Abstrak — Provinsi  Jawa  Timur  merupakan  salah  satu provinsi  lumbung  padi  nasional,  yang  selama  ini  selalu  menjadi tulang punggung produksi beras nasional. Seiring dengan adanya suatu  permasalahan  masyarakat  Indonesia,  yakni  selalu menjadikan  beras  sebagai  bahan  makanan  pokok,  sehingga kebutuhan  akan  beras  selalu  kontinyu,  maka  perlu  dilakukan suatu estimasi peramalan terhadap harga beras dan harga gabah (GKP  dan  GKG).  Untuk  mengantisipasi  terjadinya  lonjakan harga  yang  drastis.  Ada  dugaan  ketiga  variabel  tersebut  saling berpengaruh,  permasalahannya  adalah  bagaimana  meramalkan ketiga  variabel  tersebut  secara  bersama-sama,  maka  pemodelan secara  multivariat  perlu  mendapatkan  pertimbangan  yaitu dengan menggunakan model Vector Autoregressive (VAR). Selain itu metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) juga  digunakan  dalam  penelitian  ini,  yang  selanjutnya  akan dibandingkan dengan model VAR. Uji kausal Granger digunakan untuk mengetahui hubungan antar variabel. Hasil yang diperoleh adalah terdapat hubungan kausal dua arah antar harga GKG dan beras. Model peramalan terbaik berdasarkan kriteria out sample menghasilkan  bahwa  model  VARIMA  (6,1,0)  merupakan  model yang  sesuai  untuk  meramalkan  harga  GKG.  Sedangkan  untuk harga  GKP  dan  beras  lebih  sesuai  jika  menggunakan  model ARIMA.  Model  ARIMA  untuk  harga  GKP  adalah  ARIMA (0,1,[5,11]) (1,0,0) 12 , sedangkan untuk harga beras adalah ARIMA (0,1,1)(1,0,1) 12 .
Kata Kunci — Harga, ARIMA, VAR, dan Granger Causality.

## I. PENDAHULUAN
EKTOR pertanian masih menjadi primadona perekonomian di  Indonesia,  meskipun  telah  terjadi  transformasi  struktur ekonomi, dimana perekonomian negara lebih ditopang pada sektor industri dan jasa. Provinsi Jawa Timur merupakan salah satu  provinsi  lumbung  padi  nasional,  yang  diamanahkan pemerintah  pusat  dapat  memenuhi  setengah  dari  total  surplus beras  nasional  10  juta  ton  pada  tahun  2014.  Dinas  Pertanian Jatim  mengakui  jika  selama  ini  Jatim  selalu  menjadi  tulang punggung  produksi  beras  nasional  oleh  pemerintah  pusat  [1]. Di  Indonesia  ketersediaan  beras  diatur  oleh  Perum  BULOG. BULOG  merupakan  sebuah  Perum  yang  berfungsi  untuk mengamankan  harga  dasar  pembelian  gabah,  pendistribusian beras  untuk  masyarakat  miskin. Seiring  dengan  adanya  suatu permasalahan  masyarakat  Indonesia,  yakni  selalu  menjadikan beras  sebagai  bahan  makanan  pokok,  maka  kelangkaan  akan beras  menyebabkan  tingginya  harga  beras,  sehingga  bulog perlu mendapatkan informasi kapan biasanya harga akan naik, karena  kebutuhan  akan  beras  selalu  menjadi  prioritas,  oleh
karena  itu  perlu  dilakukan  suatu  estimasi  peramalan  terhadap harga  beras  dan  harga  gabah.  Metode  yang  sering  digunakan untuk menyelesaikan data deret waktu seperti ini adalah model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).
Secara  teori  ekonomi  kenaikan  harga  gabah  di  tingkat produsen akan diikuti secara proposional oleh kenaikan harga beras  tingkat  produsen.  Jatuhnya  harga  gabah  lokal  juga  tak terlepas  dari  membanjirnya  beras  impor  diberbagai  daerah, dikarenakan harga beras impor lebih murah dibandingkan beras lokal,  yang  akhirnya  berpengaruh  juga  terhadap  kenaik-an harga gabah di tingkat produsen. Sehingga ketiga variabel harga GKG,  GKP,  dan  beras  saling  berhubungan,  maka  pemodelan secara multivariate perlu  mendapatkan  per-timbangan  yaitu dengan  menggunakan  model Vector  Auto-regressive (VAR). Oleh  karena  itu  dalam  pnelitian  ini,  hasil  pemodelan  dengan ARIMA  akan  dibandingan  dengan  hasil  pemodelan  secara multivariate menggunakan Vector  Autoregressive (VAR) dengan  mempertimbangkan  pengaruh  antar  ketiga  harga GKP,GKG, dan beras di tingkat produsen Jawa Timur.
Penelitian terkait dengan harga beras pernah dilakukan oleh beberapa  peneliti  sebelumnya.  Zacky  [2],  penelitian  tersebut membahas  peramalan  dan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi fluktuasi harga beras di beberapa kota besar di pulau Jawa dan Bali,  dengan  kasus  pengendalian  harga  beras  pada  Badan Ketahanan  Pangan  Nasional.  Morphi  [3]  melalui  persamaan model  ARIMA,  untuk  meramalkan  harga  beras  produsen  dan konsumen di Kabupaten Sidoarjo dan Banyuwangi. Penelitian lain  yang  terkait dengan  model Vector Autoregressive (VAR) pernah  dilakukan  oleh  Oktiningrum  [4]  melalui  persamaan model  VAR,  didapatkan  model  VAR  yang  sesuai  untuk meramalkan komoditas cabai merah dan cabai rawit di Surabaya.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Time Series
Menurut  Wei  [5]  Deret  waktu  ( time  series )  merupakan serangkaian  pengamatan  obyek  berdasarkan  urutan  waktu.  Data penelitian  yang  digunakan  tergantung  oleh  waktu,  sehingga terdapat korelasi antara data/ kejadian saat ini dengan data dari satu periode sebelumnya.

## B. Model ARIMA
Model  ARIMA  digunakan  untuk  memodelkan  data time series. Model ARIMA ( p, d, q ) yang dikenalkan oleh Box dan Jenkins dengan orde p dari AR, orde d merupakan differencing , dan orde q dari MA. Bentuk  umum dari  model  ARIMA pada
Peramalan Harga Gabah Kering Panen (GKP), Gabah Kering Giling (GKG) dan Beras di Tingkat Produsen Jawa Timur dengan Pendekatan Metode Univariate Dan Multivariate Time Series
Yunaz Firdhani dan Brodjol Sutijo Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : brodjol_su@statistika.its.ac.id
S
orde  ke-p,q  dengan  proses differencing sebanyak  d  sebagai berikut :
t q t d p a B Z B B ) ( ) 1 )( ( 0  
    (1) dengan  ) 1 ( ) ( 2 2 1 1 p p p B B B B            )
1 ( ) ( 2 2 1 1 q q q
B B B B          
ARIMA  sering  juga  disebut  metode  runtun  waktu Box- Jenkins . Prosedur-prosedur peramalan yang harus diperhatikan dalam  model  ARIMA  yaitu  identifikasi  model  sementara, estimasi parameter, pemeriksaan residual model, lalu dilakukan peramalan.

## C. Granger Causality Test
Uji kausal Granger dikenalkan pertama kali oleh Clive W. J Granger. Dalam Gujarati [6], secara umum bentuk model dari Granger Causality untuk 2 variabel yaitu.
t m j j t j m i i t i t a Z Z Z 1 1 2 1 1 1       
    (2)
t m j j t j m i i t i t a Z Z Z 2 1 2 1 1 2            (3)
D. Model VAR
Salah satu pemodelan dalam analisis time series yang bersifat multivariate adalah model Vector Autoregressive (VAR). Dalam melakukan  pemodelan time  series, sebelum  mengidentifikasi model yang sesuai untuk data time series, data tersebut haruslah stasioner terlebih dahulu, baik dalam mean maupun varians. Jika data time  series tidak  stasioner  terhadap  varians  maka  perlu dilakukan transformasi Box-cox sedangkan jika data tidak stasioner dalam mean maka perlu dilakukan differencing pada data tersebut. Secara  umum  persamaan  model  VAR  ( p )  dapat  ditulis  sebagai berikut.
t a p t Z p t Z t Z             1 1 (4)
E. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Root  Mean  Squared  Error (RMSE)  dan Mean  Absolute Percentage  Error (MAPE)  akan  digunakan  dalam  proses pemilihan model terbaik.
RMSE  merupakan  ukuran  perbedaan  antara  nilai  prediksi dari  model  atau  penaksir  dengan  nilai  sebenarnya  dari observasi. Untuk mengetahui besarnya nilai RMSE digunakan rumus sebagai berikut :
RMSE out sample = √ ∑ (𝑍𝑡−𝑍̂𝑡)2 𝑛 𝑡=1 𝑛 (5)
dan
RMSE in sample = √ ∑ (𝑍𝑡−𝑍̂𝑡)2 𝑛 𝑡=1 𝑛−𝑝 (6)
dengan  n  merupakan  banyak  ramalan  yang  dilakukan  dan  p merupakan banyak parameter yang ditaksir.
Sedangkan  MAPE  dihitung  dengan  menggunakan  kes- alahan absolut dibagi dengan nilai observasi pada tiap periode. Kemudian,  merata-rata  kesalahan  persentase  absolut  tersebut. Untuk  mengetahui  besarnya  nilai  RMSE  digunakan  rumus sebagai berikut :
MAPE out sample = 1 𝑛 ∑ |𝑍𝑡−𝑍̂𝑡| 𝑍𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑥100% (7) dan
MAPE in sample = 1 𝑛−𝑝 ∑ |𝑍𝑡−𝑍̂𝑡| 𝑍𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑥100% (8)

## F. Penentuan Harga Gabah dan Beras
Menurut  Asran  [7]  Mekanisme  penentuan  harga  gabah kering  panen  (GKP)  dan  gabah  kering  giling  (GKG)  adalah sebagai berikut :
Kondisi  awal  dari  bahan  gabah  kering  panen  (GKP) kemudian  dilakukan  konversi  dari  GKP  ke  beras  sebesar 50,68%, jika dilakukan konversi dari bahan GKG ke beras yaitu sebesar  63,69%.  Dari  kondisi  awal  GKG  susut  pasca penggilingan  sebesar  3,25%.  Berdasarkan  inpres  (instruksi presiden)    No.  5  /  2015  setelah  dilakukan  konversi  dan rendemen  maka  didapatkan  harga  beras  sebesar  Rp  7.300/kg, dengan  perhitungan  harga  GKP  dibagi  dengan  nilai  konversi dari bahan awal GKP ke beras (Rp 3.750 / 50,68% = Rp 7.300). Jika  perhitungan  harga  beras  berdasarkan  konversi  dan rendemen  dari  GKG  maka  perhitungannya  menjadi,  harga GKG  dibagi  dengan  nilai  konversi  dari  bahan  awal  GKG  ke beras (Rp 4.650 / 63,69% = Rp 7.300).

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder,  dalam  bentuk  data  bulanan  yang  diperoleh  dari database  Perum  BULOG  Divre  Jatim  pada  bagian  Analisa Harga dan Pasar (GASAR), yakni data harga gabah kering panen (GKP),  gabah  kering  giling  (GKG)  dan  beras,  dengan  periode waktu bulan Januari 2001 sampai Desember 2014 dengan jumlah data setiap variabel sebanyak 168 data. Data dibagi menjadi data in  sample sejumlah  156  data  mulai  Januari  2001-  Desember 2013  dan out  sample sejumlah  12  data  terakhir,  mulai  bulan Januari – Desember 2014.
Terdapat 3 variabel yang akan digunakan pada penelitian ini. Variabel tersebut sebagai berikut :
Z 1,t = Harga jual gabah kering panen (GKP) tingkat produsen (Rp).
Z 2,t = Harga jual gabah kering giling (GKG) tingkat produsen (Rp).
Z 3,t = Harga jual beras tingkat produsen (Rp).
Tahapan  penelitian  yang  dilakukan  secara  umum  adalah sebagai berikut :
Langkah 1:   Membentuk  model  krtiga harga GKP, GKG, dan beras  menggunakan  metode  ARIMA  dan  VAR berdasarkan data in sample .
Langkah 2: Meramalkan ketiga variabel harga tersebut dengan model  yang  terbentuk  untuk  12  periode  kedepan untuk dibandingkan dengan data out sample . Langkah 3:   Memilih model terbaik dengan melihat ketepatan hasil  peramalan  dengan  menggunakan  kriteria RMSE dan MAPE.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari ketiga harga GKP, GKG, dan beras di tingkat produsen Jawa  Timur  nilai  rata-rata  untuk  harga  GKP,  GKG,  dan  beras masing-masing yaitu Rp 2.386, Rp 2.902, dan Rp 4.377/kg. Beras mempunyai  rata-rata  harga  paling  tinggi,  yaitu  sebesar  Rp
4.377, dikarenakan komoditas beras merupakan hasil padi akhir yang siap untuk dikonsumsi dan dipasarkan kepada masyarakat. Ukuran penyebaran data, bisa diketahui dari nilai standar deviasi data. Persebaran data harga GKP, GKG dan beras cenderung besar masing-masing yaitu 1037, 1175, dan 1863.
Tabel 1. Matriks Korelasi Harga Komoditas Harga Komoditas GKP GKG GKG 0,997 0,000 Beras 0,996 0,997 0,000 0,000
Nilai  korelasi  pada  setiap  variabel  mempunyai p-value sebesar 0,000 yang berarti lebih kecil dari 0,05. Sehingga dapat disimpulkan  bahwa  antar  ke  tiga  variabel  tersebut  (harga GKP,GKG,  dan  beras)  mempunyai  hubungan  linier  satu  sama lain.

## A. Pemodelan Data Secara Univariate (ARIMA)
Setelah ke tiga variabel dinyatakan stasioner terhadap varian dan mean , selanjutnya dilakukan pemodelan untuk ke tiga harga GKP, GKG, dan beras, sehingga diperoleh model duga-an dari ke tiga variabel tersebut sebagai berikut:
Tabel 2. Estimasi Parameter Model ARIMA
Harga Model Parameter  Estimasi p_ value GKP ARIMA (0,1,[5,11]) (1,0,0) 12 θ 5 0,32785 <0,0001 θ 11 -0,35737 < 0,0001  1 0,24049 0,0039 GKG ARIMA (0,1,0)(1,0,1) 12  1 0,89393 < 0,0001  1 0,67187 < 0,0001 Beras ARIMA (0,1,1)(1,0,1) 12 Ɵ 1 -0,42949 < 0,0001  1 1,00000 < 0,0001  1 0,89351 < 0,0001
Tabel  2  menjelaskan  bahwa  parameter  model  ARIMA untuk ke tiga harga GKP, GKG, dan beras telah signifikan pada model.  Setelah  parameter  signifikan  kemudian  dilakukan pengecekan asumsi residual white noise dan normalitas .
Tabel 3. Diagnostic Check Model ARIMA Harga Model Cek Residual White Noise Cek Normalitas Lag P_ value D p_ value GKP ARIMA (0,1,[5,11]) (1,0,0) 12 6 0,1486
0,061225 >0,1500 12 0,5157 18 0,5859 24 0,2392 GKG ARIMA (0,1,0)(1,0,1) 12
6 0,5473 0,081999 0,0118 12 0,6306 18 0,7407 24 0,8413 Beras ARIMA (0,1,1)(1,0,1) 12 6 0,2165 0,098365 <0,0100 12 0,1273 18 0,2116 24 0,2576
Tabel  3  menjelaskan  bahwa  residual  dari  seluruh  model white noise . Tetapi hanya model ARIMA (0,1,[5,11]) (1,0,0) 12 yang  menghasilkan  residual  normal  (p_ value >0,05).  Ketidak-
normalan residual pada data harga GKG dan beras diakibatkan danya outlier ,  sehingga  perlu  dilakukan  deteksi outlier. Ditemukan  terdapat  11 outlier pada  data  harga  GKG  dan  26 outlier pada data harga beras dengan dua tipe outlier , yaitu shift dan additive . Dengan  adanya outlier ,  perlu  diestimasi  ulang nilai  parameter  dan  pengujian  diagnostik.  Nilai  estimasi  dan signifikansi  parameter  ARIMA  dengan  deteksi outlier seperti ditunjukkan pada tabel 4.
Tabel 4. Estimasi Parameter Model ARIMA Harga GKG dan Beras dengan Outlier Harga Parameter Estimasi S. Error P_ value Tipe Outlier GKG  1 0,72238 0,13142 < 0,0001 -  1 0,92583 0,08556 < 0,0001 - 1  -0,09395 0,03295 0,0050 ao122 2  -0,08197 0,03221 0,0119 ao31
Beras Ɵ 1 -0,78989 0,05606 < 0,0001 -  1 0,70688 0,10826 < 0,0001 -  1 1,0000 0,05155 < 0,0001 - 1  2,36427 0,46268 <0,0001 ls74 2  -2,26485 0,38666 <0,0001 ls122 3  -2,29801 0,38783 <0,0001 ls76 4  2,84801 0,50181 <0,0001 ls127 5  -2,13522 0,46296 <0,0001 ao60 6  16,8273 0,31431 <0,0001 ao13 7  1,50349 0,40303 0,0003 ls109 8  1,85150 0,51686 0,0005 ls126 9  1,54591 0,31626 <0,0001 ls51 10  1,36469 0,39379 0,0007 ls58 11  -1,32450 0,35333 0,0003 ls69 12  -1,39439 0,39549 0,0006 ao107 13  1,39965 0,42724 0,0013 ls72 14  -1,40988 0,35564 0,0001 ao119 15  0,90693 0,40327 0,0261 ls62 16  1,25227 0,32318 0,0002 ls98
Tabel  4  menjelaskan  bahwa  semua  parameter  dan outlier signifikan  terhadap  model  dengan  tipe outlier yaitu shift  dan additive  outlier.  Additive  outlier merupakan  pencilan  yang hanya  merubah output sistem  tanpa  adanya  pengaruh berkelanjutan  pada  data  deret  waktu  sebelumnya  atau sesudahnya, dalam kasus ini sebagian besar outlier tipe additive dikarenakan adanya bulan paceklik, tetapi akan terjadi musim panen kembali (baru) pada bulan berikutnya. Sedangkan level shift outlier merupakan modifikasi intervensi dan pencilan yang mempengaruhi  hingga  akhir  pengamatan,  memberikan  suatu perubahan  yang  tiba-tiba  dan  permanen.  Dalam  hal  ini tipe oulier shift yang pengaruhnya berdampak cukup besar terhadap kenaikan harga beras, terjadi pada bulan februari 2007 karena pada  bulan  tersebut  terindikasi  kekurangan  suplai  beras  di pasar. Pada sisi lain stok yang dimiliki pemerintah pun makin terbatas karena stok tahun lalu sebagian besar sudah digunakan
untuk  Raskin  2007  yang  dipercepat  penyalurannya  sejak Desember  2006,  sementara  pengadaan  gabah/beras  tahun  ini (2007)  belum  dapat  dilaksanakan  karena  tertundanya  musim tanam  akibat  kendala  iklim.  Selanjutnya  hasil  residual white noise dan berdistribusi normal sebagai berikut:
Tabel 5. Diagnostic Check Model ARIMA dengan Outlier
Harga ARIMA Outlier Cek Residual White Noise Cek Normalitas Lag P_ value D P_ value GKG (0,1,0) (1,0,1) 12 6 0,6999 0,070431 0,0592 12 0,5277 18 0,6958 24 0,7602 Beras (0,1,1) (1,0,1) 12 6 0,6855
0,059926 >0,150
12 0,9013 18 0,7231 24 0,7475
Tabel  5  menjelaskan  bahwa  hasil  pengujian Ljung  Box model  ARIMA  dengan  deteksi outlier pada  data  harga  GKG, dan  beras  telah white  noise .  Selain  itu  juga  hasil  yang  di- dapatkan  adalah  residual  model  untuk  harga  GKG  dan  beras telah berdistribusi normal karena p_ value > α(5%).
Tabel 6. Perbandingan Kebaikan Model ARIMA dan ARIMA
dengan Deteksi Outlier Harga Kriteria ARIMA ARIMA (Outlier) GKP AIC -563,933 - SBC -554,803 - GKG AIC -598,248 -608,526 SBC -592,161 -596,352 Beras AIC 382,4079 261,2897 SBC 391,5381 319,1148
Model  terbaik  dipilih  berdasarkan  nilai  AIC  dan  SBC terkecil.  Tabel  6  digunakan  untuk  perbandingan  kriteria kebaikan model in sample model ARIMA dan ARIMA dengan deteksi outlier pada  data  harga  GKG  dan  beras,  didapatkan hasil bahwa nilai AIC dan SBC menunjukkan model ARIMA dengan deteksi outlier lebih kecil.
B. Granger Causality Test
Dilakukan uji hubungan kausal Granger untuk memastikan bahwa harga GKP, GKG, dan beras saling mempengaruhi. Uji hubungan  kausal Granger dilakukan  terhadap  ketiga  harga tersebut adalah sebagai berikut.
1. H 0 : harga GKP mempengaruhi harga GKG dan beras, tetapi tidak sebaliknya.
H 1 : harga GKP berpengaruh signifikan terhadap  harga GKG dan beras, begitu juga sebaliknya
2. H 0 : harga GKG mempengaruhi harga GKP dan beras, tetapi tidak sebaliknya.
H 1 : harga GKG berpengaruh signifikan terhadap  harga GKP dan beras, begitu juga sebaliknya
3. H 0 : harga beras mempengaruhi harga GKP dan GKG, tetapi tidak sebaliknya.
H 1 : harga beras berpengaruh signifikan terhadap  harga GKP dan GKG, begitu juga sebaliknya
Tabel 7. Granger Causality Test
Test DF Chi-Square p_value 1 12 8,45 0,7488 2 12 41,35 <0,0001 3 12 26,01 0,0107
Berdasarkan  tabel  7  dengan  menggunakan  tingkat signifikansi  5%,  didapatkan  keputusan  gagal  tolak  H 0 pada kausal (1) yang artinya bahwa pada kausal (1) harga GKP mem- pengaruhi  harga  GKG  dan  beras,  tetapi  tidak  sebaliknya,  dan H 0 ditolak pada kausal (2) dan kausal (3), yang artinya bahwa pada  kausal  (2)  harga  GKG  berpengaruh  secara  signifikan terhadap harga GKP dan beras, untuk kausal (3) berarti bahwa harga beras berpengaruh secara signifikan terhadap harga GKP dan GKG.

## C. Pemodelan Data Secara Multivariate (VAR)
Secara  umum  peramalan  harga  GKP,  GKG,  dan  beras dengan  menggunakan  metode  VAR  melalui  4  tahap,  yaitu pendugaan  model  awal,  penaksiran  parameter,  uji  diagnostik, menentukan  model  VAR  akhir.  Langkah  pengerjaan  VAR ( Vector  Autoregressive )  sama  dengan  ARIMA,  hanya  bedanya berupa  matriks.  Apabila  pada  ARIMA  menggunaan  ACF  dan PACF, pada VAR ( Vector Autoregressive ) menggunakan MACF dan MPACF. Seperti yang diketahui sebelumnya, bahwa variabel Z 1t ,  Z 2t dan  Z 3t belum  stasioner  terhadap  varians,  karena pemodelan  selanjutnya  menggunakan  pemodelan  secara multivariate (VAR),  sehingga  dilakukan  transformasi  dengan jenis transformasi yang sama yaitu menggunkan ln untuk ke tiga data harga GKP, GKG, dan beras. Berikut ini merupakan skema MACF dan MPACF ketiga harga tersebut.
Gambar 1. Skema MACF  Setelah Dilakukan Differencing
Setelah dilakukan differencing , skema matriks (MACF) pada Gambar  2  menunjukkan  bahwa  skema  MACF  sudah  stasioner dalam mean. Hal  ini  ditunjukkan  oleh  munculnya  simbol  (+) dan  (-)  hanya  pada  lag-lag  tertentu.  Setelah  data  stasioner, langkah  selanjutnya  yaitu  menduga  model  awal  VAR. Penentuan  orde  VAR  dilakukan  menggunakan  plot  matriks korelasi parsial (MPACF) berikut:
Gambar 2. Skema MPACF Setelah Dilakukan Differencing
Plot  MPACF  pada  Gambar  2  menunjukkan  adanya simbol  (+)  atau  (-)  pada  lag 1,  2,  3,  5, 6, dan  9.  Diduga  orde VAR  memuat  lag-lag  tersebut.  Selain  menggunakan  plot MPACF,  penentuan  orde  VAR  juga  dapat  dilakukan  dengan melihat nilai AIC model sebagai berikut:

## Schematic Representation of Cross Correlations
Variable/ Lag          0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11   12 GKP        +++  +++  ...  ...  ...  -..  --.  ...  ...  ...  ...  +..  +++ GKG        +++  ..+  -..  ...  ...  -..  ...  ...  ...  ...  ...  +.+  +++ BRS        +++  .++  -..  ...  ...  -..  ...  ...  ...  ...  +..  +++  +++ + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between Schematic Representation of Partial Cross Correlations Variable/ Lag           1     2     3     4     5     6     7     8     9    10    11    12 GKP         .++   ...   ..+   ...   -..   ..+   ...   ...   .++   ...   ...   ... GKG         ..+   ..-   ...   ...   ...   ...   ...   ...   +..   ...   ..+   ... BRS         ..+   -..   .+.   ...   ...   ...   ...   ...   ...   +..   ...   ... + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
Tabel 8. Minimum Information Criterion Lag MA 0 MA 1 AR 1 -22.00484 -21,91511 AR 2 -21.98825 -21,88986 AR 3 -22.03932 -21,9407 AR 4 -21.92146 -21,84417 AR 5 -21.97288 -21,97013 AR 6 -22.14251* -22,08124
Tabel 8 menunjukkan orde yang sesuai dalam model VAR. Pada tabel tersebut ditunjukkan bahwa nilai AIC terkecil model VAR  terletak  di  MA(0)  dan  AR(6).  Sehingga  model  yang terpilih  dari  data  ketiga  harga  yang  diperoleh  adalah  VAR  (6). Pada model VAR dugaan awal menghasilkan bahwa belum ada parameter  yang  signifikan  berpengaruh  pada  model.  Sehingga untuk mengatasinya, perlu dilakukan pembatasan atau restrict pada  parameter  yang  tidak  signifikan  untuk  mendapatkan parameter  yang  signifikan  terhadap  model.  Hasil  penaksiran parameter  model restrict untuk  model  VAR(6)  terlihat  pada Tabel 9.
Tabel 9. Signifikansi Parameter Model Restrict VAR(6)
Equation Parameter Estimate Std Error p_ value Variabel GKP  1_1 0,239 0,07894 0,003 GKP(t-1)  5_1 -0,19314 0,04621 0,0001 GKP(t-5) GKG  1_1 0,28478 0,0755 0,0002 GKP(t-1)  1_2 -0,21216 0,10271 0,0408 GKG(t-1)  3_3 0,19486 0,05726 0,0009 BRS(t-3) Beras  1_1 0,20961 0,05385 0,0002 GKP(t-1)  1_2 0,05139 0,03127 0,1026 GKG(t-1)  2_2 -0,08575 0,03839 0,0272 GKG(t-2)  3_1 0,10498 0,03299 0,0018 GKP(t-3)  3_3 -0,0472 0,01363 0,0007 BRS(t-3)  4_1 0,11255 0,04799 0,0205 GKP(t-4)  4_3 -0,16256 0,07986 0,0438 BRS(t-4)  6_1 0,1291 0,03048 0,0001 GKP(t-6)
Tabel  9  diketahui  bahwa  data  ketiga  harga  GKP,  GKG, dan beras cenderung dipengaruhi oleh ketiga harga itu sendiri pada  waktu  sebelumnya.  Untuk  harga  beras  yang  tidak  di- pengaruhi  secara signifikan oleh  harga  GKG (t-1) pada bulan sebelumnya  karena  p _value >α(5%).  Hal  tersebut  dianggap kurang relevan jika dibandingkan dengan keadaan sebenarnya, karena  pada  umumnya  pembentukan  harga  beras  dipengaruhi oleh  kondisi  harga  gabah  kering  panen  (GKP),  dan  gabah kering giling (GKG) pada waktu sebelumnya. Sehingga dalam penelitian ini diputuskan untuk tetap menggunakan persamaan beras pada variabel GKG (t-1) pada model.
Setelah  terpilih    model  VARIMA  (6,1,0)  untuk  harga GKP, GKG, dan beras. Perlu diingat, sebelumnya model telah dilakukan  transformasi  ln  dan  proses differencing orde  1  se- lanjutnya  dilakukan  permodelan  dengan  parameter  yang  telah di- restict sebagai berikut:
t a t Z B B B B B B B               * ) 1 )( 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 (
dimana t t Z Z ln *  ,  sehingga  modelnya  jika  ditulis  dalam matriks sebagai berikut.
                                                             
           
* 2 , 3 * 2 , 2 * 2 , 1 * 1 , 3 * 1 , 2 * 1 , 1 * 1 , 3 * 1 , 2 * 1 , 1
* , 3 * , 2 * , 1 0 0 0 051 , 0 212 , 0 0 21 , 0 0,285 0,239 0 0 0
051 , 0 212 , 0 0 21 , 0 0,285 0,239 t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z t Z                                                   * 3 , 3 * 3 , 2 *
3 , 1
* 2 , 3 * 2 , 2 * 2 , 1 0 0 0 086 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 086 , 0 0 0 0 0 0 t t t t t t Z Z Z Z Z Z                                                   * 4 , 3 * 4 , 2 * 4 , 1 * 3 , 3 * 3 , 2 * 3 , 1 047 , 0 195 , 0 0 0 0 0 105 , 0 0 0 047 , 0 195 , 0 0 0 0 0 105 , 0 0 0 t t t t t t Z Z Z Z Z Z                                                   * 5 , 3 * 5 , 2 * 5 , 1 * 4 , 3 * 4 , 2 * 4 , 1 163 , 0 0 0 0 0 0 113 , 0 0 0 163 , 0 0 0 0 0 0 113 , 0 0 0 t t t t t t Z Z Z Z Z Z                                                 * 6 , 3 * 6 , 2 * 6 , 1 * 5 , 3 * 5 , 2 * 5 , 1 0 0 0 0 0 0 0 0 193 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 193 , 0 t t t t t t Z Z Z Z Z Z                                                          t t t t t t t t t a a a Z Z Z Z Z Z 3 2 1 * 7 , 3 * 7 , 2 * 7 , 1 * 6 , 3 * 6 , 2 * 6 , 1 0 0 0 0 0 0 129 , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 129 , 0 0 0
Persamaan untuk model VARIMA (6,1,0) di atas dapat juga dituliskan dengan bentuk sebagai berikut.
5 , 1 2 , 1 1 , 1 1 , 1 , 1 ln 193 , 0 ln 239 , 0 ln 239 , 0 ln ln         t t t t t Z Z Z Z Z t t a Z 1 6 , 1 ln 193 , 0    5 , 1 2 , 1 1 , 1 ln 193 , 0 ln 239 , 0 ln 239 , 1       t t t Z Z Z t t a Z 1 6 , 1 ln 193 , 0   
Berdasarkan model dari harga GKP di atas dapat dijelaskan bahwa  harga  GKP  dipengaruhi  oleh  harga  GKP  pada  waktu sebulan yang lalu, 2 bulan yang lalu, 5 bulan yang lalu dan 6 bulan yang lalu.
2 , 1 ln 285 , 0 1 , 2 ln 212 , 0 1 , 1 ln 285 , 0 1 , 2 ln , 2 ln         t Z t Z t Z t Z t Z t a t Z t Z t Z 2 4 , 3 ln 195 , 0 3 , 3 ln 195 , 0 2 , 2 ln 212 , 0        2 , 1 ln 285 , 0 1 , 2 ln 788 , 0 1 , 1 ln 285 , 0       t Z t Z t Z t t t a Z Z t Z 2 4 , 3 3 , 3 ln 195 , 0 ln 195 , 0 2 , 2 ln 212 , 0       
Berdasarkan model dari harga GKG di atas dapat dijelaskan bahwa  harga  GKG  dipengaruhi  oleh  harga  GKG  pada  waktu sebulan  yang  lalu,  dan  2  bulan  yang  lalu.  Selain  itu,  juga dipengaruhi oleh variabel harga GKP pada waktu sebulan yang lalu, 2 bulan yang lalu, dan dipengaruhi juga oleh harga beras pada waktu 3 bulan yang lalu dan 4 bulan yang lalu.
2 , 1 ln 210 , 0 1 , 2 ln 051 , 0 1 , 1 ln 210 , 0 1 3 ln , 3 ln         t Z t Z t Z t Z t Z 3 , 1 ln 105 , 0 3 , 2 ln 086 , 0 2 , 2 ln 086 , 0 2 , 2 ln 051 , 0         t Z t Z t Z t Z 4 , 1 ln 113 , 0 4 , 3 ln 047 , 0 4 , 1 ln 105 , 0 3 , 3 ln 047 , 0         t Z t Z t Z t Z 6 , 1 ln 129 , 0 5 , 3 ln 163 , 0 5 , 1 ln 113 , 0 4 , 3 ln 163 , 0         t Z t Z t Z t Z t a t Z 3 7 , 1 ln 129 , 0    2 , 2 ln 137 , 0 2 , 1 ln 210 , 0 1 , 2 ln 051 , 0 1 , 1 ln 210 , 0 1 3 ln           t Z t Z t Z t Z t Z
4 , 1 ln 008 , 0 3 , 3 ln 047 , 0 3 , 1 ln 105 , 0 3 , 2 ln 086 , 0         t Z t Z t Z t Z 5 , 3 ln 163 , 0 5 , 1 ln 113 , 0 4 , 3 ln 163 , 0 4 , 3 ln 047 , 0         t Z t Z t Z t Z t a t Z t Z 3 7 , 1 ln 129 , 0 6 , 1 ln 129 , 0     
Berdasarkan model dari harga beras di atas dapat dijelaskan bahwa harga beras dipengaruhi oleh harga beras itu sendiri pada waktu sebulan yang lalu, 3 bulan yang lalu, 4 bulan yang lalu, dan 5 bulan yang lalu. Selain itu, juga dipengaruhi oleh variabel harga  GKP  pada  waktu  1,  2, 3,  4,  5,  6  bulan  yang  lalu  dan  7 bulan  yang  lalu,  dan  dipengaruhi  juga  oleh  harga  GKG  pada waktu sebulan  yang lalu, 2 bulan  yang lalu dan 3 bulan  yang lalu.

## Gambar 3. Plot MACF Residual VAR(6)
Berdasarkan  plot  korelasi  silang  (MACF)  residual  model VAR (6) (Gambar 3) terlihat bahwa hampir semua lag residual signifikan  atau  nilainya  berada  pada  batas  kendali  2  kali standar error. Sehingga didapatkan kesimpulan bahwa residual VAR (6) memenuhi asumsi white noise atau antar residual tidak memiliki korelasi.
Setelah  residual  model  memenuhi  asumsi white  noise , selanjutnya  dilakukan  pengujian  asumsi  kenormalan  residual dengan menggunakan uji Shapiro-Wilk sebagai berikut.
Tabel 10. Uji Multivariat Normal Test W p_ value Shapiro Wilk 0,9920 0,5567 Tabel  10  menjelaskan  bahwa residual  data  telah  me- menuhi  asumsi  kenormalan  (multivariat  normal),  dilihat  dari nilai p _value lebih dari α yaitu sebesar 0,5567>0,05.

## D. Model Peramalan Terbaik
Hasil pemodelan dengan VAR dan ARIMA menghasilkan nilai  RMSE  dan  MAPE  untuk  data in  sample maupun out sample sebagai berikut.
Tabel 11. Kriteria In Sample Harga Kriteria VAR ARIMA GKP MAPE 0,0307 0,0304 RMSE 95,7679 90,7119 GKG MAPE 0,0252 0,0249 RMSE 94,3341 85,7018 Beras MAPE 0,0201 0,0183 RMSE 112,14 98,4341
Pada  Tabel  11  berdasarkan  kriteria in  sample diketahui bahwa dari kedua model peramalan yang digunakan pada data harga GKP, GKG, dan beras memiliki nilai RMSE dan MAPE in sample terkecil untuk model ARIMA.
Tabel 12. Kriteria Out Sample Harga Kriteria VAR ARIMA GKP MAPE 0,0459 0,0257 RMSE 219,1987 141,1286 GKG MAPE 0,0338 0,0399 RMSE 182,3783 220,9638
Beras MAPE 0,0287 0,02057 RMSE 242,6594 175,7375
Selain  menggunakan kriteria RMSE dan MAPE in sample digunakan  juga  kriteria  RMSE  dan  MAPE out  sample. Hasil pada Tabel 12 menunjukkan bahwa harga GKG memiliki nilai RMSE  dan  MAPE out  sample terkecil  untuk  model  VAR. Sedangkan  harga  GKP  dan  beras  memiliki  nilai  RMSE  dan MAPE out sample terkecil untuk model ARIMA.
Setelah  dilakukan  seluruh  perhitungan  di  atas  untuk  men- dapatkan model terbaik, maka langkah selanjutnya data harga GKP,  GKG,  dan  beras  dilakukan  peramalan  12  periode  ke depan untuk bulan januari-desember 2015.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  pada  bab sebelumnya, maka didapatkan kesimpulan sebagai berikut. 1. Model ARIMA terbaik untuk masing-masing harga GKP, GKG, beras adalah sebagai berikut:
a. Harga GKP  : ARIMA (0,1,[5,11]) (1,0,0) 12 b. Harga GKG  : ARIMA (0,1,0)(1,0,1) 12 c. Harga Beras  : ARIMA (0,1,1)(1,0,1) 12 2. Pemodelan  menggunakan  VAR  didapatkan  orde  6  pada AR  setelah  dilakukan differencing sehingga  diperoleh model VARI(6,1).
3. Secara keseluruhan berdasarkan kriteria RMSE dan MAPE out sample , model VAR(6) merupakan model yang sesuai untuk  meramalkan  harga  gabah  kering  giling  (GKG). Sedangkan  untuk  harga  gabah  kering  panen  (GKP)  dan beras lebih sesuai jika menggunakan model ARIMA.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Republika,  Nasional.  2014. Jatim  Ditarget  Penuhi  Setengah  Surplus Beras Nasional.
[2] Zacky,  A.  2007 .  Peramalan  dan  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi Fluktuasi Harga Beras IR II Tingkat Konsumen di Beberapa Kota Besar di Pulau Jawa dan Bali. Bogor : IPB.
[3] Morphi, W.H. 2012. Peramalan Harga Beras Di Perum Bulog Divre Jatim. Skripsi Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam ITS Surabaya, Surabaya.
[4] Oktiningrum, E. (2014). Peramalan Komoditas Harga Cabai Merah, Cabai Rawit  dan  Bawang  Merah  Menggunakan  Permodelan Vector Autoregressive (VAR)  di  Kota  Surabaya.  Tugas  Akhir  Statistika  ITS, Surabaya.
[5] Wei,  W.W.S.  (2006), Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate Method . Canada : Addison Wesley Publishing Company, Inc., United States [6] Gujarati, D. 2004. Basic Econometrics Fourth Edition . The McGraw-Hill, New York.
Schematic Representation of Residual Cross Correlations
Variable/ Lag          0    1    2    3    4    5    6    7    8    9   10   11   12 GKP        +++  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ... GKG        +++  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ... BRS        +++  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ...  ... + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between