Vol. 5 No. 2 (2023), 55-63
DOI: 10.35580/variansiunm101
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Analisis Regresi Nonparametrik Spline Truncated untuk Menganalisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Tingkat Pengangguran Terbuka di Provinsi Sulawesi Selatan
Devi Carolin Wongkar, Ruliana*, Muhammad Fahmuddin S.
Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar, Indonesia
Keywords: Regresi Nonparametrik Spline Truncated, GCV, Tingkat Pengangguran Terbuka Abstract:
The nonparametric regression analysis is a regression model used to determine the relationship between response variable and independent variables with unknown regression curve shapes. In the nonparametric approach, one of the frequently used estimators is the spline truncated. Spline  truncated  model  is  a  segmented  polynomial  truncation  model.  The  advantage  of this model is that it is flexible because it has knot points that can show changes in data patterns. The unemployment  rate  in  South  Sulawesi  Province  in  2021  reached  5.72%  and  became  the province  with  the  second  highest  unemployment  rate  on  Sulawesi  Island.  Therefore,  spline truncated nonparametric regression modelling will be carried out in the case of unemployment rate with each of the factors that are thought to be influential because the regression curve is found  not  to  form  a  certain  pattern.  Based  on  the  analysis  results,  the  best  truncated  spline nonparametric  regression  model  was  obtained  using  three  knot  points  and  obtained  the minimum GCV value of 0.38 with a coefficient of determination ( R 2 ) value of 89%. Factors that have a significant effect on the unemployment rate in South Sulawesi are mean years of schooling (𝑥 1 ) and labour force participation rate (𝑥 2 ) .

## 1. Pendahuluan *
Analisis regresi adalah salah satu metode statistika yang menggunakan variabel bebas sebagai penduga (penjelas) untuk variabel respon (Tiro, 2010). Terdapat tiga pendekatan yang digunakan dalam analisis regresi yaitu regresi parametrik, nonparametrik,  dan  semiparametrik  (Dani  dkk.,  2021).  Apabila  kurva  diasumsikan  tidak  diketahui  polanya,  maka penggunaan analisis regresi nonparametrik lebih disarankan untuk digunakan.
Pendekatan  dengan  regresi  nonparametrik  memiliki  beberapa  estimator  yang  telah  dikembangkan  oleh  para  peneliti sebelumnya diantaranya yaitu Kernel (Rifai, 2019), spline truncated (Wahba, 1990), dan deret Fourier (Prahutama dkk., 2018).  Dari  beberapa  estimator  tersebut,  estimator  yang  paling  sering  digunakan  ialah spline  truncated (Dani  & Adrianingsih,  2021). Spline  truncated merupakan  model  potongan  polinomial  yang  bersifat  tersegmen  atau  terbagi. Kelebihan dari model ini yaitu bersifat fleksibel dikarenakan spline truncated mempunyai titik knot yang menunjukkan terjadinya perubahan pola data (Tripena & Prabowo, 2021).
Indikator  utama  yang  digunakan  untuk  mengukur  angka  pengangguran  dalam  angkatan  kerja  adalah  Tingkat Pengangguran  Terbuka  (TPT).  Pada  Agustus  2021,  TPT  di  Sulawesi  Selatan  mencapai  5,72%  dan  mengalami penurunan sebesar 0,59% poin dibandingkan dengan TPT Agustus 2020 yang mencapai 6,31%. Meskipun mengalami penurunan, Provinsi  Sulawesi  Selatan masih  menjadi  provinsi  dengan angka TPT tertinggi kedua di Pulau Sulawesi
* Corresponding author.
E-mail address : ruliana.t@unm.ac.id
(Badan Pusat Statistik, 2021).
Tingginya pengangguran dapat menyebabkan penurunan kesejahteraan masyarakat karena pendapatan yang diperoleh semakin  menurun  sehingga  dapat  menyebabkan  terjadinya  kemiskinan.  Dalam  perhitungan  Indeks  Pembangunan Manusia  (IPM),  salah  satu  indikator  yang  digunakan  untuk  mengukur  kualitas  pendidikan  yaitu  Rata-Rata  Lama Sekolah (RLS) (Siskawati dkk., 2021). Selain itu, Umur Harapan Hidup (UHH) juga termasuk salah satu faktor yang dapat  mempengaruhi  pengangguran  karena  secara  teori,  permasalahan  yang  dialami  pengangguran  menunjukkan kegagalan  dalam  pembangunan  sehingga  hal  tersebut  berdampak  pada  kesehatan  mental  yang  dialami  oleh  pekerja tersebut dan secara ekonomi tidak mendapatkan pemasukan yang akan berpengaruh terhadap masalah sosial (Chalifari dkk., 2020). Faktor lainnya yang mempengaruhi meningkatnya pengangguran yaitu Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK)  sebab  adanya  ketidakseimbangan  antara  jumlah  angkatan  kerja  dan  lapangan  kerja  yang  tersedia  dapat menimbulkan masalah pengangguran (Salsabila dkk., 2022).
Beberapa penelitian sebelumnya telah membahas terkait regresi nonparametrik. Penelitian  yang dilakukan oleh Dani dkk. (2021)   meneliti tentang ’Pemodelan Regresi Nonparametrik Spline Truncated pada Data Longitudinal’. Selain itu,  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Kurniawati  &  Budiantara  (2019)  meneliti  tentang  ’Pemodelan  Tingkat Pengangguran  Terbuka  di  Provinsi  Jawa  Barat  Menggunakan  Regresi  Nonparametrik Spline  Truncated ’.  Penelitian yang dilakukan oleh Adetya Arjun dkk. (2019) meneliti tentang ’Analisis Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Tingkat Pengangguran Terbuka di Kalimantan Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline Truncated ’.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1 Analisis Regresi
Analisis regresi adalah metode statistika yang memperhatikan hubungan antara satu variabel respon ( response variable ) dengan satu atau lebih variabel penjelas ( explanatory variable ) (Tiro, 2008). Secara umum bentuk  model regresi linier dapat dilihat pada Persamaan (2.1) (Draper & Smith, 2014).
𝑌 𝑖 = 𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑘 𝑝 𝑘=1 𝑋 𝑘𝑖 + 𝜀 𝑖 (2.1)

## 2.2 Analisis Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Regresi nonparametrik spline truncated adalah metode regresi nonparametrik yang paling banyak digunakan (Izzah & Budiantara, 2020). Fungsi spline truncated didapatkan dari hasil penjumlahan antara fungsi polinomial dengan fungsi truncated . Misal  fungsi spline truncated berorde p dengan titik knot K 1 , K 2 , ..., K r sehingga akan membentuk  kurva regresi yaitu 𝑓(𝑥 𝑖 ) , lebih rinci dapat dituliskan dalam persamaan berikut ini (Kurniawati & Budiantara, 2019).
𝑦 𝑖 = ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑖 𝑗 + ∑ 𝛽 𝑝+𝑟 (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑟 ) + 𝑝 𝑟 𝑘=1 𝑝 𝑗=0 + 𝜀 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (2.2)
Fungsi truncated (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑟 ) + 𝑝 menghasilkan persamaan berikut (Kurniawati & Budiantara, 2019).
(𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑟 ) + 𝑝 = { (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑟 ) 𝑝 , 𝑥 𝑖 ≥   𝐾 𝑟 0                 , 𝑥 𝑖 <   𝐾 𝑟 (2.3)

## 2.3 Estimasi Parameter
Estimasi  parameter  untuk  model  regresi  nonparametrik spline dapat  menggunakan  metode Ordinary  Least  Square (OLS). Estimasi parameter ini bertujuan untuk meminimumkan jumlah kuadrat error . Dalam notasi matriks penulisan regresi nonparametrik spline dapat dinyatakan pada Persamaan (2.6) (Kurniawati & Budiantara, 2019).
𝑦 = 𝐗𝛽 + 𝜀 (2.4)
Sehingga, penaksir parameter regresi nonparametrik spline dengan metode OLS adalah sebagai berikut (Kurniawati & Budiantara, 2019).
Devi et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 55-63 57
𝛽̂ = (𝐗 ′ 𝐗) −1 𝐗 ′ 𝑦 (2.5)

## 2.4 Pemilihan Titik Knot Optimal
Titik  knot  merupakan  titik  perpaduan  dimana  terdapat  pada  perubahan  perilaku  pola  kurva  dengan  interval  yang berlainan.  Salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  memilih  titik  knot  optimal  adalah  metode Generalized  Cross Validation (GCV) (Kurniawati & Budiantara, 2019). Titik-titik knot optimal dapat diperoleh dari nilai GCV yang paling minimum. Metode GCV dapat dihitung dalam persamaan berikut (Pratiwi, 2020).
𝐺𝐶𝑉(𝐾) = 𝑀𝑆𝐸 (𝐾) [𝑛 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝐈 − 𝐀)] 2 (2.6)

## 2.5 Pengujian Parameter Model
Pengujian secara serentak merupakan pengujian yang dilakukan untuk mengetahui signifikansi parameter model secara bersama-sama. Hipotesis yang digunakan adalah:
H 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑚 = 0
H 1 : Minimal ada satu 𝛽 𝑚 ≠ 0, 𝑚 = 1,2, … , 𝑝 + 𝑟
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut (Syam dkk., 2019) .
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑀𝑆 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑀𝑆 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 = ∑ (𝑦̂ 𝑖 − 𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 (𝑝 + 𝑟) ⁄ ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (𝑛 − (𝑝 + 𝑟) − 1) ⁄ (2.7)
Tolak H 0 jika F hitung > F α;(p+r,n-(p+r)-1) atau p-value < α.
Kemudian,  pengujian  secara  parsial  berfungsi  untuk  mengidentifikasi  apakah  parameter  secara  individual  memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel respon. Hipotesis yang digunakan yaitu sebagai berikut.
H 0 : 𝛽 𝑚 = 0
H 1 : 𝛽 𝑚 ≠ 0, 𝑚 = 1,2, … , 𝑝 + 𝑟
Statistik uji yang digunakan dalam uji ini sebagai berikut (Kurniawati & Budiantara, 2019).
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽̂ 𝑗 √𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑗 ) (2.8)
Tolak H 0 jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 𝛼 2 ;(𝑛−(𝑝+𝑟)−1) atau p-value < α .

## 2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi merupakan kuantitas yang mampu menjelaskan sumbangan variabel prediktor terhadap variabel respon  (Izzah &  Budiantara, 2020). Berikut ini merupakan persamaan untuk  menghitung  nilai R 2 (Draper &  Smith, 1992).
𝑅 2 = 𝑆𝑆 𝑅𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑆𝑆 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑ (𝑦̂ 𝑖 − 𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 (2.9)

## 2.7 Pengujian Asumsi Residual
Uji asumsi identik digunakan untuk mengetahui terjadinya homogenitas pada variansi residual. Uji ini menggunakan uji Glejser (Izzah & Budiantara, 2020). Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
Devi et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 55-63 58
H 0 : 𝜎 1 = 𝜎 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2
H 1 : Minimal ada satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
Dengan statistik uji yang digunakan sebagai berikut (Izzah & Budiantara, 2020).
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑀𝑆 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑀𝑆 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 = ∑ (|𝜀̂ 𝑖 | − |𝜀̅|) 2 𝑛 𝑖=1 (𝑣 − 1) ⁄ ∑ (|𝜀 𝑖 | − |𝜀̂ 𝑖 |) 2 𝑛 𝑖=1 (𝑛 − 𝑣) ⁄ (2.10)
Tolak H 0 jika F hitung > F α; ( v -1, n - v ) atau p - value < α .
Kemudian, uji asumsi independen digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya korelasi antar residual dan uji ini dapat menggunakan beberapa cara salah satunya melakukan uji Durbin-Watson dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : 𝜌 = 0 (residual independen)
H 1 : 𝜌 ≠ 0 (residual dependen)
Statistik uji yang digunakan dalam uji ini sebagai berikut (Izzah & Budiantara, 2020).
𝑑 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = ∑ (𝜀 𝑡 − 𝜀 𝑡−1 ) 2 𝑛 𝑡=2 ∑ 𝜀 𝑡 2 𝑛 𝑡=1 (2.11)
Adapun kaidah keputusan dalam uji ini sebagai berikut, apabila (Izzah & Budiantara, 2020):
1. 0 < 𝑑 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝑑 𝐿 atau (4 − 𝑑 𝐿 ) < 𝑑 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 4, maka tolak H 0 .
2. 𝑑 𝑈 < 𝑑 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < (4 − 𝑑 𝑈 ) , maka gagal tolak H 0 .
3. 𝑑 𝐿 ≤ 𝑑 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≤ 𝑑 𝑈 atau (4 − 𝑑 𝑈 ) ≤ 𝑑 < (4 − 𝑑 𝐿 ) , maka tidak ada keputusan tolak H 0 ataupun gagal tolak H 0 .
Selanjutnya,  pengujian  asumsi  distribusi  normal  merupakan  uji  asumsi  yang  digunakan  untuk  mendeteksi  apakah residual data telah mengikuti distribusi normal. Menurut Daniel (1989) dalam Kurniawati & Budiantara (2019), uji ini dapat menggunakan uji Kolmogorov - Smirnov . Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
H 0 : F 0 ( x ) = F ( x ) (residual mengikuti distribusi normal)
H 1 : F 0 ( x ) ≠ F ( x ) (residual tidak mengikuti distribusi normal)
Statistik uji yang digunakan sebagai berikut (Kurniawati & Budiantara, 2019).
𝐷 = 𝑆𝑢𝑝 𝜀 |𝐹 𝑛 (𝜀) − 𝐹 0 (𝜀)| (2.12)
Tolak H 0 apabila D > D α atau p - value < α .

## 2.8 Tingkat Pengangguran Terbuka
Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) yaitu indikator yang digunakan untuk mengukur tenaga kerja yang diserap oleh lapangan  usaha  di  pasar  kerja  dan  menggambarkan  kurang  termanfaatkannya  pasokan  tenaga  kerja.  Tingkat pengangguran terbuka dapat dihitung dalam persamaan berikut (Gatiningsih & Sutrisno, 2017).
Tingkat Pengangguran = Jumlah Pengangguran Angkatan Kerja × 100% (2.13)

## 3. Metode Penelitian

## 3.1 Sumber Data
Data yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik Provinsi  Sulawesi  Selatan  tahun  2021  (https://sulsel.bps.go.id/).  Data  yang  digunakan  adalah  data  Tingkat
Devi et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 55-63 59
Pengangguran  Terbuka  (TPT)  dan  faktor-faktor  yang  mempengaruhinya  dimana  pada  penelitian  ini  terdapat  unit observasi yaitu 21 kabupaten dan 3 kota.

## 3.2 Teknik Analisis
Langkah-langkah teknik analisis data dalam penelitian ini adalah:
1. Melakukan analisis statistika deskriptif.
2. Membuat scatterplot untuk mengetahui bentuk pola data.
3. Memodelkan data menggunakan model regresi nonparametrik spline dengan satu, dua, dan tiga knot.
4. Menentukan titik knot paling optimal berdasarkan GCV minimum.
5. Mendapatkan model regresi nonparametrik spline dengan titik knot paling optimal.
6. Menguji signifikansi parameter regresi nonparametrik spline secara serentak dan parsial.
7. Melakukan uji asumsi residual IIDN (Identik, Independen, dan Distribusi Normal). Jika pengujian asumsi residual tidak terpenuhi maka dilakukan transformasi, setelah itu lakukan kembali langkah 2 sampai langkah 6.
8. Menghitung nilai koefisien determinasi ( R 2 ).
9. Interpretasi dan menarik kesimpulan.
4.  Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Analisis Deskriptif
Berikut ini merupakan statistika deskriptif data TPT dan faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya yang ditampilkan pada Tabel 4.1.
Berdasarkan Tabel 1, variabel y merupakan variabel TPT di Sulawesi Selatan tahun 2021 dengan rata-rata sebesar 4,75 persen dan nilai varians sebesar 5,77. Angka TPT terendah terjadi di Kabupaten Enrekang yaitu sebesar 2,34 persen, sedangkan angka TPT tertinggi terjadi di Kota Makassar yaitu sebesar  13,18 persen. Masing-masing setiap variabel independennya  juga  menggunakan  nilai mean , varians,  nilai  minimum,  dan  nilai  maksimum  sebagai  deskriptif  data dengan penjelasan yang sama dengan variabel y .

## 4.2 Pola Hubungan Antara TPT dengan Variabel yang Diduga Berpengaruh
Berikut ini merupakan masing-masing scatterplot antara variabel respon dan masing-masing variabel independen.

## Tabel 1 Hasil Analisis Deskriptif
Variabel  Mean  Varians  Minimum  Maksimum 𝑦 4,75 5,77 2,34 13,18 𝑥 1 8,27 1,44 6,60 11,43 𝑥 2 65,83 33,05 57,78 77,99 𝑥 3 69,58 3,85 66,49 73,41 𝑥 4 9,47 8,50 4,82 14,28
Gambar 1 Scatterplot antara TPT ( y ) dengan RLS ( x 1 ) Gambar 2 Scatterplot antara TPT ( y ) dengan TPAK ( x 2 )
Gambar 3 Scatterplot antara TPT ( y ) dengan UHH ( x 3 ) Gambar 4 Scatterplot antara TPT ( y ) dengan persentase kemiskinan ( x 4 )
Berdasarkan Gambar 1 sampai Gambar 4 menunjukkan bahwa scatterplot antara TPT dengan masing-masing variabel yang  diduga  mempengaruhinya  menyebar  tidak  mengikuti  suatu  pola  tertentu.  Penggunaan  metode  regresi nonparametrik spline  truncated teridentifikasi  digunakan  pada  pola  yang  terjadi  antara  variabel  respon  dan  variabel prediktornya.

## 4.3 Pemodelan Regresi Nonparametrik Spline Truncated
4.3.1 Pemodelan dengan Satu Titik Knot
Penggunaan titik-titik knot dengan nilai GCV yang paling optimum untuk model regresi nonparametrik spline truncated menggunakan satu titik knot adalah sebagai berikut.
𝑦̂ = 𝛽̂ 0 + 𝛽̂ 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽̂ 2 (𝑥 𝑖1 − 10,54) + + 𝛽̂ 3 𝑥 𝑖2 + 𝛽̂ 4 (𝑥 𝑖2 − 74,28) + + 𝛽̂ 5 𝑥 𝑖3 + 𝛽̂ 6 (𝑥 𝑖3 − 72,14) + + 𝛽̂ 7 𝑥 𝑖4 + 𝛽̂ 8 (𝑥 𝑖4 − 12,54) +

## 4.3.2 Pemodelan dengan Dua Titik Knot
Penggunaan titik-titik knot dengan nilai GCV yang paling optimum untuk model regresi nonparametrik spline truncated menggunakan dua titik knot adalah sebagai berikut.
𝑦̂ = 𝛽̂ 0 + 𝛽̂ 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽̂ 2 (𝑥 𝑖1 − 6,70) + + 𝛽̂ 3 (𝑥 𝑖1 − 7,29) + + 𝛽̂ 4 𝑥 𝑖2 + 𝛽̂ 5 (𝑥 𝑖2 − 58,19) + + 𝛽̂ 6 (𝑥 𝑖2 − 60,67) + + 𝛽̂ 7 𝑥 𝑖3 + 𝛽̂ 8 (𝑥 𝑖3 − 66,63) + + 𝛽̂ 9 (𝑥 𝑖3 − 67,48) + + 𝛽̂ 10 𝑥 𝑖4 + 𝛽̂ 11 (𝑥 𝑖4 − 5,01 ) + + 𝛽̂ 12 (𝑥 𝑖4 − 6,17) +

## 4.3.2 Pemodelan dengan Tiga Titik Knot
Penggunaan titik-titik knot dengan nilai GCV yang paling optimum untuk model regresi nonparametrik spline truncated menggunakan tiga titik knot adalah sebagai berikut.
𝑦̂ = 𝛽̂ 0 + 𝛽̂ 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽̂ 2 (𝑥 𝑖1 − 8,77) + + 𝛽̂ 3 (𝑥 𝑖1 − 9,16) + + 𝛽 4 (𝑥 𝑖1 − 9,85) + + 𝛽̂ 5 𝑥 𝑖2 + 𝛽̂ 6 (𝑥 𝑖2 − 66,85) + + 𝛽̂ 7 (𝑥 𝑖2 − 68,50) + + 𝛽̂ 8 (𝑥 𝑖2 − 71,39) + + 𝛽̂ 9 𝑥 𝑖3 + 𝛽̂ 10 (𝑥 𝑖3 − 69,60) + + 𝛽̂ 11 (𝑥 𝑖3 − 70,16) + + 𝛽̂ 12 (𝑥 𝑖3 − 71,15) + + 𝛽̂ 13 𝑥 𝑖4 + 𝛽̂ 14 (𝑥 𝑖4 − 9,07) + + 𝛽̂ 15 (𝑥 𝑖4 − 9,84) + + 𝛽̂ 16 (𝑥 𝑖4 − 11,19) + .

## 4.4 Pemilihan Titik Knot Optimal
Berikut ini nilai GCV dari setiap hasil titik knot yang ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 2 Nilai GCV Terkecil dari Tiap Pemodelan
Devi et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 55-63 61
Jumlah Knot GCV Satu 1,90 Dua 1,48 Tiga 0,38
Tabel  2  menunjukkan  nilai  GCV  terkecil  diperoleh  model  regresi  nonparametrik spline dengan tiga  titik  knot.  Jadi, dapat disimpulkan bahwa  pemodelan regresi nonparametrik spline truncated dengan tiga titik knot merupakan model dengan titik knot yang paling optimal.

## 4.5 Pengujian Parameter Model

## 4.5.1 Pengujian Secara Serentak
Tabel 3 Hasil Uji Serentak Sumber Variasi  Df R-Square  F-hitung  p-value Regresi 16 0,89 3,65 0,045
Berdasarkan hasil uji serentak pada Tabel 3 didapatkan nilai p - value < α artinya minimal terdapat satu variabel prediktor yang memberikan pengaruh secara signifikan terhadap model.

## 4.5.2 Pengujian Secara Parsial
Tabel 4 Hasil Uji Parsial Variabel Parameter Estimasi p - value  Keputusan 𝜷 𝟎 4,93 0,01  Signifikan x 1 𝛽 1 6,51 0,31 Tidak Signifikan 𝜷 𝟐 -13,78 0,02  Signifikan 𝜷 𝟑 28,74 < 0,001  Signifikan 𝜷 𝟒 -7,71 0,02  Signifikan x 2 𝜷 𝟓 8,64 0,03  Signifikan 𝛽 6 -9,09 0,12  Tidak Signifikan 𝛽 7 -3,00 0,44  Tidak Signifikan 𝛽 8 4,32 0,20  Tidak Signifikan x 3 𝛽 9 -3,44 0,20  Tidak Signifikan 𝛽 10 1,10 0,66  Tidak Signifikan 𝛽 11 -8,77 0,13  Tidak Signifikan 𝛽 12 3,53 0,41  Tidak Signifikan x 4 𝛽 13 -3,50 0,42  Tidak Signifikan 𝛽 14 1,57 0,74  Tidak Signifikan 𝛽 15 -10,38 0,26  Tidak Signifikan 𝛽 16 3,28 0,53  Tidak Signifikan
Tabel 4 menunjukkan hasil estimasi dari parameter yang diperoleh menggunakan metode OLS dengan model regresi nonparametrik spline dengan  tiga  titik  knot  dan  berdasarkan  hasil  uji  parsial  didapatkan  5  parameter  yang  memberi pengaruh secara signifikan diantaranya 𝛽 0 , 𝛽 2 , 𝛽 3 , 𝛽 4 , dan 𝛽 5 karena dari masing-masing parameter tersebut diperoleh nilai p - value < α .
4.6 Pengujian Asumsi Residual

## 4.6.1 Asumsi Identik
Tabel 5 Hasil Uji Glejser Sumber Variasi df F hitung p - value Regresi 16 0,82 0,65
Tabel 5 menunjukkan hasil yang diperoleh yaitu nilai p - value > α artinya residual telah memenuhi asumsi identik.

## 4.6.2 Asumsi Independen
Tabel 6 Hasil Uji Durbin-Watson d hitung d L;0,05 d U;0,05 4 - d L;0,05 4 - d U;0,05 2,02 1,03 1,78 2,99 2,23
Berdasarkan hasil yang diperoleh pada Tabel 6, nilai d hitung lebih besar dari nilai d U;0,05 dan nilai d hitung lebih kecil dari nilai 4- d U;0,05 artinya residual telah memenuhi asumsi independen.

## 4.6.3 Asumsi Distribusi Normal
Tabel 7 Hasil Uji Kolmogorov - Smirnov p-value 𝜶 0,44 0,05
Berdasarkan Tabel 7 diperoleh bahwa nilai p - value > α artinya residual telah memenuhi asumsi distribusi normal.

## 4.7 Nilai Koefisien Determinasi
Berdasarkan Tabel  3, nilai koefisien determinasi yang didapatkan dari model regresi  nonparametrik spline truncated yaitu sebesar 0,89 atau 89 persen. Nilai tersebut menjelaskan bahwa variabel prediktor secara signifikan memberikan pengaruh sebesar 89 persen terhadap tingkat pengangguran terbuka di Sulawesi Selatan tahun 2021, sedangkan sisanya yaitu 11 persen merupakan pengaruh dari variabel lain yang tidak terdapat dalam model.

## 4.8 Interpretasi Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Model regresi nonparametrik spline truncated yang terbentuk menggunakan titik knot optimal yaitu menggunakan tiga titik knot ditunjukkan pada persamaan di bawah berikut.
ŷ = 4,93 + 6,51x i1 − 13,78(x i1 − 8,77) + + 28,74(x i1 − 9,16) + − 7,71(x i1 − 9,85) + + 8,64x i2 − 9,09(x i2 − 66,85) + − 3,00(x i2 − 68,50) + + 4,32(x i2 − 71,39) + − 3,44x i3 + 1,10(x i3 − 69,60) + − 8,77(x i3 − 70,16) + + 3,53(x i3 − 71,15) + − 3,50x i4 + 1,57(x i4 − 9,07) + − 10,38(x i4 − 9,84) + + 3,28(x i4 − 11,19) + Berikut ini adalah interpretasi dari setiap variabel yang berpengaruh secara signifikan terhadap TPT.
1. Dengan mengasumsikan variabel  prediktor lain konstan selain x 1 , maka pengaruh dari  variabel  Rata-Rata  Lama Sekolah (RLS) dan variabel Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) termasuk ke dalam komponen nonparametrik dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑦̂ = 8,64𝑥 𝑖2 − 9,09(𝑥 𝑖2 − 66,85) + − 3,00(𝑥 𝑖2 − 68,50) + + 4,32(𝑥 𝑖2 − 71,39) +
= { 8,64𝑥 𝑖2 −0,45 𝑥 𝑖2 + 607,67 −3,45𝑥 𝑖2 + 813,17
0,87𝑥 𝑖2 + 504,76 ; ; ; ; 𝑥 𝑖2 < 66,85 66,85 ≤ 𝑥 𝑖2 < 68,50 68,50 ≤ 𝑥 𝑖2 < 71,39 𝑥 𝑖2 ≥ 71,39
2. Dengan mengasumsikan variabel prediktor lain konstan selain x 2 , maka pengaruh dari variabel Tingkat Partisipasi Angkatan  Kerja  (TPAK)  dan  variabel  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  (TPT)  termasuk  ke  dalam  komponen nonparametrik dapat dituliskan sebagai berikut.
𝑦̂ = 8,64𝑥 𝑖2 − 9,09(𝑥 𝑖2 − 66,85) + − 3,00(𝑥 𝑖2 − 68,50) + + 4,32(𝑥 𝑖2 − 71,39) +
= { 8,64𝑥 𝑖2 −0,45 𝑥 𝑖2 + 607,67 −3,45𝑥 𝑖2 + 813,17 0,87𝑥 𝑖2 + 504,76 ; ; ; ; 𝑥 𝑖2 < 66,85 66,85 ≤ 𝑥 𝑖2 < 68,50 68,50 ≤ 𝑥 𝑖2 < 71,39 𝑥 𝑖2 ≥ 71,39
Devi et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 55-63 63

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan pada bab sebelumnya dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.
1. Model regresi nonparametrik spline truncated terbaik yang diperoleh yaitu dengan menggunakan tiga titik knot. Berikut ini model regresi yang dihasilkan.
2. Variabel prediktor yang berpengaruh secara signifikan terhadap TPT di Sulawesi Selatan adalah variabel rata-rata lama sekolah ( x 1 ) dan tingkat partisipasi angkatan kerja ( x 2 ).

## References
Adetya Arjun, D., Sifriani, & Syaripuddin. (2019). Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Tingkat Pengangguran Terbuka di Kalimantan Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline Truncated. Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, Dan Aplikasinya 2019 , 1 , 115–121.
Badan Pusat Statistik. (2021). Keadaan Ketenagakerjaan Provinsi Sulawesi Selatan Agustus 2021 .
Chalifari, Anwar, K., & Muhammad Abdy Yusuf, dan. (2020). Pengaruh Angka Harapan Hidup (AHH) dan Konsumsi Per Kapita Terhadap Pengangguran. Jurnal Ekonomi Dan Pembangunan , 11 .
Dani, A. T. R., & Adrianingsih, N. Y. (2021). Pemodelan Regresi Nonparametrik dengan Estimator Spline Truncated vs Deret Fourier. Jambura Journal of Mathematics , 3 (1), 26–36.
Dani, A. T. R., Ni’matuzzahroh, L., Ratnasari, V., & Budiantara, I. N. (2021). Pemodelan Regresi Nonparametrik Spline Truncated pada Data Longitudinal. Inferensi , 4 (1), 47.
Daniel, W. W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan . Gramedia.
Draper, N. R., & Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan (Second Edition) . PT. Gramedia Pustaka Utama.
Draper, N. R., & Smith, H. (2014). Applied Regression Analysis (Third Edition) . John Wiley & Sons.
Gatiningsih, & Sutrisno, E. (2017). Kependudukan dan Ketenagakerjaan (Vol. 1). Fakultas Manajemen Pemerintahan IPDN.
Izzah,  N.,  &  Budiantara,  I.  N.  (2020).  Pemodelan  Faktor-faktor  yang  Mempengaruhi  Tingkat  Partisipasi  Angkatan Kerja Perempuan di Jawa Barat Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline Truncated. Inferensi , 3 , 21–27. Kurniawati,  N.  A.,  &  Budiantara,  I.  N.  (2019).  Pemodelan  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  di  Provinsi  Jawa  Barat Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline Truncated. Jurnal Sains Dan Seni ITS , 8 , 334–340.
Prahutama,  A.,  Suparti,  &  Utami,  T.  W.  (2018).  Modelling  Fourier  Regression  for  Time  Series  Data-  A  Case Study:  Modelling Inflation in Foods Sector in Indonesia. Journal of Physics: Conference Series , 1–9.
Pratiwi,  L.  P.  S.  (2020).  Pemilihan  Titik  Knot  Optimal  Model  Spline  Truncated  dalam  Regresi  Nonparametrik Multivariabel dengan GCV. Jurnal Matematika , 10 , 78–90.
Rifai,  N.  A.  K.  (2019).  Pendekatan  Regresi  Nonparametrik  dengan  Fungsi  Kernel  untuk  Indeks  Harga  Saham Gabungan. Jurnal Statistika , 1 , 23–61.
Salsabila, N. A., Andriani, S., Mirisda, & Nohe, D. A. (2022). Analisis Pengaruh Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja dan Indeks Pembangunan Manusia Terhadap Tingkat Pengangguran Terbuka Menggunakan Regresi  Probit dan Logit. Prosiding Seminar Nasional Matematika, Statistika, Dan Aplikasinya , 2 , 344–353.
Siskawati, N., Surya, R. Z., & Sudeska, E. (2021). Pengaruh Harapan Lama Sekolah, Rata-Rata Lama Sekolah terhadap Tingkat Pengangguran Terbuka di Kabupaten/Kota Provinsi Riau. Jurnal Selodang Mayang , 7 , 173–177.
Syam,  R.,  Sanusi,  W.,  &  Adawiyah,  D.  R.  (2019).  Model  Regresi  Nonparametrik  dengan Pendekatan  Spline  (Studi Kasus:  Berat  Badan  Lahir  Rendah  di  Rumah  Sakit  Ibu  dan  Anak  Siti  Fatimah  Makassar). Journal  of Mathematics, Computations and Statistics , 2 , 70–81. Tiro, M. A. (2008). Analisis Regresi dengan Data Kategori (Edisi Ketiga) . Andira Publisher.
𝑦̂ = 4,93 + 6,51𝑥 𝑖1 − 13,78(𝑥 𝑖1 − 8,77) + + 28,74(𝑥 𝑖1 − 9,16) + − 7,71(𝑥 𝑖1 − 9,85) + + 8,64𝑥 𝑖2 − 9,09(𝑥 𝑖2 − 66,85) + − 3,00(𝑥 𝑖2 − 68,50) + + 4,32(𝑥 𝑖2 − 71,39) + − 3,44𝑥 𝑖3 + 1,10(𝑥 𝑖3 − 69,60) + − 8,77(𝑥 𝑖3 − 70,16) + + 3,53(𝑥 𝑖3 − 71,15) + −  3,50𝑥 𝑖4 + 1,57(𝑥 𝑖4 − 9,07) + − 10,38(𝑥 𝑖4 − 9,84) + + 3,28(𝑥 𝑖4 − 11,19) + .
Devi et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 2 (2023), 55-63 64
Tiro, M. A. (2010). Analisis Korelasi dan Regresi (Edisi Ketiga). Andira Publisher.
Tripena, A., & Prabowo, A. (2021). Estimated Spline in Nonparametric Regression with a Generalized Cross Validation and  Unbiased  Risk  Approach. Proceedings  of  the  11th  Annual  International  Conference  on  Industrial Engineering and Operations Management Singapore , 3788–3798.
Wahba, G. (1990). Spline Models for Observational Data . SIAM.