Abstrak —Penelitian ini membahas tentang analisis kecepatan dan temperatur di sekitar titik stagnasi terendah pada magnetohidrodinamika fluida nano yang melewati silinder berpori. Persamaan pembangun diperoleh dari persamaan dimensional, yaitu persamaan kontinuitas, momentum, dan energi. Persamaan dimensional  tersebut kemudian ditransformasikan menjadi persamaan nondimensional menggunakan parameter-parameter dan variable-variabel nondimensional. Selanjutnya akan diubah menjadi persamaan similaritas dengan fungsi alir. Kemudian penyelesaian numerik diselesaikan menggunakan metode Keller-Box. Hasil simulasi dilakukan pada  partikel nano 𝑳𝑳𝑳𝑳 𝟐𝟐 𝑶𝑶 dan 𝑭𝑭𝑭𝑭 𝟐𝟐 𝑶𝑶 𝟑𝟑 dengan fluida dasar air. Hasil simulasi menunjukkan bahwa semakin besar parameter magnetik dan porositas, maka kecepatan meningkat sedangkan  temperatur  menurun. Semakin besar parameter volume fraction, maka kecepatan menurun dan temperature meningkat. Sedangkan saat bilangan Prandtl semakin besar, maka kecepatan dan temperature menurun.
Kata Kunci —Fluida Nano, Kecepatan, Temperatur, MHD.

## I. PENDAHULUAN
AGNETOHIDRODINAMIKA  atau  yang sering disebut Magnetohydrodynamics (MHD) ini mempelajari tentang aliran fluida yang dipengaruhi medan magnet dan dapat menghantarkan aliran listrik. Konsep dasar MHD adalah bahwa medan magnet dapat menginduksi arus listrik dalam cairan konduktif yang bergerak, sehingga menciptakan gaya dalam cairan dan mengubah medan magnetnya sendiri. [1]. Adapun manfaat atau penerapannya diantaranya adalah pada pembangkit listrik, pendingin reaktor nuklir, dan generator.
Fluida dibagi menjadi dua, yaitu fluida nonnewtonian dan fluida newtonian. Fluida newtonian merupakan fluida yang mempunyai hubungan linier antara besarnya tegangan geser yang diterapkan dan laju perubahan bentuk yang diakibatkan [2]. Sedangkan fluida nonnewtonian merupakan fluida yang laju deformasinya  tak linier  dan tidak memiliki viskositas konstan [3]. Fluida nano merupakan jenis fluida newtonian yang digunakan dalam penelitian ini.
Fluida nano terdiri dari nano partikel yang terdispersi oleh fluida dasarnya[3]. Fluida dasar yang  bisa  digunakan diantaranya air dan minyak. Sedangkan nano partikel yang bisa digunakan diantaranya adalah 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 , 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 , 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 , dan 𝐴𝐴𝑙𝑙 2 𝐶𝐶 3 . Kelebihan fluida nano adalah meningkatkan viskositas fluida dasar dan efektivitas konduktivitas termal.
Beberapa penelitian tentang fluida nano dan magnetohidrodinamika  telah dilakukan, diantaranya adalah pada tahun 2017, Basuki, dkk meneliti tentang aliran fluida nano melalui silinder berpori dibawah pengaruh konveksi campuran dan medan magnet [3]. Pada tahun 2019, Basuki,
dkk meneliti tentang aliran fluida nano melalui bola berpori dibawah pengaruh konveksi campuran dan medan magnet [4]. Tahun 2020 melakukan penelitian tentang analisis model matematika aliran fluida nano magnetohidrodinamik yang melalui bola magnet berpori teriris  [5], dan  juga  meneliti tentang model matematika magnetohidrodinamika yang melalui bola bermagnet teriris dalam fluida nano dengan pengaruh konveksi campuran [6].
Dalam penelitian ini, analisis kecepatan dan temperatur dilakukan  di sekitar titik stagnasi terendah pada magnetohidrodinamika fluida nano  yang melalui silinder berpori. Persamaan pembangun diperoleh dari persamaan kontinuitas,  persamaan  momentum, dan  juga persamaan energi. Persamaan dimensional yang diperoleh kemudian akan ditransformasikan menjadi persamaan nondimensional. Selanjutnya mengubahnya menjadi persamaan similaritas dan penyelesaian numerik didapatkan dengan menggunakan metode Keller Box. Simulasi dilakukan untuk mengetahui pengaruh parameter magnetik, porositas, volume fraction , dan bilangan Prandtl terhadap kecepatan dan temperatur.

## II. METODE PENELITIAN
Model fisis penelitian yang dilakukan tertera pada Gambar 1.  Air merupakan fluida dasar yang digunakan dalam penelitian ini. Sedangkan nano partikelnya adalah 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 dan 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 . Fluida diasumsikan mengalir melawan arah gravitasi dari bawah ke atas.

## A. Pembentukan Persamaan Pembangun Dimensional
Persamaan pembangun dimensional diperoleh dari persamaan kontinuitas yang diperoleh dari  hasil penurunan hukum kekekalan massa, persamaan momentum  yang diperoleh dari hasil penurunan hukum kekekalan kedua Newton, dan persamaan energi yang diperoleh dari hasil penurunan hukum I termodinamika. Sehingga didapatkan persamaan pembangun dimensional yaitu persamaan kontinuitas yang tertera pada persamaan (1), persamaan

## M

## Analisis Kecepatan dan Temperatur di Sekitar Titik Stagnasi Terendah pada Magnetohidrodinamika Fluida Nano
Isnainatul Mayagrafinda dan Basuki Widodo Departemen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : b_widodo@matematika.its.ac.id
Gambar 1.  Model fisis.
momentum pada sumbu x dan y pada persamaan (2) dan (3) dan persamaan energi pada persamaan (4) sebagai berikut:
𝜕𝜕𝑢𝑢� 𝜕𝜕𝑥𝑥̅ + 𝜕𝜕𝑣𝑣� 𝜕𝜕𝑦𝑦� = 0 (1)
𝜌𝜌 𝑛𝑛𝑛𝑛 �𝐶𝐶� 𝜕𝜕𝑢𝑢� 𝜕𝜕𝑥𝑥̅ + 𝑣𝑣̅ 𝜕𝜕𝑢𝑢� 𝜕𝜕𝑦𝑦� � = − 𝜕𝜕𝑝𝑝̅ 𝜕𝜕𝑥𝑥̅ + 𝜇𝜇 𝑛𝑛𝑛𝑛 � 𝜕𝜕 2 𝑢𝑢� 𝜕𝜕𝑥𝑥̅ 2 + 𝜕𝜕 2 𝑢𝑢� 𝜕𝜕𝑦𝑦� 2 � − 𝐶𝐶�𝜎𝜎 ( 𝐵𝐵 0 ) 2 + 𝐶𝐶� 𝜇𝜇 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝐾𝐾 ∗ + 𝜌𝜌 𝑛𝑛𝑛𝑛 ( 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇 ∞ ) 𝑔𝑔 sin � 𝑥𝑥̅ 𝑎𝑎 � (2) 𝜌𝜌 𝑛𝑛𝑛𝑛 �𝐶𝐶� 𝜕𝜕𝑣𝑣� 𝜕𝜕𝑥𝑥̅ + 𝑣𝑣̅ 𝜕𝜕𝑣𝑣� 𝜕𝜕𝑦𝑦� � = − 𝜕𝜕𝑝𝑝̅ 𝜕𝜕𝑦𝑦� + 𝜇𝜇 𝑛𝑛𝑛𝑛 � 𝜕𝜕 2 𝑣𝑣� 𝜕𝜕𝑥𝑥̅ 2 + 𝜕𝜕 2 𝑣𝑣� 𝜕𝜕𝑦𝑦� 2 � − 𝑣𝑣̅𝜎𝜎 ( 𝐵𝐵 0 ) 2 + 𝑣𝑣̅ 𝜇𝜇 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝐾𝐾 ∗ + 𝜌𝜌 𝑛𝑛𝑛𝑛 ( 𝑇𝑇 − 𝑇𝑇 ∞ ) 𝑔𝑔 cos � 𝑥𝑥̅ 𝑎𝑎 � (3) 𝐶𝐶� 𝜕𝜕𝑇𝑇� 𝜕𝜕𝑥𝑥̅ + 𝑣𝑣̅ 𝜕𝜕𝑇𝑇� 𝜕𝜕𝑦𝑦� = 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝑛𝑛 � 𝜕𝜕 2 𝑇𝑇� 𝜕𝜕𝑥𝑥̅ 2 + 𝜕𝜕 2 𝑇𝑇� 𝜕𝜕𝑦𝑦� 2 �
(4)
Dengan kecepatan aliran bebas  didefinisikan 𝐶𝐶� 𝑒𝑒 = 3 2 𝑈𝑈 ∞ sin 𝑥𝑥 [4], dan dengan kondisi batas sebagai berikut:
𝐶𝐶� = 𝑣𝑣̅ = 0, 𝑇𝑇� = 𝑇𝑇 𝑤𝑤 untuk 𝑦𝑦� = 0
𝐶𝐶� = 𝐶𝐶� 𝑒𝑒 ( 𝑥𝑥 ), 𝑇𝑇� = 𝑇𝑇 ∞ , untuk 𝑦𝑦� → ∞ dimana 𝐶𝐶� adalah komponen kecepepatan pada sumbu 𝑥𝑥 , 𝑣𝑣̅ adalah komponen kecepepatan pada sumbu 𝑦𝑦 , 𝜌𝜌 𝑛𝑛𝑛𝑛 adalah densitas fluida nano, 𝑝𝑝̅ adalah tekanan, 𝜇𝜇 𝑛𝑛𝑛𝑛 adalah viskositas fluida nano, 𝜎𝜎 adalah tegangan, 𝐵𝐵 0 adalah medan magnet, 𝐾𝐾 ∗ adalah permeabilitas benda berpori, 𝑇𝑇� adalah temperatur fluida nano, 𝑔𝑔 adalah gravitasi, dan 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝑛𝑛 adalah rasio konduktivitas panas ( 𝑘𝑘 𝑛𝑛𝑛𝑛 ) dengan kapasitas panas ( ( 𝜌𝜌𝐶𝐶𝑝𝑝 ) 𝑛𝑛𝑛𝑛 ).

## B. Pembentukan Persamaan Nondimensional
Persmaan (1)-(4)  kemudian  ditransformasikan menjadi persamaan nondimensional dengan mensubstitusikan parameter-parameter  dan variable-variabel nondimensional sebagai berikut[7]:
𝑥𝑥 = 𝑥𝑥̅ 𝑎𝑎 , 𝑦𝑦 = Re 1 2 𝑦𝑦� 𝑎𝑎 , 𝑝𝑝 = 𝑝𝑝̅ 𝜌𝜌 𝑛𝑛𝑛𝑛 U ∞ 2 , T = 𝑇𝑇�−𝑇𝑇 ∞ 𝑇𝑇 𝑤𝑤 −𝑇𝑇 ∞ , 𝐶𝐶 = 𝑢𝑢� U ∞ , 𝑣𝑣 = Re 1 2 𝑣𝑣̅ U ∞ 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝜐𝜐 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝑛𝑛 , 𝑀𝑀 = 𝑢𝑢�𝜎𝜎 ( 𝐵𝐵 0 ) 2 𝜌𝜌 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑈𝑈 ∞ , 𝜆𝜆 = 𝐺𝐺𝐺𝐺 𝑅𝑅𝑒𝑒 2 , 𝜙𝜙 = 𝑎𝑎𝜇𝜇 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝜌𝜌 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝐾𝐾 ∗ 𝑈𝑈 ∞ ,
Tabel 1. Karakteristik fluida nano
Parameter Air 𝑳𝑳𝑳𝑳 𝟐𝟐 𝑶𝑶 Densitas 997.1 2013 Konduktivitas Termal 0.613 5 Kapasitas Panas 4179 54.09
Gambar 2.  Profil kecepatan dengan parameter magnetik untuk nano partikel 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 .
Gambar 3.  Profil temperatur dengan parameter magnetik untuk nano partikel 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 .
Gambar 4.  Profil kecepatan dengan parameter porositas untuk nano partikel 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 .
Gambar 5.  Profil temperatur dengan parameter porositas untuk nano partikel 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 .
𝐺𝐺𝑃𝑃 = 𝑔𝑔𝑔𝑔 ( 𝑇𝑇� 𝑤𝑤 − 𝑇𝑇� ∞ ) 𝑎𝑎 3 𝜐𝜐 𝑛𝑛𝑛𝑛 2
dimana bilangan Reynolds 𝑅𝑅𝐹𝐹 = U ∞ 𝑎𝑎 υ 𝑛𝑛𝑛𝑛 ,  Pr adalah bilangan Prandtl, 𝑀𝑀 adalah parameter magnetik, λ adalah konveksi campuran, 𝜙𝜙 adalah parameter porositas, dan 𝐺𝐺𝑃𝑃 adalah bilangan Grasshof. Sehingga persamaan nondimensional diperoleh sebagai berikut:
𝜕𝜕𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑥𝑥 + 𝜕𝜕𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑦𝑦 = 0 (5)
𝐶𝐶 𝜕𝜕𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑥𝑥 + 𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑦𝑦 = − 𝜕𝜕𝑝𝑝 𝜕𝜕𝑥𝑥 + 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑭𝑭 � 𝜕𝜕 2 𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑥𝑥 2 � + � 𝜕𝜕 2 𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑦𝑦 2 � + ( 𝜙𝜙 − 𝑀𝑀 ) 𝐶𝐶 + 𝜆𝜆𝑇𝑇 𝑠𝑠𝐿𝐿𝑠𝑠 𝑥𝑥 (6)
𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑭𝑭 � 𝜕𝜕𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑥𝑥 + 𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑦𝑦 � = − 𝜕𝜕𝑝𝑝 𝜕𝜕𝑦𝑦 + 1 𝑅𝑅𝑒𝑒 2 � 𝜕𝜕 2 𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑥𝑥 2 + 𝑅𝑅𝐹𝐹 𝜕𝜕 2 𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑦𝑦 2 � − 1 𝑅𝑅𝑒𝑒 𝑀𝑀𝑣𝑣 + 1 𝑅𝑅𝑒𝑒 𝜙𝜙𝑣𝑣 − 𝟏𝟏 𝑹𝑹𝑭𝑭 𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝜆𝜆𝑇𝑇 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑥𝑥 (7)
𝐶𝐶 𝜕𝜕𝑇𝑇 𝜕𝜕𝑥𝑥 + 𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑇𝑇 𝜕𝜕𝑦𝑦 = 1 𝑅𝑅𝑒𝑒 1 𝑃𝑃𝐺𝐺 𝜕𝜕 2 𝑇𝑇 𝜕𝜕𝑦𝑦 2 + 1 𝑃𝑃𝐺𝐺 𝜕𝜕 2 𝑇𝑇 𝜕𝜕𝑦𝑦 2 (8)

## C. Teori Pendekatan Lapisan Batas
Dengan teori pendekatan lapisan batas [5], dimana 1 𝑅𝑅𝑒𝑒 → 0, maka didapatkan  persamaan lapisan  batas nondimensional sebagai berikut:
𝐶𝐶 𝜕𝜕𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑥𝑥 + 𝜕𝜕𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑦𝑦 = 0 (9) 𝐶𝐶 𝜕𝜕𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑥𝑥 + 𝑣𝑣 𝜕𝜕𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑦𝑦 = − 𝜕𝜕𝑝𝑝 𝜕𝜕𝑥𝑥 + 𝑣𝑣 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑣𝑣 𝑛𝑛 � 𝜕𝜕 2 𝑢𝑢 𝜕𝜕𝑦𝑦 2 � + ( 𝜙𝜙 − 𝑀𝑀 )( 𝐶𝐶 𝑒𝑒 − 𝐶𝐶 ) + 𝜆𝜆𝑇𝑇 𝑠𝑠𝐿𝐿𝑠𝑠 𝑥𝑥 (10)
u ∂T ∂x + v ∂T ∂y = 1 Pr α nf α f � ∂ 2 T ∂y 2 � (11)
Dengan kondisi batas:
𝐶𝐶 = 𝑣𝑣 = 0, 𝑇𝑇 = 1 pada 𝑦𝑦 = 0
𝐶𝐶 → 3 2 sin 𝑥𝑥 , 𝑇𝑇 → 0 pada 𝑦𝑦 → ∞

## D. Pembentukan Persamaan Similaritas
Persamaan pembangun nondimensional tersebut kemudian ditransformasikan menjadi bentuk persamaan similaritas. Hal ini karena kami ingin sistem persamaan differensial parsial nonlinier ini diubah menjadi sistem persamaan differensial biasa yang nonlinier  agar  lebih mudah diselesaikan secara numerik. Fungsi alir dan temperatur yang dinyatakan dengan [3].
𝜓𝜓 = 𝑥𝑥 ( 𝑥𝑥 ) 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 , 𝜂𝜂 ), 𝑇𝑇 = 𝜃𝜃 ( 𝑥𝑥 , 𝜂𝜂 ) dan 𝜓𝜓 merupakan fungsi aliran yang didefinisikan:
Gambar 6.  Profil kecepatan dengan parameter volume fraction untuk nano partikel 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 .
Gambar 7. Profil temperatur dengan parameter volume fraction untuk nano partikel 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 .
Gambar 8.  Profil kecepatan dengan parameter bilangan prandtl untuk nano partikel 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 .
Gambar 9. Profil temperatur dengan parameter bilangan prandtl  untuk nano partikel 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 .
𝐶𝐶 = 𝜕𝜕𝜓𝜓 𝜕𝜕𝑦𝑦 , 𝑣𝑣 = − 𝜕𝜕𝜓𝜓
𝜕𝜕𝑥𝑥
Dengan mesubstitusikan 𝐶𝐶 dan 𝑣𝑣 ke Persamaan (9)-(11), dengan 𝜕𝜕𝑛𝑛 𝜕𝜕𝜕𝜕 = 𝑓𝑓′ dan 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕𝜕𝜕 = 𝜃𝜃′ , Persamaan  (10)-(11) dapat ditulis dengan:
− � 𝜕𝜕𝑛𝑛 𝜕𝜕𝜕𝜕 � 2 + 𝑓𝑓 𝜕𝜕 2 𝑛𝑛 𝜕𝜕𝜕𝜕 2 + 9 4 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛 𝑥𝑥 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠 𝑥𝑥 𝑥𝑥 + 𝑣𝑣 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑣𝑣 𝑛𝑛 � 𝜕𝜕 3 𝑛𝑛 𝜕𝜕𝜕𝜕 3 � + ( 𝑀𝑀 + 𝜙𝜙 ) � 𝜕𝜕𝑛𝑛 𝜕𝜕𝜕𝜕 − 3 2 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛 𝑥𝑥 𝑥𝑥 � − 𝜆𝜆𝜃𝜃 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑛𝑛 𝑥𝑥 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 � 𝜕𝜕𝑛𝑛 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕 2 𝑛𝑛 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝑥𝑥 − 𝜕𝜕𝑛𝑛 𝜕𝜕𝑥𝑥 𝜕𝜕 2 𝑛𝑛 𝜕𝜕𝜕𝜕 2 � (12) 1 Pr 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛼𝛼 𝑛𝑛 � 𝜕𝜕 2 θ 𝜕𝜕η 2 � + f 𝜕𝜕θ 𝜕𝜕η = x � 𝜕𝜕f 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝜕𝜕θ 𝜕𝜕x − 𝜕𝜕f 𝜕𝜕x 𝜕𝜕θ 𝜕𝜕η � (13)
Pada penelitian ini, dikaji pada daerah di depan titik stagnasi bawah, yaitu 𝑥𝑥 = 0 , sehingga Persamaan (12) dan (13) masing-masing berubah menjadi:
− ( 𝑓𝑓 ′ ) 2 + 𝑓𝑓𝑓𝑓 ′′ + 9 4 + 𝑣𝑣 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑣𝑣 𝑛𝑛 𝑓𝑓 ′′′ + ( 𝑀𝑀 + 𝜙𝜙 ) �𝑓𝑓 ′ − 3 2 � − 𝜆𝜆𝜃𝜃 = 0 (14) 1 𝑃𝑃𝐺𝐺 𝛼𝛼 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝛼𝛼 𝑛𝑛 𝜃𝜃 ′′ + 𝑓𝑓𝜃𝜃 ′ = 0 (15)

## E. Metode Keller Box
Persamaan (14) dan (15) diselesaikan dengan metode beda hingga implisit skeman Keller Box. Tahap pertama adalah merubah Persamaan (14) dan (15) menjadi persamaan orde pertama. Selanjutnya, melakukan diskritisasi persamaan orde pertama menggunakan metode beda hingga pusat. Kemudian melakukan pelinieran dengan menggunakan metode Newton menjadi bentuk matriks vektor. Tahap terakhir adalah mencari solusi dari hasil pelinieran menggunakan teknik eliminasi matriks blok tridiagonal.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  simulasi  yang dilakukan, variasi parameter yang diamati adalah  parameter magnetik, porositas, volume fraction , dan bilangan Prandtl.  Dengan  fluida dasar yang digunakan adalah air dan partikel nanonya adalah 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 dan 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 . A. Pengaruh Variasi Parameter dengan Partikel Nano 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶
Nilai karakteristik partikel nano 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 dengan fluida dasar air adalah  tertera pada Tabel 1  [8].    Variasi parameter porositas yang digunakan dalam simulasi adalah 𝑀𝑀 = 1.3, 1.8, 2, and 2.3 . Gambar 1 menunjukkan bahwa semakin
Tabel 2. Termofisik fluida nano
Properti Air 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 Densitas 997.1 5260 Konduktivitas Termal 0.613 0.58 Kapasitas Panas 4179 570
Gambar 10.  Profil kecepatan dengan parameter magnetik untuk nano partikel 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 .
Gambar 11. Profil temperatur dengan parameter magnetic untuk nano partikel 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 .
[ 12. Profil kecepatan dengan parameter porositas untuk nano partikel 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 .
Gambar 13. Profil temperatur dengan parameter porositas untuk nano partikel 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 .
besar nilai parameter magnetik, kecepatan meningkat. Dan Gambar 2 menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter magnetik, temperatur menurun. Gambar 3 menunjukkan profil temperatur dengan parameter magnetik.
Pengaruh dari parameter porositas terhadap kecepatan dan temperatur ditunjukkan oleh Gambar 4 dan Gambar 5. Variasi parameter porositas yang digunakan dalam simulasi adalah is 𝜙𝜙 = 2, 2.5, 3, and 3.5 . Gambar 4 menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter porositas, kecepatan meningkat. Gambar 5 menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter porositas, temperatur menurun.
Variasi volume fraction yang digunakan dalam simulasi adalah χ = 0.1, 0.12, 0.14, dan 1.6 . Gambar 6 menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter volume fraction , kecepatan semakin menurun. Gambar 7 menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter volume fraction temperatur fluidanya semakin meningkat.
Variasi bilangan Prandtl yang digunakan dalam simulasi adalah 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 1.25, 1.5, 1.75, and 2 . Gambar 8 menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter bilangan Prandtl, kecepatan semakin menurun. Gambar 9 menunjukkan bahwa
semakin besar nilai parameter bilangan Prandtl temperatur fluidanya semakin menurun.
B. Pengaruh Variasi Parameter dengan Partikel Nano 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 Solusi numerik untuk partikel nano 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 dengan fluida dasar air diberikan nilai termofisiknya tertera pada Tabel 2 [7]. Variasi parameter porositas yang digunakan dalam simulasi adalah  is 𝑀𝑀 = 1.3, 1.8, 2, and 2.3 . Gambar 10 menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter magnetik, kecepatan meningkat. Gambar 11  menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter magnetik, temperatur menurun.
Variasi parameter porositas yang digunakan dalam simulasi adalah is 𝜙𝜙 = 2, 2.5, 3, and 3.5 . Gambar 12 menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter porositas, kecepatan meningkat. Gambar 13 menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter porositas, temperatur menurun.
Variasi  volume fraction yang digunakan dalam simulasi adalah 𝜒𝜒 = 0.1, 0.12, 0.14, dan 1.6 . Gambar 14 menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter volume fraction, kecepatan semakin menurun. Gambar 15  menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter volume fraction temperatur fluidanya semakin meningkat.
Gambar 14.  Profil kecepatan dengan parameter volume fraction untuk nano partikel 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 .
Gambar 15.  Profil temperatur dengan parameter volume fraction untuk nano partikel 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 .
Gambar 16.  Profil temperatur dengan parameter bilangan prandtl untuk nano partikel 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 .
Gambar 17.  Profil kecepatan dengan parameter bilangan prandtl untuk nano partikel 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 .
Variasi bilangan Prandtl yang digunakan dalam simulasi adalah 𝑃𝑃𝑃𝑃 = 1.25, 1.5, 1.75, and 2 . Gambar 16 menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter bilangan Prandtl, kecepatan semakin menurun. Gambar 17  menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter bilangan Prandtl temperatur fluidanya semakin menurun.

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil simulasi numerik dari model matematika magnetohidrodinamika fluida nano yang melewati silinder berpori dengan nano partikel 𝐿𝐿𝐿𝐿 2 𝐶𝐶 dan 𝐹𝐹𝐹𝐹 2 𝐶𝐶 3 menggunakan variasi parameter magnetik, porositas, volume fraction , dan bilangan Prandtl, dapat disimpulkan bahwa pada saat parameter magnetik dan porositas semakin besar maka kecepatan aliran fluida nano semakin besar, Sedangkan untuk volume fraction dan bilangan Prandtl semakin kecil, maka kecepatan aliran fluida semakin besar. Selanjutnya, Pada  saat parameter magnetik, porositas, dan bilangan Prandtl semakin kecil, maka temperatur fluida nano semakin besar. Sedangkan untuk volume fraction semakin besar maka temperatur fluida semakin besar
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan terima kasih kepada Direktorat Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan
Republik Indonesia yang telah memberikan dukungan finansial melalui Beasiswa Bidik Misi tahun 2010-2014”. Penulis juga diperkenankan menyampaikan ucapan terima kasih kepada sponsor penyedia dana penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  B. Widodo, D. Khalimah, F. Zainal, and C. Imron, “The Effect of Prandtl Number and Magnetic Parameter on Forced Convection Unsteady Magnetohydrodynamic Boundary Layer Flow of a Viscous Fluid Past A Sphere,” in International Conference on Science and Innovative Engineering (ICSIE) . 2015.
[2]  M. Potter, Schaum’s Outline Mekanika Fluida . Jakarta: Airlangga, 2008.
[3]  B. Widodo, D. K. Arif, D. Aryany, and N. Asiyah, “The Effect of Magnetohydrodynamic Nano Fluid Flow Through Porous Cylinder,” in AIP Conference Proceedings. 2017.
[4]  B. Widodo, M. Abu, and C. Imron, “Unsteady Nano Fluid Flow Through Magnetic Porous Sphere Under The Influence of Mixed Convection,” in Journal of Physics: Conference Series. 2019.
[5]  M. Thahiruddin, B. Widodo, and C. Imron, “Unsteady Magnetohydrodynamics of Nano Fluid Over Porous Sliced Magnetic Sphere,” in AIP Conference Proceedings. 2020.
[6]  O. Safitri, B. Widodo, D. Adzkiya, and K. Kamiran, “Unsteady Magnetohydrodynamics Mixed Convection Flow Pass Sliced Magnetic Sphere in Nano Fluid,” in AIP Conference Proceedings. 2020.
[7]  B. Widodo, "Unsteady Magnetohydrodynamics Nano Fluid Flows Pass a Cut Magnetic Solid Sphere When The Mixed Convection Included,” in Journal of Physics: Conference Series. 2021.
[8]  R. Kandasamy, N. A. bt Adnan, and R. Mohammad, “Nanoparticle shape effects on squeezed MHD flow of water based Cu, Al2O3 and SWCNTs over a porous sensor surface,” Alexandria Eng. J. , vol. 57, no. 3, pp. 1433–1445, 2018.