JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 4, Tahun 2019, Halaman 451 - 461 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian
PEMILIHAN INPUT MODEL ADAPTIVE FUZZY INFERENCE SYSTEM (ANFIS) BERBASIS LAGRANGE MULTIPLIER TEST DILENGKAPI GUI MATLAB (Aplikasi pada Data Harga Beras Kualitas Rendah di Indonesia Periode Januari 2013 – Februari 2019)
Khusnul Umi Fatimah 1 , Tarno 2 , Abdul Hoyyi 3
1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Tarno.stat@gmail.com

## ABSTRACT
Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) is a method that uses artificial neural networks to implement fuzzy inference systems. The optimum ANFIS model is influenced by the selection of inputs, number of membership and rules. In general, the selection of ANFIS input is based on Autoregressive (AR) unit as a result of ARIMA preprocessing. Thus it requires several  assumptions.  In  this  research,  an  alternative  selection  of  ANFIS  input  based  on Lagrange Multiplier Test  (LM  Test) is  used to  test  hypothesis  for the addition  of one input. Preprocessing is conducted to obtain the value of partial autocorrelation against Zt. The input lag  variable  which  has  the  highest  partial  autocorrelation  is  the  first  input  ANFIS.  The  next input selection is selected based on LM test for adding one variable. To test the performance of LM  Test,  an  empirical  study  of  two  groups  of  generated  data  and low  quality  rice  prices is conducted  as  a  case  study.  Generating  data  with  stationary  and  non-stationary  criteria  has  a good performance because it has very good forecasting ability with MAPE out sample for each characteristic are 5.6785% and 9.4547%. In the case study using LM Test, the selected input are 𝑍 𝑡−1 and 𝑍 𝑡−2 with  the  number  of  membership  2.  The  chosen  model  has  very  good forecasting ability with MAPE outsampel 6.4018%.
Keywords : ANFIS, ANFIS Input, LM-Test, Low Quality Rice Prices, Forecasting

## 1. PENDAHULUAN
ANFIS merupakan metode yang menggunakan neural network untuk mengimplementasikan sistem inferensi fuzzy (Jang et al , 1997) . ANFIS dapat memproses data tanpa  asumsi  dan  dapat  diterapkan  untuk  data  yang  memiliki  hubungan  nonlinier  antar pengamatan (Cheng et  al ,  2012).  Menurut  Tarno et  al (2018)  model  ANFIS  yang  optimal dipengaruhi  oleh    pemilihan  input,  banyaknya  keanggotaan  dan  aturan.  Beberapa  penelitian peramalan berbagai kasus dengan metode ANFIS telah dilakukan diantaranya peramalan model ANFIS hybrid berbasis  AR  dan  volatilitas  oleh  Chang et  al (2011),  peramalan  jumlah penumpang  kereta  api  kelas  ekonomi  kertajaya  menggunakan  ARIMA  dan  ANFIS  oleh Andalita dan Irhamah (2015), pemodelan kecepatan angin rata-rata di Sumenep menggunakan mixture of ANFIS oleh Permai et al ( 2013). Beberapa penelitian tersebut, pemilihan variabel lag input berdasarkan pada Autoregressive (AR) unit dari hasil preprocessing model ARIMA. Preprocessing ARIMA  memerlukan  asumsi  stasioneritas  yang  dalam  beberapa  karakteristik data  sulit  untuk  terpenuhi.  Berdasarkan  argumen  tersebut,  dalam  penelitian  ini  membahas tentang pemilihan input ANFIS berbasis Lagrange Multiplier Test (LM Test).
Prosedur pemilihan input ANFIS berbasis LM Test dicobakan pada data simulasi yang dibangkitkan dari ARIMA stasioner dan ARIMA non-stasioner. Pada penelitian ini studi kasus yang diambil adalah data harga beras kualitas rendah pada penggilingan di Indonesia. Data studi kasus  dicobakan karena  berdasarkan data historis   yang diperoleh dari Badan Pusat  Statistik (BPS)  harga  beras  kualitas  rendah  pada  penggilingan  di  Indonesia  mengalami  fluktuasi  dari tahun  ke  tahun.  Pemilihan  input  berbasis  LM Test dilengkapi  dengan  GUI  Matlab  untuk mempermudah pengguna.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Arsitektur Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS)
Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) adalah penggabungan fuzzy inference system yang  digambarkan  dalam  arsitektur  jaringan  syaraf.  Sistem  inferensi fuzzy yang digunakan adalah sistem inferensi fuzzy model Tagaki-Sugeno-Kang (TSK) orde satu dengan pertimbangan kesederhanaan dan kemudahan komputasi (Fatkhurrozi et all, 2012).
Menurut Jang et al (1997), jumlah hidden layer pada jaringan syaraf tiruan pada ANFIS disesuaikan dengan sistem fuzzy yaitu: fuzzyfikasi (lapisan-1), sistem inferensi fuzzy (lapisan-2 dan  lapisan-3), defuzzyfikasi (lapisan-4)  dan  agregasi  (lapisan-5).    Secara  umum,  arsitektur ANFIS  untuk  pemodelan  data  runtun  waktu  dengan  2  variabel  input 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 dan  satu variabel output Zt dengan mengasumsikan aturan dasar Sugeno order satu sebagai berikut:
𝐼𝑓 𝑍 𝑡−1 is 𝐴 11 and 𝑍 𝑡−2 is 𝐴 12 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑍 𝑡 (1) =   𝑝 11 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 12 𝑍 𝑡−2 +   𝑝 10 ;
𝐼𝑓 𝑍 𝑡−1 is 𝐴 21 and 𝑍 𝑡−2 is 𝐴 22 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑍 𝑡 (2) =   𝑝 21 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 22 𝑍 𝑡−2 +   𝑝 20 ; dengan,
𝑍 𝑡−1 is 𝐴 11 and 𝑍 𝑡−2 is 𝐴 12 , 𝑍 𝑡−1 is 𝐴 21 and 𝑍 𝑡−2 is 𝐴 22 merupakan bagian premis, 𝑍 𝑡 (1) =   𝑝 11 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 12 𝑍 𝑡−2 +   𝑝 10 dan 𝑍 𝑡 (2) =   𝑝 21 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 22 𝑍 𝑡−2 +   𝑝 20 merupakan bagian konsekuen,
𝑝 11 , 𝑝 12 , 𝑝 10 , 𝑝 21 , 𝑝 22 , 𝑝 20 merupakan parameter linear atau konsekuen, 𝐴 11 , 𝐴 12 , 𝐴 22 , 𝐴 21 merupakan parameter nonlinear atau premis.
Jika firing  strength (derajat  pengaktifan)  untuk 𝑍 𝑡 (1) 𝑑𝑎𝑛 𝑍 𝑡 (2) adalah 𝑤 1 dan 𝑤 1 maka output Zt dapat dihitung sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = 𝑤 1 𝑍 𝑡 (1) +𝑤 2 𝑍 𝑡 (2) 𝑤 1 +𝑤 2 (2)
Arsitektur dasar ANFIS terdiri dari lapisan-lapisan sebagai berikut:
1. Lapisan 1 ( Fuzifikasi input )
Pada lapisan pertama terjadi proses fuzifikasi . Proses ini adalah untuk memetakan inputan data  kedalam  himpunan  fuzzy.  Tiap-tiap  neuron  i  pada  lapisan  pertama  adaptif  terhadap parameter suatu fungsi aktivasi. Output dari tiap-tiap neuron adalah derajaat keanggotaan yang diberikan oleh fungsi keanggotaan input yaitu 𝜇 𝐴 11 (𝑍 (𝑡−1) ), 𝜇 𝐴 21 (𝑍 (𝑡−1) ), 𝜇 𝐴 12 (𝑍 (𝑡−2) ), 𝜇 𝐴 22 (𝑍 (𝑡−2) ) .
2. Lapisan 2 (Operasi logika fuzzy )
Setiap  titik  pada  lapisan-2  merupakan  titik  tetap  yang  outputnya  merupakan  perkalian dari derajat keanggotaan signal yang masuk. Secara umum menggunakan operasi fuzzy AND. Output setiap titik menyatakan firing strength dari aturan ke-i.
𝑤 𝑖 = ∏ 𝜇 𝐴 𝑖𝑞 (𝑍 (𝑡−𝑞) ) 𝑚 𝑞=1 ; (3)
dengan i=1,2 dan q=1,2
3. Lapisan 3 ( Normalized Firing Strength )
Setiap  titik  lapisan  ke-3  merupakan  titik  tetap,  yang  menghitung  rasio firing  strength aturan ke-i relatif terhadap jumlahan firing strength semua aturan yaitu: 𝑤 ̅ 𝑖 = 𝑤 𝑖 ∑ 𝑤 𝑖 2 𝑖=1 ;i=1,2 (4)
Hasilnya merupakan normalized firing strength.
4. Lapisan 4 ( Defuzzifikasi )
Setiap titik lapisan ke-4 merupakan titik adaptif. Output setiap titiknya adalah 𝑤 ̅ 𝑖 𝑍 𝑡 (𝑖) =   𝑝 𝑖1 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 𝑖2 𝑍 𝑡−2 +   𝑝 𝑖0 ; dengan i=1,2 (5)
5. Lapisan 5 (Perhitungan output)
Output dari lapisan kelima merupakan output keseluruhan jaringan ANFIS. Output dari lapisan kelima adalah jumlahan dari output lapisan ke empat.
𝑍 𝑡 = 𝑤 ̅ 1 (𝑝 11 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 12 𝑍 𝑡−2 +   𝑝 10 ) + 𝑤 ̅ 2 (𝑝 21 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 22 𝑍 𝑡−2 +   𝑝 20 )  (6)
Gambar 1. Contoh Arsitektur ANFIS dengan 2 Input dan 2 Aturan

## 2.2 Algoritma Pembelajaran
Menurut Jang (1997) ANFIS dalam kerjanya mempergunakan algoritma belajar hybrid yaitu  menggabungkan  metode Least-Squares  Estimator (LSE)  dan Eror  Back-Propagation (EBP) . Terdapat dua langkah dalam pelatihan hybrid yaitu langkah maju ( forward ) dan mundur ( backward ).  Pada  langkah  maju  ( forward ),  parameter  premis  tetap,  input  jaringan  akan merambat maju sampai pada lapisan keempat, dimana parameter konsekuen ( 𝑝 𝑖1 , 𝑝 𝑖2 , 𝑝 10 , … . , 𝑝 𝑖𝑚 )  akan  diidentifikasi  dengan  menggunakan  metode least  square estimator (LSE).  Sedangkan,  pada  langkah  mundur error sinyal  antara  keluaran  yang diinginkan  dengan  keluaran  aktual,  akan  merambat  mundur  dan  parameter  premis  (c  dan σ ) akan diperbaiki dengan metode gradient-descent .

## 2.3 Lagrange Multiplier Test untuk Penambahan Variabel
Menurut Tarno et al (2018) secara umum, jika diberikan sebanyak m variabel input Z t-1 , Z t-2 ,…, Z t-m dengan  banyaknya  jumlah  keanggotaan  adalah  i,  maka restricted  model ANFIS untuk kasus autoregressive adalah:
Z t = ∑ ∑ 𝑝 𝑖𝑞 (𝑤 ̅ 𝑖 𝑍 𝑡−𝑞 ) + ∑ 𝑝 𝑖0 𝑤 ̅ 1 + 𝜀 𝑡 𝐶 𝑖=1 𝑚 𝑞=1 𝐶 𝑖=1 (7)
Unrestricted model ANFIS untuk kasus penambahan satu input adalah Z t = ∑ ∑ 𝑝 𝑖𝑞 (𝑤 ̅ 𝑖 𝑍 𝑡−𝑞 ) + ∑ 𝑝 𝑖0 𝑤 ̅ 𝑖 + 𝑣 𝑡 𝐶 𝑖=1 𝑚+1 𝑞=1 𝐶 𝑖=1
(8)
Pengujian  penambahan  satu  variabel  input  dapat  dirumuskan  dengan  hipotesis  sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝑝 1(𝑚+1) = 𝑝 2(𝑚+1) = ⋯ = 𝑝 𝐶(𝑚+1) = 0 atau penambahan input tidak dapat diterima
𝐻 1 = 𝑝 𝑖(𝑚+1) ≠ 0 ; i=1,2,…,C atau penambahan input dapat diterima
Adapun prosedure LM test menurut Gujarati (2003) adalah sebagai berikut:
1. Estimasi parameter restricted model dan dapatkan nilai residual 𝜀 𝑡
2. Mengestimasi  parameter  regresi  antara 𝜀 𝑡 dengan  variabel  lag  input  dan  satu  lag  input tambahan dengan model sebagai berikut:
𝜀 𝑡 =   ∑ ∑ 𝑝 𝑖𝑞 (𝑤 ̅ 𝑖 𝑍 𝑡−𝑞 ) + ∑ 𝑝 𝑖0 𝑤 ̅ 𝑖 + 𝑣 1 𝐶 𝑖=1 𝑚+1 𝑞=1 𝐶 𝑖=1 (8)
dimana, v 1 merupakan nilai error . Kemudian menghitung nilai R- Square dari persamaan 8
3. Untuk ukuran sampel besar, Engle dalam Gujarati (2003) telah menunjukkan bahwa LM hitung yaitu  hasil  kali  n  (ukuran  sampel)  dan  R- Square dari  persamaan  8  mengikuti distribusi Chi-square dengan df merupakan jumlah penambahan parameter, sehingga dapat ditulis dalam persamaan sebagai berikut:
LM hitung = n 𝑅 2 ~ 𝜒 (𝛼,𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑚𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟) 2 (9)
4. H 0 ditolak jika nilai LM hitung yang diperoleh dari persamaan 9 melebihi kritis nilai Chi- square pada tingkat signifikansi yang dipilih, sehingga variabel tambahan dapat diterima.

## 3. METODELOGI PENELITIAN

## 3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  merupakan  data  simulasi  dan  data  studi  kasus.  Data  simulasi merupakan  data  hasil  bangkitan  menggunakan  program  Matlab  yang  digunakan  sebagai validasi metode LM Test . Terdapat dua karakteristik data yang dibangkitkan yaitu data ARIMA (2,0,0) dan data ARIMA (2,1,0). Sedangkan untuk data studi kasus yang digunakan merupakan data  bulanan  harga  beras  kualitas  rendah  pada  penggilingan  di  Indonesia  dari  bulan  Januari 2013  hingga  Februari  2019  yang  diperoleh  dari  Website  Badan  Pusat  Statistik  Indonesia. ( www.bps.go.id ).

## 3.2 Tahapan Analisis Data
Prosedur pemilihan input model ANFIS berbasis Lagrange Multiplier Test adalah sebagai berikut :
1. Membagi data menjadi data insample dan outsample
2. Pemilihan Input dengan Lagrange Multiplier Test
a. Menyiapkan data insample
b. Identifikasi calon variabel lag input, untuk memperoleh susunan calon variabel lag input yang memiliki nilai autokorelasi parsial terbesar hingga terkecil (Z t (1) ,Z t (2) , …, Z t (r) ).
c. Pemilihan Variabel lag input
Dengan menggunakan konsep kesederhanaan model maka jumlah keanggotaan minimum yang digunakan untuk pemilihan variabel lag input adalah 2. Langkah untuk melakukan uji lagrange multiplier adalah sebagai berikut:
i. Memilih variabel lag input pertama yaitu Z t (1)
ii. Mengestimasi  parameter  pada restricted  model ANFIS  dengan  variabel  output  Z t dan variabel lag input yaitu Z t (1)
𝑍 𝑡 = 𝑤 ̅ 1 (𝑝 11 𝑍 𝑡 1 +    𝑝 10 ) + 𝑤 ̅ 2 (𝑝 21 𝑍 𝑡 1 +   𝑝 20 ) + 𝜀 t iii. Menghitung nilai estimasi residual ( 𝜀 t ) dari restricted model iv. Memilih calon variabel lag input tambahan yaitu calon variabel lag input terbesar kedua (Z t (2) )
v. Membentuk unrestricted model ANFIS untuk penambahan satu variabel lag input 𝑍 𝑡 = 𝑤 ̅ 1 (𝑝 11 𝑍 𝑡 1 + 𝑝 12 𝑍 𝑡 2 +    𝑝 10 ) + 𝑤 ̅ 2 (𝑝 21 𝑍 𝑡 1 +   𝑝 22 𝑍 𝑡 2 +   𝑝 20 )+ 𝑣 t vi. Mengitung nilai  R -Square ( 𝑅 ε 2 ) dari regresi  antara nilai  estimasi residual ( 𝜀 t ) dan regresor unrestricted model ANFIS untuk penambahan satu variabel lag input

## vii. Menentukan kesimpulan dari uji hipotesis
Jika nilai LM Hitung = n * 𝑅 ε 2 >   𝜒 (𝛼,𝑑𝑓) 2 , maka 𝐻 0 ditolak yang berarti bahwa calon  variabel  lag  input  tambahan  dapat  dijadikan  input.  Dan  dilanjutkan  untuk calon variabel lag input tambahan yang lain sehingga tidak ada calon variabel lag tambahan yang dapat dijadikan input lagi (H 0 diterima).
d. Pemilihan Jumlah keanggotaan
i. Menghitung  nilai  MAPE  model  ANFIS  dari  variabel  lag  input  terpilih  dengan jumlah keanggotaan 2
ii. Menghitung  nilai  MAPE  model  ANFIS  dari  variabel  lag  input  terpilih  dengan jumlah keanggotaan 3
iii. Menentukan  jumlah  keanggotaan  optimal  yaitu  yang  menghasilkan  nilai  MAPE terkecil
3. Peramalan ANFIS Langkah-langkah dalam peramalan ANFIS adalah sebagai berikut:
a. Menyiapkan data insample dan outsample
b. Menentukan  variabel  output,  variabel  lag  input  dan  banyaknya  keanggotaan berdasarkan hasil dari Lagrange Multiplier Test
c. Menentukan fungsi keanggotaan yang akan digunakan yakni Gauss
d. Membagi input data yang bernilai crisp menjadi linguistik sesuai banyaknya kelompok dengan menggunakan Fuzzy Cluster Mean.
e. Menentukan banyaknya iterasi ( epoch) yang diinginkan
f. Menjalankan  pelatihan  parameter fuzzy inference  system  dari  data insample yakni fuzzifikasi , operasi logika fuzzy , pengaktifan derajat normalisasi dan defuzzifikasi
g. Meramalkan data dari model data insampel
h. Menghitung ketepatan model dengan MAPE outsampel
i. Interpretasi
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Penerapan pada Data Simulasi
4.1.1 Pemilihan Input pada Data Simulasi
Autokorelasi  parsial  menunjukkan  tingkat  keeratan  antara  Z t dengan  masing-masing calon variabel lag input. Variabel lag input yang memiliki nilai autokorelasi parsial tertinggi merupakan input pertama dalam ANFIS.
Tabel 1. Nilai Autokorelasi Parsial pada Data Simulasi Data Lag Nilai Autokorelasi Parsial ARIMA (2,0,0) 𝑍 𝑡−1 0,8368 𝑍 𝑡−2 0,3163 𝑍 𝑡−3 0,0315 ARIMA (2,1,0) 𝑍 𝑡−1 0,9920 𝑍 𝑡−2 0,6122 𝑍 𝑡−3 0,3103 𝑍 𝑡−4 0,0815
Berdasarkan Tabel  1 terlihat  bahwa input pertama ANFIS pada Data ARIMA (2,0,0) adalah 𝑍 𝑡−1 sedangkan, pada Data ARIMA (2,1,0) yang menjadi input pertama ANFIS adalah 𝑍 𝑡−1 . Pemilihan  input  ANFIS  selanjutnya  dilakukan  dengan lagrange  multiplier  test untuk penambahan  satu  variabel  input.  Variabel  input  yang  diuji  dimulai  dari  variabel  input  yang memiliki nilai autokorelasi terbesar kedua dan seterusnya. Lagrange Multiplier Test berhenti ketika 𝐻 0 diterima.
Tabel 2. Ringkasan Hasil LM Test pada Data ARIMA (2,0,0) dan ARIMA (2,1,0) Data Input Input Tambahan LM Hitung LM Tabel Keputusan ARIMA (2,0,0) 𝑍 𝑡−1 𝑍 𝑡−2 10,1911 5,9915 𝐻 0 ditolak 𝑍 𝑡−1 dan 𝑍 𝑡−2 𝑍 𝑡−3 0,8704 5,9915 𝐻 0 diterima ARIMA (2,1,0) 𝑍 𝑡−1 𝑍 𝑡−2 39,1165 5,9915 𝐻 0 ditolak 𝑍 𝑡−1 dan 𝑍 𝑡−2 𝑍 𝑡−3 11,4578 5,9915 𝐻 0 ditolak 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 dan 𝑍 𝑡−3 𝑍 𝑡−4 0,7749 5,9915 𝐻 0 diterima
Berdasarkan  Tabel  2  terlihat  bahwa  input  ANFIS  terpilih  menggunakan  LM Test pada  Data ARIMA (2,0,0) adalah 𝑍 𝑡−1 dan 𝑍 𝑡−2 . Sedangkan pada Data ARIMA (2,1,0) adalah 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 dan 𝑍 𝑡−3 .
Banyaknya keanggotaan pada ANFIS dipilih berdasarkan nilai MAPE insample terkecil dari pelatihan ANFIS dengan banyak keanggotaan 2 dan 3.
Tabel 3. Ringkasan Nilai MAPE insample dari Pelatihan ANFIS pada Data ARIMA (2,0,0) dan Data ARIMA (2,1,0) Data Banyak Keanggotaan MAPE Insample ARIMA (2,0,0) 2 3,1108 3 3,1579 ARIMA (2,1,0) 2 9,6796 3 12,3887
Berdasarkan Tabel 3,pada Data ARIMA (2,0,0) dan ARIMA (2,1,0) banyaknya keanggotaan yang terpilih adalah 2.

## 4.1.2 Pemodelan pada Data Simulasi
Pada Data ARIMA (2,0,0), dengan input 𝑍 𝑡−1 dan 𝑍 𝑡−2 serta banyak keanggotaan 2 maka terbentuk 2 aturan sebagai berikut:
𝐼𝑓 𝑍 𝑡−1 is 𝐴 11 and 𝑍 𝑡−2 is 𝐴 12 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑍 𝑡 (1) =   𝑝 11 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 12 𝑍 𝑡−2 +   𝑝 10 ; 𝐼𝑓 𝑍 𝑡−1 is 𝐴 21 and 𝑍 𝑡−2 is 𝐴 22 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑍 𝑡 (2) =   𝑝 21 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 22 𝑍 𝑡−2 +   𝑝 20 ; Sehingga diperoleh model ANFIS Data ARIMA (2,0,0) sebagai berikut: Z t = −0,1998 𝑍 t−1 𝑤 ̅ 1 − 4,2000 𝑍 t−2 𝑤 ̅ 1 +  148,1000 𝑤 ̅ 1 +  0,5629 𝑍 t−1 𝑤 ̅ 2 + 0,3077 𝑍 t−2 𝑤 ̅ 2 +  3,0930 𝑤 ̅ 2 dengan, 𝑤 ̅ 𝑖 = 𝑤 𝑖 ∑ 𝑤 𝑖 untuk i=1,2
𝑤 1 =   exp {− 1 2 (( 𝑍 (𝑡−1) −27,0200 0,6756 ) 2 + ( 𝑍 (𝑡−2) −27,5400 0,353 ) 2 )} , 𝑤 2 =  exp {− 1 2 (( 𝑍 (𝑡−1) −23,6000 2,6990 ) 2 + ( 𝑍 (𝑡−2) −23,6400 2,7540 ) 2 )}
Pada Data ARIMA (2,1,0), dengan input 𝑍 𝑡−1 , 𝑍 𝑡−2 dan 𝑍 𝑡−3 serta banyak keanggotaan 2 maka terbentuk 2 aturan sebagai berikut:
𝐼𝑓 𝑍 𝑡−1 is 𝐴 11 and 𝑍 𝑡−2 is 𝐴 12 and 𝑍 𝑡−3 is 𝐴 13 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑍 𝑡 (1) =   𝑝 11 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 12 𝑍 𝑡−2 + 𝑝 13 𝑍 𝑡−3 +   𝑝 10 ;
𝐼𝑓 𝑍 𝑡−1 is 𝐴 21 and 𝑍 𝑡−2 is 𝐴 22 and 𝑍 𝑡−3 is 𝐴 23 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑍 𝑡 (2) =   𝑝 21 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 22 𝑍 𝑡−2 + 𝑝 23 𝑍 𝑡−3 +   𝑝 20 ;
Model ANFIS pada Data ARIMA (2,1,0) adalah sebagai berikut:
Z t = 1,3560 𝑤 ̅ 1 Z t−1 − 0,0747 𝑤 ̅ 1 Z t−2 − 0,3163 𝑤 ̅ 1 Z t−3 − 0,0983 𝑤 ̅ 2 +  1,2110 𝑤 ̅ 2 Z t−1 + 0,0020 𝑤 ̅ 2 Z t−2 − 0,4768 𝑤 ̅ 2 Z t−3 +   0,1215 𝑤 ̅ 2 dengan, 𝑤 ̅ 𝑖 = 𝑤 𝑖 ∑ 𝑤 𝑖 untuk i=1,2
𝑤 1 =   exp {− 1 2 (( 𝑍 (𝑡−1) +2,5880 1,8460 ) 2 + ( 𝑍 (𝑡−2) +2,5440 1,8800 ) 2 +   ( 𝑍 (𝑡−3) +2,5000 1,9690 ) 2 )} , 𝑤 2 =  exp {− 1 2 (( 𝑍 (𝑡−1) −0,6676 0,6395 ) 2 + ( 𝑍 (𝑡−2) −0,7086 0,3040 ) 2 + ( 𝑍 (𝑡−3) −0,5379 1,8460 ) 2 )}

## 4.1.3 Peramalan pada Data Simulasi
Peramalan ANFIS dengan input optimum pada Data ARIMA (2,0,0) menghasilkan nilai MAPE outsample 5,6785%.  Sedangkan,  pada  Data  ARIMA  (2,1,0)  menghasilkan  MAPE outsample 9,4547%.Model  ANFIS  yang  terbentuk  memiliki  kemampuan  peramalan  yang sangat baik.

## 4.2 Penerapan pada Data Studi Kasus

## 4.2.1 Pemilihan Input pada Data Studi Kasus
Autokorelasi  parsial  menunjukkan  tingkat  keeratan  antara  Zt  dengan  masing-masing calon variabel lag input. Variabel lag input yang memiliki nilai autokorelasi parsial tertinggi merupakan input pertama dalam ANFIS.
Tabel 4. Nilai Autokorelasi Parsial Data Lag Nilai Autokorelasi Parsial Harga Beras 𝑍 𝑡−1 0,9524 𝑍 𝑡−2 0,5169 𝑍 𝑡−3 0,1156
Berdasarkan  Tabel  4  terlihat  bahwa  input  pertama  ANFIS  pada  Data  studi  kasus  adalah 𝑍 𝑡−1 .
Pemilihan  input  ANFIS  selanjutnya  dilakukan  dengan lagrange  multiplier  test untuk penambahan  satu  variabel  input.  Variabel  input  yang  diuji  dimulai  dari  variabel  input  yang memiliki nilai autokorelasi terbesar kedua dan seterusnya. Lagrange Multiplier Test berhenti ketika 𝐻 0 diterima.
Tabel 5. Ringkasan Hasil LM Test pada Data Studi Kasus Data Input Input Tambahan LM Hitung LM Tabel Keputusan Harga Beras 𝑍 𝑡−1 𝑍 𝑡−2 17,5434 5,9915 𝐻 0 ditolak
𝑍 𝑡−1 dan 𝑍 𝑡−2 𝑍 𝑡−3 0,4970 5,9915 𝐻 0 diterima
Berdasarkan  Tabel  5  terlihat  bahwa  input  ANFIS  terpilih  menggunakan  LM Test pada  Data Harga Beras adalah 𝑍 𝑡−1 dan 𝑍 𝑡−2 .
Banyaknya keanggotaan pada ANFIS dipilih berdasarkan nilai MAPE insample terkecil dari pelatihan ANFIS dengan banyak keanggotaan 2 dan 3.
Tabel 6. Ringkasan Nilai MAPE insample dari Pelatihan ANFIS pada Data Studi Kasus
Data Banyak Keanggotaan MAPE Insample Harga Beras 2 1,6175 3 1,6264
Berdasarkan Tabel 6,pada Data studi kasus harga beras banyaknya keanggotaan yang terpilih adalah 2.

## 4.2.2 Pemodelan pada Data Studi Kasus
Pada  data  harga  beras  dengan  input 𝑍 𝑡−1 dan 𝑍 𝑡−2 ,  serta  banyak  keanggotaan  2  maka terbentuk 2 aturan sebagai berikut:
𝐼𝑓 𝑍 𝑡−1 is 𝐴 11 and 𝑍 𝑡−2 is 𝐴 12 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑍 𝑡 (1) =   𝑝 11 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 12 𝑍 𝑡−2 +   𝑝 10 ;
𝐼𝑓 𝑍 𝑡−1 is 𝐴 21 and 𝑍 𝑡−2 is 𝐴 22 𝑡ℎ𝑒𝑛 𝑍 𝑡 (2) =   𝑝 21 𝑍 𝑡−1 +   𝑝 22 𝑍 𝑡−2 +   𝑝 20 ;
Pada lapisan 1 dalam arsitektur ANFIS terdapat 4 kelompok nilai awal parameter premis, dengan nilai-nilai tersebut akan digunakan untuk proses pembelajaran. Setelah diperoleh nilai awal  parameter  premis,  maka  output yang  dihasilkan  pada  lapisan  pertama  adalah  derajat keanggotaan  setiap  input yaitu 𝜇 𝐴 11 (𝑍 (𝑡−1) ), 𝜇 𝐴 21 (𝑍 (𝑡−1) ), 𝜇 𝐴 12 (𝑍 (𝑡−2) ),  𝜇 𝐴 22 (𝑍 (𝑡−2) ) . Derajat  keanggotaan  tersebut  digunakan  sebagai  input pada  lapisan  2  yang  menghasilkan derajat pengaktifan tiap aturan. Pada ANFIS optimal tersebut memiliki 2 aturan, maka output lapisan 2 berupa 𝑤 1 dan 𝑤 2 . Output lapisan 2 digunakan sebagai  input pada lapisan 3  yang akan dilakukan normalisasi pada derajat pengaktifan tersebut, maka output lapisan 3 berupa 𝑤 ̅ 1 dan 𝑤 ̅ 2 . Output lapisan ini, digunakan sebagai input pada lapisan 4, dengan menggunakan Least Square Estimator Rekursif , pada lapisan 4 diperoleh parameter konsekuen dalam bentuk linear untuk setiap aturan yaitu:
𝑍 𝑡 (1) =  1,2450 𝑤 ̅ 1 𝑍 𝑡−1 −  0,6096𝑤 ̅ 1 𝑍 𝑡−2 +  3168 𝑤 ̅ 1 ;
𝑍 𝑡 (2) =  1,4990 𝑤 ̅ 2 𝑍 𝑡−1 −  0,5847𝑤 ̅ 2 𝑍 𝑡−2 +  670,4000 𝑤 ̅ 2 ;
Pada  lapisan  5,  output dari  lapisan  4  dijumlahkan  sehingga  diperoleh  model  sebagai berikut:
Z t = 1,2450 𝑤 ̅ 1 𝑍 𝑡−1 −  0,6096𝑤 ̅ 1 𝑍 𝑡−2 +  3168 𝑤 ̅ 1 +  1,4990 𝑤 ̅ 2 𝑍 𝑡−1 − 0,5847𝑤 ̅ 2 𝑍 𝑡−2 +  670,4000 𝑤 ̅ 2 dengan, 𝑤 ̅ 𝑖 = 𝑤 𝑖 ∑ 𝑤 𝑖 untuk i=1,2
𝑤 1 =   exp {− 1 2 (( 𝑍 (𝑡−1) −8683 650,8000 ) 2 + ( 𝑍 (𝑡−2) −8647 650,7000 ) 2 )} ,
𝑤 2 = exp {− 1 2 (( 𝑍 (𝑡−1) −7514 580,8000 ) 2 + ( 𝑍 (𝑡−2) −7504 580,7000 ) 2 )}

## 4.2.3 Peramalan
Peramalan  ANFIS  dengan  input  optimum  yang  terpilih  yaitu 𝑍 𝑡−1 dan 𝑍 𝑡−2 serta banyaknya keanggotaan 2 menghasilkan MAPE Outsample 6,4018% sehingga model ANFIS yang  terbentuk  memiliki  kemampuan  peramalan  yang  sangat  baik.  Hasil  peramalan  untuk  5 bulan berikutnya disajikan dalam Tabel 7:
Tabel 7. Hasil Peramalan 5 Periode ke Depan Tanggal Kurs Rupiah Maret 2019 8665,1598 April 2019 8667,2174 Mei 2019 8673,0753 Juni 2019 8679,1786 Juli 2019 8683,2888

## 4.3 GUI Pemilihan Input Berbasis Lagrange Multiplier Test
GUI pemilihan input berbasis lagrange multipliet test terdiri dari 4 layar yaitu:
1. Layar  utama  yang  berisi  informasi  mengenai  judul  GUI  dan  beberapa  tab  untuk menjalankan GUI pemilihan input berbasis LM Test .

## Gambar  1. Tampilan Layar Utama
2. Layar Identifikasi variabel digunakan untuk menghitung nilai autokorelasi parsial sebagai preprocessing dalam pemilihan input berbasis LM Test
Gambar  2. Tampilan Layar Identifikasi Variabel
3. Layar pemilihan input digunakan untuk uji hipotesis penambahan satu variabel input pada model ANFIS
Gambar  3. Tampilan Layar Pemilihan Input
4. Layar  pemilihan  banyaknya  keanggotaan  digunakan  untuk  memilih  banyaknya keanggotaan manghasilkan nilai MAPE terkecil.

## Gambar  4. Tampilan Layar Banyaknya Keanggotaan

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  dapat  diperoleh  beberapa  kesimpulan  sebagai berikut:
1. Pemilihan  input  ANFIS  yang  optimal  berbasis  LM Test terdiri  dari  dua  prosedur  yaitu identifikasi variabel lag input dan uji hipotesis dengan LM Test untuk penambahan satu variabel input. Berdasarkan hasil input optimal yang terpilih dan nilai MAPE outsample serta insample yang bernilai kurang dari 10% pada data simulasi ARIMA (2,0,0) dan ARIMA (2,1,0) maka pemilihan input ANFIS berbasi LM Test dapat bekerja dengan baik.
2. GUI Matlab pemilihan input model ANFIS berbasis Lagrange Multiplier Test dibuat melalui dua  tahap  yaitu  merancang  desain  dan  menulis  perintah  fungsi callback untuk  menjalankan perintah.
3. Model  ANFIS  terbaik  untuk  data  bulanan  harga  beras  kualitas  rendah  pada  penggilingan  di Indonesia dengan input optimal yaitu Z t-1 , Z t-2 dan banyaknya  keanggotaan 2 adalah: Z t = 1,2450 𝑤 ̅ 1 𝑍 𝑡−1 −  0,6096𝑤 ̅ 1 𝑍 𝑡−2 +  3168 𝑤 ̅ 1 +  1,4990 𝑤 ̅ 2 𝑍 𝑡−1 −  0,5847𝑤 ̅ 2 𝑍 𝑡−2 + 670,4000 𝑤 ̅ 2 dengan, 𝑤 ̅ 𝑖 = 𝑤 𝑖 ∑ 𝑤 𝑖 untuk i=1,2
𝑤 1 =   exp {− 1 2 (( 𝑍 (𝑡−1) −8683 650,8000 ) 2 + ( 𝑍 (𝑡−2) −8647 650,7000 ) 2 )}
𝑤 2 = exp {− 1 2 (( 𝑍 (𝑡−1) −7514 580,8000 ) 2 + ( 𝑍 (𝑡−2) −7504 580,7000 ) 2 )}
4. Hasil  peramalan  dari  model  ANFIS  yang  terpilih  menghasilkan  MAPE  sebesar  6,4018%, sehingga model ini mempunyai kemampuan peramalan yang sangat baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[BPS].Badan Pusat Statistik.2019. Rata-Rata Harga Beras Bulanan di Tingkat Penggilingan Menurut Kualitas, 2013-2019 (Rupiah/Kg). https://www.bps.go.id/linkTableDinamis/view/id/1102. Diakses: 15 Maret 2019.
Andalita,  I.,  dan  Irhamah.  2015. Peramalan  Jumlah  Penumpang  Kereta  Api  Kelas  Ekonomi Kertajaya Menggunakan ARIMA dan ANFIS . Jurnal Sains dan Seni ITS Vol. 4, No.2, 2337-3520.
Chang,  J.  R.,  Wei,  L.  Y.,  dan  Cheng,  C.  H.  2011. A  Hybrid  Anfis  Model  Based  on  AR  and Volatility for TAIEX Forecasting . Applied Soft Computing 11, 1388–1395.
Chang, P. C., Wang, Y. W., dan Liu, C. H. 2007. The Development of A Weighted Evolving Fuzzy Neural Network for PCB Sales Forecasting . Expert Systems with Applications, 32(1), 86-96.
Fatkhurrozi, B., Muslim, M., dan Didik, R. 2012. Penggunaan Artificial Neuro Fuzzy Inference Sistem  (ANFIS)  dalam  Penentuan  Status  Aktivitas  Gunung  Merapi.  Jurnal  EECCIS, Vol. 6(2): 113-118.
Gujarati , D. N. 2003. Basic Econometric. New York: Gary Burke. Hunt , B. R., Lipsman , R. L.,  dan  Rosenb,  J.  M.  2001.  A  Guide  to  MATLAB  for  Beginners  and  Experienced Users. New York: Cambridge University Press.
Jang, J., Sun, C. T., dan Mizutani, E. 1997. Neuro-Fuzzy and Soft Computing: A Computational Approach to Learning and Machine Intelegence. London: Prentice-Hall;Inc.
Permai,  S.  D.,  Iriawan,  N.,  dan  Irhamah.  2013. Pemodelan  Kecepatan  Angin  Rata-Rata. Statistika, Vol. 1, No. 2.
Tarno,  Rusgiyono,  A.,  Warsito,  B.,  Sudarno,  dan  Ispriyanti,  D.  2018.  Pemodelan  Hybrid ARIMA-ANFIS untuk Data Produksi Tanaman Hortikultural di Jawa Tengah. Media Statistika 11(1), 65-78.