Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya
Vol.7, No.1, Januari 2021, pp. 1~7
ISSN 2622-8904 (online)

## Pemodelan Data Kelahiran Anak Pertama Menggunakan Regresi Cox Proportional Hazard
Mahfuz Hudori* 1 , Erfiani 2 , Muhammad Nur Aidi 3
1 Dosen Program Studi Teknik Sipil Universitas Internasional Batam
2,3 Institut Pertanian Bogor e-mail: *1 mahfuz@uib.ac.id , 2 erfiani_ipb@yahoo.com , 3 nuraidi@yahoo.com

## Abstrak
Setiap pasangan yang baru menikah memiliki waktu tunggu yang berbeda-beda untuk mendapatkan anak pertama. Perbedan waktu tunggu tersebut dapat disebabkan oleh adanya faktor internal atau eksternal dari pasangan yang baru menikah. Waktu yang dibutuhkan oleh setiap pasangan yang baru menikah sampai mendapatkan  anak  pertama  merupakan bentuk  dari  survival  time.  Menganalisis  hubungan  antara  survival time dan variabel bebas dapat dilakukan menggunakan model regresi cox proportional hazard. Berdasarkan penelitian yang dilakukan, variabel bebas yang memberikan pengaruh nyata (α=5%) terhadap waktu tunggu sampai mendapatkan anak pertama bagi pasangan yang baru menikah di Provinsi Lampung adalah variabel tempat tinggal, tingkat pendidikan, pengetahuan tentang kesehatan kehamilan dan usia pada saat menikah.
Kata kunci : Anak pertama,  Cox proportional hazard, Regresi, Survival anlysis.

## 1. PENDAHULUAN
Jumlah  penduduk  provinsi  Lampung  pada  tahun  2010  berjumlah  7,6  juta  jiwa  dengan  pertumbuhan penduduknya mencapai 1,24% per tahunnya (Sensus Penduduk 2010). Hasil proyeksi jumlah penduduk pada tahun 2018-2020 menempatkan Provinsi Lampung sebagai provinsi terbesar kedua di pulau Sumatra dengan jumlah penduduk mencapai 8,5 juta jiwa  (Badan Pusat Statistik, 2015). Cepatnya laju pertumbuhan penduduk Provinsi  Lampung  ditentukan  oleh  banyaknya  angka  kelahiran  dan  kematian  serta  data  penduduk  yang berpindah  domisili.  Dari  ketiga  faktor  tersebut,  peningkatan  angka  kelahiran  di  Provinsi  Lampung  sebagai faktor  yang  sangat  signifikan  dalam  menaikkan  pertumbuhan  penduduk.  Meningkatnya  angka  kelahiran  di Provinsi Lampung sangat erat kaitannya dengan keberadaan pasangan yang baru menikah. Dari pasangan yang baru menikah tersebut akan lahir individu-individu baru yang akan mengisi daftar penduduk baru di Provinsi Lampung. Akan tetapi, setiap pasangan yang baru menikah tersebut memiliki selang waktu yang berbeda-beda untuk memperoleh keturunan pertamanya, yaitu ada yang cepat dikaruniai anak pertama dan ada juga yang harus menunggu dalam selang waktu yang lama. Selang waktu yang berbeda-beda dalam menanti kehadiran anak  pertama  bagi  pasangan  baru  dapat  disebabkan  oleh  faktor  internal  dan  internal  dari  pasangan  baru tersebut.
Pengindentifikasian faktor-faktor yang diduga berpengaruh terhadap waktu tunggu mendapatkan anak pertama bagi pasangan yang baru menikah dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan statistika. Selang waktu yang dibutuhkan oleh setiap pasangan yang baru menikah sampai dikaruniai anak pertama merupakan salah satu contoh survival time . Untuk menganalisis hubungan antara survival time dan variabel bebas dapat dilakukan menggunakan  model  regresi cox  proportional  hazard. Pemilihan  model  regresi cox  proportional hazard dikarenakan ia mampu menangani data yang bersifat tersensor dan cukup handal (robust) (Kleinbaum &  Klein,  2011).  Kehandalannya  juga  membuat  model  regresi cox  proportional  hazard banyak  digunakan dalam penelitian di bidang pendidikan (Faruk et al., 2014) dan kesehatan  (Al Farisyi & Khambri, 2018; Setiani et al., 2019).
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Data Penelitian
Data penelitian yang digunakan merupakan hasil Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI) tahun 2012 untuk Provinsi Lampung. Dalam penelitian ini pengamatan dibatasi hanya pada kelompok wanita dari pasangan baru yang sudah menikah dengan selang waktu amatan dari tahun pertama pernikahan sampai dengan tahun 2012. Variabel respon penelitian didefinisikan sebagai waktu tunggu mendapatkan anak pertama di Provinsi Lampung dan variabel bebas yang digunakan dapat dilihat pada Tabel 1 berikut :
Tabel 1. Variabel bebas penelitian
Nama Variabel  Keterangan Koding X 1 Tempat tinggal 0 = Kota 1 = Desa X 2 Tingkat pendidikan 0 = Lulus SD 1 = Lulus SMP 2 = Lulus SMA atau lebih X 3 Status pekerjaan 0 = Tidak Bekerja 1 = Bekerja X 4 Pengetahuan tentang kesehatan kehamilan 0 = Tidak mengetahui 1 = Mengetahui X 5 Usia ibu pada saat menikah 0 = 15 – 20 tahun 1 = 21 – 25 tahun 2 = untuk yang > 25 tahun

## 2.2 Metode Analisis Data
Prosedur penelitian yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
(i) Melakukan pemodelan regresi cox proportional hazard dengan formula :
ℎ(𝑡) =   ℎ 0 (𝑡)𝑒𝑥𝑝 (∑ 𝛽 𝑘 𝑋 𝑘 𝑝
𝑘=1 )                 (1)
dengan :
t = waktu melahirkan anak pertama
h(t) =  resiko  wanita  yang  telah  menikah  untuk  pertama  kali  dalam  menunggu kelahiran  anak  pertama pada waktu t h 0 (t) = baseline hazard function 𝛽 𝑘 = (𝛽 1 , 𝛽 2 , … , 𝛽 𝑝 ) adalah koefisien regresi X = variabel bebas.
(ii) Menentukan  variabel  bebas  yang  memberikan  pengaruh  terhadap  waktu  tunggu  mendapatkan  anak pertama dengan menggunakan likelihood ratio test dan wald test (Hudori, 2016).
(iii) Melakukan pengujian pemenuhan asumsi proportional hazard untuk setiap varaibel bebas menggunakan pendekatan grafik plot minus log survival (Marisa et al., 2017) .
(iv) Melakukan pemilihan model terbaik menggunakan seleksi forward dan menginterpretasikan hasil luaran dari model terpilih.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Deskripsi Data
Responden perempuan pada penelitian ini berjumlah 2501 dengan 64.29% bertempat tinggal di desa dan 35.71% tinggal di kota. Dengan perbedaan tempat tinggal yang cukup besar rentangnya, sebagian besar perempuan telah menikah saat berusia 15-21 tahun (76.21%), 21-25 tahun (20.27%) dan > 25 tahun (3.52%). Keberagaman  usia  pernikahan  yang  terjadi  didominasi  oleh  perempuan  dengan  tingkat  pendidikan  SD (53.18%),  SMP  (41.42%),  dan  SMA  atau  SMA  atau  jenjang  yang  lebih  tinggi    (4%).  Di  sisi  lain,  66.09% perempuan  yang  telah  menikah  di  Provinsi  Lampung  juga  berperan  sebagai  pekerja  dan  33.91%  lainnya memilih tidak bekerja (ibu rumah tangga). Kondisi perekonomian yang tidak merata tersebut diikuti dengan kurangnya  pengetahuan  responden  tentang  kesehatan  seputar  kehamilan.  Di  antara  mereka  hanya  sebesar 51.66%  yang  telah  memahami  kesehatan  seputar  kehamilan,  sedangkan  48.34%  belum  mamahami pengetahuan tersebut.
Rata-rata waktu tunggu mendapatkan anak pertama bagi perempuan yang bertempat tinggal di desa adalah 17.13 bulan dan 22.66 bulan untuk perempuan yang bertempat tinggal di kota. Jika dilihat dari tingkat pendidikannya, perempuan dengan tingkat pendidikan lulus SD memiliki rata-rata waktu tunggu mendapatkan anak pertamanya selama 14.54 bulan. Waktu tunggu tersebut lebih pendek dibandingkan perempuan yang lulus SMP (20.26 bulan) atau lulus SMA (39.20 bulan). Usia awal pernikahan juga memberikan perbedaan,  rata- rata waktu tunggu mendapatkan anak pertama bagi perempuan yang menikah di usia 15-20 tahun, usia 21-25 tahun  dan  usia  >25  tahun  masing-masing  adalah  selama  11.99  bulan,  26.99  bulan  dan  89.31  bulan. Pengetahuan kesehatan seputar kehamilan seharusnya dimiliki oleh setiap pasangan yang baru menikah agar dapat  merencanakan  kehamilan  sesuai  dengan  program  kehamilan  yang  direncanakan.  Perempuan  yang mendapatkan pengetahuan tentang kesehatan kehamilan memiliki rata-rata waktu tunggu mendapatkan anak pertamanya  selama  20.45  bulan,  sedangkan  perempuan  yang  tidak  mendapatkan  pengetahuan  tentang kesehatan kehamilan memiliki rata-rata waktu tunggu mendapatkan anak pertamanya selama 17.45 bulan.

## 3.2 Uji asumsi proportional hazard
Pengujian pemenuhan asumsi proportional hazard dilakukan terhadap masing-masing variabel bebas menggunakan pendekatan grafik plot log minus log survival dengan luaran hasil pengujiannya sebagai berikut:
Gambar 1. Grafik log minus log survival variabel X 1 (tempat tinggal)
Desa
Kota (1)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Gambar 2. Grafik log minus log survival variabel X 2 (tingkat pendidikan)
Gambar 3. Grafik log minus log survival variabel X 3 (status pekerjaan)
Gambar 4. Grafik log minus log survival variabel X 4 (pengetahuan tentang kesehatan kehamilan)
≥ SMA SMP ≤ SD Bekerja Tidak bekerja (3) (2) Mengetahui Tidak mengetahui (4)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Gambar 5. Grafik log minus log survival variabel X 5 (usia pada saat menikah)
Grafik  plot log  minus  log survival (Gambar  1-5)  menunjukkan  bahwa  plot  grafik  pada  variabel  X 3 (status  pekerjaan)  saling  berpotongan.  Plot  garis  yang  saling  berpotongan  dalam  grafik  plot log  minus  log survival memberikan  petunjuk  terjadinya  pelanggaran  asumsi proportional  hazard, sehingga  variabel  X 3 (status pekerjaan) dinyatakan tidak memenuhi asumsi proportional hazard . Sedangkan grafik plot log minus log  survival untuk  masing-masing  variabel  X 1 (tempat  tinggal),  X 2 (tingkat  pendidikan),  X 4 (pengetahuan tentang  kesehatan  kehamilan)  dan  X 5 (usia  pada  saat  menikah)  menunjukkan  plot  garis  yang  tidak  saling berpotongan  dan  terlihat  hampir  sejajar  antara  plot  garis  yang  satu  dengan  yang  lainnya,  sehingga  dapat dinyatakan bahwa variabel-variabel tersebut memenuhi asumsi proportional hazard .

## 3.3 Model Regresi Cox Proportional Hazard
Variabel bebas yang digunakan pada model regresi cox proportional hazard merupakan variabel bebas yang  berpengaruh  nyata  (signifikan)  dan  memenuhi  asumsi proportional  hazard .  Hasil  analisis  pemodelan menggunakan variabel bebas yang memenuhi kriteria tersebut dapat dilihat melalui Tabel 3 berikut:
Tabel 2. Luaran koefisien regresi cox proportional hazard
Variabel Koefisien  Standard Error Wald
df p-value Rasio Hazard X 1 0.123 0.055 4.966 1 0.026 1.131 X 2 25.461 2 0.000 X 2(1) -0.299 0.112 7.123 1 0.008 0.742 X 2(2) -0.267 0.054 24.028 1 0.000 0.766 X 4 -0.095 0.053 3.181 1 0.075 0.909 X 5 679.402 2 0.000 X 5(1) -5.823 0.509 130.934 1 0.000 0.003 X 5(2) -1.665 0.069 584.645 1 0.000 0.189
Hasil perhitungan dan analisis pada Tabel 2 menghasilkan nilai -2 Log Likelihood = 19278.57 dengan p-value = 0,00. Perolehan nilai p-value = 0,00 yang lebih kecil dari taraf nyata α = 5% memberikan sebuah kesimpulan bahwa model penelitian memiliki minimal satu variabel bebas yang memberikan pengaruh nyata terhadap waktu tunggu mendapatkan anak pertama. Hasil wald test dengan taraf nyata α = 5% (Tabel 2) juga semakin  memperjelas  kontribusi  variabel  bebas  yang  memberikan  pengaruh  nyata  terhadap  waktu  tunggu mendapatkan  anak  pertama.  Variabel  bebas  yang berpengaruh  nyata  tersebut  yaitu:  X 1 (tempat  tinggal),  X 2 (tingkat  pendidikan),  X 4 (pengetahuan  tentang  kesehatan  kehamilan)  dan  X 5 (usia  pada  saat  menikah). Sehingga model persamaan regresi cox proportional hazard yang terbentuk adalah sebagai berikut:
> 25 Thn 21 – 25 Thn
15 – 20 Thn (5)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
h(t) = h 0 (t) exp [0.123X 1 - 0.299X 2(1) - 0.267X 2(2) – 0.095X 4 - 5.823X 5(1) -1.665X 5(2) ] (2)
Berdasarkan  model  persamaan  regresi  cox  proportional  hazard  dan  luaran  pada  Tabel  2,  diketahui bahwa masing-masing variabel bebas mempunyai nilai koefisien positif dan negatif. Koefisien variabel yang bernilai positif memberikan arti bahwa waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan anak pertama relatif lebih pendek  (lebih  cepat  mendapatkan  anak  pertama).  Begitu  juga  sebaliknya,  koefisien  variabel  yang  bernilai negatif mengindikasikan lamanya waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan anak pertama.
Variabel X 1 (tempat tinggal) memiliki rasio hazard sebesar 1.131. Dengan kata lain, perempuan yang bertempat  tinggal  di  desa  memiliki  risiko  untuk  mendapatkan  anak  pertama  lebih  cepat  1.131  kali  dari perempuan yang bertempat tinggal di kota. Variabel X 2 (tingkat pendidikan) memiliki rasio hazard sebesar 0.742 untuk variabel X 2(1) (lulus SMP) dan 0.766 untuk variabel X 2(2) (lulus SMA). Nilai rasio hazard tersebut memberikan  arti  bahwa  perempuan  dengan  tingkat  pendidikan  lulus  SMP  mempunyai  risiko  untuk mendapatkan  anak  pertamanya  lebih  lambat  0.742  kali  dari  perempuan  yang  pendidikannya  lulus  SD. Demikian juga dengan perempuan dengan latar pendidikan lulus SMA atau di atasnya akan memiliki risiko mendapatkan  anak  pertama  lebih  lambat  0.766 kali  dari  perempuan  yang  pendidikannya lulus  SD.  Dengan kata  lain,  semakin  tinggi  tingkat  pendidikan  yang  ditamatkan,  maka  waktu  tunggu  mendapatkan  anak pertamanya semakin lama.
Variabel  X 4 (pengetahuan  tentang  kesehatan  kehamilan)  mempunyai  nilai  koefisien  sebesar  -0.095 dengan  rasio hazard sebesar  0.909,  artinya  perempuan  yang  mendapatkan  pengetahuan  tentang  kesehatan kehamilan  memiliki  risiko  untuk  mendapatkan  anak  pertama  lebih  lambat  0,909  kali  dari  perempuan  yang tidak mendapatkan pengetahuan tentang kesehatan kehamilan. Untuk variabel X 5(1) (usia 21-25 tahun) dan X 5(2) (usia  >  25  tahun)  masing-masing  mempunyai  nilai  rasio hazard sebesar  0.003  dan 0.189,  dengan  kata  lain dapat diartikan bahwa  perempuan yang menikah pada usia 21-25 tahun memiliki risiko mendapatkan anak pertamanya lebih lambat 0.003 kali dari perempuan yang menikah di usia 15-20 tahun. Sedangkan perempuan yang menikah di usia > 25 tahun memiliki risiko untuk mendapatkan anak pertamanya lebih lambat 0.189 kali dari perempuan yang menikah di usia 15-20 tahun.

## 4. KESIMPULAN
Persamaan model regresi cox regresi proportional hazard yang dapat digunakan untuk memodelkan selang waktu mendapatkan anak pertama adalah sebagai berikut:
h(t) = h 0 (t) exp [0.123X 1 - 0.299X 2(1) - 0.267X 2(2) – 0.095X 4 - 5.823X 5(1) -1.665X 5(2) ]
Variabel X 1 (tempat tinggal), X 2 (tingkat pendidikan), X 4 (pengetahuan tentang kesehatan kehamilan) dan X 5 (usia pada saat menikah) merupakan variabel bebas yang memberikan pengaruh nyata terhadap waktu tunggu mendapatkan anak pertama pada nyata α=5%.

## DAFTAR PUSTAKA
Al Farisyi, M., & Khambri, D. (2018). Analisis Survival Pasien Kanker Payudara Usia Muda di RSUP DR.
M. Djamil Padang Tahun 2008-2017. Jurnal Kesehatan Andalas , 7 (Supplement 4), 25. https://doi.org/10.25077/jka.v7i0.917 Badan Pusat Statistik. (2015). Proyeksi Penduduk Indonesia 2015 - 2045 Hasil SUPAS 2015 .
https://www.bps.go.id/indicator/12/1886/1/jumlah-penduduk-hasil-proyeksi-menurut-provinsi-dan- jenis-kelamin.html
Faruk, A., Amran, A., & Nasir, N. (2014). Aplikasi Model Proportional Hazard Cox pada Waktu Tunggu Kerja Lulusan Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya. Jurnal Penelitian Sains , 17 (1), 17102–17105.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Hudori, M. (2016). Analisis Daya Tahan Menunggu Kelahiran Anak Pertama di Provinsi Lampung [IPB University]. https://repository.ipb.ac.id/jspui/bitstream/123456789/80508/1/2016mhu.pdf Kleinbaum, D. G. D., & Klein, M. (2011). Survival Analysis: A Self-Learning Text, Third Edition (Statistics for Biology and Health). In Biometrical Journal . https://doi.org/10.1016/B978-0-12-387667-6.00013-0 Marisa, Yozza, H., & Maiyastri. (2017). Model Regresi Cox Proportional Hazard Pada Laju Tamat Mahasiswa Jurusan . Matematika Universitas Andalas. Jurnal Matematika UNAND , 6 (1), 33. https://doi.org/10.25077/jmu.6.1.33-41.2017 Setiani, E., Sudarno, S., & Santoso, R. (2019). Perbandingan Model Regresi Cox Proportional Hazard Menggunakan Metode Breslow dan Efron (Studi Kasus: Penderita Stroke di RSUD Tugurejo Kota Semarang). Jurnal Gaussian , 8 (1), 93–105. https://doi.org/10.14710/j.gauss.v8i1.26624