## PERBAIKAN KESTABILAN DINAMIK SISTEM TENAGA LISTRIK
MULTIMESIN DENGAN METODA LINEAR QUADRATIC REGULATOR (STUDI KASUS : PT. PLN SUMBAR-RIAU)
Aidil Danas, Heru Dibyo Laksono dan Syafii Program Studi Teknik Elektro Fakultas Teknik,  Universitas Andalas
Abstract — System stability is an inportant part in the planning and operation of electric power systems, especially dynamic stability. The ability of a power system to maintain stability under small disturbances defined  as  dynamic  stability.  The  small  disturbances  consist  of  load  variation  in  generation  side  in random, slow and cascaded. This condition may change system frequency which effect in system stability and can not work normally. The aim of this research is to design suitable control system via simulation to respond  small  disturbances  in  the  power  system.    The  simulation  test  system  is  used  PT.  PLN  data Sumbar-Riau  system  under  Linear  Quadratic  Regulator  (LQR)  method.  The  method  is  used  to  obtain control value to reach desagn criteria, that are overshoot less then 5 % and steady state time less then 4 second. The simulatino result shows that the system design have reach the criteria of design at 0.65 times basic load to 1.35 times of basic load.
Abstrak — Pada perencanaan dan operasi sistem tenaga listrik, kestabilan sistem adalah hal yang sangat penting  terutama  kestabilan  dinamik.  Kestabilan  dinamik  adalah  kestabilan  sistem  terhadap  gangguan kecil.  Gangguan  kecil  ini  berupa  perubahan  beban  pada  sisi  pembangkit  secara  acak,  pelan,  dan bertingkat.  Gangguan  ini  mengakibatkan  perubahan  frekuensi  yang  menyebabkan  kestabilan  sistem berubah  sehingga  tidak  mampu  bekerja  secara  normal.  Tujuan  penelitian  ini  untuk  mendapatkan informasi  perancangan  pengendali  melalui  simulasi  untuk  memperbaiki  kestabilan  sistem  akibat perubahan  beban  kecil.  Simulasi  dilakukan  pada  sistem  tenaga  listrik  PT.  PLN  Sumbar-Riau  dengan menerapkan  metoda  Linear  Quadratic  Regulator  (LQR).  Metode  ini  digunakan  mendapatkan  nilai pengendali  agar  dapat  memenuhi  kriteria  rancangan  yang  diinginkan,  yaitu  lewatan  maksimum  tidak lebih dari 5 % dan waktu keadaan mantap  kurang dari 4 detik. Hasil simulasi menunjukkan rancangan pengendali memenuhi kriteria pada kondisi 0.65 kali beban dasar sampai dengan 1.35 kali beban dasar.
Keywords : Dynamic stability, controller, Linear Quadratic Regulator (LQR)

## I. PENDAHULUAN
Sistem  tenaga  listrik  umumnya  terdiri dari  beberapa  pembangkit  (sistem  multi-mesin) yang  diinterkoneksi  melalui  saluran  transmisi. Tujuan dari interkoneksi adalah untuk menjamin  kontinuitas  ketersediaan  terhadap kebutuhan  tenaga  listrik  yang  terus  meningkat. Semakin  berkembangnya  sistem  tenaga  listrik semakin  lemahnya  unjuk  kerja  sistem  terhadap gangguan-gangguan.  Salah  satu  efek  gangguan adalah  osilasi  daya  akan  menyebabkan  sistem keluar dari area kestabilannya yang mengakibatkan  dampak  yang  lebih  buruk  dari seperti  pemadaman  total.  Gangguan  dapat dibagi menjadi 2 kategori, yaitu gangguan kecil
dan gangguan besar. Gangguan kecil merupakan  satu  dari  elemen  sistem  dinamik yang  dapat  dianalisis  menggunakan  persamaan linear  (analisis  sinyal  kecil).  Gangguan  kecil dapat  berupa  perubahan  beban  pada  sisi  beban atau  pembangkit  secara  acak,  pelan,  dan bertingkat. Kestabilan sistem terhadap gangguan  kecil  disebut  kestabilan  sinyal  kecil ( small  signal  stability) atau  kestabilan steady- state (pada  awal-awal  literatur  sering  disebut kestabilan dinamik).
Kestabilan  sistem  tenaga  sendiri  adalah kemampuan sistem untuk kembali pada kondisi kerja  normalnya  setelah  terjadinya  gangguan. Perubahan beban yang kecil pada sistem tenaga listrik  adalah  suatu  hal  yang  tidak  dapat
dihindari  dan  selalu  terjadi.  Oleh  karena  itu perlu  didesain  suatu  pengendali  yang  dapat menjaga  sistem  tenaga  listrik  tetap  stabil. Penelitian  ini  bertujuan  mendesain  pengendali untuk  mengendalikan    sistem  tenaga  listrik menggunakan metode Linear Quadratic Regulator (LQR).
Adapun  manfaat  dari  penelitian  adalah memberikan informasi desain pengendali untuk mengendalikan  kestabilan  frekuensi  dalam rangka  memperbaiki  kinerja  sistem  tenaga listrik  multimesin.  Batasan  masalah  dalam penelitian ini adalah 1. Setiap  pembangkit  diwakili  satu  unit generator.  Sistem  eksitasi  dan  governor dianggap mempunyai pemodelan yang sama.
2. Perhitungan  aliran  daya  menggunakan metoda Newton-Rhapson.
3. Pengendali dirancang dengan metoda Linear Quadratic Regulator (LQR) .
4. Keluaran  yang  dianalisis  berupa  perubahan frekuensi.
5. Nilai  fungsi  pembobot  ditentukan  dengan menggunakan metoda coba - coba.

## II. Metodologi Penelitian
Dalam  desain  sistem  kendali  dengan metoda  Linear  Quadratic  Regulator  (LQR) pada  sistem  tenaga  listrik  multimesin  ini dilakukan untuk pengendalian perubahan frekuensi  sistem  tenaga  listrik  sehingga  dari hasil simulasi tersebut dapat diketahui tanggapan  perubahan  frekuensi  tanpa  dan dengan  metoda    Linear  Quadratic  Regulator (LQR).  Dalam  penelitian  ini  digunakan  data- data  sistem  tenaga  listrik  PT.  PLN  (Persero) Sumbar  –Riau.  Adapun  data  yang  digunakan meliputi  diagram  segaris  sistem  tenaga  listrik PT. PLN (Persero) Sumbar-Riau, data
pembangkitan,  data  beban  serta    data  saluran dengan  jumlah  bus  bus  21  buah,  jumlah pembangkit  7  buah  serta  jumlah  saluran  24 buah.
Untuk  mendapatkan  kondisi  awal  sistem dilakukan  perhitungan  aliran  daya  dengan menggunakan  metoda  Newton  Raphson  dan reduksi  matrik  admitansi  saluran  dengan menggunakan  metoda  Kron.  Hasil  perhitungan aliran  daya  ini  terdiri  dari  magnitude  tegangan (|v|),  sudut  phasa  (θ),  daya  aktif  (P)  dan  daya reaktif (Q) setiap bus dan hasil perhitungan  ini digunakan  untuk  menghitung  parameter  mesin K 1 s/d  K 6 .  Setelah  didapatkan  parameter-
parameter mesin kemudian dilakukan pembentukkan  matrik  keadaan (state  space) . Adapun  bentuk  persamaan  keadaan (state space) dinyatakan dalam bentuk persamaan (1) dan (2) berikut
      t t t x = Ax + Bu (1)       t t t y = Cx + Du (2)
dimana  x(t)  adalah  vektor  keadaan (vektor  nyata    n-dimensi),  u(t)  adalah  vektor kendali
(vektor  nyata  r-dimensi), A adalah matriks  keadaan, B adalah  matrik  masukan, C adalah  matrik  keluaran  dan D adalah  matrik transmisi.  Setelah  matrik  keadaan (state  space ) terbentuk  kemudian  dilakukan  pemeriksaan nilai eigen dari matrik keadaan. Pemeriksaan ini bertujuan untuk melihat apakah  sistem bersifat stabil  atau  tidak.  Berarti    jika  semua  nilai-nilai eigen  dari  persamaan  keadaan (state  space) mempunyai  bagian  nyata  negatif,  terletak  di sebelah  kiri  sumbu  imajiner  bidang  s,  maka sistem  dikatakan  stabil  sebaliknya  jika  salah satu nilai eigen mempunyai bagian nyata positif maka  sistem  dikatakan  tidak  stabil  dan    harus didesain  suatu  pengendali  agar  sistem  bersifat stabil. Adapun desain pengendali menggunakan metoda Linear Quadratic Regulator  (LQR).
Sasaran  dari  perancangan  pengendalian ini  untuk  menentukan  hukum  kendali  optimal u(x,t)  yang  dapat  memindahkan  sistem  dari keadaan awal ke keadaan akhir sedemikian rupa sehingga  dapat  memberikan  indeks  kerja minimum.    Gambar  1.  adalah  sistem  kendali dengan  K  adalah  elemen-elemen  matrik  yang harus  ditentukan  sedemikian  rupa  sehingga akan meminimumkan indeks performansi.
-K u x
Gambar 1.  Sistem Kendali Optimal
Berdasarkan Gambar 1. Diperoleh hukum kendali  optimal  yang  dinyatakan  dengan persamaan (3) berikut
    u t = -Kx t (3)
dimana  K  adalah  matrik r x n yang dinyatakan oleh persamaan (4) berikut
k k k u x 11 12 1n 1 1 k k k u x 21 22 2n 2 2 = - k k k u x rn n n r1 r2                                                 (4)
Dengan  mensubtitusikan  persamaan  (3) ke (1) diperoleh persamaan (5) berikut
           
x t  = Ax t  + B -Kx t A - BK x t  (5)
Matrik  (A-BK)  dianggap  stabil  jika semua  nilai  eigen  Matrik  (A-BK)    mempunyai bagian  nyata  negatif.  Dalam  melakukan  desain kendali optimal berdasarkan indeks performansi kuadratik adalah bagaimana menentukan elemen  matrik  K.  Dengan  meminimumkan indeks  performansi  diperoleh  persamaan  (6) berikut
    ' ' J x  = x Qx + u Ru dt 0   (6)
Dimana Q adalah matrik bobot n x n simetris, semidefinite positif yang berguna  untuk  menentukan  tingkat  presisi  dari pengendali dan  R juga merupakan matrik bobot n x n simetris, semidefinite positif yang berguna  untuk  menentukan  biaya ekonomi  dari pengendali. Pemilihan elemen-elemen matrik Q ini  dilakukan  dengan  menggunakan  metoda coba-coba.  Penyelesaian  dari  persamaan  (5) dilakukan dengan menggunakan pengali Lagrange    yang  merupakan  konstanta  positif yang menunjukkan bobot biaya kontrol terhadap  kesalahan  yang  diminimumkan  dan diperoleh persamaan (7) berikut
          T -1 -T
p t  = -p t A - A p t - Q + p t BR B p t (7)
Persamaan  (7)  disebut  persamaan  matrik Riccati,  matrik   p t akan  mencapai  keadaan mantap  dengan  harga   p t menuju  satu  titik sehingga  pada  kondisi  tersebut   p t sama dengan nol dan persamaan (7) berubah menjadi persamaan (8) berikut
        T -1 -T -p t A - A p t - Q + p t BR B p t
0  (8)
Pada  persamaan  (8)  matrik  p(t)    menuju harga  konstan,  oleh  karenanya  penyelesaian dari  matrik   p t pada  persamaan  (8)  adalah
konstan  dengan  demikian  harga  K  pada persamaan (5) dinyatakan oleh  persamaan (9)
  -1 -T K = -R B p t (9)
Selain  itu  persamaan  (5)    juga  bisa diselesaikan  dengan  menggunakan  pendekatan transformasi  Laplace  pada  persamaan  (10) berikut       x t  =  A - BK x t (10)
Transformasi  Laplace  dari  persamaan (10) dinyatakan dengan persamaan (11) s/d (13)
berikut         sX s - x 0  =  A - BK X s (11)         sX s A - BK X s  =  x 0  (12)         1 X s  =  sI A - BK x 0   (13)
Nilai s pada  persamaan  (13)  disebut sebagai  nilai  eigen  dari  matrik   A - BK   Nilai eigen  tersebut  berupa  bilangan  real  atau komplek.  Setelah  itu  baru  dilakukan  analisa tanggapan sistem tanpa metoda Linear Quadratic Regulator (LQR) dan dengan metoda Linear  Quadratic  Regulator  (LQR)  dengan melakukan perubahan beban.

## III. Hasil dan Pembahasan
Dalam penelitian ini kriteria desain yang
diinginkan adalah
1. Lewatan maksimum kurang dari 5 %..
2. Waktu  keadaan  mantap  kurang  dari  4 detik.
Tanggapan  perubahan  frekuensi  tanpa metoda  Linear  quadratic  Regulator  (LQR) diperlihatkan  pada  Gambar  2.  dan  Gambar  3. berikut
0 0.5 1 1.5 2 2.5 -50 0 50 100 150 200 250 300 Tanggapan Perubahan Frekuensi Generator Terhadap Masukan Eksitasi Pada Mesin 1 P e ru b a h a n F re ku e n si ( H z)
Waktu (Detik)
Gambar 2. Tanggapan Perubahan Frekuensi Mesin Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1
Gambar 3. Tanggapan Perubahan Frekuensi Mesin Terhadap Masukan Turbin Mesin 1
Simulasi  yang  sama  dilakukan  untuk mesin  2  s/d  mesin  7  dimana  menunjukkan bahwa tanpa metoda Linear quadratic Regulator (LQR),  perubahan  frekuensi  pada  masing- masing  mesin  ada  yang  berosilasi  dan  bersifat tidak  stabil.  Hal  ini  ditunjukkan  juga  dengan nilai  eigen  tiap-tiap  mesin  dimana  masih  ada bagian  real  dari  nilai  eigen  tersebut  yang bernilai positif dan hasil keseluruhan nilai eigen untuk  tiap  mesin  dapat  dilihat  pada  Tabel  1. berikut
Tabel 1. Nilai EigenTanpa Meotda Linear Quadratic Regulator (LQR) Nomor Nilai Eigen Mesin Real Imajiner 1 8.50e-001 + 3.67e-001i 8.50e-001 - 3.67e-001i 1.47e-001 3.66e-002 1.55e-002 + 1.59e+000i 1.55e-002 - 1.59e+000i 2 -2.89e-002 + 3.31e+000i -2.89e-002 - 3.31e+000i -3.82e-002 -4.55e-002 -5.21e-002 + 4.11e+000i -5.21e-002 - 4.11e+000i 3 -5.59e-002 -7.84e-002 + 2.23e+000i -7.84e-002 - 2.23e+000i -1.02e-001 + 2.84e+000i -1.02e-001 - 2.84e+000i -1.39e-001 + 1.93e-001i 4 -1.39e-001 - 1.93e-001i
-1.87e+000 + 5.45e+000i -1.87e+000 - 5.45e+000i -2.25e+000 -2.39e+000 + 9.77e+000i -2.39e+000 - 9.77e+000i 5 -2.50e+000 + 1.20e+001i -2.50e+000 - 1.20e+001i -6.66e+000
-6.66e+000
-6.66e+000
-6.66e+000 6
-6.66e+000 -6.66e+000 -6.67e+000 -9.90e+000 + 1.31e+001i -9.90e+000 - 1.31e+001i -1.00e+001
7
-1.00e+001
-1.00e+001 -1.00e+001
-1.00e+001 -1.00e+001 -1.00e+001
Hasil  yang  didapatkan  tanpa  metoda Linear  Quaratic  Regulator  (LQR)  adalah keadaan  sistem  belum  memenuhi  kriteria kestabilan  yang  diinginkan.  Untuk  itu  pada sistem  perlu  dirancang  nilai  penguatan  yang diumpanbalikkan  pada  masing-masing  variabel keadaan  sistem.  Hasil  rancangan  tersebut berupa nilai matrik Q dan R yang mempengaruhi  nilai  penguatan  umpan  balik sehingga tercapai kriteria sistem yang diinginkan.  Dalam  simulasi  juga    dilakukan variasi  beban  sistem  dengan  hasil  sebagai berikut
Gambar 4. Tanggapan Perubahan Frekuensi Mesin Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1 Untuk Beban Dasar
Gambar 5.  Tanggapan Perubahan Frekuensi Mesin Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Untuk Beban Dasar
Simulasi  yang  sama  dilakukan  untuk mesin  2  s/d  mesin  7  dimana  menunjukkan bahwa setelah menggunakan pengendali, frekuensi  pada  masing-masing  mesin  sudah bersifat  stabil  tetapi  belum  memenuhi  kriteria yang diinginkan.
Tabel 2. Nilai Eigen Dengan Metoda Linear Quadratic Regulator (LQR) Untuk Beban Dasar Nomor Nilai Eigen Mesin Real Imajiner 1 -1.97e+000 + 4.17e+000i -1.97e+000 - 4.17e+000i -2.20e+000 + 5.02e+000i -2.20e+000 - 5.02e+000i -2.41e+000 + 4.34e+000i -2.41e+000 - 4.34e+000i 2 -2.51e+000 + 4.56e+000i -2.51e+000 - 4.56e+000i -2.74e+000 + 4.10e+000i -2.74e+000 - 4.10e+000i -2.89e+000 + 4.34e+000i -2.89e+000 - 4.34e+000i
3 -3.20e+000 + 6.27e+000i -3.20e+000 - 6.27e+000i -4.42e+000 -6.93e+000 + 1.98e+000i -6.93e+000 - 1.98e+000i -7.50e+000 + 2.01e+000i 4 -7.50e+000 - 2.01e+000i -7.92e+000 + 1.98e+000i -7.92e+000 - 1.98e+000i
-8.03e+000 + 2.00e+000i -8.03e+000 - 2.00e+000i -8.73e+000 + 1.75e+000i 5 -8.73e+000 - 1.75e+000i -8.93e+000 -9.51e+000 + 2.18e+000i -9.51e+000 - 2.18e+000i -1.04e+001 + 8.94e+000i -1.04e+001 - 8.94e+000i 6 -1.26e+001 + 1.09e+001i -1.26e+001 - 1.09e+001i -1.64e+001 + 1.86e+001i -1.64e+001 - 1.86e+001i -2.71e+001 + 3.99e+001i -2.71e+001 - 3.99e+001i 7 -4.86e+001 + 5.50e+001i -4.86e+001 - 5.50e+001i -8.04e+001 + 9.75e+001i -8.04e+001 - 9.75e+001i -1.19e+002 -3.80e+002
Penggunaan  metoda  Linear  Quadratic Regulator  (LQR)  pada  beban  dasar  ini kemudian  digunakan  pada  kondisi  perubahan beban.  Perubahan  beban  akan  menyebabkan perubahan frekuensi dan demikian juga dengan matrik  keadaan  sistem.  Variasi  beban  ini dilakukan supaya dapat memenuhi batas kinerja sesuai  dengan  kriteria  yang  telah  ditentukan. Pada makalah ini hanya diperlihatkan tanggapan perubahan frekuensi mesin untuk 1.1 kali beban dasar yang ditunjukkan pada Gambar 6. Dan Gambar 7. berikut
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 x 10 -4 Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Eksitasi Mesin 1 P er ub ah an F re ku en si ( H z) Waktu (Detik) mesin 1 mesin 2 mesin 3 mesin 4 mesin 5 mesin 6 mesin 7
Gambar 6. Tanggapan Perubahan Frekuensi Mesin Terhadap Masukan Eksitasi Mesin 1 Untuk Beban 1.1 Kali Beban Dasar
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -1 0 1 2 3 4 5 x 10 -4 Perubahan Frekuensi Generator Akibat Masukan Turbin Mesin 1 P e ru b a h a n F re k u e n s i (H z ) Waktu (Detik)
G
Gambar 7.  Tanggapan Perubahan Frekuensi Mesin Terhadap Masukan Turbin Mesin 1 Untuk Beban 1.1 Kali Beban Dasar
Simulasi  yang  sama  dilakukan  untuk mesin  2  s/d  mesin  7  dimana  menunjukkan bahwa setelah menggunakan pengendali, frekuensi  pada  masing-masing  mesin  sudah bersifat stabil.
Nilai  Eigen  pada  Tabel  3.  menunjukkan perubahan  frekuensi  bergeser  ke  kiri  daripada beban  dasar,  artinya  pada  pembebanan  1.1 beban dasar sistem bekerja dengan stabil.  Nilai Eigen  untuk  beban  1.1  kali  beban  dasar  dapat dilihat pada Tabel 3. berikut
Tabel 3. Nilai Eigen Untuk Beban 1.1 Kali Beban Dasan Nomor Nilai Eigen Mesin Real Imajiner 1 -2.15e+000 + 4.10e+000i -2.15e+000 - 4.10e+000i -2.30e+000 + 5.01e+000i -2.30e+000 - 5.01e+000i -2.41e+000 + 4.32e+000i -2.41e+000 - 4.32e+000i 2 -2.56e+000 + 4.55e+000i -2.56e+000 - 4.55e+000i -2.72e+000 + 4.14e+000i -2.72e+000 - 4.14e+000i -2.91e+000 + 4.33e+000i -2.91e+000 - 4.33e+000i 3 -3.21e+000 + 6.27e+000i -3.21e+000 - 6.27e+000i -4.29e+000 -6.93e+000 + 1.98e+000i -6.93e+000 - 1.98e+000i
-7.50e+000 + 2.01e+000i 4 -7.50e+000 - 2.01e+000i -7.93e+000 + 1.98e+000i -7.93e+000 - 1.98e+000i -8.04e+000 + 2.00e+000i -8.04e+000 - 2.00e+000i -8.73e+000 + 1.75e+000i 5 -8.73e+000 - 1.75e+000i -8.80e+000 -9.51e+000 + 2.18e+000i -9.51e+000 - 2.18e+000i -1.04e+001 + 8.97e+000i -1.04e+001 - 8.97e+000i 6 -1.26e+001 + 1.09e+001i -1.26e+001 - 1.09e+001i -1.64e+001 + 1.86e+001i -1.64e+001 - 1.86e+001i -2.72e+001 + 3.98e+001i -2.72e+001 - 3.98e+001i
7
-4.90e+001 + 5.44e+001i -4.90e+001 - 5.44e+001i -8.04e+001 + 9.75e+001i -8.04e+001 - 9.75e+001i -1.19e+002 -3.81e+002
Berdasarkan  hasil  simulasi  menunjukkan bahwa  daerah  operasi  sistem  yang  sesuai dengan  kriteria  yang  ditetapkan  berada  pada rentang  0.65  sampai  1.25  kali  beban  dasar. Berkurangnya  beban  akan menyebabkan  waktu menuju  keadaan  mantap  akan  semakin  lama sedangkan  naiknya  beban  akan  menyebabkan lewatan maksimum akan menjadi semakin lebih besar.

## IV. Kesimpulan
Adapun  kesimpulan  dari  penelitian  ini adalah 1. Metoda Kendali Linear Quadratic Regulator  (LQR)  dapat  mengendalikan kestabilan  perubahan  frekuensi  akibat perubahan beban. 2. Tanpa metoda Linear Quadratic
Regulator  (LQR),  perubahan  frekuensi sistem menunjukkan ketidaksabilan.
3. Bobot  matrik  Q  dan  R  diperoleh  dengan menggunakan  metoda  coba  –  coba dimana  memiliki  nilai  terbesar  100  dan nilai  terkecil    0.001  dan  bobot  matrik  R memiliki  nilai  terbesar  1  dan  nilai terkecil  0.227
4. Hasil  desain  pengendali  dengan  metoda Linear  Quadratic  Regulator  (  LQR)  ini daerah  operasinya  untuk    perubahan beban    berada    antara  0.65  kali  beban dasar  sampai 1.25 kali beban dasar

## V. Saran
Adapun saran dari hasil  penelitian  ini adalah
1. Model  sistem  eksitasi  dapat  diganti dengan  model  eksitasi  lainnya  seperti sistem          eksitasi  AC  maupun  sistem eksitasi  ST  sehingga  dapat  diketahui pengaruhnya   terhadap kestabilan sistem tenaga itu sendiri.
2. Dalam pencarian matrik pembobot Q dan R  dapat  digunakan  metode  lain  seperti metode eksak, algoritma genetika, logika fuzzy  dan  lain-lain  sehingga  keunggulan masing-masing metode dapat diketahui.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] AE.Fitzgerald,  C.Kingsley,Jr,  Electric Machinery, Canada,  McGraw-Hill, 1983
[2] Anderson,  PM  and  AA  Fouad,  Power System  Control  and  Stability,  IOWA,
The  IOWA  State  University  Press,
AMESS, IOWA, USA, 1977
[3] Hamdy,  AM  and  Yao  Nan  Yu,  Dinamic Interaction of Multi-Machine Power
[4] System  and  Excitation  Control,  IEEE, University of British Columbia, Vancouver,  Canada,1974 [5] Kundur,  P,  Power  System  Stability  and Control, Electric Power Research Institute, [6] McGraw-Hill,inc, 1994 [7] Ogata  K.,    Modern  Control  Engineering, Prentice Hall International, Inc., Singapore, 1996
[8] Padiyar,  KR,  Power  System  Dinamics, John Willey & Sons, Singapore, 1996
[9] Stevenson,  Jr.,  William  D  and  John  J Grainger, Power System Analysis,
McGraw-Hill,inc, New York, 1994
[10] Robandi,  Imam,  Desain  Sistem  Tenaga Modern,  Penerbit  Andi,  Yogyakarta,
2006
[11] Richard C.Dorf, Modern Control System,
New  York,  Prentice  Hall  International, Inc., 2001 [12] Saadat,  Hadi,  Power  System  Analysis, McGraw-Hill, New York, 1994

## Biodata Penulis
Aidil  Danas ,  lahir  di  Padang  pada tanggal 1 Mei 1956, Menyelesaikan  pendidikan S1  Program  Studi  Elektro  Fakultas  Teknik  di Universitas  Ekasakti,  Padang  dan  lulus  pada tahun  1997,  lalu  bekerja  di  Universitas Ekasakti,  Padang.  Dan  sekarang  melanjutkan Pasca Sarjana di UNAND aliansi ITB Fakultas Teknik pada program studi Teknik Elektro.