AME(Aplikasi Mekanika dan Energi): Jurnal Ilmiah Teknik Mesin 6 (2) , pp 50-54

## PEMODELAN ANALITIK SIFAT MEDAN KOERSIF INTRINSIK PADA MATERIAL BARIUM TITANAT MENGGUNAKAN MODEL LANDAU-KHALATNIKOV
Septian Rahmat Adnan 1
Fakultas Teknik, Universitas Esa Unggul, Jakarta, Indonesia, 11510

## ABSTRAK
Pada  penelitian  ini  pemodelan  analitis  sifat  medan  koersif  intrinsik  pada  material  Barium  Titanat  (BaTiO 3 ) dilakukan  menggunakan  model  Landau-Kahaltnikov.  Pemodelan  analitis  Barium  Titanat  dijalankan  pada program  berbasis  bahasa  Pascal menggunakan  Delphi  7. Pemodelan  dilakukan  dengan  menggunakan input variable utama yaitu frekuensi dan arus listrik masukan yang diberikan pada material Barium Titantat (BaTiO 3 ). Frekuensi input yang digunakan adalah  10 Hz, 20 Hz, 30 Hz, 50 Hz, 80 Hz dan 100 Hz. Dari hasil pemodelan dengan  perubahan  frekuensi  masukan  didapatkan  hasil  bahwa  medan  koersif  intrinsik  Barium  Titanat mengalami kenaikan dengan bertambahnya kenaikan frekuensi arus listrik  yang diberikan pada material. Hal ini dapat dipahami bahwa dengan bertambahnya frekuensi arus input maka pembalikan polarisasi akan semakin cepat.  Pertambahan  frekuensi  listrik  input  menyebabkan  polarisasi  pada  material  BaTiO 3 tidak  mengalami polarisasi maksimum dikarenakan pembalikan polarisasi yang semakin cepat
Kata kunci:  BaTiO 3 ; Landau-Khalatnikov; Medan Koersif Listrik; Pemodelan Analitik

## ABSTRACT
Mathematical modeling of the intrinsic coercive field properties of Barium Titanate (BaTiO 3 ) material was carried out using the Landau-Kahaltnikov model. Pascal based program using Delphi 7 was run to calculate the properties of Barium Titanate. The frequency of electrical current input was used as a main variable input to the Barium Titantate (BaTiO 3 ) material for the calculation. The value of input frequencies that used are 10 Hz, 20 Hz, 30 Hz, 50 Hz, 80 Hz and 100 Hz. The result of modeling showed that  Barium  Titanate  intrinsic  coercive  field  has  increased  with  the  increasing  of  electrical  current frequency  that  applied  to  material.  It  can  be  understood  that  the  increasing  of  electrical  current frequency making faster switching polarization. Increasing of electrical current frequency also making maximum polarization can’t be reach caused by faster switching polarization.
Keywords: : BaTiO 3 ; Electrical Coersive Field; Landau-Khalatnikov; Semi empirical Model

## 1. PENDAHULUAN
Fenomena ferroelektrisitas merupakan sifat unik yang  dimiliki  oleh  material  ferroelektrik.  Sifat ferroelektrik  telah  banyak  menarik  perhatian  para peneliti karena sifatnya yang dapat diaplikasikan pada berbagai jenis perangkat elektronik seperti  sel surya, FeRAM,  memori  dll  (Sindhu  &  Muraleedharan, 2017; Morsi, Abdelaziz, Oraby, & Mokhles, 2018).
Fenomena  ferroelektrisitas  ditemukan  pada beberapa  material  keramik  seperti  Timbal  Titanat (PbTiO 3 ),  Timbal  Strontium  Titanat  (Pb 1-x Sr x TiO 3 )
* Penulis korespondensi Email: septian.rahmat@esaunggul.ac.id
Diterima 30 Maret 2020; Penerimaan hasil revisi 18 September 2019; Disetujui 21 September 2020 Tersedia online 30 September 2020 AME (Aplikasi Mekanika dan Energi): Jurnal Ilmiah Teknik Mesin © 2020
yang telah banyak diaplikasikan pada komponen dan perangkat elektronik. Setelah dilarangnya penggunaan unsur  Timbal (Pb) sebagai unsur dasar pada  perangkat  elektronik  oleh Uni  Eropa,  para peneliti  mencari  kandidat  material  pengganti (Turkmen  &  Celik, 2018;  Hikam &  Adnan,  2014). Barium  Titantat  (BaTiO 3 )  merupakan  salah  satu kandidat material pengganti PbTiO 3 dikarenakan ion Pb 2+ digantikan  oleh  ion  Ba 2+ sebagai  penyusun material.  Salah  satu  sifat  intrinsik  utama  pada fenomena ferroelektrisitas adalah Medan koersif (E c ). Medan koersif dari material ferroelektrik menentukan
Volume 6 Nomor 2 September 2020 pp 50-54 Website: http://ejournal.uika-bogor.ac.id/index.php/ame/index
pembalikan polarisasi dari material tersebut (L. Wang et  al.,  2007).  Pada  penelitian  ini  model  Landau- Khalatnikov  digunakan  untuk  memodelkan  secara analitis medan koersif intrinsik dari material Barium Titanat  (BaTiO 3 )  dengan  frekuensi  arus  listrik masukan sebagai variabel utama.

## 2. METODE PENELITIAN
Perhitungan  nilai  medan  koersif  intrinsik  dari material  Barium  Titanat  (BaTiO 3 )  dilakukan menggunakan  teori  energi  bebas  (G)  Landau- Devonshire  (LD)  dengan  persamaan  berikut  pada persamaan (1) (Hikam et al., 2014; Devonshire, 1954; C. L. Wang, 2010; Adnan, 2018).
2 4 6 0 2 3 0 0 0 ( ) 2 4 6 A T T B C G P P P EP    − = − + − (1)
dengan beberapa kosntanta A, B, C adalah konstanta intrinsik dari material, sedangkan nilai T, T 0 adalah temperatur  pada  material  dan  termperatur  material pada suhu ruang. 0  adalah konstanta suseptibilitas material  pada  ruang  hampa.  Konstanta  P  dan  E merupakan Polarisasi listrik dan Medan listrik yang diberikan  pada  material  (C.  L.  Wang,  2010). Persamaan  (1)  dapat  disederhanakan  menjadi persamaan yang tunjukan pada persamaan (2) :
2 4 6 1 1 1 2 4 6 G P P P EP = − + − (2)
Nilai  medan  koersif  intrinsik  (E c )  ditunjukan  pada kurva  Polarisasi  (P)  pada  material  BaTiO 3 dengan menggunakan  model  dinamis  dari  model  Landau  – Devonshire. Model Landau –  Khalatnikov merupakan persamaan diferensial parsial dari model energi  bebas  Gibbs  Landau  -  Devonshire  yang ditunjukan pada persamaan (3)(Hikam et al., 2014).
dP G dt P  = −  (3)
maka  dengan  mensubtitusi  persamaan  (2)  ke persamaan  (3), maka didapatkan persamaan (4) :
3 5 ( ) dP P P P E dt = − − + − (4)
Dengan 0 E E Sin t  = . Untuk mendapatkan solusi matematis  persamaan  diferensial  parsial  tersebut digunakan  metode  Runge-Kutta  orde  4  yang dijalankan  pada  Delphi  7  yang  berbasiskan  bahasa Pascal.
Adapun secara umum metode pada penelitian ini ditunjukan  pada  Gambar  1.  Pada  tahap  awal
menentukan  metode  matematis  yang  digunakan dilajutkan  dengan  menentukan  variabel  utama sebagai masukan. Selanjutnya dilakukan pemodelan analitis hingga didapatkan hasil model analitis yang cukup baik.
Gambar 1. Diagram Alir Penelitian

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Perhitungan  analitis  Hasil  pemodelan  sifat intrinsik  dari  material  Barium  Titanat  (BaTiO 3 ) terlihat  pada  Gambar  2.  Pada  pemodelan  ini digunakan  variasi  pada  nilai  frekuensi  arus  listrik masukan  yang  diberikan  pada  material  dengan amplitudo yang tetap.
Gambar 2. Pemodelan kurva Histeresis Barium Titanat dengan input frekuensi  10 Hz
Hasil pemodelan analitis ferroelektrisitas berupa kurva  histeresis  dengan  menggunakan  variasi frekuensi  10  Hz  dan  20  Hz  dari  Barium  Titanat diperlihatkan  pada  Gambar  2.  Pada  gambar tersebut dapat terlihat dengan dilakukan perubahan nilai  frekuensi  masukan  dari  10  –  20 Hz  menyebabkan  perubahan  pada  nilai  medan koersif  yang  cenderung  meningkat  tetapi  tidak terjadi  peningkatan  yang  signifikan  pada  nilai polarisasi remanen
Gambar 3. Pemodelan kurva Histeresis Barium Titanat dengan input frekuensi  20 Hz
Gambar 4. Pemodelan kurva Histeresis Barium Titanat dengan input frekuensi  30 Hz
Hal  yang  sama  juga  dapat  dilihat  pada  hasil pemodelan  analitis  berupa  kurva  histeresis  pada Gambar  4  dan  Gambar  5.  Dengan  peningkatan nilai frekuensi arus listrik masukan mengakibatkan nilai medan koersif intrinsik (E c )
dari Barium Titanat juga mengalami peningkatan. Fenomena  ini  dapat  dijelaskan  bahwa  dengan kenaikan  nilai  frekuensi  arus  listrik  masukan yang  diberikan  pada  material  Barium  Titanat menyebabkan proses pembalikan polarisasi pada material  tersebut  menjadi  lebih  cepat  serta menyebabkan  material  Barium  Titanta  tidak dapat  terpolarisasi  sempurna  atau  maksimal sebelum terjadi pembalikan polarisasi pada dipol listrik.
Gambar 5. Pemodelan kurva Histeresis Barium Titanat dengan input frekuensi  50 Hz
Nilai hasil pemodelan analitis medan koersif intrinsik  ditunjukan  pada  Tabel  1  dan  pada Gambar 7. Dari hasil tersebut terlihat bahwa tren perubahan  medan  koersif  intrinsik  Barium Titanat  mengalami  kenaikan  dengan  kenaikan nilai  frekuensi  arus  listrik  masukan  yang diberikan pada material.
Gambar 6. Pemodelan kurva Histeresis Barium Titanat dengan input frekuensi  100 Hz
Tabel 1. Nilai Medan Koersif intrinsik Hasil Pemodelan Material Barium Titanat No Frekuensi (Hz) Medan Koersif (kV/cm) 1 10 30 2 20 48 3 30
50 4 50
55 5 80 78 6 100 82
Gambar 7. Medan Koersif Intrinsik BaTiO 3 hasil pemodelan dengan variasi variabel frekuensi
Pada  penelitan  berikutnya  peneliti  akan melakukan  pengembangan  pemodelan  analitis dengan  dari  model  yang  telah  ada,  serta  pada penelitian berikutnya juga peneliti akan melakukan eksperimen uji sifat kelistrikan utama seperti uji nilai kapasitansi dengan menggunakan rangkaian Sawyer-Tower dan melakukan perbandingan  antara  hasil  pemodelan  dan  hasil eksperimen

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Dari  pemodelan  sifat  intrinsik  medan  koersif BaTiO 3 dengan variabel frekuensi sebagai masukan utama dapat disimpulkan sebagai berikut :
1. Dengan  peningkatan  frekuensi  medan  listrik input  menyebabkan  medan  koersif  intrinsik BaTiO 3 bertambah
2. Pertambahan frekuensi listrik input menyebabkan  polarisasi  pada  material  BaTiO 3 tidak mengalami polarisasi maksimum dikarenakan pembalikan polarisasi yang semakin cepat
3. Pertambahan frekuensi listrik input menyebabkan fluktuasi polarisasi pada material
BaTiO 3 bertambah  dengan  tren  perubahan meningkat

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terimakasih  kepada Kemenristek/BRIN RI dan Universitas Esa Unggul. Penelitian ini didanai sebagian oleh Hibah penelitian PKPT  Kemenristek/BRIN  RI  dan  Universitas  Esa Unggul

## REFERENSI
Adnan,  S.  R.  (2018).  Landau-Khalatnikov modified  model  for  predicting  ZnO ferroelectric  properties. AIP  Conference Proceedings , 2043 (November). https://doi.org/10.1063/1.5080026 Devonshire, A. F. (1954). Theory of ferroelectrics. Advances  in  Physics , 3 (10),
85–130.
https://doi.org/10.1080/0001873540010117 3
Hikam,  M.,  &  Adnan,  S.  R.  (2014).  Intrinsic Ferroelectric Coercive Field Calculation for BZT  Films  Doped  by  Indium  and Lanthanum. Advanced Materials Research ,
911 , 256–259. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/
AMR.911.256
Hikam,  M.,  Adnan,  S.  R.,  Soegijono,  B., Sudarmaji,  A.,  Sanhaji,  G.,  &  Husein,  O. (2014). P ENYESUAIAN KURVA MODEL DINAMIS LANDAU - KHALATNIKOV PADA BZT, 15 (2), 108– 111.
Morsi,  M.  A.,  Abdelaziz,  M.,  Oraby,  A.  H.,  & Mokhles,  I.  (2018).  Structural,  optical, thermal,  and  dielectric  properties  of polyethylene oxide/carboxymethyl cellulose  blend  filled  with  barium  titanate. Journal of Physics and Chemistry of Solids . https://doi.org/10.1016/j.jpcs.2018.10.009
Sindhu,  N.  V,  &  Muraleedharan,  K.  (2017).
Kinetic  modelling  of  formation  of  K  + doped  BaTiO  3  bones  from  barium  titanyl oxalate via multi stage thermal decomposition. Materials Research Bulletin , 94 , 231–240. https://doi.org/10.1016/j.materresbull.2017. 05.056
Turkmen,  A.  C.,  &  Celik,  C.  (2018).  Energy harvesting  with  the  piezoelectric  material integrated shoe.
Energy .
https://doi.org/10.1016/j.energy.2017.12.15
9 Wang,  C.  L.  (2010).  Theories  and  Methods  of
First Order Ferroelectric Phase Transitions,
1–26. Retrieved
from
papers2://publication/uuid/9ADF8168-
EB19-4F4A-986B-C874B2233F49 Wang, L., Yu, J., Wang, Y., Peng, G., Liu, F., &
Gao,  J.  (2007).  Modeling  ferroelectric capacitors  based  on  the  dipole  switching theory  Modeling  ferroelectric  capacitor switching  with  asymmetric  nonperiodic input signals and arbitrary initial Modeling ferroelectric capacitors based on the dipole switching  theory. Journal  of  Applied Physics Journal of Applied Physics Journal of  Applied  Physics  Journal  of  Applied Physics Journal of Applied Physics Journal of  Applied  Physics  Journal  of  Applied
Physics , 101 (10), 104505–2849.
https://doi.org/10.1063/1.2729470͔