## Journal of Information System Research (JOSH)
Volume 4, No. 1, Oktober 2022, pp 127 − 131 ISSN 2686-228X (media online) https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/josh/ DOI 10.47065/josh.v4i1.2280

## OTOMATRIKS: Pengembangan Model Pembangkitan Bilangan Acak Dalam Pembuatan Soal Matriks Secara Otomatis
Meryance Viorentina Siagian * , Abdul Karim
Fakultas Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi, Teknik Informatika, Universitas Budi Darma, Medan Jl. Sisingamangaraja No.338, Siti Rejo I, Kec. Medan Kota, Kota Medan, Sumatera Utara, Indonesia Email: 1,* meryance1993@gmail.com, 2 abdkarim6@gmail.com Email Penulis Korespondensi: meryance1993@gmail.com Submitted: 29/09/2022 ; Accepted: 17/10/02022 ; Published: 31/10/2022
Abstrak −Matriks  umumnya  digunakan  untuk  merepresentasikan  transformasi  linear.  Matriks  dibahas  di  matapelajaran matematika,  dan  diperguruan  tinggi  sudah  ada  matakuliah  yang  memang  membahas  tentang  matriks,  yaitu  matriks  dan transformasi linear. Masalah yang dialami terkait matriks ini yaitu lamanya waktu yang dibutuhkan oleh guru/ dosen untuk membuat soal matriks dan belum lagi membuat langkah penyelesaiannya. Masalah lainnya yaitu siswa sulit menyelesaikan soal tentang matriks dan sulit memahami langkah-langkah penyelesaiannya. Dari permasalahan tersebut, maka yang menjadi solusinya  yaitu  membangun  aplikasi  yang  dapat  membuat  soal  tentang  matriks  secara  otomatis  beserta  jawabannya  dan dilengkapi dengan langkah-langkah pengerjaannya. Tujuan dari penelitian ini yaitu membuat aplikasi pembuat soal matriks otomatis yang disebut dengan OTOMATRIKS beserta langkah penyelesaiannya. Pada aplikasi OTOMATRIKS ini diterapkan suatu pembangkit bilangan acak untuk menghasilkan angka acak (random) yang nanti dibutuhkan untuk dimasukkan kedalam matriks yang akan dibuat soalnya. Hasil penelitian ini yaitu Linear Congruent Method dapat digunakan untuk membangkitkan bilangan acak, dan untuk mengatasi kelemahan metode ini dimana bilangan acak yang dihasilkan memiliki pola serta Aplikasi OTOMATRIKS dapat mempermudah dalam pembuatan soal matriks yang sudah dilengkapi dengan langkah penyelesaiannya.
Kata Kunci: Pembangkit Bilangan Acak; Linear Congruent Method; Soal; Pembuat Soal Otomatis; Matriks
Abstract −Matrices are generally used to represent linear transformations. Matrices are discussed in mathematics courses, and in universities, there are already courses that do discuss matrices, namely matrices and linear transformations. The problem experienced with this matrix is the length of time it takes for teachers/lecturers to make matrix questions and not to mention making steps to solve them. Another problem is that students find it difficult to solve problems about matrices and it is difficult to understand the steps for solving them. From these problems, the solution is to build an application that can create questions about the matrix automatically along with the answers and is equipped with the steps for doing it. The purpose of this research is to make an application for making automatic matrix questions called OTOMATRIKS and the steps for solving them. In this OTOMATRIKS application, a random number generator is applied to generate random numbers which are later needed to be entered into the matrix that will be created. The result of this study is that the Linear Congruent Method can be used to generate random numbers, and to overcome the weakness of this method where the random numbers generated have a pattern and the OTOMATRIKS application can make it easier to make matrix questions that are equipped with the completion steps.
Keywords : Random Number Generator; Linear Congruent Method; Problem; Automatic Question Generator; Matrix

## 1. PENDAHULUAN
Dalam ilmu Matematika, matriks merupakan kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua- duanya  dan  di  dalam  suatu  tanda  kurung.  Bilangan-bilangan  yang  membentuk  suatu  matriks  disebut  sebagai elemen-elemen matriks. Matriks digunakan untuk  menyederhanakan penyampaian data, sehingga  mudah untuk diolah. Masalah yang ada dialami dalam mempelajari matriks yang sering dialami yaitu: 1) Bagi Guru/dosen akan menjadi sulit dalam membuat soal ujian pada materi matriks, apalagi jika matriks yang dibuat menggunakan ordo lebih dari 3, dan bisa saja terjadi kesalahan dalam mengoperasikan setiap pengerjaan. 2) Bagi Siswa/mahasiswa akan sulit mengerjakan soal matriks, sering terjadi kesalahan dalam pengerjaan atau penyelesaian operasi aljabar pada  perhitungan  matriks,  pemahaman  akan  rumus,  dan  Ketidaksukaan  akan  operasi  hitungan  pada  matriks membuat siswa malas memahami langkah-langkah pengerjaan soalnya.
Dari permasalahan diatas, maka yang menjadi solusinya yaitu membangun aplikasi yang dapat membuat soal tentang matriks secara otomatis beserta jawabannya dan dilengkapi dengan langkah-langkah pengerjaannya. Untuk  membangun  aplikasi  yang  dapat  membuat  soal  matriks  secara  otomatis  ini  diperlukan  adanya  suatu pembangkit  bilangan  acak  yang  dapat  menghasilkan  angka  secara  acak.  Bilangan  acak  sering  digunakan  pada proses  simulasi,  dimana  bilangan  acak  tersebut  dihasilkan  oleh  pembangkit  bilangan  acak  atau  biasa  disebut Random Number Generator. Simulasi yang menerapkan pembangkit bilangan acak untuk menghasilkan bilangan acak hasilnya jadi sulit ditebak dibanding hanya menggunakan bilangan atau angka yang sudah bisa dipastikan. Salah  satu  metode  pembangkit  bilangan  acak  yaitu  Linear  Congruant  Method  (LCM).  Tujuan  khusus  dalam penelitian  ini  yaitu  membangun  aplikasi  OTOMATRIKS  yang  dapat  membuat  soal  tentang  matriks,  beserta langkah-langkah penyelesaiannya.
Urgensi  penelitian  berdasarkan  masalah  dalam  penelitian  ini  yaitu:  1)  Jika  tidak  membangun  aplikasi otomatriks, maka guru/ dosen memakan waktu yang lebih lama untuk membuat soal tentang matriks. Sedangkan dengan  adanya  aplikasi  otomatriks  maka  guru/  dosen  dengan  mudah  membuat  soal  langsung  disertai  dengan jawaban  dan  langkah-langkah  penyelesaiannya.  2)  Jika  tidak  membangun  aplikasi  otomatriks,  maka  siswa/ mahasiswa sulit mengerjakan soal tersebut dan sulit memahami langkah-langkah untuk pengerjaannya. Sedangkan

## Journal of Information System Research (JOSH)
Volume 4, No. 1, Oktober 2022, pp 127 − 131 ISSN 2686-228X (media online) https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/josh/ DOI 10.47065/josh.v4i1.2280
jika  dibangun  aplikasi  otomatriks  maka  dengan  mudah  siswa  mengerjakan  soal  tentang  matriks,  mengetahui langkah-langkah penyelesaiannya.
Beberapa penelitian terkait pengacakan dan pembangkitan bilangan acak yang pernah dilakukan yaitu, pada penelitian tentang menerapkan Linear Kongruent Method dan algoritma vigenere cipher pada aplikasi ujian yang berbasis LAN, dimana liniear congruent method digunakan untuk mengacak soal ujian yang akan ditampilkan dan algoritma  vigenere  cipher  digunakan  untuk  mengamankan  soal  ujiannya.  Hasil  dari  penelitian  tersebut  yaitu dengan  mengacak  soal  ujian  maka  dapat  menghindari  kecurangan  yang  terjadi  pada  saat  ujian  dan  untuk menghindari  pengaksesan  record  pertanyaan  pada  yang  ada  didatabase  soal  ujian  telah  dilakukan  penyandian dengan menggunakan algoritma vigenere cipher [1].
Berikutnya penelitian tentang mengacak soal ujian yang ada pada aplikasi belajar hiragana, dimana yang diacak adalah soal ujian dan pilihan jawabannya juga diacak, dan hasilnya Linear Congruent Method (LCM) telah berhasil mengacak soal beserta jawabannya [2]. Berikutnya penelitian tentang pengacakan soal ujian berkategori menggunakan Linear Congruent Method (LCM), dimana soal ujian berkategori itu terdiri mudah, sedang dan sulit. Hasil dari penelitian tersebut juga mengatakan bahwa Linear Congruent Method (LCM) berhasil mengacak soal ujian yang berkategori tersebut [3]. Berikutnya penelitian tentang  mengacak soal ujian dimana didapatkan hasil bahwa soal ujian telah berhasil diacak sebanyak 60 dan terdiri dari 5 paket soal [4].
Berikutnya penelitian tentang Pengacakan Soal Pada Game Perhitungan Jarimatika, hasil dari penelitian ini juga mengatakan bahwa Linear Congruent Method (LCM) telah berhasil mengacak soal pada game tersebut. Dari beberapa penelitian yang sudah dilakukan tersebut  dapat  disimpulkan bahwa Linear Congruent  Method (LCM) telah berhasil mengacak soal ujian yang akan ditampilkan atau pun dicetak [5].
Dapat dilihat dari penelitian terdaulu bahwa selama ini pembangkitan bilangan acak hanya terfokus untuk melakukan  pengacakan  soal  maupun  soal  beserta  jawaban  yang  nantinya  akan  ditampilkan.  Di  usulan  yang diajukan ini pembangkitan bilangan acak digunakan untuk membentuk/ membuat soal dimana soal yang dimaksud adalah soal dalam bentuk matriks.

## 2. METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1 Tahapan Penelitian
Tahapan penelitian dapat  digunakan sebagai  pedoman dalam melaksanakan  kegiatan penelitian agar hasil yang dicapai sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Tahapan dari penelitian yang dilakukan dapat dilihat pada gambar 1.

## Journal of Information System Research (JOSH)
Volume 4, No. 1, Oktober 2022, pp 127 − 131 ISSN 2686-228X (media online) https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/josh/ DOI 10.47065/josh.v4i1.2280

## 2.2 Linear Congruent Method
Bilangan  Acak  adalah  variabel  acak  dengan  distribusi  yang  merata.Ada  beberapa  yang  dapat  menghasilkan bilangan  acak,  yaitu  dengan  cara  tradisional  seperti  undian  dan  dengan  cara  menggunakan  komputer  untuk membangkitkan bilangan acaknya [6]. Pseudorandom Number Generator (PNRG) dalam bahasa indonesia dikenal dengan Pembangkit bilangan acak semu adalah algoritma yang membangkitkan sebuah deret bilangan yang tidak benar-benar acak. Hal ini karena hasil dari pembangkit bilangan acak hanya mendekati beberapa dari sifat-sifat yang  dimiliki  oleh  bilangan  acak[7].  Pembangkit  Bilangan  acak  cenderung  akan  berulang  kembali  walupun siklusnya  sangat  panjang  (tergantung  dari  algoritma  pembangkitannya).  Apabila  algoritma  pembangkitannya cukup baik, maka bilangan pseudorandom hasil pembangkitannya dapat lolos dari uji keacakan [8].
Dalam bidang ilmu komputer biasanya bilangan acak semu sering digunakan pada bidang simulasi dan juga pada kriptografi. Linear Congruent Method (LCM) merupakan pembangkit bilangan acak yang sering digunakan karena  sangat  sederhana  dan  mudah  dipahami.  Metode  ini  menggunakan tiga  konstanta  bilangan  bulat  sebagai berikut :
a   = pengali
m   = modulus
c   = penambah
Rumus pembangkitan bilangan acak dengan Linear Congruent Method adalah sebagai berikut :
X i+1 = (a.X i + c) mod m ......................................................................................................................... (1) dengan :
X i+1 = bilangan acak baru yang akan dihasilkan. X i = bilangan acak sebelumnya.
Mod  = operasi yang menghasilkan sisa pembagian bilangan bulat.
Siklus  pembangkitan bilangan acak linear congruent  method ini paling besar adalah m. Pemilihan nilai- nilai konstanta yang tidak tepat dapat menjadikan pembangkitan menjadi jelek[8]. Syarat-syarat untuk menentukan konstanta dalam LCM adalah sebagai berikut [9][10]:
1. Konstanta a harus lebih besar dari √𝑚 2. Untuk konstanta c harus berangka ganjil apabila m bernilai pangkat dua. Tidak boleh nilai dari kelipatan m 3. Untuk m harus bilangan prima
4. Untuk pertama Z0 harus merupakan angka integer dan juga ganjil cukup besar

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Pembangkitan Bilangan Acak Untuk Pembuatan Matriks
Dalam  membangkitkan  bilangan  acak  untuk  pembuatan  matriks,  langkah  pertama  yang  dilakukan  adalah menentukan jenis matriks yang akan dibuat. Sebagai contoh, matriks yang akan dibuat berjenis matriks persegi dengan ordo 2x2. Langkah kedua yaitu menentukan variabel dalam rumus Linear Congruent Method, berikut nilai variabel yang akan digunakan :
a = 7
c = 11
m  = 13
Sedangkan untuk variabel xi yang pertama akan diambil dari waktu (dalam satuan detik) pada saat matriks dibuat. Misalnya pada saat matriks dibuat, waktu menunjukan pukul 10:30:24 (jam:menit:detik) maka nilai x0=24. Langkah berikutnya yaitu membangkitkan nilai acak sebanyak 4, karena matriks yang dibangkitkan adalah 2x2. Berikut ini langkah-langkah pembentukan bilangan acak menggunakan Linear Congruent Method:
x1 = (a*x0+c) mod m x1 = (7*24+11) mod 13 x1 = 179 mod 13 x1 = 10
x2 = (a*x1+c) mod m x2 = (7*10+11) mod 13 x2 = 81 mod 13 x2 = 3
x3 = (a*x2+c) mod m x3 = (7*3+11) mod 13 x3 = 32 mod 13 x3 = 6
x4 = (a*x3+c) mod m x4 = (7*6+11) mod 13
x4 = 53 mod 13 x4 = 1
Berdasarkan  hasil  pembangkitan  bilangan  acak  diatas,  maka  matriks  yang  dihasilkan  yaitu: [ 10 3
6 1 ] . Dalam pembuatan soal matriks akan dibutuhkan 2 matriks, maka akan dibuat 1 matriks lagi. Dalam pembuatan matriks kedua ini, masih menggunakan variabel yang sama, yang membedakan adalah nilai xi atau x0. Misalkan dalam  pembuatan  matriks  kedua  dilakukan  pada pukul  10:32:17  (jam:menit:detik)  maka  nilai  x0=17.  Langkah berikutnya yaitu membangkitkan nilai acak sebanyak 4, karena matriks yang dibangkitkan juga memiliki ordo 2x2. Berikut ini langkah-langkah pembentukan bilangan acak menggunakan Linear Congruent Method:

## Journal of Information System Research (JOSH)
Volume 4, No. 1, Oktober 2022, pp 127 − 131 ISSN 2686-228X (media online) https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/josh/ DOI 10.47065/josh.v4i1.2280
x1 = (a*x0+c) mod m x1 = (7*17+11) mod 13 x1 = 130 mod 13 x1 = 0
x2 = (a*x1+c) mod m x2 = (7*0+11) mod 13 x2 = 11 mod 13 x2 = 11
x3 = (a*x2+c) mod m x3 = (7*11+11) mod 13 x3 = 88 mod 13 x3 = 10
x4 = (a*x3+c) mod m x4 = (7*10+11) mod 13 x4 = 81 mod 13 x4 = 3
Berdasarkan hasil pembangkitan bilangan acak untuk matriks kedua diatas, maka matriks yang dihasilkan yaitu: [ 0 11 10 3 ] .

## 3.2 Pembentukan Soal dan Penyelesaian Soal Matriks
Dalam  pembentukan  soal  matriks,  maka  nantinya  pengguna  memilih  operasi  matriks  yang  akan  dilakukan kemudian akan muncul soalnya beserta penyelesaiannya. Sebagai contoh dalam penelitian ini operasi matriks yang dilakukan adalah perkalian matriks, maka soal dan penyelesaian yang muncul yaitu :
𝐴 =   [ 10 3 6 1 ] , 𝐵 =   [ 0 11 10 3 ] ,  maka matriks AB = …..
Penyelesaian :
AB = [ (10𝑥0) + (3𝑥10) (10𝑥11) + (3𝑥3)
(6𝑥0) + (1𝑥10) (6𝑥11) + (1𝑥3) ]
AB = [ 0 + 30 110 + 9
0 + 10 66 + 3 ] AB = [ 30 119 10 69 ]

## 3.3 Pemodelan Aplikasi Otomatriks
Pemodelan aplikasi otomatriks dapat dilihat pada use case diagram pada gambar 2 berikut ini :

## Gambar 2. Use Case Diagram Aplikasi OTOMATRIKS

## 4. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang  dapat  diambil  dari  penelitian  ini  yaitu  Linear  Congruent  Method  dapat  digunakan  untuk membangkitkan bilangan acak, dan untuk mengatasi kelemahan metode ini dimana bilangan acak yang dihasilkan memiliki pola, maka untuk nilai x0 diambil dari waktu satuan detik pada saat pembangkitan bilangan acak. Matriks yang dihasilkan dari beberapa bilangan acak dan dapat membuat soal beserta penyelesaiannya membuat pengguna aplikasi dapat dengan mudah mempelajari matriks .

## UCAPAN TERIMAKASIH
Ucapan terima kasih kepada Kementrian Pendidikan Kebudayaan Riset dan Teknologi yang telah menyetujui dan mendanai penelitian ini.

## REFERENCES
[1] S.  D.  Nasution,  “Penerapan  Metode  Linier  Kongruen  dan  Algoritma  Vigenère  Chiper  Pada  Aplikasi  Sistem  Ujian Berbasis Lan,” Pelita Inform. , vol. 4, no. 1, pp. 94–102, 2013.

## Journal of Information System Research (JOSH)
Volume 4, No. 1, Oktober 2022, pp 127 − 131 ISSN 2686-228X (media online) https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/josh/ DOI 10.47065/josh.v4i1.2280
[2] P.  T.  Wardani  and  Djuniadi,  “Implementasi  Linier  Congruent  Method  Untuk  Pengacakan  Soal  Ujian  Pada  Aplikasi Belajar Hiragana,” Edu Komputika J. , vol. 2, no. 2, pp. 29–39, 2015, doi: 10.15294/edukomputika.v2i2.7856.
[3] Y. J. C. Sitanggang and T. Limbong, “Aplikasi Pengacak Soal Ujian Berkategori Menggunakan Metode LCM (Linear Congruent Method),” MEANS (Media Inf. Anal. dan Sist. , vol. 1, no. 2, 2016.
[4] M.  G.  Arizqia  and  A.  A.  Widodo,  “Rancang  Bangun  Aplikasi  Dengan  Linear  Congruent  Method  (LCM)  Sebagai Pengacakan  Soal,” JOINTECS  (Journal  Inf.  Technol.  Comput.  Sci. ,  vol.  2,  no.  1,  pp.  1–6,  2017,  doi: 10.31328/jointecs.v2i1.412.
[5] A. Andilala and G. Gunawan, “Implementasi Linear Congruent Method Untuk Pengacakan Soal Pada Game Perhitungan Jarimatika Berbasis Android,” J. Technopreneursh. Inf. Syst. , vol. 1, no. 1, pp. 13–18, 2018, doi: 10.36085/jtis.v1i1.38.
[6] S. M. Dewi, K. Dobana, Wisnumurti, and A. Zacoeb, Keandalan Struktur dan Infrastruktur . Malang: UB Press, 2018.
[7] O. Veza and A. Laurensius, Pemodelan Simulasi Monte Carlo . Batam: Yayasan Cendikia Mulia Mandiri, 2020.
[8] W. Soetopo and L. Montarcih, Rekayasa Statistika untuk Teknik Pengairan . Malang: UB Press, 2017.
[9] Thomas J. Kakiay, Pengantar Sistem Simulasi . Yogyakarta: Penerbit Andi, 2004.
[10]  T. Radillah and A. Sofiyan, “Simulasi Metode Linear Congruent Methods (LCM)  Untuk Pengacakan Soal E-learning Ujian Nasional Berbasis Komputer (UNBK) (Studi Kasus : SMAN 5 Dumai),” Peranc. Apl. Antrian Pasien Di Rumah Sakit Menggunakan Metod. Fast , no. Lcm, pp. 270–276, 2019.