## Desain Petri-Net untuk Mengintegrasikan Tiga Moda Transportasi yang Menghubungkan Surabaya-Denpasar
Rani Kurnia Putri 1 , Sari Cahyaningtias 2
Universitas PGRI Adi Buana Surabaya 1,2
1 rani@unipasby.ac.id 2 sari@unipasby.ac.id

## Abstrak
Kereta  api  merupakan  salah  satu  layanan  publik  yang  berbenah  secara  signifikan  dari segi kualitas armada, namun padatnya kereta dan persinggungan lintasan pada beberapa daerah membuat waktu tunggu (time delay) meningkat  dan berakibat pada mundurnya jadwal  kereta  lain  yang  melewati jalur  yang  sama.  Disamping  itu,  kecelakaan  menjadi faktor  lain  penyebab  keterlambatan  kedatangan  maupun  keberangkatan  suatu  kereta. Sehingga keterlambatan kedatangan maupun keberangkatan kereta api ini menjadi efek domino bagi moda transportasi lain. Pada penelitian ini difokuskan pada jalur kereta api antara  Stasiun  Gubeng  dan  Stasiun  Banyuwangi  baru  dengan  mempertimbangkan stasiun-stasiun yang berada di kota-kota yang dilewati. Desain penjadwalan untuk jalur kereta  api  ini  akan  diintegrasikan  dengan  Bus  damri  tujuan  Bali  yang  memanfaatkan Kapal Ferry menggunakan Aplikasi Petrinet

## Keywords: Integrasi, Petri-net, Transportasi, Waktu optimal

## Abstract
Railway is one of the public services that significantly improve in terms of fleet quality, but the density of trains and the intersection of trajectories in some areas makes a time delay  increases  and  result  in  the  retreat  of  other  train  schedules  passing  through  the same line. In addition, accidents become another factor causing the delay of arrival or departure  of  a  train.  So  that  the  delay  of  arrival  or  departure  of  this  train  becomes  a domino  effect  for  other  transportation  modes.  This  research  is  focused  on  the  railway line between Gubeng Station and New Banyuwangi Station by considering the stations located  in  the  cities  passed.  The  scheduling  design  for  this  railway  line  will  be integrated with Damri Bus with Bali destinations that utilize Ferry Ships using Petrinet Applications.
Keywords : Integration, Petri-net, Transportation, Optimal time

## Pendahuluan
Permasalahan  transportasi  di  Indonesia menjadi pekerjaan rumah yang sulit untuk diselesaikan  oleh  pemerintah,  hal  ini diperparah oleh kondisi geografis Indonesia serta persebaran daerah produktif  dan  tak  produktif  yang  kurang merata.Peningkatan sarana dan prasarana, anjuran untuk beralih pada moda
transportasi umum merupakan usaha yang intens dilakukan oleh pemerintah saat ini. Kereta  api  merupakan  salah  satu  layanan publik  yang  berbenah  secara  signifikan dari segi kualitas armada, namun padatnya kereta dan persinggungan lintasan  pada  beberapa  daerah  membuat waktu tunggu ( time delay ) meningkat dan berakibat pada mundurnya jadwal kereta
lain  yang  melewati  jalur  yang  sama. Disamping  itu,  kecelakaan  menjadi  faktor lain  penyebab  keterlambatan  kedatangan maupun keberangkatan suatu kereta. Sehingga keterlambatan kedatangan maupun  keberangkatan  kereta  api  ini menjadi efek domino bagi moda transportasi lain.
Salah  satu  moda  transportasi  yang mendapatkan akibat langsung dari keterlambatan adalah bus, yang menghubungkan penumpang kereta dengan moda transportasi lanjutan  seperti kapal  penumpang.  Kasus  nyata  dari permasalahan  ini  adalah  jalur  lintas  yang menghubungkan  kota  Surabaya  dengan pulau  Bali,  dimana  melibatkan  tiga  moda transportasisekaligus. Kota Surabaya yang merupakan pusat jaringan jalan kereta api yang  dikelola  oleh  Daerah  Operasi  VIII dimana  terdapat  beberapa  stasiun,  yaitu Stasiun  Kota,  Stasiun  Pasar  Turi,  Stasiun Gubeng dan Stasiun Wonokromo. Stasiun-stasiun
tersebut menyebar
jaringan  jalan  kereta  api  ke  seluruh wilayah di Jawa Timur.
Pada  penelitian  ini  difokuskan  pada  jalur kereta  api  antara  Stasiun  Gubeng  dan Stasiun Banyuwangi baru dengan mempertimbangkan  stasiun-stasiun  yang berada di kota-kota  yang dilewati. Desain penjadwalan  untuk  jalur  kereta  api  ini akan di integrasikan Kapal Ferry dan Bus damri  menggunakan  Aplikasi  Petrinet.
Aljabar  Max-Plus  dipilih  karena  sistem integrasi  antara kereta  api,  bus damri  dan kapal  ferry  merupakan  Sistem  Even Diskrit (SED) dimana “kedinamikaannya” yaitu  “event  driven”  bertolak  belakang belakang  dengan  “timedriven”,  sehingga SED  ditentukan  oleh  event  daripada waktu (Subiono, 2016).
Aljabar max-plus telah banyak diterapkan pada  bidang  transportasi  dan  pelayanan. Penjadwalan jalur bus dalam kota dengan menerapkan petrinet dan aljabar max-plus telah  dilakukan  oleh  Winarni  pada  tahun 2011. Sedangkan pada tahun 2013 Fahim mengintegrasikan  jalur  bus  dengan  jalur komuter dengan menerapkan aljabar max- plus,  sehingga  dapat  meminimumkan waktu  antrian/tunggu  penumpung  yang akan  berpindah  moda  transportasi.  Hal yang  sama  dilakukan  oleh  Afif  (2014), menerapkan  model  aljabar  max-plus untuk  menimumkan  waktu  tunggu  rute kereta api se-provinsi jawa timur.

## 1. Metode penelitian
Pada  tahap  ini  dilakukan  pengumpulan data  dengan  metode  survey  lapangan. Langkah  pertama  yang  akan  dilakukan adalah dengan mengumpulkan data sekunder  melalui  situs-situs  dan  institusi terkait, yakni PT. KAI, Dinas Perhubungan  Provinsi  Jawa  Timur,  dan PT. Pelni selaku pengelola moda transportasi yang akan diteliti.
Selanjutnya,  dilakukan  survey  lapangan, untuk memperoleh data presisi keterlambatan dan pos-pos yang mempengaruhi keterlambatan tersebut. Tahapan selanjutnya  adalah pembentukan desain Petri-Net. Pada tahap ini dilakukan identifikasi jalur-jalur jaringan kereta api, bus damri dan kapal feri serta jumlah dan distribusi moda tersebut ditiap-tiap pemberhentian (stasiun/terminal).
Pendefinisian notasi pada petrinet, yaitu sebagai place, sebagai transisi, sebagai himpunan arc, dan sebagai  fungsi bobot.  Selanjutnya dilakukan sinkronisasi tiap-tiap variabel.

## 2. Pembahasan
Pembentukan  desain  petri-net  diawali dengan penyusunan graf berarah, penyusunan  graf  berarah  membutuhkan data-data  berupa  waktu  tempuh  antar stasiun  sebagai  bobot  vertex.  Penentuan waktu  tempuh  antar  stasiun,  didasarkan pada  waktu  tempuh  seluruh  kereta  api yang  beroperasi  setiap  hari  dalam  bentuk interval  waktu.  Dimana  penentuan  batas bawah  adalah  waktu  tempuh  tercepat sedangkan  batas  atas  adalah  waktu tempuh rata-rata pada setiap lintasan. Penentuan jadwal keberangkatan diperoleh  dari  keberangkatan  kereta  api pertama  dan  terakhir  dari  waktu  acuan masing-masing  di  setiap  lintasan  setelah
dikonversi  dalam  satuan  menit.  Waktu tempuh  dan  jadwal  keberangkatan  kereta api  dinyatakan  dalam  bentuk  interval waktu  dalam  satuan  menit.  Selain  waktu tempuh, perlu diperhatikan waktu perpindahan  penumpang,  hanya  saja, dalam  penelitian  ini,  waktu  perpindahan penumpang  dan  waktu  tunggu  kereta  api pada  kereta  api  yang  sama  dianggap  nol, karena  penumpang  tidak  melakukan perpindahan kereta (diasumsikan penumpang  berangkat  dari  stasiun  awal dan  akan  turun  di  stasiun  akhir)  dan kereta  api  tidak  menunggu  kereta  lain. Sedangkan  perpindahan  penumpang  dan waktu  tunggu  kereta  api  yang  berbeda diperkirakan seminimal mungkin.
Data  waktu  tempuh  antar  stasiun  kereta api  di  DAOP  VIII  dan  DAOP  IX diperoleh dari brosur perjalanan kereta api di  masing-masing  DAOP  dan  validasi waktu  dilakukan  dengan  melakukan perjalanan  langsung  berdasarkan  setiap lintasan  jalur  yang  dilewati.  Dalam penelitian  ini,  jumlah  kereta  api  yang beroperasi pada setiap lintasan ditentukan berdasarkan  interval  waktu  terpadat  pada jalur tersebut. Acuan waktu yang digunakan pada 04.00-16.00 untuk seluruh  kereta  yang  keluar  dari  Surabaya (Stasiun  Gubeng)  dan  pukul  16.00-04.00 untuk  seluruh  kereta  yang  masuk  ke Surabaya  (Stasiun  Gubeng).  Selanjutnya, jadwal  keberangkatan  kereta  api  di
Didaktika, Vol.24, Nomor 1, September 2017
asumsikan beroperasi dengan suatu jadwal  keberangkatan  secara  periodik dengan periode waktu 720 menit. Berikut diberikan  tabel    1  sampai  2  jadwal keberangkatan,  waktu  tempuh,  dan    jalur yang  dilalui  untuk  tujuan  Surabaya- Banyuwangi PP dan Malang-Surabaya PP.
Dari Tujuan Interval Jadwal Keberang katan Interval Waktu Tempuh Jum lah KA Suraba ya Gubeng Bangil Proboli nggo Tanggu l Jember Rogoja mpi Banyu wangi Rogoja mpi Jember Tanggu l Proboli nggo
Bangil Bangil Proboli nggo Tanggu l Jember Rogoja mpi Banyu wangi Rogoja mpi Jember Tanggu l Proboli nggo Bangil Suraba ya Gubeng [65,341] [164, 294] [239,366] [283,410] [431, 541] [15, 385] [389,389] [37;274,5] [85,317,5] [182,402] [252, 471] [308,308] [50, 58] [68, 71] [61, 69] [35, 41] [114 ,127] [29, 29] [29, 30] [121 ,129] [36, 40] [71 ,80] [66 , 68] [47 ,66] 3 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2
Tabel 1 Jalur 1 (Surabaya-Banyuwangi PP)
Dari Tujuan Jadwal Keberangk atan Interval Waktu Tempuh Jumlah KA Malang Bangil Surabaya Gubeng Bangil Bangil Surabaya Gubeng Bangil Malang [120,340] [170,199] [80,220] [178,315] [48,53] [63,75] [68,76] [45,52] 2 1 2 2

## Tabel 2 Jalur 2 (Malang-Surabaya PP)
Dari Tujuan Jadwal Keberangkatan Interval Waktu Tempuh Jumlah Kapal Ketapang Gilimanuk Gilimanuk Ketapang [120,125] [115,120] [58,63] [55,56] 2 2
Tabel 3 Jalur 3 (Pelabuhan Ketapang Banyuwangi- Pelabuhan Gilimanuk Bali PP)
Dari Tujuan Jadwal Keberang katan Interval Waktu Tempuh Jum lah Bus T. Gilimanu k T. Denpasar T. Denpasar T. Gilimanu k [300,310] [320,330] [300,3 60] [300,3 60] 1 1 Tabel 4 Jalur 4. Terminal Gilimanuk Bali –

## Terminal Denpasar Bali PP
Interval  Jadwal  keberangkatan  dalam tabel 1 sampai dengan 5 merepresentasikan  waktu  keberangkatan kereta,  waktu  keberangkatan  kapal  laut dan  waktu  keberangkatan  bus  damri. Waktu keberangkatan masing-masing moda  tersebut  disesuaikan  dengan  acuan waktu  yang  telah  ditetapkan,  sebagai contoh  kereta yang berangkat dari stasiun Gubeng menuju stasiun sidoarjo beroperasi  paling  pagi  pada  pukul  09.00, mengikuti waktu acuan kereta yang keluar dari  Surabaya  (Surabaya  gubeng)  pada interval waktu 04.00-16.00 maka dikonversi dalam menit sebesar 300 menit dengan  waktu  keberangkatan  rata-rata sebesar
Graf  berarah  dengan  bobot  setiap  edge menyatakan waktu tempuh kereta api dan vertex-vertex  nya  menyatakan  stasiun yang  dijadikan  tmpat  pemberhentian. Gambar  dari  graf  berarah  dapat  dilihat pada Gambar 1
Gambar 1 Graf Berarah Integrasi Tiga Moda
Keterangan: : Jalur 1
: Jalur 2 : Jalur 3
: Jalur 4
SGU :Surabaya Gubeng BG : Bangil PB : Probolinggo TGL : Tanggul JR : Jember RGP : Rogojampi
BW : Banyuwangi GMK : Pelabuhan Gilimanuk DPS : Terminal Denpasar MLK              :  Malang Kota Lama ML         : Malang
Penyusunan  model  sistem  jaringan  kereta api di Jalur Surabaya-Banyuwangi,
Malang-Surabaya,  Pelabuhan  Ketapang Banyuwangi  –  Pelabuhan  Gilimanuk  Bali dan Terminal Bus Damri Gilimanuk Bali – Terminal  bus  Damri  Denpasar  Bali  perlu dilakukan  sinkronisasi.  Hal  ini  perlu dimaksudkan  untuk  menjamin  penumpang dapat  berpindah  dari  moda  transportasi yang  berbeda  dan  menjamin  keamanan dalam  satu  jalur  tidak  terdapat  dua  kereta api  secara  bersamaan.  Berikut  aturan sinkronisasi diantara kereta api berdasarkan  jalur  yang  diberikan  pada gambar 4.1

## Tabel 5 Pendefinisian Variabel
No Variabel
Definisi Keberangkatan
Kereta Api dari Stasiun: 1 SGU ke BG pada saat ke-k 2 BG ke PB pada saat ke-k 3 PB ke TGL pada saat ke-k 4 TGL ke JR pada saat ke-k 5 JR ke RGP pada saat ke-k 6 RGP ke BW pada saat ke-k 7 BW ke GMK pada saat ke- k 8 GMK ke DPS pada saat ke- k 9 MLK ke ML pada saat ke-k 10 ML ke BG 1 pada saat ke-k 11 BG 1 ke  SGU 1 pada  saat  ke-
k 12 BG ke SGU pada saat ke-k 13 PB ke BG pada saat ke-k 14 TGL ke PB pada saat ke-k 15 JR ke TGL pada saat ke-k 16 RGP ke JR pada saat ke-k 17 BW ke RGP pada saat ke-k 18 GMK ke BW pada saat ke- k 19 DPS ke GMK pada saat ke- k 20 ML ke MLK pada saat ke-k 21 BG 1 ke ML pada saat ke-k 22 SGU 1 ke BG 1 pada saat ke- k

## 2.1 Model Petrinet
Alur  penyusunan  model  petri-net  pada sebuah sistem jaringan integrasi tiga moda adalah  menentukan  place  dan  transisi. Karena  tiga  moda  yang  diintegrasikan adalah  kereta  api,  Kapal  Laut  dan  Bus damri,  maka  perlu  disamakan  definisinya untuk  memudahkan  dalam  mendesain system menggunakan Software PIPE. Pada model petrinet,  Place merupakan variabel keadaan,  dimana  kondisi  kereta  api,  kapal laut,  dan  bus  damri  dapat  dijalankan menuju stasiun berikutnya. Jaringan integrasi  ini  memiliki  sifat  yaitu  dalam satu  lintasan  antara  stasiun  dan  antara
SG U RG PR B G BW DP SP GMK JR P B TGL ML K ML
pelabuhan  tidak  diperkenankan  dua  moda melintas sekaligus, baik menyusul maupun bersilangan.  Sehingga  diperlukan  aturan yang  membuat  kondisi  tersebut  dipenuhi, yaitu kondisi lintasan dalam keadaan tidak ada moda transportasi dan kondisi lintasan tersebut ada moda transportasi.
Selanjutnya,  menentukan  transisi  yang dibutuhkan. Karena place merepresentasikan kondisi perjalanan moda  transportasi  (kereta  api,  kapal  laut dan bus damri) sehingga transisi merepresentasikan stasiun-stasiun, pelabuhan  dan  terminal  yang  dijadikan pemberhentian seluruh moda yang terintegrasi.
Penentuan  keadaan  awal  petrinet berkaitan dengan jumlah token pada setiap place. Place yang memiliki token menyatakan  bahwa  dalam  lintasan  antar dua  stasiun  tersebut  terdapat  kereta  yang lewat,  dan  sebaliknya  jika  place  tidak memiliki  token  maka  diartikan  dalam lintasan  antar  dua  stasiun  tersebut  tidak ada  kereta  yang  lewat,  atau  dengan  kata lain jalur tersebut free.
Dibawah  ini  dibuat  model  petri  net integrasi  tiga  moda  yaitu  jaringan  kereta api  untuk  jalur  Surabaya-Banyuwangi  dan Surabaya-Malang, Jalur Kapal Ferry
tujuan Ketapang Banyuwangi – Gilimanuk
Bali  dan  Bus  Damri  tujuan  Gilimanuk- Denpasar,  dengan  kondisi  satu  jalur    yang didasarkan    pada  graf  berarah  dan  aturan
sinkronisasi.  Pertama  disusun  petri  net untuk setiap jalur, kemudian disinkronisasi berdasarkan aturan yang telah dibuat diatas. Petri net yang disusun dimaksudkan untuk menggambarkan sinkronisasi antar keberangkatan  kereta  api  di  kedua  jalur tersebut.  Berdasarkan  definisi  petri  net, variabel-variabel  yang  dipakai  adalah sebagai  berikut:  Himpunan  berhingga place, ,  dengan jumlah  token  pada  masing-masing  place menunjukkan jumlah kereta  api  pada  masing-masing  lintasan, sedangkan  token  pada
menunjukkan  idle,  idle  dalam  penelitian ini  bukan  menunjukkan  jumlah  kereta  api akan  tetapi  dimaksudkan  untuk  membantu menyesuaikan  permasalahan  berdasarkan kasus nyata. Himpunan berhingga transisi,
. Transisi menunjukkan  event  keberangkatan  kereta api  di  setiap  stasiun.  Untuk  selanjutnya, notasi pada  transisi  diganti  dengan , menjadi
.  Hal  ini
supaya sesuai dengan tabel 4.2
pendefinisian variabel.

## 3.2 SIMULASI PETRINET
Representasi  petrinet  diatas  menunjukkan bahwa  semua  jalur  sudah  diintegrasikan menjadi satu sistem yang utuh.
Desain  simulasi  petrinet    diatas  dilakukan dengan memfire salah satu transisi, sebagai contoh  transisi  yang  berwarna  merah menunjukkan  sistem  aktif  dan  siap  untuk dijalankan,  atau  dengan  kata  lain  jalur tersebut siap dilewati oleh moda transportasi yang bersesuaian. T0 menunjukkan  Stasiun  Surabaya  Gubeng, dan  T12  menunjukkan  stasiun  Malang. Kedua  stasiun  tersebut  merupakan  stasiun ujung.  Sehingga  stasiun  tersebut  menjadi patokan kereta-kereta yang lain berangkat.
Petrinet  dapat  di  fire  bila  jalur  tersebut tidak  ada  moda  yang  lewat.  Pada prinsipnya,  transisi  dapat  di  fire  bila  jalur
tersebut  kosong,  dan  bila  jalur  atau  token terisi, maka transisi tidak dapat di fire, dan harus  menunggu  keberangkatan  moda tersebut terlebih dahulu.
Analisis  model  petrinet yang  telah dilakukan diatas, perlu dianalisis mengenai kestabilan modelnya. Syarat model petrinet tersebut dan transisinya berhingga dan  kurang  dari  satu  (boundedness). Analisis  boundedness  dilakukan  dengan Scilab dan petri Net Toolbox dan diperoleh hasil bahwa Desain Petrinet yang dilakukan sudah boundedness atau dengan kata lain Stabil.

## 3. Kesimpulan
Berdasarkan analisis hasil simulasi dengan aplikasi petri-net, dapat disimpulkan bahwa Pembuatan graf berarah  dan desain petrinet  didasarkan  pada  kondisi  nyata dilapangan  yang  divalidasi  oleh  data  yang diperoleh  dari  PT  KAI  DAOP  VIII  dan DAOP  IX  serta  ASDP  Ferry  dan  Damri stabil.

## Daftar pustaka
Adzkiya,  D.    2009, Membangun  Model Petri  Net  Lampu  Lalu  Lintas  dan Simulasinya, Tesis  Magister  Matematika, Istitut Sepuluh Nopember, Surabaya. Andersen, M.H., 2002, Max-Plus Algebra: Properties  And  Applications ,  Master  of
Science in Mathematic Thesis Department of Mathematics, Laramie, WY. Cassandra,  C.G.  1993, Discrete  even system  :  Modelling  and  Performance Analysis. Aksen  Associates  Incorporated Publisher, Boston.
Fahim,  K.  “Aplikasi  Aljabar  Max-plus pada Pemodelan dan Penjadwalan Busway yang  Diintergrasikan  dengan  Kereta  Api Komuter”.  Jurnal Teknik POMITS Vol.1, No. 1 (2013). Hal. 1-6.
H.  ElMaraghy,  S.A.  “Max-plus  Modeling of  Manufacturing  Flow  Lines”  Proceedia CIRP 17 (2014) 71-75.
Merlet,  G.  Et  al.  “Weak  CSR  expansions and  transience  bounds  in  max-plus algebra”. Linear Algebra and its
Applications 461 (2014) 163-199.
Nitica,  V.  dan  Sergeev,  S.  On  the dimension  of  max-min  convex  sets”. Fuzzy  Sets  and  Systems  271  (2015)  85- 101
Subiono,  Adzikiya,  D.  2012.  “Max-plus Algebra  Toolbox  Ver  1.1.0”.  Jurusan Matematika  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember, Surabaya.
Subiono.  2012.  “Aljabar  Max-plus  dan Terapannya”.  Buku  Ajar  Mata  Kuliah Pilihan  Pasca  Sarjana  Matematika,  ITS. Surabaya.
Winarni. “Penjadwalan Jalur Bus dalam Kota dengan Model Petrinet dan Aljabar Max-plus (Studi Kasus Busway Trans Jakarta). Jurnal Cauchy vol 1(4) 2011. Hal. 192-206 .