## Vol.14, No. 2,  187-191,  Januari  2018
Sebuah Formulasi Permasalahan Optimalisasi Produksi Tambang Galian Marmer
Hijir Ismail 1

## Abstrak
Optimalisasi  produksi  tambang  galian  marmer  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan pendekatan  model/formulasi  matematis.  Linear  Programming  menjadi  salah  satu  pilihan terbaik  dalam  pemecahan  masalah  yang  kompleks  dalam  berbagai  kasus  produksi  tambang marmer.  Sebagai  suatu  perusahaan,  maka  objective  function  ( Z )  adalah  seoptimal  mungkin memperoleh keuntungan ( profit ) dari suatu kegiatan produksi dengan tetap memperhitungkan fungsi kendala secara benar. Formulasi dengan Linear Programming memberikan nasehat atas kualitas  dan  kuantitas  marmer  yang  seyogyanya  diproduksi  sesuai  perkembangan  pasar ( demand ) dan waktu kontrak.
Kata Kunci: Optimalisasi, tambang galian marmer, Linear Programming.

## 1. Pendahuluan
Industri marmer di Sulawesi-Selatan yang telah berkembang pesat sejak 1990 dan relatif bertahan hingga saat ini, telah memberikan kontribusi yang besar bagi pendapatan daerah.Industri marmer  mengakibatkan  terbukanya  lapangan  pekerjaan,  bertumbuhnya  sarana  prasarana  jalan, berkembangnya  ekonomi  masyarakat  ( multyflier  efect )  di  sekitar  wilayah  pertambangan  seperti sewa  atas  lahan,  rumah-rumah  kos  bagi  karyawan  perusahaan,  warung-warung  nasi,  usaha perdagangan  kecil/campuran,  toko  bangunan,  bengkel  sepeda  motor  dan  lain  sebagainya  serta ikut  tumbuhnya  segi  sosial  masyarakat  sekitar  ( community  development )    dan  berbagai  dampak positip lainnya, baik bersifat langsung maupun tak langsung.
Produksi pertambangan marmer terdiri dari produksi dalam bentuk “ blok marmer ” yang diperoleh dari kegiatan penambangan, dan produksi dalam bentuk “ tile ” dan “ slab ” dari kegiatan pengolahan di dalam pabrik.
Sudah  menjadi  masalah  umum  dalam  kegiatan  produksi  marmer,  dimana resource marmer di  alam  tidak  monoton,  baik  warna,  tekstur  maupun  strukturnya  sebagai  akibat  kontrol geologi,  sehingga  diperlukan    strategi  untuk  menghasilkan  produk  yang  sesuai  keinginan    pasar ( demand ) dan  berdaya saing tinggi.
Dengan  mengacu  pada  kontrak  jual  beli  marmer  antara  pihak  produsen  dengan  pihak konsumen,  tidak  jarang  pihak  produsen  berada  pada  posisi  yang  lemah  disebabkan  output produksinya  tidak  sesuai  dengan  kualitas,  jumlah  pesanan  dan  waktu  produksi  tidak  seimbang. Hal  ini  berakibat  ditolaknya  pesanan  yang  berdampak  pada  kerugian  di  sisi  produsen.  Oleh karena  itu,  karenanya  dibutuhkan  strategi  yang  baik  oleh  pihak  produsen,  baik  strategi    dalam mempertahankan kualitas produk, jumlah produk dan waktu produksinya dengan memberlakukan managemen  pemanfaatan  dan  pengaturan  berbagai  sumber  daya  secara  tepat,  baik  sumber  daya manusia,  cadangan  marmer  yang  tersedia,  teknologi  dan  peralatan  yang  terpakai  secara  efektif dan efesien serta pemahaman yang detail atas suatu permintaan konsumen.
1 Staf Dinas Energi dan Sumber Daya Mineral Propinsi Sulawesi Selatan, email: hijirismail@yahoo.com

## Hijir Ismail
Disebabkan  kerumitan  kondisi  geologi  bahan  galian  marmer  yang  tidak  seragam  atau relatif  kompleks,  sehingga  produk  yang  dihasilkan  menjadi  bervariasi  dari  sisi  kualitas  (tipe  1, tipe 2, tipe 3,....) dan harga (H1, H2, H3,....).Dalam kondisi seperti ini, maka perusahaan berada pada masalah pilihan produksi yang tepat, baik jumlah produksi maupun kualitas (tipe) produksi yang dihasilkan sehingga dapat menghasilkan profit yang optimal.
Solusi dari permasalahan di atas dapat ditentukan dengan melakukan formulasi ke dalam bentuk permasalahan optimalisasi yang dapat diselesaikan dengan berbagai macam metode.

## 2. Pembahasan

## 2.1. Kondisi Umum Produksi Bahan Galian Marmer
Pada  bagian  ini  diuraikan  mengenai  beberapa  sifat,  istilah  dan  definisi    yang  melatar belakangi pembahasan utama.
Produksi  marmer  hanya  dapat  berjalan  apabila  suatu  perusahaan  tambang  marmer  telah memiliki 5 (lima) variabel, yaitu: ketersedian modal ( capital ), tersedianya tenaga kerja ( labour ) dengan  keahlian  tertentu,  adanya  sumber  daya  marmer  yang  telah  disetujui  kelayakannya  baik secara  teknis  maupun  ekonomis  ( natural  resources ),  adanya  teknologi  yang  mampu  diterapkan untuk  menghasilkan  produksi  marmer  ( mining  recovery ),  dan  adanya  permintaan  ( demand ) sebagai alasan untuk menghasilkan produk sesuai jumlah dan kualitasnya yang dapat dirumuskan sebagai :
Q  = {K, L, R, T, D},
dimana : Q  :  Fungsi terhadap produksi K  :  Kapital L  :  Labour R  :  Natural Resources T  :  Teknologi D :  Demand
Sebagai sebuah perusahaan yang padat modal dan teknologi, maka orientasi mendapatkan profit  (Π)  secara  optimal  tentu  menjadi  sebuah  tujuan  utama,  dimana  profit  (Π)  tersebut ditentukan oleh natural resources (R), cost (C), production (Q), harga (H) dan Taxable (Tax) atau dirumuskan sebagai berikut:
Memperhatikan  kondisi  di  atas,  maka  sebuah  pemodelan  matematika  sederhana  yang dapat menjadi acuan dari manajemen suatu perusahan digambarkan sebagai berikut:
Misalkan marmer yang akan diproduksi mempunyai karakteristik sebagai berikut:
- Tipe marmer ada 3 :  Tipe-1, Tipe-2 dan Tipe-3
- Cadangan :  Tipe-1= , Tipe-2= dan Tipe-3= .
dengan < < - Harga marmer :  Tipe-1= , Tipe-2= dan Tipe-3=
Hijir Ismail
dengan > - Production Cost :  Tipe-1= , Tipe-2= dan Tipe-3= dengan > - Mining Recovery :  Tipe-1= , Tipe-2= dan Tipe-3= dengan - Taxable/Pajak :  Tax Tipe 1 > Tax Tipe 2 > Tax tipe 3 (masing-masing 20% dari Nilai Jual)
Agar  perusahaan  tersebut  dapat  menghasilkan  produksi  yang  optimum  dengan  profit  yang optimum, maka dilakukan pemodelan sebagai berikut :

## 2.2. Formulasi Optimisasi Bahan Galian Marmer
Marmer  yang  saat  ini  dikelola  oleh  beberapa  perusahaan  di  Kabupaten  Maros  dan Kabupaten  Pangkep  umumnya  terbentuk  akibat  pengaruh  struktur  geologi,  sehingga  secara geologi  masih dinamakan batuan meta limestone . Sifatnya di alam tidak sepenuhnya utuh, akan tetapi  sering  dijumpai  telah  hancur,  banyak  kekar/rekahan-rekahan,  warna  tidak  konstan  dan tektur cukup variatif.  Sementara itu, konsumen batu marmer juga cukup variatif.
Menjadi  tugas  seorang  ahli  geologi  dan  pertambangan  yang  bekerja  di  perusahaan marmer  untuk  dapat  menginventarisir  seluruh  karakteristik  bahan  galian  marmer  yang  terdapat dalam Wilayah Izin Usaha Pertambangannya, meliputi : tipe marmer (tipe 1, tipe 2, tipe 3..) dan besaran  deposit/cadangan  masing-masing  ( , , ...).  Untuk  masing-masing  tipe  marmer tersebut  juga  memiliki  harga  yang  tidak  sama    ( , , ...).  Tentu  saja  dengan  pengalaman sebelumnya,  perusahaan  tersebut  telah  memiliki  cukup  data  bahwa  untuk  menghasilkan  produk marmer dengan tipe tertentu diperlukan biaya yang tidak sama  ( , , ...). Selain itu, dalam 1 blok  marmer  (panjang  :  9  meter,  lebar  3  meter  dan  tebal  2  meter)  misalnya  setelah  dilakukan pemotongan dengan Diamond Wire Sawing (DWS) dan alat potong lainnya tidak akan diperoleh bentuk  yang  utuh  disebabkan  adanya  losses  atau  yang  dapat  diproduksi/dihasilkan  ( mining recovery ) juga menjadi bervariasi ( , , ...). Semua ini sangat tergantung pada sifat-sifat fisik marmer tersebut dan sifat-sifat permintaan yang tersedia.
Pertimbangan-pertimbangan tersebut di atas menjadi titik awal diperlukannya pemikiran dan kajian optimalisasi produk galian marmer. Dalam kaitan ini, diperlukan keputusan mengenai kombinasi  tipe  marmer  dan  volume  produksi  sehingga  keuntungan  maksimal  dapat  dicapai dengan  biaya  produksi seminimal  mungkin.  Sebuah  permasalahan  real  yang  umum  terjadi  pada suatu  tambang  galian  marmer    dapat  diformulasikan  sebagai  berikut  (nilai  pada  tabel  berbeda untuk setiap perusahaan).
Suatu  perusahaan  tambang  marmer  dengan  luas  sekitar  25  Ha,    memiliki  cadangan marmer  mencapai  jutaan  M 3 .  Terdapat  3  (tiga)  klasifikasi  marmer  dalamWilayah  Izin  Usaha Pertambangannya  (WIUP)  yaitu  :  berwarna  putih  terang  dan  mengkilap,  padat  dan  kurang rekahan  (C 1 ),  berwarna  putih  gading  hingga  cream  dan  relatif  padat  (C 2 ),dan  berwarna  kelabu– kelabu  kehitaman  (C 3 ).Untuk    memenuhi    permintaan  konsumen,  maka  mining  division perusahaan telah menyiapkan 3 (tiga) front tambang (ft), yaitu ft-1, ft-2 dan ft-3. Masing-masing front  tambang  (ft)  dapat  menghasilkan  produksi  marmer  dengan  3  tipe  (C 1 ,  C 2 ,  C 3 ),  namun

## Hijir Ismail
demikian  dengan  tingkat  kesulitan  yang  berbeda-beda  (lihat  Tabel  1).  Karenanya,dengan kapasitas  peralatan  produksi  yang  sama  pada  semua  front  tambang,  front  tambang  1  maksimal hanya  mampu  menghasilkan  produksi  blok  marmer  sebesar  210  M 3 perbulan,  front  tambang    2 sebesar  560  M 3 perbulan,  dan    front  tambang  3  sebesar  230  M 3 per  bulan  yang  masing-masing terdiri atas tipe C 1 ,C 2 dan C 3 . Ekspektasi perusahaan, produksi 1 blok C 1 akan menghasilkan laba sebesar $500, C 2 sebesar $250 dan C 3 sebesar $125. Perusahaan bermaksud mengoptimalkan laba (Z) perusahaan dengan menghasilkan kombinasi 3 produksi blok marmer (C 1 ,C 2 dan C 3 ).
Tabel 1. Data Produksi Masing-Masing Front Tambang.
Front Tambang C 1 (M 3 ) C 2 (M
3 ) C 3 (M
3 )
Kapasitas (M 3 /bulan) ft-1 25 65 100 210 ft-2 7 125 39 560 ft-3 6 48 115 230
Dengan  data  di  atas,  maka  untuk  memaksimumkan  Z,  akan  ditentukan  berapa  besar  kombinasi masing-masing  tipe  (C 1 ,  C 2 dan  C 3 )  produksi  marmer  serta  ekspektasi  nilai  laba  (Z).  Besarnya nilai  masing-masing  tipe  diperoleh  dengan  menyelesaikan  model  yang  diformulasikan  sebagai berikut:

## dan
Tersedia  berbagai  metode  untuk  menyelesaikan  kasus  pemrograman  linier  tersebut,  seperti metode  Eliminasi  Fourier-Motzkin,  Metode  Simpleks,  Metode  titik  interior,  dan  masih  banyak lagi yang lain.

## 3. Penutup
Kebijakan  yang  tepat  dari  manajemen  suatu  perusahaan  tambang  galian  marmer  sangat ditentukan oleh pengetahuan mengenai kombinasi jumlah produksi untuk masing-masing kategori marmer. Kombinasi yang optimal dalam artian menghasilkan keuntungan terbesar dengan resiko kerugian  yang  kecil  diperoleh  melalui  kajian  yang  diformulasikan  dalam  bentuk  pemrograman linier

## Daftar Pustaka
[1] Suparmoko,  1989. Ekonomi  Sumberdaya  Alam  dan  Lingkungan .  Pusat  Antar  Universitas Studi Ekonomi, Universitas Gajah Madah Yogyakarta.
[2] Partanto  dan  Arif  I.,  1995. Pengantar  Teknologi  Mineral  Penambangan .  Jurusan  Teknik Pertambangan, Institut Teknologi Bandung, Bandung.
[3] Dantzig  G.B.  dan  Thapa  M.N.,  1997. Linear  Programming  1:  Introduction .  Springer- Verlag New York.
[4] Sultan A., 1993. Linear Programming: An Introduction with Applications. Academic Press Inc., San Diego.