## ANALISA UJI TUTUP (PRESSURE BUILDUP TEST) DENGAN MENGGUNAKAN SOLUSI PERSAMAAN DIFUSI ALIRAN SATU FASE
Hardiyanto 1
1 Program Studi Nautika, Politeknik Negeri Bengkalis E-mail: hardiyanto@polbeng.ac.id

## Abstrak
Tekanan  menjadi salah satu indikator untuk mengetahui parameter reservoir. Berdasarkan solusi persamaan difusi maka diperoleh gambaran aliran fluida minyak pada reservoir. Solusi persamaan difusivitas ini memerlukan dua syarat batas sebagai syarat dalam dimensi ruang dan satu syarat keadaan awal  sebagai  syarat  dimensi  waktu.  Solusi  tersebut  ditentukan  dengan  menggunakan  Transformasi  Laplace.  Solusi  tersebut  selanjutnya digunakan sebagai analisis  Uji  Tutup  (Pressure Buildup  Test).  Hasil  plot  dari solusi diperoleh nilai  parameter  reservoir  diantaranya  permeabilitas  dan  tekanan rata-rata. Dalam penelitian ini digunakan CMG-IMAX sebagai simulator sumur dengan metode Horner Plot. Hasil penelitian ini terbukti bahwa nilai permeabilitas analisa hasil simulator dan nilai input konsisten.
Kata kunci - persamaan difusi, tekanan transien, Buildup test.

## Abstract
Pressure becomes one of the indicators to know the reservoir parameter. Based on solution of equation of diffusion hence obtained picture fluid flow of oil at reservoir. The solution of this diffusivity equation requires two boundary conditions as a condition in the space dimension and one condition of the initial state as a condition of the time dimension. The solution is determined using Laplace Transformation. The solution used to Buildup Test. The result of plot of the solution obtained the value of reservoir parameters such as permeability and mean pressure. In this research used CMG-IMAX as well simulator and Horner Plot method to determined. The results of this study proved that the permeability value of simulator result analysis and input value are consistent.
Keywords - diffusion equation, pressure transient, buildup.

## 1. PENDAHULUAN
Test  tekanan  transient  yang  sering  diterapkan pada  sumur  produksi  umumnya  terdiri  dari  uji alir (Drawdown test) dan uji tutup (Buildup test). Kedua  uji  tersebut  dapat  digunakan  untuk mengetahui nilai permeabilitas maupun faktor-faktor  lain  yang  ikut  mempengaruhi prilaku  aliran  fluida  dalam  media  berpori  atau reservoir seperti faktor kerusakan sekitar lubang sumur  atau  biasa  disebut  dengan  faktor  skin (skin faktor), bentuk reservoir, volume pengurasan, dan tekanan rata rata reservoir. Permeabilitas  merupakan  gambaran    reservoir migas  yang  perlu  dianalisa  untuk  mengetahui suatu kapasitas atau kemampuan produksi suatu reservoir. Sehingga dikembangkan suatu model
matematik  yang  mendeskripsikan  aliran  dalam reservoir  sebagai  media  aliran  berpori  yang dikenal dengan persamaan difusi.

## 2. METODE
Optimasi  produksi merupakan  upaya  dalam meningkatkan produksi minyak dengan melakukan rekayasa teknik pengambilan meliputi teknologi pemompaan maupun rekayasa  reservoir. Dalam  teknik  rekayasa reservoir  diperlikan beberapa  sifat    yang  perlu diketahui    sebelum    melakukan    salah    satu metoda peningkatan  perolehan   minyak   yaitu porositas,    permeabilitas,    saturasi, wettability dan kompresibilitas batuan.
Porositas merupakan persentase dari total ruang yang  tersedia  untuk  ditempati  oleh  cairan  dan
gas.  Porositas  bisa  terbentuk  disebabkan  oleh celah  dari  pertemuan  butir-butir  pasir,  serta adanya retakkan.
Gambar 1. Porositas Batuan[2]
Permeabilitas
didefinisikan
sebagai kemampuan batuan dalam mengalirkan cairan.
Apabila media berpori pada batuan tidak saling berhubungan  maka  batuan  ini  dikatakan  tidak mempunyai permeabilitas, satuan dari permeabilitas  adalah  darcy.  Karena  nilainya dapat dihitung dengan hukum darcy pada aliran berpori  dengan  menemukan  solusi  persamaan aliran  atau  dikenal  dengan  istilah  persamaan difusi.
Dalam keadaan statik, gaya yang bekerja dalam pori-pori  dan  butiran berada  dalam  keadaan seimbang.  Gaya-gaya  tersebut  adalah  gaya overburden dan  tekanan  formasi.  Apabila reservoir diproduksi maka tekanan formasi akan berkurang  sehingga  keseimbangan    akan terganggu,    yang    mengakibatkan   penyusutan, hal  ini  dikenal dengan kompresibilitas batuan. Faktor lain yang perlu dipehatikan adalah nilai wettability yang didefinisikan    sebagai kecenderungan    dari    suatu    fluida    untuk menyebar  atau  melekat kepermukaan  batuan dengan  adanya  fluida  tak  tercampur lainnya. Sebuah  cairan  fluida  akan  bersifat  membasahi bila  gaya  adhesi  antara  batuan  dari  partikel
cairan  lebih  besar  dari  pada  gaya  kohesi  antar partikel cairan itu sendiri.
Aliran  minyak  pada  reservoir  dalam  batuan merupakan hal yang  penting untuk dikaji dalam produksi minyak.  Hal ini  dikarenakan  sebelum minyak mengalir ke permukaan terlebih dahulu minyak akan  mengalir  dan  berkumpul  di  dasar sumur  seperti  terlihat  pada  gambar  II.4.  Aliran minyak  dalam  pori  batuan  ini  dapat  dihitung dengan  hukum  Darcy  memenuhi  persamaan berikut:
dr dp k A q    (1)
Persamaan diferensial dasar untuk aliran radial dalam  media  berpori  ini  akan  menunjukkan bagaimana aliran fluida di daerah sekitar lubang bor  seperti  terlihat  pada  gambar 2.  uantuk mendapatkan persamaan diferesnisal diasumsikan  aliran  bergerak  secara  radial menuju  lubang  bor  untuk  sumur  produksi  atau bergerak  secara  radial  dari  lubang  bor  untuk sumur injeksi.
Gambar 2. Ilustrasi aliran minyak menuju dasar sumur [2]
Namun  untuk  membuat  suatu  persamaan  yang menggambarkan keadaan sama dengan keadaan tidaklah  mudah,  sehingga  untuk  memudahkan analisis maka dilakukan penyederhanaan sebagai berikut :
a. Reservoir dianggap homogen, yaitu sifat-sifat batuan reservoir seperti porositas,
distribusi butir dan sifat-sifat lainnya.
b. Reservoir memiliki permeabilitas isotropik, yaitu permeabilitas vertikal dan
horizontalnya seragam. c. Sumur  dikomplesi  di  seluruh  ketebalan formasi, hal ini dilakukan untuk memastikan terjadinya aliran fluida secara radial dari reservoir menuju lubang bor.
d. Tekanan  konstan  pada  suatu  jarak  re  dari titik pengamatan.
e. Formasi sepenuhnya disaturasi 1 fase
Dengan  menganggap  terjadi  aliran  fluida  satu fase  melalui  suatu  elemen  volume  setebal  dr yang  terletak  sejauh  r  dari  pusat  radial  yaitu lubang sumur. Dengan mengaplikasikan hukum kekekalan  aliran  massa  (konservasi  massa) didapat persamaan sebagai berikut .
  dt dp x c dr dp r dr p d t t   4 2 2 10 634 , 2 1   
(2)
Penyelesaian secara analitik umumnya dilakukan  menggunakan  metode  transformasi. Metode  transformasi  yang  dapat  digunakan adalah transformasi laplace. skema penggunaan transformasi dapat dilihat dari bagan berikut.
Gambar 3. Skema Transformsi Laplace
Invers transformasi laplace dapat menggunakan cara  analtik  maupun  numerik.  Solusi  analitik terhadap  syarat  awal  untuk  aliran  satu  fasa didalam  media  berpori  bisa  di  peroleh  dalam dua  bentuk  yaitu  Solusi  eksak,  yaitu  solusi dalam  bentuk  transformasi  laplace. Solusi pendekatan (Approximation Solution). Persamaan  umum  transformasi  laplace  dan inversnya dapat dituliskan sebagai berikut.
            
0 dt st e t f s f t f L  (3)
dan inversnya dapat dituliskan:
      t f s f L
   1 (4)
dengan f(t) suatu fungsi.
Transformsi laplace maupun  inversnya  ini sudah dipermudah dari beberapa sumber dalam bentuk  tabel  sehinggga  bisa  digunakan  dengan mudah. Hanya ada beberapa invers transformasi memerlukan metode komputasi untuk menyelesaikannya.
Invers  trasnformasi  laplace  yang  tidak  bisa langsung  dilihat  dari  tabel  bisa  digunakan metode  penyederhanan  yang  terbagi  menjadi beberapa methode diantarnya yaitu:
a. Metode pecahan parsial.
b. Metode Deret
c. Metode Persamaan diferensial
Dalam  penelitian  ini  terdapat  solusi persamaan  difusi  ini  dalam    bentuk  modifikasi fungsi  bessel  sehingga  diperlukan  teknik  atau beberapa  metode  untuk  menyelesaikan  invers transformasi laplace.
Persamaan diferensial dasar untuk aliran radial dalam  media  berpori  ini  akan  menunjukkan bagaimana aliran fluida di daerah sekitar lubang bor.  Namun  untuk  membuat  suatu  persamaan yang  menggambarkan  keadaan  sama  dengan keadaan  tidaklah  mudah,  sehingga  untuk memudahkan analisa maka dilakukan
penyederhanaan.
Solusi  eksak  persamaan  difusi  untuk  aliran radial dalam media berpori dapat menggambarkan  prilaku  dari  aliran  dalam reservoir  diatas  maka  dicari  suatu  solusi  eksak untuk pressure  buildup  test dengan  asumsi aliran  radial  fluida  incompressible,  aliran laminar  (yaitu  aliran  yang  mengikuti  hukum Darcy),  permeabilitas  konstan  dan  isotropik, kompresibilitas  batuan  konstan,  mengabaikan efek  gravitasi,  viskositas  konstan  terhadap tekanan, porositas konstan,kompresibilitas fluida  kecil  dan  konstan-tidak  tergantung  pada tekanan. Oleh  karena  itu,  untuk  menganalisis data pressure buildup test digunakan aproksimasi  logaritmik  untuk  masing-masing sumur sehingga diperoleh :            t t p t kh B q i p ws p log 6 , 162 
(5)
Dari  hasil  plot  test  buildup  ini  bisa  digunakan untuk memprediksi permeabilitas dari kemiringan horner plot:
mh B q k  6 , 162  (6)
Solusi  persamaan  difusi  ini  bisa  digunakan sebagai  dasar  analisis  aliran  dalam reservoir disebut dengan tes tekanan transient.
Proses Pressure Buildup Testing dimulai dengan memproduksi  sumur  dengan  laju  produksi kostan  untuk  waktu  yang  cukup  lama  sampai tekanan menjadi stabil pada periode pseudosteady  state,  kemudian  menutup  sumur (biasanya  dipermukaan)  sehingga  tekanan disumur naik dan selanjutnya perubahan tkanan tersebut  diminitor  dan  dicatat  terhadap  wkatu. Dengan demikian, pada proses Buildup test ini relatif mudah dikarenakan laju produksi secara otomatis konstan sama dengan nol.
Penelitian  dibagi  menjadi  beberapa  tahapan. tahapan  penelitian  yang  dilakukan  meliputi rancang simulasi sumur menggunakan CMG-IMAX, melakukan tes uji tutup (Pressure Buildup Test) pengambilan data dan analisa data menggunakan horner plot.
Dalam penelitian ini digunakan solusi persamaan difusi sebagai alat untuk menganalisis data dari suatu lapangan minyak X yang disimulasikan menggunakan CMG-IMEX. Data  tersebut  berupa  data  rekaman  tekanan selama  uji  tutup  (Pressure  Buildup  Test) berlangsung. Selanjutnya di design suatu sumur produksi  menggunakan  simulator  CMG-IMEX yang  selanjutnya  diberi  pelakukan  uji  tutup sumur  dan  dicatat  data  perubahan  tekanan terhadap  waktu.  Untuk  menganalisis  data  dari uji tutup ini menggunakan plot log-log data dan Horner plot.
Adapun  validasi  simulator  yang  dirancang dengan menggunakan data skunder lapangan X. Selanjutnya  sumur  yang  sudah  sesuai  dengan keaadan  riil  diberi  perlakukan  berupa  uji  tutup ( pressure buildup test ).
Adapun  data  yang  diperlukan  dari  lapangan adalah :
a. Lama produksi sebelum uji tutup.
b. Laju  aliran  produksi  yang  distabilkan sebelum uji tutup dilaksanakan
c. Porositas batuan reservoir
d. Kompresibilitas Total
e. Jari-jari lubang sumur
f. Faktor volume formasi minyak
g. Viskositas minyak
h. Tebal formasi
Skema penelitian ini digambarkan seperti bagan berikut.

## Gambar. 4 Skema penelitian
Untuk  melaksanakan  uji  tutup  atau pressure buildup  test dilapangan  diperlukan  beberapa tahapan pelaksanaansebagai berikut:
1. Plot  (pws- pwf)  vs  Δt  dengan  log -log  plot untuk mencari daerah MTR nya.
2. Plot  pws  vs  l og  (tp+Δt)/  Δt  yang  akan menghasilkan garis lurus.
3. Dicari  nilai  kemiringan  atau  gradien  dari plot data
4. Dihitung nilai permeabilitas.
5. Selanjutnya  nilai  tekanan  untuk  (tp+Δt)/ Δt=1  dicari  dengan  cara  ekstrapolasi  garis kemiringan.
7. Dihitung  penurunan  tekanan  akibat  faktor formasidisekitar sumur produksi.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  analisis  data  uji  tutup  pada  sumur simulasi ini terlebih dahulu dilakukan pembagian  data  agar  bisa  dianalisis  sesuai persamaan  yang  berlaku.  Untuk  mengetahui pembagian  region  ini  dilakukan  plot  log-log antara (pws-pwf) dan (tp+ Δ t)/ Δ t .
Dari  plot  semilog  dicari  nilai  kemiringan  atau gradient pada daerah MTR:
) / ) log(( t t t d dp m p wf     (7)
Selanjutnya  dicari  permeabilitasnya  sesuai persamaan 2. Sedangkan  kehilangan  tekanan karena faktor skin ini dapat dihitung menggunakan persamaan berikut ini.
ms p k s 869 , 0   (8)
Data  sumur  simulator  CMG-IMEX  data  yang diinput sebagai data karakterisitik reservoir dan parameter  pendukung  lainya  disajikan  pada tabel berikut ini:
Tabel 1. Data input simulator CMG IMEX N0 Parameter Nilai Satuan 1 h 33 ft 2  1,159 cp 3  0,12 4 q 4000-5000 Stb/day 5 B 1,125 bbl/STB 6 re - ft 7 rw 0,35 ft 8 pi 3545 psi 9 c 5,00E-06 1/psi 10 tp 23 hour 11 k 150 md 12 s k -
Dari plot log-log data didapat garis linier yang
merupakan  rentang  MTR.  Selanjutnya  untuk memprediksi  permeabilitas  reservoir  dilakukan plot  semilog  antara  pws dan  (tp+ Δ t)/ Δ t,  maka diperoleh grafik seperti berikut.
Gambar 5. Grafik Plot semilog dari (pws-pwf) vs (tp+ Δ t)/ Δ t.
Hasil  dari  perhitungan  uji tutup  diperoleh  nilai permeabilitas  sebesar  149,9  md  dengan penurunan  tekanan  sebesar  1887,72  psi  pada laju  produksi  sebelum  proses  uji  tutup dilaksanakan  sebesar  5000  bbl/jam   sedangkan nilai  permeabilitas  sebesar  149,8  md  dengan penurunan  tekanan  sebesar 1507,17  psi  pada laju  produksi  sebelum  proses  uji  tutup dilaksanakan sebesar 4000 bbl/jam.

## 4. KESIMPULAN
Dari pembahasan diatas maka dapat disimpulkan bahwa dari perhitungan ini terlihat bahwa nilai permeabilitas pada sumur simulator memiliki  kecendrungan  sama  tiap  perlakuan yang  diberikan  dengan  besar  perbedaan  yang sangat  kecil  sehingga  penggunaan  solusi persamaan  difusi  ini  dapat  digunakan  untuk menganalisa parameter reservoir.
Untuk  penelitan  yang  selanjutnya  akan  lebih menarik  jika  untuk  penelitian  selanjutnya digunakan transformasi  atau metode lain untuk mendapatan  solusi  persamaan  difusi  tersebut dan  dilakukan  peninjauan  pada  selang  waktu lainnya.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Kami dari hati yang paling dalam mengucapkan terima  kasih  kepada  semua  pihak  yang  telah terlibat dalam penelitian ini secara khusus kami mengucapkan  terima  kasih  kepada Politeknik Negeri  Bengkalis yang  telah  mendukung penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Abramowitz, M. & Stegun, I. A.  1972. (eds.) Handbook of Mathematical  Functions Dover Publications, inc., NY,
[2] Beegs .H.D, 1989, “Production Optimization Using NODAL Analysis OGCI  and  Petroskills Publication  ,Tulsa,  Oklahoma Houston D.F. 1972. Rice Chemistry and Technology. American  Association  of  Cereal Chemist, Inc. Minnesota [3] Gringarten, Alain C., Ramey, . 1972. Pressure Analysis  for  Fractured Wells. Journal SPE 4051 presented  at  the  SPEAIME  47th Annual Fall Meeting, San Antonio, Tex., Oct. 8-11, 1972.
[4] Horner, D. R. 1951. "Pressure Build-Up in
Wells,"Proc.,  Third  World . The Hague
[5] Habte ,A. D. 2009. Pressure Analysis Of A Well With An Inclined Asymmetric  Hydraulic  Fracture. Thesis IN PETROLEUM
ENGINEERING.Abuja-Nigeria
[6] John lee. 1982.Well testing. First Printing. New York, Macmillan (1982),
[7] Mattews, C.S. and Russell, D.G.1967. Pressure Buildup and Flow Tests in  Wells. Journal  of SPE
Monograph vol.1,
[8] Odeh, A.S. 1995. Pressure Drawdown
Analysis,  Variabel-Rate  Case. Journal Of Petroleum Technology, vol 960. 08-1995
[9] Ramey, H. J., Jr. 1970.: "Short-Time Well
Test  Data  Interpretation  in  the Presence  of  Skin  Effect  and Wellbore  Storage,"  J.  Pet.  Tech.
Trans.AIME.