## Analisis Parameter Anomali SP Menggunakan Metode Inversi Non linier Pendekatan Linier
Fajriani* 1 , Hardi Hamzah 2 , Wahyu Srigutomo 3 , Prihandhanu Mukti Pratomo 4
1 Universitas Samudra
2 Univeritas Sulawesi Barat
3,4 Institut Teknologi Bandung
e-mail: * 1 fajriani@unsam.ac.id, 2 hardi@unsulbar.ac.id , 3 wahyu@fi.itb.ac.id ,
4 pmukti.pratomo@gmail.com

## Abstrak
Interpretasi  anomali  self-potential  (SP)  model  geometri  sederhana  (fixed  geometry) sederhana,  dilakukan  untuk  menghitung  kedalaman,  sudut  polarisasi  benda,  moment  dipole listrik,  dan  bentuk  struktur  benda  dibawah  permukaan  yang  mempengaruhi  data    SP  yang diamati  diatas  permukaan.  Dalam  mengidentifikasi  parameter  anomali  SP  akibat  dari  model fixed  geometry  dibawah  permukaan  bumi  dapat  dilakukan  dengan  cara  pemodelan  inversi. Dalam  tulisan  ini  pemodelan  inversi  diselesaikan  menggunakan  pendekatan  linier  dengan metode  least-square terbobot  dan  metode  Levenberg-Marquardt.  Kedua  metode  ini diaplikasikan  untuk  menentukan  nilai  parameter  dari  anomali  self-potential  akibat  struktur sesar,  dengan  menganggap  struktur  sesar  menyerupai  bentuk  lempeng.  Metode  least-square terbobot dan Levenberg-Marquardt mampu mengikuti pola hasil data pengukuran di lapangan. Kedua metode inversi  tersebut efisien karena proses perhitungannya yang relatif singkat serta nilai parameter model struktur lempeng hasil perhitungan kedua metode tersebut menunjukkan hasil  yang  sama  hanya  terdapat  sedikit  selisih  perhitungan  pada  nilai  kemiringan  sudut lempeng.
Kata kunci : anomali self-potential, fixed geometry, pendekatan linier

## 1. PENDAHULUAN
Metode Self-Potential (SP) merupakan salah satu metode geofisika pasif yang prinsip kerjanya adalah  mengukur  tegangan  statis  alam  pada  titik  –  titik  di  permukaan  tanah.  Metode  SP bertujuan  untuk  mendapatkan  anomali  beda  potensial  yang  berasosiasi  dengan  struktur  bawah permukaan. Anomali self-potential dapat dihasilkan oleh mekanisme difusi membran, potensial bioelektrik,  streaming  potensial,  dan  potensial  mineral  Telford  (1990).  Metode  SP  biasanya digunakan  untuk  eksplorasi  sulfida,  hidrologi,  aktivitas  gunungapi  dan  sistem  geothermal, eksplorasi hidrokarbon, arkeologi dan geofisika lingkungan.
Interpretasi  anomali  self-potential  dapat  dilakukan  secara  kualitatif  dan  kuantitatif, bergantung  dari  tujuan  investigasi,  jumlah  data,  kualitas  data,  ketersediaan  informasi  geologi, struktur  hidrologi,  dan  komputasi.  Analisis  kualitatif  diperoleh  dengan  mengamati  bentuk kontur,  amplitude,  polarisasi  positif  dan  negatif  dari  anomali  SP  yang  diamati  untuk memberikan informasi lokasi sumber yang prospektif. Sedangkan analisis kuantitatif dilakukan secara  matematis  untuk  menentukan  kedalaman  dan  struktur  geometri  benda  yang  terpendam. Interpretasi  anomali  SP  secara  kuantitatif  dibagi  menjadi  dua  kategori  Kategori  yang  pertama meliputi  pemodelan  kontinyu  2D  dan  3D,  kategori  ini  menggunakan  rapat  arus  listrik, resistivitas, dan perkiraan kedalaman struktur benda sebagai parameter untuk melakukan proses modeling. Kategori kedua merupakan model geometri tetap sederhana, kategori ini menghitung
kedalaman,  sudut  polarisasi  benda,  moment  dipole  listrik,  dan  bentuk  struktur  benda  dibawah permukaan yang mempengaruhi data SP yang diamati diatas permukaan.
Hardi  dan  Mutmainna  (2018)  telah  melakukan  analisis  kuantitaf  anomali  gravitasi dengan menggunakan metode least square . Teknik analisis yang digunakan adalah inversi linear dan non  linear. Diperoleh hasil inversi data  sintektik  anomali gravitasi  sangat berimpit dengan data  sintetik  hasil forward  modeling .  Hardi  dan  mutmainna  (2018)  menguji  ketangguhan program  yang  telah  dibuat  dengan  memberikan  variasi noise pada  data  sintetik  hasil forward modeling .  Diperoleh  hasil  inversi  parameter  model  memiliki  nilai  yang  hampir  sama  dengan nilai  para  meter  model  yang  sebenarnya  dengan  error  yang  sangat  kecil.    Begitu  pula  pada inversi non linear yang telah  mereka lakukan.
Penelitian  tentang  anomali  SP  telah  dilakukan  oleh  Hardi,  dkk  (2018).  Mereka memodelkan  anomali  SP  geometri  tetap  dengan  analisis  data  menggunakan  global  optimasi Very  Fast  Simulated  Annealing (VFSA).  Hasil  analisis  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa parameter model hasil inversi menunjukkan nilai yang hampir sama dengan nilai parameter model sintetik.
Dalam  penelitian  ini,  kita  meninjau  daerah  sesar  yang  ada  di  bawah  permukaan  bumi, jika  kita  menggangap  bahwa  sesar  yang  merupakan  rekahan  tanah  telah  terisi  oleh  mineral  di bawah permukaan sehingga bagian rekahan yang berisi mineral tersebut akan membentuk suatu lempeng mineral. Adanya kandungan mineral akan mempengaruhi nilai anomali SP, akibat dari adanya  mineral  yang  terperangkap  dalam  suatu  rekahan  yang  berbentuk  lempeng  maka  untuk kasus ini interpretasi anomali SP dapat dilakukan secara kuantitatif kategori geometri tetap. Pada  penelitian  ini  dilakukan  akusisi  data  lapangan  yang  diduga  terdapat  sesar.  Setelah  data lapangan  diperoleh  maka  akan  dilakukan  tahap  analisis  untuk  memperkirakan  parameter- parameter  yang  mempengaruhi  anomali  SP  akibat  adanya  sesar  dibawah  permukaan  bumi. Tahap analisis data dilakukan dengan proses inversi menggunakan metode inversi non linier.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Formulasi Solusi Pemodelan Kedepan
Perumusan  anomali  self-potensial  yang  disebabkan  oleh  polarisasi  struktur  yang berbentuk lempeng disetiap titik pengukuran P(x) disepanjang lintasan yang memotong struktur dapat dituliskan sebagai berikut:
2 1 1 2 2 2 ( , , ) log r V r r k k r 
(1)
Dimana 2 1 r dan 2 2 r secara berturut-berturut merupakan jarak dari titik pengamatan ke batas atas dan  batas  bawah  struktur  lempeng,  dan k merupakan  moment  dipole  listrik    dengan I merupakan  rapat  arus  dan  merupakan  resistivitas  disekitar  medium.  Dengan  menganggap x 0 sebagai posisi titik tengah dari lempeng maka perumusan umum untuk pemodelan kedepan oleh Asfahani dan Tlas (2005) dapat ditulis sebagai berikut:
    
       2 2 0 2
2 0 cos sin ( ) ln
cos sin x x a h a V x k
x x a h a    
                  
(2)
dengan x merupakan  sumbu  koordinat  pengukuran, h merupakan  kedalaman  titik  pusat lempeng, a merupakan panjang lempeng dari titik tengah ke batas tepi, dan  merupakan sudut
kemiringan lempeng terhadap arah horizontal yang berlawanan dengan arah jarum jam (Gambar 1).
Gambar 1. Ilustrasi geometri lempeng di bawah permukaan tanah

## 2. 2 Metode Inversi Non-linier Pendekatan Linier
Pada  umumnya  inversi  dalam  geofisika  merupa  inversi  non  linier.  Namun  demikian, inversi  non-linier  dapat  diselesaikan  menggunakan  pendekatan  linier.  Dalam  penelitian  ini dilakukan  perhitungan  inversi  untuk  memperkirakan  parameter  model  dari  geometri  lempeng menggunakan  pemodelan  inversi  non-linier  dengan  metode least-square (LS)  terbobot  dan metode Levenberg-Marquardt (LM).
Pemberian  bobot  pada  metode  LS  mengartikan  jika  ada  data  yang  tidak  terlalu  akurat akan  memberikan  toleransi  yang  cukup  besar  pada  data  prediksi,  agar  data  dapat  dianggap cocok  dengan  data  pengamatan.  Solusi  inversi  non-linier  berbobot  ini  dapat  dituliskan  dalam persamaan berikut: Hendra (2009)
1
0 1 ( ( )) T T k k k e k k e G          m m J w J J w d m (3)
e w matriks pembobot yang merupakan matriks diagonal yang berisi varians data   2 i e        w
dapat ditulis sebagai berikut:
1 2 0 0 0 0 0 0 n e w w w         
    w (4)
Sedangkan solusi inversi metode LM dinyatakan sebagai berikut:
        1 1 T T k k k k k k             m m J m J m I J m F m (5)
Untuk  kedua  solusi  inversi  di  atas,  notasi k menunjukan  jumlah  iterasi,  iterasi  ke  ( k +1) merupakan model pada iterasi sebelumnya yaitu iterasi ke k yang diperbarui dengan suatu faktor koreksi, J merupakan matriks Jacobian, T menyatakan matriks transpos.
1
1 ( ) ( ) m m
( ) ( ) m m m
m i i n n F F F F
 
                  
    m m
J m m (6)
permukaan h   2 a x x o P(x)
Pada metode LM notasi  merupakan parameter peredam untuk menjaga proses inversi agar tetap stabil dan ( ) F m merupakan vektor dari selisih data observasi dan hasil inversi.
Kedua  inversi  non-linier  menggunakan  pendekatan  linier  ini  telah  diuji  menggunakan data  sintetik  anomali  SP  geometri  lempeng  dan  diperoleh  nilai  estimasi  parameter  yang  cukup mendekati dengan nilai data sintetik dalam Fajriani (2016)

## 2.1 Metodologi
Struktur  sesar  dapat  ditandai  dengan  adanya  perbedaan  litologi  yang  terlihat  diatas permukaan,  dan  dapat  pula  terlihat  adanya  perbedaan  kedalaman  struktur  bawah  permukaan dengan  litologi  yang  sama  jika  dilihat  dari  penampang  geologi.  Data  anomali  SP  diperoleh dengan  melakukan  akuisisi  data  lapangan.  Lintasan  pengukuran  dilakukan  dengan  memotong struktur  sesar.  Dari  hasil  akuisisi  data  lapangan  diperoleh  anomali  SP  yang  cukup  fluktuatif, keadaan ini kemungkinan karena adanya perbedaan porositas maupun kandungan fluida batuan dibawah permukaan tanah. Dari anomali yang terukur terlihat adanya penajaman anomali yang diperkirakan anomali tersebut disebabkan oleh keberadaan sesar. Anomali SP dari data lapangan ditunjukkan oleh gambar 2.
Gambar 2. Profil anomali SP hasil akuisisi data lapangan
Data anomali SP pada gambar 2 merupakan data observasi yang telah diperhalus untuk menghilangkan  efek  perbedaan  jenis  tanah  dan  mempertajan  nilai  anomali.  Selanjutnya  data observasi  ini  digunakan  dalam  proses  inversi  untuk  mengestimasi  nilai  parameter  yang mempengaruhi anomali.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  akuisisi  data  lapangan  diperoleh  data  observasi  yang  menunjukkan  penajaman anomali  disekitar  jarak  400  m  sampai  620  m.  Jarak  anomali  tersebut  sesuai  dengan  jarak pengukuran saat memotong struktur sesar di lapangan, sehingga dapat diasumsikan anomali SP tersebut diakibatkan karena adanya struktur sesar di bawah permukaan bumi.
Data observasi  yang diperoleh  selanjutnya dilakukan pemodelan  inversi. Dalam proses inversi, parameter estimasi yang diperkirakan yaitu moment dipol 20 k  mV, panjang setengah lempeng 10 a  m,  kedalaman  pusat  lempeng 10 h  m,  titik  keberadaan  pusat  lempeng 0 10 x  m, dan sudut polarisasi terhadap bidang horizontal 10 o   .
Hasil  inversi  menampilkan  kurva  data  perhitungan  menggunakan  inversi  non-linier dengan  pendekatan  linier  berhasil  mengikuti  pola  data  lapangan  dengan  baik  dan  proses inversinya    memerlukan  waktu  yang  relatif  singkat,  metode  LS  terbobot  memerlukan  waktu 3.42 detik dan metode LM membutuhkan waktu 0.075 detik.
Gambar 3. Hasil inversi data observasi anomali SP
Gambar  3  menunjukkan  pola  hasil  inversi  menggunakan  metode least-square terbobot dan Levenberg-Marquardt saling overlapping . Dari kurva tersebut dapat dipastikan bahwa hasil perkiraan parameter diantara kedua metode tersebut diperoleh nilai yang sama atau mendekati. Nilai parameter hasil perhitungan kedua metode inversi dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1 Perbandingan nilai parameter data hasil perhitungan metode LS terbobot dan LM
Parameter model Hasil LS terbobot Hasil LM k (mV) 45.78090 +- 0.21219 45.78092 +- 0.67099 a (m) 32.26527 +- 0.13895 32.26526 +- 0.43941 h (m) 20.00255 +- 0.08162 20.00255 +- 0.25809  ( o ) 9.01328 +- 0.11554 5.87168 +- 0.36538 x o (m) 480.62265 +- 0.11557 480.62265 +- 0.36547
Dari  tabel  1  terlihat  bahwa  hasil  perhitungan  kedua  metode  inversi  tersebut  memiliki nilai  yang  sama.  Namun  terdapat  perbedaan  hasil  perhitungan  terhadap  nilai  kemiringan  sudut  .  Walaupun  demikian  nilai  hasil  perhitungan  sudut  dari  kedua  metode  tersebut  tidak  terlalu jauh berbeda, nilainya masih saling mendekati.

## 4. KESIMPULAN
Dari hasil penelitian dapat disimpulkan bahwa:
 Inversi non-linier menggunakan pendekatan linier mampu memberikan hasil yang baik dalam  menentukan  parameter  model  dari  anomali  SP  akibat  dari  keberadaan  struktur sesar.
 Metode least-square terbobot  dan  Levenberg-Marquardt  mampu  mengikuti  pola  hasil data pengukuran di lapangan.
 Kedua metode inversi tersebut efisien karena proses perhitungannya yang relatif singkat serta  nilai  parameter  model  struktur  lempeng  hasil  perhitungan  kedua  metode  tersebut menunjukkan  hasil  yang  sama  yaitu  moment  dipole  sebesar  45.78  mV,  panjang setengah  lempeng  sebesar  32.26  m,  kedalaman  lempeng  20  m,  jarak  pusat  lempeng berada di 480 m dari titik awal pengukuran di lapangan.
 Terdapat  sedikit  selisih  perhitungan  pada  nilai  kemiringan  sudut  lempeng  yaitu  pada metode least-square terbobot  kemiringan  lempeng  sebesar  9 o sedangkan  pada  metode Levenberg-Marquardt kemiringan lempeng sebesar 5.8 o .

## DAFTAR PUSTAKA
Asfahani,  J.    Tlas,  M  .,2005,  A  Constrained  Nonlinear  Inversion  Approach  to  Quantitative Interpretation  of  Self-Potential  Anomalies  Caused  by  Cylinders  Spheres  and  Sheet-like Structures, Pure Appl. Geophys . 162 609-624 Fajriani dan Srigutomo, W., 2016, Perbandingan Inversi Non-Linier Untuk Interpretasi Anomali Self-Potential  Model Fixed  Geometry: Metode Least-Square ,  Gauss-Newton,  dan Levenberg-Marquardt, Prosiding  Simposium  Nasional  Inovasi  dan  Pembelajaran  Sains 2016, Program  Studi  Magister  Pengajaran  Fisika,  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Bandung
Hamzah, H., Mutmainnah., 2018,  Analisis Kuantitatif Anomali Gravitasi Metode Least Square pada  Terapan  Mata  Kuliah  Analisa  Numerik, Jurnal  Saintifik ,  No.1,  Vol.4,  24-30, DOI:10.31605/saintifik.v4i1.140, http://jurnal.unsulbar.ac.id/saintifik
Hamzah, H., Heriyanto, M., Srigutomo, W. Pemodelan Anomali Self-Potential Geometri Tetap Dan Inversi Global Optimasi Very Fast Simulated Annealing. Phydagogic , No.1, Vol.1, 24- 29, DOI: 10.31605/phy.v1i1.222, http://ojs.unsulbar.ac.id/index.php/phy
Hendra, G., 2009, Pengantar pemodelan inversi geofisika , Himpunan Ahli Geofisika Indonesia (HAGI), Institut Teknologi Bandung.
Telford,  W.  M.,  1990, Applied  geophysics  second  edition ,  Cambridge  University  Press, Australia.