## IMPROVISASI MODEL ARIMAX-ANFIS DENGAN VARIASI KALENDER UNTUK PREDIKSI TOTAL TRANSAKSI NON-TUNAI *

## Muhammad Luthfi Setiarno Putera
Sharia Faculty, Islamic State Institute (IAIN) of Palangka Raya, Indonesia, m.luthfi@iain-palangkaraya.ac.id
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 2 (2020), 296 - 310
Copyright © 2020 Muhammad Luthfi Setiarno Putera. This is an open-access article distributed under the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use,  distribution,  and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Developed information technology boosts interest to use non-cash payment media in  many  areas.  Following  the  high  usage  of  a  non-cash  scheme  in  many  payment transactions recently, the objective of this work is two-fold that is to predict the total of a  non-cash  transaction  by  using  various  time-series  models  and  to  compare  the forecasting  accuracy  of  those  models.  As  a  country  with  a  mostly  dense  Moslem population,  plenty  of  economical  activities  are  arguably  influenced  by  the  Islamic calendar  effect.  Therefore  the  models  being  compared  are  ARIMA,  ARIMA  with Exogenous  (ARIMAX),  and  a  hybrid  between  ARIMAX  and  Adaptive  Neuro-Fuzzy Inference Systems (ANFIS). By taking such calendar variation into account, the result shows  that  ARIMAX-ANFIS  is  the  best  method  in  predicting  non-cash  transactions since  it  produces  lower  MAPE.  It  is  indicated  that  non-cash  transaction  increases significantly  ahead  of  Ied  Fitr  occurrence  and  hits  the  peak  in  December.  It demonstrates  that  the  hybrid  model  can  improve  the  accuracy  performance  of prediction.
Keywords : ARIMAX-ANFIS, calendar variation, hybrid model, non-cash transaction.
* Received Des 2019; Accepted Jul 2020; Published online on Jul 2020

## 1.  Pendahuluan
Transaksi ekonomi saat ini turut mengalami transisi layaknya perubahan yang terjadi pada  sektor  lainnya.  Transisi  tersebut  mengarah  pada  makin  diminatinya  sistem pembayaran  secara  non-tunai  menggunakan  kartu  debet  dan  kartu  kredit  (APMK) maupun  uang  elektronik  (UE)  (Wulandari  et  al.,  2016).  Dalam  kurun  2014  hingga 2018,  pertumbuhan  nilai  transaksi  pembayaran  non-tunai  mencapai  55%.  Segmen media  yang  mencatat  kenaikan  paling  signifikan  adalah  uang  elektronik  dengan pertumbuhan nilai transaksi sebesar 13 kali lipat (BI, 2018).
Metode  yang  umumnya  digunakan  untuk  peramalan  adalah Autoregressive Integrated  Moving  Average (ARIMA)  (Box  et  al.,  2008).  Metode  ARIMA  dapat ditingkatkan  akurasinya  melalui  penambahan  peubah  prediktor,  dalam  hal  ini  efek kalender (Al-Najaf et al., 2018). Model ARIMA dengan  peubah prediktor (X) disebut sebagai ARIMA with Exogenous (ARIMAX). Cui & Peng (2015) menemukan bahwa ARIMAX lebih unggul daripada ARIMA dan Neural Network (NN) dalam meramalkan beban listrik.
Zhang  &  Qi  (2005)  menyatakan  bahwa  model  ARIMA  dapat  dikombinasikan dengan  berbagai  metode  non-linier,  seperti  NN  dan  ANFIS,  untuk  meningkatkan akurasi  nilai  prediksi. Adaptive  Neuro  Fuzzy  Inference  System (ANFIS) menggabungkan Fuzzy  Logic dan  NN  dengan  tujuan  mengambil  keuntungan  dari dua  pendekatan  non-linier  berbasis machine  learning (Faulina  &  Suhartono,  2013). Makridou  et  al.  (2013)  memperoleh  prediksi  harga  emas  yang  dihasilkan  ANFIS lebih  akurat  daripada  ARIMA  dan  NN.  ANFIS  memiliki  komponen  yang  serupa dengan  NN,  yaitu  memiliki hidden  layer .  Namun,  perbedaannya  adalah  ANFIS menggambarkan  hubungan  antar  variabel  dengan  aturan if - then (Barak  &  Sadegh, 2016).  Menurut  Alizadeh  et  al.  (2012),  kelebihan  ANFIS  daripada  NN  adalah arsitektur model yang mengkombinasikan pendekatan linier dan non-linier.
Di Indonesia, aktivitas perekonomian cukup unik karena terjadi peningkatan yang signifikan  menjelang  hari  besar  keagamaan,  seperti  Idul  Fitri,  pada  sektor perdagangan,  transportasi,  hingga  pariwisata  (Lin  et  al.,  2011).    Mariz  (2017)  yang menggunakan  SARIMA  menyimpulkan  bahwa  transaksi  non-tunai  seringkali dipengaruhi  oleh  nilai  pada  periode  sebelumnya.  ARIMAX  ditawarkan  untuk menangkap  efek  kalender  yang  terjadi  pada  nilai  pembayaran  non-tunai  dimana Aliha et al. (2019) menemukan bahwa ARIMA gagal mengidentifikasi hal tersebut di Jepang.  Hibrida  antara  ARIMAX  sebagai  model  linier  dan  ANFIS  sebagai  model non-linier bertujuan untuk memperbaiki  kegagalan tersebut  dan  memperoleh model yang mampu memprediksi dengan akurat nilai  transaksi  (pembayaran) non-tunai di Indonesia.  Terlebih  penggunaan  hibrida  ARIMAX-ANFIS  belum  diterapkan  pada banyak penelitian serupa di Indonesia.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Data dan Peubah
Data  penelitian  diakses  dari  portal  Bank  Indonesia  pada  menu  Statistik  Sistem Pembayaran.  Peubah respon  (Y)  adalah  data  total  transaksi  pembayaran  non-tunai melalui  APMK  dan  UE  per  bulan  (Januari  2009  -  Juni  2019).  Pada  penelitian  ini,
peubah  Y  memiliki  satuan  Rp  triliun.  Pada  penelitian  ini,  juga  dipertimbangkan peubah dummy yang mewakili variasi kalender dengan uraian sebagai berikut. a.  Peubah dummy untuk bulan Idul Fitri
Peubah ini untuk mewakili Hari Idul Fitri pada bulan ke- t dalam kalender Masehi yang dinotasikan dalam 
 2 1, bulan ke- 2  Idul Fitri (2 bulan sebelum Idul Fitri) 0, bulan lainnya t t D      
  1 1, bulan ke- 1  Idul Fitri (1 bulan sebelum Idul Fitri) 0, bulan lainnya t t D       1, bulan ke-  (bulan pada saat Idul Fitri)
0, bulan lainnya t t D    
 
1 1, bulan ke- 1  Idul Fitri (1 bulan setelah Idul Fitri) 0, bulan lainnya t t D       b.  Peubah dummy untuk bulan dan minggu Idul Fitri Peubah ini mengacu pada temuan Ahmad et al. (2015) dimana aktivitas ekonomi umumnya  mencapai  puncak  pada  bulan  ke- t Idul  Fitri  jika  1  Syawal  jatuh  pada minggu  ke-2,  3,  dan  4.  Jika  Idul  Fitri  terjadi  pada  minggu  ke-1  (awal  bulan Masehi), maka puncak transaksi cenderung terjadi pada bulan sebelumnya.
, 1, bulan ke-  (bulan pada saat Idul Fitri) pada minggu ke-
0, bulan lainnya i t t i
D       , 1 1, bulan ke- 1  Idul Fitri pada minggu ke-
0, bulan lainnya i t t i D       dengan 1, 2,3, 4 i  . c.  Peubah dummy bulanan
Peubah  ini  mewakili  bulan  dalam  tahun  Masehi  dimana
1 2 12 , , , M M M untuk bulan Januari, Februari hingga Desember.
d.  Peubah tren t
Peubah ini mewakili tren deterministik dan dinotasikan menjadi 1, 2,3, ,126 t  .
Seluruh dummy dan  tren t adalah  peubah  X  yang  dimodelkan  terhadap  total transaksi  (pembayaran)  non-tunai.  Tabel  1  menyajikan  periode  jatuhnya  Idul  Fitri pada 2009-2019.

## 2.2 Metode Penelitian dan Tahapan Analisis
Pengamatan pada penelitian ini adalah berjenis runtun waktu sehingga dipilih metode yang populer untuk tujuan prediksi, seperti ARIMA. ARIMAX merupakan ekstensi dari ARIMA  yang  pada  penelitian  ini  digunakan  untuk  menjelaskan  efek  kalender terhadap  total  transaksi  pembayaran  non-tunai.  Sementara,  hibrida  ARIMAX-ANFIS sebagai  model  yang  memperbaiki  akurasi  ARIMA  maupun  ARIMAX.  Tahapan analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut.
1.  Melakukan eksplorasi data
Analisis  deskripsi  visual  atas  plot  runtun  waktu  guna  memperoleh  gambaran singkat mengenai pengaruh dari Idul Fitri terhadap total pembayaran non-tunai.
Tabel 1. Periode Bulan, Minggu dan Tanggal Terjadinya Idul Fitri Waktu (t) Tahun Tanggal Minggu terjadinya Idul Fitri 9 2009 20 September Minggu ke-3 September 21 2010 10 September Minggu ke-2 September 32 2011 31 Agustus Minggu ke-4 Agustus 44 2012 19 Agustus Minggu ke-3 Agustus 56 2013 8 Agustus Minggu ke-2 Agustus 67 2014 28 Juli Minggu ke-4 Juli 79 2015 17 Juli Minggu ke-3 Juli 91 2016 6 Juli Minggu ke-1 Juli 102 2017 25 Juni Minggu ke-4 Juni 114 2018 15 Juni Minggu ke-2 Juni 126 2019 5 Juni Minggu ke-1 Juni Sumber : Kementerian Agama, data diolah
2.  Membagi data ke dalam dua bagian, yaitu data in-sample dan data out-sample Periode  data in-sample dimulai  dari  Januari  2009  hingga  Desember  2017, sementara data out-sample dari Januari 2018 hingga Juni 2019.  Data in-sample digunakan  untuk  membentuk  model,  adapun  data out-sample digunakan  untuk mengetahui keakuratan prediksi yang dihasilkan model.
3.  Membentuk model regresi runtun waktu Regresi  runtun  waktu  digunakan  untuk  memodelkan  hubungan  antara  peubah respon t y dan k peubah prediktor X 1 , X 2 , …, X k mengacu pada runtun waktu yang stokastik  dengan 1, 2, , t n  (Ahmad  et  al.,  2015).  Model  regresi  runtun  waktu dengan  variasi  kalender  yang  memuat  tren  deterministik t dan  pola  musiman dinyatakan pada persamaan (1)
0 1 1, , 1 ... t t s s t t m t m n t n t y M M t L L L          
  
      , (1)
dengan β 1 , β 2 , …, β s : parameter peubah dummy untuk musiman M 1, t , M 2, t , …, M s, t : peubah dummy musiman γ 1 , γ 2 , …, γ m , …, γ n : parameter peubah dummy kalender L t , L t-m , …, L t+n : peubah dummy kalender.

## 4.  Membentuk model ARIMA
Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  adalah  kombinasi  dari model  AR  ber-orde p dengan  MA  ber-orde q yang  mengalami  pembedaan ( differencing )  ber-orde d untuk  data  runtun  waktu  regular  (Box  et  al.,  2008). Model ARIMA reguler dapat direpresentasikan dalam persamaan (2),
     1 . d p t q t B B y B
     (2)
Aktivitas  ekonomi,  baik  perdagangan,  transportasi  dan  jumlah  wisatawan umumnya meningkat atau menurun pada masa tertentu (Lin et al., 2011). Hal ini mengindikasikan  hadirnya  pola  musiman  pada  data  tersebut.  Model  ARIMA
untuk  pola  musiman  disebut Seasonal ARIMA  (SARIMA)  atau  ARIMA  dengan musiman. ARIMA dengan musiman dapat dinotasikan ke dalam persamaan (3)
            1 1 , D d S S S p P t q Q t B B B B y B B         (3)
dengan  
      2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 . p p p S S S PS P P q q q
S S S QS Q Q B B B B B B B B B B B B B B B B
                          
        
Notasi S adalah  periode  musiman, B adalah  operator backshift ,  dan ε t adalah galat dengan mean 0 dan varians konstan yang white-noise .

## 5.  Membentuk model ARIMAX
ARIMA with Exogenous (ARIMAX)  adalah  ARIMA  yang  melibatkan  peubah prediktor X untuk memodelkan peubah respon Y (Ahmad et al., 2015). Penelitian ini  menggunakan  model  ARIMAX  dengan  peubah dummy variasi  kalender  dan peubah  deterministik  yang  diwakili  oleh dummy bulanan M dan  tren  tahun t , dengan formulasi ditunjukkan dalam persamaan (4)     
1 , , , 1
1 q t s s t i i t i i t t d s i i p B y t M D D B B              
   (4)

## 6.  Membentuk model hibrida ARIMAX-ANFIS
Model  ARIMAX-ANFIS  adalah  hibrida  (kombinasi)  antara  ARIMAX  sebagai model  linier  dan  ANFIS  sebagai  model  non-linier  (Diarsih  et  al.,  2019).  Konsep kerja model hibrida dapat  diformulasikan dalam persamaan (5)
, t t t t y L N     (5)
dengan L dan N masing-masing  mewakili  linier  dan  non-linier.  Taksiran L t diperoleh dari model ARIMAX sedemikian hingga diperoleh galat model ARIMAX a t .  Galat a t kemudian  dimodelkan    dengan  ANFIS  untuk  meningkatkan performansi ARIMAX (Tarno et al., 2013).
Sebagai  salah  satu  pendekatan  non-linier, Adaptive  Neuro-Fuzzy  Inference System (ANFIS)  memiliki  arsitektur  yang  menggabungkan Neural Network (NN) dan Fuzzy Inference System (FIS). ANFIS memiliki konsep aturan jika-maka ( if- then )  (Boyacioglu  &  Avci,  2010).  Salah  satu  model  fuzzy  yang  diterapkan  pada arsitektur  ANFIS  adalah  Takagi-Sugeno-Kang  (TSK)  (Kristiana  et  al.,  2015; Tarno et al., 2013). Dengan mengasumsikan struktur FIS memodelkan dua input a 1, t ,  a 2, t dan  satu  output  a t ,  aturan if - then model  TSK  yang  berlaku  menurut Makridou et al. (2013) adalah sebagai berikut,
Aturan 1 : Jika a 1, t adalah A1 dan a 2, t adalah B1, maka 1 1 1, 1 2, 1 t t f p a q a r    , Aturan 2 : Jika a 1, t adalah A2 dan a 2, t adalah B2, maka 2 2 1, 2 2, 2 t t f p a q a r 
  . Berikut ini merupakan lima lapisan ( layer ) arsitektur ANFIS untuk dua input, satu output dengan dua aturan A dan B.
Lapisan  1:  Tiap  simpul  pada  lapisan  ini  adalah  simpul  adaptif  dengan  fungsi simpul diberikan dalam persamaan (6).
 
  1, 1 1, 2 , 1, 2 , 1, 2 j j j A j B O a j O a j      
(6)
dengan a j merupakan input bagi simpul j dan A dan B merupakan nilai linguistik bagi  input.  Simbol O 1,j merepresentasikan  fungsi  keanggotaan.  Misalkan  fungsi keanggotaan adalah Gaussian, maka berlaku
  2 1 exp . 2 a a                    
dengan μ dan σ berperan sebagai parameter premis.
Lapisan  2 :  Tiap  simpul  di  lapisan  ini  umumnya  ditandai  sebagai  π  karena mengalikan sinyal-sinyal yang masuk dan berlaku persamaan (7)
   
2, 1 2 . , 1, 2 j j j j A B
O w a a j      (7)
Lapisan  3:  Tiap  simpul  di  lapisan  ini  dilabeli  sebagai  N  yang  dinyatakan  dalam persamaan (8) berikut
3, 2 1 , 1, 2. j j j j j w O w j w      (8)
Lapisan  4:  Tiap  simpul  di  lapisan  ini  memiliki  fungsi  dan  dinyatakan  dalam persamaan (9) 
 4, 1, 2, .
, 1, 2 j j j j j t j t j
O w f w p a q a r j      (9)
dengan p , q , dan r merupakan parameter konsekuen dari tiap simpul. Lapisan  5: Lapisan  ini  tersusun  atas  satu  simpul  dengan  simbol  Σ  yang menjumlahkan  seluruh  sinyal  yang  masuk  dengan  formulasi  disajikan  dalam persamaan (10)
5, , 1, 2. j j j j j j j j j w f O w f j w       (10)
Jika  parameter  premis  sudah  ditetapkan  ( fixed ),  maka  luaran  ANFIS  adalah kombinasi  linier  dari  parameter  konsekuen.  Algoritma  ANFIS  bersifat hybrid dimana forward  step berlaku  untuk  parameter  konsekuen,  sementara backward step berlaku untuk parameter premis (lokasi dan bentuk) (Tarno et al., 2018). Input bagi ANFIS diseleksi menggunakan PACF galat a t yang signifikan pada lag tertentu  (Diarsih  et  al.,  2019;  Kristiana  et  al.,  2015).  Hasil  pemodelan ˆ t N sehingga diperoleh model prediksi hibrida ARIMAX-ANFIS ˆ t y dalam persamaan (11)
ˆ ˆ
ˆ . t t t y L N   (11)

## 7.  Melakukan pemilihan model terbaik berdasarkan indikator MAPE.
Model  dengan  akurasi  yang  lebih  baik  biasanya  memiliki Mean  Absolute Percentage  Error (MAPE)  yang  lebih  kecil  (Ahmad  et  al.,  2015).  Alasan penggunaan MAPE karena nilai transaksi non-tunai jauh melebihi angka 0.
8.  Memprediksi total transaksi pembayaran non-tunai .
Prediksi antara model ARIMAX dan ARIMAX-ANFIS diestimasi dan dibandingkan dalam grafik plot runtun waktu untuk memeriksa kebaikan prediksi.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Eksplorasi Data
Amatan  atas  transaksi  non-tunai,  mulai  dari  Januari  2009  hingga  Juni  2019, adalah sebanyak 126 bulan. Fluktuasi total transaksi dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Plot Runtun Waktu untuk Transaksi Non-Tunai
Total  transaksi  non-tunai  dalam  Gambar  1  mengalami  kenaikan  yang  tajam  tepat pada bulan jatuhnya Hari Idul Fitri, antara lain pada tahun 2011 dan 2014. Ketika Idul Fitri  terjadi  pada  awal  bulan,  peningkatan  pada  transaksi  non-tunai  justru  terjadi  1 bulan  sebelumnya,  antara  lain  pada  tahun  2013  dan  2016.  Selain  itu,  peningkatan transaksi non-tunai dapat terjadi 2 bulan sebelum Idul Fitri, seperti pada tahun 2010 dan  2016.  Dari  Gambar  1  juga  ditunjukkan  bahwa  bulan  Desember  (akhir  tahun) selalu menghasilkan nilai transaksi non-tunai tertinggi.

## 3.2 Model Regresi Runtun Waktu untuk Transaksi Non-Tunai
Persamaan (12) menyajikan model regresi runtun waktu untuk transaksi pembayaran non-tunai pada data in-sample dengan estimasi parameter OLS.
2 1 1 1, 2, 3, 1, 1 2, 1 3, 1 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
ˆ 4,15 2,17 12,3 26,8 2,97 54, 7 41, 6 16,5 49,1 7,1 4, 7 111, 07 83,98 116, 23 104, 61 115, 09 112,33 120,81 110,1 97,98 109, 64 98,9
t t t t t t t
t t t t Y t D D D D D D D D D D M M M M M M M M M M   
                         11 12 2 131, 42 M M 
(12)
Dengan α sebesar  5%,  peubah dummy yang  signifikan  pada  model  adalah t D , 1, t D , 2, t D , 1, 1 t D  ,  dan  seluruh dummy bulanan  sebanyak  12  parameter.  Selain  itu, peubah  tren t memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  transaksi  non-tunai. Artinya, nilai transaksi non-tunai terbukti secara statistik meningkat tiap tahun.
Dengan  koefisien t D sebesar  26,8,  terjadinya  Idul  Fitri  berpengaruh  positif terhadap  total  transaksi  non-tunai  tepat  pada  bulan  jatuhnya  Idul  Fitri.  Adapun 1, t D dan 2, t D yang  bernilai  negatif  mengindikasikan  transaksi  non-tunai  menurun dibandingkan  bulan  sebelumnya  saat  Idul  Fitri  jatuh  pada  minggu  ke-1  dan  ke-2. Selain  itu,  bulan  Desember  (akhir  tahun)  juga  menjadi  periode  bulan  dengan  nilai transaksi non-tunai tertinggi, terlihat dari nilai koefisien M 12 sebesar 131,42.

## 3.3 Model ARIMA dan ARIMAX untuk Transaksi Non-Tunai
Sebelum  dimodelkan  dengan  ARIMA,  terlebih  dulu  diperiksa  apakah  data  transaksi non-tunai  telah  stasioner.  Berdasarkan  uji Augmented  Dickey-Fuller (ADF),  total transaksi  non-tunai  terbukti  tidak  stasioner  dalam  mean  sehingga  perlu  dilakukan pembedaan dengan orde d sebesar 1.
Dengan  identifikasi  ACF  dan  PACF  pada  data  yang  sudah  diproses,  terdapat  3 model  ARIMA  yang  diduga  relevan  dan  tepat,  yaitu  ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 ,, ARIMA(0,1,2)(1,0,0) 12 ,  dan  ARIMA(1,1,1)(1,0,0) 12 .  Tabel  2  menyajikan  signifikansi parameter dan nilai AIC dari tiap model SARIMA untuk data in-sample .
Tabel 2. Signifikansi Parameter Model SARIMA Model Parameter Koefisien p-value AIC ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 MA(1) 0,73 <0,0001 885,05 AR(1) musiman 0,92 <0,0001 ARIMA(0,1,2)(1,0,0) 12 MA(1) 0,94 <0,0001 879,63 MA(2) -0,26 0,0075 AR(1)  musiman 0,94 <0,0001 ARIMA(1,1,1)(1,0,0) 12 AR(1) -0,30 0,016 880,77 MA(1) 0,62 <0,0001 AR(1) musiman 0,93 <0,0001
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  seluruh  parameter  pada  tiga  opsi  model  ARIMA signifikan  pada α =  5%.  Artinya,  transaksi  pembayaran  non-tunai  terbukti  secara statistik  dipengaruhi  pula  oleh  transaksi  pada  bulan  sebelumnya  serta  galat  bulan sebelumnya. Model yang lebih sederhana dan tepat berdasarkan AIC terkecil adalah ARIMA(0,1,2)(1,0,0) 12 dengan model ditunjukkan pada persamaan (13)
1 12 13 1 2 0,937 0,937 0,942 0, 263 t t t t t t t y y y y               (13)
Langkah  berikutnya  adalah  membangun  model  ARIMAX.  Dalam  penelitian  ini, ARIMAX  dibangun  terlebih  dulu  melalui  regresi  deret  waktu  dengan  model  yang mengacu  pada  persamaan  (12).  Konsep  utama  ARIMAX  terletak  pada  galat  model persamaan (12) tersebut. Galat model regresi deret waktu akan dimodelkan kembali dengan ARIMA, lalu ditambahkan dengan hasil estimasi regresi deret waktu. Tabel 3 menyajikan ringkasan MAPE seluruh opsi model ARIMAX untuk data in-sample .
Tabel 3. MAPE Model ARIMAX untuk Data In-Sample Model MAPE (%) Model MAPE (%) Model MAPE (%) ARIMAX(0,1,1) 2,92 ARIMAX(2,1,1) 2,88 ARIMAX(2,1,0) 2,82 ARIMAX(1,1,0) 2,92 ARIMAX(1,1,2) 2,91
Dari  Tabel  3,  ditunjukkan  bahwa  ARIMAX(2,1,0)  memiliki  nilai  MAPE  terkecil.  Jadi, model in-sample terbaik  adalah  ARIMAX(2,1,0)  yang  disajikan  dalam  persamaan (14).
2 1 1 1, 2, 3, 1, 1 2, 1 3, 1 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 ˆ 4,15 2,17 12,3 26,8 2,97 54,7 41,6 16,5 49,1 7,1 4,7 111,07 83,98 116, 23 104,61 115,09 112,33 120,81 110,1 97,98 109,64 98,9 t t t t t t t t t t t Y t D D D D D D D D D D M M M M M M M M M M 
 
                             11 12 2 1 2 131, 42 1 0,602 0, 233 1 t M M B B B       (14)
Selanjutnya, ARIMAX(2,1,0) akan dihibrida dengan ANFIS.

## 3.4 Model Hibrida ARIMAX-ANFIS untuk Transaksi Non-Tunai
Teknik clustering yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah grid  partitioning sehingga  tidak  terbatas  pada  salah  satu  fungsi  keanggotaan  saja.  Dalam  penelitian ini, input model ANFIS berasal dari galat model ARIMAX persamaan (14). Salah satu teknik  untuk  menyeleksi  input  yang  akan  dimodelkan  dengan  ANFIS  dapat  melalui identifikasi PACF. PACF galat ARIMAX lag k yang signifikan dapat menjadi input bagi ANFIS  (Kristiana et  al ,  2015;  Diarsih et  al ,  2019).  Gambar  2  menampilkan  PACF galat ARIMAX(2,1,0) sebagai model in-sample terbaik.
Gambar 2. PACF Model In-Sample ARIMAX(2,1,0) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 1 5 1 0 5 1 1 .0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 .0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on Partial Autocorrelation Function for e_ARIMAX(2,1 ,0)
(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Dari  Gambar  2  diperoleh  bahwa  galat  lag-12  dan  lag-17  signifikan  ( cut-off ), terlihat  dari  garis  yang  keluar  dari  batas  signifikansi.  Hal  ini  tidak  diperkenankan dalam  prediksi  karena  PACF  galat  pada  seluruh  lag  idealnya  tidak  signifikan (menunjukkan  sifat white  noise dan  tidak  lagi  terindikasi  adanya  galat  yang melanggar  asumsi).  Dalam  aplikasi  ARIMAX-ANFIS,  beberapa  model in-sample masing-masing akan dibandingkan  untuk memperoleh  model yang dianggap terbaik dalam  aspek  akurasi  prediksi.  Tabel  4  menyajikan  MAPE  dari  hibrida ARIMAX(2,1,0) –ANFIS  yang  menggunakan  beberapa  opsi  fungsi  keanggotaan dengan berbagai jumlah linguistik. Input yang digunakan adalah galat lag-12 dan lag- 17.
Tabel 4. MAPE Model ARIMAX-ANFIS untuk Data In-Sample Fungsi Keanggotaan Jumlah Linguistik MAPE (%) Fungsi Keanggotaan Jumlah Linguistik MAPE (%) Triangle (2,2) 2,79 Gaussian (2,2) 2,92 (3,3) 2,15 (3,3) 2,94 (4,4) 2,09 (4,4) 2,25 Trapezoid (2,2) 2,28 Sigmoid (2,2) 2,85 (3,3) 2,08* (3,3) 2,86 (4,4) 2,32 (4,4) 2,85
Tabel 4 mengindikasikan bahwa fungsi keanggotaan yang menghasilkan prediksi paling  akurat  untuk  data in-sample adalah  Trapezoid  dengan  jumlah  linguistik sebanyak  3  di  masing-masing  input.  Hal  ini  dikarenakan  model  ARIMAX-ANFIS Trapezoid(3,3)  menghasilkan  MAPE  terendah,  yaitu  sebesar  2,08%.  Jika dibandingkan  dengan  MAPE  ARIMAX  pada  Tabel  3,  dapat  dikatakan  bahwa ARIMAX-ANFIS  lebih  akurat  dalam  menghasilkan  prediksi  atas  transaksi  non-tunai untuk data in-sample .

## 3.5 Pemilihan Model Terbaik
Dalam  teori  peramalan,  pemeriksaan  asumsi  galat  seringkali  direkomendasikan dilakukan  sebelum  melakukan  perbandingan  antar  model  dalam  pemilihan  model terbaik.  Asumsi  yang  disyaratkan  adalah  apakah  galat  model  ARIMA,  ARIMAX  dan hibrida  ARIMAX-ANFIS white  noise ,  independen  dan  berdistribusi  normal.  Tabel  5 menyajikan hasil pemeriksaan asumsi galat untuk data in-sample . Sebagai ilustrasi, ARIMAX-ANFIS  hanya  diwakili  4  model in-sample dengan  MAPE  terendah,  yaitu Trapezoid (3,3), Triangle (3,3), Triangle (4,4) dan Gaussian (4,4).
Berdasarkan Tabel  5,  dapat  dikatakan  bahwa  sebagian  besar  model  memenuhi asumsi  IIDN.  Selanjutnya  adalah  memilih  model  terbaik  didasari  atas  nilai  MAPE terendah.  Tabel  6  dan  7  menyajikan  MAPE  dari  seluruh  alternatif  model,  kecuali model regresi deret waktu.
Tabel 5. Pemenuhan Asumsi IIDN pada Model In-Sample Alternatif model Asumsi white noise Asumsi independen Asumsi normalitas ARIMA ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 Memenuhi Memenuhi Memenuhi ARIMA(0,1,2)(1,0,0) 12 Memenuhi Memenuhi Memenuhi ARIMA(1,1,1)(1,0,0) 12 Memenuhi Memenuhi Memenuhi ARIMAX ARIMAX(0,1,1) Memenuhi Memenuhi Memenuhi ARIMAX(1,1,0) Memenuhi Memenuhi Memenuhi ARIMAX(2,1,0) Memenuhi Memenuhi Tidak memenuhi ARIMAX(2,1,1) Memenuhi Memenuhi Memenuhi ARIMAX(1,1,2) Memenuhi Memenuhi Memenuhi ARIMAX- ANFIS Trapezoid(3,3) Memenuhi Memenuhi Memenuhi Triangle(3,3) Memenuhi Memenuhi Memenuhi Triangle(4,4) Memenuhi Memenuhi Tidak Memenuhi Gaussian(4,4) Tidak Memenuhi Memenuhi Memenuhi Tabel 6. Perbandingan MAPE Model In-Sample dan Out-Sample Model MAPE (%) In-sample Out-sample ARIMA ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 3,73 5,26 ARIMA(0,1,2)(1,0,0) 12 3,61 5,47 ARIMA(1,1,1)(1,0,0) 12 3,65 5,40 ARIMAX ARIMAX(0,1,1) 2,92 3,31 ARIMAX(1,1,0) 2,92 3,07 ARIMAX(2,1,0) 2,82 3,14 ARIMAX(2,1,1) 2,88 3,01 ARIMAX(1,1,2) 2,91 3,30
Tabel 6 menunjukkan bahwa ARIMAX dengan variasi kalender sebagai eksogen mampu  memperbaiki  akurasi  prediksi  total  transaksi  non-tunai,  baik  pada  data in- sample yang  digunakan  untuk  membangun  model  maupun  pada  data out-sample untuk melihat kebaikan model dalam memprediksi.
Adapun  Tabel  7  mengindikasikan  bahwa  ARIMAX(2,1,0)-ANFIS  dengan  fungsi keanggotaan  tertentu  menghasilkan  akurasi  yang  lebih  baik  daripada  ARIMAX. Khusus  untuk  data out-sample ,  model  ARIMAX(2,1,0)-ANFIS  Sigmoid  (2,2)  adalah yang  terbaik  karena  menghasilkan  MAPE  yang  terkecil  di  antara  seluruh  alternatif model, yaitu sebesar 2,87%.
Dari  pemodelan  yang  telah  dilakukan,  parameter  pada  model  terbaik  ARIMAX- ANFIS adalah kombinasi persamaan (14) dan galat yang dimodelkan dengan ANFIS clustering sigmoid (2,2). Pemaknaan terhadap model adalah nilai transaksi non-tunai cenderung  bertambah  Rp  4,15  triliun  per  bulannya  dimana  peningkatan  transaksi non-tunai adalah sebesar Rp 12,3 triliun sebulan sebelum Lebaran dan peningkatan lebih tinggi pada bulan jatuhnya hari Lebaran sebesar Rp 26,8 triliun.
Persamaan model terbaik juga mengindikasikan bahwa jika Lebaran terjadi pada minggu pertama di bulan tertentu, maka peningkatan nilai transaksi justru terjadi di 1 bulan  sebelumnya  sebesar  Rp  49,1  triliun.  Dan  jika  Lebaran  terjadi  pada  minggu kedua,  peningkatan  nilai  transaksi  juga  dialami  pada  bulan  sebelumnya  meski peningkatannya  lebih  kecil,  yaitu  Rp  7,1  triliun.  Hal  menarik  lainnya  yang  diperoleh dari model terbaik adalah masing-masing bulan memiliki kontribusi berbeda terhadap besar-kecilnya nilai transaksi non-tunai. Bulan dengan kontribusi transaksi non-tunai terendah  adalah  Februari,  yaitu  sebesar  Rp  83,98  triliun.  Sedangkan  bulan  dengan kontribusi  transaksi  non-tunai  terendah  adalah  Februari,  yaitu  sebesar  Rp  131,42 triliun.
Tabel 7. Nilai MAPE Model ARIMAX-ANFIS In-Sample dan Out-Sample
ARIMAX- ANFIS MAPE (%) ARIMAX- ANFIS MAPE(%) In- sample Out- sample In- sample Out- sample Triangle(2,2) 2,79 3,36 Gaussian(2,2) 2,92 3,25 Triangle(3,3) 2,15 3,14 Gaussian(3,3) 2,94 3,00 Triangle(4,4) 2,09 3,28 Gaussian(4,4) 2,25 3,20 Trapezoid(2,2) 2,28 3,30 Sigmoid(2,2) 2,85 2,87* Trapezoid(3,3) 2,08* 3,08 Sigmoid(3,3) 2,86 3,03 Trapezoid(4,4) 2,32 3,24 Sigmoid(4,4) 2,85 3,02
Ket. * Model dengan MAPE terendah
Temuan  menarik  lainnya  dari  model  ARIMAX-ANFIS  terbaik  adalah  terdapat faktor  di  luar  peubah  tren  dan  efek  kalender  yang  belum  teridentifikasi  yang mempengaruhi nilai transaksi pada 12 bulan yang lalu dan 17 bulan yang lalu. Tetapi, hal  ini  sudah  direduksi  pengaruhnya  melalui  pemodelan  galat  dengan  ANFIS sehingga akurasi model relatif baik dalam memprediksi transaksi non-tunai.

## 3.6 Prediksi Total Transaksi Non-Tunai
Setelah  memperoleh  model out-sample terbaik  untuk  prediksi  total  transaksi  non- tunai,  Gambar  5  memberikan  visual  mengenai  pola  prediksi  yang  dihasilkan  oleh ARIMAX  dan  ARIMAX-ANFIS  terbaik  untuk  data out-sample .  ARIMAX  diwakili ARIMAX(2,1,1),  adapun  ARIMAX-ANFIS  diwakili  model  ARIMAX(2,1,0)  dengan fungsi keanggotaan dan cluster ANFIS berupa Sigmoid (2,2).
Gambar 5 mengindikasikan bahwa model ARIMAX-ANFIS lebih akurat daripada ARIMAX.  Prediksi  yang  dihasilkan  ARIMAX-ANFIS,  terutama  pada  akhir  2018  dan tahun  2019,  konsisten  lebih  dekat  dengan  nilai  transaksi  non-tunai  yang  aktual.  Di bulan-bulan tertentu, antara lain Mei 2018 dan Maret 2019, prediksi ARIMAX-ANFIS tergolong sangat akurat sebab selisih antara nilai aktual dan nilai prediksi mendekati 0.  Selain  itu,  model  ARIMAX-ANFIS  juga  mampu  memprediksi  total  transaksi  non- tunai lebih akurat pada bulan menjelang terjadinya Idul Fitri (Mei 2018 dan Mei 2019) maupun  akhir  tahun  (Desember  2018).  Pola  dan  tren  (pergerakan)  nilai  aktual  juga konsisten  diimbangi  oleh  model  hibrida  ARIMAX-ANFIS.  Melalui  hasil  pengujian, galat  ARIMAX-ANFIS  pada  model  prediksi  terbukti tidak  melanggar  asumsi,  baik
asumsi white noise dan asumsi normalitas. Sementara itu, asumsi independen tidak dapat dibuktikan terpenuhi karena jumlah observasi yang kurang, hanya sebanyak 18 bulan.
Gambar 5. Plot Runtun Waktu Prediksi Transaksi Non-Tunai

## 4.  Simpulan
Aktivitas  perekonomian  umumnya  mengalami  peningkatan  pada  waktu  tertentu, seperti  menjelang  hari  besar  keagamaan  Idul  Fitri  ataupun  akhir  tahun.  Adapun penanggalan  Masehi  berbeda  dengan  penanggalan  Hijriah  sehingga  ada kecenderungan  terjadinya  perbedaan  dinamika  transaksi  non-tunai  di  Indonesia secara  tahunan  untuk  bulan  yang  sama.  Penelitian  ini  menghasilkan  kesimpulan dimana model ARIMAX-ANFIS menghasilkan prediksi total transaksi non-tunai yang lebih  akurat  daripada  ARIMA  musiman  (SARIMA)  dan  ARIMAX.  Model  ARIMAX- ANFIS juga mampu memprediksi total transaksi non-tunai lebih akurat pada periode menjelang Idul Fitri (Mei 2018 dan Mei 2019) maupun akhir tahun (Desember 2018). Keunggulan  ARIMAX-ANFIS  lainnya  adalah  konsistensi  dalam  mengikuti  tren  dan fluktuasi  total  transaksi  non-tunai  secara  aktual.  Rekomendasi  untuk  penelitian selanjutnya  adalah  menggunakan  optimalisasi Particle  Swarm  Optimization (PSO) untuk  meningkatkan  performansi  ANFIS  sehingga  akurasi  prediksi  makin  tinggi. Dapat pula dipertimbangkan untuk menggunakan teknik seleksi input seperti regresi stepwise maupun analisis cluster /gerombol.

## Daftar Pustaka
Ahmad,  I.  S.,  Setiawan,  Suhartono,  &  Masun,  N.  H.  (2015).  Forecasting  of  monthly inflow  and  outflow  currency  using  time  series  regression  and  ARIMAX:  The  Idul Fitri effect. AIP Conference Proceedings , 1691 (1), 050002. AIP Publishing LLC.
Aliha, P.  M.,  Sarmidi, T., & Said,  F. F. (2019). The Effect of  Financial Innovation on the  Forecasting  Performance  of  Money  Demand  in  Japan  in  the  Context  of ARIMA Model during 1990-2015. International Journal of Business and Economy , 1 (2): 78 –94.
Alizadeh,  M.,  Jolai,  F.,  Aminnayeri,  M.,  &  Rada,  R.  (2012).  Comparison  of  different input  selection  algorithms  in  neuro-fuzzy  modeling. Expert  Systems  with Applications , 39 (1): 1536 –1544.
Al-Najaf,  F.  A.  S.  I.,  Salehi,  M.,  &  Al-Maliki,  H.  S.  N.  (2018).  The  effect  of  Islamic sacred  months  on  stock  prices  in  Iran  and  Iraq  Stock  Exchanges. ISRA International Journal of Islamic Finance , 10 (1): 111 –119.
Barak, S., & Sadegh, S. S. (2016). Forecasting energy consumption using ensemble ARIMA –ANFIS  hybrid  algorithm. International  Journal  of  Electrical  Power  & Energy Systems , 82 : 92 –104.
[BI]  Bank  Indonesia.  (2018). Kajian  Stabilitas  Keuangan  No.  31 .  Jakarta  (ID):  Bank Indonesia.
Box,  G.  E.  P.,  Jenkins,  G.  M.,  &  Reinsel,  G.  C.  (2008). Time  Series  Analysis, Forecasting and Control 4th Edition . New Jersey (US): John Wiley & Sons.
Boyacioglu,  M.  A.,  &  Avci,  D.  (2010).  An  adaptive  network-based  fuzzy  inference system (ANFIS) for the prediction of stock market return: the case of the Istanbul stock exchange. Expert Systems with Applications , 37 (12): 7908 –7912.
Cui,  H., & Peng,  X.  (2015). Short-term city electric load forecasting with considering temperature  effects:  an  improved  ARIMAX  model. Mathematical  Problems  in Engineering , 2015 (589734): 1 –10.
Diarsih,  I.,  Rusgiyono,  A.,  &  others.  (2019).  Modeling  of  red  onion  production  in Central Java using hybrid ARIMA-ANFIS. Journal of Physics: Conference Series , 1217 (1), 012080. IOP Publishing.
Faulina,  R.,  &  Suhartono,  S.  (2013).  Hybrid  ARIMA-ANFIS  for  Rainfall  Prediction  in Indonesia. International Journal of Science and Research (IJSR) , 2 (2): 159 –162.
Kristiana,  A.,  Wilandari,  Y.,  &  Prahutama,  A.  (2015).  Peramalan  Beban  Puncak Pemakaian  Listrik  Di  Area  Semarang  Dengan  Metode  Hybrid  Arima (Autoregressive  Integrated  Moving  Average)-anfis  (Adaptive  Neuro  Fuzzy Inference System) (Studi Kasus Di PT Pln (Persero) Distribusi Jawa Tengah  dan DIY). Jurnal Gaussian , 4 (4): 714 –723.
Lin,  H.-L.,  Liu,  L.-M.,  Tseng,  Y.-H.,  &  Su,  Y.- W.  (2011).  Taiwan’s  international tourism: a time series analysis with calendar effects and joint outlier adjustments. International Journal of Tourism Research , 13 (1): 1 –16.
Makridou,  G.,  Atsalakis,  G.  S.,  Zopounidis,  C.,  &  Andriosopoulos,  K.  (2013).  Gold price forecasting with a neuro-fuzzy-based inference system. International Journal of Financial Engineering and Risk Management 2 , 1 (1): 35 –54.
Mariz, F. A. A. R. de. (2017). Financial inclusion and electronic payments: explaining electronic  payments  in  Brazil  with  principal  components  analysis  and  Sarimax models (PhD Thesis). São Paulo (BR): Universidade de São Paulo.
Tarno, Subanar, Rosadi, D., & Suhartono. (2013). Analysis of Financial Time Series Data  Using  Adaptive  Neuro  Fuzzy  Inference  System  (ANFIS). International Journal of Computer Science Issues (IJCSI) , 10 (2): 491 –496.
Tarno,  T.,  Rusgiyono,  A.,  Warsito,  B.,  Sudarno,  S.,  &  Ispriyanti,  D.  (2018). PEMODELAN  HYBRID  ARIMA-ANFIS  UNTUK  DATA  PRODUKSI  TANAMAN HORTIKULTURA DI JAWA TENGAH. MEDIA STATISTIKA , 11 (1): 65 –78.
Wulandari, D., Soseco, T., Narmaditya, B. S., & others. (2016). Analysis of the use of electronic money in efforts to support the less cash society. International Finance and Banking , 3 (1): 1 –10.
Zhang, G. P., & Qi, M. (2005). Neural network forecasting for seasonal and trend time series. European Journal of Operational Research , 160 (2): 501 –514.