## PENENTUAN FAKTOR-FAKTOR POTENSIAL YANG MEMPENGARUHI KEJADIAN MALARIA DI PROVINSI PAPUA DENGAN EPIDEMIOLOGI SPASIAL *
Siswanto 1‡ and Sri Astuti Thamrin 2
1 Departemen Statistika, Universitas Hasanuddin, Indonesia, siswanto@unhas.ac.id
2 Departemen Statistika, Universitas Hasanuddin, Indonesia, tuti@unhas.ac.id
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 3 (2020), 498 - 509
Copyright © 2020 Siswanto and Sri Astuti Thamrin.  This is an open-access article distributed under the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use,  distribution,  and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
In Indonesia malaria is found to be widespread in all  islands with varying degrees and  severity  of  infection.  Based  on  the  Annual  of  Parasite Incidence  (API)  in  Eastern Indonesia, Malaria is a disease that has a high incidence rate. The three provinces with the highest APIs are Papua (42.64%), West Papua (38.44%) and East Nusa Tenggara (16.37%). Spatial aspects are considered important to be studied because the spread of disease through mosquitoes is strongly influenced by fluctuating climate. The purpose of this study is to determine the potential factors that influence the incidence of Malaria disease  in  the  province  of  Papua  in  2013  by  looking  at  aspects  that  are  the  focus  of attention  in  spatial  epidemiology.  The  methods  used  in  analyzing  the  area  are Simultaneous Autoregressive (SAR) and Conditional Autoregressive (CAR) models with a  spatial  weighting  matrix  up  to  second  order.  The  best  CAR  model  is  second  order through  first  order  compared  to other  order  SAR  and  CAR  models  in  determining  the potential factors affecting the incidence of malaria in Papua Province. The result shows the average monthly wind velocity, average monthly rainfall, and malaria treatment with government program drugs by getting ACT drugs are substantial factors in determining the incidence number of Malaria in Papua based on the lowest AIC value for the second- order of CAR model. While the SAR model, in this case, has no spatial influence.
Keywords : conditional autoregressive, epidemiology, malaria, simultaneous autoregressive, spatial.
* Received Jun 2020; Accepted Nov 2020; Published online on Nov 2020

## 1.  Pendahuluan
Malaria  merupakan  suatu  penyakit  infeksi  akut  yang  disebabkan  oleh  infeksi Plasmodium  yang  menyerang  sel  darah  merah  (Febriyanti  &  Suwadi,  2019). Plasmodium  yang terbawa melalui  gigitan nyamuk akan berkembang biak  di dalam sel darah merah manusia. Penyakit malaria menyerang hampir semua kelompok umur baik  perempuan  maupun  laki-laki.  Orang  yang  terkena  malaria  ditandai  dengan dengan gejala anemia, demam, menggigil, dan pembesaran limpa (Arsin, 2012).
Malaria merupakan masalah yang sifatnya sudah global hal tersebut berdasarkan pada konferensi menteri kesehatan dunia. World Malaria Report 2015 menyebutkan bahwa  negara dengan iklim  tropis dan subtropis menjadi  wilayah  endemis  malaria. Negara  Asia  Tenggara  yang  termasuk  wilayah  endemis  malaria  yaitu  Indonesia, Myanmar, dan Thailand. Berdasarkan komitmen global Millenium Development Goals (MDGs),  Pemberantasan  malaria  masuk  ke  dalam  salah  satu  tujuan  yang  harus dicapai  sampai  tahun  2015  (Arsin,  2012).  Berakhirnya  MDGs  pada  tahun  2015, kemudian dilanjutkan melalui Sustainable Development Goals (SDGs). Dalam tujuan ketiga  SDGs,  yaitu  menjamin  kehidupan  yang  sehat  dan  mengupayakan kesejahteraan bagi semua orang, dengan tujuan yang spesifik yaitu pemberantasan dan mengakhiri AIDS, tuberkulosis, dan malaria sampai dengan tahun 2030.
Penyakit yang ditularkan melalui gigitan nyamuk Anopheles betina masih menjadi masalah  kesehatan  di  beberapa  wilayah  Indonesia.  Berdasarkan  API  ( Annual Parasite  Incidence ),  Indonesia  bagian  timur  masuk  dalam  stratifikasi  malaria  yang tinggi. Tiga provinsi di wilayah timur Indonesia dengan nilai API tertinggi yaitu Provinsi Papua (42.64%), Provinsi Papua Barat (38.44%) dan Provinsi Nusa Tenggara Timur (16.37%)  ([KEMENKES  RI],  2014).  Kejadian  atau  penularan  penyakit  malaria disebabkan oleh faktor-faktor yang biasa disebut dengan agent (parasit plasmodium), environment (lingkungan  fisik,  kimiawi,  biologik,  sosial)  dan host (manusia  dan nyamuk Anopheles) (Arsin, 2012). Berdasarkan faktor tersebut, faktor lingkungan fisik dan  lingkungan  sosial  menjadi  fokus  utama  dari  peneliti.  Selain  beberapa  faktor tersebut, salah satu faktor yang mempengaruhi penyebaran penyakit malaria adalah kondisi  geografis  suatu  wilayah,  sehingga  analisis  spasial  sangat  penting  untuk mengatasi  masalah  ini.  Pada  data  spasial  seringkali  observasi  di  suatu  wilayah bergantung pada observasi di lokasi yang saling berdekatan (Siswanto et al., 2017).
Aspek  spasial  dinilai  penting  untuk  dikaji  karena  penyebaran  penyakit  melalui nyamuk yang sangat dipengaruhi oleh iklim yang fluktuatif. Aspek yang penting dalam spasial epidemiologi adalah faktor-faktor potensial yang memberikan pengaruh pada kejadian  penyakit  di  suatu  wilayah  (Waller,  2005).  Model  yang  sering  digunakan dalam  menganalisis  area  terutama  dalam  bidang  epidemiologi  adalah  model Simultaneous  Autoregressive (SAR)  dan Conditional  Autoregressive (CAR)  (De Oliveira, 2012). Model SAR merupakan model spasial autoregresif yang mengamati variabel  acak  pada  suatu  lokasi  secara  bersamaan,  sedangkan  model  spasial autoregresif  CAR  merupakan  model  yang  mengamati  variabel  acak  pada  setiap wilayah bersyarat tertentu di wilayah tetangganya (Wall, 2004). Kedekatan geografis belum dapat ditransformasikan menjadi ketergantungan spasial antar Kabupaten/Kota,  bahkan  wilayah  yang  dipisahkan  oleh  satu  wilayah  lainnya  dapat memberikan pengaruh (Siswanto et al., 2017).
Oleh  karena  itu,  dalam  studi  ini  akan  dianalisis  faktor-faktor  potensial  yang mempengaruhi  kejadian  malaria  di  Provinsi  Papua  menggunakan  epidemiologi spasial.  Dalam  hal  ini  akan  dibandingkan  model  SAR  dan  CAR  dengan  matriks pembobot spasial sampai orde dua.

## 2.  Materi dan Metode

## 2.1 Area Studi
Papua  merupakan  provinsi  terluas  dan  terletak  dibagian  paling  timur  wilayah Indonesia. Sejak tahun 2003 wilayah Provinsi Papua dibagi menjadi dua bagian yaitu Provinsi Papua dan Papua Barat. Provinsi Papua dengan ibukota Jayapura, memiliki luas 316 553.07 km 2 atau 16.70 persen dari luas Indonesia.
Indonesia  yang  merupakan  negara  dengan  iklim  tropis  yang  hanya  dipengaruhi oleh musim hujan dan musim kemarau, karena pengaruh iklim di suatu wilayah dapat menyebabkan  berbagai  macam  penyakit.  Kejadian  suatu  penyakit  yang  menular disebabkan  oleh  faktor-faktor  yang  disebut  dengan agent , environment ,  dan host . Epidemiologi dari penyakit malaria, memiliki hubungan yang saling berkaitan antara, agent , environment , dan host pada penularan penyakit malaria (Arsin, 2012).
Gambar 1: Penyebaran persentase penderita malaria di Provinsi Papua
Kondisi geografi dan metereologi di Indonesia, serta kebiasaan masyarakat sangat memungkinkan untuk penyebaran penyakit malaria, terutama di Provinsi Papua yang menjadi  salah  satu  wilayah  endemis  malaria  di  Indonesia,  dengan  jumlah  API mencapai  42.64%  pada  tahun  2013.  Gambar  1  menunjukkan  kabupaten  dengan persentase penderita malaria tinggi terjadi di Kabupaten Intan Jaya, Mimika, Puncak, Jayapura  dan  Boven  Digoel  hal  ini  ditandai  dengan  warna  merah  pada  peta.
Kabupaten dengan jumlah penderita malaria yang rendah adalah Kabupaten Nduga, Dogiyai, Puncak, Tolikara, Mamberamo Tengah, Yalimo, Lanny Jaya, Asmat, Mappi dan Merauke yang ditandai dengan warna abu-abu pada peta.

## 2.2 Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil publikasi oleh Kementerian Kesehatan  Republik  Indonesia  dengan  judul  Riset  Kesehatan  Dasar  Dalam  Angka Provinsi  Papua  tahun  2013  ([KEMENKES  RI],  2013)  dan  Badan  Pusat  Statistik Provinsi Papua tahun 2013 ([BPS], 2014). Variabel respon dan variabel penjelas yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1: Variabel respon dan penjelas Variabel Nama Variabel Satuan Y Penderita Penyakit Malaria % X 1 Rata-rata suhu udara bulanan o C X 2 Rata-rata kelembaban udara bulanan % X 3 Rata-rata kecepatan angin bulanan knot X 4 Rata-rata curah hujan bulanan mm X 5 Rumah tangga yang menggunakan kelambu % X 6 Rumah tangga yang menggunakan obat nyamuk bakar % X 7 Rumah tangga yang menggunakan kassa nyamuk % X 8 Rumah  tangga  dalam  perilaku  pencegahan  gigitan nyamuk dengan menggunakan Repelan % X 9 Pengobatan  malaria  dengan  obat  program  dengan mendapatkan obat ACT %

## 2.3 Formulasi Model

## 2.3.1  Matriks Pembobot Spasial
Dalam  analisis  spasial  salah  satu  matriks  yang  penting  adalah  matriks  pembobot spasial.  Matriks  tersebut  menggambarkan  hubungan  antar  wilayah  yang  diperoleh berdasarkan informasi jarak atau ketetanggan. Dalam penelitian ini matriks pembobot spasial  yang  digunakan  adalah  ketetanggaan  yaitu queen  contiguity ,  yaitu  wilayah pengamatannya  ditentukan  berdasarkan  sisi  dan  sudut  yang  saling  bersinggungan dengan nilai  0  yang  tidak  termasuk  tetangga  atau  1  yang  termasuk  tetangga, menggambarkan  struktur  tetangga  orde  satu  dan  dua  untuk  masing-masing  unit. Apabila terdapat dua wilayah yang saling berdekatan, akan tetapi diantaranya ada satu wilayah lain, wilayah tersebut dinyatakan memiliki ketetanggaan spasial orde dua.
i. Misalkan  akan  dibuat  matriks  pembobot  spasial  yang  disimbolkan  dengan 𝑊 untuk Gambar 1.
6 2 4 1 5 3
Gambar 2: Ilustrasi ketetanggaan spasial
Untuk orde satu, dari Gambar 2 wilayah yang dinyatakan saling ketetanggaan spasial orde satu adalah:
 Wilayah 1 bertetangga dengan wilayah 2 dan 5
 Wilayah 2 bertetangga dengan wilayah 1, 4 dan 5
 Wilayah 3 bertetangga dengan wilayah 5 dan 6
 Wilayah 4 bertetangga dengan wilayah 2
 Wilayah 5 bertetangga dengan wilayah 1, 2 dan 3
 Wilayah 6 bertetangga dengan wilayah 3
Elemen matriks akan bernilai 1 jika wilayah ke −𝑖 bertetangga dengan wilayah ke −𝑗 dan bernilai 0 jika  wilayah ke −𝑖 tidak berdekatan dengan  wilayah ke −𝑗 . Sesuai dengan  peta  wilayah  Gambar  2,  diperoleh 𝑊 ∗ dengan metode queen contiguity sebagai berikut:
W ∗ = [ 0 1 0 0 1 0
1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0]
ii. Untuk  orde  dua,  apabila  terdapat  dua  wilayah  yang  saling  bertetangga,  akan tetapi  diantaranya  terdapat  satu  wilayah  lain  yang  memisahkan,  keduanya dinyatakan memiliki ketetanggaan spasial orde dua.  wilayah yang dinyatakan memiliki ketetanggaan spasial orde dua adalah:
 Wilayah 1 bertetangga dengan wilayah 3 dan 4
 Wilayah 2 bertetangga dengan wilayah 3
 Wilayah 3 bertetangga dengan wilayah 1 dan 2
 Wilayah 4 bertetangga dengan wilayah 1 dan 5
 Wilayah 5 bertetangga dengan wilayah 4 dan 6
 Wilayah 6 bertetangga dengan wilayah 5
Elemen  matriks  akan  benilai  1  jika  wilayah  ke −𝑖 berdekatan  walaupun diantaranya  terdapat  satu  wilayah  lain,  maka  keduanya  dinyatakan  sebagai ketetanggaan spasial orde 2 dengan wilayah ke −𝑗 . Sesuai dengan peta wilayah Gambar 2, diperoleh 𝑊 ∗ dengan metode queen contiguity sebagai berikut:
W ∗ = [ 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0]

## 2.3.2  Model SAR
Model SAR merupakan model autoregresif yang mengamati variabel acak pada satu wilayah  dengan  wilayah  lainnya  secara  simultan  atau  bersama.  Misal {𝑧 (𝑠 𝑖 ) : 𝑆 𝑖 𝜖(𝑆 1 , … , 𝑆 𝑛 )} merupakan suatu proses Gaussian acak dengan (𝑆 1 , … , 𝑆 𝑛 ) bentuk area D. 𝐷 = 𝑆 1 ∪ 𝑆 2 ∪ … ∪ 𝑆 𝑛 dan 𝑆 𝑖 ∩ 𝑆 𝑗 = 0; ∀ 𝑖 ≠ 𝑗 sehingga persamaan model SAR dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑧 (𝑠 𝑖 ) = 𝑿𝜷 + 𝜌 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑧 (𝑠 𝑗 ) − 𝑿𝜷) + 𝜀 𝑖 𝑛
𝑗=1 , 𝑖 = 1, … , 𝑛
dengan 𝜀 menyebar  normal  ganda  dengan  rata-rata  adalah 𝟎 dan  matriks  ragam peragam 𝚲(𝚲 = 𝝈 𝟐 𝑰) dengan 𝑰 merupakan suatu matriks identitas. Model SAR dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
𝒛 = 𝑿𝜷 + 𝜌𝑾(𝒛 − 𝑿𝜷) + 𝜺 dengan 𝒛 = (𝑧 (𝑠 1 ) , … , 𝑧 (𝑠 𝑛 ) ) dan (𝑰 − 𝑩)(𝒛 − 𝑿𝜷) = 𝜀 dengan 𝐸(𝑿𝜷) dan 𝑉𝑎𝑟(𝒛) = (𝑰 − 𝑩) −𝟏 𝚲(𝑰 − 𝑩 ′ ) −𝟏 sehingga 𝑧~𝑁(𝝁, (𝑰 − 𝑩)
−𝟏 𝚲(𝑰 − 𝑩 ′ ) −𝟏 ) (Cressie 1990).

## 2.3.3  Model CAR
Model CAR merupakan suatu model autoregresif bersyarat yang mengamati peubah acak pada satu wilayah apabila wilayah yang lain telah diketahui (Wall, 2004). Jika Z menyebar normal maka fungsi peluang bersyaratnya adalah:
𝑓(Z(s i )|{Z(s j ): 𝑗 ≠ 𝑖}) = (2𝜋𝜎 𝑖 2 ) − 1 2 exp − 1 2𝜎 𝑖 2 [{Z(s i ) − 𝜃 𝑖 ({Z(s j ): 𝑗 ≠ 𝑖})} 2 ]
untuk 𝑖 = 1, … , 𝑛 dengan 𝑓 adalah  fungsi  peluang  bersyarat  dari Z(𝑠 𝑖 )|{Z(𝑠 𝑗 ) = z(𝑠 𝑗 );  𝑗 = 1, … , 𝑛 ; 𝑗 ≠ 𝑖} . 𝜃 𝑖 dan 𝜎 𝑖 2 masing-masing  adalah  rataan  dan  ragam kondisional (Cressie, 1990). Dalam bentuk lain model CAR dapat dituliskan sebagai berikut:
(Z(s i )|{Z(s j ): 𝑗 ≠ 𝑖}) = 𝜇 𝑖 + 𝜌 ∑ 𝑊 𝑖𝑗 (Z(s j ) − 𝜇 𝑗 ) 𝑛 𝑗=1 , i = 1, … , n (1)
dengan 𝜇 𝑖 adalah nilai  harapan  pada 𝑖 ,  dan 𝜌 adalah parameter  otokorelasi  spasial yang menentukan ukuran dan sifat (positif atau negatif) dari efek spasial. Penjumlahan dari  Persamaan 1 adalah jumlah rata-rata pembobot  yang sesuai dari semua lokasi lain yaitu 𝑗 . Apabila dituliskan dalam bentuk matriks diperoleh:
𝐙 = 𝑿𝜷 + 𝑩 𝝆 −𝟏 𝜺 ⇒ 𝐙 − 𝑿𝜷 = 𝑩 𝝆 −𝟏 𝜺 masing-masing ruas dikali 𝑩 𝝆
⇒ 𝑩 𝝆 (𝐙 − 𝑿𝜷) = 𝜺
⇒ (𝑰 𝒏 − 𝜌𝑾)(𝐙 − 𝑿𝜷) = 𝜺 ⇒ 𝐙 − 𝑿𝜷 − 𝜌𝑾(𝐙 − 𝑿𝜷) = 𝜺 ⇒ 𝐙 = 𝑿𝜷 + 𝜌𝑾(𝐙 − 𝑿𝜷) + 𝜺
Matriks korelasi spasial 𝐂 = 𝐁 + 𝐁 ′ − 𝐁𝐁 ′ dengan 𝐁 = ρ𝐖 . Sebaran peluang bersyarat 𝐙~N(𝝁, (𝐈 − 𝐂) −1 𝐌) . (𝐈 − 𝐂) memiliki  invers  dan (𝐈 − 𝐂) −1 𝐌 merupakan  matriks simetris  dan  definit  positif. 𝐙 = (Z(𝑠 1 ), … , Z(𝑠 𝑛 )) ′ , 𝝁 = (𝜇 1 , … , 𝜇 𝑛 ) ′ , 𝐂 = (𝑐 𝑖𝑗 ) adalah matriks  berukuran 𝑛 × 𝑛 dan 𝐌 = diag(𝜎 1 2 , … , 𝜎 𝑛 2 ) adalah  matriks  diagonal 𝑛 × 𝑛 (Cressie, 1990).

## 2.3.4  Pendugaan Korelasi Spasial ( 𝝆 ̂ ) pada SAR dan CAR
Perkalian matriks pembobot 𝐖 dan penduga korelasi spasial (𝜌̂) akan menghasilkan matriks korelasi spasial 𝐁 .
Fungsi kemungkinan maksimum korelasi spasial adalah: 𝑙(𝜎 2 , 𝜌, 𝜷; 𝐙) = 𝑐(𝐙) − 𝑛 2 ln 𝜎 2 + ln|𝐈 − 𝜌𝑾| − 1 2𝜎 2 [(𝐈 − 𝜌𝑾)𝐙 − 𝑿𝜷] 𝑇 [(𝐈 − 𝜌𝑾)𝐙 − 𝑿𝜷] (2)
Fungsi log-likelihood pada 𝐻 0 adalah:
𝑙 0 (𝜎 2 , 𝜷; 𝐙) = 𝑐(𝐙) − 𝑛 2 ln 𝜎 2 − 1 2𝜎 2 [𝐙 − 𝑿𝜷] 𝑇 [𝐙 − 𝑿𝜷] (3)
Uji  independensi  spasial  dapat  diturunkan  dengan  Statistik  uji  Nisbah  kemungkinan yang merupakan selisih dari Persamaan 2 dan Persamaan 3, sehingga
𝐿𝑅𝑇 = −2[𝑙(𝜎 2 , 𝜌, 𝜷; 𝐙) − 𝑙 0 (𝜎 2 , 𝜷; 𝐙)]
= −2 {𝑐(𝐙) − 𝑛 2 ln 𝜎 2 + ln|𝐈 − 𝜌𝑾| − 1 2𝜎 2 [(𝐈 − 𝜌𝑾)𝐙 − 𝑿𝜷] 𝑇 [(𝐈 − 𝜌𝑾)𝐙 − 𝑿𝜷] − (𝑐(𝐙) − 𝑛 2 ln 𝜎 2 − 1 2𝜎 2 [𝐙 − 𝑿𝜷] 𝑇 [𝐙 − 𝑿𝜷])} = −2 {𝑐(𝐙) − 𝑛 2 ln 𝜎 2 + ln|𝐈 − 𝜌𝑾| − 1 2𝜎 2 [(𝐈 − 𝜌𝑾)𝐙 − 𝑿𝜷] 𝑇 [(𝐈 − 𝜌𝑾)𝐙 − 𝑿𝜷] + 𝑐(𝐙) + 𝑛 2 ln 𝜎 2 + 1 2𝜎 2 [𝐙 − 𝑿𝜷] 𝑇 [𝐙 − 𝑿𝜷]} = −2 {− 𝑛 2 ln 𝜎 2 + ln|𝐈 − 𝜌𝑾| − 1 2𝜎 2 [(𝐈 − 𝜌𝑾)𝐙 − 𝑿𝜷] 𝑇 [(𝐈 − 𝜌𝑾)𝐙 − 𝑿𝜷] + 𝑛 2 ln 𝜎 2 + 1 2𝜎 2 [𝐙 − 𝑿𝜷] 𝑇 [𝐙 − 𝑿𝜷]}
𝐿𝑅𝑇 = {−2 ln|𝐈 − 𝜌𝑾| + 1 𝜎 2 [(𝐈 − 𝜌𝑾)𝐙 − 𝑿𝜷] 𝑇 [(𝐈 − 𝜌𝑾)𝐙 − 𝑿𝜷] − 1 𝜎 2 [𝐙 − 𝑿𝜷] 𝑇 [𝐙 − 𝑿𝜷]}
(4)
Apabila Persamaan 4 diturunkan terhadap 𝜌 diperoleh penduga korelasi spasial (𝜌̂) yaitu:
𝜌̂ = (𝐙 T 𝑾 𝑇 𝑾𝐙) −1 𝐙 T 𝑾 𝑇 𝐙
Pengujian  nilai  signifikansi  dari  koefisien  korelasi  spasial (𝜌̂) menggunakan  uji nisbah kemungkinan. Pengujian hipotesisnya adalah:
𝐻 0 ∶  𝜌 = 0 (Tidak terdapat korelasi spasial)
𝐻 1 ∶  𝜌 ≠ 0 (Ada korelasi spasial)
Kesimpulan dari hipotesis tersebut yaitu 𝐻 0 akan ditolak jika nilai 𝐿𝑅𝑇 > 𝜒 (1) 2

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Eksplorasi Data
Eksplorasi data berguna untuk mempelajari karakteristik data agar lebih mudah dalam menentukan  model  analisis  statistik  yang  sesuai.  Selanjutnya  yang  perlu  dilakukan adalah  memerhatikan  hubungan  antar  variabel  penjelas  dan  variabel  respon  dapat dilihat dari Gambar 3 korelasi yang dihasilkan.
Gambar 3: Korelasi antar variabel
Gambar  3  menginformasikan  bahwa  beberapa  variabel  penjelas  memiliki  nilai koefisien  korelasi  yang  tinggi  dengan  variabel  penjelas  lainnya  yaitu  variabel  X 1 dengan variabel X 5 , X 6 , X 7 , dan X 8 kemudian variabel X 5 dengan variabel X 8 , variabel X 6 dengan variabel X 7 dan X 8 , serta variabel X 7 dengan variabel X 8 , dengan rentang nilai koefisien korelasi yang dihasilkan adalah 0.5-0.7. Variabel X 3 memiliki korelasi negatif dengan variabel respon.
Adanya  nilai  koefisien  korelasi  yang  tinggi  antar  variabel  bebas  mengakibatkan tidak  terpenuhinya  asumsi  multikolinieritas,  untuk  mengatasi  kasus  multikolinieritas dilakukan penyeleksian  variabel dengan  menggunakan  metode stepwise .  Hasil  dari penyeleksian variabel dengan metode stepwise diperoleh dari sembilan variabel yang digunakan terdapat tiga variabel yang signifikan yaitu rata-rata kecepatan angin (X 3 ), rata-rata  curah  hujan  bulanan  (X 4 ),  dan  proporsi  rumah  tangga  yang  mendapatkan obat ACT (X 9 ).

## 3.2 Analisis Model SAR
Analisis model SAR dengan matriks pembobot orde satu pada Provinsi Papua dengan melibatkan  wilayah  administratif  tanpa  wilayah  kepulauan  menggunakan  uji  LRT diperoleh nilai LRT=0.338 dengan korelasi spasial 𝜌̂ = 0.039 dan nilai-p =0.561. Berarti bahwa model tersebut tidak nyata pada 𝛼 = 0.05 yang mengindikasikan tidak terdapat hubungan  spasial.  Untuk  matriks  pembobot  orde  dua  pada  Provinsi  Papua  dengan melibatkan  wilayah  administratif  tanpa  wilayah  kepulauan  menggunakan  uji  LRT diperoleh nilai LRT=0.935 dengan korelasi spasial 𝜌̂ = 0.061 dan nilai-p =0.333. Berarti bahwa model tersebut tidak nyata pada 𝛼 = 0.05 yang mengindikasikan tidak terdapat hubungan spasial. Untuk model SAR dengan matriks pembobot orde dua melalui orde satu  diperoleh  nilai  LRT=0.013  dengan  nilai  korelasi  spasial 𝜌̂ = −0.008 dan  nilai-p =0.909.  Berarti  bahwa  model  tersebut  tidak  nyata  pada 𝛼 = 0.05 yang mengindikasikan tidak terdapat hubungan spasial. Hasil pendugaan model SAR dari ketiga  matriks  pembobot  yang  digunakan,  walaupun  dengan  menggunakan  model SAR pengaruh spasial atau wilayah tidak terlalu berpengaruh untuk kasus penularan penyakit malaria di Papua, hasil tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2: Analisis perbandingan SAR untuk data kejadian malaria di Provinsi Papua
tahun 2013 Orde Intersep X 3 X 4 X 9 Orde satu Koefisien -4.846 -0.729 0.044 0.335 Galat baku  6.317 0.342 0.018 0.068 Nilai-p 0.443 0.032 0.017 0.000 Orde dua Koefisien -2.996 -0.506 0.038 0.316 Galat baku  6.317 0.342 0.018 0.068 Nilai-p 0.635 0.139 0.036 0.000 Orde dua melalui satu  Koefisien 16.622 -0.0009 0.0001 -0.0031 Galat baku  0.085 0.004 0.0002 0.0009 Nilai-p 0.000 0.847 0.452 0.001

## 3.3 Analisis Model CAR
Analisis model CAR dengan matriks pembobot orde satu pada Provinsi Papua dengan melibatkan  wilayah  administratif  tanpa  wilayah  kepulauan  menggunakan  uji  LRT diperoleh  nilai  LRT=457.520,  nilai  korelasi  spasial 𝜌̂ = 0.740 dengan  nilai-p  =0.000. Berarti  bahwa  model  tersebut  nyata  pada 𝛼 = 0.05 yang  mengindikasikan  terdapat hubungan  spasial.  Untuk  model  CAR  dengan  matriks  pembobot  orde  dua  pada Provinsi  Papua  dengan  melibatkan  wilayah  administratif  tanpa  wilayah  kepulauan menggunakan  uji  LRT  diperoleh  nilai  LRT=427.050,  nilai  korelasi  spasial 𝜌̂ = 0.549 dengan  nilai-p  =0.000.  Berarti  bahwa  model  tersebut  nyata  pada 𝛼 = 0.05 yang mengindikasikan terdapat hubungan spasial. model CAR orde dua melalui orde satu pada  Provinsi  Papua  dengan  melibatkan  wilayah  administratif  tanpa  wilayah kepulauan menggunakan  uji  LRT diperoleh  nilai  LRT=435.680,  nilai  korelasi  spasial
𝜌̂ = 0.480 dengan nilai-p =0.000. Berarti bahwa model tersebut nyata pada 𝛼 = 0.05 yang mengindikasikan terdapat hubungan spasial.
Uji  signifikansi  variabel  pada  Tabel  3  diperoleh  informasi,  semua  variabel  yang dimasukkan ke dalam model signifikan yaitu X 3 , X 4 , dan X 9 baik itu orde satu, orde dua, maupun  orde  dua  melalui  orde  satu.  Untuk orde  satu memiliki  makna  bahwa  setiap kenaikan nilai rata-rata kecepatan angin (X 3 ) di suatu wilayah dengan tetangga orde satu  yang  bergantung  pada  nilai-nilai  dari  tetangganya,  sebesar  satu  satuan  akan menyebabkan persentase penderita penyakit malaria di wilayah tersebut naik sebesar 0.856  persen.  Kenaikan  nilai  rata-rata  curah  hujan  (X 4 )  di  suatu  wilayah  dengan tetangga  orde  satu  yang  bergantung  pada  nilai-nilai  dari  tetangganya,  sebesar  satu satuan akan menyebabkan persentase penderita penyakit malaria di wilayah tersebut naik  sebesar  0.026  persen.  Kenaikan  nilai  rata-rata  (X 9 )  di  suatu  wilayah  dengan tetangga orde satu yang bergantung pada nilai-nilai dari tetangganya, sebesar sebesar satu  satuan  akan  menyebabkan  persentase  penderita  penyakit  malaria  di  wilayah tersebut naik sebesar 0.177 persen.
Matriks pembobot orde dua memiliki makna bahwa setiap kenaikan nilai rata-rata kecepatan  angin  (X 3 )  di  suatu  wilayah  dengan  tetangga  orde  dua,  tanpa  melihat pengaruh dari tetangga langsung yang bergantung pada nilai-nilai dari tetangganya, sebesar  satu  satuan  akan  menyebabkan  persentase  penderita  penyakit  malaria  di wilayah tersebut naik sebesar 2.837 persen. Kenaikan nilai rata-rata curah hujan (X 4 ) di  suatu  wilayah  dengan  tetangga  orde  dua,  tanpa  melihat  pengaruh  dari  tetangga langsung yang bergantung pada nilai-nilai dari tetangganya, sebesar satu satuan akan menyebabkan persentase penderita penyakit malaria di wilayah tersebut naik sebesar 0.256 persen. Kenaikan nilai rata-rata (X 9 ) di suatu wilayah dengan tetangga orde dua, tanpa melihat pengaruh dari tetangga langsung yang bergantung pada nilai-nilai dari tetangganya sebesar satu satuan akan menyebabkan persentase penderita penyakit malaria di wilayah tersebut naik sebesar 1.289 persen.
Matriks pembobot orde dua melalui orde satu. Kenaikan nilai rata-rata kecepatan angin (X 3 ) di suatu wilayah dengan tetangga orde dua, dengan melihat pengaruh dari tetangga  langsung  yang  bergantung  pada  nilai-nilai  dari  tetangganya,  sebesar  satu satuan akan menyebabkan persentase penderita penyakit malaria di wilayah tersebut turun sebesar 0.012 persen. Kenaikan nilai rata-rata curah hujan (X 4 ) di suatu wilayah dengan  tetangga  orde  dua,  dengan  melihat  pengaruh  dari  tetangga  langsung  yang bergantung pada nilai-nilai dari tetangganya, sebesar satu satuan akan menyebabkan persentase penyakit malaria di wilayah tersebut naik sebesar 0.0002 persen. Kenaikan nilai  rata-rata  (X 9 )  di  suatu  wilayah  dengan  tetangga  orde  dua,  dengan  melihat pengaruh dari tetangga langsung yang bergantung pada nilai-nilai dari tetangganya, sebesar  satu  satuan  akan  menyebabkan  persentase  penderita  penyakit  malaria  di wilayah tersebut turun sebesar 0.002 persen.
Tabel 3: Analisis perbandingan CAR untuk data kejadian malaria di Provinsi Papua
tahun 2013 Orde Intersep X 3 X 4 X 9 Orde satu Koefisien -3.522 0.856 0.026 0.177 Galat baku  9.61x10 -4 7.29x10 -5 3.18x10 -6 1.38 x10 -5 Nilai-p 0.000 0.000 0.000 0.000 Orde dua Koefisien -120.470 2.837 0.256 1.289 Galat baku  0.0081 2.89x10 -4 1.45x10 -5 7.07 x10 -5 Nilai-p 0.000 0.000 0.000 0.000 Orde dua melalui satu  Koefisien 16.610 -0.012 0.0002 -0.002 Galat baku  2.18 x10 -5 1.56x10 -6 7.39x10 -8 3.00x10 -7 Nilai-p 0.000 0.000 0.000 0.000

## 3.4 Perbandingan Model SAR dan CAR
AIC  ( Akaike’s  Information  Criterion ),  penduga  ragam  dan  nilai  koefisien  korelasi spasial merupakan kriteria yang biasa digunakan untuk melihat kebaikan suatu model spasial autoregresif SAR dan CAR. Uji kebaikan model CAR dengan orde dua melalui orde satu paling baik dibandingkan dengan model SAR orde satu, orde dua, orde dua melalui  orde  satu  dan  CAR  orde  satu  dan  orde  dua  dapat  dilihat  pada  Tabel  4. Penentuan  kebaikan  model  CAR  ini  dilihat  dari  nilai  AIC  dan  penduga  ragam  yang sangat kecil.
Tabel 4: Analisis perbandingan kebaikan model pada SAR dan CAR untuk data penyakit Malaria di Provinsi Papua tahun 2013 Kriteria SAR CAR Orde satu  Orde dua  Orde dua melalui orde satu Orde satu  Orde dua  Orde dua melalui orde satu AIC 196.430 195.83 -13.466 -260.750 -230.280 -449.130 𝜎 2 69.963 66.871 0.022 2.39x10 -6 6.68x10 -6 1.22x10 -9 𝜌̂ 0.039 0.061 -0.008 0.740 0.549 0.480

## 4.  Kesimpulan
Model  CAR  yang  terbaik  adalah  orde  dua  melalui  orde  satu  diibandingkan  dengan model  SAR  dan  CAR  orde  yang  lain  dalam  penentuan  faktor-faktor  potensial  yang mempengaruhi kejadian Malaria di Provinsi Papua pada tahun 2013. Dapat dilihat dari nilai AIC dan ragam yang paling kecil. Pada model CAR faktor-faktor yang signifikan pada orde satu, orde dua dan orde dua melalui orde satu yaitu rata-rata kecepatan angin  bulanan  (X 3 ),  rata-rata  curah  hujan  bulanan  (X 4 ),  dan  pengobatan  malaria dengan  obat  program  pemerintah  dengan  mendapatkan  obat  ACT  ((X 9 ).  Namun model SAR dalam kasus ini tidak memberikan pengaruh spasial.
Ucapan Terima Kasih .  Terima kasih kepada Universitas Hasanuddin yang telah membantu membiayai penelitian ini melalui Hibah Internal Penelitian Dosen Pemula (PDPU) tahun anggaran 2020 dengan nomor kontrak 2649/UN4.1/KEP/2020.

## Daftar Pustaka
Arsin, A. A. (2012). Malaria di Indonesia tinjauan aspek epidemiologi . Makassar (ID): Masagena.
[BPS] Badan Pusat Statistika. (2014). Provinsi Papua dalam angka 2014 . Papua (ID): BPS Papua.
Cressie, N. (1990). Statistics for Spatial Data . New York (US): John Wiley & Sons.
De Oliveira, V. (2012). Bayesian analysis of conditional autoregressive models. Annals of the Institute of Statistical Mathematics , 64 (1): 107 –133.
Febriyanti,  R.  D.,  &  Suwadi,  J.  F.  (2019).  Aktivitas  Antimalaria  Senyawa  Tanaman Daun Kapur (Harmsiopanax aculeatus) terhadap Plasmodium sp. Jurnal Medula , 3 (9): 465 –471.
[KEMENKES  RI]  Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia.  (2014). Profil Kesehatan  Indonesia  Tahun  2013 .  Jakarta  (ID):  Lembaga  Penerbitan  Badan Litbangkes.
[KEMENKES RI] Kementerian Kesehatan RepublikIndonesia. (2013). Riset kesehatan dasar  dalam  angka  (RISKESDAS  2013)  Provinsi  Papua .  Jakarta  (ID):  Lembaga Penerbitan Badan Litbangkes.
Siswanto,  Aidi,  M.  N.,  &  Djuraidah,  A.  (2017).  Conditional  Autoregressive  (CAR) Modeling Uses Weighted Matrix to First and Second Order (Case Study: Malaria Disease in Papua Province). International Journal of Engineering and Management Research (IJEMR) , 7 (4): 297 –301.
Wall, M. M. (2004). A close look at the spatial structure implied by the CAR and SAR models. Journal of Statistical Planning and Inference , 2 (121): 311 –324.
Waller, L. A. (2005). Applied Spatial Statistics for Public Health Data . New York (US): John Wiley & Sons.