## JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom DOI: https://doi.org/10.34312/jjom.v2i1.2320
Peramalan Produksi Kelapa Sawit Menggunakan Winter’s dan Pegel’s Exponential Smoothing dengan Pemantauan Tracking Signal
Dwi Agoes Setiawan 1* , Sri Wahyuningsih 2 , dan Rito Goejantoro 3 1
1 Laboratorium Statistika Ekonomi dan Bisnis, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman, Jl. Barong Tongkok No.04 Gunung Kelua, Kota Samarinda 75119, Kalimantan Timur, Indonesia
2,3 Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman,
Jl. Barong Tongkok No.04 Gunung Kelua, Kota Samarinda 75119, Kalimantan Timur, Indonesia
* Penulis Korespondensi. Email: dwiagoes_setiawan@yahoo.co.id

## ABSTRAK
Analisis  data time  series menggunakan  metode Winter’s exponential  smoothing dan Pegel’s exponential  smoothing merupakan  analisis  data  yang  dipengaruhi  oleh  pola  data  musiman. Winter’s exponential smoothing merupakan metode peramalan yang mengasumsikan pola data bersifat trend aditif  sedangkan Pegel’s exponential  smoothing menyajikan  sembilan  model klasifikasi  yang  memisahkan  faktor trend dan  musiman.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk memperoleh model yang tepat dan hasil peramalan dari data produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur periode Januari 2014 sampai Desember 2017. Hasil peramalan diverifikasi menggunakan metode tracking signal . Hasil penelitian menunjukkan bahwa model musiman multiplikatif tanpa trend pada metode Pegel’s exponential smoothing dengan nilai MAPE sebesar 7,04%  memiliki  akurasi  peramalan  yang  lebih  baik  daripada  metode  yang  lainnya. Berdasarkan pemantauan menggunakan tracking signal diperoleh satu hasil peramalan yang bersifat bias. Model musiman multiplikatif tanpa trend dapat digunakan untuk meramalkan 3 bulan ke depan yaitu Januari, Februari dan Maret Tahun 2018. Hasil peramalan 3 bulan ke depan mengalami penurunan secara berturut-turut.
Kata Kunci: Kelapa  Sawit; Pegel’s  Exponential  Smoothing ;  Peramalan; Winter’s  Exponential  Smoothing ; Tracking Signal

## ABSTRACT
Time-series  data  analysis  using  Winter's  exponential  smoothing  and  Pegel's  exponential  smoothing method  is  an  analysis  of  data  that  is  influenced  by  seasonal  data  patterns.  Winter's  exponential smoothing  is  a  forecasting  method  that  assumes  data  patterns  are  additive  trends  while  Pegel's exponential smoothing presents nine classification models that separate trend and seasonal factors. The purpose of this study was to obtain the right model and forecasting results from the oil palm production data of East Kalimantan Province from January 2014 to December 2017. The forecasting results were verified  using  the  tracking  signal  method.  The  results  showed  that  the  multiplicative  non-trendy seasonal model in the Pegel's exponential smoothing method with a MAPE value of 7.04% had better forecasting accuracy than the other methods. Based on monitoring using the tracking signals obtained one forecasting result that is biased. The multiplicative seasonal model without trend can be used to
1 e-ISSN: 2656-1344 © 2020 D.A. Setiawan, S. Wahyuningsih, R. Goejantoro | Under the license CC BY-NC 4.0
Diterima: 13 Mei 2019 | Disetujui: 11 Agustus 2019 | Online: 31 Januari 2020
forecast the next 3 months, namely January, February and March of 2018. Forecasting results for the next 3 months decrease in a row.
Keywords:
Oil Palm; Pegel’s Exponential Smoothing; Forecasting; Winter’s Exponential Smoothing;  Tracking Signal
Format Sitasi:
D.A.  Setiawan,  S.  Wahyuningsih  and  R.  Goejantoro ,  “ Peramalan  Produksi  Kelapa  Sawit Menggunakan Winter’s dan Pegel’s Exponential Smoothing dengan Pemantauan Tracking Signal ,” Jambura J. Math. , vol. 2, no. 1, pp.1-14, 2020

## 1.  Pendahuluan
Peramalan mempunyai posisi yang strategis dan menjelajah ke dalam banyak bidang seperti  ekonomi,  keuangan,  pemasaran,  produksi,  riset  operasional,  administrasi negara, meteorologi, geofisika, kependudukan, dan pendidikan [1]. Metode peramalan dapat dibagi dalam dua kategori utama, yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif. Metode  kualitatif  lebih  banyak  menuntut  analisis  yang  didasarkan  pada  pemikiran intuitif, perkiraan logis, dan informasi atau pengetahuan yang telah diperoleh peneliti sebelumnya.  Berbeda  dengan  metode  kualitatif,  pada  metode  kuantitatif  dibutuhkan informasi masa lalu yang dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik [2].
Metode peramalan secara kuantitatif dapat dibagi menjadi dua jenis metode peramalan, yaitu  model  deret  waktu  ( time  series )  dan  model  regresi  ( regression )  [2].  Penentuan metode peramalan pada data time series perlu diketahui pola dari data tersebut sehingga peramalan menggunakan metode yang sesuai dengan pola data dapat dilakukan. Pola data  dapat  dibedakan  menjadi  empat  jenis,  yaitu  pola  musiman,  siklus, trend ,  dan irregular [3].
Terdapat beberapa metode umum yang dipakai dalam exponential smoothing , antara lain metode single exponential smoothing , Brown’s one -parameter double exponential  smoothing , Holt’s two-parameter  double  exponential  smoothing , Winter’s  exponential  smoothing ,  dan Pegel’s  exponential  smoothing . Winter’s  exponential  smoothing merupakan  metode  yang didasarkan atas tiga persamaan smoothing yaitu unsur stasioner, unsur trend, dan unsur musiman  sedangkan Pegel’s  exponential  smoothing merupakan  metode  yang mempertimbangkan pemisahan aspek trend dan musiman serta  modelnya bersifat aditif (linier) atau multiplikatif ( nonlinier ) [1].
Pengukuran ketepatan suatu metode peramalan yaitu dengan perhitungan kesalahan peramalan.  Perhitungan  kesalahan  peramalan  digunakan  pada  dua  jenis  keputusan. Keputusan pertama adalah untuk membandingkan akurasi metode peramalan. Metode yang dapat digunakan antara lain yaitu mean absolute deviation (MAD), mean squared error (MSE)  dan mean  absolute  percentage  error (MAPE).  Keputusan  kedua  adalah  untuk mengevaluasi dan mengukur realibilitas suatu metode peramalan. Metode yang dapat digunakan adalah tracking signal [4].
Beberapa  penelitian  yang  telah  dilakukan  dengan  menggunakan  metode  peramalan Winter’s dan Pegel’s exponential smooting. Penelitian tersebut adalah penelitian mengenai peramalan  produksi  kelapa  sawit  menggunakan Winter’s dan Pegel’s  exponential smoothing pada PT. Rezeki Kencana di Kabupaten Kubu Raya, dari penelitian tersebut menunjukkan bahwa metode Pegel’s exponential smoothing model multiplikatif lebih baik dibandingkan  metode Winter’s  exponential  smoothing dengan  nilai  MAPE  sebesar 15,46%[5].  Penelitian  lain  yang  membahas  mengenai  metode  peramalan  yang
Peramalan Produksi Kelapa Sawit Menggunakan Winter’s dan Pegel’s Exponential …
diverifikasi menggunakan metode tracking signal adalah Peramalan Akseptor KB Baru Provinsi Kalimantan Timur Menggunakan Simple Moving Average dan Weighted Moving Average dengan Metode Tracking Signal. Penelitian tersebut menunjukkan bahwa setelah kedua metode dipantau menggunakan metode tracking signal diketahui bahwa metode Simple Moving Average lebih  baik dari Weighted Moving Average karena tidak terdapat data yang berada di luar batas kendali [6].
Pada  penelitian  ini  peneliti  melakukan  peramalan  produksi  kelapa  sawit  Provinsi Kalimantan Timur dalam 3 bulan periode ke depan yaitu Januari hingga Maret Tahun 2018.  Metode  peramalan  yang  digunakan  adalah Winter’s dan Pegel’s  exponential smoothing . Hasil peramalan kemudian diverifikasi menggunakan metode tracking signal untuk  mengetahui  ketepatan  dalam  model  peramalan  tersebut.  Hasil  penelitian  ini diharapkan dapat membantu Pemerintah Provinsi Kalimantan Timur sebagai rujukan dalam mengelola dan merencanakan produksi kelapa sawit periode ke depan.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  meramalkan    produksi kelapa sawit periode Januari hingga Maret Tahun 2018 dengan menggunakan metode terbaik  dari Winter’s dan Pegel’s  exponential  smoo thing dengan  verifikasi  pemantauan tracking signal .

## 2.  Metode
Data dalam penelitian ini menggunakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Indonesia. Sampel dalam penelitian ini adalah jumlah produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur periode Januari Tahun 2014 hingga Desember Tahun 2017. Teknik analisis data menggunakan  metode peramalan Winter’s dan Pegel’s exponential smoothing yang diverifikasi menggunakan metode pemantauan tracking signal .

## 2.1 Data Runtun Waktu
Pola dalam data runtun waktu dapat dibedakan menjadi empat jenis, ditampilkan pada Gambar 1.
(a) horizontal
(b) musiman (c) siklis (d) trend
Gambar 1. Pola data runtun waktu
Disamping  keempat  pola  dasar  data  seperti  yang  telah  disajikan  pada  Gambar  1, terdapat  pula  klasifikasi  pola  data  dua  arah  berdasarkan  klasifikasi Pegel yang ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Pola berdasarkan klasifikasi Pegel 1 2 3 Tanpa  Pengaruh Musiman Musiman Aditif  Musiman Multiplikatif A Tanpa Pengaruh Kecenderungan B Kecenderungan
Aditif
C Kecenderungan
Multiplikatif

## 2.2 Winter’s Exponential Smoothing
Metode  Winter  merupakan  satu-satunya  pendekatan  pemulusan  yang  banyak digunakan  untuk  deret  data  musiman.  Metode winter’s  exponential  smoothing model aditif digunakan jika plot data asli menunjukkan fluktuasi musiman yang relatif stabil sedangkan  model  multiplikatif  digunakan  jika  plot  data  asli  menunjukkan  fluktuasi musiman  terlihat  berubah-ubah.  Sama  halnya  dengan exponential  smoothing lainnya, dibutuhkan nilai awal komponen untuk memulai perhitungan pada w inter’s exponential smoothing .
Pada  metode winter’s  exponential  smoothing ,  diperlukan  nilai  inisialisasi  untuk pemulusan S t dan indeks musiman I t . Untuk mendapatkan estimasi nilai inisialisasi dari indeks  musiman,  diperlukan  setidaknya  data  lengkap  selama  satu  musim.  Nilai inisialisasi konstanta pemulusan awal didapatkan dengan menggunakan nilai rata-rata musim pertama seperti pada Persamaan 1 [5].
1 2 1 ( ... ) L L S Z Z Z L = + + + (1)
untuk menginisialisasi trend , lebih baik menggunakan data lengkap selama dua musim (2 periode) seperti pada Persamaan 2.
1 1 2 2 1 ... L L L L L
L Z Z Z Z Z Z b L L L
L + + + − − −   = + + +     (2)
kemudian  didapatkan  nilai  inisialisasi  indeks  musiman  untuk  model  aditif  seperti Persamaan 3 dan model multiplikatif seperti Persamaan 4.
1 1 2 2 , ,..., L L i i L I Z S I Z S I Z S = − = − = − (3)
1 2 1 2 ,
,..., i i L L L Z Z Z I I I S S S = = = . (4)
Peramalan Produksi Kelapa Sawit Menggunakan Winter’s dan Pegel’s Exponential …
Persamaan yang digunakan dalam Winter’s exponential smoothing dengan model aditif ditunjukkan pada persamaan 5, 6, 7 dan 8.
1 1 ( ) (1 )( ) t t t L t t
S Z I S b   − − − = − + − + (5) 1 1 ( ) (1 ) t t t t b S S b   − − = − + − (6)
(Z ) (1 ) t t t t L I S I   − = − + − (7) t m t t t L m F S mb I + − + = + + . (8)
Persamaan  yang  digunakan  dalam  W inter’s  exponential  smoothing dengan  model multiplikatif ditunjukkan pada persamaan 9, 10, 11, dan 12 [5].
1 1 (1 )( ) t t t t t L Z S S b I   − − − = + − + (9) 1 1 ( ) (1 ) t t t t b S S b   − − = − + −
(10)
(1 ) t t t L t Z I I S   − = + −
(11)
( ) t m t t t L m F S mb I +
− + = + , (12)
dengan
t m F + : nilai peramalan untuk m periode ke depan S t : nilai exponential smoothing pada waktu ke- t  : konstanta pemulusan untuk data asli b t : nilai pemulusan trend pada waktu ke- t  : konstanta pemulusan musiman I t
: nilai pemulusan musiman pada waktu ke- t
γ : konstanta pemulusan trend
Z t : data aktual pada waktu ke- t m : jumlah periode ke depan yang akan diramalkan
L
: panjang musiman t : indeks waktu, t =1,2, ..., n

## 2.3 Pegel’s Exponential Smoothing
Pada Pegel’s  exponential  smoothing terdapat  sembilan  kemungkinan  model  peramalan yang semuanya mempunyai persamaan exponential smoothing yang berbeda-beda untuk setiap  model.  Metode  ini  terdiri  atas  dua  model  yaitu  model  aditif  dan  model multiplikatif.  Model  multiplikatif  digunakan  apabila  plot  data  asli  menunjukkan fluktuasi trend dan musiman terlihat berubah-ubah. Model aditif digunakan jika plot data asli menunjukkan fluktuasi trend dan musiman yang relatif stabil.
Nilai  inisialisasi Pegel’s  exponential  smoothing sama  dengan  nilai  inisialisasi Winter’s exponential smoothing dengan penambahan inisialisasi untuk faktor trend multiplikatif. Nilai  awal  faktor trend aditif  ditunjukkan  oleh  Persamaan  (13)  dan  untuk trend multiplikatif  menggunakan  data  lengkap  selama  dua  musim  (2  periode)  seperti Persamaan 13 [5].
1 1 2 2 / / / ... L L L L L
L Z Z Z Z Z Z b L L L + + +   = + + +     (13)
Pemulusan nilai awal Pegel’s exponential smoothing ditampilkan pada Persamaan 14
(1 ) t S P Q   = + −
(14)
Dengan nilai P dan Q berubah-ubah menurut sel tempat dimana nilai pemulusan ini berada. Tabel 2 menunjukkan nilai P dan Q yang sesuai.
Tabel 2. Simbol yang digunakan pada Persamaan (14)
Komponen Trend Komponen Musiman 1 2 3 (tidak ada) (aditif) (multiplikatif) A t P Z = t t L P Z I − = − / I t t L P Z − =
(tidak ada) 1 t Q Z − = 1 t Q S − = 1 t Q S − = B t P Z = t t L P Z I − = − / I t t L P Z − = (aditif) 1 1 t t Q Z b − − = + 1 1 t t Q S b − − = + 1 1 t t Q S b − − = + C t P Z = t t L P Z I − = − / I t t L P Z − = (multiplikatif) 1 1 t t Q S b − − = 1 1 t t Q S b − − = 1 1 t t Q S b − − =
Adapun pemulusan untuk trend dan musiman ditampilkan pada Persamaan 15, 16, 17, dan 18, berikut:
Trend aditif
1 1 ( ) (1 ) t t t t b S S b   − − = − + − (15)
Trend multiplikatif
1 1 ( / ) (1 ) t t t t b S S b   − − = + − (16)
Musiman aditif
(Z ) (1 ) I t t t t L I S   − = − + − (17)
Musiman multiplikatif
(1 ) t t t L t Z I I S   − = + − (18)
dan ,   serta  semuanya dibatasi antara 0 dan 1.
Rumusan  untuk  membuat  ramalan m periode  ke  depan  dengan  menggunakan klasifikasi Pegel ditunjukkan pada Tabel 3 [1].
Peramalan Produksi Kelapa Sawit Menggunakan Winter’s dan Pegel’s Exponential …
Tabel 3. Peramalan m periode ke depan menggunakan Pegel’s Exponential
Smoothing Komponen Trend Komponen Musiman 1 2 3 (tidak ada) (aditif) (multiplikatif) A t S t t L m S I − + + t t L m S I − + (tidak ada) B t t S mb + t t t L m S mb I − + + + ( ) t t t L m S mb I − + + (aditif) C m t t S b m t t S b + t L m I − + m t t L m t S I b − +
(multiplikatif)

## 2.4 Ukuran Akurasi Peramalan
Secara  umum  terdapat  dua  jenis error  forecast ,  yaitu  deviasi  dan  bias.  Deviasi menunjukkan jarak hasil peramalan dengan nilai aktual, berupa nilai absolut dari rata- rata error ,  tanpa  memperhatikan  kondisi underestimate dan overestimate .  Bias menunjukkan arah error forecasting dengan aritmatik rata-rata, dan mempertimbangkan suatu kondisi underestimate dan overestimate . Deviasi selalu bernilai positif, sedangkan bias dapat bernilai positif atau negatif [4].
Ukuran deviasi  yang digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  MAPE.  MAPE  dihitung dengan rumus pada Persamaan 19 [7].
MAPE 1 1 100%, n t t t t Z F n Z = − =  
(19)
dengan
t Z : data aktual pada waktu ke t
t F : data peramalan pada waktu ke t n : jumlah data

## 2.5 Traking Signal
Tracking signal merupakan sistem yang mempunyai nilai yang besar sebagai alat untuk memantau  kesalahan  peramalan  dan  menentukan  kapan  kesalahan  tidak  bersifat random. Tracking  signal akan  memberikan  sinyal  kesalahan  jika  nilai T t ≥  CL  ( control limit )[1]. Tracking  signal memiliki  nilai  inisialisasi E 0 = 0 dan M 0 = 0,8( σ ).  Persamaan pemulusan kesalahan, standar deviasi serta tracking signal dijelaskan pada Persamaan 20, 21, 22 dan 23 [8].
Pemulusan kesalahan
1 (1 ) t t t E e E   − = + − (20)

## Pemulusan kesalahan absolut
1 (1 ) t t t M e M   − = + − (21)
Tracking signal
t t t E T M = (22)
Standar deviasi ( ) 2 1 1 n t t e e s n = − = −  (23)
dengan
 : konstanta pemulusan yang berada antara 0 dan 1
n : jumlah data
Tracking signal termasuk pada kategori penilaian bias, sehingga dapat bernilai negatif atau  positif.  Pada tracking  signal ditentukan  suatu  batasan  (batas  atas  (+)  dan  batas bawah (-)) untuk mengidentifikasi konsistensi teknik peramalan [3].
Tracking  signal menunjukkan  kesalahan  non-random  (dengan  kepercayaan  95%)  bila nilai T t melebihi 0,51 untuk θ = 0,10 atau 0,74 untuk θ = 0,20 [1]. Karakteristik utama dari pemantauan  (monitor)  trigg  ini  adalah  bahwa  bila  digunakan  dalam  hubungannya dengan metode peramalan secara rutin, sistem ini dapat menunjukkan kapan terjadinya suatu  kesalahan. Sistem  ini  sangat menguntungkan  bila digunakan  untuk  peramalan sejumlah item besar [9].

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1   Data Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur periode Januari Tahun 2014 hingga periode Desember Tahun 2017[9]. Data produksi kelapa sawit disajikan dalam Tabel 4.
Tabel 4. Data produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur dengan satuan Ton
Bulan Tahun 2014 2015 2016 2017 Januari 91.945 99.839 253.139 241.653 Februari 106.463 115.327 207.034 224.703 Maret 102.439 111.012 204.450 232.552 April 115.377 125.102 195.088 217.665 Mei 119.823 129.918 202.252 234.867 Juni 118.728 128.663 194.143 215.507 Juli 107.275 116.201 157.863 197.256 Agustus 134.155 145.577 186.514 217.718 September 133.787 145.089 207.619 216.345 Oktober 130.025 141.057 185.758 203.207 November 125.496 136.209 186.643 199.755 Desember 121.824 132.233 177.889 193.659 Sumber: [9]
Peramalan Produksi Kelapa Sawit Menggunakan Winter’s dan Pegel’s Exponential …

## 3.2 Time Series Plot
Peneliti menyajikan time series plot untuk melihat kecenderungan pergerakan pola data pada Gambar 2.
Gambar 2. Time series plot
Gambar 2 merupakan data produksi kelapa sawit Provinsi Kalimantan Timur periode Januari  2014  hingga  Desember  2017.  Gambar  2  menunjukkan  bahwa  data  produksi kelapa  sawit  Provinsi  Kalimantan  Timur  berpola trend naik  dan  berpola  musiman multiplikatif.  Pola  yang  tidak  teratur  atau  bervariasi  dikatakan  pola  multiplikatif sehingga  metode  yang  tepat  digunakan  untuk  meramalkan  produksi  kelapa  sawit Provinsi  Kalimantan  Timur  adalah  metode Winter’s  exponential  smoothing model multiplikatif, Pegel’s exponential smoothing model musiman multiplikatif.

## 3.3 Peramalan Menggunakan Metode Winter’s Exponential Smoothing
Langkah  awal  melakukan  peramalan  adalah  menentukan  nilai  awal  dengan menggunakan Persamaan 1, Persamaan 2, dan Persamaan 4.
1 2 12 12 91.945 10 ... ...
117.27 6.463 121.82 8 12 12 4 Z Z Z S + + + + + + = = = 1 1
12 91.94 0, 78 117.278 5 Z I S = = = 2 2 12 106.46 0, 91 117.278 3 Z I S = = = ⋮ 12 12 12 121.8 1, 04 117.278 24 Z I S = = = 12 99.839 91.945
115.327 106.463 132.233 121.8 1 ... 12 12 12 24 825, 63 12 b − − −   = + + + =    
Setelah  nilai  inisialisasi  diperoleh,  kemudian  menentukan  parameter  pemulusan optimal secara trial and error dengan bantuan software Octave . Nilai parameter pemulusan optimal yaitu 0,80  = ; 0,90  = ; 0,10  = .

## 3.4 Peramalan Menggunakan Metode Pegel’s Exponential Smoothing
Metode Pegel’s exponential smoothing model multiplikatif  yang dapat digunakan untuk peramalan  yaitu  model  musiman  multiplikatif  tanpa trend dan trend multiplikatif musiman  multiplikatif.  Nilai  awal  model  musiman  multiplikatif  tanpa trend sama dengan nilai awal Winter’s exponential smoothing . Parameter pemulusan optimal untuk model musiman multiplikatif tanpa trend adalah 0,80  = dan 0,80.  =
Nilai  awal  dan  musiman  untuk  model trend multiplikatif  sama  dengan  nilai  awal Winter’s exponential smoothing tetapi berbeda pada inisialisasi faktor trend nya. Nilai awal faktor trend model trend multiplikatif musiman multiplikatif berdasarkan  Persamaan 13, diperoleh,
12 ... 1, 08 12 1 99.839 / 91.945 115.327 / 106.463 132.233 / 121 2 12 .824 b   = + + + =    
Nilai  parameter  pemulusan  optimal  untuk  model trend multiplikatif  musiman multiplikatif adalah 0,80  = ; 0,90  = ; 0,10  = .

## 3.5 Grafik Peramalan
Hasil peramalan menggunakan metode Winter’s exponential smoothing , Pegel’s exponential smoothing model  musiman  multiplikatif  tanpa trend dan  model trend multiplikatif musiman multiplikatif kemudian dibuat dalam bentuk grafik untuk melihat pola data yang  telah  dihasilkan.  Peramalan  data  aktual  dan  hasil  peramalan  menggunakan Winter’s  exponential  smoothing dan Pegel’s  exponential  smoothing ditampilkan  pada Gambar 4.
Gambar 4. Grafik peramalan
Peramalan Produksi Kelapa Sawit Menggunakan Winter’s dan Pegel’s Exponential …
Gambar 4 menunjukkan bahwa grafik hasil peramalan menggunakan metode Winter’s exponential smoothing , Pegel’s exponential smoothing model musiman multiplikatif tanpa trend dan  model trend multiplikatif  musiman  multiplikatif  secara  visual  mendekati grafik  data  aktual,  hal  ini  juga  didukung  oleh  nilai  MAPE  yang  rendah  oleh  ketiga metode tersebut.

## 3.6 Akurasi Peramalan
Akurasi peramalan diukur menggunakan MAPE dan ditampilkan pada Tabel 6.
Tabel 6. Akurasi peramalan Model MAPE A α = 0,80; β = 0,90; γ = 0,10 8,23% B α = 0,80; β = 0,80 7,04%
C
α = 0,80; β = 0,90; γ = 0,10 12,27%
Model  A  pada  Tabel  6  adalah  model Winter’s  exponential  smoothing ,  Model  B  adalah Pegel’s  exponential  smoothing musiman  multiplikatif  tanpa trend, dan  Model  C  adalah Pegel’s exponential smoothing trend multiplikatif musiman multiplikatif. Berdasarkan hasil MAPE  diketahui  bahwa  Model  B  adalah  model  yang  memiliki  akurasi  peramalan terbaik.

## 3.7 Verifikasi Pemantauan Tracking Signal
Grafik  kendali tracking  signal untuk  metode  peramalan Winter’s,  Pegel’s model  tanpa trend musiman multiplikatif dan Pegel’s model trend multiplikatif musiman multiplikatif ditampilkan pada Gambar 5.
Gambar 5. Kendali tracking signal untuk Winter’s exponential smoothing
Gambar 5 menunjukkan bahwa grafik kendali tracking signal untuk Winter’s exponential smoothing terdapat nilai T t yang berada di luar batas kendali. Nilai T dengan parameter pemulusan θ = 0,10 dan θ = 0,20 yang berada di luar batas kendali yaitu T 13. Terlihat pada grafik bahwa garis T 13 (biru) dengan parameter pemulusan θ = 0,10 melampaui garis UCL = 0,51 dan garis Nilai T 13 (merah) dengan parameter pemulusan θ = 0,20 melampaui garis UCL = 0,74. Selanjutnya pada Gambar 6 ditampilkan kendali tracking signal untuk Pegel’s model musiman multiplikatif tanpa trend.
Gambar 6. Kendali tracking signal untuk Pegel’s model musiman multiplikatif tanpa trend
Gambar 6 menunjukkan bahwa grafik kendali tracking signal untuk Pegel’s exponential smoothing model musiman multiplikatif tanpa trend terdapat nilai T t yang berada di luar batas kendali. Nilai T dengan parameter pemulusan θ = 0,10 dan θ = 0,20 yang berada di luar batas kendali yaitu T 13. Terlihat pada grafik bahwa garis T 13 (biru) dengan parameter pemulusan θ = 0,10 melampaui garis UCL = 0,51 dan garis Nilai T 13 (merah) dengan parameter pemulusan θ = 0,20 melampaui garis UCL = 0,74. Adapun kendali tracking signal untuk Pegel’s model trend multiplikatif musiman multiplikatif ditunjukkan pada Gambar 7.
Peramalan Produksi Kelapa Sawit Menggunakan Winter’s dan Pegel’s Exponential …
Gambar 7. Kendali tracking signal untuk Pegel’s model trend multiplikatif musiman multiplikatif Gambar 7 menunjukkan bahwa grafik kendali tracking signal untuk Pegel’s exponential smoothing model trend multiplikatif musiman multiplikatif, terdapat nilai T t yang berada di luar batas kendali. Nilai T dengan parameter pemulusan θ = 0,10 yang berada di luar batas kendali yaitu T 32 hingga T 36. Terlihat pada grafik bahwa garis T 32 hingga T 36 (biru) melampaui  garis 𝐿𝐶𝐿  =   − 0,51 .  Nilai T dengan  parameter  pemulusan θ =  0,20  yang berada di luar batas kendali yaitu T 12 dan T 33 hingga T 36. Terlihat pada grafik bahwa garis T 12 dan T 33 hingga T 36 (hijau) melampaui garis LCL = -0,74.
Berdasarkan  grafik kendali tracking  signal diketahui  bahwa  ketiga metode  peramalan tersebut memiliki nilai T t yang berada di luar batas kendali. Metode Winter’s exponential smoothing dengan nilai MAPE = 8,23% memiliki akurasi peramalan sangat baik  tetapi terdapat satu hasil peramalan bersifat bias pada periode t = 13 atau Januari Tahun 2016. Metode Pegel’s exponential smoothing model musiman multiplikatif tanpa trend dengan nilai  MAPE  =  7,04%  terdapat  satu  peramalan  bersifat  bias  seperti  metode  Winter. Metode Pegel’s  exponential  smoothing model trend multiplikatif  musiman  multiplikatif dengan nilai MAPE = 12,27% memiliki akurasi peramalan baik tetapi terdapat lima hasil peramalan bersifat bias pada masing-masing parameter pemulusan tracking signal nya sehingga  model  tersebut  tidak  cocok  digunakan  pada  data  produksi  kelapa  sawit Provinsi Kalimantan Timur.
Parameter pemulusan peramalan tidak dapat mengikuti pola data pada t = 25 atau T 13 karena  pola  data  yang  tidak  stabil.  Data t  = 25  atau  Januari  2016  terlihat  sangat meningkat, hal ini diperkuat oleh pernyataan media online Gabungan Pengusaha Kelapa Sawit Indonesia (GAPKI), bahwa pada tahun 2015 harga CPO global sangat rendah dan meningkat pada awal tahun 2016.

## 4.  Kesimpulan
Hasil  peramalan  produksi  kelapa  sawit  Kalimantan  Timur  3  periode  ke  depan  yaitu periode Januari, Februari dan Maret Tahun 2018 menggunakan model terbaik musiman multiplikatif  tanpa trend pada  metode Pegel’s  exponential  smoothing mengalami penurunan secara berturut-turut.

## Referensi
[1]   S. Makridakis, S. C. Wheelwright, and V. E. McGee, Metode dan Aplikasi Peramalan, Jilid 1. Jakarta: Binarupa Aksara, 2019.
[2]  Aswi  and  Sukarna, Analisis  Deret  Waktu:  Teori  dan  Aplikasi. Makassar:  Andira Publisher, 2006.
[3]    J.  E.  Hanke  and  D.  W.  Wichern, Business  Forecasting, Eight  Edition.  New  Jersey: Pearson Education Inc, 2005.
[4]   A.  Eunike,  N.  W.  Setyanto,  R.  Yuniarti,  I.  Hamdala,  R.  P.  Lukodono,  and  A. A. Fanani, Perencanaan Produksi dan Pengendalian Persediaan . Malang: UB Press, 2018.
[5]   M. N. Rahmadhani, E. Sulistianingsih, and H. Perdana, “Peramalan Produksi Kelapa Sawit  dengan  Metode  Winter’s  Exponential  Smoothing  dan  Pegel’s  Exponential Smoothing,” Bul. Ilm. , vol. 7, no. 2, pp. 111-118, 2018.
[6]   E.  S.  Raharjo,  M.  N.  Hayati,  and  S.  Wahyuningsih, “ Pemantauan  Peramalan Akseptor  KB  Baru  Provinsi  Kalimantan  Timur  Menggunakan  Simple  Moving
Average dan Weighted Moving Average dengan Metode Tracking Signal ,” J. Eks , vol. 7, no. 1, pp. 17-22, 2016.
[7]   J. Heizer and B. Render, Operations Management . Jakarta: Salemba Empat, 2015.
[8]  A. L. P. M. Hendrikx, R. M. J. Heuts, and L. G. Hoving , “Comparison of Automatic Monitoring System in Automatic Forecasting,” Res. Mem., vol. 38, no. 6, 1989.
[9]  B.    P.    S.    Indonesia, “Statistik  Kelapa  Sawit.” [Online].    Available: https://www.bps.go.id/publication/2018/11/13/statistik-kelapa-sawit- Indonesia. [Accessed: 20-Mar-2019].