JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 3, Tahun 2019, Halaman 398 - 406 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PENENTUAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI INTENSITAS CURAH HUJAN DENGAN ANALISIS DISKRIMINAN GANDA DAN REGRESI LOGISTIK MULTINOMIAL
(Studi Kasus: Data Curah Hujan Kota Semarang dari Stasiun Meteorologi Maritim Tanjung Emas Periode Oktober 2018 – Maret 2019)
Shella Faiz Rohmana 1 , Agus Rusgiyono 2 , Sugito 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Agus.rusgi@gmail.com

## ABSTRACT
Meteorologist  develop  rainfall  forecasting  methods  to  obtain  better  and  more accurate rainfall information. One of them is  the research of  grid data  and the method of grouping rainfall. According to BMKG, rainfall is classified into light, medium, and heavy rain.  This  study  aims  to  determine  the  factors  that  influencing  rainfall  grouping  using multiple discriminant analysis with a stepwise selection method. This study uses the daily climate data of Semarang City for period of October 2018 to March 2019. Based on its partial F value, the wind speed variable is eliminated so the significant variable on rainfall grouping are air temperature, air humidity, and wind direction. This analysis produces discriminant scores  obtained  from  linear  combinations  between  discriminant  weights  and  observation values  of  significant  independent  variable.  The  classification  procedure  is  based  on  the discriminant  score  each  observations  compared  to  cutting  score  resulted  in  classification accuracy of 62.89%. Multinomial logistic regression analysis is used to determine the effect of independent variables on rainfall intensity using the odds ratio. This analysis produces an estimate of the conditional probability of each group using significant independent variables are  air  temperature,  air  humidity,  wind  speed,  and  wind  direction.  The  classification procedure  is  based  on  the  largest  conditional  probability  value  between  rainfall  groups resulted in classification accuracy of 69.80%.
Keywords :  multiple  discriminant  analysis,  multinomial  logistic  regresion,  classification accuracy, rainfall

## 1. PENDAHULUAN
Hujan  merupakan  fenomena  alam  yang  memiliki  peranan  penting  bagi  kehidupan manusia  dalam  berbagai  bidang.  Mandey  (2017)  mengemukakan  bahwa  berbagai  upaya terus  dilakukan  untuk  mendapatkan  informasi  mengenai  curah  hujan  yang  lebih  baik  dan akurat.  Para  peneliti  di  bidang  meteorologi  berusaha  mengembangkan  metode-metode prakiraan  curah  hujan.  Badan  Meteorologi,  Klimatologi,  dan  Geofisika  (BMKG) berkerjasama dengan para peneliti diluar BMKG untuk melakukan kajian terhadap data grid dan metode pengelompokkan curah hujan. Intensitas curah hujan menurut BMKG dibedakan menjadi tiga kelompok yaitu hujan ringan, hujan sedang, dan hujan lebat. Kota Semarang termasuk daerah iklim tropis  yang dipengaruhi oleh angin muson sehingga sesuai dengan pola khas curah hujan di Indonesia. Hujan di Indonesia umumnya berlangsung pada bulan Oktober sampai Maret.
Proses  terjadinya  hujan  berhubungan  dengan  unsur-unsur  cuaca  lainnya  seperti temperatur  udara,  kelembaban  udara,  kecepatan  angin,  dan  arah  angin  maka  dilakukan penelitian  untuk  menentukan  unsur-unsur  cuaca  apakah  yang  mempengaruhi pengelompokkan hujan menggunakan analisis diskriminan ganda dan melakukan pemodelan
intensitas  curah  hujan  untuk  menentukan  besar  pengaruh  unsur-unsur  cuaca  terhadap intensitas  curah  hujan  menggunakan  analisis  regresi  logistik  multinomial.  Kemampuan prosedur  klasifikasi  pada  masing-masing  analisis  diskriminan  ganda  dan  regresi  logistik multinomial  dinilai  menggunakan  tingkat  kesalahan  klasifikasi  atau  sebaliknya  dengan tingkat ketepatan klasifikasi untuk mengetahui kemampuan prediksi dari model.
Analisis  diskriminan  ganda  adalah  suatu  teknik  statistika  yang  menggunakan beberapa  kombinasi  linier  dari  variabel  independen  untuk  membedakan  kelompok- kelompok  yang  diminati  (Dillon  dan  Goldstein,  1984).  Analisis  diskriminan  biasanya menggunakan metode seleksi bertahap yaitu menambahkan variabel satu per satu, dan pada setiap langkah, variabel diperiksa kembali untuk melihat apakah terdapat variabel yang telah masuk  sebelumnya  menjadi  redundan  dengan  variabel  yang  baru  ditambahkan  (Rencher, 2002).  Pengamatan  pada 𝑝 variabel  independen  dan  suatu  variabel  dependen  dengan 𝑘 kelompok  akan  terbentuk min(𝑝, 𝑘 − 1) fungsi  diskriminan  yang  berasal  dari  kombinasi linier, dituliskan sebagai berikut:
𝑦 𝑟 = 𝑏 𝑟1 𝑥 1 + 𝑏 𝑟2 𝑥 2 + 𝑏 𝑟3 𝑥 3 + ⋯ + 𝑏 𝑟𝑝 𝑥 𝑝 , 𝑟 = 1,2, … , 𝑘 − 1 dan 𝑚 = 1,2, … , 𝑝 dengan: 𝑦 𝑟 = fungsi diskriminan ke- 𝑟 𝑏 𝑟𝑚 = bobot diskriminan variabel independen ke- 𝑚 fungsi diskriminan ke- 𝑟 𝑥 𝑚 = variabel independen ke- 𝑚
Tujuan  analisis  diskriminan  ganda  adalah  mendapatkan  suatu  fungsi  dengan memaksimumkan  perbandingan  variabilitas  antarkelompok  dan  dalam-kelompok.  Sejalan dengan  kriteria  Fisher,  perbandingan  antara  varian  antarkelompok dan  varian  dalam- kelompok untuk 𝑘 kelompok pada kombinasi linier pertama didefinisikan sebagai:
𝜆̂ = 𝒃 ̂′𝑩𝒃̂
𝒃 ̂′𝑾𝒃̂
𝜆̂ dimaksimumkan dengan melakukan turunan parsial terhadap 𝒃 ̂ dan disamadengankan 0, kemudian dikalikan dengan 𝑾 −1 sehingga diperoleh: (𝑾 −1 𝑩 − 𝜆̂𝑰)𝒃 ̂ = 𝟎
Nilai maksimum dari 𝜆̂ yaitu nilai akar ciri terbesar dari matriks 𝑾 −1 𝑩 . Vektor akar ciri 𝒃 ̂ memiliki elemen berupa bobot diskriminan yang sesuai dengan kombinasi liniernya.
Ukuran relatif masing-masing nilai akar ciri, 𝜆̂ 𝑟 , menunjukkan indeks kepentingan masing-masing fungsi  diskriminan  yang digunakan untuk  melihat peranan relatif masing- masing fungsi diskriminan dalam memisahkan anggota kelompok, dapat dinyatakan dalam persentase variansi total sebagai berikut:
% variansi = 𝜆̂ 𝑟 ∑ 𝜆̂ 𝑟 𝑟 × 100%
Pengujian  signifikansi  fungsi  diskriminan  dilakukan  secara  serentak  maupun individu. Uji serentak menggunakan uji V-Bartlett untuk menguji signifikansi nilai akar ciri dari 𝑾 −1 𝑩 dengan  hipotesis  nol  adalah 𝜆 1 = 𝜆 2 = ⋯ = 𝜆 𝑘−1 = 0 atau  semua  fungsi diskriminan tidak signifikan secara serentak. Statistik uji yang digunakan:
𝑉 = {(𝑛 − 1) − 1 2 (𝑝 + 𝑘)} ∑ ln(1 + 𝜆 𝑟 ) 𝑘−1
𝑟=1 dengan taraf signifikansi α maka tolak H 0 jika 𝑉 > 𝜒 𝛼,𝑝(𝑘−1) 2 . Uji individu menggunakan uji V-Bartlett  yang  menguji  masing-masing  nilai  akar  ciri  dari 𝑾 −1 𝑩 dengan  hipotesis  nol adalah 𝜆 𝑟 = 0 atau fungsi diskriminan ke- 𝑟 tidak signifikan. Statistik uji yang digunakan:
𝑉 𝑟 = {(𝑛 − 1) − 1 2 (𝑝 + 𝑘)} ∑ ln(1 + 𝜆 𝑠 )
𝑘−1
𝑠=𝑟 dengan taraf signifikansi α maka tolak H 0 jika 𝑉 𝑟 > 𝜒 𝛼,(𝑝−𝑟)(𝑘−𝑟) 2 .
Analisis diskriminan ganda sebaiknya memenuhi asumsi normalitas multivariat dan homogenitas matriks kovarian. Pengujian normalitas multivariat secara visual menggunakan plot chi-kuadrat yaitu grafik pasangan (𝑞 𝑐,𝑝 ((𝑖 − 1 2 ) /𝑛 𝑗 ) , 𝑑 (𝑖) 2 ) . Nilai 𝑞 𝑐,𝑝 ((𝑖 − 1 2 ) /𝑛 𝑗 ) adalah kuantil {100 (𝑖 − 1 2 ) /𝑛 𝑗 } dari distribusi chi kuadrat berderajat bebas 𝑝 dan nilai 𝑑 (𝑖) 2 adalah jarak mahalanobis 𝑑 𝑖 2 yang diurutkan mulai dari yang terkecil. Plot-plot yang mengikuti garis lurus  mengindikasikan  bahwa  data  berasal  dari  sebaran  normal  multivariat  (Johnson  dan Wichern, 1998).
𝑑 𝑖 2 = (𝒙 𝒊 − 𝒙 ̅)𝑺 −1 (𝒙 𝒊 − 𝒙 ̅) , 𝑖  =  1,2, … , 𝑛 𝑗 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑘
Pengujian  normalitas  multivariat  secara  formal  menggunakan  prosedur  Kolmogorov- Smirnov  (Daniel,  1989)  dengan  hipotesis  nol  adalah  data  suatu  kelompok  berdistribusi normal multivariat ( 𝑑 𝑖 2 berdistribusi 𝜒 𝑝 2 ). Statistik uji yang digunakan:
𝐷 = sup |𝑆(𝑑 𝑖 2 ) − 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 )|
dengan 𝑆(𝑑 𝑖 2 ) adalah proporsi jarak mahalanobis yang kurang dari atau sama dengan 𝑑 𝑖 2 dan 𝐹 0 (𝑑 𝑖 2 ) adalah  fungsi  peluang  kumulatif  dari  distribusi  chi  kuadrat.  Pada  taraf signifikansi α dan 𝑊 1−𝛼 adalah nilai kuantil (1 − 𝛼) dari Kolmogorov-Smirnov, maka tolak H 0 jika 𝐷 < 𝑊 1−𝛼 . Pengujian asumsi homogenitas matriks kovarian menggunakan statistik uji Box’ M dengan  hipotesis  nol  adalah 𝚺 𝟏 = 𝚺 𝟐 = ⋯ = 𝚺 𝒌 atau  matriks  varian-kovarian  dari 𝑘 kelompok adalah sama. Statistik uji yang digunakan:
𝑢 = −2(1 − 𝑐 1 ln 𝑀) ,   dengan:
ln 𝑀 = 1 𝑘 ∑ 𝑣 𝑗 ln|𝑺 𝑗 | − 1 𝑘 𝑘 𝑗=1 (∑ 𝑣 𝑗 𝑘 𝑗=1 ) ln|𝑺 𝑝𝑜𝑜𝑙 | ; ; ) 1 )( 1 ( 6 1 3 2 1 1 2 1 1 1                           k p p p v v c k j k j j j      k j j k j j j pool v v 1 1 S S 𝑣 𝑗 = 𝑛 𝑗 − 1 dan 𝑺 𝑗 adalah matriks kovarian dari sampel ke- 𝑗 untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 . Pada taraf signifikansi α maka tolak H 0 jika 𝑢 > 𝜒 𝛼,[ 1 2 (𝑘−1)𝑝(𝑝+1)] 2
Analisis  regresi  logistik  multinomial  merupakan  analisis  regresi  logistik  yang menggunakan variabel dependen bersifat multinomial yaitu skala nominal dengan lebih dari dua kategori. Bentuk umum peluang bersyarat untuk 𝑘 kategori pada variabel dependen 𝑌 dapat ditulis:
𝜋 𝑗 (𝑥) = 𝑃(𝑌 = 𝑗|𝑥) = 𝑒 𝑔 𝑗 (𝑥) ∑ 𝑒 𝑔 𝑡 (𝑥) 𝑘−1 𝑡=0 = 𝑒 𝛽 𝑗0 +𝛽 𝑗1 𝑥 1 +𝛽 𝑗2 𝑥 2 +⋯+𝛽 𝑗𝑝 𝑥 𝑝 ∑ 𝑒 𝛽 𝑡0 +𝛽 𝑡1 𝑥 1 +𝛽 𝑡2 𝑥 2 +⋯+𝛽 𝑡𝑝 𝑥 𝑝 𝑘−1 𝑡=0 ,   𝑗 = 0,1,2, … , 𝑘 − 1 dengan vektor 𝜷 0 = 𝟎 dan 𝑔 0 (𝒙) = 0 .
Estimasi parameter regresi logistik menggunakan metode maksimum likelihood yang dilanjutkan  dengan  iterasi  Newton  Raphson.  Metode  maksimum  likelihood  akan memberikan nilai estimasi parameter 𝜷 yang memaksimumkan fungsi likelihood (Agresti, 2007).  Fungsi  likelihood  bersyarat  unuk  sebuah  sampel  dengan 𝑛 percobaan  secara independen ditunjukkan:
ℓ(𝛽) = ∏[𝜋 0 (𝑥 𝑖 ) 𝑦 0𝑖 𝜋 1 (𝑥 𝑖 ) 𝑦 1𝑖 𝜋 2 (𝑥 𝑖 ) 𝑦 2𝑖 … 𝜋 𝑘−1 (𝑥 𝑖 ) 𝑦 (𝑘−1)𝑖 ] 𝑛 𝑖=1
Jika ∑ 𝑦 𝑗𝑖 = 1 untuk setiap 𝑖 dan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 maka fungsi log-likelihoodnya adalah:
𝐿(𝛽) = ln{ℓ(𝛽)} = ∑[𝑦 1𝑖 𝑔 1 (𝑥 𝑖 ) + 𝑦 2𝑖 𝑔 2 (𝑥 𝑖 ) + ⋯ + 𝑦 (𝑘−1)𝑖 𝑔 𝑘−1 (𝑥 𝑖 ) − ln(1 + 𝑒 𝑔 1 (𝑥 𝑖 ) + 𝑒 𝑔 2 (𝑥 𝑖 ) + ⋯ + 𝑒 𝑔 𝑘−1 (𝑥 𝑖 ) ] 𝑛 𝑖=1 Persamaan likelihood diperoleh dengan melakukan turunan parsial pertama 𝐿(𝛽) terhadap 𝛽 . Bentuk umum persamaan likelihood adalah:
𝜕𝐿(𝛽)
𝜕𝛽 𝑟𝑚 = ∑ [𝑦 𝑟𝑖 𝑥 𝑚𝑖 − 𝑥 𝑚𝑖 𝑒 𝑔 𝑘−1 (𝑥 𝑖 ) 1 + 𝑒 𝑔 1 (𝑥 𝑖 ) + 𝑒 𝑔 2 (𝑥 𝑖 ) + ⋯ + 𝑒 𝑔 𝑘−1 (𝑥 𝑖 ) ] 𝑛 𝑖=1 = ∑ 𝑥 𝑚𝑖 [𝑦 𝑟𝑖 − 𝜋 𝑟 (𝑥 𝑖 )] 𝑛 𝑖=1
dengan masing-masing 𝑥 0𝑖 = 1 ; 𝑟 = 1,2, … , 𝑘 − 1 dan 𝑚 = 0,1,2 … , 𝑝
Matriks turunan parsial kedua digunakan untuk memperoleh matriks informasi dan estimator  matriks  kovarian  dari  estimator  maksimum  likelihood  (Hosmer  dan  Lemesho, 2000). 𝑰̂(𝜷 ̂) adalah matriks informasi yang memiliki elemen-elemen 𝑰̂(𝜷 ̂) 𝒓𝒓 = (𝑿′𝑽 𝒓 𝑿) dan 𝑰̂(𝜷 ̂) 𝒓 𝟏 𝒓 𝟐 = 𝑰̂(𝜷 ̂) 𝒓 𝟐 𝒓 𝟏 = −(𝑿′𝑽 𝒓 𝟏 𝒓 𝟐 𝑿) . Matriks 𝑽 𝒓 adalah matriks diagonal berukuran 𝑛 × 𝑛 dengan  elemen  umum: 𝜋̂ 𝑟 (𝑥 𝑖 )[1 − 𝜋̂ 𝑟 (𝑥 𝑖 )] dan  matriks 𝑽 𝒓 𝟏 𝒓 𝟐 adalah  matriks  diagonal berukuran 𝑛 × 𝑛 dengan  elemen  umum: 𝜋̂ 𝑟 1 (𝑥 𝑖 ) 𝜋̂ 𝑟 2 (𝑥 𝑖 ) .  Estimator  matriks  kovariannya ditunjukkan  dengan var ̂ (𝜷 ̂) = 𝑰̂(𝜷 ̂) −𝟏 .  Nilai 𝜷 ̂ diperoleh  menggunakan  iterasi  Newton- Raphson  dengan  memilih  taksiran  awal  untuk 𝜷 misal 𝜷 ̂ = 𝟎 ,  selanjutnya  menghitung taksiran baru pada setiap 𝑡 + 1 yaitu:
𝜷 ̂ (𝑡+1) = 𝜷 ̂ (𝑡) + 𝑰̂(𝜷 ̂) −1 {𝑴(𝒀 − 𝝅(𝒙))}
dengan 𝑴 = 𝑰 (𝒌−𝟏)×(𝒌−𝟏) ⨂ 𝑿′ dan iterasi berakhir jika diperoleh: 𝜷 ̂ (𝑡+1) = 𝜷 ̂ (𝑡)
Pengujian signifikansi parameter 𝜷 ̂ dilakukan secara serentak maupun individu. Uji serentak menggunakan uji rasio likelihood dengan hipotesis nol adalah 𝛽 1𝑝 = 𝛽 2𝑝 = ⋯ = 𝛽 (𝑘−1)𝑝 = 0 atau semua variabel independen tidak signifikan secara bersama-sama. Statistik uji yang digunakan:
𝐺 = −2 ln ( likelihood tanpa variabel independen likelihood dengan variabel independen )
dengan  taraf  signifikansi  α  dan 𝑣 = (𝑘 − 1) ∑ (𝐽 𝑚 − 1) 𝑝 𝑚=1 dimana k dan J m adalah banyaknya  kategori  pada  variabel  dependen  dan  variabel  independen,  maka  tolak  H 0 jika 𝐺 > 𝜒 (𝛼,𝑣) 2 . Uji individu menggunakan uji Wald dengan hipotesis nol adalah 𝛽 𝑟𝑚 = 0 atau variabel independen ke- 𝑚 tidak signifikan. Statistik uji yang digunakan:
𝑊 𝑟𝑚 = ( 𝛽̂ 𝑟𝑚 𝑠𝑒(𝛽̂ 𝑟𝑚 ) ) 2
dengan taraf signifikansi α maka tolak H 0 jika 𝐺 > 𝜒 (𝛼,1) 2 . Interpretasi  dari model regresi  logistik  menggunakan odds ( Ω ) dan odds ratio ( 𝜃 ). Odds ratio merupakan perbandingan dua odds . Apabila kategori 0 sebagai kategori dasar, maka odds ratio untuk kategori 𝑗 dibandingkan kategori 0 pada variabel dependen 𝑌 yaitu:
𝜃 (𝑗,0) = Ω 𝑗 (𝑥) Ω 0 (𝑥) = 𝑃(𝑌 = 𝑗|𝑥) /(1 − 𝑃(𝑌 = 𝑗|𝑥) ) 𝑃(𝑌 = 0|𝑥)/(1 − 𝑃(𝑌 = 0|𝑥) )
Kemampuan  prosedur  klasifikasi  digunakan  untuk  memprediksi  keanggotaan kelompok yang dapat dinilai menggunakan probabilitas kesalahan klasifikasi disebut tingkat kesalahan klasifikasi ( error rate ) atau menggunakan tingkat ketepatan klasifikasi ( correct classification rate ). Hasil prosedur klasifikasi dapat ditunjukkan pada tabel klasifikasi. Nilai ketepatan klasifikasi dari pengamatan 𝑘 kelompok adalah:
apparent correct classification rate = n 11 + n 22 + n 33 + ⋯ + n kk n 1 + n 2 + n 3 + ⋯ + n k dengan 𝑛 𝑗 = 𝑛 𝑗1 + 𝑛 𝑗2 + ⋯ + 𝑛 𝑗𝑘 untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑘

## 2. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data iklim harian di Kota Semarang. Data tersebut merupakan data sekunder yang diperoleh dari website www.dataonline.bmkg.go.id yaitu  basis  data  Badan  Meteorologi,  Klimatologi,  dan
Geofisika  (BMKG)  yang  diamati  oleh  Stasiun  Meteorologi  Maritim  Tanjung  Emas. Penelitian menggunakan data periode Oktober 2018 – Maret 2019.
Penelitian menggunakan suatu variabel dependen dan beberapa variabel independen. Variabel  dependen  yang  digunakan  adalah  intensitas  curah  hujan  yang  diklasifikasikan menjadi 3 kelompok yaitu kelompok 0 = hujan ringan, 1 = hujan sedang, dan 2 = hujan lebat. Variabel  independen  menggunakan  peubah  kontinu  yaitu  variabel  temperatur  udara, kelembaban udara, kecepatan angin, dan arah angin.
Tahapan  dalam  analisis  diskriminan  ganda  adalah  pemeriksaan  asumsi  normalitas multivariat dan homogenitas matriks kovarian, selanjutnya membentuk fungsi diskriminan dan  pengujian  signifikansi  fungsi  diskriminan  secara  serentak  maupun  individu, mengevaluasi fungsi diskriminan dan menilai ketepatan klasifikasi dari analisis diskriminan ganda tersebut.
Tahapan dalam analisis regresi logistik multinomial adalah membentuk model awal regresi logistik multinomial dan pengujian signifikansi parameter secara serentak maupun individu, menentukan model akhir, menghitung nilai odds ratio untuk interpretasi model dan menilai ketepatan klasifikasi dari analisis regresi logistik multinomial tersebut.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemeriksaan  asumsi  normalitas  multivariat  dilakukan  pada  masing-masing kelompok  hujan  untuk  mengetahui  apakah 𝑝 variabel  independen  berdistribusi  normal multivariat.  Pengujian normalitas multivariat  secara visual menggunakan plot  chi  kuadrat pada  Gambar  1  menunjukkan  plot-plot  setiap  grafik  mengikuti  garis  lurus  yang  berarti bahwa  jarak  mahalanobis  mengikuti  sebaran  chi  kuadrat,  sehingga  data  masing-masing kelompok hujan ringan, hujan sedang, dan hujan lebat berdistribusi normal multivariat.
Gambar 1. Plot Chi Kuadrat Kelompok Hujan Ringan, Hujan Sedang, Hujan Lebat Pengujian  normalitas  multivariat  secara  formal  menggunakan  prosedur  Kolmogorov- Smirnov dengan hipotesis nol adalah data kelompok hujan ke- 𝑗 mengikuti sebaran normal multivariat untuk 𝑗 = 1,2,3 .
Tabel 1. Hasil Prosedur Kolmogorov-Smirnov
𝑗 Hujan 𝑛 𝑗 𝐷 𝑊 0,95;𝑛 𝑗 Keputusan 1 Ringan 55 0,1791 0,183 H 0 diterima 2 Sedang 75 0,1063 0,157 H 0 diterima 3 Lebat 29 0,1788 0,246 H 0 diterima
Pada  taraf  signifikansi 𝛼 = 5% H 0 diterima  untuk  masing-masing  kelompok  karena 𝐷 < 𝑊 0,95 sehingga  masing-masing  kelompok  hujan  ringan,  hujan  sedang,  dan  hujan  lebat mengikuti sebaran normal multivariat.
Pengujian asumsi homogenitas matriks kovarian antarkelompok hujan ringan, hujan sedang, dan hujan lebat menggunakan uji Box’ M dengan hipotesis nol adalah 𝚺 1 = 𝚺 2 =
𝚺 3 . Pada taraf signifikansi 𝛼 = 5% H 0 diterima karena 𝑢 = 14,235 < 𝜒 0,05;20 2 = 31,4104 sehingga matriks kovarian antarkelompok hujan sama.
Asumsi normalitas multivariat dan homogenitas matriks kovarian terpenuhi sehingga dapat  dilakukan  analisis  diskriminan  ganda  Prosedur  analisis  diskriminan  bertahap menunjukkan  bahwa  variabel  kecepatan  angin  memiliki  nilai  F  terkecil  dan 𝐹 𝑘𝑒𝑐_𝑎𝑛𝑔𝑖𝑛 = 3,604 < 𝐹 𝑖𝑛 = 3,84 sehingga  variabel  kecepatan  angin  dieliminasi.  Variabel  yang signifikan membedakan antarkelompok hujan sedang, hujan ringan, dan hujan lebat adalah variabel  temperatur  udara,  kelembaban  udara,  dan  arah  angin  sehingga  dua  fungsi diskriminan yang terbentuk adalah:
𝑦 1 = 1,009 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟 − 0,521 𝑘𝑒𝑙𝑒𝑚𝑏𝑎𝑏𝑎𝑛 + 0,079 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑎𝑛𝑔𝑖𝑛 𝑦 2 = 0,553 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟 + 0,905 𝑘𝑒𝑙𝑒𝑚𝑏𝑎𝑏𝑎𝑛 − 0,734 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑎𝑛𝑔𝑖𝑛 Pengujian  signifikansi  fungsi  diskriminan  secara  serentak  menggunakan  uji  V- Bartlett  dengan  hipotesis  nol 𝜆 1 = 𝜆 2 = 0 atau  kedua  fungsi  diskriminan  tidak  signifikan secara serentak. Pada taraf signifikansi 𝛼 = 5% H 0 ditolak karena 𝑉 = 96,347 > 𝜒 0,05;8 2 = 15,507 sehingga kedua fungsi diskriminan signifikan secara serentak.
Uji  serentak  terpenuhi  maka  dapat  dilakukan  pengujian  signifikansi  fungsi diskriminan  secara  individu  menggunakan  uji  V-Bartlett  masing-masing  nilai  akar  ciri dengan hipotesis nol 𝜆 𝑟 = 0 atau fungsi diskriminan ke- 𝑟 tidak signifikan untuk 𝑟 = 1,2 .
Tabel 2. Hasil Uji V-Bartlett Masing-Masing Fungsi Diskriminan Fungsi 𝑉 𝑟 df 𝜒 0,05;𝑑𝑓 2 Keputusan 1 96,347 6 12,592 H 0 ditolak 2 15,767 2 5,991 H 0 ditolak
Pada  taraf  signifikansi  α  =  5%  H 0 ditolak  karena 𝑉 𝑟 > 𝜒 0,05;𝑑𝑓 2 sehingga  masing-masing fungsi diskriminan pertama dan fungsi diskriminan kedua signifikan.
Fungsi diskriminan pertama memiliki 86,4% keragaman berarti fungsi diskriminan pertama  mampu  menjelaskan  variasi  pada  kelompok  hujan  sebesar  86,4%. 𝑅 2 = 0,4058 berarti  semua  variabel  independen  pada  fungsi  diskriminan  pertama  dapat  menjelaskan curah  hujan  sebesar  40,58%  dan  sisanya  sebesar  59,42%  dijelaskan  oleh  faktor-faktor lainnya.
Fungsi  diskriminan  kedua  memiliki  13,6%  keragaman  berarti  bahwa  fungsi diskriminan kedua mampu menjelaskan variasi pada kelompok hujan sebesar 13,6%. 𝑅 2 = 0,0967 berarti semua variabel independen pada fungsi diskriminan kedua dapat menjelaskan curah hujan sebesar 9,67% dan sisanya dijelaskan oleh faktor-faktor lainnya.
Tabel 3. Hasil Klasifikasi Analisis Diskriminan Ganda Pengamatan Prediksi Benar (%) Hujan Ringan  Hujan Sedang Hujan Lebat Hujan Ringan 34 17 4 61,82 Hujan Sedang 19 43 13 57,33 Hujan Lebat 1 5 23 79,31 Keseluruhan (%) 62,89
Prosedur  klasifikasi  pada  analisis  diskriminan  ganda  dilakukan  dengan membandingkan masing-masing skor diskriminan dan skor pembeda ( cutting score ), dimana skor diskriminan tiap pengamatan diperoleh dengan memasukkan nilai-nilai pengamatan ke dalam fungsi diskriminan. Pengklasifikasian curah hujan menunjukkan bahwa curah hujan dapat  diklasifikasikan  dengan  tepat  sebesar  62,9%  dan  mengalami  kesalahan  klasifikasi sebesar 37,1%.
Analisis  regresi  logistik  multinomial  menggunakan  variabel  curah  hujan  sebagai variabel  dependen 𝑌 yang  dikategorikan  menjadi  hujan  ringan,  hujan  sedang,  dan  hujan lebat. Kategori dasar yang digunakan pada analisis ini adalah hujan ringan. Model peluang bersyarat untuk masing-masing kategori curah hujan ringan, hujan sedang, dan hujan lebat adalah:
𝜋 0 (𝑥) = 1 1 + exp (0,709 − 0,697𝑋1 + 1,037𝑋2 + 0,747𝑋3 − 0,592𝑋4) + exp (−1,697 − 2,91𝑋1 + 1,409𝑋2 + 0,434𝑋3 − 0,026𝑋4) 𝜋 1 (𝑥) =
exp (0,709 − 0,697𝑋1 + 1,037𝑋2 + 0,747𝑋3 − 0,592𝑋4)
1 + exp (0,709 − 0,697𝑋1 + 1,037𝑋2 + 0,747𝑋3 − 0,592𝑋4) + exp (−1,697 − 2,91𝑋1 + 1,409𝑋2 + 0,434𝑋3 − 0,026𝑋4)
𝜋 2 (𝑥) = exp (−1,697 − 2,91𝑋1 + 1,409𝑋2 + 0,434𝑋3 − 0,026𝑋4)
1 + exp (0,709 − 0,697𝑋1 + 1,037𝑋2 + 0,747𝑋3 − 0,592𝑋4) + exp (−1,697 − 2,91𝑋1 + 1,409𝑋2 + 0,434𝑋3 − 0,026𝑋4)
Pengujian signifikansi parameter 𝛽̂ dilakukan secara serentak menggunakan uji rasio likelihood dengan hipotesis nol  adalah 𝛽 11 = 𝛽 12 = ⋯ = 𝛽 24 = 0 . Pada taraf signifikansi 𝛼 = 5% H 0 ditolak  karena 𝐺 = 110,214 > 𝜒 0,05;8 2 = 15,507 maka  variabel  independen secara bersama-sama signifikan mempengaruhi intensitas curah hujan.
Uji  serentak  terpenuhi  maka  dapat  dilakukan  pengujian  signifikansi  parameter 𝛽̂ secara  individu  menggunakan  uji  Wald  dengan  hipotesis  nol  adalah 𝛽 𝑟𝑚 = 0 untuk 𝑟 = 1,2 dan 𝑚 = 1,2,3,4 .
Tabel 4. Hasil Uji Wald Variabel Nilai 𝛽 𝑟𝑚 𝑠𝑒(𝛽 𝑟𝑚 ) 𝑊 𝑟𝑚 𝜒 1;0,05 2 Keputusan Temperatur 𝛽 11 = −0,697 0,279 6,240 3,84 H 0 ditolak 𝛽 21 = −0,291 0,537 29,449 3,84 H 0 ditolak Kelembaban 𝛽 12 = 1,037 0,268 14,941 3,84 H 0 ditolak 𝛽 22 = 1,409 0,450 9,790 3,84 H 0 ditolak Kecepatan angin 𝛽 14 = 0,747 0,268 7,752 3,84 H 0 ditolak 𝛽 24 = 0,434 0,357 1,476 3,84 H 0 diterima Arah angin 𝛽 15 = −0,592 0,228 6,747 3,84 H 0 ditolak 𝛽 25 = −0,062 0,373 0,028 3,84 H 0 diterima
Pada taraf signifikansi 𝛼 = 5% H 0 ditolak untuk 𝑊 𝑟𝑚 > 𝜒 0,05;1 2 = 3,84 sehingga masing- masing  variabel  temperatur  udara,  kelembaban  udara,  kecepatan  angin,  dan  arah  angin signifikan mempengaruhi intensitas curah hujan.
Tabel 5. Interpretasi Model Regresi Logistik Multinomial
Model Variabel 𝛽 𝑒 𝛽 1 − 𝑒 𝛽 Hujan Sedang Temperatur (X 11 ) -0,697 0,498 -0,502 Kelembaban (X 12 ) 1,037 2,820 1,820 Kecepatan angin (X 13 ) 0,747 2,110 1,110 Arah angin (X 14 ) -0,592 0,553 -0,447 Hujan Lebat Temperatur (X 21 ) -2,914 0,054 -0,946 Kelembaban (X 22 ) 1,409 4,094 3,094
Interpretasi model regresi logistik multinomial menggunakan nilai odds ratio yang ditunjukkan pada Tabel 5. Setiap kenaikan 1 unit pada variabel temperatur akan menurunkan peluang terjadinya hujan sedang sebesar 0,502 kali dibandingkan peluang terjadinya hujan ringan, sedangkan setiap kenaikan 1 unit pada variabel temperatur akan menurunkan peluang terjadinya  hujan  lebat  sebesar  0,946  kali  dibandingkan  peluang  terjadinya  hujan  ringan.
Setiap  kenaikan  1  unit  pada  variabel  kelembaban  akan  meningkatkan  peluang  terjadinya hujan  sedang  sebesar  1,82  kali  dibandingkan  peluang  terjadinya  hujan  ringan,  sedangkan kenaikan 1 unit pada variabel kelembaban akan meningkatkan peluang terjadinya hujan lebat sebesar  3,094  kali  dibandingkan  peluang  terjadinya  hujan  ringan.  Setiap  kenaikan  1  unit pada variabel kecepatan angin akan meningkatkan peluang terjadinya hujan sedang sebesar 1,11 kali dibandingkan peluang terjadinya hujan ringan. Setiap kenaikan 1 unit pada variabel arah  angin  akan  menurunkan  peluang  terjadinya  hujan  sedang  sebesar  0,447  kali dibandingkan peluang terjadinya hujan ringan.
Tabel 6. Hasil Klasifikasi Analisis Regresi Logistik Multinomial
Pengamatan Prediksi Benar (%) Hujan Ringan  Hujan Sedang Hujan Lebat Hujan Ringan 37 17 1 67,3 Hujan Sedang 14 55 6 73,3 Hujan Lebat 1 9 19 65,5 Keseluruhan (%) 69,8
Prosedur  klasifikasi  pada  analisis  regresi  logistik  multinomial  dilakukan  dengan menentukan  nilai  peluang  terbesar  dari  3  kelompok  curah  hujan  pada  masing-masing pengamatan,  estimasi  peluang  tiap  pengamatan  diperoleh  dengan  memasukkan  nilai-nilai pengamatan  ke  dalam  model  peluang  bersyarat  masing-masing  kelompok  hujan  ringan, hujan sedang, dan hujan lebat. Pengklasifikasian kelompok curah hujan menunjukkan bahwa curah  hujan  dapat  diklasifikasikan  dengan  tepat  sebesar  69,8%  dan  mengalami  kesalahan klasifikasi sebesar 30,2%.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  penentuan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi intensitas  curah hujan di  Kota Semarang, diperoleh kesimpulan bahwa faktor-faktor  yang signifikan terhadap pengelompokkan hujan berdasarkan analisis diskriminan ganda dengan metode seleksi bertahap adalah temperatur udara, kelembaban udara, dan arah angin. Fungsi diskriminan yang terbentuk adalah:
𝑦 1 = 1,009 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟 − 0,521 𝑘𝑒𝑙𝑒𝑚𝑏𝑎𝑏𝑎𝑛 + 0,079 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑎𝑛𝑔𝑖𝑛 𝑦 2 = 0,553 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟 + 0,905 𝑘𝑒𝑙𝑒𝑚𝑏𝑎𝑏𝑎𝑛 − 0,734 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑎𝑛𝑔𝑖𝑛
Pemodelan  intensitas  curah  hujan  berdasarkan  regresi  logistik  multinomial menggunakan  variabel  independen  yang  signifikan  mempengaruhi  intensitas  curah  hujan yaitu temperatur udara (X1), kelembaban udara (X2), kecepatan angin (X3), dan arah angin (X4). Fungsi logit yang terbentuk adalah:
𝑔 1 (𝑥) = 0,709 − 0,697𝑋1 + 1,037𝑋2 + 0,747𝑋3 − 0,592𝑋4
𝑔 2 (𝑥) = −1,697 − 2,914𝑋1 + 1,409𝑋2 + 0,434𝑋3 − 0,026𝑋4
Penelitian  ini  menghasilkan  ketepatan  klasifikasi  curah  hujan  berdasarkan  analisis diskriminan  ganda  sebesar  62,9%  dan  ketepatan  klasifikasi  intensitas  curah  hujan berdasarkan analisis regresi logistik multinomial sebesar 69,8%.

## DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A. 2007. An Introduction to Categorical Data Analysis. USA: John Wileys & Sons. Daniel,  W.W.  1989. Statistika  Nonparametrik  Terapan. Diterjemahkan  oleh:  Alex  Tri Kantjono  W.  Jakarta:  PT  Gramedia.  Terjemahan  dari: Applied  Nonparametric Statistics.
Dillon, W.R., Goldstein, M. 1984. Multivariate Analysis: Methods and Applications . New York: John Wiley & Sons.
Hosmer, D.W., Lemeshow, S. 2000. Applied Logistic Regression . USA: John Wiley & Sons. Johnson,  R.A.,  Wichern,  D.W.  1998. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis. USA: Pearson Education International.
Mandey, F.N. 2017. Pemodelan Sistem Prediksi Intensitas Curah Hujan di Kota Manado dengan Menggunakan Kontrol Logika Fuzzy . Jurnal MIPA UNSRAT Online Vol. 2, No. 6: Hal. 19-23.
Rencher, A.C. 2002. Methods of Multivariate Analysis. USA: John Wiley & Sons.