## ANALISA KEKOKOHAN TANGGAPAN TEGANGAN SISTEM EKSITASI GENERATOR TIPE ARUS SEARAH DENGAN BERBAGAI PENGENDALI
Heru Dibyo Laksono (1) , Doohan Haliman (2) , Aidil Danas (3) , Wayu Diafridho A (4)
(1,2) Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Andalas
(3) Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik Universitas Eka Sakti
(4) PT. PLN (Persero) Area Padang Sidempuan Sumatera Utara Email : heru_dl@ft.unand.ac.id
Abstrak — Kekokohan tanggapan tegangan sistem eksitasi generator merupakan kemampuan dari sistem eksitasi generator untuk meredam derau pada frekuensi tinggi, mempuyai tanggapan yang cepat terhadap masukan tertentu dan  mampu menghilangkan gangguan pada saat beroperasi.   Pada jurnal ini dilakukan pembahasan  tentang  analisa  kekokohan  tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator  dengan  berbagai pengendali.  Dengan  menggunakan  nilai  kriteria  puncak  maksimum  dan  kriteria  margin  penguatan  dan margin fasa dilakukan analisa kekokohan pada tanggapan tegangan sistem eksitasi generator. Kriteria nilai puncak maksimum ini terbagi atas 2 bahagian yaitu nilai kriteria puncak maksimum sensitivitas dan nilai kriteria  puncak  maksimum  sensitivitas  komplementer.  Untuk  jenis  –  jenis  pengendali  yang  digunakan terdiri  dari  pengendali  Proporsional  (P),  pengendali  Proporsional  Integral  (PI),  pengendali  Proporsional Diferensial (PD), pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID), pengendali Proporsional Diferensial dengan filter orde pertama pada bagian diferensial (PDF) dan pengendali Proporsional Integral Diferensial dengan filter orde pertama pada bagian diferensial (PIDF). Hasil yang diperoleh bahwa tanggapan tegangan sistem  eksitasi  generator  dengan  pengendali  Proporsional  (P),    pengendali  Proporsional  Integral  (PI), pengendali  Proporsional Diferensial (PD), pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID), pengendali Proporsional  Diferensial  dengan  filter  orde  pertama  pada  bagian  diferensial  (PDF)  dan  pengendali Proporsional Integral Diferensial Dengan Filter Orde Pertama (PIDF) bersifat kokoh terhadap gangguan, mampu  meredam  derau  pada  frekuensi  tinggi  dan  mempuyai  tanggapan  yang  cepat  terhadap  masukan tertentu.    Hal  ini  dibuktikan  dengan  nilai  puncak  sensitivitas  yang  kecil  dari  2.0000  dan  nilai  puncak sensitivitas  komplementer  yang  kecil  dari  1.2500,  batasan  minimum  dari  margin  penguatan  besar  dari 6.0000 dB dan batasan  minimum dari  margin  fasa antara 30.0000 derjat s/d 60.0000 derjat untuk setiap pengendali.
Kata  kunci :    kekokohan,  sistem  eksitasi,  puncak  maksimum  sensitivitas,  puncak  maksimum  sentivitas komplementer, margin penguatan, margin fasa.
Abstract -The  voltage  response  robustness  of  generator  excitation  system  is  the  ability  of  generator excitation  system  to  muffle  noise  at  high  frequency,  has  rapid  response  to  specific  input  and  is  able  to eliminate disturbance during operation. In this journal is conducted a discussion about the voltage response robustness  analysis  of  generator  excitation  system  with  various  controllers.  By  using  the  criteria  of  the maximum  peak  value,  phase  margin  and  gain  margin  are  analyzed  the  voltage  response  robustness  of generator excitation. The criteria of maximum peak value is divided into two specifically the criteria of the sensitivity maximum peak value and the criteria of the complementary sensitivity maximum peak value. The type of controllers  are designed include Proportional controller (P), Proportional Integral controller (PI),  Proportional  Differential  controller  (PD),  Proportional  Integral  Differential  controller  (PID), Proportional  Differential  controller  with  First  Order  Filter  In  Part  Differential  (PDF)  and  Proportional Integral Differential controller with First Order Filter in Part Differential (PIDF). The results showed that the voltage response of generator excitation system with Proportional controller (P), Proportional Integral controller (PI), Proportional Differential controller (PD), Proportional Integral Differential controller (PID) Proportional  Differential  controller  with  First  Order  Filter  In  Part  Differential  (PDF)  and  Proportional Integral Differential controller with First Order Filter in Part Differential (PIDF) is robust to disturbance, able to reduce noise at high frequencies and having rapid response to specific input. This is evidenced by sensitivity peak value smaller than 2.0000 and complementary sensitivity peak value smaller than 1.2500, the minimum limit of gain margin greater than 6.0000 dB and the minimum limit of phase margin between 30.0000 degrees to 60.0000 degrees for each controller.
Keyword: robustness, excitation system, sensitivity maximum peak, complementary sensitivity maximum peak, gain margin, phase margin.

## 1.  PENDAHULUAN
Besarnya  arus  eksitasi  pada  sistem  kendali generator  mempengaruhi  besarnya  tegangan keluaran generator. Besarnya tegangan keluaran ini  mempengaruhi  besarnya  energi  listrik  yang dihasilkan.  Besarnya  atau  kecil  energi  listrik yang  dihasilkan  oleh  generator  ini  dipengaruhi juga    sistem  pasokan  listrik  arus  searah  [1]. Kemampuan dari sistem eksitasi generator untuk meredam derau pada frekuensi tinggi, mempuyai tanggapan yang cepat terhadap masukan tertentu dan mampu menghilangkan gangguan pada saat beroperasi  dikenal  sebagai  analisa  kekokohan [2].  Pada  analisa  kekokohan  ini  akan  diamati tingkat  kekokohan  tanggapan  tegangan  sistem eksitasi generator tanpa dan dengan pengendali. Sistem  eksitasi  adalah  suatu  peralatan  yang berguna  untuk  menjaga  performansi  tegangan dan daya reaktif generator agar tetap pada nilai operasi  yang  diinginkan.  Pertambahan  daya reaktif  pada  sisi  beban  akan  menyebabkan penurunan magnitude tegangan terminal. Penurunan tegangan terminal ini kemudian akan disensor  oleh  suatu  potensial  transformator. Selanjutnya tegangan terminal akan disearahkan dan dibandingkan dengan suatu titik nilai acuan [1],[3].
Pengatur  sinyal  kesalahan  penguat  akan mengatur  tegangan  eksitasi  sehingga  tegangan eksitasi generator akan meningkat. Jika tegangan eksitasi  meningkat  maka  daya  tegangan  yang dibangkitkan  oleh  generator  akan  meningkat pula.  Sistem  eksitasi  generator merupakan elemen  penting  untuk  membentuk  profil tegangan terminal generator yang stabil. Sistem pengoperasian  unit  eksitasi  generator  ini berfungsi  untuk  menjaga  agar  tegangan generator  tetap  konstan  dengan  kata  lain generator  akan  tetap  mengeluarkan  tegangan yang  selalu  stabil  tidak  terpengaruh  pada perubahan  beban  yang  selalu  berubah-ubah, dikarenakan beban sangat mempengaruhi tegangan keluaran generator [3].
Beberapa  penelitian  yang  sudah  dilakukan diantaranya  [4],  pada  jurnal  ini  dibahas pemodelan dan analisa sistem eksitasi generator. Model  sistem  eksitasi  yang  dibahas  meliputi sistem eksitasi generator tipe arus searah, model sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan
Rate  Output  Feedback ,  model  sistem  eksitasi generator  tipe  arus  searah  dengan Transient
Gain  Reduction dan  model  sistem  eksitasi generator tipe statik. Hasil analisa memperlihatkan bahwa sistem eksitasi generator tipe  arus  searah  dengan Rate  Output  Feedback memiliki performansi, kestabilan dan kekokohan yang lebih baik dibandingkan dengan sistem eksitasi generator tipe arus searah, sistem eksitasi  generator  tipe  arus  searah  dengan Transient  Gain  Reduction dan  sistem  eksitasi generator tipe statik.[5], pembahasan pada jurnal ini  meliputi    perancangan  dan  analisa  kendali sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan PIDTool model paralel. Hasil analisa memperlihatkan  bahwa  sistem  kendali  eksitasi generator  tipe  arus  searah  dengan  pengendali Proporsional  Diferensial  dengan  Filter  Orde Pertama  Pada  Bagian  Diferensial  (PDF) memenuhi kriteria  kekokohan yang diinginkan. [6],  membahas  evaluasi  kekokohan  tangapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  dengan metoda penempatan kutub menggunakan algoritma Bass – Gura.  Adapun informasi yang diperoleh, bahwa kekokohan tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  dengan metoda penempatan kutub menunjukkan kekokohan  yang  lebih  baik  dibandingkan kekokohan  tangapaan  tegangan  sistem  eksitasi tanpa metoda penempatan kutub. [7], membahas evaluasi  kestabilan  dan  kekokohan  tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  dengan metoda penempatan kutub menggunakan algoritma  Ackerman  dan  diperoleh  informasi bahwa  kestabilan  dan  kekokohan  tanggapan tegangan sistem eksitasi generator menunjukkan performansi  kestabilan  dan  kekokohan  yang lebih baik dibandingkan performansi kestabilan dan  kekokohan  tanggapan  tegangan  sistem eksitasi  tanpa  metoda  penempatan  kutub.  [8], pada  jurnal  ini  membahas  tentang  analisa tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator dengan  metoda  H~.  Informasi  yang  diperoleh bahwa  tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi mempuyai performansi, kestabilan dan kekokohan yang lebih baik dibandingkan dengan sistem eksitasi tanpa metoda H~. [9], membahas analisa  peralihan  sistem  kendali  eksitasi generator konvensional dan non konvensional.
Selain  itu  untuk  beberapa  penelitian  yang sudah  dilakukan  [5-9]  dimana  kekokohan tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator dilakukan  menggunakan  kriteria  nilai  puncak maksimum. Kriteria nilai puncak maksimum ini terdiri  atas  2  bahagian  yaitu  nilai  puncak maksimum  sensitivitas  dan  nilai  puncak maksimum  sensitivitas  komplementer.  Untuk analisa  kekokohan,  selain  dilakukan  dengan kriteria nilai puncak maksimum juga dilakukan kriteria  margin  penguatan  dan  margin  fasa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  bersifat kokoh    tetapi  informasi  kriteria  margin penguatan  dan  margin  fasa    dari  tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  ini  tidak  diperoleh. Untuk  itu  dengan  menggunakan  bantuan perangkat  lunak  Matlab  dilakukan  analisa kekokohan  tanggapan  tanggapan  tegangan sistem  eksitasi  generator  dengan  menggunakan nilai kriteria puncak maksimum, kriteria margin penguatan dan margin fasa. Analisa kekokohan tanggapan tegangan sistem eksitasi ini dilakukan tanpa  dan  dengan  menggunakan  berbagai pengendali.  Adapun  jenis  pengendali  yang digunakan pengendali
Proporsional (P), pengendali Proporsional Integral (PI),
pengendali  Proporsional  Diferensial  (PD), pengendali  Proporsional  Integral  Diferensial (PID),    pengendali  Proporsional  Diferensial dengan  filter  orde  pertama  pada  bagian diferensial  (PDF)  dan  pengendali  Proporsional Integral  Diferensial  dengan  filter  orde  pertama pada bagian diferensial (PIDF).
Dengan  adanya  penelitian  ini  diharapkan nantinya diperoleh informasi kekokohan tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator terhadap  gangguan,  mampu  meredam  derau pada frekuensi tinggi dan mempuyai tanggapan yang  cepat  terhadap  masukan  tertentu.  Agar tercapai  hasil  penelitian  yang  diinginkan  maka penelitian ini dibatasi sebagai berikut :
1. Model  sistem  eksitasi  generator  bersifat linier,  tak  berubah  terhadap  waktu  dan kontinu.
2. Sistem  eksitasi  generator  bersifat  satu masukan dan satu keluaran
3. Analisa dilakukan dengan bantuan perangkat lunak Matlab

## 2.  TINJAUAN PUSTAKA
Pada  bagian  ini  dibahas  tentang  pemodelan sistem eksitasi generator, pengendali dan analisa kekokohan. Untuk pemodelan matematis sistem eksitasi generator meliputi pemodelan amplifier, pemodelan  eksiter  dan  pemodelan  generator. Untuk pemodelan matematis amplifier dinyatakan  dalam  bentuk  persamaan  (1) berikut[10] :
    R A A E V s K = 1+ τ s V s (1)
Hasil pemodelan matematis amplifier  berupa fungsi  alih  orde  satu  dengan  2  parameter  yaitu konstanta  penguatan  amplifier  dan  konstanta waktu  amplifier.      Nilai  konstanta  penguatan amplifier  memiliki  rentang  nilai  dari  10.0000 sampai 400.000 sedangkan nilai konstanta waktu amplifier  memiliki  rentang  nilai  dari  0.0200 detik  sampai  0.1000  detik.  Untuk  pemodelan matematis  eksiter  dinyatakan  dalam  bentuk persamaan (2) berikut [10] :
    E F E R V s K = 1+ τ s V s (2)
Hasil pemodelan matematis eksiter ini berupa fungsi  alih  orde  satu  dengan  2  parameter  yaitu konstanta  penguatan  eksiter  dan    konstanta waktu  eksiter.  Untuk  konstanta  penguatan eksiter  dan  konstanta  waktu  eksiter  ini mempuyai  nilai  yang  kecil.    Untuk  pemodelan matematis  generator  dinyatakan  dalam  bentuk persamaan (3) berikut [10] :
    G F T G V s K = 1+ τ s V s (3)
Hasil  pemodelan  matematis  generator  ini berupa fungsi alih orde satu dengan 2 parameter yaitu  konstanta  penguatan  generator  dan konstanta  waktu  generator.  Nilai  konstanta penguatan generator memiliki rentang nilai dari 0.7000 sampai 1.0000 sedangkan nilai konstanta waktu generator memiliki nilai rentang nilai dari 1.0000 detik sampai 2.0000 detik pada keadaan beban  nol  sampai  keadaan  beban  penuh. Selanjutnya  komponen  –  komponen  sistem eksitasi generator ini digabungkan dan terbentuk
diagram blok dari sistem eksitasi generator yang diperlihatkan  pada  Gambar  1.  Berdasarkan diagram  blok  pada  Gambar  1.  kemudian diperoleh fungsi alih lingkar terbuka dan fungsi alih  lingkar  tertutup  dari  sistem  eksitasi generator.  Untuk  fungsi  alih  lingkar  terbuka diperlihatkan pada persamaan (4) dan fungsi alih lingkar  tertutup  diperlihatkan  pada  persamaan (5).  Pengendali  yang  digunakan  diantaranya pengendali Proporsional (P), pengendali Proporsional Integral (PI), pengendali Proporsional  Diferensial  (PD),  pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID),
pengendali  Proporsional  Diferensial  dengan filter  orde  pertama  pada  bagian  diferensial (PDF)  dan  pengendali  Proporsional  Integral Diferensial  dengan  filter  orde  pertama  pada bagian  diferensial  (PIDF).  Pengendali    - pengendali tersebut dirancang dengan menggunakan PIDTool Matlab model standard. Untuk  fungsi  pengendali  Proporsional  (P) diperlihatkan  pada  persamaan  (4)  berikut [11][12] :

##   p C s  = K (4)
Untuk  fungsi  alih  pengendali  Proporsional Integral  (PI)  diperlihatkan  pada  persamaan  (5) berikut [11][12] :
  p i 1 C s  = K 1 T s        (5) Fungsi alih pengendali Proporsional Diferensial  (PD)  diperlihatkan  pada  persamaan
(6) berikut [11][12] :
    p d C s  = K 1 T s  (6)
Fungsi alih pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) diperlihatkan pada persamaan (7) berikut [11][12] :
  p d i 1 C s  = K 1 T s T s         (7) Fungsi alih pengendali Proporsional
Diferensial  dengan  filter  orde  pertama  pada bagian  diferensial  (PDF)  diperlihatkan  pada persamaan (8) berikut [11][12] :
  d p d T s C s  = K 1 T s +1 N            (8)
Fungsi alih pengendali Proporsional Integral Diferensial  Dengan  Filter  Orde  Pertama  Pada Bagian  Diferensial  (PIDF)  diperlihatkan  pada persamaan (9) berikut : [11][12]
  d p d i T s 1 C s  = K 1 T T s s +1 N    
        (9)
Untuk fungsi alih lingkar terbuka dinyatakan dengan persamaan (10) berikut:
    A E G A E G K K K G s H s = (1 + T s)(1 + T s)(1 + T s) (10)
Untuk fungsi alih lingkar tertutup dinyatakan dengan persamaan (11) berikut
t A E G ref A E G A E G V (s)
K K K = V (s) (1 + T s)(1 + T s)(1 + T s) + K K K (11)
Jika  diagram  blok  pada  Gambar  1.  dan Gambar  2.  dibandingkan  maka  diperoleh persamaan (12) berikut :
  A E G A E G K K K G s = (1 + T s)(1 + T s)(1 + T s) (12)
dan   C s merupakan  fungsi  alih  pengendali digunakan. Selain itu dengan mensubstitusi nilai – nilai pada Tabel 1. ke persamaan (10) dan (11) maka diperoleh persamaan (13) dan (14) berikut:
    3 2 16.0000
G s H s = 0.0180s  + 0.4020s  + 1.7600s + 1.0000 (13) t 3 2 ref V (s) 16.0000 =
V (s) 0.0180s  +0.4020s  + 1.7600s + 17.0000 (14)
Untuk  analisa  kekokohan  dilakukan  dengan menggunakan  kriteria  nilai  puncak  maksimum. Kriteria  puncak  maksimum  ini  terbagi  atas  2 bahagian yaitu nilai  puncak maksimum
sensitivitas  dan  nilai  puncak  maksimum sensitivitas komplementer (M s ) , kriteria margin penguatan dan margin fasa [2][11]. Untuk nilai puncak maksimum sensitivitas dihitung dengan persamaan (15) berikut :
  s ω M = max S jω                        (15)
Untuk  nilai  puncak  maksimum  sensitivitas komplementer (M t ) ini  dihitung  dengan persamaan (16) berikut :
  T ω M = max T jω                       (16)
Dimana  S(s)  adalah  fungsi  alih  sensitivitas dan  T(s)  adalah  fungsi  alih  sensitivitas komplementer.  Untuk  fungsi  alih  sensitivitas dinyatakan dengan persamaan (17) berikut :
    1 S s  = 1+ L s (17)
Fungsi alih sensitivitas komplementer dinyatakan dengan persamaan (18) berikut :
        L s
T s  = 1 S s 1+ L s   (18)
dimana
     
L s G s K s  (19)
Persamaan  (15)  s/d  (19)  ini  diperoleh berdasarkan dari diagram  blok pada Gambar 3.
Untuk sistem yang bersifat kokoh, nilai puncak maksimum sensitivitas kurang dari 2 (6 dB)  dan nilai puncak maksimum sensitivitas komplementer  kurang  dari  1.25  (2  dB)
(Skogestad  &  Postlethwaite,  1996).    Jika  nilai puncak maksimum sensitivitas dan nilai puncak maksimum sensitivitas komplementer bertambah besar maka performansi sistem dalam domain  frekuensi  dan  kekokohan  sistem  akan semakin jelek. Hubungan antara kriteria puncak maksimum  dengan  margin  penguatan  dan margin phasa dinyatakan dengan persamaan (20) s/d  (21).  Jika  diketahui  nilai s M maka hubungannya dinyatakan oleh  persamaan  (14) dan (15) berikut :
s s M GM M - 1  (20)
1 s s 1 1 PM 2 sin
2M M          radian (21)
Jika  diketahui  nilai T M maka  hubungannya dinyatakan  oleh    persamaan    (22)  dan  (23) berikut :
T 1 GM  1 M   (22) 1 s s 1 1 PM 2 sin 2M M    
     radian        (23) Amplifier Exciter Generator
Gambar 1. Diagram Blok Sistem Eksitasi Generator Tipe Arus Searah  [10][11]
C(s) G(s) y r - + Gambar 2. Diagram Blok Sistem Eksitasi Generator Tipe Arus Searah Dengan Pengendali  [10][[11] K(s) G ( s ) r(s) u(s) d(s) y(s) n(s)     
Gambar 3. Diagram Blok Sistem Umpan Balik Multivariabel [2]
Tabel 1. Keterangan Parameter Sistem Ekstiasi Generator
Parameter Keterangan A K Konstanta penguatan amplifier A T Konstanta waktu amplifier E K Konstanta penguatan eksiter E T Konstanta waktu eksiter
G K Konstanta penguatan generator G T Konstanta waktu generator p K Konstana proporsinal dimana nilainya real
i T
Konstanta waktu integral dimana nilainya real dan besar atau sama dengan nol
d T konstanta  waktu  diferensial  dimana  nilainya real dan besar atau sama dengan nol N konstanta  waktu  diferensial  untuk  filter  orde satu dimana nilainya real dan besar atau sama dengan nol

## 3. METODE PENELITIAN
Pada  bagian  ini  terdiri  dari  metodologi penelitian  dan  data  -  data    parameter  sistem eksitasi generator.

## 3.1  Metodologi Penelitian
Penelitian  ini  dimulai  dengan  pemodelan matematis sistem eksitasi generator. Pemodelan
matematis  sistem  eksitasi  generator  yang dibahas meliputi pemodelan amplifier, pemodelan  eksiter  dan  pemodelan  generator. Tipe  sistem  eksitasi  generator  yang  digunakan adalah sistem eksitasi generator tipe arus searah dengan umpan balik satu dengan bentuk diagram blok yang diperlihatkan pada Gambar 1. Selain itu  pemodelan  matematis  sistem  eksitasi generator  ini  dilakukan  dengan  menggunakan
persamaan  linear  diferensial  dan  transformasi Laplace. Hasil pemodelan dari masing – masing komponen  ini  berupa  fungsi  alih  orde  satu. Masing  –  masing  komponen  ini  digabungkan dan  diperoleh  fungsi  alih  lingkar  terbuka  dan fungsi  alih  lingkar  tertutup  dari  sistem  eksitasi generator.  Untuk  fungsi  alih  lingkar  terbuka diperlihatkan  pada  persamaan  (10)  dan  untuk fungsi  alih  lingkar  tertutup  diperlihatkan  pada persamaan  (11).  Adapun  keluaran  dari  kedua fungsi  alih  tersebut  adalah  tegangan  terminal sedangkan masukannya adalah tegangan referensi.  Nilai  –  nilai  parameter  dari  sistem eksitasi  generator  pada  Tabel  1.  Kemudian disubstitusikan ke persamaan (10) dan (11) serta diperoleh persamaan (13) dan (14). Selanjutnya dilakukan  analisa  kekokohan  dari  tanggapan tegangan dari sistem eksitasi. Analisa kekokohan  dilakukan  dengan  menggunakan kriteria nilai puncak maksimum. Kriteria puncak maksimum ini terbagi atas 2 bahagian yaitu nilai puncak maksimum sensitivitas dan nilai puncak maksimum  sensitivitas  komplementer.    Selain itu  berdasarkan  nilai  puncak  maksimum sensitivitas  dan  nilai  puncak  maksimum sensitivitas  komplementer  ini  juga  dihitung batasan minimum margin penguatan dan batasan minimum margin fasa agar tanggapan tegangan sistem  eksitasi    ini  bersifat  kokoh  terhadap gangguan,  mampu  meredam  derau  pada frekuensi tinggi dan  mempuyai tanggapan yang cepat terhadap masukan tertentu.
Selanjutnya dilakukan perancangan pengendali untuk sistem  eksitasi generator arus searah.  Perancangan  pengendali  dilakukan dengan  bantuan  PIDTool  Matlab  Model Standard  dan  dengan  menggunakan  persamaan (10).  Pengendali  yang  dirancang    meliputi pengendali Proporsional (P), pengendali
Proporsional Integral (PI), pengendali
Proporsional  Diferensial  (PD),  pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID), pengendali  Proporsional  Diferensial  dengan filter  orde  pertama  pada  bagian  diferensial (PDF)  dan  pengendali  Proporsional  Integral Diferensial Dengan Filter Orde Pertama (PIDF). Hasil dari perancangan pengendali ini diperolehnya  fungsi  alih  masing  –  masing pengendali.  Adapun  bentuk  fungsi  alih  dari masing – masing pengendali diperlihatkan pada persamaan  (4)  s/d  (9).  Selanjutnya  dengan berpedoman  diagram  blok  pada  Gambar  2. maka  diperoleh  fungsi  alih  lingkar  terbuka  dan
fungsi alih lingkar tertutup  tanggapan tegangan sistem  eksitasi  generator  dengan  pengendali. Selanjutnya dilakukan analisa kekokohan tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator terhadap dengan pengendali. Analisa kekokohan yang dilakukan sama dengan analisa kekokohan tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tanpa pengendali.

## 3.2  Data  –  Data  Parameter  Sistem  Eksitasi Generator
Adapun parameter-parameter sistem eksitasi  generator  yang  digunakan  dalam penelitian  ini    diperlihatkan  pada  Tabel  2. Berikut [10] :
Tabel 2. Nilai Parameter Sistem Eksitasi
Generator [10] Parameter Nilai A K 20.0000
A T 0.0600 E K 1.0000 E T 0.2000
G K 0.8000 G T 1.5000

## 4.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bagian ini dilakukan analisa kekokohan tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator tanpa  dan  dengan  pengendali.  Untuk  hasil simulasi  tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi generator  tanpa    pengendali  diperoleh  nilai puncak maksimum, nilai margin penguatan  dan nilai margin fasa. Untuk nilai puncak maksimum terdiri  dari  nilai  puncak  maksimum  sensitivitas dan  nilai  puncak  maksimum  sensitivitas komplementer.  Adapun  kedua  nilai  puncak maksimum  ini  diperlihatkan  pada  Tabel  2. Berikut :
Tabel 3. Nilai Puncak Maksimum Parameter Nilai Nilai Pucak Sensitivitas 2.9367 Nilai Pucak Sensitivitas Komplementer 2.4776
Grafik  tanggapan  fungsi  sensitivitas  dan fungsi sensitivitas komplementer dari tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  tanpa pengendali  diperlihatkan  pada  Gambar  2. Berikut :
Gambar 4. Tanggapan Fungsi Sensitivitas dan Sensitivitas Komplemeneter
Berdasarkan  nilai  puncak  maksimum  ini diperoleh  nilai  margin  penguatan  dan  nilai margin  fasa  dari  tanggapan  tegangan  sistem eksitasi
generator tanpa pengendali
diperlihatkan pada Tabel 3. Berikut :
Tabel 4. Nilai Margin Penguatan dan Margin Fasa Parameter Nilai Margin Penguatan 1.5164 3.6160 dB Margin Fasa 19.6061 derjat Berdasarkan hasil simulasi yang
diperlihatkan pada Tabel 2. Dan Tabel 3. terlihat bahwa  tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi generator tanpa pengendali bersifat tidak kokoh terhadap  gangguan,  tidak  mampu  meredam derau pada frekuensi tinggi dan serta mempuyai tanggapan  yang  lambat  terhadap  masukan tertentu.  Hal  ini  ditunjukkan  oleh  nilai  puncak maksimum  sensitivitas  dan  nilai  puncak maksimunm  sensitivitas  komplementer  yang bernilai  besar.    Dengan  bertambah  besarnya kedua nilai puncak maksimum ini menyebabkan batasan minimum margin penguatan dan margin fasa akan semakin kecil.
Untuk pengendali Proporsional (P) diperlihatkan dengan persamaan (9) berikut :  
C s  = 0.3539 (9)
Untuk  hasil  simulasi  tanggapan  tegangan sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan  dengan pengendali  Proporsional  (P)  diperoleh  nilai puncak  maksimum  yang  diperlihatkan  pada Tabel 4. Berikut :
Tabel 5. Nilai Puncak Maksimum Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Nilai Pucak Sensitivitas 2.9367 1.5159 Nilai Pucak Sensitivitas Komplementer 2.4776 1.0032 Grafik  tanggapan  fungsi  sensitivitas  dan fungsi sensitivitas komplementer dari tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan dengan pengendali Proporsional (P) diperlihatkan pada Gambar 3. Berikut :
Gambar 5. Tanggapan Fungsi Sensitivitas dan Sensitivitas Komplemeneter
Berdasarkan  nilai  puncak  maksimum  ini diperoleh  nilai  margin  penguatan  dan  nilai margin  fasa  dari  tanggapan  tegangan  sistem eksitasi generator  tanpa dan dengan pengendali Proporsional  (P)  diperlihatkan  pada  Tabel  5. Berikut :
Tabel 6. Nilai Margin Penguatan dan Margin
Fasa Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Margin Penguatan 1.5164 2.9382 3.6160 dB 9.3617 dB Margin Fasa 19.6061 derajat 38.5170 derajat
-150 -100 -50 0 50 From: du  To: Out(1) M a g n it u d e ( d B ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -270 -180 -90 0 90 180 P h a s e ( d e g ) Bode Diagram Frequency  (rad/s) -150 -100 -50 0 50 From: du  To: Out(1) M ag ni tu de (d B ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -270 -180 -90 0 90 180 P ha se (d eg ) Bode Diagram Frequency  (rad/s)
Untuk  pengendali  Proporsional  Integral  (PI) diperlihatkan dengan persamaan (10) berikut :
  1 C s  = 0.2536 1
1.4119s     
  (10)
Untuk  hasil  simulasi  tanggapan  tegangan sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan  dengan pengendali  Proporsional  Integral (PI)  diperoleh nilai puncak maksimum yang diperlihatkan pada Tabel 6. Berikut :
Tabel 7. Nilai Puncak Maksimum Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Nilai Pucak Sensitivitas 2.9367 1.4977 Nilai Pucak Sensitivitas Komplementer 2.4776 1.0893
Grafik  tanggapan  fungsi  sensitivitas  dan fungsi sensitivitas komplementer dari tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan dengan  pengendali  Proporsional  Integral  (PI) diperlihatkan pada Gambar 4. Berikut :
Gambar 6. Tanggapan Fungsi Sensitivitas dan Sensitivitas Komplemeneter
Berdasarkan  nilai  puncak  maksimum  ini diperoleh  nilai  margin  penguatan  dan  nilai margin  fasa  dari  tanggapan  tegangan  sistem eksitasi generator tanpa dan dengan pengendali Proporsional  Integral  (PI)  diperlihatkan  pada Tabel 7. Berikut :
Tabel 8. Nilai Margin Penguatan dan Margin Fasa Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Margin Penguatan 1.5164 3.0094 3.6160 dB 9.5695 dB Margin Fasa 19.6061 derjat 39.0060 derjat Untuk  pengendali Proporsional Diferensial
(PD)  diperlihatkan  dengan  persamaan  (11) berikut :
    C s  = 0.9040 1 0.1260s  (11)
Untuk  hasil  simulasi  tanggapan  tegangan sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan  dengan pengendali  Proporsional  Diferensial  (PD) diperoleh  nilai  puncak  maksimum  yang diperlihatkan pada Tabel 8. Berikut :
Tabel 9. Nilai Puncak Maksimum Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Nilai Pucak Sensitivitas 2.9367 1.3115 Nilai Pucak Sensitivitas Komplementer 2.4776 1.0334
Grafik  tanggapan  fungsi  sensitivitas  dan fungsi sensitivitas komplementer dari tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan dengan  pengendali  Proporsional  Diferensial (PD) diperlihatkan pada Gambar 5. Berikut :
Gambar 7. Tanggapan Fungsi Sensitivitas dan
Sensitivitas Komplemeneter -150 -100 -50 0 50 From: du  To: Out(1) M a g n it u d e ( d B ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -270 -180 -90 0 90 180 P h a s e ( d e g ) Bode Diagram Frequency  (rad/s) -150 -100 -50 0 50 From: du  To: Out(1) M a g n it u d e ( d B ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -270 -180 -90 0 90 180 P h a s e ( d e g ) Bode Diagram Frequency  (rad/s)
Berdasarkan  nilai  puncak  maksimum  ini diperoleh  nilai  margin  penguatan  dan  nilai margin  fasa  dari  tanggapan  tegangan  sistem eksitasi generator tanpa dan dengan pengendali Proporsional  Diferensial  (PD)  diperlihatkan pada Tabel 9. Berikut :
Tabel 10. Nilai Margin Penguatan dan Margin Fasa Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Margin Penguatan 1.5164 4.2105 3.6160 dB 12.4870 dB Margin Fasa 19.6061 derjat 44.8220 derjat Untuk  pengendali  Proporsional  Integral Diferensial (PID) diperlihatkan dengan persamaan (12) berikut :   1 C s  = 1.2285 1 0.1980s 1.0236s    
    (12)
Untuk  hasil  simulasi  tanggapan  tegangan sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan  dengan pengendali  Proporsional  Integral  Diferensial (PID)  diperoleh  nilai  puncak  maksimum  yang diperlihatkan pada Tabel 10. Berikut :
Tabel 11. Nilai Puncak Maksimum
Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Nilai Pucak Sensitivitas 2.9367 1.3548 Nilai Pucak Sensitivitas Komplementer 2.4776 1.0329
Grafik  tanggapan  fungsi  sensitivitas  dan fungsi sensitivitas komplementer dari tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan dengan  pengendali  Proporsional  Diferensial (PD) diperlihatkan pada Gambar 6. Berikut :
Gambar 8. Tanggapan Fungsi Sensitivitas dan Sensitivitas Komplemeneter
Berdasarkan  nilai  puncak  maksimum  ini diperoleh  nilai  margin  penguatan  dan  nilai margin  fasa  dari  tanggapan  tegangan  sistem eksitasi generator tanpa dan dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) diperlihatkan pada Tabel 11. Berikut : Tabel 12. Nilai Margin Penguatan dan Margin Fasa Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Margin Penguatan 1.5164 3.8181 3.6160 dB 11.6370 dB Margin Fasa 19.6061 derjat 43.3130 derjat Untuk  pengendali  Proporsional  Diferensial dengan  filter  orde  pertama  pada  bagian diferensial (PDF) diperlihatkan dengan persamaan (13) berikut :
  0.1350s C s  = 0.8490 1 0.1350 s +1 13.3000    
       (13)
Untuk  hasil  simulasi  tanggapan  tegangan sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan  dengan pengendali  Proporsional  Diferensial  dengan filter  orde  pertama  pada  bagian  diferensial (PDF)  diperoleh  nilai  puncak  maksimum  yang diperlihatkan pada Tabel 12. Berikut :
-150 -100 -50 0 50 From: du  To: Out(1) M a g n it u d e ( d B ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 -270 -180 -90 0 90 180 P h a s e ( d e g ) Bode Diagram Frequency  (rad/s)
Tabel 13. Nilai Puncak Maksimum Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Nilai Pucak Sensitivitas 2.9367 1.3651 Nilai Pucak Sensitivitas Komplementer 2.4776 1.0207
Grafik  tanggapan  fungsi  sensitivitas  dan fungsi sensitivitas komplementer dari tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan dengan  pengendali  Proporsional  Diferensial dengan  filter  orde  pertama  pada  bagian diferensial (PDF) diperlihatkan pada Gambar 7. Berikut :
Gambar 9. Tanggapan Fungsi Sensitivitas dan Sensitivitas Komplemeneter
Berdasarkan  nilai  puncak  maksimum  ini diperoleh  nilai  margin  penguatan  dan  nilai margin  fasa  dari  tanggapan  tegangan  sistem eksitasi generator tanpa dan dengan pengendali Proporsional  Diferensial  dengan  filter  orde pertama pada bagian diferensial (PDF) diperlihatkan pada Tabel 13. Berikut :
Tabel 14. Nilai Margin Penguatan dan Margin Fasa Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Margin Penguatan 1.5164 3.7390 3.6160 dB 11.4550 dB Margin Fasa 19.6061 derjat 42.9720 derjat
Untuk  pengendali  Proporsional  Integral Diferensial  dengan  filter  orde  pertama  pada bagian  diferensial  (PIDF)  diperlihatkan  dengan persamaan (14) berikut :
  1 0.1487s C s  = 0.8455 1 0.1487 1.6697s s +1 10.8875    
        (14)
Untuk  hasil  simulasi  tanggapan  tegangan sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan  dengan pengendali  Proporsional  Integral  Diferensial dengan  filter  orde  pertama  pada  bagian diferensial  (PIDF)  diperoleh  nilai  puncak maksimum  yang  diperlihatkan  pada  Tabel  14. Berikut :
Tabel 15. Nilai Puncak Maksimum
Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Nilai Pucak Sensitivitas 2.9367 1.3928 Nilai Pucak Sensitivitas Komplementer 2.4776 1.0441
Grafik  tanggapan  fungsi  sensitivitas  dan fungsi sensitivitas komplementer dari tanggapan tegangan  sistem  eksitasi  generator  tanpa  dan dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial  dengan  filter  orde  pertama  pada bagian  diferensial  (PIDF)  diperlihatkan  pada Gambar 8. Berikut :
Gambar 10. Tanggapan Fungsi Sensitivitas dan Sensitivitas Komplemeneter
-200 -150 -100 -50 0 50 From: du  To: Out(1) M a g n it u d e ( d B ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -270 -180 -90 0 90 180 P h a s e ( d e g ) Bode Diagram Frequency  (rad/s) -200 -150 -100 -50 0 50 From: du  To: Out(1) M a g n it u d e ( d B ) 10 -2 10 -1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 -270 -180 -90 0 90 180 P h a s e ( d e g ) Bode Diagram Frequency  (rad/s)
Berdasarkan  nilai  puncak  maksimum  ini diperoleh  nilai  margin  penguatan  dan  nilai margin  fasa  dari  tanggapan  tegangan  sistem eksitasi generator tanpa dan dengan pengendali Proporsional  Integral  Diferensial  dengan  filter orde  pertama  pada  bagian  diferensial  (PIDF) diperlihatkan pada Tabel 15. Berikut :
Tabel 16. Nilai Margin Penguatan dan Margin Fasa Parameter Nilai Tanpa Pengendali Dengan Pengendali Margin Penguatan 1.5164 3.5458 3.6160 dB 10.9940 dB Margin Fasa 19.6061 derjat 42.0760 derjat Berdasarkan hasil simulasi
yang diperlihatkan  pada  Tabel  4.  s/d  Tabel  15. Terlihat  bahwa  tanggapan  tegangan  sistem eksitasi  generator  untuk  semua  pengendali bersifat  kokoh  terhadap  gangguan,  mampu meredam  derau  pada  frekuensi  tinggi  dan tanggapan  yang  cepat  terhadap  masukan tertentu.  Hal  ini  dibuktikan  untuk  pengendali Proporsional  (P)  diperoleh  nilai  puncak sensitvitas  sebesar  1.5159  dan  nilai  puncak sensitivitas  komplementer  sebesar  1.0032. Untuk  batasan  minimum  margin  penguatan sebesar 9.3617 dB dan batasan minimum margin fasa  sebesar  38.5170  derjat.  Untuk  pengendali Proporsional Integral (PI) diperoleh nilai puncak sensitvitas  sebesar  1.4977  dan  nilai  puncak sensitivitas  komplementer  sebesar  1.0893. Untuk  batasan  minimum  margin  penguatan sebesar 9.5695 dB dan batasan minimum margin fasa  sebesar  38.0060  derjat.  Untuk  pengendali Proporsional  Diferensial  (PD)  diperoleh  nilai puncak  sensitvitas  sebesar  1.3115  dan  nilai puncak  sensitivitas  komplementer  sebesar 1.0334.  Untuk  batasan  minimum  margin penguatan  sebesar  12.4870  dB  dan  batasan minimum  margin  fasa  sebesar  44.8220  derjat. Untuk pengendali Proporsional Integral Diferensial  (PID)  diperoleh  nilai  puncak sensitvitas  sebesar  1.3548  dan  nilai  puncak sensitivitas  komplementer  sebesar  1.0329. Untuk  batasan  minimum  margin  penguatan sebesar  11.6370  dB  dan  batasan  minimum margin  fasa  sebesar  43.3130  derjat.  Untuk Proporsional  Diferensial  dengan  filter  orde
pertama pada bagian diferensial (PDF) diperoleh nilai puncak sensitvitas sebesar 1.3651 dan nilai puncak  sensitivitas  komplementer  sebesar 1.0270.  Untuk  batasan  minimum  margin penguatan  sebesar  11.4550  dB  dan  batasan minimum  margin  fasa  sebesar  42.9720  derjat. Untuk Proporsional Integral Diferensial dengan filter  orde  pertama  pada  bagian  diferensial (PIDF) diperoleh nilai puncak sensitvitas sebesar
1.3928 dan nilai puncak sensitivitas
komplementer  sebesar  1.0441.  Untuk  batasan minimum margin penguatan sebesar 10.9940 dB dan  batasan  minimum  margin  fasa  sebesar 42.0760 derjat.

## 5. KESIMPULAN
Adapun kesimpulan dari penelitian ini adalah tanggapan  tegangan  sistem  eksitasi  generator dengan  berbagai  pengendali    bersifat  kokoh terhadap  gangguan,  mampu  meredam  derau pada frekuensi tinggi dan mempuyai tanggapan yang  cepat  terhadap  masukan  tertentu.  Hal  ini dibuktikan dengan nilai puncak sensitivitas yang kecil  dari  2.0000  dan  nilai  puncak  sensitivitas komplementer  yang  kecil  dari  1.2500,  batasan minimum  dari  margin  penguatan  besar  dari 6.0000  dB  dan  batasan  minimum  dari  margin fasa  antara  30.0000  derjat  s/d  60.0000  derjat untuk setiap pengendali.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Graham,  R.,  1999. Power  System Oscillations. Massachusetts: Kluwer
Academic Publisher.
[2] Skogestad,  S.  &  Postlethwaite,  I.,  1996. Multivariable Feedback Control Analysis and Design. New York : McGraw Hill.
[3] Eremia,  M.,  &  Shahidehpour,  M,  2013. Handbook  of  Electrical  Power  System Dynamics . New Jersey: Wiley.
[4] Laksono,  H.  D.,  Revan  ,  M.  & Rabiarahim  ,  A.,  2014. Pemodelan  dan Analisa Sistem Eksitasi Generator . Teknika , 21(01).
[5] Laksono,  H.  D.  &  Revan  ,  M.,  2014. Perancangan dan Analisa Kendali Sistem Eksitasi  Generator  Tipe  Arus  Searah Dengan PIDTool Model Parale l. Teknika , 21(3).
[6] Laksono, H. D. & Yulianto , N. F., 2013. Evaluasi  Pola  Tingkah  Laku  Tegangan Sistem Eksitasi Generator Dengan Metoda Penempatan Kutub Menggunakan  Algoritma  Bass  –  Gura. Jurnal Nasional Teknik Elektro , 02(02).
[7] Laksono, H. D. & Yulianto , N. F., 2013.
Evaluasi  Kestabilan  dan  Kekokohan Tanggapan  Tegangan  Sistem  Eksitasi Generator  Dengan  Metoda  Penempatan Kutub Menggunakan Algoritma Ackerman –  Gura.  Konferensi  Nasional Ke – 7 Forum Pendidikan Tinggi Teknik Elektro Indonesia (FORTEI), Padang 26 –
28 September 2013
[8] Laksono,  H.  D.  &  Rezki,  S.  O.,  2012. Penerapan Sistem Kendali Kokoh Dengan Metoda  H~  Pada  Sistem  Eksitasi Generator. Amplifier, 02(02).
[9] Karnoto,  M.  Facta  &  Aris  T,2000.
Perbandingan  Pengaruh  Sistem  Eksitasi Konvensional  dan  Non  Konvensional Terhadap  Kestabilan  Generator  Untuk Meningkatkan Keandalan Sistem Kelistrikan , Proceedings, Seminar Sistem Tenaga  Elektric  I,  Insitute  Teknologi
Bandung.
[10] Saadat, H., 1999. Power System Analysis. Canada: McGraw Hill.
[11] Laksono,  H.  D.,  2015. Sistem  Kendali.
Jogjakarta PIDTool Matlab Model Standard : Andalas Press.

## Biodata Penulis
Heru Dibyo Laksono ST, MT, Menyelesaikan S1  di  Jurusan  Teknik  Elektro  Universitas Andalas  (Unand)  Padang  tahun  2000  bidang Teknik  Tenaga  Listrik.  Pendidikan  S2  bidang Kendali  dan  Sistem    diselesaikan  di  Institute Teknologi  Bandung  (ITB)  tahun  2004.  Masuk sebagai  dosen  Teknik  Elektro  Universitas Andalas  sejak tahun 2005.
Aidil  Danas  ST,  MT, Menyelesaikan  S1  di Jurusan  Teknik  Elektro  Universitas  Ekasakti (Unes)  Padang  tahun  1997  bidang  Teknik Tenaga  Listrik.  Pendidikan  S2  bidang  Kendali Sistem  Tenaga  diselesaikan  di  Universitas Andalas  tahun  2013.  Masuk  sebagai  dosen Teknik Elektro Universitas Andalas  sejak tahun 1998.
Doohan  Haliman,  ST ,  Terdaftar  sebagai mahasiswa  jurusan  Teknik  Elektro  Fakultas Teknik  Universitas  Andalas  pada  tahun  2010 dengan bidang keahlian sistem tenaga listrik.
Wayu  Diafridho  A,  ST ,  Terdaftar  sebagai mahasiswa  jurusan  Teknik  Elektro  Fakultas Teknik  Universitas  Andalas  pada  tahun  2009. dengan  bidang  keahlian  sistem  tenaga  listrik. Saat  ini  bekerja  sebagai  karyawan  PT.  PLN (Persero)  Area  Padang  Sidempuan  Sumatera Utara.