PEMODELAN DATA KEMISKINAN DI PROVINSI SUMATERA BARAT DENGAN METODE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION ( GWR )
Ilham Maggri 1 , Dwi Ispriyanti 2
1 Alumni Jurusan Statistika FSM UNDIP
2 Staf Pengajar Jurusan Statistika FSM UNDIP

## Abstract
Counting the number of poor have often been modeled as a function of a global regression, which meant  that  the  regression  coefficient  value  applied  to  all  geographic  regions.  Though  this assumption  was  not  always  valid  because  of  the  differences  in  geographic  locations  most  likely causing the spatial heterogeneity. In case of spatial heterogeneity, the regression parameters would vary  spatially,  so  if  the  global  regression  model  was  applied,  would  produce  an  average  value  of those  regression  parameters  which  vary  spatially.  This  study  uses  the  method  Geographically Weighted  Regression  (GWR)  to  analyze  data  that  contains  spatial  heterogeneity.  In  GWR  model estimation, the  model parameters are obtained by using the  Weighted Least Square (WLS)  which gives a different weighting in each location. This study discusses the factors that influence the level of poverty in the province of West Sumatra. Suitability test of the model results shows that there is no influence of spatial factors on the level of poverty in the province of West Sumatra. The results shows that there are four variables that are assumed to affect the level of poverty in the province of West Sumatra, they are the variable of floor space, the facility to defecate, ability to pay the cost of health  center  /  clinic  and  education    levels  of  household  head.  The  four  variables  have  a  similar effect in every city and county.
Keywords : Poverty, Spatial Heterogeneity, Geographically Weighted Regression

## 1. Pendahuluan
Permasalahan  kemiskinan  merupakan  salah  satu  persoalan  mendasar  yang  terus dihadapi  di  sejumlah  daerah  di  Indonesia,  tidak  terkecuali  Provinsi  Sumatera  Barat. Berdasarkan  berita  resmi  Badan  Pusat  Statistika  (BPS)  Provinsi  Sumatera  Barat,  jumlah penduduk  miskin  di  Provinsi  Sumatera  Barat  mengalami  peningkatan  dari  429.25  ribu menjadi 430.02 ribu jiwa dari Maret 2009 ke Maret 2010. Beberapa upaya memutus mata rantai  kemiskinan  telah  dilakukan  oleh  pemerintah  pusat  dan  daerah,  diantaranya  dengan pemberian  beras  miskin  (Raskin),  Bantuan  Langsung  Tunai  (BLT),  pelayanan  kesehatan keluarga  miskin  (Askeskin),  Bantuan  Operasional  Sekolah  (BOS)  dan  pemberian  akses yang  luas  terhadap  sumber-sumber  pembiayaan  Usaha  Mikro,  Kecil  dan  Menengah (UMKM) [12] .  Peranan  data  kemiskinan  menjadi  sangat  penting  dalam  keberhasilan pelaksanaan  program  di  atas.  Berbagai  definisi  dan  indikator  untuk  mengukur  tingkat kemiskinan  dan  menghitung  jumlah  penduduk  miskin  telah  diformulasikan  dan dikembangkan, dengan harapan upaya pengentasan kemiskinan akan lebih tepat sasaran.
Penghitungan  jumlah  penduduk  miskin  selama  ini  dilakukan  dengan  pendekatan pemenuhan  kebutuhan  dasar  yang  diterjemahkan  dengan  pendekatan  garis  kemiskinan pendapatan  dan garis kemiskinan konsumsi [4,13] . BPS juga  mengembangkan suatu metode mendapatkan  suatu  kriteria  yang  secara  operasional  dapat  digunakan  untuk  menentukan jumlah  rumah  tangga  miskin [3] .  Metode  ini  digunakan  dalam  Pendataan  Sosial  Ekonomi (PSE)  tahun  2005  dengan  menggunakan  14  indikator  variabel  untuk  menentukan  status kemiskinan.  Namun  dalam  kenyataanya,  metode  penentuan  tingkat  kemiskinan  menurut pendapat  tersebut  masih  bersifat  global,  artinya  diberlakukan  untuk  semua  lokasi  yang
diamati. Padahal kenyataannya kondisi  lokasi yang satu tidak selalu sama dengan kondisi yang  lain,  mungkin  karena  faktor  geografis  ( spatial  variation ),  keadaan  sosial  budaya maupun  hal-hal  lain  yang  melatarbelakangi  kondisi  lokasi  yang  diamati,  sehingga  model penentuan  tingkat  kemiskinan  yang  bersifat  global  tidaklah  cocok  digunakan  karena munculnya  heterogenitas  spasial. Salah satu dampak  yang ditimbulkan karena  munculnya heterogenitas spasial adalah parameter regresi bervariasi secara spasial. Pada regresi global diasumsikan  bahwa  nilai  duga  parameter  regresi  akan  konstan,  artinya  parameter  regresi sama untuk setiap titik di dalam wilayah penelitian. Bila terjadi heterogenitas spasial pada parameter  regresi,  maka  regresi  global  menjadi  kurang  mampu  dalam  menjelaskan fenomena data yang sebenarnya [1] .
Brundson,  Fotheringham  dan  Charlton  (1998)  mengembangkan  sebuah  metode untuk  menganalisis  data  spasial  yang  kemudian  diberi  nama Geographically  Weighted Regression (GWR).  Pada  GWR,  parameter  regresi  diasumsikan  bervariasi  secara  spasial. Melalui  GWR  akan  dapat  diketahui  variasi  spasial  dalam  nilai  duga  parameter,  sehingga akan dihasilkan nilai parameter untuk setiap titik atau lokasi dimana data tersebut diamati. Dalam GWR digunakan matriks pembobot yang besarnya bergantung pada kedekatan antar lokasi  pengamatan.  Pada  penelitian  ini,  metode  GWR  akan  diaplikasikan  untuk menyelidiki variabel-variabel yang berpengaruh terhadap penentuan tingkat kemiskinan di Provinsi  Sumatera  Barat  dengan  memperhatikan  variasi  spasial  dalam  mengestimasi parameter  modelnya.    Variabel  yang  digunakan  penelitian  ini  hanya  menggunakan  9 variabel  dan  menggunakan  fungsi  pembobot  Kernel  Gauss  serta  penentuan  bandwidth optimum  dengan  menggunakan  metode Cross  Validation (CV).    Sedangkan  tujuan  dari penelitian ini adalah menentukan model tingkat kemiskinan dengan memperhatikan variasi spasial di Provinsi Sumatera Barat menggunakan metode GWR.

## 2. Bahan dan Metode

## 2.1. Regresi Linier
Suatu metode  yang  sering digunakan untuk  menyatakan  hubungan  antara variabel respon  dengan  variable  prediktor  adalah  metode  regresi.  Model  regresi  linier  untuk p variabel prediktor dan jumlah pengamatan sebanyak n dapat ditulis:
     p k i ik k i x y 1 0    (1)
dimana i =  1,  2,  …, n dan  error-nya  diasumsikan  identik,  independen  dan  berdistribusi normal dengan mean nol dan varians konstan [8] .
Model regresi (1) dapat ditulis dalam bentuk matriks sebagai berikut: ε Xβ Y   (2)
dengan
             n y y y  2 1 Y ,
               np n n p p x x x x x x x x x         2 1 2 22 12 1 12 11 1 1 1 X ,               
p     1 0 β dan
             n     1 0 ε
dan penaksir parameternya adalah
  Y X X X β T T 1 ˆ   dengan:
β ˆ : vektor dari parameter yang ditaksir berukuran ( p +1) x 1
X : matriks variabel bebas berukuran n x ( p +1) Y : vektor observasi dari variabel respon berukuran ( n x 1)
Model (1) disebut  juga  model regresi global ( global regression ) karena parameter model regresi tersebut berlaku untuk semua lokasi penelitian [9] . Dengan kata lain hubungan antara  variabel  respon  dengan  variabel  prediktornya  diasumsikan  konstan  untuk  semua lokasi dimana data tersebut diamati.
Sedangkan  penaksir 2 σ didapat  berdasarkan  penaksir β ˆ .  Berdasarkan  asumsi regresi dan  menurut  model  (1), maka  nilai 2 σ sama  untuk setiap , i y i  = 1, 2, …, n ,  yaitu   2 2 β x T i i y E  
 , sehingga penaksir 2 σ adalah 1 2    p n SSE s dengan
      Y H I Y β X Y β X Y      T T SSE ˆ ˆ dan   T T X X X X H 1  
Untuk menentukan model regresi terbaik digunakan Statistik Cp, yaitu [8] :   p n s SSE Cp 2 2    (3)
Model yang terbaik diperoleh jika statistik Cp mendekati banyaknya parameternya ( p ).
Untuk  mengetahui  apakah  model  regresi  sesuai  dengan  data  yang  digunakan dilakukan uji kesesuaian model secara serentak, dengan hipotesis sebagai berikut:
0 : 2 1 0     p H     : 1 H Paling sedikit ada satu 0  k  , k = 1, 2, …, p
Statistik uji dalam pengujian tersebut adalah MSE MSR F  . Jika diberikan tingkat signifikansi sebesar  , maka 0 H ditolak jika
2 1 , ; v v hitung F F   , dengan p v  1 dan   1 2    p n v
Sedangkan    untuk  mengetahui  variabel  mana  saja  yang  secara  statistik  signifikan mempengaruhi  variabel  respon  dilakukan  uji  signifikansi  secara  parsial,  dengan  hipotesis adalah sebagai berikut:
0 : 0  k H  0 : 1  k H  , dengan k = 1, 2, …, p
Statistik  uji  yang  digunakan  adalah   k k s t   ˆ ˆ  , k =  1,  2,  …, p .  Jika  diberikan  tingkat signifikansi sebesar  , maka 0 H ditolak jika
df hitung t t , 2   dimana df = n – p - 1 .
Penggunaan  model  regresi  didasarkan  kepada  asumsi  klasik  dimana  dengan terpenuhinya  asumsi-asumsi  tersebut  penaksiran  kuadrat  terkecil  dari  koefisien  regresi menjadi  yang  penaksir  yang  tidak  bias.  Pengujian  asumsi  klasik  yang  penting  adalah  uji normalitas residual, uji heterokedasitas, uji multikolinieritas dan uji independensi error [10] .
1. Normalitas Residual
Asumsi  distribusi  normal  setiap  errornya  dibutuhkan  sebagai  kesahihan  dalam pengujian  hipotesis model. Pengujian terhadap asumsi kenormalan yang digunakan dalam penelitian ini adalah uji Kolmogorov-Smirnov. Bentuk hipotesis yang digunakan adalah:
: 0 H distribusi error mengikuti distribusi normal
: 1
H distribusi error tidak mengikuti distribusi normal Statistik  ujinya  adalah
    i n i X S X F D   0 max , i  = 1,  2,  …, n dengan   i X F 0 merupakan  fungsi distribusi  frekuensi kumulatif relatif dari teoritis dibawah 0 H .   i n X S merupakan distribusi  frekuensi kumulatif amatan  sebanyak sampel. Jika diberikan tingkat
signifikansi  sebesar  ,  maka  diambil  keputusan  dengan  menerima 0 H atau  dengan  kata lain error mengikuti distribusi normal jika    D D  , dimana    D merupakan nilai kritis yang diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov atau jika sig >  .
2. Heterokedastisitas
Heterokedastisitas terjadi apabila variasi i  tidak konstan atau berubah-ubah secara sistematik seiring berubahnya nilai variabel prediktor. Uji statistik yang digunakan adalah uji Glejser [10] .  Uji  ini  diperoleh  dengan  meregresikan  nilai  absolut  error  dari  model  yang diperoleh  sebelumnya  dengan  semua  variabel  prediktor  yang  digunakan.  Jika  variabel prediktornya  signifikan  mempengaruhi  nilai  absolut  error,  berarti  bahwa  dalam  data terdapat  kasus  heterokedastisita s .  Sebaliknya,  jika  tidak  signifikan  berarti  bahwa  asumsi homokedastisita s terpenuhi.
3. Multikolinieritas
Multikolinieritas berarti adanya hubungan linier yang sempurna atau pasti di antara beberapa  atau  semua  variabel  yang  menjelaskan  model  regresi [10] .  Untuk  mendeteksi  ada atau  tidaknya  gejala  multikolinieritas dapat  diperiksa  dengan  menggunakan  nilai  VIF ( Variance  Inflation  Factor ).  Nilai VIF yang  semakin  besar  akan  menunjukkan multikolinieritas  yang  semakin  kompleks.  Jika  nilai  VIF  <  10,  maka  secara  signifikan dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat multikolinieritas [14] .
4. Independensi Error
Asumsi  independensi  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah  dalam  model  regresi terdapat  korelasi  antara  error  pada  waktu t degan  error  pada  waktu t -1.  Salah  satu  cara untuk  mengetahui  apakah  error  berkorelasi  atau  tidak  adalah  dengan  pengujian  statistik Durbin-Watson. Hipotesis yang digunakan adalah:
: 0 H error independen (tidak terjadi autokorelasi)
: 1 H error tidak independen (terjadi autokorelasi)
Statistik uji yang digunakan adalah:
         n i i n i i i e e e D 1 2 2 2 1 dengan D = nilai Durbin-Watson
i e = error pada waktu ke- i
1  i e = error pada waktu i-1
Jika diberikan tingkat signifikansi sebesar  , maka dari tabel Durbin-Watson akan diperoleh nilai kritis batas bawah L D ,  dan nilai kritis batas atas U D ,  . Keputusan diambil dengan menerima 0 H atau dengan kata lain error independen jika U D D ,   . Dan apabila U L D D D , ,     , maka tidak bisa ditarik kesimpulan [12] .

## 2.2 Geographically Weighted Regression (GWR)
Geographically  Weighted  Regression (GWR)  adalah  metode  statistika  yang digunakan untuk menganalisis heterogenitas spasial [9] . Heterogenitas spasial adalah apabila satu  variabel  bebas  yang  sama  memberikan  respon  yang  tidak  sama  pada  lokasi  yang berbeda  dalam  satu  wilayah  penelitian [1] .  Model  GWR  menghasilkan  penaksir  parameter model  yang  bersifat  lokal  untuk  setiap  titik  atau  lokasi  dimana  data  tersebut  diamati.
Dalam  model  GWR,  variabel  respon y ditaksir  dengan  variabel  prediktor  yang  masing- masing koefisien regresinya tergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati.
Model GWR dapat ditulis sebagai berikut:
         p k i ik i i k i i i x v u v u y 1 0 , ,    , i = 1, 2, …, n (4)
dengan i y :  nilai observasi variabel respon ke- i
ik x :  nilai observasi variabel prediktor k pada pengamatan ke- i
 :  koefisien regresi
i u :  koordinat spasial longitude untuk pengamatan ke- i
i v :  koordinat spasial latitude untuk pengamatan ke- i
i  :  error ke- i
Dalam  pengujian  hipotesis  ada  beberapa  asumsi  yang  digunakan  dalam  model GWR ini, yaitu [12] : i. Bentuk  error, n    ,..., , 2 1 diasumsikan  independen  identik  dan  mengikuti distribusi normal dengan mean nol dan varian konstan,
  2 , 0 ~   IIDN i ii. Misalkan i y ˆ adalah  penaksir  dari i y dilokasi  ke- i, maka  untuk  semua  lokasi
( i = 1, 2, …, n ), i y ˆ adalah penaksir yang tak bias untuk   i y E atau dapat ditulis
    i i y E y E  ˆ untuk semua i.
Metode  penaksiran  parameter  pada  model  GWR  adalah  dengan  metode Weighted Least Square (WLS) yaitu dengan memberikan pembobot yang berbeda untuk setiap lokasi dimana  data  tersebut  dikumpulkan.  Misalkan  pembobot  untuk  setiap  lokasi  ke- i adalah   i i j v u w , j =  1,2,…, n ,  maka  parameter  lokasi   i i v u , diestimasi  dengan  menambahkan unsur pembobot pada  Persamaan (4) dan kemudian  meminimumkan  jumlah kuadrat error berikut ini [6] :             2 2 2 1 1 0 1 2 1 ) , , , , ( , , jp i i p j i i j i i i i j i i n j j j i i n j j x v u x v u x v u v u y v u w v u w                
Misalkan
               np p p p p x x x x x x x x x         2 1 2 22 21 1 12 11 1 1 1 X ,             
n y y y  2 1 Y ,                        i i p i i i i i i v u v u v u v u , , , , 1 0     1 β           i i n i i i i i i v u w v u w v u w diag v u , , , , , , , 2 1   W dan   T n    , , , 2 1   ε maka:               i i i i T i i T i i T i i T i i T i i T v u v u v u v u v u v u v u , , , , , 2 , , Xβ W X β Y W X β Y W Y ε W ε
  
Jika  persamaan  ini  dideferensialkan  terhadap  matrik   i i T v u , β dan  hasilnya  disamakan dengan  nol  maka  diperoleh  penaksir  parameter  dari  model  GWR  untuk  setiap  lokasi yaitu [9] :         Y W X X W X β i i T i i T i i v u v u v u , , , ˆ 1  
Karena  terdapat n lokasi  sampel  maka  penaksir  ini  merupakan  penaksir  setiap  baris  dari matrik lokal parameter seluruh lokasi penelitian. Matriknya adalah:
                                       n n p n n n n n n p p v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u v u , , , , , , , , , , , , 2 1 0 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 0             
    
  

## 2.2.1  Koordinat Spasial
Variabel  koordinat  spasial longitude dan lattitude merupakan  variabel  yang digunakan  dalam  pembobotan  dalam  pembentukan  model  GWR. Longitude adalah  garis membujur  yang  menghubungkan  antara  sisi  utara  dan  sisi  selatan  bumi  (kutub)  yang digunakan  untuk  menugukur  sisi  barat-timur  koordinat  suatu  titik  di  belahan  bumi. Sedangkan lattitude adalah  garis  melintang  diantara  kutub  utara  dan  kutub  selatan  yang menghubungkan  antara  sisi  timur  dan  barat  bagian  bumi  yang  dijadikan  ukuran  dalam menugukur sisi utara-selatan koordinat suatu titik di belahan bumi.

## 2.2.2  Pemilihan Bandwidth
Bandwidth dapat dianalogikan sebagai radius suatu lingkaran, sehingga sebuah titik yang  berada  didalam  radius  lingkaran  masih  dianggap  memiliki  pengaruh [2] .  Nilai bandwidth yang  optimal  menunjukkan  seberapa  banyak  pengamatan  yang  berpengaruh signifikan dalam pembentukan model GWR [11] .
Ada  beberapa  metode  yang  digunakan  untuk  memilih bandwidth optimum,  salah satunya adalah Cross Validation (CV) [9] :
    2 1 ˆ      n i i i h y y CV (5) (5) dengan   h y i  ˆ :  nilai  penaksir i y ( fitting  value )  dimana  pengamatan  di  lokasi   i i v u , dihilangkan dalam proses penaksiran

## 2.2.3  Pemilihan Pembobot ( Weight )
Proses  pembobotan  dalam  penaksiran  parameter  model  GWR  mengikuti Tobler’s First  Law  of  Geography ,  yaitu  data  yang  lebih  dekat  dengan  lokasi i akan  mempunyai pengaruh  yang  lebih kuat dalam  memprediksi parameter di  lokasi ke i dibandingkan data yang  lebih  jauh.  Ada  beberapa  literatur  yang  bisa digunakan untuk  menentukan  besarnya pembobot untuk masing-masing lokasi yang berbeda pada model GWR, diantaranya:
1. Fungsi Invers Jarak ( Inverse Distance Function ) Misalkan ij d 1 adalah  fungsi  invers  jarak  yang  mewakili  pembobot  antar  lokasi   i i v u , dan lokasi   j j v u , dimana     2 2 j i j i ij v v u u d     (6)
adalah jarak Euclidian antara lokasi   i i v u , dan lokasi   j j v u , .
2. Fungsi Kernel ( Kernel Function )
Fungsi  kernel  digunakan  untuk  mengestimasi  parameter  dalam  model  GWR. Pembobot  yang  terbentuk  dengan  menggunakan  fungsi  kernel  ini  adalah  fungsi  jarak Gauss  ( Gaussian  Distance  Function ),  fungsi Bisquare ,  dan  fungsi  kernel tricube .  Fungsi pembobotnya masing-masing dapat ditulis sebagai berikut [7] :
a. Fungsi Kernel Gauss:       2 exp , h d v u w ij i i j   (7)
b. Bisquare :             , 0 , 1 , 2 2 h d v u w ij i i j h d untuk h d untuk
ij ij   (8)
c. Tricube :             , 0 , 1 , 3 3 h d v u w ij i i j h d untuk h d untuk
ij ij   (9)
dengan ij d : jarak antar lokasi   i i v u , ke lokasi   j j v u ,
h : adalah parameter non-negatif yang diketahui dan biasanya disebut  parameter penghalus ( bandwidth ).
Jika  pembobot  yang  digunakan  adalah  fungsi  kernel  maka  pemilihan bandwidth sangatlah  penting  karena bandwidth merupakan  pengontrol  keseimbangan  antara kesesuaian kurva terhadap data dan kemulusan data.

## 2.2.4.  Uji Hipotesis Model GWR
1.  Pengujian Kesesuaian Model ( Goodness of Fit )
Pengujian ini dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut:
  , , : 0 k i i k v u H    k  = 1,  2,  …, p (tidak  ada  perbedaan  yang  signifikan  antara model regresi global dengan GWR), untuk setiap i , i = 1, . . ., n : 0 H Paling sedikit ada satu   i i k v u ,  yang berhubungan dengan lokasi   i i v u , (ada perbedaan yang signifikan antara model regresi global dan GWR).
Statistik uji yang digunakan adalah:
    2 1 1 0 * / / df H SSE df H
SSE F 
dengan     Y H I Y   T H SSE 0 dimana   T T X X X X H 1   1 1    p n df       Y S I S I Y    T T H SSE 1 ,   ) ( ) ( 2 2 S S S T tr tr n df   
S adalah  matriks  proyeksi  dari  model  GWR,  yaitu  matriks  yang  memproyeksikan  nilai y menjadi y ˆ  pada lokasi   i i v u , ,
                                    i i T i i T n i i T i i T i i T i i T v u v u x v u v u x v u v u x , , , , , , 1 1 2 1 1 W X X W W X X W W X X W S 
adalah  matriks n x n dan I adalah  matrik  identitas  ordo n dan 0 H ditolak  jika  nilai
2 1 , ; * df df F F   .
2. Pengujian Parameter Model
Pengujian  ini  dilakukan  dengan  menguji  parameter  secara  parsial.  Pengujian  ini dilakukan untuk mengetahui parameter mana saja yang signifikan mempengaruhi variabel responnya. Bentuk hipotesisnya adalah sebagai berikut:   0 , : 0  i i k v u H    0 , : 1  i i k v u
H  ; k = 1, 2, …, p
Statistik uji yang digunakan adalah:
  kk i i k g v u T  ˆ , ˆ β 
dengan kk g adalah  elemen  diagonal  ke- k dari  matriks T GG , dan 0 H ditolak  jika
2 ; 2 df hit t T  

## 2.3. Variabel Penelitian
Variabel  yang digunakan dalam penelitian  ini adalah  variabel  yang tersedia dalam kuesioner  Survei  Sosial  Ekonomi  Nasional  (SUSENAS)  yang  telah  dilakukan  oleh  BPS Provinsi  Sumatera  Barat  tahun  2009  yang  berjumlah  9  variabel  yang  mencirikan  rumah tangga miskin per-Kota/Kabupaten. Variabel respon (Y) dan variabel prediktor (X) adalah sebagai berikut:
Y : Banyaknya rumah tangga yang berada di bawah garis kemiskinan X 1 : Banyaknya rumah tangga yang luas lantai bangunan tempat tinggal ≤ X 2 : Banyaknya  rumah  tangga  yang  jenis  lantai  bangunan  tempat  tinggal  terbuat  dari bambu/ tanah/ kayu berkualitas rendah
X 3 : Banyaknya  rumah  tangga  yang  jenis  dinding  tempat  tinggal  terluasnya  terbuat  dari bambu/ kayu berkualitas rendah
X 4 : Banyaknya  rumah  tangga  yang  tidak  punya  fasilitas  tempat  buang  air  besar  atau bersifat umum
X 5 :  Banyaknya rumah tangga yang sumber penerangan utama bukan listri X 6 : Banyaknya  rumah  tangga  yang  tidak  sanggup  membayar  biaya  pengobatan  di Puskesmas/poliklinik
X 7 : Banyaknya  rumah  tangga  yang  sumber  air  minumnya  dari  sumur/  mata  air  tak terlindung/ sungai
X 8 :  Banyaknya  rumah  tangga  yang  bahan  bakar  untuk  memasaknya  dari  kayu/minyak tanah
X 9 : Banyaknya  rumah  tangga  yang  pendidikan  tertinggi  kepala  rumah  tangganya  SD kebawah
Selain  itu  juga  digunakan  data  mengenai  koordinat  spasial  (longitude  dan  lattitude)  tiap Kota/Kabupaten  yang  diperlukan  sebagai  variabel  untuk  menentukan  pembobot  dalam metode GWR. Dalam penelitian  ini, observasi  yang digunakan adalah  Kota/Kabupaten di Provinsi Sumatera Barat yang berjumlah 19 Kota/Kabupaten.

## 2.4  Metode Analisis
Tahapan analisis yang digunakan untuk mencapai tujuan penelitian adalah:
1. Menganalisis model regresi global untuk penentuan tingkat kemiskinan di provinsi Sumatera Barat dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Memodelkan variabel respon (Y) dengan variabel prediktor (X)
b. Menguji kesesuaian model regresi linier secara serentak
c. Menguji parameter model secara parsial
d. Menguji asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam regresi
2. Menganalisis  model  GWR  untuk  penentuan  tingkat  kemiskinan  di  Provinsi Sumatera Barat dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Menentukan nilai bandwidth untuk tiap daerah yang optimum berdasarkan nilai CV
b. Menentukan  jarak  euclidian  antar  lokasi  pengamatan  berdasarkan  posisi geografis.  Jarak  euclidian  antara  lokasi i yang  terletak  pada  koordinat   i i v u , terhadap lokasi j yang terletak pada koordinat   j j v u ,
c. Menentukan pembobot dengan menggunakan fungsi Kernel Gaussian
d. Menaksir  parameter  model  GWR  dengan  menggunakan  metode Weight  Least Square ( WLS )
e. Menguji kesesuaian model GWR ( goodness of fit )
f. Menguji parameter model

## 3. Analisis Dan Pembahasan
3.1.Model Regresi Global
Sebagai  langkah  awal  untuk  analisis  model  GWR terlebih  dahulu  dibentuk  model regresi global,  yaitu  model regresi terbaik antara tingkat kemiskinan dengan  faktor-faktor yang  mempengaruhinya.  Pembentukan  model  regresi  terbaik  menggunakan best  subset model . Metode ini dilakukan dengan memasukkan satu persatu variabel prediktor kedalam model  dengan  mempertimbangkan  nilai 2 R , adj R  2 ,  statistik  Cp  dan  nilai  standar errornya ( s ). Model yang terbaik diperoleh jika penambahan variabel dapat meningkatkan nilai 2 R , mengurangi nilai s serta statistik Cp mendekati banyaknya parameternya ( p ). Best subset model dapat menampilkan model-model terbaik dari kombinasi-kombinasi variabel prediktor  yang  dimasukkan,  sehingga  dapat  dipilih  model  terbaik.  Dengan  menggunakan metode ini diperoleh model dengan delapan variabel prediktor X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 6 , X 7 , X 8 dan
9 X dengan  nilai 2 R sebesar  97.6%,  nilai adj R  2 sebesar  95.7%,  nilai s sebesar  578.99 serta  nilai  statistik  Cp  yang  sama  dengan  banyaknya  parameter  yaitu  8.0.  Namun  setelah diuji  ternyata  tidak  memenuhi  asumsi.  Oleh  karena  itu,  dari  beberapa  model  kombinasi variabel prediktor, model akhir  yang  diduga adalah dengan  memasukkan  sebanyak empat variabel  prediktor 6 4 1 , , X X X dan 9 X yang  menghasilkan  nilai 2 R sebesar  96.5%,  nilai adj R  2 sebesar  95.5%,  nilai s sebesar  592.43  serta  nilai  statistik  Cp yang  mendekati banyaknya parameter yaitu 4.2. Model awal regresi yang terbentuk adalah:
9 6 4 1 198 . 0 0290 . 0 0649 . 0 11 . 5 1 ˆ X X X X Y      
Untuk mengetahui apakah model tersebut dapat mewakili kondisi sebenarnya atau tidak, maka dilakukan uji kesesuaian model dengan menggunakan nilai F dengan hipotesis:
0 : 9 6 4 1 0         H : 1 H Paling sedikit ada satu
0  k  , k = 1, 4, 6, 9 Diperoleh nilai 01 . 3 74 . 96 11 , 7 ; 05 . 0    F F hitung . Maka dapat diambil keputusan bahwa 0 H ditolak  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  model  regresi  sesuai  untuk  menggambarkan hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor.
Pengujian  signifikansi  parameter  dilakukan  secara  parsial,  untuk  mengetahui variabel  mana saja  yang secara statistik signifikan  mempengaruhi  variabel respon dengan hipotesis:
0 : 0  k H  0 : 1  k H  , dengan k = 1, 4, 6, 9
Diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 1. Uji Parameter Model Prediktor Koefisien T P-value Kesimpulam Intercept -0.9 0.00 0.998 Tidak signifikan 1 X -5.11 -2.15 0.049 Signifikan 4 X 0.0649 4.33 0.010 Signifikan 6 X 0.0290 3.15 0.007 Signifikan 9 X 0.1980 3.74 0.002 Signifikan
S = 592.43   R-Sq = 96.5%   R-Sq(adj) = 95.5%
Sehingga  model  yang  terbentuk  adalah  model  yang  tanpa  memasukkan ( intercept ) karena tidak signifikan, modelnya adalah:
9 6 4 1 198 . 0 0290 . 0 0649 . 0 11 . 5 ˆ X X X X Y     
Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  uji  asumsi.  Dari  uji  kenormalan  dengan Kolmogorov-Smirnov  diperoleh  nilai P-Value melebihi  0.150  lebih  besar  dari 05 . 0   , sehingga  diperoleh  kesimpulan  bahwa  error  model  regresi  yang  terbentuk  mengikuti distribusi  normal.  Sedangkan  asumsi  homokedastisitas terpenuhi,  karena  dari  hasil pengujian dengan uji Glejser menunjukkan bahwa nilai P semua parameter lebih besar dari tingkat  signifikansi 05 . 0   .  Asumsi  non-multikolinieritas  juga  terpenuhi,  karena  hasil pengujian  menunjukkan  bahwa  nilai  VIF  dari  semua  parameter  kurang  dari  10.  Asumsi yang terakhir yaitu tidak terjadi autokorelasi juga terpenuhi, karena dengan  menggunakan nilai statistik Durbin Watson diperoleh nilai 85 . 1 96571 . 1 ,    U D D  .

## 3.2  Model GWR
Model  GWR  dibangun  berdasarkan  empat  variabel  pada  model  regresi  global. Aplikasi  pemodelan  GWR  pada  penelitian  ini  menggunakan  paket  program  R  2.11.0. Sebagai  tahap  awal  dalam  pembentukan  model  GWR  adalah  menghitung bandwidth dengan  menggunakan  metode Cross  Validation (CV)  seperti  pada  Persamaan  (5).  Nilai bandwidth untuk tiap  lokasi  digunakan untuk  membentuk  matriks pembobot untuk setiap daerah ke- i . Misalkan matrik pembobot di lokasi   1 1 , v u adalah   1 1 , v u W , maka langkah awal  mendapatkan  matrik  pembobot  ini  adalah  dengan  mencari  jarak  euclidian  lokasi   1 1 , v u ke  semua  lokasi  penelitian  dengan  menggunakan  Persamaan  (6).  Setelah  itu menghitung  pembobot  dengan  fungsi  kernel  Gauss  dengan  menggunakan  Persamaan  (7). Jarak euclide dan pembobot di lokasi   1 1 , v u dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Jarak Euclide dan Pembobot di lokasi   1 1 , v u Kota/Kabupaten Jarak Euclid Kernel Gauss Kep. Mentawai 0 1 Pesisir Selatan 1.380818 0.39327 Solok 2.232655 0.01438 Sijunjung 2.130989 0.00941 Tanah Datar 1.595882 0.40889 Padang Pariaman 1.283431 0.49854 Agan 2.258672 0.09421 Lima Puluh Kota 2.374475 0.05002 Pasaman 1.962684 0.11973 Solok Selatan 2.449945 0.04690 Dharmasraya 2.526114 0.29173 Pasaman Barat 1.926381 0.24544 Padang 1.810153 0.02106 Solok 2.616759 0.03831 Sawahlunto 2.345556 0.02110 Padang Panjang 2.316970 0.03755 Bukittinggi 2.329972 0.07171 Payakumbuh 2.558782 0.06374 Pariaman 2.168017 0.10995
Berdasarkan Tabel 2, maka matriks pembobot yang dibentuk dengan fungsi Kernel Gauss di lokasi   1 1 , v u adalah:           1 1 19 1 1 2 1 1 1 1 1 , , , , , , , v u w v u w v u w diag v u   W 40889 . 0 00941 . 0 01438 . 0 39327 . 0 00000 . 1 ( diag  04690 . 0 11973 . 0 05002 . 0 09421 . 0 49854 . 0 02110 . 0 03831 . 0 02106 . 0 24544 . 0 29173 . 0 ) 10995 . 0 06374 . 0 07171 . 0 03755 . 0
Matriks  pembobot  ini  digunakan  untuk  menaksir  parameter  di  lokasi   1 1 , v u .
Sedangkan untuk menaksir parameter di lokasi   2 2 , v u perlu dicari terlebih dahulu matrik pembobot   2 2 , v u W dengan  cara  yang  sama  seperti  langkah  sebelumnya,  demikian seterusnya  sampai  dengan  matrik  pembobot  pengamatan  terakhir   19 19 , v u W .  Misalkan   1 1 , ˆ v u β adalah  penaksir  parameter  di  lokasi   1 1 , v u ,  maka  nilai  penaksir  parameter tersebut adalah:
        Y W X X W X β i i T i i T v u v u v u , , , ˆ 1 1 1                                                                       584 7432 2553 , 2371 34 1 13805 13 1 4641 37 1 2371 34 1 13805 13 1
4641 37 1 , 2371 34 1 13805 13 1 4641 37 1 1 1 1 1 1                      
v u v u T T W W
Sehingga  diperoleh  nilai  taksiran  parameter  di  semua  lokasi   i i v u , , i = 1, 2, …, 19 dan diperoleh model seperti terlihat pada Tabel 4.
Setelah  diperoleh  hasil  estimasi  dengan  menggunakan  model  regresi  global  dan model GWR, selanjutnya dilihat ada atau tidaknya perbedaan yang signifikan antara model regresi  global  dengan  model  GWR  atau  dengan  kata  lain  menguji  signifikansi  faktor spasial  pada  data  kemiskinan  di  Provinsi  Sumatera  Barat  dan  diperoleh  hasil  sebagai berikut:
Tabel 3. Anova Fotheringham SS df F P-value Model Global 4913673 15 1.0084 0.4779 Model GWR 4766625 14.66 Tabel  3  menunjukkan  bahwa 05 . 0 4799 . 0 
   Pvalue ,  maka  dapat  diambil keputusan tidak ada perbedaan signifikan antara model regresi global dengan model GWR pada  data  kemiskinan  di  Provinsi  Sumatera  Barat.  Dengan  kata  lain,  faktor  spasial  tidak berpengaruh secara signifikan terhadap tingkat kemiskinan di Provinsi Sumatera Barat.
Pengujian  parameter  model  dilakukan  untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang berpengaruh  terhadap  tingkat  kemiskinan  di  setiap  lokasi   i i v u , .  Dengan  menggunakan nilai 05 . 0   , maka nilai   131 . 2 15 ; 025 . 0  t . Karena nilai hitung t setiap parameter di setiap lokasi  lebih  besar  dari   15 ; 025 . 0 t ,  maka  dapat  diketahui  model  terbaik  yang  terbentuk  pada masing-masing  Kota/Kabupaten  di  Provinsi  Sumatera  Barat.  Adapun  modelnya  dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Model Tiap Kota dan Kabupaten
Kota/Kabupaten
9 9 6 6 4 4 1 1 ˆ X X X X Y         Kep. Mentawai 9 6 4 1 194 . 0 030 . 0 066 . 0 236 . 5 ˆ X X X X Y      Pesisir Selatan 9 6 4 1 198 . 0 029 . 0 065 . 0 200 . 5 ˆ X X X X Y      Solok 9 6 4 1 199 . 0 029 . 0 064 . 0 114 . 5 ˆ X X X X Y      Sijunjung 9 6 4 1 199 . 0 029 . 0 064 . 0 122 . 5 ˆ X X X X Y      Tanah Datar 9 6 4 1 199 . 0 029 . 0 065 . 0 230 . 5 ˆ X X X X Y      Padang Pariaman 9 6 4 1 198 . 0 029 . 0 065 . 0 213 . 5 ˆ X X X X Y      Agam 9 6 4 1 196 . 0 029 . 0 064 . 0 033 . 5 ˆ X X X X Y      Lima Puluh Kota 9 6 4 1 196 . 0 029 . 0 064 . 0 045 . 5 ˆ X X X X Y      Pasaman 9 6 4 1 196 . 0 029 . 0 064 . 0 060 . 5 ˆ X X X X Y      Solok Selatan 9 6 4 1 200 . 0 029 . 0 064 . 0 150 . 5 ˆ X X X X Y      Dharmasraya 9 6 4 1 202 . 0 028 . 0 065 . 0 266 . 5 ˆ X X X X Y      Pasaman Barat 9 6 4 1 195 . 0 030 . 0 064 . 0 035 . 5 ˆ X X X X Y      Padang 9 6 4 1 197 . 0 029 . 0 064 . 0 110 . 5 ˆ X X X X Y      Solok 9 6 4 1 199 . 0 029 . 0 064 . 0 082 . 5 ˆ X X X X Y      Sawahlunto 9 6 4 1 198 . 0 029 . 0 064 . 0 081 . 5 ˆ X X X X Y      Padang Panjang 9 6 4 1 198 . 0 029 . 0 064 . 0 061 . 5 ˆ X X X X Y      Bukittinggi 9 6 4 1 197 . 0 029 . 0 064 . 0 039 . 5 ˆ X X X X Y      Payakumbuh 9 6 4 1 198 . 0 029 . 0 064 . 0 034 . 5 ˆ X X X X Y      Pariaman 9 6 4 1 196 . 0 029 . 0 064 . 0 038 . 5 ˆ X X X X Y     

## 4. Kesimpulan
Dari hasil analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat diperoleh beberapa kesimpulan,  yaitu  faktor-faktor  yang  signifikan  mempengaruhi  tingkat  kemiskinan  di Provinsi  Sumatera  Barat  adalah  luas  lantai  bangunan  tempat tinggal  ≤ ,  tidak  punya fasilitas  tempat  buang  air  besar  atau  bersifat  umum,  tidak  sanggup  membayar  biaya pengobatan di Puskesmas/poliklinik dan pendidikan tertinggi kepala rumah tangganya SD kebawah, dimana  masing-masing  variabel  mempunyai pengaruh  yang hampir sama untuk setiap  daerah,  dan  model  GWR  mampu  menerangkan keragaman  variabel respon sebesar 97.07% dengan jumlah kuadrat error 4766625.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Astutik, S, N.W. Ni Wayan, dan Kurniawan D., Penggunaan Geographically Weighted Regression  Pada  Data  yang  Mengandung  Heterokedastisitas  Spasial ,  Universitas Brawijaya. Malang, 2007.
2. Bailey,  T.C.  and  Gatrell,  A.C., Interactive  Spatial  Data  Analysis ,  Prentince  Hall, Harlow, 1995.
3. BPS, Metodologi Penentuan Rumah Tangga Miskin Tahun 2000 , BPS, Jakarta, 2000.
4. BPS, Analisis dan Penghitungan Tingkat Kemiskinan Tahun 2005 , BPS, Jakarta, 2005.
5. Brundson,  C.,  Fotheringham,  A.S.  and  Charlton,  M., Geograhpically  Weighted Regression: A Method for Exploring Spatial Nonstationarity, 1998.
6. Brundson,  C.,  Fotheringham,  A.S.,  and  Charlton,  M.,  ,  Some  Notes  on  Parametric Significance  Test  for  Geographically  Weighted  Regression, J.Reg.Sci .,  1999,  39: 497-524.
7. Chasco,  C.,  Garcia,  I.  and  Vicens,  J.,  Modelling  Spatial  Variations  in  Household Disposibel Income with Geographically Weighted Regression, Munice Personal RePec Arkhive (MPRA) Working Paper , 2007, No. 1682.
8. Draper,  N.  and  Smith,  H., Analisis  Regresi  Terapan ,  PT  Gramedia  Pustaka  Utama, Jakarta, 1992.
9. Fotheringham,  A.S.,  Brundson,  C.  dan  Charlton,  M., Geographically  Weighted Regression , John Wiley and Sons, Chichester, UK, 2002.
10. Gujarati, D., Ekonometrika Dasar , Erlangga, Jakarta, 1999.
11. Partridge, M.D., Rickman, D.S., Ali, K. and Olfert, M.R., The Geographic Diversity of U.S.  Nonmetropolitan  Growth  Dynamics  A  Geographically  Weighted  Regression Approach, 2006.
12. Sugiyanto, Analisis Data Spasial Menggunakan Geographically Weighted Regression, Tesis Program Magister , Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya, 2008.
13. UNDP, Kajian  Kebutuhan  Papua (Ringkasan  Temuan  dan  Pengaruh  terhadap Perumusan  Program  Bantuan  Pembangunan),  Kerjasama  antara  UNDP,  BAPPENAS dan BP3D Provinsi Papua, 2005.
14. William, H.H. and Montgomery, D.C., Probabilita dan Statistika dalam Ilmu Rekayasa Manajemen ,  Edisi  Kedus,  Alih  Bahasa:  Rudiansyah,  Universitas  Indonesia  Press, Jakarta, 1990.