## DESAIN PEMBELAJARAN MATERI PERBANDINGAN MENGGUNAKAN KONTEKS RESEP EMPEK-EMPEK UNTUK MEDUKUNG KEMAMPUAN BERNALAR SISWA SMP
Rahma Siska Utari
Universitas Sjakhyakirti Palembang Email : ama.utari@gmail.com

## Abstract
Proportional reasoning is one of fundamental topics in middle grades mathematics. The aims of this study are to make learning trajectory used empek-empek recipe and to know how it can support students’ proportional reasoning. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI) was used as approached. 45 students of seventh grades of SMPN 55 Palembang  participated.  This  study  was  using  design  research  approach,  a Hypothetical Learning Trajectory (HLT) was developed a set of activities using empek- empek  recipe.  Theoretical  development  is  driven  by  an  iterative  process  of  designing instructional  activities,  performing  teaching  experiments  and  conducting  retrospective analysis  in  order  to  contribute  to  Local  Instruction  Theory  (LIT)  to  support  student’ proportional  reasoning.  Data  collections  were  generated  from  video  recording  of classroom  events  and  group  works,  collecting  student  works,  and  interviewing  the students.  The  designed  HLT  was  then  compared  with  the  students’  Actual  Learning Trajectory  (ALT)  during  the  teaching  experiment  in  order  to  analyze  whether  the students  learned  or  did  not  learn  from  what  we  had  designed  in  the  instructional sequence.  Retrospective  analysis  of  teaching  experiment  showed  that  by  using  empek- empek recipe in proportional situation can support students’ proportional reasoning in middle school.
Keywords :     Proportion, Empek-empek recipe as context, PMRI, Design Research, Proportional Reasoning.

## ABSTRAK
Bernalar  dalam  perbandingan  merupakan  salah  satu  topik  penting  pada  pembelajaran matematika  SMP.  Penelitian  ini  bertujuan  menghasilkan  lintasan  belajar  materi perbandingan  menggunakan  konteks  resep  empek-empek  dan  bagaimana  konteks tersebut  dapat  mendukung  kemampuan  bernalar  siswa.  Pendekatan  pembelajaran  yang digunakan  adalah  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI).  Subjek penelitian  adalah  45  siswa  kelas  VII  SMPN  55  Palembang.  Metode  penelitian  yang digunakan  adalah design  research ,  dugaan  lintasan  belajar  ( Hypothetical Learning Trajectory )  dikembangkan  dari  aktivitas  pembelajaran  menggunakan  konteks  resep empek-empek.  Pengembangan  secara  teoritis  dilaksanakan  melalui  proses  interatif meliputi  merancang  aktivitas  pembelajaran  ( preliminary  design ),  melaksanakan pembelajaran ( teaching experiment ) dan melakukan analisis retrospektif ( restrospective analysis )  dalam  rangka  memberi  kontribusi  terhadap  teori  pembelajaran  lokal  ( Local Intructional  Theory )  untuk  mendukung  siswa  bernalar  dalam  perbandingan. Pengumpulan  data  dilakukan  melalui  beberapa  hal  meliputi  membuat  rekaman  video tentang  kejadian  di  kelas  dan  kerja  kelompok,  mengumpulkan  hasil  kerja  siswa,  dan mewawancarai  siswa. Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT)  yang  telah  dirancang kemudian  dibandingkan  dengan Actual  Learning  Trajectory (ALT)  siswa  yang sebenarnya selama pelaksanaan pembelajaran ( teaching experiment ) untuk menganalisis apakah  siswa  belajar  atau  tidak  belajar  dari  apa  yang  telah  dirancang  dirangkaian pembelajaran.  Analisis  retrospektif  terhadap  pelaksanaan  pembelajaran  menunjukkan bahwa penggunaan konteks resep empek-empek dapat mendukung kemampuan bernalar siswa SMP.
Kata Kunci  : Perbandingan,  Konteks  Resep  Empek-Empek,  PMRI, Design Research , Kemampuan Bernalar.

## 1. PENDAHULUAN
Kemampuan  bernalar  pada  perbandingan  merupakan  fondasi  dasar  pada pembelajaran  matematika  sekolah  menengah  (Langrall  &  Swafford,  2000;  Empson  & Knudson,  2003;  Van  de  Walle,  2008;  Dole,  Wright,  Clarke,  &  Campus,  2009;  Ellis, 2013).  Perbandingan  didefinisikan  sebagai  hubungan  persamaan  dari  dua  rasio, misalnya (Ellis,  2013).  Pada  perbandingan  siswa  harus  memahami  hubungan dimana dua kuantitas bervariasi bersama dan dapat melihat bagaimana variasi dari satu kuantitas sesuai dengan  variasi kuantitas yang lain (Van de Walle, 2008). Jika harga 3 balon  adalah  USD  2,  harga  6  balon  USD  4,  maka  harga  24  balon  adalah  USD  16 (Langrall & Swafford, 2000).
Siswa  dikatakan  bernalar  dalam  perbandingan,  ketika  siswa  memahami  adanya hubungan  perkalian  dan  pembagian  ( multipicative  thinking )  bukan  hubungan penjumlahan  dan  pengurangan  ( addictive  thinking )  dalam  menyelesaikan  masalah
perbandingan  (Dole,  Wright,  Clarke,  &  Campus,  2009).  Mengeksplorasikan karakteristik  dan  masalah  matematika  dari  situasi  perbandingan  secara  informal    akan membuat dasar yang kuat bagi siswa dimana mereka akan membuat pendekatan mereka sendiri dan membantu siswa lebih banyak belajar berbagai macam strategi matematika penting dari masalah perbandingan (Cramer & Post, 1993; Van de Walle, 2008). Selain itu,  sebaiknya  siswa  didorong  untuk  membangun  pemahaman  dan  strategi  untuk bernalar dipandu kerja kolaboratif melalui masalah otentik (Miller & Fey, 2000).
Permasalahan  otentik  yang  diberikan    bisa  berupa  konteks.  Konteks  yang digunakan  berupa  masalah  real  dalam  kehidupan  sehari-hari  maupun  cerita  rakyat/ fantasi  ( fairy  tale ),  selama  konteks  itu  cocok  dan  nyata  dipikiran  siswa  (Van  den Heuvel-Panhuizen, 2003). Penggunaan konteks dalam soal mempengaruhi respon siswa, ketika  konteks  yang  digunakan  pernah  dialami  sendiri  oleh  siswa,  mereka  dapat memberikan jawaban yang benar berdasarkan apa yang terjadi dalam kehidupan mereka sehari-hari (Johar, 2005).
Penggunaan  konteks  dalam  pembelajaran  matematika  juga  berguna  bagi  siswa dalam  membangun  hubungan  eksplisit  antara  konteks  dan  ide-ide  matematika  untuk mendukung perkembangan siswa dalam  berpikir matematika (Widjaja, 2013).  Konteks akan membawa siswa menuju pemahaman matematika dari suatu yang nyata bagi siswa menjadi sesuatu yang formal yang dapat dituliskan dengan simbol-simbol melalui tahap matematisasi  (Zulkardi,  2002).    Beberapa  penelitian  menunjukkan  bahwa  dengan mengeskplorasi  konteks  budaya  baik  budaya  nasional  maupun  budaya  lokal,  budaya Palembang  khususnya  dapat  membantu  siswa  memaknai  matematika  dan  keterkaitan matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari,  memahami  konsep  berbagai  materi matematika penting serta siswa lebih termotivasi untuk belajar (Lestariningsih, Putri, & Darmawijoyo,  2012;  Triyani,  Putri,  &  Darmawijoyo,  2012;  Mulyariadi,  Zulkardi,  & Putri,  2013;  Retta,  Zulkardi,  &  Somakim,  2013;  Nurmalia,  Hartono,  &  Putri,  2013; Zainab, Zulkardi, & Hartono, 2013; Putri, 2015).
Pembelajaran  matematika  menggunakan  konteks  erat  kaitannya  dengan penggunaan  Pendekatan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI).  PMRI  merupakan adaptasi  dari Realistic  Mathematics  Education (RME).  Dua  pandangan  penting  dari Freudenthal  adalah  matematika  harus  dekat  terhadap  siswa  dan  berkaitan  dengan kehidupan  sehari-hari,  dan  juga  matematika  sebagai  aktivitas  manusia  sehingga  siswa
harus  diberikan  kesempatan  untuk  melakukan  aktivitas  pembelajaran  disetiap  topik dalam matematika (Zulkardi & Putri, 2010; Putri, 2011).
Ada  tiga  prinsip  utama  pada  PMRI,  yakni:  (a)  penemuan  terbimbing  dan bermatematika  secara  progresif  ( guided  reinvention  and  progressive), (b)  fenomena mendidik  ( didactycal  phenomenology ),  dan  (c)  model  pengembangan  mandiri  ( self developed model ) (Zulkardi, 2002; Zulkardi & Putri, 2010).
Prinsip-prinsip PMRI dapat dijabarkan secara lebih luas melalui karakteristiknya,  yakni: (a) menggunakan konteks untuk eksplorasi (use of contexts for phenomenologist  exploration) ,  (b)  menggunakan  model  untuk  membangun  konsep matematika  ( use  of  models  for  mathematics  concept  construction ),  (c)  menggunakan kontribusi  siswa  ( use  of  students’  creations  and  contribution ),  (d)  aktivitas  siswa  dan interaktivitas  pada  proses  pembelajaran  ( students  activity  and  interactivity  on  the learning process ) dan (e) terintegrasi dengan topik pembelajaran  lainnya (intertwining mathematics concepts, aspects, and units ) (Zulkardi, 2002; Zulkardi, 2005; Zulkardi & Putri, 2010).
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menghasilkan  lintasan  belajar  materi perbandingan  dengan  menggunakan  konteks  resep  empek-empek  untuk  mendukung kemampuan  bernalar  siswa  SMP.  Untuk  bernalar  pada  materi  perbandingan  terlebih dahulu  siswa  harus  bisa  mengidentifikasi  situasi  perbandingan  dan  siswa  memahami adanya  rasio  pada  perbandingan  senilai.  Pembelajaran  didesain  menggunakan pendekatan  PMRI  yang  terintegrasi  dengan  topik  pembelajaran  lainnya,  berupa  seni- budaya  dengan  mengeksplorasi  masalah  otentik  berupa  resep  empek-empek  yang  juga digunakan  sebagai  konteks  dan starting  point .  Rumusan  masalah  dalam  penelitian  ini adalah  “Bagaimana  lintasan  belajar  siswa  materi  perbandingan  menggunakan  konteks resep empek-empek?”.

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  metode design  research tipe validation  study , bertujuan  untuk  mengembangkan Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT)  dengan kerjasama peneliti dan guru untuk  meningkatkan  kualitas pembelajaran.  HLT  meliputi aktivitas pembelajaran sementara dan dugaan proses pembelajaran yang mengantisipasi bagaimana pemikiran dan pemahaman siswa yang mungkin berkembang ketika aktivitas
pembelajaran  berlangsung  di  kelas  (Van  den  akker,  Gravemeijer,  McKenney,  & Nieveen,  2006;  Gravemeijer  &  Cobb,  2006).  Ada  tiga  tahap  pada design  research , yakni: (a) preparing for the experiment , (b) the design experiment dan (c) retrospective analysis (Gravemeijer & Cobb, 2006) .
Pada  tahapan  pertama preparing  for  the  experiment (persiapan  penelitian) peneliti  mengkaji  beberapa  literatur  seperti  mengkaji  kurikulum  SMP  materi perbandingan,  pendekatan  PMRI,  kemampuan  bernalar  siswa  dalam  situasi perbandingan dan  melakukan wawancara dengan  siswa untuk  mengetahui kemampuan awal  siswa  terhadap  materi  prasyarat  pembelajaran.  Hasil  tahapan  pertama  ini digunakan  untuk  mendesain Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT)  yang  berisi dugaan-dugaan  sementara    dan  serangkaian  aktivitas  belajar.  HLT  yang  didesain bersifat  dinamis  sehingga  terbentuk  sebuah  proses  siklik  ( cyclic  process )  yang  dapat berubah dan berkembang selama proses teaching experiment .
The  design  experiment (desain  percobaan)  merupakan  tahap  kedua  yang dilakukan  terdiri  dari  dua  siklus  yakni pilot  experiment (siklus  1) dan teaching experiment (siklus  2).  Pada  siklus  1,  enam  siswa  dengan  kemampuan  berbeda berpartisipasi  sebagai  subjek  penelitian  dan  peneliti  berperan  sebagai  guru.  Hasil  dari siklus  1  digunakan  untuk  merevisi  HLT  awal  untuk  diujicobakan  kembali  pada    satu kelas yang menjadi subjek penelitian untuk siklus 2. Pada siklus 2, siswa diajarkan oleh guru  mata  pelajaran  sebagai  guru  model  (pengajar)  dan  peneliti  bertindak  sebagai observer terhadap aktivitas pembelajaran.
Tahap  terakhir  yang  dilakukan  adalah restrospective  analysis .  Data  yang diperoleh dari tahap teaching experiment dianalisis untuk mengembangkan desain pada aktivitas  pembelajaran  berikutnya.  HLT  dibandingkan  dengan  aktivitas  pembelajaran siswa yang sesungguhnya ( Actual Learning Trajectory/ ALT ) untuk menjawab rumusan masalah  penelitian . Tujuan  dari retrospective  analysis secara  umum  adalah  untuk mengembangkan Local Intructional Theory (LIT).
Adapun teknik pengumpulan data yang digunakan adalah observasi dan catatan lapangan,  membuat  rekaman  video  hasil  rekamanan  video  akan  ditranskripsi  untuk melihat  aktivitas,  kemampuan  dan  cara  berpikir  siswa  dalam  menyelesaikan  Lembar Aktivitas Siswa (LAS),  mengumpulkan  hasil  LAS, memberikan tes awal dan tes akhir serta  mewawancarai  siswa.  Selanjutnya,  HLT  dibandingkan  dengan  ALT  untuk
dilakukan analisis secara retrospektif, apakah siswa belajar atau tidak dari  serangkaian aktivitas yang telah dirancang.
Analisis  data  dilakukan  oleh  peneliti  untuk  meningkatkan  validitas  dan reliabilitas.  Validitas  dilakukan  untuk  melihat  kualitas  sekumpulan  data  yang berpengaruh  pada  penarikan  kesimpulan  dari  penelitian  ini.  Reliabilitas  digambarkan melalui  deskripsi  yang  jelas  bagaimana  data  dikumpulkan  sehingga  dapat  diambil kesimpulan.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Tahap Persiapan Penelitian
Pada  tahap  persiapan  penelitian,  selain  melakukan  kajian  literatur  peneliti  juga melakukan  wawancara  terhadap  siswa.  Hasil  wawancara  menunjukkan  bahwa  siswa telah mengetahui konsep penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian. Siswa juga telah mempelajari  materi pecahan, bahwa pecahan merupakan bagian dari keseluruhan dan  pecahan  digunakan  dalam  menyelesaikan  masalah  pada  perbandingan.  Selain  itu, siswa  mengetahui  bahwa  konteks  yang  digunakan  yakni,  empek-empek  merupakan makanan  khas  Palembang,  dan  siswa  mengetahui  bahan-bahan  dasar  yang  digunakan untuk membuat empek-empek. Adapun konjektur pemikiran siswa yang peneliti desain bersama guru dapat dilihat pada Tabel 1 di bawah ini.

## Tabel 1
Konjektur Pemikiran Siswa Kegiatan Pembelajaran Konjektur Pemikiran Siswa terhadap Kegiatan yang akan di lakukan Memperkirakan banyaknya  bahan  yang akan dimasukan ke wadah dengan cara menggambar  Siswa  membagi  bahan-bahan  yang  tersedia  menjadi empat  bagian  yang  sama  banyak,  kemudian  bahan- bahan  tersebut  disketsakan  dalam  gambar  dan ditentukan masing-masing banyaknya
 Siswa  menggambarkan  bahan-bahan  dasar  yang  ada untuk  dimasukkan  ke  masing-masing  wadah  sebagai bagian  dari  keseluruhan  ( part  of  whole )  wadah  yang bermuatan 1,2 kg Mencari komposisi bahan  dasar  (lainnya) untuk  mebuat  empek- empek  jika  salah  satu bahan diketahui  Dengan  memperhatikan  gambar  yang  telah  disketsa. Siswa  mengetahui  bahwa  komposisi  bahan  diketahui digunakan untuk mengisi 3 wadah saja. Sehingga untuk mencari komposisi bahan lainnya, siswa menjumlahkan dari 3 wadah tersebut.
 Siswa  mengetahui  bahwa  bahan  yang  digunakan merupakan  ¾  bagian  dari  bahan  awal.  Untuk  mencari
bahan lainnya siswa mengkalikan setiap bahan yang ada dengan ¾.
 Siswa  mengetahui  bahwa  bahan  yang  berkurang merupakan ¼ dari bahan awal, sehingga bahan yang ada menjadi 1 – ¼ = ¾ Mencari bahan dasar (lainnya) jika pada awalnya  diketahui  air yang dipersiapkan sebanyak  600  mL  tetapi yang  digunakan  hanya 1/6 bagian saja Siswa  mencari  1/6  bagian  dari  600  mL,  didapatkan  100 mL.  kemudian  mencari  bahwa  100  mL  merupakan  1/2 bagian  dari  200  mL  (bahan  diketahui).  Selanjutnya  siswa mengkalikan setiap bahan dengan ½. Mencari komposisi bahan dasar lainnya untuk  membuat  empek- empek yang di representasikan dalam bentuk table  Dengan memperhatikan gambar yang telah disketsa dan menggunakan  informasi  dari  pertanyaan  sebelumnya. Siswa  mengetahui  bahwa  komposisi  bahan  diketahui digunakan  untuk  membuat  empek-empek  dari  1,2  Kg tepung terigu merupakan 4 x dari bahan yang diketahui.
 Siswa  mengetahui  bahwa  bahan  yang  digunakan merupakan 4 kali bahan yang awal. Siswa mengkalikan setiap bahan yang ada dengan 4. Presentasi hasil kelompok Siswa  mempresetasikan  hasil  kinerja  masing-masing kelompok.  Jika  terdapat  jawaban  yang  berbeda,  guru meminta  kelompok  lain  untuk  mepresentasikan  hasil diskusinya. Kesimpulan Siswa dapat menyimpulkan bahwa dalam setiap perbandingan  senilai  terdapat  rasio.  Jika  suatu  bahan berkurang  ¼  bagian,  maka  bahan  yang  lainnya  juga  akan berkurang  ¼  bagian  agar  proporsi  dari  resep  tetap  sama, dan  sebaliknya  jika  bahan  bertambah  4  kali  dari  bahan semula  maka  bahan  lainnya  juga  akan  bertambah  dengan proporsi yang sama. Siswa  dapat  mengidentifikasi  dan  menyimpulkan  bahwa masalah  perbandingan  terdapat  juga  dalam  resep  empek- empek.

## Tahap Pilot Experiment (Siklus I)
Pada siklus 1, enam siswa berpartisipasi dan dikelompokan menjadi 2 kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari siswa berkemampuan rendah, sedang dan tinggi. Adapun siswa-siswa yang berpartisipasi pada siklus 1 sebagai berikut.
Tabel 2. Nama Siswa pada Pilot Experiment No Nama Siswa Kemampuan 1 ADS (Siswa 1) Tinggi 2 RS (Siswa 2) Tinggi 3 DAL (Siswa 3) Sedang 4 AA (Siswa 4) Sedang
5 BR (Siswa 5) Rendah 6 YH (Siswa 6) Rendah
Permasalahan pertama yang diberikan kepada siswa pada siklus 1 menggunakan konteks  resep  empek-empek  adalah  mengingat  kembali  bahwa  pecahan  merupakan bagian dari keseluruhan. Siswa memperkirakan banyaknya bahan yang akan dimasukan ke  wadah  dengan  cara  menggambar.  Berikut  hasil  jawaban  siswa  dapat  dilihat  pada Gambar 1 di bawah.
(a) Soal mengenai pecahan bagian dari
keseluruhan (b) Strategi jawaban kelompok 1
(c) Strategi jawaban kelompok 2

## Gambar 1. Soal dan Strategi Jawaban Siswa :  Pecahan bagian dari keseluruhan
Kelompok 1 berpikir untuk  membagi semua  bahan  yang ada  menjadi 4  bagian  sama banyak,  sehingga  dalam  satu  wadah  terdapat  50  mL  air  putih,  75  gram  tepung  terigu,  150 gram tepung sagu dan 250 gram ikan tenggiri. Tetapi dari bahan-bahan tersebut kelompok 1 tidak menggambarkan 455 gram jika dimasukkan ke wadah 1,2 kg akan seberapa bagiannya (Gambar 1.(b)). Kelompok 2, memisahkan masing-masing bahan dan dimasukkan ke masing- masing  wadah  sehingga  dapat  dilihat  hasil  pengerjaan  kelompok  2  (Gambar  1.(c)).
Soal  selanjutnya  masuk  ke  soal  perbandingan,  disetiap  permasalahan  berbandingan berlaku  perkalian  dan  pembagian  ( multivicative  thinking )  bukan  penjumlahan  dan pengurangan  ( additive  thingking )  Jika  ikan  tenggiri  yang  tersediah  750  gram,  berapa komposisi bahan lainnya yang dibutuhkan. Adapun percakapan guru dan kelompok 2 dalam menyelesaikan  masalah  perbandingan  dapat  dilihat  pada  Transkripsi  Percakapan  1  sebagai
berikut.

## Transkripsi Percakapan 1

## Proses Bernalar dalam Perbandingan
01. Guru             : Siswa 1 jelaskan sama temen-temennya, cak mano kiro-kiro?
02. Siswa 1
: Yang ini kan diketahui 1 kg sedangkan pada  soal ini diketahinya 750 03. gram. Berarti kurangnyo ehmm (berpikir) 04. Siswa 5 : 250
05. Siswa 3 : 1200 dikurang 750 ?
06. Siswa 1 : Idak
07. Siswa 5 : 1000 dikurang
08. Siswa 1 : 250 iyo 09. Siswa 3 : Jadi nak dibikin cak mano? 10. Siswa 1 : Iyo selanjutnyo yang 600 gram tepung sagu ini dikurang 11. 250. Ngerti dak? 12. Guru : Apakah yang lainnya setuju dengan pemikiran Siswa 1? 13. Ayo coba-coba 14. Siswa 1 : Buk yang air putihnyo cak mano? 200 - 250? minus? 15. Guru : Masaki air putih minus?
16. Guru : Kalau 750 itu berapa bagian dari 1000? 17. Siswa 3 : 3/4 18. Guru : Tepung sagunyo cakmano kiro-kiro? Berapo? 19. Siswa 3
: 3/4 bagian dari resep semula
Transkripsi  Percakapan  1  di  atas,  terlihat  bahwa  pada  awalnya  kelompok  2  masih belum bisa bernalar dalam menyelesaikan masalah perbandingan (baris 10, baris 11, dan baris 14  ).  Siswa  masih  menggunakan  strategi  pengurangan  untuk  menyelesaikan  masalah perbandingan,  pada  awalnya  siswa  mengurangkan  semua  bahan  dengan  pengurang  yang sama  yakni  250, tetapi setelah  mengetahui  bahwa airnya  menjadi -50,  maka  siswa  bertanya mengapa airnya menjadi minus, dengan pertanyaan terbimbing dari guru siswa dituntut untuk bernalar  apakah  benar  semuanya  dikurang  dengan  angka  yang  sama  (baris 16),  selanjutnya siswa mengetahui bahwa semua bahan yang dikurangkan merupakan seperempat bagian dari bahan  awal,  dengan  angka  pengurangan  berbeda-beda.  Masing-masing  bahan  yang  ada merupakan ¾ dari bahan semula.  Untuk strategi yang muncul dalam penyelesaian soal kedua ini, dapat dilihat pada Gambar 2. berikut.

## (b) Strategi Kelompok 2

## Gambar 2. Strategi Jawaban Siswa : Bernalar dalam Perbandingan
Gambar  2  (a).  Kelompok  1  menjawab  berdasarkan  hasil  jawaban  dari  pertanyaan pertama.  Bahwa  750  gram  ikan  tenggiri  itu  hanya  memenuhi  3  wadah,  sehingga  mereka menjumlahkan  bahan  lainnya  dari  ketiga  wadah  saja.  Kelompok  2  beranggapan  bahwa semuanya harus dikurang dengan bilangan yang sama yakni dikurang 250. Setelah menyadari bahwa ada  bahan  yang  bernilai  minus.  Mereka  bingung,  lalu dengan pertanyaan terbimbing dari  guru  mereka  baru  memahami  bahwa  bahan  lainnya  yang  dibutuhkan  adalah  ¾  bagian dari bahan semula.
Permasalahan  yang  diberikan  selanjutnya  mengenai  adanya  rasio  pada  perbandingan senilai,  karena  siswa  harus  menggunakan  informasi  dari  soal  bahwa  hanya  1/6  bagian  air yang  digunakan  dari  600  mL  air  yang  disediakan.  Mereka  harus  mencari  banyaknya  air terlebih  dahulu  untuk  mengetahui  berapa  banyak  air  yang  digunakan  untuk  mencari komposisi bahan yang lainnya. Berikut pada  Gambar 3. merupakan jawaban siswa.
(a) Strategi Jawaban Kelompok 1
(b) Strategi Jawaban Kelompok 2

## Gambar 3. Strategi Jawaban Siswa : Terdapat Rasio pada Perbandingan
Gambar 3 (a). Kelompok 1 masih menggunakan informasi jawaban berdasarkan strategi jawaban nomor 1 mereka. Mereka menyadari bahwa air yang dibutuhkan untuk 2 wadah yang tersedia, sehingga bahan yang lain juga didapatkan dari dua wadah yang tersedia Gambar 3 (b)  merupakan strategi kelompok 2, mereka mencari bahwa 1/6 dari 600 adalah 100 dan 100 adalah ½ bagian air dari bahan awal. Setelah mengetahui bahwa air  yang  digunakan  adalah  ½  bagian  dari  bahan  tersedia,  mereka  membagi  bahan lainnya  dengan  2.  Sehingga  didapatkanlah  hasilnya,  ikan  tenggiri  yang  dibutuhkan adalah  500  gram,  tepung  sagu  yang  dibutuhkan  adalah  300  gram,  dan  tepung  terigu yang dibutuhkan adalah 150 gram.

## Tahap Restropektif Analisis Siklus 1
Berdasarkan  aktivitas  yang  dilakukan  siswa  pada  siklus  1  maka  dilakukan restropektif analisis mengapa siswa mengurangkan dengan angka yang sama yakni 250. Mereka  menjawab  bahwa  agar  semua  bahan  yang  dikurangkan  proporsional,  maka harus  dikurangkan  dengan  angka  yang  sama.  Dalam  hal  ini  siswa  belum  dikatakan bernalar  dalam  perbandingan  karena  siswa  masih  menggunakan  konsep  penjumlahan dan  pengurangan  dalam  situasi  perbandingan  bukan  konsep  perkalian  dan  pembagian. Selain  itu,  situasi  perbandingan  yang  diberikan  sulit  dimodelkan.  Sehingga  dilakukan revisi pada permasalahan yang diberikan kepada siswa pada teaching experiment (siklus 2).
Revisi yang dilakukan adalah memperbaiki LAS dengan menambahkan bantuan gambar  yang  lebih  konkret.  Selanjutnya,  adanya  pengurangan  bahan  dari  bahan-bahan yang digunakan karena pada  aktivitas sebelumnya terlalu  banyak komponen  yang ada. Adanya keterangan bahwa dari bahan 1000 gram ikan tenggiri, 800 gram sagu tani dan 200  mL  air  akan  dihasilkan  50  empek-empek.  Gambar  4  merupakan  perubahan  LAS siklus 1 ( pilot experiment ) untuk dilaksanakan pada siklus 2 ( teaching experiment).

## Gambar 4. LAS Sebelum dan Sesudah Revisi

## Tahap Teaching Experiment (Siklus 2)
Pada  siklus  2  guru  membagi  siswa  menjadi  8  kelompok,  7  kelompok  terdiri  dari  5 siswa  (kelompok  1-7)  dan  1  kelompok  terdiri  dari  4  siswa  (kelompok  8).  Pembagian kelompok  berdasarkan  kemampuan  yang  homogen  antar  kelompok  dengan  kemampuan heterogen  disetiap  kelompok,  Permasalahan  pertama  yang  diberikan  pada  Siklus  2,  berapa banyak bahan yang diperlukan untuk membuat 25 empek-empek (pecahan merupakan bagian dari  keseluruhan).  Berdasarkan  HLT  siswa  akan  membagi  dua  masing-masing  bahan  dari bahan  yang  diketahui.  Dalam  menyelesaikan  permasalahan  pertama,  semua  kelompok  bisa menjawab pertanyaan dengan benar.
Selanjutnya untuk menjawab pertanyaan kedua, berapa banyak bahan yang diperlukan untuk  membuat  5  empek-empek.  Berdasarkan  HLT  yang  dibuat  diketahui  bahwa,  untuk membuat  5  empek-empek  siswa  dapat  menggunakan  bahan  awal  lalu  dibagi  10.  Bisa  juga menggunakan  jawaban  dari  pertanyaan  pertama,  dengan  membagi  bahan-bahan  yang didapatkan dengan 5. Berikut merupakan Transkripsi Percakapan  2. dari kelompok 1, untuk menyelesaikan soal nomor 2.

## Transkripsi Percakapan 2

## Adanya Rasio pada Perbandingan Senilai
20. Siswa 1.1 : yang 1000 dikali pecahan 1/10 21. Peneliti : Kenapa dikali pecahan 1/10 ? 22. Siswa 1.2 : Karena 5 x 10 = 50 empek-empek 23. Peneliti :Ok. inikan sudah dapet hasilnya 500 g, 400 g and 100 mL 24. untuk membuat 25 empek-empek (menunjuk hasil jawaban 25. pertama). Bisa ngga kalo dari sini juga jawabnya? 26. Siswa 1.2 : Bisa 27. Siswa 1.1 : 1/2 28. Siswa 1.2 : Ehm bukan, berapo tadi ...1/5 29.
Peneliti : Ok, Siswa 1.2 bener
Berdasarkan  Transkripsi  Percakapan  2,  Kelompok  1    mengkalikan  dengan  1/10  dari bahan semula (baris 20), begitu juga ketika ditanyakan bagaimana jika untuk mencari bahan membuat  5  empek-empek  menggunakan  hasil  jawaban  pertama  dan  mereka  mengatakan bahwa  hal  itu  bisa  saja,  tetapi  dikalikan  dengan  1/5  (baris  28).  Berdasarkan  hal  inilah kelompok 1 dapat dikatakan sudah bernalar dalam menyelesaikan masalah perbandingan dan menyadari bahwa ada rasio pada perbandingan senilai.
Permasalahan selanjutnya, peneliti menanyakan berapa banyak bahan yang digunakan untuk membuat 80 empek-empek. Berdasarkan HLT bahwa untuk mecari bahan membuat 80 empek-empek  dapat  menggunakan  beberapa  strategi  yakni,  siswa  dapat  menjumlahkan bahan-bahan yang diketahui sebelumnya dari bahan membuat 50 empek-empek + 25 empek- empek  +  5  empek-empek.  Ataupun  siswa  dapat  mencari  berapa  banyak  bahan  yang digunakan dengan mengkalikan bahan untuk membuat 5 empek-empek x 18 . Ataupun siswa juga  dapat  mencari  dengan  mengkalikan  bahan  25  empek-empek  dikali  3  kemudian ditambahkan bahan dari 5 empek-empek. Berikut merupakan hasil dari pekerjaan siswa yang dapat dilihat pada Gambar 5. di bawah ini.

## (a) Strategi Kelompok 8
(b) Strategi Kelompok 7
(c) Strategi Kelompok 5 (d) Strategi Kelompok 1

## (e) Strategi Kelompok 2

## Gambar 5. Strategi Jawaban Siswa Permasalahan Ketiga Pada LAS 1
Gambar  5.  (a)  merupakan  penyelesaian  dari  kelompok  8,  dimana  kelompok  8 beralasan  bahwa  untuk  mencari  bahan  yang  digunakan  untuk  membuat  empek-empek dikalian dengan 8/5 dari bahan awal. Selanjutnya kelompok 7 (Gambar 5 (b)) dan kelompok 5  (Gambar  5  (c))  menjawab  dengan  menjumlahkan  bahan  yang  diketahu  yakni  bahan membuat 50 empek-empek ditambahkan dengan bahan membuat 25 empek-empek kemudian ditambahkan  dengan  bahan  membuat  5  empek-empek  didapatkanlah  bahan  untuk  membuat 80 empek-empek. Strategi lain yang muncul dari kelompok 1 (Gambar 5 (d))  dan kelompok 2 (Gambar 5 (e)) adalah dengan membagikan 80 dengan 5 didapatkanlah 16, maka hasil dari membuat 5 empek-empek dikalikan dengan 16. Berikut merupakan Transkripsi Percakapan 3. dengan  kelompok  4,  untuk  menanyakan  tentang  strategi  yang  digunakan  untuk menyelesaikan permasalahan ketiga.

## Transkripsi Percakapan 3

## Strategi Menyelesaikan Masalah Perbandingan
30. Peneliti : Bagaimana cara jawabnya? 31. Siswa 4.1 : 1600 g ikan tenggiri giling, 1280 gram sagu tani dan 320 32. mL air. 33. Peneliti : Bagaimana cara mendapatkannya? 34. Bersama : Cara mendapatkannya adalah hasil dari 50 empek-empek 35. ditambah hasil dari 25 empek-empek ditambah hasil dari 5 36. empek-empek hasilnya ini nah 37. Peneliti : Jadi iya bener, hasilnya adalah dari bahan membuat 50 + 38. 25 + 5
Transkripsi  Percakapan  3.  Kelompok  4  sudah  memahami  bagaimana  cara  mencari bahan  yang  digunakan  untuk  membuat  80  empek-empek.  Soal  selanjutnya  yang  ditanyakan bukan dari kuantitas empek-empek, tetapi dari suatu bahan yakni bahan jika yang ditanyakan adalah  800  gram  ikan  tenggiri,  maka  berapa  komposisi  bahan  yang  lain  dan  berapa  banyak empek-empek  yang  dihasilkan.  Berikut  merupakan  Transkripsi  Percakapan  4  dengan kelompok 6.

## Transkripsi Percakapan 4
39. Guru : Yang diketahui 800 gram ikan tenggiri, sedangkan yang 40. digambar tadi ada berapa ikan tenggirinya? 41. Siswa 6.1 : 1000 gram
42. Guru : Berarti 800 dari 1000 itu berapa bagian? 43. Siswa 6.1 : 800/1000
44. Guru
: Itu bisa disederhanakan tidak? 45. Siswa 6.1 : 8/10 46.
Guru
: Bisa disederhanakan lagi? 47. Siswa 6.1 : 4/5 48. Guru : Jadi 4/5 dikali semua bahan yang ada. Jadi 800 ini 49. adalah  4/5 dari 1000 kan. Gimana dengan bahan yang 50. lainnya? 51. Siswa 6.5 : Berarti yang sagu tani ini dikali 4/5 airnyo jugo dikali 4/5 52. ya? 53. Guru : Iya benar, jadi berapa?
54. Siswa 6.1 : Yang ini sagu taninyo ado 640 gram airnyo ado 160 ml
55. Guru
: Oke, bisa ya.
Transkripsi  Percakapan  4  menunjukkan  bahwa  siswa  pada  awalnya  masih kebingungan  ketika  bukan  banyak  empek-empek  yang  diketahui  tetapi  banyak  bahan  yang diketahui.  Dengan  bantuan  dari  pertanyaan  dan  bimbingan  guru,  maka  siswa  dapat memahami  untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut  dapat  menggunakan  pecahan/  bagian terhadap keseluruhan. Sehingga pada akhirnya siswa dapat menyelesaikan soal tersebut (baris 51).

## Tahap Restropektif Analisis Siklus 2
Aktivitas-aktivitas di atas dilakukan bertujuan untuk mendukung kemampuan bernalar siswa  pada  materi  perbandingan  dan  memahami  bahwa  terdapat  rasio  dalam  perbandingan senilai.  Siswa  bekerja  sesuai  dengan  konjektur  yang  diprediksi.  Beragam  jawaban  muncul dalam  penyelesaian  masalah  yang  diberikan.  Dari  kegiatan  ini  dapat  disimpulkan  bahwa siswa  dapat  memahami  bahwa  terdapat  rasio  pada  perbandingan  senilai  dimana  jika  suatu bahan  bertambah  makan  bahan  yang  lainnya  akan  ikut  bertambah.  Sebaliknya  jika  suatu bahan berkurang makan bahan yang lainnya juga akan berkurang dengan proporsi yang sama. Penyelesaian  dari  soal-soal  yang  dikerjakan  sudah  bersesuaian  dengan  HLT  yang  didesain.
Beragam  jawaban  dan  strategi  siswa  muncul  sesuai  dengan  konjektur  yang  telah  dibuat.
Walaupun  siswa  mengerjakan  secara  langsung  menuliskan  dengan  angka-angka  dan  tidak membuat simbol-simbol dalam menyelesaikan soal.

## Pembahasan
Aktivitas  di atas  menunjukkan kepada siswa  bahwa dalam perbandingan akan selalu ada  rasio,  dalam  hal  ini  penggunaan  konteks  Resep  empek-empek.  Dimana  jika  salah  satu bahan  bertambah,  maka  bahan  lainnya  akan  bertambah  secara  proporsional  begitu  juga dengan  kuantitas  empek-empek  yang  dihasilkan,  dan  sebaliknya  jika  salah  satu  bahan berkurang  maka  kuantitas  empek-empek  dan  bahan  lainnya  juga  akan  berkurang  secara proporsional tetapi rasio dari masing-masing bahan tetaplah sama. Dengan kata lain, terdapat hubungan  perkalian  dan  pembagian  pada  masalah  perbandingan  (bernalar  dalam perbandingan).
Pada  saat  proses  pembelajaran,  siswa  sangat  antusias  dalam  menyelesaikan permasalahan  yang  diberikan  pada  LAS.  Hal  ini  terjadi  karena  siswa  mengetahui  apa  yang akan dipelajari  yakni  masalah resep empek-empek  yang  merupakan aplikasi dari kehidupan sehari-hari.  Bersesuaian  dengan  hal  ini  Zulkardi  (2002)  menyatakan  bahwa  pembelajaran matematika  adalah  aktivitas  manusia  dan  matematika  harus  di  hubungkan  secara  nyata terhadap  konteks  kehidupan  sehari-hari  siswa  sebagai  suatu  sumber  pengembangan  dan sebagai  area  aplikasi  melalui  proses  matematisasi  baik  horizontal  maupun  vertikal.
Ditinjau dari  segi konjektur yang didesain dalam  penelitian  ini untuk mengantisipasi strategi/pemikiran  siswa,  sebagian  besar  konjektur-konjektur  yang  disusun  telah  sesuai dengan strategi berpikir siswa. Dengan demikian penemuan-penemuan di dalam penelitian ini merupakan  bagian  yang  tidak  terpisahkan  dari  pengembangan local  instructional  theory dalam hal ini pendekatan PMRI dalam pembelajaran materi perbandingan.
Pada siklus 1. Aktivitas yang didesain tenyata tidak mendukung siswa untuk bernalar dalam menyelesaikan masalah perbandingan. Sehingga, dilakukan revisi HLT pada aktivitas pertama.  Pada  siklus  2,  proses  pembelajaran  dilaksanakan  setelah  peneliti  melakukan  revisi terhadap  HLT  yang  telah  dilaksanakan  pada  siklus  1.  Setelah  mengalami  perubahan  pada aktivitas  pertama,  tenyata  pembelajaran  yang  didesain  mampu  mendukung  siswa  untuk bernalar dalam perbandingan. Dengan memberikan model yang dapat divisualisasikan siswa dapat bernalar dalam menyelesaikan permasalahan pada LAS.
Selain  itu  dalam  implementasi  desain  pembelajaran  yang  dilakukan  timbulnya beberapa  norma  sosial  yang  berlaku  di  dalam  kelas  selama  proses  pembelajaran,  seperti: siswa  berdiskusi  dalam  kelompok,  bertanya  kepada  anggota  kelompok  ketika  tidak
memahami maksud soal/pertanyaan. Begitu juga dengan interkasi antara guru dan siswa, guru menanyakan strategi penyelesaian yang digunakan siswa dalam menyelesaikan permasalahan yang  diberikan,  guru  membimbing  siswa  untuk  bertanya/  beragumen  ketika  diskusi  kelas. Sehingga  dapat  ditakan  bahwa  implementasi  pembelajaran  matematika  menggunakan pendekatan  PMRI  dan  konteks  kebudayaan  Palembang  dapat  memunculkan  norma  sosial dalam kelas, hal ini bersesuain dengan Putri, Dolk, Zulkardi (2015) yang menyatakan bahwa guru  sadar  bahwa  mereka  selama  ini  telah  menggunakan  beberapa  aktivitas  yang  termasuk norma sosial di kelas seperti  menggiring siswa untuk bertanya dan  berargumentasi. Dengan berdiskusi  dan  melakukan  wawancara  antara  peneliti  dan  guru,  peneliti  dan  guru  mencoba untuk sebisa mungkin mengupayan agar norma sosial selama proses pembelajaran terjadi.
Lintasan  belajar  yang telah diimplementasikan dalam penelitian  ini  merupakan salah satu  bentuk  kontribusi  positif  terhadap  pengembangan Local  Instructional  Theory (LIT) dalam  pembelajaran  perbandingan  yang  dilaksanakan  sesuai  falsafah  PMRI  yang  telah membantu  siswa  berkembang  dari  tahap  informal  ke  tahap  formal.  Aktivitas  pembelajaran didesain  sedemikian  rupa  sehingga  dalam  menjawab  pertanyaan  siswa  dapat  memodelkan strategi  pengerjaan  mereka  masing-masing,  seperti  permasalahan  resep  empek-empek  yang bertujuan untuk memahami adanya rasio pada perbandingan senilai didesain sedemikian rupa sehingga pada saat menjawab pertanyaan siswa dapat memodelkan strategi mereka.

## 4. SIMPULAN DAN SARAN
Selama  proses  pembelajaran  berlangsung,  aktivitas  pembelajaran  menggunakan konteks khas Palembang mendukung kemampuan bernalar siswa. Kemampuan bernalar siswa berkembang dari penggunaan strategi penjumlahan dalam menyelesaikan permasalahan yang terdapat situasi perbandingan menuju ke penggunaan strategi perkalian dalam menyelesaikan masalah  perbandingan.  Penggunaan  masalah  kontekstual  yang  sangat  dekat  dengan kehidupan  siswa  membuat  siswa  lebih  familiar  dengan  masalah-masalah  yang  diberikan, seperti  penggunaan  konteks  khas  Palembang  sebagai  permasalahan  yang  diberikan  kepada siswa  dapat  membantu  siswa  belajar  untuk  mengidentifikasi  situasi-situasi  perbandingan dalam kehidupan sehari-hari.
Bagi peneliti lain diharapkan dapat mengembangkan penelitian ini dengan mendesain pembelajaran  perbandingan  menggunakan  beragam  konteks  kebudayaan  baik  nasional maupun  lokal dan  perlu diperhatikan dalam mendesain pembelajaran hendaknya mendesain pembelajaran  yang  dapat  mengarahkan  siswa  untuk  lebih  berpartisipasi  aktif  dalam
pembelajaran  serta  dapat  menyelesaikan  masalah problem  solving tidak  hanya  sebatas kemampuan bernalar saja,

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Cramer,  K.,  &  Post,  T.  (1993).  Making  Connection:  A  Case  for  Proportionality. The Arithmatics Teachers , 342-346.
Dole,  S.,  Wright,  T.,  Clarke,  D.,  &  Campus,  P.  (2009).  Proportional  Reasoning. Making Connection in Science and Mathematics (MC SAM) , 1-18. Ellis,  A.  (2013). Teaching  Ratio  and  Proportion  in  the  Middle  Grades. Reston:  National Council of Teachers of Mathematics.
Empson,  S.  B.,  &  Knudson,  J.  (2003).  Building  on  Children's  Thinking  to  Develop Proportional Reasoning. Texas Council of Teachers of Mathematics , 16-21. Gravemeijer, K., & Cobb, P. (2006). Design research from a learning design perspective. In J. Van  den  Akker,  K.  Gravemeijer,  S.  McKenney,  &  N.  Nieveen, Educational  Design Research (pp. 17 - 51). London and New York: Routledge Taylor & Francis Group. Johar,  R.  (2005).  Tinjauan  Kritis  Terhadap  Pelevelan  Penalaran  Proporsional. Forum Pendidikan , 286-302.
Langrall,  C.  W.,  &  Swafford,  J.  (2000).  Three  Balloons  For  Two  Dollars:  Developing Proportional Reasoning. Mathematics Teaching in the Middle School , 254-261. Lestariningsih,  Putri,  R.  I.,  &  Darmawijoyo.  (2012).  The  Legend  of  Kemaro  Island  for supporting  Students  in  Learning  Avarage. Juornal  on  Mathematics  Education (IndoMS - JME) , 165-174. Miller,  J.  L.,  &  Fey,  J.  T.  (2000). Proportional  Reasoning. Reston:  National  Council  of Teachers of Mathematics.
Mulyariadi,  Zulkardi,  &  Putri,  R.  I.  (2013). Desain  Pembelajaran  Materi  Simetri  dengan Pendekatan PMRI Menggunakan Kerajinan Tradisional Kain Songket Palembang di Kelas IV SD. Palembang: Univeristas Sriwijaya. Nurmalia,  Hartono,  Y.,  &  Putri,  R.  I.  (2013). Pendesainan  Pembelajaran  Materi  Program Linear  SMK  Menggunakan  Konteks  Makanan  Tradisional  Palembang. Palembang: Universitas Sriwijaya.
Putri,  R.  I.  (2011).  Professional  Development  of  Mathematics  Primary  School  Teachers  in Indonesia  Using  Lesson  Study  and  Realistics  Mathematics  Approach. International Congress for School Effectiveness and Improvement (ICSEI). Limasol, Cyprus. Putri,  R.  I.  (2015). Penilaian  dalam  Pendidikan  Matematika  di  Indonesia  Lokal,  Nasional dan Internasional. Palembang: Universitas Sriwijaya. Retta,  A.  M.,  Zulkardi,  &  Somakim.  (2013). Desain  Pembelajaran  Materi  Perkalian Menggunakan  Tema  Makanan  Khas  Palembang  di  Kelas  II  Sekolah  Dasar. Palembang: Universitas Sriwijaya.
Triyani,  S.,  Putri,  R.  I.,  &  Darmawijoyo.  (2012).  Supporting  Student’s  Ability  in Understanding Least Common  Multiple (LCM) Concept Using Storytelling. Journal on Mathematics Education (IndoMS - JME) , 151-164. Van  de  Walle,  J.  (2008). Matematika  Sekolah  Dasar  dan  Menengah  :  Pengembangan Pengajaran. Jakarta: Erlangga.
Van  den  Akker,  J.,  Gravemeijer,  K.,  McKenney,  S.,  &  Nieveen,  N.  (2006).  Introducing educational design research. In J. Van den akker, K. Gravemeijer, S. McKenney, & N. Nieveen, Educational Design Research (pp. 1 - 7). London and New York: Routlegde Taylor & Francis Group.
Van  den  Heuvel-Panhuizen,  M.  (2003).  The  Didactical  Use  of  Models  in  Realistics Mathematics Education: An Example from A Longitudinal Trajectory on Percentage.
Educational Studies in Mathematics , 9-35.
Widjaja,  W.  (2013).  The  Use  of  Contextual  Problems  to  Support  Mathematical  Learning. Journal on Mathematics Education (IndoMS-JME) , 151-159.
Zainab,  Zulkardi,  &  Hartono,  Y.  (2013).  Desain  Pembelajaran  Pola  Bilangan  dengan Pendekatan  PMRI  Menggunakan  Kerajinan  Tradisional  Kain  Tanjung  Palembang untuk Kelas IX SMP. Jurnal Edukasi Matematika (EDUMAT) , 467 - 478. Zulkardi.  (2002). Developing  A  Learning  Enviroment  on  Realistics  Mathematics  Education for Indonesian Student Teacher. Enschede: University of Twente. Zulkardi. (2005). Pendidikan Matematika di Indonesia Beberapa Permasalahan dan Upaya Penyelesaiannya. Palembang: Universitas Sriwijaya.
Zulkardi,  &  Putri,  R.  I.  (2010).  Pengembangan  Blog  Support  untuk  Membantu  Siswa  dan Guru  Matematika  Indonesia  Belajar  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia. Jurnal Inovasi Perekayasa Pendidikan (JIPP) , 1-24.