## Al-Khawarizmi: Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika

## PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK DI SEKOLAH DASAR PADA MATERI FPB DAN KPK DENGAN MODEL PENYAJIAN PAKET MAKANAN
Fachrurazi
Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Universitas Almuslim Email:fachrurazi.aroel@yahoo.co.id

## Abstrak
Selama  ini  konsep  Faktor  Persekutuan  Terbesar  (FPB)  dan  Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan masih diajarkan secara prosedural baik  itu  mencari  kelipatan  ataupun  dengan  pemahaman  bilangan  prima  dan faktorisasi  prima.  Cara  seperti  ini  sering  membuat  para  siswa  kesulitan  dalam menentukan FPB dan KPK tersebut.  Untuk mengatasi hal yang demikian, maka penulis  akan  menawarkan  sebuah  solusi  dalam  pembelajaran  matematika  materi KPK  dan  FPB  di  sekolah  dasar    diajarkan  dengan  Pendekatan  Matematika Realistic  (PMR)  model  penyajian  paket  makanan.  Pembelajaran  matematika dengan pendekatan ini diyakini dapat membuat siswa belajar seakan-akan mereka menemukan  sendiri  konsep  FPB  dan  KPK  yang  dipelajari  dan  akan  menjadikan pembelajaran  lebih  bermakna  sehingga  pada  akhirnya  akan  meningkatkan pemahaman siswa pada konsep FPB dan KPK.
Kata  kunci :  pendidikan  matematika  realistik;  pembelajaran  FPB  dan  KPK; Model penyajian makanan; dan pemahaman siswa.

## Abstract
So far, the concept of the Greatest Common Divisor (GCD) and the Least Common  Multiple  (LCM)  of  two  numbers  are  still  being  taught  procedurally whether  it  is  seeking  multiples  or  by  understanding  prime  numbers  and  prime factorization.  This  way  often  makes  the  students  difficulties  in  determining  the GCD  and  LCM.  To  overcome  such  things,  the  authors  will  offer  a  solution  in learning mathematics material GCD and LCM in elementary school taught with Approach  Realistic  Mathematics  Education  (RME)  food  package  presentation model.  Mathematical  learning  with  this  approach  is  believed  to  make  students learn  as  if they find themselves GCD and LCM  concepts  learned and will  make learning more meaningful so that ultimately will improve students' understanding on GCD and LCM concepts.
Keywords : realistic mathematics education, FPB and KPK learning food presentation model, and student understanding.

## PENDAHULUAN
Matematika adalah salah satu bidang studi yang dipelajari di setiap jenjang pendidikan  dengan  harapan  mampu  melatih  siswa  untuk  belajar  berfikir  secara praktis,  realistis,  kreatif  dan  sistematis  dalam  mengambil  setiap  tindakan. Matematika  berfungsi  untuk  mengembangkan  kemampuan  bernalar,  melalui
kegiatan penyelidikan,eksplorasi dan eksperimen,sebagai alat pemecahan masalah melalui pola pikiran dan model matematika,serta sebagai alat komunikasi melalui simbol,  tabel,  grafik,  diagram  dalam  menjelaskan  gagasan  (Depdiknas:  2003). Disisi  lain  matematika  lebih  banyak  memberikan  sumbangan  dalam pengembangan  ilmu  dan  teknologi.  Hal  ini  membuktikan  bahwa  matematika sangat erat kaitannya dengan kehidupan.
Mengingat  bahwa  matematika  sangat  erat  dengan  aktivitas  manusia, seyogianya pembelajaran matematika  yang diajarkan di  sekolah dasar agar dapat lebih bermakna. Kebermaknaan tersebut dapat ditunjukkan dengan mengkoneksikan  pembelajaran  matematika  dengan  kehidupan  siswa.  Kondisi  ini nampaknya  masih  belum  maksimal  dilaksanakan  di  sekolah  khususnya  sekolah dasar.
Berdasarkan hasil observasi penulis dibeberapa sekolah dasar yang ada di kabupaten bireuen ditemukan bahwa mayoritas guru dalam mengajar matematika hanya  mengandalkan  buku  paket  yang  dianjurkan  oleh  dinas  pendidikan  tanpa menggunakan  sumber-sumber  lain  yang  relevan  yang  bisa  digunakan  dalam proses  pembelajaran.    Materi  matematika  yang  disajikan  juga  sangat  prosedural, siswa  harus  menghafal  rumus  untuk  menjawab  soal,  terutama  pada  materi  KPK dan  FPB.  Siswa  yang  memiliki  kemampuan  kurang  dalam  belajar  akan  sulit memahami  materi  tersebut  dan  sebaliknya  hanya  siswa  yang  pandai  saja  yang mampu mengingat konsep KPK dan FPB.
Dalam  mempelajari  materi  KPK  dan  FPB  siswa  harus  menguasai  konsep pembagian,  perkalian  bahkan  perpangkatan  bilangan.  Konsep  pembagian digunakan untuk  menentukan faktorisasi prima pada penyelesaian FPB dua buah bilangan.  Sedangkan  konsep  perkalian  digunakan  untuk  menentukan  kelipatan sebuah  bilangan  dalam  penyelesaian  KPK.  Ketika  siswa  menyelesaikan  soal dengan  cara  faktorisasi  prima,  mereka  sering  keliru  dalam  menentukan  mana konsep  untuk  KPK  dan  yang  mana  untuk  FPB.  Siswa  umumnya  salah  dalam mengambil  bilangan  prima  yang  pangkat  terendah  atau  yang  tertinggi  untuk menentukan  KPK  dan  FPB  dua  buah  bilangan.  Kondisi  ini  diperkuat  oleh Ningtyas  (2015:133)  yang  menyatakan  bahwa  siswa  kurang  memahami  materi FPB dan KPK karena tidak menguasai konsep kelipatan, konsep faktor, algoritma mencari  KPK  dan  FPB,  membedakan  bilangan  prima  dan  bukan  prima  .  Lebih lanjut  berdasarkan  data  dari  Satrianawati  (2012:2)  terhadap  nilai  ulangan  yang diperoleh siswa kelas V SD Negeri 03 Baruga Kota Kendari pada materi KPK dan FPB menunjukkan bahwa 41,15% dapat memenuhi standar nilai KKM selebihnya 53,85% siswa tidak berhasil.
Kondisi  yang  dipaparkan  di  atas  menunjukkan  bahwa  pembelajaran matematika  pada  materi  FPB  dan  KPK  yang  dilakukan  selama  ini  belum menunjukkan  hasil  yang  memuaskan.    Oleh  sebab  itu  perlu  dicarikan  suatu pembelajaran yang mendorong siswa untuk menemukan sendiri konsep KPK dan FPB. Lebih dari itu guru harus dapat menyajikan masalah kontekstual yang  dekat dengan  keseharian  siswa.  Dengan  cara  demikian  diyakini  akan  memberikan pemahaman yang bagus siswa pada materi KPK dan FPB akan meningkat.
Untuk  mengatasi  hal  yang  demikian,  maka  disini  akan  dipaparkan pembelajaran matematika pada materi KPK dan FPB dengan menggunakan model
pendekatan  pembelajaran  matematika  realistik  (PMR).  Pembelajaran  dalam pendekatan  ini  dimulai  dari  masalah  yang  real  sehingga  siswa  dapat  terlibat lansung dalam proses pembelajaran secara bermakna. PMR juga mengarah kepada perbaikan kemampuan siswa dalam bidang matematika yang di aplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Pendekatan PMR yang dimaksud dalam tulisan  ini adalah dengan  menerapkan  bahan  ajar  yang  memuat  masalah-masalah  penyajian makanan.  Melalui  bahan  ajar  ini  diyakini  akan  lebih  meningkatkan  pemahaman siswa pada konsep matematika materi KPK dan FPB dari dua bilangan.

## Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik (PMR)
Pembelajaran  Matematika  Realistik  (PMR)  merupakan  pendekatan pendidikan  matematika  yang  dikembangkan  di  Belanda  dengan  nama Realistic Mathematics  Education (RME)  yang  artinya  pendidikan  matematika  realistik.
Pembelajaran matematika realistik pada dasarnya adalah pemanfaatan realita dan lingkungan  yang  dialami  oleh  siswa  untuk  melancarkan  proses  pembelajaran matematika,  sehingga  mencapai  tujuan  pendidikan  matematika  yang  lebih  baik daripada  yang  lalu  (Soedjadi,  2001;2).  Realita  disini  adalah  hal-hal  yang  nyata atau konkrit yang dapat dipahami atau diamati oleh siswa dengan membayangkan. Sedangkan  lingkungan  adalah  lingkungan  tempat  siswa  berada,  baik  lingkungan sekolah, keluarga maupun masyarakat yang dapat dipahami oleh siswa. Dalam hal ini lingkungan disebut juga dengan kehidupan sehari-hari.
Menurut  pendekatan  ini,  kelas  matematika  bukan  tempat  memindahkan matematika dari guru kepada siswa, melainkan tempat siswa menemukan kembali ide  dan  konsep  matematika  melalui  eksplorasi  masalah-masalah  nyata.  Di  sini matematika  dilihat  sebagai  kegiatan  manusia  yang  bermula  dari  pemecahan masalah (Dolk, 2006). Karena itu, siswa tidak dipandang sebagai penerima pasif, tetapi  harus  diberi  kesempatan  untuk  menemukan  kembali  ide  dan  konsep matematika  di  bawah  bimbingan  guru.  Proses  penemuan  kembali  ini dikembangkan melalui penjelajahan berbagai persoalan dunia nyata (Hadi, 2005). Di  sini  dunia  nyata  diartikan  sebagai  segala  sesuatu  yang  berada  di  luar matematika,  seperti  kehidupan  sehari-hari,  lingkungan  sekitar,  bahkan  mata pelajaran  lain  pun  dapat  dianggap  sebagai  dunia  nyata.  Dunia  nyata  digunakan sebagai  titik  awal  pembelajaran  matematika.  Untuk  menekankan  bahwa  proses lebih  penting  daripada  hasil,  dalam  pendekatan  matematika  realistik  digunakan istilah  matematisasi,  yaitu  proses mematematikakan dunia  nyata.  Selanjutnya, oleh  Treffers  (dalam  van  den  Heuvel-Panhuisen,  1996)  matematisasi  dibedakan menjadi dua, yaitu matematisasi horizontal dan matematisasi vertikal.
Matematisasi  horizontal  adalah  proses  penyelesaian  soal-soal  kontekstual dari  dunia  nyata.  Dalam  matematika  horizontal,  siswa  mencoba  menyelesaikan soal-soal dari dunia nyata dengan cara mereka sendiri, dan menggunakan bahasa dan  simbol  mereka  sendiri.  Sedangkan  matematisasi  vertikal  adalah  proses formalisasi  konsep  matematika.  Dalam  matematisasi  vertikal,  siswa  mencoba menyusun  prosedur  umum  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan  soal-soal sejenis  secara  langung  tanpa  bantuan  konteks.  Dalam  istilah  Freudenthal  (dalam van  den  Heuvel-Panhuisen,  1996)  matematisasi  horizontal  berarti  bergerak  dari dunia  nyata  ke  dalam  dunia  simbol,  sedangkan  matematisasi  vertikal  berarti
bergerak  di  dalam  dunia  simbol  itu  sendiri.  Dengan  kata  lain,  menghasilkan konsep,  prinsip,  atau  model  matematika  dari  masalah  kontekstual  sehari-hari termasuk matematisasi horizontal, sedangkan menghasilkan konsep, prinsip, atau model matematika dari matematika sendiri termasuk matematisasi vertikal.
Dalam pendekatan matematika realistik, siswa dipandang sebagai individu yang  memiliki  pengetahuan  dan  pengalaman  sebagai  hasil  interaksinya  dengan lingkungan.  Selanjutnya,  dalam  pendekatan  ini  diyakini  pula  bahwa  siswa memiliki  potensi  untuk  mengembangkan  sendiri  pengetahuannya.  Melalui eksplorasi berbagai masalah, siswa dapat merekonstruksi kembali temuan-temuan dalam bidang matematika. Jadi,  berdasarkan pemikiran ini konsepsi  siswa dalam pendekatan ini adalah sebagai berikut (Hadi, 2005):
1) Siswa  memperoleh  pengetahuan  baru  dengan  membentuk  pengetahuan  itu untuk dirinya sendiri;
2) Siswa  membentuk  pengetahuan  melalui  proses  perubahan  yang  meliputi penambahan,  kreasi,  modifikasi,  penghalusan,  penyusunan  kembali,  dan penolakan ;
3) Siswa  membangun  pengetahuan  baru  untuk  dirinya  sendiri  dari  beragam pengalaman yang dimilikinya;
4) Siswa memiliki seperangkat konsep alternatif tentang ide-ide matematika yang mempengaruhi belajar selanjutnya;
5) Siswa  memiliki  kemampuan  untuk  memahami  dan  mengerjakan  matematika tanpa memandang ras, budaya, dan jenis kelamin.
Dalam pendekatan tradisional guru dianggap memindahkan pengetahuannya  kepada  siswa,  maka  dalam  pendekatan  matematika  realistik  ini guru  dipandang  sebagai  fasilitator,  moderator,  dan  evaluator  yang  menciptakan situasi  dan  menyediakan  kesempatan  bagi  siswa  untuk  menemukan  kembali  ide dan konsep matematika dengan cara mereka sendiri. Dalam kondidi ini guru harus mampu  menciptakan  dan  mengembangkan  pengalaman  belajar  yang  mendorong siswa untuk memiliki aktivitas baik untuk dirinya sendiri maupun bersama siswa lain (interaktivitas). Dengan demikian guru tidak boleh hanya terpaku pada materi dalam kurikulum dan buku teks, tetapi harus terus menerus memutakhirkan materi dengan masalah-masalah baru dan menantang. Jadi, peran guru dalam pendekatan matematika realistik dapat dirumuskan sebagai berikut:
1) Guru harus berperan sebagai fasilitator belajar;
2) Guru harus mampu membangun pengajaran yang interaktif;
3) Guru  harus  memberi  kesempatan  kepada  siswa  untuk  aktif  memberi sumbangan pada proses belajarnya;
4) Guru harus secara aktif membantu siswa dalam menafsirkan masalah-masalah dari dunia nyata; dan
5) Guru harus secara aktif mengaitkan kurikulum matematika dengan dunia nyata, baik fisik maupun sosial.
Berdasarkan penjelasan di atas, maka dapat dimaknai Ada 3 prinsip utama yang harus dimunculkan dalam pembelajaran dengan pendekatan realistik, yaitu :
1) Penemuan  terbimbing  dan  matematisasi  progresif  yaitu  melalui  topik-topik yang  disajikan,  siswa  harus  diberi  kesempatan  untuk  mengalami  proses  dan
menemukan  kembali  ide-ide  dan  konsep-konsep  matematika.  Hal  ini dilakukan  dengan  memberikan  masalah  nyata  yang  mempunyai  berbagai kemungkinan solusi,  dilanjutkan dengan Mathematizing prosedur solusi  yang sama  serta  perancangan  rute  belajar  sedemikian  rupa,  sehingga  siswa menemukan sendiri konsep-konsep.
2) Fenomenologi  didaktis  yaitu  menekankan  pentingnya  masalah  konstektual, untuk memperkenalkan topik-topik matematika kepada siswa. Topik-topik ini dipilih dengan dua pertimbangan, yaitu (1) aspek kecocokan aplikasi konteks dalam pengajaran, dan (2) kecocokan dampak dalam proses reinfention artinya prosedur , aturan,  dan  model  matematika  yang  harus  dipelajari,  bukan diajarkan  oleh  guru  tetapi  siswa  harus  berusaha  menemukan  dan menampungnya dari masalah konstektual tersebut.
3) Model  dikembangkan  sendiri.  Prinsip  ini  berfungsi  untuk  menjembatani jurang  antara  matematika  informal  dengan  formal  dari  siswa.  Sewaktu mengajar contextual  problem siswa  mengembangkan  model  mereka  sendiri. Sebagai  konsekuensi  dari  kebebasan  yang  diberikan  kepada  siswa  untuk memecahkan masalah memungkinkan muncul berbagai model hasil pemikiran siswa. Model tersebut diharapkan akan berubah dan mengarah kepada bentuk yang lebih baik dan efisien menuju kearah pembentukan pengetahuan formal.

## Pembelajaran  Matematika  Materi  FPB  dan  KPK  dengan  Pendekatan  PMR Model Penyajian Paket Makanan
Seperti  yang  kita  ketahui  selama  ini  matematika  yang  diajarakan  di sekolah  khusunya  sekolah  dasar  masih  sangat  procedural.    sebagai  contoh  pada materi  FPB  dan  KPK  bukanlah  matematika  yang  sesuai  dari  sudut  kemampuan siswa,  tetapi  lebih  cenderung  kepada  matematika  dari  sudut  pandang matematikawan  atau  sudut  pandang  pengajar.  Dengan  demikian,  walau bagaimanapun siswa berjuang dengan sekuat tenaga untuk dapat mempelajarinya, tetapi  hasilnya  hanya  sebagian  kecil  yang  mampu  untuk  mempelajarinya. Sebagian  besar  terpaksa  menanggung  kekecewaannya  karena  bentuk  matematika terlalu sulit untuk mereka raih. Untuk mengatasi hal ini, para ahli matematika dan pendidik matematika sudah mulai untuk mencari jalan keluar untuk masalah ini. Sebagaimana  kita  ketahui  bahwa  dalam  pendekatan  PMR  siswa  diajak untuk  memahami  permasalahan,  baru  kemudian  dari  permasalahan  siswa  diajak untuk  sampai  kepada  bentuk  umum  dari  permasalahan  yang  sedang  dibahas. Dahulu siswa harus dipaksakan untuk menghafal metode-metode yang digunakan para  ahli,  yang  belum  tentu  sesuai  dengan  taraf  perkembangan  siswa.  Berbeda halnya  dalam  pendidikan  matematika  realistis,  siswa  diharapkan  dapat membangun  konsep  sesuai  dengan  taraf  perkembangannya  (Sembiring  dalam Zulkifli, 2007).
Berdasarkan  paparan  di  atas,  berikut  ini  akan  disajikan  pembelajaran materi  FPB  dan  KPK  dengan  mengoroientasi  siswa  pada  masalah  kontekstual. Dari  masalah  ini  kemudian  siswa  akan  mengeksplorasi,  membuat  model-model yang  sangat  familiar  dengan  dunia  mereka  selama  ini  (matematisasi  horizontal), dan  pada  akhirnya  mereka  akan  dibimbing  untuk  menemukan  konsep  FPB  dan
KPK  dari  aktivitas-aktivitas  yang  mereka  lakukan.    Sebagai  catatan  bahwa  FPB dalam  bahan  ajar  ini  dapat  ditentukan  dari  banyak  paket  maksimum  dan  KPK dapat  ditentukan  berdasarkan  penjumlahan  dari  hasil  perkalian  bilangan  yang menunjukkan banyak masing kue dalam satu paket maksimum.
Adapun  contoh  pembelajaran  matematika  pada  materi  FPB  dan  KPK dengan Pendekatan PMR  model penyajian makanan adalah sebagai berikut: Di  sebuah  warung  terdapat  15  kue  bolu  dan  60  kue  timphan.  Kue-kue  tersebut akan  disajikan  kedalam  beberapa  piring  sedemikian  hingga  isi  tiap  piring  sama (banyaknya kue bolu di tiap piring sama begitu juga dengan kue Timphan)

## Aktivitas 1
Dari  konteks  soal  di  atas  kita  dapat  menyajkan  paket-paket  kue  tersebut kedalam  paket-paket  makanan  sebagai  berikut.  Untuk  kue  timphan disimbolkan dengan “t” dan kue bolu dengan “b”.
1 paket 2 paket sisa 1 kueBolu 3 paket 4 paket sisa 3 kueBolu 5 paket 6 Paket
7  Paket (sisa 3 kue bolu, dan kelebihan 4 kue timphan)
8  Paket (kekurangan 1 kue bolu dan kelebihan 4 kue timphan)
9  Paket,  10  Paket,  11  Paket,  12  paket,  13  paket,  dan  14  Paket  (akan  selalu  ada kelebihan atau kekurangan kue tersebut.
15b 60t 5b 20t 5b 20t 5b 20t 3b 12t
3b 12t 3b 12t 3b 12t 3b 12t 7b 30t 7b 30t 3b 15t
3b 15t 3b 15t 3b 15t 2b 10t
2b 10t 2b 10t 2b 10t 2b 10t
2b 10t
Sisa 3 kue bolu.

## 15 paket
Aktivitas 2 Pisahkan  kelompok  paket-paket  yang  kue-kuenya  tidak  bersisa  (yang memuat  kue  secara  adil)  dan  kue-kuenya  bersisa  (kelebihan  atau kekurangan  kue).  Selanjutnya  fokuskan  ke  paket  yang  kue-kuenya  tidak bersisa.  Adapun  paket-paket  makanan  yang  memuat  kue  timphan  dan  kue bolu dapat dilihat pada penyajian berikut ini.
1 Paket
3 Paket 5 Paket 15 Paket
Berdasarkan  penyajian  di  atas  maka  dapat  diketahui  bahwa  15  kue  bolu  dan  60 kue timphan di atas dapat disajikan dalam 1 paket, 3 paket,  5 paket dan 15 paket. Sedangkan  penyajian  kue  dalam  jumlah  paket  lainnya  memberikan  sisa  kue timphan atau bolu dan bahkan juga kekurangan kue timphan ataupun kue bolu.
1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 15b 60t 5b 20t 5b 20t 5b 20t 3b 12t
3b
12t 3b 12t 3b 12t 3b 12t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t 1b 4t
Al Khawarizmi, Vol.  1, No. 2, Desember 2017

## Aktivitas 3
Siswa akan menyelidiki beberapa pertanyaan berikut ini:
a. Berapa  paket  terbanyak  yang  bisa  disajikan  dari  kue  bolu  dan  kue timphan tersebut?
Dari  pertanyaan  di  atas  kita  dapat  memahami  bahwa  berdasarkan  aktivitas  2 kita peroleh bahwa kue-kue tersebut dapat disajikan paling banyak kedalam 15 paket.
b. Berdasarkan  point  a.  bagaimana  kalau  bilangan  yang  menunjukkan  banyak kue  bolu  dan  kue  timphan  pada  satu  paket  dikalikan  kemudian  hasilnya dikalikan  lagi  dengan  jumlah  keseluruhan  paket  makanan  (sajian  paket terbanyak). Bagaimana hasil yang kalian peroleh?
Ada  15  paket  makanan  dan  pada  setiap  paket  memuat  1  kue  bolu  dan  4 timphan, maka hasil perhitungan dari bilangan tersebut adalah (1x4) x 15 = 60
c. Jika kemudian banyaknya sajian paket makanan dari 15 kue bolu dan 60 kue timphan dinamakan sebagai Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan bilangan yang  menunjukkan  banyak  kue  bolu  dan  kue  timphan  pada  satu  paket makanan  dari  sajian  paket  terbanyak  dikalikan  kemudian  hasilnya  dikalikan lagi  dengan  jumlah  keseluruhan  paket  makanan  (sajian  paket  terbanyak). Tentukan FPB dan KPK dari15 dan 60?
FPB (15, 60) = 15 dan KPK (15, 60) = (1 x 4) x 15 = 60

## Aktivitas 4
Pada  aktivitas  ini  siswa  mencoba  untuk  membuat  kesimpulan  berdasarkan aktivitas-aktivitas yang telah dilakukan di atas mengenai FPB dan KPK dari dua bilangan.
1) Adapun  konsep  FPB  dari  penyajian  tersebut  dapat  ditentukan  dengan mengambil  sajian  kue  yang  paling  banyak  yang  bisa  dipaketkan  (Penyajian paket makanan paling banyak)
FPB 2 Bilangan = FPB (a, b) = Jumlah sajian paket maksimum/paling banyak FPB (15, 60) = 15
2) Adapun  Konsep  KPK  dari  penyajian  tersebut  dapat  ditentukan  dengan mengalikan bilangan yang menunjukkan banyak masing-masing kue pada satu paket maksimum dikalikan dengan jumlah paket makanan maksimum. KPK (15, 60) = (1 x 4) x 15 = 60
Dari penyajian masalah  di  atas kita dapat  memahami bahwa siswa diajak untuk  memahami  permasalahan  kontekstual  yang  sangat  familiar  dengan kehidupan  mereka,  baru  kemudian  dari  permasalahan  siswa  mencoba menyelesaikan  soal-soal  dari  dunia  nyata  dengan  cara  mereka  sendiri,  dan menggunakan  bahasa  dan  simbol  mereka  sendiri.  Dari  model  yang  telah dimanipulasi kepada siswa kemudian diarahkan kepada model-model matematika. Kalau dengan pembelajaran sebelumnya siswa harus dipaksakan untuk menghafal
rumus-rumus yang telah ditetapkan oleh para ahli sebelumnya,  yang belum tentu sesuai  dengan  taraf  perkembangan  siswa.  Akan  tetapi  dari  pembelajaran  yang telah disajikan membuat siswa seolah-olah menemukan rumus itu sendiri.
Lebih lanjut hal ini menjadi sebuah dasar bagi seorang pengajar yang akan mengajar  materi  FPB  dan  KPK  seyogianya  dalam  proses  pembelajaran  (tidak hanya  sekadar  diawal  pembelajaran)  untuk  dapat  menyajikan  masalah-masalah yang  serupa  seperti  yang  telah  dipaparkan  di  atas.  Hal  ini  dimaksudkan  agar pembelajaran dapat lebih bermakna dalam kehidupan siswa.

## SIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan  di  atas,  dapat  dipahami  bahwa  pembelajaran matematika  dengan  Pendekatan  PMR  model  penyajian  paket  makanan  pada materi  FPB  dan  KPK  sangat  cocok  untuk  diterapkan  dalam  proses  pembelajaran matematika  di  sekolah  dasar.  Kecocokan  ini  dirasakan  sangat  tepat  apalagi  pada permulaan  siswa  belajar  memahami  konsep  FPB  dan  KPK.  Selain  pembelajaran seperti ini akan mendekatkan siswa dengan kehidupannya, juga akan memberikan kesan kepada siswa bahwa belajar matematika itu sangat mengasyikkan dan juga merupakan  sarana  bagi  mereka  untuk  berlatih  dalam  mengaplikasikan  konsep matematika  dalam  kehidupan  nyata  mereka.  Selain  dari  itu  belajar  dengan  cara demikian  akan  membuat  siswa  seolah-olah  menemukan  kembali  ide-ide matematika yang sedang dipelajari.
Di  sisi  lain,  mengajarkan  bahan  ajar  ini, kepada  siswa  berarti  ikut mendukung  usaha  pengembangan pendidikan  matematika  realistik yang  sedang digalakkan  saat  ini.  Dengan  demikian  kesukaran  dan  ketidakbermaknaan matematika pada materi FPB dan KPK yang dirasakan sulit oleh manyoritas siswa sekarang  kita  harapkan  dapat  berkurang.  Lebih  lanjut  penerapan  bahan  ajar  ini akan  lebih  memposisikan  guru  sebagai  fasilitator  belajar,  guru  telah  mampu membangun  pengajaran  yang  interaktif,  guru  telah  memberi  kesempatan  kepada siswa  untuk  aktif  memberi  sumbangan  pada  proses  belajarnya,  guru  harus  telah membantu siswa dalam menafsirkan masalah-masalah dari dunia nyata; dan guru telah  proaktif  mengaitkan  kurikulum  matematika  dengan  dunia  nyata,  baik  fisik maupun sosial.

## REFERENSI
Depdiknas. (2003). Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika SD dan MI. Jakarta: Depdiknas.
Dolk, Maarten. (2006). Realistic Mathematics Education . Makalah kuliah umum di Program Pascasarjana Universitas Sriwijaya, Palembang, tanggal 29 Juli 2006.
Hadi,  Sutarto.(  2005). Pendidikan  Matematika  Realistik .  Banjarmasin:  Penerbit Tulip.
Ningtyas,  Restu.  (2015).  Penyebab  Kesalahan  dalam  Menyelesaikan  KPK  dan FPB. Jurnal  EKUIVALEN-Pendidikan  Matematika 15  (2),  131-133 Diakses tanggal 27 Oktober 2017 dari http://ejournal.umpwr.ac.id/index.php/index/search/results
Satrianawati, 2012. Menerapkan Model Pembelajaran Kooeratif Tipe Team Game Tournament  (TGT)  Pada  Materi  Pokok  KPK  dan  FPB  di  Kelas  Vc  SD Negeri 3 Baruga Kota Kandari. Skripsi . FKIP: Universitas Haluoleo
Soedjadi,  R  (2001).  Pemanfaatan  Realitas  dan  Lingkungan  dalam  Pembelajaran Matematika. Makalah  disajikan  pada  Seminar  Nasional  Realistic Mathematics  Education di  FMIPA  UNESA  tanggal  24  Februari  2001. Surabaya: UNESA
Van den Heuvel-Panhuisen, Marja. (1996). Assessment and Realistic Mathematics Education . Utrecht: CD-Press.
Zulkifli.  (2007).  Number  Sense , Jiwa  Matematika  yang  Masih  Terabaikan. Makalah  disajikan  pada seminar  nasional  “Permasalahan  Pendidikan Matematika Terkini ” tanggal 8 Desember 2007 di Universitas Pendidikan Indonesia. Bandung: UPI.