PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BRI, Tbk. MENGGUNAKAN METODE ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving Average )
Greis S. Lilipaly 1) , Djoni Hatidja 1) , John S. Kekenusa 1)
1) Program Studi Matematika FMIPA UNSRAT Manado e-mail: greissandyal@yahoo.com ; dhatidja@yahoo.com ; johnkekenusa@yahoo.com

## ABSTRAK
Metode  ARIMA  adalah  salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  dalam  memprediksi  perubahan harga saham. Tujuan dari penelitian ini  adalah untuk membuat model ARIMA dan memprediksi harga  saham  PT.  BRI,  Tbk.  bulan  November  2014.  Penelitian  menggunakan  data  harga  saham harian    maksimum  dan  minimum  PT.  BRI,  Tbk.  Data  yang  digunakan  yaitu  data  sekunder  yang diambil  dari  website  perusahaan  PT.  BRI,  Tbk.  sejak  3  Januari  2011  sampai  20  Oktober  2014 untuk memprediksi harga saham bulan November 2014. Dari hasil penelitian menunjukkan bahwa data  tahun  2011  sampai  Oktober  2014  bisa  digunakan  untuk  memprediksi  harga  saham  bulan November 2014. Hasilnya model ARIMA untuk harga saham maksimum adalah ARIMA (2,1,3) dan  harga  saham  minimum  adalah  model  (2,1,3)  yang  dapat  digunakan  untuk  memprediksi  data bulan  November  2014  dengan  validasi  prediksi  yang  diambil  pada  bulan  Oktober  2014  untuk selanjutnya dilakukan prediksi bulan November 2014.
Kata Kunci: Metode ARIMA, PT. BRI, Tbk., Saham

## THE PREDICTION STOCK PRICE OF PT. BRI, Tbk. USE ARIMA METHOD (Autoregressive Integrated Moving Average)

## ABSTRACT
ARIMA  method  is  one  of  the  method  that  used  to  prediction  the  change  of  stock  price.  The purpose of this research is to make model of ARIMA and predict stock price of PT. BRI, Tbk. in November 2014. The research use maximum and minimum data of stock price daily of PT. BRI, Tbk. Data are used is secondary data that taking from website of PT. BRI, Tbk. since January 3 rd 2011 until October 20 th 2014 to predict stock price in November 2014. From this research show that data from 2011 until October 2014 can be used to predict the stock price in November 2014. The result of ARIMA’s model for the maximum stock price is ARIMA (2,1,3) and the minimum stock  price  is  (2,1,3)  can  use  to  predict  the  data  on  November  2014  with  predict  validation  that take on October 2014 and with that predict November 2014.
Keywords: ARIMA method, PT. BRI, Tbk., Stock

## PENDAHULUAN
Bank  adalah  badan  usaha  yang menghimpun  dana  dari  masyarakat  dalam bentuk simpanan dan menyalurkannya kepada  masyarakat  dalam  bentuk  kredit  dan bentuk-bentuk lainnya dalam rangka meningkatkan  taraf    hidup  rakyat  banyak ( Undang-Undang  RI  Nomor  10  Tahun 1998).
Bank  Rakyat  Indonesia  merupakan salah  satu  perbankan  nasional  terbaik,  yang mampu  bersaing  dalam  industri  perbankan nasional.
Menentukan  ramalan  atau  prediksi harga  saham  jangka  pendek,  khususnya perubahan  harga  saham  harian,  memerlukan metode,  model,  atau  pendekatan  yang  harus teruji  akurasinya.  Semakin  teruji  akurasi suatu  model  peramalan  jangka  pendek, semakin  diminati  untuk  digunakan  oleh  para pelaku pasar.
Metode  ARIMA  merupakan  suatu metode  yang  menghasilkan  ramalan-ramalan berdasarkan  sintesis  dari  pola  data  secara historis. Model ARIMA merupakan gabungan  antara  model  AR  ( Autoregressive ) yaitu suatu model yang menjelaskan
pergerakan suatu variabel melalui variabel itu sendiri  di  masa  lalu  dan  model  MA  ( Moving
Average ) yaitu model yang melihat pergerakan  variabelnya  melalui  residualnya di masa lalu.

## TINJAUAN PUSTAKA
ARIMA (Autoregressive  Integrated  Moving Average)
Metode Autoregressive  Integrated Moving Average (ARIMA) atau biasa disebut juga sebagai metode Box-Jenkins merupakan metode  yang  secara  intensif  di  kembangkan oleh  George  Box  dan  Gwilym  Jenkins  pada tahun 1970 (Iriawan N dan Astuti P, 2006).
ModelAutoregressive ( Autoregressive , AR) Model  autoregresif  adalah  model yang    menyatakan  bahwa  data  pada  periode sekarang  dipengaruhi  oleh  data  pada  periode sebelumnya. (Mulyono,  2000).
Z t = µ+Φ 1 Z t-1 +Φ 2 Z t-2 +....+ Φ p Z t-p + e t .... (1)
Model Rata-Rata Bergerak ( Moving Average , MA) Model Moving  Average menyatakan hubungan  antara  nilai  pengamatan  dari kesalahan  peramalan  sekarang  dan  masa  lalu yang berurutan. Bentuk umum dari model ini adalah sebagai berikut (Mulyono, 2000). Z t =µ+e t - 𝜃 1 e t-1 - 𝜃 2 e t-2 -...- 𝜃 p e t-q ................ (2)
Model  ARMA  ( Autoregressive  Moving
Average ) Model ARMA ( Autoregressive Moving  Average )  ialah  gabungan  dari  model AR( p )  dan  MA( q )  sehingga  memiliki  asumsi bahwa  data  periode  sekarang  dipengaruhi oleh  data  periode  lampaunya  dan  nilai lampau kesalahannya (Mulyono, 2000). Z t = µ + Φ 1 Z t-1 + Φ 2 Z t-2 +...+ Φ p Z t-p +  e t - 𝜃 1 e t-1 - 𝜃 2 e t-2 -...- 𝜃 q e t-q ....................... (3)
Model  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated Moving Average )
Model time  series yang  digunakan berdasarkan  asumsi  bahwa  data time  series tersebut  stasioner artinya  rata-rata dan varian (σ 2 ) suatu data time series konstan (Mulyana. 2004).
Φ p (B) ∇ d Z t = µ + 𝜃 q (B) e t .................. (4) Dimana : Z t :Nilai pengamatan pada saat t
Φ p :Koefisien  parameter  autoregresif ( Autoregressive ) 𝜃 q :Koefisien parameter rataan  bergerak
(Moving average ) B :Operator geser mundur D :Parameter Pembeda ( differencing ) µ :Konstanta e t :Nilai Sisaan ( error ) p :Derajat autoregressive (AR) d :Tingkat proses differencing q :Derajat moving average (MA)

## METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  adalah  data sekunder.  Data  berupa  nilai  saham  harian maksimum  dan  minimum,  dimana  saham maksimum adalah harga saham tertinggi, dan saham  minimum  adalah harga  saham terendah  PT  BRI,  Tbk.  yang  diperoleh  dari http://www.duniainvestasi.com/bei/prices/sto ck/BBRI.

## Teknik Analisis Data
Suatu  model time  series dikatakan baik  apabila  telah  sesuai  dengan  kenyataan. Dengan  kata  lain,  apabila  kesalahan  ( error ) model  semakin  kecil,  maka  model  bisa dikatakan  baik  (Iriawan  N  dan  Astuti  P, 2006). Analisis Data dilakukan menggunakan metode  ARIMA  dengan  bantuan software statistika  yaitu  MINITAB  14.  Langkah  - langkah  penerapan  model  ARIMA  secara berturut – turut adalah :
1. Pengambilan Data
2. Plot Data
3. Pemeriksaan Kestasioneran Data
4. Identifikasi Model ARIMA
5. Penentuan  Parameter p , d dan q dalam ARIMA
6. Penentuan persamaan model ARIMA
7. Validasi Prediksi
8. Prediksi

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Harga Saham Harian Maksimum PT. BRI, Tbk.
Data  harga  saham  harian  maksimum PT.  BRI,  Tbk.  dilakukan  melalui  plot  deret waktu  untuk  periode  3  Januari  2011  sampai dengan  Oktober  2014  selama  933  hari  dan dapat dilihat pada gambar 1.
Gambar 1. Plot Data Harga Saham Harian Maksimum PT. BRI, Tbk.
Pada  gambar  1  terlihat  bahwa  data harga  saham  harian  maksimum  diawali dengan  Rp.  5.375  pada  tanggal  3  Januari 2011 kemudian terjadi penurunan pada bulan Februari  2011  menjadi  Rp.  4.625  namun berangsur  naik  hingga  Rp.  12.200  tepatnya pada  bulan  Juli  2014,  sampai  akhirnya ditutup  pada  20  Oktober  2014  senilai  Rp. 11.050.
Pada gambar 1 terlihat data menunjukan  terjadi  pola trend atau  berubah- ubah. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa data  menunjukkan  tidak  stasioner.  Untuk mengetahui  karakteristik  data,  plot  data  juga dapat  diamati  melalui  koefisien  Fungsi Autokorelasi (ACF) dan  Fungsi  Autokorelasi Parsial (PACF).
Gambar 2. Fungsi Autokorelasi Data     Harga Saham Harian Maksimum PT. BRI,
Tbk.
Gambar 3. Fungsi Autokorelasi Parsial Data Harga Saham Harian Maksimum PT. BRI, Tbk.
Pada  gambar  2  dan  gambar  3  diatas dapat  dilihat  bahwa  koefisien  autokorelasi berbeda  secara  signifikan  dari  nol  dan mengecil  secara  perlahan  sedangkan  semua koefisien  autokorelasi  parsial  mendekati  nol setelah  lag  pertama.  Hal  itu  menunjukkan
bahwa  data  tersebut  tidak  bersifat  stasioner. Sebelum diproses lebih jauh dengan ARIMA, maka  perlu  dilakukan  proses  pembedaan ( differencing ).  Hasilnya  dapat  dilihat  pada gambar 4.
Gambar 4. Plot Data Harga Saham Harian Maksimum PT. BRI, Tbk. dengan Selisih Orde 1
Pada  gambar  4  data  di  atas  terlihat bahwa  plot  data  bergerak  di  sekitar  rata-rata dan  telah  melalui  proses  pembedaan  tingkat 1,  dari  data  tersebut  dapat  diamati  bahwa adanya  data  yang  sudah  bersifat  stasioner. Setelah  dilakukan differencing maka  dapat dilakukan  plot  kembali  untuk  melihat  model ARIMA  dengan  melihat  plot  ACF  dan  plot PACF
Gambar 5. Fungsi Autokorelasi Data Harga Saham Harian Maksimum PT. BRI, Tbk. dengan Selisih Orde 1
Gambar  6. Fungsi Autokorelasi Parsial Data Harga Saham Harian Maksimum PT.
BRI, Tbk. dengan Selisih Orde 1
Pada  hasil  gambar  5    dan  gambar  6  terlihat bahwa  koefisien  ACF  dan  PACF  menurun secara eksponensial dan terdapat beberapa lag yang  keluar  dari  selang  kepercayaan.  Dan apabila  ACF  dan  PACF  menurun  secara
Index m ak s 930 837 744 651 558 465 372 279 186 93 1 13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 Plot data maksimum Januari 2011-Oktober 2014 Lag A ut oc or re la tio n 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 ACF maksimum Januari 2011-Oktober 2014 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la tio n 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 PACF maksimum Januari 2011-Oktober 2014 Index d1 m ak si 930 837 744 651 558 465 372 279 186 93 1 1000 500 0 -500 Plot data maksimum Januari 2011-Oktober 2014 selisih orde 1 Lag Au to co rr el at io n 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 ACF maksimum Januari 2011-Oktober 2014 selisih orde 1 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la tio n 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 PACF maksimum Januari 2011-Oktober 2014 selisih orde 1
eksponensial  atau  secara  cepat  maka  model yang bisa digunakan adalah model ARIMA.
Tabel 1. Penentuan Nilai AR( p ), I( d ), MA( q ) dengan  MSE  untuk  Data  Harga Saham Harian Maksimum PT. BRI, Tbk. Selisih 1(d=1) Selisih 2(d=2) Parameter Nilai MSE Parameter Nilai MSE (0,1,0) - (0,2,0) - (1,1,0) 24479 (1,2,0) 37113 (2,1,0) 24077 (2,2,0) 33074 (3,1,0) 24076 (3,2,0) 31256 (0,1,1) 24300 (0,2,1) - (1,1,1) 24216 (1,2,1) - (2,1,1) 24033 (2,2,1) - (3,1,1) 24050 (3,2,1) - (0,1,2) 24143 (0,2,2) - (1,1,2) 24022 (1,2,2) - (2,1,2) 24043 (2,2,2) - (3,1,2) 24063 (3,2,2) - (0,1,3) 24070 (0,2,3) - (1,1,3) 24045 (1,2,3) - (2,1,3) 23922 (2,2,3) - (3,1,3) - (3,2,3) -
Berdasarkan teori semakin  kecil  nilai MSE  yang  dihasilkan  suatu  model  maka model akan semakin baik. Sehingga diketahui bahwa  parameter p =2, d =1, q =3    atau ARIMA (2,1,3) dengan hasil nilai MSE yang terkecil  yaitu  23922  dan  dapat  digunakan untuk  memprediksi  harga  saham  maksimum PT. BRI, Tbk. tahun 2014.
Menentukan  Persamaan  ARIMA  ( p,d,q )
pada data Harga Saham Harian Maksimum PT. BRI, Tbk. Berdasarkan hasil penentuan
parameter  diperoleh  ARIMA  (1,1,2)  (Tabel 1)  dengan  koefisiennya  yaitu  AR  1:  1,5809, AR  2:  -0,7927,  MA  1  :  1,3982,  MA  2  :  - 0,3998,  MA  3:  -0,2316,  Konstanta  :  1,277. Dibuat  analisis  persamaan  untuk  ARIMA (1,1,2) menjadi :
𝛷 2 (𝐵)∇ 𝑑 𝑍 𝑡 = µ 𝜃 3 (𝐵)𝑒 𝑡 Z t = 2,5809 Z t-1 – 2,3736 Z t-2 + 0,7927 Z t-3 + 1,277 -1,3982e t-1 + 0,3998 e t-2 + 0,2316 e t-3 ....................................... (5)
Validasi Prediksi pada Data Harga Saham Harian Maksimum PT. BRI, Tbk.
Validasi dilakukan agar dapat mengetahui  kondisi  data  sebenarnya  dengan hasil  prediksi  dari  harga  saham  harian maksimum PT. BRI, Tbk. tahun 2011 sampai 2014  menggunakan  model  ARIMA  (2,1,3) (Tabel  1).  Dengan  membandingkan  hasil prediksi  untuk  bulan  Oktober  2014  terhadap data  sebenarnya  sebelum  dapat  digunakan untuk  bulan  November  didapat  yaitu  nilai MSE  263914,8014  dengan  menggunakan model  ARIMA  (2,1,3)  Interpretasi  grafik dapat dilihat pada gambar 13.

## Gambar 7. Data Harga Saham Harian Maksimum
Sebenarnya dan Prediksi PT. BRI, Tbk.
Dari  gambar  7  terlihat  bahwa  harga saham  maksimum  PT.  BRI,  Tbk.  pada  bulan Oktober  2014  tidak  terlalu  jauh  berbeda, walaupun ada beberapa yang sedikit menjauh dari  hasil  prediksi,  namum  pada  akhir  bulan data mendekati garis prediksi untuk  Oktober 2014  dengan  menggunakan  ARIMA  (2,1,3). Oleh  karena  itu  ARIMA  (2,1,3)  bisa digunakan  untuk  memprediksi  harga  saham maksimum  PT.  BRI,  Tbk.  bulan  November 2014.

## Prediksi Harga Saham Harian Maksimum PT. BRI, Tbk.
Berdasarkan  hasil  perhitungan  dan interpretasi  grafik  dapat  diketahui  bahwa hasil  prediksi  Harga  Saham  Maksimum  PT. BRI,  Tbk.  Tahun  2014  dapat  dilakukan dengan  menggunakan  data  harga  saham harian  periode  3  Januari  2011  sampai  bulan Oktober 2014.
Dari  Tabel  2  terdapat  hasil  prediksi  harga saham harian maksimum PT. BRI, Tbk. bulan November  2014,  dimana  terlihat  nilai  harga saham  terendah  pada  bulan  November  ialah pada tanggal 06 November 2014 dengan nilai Rp.  10.957,70  dan  harga  saham  tertinggi terlihat  pada  tanggal  28  November  2014 deangan nilai Rp. 11.155,40.
9500 10000 10500 11000 11500 1 3 5 7 9 11 13 H ar ga S ah am R p Validasi Harga Saham Maksimum Oktober 2014
Hasil prediksi aktual
Tabel  2.Prediksi  Harga  Saham  Harian
Maksimum  PT.  BRI,  Tbk.  bulan November Tahun 2014 Tanggal Maksimum (Rp) 03/11/2014 11.046,50 04/11/2014 10.989,90 05/11/2014 10.959,60 06/11/2014 10.957,70 07/11/2014 10.980,10 10/11/2014 11.018,30 11/11/2014 11.062,10 12/11/2014 11.102,40 13/11/2014 11.132,70 14/11/2014 11.149,90 17/11/2014 11.154.40 18/11/2014 11.149,10 19/11/2014 11.138,40 20/11/2014 11.127,10 21/11/2014 11.118,90 24/11/2014 11.116,10 25/11/2014 11.119,60 26/11/2014 11.128,50 27/11/2014 11.141,20 28/11/2014 11.155,40
Harga  Saham  Harian  Minimum  PT.  BRI, Tbk.
Data  harga  saham  harian  minimum PT.  BRI,  Tbk.  dilakukan  melalui  plot  deret waktu  untuk  periode  3  Januari  2011  sampai dengan  Oktober  2014  selama  933  hari  dapat dilihat pada gambar 14.
Gambar 8. Plot Data Harga Saham Harian Minimum PT. BRI, Tbk.
Pada  gambar  8  terlihat  bahwa  harga saham  harian  minimum  diawali  dengan  Rp. 5.100 pada tanggal 3 Januari 2011 kemudian terjadi  penurunan  pada  bulan  Februari  2011 menjadi  Rp.  4.524  tepatnya  pada  tanggal  10 Februari, setelah itu terjadi kenaikan kembali hingga  Rp.  11.850  tepatnya  pada  bulan  Juli 2014,  sampai  akhirnya  ditutup  pada  20 Oktober 2014 senilai Rp. 10.700.
Data  yang  dianalisis  dalam  ARIMA merupakan data yang bersifat stationer, untuk mengetahui  karakteristik  data,  plot  data  juga
dapat  diamati  melalui  koefisien  Fungsi Autokorelasi (ACF) dan  Fungsi  Autokorelasi Parsial (PACF).
Gambar 9. Fungsi Autokorelasi Data Harga Saham Harian Minimum  PT. BRI, Tbk.
Gambar 10. Fungsi Autokorelasi Parsial Data Harga Saham Hari Minimum PT.

## BRI, Tbk.
Dari  gambar  9  dan  gambar  10  diatas dapat  dilihat  bahwa  koefisien  autokorelasi berbeda  secara  signifikan  dari  nol  dan mengecil  secara  perlahan  sedangkan  semua koefisien  autokorelasi  parsial  mendekati  nol setelah lag pertama. Kedua hal ini menunjukkan  bahwa  data  tersebut  tidak bersifat  stasioner  khususnya  tidak  stasioner dalam rata-rata, maka perlu dilakukan proses pembedaan  ( Differencing ).  Hasilnya  dapat dilihat pada gambar 17.
Gambar 11. Plot Data Harga Saham Harian Minimum PT. BRI, Tbk. dengan Selisih Orde 1
Pada  gambar  11  data  harga  saham harian minimum PT.BRI, Tbk. di atas terlihat bahwa  gambar  tidak  menunjukkan  tren  atau musiman dan bergerak di sekitar rata-rata dan telah  melalui  proses  pembedaan  tingkat  1, dari  data  tersebut  dapat  diamati  bahwa adanya  data  yang  sudah  bersifat  stasioner,
Index m in 930 837 744 651 558 465 372 279 186 93 1 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 4000 Plot data minimum Januari 2011-Oktober 2014 Lag A ut oc or re la tio n 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 ACF minimum Januari 2011-Oktober 2014 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la tio n 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 PACF minimum Januari 2011-Oktober 2014 Index M in d 1 792 704 616 528 440 352 264 176 88 1 500 250 0 -250 -500 -750 Plot Data Minimum Januari 2011 - juli 2014 selisih orde 1
maka  dapat  dilakukan  plot  kembali  untuk melihat plot ACF dan plot PACF.
Gambar 12. Fungsi Autokorelasi Data Harga Saham Harian Minimum PT. BRI, Tbk. dengan Selisih Orde 1
Gambar 13. Fungsi Autokorelasi Parsial Data Harga Saham Harian Minimum PT. BRI, Tbk. dengan Selisih Orde 1
Dari  hasil  gambar  12  dan  gambar  13 terlihat  bahwa  koefisien  ACF  dan  PACF menurun  secara  eksponensial  dan  terdapat beberapa  lag  yang  keluar  dari  selang kepercayaan.  Dan  apabila  ACF  dan  PACF menurun  secara  eksponensial  atau  secara cepat  maka  model    yang  bisa  digunakan adalah model ARIMA.
Tabel 3. Penentuan Nilai AR( p ). I( d ), MA( q ) dengan  MSE  untuk  Data  Harga Saham Harian Minimum PT. BRI, Tbk. Selisih 1(d=1) Selisih 2(d=2) Parameter Nilai MSE Parameter Nilai MSE (0,1,0) - (0,2,0) - (1,1,0) 22800 (1,2,0) 34288 (2,1,0) 22599 (2,2,0) 31116 (3,1,0) 22552 (3,2,0) 29087 (0,1,1) 22714 (0,2,1) - (1,1,1) 22701 (1,2,1) - (2,1,1) - (2,2,1) - (3,1,1) - (3,2,1) - (0,1,2) 22664 (0,2,2) - (1,1,2) 22575 (1,2,2) - (2,1,2) 22556 (2,2,2) - (3,1,2) 22582 (3,2,2) - (0,1,3) 22561 (0,2,3) -
(1,1,3) 22567 (1,2,3) - (2,1,3) 22226 (2,2,3) - (3,1,3) - (3,2,3) - berdasarkan  teori  semakin  kecil nilai MSE yang dihasilkan suatu model maka model  akan  semakin  baik.  Nilai-nilai  MSE yang  tidak  terisi  atau  kosong  menandakan bahwa  parameter  tersebut  tidak  dapat diestimasi  oleh  Minitab.  Sehingga  diketahui bahwa parameter p =2, d =1, q =3 atau ARIMA (2,1,3)  dengan  hasil  nilai  MSE  yang  terkecil yaitu  22226  dan  dapat  digunakan  untuk memprediksi  harga  saham  minimum  PT. BRI, Tbk. tahun 2014.
Menentukan  Persamaan  ARIMA  ( p,d,q ) pada data Harga Saham Harian Minimum PT. BRI, Tbk. Tahun 2011 sampai 2014.
Berdasarkan hasil penentuan parameter  diperoleh  ARIMA  (2,1,3)  dengan koefisiennya  yaitu  AR  1:  1.6740,  AR  2:  - 0.8633,  MA  1:  1.5259,  MA  2:  -0.5175,  MA 3: -0.2259, Konstanta : 1. 152. Dibuat analisis persamaan untuk ARIMA (2,1,3) menjadi :
𝛷 2 (𝐵)∇ 𝑑 𝑍 𝑡 = µ 𝜃 3 (𝐵)𝑒 𝑡 Z t =  2,6740  Z t-1 – 2,5373  Z t-2 + 0,8633  Z t-3 + 1,152  -1,5259  e t-1 +  0,5175  e t-2 +0,2259e t-3 .......................................(6)
Validasi Prediksi pada Data Harga Saham Harian Minimum PT. BRI, Tbk.
Validasi dilakukan agar dapat mengetahui  kondisi  data  sebenarnya  dengan hasil  prediksi  dari  harga  saham  maksimum harian PT. BRI, Tbk tahun 2011 sampai 2014 dan  menggunkan  Model  (2,1,3).  Dengan membandingkan  hasil  prediksi  untuk  bulan Oktober tahun 2014 terhadap data sebenarnya sebelum  dapat  digunakan  untuk  bulan November  didapatkan  yaitu  nilai  MSE 443722.1714  dengan  menggunakan  model ARIMA  (2,1,3).  Interpretasi  grafik  dapat dilihat pada gambar 20.
Lag A ut oc or re la tio n 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 ACF minimum Januari 2011-Oktober 2014 selisih orde 1 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la tio n 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 PACF minimum Januari 2011-Oktober 2014 selisih orde 1 9000 9600 10200 10800 11400 1 3 5 7 9 11 13
H ar ga S ah am R p

## Validasi Harga Saham Minimum
Oktober 2014 Hasil Prediksi
Aktual
Gambar 14. Data harga saham harian minimum sebenarnya dan Prediksi PT. BRI, Tbk. Bulan Oktober Tahun 2014.
Dari  gambar  14  terlihat  bahwa  sama halnya  dengan  harga  saham  maksimum, harga  saham  minimum  PT.  BRI,  Tbk.  juga pada  bulan  Oktober  2014  tidak  terlalu  jauh berbeda,  walaupun  ada  beberapa  data  yang sedikit  menjauh  dari  hasil  prediksi,  namun pada  akhir  bulan  data  mendekati  garis prediksi untuk Oktober 2014 dengan menggunakan  ARIMA    (2,1,3).  Oleh  karena itu  ARIMA  (2,1,3)  bisa  digunakan  untuk memprediksi  harga  saham  minimum  PT. BRI, Tbk. bulan November Tahun 2014.
Prediksi  Harga  Saham  Harian  Minimum PT.  BRI,  Tbk.  bulan  November  Tahun 2014
Berdasarkan  hasil  perhitungan  dan interpretasi  grafik  dapat  diketahui  bahwa hasil  prediksi  harga  saham  minimum  PT. BRI,  Tbk.  Tahun  2014  dapat  dilakukan dengan  menggunakan  data  harga  saham harian  periode  3  Januari  2011  sampai  bulan Oktober  2014.  Hasil  dari  prediksi  harga saham  minimum  PT.  BRI,  Tbk.  Bulan November dapat dilihat pada tabel 4.
Tabel 4.  Prediksi  Harga  Saham  Harian
Minimum  PT.  BRI,  Tbk.  Bulan November Tahun 2014 Tanggal Minimum (Rp) 03/11/2014 10.769,50 04/11/2014 10.735,80 05/11/2014 10.723,70 06/11/2014 10.733,50 07/11/2014 10.761,60 10/11/2014 10.801,30 11/11/2014 10.844,70 12/11/2014 10.884,20 13/11/2014 10.913,90 14/11/2014 10.930,90 17/11/2014 10.934,70 18/11/2014 10.927,60 19/11/2014 10.913,60 20/11/2014 10.897,40 21/11/2014 10.883,50 24/11/2014 10.875,40 25/11/2014 10.875,10 26/11/2014 10.882,50
27/11/2014 10.896,50 28/11/2014 10.914,70
Dari  tabel  4  diatas  terdapat  hasil prediksi  harga  saham  harian  minimum  PT. BRI,  Tbk.  pada  bulan  November  2014  yang di awali dengan harga saham terendahnya Rp. 10.769,50 terlihat pada tanggal 03 November 2014,  dan  harga  saham  naik  hingga  Rp. 10.934,70  pada  tanggal  17  November  2014 dan  mengalami  penurunan  kembali,  dan akhirnya ditutup dengan harga Rp. 10.914,70 pada tanggal 28 November 2014.

## KESIMPULAN
1. Harga  saham  maksimum  sejak  3 Januari  2011  sampai  Oktober  2014 diperoleh model ARIMA (2,1,3) dengan persamaan : Z t = 2,5809 Z t-1 – 2,3736 Z t-2 + 0,7927 Z t-3 +  1,277  -1,3982e t-1 +  0,3998  e t-2 + 0,2316 e t-3 Sedangkan analisis harga saham minimum  sejak 3 Januari 2011 sampai Oktober  2014  juga  diperoleh  model ARIMA (2,1,3) dengan persamaan : Z t = 2,6740 Z t-1 – 2,5373 Z t-2 + 0,8633 Z t-3 + 1,152 -1,5259 e t-1 + 0,5175 e t-2 + 0,2259 e t-3
2. Harga  saham  harian  maksimum  PT. BRI,  Tbk.  untuk  bulan  Agustus didapatkan  harga  sahamnya  berkisar antara  Rp.  11.046,50  sampai  dengan
Rp.  11.155,40,  sedangkan  untuk  harga saham harian minimum berkisar antara sampai  Rp.  10.769,50  sampai  dengan Rp. 10.914,70.

## DAFTAR PUSTAKA
Iriawan  N  dan  S.P,  Astuti.  2006.  Mengolah Data Statistik dengan Mudah
MINITAB  14.  Yogyakarta:  Penerbit Andi.  Suyono.  2005.  Diktat  Mata Kuliah  Analisis  Runtun  Waktu. Jurusan  matematika  FMIPA  UNJ: Jakarta.
Mulyana.  2004.  Buku  Ajar  Analisis  Deret Waktu. Bandung: FMIPA Universitas Padjadjaran.
Mulyono,  Sri,  2000,  “Peramalan  Harga Saham  dan  Nilai  Tukar : Teknik Box-Jenkins”, Ekonomi dan Keuangan  Indonesia ,  Vol.  XLVIII No.2.
Undang-Undang RI Nomor 10 Tahun 1998 tentang perbankan.