## Analisis Perbandingan Pembentukan Portofolio Saham Optimal dengan Model Markowitz
dan Indeks Tunggal
The Comparative Analysis of Forming an Optimal Stock Portfolio with the Markowitz Model and a Single Index
Fatahurrazak 1 , Yuni Ayu Anggraini 2 1,2 Universitas Maritim Raja Ali Haji – Tanjungpinang Email: faturajafatur@gmail.com

## ABSTRAK
Portofolio optimal adalah portofolio yang return portofolionya lebih tinggi dibandingkan risikonya. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  saham-saham  apa  saja  yang  terbentuk  melalui portofolio  optimal  Sektor  Perbankan  pada  Indeks  LQ-45  dengan  Model  Markowitz  dan  Indeks Tunggal  serta  mengetahui  bagaimana  perbedaan  Model  Markowitz  dengan  Indeks  Tunggal. Metode  pengambilan  sampel  dalam  penelitian  ini  adalah  teknik  sampling  jenuh  yaitu  seluruh perusahaan  yang  tergabung  dalam  Sektor  Perbankan  di  LQ-45  yang  terdaftar  di  Bursa  Efek Indonesia  selama  periode  penelitian  (Februari  2019 – Januari  2022)  berjumlah  6  perusahaan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembentukan portofolio optimal Model Markowitz terdiri dari tiga  saham  yaitu  BBCA,  BBRI,  dan  BTPS  dengan  tingkat  ekspektasi  pengembalian  portofolio sebesar  1,79%  dan  risiko  portofolio  sebesar  7,28%.  Sedangkan  kandidat  Single  Index  Model adalah empat saham yaitu BBCA, BBTN, BMRI, dan BTPS dengan ekspektasi return portofolio sebesar 1,51% dan tingkat risiko portofolio sebesar 0,27%.
Kata Kunci: portofolio optimal, model markowitz, model indeks tunggal, bank, LQ-45

## ABSTRACT
Optimal portfolio is a portfolio where the portfolio return is higher than the risk. This study aims to find  out  what  stocks are  formed  through  optimal  portfolios  of the  Banking  Sector  in  the  LQ-45 Index  with  the  Markowitz  Model  and  the  Single  Index  and  find  out  how  the  differences  are between the Markowitz Model and the Single Index. The sampling method for this research is saturated  sampling  technique  which  all  companies  that  are  members  of  the  Banking  Sector  in LQ-45 which were listed on the Indonesia Stock Exchange during the research period (February 2019 - January 2022), totaling 6 companies. The results showed that the formation of the optimal portfolio  of  the  Markowitz  Model  consisted  of  three  stocks:  BBCA,  BBRI,  and  BTPS  with  a portfolio expectation return rate of 1.79% and risk portfolio of 7.28%. Meanwhile, the candidates for the Single Index Model are four stocks: BBCA, BBTN, BMRI, and BTPS where the expected return of the portfolio is 1. 51% and portfolio risk level of 0.27%.
Keywords : optimal portfolio, markowitz  model, single index model, bank, LQ- 45

## PENDAHULUAN
Menurut  Manurung  (2019),  investasi  adalah  proses  menginvestasikan  satu  atau  lebih aset yang dimiliki, biasanya dalam jangka waktu yang cukup lama, dengan tujuan memperoleh keuntungan  di  masa  depan.  Dalam  hal  investasi,  hukum  menentukan  bahwa  investor  harus menanggung risiko yang lebih besar untuk keuntungan yang lebih tinggi. Meskipun ada banyak jenis  investasi,  penulis  penelitian  ini  hanya  berbicara  tentang  saham  yaitu  instrumen  investasi yang banyak digunakan investor.
Investor rasional selalu mengincar pengembalian tertinggi atas investasi mereka. Imbal hasil  yang  relatif  tinggi  yang  diperoleh  dari  saham  disertai  dengan  tingkat  risiko  yang  tinggi. Dalam kasus saham, risiko dapat dibagi menjadi dua kategori yaitu risiko sistematik atau biasa disebut  dengan  risiko  pasar  yang  artinya,  pergerakan  harga  saham  tertentu  akan  dipengaruhi oleh  pergerakan  pasar  saham  secara  menyeluruh.  Risiko  tidak  sistematis,  atau  sering  disebut dengan  risiko  spesifik  adalah  risiko  terjadinya  peristiwa  tertentu  dalam  suatu  perusahaan  atau industri  yang  mempengaruhi  harga  saham  perusahaan  tersebut.  Investor  dapat  mengurangi risiko  tidak  sistematis  pada  suatu  saham  dengan  membangun  portofolio  saham.  Sektor perbankan dapat menjadi pilihan investor karena memiliki stabilitas dan daya tahan perbankan nasional dinilai Otoritas Jasa Keuangan (OJK) relatif bagus yang dapat dilihat dari perkembangan Non-Performing Loan  (NPL)  yang  mana  pada  april  2022  sebesar  3%,  Capital  Adequacy  Ratio (CAR)  sebesar  24,34%,  Belanja  Operasional  Terhadap  Pendapatan  Operasional  (BOPO) sebesar  78,48%  (Ojk.go.id,  2022).  Hal  ini  menunjukan  bahwa  sektor  perbankan  dapat mendatangkan keuntungan untuk investor.
Salah satu ide terbaik untuk meminimalkan atau mendiversifikasi risiko adalah membuat portofolio.  Alasannya  adalah  ketika  memiliki  portofolio,  investor  memiliki  peluang  untuk memperoleh pengembalian (keuntungan) yang lebih besar daripada risiko yang akan dihadapi di masa mendatang. Oleh karena itu, investor perlu membuat portofolio untuk meminimalkan risiko investasi  Anda.  Portofolio  Optimal  adalah  portofolio  yang  dipilih  oleh  investor  dalam  konteks berbagai  Portofolio  efisien  yang  ada.  Portofolio  yang  efisien  adalah  portofolio  dengan  tingkat pengembalian tertinggi pada tingkat risiko tertentu atau portofolio dengan tingkat risiko terendah pada  tingkat  pengembalian  tertentu.  Namun portofolio  yang efisien  belum  menjadi  yang paling baik  sehingga dalam  pengambilan  keputusan  investasi,  investor harus  mencari portofolio  yang optimal.
Model Markowitz dan Single Index dapat digunakan untuk membentuk portofolio optimal. Model Markowitz Harry Markowitz muncul dengan konsep model pembentukan portofolio pada tahun  1952.  Menurut  model  ini  portofolio  optimal  adalah  salah  satu  yang  menghasilkan pengembalian  maksimum  dengan  risiko  minimal.  Istilah  ‘optimal’  juga  digunakan  untuk menggambarkan  portofolio  rata-rata.  Model  Indeks  Tunggal  William  Sharpe  muncul  dengan Model  Indeks  Tunggal.  pada  tahun  1963.  Indeks  Tunggal  adalah  versi  sederhana  dari  Model Markowitz. Model Indeks Tunggal mengasumsikan bahwa harga saham bergerak searah dengan indeks pasar.
Pada penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Oktaviana (2019) menyebutkan bahwa pada model Indeks Tunggal expected return portofolio optimal didapatkan lebih besar daripada menggunakan model Markowitz, begitupun risiko yang dihasilkan dengan model Indeks Tunggal lebih kecil daripada menggunakan Model Markowitz. Sedangkan menurut Tjahjawati dkk (2021) model Markowitz lebih besar daripada Indeks Tunggal karena risikonya yang lebih kecil daripada Indeks Tunggal. Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan sebelumnya maka dilakukan penelitian  pembentukan  portofolio  saham  optimal  dengan  menggunakan  Model  Markowitz  dan
Model Indeks Tunggal pada sektor perbankan dalam Indeks LQ-45.

## METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  pada  dasarnya  merupakan  cara  ilmiah  demi  meraih  data  dengan  kegunaan dan tujuan tertentu (Sugiyono, 2017). Metode penelitian yang peneliti gunakan dalam penelitian ini adalah kuantitatif deskriptif. Metode penelitian yang dilandasi filsafat positivisme ialah metode penelitian kuantitatif, gunanya untuk meneliti populasi atau sampel tertentu, pengumpulan data dengan instrumen penelitian, teknik pengambilan sampel dilakukan secara random, analisis data bersifat  kuantitatif,  dan  bertujuan  untuk  menguji  hipotesis  yang  sebelumnya  ditetapkan. Sedangkan  metode  penelitian  deskriptif  dilakukan  demi  mencari  tahu  keberadaan  variabel independen , baik pada satu variabel saja atau lebih tanpa membandingkan variabel itu sendiri serta mencari hubungan dengan variabel lain (Sugiyono, 2017).

## Teknik Pengumpulan Data
Teknik  pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yang  diantaranya harga  penutupan  saham  harian, dividen,  IHSG, dan aktiva bebas  risiko  yang  tercatat di  Bursa Efek Indonesia pada perusahaan yang tergabung dalam Sektor Perbankan dalam LQ-45.

## Populasi dan Sampel
Populasi  yang  penulis  kenakan  dalam  penelitian  ini  ialah  perusahaan  yang  tergabung  dalam Sektor  Perbankan  dalam  LQ-45  yang  tercatat  di  Bursa  Efek  Indonesia  selama  kurun  waktu penelitian  (Februari  2019  -  Januari  2022)  berjumlah  6  perusahaan.  Saat  menentukan  sampel, peneliti  menggunakan  teknik  sampling  jenuh.  Teknik  sampling  jenuh  adalah  teknik  penentuan sampel dimana semua anggota populasi digunakan menjadi sampel (Sugiyono, 2017). Sehingga sampel  penelitian  adalah  seluruh  populasi  yaitu  seluruh  perusahaan  yang  tergabung  dalam Sektor  Perbankan  dalam  LQ-45  yang  tercatat  di  Bursa  Efek  Indonesia  selama  kurun  waktu penelitian (Februari 2019 - Januari 2022) yang berjumlah 6 perusahaan.

## Analisis Data
Analisis  data  pada  penelitian  ini  menggunakan  model  Markowitz  dan  model  Indeks  Tunggal guna  mengetahui  portofolio  yang  optimal.  Analisis  data  dilakukan  dengan  mengambil  sampel yang  akan  digunakan  serta  mencari  data  harga  penutupan  sahamharian.  Setelah  data didapatkan berikutnya menganalisis dan menghitung data sesuai metode yang ada guna mecari tahu  portofolio  saham  yang  optimal  dibantu  dengan  program Microsoft  Excel  2010 dan menggunakan SPSS Statistic 17.0 lalu menginterpretasi hasil yang peneliti peroleh.
Adapun cara pengukuran menggunakan Model Markowitz adalah sebagai berikut:
1. Menghitung return saham dari masing masing saham dengan rumus (Hartono, 2017) :
𝑅𝑖  = 𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑡−1 + 𝐷 𝑡
𝑃 𝑡−1 Keterangan :
𝑅𝑖 = Return saham i 𝑃 𝑡 = Harga saham periode t P 𝑡 − 1 = Harga saham periode lalu 𝐷 t = Dividen pada periode t
2. Menghitung expected return masing-masing saham dengan rumus (Hartono, 2017):
𝐸(𝑅 𝑖 ) =   ∑(𝑅 𝑖𝑗 . 𝑃 𝑗 ) 𝑛 𝑗=1 Keterangan : E(Ri) = Expected return saham i R ij = Hasil masa depan ke-j untuk sekuritas ke-i
P j = Probabilitas hasil masa depan ke-j
n = Jumlah dari hasil masa depan
3. Menghitung  varian  serta  standar  deviasi  masing-masing  saham.  Varian  dihitung  dengan rumus (Tandelilin, 2017) :
𝜎 𝑖 2 = ∑ (𝑅 𝑖𝑡 − 𝐸 (𝑅 𝑖 )) 2 𝑛 𝑡=1 (𝑛 − 1)
Standar deviasi ialah akar kuadrat varian. Standar deviasi dihitung menggunakan rumus :
𝜎 𝑖 =   √𝜎 𝑖 2

## 4. Mencari  nilai  kovarian  antar  dua  buah  saham  dalam  portofolio  menggunakan  formulasi (Hartono, 2017) :
𝐶𝑜𝑣 (𝑅𝐴. 𝑅𝐵) =   ∑ [(𝑅 𝐴𝑖 −   𝐸(𝑅 𝐴 ). (𝑅 𝐵𝑖 − 𝐸(𝑅 𝐵 ))] 𝑛 𝑛 𝑖=1
5. Membuat matriks serta menghitung varian portofolio. Dihitung varian portofolio dahulu karena standar  deviasi  merupakan  akar  kuadrat  dari  varian.  Varian  portofolio  dihitung  dengan menambahkan  kovarian  antar  saham  yang  dikalikan  dengan  porsi  masing-masing  saham tersebut dalam portofolio. Persamaannya adalah sebagai berikut:
𝜎 𝑝 2 = ∑ ∑ 𝑊𝑖 𝑊𝑗 𝐶𝑜𝑣 (𝑟𝑖, 𝑟𝑗) 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 Keterangan:
𝜎 𝑝 2 = Varian Portofolio 𝑊𝑗 = Bobot saham j
𝑊𝑖 = Bobot saham I
𝐶𝑜𝑣 ( 𝑟𝑖 , 𝑟𝑗 ) = Kovarian antara saham i dan j Setelah varian dihitung, maka dapat ditentukan Standar Deviasi portofolio dengan rumus : 𝜎 𝑝 = 𝜎 𝑝 2
1. Menghitung expected  return dan  standar  deviasi  portofolio  yang  sudah  terbentuk,  dihitung dengan rumus:
𝐸(𝑅 𝑝 ) =   ∑ 𝑊𝑖. 𝐸(𝑅 𝑖 )
𝑛
𝑖=1
Saat  menentukan expected  return portofolio,  porsi  dibuat  sama  banyak.  Syarat  dari ditentukannya porsi adalah bila dijumlahkan hasilnya nilai 100%.
Kemudian cara pengukuran menggunakan Model Indeks Tunggal adalah sebagai berikut: Menghitung return dan expected  return dari  masing-masing  saham. Return saham  ialah  imbal balik  yang  didapat  dari  sejumlah  investasi  pada  saham, return saham  dihitung  dengan  rumus (Hartono, 2017).
𝑅𝑖  = 𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑡−1 + 𝐷 𝑡 𝑃 𝑡−1 Expected return adalah return yang diharapkan oleh investor akan dapat dihasilkan oleh investasi yang dilakukannya, dihitung dengan rumus (Hartono, 2017) :
𝐸(𝑅 𝑖 ) =   ∑(𝑅 𝑖𝑗 . 𝑃 𝑗 ) 𝑛 𝑗=1
2. Menghitung return dan expected return market (IHSG). Indeks market yang bisa dipilih untuk market BEI misalnya adalah IHSG (Indeks Harga Saham Gabungan) adalah arti dari Return market . Return market dapat dihitung dengan rumus (Hartono, 2017)
𝑅 𝑀𝑡 = 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡 −   𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1 Keterangan : 𝑅 𝑀𝑡 = Return market (IHSG) periode t 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡 = Indeks harga saham gabungan periode t 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡 − 1 = Indeks harga saham gabungan periode sebelumnya. Expected  return  market ialah  harapan  investor  besarnya  imbal  hasil  yang  bisa  dihasilkan  oleh market , dapat dihitung dengan rumus :
𝐸(𝑅𝑚) = ∑ 𝑅 𝑚𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑛
Keterangan : E (R m ) = Expected return market R mt = Return market pada hari ke t n = Periode waktu atau jumlah hari observasi
3. Menghitung  varian  dan  standar  deviasi  saham  dan market (IHSG).  Varian  saham  dapat dihitung dengan rumus (Tandelilin, 2017) :
𝜎 𝑖 2 = ∑ (𝑅 𝑖𝑡 −𝐸 (𝑅 𝑖 )) 2 𝑛 𝑡=1 (𝑛−1)
Standar deviasi saham dapat dihitung menggunakan rumus :
𝜎 𝑀 =   √𝜎 𝑀 2
4. Menghitung  beta  dan  alpha  masing-masing  saham.  Koefisien  sebagai  alat  ukur  pengaruh return market terhadap berubahnya return saham disebut sebagai Beta. Beta dapat dihitung dengan dengan rumus:
𝛽𝑖 = 𝛿𝑅 𝑖 . 𝑅 𝑚 𝜎 𝑀 2 Keterangan: δRi,Rm : Kovarian return saham i dengan return market (IHSG)
σ²Rm : Variance return market

## βi : Beta saham i
Alpha merupakan variabel yang tidak dipengaruhi oleh return market dan dapat dihitung dengan rumus (Hartono, 2017):
𝛼 𝑖 = 𝐸(𝑅 𝑖 ) −  𝛽 𝑖 . 𝐸(𝑅 𝑚 )
5. Menghitung Excess  Return  to  Beta (ERB)  dari  masing-masing  saham . Alat  ukur  kelebihan return relative terhadap satu unit risiko yang tidak bisa didiversifikasika yang diukur dengan beta  ialah Excess  Return  to  Beta .  Tingkat Excess  Return  to  Beta (ERB)  dapat  dihitung dengan rumus (Hartono, 2017):
𝐸𝑅𝐵𝑖 = 𝐸(𝑅 𝑖 ) −   𝑅 𝐵𝑅 𝛽 𝑖 Keterangan:
𝐸𝑅𝐵𝑖 = Excess Return to Beta sekuritas ke i 𝑅 𝐵𝑅 = Return aktiva bebas risiko 𝐸𝑅 𝑖 = Expected return saham i
𝛽𝑖 = Beta sekuritas ke i
6. Menghitung cut-off rate (Ci) yaitu titik pembatas yang dipakai guna menentukan suatu saham bisa masuk ke dalam portofolio atau tidak. Ci dapat dihitung dengan mencari nilai Ai dan Bi dahulu untuk masing-masing sekuritas ke-i yang mana rumusnya (Hartono, 2017):
𝐴 𝑖 = [𝐸(𝑅 𝑖 ) −   𝑅 𝐵𝑅 ]. 𝛽 𝑖 𝜎 𝑒𝑖 2 𝐵 𝑖 = 𝛽 𝑖 2 𝜎 𝑒𝑖 2
Sesudah didapatkan nilai Ai dan Bi, berikutnya mencari nilai Ci dihitung dengan rumus (Hartono, 2017):
𝐶 𝑖 = 𝜎 𝑀 2 ∑ = 1 𝑖 𝑗 𝐴 𝑗 1 + 𝜎 𝑀 2 ∑ = 1 𝑖 𝑗 𝐵 𝑗
Keterangan: 𝜎 𝑀 2 = Varian dari return indeks market
1. Menentukan cut-off point (C*) yaitu nilai Ci paling besar (Hartono, 2017).
2. Menentukan kandidat portofolio optimal. Yang mana kriterianya adalah jika ERB saham ≥ C*.
3. Mencari  proporsi  masing-masing  saham  dalam  portofolio.  Perhitungan  besar  proporsi  dana dilakukan sesudah portofolio dibentuk dan dihitung dengan rumus (Hartono, 2017):
𝑊 𝑖 = 𝑍 𝑖 ∑ 𝑍 𝑗 𝑘 𝑗 𝑍 𝑖 = 𝛽 𝑖 𝜎 𝑒𝑖 2 (𝐸𝑅𝐵 𝑖 − 𝐶 ∗ )
Keterangan:
𝑊 𝑖 = Proporsi sekuritas ke-i
𝑘 = Jumlah sekuritas di portofolio optimal
𝛽𝑖 = Beta sekuritas ke-i
𝜎𝑒𝑖 2  = Varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i
𝐸𝑅𝐵𝑖 = Excess return to beta sekuritas ke i 𝐶∗ = Nilai cut off point yang merupakan nilai Ci terbesar 4. Mencari expected  return portofolio  serta  varian  portofolio  yang  berikutnya  digunakan  untuk mengukur risiko portofolio. Expected return portofolio dikenal juga dengan rata-rata tertimbang return individual masing-masing saham pembentuk portofolionya, (Hartono, 2017):
𝐸(𝑅 𝑝 ) =   𝛼 𝑝 +   𝛽 𝑝 . 𝐸(𝑅 𝑚 )
Alpha serta beta portofolio  didapat dengan rumus :
𝛼 𝑝 =   ∑ 𝑊 𝑖 𝛼 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝛽 𝑝 2 =   ∑ 𝑊 𝑖 . 𝛽 𝑖 𝑛
𝑖=1 Sedangkan risiko dapa dihitung dengan rumus (Hartono, 2017):
𝜎 𝑝 2 =   𝛽 𝑝 2 . 𝜎 𝑀 2 + (∑ 𝑊 𝑖 2 𝑛 𝑖=1 . 𝜎 𝑒𝑖 2
Keterangan: 𝜎 𝑝 2 = Varian portofolio 𝛽 𝑝 2 . 𝜎 𝑀 2 = Risiko yang berhubungan dengan market
𝑊 𝑖 2 . 𝜎 𝑒𝑖 2 = Rata-rata tertimbang dari risiko tidak sistematis tiap perusahaan

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Penelitian Portofolio Optimal Model Markowitz 1. Perhitungan Return Ekspektasian (Expected Return)
Return  ekspektasian  ialah  return  harapan  investor  di  masa  mendatang.  Return  ekspektasi sifatnya  belum  terjadi,  berbeda  dengan  return  realisasi  yang  sifatnya  sudah  terjadi    (Hartono, 2017).

## Tabel 1. Hasil Expected Return

## Sumber : data diolah, 2023

## 2. Perhitungan Standar Deviasi dan Varian Saham
Investor  menggunakan  standar  deviasi  untuk  mengukur  besarnya  risiko  investasi  dan menentukan  tingkat  pengembalian  minimum  produk  investasi  yang  investor  inginkan.  Varian saham  ialah  nilai  total  risiko  suatu  saham  yang  didapat  dengan  cara  mengkuadratkan  standar deviasi.
No Kode Perusahaan E(Ri) 1 BBCA 0,0134 2 BBNI 0,0063 3 BBRI 0,0099 4 BTN 0,0058 5 BMRI 0,0088 6 BTPS 0,0306

## Tabel 2. Standar Deviasi dan Varian Saham

## Sumber : data diolah, 2023
3. Menentukan saham yang menjadi kandidat portofolio optimal
Saham dengan return ekspektasi positif dan lebih besar dari risiko saham ialah saham yang akan dipilih ke dalam kandidat portofolio optimal. Berdasarkan gambar 3, yang terpilih dalam kandidat portofolio  optimal  adalah  3  saham  yaitu  BBCA,  BBRI  dan  BTPS  karena  memiliki return ekspektasi lebih besar dibandingkan tingkat risiko saham tersebut.
Tabel 3. Kandidat Portofolio Optimal

## Sumber : data diolah, 2023

## 4. Perhitungan Nilai Kovarian Saham
Kovarian adalah pengukur yang menunjukan arah pergerakan dua buah variabel. Nilai kovarian positif menunjukan nilai dari dua variabel bergerak ke arah yang sama, yaitu jika satu meningkat maka yang lainnya juga meningkat begitu pula sebaliknya (Hartono, 2017).
Tabel 4. Matrix Varian – Kovarian Saham
Sumber : data diolah, 2023
No Kode Perusahaan Standar Deviasi Varian 1 BBCA 0.0573 0.0033 2 BBNI 0.1285 0.0165 3 BBRI 0.0889 0.0079 4 BTN 0.1831 0.0335 5 BMRI 0.0939 0.0088 6 BTPS 0.1466 0.0215 No Kode Perusahaan i 2 E(Ri) Keterangan 1 BBCA 0.0033 0.0134 Masuk 2 BBNI 0.0165 0.0063 Tidak Masuk 3 BBRI 0.0079 0.0099 Masuk 4 BTN 0.0335 0.0058 Tidak Masuk 5 BMRI 0.0088 0.0088 Tidak Masuk 6 BTPS 0.0215 0.0306 Masuk BBCA BBNI BBRI BBTN BMRI BPTS BBCA 0.0033 0.0029 0.0008 0.0021 0.0017 0.0038 BBNI 0.0029 0.0165 0.0031 0.0103 0.0071 0.0029 BBRI 0.0008 0.0031 0.0079 0.0036 0.0018 0.0029 BBTN 0.0021 0.0103 0.0036 0.0335 0.0055 0.0038 BMRI 0.0017 0.0071 0.0018 0.0055 0.0088 0.0017 BPTS 0.0038 0.0029 0.0029 0.0038 0.0017 0.0215

## 5. Perhitungan Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi yaitu perhitungan yang menunjukan pergerakan antar risiko. Bila kedua saham memiliki koefisien korelasi +1 (posiif) maka risiko aktiva individualnya tidak akan berubah dengan risiko portofolionya, jika koefisikan korelasinya -1 (negatif) maka semua risiko portofolionya sama dengan  nol,  dan  jika  koefisien  korelasinya  ialah  diantara  +1  dan  -1  maka  yang  tejadi  ialah penurunan risiko portofolio namun tidak menghilangkan semua risiko.
Tabel 5. Koefisien Korelasi Kode BBCA BBRI BTPS BBCA 1 0.6659 0.5851 BBRI 0.6659 1 0.7111 BTPS 0.5851 0.7111 1 Sumber : data diolah, 2023
6. Perhitungan Return Expektasian dan Risiko Portofolio Return ekspektasi portofolio  yaitu  rata – rata  tertimbang dari return ekspektasi  setiap  aktiva  di dalam  portofolio  yang  mana  dapat  dihitung  dengan  mengalikan  proporsi  dana  dengan return ekspektasi  saham  lalu  dijumlahkan.  Sedangkan  risiko  portofolio  yaitu  dari  varian return portofolionya  yang  mana  perhitungannya  berdasar return realisasinya. Return realisasian portofolio dihitung dengan mengalikan proporsi dana dengan return realisasian setiap saham lalu dijumlahkan.
Tabel 6. Return Ekspektasian dan Risiko Portofolio Keterangan Hasil Return Ekspektasi Portofolio   0,017949  (1,79%) Varian Portofolio 0,005298  (0,53%) Standar Deviasi Portofolio 0,072785  (7,28%) Sumber : data diolah, 2023
Portofolio Optimal Model Indeks Tunggal ( Single Index)
1. Hasil dari perhitungan return ekspektasi saham
Return ekspektasi  saham  pada  model  indeks  tunggal  sama  seperti  markowitz  yaitu  dihitung dengan  menjumlahkan  saham  yang  menjadi  sampel  penelitian  dibagi  dengan  periode penelitiannya.
Tabel 7. Return Ekspetasi Saham No Kode Perusahaan E(Ri) 1 BBCA 0,0133640 2 BBNI 0,0062588 3 BBRI 0,0099204 4 BBTN 0,0057584 5 BMRI 0,0088133 6 BTPS 0,0306156

## Sumber : data diolah, 2023
2. Hasil perhitungan return ekspektasi pasar
Adapun hasil dari return ekspektasi pasar selama periode Februari 2019 – Januari 2022 sebesar 0,0006178 atau 0,062%.
3. Hasil perhitungan risiko saham dan pasar
Risiko ialah penyimpangan dari outcom e yang didapat dengan yang diharapkan.
Tabel 8. Risiko Saham dan Pasar No Kode Perusahaan 𝜎 𝑖 1 BBCA 0,0573271 2 BBNI 0,1284914 3 BBRI 0,0889440 4 BBTN 0,1831367 5 BMRI 0,0938899 6 BTPS 0,1465759 Standar Deviasi Pasar ( 𝜎 𝑚 ) 0,05172184
Sumber : data diolah, 2023

## 4. Hasil dari Perhitungan beta dan alpha
Beta  ialah  alat  ukur  bergeraknya  aset  ketika  pasar  saham  meningkat  seara  menyeluruh  atau menurun. Sedangkan alpha adalah variabel yang tidak terpengaruh oleh return market.
Tabel 9. Beta dan Alpha

## Sumber : data diolah, 2023
5. Hasil dari perhitungan Excess Return to Beta (ERB)
Excess Return to Beta mengukur lebihnya return relative pada satu unit risiko yang tidak bisa didiversifikasikan yang diukur dengan beta.
Tabel 10. Excess Return to Beta No Kode Perusahaan Beta Alpha 1 BBCA 0.1038222 0.0132998 2 BBNI -0.0493238 0.0062588 3 BBRI -0.0361528 0.0099427 4 BBTN 0.1836487 0.0057584 5 BMRI 0.1353525 0.0088133 6 BTPS 0.1665301 0.0306156
No
Kode Perusahaan ERB 1 BBCA 0,0934366 2 BBNI -0,0526233 3 BBRI -0,1730756 4 BBTN 0,0114088 5 BMRI 0,0380494 6 BTPS 0,1618473

## Sumber: data diolah 2023

## 6. Hasil dari perhitungan cut off rate
Cut off rate (Ci) ialah titik pembatas guna menentukan suatu saham bisa masuk dalam portofolio atau tidak. Ci bisat dihitung menari nilai Ai dan Bi dahulu untuk masing-masing sekuritas ke-i. Berikut hasil perhitungan Ai, Bi, dan Ci menggunakan rumus :
Tabel 11. Nilai Ai, Bi, fan Ci No Kode Perusahaan Ai Bi Ci 1 BBCA 0,306455119 3,2798204 0,0008127 2 BBNI -0,018661427 0,1470658 -0,0000499 3 BBRI -0,045343313 0,1652447 -0,0001212 4 BBTN 0,031494468 1,0044303 0,0000840 5 BMRI 0,135073496 2,0744310 0,0003593 6 BTPS 0,237831868 1,2936581 0,0006340 Sumber: data diolah 2023
7. Hasil dari cut off point
Besarnya cut off point (C*) adalah nilai Ci yang paling besar. Suatu saham dikatakan masuk ke dalam kandidat portofolio optimal atau tidak jikalau ERB lebih besar dari nilai Ci.
Tabel 12. Cut Off Point
Sumber: data diolah 2023 8. Hasil dari  perhitungan  proporsi masing – masing saham Menghitung  besarnya  proporsi  dana  dilakukan  setelah  portofolio  terbentuk.  Untuk  menghitung proporsi (Wi) dihitung terlebih dahulu nilai Zi.
Tabel 13. Proporsi

## Sumber: data diolah, 2023
9. Hasil perhitungan beta dan alpha portofolio
No Kode Perusahaan Ci ERB Keterangan 1 BBCA 0.0008127 0.0934366 Masuk 2 BBNI -0.0000499 -0.0526233 Tidak Masuk 3 BBRI -0.0001212 -0.1730756 Tidak Masuk 4 BBTN 0.000084 0.0114088 Masuk 5 BMRI 0.0003593 0.0380494 Masuk 6 BTPS 0.000634 0.1618473 Masuk No Kode Perusahaan Zi Wi 1 BBCA 92.4362765 86% 2 BBTN 0.3169647 0% 3 BMRI 8.7465495 8% 4 BTPS 9.7179038 9%
Beta atau alpha portofolio adalah rata – rata tertimbang dari beta  atau alpha setiap saham yang ada di portofolio optimal.
Tabel 14. Beta dan Alphda Portofolio
Sumber: data diolah, 2023 10. Hasil return ekspektasian dan risiko portofolio Expected  return portofolio  ialah  rata-rata  tertimbang  dari  imbal  hasil individual  setiap  saham pembentuk  portofolio. Return ekspektasi    portofolio  ini  bisa  dihitung  dengan  alpha  portofolio ditambah  dengan  beta  portofolio  dikali  dengan  return  marketnya  maka  didapatkan  hasil 0,0150641 atau 1,51%. Dan risiko portofolio didapatkan sebesar  0,0027195 atau 0,27%.

## Hasil Uji Hipotesis Uji Normalitas
Berdasarkan tabel di bawah ini dapat dilihat bahwa hasil menunjukan nilai signifikansi dari return dan  risiko  Model  Markowitz  yaitu  0,352  yang  mana  signifikansi  lebih  besar  dari  α  =  0,05 begitupun return dan risiko dengan Model Indeks Tunggal yang memiliki nilai signifikansi 0,144 yang mana juga lebih besar dari nilai α = 0,05 yang mana artinya return dan risiko kedua model tersebut berdistribusi normal.
Tabel 15.  Tests of Normality Model Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. Portofolio Optimal Markowitz .197 6 .200 * .896 6 .352 Indeks Tunggal .207 8 .200 * .868 8 .144
Sumber: data diolah, 2023
Uji Beda Gambar 1. Uji Independent Two Sample T-Test Independent Samples Test No Kode Perusahaan Beta Portofolio Alpha Portofolio 1 BBCA 0.0895991 0.0114778 2 BBTN 0.0005435 0.0000170 3 BMRI 0.0110528 0.0007197 4 BTPS 0.015109 0.0027777 0.1163044 0.0149923 TOTAL

## Sumber: data diolah, 2023
Berdasarkan tabel diatas dapat dilihat pada Levene’s Test bahwa nilai signifikansi sebesar 0,383 yang artinya data berdistribusi homogen. Lalu pada hasil uji beda dapat dilihat nilai Sig. (2-tailed) memiliki nilai sebesar 0,790 dan 0,782 > 0,05, yang berarti bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara return dan risiko Model Markowitz dengan Model Indeks Tunggal.

## Pembahasan
1. Analisis Perbandingan Portofolio Optimal Menggunakan Model Markowitz
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan dalam Indeks LQ-45 periode Februari 2019 hingga Januari  2022  di  Bursa  Efek  Indonesia  penelitian  ini  mengambil  enam  sampel.  Dengan menggunakan  rumus return ekspektasi  keenamnya  menjadi  kandidat  portofolio  optimal  karena memiliki return ekspektasi  positif.  Lalu  dari  keenam  kandidat  tersebut  yang  masuk  sebagai portofolio optimal ialah hanya tiga saham yaitu PT Bank Central Asia (BBCA), PT Bank Rakyat Indonesia  (BBRI),  dan  PT  Bank  Tabungan  Pensiunan  Syariah  (BTPS)  karena  memiliki return ekspektasi positif dan lebih besar dari risiko sahamnya.
2. Analisis Perbandingan Portofolio Optimal Menggunakan Model Single Index Berdasarkan hasil perhitungan sampel penelitian yaitu enam Bank dalam Indeks LQ-45 periode Februari 2019  hingga Januari 2022 model indeks tunggal portofolio optimal, model ini dihitung berdasarkan besarnya nilai Excess Return to Beta (ERB) dan nilai Cut off rate (Ci) dimana untuk masuk ke dalam portofolio optimal, nilai ERB harus lebih besar daripada nilai Ci. Dari  enam  saham  terdapat  empat  saham  yang  menjadi  kandidat  portofolio  optimal  karena memiliki  nilai Excess  Return  to  Beta lebih  besar  dari  nilai Cut  off  rate yaitu  saham  PT  Bank Central Asia Tbk (BBCA), PT Bank Tabungan Negara (BBTN), PT Bank Mandiri (BMRI), dan PT Bank  Tabungan  Pensiunan  Syariah  (BTPS).  PT  Bank  Negara  Indonesia  (BBNI)  dan  PT  Bank Rakyat Indonesia (BBRI) tidak masuk karena memiliki nilai Excess Return to Beta lebih kecil dari nilai Ci.
3. Perbandingan  Pembentukan  Portofolio  Optimal  Model  Markowitz  dan  Single  Index (Indeks Tunggal)
Pembentukan  portofolio  optimal  yang  dilakukan  dengan  Model  Markowitz  menghasilkan  tiga saham yaitu PT  Bank Central Asia (BBCA), PT Bank Rakyat Indonesia (BBRI), dan PT Bank Tabungan  Pensiunan  Syariah  (BTPS)  yang  mana  nilai  dari return ekspektasian  portofolionya sebesar  1,79%  dan  tingkat  risiko  portofolio  sebesar  7,28%  sehingga  pembentukan  portofolio pada  model  ini  tidaklah  optimal.  Sedangkan  pembentukan  portofolio  optimal  dengan menggunakan  model  indeks  tunggal  dihasilkan  empat  saham  yang  masuk  ke  dalam  portofolio optimal yaitu PT Bank Central Asia Tbk (BBCA), PT Bank Tabungan Negara (BBTN), PT Bank Mandiri (BMRI) dan PT Bank Tabungan Pensiunan Syariah (BTPS) yang mana return ekspektasi portofolionya ialah sebesar 1,51% dan tingkat risiko portofolio yang lebih rendah yaitu sebesar 0,27%.  Pada  tabel  di  bawah  ini  saham  yang  masuk  dalam  kedua  portofolio  baik  Markowitz maupun  Indeks  Tunggal  adalah  PT  Bank  Central  Asia  (BBCA)  dan  PT  Bank  Tabungan Pensiunan Syariah (BTPS).

## Tabel 17. Perbandingan Portofolio Optimal

## Sumber: data diolah, 2023
4. Hasil dari perbandingan Model Markowitz dengan Model Indeks Tunggal
Setelah  perbandingan  kedua  model  didapatkan  hasil  bahwa  Model  Markowitz return ekspektasinya  lebih  tinggi  yaitu  sebesar  1,79%  sedangkan  Model  Indeks  Tunggal  ialah  1,51% namun  risiko  dari  Model  Markowitz  jauh  lebih  tinggi  yaitu  sebesar  7,28%  sedangkan  Model Indeks  Tunggal  sebesar  0,27%.  Dengan  melihat  portofolio  tersebut,  saham  yang  lebih  optimal adalah  saham  yang  berada  pada  Model  Indeks  Tunggal  yang  mana return nya  lebih  tinggi daripada risikonya (Hartono, 2017).
Tabel 18. Hasil Return dan Risiko Kedua Model

## Sumber: data diolah, 2023
5. Hasil Uji Hipotesis
➢ Pada uji normalitas, penelitian ini menggunakan Uji Shapiro-Wilk karena data yang diuji lebih kecil dari 50 (Sugiyono, 2017) yang mana hasil menunjukan nilai signifikansi dari return dan risiko Model Markowitz yaitu 0,352 yang mana signifikansi lebih besar dari α = 0,05  begitupun return dan  risiko  dengan  Model  Indeks  Tunggal  yang  memiliki  nilai signifikansi  0,144  yang  mana  juga  lebih  besar  dari  nilai  α  =  0,05  yang  mana  artinya return dan risiko kedua model tersebut berdistribusi normal. Lalu uji berikutnya ialah uji homogen yang dapat dilihat pada Levene’s Test bahwa nilai signifikansi sebesar 0,383 yang artinya data berdistribusi homogen.  Kemudian dalam penelitian dilakukan juga uji beda  yang mana hasilnya dapat dilihat nilai Sig. (2-tailed) memiliki nilai sebesar 0,790 dan 0,782 > 0,05, yang berarti bahwa tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara return dan  risiko  Model  Markowitz
Ket Ket 1 BBCA - Bank Central Asia Tbk √ Masuk √ Masuk 2 BBNI - Bank Negara Indonesia Tbk × Tidak Masuk × Tidak Masuk 3 BBRI - Bank Rakyat Indonesia Tbk √ Masuk × Tidak Masuk 4 BBTN - Bank Tabungan Negara Tbk × Tidak Masuk √ Masuk 5 BMRI - Bank Mandiri Tbk × Tidak Masuk √ Masuk 6 BTPS - Bank Tabungan Pensiunan Syariah Tbk √ Masuk √ Masuk Total Return Ekspektasi Portofolio Risiko Portifolio 3 4 1.79% 1.51% 7.28% 0.27% No Kode & Nama Perusahaan
Model Markowitz Model Indeks Tunggal
Return Ekspektasi Risiko Portofolio Model Markowitz 1,79% 7,28% Model Indeks Tunggal 1,51% 0,27%

## dengan Model Indeks Tunggal sehingga H
1 ditolak.
➢ Maka berdasarkan hasil uji beda yang sudah dilakukan dapat disimpulkan bahwa tidak ada  perbedaan  yang  signifikan  antara  rata – rata return portofolio  dengan  Model Markowitz  dan  rata – rata return portofolio  dengan  Model  Indeks  Tunggal  untuk membentuk portofolionya agar kinerjanya optimal.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dari  analisis  perbandingan  pembentukan  portofolio  saham  optimal  dengan Model Markowitz dan Model Indeks Tungal pada indeks LQ-45 Sektor Perbankan di Bursa Efek Indonesia (BEI) periode Februari 2019 – Januari 2022 didapatkan beberapa kesimpulan dari hasil penelitian ini:
1. Saham  yang    masuk  dalam  portofolio  saham  optimal  Model  Markowitz  hanya  terdapat  tiga saham yaitu PT Bank Central Asia (BBCA), PT Bank Rakyat Indonesia (BBRI), dan PT Bank Tabungan  Pensiunan  Syariah  (BTPS)  dengan  tingkat return ekspektasi  portofolio  sebesar 1,79% dan risiko portofolio sebesar 7,28% sehingga dapat disimpulkan bahwa pembentukan portofolio ketiga bank ini tetaplah tidak masuk kategori optimal karena risiko yang lebih tinggi daripada return nya.
2. Saham  yang  masuk  dalam  portofolio  saham  optimal  Model  Indeks  Tunggal  yaitu  empat saham yaitu PT Bank Central Asia Tbk (BBCA), PT Bank Tabungan Negara (BBTN), PT Bank Mandiri  (BMRI)  dan  PT  Bank  Tabungan  Pensiunan  Syariah  (BTPS)  yang  mana return ekspektasi portofolionya ialah sebesar 1,51% dan tingkat risiko portofolio sebesar 0,27%.
3. Pada  Model  Markowitz return ekspektasinya  lebih  tinggi  yaitu  sebesar  1,79%  sedangkan Model Indeks Tunggal ialah 1,51% namun risiko dari Model Markowitz jauh lebih tinggi yaitu sebesar 7,28% sedangkan Model Indeks Tunggal sebesar 0,27%. Dengan melihat portofolio tersebut, dapat disimpulkan bahwa saham yang lebih optimal atau lebih layak dibeli adalah saham yang berada pada Model Indeks Tunggal yang mana return nya lebih tinggi daripada risikonya sedangkan pada Model Markowitz return nya lebih tinggi dari Model Indeks Tunggal, namun  risikonya  jauh  lebih  tinggi  daripada return nya  sehingga  tidak  memenuhi  kriteria portofolio  optimal  (Hartono,  2017).  Saat  dilakukan  uji  hipotesis  didapatkan  hasil  H 1 ditolak yang mana tidak ada perbedaan yang signifikan antara rata – rata return portofolio dengan Model  Markowitz  dan  rata – rata return portofolio  dengan  Model  Indeks  Tunggal  untuk membentuk portofolionya agar kinerjanya optimal.

## DAFTAR PUSTAKA
Fatahurrazak,  Munthe,  I.L.S.  &  Sari,  R.Y.  2021. Teori  Portofolio  dan  Analisi  Investasi . Tanjungpinang: UMRAH Press.
Hartono, J. 2017. Teori Portofolio dan Analisis Investasi . Yogyakarta: BPFE Yogyakarta.
Kasmir 2017. Manajemen Perbankan . Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada. Kewal, S.S. 2013. Pembentukan Portofolio Optimal Saham-Saham Pada Periode Bullish di Bursa Efek Indonesia. Jurnal Economia , vol. 9 no. 1, p. 81 – 91.
Manurung,  H.  2019.  Analisis  Kinerja  Portofolio  Saham  Dengan  Menggunakan  Metode  Sharpe, Jensen dan Treyno. Journal of Business Studies , vol. 4 no. 1, p. 1 – 16.
Meman, M.U. 2015. Optimal Equity Portfolio Construction by using Sharpe Single Index Model with reference to the BSE-30 (Bombay Stock Exchange) Securities. Global Journal For Research Analysis , vol. 4 no. 12, p. 293 – 295.
Ningsih,  B.W.,  Helmi,  M.  &  Carolina,  D.  2021.  Analisis  Penentuan  Saham  Portofolio  Optimal Dengan  Model  Markowitz  Pada  Perusahaan  Sektor  Pertambangan  yang  Terdaftar  di Bursa Efek Indonesia Periode Januari 2019 – Desember 2020. JEMBATAN , vol. 6 no. 2,
p. 101 – 112. Ojk.go.id 2022. Statistik Perbankan Indonesia .
Oktaviana,  R.  2019.  Analisis  Perbandingan  Pembentukan  Portofolio  Saham  Optimal Menggunakan Model Markowitz Dan Indeks Tunggal Sebagai Dasar Dalam Pengambilan Keputusan Investasi (Studi Kasus Pada Perusahaan LQ-45 Yang Terdaftar Dalam Bursa Efek Indonesia Periode 2013-2017. UII .
Prasetyo, I.F. & Suarjaya, A.A.G. 2020. Pembentukan Portofolio Optimal Dengan Menggunakan Model Indeks Tunggal. E-Jurnal Manajemen Universitas Udayana , vol. 9 no. 2, p. 553. Sarandi,  R.B.  2022.  Analisis  Perbandingan  Pembentukan  Portofolio  Saham  Optimal  Dengan Menggunakan Model Markowitz dan Model Single Index dalam Keputusan Berinvestasi Pada Saham IDX30 di Bursa Efek Indonesia. UMRAH Press . Sugiarni,  W.,  Hinggo,  H.T.  &  Kinasih,  D.D.  2021. Analisis  Perbandingan  Hasil  Pembentukan Portofolio  Optimal  Antara  Model  Markowitz  Dan  Model  Indeks  Tunggal . Economics, Accounting and Business Journal , .
Sugiyono. 2017. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R & D . Bandung: Alfabeta.
Suryanto.  2015.  Perbandingan  Kinerja  Portofolio  Saham  Optimal  yang  Dibentuk  Dengan Menggunakan  Model  Indeks  Tunggal  dan  Model  Korelasi  Konstan  Pada  Indeks Pefindo25. Pustakaunpad Tandelilin, E. 2017. Pаsаr Modаl Mаnаjemen Portofolio & Investаsi . Yogyakarta: PT Kanisius. Tjahjawati,  S.S.  &  Amalia,  S.  2021.  Model  Markowitz  dan  Indeks  Tunggal  Pada  Analisis Penyusunan Portofolio Optimal Saham LQ45. Jurnal Statistika dan Matematika) , vol. 3 no. 2, p. 121 – 129. Varghese, J. & Joseph, A. 2018. A Comparative Study on Markowitz Mean-Variance Model and Sharpe’s Single Index Model in the Context of Portfolio Investment .