E-ISSN : 2685- 5585
PENGARUH PENGGUNAAN ALAT PERAGA KOTAK  MATRIKS (KOMAT) TERHADAP KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA KELAS XI SMA NEGERI 2 BANDAR T.A 2022/2023

## THE EFFECT OF USING MATRIX BOX TEACHING AIDS (KOMAT) ON MATHEMATICAL REASONING ABILITY OF CLASS XI STUDENTS SMA NEGERI 2 BANDAR T.A 2022/2023
DIAZ NURHALIZA 1 , SUPRAPTO MANURUNG 2 , GOLDA NOVATRASIO SAUDURAN 3
123 Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas HKBP Nommensen Pematangsiantar, Jl. Sangnawaluh No.4, Siopat Suhu, Kec. Siantar Tim., Kota Pematang Siantar, Sumatera Utara Email: 1 nurhalizadiaz@gmail.com

## Abstrak
Siswa  akan  dapat  meningkatkan  kemampuannya  dalam memecahkan masalah  secara  lebih  efektif jika  salah satu  tujuan  pembelajaran  matematika  di  sekolah  adalah  untuk  melatih  cara  berpikir  dan  nalar  yang  berbeda dalam  menghasilkan  kesimpulan.  Jika  guru  dalam  perannya  sebagai  fasilitator  mampu  melaksanakan  taktik pembelajaran  yang  relevan,  mudah  diingat,  dan  bermakna,  maka  tujuan  pembelajaran  akan  efektif.  Karena lebih mudahnya siswa mengambil pelajaran ketika bersentuhan langsung dengan pembelajaran dalam bentuk konkrit,  maka  pendekatan  ini  akan  terjalin  jika  melibatkan  siswa.  Siswa  akan  membentuk  strategi  ini  jika melibatkan  siswa.  Pembelajaran  melalui  penggunaan  alat  peraga  adalah  salah  satunya.  Hal  ini  disebabkan karena  dengan  bantuan  alat  peraga,  siswa  mampu  memiliki  konsep-konsep  abstrak  yang  disajikan  kepada mereka  dalam  bentuk  model  berupa  benda-benda  konkret  yang  dapat  dilihat,  dimanipulasi,  dan  diutak-atik untuk  lebih  memahami.  mereka.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  pemanfaatan  alat  peraga kotak  matriks  (komat)  berpengaruh  terhadap  tingkat  kemampuan  penalaran  matematis  yang  dimiliki  siswa kelas XI SMA Negeri 2 Bandar T.A 2022/2023. Metodologi penelitian kuantitatif digunakan untuk penelitian ini. Penelitian  eksperimental  yang  dilakukan  dalam  setting  quasi-experimental  dengan  desain  kelompok  kontrol yang tidak setara dengan  kelompok lain adalah metode penelitian  yang dilakukan. Populasi  dari penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XI SMA Negeri 2 Bandar yang berjumlah 282 siswa dan sampel berjumlah 69 siswa yakni  XI –  MIPA  3  sebagai  kelas  eksperimen  dan  XI  –  MIPA  1  sebagai  kelas  kontrol.  Instrumen  yang digunakan yaitu tes kemampuan penalaran matematis siswa bentuk uraian sebanyak 5 butir tes.  Berdasarkan analisis  data  diperoleh  t hitung  > t tabel (7,039  >  2,651)  dengan  taraf  signifikan0,01sehingga  H 0 ditolak,  H a diterimaartinya  terdapat  perubahan  siswa  dengan  pembelajaran  menggunakan  alat  peraga  kotak  matriks karena  siswa  bersentuhan  langsung  dengan  hal  abstrak  sehingga  siswa  lebih  mudah  bernalar  dibandingkan dengan  siswa  yang  diajarkan  tanpa  alat  peraga.  Sehingga  terdapat  pengaruh  penggunaan  alat  peraga  kotak matriks  (komat)  terhadap  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  kelas  XI  SMA  Negeri  2  Bandar TA.2022/2023.
Kata kunci : Alat Peraga, Kotak Matriks), Kemampuan Penalaran Matematis Siswa

## Abstract
One  of  the  goals  of  learning  mathematics  in  schools  is  to  train  ways  of  thinking  and  reasoning  in  drawing conclusions so that students are able to develop problem-solving skills. Learning objectives will be successful if the  teacher  as  a  facilitator  can  implement  relevant,  memorable  and  meaningful  learning  strategies.  This strategy will be formed if it involves students because it is easier to accept lessons if they are in direct contact with  learning  in  a  concrete  form.  One  of  them  is  learning  by  using  teaching  aids  because  with  visual  aids abstract  things  can  be  presented  in  the  form  of  models  in  the  form  of  concrete  objects  that  can  be  seen, manipulated and tampered with so that they are easily understood by students. The purpose of this study was to  determine  whether  there  was  an  effect  of  using  matrix  box  teaching  aids  (komat)  on  the  mathematical reasoning  ability of class XI students of SMA Negeri  2 Bandar T.A 2022/2023. This study  uses a  quantitative research approach. The type of research used is a quasi-experimental form of research with a non-equivalent control  group  design  used.  The  population  of  this  study  were  all  students  of  class  XI  SMA  Negeri  2  Bandar, totaling  282  students  and  a  sample  of  69  students,  namely  XI –  MIPA  3  as  the  experimental  class  and  XI  – MIPA 1 as the control class. The instrument used is a test of students' mathematical reasoning abilities in the form of a description of 5 test items.Based on data analysis, it was obtained that tcount > ttable (7.039 > 2.651) with a significant level of 0.01 so that H0 was rejected, Ha was accepted, meaning that there was a change in students  by  learning  to  use  matrix  box  teaching  aids  because  students  were  in  direct  contact  with  abstract things so that students were easier to reason than students. taught without props. So that there is an effect of using  matrix  box  teaching  aids  (komat)  on  the  mathematical  reasoning  ability  of  XI  grade  students  of  SMA Negeri 2 Bandar TA. 2022/2023.
Key Words : Teaching Aids, Matrix Box, Students' Mathematical Reasoning Ability
Vol.  8, No. 1 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 69 – 78 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3352

## Pendahuluan
Untuk membekali siswa dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, matematika merupakan mata pelajaran yang harus diajarkan kepada semua siswa mulai dari  sekolah dasar.  Pengajaran  ini  harus  dimulai  dengan  konsep  bahwa  matematika  adalah  mata  pelajaran  yang harus  diajarkan  kepada  semua  siswa  mulai  dari  sekolah  dasar.  Siswa  mampu  mengembangkan keterampilan  pemecahan  masalah  dan  mengkomunikasikan  informasi  atau  gagasan  melalui  lisan, tulisan,  gambar,  grafik,  peta,  atau  diagram  dengan  salah  satu  tujuan  pembelajaran  matematika  di sekolah,  yaitu melatih berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan. [1] Tujuan lain pembelajaran matematika di sekolah adalah untuk melatih berpikir dan bernalar dalam memecahkan masalah. Jika guru  dalam  perannya  sebagai  fasilitator  mampu  melaksanakan  taktik  pembelajaran  yang  relevan, mudah  diingat,  dan  bermakna,  maka  tujuan  pembelajaran  akan  efektif.  Jika  melibatkan  siswa,  akan dikembangkan  strategi  karena  siswa  lebih  mudah  menerima  pelajaran  jika  bersentuhan  langsung dengan  pembelajaran  dalam  bentuk  yang  konkrit.  Pendekatan  ini  akan  dihasilkan  jika  melibatkan siswa.
Menurut De Lange, kemampuan menalar secara matematis merupakan salah satu keterampilan yang  harus  dikuasai  siswa  agar  mereka  berhasil  dalam  kegiatan  pembelajaran  matematika  yang berlangsung  di  kelas.  Siswa  dapat  mencapai  kesimpulan  atau  membuat  penilaian  yang  berkaitan dengan kehidupan di dunia nyata jika mereka dapat menunjukkan pemikiran yang sehat. Karena tidak mampu  menarik  kesimpulan,  anak  yang  memiliki  kemampuan  penalaran  yang  rendah  akan mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan  berbagai  kesulitan.  Ini  karena  ketidakmampuan  mereka untuk menarik kesimpulan. Akibatnya, harus ada garis penalaran yang dibangun untuk setiap individu [2]. Menurut Syahliani dan Jamal, rendahnya kemampuan tersebut disebabkan karena belum adanya model  pembelajaran  yang  tidak  hanya  berpusat  pada  guru,  tetapi  juga  memanfaatkan  kemampuan indera dan penalaran sehingga kegiatan pembelajaran lebih dominan. Model ini akan memungkinkan lebih banyak kesempatan bagi siswa untuk terlibat dalam kegiatan belajar [3] . Melalui  wawancara  dengan  salah  satu  guru  matematika  Ibu  Nurmega  Sirait,  S.Pd  di  sekolah SMA  Negeri  2  Bandar  menyatakan  bahwa  rendahnya  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang mengakibatkan siswa kurang aktif dalam proses pembelajaran karena siswa masih kesulitan bernalar dalam  menyelesaikan  soal-soal  yang  diberikan.  Kurangnya  kemampuan  penalaranmatematis  siswa terlihat  pada  materi  operasi  hitung  matriks  khusunya  pada  soal –  soal  dalam  bentukpermasalahan yang diubah kedalam bentuk matriks.
Berkaitan  dengan  pentingnya  kemampuan  penalaran  matematis  siswa,  peneliti  melakukan  tes terhadap siswa di SMA Negeri 2 Bandar pada tanggal 12 April 2022  yang terdiri dari 35 siswa. Hasil tes    yang  diberikan  dalam  menyelesaikan  soal  operasi  hitung  pada  matriks  dapat  dilihat  pada gambarberikut :
Gambar 1. Jawaban Tes Observasi
Mengajukan dugaan Melakukan manipulasi matematika
Vol.  8, No. 1 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 69 – 78 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3352
Masih  banyak  siswa  yang  tidak  mampu  bernalar  dengan  baik  jika  diberikan  soal  cerita  karena siswa  hanya  mampu  menghafal  rumus  dan  kurang  mampu  menentukan  dan  merumuskan  masalah, yang  menyebabkan  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  bernalar.  Soal  nomor  2  pada  gambar  yang terletak  di  atas  disajikan  dalam  bentuk  soal  cerita  yang  penyelesaiannya  telah  diubah  ke  dalam bentuk matriks. Namun menurut lembar jawaban, siswa belum mampu menyelesaikan soal tersebut. Karena  alat  peraga  matematika  adalah  seperangkat  benda  konkret  yang  dirancang,  dibuat,  dan disusun  serta  digunakan  untuk  membantu  menanamkan  dan  memahami  konsep  atau  prinsip  dalam matematika,  maka  diperlukan  untuk  mendukung  pelatihan  keterampilan  penalaran  matematis  siswa. Hal  ini  disebabkan  oleh  kenyataan  bahwa  alat  peraga  matematika  merupakan  seperangkat  benda- benda  konkrit.  Dengan  bantuan  alat peraga,  konsep-konsep  abstrak  dapat  didemonstrasikan melalui penggunaan  model-model  yang  berbentuk  benda-benda  nyata.  Model-model  ini  dapat  diamati, ditangani,  dan  disesuaikan  sehingga  siswa  lebih  mudah  memahami  materi.  Kotak  matriks  adalah penyangga yang tepat untuk bahan khusus ini (Komat). Kotak matriks merupakan alat bantu mengajar yang  digunakan  untuk  membantu  siswa  dalam  menyelesaikan  operasi  hitung  pada  matriks.  Hal  ini membuat kegiatan belajar  menjadi lebih menarik, dan hal ini dimaksudkan agar kemampuan berpikir matematis  siswa  akan  meningkat  akibat  penggunaan  alat  peraga  ini.  Menurut  hasil  penelitian  yang dilakukan oleh Hamzah dan Muhlis Ratini, pemanfaatan alat peraga dapat melatih kemampuan nalar anak  sejak  dini,  memungkinkan  siswa  termotivasi  dalam  belajar,  bergairah,  dan  memiliki  daya  nalar yang tinggi. 4].
Peneliti  tertarik  untuk  melakukan  penelitian  dengan  judul  Pengaruh  Penggunaan  Alat  Peraga Kotak  Matriks  (Komat)  Terhadap  Kemampuan  Penalaran  Matematika  Siswa  Kelas  XI  SMA  Negeri  2 Bandar T.A 2022/2023. Ketertarikan ini didasarkan pada latar belakang yang telah disajikan.

## Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Penalaran  adalah  kegiatan  atau  proses  berpikir  yang  menurut  definisi  Sumartini  [5],  melibatkan penarikan  kesimpulan  berdasarkan  fakta  yang  dikonfirmasi.  Sedangkan  menurut  Killpatrick  et  al., penalaran merupakan konsep kemampuan matematika yang memerlukan jalur yang saling terkait dan saling  mempengaruhi.  Pemahaman  konseptual  meliputi  pemahaman  konsep  matematika,  operasi, dan  hubungan,  dan  kelancaran  prosedural  melibatkan  keterampilan  dalam  melaksanakan  tugas prosedural  secara  fleksibel,  akurat,  efisien,  dan  tepat.  Siswa  memiliki  kecenderungan  untuk  tidak memahami  masalah  yang  sedang  mereka  pecahkan  dan  tidak  menerapkan  penalaran  yang  baik ketika  melakukannya  [6].  Hal  ini  merupakan  salah  satu  kecenderungan  yang  menyebabkan  siswa tidak mampu menguasai mata pelajaran matematika dengan baik.
Menurut Gardner, penalaran matematis adalah kemampuan untuk memeriksa, menggeneralisasi, mensintesis/mengintegrasikan,  memberikan  alasan  yang  sesuai,  dan  memecahkan  masalah  yang tidak rutin [6]. Menurut Turmudi, kemampuan menalar secara matematis merupakan kebiasaan  yang harus  dimiliki.  Kebiasaan  ini  dapat  dikembangkan  dengan  menggunakan  konteks,  menganalisis penalaran,  dan  pembuktian  sebagai  komponen  matematika  [5].  Karena  pemecahan  masalah matematika  memerlukan  penalaran,  dan  kemampuan  penalaran  dapat  diasah  dari  pembelajaran matematika,  Gardner  beranggapan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematika  adalah  kemampuan untuk  menghubungkan  masalah  menjadi  sebuah  ide  sehingga  dapat  menyelesaikan  masalah matematika.  Hal  ini  dikarenakan  pelajaran  matematika  merupakan  dua  hal  yang  saling  berkaitan, dalam memecahkan masalah  matematika memerlukan  penalaran,  dan  kemampuan  penalaran  dapat diasah  dari  pembelajaran  matematika.  [6]  Sementara  itu,  menurut  Gardner,  kemampuan  penalaran matematis adalah kemampuan untuk menghubungkan masalah ke dalam suatu gagasan sehingga hal ini  sesuai  dengan  pandangan  Mufidi,  yang  menegaskan  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis adalah  kemampuan  yang  diperlukan  siswa  untuk  menganalisis,  membuat  asumsi,  menjelaskan  ide, dan menarik kesimpulan [7]. Temuan ini sesuai dengan pandangan Mufidi.
Ada  indikator  yang  dapat  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan  penalaran  matematis. Indikator-indikator  tersebut  adalah  sebagai  berikut:  1)  membuat  dugaan  matematis;  2)  melakukan manipulasi  matematika;  3)  mengumpulkan  bukti  atau  memberikan  alasan  mengapa  solusi  itu  benar; dan  4)  menarik  kesimpulan  dari  suatu  pernyataan.  Tabel  berikut  memberikan  tampilan  yang  lebih mendalam pada karakteristik yang terkait dengan penalaran matematis:
Tabel 2. Indikator Kemampuan Penalaran Matematis [8]
No. Indikator Deskripsi 1. Mengajukan dugaan Kemampuan siswa dalam merumuskan berbagai kemungkinan pemecahan sesuai
Vol.  8, No. 1 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 69 – 78 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3352
dengan pengetahuannya. 2. Melakukan manipulasi matematika Kemampuan siswa dalam menyelesaikan suatu permasalahan dengan menggunakan cara sehingga tercapai tujuannya. 3. Menyusun bukti atau memberikan alasan terhadap kebenaran solusi Siswa mampu menyusun bukti atau memberikan alasan terhadap kebenaran solusi lewat penyelidikan. 4. Menarik kesimpulan dari suatu pernyataan Kemampuan menarik kesimpulan dari suatu pernyataan untuk menghasilkan sebuah pemikiran.
Dewan  Nasional  Guru  Matematika  menyatakan  bahwa  pelaksanaan  pembelajaran  matematika guru  harus  memperhatikan  lima  kemampuan  matematika,  yaitu:  koneksi,  penalaran,  komunikasi, pemecahan  masalah,  dan  representasi.  Hal  ini  sesuai  dengan  pernyataan  yang  telah  dibuat  oleh Dewan  Nasional  Guru  Matematika.  Oleh  karena  itu,  guru  memiliki  tanggung  jawab  untuk  berperan dalam  pengembangan  penalaran  matematis  melalui  metode,  model,  atau  media  pembelajaran  yang digunakan.  Agar  siswa  dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematisnya  dan  agar  guru dapat  memenuhi  tujuan  pembelajarannya,  maka  diperlukan  teknik  pembelajaran  yang  tepat. Pemanfaatan media pembelajaran atau alat peraga matematika merupakan salah satu pembelajaran yang  dapat  membantu  meningkatkan  kemampuan  siswa  untuk  bernalar  secara  matematis.  Hal  ini disebabkan  karena  salah  satu  fungsi  alat  peraga  adalah  membuat  konsep-konsep  yang  abstrak menjadi lebih konkrit.
Penjelasan  sebelumnya  membawa  seseorang  pada  kesimpulan  bahwa  kemampuan  penalaran matematis  siswa  terdiri  dari  dua  keterampilan  yang  berbeda:  kemampuan  berpikir  matematis  dalam mengembangkan  sesuatu  yang  berkaitan  dengan  matematika  untuk  memecahkan  masalah,  dan kemampuan  untuk  mengungkapkan  alasan  kebenaran  suatu  masalah  yang  berkaitan  dengan matematika. .  Kedua keterampilan  ini  didasarkan pada kemampuan siswa untuk berpikir logis dalam mengembangkan sesuatu yang berhubungan dengan matematika.

## Penggunaan Alat Peraga
Dina Indriana menegaskan bahwa media pembelajaran, yang merupakan salah satu bagian dari alat  peraga,  adalah  yang  membantu  siswa  dalam  memahami  aspek-aspek  yang  lebih  abstrak  dari mata pelajaran matematika. Penting untuk mengelola media, yang dapat dilihat, didengar, dan dibaca [9].  Alat  peraga  dalam  matematika,  seperti  yang  didefinisikan  oleh  Annisah,  adalah  kumpulan  item nyata  yang  telah  dipahami,  diatur,  dan  dibangun  dengan  tujuan  untuk  memfasilitasi  pembelajaran konsep  dan  prinsip  matematika  dan  meningkatkan  pemahaman  seseorang  tentang  mereka.  Siswa memerlukan alat peraga berupa benda konkret (aktual) sebagai mediator dalam rangka meningkatkan motivasi belajarnya agar dapat memahami pengertian matematika yang lebih abstrak. Alat peraga ini diperlukan  agar  siswa  dapat  memahami  konsep  matematika  yang  abstrak.  Alat  peraga  adalah  alat yang  digunakan  untuk  menunjukkan  fakta,  konsep,  dan  prinsip  agar  tampak  lebih  asli,  seperti  yang dikemukakan oleh Aristo Rohadi [11]. [rujukan?] Sementara itu, menurut Sudjana, alat peraga adalah instrumen  yang  digunakan  guru  di  dalam  kelas  untuk  menyukseskan  proses  belajar  dan  mengajar. Oleh karena itu, alat peraga adalah (benda) yang digunakan untuk mengkomunikasikan pengetahuan, fakta, konsep, dan prinsip kepada siswa agar tampak lebih asli..
Ada beberapa syarat alat peraga yang harus dimiliki agar fungsi dan manfaat alat peraga sesuai dengan  yang  diharapkan  dalam  proses  pembelajaran.  Menurut  Rusefendi  beberapa  syarat  alat peraga, antara lain:
1.  Tahan lama (dibuat dari bahan-bahan yang cukup kuat).
2.  Bentuk dan warnanya menarik.
3.  Sederhana dan tidak rumit.
4.  Ukurannya sesuai (seimbang) dengan ukuran fisik anak.
5.  Dapat menyajikan (dalam bentuk riil, gambar atau diagram) konsep matematika.
6.  Sesuai dengan konsep (catatan: bila anda membuat alat peraga seperti segitiga berdaerah atau bola  masif,  mungin  anak  akan  beranggapan  segitiga  itu  bukan  hanya  rusuknya  saja  tetapi berdaerah, bahwa bola itu masif, bukan hanya kulitnya saja, jelas ini tidak sesuai dengan konsep segitiga dan konsep bola).
7.  Dapat menunjukkan konsep matematika yang jelas.
8.  Peragaan itu supaya merupakan dasar bagi tumbuhnya konsep abstrak.
Vol.  8, No. 1 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 69 – 78 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3352
9.  Bila  kita  juga  mengharapkan  agar  siswa  belajar  aktif  (sendiri  atau  berkelompok)  alat  peraga  itu supaya  dapat  dimanipulasikan,  yaitu  dapat  diraba,  dipegang,  dipindahkan  dan  diutak-atik,  atau dipasangkan dan dicopot dan lain-lain [13].
Dari  keadaan-keadaan  yang  telah  diuraikan  sebelumnya,  dapat  dipahami  bahwa  suatu  alat peraga  harus  sesuai  dengan  konsep-konsep  matematika  yang  akan  diajarkan  untuk  menjamin persepsi  siswa  terhadap  konsep-konsep  yang  terkandung  dalam  materi.  yang  diajarkan  tidak menyimpang.  Hal  ini  disebabkan  karena  tidak  semua  alat  peraga  mampu  menyampaikan  konsep matematika  dengan  cara  yang  paling  efektif.  Persyaratan  penggunaan  alat  peraga  dapat  dijadikan acuan agar guru dapat membuat dan menggunakan alat peraga sendiri untuk membantu guru dalam menyampaikan isi materi dan siswa dalam memahami konsep dari setiap materi yang diajarkan. [Alat bantu mengajar] membantu guru menyampaikan isi materi, dan membantu siswa memahami konsep dari  setiap  materi  yang  diajarkan.  Menurut  Murdiyanto  dan  Mahatma,  berikut  adalah  beberapa keuntungan dari pemanfaatan perangkat pembelajaran matematika di kelas:
1.  1.  Penggunaan  berbagai  alat  bantu  mengajar  akan  lebih  menyenangkan  bagi  anak-anak untuk memperhatikan selama kelas, yang akan menghasilkan peningkatan keinginan mereka untuk  memahami  konsep-konsep  matematika.  Anak-anak  akan  memiliki  sikap  yang  baik tentang  belajar  matematika  serta  kebahagiaan,  stimulasi,  dan  antusiasme  dalam  mata pelajaran.
2.  2.  Siswa  tingkat  bawah  akan  lebih  mudah  memahami  dan  memahami  materi  jika  konsep matematika abstrak disajikan dengan gaya yang lebih konkrit.
3.  3.  Penggunaan  alat  peraga  dapat  membantu  dalam  visualisasi  ruang  karena  siswa  tidak membayangkan  bentuk-bentuk  geometris,  khususnya  bentuk-bentuk  geometris  ruang. Akibatnya, visibilitas mereka akan ditingkatkan melalui penggunaan gambar dan objek nyata, yang akan mengarah pada keberhasilan akademik yang lebih besar bagi siswa [11].
Alat  peraga  kotak  matriks  digunakan  untuk  mempermudah  siswa  dalam  memahami  dan menyelesaikan  operasi  hitung  hitung  pada  matriks  serta  dapat  mempengaruhi  daya  nalar  siswa. Elemen  penting  dalam  alat  peraga  ini  yang  mempengaruhi  penalaran  siswa  yaitu  warna – warna  di setiap baris dan kolom pada dua buah matriks atau lebih. Berikut contoh alat peraga kotak matriks
Gambar 2. Alat Peraga Kotak Matriks

## Metode Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  penelitian  kuantitatif.  Jenis  penelitian  yang  digunakan merupakan  penelitian  eksperimen.  Jenis  eksperimen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah quasi Experimental Design yaitu The Nonequivalen  Control Group Design. Dalam design ini terdapat dua kelompok yang masing – masing tidak dipilih secara random. Kelompok pertama diberi perlakuan (X) disebut kelompok eksperimen dan kelompok yang tidak diberi perlakuan disebut kelompok kontrol. Menurut  Hardani,  (2020),  desain  ini  tidak  dapat  sepenuhnya  mengontrol  semua  variabelyang mempengaruhi  pelaksanaan  eksperimen.  Rancangan  penelitian  ini  dapat  digambarkan  sebagai berikut :
Tabel 2. Rancangan Penelitian Pretest Perlakuan Posttest O 1 X O 2 O 3
-
O 4
Vol.  8, No. 1 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 69 – 78 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3352
Keterangan : O 1 :  Hasil pretest kemampuan penalaran matematis siswa kelompok eksperimen O 3 :  Hasil pretest kemampuan penalaran matematis siswa kelompok kontrol X :  Kelas  eksperimen  yang  diberi  perlakuan  yaitu  pembelajaran  dengan  menggunakan  alat peraga kotak matriks (komat).
O 2 :  Hasil posttest kemampuan penalaran matematis siswa kelompok eksperimen. O 4 :  Hasil posttest kemampuan penalaran matematis siswa kelompok kontrol.
Lokasi  penelitian  adalah  SMA  Negeri  2  Bandar  yang  beralamat  di  Marihat  Bandar,  Kabupaten Simalungun.Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  XI  SMA  Negeri  2  Bandar  yang terdiri  dari  9  kelas  berjumlah  282  siswa.  Teknik  ini  merupakan  salah  satu  jenis  dari nonprobability sampling yaitu  teknik  pemilihan  sampel  yang  dipilih  secara  khusus  berdasarkan  tujuan  penelitian (Hardani,  2020).Sampel  yang  diambil  dalam  penelitian  ini,  yaitu  :Kelas  XI –  MIPA  1  sebagai  kelas kontrol  yang  mendapatkan  perlakuan  pembelajaran  dengan  menggunakan  pembelajaran konvensional  yang  berjumlah  34  siswa  dan  Kelas  XI –  MIPA  3  sebagai  kelas  eksperimen  yang mendapatkan perlakuan dengan menggunakan alat peraga kotak matriks yang berjumlah 35 siswa.
Variabel bebas  dalam penelitian  ini adalah  alat peraga kotak matriks sedangkan variabel terikat dalam  penelitian  ini  adalah  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Instrumen  yang  digunakan adalah  instrumen  tes  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  berbentuk  uraian  yang  diberikan kepada  siswa.  Tes  uraian  disusun  berdasarkan  konsep  tes  kemampuan  penalaran  matematis  yang memenuhi  indikator.  Teknik  pengumpulan  data  dengan  menggunakan  pretest  dan  posttest kemampuan penalaran matematis  yang diberikan kepada kelas eksperimen dan  kelas kontrol. Soal – soal  tersebut  dirancang  berdasarkan  indikator  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Sebelum diberikan  kepada  sampel  penelitian,  instrumen  terlebih  dahulu  diujicobakan  dan  diuji  dengan:  uji validitas, reliabilitas, analisis pembeda soal dan taraf kesukaran butir soal.
Data  yang  diperoleh  dari  instrumen  tes  masih  berupa  data  yang  penggunaannya  masih  sangat terbatas.  Agar  data  tersebut  dapat  memberikan  informasi  yang  diperlukan  guna  menjawab  rumusan masalah  dan  menyelesaikan  masalah  dalam  penelitian,  maka  data  tersebut  harus  diolah  dan dianalisis menggunakan teknik-teknik tertentu sehingga diperoleh suatu kesimpulan dan temuan hasil penelitian. Adapun penjelasan tentang analisis data, seperti dibawah ini:
1. Uji Normalitas
Uji  Normalitas  merupakan  salah  satu  uji  prasyarat  untuk  memenuhi  asumsi  kenormalan  dalam analisis data statistik parametrik. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah sebaran data berdistribusi  normal  atau  tidak.  Dalam  penelitian  ini  uji  normalitas  data  digunakan chi-kuadrat dengan rumus sebagai berikut :
𝒙 𝟐 = (𝒇𝟎−𝒇𝒉 ) 𝒇𝒉 𝟐
Keterangan: 𝑥 2 : nilai chi-kuadrat. 𝑓 0 : frekuensi yang diobservasi . 𝑓 𝑕 : frekuensi yang diharapkan Dengan Kriteria uji : Jika 𝑥 𝑕𝑖𝑡 2 ≥ 𝑥 𝑡𝑎𝑏 2 maka data tidak berdistribusi normal. Jika 𝑥 𝑕𝑖𝑡 2 < 𝑥 𝑡𝑎𝑏 2 maka data  berdistribusi normal 2. Uji Homogenitas
Uji homogentitas dilakukan untuk menguji apakah populasi penelitian tersebut tidak jauh berbeda variasinya. Uji homogentitas yang digunakan yaitu uji fisher dengan rumus :
F = 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏 𝒕𝒆𝒓𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏 𝒕𝒆𝒓𝒌𝒆𝒄𝒊𝒍 Dengan kriteria pengujian : Jika F hitung <F tabel yang berarti kedua kelas mempunyai varians sama  (data homogen). Jika F hitung > F tabel ,  yang berarti kedua kelas mempunyai varians berbeda (data tidak homogen) 3. Uji Hipotesis Penelitian
Setelah  dilakukan  pengujian  populasi  data  yang  menggunakan  uji  normalitas  dan homogenitas,apabila  populasi  berdistribusi  normal  dan  homogen  maka  dilakukan  uji  hipotesis denga uji t,dengan rumus :
𝒕 = 𝑿 𝟏−𝑿 𝟐
(𝒏 𝟏−𝟏)𝑺𝟏 𝟐+(𝒏 𝟐−𝟏)𝑺𝟐 𝟐 𝒏𝟏+𝒏𝟐−𝟐 ( 𝟏 𝒏𝟏 + 𝟏 𝒏𝟐 )
Vol.  8, No. 1 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 69 – 78 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3352

## Keterangan:
𝑋 1 : Nilai rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa kelas eksperimen. 𝑋 2 : Nilai rata-rata kemampuan penalaran matematis siswa kelas control. 𝑛 1 : banyaknya siswa di kelas eksperimen. 𝑛 2 :  banyaknya  siswa  di  kelas  control. 𝑆 1 2 :  varians  data kelompok  eksperimen. 𝑆 2 2 :varians  data kelompok kontrol Adapun hipotesis yang akan diuji, yaitu: 𝐻 𝑎 = Terdapat pengaruh penggunaan alat peraga kotak matriks (komat) terhadap    kemampuan penalaran matematis siswa kelas XI SMA Negeri 2 Bandar TA.2022/2023 𝐻 0 =  Tidak  terdapat  pengaruh  penggunaan  alat  peraga  kotak  matriks  (komat)  terhadap kemampuan penalaran matematis siswa kelas XI SMA Negeri 2 Bandar TA.2022/2023

## HasilPenelitiandan Pembahasan
Penelitian  ini  berjalan  sesuai  dengan  RPP  yang  telah  disusun  Sebelum  melakukan  kegiatan pembelajaran  pada  pertemuan  pertama,  kedua  kelas  diberi pretest yang  bertujuan  untuk  melihat adanya  pengaruh  kelas  yang  diberi  perlakuan  yaitu  kelas  eksperimen  dan  kelas  yang  tidak  diberi perlakuan  yaitu  kelas  kontrol.  Selanjutnya  pada  pertemuan  pertama  dan  kedua,  peneliti  membahas materi  operasi  hitung  pada  matriks  dengan  menggunakan  alat  peraga  kotak  matriks  (komat)  pada kelas eksperimen dan pembelajaran konvensional dikelas kontrol. Setelah diberikan perlakuan, maka kedua  kelas  diberikan posttest agar  terlihat  pengaruh  setelah  diberikan  perlakuan.Tes  digunakan untuk  mengetahui  kemampuan  siswa  sesuai  dengan  indikator  kemampuan  penalaran  matematis siswa.  Tes  tersebut  berbentuk  uraian  yang  berjumlah  lima  soal  dan  disusun  berdasarkan  indikator kemampuan  penalaran  matematis  siswa,  yang  dimana  soal  tersebut  telah  dinyatakan  layak  pakai setelah melalui pengujian validitas, reliabilitas, daya pembeda dan tingkat kesukaran soal.
Setelah  dilakukannya  suatu  penelitian  di  SMA  Negeri  2  Bandar  diperoleh  suatu  hasil  dari perlakuan  yang  telah  diberikan.  Pada  kelas  eksperimen  pembelajaran  dengan  menggunakan  alat peraga kotak matriks (komat) dan kelas kontrol menggunakan model konvensional. Adapun hasil dari pretest dan posttest dari kelas eksperimen dan kelas kontrol  yang diberikan dapat dilihat pada  garfik berikut:
Gambar 3. Rata-rata Nilai Pretes dan Posttes
Berdasarkan  data  dari  hasil  pretest  dan  posttest  kelas  eksperimen  dapat  diketahui  bahwa  skor rata-rata  pretest  sebesar  8,38  sedangkan  skor  rata-rata  posttest  sebesar  14,87.  Dengan  skor minimum pretest sebesar 2 sedangkan skor minimum posttest sebesar 9 dan skor maksimum pretest sebesar  112  sedangkan  skor  maksimum  posttest  sebesar  20.  Sementara  itu,  berdasarkan  data  dari hasil  pretest  dan  posttest  kelas  kontrol  dapat  diketahui  bahwa  skor  rata-rata  pretest  sebesar  6,73 sedangkan skor rata-rata posttest sebesar 10,85. Dengan skor minimum pretest sebesar 2 sedangkan
Vol.  8, No. 1 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 69 – 78 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3352
skor maksimum pretest sebesar 12 dan skor minimum posttest sebesar 5 sedangkan skor maksimum posttest sebesar 16.

## Normalitas Data
Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas  yang  digunakan  adalah  dengan  rumus  chi-kuadrat  ( 𝑥 2 ) .  Berikut disajikan  hasil  analisis  uji normalitas  untuk  pretest  dan  posttest  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol.  Adapun  pengambilan keputusannya berdistribusi normal jika t hitung < t Tabel dengan signifikan 0,05
Tabel 3. Uji Normalitas Posttest
Berdasarkan tabel uji normalitas posttest diperoleh t hitung kelas eksperimen sebesar 9,29 dan t hitung kelas kontrol sebesar 0,93 yang artinya t hitung < t Tabel sehingga kedua kelas berdistribusi normal.

## Homogenitas Data
Uji  homogenitas  dilakukan  dengan  menggunakan  uji  F.  Uji  homogenitas  dilakukan  untuk mengetahui  sama  atau  tidaknya  tingkat  varians  data  hasil  kedua  kelas  yakni  kelas  eksperimen  dan kelas kontrol. Adapun kriteria pengambilan kesimpulan bahwa data homogenitasnya adalah jika F hitung < F Tabel dengan signifikan 0,05. Adapun hasil homogenitas kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 4. Hasil Uji Homogenitas Posttest
Berdasarkan  tabel  hasil  uji  homogenitas  posttest  tersebut  didapatkan  F hitung =  1,01 dan F Tabel = 3,986  sehingga  dapat  dinyatakan  bahwa  data posttest kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol  memiliki data homogen.

## Uji-t
Uji  t  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  terdapat  pengaruh  alat  peraga  kotak  matriks  (komat) terhadap  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  pada  materi  operasi  hitung  matriks.  Uji  t  dapat dilakukan jika data berdistribusi normal dan homogen. Adapun hipotesis dari hasil pengujian masing – masing variabel, yaitu:
𝐻 𝑎 =  Terdapat  pengaruh  penggunaan  alat  peraga  kotak  matriks  (komat)  terhadap  kemampuan penalaran matematis siswa kelas XI SMA Negeri 2 Bandar TA.2022/2023
𝐻 0 =  Tidak  terdapat  pengaruh  penggunaan  alat  peraga  kotak  matriks  (komat)  terhadap kemampuan penalaran matematis siswa kelas XI SMA Negeri 2 Bandar TA.2022/2023
Adapun  pengambilan  keputusannya  berpengaruh  jika  t hitung >  t Tabel dengan  signifikan  0,05  maka berdasarkan data yang telah di analisis diperoleh t hitung = 7,0391 dan t tabel = 1,996. Dapat disimpulkan bahwa  terdapat  pengaruhpenggunaan  alat  peraga  kotak  matriks  (komat)  terhadap  kemampuan penalaran matematis siswa kelas XI SMA Negeri 2 Bandar TA.2022/2023.

## Pembahasan
Analisis  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  terhadap  operasi  hitung  matriks  sesuai  dengan  indikator kemampuan penalaran matematis siswa, yaitu:
1. Menyusun bukti atau memberikan alasan terhadap kebenaran solusi Indikator menyusun bukti atau memberikan alasan terhadap kebenaran solusi terdapat pada soal nomor 1  yaitu  membuktikan  apakah  matriks  A  dan  matriks  B  dapat  dijumlahkan.  Persentase  skor  kelas eksperimen  adalah  89%  dan  kelas  kontrol  sebesar  72%.  Hal  ini  berarti  kelas  eksperimen  lebih  mampu dalam menyusun bukti atau memberikan alasan terhadap kebenaran solusi
Keterangan
9,29042
0,93401
Berdistribusi Normal Kelas Eksperimen Kontrol 11,070498 𝑡 𝑡 Kelas Varians
Keterangan Eksperimen 6,0849 Kontrol 5,9697 1,0192932 3,986 Data Homogen
2. Mengajukan dugaan
Mengajukan  dugaan  terdapat  pada  soal  nomor  2  yaitu  menentukan  nilai  dari  perkalian  skalar  dan mengubah matriks ke dalam bentuk transpose. Persentase skor kelas eksperimen adalah 85% dan kelas kontrol sebesar 74%. Hal ini berarti kelas eksperimen lebih mampu dalam mengajukan dugaan 3. Menarik kesimpulan dari pernyataan
Menarik  kesimpulan  terdapat  pada  soal  nomor  3  yaitu  mencari  nilai  perkalian  antara  matriks  P  dan  Q serta  membuat  kesimpulan  apakah  berlaku  atau  tidak  sifat  komutatif  pada  perkalian  dua  matriks tersebut. Persentase skor kelas eksperimen adalah 70% dan kelas kontrol sebesar 51%. Hal ini berarti kelas eksperimen lebih mampu dalam menarik kesimpulan dari pernyataan
4. Melakukan manipulasi matematika
Melakukan  manipulasi  matematika  terdapat  pada  soal  nomor  4  dan  5  yaitu  mengubah  soal permasalahan  ke  dalam  bentuk  matriks.  Persentase  skor  kelas  eksperimen  adalah  65%  dan  kelas kontrol  sebesar  39%.  Hal  ini  berarti  kelas  eksperimen  lebih  mampu  dalam  melakukan  manipulasi matematika
Berdasarkan  hasil  analisis  kemampuan  penalaran  matematis  siswa,  diperoleh  kesimpulan  bahwa kemampuan penalaran matematis siswa di kelas eksperimen lebih tinggi daripada kelas kontrol.Hal tersebut dapat  dilihat  dari  hasil  posttest.  Hal  tersebut  berarti  terdapat  pengaruh  penggunaan  alat  peraga  kotak matriks (Komat) terhadap kemampuan penalaran matematis siswa kelas XI SMA Negeri 2 Bandar

## Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan penelitian diperoleh kesimpulan:
1. Terdapat  pengaruh  penggunaan  alat  peraga  kotak  matriks  (komat)  terhadap  kemampuan  penalaran matematis  siswa  kelas  XI  SMA  Negeri  2  Bandar  TA.  2022/2023  Dengan  rata-rata  kelas  eksperimen yaitu 14,87 dan kelas kontrol yaitu 10,85 .
2. Hasil  uji  normalitas  dan  homogenitas  bahwa  data  berdistribusi  normal  dan  homogen  dan  hasil perhitungan  uji-t  menunjukan  bahwa  nilai  Hasil  uji-t  nilai  posttes 𝑡 𝑕𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu  7,039  >  2,651  dan signifikan  0,01 sehingga dapat disimpulkan 𝐻 𝑎 diterima dan 𝐻 0 ditolak.

## Daftar  Pustaka
[1] Maharani,Sri dan Bernard, Martin. 2018. ”Analisis hubungan resiliensi matematik terhadap kemampuan pemecahan  masalah  siswa  pada  materi  lingkaran. Jurnal  Pembelajaran  Matematika  Inovatif .  Vol  1  : 819
[2] Saputri,Intan.,  Susanti,Ely  dan  Aisyah,Nyimas.  2017.  ”Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa Menggunakan  Pendekatan  Metaphorical  Thinking  Pada  Materi  Perbandingan  Kelas  VII  Di  SMPN  1 Indralayu Utara”. Jurnal Elemen . Vol 3 (1) : 16
[3] Azizah,  M.,  Rofian,  R.,  &  Sholikhah,  I.  R.  (2021).  PENGGUNAAN  MEDIA  MONTASE  UNTUK MENINGKATKAN  KEMAMPUAN  BERPIKIR  KRITIS  SISWA  PADA  MATA  PELAJARAN  IPA. Jurnal Pendidikan dan Pengajaran Guru Sekolah Dasar (JPPGuseda) , 4 (1), 65-69.
[4] Firdaus,  Fery  Muhammad  dan  Prastya,  Budi.  2018.  ”Pengaruh  penggunaan  alat  peraga  number machine  terhadap  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  Madrasah  Ibtidaiyah”. Jurnal  Madrasah Ibtidaiyah . Vol 2(1) : 30
[5] Sumartini,  Tina  Sri.  2015.  “Peningkatan  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah”. Jurnal pendidikan matematika . Vol 5 : 2
[6] Konita,Mita.,  Asikin,Mohammad  dan  Asih,  Tri  Sri  Noor.  2019.  “Kemampuan  Penalaran  Matematis Dalam Model Pembelajaran CORE. Jurnal unnes : 61
[7] Sofyana, Unzila Mega dan Kusuma, Anggun Badu.2018.”Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran Matematis  Siswa  Menggunakan  Pembelajaran Generative Pada  Kelas  VII  SMP  Muhammadiyah Kaliworo”. Jurnal Penelitian Didaktik Matematika. Vol 2 (2) :12 [8]  Asdarina,  Orin dan Ridha, Masriyah. 2020. “Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Setara PISA Konten Geometri”. Jurnal numeracy. Vol 7 (2) : 196 [9] Khotimah  dan  Risan.  2019.  ”Pengaruh  penggunaan  alat  peraga  terhadap  hasil  belajar  matematika pada bangun ruang”. Jurnal Penelitian dan Pengembangan .Vol 3 : 49
[10] Annisah,Siti. 2014. ”Alat Peraga Matematika”. Jurnal Tarbawiyah . Vol 11 : 3
[11] Murdiyanto,Tri  dan  Mahatma,  Yudi.  2014.  ”Pengembangan  alat  peraga  matematika  untuk meningkatkan minat dan motivasi belajar matematika siswa sekolah dasar”. Jurnal  Sarwahita .  Vol  11
(1) : 39
[12] Telaumbanua, Yamomaha. 2020. ”Efektifitas Penggunaan Alat Peraga Pada Pembelajaran Matematika Pada Sekolah Dasar Pokok Bahasan Pecahan”. Jurnal ISSN . Vol 14 : 715
[13]  Rostina. 2013. Media pembelajaran matematika . Bandung : Alfabeta