URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th e-ISSN: 2528-102X p-ISSN: 2541-4321

## EKSPLORASI PROSES KONEKSI MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN MASALAH OPEN-ENDED  PADA SISWA SEKOLAH DASAR
Mohammad Archi Maulyda *1 , Umar 2 , Awal Nur Kholifatur Rosyidah 3 , Muhammad Erfan 4 , Vivi Rachmatul Hidayati 5
12345 Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Universitas Mataram, Indonesia
Corresponding Author * : Mohammad Archi Maulyda, Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar, Universitas Mataram, Jl. Majapahit, No. 62, Gomong, Mataram, NTB, Indonesia. Email: archimaulyda@unram.ac.id Contact Person: 0815-4192-370
Informasi Artikel: Diterima : 09 November 2022
Direvisi   : 02 Desember 2022 Diterima  : 06 Desember 2022

## How to Cite:
Maulyda, M. A., Umar., Rosyidah, A.N.K., Erfan, M., & Hidayati, V. R. (2023).  Eksplorasi Proses Koneksi Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Open Ended pada Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Theorems (The Original Reasearch of Mathematics , 7 (2), 201-220.

## ABSTRAK
Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan proses koneksi matematis dalam menyelesaikan masalah open-ended . Subjek penelitian ini adalah siswa kelas V Sekolah Dasar Negeri 26 Ampenan sebanyak tiga orang. Peneliti memberikan tes berupa masalah open-ended kepada siswa berkaitan dengan materi segiempat. Siswa diminta untuk mengerjakan tes secara individu, dan diminta untuk menceritakan proses berpikirnya melalui wawancara. Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif yang berjenis deskriptif-eksploratif. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada lembar jawaban dan hasil wawancara yang dilakukan pada saat penelitian, diperoleh tiga siswa yang memenuhi kriteria subjek penelitian. Ketiga subjek tersebut mengalami proses koneksi yang meliputi menduga, menafsirkan, membandingkan, menghitung, dan menggeneralisasikan. Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada lembar jawaban dan hasil wawancara yang dilakukan pada saat penelitian, diperoleh tiga siswa yang memenuhi kriteria subjek penelitian. Ketiga subjek tersebut mengalami proses koneksi yang meliputi menduga, menafsirkan, membandingkan, menghitung, dan menggeneralisasikan. Kemudian strategi penyelesaian masalah dari ketiga subjek tersebut juga berbeda-beda sesuai dengan kriteria jawaban yang diinginkan (karena masalah yang digunakan dalam penelitian ini berupa masalah open-ended yang memiliki lebih dari satu strategi penyelesaian benar). Kemudian peneliti melanjutkan untuk menganalisis data dari ketiga subjek tersebut. Hasil penelitian menunjukkan bahwa koneksi yang dibuat oleh siswa dapat digolongkan menjadi dua kriteria koneksi, yaitu koneksi berkembang, dan koneksi parsial. Siswa dikatakan menghasilkan “koneksi berkembang”, ketika siswa mampu bernalar secara logis dalam mengembangkan koneksi baru melalui masalah yang sama dengan konteks masalah yang diberikan. Siswa dikatakan menghasilkan “koneksi parsial”, ketika siswa menghasilkan koneksi hanya sebagian saja, yakni berdasarkan pengetahuan yang dimilikinya.
Kata kunci: Koneksi Matematis, Proses Berpikir, Siswa Sekolah Dasar

## ABSTRACT
The purpose of this study is to describe the mathematical connection process in solving open-ended problems. The subjects of this study were three students of class V Elementary School 26 Ampenan. The researcher gave a test in the form of an open-ended problem to students related to the quadrilateral material. Students are asked to take the test individually, and are asked to tell their thought processes through interviews. The approach used in this research is a descriptive-explorative qualitative approach. Based on the results of students' work on the answer sheets and the results of interviews conducted at the time of the study, three students were obtained who met the criteria of the research subjects. The three subjects experienced a connection process which included guessing,
interpreting, comparing, calculating, and generalizing. Based on the results of students' work on the answer sheets and the results of interviews conducted at the time of the study, three students were obtained who met the criteria of the research subjects. The three subjects experienced a connection process which included guessing, interpreting, comparing, calculating, and generalizing. Then the problem-solving strategies of the three subjects also vary according to the desired answer criteria (because the problem used in this study is an open-ended problem that has more than one correct solution strategy). Then the researcher continued to analyze the data from the three subjects. The results showed that the connections made by students could be classified into two connection criteria, namely developing connections, and partial connections. Students are said to produce "developing connections", when students are able to reason logically in developing new connections through the same problem with the given problem context. Students are said to produce "partial connections", when students produce only partial connections, namely based on their knowledge.
Keywords: Mathematical Connection, Thinking Process, Elementary School Students

## PENDAHULUAN
Pembelajaran merupakan interaksi guru dan siswa yang melibatkan suatu koneksi pengetahuan siswa (Urba ś , 2016). Proses interaksi dipengaruhi oleh pengetahuan sebelumnya dan konten yang sedang dipelajari. Salah satu mata pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa pada setiap jenjang pendidikan adalah matematika. Dengan demikian, pembelajaran matematika merupakan suatu proses mengonstruksi pengetahuan matematika yang telah diketahui sebelumnya dan memerlukan proses koneksi. Hal ini selaras dengan pernyataan Yosopranata et al. (2018) bahwa pembelajaran matematika dapat memfasilitasi siswa untuk membuat koneksi-koneksi antara berbagai bagian matematika dan antara matematika dengan seluruh realitas secara luas. Koneksi tersebut sering disebut sebagai koneksi matematis.
Koneksi matematis siswa dapat dilihat dari kemampuan siswa dalam menghubungkan ide-ide matematika dalam merumuskan dan memverifikasi dugaan deduktif antar topik, serta mengembangkan pengetahuan konsep-konsep matematika untuk memecahkan masalah-masalah matematika dengan ilmu lain (Asiyah et al., 2017; Octavina, 2020). Kadir et al. (2020) menggolongkan dua tipe koneksi, yaitu intra- mathematical connections: koneksi antar konsep matematika dan extra-mathematical connections: koneksi antar disiplin ilmu lain atau dengan kehidupan sehari-hari. Contoh intra- mathematical connections: misalnya metode untuk menemukan luas persegi panjang yang belum diketahui panjang sisinya, maka dapat melakukan perkalian bentuk aljabar terhadap pemisalan panjang sisi-sisi yang bersesuaian (pada kasus ini disebut koneksi aljabar dan geomerti). Sedangkan contoh extra- mathematical  connections: misalnya metode untuk menemukan persamaan garis lurus melalui metode konversi skala celsius ke fahrenheit yang direpresentasikan pada garis koordinat (pada kasus ini disebut koneksi antara matematika dengan fisika).
Proses koneksi matematis merupakan proses menghubungkan konsep atau ide-ide matematika yang dapat membangun pemahaman konsep matematika yang telah dipelajari sebelumnya. Proses koneksi matematis dapat diketahui melalui langkah siswa dalam melakukan koneksi matematika (Haji et al., 2017). Artinya, proses koneksi matematis siswa dapat dideskripsikan dengan berpedoman pada
representasi secara matematis maupun mental yang telah diungkapkan siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang di dalamnya memuat langkah-langkah koneksi. Dengan demikian, kita dapat mengetahui urutan secara sistematis koneksi antar ide-ide matematika yang telah dibuat. Langkah- langkah koneksi yang dibuat oleh siswa membentuk suatu tingkatan koneksi matematis.
Hotipah & Pujiastuti (2020) mengemukakan bahwa ada lima tingkatan koneksi matematis, yaitu: (1) categorical adalah koneksi yang melibatkan sifat sederhana sebagai dasar untuk menentukan kelompok atau kategori; (2) characteristic/property adalah koneksi yang melibatkan pendefinisian karakteristik atau menggambarkan sifat konsep dalam konsep lain; (3) curricular adalah koneksi yang berkaitan dengan urutan ide atau konsep yang dampaknya berkaitan dengan kurikulum, termasuk urutan mengajarkan konsep-konsep atau topik; (4) procedural adalah koneksi yang melibatkan ide-ide yang berkaitan berdasarkan prosedur matematika atau algoritma yang dimungkinkan melalui konstruksi contoh; dan (5) derivational adalah koneksi yang melibatkan pengetahuan tentang suatu konsep untuk membangun atau menjelaskan konsep lain. Sedangkan dalam penelitian (Hidayati et al., 2020) menemukan lima jenis koneksi yang dibuat oleh siswa antara lain procedure, different representations, features, reversibility connection, and meaning as connection.
Pemikiran yang kompleks sangat dibutuhkan dalam proses koneksi seperti menduga, menjustifikasi dan menafsirkan masalah. Xu et al. (2019) menemukan lima proses kompleks yang dilalui siswa dalam membangun koneksi melalui tugas matematika antara lain, yakni: menduga, menafsirkan, menghitung, membandingkan hasil temuan sebelumnya, dan menggeneralisasikan hasil. Proses koneksi matematis tersebut dapat dikategorikan menjadi dua karakteristik koneksi, yakni koneksi lengkap dan koneksi tidak lengkap.
Proses koneksi matematis telah dikaji oleh beberapa peneliti (Kandari & Zanthy, 2020; (Metha et al., 2018; Cocchi & Tonello, 2006). Tariq (2014) menyatakan bahwa proses koneksi matematis siswa dalam memecahkan masalah dapat dilihat dari representasi yang telah dibuat oleh siswa yang akan berdampak pada cara mereka membentuk generalisasi dan kemudian membenarkan (justifikasi) pekerjaan mereka. Kadir (2017) menyatakan bahwa proses koneksi matematis setiap siswa berbeda- beda bergantung pada cara siswa menghadapi kesulitan dan keberhasilan dalam membangun koneksi. Sedangkan Hendriana et al. (2014) menyatakan bahwa proses koneksi siswa dapat diketahui ketika siswa menyelesaikan masalah dan dapat mengidentifikasi hasil mereka baik dalam tulisan maupun argumen.
Salah satu masalah matematika yang dapat diaplikasikan dalam pembelajaran matematika adalah masalah open-ended . Masalah matematika yang ditekankan oleh kurikulum saat ini berupa masalah yang dirancang untuk membangun siswa supaya berpikir kritis yang diperlukan tingkat pemahaman kognitif tinggi untuk menyelesaikannya, seperti masalah open-ended . Hal ini sesuai dengan pernyataan Mhlolo et al. (2012) yang menyatakan bahwa masalah open-ended  merupakan masalah yang dapat
membuat siswa berpikir kritis. Siswa dikatakan berpikir kritis jika dapat mengungkapkan ide matematikanya secara logis dan ilmiah serta sesuai dengan nalar yang dapat dideskripsikan dalam gagasan matematis siswa. Melalui masalah open-ended  , siswa juga memiliki kesempatan untuk mengungkapkan gagasan matematisnya secara mendalam. Gagasan matematis yang diungkapkan siswa dipengaruhi oleh proses berpikir siswa dalam menciptakan koneksi matematis, sehingga gagasan matematis yang diungkapkan siswa dalam memecahkan masalah open-ended    berbeda-beda.
Pernyataan tersebut didukung oleh pendapat Hidayati (2020) yang mengungkapkan bahwa masalah open-ended  juga dapat digunakan untuk mengetahui proses koneksi matematis siswa yang berbeda- beda. Salah satu penyebab dari perbedaan proses koneksi matematis siswa  dalam menyelesaikan masalah dikarenakan masalah open-ended  memiliki banyak strategi penyelesaian atau jawaban benar.
Melalui masalah open-ended , siswa dapat mengungkapkan argumennya secara bebas tanpa berpacu pada satu argumen benar. Dengan demikian, masalah open-ended  sangat tepat diaplikasikan kepada siswa untuk mengetahui proses koneksi matematis.
Berdasarkan paparan diatas, tujuan dari penelitian ini adalah mengeskplorasi proses koneksi matematis siswa ketika menyelesaikan masalah open-ended serta membuat model dan kriteria koneksi matematis yang digunakan siswa ketika menyelesaikan soal. Selama ini, hasil penelitian hanya mengeksplorasi proses koneksi matematis, namun belum ada temuan terkait dengan model dan kriteria koneksi matematis yang mungkin digunakan siswa ketika menyelesaikan soal open-ended. Berbeda dengan penelitian ini, yang akan menghasilkan model dan kriteria koneksi matematis yang digunakan oleh siswa dalam menyelesaikan masalah open-ended.

## METODE PENELITIAN
Pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan kualitatif yang berjenis deskriptif-eksploratif. Penelitian ini mendeskripsikan hasil eksplorasi secara rinci dari hasil pengerjaan siswa secara tertulis dan hasil wawancara mengenai proses koneksi matematis siswa dalam menyelesaikan masalah open-ended . Data hasil penelitian berupa data verbal yang dilengkapi dengan data numerik yang berfungsi untuk melengkapi data verbal.
Penelitian ini dilakukan pada bulan Maret sampai Mei tahun 2022. Penelitian ini dilaksanakan di SDN 26 Ampenan pada semester genap tahun ajaran 2021/2022. Subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas V sebanyak tiga orang. Pemilihan subjek dalam penelitian ini didasarkan pada siswa yang mengalami proses koneksi dan memiliki strategi penyelesaian masalah yang berbeda-beda dari setiap siswa pada lembar jawaban. Hal ini dikarenakan, masalah yang digunakan dalam penelitian ini berupa masalah open-ended  yang memiliki lebih dari satu strategi penyelesaian benar. Subjek penelitian juga dipilih berdasarkan pada kemampuan siswa dalam berkomunikasi secara verbal agar dapat mengemukakan pendapatnya secara jelas tentang proses berpikirnya dalam menyelesaikan masalah
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th
yang diberikan (Arifin, 2017) . Peneliti memberikan masalah open-ended  dengan materi segiempat kepada siswa dan diminta untuk diselesaikan secara individu. Adapun diagram alur proses pemilihan subjek dapat dilihat pada gambar 1 berikut:
Gambar 1. Diagram Alir Proses Pemilihan Subjek penelitian Data hasil pengerjaan subjek penelitian dalam menyelesaikan masalah matematika dikelompokkan menurut kategori subjek penelitian yang telah ditentukan. Peneliti hanya memfokuskan data yang akan dianalisis sesuai indikator penelitian sehingga dapat memberikan gambaran secara eksplisit terhadap proses koneksi matematis siswa dalam menyelesaikan masalah. Data hasil wawancara yang dilakukan peneliti dengan subjek penelitian ini tertranskrip pada file dokumen komputer untuk dianalisis. Proses analisis dimulai dengan cara mendengarkan rekaman yang telah diambil pada saat penelitian. Pernyataan siswa yang dianalisis hanya bagian yang ingin dikaji dan disesuaikan dengan protokol wawancara yang menelusuri proses koneksi matematis siswa yang meliputi menduga, menafsirkan, membandingkan, menghitung, dan menggeneralisasikan dalam menyelesaikan masalah. Data hasil rekaman kegiatan penelitian berupa catatan verbal subjek penelitian yang digunakan untuk melengkapi data. Data tersebut  didengarkan dan dianalisis secara deskripsi yang dieksplisitkan pada kesesuaian dengan indikator yang ingin dicapai dalam penelitian.
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil pekerjaan siswa pada lembar jawaban dan hasil wawancara yang dilakukan pada saat penelitian, diperoleh tiga siswa yang memenuhi kriteria subjek penelitian. Subjek penelitian 1 (S1) adalah siswa dengan inisial SW, subjek penelitian 2 (S2) adalah siswa dengan inisial NABU, sedangkan subjek penelitian 3 (S3) adalah siswa dengan inisial SA. Ketiga subjek tersebut mengalami proses koneksi matematis (menduga, menafsirkan, membandingkan, menghitung, dan menggeneralisasikan), strategi penyelesaian masalah dari ketiga subjek tersebut juga berbeda-beda sesuai dengan kriteria jawaban yang diinginkan (Karena masalah yang digunakan dalam penelitian ini berupa masalah open- ended  yang memiliki lebih dari satu strategi penyelesaian benar). Sehingga peneliti memilih ketiga subjek tersebut sebagai subjek penelitian.

## a) Hasil Pekerjaan Subjek 1
Koneksi  yang terjadi ketika S1 menyelesaikan masalah pada soal, dimulai dengan mengaitkan susunan gambar yang diketahui dengan konsep perkalian (hal ini dimaksudkan untuk menemukan ukuran panjang dan lebar bangun persegi panjang). Setelah itu, S1 memecah ukuran panjang dan lebarnya ke dalam bentuk perkalian dua bilangan bulat dengan menduga adanya pola pada gambar yang diketahui. Selanjutnya S1 menghitung luas bangun persegi panjang melalui rumus, yaitu mengalikan ukuran panjang dan lebar yang telah ditentukan berdasarkan pola. Setelah proses perhitungan selesai, kemudian S1 membandingkan hasil yang diperoleh pada tiap pola tersebut untuk menggeneralisasi pola berikutnya. Kemudian langkah yang terakhir, S1 menghitung luas pola ke-n melalui perkalian panjang dan lebar pola ke-n. Sehingga luas pola ke-n ditemukan.
Gambar 2 Analisis Jawaban S1 secara Tertulis
Deskripsi proses koneksi matematis S1 secara tertulis berdasarkan Gambar 2. Pada tanda 1, S1 membuat dugaan luas persegi panjang pada pola ke-1. Kemudian, S1 menghitung luas bangun persegi panjang pada pola ke-1 dengan mengalikan ukuran panjang dan lebarnya melalui rumus luas persegi, sehingga diperoleh 3 × 10 yang diubah menjadi bentuk (3 × 1) × (10 × 1) . Langkah ini menunjukkan koneksi antara panjang dan lebar persegi panjang pola ke-1 dengan rumus luas persegi panjang.
4 3 1 2
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th e-ISSN: 2528-102X p-ISSN: 2541-4321
Penafsiran yang dilakukan S1 terhadap ukuran panjang persegi panjang pola ke-1 adalah (10 × 1) dan lebarnya (3 × 1) , karena diketahui pada soal bahwa terdapat satu persegi panjang pada pola ke-1 yang memiliki ukuran panjang 10 𝑐𝑐𝑐𝑐 dan lebarnya 3 𝑐𝑐𝑐𝑐 . Sehingga ukuran panjang dan lebarnya dikalikan dengan 1. Langkah ini menunjukkan koneksi antara susunan gambar yang diketahui dengan konsep perkalian, sehingga diperoleh panjang dan lebar pola ke-1. Akan tetapi, pada kasus ini S1 melakukan kesalahan dalam membuat penafsiran ukuran panjang dan lebar dari persegi panjang. Kesalahan S1dalam membuat penafsiran terhadap ukuran panjang pola ke-1 seperti 10 × 1 (ini berarti, 10 × 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 ), dan lebarnya 3 × 1 (ini berarti, 1 + 1 + 1 ). Seharusnya S1 melakukan penafsiran terhadap ukuran panjang pola ke-1  yaitu ( 1 × 10) dan lebarnya ( 1 × 3) agar sesuai dengan permasalahan yang diberikan.
Selanjutnya pada tanda 2 dan 3, S1 membuat dugaan luas persegi panjang pada pola ke-2 dan ke- 3. S1 menghitung luas bangun persegi panjang pada pola ke-2 dan ke-3 dengan mengalikan ukuran panjang dan lebarnya melalui rumus persegi panjang. Langkah ini menunjukkan koneksi antara panjang dan lebar persegi panjang pola ke-2 dan ke-3 dengan rumus luas persegi panjang. Sebelum menentukan luas persegi panjang tersebut, S1 terlebih dahulu membuat penafsiran terhadap ukuran sisi-sisi persegi panjang. Pada tanda 2, S1 menyatakan bahwa panjangnya adalah (10 × 2) dan lebarnya (3 × 2) . Hal ini menunjukkan bahwa ukuran panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke-2 melibatkan ukuran panjang dan lebar persegi panjang pola ke-1 yang dikalikan dengan 2. Setelah itu, pada tanda 3, S1 membuat penafsiran terhadap ukuran panjang persegi panjang pada pola ke-3 adalah (10 × 3) dan lebarnya (3 × 3). Hal ini menunjukkan bahwa ukuran panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke- 3 melibatkan ukuran panjang dan lebar persegi panjang pola ke-1 yang dikalikan dengan 3. S1 membuat penafsiran tersebut berdasarkan susunan gambar persegi panjang. Langkah ini menunjukkan koneksi antara susunan gambar yang diketahui dengan konsep perkalian, sehingga diperoleh panjang dan lebar pola ke-2 dan ke-3. S1 juga melakukan kesalahan dalam membuat penafsiran terhadap ukuran panjang dan lebar persegi panjang pola ke-2 dan pola ke-3.
S1 melakukan perbandingan terhadap hasil yang diperoleh dari langkah-langkah yang telah dilakukan sebelumnya (pada tanda 1, 2, dan 3) dan menduga adanya kesamaan pola pada persamaan berikutnya. Langkah ini menunjukkan koneksi antara luas persegi panjang pola ke-1, 2, dan 3 dengan pola bilangan, sehingga diperoleh panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke-n. Sehingga S1 membuat penafsiran terhadap ukuran panjang persegi panjang pada pola ke adalah (10 × 𝑛𝑛 ) dan lebarnya (3 × 𝑛𝑛 ) , yang berarti masing-masing ukuran panjang dan lebarnya dikalikan dengan . Pada langkah ini, S1 juga melakukan kesalahan dalam membuat dugaan dan penafsiran terhadap panjang sisi persegi panjang pola ke-  karena akibat dari kesalahan yang dilakukan sebelumnya. Kemudian, S1 melakukan perhitungan luas persegi panjang pada pola ke-n  melalui operasi hitung aljabar dengan operasi perkalian dan diperoleh 30 × 𝑛𝑛 2 . Dengan demikian, S1 telah membuat generalisasi rumus luas
pola ke-n. Langkah ini menunjukkan koneksi antara panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke-n dengan rumus luas persegi panjang, sehingga diperoleh luas persegi panjang pada pola ke-n. Berikut merupakan kutipan wawancara yang dilakukan oleh Peneliti dan S1:
P :  Bagaimana caranya kamu memperoleh? (menunjuk tanda 1) S1  :  Pola pertama,  menunjukkan panjang dan lebar bu.  Rumusnya luas bu, luas persegi panjang. Kan ini ditemukan kan bu,
P :  Ceritakan proses perhitungan yang kamu tuliskan! (menunjuk tanda 2) S1  :  Sama seperti yang Pola-1, cuma ukurannya dua kalinya bu dari lebar dan panjangnya. Kan ini sisi ini ditambah ini kan 6 kan bu, sama dengan 3x2. Sementara ini 20 jadi sama dengan 10x2.
P :  Ceritakan prosesnya kamu memperoleh jawaban ini (menunjuk tanda 3) S1  :  Yang ketiga itu tiga kalinya bu dari lebar dan panjang yang pola pertama. P :  Apakah ada keterkaitan ketika kamu melakukan langkah-langkah ini? (menunjuk tanda 1, 2 dan 3).
S1  :  Ini kan pola ke-1 jadi dikali 1, ini pola kedua dikalikan 2, dan seterusnya.
P :  Bagaimana caranya dapat membuat kesimpukan seperti itu? (menunjuk tanda 4). S1  :  Ini dikumpukan saja bu, n sama n, 3 dikalikan 10. Maka, 3x10=30, n sama n ini n kuadrad.
kuadrat.
Berdasarkan kutipan wawancara S1 dalam menyelesaikan masalah nomor 1 dapat diketahui bahwa: S1 mengoneksikan susunan gambar yang diketahui dengan konsep perkalian, sehingga diperoleh panjang dan lebar pola ke-1. S1 menafsirkan ukuran panjang persegi pada pola ke-1 dengan menuliskan panjangnya 10 × 1) dan lebarnya (3 × 1) . Penafsiran tersebut didasarkan karena ada satu persegi panjang pada pola ke-1 yang memiliki ukuran panjang 10 𝑐𝑐𝑐𝑐 dan lebarnya 3 𝑐𝑐𝑐𝑐 . Selanjutnya, S1 mengoneksikan panjang dan lebar persegi panjang pola ke-1 dengan rumus luas persegi panjang. S1 menghitung luas bangun persegi panjang pada pola ke-1 dengan mengalikan ukuran panjang dan lebarnya, sehingga diperoleh 3 × 10 = (3 × 1) × (10 × 1) . Ketika S1 menduga luas persegi panjang pada pola ke-1, S1 tidak memperdulikan makna perkalian bilangan bulat yang digunakan, sehingga mengakibatkan penafsiran terhadap ukuran panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke-1 salah.
Selanjutya S1 mengoneksikan susunan gambar yang diketahui dengan konsep perkalian, sehingga diperoleh panjang dan lebar pola ke-2 dan ke-3. Hal ini menunjukkan bahwa S1 menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang (pada pola ke-2 dan ke-3) menggunakan cara yang sama dengan langkah sebelumnya, yakni mengalikan ukuran bangun persegi panjang pola ke-1 dengan urutan polanya. Kemudian, S1 mengoneksikan panjang dan lebar pola ke-2 dan ke-3 dengan dan rumus luas persegi panjang dalam menentukan luas persegi panjang pada pola ke-2 dan ke-3. Setelah itu, S1 juga mengoneksikan luas persegi panjang pola ke-1, 2, dan 3 dengan pola bilangan, sehingga diperoleh panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke-n. Caranya yaitu, S1 membandingkan hasil yang diperoleh dan mengaitkan dengan pola bilangan. S1 menduga adanya kesamaan pola terhadap persamaan berikutnya. Sehingga persamaan luas persegi panjang pada pola berikutnya didapatkan
dengan melihat pola sebelumnya. Kemudian, S1 menafsirkan ukuran panjang dan lebar persegi panjang pola ke- dengan menyatakan bahwa panjangnya adalah (10 × 𝑛𝑛 ) dan lebarnya (3 × 𝑛𝑛 ) , yang berarti ukuran panjang dan lebar persegi panjang pada  pola ke-1 dikalikan dengan n. Kemudian S1 mengoneksikan panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke-n dengan rumus luas persegi panjang, sehingga diperoleh luas persegi panjang pada pola ke-n. S1 menghitung luas persegi panjang pola ke-n melalui perkalian secara aljabar dan diperoleh 30 × 𝑛𝑛 2 . Hal ini menunjukkan bahwa S1 telah menggeneralisasikan rumus luas pola ke-n.Proses koneksi matematis S1 ketika menyelesaikan masalah dapat digambarkan seperti Gambar 3:
Gambar 3. Proses Koneksi S1
Gambar  3 diatas merupakan model koneksi matematis yang digunakan oleh S1 ketika proses menyelesaikan masalah open-ended yang diberikan. Adapun detail proses koneksi dapat dilihat pada tabel 1 berikut:
Tabel 1 Deskripsi Proses Koneksi S1 No Deskripsi
1 Mengidentifikasi susunan gambar persegi panjang pada pola ke-1, pola ke-2, dan pola ke-3
2 Mengaitkan konsep perkalian
3 Mengoneksikan susunan gambar yang diketahui dengan konsep perkalian, sehingga diperoleh panjang dan lebar pol a ke-1,2 dan 3
4 Mengaitkan rumus luas persegi panjang
5 Mengoneksikan panjang dan lebar pol a ke-1,2, dan 3 dengan rumu luas persegi panjang. sehingga diperoleh luas persegi panjang pola ke-1, 2, dan 3
6 Mengaitkan dengan pola bilangan
1 2 3 4 5 6 7 8
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th e-ISSN: 2528-102X p-ISSN: 2541-4321
7 Mengoneksikan luas persegi panjang pola ke-1, 2, dan 3 dengan pola bilangan, sehingga diperoleh panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke-n
8 Mengoneksikan panjang dan lebar persegi panjang pada pola ke-n dengan rumus luas persegi panjang, sehingga diperoleh luas persegi panjang pada pola ke-n
b) Hasil Pekerjaan Subjek 2
Koneksi yang terjadi ketika S2 menyelesaikan masalah pada soal dimulai dengan mengaitkan gambar persegi panjang pola ke-2 dengan ukuran persegi panjang yang diketahui (berukuran 10 × 3 ), sehingga diperoleh ukuran persegi panjang pola ke-2. Kemudian S2 menghitung jumlah persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) yang tersusun pada pola ke-1 dan ke-2. Setelah itu, S2 membandingkan hasil yang diperoleh dan menduga adanya pola pada gambar yang diketahui. Dalam hal ini, S2 mengoneksikan jumlah persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada setiap pola dengan konsep pola bilangan kuadrat, sehingga diperoleh rumus jumlah persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada pola ke-n ( 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 ).
Selanjutnya, langkah yang terakhir, S2 mencari luas persegi panjang pada pola ke-n dengan mengaitkan ukuran persegi panjang yang diketahui dengan rumus 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 . Kemudian, S2 melakukan perkalian secara aljabar dengan mensubstitusikan ukuran sisi-sisi persegi panjang yang diketahui ke rumus 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 . Sehingga luas pola ke-n ditemukan. Gambar 4 merupakan analisis jawaban secara tertulis dari S2 dalam menyelesaikan masalah pada soal:
Gambar 4 Analisis Jawaban S2 secara Tertulis
Deskripsi proses koneksi matematis S2 secara tertulis berdasarkan Gambar 4, menunjukkan bahwa: S2 membuat gambar bangun persegi panjang pada pola ke-1 dan 2 (seperti tanda 1). Setelah itu, S2 menuliskan keterangan ukuran sisi-sisi yang bersesuaian terhadap gambar yang telah dibuat. Ukuran panjang bangun persegi panjang pola ke-1 adalah 10 cm dan lebarnya adalah 3 cm, dan memberikan simbol pola ke-1 dengan n ke-1. Kemudian menuliskan keterangan panjang 10 dan 10 serta lebarnya adalah 3 dan 3 pada persegi panjang pola ke-2. Setelah itu, S2 memberikan simbol pola ke-2 dengan n ke-2. S2 melibatkan ukuran persegi panjang pola ke-1 dalam menentukan ukuran persegi panjang pola
1
2 3
ke-2. Langkah ini menunjukkan koneksi antara gambar persegi panjang pola ke-2 dengan ukuran persegi panjang yang diketahui, sehingga diperoleh ukuran persegi panjang pola ke-2.
Pada tanda 2 menunjukkan bahwa S2 membuat dugaan terhadap banyaknya bangun persegi panjang pola ke- n. S2 melakukan penafsiran terhadap rumus banyaknya bangun persegi panjang pola ke- melalui perbandingan dari banyaknya bangun persegi panjang pola ke- dan pola ke-n. Banyaknya bangun persegi panjang pada pola ke-1 dan pola ke-2 berbentuk pola bilangan kuadrat, sehingga rumus yang digunakan untuk menentukan banyaknya bangun persegi panjang pada pola ke-n adalah 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 . Langkah ini menunjukkan koneksi antara jumlah persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada setiap pola dengan konsep pola bilangan kuadrat, sehingga diperoleh rumus jumlah persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada pola ke-n ( 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 ).
Tanda 3 menunjukkan bahwa S2 membuat dugaan terhadap luas persegi panjang pola ke-n. S2 melakukan penafsiran terhadap rumus luas bangun persegi panjang pola ke-n dengan mengaitkan rumus 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 dan juga melibatkan ukuran bangun persegi panjang pola ke-1. Kemudian S2 menghitung luas persegi panjang pola ke-n melalui perkalian secara aljabar dan diperoleh 3 𝑛𝑛 × 10 𝑛𝑛 . Langkah ini menunjukkan koneksi antara ukuran persegi panjang yang diketahui (ukuran 10 × 3 ) dengan rumus jumlah persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada pola ke-n ( 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 ) , sehingga diperoleh rumus luas persegi panjang pola ke-n. Pada kasus ini menunjukkan bahwa S1 telah menggeneralisasikan rumus luas pola ke-n. Pada kasus ini S2 tidak menuliskan prosedur perhitungannya. Makna dari simbol n pada tanda 2 dan 3 mempunyai makna ganda (n yang pertama menunjukkan banyaknyak persegi panjang ukuran 10 × 3 dan n yang kedua menunjukkan urutan polanya). Berikut merupakan kutipan wawancara yang dilakukan oleh Peneliti dan S2 ditinjau dari tahapan pemecahan masalah soal.
P :  Ceritakan prosesnya ketika kamu membuat dua gambar ini (menunjuk tanda 1)? S2  :  Jadi kan kalau pola pertama itu kan persegi panjangnya ada satu, untuk lebarnya itu 3 panjangnya itu 10. Tapi, kalau pola kedua 3 nya itu dua kali 10 nya itu dua kali tinggal digitukan.
Tahapnya, pertama itu dimasukkan dan digambarkan kalau ini kan panjangnya 10 lebarnya 3 ini pola pertama. Kemudian menggambar pola kedua itu ada empat persegi panjang lebarnya 3+3 dan panjangnya 10+10 kemudian tinggal dimasukkan ke rumus
P :  Apakah ada keterkaitan ketika kamu melakukan langkah-langkah ini? Jelaskan (menunjuk tanda 1)
S2  :  untuk pola pertama persegi panjangnya itu 1, kalau pola kedua persegi panjangnya ada 4, jadi polanya nanti akan terus seperti itu. Polanya kan kalau pola persegi itu 𝑛𝑛 2 jadi kalau pola pertama itu n nya yang pertama itu kan 1, jadi kalau 1 2 = 1 , kemudian kalua n kedua itu kan 2 2 jadi ada 4 persegi panjang tinggal dimasukkan rumusnya. Kalau 𝑛𝑛 2 = 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 kalau lebarnya 3 dan panjangnya 10 berarti 3 𝑛𝑛 × 10 𝑛𝑛 soalnya kan yang dicari itu luasnya.
P :  Bagaimana caranya kamu dapat membuat kesimpulan seperti itu (menunjuk tanda 3) S2  :  3 itu untuk lebarnya n itu untuk polanya, jadi kalau n nya itu yang ke-1 berarti 3 × 1 terus dikalikan 10 × 𝑛𝑛 dengan n nya yang satulagi berarti 3 × 10 . Kalau pola ke-2 berarti 3 × 2 dan dikalikan lagi dengan 10 × 2 .
Berdasarkan kutipan wawancara S2 dalam menyelesaikan masalah nomor 1 dapat diketahui bahwa: S2 mengoneksiakan gambar persegi panjang pola ke-2 dengan ukuran persegi panjang yang diketahui, sehingga diperoleh ukuran persegi panjang pola ke-2. S2 membuat gambar bangun persegi panjang pada pola ke-1 dan 2 serta menuliskan keterangan ukuran pada sisi-sisi yang bersesuaian terhadap gambar yang telah dibuat. S2 menentukan ukuran sisi persegi panjang pada pola ke-2 dengan melibatkan ukuran sisi persegi panjang pola ke-1. Kemudian, S2 menghitung panjang persegi panjang secara mental sehingga dapat menuliskan keterangan ukuran pada sisi-sisi yang bersesuaian. S2 mengoneksikan jumlah persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada setiap pola dengan konsep pola bilangan kuadrat, sehingga diperoleh rumus jumlah persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada pola ke-n ( 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 ). S2 membandingkan banyaknya bangun pola ke-1 dan pola ke-2 untuk merumuskan kasus umum. Melalui perbandingan tersebut, S2 menemukan kesamaan pola dari banyaknya bangun persegi panjang yang berurutan. S2 menafsirkan banyaknya bangun pada pola ke-1 dan pola ke-2 membentuk pola bilangan kuadrat, sehingga rumus yang digunakan untuk menentukan banyaknya bangun pada pola ke-n adalah 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 . Pada kasus ini, S2 telah menduga banyaknya bangun persegi panjang pola ke- n.
Selanjutnya S2 mengoneksikan ukuran persegi panjang yang diketahui (ukuran 10 × 3 ) dengan rumus jumlah persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada pola ke-n ( 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 ), sehingga diperoleh rumus luas persegi panjang pola ke-n. Karena diketahui lebar persegi panjang pola ke-1 adalah 3 dan panjangnya adalah 10 maka langsung disubstitusikan, sehingga diperoleh luasnya 3 𝑛𝑛 × 10 𝑛𝑛 . Pada kasus ini, S2 dikatakan telah menduga dan menggeneralisasi rumus persegi panjang pola ke-n. Simbol n memiliki dua makna (n yang pertama menunjukkan banyaknyak persegi panjang ukuran 3 × 10 dan n yang kedua menunjukkan urutan polanya), sehingga terjadi kesalahan dalam membuat generalisasi. Proses koneksi matematis S2 ketika menyelesaikan masalah pada soal dapat digambarkan seperti Gambar 5:
Gambar 5. Proses Koneksi S2
Gambar 5 diatas merupakan model koneksi matematis yang digunakan oleh S2 ketika  proses menyelesaikan masalah open-ended yang diberikan. Adapun detail proses koneksi dapat dilihat pada tabel 2 berikut:
1 2 3 7 4 5 6
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th e-ISSN: 2528-102X p-ISSN: 2541-4321 Tabel 2 Deskripsi Proses Koneksi S2 No Deskripsi 1 Membuat gambar bangun persegi panjang pola ke-1 dan pola ke-2
2 Mengaitkan ukuran persegi panjang yang diketahui (ukuran 3 × 10 )
3 Mengoneksikan gambar persegi panjang pola ke-2 dengan ukuran persegi panjang yang diketahui, sehingga diperoleh ukuran persegi panjang pola ke-2.
4 Menjumlahkan persegi panjang (ukuran 3 × 10 ) pada setiap pola
5 Mengaitkan dengan konsep pola bilangan kuadrat
6 Mengoneksikan jumlah persegi panjang (ukuran 3 × 10 ) pada setiap pola dengan konsep pola bilangan kuadrat, sehingga diperoleh rumus jumlah persegi panjang (ukuran 3 × 10 ) pada pola ke-n ( 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 )
7 Mengoneksikan ukuran persegi panjang yang diketahui (ukuran 3 × 10 ) dengan rumus jumlah persegi panjang (ukuran 3 × 10 ) pada pola ke-n ( 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 ) , sehingga diperoleh rumus luas persegi panjang pola ke-n
c) Hasil Pekerjaan Subjek 3
Koneksi yang terjadi ketika S3 menyelesaikan masalah pada soal dimulai dengan mengaitkan susunan gambar persegi panjang setiap pola yang diketahui dengan konsep pola bilangan kuadrat, sehingga diperoleh rumus jumlah persegi panjang pola ke-n. Pada langkah ini, S3 menghitung jumlah persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) yang berada pada pola ke-1, ke-2 dan ke-3. Setelah itu, S3 membandingkan hasil yang diperoleh dan menduga adanya pola pada gambar yang diketahui. Sehingga S3 dapat menentukan rumus dari jumlah persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) yang tersusun pada pola ke- n, yaitu 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 . Langkah selanjutnya, S3 menentukan ukuran panjang dan lebar persegi panjang pola ke- n dengan melibatkan bangun persegi panjang pola ke-1 (ukuran 10 × 3 ). Setelah S3 mengetahui ukuran panjang dan lebar persegi panjang pola ke-n, kemudian S3 menghitung luas pola ke-n melalui rumus 𝐿𝐿 = 𝑝𝑝 × 𝑙𝑙 , yaitu dengan mengalikan ukuran panjang dan lebarnya. Sehingga luas pola ke-n ditemukan. Gambar 6 merupakan analisis jawaban secara tertulis dari S3 dalam menyelesaikan masalah pada soal:
Gambar 6 Analisis Jawaban S3 secara Tertulis
Deskripsi proses koneksi matematis S3 secara tertulis berdasarkan Gambar 6, menunjukkan bahwa ketika S3 menyelesaikan masalah dimulai dengan melakukan perhitungan terhadap banyaknya bangun persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada pola ke-1, pola ke-2, dan pola ke-3 (seperti pada tanda 1). S3 menyatakan bahwa pada pola ke-1 terdapat satu persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) sehingga menuliskan Pola 1 = 1, pada pola ke-2 terdapat empat persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) sehingga menuliskan Pola 2 = 4, dan pada pola ke-3 terdapat sembilan persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) sehingga menuliskan Pola 3 = 9. Selanjutnya S3 melakukan perbandingan terhadap jumlah persegi panjang pada pola ke-1, pola ke-2 dan pola ke-3. Jumlah bangun persegi panjang dari setiap pola tersebut berbentuk pola kuadrat. S3 melakukan penafsiran terhadap banyaknya bangun persegi panjang pola ke- berdasarkan rumus membentuk pola kuadrat sehingga rumus yang digunakan untuk menentukan banyaknya bangun pada pola ke-n adalah 𝑛𝑛 2 . Langkah ini menunjukkan koneksi antara susunan gambar persegi panjang setiap pola yang diketahui dengan konsep pola bilangan kuadrat, sehingga diperoleh rumus jumlah persegi panjang pola ke-n.
Setelah itu tanda 3, S3 membuat dugaan terhadap rumus luas persegi panjang pada pola ke-n. S3 menafsirkan rumus luas persegi panjang pada pola ke-n melibatkan rumus 𝐿𝐿 = 𝑝𝑝 × 𝑙𝑙 . S3 menyatakan bahwa ukuran panjang pola ke-n adalah 10 𝑛𝑛 dan lebarnya adalah 3 𝑛𝑛 . Kemudian menghitung luas pola ke-n dengan mengalikan ukuran panjang dan lebarnya dan diperoleh 10 𝑛𝑛 × 3 𝑛𝑛 . Langkah ini menunjukkan koneksi antara panjang sisi persegi panjang pola ke-n dengan rumus luas persegi panjang, sehingga diperoleh rumus luas persegi panjang pola ke-n. Berikut merupakan kutipan wawancara yang dilakukan oleh Peneliti dan S3 ditinjau dari tahapan pemecahan masalah:
P :  Ceritakan proses perhitungan dari jawaban ini (menunjuk tanda 1)?
S3  :  Pola 1 = 1.1 , menunjukkan satu persegi panjang. Begitupun Pola 2 = 4.4 , menunjukkan empat persegi panjang, dan Pola 3 = 9.9 , menunjukkan sembilan persegi panjang
P :  Apakah ada keterkaitan ketika kamu melakukan langkah-langkah ini (menunjuk tanda 1)?Jelaskan!
S3  :  Ada, membentuk pola kuadrat P :  Apa maksud dari 𝑛𝑛 2 ( 𝑈𝑈 𝑛𝑛 ) ? S3  :  ini maksudnya 𝑛𝑛 2 atau 𝑈𝑈 𝑛𝑛 . 𝑈𝑈 𝑛𝑛 . itu pola ke-n P Bagaimana caranya kamu memperoleh 10 𝑛𝑛 × 3 𝑛𝑛 (menunjuk tanda 2) S3    p itu panjang, l itu lebar persegi panjangnya. p nya 10 dikalikan n dan l nya 3 dikalikan n untuk menemukan pola ke-n, dan karena polanya 𝑛𝑛 2
Berdasarkan kutipan wawancara S3 dalam menyelesaikan masalah nomor 1 dapat diketahui bahwa: S3 mengoneksikan susunan gambar persegi panjang setiap pola yang diketahui dengan konsep pola bilangan kuadrat, sehingga diperoleh rumus jumlah persegi panjang pola ke-n. Pada kasus ini, S3 menghitung banyaknya bangun persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada pola ke-1, pola ke-2, dan pola ke-3. S3 menyatakan bahwa ada satu persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada pola ke-1, ada empat persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada pola ke-2 dan ada sembilan persegi panjang (ukuran 10 × 3 ) pada pola
ke-3. Kemudian, S3 membandingkan jumlah persegi panjang pada pola ke-1, pola ke-2 dan pola ke-3. S3 menyatakan bahwa adanya keterkaitan dari jumlah persegi panjang tersebut, yaitu membentuk pola bilangan kuadrat. Sehingga S3 menduga banyaknya persegi panjang pola ke-n adalah 𝑛𝑛 2 ( 𝑈𝑈 𝑛𝑛 ) .
Setelah itu, S3 mengoneksikan panjang sisi persegi panjang pola ke-n dengan rumus luas persegi panjang, sehingga diperoleh rumus luas persegi panjang pola ke-n. S3 menduga rumus luas persegi panjang pada pola ke-n adalah 10 𝑛𝑛 × 3 𝑛𝑛 . S3 menafsirkan rumus luas persegi panjang pada pola ke-n dengan menggunakan rumus 𝐿𝐿 = 𝑝𝑝 × 𝑙𝑙 , ukuran panjangnya adalah 10 𝑛𝑛 dan lebarnya adalah 3 𝑛𝑛 . Selanjutnya S3 menghitung luas persegi panjang pada pola ke-n dan diperoleh 10 𝑛𝑛 × 3 𝑛𝑛 . Dengan demikian, S3 telah menggeneralisasikan rumus luas persegi panjang pola ke-n. Makna dari simbol n dari kedua persamaan yang dituliskan memiliki dua makna, yaitu n yang pertama menunjukkan banyak persegi panjang ukuran 10 × 3 pada setiap polanya dan n yang kedua menunjukkan urutan polanya. Proses koneksi matematis S3 ketika menyelesaikan masalah pada soal 1 dapat digambarkan seperti Gambar 7:
Gambar 7. Proses Koneksi S3
Gambar  7 diatas merupakan model koneksi matematis yang digunakan oleh S3 ketika proses menyelesaikan masalah open-ended yang diberikan. Adapun detail proses koneksi dapat dilihat pada tabel 3 berikut:
Tabel 3. Deskripsi Proses Koneksi S3 No Deskripsi
1 Mengidentifikasi susunan gambar persegi panjang pada pola ke-1, pola ke-2 dan pola ke-3
2 Mengaitkan dengan konsep pola bilangan kuadrat
3 Mengoneksikan susunan gambar persegi panjang setiap pola yang diketahui dengan konsep pola bilangan kuadrat, sehingga diperoleh rumus jumlah persegi panjang pola ke-n.
4 Menduga panjang sisi (panjang dan lebar) persegi panjang pola ke-n yang diperoleh berdasarkan ukuran persegi panjang pola ke-1
5 Mengaitkan dengan rumus luas persegi panjang
1 2 3 4 5 6
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th e-ISSN: 2528-102X p-ISSN: 2541-4321 6 Mengoneksikan panjang sisi persegi panjang pola ke-n dengan rumus luas persegi panjang, sehingga diperoleh rumus luas persegi panjang pola ke-n
Berdasarkan hasil paparan proses koneksi matematis dalam menyelesaikan masalah open-ended yang telah dideskripsikan sebelumnya, diperoleh temuan penelitian berupa kategori/kriteria koneksi. Sehingga, pembahasan dalam bab ini difokuskan pada kategori/kriteria koneksi yang dibuat oleh siswa dalam menyelesaikan masalah open-ended . Terdapat dua kategori/kriteria koneksi yang dibuat siswa antara lain: koneksi berkembang dan koneksi parsial.

## a) Koneksi Berkembang
Koneksi berkembang, terjadi ketika siswa mampu bernalar secara logis dalam mengembangkan koneksi baru melalui masalah yang sama dengan konteks masalah yang diberikan. Artinya, siswa mampu mengembangkan pengetahuan baru dari sebelumnya yang memungkinkan terjadi koneksi yang lebih kompleks dan memungkinkan banyaknya jalur asimilasi. Seperti pendapat Urba ś (2016) bahwa kompleksitas yang lebih besar dalam organisasi pengetahuan, memungkinkan banyak jalur untuk asimilasi pengetahuan baru dengan pengetahuan sebelumnya. Situasi seperti ini, menunjukkan adanya perkembangan pemikiran siswa dalam bermatematika yang nantinya akan menghasilkan suatu nilai kelogisan dari pemikiran tersebut. Seperti pernyataan (Asiyah et al., 2017), bahwa pengembangan berpikir matematis siswa dapat menumbuhkan pemahaman mereka tentang pemikiran logis. Pemikiran siswa dianggap logis ketika siswa tersebut mampu menghasilkan jawaban secara masuk akal sesuai dengan aturan matematika baik secara tertulis maupun menjelaskan secara lisan. Hal ini selaras dengan penemuan Kadir et al. (2020) bahwa koneksi logis bisa dilihat dari hasil pengerjaan siswa secara tertulis dan wawancara, wawancara dilakukan untuk meyakinkan pembaca melalui klaim Sebelum menentukan perbandingan luas dua persegi yang berurutan/ berdekatan, awalnya S1 menentukan panjang sisi persegi yang belum diketahui.
Dalam hal ini, S1 membuat koneksi secara visual antara gambar yang berbeda (yaitu mengoneksikan bangun persegi dengan segitiga siku-siku, ketika ingin menentukan panjang sisi persegi yang berada di dalamnya). Seperti pernyataan Haji et al. (2017) bahwa koneksi visual dibuat ketika siswa mengatur hubungan antara figural dan representasi lainnya. Contoh koneksi visual ini adalah koneksi (a) antara verbal dan gambar, (b) antara simbol dan gambar, (c) antara gambar yang berbeda dan (d) antara definisi dan gambar. Dengan demikian, S1 dapat mengembangkan suatu koneksi secara logis didasarkan oleh pemahamannya terhadap koneksi yang saling terkait (interkoneksi). Seperti pernyataan  Hotipah & Pujiastuti (2020), bahwa implikasi koneksi yang dibuat siswa menunjukkan hubungan logis antara prinsip-prinsip matematika dan konfigurasi yang diidentifikasi.
Contoh kasus yang sama seperti yang telah dibuat oleh S1 (ketika melakukan ujicoba 1 dan ujicoba 2) menunjukkan bahwa S1 mampu untuk melakukan manipulasi ukuran persegi yang diketahui.
Artinya, S1telah melakukan eksplorasi terhadap masalah yang diberikan, dan mengidentifikasi apakah sifat-sifat dari masalah yang diberikan juga bisa ditransfer pada situasi yang lain. Oleh karena S1 itu dapat mengetahui sifat-sifat atau aspek-aspek dan hubungan dari kedua masalah tersebut. Hal ini sesuai dengan pernyataaan Xu et al. (2019), melalui kegiatan eksplolasi dari situasi tertentu, siswa dapat mengembangkan pengetahuan baru lebih lanjut melalui kegiatan manipulatif. Didukung oleh Kandari & Zanthy (2020), bahwa penekanan pertama dalam melakukan suatu koneksi adalah pengetahuan yang saling terkait untuk mengeksplorasi hubungan terbalik. Ujicoba 1 dan ujicoba 2 merupakan salah satu metode yang digunakan oleh S1 untuk mencari cara yang lebih mudah dalam membuat generalisasi rumus luas dua persegi yang berurutan/berdekatan. Seperti pendapat Metha et al. (2018)  bahwa pembangunan suatu koneksi dapat memudahkan siswa dalam menyelesaikan masalah.
Dalam hal ini, S1 mengidentifikasi masalah-masalah yang terkait melalui interkoneksi yang ada. Kemudian, S1 membuat pengembangan koneksi baru secara logis tanpa memakai rumus formal, dan disesuaikan dengan masalah yang diberikan. Hal ini selaras dengan pernyataan Cocchi & Tonello (2006) bahwa siswa akan tahu apa yang dilakukan dan mengapa siswa tersebut melakukannya tanpa mengandalkan aturan rumus-rumus yang harus dihafalkan apabila siswa tersebut telah memahami interkoneksi yang telah dibuat oleh mereka sendiri. Dengan demikian, S1 dapat mengembangkan koneksi baru yang sesuai dengan konteks masalah yang diberikan. Seperti pernyataan Hendriana et al. (2014) bahwa siswa dapat membuat koneksi antara ide-ide baru dan yang relevan dalam menyelesaikan suatu masalah.

## b) Koneksi Parsial
Koneksi parsial, terjadi ketika siswa menghasilkan koneksi secara tidak lengkap. Koneksi yang dibuat oleh siswa hanya sebagian saja, yakni berdasarkan pengetahuan yang dimilikinya (Mhlolo et al., 2012). Koneksi parsial menekankan kualitas pemahaman siswa yang tidak koheren. Dalam hal ini menunjukkan bahwa, siswa hanya bisa membuat hubungan ide-ide matematis sebagai rantai pendek. Hal ini dikarenakan siswa menganggap adanya sekelompok pengetahuan yang tidak saling terkoneksi. Seperti pernyataan Urba ś (2016) bahwa kegiatan pelajar dewasa atau pemula yang sedang berkembang sering menyusun struktur pengetahuan secara linier, baik sebagai rantai pendek dari satu pengetahuan yang terkait dengan yang lain, atau sebagai kelompok kecil pengetahuan yang tidak terikat dan tidak terhubung.
Koneksi parsial terjadi ketika S3 menyelesaikan masalah, yaitu pada saat mencari rumus luas persegi panjang pada pola ke-n. Dalam hal ini, S3 telah mengidentifikasi banyaknya bangun yang diketahui dan mengaitkan dengan konsep pola kuadrat, sehingga menghasilkan rumus jumlah persegi panjang pola ke-n. Setelah itu, S3 menduga ukuran bangun persegi panjang pola ke-n melalui ukuran persegi panjang pola ke-1 dan mengaitkan dengan rumus luas persegi, sehingga menghasilkan rumus jumlah persegi pola ke-n. Pada kasus ini, S3 tidak mengoneksikan antara jumlah persegi panjang pada
pola ke-n dengan luas persegi panjang pola ke-1. Sehingga, koneksi tersebut ada yang kurang atau tidak lengkap, karena S3 tidak dapat menghubungkan informasi-informasi yang diketahui dan tidak dapat membuat suatu koneksi yang saling terhubung. Siswa tersebut dimungkinkan mengalami kesulitan dalam mengoneksikan ide-ide yang relevan (Setiawan et al., 2017).
Dalam hal ini menunjukkan bahwa siswa tidak mampu untuk membuat koneksi secara utuh. S3 mengalami kesulitan untuk membuat koneksi, karena S3 menganggap informasi yang diperoleh tidak saling terkait. S3 tidak dapat membuat suatu jaringan koneksi yang saling terhubung, dikarenakan S3 menganggap informasi yang ada sifatnya terpisah-pisah. Hal ini selaras dengan penemuan Safi & Desai (2017)  bahwa para siswa menganggap mempelajari suatu mata pelajaran sebagai serangkaian  topik yang tidak berhubungan (terpisah), yang terjadi hanyalah proses transfer pengetahuan dan bukan mengembangkan seperangkat keterampilan. Anggapan tersebut merupakan faktor yang dapat memicu kesulitan S3 dalam membuat koneksi. Kesulitan S3 dalam membuat koneksi juga dikarenakan S3 kurang terampil dalam mengolah informasi-informasi yang ada. Hal ini dikarenakan, S3 tidak menemukan ide untuk melanjutkan pembuatan koneksi antar ide matematika yang sebenarnya masih bisa dilanjutkan. Seperti pernyataan Mogege (2017) bahwa kurangnya keterampilan dari siswa dalam mengolah informasi dari soal menyebabkan mereka kesulitan membawa makna dari informasi dan tujuan yang dinyatakan dalam masalah

## KESIMPULAN
Penelitian tentang proses koneksi matematis dalam menyelesaikan asalah menghasilkan kesimpulan bahwa proses koneksi matematis yang dilakukan oleh semua subjek penelitian meliputi menduga, menafsirkan, menghitung, membandingkan, dan menggeneralisasikan. Kemudian, peneliti menemukan dua kategori/kriteria koneksi yang dibuat oleh siswa, antara lain: koneksi berkembang dan koneksi parsial. Siswa dikatakan menghasilkan koneksi berkembang, ketika siswa mampu bernalar secara logis dalam mengembangkan koneksi baru melalui masalah yang sama dengan konteks masalah yang diberikan. Siswa dikatakan menghasilkan koneksi parsial, ketika siswa menghasilkan koneksi secara tidak lengkap. Koneksi yang dibuat oleh siswa hanya sebagian saja, yakni berdasarkan pengetahuan yang dimilikinya.

## SARAN
Berdasarkan hasil penelitian tentang proses koneksi matematis dalam menyelesaikan masalah open-ended  akan dipaparkan saran sebagai berikut:
a) Bagi Guru, sebaiknya sering memberikan soal open-ended  yang lebih bervariasi, yaitu memuat lebih banyak materi-materi yang telah dipelajari sebelumnya. Hal ini bertujuan agar Guru dapat mengetahui tingkat pemahaman siswa terhadap materi yang telah dipelajari.
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th e-ISSN: 2528-102X p-ISSN: 2541-4321
b) Bagi peneliti lain yang ingin melakukan penelitian sejenis, sebaiknya mengembangkan penelitian ini dengan cara mengkategorikan subjek penelitian berdasarkan kemampuan tinggi, sedang dan rendah. Hal ini bertujuan agar peneliti lebih mengetahui secara mendalam koneksi matematis yang dibuat oleh siswa ditinjau dari kemampuan matematisnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Arifin, Z. (2017). Kriteria Instrumen dalam suatu Penelitian. Jurnal Theorems (the Original Research of Mathematics), 2(1), 28–36
Asiyah, S. N., Suyitno, A., & Safa’atullah, M. F. (2017). Mathematical Connection in Terms of Student Learning Styles of the Tenth Grade on the REACT Model Learning. Unnes Journal of Mathematics Education, 6(2), 205–214. https://doi.org/10.15294/ujme.v6i2.15484
Cocchi, M., & Tonello, L. (2006). Biological, biochemical and mathematical considerations about the use of an Artificial Neural Network (ANN) for the study of the connection between platelet fatty acids and major depression. Technical report. Journal of Biological Research - Bollettino Della Società Italiana Di Biologia Sperimentale, 81(1), 135–147. https://doi.org/10.4081/jbr.2006.8086
Haji, S., Abdullah, M. I., Maizora, S., & Yumiati, Y. (2017). DEVELOPING STUDENTS’ ABILITY
OF MATHEMATICAL CONNECTION THROUGH USING OUTDOOR MATHEMATICS LEARNING. Infinity Journal, 6(1), 11. https://doi.org/10.22460/infinity.v6i1.234
Hendriana, H., Slamet, U. R., & Utari Sumarmo. (2014). MATHEMATICAL CONNECTION ABILITY AND SELF-CONFIDENCE ( An experiment on Junior High School students through Contextual Teaching and learning with Mathematical Manipulative ). International Journal of Education, 8(1), 1–11.
Hotipah, P., & Pujiastuti, H. (2020). An Analysis of Mathematical Connection Ability in Cubes and Cuboids Learning Materials Based on Gender Differences. Desimal: Jurnal Matematika,  3(2), 137–142. https://doi.org/10.24042/djm.v3i2.6118
Kadir, A., Rochmad, R., & Junaedi, I. (2020). Mathematical Connection Ability of Grade 8th Students’ in terms of Self-Concept in Problem Based Learning. Journal of Primary Education, 9(3), 258– 266. https://doi.org/10.15294/jpe.v9i3.37547
Kandari, K., & Zanthy, L. S. (2020). Mathematical Connection Ability : Impact of Contextual Teaching And Learning Approaches in Flat Side Space Lesson. Desimal: Jurnal Matematika, 3(1), 37–44. https://doi.org/10.24042/djm.v3i1.4467
Metha, M., Pebriyanti, D., & Karomah, N. (2018). The analysis of students ’ mathematical connection ability and responsibility in two stay two stray learning with problem cards. Unnes Journal of Mathematics Education, 7(3), 210–217. https://doi.org/10.15294/ujme.v7i1.26964
Mhlolo, M. K., Venkat, H., & Schäfer, M. (2012). The nature and quality of the mathematical
URL: http://jurnal.unma.ac.id/index.php/th e-ISSN: 2528-102X p-ISSN: 2541-4321 connections teachers make. Pythagoras,
33(1), 12–24. https://doi.org/10.4102/pythagoras.v33i1.22
Mogege, M. (2017). Mathematical concepts from community elders: exploring the connection between ethnomathematical contexts and classroom practices. ETD - Educação Temática Digital, 19(3), 667–678. https://doi.org/10.20396/etd.v19i3.8648368
Octavina, B. (2020). Mathematical Connection Process of Students with High Mathematics Ability in Solving PISA Problems. European Journal of Educational Research, 9(4), 1527–1537. https://doi.org/10.12973/eu-jer.9.4.1527
Safi, F., & Desai, S. (2017). Promoting Mathematical connections  Using Three-Dimensional Manipulatives. NCTM, 22(8), 101–111.
Setiawan, F. T., Suyitno, H., & Susilo, B. E. (2017). Analysis of Mathematical Connection Ability and Mathematical Disposition Students of 11th Grade Vocational High School. Unnes Journal of Mathematics Education, 6(2), 152–162. https://doi.org/10.15294/ujme.v6i2.13135
Urba ś , A. (2016). Mathematical Description of a Flexible Connection of Links and its Applications in Modeling the Joints of Spatial Linkage Mechanisms. Latin American Journal of Solids and Structures, 13(15), 2896–2921. https://doi.org/10.1590/1679-78252673
Xu, W., Liu, Z., Cheng, Q., Chen, H., Zhao, Y., & Li, Y. (2019). A mathematical model of a bolted connection based on Florida contact theory to study the influence of the friction coefficient on structural performance. Advances in Mechanical Engineering,  11(5), 168781401985139. https://doi.org/10.1177/1687814019851398