Metode Monte Carlo Sebuah Analisis Untuk Melihat Potensi Kerugian Saham
Diandra Maulina 1* , Indra Siswanti 2 , Embun Prowanta 3
1, 2, 3 Perbanas Institute
E-mail:
Diandra.maulina@gmail.com 1 , indra@perbanas.id 2 , embuncfp@gmail.com 3

## ABSTRAK
Tujuan dari penelitian  ini adalah untuk mengetahui berapa besar potensi kerugian dari setiap saham dengan pendekatan Value at Risk (VaR) dengan menggunakan metode Monte Carlo Simulation, untuk mengetahui nilai Value at Risk (VaR) portofolio dari 10 saham, dan untuk mengetahui cara mengukur akurasi atau ketepatan pada Value atRisk (VaR) dengan menggunakan metode Monte Carlo Simulation.Hasil dari perhitungan  menunjukkan bahwa nilai   z  sebesar 0.246 yang berarti  tidak termasuk dalam daerahpenolakan, ini berarti hipotesis dalam penelitian ini tidak di tolak. Jadi, dapat disimpulkan jika model Valueat Risk (VaR) benar. Sehingga modelValue at Risk (VaR)  dengan metode Monte Carlo Simulation ini dapat dikatakan valid.
Kata Kunci: Portofolio, Value at Risk (VaR), simulasi Monte Carlo

## ABSTRACT
The  purpose ofthis studywas to determinehowlargethe potential lossofanystockwith the approach ofValue at Risk(VaR) using MonteCarlo Simulationmethod,  to determinethe value ofValue at Risk(VaR)  portfolioof10stocks,  andtodeterminehow tomeasure theaccuracyorthe accuracy oftheValue at Risk(VaR)  usingMonteCarlo Simulation.  Resultsofcalculations show thatthe value ofzof0.246, which means not included in therejection region,  thismeans thatthis hypothesisis notrejected. Thus, it can be concludedif the modelValue atRisk (VaR) is true. So that the modelValue at Risk(VaR) with aMonteCarlo Simulation method can be said to be valid.
Keywords: Portfolio, Value at Risk(VaR), Monte Carlo simulation

## PENDAHULUAN
Perkembangan pasar modal di Indonesia mengalami perkembangan yang cukup pesat, baik dalam bentuk saham maupun instrumen hutang. Investasi adalah komitmen atas sejumlah dana atau sumber dana lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh keuntungan di masa datang. Investor pada umumnya bisa digolongkan menjadi dua, yaitu investor individual ( individual/retail investor ) dan investor institusional ( institutional investor ).  Investor individual terdiri dari individu- individu yang melakukan aktivitas investasi. Sedangkan investor institutional biasanya terdiri dari perusahan-perusahaan asuransi, lembaga penyimpan dana (bank dan
lembaga simpan pinjam), lembaga dana pension, maupun perusahaan investasi. (Tandelilin, 2010)
Investor dalam menanamkan dananya di pasar modal tidak hanya bertujuan dalam jangka pendek  tetapi bertujuan untuk memperoleh pendapatan dalam jangka panjang. Investor mempunyai tujuan utama dalam menanamkan dananya kedalam perusahaan yaitu untuk mencari pendapatan atau tingkat kembalian investasi ( return ) baik berupa pendapatan dividen ( dividen  yield ) maupun pendapatan dari selisih harga jual saham terhadap harga belinya (capital gain ) (Putri, 2011).Dalam dunia bisnis memang dapat dipastikan bahwa semua investasi mengandung sebuah risiko atau ketidakpastian. Para investor tidak mengetahui dengan pasti hal yang akan diperolehnya dari tindakannya dalam berinvestasi.
Menurut Ghozali (2007:3) mendefinisikan bahwa risiko adalah sebagai volatilitas outcome yang umumnya berupa nilai dari suatu aktiva atau hutang.  Pada sebuah perusahaan akan menhadapi dua  jenis risiko yaitu risiko usaha dan risiko non usaha. Sebuah risiko dapat dapat terjadi akibat dari berbagai sumber seperti inflasi, perubahan kebijakan, pertumbuhan ekonomi, inovasi teknologi, fenomena alam dan lain-lain.
Dalam berinvestasi, investor harus bisa bertanggungjawab atas tingkat pengembalian dari investasi serta risiko yang akan terjadi. Jika seorang investor mengharapkan tingkat pengembalian yang tinggi atau keuntungan yang besar maka investor juga harus bersedia menanggung risiko yang tinggi  pula.  Oleh karena itu, masalah utama yang dihadapi para investor adalah menentukan asset-asset yang harus dibeli dengan memperhitungakan risiko masing-masing.
Kasus Enron, WorldCom dan kasus-kasus akuntansi lainnya serta terjadinya krisis keuangan global di tahun 2008 yang menyebabkan banyaknya perusahaan yang bangkrut memberikan andil besar bagi perusahaan untuk lebih memperhatikan penerapan manajemen risikonya karena peran manajemen risiko sangatlah penting untuk mengelola risiko, sehingga investor dapat tetap bertahan dalam mengelola risiko yang dihadapinya. Agar seorang investor dapat menganalisis dan mengukur sebuah risiko,maka salah satu aspek penting dalam analisis risiko adalah perhitungan Value at Risk (VaR). Tujuan penelitian ini  adalah; (1) Untuk  menilai atau mengetahui berapa besar potensi kerugian dari setiap saham dengan pendekatan Value at Risk (VaR) menggunakan metode Monte Carlo Simulation ; (2) Untuk mengetahui nilai Value at Risk (VaR) portofolio dari 10 saham, dan (3) Untuk mengetahui cara mengukur akurasi atau ketepatan pada Value at Risk (VaR) dengan menggunakan metode Monte Carlo Simulation .

## TINJAUAN PUSTAKA

## Manajemen Risiko
Tidak ada satupun lembaga yang tidak menghadapi sebuah risko bahkan mampu menghilangkan sebuah risiko tetapi risiko tersebut dapat diminimalisirkan dampaknya serta dapat dikendalikan. Maka dari itu untuk memitigasi dapat risiko tersebut diperlukan suatu manajemen tersendiri yang disebut dengan manajemen risiko. Idroes (2011) mendefinisikan bahwa manajemen risiko adalah sebagai suatu metode logis dan sistematik dalam indentifikasi, kuantifikasi, menentukan sikap, menetapkan solusi, serta
melakukan monitor dan pelaporan risiko yang berlangsung pada setiap aktivitas atau proses.
Hubungan antara risiko dan hasil secara alami berkorelasi secara linear negatif. Semakin tinggi hasil yang diharapkan, memerlukan risiko yang semakin besar untuk dihadapi.  Maka dari itu diperlukan upaya yang serius agar hubungan tersebut menjadi kebalikannya, yaitu aktivitas yang meningkatkan hasil pada saat risiko menurun.

## Tabel  1
Solusi Terhadap Risiko Frekuensi tinggi – Dampak rendah (Mitigasi) Frekuensi tinggi – Dampak tinggi ( Hindari) Penegendalian Risiko Sebelum Peristiwa Risiko Frekuensi rendah – Dampak rendah (Tahan) Frekuensi rendah – Dampak rendah (Alihkan) Pembiayaan Risiko Sesudah Peristiwa Risiko
Sumber: Idroes, 2011: 9-10

## Value at Risk (VaR)
Salah satu bentuk pengukuran risiko yang cukup popular adalah Value at Risk (VaR), hal ini di dikarenakan kesederhanaan dari konsep Value at Risk (Var) sendiri tetapi juga memiliki kemampuan implementasi berbagai metodelogi statistika yang beragam dan mutakhir. Value at Risk (VaR) merupakan metode perhitungan market risk untuk menentukan risiko kerugian maksimum yang dapat terjadi pada suatu portfolio, baik single-instrument ataupun multi-instruments , pada confidence level tertentu, selama holding period tertentu, dan dalam kondisi market yang normal (Hidayati, 2006).
Pada portofolio, VaR diartikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan dialami suatu portofolio pada periode waktu tertentu dengan tingkat kepercayaan tertentu.  Oleh karena itu, terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang diderita oleh portofolio selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan limit yang dibentuk dengan VaR, dimana limit yang dibentuk dengan VaR merupakan perhitungan risiko portofolio pada diversifikasi secara Markowitz.  Terdapat kemungkinan bahwa kerugian sebenarnya mungkin dapat lebih buruk, sehingga keterbatasan VaR adalah tidak dapat menyatakan apapun tentang seberapa besar kerugian yang benar-benar terjadi dan secara definit tidak menegaskan kemungkinan kerugian yang paling buruk. Akan tetapi investor dapat menggunakan nilai VaR sebagai salah satu tolok ukur yang dapat menetapkan seberapa besar target risiko (Maruddani & Purbowati, 2009).

## Metode Simulasi Monte Carlo
Simulasi monte carlo adalah metode untuk menganalisa perambatan ketidakpastian yang tujuannya adalah untuk menetukan bagaimana variasi random atau error memepengaruhi sensitivitas, performa atau realibilitas dari sistem yang sedang di modelkan. Simulasi Monte Carlo digolongkan sebagai metode sampling dari suatu populasi nyata. Oleh karena itu, suatu model harus memilih suatu distribusi input ynag paling mendekati data yang dimiliki (Rubinstein, Y., Kroese, 2004).
Value at Risk (VaR) dengan metode simulasi Monte Carlo pada portofolio
mengasumsikan bahwa return aset-aset pembentuk portofolio berdistribusi normal multivariat yang disimulasikan dengan menggunakan parameter yang sesuai dan tidak mengasumsikan bahwa return portofolio bersifat linear terhadap return aset tunggalnya.
Metode Monte Carlo mengasumsikan distribusi probabilitas teoritis dari perubahan dalam nilai untuk setiap instrumen finansial atau ekivalen dikalkulasi untuk setiap horizon waktu sesuai parameter distribusi yang dispesifikasi dalam simulasi. Perubahan teoritis dalam nilai yang digenerasi kemudian diatributkan ke nilai prediksi instrumen finansial dan disusun seperti pada kasus historical VAR untuk menghasilkan tingkat keyakinan VaR yang diinginkan (Tampubolon, Robert 2004).

## Backtesting VaR
Ghozali (2007) mengatakan bahwa backtesting merupakan kerangka statistik yang berisi verifiksi terhadap kerugian yang diramalkan atau diproyeksikan.  Untuk mengevaluasi kualitas dari perkiraan tersebut, model harus selalu dilakukan tes terhadap model perhitungan tersebut. Menurut Ghozali (2007) validasi model adalah proses untuk menguji apakah model yang ada telah memadai.  Menurut Jorion (2001), model VaR hanya bermanfaat bila dapat memprediksi risiko dengan baik. Sedangkan Ghozali (2007) berasumsi bahwa model VaR akan sangat berguna bilamana model tersebut mampu menunjukan secara akurat. Flow perhitungan Value at Risk dan Backtesting Test dapat ditunjukan pada gambar 1 sebagai berikut:
Gambar 1
Flow perhitungan VaR dan Backtesting Test
Sumber: Nieppola (2009)

## Hipotesis Pemikiran
Adapun hipotesis dalam penelitian ini adalah :
# H0  :   Model Monte Carlo Simulation tidak valid digunakan dalam pengukuran potensi kerugian portofolio saham
# H1 :  Model Monte Carlo Simulation valid digunakan dalam pengukuran potensi kerugian portofolio saham

## Kerangka Pemikiran
Kerangka berpikir dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
Market Data Position  Data
Daily Portofolio Perfomance Data VaR Daily estimates Market Info Providers (e.g. Bloomberg) Investment Management System VaR calculating software Backtesting

## Gambar 2

## Kerangka Pemikiran

## METODE PENELITIAN
Populasi dari penelitian ini adalah perusahaan go public yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia (BEI) dengan berbagai jenis industri sedangkan sample yang digunakan dalam penelititan ini adalah 10 perusahaan dengan berbagai bidang industri  sebagai berikut:
Tabel 2 Daftar Emiten Yang Diteliti No. Nama Perusahaan Bidang/Industri 1. PT. Astra Agro Lestari, Tbk (AALI) Perkebunan 2. PT. Ace Hardware Indonesia, Tbk (ACES) Penyedia peralatan rumah tangga, kantor, bengkel, dll.
3. PT. Alumindo Light Metal Industry, Tbk (ALMI) Pembuat aluminum 4. PT. Asahimas Flat Glass, Tbk (AMFG) Pembuat kaca 5. PT. Aneka Tambang, Tbk (ANTM) Pertambangan 6. PT. Asuransi Harta Aman Pratama, Tbk (AHAP) Asuransi 7. PT. Apexindo Pratama Duta, Tbk ( APEX) Jasa pengeboran minyak dan gas 8. PT. Astra International, Tbk (ASII) Otomotif 9. PT. Bank MAndiri, Tbk (BMRI) Perbankan 10. PT. Unilever Indonesia, Tbk (UNVR)
Produksi sabun, deterjen, makanan, minuman, kebutuhan rumah tangga, dll
Harga masing-masing Saham
Return Saham Risiko (Standar Deviasi) masing-masing Saham
Hitung nilai VaR masing-masing saham menggunakan metode Monte Carlo Simulation

## Hitung nilai VaR Portofolio
Backtesting
Menentukan VaR yang optimal

## Teknik Analisis Data
Perhitungan Value at Risk (VaR) metode Monte Carlo Simulation
Pendekatan Value at Risk (VaR) dengan metode Monte Carlo Simulation digunakan untuk menghitung seberapa besar kemungkinan risiko kerugian maksimum atas perubahan nilai tukar pada 10 saham portofolio yang harus disediakan dalam rangka mengantisipasi kerugian tersebut.  Dengan menggunakan metode Monte Carlo Simulation dalam perhitungannya peneliti mengambil tingkat kepercayaan ( confidence level ) sebesar 95%.
Algoritma sederhana perhitungan VaR menggunakan simulasi Monte Carlo pada portofolio sebagai berikut (Jorion, 2007:265) :
1) Menentukan nilai parameter untuk variabel-variabel (dalam hal ini adalah return aset ) serta korelasi antar variabel. Return aset-aset pembentuk portofolio diasumsikan mengikuti distribusi normal multivariat sehingga parameter yang dibutuhkan diantaranya adalah mean return aset-aset pembentuk portofolio, standar deviasi return aset-aset pembentuk portofolio dan matriks varians kovarians.
2) Mensimulasikan nilai return dengan membangkitkan secara random return aset- aset yang berdistribusi normal multivariate dengan parameter yang diperoleh pada langkah (1) sebanyak n buah.
3) Nilai return masing-masing aset pada waktu t yaitu 𝑅𝑅 1, 𝑡𝑡 dan 𝑅𝑅 2, 𝑡𝑡 yang dihasilkan pada langkah (2) digunakan untuk menghitung return portofolio pada waktu t yaitu:
𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑡𝑡 = 𝑤𝑤 1 𝑅𝑅 1, 𝑡𝑡 + 𝑊𝑊 2 𝑅𝑅 2, 𝑡𝑡
Dengan 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑡𝑡 = return portofolio pada waktu t
𝑊𝑊 1 = besarnya komposisi atau proporsi aset ke-1
𝑊𝑊 2 = besarnya komposisi atau proporsi aset ke-2
4) Menghitung besarnya standar deviasi setelah nilai return sudah diketahui dengan perhitungan sebagai berikut:
5) Mencari estimasi kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan (1  − 𝛼𝛼 ) yaitu sebagai nilai kuantil ke- 𝛼𝛼 dari distribusi empiris return portofolio yang diperoleh pada langkah (c) yang dinotasikan dengan 𝑅𝑅∗ .
6) Menghitung nilai VaR pada tingkat kepercayaan (1 − 𝛼𝛼 ) dalam periode waktu t hari yaitu:
(1− 𝛼𝛼 )( 𝑡𝑡 ) = 𝑊𝑊 0 𝑅𝑅∗ √ 𝑡𝑡
Nilai VaR yang diperoleh merupakan kerugian maksimum yang  akan diderita portofolio.
7) Mengulangi langkah (2) sampai langkah (5) sebanyak m sehingga mencerminkan berbagai kemungkinan nilai VaR portofolio yaitu 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑅𝑅 1 , 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑅𝑅 2 ,…, 𝑉𝑉 aR 𝑚𝑚𝑚𝑚 , dengan m adalah antara 1 sampai dengan  banyaknya return pada aset tunggal.
8) Menghitung rata-rata hasil dari langkah (6) untuk menstabilkan nilai karena nilai VaR yang dihasikan oleh tiap simulasi berbeda.

## Metode Backtesting Hasil VaR
Aplikasi dari model VaR harus selalu disertai dengan proses validasi. Salah satu dari metode validasi VaR adalah back testing ,  dengan cara memeriksa kerugian sebenarnya apakah sesuai dengan hasil pengukuran VaR. Jumlah dari exception merupakan perhatian utama dari back testing.
Mengacu pada definisi VaR kembali, misalkan suatu nilai VaR dilaporkan pada interval kepercayaan c, kemudian suatu exception terjadi jika kerugian melampaui nilai VaR. Oleh karena itu, ekspekatasi jumlah dari exceptions N dalam suatu jumlah pengamatan T adalah T(1 - c). Tentunya  jumlah dari exceptions akan tidak benar-benar sejumlah T(1  –  c), akan tetapi dapat saja berayun dalam range yang sempit. Dalam metode back testing, interval dari N  akan dikalkulasi dan dari sini model VaR ditentukan dapat diterima atau ditolak.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## Mengukur Value at Risk dengan Menggunakan Simulasi Monte Carlo
Tabel 3 dibawah ini menunjukan simulasi dana  yang akan di investasikan pada 10 perusahaan yang bergerak dibidang industri yang berbeda
Tabel 3 Dana Investasi NO SAHAM DANA INVESTASI % 1 AALI Rp          1,000,000,000 14.12% 2 ACES Rp             200,000,000 2.82% 3 ALMI Rp             350,000,000 4.94% 4 AMFG Rp             450,000,000 6.36% 5 ANTM Rp             650,000,000 9.18% 6 AHAP Rp             850,000,000 12.01% 7 APEX Rp             300,000,000 4.24% 8 ASII Rp          1,300,000,000 18.36% 9 BMRI Rp          1,230,000,000 17.37% 10 UNVR Rp             750,000,000 10.59% TOTAL Rp         7,080,000,000   100.00%
Untuk memulai proses simulasi, dimulai dengan mencari deviasi rata-rata dan deviasi standar dari pengembalian harga saham.  Harga saham diambil dari penutupan harga saham pada 10 perusahaan yang berbeda industri dari bulan Januari 2013 sampai dengan bulan September 2014, yang secara total adalah 457 data. Tingkat pengembalian dihitung dengan rumus excel. Sebagai hasilnya Tabel 4 menunjukan pengukuran return dan deviasi standar ( standard deviation).

## Tabel 4
Return dan Standart Deviation AALI ACES ALMI AMFG ANTM AHAP APEX ASII BMRI UNVR Return 0.07% -0.08% 0.04% -0.074% -0.050% -0.069% -0.003% -0.085% -0.015% 0.078% Std. Dev 2.46% 3.13% 2.77% 2.405% 2.634% 3.149% 3.170% 2.399% 2.568% 2.688%
Return dan standard deviation dari masing-masing saham selanjutnya digunakan untuk mengukur Value at Risk (VaR) dari masing-masing saham tersebut dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%, dengan rumus:
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝜎𝜎 𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡𝑉𝑉𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑥𝑥 1.65
Tabel  5  untuk mengetahui potensi kerugian dari setiap saham pada masing-masing perusahaan.
Tabel 5
VaR masing-masing perusahaan No. Nama Perusahaan Dana Investasi % VaR 1. AALI Rp      1,000,000,000 14.12% Rp     40,399,363 2. ACES Rp         200,000,000 2.82% Rp     10,382,538 3. ALMI Rp         350,000,000 4.94% Rp     16,203,600 4. AMFG Rp         450,000,000 6.36% Rp     17,757,804 5. ANTM Rp         650,000,000 9.18% Rp     28,568,245 6. AHAP Rp         850,000,000 12.01% Rp     45,527,581 7. APEX Rp         300,000,000 4.24% Rp     15,765,566 8. ASII Rp      1,300,000,000 18.36% Rp     51,948,501 9. BMRI Rp      1,230,000,000 17.37% Rp     51,810,520 10. UNVR Rp         750,000,000 10.59% Rp     32,878,170
Return dan deviasi standar (standard deviation) juga akan digunakan sebagai variabel dasar acak menarik yang meliputi berbagai kemungkinan situasi di simulasi harga saham.  Dari hasil simulasi yang telah dilakukan, selanjutnya kita akan mengukur portofolio VaR. Pengukuran portofolio VaR bertujuan untuk mencari potensi kerugian secara keseluruhan. Pendekatan matriks kovarians digunakan untuk menghasilkan standar deviasi portofolio.  Pertama, kita harus menemukan matriks kovarians dengan menggunakan rumus pada excel atau dengan persamaan:
𝐶𝐶𝐶𝐶𝑖𝑖 ( 𝑟𝑟 1 𝑟𝑟 2 ) = 𝜌𝜌 1.2 𝜎𝜎 1 𝜎𝜎 2
Untuk melakukan itu, kita harus mencari standar deviasi dan matrik korelasi yang dihasilkan dari hasil simulasi. Untuk lebih jelasnya lihat Tabel  6  dan  Tabel  7, sebagai berikut:
Tabel 6
Standar Deviasi Tabel 7 Matrik Kolerasi
Maka hasil matrik kovarians adalah lihat Tabel 8 sebagai berikut:
Tabel 8 Matrik Kovarians
Selanjutnya , menghitung risiko portofolio dengan rumus excel atau dengan persamaan:
Risiko portofolio (σp) = √𝑉𝑉 𝑇𝑇 . 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟𝑟𝑟 . 𝑉𝑉
Jadi, 𝜎𝜎 𝑅𝑅 = √ 0.000135 =  0.011635
Sehingga, VaR Portofolio adalah:
𝑉𝑉𝑉𝑉𝑅𝑅 = 𝜎𝜎 𝑅𝑅𝐶𝐶𝑟𝑟𝑡𝑡𝑝𝑝𝐶𝐶𝑝𝑝𝑖𝑖𝐶𝐶 𝑥𝑥 𝑡𝑡𝐶𝐶𝑡𝑡𝑉𝑉𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑉𝑉𝑑𝑑𝑉𝑉 𝑖𝑖𝑑𝑑𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑡𝑡𝑉𝑉𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑥𝑥 1.65 (tingkat kepercayaan 95%)
= 0.011635 x  Rp 7,080,000,000 x 1.65
=  Rp 135,919,856
Hasil ini berarti , melalui komposisi saham portofolio di 10 perusahaan berbeda industri yang terdiri dari PT. AALI, PT. ACES, PT. ALMI, PT. AMFG, PT. ANTM, PT. AHAP, PT. APEX, PT. ASII, PT. BMRI, dan PT. UNVR, hanya ada 5 kesempatan dalam 100 dalam kondisi pasar normal yang mungkin terjadi kehilangan lebih dari Rp 135,919,856. Jumlah ini kerugian yang disebabkan oleh volatilitas return saham aset portofolio.

## Backtesting
Proses ini dimulai dengan menghitung keuntungan dan kerugian pada dana yang di investasikan untuk setiap aset selama periode pengamatan. Ini dilakukan dengan mengalikan persentase perubahan aktual pada return dengan dana investasi. Hasil dari keuntungan dan perhitungan kerugian untuk setiap aset dan juga total laba portofolio rugi disajikan pada lampiran.
Hasil backtesting menunjukkan, terdapat 24 pengecualian telah ditemukan dari perhitungan VaR. Pengecualian tersebut harus diidentifikasi, apakah itu disebabkan oleh nasib buruk (pasar yang sangat bergejolak atau korelasi berubah) atau model yang salah. Maka dari itu metode sederhana untuk memverivikasi keakuratan suatu model dengan mencatatat tingkat kegagalan. Dengan ini, aturan pengambilan keputusan ujian akan ditentukan pada tingkat kepercayaan 95% dengan cutoff value z sebesar 2.58.  Berikut gambar 3 menunjukan Hypothetical Testing.

## Gambar 3
Hypothetical Testing
z = 𝑥𝑥 − 𝑅𝑅𝑇𝑇 �𝑅𝑅 (1 − 𝑅𝑅 ) 𝑇𝑇 𝑧𝑧 = 24 − (0.05 𝑥𝑥 457) � 0.05(1 − 0.05)457 = 24 − 22.85 √ 21.7075 = 0.246
Hasil dari perhitungan di atas, menunjukkan bahwa jika z tidak termasuk dalam daerah penolakan, ini berarti hipotesis tidak di tolak. Jadi, dapat disimpulkan jika model Value at Risk (VaR) benar dan pengecualian disebabkan oleh nasib buruk. Sehingga model Value at Risk (VaR)  dengan metode Monte Carlo Simulation ini dapat dikatakan valid.

## KESIMPULAN
Model Value at Risk dengan metode Monte Carlo Simulation akan sangat berguna apabila mampu menunujukan hasil secara akurat. Pada penelitian ini model Value at Risk dengan metode Monte Carlo Simulation sudah diuji validasi dengan menggunakan cara Backtesting. Hasil dari Backtesting tersebut ditemukan jumlah pengecualian sebanyak 24 lalu kemudian dilakukan metode sederhana untuk mengetahui apakah pengecualian tersebut disebabkan oleh nasib buruk (pasar yang sangat bergejolak atau korelasi berubah) atau model yang salah.Hasilnya menunjukan setelah dihitung bahwa z sebesar 0.246 itu berarti z tidak termasuk dalam daerah penolakan sehingga model ini dapat dikatakan valid.
Setelah melakukan analisa terhadap pengukuran risiko terhadap masing-masing aset maupun portofolio menggunakan Value at Risk (VaR) dengan metode Monte Carlo Simulation , maka penulis menyarankan perlunya penelitian lebih lanjut mengenai pengukuran risiko menggunakan Value at Risk (VaR) karena seperti kita ketahui terdapat tiga metode yang biasa digunakan tidak hanya metode Simulasi Monte Carlo tetapi juga bisa menggunakan metode Historis dan metode Variance –  Covariance. Sehingga bisa mengetahui dan membandingan metode manakah yang paling cocok dan akurat dalam menghitung sebuah risiko terutama bagi seorang investor yang sedang ingin berinvestasi. Namun, sejauh ini menggunakan metode Monte Carlo Simulation pada penelitiaan ini sudah cukup akurat apabila dilakukan dengan proses Backtesting .

## DAFTAR PUSTAKA
Batuparan, D.S. (2000). BEI NEWS : Mengapa Risk Management?. Edisi 4, Jakarta
Berkowitz.  (2001). Testing Density Forecast, With Applications to Risk Management. Journal of Business & Economic, Vol 19, No. 4.
Brown, A. (2008). Private Profits and Socialized Risk –  Counterpoint: Capital Inadequacy. Global   Association of Risk Professionals. June/July 08 issue.
Chandra, Kho, M. (2014). Perhitungan Value at Risk Portofolio Saham Menggunakan Metode Simulasi Monte Carlo (Studi Kasus PT. Semen Indonesia dan PT. Unilever Indonesia) . JOM EMIPA, Vol. 1, NO. 2.
Fuady, Mukti. (2001). Pasar Modal Modern (Tinjauan Hukum) . Buku Kesatu. Bandung: PT. Citra Aditya Bakti. Gleason, K., L. Rosenthal, and R. Wiggin
Ghozali.  (2007). Manajemen Risiko Perbankan . Semarang: Badan Penerbit Universitas Diponogoro.
Halim. (2005) . Analisis Investasi . Jakarta:  Salemba Empat.
Hidayati.  (2006). Mengukur Risiko Perbankan dengan VaR (Value at Risk).
Jurnal Ilmu Manajemen, Vol 1 Edisi II
Idroes, Ferry N. dan Sugiarto. (2006) .  Manajemen Risiko Perbankan: Dalam Konteks Kesepakatan Basel dan Peraturan Bank Indonesia . Yogyakarta:  Graha Ilmu.
Idroes, Ferry N. dan Sugiarto. (2011). Manajemen Risiko Perbankan: Pemahaman Pendekatan 3  pilar Kesepakatan Basel II Terkait Aplikasi Regulasi dan Pelaksanaannya di Indonesia . Jakarta: PT. Rajagrafindo.
Jogiyanto.  (2009). Teori Portofolio dan Analisis Investasi . Edisi VI, Yogyakarta: Penerbit Fakultas
Ekonomika dan Bisnis.
Jorion, P. (2001). Value at Risk, the new Benchmark for Managing Finalcial Risk ,  2nd Edition, United States: McGraw-Hill
Jorion, P. (2007). Value at Risk: The New Benchmark Managing Finansial Risk .   Third Edition. New York: The Mc Graw-Hill Companies.
Mardiyanto, Handono.  (2009). Intisari Manajemen Keuangan . Edisi pertama, Jakarta: Grasindo.
Maruddani, Purbowati.  (2009). Pengukuran Value at Risk pada Aset Tungga dan Portofolio dengan Menggunakan Simulasi Monte Carlo (Studi Kasus PT. Telekomunikasi dan PT. Astra International) . Media Statistika. Vol. 2, No. 2.
Nazir. (1998). Metode Penelitian . Jakarta : Rineka Cipta
Prihantoro, D.S.  (2005). Analisis Keakuratan Metoda Historical Simulation Dalam Menghitung   Nilai Value-At-Risk Portofolio Saham. Thesis, MMUGM Yogyakarta.
Rubinstein, Y., & D.P. (2004). The Cross-Entropy Method: A Unified Approach to Combinatorial Optimization, Monte-Carlo Simulation, and  Machine Learning . New York: Springer   Science.
Sartono, Andika. (2006). Perbandingan Antara Metode Markowitz dan Mean
Absolute Deviation . Jurnal Universitas Islam Indonesia, Vol. 11. No. 1, 2006
Tampubolon, Robert. (2004). Risk Management, Manajemen Resiko . Jakarta:  PT  Elex Media  Komputindo.
Tandelilin.  (2010). Portofolio dan Investasi . Edisi pertama.  Yogyakarta: Penerbit Kanisius.
Tupan, Manurung, Prang. (2013). Pengukuran Value at Risk pada Aset Perusahaan dengan Metode Monte Carlo .  Jurnal MIPA UNSRAT Online 2 (1) 5-11.
Widoatmodjo.  (2005). Cara Sehat Investasi di Pasar Modal . Jakarta: PT. Elex Media Kompitudo
Zubir.  (2011). Manajemen Portofolio: Penerapannya Dalam Investasi Saham.
Jakarta: Salemba Empat.

## LAMPIRAN

## Matriks Kovarian
Date Actual Return Total Return AALI ACES ALMI AMFG ANTM AHAP APEX ASII BMRI UNVR 1/1/2013 1/2/2013 Rp   48,540,819 Rp  2,454,019 Rp  10,938,390 Rp  (5,454,612) Rp    24,907,262 Rp       - Rp   - Rp  (8,637,906) Rp 68,990,044 Rp 22,649,805 Rp   164,387,820 1/3/2013 Rp   31,904,547 Rp  (7,454,279) Rp (10,938,390) Rp  (19,629,280) Rp    14,498,742 Rp       - Rp - Rp 59,293,665 Rp  (7,477,227) Rp  8,532,515 Rp   68,730,293 1/4/2013 Rp   (4,842,624) Rp    2,515,756 Rp       - Rp     5,696,279 Rp         - Rp       - Rp  - Rp       - Rp    7,477,227 Rp  (11,972,888) Rp (1,126,251) 1/7/2013 Rp     2,424,244 Rp   2,484,504 Rp        - Rp     5,625,073 Rp    (9,629,806) Rp  43,599,300 Rp  - Rp (16,666,895) Rp    (7,477,227) Rp  (1,726,123) Rp 18,633,071 1/8/2013 Rp   (9,732,437) Rp  (2,484,504) Rp 16,282,005 Rp  (2,803,747) Rp    19,119,025 Rp         - Rp  - Rp (16,883,354) Rp      22,296,683 Rp  (1,730,105) Rp  24,063,567 1/9/2013 Rp (12,300,278) Rp       -                  Rp        - Rp    2,803,747 Rp    (4,727,294) Rp (113,501,684) Rp   - Rp 8,469,085 Rp   (14,819,456) Rp  (6,960,607) Rp (141,036,486) 1/10/2013 Rp (32,707,318) Rp  (7,644,243) Rp        - Rp        - Rp    (9,558,996) Rp       - Rp   - Rp (60,476,020) Rp   (30,185,564) Rp (7,025,813) Rp (147,597,953) ….. ... ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 5/29/2013 Rp     5,263,170 Rp    9,197,023 Rp        - Rp        - Rp      4,980,867 Rp (20,482,919) Rp  - Rp (44,372,908) Rp             - Rp 9,022,665 Rp  (36,392,102) 5/30/2013 Rp (10,554,188) Rp    6,630,441 Rp  (9,460,035) Rp (14,564,378) Rp   (25,295,021) Rp      - Rp  - Rp (27,369,432) Rp   (36,719,145) Rp (25,078,324) Rp (142,410,081) 5/31/2013 Rp    33,901,552 Rp    6,417,663 Rp   4,761,978 Rp (12,000,711) Rp     10,236,432 Rp       - Rp  - Rp          - Rp   (25,102,912) Rp (44,165,503) Rp  (25,951,501) 6/3/2013 Rp  (60,784,891) Rp (13,048,104) Rp  (4,761,978) Rp (12,329,538) Rp   (15,415,742) Rp       - Rp - Rp          - Rp   (12,746,228) Rp  (36,531,150) Rp (155,617,633) ….. ….. ….. ….. ... ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 6/10/2013 Rp    31,832,927 Rp   (9,304,003) Rp (18,671,093) Rp (12,676,895) Rp    (5,306,152) Rp        - Rp (86,304,622) Rp  9,523,852 Rp   (46,672,266) Rp (31,806,886) Rp (169,385,138) 6/11/203 Rp   15,544,354 Rp (22,665,737) Rp         - Rp    6,383,086 Rp   (38,407,796) Rp        - Rp (46,935,653) Rp (38,521,337) Rp   (27,487,177) Rp (21,979,595) Rp  (174,069,855) ….. ….. ….. ….. …. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 6/20/2013 Rp  (38,714,512) Rp (12,582,765) Rp  (4,761,978) Rp (14,852,833) Rp   (47,293,580) Rp       - Rp  (4,800,102) Rp (48,332,704) Rp (88,136,866) Rp (38,469,971) Rp  (297,945,313) 6/21/2013 Rp  (15,915,455) R    (2,614,416) Rp    4,761,978 Rp          - Rp   (57,673,275) Rp  (23,289,128) Rp  (3,243,275) Rp (50,199,287) Rp  (21,268,541) Rp   (8,211,761) Rp  (177,653,161) ….. ….. ….. ….. …… ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 7/3/2013 Rp  (58,998,341) R   (2,721,130) Rp         - Rp  (2,839,126) Rp   (20,001,578) Rp        - Rp (3,157,924) Rp (29,435,220) Rp  (66,502,682) Rp  (42,500,640) Rp (226,156,641) 7/4/2013 Rp  (42,319,432) Rp (14,190,347) Rp  (9,460,035) Rp           - Rp     26,534,296 Rp        - Rp  1,583,117 Rp          - Rp     7,569,255 Rp    (2,654,870) Rp   (32,938,016) 7/5/2013 Rp   36,779,252 Rp   (9,024,087) Rp  (9,722,847) Rp    2,839,126 Rp       - Rp        - Rp          - Rp  39,100,692 Rp          - Rp    28,699,154 Rp  88,671,289
7/8/2013 Rp  (31,032,109) Rp        - Rp         - Rp  (5,696,279) Rp   (33,340,641) Rp        - Rp  (8,000,474) Rp (49,062,426) Rp   (94,058,548) Rp  (34,037,254) Rp (255,227,732) ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 8/19/2013 Rp  (34,846,731) Rp  (11,113,970) Rp (16,538,510) Rp (11,250,586) Rp   (30,005,327) Rp        - Rp (29,291,541) Rp (74,305,938) Rp (100,306,336) Rp  (37,570,459) Rp (345,229,399) 8/20/2013 Rp  (58,410,762) Rp   (5,797,507) Rp  (5,691,182) Rp    5,660,452 Rp   (31,457,752) Rp        - Rp (15,793,120) Rp        - Rp      23,884,246 Rp   (7,745,336) Rp (95,350,961) 8/21/2013 Rp    82,930,379 Rp   (5,970,593) Rp         - Rp    8,359,374 Rp     46,633,538 Rp (199,613,652) Rp  (3,260,902) Rp  (10,970,529) Rp   (31,949,848) Rp 15,411,501 Rp  (98,430,732) 8/22/2013 Rp    92,475,086 Rp (12,504,071) Rp   67,616,930 Rp  (8,359,374) Rp     29,328,283 Rp        - Rp   (4,958,791) Rp        - Rp   (24,519,084) Rp    6,329,151 Rp  145,408,131 8/23/2013 Rp      9,419,222 Rp       - Rp (56,325,628) Rp           - Rp      9,489,220 Rp        - Rp          - Rp  (11,063,897) Rp      (8,282,860) Rp  (19,149,977) Rp  (75,913,919) 8/26/2013 Rp   134,312,338   Rp   (3,252,104) Rp   (5,600,119) Rp          - Rp      4,693,161 Rp        - Rp          - Rp  (45,221,951) Rp   (50,903,816) Rp  (18,325,519) Rp  15,701,989 8/27/2013 Rp    (2,735,980) Rp  (10,086,171) Rp   (5,691,182) Rp  (5,660,452) Rp  (38,529,796) Rp        - Rp         - Rp  (83,133,342) Rp   (80,537,853) Rp (12,021,629) Rp  (238,396,405) ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 9/4/2013 Rp    (2,424,244) Rp   (8,164,399) Rp   (5,785,256) Rp     3,030,314 Rp    (19,260,668) Rp        - Rp     - Rp  (44,832,029) Rp   (35,654,670) Rp (22,967,145) Rp  (136,058,097) ….. ….. ….. ..... ….. ….. ….. ….. ….. …… ….. ….. 9/20/2013 Rp   (65,680,167) Rp   (7,844,143) Rp        - Rp    2,821,326 Rp       4,290,445 Rp          - Rp   (3,243,275) Rp (37,145,384) Rp   (40,553,124) Rp    9,434,087 Rp (137,920,235) 9/23/2013 Rp    10,389,704 Rp   (2,684,604) Rp   22,229,692 Rp             - Rp    (17,334,361) Rp          - Rp           - Rp   (9,454,587) Rp   (34,846,523) Rp    (1,172,791) Rp (32,873,471) 9/24/2013 Rp  (15,625,318) Rp      - Rp       - Rp            - Rp    (22,338,968) Rp           - Rp   (3,278,721) Rp  (88,335,860) Rp   (14,219,812) Rp   (10,638,476) Rp  (154,437,156) ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …… ….. ….. 11/26/2013 Rp   (16,036,999) Rp   (5,714,674) Rp         - Rp (85,034,745) Rp    (34,347,613) Rp        - Rp (2,985,099) Rp (50,590,041) Rp   (15,871,188) Rp (50,204,612) Rp (260,784,971) 11/27/2013 Rp    11,481,182 Rp       - Rp    5,343,615 Rp   41,250,235 Rp    (15,294,823) Rp        - Rp  2,985,099 Rp          - Rp   (24,197,502) Rp  19,925,271 Rp  41,493,077 11/28/2013 Rp   11,350,860 Rp  (2,919,760) Rp         - Rp   (9,963,507) Rp         - Rp        - Rp           - Rp          - Rp   (8,172,788) Rp  (1,405,811) Rp   (11,111,006) 11/29/2013 Rp    4,504,512 Rp    2,919,760 Rp   - Rp     9,963,507 Rp          - Rp (178,262,451) Rp   (9,045,911) Rp  (10,358,621) Rp     24,357,232 Rp  (1,408,451) Rp  (157,330,424) ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 1/6/2014 Rp   (62,692,323) Rp   (6,349,740) Rp         - Rp   (9,747,674) Rp   (22,251,562) Rp (84,821,050) Rp          - Rp  19,117,992 Rp   (23,884,246) Rp   7,042,305 Rp  (183,586,297) ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 1/27/2014 Rp  (68,208,250) Rp   (6,921,106) Rp         - Rp             - Rp    (19,025,748) Rp           - Rp   (1,174,170) Rp  (25,145,852) Rp   (54,353,468) Rp  (25,817,767) Rp  (200,646,360) ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 2/12/2014 Rp    16,086,138 Rp    6,270,106 Rp (195,865,526) Rp   (4,864,912) Rp   (3,132,536) Rp    4,956,282 Rp      579,710 Rp  14,744,960 Rp       3,430,965 Rp  10,791,553 Rp (147,003,261) ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 3/20/2014 Rp   (20,067,563) Rp     (9,304,003) Rp    3,614,490 Rp            - Rp    (28,142,924) Rp        - Rp    (586,510) Rp  (54,789,308) Rp   (54,675,668) Rp  (20,387,051) Rp  (184,338,537)
..... ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 4/10/2014 Rp      1,902,950 Rp     (1,253,923) Rp    7,768,506 Rp            - Rp   (17,568,637) Rp (81,013,653) Rp   25,801,653 Rp  (83,630,116) Rp   (74,193,342) Rp   (3,165,897) Rp  (225,352,459) ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …… 5/20/2014 Rp  (57,410,907) Rp     (2,325,608) Rp   12,390,674 Rp   (1,639,346) Rp   (2,713,991) Rp          - Rp    (5,955,531) Rp  (34,212,501) Rp   (62,329,378) Rp (22,464,242) Rp (176,660,829) ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …… … ….. ….. ….. 5/30/2014 Rp  (17,233,987) Rp     3,361,424 Rp     1,040,120 Rp     8,137,654 Rp    (16,050,198) Rp         - Rp   (4,586,077) Rp  (67,140,566) Rp   (23,942,362) Rp  (27,183,759) Rp  (143,597,751) ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. 9/30/2014 Rp       - Rp    (7,757,205) Rp   (7,346,597) Rp   (8,970,397) Rp   17,809,333 Rp   (67,467,549) Rp      (411,805) Rp           - Rp            - Rp     (4,702,210) Rp  (78,846,429)