Vol. 18, No. 3,  325 -335,  May, 2022 DOI: 10.20956/j.v18i3.18882
1,2,3,4 Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Bengkulu Email address: diyahastuti8@gmail.com 1 , dyahyunitahartanti@gmail.com 2 , susitrinur866@gmail.com 3 , hfransiska@unib.ac.id
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Clustering and Forecasting of Covid-19 Data in Indonesia
Clustering dan Forecasting Data Covid-19 Di Indonesia
Diyah Astuti 1 , Dyah Yunita hartanti 2 , Susi Tri Nurhayanti 3 , Herlin Fransiska 4,*

## Abstract
Indonesia reported its first case of Covid-19 in March 2020, which was suspected to have been infected by a foreigner who visited Indonesia. The distribution of cases that occurred in Indonesia has an uneven frequency  considering  that  Indonesia  is  an  archipelagic  country,  in  the  analysis  of  Covid-19  cases  in Indonesia, there are many provinces and some have the same pattern of case characteristics. time series so that forecasting analysis can be used. So that clustering analysis and forecasting of Covid-19 data can be used  in  Indonesia.  The  analysis  was  carried  out  with  2  stages  of  analysis,  namely  clusters  using  the clustering hierarchy method and forecasting using the ARIMA method. By using 288 data from January 1, 2021 – October 15, 2021, the results show that the daily Covid-19 cases by province in Indonesia can be grouped into 2 clusters, in the forecasting analysis only one province is taken from each cluster used in determining the model, cluster 1 used data from the province of Banten and cluster 2 used data from the province of West Java. By using R software, a model for each cluster is obtained, namely ARIMA(0,1,1) for cluster 1 and ARIMA(2,1,2) for cluster 2. From the forecasting results obtained data until October 30, 2021 shows the number of cases tends to be constant.
Keywords: Covid-19, Clustering, Forecasting, Provinsi, Indonesia

## Abstrak
Indonesia  melaporkan  kasus  pertama  Covid-19  pada  Maret  2020,  yang  diduga  tertular  dari  orang  asing yang berkunjung ke Indonesia. Sebaran kasus yang terjadi di Indonesia memiliki frekuensi tidak merata mengingat  Indonesia  merupakan  negara  kepulauan,  dalam  analisis  kasus  Covid-19  di  Indonesia banyaknya  Provinsi  yang  ada  dan  sebagian  memiliki  pola  karakteristik  kasus  yang  sama  maka  analisis dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  analisis cluster ,  data  yang  terbentuk  berupa  data  deret  waktu sehingga  dapat  digunakan  analisis forecasting .  Sehingga  dapat  digunakan  analisis clustering dan forecasting data  Covid-19  di  Indonesia.  Analisis  dilakukan  dengan  2  tahap  analisis  yaitu cluster menggunakan  metode hierarki clustering serta forecasting menggunakan  metode  ARIMA.  Dengan menggunakan 288 data dari 1 Januari 2021 – 15 Oktober 2021 diperoleh hasil bahwa kasus harian covid- 19 berdasarkan provinsi di Indonesia dapat dikelompokkan menjadi 2 cluster , dalam analisis forecasting hanya  diambil  satu  Provinsi  dari  masing-masing cluster yang  digunakan  dalam  menentukan  model, cluster 1  digunakan  data  provinsi  Banten  dan cluster 2  digunakan  data  Provinsi  Jawa  Barat.  Dengan menggunakan software R  diperoleh  model  untuk  masing-masing cluster yaitu  ARIMA(0,1,1)  untuk cluster 1 dan ARIMA(2,1,2) untuk cluster 2. Dari hasil forecasting diperoleh data hingga 30 Okober 2021 menunjukkan jumlah kasus cenderung konstan.
Kata kunci : Covid-19, Clustering , Forecasting , Provinsi, Indonesia
Diyah Astuti , Dyah Yunita hartanti 2 , Susi Tri Nurhayanti , Herlin Fransiska

## 1.  PENDAHULUAN
Indonesia melaporkan kasus pertama Covid-19 pada maret 2020, yang diduga tertular dari orang  asing  yang  berkunjung  ke  Indonesia. Coronavirus  disease 2019  (Covid-19)  merupakan penyakit  menular  yang  disebabkan  oleh  coronavirus  jenis  baru.  Coronavirus  merupakan zoonosis (ditularkan  anatara  hewan  dan  manusia).  Masa  inkubasi  Covid-19  rata-rata  5-6  hari, dengan jarak antara 1 dan 14 hari namun dapat mencapai 14 hari. Orang yang terinfeksi dapat langsung menularkan sampai dengan 48 jam sebelum onset gejala (presimptomatik) dan sampai dengan  14  hari  setelah onset gejala.  Gejala  Covid-19  yang  paling  umum  adalah  demam,  rasa lelah,  dan  batuk  kering.  Beberapa  pasien  mungkin  mengalami  rasa  nyeri  dan  sakit  hidung tersumbat,  pilek,  nyeri  kepala,  konjungtivitis,  sakit  tenggorokan,  diare,  hilang  penciuman  dan pembauan atau ruam kulit.
Berdasarkan  laporan  analisis  data  Covid-19  Indonesia  yang  dilakukan  oleh  satuan  tugas penanganan  Covid-19  menuliskan update per  Juni  2021  jumlah  kumulatif  kasus  di  Indonesia sebesar  2.115.305  dimana  5  Provinsi  dengan  kasus  tertinggi  yaitu  DKI  Jakarta,  Jawa  Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur dan Kalimantan Timur. Dengan kenaikan kasus tertinggi berdasarkan Provinsi  yaitu  DKI  Jakarta,  Jawa  Barat,  Jawa  Tengah,  Jawa  Timur  dan  Banten  sedangkan jumlah  kasus  terendah  berdasarkan  Provinsi  yaitu  Maluku  Utara,  Sulawesi  Barat,  Gorontalo, Maluku dan Bengkulu.  Sebaran kasus yang terjadi di Indonesia memiliki frekuensi tidak merata mengingat  Indonesia  merupakan  negara  kepulauan,  sebaran  yang  berbeda-beda  dengan frekuensi dari tinggi, sedang, hingga rendah maka wilayah-wilayah yang terpapar kasus Covid- 19 dapat dikelompokkan ( cluster ) sehingga memudahkan dalam melakukan analisis.
Analisis  perlu  dilakukan,  untuk  memecahkan  suatu  masalah  sehingga  dapat  ditemukan suatu solusi melihat jumlah kasus yang semakin meningkat dan berdampak tidak hanya dalam aspek kesehatan tetapi sudah merambah ke aspek lainnya seperti ekonomi. Dalam analisis kasus Covid-19  di  Indonesia  banyaknya  Provinsi  yang  ada  dan  sebagian  memiliki  pola  karakteristik kasus yang sama maka analisis dapat dilakukan dengan menggunakan analisis cluster , data yang terbentuk  berupa  data  deret  waktu  sehingga  dapat  digunakan  analisis forecasting .  Sehingga dapat digunakan analisis clustering dan forecasting data Covid-19 di Indonesia. Penelitian  mengenai  analisis cluster dan forecasting telah  banyak  dilakukan  sebelumnya. Beberapa  penelitian  terdahulu  yang  menggunakan  analisis cluster dan forecasting yaitu penelitian  yang  dilakukan  oleh  Raditya  Novidianto  dan  Andrea  Tri  Rian  Dani  (2020)  dalam Jurnal  Aplikasi  Statistika  &  Komputasi  Statistik  Vol.  12,  No.  2.  Mereka  menjelaskan  bahwa Gambaran umum pola penyebaran jumlah kasus aktif Covid-19 sepanjang 21 Maret hingga 17 Juli  2020  menunjukkan  adanya  pola  naik  turun  yang  cenderung  berbeda  di  setiap  Provinsinya yang berarti setiap daerah memiliki karakteristik masing-masing. Pengelompokan kasus Covid- 19  berdasarkan  Provinsi  di  Indonesia  menggunakan  metode agglomerative  hierarchical clustering menghasilkan  3  kelompok cluster .  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Hutomo  Atman Maulana  (2018)  dalam  Jurnal  Matematika,  Statistika  &  Komputasi  Vol.  15,  No.  1,  50-63.
Menjelaskan  bahwa  analisis  deret  waktu  pada  dasarnya  digunakan  untuk  melakukan  analisis data  yang  mempertimbangkan  pengaruh  waktu.  Dari  analisis  diperoleh  hasil  bahwa  dengan menggunakan  model  ARIMA  hasil  prediksi  ( forecasting )  lebih  mendekati  data  asli (sebenarnya).
Berdasarkan penjelasan di atas penelitian ini mempunyai tujuan yaitu: mengelompokkan Provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  kasus  covid-19  dan  memprediksi  kasus  Covid-19  di Indonesia untuk masa yang akan datang.

## 2.  METODE PENELITIAN

## 2.1  Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  berupa  data  harian  kasus  positif  Covid-19  di Indonesia  setiap  provinsi  dari  1  Januari  2021  sampai  15  Oktober  2021  dengan  jumlah
Diyah Astuti , Dyah Yunita hartanti 2 , Susi Tri Nurhayanti , Herlin Fransiska
keseluruhan sebanyak 288 data untuk setiap provinsi, yang diperoleh secara sekunder dari situs resmi satuan tugas Covid-19 pemerintah Indonesia.

## 2.2  Pre- processing data
Dalam  penelitian  kali  ini  sebelum  dilakukan  analisis  data  perlu  dibagi  menjadi  2  bagian yaitu  data training sebagai  data  yang  akan  di  analisis  serta  data testing untuk  melakukan validasi dari model.

## 2.3 Analisis Cluster
Langkah–langkah analisis yang dilakukan dalam analisis cluster secara lebih legkap adalah sebagai berikut:
1)  Pengukuran kemiripan
Diperlukan perhitungan jarak dalam menggunakan metode hierarki, pada penelitian ini perhitungan  jarak  yang  digunakan  adalah Dynamic  Time  Warping (DTW).  Jika diberikan  dua  data  time  series ,dimana  dengan  ukuran  m  dan berukuran ,  sehingga  terbentuk  matriks .  Setiap  elemen  ( ) merupakan  jarak  kumulatif  dari  jarak )  dan  nilai  minimum  dari  tiga  elemen  yang berdekatan dengan elemen ( ), dimana dan . Jarak kumulatif terkecil atau jarak DTW pada ( ) didefinisikan sebagai berikut: ) {√∑ }                            )
Dimana P adalah sekumpulan dari semua warping path yang  mungkin, dan adalah elemeni ( ) ke- pada warpinh path dan adalah panjang dari warping path .
2)  Metode analisis cluster
Analisis cluster (analisis  kelompok)  adalah  metode  analisis  yang  digunakan  untuk mengelompokkan obyek-obyek pengamatan menjadi beberapa kelompok sehingga akan diperoleh  kelompok  dimana  obyek-obyek  dalam  satu  kelompok  tersebut  mempunyai persamaan  sedangkan  dengan  anggota  kelompok  lain  mempunyai  perbedaan.  Metode hirarki  ( hierarchical  methods )  adalah  salah  satu  teknik clustering dengan  cara mengelompokkan  dua  atau  lebih  obyek  yang  mempunyai  nilai  kemiripan  yang  paling dekat.  Teknik cluster hirarki  yang  digunakan  adalah average  linkage. Metode  ini mencari  nilai  jarak  rata-rata  antar  obyek.  Dimulai  dengan  pencarian  dua  obyek  yang paling  dekat  jaraknya  dan  kedua  obyek  tersebut  membentuk  cluster  yang  baru (pertama). Misalkan U dan V, sehingga diperoleh cluster (UV). Selanjutnya jarak antara (UV) dan cluster W lainnya dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:
) [∑ ∑ ] ) )
dimana:
: jarak antara objek i dalam kelompok ( UV ) dan objek k dalam kelompok W
) : banyaknya objek-objek dalam kelompok ( UV )
:banyaknya objek-objek dalam kelompok W
3)  Uji validitas cluster
Menurut  Kaufman  dan  Rousseeuw  (1990),  salah  satu  metode  evaluasi  yang  dapat digunakan  untuk  melihat  kualitas  dan  kekuatan cluster adalah  metode  koefisien silhouette. Persamaan koefisien silhouette didefinisikan sebagai berikut:
) )
dengan : nilai koefisien silhouette
Diyah Astuti , Dyah Yunita hartanti 2 , Susi Tri Nurhayanti , Herlin Fransiska
: rata-rata jarak objek ke-i dengan semua  objek pada satu cluster yang sama : rata-rata jarak objek ke-i dengan semua   objek pada satu cluster yang berbeda.
Hasil  perhitungan  nilai  koefisien silhouette dapat  bervariasi  antara  -1  hingga  1.  Hasil cluster dikatakan baik jika nilai koefisien silhouette mendekati 1, yang berarti objek ke-i sudah berada dalam cluster yang tepat.

## 2.3  Forecasting
Langkah–langkah  analisis  yang  dilakukan  dalam forecasting secara  lebih  lengkap  adalah sebagai berikut:
1) Kestasioneran
Stasioneritas  merupakan  salah  satu  prasyarat  penting  dalam  analisis time  series untuk data runtun waktu ( time series ). Data stasioner adalah data yang memiliki mean , varians dan autovarians (pada variasi lag ) tetap sama pada waktu kapan saja data itu dibentuk atau  dipakai.  Pada  penelitian  ini  digunakan  uji  akar-akar  unit  (ADF)  sebagai  uji stasioneritas.
2)  Identifikasi Model Identifikasi model awal yang dapat dilakukan yaitu dengan melihat pola dari plot ACF dan PACF dari data yang telah stasioner
3)  Estimasi parameter model
4)  Uji diagnostik
Model  yang  baik  memiliki  residual  bersifat random ( white  noise ).  Analisis  residual dengan  korelogram  melalui  ACF  dan  PACF.  Jika  koefisien  ACF  dan  PACF  secara individual tidak signifikan, residual bersifat random . Jika residual tidak random , piliih model yang lain. Pengujian Ljung-Box. H 0 : antar sisaan tidak berkorelasi H 1 : antar sisaan berkorelasi
) ∑ ( ̂ ) ) )
Dimana:
n
= banyaknya data sisaan, ̂ ̂ ) ̂ ̂
5)  Model Terbaik
Pengujian  kelayakan  model  dengan  mencari  model  terbaik.  Model  terbaik  didasarkan kriteria AIC. Seleksi model merupakan suatu tahapan penting untuk memutuskan model yang  terbaik.,  Akaike  (1973,1974)  memperkenalkan  suatu  kriteria  informasi  yang disebut AIC ( Akaike information criterion ).
∑ ̂ )
dengan: n  = jumlah observasi u = residual
6) Forecasting
Menurut (Makridakis et al, 1988:519) peramalan/ forecasting merupakan prediksi nilai- nilai sebuah variabel berdasarkan kepada nilai yang diketahui dari variabel tersebut atau variabel  yang  berhubungan.  Box  dan  Jenkis  mempopulerkan  metode  peramalan  data univariat runtun waktu yang terdiri dari 3 tahap dalam memilih model yang cocok untuk melakukan  estimasi  peramalan.    Peramalan  dengan  menggunakan  data  runtun  waktu secara  sederhana  sering  dilakukan  dengan  analisis trend .  Namun  agar  hasil  peramalan
Diyah Astuti , Dyah Yunita hartanti 2 , Susi Tri Nurhayanti , Herlin Fransiska
lebih akurat, terutama untuk data runtun waktu yang cukup panjang, maka data runtun waktu  dapat  dianalisis  dengan  mempertimbangkan  berbagai  perilaku  data  melalui berbagai model antara lain model autoregressive (AR) dengan persamaan )
moving average (MA) dengan persamaan
)
dan autoregressive moving average (ARIMA) (Ghozali, 2007).

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1  Pre- Processing Data
Dari  288  data  akan  di  gunakan  278  data  sebagai  data training dan  10  data  sebagai  data testing dari  masing-masing  provinsi.  Data testing digunakan  sebagai  uji  validasi  hasil forecasting dari  model  yang  terpilih.  Metode  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated  Moving Average ) adalah metode yang digunakan untuk peramalan jangka pendek, oleh karena itu hanya digunakan  data testing sebesar  3%  dan  untuk  meminimaslisir  bias  yang  terjadi,  jika  diambil terlalu  banyak  data testing dikhawatirkan  model  yang  terbentuk  berdasarkan  data training kurang mendekati data asli.
3.2  Analisis Cluster
Pembentukan cluster dengan  menggunakan  jarak  DTW  dalam  proses  pengelompokkan menggunakan  algoritma average  linkage menghasilkan cluster yang  jika  dilihat  secara  garis besar berdasarkan hasil cluster dendogram yang dapat dilihatpada gambar 3.1 terdapat 2 cluster yang terbentuk.
Gambar 3.1. Dendogram jarak DTW
1. Uji Validitas Cluster
Pengujian  validitas  pada  penelitian  ini  bertujuan  untuk  menghasilkan  proses clustering yang optimal, artinya proses pembentukan cluster dengan algoritma average linkage didasarkan pada  jumlah cluster yang  optimal.  Uji  validitas cluster yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah  metode  koefisien silhouette .  Jumlah cluster dikatakan  optimal  jika  nilai  koefisien silhouette mendekati 1.
Gambar 3.2. Diagram koefisien silhouette
Diyah Astuti , Dyah Yunita hartanti 2 , Susi Tri Nurhayanti , Herlin Fransiska
Berdasarkan  Gambar  3.2,  dapat  diketahui  bahwa  nilai  c-optimal  dalam  mengelompokkan  data kasus positif covid-19 di indonesia adalah 2 cluster .
2. Identifikasi Anggota Cluster
Berdasarkan  uji  validasi  jumlah cluster yang  terbentuk  dengan  menggunakan  jarak  DTW dan algoritma average lingkage sebanyak 2 cluster yang dapat dilihat pada gambar 3.3, dengan cluster 1  terdapat  Provinsi  Banten,  NTT,  Sumatera  Barat,  Kalimantan  Barat,  Kalimantan Tengah, Lampung, Kalimantan Utara, Sulawesi Utara, Jambi, Aceh, NTB, Papua, Papua Barat, Bengkulu, Sulawesi Barat, Sulawesi Tenggara, Maluku, Maluku Utara, Gorontalo, Kalimantan Selatan,  Sulawesi  Tengah,  Bangka  Belitung,  Kepulauan  Riau,  Sumatera  Selatan.  Sedangkan cluster 2 terdapat provinsi Jawa Tengah, Jawa Timur, DKI Jakarta dan Jawa Barat.
Gambar 3.3. Dendogram jarak DTW 2 cluster
Dalam  analisis  selanjutnya  hanya  di  ambil  satu  provinsi  yang  akan  digunakan  dalam menentukan model dari masing-masing cluster . Untuk cluster 1 akan di gunakan data provinsi banten dan cluster 2 akan digunakan data provinsi Jawa barat.

## 3.3  Analisis Menggunakan Metode ARIMA
1. Uji Stasioneritas
Pengujian  stasioneritas  ini  bertujuan  untuk  melihat  kestasioneran  data  setiap cluster agar dapat dilanjutkan pada analisis selanjutnya.
Tabel 3.1. Hasil R uji stasioneritas
Cluster Uji ADF Data Awal Setelah Differencing Cluster 1 0,2633 0,01 Cluster 2 0,661 0,01
Dengan  menggunakan  uji ADF  diperoleh hasil  bahwa  data  pada  setiap cluster tidak  stasioner, kemudian dilakukan differencing 1 kali dan dengan
diproleh hasil data telah stasioner.
2. Identifikasi Model ARIMA
Identifikasi model dilakukan dengan melihat plot ACF PACF dari masing-masing cluster . a. Cluster 1
Diyah Astuti , Dyah Yunita hartanti 2 , Susi Tri Nurhayanti , Herlin Fransiska
Gambar 3.4. Plot ACF PCF cluster 1 Berdasarkan  bentuk  plot  AFC  yang cut off pada lag 1  dan  plot  PACF dist  down yang  terlihat pada  gambar  3.4  maka  model  awal  yang  teridentifikasi  yaitu  ARI(1,1),  IMA(1,1)  dan ARIMA(1,1,1).
b. Cluster 2
Gambar 3.5. Plot ACF PCF cluster 2
Berdasarkan bentuk plot AFC yang dist down dan juga plot PACF yang dist down yang terlihat pada  gambar  3.5  maka  model  awal  yang  teridentifikasi  yaitu  ARI(1,1),  IMA(1,1)  dan ARIMA(1,1,1).
3. Estimasi Parameter Model
Berdasarkan hasil uji signifikansi parameter dari dugaan model awal yang didapatkan serta menggunakan  metode underfitting (menurunkan  nilai  parameter  model)  dan overfitting (menaikkan nilai parameter model) diperoleh hasil model-model yang signifikan pada untuk setiap cluster , karena memiliki parameter yang signifikan terhadap model sehingga dapat dijadikan sebagai model sementara. Hasil uji signifikansi parameter untuk setiap cluster adalah:
a. Cluster 1
Hasil uji signifikansi parameter cluster 1 ditunjukkan pada tabel 3.2 berikut: Tabel 3.2. Estimasi model cluster 1 Model Parameter Koefisien Prob AIC ARIMA(1,1,0) ̂ -0.291680 3.654e-07 4026.95 ARIMA(0,1,1) ̂ -0.306643 9.989e-08 4026.05
Berdasarkan  tabel  di  atas  terlihat  bahwa  nilai  probabilitas  masing-masing  model  kurang dari
yang  berarti  kedua  model cluster 1  ARIMA(0,1,1)  dan  ARIMA(1,1,0) signifkan.
b. Cluster 2
Hasil uji signifikansi parameter cluster 2 ditunjukkan pada tabel 3.3 berikut: Tabel 3.3. Estimasi model cluster 2 Model Parameter Koefisien Prob aic ARIMA(3,1,0) ̂ ̂ -0.137958 -0.154284 -0.213522 0.0185609 0.0081461 0.0002531 4578.34
Diyah Astuti , Dyah Yunita hartanti 2 , Susi Tri Nurhayanti , Herlin Fransiska
̂ ARIMA(4,1,0) ̂ ̂ ̂ ̂ -0.170842 -0.177886 -0.234462 -0.150741 0.003975 0.002325 5.676e-05 0.010571 4573.89 ARIMA(0,1,2) ̂ ̂ -0.205356 -0.206667 0.0003891 0.0001770 4581.34 ARIMA(0,1,3) ̂ ̂ ̂ -0.164113 -0.150876 -0.153266 0.005638 0.009076 0.006259 4576.1 ARIMA(2,1,2) ̂ ̂ ̂ ̂ 1.09809 -0.68288 -1.24381 0.62937 < 2.2e-16 1.068e-09 < 2.2e-16 1.406e-07 4571.26
Berdasarkan  tabel  di  atas  terlihat  bahwa  nilai  probabilitas  masing-masing  model  kurang dari yang  berarti  kedua  model cluster 2  ARIMA(3,1,0),  ARIMA(4,1,0),
ARIMA(0,1,2),  ARIMA(0,1,3) dan ARIMA(2,1,2) signifikan.
4. Uji Diagnostik Pemeriksaan diagnostik asumsi white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box untuk menguji apakah terdapat korelasi pada residual antar lag atau tidak dari setiap model.
a. Cluster 1
Hasil uji asumsi white noise cluster 1 ditunjukkan pada tabel 3.4 berikut: Tabel 4.4. Uji white noise cluster 1 Model Lag p- value Keputusan ARIMA(1,1,0) 12 24 0.4801 0.8384 H 0 diterima H 0 diterima ARIMA(0,1,1) 12 24 0.5582 0.8792 H 0 diterima H 0 diterima
Berdasarkan  uji  independensi  residual  pada cluster 1  didapat  kesimpulan  bahwa  dengan semua model menerima H 0 artinya tidak terdapat korelasi pada residual antar lag (residual independen) sehingga asumsi white noise terpenuhi.
b. Cluster 2
Hasil uji asumsi white noise cluster 2 ditunjukkan pada tabel 3.5 berikut: Tabel 3.5. Uji white noise cluster 2 Model Lag p- value keputusan ARIMA(3,1,0) 12 24 0.02867 0.02645 H 0 ditolak H 0 ditolak ARIMA(4,1,0) 12 24 0.0883 0.1184 H 0 diterima H 0 diterima ARIMA(0,1,2) 12 24 0.004311 0.002609 H 0 ditolak H 0 ditolak ARIMA(0,1,3) 12 24 0.05863 0.04601 H 0 diterima H 0 ditolak ARIMA(2,1,2) 12 24 0.3708 0.4063 H 0 diterima H 0 diterima
Berdasarkan  uji  independensi  residual  pada cluster 2  didapat  kesimpulan  bahwa  dengan hanya  2  model  yang  menerima  H 0 artinya  tidak  terdapat  korelasi  pada  residual
Diyah Astuti , Dyah Yunita hartanti 2 , Susi Tri Nurhayanti , Herlin Fransiska
antar lag (residual  independen)  sehingga  asumsi white  noise terpenuhi,  sehingga  model yang dapat digunakan untuk analisis selanjutnya yaitu ARIMA(4,1,0) dan ARIMA(2,1,2).
5. Model Terbaik
Model  yang  terpilih  sebagai  model  terbaik  yaitu  model  yang  memenuhi  uji  asumsi  tidak ada autokorelasi ( white noise ) serta nilai AIC terkecil. Sehingga dapat disimpulkan model yang terpilih untuk cluster 1 ARIMA(0,1,1) dan cluster 2 ARIMA(2,12).
6. Validasi Model
Dengan  menggunakan  model  terbaik  dari  masing-masing cluster maka  dapat  dilakukan forecasting untuk  melakukan  uji  validasi  model  untuk  melihat  kesesuaian  hasil  model dengan data asli.
a. Cluster 1
Hasil uji validasi cluster 1 ditunjukkan pada tabel 3.6 berikut:
Tabel 3.6. Uji validasi cluster 1 Obs Data riil Data Forecast 279 33 37 0,12121 280 41 37 0,09756 281 39 37 0,05128 282 37 37 0 283 13 37 1,84615 284 17 37 1,17647 285 24 37 0,54167 286 34 37 0,08824 287 34 37 0,08824 288 26 37 0,42308 MAPE 0,44339
Berdasarkan hasil uji validasi di atas diperoleh nilai MAPE untuk cluster 1 sebesar 0,44339 atau 44,339% dengan model yaitu ARIMA(0,1,1).
b. Cluster 2
Hasil uji validasi cluster 2 ditunjukkan pada tabel 3.7 berikut: Tabel 3.7. Uji validasi cluster 2 Obs Data riil Data Forecast 279 104 115 0,105769 280 106 114 0,075472 281 107 106 0,009346 282 117 99 0,153846 283 63 95 0,507937 284 69 97 0,405797 285 127 101 0,204724 286 93 104 0,11828 287 102 105 0,029412 288 85 103 0,211765 MAPE 0,18223
Diyah Astuti , Dyah Yunita hartanti 2 , Susi Tri Nurhayanti , Herlin Fransiska
Berdasarkan hasil uji validasi di atas diperoleh nilai MAPE untuk cluster 2 sebesar 0,18223 atau 18,223% dengan model yaitu ARIMA(2,1,2).

## 3.4 Forecasting
Tahap  terakhir  pada  metode  ARIMA  yaitu  melakukan  peramalan  ( forecasting )  dengan menggunakan  model  terbaik  yang  diperoleh  pada  tahap  sebelumnya.  Peramalan  ini  dilakukan untuk mengetahui jumlah kasus positif Covid-19 untuk 15 hari kedepan yang terlihat pada tabel 3.8 berikut.

## Tabel 3.8. Forecasting
Tanggal Jumlah Kasus Cluster 1 Cluster 2 16/10/2021 28 84 17/10/2021 28 86 18/10/2021 28 89 19/10/2021 28 91 20/10/2021 28 91 21/10/2021 28 89 22/10/2021 28 88 23/10/2021 28 88 24/10/2021 28 88 25/10/2021 28 88 26/10/2021 28 89 27/10/2021 28 89 28/10/2021 28 89 29/10/2021 28 89 30/10/2021 28 88

## 4.  KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan,  maka  dapat  ditarik  kesimpulan  sebagai beikut:
1. Data  kasus  Covid-19  di  Indonesia  dari  1  Januari  2021  –  15  Oktober  2021  dapat dikelompokkan  menjadi  2 cluster . Cluster pertama  terdapat  Provinsi  Banten,  NTT, Sumatera  Barat,  Kalimantan  Barat,  Kalimantan  Tengah,  Lampung,  Kalimantan  Utara, Sulawesi  Utara,  Jambi,  Aceh,  NTB,  Papua,  Papua  Barat,  Bengkulu,  Sulawesi  Barat, Sulawesi  Tenggara,  Maluku,  Maluku  Utara,  Gorontalo,  Kalimantan  Selatan,  Sulawesi Tengah, Bangka Belitung, Kepulauan Riau, Sumatera Selatan. Sedangkan cluster 2 kedua terdapat provinsi Jawa Tengah, Jawa Timur, DKI Jakarta dan Jawa Barat.
2. Model  yang  diperoleh  dari  masing-masing cluster yaitu  ARIMA(0,1,1)  untuk cluster pertama dan ARIMA(2,1,2) untuk cluster kedua.
3. Hasil forecasting yang diperoleh selama 15 hari dari 16 Oktober 2021 sampai 30 Okober 2021 menunjukkan bahwa jumlah kasus Covid-19 untuk masing-masing cluster cenderung konstan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Dani,  Andrea  TR.,  Sri  W.  &  Nanda  AR.,  2020.  Pengelompokan  Data  Runtun  Waktu Mengunakan Analisis Cluster. Jurnal Eksponensial , Vol. 11, No. 1.
Diyah Astuti , Dyah Yunita hartanti 2 , Susi Tri Nurhayanti , Herlin Fransiska
[2]   Giusti, R & Batista, G.E.A.P.A. 2013, ‘An empirical comparison of dissimilarity measures for  time  series  classification’  In  Proceedings  –  2013, Brazilian  Conference  on  Intelligent Systems , BRACIS 2013 , IEEE Computer Society , IEEE, pp. 82 – 88.
[3]  Hariadi, W., & Sulantari., 2021. Application of ARIMA Model for Forecasting Additional Positive  Cases  of  Covid-19  in  Jember  Regency .  International  Journal  Of  Statistics  And Data Science . Vol 1, Issue 1, pp. 20-27.
[4]  Hartati,  2017. Penggunaan  Metode  Arima  Dalam  Meramal  Pergerakan  Inflasi . https://jurnal.ut.ac.id/index.php/jmst/article/download/163/146/. [12 Agustus 2021]
[5]  Kartikasari,  MD.,  2021.  Forecasting  COVID-19  Cases  in  Indonesia  using  Hybrid  Double Exponential Smoothing. International Journal Of Statistics And Data Science . Vol 1, Issue 2, pp. 53-57.
[6]  Kementrian  Kesehatan  RI,  2020.  Pedoman  Pencegahan  Dan  Pengendalian  Coronavirus Disease (Covid-19). Kementrian Kesehatan RI. Jakarta.
[7]  Maulana,  HA.,  2018.  Pemodelan  deret  waktu  dan  peramalan  curah  hujan  pada  dua  belas stasiun di bogor. Jurnal matematika statistika dan komputasi. Vol. 15, No. 1.
[8]   Muhidin,  A.,  2017.  Analisa  Metode  Hierarchical  Clustering  Dan  K-Mean  Dengan  Model Lrfmp Pada Segmentasi Pelanggan. Jurnal Teknologi Pelita Bangsa , 7(1):81-88.
[9]  Niennattrakul, V & Ratanamahatana., 2007.On Clustering Multimedia Time and Dynamic Time Warping. Computer Society , hh. 733-738.
[10] Novidianto, Raditya., & Andrea T., 2020. Analisis Klaster Kasus Aktif Covid-19 Menurut
Provinsi Di Indonesia Berdasarkan Data Deret Waktu . https://jurnal.stis.ac.id/index.php/jurnalasks/article/view/280/90. [15 Agustus 2021]
[11] Rencher  &  Alvin.,    2002, Methods  of  Multivariate  Analysis  Second  Edition ,  Wiley- Interscience, United States of America.
[12] Satuan  Tugas  Penanganan  Covid-19.,  2021. Analisis  Data  Covid - 19 Di  Indonesia . https://covid19.go.id/p/berita/analisis–data–covid-19-indonesia-update-27-jun  i-2021.  [15 Agustus 2021]
[13] Yunita, Tasna., 2019. Peramalan Jumlah Penggunaan Kuota Internet Menggunakan Metode Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA). Journal  of  Mathematics : Theory and Applications , Vol. 1, No. 2.
[14] Zhang,  Z., Diya L., Zhe Z., & Nicholas D, 2021. A Time-Series Clustering Algorithm for Analyzing  the  Changes  of  Mobility  Pattern  Caused  by  COVID-19 .  Proceedings  of  the  1 st
ACM SIGSPATIAL International Workshop On Animal Movement Ecology And Human Mobility.  13-17,  2021,  https://scholar.google.com/scholar?hl=id&assdt=0%2C5&q=intern ational+journal+clustering+time+series+covid+19&btnG=#d=gsqabs&u=%23p%3D  V  u W975wcxsJ. [02 Desember 2021]