Teorema : Teori dan Riset Matematika , 7 (1), 213 – 224, Maret 2022 p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237 © 2022 https://jurnal.unigal.ac.id/index.php/teorema/article/view/7137

## IMPLEMENTASI DISTRIBUSI PELUANG GUMBEL UNTUK ANALISIS DATA CURAH HUJAN RENCANA
Dadang Ruhiat
Universitas Bale Bandung, Jl.R.A.A. Wiranatakusumah No. 7, Baleendah, Bandung, Indonesia email : dadangwiraruhiat@gmail.com

## ABSTRACT
The continuous probability distribution is the probability distribution for a continuous scale variable, where it is defined that the sample space has an infinite number of sample points and as many points as there are points on a line. Rainfall data is one example of continuous random variable data. In this study, the continuous probability distribution is used to analyze the planned rainfall data based on regional rainfall data from 3 (three) rain gauge stations, namely Bayongbong rain station, Cikajang rain station, and Cipasang rain station in the Cimanuk Watershed (DAS), which is administratively located in Garut Regency. Planned rainfall data is an estimate of rainfall that will occur in a watershed in a certain time period. Several types of continuous probability distribution methods used in this study are Gumbel probability distribution, Log Normal 2 parameters and Log Pearson type III. The results of the calculations of the three methods are compared to determine the level of suitability of the method in calculating the planned rainfall based on the criteria for the magnitude of the deviation value and the mean absolute percentage error (MAPE) . Based on the results of the analysis, it is known that the Gumbel method  has  the  smallest  deviation  value  and  MAPE  value,  thus  the  Gumbel  method  is  the  most  suitable  method  for calculating planned rainfall because it is closest to the actual rainfall data.
Keywords: Continuous probability distribution, gumbel, log normal 2 parameter, log pearson type iii

## ABSTRAK
Distribusi peluang kontinu adalah distribusi peluang untuk variabel berskala kontinu,  di mana didefinisikan ruang sampel memiliki titik sampel yang tak berhingga banyaknya dan sama banyaknya dengan banyak titik pada sepotong garis. Data curah  hujan  merupakan  salah  satu  contoh  data  peubah  acak  kontinu.  Pada  penelitian  ini  distribusi  peluang  kontinu digunakan  untuk  menganalisis  data  curah  hujan  rencana  berdasarkan  data  curah  hujan  wilayah  dari  3  (tiga)  stasiun penakar hujan, yaitu stasiun hujan Bayongbong, stasiun hujan Cikajang, dan stasiun hujan Cipasang di daerah aliran sungai  (DAS)  Cimanuk    yang  secara  administratif  berada  di  wilayah  Kabupaten  Garut.    Data  curah  hujan  rencana merupakan estimasi curah hujan yang akan terjadi di suatu DAS pada periode waktu tertentu. Beberapa jenis metode berbasis distribusi peluang kontinu yang digunakan pada penelitian ini adalah distribusi peluang Gumbel , Log Normal 2 parameter dan Log Pearson type III .  Hasil penghitungan ketiga metode tersebut dibandingkan untuk diketahui  tingkat kecocokan metode dalam menghitung curah hujan rencana dengan mengacu pada kriteria besar nilai simpangan dan nilai mean absolute percentage error (MAPE). Berdasarkan hasil analisis diketahui metode Gumbel memiliki nilai simpangan dan nilai MAPE terkecil, dengan demikian metode Gumbel merupakan metode yang paling cocok untuk menghitung curah hujan rencana karena paling mendekati data curah hujan aktual.
Kata kunci : Distribusi peluang kontinu, gumbel, log normal 2 parameter, log pearson type iii,
Dikirim: 31 Januari 2022; Diterima: 03 Maret 2022; Dipublikasikan: 30 Maret 2022 Cara sitasi: Ruhiat, D. (2022). Implementasi distribusi peluang gumbel untuk analisis data curah hujan rencana. Teorema : Teori dan Riset Matematika, 7 (1), 213-224. DOI: http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v7i1.7137

## PENDAHULUAN
Distribusi peluang berdasarkan karakteristik peubah acaknya dapat  dibedakan menjadi dua jenis, yakni distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu. Kedua jenis distribusi peluang tersebut memiliki perbedaan yang dapat diidentifikasi dari pola sebaran datanya, data diskrit mengacu pada jenis data perhitungan (kuantitif) di mana ini hanya berisi nilai-nilai terbatas yang dapat dihitung dengan  bilangan  bulat  dan  tidak  dapat  dipecah  menjadi  pecahan  atau  desimal,  seperti  jumlah mahasiswa di universitas, jumlah kendaraan yang ada di parkiran, jumlah laki-laki dan perempuan dan sebagainya.  Sedangkan  data  kontinu  merupakan  data  hasil  pengukuran  dalam  kisaran  nilai  yang terbatas dan tidak terbatas. Secara statistik, rentang mengacu pada perbedaan antara pengamatan tertinggi dan terendah. Contohnya seperti data pengamatan mengenai usia, tinggi badan, berat badan, suhu, waktu dan  curah hujan.  Berbagai  macam data dapat dianalisis, baik menggunakan distribusi peluang diskrit ataupun distribusi peluang kontinu (Walpole & Myers,1989).
Definisi curah  hujan atau yang sering disebut presipitasi adalah jumlah air hujan yang turun di  daerah  tertentu    dalam  satuan  atau  periode  waktu  tertentu  (harian,  mingguan,  bulanan,  atau tahunan) yang diukur dengan satuan tinggi milimiter (mm) di atas permukaan horizontal. Hujan juga dapat diartikan sebagai ketinggian air hujan yang terkumpul dalam tempat yang datar, tidak menguap, tidak  meresap,  dan  tidak  mengalir  (Suroso,  2006).  Sedangkan  curah  hujan  rencana  merupakan estimasi curah hujan yang akan terjadi di suatu DAS pada periode waktu tertentu.
Untuk  analisis  curah  hujan  rencana  diperlukan  data  curah  hujan  yang  dikumpulkan  atau dicatat  oleh  stasiun  hujan.  Di  Indonesia  sendiri  terdapat  banyak  stasiun  hujan  yang  tersebar  di berbagai  daerah,  khusus  pada  penelitian  ini,  stasiun  hujan  yang  menjadi  sumber  data  penelitian adalah  stasiun  hujan  yang  berlokasi  di  Kec.  Bayongbong,  Kec.  Cikajang,  dan  Kec.  Cipasang  di Kabupaten Garut. Wilayah ini secara hidrologis masuk dalam wilayah Daerah Aliran Sungai (DAS) Cimanuk. Berbagai pemodelan data hidrologi (curah hujan dan debit sungai) baik berbasis forecasting maupun berbasis regresi menggunakan data curah hujan wilayah, yakni curah hujan rata-rata dari beberapa  stasiun  hujan  yang  mewakili  suatu  wilayah,  seperti  pemodelan ridge  regression yang dilakukan oleh Arisandi et al ., (2021).
Analisis curah hujan  dilakukan untuk memprediksi kejadian hujan di suatu tempat pada waktu tertentu dalam bentuk curah hujan rencana juga menggunakan curah hujan wilayah, yang selanjutnya sangat  berguna  dalam  memprediksi    debit  banjir  rencana.  Beberapa  metode  yang  dapat diimplementasikan untuk menghitung curah hujan rencana di antaranya adalah distribusi Gumbel, Log Normal 2 Parameter, Log Pearson Type III, Haspers, Normal, Pearson, dan Goodrich (Soewarno, 1995).  Pada penelitian ini akan digunakan tiga metode, yaitu Gumbel, Log Normal 2 Parameter dan Log Pearson Type III.
Beberapa penelitian sebelumnya tentang analisis curah hujan dan debit sungai yang dilakukan dengan  menggunakan  distribusi  peluang  kontinu,  diantaranya  adalah:  Lestari  (2016),  menghitung debit banjir sungai negara di ruas kecamatan sungai pandan menggunakan metode Distribusi Normal, Log Normal, Gumbel, dan Log Pearson;  Juleha (2016), menganalisa intensitas hujan pada stasiun hujan Rokan IV Koto, Ujung Batu, dan Tandun menggunakan metode Log Normal, Gumbel, dan Log Pearson; Upomo dan Rini (2016), melakukan penelitian terhadap pemilihan distribusi peluang pada analisa  hujan  menggunakan  metode  Normal  Log  Normal  dan  Gumbel.  Sebelumnya  peneliti  juga mencoba melakukan riset terkait dengan prediksi curah hujan dan debit sungai, di mana tidak hanya besaran yang diprediksi akan tetapi perilakunya. Ruhiat & Effendi (2018) melakukan peramalan debit sungai  dengan  menggunakan  metode  SARIMA,  Ruhiat  &  Suwanda  (2019)  melakukan  peramalan debit  sungai  dengan  menggunakan  metode  regresi  spektral  dan  Ruhiat et  al .,  (2020)  melakukan peramalan curah hujan dengan menggunakan metode Singular Spektrum Analisis (SSA). Prediksi curah  hujan  dan  debit  sungai  selain  berbasis  data  harian,  mingguan  dan  bulanan,  juga  bisa berdasarkan data hujan jam-jaman seperti yang dilakukan oleh Agustin (2010).  Pada penelitian ini peneliti  mencoba  menghitung  curah  hujan  rencana  dengan  menggunakan  curah  hujan  harian maksimum dan membentuk persamaan pola hubungan antara tahun periode ulang dengan nilai curah
hujan rencana serta melakukan perbandingan secara grafis untuk masing-masing metode terhadap curah hujan aktual.
Uraian di atas memotivasi peneliti untuk menganalisa curah hujan rencana menggunakan metode distribusi Gumbel, Log Normal 2 Parameter, dan Log Pearson Type III untuk implementasi data curah hujan dari stasiun hujan Bayongbong, stasiun hujan Cikajang, dan stasiun hujan Cikajang yang berlokasi di Kabupaten Garut.  Adapun tujuan dari penelitian ini adalah diperoleh data curah hujan rencana dari masing-masing metode yang digunakan, diketahui pola atau trend curah hujan rencana hasil dari analisis distribusi peluang yang digunakan, dan diketahui jenis distribusi dan data curah hujan rencana yang paling mendekati data curah hujan aktual.

## METODE PENELITIAN
Analisis curah hujan rencana  dengan menggunakan metode distribusi peluang Gumbel, Log Normal  2  Parameter  dan  Log  Pearson  Type  III  dalam  garis  besar  terdiri  atas  beberapa  tahapan analisis statistik, antara lain:
1. Identifikasi Data (uji outlier ) Outliers adalah data pencilan yang menyimpang terlalu jauh dari data yang lainnya dalam suatu rangkaian data. Data outliers akan mempengaruhi hasil analisis menjadi bias, artinya tidak mencerminkan fenomena yang sebenarnya.  Data outlier yang terdeteksi hendaknya dibuang atau tidak diikutsertakan dalam analisis selanjutnya.
2. Penghitungan Parameter Statistik Penghitungan nilai parameter-parameter statistik  bertujuan untuk memberikan gambaran atau mendeskripsikan data dalam variabel yang dilihat melalui beberapa ukuran statistik, yaitu rata- rata ( mean ), nilai minimum, nilai maksimum, standar deviasi, koefisien kemencengan, koefisien variasi dan koefisien kurtois.
Penghitungan  nilai    parameter-parameter  statistik    dilakukan  dengan  menggunakan rumus-rumus sebagai berikut:
a. Rata-rata hitung ( mean )
Rata-rata hitung ( mean ) biasanya dinyatakan dengan symbol 𝑋 ̅ . Bila dikehui sejumlah n data hasil pengukuran variat dengan nilai X 1 , X 2 , X 3 , …. X n , yang tidak dikelompokan ( Ungrouped data ), Maka rata-rata hitung ( mean ) dapat dihitung dengan persamaan
𝑋 ̅ = ∑ 𝑋 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑛 (1) 𝑋 ̅ = Rata-rata ( mean ) 𝑛 = Jumlah data 𝑋 𝑖 = nilai pengukuran dari suatu variat
b. Standar deviasi
Dalam analisis statistik ukuran dispersi yang umum digunakan adalah standar deviasi ( Sd) . Apabila sebaran data terhadap rata-rata besar, maka nilai Sd akan besar, demikian pula apabila sebaran data terhadap rata-rata kecil, maka nilai Sd akan kecil.
𝑆𝑑 =   √ ∑ (𝑋 𝑖 −𝑋̅) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛−1 (2)
Keterangan:
𝑆𝑑 = Standar deviasi 𝑋𝑖 = Nilai pengukuran dari suatu variat 𝑋 ̅ = Rata-rata ( mean ) 𝑛 = Jumlah data
c. Koefisien variasi ( Coefficient of Variation ) Koefisien  variasi  ( Coefficient  of  Variation )  adalah  nilai  perbandingan  antara  standar  deviasi (𝑆𝑑) dengan nilai rata-rata hitung ( 𝑋 ̅ ) dari suatu distribusi. Koefisien variasi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.
𝐶𝑣 = 𝑆𝑑 𝑋̅ (3) Bila dinyatakan dalam bentuk persentase: 𝐶𝑣 = 100𝑆𝑑 𝑋̅
(4)
𝐶𝑣 = Koefisien variasi Sd = Standar deviasi
𝑋 ̅ = Rata-rata (mean)
d. Koefisien kemencengan ( Coefficient of Skewness ) Kemencengan  ( Skewness )  adalah  suatu  nilai  yang  menunjukkan  derajat  ketidaksimetrisan ( assymetry )  dari  suatu  bentuk  distribusi.  Besarnya  kemencengan  diukur  dengan  koefisien kemencengan  ( Coefficient  of  Skewness )  yang  disimbolkan  dengan Cs .  Nilai  koefisien kemencengan dihitung dengan rumus:
𝐶𝑠 = 𝑛 ∑ (𝑋 𝑖 −𝑋̅) 3 𝑛 𝑖=1 (𝑛−1)(𝑛−2)𝑆𝑑 3
(5)
Keterangan: Cs = Koefisien kemencengan Sd = Standar deviasi 𝑋 ̅ = Rata-rata (mean) 𝑋 𝑖 = nilai dari suatu variat 𝑛 = Jumlah data
e. Koefisien kurtosis ( Coefficient of Kurtosis ) Pengukuran kurtosis digunakan untuk mengukur keruncingan dari bentuk kurva distribusi, yang umumnya dibandingkan dengan distribusi normal. Koefisien kurtosis ( Coefficient of Kurtosis ) dapat dihitung dengan rumus:
𝐶𝑘 = 1 𝑛 ∑ (𝑋 𝑖 −𝑋̅) 4 𝑛 𝑖=1 𝑆𝑑 4
(6)
Keterangan: 𝐶𝑘 = Koefisien Kurtois 𝑆𝑑 = Standar deviasi 𝑋 ̅ = Rata-rata (mean)
𝑋 𝑖 = Nilai pengukuran dari suatu variat
𝑛 = Jumlah data
3. Analisis Distribusi Frekuensi Hujan
Untuk  melakukan  analisis  distribusi  frekuensi  hujan  digunakan  beberapa  metode  yaitu distribusi frekuensi Gumbel, distribusi frekuensi Log Normal, dan  distribusi frekuensi Log Pearson Type III. Hasil dari analisis hujan rencana dari beberapa jenis metode itu akan dibandingkan untuk mendapatkan curah hujan rencana yang paling cocok dengan data aktual.
a. Distribusi Gumbel
Distribusi  Gumbel  atau  disebut  juga  dengan  distribusi  ekstrem  umumnya  digunakan  untuk analisis data maksimum. Persamaan peluang kumulatif dari distribusi Gumbel adalah:
𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = 𝑒 (−𝑒) (−𝑦) , −∞ < 𝑋 < ∞                                                       (7) Keterangan:
𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = Fungsi densitas peluang Gumbel 𝑋               = Variabel acak kontinu 𝑒                = 2,71828 𝑌               = Faktor reduksi Gumbel Langkah-langkah  perhitungan  curah  hujan  rencana  menggunakan  metode  Gumbel  adalah sebagai berikut:
1) Hitung standar deviasi ( Sd ) dengan menggunakan persamaan (2)
2) Hitung nilai faktor frekuensi (K)
𝑘 = 𝑌 𝑡 −𝑌 𝑛 𝑆 𝑛 (8) 3) Hitung hujan dalam periode ulang tahun T tahun 𝑋 𝑡 = 𝑋̅ + 𝑘. 𝑠𝑑
(9)
b. Distribusi Log Normal 2 Parameter
Distribusi Log Normal 2 parameter merupakan hasil transformasi dari distribusi normal, yaitu dengan mengubah nilai variat 𝑋 menjadi nilai logaritmik variat 𝑋 .  Secara matematis distribusi Log Normal 2 Parameter ditulis sebagai berikut:
𝑃(𝑋) = 1
(log 𝑋)(𝑆)(√2𝜋) 𝑒 1 2 ( 𝑙𝑜𝑔𝑋−𝑋̅ 𝑆 ) 2 (10)
Keterangan:
𝑃(𝑋)    = Fungsi padat peluang log normal 2 parameter 𝑋          = Nilai variat pengamatan 𝑋̅           = nilai rata-rata dari logaritmik variat X 𝑆          = standar deviasi dari logaritmik nilai variat X Distribusi Log Normal 2 parameter mempunyai persamaan transformasi sebagai berikut:
𝐿𝑜𝑔 𝑋 𝑡 = 𝐿𝑜𝑔𝑋
̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑘. 𝑠𝑑 𝐿𝑜𝑔𝑋
(11)
c. Distribusi  Log Pearson Type III
Log Pearson Type III digunakan untuk analisis variabel dengan nilai varian minimum misalnya analisis  frekuensi  distribusi  dari  debit  minimum  ( low  flows ).  Distribusi  Log  Pearson  Tipe  III, mempunyai  koefisien  kemencengan  ( Coefisien  of  skewnnes )  atau CS ≠  0. Fungsi  padat peluang Log Pearson Tipe III adalah:
𝑃(𝑋) = 1 𝑎 Γ(𝑏) [ 𝑋 − 𝐶 𝑎 ] 𝑏−1 𝑒 ( 𝑋−𝐶 𝑎 ) (12)
Keterangan: 𝑃(𝑋)    = Fungsi padat peluang Log Pearson Type III 𝑋          = Variat acak Kontinu 𝑎          = Parameter Skala 𝑏          = Parameter bentuk Γ(𝑏)     = Fungsi Gamma Langkah-langkah perhitungan kurva distribusi Log Pearson III adalah:
1) Tentukan logaritma dari semua nilai variat 𝑋
2) Hitung nilai rata-ratanya
𝑙𝑜𝑔 𝑋 ̅̅̅̅̅̅̅̅ = ∑ log 𝑋 𝑛
(13)
3) Hitung nilai standar deviasi dari log 𝑋
𝑆𝑙𝑜𝑔𝑋 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = √ ∑ (log 𝑋−log 𝑋) 2 𝑛−1
(14) 4) Hitung nilai koefisien kemencengan 𝐶𝑠 = 𝑛 ∑ (log 𝑋−log 𝑋) 3 𝑛 𝑖−1 𝑛−1 (15)
Sehingga persamaan garis lurusnya dapat ditulis : 𝑙𝑜𝑔𝑋 𝑡 = log 𝑋
̅̅̅̅̅̅̅ + 𝑘 𝑡 𝑆𝑙𝑜𝑔 𝑋 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ (16)
Harga faktor 𝑘𝑡 untuk sebaran Log Pearson III dapat dihitung dengan interpolasi
1) Menentukan anti Log d ari Log Rt , untuk mendapat nilai Rt yang diharapkan terjadi pada tingkat  peluang  atau  periode  tertentu  sesuai  dengan  nilai Cs nya.  Adapun  proses perhitungan  curah  hujan  rencana  dengan  Metode Log  Pearson  Type  III adalah  sebagai berikut
a) Tentukan logaritma dari semua nilai variat 𝑋
b) Hitung nilai rata – ratanya
log 𝑋 ̅̅̅̅̅̅̅ = ∑ log 𝑋 𝑛 (17) c) Hitung nilai standar deviasi dari log X 𝑆 log 𝑋 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅ = √ ∑ (log 𝑋−log 𝑋 ̅̅̅̅̅̅̅) 2
𝑛−1 (18)
2) Hitung nilai kemencengannya 𝐶𝑠 = 𝑛 ∑ (log 𝑋−log 𝑋) 3 𝑛 𝑖=1
(𝑛−1)(𝑛−2)(𝑆𝑙𝑜𝑔 𝑋 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅) 3 (19)
4. Uji Kecocokan Tahap berikut yaitu melakukan uji kecocokan distribusi frekuensi ( Goodness of Fit ) untuk diketahui apakah data dapat diterima atau ditolak. Uji kesesuaian distribusi ini dilakukan melalui metode Chi-Square dan metode Kolmogorov-Smirnov .
Tahapan  analisis  statistik  di  atas  dilakukan  dengan  asumsi  bahwa  sebelumnya    telah dilakukan    penghitungan  curah  hujan  wilayah  dengan  menggunakan  metode  Aritmetika  atau Isohyet dan tahapan-tahapan dasar lainnya seperti dijelaskan oleh Linsley (1998), Asdak (2004), Triatmodjo (2008) & Andriani (2016).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  digunakan  untuk  analisis  adalah  data  curah  hujan  harian  maksimum  dari  tiga stasiun penakar hujan, yaitu stasiun hujan Bayongbong, stasiun hujan Cikajang, dan stasiun hujan Cipasang. Rekapitulasi data curah hujan harian maksimum yang akan dianalisis disajikan pada  pada Tabel 1.

## Tabel 1. Data curah hujan  harian maksimum
Tahun Stasiun Rata-Rata (mm/hari) Bayongbong Cikajang Cipasang 2008 106 82 275 154.33 2009 0 80 96 58.67 2010 51 88 80 73.00 2011 84 76 122 94.00 2012 106 92 95 97.67 2013 75 113 84 90.67 2014 68 80 0 49.33 2015 98 97 0 65.00 2016 110 99 0 69.67 2017 82 95 597 258.00 2018 76 79 379.5 178.17 2019 53 85 88 75.33 Sumber: Hasil analisis 2021
1. Outlier Data
Data yang diperoleh dari stasiun hujan kemudian dilakukan uji outlier , untuk menentukan apakah series data mengandung data outlier . Hasil uji outlier disajikan pada Tabel 2. Pendeteksian data outlier dapat pula dilakukan secara visual melalui ploting data curah hujan harian maksimum seperti yang disajikan pada Gambar 1., pada gambar tersebut nampak jelas bahwa data harian maksimum di tahun 2017 merupakan data outlier .  Hasil uji outlier yang disajikan pada Tabel 2 dan Gambar 1,  memberi informasi  terdapat satu data outlier yang harus dibuang, sehingga jumlah data yang digunakan berkurang dari semula berjumlah 12  menjadi 11.
Tabel 2. Uji outlier data curah hujan harian maksimum Tahun Xi Standardize  Absolute Outlier 2008 154.33 0.80 0.80 Tidak Outlier 2009 58.67 -0.76 0.76 Tidak Outlier 2010 73.00 -0.53 0.53 Tidak Outlier 2011 94.00 -0.18 0.18 Tidak Outlier 2012 97.67 -0.12 0.12 Tidak Outlier 2013 90.67 -0.24 0.24 Tidak Outlier 2014 49.33 -0.91 0.91 Tidak Outlier 2015 65.00 -0.66 0.66 Tidak Outlier 2016 69.67 -0.58 0.58 Tidak Outlier 2017 258.00 2.48 2.48 Outlier 2018 178.17 1.18 1.18 Tidak Outlier 2019 75.33 -0.49 0.49 Tidak Outlier n = 12
Rata-rata= 105.32 S.dev      =   61.48 Kn           =   2,134 Sumber: Hasil analisis 2021
Sumber: Hasil analisis 2021
Gambar 1. Grafik data curah hujan maksimum

## 2. Perhitungan Parameter Statistik
Berikut  ini  adalah  data  curah  hujan  harian  maksimum,  proses  dan  hasil  penghitungan parameter-parameter statistik dari data tiga stasiun penakar hujan,  seperti yang disajikan pada Tabel 3.

## Tabel 3. Perhitungan parameter statistik
Tahun Xi 𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅ (𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅) 𝟐 (𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅) 𝟑 (𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅) 𝟒 2008 154.33 71 4972 350610 24722858 2009 58.67 -25 633 -15913 400261 2010 73.00 -11 117 -1267 13703 2011 94.00 10 104 1055 10742 2012 97.67 14 192 2655 36766 2013 90.67 7 47 321 2198 2014 49.33 -34 1189 -41014 1414415 2015 65.00 -19 354 -6665 125437 2016 69.67 -14 200 -2835 40121 2018 178.17 94 8901
839822 79234892 0 50 100 150 200 250 300 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020 Hujan Maksimum
Tahun Xi 𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅ (𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅) 𝟐 (𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅) 𝟑 (𝑿 𝒊 − 𝑿 ̅) 𝟒 2019 75.33 -8 72 -611 5186 ∑ 1006 16781 1126158 106006580 𝑿 ̅ 83.82 Cv 0.49 Ck 3.42 Sd 40.97 Cs 0.18 Sumber: Hasil analisis 2021

## 3. Analisis Distribusi Frekuensi
a. Distribusi Gumbel
Data hujan rencana hasil analisis menggunakan metode Gumbel untuk  periode ulang 2, 5, 10, 25, 25, 50 dan 100 tahunan disajikan pada Tabel 4 berikut ini.
Tabel 4. Curah hujan rencana periode ulang t tahun
T Yt Periode Ulang Curah Hujan Max (Rata-Rata) Koefisien Faktor Standar Deviasi 𝑹 𝑻 = 𝑹 ̅ + 𝒌. 𝑺 𝒙 ( Tahun ) (mm) (k) ( Sx ) ( mm ) 2 0.3665 R 2 91.439 -0.1376 40.1780 85.911 5 1.4999 R 5 91.439 1.0338 40.1780 132.975 10 2.2503 R 10 91.439 1.8094 40.1780 164.135 25 3.1985 R 25 91.439 2.7893 40.1780 203.507 50 3.9019 R 50 91.439 3.5162 40.1780 232.715 100 4.6001 R 100 91.439 4.2378 40.1780 261.707
Sumber: Hasil analisis 2021

## b. Distribusi Log Normal 2 Parameter
Data  hujan  rencana  hasil  analisis  menggunakan  metode  distribusi  Log  Normal  2 Parameter untuk  periode ulang 2, 5, 10, 25, 25, 50 dan 100 tahunan  disajikan pada Tabel 5 berikut ini.
Tabel 5. Curah hujan rencana periode ulang t tahun T K 𝑺 𝑳𝒐𝒈 𝒙 𝑳𝒐𝒈 𝑿 ̅ 𝑳𝒐𝒈 𝑹 𝒕 R T ( tahun ) ( mm ) 2 -0.2990 0.169307 1.928853 1.878232 75.550 5 0.8361 0.169307 1.928853 2.070418 117.603 10 1.2965 0.169307 1.928853 2.148360 140.721 25 1.6863 0.169307 1.928853 2.214356 163.816 50 2.1148 0.169307 1.928853 2.286906 193.600 100 2.4106 0.169307 1.928853 2.336989 217.265
Sumber: Hasil analisis 2021
c. Log Pearson Type III Data hujan rencana hasil analisis metode distribusi Log Pearson Type III untuk  periode ulang 2, 5, 10, 25, 25, 50 dan 100 tahunan disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Curah hujan rencana periode ulang t tahun T K 𝑺 𝑳𝒐𝒈 𝑿 𝑳𝒐𝒈 𝑿 ̅ 𝑳𝒐𝒈 𝑹 𝑻 R T ( tahun ) ( tabel ) ( mm ) 2 -0.164 0.169307 1.928853 1.901087 79.632 5 0.758 0.169307 1.928853 2.057188 114.074 10 1.340 0.169307 1.928853 2.155725 143.128 25 2.043 0.169307 1.928853 2.274748 188.256 50 2.544 0.169307 1.928853 2.359571 228.861
T K 𝑺 𝑳𝒐𝒈 𝑿 𝑳𝒐𝒈 𝑿 ̅ 𝑳𝒐𝒈 𝑹 𝑻 R T 100 3.022 0.169307 1.928853 2.440500 275.740
Sumber: Hasil analisis 2021
Setelah  didapatkan  hasil  analisis  dari  ketiga  jenis  metode  yang  digunakan,  selanjutnya dilakukan  pembandingan  untuk  mendapatkan  informasi  metode  mana  yang  paling  cocok  untuk menghitung  curah  hujan  rencana  di  kawasan  sekitar  3  (tiga)  stasiun  hujan,  yaitu  stasiun  hujan Bayongbong, stasiun hujan Cikajang dan stasiun hujan Cipasang. Nilai simpangan dan nilai MAPE dari tiga  metode yang digunakan  disajikan pada Tabel 7.

## Tabel 7. Nilai simpangan dan nilai MAPE tiga metode yang digunakan
NILAI Gumbel Log Pearson III Log Normal 2 Parameter Simpangan 42,317 46,543 79,458 MAPE 23.7% 28.9% 35.0%
Sumber: Hasil analisis 2021
Berdasarkan Tabel 7 diketahui metode dengan simpangan terkecil mulai dari periode ulang 2 tahunan sampai 100 tahunan adalah metode Gumbel yaitu sebesar 42,317 dan memiliki nilai MAPE sebesar 23,7%.  Dengan demikian data curah hujan rencana hasil metode Gumbel merupakan yang paling mendekati data curah hujan aktual.  Grafik pola data curah hujan rencana hasil tiga metode dan data aktual disajikan dalam Gambar 2.

## Sumber: Hasil analisis 2021
Gambar 2. Perbandingan pola curah hujan aktual dengan pola beberapa metode

## 4. Uji Kecocokan ( Goodness of Fit )
Berdasarkan  hasil  analisis  sebelumnya  diketahui  bahwa  metode  yang  paling  cocok  yang mendekati  data  curah  hujan  aktual  adalah  metode  Gumbel.  Selanjutnya  dilakukan  uji  kecocokan distribusi  frekuensi  ( goodness  of  fit )  dengan  menggunakan  metode Chi-Square dan  Kolmogorov- Smirnov. Hasil perhitungan uji Chi-Square dan uji Kolmogorov - Smirnov disajikan pada Tabel 8 dan Tabel 9.
Tabel 8. Perhitungan uji chi-square Interval Oi Ei (Oi-Ei) (Oi-Ei)^2 ((Oi-Ei)^2)/Ei X < 82 6 2.75 3.25 10.5625 3.8 82 < X < 114 3 2.75 0.25 0.0625 0.0 114 < X < 146 1 2.75 -1.75 3.0625 1.1 146 < X < 178 1 2.75 -1.75 3.0625 1.1 Jumlah 6.1 Sumber: Hasil analisis 2021
Nilai Chi-Square hitung dibandingkan dengan nilai Chi-Square tabel,  diketahui:
𝑎 =  0,05
dk =  k-1 = 4-1 = 3, maka: 𝑋 𝑎;𝑑𝑘 2 = 𝑋 0,05;3 2 = 7,815 Keputusan:
𝑋 𝑎;𝑑𝑘 2
< 𝑋 0,05;3 2 , maka hipotesis bahawa data curah hujan mengikuti distribusi tertentu diterima. Kesimpulan:
Dengan  tingkat  kepercayaan  95  %  diketahui  bahwa  data  curah  hujan  yang  tersedia  berdistribusi Gumbel.
Tabel 9. Perhitungan uji kolmogorov-smirnov M Tahun Curah Hujan (Xi) P(x) =m/(n+1) P(x<)=1- P(x) F(x)=(x- rerata x)/s P'(x) P'(x<)=1- P'(x) D 1 2018 178.17 0.083 0.917 2.16 0.0154 0.9846 0.068 2 2008 154.33 0.167 0.833 1.57 0.0582 0.9418 0.108 3 2012 97.67 0.250 0.750 0.15 0.4404 0.5596 0.190 4 2011 94.00 0.333 0.667 0.06 0.5239 0.4761 0.191 5 2013 90.67 0.417 0.583 -0.02 0.5080 0.4920 0.091 6 2019 75.33 0.500 0.500 -0.40 0.6554 0.3446 0.155 7 2010 73.00 0.583 0.417 -0.46 0.6772 0.3228 0.094 8 2016 69.67 0.667 0.333 -0.54 0.7054 0.2946 0.039 9 2015 65.00 0.750 0.250 -0.66 0.7454 0.2546 0.005 10 2009 58.67 0.833 0.167 -0.82 0.7939 0.2061 0.039 11 2014 49.33 0.917 0.083 -1.05 0.8531 0.1469 0.064 n 11 D = 0.191 Rerata 91.44 Std.Dev(s) 40.178
Sumber: Hasil analisis 2021
Berdasarkan data hasil hitung pada Tabel 9 diketahui nilai D hitung = 0,191, sedangkan  nilai D 0 dari tabel Kolmogorov-Smirnov adalah 0,3912, karena nilai D hitung < D 0 maka keputusan pengujian uji kecocokan  diterima,  artinya  dengan  tingkat  kepercayaan  95  %  diketahui  model  distribusi  gumbel cocok untuk kondisi curah hujan aktual di kawasan lokasi kajian.

## KESIMPULAN
Ada beberapa kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini di antaranya:
1. Nilai simpangan data curah hujan rencana berbagai periode ulang hasil analisis beberapa metode distribusi frekuensi peluang terhadap data curah hujan aktual, diketahui simpangan untuk metode Gumbel sebesar 42.317/mm, Log Normal 2 Parameter sebesar 79.458/mm dan  Log Pearson Type III sebesar 46.543/mm.
2. Trend eksponensial berdasarkan grafik dari masing-masing metode distribusi peluang dinyatakan dalam bentuk persamaan: 𝑦 = 0,4357𝑒 0,0149𝑥 untuk metode Gumbel , 𝑦 = 0,4684𝑒 0,0175𝑥 untuk metode Log Normal 2 Parameter dan 0,9738𝑒 0,0119𝑥 untuk  metode Log Person type III .
3. Nilai simpangan data hasil hitung metode Gumbel terhadap data curah hujan aktual untuk berbagai periode  ulang  (T)  mulai  dari  2  tahunan  sampai  dengan  100  tahunan  merupakan  yang  terkecil dengan nilai sebesar 42,317 mm.  Hal tersebut dipertegas secara visual oleh grafik perbandingan pola data hasil hitung ketiga metode dengan pola data aktualnya, dimana pola data hasil metode Gumbel merupakan yang paling cocok dibandingkan dengan pola data hasil hitung metode lainnya.

## REKOMENDASI
Hasil  perbandingan  data  curah  hujan  rencana  yang  dihitung  dengan  berbasis  data  curah hujan harian maksimum tanpa outlier dan data yang mengandung outlier, terdapat fenomena bahwa data curah hujan rencana hasil analisis data tanpa outlier tidak lebih baik dari hasil analisis dengan tanpa menghilangkan data outlier . Untuk itu penulis merekomendasikan  perlu adanya  kajian khusus meneliti fenomena tersebut.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada Unit Pelayanan Data Hidrologi Balai  Besar  Wilayah  Sungai  (BBWS)  Cimanuk-Cisanggarung  yang  telah  membantu  dalam penyediaan data curah hujan yang digunakan dalam penelitian ini, sehingga proses penelitian bisa diselesaikan dan dipublikasikan.

## DAFTAR PUSTAKA
Agustin, W. (2010). Pola disribusi hujan jam-jaman di sub das keduang . Surakarta: Skripsi Universitas Sebelas Maret.
Alkadri. (2019). Analisis debit di spillway amonggedo akibat sedimentasi. Jurnal Akbar Juara , 4 (2), 227-240.
Andriani, P. S. (2016). Analisa distribusi curah hujan di area merapi menggunakan metode aritmatika atau rata-rata aljabar dan isohyet . Semarang: Skripsi Universitas Semarang.
Arisandi, R., Ruhiat, D., & Marlina, E. (2021). Implementasi ridge regression untuk mengatasi gejala multikolinearitas pada pemodelan curah hujan berbasis data time series klimatologi. Jurnal Riset  Matematika  dan  Sains  Terapan  (JRMST), 1 (1),  1-11,  ISSN:  2809-4581  /  772809- 458000.
Asdak, C. (2004). Hidrologi dan pengelolaan daerah aliran sungai . Gadjah Mada University Press. Yogyakarta.
Astuti,  F.  U.,  Andy,  H.,  &  Yohanna,  L.  H.  (2015).  Pemilihan  metode  intensitas  hujan  yang  sesuai dengan stasiun hujan pekan baru. Jom Fteknik , 2 (1). 1-9.
Bluman, A.G. (2013). Elementary  statistics, a step by step approach, A Brief Version, Six edition. McGraw Hill
Indarto. (2010). Dasar teori dan contoh aplikasi model hidrologi . Penerbit Bumi Aksara. Jember.
Juleha., Rismalinda., & Alfi, R. (2016). Analisa Metode Intensitas Hujan Pada Stasiun Hujan Rokan Iv Koto, Ujung Batu, dan Tandun Mewakili Ketersediaan Air Di Sungai Rokan . Universitas Pasir Pangairan.
Lestari, U. S. (2016). Kajian Metode Empiris Untuk Menghitung Debit Banjir Sungai Negara Di Ruas Kecamatan Sungai Pandan (Alabio). Jurnal POROS TEKNIK , 8 (2), 55-103.
Linsley, R. K., Kohler, M. A., Paulhus, J. L., & Hermawan, Y. (1996). Hidrologi untuk insinyur (edisi ketiga). Jakarta: Penerbit Erlangga.
Ruhiat,  D.,  Kamilah,  W.  N.,  &  Andiani,  D.  (2020).  Forecasting  data  runtun  waktu  musiman menggunakan  metode singular spectrum analysis (ssa). Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika , 5 (1), 47-60, p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237.
Ruhiat,  D.,  &  Suwanda,  C.  (2019).  Peramalan  data  deret  waktu  berpola  musiman  menggunakan metode  regresi  spektral. Jurnal  Teorema:  Teori  dan  Riset  Matematika 4 (1),  1-12,  p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237.
Ruhiat,  D.,  &  Effendi,  A.  (2018).  Pengaruh  faktor  musiman  pada  pemodelan  deret  waktu    untuk peramalan debit sungai dengan metode sarima. Jurnal Teorema: Teori dan Riset Matematika,
2 (2), 117-128. p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237.
Saleh, M. (2011). Prakiraan curah hujan bulanan kecamatan tempe kabupaten wajo tahun 2011 dan 2012 dengan model arima . Makasar: Skripsi Universitas Alaudin.
Soewarno. (1995). Aplikasi statistik untuk analisis data hidrologi . Jilid I.Bandung. Penerbit NOVA
Sugiyono. (2012). Statistika untuk penelitian . Bandung: Penerbit Alfabeta.
Triatmodjo, B. (2008). Hidrologi terapan . Yogyakarta: Penerbit Beta Offset .
Upomo, T. C., & Rini, K. (2016). Pemilihan distribusi probabilitas pada analisa hujan dengan metode goodness of fit test. Jurnal Teknik Sipil & Perencanaan, 18 (2), 139-148.
Walpole,  E.  R.,  &  Myers,  H.  R.  (1989). Probability  and  statistics  for  engineers  and  scientists , Diterjemahkan oleh R.K. Sembiring, 1995. Bandung: Institut Teknologi Bandung.