## JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
Jambura J. Math. Vol. 3, No. 1, pp. 37-51, January 2021
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom DOI: https://doi.org/10.34312/jjom.v3i1.7771
Peramalan Gelombang Covid 19 Menggunakan Hybrid Nonlinear Regression Logistic – Double Exponential Smoothing di Indonesia dan Prancis
I Gusti Bagus Ngurah Diksa 1*
1 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Jl. Arif Rahman Hakim, Kota Surabaya 60111, Jawa Timur, Indonesia
* Penulis Korespondensi. Email: n16diksa@gmail.com

## ABSTRAK 1
Indonesia dan Prancis adalah dua Negara yang mengalami Covid 19 dengan pola pergerakan kasus  Covid  19  yang  berbeda.  Kondisi  Indonesia  masih  mengalami  siklus one  wave namun Prancis  sudah  masuk  pada  pola second  wave .  Makna second  wave adalah  kondisi  epidemi Covid 19 yang baru muncul setelah epidemi sebelumnya dianggap selesai. Dalam peramalan kasus  Covid  19  baik  itu  terkait  informasi  puncak  dari  terjadinya  kasus  Covid  19  serta ramalan  terkait  akan  berakhirnya  pandemi  kasus  Covid  19  suatu  negara  merupakan  hal penting  bagi  pemerintah  suatu  Negara.  Model  hybrid  meningkatkan  akurasi  ramalan dibandingkan model time series yang dilakukan secara terpisah. Tujuan penelitian ini adalah melakukan  peramalan  kasus  Covid  19  di  Indonesia  dan  Prancis  dengan  menggunakan metode hybrid dan membandingkan dengan peramalan dengan salah satu metode tunggal. Metode  yang  digunakan  adalah  metode  tunggal  yaitu Nonlinear  Regression  Logistic dan metode Hybrid  Nonlinear  Regression  Logistic – Double  Eksponensial  Smoothing .  Hasilnya  adalah model peramalan Hybrid Nonlinear Regression Logistic and Doubel Exponential Smoothing lebih bagus digunakan dalam peramalan kasus Covid 19 di Indonesia dan Prancis. Terlihat bahwa nilai  MAPE  model Hybrid  Nonlinear  Regression  Logistic – Double  Eksponensial  Smoothing jauh lebih kecil dibandingkan model peramalan Nonlinear Regression Logistic . Kata Kunci: Covid 19; Peramalan; Nonlinear Regression Logistic; Double Exponential Smoothing

## ABSTRACT
Indonesia  and  France  are  two  countries  that  have  experienced  Covid  19  with  different  patterns  of movement of Covid 19 cases. Indonesia's condition is still experiencing a one wave cycle but France has entered into the second wave pattern. The meaning of the second wave is the condition of the Covid 19  epidemic  which  only  emerged  after  the  previous  epidemic  was  considered  over.  In  forecasting  the Covid 19 case, whether it is related to the peak information on the occurrence of the Covid 19 case and predictions regarding the end of the pandemic of the Covid 19 case in a country, it is important for the government  of  a  country.  The  hybrid  model  improves  forecast  accuracy  compared  to  the  time  series model which is carried out separately. The purpose of this study is to forecast the cases of Covid 19 in Indonesia  and  France  using  the  hybrid  method  and  comparing  with  forecasting  with  one  single method.  The  method  used  is  a  single  method,  namely  Nonlinear  Logistic  Regression  and  Hybrid Nonlinear Regression Logistic-Double Exponential Smoothing methods. The result is that the Hybrid Nonlinear Regression Logistic and Double Exponential Smoothing forecasting model is better used in forecasting  the  Covid  19  cases  in Indonesia  and  France.  It  can  be  seen  that  the  MAPE  value  of  the
1 e-ISSN: 2656-1344 © 2021 I.G.B.N. Diksa | Under the licence CC BY-NC 4.0
Received: 2 November 2020 | Accepted: 24 December 2020 | Online: 2 January 2021
Hybrid Nonlinear Regression Logistic – Double Exponential Smoothing model is much smaller than the Nonlinear Regression Logistic forecasting model.
Keywords:
Covid 19; Forecasting; Nonlinear Regression Logistic; Double Exponential Smoothing
Format Sitasi:
I.G.B.N.  Diksa ,  “ Peramalan  Gelombang  Covid  19  Menggunakan Hybrid  Nonlinear  Regression Logistic – Double Exponential Smoothing di Indonesia dan Prancis ,” Jambura J. Math. , vol. 3, no. 1, pp. 37-51, 2021
1.  Pendahuluan Tahun 2020 merupakan waktu yang berat bagi berlangsungnya kehidupan di negara negara  yang  ada  di  dunia.  Semua  pergerakan  baik  ekonomi  dan  sosial  terhambat akibat  pandemic  wabah  COVID  19  (Corona  Virus  Diseases  2019).  Wabah  Covid  19 disinyalir pertama kali terdeteksi di kota Wuhan China. Virus ini menyebar cepat dan menginfeksi  banyak  penduduk  di  dunia.  Jumlah  kasus  Covid  19  di  dunia  telah mencapai  44.574.981  kasus.  Berbagai  macam  upaya  dan  kebijakan  dari  pemerintah masing masing negara dibuat guna menekan kasus covid 19 tersebut.
Dewasa ini  terdapat  istilah  “ second  wave ”  dalam  perkembangan kasus  Covid  19  di beberapa  negara.  Menurut  Staf  Departemen  Ilmu  Kesehatan  Masyarakat  Fakultas Kedokteran Universitas Padjadjaran, Panji Fortuna Hadisoemarto pada website istilah second  wave adalah  kondisi  epidemi  covid  19  yang  baru  muncul  setelah  epidemi sebelumnya  dianggap  selesai.  Pemicu  munculnya  gelombang  ini  disebabkan  adanya injeksi virus Covid 19 ke populasi yang tidak memiliki kekebalan kelompok atau herd immunity .  Kondisi  ini  akan  menyebabkan  pemulihan  kegiatan  sosial  ekonomi  suatu Negara terhambat dalam arah perbaikan akibat kondisi yang pertama.
Negara negara eropa telah kembali berada pada kebangkitan kasus Covid 19 dengan titik  kebangkitan  pada  wilayah  Inggris,  Spanyol  dan  Prancis  yang  masing  masing melaporkan  adanya  kasus  baru  harian  yang  bermunculan.  Tingkat  infeksi  sekarang lebih  tinggi  daripada  yang  terjadi  pada  bulan  Maret  dan  April  di  banyak  negara. Prancis  menjadi  salah  satu  Negara  di  eropa  yang  mengalami second  wave yang menunjukkan  bahwa  adanya  elemen  kelelahan  karena  pembatasan  setelah  berbulan- bulan  pembatasan  pada  kehidupan  sehari-hari  dan  dengan  ekonomi  yang  goyah. Selama  gelombang  pertama  pada  negara  tersebut,  jumlah  kasus  baru  harian  Prancis mencapai  puncaknya  lebih  dari  7.500  pada  31  Maret.  Jumlah  kasus  barunya  tercatat pada  hari  Minggu  tanggal  25  Oktober  2020  dengan  26.675  kasus  baru  yang  nilai tersebut lebih dari tiga kali lebih tinggi dari puncak pertama namun hal tersebut masih meningkat dan belum menemukan kondisi puncak.
Berbeda  dengan  Prancis,  Indonesia  masih  merupakan  Negara  yang  dalam  kasus covidnya  masih  dalam  satu  gelombang.  Indonesia  merupakan  Negara  yang  juga merasakan dampak pandemic global covid 19. Kasus penyebaran virus ini terdeteksi pada  tanggal  2  maret  2020.  Sampai  pada  akhir  Juli  2020,  kasus  covid  masih menunjukkan  trend  yang  positif.  Terbukti  kondisi  covid  19  pada  tanggal  26  oktober 2020, kasus covid 19 terus bertambah hingga totalnya mencapai 389.712 kasus. Melihat perkembangan jumlah orang yang terinfeksi posiif covid 19 yang semakin meningkat maka  hal  tersebut  memerlukan  peramalan  peramalan  guna  pengambilan  kebijakan oleh pemerintah.
Dalam  peramalan  kasus  Covid  19  baik  itu  terkait  informasi  puncak  dari  terjadinya kasus Covid 19 dan ramalan terkait akan berakhirnya pandemic kasus covid 19 yang berada  pada  Negara  yang  mengalami  satu  gelombang  maupun  dua  gelombang merupakan  hal  penting  bagi  penanggung  jawab  suatu  Negara.  Oleh  karena  itu  para peneliti berusaha melakukan permodelan peramalan akan keberlangsungan Covid 19 ini.  Kasus  covid  19  mengikuti  pola  tertentu  yang  mana  pola  ini  berdasarkan  pada transmisi  yang  dinamis  dari  epidemi.  Setiap  epidemi  di  suatu  Negara  telah  muncul dengan  segi  besaran  yang  berbeda  dari  waktu ke  waktu,  terutama  ketika  perubahan periode  cuaca  dan  penyebaran  virus  selama  periode  tersebut  sehingga  membentuk pola nonlinear [1]. Petropoulus dan Makridakis menemukan bahwa data covid 19 di masa  lalu  tidak  akan  memberi  peran  seperti  biasa  dengan  menggunakan  analisis perkiraan deret waktu sederhana. Hal ini disebabkan karena meramalkan masa depan epidemi ini jauh lebih sulit karena kasusnya tumbuh secara eksponensial dan datanya tidak  Linear  serta  tidak  stasioner  [2].  Menurut  Sri  Harini,  dengan  menggunakan analisis  pendekatan  time  series  ditemukan  bahwa  model  sebaran  Covid  19  di Indonesia  mengikuti  model double  exponential [3].  Model  ARIMA  ( Autoregressive Integrated  Moving  Average )  berbasis Box-Jenkins adalah  model  statistik  yang  banyak digunakan  dalam  analisis  deret waktu,  yang  mencakup  berbagai  macam  pola,  mulai dari  deret  waktu  stasioner  hingga  non-stasioner  dan  musiman  (periodik).  Namun, dalam  menangani  situasi  nonlinear  di  mana  data  bukan  merupakan  fungsi  Linear waktu,  penggunaan  metodologi Box-Jenkins tidak  tepat  [4].  Dalam  situasi  ini, peramalan kasus Covid 19 dengan menggunakan model tunggal dirasa kurang efektif. Diperlukan model yang lebih kompleks lagi dalam menjelaskan kasus Covid 19. Model hybrid merupakan solusi yang tepat dalam menjelaskan kasus Covid 19 yang terjadi saat  ini  dimana  data  tersebut  mengandung  pola  nonlinear  dan  Linear.  Penggunaan model hybrid mampu meningkatkan akurasi ramalan dibandingkan model time series yang dilakukan secara terpisah [5]. Pada kasus Covid 19 di dunia, pernah dilakukan penelitian  yang  memprediksi  trend  epidemic  Covid  19  dengan  menggunakan Nonlinear  Regression  Logistic  Model [6].  Penggunaan  model  hybrid  antara  model Nonlinear  dengan  model  Linear  memberikan  keuntungan  dalam  meningkatkan akurasi  peramalan  [13].  Model  peramalan Double  Exponential  Smoothing merupakan salah satu model linear yang equivalen dengan ARIMA (0,2,2) [14]. Selain itu, Model tersebut juga sangat efisien untuk data yang mempunyai pola trend [15]. Oleh karena itu,  penelitian  ini  menggunakan  model  Hybrid  Nonlinear  -  Linear  yaitu Hybrid Nonlinear  Regression  Logistic (NRL) – Double  Eksponensial  Smoothing (DES)  dalam melakukan  peramalan  kasus  covid  19  di  Indonesia  dan  Prancis  kemudian dibandingkan  dengan  menggunakan  nilai Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE) terkecil.

## 2.  Metode

## 2.1. Nonlinear Regression Logistic Model
Untuk  banyak  data  pertumbuhan,  rata  rata  pertumbuhan  tidak  terus  menurun, melainkan  naik  hingga  maksimum  sebelum  terus  menurun  hingga  0.  Hal  ini ditunjukkan dalam kurva pertumbuhan dengan bentuk – S atau sigmoidal. Misalkan banyaknya populasi pada waktu t adalah N(t), maka laju perubahan populasi terhadap waktu  t  adalah 𝑑𝑁(𝑡) 𝑑𝑡 .  Selanjutnya  jika  laju  perubahan  populasi  sebanding  dengan banyaknya populasi yang ada, maka:
𝑑𝑁(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑘𝑁(𝑡) (1)
dengan 𝑘 konstanta  dan  disebut  laju  reproduksi  [16].  Jika  laju  reproduksi  tidak konstan, maka 𝑘 dapat dipandang sebagai suatu fungsi dari variabel 𝑁 , misalkan 𝑓(𝑁) . maka model persamaan (1) dapat diubah menjadi:
𝑑𝑁(𝑡) 𝑑𝑡 = 𝑁(𝑡)𝑓(𝑁(𝑡)) (2)
Dari  model  persamaan pertumbuhna eksponensial (1) dapat ditentukan suatu model baru yaitu persamaan pertumbuhan logistik (2).
Pertumbuhan  logistik  adalah  model  pertumbuhan  populasi  yang  terkait  dengan kepadatan yang mencerminkan pengaruh dari persaingan intraspesifik. Penghambatan pertumbuhan  populasi  dapat  dijelaskan  secara  matematika  dengan  menambahkan variabel yang menjelaskan pengaruh kepadatan ke dalam persamaan eksponensial.
Dari  persamaan  (2),  asumsi  sederhana  yang  dapat  dibuat  adalah 𝑓(𝑁(𝑡)) berbentuk Linear, yaitu 𝑁(𝑡) =   𝑐 1 𝑁(𝑡) +   𝑐 2 . Jika kita menggunakan kondisi 𝑓(0) = 𝑟 dimana  r adalah laju pertumbuhan dan dan f(K) = 0 (“K” adalah carrying capacity atau ambang batas  populasi),  maka  kita  dapat  menemukan 𝑐 2 = 𝑟 dan 𝑐 1 =   − 𝑟 𝑘 ⁄ .  Jadi  diperoleh bentuk 𝑓(𝑁(𝑡)) = 𝑟 − 𝑟 𝑘 𝑁(𝑡) .  Oleh  karena  itu,  persamaan  logistic  dengan  f(N(t)) Linear adalah
𝑑𝑁(𝑡)
𝑑𝑡 =   (𝑟 − 𝑟 𝑘 𝑁(𝑡))  𝑁(𝑡)   =   (1 − 1 𝑘 𝑁(𝑡))  𝑟𝑁(𝑡) (3)
Dengan pertumbuhan populasi maka nilai 𝑑𝑁(𝑡) 𝑑𝑡 akan berkurang secara konstan sampai pada ambang batas populasi K Persamaan (3) mempunyai solusi analitik 𝑁(𝑡) = 𝐾 1+ ( 𝐾 𝑁0 −1)𝑒 −𝑟𝑡 [7]. Jika dilambangkan dengan parameter theta ( 𝜃) maka
𝑓(𝑥 𝑡 , 𝜃) = 𝜃 1 +   (𝜃 2 −   𝜃 1 ) (1 + exp ( 𝑥 𝑡 − 𝜃 3 𝜃 4 ) ) (4)

## 2.2 Double Exponential Model
Metode double exponential smoothing digunakan jika data tersebut menunjukkan adanya trend .  Dengan  analogi  yang  dipakai  pada  waktu  berangkat  dari  rata-rata  bergerak tunggal  ( Single  Moving  Average )  ke  pemulusan  eksponensial  tunggal  ( Single Eksponential  Smoothing )  maka  dapat  pula  berangkat  dari  rata-rata  bergerak  ganda ( Double  Moving  Average )  ke  pemulusan  eksponensial  ganda  ( Double  Eksponential Smoothing ). Perpindahan seperti itu mungkin menarik karena salah satu keterbatasan dari Single Moving Average (yaitu perlunya menyimpan n nilai terakhir) masih terdapat pada Double  Moving  Average . Double  Eksponential  Smoothing dapat  dihitung  hanya dengan tiga nilai data dan satu nilai untuk α . Pendekatan ini juga memberikan bobot yang  semakin  menurun  pada  observasi  masa  lalu.  Dengan  alasan  ini Double
Eksponential  Smoothing lebih  disukai  daripada Double  Moving  Average sebagai  suatu metode peramalan dalam berbagai  kasus utama [12]. Metode ini  dibagi menjadi dua yaitu double exponential smoothing satu parameter dari Brown dan dua parameter dari Holt.  Metode double  exponential  smoothing satu  parameter  dari  Brown  dikembangkan untuk  mengatasi  perbedaan  yang  muncul  antara  data  aktual  dan  nilai  peramalan apabila ada trend pada pola datanya. Adapun rumus yang digunakan dalam metode double exponential smoothing satu parameter dari Brown adalah
𝑆 𝑡 ′ = 𝑎𝑋 𝑡 + (1 − 𝛼)𝑆 𝑡−1 ′ (5)
𝑆 𝑡 ′′ = 𝑎𝑆 𝑡 + (1 − 𝛼)𝑆 𝑡−1 ′′ (6)
𝑎 𝑡 =   𝑆 𝑡 ′ +   (𝑆 𝑡 ′ − 𝑆 𝑡 ′′ ) =   2𝑆 𝑡 ′ − 𝑆 𝑡 ′′ (6)
𝑏 𝑡 = 𝛼 1 − 𝛼 (𝑆 𝑡 ′ − 𝑆 𝑡 ′′ ) (7)
𝐹 𝑡+𝑚 =   𝑎 𝑡 +   𝑏 𝑡 𝑚 (8)
Dimana 𝑆 𝑡 ′
: Nilai single exponential smoothing periode ke t
𝛼 : Parameter exponential smoothing (0 <  𝛼 < 1)
𝑋 𝑡 : Data aktual pada periode t 𝑆 𝑡−1 ′ : Nilai single exponential smoothing periode ke t-1 𝑆 𝑡 ′′ : Nilai double exponential smoothing periode ke t 𝑆 𝑡−1 ′′ : Nilai double exponential smoothing periode ke t -1 𝑎 𝑡 : Nilai konstanta pada periode ke- t 𝑏 𝑡 : Nilai trend pada periode ke- t m : Periode ke depan yang akan diramalkan 𝐹 𝑡+𝑚 : Nilai peramalan untuk m periode ke depan
Metode double eksponential smoothing Linear dari Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada pemulusan data yang asli.  Adapun  rumus  yang  digunakan  dalam  metode double  exponential  smoothing dua parameter dari Holt dapat dilihat pada persamaan berikut:
𝑆 𝑡 ′ = 𝑎𝑋 𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆 𝑡−1 ′ +   𝑏 𝑡−1 ) (9) 𝑏 𝑡 =  𝛾(𝑆 𝑡 ′ −   𝑆 𝑡−1 ′ ) +  (1 − 𝛾)𝑏 𝑡−1 (10)
𝐹 𝑡+𝑚 =   𝑆 𝑡 ′ +   𝑏 𝑡 𝑚 (11)
Dengan 𝛾 adalah Nilai parameter pemulusan trend 0 <  𝛾 < 1 [8].
Proses  inisialisasi  untuk  pemulusan  eksponensial  ganda  dari  Holt  memerlukan  dua taksiran,  yaitu 𝑆 𝑡 dan 𝑏 𝑡 .  proses  inisialisasi,  diawali  dengan  memilih 𝑆 1 =   𝑋 1 sedangkan untuk taksiran trend didapat dari rumus 𝑏 1 =   𝑋 2 −   𝑋 1 . Adapun konstanta pemulusan  α  dan  γ  dalam  metode  peramalan double  exponential  smoothing berperan sebagai faktor pembobotan. Nilai α dan 𝛾 bernilai dekat dengan satu, ramalan terbaru akan menyertakan penyesuaian yang besar untuk setiap kesalahan yang terjadi pada ramalan sebelumnya. Sebaliknya jika 𝛼 dan 𝛾 dekat dengan nol, ramalan terbaru akan sangat mirip dengan nilai yang lama.
2.3 Model Hybrid  Nonlinear  Regression  Logistic (NRL) – Doubel  Eksponensial Smoothing (DES)
Metode  kombinasi series  hybrid structure telah  ditemukan  pada  konsep  dari  prosedur model  sequensial.  Model  series  hybrid  structure  ini  diimplementasikan  pertama  kali oleh  zhang  [9]  pada  dunia  time  series  forecasting.  Penelitian  tersebut membuktikan bahwa  dengan  menguraikan  deret  waktu  menjadi  bagian  Linear  dan  nonlinear ataupun  sebaliknya  serta  memodelkannya  dengan  ARIMA  dan  MLP  ( Multi  Layer Perceptron ). Karena pemorsesan output model dengan model ARIMA dan MLP, kinerja yang  unggul  dapat  dicapai  terhadap  komponen  individu  yang  digunakan  secara terpisah.  Berdasarkan  Gambar  1,  kerangka  model  series  merupakan  nilai  yang diprakirakan  dari  model  pertama  yang  diterapkan  pada  data  awal  dan  nilai  yang diprakirakan  dari  model  kedua  yang  diterapkan  dari  hasil  peramalan  model sebelumnya  dan  oleh  karena  itu,  nilai  teresebut  merupakan  nilai  prakiraan  model terakhir yang diterapkan pada hasil prakiraan model (𝑛 − 1) .
Nonlinear  Regression  Logistic merupakan  fungsi  pendekatan  model  nonlinear  yang dapat  menangkap  bentuk  non  liniier  pada  data  runtun  waktu  sedangkan Double Exponential Smoothing adalah model Linear yang dapat menangkap karakteristik Linear data runtun waktu. Model Nonlinear Regression Logistic (NRL) dan Double Eksponensial Smoothing (DES) memiliki kemampuan model  yang bagus dalam lingkupnya masing masing yaitu Nonlinear dan Linear. Namun tidak ada satupun yang merupakan model yang  dapat  universal  digunakan  sesuai  kondisi  data.  Dalam  dunia  nyata  pola  series data sering ditemukan mengandung pola Linear dan non liner sekaligus. Oleh karena itu,  kombinasi  model  ini  mampu  menggabungkan  keunggulan  dari  masing-masing model Nonlinear  Regression  Logistic  (NRL) dan Double  Eksponensial  Smoothing  (DES) dalam menangkap karakteristikdata dengan pola nonlinear maupun nonlinear.
Dalam  model hybrid ini,  data  deret  waktu  diasumsikan  terdiri  dari  komponen nonlinear  dan  linear.  Secara  umum  model  data  deret  waktu  yang  merupakan kombinasi komponen Nonlinear dan linear secara sistematis ditulis sebagai,
𝑌 𝑡 = 𝑁 𝑡 + 𝐿 𝑡 (12)
Dengan  Y t merupakan  data  deret  waktu  pada  waktu  ke- t ,  N t merupakan  komponen nonlinear waktu  ke- t dan L t merupakan  komponen  linear  waktu  ke- t .  tahap  pertama dalam  membentuk  model Hybrid Nonlinear  Regression  Logistic-Double  Eksponensial Smoothing adalah membentuk komponen nonlinear. Komponen nonlinear dimodelkan dengan menggunakan model Regression Nonlinear Logistic yang mana input data yang digunakan merupakan input data deret waktu ( sampel in ). Hasil prediction dari model Regression  Nonliniear  Logistic selanjutnya  disebut  sebagai  komponen  nonLinear. Kemudian residual dari model Regression Logistic diasumsikan tidak memenuhi asumsi white  noise .  Residual  dari  model  komponen  nonlinear  menggunakan Regression Nonlinear Logistic dituliskan sebagai
𝜀 𝑡 = 𝑍 𝑡 − 𝑁 ̂ (13)
Dengan 𝜀 𝑡 merupakan residual  model Regression Nonlinear Logistic waktu ke- t dan 𝐿̂ 𝑡 merupakan  komponen  linear  waktu  ke- t hasil  ramalan  dari  nilai  prediksi  model Regression  Nonlinear  Logistic .  Setelah  komponen  nonlinear  terbentuk,  langkah
Peramalan Gelombang Covid 19 Menggunakan Hybrid Nonlinear Regression Logistic …
selanjutnya  adalah  membentuk  komponen  linear.  Komponen  linear  dimodelkan menggunakan  model Double  Exponetial  Smoothing dengan  data  yang  digunakan merupakan  residual  dari  model Regression  Nonlinear  Logistic .  Selanjutnya  untuk mendapatkan  nilai  hybrid  dilakukan  penggabungan  komponen  Nonlinear  dengan Linear yaitu model Hybrid Nonlinear Regression Logistic – Double Eksponensial Smoothing dapat dinyatakan sebagai
𝑍̂ 𝑡 = 𝑁 ̂ 𝑡 + 𝐿̂ 𝑡 (14)
Dengan 𝑍̂ 𝑡 merupakan model  peramalan Hybrid Nonlinear Regression Logistic – Double Eksponensial Smoothing, 𝑁 ̂ 𝑡 merupakan komponen nonlinear waktu ke -t hasil ramalan dari model Regression Logistic dan 𝐿̂ 𝑡 komponen linear waktu ke -t hasil peramalan 𝜀̂ 𝑡 pada persamaan [9].

## 2.4 Kriteria Model Terbaik
Dalam melakukan prediksi, kebaikan hasil ramalan suatu model  sangat menentukan keputusan  apakah  model  tersebut  efisien  dalam  membuat  hasil  ramalan.  Tingkat kesalahan  peramalan  tersebut  dapat  dihitung  melalui  ukuran  kesalahan  peramalan dengan menggunakan MAPE ( Mean Absolute Percentage Error).
MAPE  adalah  ukuran  ringkasan  yang  paling  sering  digunakan  untuk  mengevaluasi keakuratan  prakiraan  populasi.  Ukuran  ini  memberikan  petunjuk  seberapa  besar kesalahan peramalan dibandingkan dengan nilai sebenarnya. MAPE digunakan untuk mengukur  ketepatan  nilai  dugaan  model  yang  dinyatakan  dalam  bentuk  rata-rata persentase absolut kesalahan dan lebih banyak digunakan untuk perbandingan pada data-data yang mempunyai skala interval waktu berbeda. Hasil peramalan dikatakan semakin  akurat  jika  nilai  MAPE  semakin  kecil  [8].  Secara  matematis  dapat  ditulis sebagai berikut
𝑀𝐴𝑃𝐸 =   ( 1 𝑛 ∑ | 𝑦(𝑡) − 𝑦′(𝑡) 𝑦(𝑡) | 𝑛
𝑡=1 ) × 100                                 (15)
dengan  y 𝑡 adalah  nilai  observasi  pada  waktu  ke -t , 𝑦′ 𝑡 adalah  nilai  peramalan  pada waku ke -t dan n adalah banyaknya observasi. Model yang baik memiliki nilai MAPE sesuai kriteria pada Tabel 1.
Tabel 1. Kriteria MAPE Nilai MAPE (%) Kriteria < 10 Kemampuan peramalan sangat baik 10-20 Kemampuan peramalan baik 20-50 Kemampuan peramalan cukup >50 Kemampuan peramalan buruk
Sumber: [10]

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1  Gambaran Covid 19 di Indonesia dan Prancis
Dalam penelitian ini, data yang digunakan adalah data harian total kasus dan jumlah kasus baru Covid 19 di Indonesia dan Prancis. Dalam pembentukan model peramalan akan digunakan total kasus Covid 19 di kedua Negara tersebut sedangkan data jumlah kasus  baru  covid  19  berfungsi  untuk  melihat  fit  model  dalam  bentuk  grafik  antara differencing  hasil  prediksi  model  total  kasus  dengan  kasus  baru  covid  19.  Dalam pembentukan  model  data  dibagi  menjadi  dua  bagian  yaitu  data  training  dan  data testing. Data training pada Indonesia dimulai dari kasus pertama yaitu tanggal 2 Maret 2020  sampai  tanggal  3  Oktober  2020  dengan  total  data  yang  digunakan  adalah  216 data. Untuk data testing didapat dari  tanggal  4 – 24 Oktober 2020 sebanyak 21 data. Untuk kasus pada Negara Prancis digunakan sebanyak 253 data yaitu dari tanggal 25 Januari – 3  Oktober  2020  dan  data  testing  yang  digunakan  mulai  tanggal  4 – 24 Oktober 2020 sebanyak 21 data. Hal tersebut dapat digambarkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Time series plot total kasus dan kasus baru harian covid 19 di Indonesia
Berdasarkan  Gambar  1,  terlihat  bahwa  kondisi  kasus  Covid  19  belum  mengalami perbaikan  ke  arah  trend  munculnya  kasus  Covid.  Jumlah  penderita  Covid  19  setiap harinya bertambah dan belum mengalami penurunan yang signifikan. oleh karena itu, pola  grafik  pada  Indonesia  masih  berupa  satu  gelombang.  Pada  tanggal  25  oktober 2020, jumlah pasien yang terinfeksi  Covid-19 di Indonesia bertambah sebanyak 4.070 orang pada hari jumat (23 Oktober 2020).  Adapun kasus baru pasien konfirmasi positif Covid-19  tersebar  di  34  provinsi.  Dari  data  itu,  tercatat  lima  provinsi  dengan penambahan kasus baru tertinggi. Kelima provinsi itu, yakni DKI Jakarta (1.062 kasus baru), Jawa Barat (421 kasus baru), Riau (380 kasus baru), Sumatera Barat (300 kasus baru),  Jawa  Timur  (289  kasus  baru).  Sementara  itu,  penularan  Covid-19  secara keseluruhan hingga saat ini terjadi di 501 kabupaten/kota yang berada di 34 provinsi. Oleh karena itu, akumulasi orang yang terpapar virus corona di Tanah Air mencapai 389.712 kasus. Dari berita tersebut dapat disimpulkan memang benar Indonesia belum mengalami penurunan kasus Covid 19 secara signifikan.
Berdasarkan  Gambar  2,  terlihat  bahwa  Prancis  pernah  mengalami  masa  puncak  dari kasus Covid 19. Namun setelah keadaan kasus Covid 19 menurun dan stasioner, tiba tiba  muncul  kembali  kasus  Covid  19  di  Prancis.  Penambahan  ini  sangat  lah  banyak hingga belum mencapai puncak. Dalam keadaan ini Negara Prancis memasukin second wave dalam  kemunculan  kasus  Covid  19.  Isu second  wave sangat  gencar  terdengar  di
Negara  Prancis.  Perdana  Menteri  Prancis,  Jean  Castex  memberikan  kebijakan  terkait pengendalian  dari  menyebarnya  wabah  Covid  19  di  Prancis  seperti  adanya  jam malam.  Keputusan  ini  dibuat  ketika  mendapat kabar  bahwa  kasus  baru  Covid  19  di Prancis memecahkan rekor 41.620 kasus baru di hari kamis 22 oktober 2020.
Gambar 2. Time series plot total kasus dan kasus baru harian covid 19 di Prancis

## 3.2 NonLinear Regression Logistics Time Series
Dalam  pembuatan  model nonLinear  regression  logistic maka  diperlukan  identifikasi parameter  theta  guna  mendapatkan  model  yang  fit.  Mengingat  kasus  Covid  19  di Indonesia  masih  tergolong one  wave maka  cukup  menggunaan  satu  model nonLinear regression  logistic .  Theta  1  yang  diperkirakan  adalah  1.000.000 – 1.500.000  total  kasus covid  yang  akan  terjadi  di  Indonesia.  Parameter  theta  4  yang  fit  diperoleh  dengan menggunakan nilai awal terlebih dahulu dan selanjutnya disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Pembentukan model nonlinear regression logistic dengan initial value 𝜃 4
Prakiraan Kasus Parameter 𝜽 𝟏 * 𝜽 𝟐 * 𝜽 𝟑 𝜽 𝟒 1.000.000 1.000.000 0 209 1 1.100.000 1.100.000 0 209 1 1.200.000 1.200.000 0 209 1 1.300.000 1.300.000 0 209 1 1.400.000 1.400.000 0 209 1 1.500.000 1.500.000 0 209 1 Keterangan: * locked value
Setelah  mendapatkan  parameter  yang  fit  dari  hasil  initial  value  pada  Tabel  2,  maka dapat  dilanjutkan  pembentukan  model  dari  parameter  yang  fit  sesuai  pada  Tabel  3. Tabel 3 merupakan hasil dari model nonlinear regression logistic dengan 6 kemungkinan total kasus covid 19 yang akan dialami. Mengingat Indonesia belum mengalami tanda tanda  penurunan maka  diberikan  beberapa spekulasi  pesimistis  apabila kasus  Covid 19 yang dialami makin banyak oleh penduduk Indonesia. Hal tersebut terjadi karena ada  dua  pendorong  utama  yaitu  esting  atau  pemeriksaan  RT-PCR  yang  memang semakin  meningkat  jumlahnya.  Semakin  banyak  orang  yang  dites,  maka  semakin tinggi pula peluang temuan kasus positif Covid-19. Alasan selanjutnya adalah masih banyaknya  masyarakat  yang  abai  terhadap  pelaksanaan  protokol  kesehatan. peningkatan  jumlah  kasus  aktif  di  Indonesia  ini  disebabkan  kepatuhan  masyarakat dalam menjalankan protokol kesehatan yang masih rendah. Banyaknya larangan dan
protocol  dalam  mencegah  penularan  wabah  Covid  19  masih  belum  dipatuhi  oleh masyarakat secara disiplin.
Tabel 3. Parameter model yang terbentuk Model Parameter Waktu Kasus Baru Tertinggi Jumlah Kasus Tertinggi Waktu Kasus Covid 19 Berakhir 𝜃 1 * 𝜃 2 * 𝜃 3 𝜃 4 * 1 1.000.000 0 257  47,4007 257 5,274 730 2 1.100.000 0 264  48,1129 264 5,716 748 3 1.200.000 0 270  48,7059 270 6,159 763 4 1.300.000 0 276  49,2073 276 6,605 777 5 1.400.000 0 281  49,6367 281 7,051 790 6 1.500.000 0 286  50,0087 286 7,499 >800
Keterangan: * locked value
Ketika  total  Covid  19  di  Indonesia  mencapai  1.000.000  kasus  covid  maka  dapat diperkirakan  puncak  terjadinya  kasus  covid  19  tertinggi  adalah  hari  ke  257  dimulai pada saat awal Covid 19 teridentifikasi di Indonesia dengan besarannya sebesar 5.274 kasus namun akan diperkirakan berakhir pada hari ke 730. Apabila bergeser menjadi 1.100.000 maka puncaknya akan semakin mundur menjadi hari ke 264 dengan jumlah kasus  tertinggi  sebesar  5.716  kasus  dan  lebih  lambat  perkiraan  berakhirnya  yaitu  di hari ke 748. Ketika mencapai 1.200.000 total kasus maka puncak harinya menjadi hari ke 270 yang mana nilai tertinggi dari kasus Covid 19 yang terjadi adalah 6.159 kasus dengan berakhirnya diperkirakan pada waktu ke hari 763. Ketika total kasus Covid 19 mecapai  1.300.000  kasus,  maka  puncak  Covid  akan  terjadi  pada  hari  ke  276  dengan kasus  tertinggi  diprediksi  sebanyak  6.605  dengan  hari  berakhir  di  hari  ke  777.  Pada saat  total  kasus  Covid  19  di  Indonesia  meningkat  menjadi  1.400.000  maka  puncak kasus baru tertinggi berada di hari ke 281 dengan total jumlah kasus tertinggi sebesar 7.051  yang berakhir  di hari  ke  790.  Dan  terakhir,  jika  Indonesia  memiliki  total  kasus Covid 19 sebesar 1.500.000 maka puncak terbesar kasus covid 19 akan diprediksi pada hari ke 286 dengan kasus sebanyak 7,499 dan akan berakhir pada hari lebih dari ke 800. Akurasi hasil peramlan tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai mean error persentage error (MAPE) nonlinear regresi logistic indonesia Model Training Forecast data testing 1 3 7 14 21 Model 1 79,62 0,764730 0,953458  1,156478  1,608403 2,224457 Model 2 82,36 1,184705 1,408208  1,683340  2,273181 3,042883 Model 3 84,64 1,525319 1,777708  2,112945  2,818437 3,718038 Model 4 86,57 1,807104 2,083859  2,469940  3,273761 4,284556 Model 5 88,22 2,044078 2,341658  2,771298  3,659715 4,766729 Model 6 89,65 2,246137 2,561717  3,029083  3,991037 5,182105
Berdasarkan  Tabel  4  terlihat  bahwa  semakin  besar  kita  berspekulasi  terhadap  total kasus Covid 19 yang akan dialami Indonesia,  maka semakin tinggi  pula nilai  MAPE secara  keseluruhan.  Begitu  pula  semakin  panjang  kita  melakukan  peramalan  pada
masing  masing  model  maka  semakin  besar  pula  nilai  MAPE  out  sampel  yang dihasilkan.  Hasil  peramalan  dari  model  yang  terbentuk  dapat  disandingkan  dengan data aktual yang dapat digambarkan sesuai pada Gambar 3.
Gambar 3. Grafik fits model dengan total kasus covid 19 dan dfits dengan kasus baru covid 19 di indonesia
Dalam  pembuatan  model Nonlinear  Regression  Logistic dengan  data  Negara  Prancis diperlukan identifikasi parameter theta guna mendapatkan model yang fit. Mengingat kasus  Covid  19  di  Prancis  sudah  tergolong two  wave maka  harus  menggunakan  dua model Nonlinear  Regression  Logistic .  Pada  model  ini  yang  menggunakan  initial  value hanya 𝜃 4 dan 𝜃 8 dengan  memberi  nilai  masing  masing  1.  Karena  total  kasus  pada Negara Prancis sudah menginjak satu juta total kasus dimana belum mencapai puncak, maka digunakan spekulasi total kasus yang akan terjadi yaitu 4.000.000 dan 5.000.000 kasus. Puncak gelombang pertama pada kasus Covid 19 di Prancis diketahui pada hari ke 68 sedangkan untuk puncak kedua masih belum diketahui. Oleh karena itu pada 𝜃 7 diberikan  nilai  puncak  dimana  setelah  dikurangi  puncak  pada  gelombang  pertama yaitu 167. Untuk lebih rincinya dapat dilihat pada Tabel 5 dan 6.
Tabel 5. Pembentukan model nonlinear regression logistic dengan initial value 𝜃 4 dan 𝜃 8
Prakiraan Kasus Parameter 𝜃 1 * 𝜃 2 * 𝜃 3 * 𝜃 4 𝜃 5 * 𝜃 6 * 𝜃 7 𝜃 8 4.000.000 200.000 0 68 1  4.000.000 0 167 1 5.000.000 155.000 0 68 1  5.000.000 0 167 1 Keterangan: * locked value
Tabel 6 merupakan hasil dari model nonlinear regression logistic dengan 2 kemungkinan total kasus Covid 19 yang akan dialami oleh Negara Prancis. Mengingat Prancis belum mengalami  tanda  tanda  penurunan  maka  diberikan  beberapa  spekulasi  pesimistis apabila  kasus  Covid  19  yang  dialami  makin  banyak  oleh  penduduk  Prancis.  Hal
tersebut  terjadi  karena  pengabaian  akan  aturan  jarak  sosial,  sehingga  korban  yang terinfeksi kasus Covid 19 menjadi meningkat secara drastis [14].
Tabel 6. Parameter model yang terbentuk Model Parameter Waktu Kasus Tertinggi Jml Kasus Tertingg i Waktu Kasus Covid 19 Berakhir 𝜃 1 * 𝜃 2 * 𝜃 3 * 𝜃 4 * 𝜃 5 * 𝜃 6 * 𝜃 7 𝜃 8 * 1 200.000 0 68 29 4.000.000 0 223 18 289 55.470 515 2 155.000 0 68  11,24  5.000.000 0 239  23,57 292 55.548 515
Keterangan: * locked value
Ketika  Prancis  dispekulasikan  akan  terjadi  total  kasus  covid  19  sebanyak  4.000.000 maka akan mengakibatkan jumlah kasus tertinggi sebanyak 55.470 yang mana puncak tertinggi  tersebut  diramalkan  pada  hari  ke  289.  Ketika  bergeser  pada  5.000.000  total kasus maka waktu puncak kasus baru tertinggi berada pada hari ke 292 dengan jumlah sebesar 55.548.
Model 1

## Model 2
Gambar 4. Grafik fits model dengan total kasus covid 19 dan dfits dengan kasus baru covid 19 di Prancis
Berdasarkan Gambar 4. terlihat bahwa nilai prediksi (fit) yang dihasilkan oleh model beserta differencing di lag 1 telah sesuai dengan total kasus dan kasus baru yang terjadi di Prancis. Hal ini diperkuat dari MAPE hasil peramalan pada Tabel 7.
Tabel 7. Nilai mean error persentage error (MAPE) nonlinear reg logistic Prancis Model trainin g Forecast data testing 1 3 7 14 21 Model 1 52,65 7,42299  9,39475  12,60652 16,70086 19,79853 Model 2 35,15 4,20085  5,54186    7,42246 9,06539 9,75442
Bila  dilihat dari  nilai  MAPE secara keseluruhan, Model 2 memiliki nilai MAPE yang lebih kecil. Model 2 merupakan model yang prediksi total kasus covid 19 yang terjadi di  Prancis  sebanyak  5.000.000  kasus.  Berdasarkan  panjangnya  melakukan  peramalan maka semakin panjang waktu kita meramal maka semakin besar juga nilai MAPE.

## 3.3 Hybrid Model Nonlinear Regression Logistic and Doubel Exponential Smoothing (DES)
Dalam pembentukan model hybrid digunakan residual dari model Nonlinear Regression Logistic untuk pembentukan model Double Exponential Smoothing . Ketika pembentukan model digunakan nilai alpha (level) dan lambda (trend) masing masing masing sebesar 0,94  dan  0,01.  Berikut  perbandingan  nilai  MAPE  antara  model nonLinear  regression logistic dengan  Model Hybrid  Nonlinear  Regression  Logistic  and  Doubel  Exponential Smoothing yang disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8. MAPE nonlinear regression logistic (NRL) dan model hybrid NRL-DES
Metode Model training Testing 1 3 7 14 21 PRANCIS NRL I 52,65 7,42300  9,39475 12,60652  16,7009  19,7985 II 35,15 4,20080  5,54186 7,42246  9,06539  9,75442 NRL-DES I 60,66   1,29882  1,37907 3,47188  7,42561  10,7651 II 26,67 0,20383  1,59995 3,61812  5,54264  6,51049 INDONESIA NRL I 79,62 0,76473  0,95346  1,15648  1,60840 2,22446 II 82,36 1,18471  1,40821  1,68334  2,27318 3,04288 III 84,64 1,52532  1,77771  2,11294  2,81844 3,71804 IV 86,57 1,80710  2,08386  2,46994  3,27376 4,28456 V 88,22 2,04408  2,34166  2,77130  3,65972 4,76673 VI 89,65 2,24614  2,56172  3,02908  3,99104 5,18210 NRL-DES I 6,734 0,14117  0,33719  0,55524  1,03114 1,66826 II 7,119 0,17822  0,41033  0,70373  1,32271 2,11782 III 7,437 0,20890  0,47095  0,82708  1,56589 2,49442 IV 7,703 0,23471  0,52201  0,93114  1,77172 2,81434 V 7,929 0,25673  0,56558  1,02009  1,94815 3,08942 VI 8,124 0,27573  0,60320  1,09698  2,10104 3,32843
Berdasarkan  Tabel  8  terlihat  bahwa  metode  hybrid Nonlinear  Regression  Logistic  and Doubel Exponential Smoothing (DES) lebih efisien dibandingkan dengan model Nonlinear Regression  Logistic .  Hal  ini  dapat  dibuktikan  dengan  nilai  MAPE  model hybrid sepanjang peramalan 1, 3, 7, 14 dan 21 hari yang akan datang lebih kecil dibandingkan model tunggal.

## 4. Kesimpulan
Model peramalan Hybrid Nonlinear Regression Logistic and Doubel Exponential Smoothing efisien digunakan dalam peramalan kasus Covid 19 di Indonesia dan Prancis. Terlihat
bahwa  nilai  MAPE  model  hybrid  jauh  lebih  kecil  dibandingkan  model  tunggal. Berdasarkan  hasil  model  hybrid  dapat  disimpulkan  pula  dengan  metode  yang  sama namun dalam wave yang berbeda, jauh lebih efisien digunakan dalam kondisi daerah yang mengalami one wave pada kasus Covid 19. Indonesia dengan prediksi pesimistis sampai rentang 1.500.000 kasus diprediksi akan hilang pada hari lebih dari ke 800 hari dari  awal  mulia  Covid  19  di  Indonesia.  Hasil  ini  berbeda  jauh  dengan  Prancis  yang mana  tingkat  pesimistis  adalah  4.000.0000  dan  5.000.0000  namun  dapat  diramalkan dapat  hilang  dalam  kurun  waktu  515  hari  atau  kurang  dari  2  tahun.  Hal  ini menandakan  bahwa  solusi  Prancis  dalam  menghadapi  Covid  19  lebih  efektif  dan efisien dibandingkan Indonesia.

## Referensi
[1]  P.  D.  Pa kan  and  U.  N.  Cendana,  “Peramalan  Kasus  Positif  di  Indonesia Menggunakan LSTM 13,” vol. 6, no. 1, pp. 12– 15, 2020.
[2] N.  Hasan,  “A  Methodological  Approach  for  Predicting  COVID -19  Epidemic Using  EEMD-ANN  Najmul  Hasan  Abstract ” Internet  of  Things ,  p.  100228,  2020, doi: 10.1016/j.iot.2020.100228.
[3] S.  Harini,  “Identification  COVID -19  Cases  in  Indonesia  with  The  Double Exponential Smoothing Method,” vol. 6, no. 1, pp. 66– 75, 2020.
[4] S. Singh, K. S. Parmar, J. Kumar, S. Jitendra, and S. Makkhan, “Development of New  Hybrid  Model  of  Discrete  Wavelet  Decomposition  and  Autoregressive Integrated  Moving  Average  (ARIMA)  Models  in  Application  to  One  Month Forecast the Casualties Cases of COVID- 19,” Chaos, Solitons Fractals Interdiscip. J. Nonlinear  Sci.  Nonequilibrium  Complex  Phenom. ,  p.  109866,  2020,  doi: 10.1016/j.chaos.2020.109866.
[5] E. Gjika, A. Ferrja, and A. Kamberi, “A study on the efficiency of hybrid models in  forecasting  precipitat ions  and  water  inflow  Albania  case  study,” Adv.  Sci. Technol. Eng. Syst. , vol. 4, no. 1, pp. 302 – 310, 2019, doi: 10.25046/aj040129.
[6] P. Wang, X. Zheng, J. Li, and B. Zhu, “Prediction of epidemic trends in COVID -19 with logistic model  and machine learnin g technics,” Chaos,  Solitons  and Fractals , vol. 139, p. 110058, 2020, doi: 10.1016/j.chaos.2020.110058.
[7] A.  Mwakisisile  and  A.  Mushi,  “Mathematical  Model  for  Tanzania  Population Growth,” Tanzania J. Sci. , vol. 45, no. 3, pp. 346 – 354, 2019.
[8] C.  V.  Hudiyanti,  F.  A.  Bachtiar,  and  B.  D.  Setiawan,  “Perbandingan  Double Moving  Average  dan  Double  Exponential  Smoothing  untuk  Peramalan  Jumlah Kedatangan  Wisatawan  Mancanegara  di  Bandara  Ngurah  Rai,” J.  Pengemb. Teknol. Inf. dan Ilmu Komput. , vol. 3, no. 3, pp. 2667 – 2672, 2019.
[9] P. G. Zhang, “Time series forecasting using a hybrid ARIMA and neural network model,” Neurocomputing ,  vol.  50,  pp.  159 – 175,  2003,  doi:  10.1016/S0925- 2312(01)00702-0.
[10] D. I. Purnama and O. P. Hendarsin, “Peramalan Jumlah Penumpang Berangkat Melalui  Transportasi  Udara  di  Sulawesi  Tengah  Menggunakan  Support  Vector Regression  (SVR),” Jambura  J.  Math. ,  vol.  2,  no.  2,  pp.  49 – 59,  2020,  doi: 10.34312/jjom.v2i2.4458.
Peramalan Gelombang Covid 19 Menggunakan Hybrid Nonlinear Regression Logistic …
[11] M.  N.  Mara  and  N.  Satyahadewi,  “ Kajian  Teoritis  Hybridizing  Exponential Smoothing dan Neural Network untuk Peramalan Data Runtun Waktu ” , Bimaster Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya , vol. 02, no. 3, pp. 205 – 210, 2013.
[12] E.  Pujiati,  D.  Yuniarti,  and  R.  Goejantoro,  “Peramalan  Dengan  Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing Dari Brown (Studi Kasus: Indeks Harga Konsumen (IHK) Kota Samarinda), ” J. Eksponensial , vol. 7, no. 1, pp. 33 – 40, 2016.
[13]  Z.  Hajirahimi  and  M.  Khashei ,  “Hybrid  structures  in  time  series  modeling  and forecasting: A review,” Eng. Appl. Artif. Intell. , vol. 86, no. July, pp. 83 – 106, 2019, doi: 10.1016/j.engappai.2019.08.018.
[14] O. C. A. ogwa, C. Eze, and C. R. O. nkwo, “Modeling the Cases of Road Traffic Crashes:  A  Case  of  Exponential  Smoothing  Approach,” Int.  J.  Math.  Trends Technol. , vol. 65, no. 1, pp. 46 – 52, 2019, doi: 10.14445/22315373/ijmtt-v65i1p508.
[15] R.  Fajri  and  T.  M.  Johan,  “Implementasi  Peramalan  Double  Exponential Smoothing  Pada  Kasus  Kekerasan  Anak  Di  Pusat  Pelayanan  Terpadu Pemberdayaan Perempuan Dan Anak,” J. ECOTIPE , vol. 4, no. 2, pp. 6 – 13, 2017, doi: 10.33019/ecotipe.v4i2.6.
[16] V. N. Fitriani and K. D. Purnomo, “Estimasi Solusi Model Pertumbuhan Logistik dengan Metode Ensemble Kalman Filter Solution Estimation of Logistic Growth Model with Ensemble Kalman Filter Method,” J. Ilmu Dasar , vol. 14, no. 2, pp. 85 – 90, 2013.
This  article  is  an  open  access  article  distributed  under  the  terms  and  conditions  of  the Creative Commons  Attribution-NonCommercial  4.0  International  License . Editorial  of  JJoM: Department  of Mathematics,  Universitas  Negeri  Gorontalo,  Jln.  Prof.  Dr.  Ing.  B.J.  Habibie, Moutong,  Tilongkabila, Kabupaten Bone Bolango, Provinsi Gorontalo 96119, Indonesia.