Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 13 No. 1, Juni 2021, hal. 27-38 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422

## IMPLEMENTASI MODEL REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL PADA PENGELOMPOKAN PENYAKIT TUBERKULOSIS
Mella Apriyani
Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jenderal Soedirman mella.apriyani@mhs.unsoed.ac.id
Jajang
Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jenderal Soedirman
Agustini Tripena Br. Sb .
Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jenderal Soedirman
ABSTRACT. The  research  studied  applied  multinomial  regression  model  on  data  of Tuberculosis.  Here,  there  are  three  types  of  Tuberculosis  (TB)  patients  at  Banyumas Hospital,  namely  negative  pulmonary  TB,  positive  pulmonary  TB,  and  extra  pulmonary TB.  Types  of  TB  generally  caused  by  age,  history  case,  gender,  level  of  education,  and domicile.   One of the methods to find a correlation between types of TB  is multinomial logistic  regression  analysis.  This  due  to  types  of  TB  is  categorical  and  the  data  is  156 TB’s patients recorded at 2018/2019. The result showed that the level of education be a dominant factor to affect TB. Here, we noted that patients with basic education level have a  5,843  time  odds  for  getting  positive  pulmonary  TB  and  2,224  times  for  getting  extra pulmonary  TB.  Finally,  we  got  that level of  education  is  more  significant  than negative pulmonary TB and extra pulmonary TB.
Keywords  : multinomial  logistic  regression,  types  of  TB,  positive  pulmonary  TB,  extra pulmonary TB.
ABSTRAK. Terdapat tiga jenis tuberkulosis (TB) yang diderita oleh pasien di Rumah Sakit Umum Daerah (RSUD) Banyumas, yaitu TB paru negatif, TB paru positif, dan TB ekstra paru. Jenis TB yang diderita oleh pasien umumnya dipengaruhi oleh usia, riwayat, jenis  kelamin,  tingkat  pendidikan,  dan  tempat  tinggal  pasien.  Salah  satu  metode  yang dapat  digunakan  untuk  mencari  hubungan  antara  jenis  TB  dengan  faktor  yang mempengaruhinya  adalah  analisis  regresi.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  analisis regresi logistik multinomial karena jenis TB  bersifat kategori, dengan jumlah responden sebanyak 156 pasien pada tahun 2018/2019. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tingkat pendidikan  pasien  menjadi  faktor  dominan  yang  berpengaruh.  Penelitian  ini  juga menunjukkan  bahwa  pasien  dengan  tingkat  pendidikan  dasar  memiliki  nilai odds 5,843 kali  untuk  terkena  jenis  TB  paru  positif  dan  2,224  untuk  terkena  jenis  TB  ekstra  paru. Model regresi logistik multinomial yang didapat juga menunjukkan bahwa peluang untuk terkena  penyakit  TB  paru  positf  dengan  faktor  tingkat  pendidikan  lebih  besar dibandingkan dengan TB paru negatif  dan TB ekstra paru.
Kata kunci : regresi logistik multinomial, jenis TB, TB paru positif, TB ekstra paru.

## 1. PENDAHULUAN
Tuberkulosis  (TB)  merupakan  suatu  penyakit  menular  yang  disebabkan oleh mycobacterian  tuberculosis .  Pada  tahun  2018,  TB  merupakan  penyakit menular  pertama  dan  penyebab  kematian  ketiga  setelah  penyakit  kardiovaskuler dan  penyakit  saluran  pernafasan  pada  semua  golongan  usia  dan  pertama  dari golongan  infeksi.  Diperkirakan  297  dari  100.000  penduduk  Indonesia  menderita TB pada tahun 2014 (Depkes RI,2018).
Klasifikasi TB dibagi menjadi tiga kategori yaitu TB paru negatif, TB paru positif, dan TB ekstra paru (PDPI, 2006). Karena jenis TB bersifat kategori, maka salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  mengatasi  masalah  tersebut  adalah regresi  logistik  mutinomial.  Regresi  logistik  multinomial  merupakan  regresi logistik  dengan  variabel  respon  yang  mempunyai  lebih  dari  dua  kategori (polikotomi) (Hosmer dan  Lemeshow, 2013).  Model regresi logistik multinomial telah  banyak  digunakan  dalam  berbagai  bidang,  antara  lain  dalam  sosial  dan ekonomi  ( Gabriel  dan  Rosenthal,1989;  Hausman  dan  McFadden,1984),  bidang kesehatan  ( Fredua,  2015;  Lee  et.al,  2013;  Bayaga,  2010). Begitu  pula  metode  ini sudah  diaplikasikan  pada  analisis  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  kadar  gula darah pada penderita diabetes militus (Listyani dan Gusniar, 2018).
Berdasarkan  uraian  tersebut,  penulis  tertarik  untuk  menggunakan  regresi logistik  multinomial  untuk  menganalisis  faktor-faktor  yang  berpengaruh  pada pengelompokan  jenis  TB  yang  diderita  oleh  pasien  RSUD  Banyumas  tahun 2018/2019.  Variabel  prediktor  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah riwayat, jenis kelamin, usia, tingkat pendidikan dan tempat tinggal pasien.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengidentifikasi  dan  menganalisis  faktor- faktor  yang  signifikan  mempengaruhi  jenis  TB  diderita  oleh  pasien  di  RSUD Banyumas dan menjelaskan model regresi logistik multinomial yang diperoleh.

## 2. METODE PENELITIAN
2.1 Langkah-langkah
Langkah-langkah  analisis  yang  akan  dilakukan  pada  penelitian  ini  adalah mendeskripsikan  data  berdasarkan  diagram  ( pie  chart )  dan  tabel  kontingensi.
Selanjutnya,  membentuk  model  regresi  logistik  multinomial  dengan  menentukan estimasi  parameter  dan  melakukan  uji  signifikansi  parameter  dengan  variabel prediktor  lengkap.  Kemudian,  jika  masih  terdapat  variabel  yang  tidak  signifikan akan  dilakukan  kembali  langkah  sebelumnya  sampai  semua  variabel  signifikan. Lalu, menginterpretasikan model yang diperoleh berdasarkan nilai rasio odds .

## 2.2 Alat dan Bahan
Model  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  model  regresi  logistik multinomial.    Data  yang  digunakan  adalah  data  pasien    TB  di  RSUD  Banyumas pada  tahun  2018/2019.  Data  diperoleh  dari  rekam  medis  untuk  pasien  TB  pada tahun  2018/2019  yaitu  sebanyak  156  pasien. Software yang  digunakan  untuk melakukan  perhitungan  yaitu  SPSS  16.0.    Analisis  regresi  logistik  multinomial dilakukan dengan mengestimasi parameter dan melakukan uji signifikansi model. Selanjutnya,  melakukan  uji  kecocokan  terhadap  model  regresi  logistik multinomial yang diperoleh.
1. UJi signifikansi parameter secara bersama
Uji  siginifikansi  parameter  bersama  dilakukan  dengan  uji    rasio likelihood . Statistik uji yang digunakan  adalah.
[ ] (1)
2. Uji signifikansi secara individu
Pengujian variabel dilakukan satu per satu menggunakan uji Wald . Statistik uji yang digunakan adalah (Hosmer dan Lomeshow, 2013).
[ ̂ ̂ ( ̂ ) ] (2)

## 3. Uji kecocokan model
Uji  yang  dapat  digunakan  untuk  kecocokan  model  yaitu  uji Pearson chi- square. Statistik uji yang digunakan yaitu (Hosmer dan Lomeshow, 2013):
̂   ∑ ∑ ( ̂ )
̂ (3)
4. Regresi logistik multinomial
Fungsi logit regresi logistik multinomial jika variabel Y mempunyai j kategori yaitu 0, 1, 2, ..., multinomial sebagai berikut: ( ) ∑ (4)
untuk j =  0, ( ) dan menyatakan  nilai  pengamatan  dari  variabel prediktor ke- k untuk kategori ke- j .
Model regresi logistik multinomial sebagai berikut:
( ) ( ( )) ∑ ( ( )) (5)
dengan ( ) adalah peluang terjadinya kategori ke- j .

## 2.3 Variabel Penelitian
Beberapa variabel yang digunakan dalam penelitian ini disajikan pada Tabel 2.1 berikut ini.
Tabel 2.1 Definisi dari variabel-variabel prediktor No Variabel Deskripsi Kategori 1 Riwayat 0 = Kambuh 1 = Baru 2 Jenis Kelamin 0 = Perempuan 1 = Laki-laki 3 Usia Pasien 0 = Usia lainnya (anak-anak, dewasa, dan usia lanjut) 1 = Remaja 4 Usia Pasien 0 = Usia lainnya (anak-anak, remaja, dan usia lanjut) 1 = Dewasa 5 Usia Pasien 0 = Usia lainnya (anak-anak, remaja, dan  dewasa) 1 = Usia lanjut 6 Tingkat Pendidikan 0  =  Tingkat  pendidikan  lainnya (tinggi, menengah) 1 = Dasar 7 Tingkat Pendidikan 0  =  Tingkat  pendidikan  lainnya (tinggi, Dasar) 1 = Menengah 8 Tempat Tinggal 0 = Pedesaan 1 = Perkotaan

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Deskripsi Data Penelitian
Deskripsi  data  untuk  variabel  respon Y yaitu  jenis  TB  yang  diderita  oleh pasien di RSUD Banyumas pada tahun 2018/2019. Variabel respon Y terdiri dari tiga  yaitu (TB  paru  negatif), (TB  paru  positif), (TB  ekstra
paru).  Data  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  dari  156  pasien  persentasi  TB paru positif  yaitu sebesar 69,2% atau 108 orang, jenis TB paru negatif sebanyak 23,7% atau 37 orang dan jenis TB ekstra paru sebanyak 7,1% atau 11 orang.
Data  jenis  TB  yang  diderita  oleh  pasien  di  RSUD  Banyumas  dengan variabel  riwayat  pasien  menunjukkan  bahwa  frekuensi  responden  kambuh cenderung    lebih  mendominasi  untuk  setiap  jenis  TB  yang  diderita  oleh  pasien, dengan  persentasi  sebesar  94,59%  untuk  jenis  TB  paru  negatif,  91,67%  untuk jenis  TB  paru  positif,  dan  90,9%  untuk  jenis  TB  ekstra  paru.  Selanjutnya, berdasarkan    variabel  jenis  kelamin  pasien  bahwa  frekuensi  responden  laki-laki cenderung  lebih  mendominasi  untuk  jenis  TB  paru  positif  dan  TB  paru  negatif yang diderita oleh pasien, dengan persentasi 64,86% untuk  TB paru negatif, dan 66,67% untuk TB paru positif.
Berdasarkan  variabel  usia  menunjukkan  bahwa  responden  usia  dewasa mendominasi untuk jenis TB yang diderita oleh pasien. Dengan persentasi sebesar 70,27% untuk TB paru positif, 65,74% untuk TB paru negatif, dan 53,64% untuk TB  ekstra  paru.    Selanjutnya,  berdasarkan  variabel  tingkat  pendidikan menunjukkan  bahwa  pasien  dengan    tingkat  pendidikan  dasar  mendominasi dengan  persentasi  sebesar  45,95%  untuk  TB  paru  positif  dan  58,33%  untuk  TB paru negatif, dan jenis TB ekstra paru sebesar 18,18%.
Berdasarkan variabel tempat tinggal menunjukkan bahwa  responden  yang bertempat  tinggal  di  pedesaan  lebih  mendominasi  dengan  persentasi  sebesar 62,16% untuk jenis TB paru positif dan 62,04% untuk jenis TB paru negatif, dan TB ekstra paru untuk pasien dengan tempat tinggal di pedesaan sebesar 36,36%.
Selanjutnya akan dicari hubungan antara masing-masing variabel prediktor terhadap  variabel  respon  berdasarkan  hasil  uji  chi-square,  untuk  tabel kontingensinya dapat dilihat pada Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Tabel uji chi-square Variabel Prediktor Nilai Chi-Sqaure P-value Hubungan Dengan Variabel Respon Riwayat 0,365 0,833 Tidak saling berkaitan Jenis Kelamin 6,723 0,035 Saling berkaitan Usia 14,093 0,029 Saling berkaitan Tingkat Pendidikan 2,132 0,023 Saling berkaitan Tempat Tinggal 2,821 0,244 Tidak saling berkaitan
Berdasarkan  Tabel  3.1  diperoleh  bahwa  variabel-variabel  prediktor  yang diduga  mempunyai  hubungan  dengan  variabel  respon  adalah  variabel  jenis kelamin,  usia dan tingkat pendidikan. Namun, pada pengujian ini hubungan yang dimaksud  masih  bersifat  individu.  Untuk  menjelaskan  adanya  beberapa  variabel prediktor  yang  secara  bersama-sama  mempunyai  hubungan  dengan  variabel respon perlu dilakukan analisis regresi logistik.

## 3.2 Pembentukan Model Awal Dengan Variabel Lengkap
Hasil uji signifikansi model diperlihatkan pada Tabel 3.2 berikut ini.
Tabel 3.2 Output uji signifikansi model secara bersama Model -2 Log- Likelihood Uji Rasio Likelihood Nilai Chi-Square Derajat Bebas P-value Tanpa variabel 126,140 Dengan variabel 97,763 28,378 16 0,028 Berdasarkan  Tabel  3.2  diperoleh kurang  dari  taraf signifikansi sehingga H 0 ditolak. Selanjutnya, dapat disimpulkan bahwa paling sedikit terdapat satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon.
Tabel 3.3 Hasil uji signifikansi model secara individu Variabel Respon Variabel Prediktor Estimasi Parameter Nilai Wald P-value Keputusan TB paru positif 0,839 0,939 0,332 H 0 tidak ditolak 0,053 0,016 0,900 H 0 tidak ditolak 1,857 2,252 0,112 H 0 tidak ditolak 0,530 0,378 0,539 H 0 tidak ditolak -0,162 0,027 0,870 H 0 tidak ditolak
-0,609 1,742 0,187 H 0 tidak ditolak -1,401 4,388 0,036 H 0 ditolak -0,027 0,004 0.948 H 0 tidak ditolak TB ekstra paru 1,066 0,578 0,433 H 0 tidak ditolak 1,713 0,826 0,038 H 0 ditolak -16,694 111,923 0,000 H 0 ditolak -15,987 139,726 0,000 H 0 ditolak -16,264 - - - -0,689 0,439 0,508 H 0 tidak ditolak -2,266 4,492 0,034 H 0 ditolak -1,624 3,824 0,049 H 0 ditolak
Berdasarkan  Tabel  3.3,  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  secara  signifikan terahadap  jenis  TB  yang  diberita  oleh  pasien  di  RSUD  Banyumas  adalah  jenis kelamin ( ) ,  usia ( ) ,  usia ( ) ,  tingkat  pendidikan ( ) ,  dan  tempat tinggal pasien ( ) .

## 3.3 Pembentukan Model Kedua
Hasil uji signifikansi model kedua diperlihatkan oleh Tabel 3.4 berikut ini.
Tabel 3.4 Output uji signifikansi model kedua secara bersama Model -2 Log- Likelihood Uji Rasio Likelihood Nilai Chi- Square Derajat Bebas P-value Tanpa variabel 91,881 Dengan varibael 67,607 24,274 10 0,007
Berdasarkan  ouput  uji  signifikansi  model  kedua  secara  bersama  pada  Tabel  3.4 diperoleh 0 yang  berarti  bahwa ditolak.
Selanjutnya,  dapat  disimpulkan  bahwa  paling  sedikit  terdapat  satu  variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon.
Tabel 3.5 Hasil uji signifikansi model kedua secara individu Variabel Respon Variabel Prediktor Estimasi Parameter Nilai Wald P-value Keputusan TP paru positif 0,050 0,014 0,905 H 0 tidak ditolak 2,006 5,200 0,023 H 0 ditolak 0,772 2,532 0,112 H 0 tidak ditolak
-1,020 2,724 0,099 H 0 tidak ditolak 0,034 0007 0.934 H 0 tidak ditolak TB ekstra paru 1,689 4,363 0,037 H 0 ditolak -0,767 0,277 0,599 H 0 tidak ditolak 0,530 0,378 0,539 H 0 tidak ditolak -1,788 4,200 0,040 H 0 ditolak -1,507 3,448 0,062 H 0 tidak ditolak
Berdasarkan  Tabel  3.5,  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  secara  signifikan terhadap jenis  TB  yang  diderita oleh pasien di  RSUD Banyumas untuk  jenis  TB paru  positif  adalah  usia ( ) sedangkan  untuk  jenis  TB  ekstra  paru  yaitu  jenis kelamin ( ) dan  tingkat  pendidikan ( ) sebagai  variabel  prediktor  yang signifikan.

## 3.4 Pembentukan Model Akhir
Estimasi  parameter  untuk  model  akhir  adalah  seperti  yang  diperlihatkan pada Tabel 3.6.
Tabel 3.6 Estimaasi parameter model akhir Variabel Respon Variabel Prediktor Estimasi Parameter  Nilai Wald P-value TB paru positif Intersep 0,509 0,357 0,550 -0,016 0,001 0,970 1,324 3,058 0,080 -0,799 1,728 0,189 TB ekstra paru Intersep -0,398 0,131 0,718 1,472 3,541 0,060 -0,364 0,147 0,701 -1,765 4,397 0.036
Selanjutnya,  dari  Tabel  3.6  dapat  dibentuk  dua  fungsi  logit  berdasarkan persamaan  (4)  dengan  variabel  prediktor  untuk  kategori  tingkat  pendidikan  dari variabel
(TB paru negatif) sebagai variabel acuan adalah sebagai berikut: ̂ ( ) ̂ ( )
dengan ̂ ( ) merupakan  estimasi  fungsi  logit  untuk  variabel (TB  paru positif)  dengan  variabel
(TB  paru  negatif)  sebagai  acuan  dan ̂ ( )
merupakan  estimasi  fungsi  logit  untuk  variabel
(TB  ekstra  paru)  dengan
variabel (TB paru negatif) sebagai acuan  dengan demikian dapat dibentuk
model  akhir  berdasarkan  persamaan  (5)  dari  regresi  logistik  multinomial  dengan variabel  prediktor  yang  berpengaruh  signifikan    terhadap  variabel  respon  adalah sebagai berikut:
a. ̂ ( x ) ( ) (( )    ( ))
b. ̂ ( x ) ( )
(( )    ( ))
c. ̂ ( x )
( ( ) (( )      ( )) ( ) (( )      ( )) ) Tabel 3.7 Output uji signifikansi model akhir secara bersama Model -2 Log Likelihood Uji Rasio Likelihood Nilai Chi-Square Derajat Bebas P-value Tanpa Variabel 56,911 Dengan Variabel 40,267 16,644 6 0,011 Berdasarkan  Tabel  3.7  diperoleh  artinya kurang  dari  taraf signifikansi sehingga H 0 ditolak. Selanjutnya, dapat disimpulkan bahwa paling sedikit terdapat satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon.
Tabel 3.8 Hasil uji signifikansi model akhir secara individu Variabel Respon Variabel Prediktor Estimasi Parameter Nilai Wald P-value Keputusan Positif -0,016 0,001 0,970 H 0 tidak ditolak 1,324 3,058 0,080 H 0 tidak ditolak -0,799 1,728 0,189 H 0 tidak ditolak Ekstra paru 1,472 3,541 0,060 H 0 tidak ditolak -0,364 0,147 0,701 H 0 tidak ditolak -1,765 4,397 0.036 H 0 ditolak
Berdasarkan  Tabel  3.8,  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  secara  signifikan terhadap  jenis  TB  yang  diderita  oleh  pasien  di  RSUD  Banyumas  adalah  tingkat pendidikan ( ) .
Tabel 3.9 Output uji kecocokan model Chi-Square Derajat Bebas P-value Pearson 11,713 8 0,164 Berdasarkan  Tabel  3.9  diperoleh  nilai  artinya yang artinya > dengan  kata  lain H 0 ditolak.  Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa model cocok dengan data.

## 3.5 Interpretasi
Nilai rasio odds diberikan oleh Tabel 3.10 berikut ini.
Tabel 3.10 Nilai Rasio Odds Variabel Respon Variabel Prediktor Nilai Rasio Odss TB paru positif (     ) 5,843 TB ekstra paru (     ) 2,224
Berdasakan  Tabel  3.10,  dapat  disimpulkan  bahwa  untuk  variabel  prediktor  yang berpegaruh secara signifikan terhadap variabel respon dengan variabel (TB paru negatif) sebagai  acauan adalah  pasein  TB  RSUD Banyumas dengan tingkat pendidikan dasar memiliki 5,843 kali untuk terkena penyakit TB paru positif dan 2,224 kali untuk terkena penyakit TB ekstra paru.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  diperoleh  model  regresi  logistik multinomial dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antara jenis TB  yang diderita  pasien  oleh  di  RSUD  Banyumas  dengan  faktor-faktor  yang mempengaruhinya.  Berdasarkan  model  yang  diperoleh  dapat  disimpulkan  bahwa faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  jenis  TB  yang  diderita  oleh  pasien  di RSUD  Banyumas  adalah  tingkat  pendidikan  ( ).  Pada  penelitian  ini  terdapat beberapa  variabel  prediktor  yang  masih  belum  berpengaruh  secara  siginifikan
terhadap jenis TB yang diderita oleh pasien di RSUD Banyumas. Oleh karena itu, apabila  akan  dilakukan  penelitian  selanjutnya  dapat  ditambahkan  atau  diganti variabel  prediktor  yang  diduga  berpengaruh  lainnya  seperti  riwayat  keluarga, kebiasaan  merokok, dan pekerjaan.

## DAFTAR PUSTAKA
Bayaga,  A., Multinomial  Logistic  Regression  :  Usage  and  Application  in  Risk Analysis , Journal of applied quantitative methods, 5 (2) (2010).
Departemen  Kesehatan  (Depkes)  RI, Infodatin ,  Pusat  Data  dan  Informasi Kementerian Kesehatan RI, Jakarta, 2018.
Fredua,  B., Multinomial  Logistic  Regression  Analysis  of  Varicella  Vaccination- 2011 , National Immunization Survey (NIS)–Teen Survey Data, 2015. Gabriel, S. A. dan  Rosenthal, S. S., Household Location and Race : Estimates of A  Multinomial Logit Model , The  Review  of  Economics  and  Statistics, 1989, 240-249.
Hausman,  J.  dan  McFadden,  D., Specification  Tests  for  The  Multinomial  Logit Model , Econometrica  :  Journal  of  The  Econometric  Society,  1984,  1219- 1240.
Hosmer,  D.  W.  dan  Lemeshow,  S., Applied  Logistic  Regression, John  Wiley  & Sons Inc, New York, 2013..
Lee, K., Ahn, H., Moon, H., Kodell, R. L., dan Chen, J. J., Multinomial Logistic Regression  Ensembles ,  Journal  of  Biopharmaceutical  Statistics, 23 (3) (2013), 681-694.
Listyani,  E.  dan  Gusniar,  L.  A., Analisis  Regresi  Logistik  Multinomial  pada Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi  Kadar  Gula  Darah  Penderita Diabetes Melitus . Jurnal Matematika-S1 UNY, 7 (1) (2018).
Perhimpunan  Dokter  Paru  Indonesia  (PDPI), Tuberkulosis : Pedoman  Diagnosis dan  Penatalaksanaan  di  Indonesia ,  Indah  Offset  Citra  Grafika,  Jakarta, 2006.