## Pemodelan Regresi Bivariate Poisson Inverse Gaussian pada Kasus Kematian Ibu dan Neonatal di Sulawesi Selatan
Nurul Ikhsani 1 , Anisa Kalondeng 2 , Nirwan Ilyas 3*
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanudin, Kota Makassar, 90245, Indonesia
* Corresponding author, email: ikhsaninurul0@gmail.com

## Abstract
Overdispersion  is  a  state  with  a  variance  value  greater  than  the  mean  value  so  the  Poisson  Inverse Gaussian regression model is used. Meanwhile, to model two correlated response variables,  the Bivariate Poisson  Inverse  Gaussian  (BPIG)  regression  model  was  used.  The  BPIG  model  is  a  mixed-  distributed model  between  the  Poisson  Bivariate  and  Gaussian  Inverse  distributions.  The  parameters  of  the  BPIG regression  model  are  estimated  using  Maximum  Likelihood  Estimation  (MLE)  with  the  Fisher  Scoring algorithm. This study was applied to data on the number of maternal and neonatal deaths in South Sulawesi in 2019. The results obtained are predictor variables that affect the number of maternal and neonatal deaths in South Sulawesi in  2019, namely K4 services for pregnant  women (𝑋 1 ) , active birth control participants (𝑋 2 ) ,  handling  obstetric  complications (𝑋 3 ) ,  handling  neonatal  complications (𝑋 4 ) and  the  number  of health centers (𝑋 5 ) .
Keywords: BPIG distribution, MLE, Fisher Scoring, overdispersion, BPIG regression .

## Abstrak
Overdispersi  merupakan  keadaan  dengan  nilai  varians  lebih  besar  dibanding  nilai  meannya  sehingga digunakan  model  regresi Poisson  Inverse  Gaussian .  Sedangkan  untuk  memodelkan  dua  variabel  respon yang  berkorelasi,  digunakan  model  regresi Bivariate  Poisson  Inverse  Gaussian (BPIG).  Model  BPIG adalah  model  yang  berdistribusi  campuran  antara  distribusi Bivariate  Poisson dan Invers  Gaussian . Parameter model regresi BPIG diestimasi menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan algoritma Fisher  Scoring .  Penelitian  ini  diaplikasikan  pada  data  jumlah  kematian  ibu  dan  neonatal  di Sulawesi Selatan tahun 2019. Hasil yang diperoleh adalah variabel prediktor yang mempengaruhi jumlah kematian  ibu  dan  neonatal  di  Sulawesi  Selatan  pada  tahun  2019  yaitu  pelayanan  K4  ibu  hamil (𝑋 1 ) , peserta KB aktif (𝑋 2 ) , penanganan komplikasi kebidanan (𝑋 3 ) , penanganan komplikasi neonatal (𝑋 4 ) dan jumlah puskesmas (𝑋 5 ) .
Kata Kunci: distribusi BPIG, MLE, Fisher Scoring, overdispersi, regresi BPIG .

## 1. Pendahuluan
Data  cacahan  ( count  data )  merupakan  data  yang  menerangkan  beberapa  peristiwa yang  terjadi  selama  periode  masa  tertentu.  Regresi  OLS  ( Ordinary  Least  Square )  tidak dapat digunakan untuk pemodelan data cacahan. Hal ini disebabkan oleh  pemodelan data menyanggah  dua  asumsi  yang  diperlukan  regresi  OLS  yaitu  error  mengikuti distribusi
Pemodelan Regresi Bivariate Poisson Inverse Gaussian pada Kasus Kematian ...
Nurul Ikhsani, Anisa Kalondeng, Nirwan Ilyas
normal dan mempunyai sifat homokedastisitas [1]. Oleh karena itu, Generalized Linear Models (GLMs)  digunakan.  Hal  ini  karena  GLMs  tidak  mensyaratkan  variabel  respon berdistribusi normal dan memiliki varians yang homogen [2].
Regresi  Poisson  adalah  salah  satu  anggota  famili  dari Generalized  Linear  Models (GLMs) yang bersumber dari distribusi poisson. Distribusi poisson adalah distribusi diskrit dan nilai variabel random dan nilai variabel random adalah bilangan bulat positif, maka cocok  untuk  memodelkan  data  cacahan.  Distribusi  poisson  hanya  ditentukan  oleh  satu parameter  yang  menggambarkan  mean  dan  varians  dari  distribusi  tersebut,  sehingga regresi  poisson  mengasumsikan  bahwa  mean  dan  varians  variabel  respon  harus sama ( equidispersion ). Namun dalam praktekny, asumsi tersebut sering dilanggar ketika varians lebih  kecil  dari  mean  ( underdispersion )  atau  ketika  varians  lebih  besar  dari  mean ( overdispersion ). Sebagian besar data cacahan diketahui memiliki kasus overdispersi [3].
Jika terdapat kasus overdispersi pada data, maka penerapan regresi Poisson kurang akurat untuk dianalisis. Hal ini dikarenakan pada nilai standard error akan mengakibatkan terjadinya underestimate (lebih kecil dari nilai sebenarnya). Akibatnya hasil kesimpulan yang  ditemukan  nanti  menjadi  tidak  valid.  Adapun  langkah  untuk  mengatasi  kejadian tersebut  adalah  dengan  memilih  sejumlah  pemodelan  yang  merupakan  kombinasi  dari distribusi poisson dengan sejumlah distribusi baik diskrit maupun kontinu ( mixed Poisson distribution ).  Salah  satu mixed  Poisson  distribution yang  kerap  digunakan  dalam penelitian untuk mengatasi kasus overdispersi adalah distribusi Poisson Inverse Gaussian (PIG) [4].
Distribusi Poisson  Inverse  Gaussian (PIG)  merupakan  distribusi  campuran  antara distribusi  poisson  dan inverse  gaussian .  Dalam  metode  PIG,  terdapat  tahap pengestimasian parameter menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) yang  berfungsi  untuk  memaksimumkan  fungsi likelihood .  Dalam  proses  tersebut tidak semuanya bisa diselesaikan dengan cara analitik. Jika diperoleh bentuk implisit dan non linear,  maka  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan  algoritma Fisher  scoring . Algoritma Fisher scoring merupakan salah satu bentuk perluasan dari algoritma Newton Raphson [5].
Salah satu contoh data cacahan dalam lingkungan kesehatan adalah kasus kematian ibu dan kematian neonatal. Kematian ibu dan kematian neonatal merupakan dua hal yang saling berhubungan karena status gizi dan kesehatan ibu erat kaitannya dengan kesehatan bayi dalam kandungan. Menurut WHO, kematian ibu merupakan kematian wanita dalam periode kehamilan, persalinan, dan dalam kurun waktu 42 hari (6 minggu) setelah pasca persalinan dengan penyebab langsung dan tidak langsung terhadap kehamilan. Menurut UNICEF, lebih dari setengah kematian bayi, terjadi pada masa neonatus. Usia bayi 0-28 hari  (masa  neonatus)  merupakan  masa  paling  rentang  untuk  terkena  berbagai  masalah Kesehatan [6]. Oleh karena itu, diperlukan penelitian tentang jumlah kasus kematian ibu dan  kematian  neonatal  dengan  faktor  yang  mempengaruhi  keduanya  dengan menggunakan metode Bivariate Poisson Inverse Gaussian (BPIG).
Pemodelan Regresi Bivariate Poisson Inverse Gaussian pada Kasus Kematian ...

## 2. Material dan Metode

## 2.1  Regresi Bivariate Poisson Inverse Gaussian
Jika  terdapat  dua  variabel  random 𝑌 1 dan 𝑌 2 yang  berdistribusi  poisson  dan  tidak saling  bebas,  yang  mempunyai  rata-rata 𝑣𝜇 1 dan 𝑣𝜇 2 .  Variabel 𝑣 merupakan  variabel random yang berdistribusi Inverse Gaussian . Hal tersebut menunjukkan bahwa 𝑌 1 dan 𝑌 2 berdistribusi mixed  Poisson ,  yaitu Bivariate  Poisson  Inverse  Gaussian (BPIG). Distribusi BPIG memiliki fungsi kepadatan gabungan pada Persamaan (1) berikut [7]:
𝑃(𝑦 𝑖 |𝑗 = 1,2) = 𝑒 1 𝜏 𝐾 𝑠 (𝑧) ( 2 𝜋𝜏 ) 1 2 (1 + 2𝜏 ∑ 𝜇 𝑗 2 𝑗=1 ) ( 2 ∑ 𝑦𝑗 2 𝑗=1 −1 ) 4 ∏ 𝜇 𝑗 𝑦 𝑗 𝑦 𝑗 ! 2 𝑗=1 (1)
dengan
𝑧 = √ 1 𝜏 2 + 2(𝜇 1 + 𝜇 2 ) 𝜏 𝑠 = 𝑦 1 + 𝑦 2 − 1 2 𝐾 𝑠 (𝑧) = 𝐾 𝑦 1 +𝑦 2 − 1 2 ( 1 𝜏 √2𝜏(𝜇 1 + 𝜇 2 ) + 1) sebagai fungsi Bassel modifikasi jenis ketiga
Model  regresi Bivariate  Poisson  Inverse  Gaussian (BPIG)  memiliki  dua  variabel respon yang  saling  berkorelasi.  Misalkan 𝑦 𝑖𝑗 sebagai  variabel  respon  untuk  pengamatan ke- 𝑖 dan variabel  respon  ke- 𝑗 dengan  sampel  random 𝑌 1𝑖 𝑌 2𝑖 ~𝐵𝑃𝐼𝐺(𝜇 𝑖𝑗 , 𝜏) dimana 𝑖  =  1,2, . . , 𝑛 dan 𝑗 = 1,2 .  Fungsi  penghubung  log  natural  (ln)  diperlukan  dalam pemodelan BPIG.  Fungsi  penghubung  ln  digunakan  untuk  menghubungkan  parameter 𝜇 𝑖𝑗 dengan variabel penjelas. Sehingga model regresi BPIG dapa dilihat pada Persamaan (2) berikut [7]:
ln(𝜇 𝑖𝑗 ) = 𝑿 𝑖 𝑇 𝜷 𝑗 + 𝜀 𝑖𝑗 = exp(𝑿 𝑖 𝑇 𝜷 𝑗 + 𝜀 𝑖𝑗 ) (2)
dengan
𝑿 𝑖 𝑇 = [1 𝑋 𝑖1 𝑋 𝑖2 … 𝑋 𝑖𝑝 ] 1×(𝑝+1) sebagai  vektor  variabel  predictor 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 pada pengamatan ke- 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
𝜷 𝑗 = [𝛽 0 𝛽 1 𝛽 2 … 𝛽 𝑗𝑝 ] 1×(𝑝+1) 𝑇 sebagai vektor koefesien regresi
𝜀 𝑖𝑗 = galat
Pemodelan Regresi Bivariate Poisson Inverse Gaussian pada Kasus Kematian ...

## 2.2  Algoritma Fisher Scoring
Algoritma Fisher  Scoring merupakan  salah  satu  bentuk  perluasan  dari  metode Newton  Raphson  yang  digunakan  dalam  statistik  untuk  menyelesaikan  persamaan Maximum  Likelihood .  Algoritma Fisher  scoring serupa  dengan  algoritma Newton Raphson ,  perbedaanya  adalah Fisher  scoring memerlukan  matriks  informasi.  Matriks informasi tersebut adalah negatif dari nilai ekspektasi dari matriks turunan kedua fungsi yang  akan  dimaksimumkan  sedangkan  algoritma  newton  raphson  memerlukan  matriks turunan kedua dari nilai yang diamati. Persamaan iterasi Fisher Scoring dapat dilihat pada Persamaan (3) berikut:
𝜽 ̂ ( 𝑡+1 ) = 𝜽 ̂ + 𝑰 −1 (𝜃̂ (𝑡) 𝑫(𝜃̂ (𝑡) )) (3)
Untuk 𝐼 (𝑡) sebagai  taksiran  ke- 𝑡 dari  matriks  informasi  yang  diamati.  Matriks informasi dalam penulisan ini yaitu 𝑰(𝜃̂ (𝑡) ) = −𝐸[𝐻(𝜃̂ (𝑡) )] [8].

## 2.3  Metode Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang merupakan data kasus  kematian  ibu  dan  kematian  neonatal  di  Sulawesi  Selatan  tahun  2019.  Unit pengamatan yang diambil adalah data  di setiap kabupaten  dan kota di Provinsi Sulawesi Selatan.  Data  tersebut  diperoleh  dari http://dinkes.sulselprov.go.id tepatnya  pada  Profil Kesehatan  Sulawesi  Selatan  tahun  2019  yang  diterbitkan  pada  tahun  2020.  Variabel penelitian ini terdiri dari variabel respon (𝑌) dan  variabel prediktor (𝑋) . Variabel respon (𝑌) yaitu  jumlah  kematian  ibu (𝑌 1 ) dan  jumlah  kematian  neonatal (𝑌2) .  Sedangkan variabel  prediktornya  yaitu  pelayana  K4  ibu  hamil (𝑋 1 ) ,  peserta  KB  aktif (𝑋 2 ) , penanganan  komplikasi  kebidanan (𝑋 3 ) ,  penanganan  komplikasi  neonatal (𝑋 4 ) ,  dan jumlah puskesmas (𝑋 5 ) .
Langkah-langkah yang dilakukan untuk menganalisis data adalah sebagai berikut.
1. Melakukan pengujian asumsi model regresi BPIG yaitu:
a. Uji kecocokan distribusi Bivariate Poisson
b. Uji korelasi variabel respon c.Uji multikolinearitas
c. Uji overdispersi
2. Melakukan penaksiran parameter model regresi BPIG dengan menggunakan metode
3. Maximum Likelihood Estiamtion (MLE) dengan algoritma Fisher Scoring.
4. Melakukan pengujian hipotesis parameter model regresi BPIG
5. Menginterpretasikan  dan  menarik  kesimpulan  dari  model  regresi  BPIG  yang  telah diperoleh
Pemodelan Regresi Bivariate Poisson Inverse Gaussian pada Kasus Kematian ...

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1  Uji Asumsi Model Regresi Bivariate Poissin Inverse Gaussian
Adapun analisis awal sebelum mengestimasi parameter yakni melakukan uji asumsi. Uji asumsi yang digunakan yaitu uji kecocokan distribusi Bivariate Poisson , uji korelasi, uji multikolinearitas, dan uji overdispresi. Uji kecocokan distribusi untuk mengetahui data berdistribusi Bivariate  Poisson atau  tidak  dengan  menggunakan  pendekatan indeks  of dispersion test (𝐼 𝐵 ) . Hasil yang diperoleh berdasarkan statistik uji yang digunakan yaitu:
𝐼 𝐵 = 𝑛(𝑌̅ 2 𝑆 𝑌 1 2 − 2𝑚 11 2 + 𝑌̅ 1 𝑆 𝑌 2 2 ) (𝑌̅ 1 𝑌̅ 2 − 𝑚 11 2 ) = 24((29.75 × 13) − 2(32.208) 2 + (6)(246687))
((6)(29.75) − (32.208) 2 )
= 5.808
Nilai 𝐼 𝐵 yang  diperoleh  sebesar  5.808.  Nilai  tersebut  lebih  kecil  dari 𝜒 (0.05,45) 2 =
61.656 , maka keputusan yang diperoleh 𝐻 0 gagal ditolak. Sehingga kesimpulannya yaitu kasus kematian ibu dan neonatal mengikuti distribusi Bivariate Poisson pada taraf nyata 5%. Uji  korelasi  dilakukan  untuk  mengetahui  kedua  variabel  respon  yang  digunakan saling  berkorelasi  atau  tidak  dengan  menggunakan  uji  Korelasi Pearson .  Hasil  yang diperoleh berdasarkan output SPSS pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1 Uji Korelasi Kematian Ibu Kematian Neonatal P-value Kematian Ibu 1 0.569 0.004 Kematian Neonatal 0.569 1
Tabel 1 menunjukkan bahwa nilai p-value sebesar 0.004 lebih kecil dari 𝛼  =  0.05 yang berarti 𝐻 0 ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa terdapat hubungan yang  signifikan antara variabel respon kasus kematian ibu (𝑌 1 ) dan neonatal (𝑌 2 ) .
Uji  multikolinearitas  dilakukan  untuk  mengetahui  variabel  prediktor  saling berkorelasi atau tidak dengan melihat nilai VIF. Hasil yang diperoleh  berdasarkan output SPSS ditunjukkan pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2 Uji Multikolinearitas
Variabel VIF Keterangan 𝑋 1 1.641 Tidak Multikolinearitas 𝑋 2 1.595 Tidak Multikolinearitas 𝑋 3 1.138 Tidak Multikolinearitas 𝑋 4 1.246 Tidak Multikolinearitas
Pemodelan Regresi Bivariate Poisson Inverse Gaussian pada Kasus Kematian ...
𝑋 5 1.263 Tidak Multikolinearitas
Dari Tabel 2 menunjukkan bahwa masing-masing variabel prediktor memiliki nilai VIF  kurang  dari  10  sehingga 𝐻 0 gagal  ditolak.  Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan bahwa tidak terdapat multikolineraitas antar variabel prediktor.
Uji overdispersi dilakukan untuk mengetahui data mengalami overdispersi atau tidak dengan menggunakan uji deviance . Hasil uji berdasarkan output SPSS ditunjukkan pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3 Uji Overdispersi Variabel Statistik Uji 𝑌 1 2.081 𝑌 2 5.099
Dari  Tabel  3  menunjukkan  bahwa  nilai 𝜙 lebih  besar  dari  1  sehingga 𝐻 0 ditolak. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa kasus kematian ibu dan neonatal mengalami overdispersi. Berdasarkan pengujian asumsi model, didapatkan hasil bahwa kedua variabel berdistribusi Bivariate Poisson , mengalami overdispersi, dan saling berkorelasi. Sehingga dapat dilakukan analisis regresi BPIG.

## 3.2  Pemodelan Regresi Bivariate Poisson Inverse Gaussian pada Data Kematian Ibu dan Neonatal di Sulawesi Selatan Tahun 2019
Pemodelan data jumlah kematian ibu dan neonatal di Sulawesi Selatan menggunakan model  regresi  BPIG.  Parameter  model  regresi  BPIG  diestimasi  menggunakan  metode MLE  dengan  algortima Fisher  Scoring .  Dengan  bantuan software R-Studio,  diperoleh estimasi parameter untuk membentuk model regresi BPIG seperti berikut.
𝜇̂ 1 = exp(−1.051 + 0.021𝑥 1 + 0.007𝑥 2 + 0.002𝑥 3 − 0.008𝑥 4 + 0.034𝑥 5 ) 𝜇̂ 2 = exp(2.186 + 0.008𝑥 1 − 0.019𝑥 2 + 0.016𝑥 3 − 0.003𝑥 4 + 0.037𝑥 5 )
Hasil  uji  serentak  untuk  model  regresi  BPIG  diatas  didapatkan  nilai  statistic  uji sebesar  1457.549  yang  lebih  besar  dari  nilai 𝜒 (0.05,10) 2 = 18.307 sehingga 𝐻 0 ditolak. Artinya,  paling  sedikit  ada  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap variabel respon jumlah kematian ibu dan neonatal di Sulawesi Selatan. Oleh karena itu, diperlukan  pengujian  parsial  untuk  mengetahui  variabel  yang  berpengaruh  signifikan terhadap variabel respon.
Hasil  uji  parsial  parameter 𝜷 menunjukkan  bahwa  dengan  tingkat  signifikan 𝛼 = 0.05 dan  nilai 𝜒 (0.05,1) 2 = 3.841 sehingga 𝐻 0 ditolak  .  Artinya,  variabel  prediktor  yang memengaruhi jumlah kematian ibu dan neonatal di Sulawesi Selatan pada tahun 2019 yaitu pelayanan K4 ibu hamil ( 𝑋 1 ), peserta KB aktif (𝑋 2 ) , penanganan komplikasi kebidanan (𝑋 3 ) , penanganan komplikasi neonatal (𝑋 4 ) dan jumlah puskesmas (𝑋 5 ) .
Pemodelan Regresi Bivariate Poisson Inverse Gaussian pada Kasus Kematian ...
Pada  kasus  jumlah  kematian  ibu,  setiap  penambahan  1%  pelayanan  K4  ibu  hamil (𝑋 1 ) , maka rata-rata jumlah kasus kematian ibu akan bertambah sebesar exp(−0.021) = 1.021 dari rata-rata jumlah kasus kematian ibu semula apabila variabel prediktor lainnya tetap. Setiap penambahan 1% peserta KB aktif (𝑋 2 ) , maka rata-rata jumlah kasus kematian ibu akan bertambah sebesar 𝑒𝑥𝑝(0.007) = 1.007 dari rata-rata jumlah kasus kematian ibu semula  apabila  variabel  prediktor  lainnya  tetap.  Setiap  penambahan  1%  penanganan komplikasi  kebidanan (𝑋 3 ) ,  maka  rata-rata  jumlah  kasus  kematian  ibu  akan  bertambah sebesar 𝑒𝑥𝑝(0.002) = 1.002 dari  rata-rata  jumlah  kasus  kematian  ibu  semula apabila variabel prediktor lainnya tetap. Setiap penambahan  1%  penanganan komplikasi neonatal (𝑋 4 ) , maka rata-rata jumlah kasus kematian ibu akan menurun sebesar exp(−0.008) = 0.992 dari rata-rata jumlah kasus kematian ibu semula apabila variabel prediktor lainnya tetap.  Setiap  penambahan  1%  jumlah  puskesmas (𝑋 5 ) ,  maka  rata-rata  jumlah  kasus kematian  ibu  akan  bertambah  sebesar exp(0.034) = 1.034 dari  rata-rata  jumlah  kasus kematian ibu semula apabila variabel prediktor lainnya tetap.
Pada kasus jumlah kematian neonatal, setiap penambahan 1% pelayanan K4 ibu hamil (𝑋 1 ) ,  maka  rata-rata  jumlah  kasus  kematian  neonatal  akan  bertambah  sebesar exp(0.008) = 1.008 dari  rata-rata  jumlah  kasus  kematian  neonatal  semula  apabila variabel prediktor lainnya tetap. Setiap penambahan 1% peserta KB aktif (𝑋 2 ) , maka rata- rata jumlah kasus kematian neonatal akan menurun sebesar exp(−0.019) = 0.981 dari rata-rata jumlah kasus kematian neonatal semula apabila variabel prediktor lainnya tetap. Setiap  penambahan  1%  penanganan  komplikasi kebidanan (𝑋 3 ) ,  maka  rata-rata  jumlah kasus  kematian  neonatal  akan  bertambah  sebesar exp(0.016) = 1.016 dari  rata-  rata jumlah  kasus  kematian  neonatal  semula  apabila  variabel  prediktor  lainnya  tetap.  Setiap penambahan  1%  penanganan  komplikasi  neonatal (𝑋 4 ) ,  maka  rata-rata  jumlah  kasus kematian  neonatal  akan  menurun  sebesar 𝑒𝑥𝑝(−0.003) = 0.997 dari  rata-rata  jumlah kasus kematian neonatal semula apabila variabel lain tidak dilibatkan dalam model. Setiap penambahan 1% jumlah puskesmas (𝑋 5 ) , maka rata-rata jumlah kasus kematian neonatal akan  bertambah  sebesar exp(0.037) = 1.037 dari  rata-rata  jumlah  kasus  kematian neonatal semula apabila variabel prediktor lainnya tetap.
Beberapa  interpretasi  yang  tidak  sesuai  dengan  teori  kesehatan,  disebabkan  oleh beberapa alasan. Salah satunya yaitu penggunaan data yang hanya menggunakan data 1 tahun, sehingga tidak dapat disimpulkan bahwa terjadi baik peningkatan atau penurunan kejadian  kematian  ibu  maupun  neonatal  terkait  faktor-faktor  yang  mempengaruhinya dalam kurun waktu tertentu.

## 4. Kesimpulan
Model  regresi Bivariate  Poisson  Inverse  Gaussian pada  data  jumlah  kematian  ibu dan neonatal di Sulawesi Selatan tahun 2019 sebagai berikut.
Pemodelan Regresi Bivariate Poisson Inverse Gaussian pada Kasus Kematian ...
𝜇̂ 1 = exp(−1.051 + 0.021𝑥 1 + 0.007𝑥 2 + 0.002𝑥 3 − 0.008𝑥 4 + 0.034𝑥 5 ) 𝜇̂ 2 = exp(2.186 + 0.008𝑥 1 − 0.019𝑥 2 + 0.016𝑥 3 − 0.003𝑥 4 + 0.037𝑥 5 )
Penelitian ini menggunakan pengestimasian parameter dengan menggunakan MLE dengan algoritma Fisher Scoring. Penelitian selanjutnya dapat menggunakan algoritma yang lain seperti algoritma Nelder Mead , algortima EM, dan sebagainya.

## Daftar Pustaka
[1] Sofyan, W. dkk . , (2017). Pemodelan Angka Kematian Bayi Di Provinsi Jawa Barat Menggunakan Metode Regresi Poisson Inverse Gaussian ( PIG ).
[2] De Jong, P. & Heller, G.Z. (2008), Generalized Linear Models for Insurance Data , 1st edition, Cambridge University Press, New York.
[3] Purnamasari,  I.  (2016). Parameter  Estimation  and  Statistical  Test  in  Modeling Geographically Weighted Poisson Inverse Gaussian Regression . Tesis. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[4] Jamaluddin (2019). Pemodelan Faktor Yang Mempengaruhi Jumlah Kasus Hiv Di Provinsi  Sulawesi  Selatan  Menggunakan  Regresi  Poisson  Inverse  Gaussian . Skripsi. Makassar: Universitas Alauddin.
[5] Resmiasih,  R.  (2019). Estimasi  Model  Linear  Tergeneralisasi  Log-Logistik  Pada Data  Uji  Hidup  Tersensor  II  Menggunakan  Algoritma  Fisher-Scoring .  Skripsi. Semarang: Universitas Negeri Semarang.
[6] Kementerian  Kesehatan  RI  (2020). Profil  Kesehatan  Indonesia  Tahun  2019 . Jakarta.
[7] Mardalena dkk. (2021). Bivariate Poisson Inverse Gaussian Regression Model With Exposure  Variable:  Infant  And  Maternal  Death  Case  Study. Journal  of  Physics: Conference Series, 1-9.
[8] Purba,  S.  A.  (2018). Maksimum  Likelihood  Berdasarkan  Algoritma  Newton Raphson,  Fisher  Scoring  dan  Expectation  Maximization .  Tesis.  Sumatera  Utara: Universitas Sumatera Utara.