AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 10, No. 1, Juli 2019 e-ISSN 2579-7646

## Optimasi Keuntungan dengan Metode Branch and Bound
1 Sri Siti Supatimah, 2 Farida, 3 Siska Andriani
1,2,3 Pendidikan Matematika, UIN Raden Intan Lampung email: srisitisupatimah@gmail.com

## Abstrak
Sentral Sentral Me Laundry adalah salah satu usaha layanan jasa yang berdiri pada tahun  2016  dan  mempunyai  2  karyawan  yang  beralamat  di  jalan  pulau  Ambon, Kecamatan  Sukarame,  Bandar  Lampung.  Perkembangan  layanan  jasa  laundry ditengah  masyarakat  kota  mengindikasikan  bahwa  usaha  laundry  masih  dapat berkembang dan dapat mencapai keuntungan yang optimal. Tujuan dari penelitian ini adalah mencari keuntungan optimal yang diperoleh usaha Sentral Me Laundry. Kesalahan  dalam  merencanakan  usaha  laundry  berakibat  pada  keuntungan  yang tidak  maksimal.  Untuk  mencegah  kesalahan  dalam  perencanaan  usaha  laundry diperlukan  menggunakan  metode  yang  tepat.  Metode  Banch  And  Bound  (Integer Linear Programming) merupakan metode yang bisa digunakan untuk optimasi usaha laundry  dengan  melihat  keterbatasan  sumber  daya  usaha  tersebut.  Pada  metode program  linear  variabel  keputusan  bisa  berupa  bilangan  real.  Sedangkan  optimasi usaha laundry yang akan dilakukan memerlukan solusi berupa bilangan bulat yang disebut  Integer.  Untuk  membantu  menyelesaikan  kasus  pengoptimalan  keuntungan usaha laundry menggunakan program computer yaitu QM For Windows. Perhitungan dari  program  QM  For  Windows  menghasilkan  Badcover  sebanyak  53  Kg,  Boneka sebanyak 188 Kg, Pakaian sebanyak 1350 Kg, Selimut sebanyak 101 Kg.
Kata kunci : Branch and Bound; Optimasi; QM For WindowsMe

## Abstract
Sentral Me Laundry is one of the service services businesses established in 2016 and has  2  employees  having  their  address  at  Jalan  pulau  Ambon,  Sukarame,  Bandar Lampung.  The development  of laundry  services  in  the  middle  of the  city  community indicates that laundry businesses can still develop and can achieve optimal profits. The purpose  of  this  study  was  to  find  the  optimal  benefits  obtained  by  the  Sentral  Me Laundry business. Errors in planning a laundry business result in a maximum profit. To  prevent  mistakes  in planning  a laundry  business,  it  is  necessary  to  use  the  right method. Banch And Bound Method (Integer Linear Programming) is a method that can be used to optimize laundry business by looking at the limited resources of the business. In the linear program method the decision variable can be a real number. While the optimization of laundry business that will be done requires a solution in the form of an integer  called  Integer.  To  help  resolve  cases  of  optimizing  the  benefits  of  laundry businesses using a computer program, QM For Windows. Calculations from the QM For Windows program produce 53 Kg of Badcover, 188 Kg of Doll, 1350 Kg of Clothing, 101 Kg of Blanket..
Keywords : Branch and Bound; Optimization; QM For Windows
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 10, No. 1, Juli 2019 e-ISSN 2579-7646

## A. Pendahuluan (Bold)
Perkembangan  usaha  yang  semakin  luas  mengharuskan  perusahaan- perusahaan,  baik  itu  yang  bergerak  dibidang  industri,  perdagangan  maupun layanan  jasa  untuk  terus  mengoptimalkan  kegiatan  usaha  dalam  upaya memenangkan  persaingan  pasar.  Salah  satunya  usaha  yang  bergerak  dalam bidang  layanan  jasa  yaitu  usaha  laundry.  Laundry  merupakan  usaha  yang bergerak dibidang jasa cuci dan setrika. Keberadaan usaha laundry telah menjadi bagian  dari  kebutuhan  hidup  manusia.  Fakta  dilapangan  menyatakan  bahwa untuk urusan mencuci dan mensetrika yang dulunya dikerjakan sendiri ataupun pembantu  sekarang  mulai  bergeser  menjadi  dikerjakan  oleh  jasa  cuci  atau laundry.
Seiring meningkatnya aktivitas sehari-hari di masyarakat perkotaan yang semakin  sibuk  dengan  masalah  kantor  dan  kegiatan  lainnya,  bagi  masyarakat yang  tinggal  di  kota  cenderung  memberikan  pekerjaan  rumahnya  dengan mengandalkan beberapa jasa. Bukan karena malas, tapi mereka mengutamakan pekerjaan  yang  dapat  mereka  kerjakan  sendiri    untuk  dilakukan  menyangkut faktor tenaga, waktu dan kepentingan financial. Masalahnya jika mereka tidak mempunyai  waktu,  apalagi  bagi  mahasiswa  yang  sembari  bekerja  dan karyawan/karyawati yang waktunya dihabiskan di kantor full time . Kebanyakan urusan cuci mencuci mereka terbengkalai sehingga biasanya akan menggunakan jasa laundry. Saat ini, mencuci di laundry telah menjadi trend bagi sebagian gaya hidup  masyarakat.  Karena  setiap  orang  jelas  ingin  pakaiannya  rapi,  bagus, nyaman, dan bersih.
Dalam  menyelesaikan  masalah  program  linear kita  perlu  menerjemahkan terlebih  dahulu  tentang  kendala-kendala  yang  terdapat  didalam  masalah program  linear  ke  dalam  bentuk  perumusan  matematika.  Proses  tersebut dinamakan  dengan  model  matematika.  Model  matematika  bisa  didefinisikan sebagai suatu rumusan matematika yang didapat dari hasil penafsiran seseorang apabila  menerjemahkan  suatu  problem  program  linear  ke  dalam  bahasa matematika.  Suatu  model  matematika  dikatakan  baik  ketika  didalam  model tersebut  hanya  memuat  bagian-bagian  yang  diperlukan  saja.  Beberapa  hal penting dalam pemecahan masalah matematika adalah kemampuan pemahaman konsep matematis.
Banyak  permasalahan  yang  dapat  diselesaikan  menggunakan  program linear,  diantaranya  persoalan  transportasi,  persoalan  penugasan,  program dinamis dan program bilangan bulat (Program Integer). Program linear bilangan bulat ( Integer Linear Programming ) merupakan suatu model program linear yang khusus dimanfaatkan untuk menyesuaikan suatu masalah dimana nilai variabel-

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 1, Juli 2019 e-ISSN 2579-7646
variabel  keputusan  pada  penyelesaian  optimasi  haruslah  merupakan  bilangan bulat.  Dalam  matematika,  bilangan  bulat  adalah  bilangan  yang  terdiri  dari bilangan  nol  serta  bilangan  bulat  negatif.  Matematika  merupakan  ilmu pengetahuan  terhadap  penalaran  yang  logis  dan  masalah  yang  berhubungan dengan  bilangan.  Bahkan  dia  mengartikan  matematika  sebagai  ilmu  dalam menginterpretasikan berbagai ide dan kesimpulan.
Integer  Linear  Programming bisa  diselesaikan  dengan  banyak  cara,  yaitu dengan  menggunakan  grafik,  dengan  metode  eliminasi  dan  substitusi,  dan sebagainya.  Salah  satu  cara  yang  cukup  efisien  untuk  menyelesaikan  program integer  adalah  dengan  mengaplikasikan  algoritma  Branch  and  Bound dibandingkan  metode  perhitungan  nilai  bulat  lainnya  dan  telah  menjadi  kode komputer standar untuk Integer Linear Programming .
Metode Branch  and  Bound sering  digunakan  untuk  menyelesaikan  suatu permasalahan program integer karena hasil yang diperoleh dalam penyelesaian optimasi lebih teliti dan lebih baik dari metode lain. Metode ini dikatakan lebih teliti dan lebih baik dari metode lain karena hasil optimal yang diperoleh biasanya lebih  dari  satu  sehingga  penulis  dapat  menentukan  mana  hasil  yang  paling optimal dari hasil-hasil yang telah diperoleh tersebut.

## B. Metode Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  pada  semester  genap  tahun  ajaran  2017/2018  di Sentral  Me  Laundry  di  Sukarame,  Bandar  Lampung.  Langkah-langkah  untuk menentukan  optimasi  perencanaan  layanan  jasa  cucian  bersih  tersebut  antara lain :

## 1. Metode Pengumpulan Data
Dalam  menentukan  optimasi  ini,  menggunakan  beberapa  cara  dalam pengumpulan data yaitu:
a. Studi Lapangan
• Pengamatan  (Observasi)  adalah  suatu  cara  untuk  mendapatkan informasi secara langsung dengan melakukan peninjauan ke Laundry.
• Wawancara  ( Interview )  yaitu  dengan  cara  mengadakan  tanya  jawab secara langsung dengan pemilik dan karyawan laundry.
b. Studi Pustaka
Studi  pustaka  dilakukan  dengan  mengkaji  buku-buku  yang berhubungan dengan permasalahan yang akan dibahas. Teori dasar yang digunakan  adalah  Metode Branch  and  Bound untuk  mengetahui bagaimana  cara  penyelesaian  perhitungan  pada  permasalahan  yang  ada pada laundry tersebut.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 10, No. 1, Juli 2019 e-ISSN 2579-7646

## 2. Metode Analisis Data
Metode  Analisis  Data  yang  digunakan  pada  penulisan  ilmiah  ini  adalah pemrograman  linear  dengan  metode Branch  and  Bound dan  dibantu  paket software QM for Windows dengan langkah-langkah berikut:
a. Membuat variabel dengan beberapa kendala ( constraint) .
Jika  cucian  yang  dibutuhkan  sudah  didapat  yaitu  berapa  kilogram bedcover ,  berapa  kilogram  boneka,  berapa  kilogram  pakaian,  dan  berapa kilogram selimut setiap bulannya, maka cucian tersebut dijadikan variabel fungsi tujuan untuk memudahkan perhitungan metode Branch and Bound . Mencari beberapa kendala dari usaha laundry. Jika dari pengamatan yang ada maka, kendala yang akan diperhitungkan adalah detergent , pewangi dan  biaya.  Pada  dasarnya  perhitungan  pemrograman  linier  ini  fungsi tujuannya yaitu memaksimalkan keuntungan total dari cucian.
b. Memaksimalkan kendala untuk mendapatkan keuntungan optimal. Pada  fungsi  tujuan  ini untuk  menyelesaikan problem Integer  Linear dengan  memperhatikan  kendala-kendala  yang  ada.  Biasanya  kendala- kendala yang ada tersebut meliputi material atau bahan baku dan biaya sebagai inputnya, dan output yang nantinya akan keluar disetiap variabel tersebut berupa angka yang satuannya kilogram.
c. Menghitung  dengan  perhitungan  iterasi  (hitungan  perulangan)  sampai hasil optimal pada fungsi.
Tujuan  dilakukannya  langkah  ini  adalah  untuk  menyelesaikan problem  Integer  Linear  ini  dilakukan  jika  perhitungannya  ditambahkan dengan  (negatif)  dan  nilai  Z  nantinya  tidak  ada  lagi  nilai  negatif  maka artinya perhitungan tersebut telah optimal.
d. Menganalisa solusi yang diperoleh dalam menganalisa data awal. Dapat  dilihat  hasil  cucian  setiap  kilogramnya  dan  diketahui  berapa solusi  optimal  yang  dicapai.  Apakah  nilai  penyelesaian  secara  manual sama dengan penyelesaian yang menggunakan program QM for Windows.

## 3. Metode Simpleks
Beberapa bagian penting dalam tabel simpleks adalah sebagai berikut :
a. Koefisien-koefisien model program linier.
Koefisien  fungsi  sasaran 𝑐 1 , 𝑐 2 , … , 𝑐 𝑛 diletakkan  pada  baris  paling  atas. Matriks  kendala  A  =  [ 𝑎 𝑖𝑗 ]  diletakkan  pada  bagian  tengah.  Di  sebelah kanannya  adalah  nilai  ruas  kanan  kendala 𝑏 1 , 𝑏 2 , … , 𝑏 𝑚 𝑡 ≥ 0 .  Perhatikan bahwa  semua  koefisien  ini  haruslah  dalam  bentuk  standar  simpleks.  Pada setiap iterasi, nilai matriks A dan vektor b akan selalu direvisi.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 10, No. 1, Juli 2019 e-ISSN 2579-7646

## b. Variabel basis
Diantara  variabel-variabel  yang  ada,  beberapa  diantaranya  merupakan variabel  basis.  Variabel  basis  inilah  yang  nantinya  akan  menentukan penyelesaian program linier. Revisi tabel pada tiap iterasi dilakukan dengan cara  merubah  variabel  basisnya.  Variabel  basis  diletakkan  pada  kolom-2. Koefisiennya diletakkan pada kolom paling kiri.
c. Perhitungan nilai fungsi dan pengecekan optimalitas
Baris paling bawah dipakai untuk menentukan apakah tabel yang dibuat sudah optimal. Jika sudah optimal maka iterasi dihentikan. Akan tetapi jika belum  optimal,  maka  tabel  perlu  direvisi  dengan  cara  merubah  variabel basisnya.  Nilai  fungsi  pada  setiap  iterasi  tampak  pada  sel  di  ujung  kanan bawah.
Penyelesaian program linier yang mensyaratkan semua variabelnya bulat dilakukan  dengan  model  program  bilangan  bulat.  Program  bilangan  bulat merupakan  perluasan  program  linier  dengan  penambahan  kendala  semua variabel  penyusunnya  harus  merupakan  bilangan  bulat.  Dalam  bentuk matematika, model program bilangan bulat adalah sebagai berikut:
Maksimumkan/minimumkan: 𝑓: 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 = 𝑐 1 𝑥 1 + 𝑐 2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 𝑛 𝑥 𝑛 Dengan kendala:
𝑎 11 𝑥 1 + 𝑎 12 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎 1𝑛 𝑥 𝑛 = 𝑏 1 𝑎 21 𝑥 1 + 𝑎 22 𝑥 2 + ⋯ + 2𝑥 𝑛 = 𝑏 2
…
𝑎 𝑚1 𝑥 1 + 𝑎 𝑚2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎 𝑚𝑛 𝑥 𝑛 = 𝑏 𝑚 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡  ≥ 0

## 4. Integer Linear Programming
Program  integer  adalah  suatu  bentuk  dari  program  matematikal. Program  integer  adalah  suatu  kasus  khusus  dari  program  linier  di  mana semua (atau beberapa) variabel dibatasi sebagai bilangan cacah tak negatif. Apabila semua variabel dibatasi sebagai bilangan cacah, problemanya disebut sebagai pure  integer  programming dan  apabila  beberapa  variabel  tertentu dibatasi  sebagai  bilangan  cacah  sedangkan  yang  lain  tidak,  problemanya disebut mixed  integer  programming .  Metode  simpleks  adalah  basis  untuk penyelesaian  problema  program  linier  di  mana  disyaratkan  bahwa  semua variabel  adalah  tak  negatif.  Tetapi  untuk  menyelesaikan problem (model) program  linier  bilangan  bulat  terdapat  beberapa  cara.  Hanya  saja,  baik program  linier  maupun  program  linier  bilangan  bulat,  mulai  dengan  ruang yang sama yaitu ruang penyelesaian layak ( feasible ). Tetapi, karena adanya persyaratan  bilangan  cacah  bagi  problem  kedua  yang  berarti  munculnya

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 1, Juli 2019 e-ISSN 2579-7646
batasan  tambahan  menyebabkan  adanya  suatu  pengurangan  dari  ruang penyelesaian layak.

## 5. Metode Branch and Bound
Metode Branch  and  Bound merupakan  salah  satu  metode  yang  dapat menyelesaikan  kasus  pemrograman  Integer.  Metode  ini  membagi permasalahan  menjadi  sub-masalah (branching) yang  mengarah  ke  solusi dengan  membentuk  sebuah  struktur  pohon  pencarian  dan  melakukan pembatasan (bounding) untuk  mencapai  solusi  optimal.  Perbedaan  Metode Branch and Bound dengan pemrograman linear adalah metode Branch and Bround dapat  digunakan  dalam  menyelesaikan  kasus  optimalisasi  dengan nilai  variabel  optimal  harus  berupa  bilangan  bulat,  sedangkan  pada pemrograman linear memungkinkan nilai variabel optimalnya tidak berupa bilangan bulat.
Metode Branch and Bound sering digunakan untuk menyelesaikan suatu problem  program  linear  integer  karena  hasil  yang  diperoleh  dalam menyelesaikan optimasi lebih teliti. Kelemahan metode ini adalah prosedur untuk mencapai hasil optimal sangat panjang.
Selain  menyelesaikan  secara  manual  dengan  menggunakan  metode simpleks  dan  metode Branch  and  Bound ,  dapat  pula  diselesaikan  dengan berbantuan  dengan QM  For  Windows dapat  digambarkan  melalui  diagram berpikir sebagai berikut :
n ini berisi tentang ringkasan metode penelitian, meliputi jenis penelitian, setting  penelitian,  subjek  penelitian  (populasi  dan  sampel),  teknik pengumpulan data, keabsahan data serta teknik analisis data.
Untuk  penelitian  kualitatif  seperti penelitian  tindakan  kelas,  etnografi, fenomenologi,  studi  kasus,  dan  lain-lain,  perlu  ditambahkan  kehadiran peneliti, subyek penelitian, informan yang ikut membantu beserta cara-cara menggali data penelitian, lokasi dan lama penelitian serta uraian mengenai pengecekan keabsahan hasil penelitian.
Untuk  penelitian  kuantitatif  hindari  penulisan  rumus-rumus  statistik secara berlebihan. Untuk penelitian kajian teori uraikan secara ringkas alur jalannya penelitian.
Sebaiknya  dihindari  pengorganisasian  penulisan  ke  dalam  “anak  sub - judul” pada bagian ini. Namun, jika tidak bisa dihindar i, cara penulisannya dapat dilihat pada bagian “Hasil dan Pembahasan”.

## C. Hasil Dan Pembahasan
Penelitian ini dilakukan di Sentral Me Laundry yag beralamat di Sukarame, Bandar  Lampung.  Usaha  ini  mencuci  4  jenis  cucian  yaitu bedcover ,  boneka,

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 1, Juli 2019 e-ISSN 2579-7646
pakaian, dan selimut. Proses usaha laundry ini telah menggunakan mesin karena dapat mempermudah proses mencuci. Berikut tahap-tahap mencuci di laundry:
1. Penerimaan Pelanggan
2. Pencucian
3. Setrika dan Pengemasan
4. Serah Terima dan Pembayaran.
Data  cucian  usaha  laundry  dalam  satu  bulan  yang  didapat  dari  hasil penelitian  dan  wawancara  dengan  narasumber  disajikan  pada  Tabel  1. Ketersediaan layanan jasa dalam satu bulan (2018) berikut:
Tabel 1. Ketersediaan layanan jasa dalam satu bulan (2018)
No. Faktor Ketersediaan 1. Detergen 10 Liter 2. Parfum 5 Liter 3. Biaya Operasional Rp. 6.115.000,00 4. BadCover 53 Kg 5. Boneka 150 Kg 6. Pakaian 1350 Kg 7. Selimut 101 Kg

## Sumber: Sentral Me Laundry, 2018
Berdasarkan Tabel 1. Ketersediaan layanan jasa dalam satu bulan (2018), usaha Sentral Me Laundry dalam melakukan kegiatan mencuci dan menyetrika akan  selalu  dibatasi  oleh  berbagai  kendala.  Kendala  tersebut  adalah  detergen, parfum,  dan  biaya  operasional.  Pengolahan  data  dengan  menggunakan  metode Branch  and  Bound berbantuan QM  for  Windows dapat  menghasilkan  optimasi perencanaan  usaha  laundry  yang  diperoleh  Sentral  Me  Laundry  dengan tercapainya fungsi tujuan-tuhuannya. Usaha ini akan mencuci 4 jenis cucian.

## 1. Pengumpulan Data
a. Data Optimal Cucian
Total  pendapatan  tingkat  cucian  secara  factual  dan  optimal  untuk  tiap jenis cucian yang dihasilkan per Kg tiap variabel mengalami kenaikan setelah menggunakan metode Branch and Bound pada tabel berikut.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 1, Juli 2019 e-ISSN 2579-7646

## Tabel 2. Data Optimal Cucian
No Variabel Tingkat cucian Faktual Optimal 1. 𝑥 1 53 53 2. 𝑥 2 150 188 3. 𝑥 3 1350 1350 4. 𝑥 4 101 101 Sumber: Sentral Me Laundry, 2018
b. Laba masing-masing cucian pada kondisi factual dan optimal
Dalam  usaha  ini  keuntungan  pada  kondisi  factual  lebih  rendah dibandingkan  pada  kondisi  optimal.  Berdasarkan  hasil  penelitian menggunakan metode Branch and Bound ternyata keuntungan yang didapat lebih maksimal. Seperti yang terlihat dalam tabel 3.

## 2. Permodelan Matematika dengan Metode Branch and Bound
Berdasarkan  pengumpulan  data  yang  telah  dipaparkan  diatas,  bisa diformulasikan dengan beberapa langkah berikut:
a. Penentuan Variabel Keputusan
𝑥 1 = Badcover
x 2 = Boneka
x 3 = Pakaian x 4 = Selimut

## Tabel 3. Laba Masing-masing Cucian Pada Kondisi Faktual dan Optimal
No Variabel Tingkat cucian Factual Optimal 1 𝑥 1 219.420 219.000 2 𝑥 2 621.000 778.320 3 𝑥 3 3.726.000 3.726.000 4 𝑥 4 371.000 371.680 Jumlah                 4.937.680 5.095.420 Sumber: Sentral Me Laundry, 2018
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 10, No. 1, Juli 2019 e-ISSN 2579-7646

## b. Menentukan kendala sasaran
Kendala-kendala sasaran dapat dituliskan seperti berikut:

## Detergen
11 𝑥 1 + 7 𝑥 2 + 5,4 𝑥 3 + 8𝑥 4 ≤ 10.000

## Parfum
5,5 𝑥 1 + 3,5 𝑥 2 + 2,7 𝑥 3 + 4 𝑥 4 ≤ 5000

## Biaya
4.860 𝑥 1 + 4.860 𝑥 2 + 3.240 𝑥 3 + 4.320 𝑥 4 ≤ 6.115.000
Bad Cover
𝑥 1 ≥ 53
Boneka
𝑥 2 ≥ 150
Pakaian
𝑥 3 ≥ 1350
Selimut
𝑥 4 ≥ 101
c. Menentukan Fungsi Tujuan
Perumusan fungsi tujuan dari model program linear sebagai berikut:
Max Z = 4.140 𝑥 1 + 4.140 𝑥 2 + 2.760 𝑥 3 + 3.680 𝑥 4
d. Perumusan formulasi dengan metode Branch and Bound .
Dari hasil pengolahan data maka dapat dirumuskan formula Branch and Bound yang digunakan seperti berikut:
Suatu  kendala  jenis  ≤  diubah  menjadi  suatu  persamaan  dengan menambahkan variabel slack dan variabe l surplus untuk kendala jenis ≥ ke sisi kiri kendala.
11 𝑥 1 + 7 𝑥 2 + 5,4 𝑥 3 + 8𝑥 4 + 𝑠 1 = 10.000
5,5 𝑥 1 + 3,5 𝑥 2 + 2,7 𝑥 3 + 4 𝑥 4 + 𝑠 2 = 5000
4.860 𝑥 1 + 4.860 𝑥 2 + 3.240 𝑥 3 + 4.320 𝑥 4 + 𝑠 3 = 6.115.000 𝑥 1 − 𝑠 4 + 𝑎 1 = 53
𝑥 2 − 𝑠 5 + 𝑎 2 = 150
𝑥 3 − 𝑠 6 + 𝑎 3 = 1350
𝑥 4 − 𝑠 7 + 𝑎 4 = 101

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 10, No. 1, Juli 2019 e-ISSN 2579-7646
Z=
4.140 𝑥 1 + 4.140 𝑥 2 + 2.760 𝑥 3 + 3.680 𝑥 4 − 0 𝑠 1 − 0 𝑠 2 − 0 𝑠 3 + 0 𝑠 4 + 0 𝑠 5 + 0 𝑠 6 + 0 𝑠 7 − 𝑚 𝑎1 − 𝑚 𝑎2 − 𝑚 𝑎3 − 𝑚 𝑎4 Z − 4.140 𝑥 1 − 4.140 𝑥 2 − 2.760 𝑥 3 − 3.680 𝑥 4 − 0 𝑠 1 − 0 𝑠 2 − 0 𝑠 3 − 0 𝑠 4 −
0 𝑠 5 − 0 𝑠 6 − 0 𝑠 7 + 𝑚 𝑎1 + 𝑚 𝑎2 + 𝑚 𝑎3 + 𝑚 𝑎4 = 0
e. Membuat  tabel  simpleks  dengan  memasukan  kendala-kendala  sasaran dalam aplikasi QM for Windows
f. Selanjutnya setelah memasukkan semua kendalanya klik “ solve ” maka aka terlihat tingkat produksi optimalnya.
Hasil  pengolahan  model  optimasi  perencanaan  usaha  laundry menunjukkan bahwa usaha laundry yang dilakukan Sentral Me Laundry dalam kondisi nyata belum optimal. Hal ini memperlihatkan bahwa total rencana  usaha  laundry  yang  diterima  dalam  kondisi  factual  berbeda dengan  kondisi  optimalnya.  Meskipun  dalam  rencana  usaha  laundry sudah  mendekati  optimal.  Berdasarkan  hasil  optimasi  menggunakan aplikasi QM For Windows diperoleh hasil optimal berdasarkan Tabel 2.

## D. Simpulan
Berdasarkan  perhitungan  menggunakan Integer  Linear  Programming metode Branch  and  Bound dengan  berbantuan QM  For  Windows dapat disimpulkan  bahwa  hasil  perhitungan  keuntungan  optimum  di Sentral    Me Laundry adalah dengan mencuci Badcover sebanyak 53 Kg, Boneka sebanyak 188 Kg,  Pakaian  sebanyak  1350  Kg,  Selimut  sebanyak  101  Kg  dan  memperoleh keuntungan sebesar Rp 5.095.420. Sedangkan jumlah cucian kotor pada kondisi factual Sentral Me  Laundry adalah  sebanyak  53  Kg  Badcover,  150  Kg  Boneka, 1350 Kg Pakaian, dan 101 Kg Selimut dan memperoleh keuntungan sebesar Rp. 4.937.680.  Maka  keuntungan  yang  di  peroleh  naik  sebesar  Rp  157.740. Selanjutkan  hasil  perhitungan  optimasi  keuntungan  di Sentral    Me  Laundry menunjukkan  bahwa  pencucian  yang  dilakukan  optimal,  apabila  mencuci Badcover sebanyak 53 Kg, Boneka sebanyak 188 Kg, Pakaian sebanyak 1350 Kg, Selimut  sebanyak  101  Kg.  Keuntungan  akan  mencapai  Rp.  5.095.420  apabila cucian mencapai target optimal dan tidak ada kenaikan bahan baku. Berdasarkan kesimpulan diatas, maka penulis memberi saran yaitu proses cucian di Sentral Me  Laundry belum  optimal,  sebaiknya  pencucian  di  laundry  tersebut  sesuai dengan  optimasi  keuntungan  dalam  mencuci  dengan  menggunakan Integer Linear Programming metode Branch and Bound.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 10, No. 1, Juli 2019 e-ISSN 2579-7646

## E. Daftar Pustaka
Amin,  Mutmainnah.  “Pengaruh Mind  Map  Dan  Gaya  Belajar  Terhadap  Hasil Belajar Matematika Siswa.” Tadris: Jurnal Keguruan Dan Ilmu Tarbiyah 1, No. 1 (2016): 85 – 92.
Angeline,  Angeline,  Iryanto  Iryanto,  Dan  Gim  Tarigan.  “Penerapan  Metode Branch  And  Bound  Dalam  Menentukan  Jumlah  Produksi  Optimum  Pada CV. XYZ.” Saintia Matematika 2, No. 2 (2014): 137 – 145. Jek Siang, Jong. Riset Operasi Dalam Pendekatan Algoritmis . 2 Ed. Yogyakarta: Penebit Andi, 2014.
Pagiling, Rk Dg, Agusman Sahari, Dan Rais Rais. “Optimalisasi Hasil Produksi Tahu Dan Tempe Menggunakan Metode Branch And Bound (Studi Kasus: Pabrik  Tempe  Eri  Jl.  Teratai  No.  04  Palu  Selatan).” Jurnal  Ilmiah Matematika Dan Terapan 12, No. 1 (T.T.).
Pratiwi,  Dona  Dinda.  “Pembelajaran  Learning  Cycle  5E  Berbantuan  Geogebra Terhadap Kemamp uan Pemahaman Konsep Matematis.” Al-Jabar: Jurnal Pendidikan  Matematika 7,  No.  2  (20  Desember  2016):  191 – amin202. Http://Ejournal.Radenintan.Ac.Id/Index.Php/Al-Jabar/Article/View/34.
Suryawan, Gede, Ni Ketut Tari Tastrawati, Dan Kartika Sari. “Penerapan Br anch And  Bound  Algorithm  Dalam  Optimalisasi  Produksi  Roti.” E-Jurnal Matematika 5, No. 4 (T.T.): 148 – 155.