam waktu yang sangat  singkat.  Dalam  penelitian  ini,  kecepatan  sesaat  adalah kecepatan objek antar frame dalam interval tertentu, yang dapat dirumuskan sebagai berikut.
Ṽ 𝑛 = √𝛥𝑥 𝑛 2 +𝛥𝑦 𝑛 2 .𝑓𝑟𝑎𝑚𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 (6)
8. Membandingkan Kecepatan Z 0 dan Sesaat ( Ṽ 𝑛 ) Hal ini dilakukan untuk mengetahui seberapa besar pengaruh distorsi  lensa  terhadap  keakuratan  pengukuran  kecepatan. Kereta api yang bergerak dengan kecepatan konstan seharusnya memiliki kecepatan sesaat yang sama, baik pada bagian tengah ataupun  tepi frame .  Hal  tersebut  dikarenakan  tidak  adanya percepatan  yang  terjadi.  Namun,  suatu  distorsi  bisa menyebabkan terjadinya selisih kecepatan sesaat antara bagian tengah  dan  tepi frame ,  yang  dapat  dianggap  sebagi error . Tingkat  kesalahan  ( error  rate )  tersebut  dapat  dirumuskan sebagai berikut.
𝐸 = |Ṽ 𝑛 −Ṽ 𝑍0 | Ṽ 𝑍0 . 100% (7)
9. Menganalisis Percepatan Sesaat, 𝑎̃ 𝑛 ( pixel /detik 2 ) Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan objek dalam waktu  yang  sangat  singkat.  Dalam  penelitian  ini,  percepatan sesaat  adalah  perubahan  kecepatan  objek  antar frame dalam interval tertentu, yang dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝑎̃ 𝑛 = (Ṽ 𝑛+1 −Ṽ 𝑛 ) .𝑓𝑟𝑎𝑚𝑒 𝑟𝑎𝑡𝑒 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 (8)
10. Mengonversi Nilai d dari cm ke pixel
Skala  yang  diperoleh  melalui  analisis  gambar  akan digunakan untuk mengonversi nilai jarak ( d ) antara kamera dan objek dari cm ke pixel . Hasil konversi dalam satuan pixel akan digunakan untuk nilai z 0 . 11. Menganalisis Distorsi Langkah pertama dalam analisis distorsi adalah menentukan posisi 0 (nol). Langkah berikutnya adalah menentukan posisi- posisi  yang  ingin  diketahui  distorsinya,  misalnya  di  titik  a. Kemudian  dilanjutkan  dengan  mencari  sudut  θ  dengan  rumus berikut.
𝜃 𝑎 = tan −1 |𝑥 0 −𝑥 𝑎 | 𝑧 0 (9)
Langkah  keempat  adalah  mencari  koordinat  baru  dengan melakukan  transformasi  rotasi  sebesar  θ  terhadap  sumbu  Y dengan cara berikut.
[ 𝑥 𝑎 ′ 𝑦 𝑎 ′ 𝑧 𝑎 ′ ] = [ cos 𝜃 0 sin 𝜃 0 1 0 −sin 𝜃 0 cos 𝜃 ] [ 𝑥 𝑎 𝑦 𝑎 𝑧 𝑎 ] (10)
Sehingga distorsi yang terjadi pada titik a dapat dicari dengan rumus berikut.
𝛥𝑧 𝑎 = 𝑧 𝑎 ′ − 𝑧 0 (11)
Setelah diketahui nilai distorsi pada titik a, maka persentase distorsi dapat dicari dengan rumus berikut.
𝑃𝑒𝑟𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠𝑒 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖 = 𝛥𝑧 𝑎 𝑧 𝑎 ′ . 100% (12)

## III. HASIL DAN DISKUSI

## A. 10,1245Skala
Nilai  skala  didapatkan  melalui  pengamatan  gambar  mistar. Suatu  mistar  kayu  yang  terlihat  jelas  satuan  sentimeternya diletakkan secara horizontal, seperti pada Gambar 4, sehingga dapat  diketahui  jumlah pixel yang  terwakili  oleh  jarak  satu sentimeter tersebut.

## Gambar 4. Mistar Kayu dalam Posisi Horizontal
Nilai  skala  diambil  dari  jarak  satu  sentimeter  mistar  yang berada  tepat  di  tengah frame karena  bagian  tersebut  diyakini tidak  mengalami  distorsi.  Tabel  1  berikut  menyajikan  nilai skala yang berlaku untuk variasi jarak tiap focal length .
Tabel 1.
Faktor Skala Focal Length Kondisi Kode Jarak Kamera (cm) Skala ( pixel /cm) 10 mm Dekat Co 9 34 Jauh Cf 18 23 22 mm Dekat Co 29,4 33 Jauh Cf 58,8 20
B. Kecepatan Universal ( Ṽ 𝑢 )
Perekaman  video  terhadap  objek  (kereta  api  mainan)  yang bergerak konstan dilakukan sebanyak tiga kali dari jarak dekat dan dua kali dari jarak jauh untuk masing-masing focal length . Perekaman  dilakukan  lebih  dari  satu  kali  untuk  memastikan apakah  objek  memang  bergerak  dengan  kecepatan  konstan. Sedangkan  pengambilan  dekat  dan  jauh  dilakukan  untuk mendapatkan informasi apakah variasi jarak memiliki pengaruh yang berarti. Pengamatan kemudian dilakukan pada rangkaian gambar  hasil  ekstraksi  video-video  tersebut.  Tabel  2  berikut adalah  data  kecepatan  universal  objek  yang  direkam  dengan focal length 10 mm.
Tabel 2.
Data Kecepatan Universal pada Focal length 10 mm
Video Frame awal Frame akhir Batas kanan Batas kiri Vμ ( pixel /s) Skala
Vμ
( pixel /cm) Co1 188 410 1272 4 340,8248 34 10,0243 Co2 203 425 1271 5 340,2872 10,0084 Co3 218 440 1272 3 341,0935 10,0322
CF1 314 544 1068 191 227,5644 23 9,8941 CF2 299 524 1069 191 232,8642 10,1245
Sedangkan data kecepatan universal objek pada focal length 22 mm tersaji pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3. Data Kecepatan Universal pada Focal length 22 mm
Video Frame awal Frame akhir Batas kanan Batas kiri Vμ ( pixel /s) Skala Vμ ( pixel /cm) Co4 180 434 1274 8 297,5845 33 9,0177 Co5 156 408 1272 9 299,2262 9,0675 Co6 170 422 1272 10 298,9892 9,0603 CF3 304 577 1028 207 179,6012 20 8,9801 CF4 283 553 1026 207 181,1471 9,0574
Jika dilakukan perbandingan data antara kedua focal length , tabel-tabel  di  atas  menunjukkan  adanya  perbedaan  kecepatan universal  yang  signifikan,  yaitu  sekitar  1  cm/s.  Namun,  baik pada focal length 10 mm maupun 22 mm, kondisi pengambilan dekat  dan  jauh  menunjukkan  selisih  nilai  kecepatan  universal yang relatif kecil. Pada focal length 10 mm, selisih kecepatan universal  untuk  pengambilan  jarak  dekat  dan  jauh  sekitar  0.1 cm/s  (1%).  Sedangkan  pada focal  length 22  mm,  selisihnya hanya  sekitar  0.03  cm/s  (0.33%).  Hal  tersebut  membuktikan bahwa objek memang bergerak dengan kecepatan konstan dan variasi jarak pengambilan video tidak memiliki pengaruh yang berarti  terhadap  analisis  kecepatan  universal.  Namun, pengukuran kecepatan dengan focal  length yang  berbeda  bisa memberikan hasil pengamatan yang berbeda pula.

## C. Perbandingan Tingkat Kesalahan
Pada bagian ini akan dibandingkan pengaruh focal length 10 mm  dan  22  mm  terhadap  metode  pengukuran  kecepatan konstan dengan bantuan kamera DSLR.
Gambar 5. Grafik Kecepatan Sesaat Konstan-Dekat pada Focal length 10 mm
Gambar  5  menunjukkan  adanya  selisih  kecepatan  sesaat antara bagian tengah dan tepi frame pada perekaman gerakan objek berkecepatan konstan jarak dekat dengan focal length 10 mm. Selisih kecepatan sesaat tersebut bernilai sekitar 1.8 cm/s (15.63%). Trendline juga  menunjukkan  seolah-olah  terjadi peningkatan  kecepatan  pada  pada  bagian  tengah,  kemudian terjadi penurunan kecepatan hingga bernilai seperti sedia kala.
0 2 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80 100 K ec ep at an S es aat ( cm /s ) Data ke-n Kecepatan Sesaat Trendline Kecepatan Sesaat
Gambar 6. Grafik Kecepatan Sesaat Konstan-Jauh pada Focal length 10 mm
Gambar  6  menunjukkan  adanya  selisih  kecepatan  sesaat antara bagian tengah dan tepi frame pada perekaman gerakan objek berkecepatan konstan jarak jauh dengan focal length 10 mm.  Selisih  kecepatan  sesaat  tersebut  bernilai  sekitar  1  cm/s (9.5%). Trendline juga  menunjukkan  hal  yang  sama  seperti pada Gambar 5. Hal ini membuktikan bahwa jarak pengambilan video tidak berpengaruh pada karakteristik suatu focal length , karena baik pada pengambilan jarak dekat maupun jauh terjadi distribusi data yang serupa.
Gambar 7. Grafik Kecepatan Sesaat Konstan-Dekat pada Focal length 22 mm
Gambar  7  menunjukkan  nilai  kecepatan  sesaat  yang  relatif homogen pada perekaman gerakan objek berkecepatan konstan jarak dekat dengan focal length 22 mm, yaitu sebesar 9.08 cm/s. Walaupun  beberapa data  memiliki  nilai  yang  lebih tinggi dan lebih  rendah, trendline membentuk  garis  linear  yang menunjukkan  bahwa focal  length 22  mm  relatif  aman  dari pengaruh distorsi.
Gambar 8. Grafik Kecepatan Sesaat Konstan-Jauh pada Focal length 22 mm
Gambar  8  menunjukkan  bahwa  nilai kecepatan sesaat pada perekaman  gerakan  objek  berkecepatan  konstan  jarak  jauh dengan focal length 22 mm cenderung seragam,  yaitu sebesar 8.99 cm/s. Walaupun terdapat beberapa data yang bernilai lebih tinggi, trendline membentuk  garis  yang  serupa  seperti  pada Gambar 7.
Jika  dilakukan  perbandingan  antara  kedua focal  length ,  22 mm  (ekivalen  35  mm)  tentunya  lebih  aman  daripada  10  mm (ekivalen  16  mm)  jika  digunakan  sebagai focal  length untuk mengukur kecepatan partikel. Hal tersebut karena efek distorsi sangat  kecil  terhadap  hasil  perekaman  video  dengan focal length 22 mm.

## D. Perbandingan Distorsi
Pada  bagian  ini  dijelaskan  bagaimana  bentuk  distorsi  yang terjadi pada focal length 10 dan 22 mm.
Gambar 9. Proyeksi Distorsi pada Focal length 10 mm
Gambar 9 menunjukkan bagaimana distorsi pada focal length 10  mm  terjadi.  Proyeksi  distorsi focal  length 10  mm membentuk kurva yang tajam. Berdasarkan hasil analisis data, sudut ( angle of view )  yang dibentuk oleh focal  length 10 mm adalah sekitar 128 0 dan distorsi pada bagian tepi mencapai 56%.
Gambar 10. Proyeksi Distorsi pada Focal length 22 mm
Gambar  10  menunjukkan  bagaimana  distorsi  pada focal length 22  mm  terjadi.  Proyeksi  distorsi focal  length 22  mm membentuk  kurva  yang  jauh  lebih  landai.  Berdasarkan  hasil analisis  data,  sudut  ( angle  of  view )  yang  dibentuk  oleh focal length 22 mm adalah sekitar 66 0 dan distorsi pada bagian tepi hanya 16%.

## E. Pemodelan Efek Distorsi
Sistem  koreksi  otomatis  suatu  lensa  menyebabkan
6 7 8 9 10 11 12 0 10 20 30 40 K ec ep at an S es aat ( cm /s ) Data ke-n Kecepatan Sesaat Trendline Kecepatan Sesaat 0 2 4 6 8 10 12 0 20 40 60 80 100120 K ec ep at an S es aat ( cm /s ) Data ke-n Kecepatan Sesaat Trendline Kecepatan Sesaat 0 2 4 6 8 10 12 0 10 20 30 40 50 K ec ep at an S es aat ( cm /s ) Data ke-n Kecepatan Sesaat Trendline Kecepatan Sesaat 0 100 200 300 400 -20 0 20 Jar ak ( p ix el ) Posisi (cm) Objek Bidang Datar Proyeksi Terdistorsi 0 200 400 600 800 1000 -20 0 20 Jar ak ( p ix el ) Posisi (cm) Objek Bidang Datar Proyeksi Terdistorsi
berkurangnya efek distorsi terhadap hasil pengambilan gambar dan/atau  perekaman  video.  Oleh  karena  itu,  pada  bagian  ini akan  dijelaskan  suatu  pemodelan  efek  distorsi.  Langkah- langkah dalam memodelkan efek distorsi tersebut adalah:
1. Merancang rumus efek distorsi (B)
𝐵 = √(2𝐴 2 + 𝐴 2 . 𝑇𝑎𝑛 2 (  ) − 2𝐴 2 √1 + 𝑇𝑎𝑛 2 (  )) (13)
2. Menggambar grafik efek distorsi sebagai fungsi posisi
3. Membatasi  bidang  pengamatan  pada  posisi  -10  sampai dengan 10
4. Melakukan  operasi  eksponensial  terhadap  rumus  efek distorsi hingga ditemukan profil grafik yang menyerupai trendline kecepatan  sesaat  gerakan  objek  dengan kecepatan konstan
Gambar  5 dan Gambar  6 menunjukkan trendline kecepatan sesaat pada focal length 10 mm membentuk kurva. Hal tersebut terjadi karena kecepatan sesaat pada bagian tepi frame memiliki nilai yang lebih rendah daripada bagian tengah. Kurva tersebut juga  dapat  dianggap  sebagai  pendekatan  efek  distorsi  yang terjadi pada focal length 10 mm. Dengan melakukan trial and error berupa operasi eksponensial terhadap rumus efek distorsi (B),  maka  diperoleh  suatu  angka  eksponensial  (e)  yang menyebabkan  profil  efek  distorsi  menyerupai  kurva  yang terdapat pada Gambar 5 dan 6. Profil efek distorsi berpangkat (B e )  dengan  angka  eksponensial  (e)  sebesar  1,3  tersaji  pada Gambar 11 berikut.
Gambar 11. Profil Efek Distorsi Focal length 10 mm (e = 1.3)
Gambar  7 dan Gambar  8 menunjukkan trendline kecepatan sesaat  pada focal  length 22  mm  membentuk  garis  linear.  Hal tersebut terjadi karena kecepatan sesaat pada bagian tengah dan tepi frame memiliki nilai yang sama. Garis linear tersebut juga dapat  dianggap  sebagai  pendekatan  efek  distorsi  yang  terjadi pada focal  length 22  mm.  Dengan  melakukan trial  and  error berupa operasi eksponensial terhadap rumus efek distorsi (B), maka  diperoleh  suatu  angka  eksponensial  (e)  yang menyebabkan profil efek distorsi menyerupai garis linear yang terdapat pada Gambar 7 dan 8. Profil efek distorsi berpangkat (B e )  dengan  angka  eksponensial  (e)  sebesar  2,7  tersaji  dalam Gambar 12 berikut.
Gambar 12. Profil Efek Distorsi Focal length 22 mm (e = 2.7)

## IV. KESIMPULAN
Hasil penelitian ini dapat dirangkum menjadi beberapa poin, antara lain:
1. Sebagian besar data pengukuran kecepatan konstan pada focal length 10 mm menunjukkan tingkat kesalahan relatif sebesar 15%, sedangkan pada focal length 22 mm sebesar 0%. Hal ini membuktikan bahwa efek distorsi pada focal length 10  mm  masih cukup  besar, sedangkan pada focal length 22 mm hampir tidak ada.
2. Distorsi yang berlaku pada focal length 10 mm mencapai 56% pada bagian tepi dan membentuk sudut sekitar 128 0 . Sedangkan pada focal length 22 mm hanya 16% dan sudut yang terbentuk sekitar 66 0 .
3. Penelitian  serupa  sebaiknya  dilakukan  menggunakan focal  length yang  termasuk  dalam  kategori  normal (ekivalen  35 - 80  mm)  karena  baik  hasil  pengambilan gambar  ataupun  perekaman  video  relatif  aman  dari  efek distorsi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Gunawan,  Wong  Windra.  2009.  Rancang  Bangun  Software  untuk Mengukur  Kecepatan  dan  Percepatan  Sebuah  Partikel  dengan  Online Web  Camera.  Surabaya.  Tugas  Akhir.  Jurusan  Teknik  Mesin,  Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[2] Christianto, Adi Wahyu, dan Kaelani, Yusuf. 2013. Mengukur Kecepatan dan  Percepatan  Gerak  Kaki  Manusia  Menggunakan  Kamera  Digital. Surabaya.  Jurnal  Teknik.  Jurusan  Teknik  Mesin,  Fakultas  Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 -10 0 10 Posisi Profil Efek Distorsi 0 500000 1000000 1500000 2000000 -10 0 10 Posisi Profil Efek Distorsi