## MODEL BASE PADA SISTEM PENUNJANG KEPUTUSAN YANG BERBASIS LOGIKA FUZZV
Oleh : Yohanes Suhari

## ABSTRACK
Decision support systems  basecl on fuzzy logic ntay be nsecl to solve problems to find optirnum solution on fuzziness environntentil. The-differences with old decision sapport system is we can find optintum sorutiort that more ,nnlitinr, becartse  in fttaxy rogic rrot use qbsolute trutltful rigtrt orfalse. Goal of this article is Irotu to corrtruct ntodel base on decisiotr support system  based on fuzy ligic.
Key word : Model base, Decisiort  srtpport systertt, Fuzy logic

## PENDAHULUAN
Dalam realitas  kehidupan  banyak  ditemukan  hal-hal  yang batasannya tidak jelas (bersifat gradasi)' Sebagai contoh dibuat peraturan bahwa mahasiswa bisa lulus bila salah satu syaratnya yaitu  index presatasi  harus > 2. Tentu saja sebagi  konsekuensi  dari peraturan ini mahasiswa yang index prestasinya < 2 tidak akan lulus. Secara lebih radikal mahasiswa yang index  prestinya  r,999999999 tidak akan lulus, sedangkan mahasiswa  yang index prestasinya 2,000000000 bisa lulus, pada hal kalau dihitung selisih index prestasinya hanya  0,000000001.
Salah  satu contoh lagi misalnya batasan  antara  tua dan  muda. Misal  dipakai usia 30 tahun  sebagai batasan antara tua dan muda. Orang dikatakan tua bila berusia > 30 tahun, sedang bila berusia < 30 tahun dikatakan  muda,  sebagai  akibat dari batasan ini berarti orang  yang berusia29 tahun364hari23 jam 59 menit 59 detik dikatakan muda.  padahal selisihnya untuk masuk kategori tua hanya 1 detik.
Model Base Pada Sistem penunjang f"p 39
EDISI JANUARI 2002, Volume VII' No. 1
Dari dua contoh di atas dapat dikatakan  bahwa pengelompokan/  peng-kategorian
tersebut adalah tidak  tepat/tidak adil. Untuk menjembatani  peng-kategorian  yang tidak adil tersebut maka digunakan logika Fuzzy. Logika Fuzzy tidak menggunakan  prinsip kebenaran mutlak yang isinya hanya benar dan salah  seperti halnya dalam logika konvensional, dalam logika yang baru ini pengkategorian  keanggotaan suatu
kelompok/himpunan menj adi lebih tepat/adil.

## PERMASALAHAN
Yang menjadi persoalan pada artikel ini adalah bagaimana  membuat model base pada sistem  penunjang keputusan  yang berbasis logika  fuzzy dengan
1. Sisi kanan (righthand-side) adalahkuantitas  Fuzzy.
2. Sisi kanan  dan koefisien kendala  adalah kuantitas  Fuzzy.

## TEORI

## A. SISTEM  PENUNJANG KEPUTUSAN
Relasi  atar manusia dan waktu merupakan  elemen  yang penting  dalam proses pembuatan  keputusan.  Pembuatan keputusan menghubungkan keadaan organi-sasi masa kini dengan tindakan yang  akan diambil organisasi ke dalam masa depan. Pembuatan keputusan juga menggunakan masa lalu. Sehingga  pembuatan  keputusan ke depan juga menggunakan  pengalaman masa lalu.
Tentu saja  seorang  manajer tidak akan  membuat  keputusan terpisah. Kalau manajer sedang membuat keputusan, keputusan  yang lain dibuat oleh orang lain baik dalam maupun
di luar organisasi, di bisnis lain, kantor  pemerintah, dan organisasi  sosial. Ketika seorang manajer memproyeksikan  konsekwensi  yang  mungkin  terjadi  dari keputusannya  sendiri, harus  waspada  bahwa  keputusan  orang lain mungkin bertentangan atau berinteraksi  dengan
Model Base Pada Sistem Penunjang  Keputusaa  Yang  Berbasis Logika Fuzzy (Yohanes Suhari) 40
ISSN  t0854-9524
keputusannya.  Secara singkat pembuatan  keputusan  adalah proses yang dilakukan manajer dalam  hubungan  dengan  pembuat keputusan yang lain.
Istilah  Sistem Penunjang Keputusan diciptakan pada tahun 1971 oleh G. Anthony Gony dan Michael S' Scott Morton.  Tujuan  dari dibuatnya sistem ini adalah  sebagai alat bantu bagi pengambil  keputusan untuk mengambil keputusan. Dari struktur masalahnya, oleh Gony dan Scott Morton jenis keputusan digambarkan sebagi dari terstruktur hingga tak tershuktur.  Masalah terstruktur adalah masalah didalamnya  terdapat tiga tahap,  yaitu, intelejen,  rancangan, dan pilihan,  Kegiatan intelejen adalah  mengamati lingkunagan mencari kondisi-kondisi  yang  perlu  diperbaiki. Kegiatan  merancang adalah menemukan, mengemangkan, dan menganalisis  berbagai  altematif  tindakan yang mungkin. Kegiatan memilih yaitu memilih satu rangkaian tindakan teftentu dari beberapa yang tersedia. Sehingga dapat dibuat algoritma,  atau aturan  keputusan, yang memungkinkan masalah diidentifikasi dan dimengerli, berbagai solusi diidentifikasi cian dievaluasi, sehingga  suatu solusi dipilih. Masalah tak terstruktur adalah  masalah yang tidak merniliki tiga tahap, yaitu intelejen, rancangan,  dan pilihan.  Masalah semi-terstruktur adalah rnasalah  yang memiliki satu atau dua dari tahap intelejen, rancangan,  dan pilihan.
Tujuan  dari  Sistem Penunjang Keputusan adalah : (1)Membantu  Manajer didalam melaksanakan pemecahan masalah semi terstruktur;  (2) Mendukung  penilaian manajer  dan bukan menggantikannya;  (3) Meningkatkan  efektivitas pengambilan  keputusan manajer.
Didalam Sistem Penunjang  keputusan terdapat clatabase dan model base. Database dipergunakan untuk menyimpan data yang akan diolah. Model  base merukan  seperangkat alat yang digunakan untuk mengolah  database sehingga diirasiikan informasi yang merupakan hasil pengolahan data. MocJel base  dapat  berupa rumus-rumus matematika matematika.
Model Matematika  dapat dikelompokkan dalam tiga demensi-pengaruh waktu, tingkat keyakinan,  dan kemampunan  mencapai optimasi.
Model Statis  atau Dinamis
Model statis tidak menyertakan waktu sebagai variabel. Model  dinamis adalah model yang menyertakan waktu sebagai  variabel.
Model Probabilistik atau Deterministik
Model probabilistik adalah moalt yang menyertakan  probabilitas. Model yang tidak memuat probabilita  di dalamnya  disebut  model deterministik.
Model Optimasi  atau Sub OPtimasi
Model  optimasi adalah model yang memilih solusi terbaik dari berbagai alternatif. Agar hal ini tercapai persoalan harus terstruktur.  Dengan model  sub optimasi memungkinkan manajermemasukkanserangkaiankeputusandanmodeiakanmemproyeksikanhasilnya, akan tetapi model ini tidak mengedidentifikasi keputusan yang akan menghasilkan hasil terbaik,  keputusan  mengenai hasil terbaik diserahkan kepada  manajer.

## B. LOGIKA FAZZY
pada logika Fuzzy terdapat perbedaan dibandingkan dengan iogika  konvensional.
Pada logika konvensional suatu pernyataan hanya ada dua macam, yitu benar atau salah'
Salah diberi notasi 0 dan benar diberi  notasi 1. Sedangkan dalam logika Fuzzy suatu pernyataan  terletak  pada interval 0 sampai  dengan 1 , yaitu [0,1].
Himpunan nilai kebenaran Tn dari  n nilai logika didefinisikan sbb:
n-2 n-1 n -l' n -l' n -l'" n -1' n -\ n={o= =+
Nilai ini dapat ditafsirkan sebagai  derajat kebenaran'
Pada tahun 1930 Lukasiewicz  mendefinisikan  nilai
berikut : kebenaran  Zn dengan Persamaan 42 Model Base Pada sistem Penunjang  Kepuhrsan  Yang  Berbasis l-ng)kaFvzy fYohanes suhari)
EDISI JANUARI2002, Volume VII, No. 1
-d = l--d, anb = mi-n (a, b) avb = rTtdX (a, b) a=b  = min (a, 1+b-a) a€>b = r- | a-b I
Untuk n ), 2, n nilat.logika  Lukasiewiczbiasanya dilambangkan  dengan I,,. Nilai kebenaran I,, diambil dan 7,,. Logika L* adalah logika nilai tak berhingga yang nilai kebenarannya diambil dari himpunan  countable Z- dari semua bilangan  rasional  yang teietak  pada interval
[0,1]

## C. HIMPUNAN FUZZY
Didalam logika himpunan fttzzy perubahan dari anggota himpunan ke bukan anggota himpunan bersifat graclual. Hal ini sama seperli  untuk menyatakan air dari tidak panas menjadi panas.  Perubahan  dari tidak panas menjadi  panas  adalah "smooth". Sehingga untuk  menyatakan  keanggotaan air dalarn  kategori  panas adalah bersifat gradasi.
Ambilah X sebagai ruang objek dan x merupakan elemen dari X. Pada himpunan klasik A, A c X, didefinisikan sebagai himpunan anggota x e X, dengan x metupakan anggota A atau bukan anggota A.
Definisi 1 : Himpunan fuzzy dan fungsi  keanggotaanX  adalah himpunan objek, maka himpunan  fuzzy I didalam Xdidefinisikan sebagai himpunan  pasangan  berurutan
A: {(x,1t,1ft))lx e X}
dengan  p,1@) disebr"rt fungsi keanggotaan pada himpunan fuzzy  ,4. Fungsi keanggotaan memetakan  anggota Xke [0,LJ.
Cara penulisan lain yang sederhana  adalah  sebagai berikut

## A: X ) [0,1]
Model Base Pada Sistern Penunjang  Keputusan  Yzurg Berbasis Logika Fuzzy (Yohanes Suhari) 43
EDISI JANUARI 2002, Volume VII, No. I
Dari sini kelihatan bahwa keanggotaan dari  himpunan  Fuzzy adalah  berupa fungsi yang membawa dari himpunan semest  a X ke interval [0,1J .Jadi jangkauan dari fungsi A adalah
berupa interval dari  0 sampai  dengan 1.
Sebagai contoh,  temperatur  yang  terletak pada  range [T|,T2J  bila dibandingkan antara karakteristik varibel Fuzzy dan variabel  tradisional (bukan Fuzzy)  akan tampak perbedaannya.
Pada variab el fuzzy merupakan himpunan fuzzy yang  menggambarkan lima konsep :sangat rendalr, rendah,  sedang, tinggi, sangat tinggi. Keanggotaan himpunan  fuzzy didefinisikan
sebagai :
[Tt,T:J ) [0,1]
Maka secara grafis akan tampak  sebagai berikut :
Temperatur, oC Gambar I.a.: Variabel Fuzzy Temperatur, oC Gambar l.b.: Variabel biasa (bukanfuzzy) Keanggotaan sangat  rendah 44 Model Base Pada Sistem Penu]1iang Keputusan  Yang  Berbasis Logika  Fuzzy fiohanes Suhari)
Hirnpunan fuzzy ditentukan oleh  fungsi keanggotaan, Untuk menyatakan fungsi keanggotaan  secara lebih kirusus berikut ini beberapa deflnisi tata nama yang diambil dari kebanyakan literatur.
Definisi  2 : Support
Support himpunan  fuzzy A adalah merupakan himpunan  senua titik -r didalam X sehingga lt,t(x) > 0.
Support (A) : {xl1t1(x)>0}
Definisi  3 : Core
Core hirnpttt-r:tn fttzzy I adalah merLrprl<an  hin-rpr.rrran  scnrLra titik -r clicialanr X sehingga 1t,1(x) * 1.
Core (A) : {x1141@):l}
Definisi 4: Kenormalan
Himpunan  fuzzy I disebut normal jika nilai core-nya tidak  kosong.  Dengan kata lain dapat dicari titik x e Xdengan p,1(x):t .
Definisi  5 : Titik crossover
Titik crossover himpnnan fuzzy A adalah titik x e X dengan  p,1(x):0,5 .
Crossover (A) : {xl1t,1(x):0,5}
Definisi  6: a-cut, strong  a-cut
Himpunan a-cut atau a-level pada himpunan fvzzy I merupakan himpunan biasa yang didefinisikan dengan
Ao: {xlpa(r)>a}
Hirnpunan  strong a-cut alau strong a-level  pada himpunan  fuzzy I merupakan himpunan biasa yang didefinisikan dengan
Model Base Pada Sistem Penunjang  Keputusan  Yang  Berbasis Logika  Fuzzy (Yohanes Suhari) 45

## Ao: {xltrtt6)>a}
Dengan  menggunakan notasi level dituliskan sebagai berikut :
support(A) : As'
dan
core(A) : A1
Tingkat keanggotaan
set,  support dan core  pada himpunan fuzzy A dapat
i'i ' Gambar 2. ;Core, Support,  dan Crossover'point
Definisi 7 : Convexity
Himpunan fuzzy A disebut convex jika dan hanya jika untuk setiap xt, x2 e X dan setrap )" e
[0,]J berlaku
plQ,x ft (1-)")x)  2 min{Po6 ), P,e&il
*:rrpir semua himpunan fuzzy yang digunakan di l--rormalan  dan convexity,  sehingga bilangan fvzzy :-rlpunan fuzzy,
Definisi 9 : Simetri
dalam literatur memenuhi syarat merupakan tipe paling dasar dari
Himpunan  fuzzy I disebut  simetri jika fungsi keanggotaannya simetri di sekitar titik .x : c, ditulis
1tr1(c+x) : 1-t,1(c-x) untuk semua x e X.

## D. OPERASI HIMPUNAN
Gabungan, irisan,  dan komplemen merupakan operasi paling dasar pada himpunan .';asik.  Dengan tiga operasi dasar ini, sejumlah identitas dapat dibuat.  Berkaitan dengan :perasi himpunan biasa  gabungan, irisan, dan komplemen, himpunan  fuzzy rnemiliki operasi
:. ang sama.

## Definisi
1.0 :Himpunan bagian
iJimpunan fuzzy A hirnpunan  bagian  dari himpunan fizzy B jika dan hanya jika p,1$) < pa(x) untuk semua x.
AeBepe6)<pa(x)
Gambar 3.:KonsepA sB Tingkat  keanggotaan
Model Base Pada  Sistem  Penr.rnjang Kepulusan Yang  Berbasis Logika  Fuzzy (Yohanes Suhari) 47
EDISI JANUARI2002, Volume VII, No. 1
Definisi 11 : Gabungan
Gabungan dari himpunanfuzzy A danB akan menghasilkan  himpunan  C, ditulis C : A t t B' ttc(x) : maks(14@), pn&D : pe(x) vpB&)
Definisi 12:Irisan
Irisan  dari himpunanfuzzy A danB  akan  menghasilkan  himpunan  C, ditulis C : A n B.
pc&) : min(1u(x), /ts(x)) : p,s&).^ps6)
Definisi 13:Komplemen
Komplen dari himpunanfazzy I dilambangkan  dengan 1".
/u'&) : I -pt(x) Tingkat keanggotaan (i) Dua himpunan A dan  B Tingkat keanggotaan (iii) A u B
Operasi pada himpunan  fuzzY (, Dua himpunan A dan B (i, A'
(ii, A rtB (iv) AnB (iv) AnB Gambar 4. Tingkat  keanggotaan Tingkat  keanggotaan 48 Modei Base Pada sistem Penunjang  Keputusan  Yang  Berbasis LogikaFtzzy (Yohanes suhari)
Pada Gamb ar 4 di atas  menggarlbar_kan komplemen, gabungan dan irisan. Dari definisi dengan  tegas keterkaitannya dengan operasi pada dibatasi pada 0 atau 1. tiga operasi  dasar dari dua himpunan, yaitu 11, definisi  12 dan ciefinisi 13 meuniukkan himpunan biasa dengan flr,rngsi keanggotaan
Definisi l4 : Keanggotaan fungsi triangular
Keanggotaan fungsi triangular ditentukan  oleh tiga pararneter {a,b,c} sebagai berikut :
dan maksimum, terdapat alternatif  penulisan untuk triangle (x;a,b.c)= 0,x 1a x-o ;--,0<.r<b D-a L  - -\.
c-b u,c<)
Dengan menggunakan  minimum persamaan di atas.
triangle (x;a;b;c)= maks ( 6rr(l- ".Sf ) o) \
\b-a  c-b) )
Parameter {a,b,c}  dengan (a<b<c) menentukan keanggotaan.
koordinat x dengan tiga sudut pada fungsi
Model Base Pada  Sistern penunjang O
49
EDISI JANUARI 2002, Volume VII, No' 1
Gambar 5. : Ilustrasi keanggotaan fungsi trangular untuk triangle (x;20,60,80)

## ANALISA TEORI
Permasalahan  pada program  linier biasa (bukan fuzzy)  adalah mencari nilai minimum
atau maksimum  dari fungsi linier dengan kendala  berbentuk  pertidaksamaan  atau persamaan linier.
Bentukumumpermasalahanproglamlinieradalahsebagaiberikut:
Mimimumkan (atau makasimumkan)
z=crXt+Czxz+...+cnxn
dengan kendala
dt1Xr  + d1zXz +  "'  *  ?1nXn'br SzrXr  + dzzXz +  ."  +  dztXn  t  b' dmtXt  * 3'62X2 +  ...  +  arrulxn'  b*
Xl- , Xz,  ..., Xt  ) 0
Fungsi Z disebut  fungsi  objektif.  Bilangan  ci ft e i/,/ disebut koefisien  cost' dan vektor c : lcl,cz',...,Cn}disebutvektorcost.MatrikA:[AJdenganieN^danjeN,,disebutmatrik kendala, dan vektor b : <bt,b2,...,b,,)r disebut  vektor right-hand-side'  Dengan notasi ini'
rumusan  permasalahan  dapat  disederhanakan menjadi sebagai berikut:
Minimumkan  Z : cx
dengan
Ax<b x> 0
Sebagai gambaran  dari  permasalahan program linier perhatikan  permasalahan berikut ini'
Minimumkanz: xt -2xz dengan  kendala 3x1-x2>  I 50 Mod"i du sirt"rrr n"nur1l*fr$;frul1 vut g Berbasis LogkaFuzzy (Yohanes suhari)

## 2x1*yt<6
0<x2<2
o < xt
Bila persoalan di atas diselesaikan  dengan metoda grafik  maka akan diperoleh penyelesaian sebagai berikut :
\ X2 6 5 X1 4 \ I X1 a J \ I -\v L L /h / ffii% -'t' LAela nsl0 0 K '4////////A ,l X' 7////////) \, 1* 6 Zxz X2 -*J - ,.' *-L k r, Gambar 6. : Contoh  permasalahan progrant linier biasa
Pada praktekttya, nilai pada  kendala  dan fungsi objektif tidak eksak, Untuk menyelesaikan  hal ini diperlukan  pemrograman  hnter fuzzy. Pemrograman linier fuzzy secara umum dirumuskan sbb:
Maksimumkan Z - n t  .,v. u"].'] T-1 U--L
dengan kendala t a. ,v.
! 1r111\l xi:o (  B,  (j-  € N^) (j  € N,')
Model Base Pada Sistern Pemrnjang  Keputusalr  Yang Berbasis Logika  Fuzzy (Votranes  Suhari) 51
Dengan Ar,B,,Cy bilangan fuzzy, dan $ variabel pada bilangan  fuzzy.  Operasi penjumlahan dan  perkalian  merupakan  operasi  aritmatika fuzzy, dan < melambangkan  urutan bilangan fuzzy.
Untuk permasalahan ini dibuat tiga model  kejadian, yaitu:
Kejadian 1.
Permasalahan pemrograman linier fuzzy dengan hanya righGhand-side bilangan  fuzzy.
Kejadian 2.
Permasalahan pemrograman \inier fuzzy dengan  hanya right-hand-side Bi dan koefisien A;.; pada kendala matrik adalah  bilangan fuzzy.
Kejadian 3.
Permasalahan pemrograman  hnier fuzzy dengan hanya  koefisien  fungsi objektif
adalah  bilangan fuzzy.Keiadian 1
Permasalah  umum  program linier  fuzzy
n Maksimumkanz: tar1r_-, u-1 dengan kendala I AitX: (  Bi  (i  € No) Xi>0(j€Nn)
Pada kejadian ini bentuk nilai Br adalah
dengan x  € R
: Bt adaiah (t lika  x  < bi t- I b,+o.-x ' 'r' B, :{ -1 ikabl<x<b,*Pi lp, I t^ t0 jikabi+Pi<x
52 Model Base Pada Sistem  Penunjang  Keputusan  Yang  Berbasis Logika  Fuzzy (Yohanes Suhari)
EDISI JANUARI2002, Volume VII, No. 1
Gambar 7. : Bilanganfuzzy
Nilai optimal batas bawah Zl didapat  dengan mencari  penyelesaian permasalahan  program linier sebagai berikut:
Maksimumkan 21: cx dengan n I  aiiXi < b1 (i  e N^) J:1
Xi>0 (j€Nn)
Nilai optimal batas atas Zu didapat  dengan  mencari  penyelesaian  permasalahan program linier sebagai berikut:
MaksimumkanZu: cx dengan
I ai:Xt < bi  + pi- (i  e N,)
T-1
X:>O (jeNn)
Model Base Pada  Sistem  Penunjaag  Keputusan  Yang  Berbasis LogikaFtzzy (Yohanes Suhari) 53
1 n G(x 1 Zr Sehingga permasalahan berikut: {Zo Z 2,, dapat  diubah  menjadi permasalahan  program I I  t-^ JIKd Lu  \ z I  I  r-^ JIKd ,L \ L Ttka  Z < 21 ; linier biasa sebagai
Maksimumkan )" dengan  kendala x(2,,-zr)  -z<-zt n Lpt  +  I  aitXt  <  bi  + pi  (i  e N*)
J:1
?,,,x1 > 0  (j  € N,)
Sedangkan  himpunan fi sibel
n
ADi , Di (x ) :Bi
I -l fvzzy adalah
n t  T  r  .v.\
\ lJ qrl/:l / )-r
54 Model Base Pada Sistem  Penunjang  Keputusan  Yang  Berbasis Logl,kaFtzzy (Yohanes  Suhari)
EDISI JANUARI2002, Voturne VII, No. I
ISSN: 0854-9524 Keiadian 2
Pada kejadian ini diasurnsikan  bahwa  selnua  bilangan fuzzy triangular A dapat disajikan dalam tiga  bilangan fuzzy adalah triangular. Setiap bilangan real s,l,r.
Gantbar 8. : Bilangan.ftrzzy triangular
Dengan  presentasi seperti ini dapat ditulis a { s r ditulis sebagai berikut:
n
MaksimumkanZ: Icrxj T- 1 U--L J , r), Sehingga perinasalahan  dapat
dengan kendala
I <si j, li1, r1r)X j  5 <t,7  ui 7 Vi)  (i  e N,") xr  )  0  (j  € Nn)
dengan Aij: <sij1l1r7r1r)  dan B1:  (ti,ui1vi) bilangan  fuzzy
A  <  B jika  dan hanya j:_ka maksimum(A, B)  : B
A: (s1711711) dan B - (s2,L2,L2) A  <  B ;ika  dan hanya jika s1 ( s2, Sr-fr  <  sz-Iz,  dan S1*11 ( szi_Tz.
Selanjutnya (srrlr2r1)  * 1s21L21rz) : (sr*sz, l1+12 , Lt*rz) (Srr ltr  Ir)X  :  (Slxr l1X7I1X )
untuk set.iap bilangan  real bukannegatif x.
Sehingga  permasalahan program linier dapat ditulis menjadi
Model Base Pada Sistern Pet-runjalg Keputusar Yang  Berbasis I-ogika Fuzzy (Yohanes Suhari) 55
EDISI JANUARI 2002, Volume VII, No. 1
n MaksimumkanZ:  Iclx-, )J J:1
Dengan: n t Sr;X+ (  ti )_
J=1
n I  (sri -  lir)xr T-1 rJ-l-
n I(s,:  + rii)x,  (  ti  + V; (i  €
N*) J:1 X;>0(j€N")
Keiadian 3
Pada kejadian ini diasumsikan  hanya koefisien  fungsi objektif adalah  bilangan  fuzzy.
Untuk menyelesaikan kasus ini, pertama yang harus  diketahui  adalah nilai fungsi objektif untuk  batas atas Zu dan batas bawah Zr.
Berikutnya didefinisikan p1(x)  sebagai berikut:
1

## T
56 Model Base Pada  Sistem  Pemu'rjang Keputusan Yang  Berbasis Logika  Fuzzy (Yohanes  Suhari)
,-  :{, n r  r r-- v J _L Kd u LI - ----_-_ -.l r-- I  I  Ad 7_a ou Ll r
l rka z4zt Z11Z{Zu Z)Zu Ambil- ,_, L o<l"s-------
,_, Lu L1
Rumusan  program linier menjadi
Maksimumkan 7" Dengan
z  + I"(zu -  zt)  ( zu
alrxi  (  bi  (i  e N^)
xj  >  O (j  € Nn)

## DESAIN  MODEL BASE
Di dalam model base  terdapat tiga buah model  matematika. Sehingga untuk masalah teftentu  diselesaikan  dengan  model  teftentu  yang sesuai dengan permasalahan  tersebut.
1. Model I
Model ini dipergunakan untuk permasalahan pemrograman linier fuzzy dengan  hanya right-hand-side Bi adalah  bilangan fuzz. Bentuk umum  permasalahan-nya adalah sebagai berikut :
Mode1BasePadaSisternPenrrnjangKeputusanYangn"'lui@
57 n I Y_ 1 x,
n MaksimumkanZ:ICtXt .j:1 dengan kendala I  A'x., < B,  (1 e N.)

## X:>0(j€N^)
Rumus-rumus  yang dimasukkan  dalam model base adalah  sebagai berikut :
Hitung nilar Bi dengan  rumus
' :I t 1 J-LKd bi+  pi-x D, n ij r_.- v J  ri:q dengan x  € R xSbi bi(x<bi+pi b1+pi<x
Hitung nilai optimal batas bawah  Zlpadapermasalahan program linier yang berbentuk berikut
MaksimumkanZt: cx dengan n I a..X.
u "LJ-. J J:1

## Xi>0 (j€Nn)
Hitung nilai optimal batas atas Zu pada permasalahan program linier yang berbentuk berikut
Maksimumkan  Zu : cx
dengan n I ariXl (  bi  *  pt  (i  € N^)
5 8
Model Base Pada Sistem Penunjang  Keputusan  Yang  Berbasis Logika  Fuzzy (Yohanes Suhari)
T-1 u--L

## Xi>o
(j  € N")
Hitung  G(x) dengan rumus (  t ,ro. ,,
I
Ll
G (x): {  ------- j ika 21 |  ,,-r, I [  0 likaz Hitung permasalahan program
lZ1Zu
1Zt linier berikut: Z <' -21
(br+pr(i€N*)
€ N")
diperuntukkan  pada permasalahan dengan  semua  bilangan fuzzy adalah bilangan fuzzy triangular A dalam tiga bilangan real s, l, r atau A
Maksimurnkan 1" dengan kendala x (2" - zt) n lpt + I aiiXt T-1
U_-L
l, xj 2. Model II
Pada model ini triangular. Sebut
(s, I, r).
Selesaikan tiga permasalahan  program linier yang berbentuk berikut:
n
Maksimumkan Z -
Dengan n
\- L uj?!j u-f I <..v.  z + T1 u-f
n
t ls..  -  t  .\- z  t.  -  tt. u  tur)
rl  j,t ^1 \ -r T1
Model Base Pada  sistern  Penunjang Keputusal yang Berbasis L;grk" iltT"h*., s"h*t 59
I  (stj  +  rij)xj  <  ti  + vi  (i  e N.)
T_ 1 Xjr0(j€N')

## KESIMPULAN
Dari penelitian ini diperoieh  kesimpulan  sebagai berikut :
i. Sistem  penunjang  keputusan berbasis logika  fuzzy dapat  digunakan untuk menangani permasalahan  pencariian nilai optimum pada suatu masalah yang  bersifat fuzzy' hal ini berbeda dengan sistem penunjang  keputusan untuk  mencari nilai optimal seperti yang
biasanya.
2. Dengan  sistem penunjang  keputusan  berbasis logika
lebih sesuai  dengan realitas,  karena di dalam logika mutlak benar  atau salah.

## DAFTAR PUSTAKA
fuzzy  dihasilkan nilai optimum yang fuzzy  tidak menggunakan  kebenaran
Chih-Hung  Tsai,  Chiu-Chi Wei, & Ching-Liang Cheng, Multiobiective Fuzzy Deployment of Manpower,  lnternational  Journal of The computer, The Intemet and Management, Vol. 7 No. Z'May - August 1999 '
George  J. Klir & Bo Yuan, Fuzzy Sets and Fuzzy Logic-,Ptentice-Hall Inc'' USA, 1995
J-S. R. Jang, C-T. Sun, & E. Mizutani, Neuro-Fuzzy and Soft Computing, Prentice-Hall  Inc'' USA, 1997
Raymond Mcleod, Jr., Sistem Informasi  Manajemen, Terjemahan, Prentice-Hall  Inc',  USA,
1995
Roger S. Pressman,  Software  Engineering, McGraw-Hill Company Inc', Singapore'  1997'
Model Base t'udu Si"t"^ e"i-f"putusan Yang  Berbasis  I-tcgSkaF'tzzy  (Yohanes  Suhari) 60