## EFEKTIVITAS MODEL REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI DAN DISPOSISI MATEMATIS SISWA
Selvi Utami Ningsih 1 , Sri Hastuti Noer 2 , Haninda Bharata 2 selviutami45@yahoo.com
1 Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika 2 Dosen Program Studi Pendidikan Matematika

## ABSTRAK
This  quasi  experimental  research  aimed  to  know  the  effectiveness  of  realistic mathematics  education  model  viewed  by  student’s  mathematical  representation ability,  percentage  of  students  who  reached  mastery  learning,  and  mathematical disposition. The design which was used was one group pretest posttest design. The population of this research was all students of grade eight of Junior High School Gajah  Mada  Bandar  Lampung  in  academic  year  of  2014/2015  that  was distributed  into  four  classes.  By  purposive  sampling  technique,  it  was  chosen students  of  VIII  C  class  as  research  sample.  The  data  of  student’s  mathematical representation were obtained by essay test. Based on the result of this research, it was concluded that the implementation of realistic mathematics education  model was  effective  viewed  by  representation  ability,  percentage  of  students  who reached mastery learning, and student’s mathematical disposition.
Penelitian eksperimen semu ini bertujuan untuk mengetahui efektivitas penerapan model realistic  mathematics  education terhadap  kemampuan  representasi matematis  siswa,  persentase  siswa  yang  mencapai  ketuntasan  belajar,  dan disposisi  matematis  siswa.    Desain  yang  digunakan  adalah one  group  pretest posttest design. Populasi penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Gajah Mada  Bandar  Lampung  tahun  pelajaran  2014/2015  yang  terdistribusi  dari  empat kelas.  Melalui  teknik purposive  sampling, terpilih  siswa  kelas  VIII  C  sebagai sampel  penelitian.  Data  representasi  matematis  siswa  diperoleh  dari  tes  uraian. Berdasarkan  hasil  penelitian,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  penerapan  model realistic  mathematics  education efektif  ditinjau  dari  kemampuan  representasi, persentase  siswa  yang  mencapai  ketuntasan  belajar,  dan  disposisi  matematis siswa.
Kata kunci : disposisi matematis, realistic mathematics education, representasi

## PENDAHULUAN
Pendidikan merupakan hal yang penting dalam kehidupan manusia,  karena  pendidikan  satu- satunya wahana yang dapat meningkatkan  serta  memperbaiki kualitas sumber daya manusia.
Dalam  suatu  negara,  sumber  daya manusia  yang  berkualitas  dapat dilihat  dari  dunia  pendidikannya. Indonesia masih mempunyai masalah dalam  pendidikan  khususnya  dalam proses  belajar  di  sekolah  yang  perlu ditingkatkan  agar  kondisi  belajar tercipta  sesuai  dengan  tujuan  yang ingin  dicapai  sehingga  terciptalah sumber daya manusia  yang berkuali- tas dan keberhasilan pendidikan.
Beberapa  aspek  yang  dapat mempengaruhi  keberhasilan  pen- didikan  meliputi  kurikulum,  sarana dan  prasarana,  guru,  siswa  serta
metode pembelajaran yang digunakan. Dalam pembelajaran terdapat  pelajaran  yang  penting  dan pokok  yang  harus  dipelajari  dalam dunia  pendidikan  serta  kehidupan sehari-hari  salah  satunya  adalah matematika.  Hal  ini  sesuai  dengan
Peraturan Menteri Pendidikan Nasional  Nomor  22  Tahun  2007 tentang Standar Isi
Satuan
Pendidikan pasal 1 ayat 1 disebutkan bahwa  salah  satu  di  antara  mata pelajaran  pokok  yang  diajarkan kepada  siswa  adalah  mata  pelajaran matematika (BSNP, 2007).
Matematika juga memiliki peranan  penting  dalam  pengem- bangan kemampuan berpikir matematis  siswa.  Ada  beberapa kemampuan  matematis  yang  harus dimiliki  siswa  salah  satunya  adalah kemampuan  representasi.  Menurut Suparlan  dalam  Mandur  (2013:  2) mengungkapkan  bahwa  representasi matematis  membantu  siswa  dalam membangun konsep, memahami konsep dan menyatakan ide matematis,  representasi  juga  me- mudahkan  untuk  mengembangkan kemampuan yang dimiliki siswa. Hal ini  sejalan  dengan  standar National Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM:  2012)  yang  menyebutkan bahwa kemampuan representasi matematis  merupakan  aspek  yang sangat penting dalam prinsip pembelajaran matematika.

## Berdasarkan hasil survei bahwa
Programme for International Student Assesment (PISA  Indonesia:  2012),
Indonesia  berada  pada  peringkat  64 dari  65  negara  dalam  mata  pelajaran
matematika. Dari hasil tersebut dapat dilihat  bahwa  kemampuan  siswa Indonesia  masih  tergolong  rendah untuk  menyelesaikan  soal  matema- tika  yang  diberikan  PISA.  Hal  ini terjadi  karena  kemampuan  siswa dalam  mengungkapkan  gagasan  atau ide-ide  matematik  serta  merepresen- tasi  ekspresi  matematik  maupun visual  masih  kurang  karena  masih banyak  kendala  yang  dialami  siswa Indonesia dalam pencapaian kemam- puan  representasi  matematis.  Hal  ini mengakibatkan keyakinan siswa terhadap matematika pun menurun.
Selain kemampuan representasi matematis yang harus ditingkatkan di dalam  pembelajaran matematika, faktor  internal  lain  yang  merupakan aspek afektif seperti disposisi matematis  juga  perlu  ditingkatkan. Dalam matematika, disposisi merupakan  rasa  percaya  diri  siswa terhadap  kemampuan  yang  dimiliki- nya,  keinginan  yang  kuat  dari  siswa untuk belajar matematika dan melaksanakan berbagai kegiatan matematika,  rasa  ingin  tahu  dalam mempelajari  matematika,  berpikir fleksibel untuk mengekplorasi berbagai alternatif penyelesaian masalah, tekun dan kesungguhan.
Rendahnya  kemampuan  re- presentasi dan disposisi mate- matissiswa  juga  terjadi  pada  SMP Gajah  Mada  Bandar  Lampung.  Ber- dasarkan hasil observasi yang dilakukan, diketahui  bahwa sebagian siswa merasa kesulitan dalam menjawab  masalah  matematis  yang diberikan. Guru juga kurang memberikan  motivasi  kepada  siswa dalam kegiatan pembelajaran, sehingga mempengaruhi kemampuan disposisi  matematis  siswa  yang masih  rendah.  Diperlukan  adanya suatu upaya dari guru untuk memperbaiki keadaan tersebut mengingat banyak kemampuan siswa yang  perlu  ditingkatkan  khususnya kemampuan representasi dan disposisi matematis.
Salah  satu  model  pembelajaran dengan  pendekatan  yang  mem- berikan ruang untuk melatih kemampuan  representasi  matematis serta  disposisi  matematis  siswa adalah  model realistic  mathematics education . Soedjadi (2001: 2)
mengungkapkan  bahwa  pembelaja-
ran matematika realistik pada dasarnya  adalah  pemanfaatan  realita dan  lingkungan  yang  dialami  oleh siswa  untuk  melancarkan  proses
pembelajaran matematika yang berlangsung,  sehingga  dapat  men- capai  tujuan  pendidikan  matematika yang lebih daripada masa yang lalu.
Berdasarkan  uraian  tersebut model realistic  mathematics  edu- cation diharapkan  efektif  dalam  me- ningkatkan  kemampuan  representasi dan disposisi matematis siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui  efektivitas  penerapan model realistic  mathematics  edu- cation dalam  meningkatkan  ke- mampuan  representasi  dan  disposisi matematis  siswa  SMP  Gajah  Mada Bandar  Lampung.  Pembelajaran  di- katakan  efektif  apabila  siswa  yang mengikuti pembelajaran dengan model realistic  mathematics  edu- cation mencapai KKM dengan persentase  lebih  dari  60%  dari jumlah  siswa  dan  model realistic mathematics  education dapat  me- ningkatkan  kemampuan  representasi dan disposisi matematis siswa.

## METODE PENELITIAN
Populasi  dalam  penelitian  ini adalah  seluruh  siswa  kelas  VIII semester  genap  SMP  Gajah  Mada tahun  pelajaran  2014/2015  yang  ter- distribusi dalam empat kelas.
Pengambilan sampel yang digunakan
adalah  teknik purposive  sampling , yaitu  teknik  pengambilan  sampel dengan  pertimbangan  kelas,  yang dipilih  sebagai  sampel  diajar  oleh guru  yang  sama.  Setelah  berdiskusi dengan guru mata pelajaran matematika,  terpilih  kelas  VIII C sebagai  kelas  eksperimen  dengan jumlah siswa sebanyak 37. Penelitian ini  merupakan  penelitian quasi eksperiment dengan  desain  yang digunakan  adalah one  group  pretest posttest design.
Dalam  penelitian  ini,  jenis instrumen  yang  digunakan  yaitu  tes dan non tes. Instrumen tes digunakan untuk  mengukur  kemampuan  re- presentasi  matematis  siswa,  tes dilakukan sebanyak dua kali yaitu tes kemampuan awal dan tes kemampuan akhir representasi matematis  dengan  indikator  yang sama  tetapi  dengan  materi  yang berbeda.  Soal  tes  kemampuan  awal berkaitan  dengan  materi  Phytagoras yang  telah  dipelajari  siswa  sebelum mengikuti model realistic mathematics  education ,  sedangkan soal  tes  kemampuan  akhir  berkaitan dengan  materi  Bangun  Datar  yang dipelajari  selama  penerapan realistic mathematics  education. Sedangkan
instrumen  non  tes  digunakan  untuk mengukur  tingkat  disposisi  siswa terhadap pembelajaran matematika.
Sebelum instrument
tes digunakan  maka  dilakukan  validitas soal.  Dalam  penelitian  ini,  validitas soal  didasarkan  pada  validitas  isi. Setelah  instrumen  tes  dinyatakan valid, maka dilakukan uji coba untuk mengetahui reliabilitas, tingkat kesukaran,  dan  daya  pembeda  dari tiap  butir  soal.  Uji  coba  soal dilakukan  di  kelas  VIII D yang  telah menempuh materi. Berdasarkan hasil uji coba, diketahuibahwa soal tes ke- mampuan  representasi  matematis telahmemenuhi  kriteria  reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda yang  ditetapkan,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  soal  tersebut telah  layak  digunakan  untuk  me- ngumpulkan  data.  Selanjutnya  pada hasil  tes  uji  coba  kemampuan  akhir representasi  matematis  siswa  juga memenuhi criteria reliabilitas, tingkat kesukaran, dan daya pembeda yang  ditetapkan,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  soal  tersebut telah layak digunakan.
Instrumen non tes yang diguna- kan dalam penelitian ini adalah skala disposisi  yang  terdiri  dari  33  per-
nyataan.  Skala  disposisi  yang  di- gunakan  adalah  skala  Likert  yang terdiri  dari  empat  pilihan  jawaban yaitu  sangat  setuju  (SS),  setuju  (S), tidak  setuju  (TS),  dan  sangat  tidak setuju (STS).
Sebelum dilakukan analisis data,  terlebih  dahulu  dilakukan  uji prasyarat  yaitu uji normalitas dan uji homogenitas.  Hasil  uji  normalitas disajikan dalam Tabel 1.

## Tabel  1.  Rekapitulasi  Hasil  Uji Normalitas
Sumber Data 𝒙 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝟐 𝒙 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝟐 Kesim- pulan H 0 Kemampuan Awal Representasi Matematis 7,26 7,81 Diterima Kemampuan Akhir Representasi Matematis 2,64 7,81 Diterima Skor Awal Disposisi Matematis 6,58 7,81 Diterima Skor Akhir Disposisi Matematis 5,22 7,81 Diterima Berdasarkan hasil uji normalitas,  diketahui  bahwa  sampel berasal dari populasi yang berdistribusi  normal.  Selanjutnya dilakukan uji homogenitas.
Tabel 2. Rekapitulasi Hasil Uji

## Homogenitas
Sumber Data 𝑭 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 𝑭 𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 Kesim- pulan H 0 Kemampu- an Representasi Matematis Siswa 3,32 1,94 Ditolak Skor Disposisi Matematis Siswa 1,03 1,74 Diterima
Berdasarkan  hasil  uji  homo- genitas,  dapat  diketahui  bahwa  data kemampuan awal dan akhir
representasi matematis siswa memiliki varians yang tidak
homogen  karena 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dan  untuk  data  skor  awal  dan  akhir disposisi  matematis  siswa  memiliki varians  yang  homogen  dilihat  dari 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 .
Data  kemampuan  awal  dan akhir  representasi  matematis  siswa
berasal dari populasi yang berdistribusi  normal  dan  memiliki varians  yang  tidak  homogen,  maka data tersebut dianalisis menggunakan uji-t’,  sedangkan  untuk  data  skor awal  dan  akhir  disposisi  matematis siswa  menggunakan  uji-t  karena berasal dari populasi yang berdistribusi  normal  dan  memiliki varians yang homogen.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  pengujian data  representasi  matematis  siswa yang  mengikuti  model realistic mathematics education , didapat bahwa  sampel  berasal  dari  populasi yang berdistribusi normal dan memiliki varians yang tidak homogen.  Oleh  karena  itu,  uji hipotesis menggunakan uji kesamaan dua rata-rata t’, diperoleh
– 𝑤 1 𝑡 1 +𝑤 2 𝑡 2 𝑤 1 +𝑤 2 =   −1,69 < 𝑡 ′ = 4,33 > 𝑤 1 𝑡 1 +𝑤 2 𝑡 2 𝑤 1 +𝑤 2 = 1,69 ,  sehingga  hipotesis nol  ditolak  artinya  ada  perbedaan kemampuan  representasi  matematis siswa setelah mengikuti model realistic mathematics education dengan kemampuan representasi
matematis  siswa  sebelum  mengikuti model realistic
mathematics education.
Rata-rata persentase pen- capaian  indikator  kemampuan  akhir representasi  siswa  yang  mengikuti realistic mathematics education lebih tinggi  daripada  rata-rata  persentase indikator kemampuan awal re- presentasi  siswa  sebelum  mengikuti realistic mathematics education . Indikator  paling  baik  yang  dicapai oleh  siswa  sebelum  dan  setelah
penerapan  model realistic  mathe- matics  education adalah  membuat gambar  bangun  geometri  untuk memperjelas  masalah  dan  mem- fasilitasi  penyelesaiannya.  Sedang- kan,  indikator  yang  kurang  baik dicapai oleh siswa adalah menggunakan representasi visual untuk menyelesaikan masalah. Model realistic  mathematics education dapat meningkatkan kemampuan  representasi  matematis karena  pembelajaran  ini  diawali dengan  pemberian  masalah  kepada siswa  yang  disajikan  dalam  bentuk lembar  kerja  kelompok  (LKK)  yang di  dalamnya  berisi  masalah  yang berkaitan  dengan  kehidupan  sehari- hari.  Dimaksudkan  agar  siswa  dapat membayangkan  hal-hal  yang  nyata atau kongkret sehingga dapat diamati atau dipahami. Hal tersebut didukung dengan  pendapat  Muchlis  (2012: 139) yang menyatakan bahwa dengan  disajikannya  permasalahan yang  barkaitan  dengan  kehidupan sehari-hari,  siswa  akan  lebih  mudah memahami  dan  memaknai  per- masalahan  yang  diberikan  sehingga siswa  dengan  mudah  akan  me- ngeluarkan  ide  atau  gagasannya dalam  memilih  cara  yang  paling
tepat untuk menyelesaikan permasalahannya.  Selanjutnya  guru memberikan  LKK  dan  siswa  diajak untuk  menyelesaikan  masalah  ter- sebut secara berkelompok.
Pada  saat  siswa  menyelesaikan masalah  yang  terdapat  pada  LKK, Siswa  dituntut  untuk  memahami masalah  berupa  gambar  bangun geometri,  dengan  demikian  siswa terlatih  untuk  memperjelas  masalah sehingga dapat menyelesaikan masalah  yang  diberikan.  Semua anggota  kelompok  juga  dituntut untuk mengungkapkan pendapat, ide, dan  tanggapan  terhadap  masalah yang diberikan, sehingga siswa dapat menyelesaikan  masalah  yang  diberi- kan  dengan  baik.  Setelah  siswa  me- nyelesaikan  masalah  yang  diberikan, siswa  membandingkan  dan  men- diskusikan  kepada  kelompok  lain yang  dipersentasikan  dalam  kelas dan  siswa  meyimpulkan  masalah yang  baru  diselesaikan.  Dengan  de- mikian,  siswa  dapat  meningkatkan kemampuan representasi matematis.
Berdasarkan hasil analisis data, terdapat 30 siswa yang tuntas belajar atau  mencapai  KKM  70  dari  37 siswa  yang  mengikuti  tes  dengan model realistic  mathematics  edu-
cation. Hasil pengujian proporsi data tersebut  menunjukan  bahwa  pada taraf  signifikansi  5%  diperoleh  nilai z hitung =  2,61>  z tabel =  1,64  maka H 0 ditolak  atau  dapat  disimpulkan bahwa persentase siswa tuntas belajar siswa tuntas belajar lebih dari 60%.
Berdasarkan  hasil  pengujian hipotesis  data  disposisi  matematis siswa,  dapat  diketahui  bahwa  pada taraf  signifikansi  5%  nilai  t hitung = 5,78  >  t tabel =  1,67.  Hal  tersebut menunjukan  bahwa  H 0 ditolak  atau ada  perbedaan  peningkatan  disposisi matematis  siswa  setelah  mengikut i realistic mathematics education dengan  disposisi  matemati  ssiswa sebelum mengikuti realistic
mathematics education. Pada pencapaian indikator disposisi  matematis  siswa,  terdapat peningkatan rata-rata pencapaian indikator antara tes kemampuan awal dan tes kemampuan akhir. Peningkatan  tersebut  terjadi  pada setiap  indikator  disposisi  matematis. Adapun  indikator  yang  paling  tinggi dicapai  oleh  siswa  adalah  meng- hargai  aplikasi  matematika  dalam bidang  lain  dan  kehidupan  sehari- hari.  Sedangkan  indikator  yang
paling  rendah  dicapai  oleh  siswa adalah  melakukan  refleksit  erhadap cara  berpikir  dan  kinerja  pada  diri sendiri dalam belajar matematika.
Ada  beberapa  faktor  yang menyebabkan  disposisi  matematis siswa setelah mengikuti model realistic mathematics education
mengalami  peningkatan,  diantaranya pada saat pembagian anggota kelompok di awal pertemuan, memang  ada  siswa  yang  tidak diterima  sebagai  anggota  dikelom- poknya  karena  dianggap  tidak  bisa bekerja  sama  dengan  baik  untuk menyelesaikan  masalah  pada  LKK, tapi peneliti mencoba untuk memberikan  pengertian  pada  siswa tersebut  bahwa  diperlukan  kerja sama  dan  saling  percaya  pada kemampuan siswa lain untuk menyelesaikan  masalah  pada  LKK. Pada  saat  berlangsungnya  diskusi, siswa berani mengungkapkan pendapat, ide, ataupun tanggapannya terhadap  masalah  yang  diberikan pada  saat  mempersentasikan  hasil diskusinya,  karena  peneliti  mem- berikan reward bagi  siswa  yang berpendapat. Oleh karena itu, disposisi matematis siswa saat penerapan  model realistic  mathe-
matics  education berjalan  maksimal, sehingga  disposisi  matematis  siswa mengalami peningkatan.
Model realistic  mathematics education merupakan  model  pem- belajaran  yang  mengkaitkan  kehidu- pan  nyata  dan  persoalan  realistik. Oleh  karena  itu,  disposisi  matematis siswa setelah mengikuti model
realistic mathematics education
mengalami  peningkatan.    Hal  ter- sebut sesuai dengan pendapat
Mahmudi  (2010:  2)  yang  menyata- kan bahwa siswa memerlukan disposisi  matematis  untuk  bertahan dalam  menghadapi  masalah,  me- ngambil  tanggung  jawab  dalam belajar,  dan  mengembangkan  ke- biasaan  kerja  yang  baik  dalam matematika. Suatu saat,  siswa belum tentu  menggunakan  materi  yang dipelajari, tetapi dapat dipastikan jika mereka  memerlukan  disposisi  untuk menghadapi situasi dalam kehidupan mereka.
Berdasarkan  uraian  di  atas, maka  model realistic  mathematics education efektif untuk diterapkan di
SMP  Gajah  Mada  Bandar  Lampung.
Hal ini karena siswa cepat beradaptasi  dengan  model realistic mathematics  education .  Dalam  pe-
laksanaan  penelitian,  peneliti  diberi- kan  waktu  yang  cukup  untuk menyelesaikan  penelitian,  sehingga menyebabkan  kualitas  yang  baik pada saat interaksi antara peneliti dan siswa serta pemberian motivasi  yang memberikan  dampak  terhadap  dis- posisi matematis siswa.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian dan  pembahasan,  dapat  disimpulkan bahwa  penerapan  model realistic mathematics education efektif ditinjau  dari  peningkatan  kemam- puan  representasi  matematis  siswa kelas VIII  SMP Gajah  Mada  Bandar Lampung dan untuk persentase siswa tuntas  belajar  setelah  mengikuti model realistic  mathematics  edu- cation lebih  dari  60%  dari  jumlah siswa dan dapat meningkatkan disposisi matematis siswa. Sehingga, pembelajaran  menggunakan  model realistic mathematics education efektif  pada  siswa  kelas  VIII  SMP Gajah Mada Bandar Lampung.

## DAFTAR PUSTAKA
BSNP.  2007. Peraturan  Menteri Pendidikan  Nasional  Republik Indonesia  Nomor  22  Tahun 2007  Tentang  Standar  Isi
Satuan  Pendidikan  Pasal  1
Ayat 1 . Jakarta: Depdiknas.
Mahmudi,  M.  A.  2010.  Pengem- bangan  Kemampuan  Disposisi Matematis Siswa Melalui Pem- belajaran  Matematika. Jurnal
UNY. [online].  Diakses  di http://staff.uny.ac.id.
[27 Januari 2015]. Muchlis, Effie Efrida. 2012. Pengaruh Pendekatan Pen- didikan  Matematika  Realistik Indonesia (PMRI) terhadap Perkembangan Kemampuan Pemecahan  Masalah  Siswa. Jurnal  Exacta , Vol.  10,  No.  2, halaman  136-139. [Online]. Diakses  dihttp://ebookbrowsee. net. [20 Desember 2014].
Mandur.  2013.  Kontribusi  Kemam- puan  Koneksi,  Kemampuan Representasi,  dan  Disposisi
Matematis  terhadap  Prestasi Belajar Matematika Siswa SMA  Swasta  di  Kabupaten Manggarai. Journal  Program Pascasarjana  Universitas  Pen- didikan Ganesha Program Studi Matematika. Volume 2. [online]. Diakses di http://pasca.undiksha.ac.id.  [31 Desember 2014].
NCTM.  2012. Principles  and  Stan- dards  for  School  Mathematics . NCTM. Reston, Virginia
PISA Indonesia. 2012. What Students  Know  and  Can  Do Student Performance in Mathematics,  Reading,  and Science .  [Online].  Diakses  di www.oecd.org.  [20  Oktober 2014].
Soedjadi.  2001.  Pemanfaatan  Realita dan  Lingkungan  dalam  Pem- belajaran  Matematika. Jurnal
Unesa. [online]. Diakses di Ejournal.unesa.ac.id. [1 Januari 2015].