Abstrak — Sebagai indikator pergerakan saham di bursa efek indonesia,  pemantauan  pergerakan    Indeks  Harga  Saham Gabungan  (IHSG)  sangat  diperlukan.  Nilai  IHSG  yang  selalu berubah  merupakan  dasar  dibutuhkannya  metode  peramalan untuk  memprediksi  nilai  yang  akan  datang.  Pencatatan  harga penutupan  yang  fluktuatif  tersebut  dilakukan  setiap  hari  yaitu setelah  penutupan  perdagangan  sehingga  data  IHSG  dapat digolongkan  menjadi  data  deret  waktu  (time  series).  Dalam memproses  data  time  series  para  peneliti  mengadopsi  berbagai metode  analisis  data  time  series  yang  bertujuan  untuk mementukan pola dan keteraturan yang dapat digunakan untuk meramalkan  kejadian  mendatang.    penelitian  ini  dilakukan perbandingan  antara  metode  fuzzy  time  series  dan  metode jaringan  syaraf  tiruan  backpropagation  untuk  mendapatkan performansi  terbaik  untuk  meramalkan  IHSG.  Dengan menggunakan nilai ketepatan metode peramalan Mean  Absolute Percentage  Error  (MAPE)  didapatkan  performansi  terbaik adalah  metode  fuzzy  time  series  dengan  MAPE  peramalan jangka  panjang  sebesar  0,4755  dan  untuk  peramalan  jangka pendek sebesar 0,3951.
Kata  Kunci —  peramalan, time  series , fuzzy  time  series , backpropagation

## I. PENDAHULUAN
ndeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG)  pertama  kali diperkenalkan pada tanggal 1 April 1983 sebagai indikator pergerakan  harga  saham  yang  tercatat  di  bursa.  Nilai  yang tercatat  tersebut  merupakan    data  fluktuatif.  Pencatatan  nilai yang  fluktuatif  tersebut  dilakukan  setiap  hari  yaitu  setelah penutupan  perdagangan  yang  biasa  disebut closing  price. Data closing  price dapat  digolongkan  menjadi  data  deret waktu  ( time  series ).  Untuk  memproses  data time  series para para  peneliti  mengadopsi  berbagai  metode  analisis  data time series yang bertujuan untuk mementukan pola dan keteraturan yang dapat digunakan untuk meramalkan kejadian mendatang.
Sebagai  indikator  pergerakan  saham  di  Bursa  Efek Indonesia,  proses  peramalan  IHSG  sangat  penting  untuk memantau  pergerakan  nilai  tersebut  sehingga  para  investor mempunyai  dasar  dalam  perencanaan  dan  pengambilan keputusan.  Perkembangan  metode  peramalan  data time  series yang  cukup  pesat  mengakibatkan  terdapat  banyak  pilihan metode yang digunakan untuk meramalkan data sesuai dengan kebutuhan.  Sehingga  perlu  dibandingkan  metode  satu  dengan metode  yang  lain  untuk  mendapatkan  hasil  ramalan  dengan error terkecil. Fuzzy  time  series dan  jaringan  syaraf  tiruan backpropagation  merupakan  metode  yang  dapat  digunakan dalam peramalan.
Fuzzy time series merupakan suatu metode peramalan data yang  menggunakan  prinsip-prinsip  fuzzy  sebagai  dasarnya.
Peramalan dengan menggunakan fuzzy time series menangkap pola  dari  data  yang  telah  lalu  kemudian  digunakan  untuk memproyeksikan  data  yang  akan  datang.  Sedangkan  untuk metode  backpropagation  merupakan  salah  satu  metode pembelajaran  jaringan  syaraf  tiruan multi  layer dengan perhitungan  dan  propagasi  balik  dari error yang  ditemukan sehingga didapatkan bobot yang sesuai dengan pola data yang ada [1][2].
Dalam  penelitian  ini  dibandingan  performansi  ramalan antara  metode  peramalan fuzzy  time  series dengan backpropagation  untuk  kasus  peramalan  IHSG  dengan  tujuan mendapatkan  metode  terbaik  untuk  memprediksi  nilai penutupan harga IHSG.

## II. URAIAN PENELITIAN

## A. Peramalan Time Series
Peramalan  merupakan  suatu  proses  pendugaan  terhadap kejadian  yang  akan  terjadi  pada  masa  depan.  Peramalan  juga dapat  diartikan  sebagai  proses  yang  dilakukan  ketika  ada kesenjangan  waktu  ( lag )  dari  data  aktual  pada  waktu  tertentu dengan  data  yang  ingin  diketahui  pada  waktu  yang  akan datang.  Peramalan  diperlukan  untuk  mengetahui  kapan  atau bagaimana suatu peristiwa akan terjadi sehingga tidakan yang tepat  dapat  dilakukan[3].  Peramalan  identik  dengan  analisis data time  series (deret  waktu).  Data time  series merupakan serangkaian  data  yang  berupa  nilai  pengamatan  yang  diukur selama  kurun  waktu tertentu  berdasarkan interval  waktu  yang tetap[4].

## B. Metode Fuzzy Time Series yang dimodifikasi
Fuzzy time series yang dimodifikasi merupakan fuzzy time series  yang  dikerjakan  berdasarkan  model  ekspektasi  adaptif. Fuzzy  time  series  ini  memperbaiki  model  sebelumnya  yang dilakukan  oleh  Chen.  Ada  dua  kelemahan  model  Fuzzy  time series Chen.
1. Kurangnya  pertimbangan  dalam  menentukan  semesta pembicaraan dan panjang interval.
2. Pola perubahan trend data sebelumnya diabaikkan.
Untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut  ada  tiga proses  yang  ditambahkan  dalam  fuzzy  time  series  yang dimodifikasi ini.
1. Menentukan  panjang  interval  yang  sesuai  untuk  nilai linguistik.
2. Menetapkan  bobot  yang  tepat  untuk  masing-masing  relasi fuzzy.
3. Memodifikasi  nilai  peramalan  dengan  model  ekspektasi adaptif.

## Perbandingan Performansi Metode Peramalan
Fuzzy Time Series yang Dimodifikasi dan Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation
(Studi Kasus: Penutupan Harga IHSG)
Yongky Ujianto dan M. Isa Irawan Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : mii@its.ac.id
I
Tahap-tahap peramalan pada data time series menggunakan  fuzzy  time  series  yang  dimodifikasi  adalah sebagai berikut[5]:
1. Mendefinisikan  semesta  pembicaraan  dan  membaginya kedalam  beberapa  interval.  Jika  ada  jumlah  data  dalam satu interval lebih besar dari nilai rata-rata banyaknya data pada  setiap  interval,  maka  pada  interval  tersebut  dapat dibagi  lagi  menjadi  interval  yang  lebih  kecil  dengan membagi dua.
2. Mendefinisikan himpunan fuzzy pada semesta pembicaraan dan melakukan fuzzifikasi pada data historis yang diamati. Misalkan adalah  himpunan fuzzy yang  di tentukan sebagai berikut:
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
.              .                .                         .
⁄ ⁄ ⁄ dengan adalah  nilai  keanggotaan  dari pada himpunan fuzzy ,
dan 3. Menetapkan relasi fuzzy berdasarkan data historis.
Pada  data  yang  telah  difuzzifikasi  dua  himpunan  fuzzy yang  berurutan
dan
dapat  dinyatakan sebagai fuzzy logical relationship (FLR)
.
4. Menetapkan kelompok relasi fuzzy untuk semua FLR.
FLR  dengan  Left  Hand  Sides  (LHS)  yang  sama  dapat  di kelompokkan  kedalam  kelompok  FLR.  Contoh:
,
, dapat dikelompokkan kedalam
. Semua  kelompok FLR dengan LHS  yang sama dapat dinyatakan dalam bentuk matriks.
5. Menetapkan bobot pada kelompok relasi fuzzy logic.
Misalkan terdapat suatu urutan FLR yang sama,
t FLR Bobot 1 1 2 1 3 2 4 3 5 4 6. Membuat
suatu matriks pembobotan
dari  bobot  yang  telah  ditentukan  pada langkah ke lima. Kemudian matriks tersebut dinormalisasi dengan menerapkan pembobotan matriks standar.
[ ∑ ∑ ∑ ] (2.1) 7. Untuk mendapakan nilai peramalan diguanakan persamaan:
(2.2)
dimana adalah  matriks  defuzzifikasi  dan
adalah matriks pembobotan yang telah dinormalisasi.
8. Menerapkan persamaan peramalan adaptif untuk mendapatkan hasil peramalan terbaik
(2.3)
dengan adalah  harga  pada  saat , adalah harga pada saat
, adalah parameter tertimbang dan adalah error peramalan pada saat
.

## C. Metode Backpropagation
Secara  garis  besar,  training  jaringan  dengan  dengan metode backpropagation meliputi tiga tahap [6]: 1. Tahap maju ( feedforward ) Tahap feedforward yang  dimaksud  adalah  proses pengolahan input dari pola input training pada input layer sampai respon yang dihasilkan mencapai output layer 2. Tahap perhitungan error propagasi balik ( backpropagation of error ) Respon  yang  dihasilkan  pada output  layer akan dibandingkan  dengan output target,  kemudian  dihitung errornya.  Bila  kriteria  untuk  kondisi  berhenti  ( stopping condition )  belum  terpenuhi,  maka  dilanjutkan  ke  tahap ketiga ( adjustment of the weights and biases ). Namun jika kondisi berhenti sudah terpenuhi, maka proses perhitungan berhenti.
3. Tahap  pembaharuan  bobot  dan  bias  ( adjustment  of  the weights and biases )
Kondisi  ini  terjadi  jika output yang  diharapkan  tidak sesuai,  maka  jaringan  akan  bergerak  mundur  ( backward ) dari output  layer menuju  ke input  layer dan  akan melakukan update bobot dan bisa serta mengulangi proses dari tahap 1.
Gambar 2.1 Jaringan backpropagation yang dipakai
D. Algoritma Backpropagation
Training Backpropagation
Langkah 0 :   Inisialisasi nilai bobot Langkah 1 :  Selama  kondisi  berhenti  masih  belum
terpenuhi, kerjakan langkah 2 sampai langkah 9 Langkah 2    :    Untuk  setiap  pasangan  pelatihan,  kerjakan langkah 3 sampai langkah 9
1. Tahap Feedforward
Langkah 3  :  Setiap node di input  layer menerima signal  input dan  menyebarkan signal itu keseluruh node pada layer berikutnya ( hidden layer ) Langkah 4  :  Setiap node di hidden  layer ( ) hitung nilai input dengan menggunakan nilai bobotnya
∑
Selanjutnya  hitung  nilai  output  dengan  menggunakan  fungsi aktivasi yang dipilih
( )
Hasil  fungsi  tersebut  dikirim  ke  semua node pada layer berikutnya ( output layer ) Langkah 5 :  Untuk  setiap  node  di  output  layer hitung  nilai  input  dengan  menggunakan  nilai bobotnya

## ∑
kemudian  hitung  nilai  output  dengan  menggunakan  fungsi aktivasi
( ) 2. Tahap Backpropagation of Error
Langkah 6
:  Setiap  node  di  output  layer menerima  pola  target  yang  bersesuaian  dengan pola input dan kemudian dihitung errornya
( )
kemudian  hitung  koreksi  nilai  bobot  yang  akan  digunakan untuk memperbaharui nilai bobot :
hitung  koreksi  nilai  bias  yang  akan  digunakan  untuk memperbaharui nilai :
dan nilai dikirim ke node pada layer sebelumnya Langkah 7 :  Setiap  node  di  hidden  layer ( ) hitung  delta  input  yang  berasal  dari  node  pada layer diatasnya

## ∑
Kemudian  nilai  tersebut  dikalikan  dengan  nilai  turunan  dari fungsi aktivasi untuk menghitung error informasi
( )
hitung  koreksi  nilai  bobot  yang  kemudian  digunakan  untuk memperbaharui nilai
dan hitung nilai koreksi bias yang kemudian digunakan untuk memperbaharui
3. Tahap memperbarui nilai bobot dan bobot bias
Langkah 8 :  Setiap  node  di  output  layer memperbaharui  bias  dan  bobotnya
Setiap node di hidden layer ( ) memperbaharui bias dan bobotnya Langkah 9 : Uji stopping condition Testing Backpropagation Langkah 0 :  Inisialisasi  nilai  bobot  (dari  algoritma training) Langkah 1 :  Untuk  setiap  input,  kerjakan  langkah  2 sampai langkah 4 Langkah 2 :  Untuk set  aktivasi  dari node input Langkah 3 : Untuk ∑
( )
Langkah 4 : Untuk ∑ ( )
Dalam  metode  backpropagation  fungsi  aktivasi  yang digunakan  adalah  fungsi  aktivasi  sigmoid  biner  dengan persamaan sebagai berikut:
Sedangkan  inisialisasi  bobot  untuk    yang  digunakan  adalah Inisialisasi Nguyen-Widrow
Langkah 1 :  Menentukan yaitu  dengan  nilai acak. Langkah 2 : Hitung ‖ ‖ (2.4)
dengan
‖ ‖   √ ⁄
dengan:
= faktor skala
= banyaknya unit input = banyaknya unit hidden
Untuk  bias adalah  bilangan  acak  antara .
Untuk  bobot  dari hidden  unit ke unit  output adalah  bilangan acak antara .

## E. Nilai Ketepatan Metode Peramalan
Ukuran  ketepatan  peramalan  dipandang  sebagai  kriteria penolakan  untuk  memilih  suatu  metode  peramalan  sehingga dapat  digunakan  untuk  menentukan  metode  yang  lebih  baik dalam  membandingkan  beberapa  metode.  Jika merupakan data  aktual  untuk  periode dan merupakan  ramalan  atau (nilai kecocokan/ fitted value ) untuk periode yang sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai :
Jika  terdapat  nilai  pengamatan  dan  ramalan  untuk periode waktu, maka akan terdapat buah galat dan beberapa kriteria  yang  digunakan  untuk  menguji  ketepatan  ramalan diantaranya adalah sebagai berikut[3].
1. Galat Persentase ( Percentage Error ) ( ) (2.5)
2. Nilai  Tengah  Galat  Persentase  Absolut  ( Mean  Absolute Percentage Error ) ∑ | |
(2.6)

## III. A NALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Data Penelitian
Pada  penelitian  ini  data  yang  digunakan  adalah  data sekunder  diambil  dari  website finance.yahoo.com periode  2 Januari  2014  sampai  dengan  23  Maret  2015  sebanyak  300 data.  Untuk  metode fuzzy  time  series 300  data  akan  dibuat himpunan fuzzy dan  diambil  100  data  untuk testing . Sedangkan  untuk  metode backpropagation data  tersebut dipartisi menjadi 200 data training dan 100 data testing .

## B. Metode Fuzzy Time Series Yang Dimodifikasi
Langkah  awal  dari  peramalan  fuzzy  timeseries  adalah mentukan  semeta  pembicaraan  ( universe  of  discourse ).  Pada penelitian ini semesta pembicaraannya adalah kemudian semesta pembicaraan tersebut dibagi kedalam beberapa interval linguistik. Hasil pembagian adalah sebagai berikut:
Tabel 3.1 Interval Linguistik Interval Linguistik Kejadian 10 23 22
62
76 78 29
Dari Tabel 3.1 terdapat jumlah data yang lebih dari rata-rata interval linguistik yaitu untuk interval linguistik dan . Sehingga interval tersebut dibagi menjadi interval yang lebih kecil.
Tabel 3.2 Interval Linguistik Setelah Pembagian
Interval Linguistik Kondisi Pembagian Kejadian Pertama 10 Pertama 23 Pertama 22 Kedua 14 Ketiga 25 Ketiga 23 Kedua 32 Ketiga 18 Ketiga 26 Ketiga 36 Ketiga 27 Kedua 15 Pertama 29 Langkah  selanjutnya  adalah  membentuk  himpunan fuzzy untuk sepuluh interval linguistik yang terbentuk.
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄
⁄ ⁄ ⁄ ⁄
Dari himpunan fuzzy yang telah ditentukan akan dilakukan fuzzifikasi dan dicari relasi fuzzy untuk periode 2 Januari 2014 sampai dengan 23 Maret 2015.
Tabel 3.3 Hasil Fuzzifikasi Data Periode Harga Fuzzifikasi 02/01/2014 4.327,27 03/01/2014 4.257,66 . . . . . . . . . 23/03/2015 5.437,10 Tabel 3.4 Relasi Fuzzy Periode Periode Relasi Fuzzy 02/01/2014 03/01/2014 03/01/2014 06/01/2014 . . . . . . . . . 20/03/2015 23/03/2015
Dari  relasi fuzzy tersebut  dibentuk  suatu  matriks pembobotan. Matriks pembobotan digunakan untuk mendapatkan  bobot  masing-masing  untuk  meramalkan  nilai yang akan datang sesuai himpunan fuzzy yang terbentuk. Hasil matriks pembobotan dapat dilihat pada Tabel 3.5.
Setelah didapatkan matriks pembobotan, dilakukan normalisasi.  Bentuk  normalisasi  matriks  pembobotan  dapat dilihat pada Tabel 3.6.

## Tabel 3.5 Matriks Pembobotan
. . . 7 3 0 . . . 0 0 0 2 19 2 . . . 0 0 0 0 1 19 . . . 0 0 0
0 0 1 . . . 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0
0 0 0 . . . 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0 0 0 0 . . . 1 0 0 0 0 0 . . . 9 0 0 0 0 0 . . . 15 3 0
0 0 0 . . . 2 10 3 0 0 0 . . . 0 2 26

## Tabel 3.6 Matriks Pembobotan Ternormalisasi
. . . 0,7 0,3 0 . . . 0 0 0 0,086 0,826 0,086 . . . 0 0 0 0 0,04 0,04 . . . 0 0 0 0 0 0,07 . . . 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0 0 0 0 . . . 0 0 0 0 0 0 . . . 0,03 0 0 0 0 0 . . . 0,25 0 0 0 0 0 . . . 0,55 0,11 0 0 0 0 . . . 0,13 0,66 0,2 0 0 0 . . . 0 0,07 0,92
Langkah  berikutnya  adalah  menentukan terbaik  yang akan  digunakan  dalam  proses  peramalan  adaptif.  Proses peramalan  adaptif  menggunakan  Persamaan  2.3  dengan .
Gambar 3.1 Grafik MAPE Peramalan Adaptif
Dari  Gambar  3.1  didapatkan terbaik  adalah  0,01. Sehingga  digunakan  dalam  proses  peramalan  adaptif.  Untuk hasil  peramalan  jangka  pendek fuzzy  time  series didapatkan MAPE  sebesar  0,3951  dan  MAPE  peramalan  jangka  panjang
sebesar  0,4755.  Hasil  peramalan  jangka  panjang  dan  pendek dapat dilihat pada Gambar 3.2 dan 3.3.

## C. Metode Backpropagation
Sebelum  masuk  kedalam  peramalan  backpropagation  data akan di  normalisasi antara 0  dan 1. Setelah itu akan dibentuk partisi untuk peramalan time series sebagai berikut:
Tabel 3.7 Pola Unit Input Metode Backpropagation Partisi Data Unit input Data training . . . . . . . . . . . . . . Data testing . . . . . . . . . . . . . .
Setelah data dipartisi akan  masuk kedalam algoritma backpropagation .  Pertama  akan  ditentukan  struktur  jaringan backpropagation .  Pada input  layer terdapat  enam  buah input unit ,  untuk hidden  unit akan  dilakukan  uji  coba  untuk  satu sampai sepuluh hidden unit . Untuk output layer sebanyak satu unit . Setelah jumlah unit pada masing-masing layer ditentukan akan  dilakukan  pemilihan  bobot
untuk dan
untuk  proses training antara input  layer dan hidden layer secara acak. Untuk bobot dilakukan trial and error  random pada  interval    (-1,1).  Sedangkan  untuk  bobot bias didapat trial and error random pada interval ( ). Untuk didapat dari Persamaan 2.11. Untuk pemilihan bobot dan  bobot  bias antara hidden  layer dan output  layer dilakukan dengan cara nilai random pada interval (-0.5;0.5).
Setelah  menentukan  bobot  untuk  masing-masing unit , dilakukan inisialisasi
Nguyen-Widraw
dengan menggunakan Persamaan 2.9.
Untuk hasil MAPE testing peramalan jangka panjang dan pendek backpropagation dengan unit input sebanyak  enam dan hidden unit 1 sampai 10 dapat dilihat pada Tabel 3.8.
Tabel 3.8 MAPE masing-masing hidden unit Jumlah Hidden Unit MAPE Peramalan Jangka Panjang MAPE Peramalan Jangka Pendek Hidden Unit 1 1,17749 0,46713 Hidden Unit 2 1,27867 0,49315 Hidden Unit 3 1,36057 0,49775 Hidden Unit 4 1,23288 0,48931 Hidden Unit 5 1,25218 0,48823 Hidden Unit 6 1,24485 0,48897 Hidden Unit 7 1,26212 0,49364 Hidden Unit 8 1,21773 0,48805 Hidden Unit 9 1,22463 0,48453 Hidden Unit 10 1,23483 0,48868
Hasil yang didapat MAPE untuk hidden unit 1 sampai 10 menunjukkan  suatu  nilai  fluktuatif.  Dengan  MAPE  terkecil
untuk  peramalan  jangka  panjang  dan  jangka  pendek didapatkan  pada hidden  unit 1.  Hasil  peramalan  jangka panjang dan pendek dapat dilihat pada Gambar 3.2 dan 3.3.
Gambar 3.2 Grafik perbandingan peramalan jangka pendek
Gambar 3.3 Grafik perbandingan peramalan jangka panjang

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan diperoleh beberapa kesimpilan sebagai berikut:
1. Metode fuzzy  time  series yang  digunakan  untuk peramalan jangka panjang dan peramalan jangka pendek adalah fuzzy  time  series yang  dimodifikasi    dengan menggunakan  parameter  tertimbang
.  Untuk peramalan  jangka  panjang  didapatkan  MAPE  sebesar 0,4755  dan  untuk  peramalan  jangka  pendek  sebesar
0,3951.
2. Metode backpropagation yang digunakan untuk peramalan jangka panjang dan peramalan jangka pendek adalah backpropagation dengan hidden  unit 1.  Untuk peramalan  jangka  panjang  didapatkan  MAPE  sebesar 1,17749  dan  untuk  peramalan  jangka  pendek  sebesar
0,46713.
3. Metode  peramalan  yang  sesuai  untuk  meramalkan penutupan harga IHSG adalah metode fuzzy time series.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Tauryawati,  M  dan  M  Isa  Irawan.  2014.  Perbandingan  Metode Fuzzy  Time  Series  Cheng  dan  Metode  Box-Jenkins  Untuk Memprediksi IHSG. Jurnal Sains dan Seni POMITS vol.3 No.2 hal A34-A39.
[2] Wong, F.S. 1990. Time Series Forecasting Using Backpropagation Neural Networks. Neurocomputing 2 Hal 147-
159.
[3] Makridakis,  S.,Wheelwright,S.C.  dan  McGee,V.E.  1998. Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi Kedua. Jakarta: Binarupa Aksara.
[4] Wei,W.W.S.  2006.  Time  Series  Analysis  Univariate  and Multivariate  methods  2 nd Edition.  New  york:  Addison  Wesley Publishing Company, Inc.
[5] Cheng  et  al.2008.  Fuzzy-Time  Series  Based  on  Adaptive Expectation  Model  for  TAIEX  forecasting.  Expert  System Application Vol. 34. Hal. 1126-1132.
[6] Fausett,  L.V.  1994.  Fundamentals  of  Neural  Networks: Architectures,  Algorithms,  and  Applications.  New  Jersey: Prentice Hall.