## PENENTUAN POHON RENTANG MINIMUM PADA DISTRIBUSI JARINGAN LISTRIK BERDASARKAN KONDISI GEOGRAFIS SUATU WILAYAH DENGAN ALGORITMA PRIM STUDI KASUS: JARINGAN LISTRIK DISTRIBUSI PRIMER KOTA SAMARINDA
Hadiyanto, ST, M.Eng Teknik Elektro, Sekolah Tinggi Teknologi Bontang e-mail :  siemenshd@yahoo.com
Abstract  - Determination  of  the  minimum spanning  tree  are  widely  used  to  solve optimization  problems  of  finding  solutions  to problems  that  require  minmum.  In  the electricity  distribution  network,  minimum spanning  tree  (MST)  is  used  to  find  the minimum  length  of  cable  for  electricity network  system  becomes  more  optimal. Minimum weight of a MST primary distribution power network is strongly influenced by the geographical conditions of a region  in  the  form  of  contour  data.  Contour data  is  spatial  data  that  contains  information of the earth surface elevation of an area.
To  determine  the  primary  distribution grid  MST  needed  an  algorithm  that  can produce optimal solutions. In this research the algorithm  used  is  algorithm  Prim.  Prim's algorithm  is  an  algorithm  in  graph  theory  to find  the  MST  of  a  weighted  graph  with emphasis  on  the  selection  of  minimum  weight based on the node is taken.
This  research  was  done  by  designing  a model  of  primary  distribution  power  network graph in accordance with the data obtained. In finding  the  minimum  weight  for  each  side  of the  network  graph  should  include  parameters elevation,  high  point  /  node,  and  the  distance between  points  /  nodes.  Furthermore,  the graph  is  done  by  computer  calculation  and simulation  to  get  the  electricity  distribution network  primary  MST  using  Prim's  algorithm with  the  help  of  ArcView  GIS  3.3  program through the avenue script.
Prim's  algorithm  included  in  the  category  of good or efficient algorithms, because the shape of polynomial time complexity in n, where n is a  measure  of  the  number  of  vertices  or  sides. Based  on  the  test  results  have  shown  that  the algorithm  Prim  MST  ability  to  determine  the primary  distribution  grid  is  much  better  if
based  on  the  geographical  conditions  of  a region.  In  addition,  Prim's  algorithm  graph computation time in generating the MST based on  the  data  that  is  not  based  on  the  contour and contour data are quadratic.
Keywords:  minimum  spanning  tree,  prim's algorithm, contours, complexity time, distribution  electrical network, graph.

## I.   PENDAHULUAN
Penggunaan  pemodelan  pohon  rentang minimum  adalah  salah  satu  pemodelan  graf yang  digunakan  untuk  mencari  nilai  minimum dari jalur pada suatu graf, atau dengan kata lain menentukan  jarak  terpendek  suatu  titik  dengan titik lainnya dengan melewati titik-titik yang ada diantaranya.  Untuk  mendapatkan  hasil  tersebut, maka  dipilih  ruas  graf  yang  memenuhi  kriteria dari  optimasi  yang  akan  menghasilkan  biaya minimum.
Pada saat ini, minimum spanning tree (pohon rentang  minimum)  telah  banyak  digunakan  di berbagai  aplikasi  salah  satunya  pada  penentuan pohon  rentang  minimum  jaringan  distribusi listrik.  Penggunaan  pohon  rentang  minimum disesuaikan  atas  kebutuhan  dan  ketepatan implementasi di lapangan, sehingga menghasilkan  solusi  yang  optimal.  Solusi  yang optimal (terbaik) merupakan solusi yang bernilai minimum  atau  maksimum  dari  sekumpulan alternatif solusi yang mungkin terjadi.
Disamping itu pemodelan dengan menggunakan graf akan sangat mudah divisualisasikan  dengan  menggunakan  aplikasi animasi,  sehingga  nilai  minimum  dari  jalur suatu  graf  dapat  dilihat  secara  visual  (Gloor  et al, 1993).
Terdapat  beberapa  algoritma  yang  dipakai dalam  membangun  pohon  rentang  minimum
(MST),  diantaranya  algoritma  prim.  Untuk menghasilkan  pohon  rentang  minimum  yang optimal  diperlukan  pemilihan  algoritma  yang bagus  dan  benar.  Algoritma  yang  bagus  dan benar  adalah  algoritma  yang  tepat  atau  efisien untuk diterapkan pada graf jenis tertentu.
Penentuan pohon rentang minimum menggunakan algoritma prim harus memperhatikan  bobot  minimum  dari  masing- masing  ruas  graf  untuk  menghasilkan minimum spanning  tree (MST)  dengan  bobot  minimum. Nilai  suatu  bobot  graf  sangat  bervariasi tergantung  dari  jenis  kasus  yang  dikerjakan. Contohnya pada kasus penentuan pohon rentang minimum  pada  jaringan  distribusi  listrik, dimana  bobot  graf  tersebut  di  implementasikan dalam  bentuk  panjang  kabel  listrik  yang menghubungkan tiang-tiang distibusi listrik.
Bobot  graf  berupa  panjang  kabel  listrik dipengaruhi oleh beberapa parameter, diantaranya  kondisi  geografis  suatu  wilayah. Seperti  diketahui,  kondisi  geografis  di  suatu wilayah  berbeda-beda  khususnya  dalam  hal ketinggian  permukaan  bumi.  Ketinggian  suatu permukaan  bumi  merupakan  suatu  bagian  data spasial  yang  berbentuk  data kontur pada  sistem informasi geografis.
Diharapkan dengan adanya parameter ketinggian dari data kontur suatu wilayah dalam penentuan  bobot  minimum  untuk  menghasilkan pohon rentang minimum dengan algoritma prim, maka  akan  diperoleh  panjang  minimum  kabel listrik yang mendekati kenyataan untuk menghubungkan tiang-tiang listrik distribusi.
Disamping  itu,  penggunaan  kabel  listrik yang  terlalu  panjang  pada  jaringan  listrik  akan mempengaruhi kualitas tegangan pelayanan dan kualitas  keandalan  jaringan  listrik.  Kualitas tegangan  pelayanan  dipengaruhi  oleh  besar kecilnya  jatuh  tegangan  yang  ditimbulkan  pada ujung-ujung kabel jaringan listrik tersebut (Lilik J. Awalin, 2003). Sedangkan kualitas keandalan listrik  dipengaruhi  oleh  intensitas  dan  lamanya pemadaman listrik yang terjadi.
Dalam penelitian ini akan dibuat suatu model jaringan  distribusi  listrik  primer  yang  telah  ada di  Kota  Samarinda  kedalam  suatu  bentuk  graf dengan bobot yang telah ditentukan berdasarkan kondisi  geografis  Kota  Samarinda  untuk menghasilkan  pohon  rentang  minimumnya. Selanjutnya dilakukan simulasi dan perhitungan oleh bantuan program komputer untuk mendapatkan  pohon  rentang  minimum  pada jaringan distribusi listrik primer dengan menggunakan  algortima  prim.  Pada  akhirnya akan  diperoleh  bobot  minimum  berupa  panjang kabel listrik minimum yang mendekati kenyataan
II.  MATERI DAN METODE Kompleksitas waktu Sebuah algoritma tidak saja harus menghasilkan  keluaran  yang  benar,  tetapi  juga harus  mangkus  (efisien).  Kebenaran  suatu algoritma  harus  diuji  dengan  jumlah  masukan tertentu  untuk  melihat  kinerja  algoritma  berupa waktu  yang  diperlukan  untuk  menjalankan algoritmanya dan ruang memori yang diperlukan  untuk  struktur  datanya  (Munir, 2009).
Algoritma yang bagus adalah algoritma yang mangkus  (efisien).  Kemangkusan  algoritma diukur  dari  berapa  jumlah  waktu  dan  ruang memori  yang  dibutuhkan  untuk  menjalankan. Algoritma yang mangkus adalah algoritma yang meminimumkan kebutuhan waktu dan ruang.
Ada  dua  macam  kompleksitas  algoritma, yaitu  kompleksitas  waktu  dan  kompleksitas ruang.  Kompleksitas  waktu  dari  algoritma adalah mengukur jumlah perhitungan (komputasi)  yang  dikerjakan  oleh  komputer ketika  menyelesaikan  suatu  masalah  dengan menggunakan algoritma. Ukuran yang dimaksud mengacu ke jumlah langkah-langkah perhitungan dan waktu tempuh pemrosesan.
Kompleksitas  waktu  merupakan  hal  penting untuk  mengukur  efisiensi  suatu  algoritma. Kompleksitas  waktu  dari  suatu  algoritma  yang terukur  sebagai  suatu  fungsi  ukuran  masalah (Mehta dan Sahni, 2005).
Kompleksitas  waktu  dari  algoritma  berisi ekspresi  bilangan  dan  jumlah  langkah  yang dibutuhkan sebagai fungsi dari ukuran permasalahan.  Kompleksitas  ruang  berkaitan dengan  sistem  memori  yang  dibutuhkan  dalam eksekusi  program  (Purwanto,  2008).  Pada  tabel 1 diperlihatkan kelompok algoritma berdasarkan kompleksitas waktu asimptotiknya.
Tabel 1 . Kelompok algoritma berdasarkan kompleksitas  waktu asimptotiknya
Kelompok Algoritma Nama O(1) Konstan O(log n) Logaritmik O(n) Linear O(n log n) n log n O(n 2 ) Kuadratik O(n 3 ) Kubik O(2 n ) Eksponensial O(n!) Faktorial
Berdasarkan  tabel  1  di  atas,  maka  dapat digambarkan grafik kelompok algoritma dengan kompleksitas  waktu  asimptotiknya  seperti  yang terlihat  pada  Gambar  1  (Mehta  dan  Sahni, 2005).
Gambar 1 . Grafik kelompok algoritma dengan kompleksitas waktu asimptotiknya
Kebutuhan  waktu dan ruang  suatu algoritma bergantung  pada  ukuran  masukan,  yang  secara khas  adalah  jumlah  data  yang  diproses.  Ukuran masukan  itu  disimbolkan  dengan  n.  Setelah menetapkan  ukuran  masukan,  maka  langkah selanjutnya  dalam  mengukur  kompleksitas waktu  adalah  menghitung  banyaknya  operasi yang  dilakukan  algoritma  sehingga  didapatkan notasi  kompleksitas  waktunya  dalam  fungsi  n yaitu f(n).
Untuk  mengukur  kebutuhan  waktu  sebuah algoritma  yaitu  dengan  mengeksekusi  langsung algoritma  tersebut  pada  sebuah  komputer,  lalu dihitung  berapa  lama  durasi  waktu  yang dibutuhkan untuk menyelesaikan sebuah persoalan dengan n yang berbeda-beda. Kemudian dibandingkan hasil komputasi algoritma  tersebut  dengan  notasi  kompleksitas waktunya untuk mengetahui efisiensi algoritmanya.  Selain  itu,  algoritma  yang menggunakan  graf  dan  memiliki  simpul-simpul n akan  memiliki  kompleksitas  waktu  bersifat eksponensial (Pop and Zelina, 2004)
Algoritma prim Algoritma  ini  dimulai  dari  simpul  yang berubah-ubah
di setiap tingkatnya, diperbolehkan  menambah  cabang  baru  untuk membuat  susunan  pohon  baru.  Algoritma  ini akan  tertahan  ketika  simpul  yang  sedang dieksplorasi  pada  graf  sudah  sampai  pada simpul  yang  dituju.  Strategi  yang  digunakan adalah  strategi  Greedy  dengan  menganggap bahwa  pada  setiap  langkah  dari  pohon merentangnya  adalah augmented dan  dipilih simpul  yang  nilainya  paling  kecil  dari  semua simpul yang ada (Purwanto, 2008).
Algoritma prim menitikberatkan pada pemilihan  bobot  minimum  berdasarkan  simpul yang  diambil  (Greenberg,  1998).  Dan  karena
tidak  perlu  mengurutkan  terlebih  dahulu, algoritma  prim  cocok  untuk  pohon  dengan jumlah  simpul  banyak.  Algoritma  prim  akan selalu  berhasil  menemukan  pohon  merentang minimum tetapi pohon merentang yang dihasilkan tidak selalu unik.
Dalam  kaitkannya  dengan  data kontur berupa  data  ketinggian  (elevasi)  permukaan bumi  suatu  wilayah,  maka  pemilihan  bobot minimum yang akan digunakan untuk menghubungkan simpul-simpul terdekatnya harus  melalui  proses  perhitungan  terlebih dahulu.  Seperti  yang  telah  dijelaskan  pada  sub bahasan  mengenai  pohon  rentang  minimum, penentuan  bobot  minimum  yang  dipengaruhi parameter  tertentu  khususnya  data kontur harus menggunakan persamaan (1).
Langkah-langkah  dalam  algoritma  Prim adalah sebagai berikut:
 Buat sebuah pohon yang terdiri dari satu simpul ( node ), dipilih secara acak dari graf.
 Buat  sebuah  himpunan  yang  berisi  semua cabang di graf.
 Loop sampai  semua  cabang  di  dalam himpunan  menghubungkan  dua node di pohon o Ketika menemukan salah satu node yang akan dihubungkan, terlebih dahulu dicari bobot  minimum  yang  menghubungkan dua node tersebut.  Proses  pencarian bobot minimum tersebut dapat menggunakan persamaan (1): Keterangan: Δt  = selisih
tinggi antar
simpul/ verteks / node . s   = jarak antar simpul/ verteks / node .
o Hapus dari himpunan satu cabang dengan bobot  minimum  yang  menghubungkan satu node di  pohon  dengan  satu node di luar pohon.
o Hubungkan cabang tersebut ke pohon.
Bentuk pseudocode dari  suatu  algoritma  prim antara lain:
Prosedure Prim (input G:graf, output T:pohon) {  Membentuk  pohon  rentang  minimum  T  dari  graf terhubung G Masukan: graf-berbobot terhubung G = (V,E), yang mana = n Keluaran: pohon rentang minimum T = (V,E`)} Deklarasi i,p,q,u,v : integer Algoritma Pilih titik awal p Cari sisi (p,q) dari E yang berbobot terkecil/minimum dengan persamaan (1)
T {(p,q)}
For i 1 to n-2 do Pilih  sisi  (u,v)  dari  E  yang  bobotnya terkecil/minimum  dengan  persamaan  (1) namun  bersisian  dengan  suatu  simpul didalam T.
T T U {(u,v)}
Endfor
Bahan Penelitian Adapun  metode  pengumpulan  data  yang digunakan dalam penelitian ini, antara lain: 1. Studi  literatur,  yaitu  penelusuran  literatur mengenai dasar pengetahuan  tentang  hal-hal yang berkaitan dengan penelitian ini. Metode ini  dilakukan  dengan  cara  mencari  buku- buku, artikel-artikel, dan jurnal-jurnal ilmiah mengenai  algoritma  yang  merupakan  salah satu  cabang  ilmu  komputer,  khususnya mengenai graf, pohon rentang minimum, dan algortima  prim.  Selain  itu  juga  dilakukan penelusuran  tentang  data  spasial  yang  ada pada sistem informasi  geografis (GIS). Data spasial  yang  digunakan  adalah  data kontur yang  menjelaskan  ketinggian  permukaan bumi suatu daerah/wilayah.
2. Pengumpulan  data  jaringan  distribusi  listrik yang  diperoleh  dari  PT.  PLN  (Persero) Cabang  Samarinda.  Data  yang  diperoleh adalah data digitasi jaringan listrik distribusi primer (jaringan tegangan menengah) dengan  beberapa  penyulang  ( feeder )  di wilayah  kerja  PT.  PLN  (persero)  Cabang Samarinda. Proses pengambilan data digitasi tiang  listrik  distribusi,  gardu  distribusi,  dan LBS/ABS  dilakukan  oleh  PT.  PLN  Cabang Samarinda  dengan  menggunakan  metode satelit  penginderaan  jauh  berupa  alat global positioning system (GPS). 3. Pengumpulan  data  peta  topografi  wilayah Kota  Samarinda  yang  diperoleh  dari  Dinas Pertambangan  dan  Energi  Kota  Samarinda. Data  yang  digunakan  adalah  data kontur , data luas wilayah, serta beberapa data sungai dan landmark .  Metode  pengambilan  data peta topografi menggunakan metode fotogrametri (foto  udara)  dan  di validasi dengan  survey  topografi  oleh  Bakosurtanal (Badan  koordinasi  survey  dan  pemetaan nasional).
4. Melakukan  pengamatan  secara  langsung pada jaringan listrik distribusi primer yang di wilayah  Kota  Samarinda  untuk  disesuaikan dengan  data  yang  diperoleh  dari  PT.  PLN (Persero)  Cabang  Samarinda  serta  data  dari Distamben Kota Samarinda, sehingga diperoleh  bobot  minimum  berupa  panjang
kabel  listrik  yang  dipergunakan  mendekati kenyataan.
Alat Penelitian Alat-alat  yang  digunakan  dalam  penelitian ini adalah: 1. Perangkat keras ( hardware ) a. Komputer  dengan  spesifikasi;  prosesor Intel  Core  2  CPU  T5500  1,66GHz, memori  1,50  GB  RAM,  dan harddisk 80 GB.
b. Scanner.
2. Perangkat lunak ( software )
a. Sistem operasi Microsoft Windows XP.
b. MapInfo Versi 8
c. ArcView GIS versi 3.3.
d. Microsoft Office 2007.
e. Microsoft Visio 2003.
Cara Penelitian Penelitian  ini  dilakukan  dengan  melalui tahapan-tahapan sebagai berikut:
1. Melakukan  pengamatan  dan  pengumpulan data  jaringan  listrik  distribusi  primer  pada PT.  PLN  (Persero)  Cabang  Samarinda  serta data peta topografi wilayah Kota Samarinda.
2. Instalasi  program-program  yang  dibutuhkan serta pengaturannya.
3. Melakukan  persiapan  data  yang  telah  ada sehingga  dapat  digunakan  oleh  program aplikasi.
4. Merancang  model  graf  jaringan  listrik distribusi  primer  sesuai  dengan  data  yang diperoleh, kemudian dari graf tersebut diberi masukan  data  yang  dibutuhkan  untuk mencari  bobot  minimum  suatu  graf  berupa jarak  antar  tiang  listrik  dan  elevasi  dari masing-masing  tiang  listrik  yang  telah disesuaikan dengan data peta topografi Kota Samarinda  dengan  menggunakan  program ArcView GIS 3.3 5. Dengan menggunakan algoritma prim dengan  kombinasi  parameter  data kontur wilayah  Kota  Samarinda,  ditentukan  pohon rentang  minimum  dari  model  graf  pada jaringan distribusi listrik primer. Selanjutnya dilakukan  perhitungan  dan  simulasi  oleh program ArcView GIS 3.3 untuk mendapatkan  pohon  rentang  minimum  dari jaringan  listrik  distribusi  primer  di  wilayah Kota Samarinda. 6. Langkah selanjutnya dilakukan
perbandingan bobot minimum berupa panjang  kabel  listrik  yang  dihasilkan  dari MST  jaringan  listrik  distribusi  primer dengan panjang kabel listrik yang sebenarnya dengan pengukuran.
7. Langkah  terakhir  menarik  kesimpulan  dari hasil  pengujian  yang  telah  dilakukan tersebut.
Tahapan-tahapan penelitian ini dapat digambarkan pada Gambar 2 sebagai berikut:
Pengumpulan Data Jaringan Listrik Distribusi Primer dan Topografi Kota
Samarinda
Merancang Model Graf Berbobot Jaringan Listrik Distribusi Primer Berdasarkan Data Kontur Menentukan Pohon Merentang Minimum Berdasarkan Data Kontur dengan Algoritma Prim Mendapatkan Pohon Merentang Minimum Jaringan Listrik Distribusi Primer Perbandingan Panjang Kabel Pohon Rentang Minimum dengan Kenyataan Melakukan Pengujian dan Menarik Kesimpulan Input Data Jaringan Listrik Distribusi Primer dan Topografi Kota Samarinda
Gambar 2 . Bagan tahapan penelitian
Perancangan Sistem  Diagram konteks Diagram konteks merupakan pola penggambaran yang berfungsi memperlihatkan  interaksi  sistem  dengan lingkungan dimana sistem tersebut ditempatkan (Oetomo, 2002).
Untuk  membuat  suatu  diagram  konteks,
terlebih  dahulu  menganalisa  sistem  yang akan  dibuat  berupa  informasi  dan  data  apa saja yang dibutuhkan.
Selanjutnya menentukan  sumber  data  yang  dibutuhkan sistem  dan  tujuan  informasi  yang  dihasilkan oleh sistem. Setelah
berhasil mendeskripsikan kebutuhan data dan informasi  yang  harus  dihasilkan,  lalu menggambarkan  aliran  anak  panah  untuk mewakili data berupa informasi tersebut. Dari analisa yang dilakukan, maka diperoleh diagram  konteks  dari  penentuan  pohon rentang minimum berdasarkan kondisi geografis suatu wilayah menggunakan algortima prim dengan studi kasus pada Kota Samarinda yang dijelaskan pada Gambar 3:
Sistem Penentuan Pohon Rentang Minimum Jaringan Listrik Distribusi Primer Berdasarkan Kondisi Geografis
Wilayah Kota Samarinda dengan menggunakan Algoritma Prim Pengguna (User) - Graf jaringan listrik distribusi primer. - MST dari jaringan listrik distribusi primer. - Panjang kabel listrik dan waktu komputasi algoritma prim Data primer dan sekunder
Gambar 3 . Diagram konteks penentuan pohon rentang minimum
Berdasarkan  Gambar  3,  pengguna  ( user ) pada  sistem  ini  memasukkan  data  sekunder berupa data geografis wilayah Kota Samarinda,  antara  lain;  data  bangunan,  data jalan,  serta  data  sungai  (peta  topografi). Selain itu juga user memasukkan data primer berupa  data jaringan  listrik  distribusi  primer dan data kontur , antara lain; data tiang listrik distribusi primer, data saluran udara tegangan  menengah  (SUTM)  pada  masing- masing  penyulang  ( feeder ),  data  gardu distribusi,  data  LBS  ( load  breaker  switch ), serta  data  jarak  antara  tiang  listrik  distribusi primer,  antara  gardu  distribusi,  atau  antara LBS.
Selanjutnya  sistem  ini  dapat  menampilkan model  graf  jaringan  listrik  distribusi  primer, menampilkan  hasil  pohon  rentang  minimum jaringan  listrik  distribusi  primer,  urutan  rute kabel  yang    melewati  tiang-tiang  listrik distribusi,  menghasilkan  waktu  komputasi dalam  pencarian  pohon  rentang  minimum jaringan  listrik  distribusi  primer,  serta menampilkan grafik hasil pengujian algoritma prim.
 Diagram alir data Diagram  alir  data  (DAD)  merupakan  suatu model  logika  data  atau  proses  yang  dibuat untuk  menggambarkan  darimana  asal  data dan  kemana  tujuan  data  keluar  dari  sistem, dimana  data  disimpan,  proses  apa  yang menghasilkan  data  tersebut  dan  interaksi antara  data  yang  tersimpan  dan  proses  yang dikenakan  pada  data  tersebut  (Kristanto, 2008).
DAD  menggambarkan  penyimpanan  data dan  proses  yang  mentransformasikan  data. DAD  menunjukkan  hubungan  antara  data pada  sistem  dan  proses  yang  mengikutinya. Adapun  DAD  pada  sistem  penentuan  pohon rentang minimum berdasarkan kondisi geografis suatu wilayah menggunakan algortima prim dengan studi kasus pada Kota
Samarinda  dapat  dijelaskan  pada  Gambar  4 dalam bentuk DAD level 0;
Pengguna (User) 1.1 Rekam Data Tiang 1.2 Rekam Data Kabel 1.3 Rekam Data Gardu 1.4 Rekam Data LBS/ABS 1.5 Rekam Data Jalan 1.7 Rekam Data Proses Algoritma Prim 1.8 Rekam Data Hasil Algoritma Prim 1.9 Graf Jaringan Listrik Distribusi Primer 1.10 Hasil Algoritma Prim 1.11 Grafik Hasil Pengujian Algoritma Prim Tiang Kabel Gardu LBS/ABS Jalan Hasil_Prim Tiang Kabel Tiang Kabel Gardu Tiang Kabel Hasil_Prim Data Tiang Data Kabel Data Gardu Data LBS/ABS Data Jalan Data Proses Algoritma Prim Data Hasil Proses Algoritma Prim Grafik Hasil Pengujian Algoritma Prim Hasil Algoritma Prim Graf Jaringan Listrik Distribusi Primer 1.6 Rekam Data Kontur Elevasi Data Kontur
Gambar 4 . Diagram alir data level 0 pada sistem algoritma prim
Secara  garis  besar,  Gambar  4  memiliki beberapa  proses  dalam  diagram  alir  data (DAD)  level  0  pada  sistem  algoritma  prim dengan  menggunakan  program  ArcView GIS  3.3.  Terdapat  beberapa  proses  yang terjadi pada Gambar 4, yang meliputi;
1. Proses rekam data tiang listrik distribusi.
2. Proses rekam data kabel SUTM.
3. Proses rekam data gardu distribusi.
4. Proses rekam data LBS/ABS.
5. Proses rekam data jalan.
6. Proses rekam data kontur
7. Proses rekam data untuk penentuan MST dengan algoritma prim.
8. Proses  rekam  data  hasil  penentuan  MST pada algoritma prim.
9. Proses  menampilkan  graf  jaringan  listrik distribusi primer.
10. Proses  menampilkan  pohon  rentang minimum dari algoritma prim.
11. Proses menampilkan grafik hasil
pengujian algoritma prim.
User pada  sistem  ini,  awalnya  melakukan proses  rekam  data  pada  data  tiang  listrik, data kabel SUTM, data gardu distribusi, data LBS/ABS,  data  jalan,  serta  data kontur . Proses  awal  ini  merupakan  tahapan  dalam mendesain  peta  jaringan  listrik  distribusi primer  dan  membentuk  model  grafnya. Proses ini juga dapat menghasilkan informasi  lengkap  mengenai  jaringan  listrik
distribusi  primer  yang  di  wilayah  Kota Samarinda.
Model  graf  jaringan  listrik  distribusi  primer yang  telah  terbentuk  dengan  memiliki  data elevasi (ketinggian),  data  ketinggian  tiang listrik distribusi, serta jarak antar tiang listrik distribusi dapat selanjutnya dilakukan eksekusi  dengan  algoritma    prim.  Dari proses  tersebut  diperoleh  pohon  rentang minimum jaringan listrik distribusi primer di wilayah  Kota  Samarinda,  serta  dapat memberikan  informasi  kepada  pengguna mengenai  urutan  proses  yang  ditempuh dalam  pencarian  pohon  rentang  minimum,
bobot minimumnya, serta
waktu komputasinya.
Proses  selanjutnya  adalah  rekam  data  hasil pengujian  algoritma  prim  berupa  jumlah titik/simpul,  jumlah  sisi,  waktu  komputasi dan  bobot  minimum  (panjang  kabel  listrik) untuk  beberapa  kasus  pengujian.  Data  ini dibutuhkan  untuk  menampilkan  grafik  hasil pengujian algoritma prim.
 Perancangan basis data ( database system )
Pada  prinsipnya  perancangan  basis  data untuk  sistem  penentuan  pohon  rentang minimum  berdasarkan  kondisi  geografis suatu  wilayah  menggunakan  algortima  prim dengan  studi  kasus  pada  Kota  Samarinda menggunakan  basis  data  pada  program ArcView GIS 3.3.
Program  yang  dibangun  dengan  ArcView GIS  3.3  tersebut  menggunakan  beberapa tabel  pada  basis  datanya,  diantaranya  tabel tiang,  tabel  kabel,  tabel  gardu,  tabel LBS/ABS,  tabel  jalan,  dan  tabel kontur . Relasi antar
tabel-tabel tersebut
diperlihatkan pada Gambar 5:
Gardu nama_gardu kode_tiang jenis_gardu jumlah_fasa daya_kva tegangan_primer tegangan_sekuner arus_primer arus_sekunder beban_kva pelanggan merek_gardu Tiang id_tiang kode_tiang id_jalan jenis_tiang benyak_tiang penyulang tinggi_tiang elevasi Kabel id_kabel awal akhir jenis_kabel id_jalan jarak Jalan id_jalan nama_jalan LBS/ABS nama_lbs_abs kode_tiang jenis_lbs_abs Kontur elevasi Panjang Fnode_ Tnode_
Gambar 5. Relasi antar tabel dalam algoritma prim
Tahapan  Proses  Penentuan  Pohon  Rentang Minimum
Data  yang  diperoleh  dari  PT.  PLN  Cabang Samarinda  dan  Distamben  Kota  Samarinda berupa  tiang  listrik,  kabel  listrik,  gardu distribusi,  LBS/ABS,  serta kontur dimasukkan ke  dalam  sistem  dengan  dukungan  data  peta topografi  wilayah  Kota  Samarinda.  Semua komponen  yang  telah  disebutkan  tersebut, diperlukan  untuk  mendapatkan  model  graf jaringan  listrik  distribusi  primer  yang  sesuai dengan kondisi yang ada di lokasi penelitian.
Titik  tiang,  titik  gardu,  dan  titik  LBS/ABS pada  jaringan  listrik  distribusi  primer  tersebut dihubungkan dengan garis yang telah disesuaikan  dengan  jarak  masing-masing  untuk kemudian membentuk suatu graf jaringan listrik distribusi  primer.  Matriks  ketetanggan  yang direpresentasikan  merupakan  graf  dengan  jarak antar  tiang  listrik  distribusi  dan  bukan  bobot minimumnya.
Bobot  minimum  diperoleh  bersama-sama dengan  proses  penentuan  pohon  rentang minimum  dengan  algoritma  prim.  Kondisi  ini terjadi karena penentuan pohon rentang minimum dengan algoritma prim telah dimodifikasi  programnya  agar  disesuaikan dengan  masukkan  data kontur suatu  wilayah, khususnya di Kota Samarinda.
Selanjutnya  data-data  tersebut  diproses menggunakan metode algoritma prim yang telah dimodifikasi  untuk  mendapatkan  hasil  berupa pohon  rentang  minimum  suatu  jaringan  listrik distribusi  primer  di  wilayah  Kota  Samarinda dengan  disertai  total  bobot  minimum  yang dihasilkannya, artinya total panjang kabel listrik yang  dipergunakan  untuk  menghubungkan tiang-tiang listrik distribusi akan mendekati nilai kenyataannya  ( riil ).  Selain  itu,  proses  tersebut menghasilkan  urutan  jalur/rute  dan  waktu komputasi  dalam  pencarian  pohon  rentang minimum  tersebut.  Tahapan  tersebut  dapat dijelaskan  dalam  bentuk flowchart program pada Gambar 6:
Mulai Masukkan titik, tinggi titik, jarak antar titik  dan elevasi Waktu mulai Inialisasi himpunan G,T, status i=1 sampai banyak titik-1 Seleksi titik terpilih j=1 sampai banyak titik-1 Titik terhubung garis? Tampung Proses j A Ya Tidak Pilih titik start (Mulai) Terhubung dengan titik terpilih? Ya Tidak Baca tinggi titik, elevasi, dan jarak antar titik Bobot minimum titik terpilih = V{(tinggi titik x + elevasi x)-
(tinggi titik y + elevas y)} 2 + {jarak titik x,y}
A Waktu selesai Total Bobot Minimum
= Bobot minimum 1+
Bobot minimum 2+… Minimum
Waktu komputasi = waktu mulai – waktu selesai Waktu komputasi Rute Rute = awal, akhir Graf hasil Pohon Rentang Minimum Selesai Inialisasi himpunan G,T, status dan bobot Bobot minimum ? i Tidak Ya Gambar 6 . Flowchart tahapan penentuan pohon rentang minimum jaringan listrik distribusi primer berdasarkan kondisi geografis suatu wilayah dengan menggunakan algortima prim
Kompleksitas waktu algoritma prim Algoritma  prim  menentukan  suatu  pohon merentang  minimum  di  dalam  graf  yang terhubung  dan  berbobot  dengan  n  titik/simpul (jumlah  data  masukan).  Selanjutnya  akan  diuji kompleksitas  waktu dari algoritma prim dengan tujuan untuk mengetahui efisiensi dari algoritma tersebut.  Efisiensi  algoritma  diukur  dari  berapa jumlah waktu yang dibutuhkan untuk menjalankan algoritma tersebut. Algoritma yang efisien  yaitu  algoritma  yang  meminimumkan kebutuhan waktu.
Keakuratan  waktu  eksekusi  algoritma  dapat diperoleh  dengan  tidak  menghitung  kebutuhan waktu  untuk  menampilkan  antarmuka  program, operasi  masukan/keluaran  (baca,  tulis),  dan sebagainya.  Jadi,  benar-benar  yang  dihitung adalah kebutuhan waktu untuk bagian algoritma yang inti saja (Munir, 2009).
Berdasarkan proses pencarian pohon merentang  minimum  jaringan  distribusi  listrik dengan algoritma prim,  maka kompleksitas dari algoritma prim dapat dibuktikan sebagai berikut: 1. Langkah  1  (inisialisasi)  dari  algoritma  prim memerlukan  waktu  paling  banyak  n  operasi.
Sehingga  kompleksitas  dari  langkah  ini adalah O(n).
2. Langkah 2, adalah langkah iterasi,
memerlukan paling banyak n-1 kali
pengujian (sebab satu titik/simpul sembarang telah  dipilih  pada  langkah  2),  sehingga kompleksitas langkah ini adalah O(n). 3. Langkah 3 dijalankan tepat n kali. Setiap kali menjalankan langkah 3,
menentukan  garis/sisi  dengan  bobot  terkecil dari  himpunan  simpul-simpul  yang  belum terhubung  (G)  ke  himpunan  simpul-simpul yang  sudah  saling  terhubung  (T),  dengan paling  banyak  n  kali  operasi.  Sehingga langkah 3 ini memiki kompleksitas O(n). Setelah  simpul  pada  himpunan  T  terbaru ditandai,  perlu  untuk  memperbaharui  daftar simpul pada himpunan G. Untuk tiap simpul pada  himpunan  G,  diadakan  perbandingan antara  bobot  dari  sisi  terkecil  dari  simpul pada  himpunan  F  ke  simpul  pada  himpunan T,  untuk  menentukan  sisi  dengan  bobot terkecil  yang  menghubungkan  sembarang simpul  pada  himpunan  F  ke  sembarang simpul pada himpunan T. Proses pembaharuan tersebut dalam O(n) operasi. Karena  tidak  ada  satupun  bagian  dari  langkah  3 ini  yang  memerlukan  lebih  dari  O(n)  operasi, maka kompleksitas langkah 3 adalah O(n), perlu diingat bahwa O(n) + O(n) = O(n).
Karena langkah 3 dilaksanakan n kali,  maka operasi  yang  dilakukan  adalah:  (n)(O(n))  = O(n 2 ) Sehingga  kompleksitas  dari  semua  langkah iterasi (langkah 2 dan langkah 3) adalah: O(n) + O(n 2 ) = O(n 2 + n) = O(n 2 )
Dari  menghitung  kompleksitas  masing- masing  langkah  di  atas,  diperoleh  kompleksitas algoritma  prim  adalah:  kompleksitas  langkah  1 + kompleksitas langkah semua iterasi (langkah 2 dan langkah 3) adalah: f(n) = O(n) + O(n 2 ) = O(n 2 + n) = O(n 2 )
Sehingga dapat
disimpulkan bahwa kompleksitas  waktu  algoritma  prim  bersifat kuadratik.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian Sistem Pengujian  sistem  penentuan  pohon  rentang minimum  berdasarkan  kondisi  geografis  suatu wilayah  menggunakan  algortima  prim  dengan studi  kasus  pada  Kota  Samarinda  dilakukan untuk mengetahui kemampuan program algoritma  prim  dalam  menghasilkan  pohon rentang minimum.
Program  algoritma  prim  yang  digunakan telah dimodifikasi untuk memasukkan parameter  tinggi  tiang  listrik  distribusi,  elevasi, dan  jarak  antar  tiang  listrik  distribusi  untuk menghasilkan graf dengan bobot minimum. Pengujian  sistem  yang  dilakukan  dibagi menjadi  tiga  bagian  antara  lain  pengujian terhadap  kondisi kontur yang  berbeda  dengan masukan  berupa  variasi  jumlah  simpul/titik  dan jumlah  sisi  graf.  Tujuannya  untuk  mengetahui kemampuan  sistem  dalam  menghasilkan  MST dengan  bobot  minimum  serta  waktu  komputasi yang diperlukan sistem.
Selanjutnya  pengujian  terhadap  jaringan listrik  distribusi  primer  yang  telah  eksisting  di Kota  Samarinda.  Tujuannya  untuk  mengetahui panjang  minimum  kabel  yang riil digunakan oleh  sistem  jaringan  listrik  distribusi  primer Kota Samarinda. Dalam pengujian bagian kedua ini menggunakan data tambahan berupa pengukuran manual dari panjang kabel minimum  yang  telah  dihasilkan  menggunakan peralatan GPS dengan tingkat kesalahan sebesar ± 5 meter dari pengukuran.
Sedangkan  yang  terakhir  adalah  pengujian terhadap  perencanaan  jaringan  listrik  distribusi primer  baru  yang  telah  dipasang  tiang-tiang listrik  di  suatu  wilayah.  Tujuannya  untuk menentukan  pohon  rentang  minimum  suatu jaringan  listrik  distribusi  listrik  yang  optimal (memiliki  panjang  kabel  minimum  serta  telah sesuai dengan kondisi daerah tersebut).
Penggunaan  variasi  jumlah  simpul,  jumlah sisi,  dan  variasi  model  graf  adalah  untuk mendapatkan hasil pengujian berupa kemampuan  algoritma  prim  dalam  menentukan pohon  rentang  minimum  berdasarkan  masukan elevasi,  tinggi  tiang  listrik,  serta  jarak  antar tiang  listrik.  Pengujian  sistem  ini  juga mengunakan  program  yang  dibuat  dengan ArcView GIS 3.3 dengan bantuan script avenue . Maksud dan tujuan penggunaan program ini adalah  membantu  menghubungkan data elevasi, tinggi  tiang  listrik  distribusi,  serta  jarak  antar tiang  listrik  distribusi  dengan  metode  algoritma prim untuk mendapatkan  pohon  rentang minimum suatu graf berbobot dan
diimplementasikan dalam jaringan listrik distribusi primer Kota Samarinda.

## Pembahasan
Dari  proses  pengujian  yang  telah  dilakukan, maka  akan  diperoleh  tiga  bagian  hasil pengujian.  Bagian  pertama  merupakan  hasil pengujian  dari  pengujian  1  sampai  dengan  5, dan  bagian  kedua  merupakan  hasil  pengujian  6 sampai  dengan  8.  Untuk  bagian  ketiga merupakan hasil pengujian 9 dan pengujian 10.
Hasil pengujian bagian pertama menitikberatkan pada kemampuan sistem dalam menghasilkan  MST  dengan  bobot  minimum untuk kondisi kontur yang berbeda-beda. Selain itu  juga  untuk  mengetahui  waktu  komputasi yang dibutuhkan oleh sistem untuk menentukan pohon rentang minimum.
Hasil  pengujian  1  sampai  dengan  5  dapat dibagi  dua  bagian  yaitu  bobot  minimum  yang dihasilkan  serta  waktu  komputasi  dari  masing- masing  pengujian.  Secara  lengkap  dapat  dilihat pada Tabel 2 dan Tabel 3 berikut:
Tabel 2 Waktu komputasi pengujian 1 sampai dengan 5
Peng ujian Jumlah simpul Jumlah sisi Waktu komputasi Selisih (∆) Kondisi kontur datar Kondisi kontur berbeda (a) (b) (c) (d) (e) (f) Peng ujian 1 20 49 10 sec 23 sec 13 sec Peng ujian 2 30 80 54 sec 116 sec 62 sec Peng ujian 3 40 104 153 sec 372 sec 219 sec Peng ujian 4 50 130 311 sec 880 sec 569 sec Peng ujian 5 60 163 572 sec 1941 sec 1369 sec Tabel 3 Bobot minimum pengujian 1 sampai dengan 5 Peng ujian Jumlah simpul Jumlah sisi Bobot Minimum Selisih (∆) Kondisi kontur datar Kondisi kontur berbeda (a) (b) (c) (d) (e) (f) Peng ujian 1 20 49 3208, 52 m 3218, 63 m 10,11 m Peng ujian 2 30 80 4269, 34 m 4289, 13 m 19,79 m Peng ujian 3 40 104 5536, 54 m 5568, 58 m 32,04 m Peng ujian 4 50 130 6647, 64 m 6690, 85 m 43,21 m Peng ujian 5 60 163 8421, 31 m 8476, 34 m 55,03 m
Berdasarkan  Tabel  2  terlihat  bahwa  waktu komputasi  yang  diperlukan  algoritma  prim dalam  menghasilkan  pohon  rentang  minimum (MST) mengalami kenaikan
seiring pertambahan  jumlah  simpul  dan  sisi  suatu  graf. Selain  itu  waktu  komputasi  yang  dibutuhkan algoritma prim dalam menghasilkan MST tanpa memperhatikan  kondisi kontur (permukaan bumi  datar)  lebih  cepat  dibandingkan  dengan memperhatikan kondisi kontur . Kondisi tersebut dapat terlihat dari selisih waktu komputasi yang semakin  besar  dari  pengujian  1  sampai  dengan 5.
Penentuan MST berdasarkan kondisi goegrafis  suatu  wilayah  dengan  algoritma  prim akan membutuhkan waktu komputasi yang lama dan  apabila  jika  jumlah  simpul  dan  sisi  graf ditambah, maka waktu komputasi akan semakin lama.  Hal  ini  disebabkan  karena  adanya tambahan script program  pada  algoritma  prim berupa  masukkan  parameter  elevasi  dan  tinggi tiang  dari  suatu  graf,  sehingga  penentuan  MST dengan algoritma prim akan mengalami penambahan  proses  perhitungan  elevasi  dan tinggi tiang untuk menghasikan bobot minimum masing-masing graf.
Hasil pengujian kompleksitas waktu algoritma prim pada Tabel 2 dengan menggunakan  program  ArcView  GIS  3.3 berdasarkan  jumlah  titik/simpul  (n)  dapat digambarkan  ke  dalam  grafik  seperti  terlihat pada Gambar 7 dan Gambar 8:
Gambar 7 . Grafik kompleksitas waktu algoritma prim tanpa memperhatikan kondisi kontur
Gambar 8 . Grafik kompleksitas waktu algoritma prim dengan memperhatikan kondisi kontur
Pada  gambar  7  terlihat  bahwa  untuk  jumlah simpul/titik  (n)  yang  kecil  akan  membutuhkan waktu  komputasi  yang  masih  cepat.  Ketika semakin  banyak  jumlah  titik/simpul  (n)  yang akan diuji, maka waktu komputasinya juga akan mengalamin  kenaikan  yang  besar  (waktu semakin  lama).  Kondisi  tersebut  juga  dialami oleh  Gambar  8,  dimana  waktu  komputasi  akan melonjak  tajam  untuk  jumlah  simpul/titik  (n) yang banyak.
Berdasarkan  Gambar  7  dan  Gambar  8 tampak bahwa grafik hasil pengujian kompleksitas  waktu  algoritma  prim  dalam mencari  pohon  merentang  minimum  (MST) dengan  variasi  jumlah  titik/simpul  bersifat kuadratik.
Pada  Tabel  3  terlihat  terjadi  perbedaan antara  bobot  minimum  yang  dihasilkan  oleh algoritma  prim  yang  tidak  memperhatikan kondisi kontur dengan  yang  memperhatikan kondisi kontur .  Selain  itu,  selisih  bobot minimum  yang  dihasilkan  dari  kedua  kondisi tersebut  mengalami  kenaikan  secara  signifikan setelah  jumlah  titik/simpul  dan  sisi  ditambah dalam suatu graf.
Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  kenaikan jumlah  titik/simpul  serta  jumlah  sisi  suatu  graf disertai  pengaruh  parameter kontur suatu wilayah mengakibatkan perbedaan bobot minimum  yang  dihasilkan  pohon  MST  akan semakin  besar  pula.  Kondisi  tersebut  dapat dilihat pada Gambar 9:
Gambar 9 . Grafik bobot minimum MST berdasarkan kondisi geografis
Dari gambar 9, kenaikan jumlah titik/simpul dalam hal ini tiang listrik akan menambah bobot minimum  MST berupa panjang minimum kabel yang  diperlukan  dalam  penyambungan  jaringan distribusi  listrik.  Kondisi  ini  jelas  sangat membantu  pihak  PT.  PLN  (Persero)  sebagai operator  ketenagalistrikan  di  Indonesia  untuk mengefisienkan
dan mengoptimalkan penggunaan  kabel  listrik  berdasarkan  kondisi geografis  suatu  daerah/wilayah,  disamping untuk  mempertahankan  kualitas  pelayanan  dan keandalan jaringan distribusi listrik.
Selanjutnya  hasil  pengujian  bagian  kedua menitikberatkan  pada  kemampuan  algoritma prim  dalam  menghasilkan  pohon  rentang minimum  (MST)  yang  diimplementasikan kedalam  jaringan  listrik  distribusi  primer  Kota Samarinda yang telah eksisting. Dari pengimplementasiannya,  diharapkan  diperoleh MST  jaringan  listrik  distribusi  primer  Kota Samarinda  yang  optimal  yaitu  penggunaan panjang kabel listrik yang minimum berdasarkan kondisi geografis Kota Samarinda. Hasil  pengujian  bagian  kedua  merupakan hasil  dari  pengujian  6  sampai  pengujian  8. Pengujian  dilakukan  di  tiga  tempat  berbeda, yaitu kawasan kampus universitas mulawarman, kawasan  perkantoran  DPRD  Kaltim,  dan kawasan pengembangan Kota Samarinda. Adapun  rincian  hasil  pengujian  6  sampai pengujian 8 dapat dilihat pada Tabel 4:

## Tabel 4 Hasil pengujian 6 sampai dengan 8
Peng ujian Bobot Minimum Kesalahan Tanpa kondisi geografis Berdasarkan kondisi geografis Referensi (pengukuran manual) Tanpa Kondisi geografis Berdasarkan kondisi geografis (a) (b) (c) (d) (e) (f) Peng ujian 6 3100,76 m 3100,76 m 3103,43 m 0,086 % 0,086 % Peng ujian 7 1103, 99 m 1107, 81 m 1109, 23 m 0,472 % 0,128 % Peng ujian 8 2016, 77 m 2087 m 2091, 89 m 3,591 % 0,234 %
Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa kesalahan  terkecil  dari  referensi  terjadi  pada bobot  minimum  yang  didasarkan  pada  kondisi geografis  suatu  wilayah  dalam  hal  ini  data kontur (tinggi  permukaan  bumi).  Rata-rata kesalahan untuk bobot minimum yang dihasilkan  algoritma  prim  berdasarkan  kondisi kontur sebesar 0,149 %. Hal ini mengindikaskan bahwa bobot minimum yang dihasilkan algoritma prim untuk menentukan MST jaringan listrik  distribusi  primer  berdasarkan  kondisi kontur sudah  hampir  mendekati  panjang  kabel sebenarnya, meskipun belum 100 % akurat
Sedangkan  untuk  bobot  minimum  yang dihasilkan algoritma prim yang tidak memperhatikan  kondisi kontur memiliki  tingkat kesalahan  rata-rata  sebesar  1,383  %  dari referensi,  dengan  tingkat  kesalahan  terbesar terjadi  pada  pengujian  8  yaitu  sebesar  3,591%. Kondisi itu terjadi ketika sistem tidak memperhatikan  kondisi kontur yang  memiliki tingkat  ketinggian  berbeda,  contohnya  pada daerah perbukitan dan pegunungan.
Dengan  demikian,  maka  bobot  minimum yang  dihasilkan  dari  MST  jaringan  listrik distribusi  primer  tanpa  memperhatikan  kondisi geografis akan  memiliki tingkat kesalahan  yang tinggi. Hal ini mengindikasikan bahwa parameter  elevasi  (tinggi  permukaan  bumi) sangat  mempengaruhi  bobot  minimum  suatu graf dalam menghasilkan MST dengan menggunakan algoritma prim.
Pengujian  selanjutnya  adalah  pengujian kesembilan  dan  kesepuluh,  dimana  dalam pengujian  ini  dilakukan  perencanaan  jaringan baru  di  daerah  yang  belum  dialiri  listrik berdasarkan  kondisi  geografis  Kota  Samarinda. Untuk pengujian kesembilan dilakukan pengembangan  jaringan  listrik  distribusi  primer di penyulang T5 untuk memberikan aliran listrik di  daerah  perumahan  bengkuring  kecamatan palaran.
Kondisi geografis daerah kawasan perumahan  bengkuring  memiliki  ketinggian 12,5  meter  diatas  permukaan  laut.  Dari  model graf  jaringan  listrik  yang  telah  dirancang berdasarkan  peta  topografi  dan kontur daerah tersebut dihasilkan rute jaringan listrik distribusi primer  dengan  bobot  minimum  sebesar  727,16 meter, yaitu pemakaian kabel listrik yang efisien dalam  menghubungkan  seluruh  tiang  listrik yang akan dipasang.
Pada pengujian kesepuluh, dilakukan perencanaan  pengembangan  jaringan  listrik distribusi primer di kawasan perumahan mutiara indah kecamatan samarinda ilir dengan penyulang  T5  sebagai  sumber  listriknya. Kondisi  geografis  daerah  tersebut  berada  di
ketinggian  antara  12,5  sampai  25  meter  diatas permukaan laut. Dari model graf jaringan listrik yang telah dirancang berdasarkan peta topografi dan kontur daerah  tersebut  dihasilkan  rute jaringan  listrik  distribusi  primer  dengan  bobot minimum sebesar 439,12 meter, yaitu pemakaian  kabel  listrik  yang  efisien  dalam menghubungkan  seluruh  tiang  listrik  yang  akan dipasang.
Berdasarkan  pengujian  kesembilan  dan kesepuluh yang diperoleh dapat dijadikan acuan bagi tingkat manajer untuk mengambil keputusan  dalam  pengembangan  jaringan  listrik distribusi  primer  di  daerah  yang  belum mendapat aliran listrik. Acuan yang dapat dilihat adalah  penggunaan  panjang  kabel  yang  efisien berdasarkan  kondisi  goegrafis  suatu  wilayah serta  tingkat  kemampuan  penghantar/kabel dalam  melayani  beban  listrik  yang  akan dipasang di daerah tersebut.

## 4.   KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Dari  hasil  pembahasan  tentang  penentuan pohon  rentang  minimum  berdasarkan  kondisi geografis suatu wilayah menggunakan algortima prim  dengan  studi  kasus  pada  Kota  Samarinda dapat diperoleh kesimpulan, diantaranya:  Pohon rentang minimum dari suatu algoritma prim yang didasarkan pada kondisi kontur  akan  menghasilkan  bobot  minimum berupa  panjang  kabel  listrik  minimum  yang mendekati kenyataan, dengan tingkat kesalahan  rata-rata  0,149  %  dari  referensi pengukuran secara manual.
 Bobot  minimum  yang  dihasilkan  algoritma prim  tanpa  memperhatikan  kondisi  kontur memiliki  tingkat  kesalahan  rata-rata  sebesar 1,383  %  dari  referensi,  dengan  kesalahan terbesar
terjadi di
daerah pegunungan/perbukitan yaitu 3,591 %.
Saran Adapun saran yang yang mungkin bermanfaat bagi kelanjutan penelitian ini, adalah pemanfaatan  GIS  dalam  penentuan  pohon rentang minimum hendaknya perlu memperhatikan  optimasi  program.  Hal  ini dimaksudkan  agar  proses  pencarian  graf berbobot  dapat  dilakukan  dengan  relatif  cepat dengan kompleksitas waktu algoritma mendekati O(n).

## UCAPAN TERIMAKSIH
Pada  kesempatan  ini  penulis  mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah ikut membantu  dalam  penyelesaian  artikel  ini, terlebih  kepada  para  tim  perevisi,  Dr.  Ir.  Zahir Zainuddin, M.Sc

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Gloor, P. A., Johnson, D. B., Makedon, F., Metaxas,  P.,  (1993),  A  Visualization System  for  Correctness  Proofs  of  Graph
Algorithms, http://www.wellesley.edu/CS/pmetaxas/vis ual_proofs.pdf, Computer Science Education. [2]  Greenberg, H. J., (1998), Greedy Algorithm for Minimum Spanning Tree, http://glossary.computing.society.informs. org/notes/spanningtree.pdf,  University  of Colorado, Denver.
[3]      Pop,  P.  C.,  Zelina,  I.,  (2004),  Heuristic Algorithms  for  the  Generalized  Minimum Spanning Tree Problem,
http://emis.library.cornell.edu/journals/AU
A/acta8/Pop_Zelina.pdf,  Proceedings  of the  International  Conference  on  Theory and  Applications  of  Mathematics  and Informatics (ICTAMI), Thessaloniki, Greece.
[4]  Lilik  J.  Awalin  dan  Bangun  M.  Sujoko, (2003), Pembuatan  dan  Analisa  Sistem Informasi  Geografis  Distribusi  Jaringan Listrik ,  Makara,  Teknologi  Vol.7  No.1,
April  2003,  Fakultas  Teknik  Sipil,  ITS, Surabaya.
[5]    Munir,  R.,  (2009), Matematika  Diskrit , Edisi 3,  Informatika, Bandung.
[6]     Oetomo, B. S., (2002), Perencanaan dan Pembangunan  Sistem  Informasi ,  Andi,
Yogyakarta.
[7]     Kristanto, K., (2008), Perancangan Sistem Informasi dan Aplikasinya , Gava Media,
Yogyakarta.
[8]    Mehta, D. P., Sahni, S., (2005), Handbook of  Data Structures and  Applications , Chapman  &  Hall/CRC  Computer  and Information  Science  Series,  United  States of America.
[9]   Purwanto, E. B., (2008), Perancangan Dan Analisis  Algoritma ,  Edisi  1,  Graha  Ilmu, Yogyakarta