## KAJIAN KONSEP PERLAYANGAN GELOMBANG BERDASARKAN HASIL KOMPUTASI NUMERIK
Iryan Dwi Handayani 1) , Fahrudin Ahmad 1)
1) Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Semarang , Semarang, Jawa Tengah, Indonesia
Corresponding author : Iryan Dwi Handayani E-mail: iryandwi1201@gmail.com
Diterima 18 April 2022, Direvisi 11 Mei 2022, Disetujui 11 Mei 2022

## ABSTRAK
Ilmu tentang gelombang adalah salah satu dasar untukmengembangkan peralatan yang kita gunakan dewasa ini, mulai dari smartphone , televisi dan perlatan masakpun ada yang menggunakan gelombang. Pembelajaran  gelombang  ini  sudah  didapatkan  semenjak  berada  di  bangku  sekolah  dasar  sampai sekolah  menengah  atas.  Akan  tetapi  persamaan  gelombang  sangatlah  sulit  untuk  dipahami,  karena rumusan  matematisnya yang  sangat  kompleks.  Komputer  merupakan  suatu  perangkat  modern  yang memiliki banyak kelebihan, antara lain kemampuan numeriknya yang bagus, bisa memvisualisasikan data  dalam  bentuk  grafik  dan  pengoperasiannya  sangat  mudah.  Tujuan  dari  penelitian  ini  untuk memvisualisasikan  grafik  perlayangan  gelombang  dengan  menggunakan excel dan  matlab  Metode penelitian  yang  digunakan  adalah  metode  kuantitatif,  dilakukan  dua  tahapan  penelitian  dan dilaksanakan  di  laboratorium  fisika  Universitas  Semarang.  Peneliti  mensimulasikan  dari  variabel amplitudo  dan  frekuensi  gelombang,  sehingga    diperoleh  visualisasi  grafik  perlayangan  gelombang. Grafik  yang dihasilkan dengan  menggunakan Excel dan Matlab sama. Tetapi dengan menggunakan Matlab lebih  praktis  karena  grafiknya  hanya  dihasilkan  dalam  satu  pandangan  tiga  dimensi  saja, sedangkan  dengan    menggunakan Excel hasil  grafik  yang  diperoleh  terbagi  dalam  bentuk  dua pandangan yaitu dua dimensi.
Kata kunci : perlayangan gelombang; komputasi numerik; matlab

## ABSTRACT
The science of waves is one of the basics for developing the equipment we use today, from smartphones, televisions  and  cooking  utensils,  some  use  waves.  This  wave  of  learning  has  been  obtained  since elementary school to high school. However, the wave equation is very difficult to understand, because the  mathematical  formulation  is  very  complex.  The  computer  is  a  modern  device  that  has  many advantages, including good numerical capabilities, being able to visualize data in graphical form and operating very easily. The purpose of this research is to visualize the wave gliding graph using excel and matlab. The research method used is a quantitative method, carried out in two stages of research and carried out in the physics laboratory of the University of Semarang. The researcher simulates the amplitude and frequency of the waves, so that a graphic visualization of the wave gliding is obtained. Graphs generated using Excel and Matlab are the same. But using Matlab is more practical because the graph is only in one 3-dimensional view, while using Excel the graph is divided into two views in 2 dimensions.
Keywords: wave gliding; numerical computing; matlab

## PENDAHULUAN
Ilmu  pengetahuan  merupakan  dasar dari semua perkembangan teknologi yang ada di dunia ini. Beberapa Negara berlomba untuk mengembangkan  ilmu  pengetahuan  yang disesuaikan  dengan  perkembangan  jaman. Negeri  indonesia  ialah  negeri  yang  terus tumbuh,  sehingga  butuh  terus  belajar  serta berupaya  supaya  dapat  bersaing  dengan negara-  negara  lain  yang  tumbuh  lebih  maju dalam  segala  perihal,  hingga  dibutuhkan generasi  penerus  yang  pandai  serta  kreatif.
Perihal ini yang menimbulkan tuntutan pembelajaran  yang  besar  serta  bermacam permasalahan yang  kompleks.
Ilmu  tentang  gelombang  adalah  salah  satu dasar  untuk  mengembanfkan  peralatan  yang kita gunakan dewasa ini, mulai dari smartphone , televisi  dan  perlatan  masakpun  ada  yang menggunakan gelombang. Pembelajaran gelombang  ini  sudah  didapatkan  semenjak berada  di  bangku  sekolah  dasar  sampai sekolah menengah atas. Akan tetapi persamaan  gelombang  sangatlah  sulit  untuk
dipahami, karena rumusan matematisnya yang sangat kompleks.
Dewasa  ini  komputer  ialah  fitur  modern  yang memiliki banyak kelebihan, antara lain keahlian numeriknya
yang bagus, bisa memvisualisasikan grafik serta
pengoperasiannya lebih mudah. Dengan memakai  fasilitas-  fasilitas  yang  diberikan komputer, rumusan tentang gelombang elektromagnetik  yang  tidak  nyata  akan  lebih mudah  buat  dimengerti.  Visualisasi  grafiknya bisa membagikan kemudahan untuk mahasiswa guna lebih menguasai materi. Dari penjelasan  di  atas,  hingga  penulis  hendak melaksanakan  riset  tentang  kajian  konsep perlayangan  gelombang  dengan  komputasi numerik ,  yaitu  membandingkan  antara  sarana spreadsheet  excel serta  memakai  matlab. Gelombang  didefinisikan  sebagai  hambatan yang  menjalar  dalam  sesuatu  medium.  Bila  2 gelombang  menjalar  dalam  sesuatu  medium, hingga hambatan total pada medium merupakan  jumlah  hambatan  oelh  tiap-  tiap gelombang(Handayani, 2018). Sifat ini disebut prinsip superposisi. Secara matematis dituliskan sebagai berikut:
Misalnya  3  buah  gelombang  dalam  sesuatu medium yang simpangan tiap- tiap gelombangnya  dinyatakan  oleh(  Handayani, 2018):
y1 (x,t) ; y2 (x,t) dan y3 (x,t)
maka  menurut  prinsip  superposisi,  gelombang total  y1  (x,t)  dari  ketiga  gelombang  tersebut adalah y1 (x,t) = y1(x,t) + y2 (x,t) + y3 (x,t) Kedua gelombang sinus menggunakan frekuensi dan amplitudo sama merambat pada arah  yang  sama  dengan  kecepatan,  serta fungsi gelombangnya dinyatakan oleh :
y1 = A sin (kx- ωt) y2 = A sin (kx- ωt)
Sehingga hasil superposisinya :
Y  =  y1  +    y2  =  A[sin  (kx  - ωt)  +  sin  (kx-ωt)] .......
(2.1) Hasil  superposisi    atau  penjumlahan gelombang  y1  dan  y2  merupakan  suatu gelombang  dengan  amplitudo 𝐴 cos 𝜃 1 2 dan
sudut fase sebesar 𝐴 cos 𝜃 1 2 . Jika nilai 𝜃 1 2 sangat kecil, maka amplitudo resultan akan mempunyai  harga  ≈  2A,  karena cos 𝜃 1 2 ≈ cos
0 0 ≈1 dan jika nilai 𝜃 1 2 sangat besar yaitu ≈ 180 0 ,, maka  amplitudo  resultan  yang  terjadi  sangat kecil, karena jika θ1 tepat sama dengan 180 0 maka cos 𝜃 1 2 = cos  90 0 =  0,  amplitudo resultannya sama dengan nol.
Perlayangan  gelombang  didefinisikan sebagai  variasi  kenyaringan  secara  periodik sebagai  hasil  penjumlahan  dua  gelombang bunyi  yang  mempunyai  selisih  frekuensi  kecil (Handayani., 2018). Dua gelombang y1 dan y2 yang  merambat  pada  suatu  bahan  dengan kecepatan  serta  amplitudo  yang  sama, keduanya memiliki frekuensi sudut ω1 dan ω2 dapat  dinyatakan  oleh  simpangan  terhadap waktu  dan  posisi  (Tjia,  1994).  Secara matematis dituliskan :
𝑌 1 = 𝐴 sin(𝑘 1 𝑥 −   𝜔 1 𝑡) 𝑌 2 = 𝐴 sin(𝑘 2 𝑥 −   𝜔 2 𝑡) Hasil superposisinya sebagai berikut :
Y  =  y 1 +  y 2 = 𝐴 sin(𝑘 1 𝑥 −   𝜔 1 𝑡) + 𝐴 sin(𝑘 2 𝑥 −   𝜔 2 𝑡)
𝑌 = 2𝐴 𝑠𝑖𝑛 { 𝑘 1 −𝑘 2
2 } 𝑥 − 𝜔 1 −𝜔 2 2 𝑡 𝑠𝑖𝑛 { 𝑘 1 +𝑘 2 2 𝑥 − 𝜔 1 +𝜔 2 2 𝑡} . .......(2.2)
(Tjia, 1994)
Pembelajaran menggunakan komputer dengan melukiskan grafik pada teori kalor dan hukum Ohm dapat meningkatkan kemampuan high  order  thinking  dan  berkomunikasi  secara ilmiah  (Connery,  2007). Microsoft  excel merupakan program aplikasi spreadsheet yang paling banyak digunakan masyarakat dan  akan menolong pada saat
menghitung,
memproyeksikan, menganalisa dan
mempresentasikan data. Simulasi osilasi harmonik  dasar  dan  simulasi  osilasi  harmonik teredam  menggunakan spreadsheet  excel dapat mengurangi terjadinya kesalahan konsep abstrak (Sabda, 2014). Spreadsheet juga dapat digunakan  untuk  menyelesaikan  persamaan diferensial, persamaan gelombang, dan persamaan laplace secara numerik (Lau, 2016). Beberapa  materi  yang  bisa  kamu  pecahkan dengan memasukkan batasan ke dalam model matematika  menggunakan spreadsheet  excel (Benacka  &  Ceretkova,  2017).  Penggunaan bahan  ajar  SMA  berbasis  spreadsheet  juga meningkatkan  kemampuan  komunikasi  ilmiah (Sutardi, 2010).
Kemahiran spreadsheet excel bisa pula memecahkan permasalahan persamaan gelombang elektromagnetik yang susah dipahami  arti  fisisnya  apabila  cuma  dilihat rumusnya  saja,  dengan  menggunakan  sarana grafik di spreadsheet hingga rumusan gelombang  bisa  gampang  dimengerti  arti fisisnya  (Lau,  2016).  Tidak  hanya  itu, pendekatan yang menekankan pada pengalaman berbasiskan spreadsheet mempermudah  guru  memaknai  generalisasi dan mengapresiasi kreasi akumulasi beberapa
konsep  dengan  tingkatan  abstraksi  yang  pula bertambah (Sukajaya, 2010).
Matlab  adalah  salah  satu  bahasa pemrograman yang memiliki kemampuan tinggi dalam  bidang  komputasi.  Matlab  mempunyai kemampuan menggabungkan antara komputasi, visualisasi, dan bahasa pemrograman.  Oleh  karena  itu  matlab  banyak digunakan dalam bidan riset yang memerlukan komputasi  numerik  yang  kompleks.  Hasil simulasi  gelombang  satu  dimensi  terbukti handal  untuk  menyelesaikan  persamaan- persamaan  matematika  dan  gelombang  satu dimensi (Sabda, 2014)

## METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang dipakai adalah kuantitatif,  dilakukan  dua  tahapan  penelitian dan  dilaksanakan  di  laboratorium  fisika Universitas Semarang. Dengan cara mensimulasikan  dari  variabel  amplitudo  dan frekuensi  gelombang,  sehingga  kita  peroleh visualisasi grafik perlayangan gelombang. Riset ini dicoba dalam 2 tahapan, tahapan dini diawali  dari  riset  pustaka  yang  menunjang paling utama yang berkaitan dengan superposisi gelombang. Berikutnya merupakan
merendahkan rumusan superposisi 2
gelombang  dengan  melaksanakan  alterasi frekuensi, amplitudo, serta fase yang berbeda- beda.
Proses
superposisi ataupun
penjumlahan gelombang dicoba dengan metode menjumlahkan informasi simulasi guna gelombang  1  serta  2,  menciptakan  informasi sintetik  guna  gelombang  hasil  superposisi ataupun  penjumlahan.  Informasi  sintetik  ini setelah  itu  divisualisasikan  serta  digambarkan dalam wujud grafik.
Tahapan  kedua  yang  dicoba  nyaris sama  dengan  tahapan  awal,  cuma  yang membedakan  merupakan  buat  tahapan  awal dengan  memakai Microsoft  excel ,  sebaliknya tahapan kedua dengan memakai matlab.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  simulasi  ini  menghasilkan gelombang  superposisi  atau  perlayangan gelombang  dengan  membandingkan  hasilnya jika menggunakan Microsoft Excel dan menggunakan  Matlab.  Sebagai  contohnya dipilih  gelombang  dengan  frekuensi  5Hz, amplitudonya 1 dan waktu dimulai dari 0 sekon sampai 1 sekon dengan interval 0,001 sekon.
Gambar 1. Visualisasi gelombang dengan frekuensi 5 Hz, amplitudo 1 dan selang waktu 0-1 sekon interval 0,001 sekon (dengan Excel).
Gambar 2. Visualisasi gelombang dengan frekuensi 5 Hz, 99mplitude 1 dan selang waktu 0-1 sekon interval 0,001 sekon (dengan Matlab)
Gambar 3 .  Grafik Perlayangan gelombang dengan  f1= 5 Hz dan f2 = 3 Hz dan amplitudo = 1 satuan (menggunakan Excel )
Gambar 4. Grafik Perlayangan gelombang dengan  f1= 5 Hz dan f2 = 3 Hz dan amplitudo = 1 satuan (menggunakan Matlab )
Gambar 5. Grafik Perlayangan gelombang dengan  f1= 5 Hz dan f2 = 3 Hz , A1=1  dan A2=2
(menggunakan Excel )
-3 -2 -1 0 1 2 3 0 500 1000 1500 Amplitu do Waktu Grafik Perlayangan gelombang dengan f1=5Hz dan f2=3Hz , A=1 frekuensi 5 Hz Frekuensi 3Hz Perlayangan Gelombang f5 dan f3
-3 -2 -1 0 1 2 3 0 500 1000 1500 Amplitu do Waktu Grafik Perlayangan gelombang dengan f1=5Hz dan f2=3Hz , A=1 frekuensi 5 Hz Frekuensi 3Hz Perlayangan Gelombang f5 dan f3
Gambar 6. Grafik Perlayangan gelombang dengan  f1= 5 Hz dan f2 = 3 Hz , A1=1  dan A2=2
(menggunakan Matlab) Superposisi gelombang
atau perlayangan  gelombang  biasanya  merupakan hasil dari penjumlahan dua gelombang dengan amplitudo  yang  sama,  untuk  penelitian  ini dilakukan  simulasi  jika  amplitudonya  berbeda
dengan amplitudo 1 =1 satuan dan amplitudo 2 = 2 satuan Pada  pembuatan  grafik  dengan  perbedaan fase  gelombang  ini  dibuat  dengan  frekuensi beda, amplitudo sama dan beda fase π/4.
Gambar 7. Grafik Perlayangan gelombang dengan  f1= 5 Hz dan f2 = 3 Hz , A1= A2=1 dan beda fase= pi/4 (menggunakan Excel )
Gambar 8. Grafik Perlayangan gelombang dengan  f1= 5 Hz dan f2 = 3 Hz , A1= A2=1 dan beda fase= pi/4 (menggunakan Matlab)

## PEMBAHASAN
Gambar  1  menunjukkan  gelombang dengan frekuensi 5 Hz dan amplitudo 1 satuan
dengan  menggunakan  waktu  dari  0  sekon sampai dengan 1 sekon dan selang waktunya 0,001 sekon. Gambar 2 menunjukkan
-2 -1 0 1 2 0 500 1000 1500 Amplitu do Waktu Grafik Perlayangan gelombang dengan f1=5Hz, A=1 dan f2=3Hz , A=1 dan teta=pi/4 frekuensi 5 Hz Frekuensi 3Hz Perlayangan Gelombang f5 dan f3
gelombang  yang  sama  tetapi  memanfaatkan Matlab untuk pembuatan grafiknya. Grafik yang dihasilkan antara excel dan matlab menunjukkan gelombang sinus yang sama. Pola  perlayangan  gelombang  yang  dihasilkan hampir  sama  dengan  grafik  perlayangan gelombang  dengan  selisih  frekuensi  2  Hz, karena  amplitudo  gelombang  1  dengan amplitudo  gelombang  2  terdapat  perbedaan, maka  hasil  perlayangan  gelombangnya  untuk amplitudo juga merupakan penjumlahan antara amplitudo  1=  1  satuan  dan  amplitudo  2  =  2 satuan.
Dari  gambar  grafik  7  serta  8  bisa ditunjukkan  jika  frekuensi  modulasi  yang dihasilkan merupakan 1 Hz, maksudnya dalam 1  detik  ada  satu  panjang  gelombang. Perbandingan  faseπ/  4  radian  menimbulkan gelombang  kedua  bergerak  mendahului  ke arah  sumbu  x  dibanding  gelombang  awal, sehingga superposisi kedua gelombang tersebut menciptakan gelombang yang hadapi perpindahan  π/  8  radian.    Membandingkan antara fasilitas spreadsheet excel dan menggunakan  matlab.  Grafik  yang  dihasilkan dengan menggunakan Excel dan Matlab sama. Tetapi  dengan  menggunakan  Matlab  lebih praktis karena perintah atau script pada matlab lebih  ringkas  dibandingkan excel ,  jika  di excel kita  harus  memasukkan  semua  angka  atau data yang kita olah, sedangkan dengan matlab hanya perlu menuliskan data awal, inteval dan data akhirnya saja.

## SIMPULAN DAN SARAN
Grafik yang dihasilkan dengan menggunakan Excel dan Matlab sama. Tetapi dengan  menggunakan  Matlab  lebih  praktis karena  grafiknya  hanya dihasilkan  dalam  satu pandangan  tiga  dimensi  saja,  sedangkan dengan  menggunakan Excel hasil grafik yang diperoleh terbagi dalam bentuk dua pandangan yaitu dua dimensi.
Saran selanjutnya dilakukan penelitian dengan menggunakan metode grafik yang lebih modern lagi.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Ucapan  terimakasih  peneliti  ucapkan kepada  LPPM  Universitas  Semarang  yang telah  memberikan  kesempatan  dan  dana peneliti untuk melakukan penelitian ini..

## DAFTAR RUJUKAN
Benacka, J., & Ceretkova, S. (2017). Free fall in a vacuum and in the air – calculating limits using  a  real  example  and  demonstrating the  limiting  process  to  high  school students  using  Excel. Spreadsheets  in Education , 9 (3), 3.
Connery,  K.  F.  (2007).  Graphing  Grap  Pr  ed ictions. В The Science Teacher (с-ци 42– 46).
Handayani,  I.  D.,  Margiantono,  A.,  Ahmad,  F., Teknik, F., Semarang, U., & Pendahuluan, I. (2018). VISUALISASI KONSEP PERLAYANGAN GELOMBANG DENGAN  Grafik  Simpangan  thd  Waktu . 10 (2), 33 –36.
Lau, M. (2016). Spreadsheet Implementation of Numerical  and  Analytical  Solutions  to Some Classical Partial Differential Equations. Spreadsheets  in  Education
(eJSiE) , 9 (3), 1.
Sabda, D., Prasetya, B., Kinasih, I. P., Program,
D., Pendidikan, S., & Mataram, F. I. (2014).
BERDASARKAN  HASIL  KOMPUTASI NUMERIK Dosen Program Studi
Pendidikan  Matematika  ,  FPMIPA  IKIP
Mataram . 2 (2), 217 –219.
Sukajaya,  I.  N.  (2010).  MEMPELAJARI
KONSEP MATEMATIKA YANG TERSEMBUNYI PADA TABEL PERKALIAN  MELALUI  SPREADSHEET. JPTK, UNDIKSHA , 7 , 1 –12. Sutardi. (2010). Pengembangan Ajar Spreadsheet Untuk Meningkatkan Kemampuan Siswa. Prosiding Pertemuan Ilmiah  XXIV  HFI Jateng  & DIY , 24 (April),
168 –179. Tjia, M. . (1994). Gelombang . Dabara Publisher.