Abstrak—Dalam sebuah kompetisi robot Lego, diperlukan  sebuah  bentuk  robot  yang  dapat  dibangun untuk  dapat  digunakan  menyelesaikan  keseluruhan  tugas dengan  cepat.  Penggunaan  kinematika  robot  sangat penting  untuk  mendefinisikan  arah  dan  kecepatan  robot agar  robot  dapat  melakukan  pergerakan  yang  akurat serta sesuai dengan titik  koordinat yang telah ditentukan. Permasalahan yang muncul adalah bagaimana persamaan inverse  kinematics yang  ada  dapat  membuat  robot  Lego Mindstorm  EV3  bergerak  mengikuti  perencanaan  gerak yang telah dibuat. Penelitian ini menggunakan persamaan inverse  kinematics pada  robot differential  wheel dengan menggunakan  kontrol Proporsional  Integral  Derivatif (PID)  dan  regresi  linier.  Hasil  percobaan  menunjukkan bahwa  robot  memiliki  pergerakan  yang  baik  mengikuti jalur  terpendek  dengan  parameter  kontrol  PID:  K p =1, K i =0,3,  dan  K d =1.  Rata-rata error kecepatan  yang dihasilkan  adalah  1,5795%  dan  rata-rata error posisi adalah 12,22%.
Kata  kunci: Lego  Mindstroms EV3, differential wheels , invers e k inematics

## I. P ENDAHULUAN
PADA  saat  pertandingan,  pergerakan  robot  di  lapangan  atau ruang  pertandingan  dapat  dikendalikan  secara  otomatis maupun  manual.  Jika  robot  dikendalikan  secara  otomatis, robot  harus  dapat  berjalan  sesuai  dengan  rencana  atau masukan  yang  diberikan.  Hal  ini  menjadi  penting  apabila robot akan menjalankan tugas-tugas dari satu titik ke titik lain yang  telah  ditentukan  sesuai  dengan  peraturan  pertandingan. Robot harus memiliki suatu sistem yang dapat mengendalikan serta  menerjemahkan  koordinat  posisi  maupun  masukan lainnya  yang  diberikan  untuk  dijalankan.  Dalam  kit  robot Lego  Mindstorms,  robot  hanya  memiliki  dua  roda  sehingga lebih  sering  menggunakan  sistem  pergerakan differential drive . Differential  drive merupakan  salah  satu  pergerakan robot  yang  memanfaatkan  kecepatan  pada  roda  kiri  dan kanannya.  Permasalahan  utama  dari differential  drive adalah terbatasnya pergerakan robot, yakni tidak mampu bergerak ke segala arah atau biasa disebut robot nonholonomic . Dari beberapa penelitian yang sudah dilakukan, penggunaan
kinematika  robot  sangat  penting  untuk  mendefinisikan  arah dan  kecepatan  robot.  Metode  yang  digunakan  untuk mengendalikan  robot  yang  menggunakan differential  drive adalah inverse  kinematic ,  yang  mana  metode  ini  merupakan model  matematis  dari  pergerakan  suatu  sistem  mekanis  tanpa mempertimbangkan  adanya  gaya  yang  memengaruhi  gerakan tersebut.  Selain  sistem feedback yang  tepat,  robot  juga  harus memiliki  sistem  mekanis  yang  mendukung  agar  pergerakan robot dapat berjalan dengan baik [1].
Penelitian  ini  menggunakan  metode inverse  kinematics . Robot  dapat  diberi  masukan  berupa  posisi  maupun  koordinat yang  diinginkan  sehingga  tidak  mengikuti  jalur  sebaimana robot line  follower .  Dari  beberapa  titik  koordinat  tersebut, perencanaan gerak robot dapat dibuat. Kontrol PID dan regresi linier ditambahkan untuk memperhalus pergerakan motor. 

## II. M ETODE

## A. Persamaan Invers Kinematics
Seperti  halnya  metode-metode  pergerakan  dari  beberapa jenis  robot,  untuk  robot differential drive  sendiri  memiliki rumus  persamaan  untuk  mendapatkan  pergerakan  yang diinginkan. Frame robot dalam proyeksi sumbu X dan Y dapat dilihat pada Gambar 1.
Persamaan  (1),  (2)  dan  (3)  dapat  digunakan  untuk menentukan  kecepatan  sudut  roda  kanan  ( )  dan  kecepatan sudut roda kiri ( ) dari sebuah robot differential drive dengan

## Penerapan Inverse Kinematics pada Pengendalian Gerak Robot Lego
Riki Ria 1* , Senanjung Prayoga 1
1 Teknik Mekatronika, Politeknik Negeri Batam, Batam, Indonesia
Email: rikiria@polibatam.ac.id
hanya menentukan ̇ , ̇ , dan ̇ [2].
( )
( ) ( ̇ ̇ ̇ ) (1)
̇ ̇ ̇ (2) ̇ ̇ ̇ (3)
Keterangan :
= Rotational velocity (deg/s)
= Rotational velocity (deg/s)
̇ = Position velocity (m/s) ̇
= Position velocity (m/s)
̇ = Rotational velocity (deg/s)
r = Wheel radius (m)
b = Distance between to wheel (m)
= Robot angle (deg)

## B. Kontrol PID
Kendali  PID  merupakan  salah  satu  jenis  kontrol  yang banyak  digunakan  terutama  dalam  industri  proses.  Dalam suatu  sistem  kontrol  kita  mengenal  adanya  beberapa  macam kontrol,  di  antaranya  adalah  kontrol  proporsional,  kontrol integral, dan kontrol derivatif. Masing-masing aksi kontrol ini memiliki  kelebihan-kelebihan  tertentu,  di  mana  aksi  kontrol proporsional  memiliki  keunggulan rise  time yang  cepat,  aksi kontrol  integral  memiliki  kelebihan  memperkecil error ,  dan aksi  konrtol  derivatif  mempunyai  keunggulan  untuk mempirkecil error dan meredam overshoot/undershoot . Untuk itu agar kita dapat menghasilkan output dengan risetime yang cepat  dan error yang  kecil,  maka  kita  dapat  menggabungkan ketiga aksi kontrol ini menjadi kontrol PID [3]. Persamaan (4), (5),  (6),  dan  (7)  merupakan  rumus  umum  yang  digunakan dalam matematis mencari parameter PID.
(4) ∫ (5) (6) ∫ (7)
di mana : P out = Proporsional I out = Integral D out = Derivatif e = Error K p = konstanta Proporsional K i = konstanta integral
K d = konstanta derivatif t = waktu Tabel  I  menggambarkan  kelebihan  dan  kekurangan masing-masing setiap aksi kontrol.

## C. Perancangan Pergerakan Robot
Pada bagian ini akan menjelaskan rencana yang akan dibuat untuk  pergerakan  dari  robot  sehingga  dapat  menyelesaikan misi dengan cepat tanpa harus mengikuti garis ( line follower ). Ukuran  dari  lapangan  yang  akan  dilewati  oleh  robot  dapat dilihat  pada  Gambar  2,  sedangkan  rencana  pergerakan  robot dijelaskan pada Gambar 3.

## D. Perancangan Hardware
Robot    Lego differential  wheel dapat  menggunakan  dua motor  DC  yang  berukuran  besar  dengan  jarak  antara  kedua rodanya  0.102  m  dengan  diameter  roda  56  mm.  Sedangkan ukuran panjang, , dan tinggi dari robot adalah  masing-masing 20  cm,  18  cm,  dan  15  cm.  Perancangan  robot  dan  peletakan motor  penggerak  dan brick pada  robot  tersebut  dapat  dilihat
TABEL I K ARAKTERISTIK ANTARA PROPORSIONAL , INTEGRAL , DAN DERIVATIF Tanggapan Loop Tertutup Waktu Naik Overshoot Waktu Turun Kesalahan Keadaan Tunak Proportional (Kp) Menurun Meningkat Perubahan Kecil Menurun Integral (Ki) Menurun Meningkat Meningkat Hilang Derivative (Kd) Perubahan Kecil Menurun Menurun Perubahan Kecil Gambar 2. Dimensi lapangan
Gambar 3. Rencana pergerakan dari robot
pada Gambar 4.
E. Diagram Blok Sistem
Gambar 5 merupakan diagram blok dari sistem yang dibuat. I nterface komputer dengan controller menggunakan Bluetooth. Setelah  program  di- upload dalam controller , controller tersebut akan mengirim data ke  motor penggerak 1 dan  2  yang  memiliki feedback dari  sensor encoder yang  ada pada  setiap  motor  untuk  mengetahui  pergerakan  dari  motor. Dengan demikian, motor dapat dikontrol pergerakannya.

## F. Perencanaan Software
Gambar  6  merupakan  alur  dari  pemograman  yang  berjalan pada  robot.  Proses  pertama  inisialisasi  keseluruhan  proses, kemudian dilanjutkan proses inverse kinematics , kontrol PID, jarak  setiap check  point ,  dan  regresi linier .  Proses  program berjalan  berapa  kali  untuk  menyelesaikan  semua check  point. Ketika mendapat kecepatan, masing-masing motor dari proses invers kinematics akan  langsung  masuk  kedalam  proses regresi linier ,  mengubah  kecepatan  (deg/s)  menjadi  satuan persentase  dari  power  masing-masing  motor.  Nilai  hasil  dari proses  regresi linier ini  akan  menjadi  set  poin  dari  masing- masing  proses  kontrol  PID.  Gambar  7  dan  Gambar  8 menjelaskan program dari proses invers Kinematics dan proses dari kontrol PID.
III. H ASIL DAN A NALISIS
Pengujian  dilakukan  meliputi  pengujian driver motor, pengujian  parameter  kontrol  PID,  dan  pengujian invers kinematics .

## A. Pengujian Driver Motor
Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap masing-masing motor.  Motor  diberi  masukan power 2%  -  99%  dan  dilihat kecepatan  putar  yang  dihasilkan  (deg/s),  setelah  itu  dibuat
persamaannya.  Gambar  9  dan  Gambar  10  merupakan  grafik masing-masing  motor  di  mana  masukan  persentase  power motor  dari  2%  -  99%  (sumbu  X)  terhadap  kecepatan  motor berputar dalam satuan deg /s (sumbu Y). Sehingga untuk grafik motor  pertama  didapat  sebuah  persamaan  polinomial  sebagai berikut :
Sedangkan  untuk  persamaan  polinomial  dari  motor  kedua adalah sebagai berikut:
Ada perbedaan antara hasil pengukuran dengan perhitungan. Perbedaan ini terjadi karena nilai-nilai komponen yang digunakan dalam driver motor memiliki nilai toleransi.

## B. Pengujian Parameter PID
Tahap  ini  menguji  parameter  kontrol  PID  dari  masing- masing  motor.  Pengujian  ini  mengunakan  metode tuning manual.  Pengujian  yang  telah  dilakukan  menghasilkan  grafik dari hasil kendali PID yang ditunjukkan  pada Gambar 11 dan Gambar  12.  Kedua  gambar  tersebut  memperlihatkan  bahwa overshoot yang  dihasilkan  kecil  dan steady  state yang dihasilkan  pun  relatif  stabil.  Meskipun  masih  mamiliki rise time yang  cukup  besar,  namun  nilai error yang  dihasilkan tidak terlalu besar.
C. Pengujian Persamaan Inverse Kinematics pada Robot
Gambar 4. Desain Robot Lego
Gambar 5. Diagram blok
Gambar 6. Blok diagram perangkat lunak
Pengujian  ini  merupakan  pengujian  keseluruhan program  untuk  menguji  apakah  robot  mengikuti pergerakan  sesuai  dengan  perencanaan  yang  dijelaskan pada  Gambar  3.    Hasil  dari  pengujian  pergerakan  robot ini  ditunjukkan  pada  Gambar  13  dan  Tabel  II. Pengukuran nilai error diukur setiap kelipatan 10 cm.
IV. K ESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  analisis  maka  dapat  disimpulkan adalah sebagai berikut:
1. Berdasarkan hasil pengujian output persamaan linier pada motor,  rata-rata error pada  kedua  motor  DC  adalah  ± 0,782%.
Gambar 7. Program invers kinematics
Gambar 8. Program kontrol PID
Gambar 9. Grafik persamaan motor pertama
Gambar 10. Grafik persamaan motor kedua
3. Berdasarkan  hasil  pengujian  parameter  kontrol  PID  yang digunakan masing-masing parameter motor adalah Kp = 1
; Ki = 0,3 dan Kd = 1.
4. Robot  sudah  dapat  melakukan  pergerakan  sesuai  dengan perencanaan gerak dengan menggunakan inverse kinematics dan control  PID rata-rata error robot  dalam mencapai posisi yang diinginkan adalah 12,22%.
R EFERENSI [1]
Nova.S  Rezky.  “Perencanaan  Gerak  Robot  Mecanum Wheel Menggunakan  Persamaan Invers e Kinematics .”,  Politeknik  Negeri
Batam, Batam, 2015. [2]
Giraldi.  “Implementasi  persamaan invers e Kinematics pada  robot differential wheel .”, Politeknik Negeri Batam, Batam, 2015.
[3] Svendsen  Alexander.  “  RoboMind.”  Master’s  Thesis,  The  Arctic University, Norway, 2014.
[4] Wijaya.K  Johan.  “Pernerapan Invers Kinematics Terhadap
Pergerakan  Kaki  Pada  Robot Hexapoda.” Sarjana  Teknik
Informatika, STMIK GI MDP, Palembang, 2013.
[5] Yufan. H Danang. “Penerapan Invers Kinematics Pada Pergendalian
Gerak  Robot.”  Sarjana  Teknik  Eletro,  Institut  Teknologi  Sepuluh Nepember, 2012. [6] Andy.  “  Perecangan  Model  Industrial  Robot  Secara Kinematics .”
Sarjana Ilmu Komputer, Universitas Bina Nusantara, 2009.
Gambar 11. Grafik PID Motor Pertama Dengan Kp = 1; Ki = 0.3; dan Kd = 1
Gambar 12. Grafik PID Motor Kedua Dengan Kp = 1; Ki = 0.3; dan Kd = 1
Gambar 13. Hasil Pergerakan Dari Robot TABEL II
PENGUJIAN PERGERAKAN ROBOT Titik check point Lintasan ( deg ) Hasil pergerakan robot ( deg ) Error ( deg ) Error (%) 1 90 100 10 11,11 2 45 57 12 13,33 3 90 105 15 16,67 4 180 189 9 10,00 5 90 95 5 5,56 6 125 135 10 11,11 7 90 106 16 17,78 Rata-rata error (%) 12,22