## ANALISA  PERSEDIAAN MATERIAL  PADA FIRE TUBE BOILER  STOCK YANG OPTIMAL  DENGAI\  MENGGIJNAKAN  MARKOV  CHAIN
Titik Noorida*)

## ABSTRACT
Controlling material stock becomes important problem that  faced by  the  company because controlling it  suppods production process continually. In applaying material is efforted in order getting cost ofsupplier more law as possible. PT. lndomaxine is one kind of company that produces tube involving two type are fre  tube and water tube, in which the primary material is tube ard plat. In dealing rhe consumen needs, the company should give amount materials so that the production will  be continually, and the consumer will  satis!. Having  more  suplies like  that  is  caused by  accepting fluctually  needs, tlan  causes less supplier optimumly and less in  cost too. Based on fenomenon above, so in  this research will  mucstigate the methods that will  be counted the number ofmaterial askhg .
To  determine the number of  material needs decisionand to  determine the cost of  optimumly material, this research uses the Markov Chains method.
By  using Markov Chain method so the data from the company will  be analys. The result of analysis will be placed optimumly tube material in second iteration xs:  613, xs2 :  531, xrca = 449, h2s:
285, *ro:203.
By having optimumly stock, so will be optimum cost too fe :Rp  555.112.160, fsr:  Rp 557.532.698, fi6a
= Rp 559.293.236, fz',6: Rp 561.053.775, f32s = Rp 585.438.154, fato: Rp 564.574.852.
For that material in the second iteration that isxo:21,  &:  18, &  = 15, X, -  12,Xp:9,Xrs:6.
By  having optimum stoch  so if  will  be achieving the optimum cost toofo = Rp 372.985.280, f:  :  Rp 37 3.044.382, f6: Rp 373.103.192, fe: Rp 373.162.148, t2:  Rp 373.221.104, f6:  Rp 373.280.060.
Key words: Markov Chain, Stoclq Material

## A. PEIIDAIIULUAN
Persediaan bahan baku  di  dalam  perusalaan "adalah  merupakan hal  yang  sangat wajax  untuk dikendalikan dengan baik.  Setiap perusahaan yang menghasilkan produk  fuerusahaan-perusahaan yang menghasilkan produk) akan memerlukan persediaan balan  baku  ini.  Baik  disengaja  ataupun  tidak perusahaan  yang bersangkutan  ini akan menyelenggarakan persediaan bahan  baku  yang menunjang  jalamya proses  produksi.  Dalam penyelenggaraan penediaan bahan baku  ini  akan diusahakan agar  bahan baku  yang  ada  di  dalam perusahaan akan dapat mempunyai biaya persediaan yang serendah mungkin.
PT.  INDOMARINE  adalal  perusahaan yang memproduksi ketel uap dengan dua tipe yaitu  fire  tube dan water tube, dimana bahan baku  utama  adalah  plat  dan  pipa.  Pada kenyataannya pesanan yang datang pada PT.
INDOMARINE lebih  banyak  fre tube dibandingkan dengan water  tube,  sehingga menyebabkan kebutuhan bahan baku dari fire tube  meningkat pula.  Salah  satu  perioritas perbaikan pada  PT.  INDOMARINE  adalah tingkat  persediaan bahan baku  yang kurang mengenai kriteria untuk rneqiarnin kelancaran proses produksi,.artinya persediaan bahan baku sering kurang atau lebih dadaripada kapasitas
./ Dosen Fakultas Teknik Univemitas Brawijaya Malang
produksi.  Kekurangan  bahan  bahan  baku  dalam perusahaan  ini  akan  mengakibatkan  terhenti[ya pelaksanaan proses produksi. Dilain  pihak persediaan bahan baku yang cukup  besar dalam perusahaan ini juga  akan  membawa berbagai macam  akibat  yang akan  merugikan  perusahaan pula.  Persediaan yang diselenggarakan dalam jumlah  besar mengakibatkan terjadinya biaya-biaya persediaan bahan baku menjadi besar pula.  Besamya biaya-biaya  persediaan dapat mengurangi keuntungar yang seharusnya bisa dicapai oleh  perusahaan. Disamping  itu  resiko  kerusakan bahan baku juga  semakin tinggi,  s€hingga mutu da plat dan pipa akan berkurang apabila disimpan terlalu lama.  Keadaan  tersebut  t€ntulya  mengakibatkan berkurangnya keuntungan yang diperoleh perusahaan. Selain  itu  juga  menyebabkar kehilangan pelanggau karena  ketidaknampuan  perusahaan menyediakan kebutuhan pelanggan tepat pada waktunya, Tujuan
Adapun tujuan untuk momecahkan permasalahan ini adalah sebagai berikut
l. Menentukan  kebijakan  persediaan bahan  baku yang optimal.
2.  Menentukan biaya perencanaan persediaan bahan baku yang optimal.

## B.  LAI{DASAN TEORI
Pengertian pengeldalian persediaan Persediaan adalah merupakan salah  satu  unsur yang paling aktif dalam operasi perusahan yang secara kontinlu  diperoleh,  diubah,  yang  kemudian  dijual kembali (Assauri, 1993 : 220) -
Jadi,  pengertian  dari  pengendalian persediaan dapat  dikatakan  suatu  kegiatan  untuk  menentukan
tingkat dan  komposisi  pengaturan  dan pengawasan atas pelaksanaan p€ngadaan baha.n yang diperlukan sehingga sesuai dengan yarrg dibutuhkan dan biaya yang serendah-rendahnya agar perusahaan dapat melindungi  kelancaran produksi  dan  penjualan  serta  kebutuhan- kebutuhan p€mb€lanjaan perusahaan.
Biaya-biaya  Dalam Persediaan
Biaya-biaya  yang  timbul  dari  adaaya persediaan (Assauri, 1993 1225), arrtar a lai\i
a. Biaya pemesanan fordering costs).
b. Biaya  yang  terjadi  dari  adanya persediaan
(i nve ntory carry i ng c osts).
a,Biaya  kekwangan  persediaan (o  t  of  stock cosls)
d.Biaya-biaya  yang  berhubungan  dengan kapasilAs (c apacity qss oc iate d costs)
Delinisi  Proses Markov
Proses Markov  (tatra,tggZ::++)  adatatt sebuah  sistem  stokhastik  yang  untul:nya permunculan  sesuatu  keadaaan  di  masa mendatang  bergantung  pada  keadaan  yang segera mendahuluinya dan hanyalah
beryanhmg pada itu.
Proses Keputusan MarkoY Chain Jika tingkat  penediaan  diperiksa  tiap minggu,  kemudian  menentukan  persediaan maksimum,  tentukan  pada  altematif pada tingkat  pemesanan x.  Nilai  x  merupakan stategi  yang memuaskan tiap  nilai  dari  state variable  dan  tentukan  pula  Policy  (stralegi) yangmungkin secara sembarang
Langkahlangkah pemecahan dan penenluan ruang policy.
1.  Policy awal
2.  Evaluasi Policy Rutin
3.  Perbaikan Policy Rutin
4.  Ahran  Berhenti

## C.METODE
Untuk  meny€lesaikan  permasalahan  tersebut diperlukan data yang berhubungan  dengan permasalahan yang  ada  untuk  m€mperoleh  data te6ebut. Adapun langkah-langkah
untuk menyelesaikan penelitian te$ebut yaitu:
1. Survey Perusahaan
Suwey  perusahaan dilakukan  untuk  mendapatkan gambaran awal  mengenai permasalahan apa yang dapat diangkat untuk mengadakan penelitian.
2. Studi Literatur
Studi literatue  dilakukan untuk mendukung dalam menyelesaikan permasalahan.
3. Identifikasi Masalah Id€ntifikasi  masalah  dilakukan  untuk  mengenal sekaligus merumuskan permasalahan yang ada pada waKlu survey.
4. Pengumpulan Data
Data-data  yang  diperlukan  antara  lain:data permintaan  bahan baku,
harga  bahan  baku,  biaya  penyimparan,  biaya pemesanan.
5. Pengolahan Data
Data-data yang terkumpul  kemudian diolah  untuk mencari  data pqsediaan  awal,  Fobabilitas  serta biaya kekurangan persediaan
6. Aralisa  Data
Aralisa  data  dengan  menggunakan perencanaan pengendalian persediaan dengan mettode markov
chain tahap tak hingga m€tode iterasi dengan discount.
7. Kesimpulan
Penarikan kesimpulan dari hasil pengolahan serta analisis data yaitu  persediaan bahan baku  yang  optimal  serta  biaya  persediaan yang optimal.

## D. ANALISA
PT.  INDOMARINE  adalah  perusahaan yang memproduksi ketel uap dengan dua tipe yaitu  fire  tube dan wat€r tube, dimana bahan baku utama adalah plat dan pipa.
Salah satu perioritas perbaikan pada PT. INDOMARINE adalah  tingkat  persediaan bahaa  baku  yang  kurang  mengenai krite  a untuk  menjamin  kelancaran proses produksi, artinya  persediaan bahan baku  sering kurang atau  lebih  dadaripada  kapasitas  produksi. Kekurangan  bahan  bahan  baku  dalam perusahaan ini akan mengakibatkan t€rhentinya pelaksanaan proses produksi.
Data Material Jenis material yang dipakai dalam studi ini adalah  material  kelompok  pipa  dan  plat. Dimana  pipa  yang  digunakan  adalah  pipa dengan ukuran Q  63.5 mm, tebal 3.2 mm dan panjang 7  m  sedangkan plat  dengan ukuran (0,016 x 4.502 x 7.154) dalam m.
Data Pemakaian
Data  pemakaian mate  al  tiap  bulan  pada tahun  1995-2001  dapat  dilihat  dari  data permintaan produk sebagai berikut :
Tabel 1 Pemakaian Pipa Dan Plat Tiap 4 Bulan PERIODE PIPA ( D C S I PLAT (Dcsl Jan 95  Apr 95 366 12 Mei 95 -  Ast 95 6 1 0 20 Seo 95 -  Des 95 122 4 Jan 96  ADr 96 122 4 Mei 96 -  Ast 96 366 12 Sep 96  Des 96 366 t 2 Iar' 97 -  Aor 97 122 4 Mei97 AsI97 t22 4 Sep 97  D€s 97 244 8 Jan 98  ADr 98 488 1 6 Mei 98 -  Ast 98 122 4 Sep 98 -  Des 98 244 a Ian99 -  Apt 99 122 4 Mei 99  Agt 99 122 4 Sep 99 -  Des 99 122 4 Jan 00  ADr 00 366 12 Mei 00  Aet 00 122 4 Sep 00  Des 00 244 8 Jan 0l  -  ApI 0l 244 e Mei 01 -  Aet 01 122 4 Sep 01 -  Des 0l 366
t2
(Assauri, I 993:225), antam lain:
a. Biaya pemesanan (ordering costs).
b.Biaya  yang  terjadi  dari  adanya  penediaan
(inentory  curying  costs).
biaya pada salah satu tahun pengambilan data yaitu tahun 2001:
1.  Biaya  pesan ditetapkan oleh  team yaitu  sebesar Rp  6.400.000,-/pesan, ini  diperoleh  dengaa
memberi  biaya  operasi  t€am  dengan jumlah  pesan  yang  dikeluarkan  selama
setahun, Biaya simpan matedal
pertahun dinyatakan  dengan  prosentase  nilai matedal yang disimpan, yaitu:
a.  Biaya kapital pertahun 15 %
b.  Biaya gudang diperoleh dari hasil bagi biaya operasi rata-rata setahun sebesar
Rp  72.500.000,- dengan persediaan rata-rata seb€sar Rp  6.000.000.000,- maka biaya gudang sebesar 1.2 9,o.
c.  Biaya  kehilangan  sebesar 0  karcna tidak pemah  tedadi kehilangan
material di gudang.
d.  Biaya  keusangan  untuk  material
sebesar 0,075 %  yang diperoleh dari rata-rata  matefial  yang  tidak  layak pakai setelah disimpan selama 1 tahun di gudang.
1 5 y o + t , 2 y o + o + 0 , 0 7 5 %
= 16,27 5 o/o per tahun
=  5,425  o/o Wr  4 bllan.
Menentukan Optimum PersediaaB datr
merupakan kejadian yang tidak pasti. Berdasarkan kesimpulan diatas serta studi pustaka pada  bab  2  maka  dapat  dibuat model  persediaan  untuk  jangka  waKu
Data Bisya-Biaya
Biaya-biaya yang timbul  dari  adanya persediaan  Jadi total biaya simpan :
c. Biaya kekuangan Wrsediaax. (out ofstock costs) Total  Cost d. Biaya-biaya  yang  berhubungan dengan kapasitas Dari dal^-dala diatas dapat (capacity associated costs disimpulkan bahwa: Data  biaya  yang digunakan diambil  suatu . Pemakaian  bahan  baku  plat  dan  pipa
lama  atau  tak  terbatas  dengan  menggunakan  Range = I  + 3,3 log n
mntai Markov. : l + 3 , 3   l o g 2 l Sedangkan blaya-biaya yang  berhubungan :5,36*6
dengan persediaan bahan baku adalah:
o Bunga Bank yang berlaku =  l2o/o per tah]]n.
. Harga bahan baku pipa = Rp 12.000,- per Kg, plat = Rp 9.000,- per Kg
. I pcs pipa = 32,98 Kg, lpcs plat = 40,35 Kg
. Biaya penyimpanan per udt  p€r 4 bulan =  5,425 % (harga mat x jumlah mat)
Untuk pipa
= 5,425 o/o x 12.000 x 32,98 x state i Untuk plat
= 5,425Yo x9-OO0 x 40,35 x state i
. Biaya kekurargan persediaan -  Rp 6.400.000 + (harga mat x jumlah mat)
Untuk pipa
= Rp 6.400.000,- + (12.000 x 32,98 x 122) Untuk plat = Rp 6.400.000,- + (9.000 x 40,35 x 4) Bahan Baku Pipa = 81,33 .: 82 Interval=488/6 Tabel 2
Probabilitas PiDa Tiao 4 Bulan Pemakaia n Irek Probabilitas 122 -  203 l 0 0,47 204 -  285 4 0 , 1 9 286  367 5 0,24 268  449 0 0 450 -  531 I 0,05 532  613 I 0,05 Jumlah 2 l 1
Kemudian  kita  dapat  menantukan persediaan  awal  dengan  asumsi  bahwa persediaan awal (state i)  adalah 0,82,  164,246, 328,410 (dalam pcs). K€mudian menentukan
Persediaan Sbts Pemilihan Untuk  Tingkat Pemesanan (x) 0 203 285 367 449 5 3 1 6 1 3 82 203 28s 367 449 5 3 1 164 203 285 367 449 246 203 285 367 J28 203 285 410 203
untuk  menentukan probabilitas  pemakaian strategi  yang  memuaskan  atau  persediaan
berdasarkan  frekuensi  relatif.  Misalnva  sebuah policy  unt.uk menambahkan pe$ediaan  yaitu
^, nilai dari R untuk tiap nilai variabel teup.
peflsu\ a b  capat lerJaor SeDanyaK n  Kall olaruara N peristiwa  yang  saling  exlusive  dan  masing-masing
Tabel 3
terjadi dengan kesempatan yang sama. Maka peluang Tingkat  Pers€diaan Awal  dan Penambahan peristiwa  E  yang  terjadi  adalah n/N  dan  dituliskan dalam bentuk P(E) = nN  (Sudjan41996: 1 l4).
Probabilitas pemakaian unt\k  122-203 pcs =  10/21 = 0.47
Berdasarkan data-data pada tabel  4.2  maka distribusi  frekuensi  pemakaiannya  adalah  sebagai berikut:
Data terbesar -  data terkecil:  610 -  122 = 488
Berdasarkan ketetapat Marko|  Chqin bahwa pemberian putusan x,  suatu state  dari sistem mengalami transisi  dari  state i  ke  statej:i+x d dengan probabilitas Pij(x) :  P(d).
Ketgrangan:
State i
= Persediaan awal Putusan x  = Tingkat Pemesanan d = Demand A = Biaya Pemesanan B = Biaya Penyimpanan = 5,425 o/o x (haxgamaterial x jumlah material) E
= Shotage Cost
C(x)
:  Total Cost
Untuk  menentukan  tingkat  probabilitas  tmnsisi, harus  melihat  tabel  4.3  dan  4.4,  sehingga dapat ditenhrkan sebagai berikut: U n t u k i : 0 ; x = 2 0 3 Jikaj = 0, M a k a j = i + x - d 0 = 0 + 2 0 3   d = d = 2 0 3 Probabilitas Pij = P6.q(203)
= P(d > 203)
: l
Untuk Fobabilitas lainnya = 0
ShQrtage Cost = Rp 6.400.000,- t - _
' l - Rp 48.282j20.- |  > .(d - i - X )P\d | | LaT' I
= Rp 6.400.000,- + Rp 48.282.720,-[(285 -  203)0,19 + (367 -  03)0,24 + (449 -  203)0 + (531 -  203)0,0s + (613 - 203)0,05
= Rp 4.440.685.005,-
Selanjutnya dicari probabilitas transisi untuk semua baris, maka dapat diketahui : Langkah l:  Berdasarkan tabel 4,5 maka dapat ditenhrkan probabilitas transisi. putusan dan biaya.
Probabilitas Transisi:
0.05 0.05 0 0.24 0.19 0.47
0.05 0.05 0 0.24 0.19 0.47 0.05 0.05 0 0.24 0.19 0.47 0.05 0.05 0 0.24 0.19 0.47 0.05 0.05 0 0.24 0.19 0.47 0.05 0.05 0 0.24 0.19 0.47 Putusan: Co = 613 caz :531 Crct =  449 cua :367 Crrr =285 C4o =203 Biayai 12.800.000 14.560.538 16.321.076 1 8 . 0 8 1 . 6 1 5 19.842.153 21.602.692
Policy awal: &(o) = 613
xtz(o): 531 xlol(o) = 449 x'no(o) = 367 x:ze(o) = 285 &ro(o) = 203
LaLS<ah  2:  Pemecahan dengaa  mengikuti persamaan linear,
4'u' = C,(",'*') * o2ru(',trt).f , tot
j frlo, :  12.800.000 + 0,9610,05 f,o,(o) + 0,05 f,rr,(o) + 0 flruofo) + 0,24 f1z+s1(0) + 0,19 f(irs)P) + 0,47 floro;(o) f"rfo)  =  ra.s60.s38 + 0,96(0,05 f(oio) + 0,05 f(8r10) + 0 f1,uof.) +  0,24 flua|,, +  0,19 f(3r8f0) +
0,47 flro;(o)
fu*fo)  :  te.:zt.oz6  + 0,96(0,05 r"fo) + o,os qofo)+
o Q,u,fo) + o,24 fsel\oJ +  o,l9  lbrslo) + 0,47 f1o,q(o)
f1r*1o) =  t8.ost.ots  + 0,96(0,05 f,o,(o) + 0,05 q.rfo) +
0 fl,uofo) +  0,24 fpro|o, +  0,19 f{328f0) + 0,47 f6roy(o) fltzalq)  = '19.842.153 + 0,96(0,05 flofo) + 0,05 flrry(o) + 0 Q,uofo) +  0,24 fpasl(o\ +  0,19 fcrsio) +
0,47 f6rofo) f6rolto) = 2l.602.692 + 0,96(0,05 f@)(0) + 0,05 fGrio) +
0 f1,u.y(o) +  0,24 fe46)(0) +  0,19 &3r8f0) +
0,47 f1r,o1(o)
Untuk  menyelesaikan persamaan linear tFrsebut  dengan  menggunakan  progran  bantuan nathcad.  AdapJn cara penyelesaiannya dapat dilihat pada lampiran, sedangkan hasil  dari  perhitungannya yaitu:
f1o;@) = 56l.4oo.Q{o
q,,fo) = sr:.zoo.ooo ftt*l(o) = :6a.900.000 q,*fo) :  566.700.000 f6rrfo) = s68.+oo.ooo f1o'ofo) :  564.600.000
Pada Bahan Baku Pipa
Bila  persediaan awalnya adalah 0, maka  persediaan yang  harus  dipesaa adalah (203), (285), (367), (,r4e), (s3l), (613).
Ini  artinya bahwa bila  pada PT.  Indomarine tidak mempunyai persediaan bahan bak[,  maka perusahaan teNebut harus pesan atau diadakan penambahan persediaan bahan baku  sebesar 203 sampai batas maksimal 613.
Dan  bila  persediaarutya adalah  82 maka bahan baku yang harus dipesan adalah sebesar (203), (285), (367), (449), (s3r).
Artinya  bahwa bila  pada perusahaan tersebut sudah punya persediaan bahaa baku sebesar 82 maka  penambahan  yang  harus  dilakukan sebesar 203  sampai batas maxsimum 531. Kemudian  seterusnya mengikuti  tabel  tingkat persediaan awal  dan penambahan persediaan. Dan ini  berarti  bahwa semakin tinggi  tingkat persediaan  awal  maka  semakin  sedikit penambahan persediaannya.
Matrik  Transisi dan Biaya
Setelah diketahui  nilai  probabilitas transisi  dan  biayaay4 maka  nilai-nilai
probabilitas tersebut ditransformasikan kedalam  bentuk  matrik transisi  dengan mengambil biaya yang terkecil.
Dari  matrik  pertama ters€but, maka diketahui policy awal, yaitu :
Policy awal:  Xo (o)  =613
X"(o)  = 531
x'*(o\  :  449 Xzco\o) :  36'1 >(328 (o) :  285 )L'o(o) = 203
Bila suatu perusahaan tersebut m€mpunyai persediaan
qrrft)  :5sz.s:z.oet awal 164 maka penambahaa persediaan yang optimal ftwl(ti  =  559,2nt.rt| adalah44g. foo6r(" :  561.053.77 5 Bila suatu perusahaan tersebut memprmyai persediaan flrrrft) = SaS.+la.lS+ awal 246 maka penambahan persediaan yang optimal
f1tto1t1\ =  564.574.852 adalah367.
Bila  suatu perusahaan tersebut mempunyai persediaan awal 328 maka penambahan persediaan yang optimal E.  KESIMPULAII adalah 285.
Dari  hasil  pengolahan dan  analisa  data
Bila  suatu perusahaar te$ebut mempunyai persediaan  dapat disimpulkan bahwa: awal 410 maka penambahan persediaan yang optimal l. Berdasarkan  pada  iterasi  kedua  dapat
adalah203. diketahui  tingkat  persediaan bahan baku Dari  policy  awal  yang  ada  pada  iterasi yang optimal yaitu:
pertam4  didapa&an policy  baru pada iterasi pertama
Bahan baku pipa
yang temyata sama dengan policy awal, yaitu : xo(') = 613 Policy baru =;q{t) =613 xsz(t)=531 Xsz o)  = 531 xr*QJ:449 Xr*(')  :  449 xzca(\ :  367 X:ara\') =367 xrze(r):285 &zr {t) -  285 &ro(r) = 203 &,0(r)  = 203 Menunjukkan bahwa apabila Dengan adanya persamaan ini, dapat dikatakan
persediaan awal  0  maka  persediaan
bahwa policy  tersebut telah  optimal,  sehingga tidak
yang optimal sebanyak 6i3  pcs.
perlu untuk dilanjutkan pada iterasi berikutnya.
Sedangkan  biaya  persediaan  minimum
2.  Berdasarkan  pada  iterasi  kedua  dapat '
diperoleh  dari langkah  ketiga  yaitu dengan diketahui biaya persediaan minimum yang mensubtitusikan biaya total pada persamaan optimal, yaitu: en'  =  c,  (t,t"  )  + dzPr(r,'r')-f , {r) sehingga Bahan baku pipa j fo:,(') :  555'""''uo
diperoleh persamaan baru . Dengan bantuan program
f6z1!'  =  557.532.698
mathcqd  maka  diperoleh  biaya  barq  biaya  baru
f1rsel\t) =  559.293.236
tersebut kemudian disubtitusikan ke persamaan linier lpt;1o) =  561053.775 sehingga didapat biaya terdiskonto yang merupakan 16ze;(t) = 585.438.154 biaya persediaan minimum, yaitu:
f6tolo)
=  564.574-852
frc\(D :  555-772.160
Sedangkan biaya persediaan minimum  diperoleh dari langkah ketiga yaitu dengan mensubtitusikan biaya total pada persamaan
sehingga  diperoleh  persamaan baru Dengan bantuan program mqlhcad $aka  diperoleh biaya baru, biaya baru tersebut kemudian disubtitusikan ke  persamaan linier  sehingga  didapat  biaya terdiskonto  yang  merupakan  biaya  persediaan minimum Ini  artinya bahw4  bila  suatu perusahaan teruebut mempunyai persediaan awal 0 maka penambahan penediaan yang optimal adalah 613
Bila  suatu  perusahaan tersebut  mempunlai persediaan awal 82 maka penambahan persediaan yang optimal adalah 53 I .
Bila  suaru  perusahaan tersebut  mempunyai peffediaan  awal 164  maka  penambahan persediaan yang optimal adalah 449.
Bila  suatu  perusahaan lersebut  mempunyai persediaan  awal 246 maka  penambahan persediaan yang optimal adalah 367 .
Bila  suatu  perusahaan tersebut  mempunyai
persediaan  awal 328 maka  penambahan persediaan yang optimal adalah 285.
Bila  suatu  perusahaan tersebut  mempunyai persediaan  awal 410 maka penambahan
persediaan yang optimal adalah 203.
Menunjukkan  bahwa apabila peruediaan awal  0 maka persediaan yang optimal sebanyak 613 pcs

## DAFTARPUSTAKA
AhyariA,  Pengendalian Produksi I,  Edisi  4,
BPFE Yogi al@rta, 1986. Assauri,sotan,  Marmjemen Produisi  dan
Operasi,  Edisi  4,  LPFE  Universitas lndonesi4 1969.
Biegef, John  E.  1992, Pengendalian Produksi:
Suatu Pendekatan Kuantitatif, Akademika Pressindo, Jakaxta Daelletrbach,H.A,GeorgeJ.A,  Inlroduction  to Operation Research Techniques,
University  of  Canterbury, Christchurch, New Zeland,l978.
Hamdy A.  Taha. 1996. Riset Operasi Jilid  2,
Psnerbit Binarupa Aksar4  Jakarta. Hines,  William  W-  1990 Prcbabilitds  Dan
Statktik  Dalam  IImu  Rekayasa  dan
Manajemen, Edisi  Kedua" Penerbit UI, Jakaria.
P  Siagian, Penelitian Operasional Dan  Riset, UII Press, 1987.
Suba$.o,  Pengestu, Dasar-Dasar  Operationts Research, Edisi  2,  BPFE  Yogyakarta, 1995.
Sulistyati,  Aplikasi  Markov  Chain  Dalam Menentul@n Tingkat Persediaan Produk
Yang Optimal  Peda Perusqhqan Indah
Ce mer l ang, ITN  Malang, 2000.
S\rdjana, Metode Statistika, Edisi 6, TARSITO
Bandung, 1996.
Ross,  Sheldon  M.1985  Introduction to
pr ob a b i I it,  Mode I s, Califomia
Tbims,  Henk  C.  1995,  Stochastic Models,
Amsterdam.
i'!) =  c'(r,to') *oZPr(*,G')f,'o'
Tjutju T.  Dimyati,  Ahmad  Dimyati,  1985 Operqtions
Research,
Model-model
Pengambilan Keputusan, edisi Kedua Penerbit
Sinar Baru Algesindo, Bandung.
Taha,Hamdy A,  Riset Operasi, Jilid  2,  Edisi  5,
Binapura Aksara, Jakarta Baxat, i997. Djarwanto,  Ps,, Drs., Stqtistik Nonparametrih Edisr
3, BPFE Yogyakarta" Desember 1999.
Lewis, E.E., Introduction To ReliabilQ  EngineerinS,
John Wiley &  Sons, Canada 1987.
Leemis,  Lawrence  M'  Reliability  :  Probqbilistic
Models And Statistical Methods, Prentice Hall,
New Jeney, 1995.
Rammakumar, R., Engineering Reliability:
Fundemelttak And  Aplication,  Prentice Hall,
New Jersey, 1993
Smith,  Charfes  O.,  Introduction  To  Reliability  In Design,Mccruvr-Hill, New York, 1976.
Starr, Martin  K., dan Miller,  David W., Inventory
Control :  Theory And Practice, Prentice Hall,
New York, 1981.
F reddy Rangkuti., Manajemen Persediaan: Aplikasi
di Bidang Bisnis,Rajawali Pers, Jakarta" 20M