Volume 1, No. 1, September 2019 ISSN 2685-998X (Media Online) DOI: 10.30865/json.v1i1.1367

## Pencarian Rute Terpendek Menggunakan Algoritma Bellman-Ford
(Studi Kasus: PT. JNE Medan)
Ester Tetri H. Hutasoit
Program Studi Teknik Informatika, STMIK Budi Darma, Medan, Indonesia Email: hasianahutasoit@gmail.com
Abstrak– Setiap manusia ingin sampai ke tujuan dengan tepat waktu. Tetapi sering kali kemacetan menyebabkan keinginan manusia terhambat. Oleh karena itu, dibutuhkan suatu cara untuk menanggulangi masalah tersebut yaitu dengan mengetahui jarak tempuh minimum untuk mencapai suatu tempat. Bidang jasa merupakan bidang yang menawarkan pelayanan dengan membantu konsumen dalam berbagai hal. Bidang jasa merupakan bidang yang tak akan pernah mengalami kebangkrutan meski dalam kondisi sulit sebab setiap orang sudah pasti membutuhkan bantuan orang lain dalam menuntaskan atau meyelesaikan berbagai  hal.  Jasa  pengiriman  barang  merupakan  salah  satu  bidang  jasa  yang  paling  banyak  di  gunakan  khususnya  dalam menghemat waktu maupun biaya ( cost ). Dalam jasa pengiriman barang, rute pengiriman barang menjadi sangat penting karena tanpa adanya rute yang terstruktur, pengiriman barang menjadi tidak tepat waktu dan bisa merugikan kepada perusahaan itu sendiri.  Kerugian  yang  akan  dialami  oleh  perusahaan  adalah  waktu  pengantaran  barang  menjadi  lebih  lama  karena  jarak pengantaran pun menjadi lebih jauh. Dalam penelitian ini dilakukan penerapan perhitungan menggunakan algoritma Bellman- Ford yang bertujuan untuk mencari jalur terpendek dari kantor PT. JNE Medan menuju Helvetia. Algoritma yang digunakan adalah Bellman-Ford . Algoritma Belmman-Ford digunakan untuk  menghitung semua jalur dari tempat asal ke tempat tujuan yang terbentuk dalam suatu graf agar di temukan jalur terpendek.
Kata Kunci: Bellman-Ford, Rute Terpendek
Abstract– Every human being wants to get to his destination on time. But often congestion causes human desires are blocked. Therefore, we need a way to overcome this problem by knowing the minimum distance to reach a place. The service sector is a  field  that  offers  services  by  helping  consumers  in  various  ways.  The  service  sector  is  a  field  that  will  never  experience bankruptcy even in difficult conditions because everyone certainly needs the help of others in completing or completing various things. Freight forwarding services are one of the services most widely used, especially in saving time and costs (cost). In the freight forwarding service, the route of shipping the goods becomes very important because without a structured route, the delivery of goods becomes not timely and can be detrimental to the company itself. The loss that will be experienced by the company is that the delivery time will be longer because the delivery distance will be further. In this study the calculation  of the application using the Bellman-Ford algorithm is performed which aims to find the shortest path from the office of PT. JNE Medan to Helvetia. The  algorithm  used is  Bellman-Ford.  The  Belmman-Ford  algorithm is used to  calculate  all  paths  from origin to destination formed in a graph to find the shortest path.
Keywords : Bellman-Ford, Shortest Route

## 1. PENDAHULUAN
Pada  era  globalisasi,  produk  atau  jasa  pengiriman  paket  yang  bersaing  dalam  satu  pasar  semakin  banyak  dan beragam  akibat  keterbukaan  pasar.  Hal  ini  juga  mengharuskan  setiap  perusahaan  menyusun  kembali  strategi. Sehingga  terjadilah  persaingan  antar  produsen  untuk  dapat  memenuhi  kebutuhan  konsumen  serta  memberikan kepuasan  kepada  pelanggan  secara  maksimal,  karena  pada  dasarnya  tujuan  dari  suatu  bisnis  adalah  untuk menciptakan  rasa  puas  pada  pelanggan.  Salah  satu  tindakan  untuk  memuaskan  konsumen  adalah  dengan  cara memberikan pelayanan kepada konsumen dengan sebaik-baiknya.
Bidang jasa merupakan bidang yang menawarkan pelayanan dengan membantu konsumen dalam berbagai hal.  Bidang  jasa  merupakan  bidang  yang  tak  akan  pernah  mengalami  kebangkrutan  meski  dalam  kondisi  sulit sebab setiap orang sudah pasti membutuhkan bantuan orang lain dalam menuntaskan atau meyelesaikan berbagai hal. Jasa pengiriman barang merupakan salah satu bidang jasa yang paling banyak digunakan khususnya dalam menghemat waktu maupun biaya ( cost ). Jasa pengiriman sangat membantu mengirimkan barang kepada seseorang. Entah jaraknya memang sangat  jauh, tidak begitu jauh, yang pasti perusahaan pengiriman memiliki jasa dalam sampainya benda yang dikirim kepada yang dituju.
JNE (Jalur Nugraha Ekakurir) merupakan perusahaan kurir dan logistik terbesar yang yang didukung secara Online yang  tersebar  luas  di  Indonesia,  melayani  pengiriman Express di  Indonesia  merupakan  layanan  regular mencapai  kota  dan  kabupaten  tujuan  di  seluruh  Indonesia.  Produk  layanan  ini  sangat  bervariasi  yang  disertai laporan  penyampaian  secara  otomatis  melalui  layanan  SMS  adalah  merupakan  produk  andalan  JNE  saat  ini. Walaupun layanan JNE berpengaruh terhadap faktor lain seperti cuaca dan layanan penerbangan, namun dengan adanya jaminan uang kembali merupakan komitmen JNE untuk memberikan pelayanan terbaik kepada pelanggan.
Dalam kehidupan sehari-hari selalu dilakukan perjalanan dari suatu titik atau lokasi ke lokasi lainya dengan mempertimbangkan  efisiensi  jarak  atau  biaya  ( cost ),  sehingga  dalam  pengantaran  barang  sering  terjadi keterlambatan  disaat  pengantaran  barang  terhadap  konsumen.  Maka  diperlukan  penentuan  jarak  atau  lintasan terpendek yang merupakan suatu permasalahan untuk menemukan sebuah jalur antara dua node dengan jumlah bobot minimal, maka diperlukan ketetapan dalam menentukan lintasan tercepat antara titik atau lokasi yang akan ditempuh. Proses pengantaran barang dari Kantor PT. JNE Medan ke penerima menggunakan mobil agar dapat
Volume 1, No. 1, September 2019 ISSN 2685-998X (Media Online) DOI: 10.30865/json.v1i1.1367
mempermudah  sampainya  barang  ke  penerima  tanpa  harus  takut  dengan  kendala  cuaca.  Hasil  penentuan  jalur terpendek nantinya akan menjadi pertimbangan dalam pengambilan keputusan untuk menunjukkan jalur yang akan ditempuh  sehingga  meminimalisasikan  waktu  dalam  perjalanan.  Karena  dalam  pengantaran  barang  kepada konsumen  sering  terjadi  keterlambatan  dan  tidak  sampai  di  tujuan.  Hal  tersebut  terjadi  karena  sangat mempengaruhi  tingkat kepuasan pelanggan. Misalnya seorang kurir tidak memahami lokasi  dalam pengantaran barang,  sehingga  barang  yang  di  kirim  kepada  konsumen  tidak  tepat  waktu  sampai  maka  digunakan rute atau lintasan terpendek.
Pada  penelitian  sebelumnya  yang  dilakukan  oleh  Paska  Marto  Hasugian  dengan  judul  “Analisa  Dan Implementasi  Algoritma Bellman - Ford Dalam Menentukan Jalur Terpendek Pengantaran Barang Dalam Kota” berdasarkan  pengujian  dapat  disimpulkan  Algoritma Bellman - Ford adalah  salah  satu  algoritma  yang  dapat digunakan untuk melakukan proses pencarian Bellman - Ford dapat mencari jalur serta menghitung jalur dengan cara paralel, dalam arti masing-masing  simpul  dapat  melakukan setiap prosesnya secara bersamaan dalam satu waktu  (multiproses)[1]. Pencarian rute terpendek dapat  dimodelkan    dalam  bentuk graf .  Dalam  pencarian rute terpendek  pada  suatu  masalah  terdapat  banyak  algoritma  yang  dapat  digunakan.  Pemilihan  algoritma  yang optimum selalu menjadi permasalahan dalam pencarian rute terpendek, dimana masing-masing algoritma memiliki kekurangan dan kelebihan tersendiri. Algoritma yang dapat  digunakan untuk menentukan rute terpendek untuk mencari lintasan atau jalur terpendek dalam graf dapat dilakukan dengan beberapa algoritma, salah satunya adalah Algoritma Bellman-Ford . Algoritma merupakan kumpulan perintah-perintah untuk menyelesaikan suatu masalah tertentu. Algoritma Bellman-Ford , digunakan untuk menetuan rute atau lintasan terpendek  untuk pencarian jalur dalam suatu perjalanan.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Graf
Sebuah  graf  G  =  (V,  E)  terdiri  dari  himpunan  ( V1 , V2 , V3 ….)  yang  elemen  elemennya  disebut  simpul.  Dan himpunan E = ( e1 , e2 , e3 ,….) yang elemennya disebut bujur. Sedemikian sehingga setiap bujur e yang dinyatakan sebagai  pasangan simpul  ( V1 , V2 ) (Deo Narsingh, 1989). Simpul simpul V1 dan V2 yang diasosiasikan dengan simpul simpul akhir dari e . Jenis-Jenis Graf 1. Graf tidak berarah dan berbobot ( undirected graph )
2. Graf berarah dan berbobot ( directed graph )
3. Graf tidak berarah dan tidak bebobot
4. Graf berarah dan tidak berbobot
2.2 Algoritma Bellman-Ford
Algoritma Bellman - Ford yang ditemukan oleh Richard E. Bellman, seorang ahli matematika yang terlahir di New York 1920. Algoritma Bellman - Ford menghitung jarak terpendek (dari satu sumber) pada sebuah graf berbobot. Maksudnya dari satu sumber ialah bahwa ia menghitung semua jarak terpendek yang berawal dari satu titik node . (Bayu  Aditya  Pradhana,  2006).  Maksud  dari  sumber  tunggal  ialah  bahwa  algoritma  menghitung  semuah  jarak terpendek yang berawal dari satu titik. Di samping itu algoritma ini menggunakan d [ u ] sebagai batas atas dengan jarak d [ u , v ] dari u ke v . Algoritma ini melakukan inisialisasi jarak titik sumber ke titik nol dan semua titik lainnya (sampai tak hingga).
Secara progresif algoritma ini melakukan perbaikan ( updating ) jarak pada setiap titik sumber ke titik v di dalam V hingga dicapai lintasan dalil Boolean TRUE yaitu jika grafik mengandung lingkaran tidak negatif maka titik dapat dicapai dari titik sumber, dan dalam kondisi lain dikatakan Bollean FALSE. Algoritma Bellman - Ford sebagai berikut : 1. Initialize-Single-Source ( G , s ) 2. for each vertex i = 1 to V [ G ] - 1 do 3. for each edge ( u , v ) in E [ G ] do 4. RELAX ( u , v , w ) 5. For each edge ( u , v ) in E [ G ] do 6. if d [ u ] + w ( u , v ) < d [ v ] then 7. return FALSE 8. return TRUE

## 3. ANALISA DAN PEMBAHASAN
Untuk menentukan pencarian rute minimum yang dimaksud dapat dicari dengan menggunakan graf. Graf yang digunakan adalah graf berbobot, yaitu graf yang setiap sisinya diberikan suatu nilai atau bobot. Dalam kasus ini yang  bermaksud  berupa  jarak.  Lintasan  terpendek  dengan  titik  awal u dan  titik  tujuan v didefinisikan  sebagai
Volume 1, No. 1, September 2019 ISSN 2685-998X (Media Online) DOI: 10.30865/json.v1i1.1367
lintasan dari u ke v dengan bobot minimum dan berupa lintasan sederhana ( simple path ). Dalam tahap analisa akan menguraikan  bagaimana  proses  pencarian  rute  terpendek  dengan  menggunakan  algoritma Bellman-Ford .  Jalur perjalanan dari kantor JNE Bridgen Katamso menuju tempat tersebut pada proses pencarian.
PT.  JNE  Medan  berada  pada  jalan  Bridgen  Katamso  ingin  menuju  Helvetia  ,  tetapi  jarak  yang  dapat ditempuh belum diketahui sehingga dicari jalur terpendek menuju tempat tersebut. Dalam bidang jasa yang paling banyak digunakan khususnya dalam menghemat waktu maupun biaya ( cost ) dan algoritma yang digunakan adalah algoritma Bellman-Ford .  Dalam  jasa  pengiriman  barang, rute pengiriman  barang  menjadi  sangat  penting. Kerugian yang akan dialami oleh perusahaan adalah waktu pengantaran barang menjadi lebih lama karena jarak pengantaran  pun  menjadi  lebih  jauh  karena  tidak  adanya  jalur  terpendek  dalam  pengantaran  barang  menuju konsumen.
Algoritma Bellman-Ford membutuhkan  parameter  tempat  asal,  dan  tempat  tujuan.  Hasil  akhir  dari algoritma Bellman-Ford ini adalah jarak terpendek dari tempat asal ke tempat tujuan beserta jalurnya. Algoritma Bellman-Ford menghitung  jarak  terpendek  dari  satu  sumber  pada  graf  berbobot,  maksudnya  adalah  algoritma Bellman-Ford menghitung semua jarak atau lintasan terpendek dari titik awal ke titik tujuan. PT.  JNE  Medan  berada  pada  Jalan  Brigjen  Katamso  ingin  menuju  ke  Helvetia  (Jalan  Kapten  Muslim). Terdapat beberapa jalur yang dapat ditempuh, tetapi jarak terdekat yang dapat ditempuh belum diketahui sehingga dicari jalur terpendek menuju Helvetia (Jalan Kapten Muslim) menggunakan algoritma Bellman-Ford . Pada  proses  pencarian  ada  13  jalan  yang  akan  diteliti  yang  dituangkan  dalam  bentuk  graf.  Adapun gambarnya sebagai berikut :
Gambar 1. Tahap pertama algoritma Bellman-Ford Keterangan : 1. A – B : JNE        Juanda
2. A – C : JNE       Mangonsidi
3. B – C  : Juanda        Mangonsidi
4. C – D : Mangonsidi       Padang Bulan
5. B – D : Juanda       Padang Bulan
6. C – E : Mangonsidi      Iskandar Muda
7. D – E : Padang Bulan       Iskandar Muda
8. E – F : Mangonsidi       Gajah Mada
9. F – G : Gajah Mada        Darussalam
10. G – H : Darussalam      Gatot Subroto
11. H – I : Gatot Subroto        Helvetia
Gambar 2. Rute perjalanan dari PT. JNE Medan ke Helvetia
Pada  gambar  graf  di  atas  terdapat  13  titik.  Titik-titik  tersebut  merupakan  batas-batas  jalan,  dimana  titik  A merupakan titik awal (JNE Bridgen Katamso). Berikut ini adalah jalur satu arah yang terdapat dari JNE Bridgen Katamso menuju Helvetia A→C, titik C→E, C→D, G→H, B→I, I→J, J→M. Data jalan yang digunakan untuk mengetahui jalur terpendek dari JNE Bridgen Katamso ke semua titik (batas jalan). Satuan yang digunakan dalam jarak jalur ini adalah kilometer (km).
Berikut penyelesaiannya secara manual
Volume 1, No. 1, September 2019 ISSN 2685-998X (Media Online) DOI: 10.30865/json.v1i1.1367
1. Tahap pertama : Menentukan titik 1 sebagai titik awal dan mendaftar semua titik maupun sisi.
Gambar 3. Tahap pertama algoritma Bellman-Ford
2. Tahap kedua : memberi nilai untuk titik awal sama dengan nol dan yang lainnya tak terhingga
Gambar 4. Tahap kedua algoritma Bellman-Ford
2. Tahap ketiga :  Iterasi pertama
A → B = 0 + 2,2
= 2,2
3. Tahap ketiga : Iterasi kedua
B → C = 2,2 + 3,4 B → I = 2,2 + 2 = 5,6 = 4,2
B → D = 2,2 + 5,4
= 7,6
4. Tahap ketiga : iterasi ketiga C → B = 5,6 + 2,2 C → D = 5,6 + 3,8 = 7,8
= 9,4
C → E = 5,6 + 1,9 = 7,5
5. Tahap ketiga : iterasi keempat D → B = 9,4 + 4,6
= 14
D → E = 9,4 + 2,4 D → K = 9,4 + 2,1 = 11,8 = 11,5 6. Tahap ketiga : iterasi kelima E → D   = 11,8 + 2,5               E → J = 11,8 + 0,55 = 14,3
= 12,35
E → F    = 11,8 + 0,5
= 12,3
7. Tahap ketiga : iterasi keenam
F → G   = 12,3 + 1,5 G → H   = 13,8 + 2,2
= 13,8 = 16 B → I    = 2,2 + 2 I → J     = 4,2 + 2,1 = 4,2 = 6,3 J → M   = 6,3 + 5
J → L   = 6,8 + 0,9
= 6,8 = 7,7
Berdasarkan hasil penelitian, terdapat 13 nama jalan yang diteliti dari PT. JNE Medan  menuju Helvetia yang dituangkan dalam bentuk graf dimana terdapat 13 titik yang dicari rute terpendeknya. Dalam 13 titik tersebut merupakan batas-batas jalan. Gambar 4.1 sebagai rute PT. JNE Medan menuju Helvetia. Dari hasil penelitian di atas, untuk mencari rute terpendek melalui algoritma Bellman-Ford menggunakan dua cara yaitu menggunakan cara manual dan juga menggunakan bantuan Visual B asic. Penyelesaian pada kasus ini menggunakan algoritma Bellman-Ford menggunakan  beberapa  tahap.  Namun  sebelum  menyelesaikan  kasus  ini  terlebih  dahulu  perlu mencari  jarak  dari  masing-masing  titik.  Pada  penelitian  ini  menggunakan  hasil  pencarian  dengan  bantuan tool penunjuk arah pada google Maps .
Selanjutnya masuk kedalam algoritma pencarian jalur tependek dengan menggunakan Algoritma Bellman- Ford . Tahap ke-1 adalah menentukan titik 1 sebagai titik awal dengan memberi simbol S dan mendaftar semua
Volume 1, No. 1, September 2019 ISSN 2685-998X (Media Online) DOI: 10.30865/json.v1i1.1367
titik maupun sisi sebagaimana terdapat pada Gambar 4.2. Setelah itu memberi nilai titik awal sama dengan nol (0) dan yang lainnya tak terhingga, terdapat pada Gambar 4.3.
Selanjutnya proses iterasi terhadap semua titik untuk menentukan jarak dari semua titik yang berhubungan dengan titik asal dengan cara:
Jika jarak V lebih besar dari jarak U+bobot UV maka jarak V diisi dengan jarak U+bobot UV. dimana U = titik asal,  V  =  titik  tujuan,  UV=  sisi  yang  menghubungkan  U  dan  V.  Langkah  ini  dilakukan  sehingga  semua  titik terkunjungi.  Berdasarkan  hasil  pencarian rute minimum  dari  titik  awal  ke  semua  titik  dengan  menggunakan algoritma Bellman-Ford terdapat enam proses iterasi. Berikut rute minimum dari titik A ke semua titik yang peroleh dari proses iterasi tersebut sebagai berikut:
1. Iterasi pertama
Iterasi pertama terdapat pada gambar 4.5 dimulai dari titk yang berhubungan dengan titik awal, yaitu dari titik A ke titik B. Pada iterasi pertama jarak untuk titik B diisi dengan bobot titik A ditambah dengan jarak dari titik A ke titik B yaitu 0 + 2,2 = 2,2 km
2. Iterasi kedua
Iterasi kedua pada gambar 4.6 yaitu iterasi dari titik B ke titik C, titik D dan titik I. Pada iterasi kedua titik C diisi dengan jarak dari titik A ke titik C yang diperoleh pada iterasi kedua ditambah dengan jarak minimum dari titik B ke titik C yaitu 2,2 + 5,4 = 7,6 dan untuk titk B ke titik I yaitu 2,2 + 2,0 = 4,2
3. Iterasi ketiga
Iterasi ketiga pada gambar 4.7 yaitu iterasi dari titik C ke titik B, D, dan E. Untuk titik D diisi dengan jarak dari titik C ke titik D yang diperoleh pada iterasi ketiga yaitu  5,6 + 3,8 = 9,4 kemudian untuk titik C ke titik E yaitu 5,6 + 1,9 = 7,5 dan untuk titik C ke titik B yaitu 5,6 + 2,2 = 7,8
4. Iterasi keempat
Iterasi keempat terdapat pada gambar 4.8 yaitu  iterasi dari titik D ke titik E, titik K dan titik B. Untuk titik E diisi dengan jarak dari titik D ke titik E yaitu 9,4 + 2,4 = 11,8 Untuk titik D ke titik B ditambah dengan jarak minimum yaitu 9,4 + 4,6 = 14. Kemudian untuk titik K diisi dengan jarak dari titik D ke titik K yaitu 9,4 + 2,1 = 11,5
5. Iterasi kelima
Iterasi kelima pada gambar 4.9 yaitu iterasi dari titik E ke titik F, D, J. Untuk titik F diisi dengn jarak dari titik E ke titik F yaitu 11,8 + 2,5 = 12,3 kemudian untuk titik E ke titik D yaitu 11,8 + 2,5 = 14,3. Untuk jarak dari titik E ke titik J yaitu 11,8 + 0,55 = 12,35
6. Iterasi keenam
Iterasi keenam pada gambar 4.10 yaitu iterasi dari titik F ke titik G, iterasi dari titik G ke titik H, iterasi dari titik B ke titik I, dari titik I ke titik J, dan dari titik J ke titik M dan titik L. Untik titik J diisi dengan jarak dari titik I ke titik J yaitu 4,2 + 2,1 = 6,3
Berikut rute minimum dari titik A ke semua titik yang diperoleh dari proses iterasi 1. Rute dari titk A ke titik B
Dari  titik  A  ke  titik  B  hanya  ada  satu  rute  yang  bisa  dilewati  sehingga  dengan  mudah  diketahui rute minimumnya, namun berdasarkan algoritma Bellman - Ford dari titik A ke titik B diperoleh iterasi pertama yaitu dari titik A   B  dengan jarak 2,2 km.
2. Rute dari titk A ke titik C
Sama halnya titik B, dari titik A ke titik C juga hanya terdapat 1 rut e yang bisa dilewati yaitu titik A     B     C dengan jarak 5,6 km. Sehingga rut e tersebut merupakan rute minimum. 3. Rut e dari titk A ke titik D Rute dari titik A ke titik D ada beberapa jalur yang bisa dilewati dengan melewati titik C, akan tetapi berdasarkan algoritma Bellman - Ford rute dari titik A ke titik D yaitu titik A    B     C     D dengan jarak 9,4 km. 4. Rute dari titk A ke titik E Dari titk A ke titik E juga terdapat beberapa rute yang bisa dilewati, namun adapun beberapa rute minimum 4yang diperoleh titik A    B     C      D      E dengan jarak 11,8 km.
5. Rut e dari titik A ke titik F
Sama halnya titik C dan E, untuk sampai ke titik F juga ada beberapa rute yang paling minimum yaitu titik A    B     C      D      E    F dengan jarak 12,3 km 6. Rute dari titik A ke titik G Adapun rute minimum dari titik A ke G yang diperoleh yaitu titik A    B     C      D      E    F   G dengan jarak 13,8 km.
7. Rute dari titik A ke titik H Adapun rute minimum dari titik A ke H yang diperoleh yaitu titik A    B     C      D      E    F   G   H dengan jarak 16 km.
8. Rut e dari titik A ke titik I Adapun rute minimum dari titik A ke I yang diperoleh yaitu titik A    B     I      dengan jarak 4,2 km. 9. Rute dari titik A ke titik J
Volume 1, No. 1, September 2019 ISSN 2685-998X (Media Online) DOI: 10.30865/json.v1i1.1367
Rute minimum dari titik A ke titik J diperoleh iterasi keempat. Adapun rute nya yaitu A    B    I    J  dengan jarak 6,3 km 10. Rut e dari titik A ke titik K Rut e minimum dari titik A ke titik J diperoleh iterasi keempat. Adapun rute nya yaitu A    B    D    K  dengan jarak 11,5 km 11. Rute dari titik A ke titik L
Rute minimum dari titik A ke titik J diperoleh iterasi keempat. Adapun rutenya yaitu A    B    I    J  dengan jarak 7,2 km 12. Rute dari titik A ke titik M
Rute minimum dari titik A ke titik M yaitu A    B    I    J    M dengan jarak 14,1 km.
13. Rute dari titik B ke titik D
Rute minimum dari titik B ke titik D yaitu B       D dengan jarak 7,6 km.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan :
1. Penelitian ini terdapat 13 nama jalan yang diteliti yang akan dicari rute minimumnya, dimana 13 titik tersebut merupakan  batas-batas  jalan.  Pada  hasil  penelitian  untuk  menghitung rute terpendek  dengan  menggunakan Algoritma Bellman-Ford dilakukan  dengan  dua  cara  yaitu  dengan  cara  manual  dan  dengan  menggunakan Visual Basic Net 2008 .
2. Algoritma Bellman-Ford digunakan untuk mengetahui lintasan minimum yang akan ditempuh dalam pencarian rute terpendek sehingga mempermudah dalam pengantaran barang terhadap konsumen.

## REFERENCES
[1] H.  Sunandar,  “STUDI  TENTANG  PENYELAMATAN  TRAVELING  SALESMAN  DENGAN  MENGGUNAKAN METODE REDUKSI PADA TEORI GRAF ( Studi Kasus : Perusahaan Kimia Farma ),” no. September, pp. 21–24, 2014.
[2] R. Munir, MATEMATIKA DISKRIT , Ketiga. 2010.
[3] R. Munir, MATEMATIKA DISKRIT , Kelima. BANDUNG, 2012.
[4] M.  Santika,  S.  Hansun,  and  J.  First,  “Implementasi  Algoritma  Shortest  Job  First  dan  Round  Robin  pada  Sistem Penjadwalan Pengiriman Barang,” vol. VI, no. 2, pp. 94–99, 2014.
[5] T. Dengan, A. Semut, and D. A. N. Algoritma, “Pemanfaatan Metode Heuristik dalam Pencarian Jalur Terpendek dengan Algoritma Semut dan Algoritma Genetika,” no. January 2017, 2007.
[6] Jogiyanto, Analisis & Desain Sistem Informasi . Yogyakarta: ANDI, 2005.
[7] R. H. S., Visual Basic 2008 for Pemula Banget . Jakarta: PT.Elex Media Komputindo, 2009.