JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 1,  Tahun 2018, Halaman 84-95 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DENGAN METODE LOGISTIC SMOOTH TRANSITION AUTOREGRESSIVE (LSTAR)
Gayuh Kresnawati 1 , Budi Warsito 2 , Abdul Hoyyi 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : budiwrst2@gmail.com

## ABSTRACT
Smooth Transition  Autoregressive (STAR) Model  is one of time  series  model used  in  case of data that has nonlinear tendency. STAR  is an expansion of Autoregressive (AR) Model and can  be used  if the  nonlinear test is accepted. If the transition function G( st,γ,c ) is logistic, the method used is Logistic Smooth Transition Autoregressive (LSTAR).  Weekly  IHSG  data  in  period  of  3  January  2010  until  24  December  2017  has nonlinier tend and logistic transition function so it can be modeled with LSTAR . The result of this research with significance level of 5% is the LSTAR(1,1) model. The forecast of IHSG data for the next 15 period has Mean Absolute Percentage Error (MAPE) 2,932612%.
Keywords : autoregressive , LSTAR, nonlinier, time series

## 1. PENDAHULUAN
Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG)  merupakan  salah  satu  indeks  yang dikeluarkan oleh Bursa Efek Indonesia, pergerakan IHSG paling banyak dipublikasikan ke masyarakat baik itu melalui media elektronik berupa televisi maupun media cetak seperti koran  dan  juga  melalui  internet,  sehingga  IHSG  merupakan  indeks  yang  paling  dikenal masyarakat.
Seorang investor harus memahami pola perilaku harga saham di pasar modal. Salah satu indeks yang  sering diperhatikan investor ketika berinvestasi di Bursa Efek Indonesia adalah  Indeks  Harga  Saham  Gabungan.  Hal  ini  disebabkan  karena  indeks  ini  merupakan composite index dari seluruh saham yang tercatat di Bursa Efek Indonesia. Oleh karena itu melalui pergerakan Indeks Harga Saham Gabungan, seorang investor dapat melihat kondisi pasar apakah sedang bergairah atau lesu. Perbedaan kondisi pasar ini memerlukan strategi yang berbeda dari investor dalam berinvestasi (Arifin, 2014).
Harga saham merupakan data runtun waktu dimana pergerakannya yang cenderung nonlinier  membuat  investor  berpikir  ulang  untuk  menjual  atau  menahan  saham  mereka. Oleh  karena  itu  diperlukan  metode  khusus  untuk  meramalkan  harga  saham  tersebut. Pemodelan Smooth  Transition  Autoregressive (STAR)  dapat  digunakan  untuk  kasus  data runtun  waktu  nonlinier  pada  model Autoregressive .  Model  STAR  telah  menjadi  model nonlinier  yang  populer  dalam  terapan  bidang  ekonomi  modern  menurut  Terasvirta  dan Anderson (1992). Wijk (1999) menjelaskan bahwa model STAR dibagi menjadi dua model berdasarkan  fungsi  transisinya  yaitu Exponential  Smooth  Transition  Autoregressive (ESTAR)  dengan  fungsi  eksponensial  dan Logistic  Smooth  Transition  Autoregressive (LSTAR)  dengan  fungsi  logistik.  Metode  LSTAR  dalam  penelitian  sebelumnya  oleh Triyono  (2012)  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  data  harga  saham  Bank  Rakyat Indonesia, hal ini diperkuat dengan nilai MAPE yang relatif kecil yaitu 0,7676%.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG)  adalah  suatu  nilai  yang  digunakan  untuk mengukur  kinerja  gabungan  seluruh  saham  yang  tercatat  di  bursa  efek.  Maksud  dari
gabungan  seluruh  saham  ini  adalah  kinerja  saham  yang  dimasukkan  dalam  perhitungan seluruh saham yang tercatat di bursa tersebut (Sunariyah, 2006).

## 2.2. Return
Return merupakan hasil yang diperoleh dari investasi atau tingkat keuntungan  yang dinikmati oleh pemodal atas suatu investasi yang dilakukannya (Hartono, 2003).
Tsay (2005) merumuskan return sebagai berikut :
𝑋 𝑡 = ln ( 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 )
dengan 𝑃 𝑡 = harga saham pada waktu ke-t 𝑃 𝑡−1 = harga saham pada waktu t-1

## 2.3. Analisis Runtun Waktu
Runtun  waktu  ( Time  Series )  merupakan  serangkaian  pengamatan  terhadap  suatu variabel  yang  diambil  dari  waktu  ke  waktu  dan  dicatat  secara  berurutan  menurut  urutan kejadiannya dengan interval waktu yang tetap (Wei, 2006).

## 2.3.1. Stasioneritas
Menurut Soejoeti (1987), runtun waktu {X t ; t = 1, 2, …, n} dikatakan stasioner jika memenuhi sifat-sifat berikut : a. E(X t ) = µ , konstan untuk setiap t b. Var(X t ) = 𝜎 2 , konstan untuk setiap t c. Cov(X t, ,X t+k ) = 𝛾 𝑘 , konstan untuk setiap t dan 𝛾 𝑘 adalah autokovarian pada lag k.
Time  series  plot dapat  digunakan  untuk  mendeteksi  secara  visual  kestasioneritasan data yaitu dengan jalan membuat plot terhadap data runtun waktu.

## Stasioneritas dalam Rata-rata
Dalam  Wei  (2006)  dijelaskan  bahwa  proses  stasioner  mempunyai  nilai    | 𝜙 |  <  1. Selanjutnya dilakukan uji hipotesis dengan langkah sebagai berikut: Hipotesis :
H 0 : |𝜙| = 1 (data tidak stasioner) H 1 : |𝜙| < 1 (data stasioner) Taraf signifikansi : α Statistik uji :
DF = 𝜙 ̂ −1 𝑆𝐸(𝜙) ̂ , dengan 𝜙̂ adalah estimator OLS dari 𝜙
Kriteria Penolakan :
H 0 ditolak jika nilai statistik uji DF < nilai tabel distribusi kumulatif empiris dari T untuk |𝜙| = 1 atau p-value < α.

## Stasioneritas dalam Varian
Menurut Rosadi (2012), transformasi yang biasa digunakan untuk stasioneritas dalam varian adalah Box-Cox Transformation, dengan rumusannya adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Nilai λ dan Fungsi Transformasi
Nilai λ Transformasi -1 1 𝑋 𝑡 -0,5 1 √𝑋 𝑡 0 𝑙𝑛 𝑋 𝑡 0,5 √𝑋 𝑡 2 𝑋 𝑡 2 2.3.2. Fungsi Autokorelasi/ Autocorrelation Function (ACF)
Menurut  Wei  (2006),  suatu  runtun  waktu  yang  stasioner  terdapat  nilai  mean E(X t ) = µ dan varian Var(X t ) = 𝜎 2 yang konstan serta Cov(X t, , X t+k ) dari sini dapat ditulis kovarian antara X t dan X t+k adalah sebagai berikut : 𝛾 𝑘 = 𝐶𝑜𝑣 (𝑋 𝑡 , 𝑋 𝑡+𝑘 ) = 𝐸(𝑋 𝑡 − 𝜇)(𝑋 𝑡+𝑘 − 𝜇) , dan korelasi antara 𝑋 𝑡 dan 𝑋 𝑡+𝑘 adalah :
𝜌 𝑘 = 𝐶𝑜𝑣 (𝑋 𝑡 , 𝑋 𝑡+𝑘 ) √𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡 )√𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡+𝑘 ) = 𝛾 𝑘 𝛾 0
dengan 𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡 ) = 𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡+𝑘 ) = 𝛾 0 .
2.3.3. Fungsi Autokorelasi Parsial/ Partial Autocorrelation Function (PACF)
Menurut Soejoeti (1987), fungsi autokorelasi parsial dapat ditulis dengan
{𝜙 kk ;  k  =  1,  2,  …}  yaitu  himpunan  autokorelasi  parsial  untuk  berbagai  lag  k  yang kemudian didefinisikan sebagai berikut :
𝛷 kk = | 𝐤 ∗ | ~ 𝐏 | 𝐤 | ~ 𝐏

## 2.4. Model Runtun Waktu Stasioner 2.4.1.Identifikasi Model
Identifikasi  model  dalam  runtun  waktu  stasioner  terdiri  dari  model Autoregressive (AR), Moving Average (MA), dan Autoregressive Moving Average (ARMA).
a. Model Autoregressive (AR)
Menurut  Soejoeti  (1987),  bentuk  umum  model Autoregressive (AR)  dengan order p dinotasikan dengan AR( p ) adalah : X t = 𝜙 1 X 𝑡−1 + 𝜙 2 X 𝑡−2 + . . . + 𝜙 p X t−p + 𝑎 𝑡 , 𝑎 𝑡 ~𝑁(0, 𝜎 𝑎 2 ) (1)
b.
Model Moving Average (MA)
Menurut  Soejoeti  (1987),  model Moving  Average dengan  order  q  dinotasikan MA( q ) didefinisikan sebagai: X 𝑡 = 𝑎 𝑡 + θ 1 𝑎 𝑡−1 + θ 2 𝑎 𝑡−2 +. . . + θ 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 ; 𝑎 𝑡 ~𝑁(0, 𝜎 𝑎 2 ) (2)
c.
Model Autoregressive Moving Average (ARMA) Model Autoregressive  Moving  Average (ARMA)  merupakan  suatu  perluasan yang diperoleh dari campuran antara model AR dan MA (Soejoeti, 1987). Bentuk umum model ARMA( p,q ) didefinisikan sebagai berikut 𝑋 𝑡 =  𝜙 1 𝑋 𝑡−1 + ⋯ +  𝜙 𝑝 𝑋 𝑡−𝑝 +  𝑎𝑡   + 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 +. ..  +𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 (3)

## 2.4.2.  Estimasi Parameter
Ada banyak metode untuk mengestimasi parameter model, namun pada umumnya estimasi  parameter  yang  digunakan  adalah Ordinary  Least  Square (OLS).  Estimasi  OLS merupakan estimasi yang meminimumkan jumlah kuadrat residual dari model berikut X t =  𝜙X 𝑡−1 + 𝑎 𝑡 t = 1, 2, …, n Maka estimator OLS dari 𝜙 berdasarkan persamaan tersebut adalah :
𝜙̂ = ∑ X 𝑡−1 X t n t=1 ∑ X 𝑡−1 2 n t=1

## 2.4.3.  Pengujian Parameter Model
Untuk  menguji  apakah  parameter  yang  telah  diidentifikasi  signifikan  atau  tidak maka selanjutnya dilakukan pengujian terhadap parameter model dengan hipotesis sebagai berikut :
a. Model AR( p ) Hipotesis : H 0 : 𝜙 j = 0 (parameter tidak signifikan) H1 : ϕ j ≠ 0 (parameter signifikan), j =1, 2, …, p Taraf signifikansi : α Statistik Uji :
t hit = 𝜙 ̂ j se(𝜙 ̂ j ) , dengan se(𝜙̂ j ) adalah standard error dari 𝜙̂ j
Kriteria Penolakan : Tolak  H 0 jika  nilai  statistika  t hit >  nilai  tabel t 𝛼 2 (𝑛−𝑝) atau  nilai p-value < α b. Model MA( q ) Hipotesis : H 0 : θ i = 0 (parameter tidak signifikan)
H 1 : θ i ≠ 0 (parameter signifikan), i =1, 2, …, q Taraf signifikansi : α Statistik Uji :
t hit = θ ̂ i se( θ ̂ i ) , dengan se( θ ̂ i ) adalah standard error dari θ ̂ i
Kriteria Penolakan : Tolak  H 0 jika  nilai  statistika  t hit >  nilai  tabel t 𝛼 2 (𝑛−𝑞) atau  nilai p-value < α.

## 2.5. Pemilihan Model Terbaik
Model  terbaik  dapat  dipilih  berdasarkan  nilai Akaike  Info  Criterion (AIC).  Dijk (1999) merumuskan AIC sebagai berikut :
𝐴𝐼𝐶 = 𝑛 ln 𝜎̂ 𝑎 2 + 2𝑝 dengan 𝜎̂ 𝑎 2 = ∑ 𝑎̂ 𝑡 2 𝑇 𝑡=1 , 𝑎̂ 𝑡 adalah  residual  dari  estimasi  model  dan  p  adalah  banyaknya parameter model. Model terbaik dipilih dari model dengan nilai AIC terkecil.

## 2.6. Pemeriksaan Diagnostik

## 2.6.1.  Uji Autokorelasi Residual
Menurut  Wei  (2006),  untuk  menguji  apakah  residual  independen  atau  tidak digunakan metode L-Jung Box sebagai berikut: Hipotesis :
H 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 = ⋯ = 𝜌 𝐾 = 0 (tidak ada korelasi residual antar lag) H 1 : paling  sedikit  ada  satu  nilai 𝜌 𝑘 ≠ 0 (ada  korelasi  residual  antar  lag), untuk  k = 1, 2, …, K Taraf signifikansi : α Statistik Uji :
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ (𝑛 − 𝑘) −1 𝐾 𝑘=1 𝜌̂ 𝑘 2
Kriteria Penolakan : Tolak H 0 jika nilai Q > χ (𝛼,𝐾−𝑝−𝑞) 2 , dengan K adalah lag tertinggi, p adalah orde dari model AR, dan q adalah orde dari model MA.

## 2.6.2.   Uji Homoskedastisitas Residual
Menurut  William  (1993),  salah  satu  cara  untuk  mendeteksi  adanya  proses  ARCH adalah uji Lagrange Multiplier yaitu dengan cara meregresikan kuadrat dari residual model 𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑎 𝑡−1 2 + 𝛼 2 𝑎 𝑡−2 2 + ⋯ + 𝛼 𝑘 𝑎 𝑡−𝑘 2
Hipotesis :
H 0 : 𝛼 1 = 𝛼 2 = ⋯ = 𝛼 𝑘 = 0 (tidak ada efek ARCH) H1 : paling sedikit ada satu α j ≠ 0 , dengan j = 1, 2, .. , k (ada efek ARCH) Taraf signifikansi : α Statistik Uji :
LM = nR 2 , dengan R 2 = JKR JKT = ∑ (X ̂ t −X ̅) 2 T t=1 ∑ (X t −X ̅) 2
T t=1
Kriteria Penolakan : Tolak H0 jika nilai statistika LM > χ k 2 .

## 2.7. Model Smooth Transition Autoregressive (STAR)
Model Smooth  Transition  Autoregressive (STAR)  merupakan  salah  satu  model runtun waktu nonlinier perluasan dari model Autoregressive (AR). Dijk (1999) menuliskan model STAR sebagai berikut :
𝑋 𝑡 = 𝝓 𝟏 ′ 𝒁 𝒕 (1 − 𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐)) + 𝝓 𝟐 ′ 𝒁 𝒕 𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐) + 𝜀 𝑡 (4)
2.7.1. Logistic Smooth Transition Autoregressive (LSTAR)
Menurut Terasvirta (1994), fungsi transisi logistik dapat ditulis sebagai berikut :
𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐) =
1 1+exp (−𝛾(𝑠 𝑡 −𝑐)) , 𝛾 > 0 (5)
maka diperoleh model LSTAR yaitu :
𝑋 𝑡 = 𝝓 𝟏 ′ 𝒁 𝒕 (1 − ( 1 1+exp(−𝛾(𝑠 𝑡 −𝑐)) )) + 𝝓 𝟐 ′ 𝒁 𝒕 ( 1 1+exp(−𝛾(𝑠 𝑡 −𝑐)) ) + 𝜀 𝑡
2.7.2. Exponential Smooth Transition Autoregressive (ESTAR)
Fungsi transisi eksponensial menurut Terasvirta (1994) yaitu sebagai berikut : 𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐) = 1 − exp (−𝛾(𝑠 𝑡 − 𝑐) 2 ), 𝛾 > 0
(6)
sehingga diperoleh model ESTAR yaitu :
𝑋 𝑡 = 𝝓 𝟏 ′ 𝒁 𝒕 (1 − (1 − exp (−𝛾(𝑠 𝑡 − 𝑐) 2 ))) + 𝝓 𝟐 ′ 𝒁 𝒕 (1 − exp (−𝛾(𝑠 𝑡 − 𝑐) 2 )) + 𝜀 𝑡

## 2.8. Pengujian Nonlinieritas
Hipotesis nol pengujian nonlinieritas model STAR berikut yaitu:
𝑋 𝑡 = 𝝓 𝟏 ′ 𝒁 𝒕 + (𝝓 𝟐 ′ − 𝝓 𝟏 ′ )𝒁 𝒕 𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐) + 𝜀 𝑡
Hipotesis :
H 0 : 𝝓 𝟏 = 𝝓 𝟐 (model linier) H 1 : 𝝓 𝟏 ≠ 𝝓 𝟐 (model nonlinier) Taraf signifikansi : α Statistik Uji :
LM 3 = n (SSR 0 −SSR 1 ) SSR 0 , dengan n adalah ukuran sampel
Kriteria Penolakan :
Tolak  H 0 jika  nilai 𝐿𝑀 3 > 𝜒 2 3𝑝 ,  model  STAR  dapat  digunakan  jika  uji nonlinieritas terpenuhi.

## 2.9. Pemilihan Fungsi Transisi
Langkah selanjutnya adalah menentukan bentuk dari fungsi transisi 𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐) dengan menguji urutan hipotesis nol dari model regresi bantu berikut :
a t = β 0,0 + β′ 0 X̃ t + β′ 1 X̃ t s t + β′ 2 X̃ t s t 2 + β′ 3 X̃ t s t 3 + e t Hipotesis :
H 0 : 𝛽 3,𝑖 = 0 (fungsi transisi eksponensial)
H 1 : 𝛽 3,𝑖 ≠ 0 (fungsi transisi logistik), dengan i = 1, 2 Taraf signifikan : α Statistik Uji :
𝑡 ℎ𝑖𝑡 = 𝛽 ̂ 3,𝑖 𝑠𝑒(𝛽 ̂ 3,𝑖 ) Kriteria Penolakan : Tolak H 0 jika nilai |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | ≥ t 𝛼 2 (𝑛−𝑝) atau nilai p-value < α.

## 2.10. Estimasi Parameter Model STAR
Dijk  (1999)  menggunakan  metode Nonlinier  Least  Square (NLS)  untuk mengestimasi  parameter  dari  model  STAR( p,d )  dengan  meminimumkan  jumlah  kuadrat residual yang didefinisikan sebagai berikut :
𝜃̂ = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛  ∑ (𝑋 𝑡 − 𝐹(𝑍 𝑡 ; 𝜃)) 2 𝑇 𝑡=1 dengan
𝐹(𝑍 𝑡 , 𝜃) = 𝝓 𝟏 ′ 𝒁 𝒕 (1 − 𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐)) + 𝝓 𝟐 ′ 𝒁 𝒕 𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐)
Proses  pencarian  nilai  parameter  pada  metode  NLS  ini  dilakukan  dengan  menggunakan metode numerik yaitu metode Gauss-Newton untuk melakukan estimasi secara iterasi.

## 2.11. Evaluasi Hasil Peramalan
Menurut Dijk (1999), ukuran yang digunakan untuk evaluasi hasil peramalan salah satunya  adalah  dengan Mean  Absolute  Percentage Error (MAPE).  Semakin  kecil  MAPE maka peramalan yang dihasilkan semakin baik. MAPE dirumuskan sebagai:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |( 𝑃 𝑡 −𝑃̂ 𝑡 𝑃 𝑡 ) 𝑥100%| 𝑛 𝑡=1

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  tentang  Indeks Harga  Saham  Gabungan  mingguan  yang  diambil  dari website http://finance.yahoo.com periode 3 Januari 2010 sampai dengan 24 Desember 2017.

## 3.2. Metode Analisis
Langkah-langkah  yang  ditempuh  untuk  mencapai  tujuan  penelitian  ini  adalah sebagai berikut :
1. Menghitung nilai return data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
2. Melakukan pengujian stasioneritas dari data return IHSG
3. Mengidentifikasi model runtun waktu stasioner
4. Melakukan estimasi parameter
5. Pengujian model terbaik AR
6. Melakukan  pengujian  asumsi  autokorelasi  dan  homoskedastisitas    dari  residual model  AR( p ).  Orde  model  AR  yang  terbentuk  akan  digunakan  dalam  pengujian nonlinieritas pada model STAR.
7. Menentukan fungsi transisi
8. Estimasi model LSTAR
9. Pemodelan LSTAR
10. Meramalkan nilai return menggunakan model LSTAR untuk mencari nilai ramalan IHSG

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Deskripsi Data
Data  harga  saham  terkecil  terletak  pada  minggu  ke  5  yaitu  sebesar  2518,976  dan harga  saham  terbesar  terletak  pada  minggu  ke  414  yaitu  sebesar  6355,654,  data berfluktuasi dari waktu ke waktu yang mengindikasikan bahwa data tidak stasioner.

## 4.2. Return
Data Indeks Harga Saham Gabungan mingguan periode 3 Januari 2010 sampai 24 Desember  2017  tidak  stasioner.  Sedangkan  data return memperlihatkan  data  sudah stasioner,  karena  rata-rata  dari  plot  return  terlihat  konstan,  indikasi  bahwa  data  sudah stasioner juga dapat ditunjukkan pada plot ACF dan PACF, plot ACF dan PACF pada lag pertama turun secara cepat mendekati nol, sehingga data stasioner.

## 4.3. Pengujian Stasioneritas Stasioneritas dalam Varian
Data return saham  mempunyai  nilai  negatif  dan  nol  sehingga  dilakukan penambahan sebesar 0,17386 sesuai dengan nilai terkecil pada data return . Rounded Value yang diperoleh dari data return IHSG adalah 1, sehingga data telah stasioner dalam varian. Stasioneritas dalam Rata-rata Hipotesis uji DF adalah Hipotesis : H 0 : |𝜙| = 1 (data tidak stasioner)
H 1 : |𝜙| < 1 (data stasioner)
Nilai  statistik  uji  DF  yang  dihasilkan  adalah  -4,378914.  Dengan  menggunakan  α sebesar 5% nilai kritis DF =  -1,941602.  Dari hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa nilai statistik uji DF lebih kecil dari nilai kritis DF yang artinya menolak H 0 yaitu data stasioner.

## 4.4. Identifikasi Model
Dalam  tahap  idenfitikasi  model  digunakan  fungsi  autokorelasi/ Autocorrelation Function (ACF) dan fungsi autokorelasi parsial/ Partial Autocorrelation Function (PACF). Pada  lag  pertama  plot  ACF  dan  PACF  keluar  dari  interval  konfidensi  maka  model  yang akan terbentuk adalah AR(1), MA(1), dan ARMA(1,1).

## 4.5. Estimasi dan Pengujian Parameter Model
Selanjutnya  dilakukan  estimasi  terhadap  parameter  model  AR(1),  MA(1),  dan ARMA(1,1) dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). Tabel 2. Estimasi Parameter Model AR(1), MA(1), dan ARMA(1,1)
Model Koefisien t hitung Probabilitas Keputusan AR(1) -0,164217 -4,103523 0,0000 Signifikan MA(1) -0,153040 -3,587279 0,0004 Signifikan ARMA(1,1) -0,197064 -0,898239 0,3696 Tidak Signifikan 0,033705 0,145507 0,8844 Tidak Signifikan

## 4.6. Pemilihan Model Terbaik
Pada  penelitian  ini  kriteria  yang  digunakan  untuk  menentukan  model  terbaik  yaitu parameter-parameternya signifikan dan mempunyai nilai AIC terkecil.
Tabel 3. Hasil Pengujian Parameter Model dan Nilai AIC Model Uji Signifikansi AIC AR(1) Signifikan -3,169962 MA(1) Signifikan -3,168302 ARMA(1,1) Tidak Signifikan -3,165183
Model  AR(1)  adalah  model  terbaik  karena  untuk  uji  signifikansi,  parameter  model signifikan dan memiliki nilai AIC terkecil yaitu sebesar -3,169962.

## 4.7. Uji Asumsi

## 4.7.1. Uji Autokorelasi Residual
Hipotesis Ljung-Box adalah sebagai berikut: Hipotesis : H 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 = ⋯ = 𝜌 𝐾 = 0 (tidak ada korelasi residual antar lag) H 1 : paling  sedikit  ada  satu  nilai 𝜌 𝑘 ≠ 0 (ada  korelasi  residual  antar  lag), untuk k = 1, 2, …, K
Dengan menggunakan α = 5% diperoleh nilai χ 2 (0,05;21) sebesar 32,671, nilai Q-stat sampai lag ke 22 lebih kecil dari nilai χ 2 (0,05;21) yang artinya menerima H 0 yaitu tidak ada korelasi di dalam residual model AR(1) sampai lag ke 22.

## 4.7.2.Uji Homoskedastisitas Residual
Hipotesis Uji Homoskedastisitas adalah sebagai berikut: Hipotesis :
H 0 : 𝛼 1 = 𝛼 2 = ⋯ = 𝛼 𝑘 = 0 (tidak ada efek ARCH) H 1 : paling sedikit ada satu 𝛼 𝑗 ≠ 0 , dengan j = 1, 2, .. , k (ada efek ARCH) Nilai  statistik  uji  LM test sebesar  1,047849,  dengan  menggunakan  α  5%  diperoleh nilai χ 2 (0,05;1) sebesar  3,841,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  nilai  statistik  uji   LM test lebih kecil dari nilai tabel χ 2 (0,05;1) yang artinya terima H 0 yaitu tidak ada efek ARCH.

## 4.8. Pemodelan Awal Smooth Transition Autoregressive (STAR)
Orde  model  STAR  diperoleh  berdasarkan  orde  model  AR(1)  atau  orde p =  1 sehingga  variabel  transisi  dalam  model  STAR  adalah s t = X t-1. Model  STAR(1,1) berdasarkan persamaan (4) dapat ditulis sebagai berikut:
𝑋 𝑡 = (𝜙 1,0 + 𝜙 1,1 𝑋 𝑡−1 )(1 − 𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐)) + (𝜙 2,0 + 𝜙 2,1 𝑋 𝑡−1 ) 𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐) + 𝜀 𝑡 dengan 𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐) adalah fungsi transisi.

## 4.9. Uji Nonlinieritas dan Fungsi Transisi
Asumsi  nonlinieritas  dapat  diuji  menggunakan  statistik Lagrange  Multiplier (LM) dengan hasil sebagai berikut:
Tabel 4. Hasil Pengujian Nonlinieritas dengan Variabel Transisi s t = X t-1 Model LM statistic Probabilitas ESTAR 0,441 0,802 LSTAR 15,027 0,002 Hipotesis pengujian nonlinieritas yaitu: Pengujian ESTAR Hipotesis
H 0 : 𝝓 𝟏 = 𝝓 𝟐 (model linier) H 1 : 𝝓 𝟏 ≠ 𝝓 𝟐 (model yang sesuai ESTAR) Berdasarkan tabel 4 diperoleh bahwa model ESTAR memiliki statistik uji LM 3 yaitu 0,441,  dengan  α  sebesar  5%  nilai  tabel  Chi-square  (χ 2 (0,05;3) =7,815),  dapat  disimpulkan bahwa nilai statistik LM 3 lebih kecil dari nilai tabel Chi-square yang artinya menerima H 0 dan model yang sesuai adalah model linier.

## Pengujian LSTAR
Hipotesis H 0 : 𝝓 𝟏 = 𝝓 𝟐 (model linier) H 1 : 𝝓 𝟏 ≠ 𝝓 𝟐 (model yang sesuai LSTAR) Berdasarkan tabel 4 diperoleh bahwa model LSTAR memiliki statistik uji LM 3 yaitu 15,027,  dengan  α  sebesar  5%  nilai  tabel  Chi-square  (χ 2 (0,05;3) =7,815),  dapat  disimpulkan bahwa nilai statistik  LM 3 lebih besar dari nilai tabel Chi-square  yang artinya menolak H 0 dan model yang sesuai adalah model LSTAR.

## Fungsi Transisi Logistik
Model  yang  terpilih  adalah  model Logistic  Smooth  Transition  Autoregressive (LSTAR) dimana fungsi transisi logistik menurut Terasvirta (1994) yaitu:
𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐) = 1 1 + exp (−𝛾(𝑠 𝑡 − 𝑐)) , 𝛾 > 0
Model awal LSTAR(1,1) yaitu sebagai berikut:
𝑋 𝑡 = (𝜙 1,0 + 𝜙 1,1 𝑋 𝑡−1 ) (1 − ( 1 1+exp(−𝛾(𝑠 𝑡 −𝑐)) )) + (𝜙 2,0 + 𝜙 2,1 𝑋 𝑡−1 ) ( 1 1+exp(−𝛾(𝑠 𝑡 −𝑐)) ) + 𝜀 𝑡

## 4.10. Estimasi Parameter Model LSTAR (1,1)
Estimasi  model  LSTAR(1,1)  menggunakan  metode Nonlinier  Least  Square (NLS) yang  didekati  dengan  iterasi Gauss-Newton, selanjutnya  diestimasi  ulang  dengan  sistem Try  and  Error yakni  mengilangkan  parameter  yang  tidak  signifikan  dan  membandingkan nilai AIC dan MAPE yang diperoleh.
Tabel 5. Nilai AIC Model LSTAR
Model AIC LSTAR(1,1) -3,194866 LSTAR(1,1) tanpa ϕ 1,1 -3,197513 LSTAR(1,1) tanpa ϕ 2,0 -3,180711 LSTAR(1,1) tanpa γ -3,171047
Model LSTAR(1,1) tanpa parameter ϕ 1,1 adalah model terbaik karena memiliki nilai AIC  terkecil  yaitu  -3,197513.  Model  LSTAR  yang  dapat  digunakan  adalah  Model LSTAR(1,1) dan Model LSTAR(1,1) tanpa parameter ϕ 1,1 karena parameter-parameter dari fungsi transisi 𝐺(𝑠 𝑡 , 𝛾, 𝑐) signifikan.

## 4.11. Model LSTAR(1,1)
Model  LSTAR(1,1)  yang  diperoleh  berdasarkan  estimasi  parameter  di  bagian  4.10 yaitu sebagai berikut:
Model LSTAR(1,1)
𝑋 𝑡 = (0,008622) (1 − ( 1 1+exp(−(𝑋 𝑡−1 −0,161794)) )) +
(1,731463𝑋 𝑡−1 ) ( 1 1+exp(−(𝑋 𝑡−1 −0,161794)) )
Model LSTAR(1,1) Tanpa Parameter 𝝓 𝟏,𝟏
𝑋 𝑡 = (0,011617) (1 − ( 1 1+exp(−31,58354(𝑋 𝑡−1 −0,163233)) )) + (−0,482701 +
1,834902𝑋 𝑡−1 ) ( 1 1+exp(−31,58354(𝑋 𝑡−1 −0,163233)) )
dengan X t adalah nilai return pada waktu ke-t.

## 4.12. Evaluasi Hasil Peramalan
Nilai Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  hasil  ramalan  kedua  model LSTAR(1,1) untuk 15 periode berikutnya yaitu:
Tabel 6. Nilai MAPE Model LSTAR Model AIC LSTAR(1,1) 19,604802% LSTAR(1,1) tanpa ϕ 1,1 5,801193%
Model terbaik LSTAR dipilih berdasarkan nilai AIC dan MAPE yang diperoleh dari masing-masing  model.  Oleh  karena  itu  model  terbaik  yang  dipilih  adalah  model LSTAR(1,1) tanpa parameter 𝜙 1 , 1 karena memiliki nilai AIC dan MAPE yang paling kecil. Model LSTAR(1,1) Tanpa Parameter 𝝓 𝝓 , 𝝓
𝜙 𝜙 = ( 0 , 011617 ) ( 1 − ( 1 1 + exp (− 31 , 58354 ( 𝜙 𝜙 − 1 − 0 , 163233 )) )) + (− 0
, 482701 +
1 , 834902 𝜙 𝜙 − 1 ) ( 1 1 + exp (− 31 , 58354 ( 𝜙 𝜙 − 1 − 0 , 163233 )) )

## 5. PENUTUP

## 5.1. Kesimpulan
Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil analisis dan pembahasan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Model  LSTAR(1,1)  tanpa  parameter ϕ 1,1 adalah  model  terbaik  yang  diperoleh  untuk memodelkan  data  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  yang  terlebih  dahulu ditransformasikan dalam bentuk return. Model yang diperoleh adalah
𝜙 𝜙
= ( 0 , 011617 ) ( 1 − ( 1 1 + exp (− 31 , 58354 ( 𝜙 𝜙 − 1 − 0 , 163233 )) )) + (− 0 , 482701 +
1 , 834902 𝜙 𝜙 − 1 ) ( 1 1 + exp (− 31 , 58354 ( 𝜙 𝜙 − 1 − 0 , 163233 )) )
dengan X t adalah return pada periode ke- t .
2. Hasil peramalan Indeks Harga Saham Gabungan untuk 15 periode ke depan mendekati data  aslinya.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  nilai  MAPE  yang  relatif  kecil  yaitu  sebesar 5,801193%.

## 5.2. Saran
Kajian  penelitian  lebih  lanjut  dapat  dikembangkan  untuk  pemodelan heteroskedastisitas  model  runtun  waktu  nonlinear  yaitu  model Smooth  Transition Autoregressive Conditional Heteroscedastic (STARCH).

## DAFTAR PUSTAKA
Arifin,  M.  2014.  Pengaruh  Inflasi,  Suku  Bunga  SBI,  Perubahan  Kurs,  dan  Standard  &
Poor’s  500  Terhadap  Indeks  Harga  Saham  Gabungan. Jurnal  Fakultas  Ekonomi Universitas Yogyakarta
Dickey,  D.A.,  dan  Fuller,  W.  A.  1979.  Distribution  of  the  Estimators  for  Autoregressive Time  Series  with  a  Unit  Root. Journal  of  the  American  Statistical  Association 74 (366): 427–431
Dijk,  V.  1999. Smooth  Transition  Models  :  Extensions  and  Outliers  Robust  Inference . Tinberg Institute : Amsterdam
Jogiyanto,  Hartono.  2003. Teori  Portofolio  dan  Analisis  Investasi  Edisi  Kelima . Yogyakarta. Bpfe.
Makridakis,  S.  Whellwright,  S.  C.,  dan  McGee,  V.  E.  1992. Metode  dan  Aplikasi Peramalan . Erlangga : Jakarta Rosadi, D. 2012 . Ekonometrika & Analisis Runtun Waktu Terapan dengan EViews . Andi : Yogyakarta
Soejoeti, Z. 1987. Analisis Runtun Waktu . Universitas Terbuka : Karunia Jakarta
Sunariyah. 2006. Pengantar Pengetahuan Pasar Modal .  Edisi Kelima, UPP STIM YKPN, Yogyakarta
Terasvirta,  T.  1994.  Specification,  Estimation,  and  Evaluation  of  Smooth  Transition Autoregressive  Models. Journal  of  the  American  Statistical  Association ,  Vol.  89  : 425
Terasvirta,  T.,  Dijk,  dan  Marcelo.  2005.  Linear  Models,  Smooth  Transition Autoregressions, and Neural Networks for Forecasting Macroeconomic Time Series : A Re-examination. International Journal of Forecasting , Vol. 21 : 755-774 Terasvirta,  T.,  dan  Anderson,  H.  1992.  Characterizing  Nonlinearities  in  Business  Cycles Using Smooth Transition Autoregressive Models. Journal of Applied Econometrics , Vol. 7 : 119-136
Triyono.  2012. Peramalan  Harga  Saham  Bank  Rakyat  Indonesia  Menggunakan  Model Logistic  Smooth  Transition  Autoregressive  (LSTAR) .  Skripsi.  Fakultas  Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret : Surakarta
Tsay, R. S. 2005. Analysis of Financial Time Series . John Wiley & Sons, Inc : Canada. Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods . Addison- Wesley Publishing Company-Inc : USA
William, H. G. 1993. Econometric Analysis . Pearson Education, Inc : New Jersey Yanuar,  AY.  2013.  Dampak  Variabel  Internal  Dan  Eksternal  Terhadap  Indeks  Harga Saham  Gabungan  (IHSG)  Di  Indonesia. Jurnal  Fakultas  Ekonomi  dan  Bisnis Universitas Brawijaya Malang .
[BEI]. Bursa Efek Indonesia. 2018. www.idx.co.id diakses pada tanggal 20 Mei 2018 jam 10.56 WIB