## PENERAPAN FUZZY LOGIC MAMDANI UNTUK MENENTUKAN PRESTASI BELAJAR MATEMATIKA SISWA SMP
Sudrajat 1 , Sherlia Agustiani 2
1,2 Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta sudrajat.2021@student.uny.ac.id 1 sherliaagustiani.2021@student.uny.ac.id 2
ABSTRAK
Pengukuran  prestasi  belajar  matematika  digunakan  untuk  menentukan  tingkat keberhasilan siswa dalam belajar matematika dan mendiagnosis pemahaman siswa terhadap  matematika  serta  membantu  siswa  agar  mendapatkan  hasil  yang  baik. Fuzzy  logic salah  satu  solusi  untuk  mengukur  prestasi  belajar  matematika  siswa. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan prestasi belajar matematika siswa SMP dengan menerapkan fuzzy logic mamdani. Metode penelitian yang digunakan yaitu kajian pustaka dan pengumpulan data-data sekunder dari sekolah. Model Inferensi fuzzy yang digunakan dalam penelitian ini yaitu metode mamdani. Defuzifikasi pada penelitian  ini  menggunakan  metode  centroid.  Analisis  data  menggunakan  bantuan software Matlab R2015a. Variabel linguistik dalam penelitian ini terdiri dari variabel input  dan  variabel  output.  Variabel  input  yaitu  ulangan  harian,  penilaian  tengah semester,  tugas-tugas  harian  dan  penilaian  akhir  semester,  sedangkan  variabel output-nya adalah prestasi belajar matematika siswa SMP.  Hasil penelitian diperoleh (1)  Penerapan fuzzy  logic mamdani  dapat  dilakukan  untuk  menentukan  prestasi belajar matematika siswa SMP dengan input data ulangan harian, penilaian tengah semester, tugas-tugas individu dan penilaian akhir semester. (2) Berdasarkan nilai input data ulangan harian, penilaian tengah semester, tugas-tugas dan penilaian akhir semester memperoleh hasil sebesar 26% dengan kriteria prestasi belajar matematika siswa termasuk kedalam kriteria kurang. (3) Berdasarkan asumsi dari guru dan hasil uji menggunakan matlab R2015a dengan metode mamdani mendapatkan hasil yang sama bahwa prestasi belajar matematika siswa termasuk kedalam kategori kurang.
Kata Kunci: Fuzzy logic Mamdani, Prestasi Belajar Matematika

## ABSTRACT
Measurement of mathematics learning achievement is used to determine the level of student  success  in  learning  mathematics  and  diagnose  students'  understanding  of mathematics and help students get good results. Fuzzy logic is one solution to measure student  math  learning  achievement.  This  study  aims  to  determine  the  mathematics learning achievement of junior high school students by applying fuzzy logic mamdani. The  research  method  used  is  literature  review  and  secondary  data  collection  from schools.  The  fuzzy  inference  model  used  in  this  study  is  the  mamdani  method. Defuzzification in this study used the centroid method. Data analysis using the help of Matlab R2015a software. Linguistic variables in this study consist of input variables and output variables. The input variables are daily tests, midterm assessments, daily tasks and  end-of-semester  assessments,  while  the  output  variables  are  junior  high  school students' mathematics learning achievement.  The results of the study were obtained (1) The  application  of  fuzzy  logic  mamdani  can  be  done  to  determine  the  mathematics learning  achievement  of  junior  high  school  students  by  inputting  daily  test  data, midterm  assessments,  individual  assignments  and  end-of-semester  assessments.  (2) Based on the data input scores of daily tests, midterm assessments, assignments and end- of-semester  assessments  obtained  results  of  26%  with  the  criteria  for  student mathematics learning achievement included in the criteria of lacking. (3) Based on the
assumptions of the teacher and the test results using matlab R2015a with the mamdani method  get  the  same  results  that  students'  mathematics  learning  achievement  is included in the category of lacking.
Keywords: Fuzzy logic Mamdani, Mathematics Learning Achievement

## A. PENDAHULUAN
Mata pelajaran matematika merupakan mata pelajaran wajib bagi siswa sekolah menengah pertama sehingga untuk mempelajari mata pelajaran tersebut memerlukan kemampuan siswa secara  kognitif  dan  diharapkan  siswa  juga  mampu  berpikir  secara  abstrak  (Cleopatra,  2015). Berpikir  secara  abstrak  artinya  matematika  memiliki  suatu  abstraksi  dan  generalisasi  untuk dipelajari  dari  berbagai  macam  konsep  yang  telah  tumbuh  dari  masa  ke  masa.  Secara  tidak langsung siswa tidak menyadari bahwa matematika itu sangat penting, maka dari itu siswa harus mempunyai rasa sadar untuk belajar matematika dengan rajin agar prestasi belajar matematika siswa memperoleh hasil yang baik dan memuaskan.
Prestasi belajar matematika merupakan ukuran derajat keberhasilan dari seorang siswa setelah mengikuti proses kegiatan belajar matematika (Kadir, 2005). Dalam mendukung prestasi belajar matematika, kompetensi guru disini sangat berpengaruh penting terkait prestasi belajar matematika  yang  harus  dicapai  oleh  siswa  (Wawan,  2021).  Apabila  seorang  guru  tidak mempunyai  kompetensi  pada  mata  pelajaran  matematika,  maka  siswa  akan  berpikir  bahwa belajar  matematika  akan  sulit  karena  dari  gurunya  sendiri  tidak  mempunyai  kompetensi tersebut.  Pernyataan  tersebut  juga  diperkuat  dari  hasil  penelitian  menurut  Aeni  &  Supadi, (2020); Wawan, (2021); dan Shin & Shim, (2021) bahwa prestasi belajar matematika siswa akan lebih optimal ketika siswa tersebut berpikir positif terkait kompetensi yang dimiliki oleh guru. Prestasi belajar matematika siswa harus lebih diperhatikan dari setiap semesternya dengan cara melaksanakan monitoring secara berkala sehingga prestasi belajar matematika siswa dapat lebih optimal,  maka  dari  itu  penelitian  ini  mengajukan  sebuah  metode  fuzzy  logic  mamdani  untuk menentukan prestasi belajar matematika siswa SMP.
Fuzzy  logic  merupakan  suatu  metode  yang  termasuk  kedalam  softcomputing  (Salman, 2010). Metode tersebut dapat mengelolah berbagai macam data yang sifatnya belum pasti dan impresisi  serta  dapat  digunakan  dengan  biaya  yang  cukup  murah.  Lebih  lanjut  Kusumadewi (2002)  menjelaskan  bahwa  fuzzy  logic  digunakan  untuk  memetakan  variabel  input  kedalam variabel  output.  Salah  satu  kelebihan  menggunakan  fuzzy  logic  mamdani  yaitu  lebih  spesifik. Maksud dari kata lebih spesifik artinya untuk setiap proses yang dilakukan metode ini sangat memperhatikan kondisi dari setiap daerah fuzzy, sehingga mendapatkan hasil akhir yang akurat (Bova et., al., 2010). Adapun kelemahan dari metode fuzzy logic mamdani ini yaitu hanya bisa digunakan terkait data kuantitatif saja, untuk data kualitatif tidak bisa digunakan pada metode ini (Salman, 2010). Prosedur pengambilan keputusan menggunakan metode fuzzy logic mamdani harus melalui beberapa proses tahapan, diantaranya adalah membuat himpunan fuzzy, aplikasi fungsi implikasi, komposisi aturan dan deffuzifikasi (Febriany, 2016).
Fuzzy logic mamdani sudah menyebar luas tidak hanya digunakan dalam bidang industri saja melainkan bidang pendidikan sekali pun menggunakan fuzzy logic mamdani (Sari & Abadi, 2015).   Penelitian terdahulu yang dilakukan oleh Visensia (2018) terkait prestasi belajar siswa di  SMK  Negeri  1  Serdang  menggunakan  aplikasi  fuzzy  mamdani  memperoleh  hasil  bahwa prestasi belajar secara umum tergolong buruk, penelitian tersebut menggunakan tiga variabel yaitu variabel gaya belajar visual, gaya belajar auditorial dan gaya belajar kinestetik dan hasil inputnya berupa prestasi belajar siswa secara umum untuk semua mata pelajaran yang ditempuh siswa dalam satu semester. Penelitian serupa juga dilakukan oleh Sari & Abadi (2015) tentang aplikasi  fuzzy  inference  system  untuk  menilai  prestasi  belajar  mahasiswa  memperoleh  hasil bahwa  fuzzy  inference  system  dapat  digunakan  dan  terdapat  10  perbedaan  output  prestasi mahasiswa  antara  perhitungan  manual  dengan  perhitungan  sistem  fuzzy,  penelitian  tersebut menggunakan  empat  variabel  input  yaitu  nilai  ujian  tengah  semester,  tugas-tugas,  nilai presentasi  dan  nilai  ujian  akhir  semester.  Penelitian  lain  juga  dilakukan  oleh  Mustafidah  & Aryanto  (2012)  terkait  sistem  inferensi  fuzzy  untuk  memprediksi  prestasi  belajar mahasiswa
memperoleh  hasil  bahwa  prestasi  belajar  mahasiswa  dapat  di  prediksi  menggunakan  sistem inferensi fuzzy dengan kategori cukup, penelitian tersebut menggunakan tiga variabel input yaitu nilai ujian nasional, tes potensi akademik dan motivasi belajar siswa.
Berdasarkan  permasalahan  yang  telah  diuraikan  di  atas  dan  hasil  penelitian  terdahulu terkait prestasi belajar baik itu prestasi belajar siswa sekolah menengah maupun mahasiswa, maka penelitian ini bertujuan untuk menentukan prestasi belajar matematika siswa SMP dengan menerapkan fuzzy  logic mamdani.  Penelitian  ini menggunakan  empat  variabel  input  dan satu variabel output yang  fokus  utamanya  pada  prestasi  belajar matematika  siswa  SMP  kelas VIII. Adapun variabel input yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu nilai ulangan harian, tugas- tugas  harian,  Penilaian  Awal  Semester  (PTS)  dan Penilaian  Akhir  Semester  (PAT). Sedangkan untuk variabel output -nya yaitu prestasi belajar matematika siswa SMP.

## B. METODE
Metode  penelitian  yang  digunakan  yaitu  kajian  pustaka  dan  pengumpulan  data-data sekunder  dari  sekolah.  Analisis  data  menggunakan  bantuan software Matlab  R2015a.  Model Inferensi fuzzy yang digunakan dalam penelitian ini yaitu metode mamdani. Defuzifikasi pada penelitian ini menggunakan metode centroid. Berikut disajikan gambar langkah-langkah dalam penelitian ini, yaitu:
Gambar 1. Langkah-langkah penelitian

## 1. Fuzzy Logic Mamdani
Logika fuzzy pertama kali dikembangkan oleh seorang professor sekaligus guru besar di university of California yang bernama Lotfi Aliasker Zadeh pada tahun 1965. Definisi fuzzy logic secara  umum  yaitu  suatu  metode  untuk  berhitung  dengan  beberapa  variabel  kata  dan menggantinya  sebagai  suatu  bilangan  (Setiawan  et  al.,  2018).  Sesuai  dengan  perkembangan zaman  yang  semakin  canggih,  logika  fuzzy  digandrungi  oleh  banyak  peneliti  dalam  membuat riset. Logika fuzzy merupakan suatu pendekatan untuk memetakan variabel input ke variabel output  (Setiono  &  Sofa,  2010).  Mempertegas  pernyataan  tersebut  Prihatin  &  Abadi  (2011) menjelaskan bahwa lohika fuzzy atau himpunan samar dimanfaatkan untuk memetakan suatu permasalahan kedalam variabel input ke variabel output. Rentang nilai keanggotaan logika fuzzy yang dimulai dari angka nol sampai ke angka satu.
Sistem fuzzy merupakan  suatu  kerangka  kerja  untuk  menghitung  yang  berlandasakan terhadap  teori-teori  himpunan fuzzy dan  pemikiran fuzzy dimanfaatkan  untuk  menarik kesimpulan (Kusumadewi et al., 2006). Menarik kesimpulan disini berasal dari kumpulan kaidah-
Pengumpulan data sekunder dari sekolah

## Mengidentifikasi variabel linguistik
Membuat himpunan fuzzy mamdani dari varibel input dan variabel output
Fuzzifikasi
Pembentukan rule
Defuzzifikasi
Menarik kesimpulan dari data yang diperoleh
kaidah fuzzy. Sistem fuzzy terdiri dari metode fuzzy logic Sugeno dan metode fuzzy logic Mamdani (Kusumadewi  et.  al.,  2006).  Dalam  penelitian  ini  menggunakan  metode fuzzy  logic mamdani. Selanjutnya, Febriany (2016) menjelaskan bahwa fuzzy logic mamdani merupakan salah satu dari sistem fuzzy yang  bermanfaat  untuk  menarik    sebuah  kesimpulan  yang  terbaik  dari  suatu permasalahan.
Definisi himpunan fuzzy merupakan himpunan beberapa objek yang keanggotaannya tidak bisa  ditentukan  dengan  tegas,  tetapi  dapat  dijelaskan  dengan  fungsi  keanggotaan  yang menentukan  derajat  keanggotaan  himpunan  tersebut  (Setiawan  et  al.,  2018).  Contoh  dari himpunan fuzzy adalah himpunan tinggi badan, himpunan umur manusia, himpunan suhu dan himpunan berat badan. Fungsi keanggotaan merupakan suatu  kurva yang mengarah  ke suatu titik input dan nilai keanggotaan mempunyai interval dari 0 sampai 1 (Prihatin & Abadi, 2011). Dalam  logika  fuzzy  terdapat  tiga  operator  dasar  yang  diciptakan  oleh  Profesor  Lotfi  Aliasker Zadeh yaitu AND, OR dan NOT.
Model fuzzy mamdani dikembangkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975 (Setiawan et al., 2018). Metode tersebut sering disebut sebagai metode MAX- MIN. Fuzzy logic mamdani mempunyai empat tahapan atau langkah (Kusmadewi & Purnomo, 2004), yaitu
1. Membuat Himpunan Fuzzy Variabel input dan variabel output pada metode mamdani terbagi menjadi satu dan bisa lebih  dari  satu  himpunan fuzzy serta  pada  setiap  variabel  input  dan  variabel output mempunyai variabel linguistik.
2. Penggunaan fungsi implikasi Setelah  mendapatkan  variabel  input  dan  variabel output langkah  berikutnya  yaitu menentukan fungsi implikasi.
3. Komposisi aturan
Pada  komposisi  aturan  terdapat  tiga metode  yang  digunakan,  yaitu  max,  additive  dan Probabilistik OR yang sering disebut dengan probor.
4. Defuzzifikasi
Input  dari  kegiatan  defuzzifikasi  merupakan  sebuah  himpunan  yang  didapat  dari komposisi sebuah aturan fuzzy, sedangkan output yang didapatkan berupa suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy. Metode yang digunakan yaitu metode centroid.

## 2. Prestasi Belajar Matematika
Prestasi belajar matematika merupakan hasil akhir yang diperoleh siswa selama mengikuti proses  belajar  matematika  (Suwarkono,  et.  al.,  2008).  Hasil  akhir  yang  dimaksud  yaitu  hasil ulangan  harian,  tugas-tugas  harian,  penilaian  tengah  semester  (PTS)  dan  penilaian  akhir semester  (PAT).  Selaras dengan  pendapat  tersebut  Kadir  (2005) menjelaskan  bahwa  prestasi belajar matematika adalah ukuran derajat keberhasilan dari siswa itu sendiri setelah mengikuti proses belajar matematika di dalam kelas bersama guru. Selanjutnya prestasi belajar matematika diungkapkan oleh Sirait (2016) yaitu penguasaan materi baik pengetahuan maupun skill yang dikembangkan oleh siswa melalui proses interaksi belajar matematika dengan lingkungannya.
Prestasi  belajar  matematika  diukur  menggunakan  tes.  Bentuk  tes  yang  digunakan  bisa menggunakan  tes  berbentuk  pilihan  ganda  maupun  tes  berbentuk  uraian.  Adapun  kriteria prestasi belajar matematika siswa dapat dilihat sebagai berikut:
Tabel 1. Kriteria Prestasi Belajar Matematika Interval Prestasi Belajar Matematika Kriteria Prestasi Belajar Matematika 85 < 𝑥 ≤ 100 Sangat Baik 75 < 𝑥 ≤ 84 Baik 60 < 𝑥 ≤ 74 Cukup 𝑥 ≤ 59 Kurang Sumber: Arikunto (2018)

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 1. Mengumpulkan Data Sekunder Dari Sekolah
Pada tahap awal, peneliti mengumpulkan beberapa data sekunder yang akan digunakan dalam  penelitian  ini.  Peneliti  mengambil  data-data  tersebut  di  SMP  Negeri  2  Gamping  yang beralamatkan di Jl. Jambon, Triharjo, Kecamatan Gamping, Kabupaten Sleman Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Data yang diambil dalam penelitian ini yaitu data hasil Ulangan Harian, hasil Penilaian Akhir Semester, hasil tugas-tugas individu  dan hasil Penilaian Akhir Semester. Pada saat pengambilan data di SMP Negeri 2 Gamping, peneliti melakukan wawancara terhadap guru matematika kelas VIII terkait prestasi belajar matematika siswa selama satu semester. Guru berpendapat  bahwa  prestasi  belajar  matematika  siswa  kelas  VIII  tersebut  masih  tergolong rendah.  Motivasi  akan  belajar  matematika  siswa  juga  masih  rendah.  Aalsananya  karena matematika itu sulit dan membosankan. Pada saat pembelajaran padahal guru sudah membuat berbagai  macam  strategi  pembelajaran  dan  pembuatan  media  pembelajaran  agar  pada  saat pembelajaran siswa lebih aktif dan lebih menyukai matematika.
Berdasarkan asumsi guru, peneliti akan mencari tahu lebih lanjut terkait prestasi belajar matematika siswa tersebut. Apakah tergolong kedalam prestasi belajar matematika sangat baik, baik, cukup atau kurang. Dalam menentukan prestasi belajar matematika siswa tersebut, peneliti menggunakan fuzzy logic mamdani. Apakah terdapat persamaan atau perbedaan terkait prestasi belajar matematika siswa yang di asumsikan oleh guru dan hasil dari fuzzy logic mamdani.

## 2. Mengidentifikasi Variabel Linguistik
Setelah  data-data  sekunder  diperoleh  selanjutnya  peneliti  mencari  variabel  linguistik. Variabel  linguistik  merupakan  variabel  yang  digunakan  untuk  mengekspresikan  suatu  aturan atau suatu fakta (Sari & Abadi, 2015). Variabel linguistik terdiri dari variabel input dan variabel output.  Variabel  input  dalam  penelitian  ini  terdapat  empat,  yaitu  ulangan  harian,  Penilaian Tengah Semester, tugas-tugas harian dan Penilaian Akhir Semester, sedangkan variabel output dalam penelitian ini yaitu prestasi belajar matematika siswa SMP Negeri 2 Gamping. Berikut akan lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel dibawah ini.
Tabel 2. Variabel Input dan variabel output Fungsi Variabel Semesta Pembicaraan Input Ulangan Harian [0, 100] Penilaian Tengah Semester [0, 100] Tugas-tugas [0, 100] Penilaian Akhir Semester [0, 100] Output Prestasi Belajar Matematika [0, 100]

## 3. Pembuatan Himpunan Fuzzy Logic
Setelah  mengumpulkan  data  sekunder  dari  sekolah  dan  mengidentifikasi  variabel linguistik dari data tersebut, langkah berikutnya penelitian ini yaitu membuat himpunan fuzzy . Himpunan fuzzy merupakan  himpunan  beberapa  objek  yang  keanggotaannya  tidak  bisa ditentukan dengan tegas, tetapi dapat dijelaskan dengan fungsi keanggotaan yang menentukan derajat  keanggotaan  himpunan  tersebut  (Setiawan  et  al.,  2018).  Himpunan fuzzy dalam penelitian ini akan disajikan dalam bentuk tabel, berikut himpunan fuzzy yang sudah dibuat oleh peneliti dalam penelitian ini.
Tabel 3. Himpunan Fuzzy Logic Fungsi Variabel Himpunan Fuzzy Input Ulangan Harian Kurang Baik
Sangat Baik Input Penilaian Tengah Semester Kurang Baik Sangat Baik Input Tugas-tugas Kurang Baik Sangat Baik Penilaian Akhir Semester Kurang Baik Sangat Baik Output Prestasi Belajar Matematika Kurang Cukup Baik Sangat Baik

## 4. Fuzzifikasi
Pada tahap ini peneliti akan membuat domain untuk setiap himpunan fuzzy logic dari data yang telah diperoleh dan membuat kurva dari setiap  himpunan fuzzy serta peneliti juga akan membuat fungsi keanggotaan dari setiap himpunan fuzzy logic. Range untuk setiap himpunan fuzzy logic akan dibuat kedalam tabel berikut ini:
Tabel 4. Domain dari setiap himpunan fuzzy logic Fungsi Variabel Himpunan Fuzzy Domain Input Ulangan Harian Kurang [0, 65] Baik [66, 84] Sangat Baik [85, 100] Input Penilaian Tengah Semester Kurang [0, 69] Baik [70, 80] Sangat Baik [81, 100] Input Tugas-tugas Kurang [0, 74] Baik [75, 85] Sangat Baik [86, 100] Input Penilaian Akhir Semester Kurang [0, 69] Baik [70, 80] Sangat Baik [81, 100] Output Prestasi Belajar Matematika  Kurang [0, 59] Cukup [60, 74] Baik [75, 84] Sangat Baik [85, 100]

## A. Himpunan Fuzzy Ulangan Harian
1) Fungsi keanggotaan dari variabel ulangan harian
𝜇 𝐾𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 (𝑥) = { 1;    𝑥 ≤ 32.5 𝑥 − 32.5 32.5 ;   32.5 < 𝑥 < 65 0;   𝑥 ≥ 65 𝜇 𝐵𝑎𝑖𝑘 (𝑥) =
{ 0;    𝑥 ≤ 66 𝑥 − 66 9 ;   66 < 𝑥 < 75 84 − 𝑥 9 ;  75 ≤ 𝑥 < 84 𝜇 𝑆𝑎𝑛𝑔𝑎𝑡 𝐵𝑎𝑖𝑘 (𝑥) = { 0;    𝑥 ≤ 85 𝑥 − 85 15 ;   85 < 𝑥 < 100
1;   𝑥 ≥ 100
2) Kurva dari variabel ulangan harian Gambar 2. Kurva Variabel Ulangan Harian B. Himpunan Penilaian Tengah Semester
1) Fungsi Keanggotaan Dari Variabel Penilaian Tengah Semester
𝜇 𝐾𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 (𝑥) = { 1;    𝑥 ≤ 34.5 𝑥 − 34.5 34.5 ;   34.5 < 𝑥 < 69 0;   𝑥 ≥ 69
𝜇 𝐵𝑎𝑖𝑘 (𝑥) =
{ 0;    𝑥 ≤ 70 𝑥 − 70 5 ;   70 < 𝑥 < 75 80 − 𝑥 5 ;  75 ≤ 𝑥 < 80
𝜇 𝑆𝑎𝑛𝑔𝑎𝑡 𝐵𝑎𝑖𝑘 (𝑥) = { 0;    𝑥 ≤ 81 𝑥 − 81 19 ;   81 < 𝑥 < 100
1;   𝑥 ≥ 100

## 2) Kurva dari variabel penilaian tengah semester
Gambar 3. Kurva Variabel Penilaian Tengah Semester
C. Himpunan Tugas-Tugas
1) Fungsi Keanggotaan Dari Variabel Tugas-tugas
𝜇 𝐾𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 (𝑥) = { 1;    𝑥 ≤ 37 𝑥 − 37 37 ;   37 < 𝑥 < 74 0;   𝑥 ≥ 74 𝜇 𝐵𝑎𝑖𝑘 (𝑥) =
{ 0;    𝑥 ≤ 75 𝑥 − 75 5 ;   75 < 𝑥 < 80 85 − 𝑥 5 ;  80 ≤ 𝑥 < 85
𝜇 𝑆𝑎𝑛𝑔𝑎𝑡 𝐵𝑎𝑖𝑘 (𝑥) = { 0;    𝑥 ≤ 86 𝑥 − 86 14 ;   86 < 𝑥 < 100
1;   𝑥 ≥ 100

## 2) Kurva dari variabel tugas-tugas
Gambar 4. Kurva Variabel Tugas-tugas

## D. Himpunan Penilaian Akhir Semester
1) Fungsi Keanggotaan Dari Variabel Penilaian Akhir Semester
𝜇 𝐾𝑢𝑟𝑎𝑛𝑔 (𝑥) = { 1;    𝑥 ≤ 34.5 𝑥 − 34.5 34.5 ;   34.5 < 𝑥 < 69 0;   𝑥 ≥ 69 𝜇 𝐵𝑎𝑖𝑘 (𝑥) =
{ 0;    𝑥 ≤ 70 𝑥 − 70 5 ;   70 < 𝑥 < 75 80 − 𝑥 5 ;  75 ≤ 𝑥 < 80 𝜇 𝑆𝑎𝑛𝑔𝑎𝑡 𝐵𝑎𝑖𝑘 (𝑥) = { 0;    𝑥 ≤ 81 𝑥 − 81 19 ;   81 < 𝑥 < 100
1;   𝑥 ≥ 100
2) Kurva Dari Variabel Penilaian Akhir Semester
Gambar 5. Kurva Variabel Penilaian Akhir Semester
E. Himpunan Prestasi Belajar Matematika
Gambar 6. Kurva Variabel Prestasi Belajar Matematika

## 5. Pembentukan Rule
Langkah  selanjutnya  adalah  pembentukan  rule.  Manfaat  dari  pembentukan  rule  sendiri yaitu untuk menghitung kesesuaian dari hasil menggunakan metode fuzzy logic mamdani. Pada metode fuzzy logic mamdani berlaku aturan min-max. Berikut ini aturan fuzzy logic mamdani dalam menentukan prestasi belajar matematika, diantaranya yaitu:
1. If (UH is Kurang) and (PTS is Kurang) and (Tugas is Kurang) and (PAT is Kurang) then (PrestasiBelajarMatematika is Kurang) (1)
2. If  (UH  is  Baik)  and  (PTS  is  Kurang)  and  (Tugas  is  Kurang)  and  (PAT  is  Kurang)  then (PrestasiBelajarMatematika is Kurang) (1)
3. If  (UH  is  Kurang)  and  (PTS  is  Baik)  and  (Tugas  is  Kurang)  and  (PAT  is  Kurang)  then (PrestasiBelajarMatematika is Kurang) (1)
4. If  (UH  is  Kurang)  and  (PTS  is  Kurang)  and  (Tugas  is  Baik)  and  (PAT  is  Kurang)  then (PrestasiBelajarMatematika is Kurang) (1)
5. If  (UH  is  Kurang)  and  (PTS  is  Kurang)  and  (Tugas  is  Kurang)  and  (PAT  is  Baik)  then (PrestasiBelajarMatematika is Kurang) (1)
6. If (UH is SangatBaik) and (PTS is Kurang) and (Tugas is Kurang) and (PAT is Kurang) then (PrestasiBelajarMatematika is Kurang) (1)
7. If (UH is Kurang) and (PTS is SangatBaik) and (Tugas is Kurang) and (PAT is Kurang) then (PrestasiBelajarMatematika is Kurang) (1)
8. If (UH is Kurang) and (PTS is Kurang) and (Tugas is SangatBaik) and (PAT is Kurang) then (PrestasiBelajarMatematika is Kurang) (1)
9. If (UH is Kurang) and (PTS is Kurang) and (Tugas is Kurang) and (PAT is SangatBaik) then (PrestasiBelajarMatematika is Kurang) (1)
10. If  (UH  is  Baik)  and  (PTS  is  Baik)  and  (Tugas  is  Kurang)  and  (PAT  is  Kurang)  then (PrestasiBelajarMatematika is Cukup) (1)
11. If  (UH  is  Kurang)  and  (PTS  is  Kurang)  and  (Tugas  is  Baik)  and  (PAT  is  Baik)  then (PrestasiBelajarMatematika is Cukup) (1)
12. If  (UH  is  Kurang)  and  (PTS  is  Baik)  and  (Tugas  is  Baik)  and  (PAT  is  Kurang)  then (PrestasiBelajarMatematika is Cukup) (1)
13. If (UH is Kurang) and (PTS is Kurang) and (Tugas is SangatBaik) and (PAT is SangatBaik) then (PrestasiBelajarMatematika is Cukup) (1)
14. If (UH is SangatBaik) and (PTS is SangatBaik) and (Tugas is Kurang) and (PAT is Kurang) then (PrestasiBelajarMatematika is Cukup) (1)
15. If (UH is Kurang) and (PTS is SangatBaik) and (Tugas is SangatBaik) and (PAT is Kurang) then (PrestasiBelajarMatematika is Cukup) (1)
16. If (UH is SangatBaik) and (PTS is Baik) and (Tugas is Kurang) and (PAT is Kurang) then (PrestasiBelajarMatematika is Cukup) (1)
17. If (UH is Kurang) and (PTS is SangatBaik) and (Tugas is Baik) and (PAT is Kurang) then (PrestasiBelajarMatematika is Cukup) (1)
18. If (UH is Kurang) and (PTS is Kurang) and (Tugas is SangatBaik) and (PAT is Baik) then (PrestasiBelajarMatematika is Cukup) (1)
19. If (UH is Baik) and (PTS is Kurang) and (Tugas is Kurang) and (PAT is SangatBaik) then (PrestasiBelajarMatematika is Cukup) (1)
20. If  (UH  is  Baik)  and  (PTS  is  Baik)  and  (Tugas  is  Baik)  and  (PAT  is  Baik)  then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
21. If  (UH  is  Kurang)  and  (PTS  is  Baik)  and  (Tugas  is  Baik)  and  (PAT  is  Baik)  then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
22. If  (UH  is  Baik)  and  (PTS  is  Kurang)  and  (Tugas  is  Baik)  and  (PAT  is  Baik)  then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
23. If  (UH  is  Baik)  and  (PTS  is  Baik)  and  (Tugas  is  Kurang)  and  (PAT  is  Baik)  then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
24. If  (UH  is  Baik)  and  (PTS  is  Baik)  and  (Tugas  is  Baik)  and  (PAT  is  Kurang)  then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
25. If  (UH  is  SangatBaik)  and  (PTS  is  Baik)  and  (Tugas  is  Baik)  and  (PAT  is  Baik)  then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
26. If  (UH  is  Baik)  and  (PTS  is  SangatBaik)  and  (Tugas  is  Baik)  and  (PAT  is  Baik)  then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
27. If  (UH  is  Baik)  and  (PTS  is  Baik)  and  (Tugas  is  SangatBaik)  and  (PAT  is  Baik)  then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
28. If  (UH  is  Baik)  and  (PTS  is  Baik)  and  (Tugas  is  Baik)  and  (PAT  is  SangatBaik)  then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
29. If (UH is Baik) and (PTS is Baik) and (Tugas is SangatBaik) and (PAT is SangatBaik) then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
30. If (UH is SangatBaik) and (PTS is Baik) and (Tugas is Baik) and (PAT is SangatBaik) then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
31. If (UH is Baik) and (PTS is SangatBaik) and (Tugas is SangatBaik) and (PAT is Baik) then (PrestasiBelajarMatematika is Baik) (1)
32. If  (UH  is  SangatBaik)  and  (PTS  is  SangatBaik)  and  (Tugas  is  SangatBaik)  and  (PAT  is SangatBaik) then (PrestasiBelajarMatematika is SangatBaik) (1)
33. If  (UH  is  Kurang)  and  (PTS  is  SangatBaik)  and  (Tugas  is  SangatBaik)  and  (PAT  is SangatBaik) then (PrestasiBelajarMatematika is SangatBaik) (1)
34. If  (UH  is  SangatBaik)  and  (PTS  is  Kurang)  and  (Tugas  is  SangatBaik)  and  (PAT  is SangatBaik) then (PrestasiBelajarMatematika is SangatBaik) (1)
Berikut  ini  adalah  gambar  rule  yang  dibuat  dalam  Matlab  R2015a  untuk  menentukan prestasi belajar matematika siswa SMP, yaitu:
Gambar 7. Nilai Rule Ke-1
6. Defuzzifikasi
Defuzzifikasi menggunakan metode mamdani untuk centroid method. Metode ini dikenal dengan metode CoG (Center of Gravity) or CoA (Center of Area) mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy logic. Dengan rumus sebagai berikut:
𝑧 = ∫ 𝑧𝜇(𝑧)𝑑𝑧 𝜇(𝑧)𝑑𝑧 𝑧
Jika nilai z – nya bernilai diskrit, maka menggunakan rumus, sebagai berikut:
𝑧 = ∑ 𝑧 𝑖 𝜇(𝑧 𝑗 ) 𝑛 𝑗=𝑖 ∑ 𝜇(𝑧 𝑗 ) 𝑛 𝑗=𝑖

## 7. Menarik Kesimpulan Dari Data Yang Diperoleh
Hasil dari penerapan fuzzy logic mamdani untuk menentukan prestasi belajar matematika SMP  menggunakan  bantuan  software  matlab  R2015a  memperoleh  hasil  sebagai  berikut:  (1) Ulangan harian siswa memperoleh hasil sebesar 50, (2) Penilaian tengah semester memperoleh hasil sebesar 50, (3) Tugas-tugas individu siswa memperoleh hasil sebesar 50 dan (4) Penilaian akhir  semester  memperoleh  hasil  sebesar  50.  Maka  diperoleh  kriteria  prestasi  belajar matematika  dengan  kategori  kurang  dengan  nilai  26%.  Hasil  pengujian  sistem  menggunakan fuzzy logic mamdani, dapat dilihat pada gambar berikut ini.
Gambar 9. Hasil Pengujian menggunakan Matlab R2015a

## D. PENUTUP

## 1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang sudah  di  uraikan di atas, maka dapat di Tarik kesimpulan sebagai berikut:
a. Penerapan fuzzy  logic mamdani  dapat  dilakukan  untuk  menentukan  prestasi  belajar matematika  siswa  SMP  dengan  input  data  ulangan  harian,  penilaian  tengah  semester, tugas-tugas individu dan penilaian akhir semester.
b. Berdasarkan nilai input data ulangan harian, penilaian tengah semester, tugas-tugas dan penilaian akhir semester memperoleh hasil sebesar 26% dengan kriteria prestasi belajar matematika siswa termasuk kedalam kriteria kurang.
c. Berdasarkan asumsi dari guru dan hasil uji menggunakan matlab R2015a dengan metode mamdani  mendapatkan  hasil  yang  sama  bahwa  prestasi  belajar  matematika  siswa termasuk kedalam kategori kurang.
2. Saran
Adapun saran dalam penelitian adalah sebagai berikut:
a. Penelitian  berikutnya  untuk  meningkatkan  keakuratan  penilaian  prestasi  belajar  perlu dipertimbangkan  juga  faktor-faktor  lain  yang  dapat  mempengaruhi  penilaian  prestasi belajar,  misalnya  penilaian  sikap  siswa  seperti  kerjasama,  percaya  diri,  kejujuran  dan karakteristik yang lain.
b. Penelitian  berikutnya  dapat  menggunakan  matlab  versi  terbaru  seperti  R2022a  dan R2022b

## DAFTAR PUSTAKA
Aeni,  N.,  &  Supadi,  S.  2020. The  Effects  Of Student’s  Perception  On  Teacher  Performance  And Learning Motivation Towards Student’s English Achievement . INFERENCE: Journal Of English Language Teaching, 3(2), 146. https://doi.org/10.30998/inference.v3i2.6018
Arikunto, Suharsimi. 2018. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT Bumi Aksara. Bova  S,  Codara  P,  Maccari  D,  &  Marra  V.  2010.  “A  Logical  Analysis  Of  Mamdanitype Fuzzy Inference, I Theoretical Bases”.
Cleopatra,  M.  2015.  Pengaruh  Gaya  Hidup  Dan  Motivasi  Belajar  Terhadap  Prestasi  Belajar Matematika. Jurnal Formatif 5(2): 168-181, 2015. ISSN: 2088-351x.
Febriany, N. 2016. Aplikasi Metode Fuzzy Mamdani Dalam Penentuan Status Gizi Dan Kebutuhan Kalori  Harian  Balita  Menggunakan  Software  Matlab.  Universitas  Pendidikan  Indonesia. repository.upi.edu. perpustakaan.upi.edu
Kadir. 2005. Pengaruh Pendekatan Problem Posing. Jurnal Pendidikan Dan Kebudayaan, Hal. 223 Kusumadewi, Sri.,Hartati, S., Harjoko, A., Danwardoyo, R. 2006. Fuzzy Multi – Attribute Decision Making (FUZZY MADM). Graha Ilmu, Yogyakarta.
Kusumadewi,  S.  (2002).  Analisis  dan  Desain  Sistem  Fuzzy  Menggunakan  Tool  Box  MATLAB. Jakarta: Penerbit Graha Ilmu.
Mustafidah,  H  &  Aryanto,  D.  2012.  Fuzzy  inference  systems  to  predict  student  learning achievement  based  on  the  national  exam,  a  test  of  academic  potential  and  learning motivation. Juita ISSN: 2086-9398 Vo. II No. 1, Mei 2012.
Prihatin  Tri  Rahayuningsih  Dan  Agus  Maman  Abadi.  2011.  Penerapan  Model  Fuzzy  Dengan Metode Table Look-Up Scheme Untuk Memprediksi Indeks Harga Saham Gabungan. Diakses Dari eprints.uny.ac.id/7319/2/t-17.Pdf. Pada Tanggal 30 Mei 2022.
Salman, A. G. 2010. Pemodelan Sistem Fuzzy Dengan Menggunakan Matlab. Comtech. Vol. 1 No. 2 Desember 2010: 276-288.
Sari, R. M. & Abadi, A. M. 2015. Aplikasi Fuzzy Inference System Dalam Penilaian Prestasi Belajar Mahasiswa. Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta.
Setiono  &  Sofa.  2010  Pemodelan  Logika  Fuzzy  Terhadap  Kerusakan  Jembatan  Beton.  Media Teknik Sipil, Vol. X, Januari 2010. ISSN: 1412-0976.
Shin, D., & Shim, J. (2021). Students’ Perceived Mathematics Teacher Competence: Longitudinal Associations  With  Learning  Outcomes  And  Choice  Of  College  Major.  Education  Sciences, 11(1), 1 – 14. Https://Doi.Org/10.3390/Educsci11010018.
Sirait, E. D. 2016. Pengaruh Minat Belajar Terhadap Prestasi Belajar Matematika. Jurnal Formatif 6(1): 35-43, 2016.
Suwarkono,  Dkk.  2006.  Upaya  Meningkatkan  Prestasi  Belajar  Matematika  Siswa  Melalui Pemantapan Awal Di Kelas X SMAN 7 Jakarta. Jurnal Lingkar Mutu Pendidikan. No. 1. Vol. 1 Tahun 2008.
Vinsensia,  Desi.  2018.  Penentuan  Prestasi  Siswa  Menggunakan  Aplikasi  Fuzzy  Mamdani. Publikasi Jurnal & Penelitian Teknik Informatika Vol. 2., No., 2, April 2018.
Wawan & Retnawati, H. 2021. Emirical Study Faktor Affecting The Student Mathematics Learning Achievement. Internasional Journal Of Instruction. E-ISSN: 1308-1470. www.e-iji.net