## Model Petri Net Alur Pelayanan Resep Rumah Sakit X di Kota Malang
Ruvita Iffahtur Pertiwi 1 , Cynthia Tri Octavianti 2
1 Universitas Wisnuwardhana Malang, ruvitapertiwi@gmail.com
2 Universitas Wisnuwardhana Malang, cynthiaocta3@gmail.com
Abstract. The phenomenon of queues that we often see is hospital  service queues. Considering the current unpredictable weather, many patients are seeking treatment at  hospitals. Queues at  hospitals occur not  only  during  the registration and doctor's examination processes but also while waiting for medication. This article will model the general patient prescription service system at X hospital in Malang City. The goal is to understand how the service sistem works, which will be modeled using Petri nets. Petri nets are discrete event systems that can model queues. In this study, 11 places and 11 transitions were obtained after modifying the flow to save waiting time. It is hoped  that  this  research  will  be  one  of  the  considerations  to  improve  services, especially for general patient prescription services, so that patients do not have to wait too long to receive their medication. A system or application is needed between the hospital pharmacy and the examining doctor so that prescriptions can be confirmed in real-time. The petri net model was simulated using Petri Net Simulator. The resulting Petri net model is also represented in forward, backward, and incidence matrices to obtain its max-plus algebra for further research..
Keywords: Petri net, Prescription service, Matrix, Hospital queue, Petri net simulator.
Abstrak. Fenomena antrian yang sering kita lihat  adalah antrian pelayanan rumah sakit.  Melihat  saat  ini  cuaca  tidak  menentu  mengakibatkan  banyaknya  pasien  yang berobat  ke  rumah  sakit.  Antrian  pada  rumah  sakit  tidak  hanya  saat  administrasi pendaftaran maupun pemeriksaan dokter, tetapi saat menunggu obat juga ada antrian. Pada artikel ini akan dimodelkan sistem pelayanan resep pasien umum rumah sakit X di  Kota  Malang.  Tujuannya  agar  kita  mengetahui  bagaimana  sistem  pelayanannya yang akan dimodelkan dengan Petri net. Petri net merupakan sistem event diskrit yang dapat  memodelkan  antrian.  Dalam  penelitian ini diperoleh  11  place  dan  11  transisi setelah memodifikasi alur untuk menghemat waktu tunggu. Diharapkan penelitian ini menjadi salah satu pertimbangan untuk dapat meningkatkan pelayanan terutama untuk pelayanan  resep  pasien  umum,  sehingga  pasien  tidak  perlu  menunggu  terlalu  lama untuk  memperoleh  obat.  Diperlukannya  sistem  antara  bagian  farmasi  rumah  sakit dengan dokter pemeriksa agar resep dapat dikonfirmasi secara real time. Model petri net  penelitian  ini  disimulasikan  menggunakan  Petri  Net  Simulator.  Model  petri  net yang  didapat  juga  direpresentasikan  kedalam  matriks  forward,  backward,  maupun incidence agar dapat diperoleh aljabar maxplusnya untuk penelitian berikutnya.
Kata Kunci: Petri net, Pelayanan resep, Matriks, Antrian RS, Simulator Petri net .

## 1   Pendahuluan
Akhir-akhir  ini  sering  terjadi  perubahan  cuaca  tidak  menentu  sehingga banyak  sekali  masyarakat  dari  dewasa  maupun  anak-anak  jatuh  sakit.  Hal  ini mengakibatkan  Rumah  sakit  menjadi  ramai  untuk  berobat.  Rumah  Sakit menggunakan  sistem  antrian  untuk  pasien  yang  datang,  periksa  dan  konsultasi dengan  dokter,  maupun  antrian  dalam  pengambilan  obat.  Banyaknya masyarakat yang sakit mengakibatkan antrian yang panjang di rumah sakit. Antrian merupakan salah satu masalah sistem event diskrit yang sering dijumpai di dalam kehidupan sehari-hari.  Petri net adalah salah satu alat untuk memodelkan sistem antrian. Pada penelitian  standart  pelayanan  kesehatan  pasien,  diharapkan  pelayanan  kesehatan dapat  meminimalisir  antrian  pasien  saat  berobat[1].  Aplikasi  petri  net  juga digunakan  untuk memodelkan  sistem  pelayanan  pasien  rawat  jalan  peserta  askes RSUD  Dr.  Haulussy  Amboon  [2].  Tidak  hanya  pada  rumah  sakit,  antrian  klinik kesehatan juga dapat dimodelkan dengan petri net serta dapat dikaji aljabar maxplus untuk  mendapat  waktu tunggunya  [3].  Semakin  berkembangnya  model  petri  net, waktu  tunggu  dalam  antian  dapat  diperoleh  dengan  mengkaji  aljabar  maxplus dengan disebut Timed Petri net. Antrian pada rumah sakit dengan timed petri net mendapatkan  aljabar  maxplus  yang  bermanfaat  untuk  menghitung  waktu  tunggu pasien [4].
Antrian yang terjadi di Rumah sakit tidak hanya saat administrasi pendaftaran, poli rawat jalan (pemeriksaan dokter), maupun IGD, akan tetapi saat pasien ingin menukar resep dari dokter dengan obat juga masih terdapat antrian, sehingga pasien harus  menunggu  beberapa  waktu  lamanya  untuk  mendapatkan  obat.  Tujuan  dari penelitian ini ingin memodelkan sistem pelayanan resep pasien umum suatu rumah sakit dengan petri net agar dapat mengetahui apa saja alur yang resep pasien lewati sampai pasien tersebut memperoleh obat sesuai dengan penyakit dan rekomendasi dari  dokter.  Selanjutnya  model  tersebut  direpresentasikan  menggunakan  matriks untuk  dapat  digunakan  pada  penelititian  berikutnya  dengan  mengaplikasikan aljabar  maxplus  agar  diperoleh  model  waktu  tunggu  antrian  setiap  pelayanan. Dengan mengetahui sistem antrian maupun waktu antrian diharapkan pengunjung maupun tenaga kerja pelayanan resep pasien dapat mengoptimalkan waktu antrian. Model petri net akan disimulasikan menggunakan petri net simulator.

## 1.1 Petri Net
Petri net dikembangkan pertama kali oleh C. A. Petri pada awal 1960-an. Petri net merupakan salah satu alat untuk memodelkan sistem event diskrit [6]. Pada petri net,  event  berkaitan  dengan  transisi.  Beberapa  keadaan  harus  dipenuhi  terlebih dahulu agar suatu event dapat terjadi. Informasi mengenai event dan keadaan ini masing-masing dinyatakan dengan transisi dan place. Place dapat berfungsi sebagai input atau output suatu transisi. Place sebagai input menyatakan keadaan yang harus dipenuhi agar transisi dapat terjadi. Setelah transisi terjadi maka keadaan berubah. Place yang menyatakan keadaan tersebut adalah output dari transisi [7]. Suatu Petri

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Net  adalah  suatu  graf  bipartisi,  yang  terdiri  dari  dua  himpunan  bagian  P  dan  T, masing-masing menyatakan place dan transisi Petri net dapat digambarkan sebagai graf berarah [8].

## 1.2 Matriks pada Petri Net
Petri net dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks, yaitu matriks forward incidence  dan  backward  incidence,  dimana  keduanya  merupakan  bagian  dari matriks  incidence.  Elemen  matriks  forward  incedence  adalah  bobot  arc  yang menghubungkan transisi ke place, dan elemen matriks backward incidence adalah bobot arc yang menghubungkan place ke transisi [9].

## 2 Metode Penelitian
Penelitian ini bertujuan mengetahui desain sistem pelayanan resep pasien umum rumah sakit X di Malang. Metode yang digunakan termasuk penelitian kuantitatif. Data yang digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh dari farmasi rumah sakit. Diagram penelitian disajikan dalam gambar 2 berikut.
Gambar 2. Diagram Penelitian

## 3 Hasil dan Pembahasan
3.1 Alur Pelayanan Resep Pasien Umum
Persiapan penelitian Wawancara Membuat alur prosedur pelayanan Representasi petri net dengan matriks Pengambilan data Desain Petri net Analisa data Simulasi dengan Simulator Petri Net Kesimpulan

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Alur sistem pelayanan resep umum rumah sakit dimulai dengan pasien mendapat resep dari dokter, kemudian diletakkan di meja bagian farmasi, lalu petugas akan mengecek  resep  dari  dokter  apakah  obat-obat  pasien  racikan  atau  tidak. Berdasarkan hal tersebut, pasien mendapat nomer antrian. Nomer antrian kategori A diberikan apabila obat ada racikan (dalam hal ini seperti puyer dan sebagainya), sedangkan  nomer  antrian  kategori  B  untuk  obat  non  racikan.  Nomor  antrian  ini dibedakan karena waktu tunggu obat racikan dan non racikan berbeda.
Gambar 3. Alur Pelayanan Resep Rumah Sakit X
Setelah pasien mendapat nomer antrian, print billing dilakukan, disini pasien dapat membayar secara pribadi, ataupun dengan asuransi. Jika billing sudah di acc oleh kasir, asisten apotek akan mengecek antara resep dan billing, apabila ada resep yang tidak jelas, maka perlu dilakukan konfirmasi ke dokter yang memberikan resep. Jika semua  resep  sudah  jelas  dan  lengkap,  maka  bagian  farmasi  dapat  memproses obatnya. Obat racikan dan non racikan disiapkan, lalu diberi etiket (label obat yang terdapat  dosis  dan  waktu  minumnya).  Jika  sudah  obat  akan  dicek  kembali  oleh apoteker.  Obat  racikan  akan  membutuhkan  waktu  yang  lebih  lama  karena membutuhkan proses meracik obat-obatnya. Jika sudah selesai obat lengkap, untuk resep yang dibayar pribadi/umum dapat diserahkan ke pasien setelah dicek ulang oleh  petugas.  Jika  resep  dibayarkan  dengan  asuransi,  petugas  akan  melakukan konfirmasi  ulang  terhadap  petugas  entry  untuk  administrasi  baru  diserahkan  ke pasien setelah dicek kembali oleh petugas. Saat obat diserahkan ke pasien, antrian resep tersebut telah selesai dan pasien dapat meninggalkan rumah sakit.

## 3.2 Analisa Sistem Petri Net Pada Sistem Pelayanan Resep Umum Pasien
Penelitian ini menemukan bahwa terdapat dua antrian yang berbeda antara pelayanan  resep  pasien  umum  maupun  BPJS,  karena  focus  pada  penelitian  ini adalah sistem pelayanan resep pasien umum, makan akan dimodelkan petri net yang dapat  menyederhanakan  sistem  pelayanan  resep  pasien  umum  sebelumnya. Diketahui pada Gambar 3 sistem pelayanan resep pasien umum melalui beberapa prosedur  sehingga  mengakibatkan  antrian  atau  pasien  menunggu  lama  untuk memperoleh  obat.  Pihak  rumah  sakit  telah  berusaha  membuat  solusi  dengan mengadakan sistem antar obat apabila pasien ada kepentingan lain dan obat tidak

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
ditunggu dapat menggunakan layanan ini. Sedangkan untuk pasien yang menunggu mengikuti alur yang sudah ada. Penelitian ini mencoba untuk membuat sistem lebih sederhana  dengan  petri  net  yang  nantinya  dapat  dimanfaatkan  untuk mengurangi waktu tunggu pasien dalam menerima obat.
Perlu diketahui sebelumnya sistem pelayanan resep pasien umum ini juga meliputi pasien asuransi, sehingga tetap ada pengecekan asuransi terlebih dulu jika pasien  menggunakan  asuransi.  Saran  pertama  adalah  saat  dokter  memberi  resep pada pasien, dokter atau  suster yang membantu dapat menginput resep ke dalam sistem  (atau  aplikasi)  yang  terhubung  dengan  apoteker,  sehingga  proses pengecekan nama obat atau obat yang tersedia tidak perlu dikonfirmasi ulang secara manual.  Sehingga  perbaikan  sistem  yang  dapat  penelitian  ini  usulkan  adalah sebagai berikut.
Gambar 4. Alur Pelayanan Resep
Pada  gambar  di  atas  diperoleh  alur  baru  pelayanan  resep  pasien  umum dengan  mengurangi  proses  konfirmasi  dokter.  Hal  ini  dapat  diganti  dengan  saat dokter memberi resep ke pasien, dokter atau asisten yang membantu memasukkan nama-nama obat dalam resep ke sistem yang terhubung dengan farmasi, sehingga tidak akan terjadi resep tidak jelas dan perlu konfirmasi manual kepada dokter. Pada sistem tersebut juga diharapkan dapat memberikan info stok obat yang tersedia, jadi dokter dapat memberikan obat yang tersedia, apabila obat tidak tersedia di rumah sakit,  dokter  dapat  menuliskan  resep  terpisah  dan  pasien  dapat  menebus  obat  di apotek  luar  secara  pribadi.  Tetapi  jika  masih  ada  pengganti  dokter  dapat memberikan obat yang sesuai meskipun berbeda merek dengan konfirmasi terlebih dulu  pada  pasien  obat  yang  tersedia  di  rumah  sakit.  Proses  tersebut  dapat menghemat  waktu  tunggu  pasien  dalam  menunggu  obat.  Selanjutnya  akan
resep
Print billing & kelengkapan Nomer Antrian: A : Racikan B : Non Racikan Obat disiapkan & dicek apoteker Non racikan Racikan Pemberian etiket Obat diracik (Kapsul / Puyer) Selesai Asuransi
Umum
Obat dicek kembali & diserahkan ke pasien Konfirmasi petugas & administrasi

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
disimulasikan petri net dari Gambar 4. Menggunakan simulator petri net sebagai berikut.
Gambar 5. Simulasi Petri Net Pelayanan Resep
Petri net yang diperoleh pada Gambar 5 merupakan menyederhanaan dari  sistem pelayanan  sebelumnya,  dengan  harapan  dapat  menghemat  waktu  tunggu  pasien menerima obat, keterangan place dan transisi model petri net sebagai berikut.
𝑃 1 = Resep diterima farmasi
𝑇 1 = Pasien datang membawa resep 𝑃 2 = Pasien mendapat nomer antrian racikan atau non racikan 𝑇 2 = Petugas memberikan nomer antrian 𝑃 3 = Resep, billing, obat, racikan lengkap dapat diproses 𝑇 3 = Petugas print billing & pencocokan resep dengan billing lengkap 𝑃 4 = Obat untuk racikan lengkap 𝑇 4 = Obat racikan disiapkan 𝑃 5 = Obat non racikan lengkap
𝑇 5 = Obat non racikan disiapkan 𝑃 6 = Obat-obat beretiket
𝑇 6 = Obat dicek apoteker 𝑃 7 = Etiket pada obat
𝑇 7 = Pemberian etiket obat
𝑃 8 = Obat racikan kapsul/puyer dibuat 𝑇 8 = Meracik obat racikan, non
racikan selesai 𝑃 10 = Obat selesai dan siap diberikan pada pasien 𝑇 9 = Selesai menyiapkan obat 𝑃 11 = Administrasi pasien operasi selesai dan obat diberikan pada pasien
𝑇 10 = Pasien pulang dengan obat 𝑃 12 = Resep, billing, obat, non racikan lengkap
𝑇 11 = Pengecekan pasien asuransi

## 3.3 Representasi Petri Net menggunakan Matriks
Petri net dapat direpresentasikan dalam dua matriks, yaitu matriks backward incidence (𝐴 𝑏 ) dan forward  incidence (𝐴 𝑓 ) .  Pada  model petri  net Gambar  5 terdapat  11 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 dan  11  transisi.  Bobot 𝑎𝑟𝑐 yang  menghubungkan  place  ke transisi merupakan elemen matriks 𝐴 𝑏 , sedangkan bobot 𝑎𝑟𝑐 yang menghubungkan transisi ke 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 merupakan elemen dari matriks 𝐴 𝑓 . Sehingga matriks 𝐴 𝑏 dan 𝐴 𝑓 dari sistem Gambar 5 berukuran 11  × 11 . Dari matriks backward incidence (𝐴 𝑏 ) dan forward  incidence (𝐴 𝑓 ) dapat  diperoleh  matriks incidence (𝐴) yang

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
merupakan  hasil  selisih  antara  matriks 𝐴 𝑓 dan 𝐴 𝑏 .  Matriks in cidence (𝐴) adalah matriks yang digunakan untuk mengetahui nilai atau waktu selanjutnya [9].
Matriks backward  incidence ( 𝐴 𝑏 )
𝑨 𝒃 = [
0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0]
Matriks forward  incidence ( 𝐴 𝑓 )
𝑨 𝒇 = [ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0] Matriks in cidence (𝐴)
𝐴 = 𝐴 𝑓 − 𝐴 𝑏 𝑨 = [ 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 1 0 0 1 0 −1 0 0 0 0 0 0 ]

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## 4 Kesimpulan
Pada  penelitian  ini  alur  yang  dibahas  adalah  alur  pelayanan  resep  pasien umum rumah sakit X di Malang. Saat dimodelkan menggunakan petri net sistem memiliki 17 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑠 dan 17 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑖 ,  sehingga  dilakukan  modifikasi  agar  dapat menghemat alur waktu tunggu serta menyederhanakan alur model petri net menjadi 11 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒𝑠 dan 11 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑠𝑖. Penelitian ini dapat menjadi alternative rumah sakit X di kota Malang dalam penyederhanaan alur pelayanan resep umum pasien sehingga waktu pasien mendapatkan obat lebih cepat dan memudahkan dokter serta farmasi dalam hal konfirmasi obat.
Berdasarkan  hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  dibutuhkan  sistem  atau aplikasi untuk dokter dapat terhubung dengan petugas farmasi atau apoteker dalam hal  resep  pasien  untuk  mengurangi  konfirmasi  resep  secara  manual  dan  dapat update  terkait  informasi  ketersediaan  obat.  Selain  itu  penggunaan  software simulator petri net meski dapat diakses dengan mudah masih memiliki kekurangan sehingga  disarankan  memakai  software  PIPE  untuk  memodelkan  petri  net. Penelitian  ini  juga  dapat  dilanjutkan  dengan  mencari  aljabar  max  plus  melalui matriks  incidence  di  atas  untuk  mencari  berapa  lama  waktu  tunggu  pasien menerima obat.

## 5 Daftar Pustaka
[1] Hidayati, H., Standar Pelayanan Kesehatan Pasien IGD di Rumah Sakit Umum Abdul  Wahab  Sjahranie  Samarinda, ejournal  administrasi  negara  Vo.  3  (2)  : 653-665, 2014.
[2] Lesnussa, Y. A. & Tutupary, F. S,  Aplikasi Petri Net pada Sistem Pelayanan Pasien Rawat Jalan Peserta Askes di Rumah Sakit Umum Daerah Dr. Haulussy Ambon, Gamatika Vol. III No.2, 2013.
[3]  Subiono  &  Nurwan,  Model  Petri  Net  Antrian  Klinik  Kesehatan  Serta  Kajian Dalam Aljabar Max Plus, Jurnal Matematika FMIPA ITS, Surabaya, 2014.
[4]  Pertiwi,  Ruvita  I,  Aplikasi  timed  petri  net  pada  sistem  pelayana  IGD  Rumah Sakit  Umum  Daerah  DR.  Saiful  Anwar  Malang  bagi  peserta  BPJS  dengan menerapkan aljabar maxplus, Science Tech, 2018.
[5] Noertjanyo, JA, SH, 64 tahun Rumah Sakit Panti Nirmala, https://rspantinirmala.com/profile/sejarah, 2024.
[6]  Murata, T. Petri Nets: Properties, Analysis and Applications. Proceding of The IEEE, (hal. 541-580), 1989.
[7]  Cassandras,  C.  G.,  &  Lafortune,  S,  Introduction  to  Discrete  Event  Sistems Second Edition, New York: Springer, 2008.
[8] Subiono,  Aljabar Min-Max Plus dan Terapannya, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2015.
[9] Pertiwi, Ruvita I, Pembelajaran matematika terapan dengan petri net dan matriks, Edu sains, 2018