JURNAL GAUSSIAN, Volume X, Nomor X, Tahun XXXX, Halaman 149-158 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN  INDEKS  PEMBANGUNAN  MANUSIA  PROVINSI JAWA BARAT, JAWA TIMUR  DAN JAWA TENGAH  TAHUN  2019 DENGAN  MENGGUNAKAN  METODE
REGRESI  LOGISTIK  ORDINAL
Meylita Sari 1 dan Purhadi 2
1,2 Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS, Sukolilo, Surabaya 60111
* email : meylitasari27@gmail.com

## ABSTRACT
Ordinal logistic regression is one of the statistical methods to analyze response variables (dependents) that have an ordinal scale consisting of three or more categories. Predictor variables (independent) that can be included in the model are category or continuous data consisting of two or more  variables. Human Development Index (HDI) is an indicator of the success of human development in a region and can be categorized into medium, high and very high. Based on the further categorization, in this study would like to know more about the HDI model using the Ordinal Logistic Regression method, with predictor variables that are suspected to affect, so that it is obtained in West Java Province is influenced by variable poverty rates and clean water sources with a classification accuracy value of 77.78%, Central Java Province is influenced by variable economic growth rate based on constant price GDP, poverty rate and open unemployment rate with a classification accuracy value of 82.85%. East Java province is influenced by variable poverty rate and open unemployment rate with a classification accuracy value of 76.31%. As well as in the three provinces in Java Island is influenced by variable economic growth rate, variable poverty rate, variable clean water source with a classification accuracy value of 73%.
Keywords : Ordinal Logistic Regression, HDI, Classification Accuracy

## 1. PENDAHULUAN
Posisi  manusia  selalu  menjadi  tema  sentral  dalam  setiap  program  pencapaian pembangunan.  Dalam  skala  internasional  dikenal  tujuan  pembangunan  milenium (Millenium  Development  Goals/MDG’s),  yang disepakati  oleh pemimpin  dunia  dalam KTT 2000. MDG merupakan komitmen  masyarakat internasional,  khususnya  negara yang sedang berkembang,  terhadap visi  pembangunan.  Visi  ini  secara kuat menempatkan  pembangunan sosial  dan  ekonomi  secara berkelanjutan.  Sementara  paradigma  pembangunan  Indonesia mengalami  perkembangan  sejak tahun 1970 sampai dengan saat ini.  Oleh karena itu,  selama kurun  waktu  1970-1980,  pemerintah  berupaya  keras  untuk  menerapkan  paradigma pemerataan  pembangunan  di  seluruh  wilayah.  Pemerintah  secara sentralistik  menerapkan program-program  pembangunan  kepada  daerah-daerah  miskin  dan  pelosok-pelosok  desa untuk mengejar ketertinggalan.  Hasil akhir dari penelitian  yang dilakukan  oleh Zairin (2006) yaitu  pembangunan  manusia  tersebut  adalah  lahirnya  manusia  yang  mandiri  dan  mampu memberikan  kontribusi  terhadap keberlanjutan  pembangunan  nasional  di  seluruh  wilayah. Sejalan  dengan  perkembangan  pendekatan pembangunan  manusia  di atas, pada tahun 1990 PBB  melalui  UNDP  menetapkan  sebuah  tolok  ukur  untuk  mengukur  hasil-hasil pembangunan manusia  dengan  indikator IPM  (Indeks  Pembangunan  Manusia). Keberhasilan  pembangunan  khususnya  pembangunan  manusia  dapat dinilai  secara parsial dengan  melihat  seberapa besar  permasalahan  yang  paling  mendasar  di  masyarakat  dapat teratasi. Permasalahan-permasalahan tersebut diantaranya adalah kemiskinan, pengangguran,  buta huruf,  ketahanan pangan, dan penegakan demokrasi  (BPS, 2013).
Penelitian  tentang  IPM  telah  banyak  dilakukan  sebelumnya,  diantaranya  adalah penelitian  Citra  (2010)  yang  meneliti  kesamaan  vektor  parameter  pada  beberapa  model
regresi logistik  ordinal  dengan studi kasus faktor-faktor yang mempengaruhi  IPM di provinsi Jawa Timur,  Jawa Tengah, Jawa Barat dan Sumatera Utara pada tahun 2007. Data IPM yang digunakan  merupakan data kualitatif  yang  dikategorikan  menjadi  3 kategori  dengan faktor- faktor  yang  diduga  mempengaruhinya  berupa  data  kualitatif  maupun  kuantitatif.  Karena pada  penelitian  ini  variabel  respon  berbentuk  kategori  bertingkat  atau  ordinal  terdapat metode yang sesuai yaitu  metode Regresi Logistik  Ordinal.
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  faktor  yang  akan  dianalisis  diantaranya Laju  Pertumbuhan  PDRB  berdasarkan  Harga  Konstan,  Persentase  Penduduk  Miskin, Persentase Rumah Tangga Dengan Akses Sumber Air Minum  Layak, Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT), dan Tingkat  Partisipasi  Angkatan Kerja (TPAK) yang mempengaruhi  IPM dari  Provinsi  Jawa  Barat,  Jawa  Tengah  dan  Jawa  Timur  pada  tahun  2019  dengan menggunakan  metode Regresi Logistik  Ordinal.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Regresi Logistik Ordinal
Regresi logistik  ordinal  merupakan  salah  satu metode  statistika  untuk  menganalisis variabel  respon  (dependen)  yang  mempunyai  skala  ordinal  yang  terdiri  atas tiga  kategori atau lebih.  Variabel  prediktor  (independen)  yang dapat disertakan dalam model  berupa data kategori  atau kontinu  yang terdiri  atas dua variabel  atau lebih.  Model regresi logistik  ordinal dibentuk  dari  ditribusi  multinomial  dengan  n=1,diberikan  probabiltas  dari  distribusi Multinomial  untuk  n=1 sebagai berikut:
𝑃(𝑌 1 = 𝑦 1 , 𝑌 2 = 𝑦 2 ) = 𝑝 1 𝑦 1 𝑝 2 𝑦 2 (1 − 𝑝 1 − 𝑝 2 ) 1−𝑦 1 −𝑦 2 , (𝑌 1 , 𝑌 2 )~𝑀(1, 𝑝 1 , 𝑝 2 ) 0 < 𝑝 1 < 1 ; 0 < 𝑝 2 < 1 ; 0 ≤ 𝑦 1 + 𝑦 2 ≤ 1 Kemudian  dengan  menggunakan  porbabilitas dari  distribusi multinomia l didapatkan  model  logit.  Model  logit  yang menjadi  fokus utama dalam  bidang  sosial  adalah model  logit  kumulatif  ( cumulative logit models ). Jika variabel  prediktor 𝒙 = [𝑥 1 𝑥 2 . . . 𝑥 𝑝 ] 𝑇 , maka peluang  kumulatif  logit  didefinisikan  (Agresti,  2002) sebagai 𝑃(𝑌 ≤ 𝑗|𝒙) = 𝜋 1 (𝒙) + 𝜋 2 (𝒙)+. . . +𝜋 𝑗 (𝒙) , 𝑗 = 1,2, . . . , 𝐽
Kumulatif  logit  didefinisikan  sebagai
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡[𝑃(𝑌 ≤ 𝑗|𝒙) = 𝑙𝑛 [ 𝑃(𝑌 ≤ 𝑗|𝒙) 1 − 𝑃(𝑌 ≤ 𝑗|𝒙) ] = 𝑙𝑛 [ 𝑃(𝑌 ≤ 𝑗|𝒙) 𝑃(𝑌 > 𝑗|𝒙) ] = 𝑙𝑛 [ 𝜋 1 (𝒙)+𝜋 2 (𝒙)+...+𝜋 𝑗 (𝒙) 𝜋 𝑗+1 (𝒙)+𝜋 𝑗+2 (𝒙)+...+𝜋 𝐽 (𝒙) ] , 𝑗 = 1,2,. . . , 𝐽 − 1 (1)
Anggap  suatu  peubah  respon  multinomial Y dengan  keluaran  kategori  yang dinyatakan  oleh 1,2,...,J dan misalkan 𝒙 menyatakan  suatu  vektor  kovariat  berdimensi p . Dependensi  peluang  kumulatif Y terhadap 𝒙 untuk  model proportional  odds sering dinyatakan  dalam bentuk
𝑙𝑛 [ 𝑃(𝑌≤𝑗|𝒙) 𝑃(𝑌>𝑗|𝒙) ] = 𝛽 0𝑗 + 𝜷 𝑇 𝒙 , 𝑗 = 1,2,. . . , 𝐽 − 1 (2)
Persamaan (2.1) dapat diubah  ke dalam bentuk
𝑙𝑛 [ 𝜋 1 (𝒙) + 𝜋 2 (𝒙)+. . . +𝜋 𝑗 (𝒙) 𝜋 𝑗+1 (𝒙) + 𝜋 𝑗+2 (𝒙)+. . . +𝜋 𝐽 (𝒙) ] = 𝛽 0𝑗 + 𝜷 𝑇 𝒙 , 𝑗 = 1,2,. . . , 𝐽 − 1
Model  yang secara simultan menggunakan  semua kumulatif  logit  (Agresti, 2002)  adalah 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 [𝑃(𝑌 ≤ 𝑗|𝑥)] = 𝛽 0𝑗 + 𝜷 𝑇 𝒙 , 𝑗 = 1,2, . . . , 𝐽 − 1
𝛾 𝑗 (𝒙) = 𝑃(𝑌 ≤ 𝑗|𝒙) merupakan  peluang  kumulatif  dari  kejadian (𝑌 ≤ 𝑗) . {𝛽 0𝑗 } merupakan  parameter intersep  yang  tidak  diketahui  yang  memenuhi  kondisi 𝛽 01 ≤ 𝛽 02 ≤ . . . ≤ 𝛽 0,𝐽−1 dan 𝜷 = [𝛽 1 𝛽 2 . . . 𝛽 𝑝 ] 𝑇 merupakan vektor koefisien  regresi yang tidak diketahui yang bersesuaian dengan 𝑥 . Jika 𝛾 𝑗 (𝒙) = 𝜋 1 (𝒙) + 𝜋 2 (𝒙) + 𝜋 3 (𝒙)+. . . +𝜋 𝑗 (𝒙) . Maka 𝛾 1 (𝒙) = 𝜋 1 (𝒙) , 𝛾 2 (𝒙) = 𝜋 1 (𝒙) + 𝜋 2 (𝒙) ,  dan 𝛾 𝐽 (𝒙) = 𝜋 1 (𝒙) + 𝜋 2 (𝒙)+. . . +𝜋 𝐽 (𝒙) = 1 .  Model  regresi  logistik ordinal  yang terbentuk  jika  terdapat J kategori respon adalah
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 𝛾 1 (𝒙) = 𝑙𝑛 ( 𝛾 1 (𝒙) 1 − 𝛾 1 (𝒙) ) = 𝛽 01 + 𝛽 1 𝑥 1 + 𝛽 2 𝑥 2 +.. . +𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 𝛾 2 (𝒙) = 𝑙𝑛 ( 𝛾 2 (𝒙) 1 − 𝛾 2 (𝒙) ) = 𝛽 02 + 𝛽 1 𝑥 1 + 𝛽 2 𝑥 2 +. . . +𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 ⋮ 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 𝛾 𝐽−1 (𝒙) = 𝑙𝑛 ( 𝛾 𝐽−1 (𝒙) 1 − 𝛾 𝐽−1 (𝒙) ) = 𝛽 0,𝐽−1 + 𝛽 1 𝑥 1 + 𝛽 2 𝑥 2 +. . . +𝛽 𝑝 𝑥 𝑝
di mana 𝛾 𝑗 (𝒙) = 𝑃(𝑌 ≤ 𝑗|𝒙) = 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0𝑗 +𝜷 𝑇 𝒙) 1+𝑒𝑥𝑝(𝛽 0𝑗 +𝜷 𝑇 𝒙) , 𝑗 = 1,2, . . . , 𝐽 − 1 dan 𝛾 𝐽 (𝒙) = 1
Model  ini  disebut  model  logistik  kumulatif  karena rasio  odds  dari  suatu kejadian (𝑌 ≤ 𝑗) adalah independen  pada setiap indikator  kategori.
Jika  dimisalkan  terdapat  3  kategori  respon,  maka  model  regresi  logistik  ordinal yang terbentuk adalah
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 𝛾 1 (𝒙) = 𝑙𝑛 ( 𝛾 1 (𝒙) 1 − 𝛾 1 (𝒙) ) = 𝛽 01 + 𝛽 1 𝑥 1 + 𝛽 2 𝑥 2 +. . . +𝛽 𝑝 𝑥 𝑝 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡 𝛾 2 (𝒙) = 𝑙𝑛 ( 𝛾 2 (𝒙) 1 − 𝛾 2 (𝒙) ) = 𝛽 02 + 𝛽 1 𝑥 1 + 𝛽 2 𝑥 2 +. . . +𝛽 𝑝 𝑥 𝑝
Selanjutnya  untuk  mendapatkan  pendugaan  parameter  dapat  diperoleh  dengan menggunakan  metode  pendugaan maximum  likelihood  estimation  (  MLE) .  Pendugaan parameter  regresi  logistik  ordinal  didapatkan  dengan  menurunkan  fungsi  log  likeliho od terhadap  parameter  yang  akan  diestimasi  dan  disamakan  dengan  nol.  Persamaan 𝜕 𝐿(𝜷)
𝜕 𝛽 𝑘 digunakan  untuk  menaksir  intersep  parameter 𝛽 𝑘 dimana 𝑘 = 1, 2, . . . 𝑝 dan 𝜕 𝐿(𝜷) 𝜕 𝛽 𝜃𝑗 dipergunakan  untuk  menaksir  intersep 𝜃 𝑗 dimana 𝑗 = 1, 2, . . . , 𝐽 –  1 .
Hasil  dari  persamaan 𝜕 𝐿(𝜷) 𝜕 𝛽 𝑘 dan 𝜕 𝐿(𝜷) 𝜕 𝛽 𝜃𝑗 merupakan  fungsi  nonlinear  sehingga diperlukan  metode  iterasi  untuk  memperoleh  estimasi  parameternya.  Metode  iterasi  yang dipergunakan  yaitu  algoritma  Newton-Raphson.  Iterasi akan berhenti  jika  terpenuhi  kondisi konvergen,  yaitu  selisih ‖𝜽 (𝒕+𝟏) − 𝜽 (𝒕) ‖ ≤ 𝜀 ,  dimana 𝜽 = [𝛽 1 𝛽 2 . . . 𝛽 𝑝 ] 𝑇 ;  𝜀 adalah bilangan  yang sangat kecil.
Pengujian Parameter
Pengujian  parameter  dalam  regresi  logistik  ordinal  dapat  dilakukan  baik  secara serentak maupun  parsial.  Uji  serentak dilakukan  untuk  memeriksa  peran koefisien 𝜷 secara keseluruhan  atau serentak Dalam pengujian  serentak, uji  signifikansi  model  yang digunakan adalah uji 𝐺 2 atau likelihood-ratio test . Hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 =. . . = 𝛽 𝑝 = 0 𝐻 1 : Paling  sedikit  ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k=1,2,…,p Statistik  uji:
𝐺 2 = 2 [ln 𝐿(  ̂ ) − ln 𝐿(𝜔̂)]
di mana 𝐿(𝜔 ̂) = nilai  yang dimaksimalkan  dari fungsi likelihood di bawah 𝐻 0 𝐿(  ̂ ) = nilai  yang dimaksimalkan  dari fungsi likelihood di bawah populasi Daerah penolakan:
𝐻 0 ditolak  , Jika 𝐺 2 > 𝜒 (𝛼,𝑤) 2 di mana 𝑤 menunjukkan  banyaknya variabel prediktor dalam model  atau atau p-value < 𝛼 .
Untuk pengujian  individu  yang dapat digunakan  adalah Wald test (Lea, 1997). Hasil dari Wald test ini  akan menunjukkan  apakah suatu variabel  prediktor  signifikan  atau layak untuk  masuk dalam model  atau tidak.
Hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 = 0
𝐻 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k=1,2,…,p
Statistik  uji  yang digunakan  adalah statistik  Wald
𝑊 𝑘 2 = ( 𝛽̂ 𝑘 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑘 ) ) 2
di mana 𝛽̂ 𝑘 merupakan penaksir parameter 𝛽 𝑘 dan 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑘 ) = √𝑣𝑎𝑟 ̂ ( 𝛽̂ 𝑘 ) .
Daerah penolakan: 𝐻 0 ditolak  jika 𝑊 𝑘 2 > 𝜒 (𝛼,1) 2 atau p-value < 𝛼 .
Uji Kesesuaian Model  ( Goodness of Fit Test )
Uji  ini  digunakan  untuk  menilai  apakah  model  dengan  satu  atau  lebih  variabel prediktor  merupakan  model  yang  sesuai  atau  tidak.  Statistik  uji  yang  digunakan  adalah deviance , dengan hipotesis  yang digunakan  adalah Hipotesis  :
𝐻 0 : 𝜇 𝑖 = 0
(Model regresi logistik  ordinal  tidak sesuai atau tidak layak digunakan  pada data IPM) 𝐻 1 : 𝜇 𝑖 ≠ 0
(Model  regresi logistik  ordinal  sesuai atau layak digunakan  pada data IPM) Statistik  uji  :
𝐷 = −2 ∑ [𝑦 𝑖𝑗 𝑙𝑛 ( 𝜋̂ 𝑖𝑗 𝑦 𝑖𝑗 ) + (1 − 𝑦 𝑖𝑗 ) 𝑙𝑛 ( 1 − 𝜋̂ 𝑖𝑗 1 − 𝑦 𝑖𝑗 )] 𝑛 𝑖=1 di mana 𝜋̂ 𝑖𝑗 = 𝜋̂ 𝑗 (𝑥 𝑖 ) merupakan peluang  observasi  ke- 𝑖 pada kategori  ke- 𝑗
Ringkasan  statistik  berdasarkan deviance mengindikasikan  sebaik  apa  model  fit terhadap data. Semakin  tinggi  nilai 𝐷 dan semakin  rendah p-value mengindikasikan  bahwa mungkin  model  tidak  fit  terhadap  data. Derajat  bebas untuk  uji  ini  adalah 𝐽 − (𝑝 + 1) di mana 𝐽 merupakan  jumlah  kovariat  dan 𝑝 merupakan  jumlah  variabel  prediktor.  Jika model adalah terbaik,  maka deviance akan mendekati  distribusi 𝜒 (𝑑𝑓) 2 .

## Ketepatan Klasifikasi
Ketepatan klasifikasi  adalah  suatu  evaluasi  yang  melihat  peluang  kesalahan  yang dilakukan  oleh suatu fungsi  klasifikasi.  Nilai  APER ( Apparent Error Rate) menyatakan nilai proporsi  sampel  yang salah  diklasifikasikan  oleh  fungsi  klasifikasi  (Johnson  dan Wichern, 1992).  Penentuan  ketepatan  pengklasifikasian  dapat  diketahui  melalui  tabel  klasifikasi sebagai berikut.
𝐴𝑃𝐸𝑅 (%) = 𝑛 12 + 𝑛 13 + 𝑛 21 + 𝑛 23 + 𝑛 31 + 𝑛 32 𝑛 × 100%
Keterangan: 𝑛 11 = Jumlah 𝑌 𝑖 dari 𝑦 𝑖 = 1 tepat diklasifikasikan  sebagai 𝑦 𝑗 = 1 ; 𝑖, 𝑗 = 1,2,3
Ketepatan klasifikasi  = 1- APER

## 2.2 Indeks Pembangunan Manusia
Indeks  pembangunan  manusia  merupakan  indikator  penting  untuk  mengukur keberhasilan dalam upaya membangun kualitas hidup manusia (masyarakat /penduduk). IPM  dapat  menentukan  peringkat  atau  level  pembangunan suatu wilayah/negara.  Bagi Indonesia,  IPM merupakan data strategis karena selain sebagai ukuran kinerja  Pemerintah, IPM juga digunakan  sebagai salah satu alokator penentuan Dana Alokasi Umum (DAU). (BPS, 2011).
𝐼𝑃𝑀 =   √𝐼 𝑘𝑒𝑠𝑒ℎ𝑎𝑡𝑎𝑛 × 𝐼 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑑𝑖𝑘𝑎𝑛 × 𝐼 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑒𝑙𝑢𝑎𝑟𝑎𝑛
3 × 100
Untuk  melihat  capaian  IPM antar wilayah  dapat  dilihat  melalui  pengelompokkan IPM ke dalam beberapa kategori,  yaitu:
IPM < 60 : IPM rendah 60 ≤ IPM < 70 : IPM sedang 70 ≤  IPM < 80 : IPM tinggi IPM ≥ 80 : IPM sangat tinggi
Definisi  untuk  variabel  independen  yang  diduga  memiliki  keterkaitan  terhadap perkembangan  Indeks Pembangunan  Manusia dapat diuraikan  sebagai berikut  :
1. Laju Pertumbuhan  PDRB berdasarkan Harga Konstan, Menurut BPS, Salah satu indikator  penting  untuk  mengetahui  kondisi  ekonomi  di suatu negara dalam  suatu periode  tertentu  adalah  data Produk  Domestik  Bruto  (PDB) yang dapat  digunakan  untuk  menunjukkan  laju  pertumbuhan  ekonomi  secara keseluruhan atau setipa sektor dari tahun ke tahun.
2. Persentase penduduk miskin
Untuk  mengukur  kemiskinan,  BPS  menggunakan  konsep  kemampuan  memenuhi kebutuhan dasar  (basic  needs  approach). Kemiskinan dipandang sebagai ketidakmampuan  dari  sisi  ekonomi  untuk  memenuhi  kebutuhan  dasar  makanan  dan bukan  makanan  yang  diukur  dari  sisi  pengeluaran.  Jadi  Persentase  Penduduk  Miskin adalah  persentase penduduk  yang  memiliki  rata-rata pengeluaran  perkapita  perbulan dibawah  garis kemiskinan.
3. Persentase rumah tangga dengan akses sumber air bersih Menurut  BPS Provinsi  Jateng (2013)  rumah tangga dengan akses air bersih  merupakan rumah  tangga  yang  memiliki  akses  air  minum  yang  bersumber  dari  air  kemasan bermerk,  air  isi  ulang,  air  leding,  sumur  bor/pompa,  sumur  terlindung  dan  mata  air terlindung  harus memiliki  jarak ≥ 10 meter dari penampungan  akhir tinja  terdekat.
4. Tingkat  Pengangguran  Terbuka (TPT) Tingkat  pengangguran  terbuka  diukur  sebagai  persentase jumlah  penganggur/pencari kerja terhadap jumlah  angkatan kerja.
5. Tingkat  Partisipasi  Angkatan Kerja (TPAK)
Menurut BPS Provinsi  Jatim (2015) tingkat  partisipasi  angkatan kerja adalah persentase banyaknya  angkatan kerja terhadap penduduk  usia kerja.

## 3. METODE PENELITIAN
Sumber  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang diperoleh  dari Badan Pusat Statistik  masing-masing  provinsi  di Pulau  Jawa yaitu  data hasil Survei  Sosial  Ekonomi  Nasional  (SUSENAS) Tahun 2019. Variabel  yang digunakan  dalam penelitian  ini  terdiri  dari  variabel  dependen  (respon)  dan  variabel  independen  (prediktor). Variabel  dependen  (Y) yang  dianalisis  adalah  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM) pada 119 Kabupaten/Kota dari 6 Provinsi  di Pulau Jawa dan menggunakan  5 variabel  bebas yang
diduga  mempengaruhi  IPM. Data IPM dikategorikan  menjadi  3 kategori,  yaitu  1 = sedang (60 ≤ IPM < 70),  2 = tinggi  (70 ≤ IPM < 80),  dan 3 = sangat tinggi  (IPM ≥ 80 ). Variabel prediktor  yang  akan  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah 𝑋 1 =  Laju  Pertumbuhan  PDRB berdasarkan  Harga Konstan, 𝑋 2 =  Persentase Penduduk  Miskin, 𝑋 3 =  Persentase Rumah Tangga  Dengan  Akses Sumber  Air  Minum  Layak, 𝑋 4 =  Tingkat  Pengangguran  Terbuka (TPT), dan 𝑋 5 = Tingkat  Partisipasi  Angkatan Kerja (TPAK).
Metode  peneltian  yang  digunakan  sebagai  langkah-langkah  untuk  mencapai  tujuan penelitian  dijabarkan  sebagai berikut.
1. Mengumpulkan  data yang  diperoleh  dari  Badan Pusat Statistik  (BPS) yang  digunakan dalam  penelitian.  Kemudian  mengkategorikan  variabel  yaitu  1 =  sedang (60  ≤ IPM < 70), 2 = tinggi  (70 ≤ IPM < 80),  dan 3 = sangat tinggi  (IPM ≥ 80 ).
2. Melakukan  deskriptif  data sebagai  gambaran pada data IPM Kabupaten/Kota di  Pulau Jawa pada tahun 2019 serta faktor-faktor yang diduga  memiliki  pengaruh terhadap IPM.
3. Uji  Multikolinearitas  antar variable  predictor.
4. Mengetahui  pengaruh  faktor-faktor Pendidikan,  ekonomi  dan Kesehatan terhadap IPM di  Provinsi  Jawa Barat,  Jawa Tengah  dan  Jawa Timur  dengan  menggunakan  regresi logistik  ordinal  dengan uraian langkah.
Memodelkan  variabel 𝑋 1 , 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 terhadap Y (variabel  tak bebas) dengan metode Regresi Logistik  Ordinal.
a. Menaksir parameter, melakukan  pengujian  hipotesis  serentak dan parsial.
b. Melakukan  pengujian  kesesuaian model  dengan hipotesis  untuk  menentukan apakah model  regresi logistik  ordinal  telah sesuai atau tidak.
c. Intepretasi model  untuk  faktor-faktor  yang berpengaruh  terhadap IPM.
d. Mengetahui  hasil  ketepatan klasifikasi  berdasarkan model  regresi Logistik  ordinal
a. Membangun  klasifikasi  fungsi  peluang  dari  tiap kategori
b. Menghitung  presentase klasifikasi  dari tiap kategori
c. Intepretasi hasil  ketepatan klasifikasi

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Nilai  IPM yang  dikategorikan  menjadi  4  kategori  seperti  pada  metodologi  tidak terpenuhi,  sehingga  dilakukan  pengkategorian  kembali  menjadi  menjadi  3 kategori,  yaitu  1 = sedang (60  ≤ IPM < 70),  2 = tinggi  (70 ≤ IPM < 80),  dan 3 = sangat tinggi  (IPM ≥ 80 ). Setelah pengkategorian  kembali  tersebut,  seluruh  nilai  IPM telah terdistribusi  dalam  ketiga kategori,  sehingga  dapat dilakukan  regresi logistik  ordinal.  Serta untuk  data IPM yang dapat digunakan  berasal dari tiga Provinsi  yaitu Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur. Karena Provinsi  Banten, DKI Jakarta dan D.I. Yogyakarta memiliki  data sampel yang sedikit,  maka tidak akan digunakan  dalam penelitian  ini.  Untuk itu selanjutnya  hanya akan digunakan  data dari ketiga provinsi  yaitu  Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur.
a. Statistika  Deskriptif
Pemodelan  IPM di  Provinsi  Jawa Barat,  Jawa Tengah,  dan Jawa Timur  tahun 2019  diawali  dengan  deskripsi  dari  variable  penelitian.  Deskripsi  dari  variable  respon dari  100  Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa Barat, Jawa Tengah dan  Jawa Timur  yaitu Kabupaten/Kota  yang  memiliki  IPM sedang  sebanyak  40  kabupaten/kota,  IPM tinggi sebanyak  50  kabupaten/kota  dan  IPM  sangat  tinggi  sebanyak  10  kabupaten/kota. Selanjutnya  untuk variable  bebas disajikan  pada Tabel 1.
Tabel 1. Deskripsi Variabel bebas Variabel Minimum  Maksimum Rata-rata Variansi LPE ( 𝑿 𝟏 ) 0,14 7,14 5,334 1,174 TINGKAT KEMISKINAN  ( 𝑿 𝟐 ) 2,07 20,71 9,562 14,322 SUMBER  AIR LAYAK  ( 𝑿 𝟑 ) 70,04 100 93,861 36,424 TPT ( 𝑿 𝟒 ) 0,95 10,28 5,084 4,840 TPAK ( 𝑿 𝟓 ) 61,31 79,55 68,111 12,373
b. Uji  Multikolinearitas
Sebelum  dilakukan  analisis  regresi  logistik  ordinal,  maka  perlu  dilakukan pengujian  multikolinearitas  antar variable bebas untuk melihat  kebebasan antar variable independent.  Didapatkan  nilai  VIF keseluruhan  untuk  masing-masing  variabel  bebas kurang  dari  2. Hal ini  mengindikasikan  bahwa tidak  ada kasus multikolinieritas  antara variabel  bebas, sehingga  semua variabel  bebas bisa dimasukkan  dalam model.
c. Model  IPM berdasarkan Provinsi
i. Pengujian  Serentak dan Parsial Pengujian  secara  serentak  digunakan  untuk  mengetahui  kebermaknaan variabel  secara bersama-sama. Hipotesis yang akan digunakan  dalam uji  ini  adalah: Hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 =. . . = 𝛽 5 = 0 𝐻 1 : Paling  sedikit  ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k=1,2,…,5
Tabel 2 Nilai Statistik G dan p-value menurut Provinsi
Berdasarkan hasil  perhitungan  pada Tabel 2, dapat dilihat  bahwa nilai  p-value yang dihasilkan  pada pengujian  se-rentak di  provinsi  Jabar, Jateng dan Jatim  < 0,1 sehingga  dapat dikatakan  bahwa secara serentak model  untuk  ketiga provinsi  layak /  bisa  di-terima.  Selanjutnya,  dilakukan  pengujian  parsial  untuk  mengetahui variable  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  model  pada  ketiga  provinsi  Jawa Barat, Jawa tengah dan Jawa Timur.
Hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k=1,2,…,5
Tabel 3. Uji Parsial (Wald) Penduga Jawa barat Jawa Tengah Jawa Timur Koef pvalue Koef pvalue Koef pvalue Konst 1 -1,405 0,945 1,289 0,961 18,544 0,338 Konst 2 5,556 0,788 6,416 0,809 24,171 0,215 LPE 0,487 0,476 1,208 0,075 -0,257 0,746 Miskin -1,154 0,004 -0,453 0,018 -0,612 0,008 Air Bersih 0,174 0,080 0,253 0,157 0,164 0,217 TPT -0,025 0,957 -0,660 0,062 1,075 0,064 TPAK -0,152 0,541 -0,305 0,133 0,111 0,533
Berdasarkan  Tabel  3,  dapat  diketahui  bahwa  variabel  prediktor  yang berpengaruh  dengan taraf signifikan  0,1  terhadap nilai  IPM di tiap provinsi  berbeda.
Uraian Jabar Jateng Jatim Statistik G 26,921 29,125 36,063 DF 5 5 5 p-value 0,000 0,000 0,000
Provinsi  Jawa Barat dipengaruhi  oleh  variable  Tingkat  kemiskinan  dan Sumber  air bersih , Provinsi  Jawa Tengah dipengaruhi  oleh variable  Laju Pertumbuhan  ekonomi berdasarkan  PDB harga  konstan,  Tingkat  kemiskinan  dan  Tingkat  pengangguran terbuka.  Provinsi  Jawa Timur  dipengaruhi  oleh  variable  Tingkat  Kemiskinan  dan Tingkat  pengangguran  terbuka.
ii.   Uji  Kesesuaian Model
Berdasarkan pengujian  kesesuaian  model  didapatkan   nilai  p-value  bernilai melebihi  taraf signifikansi 𝛼 = 10% yang berarti menunjukkan  bahwa model di tiap- tiap  provinsi  sudah cukup  memenuhi  atau sesuai. Selanjutnya  dilakukan  pemodelan secara serentak dengan variabel  yang telah berpengaruh secara signifikan  baik secara serentak maupun  parsial,  Setelah  didapatkan  model  terbaik,  maka peluang  tiap-tiap kategori  di tiap-tiap  provinsi  juga  bisa dihitung,  sebagai berikut:
Provinsi  Jawa Barat
𝜋̂ 1 (𝑥) = 𝑒𝑥𝑝(7,243 + 1,105 𝑋 2 − 0,181 𝑋 3 )
1 + 𝑒𝑥𝑝(7,243 + 1,105 𝑋 2 − 0,181 𝑋 3 )
𝜋̂ 2 (𝑥) = 𝑒𝑥𝑝(13,759 + 1,105 𝑋 2 − 0,181 𝑋 3 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(13,759 + 1,105 𝑋 2 − 0,181 𝑋 3 ) − 𝜋̂ 1 (𝑥) 𝜋̂ 3 (𝑥) = 1 1 + 𝑒𝑥𝑝(13,759 + 1,105 𝑋 2 − 0,181 𝑋 3 )
Provinsi  Jawa Tengah
𝜋̂ 1 (𝑥) = 𝑒𝑥𝑝(1,131 − 1,395 𝑋 1 + 0,472𝑋 2 + 0,246 𝑋 4 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(1,131 − 1,395 𝑋 1 + 0,472𝑋 2 + 0,246 𝑋 4 ) 𝜋̂ 2 (𝑥) = 𝑒𝑥𝑝(5,246− 1,395 𝑋 1 + 0,472𝑋 2 + 0,246 𝑋 4 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(5,246− 1,395 𝑋 1 + 0,472𝑋 2 + 0,246 𝑋 4 )− 𝜋̂ 1 (𝑥)
𝜋̂ 3 (𝑥) = 1 1 + 𝑒𝑥𝑝(5,246− 1,395 𝑋 1 + 0,472𝑋 2 + 0,246 𝑋 4 )
Provinsi  Jawa Timur
𝜋̂ 1 (𝑥) = 𝑒𝑥𝑝(−3,640 + 0,635 𝑋 2 − 1,050𝑋 4 )
1 + 𝑒𝑥𝑝(−3,640 + 0,635 𝑋 2 − 1,050𝑋 4 )
𝜋̂ 2 (𝑥) = 𝑒𝑥𝑝(1,848+ 0,635 𝑋 2 − 1,050𝑋 4 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(1,848+ 0,635 𝑋 2 − 1,050𝑋 4 )− 𝜋̂ 1 (𝑥)
𝜋̂ 3 (𝑥) = 1 1 + 𝑒𝑥𝑝(1,848+ 0,635 𝑋 2 − 1,050𝑋 4 )
Berdasarkan hitungan  peluang  di atas dapat diperoleh  hasil prediksi,  sehingga kebenaran  model  logit  ini  dapat  dilihat  berdasar  hasil  pengklasifikasian  antara prediksi  dan  observasi.  Berdasarkan perhitungan  ketepatan  pengklasifikasian  IPM pada  dapat  diketahui  persentase  ketepatan  pengklasifikasian  IPM  terbesar berdasarkan  model  terbaik  adalah  model  IPM untuk  Provinsi  Jawa Tengah  yakni 82,85%  ,  untuk  model  IPM Jawa Timur  yakni  76,31%,  untuk  provinsi  Jawa Barat sebesar 77,78%.  Angka ini  cukup  baik  karena ketepatan klasifikasi  ketiga  provinsi sudah lebih  dari 50 persen, sehingga  dapat disimpulkan  bahwa model  dianggap  baik.
d. Pemodelan IPM Provinsi  Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur Selanjutnya  dilakukan  pemodelan  IPM dari ketiga  provinsi  di  Pulau Jawa yaitu Provinsi  Jawa Barat, Jawa Tengah dan Jawa Timur untuk mengetahui  faktor-faktor yang mempengaruhi  IPM  ketiga  provinsi  tersebut  sekaligus.  Setelah  didapatkan  estimasi parameter kemudian  dilakukan  pengujian-pengujian  sebagai berikut:
i. Pengujian  Serentak dan Parsial Pengujian  secara serentak digunakan  untuk  mengetahui  kebermaknaan variabel secara bersamasama. Hipotesis yang akan digunakan  dalam  uji  ini  adalah :
Hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 =. . . = 𝛽 5 = 0 𝐻 1 : Paling  sedikit  ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k=1,2,…,7
Berdasarkan hasil  pengujian  serentak didapatkan  nilai 𝐺 2 sebesar 76,047  dan p- value  0,000.  Sehingga  dapat  dilihat  bahwa  nilai  p-value  yang  dihasilkan  pada pengujian  se-rentak di  ketiga  provinsi   kurang  dari  0,1  sehingga    dapat  dikatakan bahwa secara serentak model layak / bisa di-terima. Selanjutnya,  dilakukan  pengujian parsial  untuk  mengetahui  variable  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  model dengan dummy  region  pada 3 provinsi  di Pulau Jawa.
Hipotesis:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0 , k=1,2,…,7
Tabel 4. Uji Parsial (Wald) Penduga 3 Provinsi Koef Std. Error pvalue Konst 1 3,094 9,728 0,750 Konst 2 7,981 9,745 0,413 LPE 0,664 0,358 0,064 Miskin -0,555 0,115 0,000 Air  Bersih 0,143 0,058 0,013 TPT -0,063 0,205 0,756 TPAK -0,127 0,100 0,203 D1 1,479 1,033 0,152 D2 1,369 0,996 0,169
Berdasarkan  Tabel  4,  dapat  diketahui  bahwa  variabel  prediktor  yang berpengaruh  dengan  taraf  signifikan  0,1  terhadap  nilai  IPM di  ketiga  provinsi  di Pulau Jawa dipengaruhi  oleh  variable  Laju pertumbuhan  Ekonomi,  variable  Tingkat kemiskinan,  variabel  Sumber air bersih.
ii.   Uji  Kesesuaian Model
Berdasarkan uji  kesesuaian  model  didapatkan  nilai 𝜒 2 pada metode  Deviance sebesar 117,975  nilai  p-value bernilai  melebihi 𝛼 . Hal ini  menunjukkan  bahwa model di ketiga  provinsi  dengan dummy  variabel  sudah cukup  memenuhi  atau sesuai.
Selanjutnya  dilakukan  pemodelan  secara serentak dengan  variabel  yang telah berpengaruh  secara signifikan  baik  secara serentak maupun  parsial,  dan didapatkan varaibel  yang berpengaruh  signifikansi  adalah variable  Laju pertumbuhan  Ekonomi, variable  Tingkat  kemiskinan,  variabel  Sumber  air bersih.
Dikarenakan  setelah  dilakukan  pemodelan  IPM  dengan  variable  yang berpengaruh  signifikan  didapatkan  hasil  bahwa  untuk  variable  dummy  1  dan dummay  tidak  signfiikasn  sehingga  pemodelan  untuk  ketiga provinsi  sekaligus  tidak dapat dibedakan.  Setelah didapatkan  model  terbaik,  maka peluang  tiap-tiap  kategori di Ketiga Provinsi  juga bisa dihitung,  sebagai berikut:
𝜋̂ 1 (𝑥) = 𝑒𝑥𝑝(16,114 + 0,657 𝑋 1 − 0,468 𝑋 2 + 0,188 𝑋 3 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(16,114 + 0,657 𝑋 1 − 0,468 𝑋 2 + 0,188 𝑋 3 ) 𝜋̂ 2 (𝑥) = 𝑒𝑥𝑝(20,672 + 0,657 𝑋 1 − 0,468 𝑋 2 + 0,188 𝑋 3 ) 1 + 𝑒𝑥𝑝(20,672 + 0,657 𝑋 1 − 0,468 𝑋 2 + 0,188 𝑋 3 )− 𝜋̂ 1 (𝑥)
𝜋̂ 3 (𝑥) = 1 − 𝜋̂ 1 (𝑥) − 𝜋̂ 2 (𝑥) = 1 1 + 𝑒𝑥𝑝(20,672+ 0,657 𝑋 1 − 0,468 𝑋 2 + 0,188 𝑋 3 )
Interpretasi model  yang terbentuk  dengan menggunakan  nilai  odds ratio untuk 𝑋 1 laju  pertumbuhan  ekonomi  sebesar 1,928  yang  berarti  bahwa laju  pertumbuhan ekonomi  PDB harga konstan  memiliki  peluang  1,928  lebih  besar daripada  variable lainnya  dalam  mempengaruhi  tingkat  IPM di  ketiga  provinsi.  Nilai  odds ratio  untuk 𝑋 2 tingkat  kemiskinan  sebesar  0,626  yang  berarti  bahwa  tingkat  kemiskinan memiliki  peluang  0,626  lebih  kecil  daripada  variable  lainnya  dalam  mempengaruhi tingkat  IPM di  ketiga  provinsi.  Nilai  odds  ratio  untuk 𝑋 3 sumber  air  bersih  layak sebesar 1,208  yang  berarti  bahwa sumber  air bersih  layak  memiliki  peluang  1,208 lebih  besar daripada  variable  lainnya  dalam  mempengaruhi  tingkat  IPM di  ketiga provinsi.
Hasil  pengklasifikasian antara  prediksi dan  observasi.  Berdasarkan perhitungan  ketepatan  pengklasifikasian  IPM  pada  dapat  diketahui  persentase ketepatan  pengklasifikasian  IPM berdasarkan  model  terbaik  untuk  ketiga  Provinsi yakni  73%. Angka  ini  cukup  baik  karena ketepatan  klasifikasi  sudah  lebih  dari  50 persen, sehingga  dapat disimpulkan  bahwa model  dianggap  baik.

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang didapat  untuk  menjawab permasalahan,  berdasarkan analisis  dan pembahasan  dari  penelitian  ini  untuk  mengetahui  pengaruh  indikator  yang  diduga berpengaruh  pada IPM di provinsi  Jawa Timur, Jawa Tengah , Jawa Barat, yakni :
a. Faktor  yang  berpengaruh  pada  IPM  Jawa  Barat  adalah  Tingkat  kemiskinan  dan Sumber  air  layak  dengan  ketepatan  klasifikasi  model  77,78%.  Faktor  yang berpengaruh  pada IPM Jawa Tengah adalah Laju  Pertumbuhan  ekonomi  berdasarkan PDB harga konstan,  Tingkat  kemiskinan  dan Tingkat  pengangguran  terbuka dengan ketepatan klasifikasi  model  82,85%.  Faktor  yang  berpengaruh  pada IPM Jawa Barat adalah  Tingkat  Kemiskinan  dan  Tingkat  pengangguran  terbuka  dengan  ketepatan klasifikasi  model  76,31%.
b. Faktor  yang  berpengaruh  pada  IPM dari  ketiga  Provinsi  adalah  Laju  pertumbuhan Ekonomi,  variable  Tingkat  kemiskinan,  variabel  Sumber  air bersih  dengan ketepatan klasifikasi  model  73%.

## DAFTAR PUSTAKA
Abreau, M.  N. S et  al. (2008), “ Ordinal logistic regression  models: application in quality of life studies” , Cadernos de Saude Publica , Vol.24, suppl. Agresti, A. (2002), “ Categorical Data Analysis, 2nd edition , John Willey and Sons, Inc.”, Hoboken, New Jersey.
BPS (2008), Indeks Pembangunan Manusia 2006-2007 . BPS, Jakarta. Diana, R. (2009). Uji Kesamaan Vektor Parammeter Model Linier Multivariat : Studi Kasus Faktor- faktor yang mempengaruhi IPM tahun 2007. Jurusan Statistika-ITS, Surabaya. Fatimah,  Citra.  (2010). Pemodelan  IPM Provinsi  Jawa  Timur,  Jawa  Tengah,  Jawa  Barat  Dan Sumatera Utara Dengan Metode Regresi Logistik Ordinal. Jurusan Statistika-ITS, Surabaya. Hosmer, D. W. dan Lemeshow, S. (2000). Applied Logistic Regression . John Wiley  and Son, New York.
Lutfia,A. (2017). Analisis Regresi Logistik Multinomial (studi kasus: Jenis pelanggaran Lalu Lintas Kota Surabaya) . Jurusan Vokasi Statistika-ITS, Surabaya. Pentury, T, dkk (2016). Analisis Regresi  Logistik Ordinal  (Studi kasus: Akreditasi SMA di  Kota Ambon) .Jurusan Matematika-Univeristas Pattimura, Ambon .