p-ISSN: 2338-4387 e-ISSN: 2580-3247

## Analisis Kesalahan Mahasiswa Semester V dalam Mengerjakan Soal Pengantar Analisis Real

## Hodiyanto
Program Studi Pendidikan Matematika, IKIP PGRI Pontianak, Jalan Ampera No 8 Pontianak
Email: haudy_7878@yahoo.com

## Abstrak
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui:  (1)  Kesalahan  yang  dilakukan  oleh mahasiswa  semester  V  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  dalam  mengerjakan  soal pengantar analisis real. (2) Penyebab kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa semester V Program Studi Pendidikan Matematika dalam mengerjakan soal pengantar analisis real. Metode  penelitian  ini  menggunakan  metode  diskriptif.  Teknik  pengumpul  data  yang digunakan  wawancara  berbasis  tugas  dan  pengukuran,  sedangkan  alat  pengumpul datanya  lembar  wawancara  dan tes. Teknik  analisis  data  yang  digunakan  adalah  reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Berdasarkan hasil analisis jawaban siswa dan  wawancara  diperoleh  bahwa:  (1)  Mahasiswa  melakukan  kesalahan:  memberikan pemisalan, kesimpulan yang diberikan di langkah-langkah jawaban, menentukan himpunan penyelesaian  pertidaksamaan  kuadrat,  dan    menentukan  infimum  dan  suremum  (2) Penyebab  kesalahan  mahasiswa  adalah  mahasiswa  kurang  teliti  dalam  melakukan pembuktian, terburu-buru dalam menyelesaikan soal, jarang menyelesaikan soal-soal yang memiliki kesulitan tingkat tinggi atau soal-soal high order thinking , mahasiswa lemah dalam kemampaun pembuktian matematis,  dan mahasiswa juga tidak terbiasa dalam menjawab soal dengan pola yang terstruktur.
Kata Kunci: Kesalahan, Pengantar Analisis Real, Penyebab Kesalahan

## Abstract
The  purpose  of  this  study  was  to  know:  (1)  Errors  made  by  V  semester  students  of Mathematics  Education  in  working  on  the test  of  real  analysis  introduction.  (2)  Causes  of errors done by student in working on the test of introduction of real analysis. This research method used descriptive method. Techniques to gather the data are task-based interview and  measurement  and  data  collection  tools  are  interview  sheet  and  test.  Data  analysis techniques  used  are  data  reduction,  data  display,  and  conclusion  drawing.  Based  on analysis of student answers and interviews showed that: (1) Students make errors: provide an  option,  conclusions  given  in  the  answer  steps,  determine  the  set  of  quadratic inequalities settlement, and determine infimum and suremum (2) The causes of the student error  in working on the test of introduction of real analysis are: Students are less in doing the proof, rush in solving problems, rarely solve problems  that have high difficulty or  high order  thinking  tests,  students  are  weak  in  the  ability  of  mathematical  proof,  and  students are also not accustomed in answering questions with a structured pattern.
Keywords: Error, Introduction to Real Analysis, Cause of Error

## PENDAHULUAN
Matematika  adalah  salah  satu  mata  pelajaran  yang  erat  hubungannya  dengan simbol  dan  variabel  dan  matematika  juga  memiliki  konsep  yang  abstrak.  Selain  itu, menurut  (Shadiq  2014:  69)  matematika      dikenal  sebagai  mata  pelajaran  yang  bersifat deduktif aksiomatif. Hal ini berarti bahwa suatu suatu pengetahuan baru merupakan akibat dari  pernyataan  lain  yang  telah  diterima  kebenarannya  seperti  postulat  atau  aksioma mauun teorema lain yang telah dibuktikan kebenarannya seperti dalil maupun rumus. Oleh sebab  itu,  peran  pembuktian  dalam  matematika  sangatlah  penting.  Bukti  ( proof )  adalah argumen  dari  suatu  premis  ke  suatu kesimpulan  yang  dapat  meyakinkan  ornag  lain  agar dapat menerima kesimpulan baru tersbut (Shadiq, 2014: 69).
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM)  (2000:  56)  menyebutkan bahwa mathematical  reasoning  and  proof  offer  powerful  ways  of  developing  and expressing  insights  about  a  wide  range  of  phenomena. Lebih  lanjut  disebutkan  bahwa ultimately, a mathematical proof is a formal way of expressing particular kinds of reasoning and justification. Artinya, penalaran dan pembuktian matematika menawarkan cara ampuh untuk mengembangkan dan mengekspresikan wawasan tentang berbagai fenomena. Oleh sebab  itu,  pembuktian  matematika  adalah  cara  formal  untuk  mengekspresikan  berbagai fakta  atau  keterangan  dalam  penalaran  dan  pembenaran.  Menurut  Lestari  dan Yudhanegara  (2015:  88)  kemampaun  pembuktian  matematis  adalah  kemampuan memahami pernyataan atau symbol matematika serta memberikan alas an/bukti terhadap kebenaran  solusi.Pembuktian  dibagi  ke  dalam  dua  jenis.  Pembuktian  langsung  ( direct proof )  dan  pembuktian  tidak  langsung  ( indirect  proof ).  Sadikin  (2009:  138)  mengatakan bahwa  bentuk  pembuktian  langsung  di  antaranya:  metode  pengecekan  satu  persatu, pembuktian  dengan  eliminasi  kasus,  dan  pebuktian  dengan  ekuivalensi,  sedangkan pembuktian  tidak  langsung  adalah  pembuktian  dengan  cara  kontradiksi  dan  pembuktian dengan cara kontradiksi.
Berbagai  hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  kemampuan  siswa  maupun mahasiswa  dalam  pembuktian  matematika  matematika  masih  tergolong  lemah.  Hasil penelitian di luar negeri oleh Selden & Selden (2003), Ozdemir & Ovez (2012) dan Guler (2016)  menyimpulkan  bahwa  masih  banyak  mahasiswa  yang  mengalami  kesulitan  dalam membuktikan. Selanjutnya hasil penelitian Yerizon (2011) di Indonesia yang menyimpulkan bahwa kemampuan pembuktian matematis mahasiswa masih rendah.
Salah satu mata kuliah di semester  V Program Studi Pendidikan matematika  IKIP PGRI  Pontianak  Fakultas  Pendidikan  Mipatek  yang  memiliki  tingkat  abstraksi  yang lumayan  tinggi  adalah  pengantar  analisis  real  (PAR).  Selain  itu,  mata  kulaih  PAR  sarat sekali dengan pembuktian. Salah satu tujuan diajarkannya pengantar  analisis rela adalah agar  mahasiswa  mampu  berpikir  secara  logis,  deduktif,  serta  mampu  menganalisis
mamasalah  dan  mampu  menyelesaikannya  sehingga  kemampuan  mahasiswa  dalam beripikir  abstrak  dalam  matematika  akan  berkembang.  Selanjutnya,  diskripsi  mata  kuliah pengantar  analisis  real  dapat  dijabarkan  sebagai  berikut:  (2)  sekilas  tentang  aljabar himpunan  (2)  fungsi  dan  induksi  matematika  (3)  sistem  bilangan  real  (4)  sifat  aljabar bilangan real (5)  sifat urutan bilangan real (6)  nilai mutlak (7) sifat  kelengkapan bilangan real  (8)  aplikasi  sifat  supremum  (9)  interval  dan  desimal  (10)  himpunan-himpunan  tak hingga (11) barisan bilangan real (12) barisan bilangan real dan limitnya (13) teorema limit barisan (14) barisan monoton (15) sub-sub barisan dan teorema Bolzano-Weierstrass (16) kriteria Cauchy (17) barisan-barisan divergen.
Materi pengantar analisis PAR tergolong memiliki tingkat abstraksi yang tinggi jika dibandingkan  dengan  mata  kuliah  yang  lain  di  semester  V  Program  Studi  Pendidikan matematika IKIP PGRI Pontianak. Selain itu, materi mata kuliah ini lumayan banyak. Oleh sebab  itu,  pemahaman  mahasiswa  terhadap  mata  kuliah  PAR  tergolong  rendah.  Ini dibuktikan  dengan  hasil  UTS  PAR  dengan  rata-rata  hanya  37  yang  masih  diharapkan. Rendahnya nilai rata-rata UTS PAR disebakan kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa itu  sendiri.  Jika  ini  dibiarkan  maka  akan  berakibat  terhambatnya  perkuliahan  mahasiswa dan  tentunya  mahasiswa  akan  terlambat  dalam  menyelesaikan  studinya  di  IKIP  PGRI Pontianak.  uraian  tersebut  mendasari  perlunya  sebuah  analisis  kesalahan  mahasiswa dalam  menyelesaikan  soal-soal  PAR  dan  penyebab  dari  kesalahan  tersebut  sehingga selanjutnya  diharapakan  mahasiswa  tidak  melakukan  kesalahannya  lagi.  Selain  itu,  hasil penelitian  ini  bisa  menjadi  masukan  bagi  dosen-dosen  yang  lain  terkait  kesalahan  dan penyebabnya  yang  dilakukan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal-soal  PAR,  sehingga dosen  bisa  memberikan  antisipasi  didaktis  kesalahan-kesalahan  yang  dilakukan mahasiswa.

## METODE
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  semester  V  kelas  C  sore  Program  Studi  Pendidikan matematika  IKIP  PGRI  Pontianak.  Teknik  pengambilan  sampel  dilakukan  dengan purposive sampling .  Pengumpulan  data  dilakukan  setelah  menentukan  subjek  penelitian.
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini yaitu  wawancara berbasis tugas  dimana  siswa  diminta  untuk  mengerjakan  tes  terlebih  dahulu.  Kemudian  dilakukan wawancara  berbasis  tugas  tersebut.  Subjek  penelitian  ini  adalah  3  orang  mahasiswa  di kelas C sore Program Studi Pendidikan Matematika dengan kategori siswa  yang memiliki hasil belajar matematika rendah, sedang, dan tinggi. Teknik analisis data yang digunakan adalah  reduksi  data  ( data  reduction ),  penyajian  data  ( data  display ),  dan  penarikan kesimpulan ( conclusion drawing ).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasi jawaban Ujian Akhir Semeste (UAS) diperoleh bahwa mahasiswa banyak  melakukan  kesalahan  dalam  menjawab  soal-soal  PAR  baik  mahasiswa  dengan kemampuan  tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Di  bawah  ini  akan  dipaparkan  secara  rinci kesalahan-kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  yang  mengerjakan  soal-soal  PAR seperti  yang  akan  ditampilkan  pada  Gambar  1,  Gambar  2,  dan  Gambar  3.  Selanjutnya, hasil jawaban tersebut akan dikonfirmasi dengan hasil wawancara mahasiswa.
Gambar 1 Hasil Jawaban Mahasiswa dengan Kategori Tinggi
Dari  hasil  jawaban  mahasiswa  (P 1 )  dengan  kategori  tinggi  pada  Gambar  1  soal  3 dapat  dilihat  bahwa  mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam  menempatkan  tanda pertidaksamaan  ≤  (kurang  atau  sama  dengan)  seperti  jawaban  soal  no  3  misal  u  =  f(x) maka x ≤ u, padahal x adalah anggota f(x) jadi seharusnya x anggota u. Tetapi, walaupun P 1 benar  dalam  menyimpulkan  bahwa  x  anggota  u,  P 1 juga  tidak  mungkin  membuktikan apa yang diminta oleh soal. Jika dilihat dari jawaban tersebut, P 1 salah dalam mengambil pemisalan. Seandaninya P 1 memisalkan u adalah supremum dari f(x),   x X maka x ≤ u sehingga a + x ≤ a + u,   a + u   a + f(x). Dengan demikian, benar jika disimpulkan bahwa a  +  u  adalah  batas  atas  dari  a  +  f(x).  Selain  itu,  P 1 dalam  menjawab  soal  tidak  diawali dengan  kata “akan  dibuktikan”  atau  “bukti”  sehingga jawaban  P 1 tidak  terstruktur  dengan baik. Berdasarkan hal-hal di atas, diduga bahwa mahasiswa masih bingung untuk memulai pembuktian,  P 1 juga  tidak  memahami  teorema  tersebut  walapun  P 1 sudah  memahami konsep  atau  definisi  dari  supremum  dan  infimum.  Berdasarkan  hasil  wawancara,
mahasiswa masih kebingungan untuk memulai dalam pembuktian karena P 1 juga bingung untuk membuktikan yang ada tanda persamaannya. Selanjutnya, P 1 juga tidak memahami teorema yang diminta untuk dibuktikan.
Hasil  jawaban  pada  soal  5,  siswa  P 1 melakukan  kesalahan  dalam  menjawab  soal tersebut. Kesalahan yang dilakukan oleh P 1 adalah membuktikan biimplikasi hanya dalam satu  arah  dan  itupun  hanya  arah  ke  kiri,  pembuktian  biimplikasi  yang  arah  ke  kiri  pun masih salah. Jika a.b ≥ 0 tidak bisa kita simpulkan bahwa a  ≥ 0 dan b  ≥ 0 karena a.b ≥ 0 bisa terjadi dua kemungkinan a dan positif atau a dan b negatif. Sebagaimana jawaban no 3,  jawaban  P 1 pada  soal  no  5  kurang  terstruktur  dan  alangkah  baiknya  sebelum membuktikan  suatu  teorema  mapun  pernyataan  ada  kata  “akan  dibuktikan”  atau  “bukti”. Adapun  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  P 1 diduga  P 1 tidak  memahami  konsep  biimplikasi dan memahasi konsep niali mutlak. Berdasarkan hasil analisis wawancara, P 1 memahami konsep biimplikasi tetapi pada saat menjawab soal kurang teliti, P 1 memahami bahwa jika biimplikasi  harus  dibuktikan  dengan  dua  arah,  tetapi  P 1 tidak  memahami  teorema  yang harus  dibuktikan  karena  P 1 jarang  sekali  memecahkan  masalah  yang  besifat  deduktif aksiomatif atau masalah-masalah yang memiliki tingkat kesulitan tinggi.
Adapun  penyebab  kesalahan  mahasiswa  dengan  kategori  tinggi  ini  adalah  sebagai berikut:  kurang  teliti  dalam  melakukan  pembuktian,  terburu-buru  dalam  menyelesaikan soal,  jarang menyelesaikan  soal-soal  yang memiliki  kesulitan  tingkat  tinggi  atau  soal-soal high  order  thinking ,  mahasiswa  lemah  dalam  kemampaun  pembuktian  matematis,  dan mahasiswa  juga  tidak  terbiasa  dalam  menajwab  soal  dengan  pola  yang  terstruktur. Dengan  demikian,  dapat  dikatakan  bahwa  untuk  subjek  pertama  dengan  kategori  siswa tinggi:  kesalahan  yang  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  adalah  salah  dalam  memberikan pemisalan,  salah  memberikan  kesimpulan  di  langkah-langkah  jawaban, tidak  memahami teorema  yang  harus  dibuktikan.  Berdasarkan  kesalahan-kesalahan  tersebut  disebabkan oleh  mahasiswa  kurang  teliti  dalam  melakukan  pembuktian,  terburu-buru  dalam menyelesaikan soal, jarang menyelesaikan soal-soal yang memiliki kesulitan tingkat tinggi atau  soal-soal high  order  thinking ,  mahasiswa  lemah  dalam  kemampaun  pembuktian matematis,  dan  mahasiswa  juga  tidak  terbiasa  dalam  menajwab  soal  dengan  pola  yang terstruktur.
Berikut disajikan hasil pekerjaan subjek dengan kemampuan sedang (P 2 )
Gambar 2. Hasil Jawaban Mahasiswa dengan Kategori Sedang
Berdasarkan  hasil  jawaban  mahasiswa  (P 2 )  dengan  kategori  sedang  sebagaimana disajikan  pada Gambar 2 dapat dilihat bahwa siswa melakukan kesalahan dalam  operasi bilangan  bulat  dan  penggunaan  tanda  pertidaksamaan  seperti  pada  soal  no  2  di  mana menjadi sehingga  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa
adalah  hasil  operasi  bilangan  bulat  dari  12  menjadi dan .  Selain  itu,  pada  no  2 mahasiswa  menjawab  bahwa  himpunan  penyelesaian  dari menjadi
dua  kasus  tetapi  dua  kasus  tersebut  sama  yaitu: dan .  Dari  kesalahan tersebut,  diduga  mahasiswa  tidak  teliti  dalam  mengerjakan  soal  dan  tidak  memahami konsep  pertidaksamaan  kuadrat.  Tetapi,  berdasarkan  hasil  wawancara  mahasiswa  P 2 memahami konsep pertidaksamaan kuadrat, tetapi mahasiswa tersebut kurang teliti dalam mengerjakan  soal  yang  diberikan.  Temuan  ini  didukung  oleh  temuan  Mustikasari,  dkk. (2010:  58)  bahwa  siswa  kurang  teliti  dalam  mengerjakan  soal  sehingga  melakukan kesalahan dalam proses perhitungan.
Selanjutnya bedasarkan hasil jawaban soal no 3 dapat dilihat pada Gambar 2 bahwa mahasiswa  melakukan  kesalahan  yang  hampir  sama  dengan  apa  yang  dilakukan  oleh mahasiswa  dengan  kategori  tinggi  (P 1 ).  Mahasiswa  P 2 melakukan  kesalahan  dalam menempatkan tanda pertidaksamaan ≤ (kurang atau sama dengan) seperti jawaban soal no 3 misal u = f(x) maka a + x ≤ a +  u, padahal x adalah anggota f(x) jadi seharusnya x anggota  u.  Selain  itu,  P 2 juga  melakukan  kesalahan  dengan  memisalkan  bahwa  a  +  x adalah  batas  bawah  sehingga  a  +  x  ≤  inf  (a  +  f(x)).  Selain  itu,  P 2 dalam  menjawab  soal tidak  diawali  dengan  kata  “akan  dibuktikan”  atau  “bukti”  sehingga  jawaban  P 2 tidak terstruktur dengan baik sebagaimana jawaban dari P 1 . Adapun kesalahan-kesalahan yang dilakukan  oleh  P 2 ,  diduga  mahasiswa  masih  bingung  untuk  memulai  pembuktian,  P 1 juga tidak memahami teorema tersebut walapun P 1 sudah memahami konsep atau definisi dari supremum  dan  infimum.  Berdasarkan  hasil  wawancara,  mahasiswa  masih  kebingungan untuk  memulai  dalam  pembuktian  karena  P 2 juga  bingung  untuk  membuktikan  yang  ada tanda  persamaannya.  Selanjutnya,  P 2 juga  tidak  memahami  teorema  yang  diminta  untuk dibuktikan  karena  jarang  mengerjakan  soal  yang  berkaitan  dengan  kemampuan pembuktian matematis.
Dari  jawaban  soal  no  4,  mahasiswa  tidak  terstruktur  dalam  menjawab  soal. Selanjutnya,  jika  ingin  membuktikan  bahwa  3  bukan  titik  limit  dari  A  =  (0,  2),  tentunya mahasiswa harus memilih   sehingga terbukti bahwa dengan dipilihnya   terbukti bahwa hasilnya adalah himpunan kosong. Tetapi, dari jawaban tersebut mahasiswa mengatakan “di mana ”. Kemudian kesalahan berikutnya adalah hasil operasi himpunan di mana
.  Seharusnya  himpunan  kosong  tidak  ditulis  dengan  0,  tetapi  ditulis
dengan atau  .  Berdasarkan  kesalahan-kesalahan  tersebut,  diduga  mahasiswa  tidak memahami konsep himpunan dan tidak memahami cara memberikan penyangkal bahwa 3 bukan titik limit dari A = (0, 2). Berdasarkan hasil wawancara, mahasiswa tidak memahami simbol  dari  himpunan  kosong  dan  mahasiswa  juga  tidak  memahami  cara  memberikan penyangkan jika diminta untuk membuktikan bahwa 3 bukan titik limit dari A.
Selanjutnya  dari  jawaban  no  5,  mahasiswa  P 2 melakukan  kesalahan  sebagaimana dilakukan  oleh  P 1 .  Kesalahan  yang  dilakukan  oleh  P 2 adalah  membuktikan  biimplikasi hanya dalam satu arah dan itupun hanya arah ke kiri, pembuktian biimplikasi yang arah ke kiri pun masih salah. Jika a.b ≥ 0 tidak bisa kita simpulkan bahwa a  ≥ 0 dan b ≥ 0 karena a.b ≥ 0 bisa terjadi dua kemungkinan a dan positif atau a dan b negatif. Adapun kesalahan yang  dilakukan  oleh  P 2 diduga  P 2 tidak  memahami  konsep  biimplikasi  dan  memahasi konsep  niali  mutlak.  Berdasarkan  hasil  analisis  wawancara,  P 2 memahami  konsep biimplikasi  tetapi  pada  saat  menjawab  soal  kurang  teliti,  P 2 memahami  bahwa  jika biimplikasi  harus  dibuktikan  dengan  dua  arah,  tetapi  P 2 tidak  memahami  teorema  yang harus  dibuktikan  karena  P 2 jarang  sekali  memecahkan  masalah  yang  besifat  deduktif aksiomatif atau masalah-masalah yang memiliki tingkat kesulitan tinggi.
Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa untuk subjek kedua dengan kategori siswa sedang: kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  adalah  salah  dalam  mengoperasikan bilangan  bulat  dan  himpunan  penyelesaian  pertidaksamaan  kuadrat,  salah  dalam memberikan pemisalan, salah memberikan kesimpulan di langkah-langkah jawaban, tidak memahami  teorema  yang  harus  dibuktikan.  Berdasarkan  kesalahan-kesalahan  tersebut disebabkan  oleh  mahasiswa  kurang  teliti  dalam  melakukan  pembuktian,  terburu-buru dalam menyelesaikan soal, jarang menyelesaikan soal-soal yang memiliki kesulitan tingkat tinggi atau soal-soal high order thinking , mahasiswa lemah dalam kemampaun pembuktian matematis,  dan  mahasiswa  juga  tidak  terbiasa  dalam  menajwab  soal  dengan  pola  yang terstruktur.
Berikut disajikan hasil pekerjaan mahasiswa dengan kategori rendah (P 3 )
Hasil jawaban mahasiswa (P 3 ) dengan kategori rendah pada Gambar 3 no 2  dapat dilihat bahwa mahasiswa melakukan kesalahan dalam menentukan infimum dan suremum dari Mahasiswa menuliskan bahwa inf kemudian P 3 juga melakukan kesalahan dengan merubah menajadi .  Oleh  sebab  itu,  diduga  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  P 3 dikarenakan  mahasiswa  tersebut  tidak  memahami  konsep  pertidaksamaan  kuadrat  dan tidak  memahami  konsep  infimum  dan  supremum.  Selanjutnya,  berdasarkan  hasil wawancara  dengan  mahasiswa  diperoleh  bahwa  mahasiswa  kurang  memahami  konsep pertidaksamaan kuadrat dan tidak memahami konsep infimum dan supremum.
Dari  jawaban  soal  no  3,  mahasiswa  melakukan  kesalahan  sebagaimana  yang dilakukan  oleh  mahasiswa  dengan  kategori  sedang.  Mahasiswa  P 3 salah  dalam menyimpulkan konsep yang diberikan seperti dilihat dari jawaban P 3 jika maka sehingga = . Kesimpulkan =
tidak  dasar  dan  tidak  ada  aksioma  maupun  teorema yang  menjamin  dari  kebenaran  dari  kesimpulan  tersebut.  Penyebabnya  diduga  karena mahasiswa tidak memahami teorema tersebut  dan konsep infimum dan supremum. Hasil dugaan  ini  diperkuat  dengan  hasil  wawancara,  ternyata  mahasiswa  P 3 tidak  memahami teorema dan konsep infimum dan supremum.
Selanjutnya  berdasarkan  jawaban  soal  no  4,  mahasiswa  tidak  memahami  konsep titik  limit  atau  definisi  dari  titik  limit.  Mahasiwa  P 3 membuktikan  titik  limit  dengan menggunakan  garis/kurva,  sehingga  jawabannya  tidak  jelas  arahnya.  Dari  soal  tersebut, diminta  untuk  membuktikan  bahwa  3  bukan  titik  limit  dari  A  =  (0,  2),  tetapi  P 3 ingin membuktikan  bahwa  3  adalah  titik  limit  dari  A  jadi  P 3 tidak  memahami  betul  apa  yang ditanyakan  oleh  soal.  Kesalahan  ini  diduga  mahasiswa  tidak  memahami  konsep  titik  limit dan  terburu-buru  dalam  mengerjakan  soal.  Dari  hasil  wawancara,  dan  ternayata  P 3 tidak memahami konsep titik limit.
Selanjutnya  dari  jawaban  no  5,  mahasiswa  P 3 melakukan  kesalahan  sebagaimana dilakukan  oleh  P 1 dan  P 2 .  Kesalahan  yang  dilakukan  oleh  P 3 adalah  membuktikan biimplikasi  hanya  dalam  satu  arah  dan  itupun  hanya  arah  ke  kiri,  pembuktian  biimplikasi yang arah ke kiri pun masih salah, tidak jelas alur berpikirnya. Kesimpulan dari mahasiswa bahwa sehingga benar,  tetapi padahal di soal sudah disebutkan bahwa .  Adapun kesalahan yang dilakukan oleh
P 3 diduga  P 3 tidak  memahami  konsep  biimplikasi  dan  memahasi  konsep  nilai  mutlak. Berdasarkan hasil analisis wawancara, P 3 memahami konsep biimplikasi tetapi pada saat menjawab soal kurang teliti, P 3 memahami bahwa jika biimplikasi harus dibuktikan dengan dua arah, tetapi P 3 tidak memahami teorema yang harus dibuktikan karena P 3 jarang sekali memecahkan  masalah  yang  besifat  deduktif  aksiomatif  atau  masalah-masalah  yang memiliki  tingkat  kesulitan  tinggi.  Oleh  sebab  itu,  dapat  disimpulkan  bahwa  mahasiswa dengan kategori rendah melakukan kesalahan dalam: menentukan infimum dan suremum, menyelesaikan  pertidaksamaan  kuadrat,  kesalahan  dalam  memberikan  kesimpulan  dari langkah  pembuktian  yang  diberikan,  kesalahan  dalam  menentukan  titik  limit,  kesalahan dalam pembuktian yang berupa bimplikasi dan memberikan kesimpulan yang salah dalam biimplikasi. Adapun penyebab dari kesalahan tersebut adalah: kurang memahami konsep pertidaksamaan  kuadrat  dan  tidak  memahami  konsep  infimum  dan  supremum,  tidak memahami  teorema  dan  konsep  infimum  dan  supremum,  tidak  memahami  konsep  titik limit,  dan  tidak  memahami  teorema  yang  harus  dibuktikan  karena  P 3 jarang  sekali memecahkan  masalah  yang  besifat  deduktif  aksiomatif  atau  masalah-masalah  yang memiliki tingkat kesulitan tinggi.

## SIMPULAN
Kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dengan kategori tinggi pada kelas C sore semester  V  Program  Studi  Pendidikan  matematika  IKIP  PGRI  Pontianak  Fakultas Pendidikan  MIPATEK  dalam  mengerjakan  soal  pengantar  analisis  real  (PAR)  adalah: kesalahan  yang  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  adalah  salah  dalam  memberikan pemisalan,  salah  memberikan  kesimpulan  di  langkah-langkah  jawaban, tidak  memahami teorema  yang  harus  dibuktikan.  Kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  dengan  kategori sedang adalah: salah dalam  mengoperasikan bilangan bulat  dan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat, salam memberikan pemisalan, salah memberikan kesimpulan di langkah-langkah  jawaban, tidak  memahami  teorema  yang  harus  dibuktikan.  Kesalahan yang  dilakukan  mahasiswa  dengan  kategori  rendah  adalah:  salah  menentukan  infimum dan  suremum,  salah  menyelesaikan  pertidaksamaan  kuadrat,  kesalahan  dalam memberikan  kesimpulan  dari  langkah  pembuktian  yang  diberikan,  kesalahan  dalam menentukan  titik  limit,  kesalahan  dalam  pembuktian  yang  berupa  bimplikasi  dan memberikan kesimpulan yang salah dalam biimplikasi.
Faktor  penyebab  kesalahan  mahasiwa  dengan  kategori  tinggi  dan  sedang  dalam mengerjakan  soal-soal  PAR  adalah:  mahasiswa  kurang  teliti  dalam  melakukan pembuktian, terburu-buru dalam menyelesaikan soal, jarang menyelesaikan soal-soal yang memiliki kesulitan tingkat tinggi atau soal-soal high order thinking , mahasiswa lemah dalam kemampaun pembuktian matematis,  dan mahasiswa juga tidak terbiasa dalam menajwab
soal  dengan  pola  yang  terstruktur.  Faktor  penyebab  kesalahan  mahasiswa  dengan kategori  rendah  adalah:  kurang  memahami  konsep  pertidaksamaan  kuadrat  dan  tidak memahami konsep infimum dan supremum, tidak memahami teorema dan konsep infimum dan  supremum,  tidak  memahami  konsep  titik  limit,  dan  tidak  memahami  teorema  yang harus  dibuktikan  karena  P 3 jarang  sekali  memecahkan  masalah  yang  besifat  deduktif aksiomatif atau masalah-masalah yang memiliki tingkat kesulitan tinggi.

## DAFTAR PUSTAKA
Guler, G. 2016. The Difficulties Experienced in Teaching Proof to Prospective Mathematics Teachers: Academician View Higher Education Studies. Vol. 6, No. 1. 145-158.
Lestari, K. E. dan Yudhanegara, M. R. 2015. Penelitian Pendidikan Matematika. Bandung: PT Refika Aditama.
Mustikasari.  Zulkardi.  &  Aisyah,  N.  2010.Pengembangan  Soal-Soal Open-Ended Pokok Bahasan  Bilangan  Pecahan  di  Sekolah  Menengah  Pertama. Jurnal  Pendidikan Matematika, Volume 4. No.1. 45-60.
NCTM.  2000. Principles  and  Standards  for  School  Mathematics. The  United  State  of America.
Ozdemir,  E.  &    Ovez,  F.  T.  D.  2012.  A  Research  On  Proof  Perceptions  And  Attitudes Towards  Proof  And  Proving:  Some  Implications  For  Elementary  Mathematics Prospective Teachers. Procedia - Social and Behavioral Sciences 46. 2121 – 2125
Sadikin,  A.  2009. Pengantar  Logika  Matematika  dan  Himpunan. Pontianak:  STAIN Pontianak Press.
Selden,  A  &  Selden,  T.  2003.  Validations  of  Proofs  Considered  as  Texts:  Can Undergraduates Tell Whether an Argument Proves a Theorem? Journal for Research in Mathematics Education , Vol. 34, No. 1 4-36.
Shadiq, F. 2014. Pembelajaran Mateatika Cara Meningkatkan Kemampuan Berpikir Siswa. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Yerizon. 2011. Peningkatan Kemampuan Pembuktian Dan Kemandirian Belajar Matematik Mahasiswa Melalui Pendekatan M-Apos . Disertasi UPI Bandung. Tidak Diterbitkan.