## ANALISIS KELAYAKAN INVESTASI PEMBANGUNAN KANTOR UNTUK PERUSAHAAN BATU ALAM DENGAN METODE REAL OPTION VALUATION
Julian Kietowibowo 1 , Mark Setiadi 2 , dan Wati A. Pranoto 3
1 Program Studi Magister Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1, Jakarta, Indonesia Julian.327201016@stu.untar.ac.id
2 Program Studi Magister Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1, Jakarta, Indonesia griyakreasi2016@gmail.com
3 Program Studi Magister Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1, Jakarta, Indonesia watip@ft.untar.ac.id
Masuk: 31-12-2021, revisi: 27-03-2023, diterima untuk diterbitkan: 26-05-2023

## ABSTRACT
Investment  feasibility  analysis  is  one  of  the  very  important  steps  to  do  an  investment,  in  order  for  a  company  to acknowledge  whether  the  investment  is  feasible  or  not.  Risk  is  something  that  we  cannot  avoid  while  doing  an investment and those risks may affect the feasibility of the investment to be carried out, therefore in this study the risk is estimated and its effect on the feasibility of the investment  are more visible. In this research, an analysis of the feasibility of an office building investment  for a natural stone company  are carried out using annual revenue data from the related company, moreover the feasibility of the investment is estimated by measuring NPV, IRR, and payback period  using  the  discounted  cash  flow  method.  The  result  of  this  analysis  is  carried  out  using  a  Monte  Carlo Simulation, in order to generate the result of the investment feasibility analysis using the real option valuation method. Therefore, the calculation results of the risk can be avoided and can reduce the NPV and IRR of the investment.
Keywords: investment; discounted cash flow; monte carlo simulation; real option valuation

## ABSTRAK
Analisis  kelayakan  investasi  merupakan  hal  yang  sangat  penting  dalam  melakukan  suatu  investasi,  agar  investasi tersebut dapat diketahui layak atau tidak untuk dijalankan. Dalam melakukan suatu investasi selalu ada risiko, dimana risiko  tersebut  dapat  mempengaruhi  kelayakan  investasi  yang  akan dijalankan, oleh  sebab  itu  dalam  penelitian  ini risiko tersebut akan dihitung dan akan dilihat pengaruhnya terhadap kelayakan investasi. Pada penelitian ini dilakukan analisis kelayakan investasi pembuatan kantor untuk perusahaan batu alam menggunakan data pendapatan tahunan dari  perusahaan  yang  terkait,  lalu  diperhitungkan  kelayakan  investasi  dengan  tolak  ukur  NPV,  IRR,  dan payback period dengan  menggunakan metode discounted  cash  flow .  Analisis  risiko  yang  dilakukan  menggunakan  simulasi monte  carlo,  yang  selanjutnya  dilakukan  analisis  kelayakan  investasi  menggunakan  metode real  option  valuation . Dari hasil perhitungan bahwa risiko yang ada dapat menurunkan nilai NPV dan IRR dari investasi tersebut.
Kata kunci: investasi; discounted cash flow; simulasi monte carlo; real option valuation

## 1. PENDAHULUAN
Pembangunan  kantor  merupakan  suatu  investasi  sehingga  pengambilan  keputusan  tersebut  memerlukan  kajian investasi  untuk  menjustifikasi  pembiayaan  itu.  Dalam  kajian  investasi,  perkiraan  biaya  dan  manfaat  yang  akan diperoleh dari  investasi  dianalisis  dan  hasilnya  akan  digunakan  untuk  menentukan  apakah  investasi  tersebut  layak dijalankan atau tidak.
Dalam melakukan kajian investasi kita bisa menggunakan beberapa metode yaitu Nett Present Value (NPV) dan Real Option  Valuation .  Dalam  penelitian  ini  digunakan  metode Real  Option  Valuation yang  memperhitungkan  unsur ketidakpastian sehingga hasil bisa lebih maksimal. Alasan kenapa beralih dari Nett Present Value menjadi Real Option Valuation karena metode ROV mempertimbangkan hal yang tidak dapat dan tidak mampu dilakukan oleh NPV, yaitu Nilai Fleksibilitas (Witjaksono, 2003). Metode Real Option Valuation juga berguna dalam identifikasi pola atau jalur investasi korporasi yang berbeda atau proyek-rpoyek yang dijalankan dalam kondisi binis yang tidak pasti, dimana yang kita ketahui untuk perusahaan batu alam merupakan perusahaan yang pendapatannya tidak pasti tergantung dari
jumlah proyek yang ditangani, besar proyek tersebut dan tidak mungkin sama setiap tahunnya. Oleh karena itu dalam penelitian kali ini digunakan metode Real Option Valuation .

## Peramalan
Peramalan  adalah  proses  untuk  memperkirakan  berapa  kebutuhan  dimasa  datang  yang  meliputi  kebutuhan  dalam ukuran kuantitas, kualitas, waktu, dan lokasi yang dibutuhkan dalam rangka memenuhi permintaan barang maupun jasa (Nasution & Prasetyawan, 2008).

## Penghalusan eksponensial (exponential smoothing)
Exponential smoothing yaitu teknik peramalan rata-rata bergerak dengan pembobotan dimana data diberi bobo oleh sebuah fungsi eksponensial. Rumus penghalusan eksponensial dapat ditunjukkan pada Persamaan 1.
𝐹 𝑡 = 𝐹 𝑡−1 + 𝛼(𝐴 𝑡−1 − 𝐹 𝑡1 ) (1)
dengan 𝐹 𝑡 = peramalan baru, 𝐹 𝑡−1 = peramalan sebelumnya, 𝛼 = konstanta pengahlusan (0-1), dan 𝐴 𝑡−1 = permintaan aktual periode lalu.
Nilai konstanta penghalus (𝛼) yang tinggi dipilih saat rata-rata cenderung stabil. Tujuan pemelihan suatu nilai untuk konstanta penghaslus adalah untuk mendapatkan peramalan yang paling akurat.

## Least square/trend linier
Rumus untuk least square / trend linier yang digunakan sesuai dengan Persamaan 2-4.
𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏𝑥 (2) 𝑎 = 𝑦 − 𝑏𝑥 (3)
𝑏 = ∑ 𝑥𝑦 − 𝑛𝑥𝑦 ∑ 𝑥 2 − 𝑛𝑥 (4)
dengan 𝑦̂ = nilai terhitung dari variabel yang akan diprediksi, 𝑎 = persilangan sumbu y, 𝑥 = nilai variabel bebas yang diketahui, 𝑦 =  nilai  variabel  terikat  yang  diketahui, 𝑏 =  kemiringan  garis  regresi  (tingkat  perubahan  pada  y  untuk perubaha yang terjadi di x), dan 𝑛 = jumlah data.

## Pengukuran kesalahan peramalan
Ada 3 cara dalam melakukan evaluasi dalam perhitungan peramalan, yaitu Mean Absolute Deviation (MAD), mean squared  error (MSE), mean  absolute  percent  error (MAPE)  (Heizer  &  Render,  2014).  Rumusnya  sesuai  dengan Persamaan 5-8.
𝑀𝐴𝐷 = ∑|𝐹𝐴𝑡| 𝑛 (5)
𝑀𝑆𝐸 = ∑(𝐹𝐴𝑡) 𝑛 (6)
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ 100𝑋 |𝐹𝐴𝑡| 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑛 (7) 𝐹𝐴𝑇 = 𝐴𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 − 𝐹𝑜𝑟𝑒𝑐𝑎𝑠𝑡 (8)

## Simulasi Monte Carlo
Teknik Monte  Carlo  Simulation (MCS)  adalah  Teknik  simulasi  kuantitatif  yang  digunakan  untuk  menilai  risiko dengan  cara  menghitung  probabilitas  hasil  akhir  akibat  ketidakpastian  dengan  melibatkan  variabel  acak  ( random variable ) berdasarkan karateristik distribusi input / data yang dianalisis (Alijoyo et al., 2017). Teknik Monte Carlo Simulation sangat tepat untuk diterapkan ( strong applicable ) dalam proses evaluasi risiko dan dapat diterapkan dalam proses analisis risiko. Saat ini Teknik Monte Carlo Simulation telah banyak digunakan di berbagai industri, walaupun pada awalnya yeknik ini sangat populer di indsutri keuangan, khususnya digunakan dalam menghitung Value at Risk (VaR).

## Real Option Valuation (ROV)
Metodologi real option merupakan pendekatan sistematis dan solusi terintegrasi yang menggabungkan teori finansial, analisis ekonomi, ilmi manajemen, teori keputusan, statistika, pemodelan ekonomi dan teori opsi dalam melakukan penilaian terhadap asset non finansial, dalam lingkungan bisnis yang dinamis dan memiliki ketidakpastian, dimana keputusan-keputusan  bisnis  bersifat  fleksibel  dalam  konteks  pengambilan  keputusan  investasi  strategis  dan  dalam menilai kesempatan investasi dan pembiayaan modal (Sutandio, 2020).

## Binomial lattice
Teknik  dengan  pendekatan binomial  lattice menggunakan  diagram  pohon  ( tree  diagram )  untuk  menggambarkan ketidakpastian ( uncertainty ) dari suatu proyek seperti yang dilakukan pada analisis decision tree . Diagram pohon ini dikenal dengan lattice . Dalam perhitungan dengan menggunakan binomial lattice diperlukan beberapa parameter input dasar yaitu present value dari underlying asset (S), present value dari cost of the option (X), volatility of the natural logarithm of the underlying free cash flow return dalam persen ( σ), maturity (T), risk free rate atau rate of return dari riskless assets (rf), dan continuous dividend outflow (b). Perhitungan Binomial Lattices terdiri dari dua fase perhitungan yaitu forward calculation dan backward calculation . Rumus untuk perhitungan maju sesuai dengan Persamaan 9-11 dan ditunjukkan pada Gambar 1.
𝑢 = 𝑒 𝜎√∆𝑇 = 1 𝑑 (9)
𝑑 = 𝑒 −𝜎√∆𝑇 (10)
∆𝑇 = 𝑇 𝑛 (11)
dengan 𝑢 =  faktor  naik, 𝑑 =  faktor  turun, 𝑒 =  bilangan  euler, 𝜎 =  nilai  volatilitas  (didapatkan  dari  nilai  standar deviasi hasil simulasi monte carlo), 𝑇 = jangka waktu opsi, dan 𝑛 = jumlah langkah lattice .
Gambar 1. Diagram perhitungan forward calculation (Lee et al., 2014)
Rumus untuk perhitungan mundur ditunjukkan pada Persamaan 12 dan ditunjukkan pada Gambar 2.
𝑝 = 𝑒 𝑟𝑓∆𝑇 − 𝑑 𝑢 − 𝑑 (12)
dengan 𝑝 = probabilitas risiko dan 𝑟𝑓 = risk free rate .
Gambar 2. Diagram perhitungan backward calculation (Lee et al., 2014)

## 2. METODE PENELITIAN

## Lokasi penelitian
Pada penelitian ini lokasi proyek pembangunan kantor terdapat di kawasan Mangga Dua, Jakarta Pusat. Dengan luas permbangunan kantor tersebut adalah 600 m 2 .

## Data yang diperlukan
Data-data yang diperlukan untuk dapat melakukan perhitungan adalah sebagai berikut:
• Biaya pembangunan kantor baru
• Pendapatan penjualan perusahaan selama 5 tahun terakhir
• Pengeluaran biaya langsung dan tidak langsung

## Data biaya pembangunan kantor
Pada analisis investasi ini, biaya investasi keseluruhan menggunakan 100% modal pribadi.  Data terkait dana yang diperlukan untuk investasi ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Daftar pengeluaran investasi pembuatan kantor
Investasi Ruko Rp3.000.000.000 Renovasi bangunan Rp2.094.125.238 Bongkar muat renovasi Rp136.000.000 Pemasangan AC Rp115.634.100 Pemasangan Listrik Rp473.916.876 AC Samsung Rp302.272.727 Built in Furniture Rp650.344.000 Furniture Rp248.421.899 Meja Kantor Rp207.795.500 Keramik Rp191.859.151 Lampu LED Rp172.090.100 Desain Interior Rp154.000.000 Display SR Rp125.000.000 Genset Rp92.781.818 Ceiling Rp75.000.000 Lain-lain Rp297.936.109 Total Rp8.337.177.518

## Data pendapatan tahunan
Pada analisis investasi ini, pendapatan dan pengeluaran  dihitung menggunakan data dari laporan laba rugi tahunan perusahaan dari tahun 2016 sampai 2020 lalu dilakukan metode forecasting untuk mengetahui perkiraaan pendapatan perusahaan di tahun 2021 sampai tahun 2025. Data pendapatan perusahaan dapat dilihat pada Tabel 2-3.
Tabel 2. Detail pendapatan tahun 2016 sampai 2018 Laporan Laba Rugi Tahun 2016 2017 2018 Local Sales 45.352.344.633 81.572.810.168 83.397.884.501 HPP: Raw Material 33.404.099.849 61.592.122.053 67.515.041.142 Indirect Material 767.910.341 1.415.910.852 1.667.957.690

## Tabel 2 (lanjutan). Detail pendapatan tahun 2016 sampai 2018
Laporan Laba Rugi Tahun 2016 2017 2018 Factory Overhead: Direct Labor 2.687.686.195 4.955.687.981 5.597.297.200 Repair & Maintenance 383.955.171 707.955.426 318.274.347 Other Factory Expenses 767.910.341 1.415.910.852 503.766.936 Total HPP 38.011.561.897 70.087.587.164 75.602.337.315 Gross Margin 7.340.782.736 11.485.223.004 7.795.547.186 Marketing Expenses 385.381.809 639.856.903 1.217.774.402 General Administration Expenses Office Salary 873.846.400 1.345.809.600 1.036.532.584 Electrical & Water 63.126.047 61.809.376 86.044.761 Fuel & Transportation 79.524.590 130.047.900 96.540.700 Permit & License Expenses 66.772.096 76.418.436 114.397.948 Other Expenses 208.772.598 322.002.557 105.094.398 Total Marketing & GA Expenses 1.677.423.540 2.575.944.772 2.656.384.793 Operating Margin 5.663.359.196 8.909.278.232 5.139.162.393 Depreciation 706.419.504 837.486.784 631.379.165 Earning Before Interest & Taxes 4.956.939.692 8.071.791.448 4.507.783.228 Others (Income) & Exp 1.195.998.179 537.195.391 3.526.317.000 Earning Before Taxes 3.760.941.513 7.534.596.057 8.034.100.228 Tax 337.646.670 410.035.635 250.193.654 Earning After Taxes 3.423.294.843 7.124.560.422 7.783.906.574 Tabel 3. Detail pendapatan tahun 2019 sampai 2020 Laporan Laba Rugi Tahun 2019 2020 Local Sales 26.110.454.341 28.126.862.693 HPP: Raw Material 18.507.082.023 13.300.808.256 Indirect Material 252.294.102 227.039.352 Factory Overhead: Direct Labor 1.635.508.057 3.709.878.936 Repair & Maintenance 92.998.021 175.311.512 Other Factory Expenses 147.198.068 703.455.152 Total HPP 20.635.080.271 18.116.493.208 Gross Margin 5.475.374.070 10.010.369.485 Marketing Expenses 522.239.897 776.810.636 General Administration Expenses Office Salary 1.607.333.026 1.687.699.677 Electrical & Water 71.117.728 145.065.535 Fuel & Transportation 120.732.200 192.796.311 Permit & License Expenses 122.320.980 254.533.520 Other Expenses 194.535.054 624.143.274 Total Marketing & GA Expenses 2.638.278.885 3.681.048.953
Tabel 3 (lanjutan). Detail pendapatan tahun 2019 sampai 2020 Laporan Laba Rugi Tahun 2019 2020 Operating Margin 2.837.095.185 6.329.320.532 Depreciation 316.576.264 794.284.389 Earning Before Interest & Taxes 2.520.518.921 5.535.036.143 Others (Income) & Exp 424.176.311 3.138.017.932 Earning Before Taxes 2.944.695.232 8.673.054.075 Tax 131.247.369 573.610.688 Earning After Taxes 2.813.447.863 8.099.443.387
Pada  Tabel  2-3  terdapat  penjabaran  mengenai  pengeluaran  apa  saja,  agar  tidak  menimbulkan  kerancuan  maka pengeluaran tersebut akan dijelaskan sebagai berikut:
1. Raw Material merupakan bahan dasar dari penjualan tersebut yaitu batu granit, marmer dan andesit sesuai dengan penjualan dari perusahaan.
2. Indirect  Material merupakan  barang  yang  digunakan  dalam  proses  pengolahan  barang  sampai  terjual, seperti  contoh  pada  proses flaming untuk  batu  marmer  digunakan  tabung  oksigen,  pada  proses acid digunakan bahan kimia khusus. Bahan-bahan tersebut yang termasuk kedalam indirect material .
3. Others Income & Expenses yang dimaksud disini adalah pendapatan atau pengeluaran perusahaan dari hasil selisih mata uang asing.

## Diagram alir
Alur atau tahapan yang harus dilakukan oleh penulis dapat dilihat pada Gambar 3.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Forecasting
Dalam perhitungan forecasting tiap variabel yang terdapat pada laporan laba rugi dilakukan perhitungan forecasting dengan perlakuan yang berbeda dengan penjelasan sebagai berikut:
1. Pertumbuhan local sales bertambah 10,12% untuk tahun 2021
2. HPP dibandingkan terhadap local sales lalu hasil angka HPP to local sales dilakukan forecasting
3. Komponen di dalam HPP dihitung menggunakan perbandingan tiap variabel terhadap HPP
4. Marketing expenses diperbandingan terlebih dahulu terhadap local sales baru dilakukan forecasting 5. Setiap variabel di dalam general administration expenses mendapatkan pertumbuhan tiap tahun sebesar 5%
6. Other income and expenses langsung dihitung secara forecasting
Dalam melakukan forecasting untuk tiap variabel dilakukan menggunakan 2 metode yang berbeda yaitu exponential smoothing dan metode least square lalu dipilih metode yang paling tepat dengan perbandingan nilai kesalahan yang dihitung.
Local  Sales dalam  melakukan forecasting terdapat  penentuan  prediksi sales di  tahun  2021  menggunakan  angka kenaikan sebesar 10,12% dari tahun 2020. Nilai α dipilih 0,5 diambil nilai tengah antara 0,1-1. Berikut merupakan table perhitungan antara 2 metode forecasting untuk local sales .

## Analisis perhitungan discounted cash flow
Hasil dari perhitungan forecasting yang dibuat menjadi tabel cash flow dan dihitung NPV, Internal Rate of Return (IRR), payback period dapat dilihat pada Tabel 3.
Dapat dilihat dari Tabel 3 didapatkan hasil IRR sebesar 17,07% dengan hasil berikut bahwa IRR dapat diterima karena memiliki nilai lebih besar dibandingkan Minimum Acceptable Rate of Return (MARR) yang ditetapkan 10%. Nilai NPV  didapatkan  sebesar  Rp.2096,78  juta  sehingga  menunjukkan  nilai  NPV  dapat  diterima  karena  nilai  NPV  >  0. Payback period bisa dilihat pada Tabel 3 yaitu 4 tahun.

## Gambar 3. Diagram alir penelitian

## Tabel 3. Total pengeluaran biaya
(in Millions) 2021 2022 2023 2024 2025 Local Sales Rp34.929 Rp43.921 Rp52.912 Rp61.903  Rp70.895 Asumsi 100% 100% 100% 100% 100% Rp34.929 Rp43.921 Rp52.912 Rp61.903  Rp70.895 Local Sales Setelah Penurunan Rp34.929 Rp43.921 Rp52.912 Rp61.903  Rp70.895 Total HPP Rp31.403 Rp37.480 Rp42.735 Rp47.168  Rp50.779 Gross Margin Rp3.526 Rp6.441 Rp10.177 Rp14.736  Rp20.116

## Tabel 3 (lanjutan). Total pengeluaran biaya
(in Millions) 2021 2022 2023 2024 2025 Total Marketing Expenses & GA Rp3.950 Rp4.113 Rp4.193 Rp4.191 Rp4.106 Operating Margin -Rp424 Rp2.328 Rp5.984 Rp10.545  Rp16.010 Depreciation Rp588 Rp623 Rp657 Rp692 Rp726 Earning Before Interest & Tax -Rp1.012 Rp1.705 Rp5.327 Rp9.853 Rp15.284 Pendapatan Selisih Kurs Rp3.295 Rp1.214 Rp399 Rp1.983 Rp1.303 Asumsi Kenaikan Nilai Kurs 2,00% 2,00% 2,00% 2,00% 2,00% Pendapatan Selisih Kurs Rp3.923 Rp1.964 Rp1.254 Rp2.926 Rp2.318 Earning Before Taxes Rp2.911 Rp3.669 Rp6.581 Rp12.779  Rp17.602 Tax Rp640 Rp807 Rp1.448 Rp2.811 Rp3.872 Earning After Taxes Rp2.270 Rp2.862 Rp5.133 Rp9.968 Rp13.729 Depreciation Rp588 Rp623 Rp657 Rp692 Rp726 Nett Cash Flow After Taxes Rp2.858 Rp3.484 Rp5.790 Rp10.660  Rp14.456 Cash For Investment Rp1.143 Rp1.394 Rp2.316 Rp4.264 Rp5.782 Investment -Rp8.337 Net Cash Flow -Rp8.337 Rp1.143 Rp1.394 Rp2.316 Rp4.264 Rp5.782 Cummulative Cash Flow -Rp8.337 -Rp7.194 -Rp5.800 -Rp3.484 Rp780 Rp6.562 IRR 17,07% NPV Rp2.096,78 PV Rp10.433,96 MARR 10%

## Analisis simulasi Monte Carlo
Analisis risiko ini bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor risiko apa saja dan seberapa besar berpengaruh terdapat kelayakan investasi yang akan dilakukan. Nilai volatilitas (σ) akan digunakan pada perhitungan ROV yang didapatkan dari standar deviasi dari hasil simulasi Monte Carlo menggunakan program Crystall Ball . Pada penelitian ini dipilih 2 aspek yang dianggap memiliki risiko cukup besar untuk mempengaruhi kelayakan investasi, yaitu:
1. Total Penjualan ( Local Sales )
Pada perhitungan discounted cash flow diasumsikan nilai locas sales dari hasil perhitungan forecasting dapat langsung dianggap 100% pasti terjadi, tetapi bila dilihat dari data tahun-tahun sebelumnya bahwa local sales bisa terjadi kenaikan yang cukup signifikan dan penurunan yang signifikan maka local sales dapat dianggap sebagai salah satu faktor yang cukup berpengaruh terhadap kelayakan investasi tersebut.
2. Selisih Nilai Mata Uang Asing
Pada bagian pengeluaran dan pendapatan lain-lain didalamnya merupakan bagian dari selisih nilai mata uang asing, dimana nilai mata uang asing yang digunakan adalah dolar amerika (USD) dan tiap tahunnya rupiah bisa menguat dan melemah terhadap USD maka dari itu pendapatan dan pengeluaran lain-lain cukup berpengaruh besar terhadap nilai kelayakan investasi yang akan ditinjau. Diambil dari website resmi Bank Indonesia perbandingan antara USD dan rupiah dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Perubahan nilai mata uang USD terhadap Rupiah (Bank Indonesia, 2021)
Tahun Nilai USD Terhadap Rupiah Perubahan Nilai 2014 12.440 2015 13.795 +10% 2016 13.436 -3% 2017 13.548 +1% 2018 14.481 +6%
Tabel 4 (lanjutan). Perubahan nilai mata uang USD terhadap Rupiah (Bank Indonesia, 2021)
Tahun Nilai USD Terhadap Rupiah Perubahan Nilai 2019 13.901 -4% 2020 14.105 +1%

## Distribusi probabilitas
Distribuasi probabilitas yang akan digunakan pada Simulasi Monte Carlo adalah sebagai berikut:
1. Distribusi probabilitas yang dipilih untuk local sales adalah distribusi Triangular. Estimasi minimum untuk local sales dapat turun sampai 40%, estimasi likeliest diasumsikan berkurang menjadi 80%, dan estimasi maksimum diasumsikan 200%. Gambar distribusi Triangular dapat dilihat pada Gambar 3.
2. Distribuasi probabilitas yang dipilih untuk perbandingan nilai mata uang asing adalah distribusi normal. Berdasarkan  data  historis  nilai  perbandingan  USD  terhadap  Rupiah  dari  acuan  Bank  Indonesia didapatkan  rata-rata  1,88%  dan  standar  deviasi  5,35%.  Gambar  distribusi  normal  dapat  dilihat  pada Gambar 4.
Gambar 3. Distribusi triangular untuk local sales

## Hasil simulasi Monte Carlo
Pada saat melakukan simulasi monte carlo dilakukan iterasi acak sebanyak 10.000 kali dengan hasil sesuai dengan Gambar 5 dan Gambar 6.
Berdasarkan Gambar 5 dapat dilihat bahwa pada hasil Simulasi Monte Carlo terhadap NPV didapatkan hasil rata-rata sebesar Rp.2,025 miliar. Hal ini menunjukan bahwa risiko penurunan/kenaikan local sales dan kenaikan/penurunan nilai mata uang asing dapat menyebabkan penurunan nilai NPV sebesar Rp. 71 juta dari nilai NPV awal yang telah dihitung dengan perhitungan discounted cash flow. Untuk hasil perhitungan IRR dapat dilihat pada Gambar 7 dan Gambar 8.
Berdasarkan Gambar 7 dapat dilihat bahwa pada hasil Simulasi Monte Carlo terhadap IRR didapatkan hasil rata-rata 17,07%. Hal ini menunjukkan bahwa risiko penurunan/kenaikan local sales dan kenaikan/penurunan nilai mata uang asing dapat menyebabkan penurunan nilai IRR sebesar 0,76% dari nilai IRR awal yang telah dihitung dari perhitungan discounted cash flow .
Gambar 4. Distribusi normal untuk others income and expenses
Gambar 5. Hasil simulasi Monte Carlo terhadap NPV
Setelah  dilakukan  simulasi  monte  carlo  selanjutnya  mencari  nilai  standart  deviasi  untuk  dipakai  pada  perhitungan ROV. Nilai standart deviasi didapatkan dengan cara melakukan standartdize pada data percobaan simulasi monte carlo lalu dicari standart deviasi sehingga didapatkan nilai standar deviasi (σ) sebesar 100%.

## Perhitungan real option valuation
Pada perhitungan ROV dilakukan 2 tahapan yaitu forward calculation dan backward calculation . Pada perhitungan forward calculation diperhitungan variable u dan d. Jangka waktu opsi (T) sama dengan perhitungan jangka waktu perhitungan  NPV  yaitu  5  tahun.  Diasumsikan  terdapat  10  langsung lattice (n)  sehingga  didapatkan  ΔT  =  0,5, menunjukkan bahwa ukuran langkah lattice adalah 0,5 tahun. Lalu dicari untuk faktor naik (u) dan turun (d) sebagai berikut:
𝑢 = 𝑒 100%√0,5 = 2,0281
𝑑 = 𝑒 −100%√0,5 = 0,4931
Gambar 6. Hasil frekuensi simulasi Monte Carlo terhadap NPV
Gambar 7. Hasil simulasi Monte Carlo terhadap IRR
Setelah didapatkan faktor naik dan turun, maka dilakukan perhitungan maju untuk mencari kenaikan dan penurunan dari option . Underlying asset (S) pada investasi ini sebesar Rp10,433 miliar yang merupakan present value investasi dari perhitungan Dicounted Cash Flow . Perhitungan maju ROV dapat dilihat pada Tabel 5.
Dengan volatilitas sebesar 100%, didapatkan nilai underlying asset setelah 5 tahun berada pada nilai Rp12,285 triliun sampai Rp9 juta. Contoh perhitungan maju pada titik A adalah sebagai berikut:
Titik A = 𝑆 × 𝑢 3 = 10.434 × 2,0281 3 = 87.042
Gambar 8. Hasil frekuensi simulasi Monte Carlo terhadap IRR
Setelah  didapatkan  kenaikan  dan  penurunan  dari  nilai underlying  asset ,  dilakukan  perhitungan  mundur  untuk mendapatkan nilai call option . Semua cabang yang telah dihitung pada perhitungan maju akan bergabung kembali berdasarkan probabilitas risiko (𝑝) . Nilai risk-free rate (𝑟𝑓) sebesar 6,439% yang didapatkan dari imbal hasil obligasi Indonesia 10 tahun. Didapatkan probabilitas risiko sebesar:
𝑝 = 𝑒 6,439%×0,5 − 0,4931 2,0281 − 0,4931 = 0,3516
Setelah  didapatkan  nilai (𝑝) maka  selanjutnya  dilakukan  perhitungan  mundur  ( backward  calculation )  untuk mendapatkan nilai call option . Nilai strike price pada investasi pembangunan kantor ini adalah sebesar Rp8,337 miliar. Perhitungan mundur ROV dapa dilihat pada Tabel 6.
Perhitungan mundur akan dilakukan mulai dari tahun ke 5 dengan mencari nilai maksimum antara option to abandon atau continuing . Option to abandon adalah opsi dimana investasi berakhir tanpai nilai atau 0 jika nilai option lebih kecil dari strike price (S < K). Continuing adalah opsi dimana untuk melanjutkan investasi jika nilai option lebih besar dari strike price (S > K). Contoh perhitungan mundur pada tahun ke 5 dapat dilihat di bawah ini.
1. Pada titik  B terdapat nilai  option sebesar Rp12,285 triliun dan nilai  strike price  Rp8,337 miliar, sehingga nilai option lebih besar dari nilai strike price (S > K) maka dipilih opsi untuk melanjutkan investasi.
2. Pada titik C terdapat nilai option sebesar Rp2,537 miliar dan nilai strike price Rp8,337 miliar, sehingga nilai option lebih kecil dari nilai strike price (S < K) maka dipilih opsi untuk meninggalkan investasi, sehingga nilai pada titik E adalah 0.
Perhitungan mundur pada simpul D dapat dilihat pada Gambar 11.
(𝑝(726116) + (1 − 𝑝)(176531))𝑒 −𝑟𝑓𝛥𝑇 = 𝑐𝑎𝑙𝑙 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛
(0,3516(726116) + (1 − 0,3516)(176531))𝑒 −6,439%(0,5) = 𝑐𝑎𝑙𝑙 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛
(0,3516(726116) + (1 − 0,3516)(176531))𝑒 −6,439%(0,5) = 358025
Berdasarkan perhitungan di atas pada titik D didapatkan nilai call option sebesar Rp358,025 miliar.
Tabel 5. Perhitungan forward calculation. Forward Calculation (in mio Rp) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12.285.040 6.057.368 2.986.699 2.986.699 1.472.648 1.472.648 726.116 726.116 726.116 358.025 358.025 358.025 A 176.531 176.531 176.531 176.531 87.042 87.042 87.042 87.042 42.042 42.918 42.918 42.918 42.918 21.161 21.161 21.161 21.161 21.161 10.434 10.434 10.434 10.434 10.434 10.434 5.145 5.145 5.145 5.145 5.145 2.537 2.537 2.537 2.537 2.537 1.251 1.251 1.251 1.251 617 617 617 617 304 304 304 150 150 150 74 74 36 36 18
9
Perhitungan mundur pada titik E dapat dilihat pada Gambar 12.
(𝑝(20536) + (1 − 𝑝)(4574))𝑒 −𝑟𝑓𝛥𝑇 = 𝑐𝑎𝑙𝑙 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛 (0,3516(20536) + (1 − 0,3516)(4574))𝑒 −6,439%(0,5) = 𝑐𝑎𝑙𝑙 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑜𝑛
(0,3516(20536) + (1 − 0,3516)(4574))𝑒 −6,439%(0,5) = 9862
Berdasarkan perhitungan di atas pada titik E didapatkan nilai call option sebesar Rp9,862 miliar.
Pada simpul H merupakan perhitungan terakhir dari backward calculation , untuk mendapatkan nilai call option di titik  H  maka  Rp  9862  –  Rp  8337  =  Rp  1525  juta.  Selanjutnya  untuk  mendapatkan  nilai real  investment  payoff menggunakan perhitungan dengan Persamaan 13.
Investment Payoff = V – I - C (13)
Dimana V adalah nilai awal PV yaitu Rp10.433 juta, lalu I adalah nilai investasi sebesar Rp8.337 juta, dan C adalah nilai call option yaitu Rp1.525 juta. Sehingga nilai investment payoff adalah sebesar Rp10.433 – Rp8.337 – Rp1.525 = Rp571 juta. Hasil dari perhitungan ini menunjukkan nilai NPV dari metode real option valuation adalah sebesar Rp. 571 juta dimana hasil tersebut merupakan hasil koreksi dari perhitungan nilai NPV metode discounted cash flow . Metode real option valuation bisa memberikan nilai NPV yang sangat kecil dibandingkan dengan metode lainnya dikarenakan  pada  perhitungan  ROV  bahwa  nilai option lebih  kecil  dari  nilai  investasi  awal  ditinggalkan  sehingga tidak memiliki kontribusi lagi.
Tabel 6. Perhitungan backward calculation. Backward Calculation (in mio Rp) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B 12.285.040 6.057.368 2.986.699 2.986.699 1.472.648 1.472.648 726.116 726.116 726.116 358.025 358.025 358.025 246 176.531 176.531 176.531 86.648 86.794 87.042 87.042 42.345 1.842 42.523 42.918 42.918 E 20.536 20.463 20.430 20.533 21.161 9.862 9.748 9.616 9.483 9.434 10.434 4.574 4.430 4.239 3.971 3.552 C 1.999 1.842 1.610 1.209 0 782 636 412 0 246 140 0 0 48 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 Gambar 11. Backward calculation titik D.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Pada analisis perhitungan investasi yang telah dilakukan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Hasil analisis investasi dengan metode discounted cash flow , simulasi monte carlo, dan real option valuation memberikan nilai NPV sesuai dengan Tabel 7.
Tabel 7. Perbandingan nilai NPV Indikator Kelayakan Discounted Cash Flow (dalam juta Rupiah) Simulasi Monte Carlo (dalam Juta Rupiah) Real Option Valuation (dalam juta Rupiah) NPV 2096 2025 ± 2590 571
Berdasarkan nilai NPV diatas maka proyek pembangunan kantor untuk perusahaan batu alam dapat dikatakan layak dari segi finansial karena nilai NPV > 0.
2. Risiko yang didapatkan dari hasil analisis adalah local sales dan perubahan nilai kurs. Dimana local sales menunjukkan penurunan NPV yang sangat signifikan sedangkan perubahan nilai kurs sangat berpengaruh dikarenakan perusahaan menggunakan bahan material 100% impor sehingga perubahan nilai kurs memiliki pengaruh yang besar.

## Saran
Berdasarkan hasil penelitian ini diharapkan perhitungan kelayakan investasi dapat selalu memasukkan faktor risiko dalam analisis, sehingga perhitungan kelayakan investasi dapat lebih akurat. Diharapan dalam penelitian selanjutnya dapat menggunakan jenis ROV lainnya sehingga lebih banyak referensi baru.

## DAFTAR PUSTAKA
Alijoyo,  Antonius,  Wijaya,  B.,  &  Jacob,  I.  (2017). Monte  Carlo  Simulation .  Center  of  Risk  Management  & Sustainability.
Bank  Indonesia.  (2021).  Perkembangan  Indikator  Stabilitas  Nilai  Rupiah. UpToDate .  Diambil  31  Desember  2021, dari https://www.bi.go.id
Heizer & Render. (2014). Manajemen Operasi. Salemba Empat.
Lee, H. W., Choi, K., & Gambatese, J. A. (2014). Real options valuation of phased investments in commercial energy retrofits under building performance risks. Journal of Construction Engineering and Management , 140 (6), 05014004. https://doi.org/10.1061/(ASCE)CO.1943-7862.0000844
Nasution,  H.A.  &  Prasetyawan,  Y.  (2008). Perencanaan  dan  Pengendalian  Produksi (edisi  kesatu).  Graha  Ilmu, Yogyakarta.
Sedarmayanti. (2009). Tata Kerja & Produktivitas Kerja. Mandar Maju, Bandung.
Sutandio, D. A. (2020). Praktik Pengambilan Keputusan Investasi Aset Tetap Pada Perusahaan Tekstil dan Garmen di Daerah Istimewa Yogyakarta. Universitas Atma Jaya. Witjaksono, A. (2003). Real Option Analysis (ROA) . The Winners.