E-ISSN 2621–086X
Indonesian Journal of Applied Statistics
Vol. 6, No. 2, pp. 140-151, November 2023 https://jurnal.uns.ac.id/ijas/article/view/79365 10.13057/ijas.v6i2.79365 Copyright
Author 2022

## Pemodelan Regresi Semiparametrik B Spline
(Studi Kasus: Pengaruh Harga Emas dan Minyak Mentah Dunia

## Terhadap Indeks Harga Saham Gabungan)
M. Pratama Aryansah 1 , Suparti 2 * 1,2 Program Studi Statistika, Universitas Diponegoro, Tembalang, Indonesia
*Corresponding author : suparti@live.undip.ac.id
Abstract. The increases of the world gold and crude oil prices have a big role as a main factor that effect composite stock price index, the effect can make investors to buy stock from Bursa Efek Indonesia. Regression semiparametric used in this research for a purpose to get combined parametric and nonparametric with B Spline approach. B Spline is a development of spline to overcome weaknesses in making singular matrix at a high order spline with many knot points and close together. Variable parametric component is composite stock price index with crude oil price, and variable nonparametric component is composite stock price index with gold price that got obtained from January 2015 until December 2022. The result from this research is best regression semiparametric B-Spline modelling can be obtained using some combination of order and knot points. The optimal point is obtained on 2nd order using 4 knot point (1.135;1.319,15;1.320,75;1.323,25) with a minimum GCV value is 100.227,8. The best measure of goodness with a coefficient of determination value (R-Square) obtained a value 78,8%, because the value is more than 67% make it as a strong model. MAPE value is 3,37% that has a value less than 10 %, make this model have a perfect forecasting ability.
Keywords: Gold; Crude Oil; Composite Stock Price Index; Semiparametric B Spline; GCV

## 1. PENDAHULUAN
Investasi menjadi suatu keharusan karena merupakan salah satu penggerak perekonomian yang mempercepat perkembangan ekonomi suatu negara. Keterkaitan antara investasi, pasar modal dengan perkembangan ekonomi adalah pasar modal dijadikan tempat mengumpulkan modal dari investor yang kemudian disalurkan untuk perkembangan negara. Indeks Harga Saham Gabungan menjadi alat ukur untuk memeriksa perkembangan kinerja pasar modal di Indonesia [1].
Terdapat beberapa faktor yang dapat mempengaruhi indeks harga saham gabungan, diantaranya adalah perubahan harga minyak mentah dunia dan harga emas dunia [2]. Besarnya pengaruh harga emas dan minyak mentah dunia terhadap indeks harga saham gabungan dapat ditemukan menggunakan pendekatan analisis regresi. Penentuan metode regresi ini dilakukan secara visual, dimana IHSG memiliki bentuk pola data yang diketahui bentuk fungsinya adalah linier pada harga minyak mentah, tetapi pada harga emas memiliki bentuk pola data yang naik turun sehingga tidak diketahui bentuk fungsi persamaannya yang menandakan jika analisis
Indonesian Journal of Applied Statistics , 6(2), 140-151, 2023
regresi dapat dilakukan dengan gabungan parametrik dan nonparametrik. Pemodelan regresi yang menggunakan dua pendekatan ini dinamakan regresi semiparametrik [3].
Regresi spline merupakan pendekatan nonparametrik yang mampu dalam menangani pola data yang berfluktuasi. Regresi spline memiliki kelemahan, ketika orde spline tinggi, terdapat banyak titik knot dan berdekatan sehingga menghasilkan matriks singular, oleh karena itu diperlukan pendekatan yang mampu menanggulangi kelemahan spline, yaitu regresi B Spline [4]. Metode regresi semiparametrik B Spline dapat digunakan dalam melakukan pemodelan regresi 2 variabel prediktor terhadap 1 variabel respon studi kasus harga emas dan minyak mentah dunia terhadap indeks harga saham gabungan.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Tinjauan Pustaka
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan salah satu indikator yang menunjukkan pergerakan harga saham yang biasanya digunakan oleh Bursa Efek Indonesia. Sekarang ini (Februari 2023) jumlah emiten yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia mencapai 852 emiten. Emas merupakan standar keuangan yang digunakan sebagai alat tukar yang bertahan secara lama (abadi) dan diterima oleh semua negara di dunia [5]. Patokan harga emas yang sampai sekarang digunakan oleh seluruh dunia adalah standar pasar emas London, atau dinamakan London Gold Fixing (LGF). Minyak mentah yang telah diolah akan dijadikan sebagai energi lalu digunakan untuk kegiatan produksi, semakin besar kebutuhan minyak mentah maka semakin besar pula harga saham pada sektor pertambangan mengalami kenaikan. Patokan harga minyak mentah dunia yang umum digunakan saat ini adalah West Texas Intermediate (WTI).

## 2.2 Regresi Parametrik
Analisis regresi merupakan teknik statistika yang umumnya digunakan untuk meneliti dan memodelkan hubungan antar variabel [6]. Variabel yang digunakan pada analisis regresi terdiri dari variabel dependen (y) dan independen (x). Regresi parametrik adalah pendekatan regresi untuk pola data yang diketahui bentuk fungsi persamaannya adalah linier, eksponensial, dan lain – lain. Asumsi harus dipenuhi, jika tidak terpenuhi maka pendekatan parametrik akan mendapatkan hasil yang menyesatkan sehingga perlu diatasi dengan pendekatan nonparametrik [7]. Model regresi linier sederhana dari data dan yang diberikan n pengamatan dapat ditulis 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 seperti pada Persamaan 1[6].
Persamaan 1 dapat dirumuskan menjadi matriks yang dapat dilihat pada Persamaan 1.
dengan
𝑌 = 𝑦 1 𝑦 2 ⋮  𝑦 𝑛 [ ] 𝑛𝑥1 ; 𝑋 = 1 𝑥 1 1 𝑥 2 ⋮   ⋮  1 𝑥 𝑛 [ ] 𝑛𝑥1 ; β = β 0 β 1 [ ] ; ε = ε 1 ε 2 ⋮  ε 𝑛 [ ] 𝑛𝑥1
Estimasi parameter dapat diperoleh menggunakan Ordinary Least Square (OLS) dengan meminimumkan Sum Square Error (SSE), yaitu jumlah dari kuadrat error antara nilai aktual dengan nilai estimasi. Error dapat diperoleh dari Persamaan 2.
, i =1,2, …, n 𝑦 𝑖 = β 0 + β 1 𝑥 𝑖 + ε 𝑖 (1)
𝑌 = 𝑋β + ε (2)
Error yang telah diperoleh pada Persamaan 3, dapat diperoleh fungsi SSE yang terlihat pada Persamaan 4.
Persamaan 5 merupakan persamaan 4 yang diturunkan terhadap , kemudian disamakan. β
Estimator persamaan model linier pada Persamaan 2 dapat dilihat pada Persamaan 6.

## 2.3 Regresi Nonparametrik B-Spline
Regresi nonparametrik memiliki fungsi yang tidak diketahui dan umumnya diasumsikan termuat dalam suatu ruang fungsi dengan dimensi yang tak hingga dan memiliki fungsi yang 𝑓 bersifat mulus [8]. Model regresi nonparametrik dengan variabel respon ( ) dan prediktor ( ) 𝑦 𝑖 𝑧 𝑖 dapat ditulis sebagai Persamaan 7.
dengan merupakan fungsi regresi nonparametrik yang tidak diketahui. Jika didekati 𝑓(𝑧 𝑖 ) 𝑓(𝑧 𝑖 ) dengan fungsi B Spline berorde m dengan p titik knot yang dapat dilihat pada Persamaan 8.
dengan: m : Orde p : Titik Knot
: Koefisien ke - j pada regresi nonparametrik 𝐵 𝑗
S : Basis fungsi B Spline Knot tambahan berjumlah 2m diperlukan untuk membangun basis fungsi B Spline sebagai berikut:
, dengan 𝐾 − 𝑚−1 ( ) , … , 𝐾 −1 , 𝐾 0 , 𝐾 𝑝+1 ,  … , 𝐾 𝑝+𝑚 dan 𝐾 − 𝑚−1 ( ) = … = 𝐾 0 = 𝑏 0 𝐾 𝑝+1 = … = 𝐾 𝑝+𝑚 = 𝑏 1 dengan adalah nilai minimum data pada in sample dan adalah nilai maksimum data 𝑏 0 𝑧 𝑖 𝑏 1 𝑦 𝑖 pada in sample .
ε = 𝑌 − 𝑋β
(3)
SSE = 𝑖=1 𝑛 ∑ ε 𝑖 2 = ε 𝑇 ε = 𝑌 − 𝑋β ( ) 𝑇 𝑌 − 𝑋β ( ) = 𝑌 𝑇 𝑌 − β 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 − β 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 ( ) 𝑇 + β 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋β = 𝑌 𝑇 𝑌 − 2β 𝑇 𝑋 𝑇 𝑌 + β 𝑇 𝑋 𝑇 𝑋β (4)
− 2𝑋 𝑇 𝑌 + 2𝑋 𝑇 𝑌β ^ = 0 𝑋 𝑇 𝑋β ^ = 𝑋 𝑇 𝑌 β ^ = (𝑋 𝑇 𝑋) −1 𝑋 𝑇 𝑌
(5)
𝑌 ^ = 𝑋β ^ (6)
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑧 𝑖 ) + ε 𝑖 (7)
𝑦 𝑖 = 𝑗=1 𝑚+𝑝 ∑ 𝐵 𝑗 𝑆 − 𝑚−𝑗 ( ),𝑚 𝑧 𝑖 ( ) + ε 𝑖 (8)
Indonesian Journal of Applied Statistics , 6(2), 140-151, 2023
Basis fungsi B-Spline menggunakan titik–titik knot di orde m dimana q = -( m -1),…, p 𝐾 𝑞 secara rekursif dapat didefinisikan menjadi Persamaan 9 [9].
Persamaan 8 jika dijadikan matriks dapat dirumuskan menjadi Persamaan 10.
dengan
𝑌 = 𝑦 1 𝑦 2 ⋮  𝑦 𝑛 [ ] 𝑛𝑥1 ; 𝑆 = 𝑆 1−𝑚,𝑚 𝑧 1 ( ) 𝑆 2−𝑚,𝑚 𝑧 1 ( ) ···  𝑆 𝑝,𝑚 𝑧 1 ( ) 𝑆 1−𝑚,𝑚 𝑧 2 ( ) 𝑆 2−𝑚,𝑚 𝑧 2 ( ) ···  𝑆 𝑝,𝑚 𝑧 2 ( ) ⋮   ⋮  ⋱  ⋮  𝑆 [
; 𝐵 = 𝐵 1 𝐵 2 ⋮  𝐵 (𝑚+𝑝) [ ] 𝑚+𝑝 ( )𝑥1 ; ε = ε 1 ε 2 ⋮  ε 𝑛 [ ] 𝑛𝑥1
Fungsi B Spline berorde m dengan titik knot adalah pada Persamaan 8 dapat λ = {𝐾 1 , …, 𝐾 𝑝 } disajikan dalam bentuk Persamaan 11 [6].
Persamaan 11 dapat ditulis menjadi matriks dengan perumusan sebagai Persamaan 12.
Estimasi parameter dapat diperoleh menggunakan OLS dengan meminimumkan SSE, dimana error diperoleh dari Persamaan 10 seperti dapat dilihat pada Persamaan 13.
Error yang telah diperoleh pada Persamaan 13, maka dapat diperoleh fungsi SSE yang terlihat pada Persamaan 14.
Persamaan 14 diturunkan terhadap , kemudian disamakan dengan 0 menjadi Persamaan 15. 𝐵 λ
Estimator persamaan model B Spline pada Persamaan 12 dapat dilihat pada Persamaan 16.
𝑆 𝑞,𝑚 𝑧 𝑖 ( ) = 𝑧 𝑖 −𝐾 𝑞 𝐾 𝑞+𝑚−1 −𝐾 𝑞 𝑆 𝑞,𝑚−1 𝑧 𝑖 ( ) + 𝐾 𝑞+𝑚 −𝑧 𝑖 𝐾 𝑞+𝑚 −𝐾 𝑞+1 𝑆 𝑞+1,𝑚−1 𝑧 𝑖 ( ) (9) 𝑌 = 𝑆𝐵 + ε
(10)
𝑦 𝑖 = 𝑗=1 𝑚+𝑝 ∑ 𝐵 λ𝑗 𝑆 − 𝑚−𝑗 ( ),𝑚 𝑧 𝑖 ( ) + ε 𝑖 (11)
𝑌 = 𝑆 λ 𝐵 λ + ε (12)
ε = 𝑌 − 𝑆 λ 𝐵 λ (13)
SSE =
𝑖=1 𝑛 ∑ ε 𝑖 2 = ε 𝑇 ε = 𝑌 − 𝑆 λ 𝐵 λ ( ) 𝑇 𝑌 − 𝑆 λ 𝐵 λ ( )
SSE = 𝑌 𝑇 𝑌 − 𝐵 λ 𝑇 𝑆 λ 𝑇 𝑌 − 𝐵 λ 𝑇 𝑆 λ 𝑇 𝑌 ( ) 𝑇 + 𝐵 λ 𝑇 𝑆 λ 𝑇 𝑆 λ 𝐵 λ = 𝑌 𝑇 𝑌 − 2𝐵 λ 𝑇 𝑆 λ 𝑇 𝑌 + 𝐵 λ 𝑇 𝑆 λ 𝑇 𝑆 λ 𝐵 λ (14)
− 2𝑆 λ 𝑇 𝑌 + 2𝑆 λ 𝑇 𝑌𝐵 ^ λ = 0 𝑆 λ 𝑇 𝑆 λ 𝐵 ^ λ = 𝑆 λ 𝑇 𝑌 𝐵 ^ λ = (𝑆 λ 𝑇 𝑆 λ ) −1 𝑆 λ 𝑇 𝑌 (15)
𝑌 ^ = 𝑆 λ 𝐵 ^ (16)
Indonesian Journal of Applied Statistics , 6(2), 140-151, 2023

## 2.4 Regresi Semiparametrik B-Spline
Regresi semiparametrik adalah metode statistika untuk mendapatkan pemodelan antara variabel respon dan prediktor dengan sebagian diketahui bentuk fungsi dan sebagian lagi tidak diketahui bentuk fungsinya dari pola data [10]. Bentuk umum model persamaan regresi semiparametrik dari data dan adalah sebagai Persamaan 17. 𝑥 𝑖 , 𝑧 𝑖 , 𝑦 𝑖
Model persamaan regresi semiparametrik apabila didekati menggunakan pendekatan B Spline , maka model Persamaan 17 akan menjadi Persamaan 18.
Persamaan 18 dapat dijadikan matriks sebagai Persamaan 19.
Selanjutnya ditentukan , sehingga Persamaan 19 dapat dirumuskan 𝐶 = 𝑋 𝑆 λ [ ] γ = β 𝐵 λ [ ]
menjadi Persamaan 20.
dengan,
𝑌 = 𝑦 1 𝑦 2 ⋮  𝑦 𝑛 [ ] 𝑛𝑥1 ; 𝑆 λ = 𝑆 1−𝑚,𝑚 𝑧 1 ( ) 𝑆 2−𝑚,𝑚 𝑧 1 ( ) ···  𝑆 𝑝,𝑚 𝑧 1 ( ) 𝑆 1−𝑚,𝑚 𝑧 2 ( ) 𝑆 2−𝑚,𝑚 𝑧 2 ( ) ···  𝑆 𝑝,𝑚 𝑧 2 ( ) ⋮   ⋮  ⋱  ⋮  𝑆
[
𝐵 λ = 𝐵 λ1 𝐵 λ2 ···  𝐵 λ(𝑚+𝑝) [ ] 𝑇 𝑚+𝑝 ( )𝑥1 ; 𝑋 = 1 𝑥 1 1 𝑥 2 ⋮   ⋮  1 𝑥 𝑛 [ ] 𝑛𝑥1 ( )+1 ; β = β 0 β 1 [ ] ; ε = ε 1 ε 2 ⋮  ε 𝑛 [ ] 𝑛𝑥1
Estimasi parameter dapat diperoleh menggunakan OLS dengan meminimumkan SSE dengan error dapat diperoleh dari Persamaan 20 sebagai Persamaan 21.
Error yang telah diperoleh pada Persamaan 21, dapat diperoleh fungsi SSE pada Persamaan 22.
Persamaan 4 diturunkan terhadap , kemudian disamakan dengan 0 menjadi Persamaan 23. γ
𝑦 𝑖 = β 0 + β 1 𝑥 𝑖 + 𝑓(𝑧 𝑖 ) + ε 𝑖 (17)
𝑦 𝑖 = β 0 + β 1 𝑥 𝑖 + 𝑗=1 𝑚+𝑝 ∑ 𝐵 λ𝑗 𝑆 − 𝑚−𝑗 ( ),𝑚 (𝑧 𝑖 ) + ε 𝑖 (18)
𝑌 = 𝑋β + 𝑆 λ 𝐵 λ + ε (19)
𝑌 = 𝐶γ + ε (20)
ε = 𝑌 − 𝐶γ (21)
SSE = 𝑖=1 𝑛 ∑ ε 𝑖 2 = ε 𝑇 ε = 𝑌 − 𝐶γ ( ) 𝑇 𝑌 − 𝐶γ ( ) = 𝑌 𝑇 𝑌 − γ 𝑇 𝐶 𝑇 𝑌 − γ 𝑇 𝐶 𝑇 𝑌 ( ) 𝑇 + γ 𝑇 𝐶 𝑇 𝐶γ = 𝑌 𝑇 𝑌 − 2γ 𝑇 𝐶 𝑇 𝑌 + γ 𝑇 𝐶 𝑇 𝐶γ (22)
− 2𝐶 𝑇 𝑌 + 2𝐶 𝑇 𝐶γ ^ = 0
𝐶 𝑇 𝐶γ ^ = 𝐶 𝑇 𝑌 γ ^ = (𝐶 𝑇 𝐶) −1 𝐶 𝑇 𝑌 (23)
Indonesian Journal of Applied Statistics , 6(2), 140-151, 2023
Estimator persamaan model semiparametrik B Spline pada Persamaan 20 dapat dilihat pada Persamaan 24.
dengan adalah matriks simetris dan definit positif. 𝐻 (λ=𝐾 1 ,𝐾 2 ,…,𝐾 𝑝 )
Model terbaik semiparametrik B Spline merupakan titik knot optimal pada nilai GCV minimum, maka perlu dilakukan perbandingan nilai GCV di setiap titik knot dan orde. Secara teoritis, GCV mempunyai sifat optimal asimptotik yang tidak terdapat pada metode lain [11]. Kriteria GCV dirumuskan sebagai Persamaan 25.
dengan:
= 𝑀𝑆𝐸(λ) 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦 ^ 𝑖 ) 2 I : Matriks identitas
: Matriks Hat 𝐻 λ

## 2.5 Ukuran Kebaikan dan Evaluasi Kinerja Model
Koefisien determinasi adalah suatu ukuran yang memperlihatkan persentase keberagaman pada variabel respon dapat dijelaskan oleh variabel prediktor. Perumusan untuk menghitung koefisien determinasi [12] dapat dilihat pada Persamaan 26.
Nilai memiliki interval
, dengan yang mendekati 1 sebagai nilai terbaik adalah 𝑅 2 0≤𝑅 2 ≤1 𝑅 2
variabel respon dapat dijelaskan dari variabel prediktor. Nilai mengindikasikan 𝑅 2 > 0, 67 model tergolong kuat. M ean Absolute Percentage Error (MAPE) merupakan ukuran kesalahan dari suatu peramalan dengan memperlihatkan rata–rata persentase nilai absolut error antara nilai estimasi dan nilai aktual. Perumusan MAPE didefinisikan pada Persamaan 27.
Nilai MAPE dengan hasil kurang dari 10%, maka pemodelan akan mendapatkan peramalan yang sangat baik [13].
𝑌 ^ = 𝐶γ ^ 𝑌 ^ = 𝐶(𝐶 𝑇 𝐶) −1 𝐶 𝑇 𝑌 𝑌 ^ = 𝐻 (λ=𝐾 1 ,𝐾 2 ,…,𝐾 𝑝 ) 𝑌 (24)
𝐺𝐶𝑉 λ ( ) = 𝑀𝑆𝐸(λ) 1 𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒[𝐼−𝐻 λ ] ( ) 2 (25)
𝑅 2 = 1 − 𝑖=1 𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦 ^ 𝑖 ) 2
𝑖=1 𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦) 2 (26)
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 ∑ 𝑦 𝑖 −𝑦 ^ 𝑖 𝑦 𝑖 | | | | | | ×100% (27)

## 2.6 Metodologi Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder bulanan yang diperoleh dari situs investing.com yang terhitung dari bulan Januari 2015 hingga Desember 2022. Data terdiri dari data in sample dari bulan Januari 2015 hingga Desember 2021 dan data out sample dari bulan Januari 2022 hingga Desember 2022. Variabel penelitian yang digunakan telah diuraikan dan dapat dilihat pada Tabel 1. Software yang digunakan pada penelitian ini ialah aplikasi R 4.1.3 serta Rstudio menggunakan package shiny yang dikemas dalam antarmuka GUI.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Uraian Satuan Y Respon Indeks Harga Saham Gabungan ( Closing Price ) Rupiah X Prediktor 1 Harga Minyak Mentah Dunia ( Closing Price ) USD Z Prediktor 2 Harga Emas Dunia ( Closing Price ) USD
Tahapan analisis dalam pemodelan regresi semiparametrik B Spline terdiri dari beberapa tahapan sebagai berikut:
1. Mempersiapkan software GUI R.
2. Menetapkan data in sample dan out sample yang akan digunakan.
3. Melakukan input data in sample dan out sample sesuai dengan variabel yang ditentukan.
4. Membuat analisis deskriptif menggunakan data in sample.
5. Membuat scatterplot variabel dependen (respon) terhadap setiap variabel independent (prediktor).
6. Menentukan variabel komponen parametrik serta nonparametrik sesuai dengan hasil scatterplot .
7. Menentukan orde (2,3,4) dan banyaknya knot yang dibatasi maksimal hingga 4 knot untuk diuji.
8. Menghitung estimasi parameter model semiparametrik B Spline
9. Menghitung nilai GCV.
10. Menentukan model semiparametrik B Spline terbaik berdasarkan nilai GCV minimum. 11. Menghitung kriteria kebaikan model terbaik dengan nilai R 2 data in sample . 12. Menghitung evaluasi kinerja model terbaik meggunakan nilai MAPE di data out sample .

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Regresi semiparametrik pada umumnya menggunakan variabel yang terdiri dari 1 variabel respon, 1 variabel prediktor parametrik dan 1 variabel prediktor nonparametrik. Scatterplot 3D dalam penentuan komponen dapat diperoleh seperti pada Gambar 1. Gambar 1 sebelah kiri merupakan tampilan plot variabel IHSG dengan Harga Emas sebagai nonparametrik karena memiliki bentuk pola data yang naik turun dan tersebar acak, sedangkan Gambar 1 sebelah kanan merupakan tampilan plot variabel IHSG dengan Harga Minyak Dunia sebagai parametrik karena memiliki pola data linier. Tabel statistik deskriptif pada data in sample dapat dilihat pada Tabel 2.
Model semiparametrik B Spline terbaik diperoleh dengan pengujian menggunakan beberapa kombinasi dari setiap orde dan titik knot hingga mendapatkan nilai GCV yang dapat dilihat pada Tabel 3, Tabel 4, dan Tabel 5.
Indonesian Journal of Applied Statistics , 6(2), 140-151, 2023
Titik optimal GCV untuk model terbaik berada di orde ( m = 2), jumlah titik knot ( p = 4) yaitu
, dengan nilai GCV 𝐾 1 = 1. 135 ;  𝐾 2 = 1. 319, 15 ; 𝐾 3 = 1. 320, 75 ; 𝐾 4 = 1. 323, 25 minimum adalah 100.227,8. Basis fungsi B Spline dibangun menggunakan knot tambahan 2 m menggunakan nilai minimal harga emas in sample ( = 1.061,9), nilai maksimal harga emas 𝑏 0 out sample ( = 1.964,9) sebagai berikut: 𝑏 1 𝐾 −1 = 𝐾 0 = 1. 061, 9 ;  𝐾 1 = 1. 135 ;  𝐾 2 = 1. 319, 15 ;  𝐾 3 = 1. 320, 75 ;
𝐾 4 = 1. 323, 25 ;  𝐾 5 = 𝐾 6 = 1. 964, 9 (a) (b)
Gambar 1. (a) Scatterplot 3D IHSG (Y) dengan Harga Emas (Z), (b) Scatterplot 3D IHSG (Y)
dengan Minyak Mentah Dunia (X) Tabel 2. Tabel Statistik Deskriptif In Sample Variabel Jumlah Minimum Median Mean Maksimum IHSG 84 4.224 5.836 5.646 6.606 Minyak Mentah 84 18,84 52,51 53,44 83,57 Emas 84 1.062 1.307 1.415 1.965 Tabel 3. Perbandingan GCV Orde 2 Jumlah Knot Letak Titik Knot GCV 1 1.345,05 110.658,9 2 1.135 ; 1.295,4 107.280,1 3 1.319,15 ; 1.320,75 ; 1.323,25 104.685,3 4 1.135 ; 1.319,15 ; 1.320,75 ; 1.323,25 100.227,8
Indonesian Journal of Applied Statistics , 6(2), 140-151, 2023
Tabel 4. Perbandingan GCV Orde 3 Jumlah Knot Letak Titik Knot GCV 1 1.584,2 114.809,7 2 1.159,1 ; 1.528,4 105.946,1 3 1.061,9 ; 1.159,1 ; 1.528,4 105.946,1 4 1.319,15 ; 1.320,75 ; 1.322,5 ; 1.323,25 105.428,9 Tabel 5. Perbandingan GCV Orde 4 Jumlah Knot Letak Titik Knot GCV 1 1.202,45 107.394,7 2 1.061,9 ; 1.202,45 107.394,7 3 1.061,9 ; 1.135 ; 1.142,35 108.126,9 4 1.062,25 ; 1.098,4 ; 1.111,80 ; 1.114 108.896,8 Titik knot tersebut digunakan pada basis fungsi B Spline untuk q = -1,0,1,2,3,4 sebagai 𝑆 𝑞,2 𝑧 𝑖 ( ) berikut:
𝑆 −1,2 𝑧 𝑖 ( ) = { 1.135−𝑧 𝑖 73,1 ;   1. 061, 9≤𝑧 𝑖 ≤1. 135 0;     𝑆 0,2 𝑧 𝑖 ( ) = { 𝑧 𝑖 −1.061,9 73,1 ,  1. 061, 9≤𝑧 𝑖 ≤1. 135 1.319, 184
𝑆 1,2 𝑧 𝑖 ( ) = { 𝑧 𝑖 −1.135 184,15 ;   1. 135≤𝑧 𝑖 ≤1. 319, 15 1.32 𝑆 2,2 𝑧 𝑖 ( ) = { 𝑧 𝑖 −1.319,15 1,6 ;       1. 319, 15≤𝑧 𝑖 ≤1. 320,
𝑆 3,2 𝑧 𝑖 ( ) = { 𝑧 𝑖 −1.320,75 2,5 ;     1. 320, 75≤𝑧 𝑖 ≤1. 323, 𝑆 4,2 𝑧 𝑖 ( ) = { 𝑧 𝑖 −1.323,25 641,65 ;   1. 323, 25≤𝑧 𝑖 ≤1. 964, 9
Model regresi semiparametrik B Spline terbaik pada orde 2 dengan letak titik knot di 1135; 1319,15; 1320,75; 1323,25 memperoleh model estimasi parameter regresi semiparametrik B Spline yaitu:
𝑦 ^ 𝑖 = 3. 188. 669 + 32, 474 𝑥 𝑖 ( ) + 75, 388𝑆 −1,2 𝑧 𝑖 ( ) − 77, 094𝑆 0,2 (𝑧 𝑖 ) + 1. (27)
Persamaan 27 dapat memperoleh nilai estimasi y i yang kemudian dimasukkan nilainya ke dalam scatterplot 3D untuk membandingkan nilai estimasi dan aktual yang dapat dilihat pada Gambar 2, sedangkan pada Gambar 3 merupakan perbandingan nilai data aktual in sample dengan 𝑦 nilai estimasi berdasarkan waktu. 𝑦 ^
Gambar 2. Scatterplot 3D Estimasi IHSG dengan Harga Minyak Mentah dan Emas
Model yang dianggap terbaik akan dilakukan perhitungan ukuran kebaikan model menggunakan koefisien determinasi, Model regresi semiparametrik B Spline terbaik di orde 2 menggunakan letak titik knot di 1.135; 1.319,15; 1.320,75; 1.323,25 mendapatkan nilai koefisien determinasi sebesar 0,788 atau 78,8%, karena memiliki nilai lebih besar dari 67% maka dapat disimpulkan jika model yang diperoleh merupakan model yang kuat. Model terbaik kemudian diukur kinerja modelnya dalam melakukan peramalan menggunakan data out sample dan diperoleh nilai MAPE sebesar 3,37% sehingga memiliki peramalan yang sangat baik. Gambar 4 menunjukkan scatterplot pada data out sample.
Gambar 3. Scatterplot Data Aktual Estimasi In Sample Berdasarkan Waktu
Gambar 4. Scatterplot Data Aktual dengan Nilai Estimasi Out Sample

## 4. KESIMPULAN
Pemodelan regresi semiparametrik B Spline terbaik menggunakan orde 2 dengan 4 titik knot, yaitu 1.135 ; 1.319,15 ; 1.320,75 ; 1.323,25. Pemodelan tersebut diperoleh nilai GCV minimum sebesar 100.227,8 ; nilai R-Square sebesar 0,788 atau 78,8% ; dan nilai MAPE sebesar 3,366%. Model semiparametrik B Spline merupakan model kuat karena R 2 > 0,67 dengan kinerja model sangat bagus karena MAPE < 10%. Graphical User Interface yang tersusun dapat mempermudah dalam melakukan pemodelan. Model regresi semiparametrik B Spline terbaik menggunakan orde 2 dengan 4 titik knot adalah sebagai berikut:
𝑦 ^ 𝑖 = 3. 188, 669 + 32, 474 𝑥 𝑖 ( ) + 75, 388𝑆 −1,2 𝑧 𝑖 ( ) − 77, 094𝑆 0,2 (𝑧 𝑖 ) + 1. 182, 115𝑆 1,2 (𝑧 𝑖 ) + 174, 101𝑆 2,2 (𝑧 𝑖 )
Model tersebut dapat digunakan untuk melakukan peramalan beberapa bulan ke depan, sehingga indeks harga saham gabungan dapat diketahui perubahan harganya berdasarkan pengaruh dari harga emas dan minyak mentah dunia.
Gambar 5. Scatterplot Peramalan 7 Bulan Ke Depan
Penelitian selanjutnya dapat dicoba pemilihan bandwidth optimal dengan optimasi lain seperti MSE, CV, UBR.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] A. Basit, “Pengaruh Harga Emas dan Minyak Dunia terhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Periode 2016-2019,” J. Manajemen Bisnis Islam., vol. 1, no. 2, pp. 95-110, 2020.
Indonesian Journal of Applied Statistics , 6(2), 140-151, 2023
[2] O. Blanchard, Macroeconomics 7th edn. Pearson Prentice Hall, 2017.
[3] D. Ruppert, M. P. Wand, and R. J. Carrol, Semiparametric Regression. Cambridge University Press, 2003.
[4] S. Wulandary and D. I. Purnama, “Perbandingan Regresi Nonparametrik Kernel NWE dan B Splines Pada Pemodelan Rata-Rata Lama Sekolah dan Pengeluaran Perkapita Di Indonesia,” J. Journal of Probability and Statistics., vol. 1, no. 2, pp. 89-97, 2020.
[5] H. Mariani, Emas: Kandungan dan Penggunaan. Elex Media Komputindo, 2010.
[6] D. C. Montgomery, E. A. Peck, and G. G. Vining, Introduction to Linear Regression Analysis 5 th edn. John Wiley & Sons, 2013.
[7] Suparti, R. Santoso, A. Prahutama, and A. R. Devi, Regresi Nonparametrik. Wade Group, 2018.
[8] R. L. Eubank, Nonparametric Regression and Spline Smoothing 2nd edn. Marcel Dekker, 1999.
[9] D. Eberly. “B Spline Interpolation on Lattices.” https://www.geometrictools.com (accessed Feb. 12, 2023).
[10] A. P. Sugiantari and I. N. Budiantara, “Analisis Faktor – Faktor yang Mempengaruhi Angka Harapan Hidup di Jawa Timur Menggunakan Regresi Semiparametrik Spline,” J. Sains dan Seni POMITS, vol. 2, no. 1, pp. 2337-3520, 2013.
[11] G. Wahba, Spline Models for Observational Data. SIAM, 1990.
[12] D. Chicco, M. J. Warrens, and G. Jurman, The Coefficient of Determination R-squared is More Informative than SMAPE, MAE, MAPE, MSE, and RMSE in Regression Analysis Evaluation. PeerJ Compt. Sci., 2021.
[13] P. C. Chang, Y. W. Wang, and C. H. Liu, “The Development of a Weighted Evolving Fuzzy Neural Network for PCB Sales Forecasting Expert Systems with Applications,” Expert Systems with Applications, vol. 32, pp. 86-96, 2007.