## RESEARCH ARTICLE • OPEN ACCESS
Implementasi Metode New Jersey dalam Perhitungan Cadangan Premi dengan Suku Bunga Stokastik dan Konstan

## Yuni Sulistyawati dan Mujiati Dwi Kartikasari

## Volume 6, Issue 2, Pages 131–139, August 2024
Diterima 6 Maret 2024, Direvisi 3 Juli 2024, Disetujui 7 Juli 2024, Diterbitkan 1 Agustus 2024 To Cite this Article : Y. Sulistyawati dan M. D. Kartikasari,“Implementasi Metode New Jersey dalam Perhitungan Cadangan Premi dengan Suku Bunga Stokastik dan Konstan”, Jambura J. Math , vol. 6, no. 2, pp. 131–139, 2024, https://doi.org/10.37905/jjom.v6i2.24668
© 2024 by author(s)

## JOURNAL INFO • JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
u Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index Ǽ Journal Abbreviation : Jambura J. Math. Х Frequency : Biannual (February and August) Ŷ Publication Language : English (preferable), Indonesia  DOI : https://doi.org/10.37905/jjom ʢ Online ISSN : 2656-1344 ǽ Editor-in-Chief : Hasan S. Panigoro Ÿ Publisher : Department of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo ƒ Country : Indonesia ̰ OAI Address : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/oai  Google Scholar ID : iWLjgaUAAAAJ Ͳ Email : info.jjom@ung.ac.id

## JAMBURA JOURNAL • FIND OUR OTHER JOURNALS
Jambura Journal of
Biomathematics Jambura Journal of Mathematics Education Jambura Journal of Probability and Statistics EULER : Jurnal Ilmiah Matematika, Sains, dan Teknologi

## Implementasi Metode New Jersey dalam Perhitungan Cadangan Premi dengan Suku Bunga Stokastik dan Konstan
Yuni Sulistyawati 1 , ∗ dan Mujiati Dwi Kartikasari 1 
1 Program Studi Statistika, Universitas Islam Indonesia, Yogyakarta, Indonesia
ABSTRAK. Cadangan premi merupakan suatu bentuk kewajiban perusahaan asuransi untuk menyiapkan dana dalam kegiatan pembayaran klaim kepada pemegang polis di masa yang akan datang. Beberapa perusahaan asuransi menutup operasi perusahaannya salah satunya karena kurang tepat dalam perhitungan cadangan premi. Tujuan penelitian ini adalah menghitung cadangan premi pada asuransi seumur hidup menggunakan metode New Jersey yang merupakan bentuk perbaikan dari metode Illionis. Metode New Jersey menginisialisasi cadangan awal atau akhir tahun pertama sebesar nol rupiah. Sebagian besar perhitungan cadangan premi masih menggunakan suku bunga konstan. Namun, jika kita melihat realitanya, hal tersebut kurang mencerminkan kondisi yang sebenarnya dikarenakan asuransi jiwa merupakan produk jangka panjang yang seharusnya memperhatikan fluktuasi tingkat suku bunga di masa yang akan datang. Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan mengimplementasikan pendekatan yang lebih realitis menggunakan unsur stokastik pada penentuan perhitungan nilai cadangan premi dengan tingkat suku bunga stokastik model Vasicek. Hasil penelitian menunjukkan adanya perbedaan yang cukup signifikan antara nilai cadangan premi metode New Jersey dengan kedua tingkat suku bunga. Dari grafik perhitungan menunjukkan bahwa nilai cadangan premi menggunakan suku bunga stokastik model Vasicek cenderung lebih rendah dibandingan ketika menggunakan suku bunga konstan. Hal tersebut dapat disebabkan karena hasil variasi suku bunga yang tidak konstan pada model Vasicek yang akhirnya menghasilkan fluktuasi tingkat suku bunga hingga berpengaruh pada perhitungan cadangan premi.
ABSTRACT. Premium reserve allocation represents an obligation undertaken by insurance companies to set aside funds for future claims payment to policyholders. Some insurance companies have faced operational challenges, leading to their closure, primarily due to inaccurate premium reserve computations. This research aims to calculate premium reserve in lifelong insurance using the New Jersey method, an improvement upon the Illionis method. The New Jersey method initiates the premium reserve at the beginning or end of the first year at zero dollars. The majority of premium reserve calculations still rely on constant interest rates. However, in reality, this approach inadequatey reflects future fluctuations in interest rates, which are crucial for long-term life insurance products. Therefore, this study implements a more realistic approach using stochastic elements, using the Vasicek stochastic interest rate model to determine premium reserve values. From this research, it was found that there was quite a significant difference between the New Jersey method premium reserve value and the two interest rates. The calculation graph shows that the premium reserve value using the Vasicek model of stochastic interest rates tends to be lower than when using constant interest rates. This can be caused by the results of non-constan variations in interest rates in the Vasicek model which ultimately results in fluctuations in interest rates which wffect the calculation of premium reserve.
This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonComercial 4.0 International License. Editorial of JJoM: Department of Mathematics, Uni- versitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof. Dr. Ing. B. J. Habibie, Bone Bolango 96554, Indonesia.

## 1. Pendahuluan
Setiap aktivitas dalam kehidupan manusia akan selalu diha- dapkan pada kejadian-kejadian yang tidak terduga, seperti kece- lakaan, penyakit, bencana alam, dan kematian. Kejadian tersebut dapat menimbulkan dampak negatif, termasuk risiko [1] . Untuk mengatasi dan menanggulangi kondisi tersebut, kita sebagai ma- nusia perlu respon proaktif dalam mengurangi konsekuensi bu- ruk yang ditimbulkan akibat risiko-risiko yang terjadi dalam ke- hidupan manusia. Respon proaktif ini merupakan suatu tindakan atau strategi penanganan yang efektif dalam meminimalkan po-
∗ Penulis Korespondensi.
Check for updates
Research Article

## ARTICLE HISTORY
Diterima 6 Maret 2024
Direvisi 3 Juli 2024
Disetujui 7 Juli 2024 Diterbitkan 1 Agustus 2024

## KATA KUNCI
Cadangan Premi Asuransi Seumur Hidup New Jersey Vasicek

## KEYWORDS
Premium Reserve Whole Life Insurance New Jersey
Vasicek
tensi dampak negatif yang disebabkan oleh risiko-risiko tersebut, salah satunya yaitu melalui asuransi.
Berdasarkan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 40 Tahun 2014 tentang perasuransian, mendefinisikan pengertian mengenai asuransi [2] . Secara singkatnya, asuransi merupakan alat perlindungan yang ditawarkan perusahaan asuransi kepada peserta asuransi. Kegiatan dalam dunia industri asuransi dikelola dan dijalankan oleh berbagai perusahaan asuransi di Indonesia. Setiap perusahaan asuransi menawarkan beragam produk asu- ransi yang dirancang untuk memenuhi kebutuhan dan preferensi beragam calon peserta asuransi, salah satunya adalah asuransi
Email : 20611141@students.uii.ac.id (Y. Sulistyawati) Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index / E-ISSN : 2656-1344 © 2024 by the Author(s).
seumur hidup, produk yang sangat populer dan hampir dimiliki oleh seluruh perusahaan asuransi di Indonesia. Asuransi seumur hidup merupakan salah satu jenis asuransi yang mana produk ter- sebut memberikan perlindungan kepada peserta asuransi selama seseorang tersebut masih hidup [3] . Beberapa perusahaan asu- ransi, biasanya membatasi untuk manfaat perlindungannya hanya mencapai usia peserta hingga 100 tahun [4] .
Menurut data dari Otoritas Jasa keuangan (OJK), jumlah per- usahaan asuransi dan penunjang asuransi yang beroperasi di In- donesia pada triwulan terakhir tahun 2022 secara umum men- capai 151 perusahaan. Meskipun jumlahnya meningkat, pening- katan tersebut tidak signifikan untuk setiap tahunnya. Beberapa perusahaan asuransi menutup operasi perusahaannya, salah sa- tunya karena masalah keuangan, kesulitan memenuhi kewajiban klaim, dan masalah manajemen.
Proses kegiatan asuransi dimulai ketika seseorang memu- tuskan untuk menjadi peserta asuransi. Perusahaan asuransi ke- mudian mengurus administrasi yang diperlukan dan menetapkan polis asuransi sebagai kontrak yang mengatur hubungan antara perusahaan dan peserta asuransi. Polis ini mencangkup manfa- at atau santunan yang akan diberikan selama masa kepesertaan. Setelah penandatanganan polis, peserta asuransi memiliki kewa- jiban membayar premi. Sebaliknya, perusahaan asuransi memi- liki kewajiban membayarkan santunan kepada peserta atau ahli warisnya saat peserta asuransi meninggal dunia [5] .
Perusahan asuransi harus cermat dalam mengelola cadang- an finansial, terutama cadangan premi untuk mengatasi klaim yang dapat terjadi secara tiba-tiba. Otoritas Jasa Keuangan (OJK) mengatur bahwa perusahaan asuransi harus melakukan perhi- tungan cadangan teknis, dengan cadangan premi sendiri meru- pakan salah satu komponennya. Cadangan premi berasal dari pembayaran premi peserta asuransi. Ketidaktepatan dan ketida- kakuratan perusahaan asuransi dalam menghitung cadangan pre- mi dapat berdampak fatal pada operasional perusahaan, bahkan menyebabkan penutupan perusahaan karena mengalami kerugi- an. Oleh karena itu, perhitungan cadangan premi yang akurat sangat penting. Pada penelitian ini, peneliti akan menghitung cadangan premi dengan menggunakan pendekatan metode New Jersey. Metode New Jersey sendiri merupakan metode perhitung- an cadangan premi yang diciptakan sebagai bentuk perbaikan da- ri metode Illionis. Dalam metode New Jersey, nilai cadangan awal atau akhir tahun pertama dinyatakan sebesar nol rupiah [6] . Pem- bayaran premi pada tahun pertama digunakan oleh perusahaan asuransi untuk menutup biaya administrasi.
Terdapat beberapa penelitian terdahulu yang telah mene- rapkan metode New Jersey dalam perhitungan cadangan premi suatu produk dari asuransi jiwa. Penelitian-penelitian tersebut diantaranya dilakukan oleh Destriana dkk. [7] yang membahas tentang perhitungan nilai cadangan prospektif pada asuransi ji- wa seumur hidup menggunakan metode New Jersey . Demikian ju- ga dengan Jenne dkk. [8] yang melakukan perhitungan cadangan premi dengan metode New Jersey pada asuransi Join Life . Kemudi- an penelitian yang dilakukan oleh Zulfadri dkk. [9] yang melakuk- an penelitian terkait modifikasi cadangan premi prospektif pada asuransi jiwa seumur hidup joint life menggunakan metode New Jersey . Terakhir, penelitian yang dilakukan oleh Bella dkk. [10] yang menggunakan metode New Jersey untuk melakukan estimasi pada cadangan premi asuransi Last Survivor Endowment . beberapa
penelitian yang telah disampaikan sebelumnya melakukan perhi- tungan cadangan premi menggunakan suku bunga konstan. Na- mun, dalam realitanya, kondisi tersebut kurang mencerminkan kondisi yang sebenarnya dikarenakan asuransi jiwa merupakan produk jangka panjang yang seharusnya memperhatikan fluktua- si tingkat suku bunga di masa yang akan datang. Dalam kehidup- an nyata, tingkat suku bunga cenderung berubah dari waktu ke waktu.
Oleh karena itu, dalam penelitian ini akan mengimplemen- tasikan pendekatan yang lebih realitis dengan menggunakan dan menerapkan unsur stokastik. Salah satu model suku bunga sto- kastik yang akan diterapkan dalam penelitian ini adalah model Vasicek . Kemudian dari hasil perhitungan tersebut akan diban- dingkan bagaimana perhitungan cadangan premi menggunakan metode New Jersey dengan tingkat suku bunga stokastik dan ting- kat suku bunga konstan. Dengan demikian, diharapkan hasil dari penelitian ini akan memberikan pendekatan teoritis yang lebih akurat dalam menggambarkan perubahan tingkat suku bunga pa- da perhitungan cadangan premi.

## 2. Metode

## 2.1. Tahapan Penelitian
Berikut ini merupakan tahapan atau langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penelitian.
1. Mensimulasikan usia atau umur peserta asuransi (berjenis kelamin laki-laki dan perempuan) dalam x tahun. Definisi operasional variabel yang digunakan, disajikan pada Tabel 1 .
Tabel 1. Definisi operasional variabel
Variabel Definisi Satuan r Suku bunga bank Indonesia Persen x Usia peserta asuransi Tahun q x Peluang meninggal seseorang yang berusia x tahun - p x Peluang hidup seseorang yang berusia x tahun - l x Jumlah orang yang masih hidup sampai usia x tahun Jiwa
2. Menentukan estimasi parameter tingkat suku bunga Vasicek . 3. Menentukan tingkat suku bunga menggunakan model Vasi- cek .
4. Menghitung nilai tunai pembayaran ( v ).
5. Menentukan besarnya santunan atau benefit yang akan dite- rima oleh peserta asuransi.
6. Menentukan tabel mortalitas yang akan digunakan.
7. Dari TMI IV yang digunakan, selanjutnya menghitung nilai banyaknya orang yang meninggal dari usia x sampai usia x + 1 tahun ( d x ) .
8. Sebelum menghitung nilai anuitas seumur hidup diperlukan beberapa nilai komutasi dalam perhitungan asuransi dianta- ranya yaitu D x , C x , N x , dan M x . 9. Menghitung nilai anuitas seumur hidup (¨ a x ) .
10. Melakukan perhitungan premi bersih tunggal asuransi jiwa seumur hidup ( A x ) .
11. Melakukan perhitungan premi bersih tahunan asuransi jiwa seumur ( P x ) .
12. Melakukan perhitungan premi bersih lanjutan asuransi jiwa seumur hidup sebagai awalan untuk menghitung cadangan
Gambar 1. Flowchart alur penelitian
premi metode New Jersey ( β J ) .
13. Melakukan perhitungan nilai cadangan premi metode New Jersey ( t V J ) .
14. Melakukan perhitungan yang sama dari langkah 7 sampai 13 untuk Tabel Mortalitas Indonesia (TMI IV) pada peserta asu- ransi perempuan.
15. Untuk suku bunga konstan, peneliti menentukan tingkat su- ku bunga yang akan digunakan yaitu tingkat suku bunga di Indonesia pada saat ini.
16. Dengan langkah yang sama, peneliti melakukan perhitungan yang sama dari langkah 4 sampai 14 pada tingkat suku bunga konstan.
17. Membandingkan nilai cadangan premi metode New Jersey pa- da asuransi seumur hidup dengan tingkat suku bunga sto- kastik dan konstan.
Langkah-langkah yang telah dijelaskan sebelumnya dapat direpresentasikan dalam bentuk flowchart yang menggambarkan tahapan penelitian seperti pada Gambar 1 .

## 2.2. Tingkat Suku Bunga Stokastik
Perubahan tingkat suku bunga seiring berjalannya waktu atau bersifat fluktuatif merupakan suatu proses stokastik, tingkat suku bunga tersebut disebut dengan suku bunga stokastik. Un- tuk mengestimasi suku bunga stokastik diperlukan suatu model tingkat suku bunga stokastik. Pada penelitian ini, tingkat suku bunga stokastik yang digunakan adalah model Vasicek . Tingkat suku bunga model Vasicek dapat digunakan untuk meprediksi besarnya tingkat bunga pada periode kedepan [11] . Selain itu, model suku bunga ini menggambarkan suku bunga sesaat yang mengikuti persamaan diferensial stokastik yang dinyatakan pada Persamaan (1) :
dr ( t ) = k ( θ − r ( t ) dt + σdW ( t ) , (1)
dimana dr ( t ) merupakan perubahan tingkat suku bunga pada in- terval waktu tertentu. Faktor k menggambarkan kecepatan dari mean reversion, yaitu seberapa cepat tingkat suku bunga kemba- li ke rata-rata jangka panjangnya. Parameter θ mewakili rata-rata tingkat suku bunga jangka waktu panjang, sedangkan σ menun- jukkan volatilitas sesaat atau fluktuasi yang terjadi dalam periode waktu singkat.
Solusi rekursif dari persamaan model Vasicek diatas perlu dicari dikarenakan model suku bunga Vasicek merupakan metode
tingkat suku bunga dari proses Ornstein Uhlenbeck (OU) [12] . Sela- in itu, dalam penelitian lain juga menyebutkan bahwa suku bunga Vasicek berasumsi tingkat suku bunga jangka pendek dan berkem- bang secara dinamis mengikuti teori Ornstein-Uhlenbeck [13] . Se- lanjutnya, proses OU dilakukan mengikuti Persamaan (2) :
dX ( t ) = − kX ( t ) dt + σdW ( t ) , (2)
dengan mengikuti proses OU, solusi rekursif dari model suku bunga Vasicek didapatkan dengan cara mengalikan X ( t ) dengan fungsi eksponensial e kt , menghasilkan Persamaan (3) :
r ( t ) = e − kt r (0) + θ 1 − e − kt + σe − kt Z t 0 e ks dW ( s ) . (3)
Sebelum melakukan estimasi, menentukan nilai ∆ t . ∆ t merupakan perubahan waktu (fluktuasi) tingkat suku bunga. Ni- lai ∆ t dapat dilakukan pemisalan:
∆ t = ( t + 1) − t = 1 .
Berikut ini merupakan persamaan yang digunakan dalam mencari parameter k dan θ . Parameter k dihitung menggunakan Persamaan (4) :
k = n 2 − 2 n + 1 + S 1 − S 2 − ( n − 1) S 3 ( n 2 − 2 n + 1 − S 4 ) ∆ t , (4)
dengan
S 1 = n − 1 X t =1 r t +1 . 1 r t , S 2 = n − 1 X t =1 r t . n − 1 X t =1 1 r t , S 3 = n − 1 X t =1 r t +1 r t , S 4 = n − 1 X t =1 r t . 1 r t . Pada Persamaan (4) , r t merupakan tingkat suku bunga pada wak- tu t , dan r t +1 adalah tingkat suku bunga pada waktu t + 1 , n adalah jumlah periode pengamatan, dan yang terakhir ∆ t me- rupakan interval waktu antara dua pengamatan berturut-turut. Adapun parameter θ dihitung menggunakan Persamaan (5) :
θ = ( n − 1) R 2 − S 3 R 1 ( n 2 − 2 n + 1 + R 2 R 3 ) − S 2 − ( n − 1) S 3 . (5)
dengan S 2 , S 3 pada Persamaan (4) ,
R 1 = n − 1 X
t =1 r t , R 2 = n − 1 X t =1 r t +1 , dan R 3 = n − 1 X t =1 1 r t .
Parameter θ adalah rata-rata tingkat suku bunga jangka panjang yang diestimasi berdasarkan data historis tingkat suku bunga. Selanjutnya untuk estimasi nilai σ , digunakan Persama- an (6) :
σ = v u u t 1 n − 2 n − 1 X t =1 r t +1 − r t √ rt − θ √ rt + k √ rt 2 , (6)
Parameter σ menunjukkan volatilitas sesaat, yang mengu- kur fluktuasi tingkat suku bunga dalam jangka pendek.

## 2.3. Tabel Mortalitas Indonesia (TMI)
Tabel mortalitas yaitu tabel yang memuat peluang sese- orang meninggal menurut usianya dari kelompok orang yang mengikuti asuransi (pemegang polis asuransi). Dalam menghi- tung premi, seorang aktuaris menggunakan tabel mortalitas se- bagai pedomannya [14] . Pada bidang ilmu aktuaria dan demo- grafi kehidupan manusia, tabel mortalitas menunjukkan besarnya peluang meninggalnya anggota populasi dalam setiap kelompok usia atau umur. Kemudian untuk mempermudah perhitungan ke tahap selanjutnya, dapat menambahkan informasi perhitung- an tambahan yaitu banyaknya orang yang meninggal dari usia x tahun hingga mencapai usia x + 1 tahun, yang disimbolkan dengan ( d x ) menggunakan Persamaan (7) :
d x = l x − l x +1 . (7)

## 2.4. Simbol Komutasi
Simbol komutasi merupakan perhitungan nilai-nilai yang dibuat dengan tujuan untuk mempermudah perhitungan yang ada di dalam tabel mortalitas. Simbol-simbol ini biasanya digu- nakan untuk melakukan perhitungan dalam kegiatan perasuran- sian, seperti menghitung anuitas, premi tahunan, dan yang lain- nya [15] . Berikut ini merupakan simbol komutasi yang digunakan dalam analisis. Notasi D x dinyatakan dalam formulasi pada Per- samaan (8) :
D x = v x · l x , (8)
dimana v x adalah faktor diskon untuk periode x dan l x merupakan jumlah orang yang masih hidup sampai usia x tahun. Selanjutnya, notasi C x dinyatakan pada Persamaan (9) :
C x = v x +1 · d x . (9)
Pada persamaan diatas, v x +1 adalah faktor diskon untuk periode x + 1 tahun dan d x merupakan banyaknya orang yang meninggal dari usia x tahun hingga mencapai usia x + 1 tahun. Notasi N x merupakan jumlah dari D x yang dinyatakan pa- da Persamaan (10) :
N x = w X k =0 D x + k = D x + D x +1 + · · · + D w , (10)
sedangkan notasi M x adalah jumlah dari C x , dinyatakan dalam formulasi pada persamaan (11) :
M x = w X k =0 C x + k = C x + C x +1 + · · · + C w . (11)

## 2.5. Anuitas
Anuitas merupakan serangkaian pembayaran yang dilakuk- an dalam jangka atau interval waktu tertentu. Secara umum anu- itas juga disebut sebagai cicilan pembayaran. Anuitas sendiri ter- bagi menjadi 2, yaitu anuitas hidup ( life annuity ) dan anuitas pasti ( annuity certain ). Anuitas hidup merupakan rangkaian pembayar- an berdasarkan mati dan hidupnya seseorang, sedangkan yang dimaksud anuitas pasti adalah rangkaian pembayaran tanpa ke- tentuan [15] .
Anuitas hidup dilakukan selama seseorang masih hidup de- ngan besarnya pembayaran dapat tetap atau berubah-ubah dan pembayaran tersebut akan berhenti jika seseorang sudah me- ninggal dunia. Sedangkan yang dimaksud dengan anuitas seu- mur hidup merupakan pembayaran yang dilakukan oleh seseo- rang ketika masih hidup dan perjanjian tersebut akan berakhir jika seseorang mengalami risiko atau kerugian. Adapun rumus untuk mencari anuitas seumur hidup untuk seseorang yang ber- usia x tahun dengan pembayaran dilakukan tahunan sebesar 1 satuan dinyatakan pada persamaan (12) :
a x = N x +1 D x . (12)
Persamaan (12) menunjukkan bahwa anuitas seumur hidup yang disimbolkan dengan a x didapatkan dari hasil rasio antara N x +1 dan D x , dimana N x +1 merupakan jumlah dari D x +1 dan D w . Kemudian untuk perhitungan nilai tunai anuitas hidup awal pada asuransi seumur hidup dengan pembayaran tahunan sebe- sar 1 santunan saat tertanggung dalam usia x tahun dapat dino- tasikan dengan ¨ a x dan dihitung menggunakan Persamaan (13) :
¨ a x = N x D x . (13)
Persamaan (13) menunjukkan bahwa nilai tunai anuitas se- umur hidup awal yang disimbolkan dengan ¨ a x yang dihitung da- ri rasio antara N x dan D x , dimana N x merupakan jumlah dari D x dan D w .

## 2.6. Premi Asuransi
Premi tahunan bersih merupakan premi yang pembayaran- nya dilakukan setiap tahun oleh tertanggung asuransi kepada perusahaan asuransi. Premi tahunan bersih dinotasikan dengan P x menggunakan Persamaan (14) :
P x = A x ¨ a x . (14)

## 2.7. Metode New Jersey
Metode pendekatan New Jersey merupakan salah satu me- tode perhitungan cadangan premi yang diciptakan sebagai ben- tuk perbaikan dari metode Illionis [16] . Dalam hal ini, diperlukan perhitungan premi bersih lanjutan yang disesuaikan ( β J ) meng- gunakan Persamaan (15) [17] :
β J = M x +1 N x +1 . (15)
Jadi yang dimaksud dengan premi bersih lanjutan yang di- sesuaikan ( β J ) yaitu premi bersih tahunan yang ditetapkan bagi peserta atau seseorang yang usianya setahun lebih tua dari usia
Tabel 2. Perhitungan parameter suku bunga Vasicek No r t r t +1 1 r t r t +1 r t √ r t r t +1 − r t r t +1 − r t √ r t
1 5.77 6.48 0.17329 1.12276 2.40225 0.70840 0.29489 2 6.48 7.54 0.15434 1.16399 2.54543 1.06250 0.41742 3 7.54 7.52 0.13260 0.99723 2.74622 -0.02090 -0.00761 4 7.52 6 0.13296 0.79779 2.74241 -1.52080 -0.55455 5 6 4.56 0.16667 0.76042 2.44949 -1.43750 -0.58686 6 4.56 5.10 0.21918 1.11873 2.13600 0.54170 0.25360 7 5.10 5.63 0.19592 1.10203 2.25925 0.52080 0.23052 8 5.63 4.25 0.17778 0.75556 2.37171 -1.37500 -0.57975 9 4.25 3.52 0.23529 0.82842 2.06155 -0.72920 -0.35371 10 3.52 4 0.28403 1.13611 1.87638 0.47920 0.25539 11 4 5.75 0.25000 1.43750 2 1.75 0.87500 12 5.75 Total 60.38 60.35 2.12205 11.22052
Tabel 3. Perhitungan suku bunga Vasicek
√ r t r t +1 − r t √ r t θ √ r t k √ r t ( r t +1 − r t √ rt − θ √ rt + k √ rt ) 2 2.40225 1.33204 1.33204 1.33204 1.33204 2.54543 0.72855 0.72855 0.72855 0.72855 2.74622 1.10547 1.10547 1.10547 1.10547 2.74241 2.56783 2.56783 2.56783 2.56783 2.44949 3.90251 3.90251 3.90251 3.90251 2.13600 2.47218 2.47218 2.47218 2.47218 2.25925 1.99545 1.99545 1.99545 1.99545 2.37171 4.27982 4.27982 4.27982 4.27982 2.06155 5.28158 5.28158 5.28158 5.28158 1.87638 4.06344 4.06344 4.06344 4.06344 2 1.37515 1.37515 1.37515 1.37515 Total 29.10402
peserta asuransi saat ini ( x + 1) tahun. Kemudian untuk besar santunan ( S ) = 1 , dapat dirumusukan untuk penentuan nilai cadangan prospektif menggunakan pendekatan New Jersey pada Persamaan (16) :
t V J = S ( A x + t − β J ¨ a x + t ) , (16)
dengan
t V J
: Nilai cadangan menggunakan metode New Jersey S : Besarnya santunan ( benefit ) A x + t : Premi bersih Tunggal asuransi jiwa seumur hidup pada usia x + t tahun β J : Premi bersih lanjutan yang disesuaikan
¨ a x + t : Nilai anuitas awal seumur hidup pada usia x + t tahun.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Pada penelitian ini dilakukan analisis perhitungan cadang- an premi menggunakan metode New Jersey pada asuransi seumur hidup dengan tingkat suku bunga stokastik model Vasicek dan su- ku bunga konstan.

## 3.1. Asumsi
Penelitian ini menggunakan data simulasi dari peserta asu- ransi yakni perhitungan cadangan premi dilakukan pada peserta asuransi yang berusia 25 tahun ( x = 25) , baik laki-laki maupun perempuan. Asumsi lainnya yaitu meliputi:
1. Tingkat suku bunga konstan ( r ) = 5.75% (Berdasarkan nilai suku bunga Indonesia pada bulan Agustus).
2. Tingkat suku bunga stokastik diperoleh dari perhitungan da- ta historis BI Rate dari 2012 hingga 2023.
3. Besarnya manfaat atau santunan jika peserta meninggal se- besar 100.000.000.
4. Penggunaan Tabel Mortalitas IV Tahun 2019 dengan katego- ri jenis kelamin laki-laki dan perempuan, untuk selanjutnya menghitung nilai banyaknya orang yang meninggal dari usia x sampai usia x + 1 tahun ( d x ) .

## 3.2. Perhitungan Suku Bunga Vasicek
Untuk melakukan perhitungan parameter k, θ, dan σ pa- da model suku bunga Vasicek pada penelitian ini digunakan data rata-rata tingkat suku bunga tahunan Bank Indonesia ( BI Rate ) dari tahun 2012 hingga 2023 [18] . Untuk mempermudah perhitungan parameter suku bunga stokastik diperlukan tabel bantuan perhi- tungan. Hasil perhitungan tersebut disajikan pada Tabel 2 .
Data historis yang digunakan dari tahun 2012 hingga 2023 berjumlah 12 data ( n = 12) . Kemudian dengan menggunak- an Persamaan (4) , perhitungan nilai k didapat sebesar 0.347, sedangkan untuk perhitungan parameter θ mengikuti Persama- an (5) sehingga didapatkan nilai θ adalah 5.483. Setelah men- dapatkan nilai k dan θ , dilakukan perhitungan kembali dengan membentuk tabel bantuan perhitungan yang disajikan dalam Ta- bel 3 .
Dengan bantuan tabel perhitungan, selanjutnya dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai parameter σ menggunak- an Persamaan (6) dan didapatkan nilai parameter σ sebesar 1.706. Setelah mendapatkan nilai parameter k , θ , dan σ , selanjutnya di- lakukan perhitungan tingkat suku bunga dengan t = 1 , 2 , 3 , . . . , dst menggunakan Persamaan (3) . Tabel perhitungan tingkat su- ku bunga stokastik untuk 10 periode kedepan dapat dilihat pada Tabel 4 .
Tabel 4. Perhitungan suku bunga stokastik
t r ( t ) 1 7.11327 2 8.07687 3 8.75797 4 9.23940 5 9.57968 6 9.82021 7 9.99022 8 10.11039 9 10.19533 10 10.25537 2 1.37515
Hasil perhitungan suku bunga stokastik model Vasicek ter- sebut, selanjutnya digunakan dalam perhitungan nilai cadangan premi.

## 3.3. Perhitungan Nilai Cadangan Premi dengan Tingkat Suku Bunga
Stokastik Peserta Asuransi Laki-laki

## 3.3.1. Nilai anuitas seumur hidup
Untuk menghitung nilai anuitas seumur hidup bagi peserta asuransi jiwa yang berusia 25 tahun ( x = 25) , pertama-tama yang dilakukan adalah menghitung nilai komutasi yang diawali dengan menghitung nilai D x menggunakan Persamaan (8) . Dari hasil per- hitungan, didapatkan nilai komutasi D x sebesar 17707.860. Se- telah mendapatkan nilai komutasi D x , langkah selanjutnya ada- lah menghitung komutasi nilai C x menggunakan Persamaan (9) dan didapatkan nilai C x sebesar 6.810823481. Perhitungan nilai komutasi selanjutnya yakni perhitungan nilai N x menggunakan Persamaan (10) . Perhitungan komutasi untuk nilai N x peserta asuransi jiwa seumur hidup yang berusia 25 tahun ( x = 25 ) sam- pai w = 110 sebesar 111086 . 316288 .
Perhitungan nilai komutasi yang terakhir adalah perhitung- an nilai M x untuk peserta asuransi jiwa seumur hidup yang ber- usia 25 tahun ( x = 25 ) sampai w = 110 , didapatkan hasil sebe- sar 150.9900345. Setelah mendapatkan nilai untuk setiap simbol komutasi, selanjutnya dapat dilakukan perhitungan anuitas seu- mur hidup peserta asuransi jiwa seumur hidup yang berusia 25 tahun ( x = 25) dengan jenis kelamin laki-laki menggunakan Per- samaan (13) dan didapatkan nilai sebesar 6.27327732. Hal ini menunjukkan bahwa peserta akan menerima pembayaran anui- tas sebesar 6.27327732 kali dari premi tahunan yang dibayarkan hingga usia peserta asuransi mencapai 110 tahun.

## 3.3.2. Nilai premi bersih tahunan asuransi jiwa seumur hidup
Perhitungan premi bersih tunggal peserta asuransi jiwa se- umur hidup yang berusia 25 tahun ( x = 25) didapatkan sebesar 0.00852672. Hal ini menunjukkan bahwa untuk mendapatkan atau mengamankan besarnya manfaat atau benefit asuransi, pre-
mi tunggal sebesar 0.00852672 harus dibayarkan pada awal peri- ode asuransi. Selanjutnya dengan menggunakan Persamaan (14) , perhitungan premi bersih tahunan untuk peserta asuransi yang sama menghasilkan nilai sebesar 0.00135921. Premi ini merupak- an jumlah uang yang harus dibayar oleh peserta asuransi setiap tahunnya.

## 3.3.3. Perhitungan nilai cadangan premi prospektif
Sebelum menghitung perhitungan cadangan premi meng- gunakan metode New Jersey , akan dilakukan perhitungan nilai ca- dangan premi prospektif pada asuransi jiwa seumur hidup untuk peserta asuransi yang berusia 25 tahun ( x = 25 ) dan t = 1 , yaitu
1 V 25 = S ( A 25+1 − P 25 ¨ a 25+1 ) = 100000000 (0 . 01101367 − (0 . 00135921 × 7 . 13306696)) = 100000000 × 0 . 0013183132
= Rp 131 , 831 . 32
Dari perhitungan tersebut menunjukkan bahwa pada akhir tahun pertama, perusahaan asuransi harus memiliki dana cadangan se- besar 131,831.32 untuk memenuhi kewajiban di masa depan ke- tika terjadi klaim pada peserta asuransi terkait.

## 3.3.4. Nilai premi bersih lanjutan asuransi jiwa seumur hidup
Perhitungan premi bersih lanjutan untuk peserta asuransi jiwa seumur hidup yang berusia 25 tahun ( x = 25 ), menggunakan persamaan berikut ini.
β J = P 25+1 = P 26 dimana perhitungan premi menggunakan Persamaan (14) untuk peserta asuransi yang usianya satu tahun diatas usia peserta asu- ransi saat ini. Didapatkan untuk premi bersih lanjutan tersebut sebesar 0.00154403. Hasil dari perhitungan premi bersih lanjut- an ini selanjutnya akan digunakan untuk perhitungan cadangan premi menggunakan metode New Jersey .

## 3.3.5. Perhitungan nilai cadangan premi metode New Jersey
Langkah terakhir setelah menentukan premi bersih lanjut- an, dilakukan perhitungan nilai cadangan premi metode New Jer- sey untuk peserta asuransi yang berusia 25 tahun ( x = 25) dan t = 1 . Dengan menggunakan Persamaan (16) didapatkan nilai ca- dangan premi sebesar Rp. 0.00 dan tahun kedua didapatkan nilai cadangan premi sebesar Rp 142,800.14 Perhitungan nilai cadang- an akhir tahun ketiga hingga selesai akan diteruskan menggu- nakan persamaan dan perhitungan yang sama, kemudian untuk peserta asuransi perempuan dengan langkah yang sama namun menggunakan tabel mortalitas yang berbeda.

## 3.4. Perhitungan Nilai Cadangan Premi dengan Tingkat Suku Bunga
Konstan Peserta Asuransi Laki-laki

## 3.4.1. Nilai anuitas seumur hidup
Untuk menghitung nilai anuitas seumur hidup bagi peserta asuransi jiwa yang berusia 25 tahun ( x = 25 ) dengan tingkat suku bunga konstan, pertama-tama yang dilakukan adalah menghitung nilai komutasi yang diawali dengan menghitung nilai D x meng- gunakan Persamaan (8) . Dari hasil perhitungan, didapatkan untuk nilai komutasi D x sebesar 24391.485. Setelah mendapatkan nilai komutasi D x , langkah selanjutnya adalah menghitung komutasi
nilai C x menggunakan Persamaan (9) dan didapatkan untuk nilai C x sebesar 11.99392172. Perhitungan nilai komutasi selanjutnya yakni perhitungan nilai N x menggunakan Persamaan (10) , per- hitungan komutasi untuk nilai N x peserta asuransi jiwa seumur hidup yang berusia 25 tahun ( x = 25 ) sampai w = 110 sebesar 418300.269296.
Untuk perhitungan nilai komutasi yang terakhir adalah per- hitungan nilai M x untuk peserta asuransi jiwa seumur hidup yang berusia 25 tahun ( x = 25) sampai w = 110 , didapatkan hasil sebesar 1647.022229. Setelah mendapatkan nilai untuk setiap simbol komutasi, selanjutnya dapat dilakukan perhitungan anui- tas seumur hidup peserta asuransi jiwa seumur hidup yang ber- usia 25 tahun ( x = 25) dengan jenis kelamin laki-laki menggu- nakan Persamaan (13) dan didapatkan nilai sebesar 17.14943836. Hal ini menunjukkan bahwa peserta akan menerima pembayaran anuitas sebesar 17.14943836kali dari premi tahunan yang diba- yarkan hingga usia peserta asuransi mencapai 110 tahun.

## 3.4.2. Nilai premi bersih tahunan asuransi jiwa seumur hidup
Perhitungan premi bersih tunggal peserta asuransi jiwa se- umur hidup yang berusia 25 tahun ( x = 25 ) didapatkan sebesar 0.06752448. Hal ini menunjukkan bahwa untuk mendapatkan atau mengamankan besarnya manfaat atau benefit asuransi, pre- mi tunggal sebesar 0.06752448 harus dibayarkan pada awal per- iode asuransi. Selanjutnya menggunakan Persamaan (14) , per- hitungan premi bersih tahunan untuk peserta asuransi yang sa- ma menghasilkan nilai sebesar 0.00393742. Premi ini merupak- an jumlah uang yang harus dibayar oleh peserta asuransi setiap tahunnya.

## 3.4.3. Perhitungan nilai cadangan premi prospektif
Sebelum menghitung perhitungan cadangan premi meng- gunakan metode New Jersey , akan dilakukan perhitungan nilai ca- dangan premi prospektif pada asuransi jiwa seumur hidup untuk peserta asuransi yang berusia 25 tahun ( x = 25 ) dan t = 1 , yaitu
1 V 25 = S ( A 25+1 − P 25 ¨ a 25+1 ) = 100000000(0 . 07092401 − (0 . 00393742 × 17 . 08691626)) = 100000000 × 0 . 0036457133
= Rp 364 , 571 . 33 .
Dari perhitungan tersebut menunjukkan bahwa pada akhir tahun pertama, perusahaan asuransi harus memiliki dana cadangan se- besar Rp 364,571.33 untuk memenuhi kewajiban di masa depan ketika terjadi klaim pada peserta asuransi terkait.

## 3.4.4. Nilai premi bersih lanjutan asuransi jiwa seumur hidup
Perhitungan premi bersih lanjutan untuk peserta asuransi jiwa seumur hidup yang berusia 25 tahun ( x = 25 ).
β J = P 25+1 = P 26 dimana perhitungan premi menggunakan Persamaan (14) untuk peserta asuransi yang usianya satu tahun diatas usia peserta asu- ransi saat ini. Didapatkan untuk premi bersih lanjutan tersebut sebesar 0.00415078. Hasil dari perhitungan premi bersih lanjut- an ini selanjutnya akan digunakan untuk perhitungan cadangan premi menggunakan metode New Jersey .

## 3.4.5. Perhitungan nilai cadangan premi metode New Jersey
Langkah terakhir setelah menentukan premi bersih lanjut- an, dilakukan perhitungan nilai cadangan premi metode New Jer- sey untuk peserta asuransi yang berusia 25 tahun ( x = 25 ) dan t = 1 . Dengan menggunakan Persamaan (16) , didapatkan nilai cadangan preminya sebesar Rp 0.00 dan tahun kedua didapatk- an nilai cadangan premi sebesar Rp 348,156.16. Perhitungan ni- lai cadangan akhir tahun ketiga hingga selesai akan diteruskan menggunakan persamaan perhitungan yang sama, kemudian un- tuk peserta asuransi perempuan dengan langkah yang sama na- mun menggunakan tabel mortalitas yang berbeda.

## 3.5. Perbandingan Perhitungan Nilai Cadangan Premi dengan Tingkat Suku Bunga Stokastik dan Konstan
Perhitungan akhir untuk nilai cadangan premi dengan menggunakan tingkat suku bunga stokastik maupun konstan de- ngan peserta asuransi laki-laki dan perempuan disajikan dalam visualisasi atau grafik, yang menggambarkan hasil perhitungan nilai cadangan premi dengan menggunakan metode konvensio- nal prospektif dan metode prospektif dengan pendekatan New Jersey untuk mempermudah mengidentifikasi. Perbandingan per- hitungan cadangan premi diberikan pada Gambar 2 .
Drafik pada Gambar 2a menunjukkan perbandingan per- hitungan cadangan premi menggunakan metode konvensional (prospektif) baik untuk peserta asuransi perempuan maupun laki- laki dengan menggunakan suku bunga stokastik dan konstan. Pa- da grafik tersebut, terjadi perubahan nilai yang tidak berpola na- ik turunnya untuk usia peserta asuransi 50 hingga 75, sedangkan untuk grafik nilai cadangan premi menggunakan metode New Jer- sey menunjukkan pola yang konsisten naik untuk kedua jenis suku bunga. Hal tersebut mengindikasikan bahwa metode New Jersey menghasilkan pola yang stabil dalam proyeksi nilai cadangan pre- mi dari waktu ke waktu. Maka dari itu penelitian ini mebahas le- bih lanjut mengenai perhitungan cadangan premi menggunakan metode New Jersey .
Selanjutnya, Gambar 2b menunjukkan adanya perbedaan yang cukup signifikan antara nilai cadangan premi metode New Jersey dengan suku bunga stokastik model Vasicek dan suku bunga konstan. Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa nilai cadangan premi menggunakan suku bunga stokastik model Vasicek cende- rung lebih rendah dibandingan ketika menggunakan suku bunga konstan. Hal tersebut dapat disebabkan karena hasil variasi su- ku bunga yang tidak konstan pada model Vasicek yang akhirnya menghasilkan fluktuasi tingkat suku bunga hingga berpengaruh pada perhitungan cadangan premi. Dalam kedua perhitungan ca- dangan premi metode New Jersey baik menggunakan suku bunga stokastik maupun konstan, didapatkan bahwa cadangan premi peserta asuransi perempuan cenderung lebih kecil dibandingkan dengan nilai cadangan premi pada peserta asuransi laki-laki. Hal tersebut terjadi karena, angka harapan hidup laki-laki lebih pen- dek daripada angka harapan hidup perempuan. Adapun faktor yang menyebabkan hasl tersebut dapat disebabkan karena fak- tor risiko laki-laki lebih besar daripada perempuan. Kebanyakan pekerjaan dengan risiko tinggi dilakukan oleh laki-laki. Kemudi- an jika melihat dari segi kesehatan, laki-laki yang menkonsumsi minuman keras dan merokok cenderung lebih banyak daripada Perempuan. Hal tersebutlah yang menyebabkan angka harapan hidup laki-laki lebih rendah daripada perempuan. Jika dikaitkan
(a) Metode Konvensional/prospektif
(b) Metode New Jersey
Gambar 2. Grafik perbandingan perhitungan cadangan premi
dengan tabel mortalitas, dapat dilihat bahwa banyaknya orang yang masih hidup sampai usia x tahun pada peserta asuransi laki- laki lebih rendah daripada peserta asuransi perempuan.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis, penggunaan metode New Jer- sey dengan model suku bunga stokastik Vasicek untuk menen- tukan nilai cadangan premi pada asuransi jiwa seumur hidup pada peserta asuransi laki-laki dan perempuan menunjukkan kenaikan yang signifikan dari awal hingga akhir periode. Pa- da kedua jenis peserta, nilai cadangan terendah tercatat pada akhir tahun pertama sebesar Rp 0, dan kembali ke Rp 0 pada akhir periode, sementara nilai tertingginya bagi peserta laki-laki sebesar Rp 79,731,640.46 dan peserta perempuan sebesar Rp 79,904,855.42. Dalam penggunaaan metode yang sama, namun dengan tingkat suku bunga konstan, hasilnya menunjukkan kena- ikan signifikan pada kedua jenis peserta asuransi. Nilai terendah tetap pada Rp 0, di akhir tahun pertama, sementara nilai tertinggi bagi peserta asuransi laki-laki adalah Rp 87,327,421 dan peserta perempuan sebesar Rp 86,392,617.57. Terlihat adanya perbeda- an yang cukup signifikan antara nilai cadangan premi metode New Jersey dengan suku bunga stokastik model Vasicek dan suku bunga konstan. Dari grafik perhitungan menunjukkan bahwa pengguna- an suku bunga stokastik model Vasicek cenderung menghasilkan nilai cadangan premi lebih rendah, yang disebabkan oleh vari- asi suku bunga yang tidak konstan pada model Vasicek sehingga mengakibatkan fluktuasi tingkat suku bunga hingga berpengaruh pada perhitungan cadangan premi.
Kontribusi Penulis. Yuni Sulistyawati: Penyusunan konsep ide dan ga- gasan, metodologi penelitian, studi literatur, analisis, visualisasi data, dan penyusunan naskah. Mujiati Dwi Kartikasari: Penyusunan konsep ide dan gagasan, metodologi penelitian, tinjauan literatur, analisis, vali- dasi, tinjauan hasil penulisan, dan evaluasi. Semua penulis telah mem-
baca dan menyetujui versi manuskrip yang diterbitkan.
Ucapan Terima Kasih. Para penulis menyampaikan terima kasih kepada editor dan reviewer atas pembacaan yang cermat, kritik yang mendalam, dan rekomendasi yang praktis untuk meningkatkan kualitas tulisan ini.
Pembiayaan. Penelitian ini tidak menerima pembiayaan eksternal.
Konflik Kepentingan. Para penulis menyatakan tidak ada konflik kepen- tingan yang terkait dengan artikel ini.

## Referensi
[1] H. Darmawi, Manajemen Risiko . Bumi Aksara, 2022.
[2] Otoritas Jasa Keuangan, “Surat Edaran Otoritas Jasa Keuangan Nomor 27/SE- OJK.05/2017 Tentang Pedoman Pembentukan Cadangan Teknis Bagi Perusa- haan Asuransi Dan Perusahaan Reasuransi,” pp. 1–13, 2017.
[3] D. T. Subagiyo dan F. M. Salviana, Buku Hukum Asuransi . 2016. [Daring]. Terse- dia pada: https://erepository.uwks.ac.id/5191/1/Buku Hukum Asuransi.pdf .
[4] A. J. Fikri, A. A. Muhartini, O. Sharoni, T. Febrianti, dan I. Mahuda, “Per- bandingan Perhitungan Premi Asuransi Jiwa Berjangka, Seumur Hidup, dan Dwiguna pada Kasus Laki-Laki dan Perempuan,” J. Bayesian J. Ilm. Stat. dan Ekon. , vol. 2, no. 1, pp. 31–38, 2022, doi: 10.46306/bay.v2i1.26 .
[5] I. G. A. G. Dwipayana, I. N. Widana, dan K. Sari, “Menentukan For- mula Cadangan Premi Asuransi Jiwa Last Survivor Menggunakan Me- tode New Jersey,” J. Mat. , vol. 8, no. 4, pp. 264–268, 2019, doi: 10.24843/MTK.2019.v08.i04.p263 .
[6] S. Nurrohmah dan O. Rohaeni, “Aplikasi Metode New Jersey Untuk Menen- tukan Cadangan Premi Asuransi Jiwa Berjangka,” J. Ris. Mat. , vol. 2, no. 1, pp. 59–66, 2022, doi: 10.29313/jrm.v2i1.1017 .
[7] Destriani, N. Satyahadewi, dan M. N. Mara, “Penentuan Nilai Cadangan Prospektif pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Menggunakan Metode New Jersey,” Bul. Ilm. Mat.Stat dan Ter. , vol. 3, no. 1, pp. 7–12, 2014, doi: 10.26418/bbimst.v3i01.4462 .
[8] J. L. Tewo, I. N. Widana, dan T. B. Oka, “Penentuan Cadangan Premi dengan Metode New Jersey pada Asuransi Joint Life,” E-Jurnal Mat. , vol. 7, no. 3, pp. 226, 2018, doi: 10.24843/MTK.2018.v07.i03.p207 .
[9] Zulfadri, Arnellis, dan M. Subhan, “Modifikasi Cadangan Premi Prospektif pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Joint Life Menggunakan Metode New Jer- sey,” UNP J. Math. , vol. 02, no. 4, pp. 67–72, 2019, doi: 10.24036/unpjoma- th.v4i4.7927 .
[10] B. D. Ananda, F. Nur, dan F. Sudding, “Estimation of Premium Reserve for Last
Survivor Endowment Insurance Using The New Jersey Method,” J. Act. Fin. Risk. Manag. , vol. 2, no. 1, pp. 33–44, 2023, doi: 10.33021/jafrm.v2i1.4564 .
[11] S. Manullang, “Application Of Vasicek’s Rate Interest Model In Term Insuran- ce Premiums Calculation,” Gener. KAMPUS , vol. 5, no. 2, 2012.
[12] A. H. S. Dewi, “Estimasi Parameter Model Suku Bunga Vasicek Menggunakan Generalized Method Of Moments,” 2019.
[13] Y. Zhang, Y. Niu, dan T. Wu, “Stochastic Interest Rates Under Rational Inat- tention,” North Am. J. Econ. Financ. , vol. 54, 2020, p. 101258, 2020, doi: 10.1016/j.najef.2020.101258 .
[14] A. Rakhman dan A. R. Efendie, Matematika Aktuaria , Ed. 1. Tangerang Selatan:
Universitas Terbuka, 2015.
[15] T. Futami, “Matematika Asuransi Jiwa Bagian I,” Tokyo: Incorporated Foun- dation Oriental Life Insurance Cultural Development Center, 1993.
[16] I. Tsabita, “Perhitungan Cadangan Premi Bulanan pada Asuransi Jiwa Seumur Hidup Last Survivor Menggunakan Metode Prospektif New Jersey.” Univer- sitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim, 2022.
[17] Syifaurrohmah, “Perhitungan Nilai Cadangan Premi pada Asuransi Jiwa Seu- mur Hidup dengan Metode New Jersey,” 2021.
[18] BPS, “BI Rate, 2005-2024,” Badan Pusat Statistik, 2023. [Online]. Available: https://www.bps.go.id/id/statistics-table/2/Mzc5IzI=/bi-rate.html .