## Analisis Risiko Gempabumi di Sumatera dengan Cauchy Cluster Process
Yuniar Mega Kartikasari 1* , Achmad Choiruddin 1 1 Department of Statistics, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia *Corresponding author: yuniarmegak@gmail.com
ABSTRAK ⎯ Pulau Sumatera adalah salah satu wilayah di Indonesia yang rawan terhadap gempabumi. Kondisi ini dikarenakan geografisnya  yang  dilalui  oleh  sesar  aktif,  zona  subduksi,  dan  gunung  berapi.  Pada  penelitian  ini,  persebaran  gempabumi  di Sumatera dimodelkan dengan mempertimbangkan efek spatial trend yang disebabkan oleh keberadaan zona subduksi, sesar aktif, dan gunung berapi dan efek cluster yang disebabkan aktivitas mainshock dan aftershocks menggunakan inhomogeneous Cauchy cluster  process .  Pada  pemodelan spatial  trend ,  terdapat  indikasi  bahwa  terjadi  multikolinearitas  ditandai  dengan  korelasi  yang tinggi  antar  faktor  geografis,  sehingga penelitian  ini mempertimbangkan  regularisasi  ridge  untuk mengatasi  hal  tersebut. Hasil eksplorasi  data  menunjukkan  bahwa  gempabumi  di Sumatera  tidak  homogen  dan  membentuk  cluster  yang  disebabkan  karena faktor  geologis  seperti  keberadaan  gunung  berapi,  zona  subduksi,  dan  sesar  aktif.  Pemodelan  intensitas  gempabumi  dengan regularisasi ridge menghasilkan nilai AIC sebesar -2280648 yang mana lebih kecil daripada  model tanpa regularisasi. Model Cauchy cluster dengan  mempertimbangkan  regularisasi ridge menghasilkan  estimasi  jumlah  gempabumi  utama  sebanyak  63  dengan standar  deviasi  gempabumi  susulan  disekitar  gempabumi  utama  sebesar  17,685  km.  Semakin  dekat  suatu  lokasi  ke  sesar  aktif, risiko  terjadinya  gempabumi  di  lokasi  tersebut  meningkat  1,6972  kali.  Semakin  dekat  suatu  lokasi  ke  zona  subduksi,  risiko terjadinya gempabumi di lokasi tersebut meningkat  sebesar 1,25899 kali, dan semakin dekat suatu lokasi ke gunung berapi risiko terjadinya gempabumi di lokasi tersebut meningkat sebesar 1,55910 kali.
Kata Kunci ⎯ spatial trend , faktor geologis, multikolinearitas, intensitas, risiko.
ABSTRACT ⎯ Sumatra  is  one of  the  prone areas  in  Indonesia  to  earthquakes.  This condition  is  due  to  its  geography which  is traversed by active faults, subduction zones, and volcanoes. In this study, the distribution of earthquakes occurrences in Sumatra is modeled by considering the effects of spatial trends due to subduction zones, active faults, and volcanoes and also considering the cluster  effects caused  by  mainshock and aftershock activities  using  the  inhomogeneous  Cauchy  cluster process.  In  spatial  trend modeling, there are indications that there is multicollinearity issue characterized by a high correlation among geographical factors, so this study considers ridge regularization to overcome this problem. The results of data exploration show that the earthquakes in Sumatra are not homogeneous and form clusters due to geological factors such as the presence of volcanoes, subduction zones, and active faults. Earthquake intensity modeling with ridge regularization produces an AIC value of -2280648 which is smaller than the model without regularization. The Cauchy cluster model by considering ridge regularization resulted in an estimated number of 63 mainshocks with a standard deviation of aftershocks around the mainshocks of 17.685 km. The closer a location to a fault, the risk of  an  earthquake  occurring  at  that  location  increases  by  1.6972  times.  The  closer  a  location  to  a  subduction  zone,  the  risk  of  an earthquake at that location increases by 1.25899 times, and the closer a location is to a volcano, the risk of an earthquake at that location increases by 1.55910 times.
Keywords ⎯ spatial trend, geological factors, multicollinearity, intensity, risk.

## I. PENDAHULUAN
Indonesia  terletak  pada  jalur  sirkum  pasifik  atau  yang  dikenal  dengan Pacific Ring  of  Fire ,  dimana  80%  dari gempabumi di dunia terjadi di wilayah tersebut [1]. Selain itu, Indonesia juga berada pada pertemuan lempeng tektonik, yaitu  lempeng  Australia,  lempeng  Eurasia,  lempeng  Pasifik,  dan  lempeng  Filipina  yang  menyebabkan  adanya gempabumi, gunung berapi, dan topografi yang kasar [2]. Data menunjukkan bahwa Indonesia merupakan salah satu negara yang memiliki tingkat kegempaan yang tinggi di dunia, lebih dari 10 kali lipat tingkat kegempaan di Amerika Serikat [3]. Lempeng tektonik yang saling bertumbukan, mengakibatkan wilayah Indonesia memiliki lebih dari 295 sesar aktif yang menjadikan Indonesia sebagai kawasan rawan gempa dan tsunami [4].
Pulau Sumatera merupakan salah satu wilayah tektonik aktif di dunia karena sepanjang wilayah Sumatera dilewati sesar aktif sekaligus berdekatan dengan subduksi [5]. Ada tiga sumber ancaman gempabumi di Sumatera, yaitu daerah subduksi  pertemuan  antara  lempeng  Indo-Australia  dengan  lempeng  Eurasia,  Mentawai Fault  System (MFS),  dan Sumatera Fault System (SFS) [6]. Selain itu, bagian tengah Pulau Sumatera berjajar pegunungan Bukit Barisan dari Aceh hingga  Lampung  dan  terdapat  gunung  berapi  aktif  yang  berpotensi  menimbulkan  gempa  vulkanik.  Hal  ini menyebabkan Sumatera menjadi wilayah paling rentan terhadap gempabumi [7]. Sejarah mencatat gempa dengan skala besar  sering  terjadi  di  Sumatera  beberapa  diantaranya  yaitu  gempa  Aceh-Andaman  (26  Desember  2004)  dengan magnitudo 9, gempa Padang (30 September 2009) dengan magnitudo 7,6, gempa Simeuleu-Aceh (11 April 2012) dengan magnitudo 8,4. Gempabumi paling dasyat terjadi di Aceh-Andaman (2004) dan menyebabkan korban meninggal di 10 negara Asia dan Timur Afrika sejumlah 283.100 orang [8]. Penelitian persebaran gempabumi berdasarkan model spatial atau spatio-temporal point process menjadi hal yang standar dilakukan. Model stastioner Poisson point process [9] mampu
Received: 10 February 2022 Revised: 30 September 2022
Accepted: 30 September 2022

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
mendeteksi  random  process  dari  persebaran  gempabumi  dengan  asumsi  tidak  ada  keterkaitan  antar  kejadian gempabumi. Untuk merevisi model independen, beberapa model cluster juga dipertimbangkan pada analisis kejadian gempabumi  diantaranya  yaitu Hawkes  poin  process ([10] – [12]), Thomas  process ([13] – [15]), Gibbs  process ([16],  [17]), log- Gaussian  Cox  processes (LGCP)  ([18] – [20]), dan Mixture  Poisson  Process [21].  Sebagian  besar  penelitian  mengasumsikan bahwa proses stasioner atau mendeteksi non-stationarity dengan kernel smoothing . Pada penelitian ini, risiko terjadinya gempabumi di pulau Sumatera dimodelkan dengan mempertimbangkan faktor  geologis yang diduga mempengaruhi risiko terjadinya gempabumi yaitu sesar, zona subduksi, dan gunung berapi berdasarkan penelitian [16], [17], [22], [23].
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mendeteksi spatial  trend dan  efek clustering persebaran  gempabumi  di  Sumatera. Pemodelan  intensitas  gempabumi  menggunakan  regularisasi ridge  regression digunakan  pada  penelitian  ini  karena adanya korelasi yang tinggi antarkovariat sehingga. Model terbaik dalam pemodelan kasus gempabumi di Sumatera adalah Cauchy  cluster [15],    sehingga  pada  penelitian  ini Cauchy  cluster  process dipilih  untuk  memodelkan  efek cluster aktivitas  gempabumi  yang  diawali  gempa  utama  ( mainshocks )  dan  diikuti  gempa  susulan  ( aftershocks ).  Penelitian  ini diharapkan  mampu  menghasilkan  informasi  mengenai  karakteristik  persebaaran  gempabumi  berdasarkan  kondisi geografis wilayah Sumatera dan memodelkan kejadian gempabumi sehingga dapat berguna sebagai upaya mitigasi dan mengurangi kerugian akibat gempabumi .

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Spatial Point Process
Spatial point process berguna sebagai model statistik pola titik yang diamati, dimana titik-titik tersebut mewakili lokasi beberapa objek penelitian. Spatial point process X adalah mekanisme acak yang hasilnya adalah point pattern . Spatial point pattern x adalah dataset yang berisi himpunan lokasi objek atau kejadian yang berada pada suatu jendela pengamatan tertentu 2
, B B  yang ditulis   1 ,..., n x x x = ,dengan ( ) N B n  = X adalah jumlat titik di B . Lokasi titik di B ditentukan dengan koordinat cartesian yaitu ( ) 2 1 2 , , u u B B   u = dimana 1 u adalah longitude dan 2 u adalah latitude.
Pada penelitian ini X adalah proses terjadinya gempa. Terdapat 3 pola persebaran titik dalam point pattern yaitu pola reguler,  acak/independen  dan cluster /kelompok  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  1.  Pola  reguler  yaitu  titik-titik cenderung saling menjauh atau menyebar. Pola independen yaitu titik-titik cenderung menunjukkan pola yang acak dan posisi antar titik tidak saling terkait, sedangkan pola cluster titik-titik cenderung saling mengelompok [24].

## B. Intensitas
Intensitas adalah karakteristik deskriptif dasar dari suatu point process yang merupakan first-order moment properties . Intensitas  adalah  densitas  rata-rata  titik  (jumlah  titik  yang  diharapkan  per  unit  area).  Ekspektasi  jumlah  titik  yang diamati pada obser vation window B ditunjukkan pada persamaan 1
( ) ( ) ( ) 2 , B
B E N B d B R   =   =     u u (1)
( )  u adalah  peluang  mengobservasi  sebuah titik  di area  yang  sangat  kecil  dengan luas du dan pusat u .  Intensitas dapat  konstan  (homogen)  dan  bervariasi  spasial  (tidak  homogen).  Ketika  intensitasnya  bervariasi  secara  spasial, intensitas  merupakan  fungsi  spasial  yang  salah  satunya  dipengaruhi  oleh  kovariat  spasial ( ) z u .  Intensitas  dapat dimodelkan dalam bentuk model parametrik log-linear pada persamaan 2 dengan  adalah parameter yang diestimasi. ( ) ( ) ( ) ( ) ; exp T   = = z u u u   (2)
Pada kasus penelitian ini terkait gempabumi beserta kovariatnya, ( ) z u adalah jarak kovariat dalam hal ini faktor geologis ke titik gempabumi terdekat, dan ( )  u adalah risiko atau peluang terdapat 1 gempabumi mayor (magnitudo ≥ 5) di suatu koordinat tertentu di Sumatera. Salah satu cara untuk menguji homogenitas dari data points yaitu uji Chi- Squared . Observation  window dibagi  menjadi m kotak  bagian  (grid)  yaitu 1 ,..., m B B yang  disebut quadrat  count dengan
1 2 , ,..., m n n n adalah jumlah titik disetiap m B [24].
H 0 : ( ) ( ) ;   , B   =  u v u v (Intensitas Homogen) H 1 : ( ) ( )    u v (Intensitas Inhomogen)
Gambar 1 Pola Persebaran Point Pattern Regular (Kiri), Independen (Tengah), dan Cluster (Kanan)
Statistik uji : ( ) 2 2 2 1 1 j m m j j hit j j j n n n t m n t m  = =   −  
−   = =         Keterangan: j n : jumlah titik di kotak ke-j n
: jumlah titik keseluruhan dengan
j
j n n =  m : jumlah kotak ( grid ) j t : jumlah titik yang diharapkan di setiap kotak ke-j
H 0 ditolak jika nilai p-value kurang dari  atau ( ) 2 2 , hit df     dengan 1 df m = − .

## C. Correlation Pixel Image
Correlation Pixel Image digunakan untuk mengetahui korelasi jarak antarkovariat pada format data pixel image . Metode Pearson  Correlation diaplikasikan  pada  perhitungan correlation  pixel  image. Pada  data point  process gempabumi, menghitung koefisien korelasi antar kovariat yaitu kovariat 1 z dan 2 z , dengan M adalah banyaknya pixel , dituliskan pada persamaan 3 [25].
1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 M M M i i i i i i i z z M M M M i i i i i i i i M z z z z
Korelasi r
M z z M z z = = = = = = = − = =     − −                (3)
Koefisien  korelasi  dapat  bernilai  positif  atau  negatif  dan  berada  pada  rentang  -1  dan  1.  Jika  koefisien  korelasi mendekati -1 atau 1 maka hubungan keeratan dua variabel  semakin kuat. Jika nilainya mendekati 0, maka hubungan keeratan dua variabel semakin lemah. Tanda positif dan negatif pada koefisien korelasi menunjukkan arah hubungan. Koefisien  korelasi  bertanda  positif  artinya  hubungan  berbanding  lurus.  Koefisien  korelasi  bertanda  negatif  artinya hubungannya berbanding terbalik.
D. Ripley’s K-function
Dalam teori statistik, korelasi diklasifikasikan sebagai second order moment . Second order moment untuk point process terkait dengan penghitungan hubungan pasangan titik. Second order dari sebuah point process di suatu wilayah B adalah ( ) 2  seperti yang ditunjukkan pada persamaan 4.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 , , , B B
B B d d   =       1 u v u v u v  (4)
dengan ( ) ( ) 2 , , d d  u v u v  adalah peluang mengobservasi sepasang titik di dua wilayah yang sangat kecil dengan pusat u dan v dan luas du dan dv , dan 1 adalah fungsi indikator yang bernilai 1 jika u dan v adalah elemen dari B [26]. Konsep menghitung nilai K-function yaitu dengan menghitung jarak antar semua pasangan titik berbeda i u dan j u , ( ij i j d = − u u ) dan K-function merupakan rata-rata kumulatif jumlah data points yang terletak pada radius r dari typical data point . Apabila pola titik cenderung membentuk cluster maka jarak antar pasang titik akan semakin kecil, yang artinya jarak antar titik yang kurang dari atau sama dengan nilai r akan semakin banyak. Apabila intensitas inhomogen, untuk menganalisis  pola  persebaran spatial  point  pattern digunakan inhomogeneous  K-function pada  persamaan  5  dengan ( ) ( ) 1 ij i j w   = u u adalah penambahan bobot untuk pasangan titik i u dan j u .
( )   ( ) ( ) ( ) hom 1 1, 1 ˆ , ; ˆ ˆ n n ij in i j i j j i i j d r K r
e r B   = =   =   1 u u u u (5)
Keterangan : B
: luas area observation window
1 : fungsi indikator, jika   ij d r  maka diberi nilai 1, selain itu diberi nilai 0. ( ) , ; i j e r u u : edge correction ( ) ˆ i  u : nilai estimasi dari ( ) i  u .
Visualisasi ripley K-function dapat dilihat pada Gambar 2. Gambar 2 merupakan ilustrasi antara K-function empiris ( ) ˆ K r dengan K-function teoritis Poisson process ( ) pois K r . K-function dilambangkan dengan garis padat sedangkan garis Poisson process dilambangkan  dengan  garis  putus-putus.  Gambar  2  (a)  terdapat  kurva  yang  menunjukkan  bahwa K-function empiris  lebih  rendah  daripada K-function teoritis Poisson  process ( ) ( ) ˆ pois K r K r  yang  berarti  bahwasebaran  data cenderung  saling  menjauh.  Jika ( ) ( ) ˆ pois K r K r = seperti  pada  Gambar  2  (b)  maka  sebaran  data  cenderung  acak  atau independen. Jika ( ) ( ) ˆ pois K r K r  maka sebaran data cenderung membentuk kelompok yang ditunjukkan oleh Gambar 2 (c).

## E. Cauchy Cluster Process
Cauchy cluster process adalah bentuk khusus  dari Neyman-Scott  Cox  process.  Cox  process adalah Poisson  process yang memiliki random intensity . Misalkan C merupakan Poisson process ( mainshock ) dengan intensitas 0   . Selanjutnya akan muncul proses baru , X c c  C dinamakan offspring process dengan fungsi intensitas pada persamaan 6,
( ; ) exp( ( )) ( ; ) T c z k
   = + − u u u c   (6)
dengan k merupakan probability density function (pdf) pada Cauchy cluster process dari distribusi jarak antara offspring dan mother process dengan parameter dengan parameter  dituliskan pada persamaan 7 [27].
3 2 2 2 2 1 ( ; ) 1 2 k    −   = +    
  u u (7)
Mother points dalam penelitian ini adalah lokasi terjadinya gempabumi utama ( mainshock ) sedangkan lokasi terjadinya gempabumi susulan ( aftershock ) sebagai offspring points . c c   X = X C Cauchy cluster process yang memiliki fungsi intensitas pada persamaan 8 dengan  adalah intensitas Poisson process ( mainshock ) [28].
(8)
Rumus pair correlation function dan K-function pada model Cauchy ditulis pada persamaan 9 dan 10 [27].
3 2 2 2 2 1 ( ; ) 1 1
8 4 r g r    −   = + +       (9)
( ) 2 2 2 1 1 ; 1 1 4 K r r r      
 
= + −     +     (10)
Jika nilai  semakin kecil, maka jarak antara gempa susulan ke gempa utama semakin pendek, sehingga cluster yang terbentuk cenderung rapat dan jika nilai  semakin kecil, maka jumlah gempa utama yang terjadi juga semakin sedikit.

## F. Regularisasi Ridge
Fungsi log-likelihood pada pemodelan Poisson point process didekati dengan regresi Poisson melalui quadrature schemes dengan  menambah dummy  point, membagi observation  window  ( B ) menjadi m tiles , dan  menggunakan Dirichlet tessellation atau diagram Voronoi untuk menghasilkan quadrature weight . Semua quadrature points ( data point dan dummy point ) memiliki bobot yang sama yaitu / , 1, 2,..., i m w T q i n d = = + , dengan n jumlah data points , d jumlah dummy points ,
m T adalah luas area tile ke- m , dan q adalah jumlah quadrature point di m T . Ilustrasi quadrature scheme ditunjukkan pada Gambar 3 [28].
Gambar 2 Grafik K-function (a)                                                (b)
(c) ( ; ) exp( ( )) T z   = u u  
Fungsi  likelihood  untuk  mengestimasi  dapat dilihat  pada persamaan  11 dan bentuk composite  likelihood ditulis pada persamaan 12.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ; exp 1
;
; exp 1 ; ; B B B L B L d          = −  
= −        u X u X u u u u u u
 
   (11) ( ) ( ) ( ) ( ) 1
log ; log ; ; n i i B L d   = = −   u u u u    (12)
Regularisasi  merupakan  alternatif  dalam  seleksi  variabel  dan  parameter  estimasi  secara  bertahap.  Secara  umum regularisasi diterapkan dengan memaksimumkan persamaan 13 [29].
( ; ) log ( ; ) ( ) Q L P  = + u u    (13)
log ( ; ) L u  merupakan composite likelihood yang tertulis pada persamaan 12. ( ) P  merupakan penalty ridge ditulis pada persamaan 14.
2 1 ( ) p j j P  = =   (14)
0   , dengan  adalah tuning parameter yang didapatkan dengan metode BIC ( Bayesian Information Criterion ). Persamaan 14  disubtitusi  pada  persamaan  13  sehingga  regularisasi ridge pada  fungsi composite  likelihood diterapkan  dengan menimimumkan persamaan 15.
1 ( ; ) log ( ; ) p j j Q L   = = +  u u   (15)
Menggunakan pendekatan numerical quadrature ( ) ( ) 1 ; ; n d i i i B d w   + =    u u u 
 dengan n jumlah data points , d jumlah dummy points , dan i w adalah quadrature weights , maka persamaan 16 disederhanakan menjadi berikut.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 log ; log ;
; n d i i i i i L w y   + =  −  u
u u    (16)
Bentuk log-likelihood pada persamaan 16 menyerupai log-likelihood dari weighted Poisson regression.

## G. Second Order Maximum Composite Likelihood
Second-order  maximum  composite  likelihood adalah  metode  estimasi  parameter  untuk  mendapatkan  nilai  estimator parameter cluster ( ) ; T   =  .  Fungsi second  order  composite  likelihood dibangun  dari  semua  pasangan  titik  data , i j u u ditunjukkan pada persamaan 17.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1,
log , log , ; log , . n n i j i j
i j i j i j j i B B CL
w w d d
  = =    = −       u u u u u u u u   (17)
w adalah fungsi bobot, untuk memudahkan perhitungan maka ( )   , , i j i j w R = −  1 u u u u 0 R  merupakan batas atas jarak korelasi dari model. Hasil penurunan persamaan 17 terhadap  yaitu sebagai berikut.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1, 1 1, 2 2 , ; log ,
, , ; , ; , ;
n n n n i j i j i j i j j i i j j i i j i j i j w CL w w w       = =  = =   = −   =      u u u u u u u u u u u u        (18)
Estimasi  parameter second-order  composite  likelihood dapat  diaplikasikan  pada packages spatstat  dengan  menggunakan Software R menggunakan fungsi kppm [24].
Gambar 3 Quadrature Schemes (Data points (•), Dummy Points (+), Batas Tile (Garis Abu-Abu)).

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## H. Kebaikan Model
Kriteria  model  terbaik  pada  penelitian  ini  menggunakan  AIC  ( Akaike  Information  Criterion ).  Model  terbaik  dipilih berdasarkan nilai AIC terkecil [29]. Rumus AIC ditunjukkan pada persamaan 19 dengan max L adalah maximum composite likelihood ( ) log CL  pada  persamaan  17  dan q adalah  banyaknya  parameter  yang  diestimasi  secara  keseluruhan (parameter cluster dan parameter  ).
max 2 2 AIC L q = − + (19)
Nilai  AIC  pada  penelitian  ini  digunakan  untuk  membandingkan  model  tanpa  regularisasi  dengan  model  yang menggunakan regularisasi ridge. Model terbaiknya didapatkan dari nilai AIC terkecil.

## I. Gempabumi dan Faktor Geologis
Gempabumi adalah  getaran  yang  terjadi  di  permukaan bumi akibat  pelepasan  energi  dari  dalam  secara  tiba-tiba yang menciptakan gelombang seismik. Gempabumi akan terjadi apabila penumpukan energi pada batas lempeng yang bersifat  konvergen  (bertumbukan),  divergen  (saling  menjauh)  dan transform (berpapasan).  Gempabumi  dapat dikelompokkan menjadi beberapa macam berdasarkan penyebabnya yaitu tektonik, vulkanik, runtuhan, jatuhan meteor, dan  gempabumi  buatan  manusia.  Gempabumi  tektonik  adalah  gempabumi  yang  disebabkan  oleh  pelepasan  energi elastis  yang  tersimpan  dalam  lempeng  tektonik.  Gempabumi  vulkanik  adalah  gempabumi  yang  disebabkan  oleh kegiatan  gunung  berapi.  Magma  yang  berada  pada  kantong  di  bawah  gunung  tersebut  mendapat  tekanan  dan melepaskan energinya secara tiba‐tiba sehingga menimbulkan getaran tanah [30].
Subduksi merupakan pertemuan (tumbukan) dua lempeng akibat adanya pergerakan lempeng yang saling mendekat (lempeng  benua  dan  lempeng  samudera).  Kedua  lempeng  yang  bergerak  saling  menekan,  sehingga  terjadi pembengkokan pada lempeng samudera (sudut subduksi) yang kemudian menyusup ke bawah lempeng benua. Besar sudut  subduksi  dipengaruhi oleh  besarnya tekanan  yang diberikan  lempeng atasnya    [31].  Sesar atau  patahan  ( fault ) adalah  bidang batas  antara  dua  fraksi  kulit bumi  yang  mengalami  gerakan  relatif,  biasanya  merupakan  daerah  yang relatif lemah, mengalami retakan atau  terdapat celah. Dampak gempabumi yang terjadi dipengaruhi oleh pergerakan model  gerak  relatif batuan yang  terjadi  di  sekitar  sesar  tersebut.  Jenis  sesar  dibedakan  menjadi  tiga,  yaitu  sesar  naik ( reverse fault ), sesar turun ( normal fault ) dan sesar mendatar ( strike slip fault )

## III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder berupa koordinat data gempabumi, sesar, subduksi dan gunung berapi di wilayah Sumatera. Data gempa yang digunakan adalah kejadian gempabumi di Sumatera tahun 2004-2018 dengan magnitudo gempa ≥ 5 yang diambil pada website USGS ( United States Geological Survey ) Earthquake Catalog (https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/search/). Data gunung berapi diambil dari website Pusat Vulkanologi dan  Mitigasi  Bencana  Geologi  (PVMBG),  data  sesar  dan  subduksi  diambil  dari  Peta  Sumber  dan  Bahaya  Gempa Indonesia  Tahun  2017. Observation  window yang  digunakan  pada  penelitian  ini  berbentuk  persegi  panjang  ( rectangle ) yaitu
    104,51773;  121,18117 6,8635;  7,378783 B  − = (100 km 2 ).

## B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan pada penelitian ini dijelaskan pada Tabel 1.
Tabel 1 Variabel Penelitian Variabel Keterangan 1 x Himpunan titik koordinat lokasi gempabumi di wilayah Sumatera 2 x Himpunan titik koordinat lokasi sesar aktif di wilayah Sumatera
3 x Himpunan titik koordinat lokasi subduksi di wilayah Sumatera
4 x
Himpunan titik koordinat lokasi gunung api di wilayah Sumatera

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Mengumpulkan data koordinat gempa, sesar, subduksi dan gunung berapi.
2) Pre-processing data  dengan  memilih  data  koordinat gempa sesuai  dengan  batasan  magnitudo  gempa,  koordinat sesar, koordinat subduksi, dan koordinat gunung berapi berdasarkan batas observation window.
3) Menghitung  jarak  terdekat  dari  masing-masing  titik  koordinat  sesar,  subduksi  dan  gunung  berapi  ke  titik gempabumi terdekat.
4) Mengidentifikasi homogenitas/stasioner persebaran gempabumi dengan menggunakan uji Chi-squared.
5) Mendeksripsikan data gempabumi di wilayah Sumatera beserta faktor geologisnya berupa korelasi pixel image.
6) Mengidentifikasi secara visual dengan menggunakan grafik inhomogen K-function untuk mengetahui korelasi titik persebaran gempabumi.
7) Memodelkan  persebaran  titik  gempabumi  dengan  kovariatnya  menggunakan Cauchy  cluster  process dengan mempertimbangkan regularisasi ridge.
8) Melakukan estimasi parameter faktor geologis  pada pemodelan fungsi intensitas dengan regularisasi ridge.

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
9) Melakukan estimasi parameter cluster ( ) ; T   =  dengan Second-Order Maximum Composite Likelihood.
10) Mengecek kebaikan model dengan melihat nilai AIC.
11) Memprediksi  persebaran  gempabumi  di  Sumatera  menggunakan  model  yang  didapat  dan  memetakan  hasil prediksi risiko gempabumi di Sumatera.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Persebaran Gempabumi di Sumatera Tahun 2004-2018
Sepanjang  tahun  2004-2018,  sebanyak  10868  gempabumi  terjadi  di  wilayah  Sumatera  dengan  1195  diantaranya berkekuatan ≥ 5M. Gambar 4 (a) menunjukkan terjadi pengelompokkan titik-titik gempa di wilayah tertentu dan tidak merata di seluruh wilayah. Lokasi gempabumi cenderung mengelompok di daerah tertentu tersebut ditunjukkan dengan intensitas gempabumi pada Gambar 4 (b) bernilai tinggi di wilayah Aceh, Simeulue, Pulau Nias, Kepulauan Mentawai, Sumatera  Barat,  dan  Lampung.  Hal  tersebut  diakibatkan  faktor  geologis  yaitu  adanya  subduksi,  sesar,  dan  gunung berapi. Wilayah provinsi Aceh diapit oleh dua segmen yaitu segmen Aceh dan juga segmen Seulimeum. Selain itu, pulau Simuelue  juga  merupakan  daerah  yang  rawan  gempa  dan  tsunami  karena  letaknya  yang  berada  dekat  dengan  zona subduksi.
Visualisasi  jarak  titik  gempabumi  bumi  ke  zona  subduksi  ditampilkan  pada  Gambar  5.  Pada  Gambar  5  (a),  titik gempabumi dengan magnitudo ≥ 5 paling banyak menyebar diarea subduksi dengan radius antara 0 sampai 300 km yang berarti wilayah yang berada pada radius ±300 km dari subduksi memiliki risiko gempabumi lebih tinggi daripada wilayah lainnya. Nilai maksimum dari jarak terdekat subduksi ke titik gempabumi adalah 1505,085 km. Jarak sebaran gempabumi terbanyak terhadap sesar (Gambar 5 (b)) dan gunung berapi (Gambar 5 (c)) juga berada pada radius antara 0 sampai 300 km, artinya wilayah dengan radius 0 sampai 300 km dari sesar dan gunung berapi memiliki risiko tinggi terhadap  gempabumi  daripada  daerah  lainnya.  Nilai  maksimum  dari  jarak  gempabumi  ke  sesar  terdekat  sebesar 1211,671 km, sedangkan nilai maksimum jarak gempabumi ke gunung berapi sebesar 1181,528 km.
Gambar 4 (a) Planar Point Pattern Gempabumi di Sumatera (b) Intensitas gempabumi dengan Kernel Smoothing di Wilayah Sumatera
(a)                                                (b)
Gambar 5 Contour Plot Jarak Gempabumi Terhadap Kovariat di Wilayah Sumatera (100 km)
(a)                                                        (b)                                                          (c)

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
B. Uji Chi-Squared
Uji chi-squared digunakan untuk mengetahui apakah data gempabumi di Sumatera terdapat spatial trend . Sebelum dilakukan pengujian, observation window dibagi menjadi 10 × 10 grid seperti yang tertera pada Gambar 6. Pada setiap grid dihitung banyaknya titik gempabumi, jumlah titik gempabumi ditunjukkan pada bagian kanan atas, jumlah titik yang diharapkan pada setiap grid ditunjukkan pada kiri atas, dan nilai pearson residual pada bagian bawah. Hasil uji Chi- Squared menunjukkan  nilai p-value 2,2 × 10 −16 < 0,05 ,  artinya  pada  taraf  signifikansi  5%,  persebaran  gempabumi  di Sumatera tidak homogen. Jadi, terdapat sp atial trend secara signifikan pada persebaran gempabumi di Sumatera dimana salah satunya disebabkan oleh faktor geologis yang pada penelitian ini merupakan jarak terdekat gempabumi ke sesar, subduksi dan gunung berapi.
Perhitungan pearson  residual dicontohkan  untuk  grid  pada  baris  pertama  kolom  ke  dua,  dengan  jumlah  titik gempabumi pada grid tersebut adalah 1, dan jumlah titik gempabumi yang diharapkan adalah 11,9 titik. Pada Gambar 4.3  ditunjukkan  bahwa  nilai pearson  residual sebesar  -3,2.  Nilai pearson  residual pada  grid  ke-j  tersebut  diperoleh  dari perhitungan sebagai berikut.
1 11,9
Re 3, 2 11,9 j j j j n t Pearson sidual t − − = = = −
Nilai dari pearson residual yang negatif menunjukkan bahwa jumlah titik gempabumi di grid ke-j lebih sedikit daripada jumlah titik gempabumi yang diharapkan pada grid tersebut.

## C. Korelasi Pixel Image (Korelasi Antar Faktor Geologis)
Korelasi pixel image digunakan untuk menganalisis korelasi jarak antar kovariat ke titik gempabumi terdekat. Metode yang digunakan adalah Pearson correlation. Hasil perhitungan korelasi pixel image didapatkan nilai korelasi yang sangat tinggi ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2 Matriks Korelasi Pixel Image Kovariat Gunung berapi Sesar Subduksi Gunung berapi 1 0,9948 0,7069 Sesar 0,9948 1 0,7907 Subduksi 0,7069 0,7907 1
Korelasi antara kovariat sesar dengan gunung berapi sebesar 0,9948 , yang artinya jika jarak sesar ke titik gempabumi terdekat semakin jauh maka jarak gunung berapi ke titik gempabumi terdekat juga semakin jauh dan sebaliknya. Nilai korelasi pixel  image kovariat  subduksi  dengan  kovariat  sesar  sebesar  0,7907  yang  tergolong  memiliki  korelasi  cukup tinggi,  artinya semakin jauh jarak subduksi ke titik gempabumi terdekat maka semakin jauh pula jarak sesar ke titik gempabumi terdekat, dan sebaliknya. Nilai korelasi pixel image kovariat subduksi dengan kovariat gunung berapi sebesar 0,7069 yang tergolong memiliki korelasi cukup tinggi,  artinya semakin jauh jarak subduksi ke titik gempabumi terdekat maka semakin jauh pula jarak gunung berapi ke titik gempabumi terdekat, dan sebaliknya. Nilai korelasi yang tinggi antar kovariat khususnya pada kovariat gunung berapi dengan sesar dapat menyebabkan terjadinya multikolinearitas, sehingga  untuk  menghindari  estimator  yang  bersifat  bias,  dalam  pemodelan  intensitas  pada  kasus  gempabumi  di Sumatera ini menggunakan regularisasi ridge.

## D. Korelasi Spasial (Korelasi Antar Kejadian Gempabumi)
Korelasi spasial digunakan untuk mengetahui pola persebaran titik gempabumi di Sumatera, yang dilakukan dengan meninjau plot inhomogeneous K-function dikarenakan pada hasil pengujian Chi-Squared didapat intensitas gempabumi di Sumatera inhomogen.
Garis inhomogeneous  K-function tanpa edge  correction (hitam),  garis inhomogeneous  K-function dengan border correction (hijau), dan garis inhomogeneous K-function dengan modified border correction (merah) pada Gambar 7 berada diatas garis Poisson process yang berwarna biru, yang berarti persebaran gempabumi di Sumatera membentuk pola cluster . Inhomogeneous K-function dengan modified border  correction menunjukkan  adanya  pengelompokkan khususnya pada radius kurang dari 320 km.
Gambar 6 Quadrat Count Data Gempabumi di Sumatera

## INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
E. Pemodelan Persebaran Gempabumi di Sumatera Menggunakan Regularisasi Ridge untuk Cauchy Cluster Process
Hasil uji chi-squared dan K-function mengonfirmasi bahwa model Cauchy adalah model yang sesuai untuk pemodelan persebaran gempabumi di Sumatera. Terdapat 2 kelompok parameter yaitu estimasi parameter cluster ( ) ; T   =  dan parameter pengaruh faktor geologis  yang diestimasi dengan metode dua step.  Pada proses mengestimasi parameter untuk  regularisasi ridge dibutuhkan tuning  parameter dalam  penelitian  ini  adalah  ,  setiap  memiliki  estimasi parameter yang berbeda-beda, pemilihan nilai  tersebut berdasarkan nilai BIC terkecil. Daftar nilai  tertulis pada Lampiran . , dengan nilai  terpilih tertulis pada Tabel 3.
Tabel 3 Nilai  Terpilih dan BIC Lambda BIC 14,11055 -4000,16
Hasil estimasi parameter dengan menggunakan nilai  sebesar 14,11055 ditunjukkan ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4 Estimasi Parameter Model Cauchy Cluster dengan Regularisasi Ridge Parameter Estimasi 1/Exp
( ) ˆ 
ˆ 
0,26481 ˆ  0,17685
Intercept ( ) 0 ˆ 
3,72995 0,02399
Jarak gempabumi ke sesar ( ) 1 ˆ  -0,15677 1,16972
Jarak gempabumi ke subduksi ( ) 2 ˆ  -0,23031 1,25899
Jarak gempabumi ke gunung ( ) 3 ˆ  -0,44411 1,55910
Dengan menggunakan nilai ˆ  dan ˆ  pada Tabel 4, serta luas observation window sebesar 237,3253 (100𝑘𝑚) 2 , didapat informasi estimasi jumlah gempabumi utama sebanyak 63 dengan scale gempabumi susulan disekitar gempabumi utama sebesar 17,685 km. Tanda negatif pada parameter menunjukkan jarak terdekat gempabumi ke faktor geologis berbanding terbalik dengan risiko terjadinya gempabumi. Setiap penambahan 100 km jarak suatu lokasi ke sesar aktif terdekat, risiko terjadinya gempabumi di lokasi tersebut berkurang exp(−0,15677) =0,85490 kali atau dapat dikatakan semakin dekat suatu lokasi ke sesar aktif, risiko terjadinya gempabumi di lokasi tersebut meningkat 1/exp (−0,15677) = 1,6972 kali. Semakin  dekat  suatu  lokasi  ke  zona  subduksi  dan  gunung  berapi,  risiko  terjadinya  gempabumi  di  lokasi  tersebut meningkat masing-masing sebesar 1,25899 dan 1,55910 kali.

## F. Kebaikan Model
Kebaikan model untuk membandingkan model Cauchy cluster process dengan mempertimbangkan regularisasi ridge dan model tanpa regularisasi dalam memodelkan gempabumi di pulau Sumatera dapat dilihat dari nilai AIC. Nilai AIC model Cauchy cluster disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 Kebaikan Model Cauchy Cluster Process Model AIC Cauchy cluster ( tanpa regularisasi) -1882746 Cauchy cluster (regularisasi ridge) -2280648
Tabel 5 menunjukkan bahwa AIC terkecil terdapat pada model Cauchy cluster process dengan regularisasi ridge . Nilai AIC yang  dihasilkan  yaitu  -2280648.  Jadi  dapat  disimpulkan,  model  terbaik  dalam  pemodelan  persebaran  gempabumi  di Sumatera adalah model Cauchy cluster process dengan regularisasi ridge.
Gambar 7 Inhomogeneous K-function Data Gempabumi Sumatera

## G. Prediksi Persebaran Gempabumi di Wilayah Sumatera
Hasil  prediksi  persebaran  gempabumi  di  Sumatera  menggunakan Cauchy  cluster  process dengan regularisasi ridge ditampilkan pada Gambar 8 (a).
Gambar 8 (a) menunjukkan bahwa risiko gempabumi di pulau Sumatera cenderung tinggi di daerah yang letaknya dekat zona subduksi yaitu di bagian barat pulau Sumatera yang  berbatasan dengan samudra Hindia dan diprediksi paling tinggi  di  wilayah  yang  berada  di  bagian  atas  pulau  Sumatera.  Hal  tersebut  terjadi  karena  bagian  atas  Sumatera merupakan wilayah dekat dengan zona subduksi dan terdapat 5 gunung berapi yaitu Weh, Jaboe, Seulawah Agam, Peuet Sagoe, dan Geureudong. Daerah-daerah di Sumatera yang berada di wilayah risiko gempabumi tinggi diantaranya yaitu provinsi Aceh (Banda Aceh dan pulau Simuelue), Sumatera Utara (pulau Nias), Sumatera Barat (kepulauan Mentawai), Lampung, dan Bengkulu. Gambar 8 (b)  merupakan bangkitan rCauchy dengan menggunakan software R dan Gambar 8 (c) adalah point pattern kejadian gempabumi di Sumatera . Pada Gambar 8 (b) didapatkan titik-titik kejadian gempabumi berdasarkan parameter yang dihasilkan pada model Cauchy cluster process dengan mempertimbangkan regularisasi ridge memiliki hasil yang hampir sama dengan dengan peta prediksi. Pada point pattern kejadian gempabumi di Sumatera juga memiliki letak persebaran gempabumi yang hampir sama dengan peta prediksi yang sangat jelas terlihat yaitu menyebar di sekitar zona subduksi, sesar aktif, dan gunung berapi, serta pada wilayah wilayah provinsi Aceh yang paling tinggi beresiko terjadi gempabumi, disusul di pulau Nias, kepulauan Mentawai, Lampung, dan Bengkulu. Hal tersebut terjadi karena bagian atas dan bagian bawah pulau Sumatera merupakan wilayah pertemuan antara zona subduksi dan juga sesar aktif.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Berdasarkan  analisis  data  gempabumi  di  wilayah  Sumatera,  diperoleh  kesimpulan  yaitu  secara  visual  lokasi gempabumi  tersebar  secara  tidak  merata.  Lokasi  gempabumi  cenderung  mengelompok  di  daerah  tertentu  yang ditunjukkan dengan intensitas gempabumi. Titik gempabumi dengan magnitudo ≥ 5 paling banyak menyebar diarea subduksi, sesar, dan gunung berapi. Sebagian besar gempabumi terjadi di radius 0-300 km dari zona subduksi, sesar, dan  gunung  berapi.  Uji chi-squared dan  korelasi  spasial  menyimpulkan  bahwa  persebaran  gempabumi  di  wilayah Sumatera tidak homogen dan membentuk cluster . Pada korelasi pixel image menghasilkan nilai korelasi yang tinggi antar kovariat khususnya pada kovariat gunung berapi dengan sesar yaitu sebesar 0,9948. Pola persebaran titik gempabumi di  Sumatera  adalah cluster/ mengelompok.  Model  terbaik  yang  menghasilkan  nilai  AIC  terkecil  dalam  pemodelan gempabumi  di  Sumatera  adalah Cauchy  cluster  process dengan  regularisasi rigde nilai  AIC  sebesar  -2280648.  Estimasi jumlah  gempabumi  utama  yang  dihasilkan  sebesar  63  dengan  gempabumi  susulan  menyebar  sebesar  17,685  km  di sekitar gempabumi utama. Daerah di wilayah Sumatera yang diperdiksi rawan terjadi gempabumi adalah wilayah yang terletak di bagian atas pulau Sumatera yaitu provinsi Aceh dan Sumatera Utara, dan bagian barat pulau sumatera yang berbatasan dengan samudra Hindia yaitu provinsi Sumatera Barat (Mentawai, Nias, dan Simeulue) dan Bengkulu.

## B. SARAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  kesimpulan  yang  diperoleh,  rekomendasi  yang  dapat  dipertimbangkan  yaitu pemerintah yang daerahnya termasuk ke dalam daerah rawan gempa sebaiknya melakukan mitigasi dan melakukan upaya  mengurangi  kerugian  yang  ditimbulkan  oleh  gempabumi,  serta  dapat  memasangkan  alat  untuk  mendeteksi tsunami sehingga dapat digunakan untuk peringatan dini bagi masyarakat. Saran untuk penelitian selanjutnya adalah dapat menggunakan model multitype point process untuk menganalisis karakteristik gempabumi berdasarkan magnitudo (kekuatan gempa) atau kedalaman gempabumi (gempabumi dangkal, gempabumi dalam, dan gempabumi menengah). Penelitian selanjutnya juga dapat mempertimbangkan faktor lain seperti pengaruh curah hujan, suhu, dan parameter pasang surut (kemiringan, regangan, gravitasi). Spatio-temporal analysis juga dapat dipertimbangkan pada penelitian selanjutnya [33-34].
Gambar 8 (a) Prediksi Gempabumi di Sumatera Menggunakan Model Cauchy Cluster dengan Regularisasi Ridge. (b) Generate Point Pattern rCauchy Model Cauchy Cluster dengan Regularisasi Ridge. (c) Point Pattern Gempabumi di Sumatera.
(a)                                                               (b)                                                   (c)

## REFERENSI
[1] D. Hermon, " The strategic Model of Tsunami Based in Coastal Ecotourism Development at Mandeh Regions, West Sumatera, Indonesia", Journal of Environment and Earth Sciende, vol 6, 2016.
[2] Bock, Y., Prawirodirdjo, L., Genrich, J. F., Stevens, C. W., McCaffrey, R., Subarya, C., Puntodewo, S. S. O., & Calais, E., "Crustal motion in Indonesia from global positioning system measurements", Journal of Geophysical Research: Solid Earth , 108 (B8),2003.
[3] Arnold, E.P., " Southest Asia Association on Seismology and Earthquake Enginering ", Series on Seismology, vol. 5.
[4] Ibrahim, “BMKG soft launching uji coba sistem peringatan dini gempa,” BMKG , 2019. https://www.bmkg.go.id/berita/?p=bmkg- soft-launching-uji-coba-sistem-peringatan-dini-gempa&lang=ID&tag=press-release.
[5] R. McCaffrey, “The tectonic framework of the Sumatran subduction zone,” Annu. Rev. Earth Planet. Sci. , vol. 37, pp. 345 – 366, 2009.
[6] R. Triyono, “Ancaman gempabumi di Sumatera tidak hanya bersumber dari Mentawai megathrust,” Geofis. Klas I Padang Panjang , 2015.
[7] Sosilawati et  al. , Sinkronisasi  program  dan  pembiayaan  pembangunan  jangka  pendek  2018-2020 .  Jakarta:  Pusat  Pemrogaman  dan Evaluasi  Keterpaduan  Infrastruktur  PUPR,  Badan  Pengembangan  Infrastruktur  Wilayah,  Kementerian  Pekerjaan  Umum  dan Perumahan Rakyat, 2017.
[8] BMKG, Katalog gempabumi signifikan dan merusak 1821-2018 . Jakarta: Pusat Gempabumi dan Tsunami Kedeputian Bidang Geofisika Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika, 2019.
[9] Y.  Ogata,  "Statistical  Models  for  Earthquake  Occurrences  and  Residual  Analysis  for  Point  Processes", Journal  of  the  American Statistical Association , Ann. Inst. Stat. Math, vol. 83 , pp. 9 – 27, 1988.
[10]  D. Vere- Jones and T. Ozaki, “Some examples of statistical estimation applied to earthquake data,” Ann. Inst. Stat. Math. , vol. 34, no. 1, pp. 189 – 207, 1982.
[11] Y. Ogata, “Space -time point- process models for earthquake occurrences,” Ann. Inst. Stat. Math. , vol. 50, no. 2, pp. 379 – 402, 1998.
[12] E.  W.  Fox,  F.  P.  Schoenberg,  J.  S.  Gordon,  and  others,  “Spatially  inhomogeneous  background  rate  estimators  and  uncertain ty quantification for nonparametric Hawkes point process models of earthquake occurrences,” Ann. Appl. Stat. , vol. 10, no. 3, pp. 1725 – 1756, 2016.
[13]  D. Vere- Jones, “Stochastic models for earthquake occurrence,” J. R. Stat. Soc. Ser. B , vol. 32, no. 1, pp. 1 – 45, 1970
[14] K. Türkyilmaz, M. N. M. van Lieshout, and A. Stein, “Comparing the Hawkes and trigger process models for aftershock sequences following the 2005 Kashmir earthquake,” Math. Geosci. , vol. 45, no. 2, pp. 149 – 164, 2013.
[15]  A. Choiruddin, A isah, F. Trisnisa, and N. Iriawan, “ Quantifying the Effect of Geological Factors on Distribution of Earthquake Occurrences by Inhomogeneous Cox Processes ,” Pure Appl. Geophys. , vol. 178, no.5, pp.1579-1592, 2021.
[16] S.  Anwar,  A.  Stein,  and  J.  L.  van  Genderen,  “Implementation  of  the  marked  Strauss  point  process  model  to  the  epicenters of earthquake aftershocks,” Adv. geo-spatial Inf. Sci. Taylor Fr. London , pp. 125 – 140, 2012.
[17]  M. Siino, G. Adelfio, J. Mateu, M. Chi odi, and A. D’Alessandro, “Spatial pattern analysis using hybrid models: an application to the Hellenic seismicity,” Stoch. Environ. Res. Risk Assess. , vol. 31, no. 7, pp. 1633 – 1648, 2017, doi: 10.1007/s00477-016-1294-7.
[18]  M. Siino, G. Adelfio, and J. M ateu, “Joint second -order parameter estimation for spatio-temporal log- Gaussian Cox processes,” Stoch. Environ. Res. Risk Assess. , vol. 32, no. 12, pp. 3525 – 3539, 2018.
[19]  A. Choiruddin, F. Cuevas-Pacheco, J.- F. Coeurjolly, and R. Waagepetersen, “Regular ized estimation for highly multivariate log Gaussian Cox processes,” Stat. Comput. , vol. 30, no. 3, pp. 649 – 662, 2020.
[20]  A.  Choiruddin,  T.Y.  Susanto,  R.  Metrikasari,  " Two-Step  Estimation  for  Modeling  the Earthquake  Occurrences  in  Sumatra by Neyman – Scott Cox Point Processes ", Soft Computing in Data Science (SCDS)., vol. 1489,pp.146-159, 2021.
[21] Aisah, N. Iriawan, and A. Choiruddin., “On the earthquake modeling by using Bayesian Mixture Poisson process,” Int. J. Adv. Sci. Technol. , vol. 29, no. 7s, pp. 3350 – 3358, 2020.
[22] F.Trisnisa,  R.Metrikasari,  R.Rabbanie,  K  Sakdiyah,  and  A.Choiruddin,  " Model  Inhomogeneous  Spatial  Cox  Processes  untuk Pemetaan Risiko Gempabumi di Pulau Jawa", Jurnal Inferensi., vol 2, no.2, pp.107-111, 2019.
[23]  R.  Mertikasari  and  A.  Choiruddin,  "Pemodelan  Risiko  Bencana  Gempa  Bumi  di  Pulau  Sumatera  Menggunakan  Model Inhomogeneous Neyman-Scott Cox Processes," Jurnal Sains dan Seni ITS., vol 9, no. 2, D102-D107, 2020.
[24]  A. Baddeley, E. Rubak, and R. Turner, Spatial point patterns: methodology and applications with R . CRC press, 2015.
[25]  Neto, A. M., Victorino, A. C., Fantoni, I., Zampieri, D. E., Ferreira, J. V, & Lima, D. A., " Image Processing Using Pearson ’ s Correlation Coefficient : Applications on Autonomous Robotics ", 2013.
[26]  J. Møller and R. P. Waagepetersen, Statistical inference and simulation for spatial point processes . CRC Press, 2003.
[27] R. P. Waagepetersen, “An estimating function approach to inference for inhomogeneous Neyman -- Scott processes,” Biometrics , vol. 63, no. 1, pp. 252 – 258, 2007.
[28]  A.  Choiruddin,  J.- F.  Coeurjolly,  and  F.  Letué,  “ Adaptive  lasso  and  Dantzig  selector  for  spatial  point  processes  intensity estimation ,” To appear in Bernoulli .
[29]  G. James, D. Witten, T. Hastie, R. Tibshirani, " An Introduction to Statistical Learnin" , Springer, vol. 103, 2013.
[30]  Sunarjo, M. T. Gunawan, and S. Pribadi, Gempabumi edisi populer , 2nd ed. Jakarta: Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika, 2012.
[31] A. Akmam, “Subduksi lempeng Indo - Australia pada lempeng Eurasia di pantai barat Sumatera Barat,” Sainstek J. Sains dan Teknol. , vol. 3, no. 1, pp. 52 – 59, 2016.
[32] V. Svejdar, H. Küchenhoff, L. Fahrmeir, J. Wassermann, and S. Husen, “External forcing of e arthquake swarms at Alpine regions: example from a seismic meteorological network at Mt. Hochstaufen SE- Bavaria.,” Nonlinear Process. Geophys. , vol. 18, no. 6, 2011.
[33]  G.P.D. Sohibien, L. Laome, A. Choiruddin, and H. Kuswanto. "COVID- 19 Pandemic’s Impac t on Return on Asset and Financing of Islamic Commercial Banks: Evidence from Indonesia" Sustainability , vol. 14, no. 3, pp. 1128, 2022.
[34]  Suhartono, F. Hikmawati, E. Setyowati, N. A. Salehah, and A. Choiruddin. "A novel hybrid GSTARX-RNN model for forecasting space-time data with calendar variation effect.," Journal of Physics: Conference Series , vol. 1463, no. 1, p. 012037, 2020.
INFERENSI , Vol. 5(2), September. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
©  2022  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).