## PENERAPAN INTELEGENSIA BUATAN DENGAN ALGORITMA NEGAMAX PADA APLIKASI PERMAINAN DERET LIMA
1 Ridwanto Salmon Aruan, 2 Heti Mulyani Sekolah Tinggi Teknologi Indonesia, Jurusan Teknik Informatika e-mail : 1 rasalmon26@gmail.com

## ABSTRAK
Perkembangan  teknologi  semakin  pesat,  termasuk  perkembangan  didunia hiburan  digital  dalam  hal  ini  perkembangan  permainan  berbasis  komputer. intelegensia buatan adalah merupakan bagian dari kemajuan teknologi itu sendiri yang membuat mesin atau komputer dapat melakukan pekerjaan seperti dan sebaik manusia  dimana  komputer  dapat  berfikir  selayaknya  manusia,  dalam  dunia permainan komputer pun demikian, komputer dapat berpikir selayaknya manusia dalam melakukan permainan.
Permainan deret lima yang menerapkan perkembangan teknologi permainan digital  berbasis  komputer  dengan  menggunakan  Intelegensia  buatan  dengan algoritma  negamax  membentuk  komputer  dapat  bermain,  berpikir  selayaknya manusia  dalam  menyusun  bola  berderet  sebanyak  lima  buah  secara  horizontal, vertikal,  maupun  diagonal  dimana  komputer  dapat  mengalahkan  manuasi  dalam bermain.
Permainan deret lima merupakan tipe permainan simetris, yang menggunakan papan berpetak dalam permaianannya. Pemain akan menyusun bola berwarna putih dan  hitam  sebanyak  lima  buah  secara  berderet  baik  horizontal,  vertikal,  maupun diagonal di papan permaianan. Pemain yang terlebih dahulu dapat menyusun bola itu yang memenangkan permainan.
Kata Kunci : Intelegensi Buatan, Algoritma Negamax

## 1. PENDAHULUAN
Perkembangan teknologi di era globalisasi saat ini semakin pesat dan sangat dibutuhkan  hampir  di  semua  bidang  dimana  semua  orang  dapat  terhubung dengan  mudah,  cepat,  dan  efisien,  sehingga  semakin  menuntut  setiap masyarakat  dunia  untuk  mengikuti  perkembangan  teknologi.  Atas  kemajuan teknologi komputer ini pun banyak membantu manusia dalam bekerja bahkan kemampuan  teknologi  komputer  dapat  menyaingi  kemampuan  manusia  itu sendiri.
Kecerdasan/intelegensia  buatan  adalah  merupakan  bagian  dari kemajuan  teknologi  itu  sendiri  yang  membuat  mesin  atau  komputer  dapat melakukan  pekerjaan  seperti  dan  sebaik  manusia  dimana  komputer  dapat
berfikir selayaknya manusia. Kecerdasan/intelegensia buatan dapat diterapkan dalam  berbagai  bidang  seperti  Sistem  Pakar  ( Expert  System ),  Pengolahan Bahasa  Alami  ( Natural  Language  Processing ),  Pengenalan  Ucapan  ( Speech Recognition ), Robotika dan Sistem Sensor, Computer vision, serta yang paling menarik adalah penerapannya dalam permainan ( game ).
Pembuatan  aplikasi  kecerdasan/intelegensia  buatan  dalam  bidang permainan  sangat  berguna  bagi  manusia  tidak  hanya  sekedar  hiburan  dalam mengisi waktu luang, namun dapat juga membantu manusia untuk mengasah kecerdasan, meningkatkan kreatifitasi, dan belajar mengelola emosi. Sehinga pengguna dari aplikasi permainan tidak hanya pada kalangan anak-anak saja, tapi kalangan dewasa juga. Aplikasi permainan pun sangat pesat dan memiliki pasar sendiri di dunia industri, sebut saja pokemon go dan Clash of Clans yang sempat ramai di masyaratkat.
Ada banyak aplikasi permainan di buat dengan prinsip intelensi buatan atau Artificial Intellegence (AI) dari game yang sederhana sampai yang rumit. Dalam  pembuatan  aplikasi  permainan  dengan  prinsip  intelengesia  buatan digunakan  berbagai  macam  algoritma  pemrograman  diantaranya  minimax, negamax,  dan  alpha-beta.    Pengembangan  game  itu  sendiri  masih  banyak dikembangkan  oleh  para  peneliti, programmer ,  maupun  ilmuwan  dengan memanfaatkan penggunaan algortitma pemrograman tersebut.
Dari penelitian yang sudah ada maka penulis tertarik untuk melakukan pengembangan intelegensia buatan dalam sebuah permainan sederhana dengan pemanfaat algoritma  negamax dengan judul “ Penerapan Intelegensia Buatan Dengan Algoritma Negamax Pada Aplikasi Permainan Deret Lima” .

## 2. KAJIAN PUSTAKA
a. Intelegensia Buatan
Intelegensia buatan atau yang juga disebut kecerdasan buatan yang dalam bahasa  inggrisnya Artificial  Intellegence (AI)  merupakan  bagaian  dari kemajuan  perkembangan  teknologi  komputer  yang  sangat  membantu manusia  dalam  melakukan  aktifitasnya,  dimana  mesin  (komputer)  dapat melakukan  aktifitas,  berfikir  selayaknya  manusia.  Kecerdasan  buatan menurut  Paul  Y.  Gloess,  adalah  ilmu  yang  mempelajari  bagaimana  suatu mesin seolah-olah memiliki kecerdasan dalam memecahkan suatu masalah yang diberikan kepadanya.
Beberapa definis intelegensia buatan ( AI ) menurut para ahli diantaranya:
1. Schalkoff (1990). AI adalah bidang studi yang berusaha menerangkan dan  meniru  perilaku  cerdas  dalam  bentuk  proses  komputasi.Rich  dan Knight  (1991).  AI  adalah  studi  tentang  cara  membuat  komputer melakukan  sesuatu  yang,  sampai  saat  ini,  orang  dapat  melakukannya lebih baik.
2. Luger dan Stubblefield (1993). AI adalah cabang ilmu komputer yang berhunbungan dengan otomasi perilaku yang cerdas.
3. Haag  dan  Keen  (1996).  AI  adalah  bidang  studi  yang  berhubungan dengan  penangkapan,  pemodelan,  dan  penyimpanan  kecerdasan manusia  dalam  sebuah  sistem  teknologi  informasi  sehingga  sistem tersebut  dapat  memfasilitasi  proses  pengambilan  keputusan  yang biasanya dilakukan oleh manusia.
b. Pengertian Algoritma
Abu  Ja’far  Muhammad  Ibnu  Musa  Al-Kwarizmi,  penulis  buku “Aljabar wal muqabala” pada abad ke-9 dianggap sebagai pencetus pertama Algoritma karena di dalam buku tersebut beliau menjelaskan langkah langkah dalam  menyelesaikan  berbagai  persoalan  aritmatika  (aljabar),  kemungkinan besar  kata  “Algoritma”  yang  kemungkinan  berubah  menjadi  “Algorism” selanjutnya menjadi “Algorithm”.
Ada beberapa definisi tentang algoritma menurut para ahli, diantaranya sebagai berikut:
1. Teknik  penyusunan  langkah-langkah  penyelesaian  masalah  dalam  bentuk kalimat  dengan  jumlah  kata  terbatas,  tetapi  tersusun  secara  logis  dan sisitematis.
2. Suatu  prosedur  yang  jelas  untuk  menyelesaikan  suatu  persoalan  dengan mengunakan langkah-langkah tertentu dan terbatas jumlahnya.
3. Algoritma adalah deretan langkah-langkah komputasi yang mentransformasikan data masukan menjadi keluaran.
4. Algoritma adalah deretan  yang  menjelaskan untuk  memecahkan  masalah, yaitu  untuk  memperoleh  keluaran  yang  diinginkan  dari  suatu  masukan dalam jumlah waktu yang terbatas.
5. Algoritma  adalah  prosedur  komputasi  yang  terdefinisi  dengan  baik  yang menggunkan beberapa nilai sebagai  masukan dan menghasilkan beberapa nilai yang disebut keluaran.
Menurut Donald E. Knuth dalam bukunya yang berjudul The Art of compter  programming [KNU73],  algoritma  harus  memiliki  lima  ciri penting sebagai berikut:
1. Algoritma harus berhenti setelah mengerjakan sejumlah langkah terbatas.
2. Setiap  langkah  harus  didefiniskan  dengan  tepat  dan  tidak  berarti-dua ( ambiguous ).
3. Algoritma memiliki nol atau lebih masukan ( input ). Masukan ialah besarab yang diberikan algoritma untuk di proses.
4. Algoritma memliki nol atau lebih keluaran ( output ). Keluaran dapat berupa pesan tau besaran yang memiliki hubungan dengan masukan.
5. Algoritma  harus  sangkil  ( effective ).  Setiap  langkah  harus  sederhana sehingga dapat dikerjakan dalam jumlah waktu yang masuk akal.
c. Algoritma Negamax Algoritma Negamax merupakan bentuk varian dari algoritma minimax yang bergantung pada zero-sum  game (permainan kompetisi).Perbedaan dari algoritma negamax dan minimax adalah negamax hanya menggunakan fungsi maksimal  dan    tidak  seperti  algoritma minimax yang  menggunakan    kedua fungsi yaitu fungsi maksimal dan fungsi minimal. Ini dapat dilakukan  dengan menegasikan nilai yang dikembalikan dari point lawan daripada mencari nilai minimal,  sehingga  dapat  dikatakan negamax adalah  penyederhanaan implementasi minimax .  Hal  ini  dapat  ditunjukan  dengan  menggunakan  relasi matematika berikut:
Max (a, b) == -Min (-a, -b)
Kelebihan  negamax  dibanding  algoritma adversial  serach yang  lain adalah  algoritma negamax lebih  sederhana  dan  hasil  optimal  oleh  karena  itu negamax dipandang  dapat  menghasilkan  solusi  yang  optimal  yang dapatdiimplementasikan pada pemain komputer dalam permainan deret lima.
d. Permainan Deret Lima
Permainan  yang  terbentuk  dari  kata  dasar  ‘main’  yaitu  melakukan permainan untuk menyenangkan hati (dengan menggunakan alat-alat tertentu atau  tidak).    Sedang  kan  Permainan  atau  Gim  merupakan  sebuah  aktivitas rekreasi dengan  tujuan  bersenang-senang,  mengisi  waktu  luang,  atau berolahraga ringan. Permainan biasanya dilakukan sendiri atau bersama-sama (kelompok).
Ide dasar dari permainan deret lima ini yaitu permainan Tac-Tic-Toc , atau  yang  dikenal  di  Indonesia  catur  jawa  yang  biasa  dimainkan  oleh  anak- anak, dimana teknik permainannya pemain harus membuat garis tanpa putus secara  vertikal,  horizontal  maupun  diagonal  dengan  batu  ataupun  daun sebanyak  tiga  buah.  Sedangkan  pada  permainan  deret  lima  ini  pemain  akan menyusun batu sebanyak lima buah di dalam papan permainan berskala 15 X 15  secara  verikal,  horizontal,  maupun  diagonal,  pemain  yang  pertama  kali menyusun deratan sebanyak lima buah dia yang menjadi pememang. Berikut teknik permainannya:
1. Pemilihan  objek  yang  digunakan  dalam  permainan  menggunakan  bola berwarna yang harus disuse sebanyak 5 buah secara berederatan baik secara horizontal, vetikal, maupun diagonal di papan berskala 15 X 15.
2. Pemain  bebas  meletakan  bola  dimana  saja  atau  bebas  menajalankan strateginya.
3. Permainan dimainkan oleh dua pemain yang dimainkan secara bergantian.
4. Penyusunan bola harus tersusun sejajar membentuk garis lurus tanpa putus.
5. Setiap  pemain  akan  di  berikan  waktu  sebanyak  15  detik  untuk  berpikir, menyusun bola maupun menghambat lawan dalam menyusun bola.
6. Apabila  waktu  yang  berikan  sudah  habis  namun  pemain  juga  tidak melakukan pemainan maka pihak lawan yang menang.
7. Permainan akan berakhir apabila salah  satu pemain telah menysusun bola berderet sebanyak 5 buah, dan papan permainan  sudah penuh (permainan seri).
e. Pengertian UML ( Unified Modelling Language )
UML ( Unified Modelling Language ) adalah salah satu alat bantu yang sangat handal di dunia pengembangan system yang berorientasi obyek. Hal ini disebabkan  karena  UML  menyedikan  Bahasa  pemodelan  visual  yang memungkinkan bagi pengembang system untuk membuat cetak biru atas visi mereka dalam bentuk  yang baku, mudah dimengerti serta dilengkapi dengan mekanisme  yang  efektif  untuk  berbagi  ( sharing )  dan  mengkomunikasikan rangcangan mereka dengan yang lain.
UML merupakan kesatuan dari bahas pemodelan yang dikembangkan oleh  Booch, Object  Modelling  Technique (OMT)  dan Object  Oriented Software  Engineering (OOSE).  Dengan UML,  metode  Booch,  OMT,  OOSE digabungkan dengan membuang elemen-elemen  yang tidak praktis ditambah dengan elemen-elemen dari metode lain yang lebih efektif dan elemen-elemen baru yang belum ada pada metode terdahulu sehingga UML lebih ekspresif dan seragam daripada metode lainnya.
f. Konsep Dasar OOP ( Object Oriented Programming ) OOP ( Object Oriented Programming ) atau pemrograman berorientasi objek adalah suatu cara baru dalam berpikir serta berlogika dalam menghadapi masalh-masalah yang akan dicoba-atasi dengan bantuan komputer. OOP tidak seperti pendahulunya (pemrograman terstruktur), mencoba melihat permasalahan lewat pengamatan dunia nyatadimana setiap objek adalah entitas tunggal yang memiliki kombinasi struktur data dan fungsi tertentu. Ini kontras dengan pemrograman terstruktur dimana struktur data dan fungsi didefinisikan secara terpisah dan tidak berhubungan secara erat.
Pada  perkembangannya,  filosopi  OOP  menciptaka  sinergi  yang  luar biasa sepanjang siklus pengembangan perangkat lunak (perencanaan, analisis, perancangan,  implementasi  serta  pengujian)  sehingga  dapat  diterapkan  pada perancangan  sistem  secara  umum,  menyangkut  perangkat  lunka,  perangkat keras, serta sistem informasi secara keseluruhan.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
a. Metodologi Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam pembuatan laporan Skripsi adalah :
1. Studi Pustaka Studi  pustaka  dilakukan  dengan  cara-cara  mempelajari  teori-teori,  buku- buku,  dan  sumber-sumber  lain  yang  berhubungan  dengan  objek permasalahan yang dibahas.
2. Observasi
Observasi melakukan  pengamatan  langsung  terhadap  objek  yang  diteliti untuk  mendapatkan  data  dan  informasi  yang  diperlukan  sesuai  dengan permasalahan.
b. Metode Pengembangan Sistem
Dalam  pelaksanaannya  proses  tugas  akhir  perlu  dilakukan pengembangan  sistem,  perancangan  ini  membutuhkan  sebuah  metodologi sebagai  pedoman  bagaimana  dan  apa  yang  harus  dilakukan  selama mengembangkan  sistem.  Metode  pengembangan  sistem  yang  digunakan adalah Metode  Spiral .  Model  spiral  adalah  proses  perangkat  lunak  yang evolusioner yang merangkai sifat iteratif dari prototipe dengan cara kontrol dan aspek  sistematis  dari  model  skuensial  linier.  Model  yang  awalnya  diusulkan oleh Boehm ini memiliki potensi untuk pengembangan pertambahan perangkat lunak secara cepat. Tahapan-tahapan kegiatannya adalah sebaga berikut :
1. Komunikasi  pelangan  :  Tugas-  tugas  yang  dibutuhkan  untuk membangun  komunikasi  yang  efektif  diantara  pengembang  dan pelanggan.
2. Perancanaan  :  Tugas-tugas  yang  dibutuhkan  untuk  mendefinisikan sumber-sumber daya, ketepatan waktu, dan proyek informasi lain yang berhubungan.
3. Analisis  resiko  :  Tugas-tugas  yang  dibutuhkan  untuk  menafsirkan resiko-resiko, baik majemen maupun teknis.
4. Perekayasaan  :  Tugas-tugas  yang  dibutukan  unutk  membangun    satu atau lebih reprensentasi dari aplikasi tersebut.
5. Konstruksi  dan  peluncuran  :  Tugas-tugas  yang  dibutuhkan  untuk mengkonstruksi,  menguji,  memasang  (instal)  dan  memberikan pelayanan kepada pemakai (contohnya pelatihan dan dokumentasi).
6. Evaluasi  pelanggan : Tugas-tugas yang dibutuhkan unutk memperoleh umpan  balik  dari  pelanggan  dengan  didasarkan  pada  evaluasi representasi perangkat lunak, yang dibuat selama masa perekayasaan, dan implementasi selama masa pemasangan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
a.  Analisis Permainan Yang Akan Dibangun
Permainan  yang  akan  dibangun  yaitu  permainan  ber- genre strategi dengan karakter bola hitam dan putih yang mewakili masing-masing pemain, setiap  pemain  diberi  kesempatan  waktu  untuk  bermain  menentukan  strategi meletakkan  bola  dan  bebas  meletak  bola  dimana  saja  di  daerah  papan permainan yang berskala 15 X 15 untuk menyusun deret maupun menghambat jalannya lawan dalam menyusun bola.
Permainan  strategi  menyusun  bola  berderet  sebanyak  lima  buah  ini diharapkan  dapat  meningkatkan  kreatifitas,  melatih  mental  dan  emosi, meningkatkan daya analisa maupun hiburan bagi pemainnya.
b. Analisa Penggunaan Algoritma Negamax Algoritma  Negamax  digunakan  untuk  melakukan  perkiraan  langkah berikutnya. Fungsi ini digunakan oleh prosedur gerakan komputer. Algoritma negamax  hanya  menggunakan  fungsi  maksimal  dan    tidak  seperti  algoritma minimax yang menggunakan  kedua fungsi yaitu fungsi maksimal dan fungsi minimal. Ini dapat dilakukan  dengan  menegasikan nilai  yang dikembalikan dari point lawan daripada  mencari nilai minimal, sehingga dapat dikatakan negamax adalah  penyederhanaan  implementasi minimax. Kelebihan  negamax dibanding  algoritma adversial  serach yang  lain  adalah  algoritma negamax lebih  sederhana  dan  hasil  optimal  oleh  karena  itu negamax dipandang  dapat menghasilkan solusi yang optimal yang dapatdiimplementasikan pada pemain komputer dalam permainan deret lima. Beberapa alasan penulis menggunakan algoritma negamax, antara lain:
1. Algoritma  negamax  banyak  digunakan  pada  aplikasi  permainan simetris.
2. Operasi logika dan aritmatka sederhana dan tidak terlalu banyak. Dengan  alasan  diatas  maka  penulis  menggunakan  algoritma  negamax  untuk membangun aplikasi permainan deret lima untuk menentukan langkah yang akan dilakukan oleh komputer.

## c. Perancangan Use Case Diagram
Gambar 2. Use Case Digram Permainan Deret Lima
Tabel 1. Definisi Use Case Pemain Permainan Deret Lima Input Nama Pemain Menentukan Tipe/Lawan Permainan Memainkan Permainan «uses» «uses» «uses»
NO USE CASE KETERANGAN 1 Input  Nama Pemain Proses dimana actor menginputkan namanya. 2 Menentukan Tipe/Lawan Permainan Proses  dimana  actor  menentukan  tipe permainan  yaitu  Manusia  lawan  komputer, manusia  lawan  manusia,  dan  komputer lawan  komputer.  Pada  tipe  manusia  lawan komputer  pemain  dapat  menentukan  yang pertama kali memulai permainan. 3 Memainkan Permainan Proses  memainkan  permainan  deret  lima, sesuai  dengan  tipe/lawan  yang  sudah ditentukan.

## d. Activity Diagram
Activity Diagram Input Nama Pemain sistem Pemain Menampilkan Halaman Input Nama Pemain Pilih Menu Mulai Permainan Input Nama Pemain Menampilkan Papan Permainan
Gambar 3. Digram Aktifitas Input Nama Pemain
Dari diagram aktifitas diatas dapat dijelaskan bahwa ketika pemain memilih menu Mulai permainan, maka sistem akan menampilkan halaman
untuk  menginputkan  nama  pemain,  setelah  pemain  mengunputkan namanya maka system akan menampilkan papan permainan.

## Activity Diagram Memilih Tipe/Lawan Permainan
sistem Pemain Pilih Tipe/Lawan Permainan Menyimpan Pengaturan Tipe/Lawan Permainan
Gambar 4. Diagram Aktifitas Memilih Tipe/Lawan Permainan
Penjelasan diagram  aktifitas diatas sebelum  melakukan permainan pemain  terlebih  dahulu  untuk  memilih  tipe/lawan  dalam  permainan, adapun  tipe/lawan  dalam  permainan  deret  lima  yaitu  pemain/manusia melawan komputer pada tipe ini pemin dapat mengatur siap  yang telebih dahulu  melakukan  permainan  baik  computer  terlebih  dahulu  maupun pemain,  manusia  melawan  manusia,  dan  komputer  melawan  komputer pada tipe ini komputer dapat memainkan permainan tanpa adanya perintah dari manusia.
e. Sequence Diagram
Gambar 5. Sequence Diagram Permainan Deret Lima
Dari Gambar 4.4 Sequence Diagram Permainan Deret Lima di atas dapat dijelaskan bahwa pemain terlebih duhulu melakukan inputan nama untuk  masuk  ke  papan  permainan,  dan  kemudian  melakukan  pengaturan terhadap permainan yakni memilih lawan dalam bermain dan sistem akan mengkonfigurasinya  untuk  dapat  memulia  permainan  dengan  menginput langkah  guna  membentuk  deretan  bola  maupun  menghadang  langkah lawan. Inputan langkah yang dilakukan  masing-masing tiap pemain akan di cek melalui algoritma yang digunakan apakah langkah-langkah tersebut sudah membentuk sebuh deretan garis lurus bola sebanyak lima buah. Dari pengecekan  melalui  algoritma  maka  sistem  akan  memberitahukan  hasil perhitungan langkah dan memberikan informasi hasil akhir dari permainan siapa myang menjadi pemenang melalui kontak pesan yang muncul.
f. Class Diagram
3. 4. 5. 6. 7. 8.
Gambar 6. Class Diagram Permainan Deret Lima
Pada Gambar 4.5 Class Diagram Permainan Deret Lima diatas dapat dijelaskan bahwa permainan deret lima terdiri dari 5 (lima) kelas yaitu kelas Menu  utama  yang  memiliki  operasi  untuk  menampilkan  Kelas  atau  form Input  Nama  Pemain,kelas  atau  form  Petunjuk  Permainan,  yang  memiliki atribut  dari  nama  form.  Jenis visibility yang  digunakan  yaitu public yang ditandai  dengan  simbol  ‘+’,  yang  artinya  semua  kelas  serta  objek  diluar
Input Nama Pemain Pilih Lawan
Input Langkah Algoritma Aplikasi Pemainan Simpan Nama Setting Lawan Konfigurasi Pengaturan Cek Langkah Pemain Hasil Algoritma * * Informasi Pemenang * * * * * * * * Top Package::Pemain
kelasyang  bersangkutan  dapat  menggunakan/mengakses  atribut  serta operasi yang dideklarasikan sebagai public .

## g. Flowchart Diagram
Flowchart diagram  menjelaskan siklus dari semua kegiatan computer mulai dari input (masukan) yakni berupa nama pemain, inputan langkah, proses algoritma untuk menghitung jumlah deretan bola yang disusun setiap pemain, sampai  mendapatkan  hasil  output  (keluaran)  berupa  informasi  pemenang dalam permainan yakni nama pemain. Berikut dibawah ini flowchart diagram dalam permainan deret lima.
Gambar 6. Flowchat Diagram Permainan Deret Lima
h. Perancangan Antarmuka ( interface )
Gambar 7. Papan Permainan
Gambar 8. Form Papan Permainan

## 5. KESIMPULAN
Dari  hasil  penelitian  dan  pengujian  yang  telah  dilakukan  oleh penulis  terhadap  aplikasi  permainan  deret  lima  maka  dapat  disimpulkan kelebihan dan kekurangan sebagai berikut:
Kelebihan:
1. Algoritma  Negamax  dapat  diterapkan  pada  aplikasi  permainan  deret lima untuk menerapkan intelegensia buatan.
2. Aplikasi deret lima dibatasi waktu dalam permainannya yakni 15 detik.
3. Aplikasi permainan deret lima mampu dimainkan oleh computer lawan komputer
4. Aplikasi  permainan  deret  lima  memiliki  skala  papan  permainan  15  X 15.
Kekurangan:
1. Pada aplikasi ini tidak menggunakan pengaturan tingkatan kesulitan.
2. Pada aplikasi ini tidak memakai sistem skoring permainan.
3. Pada permainan ini tidak dapat digunakan lebih dari 2(dua) pemain.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
Andoyo, Andreas dan Suyono . Dasar Pemrograman Delphi , (Yogyakarta: Andi, 2016)
Kadir,  Abdul  &  Terra  Ch.  Triwahyuni, Pengenalan  Teknologi  Informasi , Yogyakarta: Andi, 2003 Kristanto, Andri. Kecerdasan Buatan , Yogyakarta: Graha Ilmu. 2004 Kusumadewi,  S. Artificial  Intelligence  (Teknik  dan  Aplikasinya), Yogyakarta: Graha Ilmu, 2003
Maemudin,  Dedy. Penerapan  Algoritma  Pencarian  Solusi  Minimax Dengan  Alpha-Beta  Pada  Aplikasi  Permainan  Sederhana .  Jakarta: Universitas Mercubuana, 2008
M.Sc, M.Math, Ph.D, Drs. Suarga, Algoritma Pemrograman . Yogyakarta: Andi, 2006
Munawar. Pemodelan Visual dengan UMl , Yogyakarta: Graha Ilmu, 2005 Munir,  Rinaldi, Algoritma  dan  Pemrograman ,  Bandung:  Informatika Bandung, 2006
Nugroho, Andi, Analisis Dan Perancangan Sistem Informasi Dengan Metodologi Berorientasi Objek (Edisi Revisi), Bandung: Informatika Bandung, 2004
Setiawan, Yudha C, Panduan Object-Oriented Programming (OOP) Dasar Pemrograman Delphi . Yogyakarta: Andi, 2004
S. Pressman, Ph. D , Roger. Rekayasa Perangkat Lunak . Yogyakarta: Andi, 2007