Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
Tahapan Penyelesaian Masalah untuk Mengetahui Koneksi Matematis Siswa Pada Pembelajaran Bi-Discipline
Lukmana Alfian Candra 1) , Dyana Wijayanti 2) , Mochamad Abdul Basir 3)
Pendidikan Matematika Universitas Islam Sultan Agung alfiand.bowtaxs@gmail.com 1) , dyana.wijayanti@unissula.ac.id 2) , abdulbasir@unissula.ac.id 3)
Abstrak. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  kemampuan  koneksi matematis siswa pada pembelajaran bi-discipline yang dapat dilihat pada tahapan penyelesaian  masalah . Penelitian  ini  dilakukan  pada  siswa  kelas  XI  IPS  SMA Muhammadiyah 3 Kayen. Materi yang digunakan dalam penelitian adalah barisan geometri dan aspek kependudukan pada mata pelajaran matematika serta geografi. Pembelajaran bi-discipline merupakan  suatu  pembelajaran  yang  menggabungkan unsur-unsur  pada  mata  pelajaran  satu  dan  lainnya.  Penggabungan  unsur pembelajaran juga dibahas dalam NCTM (2000) tentang mathematical connection, yaitu  mengenali  serta  menggunkan  interkoneksi  dalam  ide-ide  matematika, memahami  bagaimana  ide-ide  matematika  saling  berhubungan  dan  saling membangun,  serta  mengenali  dan  menerapkan  matematika  diluar  konteks pembelajaran. Dalam  penelitian  ini,  siswa  yang  mampu  mengerjakan  soal  secara mandiri  dengan  tiga  altetnatif  jawaban  merupakan  siswa  dengan  kemampuan koneksi  matematis  yang  tinggi.  Selain  itu,  siswa  juga  memiliki feeling dalam menyelesaikan soal. Dimana tidak semua siswa mempunyai kemampuan tersebut dalam mengerjakan soal.
Kata Kunci: Teori Situasi Didaktik, Aritmatika Sosial
Abstarct. This  study  aims  to  determine  students'  mathematical  connection capabilities  in  bi-discipline  learning  that  can  be  seen  in  the  stages  of  problem solving. This research was conducted on students of class XI IPS Muhammadiyah 3 High School Kayen. The material used in the study is geometric sequence and demographic  aspects  in  mathematics  and  geography.  Learning  bi-discipline  is a learning that combines elements in one subject and another. The combination of learning  elements  was  also  discussed  in  NCTM  (2000)  about  mathematical connections, namely recognizing and using interconnections in mathematical ideas, understanding  how  mathematical  ideas  are  interconnected  and  mutually constructive,  and  recognizing  and  applying  mathematics  outside  the  context  of learning. In this study, students who are able to work on questions independently with  three  alternative  answers  are  students  with  high  mathematical  connection abilities. In addition, students also have a feeling in solving problems. Where not all students have this ability in working on questions.
Keywords: stage of problem, bi-discipline learning, mathematical connection

## PENDAHULUAN
Pemberlakuan kurikulum 2013 diharapkan dapat menjawab tantangan zaman terutama  dalam  bidang  pendidikan  yaitu  menciptakan  suatu  lulusan  yang kompetitif,  kreatif,  kolaboratif,  inovatif,  serta  berkarakter  (Abidin,  2014). Kurikulum  2013  memiliki  tiga  aspek  penilaian,  yaitu  aspek  pengetahuan,  aspek ketrampilan, dan aspek sikap dan perilaku. Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan  yang  berkontribusi  terhadap  pengembangan  ilmu  pengetahuan  dan teknologi.  Mengingat  besarnya  peran  matematika  dalam  kehidupan  manusia, matematika  harus  dikuasai  oleh  siswa  dengan  baik.  Dalam  pembelajaran matematika,  kegiatan  yang  dilakukan  agar  pembelajaran  yang  dilakukan  dapat bermakna  yaitu  dengan  mengamati,  menalar,  menanya,  mencoba,  menyaji,  dan mencipta.    Dalam NCTM (2000)  belajar  bermakna  merupakan  landasan  utama untuk terbentuknya mathematical connections.
Koneksi  menurut NCTM terdapat  beberapa  indikator  penting  yang  perlu  di pahami  dalam  pembelajaran  matematika,  yaitu  mengenali  dan  menggunakan interkoneksi  diantara  ide-ide  matematika,  memahami  bagaimana  ide-ide matematika  saling  berhubungan  dan  saling  membangun  satu  sama  lain  untuk mendapatkan  hasil  yang  kongruen,  serta  mengenali  dan  menerapkan  matematika diluar  konteks  matematika  itu  sendiri.  Dari  pernyataan  tersebut  dapat  di  tarik kesimpulan bahwa koneksi matematis tidak hanya dibahas di Indonesia, tetapi juga dibahas di ranah  internasional. Pendekatan untuk melakukan penggabungan dua mata  pelajaran  dalam  satu  pembelajaran  tidak  hanya  di  bahas  pada  koneksi matematis. Akan tetapi, berpacu pada penelitian tentang pembelajaran bi-discipline yang ditemukan oleh Hansen (2009) yang menunjukkan bahwa disiplin ilmu adalah metode digunakan dalam pembahasan tertentu secara bersama-sama dengan objek pengetahuan.
Dari  pendapat  ahli  tersebut,  penulis  menyimpulkan  bahwa bi-discipline  - merupakan  perpaduan  ilmu  pengetahuan  yang  memiliki  keterkaitan  antara  mata pelajaran  yang  satu  dan  yang  lain  tanpa  adanya  unsur  pemaksaan  pada  dasar maupun khusus dalam hal pengetahuan. Dalam hal ini pembelajaran bi-discipline memiliki  kesamaan    dengan  koneksi  matematis  yang  ada  di  Indonesia, yang membahas tentang keterkaitan pembelajaran satu dan lain. Dalam kurikulum 2013
Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika E-ISSN: 2656-5544 Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
mata pelajaran geografi digolongkan pada rumpun pelajaran peminatan ilmu-ilmu sosial, sehingga kajiaannya lebih difokuskan pada sudut pandang keberadaan dan aktivitas manusia yang dipengaruhi oleh dinamika alam fisik. Sebagai kulikurum yang berbasis kompetensi mata pelajaran Geografi ditetapkan memiliki empat buah Kompetensi  Inti  (KI).  Yaitu  kompetensi  aspek  menghayati  dan  mengamalkan ajaran  agama,  kompetensi  aspek  afektif,  kompetensi  aspek  kognitif,  dan kompetensi aspek psikomotorik.
Kesimpulannya,  koneksi  matematis  pada  penelitian  ini  digunakan  sebagai tujuan untuk menghubungkan dua mata pelajaran menjadi satu pokok pembahasan pembelajaran.  Dalam  hal  ini  matematika  dan  geografi  sebagai  objek  penelitian dalam  melaksanakan  pembelajaran bi-discipline. Materi  yang  tepat  untuk melakukan pembelajaran tersebut adalah barisan dan bilangan geometri pada mata pelajaran  matematika  serta  aspek  kependudukan  pada  mata  pelajaran  geografi. Alasan  pemilihan  materi  tersebut  karena  memiliki  kesamaan  dalam  hal  hitung- menghitung serta dapat digunakan sebagai predisksi jumlah dan tahun pada bidang tertentu.

## METODE PENELITIAN
Pendekatan  pada  penelitian  ini  adalah  penelitian  kualitatif.  Disebutkan penelitian  kualitatif  dikarenakan  prosedur  yang  digunakan  pada  penelitian  ini mengehasilkan data yang berupa kata lisan maupun tertulis dari subjek penelitian yang  diamati.  Data  yang  diperoleh  berupa  hasil  pekerjaan  siswa  dalam memecahkan  masalah  pada  pembelajaran bi-discipline .  Sugiono  (2010) menyatakan  bahwa  penelitian  kualitatif  adalah  suatu  penelitian  yang  digunakan untuk meneliti kondisi objek yang berkembang secara alami, bersifat apa adanya, dan  tidak  dimanipulasi  oleh  peneliti.  Data  yang  dihasilkan  berupa  kata  tertulis sebagai data penalaran dan pemecahan masalah secara lisan untuk mendeskripsikan kemampuan  siswa  dalam  memahami  dan  memecahkan  masalah  atas  dasar  data yang diperoleh dari lapangan.
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian Design  Research . Menurut  Baker (2004), Gravemeijer & Cobb (2006), Gravemeijer & Eerde (2009) design research terdiri  atas  beberapa  fase,  antara  lain:  (1) Preparing  for  the  experiment, (2)
Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika E-ISSN: 2656-5544 Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
Teaching experiment in the classroom, dan (3) Conducting retrospective analysis.
Pada penelitian ini peneliti merumuskan suatu dugaan jawaban yang nantinya dapat diuraikan  dan  disempurnakan  pada  saat  pembelajaran  berlangsung.  Beberapa literature  dijadikan  bahan  penelitian  yaitu  analisis  materi,  analisis  jawaban  awal siswa dan juga dugaan sementara dari strategi siswa dalam menyelesaikan soal tes.
Adapun  data  yang  dikumpulkan  dalam  penelitian,  antara  lain:  1)  Hasil observasi  berupa  data  kegiatan  pembelajaran  matematika  siswa  di  kelas  dan kegiatan siswa dalam mengerjakan soal yang diberikan oleh peneliti. 2) Hasil tes siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada materi aritmatika sosial sub bab pembelian,  penjualan,  keuntungan,  kerugian,  dan  bunga  tunggal  yang  diberikan peneliti. 3) Dokumentasi kegiatan siswa dari awal penelitian hingga akhir penelitian berlangsung.  Dokumentasi  merupakan  bukti  pelaksanaan  dalam  bentuk  foto, dokumen hasil pekerjaan siswa dan dokumen pendukung lainnya.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengambilan data dimulai dengan mendiskripsikan proses pembelajaran yang telah  berlangsung.  Kemudian  dilanjutkan  dengan  pembelajaran bi-discipline berbantuan  model problem  based  learning dalam  pelaksanaan  pembelajaran.
Selanjutnya, dilakukan proses wawancara untuk memperkuat hasil penelitian.
Pertemuan  pertama  dilaksanakan  pada  tanggal  14  Mei  2018  dengan  2  jam pelajaran dimulai dari pukul 07.00 sampai dengan 08.30. Pada pertemuan pertama peneliti  melakukan  kegiatan  belajar  mengajar  dengan  mengggunakan  metode ceramah  pada  pembelajan bi-discipline. Metode  ceramah  sangat  tepat  diterapkan pada pembelajaran bi-discipline , hal tersebut dikarenakan peneliti lebih fokus pada alur penyelesaian soal bukan pada metode pembelajaran. Materi yang dibahas pada pertemuan  ini  yaitu  tentang  aspek  kependudukan.  Pada  jam  pertama  peneliti mengambil  waktu  10  menit  untuk  memperkenalkan  diri  dan  menjelaskan  tujuan penelitian  kepada  siswa.  Setelah  menjelaskan  tujuan  pembelajaran  peneliti memberikan Pre-test kepada siswa.
Setelah  siswa  selesai  melaksanakan pre-test, peneliti  memberikan kesempatan  kepada  siswa  untuk  bertanya.  Kegiatan  tanya  jawab  seperti  ini dilakukan peneliti supaya pemahaman siswa terhadap materi yang akan diajarkan
Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
lebih  baik  lagi,  selain  itu  juga  melatih  siswa  untuk  lebih  aktif  dalam  proses pembelajaran. Pertanyaan dari siswa kemudian dibahas bersama-sama supaya siswa yang lain juga memahami apa yang peneliti jelaskan.
Dipertemuan  kedua  kali  ini  siswa  juga  diberikan  soal pre-test, berbeda dengan  pertemuan  pertama  tes  ini  digunakan  untuk  mengetahui  pemahan  awal siswa tentang materi barisan geometri pada mata pelajaran matematika. Soal yang diberikan peneliti pada siswa adalah sebagai berikut.
“Diketahui sebuah barisan geometri adalah 2, 4, 8, . . . maka suku ke-10 dari barisan geometri tersebut adalah”
Dalam  proses  pembelajaran  kali  ini  siswa  secara  aktif  terlibat  dalam pembelajaran,  dibuktikan  dengan  guru  memberikan  kesempatan  kepada  siswa untuk bertanya tentang apa yang mereka kurang pahami. Siswa secara bergantian bertanya  kepada  guru  tentang  bagian  mana  yang  mereka  kurang  pahami.  Guru menjelaskan  apa  yang  siswa  kurang  pahami    dalam  menyelesaikan  soal pre-test yang  diberikan.  Sebelum  menjelaskan  guru  meminta  siswa  untuk  duduk  secara berkelompok  seperti  pada  pertemuan  pertama.  Hal  ini  dilakukan  untuk mempermudah peneliti dalam melaksanakan penelitian.
Keterkaitan antara pertemuan sebelumnya dengan pertemuan ketiga ini yaitu pada pertemuan pertama dan kedua adalah bentuk pemanasan sebagai pendalaman materi  yang  diberikan  oleh  guru  pada  siswa  agar  siswa  tidak  merasa  canggung dengan diterapkannya teori situasi didaktik pada pertemuan ketiga. Pada pertemuan ketiga ini peneliti memberikan tes dengan tujuan yang sebenarnya. Pembelajaran dengan  penyelesaian  soal  pada  pembelajaran bi-discipline. digunakan  untuk mengetahui kemampuan koneksi matematis siswa.
Studi bi-discipline dalam hal ini berkaitan dengan penggabungan dua unsur mata  pelajaran  menjadi  satu  pembahasan  dalam  satu  pelajaran.  Masalah  yang berkaitan dengan pembelajaran bi-discipline antara lain:
1. Menyelesaikan  soal  dengan  tiga  tipe  jawaban  penyelesaian,  baik  dengan menggunakan cara matematika, geografi, maupun secara manual.
2. Mencari  pada  tahun  berapa  jumlah  penduduk  di  wilayah  tertentu  berjumlah 40.000 jiwa
Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika E-ISSN: 2656-5544 Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
Setelah  mengetahui  permasalahan  pada  tujuan  pembelajaran bi-dicipline, maka peneliti dapat menentukan tahapan penyelesaian masalah. Berikut ini adalah tahapan pemecahan masalah yang digunakan dalam penelitian ini.
a. Pembelajaran bi-discipline.
b. Mengidentifikasi unsur yang diketahui
c. Mengidentifikasi unsur yang ditanyakan
d. Menjabarkan unsur yang diketahui dalam soal
e. Membuat penyelesaian dengan model  matematika
f. Membuat penyelesaian dengan model geografi
g. Menentukan nilai n pada pembelajaran matematika
h. Menentukan jumlah penduduk berlipat ganda dengan penyelesaian matematika.
i. Menentukan tingkat pertumbuhan penduduk
j. Menentukan jumlah penduduk berlipat ganda dengan penyelesaian geografi.
k. Menarik kesimpulan dari hasil yang diperoleh
l. Memeriksa kembali jawaban
Tahapan penyelesaian tersebut dapat memudahkan peneliti dalam pembuatan tahapan  penyelesaian  masalah,  tahapan  digunakan  penelliti    untuk  mengetahui kemampuan  koneksi  matematis  siswa  pada  pembelajaran bi-discipline .  Untuk menerapkan  algoritma  tersebut,  maka  peneliti  menggunakan  sistem  pengodean sebagaimana dikutip dari skripsi Pratiwi (2017). Langkah-langkah dalam tahapan pemecahan masalah dapat dilihat pada gambar 2.1.
Gambar 1.  Bagan Knowledge to be Taught Pembelajaran Bi-discipline
Kode Arti Kode BD Algoritma studi bi-discipline UK Mengidentifikasi unsur yang diketahui UT Mengidentifikasi unsur yang ditanyakan MUYD Menjabarkan soal dari unsur yang diketahui dan ditanyakan MDM Membuat model penyelesaian soal dengan penalaran siswa MP Menentukan cara yang akan dipilih dalam penyelesaian soal MSDS Mencari hasil akhir pada jawaban KS Menarik kesimpulan dari hasil yang diperoleh PK Memeriksa kembali jawaban S Selesai dan benar
Tabel 1.1 Arti kode dari algoritma studi bi-discipline
Bagan diatas menunjukkan pengetahuan yang akan diajarkan (knowledge to be  taught) peneliti  kepada  siswa  pada  pembelajaran bi-discipline, jawaban  awal peneliti tersebut digunakan sebagai pedoman pada proses dan tahapan penyelesaian masalah, dimana pengetahuan yang akan diajarkan pada siswa dapat berkembang dan  bersifat  dinamis  pada  saat  dilakukan  percobaan  mengajar (teaching experiment). Selain mempersiapkan knowledge to be taugh pada pembelajaran bi- discipline peneliti  juga  mempersiapkan  pengetahuan  yang  akan  dijarkan  pada penyelesaian  matematika,  geografi  dan  manual.  Hal  tersebut  digunakan  peneliti untuk  mempermudah  dalam  membandingkan  antara  pengetahuan  yang  akan diajarkan (knowledge  to  be  taught) dengan  pengetahuan  yang  diterima  siswa (learned  knowledge) .  Sesuai  dengan  anjuran  Wijayanti  (2017)  pada  prosiding konferensi nasional penelitian matematika dan pembelajarannya.
Peneliti juga membuat algoritma pengetahuan yang akan diajarkan pada siswa pada masing-masing  cara  penyelesaian,  baik  pada  penyelesaian  matematika,  geografi maupun  secaramanual.  Pembagian  dapat  dilihat  pada  gambar  bagan  2,  3  dan  4 dibawah ini:
Gambar 2. Bagan pengetahuan yang akan diajarkan pada penyelesaian geografi
Gambar 3. Bagan Bagan pengetahuan yang akan diajarkan pada penyelesaian matematika
Gambar 4. Bagan pengetahuan yang akan diajarkan pada penyelesaian manual
Dari gambar 2 sampai dengan 4 merupakan algoritma pengetahuan yang akan diajarkan peneliti kepada siswa. Algoritma tersebut sebagai pedoman awal peneliti dalam tahapan penyelesaian siswa. Keterangan kode algoritma pada pengetahuan yang  akan  diajarkan pada  pembelajaran bi-discipline dapat  dilihat  pada  tabel  2 dibawah ini.
Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika E-ISSN: 2656-5544 Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
Kode Arti Kode Warna BD Pembelajaran Bi-Discipline UK 1 Diketahui jumlah penduduk kelurahan Kayen pada tahun 2005 UK 2 Diketahui jumlah penduduk kelurahan Kayen pada tahun 2015 UK 3 Diketahui rentang waktu pertumbuhan penduduk UK 4 Diketahui angka eksponsial pertumbuhan penduduk UK 5 Diketahui rasio (r) atau tingat pertumbuhan penduduk UT Ditanya  pada  tahun  berapa  penduduk  kelurahan  Kayen berjumlah menjadi 40.000 jiwa ? MUYD 1 Menjabarkan unsur yang diketahui
MUYD 2 Menjabarkan unsur yang ditanyakan MUYD 3 Menentukan strategi pada penyelesaian geografi MUYD 4 Menentukan tingkat petumbuhan penduduk MUYD 5 Menentukan jumlah penduduk berlipat ganda MUYD 6 Menentukan strategi pada penyelesaian matematika MUYD 7 Menentukan nilai n pada barisan geometri MUYD 8 Menentukan strategi pada penyelesaian secara manual MDM Membuat model penyelesaian soal dengan kemampuan siswa MP Menentukan cara yang akan dipilih untuk menyelesaikan soal MSDS Mencari hasil akhir pada jawaban KS Menarik kesimpulan PK Periksa kembali S Selesai dan benar
Tabel 2. Arti kode pada algoritma pengetahuan yang akan diajarkan
Keterangan :
= Perbedaan jawaban dengan peneliti = Kesalahan jawaban siswa R = Siswa ragu-ragu F = Feeling yang dimiliki siswa
= Lintasan yang dilalui siswa
= Lintasan yang tidak dilalui siswa
Dalam  bagan  tersebut  peneliti  awalnya  telah  membuat  soal  dengan  model pembelajaran bi-discipline, hal tersebut dilakukan untuk mengetahui keberhasilan koneksi  matematis  siswa  yang  dapat  dilihat  pada  trasposisi  didaktik  antara perbandingan  jawaban  siswa  dengan  peneliti.  Soal  yang  diberikan  dapat diselesaikan dengan beberapa alternatif jawaban, baik pemecahan masalah dengan geografi, matematika maupun secara hitungan manual. Dalam pemecahan masalah peneliti juga memasukkan feeling siswa dalam penyelesaian soal tes.
Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
Feeling merupakan  kata  dalam  bahasa  Inggris  yang  sudah  lazim  dipakai oleh  orang  Indonesia.  Meskipun  sebenarnya  dalam  KBBI  belum  terdaftar.  Jika diterjemahkan  kedalam  bahasa  Indonesia,  kata feeling bisa  berarti  perasaan  dari kata  dasar feel yang  artinya  merasa.kata feeling juga  sering  digunakan  untuk menunjuk  suatu  prediksi  atau  perkiraan.  Contoh:  pada  saat  mengendarai  mobil, harus  mempunyai feeling yang  tepat  untuk  meminimalisasi  kecelakaan. Feeling juga dapat diartikan sebagai kemampuan menduga suatu hal tanpa mengetahui atau memahami terlebih dahulu apa yang dilakukan.
Dalam penelitian ini peneliti memulai menganalisis dengan membuat gambar bagan  dari knowledge  learned dan dictatical  traspotition (transposisi  didaktik) . Trasnposisi  didaktik  siswa  didapatkan  dari  hasil perbandingan  lembar  jawaban siswa dan jawaban peneliti yang sudah dipersiapkan pada awal penelitian. Berikut ini  merupakan  bagan  pada learned  knowledge yang  dibuat  berdasarkan  hasil jawaban siswa pada soal tes.
Gambar 5. Bagan learned knowledge penyelesaian geografi
Seperti yang dapat dilihat pada gambar 5, Setelah siswa membaca soal pada pembelajaran bi-discipline yang  diberikan  oleh  peneliti,  siswa  langsung  mencari apa saja unsur yang diketahui didalamnya. Tetapi saat siswa menuliskan unsur yang diketahui siswa kurang teliti sehingga dari kelima unsur yang diketahui tiga unsur saja  yang  ditulis  oleh  siswa.  Sebelum  mencari  strategi  pemecahan  soal,  siswa memahami maksud soal yang diberikan oleh peneliti. Setelah memahami maksud dalam soal, siswa menuliskan unsur yang diketahui.
Dalam memilih strategi untuk menentukan unsur  yang diketahui dan unsur yang  ditanyakan  siswa  menggunakan feeling untuk  menjabarkannya.  Langkah selanjutnya  siswa  mengerjakan  soal  dengan  strategi  yang  dipilihnya,  siswa  juga
Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika E-ISSN: 2656-5544 Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
menggunakan feeling yang  dimilikinya  untuk  menjawab  pertanyaan  saat mengerjakan soal. Feeling siswa digunakan untuk mencari alternatif jawaban, jika siswa  merasa  kurang  memahami  materi  yang  guru  berikan.  Sehingga  tedapat jawaban yang tiba-tiba muncul pada jawaban siswa. Sayangnya siswa belum dapat memberikan  kesimpulan  dari  hasil  jawaban  yang  siswa  dapatkan.  Itulah learned knowledge yang dilalui siswa saat mengerjakan soal dengan penyelesaian geografi. Dari hasil yang didapatkan oleh peneliti, maka akan menggabungkan gambar  1.2 (bagan knowledge to be taught pada pemecahan masalah geografi) dengan gambar 1.5  (bagan learned  knowledge pada  pemecahan  masalah  geografi)  sehingga menghasilkan trasposisi didaktik pada jawaban siswa tentang penyelesaian masalah pembelajaran bi-discipline.
Gambar 6.  Bagan trasposisi didaktik siswa pada penyelesaian geografi
Seperti  yang  dapat  dillihat  pada  gambar  6,  tahapan  penyelesaian  masalah siswa  dengan  peneliti  memiliki  beberapa  perbedaan.  Perbedaan-perbedaan  yang ada dapat dillihat berdasarkan tabel 3.
No Kode Arti Kode Perbedaan 1. UK 3 Rentang waktu pertumbuhan penduduk (r=10). Siswa tidak menuliskan unsur yang diketahui pada  soal,  sedangkan  pada  HLT  peneliti terdapat unsur yang diketahui. 2. UK 4 Diketahui nilai eksponen adalah 2,718282 Siswa  tidak  menuliskan  nilai  eksponen  pada unsur  yang  diketahui  secara  keseluruhan. Sedangkan  pada  HLT  peneliti,  peneliti berharap siswa untuk mengaitkan unsur yang diketahui tersebut. 3. MUYD 1 Menjabarkan unsur yang diketahui Siswa tidak menjabarkan unsur yang diketahui pada jawaban, hal ini tentu berbeda dengan apa yang peneliti harapkan.
Tabel 3. Perbedaan langkah-langkah dalam pemecahan soal dengan model

## penyelesaian geografi
Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika E-ISSN: 2656-5544 Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
Dari tabel 1.3 dapat kita ketahui bahwa pengetahuan yang diterima oleh siswa pada pemecahan masalah pembelajaran bi-discipline memiliki beberapa perbedaan dengan  pengetahuan  yang  akan  diajarkan  oleh  peneliti.  Perbedaan-perbedaan  itu dimulai dari cara siswa dalam memilih strategi untuk memecahkan soal. Walaupun pada  akhirnya  siswa  memilih  strategi  dengan  tepat,  akan  tetapi  strategi  yang digunakan  tidak  sesuai  dengan  apa  yang  peneliti  ajarkan  pada  pertemuan sebelumnya.  Dari  kesimpulan  tersebut  peneliti  meyakini  bahwa  siswa menggunakan feeling dalam  menyelesaikan  soal.  Akan  tetapi,  siswa  dari  lembar jawab yang peneliti dapatkan, siswa belum dapat sepenuhnya menjalankan strategi sesuai  dengan  apa  yang  diharapkan  peneliti.  Siswa  kurang  maksimal  dalam menggunakan  strategi  penyelesaian,  sehingga  jawaban  akhir  siswa  didapat  dari dugaan  siswa  itu  sendiri.  Didalam  menyelesaikan  soal  tersebut  siswa  memiliki pendapat berbeda dengan peneliti dimana siswa tidak menggunakan kesimpulan di akhir  jawaban  padahal  peneliti  menggunakan  kesimpulan  di  akhir  jawaban. Meskipun  peneliti  sudah  mengintruksikan  siswa  untuk  mengecek  ulang jawabannya.
Dalam penelitian ini peneliti memulai menganalisis dengan membuat gambar bagan  dari knowledge  learned dan dictatical  traspotition (transposisi  didaktik) . Trasnposisi  didaktik  siswa  didapatkan  dari  hasil perbandingan  lembar  jawaban siswa dan jawaban peneliti yang sudah dipersiapkan pada awal penelitian. Berikut ini  merupakan  bagan  pada learned  knowledge yang  dibuat  berdasarkan  hasil jawaban siswa pada soal tes.
Gambar 8. Bagan learned knowledge penyelesaian matematika
Seperti yang dapat dilihat pada gambar 7. Setelah siswa membaca soal dengan pembelajaran bi-discipline yang  diberikan  oleh  peneliti,  siswa  langsung  mencari apa saja unsur yang diketahui didalamnya. Berbeda dengan penyelesaian geografi
Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
yang masih kurang maksimal dalam penulisan unsur yang diketahui, pada jawaban dengan  penyelesaian  matematika  ini  siswa  lebih  lengkap  dan  terperinci. Selanjutnya  siswa  mencari  unsur  yang  ditanyakan  pada  soal  yaitu  pada  tahun keberapa  jumlah  penduduk  kelurahan  Kayen  menjadi  40.000  jiwa  yang dilambangkan dengan huruf n. langkah berikutnya siswa menjabarkan unsur yang diketahui  dari  dalam  soal.  Sayangnya  dalam  menjabarkan  unsur  yang  diketahui, siswa  hanya  dapat  menuliskan  satu  penjabaran  dari  3  penjabaran  unsur  yang diketahui pada barisan geometri.
Langkah selanjutnya, siswa menentukan unsur yang ditanyakan dan memilih strategi untuk memecahkan soal tersebut. Dalam memilih strategi untuk menjawab soal,  siswa  menggunakan feeling nya.  Keterangan  tersebut  merupakan learned knowledge yang  dilalui  siswa  dalam  mengerjakan  soal  pada  penyelesaian matematika.  Dari  hasil  tersebut  peneliti  akan  membuat  lintasan  belajar  dengan menggabungkan gambar 3 (bagan knowledge to be taught pada pemecahan masalah matematika) dengan gambar 7 (bagan learned knowledge pada pemecahan masalah matematika) sehingga menghasilkan trasposisi didaktik pada jawaban siswa tentang penyelesaian masalah pembelajaran bi-discipline yang dpat dilihat pada gambar 8.
Gambar 8. Bagan transposisi didaktik dengan penyelesaian matematika
Seperti  yang  dapat  dilihat  pada  gambar  4.34,  tahapan  penyelesaian  siswa memiliki beberapa perbedaan dengan peneliti. Perbedaan-perbedaan yang ada dapat dilihat berdasarkan tabel 3 dibawah ini.
Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika E-ISSN: 2656-5544 Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
No Kode Arti Kode Perbedaan 1. MSDS Mencari hasil akhir pada jawaban Siswa sudah menuliskan strategi penyelesaian  dengan  baik,  hanya  saja  siswa belum selesai dalam mengerjakan soal tes. 2. KS Menarik Kesimpulan Dalam studi  bi-discipline peneliti  menarik kesimpulan  dari  hasil  jawaban  yang  ada. Sayangnya  siswa  tidak  menarik  kesimpulan setelah jawaban ditemukan. 3. S Selesai dan benar Jawaban  siswa  tidak  sampai  selesai,  akan tetapi  strategi  dalam  menyelesaikan  sudah benar.  Sedangkan  harapan  dari  peneliti bahwa  siswa  mengerjakan  soal  tes  sampai selesai.
Tabel 5. Perbedaan langkah-langkah dalam pemecahan matematika
Dari  tabel  5  dapat  diketahui  bahwa  tahapan  dalam  penyelesaian  masalah antara siswa  dan  peneliti  memiliki  lebih  sedikit  perbedaan  dibandingkan  dengan tahapan penyelesaian pada penyelesaian geografi yang dapat dilihat pada gambar 1.8.  Dengan  demikian  dalam  mengerjaan  soal  dengan  model  matematika  siswa lebih detail dalam mengerjakan soal dibandingkan dengan hasil pekerjaan geografi. Contohnya  siswa  menuliskan  keseluruhan  unsur  yang  diketahui  didalam  soal. Sayangnya  siswa  masih  lemah  dalam  menjabarkan  unsur  yang  diketahui  dimana dari  tiga  penjabaran  unsur  yang  diketahui  hanya  terdapat  dua  penjabaran  yang dilalui oleh siswa. Siswa juga mempunyai pendapat tersendiri saat menetukan apa yang  ingin  dicari  sehingga  pada  waktu  menentukan  model  matematika  untuk mencari “pada tahun berapa jumlah penduduk kelurahan Kayen berjumlah 40.000 jiwa”. Siswa menuliskan dengan symbol n untuk semua tahun yang dicari. Dalam menentukan hasil akhir, siswa menggunakan feeling nya untuk menentukan strategi dalam menyelesaikan soal, meskipun masih ada yang tidak sesuai dengan apa yang diharapkan  oleh  peneliti.  Jawaban  yang  didapatkan  oleh  siswa  sama  dengan peneliti, hanya saja dalam hal menarik kesimpulan siswa masih kesulitan.
Pada penelitian ini peneliti memulai menganalisis dengan membuat gambar bagan  dari knowledge  learned dan dictatical  traspotition (transposisi  didaktik) . Trasnposisi  didaktik  siswa  didapatkan  dari  hasil perbandingan  lembar  jawaban siswa dan jawaban peneliti yang sudah dipersiapkan pada awal penelitian. Berikut ini  merupakan  bagan  pada learned  knowledge yang  dibuat  berdasarkan  hasil jawaban siswa pada soal tes.

## Gambar 9. Bagan learned knowledge dengan penyelesaian manual
Seperti yang dapat dilihat pada gambar 9. Setelah siswa membaca soal dengan pembelajaran bi-discipline yang  diberikan  oleh  peneliti,  siswa  langsung menjabarkan  unsur  yang  diketahui.  Berbeda  dengan  jawaban  matematika  dan geografi,  dalam  hal  ini  siswa  cenderung  menggunakan feeling dalam menyelesaikan  soal.  Selanjutnya  siswa  menentukan  cara  yang  dipilih  untuk menyelesaikan soal.
Dalam hal ini siswa menggunakan feeling tanpa menggunakan pemahaman terlebih dahulu darimana prosesnya siswa mendapatkan hasil jawaban yang di buat secara bersusun. Sebelum pekerjaan siswa dikumpulkan, siswa di instruksikan oleh peneliti  untuk  memeriksa  kembali  jawaban  yang  sudah  dikerjakan.  Sayangnya dalam  hasil  akhir  siswa  belum  dapat  memberikan  kesimpulan  dari  hasil  jawaban yang ia dapatkan. Keterangan tersebut merupakan learned knowledge yang dilalui siswa dalam mengerjakan soal dengan model penyelesaian matematika. Dari hasil tersebut  peneliti  akan  menggabungkan  gambar  2  (bagan knowledge  to  be  taught pada  pemecahan  masalah  secara  manual)  dengan  gambar  8  (bagan learned knowledge pada  pemecahan  masalah  manual)  sehingga  menghasilkan  trasposisi didaktik  pada  jawaban  siswa  tentang  penyelesaian  masalah  pembelajaran bi- discipline yang dpat dilihat pada gambar 9
Gambar 9. Bagan transposisi didaktik dengan penyelesaian manual
Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
Seperti  yang  dapat  dilihat  pada  gambar  9  tersebut,  tahapan  penyelesaian maslah  siswa  memiliki  perbedaan  dengan  tahapan  penyelesaian  maslah  pada peneliti. Perbedaan-perbedaan yang ada dapat dilihat berdasarkan tabel dibawah ini.
No Kode Arti Kode Perbedaan 1. MUYD1  Menjabarkan unsur yang diketahui Siswa  tidak  menjabarkan  unsur  yang diketahui  pada  jawaban.  Sedangkan  pada jawaban peneliti, peneliti menjabarkan unsur yang diketahui secara detail. 2. MUYD2  Menjabarkan unsur yang ditanyakan Siswa  tidak  menjabarkan  unsur  yang ditanyakan pada jawaban. 3. MP Menentukan cara yang dipilih dalam penyelesaian soal Siswa  dalam  hal  ini  menngunakan feeling dalam  menjawab  soal,  sedangkan  cara  yang digunakan peneliti berbeda dengan siswa. 4 KS Menarik kesimpulan Dalam  pembelajaran bi-discipline peneliti terdapat  menarik  kesimpulan  dari  hasil jawaban  yang  ada.  Sayangnya  siswa  tidak menarik kesimpulan setelah jawaban ditemukan.

## Tabel 6. Perbedaan langkah-langkah dalam pemecahan soal dengan model manual
Dari  tabel  6  diatas  dapat  diketahui  bahwa  jawaban siswa  dan  peneliti memiliki lebih sedikit perbedaan dibandingkan dengan jawaban pada penyelesaian geografi. Dengan demikian dalam mengerjakan soal pada model manual siswa lebih mudah meskipun tidak secara detail dalam mengerjakan soal dibandingkan dengan hasil  pekerjaan  matematika  dan  geografi.  Contohnya  siswa  tidak  menuliskan keseluruhan unsur yang diketahui didalam soal. Siswa juga mempunyai pendapat tersendiri saat menetukan apa yang ingin dicari sehingga pada waktu menentukan model  penyelesaian  secara  manual  untuk  mencari  pada  tahun  berapa  jumlah penduduk  kelurahan  Kayen  berjumlah  40.000  jiwa.  Siswa  hanya  menggunakan penalaran  dalam  menyelesaikan  jawaban  untuk  semua  tahun  yang  dicari. Begitupula  saat menentukan  strategi,  siswa  menggunakan feeling nya.  Meskipun begitu siswa dapat menyelesaikan soal dengan baik, secara keseluruhan masih ada yang  tidak  sesuai  dengan  apa  yang  diharapkan  oleh  peneliti.  Jawaban  yang didapatkan  oleh  siswa  sama  dengan  peneliti,  hanya  saja  dalam  hal  menarik kesimpulan siswa masih kesulitan.
Dapat diamati dari ketiga hasil yang telah dipaparkan diatas bahwa siswa memiliki  langkah-langkah  tersendiri  dimulai  dari  hal-hal  yang  ada  pada  soal,
Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
sampai  lintasan  yang  harus  dilewati  melalui  imajinasi  masing-masing  individu. Bagi  setiap  anak  penerimaan  materi  baik  itu  secara  konkrit  maupun  abstrak memiliki cara pemahaman yang berbeda-beda. Ada yang cepat dan ada pula yang lamban  sekali.  Bagi  yang  cepat  mungkin  tidak  perlu  melalui  berbagai  macam tahapan akan tetapi bagi yang lamban perlu diberikannya perhatian khusus supaya dapat menerima konsep-konsep materi maupun pembelajaran dengan baik. Dengan demikian,  setiap  anak  mungkin  saja  memerlukan  tahapan  penyelesaian  yang berbeda.  Tahapan  penyelesaian  ini  sangat  membantu  peneliti  untuk  mengetahui kemampuan  masing-masing  siswa,  terutama  koneksi  matematis  siswa  dengan pembelajaran bi-discipline yang diterapkan oleh peneliti.

## KESIMPULAN
Dari  penelitian  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  setiap  orang  mempunyai tahapan penyelesaian tersendiri. Dicontohkan dengan tahapan penyelesaian siswa dan  peneliti,    tahapan  yang  mereka  lalui  memiliki  berbagai  macam  perbedaan walaupun  masalah  yang  dipecahkan  sama.  Pada  penelitian  ini,  peneliti membandingkan knowledge  to  be  taught (pembelajaran  yang  akan  diajarkan) dengan learned  knowledge (pembelajaran  yang  diterima  oleh  siswa)  pada pembelajaran bi-discipline sehingga terbentuklah transposisi didaktik . Transposisi didaktik digunakan untuk mengetahui perbedaan jawaban antara peneliti dan siswa. Sehingga  peneliti  mengetahui  pada  bagian  mana  saja  siswa  tidak  mampu menyelesaikan  tahapan  soal.  Sehingga  digunakan  sebagai  bahan  evalusai  pada pembelajaran selanjutnya.
Selain  terdapat  beberapa  perbedaan  jawaban  peneliti  juga  dapat menggunakan  trasposisi  didaktik  untuk  melihat  tingat  keberhasilan  koneksi matematis  siswa  dalam  menjawab  soal.  Koneksi  matematis  siswa  sudah  dapat dilihat pada awal jawaban yaitu tentang unsur yang diketahui dan ditanyakan. Siswa mampu  merangkum  ketiga  alternatif  jawaban  menjadi  satu  konsep  pengetahuan untuk sehingga mempermudah siswa untuk melanjutkan pada proses selanjutnya. Perbedaan tersebut tidaklah terlalu signifikan, karena peneliti beranggapan bahwa pembelejaran ini  dapat  diterima  baik  oleh  siswa.  Hal  tersebut  dibuktikan  dengan
siswa  yang  mampu  menyelesaikan  soal  dengan  tiga  alternatif  jawaban,  seperti halnya apa yang peneliti inginkan pada awal penelitian.
Pada knowledge  to  be  taught, peneliti  juga  menduga  bahwa  siswa  mampu menyelesaikan  soal  dengan feeling yang  dimiliki . Siswa  yang  mampu menggunakan feeling dalam  menyelesaikan  soal,  merupakan  siswa  dengan kemampuan koneksi matematis yang tinggi. Hal tersebut dikarenakan tidak semua siswa  mampu  menggunakan feeling dalam  menyelesaikan  soal,  apa  lagi  mencari keterkaitan antara unsur-unsur mata pelajaran yang satu dan yang lain. Bagi setiap orang perjalanan memecahkan suatu masalah bisa saja berbeda. Ada yang cepat dan adapula yang lamban sekali. Bagi yang cepat mungkin tidak perlu melalui berbagai macam tahapan, sedangkan bagi yang lamban lebih memungkinkan untuk melalui berbagai macam tahapan yang lebih panjang.
Dari  hasil  yang  telah  didapat,  peneliti  meyakini  bahwa  pembelajaran bi- discipline dapat menjadi salah satu pilihan untuk menerapkan pembelajaran sesuai dengan anjuran Depdiknas dan NCTM, yaitu belajar bermakna merupakan landasan utama  dalam  terbentuknya mathematical  connections atau  sering  disebut  dengan koneksi maematis. Pembelajaran bi-discipline sangatlah berpengaruh meningkatkan kemampuan koneksi matematis. Dikarenakan kemampuan koneksi matematis merupakan kemampuan dalam mengaitkan konsep pembelajaran dengan denga  menggabungkan  unsur-unsur  pada  pembelajaran  yang  akan  disampaikan. Pengertian  tersebut  sejalan  dengan  pembelajaran bi-discipiline, dimana pembelajaran  yang  dikonsep  oleh  peneliti  adalah  pembelajaran  yang menggabungkan dua unsur mata pelajaran menjadi satu pembahasan.

## DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas. (2008). Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Jakarta : Departemen Pendidikan Nasional.
Fox,  J.  (2016). Practical  and  Theoretical  Perspectives  of  the  Dutch  Learning- Teaching Trajectories . Matematics Teacher Education and Development.
7(1), 90-96.
Kontinu: Jurnal Penelitian Didaktik Matematika E-ISSN: 2656-5544 Vol. 2,  No. 2, November 2018-April 2019
Gravemeijer, K.P.E. (1994). Education Development and Developmental Research in Mathematics Education. Jurnal for Research in Mathematics Education, 2(2), 443-471.
Hansen,  Brita.,  &  Winslow,  C  (2011). Research  and  study  course  diagrams  as analytic toll : The case of bi-disciplinary projects combining mathematics dan  history. Dept,  Science  Education,  University  of  Copenhagen, Denmark
Jessen, Britta Eyrich (2014). How can research and study paths contribute to the teaching  of  mathematics  in  an  interdisciplinary  setting. Department  of Science Education, Universiti of Copenhagen, Denmark
Kemendikbud.  (2013). Kurikulum  2013  Kompetensi  Dasar  Geografi  Sekolah Menengah Atas (SMA) / Madrasah Aliyah (MA).
NCTM.  (1989) Curriculum  and  Evaluation  Standards  for  School  Mathematics. Reston, VA: Autur.
NCTM.(2000). Principles  and  Standart  for  School  Mathematics. Tersedia  di www.nctm.org.
Pratiwi,  Indah.  (2017). Learning  Trajectory  dalam  Pemecahan  Masalah Perbandingan Berbalik Nilai Pada Siswa Berkarakter Unik.
Wijayanti,  D.,  &  Maharani,  H.  R. Persepsi  Mahasiswa  Pendidikan  Matematika Mengenai  Konektivitas  Antara  Kesebangunan  dan  Fungsi  Linear. Semarang: Universitas Islam Sultan Agung.