Vol. 12 No. 2, pISSN: 2303-0577 eISSN: 2830-7062             http://dx.doi.org/10.23960/jitet.v12i2.4005

## PENERAPAN  MODEL  EXPONENSIAL  DAN  LOGISTIK DALAM  PREDIKSI  POPULASI  :  STUDI  KASUS  KOTA PALEMBANG
Rizki Andika 1* , Agus Rahmad Hidayah 2 , M Aditya Yoga Pratama 3 , Ida Bagus Bisma 4 , Alkausar Irfani 5 , Dr. Shinta Puspasari, S.Si., M.Kom 6
1, 2 Universitas Indo Global Mandiri; Jl. Jend. Sudirman No. 629 30129, Palembang Sumatera Selatan, +62 711 32270506 3 Jurusan Teknik Informatika, FASILKOM UIGM, Palembang

## Riwayat artikel:
Received: 12 Januari  2024 Accepted: 30 Maret 2024 Published: 2 April  2024

## Keywords:
Population, Prediction, Exponential Model, Logistic Model, Python.
Corespondent Email: 2021110092@students.uig m.ac.id
Abstrak. Jurnal  ini  berfokus  pada  penerapan  dua  model  matematika,  yaitu model eksponensial dan model logistik, dalam meramalkan populasi di Kota Palembang.  Dengan  menggunakan  data  historis  populasi  dari  tahun  2012 hingga 2021, penelitian ini mencoba untuk memahami dan memprediksi pola pertumbuhan populasi. Melalui analisis yang dilakukan dengan menggunakan bahasa  pemrograman  Python,  penelitian  ini  mencoba  untuk  menentukan model  mana  yang  paling  akurat  dalam  meramalkan  pertumbuhan  populasi. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan wawasan baru tentang bagaimana  model  matematika  dapat  digunakan  dalam  meramalkan pertumbuhan  populasi  dan  bagaimana  hasil  ramalan  ini  dapat  digunakan dalam perencanaan dan pengambilan keputusan oleh pemerintah kota. Selain itu, penelitian ini juga berusaha untuk menunjukkan bagaimana teknologi dan pemrograman dapat digunakan dalam penelitian demografi dan bagaimana hal ini  dapat  membantu  dalam  memahami  dan  meramalkan  pertumbuhan populasi.
Abstract. This journal focuses on the application of two mathematical models, namely  the  exponential  and  logistic  models,  in  predicting  the  population  of Palembang City12. By using historical population data  from 2012 to  2021, this research attempts to understand and predict population growth patterns. Through  analysis  conducted  using  the  Python  programming  language,  this research  tries  to  determine  which  model  is  most  accurate  in  predicting population growth. The results of this research are expected to provide new insights into how mathematical models can be used in predicting population growth and how these prediction results can be used in planning and decision- making by the city government. In addition, this research also strives to show how technology and programming can be used in demographic research and how this can assist in understanding and predicting population growth.”

## 1. PENDAHULUAN
Palembang,  sebagai  salah  satu  pusat perkembangan ekonomi dan sosial di Indonesia, menghadapi  tantangan  yang  terus  berkembang terkait pertumbuhan populasi. Prediksi populasi merupakan  aspek  kunci  dalam  perencanaan pembangunan  kota  yang  berkelanjutan  dan efisien.  Dalam  konteks  ini,  penerapan  model matematika  menjadi  alat  yang  penting  untuk membantu mengantisipasi pertumbuhan populasi di masa mendatang. Dalam penelitian ini,  akan  dijelajahi  penerapan  dua  model matematika  utama,  yaitu  model  eksponensial dan model logistik, untuk meramalkan populasi Kota Palembang.
Model eksponensial mencerminkan  pertumbuhan  populasi  yang berkelanjutan  dan  eksponensial,  sementara model logistik memperhitungkan faktor
keterbatasan  daya  dukung  lingkungan  yang dapat memoderasi pertumbuhan populasi.
Selain  itu,  dalam  penelitian  ini,  akan dianalisis dan diprediksi data populasi menggunakan  bahasa  pemrograman  Python. Dengan menggunakan Python, dapat dilakukan manipulasi,  visualisasi,  dan  analisis  dataset populasi dengan mudah. Selain itu, Python juga menyediakan  berbagai  library  yang  berguna untuk analisis data seperti ‘NumPy’, ‘Sklearn’, ‘Scipy’, dan ‘Matplotlib’, yang akan membantu dalam  memahami  dan  memvisualisasikan hubungan antara variabel-variabel terkait.Penelitian ini bertujuan untuk memberikan  kontribusi  pada  pemahaman tentang  bagaimana  populasi  Kota  Palembang dapat  berevolusi  dalam  beberapa  tahun mendatang.
Dengan  memanfaatkan  data  historis  dan mengintegrasikan model matematika, diharapkan  dapat  memberikan  prediksi  yang lebih  akurat  dan  relevan  bagi  para  perencana kota,  pemerintah,  dan  pemangku  kepentingan lainnya.  Melalui  kajian  ini,  diharapkan  dapat dihasilkan  pandangan  mendalam  tentang dinamika pertumbuhan populasi Kota Palembang.  Implikasi  temuan  ini  diharapkan dapat membantu para pembuat kebijakan dalam mengembangkan  strategi  perencanaan  yang tepat untuk menghadapi
tantangan pertumbuhan populasi di masa depan, sekaligus mempromosikan pembangunan yang
berkelanjutan dan berdaya dukung lingkungan
.

## 2. METODE PENELITIAN
2.1 Pengumpulan Data Data yang diperoleh berasal dari Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Selatan dan berupa informasi mengenai  angka  populasi  di  kota Palembang  dari  tahun  2012  hingga 2021.  Data  yang  kami  peroleh  yaitu data  aktual  sebagai  referensi  dan  data perhitungan  yang  akan  digunakan untuk analisis
Tabel 1. Data populasi penduduk kota
Palembang tahun jumlah penduduk 2012 1,503,485 2013 1,535,900 2014 1,558,494 2015 1,580,517 2016 1,602,071 2017 1,623,099 2018 1,643,488 2019 1,662,893 2020 1,668,164 2021 1,686,073 Sumber : Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sumatera Selatan 2.2 Model Pertumbuhan Eksponensial Pertumbuhan eksponensial yang ditemukan  oleh  Thomas  Malthus adalah konsep dalam teori pertumbuhan populasi. Menurut Malthus, pertumbuhan populasi berpotensi
berlangsung secara
eksponensial,  yaitu  meningkat  dengan persentase  tetap  setiap  tahun.  Untuk memprediksi populasi penduduk menggunakan model eksponensial, kita dapat menggunakan rumus berikut:
𝑃(𝑡) = 𝑃0𝑒 𝑘𝑡 di mana:
• P(t) adalah jumlah penduduk pada tahun ke-t,
• P0 adalah jumlah penduduk pada tahun dasar,
• r adalah laju pertumbuhan penduduk,
• e adalah bilangan eksponensial yang besarnya 2,71828
2.3 Model Pertumbuhan Logistik
Model  pertumbuhan  logistik  adalah model  matematika  yang  digunakan untuk  memprediksi  perubahan  jumlah populasi  terhadap  waktu.  Model  ini mengasumsikan  bahwa  pertumbuhan populasi akan mencapai titik kesetimbangan  atau  titik  equilibrium pada suatu waktu. Pertumbuhan populasi  pada  model  ini  dipengaruhi oleh  laju  intrinsik  dan  kapasitas  batas lingkungan. Berikut adalah cara memprediksi populasi penduduk menggunakan model logistik : 𝑃(𝑡) = 𝐾 𝑒 −𝑘𝑡 ( 𝐾 𝑃0 − 1) + 1
di mana:
• P(t) adalah ukuran populasi pada waktu t,
• P0 adalah ukuran populasi awal,
• k adalah laju pertumbuhan intrinsik,
• K adalah kapasitas batas lingkungan atau daya tampung
2.4 MAPE (Mean Absolute Percentage
Error)
MAPE  (Mean  Absolute  Percentage
Error)  adalah  alat  statistik  yang digunakan untuk mengukur keakuratan suatu model statistik dalam melakukan prediksi atau peramalan. Dalam referensi  lain,  MAPE  juga  dikenal dengan  Mean  Absolute  Percentage
Deviation  (MAPD).  Berikut  adalah rumus MAPE :
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑛 𝑖=1 𝐴 𝑖 − 𝐹 𝑖 𝐴 𝑖 |   × 100%
di mana:
• n adalah ukuran sampel,
• Ai adalah nilai data aktual,
• Fi adalah nilai data peramalan
2.5 Koefisien Determinasi (R2)
Koefisien  determinasi,  juga  dikenal sebagai R 2 , adalah ukuran statistik yang digunakan untuk menilai seberapa baik model  regresi  menjelaskan  variasi dalam  data.  Nilai  R 2 berkisar  antara  0 hingga  1.  Nilai  yang  mendekati  1 menunjukkan  bahwa  model  regresi dapat  menjelaskan  sebagian  besar variasi  dalam  data.  Rumus  untuk menghitung R 2 adalah:
𝑅 2 = 1 − 𝑆𝑆𝑅 𝑆𝑆𝑇
Dimana :
• SSR adalah jumlah kuadrat residu, yang dihitung sebagai
𝑆𝑆𝑅 = ∑(𝑦 𝑖 − 𝑦 𝑖 ̂ ) 2 𝑛 𝑖=1 Dimana y i adalah nilai sebenarnya dan 𝑦 𝑖 ̂ adalah nilai prediksi.
• SST adalah total jumlah kuadrat, yang dihitung sebagai
𝑆𝑆𝑇 = ∑(𝑦 𝑖 − 𝑦̂) 2 𝑛 𝑖=1
Dimana 𝑦̂ adalah rata-rata nilai sebenarnya.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN
a. Hasil  Perhitungan  model  eksponensial Hasil prediksi model eksponensial data populasi  penduduk  kota  Palembang pada tahun 2025 menggunakan bahasa pemograman  python,  dapat  dilihat baris program bahasa python berikut :
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit
from sklearn.metrics import
r2_score

## Gambar 1  Kode program model eksponensial
Pada  gambar  1  kode  program  ditujukan  untuk melakukan  forecast  populasi  Kota  Palembang pada  tahun  2025  dengan  menggunakan  data populasi  dari  tahun  2012  hingga  2021  sebagai
input.  Hasil  perhitungan  menggunakan  model eksponensial pada gambar berikut berikut :
Gambar 2. Output program model eksponensial
Gambar  3.  Ploting  perbandingan  model eksponensial dan data asli
Dari  hasil  gambar  2  dan  gambar  3 menunjukkan bahwa populasi Kota Palembang diperkirakan akan meningkat seiring berjalannya  waktu,  seperti  yang  ditunjukkan oleh  tren  naik  dalam  grafik.  Prediksi  ini didasarkan  pada  model  eksponensial,  yang merupakan  model  pertumbuhan  yang  umum digunakan dalam demografi dan ekologi. Model ini mengasumsikan bahwa pertumbuhan
# Data for the population of Palembang from 2012 to 2021
years = np.array([2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021]) population = np.array([1503485, 1535900,
1558494, 1580517, 1602071, 1623099,
1643488, 1662893, 1668164, 1686073])
# Convert years to a relative scale relative_years = years - np.min(years) # Define exponential model def exponential_model(t, P0, k):
return P0 * np.exp(k * t)
# Fit exponential model popt_exponential, pcov_exponential = curve_fit(exponential_model, relative_years, population) P0_exponential, k_exponential = popt_exponential
# Prediction for the year 2025 t_pred = np.max(years) + 4  # Assuming next year t_pred_relative = t_pred - np.min(years) P_pred_exponential = exponential_model(t_pred_relative, P0_exponential, k_exponential)
# Print results print("\nModel eksponensial: P(t) = {:.2f} * exp({:.4f} * t)\n".format(P0_exponential, k_exponential)) for i in range(len(years)): print("Tahun: {}, Jumlah Penduduk: {}, Model Eksponensial: {:.0f}".format(years[i], population[i], exponential_model(relative_years[i], P0_exponential, k_exponential))) print("Prediksi populasi Kota Palembang pada tahun {} menggunakan model eksponensial: {:.0f} jiwa\n".format(t_pred, P_pred_exponential))
Tahun: 2012, Jumlah Penduduk: 1503485 , Model Eksponensial: 1518244 Tahun: 2013, Jumlah Penduduk: 1535900 , Model Eksponensial: 1537194 Tahun: 2014, Jumlah Penduduk: 1558494 , Model Eksponensial: 1556381 Tahun: 2015, Jumlah Penduduk: 1580517 , Model Eksponensial: 1575808
Tahun: 2016, Jumlah Penduduk: 1602071 , Model Eksponensial: 1595477
Tahun: 2017, Jumlah Penduduk: 1623099 , Model Eksponensial: 1615392 Tahun: 2018, Jumlah Penduduk: 1643488 , Model Eksponensial: 1635555 Tahun: 2019, Jumlah Penduduk: 1662893 , Model Eksponensial: 1655970 Tahun: 2020, Jumlah Penduduk: 1668164 , Model Eksponensial: 1676639 Tahun: 2021, Jumlah Penduduk: 1686073 , Model Eksponensial: 1697567
Prediksi populasi Kota Palembang pada tahun 2025 menggunakan model eksponensial: 1783922 jiwa
populasi  akan  terus  meningkat  pada  tingkat yang konstan.

## Tabel 2. Hasil Perhitungan Model Eksponensial

## b. Hasil Perhitungan model Logistik

## Gambar 5 Kode program model logistik
Pada  gambar  5  kode  program  ditujukan  untuk melakukan  forecast  populasi  Kota  Palembang pada  tahun  2025  dengan  menggunakan  data populasi  dari  tahun  2012  hingga  2021  sebagai input.  Hasil  perhitungan  menggunakan  model logistik pada gambar berikut berikut :
Tahun Jumlah Penduduk Hasil Prediksi Model Eksponensial 2012 1,503,485 1,518,244 2013 1,535,900 1,537,194 2014 1,558,494 1,556,381 2015 1,580,517 1,575,808 2016 1,602,071 1,595,477 2017 1,623,099 1,615,392 2018 1,643,488 1,635,555 2019 1,662,893 1,655,970 2020 1,668,164 1,676,639 2021 1,686,073 1,697,567 Hasil Prediksi tahun 2025 1,783,922 import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit from sklearn.metrics import r2_score
# Data for the population of Palembang from 2012 to 2021 years = np.array([2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021]) population = np.array([1503485, 1535900, 1558494, 1580517, 1602071,
1623099, 1643488, 1662893, 1668164,
1686073])
# Convert years to a relative scale relative_years = years - np.min(years) # Define logistic model def logistic_model(t, P0, k, K): return K / (np.exp(-k * t) * ((K / P0) - 1)
+ 1)
# Fit logistic model popt_logistic, pcov_logistic =
curve_fit(logistic_model, relative_years, population, bounds=([0, 0, 0], [2000000,
0.1, 2000000])) P0_logistic, r_logistic, K_logistic = popt_logistic
# Prediction for the year 2025 t_pred = np.max(years) + 4  # Assuming next year t_pred_relative = t_pred - np.min(years) P_pred_logistic = logistic_model(t_pred_relative, P0_logistic, r_logistic, K_logistic)
#Print Result print("Model logistik: P(t) = {:.2f} * exp({:.4f} * t) / ({:.2f} + {:.2f} * (exp({:.4f}
* t) - 1))\n".format(P0_logistic, r_logistic,
K_logistic, P0_logistic, r_logistic)) for i in range(len(years)): print("Tahun: {}, Jumlah Penduduk: {}, Model Logistik: {:.0f}".format(years[i], population[i], logistic_model(relative_years[i], P0_logistic, r_logistic, K_logistic))) print("Prediksi populasi Kota Palembang pada tahun {} menggunakan model logistik: {:.0f} jiwa".format(t_pred, P_pred_logistic))
Tahun: 2012, Jumlah Penduduk: 1503485, Model Logistik: 1507037 Tahun: 2013, Jumlah Penduduk: 1535900, Model Logistik: 1533391 Tahun: 2014, Jumlah Penduduk: 1558494, Model Logistik: 1558045
Tahun: 2015, Jumlah Penduduk: 1580517,
Model Logistik: 1581045
Tahun: 2016, Jumlah Penduduk: 1602071,
Model Logistik: 1602450 Tahun: 2017, Jumlah Penduduk: 1623099, Model Logistik: 1622323 Tahun: 2018, Jumlah Penduduk: 1643488, Model Logistik: 1640735
Tahun: 2019, Jumlah Penduduk: 1662893,
Model Logistik: 1657759 Tahun: 2020, Jumlah Penduduk: 1668164,
Model Logistik: 1673470
Gambar 6 Output program model logistik

## Gambar 7. Ploting perbandingan model logistik dan data asli
Berdasarkan  hasil  forecast  menggunakan model  logistik  pada  Gambar    5  dan  Gambar  6 dari  data  populasi  penduduk  Kota  Palembang dari  tahun  2012  hingga  2021,  terlihat  bahwa terdapat  tren  pertumbuhan  yang  konsisten. Model  logistik  ini  mengasumsikan  bahwa pertumbuhan  populasi  akan  berlanjut  pada tingkat  yang  konstan,  meningkat  seiring berjalannya  waktu  hingga  mencapai  suatu kapasitas  tertentu.  Pada  gambar  5  juga mencantumkan prediksi untuk tahun 2025, yang memperkirakan  populasi  sebanyak  1734966 orang.
Tabel 3. Hasil Perhitungan Model Logistik

## c. MAPE  9Mean  Absolute  Percentagee
Error) Gambar 7. Kode program perhitungan MAPE Tahun Jumlah Penduduk Hasil Prediksi Model Logistik 2012 1,503,485 1,507,037 2013 1,535,900 1,533,391 2014 1,558,494 1,558,045 2015 1,580,517 1,581,045 2016 1,602,071 1,602,450 2017 1,623,099 1,622,323 2018 1,643,488 1,640,735 2019 1,662,893 1,657,759 2020 1,668,164 1,673,470 2021 1,686,073 1,687,944 Hasil Prediksi tahun 2025 1,734,986
Tahun: 2021, Jumlah Penduduk: 1686073, Model Logistik: 1687944
Prediksi populasi Kota Palembang pada tahun 2025 menggunakan model logistik: 1734986 jiwa
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit from sklearn.metrics import r2_score # Data for the population of Palembang from 2012 to 2021 years = np.array([2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021]) population = np.array([1503485, 1535900, 1558494, 1580517, 1602071, 1623099, 1643488, 1662893, 1668164, 1686073]) # Convert years to a relative scale relative_years = years - np.min(years) # Define exponential model def exponential_model(t, P0, k): return P0 * np.exp(k * t)
# Define logistic model
def logistic_model(t, P0, k, K):
return K / (np.exp(-k * t) * ((K / P0) - 1) + 1)
# Fit exponential model popt_exponential, pcov_exponential = curve_fit(exponential_model, relative_years, population) P0_exponential, k_exponential = popt_exponential
# Fit logistic model popt_logistic, pcov_logistic = curve_fit(logistic_model, relative_years, population, bounds=([0, 0, 0], [2000000, 0.1, 2000000])) P0_logistic, r_logistic, K_logistic = popt_logistic
# Calculate MAPE for exponential model mape_exponential = np.mean(np.abs((population - exponential_model(relative_years, P0_exponential, k_exponential)) / population)) * 100
# Calculate MAPE for logistic model mape_logistic = np.mean(np.abs((population - logistic_model(relative_years, P0_logistic, r_logistic, K_logistic)) / population)) * 100
print("Nilai MAPE untuk model eksponensial: {:.4f}%\n".format(mape_exponential)) print("Nilai MAPE untuk model logistik: {:.4f}%\n".format(mape_logistic))
Gambar  7  menggambarkan  implementasi kode program yang digunakan untuk menghitung  Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE).  MAPE  merupakan  metrik  evaluasi yang  digunakan  untuk  mengukur  tingkat akurasi  antara  prediksi  yang  dihasilkan  oleh model  eksponensial  dan  logistik  dengan  data populasi aktual. Dalam konteks ini, model yang menghasilkan  nilai  MAPE  yang  lebih  rendah dianggap  memiliki  tingkat  akurasi  yang  lebih baik  dalam  menyesuaikan  dan  memprediksi data populasi aktual

## Gambar 8.. Output program perhitungan MAPE
Berdasarkan  output  program  pada  gambar 8, dapat dilihat bahwa model logistik memiliki performa yang lebih baik dibandingkan dengan model  eksponensial  dalam  menyesuaikan  dan memprediksi  data  populasi  Kota  Palembang. Dalam hal ini, nilai MAPE untuk model logistik adalah  0.1439%,  sedangkan  untuk  model eksponensial  adalah  0.4475%.  Nilai  MAPE yang  lebih  rendah  pada  model  logistik menunjukkan  bahwa  prediksi  yang  dihasilkan oleh model ini lebih dekat dengan nilai aktual, yang berarti model tersebut lebih akurat

## d. Koefisien Determinasi (R 2 )

## Gambar 9  program perhitungan R 2
Gambar 9 menampilkan implementasi kode program  yang  digunakan  untuk  menghitung Koefisien  Determinasi  (R 2 ).  R 2 adalah  metrik statistik  yang  digunakan  untuk  mengukur proporsi  variabilitas  dalam  variabel  dependen (dalam hal ini, populasi) yang dapat diprediksi dari variabel independen (dalam hal ini, tahun) dalam model regresi. Nilai R 2 berkisar antara 0 hingga  1,  dengan  nilai  yang  lebih  tinggi
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit from sklearn.metrics import r2_score
# Data for the population of Palembang from 2012 to 2021 years = np.array([2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020, 2021]) population = np.array([1503485, 1535900, 1558494, 1580517, 1602071, 1623099, 1643488, 1662893, 1668164, 1686073])
# Convert years to a relative scale relative_years = years - np.min(years)
# Define exponential model def exponential_model(t, P0, k): return P0 * np.exp(k * t)
# Define logistic model def logistic_model(t, P0, k, K): return K / (np.exp(-k * t) * ((K / P0) - 1) + 1)
# Fit exponential model popt_exponential, pcov_exponential = curve_fit(exponential_model, relative_years, population) P0_exponential, k_exponential = popt_exponential
# Fit logistic model popt_logistic, pcov_logistic = curve_fit(logistic_model, relative_years, population, bounds=([0, 0, 0], [2000000, 0.1, 2000000])) P0_logistic, r_logistic, K_logistic = popt_logistic
# Calculate  R2 & MAPE for exponential model r_squared_exponential = r2_score(population, exponential_model(relative_years, P0_exponential, k_exponential)) mape_exponential = np.mean(np.abs((population - exponential_model(relative_years, P0_exponential, k_exponential)) / population)) * 100
# Calculate  R2 & MAPE for logistic model r_squared_logistic = r2_score(population, logistic_model(relative_years, P0_logistic, r_logistic, K_logistic)) mape_logistic = np.mean(np.abs((population - logistic_model(relative_years, P0_logistic, r_logistic, K_logistic)) / population)) * 100 print("\nNilai R^2 untuk model eksponensial: {:.4f}".format(r_squared_exponential)) print("Nilai MAPE untuk model eksponensial: {:.4f}%\n".format(mape_exponential)) print("Nilai R^2 untuk model logistik: {:.4f}".format(r_squared_logistic)) print("Nilai MAPE untuk model logistik: {:.4f}%\n".format(mape_logistic))
Nilai MAPE untuk model eksponensial:
0.4475%
Nilai MAPE untuk model logistik: 0.1439%
menunjukkan bahwa model mampu menjelaskan  variasi  yang  lebih  besar  dalam data.  Dalam  konteks  ini,  model  yang menghasilkan  nilai  R 2 yang  lebih  tinggi dianggap  memiliki  kecocokan  yang  lebih  baik terhadap data populasi aktual.
Gambar 10. program perhitungan R 2 Berdasarkan
output program perhitungan  R 2 pada  gambar  10  dapat  dilihat bahwa model logistik memiliki performa yang lebih  baik  dibandingkan  dengan  model eksponensial dalam menyesuaikan dan memprediksi  data  populasi  Kota  Palembang. Dalam  hal  ini,  nilai  R 2 untuk  model  logistik adalah  0.9974,  sedangkan  untuk  model eksponensial adalah 0.9802. Nilai R 2 yang lebih tinggi pada model logistik menunjukkan bahwa model  ini  mampu  menjelaskan  variasi  dalam data  populasi  dengan  lebih  baik  dibandingkan model eksponensial.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan
pembahasan, dapat
disimpulkan  bahwa  baik  metode  eksponensial maupun metode logistik dapat digunakan untuk melakukan  prediksi  populasi  penduduk  pada kota Palembang. Model Eksponensial memiliki R 2 sebesar  0.9802  menunjukkan  bahwa  model ini  mampu  menjelaskan  98.02%  variasi  dalam data  populasi  dan  MAPE  sebesar  0.4475% menunjukkan bahwa terdapat rata-rata 0.4475% kesalahan  absolut  antara  prediksi  model  dan data  aktual.  Meskipun  model  ini  cukup  baik, namun memiliki keterbatasan dalam memprediksi  pertumbuhan  populasi  jangka panjang  karena  asumsi  pertumbuhan  yang konstan.  Dibandingkan  dengan  model  logistik yang  memiliki  nilai  R 2 sebesar  0.9974, menunjukkan  bahwa  model  ini  mampu menjelaskan  99.74%  variasi  dalam  data populasi.  Selain  itu,  nilai  MAPE  sebesar 0.1439% menunjukkan bahwa terdapat rata-rata
0.1439%  kesalahan  absolut  antara  prediksi model  dan  data  aktual,  yang  lebih  baik dibandingkan  model  eksponensial.  Model  ini
lebih realistis dalam memprediksi pertumbuhan populasi jangka panjang karena mempertimbangkan kapasitas maksimum populasi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  N.  Nurmadhani  and  F.  Faisol,  “Penerapan Model Pertumbuhan Logistik Dalam Memproyeksikan Jumlah Penduduk Di Kabupaten  Sumenep,” J.  Edukasi  dan  Sains Mat. ,  vol.  8,  no.  2,  pp.  145–156,  2022,  doi: 10.25134/jes-mat.v8i2.5436.
[2]  O.  Rohaeni,  “Model  Pertumbuhan  Populasi Satu Spesies Dengan Tundaan Waktu Diskrit,” Matematika , vol. 16, no. 1, pp. 1–7, 2017, doi: 10.29313/jmtm.v16i1.2541.
[3]  M.  F.  Romdhoni,  “Analisa  Kepadatan  Kota, Pergerakan  dan  Perkembangan  Morfologi Kota Palembang, Indonesia,” Arsir , vol. 4, no. 2, p. 25, 2020, doi: 10.32502/arsir.v4i2.2771.
[4]  M.  R.  S.  Alfarizi,  M.  Z.  Al-farish,  M. Taufiqurrahman, G. Ardiansah, and M. Elgar, “Penggunaan Python Sebagai Bahasa
Pemrograman  untuk  Machine  Learning  dan Deep  Learning,” Karya  Ilm.  Mhs.  Bertauhid (KARIMAH TAUHID) , vol.  2, no. 1, pp. 1–6, 2023.
[5]  Z.  Nuraeni,  “Aplikasi  Persamaan  Diferensial Dalam  Estimasi  Jumlah  Populasi,” Delta  J. Ilm. Pendidik. Mat. , vol. 5, no. 1, p. 9, 2017, doi: 10.31941/delta.v5i1.384.
[6]  Z.  Omar  and  A.  Tareen,  “Modeling Exponential  Growth  in  Population  using Logistic,  Gompertz  and  ARIMA  Model:  An Application  on  New  Cases  of  COVID-19  in Pakistan,” Int.  J.  Comput.  Sci.  Netw.  Secur. , vol.  21,  no.  1,  pp.  192–200,  2021,  [Online]. Available:
https://doi.org/10.22937/ijcsns.2021.21.1.24
[7]  U. M. Bulukumba, “Application of Exponential and Logistic Models in Estimating the  Population  of  Bulukumba  Regency  in 2020-2030,” vol. 1, no. 2, 2023.
[8]  I. Imelda, Y. Yunisvita, B. B. Soebyakto, and D.  Apriani,  “Does  Palembang  City’s Population  Growth Affect  Optimal  City  Size: Minimum  Cost  and  Maximum  Net  Benefit Approach?,”  vol.  142,  no.  Seabc  2019,  pp. 463–467,
2020, doi:
10.2991/aebmr.k.200520.077.
[9]  N.  Rozikin,  K.  Sarjana,  A.  Arjudin,  and  N. Hikmah,  “Aplikasi  Persamaan  Diferensial Dalam  Mengestimasi  Jumlah  Penduduk dengan  Menggunakan  Model  Eksponensial dan Logistik,” Griya J. Math. Educ. Appl. , vol.
1, no. 1, pp. 44–55, 2021, doi:
Nilai R^2 untuk model eksponensial:
0.9802
Nilai R^2 untuk model logistik: 0.9974
10.29303/griya.v1i1.7.
[10]  A.  Kurniawan,  I.  Holisin,  and  F.  Kristanti, “Aplikasi Persamaan Diferensial Biasa Model Eksponensial dan Logistik pada Pertumbuhan Penduduk  Kota  Surabaya,” MUST  J.  Math. Educ. Sci. Technol. , vol. 2, no. 1, p. 129, 2017, doi: 10.30651/must.v2i1.529.
[11]  M.  N.  Uddin,  M.  Rana,  K.  Islam,  and  R. Shartaz,  “Prediction  for  Future  Population Growth  of  Bangladesh  by  Using  Exponential
& Logistic Model,” Iconic Res. Eng. Journals , vol. 3, no. 2, pp. 356–364, 2019.
[12]  A. Suwandi, “Prediksi Harga Emas Menggunakan Metode Single Moving
Average,” JiTEKH ,  vol.  8,  no.  1,  pp.  32–36, 2020, doi: 10.35447/jitekh.v8i1.194.
[13]  R. Lo et al. ,  “Penggunaan  Bahasa
Pemrograman  Python  dalam  Menganalisis Hubungan  Kualitas  Kopi  dengan  Lokasi Pertanian Kopi,” J. Publ. Tek. Inform. , vol. 2, no.  Mei,  pp.  100–109,  2023,  [Online]. Available: https://doi.org/10.55606/jupti.v2i2.1752