## Peramalan Aids Menggunakan Regresi
Linear Sederhana
Faisol 1 , Kuzairi 2 , Nur Halimah 3
1, 2,3) Jurusan Matematika, Fakultas MIPA,Universitas Islam Madura Jl. PP. Miftahul Ulum Bettet, Pamekasan 69351,  Madura Telp. (0324) 32178, 331084 email: faisol.munif@gmail.com 1 ,

## ABSTRAK
AIDS merupakan singkatan dari acquired immune deficiency syndrome. Acquired berarti didapat, immune berarti sistem kekebalan tubuh, deficiency berarti kekurangan, dan syndrome berarti kumpulan gejala. AIDS disebabkan virus HIV yang merusak sistem kekebalan tubuh. Itu sebabnya, tubuh menjadi mudah terserang penyakit-penyakit lain yang dapat berakibat fatal, misalnya infeksi cacing, jamur, protozoa, dan basil. Pada tubuh orang yang sistem kekebalan  normal,  penyakit  tersebut  tidak  menyebabkan  gangguan  yang  berarti.  Penderita  AIDS  juga  mudah terkena kanker. Dengan demikian, gejala AIDS menjadi sangat bervariasi. Dari permasalahan tersebut, penelitian ini membahas tentang peramalan model Matematika dari orang yang terjangkit AIDS,  sehingga dapat diambil tindakan  apabila  terjadi  peningkatan  yang  cukup  signifikan.  Ternyata  dari  hasil  penelitian  diperoleh  model regresi linear sederhana yaitu:
=   ( ∗ )/ − /
.  Dari  hasil  model tersebut  didapat  nilai  dari  koefisien  korelasi  ( )  adalah  0,8003,  sehingga  dapat  disimpulkan  hubungan model peramalan positif dan hubungan linear langsung tinggi.
Kata Kunci : AIDS, Analisis Regresi, Koefisien Korelasi, Peramalan, Regresi linear Sederhana .

## 1. PENDAHULUAN
Pada  tahun  2013  di  seluruh  dunia  ada  35  juta orang  hidup  dengan  HIV  maupun  AIDS.  Adapun jumlah infeksi baru HIV pada tahun 2013 sebesar 2,1 juta  yang  terdiri  dari  1,9  juta  dewasa  dan  240.000 anak berusia <15 tahun, sedangkan jumlah kematian akibat  AIDS  sebanyak  1,5  juta  yang  terdiri  dari  1,3 juta  dewasa  dan  190.000  anak  berusia  <15  tahun. AIDS  atau Acquired  Immune  Deficiency  Syndrome itu  sendiri  adalah  sekumpulan  gejala  penyakit  yang timbul  karena  turunnya  kekebalan  tubuh  yang  di sebabkan  oleh  infeksi  oleh  HIV(a).  Jenis  infeksi, bakteri, jamur, parasit dan virus tertentu yang bersifat oportunistik. Selain itu penderita AIDS sering sekali menderita  keganasan,  khususnya sarcoma dan limfona yang  hanya  menyerang  otak.  Sejak ditemukan kasus AIDS di Amerika Serikat (AS) pads tahun 1981 hingga saat ini penyakit ini selalu menarik perhatian dunia kedokteran maupun masyarakat luas. Hal  ini  disebabkan  oleh  penyakit  baru  ini menyebabkan  angka  kematian  yang  tinggi,  jumlah penderita  yang  meningkatkan  dalam  waktu  singkat, dan  sampai  sekarang  di  pelajari,  disamping  masih banyak yang belum jelas. Di Jakarta telah ditemukan kasus-kasus  penyakit  ini  dalam  bentuk  ringan  dan berat (Nasution, 2008).
Dalam pandangan Islam, AIDS adalah penyakit kelamin akibat perzinaan dan merupakan siksa Allah yang  tiada  terperikan  karena  ulah  manusia  sendiri. Sebelum  ditemukan  penyakit  AIDS,  sudah  dikenal
penyakit  lainnya  seperti  gonorhoe  (raja  singa), Vietnam  rose  dan  sipilis.  Epidemik  AIDS  hampir mengikuti  pola  globalisasi  dan  telah  mencekam dunia. Penyakit yang belum ditemukan pemusnahnya ini,  telah  merusak  lingkungan  hidup  manusia  dan membuat  kesengsaraan  tiada  tara.  Sekarang  orang bukan  lagi  saling  bunuh  membunuh  melalui peperangan  atau  tindak  kriminal,  melainkan  orang saling bunuh membunuh melalui jalan yang dilarang yaitu perzinahan (Hamidy, 2004).
Adapun peramalan yang akan digunakan dalam penyakit  AIDS  ini  adalah  dengan  menggunakan regresi linear sederhana.  Karena  metode  ini  selain berfungsi  bisa  meramalkan (to  predict) juga  bisa berfungsi menggambarkan (to describe), mengontrol (to control), dan menerangkan (to explain) . Berdasarkan fungsi-fungsi tersebut, jika diketahui dua  buah  variabel  atau  lebih,  maka  bagaimana variabel-variabel  itu  berhubungan  atau  dapat diramalkan.  Hubungan  yang  diperoleh  biasanya dinyatakan  dalam  persamaan  Matematika  yang menyatakan  hubungan  fungsional  antara  variabel- variabel. Penjelasan tersebut disebut analisis regresi. Hubungan  fungsional  antara  satu  variabel  prediktor dengan satu variabel kriterium disebut analisis regresi tunggal,  sedangkan  hubungan  fungsional  yang  lebih dari  satu  variabel  disebut  analisis  regresi  ganda (Usman & Akbar, 2006).
2. BAHAN DAN METODE
2.1 Bahan dan Metode
Dalam  penelitian  menggunakan  windows  7  dan software pendukung komputasi yaitu Matlab R2013a, jaringan wifi dan koneksi internet .

## 2.2 Metode
Pada subbab ini akan dijelaskan tentang metode yang  digunakan dalam penelitian ini disertai dengan pustaka  yang  mendasari  teori  dalam  penelitian  ini, seperti  penelitian  sebelumnya,  pengertian  AIDS, Analisis  Korelasi,  dan  Regresi Linear Sederhana. Adapun  untuk  langkah-langkah  dalam  penelitian  ini dapat dilihat dalam Gambar 1.

## 2.3 Penelitian Sebelumnya
Berdasarkan  peneliti Setiaji, Junaidi dan Sugih (2013)  dengan  penelitian  yang  berjudul  “Model Regresi Linier Pengaruh  Komposisi  Kendaraan Terhadap  Tingkat  Kecelakaan  Pada  Jalan  Tol Surabaya-Gempol” menyatakan bahwa model regresi linier yang  dibentuk  berdasarkan  analisa  data menunjukkan bahwa dari 4 model regresi ada 2 model regresi  yang  memenuhi  syarat  uji  asumsi  klasik  (uji normalitas,  heterokadastisitas,  autokorelasi  dan multikolinieritas).
Sedangkan untuk penelitian yang dilakukan oleh Nasution  (2008)  dengan  penelitian  yang  berjudul “Gambaran Karestik Pengetahuan Penderita Penyakit HIV/AIDS Dirumah Sakit Umum Pusat (RSUP) Haji Adam  Malik  Medan  2008”  menyatakan  bahwa tingkat  pendidikan  penderita  HIV/AIDS  di  RSUP Haji  Adam  Malik  Medan  Tahun  2008  terdapat penderita  dalam  semua  tingkatan  pendidikan  dan
berdasarkan  kelompok  umur  kondisinya  tidak  jauh berbeda  dengan  kasus  HIV/AIDS  di  Indonesia  dan penderita  terbanyak  berjenis  kelamin  pria  yang pekerjaannya wiraswasta.

## 2.4 Pengertian AIDS
AIDS  atau Acquired  Immune  Deficiency Syndrome itu  sendiri  adalah  sekumpulan  gejala penyakit  yang  timbul  karena  turunnya  kekebalan tubuh yang di sebabkan oleh infeksi oleh HIV (Pusat Data Dan Informasi Kementrian Kesehatan RI, 2014). Atau AIDS adalah penyakit kelamin akibat perzinaan dan  merupakan  siksa  Allah  yang  tiada  terperikan karena  ulah  manusia  sendiri.  Sebelum  ditemukan penyakit  AIDS,  sudah  dikenal  penyakit  lainnya seperti  gonorhoe  (raja  singa),  Vietnam  rose  dan sipilis.  Epidemik  AIDS  hampir  mengikuti  pola globalisasi  dan  telah  mencekam  dunia  (Hamidy, 2004).
Penyakit  yang  belum  ditemukan  pemusnahnya ini,  telah  merusak  lingkungan  hidup  manusia  dan membuat  kesengsaraan  tiada  tara.  Sekarang  orang bukan  lagi  saling  bunuh  membunuh  melalui peperangan  atau  tindak  kriminal,  melainkan  orang saling bunuh membunuh melalui jalan yang dilarang yaitu  perzinahan  (Hamidy,  2004).  Sejak  tahun  1987 jumlah  kasus  AIDS  di  Indonesia  meningkat  secara lambat, namun pada tahun 2012 jumlah kasus AIDS mulai turun. Dan jumlah komulatif kasus AIDS sejak tahun1987  sampai  tahun  2014  sebanyak  55.799 orang.  Hal  tersebut  dapat  dilhat  pada  Gambar  2 sebagai  berikut  (Pusat  Data  Dan  Informasi Kementrian Kesehatan RI, 2014):
Gambar 2. Jumlah Kasus AIDS Yang Dilaporkan Sejak Tahun 1987 Sampai dengan September 2014 Adapun  kejadian  kasus  AIDS  di  Indonesia berdasarkan kelompok umur sejak tahun 1987 sampai September  2014  terbanyak  pada  usia  20-29  tahun, diikuti  kelompok usia 30-39 tahun dan 40-49 tahun. Hal  tersebut  dapat  dilhat  pada  Gambar  3  sebagai berikut  (Pusat  Data  Dan  Informasi  Kementrian Kesehatan RI, 2014):
Mulai
Studi Literatur Penerapan Regresi Linear
6. Pengolahan data dengan regresi linear sederhana
7. Penentuan nilai   dan
8. Pembentukan model prediksi
9. Mencari nilai koefisien korelasi
10. Pembentukan diagram pencar (scatter plot)
Pengambilan Data Penarikan Kesimpulan Selesai
Gambar 3. Persentase Komulatif AIDS Yang Dilaporkan Berdasarkan Kelompok Umur Sejak Tahun 1987 Sampai dengan September 2014

## 2.5 Analisis Korelasi
Korelasi  adalah  salah  satu  teknik  analisis statistik  yang  paling  banyak  digunakan  oleh  para peneliti.  Kemudian  dalam  korelasi  ini  dikenal penyebab  dan  akibatnya.  Data  penyebab  atau  yang mempengaruhi disebut variabel bebas (independent) yang  biasanya  dilambangkan .  Sedangkan  data akibat atau yang dipengaruhi  disebut variabel terikat (dependent) yang biasanya dilambangkan   (Usman & Akbar, 2006). Dalam  korelasi  juga bisa  dikenal dengan  nama Korelasi  Pearson  Produk  Momen  (PPM)  yang merupakan  salah  satu  teknik  korelasi  yang  paling banyak  digunakan dalam penelitian sosial. Besarnya angka korelasi  disebut  koefisien  korelasi dinyatakan dalam lambang   (Usman & Akbar, 2006).

## 2.5.1 Guna Korelasi PPM
Kegunaan  korelasi  PPM  adalah  sebagai berikut:
a. Untuk  menyatakan  ada  atau  tidaknya  hubungan yang signifikan antara variabel satu dengan yang lainnya.
b. Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu  terhadap  yang  lainnya  yang  dinyatakan dalam  persen.  Dengan  demikian,  maka disebut  koefisien  determinasi  atau  koefisien penentu. Hal ini disebabkan × 100% terjadi dalam  variabel  terikat    yang  mana  ditentukan oleh variabel  .
2.5.2 Asumsi
Asumsi  atau  persyaratan  yang  harus  dipenuhi dalam menggunakan korelasi PPM adalah:
a. Variabel  yang  dihubungkan  mempunyai  data yang berdistribusi normal.
b. Variabel  yang  dihubungkan  mempunyai  data linear .
c. Variabel  yang  dihubungkan  mempunyai  data yang dipilih secara acak atau random.
d. Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan sama  dari  sujek  yang  sama  pula  (variasi  skor variabel yang dihubungkan harus sama).
e. Variabel  yang  dihubungkan  mempunyai  data interval atau rasio.
2.5.3 Kelayakan Nilai R
Syarat-syarat  yang  berlaku  dalam  nilai adalah sebagai berikut: a. Batas nilai
Nilai   terbesar ialah +1 , dan terkecil ialah −1 , sehingga  dapat  ditulis −1 ≤ ≤ +1 .  Untuk = +1 disebut hubungan positif sempurna dan hubungan linear langsung  sangat  tinggi. Sebaliknya  jika = −1 disebut  hubungan negatif  sempurna  dan  hubungannya  tidak langsung (indirect) sangat  tinggi,  yang  disebut inverse.
b. Hanya untuk hubungan linear saja.
c. Tidak belaku untuk sampel dengan varian = 0 , karena    tidak  dapat  dihitung  dan  akhirnya tidak dapat dihitung juga.
d. tidak mempunyai satuan (dimensi)
Jika = +1 diberi  makna  hubungan  kedua variabel adalah linear, positif dan sangat tinggi, dan  jika = −1 ,  diberi  arti  hubungan  kedua variabel  adalah linear, negatif    dan  sangat tinggi. Bagaimana jika nilai   terdapat diantara
−1 dengan +1 , misalnya +0,7, +0,01, −0,5, −0,2 . Untuk menjawab
pertanyaan ini, maka makna dari   dapat dilihat pada Tabel 1. Tabel 1. Interpretasi Dari Nilai Interpretasi 0 Tidak berkorelasi 0,01 − 0,20 Sangat rendah 0,21 − 0,40 Rendah 0,41 − 0,60 Agak rendah 0,61 − 0,80 Cukup 0,81 − 0,99 Tinggi 1 Sangat tinggi
e. Macam Nilai Setelah  menghitung  nilai    dari  sekian  banyak penelitian,  akhirnya  dapat  disimpulkan  bahwa nilai itu  dapat  dibedakan  atas  lima  macam yaitu: +1, +0 … ,0, −0 …, dan −1 .  Atau  dengan kata lain, harga maksimal   adalah +1 dan harga minimal adalah −1 ,  sehingga  dapat  ditulis dalam bentuk matematis menjadi −1 ≤ ≤ +1 .

## 2.6
Regresi Linier Sederhana
Pada  regresi linear terdapat  metode  kuadrat terkecil  ( least  square  method )  yang  merupakan metode paling populer untuk menetapkan persamaan regresi linear sederhana. Bentuk umum regresi linear sederhana (Yunigunarto, 2011):
= + (1)
Dari persamaan (1)  dengan = ( , , … , )
dan =   ( , , … , ) , kedua ruas dikalikan sigma
(jumlahan) menjadi:
∑ =   ∑( + )
∑ = . + ∑ (2) Dan  juga  untuk  persamaan  (1)  karena mengandung  variabel  ,  maka  kedua  ruas  dikalikan jumlahan   dan diperoleh bentuk:
∑ =   ∑ ( + ) ∑ = ∑ + ∑ (3)
Dari  persamaan  (2)  dan  (3)  ketika  dibentuk matriks diperoleh:
∑ ∑ ∑ = ∑ ∑ = (4)
dengan:
= ∑ ∑ ∑ = = ∑
∑
Maka dari persamaan (4) diperoleh penyelesaian untuk mendapatkan nilai dari   dan   didapat:
= =
=
=
(∑ )  (∑ ) ∑ − ∑ − ∑ ∑ ∑ (5)
Sehingga dari persamaan (5) diperoleh:
= ∑ ∑ ∑ ∑ (∑ )  (∑ ) (6) = ∑ ∑ ∑ (∑ )  (∑ ) (7)
Dan  untuk  mendapatkan  koefisien  determinasi ( ) diperoleh dari hasil   dari persamaan (7) dengan hasil    dikalikan  dengan  hasil    yang  variabel diganti dengan variabel   dan begitupun sebaliknya, sehingga diperoleh:
= ∑ ∑ ∑ (∑ )  (∑ )
∑ ∑ ∑
(∑ )  (∑ ) = ( ∑ ∑ ∑ ) ( (∑ )  (∑ ) )( (∑ )  (∑ ) ) (8)
Dan  dari  persamaan  (8)  diperoleh  koefisien korelasi  ( )  dengan  kedua  ruas  di  akar  kuadrat sehingga diperoleh bentuk:
= ( ∑ ∑ ∑ ) ( (∑ )  (∑ ) )( (∑ )  (∑ ) ) (9)
Dari persamaan (1) dan (9) dapat digambarkan diagram  pencar  ( Scatter  diagram/scatter  plot) . Diagram  ini  menggambarkan  nilai-nilai  observasi peubah  takbebas  dan  peubah  bebas.  Nilai  peubah bebas  ditulis  pada  sumbu (sumbu  horizontal), sedangkan nilai peubah tak bebas ditulis pada sumbu (sumbu vertikal). Nilai peubah tak bebas ditentukan oleh nilai peubah bebas (Usman & Akbar, 2006). Dari  persamaan  (9)  untuk  nilai yang  (+) ditandai oleh nilai   yang (+), sedangkan untuk nilai yang  (-)  ditandai  oleh  nilai yang  (-).  Dari penjelasan  nilai dari  persamaan  (7)  dapat digambarkan  dalam scatter diagram  dalam  Gambar 4.a dan 4.b sebagai berikut (Yunigunarto, 2011):
Gambar 4.a. untuk (+) Gambar 4.b. untuk (−)

## 2.7 PEMBAHASAN
Dengan  menggunakan  model  regresi LINEAR dari persamaan (1) dan data diambil dari tahun 1987 sampai  September  2014  dan  penyelesaian    dan dari persamaan (6) dan (7) maka diperoleh persamaan regresi linear yaitu: =   (37786271269757 ∗ )/ 137438953472  −  36776144718531/67108864 (10)
Dan  dari  persamaan  (10)  hasil  simulasi menggunakan  Matlab  dapat  digambarkan  diagram pencar ( scatter plot ) seperti dalam Gambar 5:
Gambar 5. Grafik Data AIDS Dengan Regresi Linear Sederhana Dari  Gambar  5  menunjukkan trend dari  data yang memiliki kecenderungan linear naik dan setelah dilakukan  perhitungan  diperoleh  nilai  dari  koefisien korelasi ( ) adalah 0,8003 yang berarti bahwa model regresi linear dari persamaan (10) memiliki hubungan yang  positif  dan  hubungan linear langsung  tinggii berdasarkan Tabel 1.
2.8 KESIMPULAN
Dari  hasil  penelitian  di  atas  diperoleh kesimpulan  bahwa  penerapan  metode  regresi linear sederhana  menghasilkan  model  peramalan  dari  data AIDS pada tahun 1987 sampai September 2014 yaitu: =   (37786271269757 ∗ )/
137438953472  −  36776144718531/67108864 Dan diperoleh nilai koefisien korelasi ( ) adalah 0,8003 yang berarti bahwa model regresi linear yang dihasilkan  memiliki  hubungan  yang  positif  dan hubungan linear langsung tinggi berdasarkan Tabel 1. Sehingga  memberikan  kesimpulan  bahwa  jumlah penderita AIDS tiap tahunnya mengalami peningkatan  yang  cukup  signifikan,  sehingga memerlukan  perhatian  dari  pemerintah  dalam penanganan kasus AIDS tersebut, meskipun di tahun 2012 mengalami penurunan.
Untuk pengembangan lebih lanjut dapat diteliti permasalahan  ini  menggunakan  metode  Numerik, seperti  interpolasi  Lagrange,  Metode  Beda  Hingga, maupun  metode  yang  lain,  dan  bisa  digunakan metode  Statistik  yang  lain  maupun  menggunakan Pemodelan Matematika.

## DAFTAR PUSTAKA
Hamidy,  M.  I.  (2004).  Ancaman  Virus  HIV/AIDS
Dan Upaya Pencegahannya (Dalam Perspektif Sosiologis Dan Agama). Aplikasia , 60-77. Nasution,  B.  Z.  (2008).  Gambaran  Karakteristik Pengetahuan Penderita Penyakit HIV/AIDS di  Rumah  Sakit  Umum  Pusat  Haji  Adam Malik Medan 2008. Darma Agung , 89-98. Pusat Data Dan Informasi Kementrian Kesehatan RI.
(2014). Situasi  dan  Analisis  HIV  AIDS. Jakarta Selatan: Kementrian Kesehatan RI. Sungkawa,  I.  (2013).  Penerapan  Analisis  Regresi Dan  Korelasi  Dalam  Menentukan  Arah Hubungan  Antara  Dua  Faktor  Kualitatif Pada  Tabel  Kontingensi. Mat  Stat  Vol.13 , 33-41. Usman,  H.,  &  Akbar,  P.  S.  (2006).
Pengantar Statistika
Edisi Kedua. Yogyakarta: Bumi Aksara. Yunigunarto, T. (2011, September). Regresi Korelasi. pp. 1-9.