## Jurnal EduMatSains, 2 (1) Juli 2017, 71-82

## Meningkatkan Pengenalan Masyarakat terhadap Jenis Bangun Ruang
melalui Platonic Solid

## Maslina Simanjuntak*
Prodi Pendidikan Matematika, Universitas Kristen Indonesia, Jln. Mayjend Sutoyo, No.2, Cawang, jakarta Timur, 13630
*e-mail: maslin.simanjuntak@gmail.com

## Abstract
The background of this paper is the defecient of the society ’ s recognition of geometry in mathematics. The  purpose  of  this  paper  is  to  introduce  closer  the  society  to  the  uniqueness  of  geometry  in mathematics,  so  that  the  community ’ s  knowledge  about  the  variety  of  geometry  in  mathematic  will increase  and  grow  broader.  This  is  hope  to  benefit  the  society  by  increasing  their  intrest  to  learn deeper about mathematics. To solve this problem, the solution offered as follows: introducing one of the  unique  geometry  of  platonic  solid,  through  everyday  life  objects.  In  this  case,  as  the  student  of Mathematics  Education  Study  Program  Teaching  and  Science  Faculty  of  Universitas  Kristen Indonesia (UKI), is making platonic solid lantern to introduce platonic solid to the society. Platonic solid is the combination of five geometry shapes composed by tetrahedron, hexahedron, dodecahedron, octahedron, and icosahedron.
Keywords: Platonic solid (tetrahedron, hexahedron, dodecahedron, octahedron , dan icosahedron).

## PENDAHULUAN
Geometri merupakan salah satu bidang  ilmu  dalam  matematika.  Berbeda dengan bidang ilmu lain seperti analisis real, kalkulus  lanjut,  aljabar  linier  ada  begitu banyak  keindahan  yang  langsung  dapat ditemui  dalam  geometri.  Hal  tersebut dikarenakan  geometri  langsung  mengkaji berbagai  bangun  ruang  dan  keistimewaan dari masing-masing bangun ruang tersebut.
Keberagaman  dari  bangun  ruang dalam  matematika  memperlihatkan  begitu indahnya  matematika.  Namun  demikian minimnya  pengenalan  masyarakat  akan
keberagaman bangun ruang memperlihatkan  seolah-olah  matematika merupakan  ilmu  yang  monoton  karena sejak  dibangku  sekolah  dasar  hingga ditingkat  perguruan  tinggi  masyarakat hanya memiliki pengenalan dengan sebagian  kecil  bangun  ruang  yaitu  kubus, balok,  prisma,  limas,  bola.    Padahal  ada begitu  banyak  bangun  ruang  yang  unik yang harusnya diperkenalkan pada masyarakat guna meningkatkan keingitahuan masyarakat dalam
mempelajari matematika.
Salah satu bukti lain yang memperlihatkan rendahnya pengenalan masyarakat  akan  jenis  bangun  ruang  yang ada di matematika adalah berdasarkan hasil observasi yang dilakukan selama pembuatan platonic solid ,  hingga  selesai.
Tak satu orangpun yang mengetahui dengan pasti nama dari bangun platonic solid yang dibuat  oleh  mahasiswa  Prodi  pendidikan matematika UKI.
Masalah  ini  harus  segera  diatasi mengingat bahwa platonic solid merupakan salah satu jenis bangun ruang yang menarik yang  dapat  menarik  minat  masyarakat untuk  mempelajari  matematika. Platonic solid merupakan  gabungan  5  buah  bangun ruang yang terdiri dari tetrahedro, octahedron, hexahedron, icosahedron, dodecahedron. Masing-masing bangun ruang  tersebut  memiliki  keunikan  masing- masing.
Seperti  yang  dijelaskan  sebelumnya platonic  solid dapat menarik minat masyarakat  untuk  mendalami  matematika, hal  itu  dikarenakan  banyak  keindahan  dari matematika yang dapat diperlihatkan melalui platonic  solid ,  seperti  halnya  bola dalam  kehidupan  sehari-hari.  Bola  selalu berbentuk  bulat  padahal  dapat  dibentuk bola dengan wujud yang lebih menarik dari salah  satu  jenis platonic  solid yaitu icosahedron yang  dapat  membuat  banyak
orang  lebih  tertarik  bermain  bola  dan menyisipkan  nilai  keindahan  matematik saat  bermain  bola.  Contoh  lainnya  dadu dalam  kehidupan  sehari-hari  dadu  selalu berbentuk  kubus,  padahal  dengan  jenis platonic solid dodecahedron dapat dibentuk dadu  dengan  jumlah  mata  dadu  yang  lebih banyak  dan  bentuknya  lebih  menarik. Sehingga  bentuk  mata  dadu  tidak  lagi monoton seperti biasa yang selalu berbentuk  kubus.  Begitu  menarik  dan uniknya platonic  solid jika  dijadikan sebagai  bangun  ruang  yang  dekat  dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini akan memperlihatkan  sebuah  kenyataan  bahwa matematika  merupakan  ilmu  yang  tidak dapat dipisahkan dengan kehidupan masyarakat.

## PEMBAHASAN
Platonic  solid adalah  bangun    ruang yang dibangun oleh poligon yang kongruen, semua rusuknya sama panjang, semua sudut permukaannya  sama  besar.  Kita  mulai  dari jenis platonic  solid yang  pertama  yaitu tetrahedron . Tetrahedron merupakan bangun  ruang  yang  dibentuk  dari  bidang datar yang  memiliki sisi paling sedikit, dan semua  sisinya  kongruen  yaitu  berupa bidang  segitiga  sama  sisi.  Dibutuhkan minimal  4  buah  segitiga  sama  sisi  yang kongruen untuk membangun sebuah bangun
ruang. Bangun ruang  yang terbentuk  dari 4 segitiga yang kongruen disebut tetrahedron.
Besar  sudut  permukaan  tetrahedron  adalah
0 60 .
Gambar 1. Tetrahedron Karya Mahasiswa Semester 1 Prodi Pendidikan Matematika Universitas Kristen Indonesia (UKI)
Mahasiswa Prodi pendidikan
matematika  UKI  membuat tetrahedron dengan  menggunakan  kawat,  kemudian untuk merekatkan potongan-potongan kawat  tersebut  hingga  menghasilkan  3 segitiga  sama  sisi  mahasiswa  melakuka penyolderan.  Selanjutnya  ketiga  segitiga sama  sisi  tersebut  direkatkan  dengan  cara disolder  hinga  terbentuklah tetrahedro .
Namun  demikian  bahan  kawat  tidaklah disarankan dalam pembuatan platonic solid ,
hal ini dikarenakan pada tahap penyolderan besar  kemungkinan  kawat  akan  meleleh sehingga akan mengubah ukuran dari kawat pada  masing-masing  segitiga.    Ada  juga mahasiswa yang menggunkan bahan seperti catton bar , sumpit dan kemudian direkatkan dengan  menggunakan  lem  tembak.  Bahan seperti ini cerderung lebih aman digunakan, karena  saat  proses  pengabungan,  kecil kemungkinan ukuran dari bahan mengecil.
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Kristen Indonesia (UKI)
Platonic jenis  kedua  yaitu  kubus (hexahedron) .    Jenis  ini  satu-satunya  jenis platonic  solid yang  tidak  asing  dalam kehidupan  sehari-hari,  karena  gampang ditemukan  misalnya  kotak  kapur,  rubby, dadu  dan  lain  sebagainya. Hexahedron merupakan platonic  solid yang  dibangun  6 buah  persegi  yang  kongruen.  Kubus memiliki besar sudut permukaan 0 90 . Mahasiswa
Prodi pendidikan matematika  UKI  membuat hexahedron dengan menggunakan kawat tipis kemudian menghubungkan  potongan  kawat  dengan
menggunakan  lem.  Dari  gambar  telihat bahwa  kawat  yang  menjadi  rusuk  dari hexahedron bentuknya  tidak  lurus.    Ini kekurangan lainnya dari penggunaan kawat tipis.  Karna  itu  pembuatan  platonic  solid tidak  disarankan  menggunakan  kawat  yang berukuran tipis.
Platonic jenis  ketiga  adalah platonic yang  dibangun  dari  segi  lima,  dibutuhkan 12  buah  segi  lima  yang  kongruen  untuk membangun  sebuah  bangun  ruang  yang disebut dodecahedron . Besar sudut
permukaan dodecahedron 0 108 .
Gambar 3. Dodecahedron Karya Mahasiswa semester 1
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Kristen Indonesia Mahasiswa Prodi pendidikan
matematika  UKI  membuat dodecahedron dengan  menggunakan  kartu  joker  sisa, sehingga  pemanfaatan  barang  bekas  juga dapat  dilakukan  dalam  pembuatan platonic solid .  Mahasiswa  menggunting  kartu  joker menjadi  segi  lima  yang  beratutan  sebanyak
12 buah.
Mahasiswa kemudian
menggabungkan  12  kartu  tersebut  dengan menggunakan lem alteco. Untuk penggunaan bahan kertas memiliki kekurangan  karena  tidak  dapat  dilihat  isi dari dodecahedron.
Platonic  solid jenis  keempat  adalah Octahedron.  Octahedron dibentuk  dari    8
segitiga yang kongruen.
Gambar 4. Octahedron Karya Mahasiswa semester 1
Prodi Pendidikan Matematika Universitas Kristen Indonesia
Besar  sudut  permukaan octahedron adalah 0 60 karena  juga  dibangun  oleh  beberapa segitiga yang kongruen.
Mahasiswa
Prodi pendidikan matematika  UKI  membuat octahedron dengan menggunakan kawat dengan ukuran yang  cukup  tebal  kemudian  menggunakan mahasiswa  kembali  menggunakan  solder untuk merekatkan kawat hingga
membentuk octahedron , selanjutnya mahasiswa menghisasnya agar terlihat lebih menarik dan menutupi bekas penyolderan.
Platonic yang  terakhir  adalah  jenis platonic  solid yang  dibangun  dari  12 segitiga  yang    kongruen  dapat  dibentuk sebuah bangun ruang yang disebut Icosahedron .  Besar  sudut  permukaannya pun 0 60 .
Gambar 5. Icosahedron Karya Mahasiswa Semester 1

## Prodi Pendidikan Matematika Universitas Kristen Indonesia
Mahasiswa Prodi pendidikan matematika  UKI  membuat icosahedron
dengan menggunakan catton bar.
Mahasiswa  menggunakan  lem  tembak untuk  membentuk  12  segitiga  sama  sisi yang  kongruen,  kemudian  menggabungkan ke-12 segitiga tersebut sehingga membentuk
icosahedron . Pembuatan
platonic  solid ini  tak  dapat  hanya melibatkan satu mahasiswa dalam pengerjaannya.  Hal  ini  dikarenakan  ada mahasiswa  yang bertugas untuk menembak saat  menggunakan  lem  tembak,  dan  harus ada  mahasiswa  lain  yang  berperan  untuk memegangi  rangka  dari  segitiga  kongruen agar dapat membentuk platonic solid .
Tabel 1. Euler Formula dari Paltonic Solid
Platonic Solid Terahedron Hexahedron Octahedron  Dodecahedron Icosahedron Vertices (V) 4 8 6 20 12 Edges (E) 6 12 12 30 30 Faces (F) 4 6 8 12 20 V-E+F 4-6+4=2 8-12+6=2 6-12+8=2 20-30+12=2 12-30+20=2
Kesimpulan yang diperoleh dari tabel di  atas adalah Euler formula untuk  kelima jenis platonic  solid ini  menghasilkan  nilai yang  sama  yaitu Euler  formula = vertices- edges+faces = 2.
Tidak  hanya  untuk  memperlihatkan keindahan  dari  matematika ,  platonic  solid juga merupakan bangun dalam geometri
yang  mememiliki  nilai  jual,  karena  jika platonic  solid digunakan  untuk  mendesai
accesories ataupun perhiasan akan
menghasilkan bentuk perhiasan atau accesories yang  tidak  biasa  dan  dapat bernilai  jual  tinggi.  Seperti  yang  dilakukan
oleh  Wolf  dan  Moon,  mereka  mendesain perhiasan dengan desain platonic solid.
Gambar  6. Perhiasan  dengan  Desain Platonic  Solid Karya  Wolf  dan  Moon https://www.alfredandwilde.co.uk/collections/jewellery
Tak  hanya  Wolf  dan  Moon  yang menggunakan  bentuk platonic  solid untuk mendesain hasil karyanya. Desaigner
menggunakan platonic solid dalam mendesign busana rancangannya.
Gambar 7.  Busana dengan Desain Platonic Solid (Wahyuni, 2011)
Dari  gambar  tersebut  terlihat  bahwa gaun wanita yang didesain dengan menggunakan platonic  solid terlihat  unik
tidak seperti gaun yang biasanya digunakan oleh  para  wanita.  Selain  itu  dari  gaun
tersebut  terlihat  ada  nilai-nilai  matematika
yang terkandung di dalamnya.
Berbeda  dengan  designer,  Carlos  A.
Furuti pada tahun 2001 mendesai map pada
platonic solid
Gambar 8. Map Platonic Solid
http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/ProjPoly/Foldout/foldout.html
Carlos  mendesain map pada platonic solid untuk menciptakan map yang berbentuk  unik,  sehingga  membuat  orang lain  tertarik  melihat map yang  dibuatnya.
Melalui map yang  dibuatnya  Carlos  juga ingin platonic solid pada masyarakat luas.
Namun  sebelum  Wolf  dan  Moon, Designer,  dan  Carlos  memperkenalkan
platonic  solid lewat  benda-benda  yang mudah  ditemui  dalam  kehidupan  sehari- hari.  Alexander  Graham  Bell ’ s  sudah terlebih  dahulu  memperkenalkan  salah  satu jenis platonic solid pada tahun  1903, yaitu pesawat tetrahedron (Mansur, 2012) .
Gambar 9.  Pesawat Tetrahedron Bell ’
https://mathcraft.wonderhowto.com/news/alexander-graham-bells-tetrahedral-obsession 0132433/
Pesawat  yang  dibuat  oleh  Bell ’ s tersusun dari beberapa tetrahedon (tetrahedral) sebagai  sayap  pesawatnya. Bell ’ s  mendesainnya  sedemikaian  rupa hingga  pesawat  tersebut  terlihat  sangat unik,  namun  demikian  pesawat  yang diciptakan  oleh  Bell ’ s  dapat  terbang sekalipun  sayapnya  tersusun  dari  beberapa tetrahedron, tidak  seperti  sayap  pesawat pada umumnya .
Banyak  media  yang  dapat  digunakan untuk  memperkenalkan platonic  solid. Berbeda  dengan  Moon  dan  Wolf  serta designer,  Carlon  dan  Alexander  Graham Bell ’ s. Mahasiswa Prodi pendidikan matematika  FKIP  UKI  tertarik  membuat lampion  yang  berbentuk  gabungan  seluruh bangun platonic solid , hal ini karena lampu merupakan  bagian  yang  sangat  dibutuhkan manusia dalam kehidupan sehari-hari.
Gambar 10. Lampion Platonic Solid Hasil Karya Mahasiswa Semester 1 Prodi Pendidikan Matematika Universitas Kristen Indonesia
Lampu platonic  solid ini  merupakan hasil karya mahasiswa S.1 Prodi pendidikan matematika  Universitas  Kristen  Indonesia (UKI)  pada  bulan  Januari  2017.  Lampu  ini dikerjakan  oleh  28  orang  mahasiswa  yang dibagi  kedalam  4  kelompok  kerja.  Lampu-
lampu ini memiliki bahan dasar pembuatan yang  berbeda-beda  ada  yang  terbuat  dari kawat,  ada  yang terbuat  dari kayu, dan ada juga  yang  terbuat  dari  bahan  plastik  yang cukup  tebal.  Walaupun  berbeda  bahan dasarnya  keempat  lampu platonic  solid
tersebut memiliki konsep yang sama dalam designnya yaitu penggabungan kelima jenis platonic solid. Hasil karya mahasiswa Prodi pendidikan  matematika  UKI  ini  sangat layak untuk dipasarkan.
Tingginya  harga  lampu  dipasaran dapat  menjadikan  lampion platonic  solid
hasil  karya  mahasiswa  Prodi  pendidikan matematika  UKI  dapat  dijadikan  sebagai produk  mahasiswa  yang  dapat  membantu para  mahasiswa  membiayai  kuliah  mereka. Berikut  ini  contoh  harga  lampu  dipasaran. Lampu  ini  dihargai  dengan  sangat  tinggi yakni Rp. 799.000,00.
Gambar 11.  Lampu dan Harga Lampu yang Berbentuk
Bangun RuangMatematik di Pasar
Bentuk  yang  sederhana  dari  lampu tersebut  tidak  lantas  membuat  harganya juga sederhana. Jika lampu  yang berbentuk sangat  sederhana  seperti  ini  layak  untuk dipasarkan  dengan  nominal  yang  tinggi, maka    hasil  karya  mahasiswa  Prodi pendidikan matematika UKI yang memiliki bentuk  yang  jauh  lebih  unik,  jelas  sangat layak untuk dipasarkan.
KESIMPULAN
Dari  seluruh  penjelasan  di  atas  maka dapat  disimpulkan  bahwa platonic  solid merupakan  salah  satu  jenis    bangun  ruang dalam matematika yang dapat memperlihatkan  keindahan  dan  keunikan dari  matematika  itu  sendiri. Platonic  solid dapat  dijadikan  sebagai  alat  untuk  menarik minat  masyarakat  mempelajari  matematika lebih  dalam  lagi.  Ada  banyak  benda disekitar kita yang dapat digunakan sebagai media  untuk  memperkenalkan platonic solid ,  seperti  sebagai  desain  perhiasan,
mendesain  busana,  mendesain map pada platonic  solid ,  mendesain  sayap  pesawat dengan  menggunakan  salah  satu  jenis platonic  solid ,  lampion  seperti  yang  dibuat oleh mahasiswa Prodi pendidikan matematika FKIP UKI yang dapat meningkatkan  nilai  dari  produk  yang  biasa dijumpai  dalam  kehidupan  sehari-hari.
Platonic  solid terdiri  dari  lima  bangun ruang yaitu tetrahedron,  hexahedron, dodecahedron, octahedron , dan
icosahedron.  Euler  formula untuk  kelima jenis platonic  solid ini  menghasilkan  nilai yang  sama  yaitu Euler  formula = vertices- edges+faces = 2.

## DAFTAR PUSTAKA
Wahyuni,  T.  (2011). Struktur  Elemen Kusudama  dan  Platonic  Solid.
Jurnal Arsitektur. 5(1), 29-33 Alfred,  &  Wilde.  (2017). Collection  of Stuning Handmade Acrylic
Jewellery  made  in  Collaboration With East London Designer Wolf  & Moon .  Diakses  29  Mei,  2017  dari https://www.alfredandwilde.co.uk/co llections/jewellery
Furuti  A,  C.    (2016). Polyhedral  Map  in Paper. Diakses  2  Juni,  2017 dari . http://www.progonos.com/furu ti/MapProj/Normal/ProjPoly/Foldou t/foldout.html
Mansur,  R.    (2012). Alexander  Graham Bell ’ s Tetrahedral Obsession.
Diakses 2 Juni, 2017 dari https://mathcraft.wonderhowto.com/ news/alexander-graham-bells- tetrahedral-obsession-0132433/