JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  4. No. 3  November  2021
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PBL BERBANTUAN ALAT PERAGA DALAM PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS
Oleh :
Richa Aulya 1) , Jayanti Putri Purwaningrum 2)
1. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muria Kudus
2. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muria Kudus

## Abstrak
Dalam  pembelajaran  matematika,  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  bersifat  penting dikarenakan  pembelajaran  tersebut  lebih  ditekankan  pada  suatu  aktivitas  pemecahan  masalah  dan penalaran yang sangat erat serta berkaitan dengan pencapaian prestasi siswa. Namun, pada kondisi saat ini,  penalaran  matematis  siswa  dalam  pembelajaran  matematika  masih  dianggap  kurang  dan  belum menekankan  secara  khusus.  Penalaran  matematis  siswa  yang  masih  rendah    perlu  diperbaiki  dalam proses pembelajaran matematika. Ada beberapa cara untuk melatih siswa dalam bernalar yakni dengan menggunakan  model  pembelajaran  dan  alat  peraga.  Model  pembelajaran  yang  dapat  meningkatkan kemampuan  penalaran  matematis  siswa  agar  menjadikan  situasi  belajar  menyenangkan  dan  membuat siswa  tidak  merasa  bosan  yakni  model  pembelajaran  problem  based  learning  (PBL).  Dengan menggabungkan  model  problem  based  learning  dan  alat  peraga  dapat  meningkatkan  kemampuan matematis  siswa  sehingga  dapat  tercapainya  tujuan  pembelajaran  dan  siswa  tidak  hanya  sekedar menghafal melainkan juga memahami materi pelajaran.

## Kata kunci— Kemampuan Penalaran Matematis, Model Problem Based Learning, Alat Peraga

## Abstract
In  learning  mathematics,  students'  mathematical  reasoning  ability  is  important  because  the learning is more emphasized on a problem-solving and reasoning activity that is  very closely related to student  achievement.  However,  in  the  current  condition,  students'  mathematical  reasoning  in  learning mathematics  is  still  considered  lacking  and  has  not  been  emphasized  specifically.  The  students'  low mathematical  reasoning  needs  to  be  improved  in  the  mathematics  learning  process.  There  are  several ways  to  train  students  in  reasoning,  namely  by  using  learning  models  and  teaching  aids.  A  learning model  that  can  improve  students'  mathematical  reasoning  abilities  to  make  learning  situations  fun  and make students not feel bored is the problem based learning (PBL) learning model. By combining problem based learning models and teaching aids, it can improve students' mathematical abilities so that learning objectives can be achieved and students not only memorize but also understand the subject matter.

## Keywords— Mathematical Reasoning Ability, Problem Based Learning Model, Teaching Aid

## 1. PENDAHULUAN
Wabah COVID-19 muncul pertama kali di Kota Wuhan di Negara Cina. Penyebarannya sangat cepat dan mematikan (Syafrida, 2020). Di Indonesia sendiri COVID-19 menyebar sejak awal bulan Maret di  Jakarta  dan  jumlah  kasusnya  terus  bertambah  untuk  setiap  harinya.  Meningkatnya  jumlah  angka kematian  memunculkan  dampak  di  seluruh  sektor  kehidupan  masyarakat  tanpa  terkecuali  pada  sektor pendidikan. Kebijakan-kebijakan  yang  dikeluarkan  oleh  pemerintah  Indonesia  dalam  rangka  mengatasi dampak  dari  COVID-19  yakni  tidak  melakukan  kegiatan  belajar  mengajar  seperti  biasa  melainkan melalui pembelajaran daring bagi seluruh institusi pendidikan (Wargadinata et al., 2020)
Pendidikan  merupakan  suatu  proses  yang  dapat  merubah  pola  pikir  melalui  pelatihan  dan pengajaran guna menambah wawasan supaya siswa lebih aktif dalam pengembangan pola pikirnya (Putri et al., 2019). Pendidikan merupakan salah satu konsep dan cara untuk mewujudkan sistem pembelajaran dan  situasi  agar  siswa  bisa  mengembangkan  kemampuan  dalam  dirinya  agar  aktif  dalam  ketrampilan, kecerdasan,  kekuatan spiritual,  kepribadian,  dan akhlak mulia guna mempercerdas kehidupan berbangsa dan bernegara yang tercantum ke dalam Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional Nomor 20 Tahun 2003  (Putri  et  al.,  2019).  Pendidikan  sangat  mempunyai  peran  penting  untuk  memajukan  suatu  negara.
Dengan  adanya  pendidikan  dapat  menciptakan  sumber  daya  manusia  yang  memiliki  jiwa  kompeten sehingga dapat menunjang kemajuan negara (Nababan, 2020).
Sistem  pendidikan  yang  ada  di  Indonesia  terdapat  kesenjangan  antara  realita  dan  keinginan (Putri et al., 2019). Secara makro terlihat pada aspek pengelolaan, materi ajar atau kurikulum, peran dari masyarakat dan pemerintah, sumber daya manusia, metodologi pembelajaran dan pendekatan, lingkungan sekolah atau kampus, akreditasi, dan dana. Kesenjangan itulah yang disebabkan karena faktor ekonomi, sosial  budaya,  politik  dan  lainnya  yang  sering  berganti  sesuai  dengan  perkembangan  dan  perubahan zaman.
Matematika  merupakan  suatu  ilmu  yang  berperan  penting  pada  perkembangan  kehidupan manusia.  Matematika  merupakan  suatu  proses  bernalar,  pembentukan  sikap  jujur,  objektif,  kritis, sistematis,  dan  kreatif,  pembentukan  pola  pikir  dan  karakter  serta  ilmu  yang  dapat  menunjang  pada pengambilan kesimpulan (Putri et al., 2019). Di Indonesia perkembangan pendidikan matematika sejalan dengan berkembangnya pendidikan matematika yang ada di dunia. Namun, berkembangnya pembelajaran matematika  di  Indonesia  tidak  sejalan  dengan  peningkatan  kemampuan  yang  dimiliki  siswa  pada pelajaran  matematika.  Hal  tersebut  bisa  ditunjukkan  dari  kemampuan  siswa  dalam  menemukan  pola, hubungan, dan sifat yang ada dalam mempelajari materi matematika yang dirasa masih kurang. Padahal ketika  mereka  dapat  melakukan  hal  tersebut,  maka  mereka  mampu  untuk  memahami  permasalahan matematika  dengan  cara  melihat  suatu  bukti  dari  suatu  penyelesaian  matematika  dengan  baik. Kemampuan itulah yang disebut dengan kemampuan penalaran matematis (Abidah et al., 2021).
Kemampuan  matematis  memiliki  peran  pada  pengasahan  proses  berpikir  siswa  guna mengkomunikasikan ide-ide yang matematis yakni kemampuan penalaran matematis. Berdasarkan tujuan dalam  pembelajaran  matematika,  aspek  dalam  pengembangan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa sudah  memperhatikan  kurikulum  yang  sudah  tersusun.  Namun,  pada  kondisi  saat  ini  kemampuan penalaran  matematis  siswa  dalam  pembelajaran  matematika  di  sekolah  dianggap  kurang  dan  tidak menekankan secara khusus (Cahyani, 2019). Hal tersebut dapat terlihat melalui laporan dari survei yang dilakukan  oleh  TIMSS  dan  PISA  yang  memperlihatkan  kurangnya  rata-rata  nilai  matematis  siswa  di Indonesia. Hasil survei TIMSS pada tahun 2015 memperlihatkan prestasi matematika siswa di Indonesia menempati  peringkat 44  dari  49  negara  (IEA, 2016).  Sedangkan hasil  dari  studi  PISA  pada  tahun  2015 memperlihatkan  kemampuan  matematika  yang  dimiliki  siswa  Indonesia  ada  di  peringkat  63  dari  70 negara (OECD, 2016).
Berdasarkan  fakta  tersebut  maka  dengan  menyikapi  suatu  permasalahan  mengenai  penalaran matematis  siswa  yang  masih  kurang  sehingga  perlu  dilakukan  perbaikan  pada  proses  pembelajaran matematika.  Ada  beberapa  hal  yang  dapat  dilakukan  guna  melatih  siswa  dalam  bernalar  yakni  dengan menggunakan  model  pembelajaran  dan  alat  peraga.  Model  pembelajaran  yang  dapat  meningkatkan kemampuan  penalaran  matematis  siswa  agar  menjadikan  situasi  belajar  menyenangkan  dan  membuat siswa  tidak  merasa  bosan  yakni  model  pembelajaran problem  based  learning (PBL)  maka  tujuan  dari pembelajaran  bisa  tercapai  dan  siswa  tidak  sekedar  menghafal  tetapi  memahami  juga  materi pembelajaran.  Salah  satu  model  pembelajaran  yang  dapat  mengembangkan  keterampilan  siswa  dalam berpikir  (komunikasi,  penalaran,  dan  koneksi)  untuk  memecahkan  masalah  merupakan Problem  Based Learning (PBL) (Nababan, 2020).
Problem  based  learning  (PBL)  merupakan  model  pembelajaran  yang  telah  disesuaikan  dengan kurikulum  2013.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa problem  based  learning atau  pembelajaran  berbasis masalah  dapat  dijadikan  alternatif  pada  guru  agar  dapat  mencapai  tujuan  pembelajarannya  (Munir  & Sholehah, 2019). Selain melalui pembelajaran berbasis masalah, guru juga harus memiliki strategi untuk menerapkan  pembelajaran  berbasis  masalah  tersebut  agar  dapat  memfasilitasi  siswa  dalam  memperoleh konsepnya  sendiri  dan  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematisnya.  Suatu  strategi  untuk menerapkan pembelajaran berbasis masalah oleh guru adalah dengan berbantuan alat peraga.
Alat  peraga  merupakan  alat  yang  dipergunakan  dalam  menjelaskan  konsep  dalam  matematika (Cahyani,  2019).  Alat  peraga  tersebut  merupakan  alat  bantu  yang  dapat  digunakan  guna  melancarkan proses pembelajaran matematika. Alat peraga diharapkan agar siswa bisa mengerti konsep dengan baik, maka  dari  itu  dalam  pembelajaran  siswa  diberikan  kesempatan  mengkonstruksi  pengetahuan  dirinya sendiri  melalui  alat  peraga.  Maka  dari  itu  dengan  adanya  alat  peraga,  guru  lebih  mudah  menerapkan pembelajaran berbasis masalah sehingga kemampuan penalaran matematis siswanya dapat ditingkatkan.

## 2. METODE PENELITIAN
Metode yang dipergunakan dalam penelitian ini ialah dengan metode penelitian kepustakaan yakni penelitian  yang  dilakukan  hanya  berdasarkan  pada  karya  tertulis,  termasuk  pada  hasil  penelitian  yang
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  4. No. 3  November  2021
telah dipublikasikan maupun yang belum dipublikasikan. Penelitian ini memuat teori atau gagasan yang saling berkaitan secara erat dan didukung dengan data-data dari beberapa sumber pustaka.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA
Kemampuan  penalaran  matematis  merupakan  kemampuan  yang  dimiliki  oleh  siswa  dalam membuktikan  dan  menyimpulkan  suatu  pernyataan,  membuat  gagasan  baru,  hingga  menyelesaikan masalah dalam matematika (Nababan, 2020). Kemampuan penalaran matematis siswa sangat diperlukan guna  mencapai  hasil  belajar  dalam  pembelajaran  matematika  dengan  baik.  Meningkatnya  kemampuan siswa  dalam  bernalar  pada  proses  pembelajaran  sangat  dibutuhkan  untuk  mencapai  suatu  keberhasilan. Maka dari itu, siswa harus dikembangkan dan dibiasakan dalam kemampuan penalaran matematis untuk setiap  pembelajaran  matematika.  Melalui  bernalar,  siswa  diharapkan  mampu  menunjukkan  bahwa matematika  merupakan  suatu  kajian  yang  logis  atau  masuk  akal,  sehingga  siswa  dapat  yakin  bahwa matematika dapat dipikirkan, dipahami, dibuktikan, dan dievaluasi.
Penalaran  dibagi  menjadi  dua  yakni  penalaran  induktif  dan  deduktif  (Nababan,  2020).  Penalaran induktif merupakan proses berpikir dengan membuat pernyataan baru dari kasus yang bersifat khusus atau pengambilan kesimpulan yang bersifat umum. Penalaran deduktif merupakan suatu penarikan kesimpulan yang bersifat umum menuju khusus dengan melihat fakta yang sudah ada. Berdasarkan hal tersebut maka dapat disimpulkan bahwa penalaran matematis merupakan proses, kegiatan atau aktivitas dalam berpikir guna  membuat  pernyataan  baru  dengan  benar  yang  dapat  diketahui  sebelumnya  atau  penarikan kesimpulan menggunakan suatu cara yang logis baik pada penalaran induktif maupun penalaran deduktif.
Menurut (Nababan, 2020), penalaran matematis secara garis besar dapat tergolong menjadi dua yakni sebagai berikut:
1. Penalaran induktif merupakan penalaran dari suatu kasus kemudian diambil kesimpulannya yang bersifat lebih umum.  Penalaran tersebut dapat membantu siswa dalam memudahkan melakukan pemetaan  masalah  sehingga  penalaran  ini  dapat  dipakai  dalam  suatu  masalah  yang  serupa. Berikut  beberapa  penalaran  induktif  diantaranya  adalah:  penalaran  generalisasi,  analogi, menyusun  konjektur,  memperkirakan  proses  solusi  dan  jawaban  atau  estimasi.  Penalaran tersebut digolongkan kepada berfikir matematis dengan tingkat tinggi atau rendah.
2. Penalaran deduktif merupakan suatu proses penalaran dari pengalaman umum atau pengetahuan prinsip yang dapat menuntun kita pada kesimpulan untuk sesuatu yang bersifat khusus. Berikut berapa  penalaran  deduktif  yakni:  menarik  kesimpulan  yang  logis,  melakukan  operasi perhitungan, memberikan penjelasan terhadap sifat, fakta, model , pola atau hubungan.

## MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING
Menurut  (Shofiyah  et  al.,  2018),  model  pembelajaran  problem  based  learning  merupakan  suatu kurikulum  yang  merencanakan  pembelajaran  guna  mencapai  tujuan  instuksional.  PBL  (Problem  based learning) merupakan model pembelajaran yang dapat menginisiasi siswa dengan cara menghadirkan suatu masalah untuk diselesaikan oleh siswa. Dalam proses pemecahan masalah, siswa dapat mengembangkan keterampilan  self-regulated  learner  dan  keterampilan  dalam  memecahkan  masalah  serta  membangun pengetahuan.
Menurut (Shofiyah et al., 2018), mengatakan bahwa problem based learning (PBL) memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1. Fokus terhadap interdisiplin
Masalah  yang  dihadapkan  dalam  pembelajaran  kepada  siswa  walaupun  hanya  terdapat  dalam masalah  pembelajaran  tertentu  maka  solusi  yang  diharapkan  mempengaruhi  banyak  mata pelajaran.
2. Penyelidikan otentik
Model  pembelajaran problem  based  learning membuat  siswa  untuk  mengikuti  penyelidikan yang  otentik  sehingga  siswa  dapat  menghasilkan  pemecahan  yang  nyata  pada  masalah  yang nyata  pula.  Siswa  diminta  melakukan  analisis  informasi,  eksperimen,  membuat  inferensi  dan kesimpulan.
3. Menghasilkan dan memamerkan karya nyata
Model problem based learning menghasilkan suatu produk dalam bentuk suatu karya nyata dan memamerkannya.  Hasil  produk  tersebut  mewakili  solusi  yang  berupa  laporan,  sinetron,  model fisik, program komputer atau rekaman video yang dirancang dan dibahas untuk dikomunikasikan lebih lanjut kepada pihak terkait.
4. Kolaborasi
JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) http://journal.ipts.ac.id/index.php/MathEdu Vol.  4. No. 3  November  2021
Siswa  melakukan  kerja  sama  dengan  siswa  lain  dalam  satu  kelompok  sehingga  mendatangkan motivasi  untuk  menambah  kesempatan  dalam  berbagi  dialog  dan  inkuiri,  terlibat  dalam  tugas yang kompleks dan untuk mengembangkan keterampilan sosial.
Sintaks dalam model pembelajaran problem based learning secara umum sebagai berikut:
Tahap atau Fase Perilaku Guru Fase 1 Orientasi siswa terhadap masalah Guru  memberikan  informasi  mengenai  tujuan  dari pembelajaran,  melakukan  deskripsi  suatu  kebutuhan logistik, dan memberikan motivasi supaya siswa dapat terlibat  ke  dalam  aktivitas  pemecahan  masalah  yang siswa pilih sendiri. Fase 2 Mengorganisasi siswa dalam belajar Siswa  mendapat  bantuan  dari  guru  dalam  mengatur dan menentukan tugas yang berkaitan dengan masalah yang dipilih. Fase 3 Membantu dalam hal melaksanakan penyelidikan Siswa  mendapat  bantuan  dari  guru  untuk  melakukan eksperimen,  mengumpulkan  suatu  informasi,  dan mencari solusi dan penjelasan. Fase 4 Hasil  karya  sendiri disajikan dan dikembangkan  serta dipamerkan Siswa  mendapat  bantuan  dari  guru  untuk  menyiapkan dan merencanakan hasil karya siswa yang tepat seperti halnya laporan. Fase 5 Melakukan  analisis dan  evaluasi  dalam proses pemecahan masalah Siswa mendapat bantuan dari guru dalam melaksanakan  penyelidikan  atau  refleksi  serta  proses yang digunakan.
Menurut (Yulianti & Gunawan, 2019), kelebihan dalam model pembelajaran problem based learning sebagai berikut:
1. Pemecahan  masalah  selama  proses  pembelajaran  berlangsung  menantang  kemampuan  yang dimiliki siswa dan memberikan kepuasan tersendiri kepada siswa.
2. Pemecahan masalah selama proses pembelajaran cukup baik guna memahami isi dari pelajaran.
3. Membantu  siswa  dalam  proses  mentransfer  untuk  memahami  masalah  yang  berada  dalam kehidupan sehari-hari.
4. Model pembelajaran problem based learning dapat meningkatkan kualitas dari aktivitas belajar.
5. Memberikan  bantuan  kepada  siswa  dalam  mengembangkan  pengetahuan  dan  memberikan bantuan kepada siswa untuk bertanggung jawab pada pembelajarannya sendiri.
6. Menciptakan suasana belajar yang mengasyikkan sehingga disukai oleh siswa.
7. Memberikan bantuan kepada siswa dalam memahami hakekat belajar bukan hanya mengetahui pembelajaran berdasarkan teks.
8. Memberikan rangsangan kepada siswa untuk belajar secara kontinu.
9. Memberikan kemungkinan  aplikasi dalam dunia nyata.
Menurut  (Yulianti  &  Gunawan,  2019),  kekurangan  dalam  model  pembelajaran problem  based learning sebagai berikut:
1. Model  pembelajaran problem  based  learning membutuhkan  waktu  yang  cukup  dalam persiapannya.
2. Ketika  siswa  mengalami  kesulitan  atau  rasa  kurang  percaya  diri  dan  minat  yang  rendah  maka siswa tersebut enggan dalam mencoba kembali.
3. Pemahaman yang dirasa kurang dalam memecahkan masalah membuat siswa kurang termovitasi untuk belajar.

## ALAT PERAGA
Alat  peraga  pada  pembelajaran  matematika  merupakan  benda  yang  dapat  diraba,  diamati,  dan digerakkan  sehingga  dapat  digunakan  oleh  guru  guna  menyampaikan  keterampilan  atau  konsep  saat proses mengajar matematika. Alat peraga dibagi menjadi dua jenis yakni alat peraga sederhana dan tidak sederhana. Alat peraga sederhana yakni dapat berupa buatan dari guru sedangkan alat peraga yang tidak sederhana misalnya alat peraga buatan pabrik.
Alat  peraga  memiliki  fungsi  untuk  memperagakan  atau  menerangkan  suatu  pelajaran  dalam  proses pembelajaran. Dalam proses pembelajaran guru dituntut mampu untuk menjelaskan suatu konsep kepada siswanya. Usaha tersebut bisa dibantuk dengan menggunakan alat peraga matematika, karena dengan alat peraga tersebut konsep akan lebih mudah untuk dipahami (Firmiana et al., 2014).
Dengan  adanya  alat  peraga  matematika,  siswa  lebih  mudah  dalam  memahami  hubungan  antara lingkungan  alam  sekitar  dengan  matematika.  Siswa  lebih  mudah  memahami  fungsi  matematika  dalam kehidupan sehari-hari. Maka dengan adanya kesadaran ini diharapkan mendorong siswa untuk mendalami dalam mempelajari matematika. Misalnya dengan menggunakan alat peraga dalam konsep bangun ruang dimensi tiga, siswa akan menjadi lebih tertarik dalam proses pembelajarannya sehingga dapat menyadari dan  menemukan  hubungan  antara  lingkungan  sekitar  dengan  matematika.  Dalam  penggunaanya  alat peraga  wajib  dilaksanakan  dengan  cermat  sehingga  tidak  timbul  konsep  yang  lebih  rumit  akibat penggunaan alat peraga. Alat peraga juga diharuskan digunakan secara tepat sesuai dengan materi yang diajarkan, perkembangan mental anak dan metode pembelajaran yang digunakan.

## KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS MELALUI PBL DENGAN BERBANTUAN ALAT PERAGA
Pentingnya  kemampuan  penalaran  matematis  dalam  pembelajaran  matematika  dikarenakan pembelajaran  tersebut  lebih  ditekankan  pada  suatu  aktivitas  pemecahan  masalah  dan  penalaran  yang sangat  erat  dan  berkaitan  dengan  pencapaian  prestasi  siswa  (Munir  &  Sholehah,  2019).  Hal  tersebut mempunyai  arti  bahwa  penalaran  dalam  pembelajaran  matematika  dapat  dijadikan  fondasi  guna membangun  pengetahuan  dalam  pelajaran  matematika.  Matematika  merupakan  suatu  kreasi  dari  dalam pemikiran  manusia  yang  berhubungan  erat  dengan  penalaran  dan  proses-proses  ide.  Maka  dari  itu, sebagai guru diharapkan dapat membantu siswanya dalam pengembangan penalaran matematis siswa.
Menurut  (Munir  &  Sholehah,  2019),  menyatakan  bahwa  hasil  dari  penelitian  yang  dilakukannya mengenai  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dengan  model  pembelajaran problem based  learning yang  diterapkannya  bersifat  cukup  efektif.  Selain  itu,  dengan  diterapkannya  model pembelajaran problem based learning mendapat respon yang cukup positif dari siswa. Sama  halnya  seperti  (Abidah  et  al.,  2021)  yang  melaksanakan  penelitian  mengenai  peningkatan kemampuan  penalaran  matematis  siswa  SMP  Negeri  176  Jakarta  kelas  VII-1  dengan  menggunakan problem  based  learning sebagai  model  pembelajarannya  dinyatakan  berhasil  berdasarkan  pembelajaran siklus  3.  Hasil  perolehan  rata-rata  nilai  tes  akhir  pada  siklus  3  mencapai  84,97  dengan  kategori  sangat baik. Selain itu, dalam pembelajaran siklus 3 ini, diraih sebesar 75% dari total siswa secara keseluruhan atau  27  siswa  berhasil  mendapatkan  kategori  yang  baik  dengan  perolehan  nilai  minimal  lebih  dari  atau sama dengan 76 pada kategori penalaran matematis siswa. Maka dari itu, penerapan model problem based learning dapat  lebih  unggul dalam  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  daripada  model konvensional  yang diterapkan  oleh  guru  sebelumnya.  Model  pembelajaran problem based  learning bisa melatih  kemampuan  siswa  untuk  menyelesaikan  masalah  dengan  berpikir  logis  yang  disebut  juga melaksanakan penalaran matematis dari model pembelajaran problem based learning . Selain  itu  menurut  hasil  penelitian  (Cahyani,  2019),  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis siswa  dengan  melakukan  analisis  data  kualitatif  dan  kuantitatif  dapat  disimpulkan  bahwa  terjadi peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  berbantuan  alat  peraga  yang  dapat  dilihat  dari perbedaan hasil yang signifikan antara pre-test dan post-test. Dalam pre-test atau kemampuan awal pada kelas eksperimen, penalaran matematis siswa memperoleh nilai tertinggi 47 dan nilai terendah sebesar 18 dengan nilai rata-ratanya mencapai 26,00. Sedangkan berbeda sekali dengan hasil post test atau kemapuan akhir  pada  kelas  eksperimen.  Penalaran  matematis  siswa  memperoleh  nilai  tertinggi  mencapai  92  dan nilai  terendah  sebesar  65  dengan  nilai  rata-ratanya  78,00.  Dari  hasil  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa dengan  adanya  alat  peraga  dapat  meningkatkan  kemampuan  matematis  siswa.    Maka  dari  itu  upaya peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  model pembelajaran problem  based  learning dengan  berbantuan  alat  peraga  sehingga  dengan  menggabungkan kedua hal penting tersebut dapat bersifat efektif untuk meningkatkan kemampuan penalaran siswa.

## 4. KESIMPULAN Kesimpulan
Kemampuan  penalaran  matematis  merupakan  kemampuan  yang  dimiliki  oleh  siswa  dalam membuktikan  dan  menyimpulkan  suatu  pernyataan,  membuat  gagasan  baru,  hingga  menyelesaikan masalah  dalam  matematika.  Pentingnya  kemampuan  penalaran  matematis  dalam  pembelajaran matematika  dikarenakan  pembelajaran  tersebut  lebih  ditekankan  pada  suatu  aktivitas  pemecahan
masalah  dan  penalaran  yang  sangat  erat  dan  berkaitan  dengan  pencapaian  prestasi  siswa.  Namun, pada  kondisi  saat  ini  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dalam  pembelajaran  matematika  di sekolah  masih  dianggap  rendah  dan  belum  menekankan  secara  khusus.  Hal  tersebut  dapat  terlihat melalui laporan dari survei yang dilakukan oleh TIMSS dan PISA yang memperlihatkan kurangnya rata-rata  nilai  matematis  siswa  di  Indonesia.  Hasil  survei  TIMSS  pada  tahun  2015  memperlihatkan prestasi  matematika  siswa  di  Indonesia  menempati  peringkat  44  dari  49  negara  (IEA,  2016). Sedangkan  hasil  dari  studi  PISA  pada  tahun  2015  memperlihatkan  kemampuan  matematika  yang dimiliki siswa Indonesia ada di peringkat 63 dari 70 negara (OECD, 2016).
Penalaran  matematis  siswa  yang  masih  kurang  perlu  dilakukan  perbaikan  dalam  proses pembelajaran  matematika.  Ada  beberapa  cara  untuk  melatih  siswa  dalam  bernalar  yakni  dengan menggunakan  model  pembelajaran  dan  alat  peraga.  Model  pembelajaran  yang  dapat  meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa agar menjadikan situasi belajar menyenangkan dan membuat siswa  tidak  merasa  bosan  yakni  model  pembelajaran problem  based  learning (PBL).  Dengan menggabungkan  model  problem  based  learning  dan  alat  peraga  dapat  meningkatkan  kemampuan matematis  siswa  sehingga  tujuan  dari  pembelajaran  bisa  tercapai  dan  siswa  tidak  hanya  sekedar menghafal tetapi juga memahami materi pembelajaran.

## Saran
Dalam penulisan artikel ini dirasa masih banyak kekurangan sehingga tidak sesuai dengan keinginan para  pembaca,  maka  dari  itu  masih  diperlukan  penelitian  untuk  menyempurnakan  hasil  penilitian artikel ini supaya berdaya guna.

## 5. REFERENSI
Abidah,  N.,  Hakim,  L.  El,  &  Wijayanti,  D.  A.  (2021). Upaya  Meningkatkan  Kemampuan  Penalaran Matematis Siswa melalui Model Problem Based Learning pada Materi Aritmetika Sosial . 3 (1), 58– 66. Cahyani, P. A. (2019). KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS PESERTA DIDIK MELALUI MODEL PEMBELAJARAN  RECIPROCAL  TEACHING  DENGAN  BERBANTUAN  ALAT  PERAGA  “ KARTU PINTAR ” PADA MATERI PRISMA DAN LIMAS KELAS VIII SMP NEGERI 1 PANDAAN TAHUN . 5 , 27–34. Firmiana,  M.  E.,  Al,  U.,  Indonesia,  A.,  &  Sisingamangaraja,  J.  (2014). Pengaruh  Penggunaan  Alat Peraga terhadap Hasil Pembelajaran Matematika pada Anak Usia Dini . 4 , 297–305. Munir, M., & Sholehah, H. (2019). STRATEGI GURU DALAM PROBLEM BASED LEARNING UNTUK . 2 (2), 103–108. Nababan, S. A. (2020). ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA . XI (1), 6–12.
Putri,  D.  K.,  Sulianto,  J.,  &  Azizah,  M.  (2019). Kemampuan  Penalaran  Matematis  Ditinjau  dari Kemampuan Pemecahan Masalah . 3 (3), 351–357.
Shofiyah, N., Sidoarjo, U. M., & Reasoning, S. (2018). MODEL PROBLEM BASED LEARNING ( PBL ) DALAM MELATIH SCIENTIFIC REASONING SISWA . 3 (1), 33–38.
Syafrida. (2020). Bersama Melawan Virus Covid 19 Di Indonesia , 7 (Covid 19). https://doi.org/10.15408/sjsbs.v7i6.15325
Wargadinata, W., Maimunah, I., Dewi, E., & Rofiq, Z. (2020). Student ’ s Responses on Learning in the Early COVID-19 Pandemic . 5 (1), 141–153. https://doi.org/10.24042/tadris.v5i1.6153
Wicaksana,  Y.  (n.d.). Penalaran  Matematis  dan  Kerja  Keras  Siswa  Pembelajaran  Matematika Berorientasi Teori APOS Berbantuan Permainan Monopoli . 305–311.
Yulianti, E., & Gunawan, I. (2019). MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING ( PBL ): EFEKNYA  TERHADAP  PEMAHAMAN  KONSEP  DAN  BERPIKIR  KRITIS  PROBLEM  BASED LEARNING ( PBL ) LEARNING MODEL : THE EFFECT ON UNDERSTANDING OF CONCEPT AND CRITICAL sejak dini . Selain berpikir kritis peserta dihadapkan dengan sejumlah materi yang proses pembelajaran itu sendiri . Banyak . 02 (3), 399–408.