Umar Wiwil, Wahyu Eni Maryati2

## ABSTRACT
Organize company stocks, it's  very important thing that company must be done, because operation cost is depend on how company organize their stock. And lock of stock it's can a.noycny an such as production at activities company. PT. Domusindo Perdana is a company that makes product such as fi.rrniture to  full  fill  consument needed. That company must be ready stock one's of  their produck because they can't guess wahat consument . Want's it's  can makes a level of  stock hot optimal depend on this phenomena" on this thesis will  explain a production that using the right methode that finally  can calculate stock at company thal  will  be asking with  consument ard  for calcuiate cost ofstoc!  it's will be using Markov Chain methode.
Key Wortls :  Mafiov  Chain, Safely, Optimal

## PENDAHULUAN
Persediaan adalah rnerupakar masalah yang sangat penting bagi perusahaan, karena pengendalian persediaan mempunyai peran
yang cukup besar dan mempunyai pengaruh terhadap biaya  operasi. Persediaan yang berlebih  maupun  yang  berkurang  dapat menimbulkan  permasalahan rumit  bagi perusahaan.
Dalam pengendalian persediaan yang optimal,  perusahaan  harus  menyediakan sejumlah  bahan  baku  tertentu  pada  saat lertentu  pula Pengadaan semacam ini dikarenakan jumlah  kedatangan permintaan
tidak  dapat diketahui secara pasti  sehingga akan menyebabkan tingkat  persediaan yang k:urarg  optimum  dan  menimbulkan biaya- biaya yang semestinya dapat ditekar. Sebagai usaha  untuk  mengatasi  berfluktuatifnya permintaan  harga  bahan  bak-u,  maka diperlukan metode yang dapat
menghubungkan antara permintaan sekararg dengan  permintaan sebelumnya. Metode tersebut  dikenal  dengan  rartai  Markov (ll4arkov Chain).

## TINJAUAI\I  PUSTAKA
Definisi dan Fungsi Persediaan
Persediaan  adalah  sumber  daya menganggur yang menunggu proses lebih lanjut. Fungsi utama pengendalian persediaan adalah menyimpan unnrk melayani kebutuhan perusahaan akan bahan mentah /  barang jadi dari waktu ke waktu.
Jenis-jenis Persediaan
Dilihat  dari  fungsinya" persediaan dapat dibedakan atas :
l. Lot Size Inventory
Adalah  persediaan yang  yang  diadakan karena kita  menjumlah yang  dibutuhkan pada saat itu.
') dn t) Doren Jauvn  Teknik Irdanri Fak  tas Tek  k  Uniwnbat Mfiannadyah  Mahng
2. Flakt  ation Stock
Adalah  persediaan yang  diadakan untuk menghadapi fluctuation  permintaan yang tidak dapat diramalkan.
3. Anticipation Stock
Adalah  persediaan yang  diadakan untuk menghadapi  fluktuasi  permintaan  yang dapat  diramalkarl berdasarkan  pola musiman.
Biaya-biaya Dalam Sistem Persediaan
Secara umum dapat dikatakan bahwa biaya  sistem  persediaan adalah  semua pengeluaran dan kerugian yang timbul sebagai akibat  adanya  persediaan. Diantara  biaya tersebut.
ada tiga kelompok utama. yaitu :
l.  Ordering Cost
Merupakan biaya pemesanan dan pengadaan bahan ba.ltrr sehingga siap untuk  diproses lebih lanjut.
2. Hokling  Cost
Terdiri dari semua  ongkos  yang
berhubungan dengan biaya penyimpanan
barang dalam persediaan.
3. Slack Out Cost
Biaya ini timbul karena tidak terpenuhinya kebutuhan pelanggan.
4, Capacily Associated Cost
Biaya-biaya yang  terdiri  dari  biaya kerja lembur, biaya latihan, biaya pemberhentian
kerja dan biaya-biaya pengangguran.
MARKOVCHAIN Definisi Rantai Markov
Markov
Chain  adalah  proses
stokhastik dimana kejadian saat ini tergantung pada  kejadian  sebelumnya dan  hanya tergantung pada saat itu  saja. Jadi jika  10 < tl
<....1, (n:0,  l, 2, ...) mewakili saat tertentu,
kelompok variable acak adalah sebuah proses markovjika memiliki sikap markov.
Rrntai Markov A n g g a p l a h 8 1 ,  8 2 , . , E i  0  :  0,  l,  2,  ...) mewakili keadaan yang lengkap dan mutually exclusive dari sebuah sistem pada saat iiu. Pada awalnya pada saat t0, sistem tersebut dapat berada di  salah satu dari  keadaan ini. Anggaplah ulo)  0  :  o,  1,  2,...)  adalah probabilitas absolut bahwa sistem ters€but berada dalam  keadaan Ej  pada  saat  to. Asumsikan lebih lanjut bahea sistem  ini bersifat markov.
Definisikan :
P i j : P   {€h: j I €h.l: I }
Sebagai probabilitas  satu  langkah untuk bergerak dari  keadaan I  pada saat t-l  ke keadaan j  pada saat t" dan asumsikan keadaan probabilitas ini bersifat tetap sepanjang waktu.
Jadi probabilitas transisi dari  keadaan E; ke keadaan Ej  dapat  diatur  secara lebih memudahkan dalam  bentuk  matrik  sebagai berikut:
Matrik  P  disebut matrik  transisi homogen atau matrik stokhastik, karena semua probabilitas transisi Pij  adalah tetap  dan independen dari waktu. Sebuah matrik transisi
P  bersarnaan dengan probabilitas dengan probabilitas awal {aj(o)} yang berkaitan dengan e  [P- P., P. P",....l - 14"4 4, P,, I l?"r'="' 1
keadan Ej  secara lengkap mendefinisikan sebuah rantai markov.
Proses Keputusan Markov Chain
Jika tingkat persediaan diperiksa tiap minggu, kemudian menentukan persediaan maksimum, tentukan pada alternatif  pada tingkat  pemesanan x.  Nilai  x  merupakan strategi yang memuaskan tiap nilai  dad state variable dan tentukan pula Policy  (sfiateg)) yangmungkin  secara sembarang. Jika  tiap minggu permintaan random d  terjadi dengan probabilitas P(d) didalam ketetapan Markov
Chain,  maka  akan  mengalami transisi  dari state I ke state j:I+x-d  dengan probabilitas P,1 (x) :  P(d).
Deskripsi Markov Chain
Suatu hasil dari  tiap-tiap percobaan adalah satu dari jumlah yang terbatas dari hasil yang mungkin. ar. a2,...ar ini  berarti bahwa probabilitas hasil q  di  beberapa percobaan yang  dihasilkan  tergantung  dari  hasil percobaan yang terdahulu. Kami mengasumsikan bahwa itu  semua merupakan salah satu jumlah P1 yang menunjukkan suatu probabilitas q  dad  suatu percobaan. Suatu hasil dari a1, a2, 4  disebut state dar jumlah Pij
disebut probabilitas transisi.
Optimasi  Kebijakan  (s,S) Dalam  Model Persediaan Dengan  Permintaan  Secara Markov
Salah  satu  pengembangan yang paling penting dalam teori persediaan telah ditunjukkan bahwa kebijakan (s,S)  adalah
optimal bagi  model-model persediaan yang dinamis dengan permintaan secara periodik
dengan random dan biaya-biaya pesan tetap.
Dibawah kebijakan G,S), jika persediaan pada permulaan periode lebih  kecil  dari  pada periode point s, kemudian jumlah yang cula;p harus  dipesan untuk  memenuhi tingkat persediaan S, pesanan sampai tingkat yang sesuai, diatas penambahan isi.  Dewasa ini bekerja dengan masalah persediaan nyata" kita
harus menyelidiki bahwa beberapa asumsi- asumsi  dibutuhkan  untuk  model-model persediaan yang menunjukan kebijakan (s,S) adalah terlalu dibatasi. Dalam tujuan kami, asumsi-asumsi  tersebut telah lebih direalitiskan dan  tetap  diupayakan untuk
mengoptimalkan kebijakan (s,S).
Rantai Markov Dengan Pendiskontoan Beberapa proses  keputusa.n dapat dijadikan model sebagai rantai markov begitu telah dicapai suatu kebija.kan. Dalam hal ini, probabilitas-probabilitas  transisi pada umumnya  tergantung  pada  keadaan-
keadaannya dan juga kebijakannya.
Di
=  Suatu  keputusan layak  apabila
prosesnya dalam tahap i  (i:
1 , 2 , 3 , . . . N )
C(i,dD  :  Biaya  (yang  diharapkan)  atau
keuntungan yang diperoleh dengan melaksanakan keputusan didalam tahap i dari proses.
Pu(dD = Probabilitas transisi untuk berpindah  dari  keadaan  i  ke keadaan  j jika keputusan dilaksanakan dalam tahap i.
Biaya (i,di) dikeluarkan setiap saat prosesnya berada dalam tahap i  dan dilaksanakannya kebijakan di.  Untuk  i  dar  di  yang tertentu, biaya ini dapat atau mungkin juga tidak berupa suatu vadabel  acak,  maka harus dipahami bahwa  c(i,di)  menunjuktan  nilai  yang diharapkan dari variable acak ini. Persamaan fungsional bagi suatu rantai markov N -  tahap dengan factor diskonto {x adalah:
m / i l   =   ^ n t i f t r ' m f d i \
( n ' . l
lc1 i.d 1 + al  r i11di'1n1 i 1 7 l ; ) Optimasinya adalah terhadap semua keputusan di  yang  mungkin  prosesnya berada dalam keadaan i. Persamaan diatas dapat dipecahkan
untuk m(i) dengan algoritma yang sama bagi proses-proses deterministic dengan pendiskontoan, dengan satu modifikasi. Nilai- nilai sekarang yang diharapkan PV  (i)  tidak dapat dihitung terpisah untuk tiap-tiap tahap i tetapi diperoleh dengan mernecahkan secara
serempak sistem persamaan. PV (t:  CQ,dD + a\riigiyrrlil
j - i
i : 1 , 2 , 3 " . . . N
Disini  di  adalah  keputusan  yang berkaitan dengan keadaan I  dibawah kebijakan yang  berlal:u.  Bentuk  persamaan  tersebut merupakan basis bagi  bentuk  dari  persamaan sebelumnya.
LangkahJangkah Pemecahan dan P€nentuan Ruang Policy dengan Pemotongan (Discounting) MeIode  policy  iterqtion  disini  dapat
diperluas dengan memasukkan factor
potongan. Jika factor potongan itu  adalah cr. (<l),  maka  persamaan untuk  state yang terbatas dinyatakan sebagai berikut :
l , l l   o ? t   m a k l v \  ' q r . P ;  J ,  , t  i t ' ' t ; " " - ' )
Tujuan pemecahan masalah dalam penentuan  perubahan  policy dengan
pemotongan adalah menentukan nilai optimal
x  dan nilai  minimum f  diputuskan untuk
semua 1
Langkah pertama: Policy Awal
r Menentukan Policy awal yang ditandai dengan k :  0 dengan memilih putusan x :
x,(o) untuk tiap-tiap state i.
Langkah kedua : Evaluasi Policy Rutin o Menentukan nilai  4(*)  yatg  mana
penyelesaiannya  dengan sistem persamaan Iinier. . t   , . \ /   , r ) 7 , r ' l'''  = c,(*,'^'/+ a),Pa\xi^ p 1 J
Langkab ketiga :Perbaikan Policy Rutin
o Menentukan Policy  baru k  :  I  dengan menemukan putusan XlG*l) untuk setiap i.
Minimum [c (r) * oI  r, (r, )f,,',l
_ a J

## Langkah keempat: Aturan Berhenti
. Jika rG*t), semua i, policy optimal telah
ditentukan dan  adalah  expected biaya discount minimum dari permulaan pada state i.  Jika  policy  baru k+l  berbeda dengan yang terdahulu paling sedikit satu
state, tambahkan hitungan  k  dengan satu dan kembalilah ke langkah dua.

## METODOLOGI  PDNELITIAN
Data yang Diperlukan
Data yang diperlukan meliputi : data permintaan produlg harga bahan baku, sistem produksi, jumlah hasil produksi, serta biaya yang terlibat selama proses produksi berlangsung.
Tahapan P€ngolahan Datn
Proses pengolahan data meliputi :
oPerencanaaa  pengendalian  persediaan
dengan metode Markov chain dan metode iteration discount.
.  Kepulusan persediaan optimum
ODtimum
Xik*l):X(r)
HASIL  DAN  PEMBAHASAN
Data perminlaan produk
Nopember | 118 90 D e s e m b e r I I l 8 1 5 5 J a n u a r i  l l 2 0 l 1 5 0 Februari I ll0 106
Data harca  bahan baku
'f,.bel2 Ilarga  bahan Baku Tabel I Data Permintann Produk
Berdasarkan tabel diatas, maka dapat dihitung
harga bahan baku  untuk  tiap-tiap  produk,
dengan acuan yaitu :Misal pada bahan bal:u
Ramin = 1x38.0x65.0x1160/tM=Am3.
Dengan  cara tersebut maka dapat diperoleh
masing-masing harga bahan baku yaitu:
Pada bahan baku Ramin :  0.035 m3
Jadi kebutuhannya = 0.035xharga BB.
Karena disini ada empat bahan baku yang dijadikan penelitian, maka kami selaku penulis
memberikan contoh atau gambaran pada bahan baku Ramin saja.
Dari  data  permintaan produk,  maka dapat
dihitung data permintaan bahan bakunya. Solid Wood Price / Set Ramin
B / P F / J
Keduh 2.500.000 4 . 6 7 5
r . 2 5 0 . 0 0 0
750.000
Jumlah 4.504.67 5 Tabel3 Data Permintaan BB Ramin 2000-20012001-2002 Maret
April Mei Juni Juli Agustus September Okrober 120 120 1 1 8 l  l 8 120 120 120 t20 8 5
137
142
70 7 8 75
'76
80 Bulan
2000-2001 Maret April /1 a 2 . 9 7 4.97
M e i l 4 . l l l 4 . 9 1 Juni I 4.13 2.45 Juli l 4.2 l 2.73 Agustus 4.2 | 2.63 September I 4.2 2.66 Okober  I 4.2 I 28 N o p e m b e r   4 . 1 3   I 3 . 1 5 D e s e m b e r I 4 . l l 5 . 4 3 Januari | +.2 5.25 F e b r u a r i I 3 8 5 I 3 . 7 1
Biaya pesan adalah sebesar Rp L200.000
Biaya penyimpanan / set =5%(harga BBx Jm1
BB)
Biaya kekurangan persediaan untuk BB
Ramin:
Biaya pesan + (Rp 2.500.000x0.035)
Biaya simpan adalah 1.200.000 x 0.035 Perhitungan pada bahan bak-u rarnin Tabel 4 Distribusi perrnintaan BB Ramin
Kemudian  dapat  ditentukan  persediaan  awal dengan asumsi bahwa persediaan awal state i adalah (0), (o.ae) (0.es), (r.47), (r.e6), (2.4s).
Kemudian menentukan tingkat persediaan awal.
Tabel 5
Asumsi Tingkat  Persediaan Awal

## Pemilihan untuk
2 . 9 8   3 . 4 7  3 . 9 6  4 . 4 5  4 . 9 4   5 . 4 3 2 . 9 8   3 . 4 7   3 . 9 6  4 . 4 5  4 . 9 4
2 . 9 8   3 . 4 7   3 . 9 6  4 . 4 5
2  .9 8   3  .4 7   3  .9 6
2 . 9 8   3 . 4 7
2.98
Berdasarkan ketetapan markov chain bahwa pemberian putusan, suatu state dari  sistem mengalami transisi dari state i ke state j:i+x-d dengan probabilitas P;; (x):P(d) State i :  Persediaan awal Putusan x  :  Tingkat pemesanan a :  Biaya pesan b = Biaya penyimpanan c = Biaya kekurangan persediaan C(x) :  Total biaya
B a r i s l : U n t u k  i - 0 .
x  - - 2 . s 8   j i k a d - , q R j : i + x - d : 0   + 2,98 2,98
Probabilitas P;j :  Pe,o (2,98) :  l,
Untuk probabilitas lainnya = 0
Shortage Cost  =  Rp 42.000 +  Rp  8?.500
l;,t-'-'ut,]
:  Rp  42.000 +  Rp  87.500 (3,47
2,98X0,04) + (3,96 -  2,e8X0,08) +  (4,4s - 2,98X0,46) + (4,94 -  2,98X0,08)
+ (s,48 -
0 0.49 0 . 9 8 1 . 4 7 1 . 9 6 Fr€kuensi 2.49-2.98 2.99-3 .47 3 48-3.96 3 .9'7 -4.45
4.46-4.94
4.95-5.43 6 1 2 l l 2 2 o 2 6
0.04
0 . 0 8 0.46 0.08 0.08
2,98X0,08)l
:  Rp 203.368,-
Baris 2 :Untuk i= 0, x :  3,47 jika d = 2,98 j = i   + x - d
= 0  + 3 , 4 ' 7  2,98 : 0 , 4 9
Probabilitas P;1 = P1 o,o.ee1 (3 .47) = 0,26
Ilka d,:3,47
j : i   + x - d : 0   + 3,47 3,47
Jika Permintaan (d\ =3,47  atau lebih, j  :  0
maKa :
Probabilitns Pij :  P0,0 (3,47) :0,04  + 0,08  +
0 , 4 6 + 0 , 0 8 + 0 , 0 8
:  0,74
Shortage Cost  :  Rp 42.000 + Rp 8?.500
T I I I  (a '  -)p(a) I t - | L o x + r J
= Rp 42.000 + Rp 87.500 (3,96  3,47X0,08) + (4,4s -  3,4'1)(0,46) + (4,94 -  3,47X0,08) +
(s,43 - 3,47X0,08)l
:   Rp 108 8 1 5 , - Baris 3 :Untuk i:0,  x = 3,96jika d = 2,98
j = i + x - d
: 0   + 3,96 - 2 , 9 8 : 0 , 9 8 Probabilitas P;; :  Pp,o,xy (3,96) :  0,26 Jlka d,: 3.4'l j = i   + x - d =  0 + 3,96 - 3 , 4 7
:  0,49
Probabilitas Pij :  P(0.0.a9r (3,47) :  0,04
Jika d :  3,96 j = i   + x - d
: 0 + 3 , 9 6 - 3 , 9 6
= 0
Jika Permintaan (d) :  3,96  atau lebih, j  = 0 maka :
Probabilitas
P,j:  P0.0 (12,68):  0,08 + 0,46 +
0,08 + 0,08 = 0,'70
Shortage Cost : Rp  42.000 +  Rp  87.500 T I l F ( a - ' - x ) p ( a ) l la-**i l = Rp 42.000 + Rp 87.s00 (4,45  3,96X0,46) + (4,94 -  3,96X0,08) + (5,43 _3,96X0,08) l
:  Rp 78.673
Baris 4 : Untuk i :  0,  x=4,45 jika d :  2,e8
j : i   + x - d = 0 + 4 , 4 5   2 , 9 8
= | '4',7
Probabilitas P1 = P1at.+tt(4,47\
= 0,26 lka d:  3,4'l j : i   + x - d : 0   + 4.4'7 _ 3 , 4 7 = 0,98 Probabilitas P;i :  P1e.o,srl
(4,45) :  0,04
Jika d :  3,96
j : i   + x - d : o + 4 , 4 5 _ 3 , 9 6 = 0,49
Probabilitas P;; :  P 1e,o,qqt (4,45): 0,08
Jika d = 4,45
j = i   + x - d
: 0   + 4,45 4,45
Jika Permintaan (d) = 4,45 arau lebih. j  -  0 maka
Probabilitas Pij:  P0.0 (4,45):0,46 + 0,08 + 0,08 = 0,62
Shortage Cost :  Rp 42.000 + Rp 87.500
t 1 I(a  i  ^)p(a)l
= Rp 42.000 + Rp 87.500 [(4,94  4,45X0,08)
+ (s,43 - 4,45X0,08)l
:  Rp 52.290,-
B a r i s 5 :   U n t u k i : 0 ,   x : 4 , 9 4
j i k a  d : 2 , 9 8
j = i   + x - d
: o + 4 , 9 4 _  2 , 9 8 :  1,96
Probabilitas Pi; :  P16:.eay (4,94) = 0,26
J i k a d : 3 , 4 7
j : i   + x - d : 0 + 4 , 9 4   3 , 4 7
:  1,47
Probabilitas Pil :  P1o;e (4,94):0,04
Jika d = 3,96 j : i   + x - d
: 0 + 4 , 9 4   3 , 9 6
: 0 , 9 8
Probabilitas P1 = Plo.oBrr (4,94) = 0,08
Jika d :  4,45
j : i   + x - d : 0 + 4 , 9 5 - 4 , 4 5
: 0 , 4 9
Probabilitas P;; :  P1o,o.qst (4,94) :  0,46
Jika d :  4,94 j : i   + x - d
:  0 + 4,94,4,94
= 0
Jika Permintaan (d) =  4,94 atau lebih, j  =  0
maka :
Probabilitas P1 :  P6,o (4,94) :0,08  + 0,08
:   0 , 1 6
Shorrage Cost  =  Rp 42.000 + Rp 87.500
l,-t_lo-'-,.)'(d)]
:  Rp 42.000 + Rp 87.s00(s,43 -  4,94X0,08)l
:  Rp 45.430,-
Baris 6 : Untuk i :  0,  x:5,43 jrka d:  2,98
j : i   + x - d : 0 + 5 , 4 3 - 2 , 9 8 Probabilitas P1 = P1o.z.+s.t (5,43): 0,26
J i k a d : 3 , 4 7 j : i   + x - d : 0 + 5 , 4 3 _ 3 , 4 7 =  1,96
Probabilitas Pi; = P1o.r,s6l (5,43) :  0,04
Jika d :  3,96
j = i   + x - d = 0 + 5 . 4 3 - 3 , 9 6
:  1,47
Probabilitas Pi; :  P 10,r.+1 (5,43): 0,08
Jika d = 4,45
j : i   + x - d - 0 f ( 4 1 _ 4 4 5 : 0 , 9 8 Probabilitas P; :  P1o.o.srr (5,43) = 0,46
Jika d:  4,49 j = i   + x - d : n + \ L 7 - l A a
Probabilitas P1; :  P1o,o.as; (5,43) = 0,08
Jika d :  5,43
j = i   + x - d
: 0 + 5 , 4 3 - 5 , 4 3
Jika Permintaan (d) :  5,43  atau lebih, j  :  0 maka
Probabilitas P;j :  Po,o (5,43) :  0,08
Shortage Cost :  Rp 42.000 + Rp 87 500
T I
I t(d i  ')P(d) | I
Ld>x+r I
:  Rp 42.000 + Rp 8?.s00 (0)l  =Rp42.000,-
Setelah kita  mengetahui probabilitas dan biayanya, maka kita dapat menentukan matdk transisi dan biaya  dengan mengambil biaya yang terkecil. Adapun perhitungannya adalah:
f0,se(0) :  206.500 + 0,98 (0,08 fr (o) +  0,08 i,.0,
(o) + 0,46 fo.rr(o) + o,o8 fi,47(o) + o,o4
fr,nu(o) + 0,26 lr-0, (o))
fr.qtta) =  267j50  + 0,98 (0.08 fo (o) + 0,08 fo,.n (o)+ 0,46 fo.n, (o) + o,o8 fi,47 (o) + o,o4 1,,n0{o) + 0,26 f2,a5 (o))
f1.e6(0) :  329.000 + 0,98 (0,08 q toi +  0,08 fs,ar (o) + 0,46 fo.rr(o) + o,o8 f,.0, (o) + q,g4 fr.nr(o) + 0,26 fr.o, (o))
fr.oJoi :  :go.zso  +  0,98 (0,08 fo (0) +  0,08 fo,o,
(o) + 0,46 6,n, (o) + 9,08 fi.47 (o) + o,o4 f,,nu(o) + 0,26 lz.o, @)) Penyelesaiannya :
f (o) :  l.23o.ooo fr,rr(o)  = 1 24g ooo io,,r, (o)  - l.236.000
f,.nu{u) :  1.255.000 fo,r, (o)  :  l.243.ooo
fr,o, (o)  = 1.261.ooo
Setelah  diketahui  hasil dari persamaan linier, maka kita memasuki pada langkah  yang  ketiga  yaitu  menentukan tindakan  baru  untuk  setiap  state  dengan menglunakan  metode  iteration  dengan disoount. Yang mempunyai persamaan :
c   / . ) * - T p / "  i r  ( o )
j
Sehingga dari  hasil tersebut maka didapat policy baru yaitu :
f (o) :  4,94
fy .al(o) :  3 ,47
fo.ortu' :4,45 frya(o) :2,98
fo.rn{o) = 3,98
fr.oJo) :  z,gg
Karena policy baru ini  tidak sama dengan policy awal, maka kembali kapada langkah dua. Dan dari langkah dua ini  dengan

## n,ntn,*nri)
0,08 0,04 0,26 | 0,08 0,04 0,26  | o,oa o-o,r o,uo I o.os o.oq o.zo I o"o,* o.ru  ) 0.08 0.08 0.46 0,08 0.08 0,46
0,08 0,80 0,46 0.08 0,08 0,46 0,08 0,08 0,46
0,080,080,460, f \ / _ \ I c . r s . 4 3 ' ] l * n * | I c,,"t4 qa)r I | +5 250 | I c"'r++st I | 206 t0o I I c , " r : s s ) I  | 2 6 7 7 5 0 | I c,,6(3,47r II l2e ooo I
Lcr4s("8, [3qono J
Policy awal = Xo (0)  :  5,43  Xr.rz(o): 3,98
h.cgp) :  4,94  X,,eu(o): 3,47
&pr(o)  :  4,45 Xr,or(o) = 2,98
Setelah  dikelahui  policy  awal  maka  kita lakukan  perhitungan  dengan  cara  persamaan Iinier. Yaitu:
f, (0)  :84.000 + 0,98 (0,08 f0(0) + 0,08 S.4e(0)
+  0,46 fo,r, (o) +  0,08 fi.47 {o) +  0,04 fi,e6(o) + 0,26 f2,45 @))
i0,qs(0) :  145.250 + 0,98 (0,08 f0(0) + 0,08 fi,4e
(o) + 0,46 fo,r, (o) + 9,08 f1.4? {o) + o,o4
f,.ru(o) + 0,26 fr,u, (o))
cara yang sama didapatkan policy baru yang sesuai atau sama dengan policy awal sehingga hasil ini  bisa dikataka sebagai hasil yang optimal. Dan dengan biaya yang optimal pula yaitu :
V6 :  Rp 1.050.068
V r . q t   = R p  1 2 3 3 . 8 1 8 V o , , r s  : R p   1 . 1 1 1 . 3 1 8 Vr,ge  :  Rp 1.295.068 Vo.sq  = Rp 1.172.568 Vz,+:  :  Rp 1.706.326
Begitu  pula  dengan  perhitungan- perhitungan pada bahan baku yang lain. Yang mempunyai policy awal yang sama dengan policy baru  dan  mempunyai biaya yang optimal pula.

## KESIMPULAN
Dari  perhitungan dan analisis yang telah  dilakukan,  maka  dapat  diambil kesimpulan sebagai berikut :
l.  Bahan baku  optimal yang harus dipesan perusahaan adalah:
* Pada Bahan Baku Ramin
Policy baru: Xo(l) =  17.42  )q.r, (t)  :
? q X,.* (t)  = 2,98  )6,4e (t)  =
12,68  Xt.47 a)
: 3,4'1
Xr.qs(')  = 2,98
i Pada Bahan Baku F/J
Policy awal = \(o)  :  5,61 1 5 0 = 3,57 Xo.:r(!) X,.r.(o) = 4,08 3,06 * Pada Bahan Baku Keduh Policy awal = &)(o) :  4,70  &.ru(o)  = l.g4 x,,rr(ot--2.99 h,q,:(u) = 4,2'1 Xr.rn(o) :  3,41 Xz,r:(o) :2,5s * Pada Bahan Baku B,/P Policy awal = )'fu(o)  1,715 )fu.3.q2(0) = 1,403
v (0)  - r\0,624
1,O9lX{.156rc) : 1,559 &,*r(o) =  1,24'1 Xl-,1s\o) = 0,935
2. Sedangkan biaya yang optimal untuk semua bahan bakrr adalah :
Pada Bahan Baku Ramin
Vo: Rp L050.068
Vr.+r
= Rp 1.233.818
Vo.+s :  Rp l. I I 1.3 18
Vr,se
:  Rp 1.295.068
Vo,es :  Rp 1.172.568
V:.+s =Rp 1.706.326 Pada Bahan Baku F/J
Vs= Rp 897.877 Vr,53 = Rp 993.502 Yot  :  Rp 929.'7 52 Vz.o+ = Rp 1 .O25 .377 Vr.oz = Rp 961.627 Vz.:s :  Rp 1.05'7 .252 Pada Bahan Baku Keduh
Vo: Rp 632.301
V1,2e :  Rp 680.676 Vo.+. = RP 648.426 Vr,7z = Rp 696.801 V6,s6 :  Rp 664.551 Y215 = Rp 127.926 Pada Bahan Baku B/P
V o :  R p  6 1 2 . 1 2 6
v (0) ^1.02 '/\2.04
=  5 , 1 0 v ( 0 ) -
V6.a6 =Rp 721.521 Frederick S. H., Gerald J. Lieberman. Vs.r56 =Rp648.591 "Introdaerions Research" edisi ke lima, Mc V6,6ra: Rp 75?.986 graw Hill Intemational Edition. Vo.gr, = Rp 685.056 P. Siagian,  1987, "Penelitian Vo.rs = Rp 794.451 Operusionul" Universitas Indonesia. Pangestu Subagyo, Marwan  Asri,  T. DAFTAR  PUSTAKA Hani  Handoko, 199i, "Dasar-Dssar Operations Research", edisi ke  dua, BPFE Assauri So{an, 1993, "Mansjemen Yogyakarta. Produksi  ilan  Operasi"  edisi  ke  empat Richard  J.  Tersine,  "Principles  Of Falnrltas Ekonomi, Universitas Indonesia. Inventory and Murerials Management" edisi Elyased A.  E.,  Thomas O.  Boucher. ke tiga, Nort-Holland New York. "Analysis  and.  Contol Of  hotluctiont Tala, H. A.,  "Nsa  Operasi" edisi ke System'  Edisi  ke  tuju[ Prentice  Hatl lima, Binarupa Aksara.
Intemational Edition.