Copyright©  2019: Author
https://ojs3.unpatti.ac.id/index.php/variance/
Diterima:
Disetujui:

## PEMODELAN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) KOTA AMBON MENGGUNAKAN METODE STEPWISE
(Model of Ambon City Human Development Index (HDI) Using Stepwise Method)
Sanlly Joanne Latupeirissa 1* Ronald John Djami 2
Program Studi Statistika Jurusan Matematika FMIPA, Universitas Pattimura Jalan Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti - Poka, Ambon, 97233, Maluku, Indonesia
e-mail : joannelatupeirissa@ymail.com 1* , ronalddjami@gmail.co 𝑚 2
Abstrak: Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM) merupakan  salah  satu  indikator  yang  dapat  digunakan untuk mengukur keberhasilan pembangunan nasional pada suatu wilayah. Tercatat sejak tahun 2010 IPM kota Ambon mengalami peningkatan dari 76,07 menjadi 79,82. Pada penelitian ini data IPM dan faktor- faktor yang diduga mempengaruhi dimodelkan dalam regresi linear menggunakan metode stepwise . Hasil pemodelan menunjukkan bahwa harapan lama sekolah dan pengeluaran perkapita berpengaruh signifikan terhadap  IPM.  Diperoleh  model  regresi  linear  berganda  terbaik  dimana  tidak  lagi  terdapat  masalah multikolinearitas dengan nilai R 2 sebesar 0,98.
Kata Kunci : Indeks Pembangunan Manusia, Stepwise , Regresi Linear Berganda
Abstract: The Human Development Index (HDI) is one indicator that can be used to measure the success of national development in an area. Recorded since 2010 the HDI of Ambon city has increased from 76,07 to 7,.82. In this study HDI data and factors that are thought to influence are modeled in linear regression using  the  stepwise  method.  The  results  of  modeling  show  that  school  year  expectations  and  per  capita expenditure have a significant effect on HDI. The best multiple linear regression model is obtained where there are no more multicollinearity problems with an R 2 of 0,98.
Keywords : Human Development Index, Stepwise, Multiple Linear Regression

## 1. PENDAHULUAN
Salah satu tujuan nasional Bangsa Indonesia yakni memajukan kesejahteraan umum. Untuk mencapai tujuan tersebut maka salah satu usaha yang dilakukan adalah pembangunan nasional. Pembangunan perlu dilakukan  secara  menyeluruh  dan  berkelanjutan  untuk  meningkatkan  kesejahteraan  dan  kualitas  hidup masyarakat.  Salah  satu  indikator  yang  dapat  mengukur  keberhasilan  pembangunan  nasional  yaitu  Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM).  IPM  merupakan  suatu  pengukuran  capaian  pembangunan  manusia  yang didasarkan  pada  beberapa  komponen  dasar  kualitas  hidup,  antara  lain  umur  panjang,  pengetahuan  dan standar kehidupan yang layak [1].
Pada  tahun  2017,  Provinsi  Maluku  berada  pada  kategori  sedang  dengan  angka  68,19.  Angka  ini menunjukkan bahwa pembangunan manusia di Provinsi Maluku mengalami peningkatan 0,59 persen dari tahun 2016 sebesar 67,60 [2]. Kota Ambon sebagai ibukota Provinsi Maluku merupakan kota dengan IPM tertinggi  dibanding  10  kabupaten/kota  lainnya  di  Provinsi  Maluku.  Sejak  tahun  2010  IPM  Kota  Ambon mengalami peningkatan dari 76,07 menjadi 79,82 [3].
Salah  satu  analisis  statistika  yang  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  angka  IPM  yaitu  regresi. Penelitian  tentang  IPM  menggunakan  regresi  telah  dilakukan  oleh  Loklomin  pada  tahun  2019,  yaitu “Pemodelan  Indeks  Pembangunan  Manusia  di  Kepulauan  Maluku  dengan  Pendekatan  Estimasi  Interval Parameter  Model  Regresi  Semiparametrik Spline  Truncataed” .  Hasil  penelitian  tersebut  menunjukkan bahwa  kelompok  usia  sekolah  di  Perguruan  Tinggi,  jumlah  sarana  kesehatan,  presentase  rumah  tangga dengan  akses  air  bersih,  presentase  penduduk  miskin  dan  presentase  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja memiliki pengaruh terhadap IPM di Kepulauan Maluku [4].
Pemodelan  IPM  dengan  tujuan  mengetahui  faktor-faktor  yang  mempengaruhinya  juga  dapat dilakukan menggunakan analisis regresi linear berganda. Pada pembentukan model regresi linear berganda seringkali muncul masalah multikolinearitas, yaitu terdapat hubungan linear yang sempurna atau korelasi yang tinggi antara variabel predictor [5]. Dalam hal multikolinearitas, ada beberapa cara untuk mendapatkan model terbaik. Pemilihan model terbaik dapat dilakukan dengan menggunakan metode stepwise [6]. Proses metode stepwise dilakukan  dengan  memasukkan  satu  per  satu  variabel  prediktor  yang  memiliki  nilai koefisien korelasi tertinggi ke dalam model.
Penelitian tentang penggunaan metode stepwise telah dilakukan oleh Hapsery dan Lubis tahun 2019 dengan  memodelkan Track  Quality  Index (TQI)  untuk  kereta  api  semicepat  Indonesia.  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  pembentukan  model  regresi  melalu  tiga  tahapan,  dimana  masalah  multikolinearitas dapat teratasi dan model tersebut memiliki variabilitas data yang dapat dijelaskan sebesar 99,7% [7].
Berdasarkan uraian di atas maka penelitian ini bertujuan untuk memodelkan IPM Kota Ambon dan variabel-variabel yang diduga mempengaruhinya. Pemodelan menggunakan regresi linear dengan metode stepwise untuk mendapatkan model terbaik yang tidak terdapat masalah multikolinearitas.

## 2. METODOLOGI

## 2.1.   Sumber dan Jenis Data
Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  BPS  Kota  Ambon,  yaitu  data  IPM beserta faktor-faktor yang diduga mempengaruhi IPM Kota Ambon tahun 2010-2017.

## 2.2. Variabel Penelitian
Adapun variabel respon dan prediktor yang digunakan dalam penelitian ini sebagai berikut.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Skala Indeks Pembangunan Manusia (Y) Rasio Angka Harapan Hidup (X 1 ) Rasio Rata-rata Lama Sekolah (X 2 ) Rasio Harapan Lama Sekolah (X 3 ) Rasio Pengeluaran per Kapita (X 4 ) Rasio Presentase Penduduk Miskin (X 5 ) Rasio

## 2.3.  Prosedur Analisis
Adapun prosedur analisis data dalam penelitian ini sebagai berikut.
1) Melakukan analisis deskriptif terhadap data IPM (Y) dan faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya (X i ).
2) Melakukan deteksi multikolinearitas dengan menggunakan nilai VIF.
3) Membentuk persamaan regresi linear dengan metode stepwise:
a. Menghitung nilai koefisien korelasi antara semua variabel prediktor dan respon.
b. Meregresikan  variabel  prediktor  yang  memiliki  nilai  koefisien  korelasi  tertinggi  dengan  variabel respon.
c. Melakukan  pengujian  signifikansi  parameter  secara  simultan  dan  parsial.  Jika  hasil  pengujian menunjukkan  variabel  prediktor  berpengaruh  terhadap  variabel  respon,  maka  tambahkan  variabel prediktor lainnya sesuai langkah b. Tetapi, jika hasil pengujian menunjukkan variabel prediktor tidak berpengaruh terhadap variabel respon, maka keluarkan variabel prediktor tersebut dari model.
d. Ulangi langkah a sampai c.
4) Melakukan kembali uji multikolinearitas dengan menggunakan nilai VIF.
5) Menghitung nilai koefisien determinasi.
6) Melakukan pengujian asumsi klasik regresi linear.
7) Menghitung nilai koefisien determinasi dari model yang terbentuk.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1.  Analisis Deskriptif Variabel Penelitian
Langkah  pertama  sebelum  melakukan  pemodelan,  terlebuh  dahulu  melakukan  analisis  deskriptif untuk mengetahui karakteristik variabel penelitian. yang disajikan pada Tabel 2 sebagai berikut.
Tabel 2. Analisis Deskriptif Variabel Penelitian Variabel Minimum Mean Maximum IPM (Y) 76.07 78.2725 79.82 AHH (X 1 ) 68.66 69.2800 69.92 RLS (X 2 ) 10.78 11.3700 11.65 HLS (X 3 ) 14.64 15.4438 15.91 Pengeluaran Perkapita (X 4 ) 12421 13065.56 13699 Persentase Penduduk Miskin (X 5 ) 4.23 5.3263 7.67
Tabel 2 menunjukkan bahwa variabel pengeluaran per kapita (X 4 ) memiliki rata-rata tertinggi yaitu sebesar 13065,56.

## 3.2.    Deteksi Multikolinearitas
Selanjutnya untuk mendeteksi adanya masalah multikolinearitas, digunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF). Dikatakan terdapat masalah multikolinearitas jika nilai VIF lebih dari 10 [8]. Berikut nilai VIF setiap variabel prediktor.
Tabel 3. Nilai VIF Variabel Prediktor Variabel Prediktor Nilai VIF AHH (X 1 ) 176,180 RLS (X 2 ) 565,324 HLS (X 3 ) 234,232 Pengeluaran Perkapita (X 4 ) 127,175 Persentase Penduduk Miskin (X 5 ) 198,556
Berdasarkan Tabel 3, masing-masing variabel prediktor memiliki nilai VIF yang besar, yaitu lebih dari 10. Hasil tersebut menunjukkan bahwa model mengalami kasus multikolinearitas atau adanya hubungan linear yang  sempurna  antara  variabel  prediktor,  sehingga  akan  dilakukan  penanganan  dengan  melakukan pemilihan model terbaik menggunakan metode stepwise pada regresi linear berganda.

## 3.3.  Metode Stepwise
Model regresi dengan metode stepwise diperoleh melalui proses memasukkan satu per satu variabel bebas yang memiliki nilai koefisien korelasi tertinggi dengan variabel respon ke dalam model. Hasil analisis regresi dengan metode stepwise disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Pemilihan Variabel Bebas Berdasarkan Koefisien Korelasi Model Variabel yang Masuk ke Model Variabel yang Tersisa Metode 1 HLS (X 3 ) AHH (X 1 ), RLS (X 2 ), Pengeluaran Perkapita (X 4 ), Persentase Penduduk Miskin (X 5 ) Stepwise (Criteria:
Probability-of-F- to-enter <= .050, Probability-of-F- to-remove >= .100). 2 HLS (X 3 ), Pengeluaran Perkapita (X 4 )
AHH (X 1 ), RLS (X 2 ), Persentase Penduduk Miskin (X 5 )
3 HLS (X 3 ), Pengeluaran Perkapita (X 4 ), RLS (X 2 ) AHH (X 1 ), Persentase Penduduk Miskin (X 5 )
4
HLS (X 3 ), Pengeluaran Perkapita (X 4 ), RLS (X 2 ), AHH (X 1 )
Persentase Penduduk Miskin (X 5 )
Tabel 4 menunjukkan bahwa terdapat empat  model regresi yang diperoleh dari  empat tahapan pemilihan variabel prediktor yang memiliki nilai koefisien korelasi tertinggi. Diketahui model 1 melibatkan variabel Harapan Lama Sekolah, model 2 melibatkan variabel  Harapan Lama Sekolah dan Pengeluaran Perkapita, model 3 melibatkan variabel Harapan Lama Sekolah, Pengeluaran Perkapita dan Rata-rata Lama Sekolah, serta model 4 melibatkan variabel Harapan Lama Sekolah, Pengeluaran Perkapita, Rata-rata Lama Sekolah dan Angka Harapan Hidup.
Tabel 5. ANOVA Metode Stepwise Model Jumlah Kuadrat  db  Kuadrat Tengah F Sig. 1 Regression 13.422 1 13.422 290.203 .000 Residual .278 6 .046 Total 13.700 7 2 Regression 13.687 2 6.844 2806.409 .000 Residual .012 5 .002 Total 13.700 7 3 Regression 13.697 3 4.566 7674.962 .000 Residual .002 4 .001 Total 13.700 7 Regression 13.699 4 3.425 49550.403 .000 4  Residual .000 3 .000 Total 13.700 7
Variabel prediktor pada keempat model regresi yang terbentuk pada Tabel 4 merupakan variabel yang memiliki  nilai  koefisien  korelasi  tertinggi  dan  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Hasil pengujian  signifikansi  parameter  secara  simultan  dapat  dilihat  pada  Tabel  5.  Adapun  hipotesis  yang digunakan dalam pengujian simultan sebagai berikut [9].
1. Hipotesis model 1
IPM) h terhadap berpengaru prediktor riabel seluruh va simultan (Secara 0 satu ada minimal : H IPM) h terhadap berpengaru tidak prediktor riabel seluruh va simultan (Secara 0 : H 0 1 0   j   2. Hipotesis model 2 IPM) h terhadap berpengaru prediktor riabel seluruh va simultan (Secara 0 satu ada minimal : H IPM) h terhadap berpengaru tidak prediktor riabel seluruh va simultan (Secara 0 : H 0 2 1 0    j    3. Hipotesis model 3
IPM) h terhadap berpengaru prediktor riabel seluruh va simultan (Secara 0 satu ada minimal : H IPM) h terhadap berpengaru tidak prediktor riabel seluruh va simultan (Secara 0 : H 0 3 2 1 0     j     4. Hipotesis model 4
IPM) h terhadap berpengaru prediktor riabel seluruh va simultan (Secara 0 satu ada minimal : H IPM) h terhadap berpengaru tidak prediktor riabel seluruh va simultan (Secara 0 : H 0 4 3 2 1 0      j     
Berdasarkan Tabel 5, diperoleh nilai uji F untuk masing-masing model regresi dan signifikansi sebesar 0,000 lebih kecil dari taraf signifikansi 5%. Oleh karena itu, pengujian hipotesis secara simultan untuk keempat model regresi tersebut diputuskan tolak H 0 sehingga dapat disimpulkan bahwa minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia (IPM).
Selanjutnya  dilakukan  pengujian  signifikansi  parameter  secara  parsial  pada  masing-masing  model regresi untuk mengetahui variabel-variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap IPM. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut [9].
IPM h terhadap berpengaru j - ke prediktor variabel parsial (Secara , , 2 , 1 dimana , 0 : H IPM) h terhadap berpengaru tidak j - ke prediktor variabel parsial (Secara 0 : H 0 0 p j j j      
Tabel 6. Hasil Uji Parsial Metode Stepwise Model Koefisien t Sig. 1 (Constant) 37.337 15.530  .000 HLS (X 3 ) 2.651 17.035 .000 2 (Constant) 36.482 65.367  .000 HLS (X 3 ) 1.642 15.921 .000 Pengeluaran Perkapita (X 4 ) .001 10.431 .000 3 (Constant) 35.548 99.043  .000 HLS (X 3 ) 1.309 13.577 .000 Pengeluaran Perkapita (X 4 ) .001 19.326 .000 RLS (X 2 ) .609 4.062 .015 4 (Constant) 6.145 1.171 .326 HLS (X 3 ) .891 10.922 .002 Pengeluaran Perkapita (X 4 ) .001 9.715 .002 RLS (X 2 ) 1.137 10.612 .002 AHH (X 1 ) .511 5.606 .011
Berdasarkan hasil pengujian signifikansi parameter secara parsial pada Tabel 6, diperoleh keputusan tolak H 0 untuk semua model regresi. Artinya semua variabel prediktor pada keempat model regresi berpengaruh signifikan terhadap IPM. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai signifikansi lebih kecil dari taraf signifikansi 5%.
Setelah melalui tahapan pengujian signifikansi parameter secara simultan dan parsial, keempat model regresi dengan metode stepwise diuji multikolinearitas kembali untuk memastikan masalah linearitas antar variabel prediktor sudah teratasi. Nilai VIF variabel prediktor pada keempat model sebagai berikut.
Tabel 7. Nilai VIF Variabel Prediktor Model Stepwise Model Nilai VIF 1 (Constant) HLS (X 3 ) 1,000 2 (Constant) HLS (X 3 ) 8,329 Pengeluaran Perkapita (X 4 ) 8,329 3 (Constant) HLS (X 3 ) 29,858 Pengeluaran Perkapita (X 4 ) 8,939 RLS (X 2 ) 29,932
4
(Constant) HLS (X 3 ) 183,842 Pengeluaran Perkapita (X 4 ) 125,721 RLS (X 2 ) 131,492 AHH (X 1 ) 174,974
Pada Tabel 7 dapat diketahui bahwa model 1 dan model 2 yang memiliki nilai VIF lebih kecil dari 10. maka diperoleh  model  terbaik  yaitu  model  2  dimana  variabel  prediktornya  yaitu  Harapan  Lama  Sekolah  dan Pengeluaran Perkapita. Persamaan regresi linear berganda dengan metode stepwise yaitu.
4 3 001 , 0 642 , 1 482 , 36 ˆ X X Y   
Salah satu contoh menginterpretasikan koefisien regresi yaitu nilai 1,1642 memiliki arti, setiap penambahan X 3 (HLS)  sebesar  1  satuan  maka Y ˆ (IPM)  akan  bertambah  sebesar  1,642  satuan  dengan  anggapan X 4 (Pendapatan  Perkapita)  konstan.  Dapat  juga  diketahui  nilai  koefisien  determinasi  ( R 2 )  dari  model  regresi dengan metode stepwise pada Tabel 8.
Tabel 8. Koefisien Determinasi Model R R 2 2 0,990  0,980
Nilai R 2 sebesar  0,980  menunjukkan  bahwa  Harapan  Lama  Sekolah  dan  Pengeluaran  Perkapita  dapat menjelaskan Indeks Pembangunan Manusia sebesar 98% dari model regresi yang terbentuk.

## 3.4.   Pengujian Asumsi Klasik Regresi Linear
Model  regresi  linear  berganda  yang  diperoleh  dengan  metode stepwise kemudian  melalui  tahapan pengujian asumsi klasik regresi linear, yaitu uji normalitas, uji heteroskedastisitas dan uji autokorelasi.

## Uji Normalitas
Penelitian  ini  menggunakan  data  dengan  jumlah  yang  kecil  sehingga  pengujian  normalitas menggunakan Shapiro-Wilk dengan hipotesis sebagai berikut [8]
H 0 : residual berdistribusi normal
H 1 : residual tidak berdistribusi normal
Hasil  pengujian  normalitas  terhadap  residual  pada  Tabel  9  menunjukkan  nilai  signifikan  lebih  dari  taraf signifikansi 5% sehingga keputusan terima H 0 , artinya residual berdistribusi normal.
Tabel 9. Uji Normalitas
n Shapiro-Wilk Sig 8 0,974 0,925

## Uji Heteroskedastisitas
Selanjutnya  dilakukan  pengujian  heteroskedastisitas  menggunakan  uji  Glejser  dengan  hipotesis sebagai berikut [9].
H 0 : Tidak terjadi heteroskedastisitas
H 1 : Terjadi heteroskedastisitas
Tabel 10 menunjukkan nilai signifikan Harapan Lama Sekolah dan Pengeluaran Perkapita lebih dari taraf signifikansi 5% sehingga keputusan terima H 0 , artinya tidak terjadi heteroskedastisitas.
Tabel 10. Uji Glejser Variabel t Sig (Constant) 0,000  1,000 HLS (X 3 ) 0,000 1,000 Pengeluaran Perkapita (X 4 ) 0,000 1,000

## Uji Autokorelasi
Pengujian autokorelasi manggunakan uji Durbin-Watson dengan hipotesis sebagai berikut [8]
residual) pada si autokorela (ada 0 : 0 H residual) pada si autokorela ada (tidak 0 : 0 H    
Hasil pengujian  autokorelasi  terhadap residual pada Tabel 11 menunjukkan nilai Durbin-Watson  sebesar 1,825, dimana nilai tabel Durbin-Watson d L = 0,559 dan d U = 1,770 dengan n = 8 dan jumlah variabel bebas sebanyak 2. Karena nilai Durbin-Watson lebih besar dari d U maka keputusan terima H 0 , artinya tidak ada autokorelasi pada residual.
Tabel 11. Uji Durbin Watson
R 2 Durbin-Watson 0,980 1,825

## 4. KESIMPULAN
Kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil dan pembahasan sebagai berikut.
1) Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia kota Ambon menggunakan metode stepwise menghasilkan model terbaik, yaitu model regresi linear berganda yang tidak terdapat masalah multikolinearitas.
2) Diperoleh informasi bahwa harapan lama sekolah dan pengeluaran perkapita memberikan pengaruh yang signifikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia dengan nilai R 2 sebesar 98%.
3) Model terbaik Indeks Pembangunan Manusia kota Ambon menggunakan metode stepwise:
4 3 001 , 0 642 , 1 482 , 36 ˆ X X Y   

## DAFTAR PUSTAKA
[1] W.  Pratiwi.  (2020,  23  Maret)  Kuliah  Pengantar:  Indeks  Pembangunan  Sub  Bidang  Pembangunan Pedesaan Di Program Studi Arsitektur, ITB. [Online]. http://dosen.ar.itb.ac.id/wdp/wp-content/uploads
[2] Badan Pusat Statistik Provinsi Maluku, “Maluku dalam Angka” . Ambon, 2017.
[3] Badan Pusat Statistik Kota Ambon, “Kota Ambon dalam Angka” . Ambon, 2017.
[4] S. B. Loklomin, "Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia di Kepulauan Maluku dengan Pendekatan Estimasi Interval Parameter Model Regresi Semiparametrik Sline Truncataed," Barekeng , vol. vol 13, no 2, 2019.
[5] D. Gujarati, Ekonometrika Dasar. Sumarno Zain Penerjemah . Jakarta: Erlangga, 2004.
[6] S. C. Wohon, D. Hatidja, and N. Nainggolan, "Penentuan Model Regresi Terbaik dengan Menggunakan Metode Stepwise," Jurnal Ilmiah Sains , vol. vol 17, no 2, 2017.
[7] A. Haspery and R. R. A. Lubis, "Penggunaan Metode Stepwise pada Pemodelan Perencanaan Track Quality  Index  (TQI)  Untuk  Kereta  Api  Semicepat  Indonesia," Mathematics  Education,  Science  and Technology , vol. vol 4, no 1, Juli 2019.
[8] Setiawan and D. E. Kusrini, Ekonometrika .: Andi, 2010.
[9] N. D. Gujarati, Basic Econometrics , 4th, Ed. New York: McGraw-Hill Companies, Inc, 2003.