Vol. 2, No.2, 83-89, Januari  2006

## Prediksi Indeks Gangguan Geomagnet Lokal K Menggunakan Jaringan Fungsi Basis Radial (JFBR)
Anisa 

## Abstrak
Aktivitas  geomagnet  merupakan  salah  satu  faktor  penting  dalam  pemodelan  sistem  input- output  parameter  ionosfer,  karena  aktivitas  ini  memegang  peranan  yang  besar  dalam variabilitas ionosfer. Aktivitas geomagnet lokal direpresentasikan dengan indeks gangguan geomagnet  K.  Untuk  mendapatkan  prediksi  aktivitas  geomagnet  yang  akurat  perlu  dibuat model nonlinier indeks aktivitas geomagnet. Salah satu model  yang telah digunakan secara luas  dalam  prediksi  nonlinier  adalah  model  jaringan  (syaraf  tiruan)  fungsi  basis  radial (JFBR).  Dalam  makalah  ini,  digunakan  data  harian  indeks  gangguan  geomagnet  lokal  K mulai  dari  tahun  1997-2003  untuk  prediksi  jangka  pendek  aktivitas  geomagnet  satu  tahap ke depan, yang diperoleh dari Stasiun Pengamat Geofisika (SPG) Tangerang.
Kata-kata kunci: gangguan geomagnet,  prediksi, jaringan  fungsi basis radial.

## 1 Pendahuluan
Dalam  bidang  komunikasi  radio  menggunakan  HF  ( High Frequency)  sebagai frekuensi  gelombang  pembawa,  lapisan  ionosfer  merupakan  media  pemantul  gelombang untuk komunikasi dari titik ke titik. Ionosfer adalah lapisan di atmosfer atas yang terdiri dari partikel-partikel  bermuatan  pada  ketinggian    sekitar  60  sampai  1000  km  [11],  yang  dapat mempengaruhi perambatan gelombang radio.
Namun  kondisi  media  pemantul  ini  tidak  selalu  stabil  karena  dipengaruhi  oleh beberapa  hal,  seperti  gangguan  aktivitas  matahari,  variasi  medan  magnet  bumi,  lokasi  dan waktu  setempat  yang  dapat  mempengaruhi  komunikasi  radio.  Jika  ionosfer  terganggu  atau mengalami  ketidak  stabilan  akan  dapat  menyebabkan fading pada  sinyal  gelombang  radio yang dipantulkan atau melewati  ionosfer. Untuk itu prediksi frekuensi kritis lapisan ionosfer dengan tingkat akurasi yang tinggi pada waktu yang akan datang perlu dilakukan, sehingga deteksi  dini  karakteristik  lapisan tersebut  yang  dapat mempengaruhi  pelayanan komunikasi radio jarak jauh dapat dilakukan lebih awal.
Model  ionosfer  yang  dibuat  biasanya  menggunakan  beberapa  parameter  sebagai input  model.  Jika  parameter  input  tersebut  dapat  diprediksi  dengan  tingkat  akurasi  yang tinggi  untuk  prediksi  beberapa  hari  yang  akan  datang,  maka  hasil  prediksi    tersebut  dapat digunakan  sebagai  input  dalam  model  ionosfer.  Parameter-parameter  input  ionosfer  yang biasa  digunakan  sebagai  indeks  gangguan  geomagnet  diantaranya  adalah  indeks  gangguan geomagnet  lokal  K,  yang  merupakan  data  pengamatan  lokal  Indonesia.  Salah  satu  stasiun yang  mengamati  indeks  gangguan  geomagnet  lokal  tersebut  adalah  Stasiun  Pengamat Geofisika (SPG) Tangerang..
Muslim  [9]  dalam  penelitiannya  dengan  menggunakan  model  linier  Vektor Autoregression  (VAR)  dan  model  Autoregression  (AR)  mendapatkan  tingkat  akurasi  yang relatif  kecil  untuk  prediksi  indeks  gangguan  geomagnet  global  Ap,  dengan  simpangan  atau tingkat  kesalahan  yang  sama  untuk  kedua  model,  masing-masing  sebesar  59%.  Untuk  itu,
 Staf Pengajar pada Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin Makassar

## Anisa
penelitian dalam makalah ini di fokuskan pada penggunaan model non linier untuk prediksi aktivitas gangguan geomagnet lokal  K tersebut.
Model  Jaringan  (syaraf  tiruan)  Fungsi  Basis  Radial,  selanjutnya  disebut  JFBR, adalah  salah  satu  model  nonlinier  jangka  pendek  yang  digunakan  untuk  prediksi  aktivitas gangguan  geomagnet  beberapa  hari  yang  akan  datang  [5].  Dalam  makalah  ini  penulis menggunakan data deret waktu indeks gangguan geomagnet lokal K untuk pembuatan model dan  melihat  tingkat  akurasi  dari  model  tersebut.  Dengan  data  indeks  aktivitas  gangguan geomagnet  harian  dapat  dibuat  model  JBFR  untuk  prediksi  satu  tahap  ke  depan  secara iterasi.

## 2 Pemodelan Jaringan Fungsi Basis Radial (JFBR)
Model  umum  untuk  Jaringan  Fungsi  Basis  Radial  (JFBR)  diuraikan  berikut  ini. Jika  terdapat N pasang  data  input-output,  { x l , y l } N l 1  ,  maka  secara  umum  model  JFBR dituliskan dalam persamaan berikut :
y ( x ) = f ( x ) + e ( x ) = y ˆ ( x ) + e ( x ) =    K j j 1  j ( x ) + e ( x ) , K  M . (1)
dimana x adalah  peubah  input  berdimensi- p, x  = (x 1 ,x 2 ,...,  x p ),  j adalah  bobot  dari parameter  yang  akan  ditentukan  nilainya  (identik  dengan  pendugaan  koefisien regresi  pada model  statistika  konvensional), K adalah  optimum  banyaknya  bobot  yang  diperoleh  dalam pembelajaran  model  sehingga  simpangan  dengan  data  pembelajaran  yang  lain  lebih  kecil dari  , 0 <  < 1.  (  ) adalah fungsi Basis Radial, suatu fungsi nonlinear yang merupakan fungsi    transfer      atau    fungsi      aktivasi      dalam      model      JFBR,    dalam      hal    ini  j ( x ) merupakan  fungsi  dari || x - c j ||, fungsi dari jarak Euclid antara vektor input x dengan pusat- pusat dari fungsi basis yang dinotasikan dengan c j , c j merupakan vektor rataan (sentroid) dari j amatan  pertama  dari  vektor  input  dalam  pembelajaran  model. M menyatakan  banyaknya data yang disediakan dalam pembelajaran model, M < N, sedangkan e ( x ) menyatakan galat pemodelan pada x [1].
Pada penelitian ini, model JFBR akan digunakan untuk mencari nilai dugaan satu hari ke depan untuk indeks gangguan geomagnet lokal K. Pada tahap ini model JFBR akan digunakan  pada  data  amatan  yang  berasal  dari  satu    sumber  tetap,  yang  terjadinya berdasarkan indeks waktu t secara berurutan dengan interval waktu yang tetap. Data seperti ini disebut juga sebagai data runtun waktu atau time series [4]. Jika setiap pengamatan pada suatu  peubah input  tertentu  dinyatakan  dalam x 1 , x 2 ,…, x t -2 , x t -1 , x t ,  dimana t adalah  waktu pengamatan terakhir atau yang terbaru, maka secara umum model JFBR untuk peubah input tersebut dituliskan dalam persamaan  berikut :
x t +1 ( x t ) = x t +1 ( x 1 , x 2 ,…, x t -1 , x t ) = f ( x t )+ e t +1 =    K j j 1  j ( x t ) + e t+ 1 (2)
dengan proses perhitungan seperti pada persamaan (1).
Pada  penelitian  Muslim  [9]  dengan  model  VAR  ( Vector  Autoregression ), diperoleh  bahwa  VAR  orde  3  atau  VAR(3),  merupakan  model  terbaik  berdasarkan  kriteria pemilihan  model  AIC  ( Akaike’s  Information  Criterion ).  Berdasarkan  hal  tersebut,  maka dalam  penelitian  ini  model  yang  digunakan  untuk  mendapatkan  nilai  dugaan  satu  hari  ke depan  atau x t +1 ,  adalah  berdasarkan  penggunaan  tiga  pengamatan  sebelumnya,  yang dituliskan dalam model berikut :
Anisa
x t +1 ( x t ) = x t +1 ( x t -2 , x t -1 , x t ) = f ( x t -2 , x t -1 , x t ) + e t +1 =    K j j 1  j ( x t ) + e t +1 (3)
Beberapa fungsi aktivasi yang bisa digunakan untuk JFBR, di antaranya :
a. Fungsi aktivasi Gauss, dengan persamaan 2 1 ) ( z e z     , dimana konstanta  yang dikenal dengan spread [7]  merupakan lebar dari fungsi Gauss tersebut
b. Fungsi aktivasi Multikuadratik, dengan persamaan 2 / 1 ) 1 ( ) ( z z   
c. Fungsi aktivasi Invers Multikuadratik, dengan persamaan 2 / 1 ) 1 ( ) (     z z d. Fungsi aktivasi Cauchy dengan persamaan 1 ) 1 ( ) (     z z dan e. Fungsi aktivasi Logistik, dengan persamaan 1 ) 1 ( ) (      z e z
dimana z adalah fungsi dari || x - c j ||, sebagaimana yang telah dijelaskan di atas.
Hutchinson [1] dalam penelitiannya menggunakan data harian tahun 1989 – 1991 indeks  harga  permintaan  pasar  untuk  sektor  industri  negara  Jepang,  dan  Schumacher et  al. [1] dalam  penelitiannya  menggunakan  data  di  bidang  kesehatan,  menyatakan  bahwa  fungsi aktivasi  Gauss  lebih smooth jika  dibandingkan  dengan  fungsi  Logistik.  Sedangkan berdasarkan pada keragaman yang dimiliki oleh fungsi-fungsi tersebut, fungsi aktivasi Gauss mempunyai ragam yang lebih kecil jika dibandingkan dengan fungsi Cauchy, Multikuadratik dan  juga  Invers  Multikuadratik,  sehingga  penelitian  ini  akan  difokuskan  pada  penggunaan fungsi aktivasi Gauss.
Bentuk fungsi  (  ) untuk JFBR jika fungsi aktivasi Gauss yang digunakan adalah
:  j ( x ) = exp [ -  1 (|| x – c j ||) 2 ] (4)
Terdapat  beberapa  algoritma  yang  bisa  digunakan  untuk  menentukan  pembobot- pembobot  yang  optimal  sedemikian  hingga  menghasilkan  galat  ( error )  yang  minimum,  di antaranya  adalah    algoritma Orthogonal  Least  Squares (OLS),  Levenberg-Marquardt  (LM) dan Quasi-Newton (QN). Chng et al. [1] menyatakan bahwa OLS  adalah  suatu algoritma yang efisien digunakan pada seleksi alur maju ( forward selection ), sedangkan Chen et al. [3] menyatakan  bahwa  OLS  adalah  algoritma  yang  sederhana  dan  efisien  untuk  prediksi  data runtun  waktu  non  linear  dengan  menggunakan  JFBR,  sehingga  penelitian  ini  akan difokuskan pada penggunaan algoritma pembelajaran OLS.
Fungsi  galat  yang  akan  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  simpangan  mutlak ( Mean  Absolut  Deviation atau  MAD),  dengan  pertimbangan  bahwa  fungsi  galat  tersebut yang  lebih  banyak  digunakan  dalam  bidang  ionosfer  dan  geofisika  pada  umumnya,  dan relatif lebih mudah dalam proses perhitungannya. Hal lain yang mendasari pemilihan fungsi galat  ini  adalah  pertimbangan  bahwa  fungsi  galat  MAD  efektif  digunakan  dalam penghalusan  dan  pemulusan  model  [1].  Fungsi  galat  dalam  MAD  ditunjukkan  pada persamaan berikut
      M N j j j y y M N MAD 1 ˆ 1 (5)
dimana M adalah banyaknya data yang digunakan dalam pembelajaran, sedangkan y j dan j y ˆ masing-masing  peubah  target  dan  output  yang  diperoleh  dari  proses  pembelajaran  dan

## Anisa
pengujian model dengan menggunakan JFBR. Model JFBR yang dipilih adalah model yang memiliki nilai MAD yang terkecil.

## 3 Data dan Metode
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  merupakan data total amatan harian pengamatan indeks gangguan geomagnet lokal K tahun 1997 - 2003, yang diamati setiap hari dari jam 00.00 LT sampai 23.00 LT, dengan interval waktu 3 jam.
Analisis data menggunakan program Matlab 6.5.
Berdasarkan  pada  persamaan  (1),  (3),  dan  (4),  maka  struktur  dasar  JFBR  untuk prediksi indeks gangguan geomagnet lokal K diperlihatkan pada diagram berikut.
Gambar 1. Struktur dasar model Jaringan Fungsi Basis Radial.
Berikut arti dari notasi yang digunakan pada gambar di atas :
 1 ( x ),  2 ( x ) ,...,  K ( x )  = Berturut-turut adalah fungsi transfer atau fungsi aktivasi pertama, kedua dan ke- K, dimana K adalah optimum banyaknya bobot yang diperoleh dalam pembelajaran. Dalam hal ini, fungsi aktivasi yang digunakan adalah fungsi Gauss,
maka  j ( x ) = exp [-  1 (|| x – c j ||) 2 ], j = 1, 2,…, K , K  M ,
dimana M banyaknya data yang disediakan untuk pembelajaran model.
x t -2, x t -1, x t , x t +1 = Berturut-turut adalah data amatan suatu peubah input tertentu, misalkan  peubah x i yang  dideskripsikan  pada  Tabel  1,  i  = 1,2,3 a ,3 b ,  3 c ,  dimana  nilai  dugaan x t +1 diperoleh  berdasarkan penggunaan tiga amatan sebelumnya, yaitu x t -2, x t -1, dan x t .
Berbagai ukuran data dalam pembelajaran model, dan berbagai lebar spread  pada suatu  interval  tertentu  untuk  fungsi  aktivasi  Gauss  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini diberikan pada tabel berikut. Untuk mempercepat proses pembelajaran dan pengujian model,
L a p i s a n O u t p u t Lapisan Input Lapisan Hidden   1 ( x )  K ( x )  2 ( x ) x t -1 x t x t -2 x t +1
Anisa
nilai  pada  interval yang digunakan pada ukuran spread kecil, sedang dan lebar berturut- turut adalah nilai  dengan kelipatan 10, 100 dan 1000.
Tabel 1 Berbagai ukuran data dan lebar spread yang digunakan dalam pembelajaran model  JFBR Ukuran Data Ukuran Spread Kecil M = 20% data Kecil 0 <   500 Sedang M = 50% data Sedang 500 <   5,000 Besar M = 80% data Lebar 5,000 <   50,000

## 4 Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan pembelajaran dan pengujian model JFBR pada data indeks gangguan geomagnet lokal K, diperoleh nilai MAD yang diberikan pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2 Nilai MAD berdasarkan pembelajaran dan pengujian model JFBR
Indeks Gangguan Geomagnet Lokal K Kecil, M = 20%data 0 <   500 500 <   5,000 5,000<   50,000 14.641 7.225 7.225 Sedang, M =50%data 0 <   500 500 <   5,000 5,000<   50,000 20.791 5.095 5.004 Besar, M = 80%data 0 <   500 500 <   5,000 5,000<   50,000 20.989 4.104 3.912
Dari Tabel 2 di atas terlihat bahwa kombinasi antara ukuran data besar dan spread yang  lebar  pada  data  ini,    umumnya  memberikan  tingkat  akurasi  yang  lebih  baik  pada pembelajaran dan pengujian model ini jika dibandingkan kombinasi ukuran data dan spread lainnya. Dari Tabel 2 dapat dilihat bahwa tingkat akurasi maksimum dengan nilai simpangan terkecil  untuk  model  prediksi  indeks  gangguan  geomagnet  lokal  K  ini,  terjadi  pada penggunaan  80%  dari  jumlah  seluruh    data      dalam    pembelajaran    model    dengan    lebar spread 5,000 <   50,000, dengan nilai MAD sebesar 3.912%. Sedangkan nilai simpangan yang  besar  terjadi  pada  penggunaan  kombinasi  ukuran  data  kecil,  yaitu  20%  dari  jumlah seluruh  data  dengan  berbagai  lebar spread yang  digunakan,  maupun  ukuran    data    sedang atau  besar  dalam pembelajaran dengan lebar spread kecil (0 <   500). Hal ini didukung pula  oleh  hasil  penelitian  sebelumnya  pada  indeks  aktivitas  matahari  bilangan  sunspot  R untuk data tahun 1998  – 2002, dimana diperoleh hasil bahwa ukuran data dan spread yang digunakan  dalam  pembelajaran  model  mempengaruhi  tingkat  akurasi  yang  diperoleh  [2]. Semakin besar ukuran data dan spread yang digunakan maka tingkat akurasi prediksi model harian  yang  diperoleh  juga  semakin  tinggi,  ditandai  dengan  nilai  simpangan  yang  semakin kecil.
Selain  berdasarkan  pada  nilai  MAD,  hal  ini  juga  bisa  dilihat  pada  plot pembelajaran dan pengujian model yang diberikan pada gambar berikut..
Anisa
Gambar 2. Plot data dan prediksi aktivitas gangguan geomagnet, untuk ukuran data besar dan spread lebar.
Pada  Gambar  2  terlihat  bahwa  plot  prediksi  (garis  _____  )  mendekati  plot  data yang sebenarnya (dalam tanda *).

## 5 Kesimpulan dan Saran
Dari pembahasan hasil prediksi JFBR dapat disimpulkan bahwa indeks gangguan geomagnet  lokal  K  memberikan    hasil  yang  dengan  tingkat  akurasi  yang  lebih  baik  pada penggunaan  ukuran  data  yang  besar  dan spread yang  lebar  dalam  pembelajaran  dan pengujian model.
Penelitian  lanjut  yang  bisa  dilakukan  antara  lain  verifikasi  model  JFBR  dengan prediksi  jangka  pendek  indeks  gangguan  geomagnet  lokal  K  beberapa  tahap  ke  depan  dan membandingkan  hasilnya  dengan  hasil  prediksi  yang  telah  dilakukan  oleh  NOAA  untuk beberapa  hari  yang  akan  datang,  sehingga  deteksi  dini  aktivitas  gangguan  geomagnet  yang dapat mempengaruhi komunikasi radio jarak jauh dapat dilakukan lebih awal.

## Daftar Pustaka
[1]   Anisa,  2005,  “Penggunaan  Jjaringan  fungsi  basis  radial  pada  pemodelan ionosfer di atas Sumedang”, Tesis, Institut Pertanian Bogor.
[2]   Anisa  and  Muslim,  B.,  2004,  “Prediksi  aktivitas  matahari  jangka  pendek menggunakan  jaringan  fungsi  basis  radial”,  Prosiding  Pertemuan  Ilmiah Nasional Basic Science  I, FMIPA Unibraw Malang, 2004.
[3]   Anonim, 2003, “Radial Basis Function Networks”,
http://www.anc.ed.ac.uk/mjo/intro/node33.html, Januari 2003.
[4] Chen,  S.,  Cowan,  C.F.N.,  and  Grant,  P.M.,  1991,  “Orthogonal  least  squares learning  algorithm  for  radial  basis  function  networks”,  IEEE  Transaction  on Neural Networks. 2,302-309.

## Anisa
[5] Cryer, J.D., 1986, “Time Series Analysis”,  PWS-KENT Publishing Company, Boston.
[6] Francis,  N.M.,  Brown,  A.G.,  Cannon,  P.S.,  &    Broomhead,  D.S.,  2000, “Nonlinear  prediction  of  the  hourly  foF2  time  series  in  conjuction  with  the interpolation of missing data points”, Physica Chemistry Earth. 25, 261-265.
[7] Habirun,  “Model  variasi  komponen  H  medan  magnet  bumi  menggunakan analisis deret Fourier”, Jurnal STATISTIKA, Forum Teori dan Aplikasi. Edisi Khusus, 3 (2003), 77-83.
[8] Howlett,  R.J.,  and    Jain,  L.C.,  2001,  “Radial  Basis  Function  Networks  1”, Physica-Verlag, A Springer-Verlag Company.
[9] Howlett,  R.J.,  and    Jain,  L.C.,  2001,  “Radial  Basis  Function  Networks  2”, Physica-Verlag, A Springer-Verlag Company.
[10] Muslim,  B.,  2002  “Prediksi  parameter  input  model  ionosfer  menggunakan vector  auto  autoregression”,  Makalah  Laporan  Riset  Unggulan  Kemandirian Kedirgantaraan (RUUK) LAPAN Bandung, Tahun 2002. LAPAN Bandung.
[11] Ripley,  B.D.,  1996,  “Pattern  Recognition  and  Neural  Networks”,  Cambridge University Press, London.
[12] Schun,  R.W.  and  Nagy,  A.F.,  2000,  “Ionospheres  :  Physics,  Plasma  Physics, and Chemistry”, Cambridge University Press, London.
[13] Stening,  R.J.,  1992,  “Modelling  the  low  latitude  F  region”,  Journal Atmospheric Terr. Physica. 54, No. 11/12.