40

## MEMBACA PIKIRAN SISWA DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA

## Izwita Dewi
Abstract. No single method we ever learned in college to "read minds" of students in learning. Whereas in mathematics, reading the minds of students is necessary to know the students' thought  processes in  solving mathematical  problems. It  can be imagined  if  a  math  teacher  does  not  know  the  thought  process  of  students,  the teacher was like walking in a dark cave with no tools or a speck of light that can be guided  to  the  exit.  This  paper  will  discuss  how  teachers  can  read  the  minds  of students and why we need to read the minds of students in mathematics.
Keywords: mind reading, mathematics

## PENDAHULUAN
Pikiran  memang  tidak  dapat  dilihat dan tidak dapat didengar, tetapi pikiran dapat diketahui  jika  dan  hanya  jika  seseorang mengkomunikasikan apa yang mereka pikirkan  kepada  orang  lain.  Selain  sebagai alat  berpikir,  matematika  juga  berfungsi sebagai  alat  komunikasi. Matematika  sebagai bahasa,  yakni  bahasa  simbol,  terlihat  pada simbolisasi  dan  formulasi  yaitu  mengubah suatu  pernyataan  ke  dalam  bentuk  rumus, simbol, atau gambar. Bahasa simbol merupakan  sarana  untuk  menjelaskan  suatu konsep  yang  ada  dalam  matematika  agar menjadi  sederhana.  Sebaliknya,  matematika merupakan  sarana  untuk  menyederhanakan pemahaman  matematika  seseorang  ke  dalam bahasa  simbol.  Soedjadi  (2000)  mengatakan kosongnya  arti  simbol  maupun  tanda  dalam model-model matematika justru memungkinkan  “intervensi”  matematika  ke dalam  berbagai  pengetahuan.  Kosongnya  arti itu  memungkinkan  matematika  memasuki medan garapan dari ilmu bahasa (linguistik).
Pertanyaannya adalah bagaimana guru dapat  membaca  pikiran  siswa  dan  mengapa siswa  perlu  mengkomunikasikan  pikirannya dalam pembelajaran matematika?

## PEMBAHASAN
Komunikasi merupakan suatu aktivitas  yang  tidak  mungkin  lepas  dari kehidupan  manusia.  Dengan  komunikasi seseorang  dapat  mengekspresikan  ide  dan pemikirannya,  saling  bersosialisasi,  serta menerima dan melakukan pembelajaran, serta masih  banyak  lagi  aktivitas  yang  dapat dilakukan  melalui  komunikasi.  Sebaliknya, banyak juga masalah  yang dapat ditimbulkan karena kesalahan komunikasi.
Selain  dapat  digunakan  untuk  berbagi ide  dan  informasi,  melalui  komunikasi seseorang  dapat  merefleksi  pemahamannya tentang  sesuatu  hal.  Dalam  matematika, komunikasi merupakan yang perlu diperhatikan.  Ketika  seseorang  ditantang untuk berpikir dan bernalar secara matematika  dan  meminta  mereka  untuk mengkomunikasikannya berarti mereka
41
ditantang untuk belajar memperoleh pemahaman yang semakin jelas dan meyakinkan. Sebagai alat berpikir, matematika  juga  berperan  sebagai  bahasa, yang  sering  disebut  sebagai  bahasa  simbol. Sebagai bahasa tentu saja bahasa matematika juga  memiliki  fungsi  yang  sama  seperti bahasa  pada  umumnya,  yaitu  penamaan (naming atau labelling ),  alat  berinteraksi  dan transmisi  informasi.  Broker  et  al.  (1995) memberi contoh matematika sebagai penamaan  sebagai  berikut,  sebanyak  empat buah  kelereng  yang  disusun  dinamai  dengan ”empat”  dan  disimbolkan  dengan  ”4,”  jadi ”empat”  buah  kelereng  tersebut  dirujuk dengan menggunakan simbol ”4.”
Selanjutnya
matematika sebagai alat interaksi,  sebagai  contoh,  matematika  dapat digunakan  sebagai  untuk  berbagi  ide  antara seorang  guru  dengan  para  siswanya,  antara siswa  dengan  siswa  dan  lain  sebagainya. Sebagai fungsi bahasa ketiga, yakni transmisi informasi,  matematika juga dapat  digunakan untuk  transmisi  informasi.  Tetapi  sebagai bahasa,  matematika  juga  harus  memiliki  ciri dari matematika itu sendiri, yakni menggunakan  logika  dan  istilah  yang digunakan memenuhi kesepakatan atau terdefinisi dengan jelas.
Dantzig  (Baroody:  1993)  mengatakan matematika  dapat  dipandang  sebagai  suatu bahasa  yang  disebut  dengan  “ bahasa  sains”,
bahkan matematika  juga  disebut  sebagai “ bahasa  universal, ”  oleh  karena  itu  manusia di seluruh dunia dapat menggunakan matematika  untuk  berkomunikasi  meskipun mereka  memiliki  bahasa  yang  berbeda-beda.
Baroody  juga  mengatakan  ada  dua  alasan mengapa komunikasi diperlukan dalam matematika.  (1) Matematika  sebagai  bahasa berarti  matematika  dapat  digunakan  sebagai alat  untuk  mengkomunikasikan  berbagai  ide dengan  jelas,  tepat  dan  ringkas,  dan    (2) matematika  sebagai  aktivitas  sosial ,  berarti matematika dapat digunakan sebagai aktivitas sosial  dalam  pembelajaran,  seperti  interaksi antara siswa dengan guru, dan interaksi siswa dengan  siswa.  Selanjutnya  Baroody  (1993) mengatakan  bagi  anak-anak,  matematika penting  dijadikan  sebagai  bahasa  keduanya. Jika pembelajaran matematika hanya mengingat  rumus  atau  menghapal  rumus daripada mengkomunikasikan ide-ide matematika,  maka  matematika  menjadi  suatu domain yang sulit untuk dilalui.
Berpikir  juga  merupakan  salah  satu aktivitas  berbicara  dengan  diri  sendiri  yang dapat  membantu  merumuskan  jalan  pikiran dengan  lebih  jelas  dan  teliti.  Berpikir bukanlah  sesuatu  yang  dapat  dilihat  ataupun didengar.  Tentu  saja  seseorang  tidak  dapat mengetahui  apa  yang  dipikirkan  oleh  orang lain jika tidak diungkapkan dengan jelas. Ada berbagai  cara  yang  dapat    mengungkapkan ide/  pikiran,  yaitu  dengan  tanda  atau  isyarat ataupun  dengan  bahasa,  baik  bahasa  tulis ataupun  bahasa  lisan.  Bahasa,  baik  secara tertulis  maupun  secara  lisan  adalah  simbol yang  dapat  digunakan  sebagai  alat  untuk mengungkapkan isi pikiran.
Aktivitas  pembelajaran  merupakan salah  satu  bentuk  komunikasi,  baik    antara guru dan siswa, maupun antara siswa dengan siswa  lainnya.  Menurut  NCTM  (2000)
42
komunikasi  dalam  matematika  membuat berpikir matematika seseorang dapat diobsevasi.  Greenes  dan  Schulman  (1996) mengatakan  bahwa  komunikasi  matematika penting  bagi  siswa    untuk  merumuskan konsep  dan  strategi  matematika,  modal keberhasilan  bagi  siswa  untuk  pendekatan dan  penyelesaian  dalam  mengeksplorasi  dan investigasi  matematika,  dan  wadah  untuk berkomunikasi dengan temannya, megumpulkan  informasi,  berbagi  pikiran  dan penemuan,  evaluasi  dan  mempertajam  ide untuk  meyakinkan orang lain. Toliver (2006) mengatakan  “kelas  matematika  tidak  hanya dapat  saya  gunakan  untuk  membangun kemampuan  siswa  membaca,  menulis,  dan mendengar,  tetapi  dengan  menekankan  pada aktivitas-aktivitas  komunikasi  tersebut  saya dapat  menjadi  guru  matematika  yang  lebih baik.”  Pernyataan  tersebut  secara  implisit mengatakan  bahwa  dengan  menekankan aktivitas komunikasi dalam kelas matematika dapat membangun kemampuan siswa membaca,  menulis  dan  mendengar  dan  juga dapat  menjadikan  seorang  guru  merasa menjadi  seorang  guru  yang  baik.  Dalam pembelajaran  guru  dapat  mendengar  dan mengecek  pemahaman  siswa  dan  hal  ini membantu  guru  dalam  perencanaan  ataupun pelaksananan  pembelajaran.  Hal  inilah  yang dapat membuat seorang guru merasa menjadi guru yang baik.
Mengapa aktivitas menulis diperlukan dalam  belajar  matematika?  Tentu  banyak alasan  yang  menjadi  penyebab  mengapa menulis diperlukan dalam belajar matematika.  Salah  satu  faktor  mengapa
aktivitas  menulis  diperlukan  karena  para peneliti dan pendidik belakangan ini mengakui  menulis  sebagai jendela  aktivitas kognisi manusia dan diperlukan bagi pertumbuhan  kognisi  (Bruning  et  al.,  1995). Dari  jendela  kita  dapat  melihat  ke  suatu tempat  demikian  juga  dengan  komunikasi matematika, sebagai jendela kognisi tentu kita dapat mengetahui proses berpikir siswa ketika melakukan  aktivitas  pembelajaran.  Bagi  para peneliti,  studi  tentang  menulis  menghasilkan beberapa tambahan wawasan yang mendalam bagi  proses  kognitif  manusia,  menunjukkan proses  multidimensi  dengan  menggunakan elemen-elemen kognitif yang penting termasuk  pemecahan  masalah.  Hal  ini disebabkan  karena  ketika  merencanakan aktivitas menulis, seorang penulis menggunakan tujuan-tujuan tertentu, kepekaan terhadap pembaca, dan pengetahuan tentang materi  yang akan ditulis untuk  mentransformasi  pengetahuannya  ke dalam  bentuk  ide  yang  baru.  Sedangkan pendidik  tertarik  pada  aktivitas  menulis karena  mereka  memandang  menulis  sebagai alat  perkembangan  kognitif.  Hal  ini  terjadi karena  ketika  merencanakan  suatu  tulisan sesorang  harus  mengekspresikan  dirinya sendiri,  menguji  tulisannya  sendiri,  dan menggunakan proses konstruksi yang dianggap  pendidik  sebagai  proses  menuju pertumbuhan  kognitif.  Selain  itu  dengan memberikan  aktivitas  menulis  kepada  siswa, pendidik  dapat  mengetahui  pemahaman ataupun ketidakpahaman siswa tentang materi yang  tertentu.  Dalam  hubungannya  dengan berbahasa, kegiatan menulis makin
43
mempertajam  kepekaan  terhadap  kesalahan- kesalahan  baik  ejaan,  struktur,  maupun pemilihan  kosakata.  Hal  ini  disebabkan karena gagasan perlu dikomunikasikan dengan jelas, tepat dan teratur, sehingga tidak menimbulkan  keraguan  bagi  penulis  sendiri maupun pembacanya.
Cara  yang  dapat    mengungkapkan    ide/ pikiran  dengan  menggunakan  bahasa,  baik bahasa  tulis  ataupun  bahasa  lisan.  Bahasa, baik  secara  tertulis  maupun  secara  lisan adalah  simbol  yang  dapat  digunakan  sebagai alat  untuk  mengungkapkan  isi  pikiran  dan komunikasi  merupakan  proses  penyampaian ide/pikiran.  Komunikasi  dengan  bahasa  lisan sangat  berbeda  dengan  komunikasi  dengan bahasa  tulis.  Seseorang  tidak  dapat  berbicara persis  dengan  apa  yang  ditulisnya.  Susunan kata  dan  bahasa  yang  digunakan  berbeda antara  bahasa  lisan  dengan  bahasa  tulis. Dalam  komunikasi  menggunakan  bahasa lisan  seseorang  dapat  memilih  kata  dan menyusun  kalimat  yang  akan  diucapkannya secepat  seseorang  memikirkannya.  Akan tetapi  ketika  menulis,  seseorang  menyusun kalimat  yang  akan  ditulis  setelah  melalui beberapa  pemikiran,  pertimbangan,  bahkan mungkin  saja  setelah  melakukan  koreksi terhadap  kata  atau  kalimat  yang  digunakan. Memberikan kesempatan berkomunikasi matematika  secara  lisan  kepada  siswa  akan membangun rasa percaya diri untuk berhadapan  langsung  dengan  pendengar  dan melatih siswa untuk menyampaikan informasi dengan akurat (Dewi, 2009).
Dalam menyampaikan
ide/gagasan pengetahuan matematika baik yang
disampaikan  secara  tertulis  ataupun  yang disampaikan secara lisan, keakuratan informasi  sangat  diperlukan  agar  pesan  yang disampaikan  tidak  salah  dan  sesuai  dengan kaidah  yang  berlaku  dalam  matematika. Selain  keakuratan  dalam  menyampaikan informasi, kelengkapan informasi juga sangat diperlukan.  Kelengkapan  informasi  dalam menyampaikan gagasan matematika bertujuan  agar  semua  informasi  atau  pesan yang  disampaikan  kepada  peserta  utuh  tidak terpotong-potong. Jika informasi yang disampaikan  tidak  utuh  maka  pembaca/ peserta  akan  menafsirkan  informasi  tersebut menurut  pemikiran  mereka  masing-masing yang dapat menimbulkan miskonsepsi kepada pembaca/peserta  yang  memperoleh  informasi tersebut.
Pentingnya pembelajaran matematika yang menekankan pada komunikasi,  menurut  NCTM  (2000)  dapat membuat siswa: a) menata dan menggabungkan pemikiran matematika mereka melalui komunikasi matematika b) mengkomunikasikan pemikiran matematika  mereka  kepada  teman sebaya guru, ataupun yang lainnya
c) menganalisis dan mengevaluasi pemikiran  matematika  dan  strategi- strategi   pemecahan masalah menggunakan  bahasa  matematika untuk mengekspresikan ide-ide secara  tepat.
Berikut  diberikan  contoh  soal  dan hasil  wawancara  yang  dilakukan  penulis untuk meminta siswa menuliskan
44
pengetahuan  fungsi  dalam  kehidupan  sehari- hari.
Soal  1:  Sebutkanlah  dengan  bahasa  Anda sendiri  apa  yang  dimaksud  dengan daerah hasil dari suatu fungsi.
Jawaban  tertulis: daerah  yang  menjadi pilihan  yang  harus  dipilih dengan benar oleh himpunan A dalam sebuah relasi.
Untuk  memperjelas  pemahaman  siswa tentang  daerah  hasil  dari  suatu  fungsi, dilakukan wawancara seperti berikut.
P: Yang daerah hasil yang mana di sini?
S: Yang ini Bu ( sambil menunjuk )
P: Itu daerah kawan apa daerah hasil?
S: Sama Bu
P: Daerah kawan sama dengan daerah hasil?
S: Daerah hasil yang dua ini Bu ( menunjuk dua noktah pada himpunan  B)
Dari  petikan  wawancara  di  atas disimpulkan  bahwa  siswa  dapat  menentukan daerah hasil, tetapi siswa kesulitan menuliskan pengertian daerah hasil.
Soal  2:  Berilah  sebuah  contoh  dalam kehidupan sehari-hari suatu relasi tetapi bukan suatu fungsi.
Jawaban tertulis: Seorang anak pergi ke toko kue,  di  sana  dia  membeli banyak  kue.  Seperti  kue sus,  bika  ambon,  donat, dan risol.
Untuk memperjelas pemahaman siswa tentang fungsi, dilakukan wawancara seperti berikut.
P: Berilah contoh dalam kehidupan sehari-hari suatu relasi tetapi bukan fungsi.
S:  Misalnya  ada  seorang  anak  pergi  ke  toko kue. Di toko  kue itu dia membeli berbagai macam kue, misalnya kayak kue sus, donat, risol, humberger, piza, sosis
P: Bilang aja semua yang enak-enak, nanti
kamu nggak selesai
S: Ha...ha
P: Kenapa kamu bilang itu relasi tetapi bukan fungsi, apa relasinya?
S:  Hubungan,  kan  begini,  misalnya  anaknya Amir, dia pergi ke toko, relasinya membeli, ini  A,  ini  B.  Dia  membeli  kue  sus,  donat, segala macam ( menulis )
A
B
Kalau  misalnya  pemetaan  itu,  fungsi itu,  dia  kan  anggota,  eh,  daerah  asal harus  dengan  tepat  memasangkan  satu dengan  anggota  daerah  kawan.  Kalau ini,  nggak,  satu  ini  juga,  ini  juga,  dia selingkuh, banyak kali ini
P: Oh, selingkuh? ( kaget siswa SMP sudah mengerti selingkuh ), ada selingkuhannya ya? Amir  Sus
 Donat
 risol membeli
45
U: Iya banyak kali ( maksudnya banyak sekali )
Dari  petikan  wawancara  di  atas  dapat disimpulkan  bahwa  siswa  dapat  memberikan contoh  dalam  kehidupan  sehari-hari  tentang suatu relasi  yang bukan fungsi dengan benar, tetapi  sulit  untuk  mengkomunikasikannya secara matematika.
Dari  kedua  hasil  wawancara  tersebut dapat  dilihat  bahwa  dengan  menulis  siswa sadar  dengan  langkah-langkahnya  dalam menyelesaikan masalah.
Guru  juga  dapat  mengetahui  sesungguhnya siswa  paham  tentang  konsep  fungsi  tetapi sulit  untuk  menuliskannya.  Hal  ini  sesuai dengan  pendapat  Mason  dan  McFeetors (2007)  yang  mengatakan  menulis  di  dalam pembelajaran  matematika  dapat  membantu siswa  sadar  tentang  langkah-langkahnya dalam  menyelesaikan  masalah  dan  menjadi alat  bagi  guru  untuk  menilai  seberapa  baik pengetahuan    siswa.    Penelitian  yang dilakukan oleh Rachelle (2007) menunjukkan bahwa siswa dapat meningkatkan kemampuan  matematikanya  dengan  memberi kesempatan kepada mereka untuk

## DAFTAR PUSTAKA
Baroody, A. J. (1993). Problem Solving, Reasoning, and Communicating (K-8) . New York: Mcmillan Publishing Company.
Bruning,  R.H.,  Schraw,  G.J.,  Ronning,  R.R.
(1995). Cognitive  Psychology  and Instruction .  Second  Edition.  New York: Prentice-Hall Inc.
mengkomunikasikan pikirannya kepada siswa lain.

## PENUTUP
Dalam  pembelajaran  matematika, sebagai  guru  kita  perlu  menjadi  dapat membaca  pikiran  siswa.  Cara  yang  dapat dilakukan  untuk  mengetahui  pikiran  siswa dalam  pembelajaran  matematika  adalah dengan merancang dan menggunakan pembelajaran  yang  memberi  kesempatan kepada  siswa  untuk  berkomunikasi  secara matematika. Memberikan kesempatan berkomunikasi  secara  matematika  kepada siswa  dalam  pembelajaran  matematika membuat  siswa  dapat  menyadari  apa  yang sudah  mereka  pahami  dan  apa  yang  belum mereka  pahami .  Selain  dapat  digunakan untuk  berbagi  ide  dan  informasi,  melalui komunikasi siswa dapat merefleksi pemahamannya  tentang  matematika.  Ketika seorang  siswa  ditantang  untuk  berpikir  dan bernalar  secara  matematika  dan  meminta mereka untuk mengkomunikasikannya berarti  mereka  ditantang  untuk  belajar memperoleh pemahaman yang semakin jelas dan meyakinkan.
Dewi,  Izwita.  (2009). Profil  Komunikasi
Matematika Mahasiswa Calon Guru  Ditinjau  dari  Perbedaan Jenis Kelamin . Surabaya: Universitas Negeri Surabaya. Disertasi. Greenes,  C  dan  Schulman,  L.  (1996). Communication Processes in Mathematical  Explorations  and
46
Investigations.  In  P.C.  Elliot,  an M.J Kenney (Eds) 1996 Yearbook. Communication  in  Mathematics. K-12 and Beyond . Reston: NCTM.
Mason, R. T. dan McFeetors, P. J. (2007).
Interactive Writing . In Language Strategies for Mathematics . http://www. suse_step.stanford.edu/resources/la nguagesite/math-strategies.html. Diakses 2 Juli 2007.
National  Council  of  Teachers  Mathematics (NCTM).  (2000). Principle  and Standards for School Mathematics . Reston: NCTM.
Rachelle,  M.  (2007). Connections  Between Communication and Math Abilities . Nebraska-Lincoln : Math in the Middle Institute
Diakses  12  Mei  2006.  Partnership  Action
Research  Project  Report  in  Partial Fulfillment  of  the  MA  Degree. Department of Teaching,
Learning,  and  Teacher  Education University. http://www.scimath.unl.edu/MIM/ files/research/MayoR.pdf. Diakses Juni 2009. Soedjadi, R. (2000). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia: Konstantasi  Keadaan  Masa  Kini Menuju  Harapan  Masa  Depan . Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi  Departemen  Pendidikan Nasional. Toliver, K. (2006). Math and Communication . http://www.
thefutureschannel.com/kay_toliver /math_and_communication.php