Abstrak—Dewasa ini, kemajuan Pesawat Tanpa Awak atau Unmanned Aerial Vehicle (UAV) menyebabkan permintaan dan penerapannya pada berbagai bidang seperti keamanan, militer dan lain-lain semakin meningkat. Quadrotor merupakan jenis UAV dengan proses lepas  landas dan pendaratan vertikal di mana fitur ini memungkinkan UAV untuk pendaratan pada lahan yang sempit. Namun, fitur pendaratan vertikal pada quadrotor menyebabkan terjadinya turbulensi yang berasal dari angin hasil perputaran baling-baling  quadrotor.  Angin tersebut terpantul pada permukaan landasan dan kembali menuju baling- baling yang menyebabkan daya tekan kebawah pada quadrotor. Sesaat sebelum  pendaratan di mana turbulensi yang dihasilkan masih besar, rotor harus berputar lebih cepat untuk menghasilkan daya angkat yang lebih besar dari daya tekan kebawah yang dihasilkan oleh turbulensi. Sebaliknya, bila kecepatan rotor tetap besar pada saat daya tekan kebawah dari turbulensi mengecil, maka quadrotor terangkat dengan sangat cepat. Linear Quadratic Tracking (LQT) merupakan sistem pengaturan  yang keluarannya diatur agar mengikuti  (tracking) jalur yang telah ditetapkan  melalui masukan.  Tracking dilakukan pada ketinggian quadrotor  agar mengikuti respon masukan  yang telah ditentukan. Untuk rotasi dari quadrotor, akan dikendalikan dengan kontroler PID agar masing-masing sudut  tahan terhadap gangguan. Hasil yang dicapai adalah kontroler LQT dan PID berhasil melakukan tracking sesuai dengan masukan yang diberikan dan menjaga kestabilan sudut.
Kata Kunci—Pesawat    tanpa Awak, quadrotor, pendaratan Vertikal, Linear Quadratic Tracking, kontroler PID.

## I. PENDAHULUAN
S ekarang ini Unmanned Aerial Vehicle (UAV) telah menarik perhatian yang besar di bidang industri  dan militer. UAV adalah sistem yang sangat kompleks karena begitu banyak perangkat keras yang terintegrasi seperti,  kamera, Global Positioning Systems (GPS), Inertial Management Unit (IMU)  ,kontroler,  dan beberapa komponen perangkat lunak seperti pengolahan citra,perencanaan lintasan,dan inner loop kontrol.
Pesawat rotorcraft bergerak dengan empat rotor yang berputar dan menghasilkan gaya translasi vertikal akibat propulsi aliran udara. Dengan adanya gerak translasi vertikal ini memungkinkan pesawat memiliki kemampuan take off atau lepas landas dan landing atau pendaratan secara vertikal atau
biasa disebut (VTOL). Maka landasan pacu yang dibutuhkan oleh quadrotor juga memiliki kebutuhan area yang lebih sempit dibandingkan dengan pesawat fixed-wing . Keadaan seperti ini akan membuat quadrotor dapat lebih dikembangkan sehingga mencapai gerak yang lebih dinamis, dan lincah.
Pada quadrotor,  proses pendaratan pada UAV merupakan salah satu proses yang menentukan apakah UAV dapat berfungsi dengan baik.  Kesalahan yang terjadi dalam pendaratan, dapat menyebabkan hal-hal yang tidak diinginkan dan bahkan dapat merusak UAV itu sendiri. Oleh karena itu, proses pendaratan  merupakan tahap yang harus dijalankan dengan benar.  Upaya yang dilakukan agar hal itu terwujud yaitu mengatur kecepatan tiap rotor agar menghasilkan daya angkat dengan mengabaikan turbulensi.
Penelitian dan desain kontroler yang telah dilakukan untuk mengatasi permasalahan pendaratan vertikal sampai sekarang ini sudah cukup baik, tetapi proses pendaratan yang dilakukan belum terlalu mulus.  Hendri oey menggunakan Linear Quadratic Tracking (LQT) untuk mengatur ketinggian (Z) dan sudut pitch dan sudut roll pada quadrotor untuk melakukan lepas landas[4].  Chalidia Nurin Hamdanai menggunakan Behavior-Based Intelligent fuzzy  control untuk mengatur landing pada quadrotor[5].  Diharapkan dengan metode pengaturan Linear Quadratic Tracking (LQT) dapat memberikan hasil yang lebih baik dari metode-metode yang sebelumnya
II. D ASAR T EORI
A. Quadrotor [1]
Quadrotor  adalah model robot dengan empat rotor yang setiap baling-balingnya dihubungkan dengan sebuah motor. Semua sumbu putar baling-baling pada quadrotor  bersifat paralel dan tetap.  Pergerakan  quadrotor  bergantung pada putaran masing-masing propeler.  Ada empat gerakan dasar yang memungkinkan quadrotor  untuk mencapai ketinggian dan sikap ( attitude ) tertentu, yaitu sebagai berikut:
1) Hovering/Throtlle
Pada hovering, baling-baling depan dan belakang  berputar searah jarum jam sedangkan baling-baling kiri dan kanan berputar berlawanan arah jarum jam dengan kecepatan putar yang sama.  Perbedaan antara hovering dengan throttle adalah kecepatan motor pada saat throttle lebih besar daripada saat

## Desain Linear Quadratic Tracking Untuk PendaratanVertikal Pada Pesawat Tanpa Awak Quadrotor
Luthfi Andria, Ir. Katjuk Astrowulan,MSEE. dan Eka Iskandar,ST, M.T. Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : andrialuthfi@yahoo.com katjuk@ee.its.ac.id  ekaiskandar@gmail.com
Gambar 1. Pola Pergerakan Hovering
Gambar 2. Pola Pergerakan Roll Gambar 3. Pola Pergerakan Pitch
hovering . Karena throttle digunakan untuk melakukan lepas landas.
2) Roll
Pergerakan Roll dicapai dengan mengurangi atau meningkatkan kecepatan putar dari salah satu baling-baling kiri atau kanan dan melakukan perintah sebaliknya pada baling-baling yang berlawanan. Pergerakan ini akan menghasilkan manuver ke kanan dan kiri tergantung dari baling-baling mana yang diturunkan dan ditingkatkan kecepatannya.

## 3) Pitch
Pola dari pergerakan ini memiliki prinsip yang sama dengan roll dan juga dilakukan untuk menghasilkan manuver  seperti pada Gambar 4.
Pada pergerakan roll, baling-baling yang diatur adalah kanan dan kiri untuk menghasilkan manuver ke kanan dan ke kiri. Sedangkan pada Pitch , pengaturan kecepatan baling- baling dilakukan pada baling-baling depan dan belakang untuk menghasilkan manuver ke depan dan ke belakang. Bila kecepatan baling-baling depan ditingkatkan/ diturunkan dan kecepatan baling-baling belakang diturunkan/ ditingkatkan, maka akan terjadi manuver ke belakang/ ke depan.
Gambar 4. Pola Pergerakan Yaw
4) Yaw Yaw adalah pergerakan yang dilakukan untuk memutar posisi  quadrotor  dengan inti tetap berada pada posisi yang sama. Pergerakan ini dicapai dengan mengurangi kecepatan 2 baling-baling yang memiliki arah putar yang sama dan meningkatkan perputaran 2 baling-baling yang memiliki arah putar yang berlawanan dengan kedua baling-baling sebelumnya. Pola pergerakan dapat dilihat pada Gambar 2.
Bila baling-baling kiri dan kanan kecepatanya diturunkan bersamaan dengan dinaikannya kecepatan baling-baling depan dan belakang, maka quadrotor berputar berlawanan arah jarum jam dengan inti sebagai poros. Begitu pula sebaliknya
B. Linear Quadratic Tracking (LQT) [2]
LQT merupakan sistem pengaturan linier yang keluarannya mengikuti (tracking) jalur yang telah ditetapkan melalui masukan. Akan dijelaskan bagaimana LQT dapat diterapkan untuk mengatur keluaran sistem agar mendekati keluaran yang diinginkan dengan energi kontrol minimal. Persamaan 1 di bawah ini adalah observable system yang linear.
𝑥̇ ( 𝑡 ) = 𝐴 ( 𝑡 ) 𝑥 ( 𝑡 ) + 𝐵 ( 𝑡 ) 𝑢 ( 𝑡 ) ̇ (1) 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 ( 𝑡 ) 𝑥 ( 𝑡 ) Dengan vektor kesalahan seperti pada Persamaan 2.
𝑒 ( 𝑡 ) = 𝑧 ( 𝑡 ) − 𝑦 ( 𝑡 ) (2)
di mana e(t) adalah kesalahan yang didapat dari selisih antara masukan yang diinginkan z(t) dan keluaran sistem y(t). dan indeks performansi seperti pada Persamaan 3 berikut.
𝐽 = 1 2 𝑒 ′ �𝑡 𝑓 �𝐹�𝑡 𝑓 �𝑒�𝑡 𝑓 � + 1 2 ∫ [ 𝑒 ′ ( 𝑡 ) 𝑄 ( 𝑡 ) 𝑒 ( 𝑡 ) + 𝑡 𝑓 𝑡 0 𝑢 ′ ( 𝑡 ) 𝑅 ( 𝑡 ) 𝑢 ( 𝑡 )] 𝑑𝑡 (3)
Dengan fungsi matriks P( t ) harus memenuhi persamaan:
𝑃̇ ( 𝑡 ) = −𝑃 ( 𝑡 ) 𝐴 ( 𝑡 ) − 𝐴 ′ ( 𝑡 ) 𝑃 ( 𝑡 ) + 𝑃 ( 𝑡 ) 𝐵 ( 𝑡 ) 𝑅 −1 ( 𝑡 ) 𝐵 ′ ( 𝑡 ) 𝑃 ( 𝑡 ) + 𝐶 ′ ( 𝑡 ) 𝑄 ( 𝑡 ) 𝐶 ( 𝑡 ) (4)
atau bisa ditulis :
0 = −𝑃 ( 𝑡 ) 𝐴 ( 𝑡 ) − 𝐴 ′ ( 𝑡 ) 𝑃 ( 𝑡 ) + 𝑃 ( 𝑡 ) 𝐵 ( 𝑡 ) 𝑅 −1 ( 𝑡 ) 𝐵 ′ ( 𝑡 ) 𝑃 ( 𝑡 ) + 𝐶 ′ ( 𝑡 ) 𝑄 ( 𝑡 ) 𝐶 ( 𝑡 ) (5)
Untuk matrix Q dan R, diasumsikan sesuai dengan performa yang diinginkan untuk sistem. Setelah mendapatkan
persamaan Riccati, dapatkan persamaan diferensial vektor non-homogen dengan Persamaan 6.
𝑔̇ ( 𝑡 ) = − [ 𝐴 − 𝐵 ( 𝑡 ) 𝑅 −1 𝐵 ′ ( 𝑡 ) 𝑃 ( 𝑡 )] ′ 𝑔 ( 𝑡 ) − 𝐶 ′ ( 𝑡 ) 𝑄 ( 𝑡 ) 𝑧 ( 𝑡 ) (6)
Dengan didapatkannya P (t) dan g (t) , hanya tersisa gain K (t) untuk dicari. K (t) didapatkan dengan Persamaan 7.
𝐾 ( 𝑡 ) = 𝑅 −1 ( 𝑡 ) 𝐵 ′ ( 𝑡 ) 𝑃 ( 𝑡 ) (7)
Semua parameter yang dibutuhkan untuk metode LQT telah didapatkan. Sekarang saatnya untuk mencari kontrol optimal u* (t) dengan Persamaan 8.
𝑢 ∗ ( 𝑡 ) = −𝐾 ( 𝑡 ) 𝑥 ∗ ( 𝑡 ) + 𝑅 −1 ( 𝑡 ) 𝐵 ′ ( 𝑡 ) 𝑔 ( 𝑡 ) (8)
Dengan x*(t) adalah umpan balik dari sistem. Umpan balik nantinya akan dikalikan dengan gain kontrol K (t) dan ditambahkan dengan 𝑅 −1 ( 𝑡 ) 𝐵 ′ ( 𝑡 ) 𝑔 ( 𝑡 ) untuk menghasilkan u*(t) yang akan digunakan sebagai masukan kepada sistem agar hasil yang diinginkan tercapai .
C. Kontroler PID [3]
Sistem kontrol PID terdiri dari tiga buah cara pengaturan yaitu kontrol P ( Proportional ), D ( Derivative ) dan I ( Integral ), dengan masing-masing memiliki kelebihan dan kekurangan. Dalam implementasinya masing-masing cara dapat bekerja sendiri maupun gabungan diantaranya. Dalam perancangan sistem kontrol PID yang perlu dilakukan adalah mengatur parameter P, I atau D agar tanggapan sinyal keluaran system terhadap masukan tertentu sebagaimana yang diiginkan. fungsi alih kontroler PID dapat dilihat pada Persamaan 1.
𝑈 ( 𝑠 ) 𝐸 ( 𝑠 ) = 𝐾 𝑝 � 1 + 1 𝜏 𝑖 𝑠 + 𝜏 𝑑 � (9)
dimana K p adalah penguatan proporsional, τ i adalah waktu integral dan τ d adalah waktu differensial.

## III. P ERANCANGAN S ISTEM

## A. Rancangan Sistem Quadrotor
Pada rancangan sistem quadrotor,  komputer digunakan  untuk melakukan pemrograman pada mikrokontroler melalui modul XBee, juga komputer berguna  sebagai ground station  untuk menerima  dari sensor pada saat quadrotor  terbang  guna memantau keadaan quadrotor. Mikrokontroler  akan dikontrol dengan metode sistem pengaturan optimal LQT untuk melakukan tracking sinyal yang diberikan  pada proses pendaratan  vertikal. Keluaran  dari mikrokontroler ini  adalah berupa sinyal pulsa yang diubah menjadi tegangan oleh Electronic Speed Controller (ESC) . Tegangan yang dihasilakan disesuaikan dan berbanding lurus dengan pulsa masukan. Pada quadcopter  ini juga terdapat sinyal feedback dari  beberapa sensor yakni accelerometer , gyroscope untuk memantau pergerakan roll dan pitch dan sensor ultrasonik PING yang memantau ketinggian quadrotor. Remote
Komputer XBee XBee Remote Transmitter Receiver Mikrokontroler ESC Motor Sensor IMU and Sonar Gambar 5. Sistem Quadcopter
Gambar 6. Model 3D Utuh Quadrotor
transmitter digunakan sebagai alat switch untuk  mengubah mode penerbangan dari manual ke otomatis dengan mengirimkan sinyal pada receiver yang telah terhubung ke mikrokontroler. Sistem dapat dilihat pada Gambar 5.

## B. Perancangan Perangkat Keras
Beberapa perangkat keras yang dibutuhkan dalam perancangan sistem quadcopter antara lain: motor brushless , frame quadcopter, propeller,  Elecronic Speed Controller (ESC), multiwii crius aiop V2.0, Radio Transmitter dan Receiver, modul txrx,Power Distribution Board(PDB),Global Positioning Systems (GPS) juga sensor ultra sonik, baterai dan komputer.

## C. Identifikasi Parameter Fisik
Dengan menggunakan prangkat lunak yang disebut SolidWorks 2012, pengukuran parameter fisik seperti momen inersia dapat lebih mudah dilakukan dan hasilnya lebih presisi. Langkah pertama yang harus  dilakukan untuk menghitung parameter-parameter tersebut adalah mengukur massa setiap komponen pada quadcopter.  Tahap kedua adalah untuk membuat model 3D dari setiap komponen quadcopter pada SolidWorks. Pengukuran besaran panjang dari tiap  komponen diukur dengan jangka sorong. tahap terakhir adalah merangkai model 3D dari seluruh komponen yang telah diukur. Komponen-komponen tersebut dirangkai menjadi satu agar model 3D dari quadcopter pada SolidWorks sesuai dengan realita.  Model 3D utuh dari quadcopter  dapat dilihat  pada Gambar 7. Hasil pengukuran dan perhitungan dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 1. Data Parameter Fisik Parameter Fisik Nilai Massa quadcopter 1,145 Kg Momen inersia a. Momen inersia rotasi terhadap sumbu X (I xx ) 17,641 x 10 -3 Kg.m 2
b. Momen inersia rotasi terhadap sumbu Y (I yy ) 17,510 x 10
-3 Kg.m 2
c. Momen inersia rotasi terhadap sumbu Z (I zz ) 32,844 x 10 -3 Kg.m
2
d. Momen inersia motor- propeller (JTP) 0,792 x 10 -3 Kg.m 2 Konstanta Thrust (b) 2,247 x 10 -6 N.sec 2 Konstanta Drag (d) 1,516 x 10 -7 N.sec 2

## D. Model Matematika
Setelah didapatkan parameter fisik dari quadcopter, maka persamaan/model matematika quadcopter dapat dihitung. Dengan memasukkan nilai parameter fisik ke persamaan yang didapatkan dari refrensi [1], didapatkan persamaan seperti pada Persamaan 10.
𝑋̈ = 𝑈 1 1 , 145 ( 𝑐𝑜𝑠𝜓𝑠𝑖𝑛θ cos ϕ + sin ψ sin ϕ )
𝑌̈ = 𝑈 1 1 , 145 ( 𝑠𝑖𝑛𝜓𝑠𝑖𝑛θ cos ϕ − cos ψ sin ϕ ) 𝑍̈ = 𝑔 − 𝑈 1 1 , 145 (cos θ cos ϕ )
(2) 𝑝̇ = − 0,8691891 𝑞𝑟 − 0,0448948 𝑞Ω + 56,685364 𝑈 2 𝑞̇ = 0,8682136 𝑝𝑟 + 0,0452296 𝑝Ω + 57,108101 𝑈 3 𝑟̇ = 0,00397596 𝑝𝑞 + 30,446754 𝑈 4 (10)

## E. Perancangan Kontroler
Pada sub bab ini akan dibahas mengenai perancangan kontroler berkaitan dengan proses perancangan kontroler LQT dan PID.
1) Persamaan State [4]
Dari Persamaan 2, kemudian dibawa kedalam bentuk state dengan melakukan linierisasi pada operating point -nya. Operating point quadcopter saat proses lepas landas vertikal adalah, 𝜃 = 0; 𝜙 = 0; 𝜓 = 0 ; 𝑝 = 0 , 𝑞 = 0, 𝑟 = 0 . Didapatkan matrix seperti pada Persamaan 3.
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝑥̇ 𝑦̇ 𝑧̇ 𝑉𝑥̇ 𝑉𝑦̇ 𝑉𝑧̇ 𝜙̇ 𝜃̇ 𝜑̇ 𝑝̇ 𝑞̇ 𝑟̇ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 𝑢 1 𝑚 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − 𝑢 1 𝑚 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝑥 𝑦 𝑧 𝑉𝑥 𝑉𝑦 𝑉𝑧 𝜙 𝜃 𝜓 𝑝 𝑞 𝑟 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 𝑚 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 𝑖𝑥𝑥 0 0 0 0 0 0 1 𝑖𝑦𝑦 0 0 0 0 0 0 1 𝑖𝑧𝑧 0 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 𝑢 1 𝑢 2 𝑢 3 𝑢 4 Ω 𝑔 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ (11) Tabel 2. Parameter PID Parameter PID
Pitch Roll Yaw K p K i K d K p K i K d K p K i K d 8 0,52 1 8 0,52 1 7 0,52 3

## 2) Perancangan Kontroler LQT
Karena proses lepas landas vertikal membutuhkan tracking hanya pada ketinggian, maka persamaan  state dan pengaturan dengan LQT dibatasi hanya pada ketinggian (persamaan 4 dan 5), sedangkan yang lain dikontrol dengan PID.
𝑋̇ = � 0 1 0 0 � � 𝑧 𝑉𝑧� + � 0 1 𝑚 � [ 𝑈 1 ] (12)
𝑌 = [1 0] � 𝑧 𝑉𝑧� (13)
3) Perancangan Kontroler PID karena sistem yang dibahas critically stable dimana  akar- akar persamaan karakteristiknya ( pole ) terletak pada angka nol.  Karena alasan ini, metode tuning PID dilakukan dengan manual atau dengan trial & error. Setelah dilakukan tuning, didapatkan parameter kontroler PID yang dapat dilihat pada Tabel 3.
Gambar 8. Respon Open Loop Z Gambar 9. Respon Z Dengan LQT
Gambar 10. Respon Sudut Pitch tanpa Kontroler
Pada Gambar 11, hasil dari respon menjadi sangat baik setelah diberi kontroler.
Gambar 11. Respon Sudut Pitch Dengan Kontroler LQT

## IV. S IMULASI DAN A NALISIS
Gambar 9 adalah simulasi dari Ketinggian Z open loop. Dapat dilihat pada Gambar 8  bahwa quadrotor  tidak dapat mempertahankan ketinggiannya.Alasa lain yang menyebabkan keadaan seperti Gambar 8  adalah ketiadaannya daya angkat nominal. Sedangkan pada Gambar 9, dapat dilihat bahwa kontroler LQT berhasil melakukan tracking.
Kesalahan pada detik ketujuh disebebkan oleh sinyal gangguan yang diberikan. Selain dari itu, respon dari Z setelah dikontrol dengan metode LQT dapat melakukan tracking dengan baik.
Setelah ketinggian Z, sudut pitch adalah bagian lain dari quadcopter yang harus diatur guna mencapai lepas landas yang baik. Sudut pitch dan roll digunakan untuk melakukan pergerakan  manuver.  Gambar 10  adalah respon dari sudut pitch yang tidak diatur oleh kontroler.
Gambar 12. Sudut Roll Sebelum Diberi Kontroler Gambar 13. Respon sudut Roll Dengan Kontroler LQT
Gambar 14. Respon Sudut Roll  Dengan Gangguan detik ke-5
Gambar 15. Respon Sudut Pitch dengan gangguan detik ke-5
Hal yang serupa terjadi pada sudut roll . Gambar 12  adalah respon sudut roll sebelum diberi kontroler.  Setelah diberikan kontroler LQT, respon menjadi seperti Gambar 13.
Respon menjadi baik sama seperti pada sudut pitch . Gangguan kecil yang terjadi pada kedua sudut sebelum dan setelah sinyal gangguan Gaussian adalah sinyal yang berasal dari pada gangguan yang terjadi pada sudut yang lain. Perbandingan ini akan dilakukan dengan sinyal referensi 10 detik dan gangguan pada sudut roll dan Pitch akan diberi gangguan pada detik ke-5 secara bersamaan. Hal ini seharusnya mengganggu kestabilan quadrotor karena keempat lengan dari quadrotor menjadi tidak stabil dengan diberikannya gangguan tersebut. Gambar 14  dan Gambar 15 adalah respon dari sudut pitch dan roll dengan gangguan yang diberikan pada detik ke-5.

## Gambar 16. Simulasi 3D
Hasil simulasi tiga dimensi dapat menunjukan  perubahan pergerakan  ketinggian  quadrotor secara visual. Gambar 16 menunjukan simulasi 3D dari quadrotor  yang diatur dengan kontroler LQT dan PID untuk pendaratan vertikal dengan baik.

## V. KESIMPULAN
Respon dari quadcopter sebelum diberikan kontroler tidak dapat melakukan lepas landas vertikal. Tetapi setelah kontroler LQT dan PID diberikan pada ketinggian Z dan sudut pitch, roll dan yaw respon quadcopter menjadi baik dan dapat melakukan lepas landas vertikal dengan baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Tommaso Bresciani, “ Modelling, Identification and Control of a Quadrotor Helicopter ”. Department of Automatic Control Lund University, October 2008.
[2] Desineni Subbaram Naidu, “ Optimal Control System”. CRC Press, 2003.
[3] Nurlita Gamayanti, “ Diktat Kuliah Dasar Sistem Pengaturan ”, Teknik Elektro Institut Teknologi Sepuluh.
[4] Hendry Oey, ” Desain Linear Quadratic Tracking Control System untuk lepas landas vertikal pada quadcopter”, Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2013
[5] Chalidia Nurin Hamdani,”Perancangan Autonomous Landing pada Quadcopter dengan menggunakan Behavior-based Intelligent Fuzzy Control”,TugasAkhir,InstitutTeknologiSepuluhNopember,Surabaya,20 13