Abstrak —Pengembangan teknologi di berbagai bidang dari tahun ke tahun semakin pesat, begitu pula pengembangan teknologi di bidang kedirgantaraan. Salah satu pengembangannya adalah pesawat tanpa awak atau Unmanned Aerial Vehicle (UAV). Dalam penelitian ini, dilakukan analisis sistem dan desain kontrol pada model gerak lateral-direksional UAV menggunakan Output Feedback Control. Sistem bersifat tidak stabil, terkontrol, dan teramati. Agar UAV menjadi stabil, maka dilakukan penerapan Pole Placement pada desain kontrol dengan  5  skenario feedback gain ( 𝑲𝑲 𝟏𝟏 , 𝑲𝑲 𝟐𝟐 , 𝑲𝑲 𝟑𝟑 , 𝑲𝑲 𝟒𝟒 , 𝑲𝑲 𝟓𝟓 , ) untuk memindahkan nilai eigen yang menyebabkan sistem UAV tidak stabil. Skenario pada sudut selip ( 𝜷𝜷 ) paling baik adalah desain kontrol dengan 𝑲𝑲 𝟒𝟒 yang waktu stabilnya paling cepat yaitu 322 s, begitu pula pada sudut roll ( 𝝓𝝓 ) skenario terbaik adalah desain kontrol dengan 𝑲𝑲 𝟒𝟒 dimana pada waktu 172 s sudah stabil.
Kata Kunci —Gerak Lateral-Direksional, Output Feedback Control, Pole Placement, UAV.

## I. PENDAHULUAN
ENGEMBANGAN  teknologi di berbagai bidang dari tahun ke tahun semakin pesat, begitu pula pengembangan teknologi di bidang kedirgantaraan. Salah satu pengembangannya adalah pesawat tanpa awak atau Unmanned Aerial Vehicle (UAV). UAV adalah sebuah mesin terbang yang berfungsi dengan kendali jarak jauh atau mampu mengendalikan dirinya sendiri yang menggunakan hukum aerodinamika untuk mengangkat dirinya. UAV ini dikendalikan secara otomatis melalui program komputer yang dirancang, atau melalui kendali jarak jauh dari pilot yang terdapat di dataran atau di kendaraan lainnya. Awalnya UAV merupakan pesawat yang dikendalikan jarak jauh, namun sistem otomatis kini mulai banyak diterapkan. Pengembangan teknologi membuat UAV juga mulai diterapkan untuk kebutuhan sipil, terutama di bidang bisnis, industri dan logistik [1].
Salah satu jenis pesawat UAV yang dikembangkan adalah Small Unmanned Aerial Vehicle atau SUAV  dimana berdasarkan bentuknya termasuk pesawat jenis fixed wing yang dilengkapi oleh sistem sayap.  Pada penelitian  ini pesawat yang digunakan yaitu Ultrastick-25e UAV. Pesawat ini pada awalnya adalah pesawat model RC kecil yang dilengkapi dengan sensor, komputer mikro dan unit komunikasi nirkabel untuk dapat terbang secara mandiri. Pesawat ini merupakan pesawat sayap bahu yang memiliki kemampuan aerobatic terbatas, tetapi memiliki putaran bank yang tinggi, sehingga pesawat ini dapat dengan mudah diterbangkan. Pesawat ini merupakan pesawat konvensional dengan kendali permukaan flap, aileron, rudder dan elevator (uav.sztaki.hu,).
Gerak pada UAV terbagi menjadi dua macam, yaitu gerak longitudinal dan gerak lateral direksional. Gerak longitudinal adalah gerak yang menyebabkan pesawat bergerak vertikal misalnya mendaki atau menukik, pada gerak longitudinal hanya satu kontrol defleksi yang berpengaruh pada respon gerak pesawat yaitu elevator. Sedangkan gerak lateral direksional adalah gerak yang menyebabkan pesawat dapat berbelok secara mendatar dan terdapat dua kontrol defleksi yang berpengaruh pada respon gerak pesawat yaitu aileron dan rudder [2].
Literatur  yang digunakan  pada penelitian ini bersumber dari penelitian Ainun Kusnul Khotimah yang berjudul “Estimasi dan Perancangan Sistem Kendali Robust untuk Tracking Posisi pada Gerak Unmanned Aerial Vehile (UAV)” [3] . Pada penelitian Ainun  , dilakukan Estimasi posisi gerak UAV menggunakan metode Robust H-Infinity Filter dan Perancangan Sistem Kendali menggunakan metode Sliding Mode Control (SMC) pada persamaan gerak longitudinal (dimana variabel yang dikontrol adalah sudut pitch ) dan pada gerak lateral direksional dilakukan kontrol terhadap variabel sudut roll [4] . Pada penelitian ini, dilakukan analisis sistem dan perancangan sistem kendali pada model gerak lateral direksional UAV menggunakan metode output feedback control atau sering disebut dengan umpan balik keluaran agar UAV menjadi stabil.

## II. METODE PENELITIAN

## A. Ultrastick-25e UAV
Dalam penelitian ini, jenis UAV yang digunakan adalah Small Unmanned Aerial Vehicle (SUAV). Dimana objek pengamatan yang digunakan adalah Ultrastick-25e UAV. Pesawat ini pada awalnya adalah pesawat model RC kecil yang dilengkapi dengan sensor, komputer mikro dan unit
P
Desain Kontrol pada Model Gerak Lateral- Direksional Unmanned Aerial Vehicle (UAV) Menggunakan Output Feedback Control
Wiwit Ratnasari, Erna Apriliani dan Mardlijah Departemen Matematika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) email : mardlijah@matematika.its.ac.id
Gambar 1. UAV Ultrasick-25e.
komunikasi nirkabel untuk dapat terbang secara mandiri. Pesawat ini merupakan pesawat yang memiliki kemampuan aerobatic terbatas, tetapi 3 memiliki putaran bank yang tinggi. Sehingga pesawat ini dapat dengan mudah diterbangkan. Pesawat ini merupakan pesawat udara sayap tetap dengan kendali permukaan flap, aileron, rudder dan elevator. (uav.sztaki.hu,). UAV Ultrasick-25 e tertera pada Gambar 1. Spesifikasi dari UAV ini diberikan pada Tabel 1[7].

## B. Persamaan Gerak Lateral-Direksional UAV
Dalam penurunan persamaan gerak UAV diberikan beberapa asumsi sebagai berikut [2]:
1) Pesawat diasumsikan sebagai benda tegar.
2) Muatan pesawat diasumsikan berada ditengah.
3) Kecepatan pesawat pada saat terbang diasumsikan konstan
Berdasarkan hasil identifikasi  dengan data dummy, diperoleh model matematika gerak lateral direksional UAV Ultrastick-25e adalah sebagai berikut [3] :
𝑥𝑥̇ = 𝐴𝐴𝑥𝑥 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 (1)
⎣ ⎢ ⎢ ⎡𝛽𝛽 ̇ 𝑝𝑝̇ 𝑟𝑟̇ 𝜙𝜙̇⎦ ⎥ ⎥ ⎤ = � − 0.8726 0.8789 − 16.82 − 9.791 − 2.823 − 16.09 3.367 0 0.702 0.514 − 2.775 0 0 1 0.05406 0
� � 𝛽𝛽 𝑝𝑝 𝑟𝑟 𝜙𝜙 �
+ � 0 5.302 − 156.5 − 5.008 11.5 − 82.04 0 0 � �𝛿𝛿 𝑎𝑎 𝛿𝛿 𝑟𝑟 � 𝑦𝑦 = 𝐶𝐶𝑥𝑥 + 𝐷𝐷𝐵𝐵
(2) 𝑦𝑦 = � − 0.05882 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 � � 𝛽𝛽 𝑝𝑝 𝑟𝑟 𝜙𝜙 �
Variabel keadaan ( 𝑥𝑥 ) pada gerak lateral direksional ada 4 yaitu sudut selip ( 𝛽𝛽 ) , laju sudut roll ( 𝑝𝑝 ) , laju sudut yaw ( 𝑟𝑟 ) , dan sudut roll ( 𝜙𝜙 ) , dengan masukan defleksi aileron ( 𝛿𝛿 𝑎𝑎 ) dan defleksi rudder ( 𝛿𝛿 𝑟𝑟 ) .
C. Output Feedback Control Berdasarkan persamaan (1) dan (2) , diasumsikan 𝐶𝐶 = 𝐼𝐼 dan 𝐷𝐷 = 0 , yaitu keseluruhan keadaan teramati. Tujuannya adalah untuk mengarahkan output 𝑦𝑦 ke nilai referensi yang diberikan, 𝐾𝐾 . dapat diberikan suatu umpan balik linear berbentuk :

## 𝐵𝐵 = −𝐾𝐾𝑦𝑦
Pada bagian ini untuk menemukan feedback control yang memberikan nilai eigen loop-tutup yang diinginkan untuk sistem di mana hanya output yang tersedia untuk feedback control [5].
𝑥𝑥̇ = 𝐴𝐴𝑥𝑥 + 𝐵𝐵 ( −𝐾𝐾𝑦𝑦 ) = ( 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾𝐶𝐶 ) 𝑥𝑥
Suatu pengontrol yang demikian disebut output feedback control .

## D. Pole Placement
Salah  satu  metode yang dapat digunakan dalam sistem kontrol output feedback adalah dengan metode pole placement. Metode ini ditujukan untuk menentukan pole dari
Tabel 1. Spesifikasi UAV Parameter Simbol Nilai Rentang sayap B 1.27 𝑚𝑚 Luas permukaan sayap S 0.3097 𝑚𝑚 2 Maincord C 0.25 𝑚𝑚 Massa M 1.959 𝑘𝑘𝑘𝑘 Inersia 𝐼𝐼 𝑥𝑥 𝐼𝐼 𝑦𝑦 𝐼𝐼 𝑧𝑧 𝐼𝐼 𝑥𝑥 𝑧𝑧 0.07151 𝑘𝑘𝑘𝑘 . 𝑚𝑚 2 0.08636 𝑘𝑘𝑘𝑘 . 𝑚𝑚 2 0.15364 𝑘𝑘𝑘𝑘 . 𝑚𝑚 2 0.014 𝑘𝑘𝑘𝑘 . 𝑚𝑚 2
Panjang pesawat L 𝑚𝑚
Gambar 2. Simulasi sudut selip pada saat 𝐾𝐾 1 .
Gambar 3. Simulasi sudut selip pada saat 𝐾𝐾 2 .
Gambar 4. Simulasi sudut selip pada saat 𝐾𝐾 3 .
sistem loop-tutup yang diinginkan bila telah diberi kontroler. Pemilihan pole dapat dilakukan dengan menentukan kriteria hasil desain yang diinginkan dimana pole itu sendiri adalah time constant dari sistem loop-tutup [6] . Bila terdapat sistem state space 𝑥𝑥 ∈ ℝ 𝑛𝑛 maka diberikan suatu sistem sebagai berikut.
𝑥𝑥̇ ( 𝑡𝑡 )  = 𝐴𝐴𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡 ) + 𝐵𝐵𝐵𝐵 (t)
𝐵𝐵 ( 𝑡𝑡 ) = 𝐾𝐾𝑥𝑥 ( 𝑡𝑡 )
Maka bisa didapatkan karakteristik polinomial dari matriks 𝐴𝐴 sebagai berikut.
| 𝑠𝑠𝑠𝑠 − 𝐴𝐴 | = 𝑠𝑠 𝑛𝑛 + 𝑎𝑎 1 𝑠𝑠 𝑛𝑛−1 + ⋯ + 𝑎𝑎 𝑛𝑛−1 𝑠𝑠 + 𝑎𝑎 𝑛𝑛 Bila ditentukan pole closed loop ( 𝑠𝑠 ) sebagai berikut,
( 𝑠𝑠 − 𝑠𝑠 1 )( 𝑠𝑠 − 𝑠𝑠 2 ) … ( 𝑠𝑠 − 𝑠𝑠 𝑛𝑛 ) = 𝑠𝑠 𝑛𝑛 + 𝑎𝑎 1 𝑠𝑠 𝑛𝑛−1 + ⋯ + 𝑎𝑎 𝑛𝑛

## III. PEMBAHASAN DAN SIMULASI
Pada bagian ini dijelaskan tentang analisis sistem  yaitu kestabilan,  keterkontrolan, dan keteramatan . Setelah itu, dicari kontrol matriks 𝐾𝐾 serta diberi Pole Placement dan disimulasikan menggunakan software MATLAB.

## A. Kestabilan Sistem
Untuk  menentukan  suatu sistem stabil atau tidak, dapat ditentukan dari nilai-nilai eigen yang didapat dari :
| 𝑠𝑠𝐼𝐼 − 𝐴𝐴 | = 0
Pada model gerak lateral direksional UAV yang digunakan, didapatkan nilai eigen :
𝑠𝑠 = − 15.8132
− 2.0833 + 2.8777 𝑖𝑖 − 2.0833 − 2.8777 𝑖𝑖

## 0.2422
Terdapat nilai eigen yang bernilai positif, maka sistem tersebut tidak stabil. Namun, jika sistem tidak stabil, tetap dapat dilakukan kendali dengan syarat sistem terkontrol.

## B. Keterkontrolan Sistem
Diperoleh  matriks  keterkontrolan dari sistem sebagai berikut:
𝑀𝑀 𝑐𝑐 = � 0 5.302 − 330.9778 1370.8847 5591.978 − 5137.454 − 89277.15 2991.93 − 156.5 − 5.008 2566.8055 − 210.6175 − 40582.94 289.227 640869.5 10587.26 11.5 82.04 − 112.3535 228.8088 1393.632 219.159 − 20548.67 − 4065.1 0 0 − 155.8783 − 9443 2550.731 − 198.248 − 40507.60 301.07 �
Didapatkan 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝑘𝑘 ( 𝑀𝑀 𝑐𝑐 )  =  4 , sehingga sistem terkontrol.

## C. Keteramatan Sistem
Didapatkan matriks keteramatan 𝑀𝑀 0 sebagai berikut:
𝑀𝑀 0 = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ − 0.05882 0
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0.00513 − 0.0517 0.98894 0.5759 − 2.823 − 16.09 3.367 0 0.702 0.514 − 2.775 0 0 1 0.0541 0 0.7957 1.9613 − 3.7517 − 0.5025 50.2491 258.1376 − 16.0356 27.64 − 4.0116 − 9.0796 − 2.3764 − 6.8733 − 2.785 − 16.0622 3.2170 0 − 8.864 − 33.289 3.6043 − 7.7904 − 783.826 − 40899.872 69.953 − 491.99 27.464 134.470 43.127 39.277 50.032 257.646 − 16.164 27.268 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤
𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝑘𝑘 ( 𝑀𝑀 𝑜𝑜 ) = 4 , dimana sama dengan 𝑟𝑟𝑎𝑎𝑟𝑟𝑘𝑘 dari matriks sistem, sehingga sistem dapat diamati.

## D. Desain Kontrol
Tujuan dari kontrol pada penelitian ini adalah agar UAV menjadi stabil terhadap titik setimbang sistem. Kondisi awal dari UAV adalah berbelok, sehingga UAV dikatakan stabil
Gambar 5.  Simulasi sudut selip pada saat 𝐾𝐾 4 .
Gambar 6.  Simulasi sudut selip pada saat 𝐾𝐾 5 .
Gambar 7. Simulasi perbandingan sudut selip setelah dikontrol.
apabila  semakin lama kembali ke posisi awalnya yaitu bergerak lurus(dapat dilihat dari grafik apabila grafik tersebut semakin lama semakin lurus dan tidak berisolasi). Persamaan gerak lateral-direksional pada UAV Ultrastick-25e ini adalah linear, maka titik setimbang dari sistem adalah ( 𝜷𝜷 ; 𝒑𝒑 ; 𝒓𝒓 ; 𝝓𝝓 ) = (0; 0; 0; 0) , maka dari itu UAV stabil apabila grafik dari simulasi sistemnya semakin lama mendekati 0 (konvergen ke 0 ).  Langkah-langkah dari desain kontrol menggunakan Output Feedback Control adalah sebagai berikut:
1) Membangun Feedback Gain
Matriks 𝐹𝐹 dapat dicari dengan | 𝐴𝐴 𝑐𝑐𝑐𝑐 − 𝑠𝑠𝐼𝐼 | = 0 , dimana nilai eigen ( 𝑠𝑠 ) merupakan beberapa set pole , lalu akan didapatkan nilai F, namun matriks feedback gain ( 𝐹𝐹 ) digunakan untuk State Feedback Control, sedangkan untuk Output Feedback Control dibutuhkan matriks 𝐾𝐾 yang dapat dicari dengan 𝐹𝐹 = 𝐾𝐾𝐶𝐶 Sehingga didapatkan 𝐾𝐾 = 𝐹𝐹𝐶𝐶 −1 . Berikut beberapa percobaan pole untuk mendapatkan matriks 𝐹𝐹 dan 𝐾𝐾 : Percobaan Pole pada 𝝀𝝀 𝟏𝟏 = −𝟏𝟏𝟓𝟓 . 𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟐𝟐 , 𝝀𝝀 𝟐𝟐 = −𝟐𝟐 . 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐 . 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 , 𝝀𝝀 𝟑𝟑 = −𝟐𝟐 . 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟐𝟐 . 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 , 𝝀𝝀 𝟒𝟒 = −𝟎𝟎 . 𝟐𝟐𝟒𝟒𝟐𝟐𝟐𝟐
𝐹𝐹 1 = � 0.0331 0.0778 0.0058 0.0072 0.0092 0.0331 − 0.1551 − 0.1091 �
𝐾𝐾 1 = �− 0.5633 0.0778 0.0058
0.0072
− 0.1558 0.0331 − 0.1551 − 0.1091 �
Percobaan Pole pada 𝝀𝝀 𝟏𝟏 = −𝟏𝟏𝟓𝟓 . 𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟐𝟐 , 𝝀𝝀 𝟐𝟐 = −𝟐𝟐 . 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑 , 𝝀𝝀 𝟑𝟑 = −𝟐𝟐 . 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑 , 𝝀𝝀 𝟒𝟒 = −𝟎𝟎 . 𝟐𝟐𝟒𝟒𝟐𝟐𝟐𝟐
𝐹𝐹 2 = � 0.0172 0.0875 − 0.0083 0.0054
0.0072 0.0086 − 0.1742 − 0.118 �
𝐾𝐾 2 = � − 0.293 0.0875 − 0.0083 0.0054 − 0.1227  0.0086 − 0.1742 − 0.118 �
Percobaan Pole pada 𝝀𝝀 𝟏𝟏 = −𝟏𝟏𝟓𝟓 . 𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟐𝟐 , 𝝀𝝀 𝟐𝟐 = −𝟐𝟐 . 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑 , 𝝀𝝀 𝟑𝟑 = −𝟐𝟐 . 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑 , 𝝀𝝀 𝟒𝟒 = −𝟖𝟖 . 𝟓𝟓
𝐹𝐹 3 = � 0.0175 0.0418 − 0.0137 − 0.0917 0.0073 − 0.0036 − 0.1756 − 0.1440 �
𝐾𝐾 3 = �− 0.2968 0.0418 − 0.0137 − 0.0917
− 0.1236 − 0.0036 − 0.1756 − 0.1440 �
Percobaan Pole pada 𝝀𝝀 𝟏𝟏 = −𝟏𝟏𝟓𝟓 . 𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟐𝟐 , 𝝀𝝀 𝟐𝟐 = −𝟐𝟐 . 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑 , 𝝀𝝀 𝟑𝟑 = −𝟐𝟐 . 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑 , 𝝀𝝀 𝟒𝟒 = −𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐹𝐹 4 = � 0.0130 − 0.0138 0.0440 − 0.1661 0.0817 0.0330 − 1.1863 − 0.7601 � 𝐾𝐾 4 = � 0.2208 − 0.0138 0.0440 − 0.1661 − 1.3898 0.0330 − 1.1863 − 0.7601 �
Percobaan Pole pada 𝝀𝝀 𝟏𝟏 = −𝟏𝟏𝟓𝟓 . 𝟖𝟖𝟑𝟑𝟏𝟏𝟐𝟐 , 𝝀𝝀 𝟐𝟐 = −𝟐𝟐 . 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑 + 𝟐𝟐 . 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 , 𝝀𝝀 𝟑𝟑 = −𝟐𝟐 . 𝟎𝟎𝟖𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟐𝟐 . 𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖𝟖 , 𝝀𝝀 𝟒𝟒 = −𝟏𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐹𝐹 5 = �− 0.1879 − 0.0621 0.2336 − 0.0578 0.5715 0.3782 − 1.0571 − 0.4458 � 𝐾𝐾 5 = � 3.1938 − 0.0621 0.2336 − 0.0578 − 9.7159 0.3782 − 1.0571 − 0.4458 �
2) Memasukkan Feeback Gain ke Desain Kontrol
𝑥𝑥̇ = 𝐴𝐴𝑥𝑥 + 𝐵𝐵𝐵𝐵 𝐵𝐵 = −𝐾𝐾𝑦𝑦 𝑦𝑦 = 𝐶𝐶𝑥𝑥
Gambar 8. Simulasi sudut roll pada saat 𝐾𝐾 1 .
Gambar 9. Simulasi sudut roll pada saat 𝐾𝐾 2 .
Gambar 10. Simulasi sudut roll pada saat 𝐾𝐾 3 .
Gambar 11. Simulasi sudut roll pada saat 𝐾𝐾 4 .
Sehingga dapat diselesaikan sebagai berikut:
𝑥𝑥̇ = 𝐴𝐴𝑥𝑥 + 𝐵𝐵 ( −𝐾𝐾𝑦𝑦 ) 𝑥𝑥̇ = 𝐴𝐴𝑥𝑥 + 𝐵𝐵 ( −𝐾𝐾𝐶𝐶𝑥𝑥 ) 𝑥𝑥̇ = 𝐴𝐴𝑥𝑥 − 𝐵𝐵𝐾𝐾𝐶𝐶𝑥𝑥 𝑥𝑥̇ = ( 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾𝐶𝐶 ) 𝑥𝑥 Kemudian cari nilai ( 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾𝐶𝐶 ) 𝑥𝑥 pada masing-masing nilai 𝐾𝐾 . Desain Kontrol untuk 𝑲𝑲 𝟏𝟏 . Akan dicari nilai 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾 1 𝐶𝐶 yaitu:
� − 0.9212 0.7032 − 15.9977 − 9.2124 2.4082 − 3.7531 3.4965 0.5736 1.0729 2.3379 − 15.5657 − 9.0358 0 1 0.05406 0 �
Desain Kontrol untuk 𝑲𝑲 𝟐𝟐 . Akan dicari nilai 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾 2 𝐶𝐶 yaitu:
� − 0.9109 0.8333 − 15.8965 − 9.1653 − 0.0899 − 2. 3594 1.2081 0.2611 1.0957 0.2131 − 16.9697 − 9.7438 0 1 0.05406 0 �
Desain Kontrol untuk 𝑲𝑲 𝟑𝟑 . Akan dicari nilai 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾 3 𝐶𝐶 yaitu:
�
− 0.9111 0.8982 − 15.8892 − 9.0276 − 0.0549 − 9.5664 0.3422 − 15.0789 1.0975 − 0.2651 − 17.0202 − 10.757 0 1 0.05406 0 �
Desain Kontrol untuk 𝑲𝑲 𝟒𝟒 . Akan dicari nilai 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾 4 𝐶𝐶 yaitu:
� − 1.3060 0.7037 − 10.5305 − 5.7612 − 0.3809 − 18.09 4.3136 − 29.8052 7.2592 3.3845 − 100.6018 − 60.4447
0 1 0.05406 0 �
Desain Kontrol untuk 𝑲𝑲 𝟓𝟓 . Akan dicari nilai 𝐴𝐴 − 𝐵𝐵𝐾𝐾 5 𝐶𝐶
yaitu:
� − 3.9026 − 1.1263 − 11.2155 − 7,4275 − 29.361 − 23.913 34.6339 − 11.2815 49.7474 32.256 − 92.1823 − 35.9062
0 1 0.05406 0 �

## E. Analisis dan Hasil Simulasi
Kondisi awal sistem adalah ( 𝛽𝛽 , 𝑝𝑝 , 𝑟𝑟 , 𝜙𝜙 ) = (5.7 ; 5.7; 5.7; 11.4) dalam satuan degree. Berikut adalah simulasi pada saat sistem dalam kondisi diskrit ∆𝑡𝑡 = 0.01 satuan waktu:
1) Simulasi sudut selip ( 𝛽𝛽 )
Simulasi  pada sudut slip dilakukan pada saat 𝐾𝐾 1 yang hasilnya tertera pada Gambar 2. Pada Gambar 3 tertera simulasi sudut slip pada saat 𝐾𝐾 2 . Simulasi sudut slip pada saat 𝐾𝐾 3 tertera pada Gambar 4. Simulasi sudut slip pada saat 𝐾𝐾 4 tertera pada Gambar 5. Dan simulasi sudut slip pada saat 𝐾𝐾 5 tertera pada Gambar 6.
Dari Gambar 2 sampai Gambar 6 terlihat bahwa dari grafik simulasi sudut selip setelah dikontrol menggunakan Output Feedback Control yang telah diberi pole placement menjadi stabil dan konvergen.
Dari Gambar 7, terlihat bahwa simulasi sudut selip pada sistem dengan feedback gain 𝐾𝐾 1 stabil pada waktu 830 𝑠𝑠 , sistem dengan feedback gain 𝐾𝐾 2 stabil pada waktu 476 𝑠𝑠 , sistem dengan feedback gain 𝐾𝐾 3 stabil pada waktu 412 𝑠𝑠 , sistem dengan feedback gain 𝐾𝐾 4 stabil pada waktu 322 𝑠𝑠 , sistem dengan feedback gain 𝐾𝐾 5 stabil pada waktu 374 𝑠𝑠 . Dari hasil analisis di atas, maka feedback gain terbaik pada simulasi sudut selip adalah 𝐾𝐾 4 karena pada waktu 322 𝑠𝑠 sudah stabil dimana nilai eigen positif yang menyebabkan sistem tidak stabil dipindahkan dengan pole placement ke − 100 dan bagian imajiner dari nilai eigen kompleks dihilangkan.
2) Simulasi sudut roll ( 𝜙𝜙 )
Dari Gambar 8, Gambar 9, Gambar 10, Gambar 11, dan Gambar 12  terlihat bahwa dari grafik simulasi sudut roll setelah dikontrol menggunakan Output Feedback Control yang telah diberi pole placement menjadi stabil dan konvergen.
Dari Gambar 13, terlihat bahwa simulasi sudut selip pada sistem dengan feedback gain 𝐾𝐾 1 stabil pada waktu 1608 𝑠𝑠 , pada sistem dengan feedback gain 𝐾𝐾 2 stabil pada waktu 1579 𝑠𝑠 , sistem dengan feedback gain 𝐾𝐾 3 stabil pada waktu 202 𝑠𝑠 , sistem dengan feedback gain 𝐾𝐾 4 stabil pada waktu 172 ,  sistem dengan feedback gain 𝐾𝐾 5 stabil pada waktu 183 𝑠𝑠 . Dari hasil analisis di atas, maka feedback gain terbaik pada simulasi sudut roll adalah 𝐾𝐾 4 karena pada waktu 172 𝑠𝑠 sudah stabil dimana nilai eigen positif yang menyebabkan sistem tidak stabil dipindahkan dengan pole placement ke − 100 dan bagian imajiner dari nilai eigen kompleks dihilangkan.
Gambar 12. Simulasi sudut roll pada saat 𝐾𝐾 5 .
Gambar 13. Simulasi perbandingan sudut roll setelah dikontrol.

## IV. PENUTUP
Dari pembahasan dan simulasi dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut sistem dinamik pada model gerak lateral- direksional UAV bersifat tidak stabil, terkontrol, dan teramati.
Telah didesain kontrol untuk model gerak lateral- direksional UAV dengan menggunakan metode Output Feedback Control setelah diberi Pole Placement dengan 5 skenario pole dan didapatkan feedback gain:
𝐾𝐾 1 = �− 0.5633 0.0778 0.0058 0.0072 − 0.1558 0.0331 − 0.1551 − 0.1091 �
𝐾𝐾 2 = � − 0.293 0.0875 − 0.0083 0.0054
− 0.1227  0.0086 − 0.1742 − 0.118 �
𝐾𝐾 3 = �− 0.2968 0.0418 − 0.0137 − 0.0917
− 0.1236 − 0.0036 − 0.1756 − 0.1440 �
𝐾𝐾 4 = � 0.2208
− 0.0138 0.0440 − 0.1661 − 1.3898 0.0330 − 1.1863 − 0.7601 �
𝐾𝐾 5 = � 3.1938
− 0.0621 0.2336 − 0.0578
− 9.7159 0.3782 − 1.0571 − 0.4458 �
Berdasarkan simulasi yang telah dilakukan pada variabel sudut selip ( 𝛽𝛽 ) dan variabel sudut roll ( 𝜙𝜙 ) setelah diberi kontrol menggunakan Output Fedback Control baik menggunakan feedback gain 𝐾𝐾 1 , 𝐾𝐾 2 , 𝐾𝐾 3 , 𝐾𝐾 4 , 𝐾𝐾 5 menjadi stabil dan konvergen. Feedback gain terbaik pada simulasi sudut selip ( 𝛽𝛽 )  adalah 𝐾𝐾 4 karena pada waktu 322 𝑠𝑠 sudah stabil, begitu pula dengan simulasi pada sudut roll ( 𝜙𝜙 )  , feedback
gain terbaik adalah 𝐾𝐾 4 dimana pada waktu 172 𝑠𝑠 sudah stabil.
Semakin negatif  nilai eigen, sistem akan semakin stabil dan cepat menuju konvergen, begitu pula dengan nilai eigen yang tidak memuat bagian imajiner akan menyebabkan sistem UAV menjadi stabil Pada penelitian berikutnya dapat diterapkan metode lain untuk membangun feedback gain sebagai pembanding, serta dapat dilakukan pengamatan terhadap variabel gerak lateral direksional yang lain, juga dapat dilakukan analisis pengaruh masing-masing variabel state terhadap sistem gerak lateral direksional UAV.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  D. M. Rosyid, “Perancangan dan Implementasi Kontroler PID Independent dan Metode Decoupling Pada Gerakan Lateral UAV (Unmanned Aerial Vehicle) untuk Tracking Waypoints,” Departemen Matematika: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2012.
[2]  D. McLean, Automotic Flight Control System . New Jersey: Prentice Hall, 1990.
[3]  A. K. Khotimah, “Estimasi dan Perancangan Sistem Kendali Robust untuk Tracking Posisi pada Gerak Unmanned Aerial Vehile (UAV),” Departemen Matematika: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2020.
[4]  A. K. Khotimah and Mardlijah, “Control strategy of unmanned aerial vehicle (UAV) by using sliding mode control method,” Int. J. Eng. Trends Technol. , 2020.
[5]  Subiono, Sistem Linear dan Kontrol Optimal . Surabaya: ITS Press, 2016.
[6]  A. S. Prasetia, “Pengaturan Tracking Daya Maksimum dalam Sistem Pembangkitan Listrik Tenaga Surya dengan Fuzzy Takagi Sugeno,” Departemen Teknik Elektro: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2017.