## Analisis Kuantitatif Anomali Gravitasi Metode

## Least Square pada Terapan Mata Kuliah Analisa Numerik
Hardi Hamzah *1 , Mutmainnah 2
Program Studi Pendidikan Fisika FMIPA Universitas Sulawesi Barat e-mail: *1 hardi@unsulbar.ac.id, 2 mutmainnai@yahoo.co.id
Abstrak
Salah  satu  teknik  eksplorasi  dalam  mencari  material  bawah  permukaan  adalah metode  graviti.  Metode  ini  melakukan  pengukuran  data  anomali  gravitasi  di  atas permukaan  dan  data  tersebut  diolah  atau  dianalisis  sedemikian  rupa  sehingga memberikan  informasi  penyebab  anomali  gravitasi  yang  terukur  dipermukaan.  Fokus dalam penelitian ini adalah bagian analisis data lapangan menggunakan pemodelan dan inversi  metode  least  square.  Peneliti  sebagai  dosen  pengampuh  mata  kuliah  Analisa dengan  latar  belakang  bidang  keahlian  fisika  bumi  dan  sistem  kompleks mengintegrasikan    mata  kuliah  ini  dengan  gejalah-gejalah  fisis  yang  terukur dipermukaan  akibat  kehadiran  anomali  di  bawah  permukaan.  Metode  inversi  least square  dapat  digunakan  pada    menentukan  parameter  model  bola  penyebab  anomali gravitasi. Parameter model bola yang berhasil diinversi meliputi massa jenis bola, jari- jari,  dan  kedalaman,    Pemberian  noise  pada  data  sintetik  tidak  memberikan  pengaruh yang  signifikan  pada  hasil  inversi  jadi  program  yang  dibuat  telah  berhasil  dan  dapat digunakan pada data lapangan.
Kata kunci : Anomali gravitasi, pemodelan, metode inversi least square.

## 1. PENDAHULUAN
Mata  kuliah  analisa  numerik  adalah  salah  satu  mata  kuliah  pilihan  dalam  kurikulum Program  Studi  Pendidikan  Fisika  FMIPA  Universitas  Sulawesi  Barat.  Mata  kuliah  ini dimaksudkan  untuk  memberikan  kemampuan  kepada  mahasiswa  tentang  konsep-konsep Analisa  numerik  yang  meliputi:  Persamaan  tak  linear,  akar  persamaan  tak  linear,  sistem persamaan  linear,  interpolasi,  penghampiran  fungsi,  diferensial  numerik  dan  integral numerik, persamaan diferensial numerik dan matriks.
Begitu pentingnya mata kuliah ini, maka setiap jurusan atau  prodi eksakta seperti matematika, teknik elektro, dan ilmu  komputer juga memasukkan mata  kuliah ini dalam daftar  kurikulum.  Setiap  jurusan  atau  program  studi    tersebut  menyusun  SAP  dan  RPS sedemikian  rupa sehingga  terintegrasi dengan bidang kajian masing-masing jurusan atau program studi.
Peneliti  sebagai  dosen  pengampuh  mata  kuliah  dengan  latar  belakang  bidang keahlian  fisika  bumi  dan  sistem  kompleks  mencoba  mengintegrasikan    mata  kuliah  ini dengan  gejalah-gejalah  fisis  yang  terukur  dipermukaan  akibat  kehadiran  anomali  di bawah  permukaan  karena  keberadaan  material  yang  dapat  berupa  barang  tambang. Pengintegrasian  ini  sangat  cocok  dilakukan  karena  Sulawesi  Barat  merupakan  provinsi
yang kaya akan emas, batubara dan minyak bumi. Jadi pengembangan penelitian ini lebih lanjut dapat digunakan untuk eksplorasi keberadaan sumber kekayaan alam seperti barang tambang yang sangat berguna digunakan untuk pembangunan daerah. Disamping itu pula, Universitas  Sulawesi  Barat  dapat  menjadi  sumber  literatur  dalam  pengembangan penelitian lebih lanjut.
Salah  satu  teknik  eksplorasi  dalam  mencari  material  bawah  permukaan  adalah metode  graviti.  Metode  ini  melakukan  pengukuran  data  anomali  gravitasi  di  atas permukaan dan data tersebut diolah atau dianalisis sedemikian rupa sehingga memberikan informasi penyebab anomali gravitasi yang terukur dipermukaan. Fokus dalam penelitian ini  adalah  bagian  analisis  data  lapangan  menggunakan  pemodelan  dan  inversi  metode least square.
Tim  peneliti  juga  terdiri  atas  dosen  dengan  latar  belakang  bidang  keahlian  magsiter pendidikan  karena  diharapkan  dapat  memberikan  transfer  ilmu  ke  mahasiswa  yang memprogram mata kuliah analisa numerik terkait penelitian ini dengan metode mengajar yang tepat sehingga mahasiwa menjadi lebih mudah mengerti.
2. METODE PENELITIAN 2.1 Tahap Penelitian Tabel 1 Tahap Penelitian No. Tahap Penelitian Keterangan 1. Memodelkan Permasalahan Membuat  model  matematika  untuk permasalahan anomali gravitasi 2. Membuat flowchart flowchart  yang  dibuat  adalah  proses innversi  metode  least  square  data anomali gravitasi 3. Membuat model sintetik model  sintetik  dibuat  terlebih  dahulu untuk menguji program inversi metode least square yang telah dibuat 4. Menginversi data sintetik setelah  tahap  pengujian  berhasil, digunakan  data  sintetik  yang  akan dianalisis.

## 2.2 Lokasi Penelitian
Penelitian    dilakukan  di  kampus  Universitas  Sulawesi  Barat  dan  di  Institut Teknologi Bandung.

## 2.3 Peubah yang Diamati atau Diukur
Peubah  yang  diamati  dalam  penelitian  ini  adalah  parameter  model  yang mempengaruhi  data  anomali  gravitasi  bola  yaitu  massa  jenis,  kedalaman,  dan  jari-jari. Jika error yang diperoleh memiliki nilai yang memenuhi toleransi yang ditetapkan, maka program yang dibuat berhasil.

## 3.4 Teknik Pengumpulan dan Analisis Data
Data  yang  akan  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sintetik  yang divariasikan  dengan  memberikan  noise  pada  data.  Analisis  data  yang  digunakan  adalah metode least square pada inversi linear dan inversi nonlinear.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Hasil Forward Modeling
Telah  dibuat  model  bola  sintetik  dengan  parameter  sepeti  berikut  berada  di tengah-tengah garis horisontal titik pengukuran.
Tabel 2 Parameter Model Bola Sintetik jari-jari R (m) massa jenis ρ (kg/m 3 ) kedalaman z (m) 10 19320 15
Diperoleh data hasil forward modeling seperti pada gambar berikut.
Gambar 1 Data Hasil Forward Modeling
Pada  Gambar  1  memperlihatkan  data  sintetik  anomali  gravitasi  hasil forward modeling .  Terlihat  pola  data  anomali  gravitasi  meningkat  secara  signifikan  dimulai  dari titik 50 m sebelah kiri arah horisontal dari pusat bola dan mecapai nilai anomali gravitasi terbesar  tepat  di  atas  pusat  bola  dalam  arah  horisontal  di  titik  nol.  Nilai  ini  menurun secara signifikan sampai pada titik 50 m sebelah kanan pusat bola. Hal ini menunjukkan forward modeling yang dibuat sudah benar.

## 3.2 Hasil Inversi Metode Least Square
Data anomali gravitasi hasil forward modeling kemudian di inversi menggunakan metodel least square . Pertama, kita menganggap bahwa hanya ada satu parameter model yaitu  massa  jenis  ρ.  Hubungan  data  anomali  graviti  dan  massa  jenis  adalah  linear sehingga  inversinya  adalah  inversi  linear.  Kedua,  kita  menganggap  bahwa  ada  tiga parameter  model  yaitu  massa  jen is  ρ,  jari -jari  R,  dan  kedalaman  z.  Hubungan  data anomalli  graviti  dan  parameter  model  ini  adalah  tidak  linear  sehingga  inversinya  adalah inversi nonlinear

## 3.2.1 Inversi Linear
Data anomali gravitasi hasil forward modeling kemudian di inversi menggunakan metodel least square . Diperoleh data hasil inversi seperti pada gambar 2
Gambar 2 Hasil Inversi data sintetik anomali gravitasi.
Hasil  inversi  data  sintetik  anomali  gravitasi  sangat  berimpit  dengan  data  sintetik  hasil forward  modeling  seperti  yang  ditunjukkan  Gambar  2.  Besar  massa  jenis  hasil  inversi adalah  19320.4548170799  kg/m 3 dengan error 2.3511  10 -14 .  Nilai  massa  jenis  hasil inversi ini hampir sama dengan nilai massa jenis model sintetik.
Untuk  menguji  ketangguhan  program  yang  telah  dibuat,  maka  data  sintetik anomali  gravitasi  hasil forward  modeling diberikan noise 1%,  5%,  dan  10%  kemudian diinversi dan diperoleh hasil seperti pada tabel 3
Tabel  3 Parameter Model Massa Jenis Dan Nilai Error Data dengan noise massa jenis ρ (kg/m 3 ) Error 1 % 19374.1267166930 .1.6020 10 -13 5% 19512.8869627562 3.0006 10 -12 10 % 19739.5004758772 1.9812 10 -11 20% 20310.2049243513 5.3304 10 -11
Tabel    3  menunjukkan  bahwa  ketika  noise  yang  diberikan  semakin  besar  maka  nilai massa  jenis  hasil  inversi  semakin  besar  pula  sehingga  error  juga  semakin  besar  tetapi hasil  ini  inversi  ini  masih  mendekati  nilai  parameter  model  sintetik  massa  jenis  yaitu 19320 kg/m 3 dan nilai errornya juga masih dalam orde yang sangat kecil.  Walaupun data
sintetik  diberi  noise,  data  hasil  inversi  terlihat  berimpit  dengan  data  sintetik  seperti ditunjukkan pada gambar 3.
Gambar 3 Hasil Inversi data sintetik anomali gravitasi.

## 3.2.2 Inversi Nonlinear
Pada  inversi  nonlinear  ini,  massa  jenis,  jari-jari,  dan  dan  kedalaman  sebagai parameter  model.  Data  sintetik  diberi  noise  dengan  variasi  1%,  5%,  10%,  dan  20%. Kriteria  berhentinya  iterasi  ketika  besar  error  lebih  kecil  atau  sama  dengan  10 -10 . Diperoleh hasil inversi sebagai berikut
Tabel 4 Parameter model hasil inversi Parameter model model sintetik inversi tanpa noise inversi noise 1% inversi noise 5% inversi noise 10% inversi noise 20% ρ (kg/m 3 ) 19320 19321.999 9331953 19321.999 9351117 19321.999 9442318 19321.999 9554927 19321.999 9700070 R (m) 10 11.618119 2387879 11.629998 5214457 11.685918 9718867 11.753499 5639597 11.837982 8367321 z (m) 15 15.993931 2016308 15.994211 3132789 15.995671 8524727 15.997748 6338565 16.000845 2740032
Nilai Parameter model hasil inversi hampir sama dengan  nilai parameter model sintetik. Jika  noise  data  sintetik    semakin  besar,  maka  nilai  parameter  model  hasil  inversi  akan berbeda    dengan  nilai  parameter  model  sintetik,  akan  tetapi  perbedaannya  sangat  kecil dengan nilai error yang mencapai 10 -11 . Jadi pemberian noise tidak memberikan pengaruh signifikan terhadap hasil inversi.
Gambar 4 Hasil inversi nonlinear metode least square
Gambar  4  memperihatkan  data  sintetik  dan  data  hasil  inversi  hampir  saling  berimpit. Noise  1%  diberikan  pada  data  sintetik  kemudian  diinversi  dan  diperoleh  hasil  seperti terlihat  pada  gambar  4.a.  Noise  5%,  10%,  dan  20%  diberikan,  diperoleh  hasil  berturut seperti pada gambar 4.b, 4.c, dan 4.d. Diperoleh data hasil inversi yang  hampir berimpit dengan  data  model  sintetik.    Jadi,  pemberian  noise  tidak  memberkan  pengaruh  yang signifikan  terhadap hasil inversi. Dapat disimpulkan bahwa program dibuat telah berhasil dan dapat digunakan untuk inversi data lapangan.

## 4. KESIMPULAN
1. Metode inversi least square dapat digunakan pada  menentukan parameter model bola penyebab anomali gravitasi.
2. Parameter model bola yang berhasil diinversi meliputi massa jenis bola, jari-jari, dan kedalaman,
3. Pemberian  noise  pada  data  sintetik  tidak  memberikan  pengaruh  yang  signifikan pada  hasil  inversi  jadi  program  yang  dibuat  telah  berhasil  dan  dapat  digunakan pada data lapangan.

## DAFTAR PUSTAKA
Telford,  W.M.2004.Applied  Geophysics  Second  Edition.  Cambridge:  Cambridge University Press
Randall dan Zandt George.2009. Inverse Problem in Geophysics. Arizona: University of
Arizona
Grandis, H.L.2009. Pengantar Pemodelan Inversi Geofisika.Bandung: HAGI Menke. 2012.Geophysical Data analysis:Discrete Inverse Theory. Elsevier