Vol. 19, No. 2, January 2023, pp. 323-341 DOI: 10.20956/j.v19i2.23775

## Geographically Weighted Panel Regression Modelling of Human Development Index Data in East Kalimantan Province in 2017-2020
Pemodelan Geographically Weighted Panel Regression pada Data Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Kalimantan Timur Tahun 2017-2020
Ni Made Shantia Ananda 1* , Suyitno 2* , Meiliyani Siringoringo 3*
* Program Studi S1 Statistika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman
E-mail : nimadeshantiaananda@gmail.com 1 , 2 suyitno.stat.unmul@gmail.com 2 , meiliyanisiringoringo@fmipa.unmul.ac.id 3
Received: 31  October 2022; Accepted: 20 December 2022; Published: 5 January 2023

## Abstract
Geographically  Weighted  Panel  Regression  (GWPR)  model  is  a  panel  regression  model  applied  on  spatial data. This research applied Fixed Effect Model (FEM) on panel regression as the global model and GWPR as the  local  model  for  Human  Development  Index  (HDI)  regencies/municipalities  in  East  Kalimantan  Province data over the years 2017-2020. The aim of this research is to obtain the GWPR model of HDI data, as well as to acquire factors that influence it. The parameter of GWPR model was estimated on each observation location using the Weighted Least Square (WLS) method, namely Ordinary Least Square (OLS) with addition of spatial weighting. The spatial weighting on GWPR model was calculated using fixed bisquare, fixed tricube, adaptive bisquare and adaptive tricube. After the selection process, the optimum weighting function is adaptive tricube which provides a minimum Cross Validation (CV) value of 5.1419. Based on GWPR parameter testing, factors that affect HDI are local and diverse in each 10 regencies/municipalities in East Kalimantan Province. These factors  are  the  labor  force  participation  rate,  number  of  health  facilities,  Gini  ratio,  population  growth  rate, open  unemployment  rate,  poverty  gap  index  and  percentage  of  food  expenditure.  The  coefficient  of determination of the GWPR model obtains a value of 94.36% with the RMSE value of 0.1221.
Keywords: Adaptive  Tricube,  Fixed  Effect  Model,  Geographically  Weighted  Panel Regression, Human Development Index.

## Abstrak
Model Geographically Weighted Panel Regression (GWPR) merupakan model regresi panel yang diterapkan pada  data  spasial.  Penelitian  ini  menerapkan Fixed  Effect  Model (FEM)  pada  regresi  panel  sebagai  model global  dan  GWPR  sebagai  model  lokal  untuk  data  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  kabupaten/kota  di

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
Provinsi Kalimantan Timur tahun 2017-2020. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh model GWPR untuk data  IPM,  serta  faktor-faktor  yang  mempengaruhinya.  Parameter  model  GWPR  diestimasi  pada  setiap  lokasi pengamatan menggunakan metode Weighted Least Square (WLS) yaitu Ordinary Least Square (OLS) dengan penambahan  pembobotan  spasial.  Pembobotan  spasial  pada  model  GWPR  dihitung  menggunakan  fungsi pembobot fixed bisquare, fixed tricube, adaptive bisquare dan adaptive tricube . Setelah proses penyeleksian, fungsi  pembobot  optimum  adalah adaptive  tricube yang  memberikan  nilai Cross  Validation (CV)  minimum sebesar  5,1419.  Berdasarkan  pengujian  parameter  model  GWPR,  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  IPM bersifat  lokal  dan  beragam  di  setiap  10  kabupaten/kota  di  Provinsi  Kalimantan  Timur.  Faktor-faktor  tersebut adalah  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja,  jumlah  fasilitas  kesehatan, Gini  ratio ,  laju  pertumbuhan  penduduk, tingkat pengangguran terbuka, indeks kedalaman kemiskinan dan persentase pengeluaran per kapita kelompok makanan. Koefisien determinasi model GWPR sebesar 94,36% dengan nilai RMSE sebesar 0,1221.
Kata  kunci: Adaptive  Tricube,  Fixed  Effect  Model,  Geographically  Weighted  Panel Regression , Indeks Pembangunan Manusia.

## 1. PENDAHULUAN
Analisis regresi merupakan metode statistika yang bertujuan untuk mengetahui hubungan antara variabel  terikat  dengan  satu  atau  lebih  variabel  bebas.  Analisis  regresi  memiliki  berbagai  jenis model,  salah  satunya  adalah  model  regresi  linier  klasik  [18].  Parameter  model  regresi  linier  klasik ditaksir  menggunakan  pendekatan Ordinary  Least  Square (OLS),  yaitu  dengan  meminimumkan jumlah  kuadrat  galat.  Asumsi-asumsi  regresi  linier  klasik  yaitu  variansi  galat  konstan (homoskedastisitas),  nonautokorelasi  galat  dan  galat  berdistribusi  normal  dengan mean nol  dan variansi  konstan  [7].  Regresi  linier  klasik  banyak  diterapkan  di  berbagai  bidang,  seperti  bidang kesehatan,  pendidikan,  sosial  dan  ekonomi.  Data-data  di  bidang  sosial  dan  ekonomi  umumnya mengalami fluktuasi yang signifikan dari waktu ke waktu, oleh sebab itu banyak ditemukan dalam bentuk data panel.
Data panel merupakan gabungan dari data penampang  melintang dan data runtun waktu. Data panel  dikumpulkan  menurut  urutan  waktu  dalam  suatu  rentang  waktu  tertentu  pada  sejumlah individu  atau  kategori  [6].  Metode  yang  tepat  untuk  memodelkan  data  panel  adalah  regresi  panel. Terdapat tiga model dalam regresi panel, yaitu Common Effect Model (CEM), Random Effect Model (REM)  dan Fixed  Effect  Model (FEM).  Data  panel  banyak  ditemukan  dalam  bentuk  data  panel spasial.  Data  panel  spasial  merupakan  gabungan  antara  data  panel  dan  data  spasial.  Data  spasial adalah  data  pengamatan  yang  dipengaruhi  oleh  aspek  lokasi  geografis.  Pengaruh  lokasi  geografis pada  data  spasial  akan  berbeda-beda.  Observasi  yang  saling  berdekatan  akan  memiliki  pengaruh lebih  besar  pada  proses  penaksiran  parameter  bila  dibandingkan  dengan  observasi  yang  saling berjauhan [17]. Regresi panel tidak tepat untuk memodelkan data panel spasial dan pemodelan yang sesuai adalah Geographically Weighted Panel Regression (GWPR) [16].
Model  GWPR  merupakan  bentuk  lokal  dari  model  regresi  panel  dengan  mempertimbangkan aspek  geografis  di  dalamnya.  Seperti  yang  kita  ketahui,  model  regresi  global  hanya  dapat mencerminkan tren global dan mungkin mengabaikan beberapa variasi lokal (spasial) [4]. Parameter model  GWPR  diestimasi  menggunakan  pendekatan Weighted  Least  Square (WLS),  yaitu  metode least  square dengan  mempertimbangkan  pembobot  spasial  pada  setiap  lokasi  pengamatan  [13]. Model  GWPR  pada  penelitian  ini  diaplikasikan  pada  data  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM) kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Timur tahun 2017-2020.
IPM merupakan indikator untuk mengukur keberhasilan upaya peningkatan kemampuan modal dasar  manusia.  IPM  terdiri  atas  tiga  komponen  penyusun,  yaitu  dimensi  kesehatan,  dimensi pendidikan  dan  dimensi  pengeluaran  [2].  Data  IPM  merupakan  data  yang  bersifat  dinamis (mengalami perubahan dari waktu ke waktu) sehingga metode data panel cocok diterapkan sebagai

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
study of dynamic adjustment dari data IPM [22]. Data IPM juga termasuk ke dalam data spasial titik karena  lokasi  geografis  suatu  wilayah  mempengaruhi  nilai  IPM  di  wilayah  tersebut.  Faktor-faktor yang  mempengaruhi  tinggi  rendahnya  nilai  IPM  di  masing-masing  wilayah  juga  diduga  akan berbeda sesuai dengan karakteristik dari masing-masing wilayah.
Indonesia merupakan negara dengan tingkat pembangunan manusia yang cukup memadai. IPM Indonesia  di  tahun  2020  mencapai  angka  71,94.  Angka  tersebut  mengalami  kenaikan  sebesar  0,02 poin  dari  tahun  2019.  Di  tengah  merebaknya  pandemi  COVID-19  di  Indonesia  pada  awal  tahun 2020, pertumbuhan IPM di tingkat nasional terus mengalami kenaikan meskipun dengan pergerakan yang cukup lambat [3]. Keadaan IPM di tingkat  nasional tidak serta merta selaras dengan keadaan IPM di tingkat daerah. Sebagai contoh, Provinsi Kalimantan Timur menjadi salah satu provinsi yang mengalami  penurunan  nilai  IPM  pada  tahun  2020.  Penurunan  angka  IPM  di  tingkat  provinsi  turut tercermin  pada  tingkat  kabupaten/kota  di  Provinsi  Kalimantan  Timur.  Tahun  2020  menandai penurunan  nilai  IPM  yang  terjadi  secara  serentak  di  seluruh  kabupaten/kota  dengan  kecepatan penurunan terbesar terjadi di Kabupaten Mahakam Ulu [3].
Salah  satu  upaya  untuk  meningkatkan  IPM  di  Provinsi  Kalimantan  Timur  secara  Statistika adalah  dengan  mengetahui  faktor-faktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  IPM  melalui pemodelan GWPR. Berdasarkan penelitian terdahulu oleh Qur’ani [16], model GWPR memberikan hasil yang sangat baik yang dibuktikan dengan nilai koefisien determinasi model GWPR yang tinggi. Beberapa  penelitian  terdahulu  mengenai  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  IPM  dilakukan  oleh Ningrum,  Khairunnisa  dan  Huda  [14]  di  mana  tingkat  kemiskinan  dan  tingkat  pengangguran berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  IPM.  Penelitian  lain  oleh  Melliana  dan  Zain  [11]  dengan hasil  jumlah  fasilitas  kesehatan  dan  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja  berpengaruh  signifikan terhadap IPM. Rustariyuni [19] menyatakan bahwa gini ratio berpengaruh signifikan terhadap IPM. Hidayat,  Hadi  dan  Anggraeni  [8]  dalam  penelitiannya  menyatakan  bahwa  persentase  pengeluaran perkapita kelompok makanan berpengaruh signifikan terhadap IPM. Penelitian lain oleh Jasasila [10] menyatakan bahwa jumlah penduduk berpengaruh signifikan terhadap IPM.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  memperoleh  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  IPM kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Timur tahun 2017-2020 berdasarkan model GWPR. Batasan penelitian  ini  adalah  penerapan  FEM  pada  model  GWPR.  Penggunaan  fungsi  pembobot  spasial terdiri  atas fixed  bisquare,  fixed  tricube,  adaptive  bisquare dan adaptive  tricube .  Pemilihan bandwidth optimum didasari oleh kriteria Cross Validation (CV).
Sistematika  penelitian  ini  adalah  penyajian  pendahuluan  pada  sesi  pertama,  kemudian dilanjutkan  dengan  tinjauan  pustaka,  metodologi  penelitian,  hasil  dan  pembahasan,  serta  diakhiri dengan kesimpulan.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Model Regresi Panel
Data panel merupakan sebuah kombinasi antara data penampang melintang dengan data runtun waktu.  Model  regresi  pada  data  panel  terdiri  atas Common  Effect  Model (CEM), Random  Effect Model (REM) dan Fixed Effect Model (FEM). Model CEM sama seperti regresi linier klasik dengan penaksiran  parameter  menggunakan  metode  OLS.  Penaksiran  parameter  model  REM  dapat dilakukan dengan metode Generalized Least Square (GLS). Model FEM merupakan model regresi linier yang mengasumsikan bahwa model setiap individu memiliki intersep yang berbeda [9]. Bentuk umum dari model FEM ditunjukkan pada persamaan (2.1) berikut
0 1 1 2 2 ... i it it it p itp it
y x x x            ; 1, 2,..., i n  ; 1, 2,..., t T  .  (2.1)
Penaksiran parameter model FEM pada persamaan (2.1) dapat dilakukan dengan mentransformasikan 0 i  melalui  metode within  estimator . Within  estimator dibentuk  dengan mengurangkan setiap data aktual penampang melintang (variabel bebas dan variabel terikat) dengan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
rata-rata runtun waktu yang bersesuaian dengan data aktual penampang melintang [23]. Model rata- rata berdasarkan persamaan (2.1) untuk setiap 1, 2,..., t T  adalah
0 1 1 2 2 ... i i i i p ip i y x x x            ; 1, 2,..., i n  , (2.2)
di mana
1 1 1 1 1 1 , , T T T i it ik itk i it t t t y y x x
T T T  
         ; 1, 2,..., k p  . (2.3)
Persamaan  (2.1)  dikurangi  dengan  persamaan  (2.3)  maka  diperoleh  model  FEM  dengan within estimator , yaitu
          1 1 1 2 2 2 ... it i it i it i p itk ik it i y y x x x x x x                ,  (2.4)
atau
* * * * * 1 1 2 2 ... it it it p itp it y x x x          ; 1, 2,..., t T  . (2.5)
* it y adalah  nilai  taksiran  model  FEM, k  adalah  koefisien  regresi  di  mana 1, 2,..., k p  , * itp x menyatakan  data demean variabel  bebas  dan * it  menyatakan  galat  model  FEM.  Model  FEM  pada persamaan (2.5) dapat dinyatakan ke dalam notasi matriks, yaitu
* * * F F F   y
X β ε , (2.6)
dengan * F ε adalah vektor galat. Vektor galat pada persamaan (2.6) dapat dinyatakan dalam
* * * F F F   ε y X β , (2.7)
Penaksiran β model  FEM  pada  persamaan  (2.6)  menggunakan  metode  OLS  [11],  yaitu  dengan meminimumkan  jumlah  kuadrat  galat  pada  persamaan  (2.7),  dan  nilai β yang  meminimumkan jumlah kuadrat galat adalah   1 * * * * ˆ T T F F F F   β X X X y (2.8)

## 2.2  Pengujian Signifikansi Parameter Model FEM
Pengujian signifikansi parameter model FEM dilakukan secara simultan dan parsial. Pengujian signifikansi  parameter  model  FEM  secara  simultan  dilakukan  dengan  tujuan  untuk  mengevaluasi pengaruh  variabel  bebas  secara  simultan  terhadap  variabel  terikat.  Hipotesis  uji  simultan  adalah sebagai berikut.
0 H : 1 2 ... 0 p       
(Secara simultan variabel bebas tidak berpengaruh terhadap variabel terikat).
1 H : Minimal terdapat satu
0, 1, 2,..., k k p   
(Minimal terdapat satu diantara variabel bebas berpengaruh terhadap variabel terikat). Statistik uji pengujian signifikansi parameter model FEM secara simultan adalah
1 p p KTR F KTG  . (2.9)
p KTR adalah  kuadrat  tengah  regresi  model  FEM  dan p KTG adalah  kuadrat  tengah  galat  model FEM.  Statistik  uji 1 F berdistribusi   ; p nT n p F   dengan  daerah  kritis  menolak 0 H pada  taraf signifikansi  jika   1 ;   ; p nT n p F F     atau menolak 0 H jika 1 value p   .

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
Pengujian  parameter  model  FEM  secara  parsial  bertujuan  untuk  mengkonfirmasi  apakah variabel  bebas  secara  individu  memiliki  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  variabel  terikat. Hipotesis untuk uji parsial adalah
0 H : 0, 1, 2,..., k k p   
(Tidak terdapat pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat).
1 H : 0, 1, 2,..., k k p    (Terdapat pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat).
Statistik uji pengujian signifikansi parameter model FEM secara parsial adalah
  1 ˆ ˆ k k T SE    , (2.10)
dengan   ˆ k SE  adalah simpangan baku dari penaksir ˆ k  , yakni
  ˆ k kk SE s g   (2.11) 11 22 , ... p kk pp JKG s g diag g g g nT p        . (2.12)
p JKG pada  persamaan  (2.12)  adalah  jumlah  kuadrat  galat  model  FEM  dan kk g adalah  elemen matriks   1 * * T F F  X X . Daerah kritis dari pengujian parsial yaitu menolak 0 H pada taraf signifikansi  jika 1 ; 2 nT p T t          atau menolak 0 H jika 2 value p   [20].

## 2.3  Pendeteksian Multikolinieritas
Multikolinieritas  adalah  suatu  keadaan  di  mana  terjadi  hubungan  linier  antar  variabel  bebas dalam  suatu  model  regresi  [7].  Metode  yang  umum  digunakan  untuk  mendeteksi  multikolinieritas adalah  dengan  melihat  nilai Variance  Inflation  Factor (VIF).  Multikolinieritas  terjadi  apabila  nilai VIF lebih besar dari 10. Nilai VIF dapat dihitung dengan
2 1 1 k k VIF R   , (2.13)
di mana 2 k R adalah koefisien determinasi model regresi variabel bebas k X terhadap variabel bebas lainnya [20].

## 2.4  Pengujian Asumsi Homoskedastisitas
Model regresi panel mengasumsikan variansi dari galat harus konstan. Variansi galat yang tidak konstan akan menyebabkan penaksiran parameter model menjadi tidak efisien dan kesimpulan yang diperoleh  tidak  mewakili  keadaan  yang  sebenarnya  di  lapangan.  Pengujian  homoskedastisitas  pada model regresi panel dapat dilakukan menggunakan Uji Glejser dengan hipotesis sebagai berikut.
0 H : 2 2 2 2 1,1 2,1 , ... n T        
(Variansi galat bersifat konstan).
1 H : Minimal ada satu 2 2 , i t    ; 1, 2,...,  ; 1, 2,..., i n t T  
(Variansi galat tidak bersifat konstan).
Statistik uji Glejser ditunjukkan pada persamaan (2.14) berikut

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
        2 * * *
2 * * * * ˆ ˆ T T F F T T T F F F F n e p F nT n p      φ X e
e e φ X e . (2.14)
ˆ φ adalah  vektor  penaksir  parameter  dan * F e adalah  vektor  galat.  Statistik  uji 2 F mengikuti distribusi   ; p nT n p F   dengan n adalah banyaknya lokasi pengamatan, T adalah banyaknya waktu pengamatan  dan p adalah  banyaknya  variabel  bebas.  Daerah  kritis  dari  pengujian  ini  adalah menolak 0 H jika   2 ;   ; p nT n p F F     atau menolak 0 H jika 3 value p   [15].

## 2.5  Fungsi Pembobot Spasial
Terdapat  beberapa  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menghitung  pembobot  spasial, diantaranya adalah menggunakan fungsi kernel [24]. Fungsi kernel dapat dibedakan menjadi fungsi kernel fixed dan fungsi kernel adaptive . Pembobot spasial yang dihitung menggunakan fungsi kernel fixed menghasilkan nilai bandwidth yang konstan untuk setiap lokasi pengamatan. Fungsi pembobot spasial kernel fixed terbagi atas fungsi kernel fixed gaussian , fixed bisquare dan fixed tricube . Pada penelitian ini, fungsi pembobot kernel fixed yang digunakan adalah fixed bisquare dan fixed tricube . Pembobot  spasial  yang  dihitung  menggunakan  fungsi fixed  bisquare dapat  dihitung  dengan persamaan (2.15) berikut
2 2 1 ,  jika 0                   ,  untuk yang lain ij ij ij ij d d h w h d    
                 . (2.15)
Pembobot  spasial  yang  dihitung  menggunakan  fungsi fixed  tricube dapat  dihitung  dengan persamaan (2.16) berikut
3 3 1 ,  jika 0                   ,  untuk yang lain ij ij ij ij d d h w h d    
                 . (2.16)
Pembobot  spasial  yang  dihitung  menggunakan  fungsi kernel  adaptive menghasilkan  nilai bandwidth yang  berbeda-beda  untuk  setiap  lokasi  pengamatan.  Fungsi  pembobot  spasial kernel adaptive terbagi atas fungsi kernel adaptive gaussian , adaptive bisquare dan adaptive tricube . Pada penelitian  ini,  fungsi  pembobot kernel  adaptive yang  digunakan  adalah adaptive  bisquare dan adaptive  tricube .  Pembobot  spasial  yang  dihitung  menggunakan  fungsi adaptive  bisquare dapat dihitung dengan persamaan (2.17) berikut
2
2 1 ,  jika 0                   , untuk yang lain ij ij i ij i ij d d h w h d    
                 . (2.17)
Pembobot  spasial  yang  dihitung  menggunakan  fungsi adaptive  tricube dapat  dihitung  dengan persamaan (2.18) berikut

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
3 3 1 ,  jika 0                   , untuk yang lain ij ij i ij i ij d d h w h d    
                
. (2.18)
di mana ij d adalah jarak antara lokasi i dan lokasi j yang diperoleh dari jarak euclidean yang dapat dihitung menggunakan persamaan (2.19) 
   2 2 2 ij i j i j d u u v v     , (2.19)
sementara h adalah  parameter  non  negatif  yang  dikenal  sebagai bandwidth atau  parameter penghalus.
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menentukan bandwidth optimum  adalah menggunakan  pendekatan Cross  Validation (CV).  Nilai  CV  paling  minimum  akan  menghasilkan bandwidth yang optimum. Nilai CV dihitung menggunakan persamaan berikut
  2 1 ˆ n i i i i CV y y h          . (2.20)
  ˆ i i y h  pada persamaan (2.20) adalah nilai taksiran untuk i y di mana data pengamatan pada lokasi ke- i tidak  diikutkan  pada  penaksiran  parameter  model  ke- i .  Proses  meminimumkan  CV  dalam memperoleh bandwidth yang optimum dapat dilakukan menggunakan teknik Golden Section Search [5].
2.6  Model Geographically Weighted Panel Regression (GWPR) Model Geographically  Weighted  Panel  Regression (GWPR)  merupakan  model  regresi  lokal dari  model  FEM within  estimator ,  dengan  pengulangan  data  pada  setiap  lokasi  pengamatan,  pada waktu  yang  berbeda  dan  merupakan  data  spasial.  Berdasarkan  model  FEM,  maka  model  GWPR pada lokasi pengamatan ke- i dan waktu ke- t ditunjukkan pada persamaan (2.21) berikut.
      * *
* * * 1 1 2 2 , , ... , ; it i i it i i it p i i itp it y u v x u v x
u v x          (2.21) 1, 2,...,  ; 1, 2,..., i n t T   ,
Penaksiran  parameter  model  GWPR  dilakukan  menggunakan  pendekatan  WLS,  yaitu  model  OLS dengan memberi pembobot yang berbeda pada setiap lokasi pengamatan. Penaksir parameter model GWPR adalah
        1 * * *
*
ˆ , , , T T i i i i i i u v u v u v   β
X W X X W y . (2.22)
Nilai prediksi dari * it y pada lokasi pengamatan   , i i u v dapat diperoleh dengan
      1 * * * * * * * ˆ ˆ , , , T T T
T i it i i it i i i i y u v u v u v        X β X X W X X W y . (2.23)

## 2.7  Pengujian Kesesuaian Model GWPR
Pengujian  kesesuaian  model  GWPR  dengan  model  regresi  panel  dilakukan  dengan  hipotesis sebagai berikut.
0 H :   , , 1, 2,...,  ; 1, 2,..., k i i k u v i n k p     
(Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara model regresi panel dengan model GWPR)
1 H : Minimal terdapat satu  
, k i i k u v   
(Terdapat perbedaan yang signifikan antara model regresi panel dengan model GWPR) Statistik uji yang digunakan adalah 3 F yang diberikan oleh persamaan (2.24) berikut.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
    0 1 3 1 2 G G JKG H db F
JKG H db  . (2.24)
  0 G JKG H adalah jumlah kuadrat galat di bawah 0 H (berdasarkan model regresi panel FEM) dan   1 G JKG H adalah jumlah kuadrat galat di bawah 1 H (berdasarkan model GWPR). Statistik uji 3 F mengikuti  distribusi 1 2 ; db db F dengan  daerah  kritis  menolak 0 H pada  taraf  signifikansi  jika
1 2 3 ; ; db db
F F   di mana   1 1 db nT p    dan 2 2 1 2 db    , di mana nilai dari
      * * 1 T tr
    I L I L dan       2 * * 2 T tr     I L I L atau 0 H ditolak jika
4 value p   . I
adalah matriks identitas berukuran nT nT  dan L adalah matriks berukuran nT nT  [12].

## 2.8  Pengujian Signifikansi Parameter Model GWPR
Pengujian signifikansi parameter model GWPR secara parsial bertujuan untuk mengidentifikasi variabel bebas k X , dengan 1, 2,..., k p  yang berpengaruh pada lokasi ke- i , di mana 1, 2,..., i n 
[21]. Hipotesis pengujian parameter parsial model GWPR adalah sebagai berikut.
0 H :   , 0, 1, 2,...,  ; 1, 2,..., k i i u v i n k p    
(Tidak terdapat pengaruh variabel bebas ke- k pada lokasi pengamatan ke- i ).
1 H :   , 0, 1, 2,...,  ; 1, 2,..., k i i u v i n k p    
(Terdapat pengaruh variabel bebas ke- k pada lokasi pengamatan ke- i ). Statistik uji pengujian parsial diberikan oleh persamaan (2.25) berikut.
  2 ˆ , ˆ k i i kk u v T c    . (2.25)
Statistik  uji 2 T akan  mengikuti  distribusi t dengan  derajat  bebas 2 1 2   .  Nilai  dari
      * * 1 T tr
    I L I L dan       2 * * 2
T tr     I L I L .  Daerah  kritis  menolak 0 H pada taraf signifikansi  jika
2 1 2 2 2 ; T t     atau menolak 0 H jika 5 value p   [12].

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo

## 2.9  Ukuran Kebaikan Model
Ukuran  kebaikan  model,  baik  model  FEM  dan  model  GWPR  akan  dihitung  menggunakan koefisien  determinasi  dan Root  Mean  Square  Error (RMSE).  Koefisien  determinasi  ditunjukkan pada persamaan (2.26) berikut
    2 * * 2 1 1 2 * * 1 1 ˆ n T it i t n T it i t y y R y y        
 . (2.26)
Rentang  nilai  koefisien  determinasi  berada  pada rentang 0 1 R   .  Rumus  yang  digunakan  untuk menghitung nilai RMSE adalah
  2 1 1 1 ˆ n T it it i t RMSE y y nT   
  , (2.27)
di mana n adalah banyaknya lokasi pengamatan dan T adalah banyaknya waktu pengamatan [15].

## 2.10  Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan suatu ukuran yang digunakan untuk mengukur seberapa besar dampak yang ditimbulkan dari upaya peningkatan kemampuan modal dasar manusia. Keberhasilan pembangunan diukur dengan ukuran besar kecilnya angka pendidikan, kesehatan dan daya beli masyarakat [1]. IPM dapat dihitung dengan
tan 100 keseha pendidikan pengeluaran IPM I I I     . (2.28)
Nilai  IPM  berkisar  antara  0-100.  Capaian  IPM  di  suatu  daerah  dapat  diklasifikasikan  ke  dalam  4 kategori [3], yaitu
Tabel 2.1 Kategori IPM Kategori Nilai IPM Rendah 60 IPM  Sedang 60 70 IPM   Tinggi 70 80 IPM   Sangat Tinggi 80 IPM 

## 3.  METODE PENELITIAN

## 3.1  Data dan Variabel Penelitian
Data  penelitian  merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  halaman  resmi  Badan  Pusat Statistik  (BPS)  Provinsi  Kalimantan  Timur  dan Google  Maps .  Populasi  penelitian  ini  adalah  10 kabupaten/kota  di  Provinsi  Kalimantan  Timur.  Sampel  penelitian  ini  adalah  10  kabupaten/kota  di Provinsi  Kalimantan  Timur.  Teknik sampling yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah total sampling .  Ukuran  data  penelitian  sebesar  40  data  yang  terdiri  atas  10  kabupaten/kota  di  Provinsi Kalimantan Timur per unit runtun waktu   1, 2, 3, 4 t  .
Variabel  penelitian  terdiri  atas  satu  variabel  terikat  dan  7  variabel  bebas  dengan  keterangan disajikan pada Tabel 3.1.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
Tabel 3.1 Variabel Penelitian Notasi Nama Variabel Satuan Y Indeks Pembangunan Manusia - 1 X Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja Persen (%) 2 X Jumlah Fasilitas Kesehatan Unit
3 X Gini Ratio -
4 X Laju Pertumbuhan Penduduk Persen (%)
5 X Tingkat Pengangguran Terbuka Persen (%)
6 X Indeks Kedalaman Kemiskinan - 7 X Persentase Pengeluaran per Kapita Kelompok Makanan Persen (%)

## 3.2  Tahapan Analisis Data
Teknik analisis data penelitian adalah GWPR dengan bantuan software Octave dan R . Tahapan analisis data terdiri atas:
1. Melakukan analisis statistik deskriptif data variabel penelitian berupa ukuran data.
2. Mendeteksi  multikolinieritas  variabel  bebas  menggunakan  kriteria  nilai  VIF  pada  persamaan (2.13).
3. Mentransformasikan data aktual menjadi data demean .
4. Melakukan pemodelan FEM dengan bantuan Software R .
5. Melakukan pemodelan GWPR dengan bantuan Software Octave .

## 4.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1  Deskripsi Data
Deskripsi data dituangkan dalam bentuk ukuran data penelitian yang terdiri atas rata-rata, nilai maksimum, nilai minimum dan simpangan baku yang disajikan pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Ukuran Data Variabel Penelitian
Variabel t Rata-rata Max Min Simpangan Baku Y 2017 73,42 79,47 66,09 4,53 2018 73,94 79,93 66,67 4,53 2019 74,57 80,20 67,58 4,30 2020 74,32 80,11 67,09 4,43 1 X 2017 65,29 77,12 61,00 4,55 2018 67,19 79,02 60,82 5,13 2019 66,65 69,91 64,33 1,79 2020 67,98 76,22 61,98 4,09 2 X 2017 472,2 1522 58 432,24 2018 478,9 1522 56 428,95 2019 438,6 1342 61 383,06 2020 489,4 1627 61 461,19 Tabel 4.1 Ukuran Data Variabel Penelitian (Lanjutan) Variabel t Rata-rata Max Min Simpangan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
Baku 3 X 2017 0,30 0,33 0,27 0,03 2018 0,32 0,38 0,30 0,03 2019 0,32 0,35 0,26 0,03 2020 0,31 0,41 0,26 0,04 4 X 2017 1,95 4,16 0,47 1,06 2018 1,82 4,09 0,16 1,14 2019 1,74 3,99 0,11 1,13 2020 1,72 3,96 0,17 1,09 5 X 2017 7,10 12,44 4,61 2,62 2018 5,99 9,41 4,03 1,87 2019 5,70 9,02 3,56 1,52 2020 6,22 9,46 3,49 2,01 6 X 2017 0,94 1,50 0,24 0,39 2018 0,90 1,49 0,33 0,38 2019 1,07 1,94 0,23 0,62 2020 0,99 2,02 0,38 0,48 7 X 2017 48,87 55,72 41,71 5,33 2018 46,62 51,86 40,10 4,24 2019 47,08 55,15 40,94 4,52 2020 47,08 55,40 36,51 5,73
Berdasarkan Tabel 4.1, diketahui bahwa rata-rata IPM Provinsi Kalimantan Timur tahun 2017 adalah  73,42  dengan  simpangan  baku  sebesar  4,53.  IPM  tertinggi  terjadi  di  Kota  Bontang  sebesar 79,47 dan IPM terendah terjadi di Kabupaten Mahakam Ulu sebesar 66,09. Rata-rata IPM Provinsi Kalimantan  Timur  tahun  2018  mengalami  kenaikan  dari  tahun  2017  menjadi  73,94  dengan simpangan  baku  sebesar  4,53.  IPM  tertinggi  terjadi  di  Kota  Samarinda  sebesar  79,93  dan  IPM terendah  terjadi  di  Kabupaten  Mahakam  Ulu  sebesar  66,67.  Rata-rata  IPM  Provinsi  Kalimantan Timur  tahun  2019  mengalami  kenaikan  dari  tahun  2018  menjadi  74,57  dengan  simpangan  baku sebesar  4,30.  IPM  tertinggi  terjadi  di  Kota  Samarinda  sebesar  80,20  dan  IPM  terendah  terjadi  di Kabupaten  Mahakam  Ulu  sebesar  67,58.  Rata-rata  IPM  Provinsi  Kalimantan  Timur  tahun  2020 mengalami  penurunan  dari  tahun  2019  menjadi  74,32  dengan  simpangan  baku  sebesar  4,43.  IPM tertinggi terjadi di Kota Samarinda sebesar 80,11 dan IPM terendah terjadi di Kabupaten Mahakam Ulu sebesar 67,09. Ukuran data variabel penelitian lainnya dapat dilihat pada Tabel 4.1.

## 4.2  Pendeteksian Multikolinieritas
Pendeteksian  multikolinieritas  menggunakan  kriteria  nilai  VIF  berdasarkan  persamaan  (2.13) disajikan pada Tabel 4.2.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
Tabel 4.2 Nilai VIF Variabel Bebas
Variabel k VIF 1 X 1,5997 2 X 1,7442 3 X 2,7801 4 X 1,3196 5 X 1,7495 6 X 2,1077 7 X 5,3912
Berdasarkan Tabel 4.2, dapat dilihat bahwa nilai VIF dari setiap variabel bebas kurang dari 10 yang berarti  tidak  terdapat  multikolinieritas  antar  variabel  bebas  pada  model  regresi,  dengan  demikian pemodelan dapat dilanjutkan dengan 7 variabel bebas.

## 4.3  Pemodelan FEM
Berdasarkan  model  umum  FEM  pada  persamaan  (2.5),  model  umum  FEM  untuk  data  IPM dengan 7 variabel bebas adalah
* * * * *
* * * * 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 + ; it it it it it it it it it
y x x x x x x x                (4.1) 1, 2,...,10 ; 1, 2, 3, 4 i t   .
Penaksiran  parameter  FEM  pada  persamaan  (4.1)  menggunakan  metode  OLS  berdasarkan persamaan (2.8). Hasil penaksiran parameter FEM pada persamaan (4.1) disajikan pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Taksiran Parameter Model FEM
Parameter Nilai Taksiran
1 
0,0345
2  -0,0031 3  -11,7880 4  -3,6279 5  0,1222 6  0,9584 7  -0,1118
Berdasarkan nilai taksiran parameter pada Tabel 4.3, model FEM yang terbentuk adalah
* * * * *
*
1 2 3 4 5
* * 6 7 ˆ 0, 0345 0, 0031 11, 7880 3, 6279 0,1222 +0, 9584 0,1118 ; 1, 2,...,10 ; 1, 2, 3, 4 it it it it it it it it y x x x x x x x i t         . (4.2)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
Untuk  mengetahui  kelayakan  model,  dilakukan  pengujian  signifikansi  parameter  secara  simultan dengan hipotesis sebagai berikut
0 H : 1 2 3 4 5 6 7 0              
(Secara simultan, variabel bebas tidak berpengaruh terhadap IPM kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Timur).
1 H : Minimal terdapat satu 0, 1, 2,..., 7 k k   
(Minimal  terdapat  satu  dari  variabel  bebas  berpengaruh  terhadap  IPM  kabupaten/kota  di Provinsi Kalimantan Timur).
Statistik  uji  adalah 1 F yang  diberikan  oleh  persamaan  (2.9).  Nilai  statistik  uji 1 F dan 1 value p disajikan pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4 Pengujian Simultan Model FEM
1 F   0,05;7;23 F
1 value p Keputusan 11,1489 2,4422 0,000 0 H ditolak
Berdasarkan  Tabel  4.2,  kesimpulan  dari  pengujian  simultan  adalah  minimal  terdapat  satu  dari variabel tingkat partisipasi angkatan kerja, jumlah fasilitas kesehatan, Gini ratio, laju pertumbuhan penduduk, tingkat pengangguran terbuka, indeks kedalaman kemiskinan dan persentase pengeluaran per  kapita  kelompok  makanan  yang  berpengaruh  terhadap  IPM  kabupaten/kota  di  Provinsi Kalimantan Timur.
Selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi parameter FEM secara parsial.
0 H : 0 k  
(Tidak  terdapat  pengaruh  variabel  bebas k X terhadap  IPM  kabupaten/kota  di  Provinsi Kalimantan Timur).
1 H : 0 k  
(Terdapat pengaruh variabel bebas k X terhadap IPM kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Timur).
Statistik uji adalah 1 T diberikan oleh persamaan (2.10), di mana nilai 1 T dan 2 value p disajikan pada Tabel 4.5.
Tabel 4.5 Pengujian Parsial Model FEM Parameter 1 T
2 value p
Keputusan 1  1,0614 0,2995 0 H gagal ditolak 2  2,0801 0,0489 0 H ditolak 3  3,4743 0,0021 0 H ditolak 4  5,8342 0,0000 0 H ditolak 5  1,8347 0,0795 0 H gagal ditolak 6  4,3724 0,0002 0 H ditolak 7  2,6657 0,0138 0 H ditolak
Berdasarkan  Tabel  4.5,  diperoleh  hasil  variabel  jumlah  fasilitas  kesehatan, Gini  ratio ,  laju pertumbuhan  penduduk,  indeks  kedalaman  kemiskinan  dan  persentase  pengeluaran  per  kapita

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
kelompok makanan secara parsial berpengaruh terhadap IPM kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Timur  yang  dibuktikan  oleh  nilai  statistik  uji 1 T dari  masing-masing  variabel  tersebut  lebih  dari nilai   0,025;33 2, 0345 t  atau  nilai
2 0, 05 value p    .  Berdasarkan  Tabel  4.5 juga  diperoleh  hasil variabel  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja  dan  tingkat  pengangguran  terbuka  secara  parsial  tidak berpengaruh terhadap IPM kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Timur yang dibuktikan oleh nilai statistik  uji 1 T dari  masing-masing  variabel  tersebut  lebih  dari  nilai   0,025;33 2, 0345 t  atau  nilai 2 0, 05 value p    .

## 4.4  Pengujian Asumsi Homoskedastisitas Model FEM
Pengujian  asumsi  yang  dilakukan  pada  FEM  adalah  homoskedastisitas  sebagai  syarat  untuk melanjutkan  ke  pemodelan  spasial.  Pengujian  homoskedastisitas  menggunakan  uji  Glejser  dengan hipotesis sebagai berikut
0 H : 2 2 2 2 1,1 2,1 10,4 ...        
(Variansi galat bersifat konstan di seluruh lokasi pengamatan).
1 H : Minimal terdapat satu 2 2 , i t    ; 1, 2,...,10 ; 1, 2, 3, 4 i t  
(Variansi galat tidak bersifat konstan di seluruh lokasi pengamatan).
Statistik  uji  yang  digunakan  adalah 2 F yang  diberikan  oleh  persamaan  (2.14),  di  mana
  2 0,05;7;23 ~ F F . Nilai statistik uji 2 F dan 3 value p disajikan pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6 Pengujian Glejser Model FEM
2 F   0,05;7;23 F
3 value p Keputusan 2,5199 2,4422 0,0444 0 H ditolak
Berdasarkan  Tabel  4.6,  dapat  disimpulkan  bahwa  variansi  galat  tidak  bersifat  konstan  di  seluruh lokasi  pengamatan.  Pemodelan  FEM tidak  layak  dikarenakan  asumsi  homoskedastisitas  terlanggar, oleh sebab itu dilakukan pemodelan menggunakan GWPR.

## 4.5  Pemodelan GWPR
Berdasarkan persamaan (2.21), model umum GWPR untuk IPM dengan 7 variabel bebas pada lokasi pengamatan ke- i adalah
      * *
* * * 7 7 1 1 2 2 , , ... , + ; it i i i i i i it it it it y u v x u v x
u v x         (4.3) 1, 2,...,10 ; 1, 2, 3, 4 i t  
Proses  penaksiran  parameter  diawali  dengan  perhitungan  jarak euclidean berdasarkan persamaan (2.19). Penentuan bandwidth optimum menggunakan kriteria CV berdasarkan persamaan (2.20)  dan  diperoleh  nilai bandwidth optimum  dengan  fungsi  pembobot  spasial  terbaik  adalah adaptive tricube . Model GWPR yang terbentuk menyesuaikan dengan banyaknya kabupaten/kota di Provinsi  Kalimantan  Timur,  yaitu  10  model.  Salah  satu  taksiran  model  GWPR  pada  Kota Balikpapan   1 i  adalah * * *
* * * 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 * * 1 6 1 7
ˆ 0, 0053 0, 0033 0, 0270 0, 0148 0, 4505 0, 3312 0, 3236 ; 1, 2, 3, 4 t t t t t t t t y x x x x x x x t         . (4.4)
4.6  Pengujian Kesesuaian Model GWPR

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
Pengujian  kesesuaian  ( goodness  of  fit )  dari  model  GWPR  dilakukan  dengan  hipotesis  sebagai berikut.
0 H :   , , 1, 2,..., 7 ; 1, 2,...,10 i i k k u v k i     
(Tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara model FEM dengan model GWPR).
1 H : Minimal terdapat satu   , , i i k k u v    1, 2,..., 7 ; 1, 2,...,10 k i  
(Terdapat perbedaan yang signifikan antara model FEM dengan model GWPR). Statistik uji adalah 3 F diberikan oleh persamaan (2.24), di mana   3 0,05;16;32 ~ F F . Nilai statistik uji
3 F dan 4 value p disajikan pada Tabel 4.7 berikut.
Tabel 4.7 Pengujian Kesesuaian Model GWPR
3 F   0,05;16;32 F
4 value p Keputusan 12,757 1,9369 0,000 0 H ditolak
Berdasarkan Tabel  4.7,  dapat disimpulkan  bahwa  terdapat  perbedaan  yang  signifikan  antara  model FEM dengan model GWPR.

## 4.7  Pengujian Parsial Parameter Model GWPR

## Hipotesis pengujian parsial model GWPR adalah
0 H :   , 0, 1, 2,..., 7 ; 1, 2,...,10 i i k u v k i    
(Variabel bebas k X tidak berpengaruh terhadap IPM di Provinsi Kalimantan Timur).
1 H :   , 0, 1, 2,..., 7 ; 1, 2,...,10 i i k u v k i    
(Variabel bebas k X berpengaruh terhadap IPM di Provinsi Kalimantan Timur).
Statistik  uji  adalah 2 T yang  diberikan  oleh  persamaan  (2.25). 0 H ditolak  pada  taraf  signifikansi 0, 05   jika   2 0,025;16 2,1199 T t   atau  menolak 0 H jika
5 0, 05 value p    .  Hasil pengujian signifikansi parameter model GWPR secara parsial untuk Kota Balikpapan disajikan pada Tabel 4.8.
Tabel 4.8 Pengujian Parsial Model GWPR Kota Balikpapan
Parameter
2 T 5 value p 1 
0,0651 0,9488 2  2,5826 0,0193* 3  1,0334 0,3158 4  -0,6188 0,5442 5  -4,9839 0,0001* Tabel 4.8 Pengujian Parsial Model GWPR Kota Balikpapan (Lanjutan) Parameter 2 T 5 value p 6  1,2805 0,2175 7  1,4112 0,1762

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
Berdasarkan Tabel 4.8, dapat disimpulkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi IPM Kota Balikpapan adalah jumlah fasilitas kesehatan dan tingkat pengangguran terbuka.
Pengelompokkan  model  GWPR  untuk  seluruh  lokasi  pengamatan  berdasarkan  variabel  yang berpengaruh disajikan pada Tabel 4.9.
Tabel 4.9. Pengelompokkan Model GWPR
Kelompok Variabel Berpengaruh Kabupaten/Kota 1 2 X dan 5 X
Balikpapan
2 2 X , 4 X , 6 X dan 7 X
Berau
3 4 X dan 7 X
Bontang
4 2 X , 3 X , 4 X , 5 X , 6 X dan 7 X Kutai Barat, Kutai Timur, Paser, Penajam Paser Utara dan Samarinda 5 3 X dan 4 X
Kutai Kartanegara 6 1 X , 2 X , 6 X dan 7 X Mahakam Ulu
Berdasarkan Tabel 4.9, pengelompokkan model GWPR berdasarkan variabel yang berpengaruh juga dapat disajikan dalam bentuk peta sebaran seperti pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1. Peta Hasil Pengelompokkan Model GWPR Berdasarkan Variabel yang Berpengaruh
Berdasarkan  Gambar  4.1,  dapat  dilihat  bahwa  kabupaten/kota  di  Provinsi  Kalimantan  Timur dapat  dikelompokkan  ke  dalam  6  kelompok  berdasarkan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  IPM. Kelompok  pertama  dengan  warna  merah  terdiri  atas  Kota  Balikpapan,  kelompok  kedua  dengan warna  jingga  terdiri  atas  Kabupaten  Berau,  kelompok  ketiga  dengan  warna  hijau  terdiri  atas  Kota Bontang, kelompok keempat dengan warna biru terdiri atas Kabupaten Kutai Barat, Kabupaten Kutai Timur,  Kabupaten  Paser,  Kabupaten  Penajam  Paser  Utara  dan  Kota  Samarinda,  kelompok  kelima dengan warna ungu terdiri atas Kabupaten Kutai Kartanegara dan kelompok keenam dengan warna kuning terdiri atas Kabupaten Mahakam Ulu.

## 4.8  Pengujian Asumsi Homoskedastisitas Model GWPR
Metode yang digunakan dalam pengujian homoskedastisitas adalah uji Glejser dengan hipotesis sebagai berikut:
0 H : 2 2 2 2
, 1,1 2,1 ... n T        
(Variansi galat bersifat konstan di seluruh lokasi pengamatan).

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
1 H : Minimal terdapat satu 2 2 , i t    ; 1, 2,...,10 ; 1, 2, 3, 4 i t  
(Variansi galat tidak bersifat konstan di seluruh lokasi pengamatan).
Statistik  uji  yang  digunakan  adalah 2 F yang  diberikan  oleh  persamaan  (2.14),  di  mana
  2 0,05;7;23 ~ F F . Nilai statistik uji 2 F dan 3 value p disajikan pada Tabel 4.10.
Tabel 4.10 Pengujian Glejser Model GWPR
2 F   0,05;7;23 F
3 value p Keputusan 0,3706 2,3127 0,9127 0 H gagal ditolak
Berdasarkan Tabel 4.10,  dapat disimpulkan  bahwa  variansi  galat  bersifat  konstan  di seluruh  lokasi pengamatan.

## 4.9  Interpretasi Model GWPR
Interpretasi  dilakukan  pada  salah  satu  model  IPM  kabupaten/kota  berdasarkan  variabel  yang berpengaruh. Sebagai contoh, model IPM pada kelompok pertama dengan lokasi pengamatan Kota Balikpapan adalah
* * * * * 1 1 1 1 2 1 3 1 4 * * * 1 5 1 6 1 7 ˆ 0, 0053 0, 0033 0, 0270 0, 0148 0, 4505 0, 3312 0, 3236 ; 1, 2, 3, 4 t t t t t t t t y x x x x x x x t         (4.6)
Berdasarkan Tabel 4.8 dan persamaan (4.6), diketahui bahwa variabel jumlah fasilitas kesehatan dan  tingkat  pengangguran  terbuka  berpengaruh  terhadap  IPM  Kota  Balikpapan.  Koefisien  regresi untuk variabel jumlah fasilitas kesehatan sebesar 0,0033 menandakan bahwa setiap kenaikan 1 unit jumlah fasilitas kesehatan dengan asumsi variabel lain adalah tetap akan meningkatkan IPM di Kota Balikpapan sebesar 0,0033. Koefisien regresi untuk variabel tingkat pengangguran terbuka sebesar - 0,4505  menyatakan  bahwa  setiap  kenaikan  1%  tingkat  pengangguran  terbuka  dengan  asumsi variabel lain adalah tetap akan menurunkan IPM di Kota Balikpapan sebesar 0,4505.

## 4.10  Ukuran Kebaikan Model FEM dan GWPR
Ukuran kebaikan model pada penelitian ini adalah koefisien determinasi dan Root Mean Square Error (RMSE). Nilai koefisien determinasi dan RMSE disajikan pada Tabel 4.11.
Tabel 4.11 Ukuran Kebaikan Model FEM dan GWPR Model 2 R RMSE FEM 77,24% 0,2681 GWPR 94,36% 0,1221
Berdasarkan Tabel 4.11, diperoleh nilai koefisien determinasi model FEM sebesar 77,24% dan nilai koefisien determinasi model GWPR sebesar 94,36%. Nilai RMSE model FEM sebesar 0,2681 dan nilai RMSE model GWPR sebesar 0,1221. Berdasarkan ukuran kebaikan koefisien determinasi, model  GWPR  lebih  baik  dalam  memodelkan  IPM  bila  dibandingkan  dengan  model  FEM dikarenakan  nilai  koefisien  determinasi  model  GWPR  lebih  besar  dibandingkan  nilai  koefisien determinasi  model  FEM.  Berdasarkan  ukuran  kebaikan  RMSE,  model  GWPR  lebih  baik  dalam memodelkan  IPM  bila  dibandingkan  dengan  model  FEM  dikarenakan  nilai  RMSE  model  GWPR lebih kecil dibandingkan nilai RMSE model FEM.

## 5.  KESIMPULAN

## Kesimpulan dari penelitian ini adalah

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
1. Faktor-faktor  yang  mempengaruhi  IPM  kabupaten/kota  di  Provinsi Kalimantan Timur  bersifat lokal dan berbeda-beda untuk setiap lokasi. Sebagai contoh, faktor-faktor yang mempengaruhi IPM Kota Balikpapan adalah jumlah fasilitas kesehatan dan tingkat pengangguran terbuka.
2. Klasifikasi  hasil  taksiran  model  GWPR  berdasarkan  variabel  yang  berpengaruh  menunjukkan bahwa kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Timur terbagi ke dalam 6 kelompok.
3. Model  GWPR  lebih  baik  dalam  memodelkan  IPM  kabupaten/kota  di  Provinsi  Kalimantan Timur yang dibuktikan oleh nilai koefisien determinasi sebesar 94,36% dan nilai RMSE sebesar 0,1221.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Baeti, N., 2013. Pengaruh Pengangguran, Pertumbuhan Ekonomi dan Pengeluaran Pemerintah Terhadap  Pembangunan  Manusia  Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Tengah  Tahun  2007- 2011. Economics Development Analysis Journal , Vol. 2, No. 3, 85-98.
[2] BPS,  2014. Kalimantan  Timur  dalam  Angka  2014 .  Samarinda:  BPS  Provinsi  Kalimantan Timur.
[3] BPS.,  2020. Kalimantan  Timur  dalam  Angka  2020 .  Samarinda:  BPS  Provinsi  Kalimantan Timur.
[4] Cao, K.,  Diao,  M.  &  Wu, B.,  2018.  A  Big-Data-based  Geographically Weighted  Regression Model  for  Public  Housing  Prices:  A  Case  Study  in  Singapore. Annals  of  the  American Association of Geographers , Vol. 109, No. 1, 173-186.
[5] Fotheringham,  A.  S.,  Brunsdon,  C.  &  Charlton,  M.,  2002. Geographically  Weighted Regression: The Analysis of Spatially Varying Relationships . Chichester: Wiley.
[6] Greene, W. H., 2007. Econometrics Analysis 6th Edition . New Jersey: Prentice Hall.
[7] Gujarati, D. N., 2006. Ekonometrika Dasar . Jakarta: Erlangga.
[8] Hidayat,  M.  J.,  Hadi,  A.  F.  &  Anggraeni,  D.,  2018.  Analisis  Regresi  Data  Panel  Terhadap Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  Jawa  Timur  Tahun  2006-2015. Majalah  Ilmiah Matematika dan Statistika , Vol. 18, No. 2, 69-80.
[9] Hsiao, C., 2003. Analysis of Panel Data . New York: Cambridge University Press.
[10]  Jasasila.,  2020.  Pengaruh  Tingkat  Kemiskinan  dan  Jumlah  Penduduk  Terhadap  Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Kabupaten Batang Hari 2011-2019. Jurnal Ilmiah Ekonomi dan Bisnis , Vol. 11, No. 1, 40-44.
[11]  Melliana,  A.  &  Zain,  I.,  2013.  Analisis  Statistika  Faktor  yang  Mempengaruhi  Indeks Pembangunan  Manusia  di  Kabupaten/Kota  Provinsi  Jawa  Timur  dengan  Menggunakan Regresi Panel. Jurnal Sains dan Seni Pomits , Vol. 2, No. 2, 237-242.
[12]  Meutuah,  M.  S.,  Yasin,  H.  &  Maruddani,  D.  A.  I.,  2017.  Pemodelan  Fixed  Effect Geographically  Weighted  Panel  Regression  untuk  IPM  di  Jawa  Tengah. Jurnal  Gaussian , Vol. 6, No. 2, 241-250.
[13]  Nakaya,  T.,  Fotheringham,  A.  S.,  Brunsdon,  C.  &  Charlton,  M.,  2005.  Geographically Weighted  Poisson  Regression  for  Disease  Associative  Mapping. Statistics  in  Medicine ,  Vol. 24, 2695-2717.
[14]  Ningrum,  J.  W.,  Khairunnisa,  A.  H.  &  Huda,  N.,  2020.  Pengaruh  Kemiskinan,  Tingkat Pengangguran,  Pertumbuhan  Ekonomi  dan  Pengeluaran  Pemerintah  Terhadap  Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Indonesia Tahun 2014-2018 dalam Perspektif Islam. Jurnal Ilmiah Ekonomi Islam , Vol. 6, No. 2, 212-222.
[15]  Pratama,  A.,  Suyitno,  &  Purnamasari,  I.,  2021.  Pemodelan  Persentase  Penduduk  Miskin  di Provinsi Kalimantan Timur Menggunakan Model Geographically Weighted Panel Regression. Jurnal Matematika dan Statistika serta Aplikasinya , Vol. 9, No. 2, 1-11.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Ni Made Shantia Ananda, Suyitno, Meiliyani Siringoringo
[16]  Qur’ani,  A.  Y.,  2014.  Pemodelan  Geographically  Weighted  Regression  Panel  (GWR-Panel) sebagai  Pendekatan  Model  Geographically  Weighted  Regression  (GWR)  dengan Menggunakan Fixed Effect Model Time Trend. Jurnal Mahasiswa Statistik , Vol. 2, No. 3.
[17]  Raza,  O.,  Mansournia,  M.  A.,  Foroushani,  A.  R.  &  Holakouie-Naeni,  K.,  2019. Geographically  Weighted  Regression  Analysis:  A  Statistical  Method  to  Account  for  Spatial Heterogeneity. Archives of Iranian Medicine . Vol. 22, No. 3, 155-160.
[18]  Rosadi, D., 2011. Analisis Ekonometrika dan Runtun Waktu Terapan dengan R . Yogyakarta: Andi.
[19]  Rustariyuni, S. D., 2014. Pengaruh Gini Ratio, Pengeluaran Non Makanan per Kapita, Belanja Daerah dan Laju Pertumbuhan Ekonomi pada Indeks Pembangunan Manusia Kabupaten/Kota di Provinsi Bali Periode 2004-2012. Jurnal Piramida , Vol. 5, No. 1, 45-55.
[20]  Setiawan & Kusrini., 2010. Ekonometrika . Yogyakarta: Andi.
[21]  Sifriyani,  Mandang,  I.,  Amijaya,  F.  D.  T.  &  Ruslan,  R.,  2022.  Developing  Geographically Weighted Panel Regression Model for Spatio-Temporal Analysis of Covid-19 Positive Cases in Kalimantan, Indonesia. Journal of Southwest Jiaotong University . Vol. 57, No. 3, 113-126.
[22]  Wibisono, D., 2005. Metode Penelitian dan Analisis Data . Jakarta: Salemba Medika.
[23]  Woolridge,  J.  M.,  2002. Econometrics  Analysis  of  Cross-Section  and  Panel  Data .  London: MIT Press.
[24]  Yasin, H., 2011. Pemilihan Variabel pada Model Geographically Weighted Regression. Jurnal Program Studi Statistika FMIPA Universitas Diponegoro .