## Analisis Kesalahan Matematika Dikaitkan Met- Before Siswa pada Operasi Penjumlahan Pecahan
Bentuk Aljabar
Herna Universitas Sulawei Barat e-mail: hernausb@rocketmail.com

## Abstrak
Penelitian  kualitatif  ini  dilakukan  terhadap  siswa  SMP  kelas  VIII  dan  bertujuan  untuk menganalisi  kesalahan  matematika  dikaitkan  dengan  met-before  dalam  menyelesaikan soal  operasi  penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar.  Data  dikumpulkan  melalui  tes  dan wawancara.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  siswa  berkemampuan  rendah  dan sedang  melakukan  kesalahan  prosedural  dan  konseptual  dalam  mengkonstruksi  konsep penjumlahan pecahan bentuk aljabar. Pada siswa berkemampuan rendah, penyebabnya adalah tidak ada kesesuaian antara met-before siswa dengan masalah, dan pemahaman siswa terhadap pengetahuan terkait met-beforenya masih banyak yang salah. sedangkan siswa  berkemampuan  penyebabnya  adalah  met-before  siswa  belum  cukup  untuk mengkonstruksi  konsep  tersebut,  dan  pemahaman  terhadap  pengetahuan  terkait  met- before  siswa  masih  ada  yang  salah.  Siswa  berkemampuan  tinggi  memiliki  met-before yang  lengkap,  pemahaman  yang  benar,  dan  sesuai  untuk  mengkonstruksi  konsep penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar,  tetapi  belum  mampu  mengaitkan  konsep pecahan senilai dengan masalah.
Kata kunci : kesalahan matematika, met-before, operasi pecahan bentuk aljabar
1. PENDAHULUAN
Dalam  proses  belajar  terjadi  konstruksi  konsep  matematika  pada  siswa.  Siswa  dalam mengkonstruksi  konsep  bisa  berhasil,  bisa  juga  gagal.  Proses  konstruksi  yang  gagal menunjukkan  adanya  kesulitan  siswa  dalam  memahami  konsep.  Kesulitan  tersebut ditunjukkan  oleh  kesalahan  matematika  yang  dilakukan  siswa  ketika  mengkonstruksi suatu konsep.
Kesalahan  matematika  pada  berbagai  konsep  matematika  mencakup  bilangan, logaritma,  aljabar,  dan  geometri.  Pada  bilangan  diantaranya  adalah  kesalahan  pada operasi  pengurangan  bilangan,  pecahan  dan  desimal.  Riccomini  (2005)  mengkaji kesalahan  sistematis  dalam  pengurangan  yaitu “smaller-from-larger” (SFL)  dan “borrow-across-zero” (BAZ). Yusof dan Malone (2002) mengkaji kesalahan matematika siswa  dalam  menyelesaikan  soal  perhitungan  dan  soal  cerita  pada  materi  pecahan.  Idris dan  Narayanan  (2011)  mengidentifikasi  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dalam operasi  penjumlahan  dan  pengurangan  pada  pecahan.  Dhlamini  (2014)  mengkaji penjumlahan  pecahan  pada  siswa  kelas  IX  di  Afrika  selatan  provinsi  Gauteng.  Ia menemukan  bahwa  siswa  melakukan  miskonsepsi  dengan  menganggap  penjumlahan pecahan  sebagai  penjumlahan  bilangan  asli.  Lebih  lanjut  Yusof  dan  Malone  (2002) menemukan  jenis  kesalahan  matematika  pada  pecahan  meliputi, grouping  error,  basic fact error, defective algorithm, incorrect operation dan careless error.
Selanjutnya,  penelitian  terkait  kesalahan  matematika  pada  topik  logaritma, geometri,  dan  konsep  aljabar.  Ganesan  dan  Dindyal  (2014)  mengkaji  kesalahan
matematika pada topik logaritma di SMA Singapura. Huang dan Cheng (2010) mengkaji kesalahan  matematika  pada  geometri  kelas  VIII.  Selain  itu,  pada  konsep  aljabar diantaranya  adalah  topik  persamaan  kuadrat,  menyederhanakan algebraic  expressions , dan proses aljabar. Maat, dkk. (2010) mengkaji kesalahan siswa dalam belajar persamaan kuadrat. Seng (2010) mengkaji kesalahan yang dilakukan siswa laki-laki kelas VII dalam menyederhanakan algebraic  expressions .  Barrera,  dkk.  (2004)  mengkaji  kesalahan  yang dilakukan siswa saat melakukan proses aljabar seperti substitusi formal, generalisasi dan pemodelan  dalam  rangka  membangun  prosedur  untuk  membantu  siswa  memperbaiki kesalahan mereka.
Kesalahan  matematika  berdasarkan  proses  penyelesaian  masalah  perhitungan diklasifikasikan dalam tiga kategori yakni, kesalahan konseptual, prosedural, dan teknis. Hal ini sejalan dengan pendapat Kiat (2005). Kesalahan konseptual merupakan kesalahan yang  terjadi  karena  kegagalan  untuk  memahami  konsep-konsep  yang  terlibat  dalam masalah, atau kesalahan yang timbul dari kegagalan untuk  mengapresiasi hubungan yang terlibat  dalam  masalah.  Kesalahan  prosedural  adalah  kesalahan  yang  timbul  dari kegagalan  untuk  melaksanakan  manipulasi  atau  algoritma  meskipun  memiliki pemahaman  konsep  terhadap  masalah.  Kesalahan  teknis  merupakan  kesalahan  yang terjadi karena kurangnya pengetahuan konten matematika dalam topik lain atau kesalahan karena kecerobohan. Kesalahan matematika yang akan dikaji dalam penelitian ini adalah kesalahan  konseptual  dan  prosedural.  Sedangkan  kesalahan  teknis  tidak  dikaji,  karena kesalahan  ini  hanya  terjadi  akibat  kecerebohan  yang  dilakukan  siswa  ketika menyelesaikan masalah matematika, sehingga dapat segera diperbaiki.
Kesalahan  matematika  pada  suatu  konsep  matematika  akan  menyebabkan terjadinya  kesalahan  matematika  pada  konsep  matematika  yang  lain.  Hal  ini  sejalan dengan  pendapat  Maat,  dkk.  (2010)  bahwa  kesalahan  siswa  dalam  memecahkan persamaan  kuadrat  disebabkan  mereka  lemah  dalam  menguasai  topik-topik  seperti aljabar,  pecahan,  bilangan  negatif,  dan  ekspansi  aljabar.  Contohnya,  ketika  siswa melakukan  kesalahan  matematika  pada  operasi  bentuk  aljabar,  dengan  menjumlahkan atau  mengurangkan  suku  aljabar  yang  tidak  sejenis  maka  siswa  pun  akan  melakukan kesalahan  matematika  ketika  menyelesaikan  persamaan  kuadrat,  karena  persamaan kuadrat  memuat  bentuk  aljabar  yang  terdiri  atas  operasi  suku-suku  aljabar.  Untuk  itu, kesalahan matematika siswa dalam menyelesaikan soal matematika perlu diperbaiki. Hal tersebut  dapat  ditempuh  dengan  lamgkah  awal  yakni,  melakukan  analisis  kesalahan matematika.
Proses  konstruksi  konsep  matematika  tidak  terlepas  dari  pengetahuan  awal  dan pengalaman  siswa  sebelumnya.  Tall  (2004)  menyebut  pengalaman  sebelumnya  sebagai met-before. Dalam mengkonstruksi konsep yang baru, met-before dapat memberikan efek yang  positif  maupun  negatif  (Tall,  2002).  Efek  negatifnya  adalah met-before dapat menyebabkan  konflik  yang  serius.  Hal  tersebut  dimaksudkan  bahwa met-before dapat memicu  terjadinya  kesalahan  matematika  dalam  mengkonstruksi  konsep  matematika. Untuk itu, dalam penelitian ini akan dicoba dikaji kesalahan matematika dikaitkan dengan met-before siswa.
Analisis  kesalahan  matematika  bertujuan  untuk  mengetahui  kesalahan  apa  saja yang  banyak  dilakukan  dan  bagaimana met-before siswa  berperan  dalam  terjadinya kesalahan  matematika.  Melalui  analisis  kesalahan  akan  ditemukan  jenis  dan  penyebab kesalahan  matematika  siswa,  sehingga  guru  dapat  memikirkan  jenis  bantuan  yang  akan diberikan kepada siswa untuk memperbaiki kesalahan tersebut. Kesalahan yang dilakukan siswa dikaitkan dengan met-before nya perlu kita analisis lebih lanjut, agar mendapatkan gambaran  yang  jelas  dan  rinci  atas  kelemahan  kelemahan  siswa  dalam  menyelesaikan soal materi operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar. Kesalahan yang dilakukan oleh
siswa  dapat  digunakan  sebagai  bahan  pertimbangan  pengajaran  dalam  usaha meningkatkan  kegiatan  belajar  dan  mengajar.  Adanya  peningkatan  kegiatan  belajar  dan mengajar diharapkan dapat memperbaiki hasil belajar atau prestasi belajar siswa.
Konsep matematika yang akan dipilih dalam penelitian ini adalah konsep aljabar. Hudojo  (2003)  berpendapat  bahwa  belajar  matematika  merupakan  proses  membangun atau  mengkonstruksi  konsep  dan  prinsip-prinsip  matematika.  Belajar  matematika melibatkan  struktur  hierarki  dari  konsep-konsep  tingkat  lebih  tinggi  yang  dibentuk berdasarkan  apa  yang  telah  terbentuk  sebelumnya.  Pada  saat  mempelajari  materi matematika  yang  baru,  penguasaan  belajar  yang  sebelumnya  akan  mempengaruhi terjadinya  proses  belajar  matematika.  Salah  satu  kompetensi  yang  harus  dikuasai  saat belajar  matematika  di  SMP  adalah  mampu  menyelesaikan  operasi  pecahan  bentuk aljabar. Penguasaan kompetensi itu sangat penting karena akan menjadi prasyarat utama pada saat siswa belajar aljabar pada tahap-tahap berikutnya.
Berdasarkan penyataan-pernyataan di atas, peneliti tertarik untuk mengkaji lebih mendalam  kesalahan  matematika  siswa  dikaitkan  dengan met- beforenya  pada  operasi pecahan  bentuk  aljabar  dengan  melakukan  penelitian  terkait  “Analisis  Kesalahan Matematika  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Operasi  Penjumlahan  Pecahan  Bentuk Aljabar”. Tujuannya adalah untuk mengetahui jenis dan penyebab kesalahan matematika dalam menyelesaikan soal operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar.

## 2. METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  deskriptif,  karena  dalam penelitian  ini  dideskripsikan  jenis  kesalahan  matematika  dan  bagaimana  terjadinya kesalahan  matematika  ditinjau  dari met-before siswa.  Sedangkan  pendekatan  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  pendekatan  kualitatif  karena  data  yang dikumpulkan  dan  dipaparkan  dalam  bentuk  kata-kata  yang  dirangkai  dalam  sebuah kalimat, tidak berupa angka atau nilai.
Penelitian  ini dilakukan di SMP Negeri 4 Galung Lombok, kec. Tinambung, kab. Polman, Prov. Sulawesi Barat. Data dikumpulkan melalui tes tertulis dan wawancara. Tes tertulis  dimaksudkan  untuk  mengkaji  keterkaitan  antara met-before siswa dan  kesalahan yang  dilakukan  oleh  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  operasi  penjumlahan  pecahan bentuk aljabar. Sedangkan, Wawancara dimaksudkan untuk menggali lebih dalam pikiran siswa untuk mendapatkan data atau informasi yang relevan tentang kesalahan matematika yang dilakukan oleh siswa dikaitkan dengan met-before nya. Wawancara yang dilakukan adalah wawancara tidak terstruktur.
Analisis  data  dimulai  sejak  persiapan  penelitian  sampai  dengan  setelah  proses pengumpulan  data  selesai.  Setelah  pengumpulan  data,  peneliti  melakukan  teknik menganalisa  data  melalui  3  tahap,  yaitu:  1)  reduksi  data;  2)  penyajian  data;  dan  3) penarikan kesimpulan.
3. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Berikut temuan kesalahan matematika siswa dalam mengkonstruksi konsep penjumlahan pecahan bentuk aljabar.
a.   Hasil analisis kesalahan Subjek R dikaitkan dengan met-beforenya Struktur Berpikir Subjek R
Struktur Masalah
Keterangan:
= kesalahan procedural (KP) = kesalahan konsep penjumlahan suku-suku aljabar sejenis dengan koefisien 1 (KK 1 ) = kesalahan konsep penjumlahan suku-suku aljabar sejenis dengan koefisien 1 (KK 2 ) = kesalahan konsep penjumlahan suku-suku aljabar tidak sejenis (KK 3 )
Berdasarkan hasil wawancara dan hasil tes tertulis, ditemukan bahwa subjek R telah memahami soal  dengan baik. Hal tersebut ditunjukkan dari struktur berpikir R yang mencoba  untuk  menyelesaikan  operasi  penjumlahan  bentuk  aljabar  meskipun prosedur dan konsep yang digunakan masih salah. Penggunaan prosedur penyelesaian dan  konsep  yang  masih  salah  ditunjukkan  oleh  tidak  ada  kesesuaian  antara  stuktur berpikir  subjek  R  dengan  struktur  masalah.  Berikut  adalah  paparan  penyebab ketidaksesuian antara struktur berpikir R dengan struktur masalah.
8 15

## Kesalahan Prosedural
Kesalahan Konsep a a
Kesalahan konsep (KK 2 )
Gambar  di  samping  menunjukkan  adanya kesalahan  konsep  penjumlahan  suku-suku aljabar  sejenis  dengan  koefisien  variable sama  dengan  1.  Hal  tersebut  disebabkan oleh  pengaitan  siswa  pada  met-  before  nya tentang  perkalian  suku-suku  aljabar  sejenis dengan  penjumlahan  suku-suku  aljabar sejenis.
Met- before (MB 2 ) Gambar  di  samping  menunjukkan  adanya kesalahan  konsep  penjumlahan  suku-suku aljabar  sejenis  dengan  koefisien  variabel tidak sama dengan 1. Hal tersebut disebabkan oleh  pengaitan  siswa  pada  met-  before  nya tentang  perkalian  suku-suku  aljabar  sejenis dan  operasi  penjumlahan  bilangan  asli dengan  penjumlahan  suku-suku  aljabar sejenis.
(KK 1 ) 3a+4a = … 5+3 = 8
Met- before (MB 1 )
KP 1
Gambar  di  samping  menunjukkan  kesalahan prosedural  siswa  dalam  menyelesaikan  operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar yakni, dengan menjumlahkan  pembilang  dengan  pembilang  dan penyebut dengan penyebut, kemudian menjumlahkan hasil dari masing-masing penjumlahan  tersebut.  Hal  tersebut  disebabkan oleh met-before siswa terkait operasi penjumlahan suku-suku  aljabar  dan  operasi  penjumlahan bilangan  bulat,  sehingga  ketika  mengaitkan  met- before  tersebut  dengan  operasi  penjumlahan pecahan bentuk aljabar, siswa cenderung menyelesaikan  operasi  penjumlahan  pecahan seperti halnya menyelesaikan operasi penjumlahan pada bilangan bulat.
b.   Hasil analisis kesalahan subjek S dikaitkan dengan met-beforenya
Struktur Berpikir Subjek S
Struktur Masalah
Keterangan:
= kesalahan prosedural (KP) = kesalahan konsep pecahan senilai (KK)
Berdasarkan hasil wawancara dan hasil tes tertulis, ditemukan bahwa subjek S telah memahami soal dengan baik. Hal tersebut ditunjukkan dari struktur berpikir S yang  mencoba  untuk  menyelesaikan  operasi  penjumlahan  bentuk  aljabar  meskipun konsep  yang  digunakan  masih  ada  yang  salah,  dan  prosedur  penyelesaian  yang
15 Met-
before (MB 4 )
Gambar  di  samping  menunjukkan  adanya kesalahan  konsep  penjumlahan  suku-suku aljabar  yang  tidak  sejenis.  Hal  tersebut disebabkan  oleh  pengaitan  siswa  pada  met- beforenya  tentang  perkalian  suku-suku aljabar  yang  tidak  sejenis  dan  operasi penjumlahan bilangan bulat dengan penjumlahan  suku-suku  aljabar  yang  tidak sejenis
digunakan masih belum lengkap. Penggunaan konsep yang masih salah dan prosedur penyelesaian  yang  belum  lengkap  ditunjukkan  oleh  ketidaksesuaian  antara  stuktur berpikir  subjek  S  dengan  struktur  masalah.  Berikut  adalah  paparan  penyebab ketidaksesuian antara struktur berpikir S dengan struktur masalah.
Kesalahan Prosedural
Kesalahan Konsep
Met- before (MB 2 ) KK   Bentuk pecahan
Gambar di samping menunjukkan bahwa met-before siswa terkait konsep menyederhanakan pecahan dan bentuk  pecahan  mengacaukan  pemikiran  siswa ketika  dihadapkan  pada  penyederhanaan  pecahan bentuk  aljabar.  Hal  tersebut  terjadi  karena  siswa tidak  paham  konsep  pecahan  senilai  sehingga walaupun  siswa  mampu  menemukan  FPB  dari pembilang  dan  penyebut,  juga  mampu  untuk mengoperasikan pembagian antara pembilang dengan  FPB,  tetap  saja  siswa  tidak  menemukan jawaban yang benar.
Met- before (MB 1 ) Met- before (MB 3 ) KP (KK 3 )
Gambar  di  samping  menunjukkan  bahwa  met-before siswa  terkait  prosedur  penyelesaian  penjumlahan pecahan  mengacaukan  prosedur  penyelesaian  siswa pada penjumlahan pecahan bentuk aljabar. Hal tersebut terjadi  karena  siswa  melakukan  kesalahan  dalam mengingat prosedur penyelesaian penjumlajan pecahan.  Kesalahan  tersebut  disebabkan  siswa  hanya menghafal  prosedur  tanpa  memahami  konsep  yang terkait  dengan  permasalahan,  seperti  konsep  pecahan senilai.  Kuramgnya  pemahaman  siswa  pada  konsep pecahan  senilai  mengakibatkan  siswa  melakukan kesalahan ketika mengkonversi masing-masing pecahan ke dalam bentuk pecahan senama dan senilai.
c.   Hasil analisis kesalahan subjek T dikaitkan dengan met-beforenya Struktur Berpikir Subjek T
Struktur Masalah
Keterangan:
= konsep pecahan senilai tidak muncul (AK)
Berdasarkan hasil wawancara dan hasil tes tertulis, ditemukan bahwa subjek T telah memahami soal dengan baik. Hal tersebut ditunjukkan dari struktur berpikir T yang  mencoba  untuk  menyelesaikan  operasi  penjumlahan  bentuk  aljabar  meskipun masih ada konsep yang belum muncul sehingga siswa cenderung menghafal prosedur penyelesaian  soal.  Konsep  pecahan  senilai  yang  belum  muncul  pada  proses penyelesaian operasi penjumlahan  pecahan bentuk aljabar menyebabkan ketidaksesuian antara struktur berpikir T dengan struktur masalah.
Subjek T sudah bisa menyelesaikan soal pecahan bentuk aljabar dengan baik, namun ada bagian yang belum dipahami siswa dengan baik seperti yang terlihat pada gambar  di  atas.  Siswa  tidak  paham    alasan  kesamaan  dari  dua  bentuk  penjumlahan pecahan,  siswa  tidak  menyadari  bahwa  kesamaan  tersebut  karena  konsep  pecahan senilai  dari  masing-masing  pecahan  bentuk  aljabar  yang  bersesuaian.  Sebenarnya siswa  sudah  memiliki met-before yang  benar  terkait  konsep  pecahan  senilai  dan prosedur  penyelesaian  penjumlahan  pecahan,  hanya  saja  siswa  belum  bisa mengaitkan  konsep  pecahan  senilai  dengan  prosedur  penyelesaian  penjumlahan pecahan,  sehingga  pemahaman  siswa  terhadap  operasi  penjumlahan  pecahan  aljabar masih kurang.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan paparan data di atas dan hasil wawancara peniliti dengan siswa dan guru dari subjek dalam penelitian ini, maka peneliti menyimpulkan bahwa:
1. Siswa dalam mengkonstruksi konsep penjumlahan pecahan bentuk aljabar masih melakukan  kesalahan  matematika.  Kesalahan  tersebut  dipengaruhi  oleh met- before siswa.
2. Subjek  berkemampuan  rendah  belum  memiliki  skema  yang  sesuai  dengan struktur  masalah  terkait  penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar.  Hal  ini  terjadi karena  siswa  masih  melakukan  kesalahan  prosedural  dan  konseptual  dalam mengkonstruksi  konsep  tersebut.  Kesalahan  terjadi  karena  pemikiran  siswa dikacaukan  oleh met-before nya  terkait  operasi  penjumlahan  suku-suku  aljabar, operasi penjumlahan bilangan bulat, dan perkalian suku-suku aljabar. Selain itu, kesalahan  tersebut  juga  disebabkan  oleh  pengetahuan  terkait met-before siswa yang  belum  lengkap  dan  tidak  ada  yang  terkait  dengan  penyelesaian  operasi penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar.  Akibatnya,  meskipun  pengetahuan  terkait met-before siswa  dalam  memecahkan  masalah  ada  yang  pemahamannya  benar, tetap  saja  pemikiran  siswa  masih  kacau  dalam  mengkonstruksi  konsep penjumlahan pecahan bentuk aljabar.
3. Subjek  berkemampuan  sedang  sudah  memiliki  skema  yang  sesuai  dengan struktur  masalah  terkait  penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar,  namun  belum lengkap. Hal ini terjadi karena siswa masih melakukan kesalahan prosedural dan konseptual  dalam  mengkonstruksi  konsep  tersebut.  Siswa  melakukan  kesalahan prosedural  karena  dikacaukan  oleh met-before nya  terkait  prosedur  penyelesaian operasi  penjumlahan  pecahan  dan  pemahaman  konsep  pecahan  senilai  yang masih  kurang.  Siswa  melakukan  kesalahan  konseptual  dalam  menyederhanakan pecahan  karena  dikacaukan  oleh met-before nya  terkait  konsep  pecahan  senilai dan bentuk pecahan. Kekacauan pemikiran siswa dalam  mengkonstruksi konsep penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar  terjadi  karena met-before yang  dikaitkan siswa  untuk  menyelesaikan  operasi  penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar  belum cukup,  dan  pemahaman  terhadap  pengetahuan  yang  terkait  dengan met-before siswa tersebut masih ada yang salah.
4. Subjek berkemampuan tinggi sudah memiliki skema yang sesuai dengan struktur masalah  terkait  penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar,  tetapi  belum  lengkap.  Hal ini  terjadi  karena  meskipun met-before yang  dimiliki  siswa  terkait  pemecahan masalah  tersebut  sudah  lengkap,  dan  pemahaman  terhadap  pengetahuan  yang terkait  dengan met-before siswa  juga  sudah  benar,  tetapi  siswa  belum  bisa mengaitkan met-before nya  terkait  konsep  pecahan  senilai  dalam  mengkonversi pecahan  bentuk  aljabar  ke  dalam  bentuk  pecahan  aljabar  yang  senama  dan senilai.  Padahal  sebenarnya  siswa  sudah  memahami  konsep  pecahan  senilai dengan baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Barrera,  dkk.  2004. Cognitive  Abilities  And  Errors  Of  Students  In  Secondary  School  In Algebraic  Language  Processes .  Proceedings  of  the  twenty-sixth  annual  meeting  of  the North  American  Chapter of  the  International  Group  for  the  Psychology  of  Mathematics Education. Volume 1.
Dhlamini.  2014. Grade  9  Learners’  Errors  And  Misconceptions  In  Addition  Of  Fractions. Mediterranean Journal of Social Sciences. Vol 5,  No. 8, ISSN 2039-2117 (online) ISSN 2039-9340 (print). Publishing: MCSER
Elbrink.  2007 .  Analyzing  and  Addressing  Common  Mathematical  Errors  in  Secondary Education. B.S. Undergraduate Mathematics Exchange, Vol. 5, No. 1. Ganesan & Dindyal. 2014. An Investigation of Students’ Errors in Logarithms . Proceedings of  the  37th  annual  conference  of  the  Mathematics  Education  Research  Group  of Australasia. pp. 231–238. Sydney: MERGA.
Godden,  dkk.  2013. An  Analysis  Of  Errors  And  Misconceptions  In  The  2010  Grade  12 Mathematics  Examination:  A  Focus  On  Quadratic  Equations  And  Inequalities. Proceedings of the 19th Annual Congress of the Association for Mathematics Education of South Africa. Vol. 1. (pp. 70 – 79). Cape Town: AMESA.
Huang  &  Cheng.  2010. Analyzing  Errors  Made  by  Eighth-Grade  Students    in  Solving Geometrical Problems in China. The Mathematics Educator. Vol. 12, No.2, 63-80. Idris  &  Narayanan.  2011. Error  Patterns  in  Addition  and  Subtraction  of  Fractions  among Form Two Students. Journal of Mathematics Education. Vol. 4, No. 2, pp. 35-54. Kiat.  2005. Analysis  of  Students’  Difficulties  in  Solving  Integration  Problems. The Mathematics Educator. Vol. 9, No.1, 39-59.
Maat,  dkk.  2010. Analysis  of  Students’  Error  in  Learning  of  Quadratic  Equations . International Education Studies. Vol. 3, No. 3.
Riccomini 2005. Identification And Remediation Of Systematic Error Patterns In Subtraction.
Summer. Volume 28.
Seng.  2010. An  Error  Analysis  Of  Form  2  (Grade  7)  Students  In  Simplifying  Algebraic Expressions: Descrictive Study . Electronic journal of research in educational psycologhy, 8(1), 139-162, ISSN: 1696-2095.
Tall,  D.  O.  2002. Continuities  and  Discontinuities  in  Long-Term  Learning  Schemas (reflecting  on  how  relational  understanding  may  be  instrumental  in  creating  learning problems) .  In  David  Tall  &  Michael  Thomas  (eds),  Intelligence,  Learning  and Understanding  in  Mathematics  –  A  Tribute  to  Richard  Skemp,  151–177.  Flaxton, Australia: Post Pressed.
Tall,  D.  O.  2004. Thinking  Through  Three  Worlds of  Mathematics .  Proceedings  of the 28th Conference  of  the  International  Group  for  the  Psychology  of  Mathematics  Education. Bergen, Norway, 4, 281–288.
Yusof  &  Malone.  2002. Mathematical  Errors  in  Fractions:  A  Case  of  Bruneian  Primary  5 Pupils. University of Technology White.  2010. Numeracy,  Literacy  and  Newman’s  Error  Analysis .  Journal  of  Science  and Mathematics Education in Southeast Asia. Vol. 33, No. 2, 129 – 148.