## Model Variasi Kalender pada Regresi Runtun Waktu untuk Peramalan Jumlah Pengunjung Grojogan Sewu
Etik Zukhronah 1 , Winita Sulandari 2 , Isnandar Slamet 3 , Sugiyanto 4 , Irwan Susanto 5 1,2,3,4,5 Program Studi Statistika, Universitas Sebelas Maret
etikzukhronah@staff.uns.ac.id
Abstract. Grojogan  Sewu  visitors  experience  a  significant  increase  during  school holidays, year-end holidays, and also Eid al-Fitr holidays. The determination of Eid Al-Fitr uses the Hijriyah calendar so that the occurrence of Eid al-Fitr will progress 10 days when viewed from the Gregorian calendar, this causes calendar variations . The  objective  of  this  paper  is  to  apply  a  calendar  variation  model  based  on  time series  regression  and  SARIMA  models  for  forecasting  the  number  of  visitors  in Grojogan  Sewu.  The  data  are  Grojogan  Sewu  visitors  from  January  2009  until December 2019. The results show that time series regression with calendar variation yields  a  better  forecast  compared  to  the  SARIMA  model.  It  can  be  seen  from  the value of   root mean square error ( RMSE ) out-sample of time  series regression with calendar variation is less than of SARIMA model.
Keywords: Calendar variation, time series regression, SARIMA, Grojogan Sewu

## 1. Pendahuluan
Grojogan Sewu terletak di Kabupaten Karanganyar Jawa Tengah. Tempat wisata ini  dikelola  oleh  Propinsi  Jawa  Tengah.  Di  dekat  Grojogan  Sewu  terdapat  Bumi Perkemahan  Camping  Lawu  Resort  dan  Sekipan.  Selain  itu  di  Kabupaten  Karanganyar terdapat obyek wisata perkebunan teh yang berada di daerah kemuning.
Pada  umumnya,  wisatawan  yang  berkunjung  ke  Karanganyar  menjadikan Grojogan  Sewu  sebagai  tujuan  utama  dan  dilanjutkan  kunjungan  ke  Taman  Ria Balekambang  dan  Sekipan  [1].  Pengunjung  Grojogan  Sewu  mengalami  kenaikan  pada saat libur sekolah, libur akhir tahun dan juga libur Idul Fitri, terutama pada saat libur Idul Fitri  pengunjung  mengalami  kenaikan  yang  signifikan.  Penentuan  Hari  Raya  Idul  Fitri menggunakan kalender Hijriyah sehingga terjadinya Hari Raya Idul Fitri akan mengalami kemajuan 10 hari jika dilihat dari kalender Masehi, hal ini menyebabkan  adanya variasi kalender. Data yang mengandung variasi kalender dapat dianalisis menggunakan regresi runtun waktu [2 ].
Data pengunjung  Grojogan  Sewu juga  mengandung  pola  musiman,  karena  pada bulan  Juni,  Juli  dan  Desember  mengalami  kenaikan  yang  signifikan.  Model Seasonal Autoregressive  Moving  Average  (SARIMA) dapat  digunakan  untuk  memodelkan  data yang mempunyai pola musiman [3-6]. Pada artikel ini dilakukan analisis data pengunjung
Volume 4 No. 2 November 2021
Grojogan  sewu  menggunakan  regresi  runtun  waktu  dan SARIMA dan  selanjutnya dibandingkan keakuratan dari kedua metode tersebut dilihat dari nilai RMSE out-sample dan in-sample .
2. Landasan Teori
2.1. Regresi  Runtun  Waktu. Model  regresi  untuk  data  runtun  waktu  mempunyai bentuk persamaan seperti pada persamaan regresi linier pada umumnya Jika terdapat pola tren pada data y t maka modelnya seperti berikut
dengan merupakan  sesatan  yang  diasumsikan  berdistribusi  Normal  dan  independen dengan  rata-rata  0  dan  variansi .  Jika  datanya  mempunyai  pola  musiman  tanpa konstanta, maka modelnya dapat dinyatakan sebagai
dengan ,  merupakan  variabel dummy untuk  pola  data  musiman.  Untuk data  dengan  variasi  kalender  dapat  dimodelkan  dengan  regresi  linier  tanpa  konstanta seperti berikut
dengan merupakan variabel dummy untuk pengaruh variasi kalender ke- p [2].
2.2. Seasonal  Autoregressive  Moving  Average  (SARIMA) . SARIMA dapat digunakan  untuk  memodelkan  data  runtun  waktu  yang  mengandung  pola  musiman . Menurut Shumway dan Stoffer [7], model SARIMA(p, d, q)(P,D,Q) S dapat ditulis seperti berikut
( ) ( )(     ) ( ) ( ) ( ) dengan
( ) : operator untuk parameter AR non musiman orde p
( )
: operator untuk parameter AR musiman orde P
( ) : operator untuk parameter MA non musiman orde q
( )
: operator untuk parameter MA musiman orde Q
(     ) : operator untuk differencing non musiman orde d
( ) : operator untuk differencing musiman orde D
: data ke- t
p : orde AR
q : orde MA
P : orde AR musiman Q : orde MA musiman S : orde untuk musiman
2.3. Uji  Autokorelasi. Untuk  menentukan  apakah  terdapat  autokorelasi  diantara sesatan dapat digunakan uji autokorelasi. Model yang baik adalah model yang sesatannya tidak  saling  berautokorelasi.  Uji  Ljung-Box  dapat  digunakan  untuk  mendeteksi  adanya autokorelasi [6], dengan langkah sebagai berikut.
: (tidak ada autokorelasi diantara sesatan).
: (ada autokorelasi diantara sesatan).
ii. α = 0,05.
iii. Daerah kritis : ditolak jika Q > (   ) atau nilai p < 0,05.
iv. Statistik uji yang digunakan adalah
(     ) ∑
(     )
n merupakan banyaknya pengamatan, adalah autokorelasi sesatan   pada lag ke- k , dan m merupakan jumlah maksimum lag.
v. Kesimpulan
2.4. Ukuran  Kesalahan. Model  dengan  nilai  ukuran  kesalahan  kecil  merupakan model  yang  diharapkan.  S alah  satu  ukuran  kesalahan  yang  dapat  digunakan  untuk mengevaluasi model peramalan adalah Root Mean Square Error (RMSE) [2]. Rumus RMSE in-sample dan RMSE out-sample sebagai berikut
RMSE in-sample = √ (   ) ∑ ( ̂ )
RMSE out-sample = √ ∑
( ̂ )
3. Metode Penelitian
3.1 Data. Data  pengunjung  tempat  wisata  Grojogan  Sewu  diambil  dari  Dinas Pariwisata  dan  Olah  Raga  Kabupaten  Karanganyar  yang  dapat  di  download  di disparpora.karanganyarkab.go.id.  Data  dibagi  dua  yaitu  data in-sample dan out-sample. Yang  digunakan  sebagai  data in-sample yaitu    data  bulan  Januari  2009  sampai  dengan bulan  Desember  2018,  sedangkan  data out-sample yaitu  data  bulan  Januari  sampai dengan Desember 2019 .
3.2 Analisis  Data Data  dianalisis  dengan  menggunakan  2  metode  yaitu  regresi runtun  waktu  dan SARIMA. Tahapan  yang  dilakukan  pada regresi  runtun  waktu  sebagai berikut.
1)  Membuat  plot  data  pengunjung  Grojogan  Sewu  mulai  bulan  Januari  2009  sampai dengan bulan Desember 2018.
2)  Menentukan variabel dummy pengaruh variasi kalender dan pengaruh musiman. Untuk menentukan  banyaknya  variabel dummy pengaruh  variasi  kalender  dan  pengaruh musiman  berdasarkan  pada  plot  data  runtun  waktu  pada  tahap  1.  Variabel dummy untuk  pengaruh  variasi  kalender  Idul  Fitri  ( V t )  bernilai  1  untuk  bulan  yang  terdapat Idul  Fitri  dan  bernilai  0  untuk  bulan  lainnya.  Untuk  variabel dummy pengaruh musiman  bernilai  1  untuk  bulan  Januari  ( S 1,t )  dan  0  untuk  bulan  yang  lainnya,  dan seterusnya sampai bulan Desember ( S 12,t ) bernilai 1 dan 0 untuk bulan lainnya .
3)  Melakukan  estimasi  parameter  regresi  runtun  waktu  dengan  variabel dummy untuk variasi kalender dan pola musiman secara bersama-sama.
4)  Melakukan  uji  non  autokorelasi  pada  sesatan  model  regresi  runtun  waktu menggunakan  uji  Ljung-Box.  Jika  tidak  terdapat  autokorelasi  pada  sesatan,  maka model  yang  diperoleh  sudah  sesuai.  Jika  terdapat  autokorelasi  pada  sesatan,  maka ditambahkan lag yang signifikan (orde AR ) yang ditentukan berdasarkan plot ACF dan PACF sesatan ke dalam model regresi.
5)  Menghitung nilai RMSE in-sample dan out-sample .
Tahapan untuk model SARIMA sebagai berikut.
1)  Menentukan  pola  data  berdasarkan  plot  data,  plot ACF dan PACF .  Jika  data  belum stasioner  maka  dilakukan differencing ,  bisa differencing non  musiman  maupun musiman.
2)  Menentukan orde AR dan MA dari data yang sudah stasioner.
3) Menghitung estimasi parameter model SARIMA.
4)  Melakukan  uji  non  autokorelasi  pada  sesatan  model  SARIMA  menggunakan  uji Ljung-Box.
5) Menghitung nilai RMSE out-sample dan in-sample.
Tahap terakhir adalah membandingkan nilai RMSE in-sample dan out-sample dari model regresi  runtun  waktu  dan SARIMA .  Model  terbaik  ditentukan  berdasarkan  nilai RMSE out-sample terkecil.

## 4. Hasil dan Pembahasan
4.1 Analisis Regresi Runtun Waktu. Plot data pengunjung tempat wisata Grojogan Sewu terdapat pada Gambar 1.
120 108 96 84 72 60 48 36 24 12 1 100000 80000 60000 40000 20000 0 Index Ju m la h P e n g u n ju n g G ro jo g a n S e w u 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Plot Jumlah Pengunjung Grojogan Sewu
Gambar 1. Plot data pengunjung Grojogan Sewu
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  pada  bulan  September  2009,  2010,  2011,2012, bulan  Agustus  2013,  bulan  Juli  dan  Agustus  2014,  bulan  juli  2015,  bulan  Juli  dan Agustus 2016, bulan Juni 2017 dan bulan Juni 2018 jumlah pengunjung Grojogan Sewu signifikan tinggi. Hal ini menunjukkan adanya variasi kalender pada data walaupun tahun 2012 polanya tidak begitu kelihatan. Pada bulan-bulan tersebut jumlah pengunjung tinggi karena bersamaan dengan adanya hari libur perayaan Idul Fitri seperti yang terdapat pada Tabel  1.  Selain  itu  data  pengunjung  Grojogan  Sewu  juga  mengalami  kenaikan  yang signifikan pada setiap bulan Juni, Juli dan Desember. Hal tersebut mengindikasikan data mengandung  pola  musiman  pada  data.  Berdasarkan  Gambar  1,  banyaknya  variabel dummy untuk  variasi  kalender  adalah  satu  yaitu  V t ,  sedangkan  variabel dummy untuk musiman adalah
.
Dengan menggunakan  metode estimasi Ordinary Least Square ( OLS ), diperoleh model regresi runtun waktu dengan variabel dummy variasi kalender dan musiman:
dengan  V t merupakan  variabel dummy saat  bulan  perayaan  Hari  Raya  Idul  Fitri, merupakan  variabel dummy untuk  bulan  Januari  sampai  dengan Desember.  Semua  parameter  adalah  signifikan.  Selanjutnya  dilakukan  uji  Ljung-Box
pada  24  lag  pertama  diperoleh  nilai  17,16  yang  lebih  kecil  dari  nilai
, yang berarti bahwa tidak ada autokorelasi diantara sesatan model regresi runtun waktu.
Tabel 1. Libur Hari Raya Idul Fitri Tahun 2009-2019 Tahun Tanggal Tahun Tanggal 2009 20-21 September 2015 18-19 Juli 2010 10-11 September 2016 6-7 Juli 2011 31 Agustus-1 September 2017 26- 27 Juni 2012 19-20 Agustus 2018 15-16 Juni 2013 8-9 Agustus 2019 5-6 Juni 2014 29- 30 Juli 4.2 Analisis SARIMA Gambar  1  menunjukkan  bahwa  plot  data  pengunjung Grojogan  Sewu  tidak  stasioner.  Plot ACF dan PACF data  pengunjung  Grojogan  Sewu terdapat pada Gambar 2.
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n Plot ACF Jumlah Pengunjung Grojogan Sewu 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n Plot PACF Jumlah Pengunjung Grojogan Sewu
Gambar 2. Plot ACF dan PACF jumlah pengunjung Grojogan Sewu
Gambar 2 pada Plot ACF dapat dilihat bahwa pada lag 12 dan 24 nilainya tinggi, demikian  juga  pada  plot PACF nilai  lag  12  juga  tinggi.  Hal  tersebut  mengindikasikan bahwa  pada  data  terdapat  pola  musiman.  Selanjutnya  dilakukan differencing 12,  dan hasilnya terdapat pada Gambar 3.
130 117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 100000 50000 0 -50000 Index Ju m la h P e n g u n ju n g 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Plot Jumlah Pengunjung Grojogan Sewu Diff 12
Gambar 3. Plot jumlah pengunjung Grojogan Sewu differencing 12
Volume 4 No. 2 November 2021
Gambar  3  menunjukkan  bahwa  data  yang  sudah  di differencing 12  sudah stasioner,  selanjutnya  Gambar  4  merupakan  plot  ACF  dan  PACF  data  yang  sudah di differencing 12.
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n Plot ACF Jumlah Pengunjung Grojogan Sewu Diff 12 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n Plot PACF Jumlah Pengunjung Grojogan Sewu Diff 12
Gambar 4. Plot ACF dan PACF jumlah pengunjung Grojogan Sewu Diff 12
Gambar  4  memperlihatkan  nilai  lag  12  keluar  dari  interval  konfidensi  pada  plot ACF , sedangkan pada plot PACF nilai lag keluar pada lag 12 dan 24. Berdasarkan hal tersebut maka  nilai  orde  P=2  dan  Q=1.  Model SARIMA yang  mungkin  adalah SARIMA (0,0,0)(2,1,1) 12 , SARIMA (0,0,0)(2,1,0) 12 , SARIMA (0,0,0)(1,1,1) 12
dan SARIMA (0,0,0)0,1,1) 12 .  Hasil  estimasi  parameter  masing-masing  model  secara  berturut- turut terdapat pada Tabel 2, Tabel 3. Tabel 4 dan Tabel 5.
Tabel 2. Estimasi parameter SARIMA (0,0,0)(2,1,1) 12 Parameter Estimasi Nilai p Keterangan -1,3334 0,000 Signifikan -0,8707 0,000 Signifikan -0,5951 0,001 Signifikan Tabel 3. Estimasi parameter SARIMA (0,0,0)(2,1,0) 12 Parameter Estimasi Nilai p Keterangan -0,8431 0,000 Signifikan -0,5735 0,000 Signifikan Tabel 4. Estimasi parameter SARIMA (0,0,0)(1,1,1) 12 Parameter Estimasi Nilai p Keterangan -0,0086 0,945 Tidak Signifikan 0,8706 0,000 Signifikan Tabel 5. Estimasi parameter SARIMA (0,0,0)(0,1,1) 12 Parameter Estimasi Nilai p Keterangan
0 ,8716 0,000 Signifikan Berdasarkan  Tabel  2,  3,  4,  dan  Tabel  5,  model  yang  semua  parameternya signifikan adalah SARIMA (0,0,0)(2,1,1) 12 , SARIMA (0,0,0)(2,1,0) 12 dan
SARIMA (0,0,0)0,1,1) 12 .  Selanjutnya  dilakukan  uji  Ljung-Box  dan  secara  berturut-turut diperoleh  nilai p untuk  24  lag  pertama  adalah  0,834,  0,818  dan  0,982  yang  nilainya kurang dari 5%, sehingga diterima artinya tidak ada autokorelasi diantara sesatan dari ketiga model tersebut.
Untuk menentukan model terbaik dihitung nilai RMSE out-sample dan in-sample terkecil.  Hasil  perhitungan  nilai RMSE  in-sample dan out-sample dari  model  regresi runtun waktu dan SARIMA terdapat pada Tabel 6.
Tabel 6. Nilai RMSE out-sample dan in-sample dan semua model MODEL RMSE In-Sample RMSE Out-Sample Regresi runtun waktu 13.832,1 12.799,3 SARIMA(0,0,0)(2,1,1) 12 15.855,1 42.853,7 SARIMA(0,0,0)(2,1,0) 12 15.940,2 33.023,3 SARIMAX(0,0,0)(0,1,1) 12 15.668,7 15.027,2
Tabel 6 menunjukkan bahwa model regresi runtun waktu mempunyai nilai RMSE out-sample dan in-sample terkecil.  Berdasarkan  hasil  perhitungan  tersebut  maka  dapat disimpulkan bahwa model regresi runtun waktu dengan variabel dummy variasi kalender dan  musiman  mempunyai  ukuran  kesalahan  terkecil  daripada  model  yang  lain  seperti terlihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Perbandingan nilai peramalan model regresi runtun waktu dan SARIMA

## 5. Kesimpulan
Secara  umum  data  runtun  waktu  yang  mengandung  variasi  kalender  perlu penanganan  khusus.  Model SARIMA kurang  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  data yang  mempunyai  pola  variasi  kalender  karena  masih  menghasilkan  nilai RMSE yang lebih besar. Regresi runtun waktu dengan variabel dummy variasi kalender dan musiman lebih  tepat  digunakan  daripada  model SARIMA karena  menghasilkan  nilai RMSE yang lebih kecil.

## Daftar Pustaka
[1] Sunarwan. Analisis  Potensi  Obyek  Wisata  Grojogan  Sewu  Terhadap Pengembangan  Wisata  Di  kecamatan  Tawangmangu  Kabupaten  Karanganyar . Publikasi Ilmiah. Program Studi Geografi. Universitas Muhammadiyah Surakarta. 2012.
[2] Suhartono,  Lee,  M.H.,  and  Hamzah,  N.  A.  Calender  Variation  Model  Based  on Time Series Regression for Sales Forecast The Ramadhan Effects, Proceedings of the Regional Conference on Statistical Sciences . 2010.
[3] Brooks,  C.,  and  Persand,  G.  Seasonality  inSoutheast  Asian  Stock  markets:  some new evidence on day-of-the week effects. Applied Economics Letters . 8, 155-158. 2001.
[4] Seyyed,  F.J.,  Abraham,  A.  and  Al-Hajji,  M.  Seasonality  in  Stock  Returns  and Volatility: The Ramadhan Effect. Research in International Business and Finance, 19, 374-383. 2005.
[5] Wei,  W.  W.  S. Time  Series  Analysis,  Univariate  and  Multivariate  Methods . Addison Wesley Publishing Company. Canada. 2006.
[6] Hanke,  J.  E.  and  Wichern,  D. Business  Forecasting .  Ninth  Edition.  Pearson Education Limited. United Kingdom. 2014.
[7] Shumway, R. H. and Stoffer, D. S. Time Series Analysis and Its Applications with R Examples . Springer Science Business Media LLC. London. 2011.