## Analisis Kesalahan Mahasiswa Semester Pertama Dalam Menentukan Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Kuadran
Yayan Eryk Setiawan 1
1 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Islam Malang, Jl. MT Haryono 193, Kota Malang, Jawa Timur, Indonesia yayaneryksetiawan@unisma.ac.id

## Abstract
One  of  the  important  materials  for  students  to  learn  is  the value  of  the quadrant  angle  trigonometric  function. However,  some  first  semester  students  still  found  errors  in  determining  the  value  of  the  quadrant  angle trigonometric function. These student errors are important for further analysis. The purpose of this study was to describe the mistakes of the first semester students in determining the value of the quadrant angle trigonometric function. This research method is descriptive qualitative research with a case study approach to 6 students as the subject  of  this  research.  The  research  instrument  consisted  of  two  questions  about  the  value  of  the  quadrant trigonometric  function.  The  data  collected  in  this  study  consisted  of  the  subject's  work  and  transcripts  of interviews  with  the  subject.  The  results  of  the  subject's  work  were  analyzed  to  know  the  types  of  errors  the subject had made, while the interview transcripts were analyzed to determine the factors causing the errors made by  the  subject.  The  results  showed  that  there  were  three  mistakes  of  students  in  determining  the  value  of  the quadrant  angle  trigonometric  function,  namely  principle’s  errors,  miscalculation,  and  factual  errors.  The principle’s errors are due to only using intuitive thinking. Miscalculation due to misunderstanding. Fact errors caused  by  inaccuracy.  The  results  of  this  study  contributed  to  correcting  student  misunderstandings  in determining the value of the quadrant angle trigonometric function.
Keywords: Trigonometry, Quadrant Angle, Principle’s Error, Miscalculation, Factual Error

## Abstrak
Salah satu materi yang penting untuk dipelajari oleh mahasiswa adalah nilai fungsi trigonometri sudut kuadran. Akan tetapi masih ditemukan beberapa mahasiswa semester pertama mengalami kesalahan dalam menentukan nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Kesalahan-kesalahan  mahasiswa  ini  penting  untuk  dianalisis  lebih lanjut.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan  kesalahan-kesalahan  mahasiswa  semester  pertama dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Metode  penelitian  ini  adalah  penelitian  deskriptif kualitatif  dengan  pendekatan  studi  kasus  terhadap  6  mahasiswa  sebagi  subjek  penelitian  ini.  Instrumen penelitian  ini  terdiri  dari  dua  soal  tentang  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Data  yang  dikumpulkan dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  hasil  pekerjaan  subjek  dan  transkrip  hasil  wawancara  dengan  subjek.  Hasil pekerjaan subjek dianalisis dengan tujuan untuk mengetahui jenis kesalahan yang dilakukan subjek, sedangkan transkrip  wawancara  dianalisis  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  faktor-faktor  penyebab  kesalahan  yang dilakukan  oleh  subjek.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  terdapat  tiga  kesalahan  mahasiswa  dalam menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran,  yaitu  kesalahan  prinsip,  kesalahan  hitung,  dan  kesalahan fakta.  Kesalahan  prinsip  dikarenakan  hanya  menggunakan  pemikiran  intuitif.  Kesalahan  hitung  dikarenakan kesalahpahaman.  Kesalahan  fakta  disebabkan  kurang  teliti.  Hasil  penelitian  ini  berkonstribusi  untuk memperbaiki kesalahpahaman mahasiswa dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran.
Kata kunci: Trigonometri, Sudut Kuadran, Kesalahan Prinsip, Kesalahan Hitung, Kesalahan Fakta
Copyright (c) 2021 Yayan Eryk Setiawan
 Corresponding author: Yayan Eryk Setiawan Email Address: yayaneriksetiawan@unisma.ac.id (Jl. MT. Haryono 193, Kota Malang, Jawa Timur) Received 15 Desember 2021, Accepted 15 Februari 2021, Published 04 Maret 2021

## PENDAHULUAN
Trigonometri  merupakan  cabang  ilmu  matematika  yang  secara  umum  membahas  mengenai segitiga (Downing, 2009) dan secara khusus membahas mengenai fungsi trigonometri (Lial, Hornsby,
Schneider, & Daniels, 2016). Sebagai cabang ilmu matematika, trigonometri dalam perguruan tinggi dibahas secara khusus dalam mata kuliah Trigonometri. Mata kuliah trigonometri ini merupakan mata kuliah wajib yang harus ditempuh oleh mahasiswa program studi pendidikan matematika. Pentingnya mata  kuliah  trigonometri  ini  untuk  ditempuh  oleh  mahasiswa  dikarenakan  materi  trigonometri  ini diberikan  pada  jenjang  sekolah  menengah  atas,  sehingga  mahasiswa  calon  guru  harus  menguasai materi-materi  yang  ada  dalam  mata  kuliah  trigonometri.  Selain  itu,  materi  dalam  mata  kuliah trigonometri  ini  banyak  berhubungan  dengan  konsep  dan  aplikasinya  dalam  berbagai  disiplin  ilmu (Nabie,  Akayuure,  Ibrahim-Bariham,  &  Sofo,  2018).  Tidak  hanya  itu,  mata  kuliah  trigonometri  ini merupakan  materi  prasyarat  untuk  mata  kuliah  kalkulus,  analisis  vektor,  dan  persamaan  diferensial. Jadi  dapat  dikatakan  bahwa  mata  kuliah  trigonometri  ini  penting  untuk  dikuasasi  oleh  mahasiswa calon  guru,  guna  sebagai  bekal  untuk  membelajarkan  materi  trigonometri  di  jenjang  sekolah memengah atas.
Salah  satu  materi  yang  dibahas  dalam  mata  kuliah  trigonometri  adalah  nilai  fungsi trigonometri  sudut  kuadran.  Sudut  kuadran  didefinisikan  sebagai  sudut  yang  sisi  terminalnya  dalam posisi  standar  terletak  di  sepanjang  sumbu 𝑦 atau  sepanjang  sumbu 𝑥 (Downing,  2009;  Lial  et  al., 2016).  Misalnya  sudut 90 0 yang  memiliki  sisi  awal  pada  posisi  standar  adalah  sumbu 𝑥 positif  dan memiliki sisi terminal pada sumbu 𝑦 positif, maka sudut 90 0 ini termasuk sudut kuadran. Selain itu ada beberapa sudut kuadran lainnya, misal: 0 0 , 180 0 , 270 0 , 360 0 , 450 0 , −90 0 , −180 0 , −270 0 dan sebagainya.  Sudut-sudut  kuadran  ini  dipelajari  secara  khusus  dengan  menerapkan  perbandingan trigonometri  segitiga.  Misalnya,  nilai  dari sin 270 0 = −1 .  Karena 270 0 merupakan  sudut  kuadran, maka kita bisa melihat sisi terminalnya, yaitu berada pada sumbu 𝑦 negatif. Ini artinya, nilai 𝑥 = 0 , 𝑦 = −1 dan 𝑟 = 1 .  Perbandingan  trigonometri  dari  fungsi  sin  adalah  SINDEMI  (sin  depan  miring) atau  dalam  posisi  standar  adalah sin 𝜃 = 𝑦 𝑟 .  Jadi  diperoleh sin 270 0 = 𝑦 𝑟 = −1 1 = −1 .  Materi  nilai fungsi trigonometri sudut kuadran ini penting untuk dipelajari, karena digunakan sebagai dasar untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut yang lebih dari 360 0 dan juga sudut negatif.
Hasil penelitian pendahuluan menunjukkan bahwa dari 82 mahasiswa semester pertama yang menyelesaikan  soal  tentang  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran  diperoleh  42  mahasiswa  berhasil menyelesaikan  soal  dan  40  mahasiswa  mengalami  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  yang melibatkan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Ini  artinya  terdapat  49%  mahasiswa  yang mengalami  kesalahan  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Kesalahan- kesalahan mmahasiswa dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran ini penting untuk dianalisis lebih lanjut. Hal ini dikarenakan hasil analisis kesalahan mahasiswa dapat digunakan untuk memperbaiki  pemahaman  mahasiswa  dan  juga  digunakan  untuk  memperbaiki  pembelajaran  yang dilakukan  oleh  guru  atau  dosen  di  kelas  (Setiawan,  2020b,  2020c,  2020a).  Selain  itu  kesalahan mahasiswa  juga  dapat  digunakan  untuk  mengungkapkan  kesalahpahaman  mahasiswa  serta memperbaikinya  (Ball,  1993;  Ball  &  Friel,  1991;  Borasi,  1994;  Webb  &  Mastergeorge,  2003).  Jadi
penting  untuk  melakukan  penelitian  tentang  kesalahan  mahasiswa,  karena  dapat  mengungkapkan kesalahpahaman mahasiswa dan memperbaiki kesalahpahaman tersebut.
Pentingnya  penelitian  tentang  analisis  kesalahan-kesalahan  mahasiswa  dalam  materi trigonometri  menyebabkan  beberapa  peneliti  tertarik  untuk  melakukan  penelitian.  Penelitian  Jaelani (2017)  menganalisis  kesalahan  mahasiswa  semester  pertama  program  studi  pendidikan  matematika yang  menunjukkan  bahwa  kesalahan  mahasiswa  semester  pertama  yaitu  tidak  memperhatikan kuadran,  salah  dalam  menggunakan  rumus  trigonometri  dan  salah  dalam  menggambar  grafik  fungsi trigonometri.  Penelitian  Imelda  (2018)  juga  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  kesulitan  dalam menggunakan  rumus-rumus  trigonometri  dalam  menyelesaikan  masalah  trigonometri.  Penelitian Nabie  et  al  (2018)  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  calon  guru  menganggap  trigonometri  itu  sulit, abstrak,  dan  membosankan  untuk  dipelajari.  Penelitian  lain  juga  menunjukkan  kesalahan  dalam menentukan sudut istimewa (Setiawan, 2021). Akan tetapi penelitian-penelitian yang telah dilakukan sebelumnya  tidak  membahas  materi  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Oleh  karena  itu  masih dibutuhkan  penelitian  untuk  menganalisis  kesalahan  mahasiswa  dalam  menentukan  nilai  sudut kuadran.
Berbeda  dengan  penelitian  sebelumnya  (Imelda,  2018;  Jaelani,  2017;  Nabie  et  al.,  2018; Setiawan, 2021), penelitian ini fokus pada analisis kesalahan-kesalahan mahasiswa semester pertama dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Tujuan  penelitian  ini  adalah mendeskripsikan  kesalahan-kesalahan  mahasiswa  semester  pertama  program  studi  pendidikan matematika  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran  beserta  faktor-faktor penyebabnya. Hasil penelitian ini dapat digunakan oleh siswa maupun mahasiswa untuk memperbaiki kesalahan  mereka  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Selain  itu  hasil penelitian  ini  juga  dapat  digunakan  untuk  memperbaiki  pembelajaran  tentang  materi  nilai  fungsi trigonometri  sudut  kuadran  yang  dilakukan  guru  maupun  dosen  di  kelas.  Melalui  penelitian  ini diharapkan dapat terungkap  kesalahan mahasiswa dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran.

## METODE
Metode  penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kualitatif  dengan  tujuan  untuk mendeskripsikan  kesalahan-kesalahan  mahasiswa  semester  pertama  dalam  menentukan  nilai  fungsi trigonometri sudut kuadran. Pendekatan penelitian ini  merupakan pendekatan studi kasus terhadap  6 subjek penelitian, yaitu mahasiswa program studi pendidikan matematika yang mengalami kesalahan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran. Proses pemilihan subjek dilakukan dalam tiga langkah. Langkah pertama adalah meminta 82 mahasiswa program studi pendidikan matematika di  salah  satu  Perguruan  Tinggi  di  Kota  Malang  untuk  menyelesaikan  soal  Ujian  Tengah  Semester (UTS)  yang  terdiri  dari  5  soal  uraian  yang  salah  satunya  adalah  materi  fungsi  trigonometri  sudut
kuadran. Langkah kedua adalah mengoreksi jawaban mahasiswa berdasarkan kategori jawaban benar dan salah. Diperoleh 42 mahasiswa berhasil menjawab benar dan 40 mahasiswa menjawab salah dari soal  tentang  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran  (lihat  Gambar  1).  Langkah  ketiga  adalah menglasifikasikan  kesalahan  jawaban  dari  40  mahasiswa  berdasarkan  kategori  kesalahan  prinsip, kesalahan hitung, dan kesalahan fakta (lihat Tabel 1). Dari hasil klasifikasi diperoleh 5 karakteristik kesalahan  (lihat  Tabel  2).  Dari  4  karakteristik  kesalahan  diambil  1  mahasiswa  sebagai  subjek penelitian, sedangkan untuk karakteristik kesalahan hitung diambil 2 subjek (karena mahasiswa yang mengalami kesalahan hitung cukup banyak). Jadi diperoleh total subjek penelitian ini adalah 6 subjek penelitian.
Sesuai  dengan  jenis  penelitian  ini  (yaitu  penelitian  deskriptif  kualitatif),  maka  data  yang dikumpulkan  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  hasil  pekerjaan  subjek  dan  transkrip  hasil  wawancara. Cara  pengumpulan  data  hasil  pekerjaan  subjek  dilakukan  dengan  mengumpulkan  hasil  pekerjaan  6 subjek penelitian ini. Sedangkan cara pengumpulan data transkrip hasil wawancara dilakukan dengan melakukan  wawancara  secara  terbuka  dengan  subjek  penelitian  dengan  tujuan  untuk  mengetahui faktor-faktor  penyebab  kesalahan.  Wawancara  dilakukan  melalui whatsapp yang  hasil  wawancara direkam  dan  kemudian  ditranskrip,  sehingga  diperoleh  data  yang  berupa  transkrip  hasil  wawancara dengan subjek.
Sesuai  dengan  data  yang  dikumpulkan  dalam  penelitian  ini,  maka  instrumen  yang  disusun terdiri dari 3 soal fungsi trigonometri sudut kuadran yang dapat dilihat dalam Gambar 1. Dari Gambar 1 dapat dilihat bahwa soal pertama memuat sudut kuadran positif, soal kedua memuat sudut kuadran negatif,  dan  soal  ketiga  melibatkan  nilai  fungsi  trigonometri  yang  tidak  terdefinisi.  Ketiga  soal  ini dapat digunakan untuk mengetahui kesalahan mahasiswa dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran. Misalnya untuk soal pertama terdapat nilai dari cot 90 0 , jika mahasiswa mengubah ke dalam  bentuk cot 90 0 = 1 tan 90 0 ,  maka  mahasiswa  akan  terjebak  ke  dalam  hasil cot 90 0 = 1 ∞ yang berakibat  mahasiswa  salah  dalam  menentukan  nilai  dari cot 90 0 .  Misalnya  untuk  soal  kedua  adalah cos 2 (−90 0 ) ,  jika  mahasiswa  tidak  dapat  memahami  maksud  bentuk cos 2 (−90 0 ) ,  maka  mahasiswa akan terjebak ke dalam kesalahan memahaminya, sehingga mahasiswa akan menulis cos 2 (−90 0 ) = − cos 2 (90 0 ) .  Sedangkan  untuk  soal  ketiga  dapat  mengidentifikasi  kesalahan  hitung  yang  dilakukan oleh  mahasiswa,  yaitu  bentuk sec 2 270 0 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 .  Jika  mahasiswa  tidak  berhati-hati dalam  menjumlahkan  suatu  bilangan  dengan  bentuk  yang  tidak  terdefinisi,  maka  mahasiswa  akan salah  dalam  melakukan  perhitungan.  Jadi  secara  umum  dapat  dikatakan  bahwa  ketiga  instrumen  ini valid  untuk  digunakan  dalam  mengidentifikasi  kesalahan-kesalahan  mahasiswa  dalam  menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran.
Eryk Setiawan
Tentukan nilai dari fungsi trigonometri berikut.
(a) 2 sec 0 0 + 4 cot 2 90 0 + cos 360 0 + sec 2 180 0 − 3 sin 2 360 = ⋯
(b) sin 2 (−90 0 ) + cos 2 (−90 0 ) + cos 2 (−180 0 ) + sin 2 (−180 0 ) = ⋯ (c) 2 sec 0 0 + 5 sin 2 90 0 + cos 180 0 + sec 2 270 0 − 3 tan 2 360 = ⋯

## Gambar 1. Instrumen Penelitian
Analisis  hasil  pekerjaan  subjek  dilakukan  dengan  menglasifikasikan  kesalahan  hasil pekerjaan  berdasarkan  kesalahan  prinsip,  kesalahan  hitung,  dan  kesalahan  fakta  (lihat  Tabel  1). Pemilihan  kesalahan  prinsip,  kesalahan  hitung,  dan  kesalahan  fakta  didasarkan  pada  materi  dan instrumen  yang  digunakan  dalam  penelitian.  Materi  tentang  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran lebih  menekankan  pada  penerapan  perbandingan  trigonometri  segitiga.  Jika  mahasiswa  salah  dalam menerapkan  perbandingan  trigonometri  segitiga,  maka  mahasiswa  akan  terjebak  dalam  kesalahan prinsip. Seperti yang disampaikan oleh beberapa peneliti, bahwa kesalahan prinsip adalah kesalahan dalam  menerapkan  sifat-sifat  atau  aturan  dalam  menyelesaikan  masalah  (Muthukrishnan,  Kee,  & Sidhu,  2019;  Oktaviani,  2017;  Setiawan,  2020c).  Sedangkan  soal  dalam  penelitian  ini  melibatkan operasi  hitung.  Jika  mahasiswa  salah  dalam  melakukan  operasi  hitung,  maka  mahasiswa  akan mengalami  kesalahan  hitung.  Selanjutnya,  jika  mahasiswa  salah  dalam  mengidentifikasi  informasi yang  ada  dalam  soal,  maka  mahasiswa  akan  terjebak  ke  dalam  kesalahan  fakta.  Seperti  yang disampaikan oleh beberapa peneliti yang mengatakan bahwa kesalahan fakta adalah kesalahan dalam memahami  informasi  yang  ada  dalam  soal  atau  kesalahan  dalam  memahami  simbol-simbol  dalam matematika  (Muthukrishnan  et  al.,  2019;  Oktaviani,  2017;  Setiawan,  2020c).  Jadi  dapat  dikatakan bahwa  analisis  kesalahan  mahasiswa  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran berdasarkan kesalahan prinsip, kesalahan hitung, dan kesalahan fakta telah sesuai dengan materi nilai fungsi trigonometri sudut kuadran dan instrumen penelitian.
Selanjutnya, analisis transkrip hasil wawancara dilakukan dengan analisis pengkodean, yaitu mengodekan  kata-kata  yang  ada  dalam  transkrip  hasil  wawancara  dengan  tujuan  untuk  mengetahui faktor-faktor  penyebab  kesalahan  mahasiswa  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut kuadran.  Karena  melalui  wawancara  mendalam  ini,  maka  kesalahpahaman  mahasiswa  dapat teridentifikasi (Kalyuga, 2009).
Tabel 1. Kerangka Kerja Klasifikasi Kesalahan Mahasiswa
Jenis Kesalahan Indikator-Indikator Kesalahan Kesalahan Prinsip Kesalahan dalam menerapkan cara-cara, sifat-sifat, atau aturan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran. Kesalahan Hitung Kesalahan dalam menentukan hasil operasi hitung. Kesalahan Fakta Kesalahan dalam mengidentifikasi informasi yang ada dalam soal. Kesalahan dalam memahami notasi matematika.

## HASIL DAN DISKUSI
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  terdapat  40  mahasiswa  program  studi  pendidikan matematika semester pertama yang mengalami kesalahan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran. Selanjutnya, hasil pekerjaan dari 40 mahasiswa tersebut diklasifikasikan berdasarkan jenis  kesalahan,  sehingga  diperoleh  hasil  klasifikasi  kesalahan  mahasiswa  dalam  menentukan  nilai fungsi trigonometri sudut kuadran yang dapat dilihat dalam Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Klasifikasi Kesalahan Menentukan Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Kuadran
Jenis Kesalahan Indikator-Indikator Kesalahan Kesalahan Menentukan Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Kuadran Banyak Mahasiswa Kesalahan Prinsip Kesalahan dalam menerapkan cara- cara, sifat-sifat dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran. Kesalahan menerapkan identitas kebalikan (misalnya cot 𝜃 = 1 tan 𝜃 ). 2 Kesalahan dalam menerapkan perbandingan trigonometri. 2 Kesalahan mengubah fungsi trigonometri sudut kuadran negatif ke sudut kuadran positif yang melibatkan bentuk kuadrat. 1 Kesalahan Hitung Kesalahan dalam menentukan hasil operasi hitung Kesalahan dalam menentukan hasil penjumlahan antara bilangan real dengan bentuk yang tidak terdefinisi. 33 Kesalahan Fakta Kesalahan dalam mengidentifikasi informasi yang ada dalam soal. Kesalahan dalam menuliskan soal. 2 Total 40
Dari hasil klasifikasi kesalahan mahasiswa dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran akan diambil satu subjek dari masing-masing kesalahan mahasiswa (kecuali untuk kesalahan hitung akan diambil 2 subjek). Diperoleh 6 subjek penelitian ini yang selanjutnya akan dianalisis hasil pekerjaan untuk mendeskripsikan kesalahan yang dilakukan mahasiswa. Dari keenam subjek tersebut juga  akan  dilakukan  wawancara  untuk  mengetahui  faktor-faktor  penyebab  kesalahan  mahasiswa. Hasil analisis dari pekerjaan dan transkrip wawancara dengan subjek dipaparkan berikut ini.

## Kesalahan Prinsip
Kesalahan  prinsip  yang  pertama  adalah  kesalahan  dalam  menerapkan  identitas  kebalikan untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran. Misalnya nilai dari cot 90 0 = 𝑥 𝑦 = 0 1 = 0 , tetapi  jika  kita  menggunakan  identitas  kebalikan  maka  diperoleh  hasil  yang  salah  dari cot 90 0 = 1 tan 90 0 = 1 𝑡𝑑𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 .  Ini  artinya  penggunaan  identitas  kebalikan  harus  lebih  teliti  saat  digunakan untuk  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Terdapat  2  mahasiswa  yang  mengalami kesalahan  ini.  Dari  2  mahasiswa  tersebut  diambil  1  mahasiswa  yang  dapat  memberikan  penjelasan
tentang  hasil  pekerjaannya  sebagai  subjek  pertama  (S1)  penelitian  ini.  Hasil  pekerjaan  dari  subjek pertama (S1) dapat dilihat dalam Gambar 2.
Gambar 2. Kesalahan Prinsip Berupa Penerapan Identitas Kebalikan
Dari  Gambar  2  dapat  dilihat  bahwa  subjek  menentukan  nilai sec 0 0 , cot 90 0 ,  dan sec 180 0 dengan menggunakan identitas kebalikan, yaitu sec 0 0 = 1 cos 0 0 , cot 2 90 0 = 1 tan 2 90 0 , dan sec 2 180 0 = 1 cos 2 180 0 . Akibatnya subjek salah dalam menentukan hasil cot 2 90 0 dan benar dalam menentukan hasil sec 0 0 dan sec 2 180 0 .  Faktor-faktor  penyebab  kesalahan  ini  dapat  diketahui  dari  cuplikan  hasil wawancara berikut.
P :  Mengapa Anda menuliskan hasil dari cot 2 90 0 = 1 tan 2 90 0 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 ?
S1 :  Karena bentuk secan, cosecan, dan cotangen dapat diubah ke dalam bentuk identitats kebalikan pak, jadi saya ubah semua ke bentuk identitas kebalikan untuk mempermudah dalam menjawab soal pak.
Dari cuplikan transkrip wawancara diperoleh bahwa subjek mengubah bentuk secan, cosecan , dan cotangent ke  dalam  bentuk  identitas  kebalikan  tanpa  menganalisis  lebih lanjut mengenai  fungsi trigonometri  sudut  kuadran  yang  dapat  diubah  ke  dalam  bentuk  identitas  kebalikan  dan  yang  tidak dapat diubah. Misalnya, untuk cot 90 0 tidak dapat diubah ke dalam bentuk identitas kebalikan, karena akan  mendapatkan  hasil  yang  salah  (dimana cot 90 0 = 0 1 = 0 ,  sedangkan tan 90 0 = 1 0 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 ).  Jadi  dapat  dikatakan  bahwa  faktor  penyebab  kesalahan  prinsip  yang  berupa kesalahan menerapkan identitas kebalikan untuk menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran adalah pemikiran intuitif, yaitu hanya berdasarkan persepsi, tanpa menganalisis lebih lanjut mengenai fungsi trigonometri yang dapat diubah ke dalam bentuk identitas kebalikannya.
Kesalahan  prinsip  yang  kedua  adalah  kesalahan  dalam  menerapkan  perbandingan trigonometri  untuk  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Misalnya  nilai  dari sin 180 0 = 𝑦 𝑟 = 0 1 = 0 , tetapi jika salah dalam menerapkan perbandingan trigonpmetri akan berakibat salah dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran. Misalnya yang termasuk kesalahan dalam  menerapkan  perbandingan  trigonometri  adalah sin 180 0 = 𝑥 𝑟 = −1 1 = −1 .  Terdapat  2 mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan  ini.  1  mahasiswa  setelah  dikonfirmasi  tidak  memberikan penjelasan,  sedangkan  mahasiswa  lainnya  memberikan  penjelasannya.  Satu  mahasiswa  yang memberikan  penjelasannya  ini  selanjutnya  dijadikan  sebagai  subjek  kedua  (S2)  penelitian  ini.  Hasil pekerjaan subjek kedua dapat dilihat dalam Gambar 3.
Gambar 3. Kesalahan Menentukan Nilai sin 2 (−180 0 )
Dari Gambar 3 dapat dilihat bahwa subjek menuliskan hasil yang salah dari sin 2 (−180 0 ) = (−1) 2 = 1 , dimana hasil yang benar adalah sin 2 (−180 0 ) = (0) 2 = 0 . Penyebab kesalahan subjek ini dapat diketahui dari cuplikan wawancara berikut.
P :  Mengapa Anda menuliskan hasil dari 𝑠𝑖𝑛 2 (−180 0 ) = (−1) 2 = 1 ?
S2 :  Mohon maaf pak, saya salah itu pada saat itu saya mengira sin itu 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 𝑥 𝑟 , karena nilai 𝑥 = −1 dan 𝑟 = 1 untuk sudut 180 0 , maka saya menuliskannya
𝑠𝑖𝑛 2 (−180 0 ) = ( −1 1 ) 2 = (−1) 2 = 1 . Saya juga waktu itu terburu-buru pak, sehingga saya tidak mengoreksi lagi pak.
Dari  cuplikan  transkrip  wawancara  dapat  diketahui  bahwa  subjek  mengira  perbandingan trigonometri  untuk  sin  adalah sin θ = x r ,  sehingga  subjek  salah  dalam  menentukan  nilai  dari sin 2 (−180 0 ) . Perkiraan yang dilakukan oleh subjek dikarenakan terburu-buru dan tidak mengoreksi jawaban yang diperoleh. Jadi penyebab kesalahan dalam menentukan perbandingan adalah pemikiran intuitif  yang  hanya  memperkirakan  perbandingan  trigonometri  sudut.  Oleh  karena  itu  penting  untuk menganalisis  dan  mengoreksi  kembali  jawaban  yang  diperoleh  dalam  menentukan  nilai  fungsi trigonometri sudut kuadran.
Eryk Setiawan
Kesalahan  prinsip  yang  ketiga  adalah  kesalahan  dalam  mengubah  fungsi  trigonometri  sudut kuadran  negatif  ke  sudut  kuadran  positif  yang  melibatkan  bentuk  fungsi  trigonometri  kuadrat. Misalnya cos 2 (−180 0 ) ditulis  menjadi − cos 2 (180 0 ) ,  sehingga  mahasiswa  menjawab cos 2 (−180 0 ) = − cos 2 (180 0 ) = −(−1) 2 = −1 yang  berakibat  salah  dalam  menentukan  nilai  dari cos 2 (−180 0 ) .  Seharusnya  yang  diperhatikan  adalah  menulis cos 2 (−180 0 ) = (cos(−180 0 )) 2 = (− cos 180 0 ) 2 = (cos 180 0 ) 2 = (−1) 2 = 1 .  Terdapat  satu  mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan ini,  yang  selanjutnya  dipilih  sebagai  subjek  ketiga  (S3)  dalam  penelitian  ini.  Hasil  pekerjaan  subjek ketiga ini dapat dilihat dalam Gambar 4.
Gambar 4. Kesalahan Menuliskan Hasil Dari sin 2 (−90 0 )
Dari Gambar 4 dapat dilihat bahwa subjek mengalami kesalahan dalam menuliskan hasil dari sin 2 (−90 0 ). Kesalahan ini dikarenakan subjek mengubah terlebih dahulu dari sudut kuadran negatif ke  dalam  bentuk  sudut  kuadran  positif  tanpa  memperhatikan  bentuk  kuadrat.  Subjek  mengubah sin 2 (−90 0 ) menjadi − sin 2 (90 0 ) ,  sehingga  subjek  menjawab sin 2 (−90 0 ) = − sin 2 (90 0 ) = −(1) 2 = −1 . Penyebab kesalahan subjek ini dapat diketahui dari cuplikan wawancara berikut ini.
P :  Mengapa Anda menulis 𝑠𝑖𝑛 2 (−90 0 ) = −(1) 2 = −1 ?
S6 :  Dulu waktu di SMA saya diajari tentang sin(−90 0 ) dan sin(−180 0 ) menjadi −sin(90 0 ) dan −sin(180 0 ) , sedangkan kalau cos(−90 0 ) dan cos(−180 0 ) menjadi cos(90 0 ) dan cos(180 0 ) . Jadi kalau sin 2 (−90 0 ) menjadi −sin 2 (90 0 ) sama dengan negatif satu dikuadratkan (−(1) 2 ) , negatifnya ditaruh depan pak.
Karena kalau misalkan 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝒙 sama dengan sin dari x kemudian dikuadratkan.
Jadi terus sin(−90 0 ) sama dengan −sin(90 0 ) . Jadi sin(90 0 ) itu kan sama dengan 1,
maka terus dikuadratkan dan ditambah negatif didepannya.
Dari  cuplikan  wawancara  dapat  diketahui  bahwa  subjek  memahami  jika sin(−90 0 ) dapat diubah menjadi −sin(90 0 ) , maka subjek juga mengartikan bahwa sin 2 (−90 0 ) dapat diubah menjadi − sin 2 (−90 0 ) , sehingga subjek melakukan kesalahan dalam menuliskan hasil dari sin 2 (−90 0 ) , yaitu sin 2 (−90 0 ) = − sin 2 (90 0 ) = −(1) 2 = −1 . Dari cuplikan transkrip wawancara juga dapat diketahui
bahwa  subjek  sudah  mengetahui  aturan sin 2 𝑥 = (sin 𝑥) 2 .  Akan  tetapi  subjek  secara  langsung menuliskan bahwa sin 2 (−90 0 ) = − sin 2 (90 0 ) tanpa menganalisis lebih lanjut. Ini artinya, penyebab kesalahan  subjek  menuliskan  hasil  dari sin 2 (−90 0 ) = − sin 2 (90 0 ) adalah  subjek  secara  langsung mengubah  sudut  negatif  ke  dalam  sudut  positif  tanpa  memperhatikan  aturan  kuadrat  dari  fungsi trigonometri, sehingga subjek salah dalam menjawab soal.

## Kesalahan Hitung
Kesalahan hitung yang dilakukan oleh mahasiswa adalah kesalahan dalam menentukan hasil operasi  hitung  suatu  bilangan  dengan  bentuk  yang  tidak  terdefinisi.  Misalnya  kesalahan  dalam menentukan  hasil  operasi  hitung  adalah 6 + 1 0 = 6 ,  jawaban  yang  benar  seharusnya  adalah 6 + 1 0 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 . Terdapat 33 mahasiswa yang mengalami kesalahan ini. dari 33 mahasiswa dipilih 2  mahasiswa  sebagai  subjek  keempat  (S4)  dan  subjek  kelima  (S5).  Hasil  pekerjaan  subjek  keempat dapat dilihat dalam Gambar 5.
Gambar 5. Kesalahan Menentukan Hasil Operasi Hitung
Dari Gambar 5 dapat dilihat bahwa subjek menentukan hasil operasi 2(1) + 5(1) 2 + (−1) + 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 + 3(0) 2 = 2 + 5 − 1 + 0 = 6 dengan  menghilangkan  tidak  terdefinisi.  Alasan subjek menggunakan cara tersebut dapat diketahui dari cuplikan wawancara berikut.
P :  Coba jelaskan cara yang Anda gunakan?
S4 :  Saya melihat tabel untuk menentukan nilai fungsi trigonometri tersebut, … dimana nilai dari sec 2 270 0 adalah tidak terdefinisi. … nah dalam soal ini menurut saya untuk yang tidak terdefinisi itu tidak dicantumkan untuk mengitung, jadi diabaikan saja.
P :  Mengapa untuk yang tidak terdefinisi diabaikan?
S4 :  Karena menurut saya tidak mempunyai spesifik angka, sehingga diabaikan atau tidak dicantumkan.
Dari cuplikan transkrip wawancara dapat diketahui bahwa subjek  dapat menentukan dengan benar  nilai  dari sec 2 270 0 ,  yaitu  tidak  terdefinisi.  Kemudian  subjek  menghilangkan  tidak terdefinisi dikarenakan  menurut  subjek  tidak  memiliki  spesifikasi  angka,  sehingga  subjek  hanya  menentukan
hasil  operasi  hitung  yang  tidak  melibatkan  bentuk  tidak  terdefinisi.  Ini  artinya  penyebab  kesalahan subjek melakukan kesalahan perhitungan adalah menghilangkan nilai fungsi trigonometri yang tidak terdefinisi, karena dianggap tidak mempunyai spesifikasi nilai atau bilangan.
Selanjutnya hasil pekerjaan subjek kelima (S5) yang juga melakukan kesalahan hitung dalam menentukan hasil operasi hitung dapat dilihat dalam Gambar 6.
Gambar 6. Kesalahan Menentukan Hasil Operasi Hitung
Dari  Gambar  6  dapat  dilihat  bahwa  subjek  melakukan  kesalahan  dengan  menentukan  hasil  dari  6 ditambah tidak terdefinisi adalah 6. Alasan subjek menjawab seperti ini dapat dilihat dalam cuplikan transkrip hasil wawancara berikut.
P :  Mengapa hasil dari 6 + tidak terdefinisi hasilnya 6?
S5 :  Hasil dari 6 + tidak terdefinisi hasilnya tetap 6. Karena operasi penjumlahan, maka tidak terdefinisi tidak berpengaruh, jadi hasilnya tetap 6.
Dari  cuplikan  hasil  wawancara  dapat  diketahui  bahwa  subjek  mengatakan  tidak  terdefinisi  tidak berpengaruh terhadap penjumlahan, sehingga subjek menuliskan hasil dari 6 + 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 = 6 . Ini artinya penyebab kesalahan operasi hitung dalam hal ini adalah menghilangkan tidak terdefinisi, karena dianggap tidak memiliki pengaruh.

## Kesalahan Fakta
Kesalahan  fakta  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  adalah  kesalahan  dalam  mengidentifikasi informasi  yang  diketahui  dalam  soal.  Terdapat  2  mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan  fakta  ini. Selanjutnya,  dari  2  mahasiswa  tersebut  dipilih  satu  mahasiswa  yang  dapat  memberikan  penjelasan dari  jawabannya  sebagai  subjek  keenam  (S6)  dalam  penelitian  ini.  Hasil  pekerjaan  subjek  keenam dapat dilihat dalam Gambar 7.
Gambar 7. Kesalahan Mengidentifikasi Soal
Dari Gambar 7 dapat dilihat bahwa kesalahan subjek yaitu menentukan hasil dari sec 2 270 0 adalah  1.  Jawaban  yang  benar  dari sec 2 270 0 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 ,  sehingga  subjek  mengalami kesalahan dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran. Hal yang menyebabkan subjek melakukan  kesalahan  dalam  mengidentifikasi  informasi  dapat  diketahui  dari  cuplikan  wawancara berikut.
P :  Mengapa Anda menuliskan hasil dari sec 2 270 0 = 1 ? S6 :  Saya salah pak, saya kira itu 𝐜𝐬𝐜 𝟐 𝟐𝟕𝟎 𝟎 , sehingga saya menulis 1.
Dari  cuplikan  transkrip  wawancara  diperoleh  bahwa  subjek  mengira sec 2 270 0 adalah csc 2 270 0 , sehingga  subjek  salah  dalam  menjawab  soal.  Ini  artinya  subjek  mengalami  kesalahan  dalam mengidentifikasi informasi  yang  ada  dalam soal.  Penyebab  kesalahan  ini  adalah  subjek kurang teliti dalam memperhatikan informasi yang diketahui dalam soal.
Dari hasil analisis pekerjaan dan wawancara di atas, diperoleh deskripsi kesalahan mahasiswa dan faktor penyebabnya dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran yang dapat dilihat dalam Tabel 3.
Tabel 3. Deskripsi Kesalahan Menentukan Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Kuadran
Jenis Kesalahan Deskripsi Faktor-Faktor Penyebabnya Kesalahan Prinsip  Kesalahan prinsip dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran terdiri dari: (1) kesalahan menerapkan identitas kebalikan, (2) kesalahan menerapkan perbandingan trigonometri segitiga; dan (3) kesalahan dalam mengubah fungsi trigonometri sudut kuadran negatif menjadi sudut kuadran positif yang melibatkan bentuk kuadrat. Faktor-faktor penyebab dari masing- masing kesalahan prinsip antara lain: (1) hanya berdasarkan pada pemikiran intuitif, yaitu tidak menganalisis lebih lanjut mengenai fungsi trigonometri yang tidak dapat diubah ke dalam identitas kebalikannya saat menentukan nilai fungsi trigonometri dari sudut kuadran tertentu; (2) hanya memperkirakan pendandingan trigonometri yang dikarenakan terburu-buru dan tidak mengoreksi jawaban; (3) secara langsung mengubah sudut negatif ke dalam sudut positif tanpa memperhatikan aturan kuadrat dari fungsi trigonometri.
Eryk Setiawan
Jenis Kesalahan Deskripsi Faktor-Faktor Penyebabnya Kesalahan Hitung Kesalahan hitung dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran adalah kesalahan dalam menentukan hasil operasi hitung suatu bilangan real dengan bentuk tidak terdefinisi. Faktor yang menyebabkan kesalahan hitung adalah menghilangkan bentuk tidak terdefinisi, karena dianggap tidak mempunyai spesifikasi bilangan atau dianggap tidak berpengaruh terhadap operasi hitung. Kesalahan Fakta Kesalahan fakta dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran adalah kesalahan dalam mengidentifikasi informasi yang ada dalam soal. Faktor yang menyebabkan kesalahan fakta adalah kurang teliti dalam memperhatikan informasi yang ada dalam soal.
Hasil  penelitian  ini  berkonstribusi  pada  pengembangan  teori  kesalahan  pada  materi  nilai fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  kesalahan  yang  dilakukan oleh  mahasiswa  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran  terdiri  dari  kesalahan prinsip,  kesalahan  hitung,  dan  kesalahan  fakta.  Hasil  penelitian  ini  sesuai  dengan  hasil  penelitian sebelumnya  yang  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  semester  pertama  lebih  banyak  mengalami kesalahan  prinsip  (Abidin,  2012)  dan  juga  mengalami  kesalahan  hitung  serta  kesalahan  fakta  dalam menyelesaikan  masalah  trigonometri  (Imelda,  2018;  Jaelani,  2017;  Nabie  et  al.,  2018).  Akan  tetapi hasil  penelitian  ini  memperluas  hasil  penelitian  sebelumnya  dengan  menjelaskan  kesalahan  prinsip, kesalahan hitung, dan kesalahan fakta dalam menentukan nilai fungsi trigonometri sudut kuadran.
Kesalahan  pertama  adalah  kesalahan  prinsip  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri sudut kuadran yang terdiri dari kesalahan menerapkan identitas kebalikan yang tidak sesuai, kesalahan menerapkan perbandingan trigonometri, dan kesalahan dalam mengubah sudut negatif ke dalam sudut positif  yang  melibatkan  bentuk  kuadrat  dari  fungsi  trigonometri.  Hasil  penelitian  ini  sesuai  dengan hasil  penelitian  sebelumnya  yang  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  semester  pertama  banyak mengalami  kesalahan  prinsip  dalam  menyelesaikan  masalah  trigonometri  (Abidin,  2012)  dan mengaplikasikan  rumus  yang  tidak  tepat  (Jaelani,  2017).  Penyebab  utama  dari  kesalahan  prinsip  ini adalah  pemikiran  intuitif, yaitu  mahasiswa  hanya  berdasarkan  persepsi  saja.  Hasil ini  sesuai  dengan hasil  penelitian  sebelumnya  yang  menunjukkan  bahwa  mata  kuliah  trigonometri  lebih  banyak melibatkan analisis (Nabie et al., 2018). Hasil penelitian ini memperluas hasil penelitian sebelumnya dengan  menunjukkan  bahwa  pemikiran  intuitif  tentang  penggunaan  identitas  kebalikan,  penerapan perbandingan  trigonometri,  dan  perubahan  dari  sudut  negatif  ke  dalam  sudut  positif  akan menyebabkan  kesalahan  prinsip  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Oleh karena  itu,  mahasiswa  harus  melakukan  analisis  terhadap  cara-cara  yang  mereka  gunakan  dalam menyelesaikan masalah trigonometri.
Kesalahan kedua adalah kesalahan hitung. Hasil penelitian ini sesuai dengan hasil penelitian sebelumnya  yang  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  semester  satu  juga  mengalami  kesalahan  hitung dalam  menyelesaikan  masalah  trigonometri  (Imelda,  2018).  Hasil  penelitian  ini  memperluas  hasil penelitian  sebelumnya  dengan  menjelaskan  kesalahan  hitung  pada  materi  nilai  fungsi  trigonometri
sudut kuadran. Nilai fungsi trigonometri sudut kuadran  tidak hanya melibatkan nilai tentu (misalnya sin 90 0 = 1 ),  tetapi  juga  melibatkan  nilai  yang  tidak  terdefinisi  (misalnya tan 90 0 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 ).  Munculnya  kesalahan  hitung  ini  disebabkan  penjumlahan  bilangan  real  dengan bentuk  yang  tidak  terdefinisi,  sehingga  bentuk  yang  tidak  terdefinisi  dianggap  tidak  berpengaruh terhadap  hasil  penjumlahan,  yang  kemudian  dihilangkan  oleh  mahasiswa.  Oleh  karena  itu  perlu dipahami bahwa penjumlahan bilangan real dengan tidak terdefinisi hasilnya adalah tidak terdefinisi. Misalnya 1 + 3 + 0,5 + 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖.
Kesalahan  yang  ketiga  adalah  kesalahan  fakta.  Hasil  penelitian  sebelumnya  juga menunjukkan  bahwa mahasiswa  semester  pertama mengalami  kesalahan fakta  dalam menyelesaikan masalah trigonometri (Abidin, 2012; Imelda, 2018). Penyebab kesalahan fakta ini adalah kurang teliti dalam  memperhatikan  informasi  yang  ada  dalam  soal.  Ini  artinya  ketelitian  tidak  hanya  dibutuhkan dalam menjawab soal, tetapi juga dibutuhkan  dalam mengidentifikasi  informasi yang ada pada soal. Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  kesalahan  memahami  informasi  yang  ada  dalam  soal  dapat mengakibatkan  kesalahan  fakta  (Setiawan,  2020c)  dan  juga  mengakibatkan  terburu-buru  dalam mengambil kesimpulan yang salah (Setiawan, 2020b). Oleh karena itu penting untuk mengidentifikasi informasi yang ada dalam soal secara detail dan menyeluruh agar tidak mengalami kesalahan fakta.
Hasil penelitian ini berimplikasi pada pembelajaran trigonometri untuk mengurangi kesalahan prinsip, kesalahan hitung, dan kesalahan fakta dalam materi nilai fungsi trigonometri sudut kuadran . Implikasi yang pertama adalah pembelajaran untuk mengurangi kesalahan prinsip. Jika dilihat dalam Tabel  3  dapat  diketahui  bahwa  untuk  mengurangi  kesalahan  prinsip  dilakukan  dengan  mengatasi penyebab  kesalahan  prinsip  muncul.  Munculnya  kesalahan  prinsip  yang  pertama  adalah  kesalahan dalam  menerapkan  identitas  kebalikan.  Mengubah  bentuk  fungsi  trigonometri  ke  dalam  bentuk identitas  kebalikan  harus  dilakukan  lebih  teliti.  Ada  beberapa  fungsi  trigonometri  yang  melibatkan sudut  kuadran  tertentu  yang  tidak  dapat  diubah  ke  dalam  bentuk  identitas  kebalikan.  Misalnya sin 0 0 ≠ 1 csc 0 0 ,  karena sin 0 0 = 0 dan csc 0 0 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 .  Akan  tetapi  jika  identitas  ini dibalik, maka akan diperoleh csc 0 0 = 1 sin 0 0 , karena csc 0 0 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 dan sin 0 0 = 0 . Jadi secara  umum  untuk  menggunakan  identitas  kebalikan  ( 𝑎 = 1 𝑏 ,  dimana 𝑎 dan 𝑏 adalah  fungsi trigonometri)  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran  adalah  jika 𝑏 ≠ 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 .  Secara  detail  mengenai  nilai  fungsi  trigonometri  untuk  sudut  kuadran  dapat dilihat dalam Tabel 4.
Tabel 4. Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Kuadran 𝜽 𝐬𝐢𝐧 𝜽 𝐜𝐨𝐬 𝜽 𝐭𝐚𝐧 𝜽 𝐜𝐬𝐜 𝜽 𝐬𝐞𝐜 𝜽 𝐜𝐨𝐭 𝜽 0 0 0 1 0 Tidak terdefinisi 1 Tidak terdefinisi 90 0 1 0 Tidak terdefinisi 1 Tidak terdefinisi 0 180 0 0 −1 0 Tidak −1 Tidak
Eryk Setiawan
terdefinisi terdefinisi 270 0 −1 0 Tidak terdefinisi −1 Tidak terdefinisi 0 360 0 0 1 0 Tidak terdefinisi 1 Tidak terdefinisi
Munculnya  kesalahan  prinsip  yang  kedua  adalah  karena  kesalahan  dalam  menerapkan perbandingan  trigonometri  segitiga  untuk  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran. Kesalahan  dalam  menerapkan  fungsi  trigonometri  ini  dapat  diatasi  dengan  menerapkan  akronim SINDEMI  (Sin  Depan  Miring),  COSAMI  (Cos  Samping  Miring),  dan  TANDESA  (Tan  Depan Samping). Jika akronim ini diterapkan dalam posisi standar (bidang cartesius), maka sisi depan adalah nilai 𝑦 , sisi samping adalah nilai 𝑥 , dan sisi miring adalah nilai 𝑟 . Melalui ketiga akronim ini, maka siswa maupun mahasiswa akan lebih mudah  dalam menentukan  perbandingan trigonometri  segitiga. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembelajaran trigonometri pertama kali yang dikenalkan kepada siswa  ataupun  mahasiswa  adalah  dengan  akronim  SINDEMI,  TANDESA,  dan  COSAMI  (Nejad, 2016; Wongapiwatkul & Laosinchai, 2011).
Munculnya  kesalahan  prinsip  yang  ketiga  adalah  karena  mengubah  sudut  negatif  menjadi sudut  positif  tanpa  memperhatikan  bentuk  kuadrat.  Terdapat  tiga  langkah  pembelajaran  yang  dapat dilakukan.  Pertama  adalah  membelajarkan  aturan  mengubah  sudut  negatif  menjadi  sudut  positif. Aturan  untuk  fungsi sinus adalah sin(−𝜃) = − sin 𝜃 (misalnya sin(−90 0 ) = − sin 90 0 = −(1) = −1 ). Aturan untuk fungsi cosinus adalah cos(−𝜃) = cos 𝜃 (misalnya cos(−360 0 ) = cos 360 0 = 1 ). Aturan  untuk  fungsi tangent adalah tan(−𝜃) = −tan 𝜃 (misalnya tan(−180 0 ) = −tan 180 0 = −(0) = 0 ).  Aturan  untuk  fungsi cosecan adalah csc(−𝜃) = −csc 𝜃 (misalnya csc(−90 0 ) = −csc 90 0 = −(1) = −1 ).  Aturan  untuk  fungsi secan adalah sec(−𝜃) = sec 𝜃 (misalnya sec(−180 0 ) = sec 180 0 = −1 ).  Aturan  fungsi cotangent adalah cot(−𝜃) = −cot 𝜃 (misalnya cot(−90 0 ) = −cot 90 0 = −(0) = 0 ).  Kedua  adalah  membelajarkan  prinsip  bentuk  kuadrat  dari fungsi  trigonometri,  yaitu sin 2 𝜃 = (sin 𝜃) 2 , cos 2 𝜃 = (cos 𝜃) 2 , tan 2 𝜃 = (tan 𝜃) 2 , csc 2 𝜃 = (csc 𝜃) 2 , sec 2 𝜃 = (sec 𝜃) 2 ,  dan cot 2 𝜃 = (cot 𝜃) 2 .  Ketiga  adalah  membelajarkan  kaitan  aturan perubahan  sudut  negatif  ke  sudut  positif  dengan  bentuk  kuadrat  (misalnya sin 2 (−90 0 ) = (sin(−90 0 )) 2 = (− sin 90 0 ) 2 = (−1) 2 = 1 ).  Dengan  ketiga  langkah  ini,  diharapkan  kesalahan prinsip dalam mengubah sudut negatif ke dalam sudut positif yang melibatkan bentuk kuadrat dapat diatasi.
Implikasi  yang  kedua  adalah  mengurangi  kesalahan  hitung.  Penyebab  utama  munculnya kesalahan  hitung  ini  adalah  kesalahpahaman  mahasiswa  dalam  menjumlahkan  bilangan  real  dengan bentuk  tidak  terdefinisi.  Kesalahpahaman  ini  dapat  diatasi  dengan  memberikan  pemahaman  yang benar  kepada  siswa  maupun  mahasiswa  (Setiawan,  2020a;  Setiawan  &  Mustangin,  2020a,  2020b). Pemahaman  yang  benar  mengenai  hasil  penjumlahan  bilangan  real  dengan  bentuk  yang  tidak terdefinisi adalah  tidak  terdefinisi  (misalnya 3 + 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖  = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 ).  Dengan
demikian, jika mahasiswa menyelesaikan masalah mengenai operasi hitung fungsi trigonometri sudut kuadran  yang  melibatkan  nilai  fungsi  trigonometri  yang  tidak  terdefinisi  (misalnya csc 0 0 = 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑠𝑖 ), maka mahasiswa dapat menjawab dengan benar.
Implikasi  yang  ketiga  adalah  mengurangi  kesalahan  fakta.  Penyebab  kesalahan  fakta  ini adalah kurang teliti dalam mengidentifikasi informasi yang ada dalam soal. Ketidaktelitian ini dapat diatasi  dengan  peran  guru  atau  dosen  (Setiawan,  2020e;  Setiawan  &  Syaifuddin,  2020)  dalam membiasakan  siswa  atau  mahasiswa  untuk  meneliti  kembali  informasi  yang  ada  dalam  soal  serta jawaban yang diberikan oleh siswa atau mahasiswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa atau mahasiswa yang meneliti kembali jawaban mereka, cenderung dapat memperbaiki kesalahan mereka (Setiawan, 2020d, 2020f; Setiawan, Purwanto, Parta, & Sisworo, 2020). Jadi dengan meminta siswa atau  mahasiswa  untuk  meneliti  kembali  informasi  yang  ada  dalam  soal  dapat  mengatasi  kesalahan fakta.

## KESIMPULAN
Kesalahan  mahasiswa  semester  pertama  dalam  menentukan  nilai  fungsi  trigonometri  sudut kuadran  terdiri  dari  kesalahan  prinsip,  kesalahan  hitung,  dan  kesalahan  fakta.  Kesalahan  prinsip merupakan  kesalahan  dalam  menerapkan  identitas  kebalikan,  kesalahan  dalam  menerapkan perbandingan  trigonometri  segitiga,  dan  kesalahan  dalam  mengubah  sudut  negatif  ke  dalam  sudut positif yang melibatkan bentuk kuadrat dari fungsi trigonometri. Penyebab dari kesalahan prinsip ini pada umumnya adalah subjek menggunakan pemikiran intuitif, yaitu hanya didasarkan pada persepsi. Kesalahan hitung yaitu kesalahan dalam menjumlahkan bilangan real dengan bentuk tidak terdefinisi. Penyebab kesalahan hitung ini adalah subjek menganggap bentuk tidak terdefinisi dihilangkan dalam menjumlahkan bilangan real dengan bentuk tidak terdeefinisi. Kesalahan fakta yaitu kesalahan dalam mengidentifikasi  informasi  yang  ada  dalam  soal  yang  disebabkan  subjek  kurang  teliti  dalam memperhatikan informasi yang ada dalam soal.
Meskipun penelitian ini hanya terbatas dalam materi nilai fungsi trigonometri sudut kuadran, akan  tetapi  hasil  penelitian  ini  telah  berkonstribusi  dalam  mengembangkan  teori  kesalahan penyelesaian  masalah  matematika  pada  materi  nilai  fungsi  trigonometri  sudut  kuadran.  Oleh  karena itu, peneliti merekomendasikan kepada para peneliti untuk menginvestigasi kesalahan-kesalahan pada materi-materi  yang  ada  dalam  mata  kuliah  trigonometri.  Hasil  penelitian  ini  akan  memberikan manfaat  dalam  memperbaiki  kesalahpahaman  mahasiswa  dalam  mempelajari  materi  trigonometri serta memberikan manfaat untuk guru atau dosen dalam memperbaiki pembelajaran di kelas.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Syukur  Alhamdulillah  dan  terima  kasih  kepada  kedua  orang  tua  yang  telah  membimbing, memotivasi, dan mendoakan penulis untuk mengejar cita-citanya. Penulis menyampaikan terima kasih kepada  Rektor  Universitas  Islam  Malang,  yaitu  Bapak  Prof.  Dr.  H.  Maskuri,  M.Si.  yang  telah
mendukung  pendanaan  publikasi  karya  ilmiah  ini  melalui  Lembaga  Penelitian  dan  Pengabdian Kepada  Masyarakat  (LPPM)  Universitas  Islam  Malang.  Penulis  juga  menyampaikan  terima  kasih kepada  editor  dan  reviewer  dari  Jurnal  Cendekia:  Jurnal  Pendidikan  Matematika  yang  telah mempublikasikan karya ilmiah ini. Penulis menyampaikan terima kasih kepada mahasiswa yang telah meluangkan waktu untuk menjadi subjek dalam penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Abidin,  Z.  (2012).  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  Prodi  Pendidikan  Matematika  Fakultas  Tarbiyah IAIN AR-Raniry dalam Mata Kuliah Trigonometri dan Kalkulus 1. Jurnal Ilmiah DIDAKTIKA , 13 (1), 183–196.
Ball,  D.  L.  (1993).  With  an  eye  on  the  mathematical  horizon :  Dilemmas  of  teaching  elementary school mathematics. The Elementary School Journal , 93 (4), 373–397.
Ball,  D.  L.,  &  Friel,  S.  N.  (1991).  Implementing  the  “professional  standards  for  teaching mathematics”:  What’s  all  this  talk  about  “discourse”? The  Arithmetic  Teacher , 39 (3),  44–48. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/41195113
Borasi,  R.  (1994).  Capitalizing  on  errors  as  “springboards  for  inquiry”:  A  teaching  experiment.
Journal  for  Research  in  Mathematics  Education , 25 (2),  166–208.  Retrieved  from http://www.jstor.org/stable/749507
Downing,  D.  (2009). Dictionary  of  Mathematics  Terms . Barron’s  Educational  Series,  Inc. (Third Edit). New York: Barron’s Educational Series, Inc. https://doi.org/10.2307/ 3614426
Imelda. (2018). Analisis Kesulitan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Pemecahan Masalah Pada Mata  Kuliah  Aljabar  dan  Trigonometri. Journal  of  Mathematics  Education  and  Science , 4 (1),
49–56.
Jaelani,  A.  (2017).  Kesalahan  jawaban  tes  trigonometri  mahasiswa  pendidikan matematika  semester pertama. Journal of Mathematics Education , 3 (2), 1–13.
Kalyuga, S. (2009). Cognitive load factors in instructional design for advanced learners . New York: Nova Science Publishers, Inc.
Lial,  M.  L.,  Hornsby,  J.,  Schneider,  D.  I.,  &  Daniels,  C.  J.  (2016). Trigonometry (11th  ed.).  New York: Pearson.
Muthukrishnan, P., Kee, M. S., & Sidhu, G. K. (2019). Addition error patterns among the preschool children. International
Journal
of Instruction , 12 (2), 115–132. https://doi.org/10.29333/iji.2019.1228a
Nabie, M. J., Akayuure, P., Ibrahim-Bariham, U. A., & Sofo, S. (2018). Trigonometric concepts: Pre- service  teachers’  perceptions  and  knowledge. Journal  on  Mathematics  Education , 9 (2),  169– 182. https://doi.org/10.22342/jme.9.2.5261.169-182
Nejad, M. J. (2016). Undergraduate Students’ Perception of Transformation of Sinusoidal Functions. In  M.  B.  Wood,  E.  E.  Turner,  M.  Civil,  &  J.  A.  Eli  (Eds.), Proceedings  of  the  38th  annual
meeting  of  the  North  American  Chapter  of  the  International  Group  for  the  Psychology  of Mathematics Education (pp. 589–596). Tucson, AZ: The University of Arizona.
Oktaviani,  M.  (2017).  Analysis  of  students’  error  in  doing  mathematics  problem  on  proportion.  In
Proceedings  ofthe  2nd  Asian  Education  Symposium  (AES  2017) (pp.  172–177). https://doi.org/10.5220/0007300601720177
Setiawan, Y. E. (2020a). Analisis Kemampuan Siswa dalam Pembuktian Kesebangunan Dua Segitiga. Al-Khwarizmi:  Jurnal  Pendidikan  Matematika  Dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam , 8 (1),  23–38. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.24256/jpmipa.v8i1.80
Setiawan,  Y.  E.  (2020b).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menggeneralisasi  Pola  Linier. Jurnal Nasional Pendidikan Matematika , 4 (2), 180–194. https://doi.org/http://dx. doi.org/10.33603/jnpm.v4i2.3386
Setiawan,  Y.  E.  (2020c).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menilai  Kebenaran  Suatu  Pernyataan.
Jurnal Didaktik Matematika , 7 (1), 13–31. https://doi.org/10.24815/ jdm.v7i1.14495
Setiawan,  Y.  E.  (2020d).  Proses  Berpikir  Siswa  dalam  Memperbaiki  Kesalahan  Generalisasi  Pola Linier. Mosharafa: Jurnal
Pendidikan
Matematika , 9 (3), 371–382. https://doi.org/https://doi.org/10.31980/mosharafa.v9i3.751
Setiawan, Y. E. (2020e). Sistem Pendukung Pengambilan Keputusan Rekrutmen Guru Menggunakan Logika  Fuzzy  Tahani. Barekeng:  Jurnal  Ilmu  Matematika  Dan  Terapan , 14 (2),  259–272. https://doi.org/https://doi.org/10.30598/barekengvol14iss2pp259-272
Setiawan,  Y.  E.  (2020f).  The  Thinking  Process  of  Students  Using  Trial  and  Error  Strategies  in Generalizing Linear Patterns. Numerical: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika , 4 (1), 1–12. https://doi.org/https://doi.org/10.25217/numerical.v4i1.839
Setiawan,  Y.  E.  (2021).  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  Semester  Pertama  dalam  Menentukan  Nilai Fungsi Trigonometri Sudut Istimewa. Supremum Journal of Mathematics Education , 5 (1), 110– 121. https://doi.org/https://doi.org/10.35706/sjme.v5i1.4531
Setiawan,  Y.  E., & Mustangin. (2020a).  Kepraktisan  Model  Pembelajaran  IDEA  (Issue,  Discussion, Establish,  and  Apply)  dalam  Pembelajaran  Matematika. Aksioma:  Jurnal  Program  Studi Pendidikan Matematika , 9 (3), 776–788. https://doi.org/https://doi.org/ 10.24127/ajpm.v9i3.2917
Setiawan,  Y.  E.,  &  Mustangin.  (2020b).  Validitas  Model  Pembelajaran  IDEA  (  Issue,  Discussion,
Establish,  and  Apply)  untuk  Meningkatkan  Pemahaman  Konsep. Jurnal  Penelitian  Pendidikan
Dan Pengajaran Matematika , 6 (1), 53–60.
https://doi.org/https:// doi.org/10.37058/jp3m.v6i1.1432
Setiawan, Y. E., Purwanto, Parta, I. N., & Sisworo. (2020). Generalization Strategy of Linear Patterns From  Field-Dependent  Cognitive  Style. Journal  on  Mathematics  Education , 11 (1),  77–94. https://doi.org/http://doi.org/10.22342/jme.11.1.9134.77-94
Setiawan,  Y.  E.,  &  Syaifuddin.  (2020).  Peningkatan  Kompetensi  Profesionalitas  Guru  Melalui Pelatihan  Desain  Pembelajaran  Peta  Konsep. Jurnal  Pengabdian  Kepada  Masyarakat , 26 (3),
148–153. https://doi.org/http://dx.doi.org/10.24114/jpkm.v26i3. 16377
Webb,  N.  M.,  &  Mastergeorge,  A.  M.  (2003).  The  development  of  students  ’  helping  behavior  and learning  in  peer-directed  small  groups. Cognition  and  Instruction , 21 (4),  361–428. https://doi.org/10.1207/s1532690xci2104
Wongapiwatkul, P., & Laosinchai, P. (2011). Enhancing Conceptual Understanding of Trigonometry Using Earth Geometry and The Great Circle. Australian Senior , 25 (1), 54–64.