PENENTUAN LAHAN PEMANENAN KAYU CEMPAKA ( Elmerrillia ovalis ) PADA HUTAN RAKYAT KECAMATAN TARERAN KABUPATEN MINAHASA SELATAN MENGGUNAKAN ZERO-ONE INTEGER PROGRAMMING
Ogy S. Situmorang 1) , Yohanes A. R. Langi 1*) , Nelson Nainggolan 1)
1) Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sam Ratulangi Manado
*) Corresponding author: yarlangi@gmail.com

## ABSTRAK
Hutan  merupakan  sumber  daya  alam  yang  lambat  untuk  diperbaharui,  termasuk  dengan  hutan rakyat,  sehingga  perlu  adanya  pengoptimalan  pemanenan  hutan  rakyat,  namun  secara  khusus dalam  penelitian  ini  dibahas  tentang  penentuan  lahan  pemanenan  kayu  cempaka.  Tujuan penelitian ini adalah untuk memprediksi pendapatan yang maksimal oleh para petani hutan rakyat sebelum  melaksanakan  pemanenan.  Program  linear  merupakan  metode  yang  dapat  digunakan dalam model optimasi untuk menentukan lahan pemanenan kayu cempaka dalam periode-periode tertentu, dan dapat memprediksi pendapatan maksimum  yang dapat diterima sebelum  melakukan pemanenan. Dengan menggunakan program linear diperoleh pendapatan maksimum yaitu sebesar Rp.28.622.240.000, dengan pemanenan pada periode pertama yaitu lahan 8, dan lahan 14. Periode kedua  yaitu  lahan  1,  lahan  3,  lahan  6,  dan  lahan  13.  Periode  ketiga  yaitu  lahan  5,  lahan  7,  dan lahan 9. Periode keempat yaitu lahan 4, lahan 10, dan lahan 12. Periode kelima yaitu lahan 2, dan lahan 11.
Kata kunci :  Penentuan Lahan Pemanenan, Program Linear, Model Optimasi, Hutan Rakyat.
THE DETERMINATION OF HARVESTING AREAS OF CEMPAKA WOOD ( Elmerrillia ovalis ) IN COMMUNITY FORESTS IN TARERAN DISTRICT SOUTH MINAHASA REGENCY USING ZERO-ONE INTEGER PROGRAMMING

## ABSTRACT
Forest is a natural resource that is slow to be renewed, including with community forests, so it is necessary to optimize the harvesting of community forests, but specifically in this study discussed the  determination  of cempaka wood harvesting areas. The purpose  of this research is to  estimate the  maximum  income  by  community  forest  farmers  before  carrying  out  harvesting.  A  linear program  is  a  method  that  can  be  used  in  an  optimization  model  to  determine  cempaka  wood harvesting areas in certain periods, and it can estimate the maximum income that can be received before harvesting. By using a linear program, the maximum income obtained Rp. 28,622,240,000, with harvesting in the first period, area 8, and area 14. The second period is area 1, area 3, area 6, and area 13. The third period is area 5, area 7, and area 9. The fourth period is area 4, area 10, and area 12. The fifth period is area 2, and area 11.
Keywords : Harvesting Areas, Linear Programming, Optimization Model, Community Forest.
Article History:
Received: July 4, 2019 Accepted:  July 9, 2019 Published: July 9, 2019

## PENDAHULUAN
Luas kawasan hutan di Indonesia saat ini  telah  mengalami  penurunan  yang  cukup
besar. Hal ini antara lain disebabkan semakin bertambahnya  jumlah  penduduk  sehingga untuk memenuhi
kebutuhan hidup masyarakat  mulai  merambah  ke  kawasan
hutan.  Salah  satu  alternatif  pemecahan masalah terhadap tekanan sumber daya hutan adalah  dengan  pembangunan  hutan  rakyat (Alviya et al ., 2007).
Secara umum, penelitian ini bermaksud  untuk  menunjukkan  bahwa  ilmu matematika dapat digunakan untuk
menyelesaikan salah satu permasalahan nyata di  dunia  ini,  dan  tentunya  sangatlah membantu  para  petani  kayu  cempaka,  yakni
pemodelan riset operasi dan linear
programming.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk memperoleh pendapatan maksimal yang akan diperoleh  petani  cempaka,  melalui  penetuan lahan  pemanenan  kayu  cempaka,  pada  hutan
rakyat kecamatan Tareran kabupaten Minahasa  Selatan,  dengan  menggunakan zero-one integer programming.

## Hutan Rakyat
Berdasarkan  jenis  tanaman  dan  pola penanamannya hutan rakyat dapat digolongkan  ke  dalam  bentuk  hutan  rakyat murni,  hutan  rakyat  campuran  dan  hutan rakyat  dengan  pola  wanatani (agroforestry).
Hutan  rakyat  dengan  sistem  agroforestri berorientasi kepada optimalisasi pemanfaatan lahan,  baik  dari  segi  ekonomi  maupun ekologi.  Sistem  agroforestri  ini  mempunyai daya  tahan  terhadap  hama  penyakit  dan angin. (Langi, 2007).
Kayu  Cempaka  (Magnolia  elegans) dan  kayu  Cempaka  (Elmerrillia  ovalis) merupakan  jenis  paling  penting  dan  dominan dalam  tegakan  –  tegakan  hutan  rakyat  di Sulawesi  Utara.  Jenis  –  jenis  kayu  cempaka dapat  dijumpai  hampir  pada  setiap  hutan rakyat,  kebun  campuran  dan  hutan  keluarga (hutan  pasini)  di  Kabupaten  Minahasa  Utara (disekitar Gunung Klabat), Kabupaten
Minahasa  (Tara  –  tara,  Pinaras,  gunung Mahawu,  gunung  Masarang,  Kawangkoan, Langowan,  dan  Tondano  Timur),  Kabupaten Minahasa  Selatan  (Tareran),  Kabupaten Bolaang Mongondow (Modayak) (Kinho dan Mahfudz, 2011).

## Linear Programming
Linear  Programming  (LP),  atau program  linear  merupakan  salah  satu  teknik yang  dapat  membantu  dalam  pengambilan keputusan  alokasi  sumberdaya  –  sumberdaya yang  terbatas  dan  langka  secara  optimum. Sumberdaya  –  sumberdaya  terbatas  tersebut jika  dalam  satu  industri  atau  perusahaan
meliputi semua faktor-faktor produksi seperti mesin  -  mesin  ,  tenaga  kerja,  bahan  mentah, modal,  teknologi  dan  informasi  (Syaifuddin, 2011).
Menurut  Aminudin  (2005),  Bentuk umum linear programming dapat dirumuskan sebagai berikut :
Dengan kendala :
Dimana : fungsi  tujuan  yang  dicari  nilai optimalnya kenaikan nilai apabila ada
pertambahan  tingkat  kegiatan dengan  satuan  unit  atau  sumbangan setiap  satuan  keluaran  kegiatan terhadap tingkat kegiatan ke-
banyaknya  sumber    yang  diperlukan untuk  menghasilkan  unsur  keluaran kegiatan
Kapasitas  sumber yang  tersedia
untuk  dialokasikan  ke  setiap  unit kegiatan Integer Linear Programming
Integer linear programming merupakan  pengembangan  dari  program linear  dimana  beberapa  atau  semua  variabel keputusannya  harus  berupa  integer.  Jika hanya sebagian variabel keputusannya merupakan  integer  maka  disebut  program integer campuran (mixed
integer progamming). Jika semua variabel keputusannya bernilai integer disebut program integer murni (pure integer progamming)  (Garfinkel  and  Nemhauser,
1972).

## Metode Branch and Bound
Penggunaan  batas  (bound)  untuk fungsi yang akan
dioptimalkan dikombinasikan  dengan  nilai  solusi  terbaik yang  ada  memungkinkan  algoritma  untuk mencari bagian – bagian dari sejumlah solusi secara  implisit.  Prinsip  dasar  metode  branch
and  bound  adalah  memecah  daerah  fisibel dari masalah LP – relaksasi dengan membuat subproblem  –  subproblem.  Daerah  fisibel linear  programming  adalah  daerah  yang memenuhi semua kendala linear programming (Riyanti, 2014). Nilai  objektif  yang  optimal  untuk setiap  subproblem  dibuat  dengan  membatasi pencabangan  dengan  batas  atas  dari  nilai objektif yang dihubungkan dengan
sembarang  nilai  integer  yang  fisibel.  Hal  ini sangat penting untuk mengatur dan menempatkan  solusi  optimum.  Operasi  ini yang  menjadi  alasan  dinamakan  Bounding (Hartono et al ., 2014).

## Perhitungan Volume Pohon
Pendugaan  volume  pohon  dapat diperoleh  dengan  cara  pendekatan  rumus geometrik  (volume  pohon  merupakan  hasil perkalian  antara  volume  silinder  dengan angka  bentuk  batang).  Pendugaan  volume dapat  diperoleh  dengan  rumus  sebagai berikut:
keterangan : V = volume pohon (m 3 ) = 3,14
Dbh = diameter pohon setinggi dada (cm) H = tinggi pohon (m) F = angka bentuk (0,6) (Krisnawati et al ., 2012).

## Perhitungan Riap Pohon
Menurut Prodan (1968), riap dibedakan kedalam riap tahunan berjalan CAI (Current  Annual  Increment),  dan  riap  rata- rata  tahuan  MAI  (Mean  Annual  Increment). Penelitian  dilakukan  dengan  menggunakan pendekaatan  diameter,  tinggi  dan  volume. Pendekatan  perhitungan  riap  yang  dihitung adalah  riap  rata-rata  tahunan  MAI  (Mean Annual  Increment),  dengan  rumus  sebagai berikut:
Perhitungan  riap  Dbh  (diameter  pohon setinggi dada)
Perhitungan riap tinggi pohon
keterangan :
:  Diameter  pohon  setinggi  dada  pada
umur ke – t (cm)
: Tinggi pohon pada umur ke – t (m) t : umur (tahun)

## METODE PENELITIAN

## Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  pada  bulan November  2018  sampai  bulan  Maret  2019  di Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan Alam Universitas Sam Ratulangi.

## Alat Penelitian
Alat  –  alat  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  pita  ukur,  meteran  dan haga hypsometer.

## Prosedur Penelitian di Lapangan
Dalam  melakukan  penelitian  pada tegakan  pohon  cempaka  hutan  rakyat, prosedur-prosedur  yang  digunakan  adalah sebegai berikut:
1.  Analisis  vegetasi,  melakukan  survei  pada setiap  lahan  dengan  tegakan  pohon cempaka  dalam  jumlah  besar.  Dibuat petak  ukur  kecil  pada  setiap  lahan  yang bertujuan untuk mewakili gambaran lengkap  pada  pola  karakteristik  tegakan hutan  rakyat,  terutama  pada  setiap  lahan. Petak  ukur  pada  setiap  lahan  dibuat dengan  lebar  20  m  dan  panjang  20  m. Sebanyak  14  petak  ukur  yang  digunakan untuk  lahan,  yang  dianggap  mewakili sebaran  diameter,  tinggi,  dan  umur tegakan  pohon  cempaka  yang  dominan pada hutan rakyat.
2.  Pengambilan  contoh  vegetasi,  dilakukan dengan  metode  acak  purposif  ( sampling purposif )  dengan  menggunakan  petak contoh  berupa  bujur  sangkar  yang berukuran  lebar  20  m  dan  panjang  20  m. Penempatan  petak  contoh  di  lapangan dilakukan secara systematic sampling with random start .
3.  Penentuan  tinggi  dan Dbh pohon,  Data tinggi  pohon  yang  dimaksudkan  disini yaitu  tinggi  bebas  cabang  pohon.  Tinggi bebas cabang pohon merupakan salah satu dimensi yang digunakan dalam
pengukuran  kayu,  dan  istilah  tinggi  bebas
cabang  pohon  hanya  berlaku  untuk tegakan  pohon  yang  masih  berdiri.  Dbh (diameter  at  breast  height)  atau  diameter setinggi  dada,  adalah  standar  pengukuran paling umum untuk menghitung pertumbuhan pohon, membandingkan dimensi/besar berbagai pohon, dan menghitung  biomassa  atau  simpangan karbon.  Diameter  setinggi  dada  yaitu diamter pada ketinggian sekitar 1,3 m.
Masalah dan Pemodelan untuk Menentukan Lahan Pemanenan
Fungsi  objektif  dalam  penelitian  ini yakni  memaksimumkan  pendapatan  dari pemanenan  kayu  cempaka  dalam  periode waktu  tertentu,  pada  lahan  –  lahan  yang terpilih  dalam  setiap  periode  sebagai  lokasi pemanenan kayu cempaka, hal tersebut dapat dimodelkan sebagai berikut:
Adapun  kendala  –  kendala  atau  batasan  – batasan  dalam  pemanenan  kayu  cempaka adalah sebagai berikut:
1.  Batasan  yang  terkait  dengan  setiap  lahan yang  dipanen  hanya  satu  kali  dalam  lima periode  yaitu  sepuluh  tahun.  Batasan  ini dibangun  untuk  melihat  lahan-lahan  mana yang  terbaik  untuk  dipanen  dalam  setiap periode.
2.  Batasan  yang  terkait  dengan  jumlah  hasil pemanenan (volume) kayu cempaka
dalam  satu  periode  yaitu  dua  tahun.
Batasan  ini  diperoleh  dari  wawancara langsung  oleh  permilik-pemilik  lahan dengan  peneliti.  Batasan  ini  merupakan target  volume  kayu  cempaka  yang maksimal untuk
setiap periode
pemanenan.
3.  Batasan  yang  terkait  dengan  luas  lahan pemanenan  yang  diijinkan  dalam  satu periode.  Batasan  ini  merupakan  maksimal luas lahan untuk setiap periode pemanenan,  agar  tidak  semua  lahan dipanen  dalam periode  yang sama, karena akan  mengakibatkan  hutan  yang  tidak lestari karena mengakibatkan kegundulan.
4.  Batasan  yang  terkait  dengan  larangan pemanenan  dua  lahan  yang  berdekatan. Batasan  ini  dibangun  agar  lahan  yang berdekatan  tidak  dipanen  pada  periode yang  sama,  karena  akan  mengalami kegundulan lahan.
Dengan,
= volume dari lokasi lahan i pada periode t, = luas lokasi lahan i,
= pendapatan petak ke- i dalam periode ke- t,
= indeks untuk lokasi lahan pemanenan,
t =  indeks untuk periode waktu,
= {( i,j ) | lokasi lahan i dan lokasi lahan j berdekatan}.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Fungsi Objektif Pemanenan Kayu Cempaka Fungsi objektif dalam masalah pemanenan  pohon  cempaka  pada  hutan rakyat Kecamatan Tareran yakni memaksimumkan  pendapatan  yang  akan diperoleh  para  petani  dalam  lima  periode pada  lahan  yang  terpilih  sebagai  lahan pemanenan kayu cempaka setiap periode, hal ini dapat dimodelkan sebagai berikut:

## Batasan Pemanenan Kayu Cempaka
1. Batasan  yang  terkait  dengan  setiap  lahan yang  dipanen  hanya  satu  kali  dalam  lima periode (sepuluh tahun).
2. Batasan yang terkait dengan jumlah hasil pemanenan yang diijinkan dalam satu periode.
3. Batasan  yang  terkait  dengan  jumlah  luas lahan  pemanenan  yang  diijinkan  dalam satu periode.
4. Batasan  larangan  pemanenan  dua  lahan yang berdekatan.

## Hasil Optimal
Hasil  optimal  dari  model  optimasi pada  penentuan  lahan  pemanenan  kayu cempaka, dilakukan dengan bantuan software program  linear.  Berdasarkan  hasil  analisis yang  telah  dilakukan,  dalam  permasalahan model  optimasi  pemanenan  kayu  cempaka, objective  value  atau  nilai  objektif  adalah 28622.24,  dalam  artian  bahwa  pendapatan maksimum  yang  dapat  diperoleh  petani cempaka  adalah  Rp.  28.622.240.000  (dua puluh  delapan  miliar  enam  ratus  dua  puluh dua  juta  dua  ratus  empat  puluh  ribu  rupiah) yang diperoleh dengan melakukan
pemanenan  pada  lahan  yang  terpilih  dalam setiap periode.
Pemilihan  lahan  pemanenan  yang optimal  untuk  periode  I  adalah  lahan  8,  dan lahan  14.  Untuk  periode  II  adalah  lahan  1, lahan 3, lahan 6, dan lahan 13. Untuk periode III  adalah  lahan  5,  lahan  7,  dan  lahan  9.
Untuk  periode  IV  adalah  lahan  4,  lahan  10, dan  lahan  12.  Untuk  periode  V  adalah  lahan 2, dan lahan 11.
Pendapatan  yang  akan  diperoleh  dari pemanenan  lahan  pada  periode  I  adalah sebesar  Rp.2.534.780.000,  pendapatan  yang akan  diperoleh  dari  pemanenan  lahan  pada periode  II  adalah  sebesar  Rp.6.007.170.000,
pendapatan yang akan diperoleh dari pemanenan  lahan  pada  periode  III  adalah sebesar  Rp.6.255.830.000,  pendapatan  yang akan  diperoleh  dari  pemanenan  lahan  pada periode  IV  adalah  sebesar  Rp.6.799.460.000, dan  pendapatan  yang  akan  diperoleh  dari pemanenan  lahan  pada  periode  V  adalah sebesar Rp.7.024.980.000.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  output  komputasi pemrograman  linear  yang  telah  dilakukan, dalam permasalahan model optimasi pemanenan kayu cempaka, hasil optimal atau pendapatan  maksimal  yang  akan  diperoleh para  petani  kayu  cempaka  adalah  Rp.
28.622.240.000  (dua  puluh  delapan  miliar enam  ratus  dua  puluh  dua  juta  dua  ratus empat  puluh  ribu  rupiah)  yang  didapatkan dengan  melakukan  pemanenan  pada  lahan yang  terpilih  dalam  setiap  periode  –  periode.
Pemanenan  yang  dilakukan  untuk  periode  I adalah  lahan  8,  dan  lahan  14.  Untuk  periode II adalah lahan 1, lahan 3, lahan 6, dan lahan 13. Untuk periode III adalah lahan 5 lahan 7, dan  lahan  9.  Untuk  periode  IV  adalah  lahan 4,  lahan  10,  dan  lahan  12.  Untuk  periode  V adalah lahan 2, dan lahan 11.
Saran
Sebaiknya para petani perlu memperhatikan model optimasi untuk
penentuan  lokasi  lahan  pemanenan  kayu cempaka, guna untuk
memperoleh
pendapatan yang maksimal sebelum melakukan pemanenan.

## DAFTAR PUSTAKA
Alviya,  I.,  N.  Sakuntaladewi  dan  I.  Hakim. 2007. Pengembangan Sistem Pengelolaan Hutan Rakyat di Kabupaten  Pandeglang. Jurnal  Pusat Penelitian Sosial Ekonomi dan Kebijakan Kehutanan . 7(1): 45-58. Aminudin. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi . Erlangga, Jakarta.
Garfinkel,  R.  S.  and  Nemhauser  G.  L.  1972. Integer  Programming .  John  Wiley  &
Sons, New York. Hartono, W., A. D. Y. A. Putri dan Sugiyarto. 2014. Integer Programming Pendekatan  Metode Branch  and
Bound Untuk  Optimasi  Sisa  Material Besi  ( Waste )  Pada  Plat  Lantai  Studi Kasus  :  Pasar  Elpabes  Banjarsari Surakarta. e-Jurnal  Matriks  Teknik Sipil . 2(2): 86-92.
Kinho,  J.  dan  Mahfudz.  2011.  Prospek Pengembangan  Cempaka  di  Sulawesi Utara. Badan Penelitian dan Pengembangan  Kehutanan  Manado,
Manado.
Krisnawati,  H.,  W.  C.  Adinugroho  dan  R. Imanuddin. 2012. Monograf: Model – model  Alometrik  untuk  Pendugaan Biomassa  Pohon  pada  Berbagai  Tipe Ekosistem  Hutan  di  Indonesia.  Pusat
Penelitian dan Pengembangan Konservasi  dan  Rehabilitasi,  Badan Penelitian dan Pengembangan Kehutanan, Bogor. Langi,  Y.  A.  R.  2007.  Model  Penduga Biomassa  dan  Karbon  pada  Tegakan Hutan  Rakyat  Cempaka  ( Elmerrillia Ovalis )  dan  Wasian  ( Elmerrillia Celebica )  di  Kabupaten  Minahasa
Sulawesi Utara. Tesis Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor, Bogor. Prodan. M. 1968. Forest Biometrics.
Perganon  Press,  Oxford  –  London (UK).
Riyanti,  E.  2004.  Penerapan  Algoritma Branch  and  Bound  untuk  Penentuan
Rute Objek Wisata [skripsi]. Fakultas
Teknik dan Ilmu Komputer UNIKOM, Bandung.
Syaifuddin,  D.  T.  2011.  Riset  Operasi (Aplikasi  Quantitative  Analysis  For Management).  Edisi  ke-1.  CV  Citra Malang, Malang.