Abstrak —Pandemi berdampak pada segala aspek kehidupan, salah satunya yaitu perekonomian yang mana mampu mempengaruhi keputusan investor dalam berinvestasi di pasar modal atau Bursa Efek Indonesia (BEI). Terdapat banyak indeks  saham dalam BEI, salah satunya yaitu indeks LQ45. Indeks LQ45 merupakan kumpulan 45 emiten terbaik dengan likuiditas tinggi dan kapitalisasi pasar besar serta fundamental perusahaan yang baik. Fundamental ini mengacu pada performa keuangan perusahaan yang ditinjau melalui laporan keuangan. Indikator dalam evaluasi laporan keuangan ialah rasio keuangan, dimana rasio-rasio ini mampu mempengaruhi ketahanan emiten dalam indeks LQ45. Selanjutnya, salah satu analisis yang sesuai ialah analisis survival karena data bergantung pada waktu. Metode yang digunakan pada tugas akhir ini ialah Cox Proportional Hazard  Model serta dengan pendekatan bayesian . Cox Proportional Hazard digunakan karena merupakan model semiparametrik sehingga tidak mengharuskan  mengikuti distribusi tertentu. Pendekatan Bayesian dapat digunakan untuk memperoleh parameter yang lebih signifikan. Penelitian ini dilakukan untuk menentukan model terbaik yang terbentuk antara Cox Proportional Hazard dengan Bayesian Cox Proportional Hazard , serta mengetahui faktor yang mempengaruhi ketahanan emiten untuk tetap tergabung dalam indeks LQ45 berdasarkan rasio keuangan. Penelitian ini menggunakan 13 variabel eksplanatori dari data laporan keuangan perusahaan yang tergabung di indeks LQ45 periode 2016 hingga 2021. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemodelan dengan Bayesian Cox Proportional Hazard lebih baik dibuktikan dengan nilai Deviance information Criterion (DIC) yang lebih kecil yaitu sebesar 147,31, berbanding dengan Bayesian Information Criterion (BIC) dari Cox Proportional Hazard yang sebesar 149,72. Berdasarkan Bayesian Cox Proportional Hazard ,  faktor yang mempengaruhi ketahanan emiten pada indeks LQ45 ialah Return on Equity (ROE), Net Profit Margin (NPM), Debt to Equity Ratio (DER), Working Capital Turnover (WCT). Hazard ratio Return on Equity (ROE) adalah sebesar 0,959, Net Profit Margin (NPM) sebesar 1,052, Debt to Equity Ratio (DER) sebesar 1,866, dan Working Capital Turnover (WCT) sebesar 1,972.
Kata Kunci —Indeks LQ45 , rasio  keuangan ,  Cox Proportional Hazard, Bayesian Cox Proportional Hazard , hazard ratio .

## I. PENDAHULUAN
ARET 2020, penyakit coronavirus 19 atau COVID-19 memasuki wilayah Indonesia. Penularan penyakit ini sangat cepat sehingga sebagian besar negara juga mengalami. Oleh karena itu WHO (World Health Organization) secara resmi menetapkan coronavirus sebagai pandemi. Pandemi berdampak pada segala aspek kehidupan, salah satunya yaitu perekonomian. Kegiatan operasional perusahaan tidak mampu berjalan dengan semestinya, sehingga mempengaruhi kondisi ekonomi perusahaan serta stabilitas negara. Kejadian ini mampu mempengaruhi keputusan investor dalam berinvestasi serta menurunnya kinerja pasar modal, dimana
pasar modal merupakan salah satu sumber pendanaan perusahaan yang sudah go public [1] . Berdasarkan Pasal 1 ayat 4 Undang-undang nomor 8 Tahun 1995, pasar modal atau bursa efek ialah pihak yang menyelenggarakan dan menyediakan sistem dan atau sarana untuk mempertemukan penawaran jual beli efek pihak-pihak lain dengan tujuan memperdagangkan efek diantara mereka. Saat ini, BEI telah memiliki 37 indeks yang tergabung dalam 4 klasifikasi indeks. Salah satu indeks saham yang terdaftar di BEI ialah indeks LQ45. Indeks LQ45 merupakan kumpulan 45 emiten terbaik dengan likuiditas tinggi dan kapitalisasi pasar besar yang didukung dengan fundamental perusahaan yang baik. fundamental ini mengacu pada laporan keuangan perusahaan. Menurut Septiana (2018),  laporan keuangan dibuat berdasarkan standar yang telah ditentukan guna mempermudah informasi yang diberikan kepada stakeholder mengenai posisi keuangan serta kinerja keuangan perusahaan. Indikator dalam mengevaluasi laporan keuangan ini disebut dengan rasio keuangan. Indikator dalam mengevaluasi laporan keuangan ialah rasio keuangan. Rasio keuangan terdiri atas rasio likuiditas, rasio solvabilitas, rasio profitabilitas, rasio aktivitas serta rasio pasar. Rasio-rasio tersebut mampu mempengaruhi ketahanan emiten pada indeks LQ45. sehingga perlunya mengetahui faktor apa saja yang secara signifikan mempengaruhi ketahanan emiten dalam indeks LQ45 [2].
Analisis yang berkaitan dengan ketahan hidup dan bergantung pada waktu ialah analisis survival. Analisis survival merupakan metode statistik dalam analisis data dimana variabel outcome nya ialah waktu sampai terjadinya event tersebut [3]. Terdapat beberapa metode yang digunakan dalam analisis survival yang paling populer ialah Cox Proportional Hazard dengan asumsi bahwa Proportional Hazard pada variabel eksplanatori atau prediktor terpenuhi. Cox proportional Hazard merupakan model semiparametrik serta memuat data tersensor. Dalam mengestimasi parameter terdapat dua pendekatan statistika yaitu pendekatan statistika klasik serta pendekatan statistika bayesian. Secara fundamental pendekatan klasik berbeda dengan pendekatan bayesian, dimana dalam pendekatan klasik memandang bahwa parameter 𝜃𝜃 akan bernilai tetap. Namun, pada bayesian memandang bahwa parameter 𝜃𝜃 berupa variabel random yang digambarkan memiliki distribusi probabilitas, yaitu distribusi prior yang menyesuaikan informasi pada sampel [2]. Distribusi prior ini sebagai informasi awal dalam membentuk distribusi posterior . Proses pemodelan dengan pendekatan bayesian dapat dilakukan dengan bantuan Markov Chain Monte Carlo (MCMC) berdasarkan gibbs sampling. MCMC mampu memodelkan model yang komplek dengan dimensi tinggi atau dengan korelasi tinggi [4] . Tujuan

## Pemodelan Ketahanan Emiten Indeks LQ45 Menggunakan Metode Bayesian Cox Proportional Hazard
Nabela Aristya Fajrin, dan Imam Safawi Ahmad Departemen Aktuaria, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : imam.safawi@aktuaria.its.ac.id
M
dari penelitian ini untuk mengetahui hasil estimasi parameter serta faktor apa saja yang mempengaruhi ketahanan emiten pada indeks LQ45 serta perbedaan model yang terbentuk antara Cox Proportional Hazard dan bayesian Cox Proportional Hazard .

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Analisis Survival
Analisis survival merupakan metode statistik dalam analisis data dengan variabel outcome nya ialah waktu sampai terjadinya event tersebut. Analisis survival bertujuan untuk mengetahui peluang survive atau tidaknya hingga periode waktu tertentu [3]. Pembeda analisis survival dengan analisis lain ialah adanya data tersensor. Terdapat 3 tipe data tersensor yaitu tersensor kanan, tersensor kiri serta interval censoring. Data tersensor ini memiliki tiga asumsi yaitu independent, random dan non informative. Terdapat 3 faktor yang mempengaruhi terjadinya data tersensor, yaitu:
1. Study  end  –  no event , event belum terjadi akan tetapi
penelitian sudah selesai. 2. Lost to follow up (drop out), pindah, meninggal atau menolaknya obyek dalam berpartisipasi pada penelitian.
3. Withdraws , meninggalnya obyek bukan karena event. Analisis survival ini pada dasarnya bertujuan untuk mengestimasi dan memperkirakan fungsi survival dan fungsi hazard dari data survival , kemudian untuk membandingkan fungsi survival dan fungsi hazard serta sebagai penilai hubungan variabel eksplanatori untuk waktu bertahan.
Fungsi survival didefinisikan sebagai berikut[5].
𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡 ) = 𝑃𝑃𝑃𝑃 ( 𝑇𝑇 > 𝑡𝑡 ) (1)
Apabila 𝑇𝑇 ialah variabel acak kontinu maka fungsi survival merupakan komplemen dari fungsi distribusi kumulatif, yaitu 𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡 ) = 1 − 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) , dimana 𝐹𝐹 ( 𝑡𝑡 ) = Pr ( 𝑇𝑇 ≤ 𝑡𝑡 ) . Oleh karena itu fungsi survival ialah integral dari probability density function 𝑓𝑓 ( 𝑡𝑡 ) , yaitu:
𝑆𝑆 ( 𝑡𝑡 ) = 𝑃𝑃𝑃𝑃 ( 𝑇𝑇 > 𝑡𝑡 ) = ∫ 𝑓𝑓 ( 𝑡𝑡 ) 𝑑𝑑𝑡𝑡 ∞ 𝑡𝑡 (2)
sehingga,
𝑓𝑓 ( 𝑡𝑡 ) = − 𝑑𝑑𝑑𝑑 ( 𝑡𝑡 ) 𝑑𝑑𝑡𝑡 (3)
dengan 𝑓𝑓 ( 𝑡𝑡 ) 𝑑𝑑𝑡𝑡 dianggap sebagai probabilitas approximate bahwa event akan terjadi saat waktu 𝑡𝑡 dan 𝑓𝑓 ( 𝑡𝑡 ) adalah fungsi
Gambar 1. Time series dan density plot pada variabel ROE dan NPM.
Tabel 5. Variabel penelitian Variabel Keterangan Skala Variabel Dependen (Y) 𝑡𝑡 = Survival Time
𝑑𝑑 = Status Tersensor 0;1* Nominal 𝑋𝑋 1 CR Current Ratio Rasio 𝑋𝑋 2 QR Quick Ratio Rasio 𝑋𝑋 3 ROA Return on Assets Rasio 𝑋𝑋 4 ROE Return on Equity Rasio 𝑋𝑋 5 NPM Net Profit Margin Rasio 𝑋𝑋 6 DAR Debt to Assets Ratio Rasio 𝑋𝑋 7 DER Debt to Equity Ratio Rasio 𝑋𝑋 8 FAT Fixed Assets Turnover Rasio 𝑋𝑋 9 WCT Working Capital Turnover Rasio 𝑋𝑋 10 TAT Total Assets Turnover Rasio 𝑋𝑋 11 EPS Earning Per Share Rasio 𝑋𝑋 12 BV Book Value per Share Rasio 𝑋𝑋 13 PER Price Earning Ratio
Rasio
Tabel 1.
Uji goodness of fit Variabel χ ℎ𝑖𝑖𝑡𝑡 2 p-value Current Ratio 0,889 0,346* Quick Ratio 0,451 0,502* Return on Assets (ROA) 0,010 0,922* Return on Equity (ROE) 0,242 0,623* Net Profit Margin (NPM) 2,046 0,153* Debt to Assets Ratio (DAR) 1,482 0,223* Debt to Equity Ratio (DER) 0,827 0,363* Total Assets Turnover (TAT) 0,273 0,601* Fixed Assets Turnover (FAT) 0,089 0,766* Earning Per Share (EPS) 1,294 0,255* Book Value per Share (BV) 0,088 0,767* Price Earning Ratio (PER) 0,006 0,940* Global 20,751 0,078* *signifikan Tabel 2. Seleksi model terbaik pada cox propotional hazard Metode Variabel AIC Backward CR, ROE, NPM, DER, WCT 146,53 Stepwise CR, ROE, NPM, DER, WCT 146,53 Tabel 3. Estimasi parameter pada cox propotional hazard Variabel  Estimasi Parameter Standart Error p-value CR 0,311 0,171 0,068 ROE -0,037 0,017 0,033* NPM 0,053 0,024 0,027* DER 0,764 0,137 2,32 × 10 −8 * WCT 0,755 0,209 3,12 × 10 −4 *
*signifikan pada level 5%
Tabel 4. Gelman rubin diagnostic Variabel Estimasi Return on Equity (ROE) 1,0000 Net Profit Margin (NPM) 1,0002 Debt to Equity Ratio (DER) 1,0001 Working Capital Turnover (WCT) 1,0000
non negatif dengan luas di bawah 𝑓𝑓 ( 𝑡𝑡 ) sama dengan satu. Ketika 𝑇𝑇 ialah variabel acak diskrit, maka 𝑝𝑝�𝑡𝑡 𝑗𝑗 � = Pr ( 𝑇𝑇 = 𝑡𝑡 𝑗𝑗 ) , dengan 𝑗𝑗 = 1,2, … serta 𝑡𝑡 1 < 𝑡𝑡 2 < ⋯ , sehingga fungsi survival untuk bilangan acak diskrit didefinisikan sebagai berikut.
S(t) = Pr(T > t) = ∑ 𝑝𝑝 ( 𝑡𝑡 𝑗𝑗 ) 𝑡𝑡 𝑗𝑗 >𝑡𝑡 (4)
Fungsi hazard berfokus pada kegagalan pada event yang terjadi, sehingga fungsi hazard berkebalikan dengan fungsi survival . Fungsi hazard ℎ ( 𝑡𝑡 ) memberikan potensial sesaat per satuan waktu untuk  mendapatkan suatu event .  Fungsi hazard didefinisikan sebagai berikut:
ℎ ( 𝑡𝑡 ) = 𝑙𝑙𝑖𝑖𝑖𝑖 ∆𝑡𝑡→∞ 𝑃𝑃 ( 𝑡𝑡≤𝑇𝑇<𝑡𝑡+∆𝑡𝑡 | 𝑇𝑇≥𝑡𝑡 ) ∆𝑡𝑡 (5)
Fungsi hazard memiliki beberapa karakteristik yaitu ℎ ( 𝑡𝑡 ) ≥ 0 dan ℎ ( 𝑡𝑡 ) tidak memiliki batas atas [3].
B. Asumsi Cox Propotional Hazard Metode dalam pengujian asumsi Proporsional Hazard antara lain dengan penggunaan kurva survival " − 𝑙𝑙𝑙𝑙 ( − ln ) ”, goodness of fit menggunakan uji statistik atau nilai 𝑝𝑝 − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑣𝑣𝑣𝑣 , serta time dependent variable . Namun, metode time dependent variable tidak mampu memberikan asumsi PH yang memuaskan sehingga disebut model Cox yang diperluas [3]. Pengujian asumsi Proportional Hazard dengan goodness of fit untuk mengetahui apakah variabel bebas secara serentak mempengaruhi variabel terikan ialah sebagai berikut:
Hipotesis:
𝐻𝐻 0 : 𝜌𝜌 = 0 (Asumsi Proportional Hazard terpenuhi)
𝐻𝐻 1 : 𝜌𝜌 ≠ 0 (Asumsi Proportional Hazard tidak terpenuhi) Statistik Uji:
𝑃𝑃̂ 𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝛿𝛿 𝑖𝑖 �𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅� 𝑤𝑤𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 � (6)
𝑥𝑥̅� 𝑤𝑤𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = ∑ 𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑖𝑖 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ′ 𝛽𝛽 𝑖𝑖 ) 𝑖𝑖∈𝑅𝑅𝑅𝑅𝑗𝑗 ∑ exp ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ′ 𝛽𝛽 𝑖𝑖 𝑖𝑖∈𝑅𝑅𝑅𝑅𝑗𝑗
) (7)
Keterangan: 𝛿𝛿 𝑖𝑖 : Status individu, 0 apabila tersensor dan 1 mengalami event
𝑥𝑥̅� 𝑤𝑤𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 : Rataan terboboti dari variabel independen ke- 𝑖𝑖 untuk individu dalam 𝑅𝑅𝑡𝑡 𝑗𝑗 𝑅𝑅𝑡𝑡 𝑗𝑗 : Himpunan individu yang berisiko mengalami event pada saat 𝑡𝑡 𝑗𝑗 Daerah Penolakan: Jika 𝑝𝑝 − 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑙𝑙𝑣𝑣𝑣𝑣 < 𝛼𝛼 , maka tolak 𝐻𝐻 𝑜𝑜
C. Cox Propotional Hazard Cox Proportional hazard model merupakan pilihan model yang aman karena hasil estimasi yang diperoleh juga akan mendekati model parametrik. Selain itu, Cox  proportional Hazard merupakan model semiparametrik sehingga tidak harus mengikuti distribusi tertentu serta metode ini juga memuat data tersensor. Berikut ialah persamaan dalam pemodelan analisis survival menggunakan Cox Proportional Hazard .
ℎ (t, X) = ℎ 0 ( 𝑡𝑡 ) 𝑣𝑣 ∑ 𝛽𝛽 𝑖𝑖 𝑋𝑋 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑖𝑖=1 (8)
dengan ℎ (t, X) adalah fungsi hazard , ℎ 0 ( 𝑡𝑡 ) merupakan baseline hazard dan 𝑣𝑣 ∑ 𝛽𝛽 𝑖𝑖 𝑋𝑋 𝑖𝑖 𝑖𝑖 𝑖𝑖=1 ialah exponential sum dari 𝛽𝛽 𝑖𝑖 𝑋𝑋 𝑖𝑖 dengan 𝑋𝑋 tidak terikat oleh waktu serta 𝑝𝑝 ialah banyaknya variabel bebas.
Secara umum, parameter pada persamaan Cox Proportional Hazard ialah 𝛽𝛽 . Estimasi parameter yang sesuai dengan ini disebut Maximum  Likelihood (ML) yang dinotasikan dengan 𝛽𝛽̂ 𝑖𝑖 . Estimasi Maximum Likelihood dari parameter Cox model didapatkan dengan memaksimumkan fungsi Likelihood yang dinotasikan dengan L , sehingga L atau 𝐿𝐿 ( 𝛽𝛽 ) adalah probabilitas bersama dari data observasi. Namun pada dasarnya, estimasi parameter pada Cox PH ialah partial likelihood karena hanya mempertimbangkan probabilitas kegagalan dan tidak secara eksplisit mempertimbangkan probabilitas untuk data tersensor. kemudian, fungsi likelihood juga berdasarkan pada distribusi tertentu yang terbentuk dari variabel responnya, akan tetapi pada Cox  Proportional Hazard tidak membutuhkan asumsi untuk mengikuti distribusi tertentu. Partial  likelihood merupakan perkalian antar likelihood sebanyak 𝑙𝑙 event yang  terobservasi. Misalnya, terdapat 𝑙𝑙 sampel yang teramati akan tetapi yang mengalami event hanya sebanyak 𝑘𝑘 , maka diurutkan berdasarkan waktu failure terkecil 𝑡𝑡 ( 1 ) < 𝑡𝑡 ( 2 ) < ⋯ < 𝑡𝑡 ( 𝑘𝑘 ) , dengan 𝑡𝑡 ( 𝑘𝑘 ) merupakan urutan event ke- 𝑘𝑘 . Maka persamaan dari fungsi partial likelihood didefinisikan sebagai berikut.
𝐿𝐿 ( 𝛽𝛽 ) = ∏ exp �𝛽𝛽 𝑇𝑇 𝑥𝑥 ( 𝑘𝑘 ) � ∑ 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑖𝑖�𝛽𝛽 𝑇𝑇 𝑥𝑥 ( 𝑘𝑘 ) � 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅 ( 𝑅𝑅𝑖𝑖 ) 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 (9)
dengan:
𝜷𝜷 𝑻𝑻 𝑿𝑿 ( 𝒌𝒌 ) = 𝛽𝛽 1 𝑋𝑋 𝑘𝑘1 + 𝛽𝛽 2 𝑋𝑋 𝑘𝑘2 + ⋯ + 𝛽𝛽 𝑖𝑖 𝑋𝑋 𝑘𝑘𝑛𝑛

## D. Pendekatan Bayesian
Pendekatan bayesian memandang bahwa parameter 𝜃𝜃 berupa random variabel acak yang digambarkan memiliki distribusi probabilitas, yaitu distribusi prior yang menyesuaikan informasi pada sampel. Distribusi posterior merupakan distribusi yang telah mengalami penyesuaian dari distribusi prior sehingga diperoleh estimator bayesian . Distribusi posterior dari 𝜃𝜃 nilainya sama dengan perkalian antara fungsi likelihood dengan distribusi prior 𝑃𝑃 ( 𝜃𝜃 ) ,
Tabel 6.
Estimasi parameter pada negative binomia regression Variabel Mean Standard Deviation MC SE 95% Confidence Limit ROE -0,042 0,018 0,0003  -0,075  -0,007 NPM 0,051 0,024 0,0004 0,012  0,101 DER 0,624 0,143 0,0022 0,419  0,924 WCT 0,679 0,257 0,0039 0,329 1,226 Tabel 7. Perbandingan model bayesian cox proportional hazard dengan cox proportional hazard Variabel BIC DIC CR, ROE, NPM, DER, WCT 149,72 147,31 Tabel 8. Nilai Hazard Ratio Variabel
𝛽𝛽̂ Hazard Ratio = 𝑣𝑣𝑥𝑥𝑝𝑝 ( 𝛽𝛽̂ ) Return on Equity (ROE) -0,042 0,959 Net Profit Margin (NPM) 0,051 1,052 Debt to Equity Ratio (DER) 0,624 1,866
𝑃𝑃 ( 𝜃𝜃 | 𝑡𝑡 ) ∝ 𝑃𝑃 ( 𝑡𝑡 | 𝜃𝜃 ) 𝑃𝑃 ( 𝜃𝜃 ) . Informasi mengenai distribusi prior tidak selalu tersedia sehingga diperlukannya pola data pengamatan yang sesuai untuk penentuan distribusi prior. Proses pemodelan dengan pendekatan bayesian dapat dilakukan dengan bantuan Markov Chain Monte Carlo (MCMC) berdasarkan Gibb’s sampling . Hal ini dilakukan karena sulitnya penentuan distribusi posterior apabila pada model yang kompleks, shinggan penggunaan MCMC dapat mempermudah pada analisis bayesian. MCMC mampu membentuk model yang komplek dengan dimensi tinggi atau dengan korelasi tinggi menjadi bentuk yang sederhana [6]. Terdapat beberapa metode dalam Markov Chain Monte Carlo antara lain algoritma Metropolis-Hastings, algoritma Gibb’s sampling dan algoritma Langevin-Hastings . Namun metode yang paling sering digunakan dalam MCMC ialah algoritma Gibb’s sampling karena komputasinya yang sederhana . Gibb’s sampling merupakan  algoritma MCMC guna membangkitkan variabel acak secara langsung dari distribusi tertentu tanpa memperhitungkan densitasnya. Dengan mempertimbangkan parameter model ( 𝜃𝜃 1 , 𝜃𝜃 2 , … , 𝜃𝜃 𝑖𝑖 ) dan posterior density 𝑝𝑝 ( 𝜃𝜃 1 , 𝜃𝜃 2 , … , 𝜃𝜃 𝑖𝑖 | 𝑦𝑦 ) serta mengasumsikan nilai awal yang sesuai, sehingga �𝜃𝜃 1 ( 0 ) , 𝜃𝜃 2 ( 0 ) , … , 𝜃𝜃 𝑖𝑖 ( 0 ) � , dalam artian bahwa �𝜃𝜃 1 ( 0 ) , 𝜃𝜃 2 ( 0 ) , … , 𝜃𝜃 𝑖𝑖 ( 0 ) | 𝑦𝑦� > 0 , sehingga diperoleh parameter baru �𝜃𝜃 1 ( 1 ) , 𝜃𝜃 2 ( 1 ) , … , 𝜃𝜃 𝑖𝑖 ( 1 ) � dan digunakan sebagai nilai awal pada proses selanjutnya hingga iterasi ke- 𝑘𝑘 yang mencapai konvergen.  Menilai konvergensi pada Markov Chain dapat dilakukan secara visual dengan melihat plot time series atau secara statistik dengan metode Gelman Rubin Diagnostics .  Apabila nilai Gelman Rubin Diagnostics mendekati 1 maka telah mendekati distribusi target atau distribusi priornya [6].

## E. Rasio Keuangan
Rasio keuangan merupakan indikator dalam mengevaluasi laporan keuangan guna mempermudah mengidentifikasi perkembangan keuangan perusahaan, baik untuk investor maupun perusahaan itu sendiri. Hal ini dapat digunakan dalam memutuskan kebijakan-kebijakan yang berlaku dalam perusahaan di masa yang akan datang. Selain itu, rasio keuangan juga berfungsi sebagai pembanding posisi perusahaan dengan perusahaan kompetitor  [2]. Rasio keuangan terbagi menjadi 5 antara lain:
1. Rasio Likuiditas meliputi current ratio dan quick ratio
2. Rasio Solvabilitas / Leverage Ratio antara lain debt to assets ratio dan debt to equity ratio
3. Rasio Aktivitas yaitu working capital turnover, total assets turnover, dan fixed assets turnover
4. Rasio Profitabilitas meliputi Return on Assets, Return on Equity dan Net Profit Margin 5. Rasio Pasar meliputi Earning per Share , Book Value per Share, Price Earning Ratio

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Jenis dan Sumber Data
Penelitian ini menggunakan data sekunder yaitu data laporan keuangan perusahaan yang tergabung dalam indeks LQ45 periode 2016 hingga 2021, dimana laporan keuangan perusahaan tersebut diperhitungkan terlebih dahulu hingga memperoleh data rasio keuangan yang akan digunakan
sebagai variabel eksplanatori/prediktor. Data tersebut bersumber dari website resmi perusahaan serta PT Bursa Efek Indonesia (idx.co.id).

## B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini dijelaskan pada Tabel 1.

## C. Langkah Analitis
Langkah-langkah analisis pada penelitian ini diantaranya yaitu sebagai berikut: 1. Studi literatur mengenai Cox Proportional Hazard dan Bayesian Cox Proportional Hazard
2. Mengumpulkan data emiten yang tergabung dalam indeks LQ45 dan  data laporan keuangan perusahaan yang masuk dalam indeks LQ45
3. Menentukan survival time : (a) Waktu awal ( Start Point ), emiten yang tergabung dalam indeks LQ45 pada 2016, (b) Failure time , keluarnya emiten dari indeks LQ45, (c) Skala pengukuran yang digunakan, lama emiten atau perusahaan yang termasuk dalam indeks LQ45 dalam satuan semester karena indeks LQ45 dievaluasi setiap bulan Februari dan Agustus
4. Menghitung rasio keuangan dari data laporan keuangan perusahaan yang digunakan sebagai variabel prediktor
5. Melakukan analisis statistika deskriptif pada variabel eksplanatori
6. Analisis survival dengan kurva Kaplan Meier 7. Menguji asumsi Proportional Hazard dengan goodness of fit pada variabel prediktor atau faktor yang terduga mempengaruhi ketahanan emiten dalam indeks LQ45 8. Memodelkan regresi Cox proportional Hazard dari hasil estimasi parameter
9. Melakukan uji signifikansi parameter dengan uji serentak dan uji parsial
10. Memodelkan regresi Bayesian Cox Proportional Hazard menggunakan Markov Chain Monte Carlo (MCMC) dengan gibbs sampling 11. Melakukan uji signifikansi parameter pada Bayesian 12. Melihat perbedaan model antara regresi Cox Proportional Hazard dengan Bayesian Cox Proportional Hazard .

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik  Data
Data yang digunakan pada penelitian ini meliputi 22 emiten yang tersensor kanan serta 14 emiten yang mengalami event selama terjadinya penelitian yaitu 24 kuartal. Kemudian, terdapat 4 emitan yang tidak diikutsertakan dalam penelitian karena terjadi pencatatan kembali pada indeks LQ45 setelah keluar dari indeks LQ45, antara lain PT Global Mediacom Tbk (BMTR), Charoen Pokphand Indonesia Tbk (CPIN), Pakuwon Jati Tbk (PWON) dan PT Summarecon Agung Tbk (SMRA).

## B. Asumsi Propotional Hazard
Pengujian asumsi Proportional Hazard untuk mengetahui apakah faktor-faktor yang diperkirakan akan mempengaruhi ketahanan emiten pada indeks LQ45 ialah signifikan sehingga asumsi Proportional Hazard terpenuhi. Pengujain
asumsi Proportional Hazard ini menggunakan Goodness of fit. Berikut hipotesis dari uji Goodness of Fit . 𝐻𝐻 𝑜𝑜 : 𝑂𝑂 𝑖𝑖 = 𝐸𝐸 𝑖𝑖 (Asumsi Proportional Hazard terpenuhi) 𝐻𝐻 1 : 𝑂𝑂 𝑖𝑖 ≠ 𝐸𝐸 𝑖𝑖 (Asumsi Proportional Hazard tidak terpenuhi) Dari pengujian yang telah dilakukan, asumsi Proportional Hazard terpenuhi.  Berdasarkan Tabel 2 dengan menggunakan 𝛼𝛼 = 0,05 , maka secara global faktor-faktor yang diperkirakan akan mempengaruhi ketahan emiten indek LQ45 ialah signifikan.

## C. Pemodelan Cox Proportional Hazard
Pemodelan Cox Proportional Hazard berguna dalam mengetahui faktor-faktor yang diperkirakan mempengaruhi ketahanan emiten pada indeks LQ45. Model Cox Proportional Hazard merupakan model semiparametrik artinya tidak perlu mengikuti distribusi tertentu. Hasil yang diperoleh pada model semiparametrik akan mendekati model parametrik. Pemilihan model terbaik pada Cox Proportional Hazard berdasarkan nilai AIC terkecil. Berdasarkan Tabel 3, dengan metode backward dan stepwise diperoleh hasil sama. Berdasarkan Tabel 3  bahwa dengan metode eliminasi backward dan stepwise memperoleh hasil yang sama dengan nilai Akaike Information Criterion (AIC) terkecil sebesar 146,53. Setelah itu, menguji signifikansi parameter dengan uji serentak dan uji parsial. Hipoteris dari uji serentak ialah sebagai berikut:
𝐻𝐻 0 : 𝛽𝛽 1 = 𝛽𝛽 2 = ⋯ = 𝛽𝛽 𝑖𝑖 = 0 𝐻𝐻 1 : Setidaknya terdapat satu 𝛽𝛽 𝑘𝑘 ≠ 0, 𝑘𝑘 = 1,2,3, … ,10 Uji serentak dilakukan dengan membandingka nilai chisquare hitung dengan χ 2 𝑑𝑑𝑑𝑑 , 𝛼𝛼 tabel. Nilai chisquare hitung sebesar  24,06  dengan 𝑑𝑑𝑓𝑓 = 4 , sehingga χ 2 4 , 0 . 05 = 9,488 serta nilai p-value sebesar 2 × 10 −4 , sehingga tolak 𝐻𝐻 0 . Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa variabel prediktor berpengaruh secara serentak terhadap variabel dependen, artinya model secara keseluruhan ialah signifikan dalam memodelkan ketahan emiten indeks LQ45.
Uji parsial dilakukan dengan melihat p-value pada tiap variabel. Tabel 4 menunjukkan bahwa pada 𝛼𝛼 = 0,05 variabel Current Ratio memiliki nilai p-value yang lebih besar dari 𝛼𝛼 . Sehingga, variabel tersebut tidak berpengaruh secara signifikan. Variabel Return on Equity (ROE), Net Profit Margin (NPM), Deb to Equity Ratio (DER), Working Capital Turnover (WCT) mempunyai nilai p-value kurang dari 0,05, sehingga variabel-varibel tersebut berpengaruh secara signifikan terhadap model. Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka model yang terbentuk sebagai berikut:
ℎ ( 𝑡𝑡 , 𝑋𝑋 ) = ℎ 0 ( 𝑡𝑡 ) 𝑣𝑣𝑥𝑥𝑝𝑝 ( − 0,037 𝑅𝑅𝑂𝑂𝐸𝐸 + 0,053 𝑁𝑁𝑃𝑃𝑁𝑁 + 0,764 𝐷𝐷𝐸𝐸𝑅𝑅 + 0,755 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑇𝑇 )
D. Bayesian Cox Propotional Hazard Analisis survival pada bayesian Cox Proportional Hazard ini menggunakan pseudo prior yang mengikuti distribusi normal. Nilai parameter prior berasal dari nilai parameter pada Cox Proportional Hazard. Distribusi posterior diperoleh melalui iterative simulasi Monte  Carlo untuk mendapatkan rantai markov dengan algoritma Gibbs Sampling sehingga secara asimtotik distribusi posterior yang dibentuk ialah stasioner.  Dalam penelitian ini, iterasi yang digunakan sebanyak 10.000, thin sebesar 1, chain sebesar 1
serta burn-in sebanyak 2000. Konvergen pada distribusi posterior dapat dianalisis melalui Gelman Rubin Diagnostic. Nilai Gelman Rubin Diagnostic dapat dilihat pada Tabel 5. Berdasarkan Tabel 5, nilai Gelman Rubin Diagnostic mendekati 1, sehingga distibusi posterior yang  terbentuk ialah konvergen. Secara visual, konvergen dan stasioner pada distribusi posterior dapat dilihat pada Gambar 1.
Berdasarkan  Gambar  1, bahwa time series plot yang terbentuk merupakan representasi dari rantai Markov yang dibangkitkan. Hasil time series plot menunjukkan bahwa plot pada variabel Return on Equity (ROE) dan Net Profit Margin (NPM) ialah stabil, sedikit rapat serta tidak menunjukkan pola yang teratur. Pada t ime series plot Return on Equity (ROE) pusat rantai berada di sekitar nilai  -0,05 dengan fluktuasi yang kecil. T ime series plot Net Profit Margin (NPM) pusat rantai berada di sekitar nilai 0,05 dengan fluktuasi yang kecil. Hal ini menunjukkan bahwa rantai Markov telah konvergen dan stasioner. Pada density plot menunjukkan bahwa representasi distribusi posterior dari rantai Markov yang dibangkitkan sebagian besar mengikuti distribusi normal. Sehingga,  estimasi parameter dengan bayesian dari variabel yang terbentuk ialah sebagaimana terlihat pada Tabel 6.
Tabel 6 menunjukkan bahwa estimasi parameter pada Bayesian Cox Proportional Hazard ditunjukkan pada nilai mean. Variabel current ratio, Return on Equity (ROE), Net Profit Margin (NPM), Deb to Equity Ratio (DER), Working Capital Turnover (WCT) memiliki nilai MC SE ( Monte Carlo Standar Error ) yang kurang dari 5% standar deviasi. Sehingga variabel-varibel tersebut berpengaruh secara signifikan terhadap model. Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka model yang terbentuk sebagai berikut:
ℎ ( 𝑡𝑡 , 𝑋𝑋 ) = ℎ 0 ( 𝑡𝑡 ) 𝑣𝑣𝑥𝑥𝑝𝑝 ( − 0,042 𝑅𝑅𝑂𝑂𝐸𝐸 + 0,051 𝑁𝑁𝑃𝑃𝑁𝑁 +
0,624 𝐷𝐷𝐸𝐸𝑅𝑅 + 0,679 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑇𝑇 )

## E. Pemilihan Terbaik
Model terbaik dipilih berdasarkan nilai kriteria terkecil. Perbandingan analisis ketahanan emiten pada indeks LQ45 menggunakan Bayesian Cox Proportional Hazard dengan pseudo prior dan Cox Proportional Hazard pada Tabel 7. Tabel 7 menunjukkan bahwa pada setiap model yang terbentuk antara Bayesian Cox Proportional Hazard dengan pseudo prior dan Cox Proportional Hazard nilai kriteria pada bayesian menunjukkan angka yang relatif lebih kecil. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa analisis ketahanan emiten pada indeks LQ45 dengan Bayesian Cox Proportional Hazard lebih baik dibanding dengan Cox  Proportional Hazard saja. Faktor-faktor yang secara signifikan mempengaruhi ketahanan emiten sesuai dengan Tabel 7 antara lain current ratio, Return on Equity (ROE), Net Profit Margin (NPM), Deb to Equity Ratio (DER), Working Capital Turnover (WCT) sehingga model terbaik yang terbentuk ialah sebagai berikut:
ℎ ( 𝑡𝑡 , 𝑋𝑋 ) = ℎ 0 ( 𝑡𝑡 ) 𝑣𝑣𝑥𝑥𝑝𝑝 ( − 0,042 𝑅𝑅𝑂𝑂𝐸𝐸 + 0,051 𝑁𝑁𝑃𝑃𝑁𝑁 + 0,624 𝐷𝐷𝐸𝐸𝑅𝑅 + 0,679 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑇𝑇 )

## F. Hazard Ratio
Model Bayesian Cox Proportional Hazard yang terbentuk dapat diinterpretasikan sesuai dengan nilai hazard ratio dari
setiap variabel yang signifikan terhadap indek LQ45. Nilai Hazard Ratio ditunjukkan pada Tabel 8.
Berdasarkan model yang terbentuk, rasio-rasio keuangan yang mempengaruhi ketahanan emiten pada indeks LQ45 antara lain rasio profitabilitas yang meliputi Return on Equity (ROE) dan Net Profit Margin (NPM). Rasio solvabilitas meliputi Debt to Equity Ratio (DER) dan Rasio aktivitas yang meliputi Working Capital Turnover (WCT). Nilai hazard ratio menunjukkan bahwa, apabila nilai kurang dari 1 maka ketika bertambah satu satuan, kemungkinan emiten untuk keluar dari indeks LQ45 semakin kecil. Sedangkan apabila nilai hazard ratio lebih dari 1, maka kemungkinan emiten untuk keluar dari indeks LQ45 semakin besar.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, maka dapat disimpulakan bahwa:  (1)  Nilai Kriteria Bayesian Cox Proportional Hazard lebih kecil dibanding  dengan  regresi Cox  Proportional Hazard , sehingga dengan menggunakan Bayesian Cox Proportional Hazard akan diperoleh hasil yang lebih baik. (2) Faktor yang mempengaruhi ketahanan emiten  pada indeks LQ45 berdasarkan model terbaik antara kedua metode yaitu current ratio, Return on Equity (ROE), Net Profit Margin (NPM), Deb to Equity Ratio (DER), Working Capital Turnover
(WCT). (3) Pemodelan Bayesian Cox Proportional Hazard pada data emiten yang termasuk dalam indeks LQ45 ialah sebagai berikut: ℎ ( 𝑡𝑡 , 𝑋𝑋 ) = ℎ 0 ( 𝑡𝑡 ) 𝑣𝑣𝑥𝑥𝑝𝑝 ( − 0,042 𝑅𝑅𝑂𝑂𝐸𝐸 + 0,051 𝑁𝑁𝑃𝑃𝑁𝑁 + 0,624 𝐷𝐷𝐸𝐸𝑅𝑅 + 0,679 𝑊𝑊𝑊𝑊𝑇𝑇 ) ,  sehingga, rasio- rasio keuangan yang mempengaruhi ketahanan emiten pada indeks LQ45 antara lain rasio profitabilitas yang meliputi Return on Equity (ROE) dan Net Profit Margin (NPM). Rasio solvabilitas meliputi Debt to Equity Ratio (DER) dan Rasio aktivitas yang meliputi Working Capital Turnover (WCT).

## DAFTAR PUSTAKA
[1] H. Saraswati, “Dampak pandemi covid-19 terhadap pasar saham di indonesia,” JAD :  Jurnal  Riset  Akuntansi  &amp;  Keuangan Dewantara , vol. 3, no. 2, 2020, doi: 10.26533/jad.v3i2.696.
[2] W. W. Hidayat, Dasar-Dasar Analisa Laporan Keuangan . Ponorogo: Uwais Inspirasi Indonesia, 2018.
[3] D. G. Kleinbaum and M. Klein, Survival Analysis: A Self-Learning Text , 3rd ed. United States: Springer Science & Business Media,
2011.
[4] J. S. Speagle, “A conceptual introduction to markov chain monte carlo methods,” Other Statistics , Sep. 2019, doi: 10.48550/arXiv.1909.12313.
[5] M. L. M. John P. Klein, Survival Analysis: Techniques for Censored and Truncated Data , 2nd ed. New York: Springer Science & Business Media, 2005.
[6] M. K. Cowles and B. P. Carlin, “Markov chain monte carlo convergence diagnostics: a comparative review,” J Am Stat Assoc , vol. 91, no. 434, pp. 883–904, 1996, doi: 10.2307/2291683.