PENERAPAN MODEL ARIMA UNTUK MEMPREDIKSI HARGA SAHAM PT. TELKOM Tbk.
Djoni Hatidja 1)
1) Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sam Ratulangi, Manado 95115 e-mail: dhatidja@yahoo.com

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui karakteristik data harga saham harian PT. Telkom, Tbk, membuat  model  dan  melakukan  prediksi  harga  saham  PT.  Telkom,  Tbk  bulan  Mei  sampai  Juni tahun 2011.  Data yang digunakan adalah data sekunder yang diambil dari website perusahaan PT. Telkom,  Tbk  sejak  Januari  2010  sampai  30  Maret  2011  untuk  memprediksi  harga  saham  Mei sampai  Juni  2011.    Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  model  untuk  harga  saham  maksimum adalah ARIMA (3,1,3) dengan persamaan - - - – - – - – - - - .    Sedangkan  model  harga  saham
minimum adalah ARIMA (3,1,1) dengan persamaan - – - – - - - - .  Prediksi harga saham maksimum dan minimum PT. Telkom,
Tbk untuk bulan Mei sampai Juni didapatkan harga saham berkisar antara Rp. 7.099 sampai Rp. 7.282.
Kata Kunci : ARIMA, PT. Telkom Tbk., Stasioner

## APPLICATION OF ARIMA TO FORECASTING
STOCK PRICE OF PT. TELOKM Tbk.

## ABSTRACT
The  objevtives  of  this  research  was  to  knowed  the  daily  stock  price  of  PT.  Telkom,  Tbk,  make models and  predicted May up to June 2011 using the data from 2008 up to March 2011.  Data that are used by secondary data and take from website of  PT. Telkom, Tbk since January 2010 to March 2011 for predicting May to June 2011. The results showed that the maximum stock price model was ARIMA (3,1,3) with
- - - – - –
- – - - - .  While the minimum stock price model was ARIMA
(3,1,1) with
- – - – - - - - . Predicted  maximum  and  minimum  stock  price  of  PT.  Telkom  Tbk.  for      May  to  June  was  Rp. 7.099 to Rp. 7.282.
Keywords: ARIMA, PT. Telkom Tbk., stationary

## PENDAHULUAN

## Latar Belakang
PT.  Telekomunikasi  Indonesia,  Tbk adalah  perusahaan informasi  dan  komunikasi serta penyedia jasa dan jaringan telekomunikasi  secara  lengkap  di  Indonesia.
PT.  Telkom,  Tbk    merupakan  salah  satu
BUMN yang sahamnya saat ini dimiliki oleh
Pemerintah  Indonesia  sebesar  52,74%  dan sisanya oleh publik.
Pada  Tahun  2007  perekonomian  dunia diguncang  dengan  adanya  krisis  ekonomi global  yang  dimulai  dari  negara  adikuasa yaitu  Amerika  dan  semakin  dirasakan dampaknya pada tahun 2008. Sebagai bagian dari  pelaku  perekonomian  dunia,  Indonesia tidak  terlepas  dari  pengaruh  krisis  global yang  terjadi  walaupun  dengan  presentase yang bervariasi (Ahmad, 2009).
Pokok  permasalahannya  adalah  para investor  sangat  tertarik  dalam  memiliki saham  perusahaan  dalam  hal  ini  PT.
Telekomunikasi
Indonesia, Tbk untuk mengetahui lebih jelasnya kapan waktu  yang cocok untuk membeli saham dan menjualnya kembali.  Terlebih  untuk  PT.  Telkom,  Tbk sendiri  yang  merupakan  penyedia  jasa jaringan telekomunikasi terbesar di Indonesia dengan banyak kompetitor yang ada.
Kemampuan  untuk  memprediksi  atau forecast merupakan salah satu teknik analisis yang bisa membantu para pelaku pasar modal untuk menentukan dasar pengambilan
keputusan  stategis  yang  bisa  memberikan mereka  keuntungan.  Suatu  pendugaan  secara ilmiah  terhadap  masa  depan  akan  jauh  lebih berarti ketimbang pendugaan hanya mengandalkan intuisi saja.
Pada  tahun  2009  Wongkar  mencoba memprediksi  saham  PT.  Telkom,  Tbk  tahun 2009  dengan  data  dari  tahun  2001  sampai 2008  menggunakan  data  harga  saham  harian mingguan dengan metode Simple Exponential
Smoothing .  Dari  latar  belakang  penelitian sebelumnya maka penulis mencoba memprediksi  harga  saham  PT.  Telkom,  Tbk menggunakan metode ARIMA
( Autoregressive Integrated Moving Average ).

## Tujuan
1. Mengetahui karakteristik data harga saham  harian  PT.  Telkom,  Tbk  tahun 2008 sampai 2009
2. Membuat  model  dan  melakukan  prediksi harga  saham  PT.  Telkom,  Tbk  bulan  Mei sampai  Juni  tahun  2011  menggunakan data tahun 2008 sampai Maret 2011

## TINJAUAN PUSTAKA
ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving
Average ) Metode Autoregressive Integrated
Moving Average (ARIMA) atau biasa disebut juga sebagai metode Box-Jenkins merupakan metode  yang  secara  intensif  dikembangkan oleh  George  Box  dan  Gwilym  Jenkins  pada tahun 1970 (Iriawan, 2006).
Kelompok  model time  series yang termasuk  dalam  metode  ini  antara  lain: autoregressive  (AR),  moving  average  (MA), autoregressive-moving average (ARMA), dan
autoregressive  integrated  moving  average (ARIMA) (Razak, 2009).
Model Autoregresif ( Autoregressive , AR)
Model  Autoregresif  (AR)  pertama  kali diperkenalkan oleh Yule pada tahun 1926 dan dikembangkan oleh Walker pada tahun 1931, model  ini  memiliki  asumsi  bahwa  data periode  sekarang  dipengaruhi  oleh  data  pada periode  sebelumnya.  Model  Autoregresif dengan ordo p disingkat AR( p ) atau ARIMA ( p ,0,0)  dan  diformulasikan  sebagai  berikut (Halim, 2006) :
- - - ( ) Dimana: Μ=  konstanta; :koefisien  parameter autoregresif  ke-p; - - :Variabel  bebas;
:sisaan pada saat ke-t
Model Rata-rata Bergerak ( Moving Average , MA)
Proses Moving  Average berorde  q menyatakan  hubungan  ketergantungan  antara nilai  pengamatan
dengan  nilai-nilai kesalahan  yang  berurutan  dari  periode  t sampai t-q. (Sartono, 2006).
Model Moving  Average (MA)  pertama kali  diperkenalkan  oleh  Slutzky  pada  tahun 1973,  dengan  orde  q  ditulis  MA  ( q )  atau ARIMA (0,0, q ) dikembangkan oleh Wadsworth  pada  tahun  1989  yang  memiliki formulasi sebagai berkut (Halim, 2006).
- - - - -    - - (2) Dimana : Μ= konstanta; koefisien parameter moving  average ke-q; =sisaan pada saat ke-t.
Model ARMA ( Autoregressive Moving Average )
Model  AR  ( p )  dan  MA  ( q )  dapat disatukan  menjadi  model  yang  dikenal dengan Autoregressive  Moving  Average (ARMA),  sehingga  memiliki  asumsi  bahwa data  periode  sekarang  dipengaruhi  oleh  data pada  periode  sebelumnya  dan  nilai  sisaan pada periode sebelumnya (Assauri, 1984).
Model  ARMA  dengan  berorde  p  dan  q ditulis  ARMA  ( p,q) atau  ARIMA  ( p ,0, q )
yang  memiliki  formulasi  sebagai  berikut (Halim, 2006) :
.(3) Dimana: =Variabel  tidak  bebas; =konstanta;
=Parameter Autoregresif; =koefisien  parameter moving average; - - - = Variabel bebas;
=sisaan pada saat ke t-q
Model  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated Moving Average )
Model AR, MA dan ARMA
menggunakan asumsi bahwa data deret waktu yang dihasilkan sudah bersifat stasioner. Pada kenyataannya, data deret waktu lebih banyak bersifat tidak stasioner (Sadeq, 2008).
Jika  data  tidak  stasioner  maka  metode yang digunakan untuk membuat data stasioner dilakukan adalah differencing untuk data yang tidak stasioner dalam rata-rata dan proses  transformasi  untuk  data  yang  tidak stasioner dalam varian (Mulyana, 2004).
Bentuk  umum  model  ARIMA  dapat dinyatakan dalam persamaan berikut
(Sartono, 2006):
( ) ( ) ( )
Dimana :
: Nilai pengamatan saat t
: Parameter autoregresif ( Autoregressive ) B   : Operator geser mundur d   : Parameter  pembedaan ( differencing )
: Parameter konstan
:  Parameter  rataan  bergerak  ( Moving Average ) : Nilai sisaan ( error )
Model ARIMA (p,d,q) merupakan model umum dari regresi deret waktu sebab ARIMA (p,0,0) sama dengan AR (p), ARIMA (0,0,q) sama  dengan  MA  (p)  dan  ARIMA  (p,0,q) sama dengan ARMA (k,p).

## METODE PENELITIAN

## Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan untuk penulisan ini adalah  data  sekunder  dari  Januari  2008 saampai  dengan  Maret  2011  (data  harian).
Data  berupa  nilai  saham  maksimum  dan minimum  PT.  Telkom,  Tbk  yang  diperoleh dari www.telkom.co.id/hubungan-
investor/informasi-saham/.

## Teknik Analisis Data
Suatu  model time  series dikatakan  baik apabila  telah  sesuai  dengan  kenyataan. Dengan  kata  lain,  apabila  kesalahan  ( error ) model  semakin  kecil,  maka  model  bisa dikatakan baik (Iriawan, 2006).
Analisis  Data  dilakukan  menggunakan metode  ARIMA  dengan  bantuan software statistika  yaitu  MINITAB  14.  Langkah– langkah  penerapan  metode  ARIMA  secara berturut-turut adalah:
1. Pemeriksaan Kestasioneran Data 2. Identifikasi model dalam ARIMA. Melalui  plot  ACF  dan  PACF  kita  dapat menentukan  model  ARIMA  yang  bisa digunakan dalam prediksi.
3. Penentuan  Parameter  p,  d  dan  q  dalam ARIMA.
4. Penentuan  persamaan  model  ARIMA. Koefisien-koefisien yang digunakan dihasilkan  dari  hasil  analisis  parameter model  ARIMA  dengan  MSE  yang terkecil.
5. Validasi Prediksi.
6. Prediksi.    Langkah  selanjutnya  adalah dengan menggunakan model terbaik untuk prediksi. Jika model terbaik telah ditetapkan,  model  itu  siap  digunakan untuk prediksi harga saham Telkom bulan Mei sampai Juni 2011

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Harga  Saham  Harian  Maksimum  PT. Telkom,  Tbk  Tahun  2009  sampai  Maret 2011
Eksplorasi  data  harga  saham  harian maksimum  PT.  Telkom,  Tbk  dilakukan melalui  plot  deret  waktu  untuk  periode  2009 sampai  Maret  2011  selama  544  hari  dapat dilihat pada gambar 1.
Index m ax 2 00 9- m ar et 2 01 1 540 486 432 378 324 270 216 162 108 54 1 11000 10000 9000 8000 7000 6000 Time Series Plot of max 2009-maret 2011
Gambar 1.  Plot Data Harga Saham Harian Maksimum PT. Telkom, Tbk Tahun 2009
sampai Maret 2011
Pada  gambar  1  terlihat  harga  saham diawali  dengan  Rp.  7.400  pada  tanggal  5 Januari  2009  kemudian  terjadi  penurunan pada bulan Februari 2009 menjadi Rp. 6.000 tapi  berangsur  naik  sampai  Rp.  10.360  pada bulan  Desember  2010    kemudian  menurun dan  naik  kembali  sampai  akhirnya  ditutup pada tanggal 31 Maret senilai Rp. 7.350. Dari gambar 1 juga bisa terlihat bahwa data belum stasioner karena masih mengalami perubahan seiring perubahan waktu.
Selain  menggunakan  plot  data  untuk mengetahui  karakteristik  data,  plot  data  juga dapat diamati melalui
koefisien
Autocorrelation  Function (ACF)  dan Partial Autocorrelation Function (PACF) .
Lag A ut oc or re la ti on 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 ACF max 2009 sampai maret 2011
Gambar 2. Fungsi Autokorelasi Data Harga Saham Harian Maksimum PT. Telkom, Tbk
Tahun 2009 sampai Maret 2011
Dari gambar 2 dan 3 dapat dilihat bahwa koefisien autokorelasi berbeda secara signifikan  dari  nol  dan  mengecil  secara perlahan sedangkan semua koefisien autokorelasi parsial mendekati nol setelah lag pertama.  Kedua  hal  tersebut  menunjukkan bahwa data bersifat tidak stasioner khususnya tidak  stasioner  dalam  rata-rata,  padahal metode  ARIMA  memerlukan  data  yang bersifat stasioner. Karena itu perlu dilakukan
metode  pembedaan  ( Differencing ).  Hasilnya dapat dilihat dari gambar 4.
Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 PACF max 2009 sampai maret 2011
Gambar 3. Fungsi Autokorelasi Parsial Data
Harga Saham Harian Maksimum PT. Telkom, Tbk Tahun 2009 sampai Maret 2011 Index d1 540 486 432 378 324 270 216 162 108 54 1 500 250 0 -250 -500 Time Series Plot of max 2009-maret 2011 selisih orde 1

## Gambar 4. Plot Data Harga Saham Harian Maksimum PT. Telkom, Tbk Tahun 2009 sampai Maret 2011 Selisih Orde 1
Pada  gambar  4  data  telah  melalui  proses pembedaan tingkat 1. Dari data tersebut dapat diamati  adanya  data  yang  sudah  bersifat stasioner.  Proses  pembedaan  yang  sudah dilakukan  mengindikasikan  bahwa  nilai  d yang bisa dipakai adalah nilai d = 1.
Setelah  data  sudah  stasioner  maka dilakukan  plot  untuk  melihat  model  ARIMA yang  akan  digunakan.  Dengan  melihat  plot ACF  dan  PACF  seperti  pada  gambar  5  dan gambar 6.
Lag A ut oc or re la ti on 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 ACF max 2009 sampai maret 2011 selisih orde 1
Gambar 5.  Fungsi Autokorelasi Data Harga Saham Harian Maksimum PT. Telkom, Tbk Tahun 2009 sampai Maret 2011 Selisih Orde 1
Lag Pa rt ia l A ut oc or re la tio n 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 PACF max 2009 sampai maret 2011 selisih orde 1
Gambar 6. Fungsi Autokorelasi Parsial Data Harga Saham Harian Maksimum PT. Telkom, Tbk Tahun 2009 sampai Maret 2011 Selisih Orde 1
Dari  gambar  5  dan  6  dapat  dilihat koefisien  ACF  dan  PACF  menurun  secara eksponensial.  Apabila  ACF  dan  PACF  turun secara  eksponensial  atau  secara  cepat  maka hal  ini  menunjukkan  bahwa  model  ARIMA yang  bisa  digunakan  adalah  model  ARIMA (p,d,q).
Untuk mengetahui nilai parameter
ARIMA  yang  lebih  terperinci  dilakukan penentuan  parameter  p,  d  dan  q.  Tingkat akurasi  prediksi  dapat  diukur  melalui  niali MSE  ( Mean  Square  Error )  yang  terkecil sehingga  dapat  diambil  keputusan  apabila suatu model layak digunakan.
Tabel 1. Penentuan Nilai p, d dan q dengan MSE untuk Data Harga Saham Harian Maksimum PT. Telkom, Tbk  Tahun 2009 sampai Maret 2011
Selisih 1 Selisih 2 Selisih 3 Param eter Nilai MSE Parame ter Nilai MSE Parame ter Nilai MSE (0,1,0) - (0,2,0) - (0,3,0) - (1,1,0) 18497 (1,2,0) 29227 (1,3,0) 59470 (2,1,0) 18401 (2,2,0) 25635 (2,3,0) 48263 (3,1,0) 18348 (3,2,0) 23163 (3,3,0) 39064 (0,1,1) 18472 (0,2,1) - (0,3,1) - (1,1,1) 18485 (1,2,1) - (1,3,1) - (2,1,1) - (2,2,1) - (2,3,1) - (3,1,1) 18349 (3,2,1) - (3,3,1) - (0,1,2) 18446 (0,2,2) - (0,3,2) - (1,1,2) 18325 (1,2,2) - (1,3,2) - (2,1,2) 18349 (2,2,2) - (2,3,2) - (3,1,2) 18196 (3,2,2) 18395 (3,3,2) - (0,1,3) 18273 (0,2,3) - (0,3,3) - (1,1,3) 18293 (1,2,3) - (1,3,3) - (2,1,3) 18335 (2,2,3) - (2,3,3) 31730 (3,1,3) 18123 (3,2,3) 18360 (3,3,3) -
Dari  tabel  1  terdapat  48  model  yang bisa  digunakan  untuk  prediksi  harga  saham maksimum  dengan  data  tahun  2009  sampai Maret  2011,  berdasarkan  teori  semakin  kecil nilai  MSE  yang  dihasilkan  maka  model semakin  baik.  Nilai-nilai  MSE  yang  tidak terisi  menandakan  parameter  tersebut  tidak
dapat  diestimasi  oleh  Minitab.  Sehingga diketahui  bahwa    parameter  p=3,  d=1,  q=3 atau  ARIMA  (3,1,3)  dengan  nilai MSE  yang terkecil  yaitu  18123    dapat  digunakan  untuk memprediksi  harga  saham  maksimum  PT. Telkom, Tbk bulan Mei sampai Juni 2010.
Menentukan  Persamaan  Model  ARIMA (p,d,q)  pada  Data  Harga  Saham  Harian Maksimum  PT.  Telkom,  Tbk  Tahun  2009 sampai Maret 2011
Dari hasil penentuan parameter diperoleh ARIMA  (3,1,3)  dengan  koefisien-koefisen yaitu:  AR  1:-0.0352,  AR  2:-0.0219,  AR 3:0.4443,  MA 1: -0.1294, MA 2:0.0441, MA 3:0.5751  dan    Konstanta:  -0.006  (Lampiran 7). Dibuat analisis persamaan sebagai berikut untuk ARIMA (3,1,3) menjadi :
( – ) ( ) ( )
- – - - - - - - – - - - –
- - -
Validasi Prediksi pada Data Harga Saham Harian  Maksimum  PT.  Telkom,  Tbk Tahun 2009 sampai Maret 2011
Validasi ini dilakukan agar bisa mengetahui  kondisi  data  sebenarnya  dengan hasil prediksi harga saham maksimum harian PT.  Telkom,  Tbk  tahun  2009  sampai  Maret 2011  menggunakan  model  ARIMA  (3,1,3). Dengan membandingkan hasil prediksi untuk bulan  April  tahun  2011  terhadap  data sebenarnya  sebelum  digunakan  untuk  Mei sampai  Juni  didapatkan  nilai  MSE  sebesar 8129.6314  dan  nilai  RMSE  yaitu  90.16449. Interpretasi  grafik  dapat  dilihat  pada  gambar 7:
Gambar 7. Data Harga Saham Harian Maksimum Sebenarnya dan Prediksi PT.Telkom, Tbk April
Tahun 2011 6000 6300 6600 6900 7200 7500 7800 H ar ga sa ha m (R p) Validasi saham maksimum April 2011 forecast actual
Dari  tampilan  gambar  7  harga  saham maksimum  PT.Telkom  April  tahun  2011 tidak  terlalu  jauh  berbeda  dengan  harga prediksi  menggunakan  ARIMA  (3,1,3).  Oleh karena  itu  ARIMA  (3,1,3)  bisa  digunakan untuk  memprediksi  harga  saham  maksimum PT.  Telkom,  Tbk  bulan  Mei  sampai  Juni tahun 2011.
Prediksi  Data  Harga  Saham  Harian Maksimum  PT.  Telkom,  Tbk  Bulan  Mei sampai Juni Tahun 2011
Dari tabel hasil perhitungan dan interpretasi  grafik  yang  telah  ada  dapat diketahui  bahwa  hasil  prediksi  untuk  harga saham  maksimum  PT.  Telkom,  Tbk  bulan Mei sampai Juni tahun 2011 dapat dilakukan dengan  menggunakan  data  harga  saham harian  tahun  2009  sampai  Maret  2011, hasilnya  seperti pada tabel 2.
Tabel 2. Prediksi Harga Saham Harian Maksimum
PT. Telkom, Tbk Bulan Mei sampai Juni Tahun 2011 Mei Prediksi Juni Prediksi 2/05/2011 7282.9 01/06/2011 7282.65 3/05/2011 7282.81 03/06/2011 7282.64 4/05/2011 7282.87 06/06/2011 7282.63 5/05/2011 7282.82 07/06/2011 7282.62 6/05/2011 7282.78 08/06/2011 7282.61 9/05/2011 7282.8 09/06/2011 7282.6 10/05/2011 7282.77 10/06/2011 7282.59 11/05/2011 7282.75 13/06/2011 7282.58 12/05/2011 7282.75 14/06/2011 7282.57 13/05/2011 7282.74 15/06/2011 7282.56 16/05/2011 7282.72 16/06/2011 7282.55 18/05/2011 7282.72 17/06/2011 7282.54 20/05/2011 7282.7 20/06/2011 7282.53 23/05/2011 7282.69 21/06/2011 7282.52 24/05/2011 7282.69 22/06/2011 7282.51 25/05/2011 7282.68 23/06/2011 7282.5 26/05/2011 7282.66 24/06/2011 7282.49 27/05/2011 7282.66 27/06/2011 7282.48 28/06/2011 7282.47 30/06/2011 7282.46
Harga  Saham  Harian  Minimum  PT. Telkom,  Tbk  Tahun  2009  sampai  Maret 2011
Eksplorasi  data  harga  saham  harian minimum  PT.  Telkom,  Tbk  dilakukan melalui  plot  deret  waktu  untuk  periode  2009 sampai  Maret  2011  selama  544  hari  dapat dilihat pada gambar 8.
Index m in 2 00 9- m ar et 2 01 1 540 486 432 378 324 270 216 162 108 54 1 10000 9000 8000 7000 6000 Time Series Plot of min 2009-maret 2011
Gambar 8. Plot Data Harga Saham Harian Minimum PT. Telkom, Tbk  Tahun 2009 sampai
Maret 2011
Pada  gambar  8  terlihat  harga  saham diawali  dengan  Rp.  7.100  pada  tanggal  4 Januari 2009 dan kemudian terjadi penurunan  pada  bulan  Februari  2009  yang mencapai  Rp.  5.750    tapi  berangsur  naik sampai Rp.9.950 pada bulan Desember 2009 kemudian sempat menurun dan naik kembali sampai  akhirnya  ditutup  pada  tanggal  31 Maret  2011  sebesar  Rp.7.150.  Dari  gambar 8  juga  terlihat  bahwa  data  belum  stasioner hal  ini  karena  data  masih  bergerak  seiring perubahan waktu.
Proses  selanjutnya  adalah  sama  dengan data  maksimum,  yaitu  plot  ACF,  PACF, pembedaan  sehingga  diperoleh  parameter  p, d, dan q.
Untuk mengetahui nilai parameter ARIMA  yang  lebih  terperinci  dilakukan penentuan parameter p, d dan q. Penentuan p, d  dan  q  dapat  dilakukan  melalui  nilai  MSE ( Mean Square Error ) yang terkecil.
Tabel 3. Penentuan Nilai p, d dan q dengan MSE untuk Data Harga Saham Harian Minimum PT.Telkom, Tbk Tahun 2009 sampai Maret 2011
Selisih 1 Selisih 2 Selisih 3 Parameter Nilai MSE Parameter Nilai MSE Parameter Nilai MSE (0,1,0) - (0,2,0) - (0,3,0) - (1,1,0) 17510 (1,2,0) 25362 (1,3,0) 53548 (2,1,0) 17521 (2,2,0) 23804 (2,3,0) 42824 (3,1,0) 17418 (3,2,0) 22404 (3,3,0) 37053 (0,1,1) 17512 (0,2,1) - (0,3,1) - (1,1,1) 17540 (1,2,1) - (1,3,1) - (2,1,1) 17513 (2,2,1) - (2,3,1) - (3,1,1) 17336 (3,2,1) - (3,3,1) 38905 (0,1,2) 17512 (0,2,2) - (0,3,2) - (1,1,2) 17499 (1,2,2) - (1,3,2) - (2,1,2) 17360 (2,2,2) - (2,3,2) - (3,1,2) 17390 (3,2,2) - (3,3,2) - (0,1,3) 17396 (0,2,3) 19883 (0,3,3) - (1,1,3) 17342 (1,2,3) - (1,3,3) - (2,1,3) 17368 (2,2,3) - (2,3,3) - (3,1,3) 17337 (3,2,3) 17542 (3,3,3) 23716
Dari tabel 3 terdapat 48 model yang bisa digunakan  untuk  prediksi  harga  saham minimum  dengan  data  tahun  2009  sampai Maret  2011,  namun  berdasarkan  teori semakin  kecil  nilai  MSE  yang  dihasilkan suatu model maka model semakin baik. Nilai- nilai  MSE  yang  tidak  terisi  menandakan bahwa  parameter  tersebut  tidak  dapat diestimasi  oleh  Minitab.  Sehingga  dapat diketahui bahwa   parameter p = 3, d = 1, q = 1  atau  ARIMA  (3,1,1)  dengan  nilai  MSE yang  terkecil  yaitu  17336  dapat  digunakan untuk  memprediksi  harga  saham  minimum PT.  Telkom,  Tbk  bulan  Mei  sampai  Juni tahun 2011.
Menentukan  Persamaan  Model  ARIMA (p,d,q)  Pada Data  Harga  Saham  Harian Minimum  PT.Telkom,  Tbk  tahun  2009 sampai Maret 2011
Hasil  penentuan  parameter  diperoleh ARIMA  (3,1,1)  dengan  koefisien-koefisien sebagai  berikut  yaitu:  AR  1:  0.7504;  AR  2: 0.0157;  AR  3:  -0.1077;  MA  1:    0.7275; Konstanta:  0.051  (Lampiran  9)    dibuat analisis  persamaan  untuk  ARIMA  (3,1,1) menjadi:
( ) ( – )
- ( - ) - - - – – - - (  )
Validasi Prediksi pada Data Harga Saham Harian Minimum PT. Telkom, Tbk Tahun 2009 sampai Maret 2011
Validasi  ini  dilakukan  agar  mengetahui kondisi data sebenarnya dengan hasil prediksi harga  saham  maksimum  harian  PT.  Telkom, Tbk  tahun  2009  sampai  Maret  tahun  2011 menggunakan model ARIMA (3,1,1). Dengan membandingkan hasil prediksi terhadap  data  aktual  April  tahun  2011, sebelum  digunakan  untuk  Mei  sampai  Juni 2011 didapatkan nilai MSE yaitu 8310.124967 dan RMSE ( Root Mean Square ) senilai 91.15988683.
Dari tampilan  gambar  9,  harga  saham minimum  PT.  Telkom  April  2011  tidak terlalu  jauh  berbeda  dengan  harga  prediksi untuk  April  2011  menggunakan  ARIMA (3,1,1).  Oleh  karena  itu  ARIMA  (3,1,1)  bisa
digunakan  untuk  memprediksi  harga  saham maksimum  PT.  Telkom,  Tbk  bulan  Mei sampai Juni tahun 2011.
Gambar 9.  Data Harga Saham Harian Minimum Sebenarnya dan Prediksi  PT.Telkom,
Tbk April Tahun 2011
Prediksi Harga Saham Harian Minimum PT. Telkom, Tbk bulan Mei sampai Juni
Tahun 2011
Dari  hasil  perhitungan  dan  interpretasi grafik yang telah ada dapat diketahui bahwa, hasil  prediksi  untuk  harga  saham  minimum PT. Telkom, Tbk tahun 2011 dapat dilakukan dengan  menggunakan  data  harga  saham harian  tahun  2009  sampai  Maret  2011.  Hasil dari  prediksi  harga  saham  minimum  PT. Telkom,  Tbk  bulan  Mei  sampai  Juni  dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Prediksi Harga Saham Minimum
PT. Telkom, Tbk Bulan Mei sampai Juni Tahun 2011 Mei Prediksi Juni Prediksi 2/05/2011 7099.65 01/06/2011 7102.34 3/05/2011 7099.8 03/06/2011 7102.49 4/05/2011 7099.94 06/06/2011 7102.64 5/05/2011 7100.09 07/06/2011 7102.79 6/05/2011 7100.24 08/06/2011 7102.94 9/05/2011 7100.39 09/06/2011 7103.09 10/05/2011 7100.54 10/06/2011 7103.24 11/05/2011 7100.69 13/06/2011 7103.39 12/05/2011 7100.84 14/06/2011 7103.54 13/05/2011 7100.99 15/06/2011 7103.68 16/05/2011 7101.14 16/06/2011 7103.83 18/05/2011 7101.29 17/06/2011 7103.98 20/05/2011 7101.44 20/06/2011 7104.13 23/05/2011 7101.59 21/06/2011 7104.28 24/05/2011 7101.74 22/06/2011 7104.43 25/05/2011 7101.89 23/06/2011 7104.58 26/05/2011 7102.04 24/06/2011 7104.73 27/05/2011 7102.19 27/06/2011 7104.88 28/06/2011 7105.03 30/06/2011 7105.18
6000 6300 6600 6900 7200 7500 7800 H a rg a sa ha m (R p) Validasi saham minimum April 2011
forecast actual

## KESIMPULAN
Model  untuk  harga  saham  maksimum adalah ARIMA (3,1,3) dengan persamaan:
– – – - - - .    Sedangkan  harga
saham  minimum  adalah  ARIMA  (3,1,1) dengan persamaan:
– – - - - .
Prediksi  harga  saham  maksimum  dan minimum PT. Telkom, Tbk untuk bulan Mei sampai Juni didapatkan harga saham berkisar antara Rp. 7.099 sampai Rp. 7.282

## DAFTAR PUSTAKA
Anonim.  2010.  Harga  saham  PT.Telkom, Tbk. ( www.telkom.co.id/hubungan- investor/ informasi  saham,  oktober  2010 – April 2011).
Anonim. 2010. Profil Perusahaan PT. Telkom
( http://www.telkom.co.id/info-perusaha- an/ index.html#telkom, Oktober 2010).
Assauri,  S.  1984.  Teknik  dan  Metode Peramalan. Penerapannya Dalam Ekonomi  dan  Dunia  Usaha  Edisi  Satu. LP Fakultas Ekonomi UI. Jakarta. Halim. 2006. Diktat Time Series. Universitas Kristen Petra. Surabaya.
Iriawan,  N  dan  P.S.  Astuti.  2006.  Mengolah
Data Statistik Dengan Mudah Menggunakan  Minitab  14.  Penerbit Andi. Yogyakarta. Mulyana.  2004.  Buku  Ajar  Analisis  Deret Waktu.  Universitas  Padjajaran  FMIPA Jurusan Statistika. Bandung Razak. Abd. Fadhilah. 2009. Load Forecasting  Using  Time  Series  Models. Jurnal Kejuruteraan . 21: 53-62
Sadeq.  A.  2008.  Analisis  Prediksi  Indeks Harga Saham Gabungan dengan Metode ARIMA  [Tesis].  Pasca  Sarjana  UNDIP. Semarang
Sartono,  B.  2006.  Modul  Kuliah  Pelatihan Time Series Analysis. IPB. Bogor