## APLIKASI FUZZY INFERENCE SYSTEM
METODE MAMDANI UNTUK REKOMENDASI PEMILIHAN BIDANG KAJIAN PADA MAHASISWA PROGRAM STUDI MATEMATIKA UNSOED
Yusuf Nur Assegaf dan Mutia Nur Estri Jurusan MIPA Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman Email: gogozhenk@gmail.com, mutia_ne_yusuf@yahoo.com
ABSTRACT. This  paper  discusses  about  Fuzzy  Inference  System  (FIS)  using  Mamdani method to recommend the choice of major field for students of Mathematics department Unsoed.  The  method  of  Mamdani  consist  of  a  fuzzification,  an  application  of  the implication functions, composition of rules, and defuzzification. The input of fuzzification is  score  of  some  compulsary  subjects  for  each  field . The  application  of  implication function used min implication, while the composition rule is based on PAP in Mathematic department Unsoed. The defuzzification required score of some compulsary subjects for each field as input and the recommend score of each major field as output. Based on the output,  a  student  of  Mathematic  department  Unsoed  is  able  to  choose  a  major  field according to his/her score.
Keyword
:  Fuzzy  Inference  System  (FIS),  the  method  of  Mamdani,  fuzzification, defuzzification.
ABSTRAK. Paper  ini  membahas Fuzzy  Inference  System (FIS)  metode  Mamdani  yang diaplikasikan  untuk  merekomendasikan  pemilihan  bidang  kajian  pada  mahasiswa  Prodi Matematika  Unsoed.  Tahapan  metode  Mamdani  meliputi  fuzzifikasi,  aplikasi  fungsi implikasi, komposisi aturan, dan defuzzifikasi. Input fuzzifikasi berupa nilai mata kuliah pendukung  masing-masing  bidang  kajian.  Aplikasi  fungsi  implikasi  yang  digunakan adalah  implikasi  min.  Komposisi  aturan  disusun  berdasarkan  pada  penilaian  acuan patokan  yang  berlaku  di  Prodi  Matematika  Unsoed.  Tahap  defuzzifikasi  memerlukan input berupa nilai angka mata kuliah pendukung masing-masing bidang kajian dan output berupa  tingkat  rekomendasi.  Berdasarkan  tingkat  rekomendasi  yang  diperoleh, mahasiswa  diharapkan  dapat  memilih  bidang  kajian  yang  sesuai  dengan  nilai  mata kulianya.
Kata kunci : Fuzzy  Inference  System (FIS),  metode  Mamdani,  fuzzifikasi, defuzzifikasi.

## I. Pendahuluan
Matematika  merupakan  salah  satu  disiplin  ilmu  yang  dipelajari  dari  tingkat dasar  sampai  tingkat  universitas.  Di  tingkat  universitas,  matematika  tidak  hanya menjadi salah satu mata kuliah dasar saja, tetapi juga dipelajari lebih mendalam di salah  satu  program  studi  atau  jurusan,  yaitu  Program  Studi  (Prodi)  atau  Jurusan Matematika.  Di  Universitas  Jenderal  Soedirman  (Unsoed),  Prodi  Matematika
JMP : Volume 4 Nomor 2, Desember 2012, hal. 253 - 264
memiliki  4  pilihan  bidang  kajian,  yaitu  bidang  kajian  matematika  murni, statistika,  matematika  terapan,  dan  komputasi.  Mulai  tahun  kedua,  mahasiswa Prodi  Matematika  Unsoed  diberikan  kebebasan  untuk  memilih  2  bidang  kajian yaitu  bidang  kajian  mayor  dan  minor  sesuai  minat  dan  kemampuan  mereka. Pemilihan 2 bidang kajian ini dimaksudkan sebagai persiapan awal dalam proses pemilihan topik tugas akhir yang akan diambil pada tahun keempat. Bidang kajian mayor  yang  nantinya  akan  dijadikan  topik  dalam  tugas  akhir,  sedangkan  bidang kajian minor sebagai cadangan apabila mahasiswa ingin beralih ke pilihan bidang kajian  diluar  bidang  kajian  mayor.  Jumlah  minimal  mata  kuliah  pilihan  bidang kajian mayor yang harus diambil adalah 15 SKS, sedangkan untuk bidang kajian minor adalah 12 SKS (Universitas Jenderal Soedirman, 2010).
Salah  satu  alat  yang  dapat  membantu  pemilihan  bidang  kajian  berdasarkan kombinasi  nilai  mata  kuliah  adalah  sistem  pengambilan  keputusan  pada  fuzzy yaitu FIS ( Fuzzy Inference System ) metode Mamdani.  Dengan menggunakan FIS ini diharapkan dapat membantu merokomendasikan pemilihan bidang kajian pada mahasiswa Prodi Matematika UNSOED.

## 2.   Fuzzy Inference System Metode Mandani
Metode  Mamdani  merupakan  suatu  metode  FIS  yang  dapat  diterapkan  pada input  data  yang  berupa  variabel  linguistik,  yaitu  variabel  yang  bersifat  alamiah atau  diperoleh  dari  manusia.  Output  yang  diperoleh  dengan  metode  Mamdani berupa himpunan fuzzy. Tahapan-tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut:

## 2.1. Pembentukan Himpunan Fuzzy
Program  yang  dibuat  untuk  menentukan  rekomendasi  pemilihan  bidang kajian  pada  mahasiswa  Prodi  Matematika  Unsoed  dibagi  dalam  4  FIS,  dengan masing-masing  FIS  memiliki  nilai  input  dan  output  yang  berbeda  tetapi  langkah konstruksi  FIS  yang  sama.  Masing-masing  FIS  terdiri  atas  nilai  akhir  3  mata kuliah  pendukung  bidang  kajian  sebagai  variabel  input  dan  salah  satu  bidang kajian  sebagai  variabel  output.  Nilai  akhir  pada  mata  kuliah  pendukung  bidang kajian yang digunakan adalah nilai akhir mata kuliah yang berupa nilai angka.
254                                                                                 Yusuf Nur Asegaf  dan  Mutia Nur Estri
Variabel  input untuk  FIS dengan variabel  output Matematika Murni  adalah nilai  akhir  untuk  mata  kuliah  Aljabar  Linear  Elementer  (ALE),  Aljabar  Linear (AL),  dan  Logika  Matematika  dan  Himpunan  (LMH).  Variabel  input  untuk  FIS dengan  variabel  output  Komputasi  adalah  nilai  akhir  untuk  mata  kuliah  Logika Matematika  dan  Himpunan  (LMH),  Pemrograman  Komputer  (PK),  dan Matematika  Diskret  (MD).  Variabel  input  untuk  FIS  dengan  variabel  output Matematika  Terapan  adalah  nilai  akhir  untuk  mata  kuliah  Matematika  Diskret (MD),  Riset  Operasi  I  (RO1),  dan  Persamaan  Differensial  Biasa  (PDB). Sementara  itu  variabel  input  untuk  FIS  dengan  variabel  output  Statistika  adalah nilai  akhir  untuk  mata  kuliah  Statistika  Elementer  (SE),  Kalkulus  Peubah Banyak (KPB), dan Teori Peluang (TP). Pemilihan variabel-varibael pada masing- masing bidang kajian didasarkan pada kebutuhan mata kuliah yang harus dikuasai apabila memilih bidang kajian tersebut
Variabel  input  dan  output  pada  FIS  merupakan  suatu  himpunan  fuzzy  yang memiliki  semesta  pembicaraan.  Semesta  pembicaraan  yang  digunakan  pada  FIS dapat dilihat pada Tabel 2.1
Tabel 2.1 Semesta pembicaraan
Fungsi Nama Variabel Notasi Semesta
Pembicaraan Input Aljabar Linear Elementer ALE [0,100] Aljabar Linear AL [0,100] Logika Matematika dan Himpunan LMH [0,100] Pemrograman Komputer PK [0,100] Matematika Diskret MD [0,100] Riset Operasi 1 RO1 [0,100] Persamaan Differensial Biasa PDB [0,100] Statistika Elementer SE [0,100] Kalkulus Peubah Banyak KPB [0,100] Teori Peluang TP [0,100] Output Matematika Murni MURNI [0,100] Komputasi KOMPUTASI [0,100] Matematika Terapan TERAPAN [0,100] Statistika STATISTIKA [0,100]
Masing-masing  variabel  input,  memiliki  4  fungsi  keanggotaan,  yaitu  fungsi keanggotaan  kurang  dengan  lingkup  [0,56],  fungsi  keanggotaan  cukup  dengan lingkup  [46,80],  fungsi  keanggotaan  baik  dengan  lingkup  [56,90]  dan  fungsi keanggotaan sangat baik dengan lingkup [66,100]. Sementara itu, variabel output memiliki 2 fungsi keanggotaan yaitu fungsi keanggotaan tidak direkomendasikan dengan lingkup [0,75] dan fungsi keanggotaan direkomendasikan dengan lingkup [46,100].  Pemilihan  derajat  keanggotan  ini  berdasarkan  pada  sistem  PAP (Penilaian  Acuan  Patokan)  yang  diterapkan  pada  Prodi  Matematika  Unsoed seperti pada Tabel 2.2.

## Tabel 2.2 Patokan Acuan Penilaian
Indeks Nilai Range Nilai A 80.00 < nilai ≤ 100.00 B 66.00 < nilai ≤ 80.00 C 56.00 < nilai ≤ 66.00 D 46.00 < nilai ≤ 56.00 E 0 ≤ nilai ≤ 46.00
Himpunan fuzzy yang dibuat untuk tiap-tiap variabel input dapat dilihat pada Tabel  2.3, sedangkan untuk  variabel  output dapat  dilihat pada Tabel  2.4. Derajat keanggotaan  ( µ )  untuk  setiap  himpunan  fuzzy  mempunyai  interval  antara  0 sampai  1.  Nilai  0  menunjukkan  tidak  adanya  keanggotaan  (0%)  di  dalam himpunan fuzzy, sedangkan nilai  1 menunjukkan keanggotaan mutlak (100%) di dalam himpunan fuzzy.

## Tabel 2.3 Himpunan input fuzzy
Himpunan Input Fuzzy Lingkup Nama Notasi Kurang K [0,56] Cukup C [46,80] Baik B [56,90] Sangat Baik S [66,100]
Tabel 2.4 Himpunan output fuzzy
Himpunan Output Fuzzy Lingkup Nama Notasi Tidak direkomendasikan TIDAK [0,75] Direkomendasikan YA [46,100]

## 2.2 Konstruksi FIS
Konstruksi FIS merupakan proses pengolahan variabel input menjadi variabel output.  Pada  metode  Mamdani,  konstruksi  FIS  terdiri  dari  proses  pembentukan himpunan  fuzzy  (fuzzifikasi),  aplikasi  fungsi  implikasi,  penentuan  komponen aturan, dan defuzzifikasi.

## 2.2.1 Fuzzifikasi
Proses  fuzzifikasi  merupakan  proses  terbentuknya  himpunan  fuzzy.  Fungsi keanggotaan  dari  masing-masing  varibel  input  dan  output  dapat  dilihat  pada persamaan berikut.
1 ; x ≤ 46 (56 ) (56 46) x   ;
46 < x < 56 0 ; x ≥ 56 (2.1) 0 ; x ≤ 46 atau x ≥ 80
( 46) (56 46) x   ;
46 < x < 56
1 ; 56 ≤ x ≤ 66
(80 ) (80 66) x   ; 66 < x < 80 (2.2) 0 ; x ≤ 56 atau x ≥ 90
( 56) (68 56) x   ;
56 < x < 68 1 ; 68 ≤ x ≤ 78
(90 ) (90 78) x   ; 78 < x < 90 (2.3) 0 ; x ≤ 66 ( 66) (80 66) x   ;
66 < x < 80 1 ; x ≥ 80 (2.4) 1 ; x ≤ 30 (75 ) (75 30) x   ;
30 < x < 75 0 ; x ≥ 75 (2.5) 0 ; x ≤ 46 ( 46) (80 46) x   ;
46 < x < 80 1 ; x ≥ 80 (2.6)
µ K [ x ] = µ C [ x ] = µ S [ x ] = µ B [ x ] = µ YA [ x ] = µ TIDAK [ x ] =
Aplikasi Fuzzy Inference System                                                                      257

## 2.2.2 Penerapan Aturan Dasar Fuzzy
Aturan  dasar  fuzzy  merupakan  suatu  pernyataan  kualitatif  yang  dibentuk dengan  pernyataan  IF  THEN.  Aturan  fuzzy  dalam  pemilihan  bidang  kajian mahasiswa  ditentukan  berdasarkan  kombinasi  nilai  dari  masing-masing  mata kuliah  pendukung  bidang  kajian.  Berdasarkan  kombinasi  tersebut,  diperoleh  30 aturan untuk  masing-masing bidang kajian.  Berikut aturan  dasar  yang digunakan yang digunakan dalam bidang kajian Matematika Murni
[R1]    IF ALE is K THEN MURNI is TIDAK [R2]    IF AL is K THEN MURNI is TIDAK [R3]    IF LMH is K THEN MURNI is TIDAK [R4]    IF ALE is C and AL is C and LMH is C THEN MURNI is TIDAK [R5]    IF ALE is C and AL is C and LMH is B THEN MURNI is TIDAK [R6]    IF ALE is C and AL is C and LMH is A THEN MURNI is TIDAK [R7]    IF ALE is C and AL is B and LMH is C THEN MURNI is TIDAK [R8]    IF ALE is C and AL is B and LMH is B THEN MURNI is YA [R9]    IF ALE is C and AL is B and LMH is A THEN MURNI is YA [R10]   IF ALE is C and AL is A and LMH is C THEN MURNI is TIDAK [R11]   IF ALE is C and AL is A and LMH is B THEN MURNI is YA [R12]   IF ALE is C and AL is A and LMH is A THEN MURNI is YA [R13]   IF ALE is B and AL is C and LMH is C THEN MURNI is TIDAK [R14]   IF ALE is B and AL is C and LMH is B THEN MURNI is YA [R15]   IF ALE is B and AL is C and LMH is A THEN MURNI is YA [R16]   IF ALE is B and AL is B and LMH is C THEN MURNI is YA [R17]   IF ALE is B and AL is B and LMH is B THEN MURNI is YA [R18]   IF ALE is B and AL is B and LMH is A THEN MURNI is YA [R19]   IF ALE is B and AL is A and LMH is C THEN MURNI is YA [R20]   IF ALE is B and AL is A and LMH is B THEN MURNI is YA [R21]   IF ALE is B and AL is A and LMH is A THEN MURNI is YA [R22]   IF ALE is A and AL is C and LMH is C THEN MURNI is TIDAK [R23]   IF ALE is A and AL is C and LMH is B THEN MURNI is YA [R24]   IF ALE is A and AL is C and LMH is A THEN MURNI is YA [R25]   IF ALE is A and AL is B and LMH is C THEN MURNI is YA [R26]   IF ALE is A and AL is B and LMH is S THEN MURNI is YA [R27]   IF ALE is A and AL is B and LMH is A THEN MURNI is YA [R28]   IF ALE is A and AL is A and LMH is C THEN MURNI is YA [R29]   IF ALE is A and AL is A and LMH is B THEN MURNI is YA [R30]   IF ALE is A and AL is A and LMH is A THEN MURNI is YA
Aturan  dasar  yang  digunakan  yang  digunakan  dalam  bidang  kajian  Komputasi, Statistika  dan  Matematika  Terapan  sama  dengan  aturan  dasar  yang  digunakan pada bidang kajian Matematika Murni hanya variabel input dan outputnya diganti sesuai dengan masing-masing bidang kajian.

## 258                                                                                  Yusuf Nur Asegaf  dan  Mutia Nur Estri

## 2.2.3 Aplikasi Fungsi Implikasi
Fungsi  implikasi  yang  digunakan  dalam  metode  Mamdani  adalah  metode minimum. Fungsi implikasi ( α ) menyatakan suatu derajat keanggotaan yaitu nilai minimum  dari  ketiga  input  berdasarkan  aturan  yang  sudah  terbentuk.  Berikut adalah dua contoh aplikasi fungsi implikasi dari aturan-aturan yang terbentuk.
α 1 = µ K_ALE [ x ] α 6 = µ C_ALE [ x ]  µ C_AL [ x ]  µ S_LMH [ x ] = min ( µ C_ALE [ x ]; µ C_AL [ x ]; µ S_LMH [ x ])

## 2.2.4 Defuzzifikasi
Metode yang digunakan pada proses defuzifikasi dalam penelitian ini adalah metode centroid dimana  nilai  outputnya  diperoleh  dengan  mengambil  titik  pusat daerah fuzzy.

## 3. Contoh Kasus
Berikut adalah daftar nilai dari 5 mahasiswa Prodi Matematika Unsoed, yang dipilih untuk mewakili rekomendasi pemilihan masing-masing bidang kajian.

## Tabel 2.4 Daftar nilai mahasiswa
No Mata Kuliah Nilai Angka / Huruf Mhs 1 Mhs 2 Mhs 3 Mhs 4 Mhs 5 1 ALE 73 / B 64 / C 77 / B 79 / B 78 / B 2 AL 76 / B 65 / C 73 / B 76 / B 65 / C 3 LMH 75 / B 60 / C 82 / A 60 / C 77 / B 4 PK 70 / B 64 / C 70 / B 77 / B 76 / B 5 MD 77 / B 64 / C 79 / B 91 / A 74 / B 6 RO1 72 / B 56 / C 69 / B 81 / A 70 / B 7 PDB 70 / B 65 / C 78 / B 85 / A 60 / C 8 SE 76 / B 65 / C 81 / A 76 / B 81 / A 9 KPB 75 / B 65 / C 73 / B 73 / B 60 / C 10 TP 77 / B 57 / C 78 / B 68 / B 76 / B
Kelima  mahasiswa  tersebut  ingin  menentukan  bidang  kajian  pilihan  yang  sesuai dengan nilai mata kuliah tersebut.
Aplikasi Fuzzy Inference System                                                                      259

## 3.1  Konstruksi FIS Murni
Konstruksi  FIS  untuk  variabel  output  Murni  untuk  mahasiswa  1  adalah sebagai berikut.
a. Menentukan derajat keanggotaan masing-masing variabel.
i. Variabel input ALE
Berdasarkan Tabel 2.3, nilai 73 termasuk dalam fungsi keanggotaan C, B, dan S dengan derajat keanggotaan masing-masing dapat diperoleh dengan persamaan (2.2) dan  (2.3) sebagai berikut.
µ C_ALE [ x ] = µ C_ALE [73] = (80 – 73)/(80 – 66) = 7/14 = 0,5
µ B_ALE [ x ] = µ B_ALE [73] = 1 µ S_ALE [ x ] = µ S_ALE [73] = (73 – 66)/(80 – 66) = 7/14 = 0,5
Dengan langkah yang sama, diperoleh derajat keanggotaan untuk variabel input AL dan LMH sebagai berikut.
ii. Variabel input AL
µ C_AL [ x ] = µ C_AL [76] = (80 – 76)/(80 – 66) = 4/14 = 0,2857 µ B_AL [ x ] = µ B_AL [76] = 1 µ S_AL [ x ] = µ S_AL [76] = (76 – 66)/(80 – 66) = 10/14 = 0,7143 iii. Variabel input LMH
µ C_LMH [ x ] = µ C_LMH [75] = (80 – 75)/(80 – 66) = 5/14 = 0,3571
µ B_LMH [ x ] = µ B_LMH [75] = 1 µ S_LMH [ x ] = µ S_LMH [75] = (75 – 66)/(80 – 66) = 9/14 = 0,6429
b. Penerapan Aturan dan Fungsi Implikasi
Salah  satu  aturan  yang  berpengaruh  terhadap  derajat  keanggotaan  pada  (a) adalah sebagai berikut.
α 4 = µ C_ALE [ x ] ᴧ µ C_AL [ x ] ᴧ µ C_LMH [ x ]
= min (0,5;0,2857;0,6429) = 0,2857
30  58,1414 Tidak Direkomendasikan A3 A2 0,2857 0,5 0,3571 -53 80 135 A1 0,3571 Gambar 2.1 Input fungsi implikasi aturan 4
Gambar  2.1  merupakan  representasi  kurva  untuk  masing-masing  variabel input.  Sementara  itu,  representasi  kurva  untuk  variabel  output  ditunjukkan oleh Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Output fungsi implikasi aturan 4
c. Inferensi Aturan
Setelah  diperoleh  hasil  aplikasi  fungsi  implikasi  dari  tiap  aturan,  maka diperoleh inferensi antar aturan dengan metode Max seperti pada Gambar 2.3.
Rekomendasi Gambar 2.3 Daerah fuzzy
Dari Gambar 2.3 diperoleh fungsi keanggotaan sebagai berikut.
0,3571 ; x ≤ 58,1414 ( x – 35)/(80 – 35);
58,1414 ≤ x ≤ 80 1 ; x ≥ 80 (2.7)
d. Defuzzifikasi
Proses  defuzzifikasi  menggunakan  persamaan  2.7  dengan  menghitung momen dan luas masing-masing daerah.
µ [ x ] = ALE AL LMH 0,2857 Aplikasi Fuzzy Inference System                                                                      261
58,1414 58,1414 80 58,1414 135 80 80 58,1414 135 80 Momen dan luas daerah pertama adalah M1 = 58,1414 53 (0,3571 ) z dz   = 2 0,3571 2 z = 102,0274
A1 = 58,1414 53 (0,3571) dz   = 0,3571 z = 39,6886
Momen dan luas daerah kedua adalah
M2 = 80 58,1414 46 ( )
80 46 z z dz    = 3 2 1 46 ( )
34 3 2 z z  = 1050,0652 A2 = 80 58,1414 46 ( )
80 46 z dz    = 2 1 ( 46 ) 34 2 z z  =  14,8322
Momen dan luas daerah ketiga adalah
M3 = 135 80 zdz  = 2 2 z = 5912,5
A3 = 135 80 1 dz  = z = 55.
Jadi, diperoleh titik pusat
z = 1 2 3 1 2 3 M M M A A A     = 102, 0274 1050, 0652 5912,5 39, 6886 14,8322 55     = 64,505
Berdasarkan  titik  pusat  yang  diperoleh,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  seorang mahasiswa  dengan  spesifikasi  nilai  tersebut  direkomendasikan  untuk  memilih bidang  kajian  matematika  murni  dengan  tingkat  rekomendasi  64,505.  Untuk mempermudah  perhitungan  digunakan  toolbox  FIS  pada  Matlab  dengan  output seperti pada Tabel 2.5.
-53
-53
Tabel 2.5 Output FIS dengan MATLAB
Mhs 1 Mhs 2 Mhs 3 Mhs 4 Mhs 5 Murni 64,746 30,871 75,258 68,054 75,258 Komputasi 64,746 30,871 88,650 75,258 69,614 Terapan 53,576 30,871 80,600 98,801 48,034 Statistika 69,614 33,360 81,847 56,838 69,614
Dari Tabel 2.5, dapat disimpulkan bahwa mahasiswa 1 direkomendasikan untuk  memilih  bidang  kajian  Statistika  dengan  tingkat  rekomendasi  69,614. Mahasiswa 2 tidak direkomendasikan untuk memilih bidang kajian manapun. Hal ini dikarenakan semua nilai mata kuliah mahasiswa 2 belum cukup baik, untuk itu perlu  dilakukan  perbaikan  nilai  terlebih  dahulu  sebelum  menentukan  bidang kajian  yang  sesuai  untuk  mahasiswa  tersebut.  Sementara  itu,  mahasiswa  3 direkomendasikan  untuk  memilih  bidang  kajian  Komputasi  dengan  tingkat rekomendasi  88,650.  Mahasiswa  4  direkomendasikan  untuk  memilih  bidang kajian  Matematika  Terapan  dengan  tingkat  rekomendasi  98,801.  Mahasiswa  5 direkomendasikan untuk memilih bidang kajian Matematika Murni dengan tingkat rekomendasi 75,258.

## 4.   Kesimpulan
FIS  metode  Mamdani  dapat  diaplikasikan  untuk  rekomendasi  pemilihan bidang  kajian  pada  mahasiswa  Matematika  Unsoed.  Hal  ini  dapat  dilakukan dengan  cara  mendefinisikan  3  mata  kuliah  pendukung  untuk  masing-masing bidang kajian sebagai variabel input dan 4 bidang kajian sebagai variabel output. Variabel  input  memiliki  4  fungsi  keanggotaan  yaitu  kurang  (K)  dengan  domain [0,56],  cukup  (C)  dengan  domain  [46,80],  baik  (B)  dengan  domain  [56,90],  dan sangat baik (S) dengan domain [66,100]. Sementara itu, variabel output memiliki 2  fungsi  keanggotaan  yaitu  tidak  direkomendasikan  (TIDAK)  dengan  nilai rekomendasi  [0,75]  dan  direkomendasikan  (YA)  dengan  nilai  rekomendasi [46,100]. Tingkat rekomendasi diperoleh dengan metode Mamdani menggunakan defuzzifikasi centroid .
Aplikasi Fuzzy Inference System                                                                      263

## 5. Ucapan terima kasih
Terima  kasih  diucapkan  kepada  Dr.  Idha  Sihwaningrum,  M.Sc.St.  yang  banyak memberikan masukan dan saran pada proses penyusunan paper ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Djunaedi,  M.,  Setiawan,  E.  dan  Andista.  F.  W., Penentuan  Jumlah  Produksi Dengan  Aplikasi  Metode  Fuzzy  –  Mamdani ,  Jurnal  Ilmiah  Teknik Industri , 4 (2) , (2005), 95 - 104.
Kusumadewi, S. Analisis & Desain Sistem Fuzzy Menggunakan Toolbox Matlab, Graha Ilmu, Yogyakarta, 2002.
Kusumadewi,  S.  dan  Purnomo.  H., Aplikasi  Logika  Fuzzy  untuk  Pendukung Keputusan. Graha Ilmu, Yogyakarta, 2010.
Pandjaitan,  L.  W., Dasar-Dasar  Komputasi  Cerdas ,  Penerbit  Andi,  Yogyakarta, 2007.
Sivanandam,  S,N.,  Sumathi,  S.,  dan  Deepa,  S.N., Introduction  to  Fuzzy  Logic Using Matlab. Springer, German, 2007.
Universitas  Jenderal  Soedirman, Pedoman  Unsoed  2010/2011  FST  Jurusan MIPA, Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto,2010..
264                                                                                  Yusuf Nur Asegaf  dan  Mutia Nur Estri