## Estimation of Earthquake Intensity Function as a Form of Nonhomogenic Poisson Process (Estimasi Fungsi Intensitas Terjadinya Gempa Bumi Sebagai Bentuk Proses Poisson Nonhomogen)
Nur Fuadil Maqnun 1 , Andi Kresna Jaya 2 , Nurtiti Sunusi 3*
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia
*Corresponding author, email: nurfuadilmaqnun.315@gmail.com

## Abstract
Earthquake is a natural phenomenon that is random in nature because its occurrence depends on time so that  earthquakes  are  seen  as  a  Nonhomogeneous  Poisson  Process.  In  this  study,  the  Nonhomogeneous Poisson process was applied to estimate the number of earthquakes on the island of Sulawesi. The data used in this study is the occurrence of earthquakes on Sulawesi Island from January 2018 to December 2020 sourced from the Meteorology, Climatology and Geophysics Agency (BMKG) Region IV Makassar. The results of this study indicate that earthquakes that occur from one month to the next do not affect each other other than that the value of the intensity of the earthquake in each interval (month) is not the same, so that the estimated incidence of earthquakes on the island of Sulawesi with a strength of more than 5.0 SR is obtained. on 1 to 8 July 2021 is about 14 earthquakes with a standard deviation of about 3 times and the probability of an earthquake is 0.10537.
Keywords : Earthquakes, Linear Regression, Nonhomogen Poisson Process.

## Abstrak
Gempa bumi adalah suatu fenomena alam yang sifatnya acak karena kemunculannya tergantung pada  waktu  sehingga  gempa  bumi  dipandang  sebagai  Proses  Poisson  Nonhomogen.  Dalam Penelitian  ini,  proses  Poisson  Nonhomogen  diterapkan  untuk  mengestimasi  jumlah  kejadian gempa bumi di Pulau Sulawesi. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah kejadian gempa bumi  di  Pulau  Sulawesi  dari  Januari  2018  sampai  Desember  2020  bersumber  dari  Badan Meteorologi, Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Wilayah IV Makassar. Dari hasil penelitian ini menunjukkan bahwa gempa bumi yang terjadi dari satu bulan ke bulan berikutnya tidak saling mempengaruhi selain itu nilai intensitas gempa bumi pada tiap selang (bulan) adalah tidak sama, sehingga didapatkan estimasi kejadian gempa bumi di pulau Sulawesi dengan kekuatan lebih dari 5.0 SR pada tanggal 1 sampai dengan 8 Juli 2021 adalah sekitar 14 kali gempa dengan standar deviasi sekitar 3 kali dan peluang terjadinya gempa adalah 0.10537.
Kata kunci : Gempa Bumi, Proses Poisson Nonhomogen, Regresi Linier.

## 1. Pendahuluan
Gempa  Bumi  adalah  guncangan  di  permukaan  bumi  disebabkan  oleh  pergerakan yang  cepat  pada  lapisan  batuan  terluar  bumi.  Gempa  bumi  terjadi  ketika  energi  yang tersimpan  dalam  bumi,  biasanya  dalam  bentuk  tegangan  pada  batuan,  secara  tiba-tiba terlepas. Energi ini dirambatkan ke permukaan bumi oleh gelombang gempa bumi.[1]

## Estimation of Earthquake Intensity Function as a Form of Nonhomogenic Poisson Process
Nur Fuadil Maqnun, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
Proses  Poisson  merupakan  proses  hitung  jumlah  kejadian  yang  terjadi  pada  waktu tertentu, dengan parameter λ. Proses Poisson adalah suatu aktivitas khusus dari proses penghitungan  dimana  interval  waktu  antar  kejadian  tidak  bergantung  satu  sama  lain, memiliki  peningkatan  bebas  (tidak  perlu  stasioner)  dan  semuanya  terdistribusi  secara eksponensial.  Jika  distribusi  eksponensial  memiliki  nilai  parameter  yang  sama  maka disebut proses Poisson homogen. Namun, jika tidak memiliki parameter yang sama, maka ini disebut proses Poisson nonhomogen[2].
Proses Poisson nonhomogen dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya kedatangan nasabah pada suatu bank, terjadinya gempa, dan kedatangan bus di terminal. Proses  Poisson  nonhomogen  merupakan  proses  Poisson  dengan  parameter  yang bergantung pada waktu. Ini berarti bahwa peluang tidak ada kejadian pada keadaan awal adalah satu dan peluang dari n kejadian pada keadaan awal adalah nol[3].
Secara umum, karakteristik peristiwa banyaknya gempa bumi dalam periode tertentu didekati  oleh  distribusi  poisson,  dengan  sifat  khas  yang  dimiliki  yaitu  rata-rata  dan variansinya memiliki nilai yang sama. Gempa bumi yang terjadi dari satu bulan ke bulan berikutnya  tidak  saling  mempengaruhi  dan  jumlahnya  tidak  sama,  sehingga  dapat diasumsikan sebagai proses poisson nonhomogen[4].
Proses poisson nonhomogen merupakan proses poisson dengan rate yang tergantung pada waktu.Secara spesifik dapat didefinisikan bahwa peluang tidak ada kejadian atau peristiwa pada kondisi awal adalah 1 dan peluang n kejadian atau peristiwa pada kondisi awal adalah 0. Proses ini mempunyai independent increment atau waktu antar kejadian saling  bebas.  Definisi  proses  poisson  nonhomogen  ini  identik  dengan  proses  poisson homogen, kecuali di sini adalah fungsi dari waktu.

## Definisi 1. Rumus distribusi poisson
Suatu variabel random X dikatakan mempunyai distibusi poisson dengan parameter λ , jika X mempunyai fungsi probabilitas P(x) sebagai berikut [5] :
𝑃(𝑥) = ! !" " # #! , 𝑥 = 0,1,2,3 …
dimana jumlah rata-rata hasil percobaan yang terjadi selama interval  waktu atau area tertentu dan 𝑒 = 2.71828 …

## Definisi 2. Proses Menghitung
Proses stokastik {𝑁(𝑡); 𝑡 ≥ 0} dikatakan sebagai proses menghitung jika 𝑁(𝑡) atau 𝑁 % menyatakan  banyaknya  kejadian  yang  terjadi  selama  waktu  t.  Proses  menghitung {𝑁(𝑡); 𝑡 ≥ 0} memenuhi sifat :
1. 𝑁(𝑡) ≥ 0,
2. 𝑁(𝑡) adalah bilangan bulat,
Estimation of Earthquake Intensity Function as a Form of Nonhomogenic Poisson Process Nur Fuadil Maqnun, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
3. Jika 𝑠 < 𝑡, 𝑁(𝑠) − 𝑁(𝑡) menyatakan  banyaknya  kejadian  yang  terjadi pada interval waktu (s,t].
Proses menghitung disebut proses dengan kenaikan bebas ( independen increments ) jika banyaknya kejadian yang terjadi pada interval waktu terpisah saling bebas. Proses menghitung  disebut  proses  dengan  kenaikan  stasioner  (s tationary  increments )  jika distribusi  dari  banyaknya  kejadian  yang  terjadi  pada  interval  waktu  tertentu  hanya tergantung pada panjang interval.

## Definisi 3. Proses poisson
Proses  poisson  adalah  proses  stokastik  sederhana  dan  banyak  digunakan  untuk pemodelan waktu dimana kejadian memasuki sebuah sistem. Suatu proses menghitung {𝑁(𝑡); 𝑡 ≥ 0} dikatakan sebagai proses Poisson dengan laju (parameter) λ jika
1. 𝑁(0) = 0
2. Proses mempunyai kenaikan bebas ( independent increments ),
3. Peluang mempunyai k kejadian dalam interval waktu t .
𝑃 & (𝑡) = 𝑃{𝑁 (𝑡 + 𝑠) − 𝑁(𝑠) = 𝑘} = 𝑒 '"% (𝜆𝑡) 𝑘! & ; 𝑘 = 0,1,2,3, … ∀𝑠, 𝑡 ≥ 0

## Definisi 4. Proses Poisson Nonhomogen
Proses  hitung {𝑁(𝑡), 𝑡 ≥ 0} disebut  Proses  Poisson  Nonhomogen  dengan  fungsi intensitas 𝜆(𝑡), 𝑡 ≥ 0, jika :
1. 𝑃 (𝑁 (0)   =  0)   =  1
2. Proses  perhitungan {𝑁 (𝑡);  𝑡  ≥   0} adalah  proses  stokastik    dengan kenaikan independen.
3. 𝑃{𝑁(𝑡 + 𝑠) − 𝑁(𝑡) = 𝑘} = )∫ "(#)-# $%& $ . ' &! e ' ∫ "(#)-# $%& $
Berdasarkan definisi di atas, maka peluang tidak adanya kejadian pada keadaan awal adalah satu dan banyaknya kejadian yang terjadi pada selang waktu dengan selang waktu berikutnya saling independen.
Misalkan  jumlah  kejadian  dalam  selang  waktu  t  dinyatakan  dengan Ʌ(𝑡)
yang merupakan bentuk integral dari fungsi intensitas Ʌ(𝑡) , maka  :

## Ʌ(𝑡) = A 𝜆(𝑥)𝑑𝑥
%
/
Peluang jumlah kejadian dalam selang waktu t adalah :
𝑃{𝑁(𝑡 + 𝑠) − 𝑁(𝑡) = 𝑘} = 𝑒 '0Ʌ(%23)'Ʌ(%)4 CɅ(𝑡 + 𝑠) − Ʌ(𝑡)D &
𝑘!
dengan n ≥ 0. Jadi N (t+s) – N(t) berdistribusi poisson dengan nilai rata-rata Ʌ(t+s)- Ʌ(t). Oleh karena itu untuk  k=0, di peroleh 𝑃 / (𝑠) =   𝑒 '(Ʌ(%23)'Ʌ(%)) .  Selain itu, distribusi proses Poisson nonhomogen adalah sebagai berikut [6] :
Harapan :
𝑃{𝑁(𝑡) = 𝑘} = )∫ "(#)-# $ ( .
&! 𝑒 ' ∫ "(#)-# $ ( (1)
Ʌ(𝑡) =  𝐸 [𝑁(𝑡)] = ∫ 𝜆(𝑥)𝑑𝑥,        𝑡 ≥ 0 % / (2)
Variansi :
𝑉(𝑡) =  𝐸 [𝑁(𝑡)] = ∫ 𝜆(𝑥)𝑑𝑥,        𝑡 ≥ 0 % / (3)
Derivasi Standar :
𝐷(𝑡) =   K𝑉 [𝑁 (𝑡)] = L∫ 𝜆(𝑥)𝑑𝑥,            𝑡 ≥ 0 % / (4)
Nilai yang diharapkan dari peningkatan interval, 𝑁 (𝑡 + 𝑠) −  𝑁(𝑡) ∶
𝛥(𝑡, 𝑠) =  𝐸 (𝑁(𝑡 + 𝑠) − 𝑁(𝑡)) = ∫ 𝜆(𝑥)𝑑𝑥, %23 % (5)
Derivasi Standar :
𝜎(𝑡, 𝑠) =  𝜎(𝑁(𝑡 + 𝑠) − 𝑁(𝑡)) = ,𝛥(𝑡, 𝑠)   =   .∫ 𝜆(𝑥)𝑑𝑥. )*+ ) (6)
Teorema 5.
Banyaknya n kejadian bebas dari proses Poisson nonhomogen, dimana penambahan variabel acak adalah distribusi poisson, yaitu misalkan 𝑁 5 (𝑡), 𝑁 6 (𝑡), … , 𝑁 7 (𝑡) adalah n peubah  bebas  proses  poisson  nonhomogen  dengan    parameter 𝜆 5 (𝑡), 𝜆 6 (𝑡), … , 𝜆 7 (𝑡) adalah  proses  poisson  nonhomogen  dengan  parameter 𝜆(𝑡) = 𝜆 5 + 𝜆 6 (𝑡) + ⋯ + 𝜆 7 (𝑡), 𝑡 ≥ 0
Dengan  kata  lain,  proses  perhitungan {𝑁(𝑡); 𝑡 ≥ 0}, 𝑁(𝑡) = 𝑁 5 (𝑡) + 𝑁 6 (𝑡) + ⋯ + 𝑁 7 (𝑡) adalah  proses  poisson  yang  tidak  homogen.  Proses  ini  memiliki  distribusi probabilitas sebagai berikut:
𝑃{𝑁(𝑡) = 𝑘} = (∫ "(#)-#) $ ( &! = 𝑒 ' ∫ "(#)-#,                        &95,6,:…
$ (
Estimation of Earthquake Intensity Function as a Form of Nonhomogenic Poisson Process Nur Fuadil Maqnun, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
Dimana 𝜆(𝑥) = 𝜆 5 (𝑥) + 𝜆 6 (𝑥) + ⋯ + 𝜆 7 (𝑥), 𝑥 ≥ 0.

## 2. Material dan Metode
Gempa bumi adalah peristiwa bergetar atau berguncangnya bumi akibat pergerakan atau  pergeseran  lapisan  batuan  secara  tiba-tiba  pada  kulit  bumi  akibat  pergerakan lempeng tektonik atau aktivitas gunung berapi.
Data dalam penelitian ini adalah data gempa bumi di sepanjang Pulau Sulawesi dari tanggal 1 januari 2018 hingga 31 Desember 2020 .
Gambar 4. 1 Jumlah gempa bumi yang terjadi di Pulau Sulawesi sejak januari 2018 hingga desember 2020
Gambar 4. 2 Jumlah gempa bumi yang terjadi dengan magnitude lebih dari 5.0 SR sejak januari 2018 hingga desember 2020
Gempa bumi berskala besar, biasanya lebih dari 5,0 SR, dapat menimbulkan kerugian, seperti korban jiwa, kerusakan rumah dan permukiman, kerusakan infrastruktur umum (jalan  raya,  sekolah  dan  rumah  sakit),  bahkan  kebakaran.  Dalam  penelitian  ini
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 Ja nu ar i 2 01 8 Ma ret 2 01 8 Me i 2 01 8 jul i 2 01 8 Se p- 18 Nov -1 8 ja nua ri 20 19 ma re t 2 01 9 me i 2 01 9 jul i 2 01 9 Se p- 19 Nov -1 9 ja nua ri 20 20 ma re t 2 02 0 me i 2 02 0 jul i 2 02 0 Se p- 20 Nov -2 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Jan ua ri 2 01 8 Ma ret 20 18 Me i 2 01 8 jul i 2 01 8 Se p-18 Nov -18 janua ri 2 01 9 ma ret 20 19 me i 2 01 9 jul i 2 01 9 Se p-19 Nov -19 janua ri 2 02 0 ma ret 20 20 me i 2 02 0 jul i 2 02 0 Se p-20 Nov -20

## Estimation of Earthquake Intensity Function as a Form of Nonhomogenic Poisson Process
Nur Fuadil Maqnun, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
menggunakan data gempa bumi di Pulau Sulawesi periode 2018-2020 yang bersumber dari  Balai  Besar  Meteorologi,  Klimatologi,  dan  Geofisika  (BMKG)  Wilayah  IV makassar.
Dapat dilihat pada Gambar 4.1 dan Gambar 4.2, bahwa gempa bumi yang terjadi dari satu bulan ke bulan berikutnya tidak saling mempengaruhi dan jumlahnya tidak sama, tidak  memperhatikan  penyebab  geofisika  gempa  tersebut.  Sehingga  banyaknya  gempa dapat diasumsikan sebagai proses Poisson nonhomogen.

## Regresi Linier Berganda
Regresi  linier  sederhana  adalah  suatu  metode  statistika  untuk  menguji  hubungan antarvariabel,  dimana  variabel  Y  sebagai  variabel  respon  (Variabel  tak  bebas)  dan variable X sebagai prediktor (Variabel bebas), jika variabel prediktor berjumlah lebih dari satu  sehingga  digunakan  analisis  regresi  linier  berganda  (Walpole  &  Myers,  1995). Dalam  penelitian  ini,  regresi  linier  digunakan  untuk  menghubungkan  variabel independen waktu (per hari) dan variabel dependen dari fungsi intensitas kejadian gempa bumi di Pulau Sulawesi.
dimana  nilai 𝛽 / , 𝛽 5 , 𝑑𝑎𝑛 𝛽 6 bisa  dicari  dengan  rumus  sebagai  berikut  :
𝛽 / = det (𝑋 / ) det (𝑋) 𝛽 5 = det (𝑋 5 ) det (𝑋) 𝛽 6 = det (𝑋 6 ) (𝑋)
𝛽 / , 𝛽 5 𝑑𝑎𝑛 𝛽 6 merupakan  parameter  estimasi  yang  digunakan  dalam  persamaan untuk memprediksi Y dari 𝑋 5 𝑑𝑎𝑛 𝑋 6 .

## 3. Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan data yang disajikan pada gambar 4.1, diketahuai bahwa jika data jumlah gempa dibagi setiap bulan dengan 28, 29, 30 atau 31 hari maka akan didapat intensitas gempa per hari, dengan menggunakan rumus intensitas sebagai berikut :

## 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑎𝑠 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝑔𝑒𝑚𝑝𝑎 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑔𝑒𝑚𝑝𝑎 𝑠𝑒𝑡𝑖𝑎𝑝 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑛
Sehingga  didapatkan  hasil  intensitas  gempa  bumi  di  Pulau  Sulawesi  dari  Januari 2018 hingga Desember 2020 seperti yang terlihat pada Tabel 4.2 .

## Estimation of Earthquake Intensity Function as a Form of Nonhomogenic Poisson Process
Nur Fuadil Maqnun, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
Tabel 4. 1 Intensitas Empiris Gempa Bumi di Pulau Sulawesi dari Januari 2018 hingga
Desember 2020. Bulan interval median selang Jumlah Kejadian Gempa intensitas Januari 2018 [0, 31) 15.5 196 6.322580645 Februari 2018 [31, 59) 45 164 5.857142857 Maret 2018 [59, 90) 74.5 269 8.677419355 Apr-18 [90, 121) 105 169 5.633333333 Mei 2018 [121, 151) 136 140 4.516129032 juni 2018 [151, 181) 166 148 4.933333333 juli 2018 [181, 212) 196.5 185 5.967741935 Agustus 2018 [212, 243) 227.5 163 5.258064516 Sep-18 [243, 273) 258 550 18.33333333 oktober 2018 [273, 304) 288.5 948 30.58064516 Nov-18 [304, 334) 319 1401 46.7 desember 2018 [334, 365) 349.5 434 14 januari 2019 [365, 396) 380.5 195 6.290322581 februari 2019 [396, 424) 410 151 5.392857143 maret 2019 [424, 455) 439.5 133 4.290322581 Apr-19 [455, 485) 470 74 2.466666667 mei 2019 [485, 516) 500.5 98 3.161290323 juni 2019 [516, 546) 531 162 5.4 juli 2019 [546, 516) 561.5 108 3.483870968 agustus 2019 [577, 608) 592.5 73 2.35483871 Sep-19 [608, 638) 623 99 3.3 oktober 2019 [638, 669) 653.5 76 2.451612903 Nov-19 [669,699) 684 111 3.7 desember 2019 [699, 730) 714.5 128 4.129032258 januari 2020 [730, 761) 745.5 139 4.483870968 februari 2020 [761, 790) 775.5 163 5.620689655 maret 2020 [790, 821) 805.5 268 8.64516129 Apr-20 [821, 851) 836 248 8.266666667 mei 2020 [851, 882) 866.5 226 7.290322581 juni 2020 [882, 912) 897 246 8.2 juli 2020 [912, 943) 927.5 205 6.612903226 agustus 2020 [943, 974) 958.5 197 6.35483871 Sep-20 [974,1004) 989 195 6.5 oktober 2020 [1004, 1035) 1019.5 337 10.87096774 Nov-20 [1035, 1065) 1050 254 8.466666667 desember 2020  [1065, 1096) 1080.5 220 7.096774194
Berdasarkan pada Tabel 4.2, diketahui data jumlah gempa bumi dan interval waktu antar  kejadiannya  sedangkan  untuk  mendapatkan  median  selang  yaitu  dengan  cara
Estimation of Earthquake Intensity Function as a Form of Nonhomogenic Poisson Process Nur Fuadil Maqnun, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
membagi 2 interval antar waktu dan intensitas gempa perhari dengan cara membagi setiap bulan dengan 28, 29, 30 atau 31 hari maka akan didapat intensitas gempa per hari.
Dengan menggunakan persamaan (7), (8), (9), dan (10) untuk data pada tabel 4.2 di atas,  diperoleh  pendekatan  regresi  linier  berganda  untuk  jumlah  gempa  setiap  harinya sebagai berikut :
𝜆a(𝑥) = 10.69067871 − 0.17064436 𝑋 5 + 0.00125843 𝑋 6 (11)
Kemudian melalui persamaan (2), diperoleh :
Ʌ(𝑡) =   A( 10.69067871 − 0.17064436 𝑋 5 + 0.00125843 𝑋 6 )𝑑𝑥 % / = 10.69067871 𝑡 − 0.08532218 𝑡 5 6 + 0.000629215 𝑡 6 6 (12)
Berdasarkan  persamaan  (1),  (2)  dan  pada  persamaan  (12)  diperoleh  distribusi  satu dimensi untuk proses poisson nonhomogen pada permasalahan gempa di pulau Sulawesi yaitu :
𝑃{𝑁(𝑡) = 𝑘} = b Ʌ(𝑡) 𝑘! c & 𝑒 'Ʌ(%) = ( 10.69067871 𝑡 −
0.08532218 𝑡 5 6 + 0.000629215 𝑡 6 6 ) & 𝑘! × 𝑒 ' 10.69067871 %' 0.08532218 % 6 7 2 0.000629215 % 7 7 (13)
jadi  pemodelan  jumlah  gempa  di  pulau  Sulawesi  merupakan  proses  poisson nonhomogen dengan parameter
Ʌ(𝑡) = 10.69067871 𝑡 − 0.08532218 𝑡 5 6 + 0.000629215 𝑡 6 6 𝑑𝑖𝑚𝑎𝑛𝑎 𝑡 ≥ 0.
Kemudian dari definisi 4, diperoleh :
𝑃{𝑁(𝑡 + 𝑠) − 𝑁(𝑡) = 𝑘} = 0Ʌ(%23)'Ʌ(%)4 '
&! 𝑒 '(Ʌ(%23)'Ʌ(%)) (14)
Artinya, jumlah gempa bumi dapat diantisipasi pada selang waktu tertentu dengan panjang  interval s ,  dengan  nilai  ekpektasi  kenaikan  interval  waktu 𝑁(𝑡 + 𝑠) − 𝑁(𝑡) , seperti pada persamaan (5). Misalkan untuk memprediksi jumlah gempa yang terjadi dari 1 - 8 Juli 2021, sehingga didapatkan selang waktu [1278, 1285), dimana panjang selang tersebut adalah s=7 dan t=1278. Dengan menggunakan persamaan (5), diperoleh :
∆(1278,7) = ECN(1285) − N(1278)D
Estimation of Earthquake Intensity Function as a Form of Nonhomogenic Poisson Process Nur Fuadil Maqnun, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
= ∫ ( 10.69067871𝑋 − 0.17064436 X 5 + 0.00125843 X 6 )dx 56<= 56>< = 1616.888721
dan,
𝜎(1278,7) = 𝜎(𝑁(1285) − 𝑁(1278) = K∆(1278,7
= √ 1616.888721 = 40.21055485
Artinya, prediksi rata-rata jumlah gempa di pulau Sulawesi dari tanggal 1 hingga 8 Juli 2021 sekitar 1.616 kali gempa dengan standar deviasi sekitar 40 kali.
Selanjutnya jika kejadian gempa bumi dikelompokkan berdasarkan skala besarnya seperti  pada  gambar  4.2,  maka  proses  poisson  nonhomogen  dapat  direpresentasikan sebagai  jumlah  dari 𝑁(𝑡) = 𝑁 5 (𝑡) + 𝑁 6 (𝑡) + 𝑁 : (𝑡) + 𝑁 ? (𝑡), dimana 𝑁 5 (𝑡) adalah jumlah gempa dengan magnitudo kurang dari 3.0 SR, 𝑁 6 (𝑡) adalah jumlah gempa dengan magnitudo 3.0-3.9 SR, 𝑁 : (𝑡) adalah jumlah gempa dengan magnitudo 4.0-4.9 SR dan 𝑁 ? (𝑡) adalah  jumlah  gempa  bumi  dengan  magnitudo  lebih  dari  5.0  SR,  yang  cocok dengan parameter proses dari gambar 4.2 di bawah ini:
Gambar 4. 3 Banyaknya Gempa di Pulau Sulawesi Berdasarkan Skala Magnitudonya .
Gempa dengan magnitudo lebih dari 5.0 SR sudah mulai dirasakan banyak orang dan menyebabkan kerusakan ringan hingga parah pada bangunan, terlepas dari kedalaman pusat gempa. Jika yang diambil adalah gempa dengan magnitudo lebih dari 5,0 SR, sesuai dengan gambar 4.2 . Berdasarkan pada persamaan (12) dan (15), ekspektasi proses atau
44% 43% 12% 1% Jumlah Magnitudo 1-2.9 3.0-3.9 4.0-4.9 >5
Estimation of Earthquake Intensity Function as a Form of Nonhomogenic Poisson Process Nur Fuadil Maqnun, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
estimasi 𝑁 ? (𝑡) menggambarkan  jumlah  gempa  bumi  yang  terjadi  di  pulau  Sulawesi dengan magnitudo lebih dari 5.0 SR, yaitu :
Ʌ ? (𝑡) = 0.00891( 10.69067871 𝑡 − 0.08532218 𝑡 5 6 + 0.000629215 𝑡 6 6 )
= 0.095253947𝑡 − 0.000760221𝑡 5 6 + 0,00000561𝑡 6 6 (16)
Kemudian,  misalkan  untuk  memprediksi  jumlah  gempa  bumi  di  pulau  Sulawesi dengan magnitudo skala lebih dari 5.0 SR dari 1 hingga 8 Juli 2021, diperoleh interval waktu [1278, 1285). Maka ekspektasi atau perkiraan yang di dapat adalah sebagai berikut:
∆ ? (1278,7) = 𝐸(𝑁(1285) − 𝑁(1278) =
∫ (0.095253947𝑡 − 0.000760221𝑡 5 6 + 0,00000561𝑡 6 6 ) 56<= 56><
= 14.40654482
Dan
𝜎(1278,7) = 𝜎(𝑁(1285) − 𝑁(1278) = K∆(1278,7   = √14.40654482 = 3.79559.
Artinya, prediksi rata-rata jumlah gempa di pulau Sulawesi dengan kekuatan lebih dari 5.0 SR pada tanggal 1 sampai dengan 8 Juli 2021 adalah sekitar 14 kali gempa dengan standar deviasi sekitar 3 kali.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  pada  pembahasan  sebelumnya,  dapat  ditarik kesimpulan bahwa jumlah kejadian gempa di Pulau Sulawesi merupakan sebuah proses Poisson  Nonhomogen  dengan  fungsi  intensitas  terjadinya  gempa  di  pulau  sulawesi dengan magnitudolebih dari 5.0 SR, yaitu:
Ʌ ? (𝑡) = 0.095253947𝑡 − 0.000760221𝑡 5 6 + 0,00000561𝑡 6 6 .
Untuk melihat seberapa besar kemungkinan terjadinya gempa dengan skala 5.0 SR tersebut dapat diproses dengan:
𝑃{𝑁(𝑡 + 𝑠) − 𝑁(𝑡) = 𝑘} = 𝑒 '0Ʌ(%23)'Ʌ(%)4 CɅ(𝑡 + 𝑠) − Ʌ(𝑡)D &

## 𝑘!
sehingga di dapatkan peluang terjadinya gempa dengan skala 5.0 SR yaitu 0.10537 .

## Daftar Pustaka
Estimation of Earthquake Intensity Function as a Form of Nonhomogenic Poisson Process Nur Fuadil Maqnun, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
[1]   Abdillah, Analisis  keaktifan  dan  resiko  gempa  bumi  pada  zona  subduksi  daerah pulau sumatra dan sekitarnya dengan metode least square , Jakarta. 2010.
[2]  Ikram, A. dan Qamar, U. Mengembangkan sistem pakar berdasarkan aturan asosiasi dan logika predikat untuk prediksi gempa. Syst Berbasis Pengetahuan . vol. 75. 87- 103. 2015.
[3]  Suryandaru,  R. Estimasi  Model  Terbaik  Banyaknya  Gempa  Bumi  Menggunakan Poisson  Hidden  Markov  Models  dan  Algoritma  EM .  Jakarta:  Universitas  Islam Negeri Syarif Hidayatullah. 2015.
[4]     Ross, S. Pengantar Model Probabilitas. California : Elsevier. 2007.
[5]  Sumiati,  I. Application  of  the  Nonhomogeneous  Poisson  Process  for  Counting Earthquakes. Bandung : Universitas Padjajaran. 2019.