Abstrak —Curah hujan yang tinggi tak hanya menyebabkan penundaan penerbangan, namun juga membuat pesawat terlambat mendarat karena menunggu cuaca sedikit lebih baik agar dapat dilakukan pendaratan dengan aman. Curah hujan juga mempengaruhi pendaratan dan lepas landas pesawat, telebih lagi jika sering terjadi hujan maka akan membuat landasan pacu pesawat menjadi licin dan mengurangi jarak pandang pengelihatan Dalam upaya untuk menghindari adanya kecelakaan pesawat, maka pada penelitian ini dilakukan peramalan terhadap curah hujan di Stasiun BMKG Juanda menggunakan metode ARIMA Box-Jenkins dan Radial Basis Function Neural Network (RBFNN). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan model terbaik dan hasil peramalan curah hujan di Stasiun BMKG Juanda. Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari BMKG Juanda Surabaya dari Januari 2019 hingga April 2021. Hasil penelitian ini menujukkan bahwa nilai MSE model RBFNN dengan 12 neuron input, 3 neuron lapisan tersembunyi, dan 1 neuron output lebih kecil daripada model ARIMA ([1,9,12,35,55,58]1,1), sehingga dapat disimpulkan bahwa metode RBFNN merupakan metode terbaik yang digunakan untuk meramalkan curah hujan di Stasiun Juanda.
Kata Kunci —ARIMA Box-Jenkins, Curah Hujan, Juanda, Peramalan, RBFNN .

## I. PENDAHULUAN
UACA merupakan suatu kondisi udara di suatu tempat pada waktu yang relatif singkat, yang dinyatakan dengan nilai berbagai parameter seperti  suhu, tekanan udara, kecepatan angin, kelembaban udara, dan berbagai fenomena atmosfer lainnya.  Cuaca merupakan aspek penting dalam aktivitas penerbangan.
Keselamatan merupakan prioritas utama dalam sarana transprotasi khususnya bidang penerbangan. Keselamatan penerbangan berkaitan dengan banyak faktor diantaranya ada faktor manusia, faktor kondisi dan jenis pesawat terbang, fasilitas dan sarana bandar udara, fasilitas dan sarana telekomunikasi, dan faktor cuaca. Kemungkinan penyebab kecelakaan pesawat terbang 30% antara lain karena faktor cuaca, sedangkan 70% dari faktor manusia.
Dalam dunia penerbangan,  terdapat cuaca ekstrem yang mempunyai potensi membahayakan seperti  curah hujan tinggi yang disertai angin kencang, gelombang gunung, dan turbulence didalam awan. Curah hujan tinggi mempengaruhi pendaratan dan lepas landas pesawat, telebih lagi jika sering terjadi hujan di bandara akan membuat landasan pacu menjadi licin dan mengurangi jarak pandang pengelihatan. Hal ini bisa  menyebabkan penundaan penerbangan  atau pesawat terlambat mendarat, karena  pesawat  menunggu cuaca sedikit lebih baik sehingga dapat dilakukan pendaratan dengan aman.  Apabila cuaca tak kunjung membaik,  maka
akan dilakukan pendaratan di bandara terdekat atau kembali pada bandara pemberangkatan. Keberadaan awan di atsmosfer pada musim hujan akan memberikan  goncangan pada pesawat terbang yang disebut dengan turbulenci . Badan  Meteorologi Klimatologi dan Geofisika (BMKG) Juanda mempunyai tugas melaksanakan fungsi BMKG di bidang Meteorologi  khususnya untuk menunjang keselamatan transportasi udara.  Selain itu, BMKG menyediakan informasi cuaca harian untuk beberapa kota di Jawa Timur.
Dalam upaya untuk menghindari adanya kecelakaan pesawat, pemilihan metode yang tepat untuk menentukan kondisi cuaca seperti curah hujan adalah kegiatan yang akhir- akhir ini sering dilakukan oleh beberapa peneliti atmosfer atau cuaca. Hal  ini dikarenakan banyaknya tuntutan dari berbagai  pihak yang menginginkan informasi mengenai kondisi atmosfer yang lebih cepat, akurat, dan terperinci. Bahkan beberapa pihak lain menuntut  tersedianya prediksi atau bahkan ramalan mengenai  kondisi atmosfer dengan rentang waktu yang cukup pendek seperti waktu harian, jam, bahkan dalam waktu menit.
Metode ARIMA mengasumsikan data yang digunakan berhubungan secara linier yang sangat baik ketepatan akurasinya jika digunakan untuk peramalan jangka pendek, sedangkan kurang akurat untuk peramalan jangka panjang. RBFNN merupakan salah satu metode pada jaringan saraf tiruan yang terdiri dari lapisan input, lapisan tersembunyi, dan lapisan output. RBFNN memiliki ciri khas yaitu memiliki satu lapisan tersembunyi  dan mengeluarkan nilai berupa persamaan linier pada lapisan output yang membuat proses kerja RBFNN  lebih cepat daripada jaringan saraf tiruan lainnya. Beberapa penelitian sebelumnya menggunakan metode ARIMA dalam meramalkan data curah hujan, dimana hasil peramalan memiliki nilai error yang cukup besar. Hal ini dikarenakan data curah hujan memiliki pola non-linier yang tidak dapat ditangkap oleh model ARIMA. Untuk mengetahui pendugaan peramalan terbaik, maka peramalan curah hujan di Stasiun Juanda akan dibandingkan dengan metode ARIMA dan RBFNN.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. ARIMA Box-Jenkins Metode time series adalah suatu metode peramalan untuk masa depan yang dilakukan berdasarkan nilai atau data masa lalu dari suatu variabel dan kesalahan ( error ) masa lalu. Tujuan dari metode peramalan time series ini adalah untuk menemukan pola data time series (runtun waktu) dan mengekstrapolasikan pola tersebut ke masa depan [1].
C
Peramalan Curah Hujan di Stasiun Juanda Menggunakan Metode ARIMA
Box-Jenkins dan Radial Basis Function Neural Network
Ocktalia Trisnawati dan Mike Prastuti Departemen Statistika Bisnis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : mike_p@statistika.its.ac.id

## B. Stasioneritas Time Series
Stasioneritas time series adalah asumsi yang mendasari bahwa proses suatu deret pengamatan tidak berubah seiring dengan adanya perubahan waktu. Dengan kata lain, data time series dapat dikatakan stasioner adalah relatif berfluktuasi konstan disekitar mean [2]. Seringkali time series tidak stasioner dalam mean akibat adanya pola seiring dengan perubahan waktu. Suatu deret yang nonstasioner dapat direduksi menjadi deret yang stasioner melalui differencing menggunakan operator shift mundur (backward shift) yang  dinotasikan  Δ d atau dapat ditulis (1-B) d dengan
𝛥𝛥𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 𝑍𝑍 𝑡𝑡 – 𝑍𝑍 𝑡𝑡−1 (1)
Ketika data tidak stasioner dalam varians, dilakukan transformasi untuk menstabilkan varians atau membuat varians menjadi homogen. Salah satu tranformasi yang bisa digunakan  adalah Power Transformation . Secara umum, Power Transformation diberikan sebagai berikut.
T(Z t ) = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ λ λ 1 − t Z ; λ ≠ 0 t Z ln ; λ = 0 (2)
Tabel 1 adalah nilai λ yang sering digunakan dan bentuk transformasinya.  Data dikatakan stasioner dalam varians apabila batas bawah dan batas atas dari transformasi Box-Cox
memuat nilai λ=1, sebaliknya dikatakan tidak stasioner dalam varians apabila batas bawah dan batas atas tidak memuat angka 1 [3].

## C. ACF dan PACF
Autocorretaltion Function ( ACF ) digunakan untuk menujukkan hubungan linear antara Z t dan Z t+k . Suatu proses stationer { Z t } mempunyai nilai E(Z t )=μ dan Var(Z t ) = E(Z t - μ) 2 =σ 2 , dimana nilai mean dan varians tersebut adalah konstan  [2]. Persamaan dari kovarians antara Z t dan Z t+k ditunjukkan dalam Persamaan 3 sebagai berikut:
𝛾𝛾 𝑘𝑘 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ( 𝑍𝑍 𝑡𝑡 , 𝑍𝑍 𝑡𝑡+𝑘𝑘 ) = 𝐸𝐸 ( 𝑍𝑍 𝑡𝑡 − 𝜇𝜇 )( 𝑍𝑍 𝑡𝑡+𝑘𝑘 − 𝜇𝜇 ) (3)
dan korelasi antara Z t dan Z t+k ditunjukkan dalam Persamaan 4 sebagai berikut:
𝜌𝜌 𝑘𝑘 = 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ( 𝑍𝑍 𝑡𝑡 , 𝑍𝑍 𝑡𝑡+𝑘𝑘 ) �𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 ( 𝑍𝑍 𝑡𝑡 ) �𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉 ( 𝑍𝑍 𝑡𝑡+𝑘𝑘 ) = 𝛾𝛾 𝑘𝑘 𝛾𝛾 0 (4)
dimana k γ adalah fungsi autokovarian dan k ρ adalah fungsi autokorelasi antara Z t dengan Z t+k dari proses yang sama dan hanya terpisah oleh lag waktu ke- k . Partial Autocorrelation Function (PACF) digunakan untuk mengukur tingkat keeratan hubungan antara pasangan data Z t dengan Z t+k setelah pengaruh variabel Z t+1, Z t+2, Z t+k-1 terhadap Z t+k dihilangkan  [2].  PACF antara Z t dan Z t+k bernilai sama dengan autokorelasi antara ) ˆ ( t t Z Z − dan
Tabel 1. Nilai λ dan transformasinya Nilai λ Transformasi -1,0 t Z 1 -0,5 t Z 1 0,0 ln Z t 0,5 t Z 1,0 Z t (Tidak perlu ditransformasi)
Tabel 2.
Struktur ACF dan PACF pada model ARIMA
Model ACF PACF Autoregressive (p) Turun eksponensial Terpotong setelah lag-p Moving Average (q) Terpotong setelah lag-q Turun eksponensial Autoregressive Moving Average (p,q) Turun eksponensial Turun eksponensial
Gambar 1. Arsitektur RBFNN. Tabel 3. Variabel penelitian Tahun Bulan Tanggal Curah Hujan (mm) 2019 Januari 1 Z 1
2 Z 2 : : :
Desember 1 Z 32 2 Z 33 : : 31 Z 365 : :
: : 2021 Januari 1 Z 732
2 Z 733 : : : April 1 Z 822
: : 30 Z 851 Tabel 4. Statistika deskriptif data curah hujan di Stasiun Juanda Tahun Mean Variance Minimum Maximum 2019 5.439 227.651 0 156.600 2020 8.666 314.553 0 127.700 2021* 12.510 316.710 0 89.800 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 12 10 8 6 4 2 0 Lambda St D ev Lower CL Upper CL Limit Estimate -0.92 Lower CL -1.00 Upper CL -0.83 Rounded Value -1.00 (using 95.0% confidence) Lambda Gambar 2. Plot Box-Cox data curah hujan di Stasiun Juanda.
) ˆ ( k t k t Z Z + + − , sehingga fungsi autokorelasi parsial dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
𝜙𝜙 𝑘𝑘+1 , 𝑘𝑘+1 = 𝜌𝜌� 𝑘𝑘+1 −∑ 𝜙𝜙 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝜌𝜌� 𝑘𝑘+1−𝑘𝑘 𝑘𝑘 𝑘𝑘=1 1−∑ 𝜙𝜙 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝜌𝜌� 𝑘𝑘 𝑘𝑘 𝑘𝑘=1 (5)
dengan j k k k k kj k k − + + + − = + + 1 , ˆ 1 ,1 ˆ ˆ 1 ,1 ˆ φ φ φ φ dan j = 1,2, …, k.

## D. Model ARIMA
Identifikasi  model ARIMA dilakukan setelah data stationer dengan melihat pola ACF dan PACF. Pendugaan model dilakukan dengan memperhatikal hal-hal yang tertera dalam Tabel 2.

## E. Pengujian Signifikansi Parameter
Pengujian  signifikansi parameter dilakukan untuk mengetahui  apakah hasil penaksiran parameter model ARIMA signifikan atau tidak, sehingga dapat diketahui apakah tiap variabel yang digunakan berpengaruh pada Z t . pengujian hipotesis dilakukan dengan menggunakan uji- t
dengan hipotesis sebagai berikut [4]. Hipotesis Model AR: 𝐻𝐻 0 : 𝜙𝜙 𝑝𝑝 = 0 (parameter AR tidak signifikan terhadap model) 𝐻𝐻 1 : 𝜙𝜙 𝑝𝑝 ≠ 0 (parameter AR signifikan terhadap model) Statistik uji untuk model AR ditunjukkan pada Persamaan 6 berikut:
𝑡𝑡 ℎ𝑖𝑖𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜙𝜙� 𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠 ( 𝜙𝜙� 𝑝𝑝 ) (6)
Hipotesis Model MA: 𝐻𝐻 0 : 𝜃𝜃 𝑞𝑞 = 0 (parameter MA tidak signifikan terhadap model) 𝐻𝐻 1 : 𝜃𝜃 𝑞𝑞 ≠ 0 (parameter MA signifikan terhadap model) Statistik uji untuk model MA ditunjukkan pada Persamaan 7 berikut:
𝑡𝑡 ℎ𝑖𝑖𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = 𝜃𝜃� 𝑝𝑝 𝑠𝑠𝑠𝑠 ( 𝜃𝜃� 𝑝𝑝 ) (7)
dengan daerah penolakan adalah tolak H 0 jika p n hitung t t − > , 2 α atau tolak H 0 jika α < value P dengan α adalah taraf
5 4 3 2 1 0 -1 -2 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 Lambda St De v Lower CL Upper CL Limit Estimate 0.92 Lower CL 0.83 Upper CL 1.00 Rounded Value 1.00 (using 95.0% confidence) Lambda Gambar 3. Plot box-cox setelah transformsi.
Year Month Day 2021 2020 2019 Jan Sep May Jan Sep May Jan 01 01 01 01 01 01 01 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Cu ra h Hu ja n
Gambar 4. Time series plot data curah hujan di Stasiun Juanda.
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la tio n Gambar 5. Plot ACF data curah hujan. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la tio n
Gambar 6. Plot ACF data curah hujan setelah di Differencing 1. 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la tio n
Gambar 7. Plot PACF data curah hujan setelah di Differencing 1. 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 (a) (b) (c) 0.75881 -0.82260 -0.78103 -0.83685 -0.74133 -0.72429 -0.79349 -0.83778 -0.73537 -0.86172 -0.72336 0.71279 0.69004 0.72707 0.70363 0.87851 0.71772 0.69043 0.70481 0.79971 0.71697 -0.75263 -0.74174 -0.71924 -0.95869 -0.83853 0.84320 0.79512 0.74003 0.74375 0.69979 0.88142 -0.74569 -0.87179 0.62988 0.84078 -0.85502 0.64424 -0.78024 -0.66089 0.64968 -0.71547 -0.91159 -0.72130 -0.75148 -0.68865 -0.74340 -0.85725 -0.70561 -0.82702 -0.67460 -0.65762 -0.68251 -0.65363 -0.64769 0.66277 0.74545 0.71624 0.65926 0.64897 0.70066 0.84873 0.62371 0.73481 0.67198 0.64734 0.63467 0.60638 0.77836 0.69085 0.68227 -0.70529 -0.75072 -0.73903 -0.72046 -0.96139 -0.80877 0.64176 0.66183 0.67193 0.72600 0.72240 0.68303 0.69889 0.77825 0.71636 0.69393 0.61829 0.86495 -0.66033 -0.70597 -0.74089 -0.87179 0.69289 0.86876 0.63492 -0.81373 -0.76780 -0.82391 -0.77911 -0.81148 -0.74345 -0.82339 -0.76791 -0.70785 -0.82276 -0.74101 -0.73646 0.61916 0.64952 0.67108 0.66364 0.74545 0.68176 0.69595 0.69358 0.64759 0.79253 0.72656 0.80690 0.73309 0.73307 0.77071 0.72298 0.71187 -0.71042 -0.74051 -0.73092 -0.72072 -0.96139 -0.83784 0.62685 0.68718 0.64637 0.80279 0.82655 0.76327 0.63553 0.61868 0.71766 0.63876 0.66444 0.83969 -0.71603 -0.73147 -0.87179
Gambar 8. Boxplot residual. (a) ARIMA ([1,12,35,58],1,[1,50]), (b) ARIMA ([1,9,12,35,55,58],1,1), (c) ARIMA (1,1,1).
signifikansi, p adalah banyaknya parameter AR, q adalah banyaknya parameter MA, ) ˆ ( β se adalah standar error dari nilai taksiran φ atau θ .
F. Cek Diagnosa Residual White noise merupakan asumsi dimana  gangguan pada residual telah dihilangkan. Jika residual model telah memenuhi asumsi white noise, berarti residual tersebut saling independen dan identik. Pemeriksaan asumsi residual white noise dilakukan dengan Uji Ljung-Box dengan hipotesis sebagai berikut [2].
𝐻𝐻 0 : 𝜌𝜌 1 = 𝜌𝜌 2 = ⋯ = 𝜌𝜌 𝐾𝐾 = 0 : 1 H minimal ada satu
0 ≠ j ρ , dengan j=1,2, …, K Statistik uji yang digunakan sebagai berikut:
𝑄𝑄 = 𝑛𝑛 ( 𝑛𝑛 + 2) ∑ ( 𝑛𝑛 − 𝑘𝑘 ) −1 𝜌𝜌� 𝑘𝑘 2 𝐾𝐾 𝑘𝑘=1 (8)
keterangan: n = banyaknya pengamatan
k ρ ˆ = autokorelasi lag ke- k K = jumlah lag maksimum
H 0 akan ditolak jika 2 ) (, m K Q − > α χ atau tolak H 0 jika α < value P .
Selanjutnya akan dilakukan pemeriksaan diagnostik dengan pengujian asumsi residual berdistribusi normal dengan Uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut:
) ( ) ( : 0 0 x F x F H n = ) ( ) ( : 0 1 x F x F H n ≠
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
𝐷𝐷 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 | 𝐹𝐹 ( 𝑚𝑚 ) − 𝐹𝐹 0 ( 𝑚𝑚 )| (9)
keterangan: F(x) = nilai peluang kumulatif residual F 0 (x) = nilai peluang kumulatif distribusi normal H 0 akan ditolak jika nilai
n D D ), 1 ( α − > atau  tolak H 0 jika α < value P , dimana n sebagai derajat bebasnya.

## G. Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan model terbaik dilakukan dengan membandingkan nilai Mean Square Error (MSE). Nilai MSE digunakan  untuk mengukur ketepatan nilai dugaan model yang dinyatakan dalam rata-rata kuadrat kesalahan  [2]. Perhitungan nilai MSE dilakukan dengan rumus sebagai berikut:
𝑀𝑀𝑀𝑀𝐸𝐸 = 1 𝑖𝑖 ∑ �𝑍𝑍 𝑡𝑡 − 𝑍𝑍̂ 𝑡𝑡 � 2 𝑖𝑖 𝑡𝑡=1 (10)

## H. Uji Linearitas
Uji linearitas dapat dilakukan dengan Uji Terasvitra. Uji Terasvitra merupakan pengujian linearitas tipe LM (Lagrange Multiplier) . Prosedur pengujian linieritas dengan Uji Terasvitra adalah sebagai berikut:
1) Regresikan Z t pada 1 dan Z t-k , k=1,2,…,p. Sehingga diperoleh model linear
𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 𝑓𝑓 𝑡𝑡 − 𝑒𝑒̂ 𝑡𝑡 (11)
Tabel 5.
Pemilihan model ARIMA terbaik
No Model ARIMA MSE 1 ARIMA ([1,12,35,58],1,[1,50]) 39.828 2 ARIMA ([1,9,12,35,55,58],1,1) 16.902 3 ARIMA (1,1,1) 20.191
Tabel 6.
Uji linearitas F hitung F 0,05;2;848 P value 20,212 3,006 0,000 Tabel 7.
Penentuan jaringan optimum Banyak Kelompok MSE Training Testing 2 85473.982 9546.458 3 85462.214 9538.503 4 85510.244 9544.602 5 85484.277 9540.051 6 85499.508 9544.391 Tabel 8. Perbandingan kebaikan model ARIMA dan RBFNN Model MSE ARIMA ([1,9,12,35,55,58],1,1) 16.902 RBFNN 5.270 Tabel 9. Ramalan curah hujan di Stasiun Juanda Periode 852-865 Periode Nilai Ramalan Periode Nilai Ramalan 852 10.732 859 13.388 853 13.265 860 13.403 854 13.330 861 7.981 855 8.809 862 9.611 856 13.193 863 9.523 857 13.431 864 11.950 858 13.303 865 13.041 Gambar 9. Arsitektur jaringan RBFNN. 865 864 863 862 861 860 859 858 857 856 855 854 853 852 14 13 12 11 10 9 8 Index Ra m al an Gambar 10. Time series plot nilai ramalan model RBFNN.
Intercept Z t-1 Z t-2 Z t-9 Z t-10 Z t-12 H 1 H 2 H 3 Z t Z t-13 Z t-35 Z t-36 Z t-55 Z t-56 Z t-58 Z t-59
2) Meregresikan t e ˆ pada 1, Z t-1, Z t-2,…, Z t-p dan kemudian menghitung jumlah kuadrat nilai residual
∑ = . ˆ 2 1 t v SSR
3) Menghitung nilai statistik uji sebagai berikut:
𝐹𝐹 ℎ𝑖𝑖𝑡𝑡𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 = ( 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 0 −𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 1 )/ 𝑚𝑚 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 1 /( 𝑖𝑖−𝑝𝑝−1−𝑚𝑚 ) (12)
Keterangan: p = prekdiktor awal m = prediktor tambahan ( m= 2) n = jumlah pengamatan
t v ˆ = residual ke - t
SSR = Sum Square Residual
I. Radial Basis Function Neural Network Radial Basis Function Neural Network (RBFNN) memiliki 3 layer, yaitu input layer, hidden layer, dan output layer [5] . Arsitektur jaringan RBFNN  dijelaskan pada Gambar 1. Output di rumuskan sebagai berikut:
𝑦𝑦� = ∑ 𝑤𝑤 𝑗𝑗 ℎ 𝑗𝑗 ( 𝑚𝑚 ) + 𝑤𝑤 0 𝑚𝑚 𝑗𝑗=1 (13)
fungsi aktivasi dengan RBFNN dinyatakan sebagai berikut:
ℎ 𝑗𝑗 ( 𝑚𝑚 ) = exp �− ∑ � �𝑥𝑥 𝑖𝑖 −𝑐𝑐 𝑘𝑘 � 2 2𝜎𝜎 𝑘𝑘 2 � 𝑘𝑘 𝑖𝑖=1 � (14)
dimana,
𝜎𝜎 𝑗𝑗 = � 1 𝑃𝑃 ∑ 𝜎𝜎 𝑗𝑗𝑝𝑝 2 𝑃𝑃 𝑝𝑝=1 j w = parameter pada node ke - j j h = fungsi aktivasi pada node ke - j
j c = vektor center pada node ke- j
j σ = standar deviasi pada node ke- j x = vektor input

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari BMKG Juanda Surabaya www.dataonline.bmkg.go.ig dengan unit penelitian curah hujan harian mulai Januari 2019 hingga April 2021 sebanyak 851 data. Data curah hujan ini akan dibagi menjadi dua, yaitu data in-sample dan data out-sample. Data in-sample dimulai dari Januari 2019 hingga Desember 2020 (731 data) dan data out-sample dimulai dari Januari 2021 hingga April 2021 (120 data).

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang digunakan pada penelitian ini akan ditampilkan pada Tabel 3.

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah  yang  digunakan dalam menganalisis data, yaitu langkah analisis dengan metode ARIMA Box- Jenkins dan metode RBFNN akan dijelaskan sebagai berikut: melakukan pre-processing data curah hujan di Stasiun Juanda, mendapatkan karakteristik data curah hujan di Stasiun BMKG Juanda menggunakan statistika deskriptif. Selanjutnya melakukan peramalan curah hujan menggunakan
metode ARIMA Box-Jenkins , berikut adalah langkah- langkah yang akan dilakukan:
1) Membuat time series plot pada data in-sampel untuk melakukan identifikasi pola time series pada data curah hujan
2) Melakukan identifikasi stasioneritas data, yaitu stasioner terhadap varian dan stasioner terhadap mean. Jika tidak stasioner terhadap varian maka akan dilakukan transformasi Box-Cox , dan jika tidak stasioner terhadap mean akan dilakukan differencing
3) Membuat plot ACF dan PACF untuk melihat pola data
4) Identifikasi dan pendugaan model ARIMA berdasarkan pada plot ACF dan PACF.
5) Estimasi parameter dan pengujian signifikansi parameter
6)
Pengujian asumsi residual white noise dan berdistribusi normal pada model yang terbentuk
7) Mendapatkan model peramalan terbaik menggunakan kriteria MSE.
Melakukan peramalan curah hujan menggunakan metode RBFNN, berikut adalah langkah-langkah yang akan dilakukan:
1) Menentukan variabel input dengan melihat plot PACF dari data training . Variabel input ditentukan oleh lag-lag yang nilai PACF-nya signifikan
2) Menentukan nilai pusat dengan menggunakan metode klaster k-means dan menghitung nilai varian dari hasil pengelompokan
3) Menentukan jaringan yang optimum dengan jaringan yang memiliki nilai MSE terekecil
Terakhir yaitu memilih model peramalan terbaik berdasarkan model ARIMA dan RBFNN menggunakan nilai MSE.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Statistika Deskriptif Data Curah Hujan di Stasiun Juanda
Data yang digunakan merupakan data harian yang kemudian akan dilakukan pre-processing data dengan imputasi terhadap data kosong, dari 851 data ada sekitar 52 data yang kosong dan penambahan nilai 1 pada semua data agar tidak ada data yang bernilai nol. Berdasarkan data curah hujan di Stasiun Juanda diperoleh hasil statistika deskriptif yang dijelaskan pada Tabel 4.
Tabel 4  menjelaskan bahwa Tahun 2019 curah hujan maksimum sebanyak 156.600 mm (03 Februari) dengan keragaman data sebesar 227.651. Tahun 2020 curah hujan maksimum sebanyak 127.700 mm (01 Februari) dengan keragaman data sebesar 314.553. Tahun 2021 curah hujan maksimum sebanyak 89.800 mm (08 Januari) dengan keragaman data sebesar 316.710. Pada Tahun 2019 tidak hujan terjadi 252 hari dari 365 hari, Tahun 2020 tidak hujan terjadi 168 hari dari 366 hari, dan tahun 2021 tidak hujan terjadi 27 hari dari 120 hari.

## B. Pemodelan Data Curah Hujan di Stasiun Juanda Menggunakan ARIMA Box-Jenkins
Tahap awal pendugaan model ARIMA adalah memeriksa stasioneritas data terhadap varians dan mean karena model ARIMA mengasumsikan bahwa data yang digunakan stasioner dalam varians dan mean. Lebih jelasnya akan dilakukan estimasi parameter menggunakan box-cox (λ)
dapat dilihat pada Gambar 2. Gambar 2 menjelaskan hasil plot box-cox data curah hujan di Stasiun Juanda memiliki nilai λ tidak sama dengan 1, serta batas atas dan batas bawah tidak melewati nilai 1 sehingga dapat disimpulkan data curah hujan di Stasiun Juanda belum stasioner dalam varians . Nilai λ yang diperoleh sebesar -1,00 sehingga data akan di transformasi dengan 𝑇𝑇 ( 𝑍𝑍 𝑡𝑡 ) = 1 𝑍𝑍 𝑡𝑡 . Hasil transformasi box-cox dapat dilihat pada Gambar 3. Gambar 3 menujukkan hasil plot box-cox data curah hujan di Stasiun Juanda setelah transformasi diketahui nilai rounded value (λ) sebesar 1, serta batas atas dan batas bawah telah melewati nilai 1 sehingga dapat disimpulkan bahwa data telah stasioner dalam varians.
Selanjutnya akan dilakukan pemeriksaan stasioneritas dalam mean yang dapat dilihat dari time series plot dan Plot ACF. Time series plot data curah hujan di Stasiun Juanda dapat dilihat pada Gambar 4.
Gambar 4 menujukkan time series plot data curah hujan di Stasiun Juanda tidak stasioner dalam mean, yang terlihat dari fluktuasi data tidak stabil, tetapi akan dilakukan pengecekan melalui plot ACF agar lebih jelas. Plot ACF dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5 menujukkan bahwa pada plot ACF turun lambat sehingga dapat dikatakan data curah hujan di Stasiun Juanda belum stasioner dalam mean . Data yang tidak stasioner dalam mean perlu dilakukan differencing ( d =1) agar stasioner dalam mean . Plot ACF dan PACF hasil differencing data dapat dilihat pada Gambar 6 dan Gambar 7 Berdasarkan Gambar 6 dapat diketahui bahwa plot ACF cut off pada lag ke-1 sehingga dapat disimpulkan data sudah stasioner dalam mean. Setelah data sudah stasioner dalam varians dan mean , maka langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi orde model ARIMA.
Berdasarkan plot ACF dan PACF pada Gambar 6 dan Gambar 7 didapatkan 33 dugaan model  ARIMA yang selanjutnya akan dilakukan pengujian signifikansi parameter dan diperoleh 15 model yang signifikan. Dari 15 model yang signifikan didapatkan 3 model yang memenuhi residual white noise tetapi tidak berdistribusi normal, yaitu  ARIMA ([1,12,35,58],1, [1,50]), ARIMA ([1,9,12,35,55,58] ,1,1), dan ARIMA (1,1,1) Oleh karena itu, akan dilakukan cek outlier untuk melihat penyebab residual tidak berdistribusi normal. Hasil cek outlier dapat dilihat pada Gambar 8 Gambar 8 menujukkan bahwa boxplot residual dari ketiga model memiliki banyak data yang outlier , hal ini menyebabkan residual tidak berdistribusi normal.
Pemilihan model ARIMA terbaik menggunakan kriteria MSE dengan melihat nilai MSE terkecil yang diperoleh dari data out-sample . Hasil dari pemilihan model ARIMA terbaik dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5 menujukkan hasil pemilihan model terbaik berdasarkan kriteria kebaikan model yang digunakan, yaitu MSE. Model ARIMA ([1,9,12,35,55,58],1,1) menghasilkan nilai MSE terkecil.
Persamaan matematis yang dibangun oleh model ARIMA ([1,9,12,35,55,58],1,1) dapat dilihat pada persamaan berikut:
𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 1,146 𝑍𝑍 𝑡𝑡−1 − 0,146 𝑍𝑍 𝑡𝑡−2 − 0,074 𝑍𝑍 𝑡𝑡−9 + 0,074 𝑍𝑍 𝑡𝑡−10
+0,084 𝑍𝑍 𝑡𝑡−12 − 0,084 𝑍𝑍 𝑡𝑡−13 + 0,082 𝑍𝑍 𝑡𝑡−35 − 0,082 𝑍𝑍 𝑡𝑡−36
− 0,081 𝑍𝑍 𝑡𝑡−55 + 0,081 𝑍𝑍 𝑡𝑡−56 + 0,122 𝑍𝑍 𝑡𝑡−58 − 0,122 𝑍𝑍 𝑡𝑡−59
+ 𝑚𝑚 𝑡𝑡 − 0,878 𝑚𝑚 𝑡𝑡−1 (15)

## C. Pengujian Linearitas
Uji linearitas digunakan untuk mengatahui apakah data terdapat pola linear atau non-linear. Hasil uji terasvirta data curah hujan di Stasiun Juanda dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 menujukkan hasil uji terasvirta data curah hujan di Stasiun Juanda didapatkan nilai F hitung sebesar 20,212 lebih besar dari F 0,05;2;848 sebesar 3,006 dan diperkuat dengan P value (0,000) lebih kecil dari α (0,05) maka diputuskan tolak H 0 yang artinya data curah hujan di Stasiun Juanda berpola non- linear.

## D. Pemodelan Curah Hujan di Stasiun Juanda Menggunakan RBFNN
Langkah pertama untuk membentuk model adalah menentukan matrik input yang terdiri dari variabel-variabel input . Variabel input ditentukan oleh nilai partial autokorelasi yang signifikan. Pada pemilihan model terbaik ARIMA didapatkan nilai partial autokorelasi ada 12 lag yang signifikan, berarti ada 12 variabel input dalam model RBFNN. Variabel input yang akan digunakan, yaitu Z t-1 , Z t-2 , Z t-9 , Z t-10 , Z t-12 , Z t-13 , Z t-35 , Z t-35 , Z t-55 , Z t-56 , Z t-58 , dan Z t-59 . Dalam penelitian ini terdapat 12 buah neuron pada lapisan input, karena banyak variabel input sama dengan banyaknya neuron.
Penentuan jaringan optimum ditentukan oleh variabel input yang kemudian akan dikelompokkan dengan metode k- means cluster . Dari semua kelompok yang dicobakan, akan dipilih satu kelompok terbaik dengan melihat kriteria kebaikan model, yaitu dengan MSE (Mean Square Error) terkecil . Hasil penentuan jaringan optimum dapat dilihat pada Tabel 7 Tabel  7 menujukkan hasil penentuan jaringan optimum yang terpilih adalah 3 kelompok karena memiliki nilai MSE terkecil. Sehingga model RBFNN yang digunakan dapat dibentuk dengan arsitektur 12 neuron pada lapisan input, 3 neuron pada lapisan tersembunyi, dan 1 neuron pada lapisan output .  Arsitektur jaringan RBFNN dapat dilihat  pada Gambar 9.
Pembobot yang digunakan pada jaringan RBFNN untuk curah hujan di Stasiun Juanda adalah sebagai berikut:
𝑐𝑐 = ⎝ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎛ 0.032 3.924 10.903
0.055 3.759 10.948 0.028 3.780 10.739 0.013 4.152 10.574 0.020 1.106 11.166 0.029 0.445 11.255 0.034 0.495 11.446 0.038 0.997 11.258 0.059 0.549 11.227 0.022 1.380 11.108 0.042 1.401 11.067 0.060 0.820 11.205 ⎠ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎞ � (0.337 8.560 28.583)
𝑤𝑤 0 = 13.435, 𝑤𝑤 1 = − 1.497, 𝑤𝑤 2 = − 10,746, 𝑤𝑤 3 = − 12.352
Berdasarkan  arsitektur jaringan RBFNN curah hujan di Stasiun Juanda pada Gambar 9, maka model yang terbentuk seperti pada persamaan (15).
𝑍𝑍̂ 𝑡𝑡 = 13.435 − 1.497 ℎ 1 ( 𝑚𝑚 ) − 10.746 ℎ 2 ( 𝑚𝑚 ) − 12.352 ℎ 3 ( 𝑚𝑚 ) (16)
dengan nilai ) ( x h j sebagai berikut:
ℎ 𝑗𝑗 ( 𝑚𝑚 ) = exp �− � �𝑚𝑚 1 − 𝑐𝑐 1𝑗𝑗 � 2 2 𝜎𝜎 𝑗𝑗 2 + �𝑚𝑚 2 − 𝑐𝑐 2𝑗𝑗 � 2 2 𝜎𝜎 𝑗𝑗 2 + ⋯ + �𝑚𝑚 12 − 𝑐𝑐 12𝑗𝑗 � 2 2 𝜎𝜎 𝑗𝑗 2 ��

## E. Perbandingan Model ARIMA dan RBFNN
Untuk membandingkan nilai ramalan model ARIMA dan RBFNN yang telah didapatkan, akan digunakan MSE sebagai kriteria kebaikan model. Nilai MSE model ARIMA dan RBFNN dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel  8 menunjukkan bahwa model ARIMA memiliki nilai MSE sebesar 16,902 sedangkan model RBFNN memiliki nilai MSE sebesar 5,270. Berdasarkan hasil tersebut diketahui Model RBFNN memiliki nilai MSE lebih kecil daripada model ARIMA, sehingga dapat disimpulkan bahwa model RBFNN lebih baik untuk meramalkan curah hujan di Stasiun Juanda.

## F. Peramalan Curah Hujan di Stasiun Juanda
Model terbaik yang digunakan untuk peramalan curah hujan di Stasiun Juanda adalah model RBFNN.  Hasil peramalan untuk periode 852 hingga 865 dapat dilihat pada Tabel 9.
Gambar 10  menjelasakan nilai ramalan yang dihasilkan model RBFNN periode 852 hingga 865, pola data bergerak fluktuatif. Curah hujan tertinggi berada pada periode ke-857 sebesar 13.841 mm dan curah hujan terendah berada pada
periode ke-861 sebesar 7.981 mm.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan peramalan curah hujan di Stasiun Juanda dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:  Model ARIMA terbaik untuk meramalkan curah hujan di Stasiun Juanda adalah ARIMA ([1,9,12,35,55,58],1,1).  Model Radial Basis Function (RBFNN) yang optimum adalah model dengan 12 neuron pada input, 3 neuron pada lapisan tersembunyi, dan 1 neuron pada lapisan output.
Berdasarkan perbandingan kebaikan model dengan nilai MSE pada model ARIMA dan RBFNN, dapat disimpulkan bahwa model RBFNN lebih baik dalam meramalkan curah hujan di Stasiun Juanda karena memiliki nilai MSE lebih kecil dibandingkan model ARIMA.
Peramalan curah hujan periode 852 hingga 865 memiliki pola data yang bergerak fluktuatif. Curah hujan tertinggi berada pada periode ke-857 sebesar 13.841 mm dan curah hujan terendah berada pada periode ke-861 sebesar 7.981 mm.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  S. Makridakis, S. C. Wheelwright, and V. E. McGee, Metode dan Aplikasi Peramalan . Jakarta: Erlangga, 1999.
[2]  W. Wei, Time Series Analysis Univariate and Multivariate . London: Pearson education, 2006.
[3]  J. . Cryer and K. Chen, Time Series Analysis With Applications in R , 2nd ed. New York: Springer, 2008.
[4]  B. Bowerman, Forecasting and Time Series : An Applied Approach , 3rd ed. California: Duxbury Press, 1993.
[5]  L. V Fausett, Fundamentals of Neural Networks (Architectures, Algorithms, and Applications) . Mumbai: Pearson education, 2006.