## ANALISIS KASUS COVID-19 DI PROVINSI NUSA TENGGARA BARAT MENGGUNAKAN METODE RANTAI MARKOV
Attina Ulansari 1 , Mustika Hadijati 2 , Dara Puspita Anggraeni 3 , Lisa Harsyiah 4
1,2,4 Prodi Matematika, FMIPA, Universitas Mataram, Mataram
3 Prodi Matematika, FMIPA, Universitas Nahdlatul Wathan Mataram, Mataram e-mail: 1 attinaus@gmail.com, 2 mustika.hadijati@unram.ac.id, 3 darapuspita.anggraeni@unwmataram.ac.id,
4 lisa_harsyiah@unram.ac.id

## Abstrak
Wabah pandemi yang disebabkan oleh Coronavirus Disease-19 (Covid-19) pertama kali ditemukan di Provinsi  Wuhan,  China  pada  bulan  Desember  2019  secara  cepat menginfeksi  negara-negara  lainnya. Dampak dari Covid-19 dapat dirasakan pada berbagai aspek dalam kehidupan berupa ketidakstabilan terutama  pada  bidang  sosial,  ekonomi  serta  pendidikan  sehingga  dibutuhkan  upaya  pencegahan  dari banyaknya  kasus  positif.  Metode  yang  digunakan  adalah  metode  Rantai  Markov  dimana  metode  ini memanfaatkan data historis dari kasus Covid 19. Metode ini dapat menjelaskan peluang kejadian secara bertahap atau per- state . Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan bentuk matriks peluang transisi serta memprediksi peluang kejadian Covid 19. Data yang digunakan adalah data kasus positif, sembuh dan meninggal dari Covid 19, dimulai dari tanggal 14 Januari sampai dengan 23 April 2021. Adapun diperoleh matriks peluang transisi untuk masing-masing kasus Covid 19 serta didapatkan nilai peluang tertinggi pada keadaan steady state untuk kasus pasien positif adalah sebesar 39,496% berada pada state 3, pada kasus pasien sembuh memiliki nilai peluang 33,088% berada pada state 2 dan untuk kasus pasien meninggal memiliki nilai peluang 41,414% berada dalam state 1.
Kata Kunci : Covid-19, Peluang, Metode Rantai Markov, Steady State

## Abstract
The pandemic outbreak caused by Coronavirus Disease-19 (Covid-19) was first discovered in Wuhan, China, in December 2019, which quickly infected the other countries. The impact of Covid-19 can be felt in various aspects of life in the form of instability, especially in the social, economic and educational fields, which is why efforts are needed to prevent the number of positive cases. The method used is the Markov Chain method where it utilizes historical data from Covid-19 cases. This method can explain the probability of occurrence in stages or per state. The purpose of this research is to determine the shape of the transition opportunity matrix and predict the probability of the occurrence of Covid-19. The data used is the data on positive cases, recovered and died from Covid- 19, starting from January 14 to April 23, 2021. The transition probability matrix for each Covid-19 case was obtained and the highest probability value in the steady state for positive patient cases was 39.496% in state 3, in the case of recovered patients having a 33.088% probability value being in state 2 and for The case of the patient dies has a 41.414% probability value being in state 1.
Keywords: Covid-19, Probability, Markov Chain Method, Steady State

## PENDAHULUAN
Wabah  pandemi  yang  disebabkan  oleh virus  SARS-CoV-2  atau  yang  lebih  dikenal dengan  Coronavirus  Disease-19  (Covid-19) pertama  kali  ditemukan  di  Provinsi  Wuhan, China  pada  bulan  Desember  2019.  Menurut World  Health  Organization  (WHO,  2020a), Covid-19  merupakan  keluarga  besar  virus yang menyebabkan penyakit pada manusia dan hewan.  Penularan  virus  Covid-19  pada manusia  menyebar  melalui  tetesan  kecil (droplet)  yang  keluar  dari  hidung  atau  mulut saat  batuk  atau  bersin.  Virus  Covid-19  yang berasal  dari  China  ini  secara  cepat  menyebar ke  negara-negara  lainnya  terutama  negara  di sekitarnya. Hingga bulan Maret 2020 setidaknya ada sebanyak 121 negara terkonfirmasi sehingga Covid-19 mulai ditetapkan  sebagai  wabah  pandemi  (WHO, 2020a).  Pada  29  November  2020,  tercatat bahwa  ada  61.866.365  jumlah  kasus  positif Covid-19  di  seluruh  dunia  (WHO,  2020c). Indonesia  merupakan  salah  satu  negara  yang terdampak  kasus  Covid-19.  Menurut  data infeksi  emerging  oleh  Kemenkes  (2020a), kasus  positif  Covid-19  pertama  di  Indonesia dilaporkan  pada  tanggal  2  Maret  2020.  Pada hari terakhir pengambilan data yaitu 23 April 2021  ada  sejumlah  1.487.369  kasus  positif Covid-19  di  Indonesia  dengan  10.171  kasus merupakan  kasus  yang  berasal  dari  provinsi Nusa Tenggara Barat.
Dampak  dari  Covid-19  secara  global dapat  dirasakan  pada  berbagai  aspek  dalam kehidupan  karena  Covid-19  mengakibatkan ketidakstabilan terutama pada bidang ekonomi dan  sosial. Hal ini  diakibatkan  oleh kewaspadaan  masyarakat  dan  protokol  yang sudah  ditetapkan  oleh  pemerintah  seperti menjaga jarak, PSBB, bahkan lockdown yang membawa pengaruh pada penurunan aktivitas ekonomi  secara  keseluruhan  (Iskandar  et  al., 2020).  Secara  nasional  (Indonesia)  dampak yang  diakibatkan  dari  Covid-19  pada  bidang ekonomi salah satunya adalah angka PHK oleh berbagai  perusahaan  yang  melonjak  tinggi yaitu  sebesar  77%  untuk  sektor  formal  dan 23% dari informal (Kemnaker, 2020). Dampak ini  secara  otomatis  akan  menyebabkan penurunan  daya  beli  masyarakat  yang  mana perputaran uang akan menjadi sangat minim di masyarakat  serta  produksi  barang  menjadi
terbatas  sehingga  dapat  menyebaban  deifisit perdagangan  (Kurniawansyah  et  al.,  2020). Dampak  lain  dari  Covid-19  di  Indonesia adalah  pada  sektor  pendidikan,  dimana  mulai diberlakukannya kebijakan School from home (SFH).  Kebijakan  ini  mengharuskan  seluruh pelajar melakukan kegiatan belajar dari rumah dengan  menggunakan  metode  dalam  jaringan (daring).  Perubahan  metode  pembelajaran  ini tentunya  memiliki  dampak  pada  psikologis anak yaitu anak akan merasa jenuh belajar di rumah dan seringkali anak akan lebih banyak menghabiskan waktu bermain dengan menggunakan gadget.
Salah  satu  upaya  pencegahan  dari banyaknya kasus positif adalah mengolah data dari  kasus  Covid-19  yang  terjadi  untuk memperoleh  peluang  kejadian  di  masa mendatang  yang  akan  bermanfaat  untuk mengantisipasi  serta perencanaan  pencegahan di  masa  mendatang.  Informasi  terkait  yang telah  ditemukan,  untuk  masa  ke  depannya tidak  dapat  diketahui  secara  pasti  dan  hanya dapat  diketahui  prediksi  atau  peramalannya. Dalam memperkirakan suatu kejadian di masa mendatang,  seringkali  terjadi  perubahan- perubahan  yang  tidak  terduga.  Seperti  halnya pada  kasus  positif  Covid-  19,  tidak  dapat ditentukan  siapa  yang  akan  terinfeksi  virus tersebut  sehingga  suatu  keadaan  ini  dapat diketahui  terjadi  secara  acak  atau  dapat dikatakan  memiliki  peluang  yang  acak. Banyaknya  pasien  Covid-19  dari  waktu  ke waktu  selalu  mengalami  perubahan  baik  itu penambahan  ataupun  pengurangan.  Oleh karena  itu,  suatu  kejadian  ini  (kasus  positif Covid-19)  dapat  dikatakan  sebagai  suatu proses stokastik.
Suatu  proses  stokastik  dengan  peluang kejadian  satu  langkah  di  depan  hanya dipengaruhi  oleh  kejadian  terakhir  dapat dipandang  sebagai  suatu  rantai  Markov (Miftahuddin  et  al.,  2020).  Metode  rantai Markov  merupakan  salah  satu  bagian  dari proses  stokastik  yang  telah  banyak  dilakukan untuk  memperkirakan suatu  kejadian di  masa mendatang.  Kelebihan  dari  metode  rantai Markov menurut Pfeifer dan Carraway (2000) terletak  pada  fleksibelitasnya,  hampir  seluruh keadaan atau situasi dapat dimodelkan dengan menggunakan rantai Markov. Selain itu, rantai Markov  dapat  menjelaskan  peluang  kejadian
secara  bertahap  atau  per-state.  Metode  ini umumnya  digunakan  untuk  membantu  dalam memperkirakan  perubahan  yang  mungkin terjadi di masa mendatang (Suhartono, 2019). Penelitian  terdahulu  terkait  dengan  kasus Covid-19  dilakukan  oleh  Aritonang  et  al. (2020), pada penelitian ini didapatkan matriks peluang  transisi  dan  prediksi  peluang  steady state  menggunakan  metode  Rantai  Markov, serta pembagian state sebanyak 9 state.
Informasi yang berkaitan dengan banyaknya pasien positif Covid-19 yang akan datang  dapat  digunakan  oleh  praktisi  dan peneliti  untuk  membuat  keputusan  atau kebijakan  berkaitan  dengan  pencegahan  atau kebijakan  lainnya  serta  melakukan  penelitian lanjutan,  maka  fokus  penelitian  ini  adalah untuk  mendapatkan  prediksi  peluang  banyak pasien  Covid-19  di  Provinsi  Nusa  Tenggara Barat menggunakan metode rantai Markov.

## METODOLOGI

## Tinjauan Referensi
Berbagai  penelitian  mengenai  kasus Covid-19  khususnya  peramalan  kasus  Covid- 19 telah banyak diteliti sebelumnya. Penelitian sebelumnya yang memiliki kesamaan metode, teori  ataupun  subjek  penelitian  dijadikan sebagai  acuan  dalam  penelitian  ini.  Berikut merupakan penelitian terdahulu yang membahas kasus Covid-19 :
Rachmawati dan Miasary (2020) melakukan  penelitian  mengenai  kasus  Covid- 19  yang  berjudul  “Peramalan  Penyebaran Jumlah  Kasus  Virus  Covid-19  Provinsi  Jawa Tengah  dengan  Metode  ARIMA”.  Pada penelitian  tersebut  metode  yang  digunakan adalah metode Autoregressive Moving Average  (ARIMA).  Tujuan  penelitian  yang dilakukan  oleh  Rachmawati  dan  Miasary  ini untuk  mengetahui  perkembangan  dari  virus Covid-19  di  Provinsi  Jawa  Tengah,  dengan rentang  waktu  yang  digunakan  mulai  dari tanggal  1  Agustus  hingga  13  Desember  2020 atau  terhitung  ada  sebanyak  128  buah  data. Pada  hasil  penelitiannya,  didapatkan  model terbaik  untuk  meramalkan  perkembangan kasus  Covid-19  nilai  peramalan  kasus  positif Covid-19  yaitu  ARIMA(1,1.1)  selanjutnya digunakan  untuk  mendapatkan  peramalan
kasus  positif  Covid-19  di  Provinsi  Jawa Tengah untuk periode 10 hari ke depan.
Penelitian  sebelumnya  mengenai  kasus Covid-19 juga pernah dilakukan oleh Hakimah dan  Kurniawan  (2020).  Dalam  penelitiannya yang berjudul “Pemodelan Jumlah Kasus Baru Covid-19 di Masa Kenormalan Baru Menggunakan  Metode  Pencocokan  Kurva” memiliki tujuan mengetahui laju pertumbuhan penderita  pasien  positif  Covid-19  dalam bentuk  model  matematika  berdasarkan  data jumlah  kasus  baru  setiap  harinya  pada  masa new  normal.  Metode  yang  digunakan  dalam penelitiannya yaitu metode pencocokan kurva yang  meliputi  metode  interpolasi  Lagrange, metode  interpolasi  Newton  dan  Fungsi Eksponensial.  Metode  pencocokan  kurva tersebut  akan  menghasilkan  fungsi  hampiran yang  mewakili  dataset,  dimana  setelah  itu fungsi hampiran tersebut di proyeksikan untuk peramalan  jumlah  kasus  baru  pada  periode berikutnya.  Hasil  dari  penelitian  yang dilakukan  oleh  Hakimah  dan  Kurniawan  ini adalah  didapatkannya  model  terbaik  yaitu polinom Langrange, polinom Newton derajat 3 dan  polinom  Newton  derajat  4.  Selanjutnya digunakan  untuk  memprediksi  jumlah  kasus baru Covid-19 untuk 14 periode ke depannya.
Pada  penelitian  yang  telah  dilakukan oleh  Rachmawati  dan  Miasary  (2020)  dan penelitian  yang  dilakukan  oleh  Hakimah  dan Kurniawan  (2020),  model  yang  digunakan tidak  dapat  menjelaskan  atau  memberikan informasi  secara  bertahap  karena  tidak memiliki state.
Aritonang  et  al.,  (2020)  melakukan penelitian  mengenai  peramalan  kasus  Covid- 19 dengan judul “Analisis Pertambahan Pasien Covid-19  di  Indonesia  Menggunakan  Metode Rantai  Markov”.  Berdasarkan  judulnya, penelitian  tersebut  menggunakan  metode rantai  Markov  untuk  memodelkan  jumlah penambahan  pasien  per  hari  yang  terhitung sebanyak  74  hari.  Banyak  state  yang digunakan dalam penelitian ini adalah 9 state dengan  rentang  jumlah  pasien  Covid-19  tiap state-nya  relatif  besar  yaitu  90  data.  Pada penelitian  yang  dilakukan  Aritonang  et  al., peluang  steady  state  digunakan  untuk mengetahui peluang tetap untuk kasus Covid- 19  di  Indonesia  ke  depannya.  Hasil  dari
penelitian  tersebut  adalah  didapatkannya prediksi peluang kenaikan pasien Covid-19 di Indonesia  untuk  tiap  state  yang  telah ditentukan.
Penelitian  yang  berjudul  “Model Markov untuk Prediksi Virus Corona Covid-19 di  India-  Studi  Statistika”  dilakukan  oleh Arumugam dan Rajathi (2020).  Penelitian ini memiliki  tujuan  untuk  memprediksi  besar peluang  infeksi  virus  Covid-19  di  berbagai negara  bagian  yang  ada  di  India.  Data  yang digunakan  merupakan  data  pasien  Covid-19 yang berstatus aktif (positif), masa pemulihan dan meninggal.  Banyak  state yang digunakan pada  penelitian  tersebut  berjumlah  9  state. Hasil dari penelitian yang dilakukan Arumugam  dan  Rajathi  ini  adalah  nilai persentase besar peluang infeksi virus Covid- 19  untuk  masing-masing  state  atau  keadaan berdasarkan banyak pasien tertentu.
Pada  penelitian  yang  telah  dilakukan oleh Aritonang et al., (2020) serta Arumugam dan  Rajathi  (2020)  prediksi  atau  peramalan yang  dilakukan  hanya  untuk  mengetahui berapa  besar  nilai  peluang  transisi  untuk kondisi  tetap  atau  steady  state  dan  tidak dilakukannya prediksi peluang untuk beberapa periode ke depan.
Perbedaan  dari  penelitian  “Analisis Kasus  Covid-19  di  Provinsi  Nusa  Tenggara Barat  Menggunakan Metode Rantai Markov” dengan  penelitian  sebelumnya  yaitu  pada metode  rantai  Markov  yang  digunakan. Metode  rantai  Markov  dapat  menjelaskan keadaan  pada  tiap  state-nya  sehingga  dalam melakukan prediksi akan didapatkan nilai atau hasil peluang untuk tiap keadaan.

## Metode Analisis
1. Proses Pendahuluan Data
Data  yang  digunakan  merupakan  data sekunder  yang  didapatkan  dari website https://www.corona.ntbprov.go.id/.  Data  yang akan  dianalisis  merupakan  data  terkonfirmasi yang  meliputi  data  pasien  positif,  pasien sembuh  dan  pasien  meninggal  dunia.  Oleh karena  data  pasien  positif  tidak  tersedia  pada website tersebut  maka  digunakan  data  pasien masih  isolasi.  Masing-masing  kelompok pasien  lalu  dihitung  penambahan  pasien perharinya  dengan  cara  mengurangi  jumlah pasien hari ke- 𝑛 dengan hari ke- (𝑛 − 1) .
2. Penentuan Banyak State Banyaknya state atau  kejadian  pada penelitian  ini  ditentukan  dengan  bantuan distribusi  frekuensi  yaitu  dengan  menentukan banyaknya  kelas  berdasarkan  banyaknya  data yang  digunakan  sehingga  didapatkan  banyak state pada penelitian ini adalah 7. Selanjutnya, dalam  menentukan range atau  interval  pada tiap state digunakan  juga  distribusi  frekuensi sehingga  untuk  masing-masing  jenis  pasien akan  didapatkan range atau  interval  yang berbeda.
3. Matriks Peluang Transisi
Matriks  peluang  transisi  yang  akan dibangun  yaitu  sebanyak  3  buah  berdasarkan banyaknya  kelompok  jenis  pasien  yang  ada. Data  yang  telah  dihitung  penambahannya setiap  hari  kemudian  ditentukan state- nya. Sebelum  terbentuk  matriks  peluang  transisi, ada  matriks  frekuensi  transisi  terlebih  dahulu yang harus dibentuk. Matriks frekuensi transisi berisi  jumlah  banyaknya  data  untuk  tiap perpindahan state. Data yang ditentukan s tate - nya  kemudian  ditentukan  perpindahan  s tate- nya dengan data setelahnya. Setelah didapatkan  matriks  frekuensi  transisi,  maka dapat dibentuk matriks peluang transisi dengan menghitung peluang tiap state -nya. 4. Matriks Peluang Transisi 𝑛 − Langkah Selanjutnya  akan  dicari  nilai  matriks transisi beberapa langkah dengan tujuan untuk mengetahui  nilai  peluang  transisi  pada beberapa  periode  selanjutnya.  Berdasarkan matriks peluang transisi yang telah didapatkan sebelumnya  maka  dapat  diketahui  matriks peluang  transisi 𝑛 − langkah  dengan  cara mengalikan  matriks  peluang  transisi  awal dengan  dirinya  sendiri  sehingga  didapatkan matriks  peluang  transisi  langkah  2,  untuk mencari  matriks  peluang  transisi  langkah  3 yaitu  dengan  mengalikan  matriks  peluang transisi awal dengan matriks peluang transisi 2 langkah.  Proses  selanjutnya  dilakukan  seperti proses sebelumnya hingga didapatkan matriks peluang transisi yang steady state . 5. Peluang Steady State
Prediksi peluang kejadian untuk periode ke  depan  dapat  dilihat  dari  matriks  peluang transisi  yang  telah  dibentuk.  Berdasarkan matriks peluang transisi maka akan dicari nilai peluang steady  state dengan  cara  mengalikan vektor  keadaan  awal  dengan  matriks  peluang
transisi, setelah itu akan didapatkan persamaan yang  akan  dilakukan  eliminasi  sehingga didapatkan  nilai  peluang steady  state .  Nilai peluang steady  state dapat  diketahui  sebagai nilai peluang kejadian tetap setiap state untuk periode  ke  depan.  Oleh  karena  nilai  peluang yang  besar  dianggap  paling  memungkinkan untuk terjadi, maka nilai peluang steady state terbesar akan menjadi prediksi peluang banyak pasien  di  masa  mendatang  pada  keadaan steady state .

## Data Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder yaitu data penambahan pasien Covid-19 di wilayah NTB selama 100 hari pada periode 14 Januari 2021 hingga  23  April  2021  yang  diperoleh  dari website   https://www.corona.ntbprov.go.id/.

## Variabel Penelitian
Pada  penelitian  ini,  analisis  data  yang dilakukan  adalah  pada  data  penambahan pasien Covid-19 dengan tiga jenis pasien yang difokuskan yaitu pasien positif, pasien sembuh dan  pasien  meninggal.  Pada  penelitian  ini untuk mengetahui banyak state yang digunakan  sebelumnya  dihitung  banyak  kelas serta  interval  kelasnya  dengan  distribusi frekuensi berdasarkan banyaknya data
penelitian.  Perhitungan  banyak  kelas  serta interval  kelas  dapat  dilihat  pada  Lampiran  2. Berdasarkan  perhitungan,  didapatkan  banyak kelas  pada  masing-masing  jenis  pasien  sama yaitu ada 7 state namun range yang digunakan berbeda untuk tiap jenis pasien. Adapun state atau yang digunakan adalah sebagai berikut: a. State untuk pasien positif State Klasifikasi Interval 𝑆 1 Sangat Sedikit 0 - 23 𝑆 2 Lebih Sedikit 24 - 47 𝑆 3 Sedikit 48 - 71 𝑆 4 Sedang 72 - 95 𝑆 5 Banyak 96 - 119 𝑆 6 Lebih Banyak 120 - 143 𝑆 7 Sangat Banyak ≥ 144 b. State untuk pasien sembuh State Klasifikasi Interval 𝑆 1 Sangat Sedikit 0 - 22 𝑆 2 Lebih Sedikit 23 - 45 𝑆 3 Sedikit 46 - 68 𝑆 4 Sedang 69 - 91 𝑆 5 Banyak 92 - 114 𝑆 6 Lebih Banyak 115 - 137 𝑆 7 Sangat Banyak ≥ 138 c. State untuk pasien meninggal State Klasifikasi Interval 𝑆 1 Sangat Sedikit 0 - 1 𝑆 2 Lebih Sedikit 2 - 3 𝑆 3 Sedikit 4 - 5 𝑆 4 Sedang 6 - 7 𝑆 5 Banyak 8 - 9 𝑆 6 Lebih Banyak 10 - 11 𝑆 7 Sangat Banyak ≥ 12
Gambar 1. Diagram Alir Penelitian

## HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Analisis Data Jumlah Pasien Covid-19
Berdasarkan  data  penambahan  per harinya  dapat  ditentukan  jumlah state serta jangkauannya dengan menggunakan distribusi frekuensi dan didapatkan perbedaan jangkauan data  untuk  pasien  positif,  sembuh  serta meninggal sehingga memiliki batasan keadaan yang berbeda seperti pada tabel berikut.
Berdasarkan Tabel  1 dapat  diketahui bahwa  dalam  kurun  waktu  14  Januari  2021 hingga  23  April  2021  data  terbanyak  yang dikelompokkan  untuk  penambahan  pasien positif perhari ada pada interval data 24 hingga 47  atau  disebut state lebih  sedikit  dengan jumlah data sebanyak 33 data. Sehingga dapat diketahui bahwa dalam kurun waktu tersebut, kasus  penambahan  pasien  positif  perhari berada  dalam range lebih  sedikit  dan  terjadi sebanyak  33  kali.  Dalam  kasus  parah  atau
mencapai state sangat  banyak,  hanya  terjadi sebanyak 5 kali.
2. Analisis Perpindahan State Pasien Covid-19 Penambahan  jumlah  pasien  dari  hari  ke hari  mengalami  perubahan  yang  tidak menentu, ada yang tetap pada state semula dan ada  juga  yang  berpindah  ke state yang  lain. Perpindahan  data  penambahan  jumlah  pasien Covid-19 perhari yang terjadi di Provinsi Nusa Tenggara  Barat  meliputi  data  pasien  positif, sembuh serta meninggal  dapat dilihat sebagai berikut
Tabel 1. Batasan Keadaan Pasien Positif
Range penambahan pasien State ke Banyak kasus 0 – 23 1 24 24 – 47 2 33 48 – 71 3 20 72 – 95 4 8 96 – 119 5 4 120 – 143 6 6 ≥ 144 7 5

## Tabel 2. Batasan Keadaan Pasien Sembuh
Range penambahan pasien State ke Banyak kasus 0 – 22 1 2 23 – 45 2 38 46 – 68 3 40 69 – 91 4 14 92 – 114 5 4 115 – 137 6 1 ≥ 138 7 1

## Tabel 3. Batasan Keadaan Pasien Meninggal
Range penambahan pasien State ke Banyak kasus 0 – 1 1 41 2 – 3 2 39 4 – 5 3 16 6 – 7 4 2 8 – 9 5 2 10 – 11 6 0 ≥ 12 7 0
Tabel 4. Perpindahan Data Pasien Positif State sebelum State setelah 1 2 3 4 5  6  7 JDP sebelum 1 0 1 0 0 0  0  1
2 2 1  17  16 2 0  1  0 37 3 1  17  14 7 1  0  0 40 4 0 2 6 4 2  0  0
14
5 0 1 1 1 1  0  0 4 6 0 0 1 0 0  0  0 1 7 0 0 1 0 0  0  0 1 JDP setelah 2  38  39  14  4  1  1 99

## Tabel 5. Perpindahan Data Pasien Positif
State sebelum State setelah 1 2 3 4  5  6  7 JDP sebelum 1 8 12 2 0  1  1  0 24
2 6 9 8 3  1  2  3 32
3 5 5 4 3  1  1  1 20
4 1 4 1 1  0  1  0 8 5 1 0 2 0  0  1  0 4 6 1 2 2 1  0  0  0 6 7 1 1 1 0  1  0  1 5 JDP setelah 23  33  20  8  4  6  5 99

## Tabel 6. Perpindahan Data Pasien Positif
State sebelum State setelahnya 1 2 3 4  5  6  7 JDP sebelum 1 18  14 7 2  0  0  0 41 2 15  15 6 0  2  0  0 38 3 7 7 2 0  0  0  0 16
4 1 1 0 0  0  0  0 2
5
0 1 1 0  0  0  0 2 6 0 0 0 0  0  0  0 0 7 0 0 0 0  0  0  0 0 JDP setelah 41  38  16  2  2  0  0 99
Data  yang  disajikan  di  atas  merupakan data frekuensi pasien Covid-19 meliputi pasien positif,  sembuh  dan  meninggal  dimana berdasarkan  tabel  tersebut  akan  dibentuk matriks  frekuensi  transisi  atau  matriks  yang berisi  banyak  perpindahan  data  penambahan kasus  pasien  Covid-19  dalam  kurun  waktu yang  telah  ditentukan.  Pada  kasus  pasien positif, tidak ada data yang berawal dari state 1  kembali  ke state 1  dan  banyak  data  yang berawal dari state 1 lalu berpindah ke state 2 didapatkan sebanyak 1 data. Pada kasus pasien sembuh didapatkan data dari state 1 kembali ke state 1  ada  sebanyak  8  data  dan  perpindahan dari state 1 ke state 2 didapatkan sebanyak 12 data. Data penambahan pasien yang berpindah pada kasus pasien meninggal dengan data yang berawal dari state 1 lalu kembali ke state 1 ada sejumlah  18  data  dan  ada  sebanyak  14  data yang berpindah dari state 1 ke state 3.
3. Matriks  Peluang  Transisi  Rantai  Markov ( 𝑷 )
Jika  diasumsikan  bahwa  perpindahan data  penambahan  pasien  stabil,  maka  dapat dibentuk  matriks  peluang  transisi  rantai markov untuk masing-masing kasus pasien dan didapatkan hasil
Matriks 𝑷 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒇 berisi peluang perpindahan  data  penambahan  pasien  untuk tiap state pada kasus pasien positif Covid-19. Diketahui  bahwa  peluang  perpindahan  data dari state 1  lalu  kembali  ke state 1  adalah  0 dimana  berarti  tidak  ada  kasus  penambahan pasien yang berawal dari state 1 lalu kembali ke state 1, untuk perpindahan data dari state 1 ke state 2 memiliki  peluang sebesar 0,5 yang diperoleh  dari 1 2 dimana  1  merupakan  jumlah perpindahan data dari state 1 ke state 2 dan 2 merupakan  jumlah  seluruh  data  yang  pernah berada  sebelumnya  di state 1.  Peluang perpindahan  tertinggi  memiliki  nilai  0,45946 dimana  nilai  tersebut  merupakan  peluang perpindahan  dari state 2  ke state 2  yang menyatakan  bahwa  peluang  tertinggi  untuk penambahan  pasien  akan  berada  pada state 2 atau state lebih sedikit.
Pada  kasus  pasien  sembuh,  peluang perpindahan  tertinggi  bernilai  0,5  yaitu peluang perpindahan dari state 1 ke state 2 dan perpindahan dari state 4 ke state 2. Maka, pada pasien  sembuh  peluang  penambahan  pasien
sembuh  relatif  berada  pada  klasifikasi  lebih sedikit  dan  sedang.  Pada  kasus  pasien meninggal, didapatkan bahwa peluang perpindahan  tertinggi  bernilai  0,5  merupakan perpindahan  data  dari state 4  ke state 1,  dari state 4  ke state 2,  dari state 5  ke state 2  dan state 5 ke state 3.
4. Peluang Transisi 𝒏 − langkah Matriks  peluang  transisi 𝑛 − langkah digunakan  untuk  memprediksi  nilai  peluang transisi  pasien  Covid-19  sehingga  dapat diketahui  pada  iterasi  atau  langkah  berapa terjadinya  steady  state  dengan  menggunakan matriks  peluang  transisi.  Matriks  peluang 𝑛 − langkah  dapat  dicari  dengan  bantuan persamaan  Chapman-Kolmogorov  sebagai berikut.
𝑷 𝒑𝒂𝒔𝒊𝒆𝒏 𝟏 = 𝑷 𝒑𝒂𝒔𝒊𝒆𝒏 𝟏 (1)
𝑷 𝒑𝒂𝒔𝒊𝒆𝒏 𝟐 =   𝑷 𝒑𝒂𝒔𝒊𝒆𝒏 𝟏 . 𝑷 𝒑𝒂𝒔𝒊𝒆𝒏 𝟏 (2)
𝑷 𝒑𝒂𝒔𝒊𝒆𝒏 𝟑 =   𝑷 𝒑𝒂𝒔𝒊𝒆𝒏 𝟏 . 𝑷 𝒑𝒂𝒔𝒊𝒆𝒏 𝟐 (3) ⋮ 𝑷 𝒑𝒂𝒔𝒊𝒆𝒏 𝒏 = 𝑷 𝒑𝒂𝒔𝒊𝒆𝒏 𝟏 . 𝑷 𝒑𝒂𝒔𝒊𝒆𝒏 𝒏−𝟏 (4)
Keadaan steady  state untuk  pasien Covid-19  diperoleh  dengan  iterasi  persamaan diatas.  Iterasi 𝑛 − langkah  mencapai  kondisi steady  state apabila  matriks  peluang  transisi langkah  sebelumnya  memiliki  nilai  yang konvergen  (untuk  5  digit  angka  di  belakang koma)  terhadap  matriks  peluang  transisi langkah  menuju  tak  hingga.  Kondisi  tersebut pada kasus pasien positif Covid-19 terjadi pada langkah  ke-14.  Pada  Langkah  ke-14  dapat diketahui  bahwa  peluang  transisi  terbesar berada  pada state 3  yaitu  sebesar  39,496%. Maka  berdasarkan  hasil  perhitungan,  peluang transisi 𝑛 − langkah  pada  kasus  pasien  positif Covid-19  diketahui  berada  dalam  keadaan steady state pada periode ke-14 yang dihitung setelah  hari  terakhir  pengambilan  data sehingga dapat diketahui bahwa nilai peluangnya mulai berada pada keadaan steady state pada  tanggal  7  Mei  2021.  Memiliki  arti bahwa  mulai  tanggal  7  Mei  2021  peluang penambahan  pasien  positif  akan  bernilai 39,496%  pada  interval  data  penambahan pasien  48  hingga  71  pasien  dan  pada  hari setelahnya  akan  memiliki  nilai  peluang  yang sama.
Matriks  peluang  transisi 𝑛 − langkah sehingga  iterasi steady state untuk  kasus pasien  sembuh  serta  pasien  meninggal diperoleh  dengan  cara  yang  sama  dengan formula steady state pasien positif. Pada kasus pasien  sembuh,  didapatkan  bahwa  matriks peluang  transisi  sudah  mencapai steady state pada langkah ke-9. Berdasarkan hasil perhitungan peluang transisi 𝑛 − langkah pada kasus  pasien  sembuh  Covid-19  diketahui berada  dalam  keadaan steady state pada periode  ke-9  tepatnya  pada  tanggal  2  Mei 2021.  Maka  dapat  diketahui  bahwa  mulai tanggal  2  Mei  2021  peluang  penambahan pasien  sembuh  akan  bernilai  33,088%  pada interval data penambahan pasien 23 hingga 45 pasien  atau  pada  klasifikasi  lebih  sedikit  dan pada  hari  setelahnya  akan  memiliki  nilai peluang yang sama.
Berdasarkan  hasil  perhitungan  peluang transisi 𝑛 − langkah  pada  kasus  pasien meninggal  Covid-19  diketahui  berada  dalam keadaan steady state pada  periode  ke-13 sehingga dapat diketahui bahwa nilai peluangnya berada pada  keadaan steady state pada  tanggal  6  Mei  2021.  Maka  dapat diketahui  bahwa  mulai  tanggal  6  Mei  2021 peluang  penambahan  pasien  meninggal  akan bernilai 41,412%, pada interval data penambahan  pasien  0  hingga  1  pasien  atau pada  klasifikasi  sangat  sedikit  dan  pada  hari setelahnya  akan  memiliki  nilai  peluang  yang sama.
5. Peluang Steady State
Matriks  peluang  transisi  selanjutnya dapat  digunakan  untuk  menentukan  nilai peluang steady  state atau  nilai  peluang kejadian tetap untuk setiap state . Penyelesaian untuk mencari nilai steady state menggunakan eliminasi  Gauss  Jordan  dengan  mengalikan vektor  awal  dengan  matriks  peluang  transisi selanjutnya  akan  didapatkan  persamaan  dan dilakukan  eliminasi  untuk  mendapatkan  nilai peluang steady  state dengan  menambahkan persamaan berikut untuk mendapatkan solusi. 𝜋 1 + 𝜋 2 + 𝜋 3 + 𝜋 4 + 𝜋 5 + 𝜋 6 + 𝜋 7 = 1 (5)
Setelah  dilakukan  eliminasi  Gauss Jordan  maka  akan  didapatkan  hasil  peluang tetap  untuk  masing-masing state pada  kasus pasien positif sebagai berikut.
Berdasarkan Tabel  7 dapat  diketahui pada  keadaaan steady  state ,  pasien  positif memiliki  nilai  prediksi  peluang  penambahan jumlah  pasien  untuk  periode  ke  depan  yaitu 39,496%  pada  interval  data  47  hingga  69 pasien. Hal tersebut memberi informasi bahwa pertambahan pasien positif untuk periode tetap berada pada klasifikasi sedikit.
Nilai peluang steady state untuk pasien sembuh dan meninggal menggunakan langkah yang sama, diperoleh hasil sebagai berikut.
Peluang  tetap  pasien  sembuh  untuk periode  ke  depan  memiliki  nilai  prediksi peluang sebesar 33,088% pada interval data 23 hingga  44  pasien.  Nilai  peluang  tertinggi berada pada rentang penambahan pasien lebih sedikit  yang  menyatakan  bahwa  prediksi penambahan pasien sembuh cenderung sedikit berdasarkan  rentang  pasien  tersebut  untuk kedepannya.
Pada kasus pasien meninggal, didapatkan nilai prediksi peluang penambahan jumlah  pasien  tetap  untuk  periode  ke  depan yaitu  41,414%  pada  interval  data  0  hingga  1 pasien.  Nilai  prediksi  peluang  tertinggi  untuk pasien  meninggal  berada  pada  klasifikasi sangat sedikit.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan  yang  didapatkan,  maka  dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
Pada  keadaan steady  state ,  untuk  kasus pasien  positif,  nilai  peluang  tertinggi  adalah saat  berada  pada  klasifikasi  sedikit  (interval data  48  hingga  71  pasien)  dengan  peluang 0,39496.  Pada  kasus  pasien  sembuh,  nilai peluang tertinggi yakni berada pada klasifikasi lebih  sedikit  (interval  data  23  hingga  45 pasien)  dengan  peluang  sebesar  0,33088,
Tabel 7. Peluang Steady State Pasien Positif
State Nilai Peluang 𝜋 1 0,02027 𝜋 2 0,38464 𝜋 3 0,39496 𝜋 4 0,13980 𝜋 5 0,03979 𝜋 6 0,01040 𝜋 7 0,01014
sedangkan pada kasus  pasien meninggal  nilai peluang  tertinggi  berada  pada state sangat sedikit (interval data 0 hingga 1 pasien) yaitu sebesar 0,41414.

## Saran
Berdasarkan  hasil,  pembahasan  serta kesimpulan yang diperoleh dari penelitian ini, saran  yang  dapat  diberikan  oleh  penulis adalah:
1. Bagi  peneliti  selanjutnya  agar  dapat mencari  nilai  peramalan  jumlah  kasus pasien berdasarkan matriks peluang transisi rantai  Markov.  Selain  itu,  oleh  karena prediksi  dengan  menggunakan  metode rantai  Markov  akurat  untuk  peramalan jangka pendek, maka penulis menyarankan agar  mencoba  menggunakan  metode  lain untuk memprediksi kasus Covid-19.
2. Pada penelitian ini didapatkan nilai peluang pasien  positif  tertinggi  berada  pada klasifikasi  sedikit  dan  nilai  peluang tertinggi  berada  pada  klasifikasi  lebih sedikit. Adapun untuk memperbesar peluang  pada  klasifikasi  sangat  sedikit untuk pasien positif serta klasifikasi sangat banyak  pada  pasien  sembuh,  saran  bagi pemerintah yaitu untuk terus meningkatkan program  3T  ( testing,  tracing,  treatment ) serta memastikan vaksinasi telah menyentuh  unit  kecil  suatu  pemerintahan yaitu Lingkungan. Selain itu, untuk  pasien meninggal  agar  nilai  peluang  berada  pada klasifikasi  sangat  sedikit  semakin  besar, maka saran dari peneliti adalah menggalakkan  program  3T  tersebut  agar pasien yang terkonfirmasi positif mendapatkan  perawatan  yang  seharusnya sehingga dapat menekan angka kematian.

## DAFTAR PUSTAKA
Agusta  Vira,  Dodi  Devianto  &  Hazmira Yozza,  Hubungan  Antara  Konvergen Hampir Pasti, Konvergen dalam Peluang dan  Konvergen  dalam  Sebaran,  Jurnal Matematika UNAND, 2(2): 10-16. Aidi, M. N., 2008, Penggunaan Rantai Markov untuk Analisis Spasial Serta Modifikasinya  dari  Sistem  Tertutup  ke
Sistem  Terbuka,  Forum  Statistika  dan Komputasi, 13(1): 23–33.
Anton,  Howard  dan  Chris  Rorres,  2014, Elementary  Linear  Algebra,  Willey  & Sons, Inc, Canada Ariansyah,  K.,  2018,  Proyeksi  Jumlah Pelanggan  Telepon  Bergerak  Seluler  di Indonesia  Projection  of  the  Number  of Cellular  Mobile  Telephone  Subscribers in Indonesia, Buletin Pos dan Telekomunikasi, 12(2): 151-161.
Aritonang,  K.,  Tan,  A.,  Ricardo,  C.,  Surjadi,
D., Fransiscus, H., Pratiwi, L., Nainggolan,  M.,  Sudharma,  S.,  & Herawati, Y., 2020, Analisis Pertambahan  Pasien  COVID-19  di Indonesia Menggunakan Metode Rantai Markov, Jurnal Rekayasa Sistem Industri, 9(2): 69–76.
Arumugam,  R.,  &  Rajathi,  M.,  2020,  A Markov Model for Prediction of Corona Virus COVID-19 in  India-  A Statistical Study,  Journal  of  Xidian  University, 14(1001): 1422–1426.
Aswi, A., & Sukarna, S., 2006, Analisis Deret Waktu  (Teori  dan  Aplikasi),  Andira Publisher, Makasar.
Gujarati, D., & Porter D.C., 1995, Dasar–dasar Ekonometrika, Erlangga, Jakarta. Gross, D.,  James,  J.F.S.,  Thompson,  &  Harris,
C.M., 2008, Fundamental of
Queuing  Theory,  John  Willey  &  Sons,  Inc,
Canada.
Hakimah,  M.,  &  Kurniawan,  M.,  2020, Pemodelan  Jumlah  Kasus  Baru  Covid- 19 di Masa Kenormalan Baru Menggunakan Metode Pencocokan Kurva,  Seminar  Nasional  Sains  dan Teknologi Terapan VIII, Institut Teknologi Adhi Tama Surabaya.
Han, Y., 2020, The transmission and diagnosis of  2019  novel  coronavirus  infection disease  (  COVID  ‐  19  ):  A  Chinese perspective, J Med Virol, 1–6.
Hillier,  F.S.,  &  Lieberman,  G.J.,  2001, Introduction  to  Operation  Research, McGraw-Hill, New York.
Iskandar,  A.,  Possumah,  B.  T.,  &  Aqbar,  K., 2020,  Peran  Ekonomi  dan  Keuangan Sosial  Islam  Saat  Pandemi  Covid-19,
Jurnal  Sosial  &  Budaya  Syari-I,  7(7): 625–638.
Kariadinata,  R.,  &  Abdurahman,  M.,  2012, Dasar-Dasar  Statistik  Pendidikan,  CV Pustaka Setia, Bandung.
Kemenkes,  2020a,  Tentang  Coronavirus,
https://www.kemenkes.go.id/resources/ download/info-terkini/COVID-
19/TENTANG NOVEL CORONAVIRUS. pdf. Kemenkes, 2020b, Situasi Terkini Perkembangan  Coronavirus  Disease (COVID- 19). https://infeksiemerging.kemkes.go.id/sit uasi-infeksi-emerging/  situasi-  terkini- perkembangan-coronavirus-disease- covid-19-2-maret-2020
Kemnaker, 2020, Menaker Ida Fauziyah Minta Pengusaha Jadikan PHK Sebagai Langkah Terakhir. https://kemnaker.go.id/news/detail/men aker-ida-fauziya h-minta-pengusaha- jadikan-phk-sebagai-langkah-terakhir
Kuncoro, M., 2011, Metode Kuantitatif Teori dan  Aplikasi  untuk  Bisnis  &  Ekonomi,
UPP STIM YKPN, Yogyakarta.
Kurnianingtyas,  L.  Y.,  &  Nugroho,  M.  A., 2012, Implementasi Strategi Pembelajaran Kooperatif Teknik Jigsaw untuk  Meningkatkan  Keaktifan  Belajar Akuntansi  Pada  Siswa  ISWA  Kelas  X Akuntansi 3 SMK NEGERI 7 YOGYAKARTA Tahun Ajaran 2011/2012, Jurnal Pendidikan Akuntansi Indonesia, 10(1): 66–77.
Kurniawansyah,  H.,  Amrullah,  Salahuddin, M.,  Muslim,  &  Nurhidayati,  S.,  2020, Konsep  Kebijakan  Strategis  dalam Menangani  Ekternalitas  Ekonomi  dari COVID - 19 Pada Masyarakat Rentan di Indonesia,  Indonesian  Journal  of  Social Sciences  and  Humanities,  1(2):  130– 139.
Massalesse,  J.,  2016,  Penerapan  Teorema Perron-Frobenius pada Penentuan
Distribusi  Stasioner  Rantai  Markov,
Jurnal Matematika Statistika & Komputasi, 13(1): 85–90.
Miftahuddin,  Maulidawani,  Setiawan,  I.,
Ilhamsyah, Y., & Fadhli, 2020, Rainfall analysis in the Indian Ocean by using 6- States Markov Chain Model, IOP Conf.
Series: Earth and Environmental
Science, 429.
Pfeifer,  P.,  Carraway,  R.,  2000,  Modelling
Customer  Relationship  as  Markov Chain, Journal of Interactive Marketing., 14(2): 43–55.
Rachmawati,  A.  K.,  &  Miasary,  S.  D.,  2020, Peramalan  Penyebaran  Jumlah  Kasus Virus  Covid-19  Provinsi  Jawa  Tengah dengan  Metode  Arima,  Zeta-Math Journal, 6(1): 4–9.
Rahmi  dan  Mulia  Suryani,  2018,  Program Linear,  Deepublish,  Yogyakarta.  Rijali, A., 2018, Analisis Data Kualitatif, Jurnal Alhadharah, 17(33): 81–95.
Ross,  Sheldon  M.,  2010,  Introduction  to Probability  Models  Tenth  Edition, Elsevier Inc, Los Angeles.
Rosyadi, Alfiani Athma Putri, 2018, Statistika Pendidikan,  UMM  Press,  Malang. Santosa,  Purbayu  Budi  &  Hamdani, Muliawan,  2007,  Statistika  Deskriptif
dalam
Bidang Ekonomi dan Niaga, Penerbit Erlangga, Semarang.
Suara  NTB,  2020,  Gubernur  NTB  Larang Satuan  Pendidikan  Laksanakan  KBM Tatap Muka, https://www.suarantb.com/gubernur- ntb-larang-satuan-pendi dikan-
laksanakan-kbm-tatap-muka/
Sudjana,  1989,  Metode  Statistika,  BPFE,
Yogyakarta.
Suhandi,  A.,  &  Pamela,  I.  S.,  2020,  Dampak
Musim  Libur  Covid-19  Belajar  dari Rumah Terhadap Psikologi Anak Sekolah Dasar, Jurnal Gentala
Pendidikan Dasar, 5(2): 207–218.
Suhartono,  D.,  2019,  Marcov  Chain,  Binus University, Malang.
Sugiyono, 2009, Metode Kuantitatif Teori dan Aplikasi dan R&D, Alfabeta, Bandung. Supranto, J., 2000, Statistik dan Teori Aplikasi Edisi Keenam, Erlangga, Jakarta.
WHO, 2020a , Coronavirus disease (COVID-
19), https://www.who.int/emergen cies/diseases/novel-coronavirus-
2019/question-and-answers-hub/q-a detail/ coronavirus-disease-covid-19 WHO, 2020b, Health Emergencies, https://www.who.int/data/gho/data/majo r-the mes/health-emergencies
WHO, 2020c, Situation Reports. https://www.who.int/emergencies/diseas es/novel- coronavirus-2019/situation- reports