## PERBANDINGAN KLASIFIKASI ANALISIS DISKRIMINAN FISHER DAN METODE NAIVE BAYES
Alifta Ainurrochmah 1 , Memi Nor Hayati 2 , Andi M. Ade Satriya 3
1,2,3 Universitas Mulawarman e-mail: 1 alifta.aaa@gmail.com, 2 meminorhayati@fmipa.unmul.ac.id, 3 andiade06@yahoo.com

## Abstrak
Klasifikasi  adalah  suatu  teknik  pembentukan  model  dari  data  yang  telah  diketahui  kelompok klasifikasinya. Model tersebut digunakan untuk mengklasifikasikan obyek baru. Analisis diskriminan Fisher merupakan teknik multivariat untuk memisahkan obyek-obyek dalam kelompok yang berbeda. Naive Bayes merupakan pengklasifikasian berdasarkan probabilitas dan teorema Bayes dengan asumsi independensi  yang  kuat.  Penelitian  ini  bertujuan  melakukan  perbandingan  tingkat  akurasi  klasifikasi dengan  analisis  diskriminan  Fisher  dan  metode naive Bayes  pada  status  pembayaran  premi  nasabah asuransi.  Data  yang  digunakan  memiliki  4  variabel  bebas  yaitu  pendapatan,  usia,  masa  pembayaran premi  dan  besar  pembayaran  premi.  Hasil  kesalahan  akurasi  dengan  menggunakan  nilai  APER ( Apparent Rate Error ) menunjukkan bahwa metode naive Bayes memiliki tingkat akurasi yang lebih tinggi sebesar 15,38% daripada analisis diskriminan Fisher sebesar 46,15% dalam menganalisis status pembayaran premi nasabah asuransi.
Kata kunci : klasifikasi, analisis diskriminan Fisher, naive Bayes, asuransi.

## Abstract
Classification is a technique to form a model of data that is already known to its classification group. The model was formed will be used to classify new objects. Fisher discriminant analysis is multivariate technique to separate objects in different groups. Naive Bayes is a classification technique based on probability and Bayes theorem with assumption of independence. This research has a goal to compare the level of classification accuracy between Fisher's discriminant analysis and Naive Bayes method on the  insurance  premium  payment  status  customer.  The  data  used  four  independent  variables  that  is income, age, premium payment period and premium payment amount. The results of misclassification using  the  APER  (Apparent  Rate  Error)  indicate  that  the  naive  Bayes  method  has  a  higher  level  of accuracy is 15,38% than Fisher’s discriminant analysis is 46,15% on the insurance premium payment status customer.
Keywords: classification, Fisher discriminant analysis, naive Bayes, insurance.

## PENDAHULUAN
Perkembangan  yang  pesat  di  bidang ilmu  dan  teknologi  menuntut  adanya kemampuan manusia dalam mempertimbangkan  segala  kemungkinan sebelum mengambil keputusan dan tindakan. Salah satu pertimbangan pengambilan  keputusan  yang  penting adalah  persoalan  manajemen  pemilihan nasabah bagi perusahaan asuransi.
Pemilihan nasabah bagi perusahaan asuransi  sangat  penting  karena  akan berdampak  pada  kelancaran  administrasi perusahaan tersebut.
Salah satu jenis asuransi yang paling diminati  masyarakat  ialah  asuransi  jiwa. Menurut  Pasal  1  Undang-Undang  Nomor 40  Tahun  2014,  asuransi  jiwa  adalah  jasa penanggulangan  risiko  yang  memberikan pembayaran  kepada  pemegang  polis, tertanggung  atau  pihak  lain  yang  berhak ketika  yang  tertanggung  meninggal  dunia atau  tetap  hidup  dalam  jangka  waktu tertentu yang telah diatur dalam perjanjian. Fungsi  dari  asuransi  jiwa  sendiri  yaitu memberikan jaminan tersedianya sejumlah uang  tunai  atau  memberi  penghasilan  bagi keluarga (ahli waris) tertanggung jika yang tertanggung tersebut meninggal dunia.
Pada proses administrasi pengelolaan asuransi  jiwa,  pihak  perusahaan  asuransi jiwa  pun  tidak  ingin  mengalami  kerugian dari  nasabah.  Kriteria  calon  pemilik  polis asuransi  jiwa  dapat  dilihat  dari  umur, pendapatan, status pekerjaan, masa pembayaran,  besar  pembayaran  premi  dan lain-lain  (Prakoso,  1994).  Berdasarkan kriteria tersebut, perusahaan dapat menentukan apakah calon nasabah tersebut termasuk kategori pembayaran premi lancar atau  tidak  lancar.  Hal  ini  dilakukan  untuk mengantisipasi  adanya  nasabah  yang mengalami pembayaran premi tidak lancar. Pengelompokkan  nasabah  dalam  kategori pembayaran premi lancar atau tidak lancar dengan  kriteria  tertentu  dapat  dilakukan menggunakan  analisis  statistika  yaitu dengan metode klasifikasi.
Terdapat  beberapa  macam  metode pengklasifikasian  yang  dapat  digunakan yaitu decision  tree,  neural  network,  k-
nearest  neighbor,  naive Bayes dan  lain sebagainya. Selain metode analisis tersebut, terdapat  metode  analisis  lain  dimana  pada proses pengklasifikasiannya
memperhatikan  asumsi  tertentu  yaitu analisis diskriminan (Artha, 2016).
Berdasarkan  uraian  tersebut,  penulis tertarik melakukan penelitian ilmiah dengan  judul  “Perbandingan  Klasifikasi Analisis  Diskriminan  Fisher  dan  Metode Naive Bayes”.

## METODE

## 1. Tinjauan Referensi
Penelitian mengenai analisis diskriminan Fisher dan metode naive Bayes telah banyak dilakukan oleh peneliti. Hal ini terkait  dengan  pentingnya  mengetahui klasifikasi  suatu  obyek  dengan  beberapa karakteristik  tertentu  dan  obyek  tersebut sebelumnya  belum  diketahui  klasifikasi. Banyaknya  permintaan  untuk  menjadi nasabah asuransi menuntut adanya pertimbangan  perusahaan  asuransi  dalam memilih  nasabah.  Pemilihan  nasabah  bagi perusahaan  asuransi  sangat  penting  karena akan berdampak pada kelancaran administrasi  perusahaan  tersebut.  Kriteria calon  pemilik  polis  asuransi  jiwa  dapat dilihat  dari  umur,  pendapatan,  status pekerjaan, masa pembayaran, besar pembayaran premi dan lain-lain.
Menurut  Widarjono  (2015)  analisis multivariat  berasal  dari  kata multy dan variate yang berarti alat analisis lebih dari dua variabel. Analisis multivariat berhubungan dengan semua teknik statistik yang secara simultan menganalisis sejumlah  pengukuran  pada  suatu  objek.
Analisis multivariat sering digunakan untuk memecahkan
permasalahan dalam penelitian yang sifatnya sangat kompleks.
Menurut  Towa  dan    Tairas  (2002) klasifikasi  adalah  pengelompokkan  yang sistematis  dari  obyek,  gagasan,  buku  dan benda-benda  lain  ke  dalam  kelompok  atau golongan tertentu berdasarkan ciri-ciri yang sama. Klasifikasi merupakan suatu pekerjaan  menilai  obyek  data  untuk memasukkannya  ke  dalam  kelompok tertentu  dari  sejumlah  kelompok  yang tersedia. (Prasetyo, 2014).
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah mengetahui bagaimana tingkat akurasi dan hasil  klasifikasi  status  pembayaran  premi nasabah asuransi PT. Prudential Life Tahun 2018  dengan  status  pembayaran  premi lancar  atau  tidak  lancar  menggunakan analisis  diskriminan  Fisher  dan  metode naive Bayes.  Menurut  Triandaru  (2008), pada  dasarnya  asuransi  jiwa  dipengaruhi oleh  pendapatan,  usia,  masa  pembayaran premi,  dan  besar  pembayaran  premi.  Oleh karena itu pada penelitian ini variabel bebas yang  digunakan  adalah  pendapatan,  usia, masa  pembayaran  premi,  dan  besar pembayaran premi.
2. Metode Analisis

## Data Training dan Data Testing
Data training digunakan oleh algoritma  klasifikasi  untuk  membentuk sebuah  model classifier .  Model  ini merupakan  representasi  pengetahuan  yang akan digunakan untuk memprediksi kelompok dari data baru yang belum pernah ada. Data testing digunakan untuk mengukur  sejauh  mana classifier berhasil melakukan  klasifikasi  dengan  benar.  Data yang ada pada data testing seharusnya tidak boleh ada pada data training sehingga dapat diketahui  apakah  model classifier sudah tepat  atau  belum  dalam  melakukan klasifikasi (Witten dan Eibe, 2011).
Jumlah data training dan data testing dapat dihitung sebagai berikut:
Jumlah data training = proporsi data
training N  (1)
Jumlah data testing = N – jumlah data training (2)
dengan:
𝑁 =  jumlah  seluruh  data  (data training  + data testing)

## Analisis Diskriminan
Analisis  diskriminan  adalah  teknik multivariat  untuk  memisahkan  obyek- obyek  dalam  himpunan  yang  berbeda  dan mengalokasikan obyek baru dalam himpunan-himpunan tersebut. Analisis diskriminan merupakan teknik menganalisis  data  yang  mempunyai  satu variabel terikat merupakan kategori
sedangkan  variabel  bebas  merupakan metrik.
Asumsi  pada  analisis  diskriminan menurut  Supranto  (2004)  adalah  variabel bebas  berdistribusi  normal  ( multivariate normality )  dan  matriks  varian  kovarian antar kelompok adalah sama.
1. Distribusi Normal Multivariat Menurut  Johnson  dan  Wichern (2002),  pengujian  data  berdistribusi normal  multivariat  dapat  menggunakan sebuah  metode  yang  didasarkan  pada ukuran  jarak  kuadrat  tergeneralisasi yaitu jarak mahalanobis dengan membuat          Q-Q plot .  Pengujian  data berdistribusi  multivariat  normal  dengan membuat Q-Q plot antara jarak mahalanobis 2 j d dengan  kuantil  chi- kuadrat 2 ( 0,5) , j j p n q  −       = .  Apabila plot 2 j d dan j q membentuk garis lurus berarti data  pengamatan  memenuhi  asumsi distribusi  normal  multivariat.  Selain menggunakan  Q-Q plot, pengujian distribusi  normal  multivariat  dapat dilakukan dengan pengujian
Kolmogorov  Smirnov  dengan  hipotesis sebagai berikut: H 0 :  Data
berdistribusi normal multivariat
H 1 : Data  tidak  berdistribusi  normal multivariat
menggunakan taraf signifikansi yaitu
 dengan statistik uji sebagai berikut:
2 2 0 | ( ) ( ) | hitung j j D Sup S d F d = − 3. (3)
dengan:
2 ( ) j S d = fungsi distribusi kumulatif dari
2 j d 2 0 ( ) j F d = fungsi   distribusi    kumulatif Chi-Kuadrat Kriteria  pengujian  distribusi  normal multivariat ini yaitu H 0 ditolak jika nilai hitung D lebih besar dari nilai D pada tabel
Kolmogorov Smirnov atau jika p value − kurang dari . 
2. Kesamaan Matriks Varians Kovarian Menurut  Johnson  dan  Wichern (2002),  uji  yang  digunakan  untuk mengetahui  kesamaan  matriks  varian
kovarian  adalah  uji Box’s  M .  Prosedur pada  uji Box’s  M yaitu  menggunakan pendekatan  sebaran Chi-Square dengan
derajat bebas 1 ( 1) ( 1) 2 k k p − + dengan p
adalah  banyaknya  variabel  bebas  dan k adalah  banyaknya  kelompok.  Hipotesis matriks varian kovarian sebagai berikut: Hipotesis  : H 0 : 1 2 ... k = = = Σ Σ Σ (matriks varian  kovarian  antar  kelompok sama)
H 1 : sedikitnya  ada  sepasang  matriks varian kovarian yang berbeda  antar kelompok Statistik uji : C = (1 ) u M − 1 1 (1 ) ( 1) ln | | ( 1) ln | | k i i k i i i u n n = = = − − − −   S S
(4)
Jika  nilai 2 1 , ( 1) ( 1) 2 k p p C   − +  artinya
tolak H 0 pada taraf nyata  yang berarti matriks varian kovarian dari k kelompok adalah berbeda

## Analisis Diskriminan Fisher
Analisis diskriminan yang menggunakan pendekatan
Fisher merupakan  analisis  diskriminan  memiliki matriks  varian  kovarian  antar  kelompok yang sama (Johnson dan Wichern, 2007).
Fungsi  diskriminan  Fisher  dapat ditunjukkan sebagai berikut:
ˆ (1 1) (1 ) ( 1) T y p p =    b X
(5)
Pada klasifikasi menggunakan analisis  diskriminan  Fisher,  jika  fungsi diskriminan  Fisher ˆ ˆ T y m =  b X maka
obyek  pengamatan  akan  masuk  ke  dalam kelompok pertama. Jika ˆ ˆ T y m =  b X maka obyek  pengamatan  akan  masuk  ke  dalam kelompok  kedua,  dengan  nilai  ˆ m sebagai berikut:
1 1 2 1 2 1 ˆ ( ) ( ) 2 T m − = − + μ μ S μ μ (6)
Metode Naive Bayes
Teori keputusan Bayes adalah pendekatan  statistik fundamental dalam pengenalan  pola  ( pattern recognition ). Pendekatan ini didasarkan pada kuantifikasi trade-off antara berbagai keputusan klasifikasi  dengan  menggunakan  peluang yang ditimbulkan dalam keputusan- keputusan tersebut (Santosa, 2017).
Persamaan  dari  teorema  Bayes  pada umumnya adalah sebagai berikut:
( ) ( | ) ( | ) ( ) P A P B A P A B P B = (7)
dengan:
( | ) P A B =  peluang        terjadinya A dengan syarat B telah terjadi
( ) P A = peluang terjadinya A ( | ) P B A =  peluang        terjadinya B dengan syarat A telah terjadi
( ) P B = peluang terjadinya B Asumsi independensi naive membuat syarat peluang menjadi sederhana sehingga  perhitungan  menjadi  mungkin dilakukan. Selanjutnya
penjabaran
1 2 ( | , ,..., ) p P Y X X X dapat  disederhanakan menjadi:
1 2 1 2 3 1 ( | , ,..., ) ( ) ( | ) ( | ) ( | )
... ( | ) ( ) ( | ) p p p g g P Y X X X P Y P X Y P X Y P X Y P X Y P Y P X Y = =      =  (8)
Pada umumnya teorema naive Bayes mudah  dihitung  untuk  nilai  pengamatan variabel  bebas  bertipe  kategorik,  namun untuk  nilai  pengamatan  variabel  bebas dengan  tipe  numerik  (non  kategorik)  ada perlakuan khusus sebelum diproses menggunakan naive Bayes  yaitu  dengan cara sebagai berikut:
a Melakukan  diskritisasi  pada  setiap  nilai pengamatan  variabel  bebas  kontinu  dan mengganti  nilai  pengamatan  tersebut dengan nilai interval diskrit.
b Mengasumsikan  bentuk  tertentu  dari distribusi  peluang  untuk  nilai  pengamatan kontinu  dan  memperkirakan  parameter
distribusi  dengan  data training .  Distribusi Gaussian biasanya dipilih untuk
memrepresentasikan peluang bersyarat pada nilai pengamatan kontinu pada sebuah kelompok ( | ) g P Y X adalah sebagai
berikut: 2 2 ( ) 2 2 1 ( | ) exp 2 g i i x g i i P X x Y y      −   −     = = = (9)
dengan:
i      = 1, 2, …, k g     = 1, 2, …, p
g x = nilai variabel bebas ke- g
i y = kelompok ke- i
2 i  = variansi kelompok ke- i
i  = rata-rata kelompok ke- i

## 3. Pengukuran Tingkat Akurasi
Evaluasi  fungsi  klasifikasi  dilakukan dengan cara membuat tabulasi antara actual group dan predicted group yang diperoleh dari fungsi klasifikasi dari analisis diskriminan dan metode naive Bayes yang selanjutnya dilakukan perhitungan proporsi pengamatan yang salah klasifikasi. Diharapkan  proporsi  pengamatan  yang salah  diklasifikasikan  tersebut  bisa  sekecil mungkin.  Menghitung  nilai  APER  dapat dilakukan  melalui  tabel  klasifikasi  sebagai berikut:
keterangan :
11 f = jumlah     obyek      dari 1 c tepat
diklasifikasikan sebagai 1 ˆ c
12 f = jumlah       obyek      dari 1 c salah diklasifikasikan sebagai 2 ˆ c
21 f = jumlah        obyek      dari 2 c salah diklasifikasikan sebagai 1 ˆ c
22 f = jumlah       obyek      dari 2 c tepat diklasifikasikan sebagai 2 ˆ c dengan  perhitungan  nilai  APER sebagai berikut:
12 21 11 12 21 22 jumlah obyek salah klasifikasi APER= 100% jumlah prediksi dilakukan = 100% f f f f f f  +  + + +
(10)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang digunakan dalam penelitian  ini  merupakan  data  nasabah asuransi  PT.  Prudential Life Jalan  MT Haryono  Samarinda  pada  Tahun  2018. Adapun  variabel  terikat  adalah  status pembayaran premi nasabah asuransi dengan kategori  lancar  dan  tidak  lancar  dengan variabel  bebas  adalah  pendapatan,  usia, masa  pembayaran  premi  dan  besar pembayaran premi.
1. Membagi  Data  Training  dan  Data
Testing
Data nasabah asuransi dibagi menjadi data training dan  data testing dengan proporsi pembagian 80:20. Adapun perhitungan  pembagian  data training dan data testing dengan menggunakan
Persamaan  (1)  dan  Persamaan  (2)  sebagai berikut:
Jumlah data training = Proporsi data training N  =  80% 130 
=  104 Jumlah data testing = N − jumlah  data training = 130 104
−
= 26
Berdasarkan  perhitungan  diperoleh hasil  bahwa  104  data  pertama  hasil randomisasi  data  untuk  masing-masing variabel  penelitian  berfungsi  sebagai  data training , sedangkan 26 data terakhir untuk masing-masing variabel penelitian berfungsi  sebagai  data testing yang nantinya  digunakan  untuk  melakukan
Tabel 1. Tabel Klasifikasi
Actual Membership Predicted membership
Total
1 ˆ c 2 ˆ c 1 c 11 f 12 f A
2 c 21 f
22 f B Total C D E
proses klasifisikasi dan pengukuran tingkat akurasi  klasifikasi  analisis  diskriminan Fisher dan metode naive Bayes.

## 2. Analisis Statistik Deskriptif
Analisis  statistika  deskriptif  ini dilakukan  untuk  mengetahui  gambaran umum data nasabah asuransi PT. Prudential Life Tahun 2018. Data yang digunakan pada proses  analisis  statistika  deskriptif  adalah data training .  Gambaran  umum  pada mengenai status pembayaran premi nasabah asuransi  dengan  status  pembayaran  premi lancar  dan  tidak  lancar  dapat  dilihat  pada Gambar 1.
Berdasarkan Gambar 1 menunjukkan persentase status pembayaran premi nasabah asuransi PT. Prudential Life Tahun 2018. Dari 104 data nasabah asuransi dapat diketahui bahwa 68,27% atau sebanyak 71 orang  nasabah  asuransi  memiliki  status pembayaran premi lancar dan 31,73% atau sebanyak  33  orang  nasabah  asuransi memiliki  status  pembayaran  premi  tidak lancar.  Dari  data  tersebut  dapat  diketahui bahwa  nasabah  asuransi  dengan  status pembayaran  premi  lancar  lebih  banyak dibandingkan  dengan  nasabah  asuransi dengan  status  pembayaran  premi  tidak lancar.

## 3. Klasifikasi Status Pembayaran Analisis Diskriminan Fisher
Analisis  diskriminan  adalah  teknik multivariat  untuk  memisahkan  obyek- obyek  dalam  kelompok  berbeda  dan mengalokasikan obyek baru dalam kelompok-kelompok tersebut. Adapun tahapan-tahapan  dalam  proses  analisis diskriminan sebagai berikut:
a. Pengujian Asumsi Normal Multivariat
Uji  normal  multivariat  digunakan untuk  mengetahui  apakah  data  status pembayaran premi nasabah asuransi dengan keempat variabel bebas berdistribusi normal  multivariat  atau  tidak.  Adapun pengujian hipotesis normal multivariat pada Persamaan  (3)  dengan  taraf  signifikansi sebesar 5% dengan daerah kritis H 0 ditolak jika  nilai hitung D < (104;0,05) D pada  tabel Kolmogorov Smirnov atau jika 0, 05 p value −  . Hasil  pengujian  menggunakan  uji
Kolmogorov  Smirnov  dapat  dilihat  pada Tabel 2.
Berdasarkan Tabel 2 diperoleh keputusan  bahwa  H 0 gagal  ditolak  yang artinya data  nasabah  asuransi  dengan
keempat variabel bebas berdistribusi normal multivariat.
Pada  Gambar  2  terlihat  bahwa plot cenderung membentuk garis lurus, sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  data  nasabah asuransi berdistribusi normal multivariat.
b. Pengujian Kesamaan Varians Kovarians Uji  kesamaan  matriks  varian  kovarian antar  kelompok  1  yaitu  nasabah  asuransi dengan status pembayaran premi lancar dan kelompok 2 yaitu nasabah asuransi dengan status  pembayaran  premi  tidak  lancar dilakukan  dengan  menggunakan  uji Box’s M .  Adapun  pengujian  kesamaan  matriks varian kovarian pada Persamaan (4) dengan daerah  Kritis  H 0 ditolak  jika  nilai
Gambar 1. Persentase status pembayaran
premi
Tabel 2. Uji Kolmogorov Smirnov hitung D tabel D p value − Keputusan 0,125 0,133 0,3908 H 0 gagal ditolak Gambar 2. Q-Q plot uji normal multivariat 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 ds ch i
2 1 0,05; (2 1)4(4 1) 2 C  − +  atau jika 0, 05 p value −  .
Hasil  pengujian  menggunakan  uji Box’s M dapat dilihat pada Tabel  3. Berdasarkan Tabel 3 diperoleh keputusan  bahwa  H 0 gagal  ditolak  yang artinya matriks  varian  kovarian  antar
kelompok  data  nasabah  asuransi  adalah sama.
c. Analisis Diskriminan Fisher
Klasifikasi  status  pembayaran  premi data nasabah asuransi menggunakan analisis  diskriminan  Fisher  dilakukan dengan  mengetahui  fungsi  diskriminan Fisher menggunakan data training terlebih dahulu.  Jika  fungsi  diskriminan  Fisher sudah diketahui, kemudian dapat dilakukan proses pengklasifikasian status pembayaran premi data nasabah asuransi menggunakan data testing .
Nilai  koefisien  dari  masing-masing variabel sebagai berikut:
𝒃 = 7 1 1 6 6, 4458 10 1,8449 10 1, 7133 10 2, 2186 10 − − − −      −      
  −     
Nilai  batasan  kelompok  ˆ m sebesar ˆ 6, 2615 m = − sehingga  diperoleh  nilai fungsi diskriminan Fisher sebagai berikut:
7 1
1 2 6, 4458 10 1,8449 10 y X X − − =  −  + 1 6 3 4 1, 7133 10
2, 2186 10 X X − −  − 
Pada  data  testing  pertama  diperoleh nilai  fungsi  diskriminan  Fisher  sebagai berikut:
7 1 1 1 6 1 ˆ 6, 4458 10 (6.000.000)
1,8449 10 (40) 1, 7133 10 (6)
2, 2186 10 (3.000.000) ˆ 9,14 y y − − − − =  − 
+  −  = − Sehingga dapat diketahui nilai fungsi diskriminan  Fisher  pada  data testing pertama  sebesar  -9,14.  Berdasarkan  aturan
analisis diskriminan
Fisher, jika ˆ 6, 2615 T y =  − b X maka  data  obyek pengamatan akan masuk ke dalam kelompok  pertama  yaitu  nasabah  asuransi memiliki  status  pembayaran  premi  lancar dan  jika  ˆ 6, 2615 T y =  − b X maka  obyek pengamatan akan masuk ke dalam kelompok  kedua  yaitu  nasabah  asuransi memiliki  status  pembayaran  premi  tidak lancar.  Pada  data testing pertama  dapat diketahui  nilai 1 ˆ ˆ 9,14 6, 2615 y m = −  = −
maka  obyek  pengamatan  data testing pertama  dapat  diklasifikasikan  ke  dalam kelompok  kedua  yaitu  nasabah  asuransi memiliki  status  pembayaran  premi  tidak lancar.

## 4. Klasifikasi Status Pembayaran Premi Metode Naive Bayes
Tahapan  klasifikasi  metode  naive Bayes  yang  pertama  yaitu  menghitung probabilitas  awal  ( prior )  pada  kedua kelompok  menggunakan  data training . Adapun  nilai  probabilitas  awal  ( prior ) setiap kelompok sebagai berikut:
a.  Kelompok  pertama  (nasabah  asuransi dengan status pembayaran premi lancar) Pada  104  data training yang  ada, terdapat 71 nasabah asuransi yang memiliki status  pembayaran  premi  lancar  sehingga nilai  probabilitas  awal  ( prior )  kelompok pertama sebagai berikut:
1 ( ) P Y = 71 104 = 0, 6827
b.  Kelompok  kedua  (nasabah  asuransi dengan  status  pembayaran  premi  tidak lancar)
Pada  104  data training yang  ada, terdapat 33 nasabah asuransi yang memiliki status  pembayaran  premi  tidak  lancar sehingga  nilai  probabilitas  awal  ( prior ) kelompok kedua yaitu sebagai berikut:
2 ( ) P Y = 33 104 = 0, 3173
Perhitungan  nilai  probabilitas  setiap variabel  bebas  pada  kedua  kelompok dilakukan  pada  data testing berdasarkan rata-rata  dan  variansi  dari  data training . Pada data testing pertama diketahui nasabah asuransi memiliki pendapatan 1 ( ) X sebesar
Tabel 3. Uji Box’ M
C 2 0,05;10 
Keputusan 15,96 18,31 H 0 gagal ditolak
Rp.6.000.000,00, usia 2 ( ) X 40 tahun, masa
pembayaran  premi
3 ( ) X selama  6  tahun
dan besar pembayaran premi 4 ( ) X sebesar
Rp.3.000.000,00.  Keempat  nilai  variabel bebas  pada  data testing kemudian  di  nilai probabilitas  setiap  variabel  bebas  pada kedua kelompok. Perhitungan nilai probabilitas  setiap  variabel  bebas  pada kedua  kelompok  mengasumsikan  variabel bebas berdistribusi Gaussian menggunakan Persamaan (9) sebagai berikut:
a.  Pendapatan 1 ( ) X
Adapun  nilai  probabilitas  variabel pendapatan data testing pertama pada setiap kelompok sebagai berikut:
Berdasarkan data training
pembayaran premi dengan status pembayaran  premi  lancar  pada  variabel pendapatan  diketahui  memiliki  nilai  rata- rata  sebesar  Rp.  10.239.437  dan  nilai variansi sebesar
13 1,8813 10  maka
probabilitas  variabel  pendapatan  sebesar Rp.6.000.000,00  dengan  syarat  status pembayaran  premi  lancar  dapat  dihitung sebagai berikut,
1 1 ( 6.000.000 | ) P X Y = 2 13 13 (6.000.000) (10.239.437) 2(1,8813 10 ) 1 x (2)(3,14)(1,8813 10 ) exp   − −       =  8 5, 7061 10 − = 
Sehingga probabilitas variabel pendapatan sebesar Rp.6.000.000,00 dengan  syarat  status  pembayaran  premi lancar sebesar 8 5, 7061 10 −  . Berdasarkan data
training
pembayaran premi dengan status pembayaran  premi  tidak  lancar  pada variabel  pendapatan  diketahui  memiliki nilai  rata-rata sebesar                               Rp. 10.696.970  dan  nilai  variansi  sebesar
13
1, 5968 10  maka  probabilitas  variabel pendapatan sebesar Rp.6.000.000,00 dengan  syarat  status  pembayaran  premi tidak lancar dapat dihitung sebagai berikut,
1 2 ( 6.000.000 | ) P X Y = 2 13 13 (6.000.000) (10.696.970) 2(1,5968 10 ) 1 x (2)(3,14)(1, 5968 10 ) exp   − −       =  8 5, 0047 10 − =  Sehingga probabilitas variabel pendapatan sebesar Rp.6.000.000,00 dengan  syarat  status  pembayaran  premi tidak lancar sebesar 8 5, 0047 10 −  .
b.  Usia ( 2 X )
Adapun  nilai  probabilitas  variabel usia  data testing pertama  pada  setiap kelompok sebagai berikut: Berdasarkan data training pembayaran premi dengan status pembayaran premi lancar pada variabel usia diketahui  memiliki  nilai  rata-rata  sebesar 37,8591 dan nilai variansi sebesar 72,6942 , maka  probabilitas  variabel  usia  40  tahun dengan  syarat  status  pembayaran  premi lancar dihitung sebagai berikut,
2 2 1 (40) (37,8591) 2(72,6942) 1 ( 40 | ) x
(2)(3,14)(72, 6942)
exp
0, 0453 P X Y   − −      = =

## =
Sehingga probabilitas variabel usia 40 tahun  dengan  syarat  status  pembayaran premi lancar sebesar 0, 0453 . Berdasarkan data training pembayaran premi dengan status pembayaran  premi  tidak  lancar  pada variabel usia diketahui memiliki nilai rata- rata usia sebesar 52,1515 dan nilai variansi sebesar 52,4451, maka probabilitas variabel usia  40  tahun  dengan  syarat  status pembayaran  premi  tidak  lancar  dihitung sebagai berikut,
2 2 2 (40) (52,1515) 2(52,4451) 2 1 ( 40 | ) x
(2)(3,14)(52, 4451)
exp =1,3483 10
P X Y   − −      − = =

## 
Sehingga probabilitas variabel usia 40 tahun  dengan  syarat  status  pembayaran premi tidak lancar sebesar 2 1, 3483 10 −  .
c.  Masa Pembayaran Premi ( 3 X )
Adapun  nilai  probabilitas  variabel masa  pembayaran  premi  data testing pertama  pada  setiap  kelompok  sebagai berikut:
Berdasarkan data training
pembayaran premi dengan status pembayaran  premi  lancar  pada  variabel masa pembayaran premi diketahui memiliki nilai  rata-rata  sebesar  8,5352  dan  nilai variansi  sebesar  5,0237  maka  probabilitas variabel  masa  pembayaran  premi  6  tahun dengan  syarat  status  pembayaran  premi lancar dihitung sebagai berikut,
2 3 1 (6) (8,5352) 2(5,0237) 1 ( 6 | ) x (2)(3,14)(5, 0237)
exp
=0, 0939
P X Y
  − −      = = Sehingga probabilitas masa pembayaran  premi  6  tahun  dengan  syarat status  pembayaran  premi  lancar  sebesar 0, 0939 . Berdasarkan data training pembayaran premi dengan status pembayaran  premi  tidak  lancar  pada variabel masa pembayaran premi diketahui memiliki nilai rata-rata sebesar 9,0909 dan nilai variansi sebesar  1,8352  maka probabilitas  variabel  masa  pembayaran premi  6  tahun  dengan  syarat  status pembayaran  premi  tidak  lancar  dihitung sebagai berikut,
2 3 2 (6) (9,0909) 2(1,8352) 1 ( 6 | ) x (2)(3,14)(1,8352) exp 0, 0218 P X Y   − −      = =

## =
Sehingga  probabilitas  variabel  masa pembayaran  premi  6  tahun  dengan  syarat status  pembayaran  premi  tidak  lancar sebesar 0, 0218 .
d.  Besar Pembayaran Premi ( 4 X )
Adapun  nilai  probabilitas  variabel besar  pembayaran  premi  data testing
pertama  pada  setiap  kelompok  sebagai berikut:
Berdasarkan data training pembayaran premi dengan status
pembayaran  premi  lancar  pada  variabel besar pembayaran premi diketahui memiliki  nilai  rata-rata  sebesar            Rp.
1.633.803  dan  nilai  variansi  sebesar
13 1, 5968 10
 maka  probabilitas variabel besar pembayaran premi sebesar Rp.3.000.000,00  dengan  syarat  status pembayaran  premi  lancar  dihitung  sebagai berikut,
2 13 4 1 13 (3.000.000) (1.633.803) 2(1,5968 10 ) 7 ( 3.000.000 | ) 1 x (2)(3,14)(1, 5968 10 ) exp 1, 7494 10 P X Y   − −       − = =  = 
Sehingga  probabilitas  variabel  besar pembayaran premi sebesar Rp.3.000.000,00 dengan  syarat  status  pembayaran  premi lancar sebesar 7 1, 7494 10 −  . Berdasarkan data training pembayaran premi dengan status pembayaran  premi  tidak  lancar  pada variabel besar pembayaran premi diketahui memiliki  nilai  rata-rata  sebesar            Rp. 3.969.697  dan  nilai  variansi  sebesar 12 3,8428 10  maka  probabilitas  variabel besar pembayaran premi sebesar Rp.3.000.000,00  dengan  syarat  status pembayaran  premi  tidak  lancar,  dihitung sebagai berikut,
2 12 4 2 12 (3.000.000) (3.969.697) 2(3,8428 10 ) 7 ( 3.000.000 | ) 1 x (2)(3,14)(3,8428 10 ) exp 1,8012 10 P X Y   − −       − = =  = 
Sehingga probabilitas variabel besar pembayaran premi sebesar Rp.3.000.000,00 dengan  syarat  status  pembayaran  premi tidak lancar sebesar 7
1,8012 10 −  . Adapun perhitungan perkalian probabilitas prior dan  probabilitas  setiap variabel  bebas  pada  kedua  kelompok sebagai berikut:
a.  Kelompok  pertama  (nasabah  asuransi dengan status pembayaran premi lancar)
1 1 2 3 4 ( | , , , ) P Y X X X X
1 1 1 2 1 3 1 4 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 8 7 17 ( ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | )
( ) ( 6.000.000 | ) ( 40 | ) ( 6 | ) ( 3.000.000 | )
(0, 6827) (5, 7061 10 ) (0, 0453) (0, 0939) (1, 7494 10 ) 2, 9022 10
P Y P X Y P X Y P X Y P X Y P Y P X
Y P X Y P X Y P X Y − − −
=     =  =  =  =  = =       = 
Sehingga  dapat  diketahui  bahwa probabilitas  nasabah  asuransi  mengalami status  pembayaran  premi  lancar  dengan syarat pendapatan sebesar Rp.
6.000.000,00, usia 40 tahun, masa pembayaran premi selama 6 tahun dan besar pembayaran premi              Rp 3.000.000,00
adalah sebesar 17
2, 9022 10 −

b.  Kelompok  kedua  (nasabah  asuransi dengan  status  pembayaran  premi  tidak lancar)
2 1 2 3 4 ( | , , , ) P Y X X X X 2 1 2 2 2 3 2 4 2 2 1 2 2 2 3 2 4 2 8 2 7 19 ( ) ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) ( ) ( 6.000.000 | ) ( 40 | ) ( 6 | ) ( 3.000.000 | ) (0, 3173) (5, 0047 10 ) (1, 3483 10 )
(0, 0218) (1,8012 10 ) 8, 4135 10
P Y P X Y P X Y P X Y P X Y P Y P X Y P X Y P X Y P X Y − − − − =     =  =  =  =  = =       = 
Sehingga  dapat  diketahui  bahwa probabilitas  nasabah  asuransi  mengalami status  pembayaran  premi  tidak  lancar dengan  syarat  pendapatan  sebesar  Rp. 6.000.000,00, usia 40 tahun, masa pembayaran premi selama 6 tahun dan besar pembayaran premi Rp. 3.000.000,00 adalah
sebesar 19 8, 4135 10 − 
Berdasarkan  perhitungan  perkalian probabilitas  awal  dan  probabilitas  setiap variabel  bebas  ( posterior )  pada  kedua kelompok dapat diketahui bahwa kelompok yang  memiliki posterior terbesar  adalah nasabah  asuransi  dengan  kelompok  status pembayaran premi lancar sebesar
17
2, 9022 10 −  dibandingkan posterior nasabah  asuransi  dengan  kelompok  status pembayaran  premi  tidak  lancar  sebesar 19 8, 4135 10 −  , sehingga dapat disimpulkan data testing pertama  yaitu  obyek  dengan
nilai-nilai  variabel  pendapatan  sebesar Rp.  6.000.000,00,  usia  40  tahun,  masa pembayaran premi selama 6 tahun dan besar pembayaran premi Rp. 3.000.000,00 diklasifikasikan masuk ke dalam kelompok pertama  yaitu  nasabah  asuransi  dengan status pembayaran premi lancar.

## 5. Pengukuran Tingkat Akurasi Klasifikasi
Pada proses klasifikasi menggunakan analisis  diskriminan  Fisher,  jumlah  obyek yang tepat dan salah diklasifikasikan untuk masing-masing  kelompok  dapat  dilihat pada Tabel 4. Tanda (*) pada angka-angka menyatakan  jumlah  obyek  kelompok tertentu yang salah diklasifikasikan dengan menggunakan analisis diskriminan Fisher.
Berdasarkan Tabel  4 dapat  diketahui bahwa  status  pembayaran  premi  nasabah asuransi  PT.  Prudential Life Tahun  2018 menggunakan  analisis  diskriminan  Fisher diperoleh hasil yaitu dari 20 nasabah yang memiliki  status  pembayaran  premi  lancar terdapat  8  nasabah  tepat  diklasifikasikan memiliki  status  pembayaran  premi  lancar dan  sisanya  12  nasabah  tidak  tepat diklasifikasikan.  Terdapat  6  nasabah  yang memiliki  status  pembayaran  premi  tidak lancar serta tepat diklasifikasikan memiliki status  pembayaran  premi  tidak  lancar sehingga  diperoleh  nilai  APER  sebagai berikut:
12 0 APER = 100%
26 12 = 100% 26 = 46,15%
+  

## Tabel 4. Hasil Klasifikasi Analisis
Diskriminan Fisher
Klasifikasi Awal Status Pembayaran Premi Prediksi KlasifikasiAnalisis Diskriminan Fisher Total Lancar Tidak Lancar Lancar 8 12* 20 Tidak Lancar 0* 6 6 Total 8 18 26
Pada proses klasifikasi menggunakan metode naive Bayes,  jumlah  obyek  yang tepat  dan  salah  diklasifikasikan  untuk masing-masing  kelompok  dapat  dilihat pada Tabel 5. Tanda (*) pada angka-angka menyatakan  jumlah  obyek  kelompok tertentu yang salah diklasifikasikan dengan menggunakan metode naive Bayes.
Nilai mutikolinieritas (VIF)  variabel bebas  yang  ada  diperoleh  bahwa  pada variabel  pendapatan 1 ( ) X sebesar  1,1493, variabel  usia 2 ( ) X sebesar  1,1035,  variabel masa  pembayaran  premi 3 ( ) X sebesar 1,1897  dan  variabel  besar  pembayaran premi 4 ( ) X sebesar  1,0155,  karena  nilai VIF pada keempat variabel yang ada kurang dari  10  maka  diindikasi  tidak  mengalami multikolinieritas  antar variabel  bebas yang ada  serta  di  peroleh  standar  error  residual sebesar 0,3551.
Berdasarkan Tabel  5 dapat  diketahui bahwa  status  pembayaran  premi  nasabah asuransi  PT.  Prudential Life Tahun  2018 menggunakan metode naive Bayes diperoleh hasil yaitu dari 20 nasabah yang memiliki  status  pembayaran  premi  lancar terdapat  18  nasabah  tepat  diklasifikasikan memiliki  status  pembayaran  premi  lancar dan  sisanya  2  nasabah  tidak  tepat diklasifikasikan.  Pada  6  nasabah  yang memiliki  status  pembayaran  premi  tidak lancar terdapat 4 nasabah tepat diklasifikasikan memiliki status pembayaran premi tidak lancar dan sisanya 2 nasabah tidak tepat diklasifikasi sehingga diperoleh nilai APER sebagai berikut:
2 2 APER = 100% 26 4 = 100% 26 = 15,38% +  
Pada  Tabel  6  dapat  diketahui  bahwa pada analisis diskriminan Fisher menunjukkan  kesalahan  klasifikasi  dalam memprediksi  klasifikasi  sebesar  46,15% dan pada metode naive Bayes menunjukkan kesalahan  klasifikasi  dalam  memprediksi klasifikasi  sebesar  15,38%.  Hal  ini menunjukkan bahwa tingkat akurasi pengklasifikasian metode naive Bayes lebih baik dibandingkan dengan analisis diskriminan Fisher.

## KESIMPULAN DAN SARAN
1. Kesimpulan
1. Pengklasifikasian  status  pembayaran premi  pada  data  nasabah  asuransi    PT.
Prudential Life Tahun 2018 menggunakan analisis diskriminan
Fisher  diperoleh  hasil  yaitu  dari  26 nasabah, terdapat 12 nasabah yang tidak tepat diklasifikasikan.
2. Pengklasifikasian  status  pembayaran premi  pada  data  nasabah  asuransi  PT.
Prudential Life Tahun 2018 menggunakan  metode naive Bayes diperoleh  hasil  yaitu  dari  26  nasabah, terdapat  4  nasabah  yang  tidak  tepat diklasifikasikan.
3. Hasil pengukuran tingkat akurasi klasifikasi  menggunakan  APER  status pembayaran  premi  pada  data  nasabah asuransi PT. Prudential Life Tahun 2018 dengan  analisis  diskriminan  Fisher diperoleh  hasil  kesalahan  klasifikasi sebesar 46,15% dan metode naive Bayes sebesar  15,38%.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  metode naive Bayes memberikan ketepatan prediksi klasifikasi yang lebih baik
Tabel 5. Hasil Klasifikasi Metode Naive Bayes Klasifikasi Awal Status Pembayaran Premi Prediksi Klasifikasi Metode Naive Bayes Total Lancar Tidak Lancar Lancar 18 2* 20 Tidak Lancar 2* 4 6 Total 20 6 26
Tabel 6. Hasil Pengukuran Tingkat Akurasi Metode APER Analisis Diskriminan Fisher 46,15% Metode Naive Bayes 15,38%

## 2. Saran
Sebaiknya dalam penelitian selanjutnya  dapat  menggunakan  metode pengklasifikasian  lainnya  seperti Support Vector  Machine (SVM), Probabilistic Neural Network (PNN), analisis diskriminan Kernel atau
metode pengklasifikasian  lainnya  serta  dapat dikembangkan  dengan  data  yang  memiliki kategori lebih dari dua pada variabel terikat dan variabel bebas yang lebih banyak.

## DAFTAR PUSTAKA
Artha,  C.  A.  2016. Perbandingan  Hasil
Klasifikasi  Menggunakan  Regresi Logistik  dan  Analisis  Diskriminan Kuadratik Pada Kasus Pengklasifikasian  Jurusan  Di  SMA Negeri  8  Samarinda  Tahun  Ajaran
2014/2015 . Jurnal Eksponensial, Vol. 7(2), 179-186. Johnson, R. A., dan D. W Winchern. 2002.
Applied Multivariate Statistical
Analysis . New Jersey: Prentice Hall. Prakoso,  D.  1994. Asuransi  Indonesia . Semarang: Dahara Prize. Prasetyo,  E.  2014. Data  Mining:  Konsep dan  Aplikasi  Menggunakan  Matlab . Yogjakarta: Andi Offset. Santosa,  B.  2000. Data  Mining:  Teknik Pemanfaatan  Data  untuk  Keperluan Bisnis . Yogjakarta: Graha Ilmu. Supranto, J. 2004. Analisis Multivariat Arti dan Interprestasi . Jakarta: PT. Rineka Cipta. Towa,  H.  dan  Tairas,  J.  N.  B.  (2002). Pengantar  Klasifikasi  Persepuluhan Dewey . Jakarta: BPK Gunung Mulya. Triandaru,  S.  dan  Budisantoso,  T.  (2008).
Bank dan Lembaga Keuangan
Lainnya . Jakarta: Salemba Empat. Widarjono,  A.  2015. Analisis  Multivariat Terapan  dengan  Program  SPSS, AMOS, dan SMARTPLS Edisi Kedua . Yogjakarta: UPM STIM YKPN. Witten,  dkk.  2011. Data  Mining:  Pratical
Machine Learning Tools and Techniques, Third Edition . Burlington: Morgan
Kaufmann
Publishers.