## Analisa Perbandingan Rumus Haversine dan Rumus Euclidean Menggunakan Metode Independent Sample t- Test
Retno Palupi a,1* , Diyan Ayuk Yulianna a,2 , SM Santi Winarsih a,3
a Universitas Kristen Surakarta, Jl. RW Monginsidi No. 36-38 Margoyudan Surakarta 637145, Indonesia
1 palupiretno748@gmail.com; 2 diyanayuk@gmail.com; 3 kshervida@yahoo.co.id * Koresponsendi penulis

## 1. Pendahuluan
Jarak adalah  suatu  ukuran  numerik  yang  menunjukkan  seberapa  jauh  posisi  suatu  objek dengan objek lainnya. Dalam bidang fisika atau dalam pengertian sehari-hari, jarak dapat merujuk pada panjang (secara fisik) antara dua buah posisi, atau suatu estimasi berdasarkan kriteria tertentu (misalnya jarak tempuh antara Jakarta-Bandung).
Biasanya  sebelum  pergi  ke  suatu  tempat  orang  memiliki  kecenderungan  mengecek seberapa jauh jarak tempat tersebut dengan lokasi dia saat itu berada. Di dalam matematika ada 2 macam  rumus  menentukan  jarak,  yaitu  rumus  Haversine  dan  rumus  Euclidean.  Dua  rumus  yang berbeda  dengan  tujuan  yang  sama  yaitu  menentukan jarak  dari  2  titik.  Penelitian  ini  menjelaskan apakah ada perbedaan yang signifikan antara rumus Haversine dan rumus Euclidean. Dua titik di permukaan bumi dihitung menggunakan acuan garis lintang (longitude) dan garis bujur (lattitude). Obyek tempat penelitian ini yaitu kampus Universitas Kristen Surakarta dan beberapa kantor bank di  kota  Solo.  Posisi  longitude  dan  lattitude  diperoleh  dari    Sistem  Informasi  Geografis  untuk
A R T I C L E I N F O

## A B S T R A C T

## Article history
Menerima 21 Maret 2021 Revisi 4 Juli 2021 Diterima 28 Juli 2021 Comparative  Analysis  of  the  Haversine  Formula  and  the  Euclidean
Formula  based  on  Geographical  Information  Systems  which  aims  to analyze  and  compare  the  measurement  results  of  the  two  formulas whether there are significant differences to the distance measured based on  geographic  information  systems.  Research  objects  used  to  collect distance  data  are  several  bank  offices  in  the  city  of  Solo.  The  method used  in  this  research  is  to  create  a  geographic  information  system application  using  web-based  programming  using  the  PHP  (Pearl Hypertext  Prepocessor)  programming  language,  with  the  MySQL database.  Measurements  were  carried out  on  two  formulas,  namely  the Haversine  formula  and  the  Euclidean  formula  and  obtained  data  in  the form  of  distances  in  kilometers  (km)  which  were  obtained  from  the program  system,  then  the  data  was  processed  using  Statistical  Product and Service Solution (SPSS) 23 software. is the  Independent Sample t- test  method.  From  the  data  analysis,  the  conclusion  is  that  there  is  no significant  difference  in  the  calculation  of  the  distance  between  the Haversine formula and the Euclidean formula. The Independent Sample T  Test  method  is  able  to  analyze  the  comparison  of  distance measurements  using  the  Haversine  formula  and  the  Euclidean  formula does not  have a significant difference,  meaning that the variants of the two formulas are the same.
This is an open access article under the CC–BY-SA 4.0 license.

## Kata Kunci
Haversine formula Euclidean formula Independent Sample  t-Test Method
menentukan posisi beberapa bank di Solo dihitung dari kampus Universitas Kristen Surakarta. Dari perhitungan  jarak  menggunakan  rumus  Haversine  dan  rumus  Euclidean  tersebut  dibuat  analisa perbandingan apakah ada perbedaan yang signifikan antara penggunaan kedua rumus tersebut.[1]
2. Tinjauan Pustaka
2.1. Sistem Informasi Geografis
Sistem  Informasi Georafis   atau  Georaphic  Information   Sistem (GIS)  merupakan suatu sistem informasi yang  berbasis  komputer, dirancang  untuk   bekerja dengan menggunakan data yang     memiliki    informasi   spasial  (  bereferensi   keruangan ).   Sistem    ini     mengcapture, mengecek,  mengintegrasikan, memanipulas, menganalisa, dan    menampilkan  data  yang   secara spasial  mereferensikan kepada kondisi bumi. Sistem Informasi Geografis (SIG) adalah suatu sistem informasi  yang  digunakan  untuk  memasukkan,  menyimpan,  memanggil  kembali,  mengolah, menganalisa,  dan  menghasilkan  data  yang  mempunyai  referensi  geografis  atau  lazim  disebut  data geospatial,  yang  berfungsi  sebagai  pendukung  pengambilan  keputusan  dalam  perencanaan  dan pengelolaan  penggunaan  lahan,  sumber  daya  alam,  lingkungan,  transportasi,  fasilitas  kota,  dan pelayanan umum lainya. [2]

## 2.2. Google Maps Api
Google  Maps  API  adalah  suatu library yang  berbentuk  javascript  yang  berguna  untuk memodifikasi peta yang ada di Google Maps sesuai kebutuhan informasi mengenai lokasi fasilitas umum  seperti  bengkel  tambal  ban,  toko  sparepart,  dan  ATM  sangat  diperlukan  untuk  pengguna smartphone Android. Informasi lokasi yang telah di definisikan tersebut dapat dilihat pada aplikasi Google Maps Android, namun data lokasi yang terkait masih terbatas. Adanya teknologi API dan pemetaan  Google  yaitu  Google  Maps  dapat  digunakan  untuk  mengembangkan  suatu  aplikasi pemetaan lokasi bengkel tambal ban, toko sparepart, dan ATM. Untuk itu diperlukan perancangan system  berbasis  android  untuk  mendapatkan  system  pencarian  berdasarkan  lokasi.  Hasil  dari aplikasi  yang  dikembangkan  adalah  dapat  memberikan  informasi  jarak,  waktu,  dan  rute  menuju lokasi tertentu.[3]

## 2.3. Haversine
Metode  Haversine  digunakan  untuk  menghitung  jarak  antara  titik  di  permukaan  bumi menggunakan  garis  lintang  (longitude)  dan  garis  bujur  (lattitude)  sebagai  variabel  inputan. Haversine  formula  adalah  persamaan  penting  pada  navigasi,  memberikan  jarak  lingkaran  besar antara  dua  titik  pada  permukaan  bola  (bumi)  berdasarkan  bujur  dan  lintang.  Dengan mengasumsikan bahwa bumi berbentuk bulat sempurna dengan jari-jari = R=  6.371 km, dan lokasi dari 2 titik di koordinant bola (lintang dan bujur) masing-masing adalah lon1, lat1, dan lon2, lat2, maka rumus Haversine dapat ditulis dengan persamaan berikut ini. [4] Rumus Haversine :
x  = (lon2-lon1) * cos ((lat1+lat2)/2) ……………………………………… (1) y = (lat2-lat1) ……………………………………………………………… (2) d = sqrt(x*x+y*y)*R ………………………………………………………. (3) Keterangan: x  = Longitude (Lintang) y  = Lattitude ( Bujur) d  = Jarak R= Radius Bumi =6371 km 1 derajat = 0.0174532925 radian
Haversine formula adalah metode perhitungan jarak antara dua titik di bumi berdasarkan panjang garis lurus antara dua titik tanpa mengabaikan kelengkungan bumi . [5] Berikut adalah persamaan Haversine :
𝑎 = 𝑠𝑖𝑛 2 ( ∆ 𝑙𝑎𝑡 /2 ) + cos( 𝑙𝑎𝑡 1) . cos( 𝑙𝑎𝑡 2) . 𝑠𝑖𝑛 2 ( ∆ 𝑙𝑜𝑛𝑔 /2 ) …………..   (4) 𝑑 = 2 𝑟 . arc sin (√ 𝑎 ) ……………………………………………………….   (5) Keterangan : d     = Jarak r      = Jari-jari bumi ∆lat    = besaran perubahan latitude    = lat2 – lat1 ∆long = besaran perubahan longitude = long2 – long1

## 2.4. Euclidean
Euclidean  distance  adalah  perhitungan  untuk  mengukur  jarak  dua  titik  dalam  euclidean space  yang  mempelajari  hubungan  antara  sudut  dan  jarak.  Dalam  matematika  euclidean  distance digunakan  untuk  mengukur  jarak  dua  titik  dalam  satu  dimensi  yang  memberikan  hasil  seperti perhitungan Pythagoras . [6]
Berikut adalah persamaan Euclidean distance:
𝑑 = √( 𝑥 1 − 𝑥 2) 2 + ( 𝑦 1 − 𝑦 2) 2 …………………………………………  (6) Keterangan : d   = Jarak 𝑥 1 = Koordinat latitude 1 𝑥 2 = Koordinat latitude 2 𝑦 1 = Koordinat Longitude 1 𝑦 2 = Koordinat Longitude 2

## 2.5. Metode Independent Sample t Test
Metode Independent  sample  t-test adalah  jenis  uji  statistika  yang  bertujuan  untuk membandingkan  rata-rata  dua  grup  yang  tidak  saling  berpasangan  atau  tidak  saling  berkaitan. Tidak  saling  berpasangan  dapat  diartikan  bahwa  penelitian  dilakukan  untuk  dua  subjek  sampel yang  berbeda. Prinsip  pengujian  uji  ini  adalah  melihat  perbedaan  variasi  kedua  kelompok  data, sehingga  sebelum  dilakukan  pengujian,  terlebih  dahulu  harus  diketahui  apakah  variannya  sama ( equal variance ) atau variannya berbeda ( unequal variance ). [7]

## 3. Metode Penelitian
Tahapan yang dilakukan di dalam penelitian ini meliputi :
-Tahapan studi pustaka dilakukan  dengan   mempelajari  buku-buku pendukung   dan bahan-bahan yang diperlukan dalam membandingkan rumus Haversine dan rumus Euclidean -Tahapan penentuan lokasi penelitian , yaitu kampus Universitas Kristen Surakarta dan beberapa kantor bank di kota Solo.
-Tahapan membangun aplikasi, metode yang  digunakan metode waterfall, sebagai berikut :

## Fig. 1. Metode Waterfall
Diperoleh  aplikasi  sistem  informasi  geografis  untuk  menentukan  titik    beberapa  kantor bank di Solo dari kampus Universitas Kristen Surakarta.
.
Fig. 2. Aplikasi Sistem Informasi Geografis
-Tahapan  pengumpulan data  dan  studi kelayakan , dilakakukan  pengukuran  jarak  antara  2  titik Menggunakan  kedua  rumus.  Pengumpulan data  dilakukan    dengan  mencari titik    Universitas Kristen  Surakarta  dan  Bank  yang  dituju  berupa  latitude, longitude,  nama   tempat, keterangan tempat yang ada digoogle maps .
Fig. 3. Letak Titik Menggunakan Aplikasi Google Maps
- Tahapan analisa data dengan  metode Independent Sample t Test menggunakan  aplikasi software Statistical Product and Service Solutions (SPSS)  adalah sebagai berikut :
1. Menentukan Hipotesa Ho: Kedua varian adalah sama Ha: Kedua varian adalah berbeda 2. Kriteria Pengujian Berdasarkan Probabilitas: Ho diterima jika P-value > 0,05 Ha diterima jika P-value < 0,05 3. Kesimpulan diambil berdasarkan kriteria pengujian.

## 4. Hasil dan Pembahasan
Lokasi yang dipilih dari pengumpulan data pada penelitian ini adalah kampus Universitas Kristen Surakarta dan   beberapa  kantor bank di kota Solo. Data  berupa  titik  berdasarkan   garis lintang (longitude) dan garis bujur (lattitude).
Data  yang diperoleh  menggunakan program   aplikasi sistem  informasi  geografis, dapat dilihat di tabel 1.
Table 1. Hasil Perhitungan Jarak No Titik Awal Titik Akhir Rumus Haversine Rumus Euclidean 1 Universitas Kristen Surakarta  Bank BI 1.392781873 1.395282169 2 Universitas Kristen Surakarta  Bank CIMB Niaga Slamet Riyadi 1.693718298 1.703691123 3 Universitas Kristen Surakarta  Bank BTN KC Solo 1.950989248 1.966231707 4 Universitas Kristen Surakarta  Bumiputera Slamet Riyadi 1.526683542 1.529792057 5 Universitas Kristen Surakarta  Bank Index 1.73258217 1.740498438 6 Universitas Kristen Surakarta  Bank Artha Graha 1.752457379 1.76362184 7 Universitas Kristen Surakarta  Bank Bukopin 2.028957905 2.037722573 8 Universitas Kristen Surakarta  BNI Slamet Riyadi 2.43299088 2.442870028 9 Universitas Kristen Surakarta  BANK BRI Slamet Riyadi 2.045969046 2.062746624 10  Universitas Kristen Surakarta  Bank Mandiri AREA SOLO 2.147571551 2.165946195 11  Universitas Kristen Surakarta  Bank Jateng 4.063735376 4.104590421 12  Universitas Kristen Surakarta  BCA Solo Slamet Riyadi 1.613449815 1.616480463
13  Universitas Kristen Surakarta  Bank Permata Pasar Klewer 2.074067688 2.090737762 14  Universitas Kristen Surakarta  Bank BNP 0.787046488 0.789571636 15  Universitas Kristen Surakarta  Bank Windu 2.845087718 2.851502795 16  Universitas Kristen Surakarta  Bank Agris 2.866449234 2.875513947 17  Universitas Kristen Surakarta  Maybank Indonesia 3.225722797 3.258000104 18  Universitas Kristen Surakarta  Bank Capital 2.862355619 2.871745056 19  Universitas Kristen Surakarta  Bank Mayapada International 1.895139751 1.899223337 20  Universitas Kristen Surakarta  Sinaya BTPN 4.268894887 4.313039698 21  Universitas Kristen Surakarta  Bank JTRUST 2.566353112 2.590253451 22  Universitas Kristen Surakarta  KEB Hana Bank Solo 2.481675635 2.504405001 23  Universitas Kristen Surakarta  MNC Bank 2.336362289 2.357485821 24  Universitas Kristen Surakarta  Bank QNB Solo 2.313493364 2.334182375 25  Universitas Kristen Surakarta  Commonwealth Bank 1.61744217 1.624188649 26  Universitas Kristen Surakarta  PaninBank 2.094829608 2.103683412 27  Universitas Kristen Surakarta  Bank bjb 1.636627316 1.643352143 28  Universitas Kristen Surakarta  Bank Sinarmas Syariah 1.537862598 1.553500295 29  Universitas Kristen Surakarta  Bank DKI KC Slamet Riyadi 3.420790211 3.455361703 30  Universitas Kristen Surakarta  OUB Bank 0.856853093 0.864174638
Tahap untuk analisa data menggunakan Independent Sample  t – Test adalah sebagai berikut :
Langkah 1 : Membuat hipotesis
Ho : Pengukuran jarak menggunakan rumus Haversine dan menggunakan rumus Euclidean  mempunyai varian yang sama. Ha : Pengukuran jarak menggunakan rumus Haversine dan menggunakan rumus Euclidean  mempunyai varian yang berbeda.
Langkah 2 : Menghitung nilai signifikansi menggunakan uji t-Test dengan SPSS Dari pengolahan data diperoleh hasil sebagai berikut :
Table 2. Group Statistik Rumus N Mean Std. Deviation  Std. Error Mean Hasil Perhitungan Haversine 30 2.11688 .875753 .159890 Euclidean 30 2.12955 .884184 .161429
Table3. Independent Sampel T Test
Levene's Test
for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. t df Sig. (2- tailed) Mean Differe nce Std. Error Differe nce 95% Confidence Interval of the Difference Lower  Upper Hasil Perhitung an Equal variances assumed .002 .964 -.056 58 .956 - .01266 9 .22721 0 - .46747 8 .44214 0 Equal variances  not assumed -.056 57.9 95 .956 - .01266 9 .22721 0 - .46747 9 .44214 1
Langkah 3. Pengambilan Kesimpulan
- Jika` probabilitas pada nilai signifikasi > 0,05  maka Ho diterima
- Jika probabilitas pada nilai signifikasi < 0,05  maka Ho ditolak
Dari  hasil  analisa  data  menggunakan  SPSS    menunjukkan  bahwa  nilai  probabilitas  pada  nilai Signifikasi1 (sig) 0,964 > 0,005 maka Ho diterima, artinya  perhitungan jarak menggunakan rumus Haversine dan rumus Euclidean mempunyai varian yang sama.
Sesuai  dengan  hipotesis  yang  dibuat  ,  maka  hasil  yang  diperoleh  dapat dinyatakan  bahwa Rumus Haversine dan Rumus  Euclidean tidak  ada  perbedaan  perhitungan  jarak  yang  signifikan  dalam menggunakan  kedua rumus tersebut.
Jika digambarkan dalam diagram perbandingan perhitungan jarak  menggunakan rumus Haversine dan rumus Euclidean adalah sebagai berikut :
Fig. 4. diagram perbandingan perhitungan jarak menggunakan rumus Haversine dan rumus
Euclidean
Dari  diagram  di  atas  terlihat  bahwa  perhitungan jarak  menggunakan  rumus  Haversine  dan  rumus Euclidean  tidak  menunjukkan  perbedaan  yang  signifikan,  atau  dikatakan  mempunyai  varian  yang sama.
5. Kesimpulan
- Dengan  menggunakan  sistem  informasi  geografis  diperoleh  data  untuk  melakukan perhitungan jarak menggunakan rumus Haversine dan rumus Euclidean
- Metode  Independent  Sample  T  Test  mampu  menganalisa  perbandingan  pengukuran jarak  menggunakan  rumus  Haversine  dan  rumus  Euclidean  tidak  memiliki  perbedaan yang signifikan, artinya varian dari kedua rumus tersebut sama.

## Ucapan Terima Kasih
Segala  puji  syukur  penulis  panjatkan  ke  hadirat  Tuhan  atas  selesainya  penulisan  artikel jurnal  yang  berjudul  Analisa  Perbandingan  Rumus  Haversine  Dan  Rumus  Euclidean Menggunakan Metode Independent Sample t-Test . Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada setiap pihak yang telah memberikan bantuan dan masukan dalam proses penelitian dan pembuatan artikel  ilmiah  ini.  Kiranya  artikel  ini  memberi  manfaat  kepada  pihak-pihak  yang  membaca  atau melakukan sitasi.

## Daftar Pustaka
[1] A.  Aini,  “Sistem  Informasi  Geografis  Pengertian  dan  Aplikasinya,” Diakses  Dari http//stmik. amikom. ac. id/[Diakses 24 Maret 2013] , 2007.
[2] S.  Umar,  Rusydi ;  Wardana,  “Sistem  Informasi  Geografis  Objek  Wisata  Di  Kabupaten Kuantan Singingi,” Pros. SNSebatik , vol. 1, no. 1, pp. 1–5, 2017.
[3] D.  Prasetyo,  K.  Hastuti,  and  M.  Kom,  “Penerapan  Haversine  Formula  Pada  Aplikasi Pencarian Lokasi Dan Informasi Gereja Kristen Di Semarang Berbasis Mobile.”
[4] K. M. Wibowo, I. Kanedi, and J. Jumadi, “Sistem Informasi Geografis (SIG) Menentukan Lokasi  Pertambangan  Batu  Bara  di  Provinsi  Bengkulu  Berbasis  Website,” J.  Media Infotama , vol. 11, no. 1, pp. 51–60, 2015.
[5] Y.  Miftahuddin,  S.  Umaroh,  and  F.  R.  Karim,  “Perbandingan  Metode  Perhitungan  Jarak Euclidean,  Haversine,  Dan  Manhattan  Dalam  Penentuan  Posisi  Karyawan,” J.  Tekno Insentif , vol. 14, no. 2, pp. 69–77, 2020, doi: 10.36787/jti.v14i2.270.
[6] M.  K.  Canggih  Ajika  Pamungkas,  “Aplikasi  Penghitung  Jarak  Koordinat  Berdasarkan Latitude  Dan  Longitude  Dengan  Metode  Euclidean  Distance  Dan  Metode  Haversine,” J. Inf. Politek. Indonusa Surakarta , vol. 5, pp. 8–13, 2019.
[7] Herispon, “Modul Statistical Package for the Social Sciences ( SPSS ) Panduan Pengolahan Data Penelitian Menggunakan SPSS 23 Bagi Mahasiswa HERISPON Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Riau Pekanbaru , 2020,” no. July, 2020.