## ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA SERTA UPAYA REMEDIASI DALAM MENYELESAIKAN SOAL SIMPLEKS
PROGRAM LINIER
Dina Octaria Universitas PGRI Palembang email : dinaoktaria@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  jenis  kesalahan  mahasiswa  dalam mengerjakan  soal  simpleks  Program  Linier,  mengetahui  faktor  penyebab  kesalahan, serta  mengupayakan  remediasi  dengan  menggunakan  LKS  berbantuan excel  solver . Subyek  penelitian  ini  adalah  mahasiswa  pendidikan  matematika  semester  IV Universitas  PGRI  Palembang.  Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian deskriptif  kualitatif.  Data  penelitian  dikumpulkan  dengan  cara  tes  tertulis  dan wawancara.  Dari  data  tes  tertulis  dan  wawancara  dapat  diketahui  jenis  kesalahan  dan faktor  penyebab  kesalahan  mahasiswa,  sehingga  peneliti  dapat  mengupayakan remediasi  berdasarkan  jenis  kesalahan  dan  faktor  penyebabnya  dengan  menggunakan LKS  berbantuan excel  solver .  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  kesalahan  yang dilakukan mahasiswa secara umum terletak pada kesalahan dalam membuat pemodelan matematika  serta  dalam  melakukan  perhitungan.  Dari  hasil  pembelajaran  remedial menggunakan LKS berbantuan excel solver dapat disimpulkan bahwa mahasiswa cukup terbantu  untuk  memperbaiki  kesalahan  yang  dilakukan  dan  lebih  mengaktifkan  serta memotivasi mahasiswa terlibat dalam pembelajaran.
Kata kunci : Analisis kesalahan, Simpleks, excel solver

## 1. PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  ilmu  yang  penting  untuk  dipelajari.  Hal  ini dikarenakan  kegunaan  matematika  bukan  hanya  memberikan  kemampuan  dalam perhitungan-perhitungan  kuantitatif,  tetapi  juga  dalam  penataan  cara  berpikir  terutama dalam  pembentukan  kemampuan  menganalisis,  membuat  sintesis,  melakukan  evaluasi hingga  kemampuan  memecahkan  masalah  serta  menerapkannya  dalam  kehidupan sehari-hari.
Program  linier  merupakan  mata  kuliah  wajib  tempuh  bagi  mahasiswa  di Program  Studi Pendidikan Matematika. Salah satu  teknik penyelesaian dalam program linier  yaitu  metode  simpleks.  Simpleks  digunakan  untuk  mencari  nilai  optimal  dari program  linier  yang  melibatkan  banyak  pembatas  dan  banyak  variabel  (lebih  dari  dua
variabel). Melalui mata kuliah ini, mahasiswa diharapkan mampu merumuskan masalah pengambilan  keputusan  standar  dalam  masalah  optimisasi  model  linier  serta memecahkan masalah secara kuantitatif. Pemecahan masalah dalam program linier bisa menggunakan  strategi  Polya  (Hoseana,  2012  :  4),  yaitu  memahami  masalah,  membuat rencana penyelesaian, melakukan perhitungan, dan memeriksa kembali hasil.
Pengamatan  yang  dilakukan  peneliti  selama  mengajar  beberapa  tahun  pada mata  kuliah  program  linier,  mahasiswa  masih  banyak  kesulitan  dalam  menyelesaikan persoalan simpleks terutama dalam membuat pemodelan matematika dari soal cerita dan melakukan perhitungan, kesulitan tersebut dapat dilihat dari hasil pekerjaan mahasiswa. Proses perhitungan yang panjang sering membuat mahasiswa putus asa. Oleh karena itu mahasiswa  dikenalkan  dengan  media  komputer  dalam  pembelajaran,  yang  tentunya akan lebih membuat mahasiswa tertarik dan antusias dalam mengikuti pembelajaran.
Solver merupakan  salah  satu  fasilitas  tambahan  pada Excel yang  digunakan untuk  menyelesaikan  kombinasi  variabel  untuk  meminimalkan  atau  memaksimalkan satu sel target. Solver juga dapat mendefinisikan sendiri suatu batasan atau kendala yang harus  dipenuhi  agar  penyelesaikan  masalah  dianggap  benar.  Jika  pada  menu Tools belum  ada solver nya, solver yang  ada  dalam Microsoft  Excel dapat  diinstal  melalui Microsoft Office XP . Hasil penelitian Lestari dan Caturiyati (2011) menunjukkan bahwa Program Excel  Solver dapat  dimanfaatkan  sebagai  alat  bantu  dalam  pembelajaran Pemrograman  Linear  untuk  lebih  mengaktifkan  dan  memotivasi  mahasiswa  terlibat dalam  pembelajaran  Pemrograman  Linear  tanpa  melupakan  pentingnya  penguasaan konsep, teori, dan prosedur.
Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk mendalami jenis kesalahan mahasiswa semester  IV  Pendidikan  Matematika  Universitas  PGRI  Palembang  tahun  pelajaran 2015/2016  dalam  mengerjakan  soal  simpleks  Program  Linier.  Kesalahan  mahasiswa tersebut  selanjutnya  akan  dianalisis  dengan  mengelompokkan  jenis  kesalahan mahasiswa dan ditelusuri faktor penyebabnya. Dengan analisis kesalahan mahasiswa ini dapat  digunakan  dosen  dalam  memperbaiki  pembelajaran  di  kelas  atau  pada  tahapan tertentu dimana mahasiswa mengalami kesulitan. Kemudian untuk upaya remediasinya, peneliti  akan  menggunakan  LKS  berbantuan excel  solver untuk  mengajarkan  kembali materi Simpleks. Disamping itu, peneliti juga akan mengajar dengan menekankan pada
faktor penyebab kesalahan mahasiswa, sehingga  diharapkan  mahasiswa terbantu  untuk memperbaiki kesalahannya.
Adapun tujuan dalam penelitian ini adalah untuk mengetahui jenis kesalahan mahasiswa  dalam  mengerjakan  soal  simpleks  Program  Linier,  mengetahui  faktor penyebab  kesalahan,  serta  mengupayakan  remediasi  dengan  menggunakan  LKS berbantuan excel solver .

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Penelitian  ini digunakan  untuk  mendeskripsikan  jenis  kesalahan  dan  faktor  penyebab  kesalahan mahasiswa  pada  metode  simpleks  program  linier  melalui  analisis  tes  tertulis  dan wawancara. Serta mengupayakan pembelajaran remedial menggunakan LKS berbantuan excel solver untuk membantu mahasiswa memperbaiki kesalahannya.
Adapun  yang  menjadi  subyek  dalam  penelitian  ini  adalah  mahasiswa Pendidikan  Matematika  semester  IV  Kelas  B  Universitas  PGRI  Palembang  tahun pelajaran  2015/2016  yang  berjumlah  35  orang.  Data  penelitian  berupa  data  kesalahan mahasiswa  yang  diperoleh  dari  tes  tertulis  dan  wawancara.  Data  ini  berfungsi  untuk mengetahui jenis kesalahan mahasiswa dan faktor penyebabnya. Di samping itu data ini juga digunakan untuk menyusun pembelajaran remedial menggunakan LKS berbantuan excel  solver .  Sedangkan  data  hasil  pembelajaran  remedial  diperoleh  dari  tes  remedial yang  dilakukan  peneliti.  Pembelajaran  remedial  ini  dilaksanakan  dalam  satu  kali pertemuan  selama  80  menit.  Teknik  analisis  data  yang  digunakan  dapat  dilihat  pada tabel 1.
Tabel 1. Teknik Analisis Data Tes Tertulis (Tes Uraian)
No. Kegiatan
1. Hasil pekerjaan tes tertulis seluruh mahasiswa dikoreksi
2. Mencatat kesalahan-kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan tes tertulis
3. Mengelompokkan jawaban mahasiswa berdasarkan jenis kesalahan
4. Memilih jawaban mahasiswa yang akan dianalisis lanjut. Jawaban mahasiswa yang dipilih didasarkan pada kesalahan dominan yang dibuat mahasiswa serta dapat mewakili dari sekian banyak kesalahan yang dibuat mahasiswa
5. Mengelompokkan kesalahan yang dibuat mahasiswa berdasarkan kategori jenis kesalahan (modifikasi Hadar dalam Pradika dan Murwaningtyas, 2012:754)
6. Mencari faktor penyebab kesalahan yang dibuat mahasiswa untuk perbaikan pembelajaran
Sumber : Pradika dan Murwaningtyas (2012 : 754)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  dimulai  setelah  dosen  selesai  mengajarkan  metode  simpleks pada  permasalahan  program  linier,  dengan  cara  memberikan  tes  tertulis  kepada mahasiswa  pendidikan  matematika  semester  IV  kelas  B  Universitas  PGRI  Palembang. Tes tertulis dilaksanakan pada tanggal 5 April 2016 dan diikuti oleh seluruh mahasiswa yang  berjumlah  35  orang.  Tes  tertulis  ini  berupa  tes  uraian  yang  terdiri  dari  2 permasalahan  utama  yaitu  permasalahan  maksimum  dan  permasalahan  minimum program linier menggunakan metode simpleks yang terdiri dari beberapa pertanyaan.
Kriteria ketuntasan belajar mahasiswa di Universitas PGRI Palembang adalah 70.  Dari  35  orang  mahasiswa  semester  IV  kelas  B,  terdapat  14  orang  yang  belum mencapai  ketuntasan  belajar.  Hasil  tes  tertulis  dianalisis  dengan  menggelompokkan jenis  kesalahan  dan  dicari  faktor  penyebabnya.  Kemudian  peneliti  melakukan wawancara  dengan  mahasiswa  agar  dapat  mengetahui  cara  berpikir  mahasiswa  saat mengerjakan  soal  dan  kesulitan  yang  dihadapi  mahasiswa  tersebut.  Wawancara dilaksanakan  pada  tanggal  20  April  2016  dengan  4  orang  mahasiswa  terpilih  yang mewakili beberapa jenis kesalahan untuk diwawancarai.
Dari  hasil  tes  tertulis  dan  wawancara  diperoleh  jenis-jenis  kesalahan  yang dibuat  oleh  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan  program  linier menggunakan  metode  simpleks.  Berikut  ini  adalah  hasil  pengelompokkan  jenis-jenis kesalahan dan faktor-faktor penyebab kesalahan yang terjadi pada mahasiswa :

## 1. Kesalahan data
Kesalahan  ini  meliputi  kesalahan-kesalahan  yang  dapat  dihubungkan  dengan ketidaksesuaian  antara  data  yang  diketahui  dari  soal  dan  data  yang  dikutip mahasiswa.  Dalam  penelitian  ini  ditemukan  jenis  kesalahan  data,  yaitu  : mengartikan informasi tidak sesuai dengan data sebenarnya
Gambar 1. Kesalahan mengartikan informasi
Mahasiswa  sudah  paham  tentang  permasalahan  yang  akan  diselesaikan,  namun salah  dalam  mengartikan  apa  yang  diketahui  dari  soal.  Mahasiswa  salah  dalam membuat permisalan. Faktor penyebabnya yaitu mahasiswa kurang memahami apa yang diketahui dalam soal (permasalahan).

## 2. Kesalahan tanda
Kesalahan  ini  yaitu  kesalahan  dalam  memberikan  atau  menuliskan  tanda  atau notasi.  Dalam  penelitian  ini  kesalahan  tanda  yang  dibuat  yaitu  mahasiswa  salah menuliskan  simbol  untuk  variabel  pada  persamaan  ketiga  dari  permasalahan maksimum.  Faktor  penyebabnya  yaitu  mahasiswa  kurang  teliti  dalam  menulis variabel dalam persamaan ketiga.
Gambar 2. Kesalahan dalam menuliskan simbol (variabel)

## 3. Kesalahan dalam membuat pemodelan matematika
Kesalahan  ini  yaitu  kesalahan  dalam  mengubah  soal  cerita  ke  dalam  bentuk pemodelan  matematika.  Dalam  penelitian  ini  mahasiswa  mampu  menuliskan  data sesuai dengan data yang ada dalam soal, namun mahasiswa salah dalam menuliskan data tersebut kedalam bentuk pemodelan matematika untuk fungsi kendala. Faktor penyebabnya  yaitu  mahasiswa  kurang  menggunakan  logika  yang  tepat  dalam menggartikan bahasa dalam kehidupan sehari-hari (permasalahan) ke dalam bahasa matematika (pemodelan matematika).

## Gambar 3. Kesalahan dalam membuat pemodelan matematika

## 4. Kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema
Jenis  kesalahan  ini  merupakan  penyimpangan  dari  prinsip,  aturan,  teorema,  atau definisi  pokok  yang  khas.  Dalam  penelitian  ini  ditemukan  kesalahan  dalam menggunakan definisi atau teorema, yaitu : menerapkan suatu teorema pada kondisi yang tidak sesuai.
Gambar 4. Kesalahan dalam menggunakan definisi atau teorema
Mahasiswa  tidak  sesuai  menggunakan  atau  menerapkan  rumus  eliminasi  Gauss dalam  menyelesaikan  soal.  Faktor  penyebabnya  yaitu  mahasiswa  kurang memahami penggunaan rumus eliminasi Gauss dalam menyelesaikan soal.
5. Kesalahan hitung
Jenis  kesalahan  ini  merupakan  kesalahan  perhitungan,  kesalahan  dalam  mengutip data.  Dalam  penelitian  ini  mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam  melakukan perhitungan. Faktor penyebabnya yaitu mahasiswa kurang teliti dalam perhitungan.
Gambar 5. Kesalahan hitung

## 6. Penyelesaian tidak diperiksa kembali
Jenis kesalahan ini terjadi jika setiap langkah yang ditempuh oleh setiap mahasiswa benar,  akan  tetapi  hasil  akhir  yang  diberikan  bukan  penyelesaian  dari  soal  yang dikerjakan.  Dalam  penelitian  ini  jenis  kesalahannya  yaitu  mahasiswa  sudah  tepat dalam  setiap  langkahnya  dalam  menyelesaikan  soal,  namun  jawabannya  salah. Faktor  penyebabnya  yaitu  mahasiswa  kurang  teliti  dalam  menghitung  hasil  akhir dan mahasiswa tidak memeriksa kembali jawabannya.
Gambar 6. Penyelesaian tidak diperiksa kembali
Setelah  mengetahui  jenis  kesalahan  yang  dominan  dibuat  mahasiswa  serta faktor  penyebab  kesalahan  mahasiswa  dalam  mengerjakan  soal  simpleks  Program Linier,  peneliti  mengadakan  pembelajaran  remedial  dengan  menggunakan  LKS berbantuan excel solver . Pembelajaran remedial ini dilakukan dalam satu kali pertemuan pada  tanggal  26  April  2016  dengan  alokasi  waktu  3  x  50  menit  (pada  jam  pelajaran). Yang  mengikuti  pembelajaran  remedial  ini  adalah  mahasiswa  semester  IV  Pendidikan Matematika  Kelas  B  Universitas  PGRI  Palembang  tahun  pelajaran  2015/2016. Pembelajaran  remedial  yang  dilakukan  peneliti  ini  bertujuan  untuk  membantu mahasiswa  memperbaiki  kesalahan  yang  dibuatnya.  Mahasiswa  dibagi  dalam  tujuh kelompok,  setiap  kelompok  diberikan  LKS  untuk  dikerjakan.  LKS  dibuat  dengan beberapa  pertanyaan  yang  merujuk  pada  langkah  penyelesaian  permasalahan.  Setelah mengerjakan  LKS,  mahasiswa  diajak  menggunakan excel  solve r  untuk  menyesuaikan dan  membuktikan  pekerjaan  yang  sudah  mereka  kerjakan  secara  manual  pada  langkah yang terdapat pada LKS. Kemudian mahasiswa mempresentasikan dan berdiskusi dalam kelompok yang lebih besar yaitu kelas.
Setelah  diadakan  pembelajaran  remedial,  peneliti  mengadakan  tes  remedial bagi  mahasiswa.  Tes  remedial  ini  dilaksanakan  pada  tanggal  28  April  2016  pada  saat jam  kosong  mata  kuliah  lain.  Soal  tes  remedial  terdiri  dari  3  soal,  soal  ini  berbeda dengan soal tes sebelumnya namun soal tes remedial ini mempunyai karakteristik yang sama dengan soal tes sebelumnya. Disamping itu ketiga soal tes remedial ini juga sudah mencakup indikator pencapaian hasil belajar materi simpleks Program Linier. Dari hasil tes remedial yang telah dilaksanakan dapat terlihat peningkatan hasil belajar mahasiswa. Berikut  data  nilai  tes  sebelum  dan  tes  remedial  mahasiswa  semester  IV  kelas  B  tahun pelajaran 2015/2016 :
Tabel 2. Daftar Nilai Tes Sebelum dan Tes Remedial Mahasiswa
No. No Mahasiswa Nilai Tes Kategori Keterangan Sebelum Remedial 1 M1 45 80 Naik Tuntas 2 M2 55 85 Naik Tuntas 3 M3 60 90 Naik Tuntas 4 M4 35 65 Naik Belum Tuntas 5 M5 75 85 Naik Tuntas 6 M6 65 80 Naik Tuntas 7 M7 25 70 Naik Tuntas 8 M8 35 70 Naik Tuntas 9 M9 43 75 Naik Tuntas
10 M10 48 78 Naik Tuntas 11 M11 35 68 Naik Belum Tuntas 12 M12 50 80 Naik Tuntas 13 M13 48 85 Naik Tuntas 14 M14 55 87 Naik Tuntas 15 M15 62 85 Naik Tuntas 16 M16 45 78 Naik Tuntas 17 M17 65 76 Naik Tuntas 18 M18 46 68 Naik Belum Tuntas 19 M19 55 72 Naik Tuntas 20 M20 50 72 Naik Tuntas 21 M21 60 82 Naik Tuntas 22 M22 75 85 Naik Tuntas 23 M23 43 72 Naik Tuntas 24 M24 54 75 Naik Tuntas 25 M25 56 73 Naik Tuntas 26 M26 58 78 Naik Tuntas 27 M27 42 78 Naik Tuntas 28 M28 30 72 Naik Tuntas 29 M29 75 85 Naik Tuntas 30 M30 48 72 Naik Tuntas 31 M31 60 78 Naik Tuntas 32 M32 62 80 Naik Tuntas 33 M33 58 76 Naik Tuntas 34 M34 43 73 Naik Tuntas 35 M35 50 70 Naik Tuntas
Dari tabel di atas dapat diketahui adanya peningkatan hasil belajar mahasiswa walaupun masih terdapat 3 mahasiswa  yang belum tuntas. Dalam mengoreksi jawaban tes  remedial  ini  peneliti  melihat  bahwa  sebagian  besar  kesalahan  yang  dilakukan mahasiswa saat tes sebelumnya sudah cukup teratasi.
Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  pembelajaran  remedial menggunakan  LKS  berbantuan excel  solver dapat  membantu  mahasiswa  memperbaiki kesalahannya dalam mengerjakan soal simpleks Program Linier.

## 4. SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  penelitian  yang  telah  dilakukan  dapat  diketahui  jenis-jenis kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam mengerjakan soal simpleks Program Linier: Mahasiswa  mengartikan  informasi  tidak  sesuai  dengan  data  sebenarnya,  salah menuliskan simbol untuk variabel pada persamaan ketiga dari permasalahan maksimum,
kesalahan  dalam  mengubah  soal  cerita  ke  dalam  bentuk  pemodelan  matematika,  tidak sesuai  menggunakan  atau  menerapkan  rumus  eliminasi  Gauss  dalam  menyelesaikan soal, melakukan kesalahan dalam melakukan perhitungan, mahasiswa sudah tepat dalam setiap langkahnya dalam menyelesaikan soal, namun jawabannya salah.
Kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  disebabkan  oleh  beberapa  hal,  yaitu kurang  memahami  apa  yang  diketahui  dalam  soal  (permasalahan),  kurang  teliti  dalam menulis  variabel  persamaan,  kurang  menggunakan  logika  yang  tepat  dalam menggartikan  bahasa  dalam  kehidupan  sehari-hari  (permasalahan)  ke  dalam  bahasa matematika  (pemodelan  matematika),  kurang  memahami  penggunaan  rumus  eliminasi Gauss dalam menyelesaikan soal, kurang teliti dalam perhitungan dan tidak memeriksa kembali jawabannya.
Untuk  melihat  berhasil  tidaknya  pembelajaran  remedial  yang  dilakukan peneliti dalam upaya untuk memperbaiki kesalahan mahasiswa, dilakukan perbandingan tes sebelumnya dengan tes remedial. Dari hasil tersebut dapat diketahui sebagian besar mahasiswa  sudah  cukup  terbantu  untuk  memperbaiki  kesalahannya.  Selain  itu pembelajaran  remedial  dengan  LKS  berbantuan excel  solver cukup  membantu  daya mahasiswa  untuk  lebih  mengaktifkan  dan  memotivasi  mahasiswa  terlibat  dalam pembelajaran.
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  kesimpulan  diatas,  maka  penulis mengemukakan saran - saran sebagai berikut :
1. Dosen  perlu  untuk  mendalami  jenis  kesalahan  yang  sering  dilakukan  mahasiswa pada materi tertentu dan mencari faktor penyebabnya, sehingga dapat memperbaiki proses pembelajaran di kelas.
2. Dosen  perlu  untuk  melakukan  variasi  metode  pembelajaran,  salah  satunya  dengan memanfaatkan  media  komputer  dalam  pembelajaran  matematika  di  kelas.  Dengan memanfaatkan  media  komputer  ini  tentunya  pembelajaran  di  kelas  akan  lebih menarik  dan  mahasiswa  dapat  lebih  mengaktifkan  dan  memotivasi  mahasiswa terlibat dalam pembelajaran.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Hoseana. (2012). Sukses Juara Olimpiade Matematika . Jakarta: PT. Grasindo.
Lestari,  H.P  dan  Caturiyati.  (2011). Pemanfaatan  Excel  Solver  dalam  Pembelajaran Pemrograman  Linear. Prosiding  Seminar  Nasional  Penelitian,  Pendidikan  dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 14 Mei 2011.
Lexy  J  Moleong.  (2007). Metodologi  Penelitian  Kualitatif. Bandung  :  PT  Remaja Rosdakarya.
Mughiroh,  Hayatul.  (2013). Bahan  Ajar  Program  Linier .  Bangko  :  STKIP  YPM Bangko.
Mulyadi. (2010). Diagnosis Kesulitan Belajar. Yogyakarta : Nuha Litera.
Pradika, L.E dan Murwaningtyas. (2012). Analisis Kesalahan Siswa Kelas VIII I SMPN 1  Karanganyar  Dalam  Mengerjakan  Soal  Pada  Pokok  Bahasan  Bangun  Ruang Sisi Datar Serta Upaya Remediasinya Dengan Media Bantu Program Cabri 3D . Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pendidikan  Matematika,  Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 10 November 2012.