Jurnal Geocelebes Vol. 5 No. 2, Oktober 2021, 102 – 115

## PENERAPAN METODE TREND SURFACE ANALYSIS UNTUK PEMISAHAN ANOMALI RESIDUAL DAN REGIONAL PADA DATA GAYABERAT
Purwaditya Nugraha * , Nono Agus Santoso
Program Studi Teknik Geofisika Institut Teknologi Sumatera Lampung Indonesia *Corresponding author. Email: purwaditya.nugraha@tg.itera.ac.id
Manuscript received: 10 June 2021; Received in revised form: 30 July 2021; Accepted: 2 August 2021

## Abstrak
Pemisahan anomali regional dan anomali residual pada data gayaberat merupakan bagian penting dalam melakukan interpretasi data gayaberat. Proses ini bertujuan untuk mendapatkan anomali gayaberat yang sudah  berasosiasi  dengan  target  eksplorasi.  Metode Trend  Surface  Analysis merupakan  teknik pendekatan matematika pada bidang kebumian yang dapat digunakan untuk memisahkan peta kedalam komponen  regional  dan  komponen  lokal.  Penerapan  metode  ini  ke  dalam  data  gayaberat  dapat digunakan untuk memisahkan anomali regional dan anomali residual. Proses pengolahan metode trend surface analysis dapat dilakukan dengan menggunakan microsoft excel . Metode ini diuji terlebih dahulu pada  data  gayaberat  sintetis,  tujuan  pengujian  ini  adalah  untuk  mengetahui  performa  metode trend surface  analysis dalam  melakukan  pemisahan  anomali.  Berdasarkan  hasil  pengujian  metode trend surface  analysis pada  data  gayaberat  sintetis  didapatkan  bahwa  metode  ini  cukup  baik  dalam memisahkan anomali regional dan anomali residual. Hal ini dibuktikan pada pola anomali yang sudah sama antara anomali gayaberat regional hasil pemisahan anomali metode trend surface analysis dengan anomali regional hasil data sintetis. Pola anomali yang sama juga dapat dilihat pada anomali residual hasil  pemisahan  anomali  metode trend  surface  analysis dengan  anomali  residual  hasil  data  sintetis. Penerapan  metode trend  surface  analysis pada  data  lapangan  telah  dilakukan  dengan  menghasilkan anomali regional dan anomali residual. Metode ini sangat baik dalam memisahkan anomali regional dan anomali residual terutama pada anomali regional yang berada pada kedalaman dalam.
Kata Kunci : Anomali Regional; Anomali Residual; Pemisahan anomali; Trend Surface Analysis .

## Abstract
The  separation  of  regional  anomalies  and  residual  anomalies  in  gravity  data  is  an  important  part  in interpreting gravity data. This process aims to obtain gravity anomalies that have been associated with exploration targets. The trend surface analysis method is a mathematical approach to the earth field that can be used to separate maps into regional components and local components. The application of this method into gravity data can be used to separate regional anomalies and residual anomalies. The process of  processing the  trend  surface  analysis  method  can  be  done  using Microsoft  Excel.  This method is tested first on synthetic gravity data, the purpose of this test is to determine the performance of the trend surface analysis method in performing anomaly separation. Based on the test results of the trend surface analysis method on synthetic gravity data, it was found that this method was quite good at separating regional anomalies and residual anomalies. This is evidenced by the anomalous pattern that is already the same between the regional gravity anomaly resulting from the separation of the anomaly using the trend surface analysis method danthe regional anomaly resulting from synthetic data. The same anomaly pattern can also be seen in the residual anomaly resulting from the separation of the anomaly using the trend surface analysis method with the residual anomaly resulting from synthetic data. The application
of the trend surface analysis method to field data has been carried out by producing regional anomalies danresidual  anomalies.  This  method  is  very  good  at  separating  regional  anomalies  danresidual anomalies, especially in regional anomalies located at deep depths.
Keywords : Anomaly Separation; Regional Anomaly; Residual Anomaly; Trend Surface Analysis.

## Pendahuluan
Trend  analysis adalah  pekerjaan  seorang geolog  yang  menggunakan  pendekatan metode  matematika  dalam  memisahkan sebuah  peta  menjadi  dua  komponen,  yaitu komponen  regional  dan  komponen  lokal (Davis, 2002). Pengukuran metode gayaberat  menghasilkan  anomali Bouguer yang  merupakan  superposisi  dari  anomali regional  dan  anomali  residual  (Blakely,
1995; Xu et  al . , 2009).   Anomali Bouguer merupakan sinyal geofisika yang kompleks dimana  merefleksikan  kombinasi  efek gravitasi  di  bawah  permukaan  yang diakibatkan  oleh  sumber  yang  berbeda kedalaman  dan  berbeda  ukuran.  Anomali Bouguer tidak  dapat  langsung  digunakan untuk menginterpretasikan sumber penyebab anomali tersebut, sehingga perlu dilakukan  pemisahan  anomali Bouguer menjadi  anomali  regional  dan  anomali residual  gaya  berat  (Abokhodair,  2011). Anomali  regional  merupakan  anomali gayaberat yang berasosiasi dan diakibatkan oleh  sumber  anomali  pada  kedalaman dalam  dan  memiliki  ukuran  yang  besar (Nishijima and Naritomi, 2017), sedangkan anomali  residual  adalah  sumber  anomali yang  berasosiasi  dan  diakibatkan  oleh sumber  anomali  pada  kedalaman  dangkal yang biasanya memiliki ukuran yang kecil (Keating  and  Pinet,  2011).  Pemisahan anomali  regional  dan  anomali  residual adalah  bagian  penting  dalam  proses interpretasi,  oleh  karena  itu  penggunaan istilah  anomali  regional  dan  anomali residual adalah untuk memperjelas perbedaan  kedua  anomali  tersebut  yang berkaitan  dengan  sumber  anomali  dalam dan  sumber  anomali  dangkal.  Terhadap beberapa kasus, pemilihan anomali regional  dapat  bergantung  pada  anomali residual  sebab  anomali  ini  merupakan
anomali  yang  menjadi  target  interpretasi (Beltrao,  Silva  and  Costa,  1991).  Pada praktiknya  terdapat  banyak  metode  untuk melakukan  pemisahan  anomali  regional dan anomali residual, beberapa diantaranya trend surface analysis (Obasi, Onwuemesi and  Romanus,  2016) ,  Polynomial  fitting (Beltrao,  Silva  and  Costa,  1991) ,  Non Linier  Fitting (Keating  and  Pinet,  2011) , dan wiener  filtering (Pawlowski  and Hansen,  2002) . Secara  umum  metode pemisahan  anomali  regional  dan  anomali residual  dapat  dikelompokan  menjadi beberapa kelompok, diantaranya berdasarkan grafis, spektral dan polinomial (Nettleton, 2014).
Metode  pemisahan  anomali  berdasarkan grafis  merupakan  mtode  yang  lambat  dan tidak  dapat  dilakukan  dengan  otomatis karena  perlu  memperhatikan  peta  kontur dengan seksama, selain itu proses ini hanya memberikan  bobot  pada  hanya  data anomali  regional  dan  hanya  bergantung pada  intuisi  dari interpreter sehingga bersifat subjektif (Skeels, 1967; Gupta and Ramani, 1980).
Metode spektral merupakan metoda analisis  kuantitatif  pada  metode  gayaberat dalam  domain  frekuensi  yang  mampu mengestimasi  kedalaman  sumber  anomali berdasarkan amplitudo spektralnya
(Spector  and Grant, 1970;  Blakely,  1995). Pada  analisis  data  gayaberat,  metode spektral telah banyak digunakan secara luas dan  telah  terbukti  manfaatnya  terutama untuk transformasi domain spasial menjadi domain frekuensi pada data gayaberat (Xu and  Chen,  2018).  Di  sisi  lain  metode analisis spektal secara kuantitatif menghasilkan  hasil  yang  lebih  baik  dalam menganalisis anomali regional dan anomali residual berdasarkan frekuensi yang
terkandung  pada  sinyal  anomali  gayaberat (Beltrao,  Silva  and  Costa,  1991).  Pada proses  perhitungannya,  analisis  spektral menghitung  total  energi  spektrum  dari sinyal  anomali  gayaberat  dalam  domain frekuensi  kemudian  mengeliminasi  setiap anomali yang menjadi target, pada anomali regional  ataupun  anomali  residual  (Martín et  al . ,  2011).  Selain  dapat  dimanfaatkan pada  data  metode  gayaberat,  analisis spektral  juga  dapat  digunakan  pada geomagnetik  untuk  memisahkan  anomali regional dan residual berdasarkan kandungan  frekuensinya  (Shuey  et  al . , 1977).  Manfaat  lain  metode  analisis spektral  pada  data  geomagnetik  adalah dapat digunakan untuk menentukan kedalaman  curie  berdasarkan  data  metode geomagnetik (Selim and Aboud, 2014).
Metode  polinomial  atau  dikenal  dengan trend  surface  analysis mengasumsikan bahwa persamaan polinomial dapat memodelkan  bentuk  bidang  bumi  yang kehalusannya dikontrol oleh orde polinomialnya
(Simpson, 1954;
Abdelrahman  et  al . ,  1985).  Metode polinomial sejatinya adalah sebuah metode yang berupaya memodelkan sebuah model dengan
pendekatakan
persamaan matematis  yaitu  persamaan  polinomial. Semakin tinggi orde polinomial maka maka hasil  perhitungan  akan  semakin  mirip dengan  model  yang  akan  dimodelkan, hanya  saja  model noise juga  ikut termodelkan  dalam  proses  pemodelan. Oleh  karena  itu  polinomial  orde  rendah mungkin  tidak  cukup  untuk  memodelkan model  yang  sangat  halus  dan  kecil  tetapi dampaknya noise yang ukurannya kecil dan halus ikut tidak dimunculkan (Abdelrahman  et  al . ,  1985).  Proses perhitungan  metode  polinomial  tergolong mudah karena dapat dilakukan tanpa harus menyusun kode pemrograman. Perhitungan cukup  dilakukan  dengan  penyusunan matriks  yang  dapat  dilakukan  tanpa menggunakan perangkat komputer sekalipun (Obasi, Onwuemesi and Romanus, 2016).
Berdasarkan  latar  belakang  yang  telah menjelaskan berbagai jenis metode pemisahan anomali yang memiliki beberapa  kelebihan  dan  kekurangan  maka pada  tulisan  ini  diusulkan  penerapan metode trend  surface  analysis atau polinomial  untuk  memisahkan  anomali regional  dan  anomali  residual  pada  data anomali  gayaberat  atau  anomali Bouguer dengan  tujuan  melakukan  pemisahan anomali tersebut menggunakan perhitungan yang sederhana.

## Tinjauan Pustaka dan Metode Kalkulasi
Anomali Bouguer adalah  akumulasi  dan kombinasi dari anomali regional dan anoali residual.  Anomali  regional  merupakan anomali  yang  berasosiasi  dengan  sumber anomali  yang  dalam  dan  besar  sedangkan anomali residual merupakan anomali yang berasosiasi  dengan  sumber  anomali  yang kecil dan dangkal (Unwin, 1978;
Abdelrahman et al . , 1985; Guo et al . , 2013; Obasi,  Onwuemesi  and  Romanus,  2016), maka  dapat  didekati  anomali Bouguer dengan sebuah persamaan sebagai berikut:
𝑔 𝐵 = 𝑔 𝑅 + 𝑔 𝑟 (1)
dengan 𝑔 𝐵 , 𝑔 𝑅 , dan 𝑔 𝑟 adalah  anomali Bouguer , anomali  regional,  dan  anomali  residual berturut-turut.  Asumsikan  persamaan  di atas dengan persamaan baru berupa
𝑔 𝐵 = 𝐺 𝑖𝑗 (2) 𝑔 𝑅 = 𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐 (3) 𝑔 𝐵 = 𝑒 𝑖𝑗 (4)
maka  persamaan  (1)  akan  menjadi persamaan baru sebagai berikut:
𝐺 𝑖𝑗 = (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐) + 𝑒 𝑖𝑗 (5)
dengan 𝐺 𝑖𝑗 adalah  anomali Bouguer , 𝑥 𝑖 adalah koordinat pengukuran pada arah-x,
𝑦 𝑗 adalah koordinat pengukuran pada arah-
y, 𝑒 𝑖𝑗 adalah  anomali  residual,  dan 𝑎, 𝑏, 𝑐 adalah konstanta polinomial.
Tujuan  perhitungan  ini  adalah  untuk mendapatkan  anomali  residual 𝑒 𝑖𝑗 ,  maka persamaan  (5)  dapat  diubah  menjadi persamaan berikut:
𝑒 𝑖𝑗 = 𝐺 𝑖𝑗 − (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐) (6)
Berdasarkan  persamaan  (6)  perhitungan belum  dapat  dilakukan  karena  terdapat konstanta yang belum memiliki nilai, yaitu konstanta a,  b, dan c .  Mendapatkan konstanta tersebut dapat  dilakukan dengan melakukan  jumlah  kuadrat  ( sum  of  the square )  dari  persamaan  anomali  residual. Perhitungan tersebut dapat dengan persamaan baru, misalkan S adalah jumlah kuadrat  dari  anomali  residual,  maka  akan menghasilkan  persamaan  baru  sebagai berikut:
𝑆 = ∑ 𝑒 𝑖𝑗 2 𝑁 𝑖,𝑗=0
(7)
𝑆 = ∑ [𝐺 𝑖𝑗 − (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐)] 2 𝑁 𝑖,𝑗=0 (8)
untuk  mendapatkan  konstanta a,b, dan c maka  persamaan  jumlah  kuadrat  dari anomali residual perlu dilakukan minimalisasi  dengan  cara  menurunkan jumlah  kuadrat  anomali  residual  terhadap konstanta a, b, dan c yang hasilnya adalah sama dengan nol (0) (Unwin, 1978; Grandis and  Dahrin,  2014).  Minimalisasi  jumlah kuadrat anomali residual dengan persamaan berikut:
𝜕𝑆 𝜕𝑎 = 𝜕𝑆 𝜕𝑏 = 𝜕𝑆 𝜕𝑐 = 0 (9)
Penurunan persamaan (8) terhadap a, b, dan c kemudian  menyamakannya  dengan  0 menghasilkan persamaan berikut:
{
𝜕𝑆 𝜕𝑎 = 2 ∑ [𝐺 𝑖𝑗 − (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐)]. (−𝑥 𝑖 ) = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1 𝜕𝑆 𝜕𝑏 = 2 ∑ [𝐺 𝑖𝑗 − (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐)]. (−𝑦 𝑗 ) = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1 𝜕𝑆 𝜕𝑐 = 2 ∑ [𝐺 𝑖𝑗 − (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐)]. (−1) = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1 { 2 ∑ [𝐺 𝑖𝑗 − (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐)]. (−𝑥 𝑖 ) = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1
2 ∑ [𝐺 𝑖𝑗 − (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐)]. (−𝑦 𝑗 ) = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1
2 ∑ [𝐺 𝑖𝑗 − (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐)]. (−1) = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1 { ∑ [𝐺 𝑖𝑗 − (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐)]. (−𝑥 𝑖 ) = 0 𝑁
𝑖,𝑗=1
∑ [𝐺 𝑖𝑗 − (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐)]. (−𝑦 𝑗 ) = 0 𝑁
𝑖,𝑗=1
∑ [𝐺 𝑖𝑗 − (𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐)]. (−1) = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1 { ∑ [−𝐺 𝑖𝑗 𝑥 𝑖 − (−𝑎𝑥 𝑖 2 − 𝑏𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 − 𝑐𝑥 𝑖 )] = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ [−𝐺 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 − (−𝑎𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 − 𝑏𝑦 𝑗 2 − 𝑐𝑦 𝑗 )] = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ [−𝐺 𝑖𝑗 − (−𝑎𝑥 𝑖 − 𝑏𝑦 𝑗 − 𝑐)] = 0 𝑁
𝑖,𝑗=1
{
∑ [−𝐺 𝑖𝑗 𝑥 𝑖 + 𝑎𝑥 𝑖 2 + 𝑏𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 + 𝑐𝑥 𝑖 ] = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1
∑ [−𝐺 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 + 𝑎𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 + 𝑏𝑦 𝑗 2 + 𝑐𝑦 𝑗 ] = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1
∑ [−𝐺 𝑖𝑗 + 𝑎𝑥 𝑖 + 𝑏𝑦 𝑗 + 𝑐] = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1 { − ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑥 𝑖 + ∑ 𝑎𝑥 𝑖 2 𝑁 𝑖=1 + ∑ 𝑏𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 + ∑ 𝑐𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑁 𝑖,𝑗=1 = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1
− ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 + ∑ 𝑎𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 + ∑ 𝑏𝑦 𝑗 2 𝑁 𝑗=1 + ∑ 𝑐𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=0 = 0 𝑁 𝑖,𝑗=1 − ∑ 𝐺 𝑖𝑗 + ∑ 𝑎𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 + ∑ 𝑏𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=0 + 𝑁𝑐 = 0 𝑁 𝑖,𝑗=0
Dengan  memindahkan  komponen  yang bernilai  negatif  ke  ruas  kanan  akan menghasilkan persamaan berikut:
{ ∑ 𝑎𝑥 𝑖 2 + ∑ 𝑏𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 + ∑ 𝑐𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 𝑁 𝑖,𝑗=1 = ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖,𝑗=1 𝑁 𝑖=1
∑ 𝑎𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 + ∑ 𝑏𝑦 𝑗 2 𝑁 𝑗=1 + ∑ 𝑐𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=0 = ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝑎𝑥 𝑖 + ∑ 𝑏𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=0 + 𝑁𝑐 = ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 𝑁 𝑖,𝑗=0 Persamaan  di  atas  dapat  diubah  dalam bentuk matriks sehingga persamaan barunya  akan  menghasilkan  persamaan perkalian matrix sebagai berikut:
[ ∑ 𝑥 𝑖 2 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝑦 𝑗 2 𝑁 𝑗=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 𝑁 ] [ 𝑎 𝑏 𝑐 ] = [ ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ]
Persamaan  perkalian  matriks  di  atas membuat perhitungan untuk mencari solusi dari  konstanta a,b, dan c menjadi  lebih mudah,  dengan  menggunakan  pendekatan
linier  (Menke,  2012)  maka  persamaan diatas  dapat  disederhanakan  kembali menjadi bentuk sebagai berikut 𝑑 = 𝐺𝑚 (10)
dengan d adalah [ ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ] G adalah
[ ∑ 𝑥 𝑖 2 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1
∑ 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝑦 𝑗 2 𝑁 𝑗=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 𝑁 ] dan m adalah [ 𝑎 𝑏 𝑐 ] . Berdasarkan persamaan
(10)  maka  parameter  yang  dicari  adalah paramater m ,  paramater  tersebut  berisi konstanta a, b, dan c , sehingga persamaan (10) dapat diubah menjadi bentuk berikut
𝑚 = 𝐺 −1 𝑑 . (11)
Tahap  berikutnya  adalah  menentukan persamaan  matriks  invers  dari G atau menentukan G -1 .  Perhitungan G -1 dapat dilakukan  dengan  memanfaatkan  proses perhitungan matriks 3 × 3 .
𝐺 −1 = 1 |𝐺| . 𝑎𝑑𝑗 𝐺
dengan adj G dan |𝐺| adalah adjoin matriks G dan determinan dari matriks G .
Determinan dari matriks G dapat ditentukan  dengan  membentuk  persamaan berikut
|𝐺| = ∑ 𝑥 𝑖 2 𝑁 𝑖=1 (𝑁 ∑ 𝑦 𝑖 2 𝑁 𝑗=1 − ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 ) − ∑ 𝑥 𝑖 𝑦 𝑖 (𝑁 ∑ 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=0 𝑁 𝑖,𝑗=1 − ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 ) + ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ( ∑ 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=0 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 − ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑦 𝑖 2 𝑁 𝑗=1 )
.
Tahap  selanjutnya  untuk  menghitung G -1 adalah  menentukan  adjoin  dari G ,  tahap tersebut dapat dilakukan dengan menghitung  kofaktor  dari  matriks G terlebih  dahulu.  Kofaktor  dari  matriks G disusun dari persamaan berikut:
𝐾 11 = ( 𝑁 ∑ 𝑦 𝑖 2 𝑁 𝑗=1 − ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 )
𝐾 12 =   − (𝑁 ∑ 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=0 − ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 ) 𝐾 13 =   ( ∑ 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=0 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 − ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑦 𝑖 2 𝑁 𝑗=1 ) 𝐾 21 =   − (𝑁 ∑ 𝑥 𝑖 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=0 − ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 ) 𝐾 22 =   (𝑁 ∑ 𝑥 𝑖 2
𝑁 𝑖=1 − ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑥 𝑗 𝑁 𝑖=1 )
𝐾 23 =   − (∑ 𝑥 𝑖 2 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 − ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑥 𝑗 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 )
𝐾 31 =   ( ∑ 𝑥 𝑗 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1 − ∑ 𝑦 𝑖 2 𝑁 𝑗=1 ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ) 𝐾 32 =   − (∑ 𝑥 𝑖 2 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑦 𝑗 𝑁 𝑗=1
− ∑ 𝑥 𝑗 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖=1 ) 𝐾 33 =   (∑ 𝑥 𝑖 2 𝑁 𝑖=1 ∑ 𝑦 𝑖 2 𝑁 𝑗=1
− ∑ 𝑥 𝑗 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝑥 𝑗 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 )
maka  didapatkanlah  kofaktor  dari  matriks G adalah sebagai berikut
𝐾 = [ 𝐾 11 𝐾 12 𝐾 13 𝐾 21 𝐾 22 𝐾 23 𝐾 31 𝐾 32 𝐾 33 ] .
Adjoin dari matriks G adalah transpose dari matriks kofaktor G atau 𝑎𝑑𝑗 𝐺 = 𝐾 𝑇 , maka adjoin matriks G adalah persamaan berikut
𝐴𝑑𝑗 𝐺 = 𝐾 𝑇 = [ 𝐾 11 𝐾 21 𝐾 31 𝐾 12 𝐾 22 𝐾 32 𝐾 13 𝐾 23 𝐾 33 ]
Setelah didapatkan determinan dari matriks G dan  adjoin  matriks G ,  maka  invers matriks G atau G -1 adalah
𝐺 −1 = 1 |𝐺| [ 𝐾 11 𝐾 21 𝐾 31 𝐾 12 𝐾 22 𝐾 32 𝐾 13 𝐾 23 𝐾 33 ]
𝐺 −1 =
[ 𝐾 11 |𝐺| 𝐾 21 |𝐺| 𝐾 31 |𝐺| 𝐾 12 |𝐺| 𝐾 22 |𝐺| 𝐾 32 |𝐺| 𝐾 13 |𝐺| 𝐾 23 |𝐺| 𝐾 33 |𝐺|] (12)
Dengan  mensubstitusikan  persamaan  (12) kedalam  persamaan  (11),  maka  dapat paramater a, b, dan c dapat diketahui.
[ 𝑎 𝑏 𝑐 ] = [ 𝐾 11 |𝐺| 𝐾 21 |𝐺| 𝐾 31 |𝐺| 𝐾 12 |𝐺| 𝐾 22 |𝐺| 𝐾 32 |𝐺| 𝐾 13 |𝐺| 𝐾 23 |𝐺| 𝐾 33 |𝐺|] [ ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑥 𝑖 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑦 𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ∑ 𝐺 𝑖𝑗 𝑁 𝑖,𝑗=1 ]
untuk memudahkan perhitungan maka disusun kembali persamaan diatas menjadi
[ 𝑎 𝑏 𝑐 ] = [ 𝐾 11 |𝐺| 𝐾 21 |𝐺| 𝐾 31 |𝐺| 𝐾 12 |𝐺| 𝐾 22 |𝐺| 𝐾 32 |𝐺| 𝐾 13 |𝐺| 𝐾 23 |𝐺| 𝐾 33 |𝐺|] [ 𝐷 11 𝐷 21 𝐷 31 ]
dengan  melakukan  operasi  matriks,  maka didapatkan persamaan baru sebagai berikut
[ 𝑎 𝑏 𝑐 ] = [ 𝐾 11 𝐷 11 + 𝐾 21 𝐷 21 + 𝐾 31 𝐷 31 |𝐺| 𝐾 12 𝐷 11 + 𝐾 22 𝐷 21 + 𝐾 32 𝐷 31 |𝐺| 𝐾 13 𝐷 11 + 𝐾 23 𝐷 21 + 𝐾 33 𝐷 31 |𝐺| ]
Berdasarkan  persamaan  matriks  maka parameter a,  b, dan c dapat  ditentukan dengan persamaan berikut
𝑎 = 𝐾 11 𝐷 11 + 𝐾 21 𝐷 21 + 𝐾 31 𝐷 31 |𝐺| 𝑏 = 𝐾 12 𝐷 11 + 𝐾 22 𝐷 21 + 𝐾 32 𝐷 31 |𝐺| 𝑐 = 𝐾 13 𝐷 11 + 𝐾 23 𝐷 21 + 𝐾 33 𝐷 31 |𝐺|
dengan  mensubtitusikan  persamaan K¸D¸ dan  | G |  maka  parameter a,  b, dan c dapat ditentukan dengan persamaan berikut:
                          = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =         − +         − −         −         − +         − −    
    − = N i N j j N i i N j j N j i j i N i i N i i N j j N j i j i N j i j i N j N j j N j j j i N j i ij N j i N j N i i j N j j j i N j i j ij N i i N j j N j i j i N j i i ij N j N j N j j j j y x y y x x x y y x N y x y y y N x G x y y y x y G x y y x N x G y y y N a 1 1 2 1 1 1 , 1 1 1 1 , 1 , 1 1 1 2 2 1 , 1 , 1 1 2 1 1 , 1 1 1 , 1 , 1 1 1 2                           = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =         − +         − −         −         − +       − −         − − = N i N j j N i i N j j N j i j i N i i N i i N j j N j i j i N j i j i N j N j j N j j j i N j i ij N i j N j i j i N j j N i i N j i j ij N i i N i i N i i N j i i ij N j j N i i N j i j i y x y y x x x y y x N y x y y y N x G x y x y x y G x x x N x G y x y x N b 1 1 2 1 1 1 , 1 1 1 1 , 1 , 1 1 1 2 2 1 , 1 1 , 1 1 2 1 , 1 1 1 2 1 , 1 1 1 ,                              = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
        − +         − −         −         − +         − −         − = N i N j j N i i N j j N j i j i N i i N i i N j j N j i j i N j i j i N j N j j N j j j i
N j i ij N j i j i N j i j i N j j N i j N j i j ij N i i N j j N i i N j j N i j N j i i ij N j j N i i N j j N j i j i y x y y x x x y y x N y x y y y N x G y x y x y x y G x y x y x x G y x y y x
c
1 1 2 1 1 1 , 1 1 1 1 , 1 , 1 1 1 2 2 1 , 1 , 1 , 1 2 1 2 1 , 1 1 1 1 1 2 1 , 1 2 1 1 1 ,
Paramater a, b, dan c yang telah didapatkan kemudian disubtitusikan kedalam persamaan  (2)  untuk  mendapatkan  nilai gaya  berat  regional  dan  menggunakan persamaan  (1)  untuk  mendapatkan  nilai gaya berat residual.

## Metode Penelitian
Penelitian  dilakukan  dengan  melakukan beberapa  tahap  percobaan.  Tahap  pertama adalah  menguji  metode trend  surface analysis pada  data  sintetis  dengan  tujuan mengetahui  performa  dari  metode  ini sebelum  kemudian  diterapkan  pada  data lapangan.  Setelah  diuji  pada  data  sintetis maka  metode trend  surface  analysis diterapkan  pada  data  lapangan.  Data lapangan gayaberat yang digunakan adalah data  gayaberat  yang  berlokasi  di  sekitar kampus ITERA.

## Aplikasi pada Data Sintetis
Data sintetis  dibuat dengan beberapa jenis model.  Model  pertama  (Gambar  1)  dibuat dengan  sederhana  yang  terdiri  dari  dua sumber anomali. Kemudian dengan menambahkan  kompleksitas  maka  dibuat model  kedua  yang  terdiri  dari  beberapa sumber anomali.
Anomali regional merupakan anomali yang merepresentasikan  sumber  anomali  yang relatif dalam dan besar, pada model sintetik anomali  regional  ditunjukan  oleh  sumber anomali  yang berwarna  biru pada Gambar 1.  Sedangkan  untuk  anomali  residual adalah  sumber  anomali  yang  relatif  lebih dangkal  dan  memiliki  ukuran  yang  kecil. Pada  model  sintetis  di  Gambar  1  anomali residual  ditunjukan  oleh  benda  yang berwarna merah.
Berdasarkan  model  sintetik  A  kemudian dihitung  respon  modelnya  (Gambar  2) dengan menggunakan persamaan pemodelan  kedepan  gayaberat  sehingga didapatkan nilai anomali gayaberatnya.
Gambar 2 . Respon anomali gaya berat dari model sintetis A
Data  sintetik  yang  telah  dibuat  kemudan diterapkan  metode  pemisahan  anomali trend  surface  analysis .  Perhitungan  yang telah dilakukan didapatkan parameter a, b, dan c memiliki  nilai  0,0039,  -0,0396,  dan 583,2292 berturut-turut. Nilai parameter a,
b, dan c kemudian disubtitusikan kedalam persamaan  (2)  dan  persamaan  (1)  untuk kemudian  dilakukan  pemisahan  anomali regional  dan  residual.  Hasilnya  pada Gambar 3.
Gambar 3 . Anomali regional gayaberat hasil dari pemisahan anomali dengan penerapan metode trend surface analysis. Didapatkan nilai anomali rendah di utara yang ditandai oleh warna biru dan anomali tinggi ditandai dengan warna merah.
Gambar 4 . Anomali residual hasil perhitungan dengan menggunakan metode trend surface analysis
Anomali  yang  muncul  pada  peta  anomali residual  pada  Gambar  4  merupakan  nilai anomali  yang  diakibatkan  oleh  sumber anomali  yang  dangkal  dan  kecil.  Anomali residual dapat dibagi menjadi dua klasifikasi, antara lain nilai anomali bernilai positif  dan  nilai  anomali  bernilai  negatif. Nilai  anomali  negatif  merupakan  nilai anomali  yang  tidak  memiliki  sumber anomali,  dapat  dilihat  pada  model  sintetik pada  Gambar  1,  disekitar  sumber  anomali dangkal  yang  berwarna  merah  tidak terdapat  sumber  anomali  lain  atau  sumber anomali  yang  memiliki  densitas.  Nilai
anomali  positif  adalah  sumber  anomali yang  memiliki  kontras,  maka  karena sumber  anomali  tersebut  berada  pada kedalaman  yang  dangkal,  sumber  anomali tersebut  dapat  terlihat  pada  peta  anomali residual.
Guna  menambahkan  kompleksitas  dan menguji  kembali  metode trend  surface analysis pada  area  yang  lebih  kompleks maka  dibuat  kembali  data  sintetis  dengan menambahkan kempleksitas pada modelnya.
Gambar 5 . Model Sintetik B
Pada model data sintetis ini dibuat dengan lima sumber anomali dengan empat sumber anomali  berada  pada  kedalaman  dangkal dan  memiliki  ukuran  kecil  yang  dianggap sebagai  sumber  anomali  residual  dan  satu sumber anomali  yang dalam dan memiliki ukuran  besar  yang  kemudian  dianggap sebagai sumber anomali regional.
Model  sintetik  B  (Gambar  5)  kemudian dihitung respon modelnya sehingga didapatkan  nilai  anomali  gayaberatnya. Respon anomali gayaberat yang didapatkan merupakan  akumulasi  dari  semua  sumber anomali yang dimiliki pada model sintetik B, sehingga sumber anomali yang dianggap sebagai  sumber  anomali  regional  dan sumber anomali residual muncul pada data anomali gayaberat.
Gambar 6 . Respon anomali gayaberat dari model sintetik B.
Gambar 7 .  Anomali regional hasil penerapan metode trend surface analysis
Gambar 8 . Anomali residual hasil penerapan metode trend surface analysis
Pengujian  metode trend  surface  analysis diterapkan  pada  data  anomali  respon gayaberat hasil perhitungan model sintetik B (Gambar 6). Sama seperti pengujian pada model  sintetik  A,  hasil  dari  metode trend surface  analysis adalah  dua  jenis  peta anomali  gayaberat,  yaitu  anomali  regional dan anomali residual. Berdasarkan hasil pemisahan respon anomali  gayaberat  dengan  menerapkan metode trend  surface  analysis didapatkan dua jenis anomali gayaberat, yaitu anomali regional  gayaberat  dan  anomali  residual gayaberat.  Anomali  regional  gayaberat memperlihatkan trend anomali yang
muncul,  terlihat  Gambar  7 trend anomali yang muncul berarah cenderung timur-laut barat-daya,  hal  ini  juga  tercermin  pada model  sintetik  B  pada  Gambar  5  yang memperlihatkan  kecenderungan  keberada- an sumber anomali yang berarah timur-laut barat-daya. Anomali regional hasil perhitungan trend  surface  analysis masih relatif  memiliki  respon  anomali  residual sehingga belum menghilangkan secara total sumber  anomali  residualnya,  sehingga trend anomali yang muncul masih memiliki efek  dari  sumber  anomali  yang  dangkal atau anomali residual.
Anomali residual gayaberat pada Gambar 8 memperlihatkan  anomali  yang  muncul akibat  sumber  anomali  yang  berada  pada kedalaman  dangkal  seperti  tercermin  pada model  sintetis  gayaberat  pada  Gambar  5. Anomali residual ini dapat  dibagi menjadi dua klasifikasi, yaitu anomali yang bernilai positif  dan  anomali  yang  bernilai  negatif. Anomali  negatif  merupakan  nilai  anomali yang  tidak  terdapat  sumber  anomali, dibuktikan  pada  model  sintetik  B  pada kedalaman  relatif  dangkal  tidak  terdapat sumber  anomali.  Anomali  yang  bernilai positif  merupakan  nilai  anomali  yang terdapat  sumber  anomali,  hal  ini  terbukti pada  model  sintetik  B,  pada  kedalaman yang  relatif  dangkal  terdapat  sumber anomali.
Posisi sumber anomali pada model sintetik B  dapat  dengan  jelas  terlihat  pada  peta anomali  residual.  Oleh  karena  itu  metode ini dapat disimpulkan bahwa hasil anomali residualnya  mampu  untuk  memunculkan posisi  sumber  anomali  yang  berada  pada kedalaman  dangkal  dan  meminimalkan sumber anomali yang berada pada kedalaman  dalam.  Hasil  anomali  residual ini  berbanding  terbalik  dengan  hasil anomali regional. Anomali regional dengan metode ini masih belum mampu menghitung  sumber  anomali  yang  berada pada  kedalaman  yang  dalam,  sehingga masih  memiliki  efek  dari  sumber  anomali yang berada pada kedalaman dangkal. Hasil pengujian metode ini kemudian diterapkan pada  data  gayaberat  hasil  pengukuran  di lapangan.

## Aplikasi pada Data Lapangan
Berdasarkan  pengujian  metode  pemisahan anomali trend surface analysis didapatkan kesimpulan  bahwa  metode  ini  cukup  baik dalam memunculkan sumber anomali pada kedalaman  dangkal  atau  anomali  residual meskipun  kurang  baik  dalam  menghitung sumber  anomali  pada  kedalaman  dalam atau anomali regional.
Metode trend  surface  analysis kemudian diterapkan  pada  data  lapangan.  Data lapangan  yang  digunakan  adalah  data anomali gayaberat yang berlokasi disekitar kampus  ITERA.  Hasil  dari  pengukuran lapangan  adalah  data  anomali  gayaberat lengkap  atau  anomali Bouguer .  Data anomali Bouguer yang  didapatkan  di lapangan  merupakan  data  yang  sudah dilakukan  koreksi,  sehingga  anomali  yang muncul  merupakan  nilai  anomali  yang disebabkan  oleh  sumber  anomali  yang berada di bawah permukaan.
Pada  Gambar  9  dapat  dilihat  merupakan peta  anomali Bouguer lengkap  daerah pengukuran  yang  memiliki trend anomali berarah barat  daya- timur laut. Arah trend tersebut  memisahkan  dua  jenis  kelompok
anomali,  yaitu  anomali  tinggi  pada  arah tenggara  dan  anomali  rendah  pada  arah barat  laut.  Anomali Bouguer lengkap kemudian  dilakukan  pemisahan  anomali regional  dan  anomali  residual  dengan menggunakan trend  surface  analysis. Berdasarkan uji coba metode ini pada data sintetis  menghasilkan  kesimpulan  bahwa anomali  regional  yang  muncul  masih memiliki  efek  dari  anomali  residual. Berdasarkan  fakta  tersebut  dapat  ditebak bahwa anomali regional yang muncul akan memiliki trend anomali regional yang tidak jauh  berbeda  dengan trend anomali Bouguer lengkap.
Gambar 9 . Peta anomali Bouguer lengkap daerah pengukuran.
Setelah  dilakukan  pemisahan  anomali dengan  menerapkan  metode trend  surface analysist didapatkan  dua  jenis  anomali, yaitu  peta  anomali  regional  pada  Gambar 10 dan peta anomali residual pada gambar 11.  Anomali  regional  pada  Gambar  10 dapat  dilihat  memiliki trend arah  anomali yang  tidak  jauh  berbeda  dengan  anomali Bouguer lengkap  pada  Gambar  9  yaitu berarah barat daya – timur laut. Meski trend arah  kedua  anomali  tersebut  cenderung mirip,  tetapi  jika  diamati  lebih  detail terdapat  perbedaan  frekuensi  anomali, dimana  frekuensi  anomali  regional  lebih rendah  dibandingkan  dengan  frekuensi anomali Bouguer . Frekuensi anomali yang rendah  pada  anomali  regional  dibuktikan dengan garis kontur anomali yang cenderung garis lurus. Hal ini menunjukan
panjang  gelombang  yang  besar  pada  peta anomali regional, konsekuensi dari panjang gelombang  yang  besar  adalah  frekuensi yang  kecil.  Garis  yang  cenderung  lurus pada  anomali  regional  tidak  ditemukan pada  anomali Bouguer lengkap,  hal menunjukan  panjang  gelombang  pada anomali Bouguer lengkap  lebih  kecil dibanding  anomali  regional,  konsekuensi dari panjang gelombang yang kecil adalah memiliki  frekuensi  yang  tinggi,  hal  ini terjadi  karena  anomali Bouguer lengkap masih  memiliki  efek  dari  sumber  anomali yang memiliki frekuensi rendah.
Gambar 10 . Peta anomali regional hasil penerapan metode trend surface anaysist pada data anomali Bouguer lengkap
Gambar 11 . Peta anomali residual hasil penerapan metode trend surface analysist pada data anomali Bouguer lengkap
Pemisahan  anomali Bouguer lengkap  juga menghasilkan  anomali  residual.  Peta anomali residual dapat dilihat pada gambar
11.  Peta  anomali  residual  sudah  memiliki trend anomali  yang  sudah  sangat  berbeda dari  anomali  regional  maupun  anomali Bouguer lengkap,  hal  ini  terjadi  karena anomali residual hanya memunculkan efek dari  sumber  anomali  yang  berada  pada kedalaman  dangkal  dan  berukuran  kecil. Jika  diamati  frekuensi  anomalinya  pun memiliki  frekuensi  yang  sangat  tinggi, dibuktikan  dengan  adanya  klosur-klosur anomali yang bernilai positif dan negatif.

## Diskusi
Metode trend  surface  analysis merupakan salah  satu  dari  sekian  banyak  metode pemisahan  anomali.  Metode  ini  telah dilakukan  pengujian  pada  data  sintetis. Proses ini melibatkan perhitungan kedepan atau forward modelling untuk mendapatkan respon anomali gayaberat yang diinginkan. Pengujian  dilakukan  terhadap  dua  jenis model  yang  berbeda.  Model  pertama dilakukan  dengan  menggunakan  model sederhana  yang  dihasilkan  dari  dua  buah sumber  anomali,  yaitu  anomali  dalam  dan anomali dangkal. Hasil dari pengujian pada anomali  yang  sederhana  ini  dapat  dibuat kesimpulan  sementara  bahwa  anomali residual yang muncul adalah anomali yang dihasilkan  akibat  model  sumber  anomali yang  berada  pada  kedalaman  dangkal, sedangkan  anomali  regional  belum  dapat dibuat kesimpulan.
Pengujian kedua dilakukan dengan menambahkan kompleksitas terhadap model  sumber  anomali.  Model  kedua  ini dibuat  dengan  membuat  lima  sumber anomali, satu sumber anomali yang berada pada  kedalaman  dalam  dan  memiliki ukuran yang besar dan empat model sumber anomali  lainnya  dibuat  pada  kedalaman dangkal  dan  memiliki  ukuran  yang  kecil. Posisi dari model sumber anomali dangkal dibuat  memiliki  arah  yang  cenderung memiliki trend barat  daya  –  timur  laut. Hasil  penerapan  metode trend  surface analysis didapatkan anomali residual yang memunculkan  sumber  anomali  akibat
model  sumber  anomali  pada  kedalaman dangkal,  dimana  terdapat  empat  sumber anomali  dapat  dilihat  pada  Gambar  8. Sedangkan  anomali  regional  yang  muncul memiliki trend anomali berarah barat daya – timur laut, sehingga anomali regioal hasil
trend surface analysis masih memiliki efek akibat  sumber  anomali  yang  berada  pada kedalaman dangkal.
Setelah  didapatkan  kesimpulan  maka metode trend  surface  analysis diterapkan pada  data  lapangan.  Hasilnya  menunjukan hal yang sama dengan pengujian pada data sintetis.  Anomali  regional  masih  memiliki trend yang  sama  mirip  dengan  anomali Bouguer lengkap,  anomali  ini  masih memiliki efek akibat sumber anomali pada kedalaman  dangkal.  Hasil  yang  berbeda pada  anomali  residual,  anomali  residual hasil  pemisahan  anomali  dengan trend surface analysist sudah sangat memunculkan sumber anomali yang berada pada kedalaman dangkal.

## Kesimpulan
Berdasarkan  pengujian  pada  data  sintetik dan data lapangan dapat diambil kesimpulan bahwa metode pemisahan trend surface  analysist memiliki  performa  yang baik  untuk  memunculkan  anomali  akibat sumber  anomali  pada  kedalaman  dangkal atau  untuk  mendapatkan  anomali  residual. Hal ini dibuktikan dengan baik pada model sintetik  maupun  data  lapangan  bahwa anomali  residual  yang  dihasilkan  metode ini sudah mencerminkan dan merepresentasikan  sumber  anomali  pada kedalaman dangkal.
Anomali  regional  yang  dihasilkan  dari metode  ini  memiliki  hasil  yang  kurang begitu  baik,  dapat  dilihat  pada  pengujian pada  data  sintetik  maupun  pada  data lapangan.  Hal  ini  terjadi  karena  anomali regional yang muncul dari metode ini masih memiliki  efek  dari  sumber  anomali  pada kedalaman  dangkal  atau  sumber  anomali residual.

## Ucapan Terimakasih
Terimakasih  kepada  mahasiswa  Teknik Geofisika  ITERA  yang  sudah  melakukan pengukuran data lapangan.

## Daftar Pustaka
Abdelrahman, E.M., Riad, S., Refai, E. and
Amin,  Y.  1985. On  the  least- squares residual anomaly determination .  Geophysics.  50(3), pp.473–480.
doi:
10.1190/1.1441925.
Abokhodair,  A.A.  2011. Constrained polynomial  fitting  for  recovery  of regional gravity . Geophysical Prospecting.  59(4),  pp.749–759. doi: 10.1111/j.1365- 2478.2011.00945.x.
Beltrao, J. F., Silva, J.B.C. and Costa, J.C. 1991. Robust  polynomial  fitting method for regional gravity estimation . Geophysics. 56(1),
pp.80–89. doi: 10.1190/1.1442960. Blakely,  R.J.  1995. Potential  Theory  in Gravity and Magnetic . doi:
10.1017/CBO9780511549816.
Davis,  J.C.  2002. Statistics  and  Data
Analysis in Geology -Wiley
(2002).pdf.
Grandis,  H.  and  Dahrin,  D.  2014. Constrained
Two-Dimensional
Inversion  of  Gravity  Data .  Journal of  Mathematical  and  Fundamental Sciences.  46(1),  pp.1–13.  doi: 10.5614/j.math.fund.sci.2014.46.1.
1.
Guo,  L.,  Meng,  X.,  Chen,  Z.,  Li,  S.  and
Zheng, Y. 2013. Preferential filtering for gravity anomaly separation . Computers and Geosciences.  51,  pp.247–254.  doi:
10.1016/j.cageo.2012.09.012.
Gupta,  V.  K.  and  Ramani,  N.  1980. Some aspects of regional-residual separation of gravity anomalies in a Precambrian  terrain .  Geophysics.
45(9), pp.1412–1426. doi: 10.1190/1.1441130.
Keating, P. and Pinet, N. 2011. Use of non- linear  filtering  for  the  regional- residual  separation  of  potential field  data .  Journal  of  Applied Geophysics.  73(4),  pp.315–322. doi: 10.1016/j.jappgeo.2011.02.002.
Martín,  A.,  Núñez,  M.A.,  Gili,  J.A.  and Anquela, A.B. 2011. A comparison of robust polynomial fitting, global geopotential  model  danspectral analysis for regional-residual gravity  field  separation  in  the Doñana  National  Park  (Spain) .
Journal  of  Applied  Geophysics .
75(2), pp.327–337. doi:
10.1016/j.jappgeo.2011.06.037.
Menke,  W.  2012. Geophysical  Data Analysis:  Discrete  Inverse  Theory . New  York:  Academic  Press.  doi: 10.1016/b978-0-12-397160- 9.00001-1.
Nettleton,  L.L.  2014. Elementary  Gravity and  Magnetics  for  Geologists  and
Seismologists . doi:
10.1190/1.9781560802433.
Nishijima,  J.  and  Naritomi,  K.  2017.
Interpretation  of  gravity  data  to delineate  underground  structure  in the Beppu geothermal field, central
Kyushu, Japan . Journal of Hydrology:  Regional  Studies.  11, pp.84–95. doi:
10.1016/j.ejrh.2015.11.022.
Obasi,  A.I.,  Onwuemesi,  A.G.  and Romanus, O.M. 2016. An enhanced trend surface analysis  equation for regional–residual  separation  of gravity  data .  Journal  of  Applied
Geophysics.  135,  pp.90–99.  doi: 10.1016/j.jappgeo.2016.09.023.
Pawlowski,  R.S.  and  Hansen,  R.O.  2002. Gravity  anomaly  separation  by Wiener filtering . Geophysics. 55(5),
pp.539–548. doi: 10.1190/1.1442865. Selim,  E.S.I.  and  Aboud,  E.  2014. Application  of  spectral  analysis technique on ground magnetic data to calculate the Curie depth point of
the eastern shore of the Gulf of Suez, Egypt . Arabian
Journal of Geosciences.  7(5),  pp.1749–1762. doi: 10.1007/s12517-013-0868-7.
Shuey, R.T., Schellinger, D.K., Tripp, A.C. and  Ai,  L.B . 1977. Curie  depth determination  from  aeromagnetic spectra . Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society. 50(1), pp.75–101.  doi:  10.1111/j.1365- 246X.1977.tb01325.x.
Simpson,  S.M.  1954. Least  Squares Polynomial Fitting to Gravitational Data  and  Density  Plotting  By Digital  Computers .  Geophysics . pp.255–269. doi:
10.1190/1.1437990.
Skeels, D.C. 1967. What is residual gravity . Geophysics.  32(5),  pp.872–876.
doi: 10.1190/1.11439896
Spector, A. and Grant, F.S. 1970. Statistical models for interpreting aeromagnetic  data .  Geophysics. 35(2), pp.239-302. doi:
10.1190/1.1440092
Unwin,  D.  1978. An  introduction  to  trend surface  analysis .  Concepts  and techniques in modern geography, 5, pp.1–40.
Xu, W. and Chen, S. 2018. A case study of forward  calculations  of  the  gravity anomaly  by  spectral  method  for  a three-dimensional parameterised fault model . Computers and
Geosciences. 111 (September 2017), pp.67–77. doi: 10.1016/j.cageo.2017.11.001.
Xu, Y., Hao, T., Li, Z., Duan, Q. and Zhang, L . 2009. Regional gravity anomaly separation using wavelet transform and  spectrum  analysis .  Journal  of Geophysics  and  Engineering.  6(3), pp.279–287.  doi:  10.1088/1742- 2132/6/3/007.