Abstrak — PT X merupakan salah satu perusahaan pengalengan  ikan  di  Indonesia  yang  terletak  di  Gempol Kabupaten  Pasuruan  Jawa  Timur.  Proses  produksi  di  PT  X dilakukan  menggunakan  bantuan  mesin  untuk  memudahkan dan  mengefisiensi  proses  produksi.  Salah  satu  mesin  yang penting  dalam  proses  produksi  adalah  mesin  Boiler.  Mesin Boiler  adalah  mesin  yang  berfungsi  untuk  mengubah  air menjadi steam yang  digunakan  pada  proses  cooking  dan sterilisasi (retort ).  Selama ini pemeliharaan mesin Boiler di PT X  adalah corrective  maintenance karena  perhitungan  secara sistematis  dengan  pendekatan  ilmu  statistika  belum  pernah dilakukan, sehingga usia pakai komponen mesin masih belum diketahui.  Pada  penelitian  kali  ini  akan  dibahas  mengenai penentuan waktu optimum pemeliharaan (preventive maintenance) dengan  biaya  minimum  menggunakan  metode Geometric  Process .  Metode  ini  digunakan  karena  kerusakan mesin  memiliki  trend.  Hasil  analisis  menghasilkan  bahwa waktu  optimum  untuk  melakukan  kegiatan  pemeliharaan (preventive  maintenance)  mesin  Boiler  di  PT  X  dengan  biaya minimum  adalah  pada  saat  kerusakan  ke  6  dengan  estimasi biaya  sebesar    Rp  6.301.382.  Dengan  menerapkan  kebijakan pemeliharaan  ( preventive  maintenance )  mesin  Boiler  setelah mengalami  kerusakan  ke-6,  PT  X  dapat  menghemat  biaya pemeliharaan  ( preventive  maintenance) sebesar  Rp  10.698.618 jika dibandingkan dengan biaya dikeluarkan oleh perusahaan dalam memelihara mesin Boiler ( C R ).
Kata  Kunci — Biaya, Geometric  Process ,  Mesin Boiler , Preventive Maintenance .

## I. PENDAHULUAN
RODUKSI ikan tuna kaleng cenderung meningkat yang ditunjukkan  oleh trend yang  meningkat  dari  ekspor produk  tuna  kaleng.  Ekspor  tuna  kaleng  dari  Indonesia  ke Arab Saudi contohnya, pada tahun 2015 menghasilkan nilai sebesar  US  $  2.74  juta  kemudian  meningkat  sebesar  95% pada tahun 2016 menjadi US $ 5,34 juta  [1]. Data tersebut mengindikasikan  bahwa  pasar  ekspor  untuk  produk  tuna kaleng cukup baik dan masih berpeluang untuk meningkat. Kandungan  gizi  ikan  tuna  per  100  g  adalah  air  68.1%, protein 20.9%,  lemak 9.4%,  vitamin  A 21 IU/g, vitamin  B 16000-42000  IU/g  [2].  Dibalik  kandungan  gizi  ikan  tuna, penyimpanan  yang  tidak  tepat  akan  berbahaya  bagi seseorang  yang  mengkonsumsinya.  Ikan  tuna  yang dibiarkan dalam suhu ruang akan menyebabkan kandungan histamin meningkat.  Histamin yang  tinggi  dapat menyebabkan  keracunan  antara  lain  gatal,  diare,  demam, sakit kepala, dan tekanan darah turun [3] .
PT  X  merupakan  salah  satu  perusahaan  pengalengan ikan  di  Indonesia  yang  terletak  di  Gempol  Kabupaten Pasuruan Jawa Timur.  Produk tuna  kaleng  yang dihasilkan oleh PT X antara lain Hs, Sb, Bt, serta memproduksi produk tuna  dalam  kaleng  tanpa  label  yang  biasa  di  jual  dengan label supermarket terkait. Hasil produksi tuna  kalengan  PT X  sebagian  besar  diekspor  ke  beberapa  negara  di  dunia antara lain ke Jepang, Eropa, Timur Tengah, Australia, dan Amerika. PT X telah tersertifikasi Hazard Analisys Critical Center  Point (HACCP) dari Direktorat Jendral Pengolahan dan  Pemasaran  hasil  Hasil  Perikanan  pada  tahun  1997, pencapaian  ini  membuktikan  komitmen  perusahaan  untuk menjaga kelangsungan proses produksi sehingga senantiasa menghasilkan produk yang berkualitas.
Salah satu faktor yang menentukan kelancaran suatu proses  produksi  adalah  mesin.  Penelitian  kali  ini  akan dilakukan  pada  mesin Boiler di  PT  X,  dimana  mesin  ini berfungsi untuk mengubah air menjadi steam, air dari sumur dialirkan  kedalam Boiler kemudian steam yang  dihasilkan dialirkan dengan pipa ke section cooking dan retort. Mesin Boiler merupakan  salah  satu  mesin  yang  kinerjanya  vital karena  80%  hasil  produksi  berada  di retort apabila  pada tahap  ini  produksi steam terganggu  maka  semua  produk yang berada pada tahap ini akan mengalami kerusakan dan harus dilakukan pemasakan serta pengemasan ulang. Hal ini tentu dapat  menimbulkan  kerugian bagi perusahaan. Mesin Boiler milik  PT  X  adalah  jenis firetube  Boiler buatan Jerman  tahun  2010.  Kebijakan maintenance yang diterapkan  di  PT  X  pada  mesin Boiler adalah corrective maintenance. Selain  itu  agar  mesin Boiler bekerja  dengan lancar,  setiap  hari  Minggu  dilakukan  pembersihan  pipa secara  rutin  dari  kerak  dan  abu.  Perhitungan  secara sistematis  dengan  pendekatan  ilmu  statistika  belum  pernah dilakukan  di  PT  X  sehingga  usia  pakai  komponen  mesin masih belum diketahui.
Analisis  Reliabilitas  adalah  suatu  analisis  statistika yang  bertujuan  untuk  mengetahui  peluang  suatu  mesin untuk  bekerja  dengan  sebagaimana  mestinya  pada  waktu dan  kondisi  tertentu.  Laju  kerusakan  suatu  mesin  dapat mengalami trend, salah  satu  metode  analisis  reliabilitas yang  dapat  mengakomodir  adanya trend adalah Geometric Process. Pada  kejadian  kerusakan,  kerusakan  mesin dianggap random variabel N(t) atau  jumlah  kejadian  yang muncul dari sebuah kegagalan pada interval waktu tertentu (0, t ).  Proses  terjadinya  kerusakan  selama  kurun  waktu

## Optimasi Penentuan Waktu Optimum Pemeliharaan
(Preventive Maintenance) Mesin Boiler Di Pt X Menggunakan Metode Geometric Anisa Nur Fadilah, Diaz Fitra Aksioma, dan Haryono Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : haryono@statistika.its.ac.id
P
tersebut  digunakan  untuk  mengetahui  mesin  tersebut memiliki  laju  kerusakan  yang  meningkat  atau  menurun S etelah  mesin  diperbaiki,  maka  dianggap  memiliki  kinerja dan keandalan yang menurun secara linier [4]. Penelitian ini diharapkan  dapat  memberi  saran  dan  informasi  mengenai waktu  optimum  dan  biaya  minimum  pemeliharaan ( preventive maintenance) mesin Boiler di PT X .

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Geometric Process
Dalam  masalah  pemeliharaan,  banyak  mesin  yang mengalami penurunan kinerja karena pengaruh penuaan dan keausan. Dalam praktiknya, setelah dilakukan pemeliharaan pada mesin, maka mesin akan mengalami kinerja yang tidak seperti  mesin  baru.  Pendekatan  Geometric  Process  (GP) dianggap lebih realistis, relevan, dan langsung memodelkan karakteristik  sistem  suatu  mesin  dan  dapat  memodelkan operasi  mesin  secara  berturut-turut  [4].  Terdapat  dua definisi Geometricc  Process (GP)  yang  diberikan  sebagai berikut.
Definisi  1. Diberikan  variaebel  random G 1 ,  G 2 ,  ... untuk r  > 0,  {r n-1 G n ,  n  = 1,2,  ...}  membentuk  suatu Renewal Process (RP) maka { G n , n = 1, 2, ... } merupakan suatu Geometric Process (GP), r disebut sebagai rasio atau parameter dari Geometric Process (GP).
Definisi 2. Jika r > 1, maka Geometric Process (GP) tersebut  merupakan  suatu Geometric  Process (GP)  yang menurun.  Jika  0  < r <  1,  maka Geometric  Process (GP) tersebut  merupakan  suatu Geometric  Process (GP)  yang meningkat.  Jika r  = 1,  maka Geometric  Process (GP) merupakan suatu Renewal Process (RP) dengan :
G n : Geometric  Process ( X n maupun Y n ) untuk n=1,2,3,...,N X n :  Umur  mesin  ( lifetime) setelah  ke (n-1) perbaikan dengan X 0 = 0 Y n :  Waktu  perbaikan  setelah n kerusakan  untuk 1,2,3,...,N
Komponen  yang  mengalami  penurunan  keandalan dapat  diasumsikan  bahwa  umur  komponen  membentuk Geometric  Process (GP)  yang  menurun,  sedangkan  waktu pemeliharaan  akan  membentuk Geometric  Process (GP) yang  meningkat.  Waktu  penggantian  komponen  pada umumnya bersifat skotastik, sehingga tidak mempertimbangkan usia komponen [5].

## B. Pemeriksaan Trend Laplace
Pemeriksaan t rend Laplace digunakan untuk memeriksa keberadaan trend kerusakan  dalam  mesin.  Nilai  Laplace diperoleh menggunakan rumus sebagai berikut.
1 2 1 12 N n n G T N L T N     (1)
T = Time Truncated
L merupakan pendekatan distribusi normal standart untuk N 3 pada 5% level signifikan. Jika nilai L bernilai lebih dari nol maka dataset  
1 2 , ,..., N G G G menunjukkan adanya  trend naik,  sebaliknya  apabila  nilai  L  kurang  dari  nol  artinya dataset   1 2 , ,..., N G G G menunjukkan adanya trend turun [6].

## C. Estimasi Parameter
Terdapat beberapa  metode  yang  dapat  digunakan  untuk estimasi  parameter,  salah  satunya  adalah Ordinary  Least Square .  Persamaan  regresi  linier  sederhana  yang  dapat digunakan adalah sebagai berikut.
ln ln ( 1) n n G r n e       (2)
untuk n =1,2,..., N Dimana adalah  adalah  variabel  random  dari bentuk  eror  yang  menjelaskan  pengaruh  atau  efek  veriabel dependen ln n G dengan  mean  0  dan  varians untuk semua n=1,2,...,N.
Estimasi  parameter ln  r,  α,  dan dapat  dilakukan dengan  menggunakan  teknik  regresi  linier  sederhana. Estimasi titik menggunakan metode least square ln r, α, dan dihitung menggunakan formula [7],
1 1 6 ln ( 1) 2 ( 1) ln ( 1) ( 1) N N n n n n r N G n G N N N  
              (3)
1 ln 1 ln 2 N i n G N r N             (4)
    2 2 1 2 1 1 1 ln 1 ln 2 1 1 ln ln 1 ln 2 2 N n N n e n n N N n n n n G G N N N r G n G N             
               
 
                            
(5)

## D. Pengujian Geometric Process
Pengujian Geometric Process digunakan  untuk mengetahui  apakah  data  berasal  dari Geometric  Process atau  tidak.  Hipotesis  yang  digunakan  dalam  pengujian Geometric Process adalah sebagai berikut (rasio keandalan sama dengan 1 atau bukan g eometric process)
(rasio keandalan tidak sama dengan 1 atau merupakan geometric process)
Statistik Uji:
ln ( 1) ( 1) 12 e r N N N t
     (6)
t berdistribusi student-t dengan  derajat  bebas
.
Jika ( 2);0,025 | | nilai kritis N t t   maka  H 0 ditolak  pada  level signifikansi 5%  yang berarti  data  set   1 2 , ,..., N G G G berasal dari Geometric Process [4] .
E. Pengujian Geometric Process Pertama,  estimasi  rata-rata dan  variansi  dari G n dilakukan  dengan  menggunakan  estimasi  yang  sesuai
dengan nilai r yang didapatkan. Persamaan yang digunakan adalah sebagai berikut [7].
a. Jika  rasio r >  1,  estimasi  rata-rata dan  variansi  dari G 1 sebagai berikut.
  1 1 1 ˆ 1 ˆ ˆ 1 N n n G N r G r         (7)
Dan
  1 2 1 2 1 1 2 1 ˆ ˆ ˆ 1 N n n N n n n n G r G r G N N     
          
(8)
b. Jika  0  < r <  1,  rata-rata  dari G 1 diestimasi menggunakan persamaan berikut ini.
1 1 1 1 2 2 2 ˆ ˆ ˆ 2 ln 2 0 G G G G        (9)
Dimana ˆ  dan 1 2 ˆ G  masing-masing ditentukan oleh persamaan (4) dan (8).
c. Jika r =  1,  estimasi 1 G  dan 1 2 ˆ G  masing-masing ditentukan sebagai berikut.
  1 1 2 1 2 1 1 ˆ ˆ ˆ dan 1 N N n n n n G G G
G G N N           
(10)
Kedua,  estimasi  mean  dan  varians  dari G n untuk n = 2,3,…, N dengan menggunakan rumus sebagai berikut.
  1 2 2 1 1 ˆ ˆ ˆ dan 1 n n N N n n G n n G G G
G N N           
(11)

## F. Model Pemeliharaan Optimum
Salah  satu  tindakan  pemeliharaan  adalah  melakukan penggantian  komponen.  Diberikan  Z n merupakan  waktu antara  penggantian  ke  (n-1)  dan  penggantian  ke-n  dengan Z 0 =0,  maka  {Z n ,  n=1,2,… }  membentuk renewal  process. Menerapkan  hasil  yang  telah  diketahui  dari  teori renewal sebagai berikut [8].
  1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 N N f Y R X n n n n N N X Y R n n n n c c w b a l N d a b                   
    (12)
Untuk N = 1,2,…
Keterangan : c f : rata-rata biaya penggantian
c R : rata-rata biaya pemeliharaan a : parameter Geometric Process umur mesin
b : parameter Geometric Process waktu perbaikan
: rata-rata umur mesin setelah kerusakan pertama
: rata-rata perbaikan mesin setelah kerusakan pertama
w : pendapatan rata-rata dari kerja mesin per hari
d R : rata-rata lama waktu perbaikan
l(N) :  biaya  rata-rata  jangka  panjang  per  satuan  waktu, fungsi   dari jumlah  kerusakan N
N : jumlah kerusakan
Waktu  penggantian  untuk  komponen  rusak  yang  dapat diperbaiki  biasanya  bersifat  stokastik,  sehingga  tidak mempertimbangkan berapa umur komponen yang digunakan, maka akan membentuk renewal process. Untuk mempermudah perhitungan, waktu penggantian diasumsikan  diabaikan.  Oleh  sebab  itu, w =  1  dan  d R = 0 sehingga  persamaan  (12)  yaitu  rata-rata  biaya  jangka panjang per satuan waktu menjadi [4] :
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 N N f Y X R n n n n N N X Y n n n n c c b a l N a b        
 
            (13)
Untuk N = 1,2,...
Kebijakan  penggantian  optimal  ditentukan  dengan meminimalkan 1 ( ) l N terhadap N .  Berikut  merupakan langkah-langkah  penentuan  kebijakan  waktu  penggantian optimal.
1. Menghitung  rata-rata  biaya  jangka  panjang  per satuan  waktu 1 ( ) l N untuk N  = 1,2,... menggunakan persamaan 2.13.
2. Plot  rata-rata  biaya  jangka  panjang  per  satuan waktu 1 ( ) l N terhadap N, kemudian  dapat diperoleh  waktu  penggantian  optimal  yang ditunjukkan dengan titik minimum pada kurva.

## G. Mesin Boiler Firetube
Boiler atau ketel uap adalah suatu alat berbentuk bejana tertutup  yang  digunakan  untuk  menghasilkan steam . Steam diperoleh  dengan  memanaskan  bejana  yang  berisi  air dengan  bahan  bakar  [9]. Boiler mengubah  energi  kimia menjadi  bentuk  energi  melakukan  proses  produksi. Boiler dirancang  untuk  melakukan  atau  memindahkan  kalor  dari suatu  sumber  pembakaran,  yang  biasanya  berupa pembakaran  bahan  bakar.  Sistem  boiler  terdiri  dari:  sistem air umpan ( feed water system ), sistem steam ( steam system ) dan  sistem  bahan  bakar  ( fuel  system ).  Sistem  air  umpan ( feed  water  system )  menyediakan  air  untuk  boiler  secara otomatis sesuai dengan kebutuhan steam.
Mesin Boiler terdiri  dari  beberapa  komponen  untuk menghasilkan steam . Beikut  merupakan  komponen penting yang terdapat dalam mesin Boiler : 1. Burner/  Heater merupakan  komponen  utama  karena memiliki  fungsi  untuk  menghasilkan  panas  dalam Boiler.
2. Heat exchanger berfungsi untuk memanaskan air dalam sistem,  menghantarkan  panas  dari burner ke  air  tanpa kontak langsung.
3. Firebox adalah  tempat  bahan  bakar  sistem  memenuhi udara, menciptakan nyala api.
4. Steam  drum merupakan  tempat  penampungan  air  panas dan pembangkitan steam
5. Safety valve merupakan saluran buang steam jika terjadi keadaan  dimana  tekanan  steam  melebihi  kemampuan boiler menahan tekanan steam.
6.
Gambar 1. Komponen Mesin Boiler Firetube.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data sekunder  dari  data  lama  mesin  bekerja  dengan  baik  atau usia  (lifetime)  serta  data  waktu  lama  pemeliharaan (downtime) dari mesin Boiler selama kurun waktu  Januari 2015- Desember 2017.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah lamanya  mesin  bekerja  ( lifetime )  dalam  satuan  tahun  dan data  pemeliharaan  kerusakan  mesin  ( downtime )  dalam satuan jam.

## C. Langkah Penelitian
Langkah-langkah  analisis  yang  dilakukan  untuk mencapai tujuan dari penelitian adalah sebagai berikut. 1. Mengumpulkan  data  performa  mesin Boiler ( Downtime dan Lifetime ) pada kurun waktu tertentu.
2. Mendeskripsikan data performa mesin B oiler di PT X . 3. Menguji  apakah  data  usia  mesin Boiler terdapat trend dengan  menggunakan  statistik  uji  Laplace  pada persamaan (1).
4. Berdasarkan langkah 3 jika  terdapat trend , maka  dalam data  diduga  data  berasal  dari  suatu Geometric  Process , sehingga perlu dilakukan estimasi parameter ln r , α, dan dengan persamaan (2)-(5) .
5. Melakukan uji Geometric Process (GP) data usia mesin Boiler apakah  berasal  dari Geometric  Process (GP) menggunakan persamaan (6).
6. Melakukan estimasi parameter mean dan varians dari G n dengan menggunakan persamaan (7) dan (8) .
7. Mendapatkan  waktu optimum pemeliharaan ( preventive maintenance )  dengan  biaya  minimum  untuk  mesin Boiler di  PT  X  melalui  kurva  antara  rata-rata  biaya jangka panjang per hari terhadap N.
8. Menarik kesimpulan dan saran.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Data
Terdapat 7 mesin Boiler di PT X namun hanya 2 mesin Boiler yang paling sering digunakan dan memiliki kapasitas paling  besar.  Mesin Boiler bekerja  secara  independen  dan memiliki  spesifikasi  yang  sama.  Karakteristik  data  dari setiap mesin Boiler secara visual adalah sebagai berikut.
3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 20 15 10 5 0 t (tahun) N (t ) (a) 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 35 30 25 20 15 10 5 0 t (tahun) N (t ) (b)
Gambar  2  Plot  Kumulatif  Usia  Mesin  (t)  dan  Banyaknya  Kerusakan  N(t) (a) Boiler 6 (b) Boiler 7.
Gambar 2 merupakan plot antara  kumulatif  usia  mesin Boiler (t)  dengan  banyaknya  kerusakan  yang  terjadi  N(t). Berdasarkan Plot (a) diketahui selama 3 tahun mesin Boiler 6 telah mengalami 20 kerusakan, sedangkan untuk Boiler 7 telah  mengalami  32  kerusakan  seperti  yang  terlihat  pada Plot  (b).  Jarak  antar  titik  pengamatan  yang  semakin  kecil menandakan bahwa mesin Boiler semakin cepat mengalami kerusakan  seiring  dengan  berjalannya  waktu.  Usia  mesin ( lifetime )  pada  mesin Boiler 6  meningkat  seiring berjalannya  waktu  seperti  yang  terlihat  pada  Plot  (a), sedangkan  usia  mesin  ( lifetime )  pada  mesin Boiler  7 menurun  seiring  berjalannya  waktu  seperti  yang  terlihat pada Plot (b). Hal ini sesuai dengan data yang diperoleh dari lapangan.

## B. Pemeriksaan Trend Data
Langkah  pertama  dalam  analisis  dengan Geometric Process adalah  melakukan  pemeriksaan  apakah  terdapat trend pada  data  usia  ( lifetime) dan  waktu  perbaikan  mesin Boiler di PT X. Hasil pengujian dapat dilihat dalam Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Lifetime dan Downtime Mesin Boiler Data Mesin Boiler 6 Boiler 7 Usia Mesin -1,70836 1,07095 Waktu Perbaikan -7,73612 -9,7759
Nilai statistik uji Laplace yang dihasilkan untuk usia dan waktu  perbaikan  mesin Boiler 6  dan  7  di  PT  X  masing- masing  bernilai  lebih  dari  0.  Sehingga  usia  dan  waktu perbaikan  mesin Boiler 6  dan  7  di  PT  X  memiliki trend.
Apabila  bernilai  negatif  artinya  memiliki trend turun, sedangkan  nilai  L  bertanda  positif  berarti  memiliki trend naik.    Adanya trend pada  data  usia  mesin Boiler ini menyebabkan  usia  mesin Boiler diduga  mengikuti Geometric  process .  Keandalan  atau  kinerja  akan  semakin menurun  seiring berjalannya  waktu, sedangkan tingkat laju kerusakan akan semakin meningkat. Dugaan tersebut harus dibuktikan  dengan  pengujian Geometric  process ,  namun sebelumnya  harus  dilakukan  estimasi  parameter  sebagai berikut.

## C. Estimasi Parameter
Sebelum  dilakukan  pengujian Geometric  process harus dilakukan  perhitungan  estimasi  parameter  ln r ,  α,  dan dengan  Persamaan  (3)  -  (5)  yang  didapatkan  dari  hasil model regresi.  Hasil perhitungan dapat dilihat dalam Tabel 2 berikut.
Tabel 2.
Estimasi Parameter Lifetime dan Waktu Perbaikan Mesin Boiler
Parameter Usia Mesin (Lifetime) Waktu Perbaikan Boiler 6 Boiler 7 Boiler 6 Boiler 7 0,668059 0,608139 2,48295 1,6157 1,950448 1,837009 11,9766 5,0315 3,848587 6,267308 14,7665 16,3002 3,751981 0,702249 4,1806 -3,2204
Kedua  nilai r bernilai  lebih  dari  1  mengindikasikan bahwa seiring dengan seringnya pemakaian mesin Boiler di PT  X  maka  usia  ( lifetime )  mesin  akan  semakin  memendek hingga  akhirnya  akan  mengalami  kerusakan.  Nilai r untuk mesin Boiler 6  dan  7  yang  hampir  sama  menunjukkan bahwa trend kerusakan  mesin Boiler tersebut adalah  sama. Sehingga  waktu  optimum  untuk  melakukan  pemeliharaan mesin Boiler di  PT  X  dapat  dilakukan  secara  bersamaan dengan  kata  lain,  dalam  analisis  ini  akan  dihasilkan  satu kesimpulan waktu pemeliharaan yang optimum untuk mesin Boiler di  PT  X.  Nilai relatif  kecil  mengindikasikan bahwa,  estimasi  parameter  yang  dihasilkan  model regresi untuk data lifetime dan waktu perbaikan mesin sudah cukup baik untuk menangkap keberadaan trend . D. Pengujian Geometric process Pengujian Geometric process dilakukan untuk mengetahui  apakah  data  usia  mesin  mengikuti Geometric process .  Pengujian  dilakukan  dengan  Persamaan  (6) menghasilkan nilai seperti pada Tabel 3 berikut
Tabel 3. Pengujian Geometric process Nilai Statistik Uji Nilai Kritis Keputusan -8,89397 -2,10092 Tolak H 0
Nilai  statistik  uji  |t|  yang  dihasilkan  sebesar  8,89397, nilai  tersebut  lebih  besar  dari  nilai  kritis  t (18;0,025) yaitu  - 2,10092.  Sehingga  H 0 ditolak  pada  taraf  signifikansi  5% artinya,  usia  mesin  Boiler  di  PT  X  mengikuti Geometric process .  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  jika  mesin Boiler rusak  kemudian  diperbaiki,  maka  kinerja  mesin  akan menurun  atau  keandalan  mesin  semakin  turun  seiring berjalannya  waktu  serta  tingkat  laju  kerusakan  mesin  akan meningkat.

## E. Estimasi  Rata-Rata  Lifetime  dan  Waktu  Perbaikan Mesin Boiler
1. Estimasi Rata-Rata Lifetime Mesin Boiler
Estimasi  rata-rata lifetime mesin  Boiler  dilakukan menggunakan  persamaan  (7)  sehingga  didapatkan  hasil sebagai berikut.
Tabel 4. Estimasi Rata-Rata Umur Mesin Boiler Estimasi Parameter Nilai
1 ˆ X  (jam)
12303,3
1 ˆ X  (tahun)
1,404487 ˆ n X  (jam) 1
12303,3 1,950448 n 
Berdasarkan  Tabel  4  dapat  diketahui  bahwa  rata-rata  lama umur  mesin  Boiler  di  PT  X  dapat  berfungsi  baik  saat pertama kali digunakan (baru) hingga mengalami kerusakan yang  pertama  adalah  sebesar  12303  jam  apabila  tanpa adanya  kegiatan  pemeliharaan  ( preventive  maintenance ). Dari  Persamaan  11  dapat  diketahui  bahwa  mesin Boiler tidak  dapat  beroperasi  kembali  setelah  16  kali  mengalami kerusakan  jika  tanpa  adanya  tindakan  pemeliharaan ( preventive  maintenance ).  Agar  mesin Boiler kembali berfungsi  dengan  baik  maka  harus  dilakukan  tindakan pemeliharaan (preventive  maintenance )  seperti  pengecekan seluruh  kondisi  komponen  mesin,  penggantian  komponen, dan  pemberian  pelumas.  Mesin Boiler di  PT  X  diprediksi akan bekerja atau berfungsi dengan baik secara menyeluruh selama  25248  jam  (1052  hari)  digunakan  apabila  tanpa adanya kegiatan pemeliharaan ( preventive maintenance ).
2. Estimasi Rata-Rata Waktu Perbaikan Mesin Boiler Estimasi  rata-rata  waktu  perbaikan  mesin Boiler dilakukan menggunakan persamaan (7) sehingga didapatkan hasil sebagai berikut.
Tabel 5. Estimasi Rata-Rata Umur Mesin Boiler Estimasi Parameter
Nilai
1 ˆ Y  (jam) 31,318 1
ˆ Y  (tahun)
0,003575
ˆ n Y  (jam) 1
31.318 11,9766 n 
Berdasarkan  Tabel  5  dapat  diketahui  bahwa  rata-rata  lama waktu  perbaikan  mesin Boiler di  PT  X  pada  kerusakan pertama adalah adalah 31,318 jam. Berdasarkan Persamaan 11  dapat  diketahui  bahwa  rata-rata  lama  waktu  perbaikan mengalami  penurunan,  hal  ini  dapat  terjadi  karena  PT  X telah  belajar  dari  pengalaman  kerusakan  pertama  sehingga pada  kerusakan  kedua  perbaikan  dapat  lebih  efisien. Perusahaan  tidak  akan  melakukan  perbaikan  pada komponen  mesin Boiler setelah  mengalami  2  kali kerusakan,  hal  ini  mengindikasikan  bahwa  PT  X  akan melakukan  penggantian  pada  komponen  mesin Boiler jika komponen tersebut telah mengalami kerusakan yang kedua.
F. Penentuan  Waktu  Optimum  Preventive  Maintenance Mesin Boiler Penentuan waktu untuk tindakan pemeliharaan ( preventive maintenance ) pada mesin memerlukan perhitungan  waktu  yang  tepat.  Salah  satu  bentuk pemeliharaan  ( preventive  maintenance )  adalah  melakukan penggantian komponen. PT X memiliki standar perhitungan biaya  dalam  melakukan  kegiatan  perbaikan  serta penggantian  komponen  mesin Boiler .  Standar  biaya perbaikan  (cost  of  repair)  sebesar  Rp  17.000.000,00 dalam satu kali perbaikan dan biaya apabila terjadi kerusakan (cost of  failure)  sebesar  Rp  205.000.000,00.  Biaya  perbaikan (cost  of  repair)  tersebut  merupakan  biaya  perbaikan  untuk komponen burner. Hal ini karena komponen tersebut adalah komponen  utama  dalam  mesin Boiler .  Dengan  Persamaan 13  didapatkan  hasil l 1 (N) dengan N kemudian menghasilkan plot sebagai berikut,
25 20 15 10 5 0 13000000 12000000 11000000 10000000 9000000 8000000 7000000 6000000 N l1 (N ) 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
Gambar  3.  Plot  Jumlah  Kerusakan  (N)  dengan  Rata-Rata  Biaya  Biaya Pemeliharaan ( Preventive Maintenance ) Mesin Boiler.
Gambar  3  memberikan  informasi  bahwa  estimasi  rata- rata  biaya  pemeliharaan  ( preventive  maintenance) mesin Boiler berupa  pengecekan  maupun  penggantian  komponen burner    akan  semakin  menurun  seiring  dengan  jumlah kerusakan  yang  dialami.  Tetapi  apabila  komponen  burner telah  mengalami  beberapa  kali  kerusakan  maka,  umur mesin Boiler akan  semakin  menurun.  Komponen  yang terlalu  sering  diperbaiki,  hasil  perbaikannya  tidak  efektif lagi karena waktu perbaikannya semakin bertambah dan hal yang  efektif  dilakukan  adalah  menggantinya  dengan komponen  yang  baru.  Berdasarkan  Gambar  4.2  kegiatan pemeliharaan ( preventive maintenance ) mesin Boiler berupa pengecekan  maupun  penggantian  komponen burner yang optimum  berdasarkan  biaya  minimum  adalah  ketika kerusakan  yang  ke-6  dengan  biaya  sebesar  Rp  6.301.382. Selisih biaya pemeliharaan mulai kerusakan ke-7 hingga ke- 25  tidaklah  signifikan  dan  tidak  memiliki  arti  bagi perusahaan,  oleh  karena  itu  kebijakan  yang  dipilih  adalah pada  kerusakan  ke-6.    Biaya  pemeliharaan  ( preventive maintenance )  mesin Boiler berupa  pengecekan  maupun penggantian komponen burner adalah pada kerusakan yang ke-6  ini  lebih  murah  daripada  biaya  yang  selama  ini
dikeluarkan  oleh  perusahaan  dalam  memelihara  mesin Boiler ( C R ).

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  maka didapatkan  waktu  optimum  untuk  melakukan  kegiatan pemeliharaan ( preventive maintenance ) mesin Boiler berupa pengecekan maupun penggantian komponen burner di PT X dengan  biaya  minimum  adalah  pada  saat  kerusakan  ke  6 dengan  estimasi  biaya  sebesar    Rp  6.301.382.  Pada kerusakan  ke-6  ini  biaya  pemeliharaan  ( preventive maintenance ) lebih murah dibandingkan pada kerusakan ke- 2. Dengan menerapkan kebijakan pemeliharaan ( preventive maintenance )  mesin Boiler setelah  mengalami  kerusakan ke-6,  PT  X  dapat  menghemat  biaya  pemeliharaan ( preventive  maintenance )  sebesar  Rp  10.698.618  jika dibandingkan  dengan  biaya  dikeluarkan  oleh  perusahaan dalam memelihara mesin Boiler ( C R ).

## B. Saran
Beberapa  saran  yang  dapat  direkomendasikan  untuk penelitian  selanjutnya  dan  untuk  kebijakan  pemeliharaan ( preventive  maintenance )  mesin Boiler di  PT  X  adalah sebagai berikut,
1. Kegiatan  pemeliharaan  ( preventive  maintenance )  mesin Boiler di PT X sebaiknya dilakukan ketika mesin Boiler mengalami  kerusakan  ke-6  dengan  estimasi  biaya sebesar  Rp 6.301.382.
2. Penelitian ini hanya terbatas pada kerusakan mesin yang disebabkan  oleh  faktor  internal  saja,  namun  kerusakan mesin  juga  disebabkan  oleh  faktor  eksternal  sehingga pada  penelitian  selanjutnya  sebaiknya  mempertimbang- kan  faktor  eksternal.  Dimana  membutuhkan  pencatatan data kerusakan oleh faktor eksternal oleh perusahaan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] S. Deny, “ Stop dari Thailand, Perusahaan Arab Pilih Impor Ikan Tuna dari RI, ” 2017. .
[2] Hadiwiyoto, Teknologi Hasil Perikanan . Jakarta: Liberty, 1993.
[3] M.  Kerr,  P.  Lawicki,  S.  Aguirre,  and  C.  Rayner, “ Effect  of Storage Condition on Histamine Formation in Fresh and Canned Tuna, ” Victoria, 2002.
[4] F.  K.  Leung  and  C.  Fong, “ A  Repair-Replacement  Study  for Gearboxes  Using  Geometric  processes, ” Int.  J.  Qual.  Reliab. Manag. , vol. 17, no. 3, pp. 285 – 304, 2000.
[5] Y.  Lam, “ A  Note  On  the  Optimal  Replacement  Problem, ” Adv. Appl. Probab. , vol. 20, pp. 479 – 482, 1988.
[6] T.  Adams, “ kscddms.ksc.nasa.gov, ” 2017.  [Online].  Available: https://kscddms.ksc.nasa.gov/Reliability/Documents/Laplace_Te st.pdf.
[7] Y.  Lam, “ Communications  in  Statistic-Theory  and  Methods, ”
Nonparametric  Inference  Geom.  Process. ,  vol.  21,  pp.  2083 –
2105, 1992.
[8] S.  Ross, Applied  Probability  Models  with  Optimization Applications . San Fransisco: Holden-Day, 1970.
[9] E.  Yohana  and  Askhabulyamin, “ Perhitungan  Efisiensi  dan Konversi dari Bahan Bakar Solar ke Gas pada Boiler Ebara HKL 1800 KA, ” J. Tek. Mesin , vol. 14, no. 2, pp. 7 – 10, 2012.