## Optimasi Biaya Transportasi Pengiriman Garam Menggunakan Vogel’s Approximation Method (Studi Kasus: Pulau Madura PT. Unichem Candi Indonesia)
Nurul Hidayah, Desi Hartati, Pradita Eko Prasetyo Utomo, Ulfa Khaira Program Studi Sistem Informasi, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Jambi email: nurulhidayaah1825@gmail.com
Model transportasi merupakan salah satu satu metode dalam riset operasi untuk memecahkan suatu permasalahan transportasi dengan mempertimbangkan beberapa variabel dan pembatas. PT. Unichem  Candi  Indonesiayang  memiliki  3  pabrik  di  daerah berbeda  ini  memiliki  permasalahan  transportasi  pada  proses pengiriman  garam  dari  daerah  penghasil  garamnya.  Jenis penelitian  ini  yaitu  penelitian  terapan  dengan  menggunakan pendekatan  kuantitatif.  Tujuan  penelitian  iniuntuk  mengetahui biaya  transportasi  minimal  yang  perlu  dikeluarkan  dengan mempertimbangkan  permintaan  jumlah  garam  pada  setiap pabrik.  Metode  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah transportasi  ini  adalah  Vogel’s  Approxiamtion  Method  (VAM) untuk  menentukan  solusi  optimumnya.  Hasil  pengolahan  data secara  manual  menggunakan  Vogel’s  Approxiamtion  Method sebesar  Rp.45.654.851.000,-.  Kami  juga  melakukan  perhitungan menggunakan bantuan Software POM-QM, RStudio dan google colab  (phyton)  guna  memvalidasi  akurat  atau  tidaknya perhitungan  secara  manual  juga  dilakukan  dan  menunjukkan hasil yang sama yaitu biaya minimal yang dikeluarkan oleh PT. Unichem  Candi  Indonesia  dari  daerah  sumber  garam  untuk melakukan  pengiriman  garam  ke  daerah  pabrik  tujuan  sebesar Rp. 45.654.851.000,-.
Kata  Kunci:  Transportasi,  Riset  Operasi,  Vogel’s Approxiamtion Method, Software POM-QM, RStudio, Phyton.

## I. PENDAHULUAN
Pada  dunia  industri,  beberapa  perusahaan  dalam mengatasi permasalah transportasi terkait biaya pendistribusian  produk  perlu  dilakukannya  riset  operasi ( operations
research ) terlebih dahulu guna mempermudahpihakmanajemen untuk menentukan peraturan atau  kebijakan  dan  tindakan  yang  perlu  dilakukan  secara ilmiah.  Salah  satu  aspek  yang  perlu  diperhatikan  dalam melakukan  operasi  yang  mempengaruhi  kelancaran  sistem pengiriman barang yaitu model transportasi dan pendistribusian  barang  yang  diimplementasikan  pada perusahaan  atau  industri  terkait.  Distribusi  adalah  aktivitas penyaluran suatu produk dari pihak supllier kepada konsumen dalam bentuk rantai pasok. Alur pengiriman produk dilakukan mulai  dari  tempat  penyimpanan  seperti: production  center, distribution  center, lokasi  partai  besar  dan  penjual  eceran. Didukung  dengan  tinggi  dan  luasnya  permintaan  konsumen atas produk yang dihasilkan yang nantinya akan dikirimkan ke beberapa  daerah  yang  berbeda,  hal  itu  menjadikan problematika  transportasi  dan  distribusi  bagibeberapa perusahaan.
Salah  satu  cara  yang  dapat  digunakan  untuk  mengatasi masalah  pengiriman  produk  dalam  meminimumkan  biaya
peniriman  produk  ialah  dengan  menggunakan  metode transportasi.  Metode  transportasi  adalah  suatu  alat  untuk menyelesaikan  persoalan  pengiriman  produk  dari  berbagai supplier yang  mempunyai  stok  produknya  untuk  dikirim  ke beberapa lokasi tujuan secara optimum.
Metode  Transportasi  memegang  peranan  penting  dalam mengatur pengoperasian distribusi produk dan dapat dengan mudah  juga  praktis  diimplementasikan,  khususnya  pada industri  manufaktur.  Biaya  operasional  adalah  biaya  mutlak yang  perlu  diperhitungkan  dalam  transportasi  dan  distribusi produk,  supaya  produk  yangdikirimkan  ke customer tepat waktu serta tetap dalam keadaan baik dan sesuai pesanan. Pola pendistribusian produk yang efisien dapat mengurangi biaya transportasi  sehingga  perusahaan  mendapatkan  keuntungan lebih  maksimal.  Hadirnya  model  transportasi berguna untuk mengoptimalkan arah gerak dari lokasi satu ke lokasilainnya. Berkembangnya pasar dan nilai serta model transportasi yang baik  mengikuti  perkembangan  teknologi  saat  ini  yang menjadikan produksi lebih menghemat biaya dan waktu serta tenaga.  Problematika  terpenting  perihal  trasnportasi  yaitu optimalisasi pengiriman produk dari pihak pemasok ke pihak penerima,  sehingga  biaya  dan  waktu  pengiriman  dapat diminimumkan.
Dalam masalah pendistribusian produk terkait transportasi,  pada  umumnya  pemecahan  masalah  melalui beberapa  cara  atau  metode,  yaitu:  langkah  pertama menentukan  solusi  awal  yang  dapat  dilakukan  dengan beberapa  metode  seperti North  West  Corner,  Least  Cost, Vogel’s  Approximation  Method. Dan  bisa  dilanjut  dengan langkah  kedua  yaitu  solusi  optimum  (penyelesaian  terakhir) meggunakan Stepping  Stone  method  dan  Modified Distribution.
PT.  Unichem  Candi  Indonesia  merupakan  pemimpin dalam  memproduksi mineral khusus dan  bahan kimia untuk industry  minyak  dan  gas,  pertambangan  serta  jasa  terkait lainnya  untuk  berbagai  industry  dan  juga  merupakan  salah satu Perusahaan terbesar dalam memproduksi garam.
PT. Unichem Candi Indonesia memiliki 3 daerah sumber penghasil  garam  di  pulau  Madura,  dimana  daerah  tersebut ialah  Sampang,  Pamekasan  dan  Sumenep.  Didukung permintaan konsumen yang cukup tinggi, PT. Unichem Candi didapati permasalahan perihal pengiriman produk ke beberapa tempat  tujuan  yang  dilakukan  oleh  ketiga  sumber  penghasil tersebut.  Dimana  tujuan pengirimannya yaitu ke 3 pabrik  di daerah  daerah  Gresik,  Surabaya  dan  Sidoarjo.  Pada  proses pengiriman  produk  tersebut  pemilik  dihadapi  dengan
permasalahan  dimana  sumber  harus  dapat  memenuhi permintaan pabrik dengan tetap mempertimbangkan kapasitas barang yang ada/ditawarkan serta tetap dapat mengoptimalkan biaya  transportasi  dalam  pendistribusian  produknya  yang dilakukan oleh daerah sumber pengahsil tersebut.
Penelitian-penelitian sebelumnya mengenai permasalahan transportation telah dilakukan, seperti penelitian Afiani, dkk di tahun 2019 yang menunjukkan bahwa penerapan Modified Vogel’s  Approximation  Method (MVAM)  di  Pabrik  Tahu Taufik  mendapatkan  solusi  optimum  yang  telah  teruji keoptimalannya  dengan Modified  Distribution sehingga menghasilkan  biaya  yang  lebih  kecil  dari  perhitungan  biaya yang  dilakukan  oleh  pabrik.  Ratnasari  dkk  di  tahun  2019 melakukan  penelitian  mengenai  pendistribusian  tabung  gas LPG  3  Kg  pada  PT  TriBumi  Sejati  dengan Vogel’s Approximation  Method dan  dapat  menghemat  biaya transportasi  sebanyak  45,9  %  untuk  solusi  awal  sedangkan untuk solusi optimum menggunakan Stepping Stone Method berhasil  menghemat  biaya  transportasi  sebanyak  46,6  %. Penelitian hampir serupa dilakukan oleh Ayulinansyah, dkk di tahun  2018  mengenai  pengiriman  keramik  pada  PT.  Indah Bangunan  Palu  dapat  menhemat  biaya  pengiriman  sebesar 13%  atau  Rp.8.370.000  perbulan  menggunakan Vogel’s Approxiamtion Method untuk menentukan penyelesaian awal dan Stepping Stone Method untuk menentukan peneyelesaian optimum.  Marwan  di  tahun  2021  melakukan  penelitian mengenai  perbandingan North  West  Corner dan Vogel Approximation  Method sebagai  metode  trasportasi  pada  PT XYZ  menunjukkan  bahwa Vogel’s  Approximation  Method menghasilkan biayatransportasi yang paling terkecil yaitu Rp. 319.400.000 dibandingkan dengan metode North West Corner yang menghasilkan biaya trasportasi sebesar Rp. 348.000.000. Adapun  Hasibuan  di  tahun  2017  melakukan  penelitian mengenai  perbandingan Russel  Approximation  Method dan Vogel’s  Approximation  Method untuk  mengatasi  persolan transportasi, hasilnya menunjukkan bahwa Vogel’s Approximation Method menghasilkan biaya transportasi lebih kecil  dan  dinilai  lebih  efektif  dibandingkan  dengan Russel Approximation Method.
Berdasarkan permasalahan transportasi di atas, penelitian ini  bertujuan  melakukan  riset  operasiuntuk  mengatasi permasalahan transportasi terkait biaya minimal pendistribusian  produk  yang  harus  dikeluarkan  oleh  PT. Unichem  Candi  Indonesia  menggunakan  model  transportasi dengan Vogel’s Approximation Method (VAM) sebagai solusi untuk  menentukan  solusi  optimum  serta  dilakukannya perhitungan  menggunakan  bantuan software POM-  QM, RStudio dan Phyton untuk memvalidasi perhitungan manual yang telah dilakukan.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Riset Operasi (Operations Research)
Riset operasi muncul pertama kali pada saat Perang Dunia ke-2  di  Inggris,  selama  peperangan  dimulai  itulah menggunakan  metode  kuantitatif  untuk  dilakukannya  riset (meneliti)  dengan  berbagai  ilmu  (scientist).  Riset  operasi (Operations  Research)  merupakan  suatu  cara  ilmiah  untuk menyelesaikan persoalan yang luas juga untuk mengendalikan sistem  yang  kompleks  perihal  aktivitas  machine,  materials, man dan money dalam suatu industri atau perusahaan. Tujuan dilakukannya  riset  operasi  ialah  membantu  tim  manajemen untuk  menentukan  arah  gerak  yang  semustinya  terkait peraturan dan tindakannya secara ilmiah.

## B. Linear Programming
Linear  programming atau  biasa  disebut  program  linier ialah  suatu  program  tematik  yang termasuk  ke dalam bagian kategori teknikal-teknikal yang merupakan salah satu metode analitik  dalam  ilmu  matematis.  Kata  “linier”  yang  artinya hubungan atau  keterkaitan  terhadap  faktor  atau  penyebab tertentu yang bersifat tetap ( linear ). Dimana yang dimaksud hubungan  atau  keterkaitan linear tersebut  ialah  apabila terdapat  faktor  yang  berubah  maka  faktor  lain  ikut  berubah dengan jumlah yang sama. Program linier termasuk ke dalam bagian riset operasi, dimana tujuan program linier ini sendiri untuk  memecahkan  permasalahan linear dengan  harapan mendapatkan  hasil  yang  optimum.  Dan  hasil  atau  nilai  yang didapat dalam suatu penyelesaian permasalahan linear hanya hasil yang berupa maksimum atau minimum.
C. Model Transportasi
Model  Transportasi  adalah  salah  satu  jenis linear progamming yang  memiliki  ciri-ciri  khusus,  yaitu:  produk dikirimkan dari beberapa pihak penyuplai ke berbagai pihak penerima  dengan cost serendah  mungkin,  dan  setiap  pihak penyuplai dapat mengirimkan dengan jumlah produk tertentu, serta  setiap  pihak  penerima  (tujuan  pengiriman)  memiliki demand tertentu  juga.  Model  transportasiberfungsi  untuk mencari  solusi  yang  paling  optimum,  di  mana  fungsi- fungsinya  terdiri  dari  satu  atau  lebih  variabel  berdasarkan kendala-kendala yang dihadapinya. Dalam model transportasi untuk  mencari  penyelesaian  layak  dapat  menggunakan beberapa metode seperti: Least Cost, North West Corner , dan Vogel’s Approximation Method (VAM). Solui awal yang telah diperoleh dari salah satu metode transportasi yang digunakan, belum  tentu  merupakan solusi  yang  optimum.  Makadari  itu harus dilakukan uji keoptimalan menggunakan Stepping Stone Method atau  dapat  menggunakan Modified  Distribution (MODI)  untuk  mendapatkan  solusi  optimal  dengan  biaya yang minimal mungkin.
Sumber Tujuan
Gambar 1. Model jaringan transportasi umum
Adapun rumus transportasi secara umum sebagai berikut:
Atau adapun rumus atau formula linear    programming dalam membahas transportasi sebagai berikut:
Dimana  Z  yaitu  nilai  total  biaya  pengiriman  dan X ij ialah jumlah barang yang dikirimkan dari suplai i ke tujuan j , serta C ij merupakan  biaya transport per barang  dari  suplai i ke tujuan j .

## D. Tabel Transportasi
Masalah  transportasi  merupakan  metode  program  linear, sebuah  teknik  yang  paling  utama  untuk  menghitung  biaya yang paling optimal dengan menggunakan jaringan pabrik dan gudang.  Dinamakan  demikian  karena  aplikasi  menyangkut proses pengantaran produk dari beberapa sumber ke beberapa tujuan.Karena bentuk masalah transportasi yang khas, ia dapat ditempatkan dalam suatu bentuk tabel khusus yang dinamakan tabel transportasi.
Tabel 1. Model transportasi
Tabel  tersebut  memiliki  m  x  n  kotak.  Biaya  transportasi per  unit  (Cij)  dicatat  padakotak  kecil  di  bagian  kanan  atas setiap kotak. Permintaan dari setiap tujuan terdapat pada baris paling  kanan  bawah,  sementara  penawaran  setiap  sumber dicatat  pada  kolom  paling  kanan.  Kotak  pojok  kiri  bawah menunjukkan  kenyataan  bahwa  penawaran  sama  dengan permintaan (S=D). Variabel Xijpada setiap kotak menunjukkan jumlah barang yang diangkut dari sumber i ke tujuan j (yang akan dicari).
E. Vogel’s Approximation Method (VAM) Vogel’s Approximation Method (VAM) adalah salah satu metode tranportasi untuk mencari solusi awal dengan mencari biaya  minimum  dalam  menyelesaikan  masalahnya.  Alokasi dimulai  dengan menentukan  nilai  selisih  antara  sel  dengan biaya terkecil dan sel dengan biaya terkecil berikutnya untuk setiap baris dan kolom (nilai selisih dilambangkan sebagai S). Kolom/baris  dengan  nilai  S  terbesar  kemudian  dipilih  dan ditempatkan  pada  sel  dengan  biaya  terkecil  di  kolom/baris yang  dipilih.  Metode  VAM  memiliki  langkah-  langkah sebagai berikut:
1. Buat  model  masalah  dan  alokasikan  seluruh  data yang didapat ke dalam transportation matrix .
2. Hitunglah opportunity  cost berdasarkan  dua  biaya terendah  di  setiap  baris  dan  kolom,  kemudian  kurangi kedua  biaya  tersebut,  hasil  perhitungannya  disebut dengan penalty cost.
3. Pilih nilai penalty cost terbesar di antara kolom dan baris.
4. Pilih biaya terendah dari nilai penalty cost tertinggi dan distribusikanlah sejumlah nilai. Kolom atau baris penalty yang sudah dipilih didiamkan untuk tahap berikutnya.
5. Sesuaikan  jumlah  demand  dan  penawaran  untuk mengetahui  alokasi  mana  yang  telah  dikerjakan serta hilangkan  seluruh  kolom  dan  baris  di  mana  demand  dan
penawaran telah terpenuhi.
6. Jika  jumlah  demand  dan  penawaran  belum  sesuai, ulangi  tahap  kedua  sampai  semua  terisi  dan  diperoleh hasil penyelesaian awal.

## F. Stepping Stone Method
Metode  batu  loncatan  atau  biasa  dienal dengan  Stepping Stone  Method  adalah  salah  satu  metode  untuk  menguji optimal  atau  tidaknya  suatu  permasalahan  transportasi. Metode  ini  dapat  mennyelesaikan  permalahan  yang  layak yang  berhubungan  dengan  biaya-biaya  operasi  dalam transportasi. Untuk mendefinisikan variabel input dan variabel output,  sebuah  loop  dibuat  terlebih  dahulu  sebagai  langkah awal.  Loop  digunakan  untuk  mengecek  kemungkinan pengurangan  biaya  jika  variabel  kosong  atau  biasa  disebut variabel non-basis dimasukkan sebagai basis. Adapun Evaluasi variabel kosong  (non-basis)  dilakukan  hanya  untuk  yang mempunyai kemungkinan adanya perbaikan dari solusi yang sudah  didapatkan  sebelumnya,  untuk kemudian  dilakukan pengalokasian  kembali  dengan  cara  yang  sama.  Secara general tahapan  pengujian stepping  stone  method ,  sebagai berikut:
Secara general tahapan pengujian stepping stone method , sebagai berikut:
1. Memilih  satu  kotak  kosong  pertama  untuk dilakukan pengujian.
2. Memulai  dengan  kotak  kosong  yang  sudah  dipih sebelumnya,  kemudian  menarik  garis  secara  horizontal atau vertikal hingga akhirnya kembali pada kotak kosong yang sebeleumnya sudah dipilih.
3. Kotak kosong selalu dimulai dengan tanda positif (+), dan berselingan  sampai  kembali  ke  kotak  awal,  sehingga bentuk formasinya seperti: positif (+),  negatif  (-),  positif (+),  negatif  (-).  Dengan  catatan  kotak-kotak  yang diloncati (lewati) tidak boleh kotak kosong (kecuali kotak awal)  atau  harus  kotak  yang  ada  isinya  yaitu  jumlah barang yang dikirim.
4. Menghitung  nilai-nilai  biaya  transportasi  sebagai bentuk perbaikan  dengan  cara  menambahkan  biaya pengiriman per  barang  di  setiap  kotak  yang dilewati  jika  tandanya positif (+) dan mengurangi biaya dilakukan jika bentanda negatif (-).
5. Mengulangi  tahap  1-4  hingga  semua  kotak kosong  telah dilakukan  perbaikan.  Jika  semuanya  hasil  perhitungan perbaikan mendapatkan hasil 0 atau bertanda positif (lebih dari  0),  maka  solusi  perbaikan  dapat  dikatakan  telah mencapai optimum.

## III. M ETODE P ENELITIAN
Jenis  penelitian  ini  termasuk  penelitian  terapan  yang langsung berhubungan dengan studi lapangan sehingga output dari  penelitian  ini,  besar  harapan  dapat  diterapkan  langsung oleh  UMKM  Toko  Sumber  Mainan.  Jenis  data  yang digunakan ialah data kuantitatif berupa angka-angka statistik yang sebelumnya dijelaskan menggunakan data-data numerik , dimana  data  yang  didapatkan  berasal  dari  hasil  wawancara dan  observasi  kepada  pihak  terkait. Berikut  merupakan  alur penelitian yang dapat dilihat pada Gambar di samping ini.
Gambar 2. Flowchart Alur Penelitian
Deskripsi  dari flowchart alur  atau  langkah  langkah penelitian sebagai berikut:
1. Pendahuluan Pendahuluan dilakukan dengan cara mengambil  data yang telah  ada  di  jurnal,  namun  dalam  hal  ini  penelitian terdahulu pada tahun 2015 telah observasi dan wawancara secara langsung ke lapangan.
2. Perumusan Masalah Rumusan  masalah  pada  penelitian  ini  yaitu  bagaimana cara  mengoptimalkan  biaya pengiriman  produk  Pada daerah Sumber Pennghasil garam ke pabrik menggunakan model  Transportasi  dengan Vogel’s  Approximation Method (VAM) dan bantuan software POM QM, RStudio dan Phyton.
3. Studi Literatur
Studi  literatur  dilakukan  guna  mengetahui  dari  mana informasi  dan  data  tersebut  dapatkan  sebagai  suatu landasan  untuk  berfikir,  pada  penelitian  ini  mengacu
pada  beberapa  jurnal  nasionalnyang  relevan  dengan masalah  transportasi guna dijadikan referensi landasan berfikir.
4. Pengumpulan data
Data  yang dikumpulkan merupakan data  primer  yang didapat dari wawancara dan observasi secara langsung kepada  pihak  terkait.  Data  primer yang  didapat  yaitu data  pengiriman  barang meliputi:  data  stok  barang masing-masing toko (supply) dan data permintaan dari setiap  toko yang  dituju  (demand),  serta  data  biaya pengiriman per unit.
5. Pengolahan Data
Pengolahan data dilakukan secara manual dan bantuan software  POM-QM,  RSTudio  serta  Programming Phyton. Pengolahan data menggunakan POM-QM dan lainnya  guna  memvalidasi  benar  atau  tidaknya perhitungan  manual  yang  sudah  dilakukan.  Metode transportasi yang digunakan yaitu Vogel’s Approxiamtion Method (VAM).
6. Analisis Data
Analisis  data  dilakukan  guna  mengetahui  apakah terdapat  perbedaan  perhitungan  secara  manual atau tidak  dengan  perhitungan  dengan  bantuan software POM-QM  dan  lainnya.  Analisis  data  juga  bertujuan untuk  mendapatkan  kesimpulan dari  pengolahan  atau perhitungan data yang telah  dilakukan.
7. Penarikan Kesimpulan Penarikan kesimpulan akan berupa saran dan masukan dari hasil  yang  telah  diperoleh  terhadap PT.  Unichem Candi  Indonesia  perihal  biaya  minimal  yang  perlu dikeluarkan  untuk  pendistribusian  produk  garam dengan  tetap  memenuhi  permintaan  pasar  serta mempertimbangkan stok penawaran yang ada.

## IV. H ASIL DAN P EMBAHASAN
PT.  Unichem  Candi  Indonesia  merupakan  Perusahaan produksi garam di Madura yang memiliki tiga daerah penghasil garam terbesar di Madura itu sendiri. Pendistribusian produk garam belum jadi menjadi masalah yang dihadapi oleh PT dari ketiga Sumber daerah penghasil garam tersebut ke pabrik dan perlu diselesaikan mengggunakan metode transportasi untuk mendapatkan biaya optimum.
Table 2. Jumlah produksi/penawaran garam pulau    Madura
Daerah Asal Penawaran (ton/tahun) Daerah Tujuan Permintaan (ton/tahun) Sampang 235000 Gresik 70000 Pamekasan 102000 Surabaya 144000 Sumenep 127000 Sidoarjo 250000 ( Sumber: Hasil survei, 2015. Dari jurnal)
Pada  Tabel  di  atas  diketahui  bahwa  terdapat  kegiatan pengiriman barang yang dilakukan oleh ketiga toko tersebut, dimana tujuan pengirimannya yaitu daerah Gresik, Surabaya dan  sidoarjo.  Melihat  data  yang  yang  tersaji  serta  dengan memperhatikan rumusan masalah penelitian, maka tujuan dari pengolahan data ini adalah untuk mengetahui optimasi biaya pengiriman produk yang berfokus mencari biaya minimal yang harus  dikeluarkan  dalam  aktivitas  transportasi  pengiriman garam  dari  daerah  penghasil  ke  tujuan  tiap  pabrik  serta
mengetahui  alokasi  yang  tepat  dari  jumlah  barang  yang dikirim pada setiap sumber daerah.
Tabel 3. Biaya transportasi Asal Tujuan(Rp/Ton) Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 Pamekasan 108613 90252 104670 Sumenep 133296 110606 129503 Dari data-data diatas dapat dibuat: Tabel 4. Awal Model Transportasi Sumber Tujuan Supply Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 235000 Pamekasan 108613 90252 104670 102000 Sumenep 133296 110606 129503 127000 Demand 70000 144000 250000 464000
Tabel di atas adalah tabel awal data pengalokasian barang dengan  model  transportasi  yang  merupakan  langkah  awal untuk dimulainya pengolahan data dengan model transportasi menggunakan Vogel’s  Approximation  Metdhod (VAM). Terlihat  pada  Tabel  di  atas,  masing-masing  daerah  sumber dan sumber tujuan memiliki kapasitas dan permintaan yang berbeda-beda  dengan  total demand dan supply sebesar 464000 ton.
Tahap pertama metode ini dalam model transportasi yaitu mengetahui nilai penalty cost dari tiap kolom dan barisnya. Penalty cost dapat diketahui dengan mencari selisih dari dua bilangan  dalam  satu  baris  dan  kolomnya.  Jenis  kasus  yang peniliti  analisis  merupakan  kasus  minimasi,  oleh  karena  itu selisih dari dua bilangan tersebut merupakan selisih dari nilai sub sel atau biaya pengiriman yang paling minimal.

## A. Penentuan Penalty Cost dan Pengisian Sel Tahap 1 VAM
Pemilihan  kolom  atau  baris  yang  akan  diisi  oleh  jumlah barang dilihat berdasarkan nilai penalty cost terbesar pada tiap kolom dan barisnya. Adapun pengisian kolom pada tabel diisi dengan memilih sel dengan biaya pengiriman paling minimal. Berikut  merupakan  tabel  pengalokasian  barang  beserta  nilai penalty  cost  tiap  baris  dan  kolom  dapat  diketahui  dengan melihat tabel di bawah ini:
Tabel 5. penalty cost dan pengisian sel tahap 1 VAM
Sumber Tujuan Supply Penalty cost Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 235000 12656 Pamekasan 108613 90252 104670 102000 14418 Sumenep 133296 110606 129503 127000 18897 127000 Demand 70000 144000 250000 Penalty cost 18607 12902 14511
Melihat  Tabel  di  atas,  sel  pertama  yang  diisi  adalah  sel dengan  sumber  pengiriman  dari  Sumenep dengan  tujuan pengiriman  adalah  Surabaya.  Dikarenakan  kapasitas  barang
sebanyak  127000  ton  dan  jumlah  permintaan  sebanyak 144000  ton,  maka  isi  tabel  dengan  angka  terkecil  dari  data kedua variabel tersebut. Hal tersebut akan mengakibatkan sel sisa pada kolom akan terlihat, dikarenakan permintaan barang dengan  tujuan  Surabaya  lebih  besar  dari  supply  nya,  maka permintaan  masih  belum  terpenuhi.  Langkah  selanjutnya adalah menghitung penalty tahap 2

## B. Penentuan Penalty Cost dan Pengisian Sel Tahap 2 VAM
Berdasarkan  langkah  pengisian  sel  pada  tahap pertama, pengisian  sel  selanjutnya  menggunakan  langkah  yang  sama seperti  pengisian  sel  pada  tahap  pertama.  Adapun  yang membedakan dari setiap tabel yaitu nilai penalty cost pada tiap kolom  dan barisnyanya.  Hal  ini  dikarenakan  pada  langkah sebelumnya terdapat sel yang telah diisi dan sel yang tidak diisi dikarenakan  kapasitas  atau  permintaan  masih  belum terpenuhi. Untuk tahap dua ini, langkah yang harus dilakukan yaitu  mencari penalty  cost terbesar  kembali.  Maka,  tabel pengalokasian barang beserta nilai penalty cost tiap baris dan kolom dapat diketahui dengan melihat tabel di bawah:
Tabel 6. Penalty cost dan pengisian sel tahap 2 VAM
Sumber Tujuan Supply Penalty cost Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 235000 12656 70000 Pamekasan 108613 90252 104670 102000 14418 Sumenep 133296 110606 129503 127000 - - 127000 - Demand 70000 144000 250000 Penalty cost 18607 12902 14511
Pada  Tabel  di  atas,  permintaan  barang  sebanyak  70000 untuk daerah Gresik telah dipenuhi oleh Sampang. Disamping itu, Sampang masih memiliki kapasitas sebanyak 165000ton sisa  alokasi ke  gresik.  Hal  tersebut  dapat  diartikan  bahwa Sampang  masih  dapat  melakukan  pengiriman  barang untuk tujuan berikutnya.

## C. Penentuan Penalty Cost dan Pengisian Sel Tahap3 VAM

## Tabel 7. Tabel penalty cost dan pengisial sel tahap
3 VAM Sumber Tujuan Supply Penalty cost Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 235000 12809 70000 165000 Pamekasan 108613 90252 104670 102000 14418 - Sumenep 133296 110606 129503 127000 - - 127000 - Demand 70000 144000 250000 Penalty cost - 12902 14511

## D. Penentuan Penalty Cost dan Pengisian Sel  Tahap 4 VAM
Tabel 8. Tabel penalty cost dan pengisial sel tahap 4 VAM
Sumber Tujuan Supply Penalty cost Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 235000 - 70000 - 165000 Pamekasan 108613 90252 104670 102000 14418 - 17000 Sumenep 133296 110606 129503 127000 - - 127000 - Demand 70000 144000 250000 Penalty cost - 12902 -

## E. Penentuan Penalty Cost dan Pengisian Sel  Tahap 5 VAM
Tabel 9. Tabel penalty cost dan pengisial sel tahap 5 VAM
Sumber Tujuan Supply Penalty cost Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 235000 - 70000 - 165000 Pamekasan 108613 90252 104670 102000 14418 - 17000 85000 Sumenep 133296 110606 129503 127000 - - 127000 - Demand 70000 144000 250000 Penalty cost - - -
Berdasarkan Tabel 9 yang merupakan pengisian sel tahap kelima menggunakan metode  transportasi Vogel’s Approximation Method menunjukkan bahwa pengalokasian barang  ke  tiga  tujuan  telah  terpenuhi  semua  sesuai  dengan permintaan dari masing-masing daerah.
F. Bentuk Pengalokasian Barang dengan Model

## Transportasi VAM
Setelah  semua  permintaan  barang  dari  ketigatujuan telah terpenuhi semua dengan kapasitas permintaan di setiap pabrik dari  setiap  daerah  tujuan,  maka  bentuk  akhir  pengalokasian barang  dengan  menggunakan Vogel’s  Approxiamation Method (VAM) sebagai berikut:
Tabel 10. Bentuk akhir pengolakasian barang dengan VAM
Sumber Tujuan Supply Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 235000 70000 - 165000 Pamekasan 108613 90252 104670 102000 - 17000 85000 Sumenep 133296 110606 129503 127000 - 127000 - Demand 70000 144000 250000 464000
Berdasarkan  Tabel  di  atas,  terlihat  bahwa  semua permintaan telah terpenuhi semua dengan baik, maka dapat dibentuk  solusi  berdasarkan  metode  trasnportasi Vogel’s Approximation Method sebagai berikut:
𝑍 = 𝐶 11 ( 𝑋 11 ) + 𝐶 13 ( 𝑋 13 ) + 𝐶 22 ( 𝑋 22 ) + 𝐶 23 ( 𝑋 23 )+ 𝐶 32 ( 𝑋 32 ) 𝑍 = (70.000 x 90.006) + (165.000 x 90.159) + (17.000 x 90.252) + (85.000 x 104.670) + (127.000 x 110.606)
𝑍 = 𝑅𝑝 45.654.851.000
Berdasarkan  perhitungan  di  atas,  didapat  solusi  dari metode trasnportasi Vogel’s Approximation Method (VAM) yaitu  sebesar 45.654.851.000 .  Selaras  dengan  penelitian  yang dilakukan  oleh  Dimasuharto  dkk,  yaitu  malakukan pengoptimalan biaya pengiriman produk kaca menggunakan beberapa  metode  transportasi  untuk  menentukan  solusi optimum biaya, dimana metode VAM  menjadi  metode  yang menghasilkan  biaya  paling  minimum.  Namun  untuk memastikan hasil yang di dapat dikatakan optimal, maka dari itu  perlu  dilakukan  pencarian  menggunakan  bantuan perhitungan lain. Seperti menggunakan software POM QM, rStudio dan Pemrograman Phyton.

## G. Uji  Optimalitas  dan  Menyusun  Tabel  Baru  (PBF berikutnya) MODI
Setelah  mendapatkan  PBF,  untuk  menentukan  apakah penyelesaian  yang  didapatkan optimal  maka  dilakukan  uji optimalitas.  Uji optimalitas  dilakukan  dengan  menentukan nilai Oportunity  cost  (ongkos  kesempatan)  yang  dinotasikan dengan c'ij. Apabila c'ij bernilai negatif atau nol untuk setiap variabel  nonbasis maka  penyelesaian  basis  fisibelnya  sudah optimal. Penyelesaian optimal   variabel nonbasis xij nilai c'ij  0.
Metode  MODI  nilai  cij  dihitung  untuk semua variabel nonbasis,  bila  PBF  belum  optimal  maka  perubahan  PBF dilakukan  dengan  terlebih  dahulu  membuat  loop  untuk variabel nonbasis yang akan menjadi variabel basis.
Untuk  menentukan  nilai  cij  ada  beberapa  istilah  dan rumusan  yang  akan  dipakai  untuk  memudahkan  dalam perhitungannya.  Istilah  tersebut  adalah  ui  =  bilangan  baris yang  diletakkan pada  kolom  paling  kanan,  sedangkan  vj  = bilangan  kolom  diletakkan  pada  baris  spaling  bawah. Sedangkan  rumusan  yang  akan  dipakai  adalah  sebagai berikut :
➢ Pada kotak isi (variabel basis) berlaku hubungan ui + vj = cij atau ui + vj – cij = 0
➢ Pada  kotak  kosong  (variabel  nonbasis)  berlaku hubungan ui + vj – cij = c'ij (ongkos kesempatan)
Untuk  menentukan  nilai-nilai  ui  ,  vj  dan  c'ij  ,  pertama diberikan nilai u1 = 0 (bisa juga ui atau vj yang lain) kemudian dicari  nilai-nilai  ui  dan  vj  yang  lain  dengan  menggunakan rumusan  di  atas,  lantas akan dapat ditentukan nilai c'ij dari rumus di atas.
Penyelesaian:
Sumber Tujuan Supply U i Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 235000 U 1 = 0 70000 165000 Pamekasan 108613 90252 104670 102000 U 2 = ? 17000 85000 Sumenep 133296 110606 129503 127000 U 3 = ? - 127000 - Demand 70000 144000 250000 V j V 1 = ? V 2 = ? V 3 = ?
Dengan menggunakan ketentuan ui + vj = cij pada kotak isi akan mendapatkan berbagai nilai ui dan vj berikut:
▪ U 1 + V 3 = C 13 0 + V 3 = 90159   V 3 = 90159 ▪ U 2 + V 3 = C 23 U 2 + 90159 = 104670   U 2 = 14511 ▪ U 2 + V 2 = C 22 14511 + V 2 = 90252   V 2 = 75741 ▪ U 3 + V 2 = C 32 U 3 + 75741 = 110606   U 3 = 34865 ▪ U 1 + V 1 = C 11 0 + V 1 = 90006   V 1 = 90006.
Tabel 11. PBF di atas dapat ditulis sebagai berikut:
Sumber Tujuan Supply U i Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 235000 U 1 = 0 70000 165000 Pamekasan 108613 90252 104670 102000 U 2 = 14511 17000 85000 Sumenep 133296 110606 129503 127000 U 3 = 34865 - 127000 - Demand 70000 144000 250000 V j V 1 = 90006
V 2 =
75741 V 3 =
90159
Dengan menggunakan ketentuan ui + vj  – cij = c'ij akan diperoleh nilai c'ij untuk setiap kotak kosong. Hasilnya adalah sebagai berikut:
• C’12= U1 + V2 – C12 = 0 + 75741 – 77350 =
-1609,
• C’21= U2 + V1 – C21 = 14511 + 90006 – 108613
= -4096,
• C’31= U3 + V1 – C31 = 34865 + 90006 – 133296
= -8425,
• C’33= U3 + V3 – C33 = 34865 + 90159 – 129503 = - 4479.
Apabila kita letakkan pada tabel di atas kita peroleh tabel berikut:
Dari nilai tabel di atas terlihat bahwa nilai c'ij negatif semua, jadi PBF nya sudah optimal, berhenti.
Sumber Tujuan Supply U i Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 235000 U 1 = 0 70000 -1609 165000 Pamekasan 108613 90252 104670 102000 U 2 = 14511 -4096 17000 85000 Sumenep 133296 110606 129503 127000 U 3 = 34865 -8425 127000 -4479 Demand 70000 144000 250000 V j V 1 = 90006 V 2 = 75741 V 3 = 90159
Maka  table  optimalnya  tetap  sama  dengan  table awal pada PBFnya yaitu:
Sumber Tujuan Supply Gresik Surabaya Sidoarjo Sampang 90006 77350 90159 235000 70000 - 165000 Pamekasan 108613 90252 104670 102000 - 17000 85000 Sumenep 133296 110606 129503 127000 - 127000 - Demand 70000 144000 250000 464000

## Dengan nilai fungsi tujuannya adalah
Z = (70.000 x 90.006) + (165.000 x 90.159) + (17.000 x 90.252) + (85.000 x 104.670) + (127.000 x 110.606)
𝑍 = 𝑅𝑝 45.654.851.000
H. Uji  Validasi  Model  Transportasi  Vogel’s Approximation Method  menggunakan  Software  POM-QM,  Rstudio  dan Pemrograman Phyton
POM-QM merupakan salah satu program komputer yang dapat  memecahkan  permasaalahan kuantitatif,  manajemen sains, dan operations research . Perhitungan dengan Software POM- QM bertujuan untuk memvalidasi sudah optimal atau tidaknya dengan perhitungan manual yang sudah dilakukan. Berikut  Tahapan  perhitungan  model  transportasi  dengan VAM  pada  POM-QM  dapat  dilihat  pada Gambar  di bawah ini:
Gambar 3. Tampilan hasil input data ke dalam matriks transportasi dan pemilihan metode pada software POM-QM
Gambar 4. Tampilan hasil perhitungan model transportasi menggunakan vogel’s apprroximation method pada software POM- QM
Berikut Tahapan perhitungan modeltransportasi dengan RStudio dapat dilihat pada Gambar di bawah ini:
Gambar 5. Tampilan hasil input data transportasi pada Rstudio
Gambar 6. Tampilan result solution model transportasi menggunakan RStudio
Gambar 7. Tampilan hasil perhitungan/total cost dan hasil dalam bentuk barplot pada RStudio
Berikut perhitungan model transportasi dengan Pemrograman Phyton dapat dilihat pada Gambar di bawah ini:
Gambar 8. Tampilan hasil input data transportasi pada pemrograman Phyton di Google Colab
G ambar 9. Tampilan hasil perhitungan/total cost pada RStudio Pemrograman Phyton
Berdasarkan  Gambar-Gambar  di  atas, perhitungan  model transportasi  menggunakan Vogel’s  Approximation  Method pada Software POM-QM, RStudio dan Pemrograman Phyton memperoleh  hasil  yang  serupa  seperti  dengan  perhitungan secara  manual  yaitu  diperoleh  biaya  minimal  pengiriman garam  sebesar 𝑅𝑝 45.654.851.000,  itu  artinya  perhitungan manual yang diikuti  telah  akurat  dan  dapat  dipastikan  telah mencapai  hasil  yang  optimal.  Hal  ini  diperkuat  dengan penelitian  yang  dilakukan  oleh  Suparjo,  yang melakukan optimasi  biaya  distribusi  pada  PT  Gotrans  Logistic International, menyatakan bahwa penggunakan metode VAM menggunakan software POM-QM  dapat  mengoptimalkan biaya  distribusi sebesar  Rp52.100.000  dari  yang  sebelumnya Rp53.500.000.  Serta  Setiawati  dan  Tenriajeng  dapat mengoptimalisasikan biaya operasional MRT Jakarta Fase 1 menjadi Rp1.267.110.000.000 yang sebelumnya Rp1.658.026.479.526  menggunakan  metode  VAM  dengan bantuan software POM-QM.

## V. K ESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  terkait  permasalahan pendistribusian  garam  yang  dialami  PT  unichem  candi Indonesia,  maka  dapat disimpulkan  bahwa  biaya  minimum yang  dikeluarkan  terhadap  aktivitas  pengiriman  garam  dari daerah  penghasil  ke  tempat  tujuan  menggunakan  model trasnportasi  dengan Vogel’s  Approximation  Method (VAM) baik  secara perhitungan  manual  maupun  dengan  bantuan Software POM-QM, RStudio dan Phyton 𝑅𝑝 45.654.851.000.

## D AFTAR P USTAKA
P. Kotler,
Manajemen Pemasaran
Analisis
Perencanaa,Implementasidan pengendalian (Terjemahan  Jaka  Wasana) .
Y.  Ratnasari,  D.  Yuniarti,  and  I.  Purnamasari,  “Optimasi Pendistribusian Barang Dengan  Menggunakan
Vogel’s  Approximation  Method dan Stepping Stone Method ( Studi Kasus : PendistribusianTabung Gas LPG 3  Kg  Pada  PT  .  Tri  Pribumi  Sejati  ),” J. EKSPONENSIAL , vol. 10, no. 2, pp.  165– 174, 2019.
K.  Auliasari,  M.  Kertaningtyas,  and  D.  W.  L.Basuki, “Optimalisasi  Rute  Distribusi  Produk  Menggunakan Metode  Traveling  Salesman  Problem,” J.  Sains, Teknol. dan Ind. , vol. 16, no. 1, p. 15, 2018.
S.  R.  Wahyu,  A.  Rohima,  K.  F.  Handayani,  and  M.  Fauzi, “Optimalisasi Biaya Distribusi Kain Mentah Di Pt Pqr Menggunakan  Metode  Vam  (Vogels  Approximation Method)  Dan  Lingo,” J.  Ilm.  Stat.  dan  Ekon. ,vol.  1, no. 2, pp. 91–99, 2021.
K. Ganesan and D. Dheebia, “A Study of Intuitionistic Fuzzy
Transportation ProblemUsing Vogel‟s
Approximation  Method,” Int.J.  Math.  Trends Technol. , vol. 68, no. 6, pp.224–232, 2020.
N.  Dimasuharto,  A.  M.  Subagyo,  and  R.  Fitriani, “Optimalisasi  Biaya  Pendistribusian  Produk  Kaca Menggunakan  Model  Transportasi  Dan  Metode Stepping  Stone,” J.  INTECH  Tek.  Ind. Univ.  Serang Raya , vol.7, no. 2, pp. 81–88, 2021.
L. M. Safari, M. S. Ceffi, and M. Suprapto, “Optimasi Biaya Pengiriman  Beras  Menggunakan  Model Transportasi Metode  North  West  Corner  (Nwc)  Dan  Software Lingo,” J. Ilm. Teknol. Infomasi Terap. , vol. 6, no. 3, pp. 184–189, 2020.
F.  Zulfikarizah, Operation  Research .  Malang:  Bayumedia Publisihing, 2004. M. Afiani, S. Setiawani, and T. B. Setiawan,
“Penerapan Modified Vogel’S Approximation Method (Mvam) Untuk
Meminimumkan  Biaya  Transportasi  (Studi  Kasus: Pabrik  Tahu  Taufik),” J.  Mat.  Stat.  dan  Komputasi , vol. 16, no. 2, p. 143, 2019.
S.  Ayulinansyah,  A.  I.  Jaya,  and  A.  Sahari,  “Optimalisasi
Biaya Transportasi Pendistribusian  Keramik Menggunakan  Model
Transportasi  Metode  Modified  Distribusition  (Studi Kasus :  Pt.  Indah  Bangunan),” J.  Ilm.  Mat.  Dan Terap. , vol. 15, no. 2, pp. 188–196, 2018.
Marwan, “Optimasi Biaya DistribusiMaterial Dengan Metode Nwc ( North West Corner ) Dan Metode Vam ( Vogel Approximation Method
) Pada Pt . Xyz,” IESM J. , vol. 02, no. 01, pp. 137– 146, 2021.
N.  A.  Hasibuan,  “Russel  Approximation Method  And Vogel’s  Approximation  Method  In  Solving Transport  Problem,” Int. J.  Informatics  Comput. Sci. (The IJICS) , vol.1, no. 1, pp. 1–7, 2017.
J.  J.  Siang, Riset  Operasi  Dalam  Pendekatan Algoritmis . Yogyakarta: CV Andi Offset, 2011.
Supranto, Riset  Operasi .  Jakarta:  Universitas  Indonesia, 2005.Aminudin, Prinsip-Prinsip  Riset  Operasi . Jakarta: Erlangga, 2005.
Fahmi,  A.  (2016).  Analisis  Proses  Rantai  Pasok  Distribusi Garam:  Studi  Kasus  Pulau  Madura (Skripsi).  Institut Teknologi Sepuluh November Surabaya.