## ASOSIASI KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS DENGAN KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIS SISWA SMP DALAM PEMBELAJARAN INKUIRI MODEL ALBERTA

## Rafiq Badjeber
Pendidikan Matematika Universitas Alkhairaat
rafiqbadjeber@yahoo.co.id
ABSTRACT
This  research  is  a  quantitative  research  that  aims  to  examine  the  association  between student’s mathematical reasoning ability and student’s mathematical connection ability who gotten inquiry learning of Alberta. This research was cross-sectional design. The population in this research were all students at class VIII in one of the junior high school in Palu and as a sample selected the students using purposive sampling technique. The instrument used to collect the data consist of the mathematical reasoning ability test and mathematical connection ability test. The results showed that there is association between student’s mathematical reasoning ability and student’s mathematical connection ability who gotten inquiry learning of Alberta.
Keyword: Mathematical Reasoning, Mathematical Connectiony, Inquiry learning of Alberta.

## ABSTRAK
Penelitian  ini merupakan  penelitian  kuantitiatif  yang  bertujuan mengkaji asosiasi  antara  kemampuan penalaran  matematis  dan kemampuan  koneksi  matematis  siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  inkuiri model Alberta. Penelitian menggunakan rancangan cross-sectional design. Populasi dalam penelitian ini adalah  seluruh  siswa  kelas  VIII salah  satu  SMP  di Kota  Palu  dan  sebagai  sampel  dipilih  siswa  dengan menggunakan  teknik purposive  sampling.  Instrumen dalam penelitian ini  meliputi tes  kemampuan penalaran  matematis dan  kemampuan koneksi  matematis.  Hasil penelitian  menunjukkan bahwa terdapat asosiasi  antara  kemampuan  penalaran  matematis  dan  kemampuan  koneksi  matematis siswa yang memperoleh pembelajaran inkuiri model Alberta.
Kata kunci: Penalaran Matematis, Koneksi Matematis, Pembelajaran Inkuiri Model Alberta.

## A. PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  suatu  ilmu yang  terstruktur,  hirarkis  serta  sistematis karena  setiap  konsep  atau  prinsip  di dalamnya  saling  memiliki  hubungan  serta keterkaitan. (Permana dan Sumarmo, 2013, hlm. 117). Pembelajaran matematika memiliki visi diantaranya adalah
memberikan  kemampuan  bernalar  dengan logis, sistematis, kritis dan cermat, menumbuhkan  rasa  percaya  diri  dan  rasa keindahan terhadap keteraturan unsur-unsur dalam  matematika,  serta  mengembangkan sikap objektif dan terbuka (Sumarmo, 2013, hlm.  3). Hal-hal tersebut  sejalan  dengan National Council of Teachers of Mathematics (NCTM, 2000) yang mengemukakan  lima standar  utama  dalam
pembelajaran matematika yaitu kemampuan pemecahan  masalah  (problem  solving), kemampuan  komunikasi  (communication),
kemampuan koneksi (connection), kemampuan  penalaran  (reasoning),  dan kemampuan representasi (representation). Ruseffendi (2006, hlm. 260)
menyebutkan bahwa  matematika  terbentuk sebagai  hasil  pemikiran  manusia  yang berkaitan dengan ide, proses dan penalaran, sehingga  dalam  aktivitasnya  matematika banyak  menggunakan  aspek  penalaran. Kemampuan  bernalar  sangat  dibutuhkan dalam berbagai  segi kehidupan, termasuk dalam  bidang  matematika karena bisa meningkatkan kemampuan seseorang dalam menganalisis  setiap  masalah  yang  muncul
secara  cermat,  dapat  memecahkan  masalah dengan  baik,    dapat  menilai sesuatu  secara kritis dan objektif, serta dapat mengemukakan  pendapat  maupun idenya dengan logis (Shadiq, 2007, hlm. 7). Hal ini sejalan  dengan  Yoong  (2006,  hlm.  9) yang mengemukakan bahwa siswa yang memiliki kemampuan penalaran yang baik tidak akan terpaku pada suatu aturan atau prinsip yang berlaku,  sehingga  apabila  dia  lupa  dengan prinsip tersebut tetap akan mampu menyelesaikan  masalah  yang  diberikan menggunakan kemampuan
nalarnya.
Kemampuan  penalaran  matematis  dapat membantu siswa meningkatkan kemampuan matematisnya  yaitu  dari  hanya  sekedar kemampuan  mengingat.    Oleh  karena  itu, siswa akan lebih fleksibel dalam memahami suatu konsep matematika jika bisa menggunakan kemampuan nalarnya dengan baik.
Koneksi  merupakan  suatu  hubungan atau keterkaitan dari beberapa unsur. Dalam pembelajaran matematika, unsur-unsur tersebut  dapat  berupa  konsep,  prinsip  atau prosedur. Kemampuan  koneksi  matematis merupakan  kemampuan  untuk  mengaitkan konsep, prinsip atau prosedur yang terdapat di dalam matematika dengan matematika itu sendiri,  dengan  bidang  ilmu  lain  serta dengan kehidupan  sehari-hari  (Sumarmo, 2013,  hlm.  149)  . Pada  saat  mempelajari suatu pengetahuan baru, seorang pembelajar membutuhkan pengalaman dan pengetahuan lama  yang  berkaitan  yang  telah  diperoleh sebelumnya.  Mousley  (2004,  hlm.  383) menyatakan bahwa “ making of connection ” merupakan bagian yang penting bagi semua komponen  yang  terlibat  dalam  proses pembelajaran  matematika  yang bertujuan untuk  membangun  pemahaman  matematis. Melalui  pembelajaran  yang  menekankan keterhubungan  antar  ide  dan  gagasan matematis,  wawasan  siswa akan  menjadi lebih  luas  dan  terbuka  dalam  memandang suatu  topik.  Siswa  tidak  hanya  belajar tentang  topik  matematika,  tetapi  juga kegunaan matematika.
NCTM  (2000,  hlm.  56) menyatakan bahwa  kemampuan  penalaran    merupakan
suatu kemampuan yang mendukung seorang siswa  untuk  bisa  mengembangkan  dan mengekspresikan pengetahuan mereka tentang  suatu  fenomena  baik  konsep maupun  prinsip  matematika  yang  dihadapi. Karakirik  (dalam  Susanti,  2012,  hlm.  293) menyarankan  bahwa  aktivitas  awal  dalam mengkomunikasikan  dan  mengkoneksikan ide-ide  matematis  adalah  penggunaan manipulatif siswa dalam penjelasan penalaran  matematis  mereka. Dengan demikian terdapat keterkaitan antara kemampuan penalaran dan koneksi matematis  yang  dimiliki  siswa.  Namun, Lembke  dan  Reys  (dalam  Bergeson,  2000, hlm.  38)  yang  melakukan  studi  tentang kemaampuan  koneksi  memperoleh  hasil bahwa  siswa  dapat  mendaftar  konsep- konsep  matematika  yang  terkait  dengan masalah riil, tetapi hanya sedikit siswa yang mampu  menjelaskan  mengapa  konsepnya digunakan  dalam  aplikasi  itu.    Hal  ini menunjukkan bahwa siswa mampu mengkoneksikan konsep dalam matematika tetapi belum bisa untuk memberikan alasan menggunakan nalar mengapa konsep tersebut yang digunakan. NCTM (dalam Sumarmo, 2013, hlm.
31)  menyebutkan  bahwa  pembelajaran matematika hendaknya mengutamakan pengembangan  daya  matematis  siswa  yang meliputi  kemampuan  menggali,  menyusun konjektur dan menalar logis, menyelesaikan soal  non-rutin,  memecahkan  masalah, berkomunikasi secara matematis dan mengaitkan  ide  matematis  dengan  kegiatan intelektual  lainnya.  Studi  yang  dilakukan Sumarmo,  dkk  (dalam  Herman,  2007,  hlm. 44)  menunjukkan  bahwa  agar  kemampuan penalaran  dan  berpikir  matematis  siswa dapat  berkembang  optimal,  siswa  harus memiliki  kesempatan  yang  sangat  terbuka untuk  berpikir  dan  beraktivitas  dalam memecahkan berbagai permasalahan. Selain itu  pembelajaran  matematika  dituntut  agar menjadikan  cara  pandang  siswa  menjadi lebih  luas  dan  terbuka  dalam  memandang suatu  topik.  Siswa  bukan  hanya  sekedar belajar  suatu  topik  matematika,  tetapi  juga kegunaan  dari  topik  tersebut.  Hal  ini
didukung oleh Anthony (dalam Riyanto dan Siroj, 2011, hlm. 115) yang mengemukakan bahwa: learning  is  a  process  of knowledge construction, not of knowledge recording or absorption; 2) learning  is knowledge-dependent;  people use  current  knowledge  to construct  new knowledge;  and 3)  the  learner  is  aware  of  the processes of cognition and can control and regulate them.
Salah satu pembelajaran yang memungkinkan siswa memiliki pengalaman belajar  yang  lebih  banyak  tentang  cara
mengemukakan temuan yang mereka peroleh  dengan  menggunakan  nalar  yang logis serta mengaitkan pengetahuan- pengetahuan  yang  telah  mereka  miliki sebelumnya  dengan  pengetahuan  baru adalah  melalui  pembelajaran  inkuiri.  Siswa akan memperoleh kesempatan untuk mengekplorasi  kemampuan  yang  mereka miliki  dalam  mengkonstruksi  pemahaman terhadap suatu pengetahuan baru.
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan  di  atas,  maka  rumusan masalah dalam penelitian ini adalah “ apakah terdapat asosiasi antara kemampuan penalaran  matematis dengan  kemampuan koneksi matematis siswa yang memperoleh pembelajaran inkuiri model Alberta? ” .

## B. METODE PENELITIAN
Dalam  mengkaji  hubungan  antara kemampuan  penalaran,  koneksi  matematis serta  kemandirian  belajar  siswa  digunakan rancangan cross-sectional design (Cresswel, 2010, hlm. 217). Penelitian ini di kelas VIII pada  salah  satu SMP  Negeri di  kota  Palu. Sampel dipilih dengan menggunakan teknik purposive sampling. Instrumen yang digunakan  untuk  mengumpulkan  data penelitian    terdiri  dari  tes  kemampuan
penalaran  matematis  serta kemampuan koneksi  matematis. Data nilai postes siswa dikategorikan  dalam  kelompok  tinggi, sedang  dan  rendah  untuk  masing-masing kemampuan yang dimiliki yaitu kemampuan penalaran matematis dan    kemampuan koneksi  matematis.  Kriteria  untuk  setiap kemampuan  tersebut  dimuat  dalam  tabel berikut.

## Tabel 1. Kriteria Kategorisasi Kemampuan Matematis Siswa
Kriteria Penalaran Matematis Koneksi Matematis Tinggi 70 ≤ KPM ≤ 100 70 ≤ KKM ≤ 100 Sedang 50 ≤ KPM < 70 50 ≤ KKM < 70 Rendah 0 ≤ KPM < 50 0 ≤ KKM < 50 Rumus yang digunakan untuk
mengetahui  ada tidaknya  asosiasi  antar kemampuan  penalaran  matematis  dan koneksi  matematis  siswa  adalah  sebagai berikut (Sudjana, 2005, hlm. 280):
 = ( − )
Keterangan
: Banyak baris
: Banyak kolom
:  Frekuensi  observasi  pada baris  ke- ,
kolom ke- : Frekuensi ekspektasi pada baris ke- , kolom ke- Besarnya  derajat  asosiasi  antara kedua
variabel dihitung dengan menggunakan  rumus  koefisien  kontingensi = yang selanjutnya dibandingkan terhadap  koefisien  kontingensi  maksimum = (Sudjana,  2005,  hlm.  282) dengan adalah harga minimum banyaknya  baris  dan  banyaknya  kolom.
Adapun  Klasifikasi  derajat  asosiasi  dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 2. Klasifikasi Derajat Asosiasi Nilai C Klasifikasi C = 0 Tidak terdapat asosiasi 0 < C < 0,20.C maks Asosiasi sangat rendah 0,20.C maks ≤ C < 0,40. C maks Asosiasi rendah
0,40.C maks ≤ C < 0,70. C maks Asosiasi cukup
0,70.C maks ≤ C < 0,90. C maks Asosiasi tinggi 0,90.C maks ≤ C < C maks Asosiasi sangat tinggi C = C maks Asosiasi sempurna

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  hasil postes kemampuan  penalaran  matematis  dan  kemampuan  koneksi  matematis disajikan dalam gambar berikut.

## Gambar 1. Data Tes Kemampuan Penalaran Matematis dan Koneksi Matematis Siswa
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk mengetahui ada atau tidaknya asosiasi antara kemampuan  penalaran  matematis  dengan kemampuan  koneksi  matemati.  Analisis asosiasi dilakukan dengan menggunakan uji- chi kuadrat. Data yang dianalisis adalah data tes kemampuan  penalaran  matematis  dan kemampuan  koneksi  matematis. Sebelum
dianalisis,  data  hasil  tes  tersebut  terlebih dahulu  dikelompokkan  ke  dalam  tiga kategori  yaitu  tinggi,  sedang  dan  rendah sesuai  kriteria  yang  telah  ditetapkan.
Rangkuman jumlah siswa hasil kategorisasi untuk masing-masing kemampuan matematis tersebut disajikan pada tabel 3. Tabel 3. Jumlah Siswa Setiap Kategori Kemampuan Matematis Kemampuan Matematis Kategori Total Tinggi Sedang Rendah Penalaran matematis 11 8 3 32 Koneksi Matematis 16 13 3 32 Data  jumlah  siswa  yang  telah dikelompokkan sesuai kategori kemampuan matematisnya  disajikan  di  dalam  tabel kontingensi  berukuran  3  x 3.  Tabel  berikut
ini  menyajikan  hasil  pengelompokkan  data tes  kemampuan  penalaran  matematis  dan kemampuan koneksi matematis siswa.
Penalaran Koneksi 7,69 7,38

## Rafiq Badjeber
Tabel 4. Kontingensi Kemampuan Penalaran Matematis dan
Kemampuan Koneksi Matematis Kemampuan Koneksi Total Tinggi Sedang Rendah Kemampuan Penalaran Tinggi 7 4 0 11 Sedang 9 8 1 18 Rendah 0 1 2 3 Total 16 13 3 32 Berdasarkan tabel 4, diketahui
terdapat  7  orang  siswa  yang  memiliki kemampuan penalaran dan koneksi tinggi; 4 orang  siswa  yang  memiliki  kemampuan penalaran  tinggi  dan  kemampuan  koneksi sedang;  tidak  ada  siswa  yang  memiliki kemampuan penalaran tinggi dan kemampuan koneksi rendah; 9 orang siswa yang  memiliki  kemampuan  penalaran sedang  dan  kemampuan  koneksi  tinggi;  8 orang  siswa  yang  memiliki  kemampuan penalaran dan kemampuan koneksi sedang; 1  orang  siswa  yang  memiliki  kemampuan penalaran  sedang  dan  kemampuan  koneksi rendah;  tidak  ada  siswa  yang  memiliki kemampuan penalaran rendah dan kemampuan  koneksi  tinggi;  1  orang  siswa
yang  memiliki  kemampuan  penalaran rendah  dan  kemampuan  koneksi  sedang; serta  2  orang  siswa  yang  memiliki kemampuan  penalaran  dan  kemampuan koneksi  rendah.  Siswa  yang  memiliki kemampuan  penalaran  matematis  tinggi paling banyak memiliki kemampuan penalaran  koneksi  yang  tinggi  pula. Sementara  itu,  siswa  yang  memiliki kemampuan  penalaran  matematis  rendah cenderung  juga  memiliki  kemampuan koneksi matematis yang rendah.
Uji  asosiasi  ini  menggunakan  uji statistik chi-kuadrat yang dilakukan  dengan bantuan software  SPSS  20.0.  Rangkuman hasil  perhitungannya  dapat  dilihat  pada Tabel 5.
Tabel 5. Asosiasi Kemampuan Penalaran Matematis dan Kemampuan Koneksi Matematis Value Df Asymp. Sig. (2-sided) Keterangan Pearson Chi-Square 13,877 4 0,008 H 0 ditolak N of Valid Cases 32
Tabel 5 menunjukkan hasil uji asosiasi kemampuan  penalaran  matematis  dan kemampuan  koneksi  matematis  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  inkuiri  model Alberta. Berdasarkan hasil  perhitungan diperoleh  nilai  signifikansi  sebesar  0,008 yang  lebih  kecil  dari  0,05  sehingga  H 0 ditolak.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terdapat asosiasi antara kemampuan  penalaran  matematis  dengan
kemampuan  koneksi  matematis  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  inkuiri  model
Alberta.
Setelah  diperoleh  nilai chi-kuadrat, selanjutnya  dihitung  besarnya  koefisien kontingensi antara kemampuan penalaran
matematis dan kemampuan koneksi matematis  siswa.  Hasil  perhitungan  yang dilakukan disajikan dalam tabel  berikut.
Tabel 6. Koefisien Kontingensi Kemampuan Penalaran Matematis dan Kemampuan Koneksi Matematis Value Nominal by Nominal Contingency Coefficient 0,550 N of Valid Cases 32
Berdasarkan  tabel 6 didapatkan bahwa  koefisien kontingensi adalah sebesar 0,550. Selanjutnya untuk menentukan besarnya derajat asosiasi antara kemampuan  penalaran  matematis  dan kemampuan  koneksi  matematis  terlebih dahulu  dihitung  koefisien  kontingensi maksimum . Karena tabel kontingensi yang disusun berukuran 3x3, maka diperoleh nilai
sebesar  0,817.  Berdasarkan klasifikasi  yang  ada,  besar  derajat  asosiasi antara kemampuan penalaran matematis dan kemampuan koneksi matematis berada pada kategori cukup.
Kemampuan    penalaran  matematis merupakan kemampuan  berfikir  secara sistematis  untuk  menarik  suatu  kesimpulan atau dalam rangka membuat suatu pernyataan baru berdasarkan pada beberapa fakta  atau  asumsi  yang  telah  dijamin kebenaran dan kesahihannya. Menurut Ball dan  Bass  (dalam  Susanti,  2012,  hlm.  291), proses  penting  dalam  penalaran  ketika mengintegrasikan sejumlah ide menjadi satu kesatuan  yang  koheren  yaitu  membuat hubungan antara ide-ide tersebut serta alasan keterkaiatannya dan bagaimana sejumlah ide secara  bersama-sama  membentuk  suatu argumen  dalam  memecahkan  masalah. Penalaran  merupakan  operasi  intelek  yang tidak hanya berhenti pada konsep, proposisi,
dan penilaian, melainkan juga menghasilkan pengetahuan baru berdasarkan atas pengetahuan  yang  telah  dicapai.  Dengan berpandangan bahwa salah satu karakteristik matematika  di  antaranya  merupakan  suatu ilmu yang terstruktur, hirarkis dan sistematis,maka dalam mengkonstruksi atau menyusun  suatu  pernyataan  baru  tentu konsep atau prinsip yang dipelajari membutuhkan pengetahuan-pengetahuan
yang  telah  kita  miliki  sebelumnya.  Oleh karena itu, dibutuhkan kemampuan koneksi matematis yang baik agar dapat mengaitkan konsep atau prinsip dalam matematika yang telah dipelajari untuk dapat mengkonstruksi suatu  kesimpulan  atau  pernyataan  baru. Begitupun  sebaliknya, dengan  kemampuan penalaran yang tinggi seseorang akan dapat dengan cermat memilih dan
menghubungkan  konsep  atau  prinsip  yang terdapat  dalam  matematika. Hal  ini  sejalan dengan  yang  disebutkan  di  dalam  NCTM (2000,  hlm.  56)  bahwa  kemampuan penalaran    merupakan  suatu  kemampuan yang mendukung siswa
agar mengembangkan    pengetahuan  mereka tentang mereka tentang suatu fenomena baik konsep  maupun  prinsip  matematika  yang dihadapi. Hal ini berarti bahwa kemampuan penalaran  dan  koneksi  matematis  yang dimiliki seseorang saling memiliki keterkaitan satu sama lain.

## D. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil analisis temuan dan pembahasan  yang  telah  diuraikan  dapat disimpulkan bahwa terdapat asosiasi antara kemampuan  penalaran  matematis  dan kemampuan  koneksi  matematis  siswa  yang memperoleh  pembelajaran  inkuiri  model Alberta. Dengan  memperhatikan  hasil penelitian  dan  kesimpulan  yang  telah dikemukakan  di  atas,  maka  peneliti menyarankan  agar  dalam  mengembangkan kemampuan  koneksi  matematis  siswa
hendaknya guru juga memperhatikan kemampuan penalaran matematis yang telah dimiliki  siswanya  sebagai  salah  satu penunjang, begitupun sebaliknya. Selain itu, pembelajaran inkuiri model Alberta merupakan salah satu alternatif pembelajaran  yang  dapat  digunakan  agar siswa dapat mengaitkan kemampuan penalaran  matematis  dan  kemampuan koneksi mateamatis.

## Rafiq Badjeber

## DAFTAR PUSTAKA
Bergeson, T. (2000). Teaching and learning mathematics:  using  research  to  shift from  the  “yesterday”  mind  to  the “tommorow” mind. (Online). Diakses dari http://www.k12.wa.us/research/pubd ocs/pdf/MathBook.pdf .
Herman, T. (2007). Pembelajaran berbasis masalah untuk meningkatkan
kemampuan  penalaran  matematis siswa  SMP. (Online).  Diakses  dari http://file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/
JUR._PEND._MATEMATIKA/1962 10111991011-TATANG_HERMAN/ Artikel/makalah1-taher.pdf .
Mousley, J. (2004). An aspect of mathematical understanding: the
notion  of  “connected  knowing” . Proceedings of the 28th Conference of the  International  Group  for  the Psychology of Mathematics Education (hlm. 377-384). Melbourne : Deakin University Press. National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles  and standards  for  school  mathematics. Reston, VA: NCTM .
Permana,  Y  &  Sumarmo,  U.  (2007).
Mengembangkan kemampuan penalaran  dan  koneksi  matematik siswa  SMA  melalui  pembelajaran berbasis masalah. Jurnal
Educationist, 1(2), hlm. 116-123.
Ruseffendi, E. T. (2006). Pengantar kepada membantu  guru  mengembangkan kompetensinya  dalam  pengajaran matematika untuk meningkatkan CBSA. Bandung : Tarsito.
Shadiq, J. (2007). Penalaran atau reasoning ?  Mengapa  perlu  dipelajari  para siswa  di  Sekolah.  Yogyakarta  :
PPPPTK Matematika.
Sudjana.  (2005). Metoda  statistika. Bandung: Tarsito
Sumarmo. Sumarmo, U. (2013). Kumpulan Makalah  Berpikir  dan  Disposisi Matematika  Serta  Pembelajarannya. Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika F-MIPA UPI. Susanti, E. (2012). Meningkatkan penalaran siswa  melalui  koneksi  matematika. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan  Pendidikan Matematika  FMIPA  UNY (hlm.  289- 296). Yogyakarta : UNY Press.
Yoong, W K. (2006). Enhancing mathematical reasoning at secondary school level. (Online). Diakses dari: http://math.nie.edu.sg/ame/mtc06/Ma thematics%20Teachers%27%20Conf erence%20WongKY%20Math%20R easoning.pdf