## KARAKTERISTIK PEMAHAMAN MAHASISWA TENTANG PERSAMAAN PARABOLA DENGAN MENGGUNAKAN TAKSONOMI SOLO
Indiana Marethi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Sultan Ageng Tirtayasa
indianamarethi@gmail.com

## ABSTRACT
Parabolic  equation is a mathematical concept in analytic geometry associated with other mathematical concepts.  Related  understanding  parabolic  equation  giving  the  material  is  able  to  be  an  indicator  of  a sequel.  This  article  aims  to  measure  student  understanding  of  parabolic  equations  by  using  SOLO Taxonomy. The research was conducted on students of Semester 3 Mathematics Education Academic Year 2015-2016 at the University of Sultan Ageng Tirtayasa, Serang, Banten. The instrument used in this study is a matter of understanding the parabolic equation, namely: “Specified a parabolic equation y = x2-x-6. Write down all the all the properties / characteristics of  the  parabola,  and  then  draw  the  graph  “.  The results showed that the students’ understanding of parabolic equations can be characterized using SOLO Taxonomy.  And  the  characteristics  of  the  parabola  of  the  most  widely  known  of  these  is  the  direction parabola equation parabola.
Keywords: Understanding, Equation Parabola, SOLO Taxonomy

## ABSTRAK
Persamaan parabola merupakan konsep matematika pada geometri analitik yang berhubungan dengan  konsep  matematika  lainnya.  Pemahaman  terkait  persamaan  parabola  mampu  menjadi indikator  pemberian  materi  lanjutannya.  Artikel  ini  bertujuan  mengukur  pemahaman mahasiswa tentang persamaan parabola dengan menggunakan Taksonomi SOLO. Penelitian ini dilakukan  pada  mahasiswa  Semester  3  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Tahun  Ajaran 2015-2016 di Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Serang-Banten. Instrumen yang digunakan dalam  penelitian  ini  merupakan  soal  pemahaman  terhadap  persamaan  parabola,  yaitu: “ Ditentukan  suatu  persamaan  parabola  y=x 2 -x- 6 .  Tuliskan  semua  semua  sifat/karakteristik dari parabola tersebut, kemudian gambarkan grafiknya ”. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemahaman  mahasiswa  tentang  persamaan  parabola  dapat  dikarakteristik  dengan menggunakan  Taksonomi  SOLO.  Dan  karakteristik  parabola  yang  paling  banyak  disebut tentang persamaan parabola ini ialah arah parabola.
Kata Kunci : Pemahaman, Persamaan Parabola, Taksonomi SOLO

## A. PENDAHULUAN
Dalam  melaksanakan  pembelajaran matematika haruslah mengacu pada prinsip- prinsip pembelajaran sehingga menghasilkan pembelajaran yang berkualitas baik. Berdasarkan dokumen dari
National  Council  of  Teacher  Mathematics yang berada di Amerika Serikat, terdapat 6 prinsip dasar dalam pembelajaran matematika  sekolah: equity , learning , curriculum , assessment , teaching dan
technology .  Pada  prinsip learning ,  siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, serta aktif membangun pengetahuan dari pengalaman dan pengetahuan-awal (NCTM, 2000). Walaupun  prinsip-prinsip  tersebut  dikaji pada  pembelajaran  di  sekolah,  akan  tetapi relevan  diterapkan  pada  pembelajaran matematika di perguruan tinggi.
Prinsip learning tersebut  dilandasi pada dua ide dasar. Pertama, belajar dengan
pemahaman merupakan sesuatu yang
penting,  karena  pembelajaran  matematika sekarang  ini  tidak  hanya  memerlukan keterampilan menghitung, tetapi juga kemampuan bepikir dan bernalar matematis untuk memecahkan masalah dan belajar ide baru  yang  akan  ditemui  pada  masa  yang akan  datang.  Kedua,  prinsip  tersebut mengidikasikan  bahwa  siswa  dapat  belajar matematika  dengan  baik  apabila  dibarengi dengan pemahaman yang baik pula (Van de
Walle, 2007). Oleh karena itu, pembelajaran matematika haruslah memperhatikan pemhaman matematika. Demikian pula kajian yang dilakukan oleh National  Research  Council yang menyatakan  bahwa  kemahiran  matematika ( mathematical  proficiency )  terdiri  dari  5 simpul  yang  saling  terkait,  yaitu  (1) understanding  mathematics ;  (2) computing fluently ;  (3) applying  concepts  to  solve problems ;  (4) reasoning  logically ;  dan  (5) engaging  with  mathematics,  seeing  it  as sensible,  useful,  and  doable (Jeremy Kilpatrick  &  Jane  Swafford.  2002). Pemahaman ditempatkan pada simpul yang pertama,  hal  ini  menandakan  bahwa pemahaman  matematika  berpengaruh  besar pada  kemahiran  matematika  siswa.  Begitu pula  di  Indonesia,  dalam  Permendiknas  No 22 Tahun 2006 (Depdiknas, 2006)
menyatakan  bahwa  salah  satu  tujuan pembelajaran matematika agar peserta didik memiliki  kemampuan  sebagai  memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma secara  luwes,  akurat,  efisien,  dan  tepat dalam    pemecahan  masalah.  Dengan demikian, pemahaman konsep dalam pembelajaran matematika merupakan sesuatu yang esensial (Van de Walle, 2007).
Menurut  Skemp  (1976),  pemahaman ( understanding )  terdiri  dari  pemahaman relasional  dan  pemahaman  instrumental. Pemahaman  relasional  diartikan  sebagai “ knowing  both  what  to  do  and  why ”, sedangkan pemahaman instrumental sebagai  “ rules  without  reason ”.  Dalam kaitannya dengan tema persamaan parabola, pemahaman relasional diindikasikan bahwa mahasiswa  mampu  menemukan  panjang latus  rectum suatu  parabola  dengan menyampaikan alasan, sedangkan pemahaman instrumental hanya menggunakan  rumus  tanpa  menhubungkan dengan  fakta  lainnya.  Seperti  jawaban mahasiswa berikut, yang menyatakan bahwa  panjang latus  rectum 4  satuan,
padahal  grafik  yang  dibuat  sendiri  tidak menunjukkan demikian.
Gambar 1. Pemahaman Instrumental Mahasiswa Terkait Latus Rectum Parabola
Barmby  dkk.  (2007)  mengemukakan bahwa  “ to  understand  mathematics  is  to make connections between mental representations  of  mathematical  concept ”. Memahami  matematika  sangat  berkaitan erat  dengan  representasi  mental  dari  suatu konsep.  Misalnya  saja,  konsep  parabola
dalam  matematika  dapat  direpresentasikan dengan  persamaan,  sketsa  grafik,  ataupun fungsi.  Walaupun  bentuknya  berbeda,  baik persamaan  parabola,  sketsa  grafik  ataupun fungsi  memiliki  tujuan  yang  sama  dalam mengilustrasikan konsep parabola.

## Gambar 2. Representasi Grafik Parabola, Persamaan, dan Fungsi Kuadratik
Selain  itu,  Barmby  dkk.  (2007)  juga menyatakan “ understanding is the resulting network of representations assosciated with the mathematical concept ”. Dengan
demikian,  memahami  persamaan  parabola juga  dihubungkan  dengan memahami menggambar  grafik  dan  fungsi  dalam matematika.
Gambar 3. Hubungan Konsep-Konsep Matematika Pada Persamaan Parabola
Dalam mengukur
pemahaman mahasiswa  tentang  konsep  matematika, Hiebert  dan  Carpenter  dalam  Barmby  dkk. (2007)  memberikan  beberapa  cara  yang memungkinkan,  yaitu  :  (1)  menganalisis kesalahan mahasiswa terkait konsep tersebut,  (2)  menganalisis  hubungan  yang
dibuat  mahasiswa  antara  simbol,  prosedur, dan  konsep  lain  yang  berkaitan,  (3) menganalisis  antara  prosedur  simbolis  dan situasi  pemecahan  masalah  informal,  dan (4)  menganalisis  hubungan  yang  dibuat antara  sistem  simbol.  Peneliti  lainnya, Biggs & Collis (1982) mendesain
Parabo la Titik- fokus Titik puncak
Arah parabo la Garis Direktr is Garis
Sumbu Simetri Latus Rectu m Grafik

## Karakteristik Pemahaman Mahasiswa
taksonomi  SOLO  ( Structure  of  Observed Learning  Outcomes )  sebagai  suatu  alat evaluasi  untuk  mengukur  kualitas  respons siswa  terhadap  suatu  tugas  yang  diberikan. Taksonomi  tersebut  terdiri  dari  lima jenjang, yaitu : pra-struktural, uni- struktural,  multi-struktural,  relasional,  dan extended  abstract .  Mahasiswa  yang  tidak menggunakan  data  yang  terkait  dalam menyelesaikan  suatu  tugas,  atau  tidak menggunakan  data  yang  tidak  terkait  yang diberikan  secara  lengkap  dikategorikan pada  jenjang  pra-struktural.  Mahasiswa yang  dapat  menggunakan  satu  informasi dalam merespons suatu tugas dikategorikan pada  uni-struktural.  Mahasiswa  yang  dapat menggunakan  beberapa  informasi  tetapi tidak  dapat  menghubungkannya  secara bersama-sama  menjadi  kesatuan  yang bermakna dikategorikan pada jenjang multi- struktural.
Mahasiswa yang dapat memadukan  beberapa    informasi  yang terpisah  untuk  menghasilkan  penyelesaian
dari  suatu  tugas  dapat  dikategorikan  pada jenjang  relasional.  Mahasiswa  yang  dapat menghasilkan  prinsip  umum  dari  data terpadu yang dapat diterapkan untuk situasi baru  dapat  dikategorikan  pada  jenjang extended  abstract .  Cara  kedua  yang dipaparkan  oleh  Hiebert  dan  Carpenter memiliki  keterkaitan  dengan  Taksonomi SOLO.
Taksonomi  SOLO  dapat  berperan dalam menentukan kualitas respon mahasiswa terhadap masalah yang diberikan. Dalam pengertian lain, taksonomi  SOLO  dapat  digunakan  sebagai alat menentukan kualitas jawaban mahasiswa.  Berdasarkan  kualitas  yang diperoleh  dari  hasil  jawaban  mahasiswa, selanjutnya  dapat  ditentukan  ketercapaian pembelajaran  yang  dihasilkan.  Oleh  karena itu, artikel ini bertujuan mengukur pemahaman  mahasiswa  tentang  persamaan parabola  dengan  menggunakan  Taksonomi SOLO.

## B. METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan pada mahasiswa  Semester  3  Program  Studi Pendidikan  Matematika  Tahun  Ajaran 2015-2016  di  Universitas  Sultan  Ageng
Tirtayasa, Serang-Banten. Alasan dilakukan pada mahasiswa tersebut ialah (1) Mahasiswa  tersebut  sedang  mengambil mata kuliah Geometri Analitik (2) Mahasiswa  tersebut  lebih  mudah  dikelola oleh  peneliti  agar  mengikuti  prosedur penelitia  yang  direncanakan,  sehingga  data
yang diperoleh merupakan cerminan pemahaman  mahasiswa  yang  sebenarnya. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini  merupakan  soal  pemahaman  terhadap persamaan  parabola,  yaitu  :  “ Ditentukan suatu  persamaan  parabola  y  =  x 2  x  = 6 . Tuliskan  semua  semua  sifat/karakteristik dari parabola tersebut, kemudian gambarkan grafiknya ”.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Artikel  ini  mengadopsi  deskripsi Biggs & Collis (1982) dalam
menggambarkan  setiap  jenjang  dalam Taksonomi  SOLO.  Deskripsi  tersebut sebagai  berikut:  (1)  Mahasiswa  yang  tidak menggunakan  data  yang  terkait  dalam menyelesaikan  suatu  tugas,  atau  tidak menggunakan  data  yang  tidak  terkait  yang diberikan  secara  lengkap  dikategorikan pada jenjang pra-struktural , (2) Mahasiswa yang  dapat  menggunakan  satu  informasi dalam merespons suatu tugas  dikategorikan
pada uni-struktural, (3)  Mahasiswa  yang dapat  menggunakan  beberapa  informasi tetapi  tidak  dapat  menghubungkannya secara  bersama-sama  dikategorikan  pada jenjang multi-struktural ,  (4)  Mahasiswa yang dapat memadukan beberapa informasi yang terpisah untuk menghasilkan penyelesaian dari suatu tugas dikategorikan pada  jenjang relasional ,  (5)  Mahasiswa yang  dapat  menghasilkan  prinsip  umum dari  data  terpadu  yang  dapat  diterapkan

## Indiana Marethi
untuk situasi baru dapat dikategorikan pada jenjang extended abstract .
Disamping itu, tugas tidak dikerjakan oleh  siswa  secara  tepat,  dia  tidak  memiliki keterampilan  yang  dapat  digunakan  untuk menyelesaikan  tugasnya,  siswa  itu  adalah siswa prastruktural. Untuk mahasiwa unistruktural  dan  multistruktural,  dapat mengerjakan  tugas  dengan  menggunakan satu  atau  lebih  aspek  yang  terkait,  namun belum  diintegrasikan.  Bila  aspek-aspek tersebut  diintegrasikan  secara  koheren, maka  mahasiswa  tersebut  tergolong  dalam relasional. Jika integrasi tersebut dikonseptualisasi pada jenjang tinggi dengan  cara  abstraksi  dan  generalisasi untuk topik atau area baru, maka mahasiswa  ini  berada  dalam  jenjang extended  abstract .  Berikut  paparan  setiap
jenjang dalam memahami persamaan parabola.

## Jenjang Prastruktural
Pada jenjang pra-struktural, pemahaman  mahasiswa  terkait  persamaan parabola  diindikasikan  dengan  jawaban mahasiswa yang tidak dapat menyelesaikan tugas  yang  diberikan  dengan  baik.  Hal tersebut dikarenakan menggunakan informasi  yang  tidak  sesuai  dengan  yang diketahui di soal tugas. Seperti pada contoh lembar  penyelesaian  2  mahasiswa  pada Gambar  4.  Mahasiswa  tidak  mampu menangkap informasi bahwa parabola yang akan  dibentuk  terbuka  ke  atas,  padahal informasi  ini  merupakan  informasi  yang paling  mudah  ditentukan  dengan  hanya melihat persamaan parabola yang diberikan.
Gambar 4. Respon Mahasiswa Terkait Persamaan Parabola Pada Jenjang Pra-struktural
Jenjang Unistruktural Pada jenjang uni-struktural,
pemahaman  mahasiswa  terkait  persamaan parabola  diindikasikan  dengan  jawaban mahasiswa yang dapat menyelesaikan tugas yang  diberikan  dengan  menyebutkan  satu informasi  yang  benar.  Informasi  terkait persamaan parabola tersebut ialah informasi
tentang  arah  buka  parabola.  Seperti  pada contoh  lembar  penyelesaian  2  mahasiswa pada  Gambar  5.  Mahasiswa  hanya  mampu menangkap informasi mahwa parabola yang akan  dibentuk  terbuka  ke  atas,  dan  masih mengalami  kesalahan  pada  karakteristik parabola lainnya.
Gambar 5. Respon Mahasiswa Terkait Persamaan Parabola Pada Jenjang Uni-struktural

## Indiana Marethi
Jenjang Multistruktural Pada jenjang multi-struktural, pemahaman  mahasiswa  terkait  persamaan parabola  diindikasikan  dengan  jawaban mahasiswa yang dapat menyelesaikan tugas yang diberikan dengan menyebutkan
beberapa  informasi  yang  benar.  Informasi terkait  persamaan  parabola  tersebut  ialah informasi  tentang  arah  buka  parabola,  titik puncak  parabola,  dan  informasi  persamaan garis  direktris.  Seperti  pada  contoh  lembar penyelesaian  2  mahasiswa  pada  Gambar  6.
Gambar 6. Respon Mahasiswa Terkait Persamaan Parabola Pada Jenjang Multi- struktural

## Karakteristik Pemahaman Mahasiswa

## Jenjang Relasional
Pada  jenjang  relasional,  pemahaman mahasiswa  terkait  persamaan  parabola diindikasikan  dengan  jawaban  mahasiswa yang  dapat  menyelesaikan  tugas  yang diberikan  dengan  menyebutkan  beberapa informasi yang benar serta mampu
memadukan  beberapa  informasi  yang terpisah  untuk  menghasilkan  penyelesaian dari  suatu  tugas.  Seperti  pada  contoh lembar  penyelesaian  2  mahasiswa  pada
Gambar 7. Mahasiswa sudah mampu secara lengkap  menangkap  karakteristik  parabola lainnya.
Gambar 7. Respon Mahasiswa Terkait Persamaan Parabola Pada Jenjang Relasional

## Indiana Marethi
Jenjang Extended-Abstract Pada jenjang extended-abstract ,
pemahaman  mahasiswa  terkait  persamaan parabola  diindikasikan  dengan  jawaban mahasiswa  mampu  menyelesaikan  tugas yang diberikan dengan menyebutkan beberapa  informasi  yang  benar  serta mampu  memadukan  beberapa  informasi yang terpisah untuk menghasilkan penyelesaian  dari  suatu  tugas,  dan  dapat menghasilkan  prinsip  umum  dari  data terpadu yang dapat diterapkan untuk situasi baru. Seperti pada contoh lembar penyelesaian  2  mahasiswa  pada  Gambar  8. Mahasiswa  sudah  mampu  secara  lengkap menangkap karakteristik parabola lainnya.
Gambar 8. Respon Mahasiswa Terkait Persamaan Parabola Pada Jenjang Extended-
Abstract

## D. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan paparan di atas, pemahaman  mahasiswa  tentang  persamaan parabola  dapat  dikarakteristik  dengan menggunakan  Taksonomi  SOLO.  Pada jenjang  pra-struktural,  mahasiswa  tidak mampu  menangkap  informasi  mahwa parabola  yang  akan  dibentuk  terbuka  ke atas,  padahal  informasi  ini  merupakan informasi  yang  paling  mudah  ditentukan dengan  hanya  melihat  persamaan  parabola yang diberikan. Pada jenjang uni-struktural, mahasiswa  hanya  mampu  menangkap informasi  mahwa  parabola  yang  akan dibentuk  terbuka  ke  atas,  dan  masih mengalami  kesalahan  pada  karakteristik
parabola  lainnya.  Pada  jenjang  multi- struktural,  informasi  terkait  persamaan parabola  yang  kebanyakan  mahasiswa mampu  menjawabnya  ialah  informasi tentang  arah  buka  parabola,  titik  puncak parabola,  dan  informasi  persamaan  garis direktris.  Pada  jenjang  relasional,  mampu memadukan  beberapa  informasi  tadi  yang terpisah  untuk  menghasilkan  penyelesaian dari  suatu  tugas.  Sedangkan  pada  jenjang extended-abstract ,  pemahaman  mahasiswa dapat menghasilkan prinsip umum dari data terpadu yang dapat diterapkan untuk situasi baru.

## DAFTAR PUSTAKA
Barmby,  P.,  Harries,  T.,  Higgins,  S.,  and Suggate,  J.  2007.  How  Can  Assess Mathematical  Understanding?.  In Woo,  J.H,  Lew,  H.C.,  Park,  K.S.  & Seo,  D.Y.  (Eds.) Proceeding  of  31 st
Conference  of  The  International
Group for the Psychology of Mathematics  Education ,  Vol.  2,  pp 41-48, Seoul: PME
Biggs,  J.  &  Collis,  K.F.  1982. Evaluating the  Quality  of  Learning:  The  SOLO Taxonomy .  New  York:  Academic Press.
Depdiknas.  2006. Permendiknas  Nomor  22
Tahun  2006  Tentang  Standar  Isi Sekolah Menengah Pertama. Jakarta: Depdiknas Kilpatrick,  Jeremy  and  Swafford,  Jane. 2002. Adding  it-up  :  Helping Children Learn Mathematics . National  Research  Council.  National Academy Press. Washington DC
National  Mathematics  Advisory  Panel. 2008. The  Final  Report  of  the
National  Mathematics    Advisory Panel . U.S. Department of Education Skemp, R. (1976). Relational Understanding and Instrumental Understanding. Mathematics Teaching , 77, 20-26
Van  de  Walle,  John  A.  2007. Elementary and  middle  school  mathematics  : teaching  developmentally —6th  ed. Pearson  Education,  Inc.  Boston.