## NEWMAN’S ERROR ANALYSIS TERHADAP KESALAHAN MAHASISWA PADA MATA KULIAH LOGIKA DAN HIMPUNAN
Yulyanti Harisman 1 , Asep Amam 2 , Marwia Tamrin Bakar 2 1 Universitas Negeri Padang, Jl. Prof. Dr. Hamka, Padang, Indonesia 2 Universitas Galuh, Jl. R. E. Martadinata No.150, Ciamis, Indonesia
3 Universitas Khairun, Jl  Bandara  Sultan  Babullah,  Ternate, Indonesia Email: yulyanti_h@fmipa.unp.ac.id

## ABSTRACT
This research is based on the low grades of students in logic and set courses. Therefore, the purpose of this study is to analyze student errors in Logic and Association lectures using NEA (Newman's Error Analysis). The type of research selected is case study research. The error types of student answers are grouped or classified by NEA. Two questions of mathematical proof are designed to look at the error. The question has been validated by a colleague. The subjects in this study were 69 students who took logic and association courses. The results showed students were more likely to be able to understand the problem but were unable to transform and encode the problem.
Keywords: Error, logic and set, newman’s error analysis,

## ABSTRAK
Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya nilai mahasiswa pada mata kuliah logika dan himpunan. Oleh sebab itu tujuan dari penelitian ini adalah untuk menganalisis kesalahan mahasiswa pada perkuliahan Logika dan Himpunan dengan menggunakan NEA  ( Newman’s  Error  Analysis ).  Jenis  Penelitian  yang  dipilih  adalah  penelitian  studi  kasus.  Jenis  kesalahan  dari  jawaban mahasiswa dikelompokkan atau diklasifikasikan berdasarkan NEA. Dua soal pembuktian matematis dirancang untuk melihat kesalahan tersebut. Soal telah divalidasi oleh teman sejawat.  Subjek dalam penelitian ini adalah 69 orang mahasiswa yang mengambil mata kuliah Logika dan Himpunan. Hasil penelitian menunjukkan mahasiswa cenderung mampu memahami masalah namun tidak dapat mentransformasi dan melakukan pengkodean pada masalah.
Kata kunci: Kesalahan, logika dan himpunan, newman’s error analysis ,
Dikirim: 21 Juli 2020; Diterima: 27 Agustus 2020; Dipublikasikan: 30 September 2020 Cara sitasi: Harisman, Y., Amam, A., & Bakar, M. T. (2020). Newman’s error analysis terhadap kesalahan mahasiswa pada mata kuliah logika dan himpunan. Teorema : Teori dan Riset Matematika, 5 (2), 223–229.
PENDAHULUAN
Mata kuliah logika dan himpunan merupakan mata kuliah wajib yang harus diambil mahasiswa pada  kurikulum  Pendidikan  Matematika  Universitas  Negeri  Padang.  Mata  kuliah  ini  merupakan  mata kuliah yang sangat penting yang harus dipahami oleh mahasiswa tahun pertama, karena termasuk salah satu fondasi untuk memahami mata kuliah berikutnya. Kompetensi pada mata kuliah logika dan himpunan adalah: himpunan dan operasinya, himpunan bilangan dan perkalian cartesius, jenis dan invers fungsi, relasi, aljabar himpunan, dualitas dan himpunan berindeks, himpunan terbilang, logika dan matematika, proposisi,  argumen,  tautologi,  bukti  kevalidan  fungsi  proposisi,  dan  bukti  kevalidan  fungsi  berkuantor. Berdasarkan kompetensi yang diharapkan pada capaian mata kuliah maka mata kuliah ini bertujuan untuk melatih  logika  mahasiswa  yang  dapat  diterapkan  mahasiswa  dalam  pemecahan  masalah  dalam kehidupan sehari-hari.
Permasalahan yang sering terjadi pada setiap angkatan adalah hasil capaian yang diperoleh rendah  pada  Ujian  Tengah  Semester  dengan  materi  logika.  Hasil  belajar  mahasiswa  pada  Ujian Tengah Semester untuk dua angkatan dari dua kelas yang diampu disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1 . Hasil belajar mahasiswa pada Ujian Tengah Semester
Tahun Akademik Jumlah mahasiswa yang memiliki rentang nilai 0 - 65 Jumlah mahasiswa yang memiliki rentang nilai 66 - 100 Jumlah mahasiswa Genap 2019/2020 50 orang 19 orang 69 orang Genap 2020/2021 39 orang 30 orang 69 orang
Berdasarkan  permasalahan  tersebut,  perlu  dilakukan  analisis  terhadap  kesalahan  mahasiswa pada materi logika. Indikator analisis kesalahan yang digunakan pada tulisan ini adalah Newman’s Error Analysis (NEA). NEA  adalah  singkatan  dari Newman’s Error  Analysis (Analisis  Kesalahan  Newman). Newman (1983) menyatakan bahwa ketika seorang anak menyelesaikan masalah matematika yang tertulis mereka harus  bekerja  melalui  4  langkah  dasar  yaitu:  membaca  ( reading ),  pemahaman  ( comprehension ), transformasi  ( transformation ),  pengkodean  ( encoding ).  Biasanya  siswa  ataupun  mahasiswa  akan melakukan kesalahan pada tahapan-tahapan tersebut.
Beberapa  penelitian  yang  dilakukan  ahli  untuk  menganalisis  kesalahan  siswa  dengan menggunakan  NEA  adalah:  Sumule et  al .  (2018)  meneliti  kesalahan  siswa  SMP  (Sekolah  Menengah Pertama)  dalam  mengerjakan  tes  PISA.  Penelitian  tersebut  bertujuan  untuk  mengetahui  jenis  dan penyebab kesalahan, serta upaya yang dilakukan untuk mengatasi kesalahan yang dilakukan oleh siswa SMP  dalam  menyelesaikan  soal  PISA  pada  konten  ruang  dan  bentuk.  Pada  penelitiannya,  dua  siswa SMP  dipilih  untuk  mengerjakan  soal-soal  PISA,  dan  diperoleh  hasil  bahwa  kesalahan  yang  banyak dilakukan adalah kesalahan pemahaman dan transformasi. Untuk mengatasi kesalahan ini, siswa diberi scaffolding . Scaffolding yang diberikan kepada siswa untuk mengatasi kesalahpahaman adalah meninjau restrukturisasi,  sedangkan  untuk  mengatasi  kesalahan  transformasi, scaffolding yang  diberikan  adalah mengkaji,  merestrukturisasi,  menjelaskan  dan  mengembangkan  alat  representasional.  Triliana  &  Asih (2019) melakukan penelitian terhadap  lima siswa sekolah menengah pertama dari delapan kelas yang tersedia. Siswa diberikan masalah kemudian jawaban siswa dianalisis dengan NEA. Analisis kesalahan Newman ada lima tahap dari (1) membaca; (2) pemahaman; (3) transformasi; (4) keterampilan proses; dan (5) pengkodean. Langkah yang dilakukan adalah mengembangkan tiga tugas, memvalidasi tugas, meminta siswa untuk menyelesaikan tugas, dan menganalisis jawaban siswa. Hasil tersebut menunjukkan bahwa kesalahan siswa berdasarkan analisis kesalahan Newman sering terjadi pada tahap keterampilan membaca,  pemahaman  dan  proses. Son et  al .  (2019)  melakukan  penelitian  di  sekolah  menengah pertama  sebanyak  30  orang  siswa.  Penelitian  tersebut  bertujuan  untuk  mengungkap  kesalahan penyelesaian aljabar siswa berdasarkan indikator Polya dan indikator hirarki Newman.  Pengumpulan data menggunakan  tes  dan  wawancara.  Hasil  tes  kemampuan  pemecahan  masalah  siswa  dikelompokkan menjadi tiga bagian, yaitu 5 siswa dalam kategori rendah, 20 siswa dalam kategori sedang, dan 5 siswa dalam  kategori  tinggi. Hasil  dari  analisis  berdasarkan  indikator  Polya menunjukkan  bahwa sekelompok
siswa  rendah  melakukan  kesalahan  semua  indikator.  Siswa  sedang  membuat  kesalahan  dalam melaksanakan  rencana  dan  melihat  kembali.  Bagi  mereka  yang  berada  dalam  kategori  tinggi,  mereka membuat kesalahan dalam indikator melihat kembali. Sedangkan hasil analisis didasarkan pada indikator hirarkis Newman bahwa sekelompok siswa rendah membuat kesalahan mulai dari pemahaman hingga pengodean.  Siswa  kelompok  sedang  membuat  kesalahan  dalam  keterampilan  proses  dan  proses pengkodean. Bagi mereka yang termasuk dalam kategori tinggi, mereka cenderung membuat kesalahan pada indikator pengkodean.
Penelitian tersebut merupakan penelitian yang dilakukan pada tingkat sekolah menengah atas dan pertama. Masih jarang analisis kesalahan yang dilakukan di perguruan tinggi. Kristianto et al . (2019) beranggapan bahwa matematika di perguruan tinggi menuntut siswa untuk berpikir tingkat tinggi. Salah satu mata kuliah yang menuntut pemikiran tingkat tinggi adalah analisis riil. Dalam mata kuliah ini, ada pembuktian matematika yang sering menjadi kesulitan mahasiswa, sehingga terdapat banyak kesalahan dalam prosesnya. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengidentifikasi kesalahan  mahasiswa dalam membuktikan  pada  materi  kekonvergenan.  Mahasiswa  diklasifikasikan  ke  dalam  kemampuan  tinggi, kemampuan sedang, dan kemampuan rendah. Satu mahasiswa dari setiap kemampuan diambil secara acak dan diwawancarai untuk mendapatkan data tentang kesalahan mahasiswa.  Subjek penelitian dari penelitian tersebut adalah 3 orang mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Sebelas Maret Surakarta. Jenis  kesalahan  mahasiswa  didasarkan  pada  prosedur  analisis  kesalahan  newman  adalah  kesalahan membaca,  memahami,  transformasi,  keterampilan  proses,  dan  kesalahan  pengkodean.  Hasil  dari penelitian  tersebut  adalah:  (1)  siswa  berkemampuan  tinggi  membuat  kesalahan  dalam  keterampilan proses;  (2)  siswa  berkemampuan  sedang  memiliki  kesalahan  dalam  transformasi  dan  keterampilan proses;  dan  (3)  siswa  berkemampuan  rendah  membuat  kesalahan  dalam  transformasi,  proses,  dan pengkodean. Penelitian pada tulisan ini juga bertujuan untuk menganalisis kesalahan mahasiswa dengan menggunakan indikator Newman pada mata kuliah logika dan himpunan.

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  penelitian  studi  kasus.  69  orang mahasiswa yang mengambil mata kuliah logika dan himpunan diberikan soal pemecahan masalah yang terkait  dengan  topik  pembuktian  matematis.  Soal  yang  diberikan  telah  divalidasi  oleh  teman  sejawat. Bentuk soal yang diberikan dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Soal topik pembuktian matematis
No Soal 1 Tentukanlah negasi dari  p → (-q ᴠ r).
2 Ubahlah bentuk pernyataan (p↔q) → (s↔r) sehingga diperoleh bentuk-bentuk pernyataan ekivalen yang hanya menggunakan penghubung  negasi, konjungsi, dan disjungsi.
Lembar  jawaban  mahasiswa  dianalisis  dengan  menggunakan  prosedur  NEA  ( Newman’s Error Analisis ). Mahasiswa juga diwawancarai dengan pertanyaan terbuka mengenai jawaban yang diberikan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil dari penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3, pada tabel tersebut menunjukkan bagaimana kesalahan mahasiswa dalam menjawab pertanyaan nomor 1.
Tabel 3 .  Deskripsi jawaban mahasiswa untuk soal nomor 1 Langkah NEA Deskripsi jawaban mahasiswa Jumlah mahasiswa Membaca Mahasiswa    dapat  membaca  instruksi  masalah  dengan  baik,  ketika diwawancarai mahasiswa dapat memaknai masalah yaitu menentukan negasi dari proposisi  yang diberikan 69 orang
Lanjutan Tabel 3.
Tabel 3 .  Deskripsi jawaban mahasiswa untuk soal nomor 1 Langkah NEA Deskripsi jawaban mahasiswa
Jumlah mahasiswa Pemahaman 2 orang 67 orang Transformasi Keterampilan
Proses - Pengkodean -
Uraian pada Tabel 3 merupakan hasil tabulasi dari jawaban mahasiswa. Berdasarkan uraian dari  tabel  tersebut  bahwa  seluruh  mahasiswa  dapat  membaca  permasalahan  dengan  jelas  yaitu menentukan negasi dari proposi dari masalah yang diberikan. Selanjutnya jawaban siswa di tabulasi, dua  orang  mahasiswa  paham  dengan  masalah  yaitu  menentukan  negasi  dari  proposisi,  namun salah  dalam  mentransformasikan,  memproses  dan  mengkode  karena  tidak  memahami  proses penggantian  lambang  “jika  maka”.  Jika  ditransformasi  kedalam  bentuk  negasi  akan  berubah kedalam  bentuk  negasi  pernyataan  pertama  dikonjungsikan  dengan  pernyataan  kedua.  Sebanyak 67 mahasiswa tidak memahami maksud  dari  soal. Mahasiswa malah menentukan nilai kebenaran dari  proposisi  yang  diberikan.  Proses  tersebut  hanya  berhenti  pada  fase  transformasi,  sedangkan kesalahan  pada  keterampilan  proses  dan  pengkodean  mahasiswa  tidak  dapat  dilihat  karena mahasiswa tidak dapat memahami masalah dengan benar.
Selanjutnya  disajikan  hasil  wawancara  penulis  dengan  mahasiswa  yang  melakukan penyelesaian masalah dengan menentukan tabel kebenaran.
Pewawancara  :  Apakah paham dengan maksud soal? Mahasiswa
:  Paham, menentukan negasi dari proposisi.
Pewawancara  :  Kenapa menentukan nilai kebenaran dari proposisi? Mahasiswa
:  Yang terbayang langsung menentukan nilai kebenarannya Bu?
Pewawancara  :   Baik lah.
Berdasarkan  hasil  wawancara  diketahui  bahwa  mahasiswa  paham  apa  itu  negasi,  namun mahasiswa langsung tertuju atau mengambil keputusan untuk menentukan nilai kebenaran, bukan mentransformasikan kepada negasi dari sebuah proposisi.
Selanjutnya akan disajikan jawaban mahasiswa untuk masalah kedua pada Tabel 4.
Tabel 4 . Deskripsi jawaban mahasiswa untuk soal nomor 2 Langkah NEA Deskripsi jawaban mahasiswa Jumlah mahasiswa Membaca Mahasiswa  tidak  dapat  membaca  soal  dengan  benar.  Pada  saat diwawancarai  mahasiswa  menanyakan  apa  maksud  dari  soal  yang menyebutkan bahwa transformasikanlah masalah sehingga diperoleh bentuk- bentuk  pernyataan  ekuivalen  yang  hanya  menggunakan  penghubung  negasi, konjungsi dan disjungsi. 69 orang
Pemahaman
67 orang Transformasi - Keterampilan Proses - Pengkodean -
Berdasarkan  Tabel  4  diperoleh  hasil  bahwa  seluruh  mahasiswa  tidak  mampu  membaca maksud soal. Mahasiswa tidak dapat memaknai bahwa soal yang dimaksudkan adalah mengubah simbol  pada  proposisi  sehingga  menghasilkan  proposisi  baru  yang  hanya  menggunakan  simbol “atau”  serta    “dan”.  Akibat  dari  hal  tersebut  seluruh  mahasiswa  melakukan  kesalahan  yang  sama yaitu dengan menentukan nilai kebenaran dari proposisi dan tidak menjawab maksud dari masalah.
Banyak  hal  yang  melatarbelakangi  kelemahan  mahasiswa  dalam  melakukan  kesalahan pada  materi  logika.  Faktor  eksternal  utama  yang  mempengaruhi  hal  tersebut  adalah  bagaimana pendidik  mengajar  dalam  proses  pembelajaran  (Harisman et  al. ,  2019a).  Faktor  pendidik  dapat berupa bagaimana pendidik bersikap atau attitude dan beliefs pendidik dalam pembelajaran seperti meyakini  mahasiswa  adalah  manusia  yang  memiliki  pengetahuan  sehingga  ilmu  itu  seharusnya
dikonstruksi dan bukan ditransfer  (Harisman et al. , 2019b, 2019c). Selanjutnya bagaimana pendidik merefleksi  proses  pembelajaran  yang  telah  dilakukan  juga  memberikan  pengaruh  terhadap pemahaman  mahasiswa    (Harisman et  al. ,  2018).  Pendidik  yang  selalu  merefleksi  proses pembelajaran  akan  selalu  memperbaiki  proses  yang  kurang  tepat  dalam  pembelajaran.  Pendidik juga  harus  mampu  mengidentifikasi  kesulitan-kesulitan  mahasiswa  dengan  mengamati learning obstacle mahasiswa  (Maarif et  al. ,  2019;  Fauzan et  al. ,  2019).  Namun,  terkadang  kesulitan mahasiswa tidak dapat diungkapkan melalui lisan, maka pendidik juga harus dapat mengidentifikasi hal  tersebut  dari  sumber  lain,  seperti gesture mahasiswa  atau  gerak-gerik  mahasiswa.  Banyak penelitian  ahli  yang  sudah  melakukan  identifikasi  terhadap  kesulitan  belajar  peserta  didik  melalui gesture diantaranya penelitian yang dilakukan Harun et al. (2019); Noto et al. (2017). Selain  faktor  pendidik,  faktor  bahan  ajar  juga  merupakan  faktor  eksternal  lain  yang mempengaruhi  mahasiswa  dalam  proses  pembelajaran.  Pendidik  harus  mampu  mengembangkan bahan ajar yang sesuai dengan kemampuan mahasiswa (Kariman et al. , 2019).
KESIMPULAN
Mahasiswa cenderung melakukan kesalahan pada saat membaca dan memahami masalah pada materi  logika  dan  himpunan  terutama  pada  materi  logika.  Kesalahan  siswa  pada  fase  transformasi. keterampilan  proses,  pengkodean  tidak  dapat  diidentifikasi  karena  mahasiswa  cenderung  melakukan kesalahan pada tahapan awal yaitu membaca dan memahami masalah.

## REKOMENDASI
Rekomendasi dari penelitian ini adalah mengkaji secara spesifik penyebab dari kesalahan mahasiswa dalam materi logika, dan menemukan solusi yang dapat mengatasi penyebab tersebut.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Terima kasih kepada mahasiswa angkatan 2019 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Padang yang telah mengikuti perkuliahan dan dapat bekerja sama dengan baik dalam wawancara maupun menjawab masalah yang diberikan.

## DAFTAR PUSTAKA
Fauzan, A., Harisman, Y., & Arini. (2019). Analysis of students’ strategies in solving multiplication problems. International Journal of Scientific and Technology Research , 8 (10), 568-573.
Harisman,  Y.,  Kusumah,  Y.  S.,  &  Kusnandi,  K.  (2018).  Teachers’  reflections  on  students’ mathematical  problem  solving  in  junior  high  school. Journal  of  Physics : Conference  Series , 1088 . https://doi.org/10.1088/1742-6596/1088/1/012011.
Harisman, Y., Kusumah, Y. S., & Kusnandi, K. (2019a). How teacher professionalism influences student behaviour in mathematical problem-solving process. Journal of Physics : Conference Series , 1188 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1188/1/012080.
Harisman, Y., Kusumah, Y. S., & Kusnandi, K. (2019b). Beliefs of junior high school teachers on learning process  on  mathematical  problem  solving. Journal  of  Physics : Conference  Series , 1157 (3). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1157/3/032112.
Harisman,  Y.,  Kusumah,  Y.  S.,  &  Kusnandi,  K.  (2019c).  The  attitude  of  senior  high  school  teachers  on mathematical  problem  solving. Journal  of  Physics : Conference  Series , 1318 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1318/1/012087.
Harun,  L.,  Darhim,  D.,  Dahlan,  J.  A.,  Harisman,  Y.,  Sovia,  A.,  &  Bakar,  M.  T.  (2019).  Students’ gesture  of  naive,  routine,  and  shopisticated  behavior  oriented  on  mathematical  problem solving. Journal  of  Physics : Conference  Series , 1157 (4).  https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1157/4/042074.
Kariman,  D.,  Harisman,  Y.,  Sovia,  A.,  &  Prahmana,  R.  C.  I.  (2019).  Effectiveness  of  guided discovery-based  module:  A  case  study  in  Padang  city,  Indonesia. Journal  on  Mathematics Education , 10(2), 239–250.
Kristianto,  E.,  Mardiyana,  &  Saputro,  D.  R.  S.  (2019).  Analysis  of  students’  error  in  proving  convergent sequence using newman error analysis procedure. Journal of Physics : Conference Series , 1180 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1180/1/012001.
Maarif,  S.,  Perbowo,  K.  S.,  Noto,  M.  S.,  &  Harisman,  Y.  (2019).  Obstacles  in  constructing geometrical  proofs  of  mathematics-teacher-students  based  on  boero’s  proving  model obstacles  in  constructing  geometrical  proofs  of  mathematics-teacher-students  based  on boero’s  proving  model. Journal  of  Physics : Conference  Series , 1315 012043. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1315/1/01204.
Newman, M. A. (1983). Strategies for diagnosis and remediation . Sydney: Harcourt, Brace Jovanovich.
Noto, M. S., Harisman, Y., Harun, L., Amam, A., & Maarif, S. (2017). Adult  gesture in collaborative mathematics  reasoning  in  different  ages. Journal  of  Physics : Conference  Series , 895 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/895/1/012048.
Son, A. L., Darhim, & Fatimah, S. (2019). An analysis to student error of algebraic problem solving based  on  Polya  and  Newman  theory. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 1315 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1315/1/012069.
Sumule,  U.,  Amin,  S.  M.,  &  Fuad,  Y.  (2018).  Error  analysis  of  indonesian  junior  high  school  student  in solving  space  and  shape  content  pisa  problem  using  newman  procedure. Journal  of  Physics : Conference Series , 947 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/947/1/012053.
Triliana, T., & Asih, E. C. M. (2019). Analysis of students’ errors in solving probability based on newman’s error  analysis. Journal  of  Physics : Conference  Series , 1211 (1).  https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1211/1/012061.