## APLIKASI METODE FUZZY MAMDANI DALAM PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI
(Application of Fuzzy Mamdani Method in the Determination of Total Production)
Enny Durratul Arifah, Mohammad Isa Irawan, Imam Mukhlash Pascasarjana Matematika FMIPA ITS Surabaya E-mail: mii@its.ac.id
Abstact. There are many ways to determine total of production, one of them is by using fuzzy logic. At the research was used fuzzy inference  method Mamdani model. The design of the system to get the output done in several stages namely: [1] the formation of fuzzy sets, [2] the implications of the application function, (3) establish the rules-the rules,  [4]  defuzzyfication.  In  this  research,  defuzzyfication  is  performed  using Composite Moment (centroid) method. With this system expected to be made to assist companies  in  making  decisions  to  determine  the  number  of  production  must  be producted every month to warehouse inventory remained stable.
Keywords :Defuzzification, total of production, fuzzy logic. MSC 2020 : CIS-355995

## 1. Pendahuluan
Pada  hakikatnya  penentuan  awal  jumlah  produksi  direncanakan  untuk  mengantisipasi pemenuhan tingkat produksi sekaligus pemenuhan tingkat penjualan yang direncanakan atau tingkat  permintaan  pasar.  Banyak  cara  yang dilakukan untuk  menentukan jumlah produksi, salah satunya adalah dengan menggunakan logika fuzzy. Dengan menggunakan metode  tersebut  diharapkan  dapat  membantu  perusahaan  dalam  menentukan  jumlah produksi.
Dalam banyak hal, logika fuzzy dianggap mampu untuk memetakan permasalahan dari input  menuju  ke  output  yang  diharapkan.  Logika  fuzzy  diyakini  sangat  fleksibel  dan memiliki toleransi terhadap data-data yang ada. Logika fuzzy dapat diaplikasikan dalam banyak bidang. Beberapa aplikasi fuzzy, yang telah dilakukan antara lain: (1) Penelitian yang  dilakukan  oleh  Gokmen,  dkk.  [3]  tentang  evaluasi  nilai  pencapaian  hasil  belajar siswa  dengan  menggunakan  logika  fuzzy.  Penelitian  ini  membahas  mengenai  aplikasi logika  fuzzy  dan  penentuan  nilai  pencapaian  hasil  belajar  siswa  dan  perbandingannya dengan  metode  klasik.  Aplikasi  dari  model  logika  fuzzy  terdiri  atas  tiga  tahap,  yaitu: fuzzifikasi pada hasil ujian input dan nilai pencapaian output, penentuan aturan-aturan dan metode penarikan kesimpulan, defuzzifikasi atas  nilai  pencapaian hasil belajar.(2) Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Djunaidi  tentang  penentuan  jumlah  produksi  dengan
aplikasi metode fuzzy-Mamdani. Dalam penelitian ini variabel bebasnya adalah jumlah permintaan dan jumlah persediaan, sedangkan sebagai variabel tak bebasnya atau nilai yang dicari  adalah jumlah produksi.  Adapun langkah-langkah  yang digunakan adalah: pembentukan himpunan fuzzy, aplikasi fungsi implikasi, membentuk aturan-aturan, dan penegasan ( defuzzyfikasi ).
Berdasarkan kajian pustaka penelitian terdahulu peneliti akan menerapkan dalam kasus yang  berbeda  yaitu  pada  industri  batik  untuk    menentukan  jumlah  produksi  dengan menggunakan metode fuzzy Mamdani yang variabel-variabelnya terdiri dari banyaknya bahan  baku,  banyaknya  tenaga  kerja,  besar  biaya  produksi,  jumlah  permintaan,  dan jumlah stok

## 2. Metodologi
Adapun langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Pengumpulan Data
Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi data bahan baku (kain, malam, dan bahan pewarna), data biaya produksi, data permintaan, data stok dan data jumlah produksi.
2. Identifikasi Data Identifikasi  data  dilakukan  untuk  menentukan  variabel  dan  semesta  pembicaraan yang diperlukan dalam melakukan perhitungan dan analisis masalah.
3. Pengolahan Data
Pengolahan  data  dilakukan  dengan  menggunakan  bantuan sofware Matlab 7.8.0 dengan menggunakan fasilitas yang disediakan pada toolbox fuzzy dan melakukan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Pembentukan himpunan fuzzy
b. Pembentukan aturan-aturan
c. Penentuan komposisi aturan
d. Penegasan ( defuzzy )
e. Pengujian
Sebelum melakukan langkah-langkah di atas terlebih dahulu dilakukan peramalan. Hal ini dilakukan untuk meramalkan permintaan periode berikutnya. Software yang digunakan sebagai alat bantu peramalan adalah minitab 11.
4. Penarikan kesimpulan

## 3. Hasil dan Pembahasan

## Logika Fuzzy
Himpunan  logika  fuzzy  diperkenalkan  pada  tahun  1965  sebagai  cara  matematis  untuk merepresentasikan  ketidakpastian  linguistik.  Berdasarkan  konsep  logika  fuzzy,  faktor-
faktor dan kriteria-kriteria dapat diklasifikasikan tanpa batasan yang mengikat. Logika fuzzy sangat berguna untuk menyelesaikan banyak permasalahan dalam berbagai bidang yang biasanya memuat derajat ketidakpastian [3].
Pada himpunan klasik ( crisp ), keanggotaan suatu elemen (x) dalam suatu himpunan (A), sering dinotasikan dengan ( ) A x  , hanya  ada 2 nilai keanggotaan, yaitu 1 A   untuk x menjadi anggota A dan 0 A   untuk x bukan anggota dari A [2].
Jika X adalah kumpulan obyek yang dinotasikan dengan x , maka himpunan fuzzy A dalam X adalah himpunan pasangan berurutan:
  , ( ) | A A x x x X    ( ) A x  disebut  fungsi  keanggotaan  atau  derajat  keanggotaan  (juga  derajat kompatibilitas/kecocokan atau derajat kebenaran) dari x termuat di 𝐴 yang memetakan X ke ruang keanggotaan M yang terletak pada rentang [0, 1].
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai  yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam  suatu  variabel  fuzzy.  Semesta  pembicaraan  merupakan  himpunan  bilangan  real yang  senantiasa  naik  (bertambah)  secara  monoton  dari  kiri  ke  kanan.  Nilai  semesta pembicaraan  dapat  berupa  bilangan  positif  maupun  negatif.  Domain  himpunan  fuzzy adalah  keseluruhan  nilai  yang  diizinkan  dalam  semesta  pembicaraan  dan  boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy.
Fungsi  keanggotaan  ( membership  function )  adalah  suatu  kurva  yang  menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan  untuk  mendapatkan  nilai  keanggotaan  adalah  dengan  melalui  pendekatan fungsi.  Ada  beberapa  fungsi  yang  bisa  digunakan,  antara  lain:  representasi  linear, representasi segitiga, representasi trapesium, representasi kurva bentuk bahu, representasi kurva S, dan representasi bentuk lonceng [6].

## Fuzzy Inferensi Sistem (FIS) Metode Mamdani
Metode  Mamdani  sering  dikenal  sebagai  metode  min-max.  Metode  ini diperkenalkan  oleh  Ebrahim  Mamdani  pada  tahun  1975.  Untuk  mendapatkan  output, diperlukan 4 tahapan:
1) Pembentukan himpunan fuzzy Pada metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2) Mengaplikasikan metode implikasi Pada metode Mamdani, metode implikasi yang digunakan adalah min.
3) Komposisi aturan
Metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu Metode max ( maximum ). Secara umum dapat dituliskan:
 
( ) max ( ), ( ) sf i sf i kf i x x x     dengan: ( ) sf i x  = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i;
( ) kf i x  = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
4) Penegasan (defuzzy)
Nilai defuzzyfikasi dalam  metode  Mamdani,  kadang-kadang  disebut  pusat  metode gravitasi atau metode centroid (composite moment) ,  (z * ) didefinisikan sebagai titik pusat daerah fuzzy. Nilai ini dihitung dengan rumus:
* ( ) ( ) z z z z dz z z dz     
Untuk kasus diskrit, rumusnya adalah:
1 * 1 ( ) ( ) n j j j n j j z z z z        [4]

## ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average)
ARIMA  merupakan  suatu  alat  yang  menggunakan  nilai-nilai  sekarang  dan  nilai-nilai lampau  dari  variabel  dependen  untuk  menghasilkan  peramalan  jangka  pendek  yang akurat. Metode ARIMA ini akan tepat guna jika observasi dari data runtun waktu bersifat dependen atau berhubungan satu sama lain secara statistik. Model ARIMA terdiri dari dua aspek yaitu aspek autoregressive dan moving average . Secara umum model ARIMA dirumuskan dengan notasi sebagai berikut:
ARIMA (p, d, q)
Keterangan:
AR : p menunjukkan orde/derajat Autoregressive (AR) I : d menunjukkan orde/derajat Differencing (pembedaan) MA : q menunjukkan orde/derajat Moving Average (MA)
Model ARIMA mempunyai 3 tahap yang terpisah. Tahap-tahap ini adalah tahap identifikasi  model,  tahap  pengestimasian  dan  pengujian  model,  dan  tahap  penerapan model [1].

## Mean Absolute Percentage Error ( MAPE )
MAPE merupakan ukuran kesalahan relatif yang dirumuskan dengan :
100 t t t A F MAPE n A          [5]

## Pengumpulan Data
Data  yang dikumpulkan meliputi  data bahan baku (kain,  malam,  dan bahan pewarna), data biaya produksi, data permintaan, data stok dan data jumlah produksi untuk kurun waktu antara bulan September 2008 sampai dengan bulan Februari 2011. Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Data Bahan Baku, Biaya Produksi, Permintaan, Stok, Jumlah Produksi
Bulan Bahan Baku Biaya Produksi Permintaan  Stok Jumlah Produksi Kain  Malam  Pewarna Sep-08 800 100 200 10440000 388 55 400 Okt-08 456 57 114 5950800 220 34 228 Nop-08 410 51,25 102,5 5350500 196 35 205 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Nop-10 492 61,5 123 8665350 243 26 246 Des-10 474 59,25 118,5 8348325 300 30 237 Jan-11 496 62 124 10664000 242 37 248 Feb-11 600 75 150 12900000 276 44 300
Sumber data: Industri batik tulis Melati Mekar Mandiri
Untuk menentukan jumlah produksi pada bulan Maret 2011, juga dibutuhkan data kain, malam,  pewarna, biaya  produksi,  permintaan dan stok  bulan Maret  2011.  Data untuk bulan Maret 2011 adalah kain sebesar 640 meter, jumlah malam sebesar 80 gram, jumlah pewarna  sebesar  160  ons,  jumlah  biaya  produksi  sebesar    Rp  13760000,  jumlah  stok sebesar 36 lembar,  sedangkan untuk menentukan jumlah permintaan untuk bulan Maret 2011 dilakukan suatu peramalan.

## Peramalan Permintaan
Dari data permintaan (Tabel  1) dilakukan suatu  peramalan jumlah permintaan periode berikutnya  berdasarkan  trend/pola  data  permintaan  aktual  sebelumnya.  Software  yang digunakan sebagai alat bantu peramalan adalah minitab 11. Hasil ploting data permintaan dapat dilihat pada Gambar 1.

## Gambar 1 Grafik Permintaan Batik Tulis Santio September 2008-Februari 2011
Dari  hasil  plotting  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  1  dapat  disimpulkan  bahwa  pola datanya  termasuk  pola  time  series  yang  berulang  pada  rentang  waktu  tertentu.  Model seperti  inilah  yang  menunjukkan  indikasi  model  time  series  musiman.    Metode  yang sesuai dengan pola musiman adalah metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) .
Dengan  menggunakan  bantuan Software  minitab  11 diperoleh    hasil  peramalan permintaan untuk bulan Maret 2011 sebesar 293 lembar.

## Pembentukan Himpunan Fuzzy
Sebelum membentuk himpunan fuzzy terlebih dahulu menentukan variabel dan semesta pembicaraan.  Kemudian  dilanjutkan  dengan  membentuk  himpunan  fuzzy.  Penentuan variabel dan semesta pembicaraan dari hasil pengambilan data dapat dilihat pada Tabel 2, sedang himpunan fuzzy ditampilkan pada Tabel 3.

## Tabel 2 Penentuan Variabel dan Semesta Pembicaraan
Fungsi Variabel Semesta Pembicaraan Keterangan Input Kain [410-944] Jumlah kain yang tersedia perbulan (meter) Malam [51,25-118] Jumlah  malam  yang  tersedia  perbulan (gram) Pewarna [102,5-236] Jumlah  pewarna  yang  tersedia    perbulan (ons) Biaya Produksi [5.350.500-16.626.200] Jumlah  biaya  produksi  yang  dikeluarkan perusahaan perbulannya (Rupiah) Permintaan [196-485] Jumlah  permintaan  produk  perbulan (lembar) Stok [22-75] Jumlah stok produk perbulan (lembar) Output Jumlah Produksi [205-472] Kapasitas produksi perusahaan (lembar)

## Pembentukan Fungsi Keanggotaan
Langkah  selanjutnya  adalah  membuat  fungsi  keanggotaan  untuk  tiap  variabel  kain, malam,  pewarna,  biaya  produksi,  permintaan,  stok  dan  jumlah  produksi.  Fungsi keanggotaan variabel kain, meliputi kurva linier turun (untuk himpunan fuzzy SEDIKIT), kurva linier naik (untuk himpunan fuzzy BANYAK) dan kurva bentuk segitiga (untuk himpunan fuzzy SEDANG) seperti terlihat pada Gambar 2.
Fungsi  keanggotaan  variabel  malam,  meliputi  kurva  linier  turun  digunakan  untuk himpunan  SEDIKIT,  fungsi  keanggotaan  linier  naik  digunakan  untuk  himpunan BANYAK,  sedangkan  fungsi  keanggotaan  segitiga  digunakan  untuk  himpunan SEDANG. Ini dapat dilihat pada Gambar 3.

## Tabel 3 Himpunan Fuzzy
Fungsi Variabel Fuzzy Nama Him- punan Fuzzy Semesta Pembicaraan Domain
Input
Kain
Sedikit
[410-944] [410-677] Sedang [543,5-810,5] Banyak [677-944] Malam Sedikit [51,25-118] [51,25-84,6] Sedang [67,9-101,3] Banyak [84,6-118] Pewarna Sedikit [102,5-236] [102,5-169,3] Sedang [135,9-202,6] Banyak [169,3-236] Biaya Produksi Sedikit [5350500-16626200] [5350500-10988350] Sedang [8169425-13807275] Banyak [10988350-16626200] Permintaan Sedikit [196-485] [196-341] Sedang [268-413] Banyak [341-485] Stok Sedikit [22-75] [22-49] Sedang [35-62] Banyak [49-75] Output Jumlah Produksi Sedikit [205-472] [205-339] Sedang [272-405] Banyak [339-472]
Fungsi keanggotaan variabel pewarna, meliputi kurva linier turun untuk himpunan fuzzy SEDIKIT dan himpunan fuzzy BANYAK direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan linier  naik.  Adapun  himpunan  fuzzy  SEDANG  digunakan  fungsi  keanggotaan  yang merupakan gabungan fungsi linier naik dan linier turun yaitu fungsi segitiga Hal ini dapat dilihat pada Gambar 4.
Fungsi keanggotaan variabel biaya produksi, meliputi himpunan SEDIKIT menggunakan pendekatan  fungsi  keanggotaan  linier  turun,  himpunan  BANYAK  menggunakan pendekatan  fungsi  keanggotaan  linier  naik,  dan  himpunan  SEDANG  menggunakan pendekatan fungsi keanggotaan berbentuk segitiga. Ini dapat dilihat pada Gambar 5.
Fungsi  keanggotaan  variabel  permintaan,  meliputi  kurva  bentuk  linier  turun  untuk himpunan SEDIKIT, kurva bentuk  linier naik  untuk himpunan BANYAK. Sedangkan kurva segitiga untuk himpunan SEDANG. Ini dapat dilihat pada Gambar 6.
Fungsi keanggotaan variabel stok, meliputi kurva bentuk linier (untuk himpunan fuzzy SEDIKIT dan BANYAK) dan kurva bentuk segitiga (untuk himpunan fuzzy SEDANG) seperti terlihat pada Gambar 7.
Fungsi  keanggotaan  variabel  jumlah  produksi,  meliputi  himpunan  SEDIKIT menggunakan  pendekatan  fungsi  keanggotaan  linier  turun,  himpunan  BANYAK menggunakan  pendekatan  fungsi  keanggotaan  linier  naik,  sedangkan  himpunan SEDANG  menggunakan  pendekatan  fungsi  keanggotaan  berbentuk  segitiga.  Ini  dapat dilihat pada Gambar 8.
Gambar 2 Input Variabel Kain Gambar 3 Input Variabel Malam
Gambar 4 Input Variabel Pewarna
Gambar 5 Input Variabel Biaya Produksi
Gambar 6 Input Variabel Permintaan Gambar 7 Input Variabel Stok

## Gambar 8 Output Variabel Jumlah Produksi

## Pembentukan Aturan-aturan
Setelah  penentuan  fungsi  keanggotaan  variabel,  maka  dilakukan  pembentukan  aturan logika  fuzzy.  Berdasarkan  data  yang  ada,  dapat  dibentuk  aturan  sebanyak  198  aturan. Salah satu contohnya adalah sebagai berikut:
[R1]  If (Kain is  SEDIKIT) and  (Malam is  SEDIKIT)  and (Pewarna is  SEDIKIT) and (BiayaProduksi  is  SEDIKIT)  and  (Permintaan  is  SEDIKIT)  and  (Stok  is SEDIKIT) then (JumlahProduksi is SEDIKIT) (1)
[R79]If (Kain is SEDANG) and (Malam is SEDANG) and (Pewarna is SEDANG) and (BiayaProduksi  is  SEDIKIT)  and  (Permintaan  is  SEDANG)  and  (Stok  is SEDANG) then (JumlahProduksi is BANYAK) (1)
[R174] If (Kain is BANYAK) and (Malam is BANYAK) and (Pewarna is BANYAK) and (BiayaProduksi is SEDANG) and (Permintaan is BANYAK) and (Stok is SEDANG) then (JumlahProduksi is BANYAK) (1)
Penegasan ( defuzzyfikasi )
Langkah terakhir adalah penegasan ( defuzzyfikasi ) dilakukan dengan bantuan software matlab 7.8 toolbox fuzzy . Proses defuzzyfikasi dilakukan dengan menggunakan metode centroid. Jika  input  jumlah  kain  sebesar  640  meter,  jumlah  malam  sebesar  80  gram, jumlah pewarna sebesar 160 ons, jumlah biaya produksi sebesar  Rp 13760000, jumlah permintaan sebesar 293 lembar, dan jumlah stok sebesar 36 lembar menghasilkan output jumlah  produksi  sebesar  340  lembar.  Penalaran  fuzzy  dengan  menggunakan  metode centroid digambarkan seperti Gambar 9.

## Pengujian
Hasil pengujian dengan metode centroid seperti terlihat pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4. Contoh Pengujian untuk 10 Bulan pada tahun 2010 dengan Metode Centroid
Gambar 9 Penalaran fuzzy dengan metode centroid
Dari pengujian yang telah dilakukan, dengan menggunakan persamaan (1) didapat hasil perhitungan Rata-rata Persentase Kesalahan Absolute ( Mean Absolute Percentage Error = MAPE) dari metode fuzzy Mamdani yang digunakan adalah 13,78% sedangkan tingkat kebenaran dari hasil perhitungan tersebut adalah 86,22%, maka dapat disimpulkan bahwa hasil  dari  perhitungan  metode  fuzzy  Mamdani  pada  sistem  ini  sudah  mendekati kebenaran.  Dengan  ini  metode  fuzzy  Mamdani  ini  sesuai  digunakan  untuk  prediksi jumlah produksi.

## 4. Kesimpulan
Dari  pengujian  dan  analisa  yang  telah  dilakukan,  serta  uraian-uraian  yang  telah dikemukakan, maka dapat disimpulkan bahwa:
a. Hasil  dari  perhitungan  metode  fuzzy  Mamdani  pada  sistem  ini  sudah  mendekati kebenaran karena total nilai errornya hanya 13,78% sedangkan nilai kebenarannya adalah 86,22%.
b. Fuzzy Inference System (FIS) dengan metode Mamdani yang telah dibangun dapat digunakan untuk memperkirakan jumlah produksi batik  tulis Santio di perusahaan Melati Mekar Mandiri.
c. Melalui sistem ini, perusahaan dapat melakukan perbaikan aturan darimanapun dan kapanpun,  demikian  pula  perhitungan  perkiraan  jumlah  produksi  dapat  dilakukan dengan mudah

## Daftar Pustaka
[1] Arsyad, L., (2001), Peramalan Bisnis , BPFE Yogyakarta, Yogyakarta.
[2] Chak,  C.K.,  Feng,  G.,  Palaniswani,  Marimuthu,  (1998),  Implementation  of  Fuzzy Systems dalam  Kusumadewi,  Sri  dan  Hartati,  Sri,  2006,  Neuro-Fuzzy:  Integrasi Sistem Fuzzy dan Jaringan Syaraf , Graha Ilmu, Yogyakarta.
[3] Gokmen,  G.,  Akinci,  T.C.,  Tektas,  M.,  Onat,  N.,  (2010),  Evaluation  of  Student Performance  in  Laboratory  Applications  using  Fuzzy  Logic, Procedia  Social  and Behavioral Sciences, No. 2, hal 902-909.
[4] Klir,  G.J,  dan  Yuan,  Bo.,  (2001),  Fuzzy  Sets  and  Fuzzy  Logic:  Theory  and Applications , Prentice Hall, New Delhi.
[5] Nasution dan Hakim, A., (2006), Manajemen Industri , Andi, Yogyakarta.
[6] Zimmermann, H.J., 2000. Fuzzy Set Theory and Its Applications, Kluwer Academic Publishers, London.