Abstrak — BLDCM  merupakan  suatu  jenis  motor  sinkron yang  artinya  medan  magnet  yang  dihasilkan  oleh  stator  dan medan  magnet  yang  dihasilkan  rotor  berputar  di  frekuensi yang sama. Dalam BLDCM, salah satu hal yang sangat penting untuk  dikontrol  adalah  kecepata.  Permasalahan  yang  diteliti dan  dianalisis  pada  Tugas  Akhir  Perancangan  dan Implementasi  Sistem  Pengaturan  Kecepatan  Motor  Arus Searah Tanpa Sikat Menggunakan Metode PID-Robust adalah respon  kecepatan  BLDCM  terhadap  pembebanan  yang berubah-ubah.  Pengaturan  kecepatan  BLDCM  dirancang menggunakan  Kontroler  Proposional,  Integral  dan  Derivatif (PID).  Kontroler  PID-Robust  digunakan  untuk  membantu BLDC  pada  kondisi  pembebanan  untuk  mempertahankan setpoint.  Nilai  parameter  Kp,  Ki,  dan  Kd  sebesar  529,9, 0,00000373,  dan  0,0624  didapat  dari  perhitungan  robust performansi  H ∞ dengan  metode  LMI  (Linear  Matrix Inequality).  Setelah  dilakukan  simulasi,  didapatkan  bahwa respon  plant  dengan  kontroler  PID-Robust  dapat  mengikuti model  referensi  yang  diinginkan  dengan  nilai  rise  time  7,7 untuk  beban  minimal,  3,75  untuk  beban  nominal,  dan  5,9 untuk beban maksimal serta kuat/robust terhadap gangguan/disturbance .
Kata kunci : BLDC Motor, PID, Robust, Performansi H ∞

## I. PENDAHULUAN
ada  zaman  sekarang,  teknologi  semakin  canggih, mulai  dari  peralatan  mekanik,  elektrik  maupun perangkat  lunaknya  bersinergi  untuk  menghasilkan  suatu produk  ataupun  peralatan  baru.  Motor  listrik  sebagai penggerak  sangat  berperan  penting  dalam  dunia  industri. Jenis penggerak yang sering dipakai di dunia industri adalah motor brushless DC. Motor ini memiliki beberapa kelebihan dibandingkan  motor  jenis  yang  lain  seperti  tingkat efektifitas  serta  kesederhanaan  dari  konstruksi  motor. Dalam  BLDC  motor,  kontroler  memiliki  perang  penting dalam  mempengaruhi  performansi  dalam  aplikasinya  di dunia industri. Hal ini menyebabkan timbulnya ketertarikan manusia  dalam  kontroler  cerdas  dan  adaptif  [1]. Proportional-integral-derivative  (PID)  banyak  digunakan dalam  aplikasi  kontrol  karena  sifatnya  yang  simple  dan efektif.
Perubahan parameter dari motor menyebabkan perubahan respon  yang  cukup  signifikan.  Metode  yang  umum
dilakukan  adalah  dengan  melakukan  penalaan  parameter kontroler  secara  kontinyu.  Hal  ini  tentu  saja  akan  sangat merepotkan  karena  harus  melakukan  penalaan  parameter kontroler  setiap  terjadi  perubahan  beban.  Untuk  itu diperlukan  suatu  kontroler  yang  memiliki  sifat  kokoh terhadap gangguan maupun perubahan parameter[1].
Meskipun  penggunaan  kontrol  PID  mempunyai  sejarah yang  lama,  tiga  parameter  gain,  proporsional  gain  (Kp), integral gain (Ki), dan derivatif gain (Kd), biasanya bernilai tetap.  Kelemahan  kontroler  PID  adalah  kapabilitasnya rendah  dalam  menghadapi  ketidakpastian  sistem,  variasi parameter,  dan  gangguan  dari  luar.  Sehingga robustness mendapatkan perhatian lebih[2].
Tujuan  utama  dari  perancangan  sistem  kontrol  adalah mampu  menstabilkan  sistem  dengan  performansi  tertentu. Dalam  sistem  nyata,  ketidakpastian  parameter  maupun gangguan  dari  luar  dapat  mengganggu  kestabilan  sistem, sehingga  kontroler  yang  dirancang  harus robust terhadap ketidakpastian  serta  gangguan  tersebut.  Sistem  dikatakan memiliki  performansi robust apabila  sistem  mampu menjaga  kestabilannya  meskipun  terdapat  ketidakpastian parameter serta gangguan dari luar[2]. Dalam Tugas Akhir ini kontroler dirancang agar memiliki performansi H ∞ . Salah satu metode kontrol robust yang sering digunakan adalah  kontrol robust  H ∞ .  Pada H ∞ ,  kontroler  didesain untuk meminimalkan pengaruh terburuk keluaran performansi ketika terdapat gangguan yang diberikan pada sistem.  Pengaruh  terburuk  gangguan  terhadap  keluaran performansi  dapat  diketahui  dengan  menghitung  ∞– norm dari  fungsi  alih  sistem.  ∞– norm dari  suatu  fungsi  alih didefinisikan sebagai
‖𝐺(𝑠)‖ ∞ = sup 𝜔 |𝐺(𝑗𝜔)| (1)
Dari Persamaan (1), ∞– norm dari suatu fungsi alih adalah nilai  maksimal  dari  plot magnitude Bode.  Jika G ( s ) menyatakan  fungsi  alih  keluaran  performansi  terhadap gangguan, dan ∞– norm dari 𝐺(𝑠) bernilai kecil, maka dapat dikatakan  bahwa  gangguan  yang  diberikan  teredam  sesuai besarnya ∞– norm [2].

## Perancangan dan Implementasi Sistem Pengaturan Kecepatan Motor Arus Searah Tanpa Sikat Menggunakan Metode PID- Robust
Ahmad Fachrudin Istiananda, Ir. Rusdhianto Effendie A.K. M.T., dan Andri Ashfahani S.T., M.T., M.Sc. Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 e-mail : ahmd.fachrudin@gmail.com, rusdhi@elect-eng.its.ac.id, dan andriashfahani@gmail.com.
P

## II. PERANCANGAN SISTEM
Proses  perancangan  sistem  pada  penelitian  ini  sesuai dengan  diagram  blok  Gambar  1. Set  point masuk  pada Kontroler  PID- Robust .  Komuikasi  dari  plant  motor  BLDC dengan  kontroler  menggunakan  Arduino  Uno.  Aktuator berupa  motor  BLDC. Plant yang  dibuat  merupakan plant motor  BLDC  yang  terdiri  dari  beberapa  komponen penyusun  yang  dirangkai  membentuk  suatu plant motor BLDC  untuk  melaksanakan  suatu  objektif  tertentu  sesuai dengan  tujuan  dilaksanakannya  Tugas  Akhir. Plant motor BLDC sendiri terdiri dari komponen utama yaitu motor arus searah  tanpa  sikat  (BLDC  Motor)  yang  diambil  dari  AC Inverter  merek  Daikin,  rem  elektromagnetik,  serta  sensor arus. Rem elektromagnetik bekerja untuk memberikan efek pembebanan  pada  kinerja  motor.  Pembebanan  motor merupakan beban yang akan diterima motor pada saat motor menggerakkan piringan alumunium.
Selain  perangkat  keras  berupa  motor  BLDC  dan  rem elektromagnetik,  ditambahkan  pula  beberapa  komponen pendukung,  seperti  driver  untuk  motor  BLDC  dan  driver untuk  rem  elektromagnetik.  Selain  itu,  dilengkapi  pula sensor arus untuk  mengetahui besaran arus  yang diberikan pada  komponen  rem  elektromagnetik  sebagai  efek pembebanan  pada  motor  BLDC.  Mikrokontroler  Arduino juga akan dipakai pada sistem ini  sebagai perantara antara sensor-sensor dan driver dengan komputer. Serta rangkaian pengatur PWM (Pulse Width Modulation)  yang digunakan untuk mengatur besarnya sinyal kontrol yang diberikan pada rem untuk membantu besarnya pembebanan rem magnetik.

## Gambar 1 Diagram Blok Perancangan Sistem

## Motor Brushless DC [5]
Motor  Brushless  DC  (BLDC)  adalah  motor  singkron dengan magnet permanen pada rotor dan kumparan jangkar pada stator. Keuntungan paling jelas dari konfigurasi tanpa sikat  adalah  penghilangan  sikat,  yang  menghilangkan pemeliharaan  sikat  dan  bunga  api.  Penggunaan  kumparan jangkar  pada  stator  membantu  konduksi  panas  pada kumparan. Karena tidak ada kumparan pada rotor, kerugian listrik  dalam  rotor  menjadi  minimal.  Motor  BLDC  lebih disukai  dibandingkan  dengan  motor  induksi  untuk  daerah daya  sebagian-sebagian.  Motor  BLDC  memiliki  efisiensi yang  dan  faktor  daya  yang  lebih  baik  dan  oleh  karena  itu, daya keluaran lebih besar untuk kerangka yang sama, karena penguatan  medan  dipengaruhi  oleh  magnet  permanen  dan tidak  harus  disuplai  oleh  arus  jangkar.  Keuntungan- keuntungan yang didapat dari motor BLDC disertai dengan peningkatan  kompleksitas  di  kontroler  elektronik  dan
perlunya  penginderaan  posisi  poros.  Eksitasi  magnet permanen (PM) lebih layak untuk motor kecil, biasanya di bawah  20  kW.  Untuk  motor  yang  lebih  besar,  biaya  dan berat magnet menjadi terlalu tinggi, dan itu akan membuat lebih  masuk  akal  untuk  memilih  eksitasi  dengan elektromagnet.
Namun, dengan pengembangan bahan magnet permanen medan  tinggi,  motor  PM  dengan  kapasitas  beberapa megawatt telah dibangun. Meskipun motor BLDC memakan biaya lebih dari motor DC dengan sikat, hal ini akan sepadan seiring dengan banyaknya waktu dan uang yang dihabiskan motor DC dengan sikat jika sikat aus [5]. Rancangan fisik hardware bisa dilihat pada

## Hall Effect Sensor [4]
Jika sebuah konduktor berarus diletakkan di dalam medan magnet, akan muncul tegangan yang tegak lurus dengan arus dan medan magnet. Prinsip ini disebut dengan efek Hall.
Jika  medan  magnet  tegak  lurus  dengan  arus  seperti ditunjukkan pada gambar 3, akan muncul gaya Lorentz yang bekerja  pada  elektron-elektron  konduktor.  Gaya  ini  akan mengganggu  distribusi  arus,  menyebabkan  perbedaan potensial  (tegangan).  Tegangan  ini  adalah  tegangan  Hall ( 𝑉 𝐻 ).  Hubungan  dari  besar  tegangan  Hall  dengan  arus  dan medan magnet ditunjukkan pada persamaan 2.
𝑉 𝐻 ∝ 𝐼 × 𝐵 (2)

## Gambar 2 Prinsip efek hall
Pada  motor  BLDC,  komutasi  dilakukan  secara  elektris. Gambar  3  menggambarkan  bagaimana  komutasi  dapat dilakukan menggunakan 3 buah sensor. Sensor mendeteksi posisi angular poros dan menyampaikan informasi tersebut ke  sebuah  rangkaian  logika.  Rangkaian  logika  tersebut kemudian mengolah informasi posisi rotor untuk mengatur switch dari rangkaian driver motor.
.
Rem Elektromagnetik [6]
Rem adalah suatu alat yang digunakan untuk melakukan aksi  deselerasi  yang  akan  menurunkan  kecepatan  dalam
Gambar 3 Peletakkan sensor posisi motor BLDC.
selang  waktu  yang  ditentukan.  Tipe  rem  yang  umum digunakan adalah rem yang menggunakan gaya gesek untuk memberikan gaya lawan terhadap gaya gerak. Namun pada sistem  pengereman  elektromagnetik  menggunakan  gaya elektromagnetik untuk  memperlambat suatu  gerakan,  yang umumnya adalah gerakan poros.
Sebuah piringan dengan bahan logam  non-feromagnetik terpasang  dengan  poros  yang  berputar.  Piringan  tersebut diapit  oleh  sisi rotor berupa  sistem  lilitan  elektromagnetik yang dapat membangkitkan medan magnet dari aliran listrik. Arus  listrik  menimbulkan  medan  magnet  pada  lilitan  dan logam  piringan  yang  memotong  medan  magnet  tersebut akan menimbulkan arus eddy pada piringan itu sendiri.
Arus  eddy  ini  akan  menimbulkan  medan  magnet  yang arahnya  berlawanan  dengan  medan  magnet  sebelumnya, sehingga  menghambat  gerakan  putar  dari  poros  tersebut. Rem  elektromagnetik    akan  optimal  untuk  memberikan penurunan  kecepatan,  bukan  untuk  menghentikan  gerak suatu  objek.  Sehingga  rem  ini  sering  diaplikasikan  untuk sistem pengereman pada roller coaster, kereta api dan juga digunakan  pada  alat  dinamometer  untuk  pengukuran  torsi suatu mesin.

## Gambar 4 Prinsip Arus Eddy Pada Logam yang Bergerak
Arduino [7]
Arduino  adalah  pengendali  mikro  single-board  yang bersifat  open-source,  diturunkan  dari  wiring  platform, dirancang untuk memudahkan penggunaan elektronik dalam berbagai  bidang.  Hardwarenya  memiliki  prosesor  Atmel AVR  dan  softwarenya  memiliki  bahasa  pemrograman sendiri.  Saat  ini  Arduino  sangat  populer  di  seluruh  dunia. Banyak  pemula  yang  belajar  mengenal  robotika  dan elektronika lewat Arduino karena mudah dipelajari. Bahasa yang  dipakai  dalam  Arduino  bukan assembler yang  relatif sulit, tetapi bahasa C yang disederhanakan dengan bantuan pustaka-pustaka ( libraries ) Arduino. Arduino juga menyederhanakan proses bekerja dengan mikrokontroler.
Arduino  Uno  adalah board mikrokontroler  berbasis Atmega328. Alat ini mempunyai 14 pin input / output digital dan 6 diantaranya dapat digunakan sebagai output PWM, 6 input analog,  resonator  keramik  19MHz,  koneksi  USB, soket  listrik,  ICSP header, dan  tombol  reset.  Gambar  3 merupakan tampilan fisik dari Arduino Uno. Dengan kabel USB  alat  ini  mudah  dihubungkan  ke  komputer  dan  dapat
diaktifkan dengan baterai atau adaptor AC ke DC. Tabel 1 menjelaskan mengenai spesifikasi Arduino Uno:
Tabel 1. Spesifikasi Arduino Uno Mikrokontroler Atmega328 Tegangan operasi 5V Tegangan input (direkomendasikan) 7-12V Tegangan input (batasan) 6-20V Pin input / output digital 14  (6  diantaranya output PWM) Pin input analog 6 Arus DC tiap pin I/O 40mA Arus DC untuk pin 3,3 V 50mA
Gambar 5. Tampilan Fisik Arduino Uno

## Identifikasi Plant
Fungsi  transfer  plant  didapatkan  dengan  melakukan identifikasi  pada  plant.  Fungsi  transfer  digunakan  untuk menggantikan  plant  pada  simulasi  dengan  persamaan matematika. Identifikasi yang dilakukan dengan memberikan  sinyal  PRBS  ( Pseudo  Random  Binary Sequence ) pada input motor dan mengambil output berupa kecepatan  motor.  Dari  data  input  dan  output  motor  itulah akan  didapatkan  model  matematis  plant.  Metode  yang digunakan  untuk  mendapatkan  model  matematis  plant  ini yaitu  dengan  menggunakan System  Identification  Toolbox Matlab .  Tahap  ini  dilakukan  sehingga  didapatkan  fungsi transfer plant untuk beban minimal, nominal, dan maksimal. Fungsi transfer plant dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Fungsi Transfer Plant Beban Tegangan input beban Fungsi Alih Fit to Estimati on MSE Minimal 16 Volt 428,8𝑠 + 1279 𝑠 2 + 2,351𝑠 + 0,7318 78,9% 376 Nominal 20 Volt 536,2𝑠 + 1969 𝑠 2 + 3,461𝑠 + 1,185 78,12% 346 Maksima l 24 Volt 460,3𝑠 + 1396 𝑠 2 + 2,47𝑠 + 0,8689 79,55% 271

## Desain Kontroler
Pada  hasil  identifikasi,  didapatkan  fungsi  transfer  plant pada beban nominal sebagai berikut:
(3)
(4)
(5) (6)
(7)
122,2386
𝑠 2 + 28,9879𝑠 + 134,5795
Dari  Persamaan  (5)  yang  merupakan  model  plant  dari beban  nominal,  akan  didesain  kontroler  PID- Robust untuk mengendalikan  model  tersebut.  Setelah  fungsi  alih  dari sistem  telah  didapatkan,  langkah  selanjutnya  adalah merancang  kontroler  untuk  pengaturan  kecepatan  motor. Kontroler digunakan untuk membuat plant mengikuti model referensi  yang  diinginkan  sekalipun  motor  BLDC  diberi beban.  Pertama-tama,  dirumuskan  dahulu gain  state- feedback yang  mampu  menjamin  kestabilan  sistem  lup tertutup  berdasarkan  kriteria  Lyapunov.  Selain  mampu menjamin kestabilan sistem, performansi H ∞ juga disertakan dalam perumusan pertidaksamaan Lyapunov yang kemudian akan diubah ke dalam bentuk LMI.
Sebelum  merancang  kontroler  PID-Robust , diperlukan model referensi  yang diinginkan.  Koefisien  numerator dan denumerator  fungsi  penghantar  persamaan  (3),  akan dimisalkan menjadi variabel tetap agar lebih mudah dalam mendesain kontroler. Sehingga fungsi penghantar plant akan menjadi :
B As s K s U s Y s G     2 ) ( ) ( ) (
dimana :
K = 1969 A = 3,461 B = 1,185
Kontroler  PID-Robust  merupakan  kontroler  berbasis model.  Artinya,  diperlukan  sebuah  pemodelan  fungsi  alih yang baik agar kontroler yang telah didesain dapat bekerja secara  optimal.  Fungsi  alih  yang  digunakan  merupakan fungsi  alih  motor  BLDC  pada  pembebanan  maksimal. Fungsi  alih  ini  tidak  bisa  langsung  digunakan  untuk merancang kontroler PID-Robust, melainkan harus diubah terlebih  dahulu  ke  dalam  bentuk state-space .  Pada pembebanan  maksimal,  representasi  fungsi  alih  yang bernilai RMSE paling kecil adalah sebagai berikut:
𝛺(𝑠) 𝐸𝑎(𝑠) = 𝐾 𝑠 2 + 𝑎𝑠 + 𝑏
Persamaan  beda  dari  fungsi  alih  ini  menjadi  model matematika input 𝐸𝑎 output 𝛺 𝛺̈ + 𝑎𝛺̇ + 𝑏Ω = 𝐾𝐸𝑎 𝛺̈ = −𝑎𝛺̇ − 𝑏Ω + 𝐾𝐸𝑎
Misal state 𝑥 1 =   𝛺̇ ; 𝑥 2 = 𝛺 ; dan 𝑥 3 = ∫ 𝛺 𝑥̇ 1 =   𝛺̈ = −𝑎𝛺̇ − 𝑏𝛺 + 𝑘𝐸𝑎 𝑥̇ 2 = 𝛺̇ = 𝑥 1 𝑥̇ 3 = 𝛺 = 𝑥 2 Bentuk state-space yang digunakan pada Tugas Akhir ini adalah  bentuk controllable  canonical  form [17].  Bentuk state-space untuk  orde  2  tersebut  mempunyai  struktur sebagai berikut:
[ 𝑥̇ 1 𝑥̇ 2 𝑥̇ 3 ] = [ −𝑎 −𝑏 0 1 0 0 0 1 0 ] [ 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 ] + [ 𝐾 0 0 ] 𝐸𝑎
𝑦 = [0 1 0] [ 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 ]
Berdasarkan  bentuk  model state-space dari  Persamaan 3.1 dapat  kita  simpulkan  bahwa  gain  dari 𝐾 1 , 𝐾 2 dan 𝐾 3 sebagai berikut:
𝐾 = [𝐾 1 𝐾 2 𝐾 3 ] dimana
𝐾 1 =   𝐾 𝑑 𝐾 2 =   𝐾 𝑝 𝐾 3 =   𝐾 𝑖 Persamaan (9) dan (10) merupakan gain yang didapat dari parameter  oleh  persamaan  diferensial  untuk Robustness dengan performansi 𝐻 ∞ menggunakan penyelesaian dengan metode  LMI (Linear  Matrix  Inequalities) ,  sinyal  kontrol PID-Robust yang nantinya akan didesain pada diagram blok program kontroler dengan menggunakan MATLAB.
Model  motor  dapat  di  ketahui  dengan  cara  analisa persamaan  beda  yang  digunakan  secara  keseluruhan, selanjutnya  dicari  analisa  kestabilan Lyapunov ,  yang  di dapat dengan persamaan berikut
Jadi agar sistem terjamin kestabilannya, harus terdapat matriks simetris P yang memenuhi LMI:
1) 𝑃 >  0
2) [ 𝐴 𝑖 𝑇 𝑃 + 𝑃𝐴 𝑖 − 𝐾 𝑗 𝑇 𝐵 𝑢,𝑖 𝑇 𝑃 − 𝑃𝐵 𝑢,𝑖 𝐾 𝑗 𝑃𝐵 𝑤,𝑖 𝐵 𝑤,𝑖 𝑇 𝑃 0 ] < 0
Jika  Pertidaksamaan  menunjukkan L 2 - Gain sistem,  dan terdapat fungsi  Lyapunov (𝑥(𝑡)) = 𝑥(𝑡) 𝑇 𝑃𝑥(𝑡) , 𝑃  >  0 , dan 𝛾  ≥  0 sehingga untuk semua 𝑡 ,
𝑉̇(𝑥(𝑡) + 𝑧 1 (𝑡) 𝑇 𝑧 1 (𝑡) − 𝛾 2 𝑤(𝑡) 𝑇 𝑤(𝑡) < 0  ;  ∀𝑡 ≥ 0 maka L 2 - Gain sistem memiliki nilai kurang dari γ [11].
Dari  Pertidaksamaan  (3.25)  komponen 𝑉̇(𝑥(𝑡)) memiliki bentuk  seperti  pada  Persamaan  (3.23),  sedangkan komponen 𝑧 1 (𝑡) 𝑇 𝑧 1 (𝑡) dapat dijabarkan dari (3.20) sebagai berikut:
𝑧 1 (𝑡) 𝑇 𝑧 1 (𝑡) = [𝐶 𝑧1,𝑖 𝑥(𝑡)] 𝑇 [𝐶 𝑧1,𝑖 𝑥(𝑡)] 𝑧 1 (𝑡) 𝑇 𝑧 1 (𝑡) = 𝑥(𝑡) 𝑇 𝐶 𝑧1,𝑖 𝑥(𝑡) 𝑇 𝐶 𝑧1,𝑖 𝑥(𝑡) 𝑇 𝑧 1 (𝑡) 𝑇 𝑧 1 (𝑡) = [ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ] 𝑇 [𝐶 𝑧1,𝑖 𝑇 𝐶 𝑧1,𝑖 0 0 0 ] [ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ]
Selanjutnya,  komponen 𝛾 2 𝑤(𝑡) 𝑇 𝑤(𝑡) dapat  dijabarkan sebagai berikut:
𝛾 2 𝑤(𝑡) 𝑇 𝑤(𝑡) = [𝑤(𝑡)] 𝑇 [𝛾 2 𝐼][𝑤(𝑡)]
𝛾 2 𝑤(𝑡) 𝑇 𝑤(𝑡) = [ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ] 𝑇 [ 0 0 0 𝛾 2 𝐼 ] [ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ] 𝑇
Substitusi (3.16), (3.22), dan (3.23) pada Pertidaksamaan (3.20) akan didapat
𝑉̇(𝑥(𝑡) + 𝑧 1 (𝑡) 𝑇 𝑧 1 (𝑡) − 𝛾 2 𝑤(𝑡) 𝑇 𝑤(𝑡) < 0 (14)
(13)
(15) (16)
(10) (9) (11) (12)
[ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ] 𝑇 [ 𝐴 𝑖 𝑇 𝑃 + 𝑃𝐴 𝑖 − 𝐾 𝑗 𝑇 𝐵 𝑢,𝑖 𝑇 𝑃 − 𝑃𝐵 𝑢,𝑖 𝐾 𝑗 𝑃𝐵 𝑤,𝑖 𝐵 𝑤,𝑖 𝑇 𝑃 0 ] [ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ] + [ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ] 𝑇 [𝐶 𝑧1,𝑖 𝑇 𝐶 𝑧1,𝑖 0 0 0 ] [ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ] − [ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ] 𝑇 [ 0 0 0 𝛾 2 𝐼 ] [ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ] 𝑇 < 0 [ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ] 𝑇 {[ 𝐴 𝑖 𝑇 𝑃 + 𝑃𝐴 𝑖 − 𝐾 𝑗 𝑇 𝐵 𝑢,𝑖 𝑇 𝑃 − 𝑃𝐵 𝑢,𝑖 𝐾 𝑗 𝑃𝐵 𝑤,𝑖 𝐵 𝑤,𝑖 𝑇 𝑃 𝛾 2 𝐼 ] +
[𝐶 𝑧1,𝑖 𝑇 0 ] [𝐶 𝑧1,𝑖 0]} [ 𝑥(𝑡) 𝑤(𝑡) ] < 0
Dari Pertidaksamaan, akan didapat LMI:
[ 𝐴 𝑖 𝑇 𝑃 + 𝑃𝐴 𝑖 − 𝐾 𝑗 𝑇 𝐵 𝑢,𝑖 𝑇 𝑃 − 𝑃𝐵 𝑢,𝑖 𝐾 𝑗 𝑃𝐵 𝑤,𝑖 𝐵 𝑤,𝑖 𝑇 𝑃 𝛾 2 𝐼 ] +
[𝐶 𝑧1,𝑖 𝑇 0 ] [𝐼][𝐶 𝑧1,𝑖 0] < 0
Penerapan Schur  Complement pada  LMI  (18)  dan pre- multiplying dan post-multiplying LMI (18) dengan  matriks 𝑃 −1 akan menghasilkan LMI (19).
[ 𝐴 𝑖 𝑇 𝑄 + 𝑄𝐴 𝑖 − 𝐾 𝑗 𝑇 𝐵 𝑢,𝑖 𝑇 𝑃 − 𝑃𝐵 𝑢,𝑖 𝐾 𝑗 𝐵 𝑤,𝑖 𝑄 𝐶 𝑧1,𝑖 𝑇 𝐵 𝑤,𝑖 𝑇 − 𝛾 2 𝐼 0 𝐶 𝑧1,𝑖 𝑄 0 −𝐼 ]
dengan 𝑄 = 𝑃 −1 dan 𝑌 𝑗 = 𝐾 𝑗 𝑃 −1
Jika terdapat matriks simetris Q > 0 yang memenuhi LMI (20),  maka  sistem  (3.13)  dikatakan  stabil  dengan  tingkat pelemahan  gangguan w ( t ) terhadap  keluaran z 1 ( t )  kurang dari γ .
Untuk  menyelesaikan  LMI  (20),  dapat  digunakan  LMI Toolbox dari MATLAB. Nilai parameter 𝛾 divariasi antara 1  dan  0  dan  didapat  hasil  terbaik  yaitu  ketika 𝛾  =  0.5 . Adapun hasil matriks 𝑃 , 𝑌 yang didapat adalah
𝑃 = [ 7,69 ∗ 10 −9 9,57 ∗ 10 −7 6,74 ∗ 10 −15 9,57 ∗ 10 −7 0,0080 5,63 ∗ 10 −11 6,74 ∗ 10 −15 5,63 ∗ 10 −11 7,45 ∗ 10 −9 ] 𝑌 = 10 5 ∗ [−1,5197 0,6629 0,000000163]
Dari  Persamaan  dapat  dihitung gain  state-feedback 𝐾 untuk parameter gain dari 𝐾 𝑝 , 𝐾 𝑖 dan 𝐾 𝑑 pada PID-Robust, yaitu
𝐾 = [0,0624 529,9 0,00000373]
Setelah diketahui nilai pole-pole dari model maka dapat diketahui  nilai  Kp,  Ki,  dan  Kd  sebesar  150,  0.0001,  dan 0.0236.

## III. IMPLEMENTASI DAN ANALISIS DATA

## Simulasi
Pemodelan  dilakukan  dengan  metode  seperti  yang dijelaskan pada  bab sebelumnya. Untuk simulasi  kontroler
digunakan software MATLAB.  Gambar  7  menunjukkan diagram  blok  simulasi  kontroler  dengan  menggunakan metode PID- Robust.

## Gambar 6 Hasil Simulasi Respon Model dengan Beban Nominal
Gambar 7, menunjukkan perbandingan antara respon asli dengan  respon  hasil  pemodelan  pada  keadaan  beban nominal,  maksimal,  dan  minimal  dengan  menggunakan software MATLAB. Terlihat bahwa respon pemodelan plant dengan  menggunakan  PID- Robust berimpit  dengan  respon dari  model  yang  diinginkan.  Dari  Gambar  tersebut  terlihat bahwa  pemodelan  plant  membutuhkan  waktu  steady  state yang  lebih  lama  dari  respon  plant  yang  sebenarnya dikarenakan  pemodelan  plant  mengikuti  model  yang diinginkan. Waktu untuk mencapai steady state pada respon asli plant sebesar 0.7 detik sedangkan saat diberi kontroler PID- Robust untuk mengikuti steady state pada model yang diinginkan  sebesar  6  detik.  Kecepatan  dari  motor  dalam bentuk  persentase  sehingga  perlu  dikalikan  dengan kecepatan maksimal sebesar 1535 rpm.
(17)
(18)
(19) (20) (23)
(22) (21)

## Gambar 5 Diagram Blok Simulasi Kontroler
Gambar 7 Hasil Simulasi Respon Model dengan Beban Berubah
Indeks performansi dari respon step dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Indeks Performansi Plant saat Simulasi Indeks Performansi PID- Robust Beban Minimal Beban Nominal Beban Maksimal 𝑇 𝑅 (detik) 5,053 5,05 5,049 𝑇 𝑠 (detik) 10,431 10,443 10,439 RMSE 0 0 0 Overshoot(%Mp) 0 0 0 Error Steady State(Ess) 0 0 0

## Implementasi
Pada  tahapan  ini  kontroler  yang  telah  dibuat  dicoba dijalankan pada plant real motor BLDC P-1. Pengujian ini dilakukan dengan  memberikan respon step pada saat plant diberi beban minimal, nominal, dan maksimal.
Pada plant ini  sebagian  besar  bahan  dasar  yang  dipakai untuk  dudukan  terbuat  dari  akrilik.  Pada plant ini  terdapat dua buah PCB yang diantaranya rangkaian board Daikin dan rangkaian  isolasi.  Setelah  itu  terdapat  8  buah  lilitan  kawat yang berfungsi sebagai rem magnetik. Selain itu terdapat 1 buah  piringan  yang  satu  terbuat  dari  alumunium  yang berfungsi sebagai beban pada poros.
Motor  BLDC  yang  digunakan  ialah  motor  BLDC  yang biasa digunakan pada perangkat Air Conditioner (AC/Pendingin Ruangan) . Motor BLDC tersebut merupakan hasil  pabrikan  dari  produsen  keperluan  pendingin  ruangan yang dipergunakan pada plant ini yaitu Daikin D43F. Motor jenis  memiliki  tegangan  nominal  307  VDC.  Dilihat  dari struktur fisik motor yang cukup lebar, biasanya motor jenis ini  memiliki  kecepatan  putar  yang  cukup  rendah  tetapi memiliki torsi yang lebih besar.
Kontruksi  rem  magnetik  adalah  baut  yang  memiliki diameter 1 cm. lalu baut tersebut dililit sebanyak 400 lilitan agar  didpatkan  medan  magnet  yang  cukup  kuat  untuk membebani  motor  BLDC.  Pada  gambar  tersebut  juga terlihat  ada  piringan  diantara  dua  baut  yang  terbuat  dari alumunium setebal 5 mm. diameter dari pringan ini adalah 15 cm. piringan terpasang pada sebuah poros yang terpasang
dengan kopel yang terhubung dengan motor. Poros ini juga ikut menyebabkan piringan berputar.

## Gambar 8 Plant Motor BLDC P-1
Grafik  respon  transien output  plant dengan  PID- Robust pada kondisi beban minimal, nominal, dan maksimal. Dari gambar  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  pada  saat  diberi beban  minimal,  nominal,  maupun  maksimal,  motor  dapat mengikuti respon model referensi yang diinginkan.

## Gambar 9 Step Respon Sistem Beban Berubah
Gambar 10 merupakan hasil respon sistem  ketika  motor diberi  beban  minimal,  lalu  setelah steady beban  diubah menjadi beban nominal, dan setelah steady diubah menjadi beban maksimal.

## IV. KESIMPULAN
Dalam  pengerjaan  penelitian  ini  dapat  disimpulkan bahwa  kontroler  PID -Robust ini  dapat  digunakan  untuk memperlambat rise  time dan  juga  memperkecil overshoot pada saat dilakukan simulasi. Pada simulasi kontroler beban minimal, nominal, dan maksimal didapatkan respon dengan spesifikasi yang diinginkan. Pengaturan kecepatan menggunakan  PID- Robust menghasilkan  respon  sistem yang  dapat  mengikuti  respon  model  referensi  yang diharapkan.  Pada  kecepatan  dibawah  1000  rpm,  sensor kecepatan tidak dapat membaca data dengan baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Guifang CAI, Kun QIAN, dkk “ Robust PID Controller in  Brushless  DC Motor  Application ”,  IEEE
International Conference on Control and Automation, Guangzhou, CHINA, 2007.
[2]   Kazuo  Tanaka,  Takayuki  Ikeda,  dan  Hua  O.  Wang, "Robust  Stabilization  of  a  Class  of  Uncertain Nonlinear  Systems  via  Fuzzy  Control:  Quadratic Stabilizability, H∞ Control Theory, and Linear Matrix Inequalities," IEEE  Transactions  on  Fuzzy  Systems , vol. 4, no. 1, February 1996.
[3]   Katsuhiko Ogata, Modern Control Engineering , 3 rd ed. New Jersey: Prentice-Hall, 1997.
[4]   S. G. Cao, N. W. Rees, dan G. Feng, "H∞ control of uncertain fuzzy continuous-time systems," Fuzzy Sets and Systems , vol. 115, pp. 171-190, 2000.
[5]   _______________, “ Brushless DC Motor Engineering ”, <URL:
http://www.nmbtc.com/ brushless -dc- motors/engineering/ brushless _dc_motors_engineering />, 2007.
[6]   Putra,  Guntur  Shadiea,  “ Perancangan  Kontrol Kecepatan Motor Arus  Searah Tanpa Sikat
Menggunakan  Sliding  Mode  Berbasis  PID” ,  Tugas Akhir Jurusan Teknik Elektro ITS Surabaya, 2015.
[7]  _______________, “ Arduino ”, <URL:
http://arduino.cc/>, Mei, 2015.