Wahvu  Enir. Henry  Susiawan2

## ABSTRACT
For this time, machine and tools are much wear in some factory to support human in produce something. Ald so machine and tools it self are an object which be able to damaged, then be  needed to  take  care of  those thing  in  a  continue manner. In  a  logic  manner could  be arithmeticed  that  with  continued  machine treatment  will  more  decrease the  cost of  factory  every pedode than  the  consequence cost of  machine damage. Especially in  order  to  get  a  good produclivity, good quality and low  cost level, so one of  method to  prevent this thing  is  using Markov  Chain method. Base on result analyst, then known  that the treatment of  Root  Washer machine are Korective  Treatment Planning  on weight  status ard  Prohibition  treatment on light  in weight  and average status. Then the treatment cost motion  on Root  Whasher machine have a cost judgment result Rp . 492.977,-
Key  Words :  Trcatmen4  Cost, Mmkov  Choin  Mdhotl

## PENDAHULUAN
Kemajuan teknologi  era  sekarang ini  mengakibatkan kebutuhan atar  tenaga manusia mulai  digeser untuk  digantikan dengan  mesin  atau  peralatan  produksi lainnya. Mesin dan peralatan yang dalam kondisi  baik  akan  dapat  melancarkan jalannya proses produksi. Untuk  menjaga agar mesin-mesin tersebut dapat digunakan dengan sebaik mungkin maka dibutuhkan kegiatan perawatan atau maintanance yang kontinyu.
Dalam  suatu perusahaan masalah perawatan  atau  maintanance  seringkali diabaikan, sehingga terjadilah  kegiatan pemwatan yang  tidak  teratur.  Kegiatar perawatan ini baru dilakukan setelah kondisi mesin-mesin tersebut rusak berat dan tidak dapat dioperasikan lagi. Jika hal tersebut
terjadi  maka  akan  sangat  merugikan perusahaan karena biaya yang ditimbulkan relatif besar, seperti biaya perbaikan dan biaya down time akibat mesin tersebut tidak berproduksi. Kerugian lain  adalah proses produksi tidak berjalan lancar dal  kualitas output yang dihasilkan rendah serta akan berpengaruh terhadap turunnya kepercayaan konsumen pada perusahaan akibat produksi
yang tidak stabil.
Demikan pula yang dilakukan oleh PT. SARI TANAM PRATAMA
PONOROGO, perusahaan ini  melakukan perawatan terhadap mesin-mesin yang ada secara  tidak  teratur.  Perawatan  yang dilakukan  oleh  perusahaan biasanya menunggu  sampai  mesin  mengalami kerusakan berat dan mesin tersebut tidak dapat  dioperasikan lagi.  Dari  keadaan tersebut maka menyebabkan biaya down

## t)  Doser Jnwtan Teknik Indsstri dx') Ahnni  Tek  k hdrttti  Fakt&as Tekmk Unwnitas Mthannadilah Mahng
time  relatif  tinggi,  hal  ini  dikarenakan mesin-mesin yanga ada  harus dilaln.rkan perbaikan.
Dengan mengadakan kegiatan perawatan mesin yang kontinyu meliputi pengecekan, perbaikan atas kerusakan yang ada serta penyesualan atau penggantian spare parts menjadikan kontinuitas produksi  dapat terjamin. Perencanaan perawatan ditujukan untuk  meningkatkan efisiensi  dengan mengurangi kemacetan sekecil-kecilnya.

## TINJAUAN  PUSTAKA
Tujuan utama dari  fungsi perawatan ini adalah :
1.  Kemampuan  berproduksi  dapat memenuhi kebutuhan sesuai dengan rencana produksi.
2.  Menjaga kualitas dan tingkat yang tepat untuk memenuhi apa yang dibutuhkan oleh produk itu  sendiri dan kegiatan produksi yang tidak terganggu.
L  Untuk membantu mengurangi pemakaian dan penyimpangan yang di luar  batas dan  menjaga modal yang diinvestasikan dalam perusahaan selama
waktu  yang ditentukan sesuai dengan kebijaksanaan perusahaan mengenai
investasi tersebut.
4.  Untuk mencapai  tingkat biaya perawalan serendah mungkin, dengan melaksanakan  kegiatan  perawatan secara efektif dan efisien keseluruhnya.
5.  Agar  keselamatan pekerja  lebih tedamin.
6.  Mengadakan suatu kerja sama yang erat dengan fungsi-fungsi utama lainnya dari suatu perusahaan, dalam rangka untuk mencapai tujuan  utama  perusahaan yaitu tingkat keuntungan atau retun  of inNestmenl yang sebaik mungkin dan total  biaya  yang  rendah.  (Sofuan Assauri, 1978, hal 88)
Proses Markov C}air
Sebelum kita  membahas metode untuk menenlukan kemungkinan rransisi
akan diuraikan dahulu tentang pengenian dasar  proses stokastik, karena  metode Markov  Chain merupakan kejadian khusus dari proses stokastik (7lnju  T. Dimyati dan Alnnad Dimyati, 1992, hal  320).
Proses stokastik {X(1) : teT} adalah sekelompok variabel random &)  dimana t diambil dari sekumpulan data (T) yang telah diketahui. Seringkali T  merupakan suatu kelompok bilangan bulat non negatif dan X0)
menyatakan karakeristik yang dapat diukur
dari sesuatu pada waktu t. karena X1,y adalah variabel raldom maka tidak dapat diketahui dengan pasti pada status manakah sualu proses akar  berada pada waktu  t,  bila  t menunjukkan saal terjadinya status di waktu yang akan datang. Dimana t = 0,1,2, . . .
. (P. Siagion, 1987, hal 190).
Suatu proses stokastik dikatakan
memiliki  sifat  markovian jika  memenuhi syarat sebagai berikut :
P  {  X " r  = j   |  & = l q . X r  : k r , . , X - r . X = i   }
= P {  X " ' : j   I  X = i   } ,  d i m a n a t : 0 , 1 , 2 , . . .
(tsrederick S. Eiller  cmd Gerald J.
Lieberman, 1981, hal 372).
Probabilitas bersyarat P { Xt*1 :j  I  &:  i } disebut sebagai probabilitas transisi Jika untuk masing-masing i danj, P{ X1*1 = j I  X : i ) : P {  x , : j   I  X a : i   } , u n t u k t :
0,1,2, .... maka disebut probabilitas transisi
(satu langkah) dan biasanya dilambangkan
o l e h P 1 . S e d a n g k a n P  { X-"=j  | &i}  =P
t & = j l & : i ) ,  d i m a n a n : 0 , 1 , 2 ,   ,
u n t u k t  -   0 . 1 . 2 . . . . .  P r o b a b i l i t a s b e r s y a r a t i n i biasanya dilambangkan dengan P;,'n' dan disebut sebagai probabilitas rransisi n langkah. Jadi  P1(')  adalah probabilitas bersyarat bahwa variabel random \rl  Yang dimulai dari status i, akan berada pada status
j  setelah n langkah. Untuk n = 0, P1(') maka P{ X":  j  l&  = i }
sehingga mengakibatkan bernilai I  ketika i = j d a n 0 k e t i k a i = j .
Dimana P;;(n/ harus memenuhi syarat sebagai berikr.rt:
P1;(or
0, untuk semua idanj, dan n:0,1,2...
"!j=q  P1h) =  i,  untuk  semua i  dan n  :
0 , t , 2 . .  . .
Probabilitas transisi  dinyatakan  dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut : Status 2 I M Poo P"o(n) .. . . .. . . . .. .  P"u,(n) U n t u k n  :   0 , 1 , 2 , . . . . . . atau
, ]
Sifat Markov  Choin dalam langka panjang, probabilitasnya menjadi  status mapan (sleqrly state). Untuk Markov Chain
ergodic (  positif d,an terjadi berulang-ulang) dan tak dapat diperkecil lagi maka : limit  Pi;(') nyata ada dan tidak tergantung
pada i.
n+  cO
Selain daripada itu limit  p.(r)  -  n . ',!--
Dimana 4  merupakan probabilitas status j
yang memenuhi petsyantan stea.4) storc.
4 >  0 n i -   /r,f,, u n t u l j  -   0 . 1 . 2 .  . . M ivl S - - r L " J - '
J = u
(Richard Bronson, 1988, h{tl 260)
Markov Chain Data vang diperlukan adalah:
* Data Transisi status
* Data waktu
* Data biaya
* Tak  perlu  menggunakan pemecahan statistik
* Perencanaan selang perawatan mesin
Pen akir  sn P arameter Mar kov
Proses Markov  berwaktu  diskit
dan  berstatus diskrit  terbatas  &l  t  =
0,1,2,3,......N ditentukan hukum probabilitas secara lengkap oleh parameter Ptj (ij  :  1,2,3,..  .N) yang disebut sebagai probabilitas trarsisi homogen satu langkah.
Sebagai persoalan utama yang  d'ihadapi apabila  menggunakan proses  Markov sebagai  suatu  model  sistem  adalah menentukan taksiran  parameter-pa.rameter tersebut  dari  data  yang  diperoleh  dari sejumlah pengamatan
[ p ( , ) D p { n )  = - o o ' a t 4 l':: l o ( n t
L'Ml '  r)4rl
Bila  suatu proses Markov  dengan variasi status-i, (i:  1,2,3, ... ... N) dilakukan pengamatan pada saat-saat diskit  t  (t  : 0,1.2,3, ...... t), P(t)  adalah probabilitas bersya.rat suatu individu sampel berada pada status i  pada saat t  dar berada pada status j pada saat (t+l),  maka dianggap terhadap m(0) individu sampel berada pada status h pada saat nol.
Untuk menaksir probabilitas tra$isi  homogen satu langkah dengan cara melakukan pengamatan terhadap transisi
status individu-individu yang ditarik dari N
sampel pengamatan yang dirancang dengan metode sebagai berikut : Tabel I Tabel Rancangan Pengamatan
Dari  tabel  tersebut  probabilitas dapat diketahui dengan :
ffii; p.  =  ----1 ffi,
Di mana : Pij  :  Probabilitas mij  :  Keadaan sistem pada status J mi  :  Jumlah sistem pada status
-j
Biaya Down Time
Akibat dari sistem tidak produlcif yang diakibatkaa sistem dalam perawatan
atau  perbaikan mengakibatkan hilangnya profit  karena sistem tidak  berproduksi. Biaya tersebut disebut biaya down time. Elemen-elemen biaya  yang  menentukan biaya  down  tine  adalah biaya  operator mesin, hilangnya sebagian output produksi atau  umumnya  dinyatakan  dalam  profit persatuan waktu yang hilang.
Biaya Penyelenggaraar  Perawatan Pencegahan
Jadi  biaya  perawatan pencegahan item-i dilambangkan dengan Cr;  maka  dapat dinyatakan sebagai berikut :
C" =  (  Waktu rala-rata perawatan X  Biaya down time per-jam
pencegahan per-bulan )  +
Biaya tetap
Biaya K€rusakan C2; =  (  Waktu rata-rata kerusakan X  Biaya down time per-jam per-bulan ) + Biaya tetap
Biaya Rata-rata Ekspektasi
LT p = Y o r - r ; t jo
(Pqngestu,  Marwan,  Hani  :  1991  :  193)

## METODOLOGI PENELITIAN
Adapun
langkah-langkah
pengerjaan tugas akhir ini  adalah sebagai berikut: 1.  Perhitungan probabilitas status untuk
masing-masing mesin
2.  Perhitungan probabilitas status untuk
masing-masing item m l l 2 m l 3 4
\4,
Jurrnah S
Mr
3.  Perencanaan Perawatan yang diusulkan
Untuk  mendapatkan perawatan yang optimal sehingga bisa mengurangi biaya perawatan,  maka  diusulkan  empat perencanaan perawatan mesin yang didapat dari perubahan matrik transisi awal  sesuai dengan tindakan yang dilakukan. Dari keempat usulan tersebut yang akan dipilih adalah usulan yang mempunyai biaya rata-rata ekspektasi terkecil.
4.  Amlisa Biaya Perawatar Sistem
Untuk menentukan  model  yang digunakan  untuk  menentukan  besarnya biaya perawatan dan besarnya biaya yang hilang  akibat  ad.anya down  time,  maka biaya-biaya yang timbul ada dan tidaknya perencanaan perawatan adalah :
Wahyu E. & tlenry S, furawatan l*,sin Dengan MEtu& Matfuv AEifl
* Besarnya  biaya  down  time  ditefitukarl oleh pihak perusahaan
r&  Biaya penyelenggaraan  perawatan pencegahan adalah biaya penyelenggaraan ya{rg ditetapkan
sebagai jumlah  btaya down  time  yatg timbul akibat perawatan pencegahan.

## HASIL  DAN  PEMBAHASAN
Probabilitas  Transisi Mesin Root Whasher
Dengan mengolah data dari tabel B-l dan C-l  pada lampiran maka dapat disusun suatu tabel probabilitas transisi seperti di bawah ini :
Tabel 2 Dengan menggunakan persamaan serta hasil
matriks  transisi tersebut, dalam jangka panjang  probabilitas terjadinya transisi dalam keadaan steaq)  stqte  dapat ditulis sebagai berikut :
ln1  n2 n3  naf
Matrik  transisi satu langkah mesin Root Whasher yang rnerupakan perawatan yang
dilakukan oleh perusahaan adalah : fo_u 0,1  0,1 0,2'l | 0 0.25 0_25 0,s I 1:  :  ':":'l Probabilitas Transisi Mesin Root Whasher Strtuj
P,, P . . P . , P , , P., -luni t n 0 l / l 1/1 Juli lt2 0 0 t/t Agustus l / l 0 0 0 0 0 l / l U1 t) Septernber 0 0 0 Ur 1 / 1 0 1/1 Oktober r/2 r/2 r/2 0 0 0 0 Nopember 1/2 0 0 0 0 1 / 1 Jun lah J,5 0,5 0,5 t,5
I I 2
2 I I 0,5E3 0,083 0,083 0,25 0,25 0,2s 0,5 0,666 0,33J I
: I n 1   r 2   1 3   n o ]
dan n,  +  x,  *  xt  r  nq:  I
maka akan didapat persamaan sebagar berikut : 1 .   l t + n 2 +   l r l 2.  0,61ri
3.  0,1 xft  0,25 n2
4.  0,1 rr+  0,25 n2 +  0,5 n3
5.  0,2fi1+ 0,5 fi2  +  0,5 ][3 * l q :   l 7l+  :  1tt Hasil dari persamaan tersebut didapatkan nilai ;
q   : 0 , 5 3 2 7 z2  :  0,0585 n 3  :   0 , 1 8 1 6 na  :  0.2231
Perencanaan Perawatan Usulan  Mesin Root Whasher Perqwalqn  korehif  pada  status I  dan perawqlan pencegahsn padq status 3 Matriks transisinya adalah sebagai berikut :
Dengan menggunakan persamaan serta hasil matriks  transisi tersebut, dalam jangka panjang probabilitas rerjadinya transisi dalam keadaan steady stqle  dapat ditulis sebagai berikut :
lg n2 x3  na)
0.6 0,1 0,i 0 4,25  a,25 0 1 0 l c t   L + ) + j r . + 1 1 4 : l
maka akan didapat persamaan sebagai bedkut : L   n r + 8 2 2 .   0 , 6 4 r +
+   r l +   f i a   = l ltq  =  ltt 3.  0,1 ftl +  0,25 n2  + n,
4.  0.1 ?Tr +  0,25 rrz
5 .   0 ) q +   0 , 5 x 2
Hasil dari persamaan tersebut didapatkan nilai :
':r1 =  0,5169
L 2   =   0 , 1 7 3 6
4  :  0.0877 L 1   =   0 , 2 1 9 1
Perawatan korekif  pada status 3 dan 4 serta
perawatan pencegahan pada status 2 :.1 :'l Dengan menggunakan persamaan serta hasil matriks  transisi tersebut, dalam jangka panjang  probabilitas terjadinya  transisi dalam keadaan stesdy state  dapat ditulis sebagai berikut :
f q   n 2  6   n a l 0,6 I 1 I 0,1 0 0 0,1  0,2
0 0 0 0
0 0
: f q n 2  4   n a l
dan n|  +  nr  I  r't  I  rr  -  I
maka alan didapat persamaan sebagai
beiikut :
L n r + n 2 +  x 3   + 2.0,6 q  + n2+ n3  +
3 .  0 , 1  ? r r : lnt nz. danxl  +  nt 114
7t4
= n 2

## 4. 0,1 rh
5 . 0 , 2 x 1 Hasil dari persamaan tersebut didapatkan
n i l a i :
n1  :  0,7009 nz  =  0,0588 n3  :  0,0588 na  =  0,1713
Perawatan korektif  pada  status  4  dan perawatan pencegahan pada status 2 dar 3 i z 3 4 1 0.1 0.I 0.2 ) 0 0 3 0 0 0 4 0 0 0
Dengan menggunakan persamaan serta hasil matriks  transisi tersebut, dalam jangka panjang  probabilitas terjadinya  transisi dalam keadaan stead)) state  dapat ditulis sebagai berikut :
l q   x 2  q   n a l 0,6 I 0 1 0,t 0 1 0 WahW E. & Henry S, Pearatan l,€sin Dengan lJbttu  tltarr!o''/ Chain
: f q n 2  r y   r a l
dan nl  +  v,  +  7I3 +  7r4:  I
maka akan didapat persamaan sebagai
bedkut  :
1 .   n r + | L 2 + x 3 + n 4  : l 2.  0,6 h  +  Tr2+ T4 =  7rl 3.  0,1 t1 +  lr :1tz 4.  0,1 n1 :  7rl 5.  0,2 rh :  nt
Hasil  dari persamaan tersebut didapatkar n i l a i :
n1  :  0,6643
n2  :  0,1107 lr3  =  0,0552
L a   =   0 , 1 6 6 2

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Probabilitas  Transisi
Dengan  maka  dapat  disusun  suatu tabel probabilitas transisi seperti di  bawah
l n l   :
0.1  0,2 0 0 0 0 0 0 Tabel 3 Probabilitas Transisi  Mesin Root Whasher
Bulan St!tu6 P. P,. P,.
P. P, P". P. P Juni r/1 0 l / t t/l tJ Jdi 1/2 0 0 0 1n AgL|stus t / I L) U t/t t / 1 0 Sepiember 0 t / 1 1t1 0 t/t Okober 1/2 1t2 1/2 0 0 Nopember 1/2 0 0 0 0 1/1 0,5 0,5 I l
2 2 I I 0,583 0,0E3 0,0E3 0,25 0,25 0,25 0,5 0,666 0,333 I
Matrik  transisi  satu  langkah mesin Root Whasher yang merupakan perawatan yang dilakukan oleh perusahaan adalah :
4
I 0,6 0 . 1 {J, t 0.2
2 0.25 0.5 3 0 0,661 0.313 4 0 0 Dengan menggunakan persamaan serta hasil matriks  transisi tersebut, dalam jangka panjang  probabilitas terjadinya tra.nsisi dalam keadaan rteqdy  state  dapat ditulis sebagai berikut :
fn1  n2 4  xa) 0,6 0.1  0,1  0,2.l 0 0.25  0.25  0,5 | 0 o 0.5  0,5 I r o o   o J =   fq  n2 n3 xal
I t 1  +  7 t 2 + ' I 4  t   r q :   1 maka akan didapat persamaan sebagar berikut :
L   n r + 7 2   + . h   * t +   =   1 2.  0.61t1 -r 1rq :  Irt 3.  0,1 iq +0,25 n2 :  ic2 4.  0,1Iq +0,25 7.2 +0,5 rh  :  r.3 5.  0,2h  +0,5 n2+0,5 n3 :  r.4
Hasil dari persamaan tersebut didapatkan nilai :
rq  :  0,5321 n2  :  0,0585
? I 3  =   0 , 1 8 1 6
n a  : 0 , 2 2 3 1
Probabilitas transisi pada perawatan
yang dilakukan perusahaan (P6) untuk Mesin
Root Whasher, dan selanjutnya dinyatakan dalam  bentuk  matriks  tra.nsisi  sebagai berikut :
Matriks  Transisi  Untuk  Perencanaan
Perawatan Yang Diusulkan Dari matdks transisi awal (perawatan yang dilakukan oleh perusahaan)
diusulkan empat macam rencana perawatan yang selanjutnya dapat dinyatakan dalam bentuk matriks transisi (Py, P2, P3 dan Pa) sebagai berikut :
Perencanaan Perawatan Koreltif  pada status 4 dan Pencegahan pada status 3
fo.58r 0,083 0,083 0,251 ^ o 0.25 0-25 n.5 |
' 0 1 0 0 l r { r 0 0 Perencanaan Perawatan Korektif  pada status  3  dan  4  serta  Perencanaan
0,083 0,25 I 0,25  0,5  I 0,66? o,tll I 0 0 l -ii 'il 0,083 0,25 0 0 Perawatan pada 2 f0,583 0,083 o,os3 o.2s
^ 1 0 0 0 ' 1 1 0 0 0 L l 0 0 0 status 2 dan 3 f0,583 0,083 o,os3 I r 0 0 n = l  o  1  o L l 0 0
Perencanaan Perawatan  Korektif  pada stalus 4  dan Perawatan Penegahan pada
Probabilitas  Status  M€sin/Item  Pada Keadaan Steady Stat€
Dari  analisa di  atas, probabilitas terjadinya kerusakan ringan,  kerusakan sedang, dan kerusakan berat dalam keadaan mapan (steady stare) unluk jangka panjang
untuk mesin
berikut : Root  Whasher adalah sebagai
4.  P3 (Perawatan Korektif  Status 4  serta
Perawatan Pencegahan Status 2 dan 3) E ] t : 0 . 1 1 6 2 ( R p . 6 . 8 8 1 . 2 5 0 , - ) +
0.1 107 (Rp. |.462.s00,) +0 05s2 (Rp.
r.462.500,-'
=  Rp. 1.042.230,-

## KESIMPULAN
Berdasarkan analisa yang  telah  dilakukan, maka dapat diambil kesimpulan antara lain :
1.  Perawatan mesin  untuk  Root  Washer adalah Perencanaan Perawatan Korekif pada  status  berat,  dan  Perawatan
Pencegahan  pada  status  ringan  dan sedang.
2 Braya, Perawatan  Usulan  yang  terjadi mesin Root Whasher adalah Rp. 1.042.230,- Sehingga dihasilkan penghematan biaya
untuk mesin sebesar Rp.  492.977,-

## DAFTARPUSTAKA
Handi A, Tahq 1996, Riset Operasi, Jilid
2, Penerbit Binarupa Aksara, Jakarta. Sofyan  Assauri.  1s80.  Msnajrmen Produksi,  Edisi  ketiga,  Lembaga Penerbit Fakultas  Ekonomi Universitas lndonesia, Jakarta.
Ross, Sheldon M,  1985, Introduction of Probability Models, Cali fomia.
Tijms, Henk C,  1995, Stochastic Models,
Amsterdam. ljutju,  T  Dimyati, Ahmad Dimyati, 1995, Operation Research Model-Model 2. 3 . 1. Tab€l 5 Analisa Biaya Pe (Perawatan Korekif  Status 4) E1" :  0.2231@p. 6.881.250,-)
:  Rp. 1.535.206.875,-
:  Rp. L535.207,-
P1 (Perawatan Korekif  Status 4  dan
Perawatan Pencegahan Status 3) E , '  : 0 . 2 1 9 1  (R p .  6 . 8 8 i . 2 s 0 , - )
+ 0,0877 (Rp. 1.462.500,-)
:   Rp. 1.635.943.125,-
=   Rp 1635.943,-
P2 (Perawatan Korekif  Status 3  dan 4
serta Perawatan Pencegahan
Status 2)
E ' : 0 . 0 5 8 8 ( R p . 6 . 8 8 1 . 2 5 0 , - )
+
0.1773 (Rp. 6.881.250,-) + 0.0588 (Rp. 1.462.500,-)
:   Rp. I.710.658.125,-
:   Rp. 1.710.658,-
Probabilitas Status Mesin Root Whasher
PO P I Pt
P3 0,5169 0,7009 0.6643 0.6525 {J,0585 0,1736 0,0588 0 , 1 1 0 7 0.0723 0 , 1 8 1 6 0,o877 0,0588 0,0552 o.0723 0,223r 0,2191
0,r773 0 - 1 1 6 2 0.1994
Status Birye
l.  fidak melakukan
tindakar  pemwatan 2.  Pemwati]'n
f'€ncegdnn 3.  Pcrawatan korekif
1 , 2 , 3 , 4 1 , 2 , 3 , 4 t . 2 . 3 . 4 0 Rp. 1.462.500,- RD.6.881.250.-