Vol. 18, No. 1,  150-160,  September, 2021

## DOI: 10.20956/j.v18i1.14268
*Program Studi Magister Matematika,  Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Andalas
Email Address : 17qolbi@gmail.com 1 , ferrayanuar@sci.unand.ac.id 2 , ddevianto@sci.unand.ac.id 3

## Covid-19 Patient Mortality Risk Classification Using Bayesian Binary Logistic Regression

## Klasifikasi Risiko Kematian Pasien Covid-19 Menggunakan Regresi Logistik Biner Bayesian
Muhammad Qolbi Shobri 1 , Ferra Yanuar 2 , Dodi Devianto 3

## Abstract
At the end of 2019 the  world  was  shocked by a  new disease caused by SARS-CoV-2 (Severe  Acute Respiratory  Syndrome  Coronavirus  2).  The  disease  is  called  Covid-19  (Coronavirus  Disease).  The mortality rate due to disease is increasing every day. In Indonesia as of April 2021, confirmed Covid- 19 patients who died reached 42,530 patients, seeing the high mortality rate of Covid-19 patients so it needs to be studied further so that the risk of death of these Covid-19 patients can be minimized. This research utilizing  binary logistic regression with Bayesian method parameter estimation. In this study, the predictor variables used were in the form of categories that each category in the predictor variables was assumed to have the same risk of death risk of Covid-19 patients. The results of this study indicate that  the  number  of  comorbids  has  a  significant  effect  on  the  risk  of  death  of  Covid-19  patients,  the more the number of comorbids suffered by the patient, the higher the risk of death of the patient. The accuracy of this method in classifying data is 84.68%.
Keywords: Binary Logistic Regression, Bayesian Method, Covid-19

## Abstrak
Pada akhir tahun 2019 dunia digemparkan dengan penyakit baru yang disebabkan oleh SARS-CoV-2 ( Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2 ). Penyakit yang disebabkan oleh SARS-CoV-2 ini disebut dengan  Covid-19  ( Coronavirus Disease ).  Angka  kematian akibat penyakit  ini  kian  hari  kian bertambah.  Di  Indonesia  per  April  2021  pasien  yang  terkonfirmasi  Covid-19  yang  meninggal  dunia mencapai  42.530  pasien,  melihat  tingginya  angka  kematian  pasien  Covid-19  sehingga  perlu  dikaji lebih lanjut agar risiko kematian pasien Covid-19 ini dapat diminimalisir. Penelitian ini menggunakan regresi  logistik  biner  dengan  pendugaan  parameter  metode  Bayes.    Pada  penelitian  ini  variabel prediktor  yang  digunakan  berbentuk  kategori  sehingga  setiap  kategori    pada  variabel  prediktor diasumsikan memiliki risiko yang sama terhadap risiko kematian pasien Covid-19. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa jumlah komorbid berpengaruh signifikan terhadap risiko kematian pasien Covid- 19,  semakin  banyak  jumlah  komorbid  yang  diderita  oleh  pasien  maka  semakin  tinggi  pula  risiko kematian pasien tersebut. Adapun ketepatan metode ini dalam mengklasifikasi data sebesar 84,68 %.
Kata Kunci: Regresi Logistik Biner, Metode Bayes, Covid-19

## 1.  Pendahuluan
Coronavirus  Disease 2019  (Covid-19)  merupakan  penyakit  menular  yang  disebabkan  oleh Coronavirus jenis  baru  yang  ditemukan  pada  tahun  2019.  Infeksi  dari  virus  ini  dapat  menyebabkan penyakit dengan gejala ringan sampai berat [11]. Sebelumnya ada enam jenis Coronavirus yang dapat

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Muhammad Qolbi Shobri, Ferra Yanuar, Dodi Devianto
menginfeksi manusia yaitu Alphacoronavirus 229E , Alphacoronavirus NL63 , Betacoronavirus OC43 , Betacoronavirus  HKU1 , Middle  Eats  Respiratory  Syndrome  Coronavirus (MERS-CoV)  dan Severe Acute  Respiratory  Illness  Coronavirus (SARS-CoV).  Ada  dua  jenis Coronavirus yang  dapat menyebabkan  gejala  berat  yaitu Middle  East  Respiratory  Syndrome (MERS)  dan Severe  Acute Respiratory Syndrome (SARS). International Committee on Taxonomy  of Viruse menetapkan SARS- CoV-2  ( Severe  Acute  Respiratory  Syndrome  Coronavirus  2 )  sebagai  nama Coronavirus yang menyebabkan  Covid-19,    hal  ini  dikarenakan Coronavirus ini  memiliki  struktur  genom  yang  mirip dengan SARS [9].
Covid-19  dapat  menyebabkan  infeksi  sistem  pernafasan,  pnemonia  dan  lebih  lanjut menyebabkan  kematian.  Jumlah  kasus  Covid-19  kian  hari  semakin    bertambah  seiring  berjalannya waktu.  Menurut  KPC  PEN  (Komite  Penanganan  Covid-19  dan  Pemulihan  Ekonomi  Nasional)    per April  2021,  sudah  ada  1.566.995      jiwa    yang  terinfeksi  di  Indonesia.  Dari  total  tersebut  terdapat 1.414.507  kasus  yang  dinyatakan  sembuh    dan  total  kematian  mencapai  42.530    jiwa  [6].  Melihat masih  tingginya  angka  kematian  pasien  Covid-19  di  Indonesia,    hal  ini  perlu  dilakukan  kajian  lebih lanjut untuk mengetahui faktor apa saja yang dapat menyebabkan risiko kematian pada pasien Covid- 19.  Variabel  respon  dalam  penelitian  ini  adalah  status  pulang  pasien,  dimana  ada  dua  kemungkinan yaitu pasien dinyatakan sembuh atau meninggal. Variabel ini mengikuti distribusi Bernoulli, sehingga metode yang dapat digunakan adalah Regresi Logistik Biner.
Pendugaan  parameter  regresi  dapat  dilakukan  dengan  beberapa  cara  yaitu  dengan  metode klasik dan metode Bayes. Penelitian yang dilakukan oleh Khairiyah [5] menyatakan bahwa pendugaan parameter  dengan  pendekatan  Bayes  adalah  pendugaan  parameter  yang  lebih  baik  dibandingkan metode  klasik  seperti  metode  Kuadrat  Terkecil  dan  Maksimum Likelihood .  Pada  metode  Bayes penarikan kesimpulan tidak hanya berdasarkan informasi dari data sampel ( Likelihood ) akan tetapi ada penambahan  informasi  subjektif  mengenai  peluang  dari  parameter  yang  tidak  diketahui  (Distribusi Prior).  Atas  dasar  itulah  metode  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  Regresi  Logistik  Biner dengan pendugaan parameter menggunakan metode Bayes yang selanjutnya disebut Regresi Logistik Biner Bayesian.

## 2.  Tinjauan Pustaka
2.1 Coronavirus Diases 2019 (Covid-19)
Coronavirus Diases 2019 (Covid-19) merupakan penyakit yang disebabkan oleh virus SAR- CoV-2 ( Severe Acute Respiratory Syndrome Coronavirus 2 )  dimana virus ini memiliki  RNA strain tunggal positif, berkapsul dan tidak bersegmen. Infeksi dari Covid-19 ini dapat berupa gejala ringan, sedang  atau  berat.  Gejala  klinis  utama  yang  muncul  yaitu  demam  (suhu  lebih  dari  38 ℃ ),  batuk  dan kesulitan  bernafas.  Selain  itu  dapat  disertai  dengan  sesak  memberat,  fatigue,  mialga,  gejala gastrointestinal seperti diare dan gejala saluran pernafasan lain. Pada kasus yang  berat infeksi Covid- 19 ini dapat menyebabkan kritis dan kematian [11].
Kematian  pasien  Covid-19  tidak  serta  merta  hanya  disebabkan  oleh  Covid-19,  ada  beberapa faktor  pendukung  lain  yang  dapat  menyebabkan  risiko  kematian  pasien  Covid-19  semakin  besar. Berdasarkan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  [4]  dan  [8]  ada  beberapa  hal  yang  menjadi  faktor  yang mempengaruhi risiko kematian pasien Covid-19, diantaranya adalah:
1. Jenis Kelamin
Faktor risiko kematian Covid-19 adalah jenis kelamin. Pasien Covid-19 yang berjenis kelamin laki-laki  memiliki  faktor  risiko  kematian  lebih  tinggi  dibandingkan  pasien  yang  berjenis  kelamin perempuan.  Hal  ini  dikarenakan  faktor  kromosom  dan  hormon.  Perempuan  terproteksi  Covid-19 dikarenakan  memiliki  kromosom dan  hormon  seks  seperti  progesteron  yang  memiliki  peranan penting dalam imunitas tubuh [4].
2. Umur
Umur memiliki pengaruh yang  besar terhadap risiko kematian pasien Covid-19. Pasien yang berumur  lebih dari  60  tahun memiliki risiko kematian lebih besar dibandingkan dengan pasien yang berumur kurang dari 60  tahun. Hal ini dikarenakan pasien yang  berumur lebih dari 60  tahun adanya proses degeratif anatomi dan fisiologi tubuh sehingga rentan terhadap penyakit. Demikian juga pada

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Muhammad Qolbi Shobri, Ferra Yanuar, Dodi Devianto
umur  tersebut  imunitas  tubuh  semakin  menurun  sehingga  tubuh  mudah  terserang  penyakit,  mudah terinfeksi virus, bakteri dan berbagai patogen lainnya [4].

## 3. Komorbid
Komorbid  merupakan  penyakit  penyerta.  Penyakit  penyerta  yang  memiliki  risiko  tinggi diantaranya    hipertensi,  kardiovasculer,  diabetes  mellitus  dan  paru  obstruktif  kronik.  Penyakit hipertensi dapat memperparah prognosis Covid-19 dikarenakan adanya konsumsi obat ACE inhibitor dan  ARB  sebagai  intervensi  obat  hipertensi.  Sementara  itu,  pasien  yang  menderita  penyakit kardiovasculer  biasanya  diberi  obat  ACE  2  dan  ARB  untuk  memproteksi  paru-paru.  Sedangkan SARS-CoV-2  menggunakan  protein  ACE  2  untuk  memasuki  sel,  sehingga    hal  tersebut  dapat memperparah keadaan pasien.
Pasien  yang  memiliki  beberapa  komorbid  biasanya  akan  memiliki  imunitas  yang  rendah dibandingkan dengan pasien yang tidak memiliki komorbid. Hal inilah yang menjadi salah satu faktor penyebab  kematian  pada  pasien  Covid-19.  Semakin  banyak  jumlah  komorbid  yang  dimiliki  pasien maka risiko kematian pasien  akan semakin tinggi [4].

## 2.2 Analisis Regresi Logistik
Analisis regresi logistik merupakan salah satu analisis statistika yang digunakan untuk melihat keterkaitan  antar  variabel.  Berdasarkan  variabel  prediktor  yang  digunakan,  regresi  logistik  terbagi menjadi  dua  yaitu  regresi  logistik  sederhana  (dengan  satu  variabel  prediktor)  dan  regresi  logistik berganda (dengan dua atau lebih variabel prediktor).  Sementara itu, berdasarkan variabel respon yang digunakan regresi logistik terbagi menjadi dua yaitu regresi logistik biner (variabel respon  dengan dua kategori) dan regresi logistik multinomial dan ordinal (variabel respon dengan lebih dari dua kategori) [1].
Analisis  regresi  logistik  biner  adalah  analisis  regresi  logistik  dengan  variabel  respon  yang bersifat  biner  atau  dikotomus.  Model  regresi  logistik  biner  digunakan  jika  variabel  responnya menghasilkan  dua  kategori  bernilai  Y=1  (sukses)  dan  Y=0  (gagal),  sehingga  mengikuti  distribusi Bernoulli untuk setiap observasi tunggal [3].
Secara umum model regresi logistik adalah sebagai berikut :
( ) ( ) ( )
dimana ( ) . Hal ini menunjukkan bahwa regresi logistik menggambarkan suatu peluang.

## 2.3 Analisis Regresi Logistik Biner Bayesian (RLBB)
Analisis  Regresi  Logistik  Biner  Bayesian  merupakan  analisis  regresi  logistik    biner  dengan menggunakan metode Bayes.

## a.  Pendugaan Parameter dengan Metode Bayes
Metode  Bayes  adalah  metode  pendugaan  parameter  dimana  parameter  diasumsikan  sebagai variabel  acak  yang  mempunyai  distribusi  tertentu.  Metode  Bayes  menggabungkan  fungsi likelihood dan  distribusi  prior  dari  parameter  untuk  mendapatkan  distribusi  posterior  yang  selanjutnya  menjadi dasar dalam pendugaan parameter.

## Definisi 2.1 [2]
Fungsi  kepadatan  peluang  bersama  dari  n  peubah  acak
yang  diberi  nilai
dinotasikan  dengan ( ) yang  merupakan  fungsi  likelihood.  Untuk  nilai tertentu,  fungsi  likelihood-nya  merupakan  fungsi  dari  parameter .  Jika merupakan sampel acak yang saling bebas maka;
( )    ( ) ( )      ( ) ∏ ( ) (2.1)

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Muhammad Qolbi Shobri, Ferra Yanuar, Dodi Devianto

## (2.3)

## Distribusi Prior
Distribusi  prior  merupakan  distribusi  awal  yang  memberikan  informasi  mengenai  parameter. Pada  dasarnya,  distribusi  prior  adalah  representasi  subjektif  peneliti  terhadap  suatu  nilai  parameter yang diduga.
Distribusi  prior  yang  berkaitan  dengan  bentuk  distribusi  hasil  identifikasi  pola  datanya dikelompokkan menjadi:
a) Distribusi prior konjugat
Distribusi  prior  konjugat  mengacu  pada  acuan  analisis  model  terutama  dalam  pembentukan fungsi likelihood- nya  sehingga  dalam  penentuan  prior  konjugat  selalu  dipikirkan  mengenai pembentukan pola distribusi prior yang mempunyai fungsi kepekatan peluang pembangun likelihood- nya.
b) Distribusi prior tidak konjugat
Apabila pemberian distribusi prior pada suatu  model tidak mempertimbangkan pola pembentuk fungsi likelihood nya.
Berdasarkan penentu parameter pada pola distribusinya, distribusi prior dikelompokkan menjadi:

## a) Distribusi prior informatif
Distribusi  prior  informatif  mengacu  pada  pemberian  parameter  dari  distribusi  prior  yang  telah dipilih,  baik  distribusi  prior  konjugat  atau  tidak  konjugat.  Pemberian  nilai  parameter  pada  distribusi prior ini akan sangat mempengaruhi bentuk distribusi posterior yang akan didapat pada informasi data yang diperoleh.

## b) Distribusi prior non-informatif
Pada distribusi prior non-informatif, informasi mengenai parameter tidak tersedia, pemilihannya tidak  didasarkan  pada  data  yang  ada  atau  distribusi  priornya  tidak  mengandung  informasi  tentang parameter[2].

## Distribusi Posterior
Distribusi posterior adalah distribusi  yang  menggabungkan  informasi  dari  data sampel  dengan informasi distribusi prior melalui teorema Bayes. Secara umum distribusi posterior dapat dinyatakan sebagai  fungsi  kepekatan  peluang  bersyarat  dari jika  diketahui  nilai  observasi ,  dengan memisalkan (
) .
Definisi 2.2 [2] Fungsi  Kepekatan  peluang  posterior  dari β jika  diketahui  contoh  pengamatan (
) adalah ( ) (     )  ( )
∫ (     )  ( )
Mean atau  nilai  harapan  distribusi  posterior  digunakan  untuk  menentukan  nilai  penduga  titik bayes bagi parameter yang tidak diketahui.

## Markov Chain Monte Carlo (MCMC)
Markov Chain Monte Carlo (MCMC) adalah suatu metode untuk menentukan nilai parameter dari  suatu  integrasi  analitik  yang  sulit.  Terdapat  tiga  macam  metode  MCMC  yang  dapat  digunakan yaitu  metode Metropolis ,  metode Metropolis-Hasting dan  metode Gibbs  Sampler .  Metode Gibbs Sampler merupakan  teknik  yang  sering  dipakai  oleh  pengguna  metode  Bayes,  termasuk  dalam penelitian inii. Metode Gibbs Sampler yang diaplikasikan pada penelitian ini menggunakan software WinBUGS [7]. Algoritma Gibbs Sampler adalah sebagai berikut:
1. Tentukan nilai awal ( ) . ( ) ( ) ( ) /
2. Tentukan  banyak  iterasi  (T)  untuk  membangkitkan  sampel  masing-masing  parameter  yang  akan diduga. Untuk iterasi lakukan langkah-langkah berikut:
 Atur
(   )

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Muhammad Qolbi Shobri, Ferra Yanuar, Dodi Devianto
(2.4) (2.5)
(2.6)
 Untuk , perbarui nilai  Atur
, yang digunakan untuk membangkikan iterasi ke- (     )
 Proses  sampling  untuk  mendapatkan  nilai dari  distribusi full  conditional  posterior dapat ditulis sebagai berikut.
Bangkitkan ( ) dari ( (   ) (   ) (   ) ) Bangkitkan ( ) dari ( (   ) (   ) (   ) ) Bangkitkan ( ) dari ( (   ) (   ) (   ) )
3. Setelah    iterasi tersebut  periksa  apakah  data  sampel  sudah  konvergen,  bila  belum  konvergen tambahkan iterasinya sampai konvergen.
4. Lakukan  proses  burn  in  yaitu  membuang  sebanyak iterasi  pertama  untuk  menghilangkan pengaruh penggunaan nilai awal dalam proses MCMC sampai kondisi stasioner tercapai. Dengan demikian  dalam  proses  MCMC  diperoleh  sampel  sebanyak
untuk  setiap  parameter yang diduga.
5. Gunakan * + sebagai  sampel  dalam  analisis  posterior.  Kemudian  buat  plot  dari distribusi posterior setiap parameter yang diperoleh.
6. Tentukan mean dan varians dari distribusi posterior, yaitu: Mean Posterior
( ) ̂ ∑ ( ( ) )
dengan ( ) adalah  fungsi dari parameter .
Variansi Posterior
( ( )  ) ∑ [ ( ( ) )    ( )

## ̂ ]

## b. Uji Kekonvergenan Parameter
Pada  metode  Bayes  terdapat  beberapa  cara  untuk  melihat  kekonvergenan  parameter  model diantaranya Trace plot , Density plot atau dengan membandingkan nilai Monte Carlo Error (MC Error) dengan standar deviasi parameter model. Nilai parameter model dikatakan konvergen jika sebaran plot tersebut stabil menyebar diantara dua garis horizontal yang paralel atau stasioner dan gambar Density plot yang dihasilkan menyerupai kurva distribusi normal [7].

## c. Uji Signifikansi Parameter
Uji kesignifikanan parameter pada metode bayes ini adalah Uji Wald . Uji ini digunakan untuk menguji  kelayakan  model  dengan  menguji  kesignifikanan  tiap-tiap  variabel  bebas  yang  digunakan dalam  model.  Uji  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  variabel  prediktor  memiliki  pengaruh terhadap variabel respon [3].
Hipotesis:
: (variabel prediktor ke-j tidak signifikan mempengaruhi variabel respon ) : (variabel prediktor ke-j signifikan mempengaruhi variabel respon)
Statistik uji:
( ̂ ( ̂ ) )
Kesimpulan:
Jika
maka  tolak ,  artinya  variabel  prediktor  ke- memiliki  pengaruh  terhadap
variabel  respon.  Sebaliknya  tidak  tolak jika ,  artinya  variabel  prediktor  ke- tidak memiliki pengaruh terhadap variabel respon.

## 3. Metodologi Penelitian

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Muhammad Qolbi Shobri, Ferra Yanuar, Dodi Devianto
(3.1)
(3.2)

## 3.1 Data Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  terkait  pasien  positif  Covid-19  per  Desember  2020 yang  diperoleh  dari  Rumah  Sakit    Universitas  Andalas  dan  Rumah  Sakit  Dr.  M.  Djamil  Padang. Jumlah data yang digunakan pada penelitian ini  sebanyak 457 data.

## 3.2 Metode Analisis Data
Adapun langkah-langkah analisis data adalah sebagai berikut:
1. Pengumpulan dan pengambilan data dari Rumah Sakit
2. Dalam metode RLBB, variabel prediktor dengan data kategori harus ditranformasi menjadi ( ) variabel dummy dengan merupakan  banyak  kategori  pada  suatu  variabel  prediktor.  Variabel prediktor dan merupakan  data  kategori,  sehingga  variabel  ini  harus  ditransformasi menjadi  variabel dummy .  Adapun  variabel dummy untuk  setiap  variabel  prediktor  dapat  dilihat pada Tabel 3.1 berikut.
Tabel 3.1. Variabel Penelitian
Variabel Prediktor Variabel Dummy Variabel Pembanding Jenis Kelamin ( ) Perempuan ( ) Laki-laki Umur ( ) Tahun ( ) Tahun Tahun ( ) Tahun ( ) Jumlah Komorbid ( ) Tidak Memiliki Komorbid ( ) Komorbid Komorbid ( )

## 3. Pendugaan Parameter dengan metode Bayes
a. Menentukan formula untuk fungsi likelihood
Regresi  logistik  biner  mengikuti  distribusi  bernoulli  yang  saling  bebas,  sehingga  fungsi likelihood dari regresi logistik biner adalah sebagai berikut:
( )     ∏( (     ) ) dengan ( ) ( ) ( ) maka, ( )     ∏( (     ) ) ∏ (. ( ) ( ) / (    . ( ) ( ) /) )
b. Menetapkan distribusi prior
Prior  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah prior  non-informatif  yaitu distribusi  normal. adapun fungsi kepekatan peluang dari distribusi normal adalah sebagai berikut:
( ) √ ( ( ) )
c. Menentukan distribusi posterior
Distribusi Posterior dari regresi logistik biner adalah:

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Muhammad Qolbi Shobri, Ferra Yanuar, Dodi Devianto
(3.3)
( ) ( )    ( ) ∫  ( )    ( )
 Distribusi Gabungannya,
( )    ( )      ( )    ( )    ( )        ( )
{∏ (( ( ) ( ) ) (    ( ( ) ( ) )) ) }
{ ∏ √ ( ( ) ) }
 Distribusi  Marginalnya,  distribusi  posterior  marginal  untuk  setiap  parameter didapat dengan cara mengintegralkannya terhadap parameter lain.
∫  (       )    ( ) ( ) ∫   ∫ ∫ {∏ (( ( ) ( ) ) (    ( ( ) ( ) )) )} { √ ( ( ) )} ( ) ∫   ∫ ∫ {∏ (( ( ) ( ) ) (    ( ( ) ( ) )) )}
{ √ ( ( ) )} ( ) ∫   ∫ ∫ {∏ (( ( ) ( ) ) (    ( ( ) ( ) )) )}
{ √ ( ( ) )}
Untuk mendapatkan distribusi posterior dari persamaan di atas tidak mudah karena memerlukan proses  integral  dengan  dimensi  yang  cukup  tinggi,  sehingga  untuk  mengatasi  hal  tersebut  dapat

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Muhammad Qolbi Shobri, Ferra Yanuar, Dodi Devianto
dilakukkan  dengan  menggunakan Markov  Chain  Monte  Carlo (MCMC)  dengan  algoritma gibb sampler ,  yaitu  pendekatan numerik  untuk  mendapatkan  distribusi  posterior  khususnya  jika  distribusi posterior dari parameter yang diduga memiliki bentuk yang rumit. Pada penelitian ini dibantu dengan menggunakan Software WinBugs  dan  dilakukan  iterasi  sebanyak  25.000  kali  untuk  menghasilkan pendugaan yang lebih teliti, konvergen dalam suatu selang nilai dan mendekati nilai parameter yang sebenarnya.
4. Melakukan Uji kesignifikanan parameter dengan menggunakan uji wald .
5.  Parameter  yang  tidak  signifikan  selanjutnya  akan  dikeluarkan  dalam  model.  Ulangi  langkah  awal dengan variabel parameter yang signifikan.
6. Membentuk model logistik biner.
7. Melakukan analisis dan interpretasi dari setiap variabel dengan menggunakan odds ratio.
8 . Menghitung keakuratan dari model dengan menghitung nilai akurasi dan press’s Q. 9. Menarik kesimpulan berdasarkan hasil analisis yang diperoleh.

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Pendugaan Parameter Model
Pendugaan  Pameter  dilakukan  menggunakan  metode  bayes  dengan  bantuan software WinBUGS. Parameter model regresi yang diperoleh selanjutnya  akan diuji signifikansinya dengan uji wald .  Parameter  yang  signifikan  menunjukkan  bahwa  variabel  prediktor  yang  bersesuaian  dengan parameter  memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  variabel  respon  dan  parameter  yang  tidak signifikan  menyatakan  variabel  prediktor  tidak  berpengaruh  terhadap  variabel  respon.  Adapun  nilai pendugaan parameter dapat dilihat pada Tabel 4.1 di bawah ini.
Tabel 4.1. Hasil Pendugaan Parameter model dan Pengujian Kesignfikanan Parameter
(dengan ) Variabel Prediktor Parameter Mean Standar Deviasi Nilai Statistik Wald Kesimpulan Konstanta 1,683 0,5273 10,187 Signifikan Jenis Kelamin ( ) Jenis Kelamin Perempuan ( ) -0,172 0,2897 0,352 Tidak Signifikan Umur ( ) Umur Tahun ( ) 0,091 0,6330 0,021 Tidak Signifikan Umur Tahun ( ) -2,312 0,6279 13,557 Signifikan Umur Tahun ( ) 0,120 0,3154 0,145 Tidak Signifikan Jumlah Komorbid ( ) Tidak Memiliki Komorbid ( ) -3,739 0,5746 42,343 Signifikan Komorbid ( ) -2,879 0,5006 33,075 Siginifikan Pada  Tabel  4.1.  Terlihat  nilai  wald  untuk  parameter , dan lebih  kecil  dari
nilai sehingga dapat disimpulkan bahwa parameter
,
dan tidak signifikan dalam
model.  Artinya  variabel  prediktor  yang  bersesuaian  yaitu  jenis  kelamin  perempuan ( ) ,  umur

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Muhammad Qolbi Shobri, Ferra Yanuar, Dodi Devianto
tahun ( ) dan umur tahun ( ) tidak memiliki pengaruh  nyata terhadap risiko kematian pasien Covid-19. Sehingga variabel prediktor tersebut dikeluarkan dalam model.
Varibel prediktor yang signifikan memiliki pengaruh terhadap risiko kematian pasien Covid- 19  adalah    umur tahun ( ) ,  tidak  memiliki  komorbid ( ) dan komorbid ( ) .  Namun,  dikarenakan  variabel  prediktor  umur tahun ( ) merupakan  variabel dummy dari  kategori  variabel  prediktor  umur ( ) dimana  kategori  yang  lainnya  tidak  berpengaruh sehingga  variabel  prediktor  umur tahun ( ) juga  dikeluarkan  dalam  model.  Setelah diperoleh  variebel  prediktor  yang  signifikan  selanjutnya  akan  diduga    kembali    parameter  model regresi  dengan  metode  Bayes  menggunakan Software WinBUGS.  Berikut  adalah  hasil  dugaan parameter model regresinya.
Tabel 4.2. Hasil Pendugaan Parameter model Regresi
Parameter Mean Standar Deviasi MC Error Batas Bawah (2.5%) Batas Atas (97.5%) 1,346 0,4389 0,0121 1,332 2,243 Jumlah Komorbid ( ) -3,998 0,5332 0,0130 -3,988 -2,991 -2,835 0,4687 0,0127 -2,823 -1,961
Dari  Tabel  4.  di  atas  diperoleh  model  logistik  untuk  risiko  kematian  pasien  Covid-19  adalah sebagai berikut.
̂ ( ) ( ) ( ) (   )
Persamaan (4.1) dapat dibentuk menjadi model logit sebagai berikut:
̂ ( )

## (   )

## 4.2 Uji Kekonvergenan Parameter Model
Setelah  dugaan  parameter  model  diperoleh  selanjutnya  dilakukan  uji  kekonvergenan  dengan mengamati hasil trace plot dan density plot. Berikut adalah hasil trace plot dan density plot dengan menggunakan aplikasi Software WinBUGS.
beta0 iteration 1 10000 20000 -4.0 -2.0 0.0 2.0 4.0 beta0 sample: 25000 -4.0 -2.0 0.0 2.0 0.0 0.25 0.5 0.75 1.0 (a) beta3D1 iteration 1 10000 20000 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 beta3D1 sample: 25000 -8.0 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 (b) beta3D2 iteration 1 10000 20000 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 2.0 beta3D2 sample: 25000 -6.0 -4.0 -2.0 0.0 0.0 0.25 0.5 0.75 1.0 (c)
Gambar 4.1. Hasil History Trace Plot dan Density Plot untuk Parameter (a). (b).
(c).
Berdasarkan gambar diatas, dapat disimpulkan bahwa asumsi kekonvergenan terpenuhi karena sebaran  data  iterasi  sudah  stabil  dan  terletak  diantara  dua  garis  horizontal  yang  paralel  serta density

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Muhammad Qolbi Shobri, Ferra Yanuar, Dodi Devianto
plot yang  dihasilkan  cukup  baik  karena  memiliki  pola  yang  cenderung  halus  berbentuk  kurva distribusi normal.

## 4.3 Interpretasi Model
Untuk  mengetahui  seberapa  besar  variabel  prediktor  berpengaruh  terhadap  variabel  respon adalah dengan melihat nilai odds ratio dari parameter model. Nilai odds ratio parameter model dapat dilihat pada tabel berikut ini.
Tabel 4.3. Nilai Odds Ratio Parameter Model Variabel Prediktor Parameter Mean ( ̂ ) Odd Ratio ( exp( ̂) ) Tidak Memiliki Komorbid ( ) -3,998 0,018 Komorbid ( ) -2,835 0,058
Berdasarkan  Tabel  4.3  nilai odds  ratio untuk  variabel  prediktor dummy tidak  memiliki komorbid ( ) adalah sebesar 0,018 yang berarti pasien Covid-19 yang tidak memiliki komorbid memiliki  risiko  kematian  sebesar  0,018  kali  dibandingkan  dengan  pasien  Covid-19  yang  memiliki lebih dari tiga komorbid dan mengasumsikan variabel prediktor lainnya konstan.  Sementara itu,  nilai odds ratio untuk variabel prediktor dummy komorbid ( ) adalah sebesar 0,058 yang berarti pasien  Covid-19  yang  memiliki  jumlah
komorbid    berisiko  menyebabkan  kematian  sebesar 0,058  kali  dibandingkan  dengan  pasien  Covid-19  yang  memiliki  lebih  dari  tiga  komorbid  dengan mengasumsikan variabel prediktor lainnnya konstan.
Hal ini dapat mengindikasikan bahwa pasien Covid-19 yang memiliki lebih dari tiga komorbid memiliki risiko kematian yang  lebih tinggi dibandingkan pasien Covid-19 dengan jumlah komorbid lainnya. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa penyebab kematian pasien Covid-19 di Sumatera Barat dipengaruhi oleh jumlah komorbid.

## 4.4 Evaluasi Klasifikasi Model
Model regresi logistik dikatakan baik dan stabil dalam klasifikasi jika nilai akurasi mendekati 1  dan  nilai press’s  Q lebih  besar  dari  nilai chi-square tabel.    Nilai  akurasi  dan press’s  Q diperoleh dengan  cara  melihat  ketepatan  model  dalam  pengklasifikasian  atau  pengelompokan.  Pengelompokan didasarkan  pada  nilai  peluang  yang  diperoleh  dari  model  regresi    logistik  dengan  menggunakan persamaan (4.1).
Jika  nilai  peluang ̂ ( ) lebih  besar  atau  sama  dengan  0,5  maka  status  pulang  pasien dikelompokkan  ke  kategori    meninggal,  sedangkan  jika  peluang ̂ ( ) kecil  dari  0,5  maka  status pulang  pasien  dikelompokkan  ke  kategori  sembuh.  Terdapat  71  kesalahan  dalam  pendugaaan klasifikasi  yaitu  65  dan  6  yang  dikelompokkan  pada  kategori  yang  salah  dari  total  457  responden. Sehingga nilai akurasi yang diperoleh  dari pengelompokkan tersebut adalah.
,      (   ( ))-

## (     )
Berdasarkan nilai akurasi dan press’s Q di atas,  model dapat mengklasifikasi data dengan benar sebesar 84,68 % dan nilai press’s Q yang lebih besar dari  nilai tabel ( ) yaitu 219,88  >  3,841.  Artinya  model  sudah  akurat  dan  stabil  secara  statistik  dalam  mengklasifikasi  risiko kematian pasien Covid-19.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Muhammad Qolbi Shobri, Ferra Yanuar, Dodi Devianto

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan  pembahasan  yang  telah  dipaparkan,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  jumlah komorbid memiliki pengaruh yang signifikan terhadap risiko kematian pasien Covid-19. Model regresi logistik yang diperoleh untuk risiko kematian pasien Covid-19 adalah:
̂ ( ) ( ) ( )
dengan  ketepatan  klasifikasi  model  tersebut  sebesar  84,68%.    Dengan  demikian  dapat  dikatakan bahwa model tersebut sudah layak mengklasifikasi risiko kematian pasien Covid-19.

## Daftar Pustaka
[1] Bergerud,  W.  A.,  1996. Introduction  to  Logistic  Regression  Models  with  Worked  Forestry Examples  Biometrics  Information  Handbook  No.  7 .  Victoria  British  Columbia:  Ministry  of Forests.
[2] Box,  G.E.P.  dan  Tiao,  G.C.,  1973. Bayesian  Inference  in  Statistical  Analysis .  Philippines: Addision Wesley Company. Inc.
[3] Harlan, J., 2018. Analisis Regresi Logistik . Jakarta : Gunadarma.
[4] Hindayani,  W.  R.,  2020.  Faktor-faktor  Risiko  yang  Berhubungan  dengan  Covid-19:  Literatur Review. Jurnal Untuk Masyarakat Sehat (JUKMAS) , Vol.4, No. 2, pp.120-134.
[5] Khairiyah,  R.,  Maiyastri  dan  Diana,  R.,  2016.  Perbandingan  Metode  Kuadrat  Terkecil  dan Metode  Bayes  Pada  Model  Regresi  Linier  dengan  Galat  yang  Autokorelasi. Jurnal  Matematika UNAND , Vol.7, No. 1, pp. 115-124.
[6] NN. 2020. Data Penyebaran COVID-19 . https://covid19.go.id/ (diakses pada 14 April 2021).
[7] Ntzoufras,  I.,  1973. Bayesian  Modelling  Using  WinBUGS .  Greece:  Departement  of  Statistics Athens University of Economics and Bussines.
[8] Siagian,  T.  H.,  2020.  Mencari  Kelompok  Berisiko  Tinggi  Terinfeksi  Virus  Corona  dengan Discourse  Network  Analysis. Jurnal  Kebijakan  Kesehatan Indonesia  (JKKI) , Vol.  9,  No.  2,  pp. 98-106.
[9] Susilo, A.,Rumende, C.M., Pitoyo, C.W., Santoso, W.D., Yulianti, M., Herikurniawan, Sinto, R., Singh,  G.,  Nainggolan,  L.,  Nelwan,  E.J.,  Chen,  L.K.,  Widhani,  A.,  Wijaya,  E.,  Wicaksana,  B., Maksum,  M.,  Annisa,  F.,  Jasirwan,  C.O.  dan  Yunihastuti,  E.,  2020.  Coronavirus  Diases  2019: Tinjauan Literatur Terkini. Jurnal Penyakit Dalam Indenesia , Vol. 7, No. 1, pp. 45-67.
[10] Walpole, R.E., Myers, S.L. dan Ye, K., 2011. Probability & Statistics for Engineers & Scientists Ninth Edition . United State of America: Pearson Education, Inc.
[11] Yuliana, 2020. Coronavirus Diases (Covid-19) : Sebuah Tinjauan Literatur. Wellness and Healty Magazine , Vol. 2 No. 1, pp. 187-192.