Abstrak— Kemiskinan  merupakan  masalah  sosial  utama setiap  negara,  terutama  negara  berkembang  termasuk Indonesia. Fokus penelitian ini adalah pada kemiskinan di Kabupaten  Jombang  karena  peningkatan  IPM  dan ekonomi  Kabupaten  Jombang  tidak  disertai  penurunan angka kemiskinan pada tahun  2009 sampai dengan tahun 2011,  hal  ini  diduga  karena  pemberian  bantuan  untuk rumah tangga miskin di Kabupaten Jombang belum tepat sasaran,  sehingga  perlu  adanya  metode  pengklasifikasian bantuan  yang  diharapkan  rumah  tangga  miskin  agar bantuan  dapat  tepat  sasaran.  MARS  merupakan  salah satu  metode  klasifikasi  yang  difokuskan  untuk  mengatasi permasalahan  dimensi  tinggi  dan  diskontinuitas  pada data.  Ketepatan  atau  tingkat  akurasi  klasifikasi  metode MARS dapat ditingkatkan menggunakan metode resampling yaitu bagging. Penelitian ini akan menerapkan MARS  bagging  dalam  mendapatkan  model  pengkla- sifikasian  rumah  tangga  miskin  berdasarkan  bantuan yang diharapkan di Kabupaten Jombang. Hasil pemodelan MARS disimpulkan bahwa probabilitas rumah tangga miskin di Kabupaten Jombang yang membutuhkan bantuan  primer  sebesar  0,789  dan  probabilitas  membu- tuhkan bantuan sekunder sebesar 0,211, serta terdapat 14 variabel  yang  mempengaruhi  bantuan  yang  diharapkan rumah tangga miskin di Kabupaten Jombang. Keakuratan klasifikasi metode MARS sebesar 69,40 persen, sedangkan keakuratan  metode  bagging  MARS  terbaik  diantara  25, 50,  100,  150,  200,  250,  dan  500    replikasi  adalah  69,63 persen.  Sehingga  dalam  penelitian  ini,  metode  bagging MARS  lebih  tepat  digunakan  untuk  mengklasifikasikan bantuan  yang  diharapkan  rumah  tangga  miskin  di Kabupaten Jombang.
Kata  Kunci—Bagging,  Jombang,  MARS,  Rumah  Tangga Miskin

## I. PENDAHULUAN
ENERAPAN  metode  statistika  telah  banyak  dilakukan dan dikembangkan pada berbagai macam permasalahan. Metode  statistika  yang  biasa  digunakan  untuk  melihat hubungan  dan  pengaruh  variabel  prediktor  terhadap  variabel respon  adalah  analisis  regresi  [1].  Pendekatan  analisis  regresi yang sering  digunakan adalah pendekatan regresi parametrik. Namun  apabila  tidak  terdapat  informasi  apapun  mengenai bentuk  fungsi  dan  tidak  jelasnya  pola  hubungan  antara variabel respon dengan variabel prediktor maka menggunakan regresi  nonparametrik  [2].  Beberapa  metode  pendekatan nonparame-trik  antara  lain  metode  Kernel  dan  metode  K-
Nearest  Neighboor,  metode  Spline,  metode  Deret  Fourier, serta  metode  Multivariate  Adaptive  Regression  Splines (MARS).  MARS  merupakan  salah  satu  metode  klasifikasi yang  inovatif  dan  relatif  fleksibel  untuk  menyelidiki  pola hubungan  antara  variabel  dependen  dan  independen  tanpa asumsi terhadap bentuk fungsionalnya [3]. MARS difokuskan untuk mengatasi permasalahan dimensi tinggi dan diskontinuitas  pada  data  serta  pemodelan  MARS  bisa menambahkan atau melibatkan banyak interkasi antar variabel [4].
Tingkat akurasi klasifikasi model MARS dapat ditingkatkan dengan  menggunakan  metode  resampling,  salah  satu  metode resampling  yaitu  bagging.  Teknik  ini  digunakan  untuk memperbaiki  stabilitas,  meningkatkan  akurasi  dan  kekuatan prediktif  [5].  Hal  ini  diperkuat  dengan  beberapa  penelitian sebelumnya  yang menyatakan bahwa metode  bagging  MARS mampu  meningkatkan  ketepatan  klasifikasi  metode  MARS, yaitu  pada  penelitian  [6]-[9].  Sehingga  dalam  penelitian  ini menggunakan metode bagging MARS.
Kemiskinan  merupakan  masalah  sosial  utama  pada  setiap negara  terutama  negara  berkembang  termasuk  Indonesia. Pengentasan  kemiskinan  merupakan  salah  satu  indikator  ke- berhasilan  pembangunan (MDGs) 2015. Program dan strategi yang  dilakukan  oleh  pemerintah  baik  pusat  maupun  daerah untuk  menanggulangi  masalah  kemiskinan  yaitu  pada  bidang pendidikan,  pangan,  kesehatan,  perluasan  kesempatan  kerja, bantuan  sarana  dan  prasarana  pertanian,  serta  bantuan  kredit usaha  untuk  masyarakat  miskin  [10].  Pemerintah  juga memberlakukan UU No. 22 dan 25 Tahun 1999 serta UU No 32  dan  33  Tahun  2004  tentang  otonomi  daerah,  UU  tersebut diberlakukan  karena  upaya  pengentasan  kemiskinan  pada daerah  berdasarkan  pada  otonomi  daerah  masing-masing dirasa lebih efektif.
Kemiskinan pada suatu wilayah dapat diukur melalui faktor ekonomi,  sumber  daya  manusia,  dan  kesehatan  [11].  Faktor ekonomi diukur dari pertumbuhan ekonomi, sedangkan faktor sumber  daya  manusia  dan  kesehatan  dapat  diukur  melalui indeks  pembangunan  manusia  (IPM).  Kabupaten  Jombang merupakan  salah  satu  Kabupaten  di  Jawa  Timur  yang memiliki  laju  ekonomi  positif  dan  selalu  mengalami peningkatan  dari  tahun  ke  tahun,  yaitu  sebesar  5,28  persen pada  tahun  2009,  menjadi  6,12  persen  pada  tahun  2010,  dan menjadi 6,83 persen pada tahun 2011 [12]. IPM di Kabupaten Jombang  juga  mengalami  peningkatan  yaitu  pada  tahun 2009 sebesar 72,82, kemudian tahun 2010 menjadi 72,86, dan pada tahun  2011  menjadi  73,74  [13].  Namun,  jumlah  penduduk miskin  di  Kabupaten  Jombang  juga  mengalami  peningkatan,

## Bootstrap Aggregating Multivariate Adaptive Regression Splines (Bagging MARS) untuk Mengklasifikasikan Rumah Tangga Miskin di Kabupaten Jombang
Oktiva D. Arleina, dan Bambang W. Otok Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail: bambang_wo@statistika.its.ac.id
P
pada  tahun  2009  sebesar  16,43  persen  dari  total  penduduk, kemudian  tahun  2010  menjadi  17,54  persen,  serta  menjadi 17,58 persen pada tahun 2011 [13]. Peningkatan pertumbuhan ekonomi  dan  IPM  yang  tidak  diimbangi  dengan  penurunan angka kemiskinan di Kabupaten Jombang diperkirakan karena pemberian bantuan pada rumah tangga miskin oleh pemerintah Kabupaten  Jombang  kurang  tepat  sasaran.  Sehingga, penelitian  ini  akan  menerapkan  MARS  bagging  dalam mendapatkan  model  pengklasifikasian  untuk  rumah  tangga miskin  berdasarkan  bantuan  yang  di  harapkan  di  Kabupaten Jombang  melalui  prediksi  faktor-faktor  yang  mempengaruhi, sehingga  pemberian  bantuan  oleh  pemerintah  akan  tepat sasaran dan sesuai kebutuhan rumah tangga tersebut.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS)
MARS  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  [4].  MARS merupakan  pendekatan  untuk  regresi  nonparametrik.  Model MARS  difokuskan  untuk  mengatasi  permasalahan  dimensi tinggi  dan  diskontionuitas  pada  data  [4].  Keuntungan  MARS terletak pada kemampuannya untuk memperkirakan kontribusi fungsi  basis  terhadap  variabel  respon,  dengan  tidak  hanya dapat  menangkap  efek  adaptif  tetapi  juga  efek  interaksi  antar prediktor  [4].  Estimator    model  MARS  menurut  [4]  ditulis dalam persamaan (1).
=  + [ . , − ] (1)
dengan,
α 0
= koefisien konstanta dari basis fungsi B 0 α m = koefisien dari basis fungsi ke-m
M
= banyaknya fungsi basis
K m = banyaknya interaksi pada fungsi basis ke-m x v(k,m) = variabel independen
t km = nilai knot dari variabel independen x v(k,m) s km = nilainya 1 atau -1 jika data berada di sebelah kanan atau kiri titik knot.
v = banyaknya variabel prediktor
k = banyaknya interaksi
Klasifikasi  pada  model  MARS  didasarkan  pada pendekatan  analisis  regresi.  Jika  melakukan  klasifikasi  pada variabel respon yang terdiri dari dua nilai, maka menurut [14] dapat  digunakan  model  probabilitas  dengan  persamaan sebagai berikut.
= !" # !" # $1 − & = !" # (2) dengan,
= logit Probabilitas ' = 1 = dan Probabilitas ' = 2 = 1 − .
Menurut  [15],  metode  klasifikasi  yang  baik  akan menghasilkan  kesalahan  klasifikasi  kecil  atau  peluang kesalahan klasifikasi (alokasi) yang kecil.
APER  digunakan  untuk  menghitung  kesalahan klasifikasi  pada  hasil  pengelompokan. Penentuan  kesalahan klasikasi  MARS  respon  biner  dengan  perhitungan  pada  tabel klasifikasi sebagai berikut.
Tabel 1.

## Tabel Klasifikasi MARS Respon Biner
Hasil Observasi Taksiran Observasi y 1 y 2 y 1 n 11 n 12 y 2 n 21 n 22 Keterangan. y 1 = variabel respon kategori 1 y 2 = variabel respon kategori 2 n 11
= jumlah observasi dari y 1 yang tepat diklasifikasikan
sebagai y 1
n 22 = jumlah observasi dari y 2 yang tepat diklasifikasikan sebagai y 2 n 21 = jumlah observasi dari y 2 yang salah diklasifikasikan sebagai y 1
n 12 = jumlah observasi dari y 1 yang salah diklasifikasikan sebagai y 2 n = jumlah observasi
Nilai  APER  didapatkan  dengan  perhitungan  sebagai berikut.
)*+,  % = ./ 012 34 56 76 71012 ./ 012 89810 34 56 76 = : ;< : <; : 100% (3)
statistik uji Press’s Q dengan persamaan sebagai berikut.
*>?@@ A B = [CD : E ] ; C D (4)
dengan,
F = jumlah total sampel G 6 = jumlah individu yang tepat diklasifikasikan (n 11 + n 22 ) H = jumlah kelompok
Press’s Q membandingkan antara jumlah ketepatan klasifikasi dengan  total  sampel  dan  jumlah  kelompok.  Nilainya dibandingkan  dengan  sebuah  nilai  kritis  (tabel  chi-square dengan  derajat  bebas  1).  Jika  Press’s  Q  melebihi  nilai  kritis, maka  klasifikasi  dapat  dianggap  sudah  stabil  dan  konsisten secara statistik [16].

## B. Bagging
Bagging  merupakan  teknik  yang  diusulkan  oleh  [5] digunakan  untuk  mereduksi  variansi  estimator  pada  metode klasifikasi  dan  regresi,  dan  penggunaannya  tidak  dibatasi hanya  untuk  memperbaiki  estimator.  Teknik  ini  dapat  juga digunakan  untuk  memperbaiki  stabilitas,  meningkatkan akurasi dan kekuatan prediktif [5].
Algoritma bagging menurut [17] sebagai berikut. 1. Sebuah  data  set £ terdiri  dari $ J 6 , 6 , K = 1,2, … , G& . Melakukan  replikasi bootsrap pada  data tersebut sehingga didapatkan £ 6 ∗ = J 6 ∗ , 6 ∗ , K = 1,2, … , G . 2. Replikasi  bootsrap  dilakukan  sebanyak  B  kali,  sehingga didapatkan $£ N & dari £ . $£ N & adalah resampling dengan pengembalian.
Menurut  [17],  bagging  memiliki  potensi  untuk  menurunkan kuadrat error permalan pada berbagai proses.

## C. Kemiskinan
Kemiskinan  merupakan  ketidakmampuan  individu  dan atau rumah tangga untuk memenuhi kebutuhan dasarnya [18].
Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  menetapkan  empat  belas indikator  kemiskinan  di  Indonesia.    Indikator  tersebut  adalah sebagai berikut.
D-93 1) Luas lantai bangunan (rumah) perkapita
2) Jenis lantai bangunan (rumah)
3) Jenis dinding bangunan (rumah)
4) Fasilitas tempat buang air besar
5) Sumber air minum
6) Penerangan yang digunakan
7) Bahan bakar yang digunakan
8) Frekuensi makan dalam sehari
9) Kebiasaan membeli daging/ayam/susu
10) Kemampuan membeli pakaian
11) Kemampuan berobat ke puskesmas/poliklinik
12) Lapangan  pekerjaan  kepala  rumah  tangga(penghasilan per bulan)
13) Pendidikan kepala rumah tangga
14) Kepemilikan aset
Program  pengentasan  kemiskinan  pada  berbagai  bidang dilakukan  pemerintah  dengan  memberikan  bantuan  kepada masyarakat  miskin.  Menurut  [12],  bantuan  dikategorikan menjadi tiga kategori sebagai berikut.
1. Paket  Bantuan  Program  I  :  Bantuan  dan  Perlindungan Sosial.
2. Paket  Bantuan  Program  II  :  Pemberdayaan  Masyarakat (PNPM Mandiri).
3. Paket  Bantuan  Program  III  :  Pemberdayaan  Usaha  Mikro dan Kecil (UMK-KUR).

## III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut
Tabel 2. Variabel Penelitian Var Keterangan Variabel Kategori Y Bantuan 1. Bantuan Primer  2. Bantuan Sekunder X 1 Luas lantai bangunan - X 2 Luas kavling termasuk bangunan - X 3 Jenis atap bangunan tempat tinggal terluas 1. Beton  2. Genteng  3. Kayu sirap 4. Seng   5. Asbes      6. Ijuk(rumbia) X 4 Jenis dinding 1.Tembok  2. Kayu   3. Bambu X 5 Jenis lantai  tempat tinggal terluas 1.Keramik/marmer/granit  2. Ubin/tegel/teraso 3.Semen/bata merah          4. Kayu/papan 5.Bambu                            6. Tanah X 6 Tempat pembuangan air tinja 1. Septictank  2.Kolam/sawah 3.Sungai/waduk 4.Lubang tanah  5.Tanah lapang/kebun X 7 Status kepemilikan tempat buang air besar (Jamban) 1.Milik sendiri   2.Milik bersama 3. Milik umum   4. Tidak ada X 8 Sumber penerangan utama yang digunakan rumah tangga miskin 1. Listrik PLN meteran 2.Listrik PLN meteran(menumpang listrik) 3.Listrik non PLN (diesel, panel surya) 4.Bukan listrik (4) X 9 Sumber air minum yang digunakan rumah tangga miskin 1. Air dalam kemasan  2.Ledeng  3.Pompa 4.Sumur     5. Mata air    6.Air sungai X 10 Bahan bakar yang digunakan untuk memasak 1.Listrik   2.Gas/elpiji   3.Minyak tanah 4.Arang kayu/tempurun 5.Kayu bakar X 11 Konsumsi daging/susu/ayam per minggu - X 12 Konsumsi pakaian per tahun - X 13 Frekuensi makan per hari - X 14 Pengobatan 1.RS/puskesmas  3.Praktek paramedis 2.Praktek dokter 4.Pengobatan tradisional X 15 Ijazah terakhir kepala rumah tangga 1.Tidak punya 2.SD/setara 3.SLTP/setara 4.SLTA/setara 5.Diploma I/II 6.Akademi ke atas X 16 Penghasilan perbulan - X 17 Kepemilikan aset - X 18 Status penguasaan bangunan tempat tinggal 1.Milik sendiri 2.Kontrak 3.Sewa 4.Bebas sewa 5.Rumah dinas 6.Rumah milik orang tua/sanak saudara
Sumber : BPS (2011), BAPPEDA (2011), Pratama (2011), Hidayanti (2014)
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder yang diperoleh dari Badan Perencanaan Pembangunan Daerah (BAPPEDA) Kabupaten Jombang tahun 2011. Unit observasi dalam penelitian ini adalah rumah tangga dengan status miskin di Kabupaten Jombang.
Variabel  respon  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah variabel respon bantuan yang dibutuhkan rumah tangga miskin  dengan  dua  kategori,  kategori  (1)  untuk  bantuan primer,  dan  kategori  (2)  untuk  bantuan  sekunder.  Bantuan primer  berdasarkan  jumlah  rumah  tangga  miskin  yang mengharapkan  bantuan  berupa  bantuan  uang,  pangan, pelayanan  kesehatan,  perluasan  kesempatan  kerja,  bantuan sarana  dan  prasarana  pertanian,  bantuan  kredit  usaha  untuk masyarakat  miskin  dan  bantuan  prasarana  pemukiman. Kategori  kedua  yaitu  bantuan  sekunder  yang  terdiri  dari bantuan  berupa  fasilitas  dan  hewan  ternak.  Bantuan  berupa fasilitas meliputi gerobak (rombong), mesin jahit, mesin cuci, mesin  pendingin  (kulkas),  becak,  alat-alat  pertukangan, kendaraan  dan  lain  sebagainya.  Bantuan  hewan  ternak  yang diharapkan  rumah  tangga  miskin  adalah  pemberian  hewan kambing, sapi, itik, dan ayam.

## B. Metode Analisis
Langkah-langkah penelitian :
1. Melakukan persiapan data dan analisis statistika deskriptif.
2. Membagi  data  menjadi  dua  yaitu  data  training  dan  data testing masing-masing sebanyak 75% dan 25%.
3. Mengkombinasikan  besarnya  Basis  Function  (BF), Maximum  Interaction  (MI)  dan  Minimum  Observation (MO) pada data training.
4. Menetapkan model terbaik dari MARS.
5. Mengelompokkan  fungsi  basis  berdasarkan  variabel prediktor yang masuk dalam model.
6. Menginterpretasikan  tingkat  kontribusi  dan  pengurangan GCV  variabel  yang  mempunyai  kepentingan  dalam pengelompokan variabel respon pada model MARS.
7. Melakukan  pemodelan bagging  MARS  pada  data  training dengan  25,  50,  100,  150,  200,  250,  dan  500  replikasi bootstrap.
8. Menentukan  prediksi  variabel  respon  dari  model  bagging MARS berdasarkan maksimal voting.
9. Menguji  keakurasian  klasifikasi  (ketepatan  klasifikasi) metode  MARS  dan  bagging  MARS  yang  terbentuk  (pada data training).
10. Menghitung nilai kesalahan klasifikasi dengan menggunakan APER serta menghitung kestabilan klasifikasi  dengan  statistik  uji  Press’s  Q  pada  model MARS untuk data training.
11. Menganalisis  kemampuan  model  MARS  dan  bagging MARS  untuk  memprediksi  dengan  menggunakan  data testing.
12. Menguji keakurasian klasifikasi (ketepatan klasifikasi) dan menghitung nilai kesalahan klasifikasi dengan menggunakan APER serta menghitung kestabilan klasifikasi  dengan  statistik  uji  Press’s  Q  pada  model MARS dan bagging MARS untuk data testing.
13. Membandingkan  tingkat  akurasi  klasifikasi  antara  metode MARS dengan bagging MARS untuk mendapatkan model terbaik.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Pemodelan Rumah Tangga Miskin dengan MARS
Pemodelan  rumah  tangga  miskin  dengan  menggunakan metode MARS adalah sebagai berikut.
Tabel 3. Trial and Error Pembentukan Model MARS Rumah Tangga Miskin
Nomor Model Kombinasi GCV R 2 Keakuratan
Klasifikasi BF MI MO 1 36 1 0 0,209 0,896 68,90 % 2 36 1 1 0,209 0,896 68,80 % 3 36 1 2 0,209 0,896 68,80 % 4 36 1 3 0,209 0,896 68,80 % 5 36 2 0 0,207 0,898 69,10 % 6 36 2 1 0,207 0,898 69,10 % 7 36 2 2 0,207 0,898 69,10 % 8 36 2 3 0,207 0,898 69,10 % 9 36 3 0 0,207 0,898 69,30 % 10 36 3 1 0,207 0,899 69,60 % 11 36 3 2 0,207 0,898 69,30 % 12 36 3 3 0,207 0,898 69,30 %
13 54 1 0 0,209 0,896 69,30 %
14 54 1 1 0,209 0,896 69,30 % 15 54 1 2 0,209 0,896 69,30 % 16 54 1 3 0,209 0,896 69,30 % 17 54 2 0 0,207 0,898 69,20 % 18 54 2 1 0,207 0,899 69,10 % 19 54 2 2 0,207 0,898 69,20 %
20 54 2 3 0,207 0,898 69,20 %
21 54 3 0 0,207 0,899 69,50 % 22 54 3 1 0,206 0,898 69,80 % 23 54 3 2 0,206 0,899 70,10 % 24 54 3 3 0,206 0,899 70,10 % 25 72 1 0 0,209 0,896 69,20 % 26 72 1 1 0,209 0,896 69,40 % 27 72 1 2 0,209 0,896 69,40 % 28 72 1 3 0,209 0,896 69,40 % 29 72 2 0 0,207 0,898 69,20 % 30 72 2 1 0,207 0,899 69,30 % 31 72 2 2 0,207 0,898 69,20 %
32 72 2 3 0,207 0,898 69,20 % 33* 72 3 0 0,206 0,900 69,40 % 34 72 3 1 0,206 0,900 69,40 %
35 72 3 2 0,206 0,899 69,90 % 36 72 3 3 0,206 0,899 69,90 %
Keterangan : * adalah model MARS terbaik
Berdasarkan  Tabel  3,  pemodelan  MARS  terbaik  pada  rumah tangga miskin di Kabupaten Jombang adalah pada model 33, dengan kombinasi BF sebesar 72, MI sebesar 3 dan MO sebesar 0. Model 33 mempunyai  nilai  GCV  terkecil  yaitu  0,206,  nilai  R 2 sebesar  0,900, dan nilai ketepatan klasifikasi sebesar 69,40 persen.
Model  MARS  terbaik  untuk  klasifikasi  rumah  tangga  miskin  di Kabupaten Jombang adalah sebagai berikut. = 1,453 − 0,340 RS − 0,086 RS V − 0,141. 10 DV RS W + 0,198 RS Y − 0,120. 10 DV RS − 0,254. 10 DV RS Z − 0,230. 10 D[ RS \ − 0,941. 10 D[ RS ] − 0,010 RS W − 0,131 RS Y + 0,068 RS Z + 0,636. 10 D\ RS Z\ − 0,160. 10 D^ RS ZV − 0,137RS ZY + 0,226 RS \[ + 0,004 RS ]\ − 0,001 RS ][ + 0,111. 10 DV RS VZ + 0,121. 10 DV RS V\ + 0,183RS V[ − 0,093 RS VY − 0,002 RS ^]
− 0,012 RS ^W + 0,131. 10 D^ RS [ − 0,144. 10 DV RS [ (5)
dengan, RS = ` Y = 5 a ab ` Y = 6 ; RS Z = ` Y = 1 a ab ` Y = 2 a ab ` Y = 3 a ab ` Y = 4 ; RS \ = da 0, ` Z − 138 ; RS ] = da 0, 138 − ` Z ; RS V = ` ^ = 1 ; RS ^ = ` ^ = 2 a ab ` ^ = 3 a ab ` ^ = 4 a ab ` ^ = 5 ; RS [ = max 0, ` ^ − 210000 RS ^ ; RS W = max 0, 210000 − ` ^ RS ^ ; RS Y = ` Y = 2 a ab ` Y = 5 RS ^ ; RS = max 0, ` ^ − 500000 RS ;
RS Z = da 0,500000 − ` ^ RS ; RS \ = max 0, ` [ − 900000 RS Z ; RS ] = da 0,900000 − ` [ RS Z ; RS V = ` ] = 1 RS V ; RS ^ = ` ] = 2 a ab ` ] = 3 a ab ` ] = 4 RS V ; RS W = da 0,32−` RS V ; RS Y = ` ] = 2 a ab ` ] = 3 RS ^ ; RS Z = ` ] = 1 a ab ` ] = 4 RS ^ ; RS Z = ` V = 5 a ab ` V = 6 RS Z ; RS Z\ = ` ^ = 2 a ab ` ^ = 3 RS \ ; RS ZV = da 0, ` − 2 RS ] ;
RS ZY = ` = 2 a ab ` = 4 RS Z ; RS \] = ` = 1 a ab ` = 2 a ab ` = 4 RS ] ; RS \[ = ` V = 2 RS ^ ; RS ]\ = ` W = 3 a ab ` W = 4 RS \ ;
RS ][ = ` [ = 1 RS \] ;
RS VZ = da 0,2−` RS Z ; RS V\ = ` ] = 2 RS Z ; RS V[ = ` = 1 a ab ` = 2 RS ^ ; RS VW = ` = 3 a ab ` = 4 a ab ` = 5 RS ^ ; RS VY = ` V = 3 a ab ` V = 4 RS V[ ; RS ^] = max 0, 140 − ` Z RS V[ ; RS ^W = max 0, 25 − ` RS VW ;
RS [ = max 0, 16 − ` RS [ ; RS [Z = ` W = 2 a ab ` W = 5 RS [ ;
Berdasarkan persamaan (5) didapatkan nilai peluang rumah tangga miskin membutuhkan bantuan primer ( ) dan peluang rumah tangga miskin membutuhkan bantuan sekunder (1- ) adalah sebagai berikut.
= !" # !" # (6) dengan,
? h i = exp  1,453 − 0,340 1 − 0,086 1 − 0,141. 10 DV 1 + 0,198 1 − 0,120. 10 DV 1 − 0,254. 10 DV 1 − 0,230. 10 D[ 1 − 0,941. 10 D[ 1 − 0,010  1 − 0,131  1 + 0,068 1 + 0,636. 10 D\ 1  − 0,160. 10 D^ 1 − 0,137 1 + 0,226  1 + 0,004  1 − 0,001  1 + 0,111. 10 DV 1 + 0,121. 10 DV 1 + 0,183 1 − 0,093  1 − 0,002  1 − 0,012  1 + 0,131. 10 D^ 1 − 0,144. 10 DV 1
? h i = ? ,\Z ^\] = 3,746
Sehingga,
= ? h i 1 + ? h i =
3,746 1 + 3,746 = 0,789
1 − = 1 − 0,789 = 0,211
Jadi,  probabilitas  rumah  tangga  miskin  di  Kabupaten Jombang  membutuhkan  bantuan  primer  adalah  0,789  dan probabilitas  rumah  tangga  miskin  di  Kabupaten  Jombang membutuhkan bantuan sekunder adalah 0,211.
Salah  satu  contoh  intepretasi  model  MARS  berdasarkan persamaan  (5)  dan  probabilitas  rumah  tangga  miskin membutuhkan  bantuan  primer  pada  persamaan  (6)  serta probabilitas  rumah  tangga  miskin  membutuhkan  bantuan sekunder adalah sebagai berikut.
RS W = max 0, 210000 − ` ^ RS ^ ; RS ^ = ` ^ = 2 a ab ` ^ = 3 a ab ` ^ = 4 a ab ` ^ = 5 ;
Rumah tangga miskin dengan kepala rumah tangga yang memiliki penghasilan kurang dari Rp 210.000 dan yang menggunakan kolam/sawah, atau sungai/waduk, atau lubang tanah, atau tanah lapang/kebun memiliki probabilitas membutuhkan bantuan primer sebesar 0,810 dan probabilitas membutuhkan bantuan sekunder sebesar 0,190.
Tabel  4  menunjukkan  tingkat  kepentingan  variabel prediktor  pada  klasifikasi  model  MARS  yang  ditaksir  oleh kenaikan  nilai  GCV  karena  berpindahnya  variabel-variabel prediktor yang dipertimbangkan dari model. Berdasarkan hasil analisis  yang  telah  dilakukan,  maka  didapatkan  enam  belas variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon, yaitu variabel tempat pembuangan air tinja, sumber air minum yang digunakan, pengobatan, luas kavling termasuk bangunan, penghasilan  per  bulan,  bahan  bakar  yang  digunakan  untuk memasak,  luas  lantai  bangunan  tempat  tinggal,  jenis  lantai tempat  tinggal  terluas,  status  kepemilikan  tempat  buang  air besar, kepemilikan aset, jenis dinding bangunan tempat tinggal terluas, status penguasaan bangunan tempat tinggal, konsumsi daging/susu/ayam  per  minggu,  dan  ijazah  terakhir  kepala rumah  tangga.Tiga  variabel  merupakan  indikator  kemiskinan menurut  BAPPEDA  Jombang  (2011),  yaitu  luas  kavling termasuk  bangunan,  status  kepemilikan  tempat  pembuangan
air  besar,  dan  status  penguasaan  bangunan tempat tinggal, 11 Variabel  lainnya  merupakan  indikator  kemiskinan  di Indonesia menurut BPS (2011).
Tabel 4. Tingkat Kepentingan Variabel-Variabel Pediktor pada Model MARS No Variabel Tingkat Kepentingan Pengurangan Nilai GCV 1 Tempat  pembuangan air tinja (X 6 ) 100,000 % 0,212 2 Sumber air minum yang digunakan (X 9 ) 87,333 % 0,210 3 Pengobatan (X 14 ) 63,806 % 0,209 4 Luas kavling termasuk bangunan (X 2 ) 62,835 % 0,208 5 Penghasilan per bulan (X 16 ) 61,919 % 0,208 6 Bahan bakar yang digunakan untuk memasak (X 10 ) 59,427 % 0,208 7 Luas lantai bangunan tempat tinggal (X 1 ) 44,847 % 0,207 8 Jenis lantai tempat tinggal terluas (X 5 ) 33,577 % 0,207 9 Status kepemilikan tempat buang air besar (X 7 ) 33,002 % 0,207 10 Kepemilikan aset (X 17 ) 29,174 % 0,207 11 Jenis dinding bangunan tempat tinggal terluas (X 4 ) 24,095 % 0,207 12 Status penguasaan bangunan tempat tinggal (X 18 ) 24,030 % 0,207 13 Konsumsi daging/susu/ayam per minggu (X 11 ) 21,618 % 0,207 14 Ijazah terakhir kepala rumah tangga (X 15 ) 12,280 % 0,206
Tabel  5  merupakan  tabel  ketepatan  dan  kesalahan klasifikasi data training.
Tabel 5. Ketepatan dan Kesalahan Klasifikasi Data Training pada Model MARS Kelas aktual Prediksi kelas Total Aktual 1 2 1 2710 9 2719 2 1225 90 1315 Total Prediksi 3935 99 4034 Benar 99,70 % 6,80 % APER 30,60 % Total Benar 69,40 %
Tabel  5  menjelaskan  bahwa  dari  4034  data  training    untuk rumah  tangga  miskin  di  Kabupaten  Jombang  yang membutuhkan  bantuan  primer,  sebanyak  2710  atau  99,70 persen  unit  rumah  tangga  terklasifikasikan  dengan  tepat  dan sebanyak 90 dari 1315 atau sebesar 6,80 persen rumah tangga miskin yang membutuhkan bantuan sekunder terklasifikasikan dengan  benar.  Sehingga,  berdasarkan  Tabel  5  ketepatan  data training  adalah  69,40  persen  dan  peluang  kesalahan  dalam pengklasifikasian  bantuan  yang  diharapkan  rumah  tangga miskin di Kabupaten Jombang adalah 0,3060.
Tabel  6  menunjukkan  besarnya  kestabilan dalam  ketepatan klasifikasi  data  training  bantuan  yang  diharapakan  rumah tangga  miskin  di  Kabupaten  Jombang  berdasarkan  nilai statistik  uji  Press’s  Q.  Berdasarkan  Tabel  6,  nilai  Press’Q melebihi nilai l ; , V , maka klasifikasi data training bantuan yang diharapkan rumah tangga miskin di Kabupaten Jombang sudah stabil dan konsisten secara statistik.
Tabel 6. Ketepatan dan Kestabilan Klasifikasi Data Training pada Model MARS
Ketepatan Klasifikasi Ketepatan Klasifikasi Press’s Q m n;o,op 1 2 69,40 % 99,70 % 6,80 % 607,92 3,841
Tabel 7 menunjukkan ketepatan dan kesalahan klasifikasi data testing.
Tabel 7. Ketepatan dan Kesalahan Klasifikasi Data Testing pada Model MARS Kelas aktual Prediksi kelas Total Aktual 1 2
1 600 37
637 2 643 65 708 Total Prediksi 1243 102 1345 Benar 94,20 % 9,20 % APER 50,40 % Total Benar 49,40  %
Berdasarkan  Tabel    7,  600  dari  637  atau  94,20  persen  rumah tangga miskin yang membutuhkan bantuan primer terklasifikasikan  dengan  tepat.  Sedangkan  untuk  klasifikasi rumah  tangga  miskin  yang  membutuhkan  bantuan  sekunder hanya 65 dari 708 atau 9,20 persen rumah tangga miskin yang membutuhkan  bantuan  sekunder  terklasifikasikan  dengan
tepat.  Sehingga  keakuratan  klasifikasi  data  testing  sebesar 49,40 persen dan kesalahan klasifikasi sebesar 50,40 persen. Tabel  8  menunjukkan  kestabilan  klasifikasi  data  testing bantuan  yang  diharapkan  rumah  tangga  miskin  di  Kabupaten Jombang. Berdasarkan Tabel 8  diketahui bahwa nilai statistik uji  Press’Q  lebih  kecil  dibanding  nilai l ; , V ,  sehingga klasifikasi data testing bantuan yang diharapkan rumah tangga miskin  di  Kabupaten  Jombang  belum  stabil  dan  konsisten secara statistik.
Tabel 8. Ketepatan dan Kestabilan Klasifikasi Data Testing pada Model MARS Rumah Tangga Miskin Ketepatan Klasifikasi Ketepatan Klasifikasi Press’s Q m n;o,op 1 2 58,87 % 99,00 % 1,80 % 0,167 3,841

## B. Perbandingan Pemodelan Rumah Tangga Miskin dengan MARS dan Bagging MARS
Tingkat  akurasi  klasifikasi  metode  MARS  dan  bagging MARS  akan  dibandingkan  untuk  mengetahui  metode  yang terbaik  untuk  mengklasifikasikan  bantuan  yang  diharapkan rumah  tangga  miskin  di  Kabupaten  Jombang.  Perbandingan tingkat akurasi klasifikasi metode MARS dan bagging MARS pada data training dijabarkan pada Tabel 9.
Tabel 9.
Perbandingan Tingkat Akurasi Klasifikasi Metode MARS dan Bagging MARS pada Data Training
Metode MARS Bagging MARS Replikasi Akurasi 69,40 % 25 69,63 % 50 69,46 % 100 69,43 % 150 69,53 % 200 69,53 % 250 69,51 % 500 69,51 %
Berdasarkan  Tabel  9,  keakuratan  klasifikasi  metode bagging  MARS  pada  25  replikasi  lebih  besar  dibandingkan metode MARS.
Perbandingan  tingkat  akurasi  klasifikasi  metode  MARS dan  bagging  MARS  pada  data  testing  dijabarkan  pada  Tabel 10.
Tabel 10.
Perbandingan Tingkat Akurasi Klasifikasi Metode MARS dan Bagging
MARS pada Data Testing Metode MARS Bagging MARS Replikasi Akurasi 49,40  % 25 51,08 % 50 49,96 % 100 50,56 % 150 50,33 % 200 49,90 % 250 50,41 % 500 50,26 %
Berdasarkan  Tabel  10,  keakuratan  klasifikasi  metode bagging  MARS  pada  25  replikasi  lebih  besar  dibandingkan metode  MARS.  Sehingga  metode  bagging  MARS  lebih  tepat digunakan dalam mengklasifikasikan bantuan yang diharapkan rumah tangga miskin dibanding metode MARS.
V. KESIMPULAN
1. Hasil pemodelan MARS adalah sebagai berikut.
a. Empat  belas  variabel  prediktor  yang  mempengaruhi bantuan  yang  diharapkan  rumah  tangga  miskin  di Kabupaten Jombang, yaitu variabel tempat
pembuangan  air  tinja,  sumber  air  minum  yang digunakan,  pengobatan,  luas  kavling  termasuk bangunan,  penghasilan  per  bulan,  bahan  bakar  yang digunakan  untuk  memasak,  luas  lantai  bangunan tempat  tinggal,  jenis  lantai  tempat  tinggal  terluas, status kepemilikan tempat buang air besar, kepemilikan  aset,  jenis  dinding  bangunan  tempat tinggal  terluas,  status  penguasaan  bangunan  tempat tinggal,  konsumsi  daging/susu/ayam  per  minggu,  dan ijazah terakhir kepala rumah tangga.
b. Karakteristik  dua  variabel  yang  memiliki  kontribusi terbesar  (tingkat  kepentingan  terbesar)  yaitu  variabel tempat  pembuangan  air  tinja  dan  sumber  air  minum adalah sebagai berikut.
a) Rumah  tangga  miskin  di  Kabupaten  Jombang menggunakan septictank sebagai tempat pembuangan air tinja.
b) Rumah  tangga  miskin  di  Kabupaten  Jombang menggunakan  mata  air  atau  air  sungai  sebagai sumber air minum.
c. Keakuratan  klasifikasi  data  training  dengan  metode MARS  sebesar  69,40  persen,  sedangkan  keakuratan klasifikasi  dari  data  testing  dengan  metode  MARS sebesar 49,40 persen.
2. Hasil pemodelan bagging MARS adalah sebagai berikut. a. Keakuratan  metode  bagging  MARS  pada  data training  untuk  mengklasifikasikan  bantuan  yang diharapkan  rumah  tangga  miskin  di  Kabupaten Jombang  pada  25,  50,  100,  150,  200,  250,  dan  500 replikasi  masing-masing  adalah  69,63  persen,  69,46 persen,  69,43  persen,  69,53  persen,  69,53  persen, 69,51  persen,  dan  69,51  persen.  Sehingga  metode bagging  MARS  terbaik  untuk  data  training  adalah dengan  25  replikasi  karena  menghasilkan  nilai keakuratan klasifikasi yang tinggi.
b. Keakuratan metode bagging MARS pada data testing untuk  mengklasifikasikan  bantuan  yang  diharapkan rumah tangga miskin di Kabupaten Jombang pada 25, 50,  100,  150,  200,  250,  dan  500  replikasi  masing- masing  adalah  51,08  persen,49,96  persen,  50,56 persen, 50,33 persen, 49,90 persen, 50,41 persen, dan 50,26  persen.  Sehingga  metode  bagging  MARS terbaik untuk data testing adalah dengan 25 replikasi karena  menghasilkan  nilai  keakuratan  klasifikasi yang tinggi.
3. Metode  bagging  MARS  dengan  25  replikasi  lebih  tepat digunakan  untuk  mengklasifikasikan  bantuan  yang diharapkan  rumah  tangga  miskin  di  Kabupaten  Jombang dibanding  metode  MARS  karena  mempunyai  nilai keakuratan  klasifikasi  lebih  tinggi  dibanding  metode MARS.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis O.D.A. mengucapkan terima kasih kepada Allah SWT  berkat  rahmat  dan  hidayah-Nya  penelitian  ini  dapat terselesaikan,  kepada  kedua  orang  tua  penulis  dan  adek tersayang  yang  selalu  memberikan  semangat,  motivasi  dan dukungan  untuk  menyelesaikan  penelitian  ini,  Direktorat Pendidikan  Tinggi,  Departemen  Pendidikan  dan  Kebudayaan
Republik  Indonesia  yang  telah  memberikan  dukungan finansial  melalui  Beasiswa  PPA  pada  tahun  2011-2012, Yayasan Kasih Ar-Rahman (YPKAR) yang telah memberikan dukungan  finansial  pada  tahun  2012-2013,  serta  bank  BCA yang  juga  telah  memberikan  dukungan  finansial  berupa beasiswa  bakti  BCA  pada  tahun  2013-2014.  Penulis  juga mengucapkan terimakasih kepada Bapak Bambang Widjanarko  Otok,  Ibu  Santi  Wulan  Purnami,  dan  Bapak Sutikno  yang  telah  memberikan  saran  dalam  perbaikan makalah ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Permatasari, E. O. (2013). Pendekatan Boosting Multivariate Adaptive Regression Splines untuk Klasifikasi Kemiskinan di Provinsi Jawa Timur. Surabaya : Tesis ITS.
[2] Eubank, R. L. (1988). Spline Smoothing and Nonparametric Regression. New York: Marcel Deker.
[3] Otok, B.W., Guritno, S., Subanar, Haryatmi, S. (2006). Bootstrap dalam MARS  untuk  Klasifikasi  Perbankan. Inferensi  Jurnal  Statistik,  Volume 2, No. 1, Januari 2006. FMIPA ITS Surabaya.
[4] Friedman,  J.H..  1991.  “Multivariate  Adaptive  Regression  Spline  (With Discussion)”, The Annals of Statistics. Vol. 19. hal. 1-141.
[5] Breiman,  L.(1996).  Bagging  Predictors,  Machine  Learning,  24.  hal. 123-140.
[6] Santoso, A. (2009). Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Pemeberian ASI Ekslusif  pada  Rumah  Tangga  Miskin  di  Provinsi  Sulawesi  Tengah dengan Pendekatan MARS Bagging. Surabaya: Tesis ITS.
[7] Pratama,  D.  A.  (2011).  Klasifikasi  Kesejahteraan  Rumah  Tangga  di Jawa Timur dengan Pendekatan MARS Bagging. Surabaya: Tugas Akhir ITS.
[8] Pintowati,  W.  (2012).  Pemodelan  Kemiskinan  di  Jawa  Timur  dengan Pendekatan  Multivariate  Adaptive  Regression  Splines  Ensemble. Surabaya : Tugas Akhir ITS.
[9] Arifin, A.H., Yozza H., Rahmi I.H.G. (2012). Identifikasi Faktor-Faktor Penciri  Tingkat  Kesejahteraan  Rumah  Tangga  di  Padang  Pariaman Menggunakan Bagging MARS. Jurnal Matematika UNAND, Volume 2, No. 4, Hal. 34-42. Matematika FMIPA UNAND Padang.
[10] Sumarto.  (2008).  Peta  Kemiskinan  Indonesia:  Asal  Mula  dan Signifikansinya. Jakarta : SMERU.
[11] Hidayanti,  A.  A.  (2014).  Boosting  Multivariate  Adaptive  Regression Spline  (MARS)  Binary  Response  untuk  Klasifikasi  Kemiskinan  di Kabupaten Jombang. Surabaya : Tesis ITS.
[12] Badan  Pusat  Statistik.  (2011).  Produk  Domestik  Regional  Bruto Kabupaten Jombang 2000-2010. Jombang : BPS.
[13] Indikator Kesejahteraan Daerah Provinsi Jawa Timur. (2013). LPJ Akhir Bupati Jombang Masa Jabatan 2009-2013. Jombang : LPJ Akhir Bupati Jombang.
[14] Cox, D.R., Snell, E.J. (1989). Analysis of Binary Data. Second Edition. London: Chapman dan Hall.
[15] Agresti, A. (1990). Categorical Data Analysis. New York : John Willey and Sons.
[16] Hair  J.F,  Rolph  E.  Anderson,  Ronald  L.  T.,  William  C.  B..  (2006). Multivariate  Data  Analysis.  Sixth  Edition,  Pearson  Education  Prentice Hall, Inc.
[17] Buhlmann,  P.  dan  Yu,  B.  (2002).  Analyzing  Bagging,  The  Annals  of Statistics. Vol 30 No. 4, hal 927-961. New York.
[18] Faturokhman,  Molo  dan  Marcelinus.  (1995).  Kemiskinan  dan Kependudukan  di  Pedesaan  Jawa:  Analisis  data  Susenas  1992. Yogyakarta: Pusat Penelitian Kependudukan Universitas Gadjah Mada.