## Aproksimasi Komputasi Bayesian: Suatu Pengantar
Bertha Selviana Djahi
Jurusan Ilmu Komputer, Fakultas Sains dan Teknik, Universitas Nusa Cendana, Kupang
Email: berthadjahi@yahoo.com

## Abstrak
Aproksimasi  Komputasi  Bayesian  telah  banyak  digunakan  di  berbagai  bidang.  Metode  ini  tidak perlu  menghitung  fungsi  kemungkinan  sebagaimana  diperlukan  metode  Bayesian  lainnya  seperti Gibs. Metode ini sangat sangat berguna dalam teknik inferensi dari parameter-parameter dari model- model  yang  sangat  kompleks.    Paper  ini  akan  membahas  dan  mereview  teknik  aproksimasi komputasi Bayesian dan memaparkan dua algoritma aproksimasi komputasi Bayesian.

## Abstract
Approximation  of  Computing  Bayesian  has  many  applied  in  various  areas.  This  method  not necessarily  calculate  function  of  possibility  that as required  [by]  other  Bayesian  method like  Gibs. This very  useful method in inference technique from parameters from a real models complex. This cartridge will study and mereview approximation technique of computing Bayesian and explains two approximation algorithms of computing Bayesian.

## Keyword : Approximation of Computing Bayesian, Algorithm, Estimation of Parameter

## 1. Latar Belakang
Aproksimasi komputasi Bayesian adalah kelompok metode komputasi  yang  berdasar  pada  statistika  Bayesian.  Metode ini  pertama  kali  diperkenalkan  pada  Tahun  1999  oleh Pritchard    dkk.  Metode  ini  kemudian  berkembang  dengan cepat.  Dalam  teknik  inferensi,  fungsi  kemungkinan merupakan  kunci  utama.  Namun,  ketika  sebuah  model menjadi  sangat  kompleks,  khususnya  model-model  yang bersifat probabilistik, perhitungan atau evaluasi dari fungsi kemungkinan dapat tidak mudah dilakukan dan computationaly  costly .  Oleh  karena  itu,  untuk  mengatasi persoalan  tersebut,  aproksimasi  komputasi  Bayesian  dapat digunakan.  Pendekatan  ini  tidak  mensyaratkan  fungsi kemungkinan.  Dengan demikan, untuk suatu masalah atau model  yang  sangat  kompleks  pendekatan  ini  lebih  tepat digunakan.
Dengan kemajuan perangkat komputer saat ini, pendekatan ini  juga  berkembang  secara  pesat.  Metode  ini  telah digunakan  dalam  berbagai  bidang  diantaranya  psikologi, biologi,  kedokteran,  dan  kesehatan.  Review  tentang penggunaan  metode  ini  di  berbagai  bidang  dapat  dibaca pada  artikel  Lopes  dan  Beamont  [1].  Pendekatan  ini digunakan diantaranya  untuk mengestimasi nilai parameter dan  pemilihan  model.    Oleh  karena  itu,    paper  ini  akan membahas mengenai aproksimasi komputasi Bayesian.

## 2. Metode Penelitian
Metode  yang  digunakan  dalam  paper  ini  adalah  teknik mereview. Yakni, mereview paper-paper yang mengaplikasikan  aproksimasi  komputasi  Bayesian  dalam masalah-masalah  sains  seperti  genetika  dan  sistim dinamika.  Kemudian  dari  paper-paper  tersebut  diperoleh cara  kerja  dari  metode  aproksimasi  komputasi  Bayesian yang diindentifikasi.

## 3. Hasil dan Pembahasan
3.1 Hasil Penelitian

## 3.1.1 Kerangka Bayesian
Dalam  aproksimasi  komputasi  Bayesian,  Bayes  teori digunakan  untuk  menggenerasikan  distribusi  akhir  dari parameter. Bayes teori ditulis sebagai berikut,  misalkan D adalah  data  dan adalah  parameter,  maka  peluang  dari bila terdapat data ditulis:
(   ) (   ) ( )
( )
Dimana:
- (   ) =  peluang target
- (   ) =  peluang kemungkinan - ( ) =  peluang awal, dan - ( ) = peluang prediktif dari data
Peluang  awal  adalah  peluang  atau  nilai  kepercayaan terhadap  parameter sebelum  data  tersedia.    Nilai  ini umumnya  dapat  dipilih  dari  distribusi  statistik  yang tersedia.  Ini  sering  disebut  sebagai  distribusi  akhir  yang ingin dicari.
Untuk  menghitung    distribusi  akhir  dari  parameter ,  ada dua  syarat  yang  harus  dipenuhi.  Pertama,  fungsi kemungkinan harus dapat dihitung atau ditentukan. Kedua, distribusi  awal harus  ditentukan.  Penentuan distribusi  awal berdasar  pada  pengalaman  atau  pengetahuan  kita  tentang kemungkinan  nilai  parameter  tersebut  [2].  Untuk  syarat pertama,  ketika  suatu  model  semakin  kompleks,  fungsi kemungkinan  tidak  mudah  dihitung  atau  ditentukan. Sebagaimana  telah  diketahui,  bahwa    aproksimasi komputasi  Bayesian  merupakan  metode  yang  tidak memerlukan perhitungan fungsi kemungkinan. Perhitungan fungsi kemungkinan diganti oleh simulasi dari model yang menghasilkan suatu data artifisial [3].  Data ini kemudian  dibandingkan  dengan  data  real  yakni  dengan menghitung  jarak antara  data hasil  observasi  dan  data  dari model. Oleh karena itu, metode ini sangat bergantung pada jarak antara data dari model dan data real.
Selanjutnya, fungsi untuk menghitung jarak antara data dari model  dan  real  data  menjadi  penting.  Pemilihan  fungsi jarak  yang  tepat  akan  memberikan  peluang  yang  besar sehingga  distribusi  nilai  parameter  yang  dihasilkan  lebih baik.  Sebaliknya,  bila  pemilihan  fungsi  jarak  kurang  tepat maka distribusi  akhir  dari  suatu  parameter menjadi  kurang baik. Ada banyak algoritma yang dibuat untuk menentukan distribusi akhir. Pada paper ini akan dibahas algoritma yang paling sederhana dan aplikasinya.
3.1.2 Algoritma Pertama: Algoritma Sederhana

## Komputasi Bayesian Penolakan Sampel
Algoritma  ini  merupakan  algoritma  yang  paling  sederhana dari  aproksimasi  komputasi  Bayesian.    Perhatikan  notasi- notasi  berikut: adalah  parameter,  π  distribusi  awal parameter, ( ) adalah  jarak  antara  data  observasi  dan data  yang  dihasilkan  dari  model,  dan adalah  batas toleransi.    Algoritma  aproksimasi  komputasi  Bayesian penolakan  sampel  sebagaimana  diusulkan  oleh  [4]  sebagai berikut:
1. Pilih parameter dari distribusi awal π
2. Simulasi  data  seta  dari  model (   ) dengan menggunakan nilai
3. Hitung  jarak  antara  data  dari  model  dan  data  hasil observasi ( )
4. Terima bila ( ) ,  jika  tidak  ulangi  langkah satu.
Dari  algoritma  ini  terlihat  jelas  bahwa  parameter  yang diusulkan  akan  diterima  bila  data  yang  dihasilkan  dari model  dengan  menggunakan  nilai  parameter  yang diusulkan  ketika  dibandingkan  dengan  data  observasi  atau
real data, lebih kecil dari suatu batas toleransi . Bila tidak, akan  diulang  sampai  mendapatkan  nilai  parameter  yang menghasilkan  data  yang  bila  dibandingkan  dengan  data hasil  observasi  lebih  kecil  dari  batas  toleransi.  Ini  akan diulang  sampai  jumlah  nilai  parameter  yang  diterima mencapai suatu jumlah tertentu.
3.1.3  Algoritma  kedua:  Algoritma  Markov  Chain Monte Carlo (MCMC) Approksimasi Komputasi Bayesian
Algoritma lain yang diusulkan adalah menggunakan konsep Markov  Chain  Monte  Carlo  dalam  paradigma  Bayesian. Algoritma ini berdasarkan yang dipaparkan oleh [5], yakni:
1. Usulkan nilai parameter awal
2. Pada  waktu  t  usulkan  perpindahan  parameter  dari parameter ke menurut distribusi usulan (    )
3. Simulasi  data dari  model  menggunakan  nilai parameter
4. Jika  jarak  antara  data  observasi  dan  data  dari  model lebih  kecil  batasan  yang  ditetapkan  atau  ditulis ( ) ,
5. Set atau  terima  nilai  parameter dengan nilai probabilitas
( (  ) (    ) ( ) (    ) )
6. Maju  ke  simulasi  berikutnya  dan  kembali ke  langkah 2.

## 3.2 Pembahasan Hasil Penelitian
Dua  algoritma  yang  telah  dipaparkan  di  atas  dapat digunakan  untuk  mengestimasi  distribusi  parameter  dari model.  Selain  itu,  kesimpulan-kesimpulan  statistik  seperti median,  mean  juga  dapat  ditentukan.    Kelemahan  dari algoritma  yang  pertama  adalah  ketika  distribusi  awalnya sangat  berbeda  dengan  distribusi  akhirnya,  maka  peluang penerimaan  sampelnya  sangat  rendah.  Namun,  kelemahan ini dapat diatasi dengan menggunakan algoritma kedua  [6], yang dipastikan akan konvergen ke distribusi akhirnya.
Metode  ini  dapat  digunakan  untuk  model-model  yang bersifat probabilistik seperti model stokastik maupun model lain  yang  tidak  bersifat  probabilistik.  Salah  satu  kunci dalam  penggunaannya  adalah  pemilihan  fungsi  jarak. Pemilihan  fungsi  jarak  ini  menjadi  krusial.  Umumnya, fungsi  jarak  yang  dipakai  adalah sum  of  square  error . Fungsi jarak lainnya juga dapat digunakan, tergantung dari persoalan yang di teliti dan juga selama memiliki justifikasi ilmiah  yang  benar.  Metode  ini  telah  diaplikasikan  dalam berbagai  bidang.  Dalam  bidang  genetik  [4]  dan  [7],  dalam bidang  network  diseases  [8],  ekologi  [9],  epidemik  model [10]. Kemudian berbagai algoritma lainnya telah dikembangkan, yang detailnya dapat ditemukan dalam [11] dan [12].

## 4. Kesimpulan
Aproksimasi komputasi  Bayesian  merupakan metode  yang sangat bagus dalam mengestimasi distribusi parameter dari model-model  yang  sangat  kompleks khususnya  bila  fungsi kemungkinan  tidak  mudah  dihitung.  Metode  ini  dapat digunakan untuk model yang bersifat probabilistik ataupun tidak.  Tantangannya  adalah  ketika  data  observasi  tidak berkualitas  baik.  Misalnya,  data hilang  atau  informasi  data yang  tidak  lengkap.  Namun,  ini  dapat  diatasi  dengan menggunakan  algoritma  yang  tepat  untuk  memperlakukan data hilang tersebut.  Peluang penelitian dibidang ini sangat luas.  Baik  itu  dari  aspek  metodologi  maupun  dari  aspek penerapannya.  Misalnya,  pencarian  algoritma  yang  lebih efisien  sehingga  waktu  yang  dibutuhkan  untuk  mencapai kekonvergenan  dan  distribusi  akhir  dari  suatu  parameter lebih  cepat  dan  tidak  memakan  memori  komputer. Bagaimana ketika data tidak memenuhi distribusi-distribusi standar yang tersedia dan bagaimana cara memperlakukannya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  J.S. Lopes dan  M.A. Beaumont.  2009. ABC: A Useful Bayesian  Tool  for  the  Analysis  of  Population  Data . Infection, Genetics and Evolution.
[2]  B.  Turner  dan  T.  Van  Zandt.  2012. A  Tutorial  on Approximate  Bayesian  Computation. Journal  of Mathematical Psychology. 56, 69–85.
[3]  B. Turner. 2011. Likelihood-free Bayesian Modelling . PhD Thesis. The Ohio State University.
[4]    J.  Pritchard,    M.  T.    Seielstad ,  A.  Perez-Lezaun, and M. W. Feldman. 1999. Population Growth of Human Y  Chromosomes:  A  Study  of  Y  Chromosome Microsatellites. Moleculer  Biology  Evolutions.
[5]  P. Marjoram, J. Molitor, V.  Plagnol,  dan S. Tavar´e. 2003. Markov Chain Monte Carlo Without Likelihoods. Proceeding  of  National  Academy Science, USA. 100: 15324–28.
[6]  T. Toni,  D. Welch,  N. Strelkowa, A. Ipsen, dan  M. P. H. Stumpf. 2009. Approximate Bayesian Computation Scheme for Parameter Inference and Model Selection in  Dynamical  Systems. Journal  of  the  Royal  Society Interface. 6,: 187–202. doi:10.1098/rsif.2008.0172. [7]  M.  G.  B.  Blum  dan  M.  Jakobsson.  2011 . Deep Divergences  of  Human  Gene  Trees  and  Models  of Human  Origins. Molecular  Biology  and  Evolution. 28(2): 889-898. doi: 10.1093/molbev/msq265.
[8]  D. M. Walker, D. Allingham, H. W. J. Lee, M. Small. 2010. Parameter  Inference  in  Small  World  Network Disease Models with Approximate Bayesian
Computational Methods .  Physica A . 389: 540-548.
[9]  M.  A.  Beaumont.  2010. Approximate  Bayesian Computation  in  Evolution  and  Ecology. TheAnnual Review  of  Ecology,  Evolution,  and  Systematics. 41:379–406.
[10]  T.  McKinley,  A.  R.  Cook  dan  R.  Deardon.2009. Inference  in  Epidemic  Models  Without  Likelihoods. The  International  Journal  of  Biostatistics:  5(1). doi:10.2202/1557-4679.1171.
[11]  P.  D.  Moral,  A.  Doucet·dan  A.    Jasra.  2011. An Adaptive  Sequential  Monte  Carlo  Method  for Approximate. Statistics Computing. DOI 10.1007/s11222-011-9271-y.
[12]  S.  Barthelmé  dan  N.  Chopin.2013. Expectation- Propagation for Likelihood-Free
Inference . www.arvix.org . diakses pada tanggal 10 Mei 2013.