KLIK: Kajian Ilmiah Informatika dan Komputer ISSN 2723-3898 (Media Online) Vol 3, No 6, Juni 2023, Hal 780-785 DOI 10.30865/klik.v3i6.878 https://djournals.com/klik

## Pengaruh Distribusi dan Parameter terhadap Kinerja Sistem Antrian

## Mukarramah Yusuf
Fakultas Teknik, Program Studi Teknik Informatika, Universitas Hasanuddin, Makassar, Indonesia Email: 1 mukarramah.yusuf@unhas.ac.id Email Penulis Korespondensi: mukarramah.yusuf@unhas.ac.id
Abstrak− Simulasi  kejadian  diskrit  banyak  digunakan  untuk  mengevaluasi  kinerja  sebuah  sistem  antrian.  Pada  simulasi  tersebut distribusi data dan parameternya ditentukan untuk mendekati kondisi riil dari proses-proses yang terjadi pada sebuah sistem antrian. Hanya saja, sistem antrian dengan distribusi data serta parameternya selama ini bersifat tidak umum yaitu spesifik terhadap sebuah sistem tertentu  meskipun menjalankan layanan dan  miliki struktur sistem yang sama  misalnya puskesmas , B dan C.  Penelitian ini menganalisa berapa besar perbedaan sistem antrian yang dihasilkan apabila sistem menggunakan parameter distribusi yang berbeda. Analisa  dilakukan  dengan  membangun  model  antrian  M/M/1  dan  M/M/2,  kemudian  melakukan  benchmark  terhadap  beberapa parameter distribusi eksponensial dan distribusi segitiga yang digunakan untuk membangkitkan jeda waktu antar kedatangan objek antrian serta waktu layanan. Pertambahan 60 pada parameter distribusi eksponensial (1 menit laju kedatangan pasien) menyebabkan rata-rata jumlah pasien dalam antrian berkurang sebanyak 4 orang, dan frekuensi antrian besar berkurang sampai 5 kali. Perbedaan 0,5 pada parameter distribusi segitiga (waktu layanan lebih cepat 0,5 menit) menghasilkan pengurangan waktu tunggu  sebesar 0  - 0,2 menit, juga berdampak terhadap frekuensi antrian dan antrian besar  yang dapat berkurang sampai 9 kali. Sementara itu, perbedaan jumlah server satu dan dua pada sistem dapat mengurangi antrian besar dari 16 sampai menjadi nol.
Kata Kunci: Simulasi; Kejadian Diskrit; Sistem Antrian; Parameter Distribusi
Abstract− Discrete event simulation is widely used to evaluate the performance of a queuing system. In those simulations, the data distribution and parameters are determined to approximate the real conditions of the processes that occur in a queuing system. However, the queuing systems with their data distribution and parameters have so far been very specific to a particular system, not general to other systems that run a similar service and own a similar system structure, for example puskesmas, B and C. This research analyzes how much differences the queuing system produces when the system uses different parameters for their data distribution. The analysis is carried out by building the M/M/1 and M/M/2 queue models, then benchmarking several parameters of the exponential distribution and triangular distribution which are used to generate the time lag between arrivals of queue objects and service times. An increase of 60  in  the  exponential  distribution  parameter  (1  minute  patient  arrival  rate)  causes  the  average  number  of  patients  in  the  queue  to decrease  by  4 people,  and  the  frequency of  large  queues  to decrease by  5 times.  A  difference  of 0.5  in  the  triangular  distribution parameter (faster service time 0.5 minutes) results in a reduction in waiting time of 0 - 0.2 minutes, and has an impact on the frequency of queues and large queues which can be reduced up to 9 times. Meanwhile, the difference in the number of servers which is one and two on the system can reduce the queue size from 16 to zero.
Keywords : Simulation; Discrete Events; Queuing System; Distribution Parameters

## 1. PENDAHULUAN
Simulasi kejadian diskrit banyak digunakan untuk memodelkan dan memvisualisasikan sebuah sistem antrian, yang pada umumnya bertujuan untuk mengevaluasi kinerja sistem antrian tersebut. Aplikasi simulasi kejadian diskrit  pada sistem antrian  dapat  kita  temui  pada  banyak  studi  misalnya  [1-10].  Pada  studi-studi  tersebut,  sistem  kejadian  diskrit  selain berhasil memodelkan sistem antrian, juga menghasilkan usulan atau gambaran perbaikan kinerja sistem bila variabel pada sistem  diubah,  misalnya  dengan  mengubah  jumlah  server.  Hanya  saja,  studi-studi  tersebut  bersifat  spesifik  terhadap sistem yang dimodelkan  [11,12], misalnya rumah sakit A atau  Pelabuhan X, dan tidak bersifat  umum  terhadap sistem yang menjalankan fungsi yang serupa misalnya rumah sakit B, C dan seterusnya, demikian juga dengan Pelabuhan Y, Z, dan seterusnya yang memiliki karakteristik sistem yang sama.
Pada  simulasi  sistem  antrian,  bilangan  acak  dibangkitkan  untuk  mewakili  kejadian-kejadian  diskrit dari  sistem yang  sedang  disimulasikan,  misalnya  waktu  kedatangan  objek  yang  akan  memasuki  sistem  antrian pergudangan,  atau misalnya  waktu  pelayanan  di  loket  pendaftaran  pasien  sebuah  fasilitas  kesehatan.  Bilangan  acak  yang  digunakan dibangkitkan  berdasarkan  jens  distribusi  data  yang  ditetapkan  untuk  menghasilkan  bilangan  acak  yang  dianggap mendekati  kondisi  real  dari  variabel  simulasi.  Jenis  distribusi  yang  digunakan  dipilih  berdasarkan  data  sample  dari lapangan misalnya [13,14,15].
Permasalahan sistem antrian yaitu tidak bersifat umum dan spesifik pada sebuah sistem rill hanya dibedakan oleh perbedaan  kecil  parameter  yang  digunakan  pada  jenis  distribusi  yang  dipilih  sebagai  distribusi  yang  paling  mewakili kondisi riil sistem, misalnya lama waktu antar kedatangan pasien ke fasilitas kesehatan disimulasikan dengan distribusi exponensial dengan parameter 115 dan 210 [13].
Penelitian  ini  menganalisa  berapa  besar  perbedaan  sistem  antrian  yang  disimulasikan  apabila  menggunakan parameter yang berbeda, pada sebuah sistem antrian yang memiliki struktur serupa. Misalnya bagian pendaftaran pasien di  rumah sakit A, B dan C yang masing-masing  memiliki jumlah loket  pelayanan yang sama (satu atau dua), di mana waktu  pendaftaran  dibatasi,  misalnya  hanya  dari  pukul  08.00  –  10.00.  Pengetahuan  tentang  perbedaan  ini  dapat dimanfaatkan  dalam  pengambilan  keputusan  penggunaan  jenis  distribusi  pada  simulasi  sistem  dengan  struktur  serupa seperti yang dicontohkan di atas.
Analisa  dilakukan  dengan  membangun  model  antrian  M/M/1  dan  M/M/2,  kemudian  melakukan  perbandingan antrian yang terjadi bila parameter-parameter distribusi diubah. Antrian dinilai dengan menghitung rata-rata jumlah pasien
dalam antrian, rata-rata waktu tunggu, frekuensi antrian dan frekuensi antrian besar  (yaitu antrian berisi pasien lebih dari sepuluh).

## 2. METODOLOGI PENELITIAN
Studi  ini  akan  menganalisa  pengaruh  pemilihan  parameter  distribusi  data  terhadap  sebuah  sistem  antrian  M/M/1  dan M/M/2 dengan cara membangun model dari sistem antrian M/M/1 dan M/M/2 kemudian membangkitkan data simulasi berdasarkan jenis distribusi dan parameter yang akan dianalisa. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian, rata-rata waktu tunggu,  frekuensi  antrian  dan  frekuensi  antrian  pasien  lebih  dari  sepuluh  (antrian  besar)  kemudian  dihitung  dan dibandingkan berdasarkan parameter distribusi yang digunakan.

## 2.1 Model Sistem Antrian M/M/1 dan M/M/2
Model antrian M/M/c adalah proses stokastik yang state spacenya adalah himpunan {0, 1, 2, 3, ...} yang nilainya sesuai dengan jumlah objek antrian dalam sistem, termasuk yang sedang berada dalam proses mendapatkan layanan. Kedatangan objek pada sistem antrian terjadi dengan laju λ yang mengikuti proses Poisson dan memindahkan proses dari keadaan i ke i+1 [16].
Gambar 1. Model antrian M/M/1 dan M/M/2
Jika jumlah objek antrian yang membutuhkan layanan kurang dari c, beberapa server akan menganggur, sementara jika objek antrian lebih dari c, objek akan mengantri dalam buffer. Buffer berukuran tak terbatas yaitu tidak ada batasan jumlah  objek  yang  dapat  ditampungnya.  Lamanya  objek  berada  dalam  buffer  adalah  waktu  tunggu,  sementara  durasi mendapatkan  pelayanan  adalah  waktu  layanan.  Semua  waktu  kedatangan  dan  waktu  pelayanan  diasumsikan  tidak tergantung satu sama lain (independent). Satu server melayani objek antrian satu per satu dari depan antrian, mengikuti prinsip  first  in first  serve.  Ketika  layanan  selesai,  objek  antrian  meninggalkan  antrian  dan  jumlah objek  dalam  sistem berkurang satu. Gambar 1 menunjukkan sistem antrian M/M/1 dan M/M/2 yaitu sistem antrian dengan satu dan dua server. Server yang akan memberikan pelayanan berikut terhadap antrian terdepan adalah server yang tidak sedang bekerja.

## 2.2 Distribusi Bilangan Acak Sistem
Dalam simulasi sistem antrian, bilangan acak dibangkitkan mengikuti jenis distribusi tertentu. Dua contoh proses yang disimulasikan dalam sebuah sistem antrian adalah jeda waktu kedatangan (objek) ke sistem antrian, dan lamanya waktu layanan. Dalam studi ini jeda waktu antara kedatangan objek disimulasikan dengan distribusi eksponensial, dan lamanya waktu layanan disimulasikan menggunakan distribusi segitiga.

## 2.2.1 Distribusi Ekxponensial
Distribusi eksponensial adalah distribusi dari probabilitas waktu antar peristiwa ( event ) dalam proses Poisson, yaitu proses di mana peristiwa( event ) terjadi secara terus menerus dan independen dengan laju rata-rata yang konstan [15]. Probability density  function  dan  cumulative  distribution  function  distribusi  eksponensial  ditunjukkan  oleh  persamaan  (1)  dan  (2). Gambar  2  dan  gambar  3  masing-masing  mengilustrasikan  probability  density  function  dan  cumulative  distribution function dari distribusi eksponensial dengan tiga nilai parameter λ yang berbeda yaitu 0,5; 1,0; dan 1,5.
𝑓(𝑥; 𝜆) =   { 𝜆𝑒 −𝜆𝑥 0 𝑥≥0, 𝑥<0 (1)
𝐹(𝑥; 𝜆) =   { 1 − 𝑒 −𝜆𝑥 0 𝑥≥0, 𝑥<0 (2)
Gambar 2. Probability distribution function dari distribusi eksponensial
Gambar 3. Cumulative distribution function dari distribusi eksponensial

## 2.2.2 Distribusi Segitiga
Distribusi segitiga merupakan distribusi probabilitas kontinu dengan batas bawah a, batas atas b, dan modus c, dengan a < b dan a ≤ c ≤ b. Gambar 4 adalah histogram dari lima belas ribu bilangan acak distribusi segitiga dengan a = -10, b = 10 dan c = 8.8.
Gambar 4. Histogram dari lima belas ribu bilangan acak yang dibangkitkan dari distribusi segitiga dengan parameter a = -10, b = 10 dan c = 8.8

## 2.2 Model Sistem Antrian dan Rancangan Simulasi
Sistem  antrian  M/M/1  dan  M/M/2  pada  studi  dibangun  menggunakan  bahasa  pemrograman  Python  [17].  Pada  kedua model  sistem  antrian  M/M/1  dan  M/M/2  yang  dibangun,  waktu  antar  kedatangan  pengunjung  akan  menggunakan distribusi eksponensial, dan waktu layanan registrasi akan menggunakan distribusi segitiga mengikuti beberapa panelitian terdahulu  [13,14]  yang  dilakukan  terhadap  fasilitas  kesehatan.  Sistem  antrian  M/M/1  dan  M/M/2  akan  disimulasikan sepanjang 120 satuan waktu (mengasumsikan 120 menit terbukanya waktu registrasi untuk berobat di fasilitas kesehatan berupa Puskesmas).
Pada masing-masing model sistem antrian M/M/1 dan M/M/2, digunakan tiga macam parameter untuk distribusi eksponensial  sebagai  distribusi  waktu  antar  kedatangan  pengunjung  yaitu  2  menit,  2,5  menit  dan  3  menit.  Sementara untuk waktu registrasi digunakan parameter 2,5; 3,3; 6,5 seperti pada studi [14]. Himpunan parameter yang berbeda yaitu 2,0; 3,3; 6,5 dipilih untuk melihat perbaikan yang mungkin ada pada sistem antrian bila registrasi dapat dilakukan dalam waktu  yang  lebih  cepat  yaitu  2  menit,  dibandingkan  dengan  waktu  2,5  menit.  Proses  pada  sistem,  distribusi  yang digunakan dan parameternya dirangkum dalam Tabel 1.
Tabel 1. Jenis distribusi dan parameter yang digunakan pada sistem simulasi
Proses Distribusi Parameter Antar waktu kedatangan Eksponensial 120 150 180 Waktu layanan Segitiga 2,5; 3,3; 6,5 2,5; 3,3; 6,5

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Rata-rata jumlah pasien dalam antrian, rata-rata waktu tunggu, frekuensi antrian dan frekuensi antrian pasien lebih dari sepuluh (antrian besar) untuk sistem antrian M/M/1 dan M/M/2, masing-masing untuk parameter distribusi eksponensial dan distribusi segitiga yang dipaparkan pada Sub bab 2.3 dapat dilihat di Tabel 2.

## 3.1 Distribusi eksponensial dan parameternya
Parameter  yang  berbeda terhadap  distribusi  eksponensial  menyebabkan  jumlah  rata-rata  objek  yang  memasuki  sistem antrian berkurang. Masing-masing parameter 120, 150 dan 180 menghasilkan jumlah objek antrian menjadi kisaran 60- an, 48 dan kisaran 40-an, yang tidak berpengaruh baik sistem antrian itu merupakan single server ataupun two servers. Hal ini sesuai dengan definisi dari parameter yang diwakili oleh distribusi eksponensial tersebut yaitu jeda waktu antar kedatangan objek, sehingga bila jeda waktu tersebut bertambah, maka objek yang akan tiba dalam kurung waktu yang sama pada sistem antrian akan berkurang. Pada sebuah fasilitas kesehatan misalnya, parameter distribusi eksponensial ini akan ditentukan oleh berapa banyak (rata-rata jumlah) pasien dalam sehari.
Rata-rata  jumlah  pasien  dalam  antrian  akan  berkurang  seiring  dengan  membesarnya  parameter  distribusi eksponensial. Hal ini disebabkan oleh berkurangnya objek yang masuk ke dalam sistem antrian. Pada sistem antrian single server  M/M/1,  perubahan  parameter  distribusi  eksponensial  yaitu  sebesar  0.5  menit  menyebabkan perbedaan  rata-rata jumlah  pasien  dalam  antrian  sebanyak  3-7  orang  (saat  jeda  waktu  antar  kedatangan  adalah  2  menit,    rata-rata  jumlah pasien adalah 18, yang berkurang menjadi 11 saat jeda waktu antar kedatangan menjadi 2,5 dan menjadi 8 orang saat jeda waktu kedatangan adalah 3 menit. Perbedaan tersebut tidak jauh berbeda  saat parameter distribusi segitiga untuk layanan diubah  melambat  0,5  menit    dari  (2,5;3,3;6,5)  menjadi  (2,0;3,3;6,5),  di  mana  rata-rata  jumlah  pasien  dalam  antrian berubah  dari  19 orang menjadi  11 kemudian 7 orang untuk   perubahan parameter distribusi  eksponensial sebesar 0.5 menit.
Perbedaan parameter distribusi eksponensial hanya memberikan perbedaan dari parameter 120 dan parameter 150 rata-rata jeda waktu antar kedatangan 2 menit dan 2,5 menit, yang memberikan perbedaan rata- rata objek dalam antrian sebanyak 2-4 orang (yaitu dari 5 orang menjadi 3 orang, dari 7 orang mejadi 3 orang).
Frekuensi  terjadinya  antrian  juga  berkurang  dengan  membesarnya  parameter  distribusi  eksponensial,  dan bertambah dengan parameter distribusi segitiga yang mengecil. Frekuensi antrian besar berkurang sebanyak seperdua kali lipat  (43 kali menjadi  23 kali lalu menjadi  11 kali  (atau 9 kali)) saat  parameter distribusi  eksponensial bertambah 0.5 menit.
Tabel 2. Kinerja sistem antrian M/M/1 dan M/M/2 dari simulasi sepanjang 120 menit Distribusi dan parameter Sistem Antrian Rata-rata jumlah keseluruhan objek dalam sistem Rata-rata jumlah objek dalam antrian Rata-rata waktu tunggu (menit) Frekuensi antrian Frekuensi antrian besar Eksponensial (120) Segitiga (2,5;3,3;6,5) M/M/1 62 18 1,9 59 43 M/M/2 62 5 1,7 48 7 Eksponensial (150) Segitiga (2,5;3,3;6,5) M/M/1 48 11 2,5 45 23 M/M/2 48 3 1,9 24 0 Eksponensial (180) Segitiga (2,5;3,3;6,5) M/M/1 41 8 2,8 37 11 M/M/2 43 3 2.2 17 0 Eksponensial (120) Segitiga (2,0;3,3;6,5) M/M/1 65 19 1.8 63 45
M/M/2 63 7 1,7 44 16 Eksponensial (150) Segitiga (2,0;3,3;6,5) M/M/1 48 11 2.5 45 23 M/M/2 48 3 1,9 19 0 Eksponensial (180) Segitiga (2,0;3,3;6,5) M/M/1 41 7 2,6 36 9 M/M/2 41 3 2,5 11 0

## 3.2 Distribusi segitiga dan parameternya
Perbedaan  0,5  menit  pada  parameter  distribusi  segitiga  (waktu  minimal  2,5  menit  menjadi  2,0  menit)  menghasilkan pengurangan waktu tunggu sebesar 0,1 – 0,2 menit pada sistem dengan λ sebesar 120 dan 180, sementara sistem antrian dengan  λ  adalah  150,  perbedaan  parameter  distribusi  segitiga  ini  tidak  menghasilkan  perubahan  pada  rata-rata  waktu tunggu. Frekuensi  antrian dan frekuensi  antrian besar memiliki perbedaam  0 –  9  kali saat  parameter disribusi  segitiga diubah dari a=2,5 menjadi a=2,0. Ini artinya perbedaan waktu layanan yang kadang-kadang lebih cepat  setengah menit berpotensi mengurangi antrian besar (lebih dari 10 orang).

## 3.3 Sistem antrian M/M/1 dan M/M/2
Sistem antrian satu server dan dua server memperlihatkan perbedaan besar dari sisi terjadinya antrian besar. Perbedaan sebesar  0.5  menit  untuk  jeda  waktu  kedatangan  yaitu  parameter  120  dan  150  menyebabkan  frekuensi  antrian  besar menghilang (yaitu dari 7 menjadi nol, atau bahkan dari 16 menjadi nol). Frekuensi antrian berkurang sebesar sampai 20 kali untuk perbedaan parameter 0,5 menit, sementara waktu tunggu dalam antrian berkurang sebanyak 0,1 menit sampai 0,6 menit bila jumlah server bertambah.
Rata-rata jumlah objek dalam antrian M/M/2 juga berkurang menjadi setengah kali dari jumlah objek dalam antrian sistem M/M/1, yaitu dari 18 orang menjadi 5 orang, atau 8 orang menjadi 3 orang. Reduksi terbesar terjadi saat parameter eksponensial adalah 150, dimana rata-rata jumlah objek dalam antrian M/M/1 yang sebesar 11 orang, menjadi hanya 3 orang oada sistem M/M/2.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN
Parameter dari distibusi eksponensial akan menentukan berapa banyak objek yang akan memasuki sistem antrian. Rata- rata jumlah pasien dalam antrian berkurang sebanyak 4 orang seiring dengan pertambahan 1 menit pada laju kedantangan (pertambahan  60  pada  parameter  distribusi  eksponensial).  Frekuensi  terjadinya  antrian  juga  berkurang  dengan membesarnya parameter distribusi eksponensial, dan bertambah dengan parameter distribusi segitiga yang mengecil. Hal yang sams terjadi pada frekuensi antrian besar berkurang sampai 5 kali lipat dengan pertambahan parameter distribusi eksponensial sebesar 60. Perbedaan 0,5 menit pada parameter distribusi segitiga menghasilkan pengurangan waktu tunggu sebesar 0 - 0,2 menit. Frekuensi antrian dan antrian besar dapat berkurang sampai 9 kali saat parameter distribusi segitiga diubah dari a=2,5 menjadi a=2,0. Sementara itu, perbedaan jumlah server pada sistem  dapat mengurangi antrian besar dari 16 sampai menjadi nol, Analisa pada studi ini hanya dilakukan terhadap sebuah sistem sederhana yaitu satu layer proses  layanan  dan  objek-objek  memasuki  sistem  antrian,  kemudian  akan mendapatkan  pelayanan  oleh  satu  atau  dua server. Pada kondisi riil, sebuah sistem antrian dapat memiliki struktur lebih kompleks, yaitu server bertingkat, misalnya bila pada sistem tersebut terdapat layanan registrasi (yaitu objek tidak langsung mendapatkan pelayanan inti dari sistem antrian). Sistem dengan server bertingkat akan memiliki sistem antrian yang lebih dari satu, dan penggunaan parameter yang berbeda terhadap distribusi yang digunakan di setiap bagian dari sistem tersebut akan menghasilkan kinerja sistem antrian yang berbeda dan perlu dianalisa juga.

## REFERENCES
[1]   Kalwar, M.A., Marri, H.B., Khan, M.A. and Khaskheli, S.A. Applications of queuing theory and discrete event simulation in health care units of Pakistan. International Journal of Science and Engineering Investigations, 10(109), pp.6-18, 2021.
[2]   Fun, W.H., Tan, E.H., Khalid, R., Sararaks, S., Tang, K.F., Ab Rahim, I., Md. Sharif, S., Jawahir, S., Sibert, R.M.Y. and Nawawi, M.K.M. Applying Discrete Event Simulation to Reduce Patient Wait Times and Crowding: The Case of a Specialist Outpatient Clinic with Dual Practice System In Healthcare. MDPI, Vol. 10, No. 2, p. 189, Jan 2021.
[3]   Shakoor, M., Qureshi, M.R., Jadayil, W.A., Jaber, N. and Al-Nasra, M. Application of discrete event simulation for performance evaluation in private healthcare: The case of a radiology department. International Journal of Healthcare Management, 14(4), pp.1303-1310, 2021.
[4]   Shakoor,  M.,  Al-Nasra,  M.,  Abu  Jadayil,  W.,  Jaber,  N.  and  Abu  Jadayil,  S.,  2017.  Evaluation  of  provided  services  at  MRI department in a public hospital using discrete event simulation technique: A case study. Cogent Engineering, 4(1), p.1403539.
[5]   S. P. Varma, “Waiting Time Reduction in a Local Health Care Centre Using Queueing Theory,” IOSR J. Math., vol. 12, no. 1, pp. 95–100, 2016, doi: 10.9790/5728-121495100
[6]   S.  K.  Mwangi  and  T.  M.  Ombuni,  “An  empirical  analysis  of  queuing  model  and  queuing  behaviour  in  relation  to  customer satisfaction  at  Jkuat  Students  Finance  Office,”  Am.  J.  Theor.  Appl.  Stat.,  vol.  4,  no.  4,  pp.  233–246,  2015,  doi: 10.11648/j.ajtas.20150404.12.
[7]   S. A. Yusuff, “Analysis of Expected, Actual Waiting Time and Service Delivery : Evidence from Nigeria Banking Industry,” Int. J. Humanit. Soc. Stud., vol. 3, no. 1, pp. 398-402, 2015.
[8]   H.  A.  Haghighinejad  et  al.,  “Using  Queuing  Theory  and  Simulation  Modelling  to  Reduce  Waiting  Times  in  An  Iranian Emergency Department,” IJCBNM January, vol. 44, no. 11, pp. 11–26, 2016.
[9]   Preston, G.C., Horne, P., Scaparra, M.P. and O’Hanley, J.R, Masterplanning at the Port of Dover: The use of discrete-event simulation in managing road traffic. Sustainability, 12(3), p.1067.2020.
[10]   Rusgiyarto, F., Sjafruddin, A., Frazila, R.B. and Suprayogi, S., 2017, June. Discrete event simulation model for external yard choice of import container terminal in a port buffer area. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1855, No. 1). AIP Publishing.
[11]   Günal, M.M. and Pidd, M. Discrete event simulation for performance modelling in health care: a review of the literature. Journal of Simulation, 4, pp.42-51, 2010.
[12]   Zhang, X., 2018. Application of discrete event simulation in health care: a systematic review. BMC health services research, 18(1), pp.1-11.
[13]   Santosa, A., Sagathi, M. and Situmorang, M.R. Simulation of First Level Health Care Facilities to Reduce Patient Flow Time. In IOP Conference Series: Materials Science and Engineering Vol. 662, No. 4, p. 042004. IOP Publishing, Nov 2019.
[14]   Amelia,  P.,  Lathifah,  A.,  Haq,  M.D.,  Reimann,  C.L.  and  Setiawan,  Y.  Optimising  outpatient  pharmacy  staffing  to  minimise patients queue time using discrete event simulation. Journal of Information Systems Engineering and Business Intelligence, 7(2), pp.102-111, 2021.
[15]   Yemane, A.M., Heniey, H.A. and Gebrehiwet, K.G. Performance measurement and improvement of healthcare service using discrete event simulation in bahir dar clinic. Journal of Optimization in Industrial Engineering, 14(2), pp.41-51, 2021.
[16]   Osais Y. E, Computer Simulation, CRC Press, Florida, 2020.
[17]   Python, https://www.python.org/