## Yetro Bayano
Pegawai Negeri Sipil Balai Besar Pelaksanaan Jalan Nasional VII Direktorat Jenderal Bina Marga Kementerian Pekerjaan Umum

## ABSTRAK
Tulangan sengkang  vertikal berfungsi untuk mencegah terjadinya retak pada balok akibat gaya geser, karena  berfungsi  untuk  mengikat  antara  bagian  balok  di  bawah  retak  geser  dan  bagian  balok  di  atas  retak geser.  Retak  geser  pada  balok  tidak  akan  terjadi  jika  tulangan  sengkang  vertikal  direncanakan  dengan  tepat untuk  menahan  gaya  geser  tersebut.  Pada  daerah  tekan/ditengah  bentang,  pengaturan  jarak  antar  sengkang perlu dilakukan untuk menentukan perilaku keruntuhan dari suatu struktur balok.
Berdasarkan  hasil analisis  model balok  dengan  analisis  model  elemen  hingga  menggunakan  ANSYS Ed.9.0  Nilai  beban  ultimit  pada  model  dengan  jarak  antar  sengkang  ditengah  bentang  40,  80  dan  120  mm, nilainya  turun  berturut–turut  pada  rasio  1.0000;  0.9621;  0.9242  menjadi  sebesar  29.7000;  28.5750;  27.4500 kN. Nilai beban ultimit pada model dengan jarak antar sengkang ditengah bentang 150; 125; 100; 75; dan 50 mm, nilainya naik berturut–turut pada rasio 1.0000; 1.0256; 1.0351; 1.0586; 1.0628 menjadi sebesar 42.2250; 43.3350;  43.7400;  44.7300;  44.9100  kN.  Nilai  daktilitas  kurvatur  pada  model  dengan  jarak  antar  sengkang ditengah bentang 40, 80 dan 120 mm, nilainya turun berturut–turut pada rasio 1.0000; 0.8667; 0.6842 menjadi sebesar 15.3864; 13.3333; 10.5263. Nilai daktilitas kurvatur pada model dengan jarak antar sengkang ditengah bentang  150;  125;  100;  75;  dan  50  mm,  nilainya  naik  berturut–turut  pada  rasio  1.0000;  1.1081;  1.1714; 1.2424; 1.3667 menjadi sebesar 4.8780; 5.4054; 5.7143; 6.0606; 6.6667.
Dari hasil analisis diperoleh beberapa persamaan untuk menentukan perilaku balok akibat variasi jarak antar  sengkang  didaerah  tekan  yaitu  persamaan  daktilitas  kurvatur–dan  jarak  antar  sengkang,  dimana μ φ =- 2.10 -5 S 3 +0.005.S 2 -0.688.S+30.58 ; dengan nilai μ φ adalah daktilitas kurvatur, satuan dalam 1/mm dan S adalah jarak antar sengkang ditengah bentang, satuan dalam mm, serta persamaan beban dan deformasi pada kondisi ultimit akibat  variasi jarak antar sengkang  didaerah  tekan,  dimana = 0,002 Δ 2 +0,817 Δ ; dengan  nilai P adalah beban yang terjadi pada balok, satuan dalam kN dan Δ adalah deformasi yang terjadi pada balok, satuan dalam mm.
Kata Kunci :   Balok  Beton  Mutu  Normal,  Jarak  Antar  Sengkang,  Daerah  Tekan,  ANSYS  Ed.9.0, Beban–Deformasi dan Daktilitas.

## PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Penulangan sengkang digunakan untuk menahan pembebanan geser yang terjadi pada balok. Beberapa  macam  tulangan  sengkang  pada  balok, yaitu  sengkang  vertikal,  sengkang  spiral,  dan sengkang  miring.  Ketiga  macam  tulangan  ini  sudah lazim  diterapkan  dan  dikenal  sebagai  tulangan sengkang konvensional ( Wahyudi, L. 1997 ). Tulangan sengkang konvensional mempunyai konsep perhitungan bahwa bagian tulangan sengkang  yang  berfungsi  menahan  beban  geser adalah  bagian  pada  arah  vertikal  (tegak  lurus terhadap sumbu batang balok), sedangkan pada arah horisontal  (di  bagian  atas  dan  bawah)  tidak diperhitungkan  menahan  beban  gaya  yang  terjadi pada  balok.  Beban  geser  balok  menyebabkan terjadinya  keretakan  geser,  yang  pada  umumnya dekat  dengan  tumpuan  balok.  Kondisi  ini  menjalar ke  arah  vertikal  horizontal  menuju  tengah  bentang balok.
Berdasarkan  uraian  diatas,  penelitian  ini akan  menganalisis  pengaruh  pengaturan  jarak sengkang  pada  daerah  tekan  dan  menentukan perilaku  keruntuhan  pada  struktur  balok.  Analisis dilakukan dengan membuat model balok berdasarkan  hasil  uji  eksperimental  terdahulu  oleh Basuki ( Basuki. Hidayati, N. 2006 ) dan model balok dengan  variasi  pengaturan  jarak  sengkang  didaerah tekan.  Model  kemudian  dianalisis  dengan  analisis elemen  hingga  menggunakan  bantuan  program komputasi  ANSYS  Ed.9.0.  Dari  hasil  analisis  akan diperoleh perubahan beban, deformasi  dan daktilitas yang  akan  menentukan  jenis  perilaku  keruntuhan yang terjadi pada model balok beton mutu normal.
Perumusan Masalah
Dalam  penelitian  ini,  dirumuskan  permasalahan sebagai berikut:
Analisis  model  menggunakan  ANSYS  Ed.9.0  untuk menentukan nilai beban–deformasi, daktilitas kurvatur dan perilaku keruntuhan yang terjadi akibat varasi jarak antar sengkang ditengah bentang.

## Tujuan Penelitian
Tujuan  dalam  penelitian  adalah  untuk menentukan  perubahan  nilai  beban–deformasi, daktilitas  kurvatur  dan  perilaku  keruntuhan  yang terjadi  akibat  variasi  jarak  antar  sengkang  di  tengah bentang pada model balok beton mutu normal.

## Manfaat Penelitian
Manfaat  dari  penelitian  ini  adalah  dengan variasi  model,  maka  dapat  ditentukan  pengaruh pengaturan  jarak  antar  sengkang  ditengah  bentang pada  model  balok  beton  mutu  normal  terhadap peningkatkan  nilai  kapasitas  beban–deformasi, daktilitas  kurvatur  dan  perilaku  keruntuhan  yang terjadi pada model balok.

## Asumsi  yang dipergunakan
Model  beton  dimodelkan  menggunakan material SOLID65 .  Nilai  tegangan  dan  regangan model  balok  beton mutu normal  diperoleh berdasarkan  hasil  perhitungan  tegangan–regangan beton  mutu  normal  menggunakan  usulan Kent  and Park ( Park, R. Paulay, T. 1975 ) untuk kondisi beton terkekang.  Sedangkan  model  baja  tulangan  lentur dan  tulangan  sengkang  dimodelkan  menggunakan material LINK8 .  Nilai  tegangan  dan  regangan  baja tulangan  hasil  analisis  tegangan–regangan  untuk baja tulangan untuk beton mutu normal menggunakan usulan dari Park and Paulay ( Park, R. Paulay,  T.  1975 ).  Model  tumpuan  perletakan  pada model balok persegi dan tumpuan beban
menggunakan SOLID45 dan  model  ini  diasumsikan bersifat linier.
Analisis  elemen  hingga  dengan  bantuan program  komputasi  ANSYS  Ed.9.0  pada  model balok  untuk  menentukan  perubahan  nilai  beban– deformasi, daktilitas kurvatur dan perilaku keruntuhan  yang  terjadi  akibat  variasi  jarak  antar sengkang  ditengah  bentang  pada  model  balok  beton mutu normal.

## Batasan  Masalah
Batasan yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Analisis  tegangan–regangan  untuk  beton  mutu normal  menggunakan  Persamaan  usulan Kent and  Park ( Park,  R.  Paulay,  T.  1975 )  untuk kondisi beton terkekang.
2. Analisis tegangan–regangan untuk baja
tulangan untuk beton
mutu normal menggunakan  Persamaan  usulan Park  and
Paulay ( Park, R. Paulay, T. 1975 ).
3. Analisis  model  menggunakan  analisis  model elemen  hingga  dengan  bantuan  program komputasi ANSYS Ed.9,0.

## KAJIAN PUSTAKA

## Landasan Teori

## Beton Mutu Normal
Nilai  tegangan-regangan  beton  untuk  beton mutu  normal  menggunakan  usulan Kent  and  Park ( Park,  R.  Paulay,  T.  1975 )  dengan  parameter perhitungan tercantum dalam Gambar 2.4.
Gambar 2.4 Kurva  hubungan  tegangan-regangan beton yang dikekang dengan
sengkang  segiempat  usulan Kent and  Park ( Park,  R.  Paulay,  T. 1975 ).
Pada  kurva  tegangan-regangan  usulan Kent and  Park dalam  Gambar  2.4,  kurva  dimulai  dari tegangan  awal  dititik  A  yang  nilainya  terus  naik sampai mencapai puncak
Tegangan  di  B  dengan  nilai  tegangan  sama dengan f’ c dan  regangan  puncak  beton  pada  nilai 0,002. Setelah mencapai puncak tegangan di titik B, tegangan yang terjadi turun namun nilai regangannya  terus  bertambah  sampai  mencapai keruntuhan  dititik  C  dengan  nilai  tegangan  sebesar 0,2f’ c dan  nilai  regangan  sebesar ε 20c .  Setelah mencapai  nilai  regangan ε 20c nilai  tegangan  yang terjadi  adalah  konstan.  Berdasarkan  kurva  dalam Gambar  2.4,  diperoleh  persamaan  dengan  membagi kurva menjadi 3 daerah, yaitu:
Daerah AB : ε c < 0,002
Daerah BC : 0,002<ε c <ε 20c
Daerah CD : ε c > ε 20c
dimana :
Pada  Persamaan  2.5, f’ c adalah  kuat  tekan beton,  satuan  dalam psi ; ρ s adalah  perbandingan volume tulangan melintang terhadap inti beton  yang diukur  terhadap  bagian  luar  sengkang; b” adalah lebar  inti  kekekangan  diukur  terhadap  bagian  luar sengkang,  satuan  dalam  mm; s h adalah  jarak  antar sengkang,  satuan  dalam  mm; ε c adalah  regangan tekan  beton; ε 20c adalah  regangan  tekan  beton  pada saat nilai tegangan tekan beton mencapai 0,20f’ c .
2.1.6 Kurva Tegangan–Regangan Baja Tulangan Perhitungan untuk menentukan nilai tegangan  dan  regangan  baja  tulangan  menggunakan usulan Park  and  Paulay ( Park,  R.  Paulay,  T. 1975 ) dengan  parameter  perhitungan  tercantum  dalam Gambar 2.5.
Gambar 2.5 Kurva  hubungan  tegangan-regangan baja  tulangan  usulan Park  and Paulay ( Park, R. Paulay, T. 1975 ).
2.2. Analisis Daktilitas Kurvatur Beton
Mutu Normal Kondisi Terkekang
Daktilitas  adalah  kemampuan  suatu  struktur untuk  mengalami  deformasi  elastis  yang  besar secara  berulang  kali  dan  siklik  akibat  beban  lateral yang  menyebabkan  terjadinya  pelelehan  pertama, sambil  mempertahankan  kekuatan  dan  kekakuan yang  cukup,  sehingga struktur  tersebut tetap berdiri, walaupun  sudah  berada  dalam  kondisi  di  ambang keruntuhan.  Daktilitas  pada  struktur  gedung  adalah rasio  antara  deformasi  maksimum  struktur  gedung akibat  pengaruh  beban  lateral  rencana  pada  saat mencapai  kondisi  di  ambang  keruntuhan  dengan simpangan  struktur  gedung  pada  saat  terjadinya pelelehan pertama ( SNI 03-1726-2002 ).
Nilai daktilitas kurvatur adalah membandingkan  antara  sudut  kelengkungan  saat ultimit  dan  sudut  kelengkungan  pada  saat  terjadi leleh  pertama  pada  tulangan  tarik  dari  model  balok akibat  beban  lentur,  sehingga  diperoleh  suatu hubungan  nilai  momen–kurvatur.  Dalam  penelitian ini,  analisis  untuk  menentukan  nilai  momen  dan
kurvatur  menggunakan  modifikasi  blok  tegangan– regangan  usulan Kent  and  Park untuk  beton  mutu normal  kondisi  terkekang  ( Park,  R.  Paulay,  T. 1975 ).  Dari  analisis  modifikasi  blok  tegangan– regangan pada  kondisi awal retak, leleh  dan  ultimit, maka  dapat  ditentukan  nilai  daktilitas  kurvatur  dari balok  beton  mutu  normal  dengan  pengaturan  jarak antar sengkang ditengah bentang balok.
Gambar 2.6 Pembagian  Zona  Kurva  Tegangan– Regangan  Beton  Mutu  Normal Kondisi Terkekang Usulan Kent and Park untuk  Menghitung  Parameter Blok Tegangan–Regangan ( Park, R. Paulay, T. 1975 ).
Berdasarkan  persamaan  usulan Kent  and Park pada Persamaan 2.5 dan Gambar 2.4, diperoleh 3  daerah  kurva,  yaitu  kurva  naik  AB,  kurva  turun BC  dan  kurva  datar  CD.  Dengan  modifikasi  blok tegangan–regangan pada Gambar 2.4, dapat ditentukan nilai
parameter perhitungan menggunakan  blok  tegangan–regangan  balok  beton mutu normal  yaitu nilai α dan γ untuk setiap daerah. Untuk  memperoleh  nilai α i dan γ i dari  setiap  daerah kurva  secara  langsung,  maka  perhitungannya  harus memenuhi  syarat–syarat  sebagai  berikut  ( Park,  R. Paulay, T. 1975 ):
1) Luas daerah diagram tegangan beton sebenarnya harus sama dengan luas blok tegangan ekivalen. Luas  daerah  dibagi  dalam  3  ( tiga )  zona  seperti tercantum dalam Gambar 2.6.
2) Sentroid  diagram  tegangan  beton  sebenarnya berlokasi  sama  dengan  sentroid  blok  tegangan ekivalen.
Dengan  penurunan  rumus  dari  Persamaan  5 pada  kurva  tegangan–regangan  beton  mutu  normal kondisi  beton  terkekang  usulan Kent  and  Park seperti  yang  tercantum  dalam  Gambar  2.4,  maka diperoleh  nilai  α i dan  γ i dari  setiap  daerah  kurva, yaitu ( Park, R. Paulay, T. 1975 ):
Zona 1, Kurva naik, A–B ( ε c1 ≤ 0,002 ):
(2.7a) (2.7b)
Zona 2, Kurva turun, B–C (0,002< ε c2 ≤ ε c20 ): (2.7c)
(2.7d)
Zona 2, Kurva datar, C–D ( ε c3 > ε c20 ): (2.7e) (2.7f)
Dari  persamaan  2.7, α 1 adalah  koefisien pengali  lebar  blok  tegangan  ekivalen  beton  mutu normal  pada  zona  1; γ 1 adalah  koefisien  pengali tinggi  blok  tegangan  ekivalen  beton  mutu  tinggi pada  zona  1; α 2 adalah  koefisien  pengali  lebar  blok tegangan  ekivalen  beton  mutu  normal  pada  zona  2;
γ 2 adalah  koefisien  pengali  tinggi  blok  tegangan ekivalen  beton  mutu  normal  pada  zona  2; α 3 adalah koefisien pengali lebar blok tegangan ekivalen beton mutu  normal  pada  zona  3; γ 3 adalah  koefisien pengali  tinggi  blok  tegangan  ekivalen  beton  mutu normal pada zona 3.
Koefisien  tinggi  dan  lebar  blok  tegangan ekivalen  pada  model  balok  seperti  yang  tercantum dalam  Gambar  2.6,  nilai  parameter  tegangan regangan  disubstitusikan  menggunakan  nilai α i dan γ i pada  setiap  zone  luasan.  Modifikasi  blok tegangan–regangan dilakukan untuk memperhitungkan pengaruh mutu beton pada nilai α i dan γ i dari model balok Gambar 2.7 Analisis  Penampang  Balok  Beton Mutu Normal Menggunakan Parameter Blok Tegangan– Regangan  Usulan Kent  and  Park untuk Menghitung Momen- Kurvatur  ( Park,  R.  Paulay,  T. 1975 ). 2.2. Analisa Elemen Hingga Model Menggunakan ANSYS Ed.9.0 2.2.1 Model Beton Model balok dalam ANSYS Ed.9.0 menggunakan  model  material concrete  SOLID65 yang  mampu  menggambarkan  perilaku  retak  dan pecah  dari  beton,  seperti  tercantum  dalam  Gambar 2.8.
Gambar 2.8 Geometri elemen concrete SOLID65 ( ANSYS Ed.9.0, 2007 )
         006 , 0 1 002 , 0 1 1 1 c c    1 1 1 4 024 , 0 008 , 0 c c            
                 002 , 0 2 1 002 , 0 1 3 004 , 0 2 2 2 2 c c c Z       Z Z Z Z Z Z c c c c c c c c                               6 2 2 2 2 4 2 9 2 2 2 2 2 7 2 10 2 002 , 0 5 , 0 10 667 , 6 10 . 334 , 1 001 , 0 333 , 0 5 , 0 10 334 , 3 1          2 , 0 10 2 002 , 0 5 , 0 8 , 0 10 667 , 6 3 6 3 20 3 2 20 3 20 3 4 3                  Z Z Z c c c c c c c c              3 6 20 2 20 20 4 3 3 9 3 2 20 3 3 20 3 2 20 3 7 3 2 , 0 10 2 002 , 0 50 , 0 80 , 0 10 667 , 6 1 , 0 10 334 , 1 001 , 0 333 , 0 40 , 0 10 334 , 3 1 c c c c c c c c c c c c c Z Z Z Z Z Z             

                                   
1) Input data  material  model concrete  SOLID65 sebagai berikut :
a. Kuat  tekan  beton  diperoleh  dari  hasil pengujian terdahulu.
b. Modulus elastisitas beton ( E c )
c. Poisson rasio untuk beton digunakan 0,20.
d. Kuat tarik beton
e. Nilai  tegangan–regangan  hasil  pengujian dimasukan  kedalam multilinier  kinematic hardening plasticity.
2) Retak dan kehancuran beton
Perilaku elastic  isotropic pada  beton terjadi pada saat sebelum beton mengalami retak awal  atau  posisi  akan  mengalami  kehancuran awal, seperti  yang tercantum  dalam Gambar 2.9 dan 2.10. Kehancuran ( crushing ) beton didefinisikan sebagai pelepasan  suatu unsur  dari satu kesatuan material ( ANSYS Manual, 2007 ).
Gambar 2.9 Kurva  tegangan–regangan  beton dalam  ANSYS  Ed.9.0  ( ANSYS. 2007 ).
Gambar 2.10   Kurva Tegangan Yang Terjadi Pada Model SOLID65 dalam  ANSYS Ed.9,0. ( ANSYS Ed.9.0, 2007 ).
3) Parameter  kegagalan  pada  permukaan  beton dalam  ANSYS dimodelkan dalam 5 ( lima ) pada
nonlinier  nonmetal  plasticity  concrete ,  seperti yang tercantum dalam Gambar 2.10, yaitu :
a. Koefisien  transfer  geser  awal  untuk  retak pada beton,  dengan  nilai antara 0.00  sampai dengan 1.00, dimana nilai 0.00
menggambarkan  retak  halus  dan  nilai  1.00 menggambarkan  retak  yang  kasar.  Untuk beton  mutu  normal  digunakan  nilai  0.10 sebagai  nilai  referensi,  sedangkan  untuk beton  mutu  tinggi,  tidak  ada  literatur maupun referensi mengenai nilai yang pasti. Untuk itu digunakan  nilai pendekatan dalam penelitian ini, yaitu sebesar 0.90.
b. Koefisien  transfer  geser  akhir  untuk  retak pada  beton,  pada  penelitian  ini  digunakan nilai sebesar 1.00.
c. Kuat tarik uniaksial ( f r ), yaitu tegangan tarik retak  beton  dimana  nilainya  mendekati  atau sama dengan nilai modulus pecah beton.
d. Tegangan  tekan  hancur  beton  uniaksial ( f’ cu ),  yaitu  tegangan  tekan  beton  dengan nilai  antara  sama  dengan  nilai  tegangan ultimitnya.  Nilai  -1,00  menggambarkan model balok tidak akan mengalami keruntuhan  pada  kondisi  nilai  pembebanan yang tak terbatas sedangkan  nilai ultimitnya menggambarkan  model  dapat  mengalami keruntuhan pada saat beban ultimit diberikan.
e. Tegangan  tekan  hancur  beton  biaksial  ( f cb ),
yaitu  tegangan  tekan  beton  dengan  nilai sebesar 1.2.f’ c .
f. Kuat tekan  ultimit untuk tekanan hidrostatis biaksial ( f 1 ), yaitu tegangan tekan hidrostatis beton  arah  biaksial  dengan  nilainya  sebesar 1,45.f’ c .
g. Kuat tekan  ultimit  untuk tekanan  hidrostatis uniaksial ( f 2 ), yaitu tegangan tekan
hidrostatis  beton  arah  uniaksial  dengan nilainya sebesar 1,725.f’ c .
2.2.2 Model baja tulangan
1) Model  baja  tulangan  pada  model  balok menggunakan  material  model  elemen spar LINK8 .  Digunakannya  material  model  elemen spar  LINK8 karena  material  ini  mampu menggambarkan  tegangan  dan  regangan  plastis, rayapan, pengembangan, kekakuan tegangan dan deformasi  yang  besar  seperti  perilaku  baja tulangan. Model spar LINK8 merupakan  elemen tiga  dimensi  yang  didefiniskan  dengan  2 nodes dan  merupakan  sebuah  material  yang isotropic .
Geometri struktur elemen spar LINK8 tercantum dalam Gambar 2.11.
2) Data  masukan  untuk material  model baja tulangan  menggunakan  elemen non  linier  rate independent  multilinier  isotropic  hardening dan von–mises  yield  criterian dengan  nilai modulus young,  poisson  ratio dan  kurva  tegangan– regangan baja tulangan.
Gambar 2.11   Geometri Model Elemen
Spar LINK8 Dalam ANSYS Ed.9.0
( ANSYS Ed.9.0, 2007 ).

## 2.2.3 Model tumpuan balok
1) Model  tumpuan  perletakan  dan  tumpuan  beban pada model balok menggunakan pelat baja solid.
Dalam  ANSYS  Ed.9.0  digunakan  model material  elemen bricknode8  SOLID45 .  Model
bricknode8  SOLID45 mempunyai  8  (delapan)
nodes dengan 3 (tiga) derajat kebebasan translasi pada arah sumbu koordinat x, y dan z.
2) Digunakannya material model elemen bricknode8 SOLID45 karena material ini mampu menggambarkan  tegangan  dan  regangan  elastis, kekakuan  tegangan  dan  deformasi  yang  besar seperti  perilaku  pelat  baja  tumpuan.  Model elemen bricknode8 SOLID45 merupakan material  yang isotropic dan  dapat  bekerja dengan  material  lain  seperti  model  beton concrete  SOLID65 .  Geometri  dan  letak  nodes dari  elemen bricknode8  SOLID45 dalam Gambar 2.29.

## 2. 4   Analisis  Hasil  Elemen  Hingga    dengan ANSYS Ed.9.0
Dari  hasil  analisa  model  elemen  hingga dengan  bantuan  program  ANSYS  Ed.9.0  diperoleh data  berupa  nilai  tegangan–regangan,  beban– deformasi  dan  beban–retak.  Nilai  tersebut  diolah menjadi  sebuah  data  yang  menyerupai  data koordinat.  Data  berupa  koordinat  yang  ada merupakan  data  koordinat  yang  acak  seperti tercantum  dalam  Gambar  2.14.  Berdasarkan  data koordinat  yang  diperoleh,  maka  dapat  ditentukan persamaan kurva dari koordinat tersebut.
Persamaan  kurva  parabolik  pada  Gambar 2.15  dimisalkan  y=cx a ,  yang  diperoleh  dari  data pada  titik  (x 1 ,y 1 ),  (x 2 ,y 2 ),…,  (x n ,y n ).  Dengan penurunan  persamaan y=cx a kedalam  persamaan logaritma  maka  persamaan  kurva  paraboliknya menjadi:
l n y=l n ( cx a )= a.l n ( x ) + l n ( c )
Variabel x k disubstitusikan  dengan l n ( x k ); y k disubstitusikan dengan = l n ( y k ); dan l n ( c ) disubstitusikan  dengan  B,  maka  Persamaan  2.8a menjadi sebuah persamaan garis:
Y = AX + B
0 100 200 300 400 500 600 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 Y = A X B Nilai X k dan Y k dihitung kedalam suatu tabel, dimana  nilai X k adalah  jumlah  dari l n ( x k )  dan  nilai Y k adalah jumlah dari l n ( y k ) dan k adalah jumlah nilai ke- n pada  koordinat  ke- n .  Nilai A dan B dari persamaan Y=AX+B adalah:
A = (2.8c) Apabila persamaan garis Y=AX+B
dikembalikan  ke  persamaan  asal,  maka  persamaan regresinya adalah persamaan dengan fungsi logaritma:
y = e B x A (2.8e)
dengan  nilai  A  dan  B  dihitung  menggunakan persamaan 2.8e; e adalah fungsi logaritma; sehingga diperoleh  kurva  persamaan  regresinya  seperti tercantum dalam Gambar 2.16.
Model  balok  beton  mutu  normal  dengan pengaruh pengekangan didaerah tekan akan dimodelkan  berdasarkan  variabel  dalam  batasan penelitian  pada  bab  sebelumnya.  Analisa  model balok  persegi  menggunakan  analisa  elemen  hingga dengan bantuan program komputasi ANSYS Ed.9.0. Model  beton  mutu  normal  pada  balok  dimodelkan menggunakan  material SOLID65 .  Nilai  tegangan dan  regangan  beton  mutu  normal  diperoleh berdasarkan dari perhitungan matematik
menggunakan  usulan Kent  and  Park .  Sedangkan model  baja  tulangan  pada  Model  balok  persegi dimodelkan  menggunakan  material LINK8 .  Nilai tegangan  dan  regangan  baja  tulangan  diperoleh berdasarkan dari perhitungan matematik menggunakan  usulan Park  and  Paulay ( Park,  R. Paulay,  T.  1975 ).  Model  tumpuan  perletakan  pada model  balok  dan  tumpuan  menggunakan  model material SOLID45 dan  model  ini  diasumsikan bersifat linier.
Analisa  elemen  hingga  dengan  bantuan program  komputasi  ANSYS  Ed.9.0  pada  model balok  untuk  menentukan  perubahan  nilai  beban– deformasi;  beban–retak;  dan  perilaku  retak  akibat pengaturan  jarak  sengkang  pada  daerah  tekan. Sehingga dapat dihitung nilai daktilitas kurvatur dan perilaku keruntuhan dari model balok tersebut.
Bagan alir penelitian secara umum tercantum  dalam  Gambar  3.1a.  langkah  pertama adalah  memodelkan  balok  sesuai  dengan  hasil  uji eksperimental  terdahulu  oleh Basuki ( Basuki. Hidayati,  N.  2006 )  dan  model  dengan  variasi  jarak sengkang. Langkah kedua adalah dengan melakukan input  data  model  balok  sesuai  dengan  data  material
Gambar 2.16  Kurva  hasil  dari  persamaan  regresi power  model  curve  fitting fungsi parabolik ( Taufik, S. 20

## METODE PENELITIAN

## 3.1 Pendekatan Sistem
model properties -nya. Data masukan berupa kondisi penulangan,  model  beton  mutu  normal,  baja tulangan  dengan  nilai  tegangan–regangan  yang sudah  ditentukan  serta  kondisi  perletakan.  Setelah semua data dimasukan dengan benar, langkah ketiga adalah  pemberian  beban.  Beban  diberikan  dengan cara  iteratif  dan  kemudian  dilakukan running program .  Apabila  beban  yang  diberikan  masih belum  dapat  membuat  keruntuhan  pada  model (kondisi  ultimit),  maka  nilai  beban  dinaikan  dari sebelumnya dan dilakukan kembali running program .  Setelah  dilakukan  berulang  dan  mecapai kondisi  ultimit,  langkah  keempat  adalah  membaca hasil  analisa.  Prosedur  langkah  kedua  sampai keempat  tercantum  dalam  Gambar  3.1b  dan  3.1c. Penjelasan  rinci  mengenai  Gambar  3.1b  dan  3.1c tercantum  dalam Sub Bab 3.2.3 pada Bab ini.  Pada langkah  kelima,  hasil  analisa  yang  sudah  diperoleh kemudian dilakukan olah data menggunakan metode curve  fitting  power  model yang  akan  menghasilkan kurva  tegangan–regangan  beban–deformasi  dan beban–retak  Pada  langkah  keenam,  hasil  analisa model  elemen  hingga  yang  sudah  diolah  akan dilakukan  validasi  model.  Validasi  model  dengan membandingkan  hasil  analisa  model  dengan  hasil eksperimental    dengan  tingkat  kesalahan  validasi maksimal sampai dengan 20 % dari analisa tersebut. Apabila  tingkat  kesalahan  data  yang  diperoleh  dari hasil  analisa  model  lebih  dari  20  %  dari  nilai  hasil eksperimental  terdahulu,  maka  kembali  pada  proses input  data.  Apabila  tingkat  kesalahan  data  yang diperoleh  dari  hasil  analisa  model  kurang atau sama dengan  20  %,  maka  data  telah  tervalidasi  dan  dapat digunakan  untuk  mengambil  kesimpulan  dari  hasil analisis model yang dimaksud.

## 3.2 Perancangan Model

## 3.2.1   Model Beton
1)  Model  beton  pada  model  balok  dalam  program ANSYS  Ed.9.0    menggunakan  elemen  model concrete  SOLID65 .  Digunakannya  material model concrete  SOLID65 karena  mampu menggambarkan  perilaku  retak  dalam  tiga sumbu  koordinat,  kehancuran,  deformasi  plastis dan  rayapan  seperti  model  beton.  Material model concrete SOLID65 dapat bekerja bersama dengan  material  lain,  misalnya  baja  tulangan. Model  ini  didefinisikan  dalam  delapan nodes dan merupakan material yang isotropic .
2)   Perilaku elastic  isotropic pada  model  beton terjadi  pada  saat  sebelum  beton  mengalami retak  awal  atau  posisi  akan  mengalami kehancuran awal  pada kurva  tegangan–
regangan beton dalam ANSYS Ed.9.0.
Kehancuran  ( crushing )  beton  didefinisikan sebagai  pelepasan  suatu  unsur  dari  satu kesatuan material. Parameter retak dan kehancuran  pada  permukaan  beton  dalam ANSYS Ed.9.0 dimodelkan pada  data  masukan material  model  nonlinier  nonmetal  plasticity concrete :
a. Koefisien  transfer  geser  awal  untuk  retak pada beton, dengan  nilai antara 0,00 sampai dengan 1,00, dimana nilai 0,00
menggambarkan  retak  halus  dan  nilai  1,00 menggambarkan  retak  yang  kasar.  Untuk beton  mutu  normal  digunakan  nilai  0.30 sebagai  nilai  referensi,  sedangkan  untuk beton  mutu  tinggi,  tidak  ada  literatur maupun referensi mengenai nilai  yang pasti. Dalam  penelitian  ini  digunakan  nilai pendekatan  yaitu  sebesar  0,50.  Hal  ini dimungkinkan  dapat  mendekati  gambaran retak yang terjadi pada beton mutu tinggi.
b. Koefisien  transfer  geser  akhir  untuk  retak pada  beton,  pada  penelitian  ini  digunakan nilai sebesar 1,00.
c. Kuat tarik uniaksial ( f r ),  yaitu tegangan tarik retak  beton  dimana  nilainya  mendekati  atau sama dengan nilai modulus pecah beton.
d. Tegangan tekan hancur beton uniaksial ( f’ cu ), yaitu  tegangan  tekan  beton  dengan  nilai sama  dengan  tegangan  ultimit  beton  yang menggambarkan  model  dapat  mengalami keruntuhan pada saat beban ultimit diberikan.
e. Tegangan  tekan  hancur  beton  biaksial  ( f cb ),
yaitu  tegangan  tekan  beton  dengan  nilai sebesar 1.2. f’ c .
f. Kuat  tekan  ultimit  untuk  tekanan  hidrostatis biaksial ( f 1 ), yaitu tegangan tekan hidrostatis
beton  arah  biaksial  dengan  nilainya  sebesar 1,45. f’ c .
g.  Kuat  tekan  ultimit  untuk  tekanan  hidrostatis uniaksial ( f 2 ), yaitu tegangan tekan hidrostatis  beton  arah  uniaksial  dengan nilainya sebesar 1,725 .f’ c .

## 3.2.2   Model Baja Tulangan
1) Model  baja  tulangan  pada  model  balok  dalam program ANSYS Ed.9.0 menggunakan material model  elemen spar  LINK8 .  Digunakannya material  model  elemen spar  LINK8 karena material  ini  mampu  menggambarkan  tegangan dan  regangan  plastis,  rayapan,  pengembangan, kekakuan  tegangan  dan  deformasi  yang  besar seperti  perilaku  baja  tulangan.  Model  ini merupakan elemen tiga dimensi yang didefiniskan  dengan  2 nodes dan  merupakan sebuah material yang isotropic .
2) Data  untuk material  model baja  tulangan menggunakan elemen non linier rate independent multilinier isotropic hardening dan von–Mises  yield  criterian dengan  nilai Young modulus,  poisson  ratio dan  nilai  kurva tegangan–regangan baja berdasarkan persamaan usulan Park and Paulay .

## 3.2.3   Model Baja Tumpuan
1) Model  tumpuan  perletakan  dan  tumpuan  beban pada model balok menggunakan pelat baja solid. Dalam  ANSYS  Ed.9.0  digunakan  model material  elemen bricknode8  SOLID45 .  Model bricknode8  SOLID45 mempunyai  8  (delapan) nodes dengan 3 (tiga) derajat kebebasan translasi pada arah sumbu koordinat x, y dan z.
2) Digunakannya material model elemen
bricknode8 SOLID45 karena material ini mampu menggambarkan  tegangan  dan  regangan  elastis,
kekakuan  tegangan  dan  deformasi  yang  besar seperti  perilaku  pelat  baja  tumpuan.  Model elemen bricknode8 SOLID45 merupakan material  yang isotropic dan  dapat  bekerja dengan  material  lain  seperti  model  beton concrete  SOLID65 .  Geometri  dan  letak  nodes dari  elemen bricknode8  SOLID45 dalam Gambar 2.29.
3) Dalam penelitian ini sifat tegangan dan regangan model  elemen bricknode8  SOLID45 adalah elastis  linier  dan  diasumsikan  tidak  terpengaruh akibat  pembebanan.  Hal  ini  karena  sifat  dari model  pelat  baja  tumpuan  harus  mempunyai kekuatan yang cukup dan tidak hancur meskipun model balok sudah mengalami keruntuhan.

## 3.2.4   Prosedur Pelaksanaan
Pembuatan  model  balok  dalam  ANSYS Ed.9.0 dijelaskan dibawah ini:
1) Jenis referensi model yang akan dibuat.
Ansys main menu, preferences pilih structural .
2) Model  beton  dan  baja  tulangan  dibuat  tipe
materialnya.
Ansys  main  menu,  preprocessor,  element  type pilih add Tipe 1 ,   model beton, pilih solid concrete65.
Tipe 2 ,   model  baja  tulangan  utama,  pilih link spar 8.
Tipe 3 ,   model  baja  tulangan  geser,  pilih link spar 8.

## 3.3 Implementasi Model
Balok persegi yang digunakan dalam analisis elemen hingga  dengan  ANSYS  Ed.9.0  ada  2  (dua)  jenis model, yaitu balok persegi sesuai hasil eksperimental    oleh Basuki ( Basuki.  Hidayati,  N. 2006 )  dan  balok  persegi  sesuai  uji  eksperimental terdahulu.

## 3.2.5   Jumlah model
Jumlah model ditentukan berdasarkan variasi  parameter  yang  tertera  dalam  batasan penelitian.  Adapun  jumlah  model  analisa  elemen hingga menggunakan ANSYS Ed.9.0 dengan variasi material properties model  tercantum  dalam  Tabel 3.2.
Tabel  3.2  Jumlah  model  yang  akan  Gambar  3.2a.
Model Balok YT40.40.01 untuk validasi eksperimental terdahulu, (aa) penampang melintang.
(ab) penampang memanjang (satuan dalam mm)
r 3
2c.  Model  Balok  Y          T120.120.03  untuk  validasi eksperimental  terdahulu.  (ca).  Penampang melintang. (cb) penampang  memanjang  (satuan dalam mm).
Dalam  ANSYS  Ed.9.0,  sebelum  dilakukan analisis  adalah  mengkondisikan  batas  perletakan yang  digunakan,  yaitu  pada  ujung  balok  bentang parsial  (pada  bentang  penuh  berada  ditengah bentang)  dan  ujung  penampang  melintang  (pada penampang  penuh  berada  ditengah  penampang), dibuat  perletakan  rol-rol  agar  model  balok  dapat bertranslasi–rotasi arah Y dan Z seperti pada kondisi balok  ditengah  bentang  pada  model  balok  bentang dan  penampang   penuh.   Hal   ini   dilakukan   agar
tercapai  kondisi  model  balok  simetris  dan  sama dengan model balok bentang dan penampang penuh. Analogi model balok parsial simetris dengan analisis model  elemen  hingga  menggunakan  ANSYS Ed.9.0 tercantum dalam Gambar
Gambar 3.4a.  Implementasi  model  balok  kondisi
simetrisntuk YT40.40.01 dalam ANSYS  Ed.9.0.  (aa)  penampang melintang balok dan kontur Tegangan (Von Misses Stress) Gambar 3.4b.  Implementasi model balok kondisi Gambar 3.4c.  Implement  Model  balok  kondisi simetris  untuk  YT120.120.03  dalam ANSYS Ed.9.0 dan kontur Tegangan (Von Misses Stress)

## 3.4 Validasi dan Verifikasi Model
Analisis  awal  yang  dilakukan  adalah memodelkan  balok  persegi  dengan  data  masukan yang  sesuai  dengan  hasil  uji  eksperimental    oleh Basuki ( Basuki.  Hidayati,  N.  2006 ).  Model kemudian dianalisis dan kemudian hasilnya dibandingkan  dengan  hasil  uji  eksperimental. Apabila  hasil  sudah  tervalidasi  maka  akan dilanjutkan dengan pembuatan model dengan variasi yang  telah  ditetapkan  dalam  batasan  penelitian. Hasil  analisis  model  ini  akan  dibandingkan  dengan hasil model awal.
Dari  hasil  analisa  model  elemen  hingga dengan  bantuan  program  ANSYS  Ed.9.0  tersebut diperoleh  data  berupa  nilai  tegangan–regangan, beban–deformasi,  dan  beban–retak.  Nilai  tersebut
diolah  menjadi  sebuah  data  yang  menyerupai  data koordinat.  Data  berupa  koordinat  yang  ada merupakan  data  koordinat  yang  acak.  Dari  data koordinat tersebut, maka dapat ditentukan persamaan kurvanya menggunakan regresi polynomial metode curve fitting power model fungsi parabolic.

## IMPLEMENTASI MODEL DAN VALIDASI

## 4.1 Analisis  Model  Menggunakan  Pendekatan Matematik
Model  balok  yang  akan  dianalisis  manual menggunakan
model pendekatan dengan perhitungan  matematik.  Langkah  ini  dilakukan  agar diperoleh  nilai  validasi  yang  mendekati  hasil eksperimental  terdahulu.  Dari  hasil  analisis  model menggunakan model pendekatan dengan
perhitungan  matematik  tersebut  diperoleh  data berupa  nilai  momen-kurvatur-daktilitas,  beban– deformasi dari model balok yang dianalisis.

## 4.1.1   Momen–Kurvatur-Daktilitas Model Balok
Perhitungan  momen  dan  kurvatur  yang terjadi  pada  model  balok  menggunakan  modifikasi blok  tegangan–regangan  untuk  beton  mutu  normal kondisi  terkekang  berbagai  kondisi  pembebanan, yaitu  kondisi  awal  retak,  kondisi  leleh  pertama  dan kondisi ultimit. Rincian perhitungan untuk memperoleh  nilai  momen–kurvaturnya    tercantum dalam  lampiran  perhitungan  analisis  daktilitas kurvatur menggunakan metode Kent and Park .
Berdasarkan  perhitungan  yang  tercantum  dalam Lampiran  perhitungan  analisis  daktilitas  kurvatur menggunakan  metode Kent  and  Park ,  maka  dapat dibuat  kedalam  suatu  kurva  hubungan  nilai  momen
dan  kurvatur  yang  terjadi  dari  model  balok  seperti tercantum

## 4.2.2.   Beban–Deformasi Model Balok.
Besarnya  nilai  beban  dan  deformasi  yang terjadi  pada  model  balok,  diperoleh  dari  hasil konversi  nilai  tegangan-regangan  beton  pada  model balok  hasil  analisis  menggunakan  ANSYS  Ed.9.0 seperti  tercantum  dalam  Gambar  4.4.  Pada  Gambar 4.4, adalah kontur tegangan ( von misses stress ) pada model balok YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03; YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06;  YT150.75.07 dan YT150.50.08.
YT150.50.08  tercantum  dalam  gambar  4.5.  Dari Gambar  4.4  untuk  model  validasi  YT40.40.01; YT80.80.02;  YT120.120.03;  dengan  rapatnya  jarak sengkang  pada  daerah  tengah  bentang,  kontur tegangan  yang  terjadi  pada  model  balok  cenderung turun  dan  perilaku  model  balok  menjadi  lebih  kuat. Untuk  model  variasi  YT150.150.04;  YT150.125.05; YT150.100.06;    YT150.75.07  dan  YT150.50.08; dengan  penambahan  mutu  beton  menjadi  25  MPa, naiknya diameter dan mutu baja tulangan menjadi  400  MPa,  rapatnya  jarak  sengkang  pada daerah  tengah  bentang,  tegangan  yang  terjadi cenderung  turun.  Perilaku  model  balok  variasi menjadi lebih kuat dan momen yang mampu ditahan lebih tinggi dibanding model validasi.
Sedangkan  kontur  deformasi  arah  Y  pada model balok YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03; YT150.150.04; YT150.125.05;
YT150.100.06;    YT150.75.07  dan  Tabel  4.4a;  4.4b
dan  Gambar  4.5a;  4.5b;  4.5c.  Pada  Gambar  4.5a, adalah  kurva  hubungan  nilai  beban  dan  deformasi yang  terjadi  pada  model  balok  YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03; YT150.150.04; YT150.125.05;  YT150.100.06;  YT150.75.07  dan YT150.50.08  hasil  analisis  menggunakan  ANSYS Ed.9.0.  Gambar  4.5b,  adalah  kurva  hubungan  nilai beban  dan  deformasi  pada  model  balok  hasil eksperimental  terdahulu  YT40.40.01;  YT80.80.02; YT120.120.03;  sebagai  model  validasi.  Gambar 4.5c,  adalah  kurva  hubungan  nilai  beban  dan deformasi  pada  model  balok  dengan  variasi  dari hasil eksperimental terdahulu YT150.150.04; YT150.125.05;  YT150.100.06;  YT150.75.07  dan YT150.50.08 sebagai model variasi.
Tabel 4.4b. Nilai Beban dan Deformasi Model Balok Pada Kondisi Ultimit Hasil ANSYS Ed.9.0. Gambar 4.5a.   Kurva  Beban  dan  Deformasi  Model Balok  YT40.40.01;  YT80.80.02;  YT120.120.03; YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07 dan YT150.50.08 Hasil ANSYS Ed.9.
gambar  4.5d,  adalah  kurva  hubungan  nilai  beban ultimit  dan  jarak  antar  sengkang  model  balok  hasil analisis menggunakan ANSYS Ed.9.0. Untuk model balok validasi hasil eksperimental terdahulu YT40.40.01;  YT80.80.02;  YT120.120.03;  garis kurvanya  adalah  berupa  garis  lurus.  Untuk  model balok  variasi  dari  hasil  eksperimental  terdahulu YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07;  YT150.50.08  garis  kurvanya  adalah berupa garis titik garis.
Gambar 4.5d.   Trend  Kurva  Beban  Ultimit  dan
Jarak  Antar  Sengkang  Model  Balok YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03; YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07 dan YT150.50.08
Hasil ANSYS Ed.9.0.
Pada  Gambar  4.5e,  adalah  kurva  hubungan nilai  deformasi  ultimit  dan  jarak  antar  sengkang model  balok  hasil  analisis  menggunakan  ANSYS Ed.9.0  YT40.40.01;  YT80.80.02;  YT120.120.03; garis  kurvanya  adalah  berupa  garis  lurus.  Untuk model  balok  variasi  dari  hasil  eksperimental terdahulu YT150.150.04;
YT150.125.05;
YT150.100.06;  YT150.75.07;  YT150.50.08  garis kurvanya adalah berupa garis titik garis. Nilai deformasi ultimit untuk model YT40.40.01;  YT80.80.02;  YT120.120.03,  terhadap jarak  antar  sengkang  40,  80  dan  120  mm berdasarkan  hasil  analisis  menggunakan  ANSYS Ed.9.0,  nilainya  turun  berturut–turut  pada  rasio 1.0000;  0.7715;  0.7196  menjadi  sebesar  110.8897; 85.5533; 79.7952 mm. Untuk model YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07; YT150.50.08,  nilai  deformasi  ultimit  terhadap  jarak antar  sengkang  150;  125;  100;  75;  dan  50  mm berdasarkan  hasil  analisis  menggunakan  ANSYS Ed.9.0,  nilainya  naik  berturut–turut  pada  rasio 1.0000;  1.1199;  1.1475;  1.1426;  1.0958  menjadi sebesar 152.51; 170.37; 193.37; 222.95; 220.37 mm. Terjadi kenaikan kurvatur ultimit untuk model balok
YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06;
YT150.75.07;  YT150.50.08  dibanding  model  balok YT40.40.01; YT80.80.02; YT120.120.03
Perbedaan nilai beban  ultimit dan deformasi ultimit  dan  daktilitas  kurvatur  pada  model  balok YT40.40.01;  YT80.80.02;  YT120.120.03;  dengan
model balok YT150.150.04; YT150.125.05; YT150.100.06; YT150.75.07;
YT150.50.08, dikarenakan  dengan  bertambahnya  mutu  beton menjadi  25  MPa  dan  diameter  serta  mutu  baja tulangan  tarik  dan  tekan  bertambah  menjadi  16  mm dan  400  MPa  meningkatkan  kapasitas  terhadap beban ultimitnya.
Berdasarkan penjelasan diatas dapat diperoleh suatu persamaan usulan untuk menentukan besarnya  beban  dan  deformasi  terhadap  jarak  antar sengkang  berdasarkan  Gambar  4.5a;  4.5b;  4.5c; 4.5d;  4.5e  seperti  tercantum  dalam  Gambar  4.3f. Gambar  4.3f  adalah  kurva  persamaan  daktilitas kurvatur  terhadap  jarak  antar  sengkang  dari  hasil analisis  menggunakan  ANSYS  Ed.9.0.  Persamaan kurva  regresi polynomial  curve  fitting berderajat  2 untuk  nilai  beban  -  deformasi  terhadap  kenaikan jarak antar sengkang adalah:
P =   0,002 Δ 2 +0,817 Δ ; dengan nilai P dan Δ masing– masing:
P =   Beban  yang  terjadi  pada  balok,  satuan  dalam kN;
Δ =   Deformasi  yang  terjadi  pada  balok,  satuan dalam mm.
Gambar 4.5f.   Persamaan Usulan Kurva Beban dan Deformasi  Model  Balok  Hasil
Regresi Polynomial  Curve  Fitting Berderajat 2.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## 5.1 Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  dalam  yang dilakukan terhadap model balok dengan variasi jarak antar  sengkang  didaerah  tekan  dapat  disimpulkan sebagai berikut:
1. Dengan rapatnya jarak antar sengkang didaerah tekan  membuat  nilai  momen  ultimit  dan kurvatur  ultitmit  dari  model  balok  bertambah naik.  Nilai  momen  ultimit  pada  model  dengan jarak  antar  sengkang  40,  80  dan  120  mm, nilainya turun berturut–turut pada rasio 1.0000; 0.9621; 0.9242 menjadi sebesar 5.5688; 5.3578; 5.1469  kNm.  Nilai  momen  ultimit  pada  model dengan jarak antar sengkang 150; 125; 100; 75; dan  50,  nilainya  naik  berturut–turut  pada  rasio 1.0000;  1.0256;  1.0351;  1.0586;  1.0628 menjadi  sebesar  7,9288;  8.1253;  8.2013; 8.3869; 8.4209 kNm.
2. Dengan rapatnya jarak antar sengkang didaerah tekan  membuat  nilai  daktilitas  kurvatur  dari model  balok  semakin  besar.  Nilai  daktilitas kurvatur  pada  model  dengan  jarak  antar sengkang  40,  80  dan  120  mm,  nilainya  turun berturut–turut  pada  rasio  1.0000;  0.8667; 0.6842  menjadi  sebesar  15.3864;  13.3333; 10.5263.  Nilai  daktilitas  kurvatur  pada  model dengan jarak antar sengkang 150; 125; 100; 75; dan  50  mm,  nilainya  naik  berturut–turut  pada rasio  1.0000;  1.1081;  1.1714;  1.2424;  1.3667 menjadi  sebesar  4.8780;  5.4054;  5.7143; 6.0606; 6.6667.
3. Besarnya  kenaikan  daktilitas  kurvatur  terhadap jarak  antar  sengkang  ditengah  bentang  balok,
nilainya  dapat  dihitung  dari  persamaan  regresi polynomial curve fitting berderajat 2, yaitu:
μ φ =  -2.10 -5 S 3 +  0.005.S 2 -  0.688.S  +  30.58 ; dengan nilai μ φ dan S masing–masing:
μ φ =   Daktilitas kurvatur;
S =   Jarak  antar  sengkang  ditengah  bentang, satuan dalam mm.
4. Dengan rapatnya jarak antar sengkang didaerah tekan membuat nilai beban dan deformasi  yang terjadi  pada  kondisi  ultimit  dari  model  balok bertambah naik. Nilai beban ultimit pada model dengan  jarak  antar  sengkang  40,  80  dan  120 mm,  nilainya  turun  berturut–turut  pada  rasio 1.0000;  0.9621;  0.9242  menjadi  sebesar 29.7000;  28.5750;  27.4500  kN.  Nilai  beban ultimit pada model dengan jarak antar sengkang 150;  125;  100;  75;  dan  50  mm,  nilainya  naik berturut–turut  pada  rasio  1.0000;  1.0256; 1.0351;  1.0586;  1.0628  menjadi  sebesar 42.2250;  43.3350;  43.7400;  44.7300;  44.9100
kN.
5. Besarnya  kenaikan  nilai  beban  ultimit  pada balok  terhadap  deformasi  yang  terjadi  akibat bertambahnya  jarak  antar  sengkang,  nilainya dapat dihitung dari persamaan regresi
polynomial curve fitting berderajat 6, yaitu:
P   = 0,002 Δ 2 +0,817 Δ ;  dengan  nilai  P  dan Δ masing–masing:
P =  Beban  yang  terjadi  pada  balok,  satuan
dalam kN;
Δ = Deformasi yang terjadi pada balok, satuan dalam mm.
5.2     Saran
Dalam  penelitian  ini  terdapat  beberapa kelemahan  yang  perlu  dilakukan  kajian  lebih dalam lagi, diantaranya:
1. Perilaku  keruntuhan  yang  terjadi  pada  model balok  dengan  rapatnya  jarak  sengkang  ditengah bentang  balok,  retak  yang  terjadi  ditengah bentang balok dapat diminimalkan.
Dengan  rapatnya  jarak  sengkang  ditengah bentang  balok,  maka  nilai  momen–kurvatur ultimit  dan  daktilitas  kurvatur  menjadi  naik. Besarnya  jarak  antar  sengkang  yang  ideal  untuk menaikan  nilai  momen–kurvatur  dan  nilai daktilitas kurvatur perlu dlakukan penelitian lebih lanjut.
2. Dengan  meningkatnya  mutu  beton,  mutu  baja tulangan  dan  diameter  baja  tulangan,  nilai daktilitas  kurvatur  yang  terjadi  menjadi  lebih kecil.  Perlu  dilakukan  penelitian  lebih  lanjut mengenai  mutu  beton,  mutu  baja  tulangan  dan diameter baja tulangan yang sesuai terhadap nilai daktilitas kurvatur yang direncanakan.

## DAFTAR PUSTAKA
ANSYS  Release  9.0,  2007, Programmer’s Manual  for  ANSYS.  ANSYS  Incorporations  and ANSYS  Europe, Ltd.  (http://ansys.com diakses tanggal 5 September 2009).
Basuki.  Hidayati,  N,  2006, Tinjauan  Kuat Geser Sengkang Alternatif Dan Sengkang Konvensional Pada Balok Beton Bertulang. Dinamika Teknik Sipil. Volume 6. Nomor 1. pp. 36– 45.
Institut Teknologi Sepuluh November
Surabaya.  2007. Tata  Cara  Perhitungan  Struktur Beton  Untuk  Bangunan  Gedung  (SNI  03-2847- 2002) .  Edisi  pertama.  ITS  Press.  Surabaya. Indonesia.
Dipohusodo,  I,  1994, Struktur  Beton Bertulang . Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Kenneth,  M.L.  (1997), Reinforced  Concrete Design , Mc. Graw Hill, Singapore.
Park,  R.  Paulay,  T,  1975. Reinforced Concrete  Structures, John  Wiley  &  Sons,  New York. USA.
Purwono,  R,  2005, Tata  Cara  Perhitungan Struktur  Beton  Bertulang  Tahan  Gempa  (SNI  03- 1726-2002) ,  Edisi  ketiga  ITS  Press,  Surabaya, Indonesia.
Taufik,  S.  (2009), Curve  Fitting ,  Modul Kuliah  Metode  Numerik  Terapan,  Jurusan  Teknik Struktur  Program  Pascasarjana  Magister  Teknik Sipil Universitas Lambung Mangkurat.
Tjitradi, D.  Taufik, S. Kosasih, B.L. (2003). Perhitungan  Kapasitas  Penampang  Kolom  Beton Mutu  Tinggi  Yang  Terkekang  Dengan  Blok Tegangan  Segiempat  Ekivalen, Civil  Engineering Dimension. Vol.5 No.1 , pp. 45–50.
Wahyudi, L, (1997), Struktur Beton Bertulang , Gramedia Pustaka Utama, Jakarta.
Bambang  Suhendro, Teori  Model  Structur dan Teknik Eksperimental .
Standar  Nasional  Indonesia  (SNI),  SNI  03- 2847-2002  &  S-2002, Tata  Cara  Perhitungan Structur Beton, Untuk Bangunan Gedung.