## ANALISIS MODEL PASIEN RAWAT JALAN RUMAH SAKIT KARIADI DENGAN PENDEKATAN POISSON-EKSPONENSIAL
Dwi Ispriyanti 1 , Sugito 2 , Agus Rusgiyono 3 1,2,3 Dosen Jurusan Statistika FSM Undip

## Abstract
In  daily  activities,  we  often  face  in  a  situation  of  queuing.  Most  people  have  experiences  in  a queuing  situation    or  a  waiting    situation  .  The  queuing  can  be  found  easily  in  a  human  life.  For example  is  the  queuing    in  the  Kariadi  Hospital.  The  Queuing  occur  from  the  registration  to  the service stage. Similarly, in ambulatory patients of Kariadi Hospital, so it is necessary to analyze the queuing effectivity, whether   the queueing   system is optimal or not. One of the statistical methods to  analyze  the  things  mentioned  above  are  queuing  theory.  This  research  is  used    to  analyze  the queuing service system at the Kariadi hospital
Keywords : Kariadi Hospital, The Queuing

## 1. Pendahuluan
Antrean merupakan suatu fenomena menunggu yang menjadi bagian dari kehidupan sehari-hari  manusia.  Sebagian  besar  manusia  secara  sadar  atau  tidak  sadar,  pernah mengalami situasi antrian atau sering disebut dengan situasi menunggu.  Situasi menunggu juga  merupakan  bagian  dari  keadaan  yang  terjadi    dalam  rangkaian  kegiatan  operasional yang  bersifat  random  dalam  suatu  fasilitas  pelayanan.  Pelanggan  datang  ke  suatu  tempat dengan waktu yang acak, tidak teratur dan tidak dapat segera dilayani. Situasi antrian juga terjadi di Rumah Sakit  Kariadi Semarang  diantaranya  pasien  yang  mengantri pendaftaran rumah sakit, pasien yang ingin periksa ke dokter, pasien yang mengantri membeli obat, dan antrian pembayaran rumah sakit.
RSUP  Dr.  Kariadi  Semarang  merupakan  Rumah  Sakit  terbesar  sekaligus  berfungsi sebagai Rumah Sakit rujukan bagi wilayah Jawa Tengah. Saat ini RSUP Dr. Kariadi adalah Rumah  Sakit  kelas  A  Pendidikan  dan  berfungsi  sebagai  Rumah  Sakit  Pendidikan  bagi dokter, dokter spesialis dan sub spesialis dari Fakultas Kedokteran Universitas Diponegoro dan  Institusi  Pendidikan  lain  serta  tenaga  kesehatan  lainnya [8] .  RSUP  Dr.  Kariadi Semarang  menyediakan  fasilitas  terhadap  penyelenggaraan  pelayanan  kesehatan.  Salah satu pelayanan  yaitu Instalasi Rawat Jalan  yang  buka enam  hari dalam seminggu. Sarana ruang  pendaftaran  pasien  rawat  jalan  terletak  di  gedung  administrasi  yang  dilengkapi dengan  mesin  antrian  dan  ruang  tunggu  yang  luas  sehingga  membuat  pasien  merasa nyaman.  Instalasi  rawat  jalan  terdiri  dari  tiga  lantai  yang  terdiri  dari  beberapa poliklinikAdapun poliklinik yang tersedia adalah lantai 1 terdiri 9 klinik, lantai 2 terdiri 11 klinik  dan  lantai  3  terdiri  dari  6  klinik.  Instalasi  Rawat  Jalan  juga  mempunyai  beberapa pelayanan  penunjang  seperti  apotik,  kasir  di  setiap  lantai,  ruang  informasi,  customer service dan lain-lain, ruang informasi, customer service dan lain-lain [8] .
Sistem  antrian  Instalasi  Rawat  Jalan  yang  ada  di  RSUP  Dr.  Kariadi  yaitu  pertama pasien melakukan pendaftaran di bagian administrasi dengan cara mengambil karcis pada mesin  antrian  lalu  pasien  menunggu  di  ruang  tunggu.  Bagian  administrasi  mempunyai delapan  loket  pelayanan  apabila  terdapat  loket  yang  kosong  maka  pasien  langsung dilayani.Tetapi  apabila  loket  terisi  penuh,  maka  pasien  harus  masuk  dalam  antrian  untuk mendapatkan  pelayanan  dan  menunggu  di  ruang  tunggu  sampai  pasien  yang  terlebih
dahulu  selesai  mendapatkan  pelayanan  dan  keluar  meninggalkan  fasilitas  pelayanan. Setelah  melakukan  administrasi  kemudian  pasien  masuk  ke  poliklinik  sesuai  dengan penyakit yang diderita. Di dalam poliklinik pasien harus menunggu dan mengantri sampai pasien  yang  terlebih  dahulu  mendapatkan  pelayanan  selesai  dan  keluar  meninggalkan fasilitas  pelayanan.  Kemudian  setelah  pasien  memperoleh  pelayanan  di  poliklinik  dapat diketahui apakah pasien tersebut perlu melakukan pemeriksaan lebih lanjut di laboratorium atau  tidak.  Apabila  pasien  perlu  melakukan  pemeriksaan  laboratorium  maka  pasien tersebut  harus  mengantri  dan  menunggu  sampai  pasien  yang  terlebih  dahulu  selesai mendapatkan pelayanan. Namun  apabila pasien tidak perlu  melakukan pemeriksaan  lebih lanjut  di  laboratorium  maka  pasien  langsung  mengambil  dan  membayar  obat  di  apotik. Tujuan dari penelitian ini adalah mendapatkan model pelayanan pasien rawat jalan Rumah Sakit  Kariadi  Semarang  dan  mengkaji  lebih  lanjut  tentang  efektifitas  pelayanan  pasien rawat jalan Rumah Sakit Kariadi.

## 2. Tinjauan  Pustaka

## 2.1.  Teori Antrian
Situasi  menunggu  untuk  mendapatkan  jasa  pelayanan  akan  membentuk  suatu  garis tunggu. Garis-garis tunggu  ini,  sering disebut antrian ( queues ), karena  fasilitas pelayanan ( server ) adalah relatif mahal untuk memenuhi permintaan pelayanan dan sangat terbatas.
Antrian  yang  sangat  panjang  dan  terlalu  lama  untuk  memperoleh  giliran  pelayanan sangat  menjengkelkan.  Rata-rata  lamanya  waktu  menunggu  ( waiting  time )  sangat tergantung  kepada  rata-rata  tingkat  kecepatan  pelayanan  ( rate  of  service ).  Teori  tentang antrian  ditemukan  dan  dikembangkan  oleh  A.K.  Erlang,  seorang  insinyur  dari  Denmark yang  bekerja  pada  perusahaan  telepon  di  Kopenhagen  pada  tahun  1909.  Dia  melakukan eksperimen  tentang  fluktuasi  permintaan  fasilitas  telepon  yang  berhubungan  dengan automatic  dialing  equipment ,  yaitu  peralatan  penyambungan  telepon  secara  otomatis. Dalam waktu-waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon secepatnya,  sehingga  para  penelepon  harus  antri  menunggu  giliran  dalam  waktu  yang cukup lama.

## 2.2.   Faktor Sistem Antrean
Terdapat  beberapa  faktor  penting  dalam  sistem  antrean  ,.Sistem-sistem  antrian memiliki enam buah faktor yang berpengaruh terhadap barisan antrian dan pelayanannya, yaitu [6] :
1. Distribusi kedatangan (pola kedatangan).
2. Distribusi waktu pelayanan (pola pelayanan).
3. Fasilitas pelayanan.
4. Disiplin pelayanan.
5. Ukuran dalam antrian.
6. Sumber pemanggilan.
2.3.  Ukuran Steady-State Dari Kinerja Kondisi steady  state adalah  suatu  kondisi  dimana  dalam  sistem  antrian  rata  rata jumlah  kedatangan  akan  lebih  kecil  dari  rata  rata  laju  pelayanan.  Kondisi steady  state terpenuhi  apabila    ,  dengan  adalah  rata-rata  kedatangan  dan  adalah  laju, sehingga  dirumuskan 1      ,  dengan  adalah  probabilitas  dari  sistem  pelayanan [6] .
Berdasarkan  informasi  tersebut    dapat  dihitung  ukuran-ukuran    kinerja  yaitu  jumlah pelanggan  yang  diperkirakan  dalam  sistem  (L s ),  jumlah  pelanggan  yang  diperkirakan
dalam  antrian  (L q ),  waktu  menunggu  yang  diperkirakan  dalam  sistem  (W s )  dan  waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian (W q ).
Ukuran-ukuran kinerja seperti ini lalu dapat dipergunakan untuk menganalisis operasi situasi  antrian    untuk  maksud pembuatan rekomendasi tentang rancangan  suatu   sistem [7] . Di mana rumus umum dari L s , L q , W s , W q adalah:
    0 n n s np L   n c n q p c n L       1 eff s s L W    1   s q W W
n p : Probabilitas steady-state dari n pelanggan dalam sistem, sebagai fungsi dari n  dan n 
. Secara umum dapat dihitung dengan rumus:
, ... ... 0 1 1 0 2 1 p p n n n n n           n = 1, 2, ...
0 p : Probabilitas pelayanan kosong / tidak ada antrian = 1- 
c    : Jumlah pelayan dalam sistem.
eff  : Laju kedatangan rata-rata efektif yang tidak bergantung pada jumlah dalam sistem n . Nilai eff  dapat dihitung dengan rumus:
    0 n n n eff p  
Pemanfaatan yang diperkirakan dari sebuah sarana pelayanan didefinisikan sebagai fungsi dari  jumlah  rata-rata  pelayan  yang  sibuk.  Karena  selisih  antara L s dan L q harus  sama dengan jumlah pelayan yang sibuk, maka diperoleh:
  eff q s L L c   
di mana c adalah jumlah pelayanan yang sibuk yang diperkirakan.

## 2.4.   Notasi Model Antrian
Notasi  Kendall  digunakan  untuk  merinci  ciri  dari  suatu  antrian,  yaitu  v/w/x/y/z, dimana  v  menunjukkan  pola  kedatangan,  w  menunjukkan  pola  pelayanan,  x  menyatakan jumlah  pelayan  yang  ada,  y  menyatakan  kapasitas  sistem  dan  z  menandakan  disiplin antrian. Jika y dan z tidak ditentukan, berarti y tak terhingga (∞) dan z adalah FCFS ( Fist Come First Served ) [2]
Bentuk  kombinasi  proses  kedatangan  dengan  pelayanan  pada  umumnya  dikenal sebagai  standar  universal,  yaitu: (a/b/c):(d/e/f) .  Simbol a,  b,  c,  d,  e dan f ini  merupakan unsur-unsur  dasar  dari  model  baris  antrian.  Penjelasan  dari  simbol-simbol  ini  adalah sebagai berikut:
a = Distribusi kedatangan ( arrival distribution )
b = Distribusi waktu pelayanan ( service time distribution ) c = Jumlah pelayan
d = Disiplin antrian, seperti FCFS, LCFS, SIRO atau PRI
e = Jumlah maksimum pelanggan yang diizinkan dalam sistem (1, 2,…,  ) f = Sumber kedatangan (1, 2,..,  ).
Notasi standar ini dapat diganti dengan kode-kode yang sebenarnya dari distribusi- distribusi yang terjadi dan bentuk lainnya, seperti:
M =  Distribusi kedatangan  atau keberangkatan dari proses Poisson atau distribusi waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan eksponensial
D =  Konstanta atau deterministic inter arrival atau service time (waktu pelayanan) c       =   Jumlah pelayan dalam bentuk paralel (1, 2, 3, ...,  )
Ci =  Jumlah pelayan dalam bentuk seri (1,  2, 3, ...,  )
G =   Distribusi umum dari keberangkatan (atau waktu antar kedatangan)
GI =   Distribusi  umum  yang  independen  dari  proses  kedatangan  (atau  waktu  antar kedatangan)
GD  = General Discipline dalam antrian (dapat berupa FCFS, LCFS, RSS) NPD = Non-Preemptive Discipline

## 2.5.  Proses Poisson Dan Distribusi Eksponesial
Umumnya  proses  antrian  diasumsikan  bahwa  waktu  antar  kedatangan  dan  waktu pelayanan  mengikuti  distribusi  eksponensial,  atau  sama  dengan  rata-rata  kedatangan  dan rata-rata pelayanannya mengikuti distribusi Poisson [5] . Proses stokastik yang dinyatakan sebagai {N(t), t  0} akan dikatakan sebagai suatu proses  penjumlahan  ( counting  process )  apabila  N(t)  menunjukkan  jumlah  angka kedatangan (kejadian) yang terjadi sampai waktu t, dengan N(0) = 0 dan akan dinyatakan sebagai suatu proses Poisson apabila memenuhi tiga asumsi berikut (4) :
i. Probabilitas  terjadi  satu  kedatangan  antara  waktu  t  dan t t   adalah  sama  dengan
  Δt 0 Δt λ  . Dapat ditulis Pr = {terjadi kedatangan antara t dan Δt t  }=   Δt 0 Δt λ  , dimana  λ  adalah  suatu  konstanta  yang  independen  dari  N  (t), t Δ adalah  elemen penambah  waktu,  dan t Δ 0 dinotasikan  sebagai  banyaknya  kedatangan  yang  bisa
diabaikan jika dibandingkan dengan t Δ , dengan 0 t Δ t Δ 0 lim : yaitu 0, t Δ 0 t Δ    .
ii. Pr  {lebih  dari  satu  kedatangan  antara  t  dan Δt t  }  adalah  sangat  kecil  atau  bisa dikatakan diabaikan atau   t  0 .
iii. Jumlah kedatangan pada interval yang berturutan adalah tetap/independen, yang berarti bahwa proses mempunyai penambahan bebas, yaitu jumlah kejadian yang muncul pada setiap interval waktu tidak tergantung pada interval waktunya.

## 2.6.  Uji Kecocokan Distribusi
Uji  Goodness  of  Fit  (uji  kecocokan  distribusi)  didasari  oleh  pengukuran  jumlah deviasi antar fungsi kepadatan empiris dan teoritis. Uji  yang dapat digunakan    adalah Uji Kolmogorov-Smirnov sebagai  berikut [1] : Uji hipotesa : Ho : F(x) = F 0 (x)  untuk semua nilai x (Data berdistribusi A) H 1 : F(x) ≠ F 0 (x) untuk sekurang-kurangnya sebuah nilai x (Data tidak  berdistribusi A) Statistik Uji pada uji Kolmogorov-Smirnov adalah
D =     x F x S x 0 sup 
dengan
D :  nilai maksimum untuk semua x dari nilai mutlak beda S(x) - F 0 (x) pada uji dua sisi.
S(x)  :  fungsi distribusi kumulatif yang dihitung dari sampel.
F 0 (x) :  fungsi distribusi kumulatif dari distribusi A.
A :  distribusi yang diasumsikan.
Daerah kritis dari Uji Kolmogorov-Smirnov adalah Tolak Ho jika D > D*  atau jika nilai sig.< nilai sig.  .
dengan  D*  adalah  nilai  kritis  yang  diperoleh  dari  Tabel  “Kuantil-kuantil  statistik  uji Kolmogorov-Smirnov ”.

## 3.  Metodologi Penelitian
Data  yang  menjadi  obyek  penelitian  ini  merupakan  data  primer  ,  yaitu  untuk  data pasien  rawat  jalan  yang  meliputi  data  jumlah  dan  waktu  pasien  yang  masuk  pendaftaran, data jumlah dan waktu pasien yang masuk bagian poli spesialis penyakit, data jumlah dan waktu pasien yang masuk bagian laboratorium  , data jumlah dan waktu pasien yang masuk bagian obat/pembayaran. Data jumlah dan waktu pasien yang terlayani bagian  pendaftaran pasien, data jumlah dan waktu pasien yang terlayani bagian  poli spesialis penyakit , data jumlah dan waktu pasien yang terlayani bagian  laboratorium pasien, dan data jumlah dan waktu  pasien  yang  terlayani  bagian    obat/pembayaran.  Pengolahan  data  yang  telah diperoleh  untuk  keperluan  analisis  akan  menggunakan  sofware  SPSS,  EXCEL,  dan WinsQSB. Langkah  –langkah dalam  penelitian  disajikan dalam  bentuk  flowchart seperti terlihat pada Lampiran.

## 4.  Hasil Dan Pembahasan

## 4.1. Bagian  Pendaftaran
Dari data jumlah kedatangan dan waktu pelayanan yang dianalisis diperoleh:
Ukuran steady state ρ =
Tabel 1 . Jumlah Kedatangan dan Waktu Pelayanan Bagian Pendaftaran
Sig. α Keputusan Jumlah kedatangan 0,085 0,05  H 0 diterima karena nilai sig. > α Waktu pelayanan 0,000 0,05  H 0 ditolak karena nilai sig. < α
Berdasarkan Tabel 1 dapat diambil kesimpulan bahwa data jumlah kedatangan pada bagian pendaftaran berdistribusi Poisson dan waktu pelayanannya berdistribusi General. Sehingga diperoleh model (M/G/8):(GD/∞/∞)
Sedangkan untuk waktu antar kedatangan dan jumlah pelayanan diperoleh:
Ukuran steadystate ρ =
Tabel 2 . Waktu antar Kedatangan dan Jumlah Pelayanan Bagian Pendaftaran
Sig. α Keputusan Waktu antar kedatangan 0,000 0,05  H 0 ditolak karena nilai sig. < α Jumlah pelayanan 0,91 0,05  H 0 diterima karena nilai sig. > α
Berdasarkan  Tabel 2 dapat diambil kesimpulan bahwa data waktu antar kedatangan pada bagian  pendaftaran  berdistribusi  General  dan  jumlah  pelayanannya  berdistribusi  Poisson. Sehingga diperoleh model (G/M/8):(GD/∞/∞)

## 4.2. Pelayanan Poliklinik
a. Penyakit Dalam
Dari data jumlah kedatangan dan waktu  pelayanan diperoleh:
Ukuran steady-state : < 1
Tabel 3 . Jumlah Kedatangan dan Waktu  Pelayanan Poliklinik Penyakit Dalam Sig. α Keputusan Jumlah kedatangan 0,198 0,05  H 0 diterima karena nilai sig. > α Waktu pelayanan 0,000 0,05  H 0 ditolak karena nilai sig. < α
Berdasarkan Tabel 3 dapat diambil kesimpulan bahwa data jumlah  kedatangan pada poliklinik  penyakit  dalam  berdistribusi  Poisson  dan  waktu  pelayanannya berdistribusi General. Sehingga  diperoleh model (M/G/12):(GD/∞/∞). Sedangkan dari data waktu antar kedatangan dan jumlah pelayanan, diperoleh:
Ukuran steady-state : < 1 Tabel 4 . Waktu antar Kedatangan dan Jumlah Pelayanan Poliklinik Penyakit Dalam Sig. α Keputusan Waktu antar kedatangan 0,000 0,05  H 0 ditolak karena nilai sig. < α Jumlah pelayanan 0,14 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α
Berdasarkan Tabel  4 dapat diambil kesimpulan  bahwa data  waktu antar  kedatangan pada  poliklinik  penyakit  dalam  berdistribusi  General  dan  jumlah  pelayanannya berdistribusi Poisson. Sehingga didapat model (G/M/12):(GD/∞/∞)

## b. Saraf
Dari data  jumlah kedatangan dan waktu  pelayanan diperoleh:
Ukuran steady-state : < 1
Tabel 5. Jumlah Kedatangan dan Waktu  Pelayanan Poliklinik Saraf Sig. α Keputusan Jumlah kedatangan 1 0,05  H 0 diterima karena nilai sig. > α Waktu pelayanan 0,080 0,05  H 0 diterima karena nilai sig. > α
Berdasarkan Tabel 5 dapat diambil kesimpulan bahwa data jumlah  kedatangan pada poliklinik  saraf  berdistribusi  Poisson  dan  waktu  pelayanannya  berdistribusi Eksponensial.Sehingga diperoleh model (M/M/6):(GD/∞/∞) Sedangkan dari data waktu antar kedatangan dan jumlah pelayanan, diperoleh:
Ukuran steady-state : < 1 Tabel 6 . Waktu antar Kedatangan dan Jumlah Pelayanan Poliklinik Saraf Sig. α Keputusan Waktu antar kedatangan 0,336 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α Jumlah pelayanan 1 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α
Berdasarkan Tabel  6 dapat diambil kesimpulan  bahwa data  waktu antar  kedatangan pada  poliklinik  saraf  berdistribusi  Eksponensial  dan  jumlah  pelayanannya berdistribusi Poisson. Sehingga didapat model (M/M/6):(GD/∞/∞

## c. Kesehatan Anak
Dari data  jumlah kedatangan dan waktu  pelayanan diperoleh:
Ukuran steady-state : < 1 Tabel 7 .  Jumlah kedatangan dan Waktu  Pelayanan Poliklinik Kesehatan Anak Sig. α Keputusan Jumlah kedatangan 1 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α Waktu pelayanan 0,053 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α
Berdasarkan Tabel 7 dapat diambil kesimpulan bahwa data jumlah  kedatangan pada poliklinik kesehatan anak berdistribusi Poisson dan waktu pelayanannya berdistribusi Eksponensial.Model didapat model (M/M/4):(GD/∞/∞) Sedangkan dari data waktu antar kedatangan dan jumlah pelayanan, diperoleh:
Ukuran steady-state : < 1 Tabel 8 . Waktu antar Kedatangan dan Jumlah Pelayanan Poliklinik Kesehatan Anak Sig. α Keputusan Waktu antar kedatangan 0,317 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α Jumlah pelayanan 0,736 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α
Berdasarkan  Tabel  8  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  data  waktu  antarkedatangan pada poliklinik kesehatan anak berdistribusi Eksponensial dan jumlah pelayanannya berdistribusi Poisson.Sehingga didapat model (M/M/4):(GD/∞/∞)

## d. VCT-CST
Dari data  jumlah kedatangan dan waktu  pelayanan diperoleh:
Ukuran steady-state : < 1 Tabel 9 .  Jumlah Kedatangan dan Waktu  Pelayanan Poliklinik VCT-CST Sig. α Keputusan Jumlah kedatangan 0,977 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α Waktu pelayanan 0,2 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α
Berdasarkan Tabel 9 dapat diambil kesimpulan bahwa data jumlah  kedatangan pada poliklinik  VCT-CSTberdistribusi  Poisson  dan  waktu  pelayanannya  berdistribusi Eksonensial.Sehingga model didapat(M/M/1):(GD/∞/∞) Sedangkan dari data waktu antar kedatangan dan jumlah pelayanan, diperoleh:
Ukuran steady-state : < 1 Tabel 10 . Waktu antar Kedatangan dan Jumlah Pelayanan Poliklinik VCT-CST Sig. α Keputusan Waktu antar kedatangan 0,869 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α Jumlah pelayanan 0,558 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α
Berdasarkan Tabel 10 dapat diambil kesimpulan bahwa data waktu antar kedatangan pada  poliklinik  VCT-CST  berdistribusi  Eksponensial  dan  jumlah  pelayanannya berdistribusi Poisson. Sehingga didapat model (M/M/1):(GD/∞/∞)

## e. Kandungan dan Kebidanan
Dari data  jumlah kedatangan dan waktu  pelayanan diperoleh:
Ukuran steady-state : < 1 Tabel 11 .  Jumlah Kedatangan dan Waktu  Pelayanan Poliklinik Kandungan dan Kebidanan Sig. Α Keputusan Jumlah kedatangan 0,912 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α Waktu pelayanan 0,01 0,05 H 0 ditolak karena nilai sig. < α
Berdasarkan  Tabel  11di  atas  dapat  diambil  kesimpulan  bahwa  data  jumlah kedatangan  pada  poliklinik  kandungan  dan  kebidanan  berdistribusi  Poisson  dan waktu pelayanannya berdistribusi General. Sehingga didapat model (M/G/4):(GD/∞/∞)
Sedangkan dari data waktu antar kedatangan dan jumlah pelayanan, diperoleh: Ukuran steady-state : < 1
Tabel 12 . Waktu antar Kedatangan dan Jumlah Pelayanan Poliklinik Kandungan dan Kebidanan Sig. α Keputusan Waktu antar kedatangan  0,496 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α Jumlah pelayanan 1 0,05 H 0 diterima karena nilai sig. > α
Berdasarkan Tabel  12 dapat diambil kesimpulan bahwa data waktu antar kedatangan pada  poliklinik  kandungan  dan  kebidanan  berdistribusi  Eksponensial  dan  jumlah pelayanannya berdistribusi Poisson.Sehingga didapat model (M/M/4):(GD/∞/∞)

## 4.3. Bagian Laboratorium
Dari data  jumlah kedatangan dan waktu  pelayanan diperoleh:
Ukuran steady-state : ρ =
Dengan didapat  nilai  ρ  = 0.5047  diartikan tingkat kesibukan pelayanan poliklinik  adalah 50,47%  dan  kinerjanya  berjalan  secara  stabil  dengan  jumlah  petugas  sebanyak  2  orang. Dari  data  yang  diambil    dapat  disimpulkan  bahwa  data  jumlah  antar  kedatangan  pasien setiap  30  menit  berdistribusi  Poisson  dan  data  waktu  pelayanan    pasien  setiap  30  menit tidak berdistribusi Eksponensial. Bentuk model sistem antrianya adalah (M/G/2):(GD/∞/∞).
Sedangkan dari data waktu antar kedatangan dan jumlah pelayanan, diperoleh:
Ukuran steady-state : ρ =
Dapat  diartikan  tingkat  kesibukan  pelayanan  poliklinik    adalah  45,45%  dan  kinerjanya berjalan secara stabil dengan  jumlah petugas sebanyak 2 orang. Dari   analisis data    dapat disimpulkan bahwa data waktu antar kedatangan pasien setiap 30 menit tidak berdistribusi
eksponensial  dan    bahwa  data  jumlah  pelayanan    pasien  setiap  30  menit  berdistribusi Eksponensial. Bentuk model sistem antriannya adalah (M/G/2):(GD/∞/∞).

## 4.4. Apotek
Dari data  jumlah kedatangan dan waktu  pelayanan diperoleh:
Ukuran steady-state : ρ =
dapat  diartikan  tingkat  kesibukan  pelayanan  poliklinik    adalah  49,44%  dan  kinerjanya berjalan  secara stabil dengan  jumlah petugas sebanyak 2 orang. Dari  data  yang dianalisis dapat  disimpulkan  bahwa  data  jumlah  antar  kedatangan  pasien  setiap  30  menit berdistribusi Poisson dan  data waktu pelayanan  pasien setiap 30 menit tidak berdistribusi Eksponensial. Ukuran Kinerja Sistem  Model (M/G/2):(GD/∞/∞) Sedangkan dari data waktu antar kedatangan dan jumlah pelayanan, diperoleh:
Ukuran steady-state : ρ =
Dapat  diartikan  tingkat  kesibukan  pelayanan  poliklinik    adalah  50,31%  dan  kinerjanya berjalan secara stabil dengan jumlah petugas sebanyak 2 orang.
Dari  data  yang  dianalisis    dapat  disimpulkan  bahwa  data  waktu  antar  kedatangan  pasien setiap  30  menit  tidak  berdistribusi  eksponensialdan  H 0 diterima  karna  nilai nilai ,    dan    data  jumlah  pelayanan    pasien  setiap  30  menit    berdistribusi  poisson, model yang didapat adalah Model (G/M/2):(GD/∞/∞)

## 5. Kesimpulan
Dari pembahasan diperoleh kesimpulan:
1.  Model-model pasien rawat jalan Rumah Sakit Kariadi yang memenuhi model poisson eksponensial adalah:
a. Model Jumlah kedatangan dan Waktu Pelayanan Pada Poli Saraf, Kesehatan Anak dan VCT-CST
b. Model Waktu antar kedatangan dan jumlah pelayanan pada Poli Saraf, Kesehatan Anak, VCT-CST, Kandungan dan Kebidanan.
2. Berdasarkan  nilai dari ukuran kinerja  yang diperoleh  bahwa pelayanan di RS  Kariadi pada  pasien  rawat  jalan  RSUP  Dr.Kariadi  Semarang  dalam  kondisi  yang  baik  dan efektif, artinya jumlah pelanggan dapat terlayani dengan baik.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Daniel, W. W., Statistik Nonparametrik Terapan , PT. Gramedia, Jakarta, 1989.
2. Gross,  D.  and  Harris,  C.  M., Fundamental  of  Queueing  Theory  Third  Edition ,  John Wiley and Sons, Inc, New York, 1998.
3. Kakiay,  T.  J., Dasar  Teori  Antrian  Untuk  Kehidupan  Nyata ,  Penerbit  Andi, Yogyakarta, 2004.
4. Praptono, Pengantar Proses Stokastik I , Karunika Universitas Terbuka, Jakarta, 1986.
5. Ross, S. M., Stochastic Proceses , John Wiley and Sons, Inc.,New York, 1997.
6. Supranto,  J., Riset  Operasi  :  Untuk  Pengambilan  Keputusan, Universitas  Indonesia Press, Jakarta, 1987.
7. Taha, H.A., Riset Operasi Jilid 2 , Binarupa Aksara, Jakarta, 1996.
8. ________. http://www.rskariadi.co.id
Lampiran. Flowchart Prosedur Penelitian dan Analisis Data