## Analisis Perilaku Geser Balok Beton Bertulang dengan Metode Elemen Hingga Non-Linear
Alfisyahrin 1, Mochammad Afifuddin 2 Rudiansyah Putra 3
1 Mahasiswa, Jurusan Teknik Sipil, Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh 23111, Indonesia
2,3 Jurusan Teknik Sipil, Universitas Syiah Kuala, Banda Aceh 23111, Indonesia. email : alfisyahrin1996@gmail.com

## Abstract
Shear analysis of a structural element should be given special attention because the shear failure occurs suddenly without warning in advance is in contrast to the collapse due to the bending marked by the melting of the tensile state (under  reinforced  condition).  This  research  was  conducted  with  the  aim  to  identify  the  behavior  of  shear  reinforced concrete  slab  by  using  ATENA  V5  software  based  on  finite  element  and  the  result  was  compared  with  experimental research.  The  results  of  ATENA  V5  numerical  analysis  show  values  which  are  close  to  the  experimental  results.  The ultimate load on BMT Normal HSC beam showed a difference of 3.16% and ultimit deflection of 11.34% while in BK-25 beam, ultimit load showed a difference of 15.88% and ultimit deflection of 19.87%. For the beam BN obtained shear capacity of 226 kN with a deflection of 7.281 mm. The pattern of beam destruction on the numerical model resembles the pattern of destruction of the experimental model. ATENA V5 numerical analysis results show that all the modeled beams fail to shear, as planned.
Keywords: Concrete Reinforced Beam, Shear Capacity, Finite Element Method, ATENA V5
.

## Abstrak
Analisis  geser  suatu  elemen  struktural  perlu  mendapat  perhatian  khusus  dikarenakan  keruntuhan  akibat  geser terjadi secara tiba-tiba tanpa peringatan terlebih dahulu berbeda halnya dengan keruntuhan akibat lentur yang ditandai terlebih dahulu oleh lelehnya tulangan tarik  (kondisi under reinforced). Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui  perilaku  geser  balok  beton  bertulang  dengan  menggunakan  software  ATENA  V5  yang  berbasis  elemen hingga  dan  hasilnya  dibandingkan  dengan  penelitian  eksperimental. Hasil  analisis  numerik  ATENA  V5  menunjukkan nilai yang mendekati dengan hasil eksperimental. Beban ultimit pada balok BMT Normal HSC menunjukkan perbedaan sebesar 3,16% dan lendutan ultimit sebesar 11,34% sedangkan pada balok BK-25, beban ultimit menunjukkan perbedaan sebesar 15,88% dan lendutan ultimit sebesar 19,87%. Untuk balok BN diperoleh kapasitas geser sebesar 226 kN dengan lendutan sebesar 7,281 mm. Adapun pola kehancuran balok pada model numerik menyerupai pola kehancuran model eksperimental. Hasil analisis  numerik ATENA V5 menunjukkan bahwa semua balok yang dimodelkan gagal terhadap geser sesuai dengan yang direncanakan.
Kata Kunci : Balok Beton Bertulang, Kapasitas Geser, Metode Elemen Hingga,  ATENA V5

## 1. Pendahuluan
Sejumlah penelitian terhadap beton telah banyak dilakukan diantaranya penelitian mengenai sifat mekanis beton seperti kuat tekan beton, kuat tarik beton, kuat tarik lentur  beton  dan  analisis  perilaku  gesernya.  Untuk melakukan  penelitian  tersebut  tidak  sedikit  biaya  dan waktu  yang  dibutuhkan  belum  lagi  ketersediaanya  alat dan  bahan  serta  tenaga  kerja  yang  dibutuhkan . Dengan berkembangnya  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi  di bidang software ,  permasalahan  tersebut  dapat  teratasi salah  satunya  dengan  menggunakan software ATENA V5 yang berbasis elemen hingga. Metode  elemen  hingga merupakan    prosedur    numerik    yang    bisa  dilakukan untuk  menyelesaikan    berbagai    permasalahan    fisik dalam  bidang engineering .
Penelitian  ini  menggunakan software numerik metode  elemen  hingga  ATENA  dengan  tujuan  untuk melihat  pola  retak  serta  menganalisis  secara  mendalam perilaku  geser  dari  balok  beton  bertulang.  Hal  ini
dilakukan untuk membandingkan  seberapa  jauh perbedaan  dari  hasil  yang  telah  dilakukan  secara eksperimental  di  laboratorium  dengan  pengujian  yang dilakukan  secara  numerik  menggunakan software ATENA.  Dimana  kedepannya  diharapkan  pengamatan pola  retakan  pada  suatu  elemen  struktural  dapat dilakukan  secara  numerik  tanpa  menghabiskan  biaya yang  besar  dan  waktu  yang  banyak  untuk  pengujian  di laboratorium
Hasil analisis numerik ATENA V5 menunjukkan nilai yang tidak jauh berbeda dengan hasil eksperimental.  Beban  ultimit  pada  balok  BMT  Normal HSC  menunjukkan  perbedaan  sebesar  3,16%  dan lendutan  ultimit  sebesar  11,34%  sedangkan  pada  balok BK-25,  beban  ultimit  menunjukkan  perbedaan  sebesar 15,88%  dan  lendutan  ultimit  sebesar  19,87%.  Pola kehancuran  pun  demikian,  hasil  analisis  numerik ATENA  V5  memberikan  pola  kehancuran  yang menyerupai  dengan  pola  kehancuran  balok  model eksperimental. Pada model eksperimental, pola
15 5
kehancuran  balok  yang  terjadi  adalah  balok  gagal terhadap geser yang ditandai dengan retak miring curam yang menjalar dari titik tumpuan ke pusat pembebanan. Pola kehancuran  yang  sama juga ditunjukkan dari  hasil simulasi  numerik  ATENA  V5.  Kegagalan  geser  yang terjadi pada balok juga ditunjukkan berdasarkan analisis kapasitas  momen  lenturnya dimana  momen  lentur  yang didapat  dari  analisis  numerik  lebih  kecil  dari  hasil perhitungan teoritis. Untuk balok BN diperoleh kapasitas geser  sebesar  226  kN  dengan  lendutan  ultimit  sebesar 7,281  mm.  Retak  pertama  terjadi  pada  beban  49  kN dengan lendutan sebesar 0,397 mm

## 2. Tinjauan Kepustakaan

## 2.1 Geser Balok Beton Bertulang
Menurut Nawy[1] perilaku balok beton bertulang pada keadaan runtuh karena geser sangat berbeda dengan keruntuhan  karena  lentur.  Balok  yang  hancur  karena geser  kehancurannya  secara  tiba-tiba  (getas)  tanpa adanya gejala-gejala proses keruntuhan terlebih dahulu.
Menurut  McCormac[2],  kekuatan  geser  nominal ( V n )  sebagai  jumlah  dari  kekuatan  yang  diberikan  oleh beton  dan  tulangan  geser  dapat  dihitung  dengan menggunakan persamaan,
V n = V c + V s ..............................................   1)
dimana :
V n = kekuatan geser (kg/cm 2 ) V c = kekuatan geser akibat beton (kg) ; dan V s = kekuatan geser akibat tegangan geser (kg).
Menurut SNI 2847-2013[3] mengenai persyaratan beton  struktural  untuk  bangunan  gedung,  kapasitas kemampuan  beton  (tanpa  penulangan  geser)  untuk menahan gaya geser dapat dihitung dengan menggunakan persamaan,
V c = 0,17 λ √𝑓′ 𝑐 b w d ................................   2)
dimana :
V c = kapasitas geser beton (N) ; λ  = untuk beton normal diambil 1 (λ =1) ; f’ c = kuat tekan beton (MPa)  ; b w = lebar balok (mm) ; dan d = tinggi efektif penampang balok(mm).
Untuk menghitung besarnya kapasitas geser yang disediakan oleh tulangan sengkang untuk menahan gaya geser dihitung dengan persamaan,
V s = 𝐴 𝑣 .𝑓 𝑦. 𝑑 𝑠 ........................................... (3)
dimana :
V s = kapasitas geser yang disediakan oleh tulangan sengkang (N) ; A v = luas penampang tulangan sengkang (mm 2 ); f y = kuat luluh tulangan geser (MPa) ; d = tinggi ekeftif penampang balok (mm) ; dan s = jarak pusat ke pusat batang tulangan geser
(mm)
2.2 Kuat Lentur Balok Beton Bertulang
Nawy[1]  menyatakan analisis lentur balok beton bertulang rangkap  menyangkut penentuan kuat nominal momen  suatu  penampang  ( M n )  dengan  nilai a, b, d, d’, A s1 , A s ’, f’ c dan f y dapat ditulis dengan persamaan,
M n1 = A s1 .f y . (𝑑 − 𝑎 2 ) ............................... 4) M n2 = A’ s .f y . (𝑑 − 𝑑′) .............................. 5) M n = M n1 + M n2 .........................................   6) tinggi blok tegangan beton :
a   = 𝐴 𝑠1 .𝑓 𝑦 0,85.𝑓′ 𝑐 .𝑏 .......................................   7)
letak garis netral :
c = 𝛼 𝛽 .................................................. 8) dimana:
M n = kuat nominal momen lentur (kg.cm) ;
a = tinggi balok tegangan beton (cm) ;
c = letak garis netral (cm) ;
d = jarak dari serat terluar ke pusat tulangan tarik (cm) ;  dan
d’ = jarak dari serat tekan terluar ke pusat tulangan tekan (cm).

## 2.4 Model Konstitutif Beton
Beton  merupakan  material  yang  bersifat  non- linier bahkan dalam kondisi beban layan sekalipun. Oleh karena itu model konstitutif khusus untuk analisis elemen hingga  struktur  beton  perlu  dikembangkan.  Model konstitutif  beton  dalam  ATENA  diambil  dari  model konstitutif  SBeta  yang  dikembangkan  oleh  pembuat program. Al Faridi[4].
Menurut Cervenka et  al[5] perilaku  non-linier beton  pada  tegangan  biaksial  dideskripsikan  dengan tegangan efektif σ c ef dan regangan uniaksial ekivalen ε eq . Pada  umumnya  tegangan  efektif  juga  merupakan tegangan  prinsipal.  Regangan  uniaksial  ekivelen diperkenalkan untuk menghilangkan efek Poisson dalam pernyataan  tegangan  bidang.  Regangan  uniaksial ekivalen  dapat  dianggap  sebagai  regangan  yang  akan dihasilkan  oleh  tegangan σ ci dalam  pengujian  uniaksial dengan  modulus E ci pada  arah i .  Diagram  tegangan- regangan  uniaksial  ekivalen  untuk  beton  dapat  dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Hukum tegangan-regangan uniaksial beton Sumber : Cervenka et al [5]
Nilai  default  parameter-parameter  material  beton  dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel  1.  Parameter-Parameter  Model  Konstitutif Sbeta
Parameter Rumus Kuat tekan silinder beton f c ’ = -0,85 f cu ’ Kuat tarik
f t = 0,24 𝑓 𝑐𝑢 2 3
Modulus elastisitas awal Ec = (6000 – 15,5 f cu ’ ) √𝑓 𝑐𝑢
Rasio Poisson ʋ = 0,2 Softening compression w d = 0,0005 mm Tipe tension softening 1–eksponensial, berdasarkan G f Kuat tekan beton retak c = 0,8 Tension stiffening stress σ st = 0 Faktor retensi geser Variabel Tipe fungsi kegagalan tarik – tekan linier Energi fraktur G f
berdasarkan Vos (1983)
G f = 0,000025 𝑓 𝑡 ′𝑒𝑓 [MN/m]
Faktor orientasi lokalisasi regangan γ max = 1,5
Satuan yang dipakai adalah MPa. Parameter yang tidak ditulis mempunyai default nol . Sumber : Cervenka et al [33]

## 2.5 Model Konstitutif Tulangan
Tulangan dapat dimodelkan dalam dua cara, yaitu diskrit  dan smeared .  Tulangan  diskrit  adalah  dalam bentuk batang tulangan dan dimodelkan dengan  elemen truss.  Tulangan smeared adalah  material  komposit  dan dapat    dianggap    sebagai  material  tunggal  (hanya  satu konstituen)  pada  elemen  maupun  satu  atau  lebih konstituen. Cervenka et al[7].
Al  Faridi  [4]  menyatakan  hubungan  tegangan  - regangan  untuk  baja  tulangan  bisa dimodelkan  dalam dua cara, yaitu hukum bilinier dan hukum multi-linier. 2.5.1  Hukum bilinear
Hubungan  tegangan-regangan  bilinier  dapat dilihat pada Gambar 2. Menurut Cervenka et al [6] bagian elastis  mempunyai  modulus  elastisitas E s ,  sedangkan bagian  selanjutnya  adalah  kondisi  plastis  dengan kemiringan kurva adalah modulus hardening E sh . Untuk kondisi plastis sempurna ( perfectly plastic ) nilai E sh = 0.
Gambar 2. Hukum tegangan-regangan baja tulangan bilinear Sumber : Cervenka et al [67]

## 2.5.2  Hukum multi-linear
Menurut  Cervenka  et  al  [6]  hukum  multi-linier terdiri dari empat garis,  seperti terlihat pada Gambar 3. Hukum ini mewakili empat bagian  perilaku  baja,  yaitu elastic,  yield,  strain  hardening, dan fracture . Keempat garis tersebut didefinisikan melalui empat titik yang telah ditentukan.
Gambar 3. Hukum tegangan-regangan baja tulangan multi-linear Sumber : Cervenka et al [6]

## 2.6 Iterasi Newton-Rhapson
Konsep  solusi  persamaan  non-linear  dengan dengan  Metode  Newton-Rhapson  dapat  dilihat  pada Gambar 4 berikut.

## Gambar 4. Metode Newton-Rhapson Sumber : Cervenka et al [201]

## 3. Metode Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  perangkat  lunak berbasis  elemen  hingga  yaitu  ATENA  Versi  5  yang mempunyai nomor lisensi No. 250-2016 untuk WR 556 khusus  untuk  menganalisis  beban  statik  baik  secara  2D dan  3D  serta  dibantu  oleh software lainnya  seperti Autocad 2007 untuk kebutuhan menggambar dan untuk mendapatkan  titik-titik  sebagai input pada sofware
ATENA V5 dan Microsoft Excel 2013 untuk pengolahan dan perhitungan data.
ATENA  adalah  perangkat  lunak  yang  terdiri dari  beberapa  paket  program.  Masing-masing  paket program  tersebut  mempunyai  fungsi  dan  perannya masing-masing dalam hal pemodelan dan analisis balok. Dalam  hal  ini  digunakan  perangkat  ATENA  3D  (PRE) untuk  semua  hal  yang  berkaitan  dengan  pemodelan, ATENA  3D  (RUN)  untuk running program  dan  hasil analisis dilihat dengan ATENA 3D (POST).

## 3.1 Pemodelan Balok Beton Bertulang
Seluruh  operasi  pemodelan  dilakukan  dengan program ATENA 3D (PRE). Program ATENA 3D (PRE) yang digunakan adalah versi 5. Adapun langkah -langkah pemodelan balok adalah sebagai berikut :
a. pendefinisian geometri model ;
b. input data material ;
c. pemodelan geometri ;
d. pendefinisian tumpuan dan pembebanan ( loading ) ;
e. meshing elemen ;
f. riwayat pembebana dan parameter solusi ; dan
g. titik monitoring.
3.2 Running Program
Setelah  balok  selesai  dimodelkan  maka  langkah selanjutnya  adalah running program  (analisis  non- linear). Analisis ini dilakukan dengan program ATENA 3D  (RUN)  melalui  ATENA  3D  yang  dapat  diakses dengan  cara  memilih  pada  menu  bar  tombol yang terletak disudut atas kanan layar.

## 3.3 Hasil Analisis
Hasil analisis non-linear program ATENA terdiri dari  data  numeris  dan  data  grafis.  Data  numeris  berupa hasil respon struktur yang dipantau oleh titik monitoring sedangkan  data  grafis  berupa  pola  retak,  tegangan, regangan,  dan  sebagainya.  Untuk  membaca  data  hasil analisis  ATENA  3D  (RUN)  dapat  dibuka  dengan  cara memilih pada menu bar tombol yang terletak disudut atas kanan layar.

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Retak Awal yang Terjadi
Berdasarkan  hasil  analisis  numerik  ATENA  V5 retak pertama dari balok BMT Normal HSC terjadi pada beban  43  kN  dengan  lendutan  0,4273  mm,  pada  balok BK-25  retak  pertama  terjadi  pada  beban  18  kN  dengan lendutan  0,31  mm,  dan  untuk  balok  BN  retak  pertama terjadi  pada  beban  49  kN  dengan  lendutan  0,397  mm. Hasil  analisis  numerik  ATENA  V5  menunjukkan  nilai yang mendekati dengan hasil eksperimental dimana retak pertama dari balok BMT Normal HSC terjadi pada beban 51,109  kN  dengan  lendutan  0,40  mm  sedangkan  balok BK-25  retak  pertamanya  terjadi  pada  beban  22,1  kN
dengan lendutan 0,23 mm . Hasil selengkapnya mengenai retak awal  yang terjadi untuk ketiga balok dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel  2.  Perbandingan  Beban  dan  Lendutan  pada
Retak Awal Benda Uji Beban (kN) Lendutan (mm) ATENA V5 Eksperimen ATENA V5 Eksperimen BMT Normal HSC 43 51,109 0,4237 0,4 BK-25 18 22,1 0,31 0,23 BN 49 - 0,397 -

## 4.2 Beban dan Lendutan
Berdasarkan  hasil  analisis  numerik  ATENA  V5 menunjukkan  lendutan  maksimum  balok  BMT  Normal HSC  pada  LVDT  3  sebesar  6,969  mm,  LVDT  1  dan LVDT 2 sebesar 2,999 mm dan 3,098 mm dengan beban maksimum  sebesar  245  kN  lebih  besar  dari  hasil perhitungan teoritis yaitu 144,494 kN, pada balok BK-25 lendutan  maksimum  pada  LVDT  2  sebesar  10,86  mm, LVDT  1  dan  LVDT  3  sebesar  3,97  mm  dan  3,83  mm dengan beban maksimum sebesar 142 kN lebih besar dari hasil  perhitungan  teoritis  yaitu  139,662  kN  dan  untuk balok BN diperoleh lendutan  maksimum pada LVDT 4 sebesar 7,281 mm, LVDT 1 dan LVDT 2 sebesar 2,652 dan  2,697  mm  dengan  beban  maksimum  226  kN  lebih besar dari hasil perhitungan teoritis yaitu 69,3206 kN.
Berdasarkan  Gambar  5  dapat  dilihat  perbedaan beban-lendutan antara hasil analisis numerik ATENA V5 dengan  hasil  eksperimental  balok  BMT  Normal  HSC dimana pada hasil eksperimental menunjukkan lendutan maksimum  LVDT  3  sebesar  7,860  mm  ,  lebih  besar 11,34% dari hasil analisis numerik ATENA V5 . Untuk balok BK-25 dapat dilihat pada Gambar 6, berdasarkan Gambar 6 lendutan maksimum balok BK-25 pada LVDT 2 sebesar 9,06 mm, lebih kecil 19,86% dari hasil analisis numerik ATENA V5. Selengkapnya mengenai persentase perbedaan beban dan lendutan ultimit antara hasil  analisis  numerik  ATENA  V5  dengan  hasil eksperimental  dapat  dilihat  pada  Tabel  3.  Grafik hubungan  beban-lendutan  untuk  masing-masing  LVDT di  tengah  bentang  balok  dari  hasil  analisis  ATENA  V5 dan eksperimental balok BMT Normal HSC, BK-25, dan BN dapat dilihat pada gambar 5 sampai 7 berikut. Seperti terlihat  pada  gambar  dibawah,  semua  kapasitas  geser ultimit balok lebih besar dari kapasitas geser teorotis baik dari hasil analisis numerik maupun eksperimental, hal ini menunjukkan  bahwa  semua  balok  dalam  kondisi  gagal terhadap geser.

## Tabel 3. Perbandingan Beban dan Lendutan Ultimit
Benda Uji Beban Ultimit (kN) Perbedaan (%) Lendutan Ultimit (mm) Perbedaan (%) ATENA V5 Eksperimen ATENA V5 Eksperimen
BMT Normal HSC 245 252,997 3,16 6,969 7,860 11,34 BK-25 142 168,8 15,88 10,86 9,06 19,87 BN 226 - - 7,281 - -
Gambar 5. Grafik hubungan beban-lendutan LVDT 3 balok BMT Normal HSC
Gambar 6. Grafik hubungan beban-lendutan LVDT 2 balok BK-25
Gambar 7. Grafik hubungan beban-lendutan LVDT 4 balok BN

## 4.3 Pola Kehancuran
Retak pada balok akan terus bermunculan setelah retak  awal  terjadi  sebagai  akibat  beban  yang  diberikan secara bertahap. Sejalan dengan penambahan beban yang diberikan,  selain  terjadi  perpanjangan  retak  pada  retak pertama,  juga  diikuti  dengan  timbulnya  sejumlah  retak baru  pada  daerah  lentur  dan  geser.  Adapun  pola  retak model  numerik  memiliki  kesamaan  dengan  model eksperimental.  Hasil  eksperimental  menunjukkan  balok gagal terhadap geser  yang ditandai dengan retak miring curam  yang  menjalar  dari  titik  tumpuan  ke  pusat pembebanan. Hasil analisis numerik juga menggambarkan  pola  retak  seperti  pola  retak  hasil eksperimental.    Pada  Tabel  4  dapat  dilihat  bahwa  hasil analisis  numerik  ATENA  V5  menunjukkan  balok mengalami  keruntuhan  terhadap  geser  dimana  rasio perbandingan kapasitas geser hasil analisis ATENA V5 terhadap  kapasitas  teoritis  semuanya  lebih  besar  dari satu.  Untuk  momen  lentur,  rasio  perbandingan  ultimit terhadap nominal harus dibawah satu jika kategori gagal terhadap geser. Hasil analisis ATENA V5 menunjukkan rasio perbandingan momen ultimit terhadap teoritis juga dibawah  satu  sehingga  dapat  disimpulkan  kegagalan yang  diharapkan  pada  balok  telah  sesuai  dengan  yang direncankan yaitu balok gagal terhadap geser.
Tabel  4.  Perbandingan  Hasil  Perhitungan  Teoritis dengan Hasil Pengujian ATENA V5
Benda Uji Perbandingan Hasil Beban Maksimum (kN)  Momen Lentur (kNm) Kuat Geser (kN) Jenis Keruntuhan Teoritis ATENA V5 ATENA
V5 / Teoritis Teoritis ATENA V5 ATENA
V5 / Teoritis Teoritis ATENA V5 ATENA V5 / Teoritis
BMT Normal HSC 144,5 245 1,69 120,76  85,75 0,71 72,25 122,5 1,69 Geser BK-25 139,6 142 1,02 73,21 49,7 0,68 69,83 71 1,02 Geser BN 138,9 226 1,63 96,5 79,1 0,82 69,45 113 1,63 Geser
Perbadingan  pola  retak  antara  model  numerik  dengan model eksperimental untuk balok BMT Normal HSC dan BK-25 dapat dilihat pada gambar berikut ini.
Gambar 8. Pola kehancuran balok BMT Normal HSC eksperimen
Gambar 9. Pola kehancuran balok BMT Normal HSC ATENA V5
Gambar 10. Pola kehancuran balok BK-25 eksperimen
Gambar 11. Pola kehancuran balok BK-25 ATENA
V5

## Gambar 12. Pola kehancuran balok BN ATENA V5

## 4.4 Tegangan dan Regangan
Data grafis berupa tegangan  dan regangan balok BMT  Normal  HSC,  BK-25,  dan  BN  dapat  dilihat  pada gambar dibawah ini.

## Gambar 13. Tegangan baja balok BMT Normal HSC
Gambar 14. Tegangan baja balok BK-25
Gambar 15. Tegangan baja balok BN
Gambar 16. Regangan baja balok BMT Normal
HSC
Gambar 17. Regangan baja balok BK-25
Adapun  tegangan  dan  regangan  maksimum  baja  dari ketiga  balok  terjadi  pada  daerah  yang  dilingkarkan. Untuk besarnya nilai maksimum tegangan dan regangan baja pada ketiga balok tersebut dapat dilihat pada Tabel 5 berikut.
Tabel 5. Tegangan dan Regangan Maksimum Benda Uji Tegangan Maksimum (MPa) Regangan Maksimum BMT Normal HSC 547,4 0,02832 BK-25 347,5 0,003448 BN 336,4 0,001892

## 4.5 Kekakuan
Dari  grafik  dapat  dilihat  pada  saat  tahap  awal model  eksperimen  sudah  terjadi  penurunan  kekakuan yang disebabkan oleh interlock antar material pembentuk beton  itu  sendiri  dan  rongga  akibat  tidak  sempurnanya pelaksanaan  pengecoran.Sukarno  [8].  Sedangkan  pada hasil  numerik  (garis  mendatar)  tampak  belum  terjadi penurunan kekakuan karena secara teoritis material beton dianggap  homogen  dan  memang  belum  terjadi  retak. Pada  tahap  berikutnya  nilai  kekakuan  yang  terjadi memiliki bentuk yang mirip. Secara eksperimental nilai kekakuannya  melebihi  nilai  hasil  numerik.  Ini menunjukkan model eksperimen lebih kaku dibandingkan dengan model numerik.
Gambar 19. Kekakuan balok BMT Normal HSC
Gambar 20. Kekakuan balok BK-25

## Gambar 21. Kekakuan balok BN
Perilaku  yang  sama  juga  ditunjukkan  oleh  balok  BN. Pada tahap awal juga belum terjadi penurunan kekakuan dan setelah retak pertama terjadi kekakuan balok  mulai menurun.  Berdasarkan  hasil  perbandingan  kekakuan model  numerik  balok  BMT  Normal  HSC  dan  BK-25 terhadap  model  eksperimen  diatas,  besar  kemungkinan kekakuan balok BN hasil pengujian eksperimen nantinya akan lebih besar dari model numerik

## 4.6 Pembahasan
Perbandingan  hasil  analisis  numerik  dengan eksperimental tidak menunjukkan perbedaan yang besar antara  dua  jenis  analisis  yaitu  retak  awal  dan  kurva hubungan beban dan lendutan. Mengenai kekakuan, hasil simulasi  ATENA  V5  menunjukkan  kekakuan  model numerik  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  kekakuan model eksperimental. Seperti yang terlihat pada Gambar 19  dan  20,  garis  kekakuan  model  eksperimental  berada diatas  model numerik. Hal  yang sama juga ditunjukkan pada  kurva  hubungan  beban-lendutan,  garis  hubungan beban-lendutan model eksperimental selalu berada diatas garis hubungan beban-lendutan model numerik. Indikasi ini  menunjukkan  model  eksperimental  lebih  kaku  jika dibandingkan dengan model numerik.
Berdasarkan  pola  retak  yang  muncul,  dapat diketahui  bahwa  model  numerik  menggambar  retak secara  ideal.  Walapun  pada  penelitian  eksperimen  ada retak-retak halus yang tidak tergambar karena tidak kasat mata, pada ATENA justu retak-retak halus tersebut akan tergambar.  Analisis  numerik  tidak  memberikan  hasil yang sama persis dengan hasil eksperimental. Mengenai perbedaan  tersebut,  bisa  jadi  penyebabnya  ada  pada ikatan  antara  tulangan  dengan  beton.  Dalam  analisis numerik,  ikatan  perkuatan  diambil  sempurna  secara default . Berdasarkan  hasil  analisis  numerik  balok  BMT Normal  HSC  dan  BK-25  yang  telah  dibandingkan dengan hasil eksperimental, kemungkinan hasil eksperimental  balok  BN  akan  mendekati  hasil  dari analisis numerik ATENA V5.

## 5. Kesimpulan
Dari hasil penelitian analisis perilaku geser balok beton bertulang dengan metode elemen hingga non-linear menggunkana  program  ATENA  V5  dapat  diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Hasil analisis numerik ATENA V5 menunjukkan semua balok  gagal  terhadap geser sesuai dengan yang direncanakan.
2. Berdasarkan  hasil  analisis  kekakuan,  model eksperimental  lebih  kaku  dibandingkan  dengan model numerik. 3. Analisis  numerik  memberikan  hasil  hubungan beban-lendutan yang mendekati hasil eksperimental.
4. Bentuk  pola  retak  model  analisis  numerik menyerupai pola retak eksperimen.
5. ATENA  V5  menggambarkan  pola  retak  secara lebih  detail.  Dalam  penelitian  eksperimen  tidak akan  didapati  retak-retak  halus  yang  tidak  kasat mata  sedangkan  ATENA  V5  akan  menampilkan pola retak tersebut
6. Berdasarkan  analisis  numerik  ATENA  V5 kegagalan  yang  diharapkan  baik  untuk  balok BMT  Normal  HSC,  balok  BK-25  dan  balok  BN sudah  sesuai  dengan  yang  direncanakan  yaitu balok gagal terhadap geser.
7. Hasil  yang  diperoleh  dari  simulasi  numerik ATENA  V5  pada  balok  BN  dapat  menjadi referensi  dan  acuan  bagi  peneliti  yang  akan melakukan penelitian di laboratorium.

## 6. Daftar Kepustakaan
[1] Nawy, E.G., 1998, Beton Bertulang, Penerbit Erlangga, Bandung.
[2] McCormac,  J.C.  ,2001,  Desain  Beton Bertulang, Penerbit Erlangga, Jakarta.
[3] SNI 2847 – 2013 Persyaratan Beton Struktural
Untuk Bangunan Gedung, Badan
Standardisasi Nasional, Jakarta.
[4] Al Faridi, S. , 2010,  Modul Pelatihan Analisis Non-Linier Elemen  Hingga Dengan  ATENA 2.1.8  Demo,  Universitas  Gadjah  Mada, Yogyakarta.
[5] Cervenka,  J.,  Prochazkova,  Z.,  dan  Tereza
Sajdlova, 2016, ATENA Program
Documentation Part 4-2-Tutorial for Program ATENA  3D,  Prague,  Cervenka  Consulting s.r.o., Prague.
[6] Cervenka,  V.,  dan  Jan  Cervenka  ,  2016, ATENA  Program  Documentation  Part  2-2- User’s  Manual    for  Program  ATENA  3D Version  5.4.1,  Cervenka  Consulting  s.r.o., Prague