## Upaya Awal Optimasi Jumlah Kendaraan Angkut pada Kasus Umum Pengangkutan Obyek dari n Titik Asal ke 1 Titik Pengumpulan
Preliminary Attempt for Optimizing Transportation Vehicle Number in General Case of Transporting Objects from n Origin Points to 1 Collection Point
Hitapriya Suprayitno 1,a ) & Ria Asih Aryani Soemitro 2,b )
1) Departemen Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya
2) Departemen Teknik Sipil, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya
Koresponden    : a ) suprayitno.hita@gmail.com, b ) soemitroraa@gmail.com

## ABSTRAK
Kasus umum pengangkutan obyek dari n titik asal ke 1 titik pengumpulan banyak dijumpai  sehari-hari.  Kasus  pengangkutan  sampah  padat  perkotaan  dari  TPS  ke  TPA termasuk  kedalam  golongan  kasus  ini.  Jadi,  metoda  optimasi  untuk  kasus  ini  perlu untuk  dibangun. Penelitian ini telah menghasilkan suatu  Metoda Optimasi.  Metoda ini mengandung  2  langkah  utama.  Langkah  pertama  berupa  identifikasi  titik  tidak  bisa dilayani.  Langkah  kedua  berupa  penyusunan  rute  truk  pengangkutan.  Langkah  ini dilakukan  berulang  sampai  seluruh  Titik  Asal  disinggahi.  Penyusunan  rute pengangkutan  dilakukan  dengan  memaksimalkan  jumlah  singgahan  tanpa  melanggar kendala waktu kerja truk, berarti Rute ditentukan dengan selalu memilih tujuan berikut terdekat. Metoda ini telah di-uji-coba dengan hasil yang memuaskan. Metoda ini diberi nama  :  Optimasi  Jumlah  Kendaraan  Pesinggah  dengan  Kendala  Waktu  Kerja Kendaraan.
Kata Kunci : manajemen aset infrastruktur, manajemen operasi, infrastruktur sampah padat, optimasi.

## PENDAHULUAN
Kasus  umum  Pengumpulan  Barang  dari  n  Titik  Asal  ke  1  Titik  Pengumpulan mempunyai  variasi  yang  cukup  banyak.  Variasi  ini  tergantung  dari  sistem  pengangkutan, waktu  kerja,  kapasitas  truk,  dan  yang  lain.  Kasus  semacam  ini  banyak  dijumpai  dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam masalah Logistik. Salah satu contoh kasus ini misalnya permasalahan  yang  dihadapi  oleh  suatu  perusahaan  supermarket  yang  harus  mengumpulkan barang dari para pemasok di beberapa titik asal ke 1 buah gudang distribusi regional. Contoh yang  lain  misalnya  permasalahan  yang  dihadapi  oleh  perusahaan  ekspedisi  yang  harus mengumpulkan seluruh barang kiriman dari lokasi para agen ke pusat pengiriman regional.
Dalam urusan Pengelolaan Infrastruktur Pekerjaan Umum kasus ini juga terjadi. Contoh penting  dalam  hal  ini  adalah  Sistem  Pengangkutan  Sampah  Padat  Perkotaan  dari  Tempat Pembuangan  Sementara  (TPS)  ke  Tempat  Pembuangan  Akhir  (TPA).  Sistem  Pengangkutan Sampah  Padat  ini  secara  umum  bisa  dibedakan  menjadi  2  cara  :  Hauled  Container  System (HCS)  dan  Stationary  Container  System  (SCS).  Bagi  Kota  Surabaya,  Sistem  HCS  sudah dipraktekkan  lama,  sedangkan  Sistem  SCS  relatif  baru  saja  mulai  diterapkan.  Hal  ini
merupakan  salah  satu  bagian  dari  Aspek  Manajemen  Operasi  pada  Manajemen  Aset Infrastruktur.
Oleh  karena  itu  Metoda  Optimasi  Jumlah  Kendaraan  Pengangkut  pada  Kasus  Umum Pengumpulan  Barang  dari  n  Titik  Asal  ke  1  Titik  Pengumpulan  perlu  untuk  disusun. Pengetahuan  ini  sangat  dibutuhkan  bagi  Ilmu  Manajemen  Operasi  Infrastruktur.  Upaya  ini merupakan upaya awal, sehingga banyak hal masih sangat disederhanakan.

## STUDI PUSTAKA

## Optimasi Kasus Linier dan Kasus Jaringan.
Permasalahan  ini,  dilihat  dari  sudut  pandang  Riset  Operasional,  termasuk  kedalam golongan  Permasalahan  Linier  dan  Permasalahan  Jaringan.  Metoda  Optimasi  yang  sudah terbangun  didalam  golongan  ini  adalah  :  Programasi  Linier,  Programasi  Linier  Khusus (Permasalahan Transportasi,  Permasalahan Transhipment,  Permasalahan  Penugasan),  Integer Programming  –  dengan  variasi  pengembangannya,  Travelling  Salesman  Problem,  Knapsack Programming,  Rute  Terpendek  –  dengan  variasi  pengembangannya,  Rute  Terpanjang, Rentang  Terpendek,  Rentang  Terpanjang,  Arus  Maksimum  (Brandes  &  Erlebach,  1998; Dimyati  &  Dimyati,  1994;  Goldberg,  2000;  Hillier  &  Lieberman,  1990;  Indryani,  Astana  & Suprayitno,  2004;  Jaiswal,  1997;  Khan,  1984;  Srivastava  &  Nema,  2006;  Suprayitno  & Indryani,  1997;  Suprayitno  &  Indryani,  1997;  Suprayitno,  1999;  Suprayitno,  2003;  Taha, 1992).
Teori Graf, walaupun tidak secara spesial  ditujukan untuk  Optimasi  masalah Jaringan, didalamnya  secara  sangat  terbatas  juga  membahas  Optimasi  Jaringan.  Metoda  perhitungan yang ada pada Teori Graf ini relatif tidak praktis (Bondy & Murty, 1982; Brandes & Erlebach, 1998;  Suprayitno,  2008;  Suprayitno,  2009;  Suprayitno,  2010;  Suprayitno,  Mochtar  & Wicaksono, 2009; Suprayitno, Mochtar & Wicaksono, 2009a).
Matematik Diskrit adalah cabang ilmu matematika yang dibangun untuk keperluan Ilmu Informatika.  Ilmu  ini  merupakan  kumpulan  kasus-kasus  ilmu  matematika  yang  bersifat diskrit, seperti : logika, himpunan, matriks, algoritma, aljabar bolean, teori graf dan yang lain. Didalamnya membahas kasus Optimasi Kasus Diskrit juga (Munir, 2003; Suprayitno, 2014).
Selain itu dikenal Teknik Aljabar Maks-Plus dan Aljabar Min-Plus yang bisa digunakan untuk  melakukan  beberapa  Perhitungan  Optimasi  Kasus  Jaringan  (Bacelli  et  al,  1992), (Schutter  &  Boom,  2008;  Vries,  Schutter  &  Moor,  2008;  Suprayitno,  2010;  Suprayitno, Mochtar & Wicaksono, 2014; Suprayitno, Mochtar & Wicaksono, 2014a).
Metoda  Optimasi  kasus  ini  tidak  ditemukan  pada  referensi-referensi  tersebut  diatas. Oleh karena itu penyusunan Metoda Optimasi masih diperlukan.

## Metoda Matriks Khusus bagi Analisis Jaringan Transportasi
Metoda  Matriks  Khusus  telah  dibangun  untuk  digunakan  dalam  Perhitungan  Optimasi Kasus  Jaringan.  Metoda  ini  menggunakan  matriks  bujur  sangkar  dengan  3  macam  bentuk  : matriks dasar, matriks ekspansi dan matriks indikatif. Dilihat dari isi sel matriks, dikenal dua macam  matriks  :  matriks  diagonal  dan  matriks  non  diagonal.  Metoda  Matriks  Khusus  ini sangat  praktis  untuk  digunakan  dengan  menggunakan  perangkat  lunak  tipe  spread-sheet (Suprayitno, 2008; Suprayitno, 2014; Suprayitno, 2015).
Metoda  Perhitungan  bagi  Optimasi  ini  dibangun  dengan  semaksimal  mungkin menggunakan Metoda Matriks Khusus diatas.

## PENYUSUNAN METODA OPTIMASI AWAL
Upaya penyusunan Metoda Optimasi Awal ini, untuk memudahkan proses penyusunan Metoda Optimasi, dibatasi untuk Kasus Fiktif yang sangat disederhanakan. Dalam upaya awal
ini, meskipun  kasus  yang ditangani  adalah Kasus Pengangkutan dari n Titik  Asal  ke 1  Titik Pengumpulan  melalui  Jaringan  Jalan  dan  dengan  menggunakan  suatu  Armada  Kendaraan Pengangkut,  banyak  hal  dihilangkan  untuk  menyederhanakan  masalah.  Hal-hal  yang dihilangkan  pada  Optimasi  Tahap  Awal  ini  adalah  :  Jaringan  Jalan  dianggap  tidak  ada, Kapasitas  Kendaraan  Pengangkut  dianggap  tidak  ada,  Volume  Barang  Angkutan  dianggap tidak  ada.  Jadi  masalah  ini  sebetulnya  adalah  masalah  persinggahan  kendaraan  pada  n  titik. Metoda Perhitungan akan dibangun dengan menggunakan Metoda Matriks Khusus.

## Kasus Fiktif
Kasus  Fiktif  dirumuskan  sebagai  berikut.  Suatu  Permasalahan  Pengangkutan  dengan beberapa Titik Asal  (TA), 1 Depot  Truk (D) dan 1 Titik Pengumpulan (TP). Jaringan Jalan, Volume  Barang  Angkutan  dan  Kapasitas  Kendaraan  Pengangkut  dianggap  tidak  ada  atau diabaikan.  Dengan  demikian,  Kasus  Fiktif  Awal  ini  sebetulnya  hanyalah  Masalah Persinggahan  Titik  Asal  oleh  suatu  Armada  Kendaraan.  Jarak  dalam  waktu  tempuh  antar seluruh  Titik  Asal-Tujuan  :  D,  TP  dan  TA  diketahui.  Waktu  henti  di  TA  dan  TP  tidak diperhitungkan. Lama kerja Armada Kendaraan dalam 1 hari diketahui. Dalam 1 hari, seluruh TA  harus  sudah  disinggahi.  Seluruh  TA  sudah  siap  untuk  disinggahi  pada  jam  berapa  saja. Dengan  demikian  Optimasi  hanya  didasarkan  pada  Minimalisasi  Jumlah  Kendaraan  yang dibutuhkan untuk Singgah di seluruh TA dengan Batasan Waktu Kerja satu hari.

## Model Grafis
Permasalahan  ini  bisa  dimodelkan  dalam  bentuk  Model  Grafis.  Bentuk  Model  Grafis disampaikan pada Gambar 1 sebagai berikut.

## Gambar 1. Model Grafis Kasus Penelitian

## Model Matematis Optimasi
Optimasi  Kasus  ini  berupa  meminimalkan  jumlah  Kendaraan  yang  harus  dioperasikan untuk  mendatangi  seluruh  TA,  dengan  seluruh  Kendaraan  berasal  dari  D  dan  Persinggahan terkahir  adalah  di  TP.  Setiap  Rute  Persinggahan  yang  ditentukan,  terkena  kendala  batasan Waktu Kerja Kendaraan.
Teknik  Optimasi  yang  digunakan  didasarkan  pada  Ketentuan  sebagai  berikut. Meminimalkan  Jumlah  Kendaraan  baru  bisa  tercapai  kalau  setiap  Rute  Persinggahan dirancang dengan Memaksimalkan Jumlah Kunjungan TA.
Dengan demikian Model Matematis Optimasi bisa dituliskan sebagai berikut.
Min.  Z = jumlah R i (1)
Kendala : d Ri =  d D -TAi + S (d Tai -TAi+1 +d Tai +1-TAi+2 ..... + d Tan -1-TAn )+ d Tan -TP (2)m
seluruh TA harus tersinggahi d Ri ≤ C                                                                                                     (3)
Notasi  :
R i :  Rute Pengangkutan i
d Ri :  Panjang Waktu Tempuh Rute Pengangkutan i d D-TA1 :  Jarak Waktu Tempuh dari Titik D ke Titik TA1 C          :  Konstanta,  dalam  hal  ini  berupa  Nilai  terkait  Lama  Kerja
Kendaraan per hari

## Algoritma Optimasi Pemecahan Masalah
Algoritma  disusun  berdasarkan  Tujuan  dan  Teknik  Optimasi  yang  sudah  diuraikan diatas. Oleh karena itu Rancangan Algoritma menjadi sebagai berikut.
 Periksa keberadaan Titik Asal yang tidak bisa dilayani.
 Tentukan Rute Pengangkutan 1 dengan jumlah TA maksimal tanpa melanggar Kendala Waktu Kerja Kendaraan. Selanjutnya tentukan TA sisa yang belum didatangi.
 Langkah kedua dilakukan berulang-ulang, sampai seluruh TA telah didatangi.
Selanjutnya  penentuan  Rute  Pengangkutan  Optimal  dilakukan  dengan  mengikuti prosedur sebagai berikut.
 Ambil TA terdekat 1, kemudian disebut sebagai TA Terdatangi 1
 Ambil TA terdekat dari TA Terdatangi 1.
 Cek Jarak Total D – TAi – TP.
 Bila Jarak Total memenuhi syarat, ambil ulangi Langkah kedua.
 Bila Jarak Total tidak memenuhi syarat, gugurkan TA Terdatangi terakhir.

## Metoda Perhitungan
Seluruh  Metoda  Perhitungan  ini  dibangun  dengan  menggunakan  Metoda  Matriks Khusus  bagi  Analisis  Jaringan  Transportasi.  Data  Jarak  antar  titik-titik  asal  tujuan  (D,  TAn, TP) dipresentasikan dengan menggunakan Matriks Jarak.
Perhitungan  Identifikasi  Titik  Asal  Tidak  Layak  Dilayani  dilakukan  dengan menggunakan Matriks Identifikasi, sebagai berikut.
mei.I = m.D + DR i + DC j + IR i + IC j + SI                                                           (4) DR i =  m D,TAi + m TAi,TP (5) DC j =  m D,TAi + m TAi,TP (6) IR i =  0 ,  IR i < WK,  lain 1                                                                             (7) IC j =  0 ,  IC j < WK,  lain 1                                                                             (8) SIR   =  ∑ IR i (9) SIC   =  ∑ IC j (10) WK   =  C                                                                                                                 (11)
Notasi : mei.I   =  matriks identifikasi TA Tak Layak Terlayani m.D   =  matriks data jarak tempuh antar titik DR i =  jarak lintasan D-TAn-TP dalam baris DC j =  jarak lintasan D-TAn-TP dalam kolom IR i =  identifikasi TA Tak Terlayani dalam baris IC j =  identifikasi TA Tak Terlayani dalam kolom SI       =  jumlah TA teridentifikasi m ij =  nilai sel i,j WK    =  waktu kerja kendaraan
C         =  konstanta
Perhitungan  Rute  Kendaraan  Persinggahan  dilakukan  dengan  menggunakan  Tabel bertahap, seperti disampaikan pada bab berikut.

## UJI COBA METODA OPTIMASI
Uji  Coba  Metoda  Optimasi  dilakukan  dengan  menggunakan  Kasus  Fiktif  yang  sangat disederhanakan.  Perhitungan  terdiri  dari  3  macam  langkah  :  Langkah  TA  tidak  terlayani, Langkah Penyusunan Rute (beberapa tahap secukupnya) dan Langkah Hasil Perhitungan.

## Kasus Uji Coba
Kasus Fiktif mengandung 1 Depot Truk (D), 1 Titik Pengumpulan (TP) dan 9 Titik Asal (TA).  Jarak  Tempuh  antar  masing-masing  titik  diketahui  dan  disampaikan  pada  Tabel  1 dibawah  ini.  Waktu  Kerja  Maksimum  dari  D-TA-TP  adalah  15  jam.  Jumlah  Truk  yang tersedia mencukupi.
Tabel 1. Matriks Data Waktu Tempuh antar Titik Asal Tujuan (jam)

## Perhitungan 1 : Pemeriksaan TA Tidak Layak Dilayani
Pemeriksaan  TA  tidak  layak  dilayani  karena  jumlah  waktu  tempuh  total  D-TA-PP melebihi  kendala  waktu  yang  ditetapkan  sebesar  15  jam.  Perhitungan  dilakukan  dengan menggunakan  Matriks  Identifikasi,  seperti  disampaikan  pada  Tabel  2  sebagai  berikut.  Dari perhitungan bisa terlihat bahwa TA7 tidak layak dilayani, karena waktu tempuh minimal = 16 > 15.

## Tabel 2. Matriks Identifikasi TA Tidak Layak Dilayani
D TP TA1 TA2 TA3 TA4 TA5 TA6 TA7 d D-TA-TP Ce k D 0 5 8 7 6 4
5 3 9 TP 5 0 6 6 4
3 2 5 7 TA1 8 6 0 3 5 2 4 5 6 14 ok TA2 7 6 3 0 4 3 2 6 1 13 ok TA3 6 4 5 4 0 7 4
3 3 10 ok TA4 4 3 2 3 7 0 5 2 6 7 ok TA5 5 2 4 2 4 5 0 4 8 7 ok TA6 3 5 5 6 3 2 4 0 2 8 ok TA7 9 7 6 1 3 6 8 2 0 16 x d D-TA-TP 14 13 10 7 7 8 16 Ce k ok ok ok ok ok ok x <15 <15 D TP TA1 TA2 TA3 TA4 TA5 TA6 TA7 D 0 5 8 7 6 4 5 3 9 TP 5 0 6 6 4 3 2 5 7 TA1 8 6 0 3 5 2 4 5 6 TA2 7 6 3 0 4 3 2 6 1 TA3 6 4 5 4 0 7 4 3 3 TA4 4 3 2 3 7 0 5 2 6 TA5 5 2 4 2 4 5 0 4 8 TA6 3 5 5 6 3 2 4 0 2 TA7 9 7 6 1 3 6 8 2 0

## Matriks Data Waktu Tempuh Baru
Dengan  TA7  telah  diketahui  sebagai  TA  Tidak  Layak  Dilayani,  maka  Jarak  dari  TA7 kemanapun  diganti  dengan  Nilai  999.  Didapatkan  Matriks  Data  Baru  seperti  disampaikan pada Tabel 3 sebagai berikut.
Tabel 3. Matriks Data Baru setelah Langkah Identifikasi TA Tak Layak Dilayani
D TP TA1 TA2 TA3 TA4 TA5 TA6 TA7 D 0 5 8 7 6 4 5 3 999 TP 5 0 6 6 4 3 2 5 999 TA1 8 6 0 3 5 2 4 5 999 TA2 7 6 3 0 4 3 2 6 999 TA3 6 4 5 4 0 7 4 3 999 TA4 4 3 2 3 7 0 5 2 999 TA5 5 2 4 2 4 5 0 4 999 TA6 3 5 5 6 3 2 4 0 999 TA7 999 999 999 999 999 999 999 999 0

## Perhitungan 2 : Penyusunan Rute 1
Perhitungan  Penyusunan  Rute  1  secara  rinci  disampaikan  dibawah  ini.  Perhitungan Penyusunan Rute 1 disampaikan dalam bentuk tabel pada pada Tabel 4 dibawah ini.
 Cari TA terdekat dengan D : TA6 jarak = 3
 Hitung Jarak sampai ke TP : 3 + 5 = 8
 Jarak masih memenuhi syarat, berarti TA6 masih bisa dikembangkan
 Cari TA terdekat dengan TA6 : TA4 jarak =2
 Hitung Jarak sampai ke TP : 3 + 2 + 3 = 8
 Jarak masih memenuhi syarat, berarti TA4 bisa dikembangkan.
 Cari TA terdekat dengan TA4 : TA1, jarak = 2
 Hitung Jarak sampai ke TP = 3 + 2 + 2 + 6 = 13
 Jarak masih memenuhi syarat, berarti TA1 masih bisa dikembangkan
 Cari TA terdekat dengan TA1 : TA2, jarak = 3
 Hitung Jarak sampai TP = 3 + 2 + 2 + 3 + 6 = 16
 Jarak tidak memenuhi syarat, berarti TA2 digugurkan.

## Tabel 4. Perhitungan Penyusunan Rute 1
Rute Jarak Rute Jarak Rute Jarak Rute Jarak D-TA6 3 3 3 3 TA6-TP 5 TA6-TA4 2 2 2 Panjang 8 TA4-TP 3 TA4-TA1 2 2 Ce k ya Panjang 8 TA1-TP 6 TA1-TA2 3 Ce k ya Panjang 13 TA2-TP 6 Ce k ya Panjang 16 Ce k tidak

## Matriks Data Waktu Tempuh Baru Setelah Rute 1
Penyelesaian  Rute  1,  menghasilkan  TA6,  TA4  dan  TA1  harus  disingkirkan  dari perhitungan selanjutnya. Semua jarak yang melibatkan TA6, TA4 dan TA 1 diberi nilai 999. Matriks Data Baru disampaikan pada Tabel 5 sebagai berikut.
Tabel 5. Matriks Data Baru, setelah Penyusunan Rute 1
D TP TA1 TA2 TA3 TA4 TA5 TA6 TA7 D 0 5 999 7 6 999 5 999 999 TP 5 0 999 6 4 999 2 999 999 TA1 999 999 0 999 999 999 4 999 999 TA2 7 6 999 0 4 999 2 999 999 TA3 6 4 999 4 0 999 4 999 999 TA4 999 999 999 999 999 0 999 999 999 TA5 5 2 999 2 4 999 0 999 999 TA6 999 999 999 999 999 999 999 999 999 TA7 999 999 999 999 999 999 999 999 0

## Perhitungan 3 : Penyusunan Rute 2
Perhitungan  Penyusunan  Rute  2  dilakukan  dengan  menggunakan  Algoritma Penyusunan  Rute  Optimal  seperti  diatas.  Rincian  perhitungan  disampaikan  pada  Tabel  6 dibawah ini. Perhitungan ini menghasilkan Rute sebagai berikut.
 Rute 2 : D – TA5 – TA2 – TP, Jarak =13.
Tabel 6. Perhitungan Penyusunan Rute
Rute Jarak Rute Jarak Rute Jarak D-TA5 5 5 5 TA5-TP 2 TA5-TA2 2 2 Panjang 7 TA2-TP 6 TA2-TA3 4 Ce k ya Panjang 13 TA3-TP 6 Ce k ya Panjang 17 Ce k tidak

## Matriks Data Waktu Tempuh Baru Setelah Rute 2
Matriks baru dihasilkan dengan menghilangkan TA5 dan TA2. Seluruh Nilai Jarak dari dan  ke  TA5  dan  TA2  diubah  menjadi  999.  Matriks  Data  Baru  disampaikan  pada  Tabel  7 sebagai berikut.
Tabel 7. Matriks Data Baru, setelah Penyusunan Rute 2
D TP TA1 TA2 TA3 TA4 TA5 TA6 TA7 D 0 5 999 999 6 999 999 999 999 TP 5 0 999 999 4 999 999 999 999 TA1 999 999 0 999 999 999 999 999 999 TA2 999 999 999 0 999 999 999 999 999 TA3 6 4 999 999 0 999 999 999 999 TA4 999 999 999 999 999
0 999 999 999 TA5 999 999 999 999 999 999 0 999 999 TA6 999 999 999 999 999 999 999 999 999 TA7 999 999 999 999 999 999 999 999 0

## Perhitungan 4 : Penyusunan Rute 3
Perhitungan  Penyusunan  Rute  3  dilakukan  dengan  metoda  yang  sudah  dicoba diterapkan pada Penyusunan Rute 1 dan Rute 2. Rincian perhitungan disampaikan pada Tabel 8 dibawah ini. Perhitungan ini menghasilkan Rute 3 sebagai berikut.
 Rute 3 : D – TA3 – TP, Jarak = 10 jam.

## Tabel 8 . Perhitungan Penyusunan Rute 3
Seluruh  TA  telah  disinggahi,  Penyusunan  Rute  telah  berhasil  diselesaikan.  Matrik  Data  Baru tidak perlu disusun ulang.

## Rangkuman Hasil Perhitungan
Perhitungan  telah  diselesaikan,    pokok-pokok  Hasil  Perhitungan  secara  ringkas disampaikan sebagai berikut :
TA tidak bisa dilayani : TA7. Jumlah Kendaraan minimal : 3 buah. Rute Pengangkutan :
 Rute 1 : D – TA6 – TA4 – TA 1 - TP - Panjang = 13 jam.
 Rute 2 : D – TA5 – TA 2 – TP - Panjang = 13 jam.
 Rute 3 : D – TA3 – TP - Panjang = 10 jam.

## KESIMPULAN
Bisa dimpulkan disini bahwa Tujuan Penelitian telah tercapai, karena Metoda Optimasi telah berhasil disusun.
Secara  umum  Metoda  Optimasi  mengandung  2  langkah  utama  :  pertama    Identifikasi Titik Asal Tidak Layak Dilayani, kedua Penyusunan Rute-Rute Persinggahan yang diperlukan secara  bertahap.  Penyusunan  Rute  dilakukan  dengan  pertimbangan  memaksimalkan  Jumlah Titik  Singgah  berdasar  Pemilihan  Rute,  dengan  Kendala  Lama  Waktu  Kerja.  Agar maksimalisasi  persinggahan  terpenuhi,  sebagai  syarat  minimalisasi  Jumlah    Kendaraan Singgah,  Penentuan  Rute  dilakukan  dengan  setiap  kali  memilih  Titik  Asal  terdekat,  sampai Waktu Kerja Kendaraan tidak tersisa lagi.
Berhubung  Kasus  yang  ditangani  masih  berupa  Kasus  Disederhanakan,  maka  Metoda Optimasi  yang  dihasilkan  masih  harus  disempurnakan.  Penyempurnaan  pertama  bisa dilakukan dengan : penyertaan kendala Kapasitas Muatan Kendaraan Pengangkut, penyertaan kendala  Urutan  TA  Pengambilan  karena  dipengaruhi  oleh  jaringan  jalan  yang  ada,  dan penyertaan kendala yang lain.
Untuk  memudahkan  penyebutan,  Permasalahan  Optimasi  ini  sebaiknya  diberi  nama sebagai  berikut  :  Permasalahan  Umum  Pengangkutan  dari  n  Titik  Asal  ke  1  Titik Pengumpulan.  Metoda  Optimasi  yang  dihasilkan  dinamakan  :  Optimasi  Jumlah  Kendaraan Persinggahan  dengan  Kendala  Waktu  Kerja  Kendaraan.  Penamaan  ini  sesuai  dengan  sifat kasus yang ditangani.
Catatan. Penulisan  makalah  ini  merupakan  upaya  persiapan  bagi  Penyusunan  Tesis  Magister Manajemen  Aset  Infrastruktur  dengan  topik  mengenai  Optimasi  Pengangkutan  Sampah  Padat  Tipe SCS.
Rute Jarak D-TA3 6 TA3-TP 4 Jarak 10 Ce k ya

## DAFTAR PUSTAKA
Baccelli, F., Cohen, G., Olsder, G.J. & Quadrat, J-P. (1992). Synchronization and Linearity – An Algebra for Discrete Event Systems . John Wiley & Son. New York. Bondy, J.A. & Murty, U.S.R. (1982). Graph Theory with Applications . Fifth Printing. North- Holland. New York.
Brandes,  U.  &  Erlebach,  T.  (1998). Network  Analysis  –  Methodological  Foundations . Springer, Berlin.
Dimyati,  T.T.  &  Dimyati  A.  (1994). Operation  Research  -  Model-Model  Pengambilan Keputusan . Sinar Baru Algesindo. Bandung. Goldberg, A.W. (2000). “Basic Shortest Path Algorithms”. DIKU Summer School on Shortest Paths . Microsoft Research. Silicon Valey. Hillier,  F.S.  &  Lieberman,  G.J.  (1990). Introduction  to  Operation  Research .  Fifth  Edition, Holden-Day Inc..San Francisco.
Indryani,  R.,  Astana,  I.N.Y.  &  Suprayitno,  H  (2004).  “Model  Transportasi  untuk Pengembangan Pelayanan Air Bersih di Kabupaten Badung Bali”. Jurnal TORSI; Edisi Maret  2004,  Tahun  ke  24,  No  1 .  Jurusan  Teknik  Sipil.  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya.
Jaiswal,  N.K.  (1997). Military    Operations    Research  :      Quantitative  Decision  Making . Kluwer Academic. Boston.
Khan,  Lutfar  Rahman  (1984).  “Rural  Road  Planning  in  Developing  Countries  :  A  Network Modeling Approach”. Disertation . Asian Institute of Technology. Bangkok.
Munir, Rinaldi (2003). Matematika Diskrit . Edisi Kedua. Penerbit Informatika. Bandung. Schutter, B de. de & Boom, T van den. de (2008).  “Max-plus Algebra and Max-Plus Linear Discrete Event Systems : An Intoduction”. Proceeding of 9 th International Workshop on Discrete Event Systems (WODES ’08) . Goteborg.
Srivastava, A.K. & Nema, A.K. (2006), “Discussion of Multi-objectives Vehicle Routing and Scheduling  Problem  with  Time  Window  Constraints  in  Hazardous  Material Transportation”, Journal of Transportation Engineering, September 2006, Vol. 132 No.
9, American Society of Civil Engineers, Reston, Virginia.
Suprayitno,  Hitapriya  &  Indryani,  Retno  (1997).  “Masalah  Transportasi  Logisitk  Kasus dengan  Beberapa  Titik  Asal  dan  Beberapa  Titik  Tujuan”. Jurnal  TORSI,  Edisi Nopember 1996, Tahun ke 16, No. 2 . Jurusan Teknik Sipil. Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya.
Suprayitno,  Hitapriya  &  Indryani,  Retno  (1997a).  “Metoda  Perhitungan  Proporsi  :  Metoda Pemecahan  Masalah  Transportasi  Logisitk”. Jurnal  TORSI,  Edisi  Mei  1997,  Tahun  ke 17, No. 1 . Jurusan Teknik Sipil. Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya. Suprayitno,  Hitapriya  (1999).  “Penyusunan  Algoritma  Bagi  Pemecahan  Permasalahan Optimasi  Linier  Umum  Bersolusi  Bilangan  Bulat”. Jurnal  TORSI,  Edisi  Mei  1999, Tahun ke 19, No. 1 . Jurusan Teknik Sipil. Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya.
Suprayitno, Hitapriya (2003). “Optimasi Permasalahan Armada dan Trayek Angkutan : Kasus Sederhana  Pengangkutan  Sampah  dari  TPS  ke  TPA”. Jurnal  TORSI,  Edisi  Juli  2003, Tahun ke 23, No 2 . Jurusan Teknik Sipil. Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya.
Suprayitno,  Hitapriya  (2008).  ”Algoritma  Perhitungan  Jarak  Langsung  Antar  Titik  pada Model Jaringan Hubungan Antar Titik”, Seminar Nasional Teknik Sipil IV, Surabaya 13 Februari  2008 .  Jurusan  Teknik  Sipil.  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember  (ITS). Surabaya.
Suprayitno, Hitapriya (2008). “Penggunaan Konsep Konektivitas Teori Graf sebagai Pijakan bagi  Upaya  Penyusunan  Metoda  Penilaian  Kualitas  Jaringan  Jalan  Primer’. Seminar Nasional  Teknologi  Infrastruktur  Perkotaan,  Surabaya  12  Juli  2008. Program  Studi Diploma Teknik Sipil. Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Surabaya. Suprayitno,  Hitapriya  (2009).  “Metoda  Identifikasi  Ketiadaan  Graf  Pohon  berdasar Identifikasi Titik Terisolasi dan Busur Terisolasi pada Graf dengan Busur Tak Berarah dan  Tak  Berbobot”. Seminar  Nasional  Teknik  Sipil  V,  11  Februari  2009 .  Jurusan Teknik Sipil. Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS); Surabaya.
Suprayitno,  Hitapriya  (2010).  “Identifikasi  Graf  Pohon  Berbasis  Aljabar  Maks-Plus  –  Pada Graf Tak Berarah Tak Berbobot”. Seminar Nasional Teknik Sipil VI, 27 Januari 2010 .
Jurusan Teknik Sipil. Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS). Surabaya.