## EtrPI
Moh.  Hartonor

## ABSTRACT
This reseach has to find a production schedule with making a job schedule that have to be done on its machine to minimated makespan and total  tardines. In this reseach used branch and brand method because ofthe reseach location involve the job shop scedulling the use data to find the scedulling is the job proses routing on each machine and its proses time.
Than using Computer to acaunt proses casier in its inleration / makespan and total for devises.
From the result can be concluded that production schedule routing for machine 1: 1-2- 3 - 4 - 5 - 7 - 8 - 9 - 1 0 , m a c h i n e 2 : 3 - l 0 , m a c h i n e 3 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 7 - 8 - 9 - 1 0 , m a c h i n e 4 : 4 - 5 - ' / - 9 ,
m a c h i n e 5 : l - 2 - 8 - l 0 , m a c h i n e 6 : l l , m a c h i n e T : 6 a n d t h e m a k e s p a n v a l u e i s 5 6 5 , 4 6 a n d overal tardines is 0.
Key Wonls : Mahespon, Scedalling, machine

## PENDAIIULUAN
Setiap perusahaan yang  bergerak di bidang  manufakur menginginkan
tujuannya  tercapai.  yaitu  mendapatkan keuntungan (prc/it)  yang sebesar-besarnya dengan pengeluaran yang sekecil mungkin. Untuk mencapai tujuan t€rsebut, perusal'raan perlu mengadakan
perencanaan produksi sebelum melakukan aktivitasnya.  Salah  satu  dari  aktivitas perencanaan produksi  adalah  penjadualan produksi, yang mana penjadualan produksi merupakan proses pengurutan pengerjaan produk  secara menyeluruh  pada beberapa mesin  atau  pengalokasian  sumber-sumber daya produksi untuk mengerjakan seL:umpulan job-job  datan  jangka  walcu tertentu. Dengan adanya sebuah perencanaan  produksi  disenai  dengan
1)Dosn Pada Juavn  Teknik Muia  Fakahat  Teknik
penjadualan produksi yang  baik  maka
diharapkan proses produksi dapat berjalan
lebih lancar. Perusahaan &  Industri  Mesin
Anekq  Mesin ada.lah perusahaan manufaktur  yang  bergerak  di  bidang produksi  mesin,  yang  mana  proses produksinya bersifat multi  produk dar kelangsungan produksinya berdasarkan pesamn  Aob  order).  Produk  yang dihasilkan mempunyai spesifikasi bentuk yang  berbeda, sehingga menyebabkan waklu penyelasaian untuk tiap produknya berbeda pula.  Hal  ini  mengakibatkan beban kerja  yang dialami oleh tiap-tiap jenis mesin yang digunakan tidaklah sama.
Kondisi semacam ini  dapat menyebabkan
timbulnya wal{tu menganggur (idle  tine)
dan kemacetan pada mesin-mesin tertenru serta penumpukan kornponen pada mesin U ai um itat Brawi q a Malang
lainnya, yang pada akhirnya mengakibatkan perusahaan tidak  dapat
memenuhi pesanan konsumen tepat pada wal(unya.
Guna memenuhi pesanan
konsumen tersebut, maka diperlukan suatu altematif pemecahan masalah tanpa harus menambah fasilitas produksi yang ada, yaitu  dengan menerapkan suatu metode penjadualan produksi yang  tepat pada sistem tersebut. Penelitian ini  bertujuan untuk mendapatkan urutan jadual produksi yang optimal dengan meminimalkan nilai
makespan dan  tota.l  tardiness  dengan menggunakan metode Branch and Bound .

## TINJAUANPUSTAKA
Penjadualan Produksi Masalah utama dalam penjadualan adalah penugasan pekerjaan
ke  mesin.  Hal  ini  disebabkan oleh beberapa faklor  yang mempengaruhinya yaltu :
a.  Banyaknya mesin,  misal Ml, M 2 ,  M 3 ,  . . . . . d s t .
b.  Banyaknya pekerjann, misal Pl,
P 2 , P 3 , . . . . . . . d s t .
c.  Setiap  pekerjaan  mempunyai operasi.
d.  Setiap operasi mempunyai wa1t1u untuk berproduksi tertentu.
Dari beberapa faltor-faktor diatas
maka bisa dikatakan bahwa permasalahan
penjadualan job  dapat dinyatakan sebagai berikut :
"  Ada  sekumpulan n  job  yang  akan diproses, dimana tiap job memiliki waktu
set up, wal(u  proses, dan due date. Untuk menyelesaikannya, tiap job diproses pada beberapa mesin. Dalam hal ini diperlukan
untuk menjadualkan job-job tersebut pada
mesin-mesin  untuk mengoptimalkan kiteria performansi ".
Dari  pengertian tersebut, dapat
disimpulkan  bahwa tujuan dari
penjadualan  job
adalah untuk mengoptimalkan kriteria  performansi tertentu dan kriteria yang dioptimalkan ini dapat berupa kiteria  pedormansi tunggal atau  gabungan dari  beberapa kiteria perlormansi tertentu.
Ada
beberapa kiteria performansi yang dapat digunakan untuk mengevaluasi ukuran  keberbasilan dari suatu penjadualan. K  teda  i1u  adalah sebagai berikut :
\>  Makespan adalah total  waktu  yang dipedukan untuk menyelesaikan
seluruhjob.
I /   =  ! t i
L " i = 1 dimana  i ti : waktu prosesjob ke i
M  :makespan
Q' Mean Flow Time (MFT) adalah waklu
rata-rata suatu job berada dalam sistem. \-  p; n F i : C i - r i Dimana :
F  : mean flow time Fi : flow time job kei
L I fi s : completion time job ke i : ready time job ke i
Mean  lateness adalah rata-rata beda complaion time suatu job dengan due datenya atau  rata-raia  beda  waktu antara walilu  penyelesain suatu job dengan batas akhirnya. I r i - / r - - n L i  =  c i - d i
dimana :
: mean lateness
: lateness job ke i
: due datejob ke i Mean  tardiness  adalah  rata-rata keterlambatan penyelesaian (positive
lateness) suatu job.

## T r i
n
Ti  = max(O,Ci -  di)
Dimana :
Ti
: tardiness job ke i
Algoritma Branch and Bound
Ada dua prosedur yang mendasar di  dalam metode Branch and Bound ini yaitu Branching, adalah pemecahan dalam
sub-sub  problem  dan  kedua  adalah menghitung  lower bound untuk menentukan urutan optimal. Metode ini mempunyai nilai keeffektifan yang sangat tergantung  pada  apakah  bound  yang terendah (ower bound) bisa dikomputasikan untuk sebagian jadual. Untuk perhitungan  dengan
menggunakan  algoritma  ini sebagai langkah dasarnya adalah penjadualan pada
satu mesin. Sehingga solusi optimal dari metode ini  dapat digambarkan sebagai berikut : Level 0 L Li di Level I Level2
Gambar 1. Struktur Pohon Metode Branch and Bound Level k
Po didefinisikan sebagai
permasalahan pengurutan pada satu mesrn untuk n job. Masalah P" ini dapat dijadikan lagi  sebagai  partial  sequence (urutan bagian) untuk n sub problem yaitu P1r, P2r,
. , Pnt sebagai posisi urutan terakhir, jika  dari  subproblem itu  dipilih  nilai minimumnya. Begitu pula  dengan pada subproblem PrI  jika  ditemukan nilai minmurn maka harus dibuat sebuah urutan bagian lagi menjadi Pif,  P.r', ..... , Prt.
Untuk  level  berikutnya juga  sama cara
penyelesaiamya sampai ditemukan tidak
bisa subproblem itu dicabanglan lagi. Algoritma Branch and Bound l.  lnisialisasi Peo, V6:  O, dan qq - itj j = 1
2.  Buat  subproblem pertama P"k  daJi
daftar aktifjika  k:  n stop.  o  adalah optimal sequence. Bila tidak, test dk >
+  .., )tj . Uila ya ke stop 3 dan bila tidak
ke step 4.
3.  Tentukan job  j,  yaitu  job  yang mempunyai  due date paling lambat padajob or  . Buat sub problem : pl. *r,ti _ t o - r
q t 6 = q o - r j
\'JO = vO bjo= vo . ^ L + l tempatkan Pi'dj pada  dafiar
aktif,  dan dirangking dengan melihat lower bound, kemudian ke step 2.
4.  Buat  (n - k) sub  problem
p k + 1 , 1 ; r i o   o J u n t u k s e m u a i e o r
Hitung :
qro = qo t1 v i o : v o + q o - d i bio :  vio
Rangking  Pio  berdasarkan  lower boundnya.
Dasar  pemikiran dari  metode Branch &  Bound ini  dikembangkan oleh Ignall  dan  Schrage, yaitu  solusi  yang dihasilkan dengan menggunakan sistem strukur  pohon branching seperti terlihat pada gambar l.  Dimana o  adalah solusi urutan awal yang terjadi, tnkan pada akhir urutan. Dengan kata  lain,  urutan job disusun berdasarkan arah maju  (foward direction)  dan  bukan  arah  mundur ftackward direction) pada struktw pohon branching tersebut.

## METODOLOGI PENELITIAN
Pengumpulan data
Data-data  yang  dibutuhkan dalam penelitian ini dibagi menjadi dua jenis yaitu :
a.  Data  primer  meliputi  data  waktu produksi, data routing mesin, jumlah mesin yang digunakan, dan jumlah job
yang akan dikerjakan.
b.  Data sekunder  meliputi data permintaan dari  konsumen, proses produksi dari pembuatan produk, peta proses  operasi,  dan peralatan pendulrrng  untuk  proses pengerjaan produk.
Pengolahan data Dad data waktu produksi selanjutnya dilakukan pengolahan  data guna mendapatkan  waktu stardart  yang dibutuhkan untuk menyelesaikan suatu job
pada  tiap  tahapan  proses.  Tahapaa- tahapannya meliputi uji  kecukupan uji keseragaman, perhitungan waktu  normal,
allowance dan perhitungan wallu  standart. Penjadwalan Mesin
Dengan  menggunakan data  waktu
standard pengerjaan job  pada masing-
masing mesin selanjutnya dibuat urutan pengerjaan job  pada tiap mesin dengan
menggunakan metode Brarch and Bound.
Karena dalam penelitian ini  melibatkan jumlah job dan mesin yang cukup banyak (11 job 7 mesin) maka akan membutuhkan
iterasi yang cukup banyak sehingga untuk mendapatkan solusi penjadwalan beserta makespan dan  total  tardiness  dibantu dengan menggunakan komputer.

## ANALISA  HASIL  DAN
PI,MBAIIASAN
Pada 6  (enam) periode terakhir lerhitung dari bulan Oktober 2000 sampai bulan Maret 2001 Perusahaan &  Industd
Mesin Aneka Mesin mendapat job  atau pesanan  untuk  mengerjakan  mesn pemecah batu sistem roll . Daftar jumlah pesanan produk  tersebut dapat dilihat dalam tabel L Tabel L Data Permintaan Produk Dari  gambar  produk  diperoleh komponen atau bagian dari mesin pemecah batu tersebut adalah sebagai berikut :
1.  Corong penampung
2.  Rumah lagger
3.  Tutup rumah lagger
4.  Roll polos
5.  Roll bergerigi
6.  Rumal pegas
7.  Pegas
8.  Ulir pengatur
9.  Kerangka 10. Ring I l.  Poros
12. Cross joint
13. Ban mobil
14. Pulley penarik Dimana  masing-masing komponen tersebut membutuhkan proses peflneslnan
O|:tober 2000 Nopember 2000 Desemb€r 2000 Januari 2001
Peb(lrari 2001
Ma.ret 2001 _l 3 3 4 J 4
yng  berbeda-beda sehingga  selanjutnya lang dimaksudkan job dalam penelitian ini adalah pengerjaan masing-masing
komponen tersebut.
Waktu proses, urutan pengerjaan pada mesin (proses permesinan )  dan due
date  untuk  masing-masing komponen dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2
. Routing Mesin,  Waktu Proses, I)ue Date Mesin Pemecah Batu Sistem Roll
Untuk komponen yang tidak  ada routing mesin berarti komponen tersebut dipesan atau dibeli dari luar perusahaan. K€terangan nomor untuk  mesin :  Mesin
Gerinda -  mesin l, Mesin Bor
mesin 2, Mesin Blender  : mesin  3,
Mesin Bubut -  mesin 4,  Mesin Las  -
mesin 5, Mesin Sekrap =  mesin 6,  dan Mesin Frais
:  mesin 7. Dari  proses perhitungan waktu
standart  untuk  job/komponen  yang dikerjakan oleh perusahaan diperoleh hasil sebagai berlLlt : Corong penamgmg Rurnah lagger Tutup rumai lagge.
Roll polos RoIl bergerigi Rumah pegas Pegas Ulir pengatur Kerangka tung Cmss joiat Ban mobil 3 , 5 , 1 3. 5, 1 3 . 4 ,  I 3 , 4 , I 3 , ' 1 . 4 , I l , 4 ,  I 3 , 5 , I 3 . 5 , 2 , I 40, 40, 30 45, 25, 25
40. 40, 25 45, 50, 30 3 5 , 4 0 , 2 5 45, 55, 50, 30
40, 50, 30
60, 30, 20
1 5 .  7 5 .  r 5 4 5 , 3 5 , 2 0 , 2 5 7 5 , 7 6 , 7 4 79, 80, 78 73, 73, 72 9 5 , 9 1 , 9 4 6 5 , 6 7 , 6 4
t24. 126. 125 " 123
90, 9r, 89 89, 90, 88 1 1 7 , 1 1 8 , I  1 6 9 6 , 9 ' 7 , 9 5 , 9 5 Tabel 3, Tabel 4. Tabel 5 Ilasil pengolahan data komponen tutup rumah lagger (iob 3)
3 2 I
20 20 20 7 3 4 1 , 3 1 4 0,94 0.788 I9,6 20,6 15.9 23,421 18.264 15,658 \7,179 13-536 13,54 13,54 13.54 l',t.96',7 0,9t)6 0,906 0.906
Tabel 6
Hasil pengolahan data komponen roll polos (job 4) Tabel 7 llasil pengolahan data komponen roll bergerigi (iob 5)
Tabel 8
Hasil pengolahan data komponen rumah pegas (iob 6)

## Tatlel  9
Hasil pengolahan data komponen ulir  pengatur (iob  7)
Tabel 10. Hasil pengolahan data komponen kerangka (iob 8)
Tab€l 1l
Easil pengolahan data komponen poros (iob 9)
Tabel 12
Hasil pengolahan drta  komponen cross joint  (iob l0)
3 ,7 4 l 20 20 20 20 4 2 2 13
I,234 1,348 0.96'7 0..826 23.95 34.65 9.05 38,595 3 1 , 6 5 I t.52',7 20,24'/ 30,605 25,85 6_573 t3.54 13,54 13,54 l3-54
27,063 32,48',7 r0.22'l r,63 1.63 1,63 1.63
Hasil pengolahan data komponen pulley penarik (job ll)
Dimana :
N : jml pengamatan elemen keda yg diukur BKB ;  batas kontrol bawah N' : jml pengamatan yg harus dilakukan PR :  performance rating SD :  standart deviasi Wn :  waktu normal X :  nilai rata-rata dari group data Ws :  waLlu standaxt BKA :  batas kontrol atas Selanjutnya dengan menggunakan data waku  standard pada masing-masing mesin untuk tiap job  dan
routing  proses  akan  dibuat  urutan pengerjaan job pada masing-masing mesin dengan menggunakan algoritma  Bralch
and Bound. Dengan menggunakan bantuan komputer untuk menghitung hasil tiap step algoritma, makespan dan total tardiness diperoleh hasil: dengan besarnya nilai makespan 565.46 dan total tardiness sama dengan
nol.
KESIMPULAN l.  Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan  di  Perusahaan &  Industri Mesin  Aneka  Mesin  Malang,  dan dengan menerapkan metode  Branch ard  Bound, maka diperoleh urutan pengerjaan job yaitu :
Dengan  besarnya  nilai  minimasi makespan 565.46 dan total tardiness sama dengan nol.

## DAF'TAR  PUSTAKA
Arikunto,  Suharsimi,  1993.  Prosedur Penelitian  (Suatu  Pendekaton Praktek),  Jakarta, PT.  Rineka Cipta.
Baker,  K.R.,  1974.  Introduction  To
Sequeacing  And  Scheduling, New York, John Wiley & Sons. Bedworth,  D.D., 1982. Integreted Produdion Contol Sl,stems, Mqnagemen\  Anallsis  Design
1-2-34-5-7-8-9-10 l-2-3-4-5-7-8-9-10,1 I l -2-8-10 1-2-3-4-5-?-8-9-r0 1-2-3-4-5-7-8-9-10
2/E.  New  York,  John Wiley  &
Sons.
Biegel, J.8., 1980. Prodaction Control z A
Quantittttive  Approach,  New Delhi, Prentice Hall oflndia.
Elsayed, E., 1994. Analysis Anil  Control of  Llodttction  JJrsterrtJ, New Jersey, Prentice Hall Internalional. Kusiak, A., 1990.  Inteligent Manufacturing  JJsterrs,  New Jersey, Prentice Hall Intemational.
Morton, T.8., and Pentico, D.W.,  1993.
Heuistic  Scheduling  Systems, New York, John Wiley & Sons.
Pinedo, M.,  1995. Scheduling, Theory,
Algorthm,  And  Systems, New Jersey, Prentice Hall International. Taha, A.H.,  1996.  Riset Operusi Suatu Pengantar, Jakart4 P.T. Binarupa Aksara.
Wignjosoebroto.S.. 1995.  Ergonomi,
Stutli Gerak Dan  Waktu, Jakarla,
P.T. Guna Widya.