Abstrak—Demam  Berdarah  Dengue  (DBD)  merupakan penyakit  yang  disebabkan  oleh  virus  Dengue  yang  ditularkan melalui  gigitan  nyamuk  Aedes  aegypti  dan  Aedes  albopictus. Indonesia  menjadi  negara  Asia  Tenggara  tertinggi  dengan kasus DBD. Provinsi Jawa Timur merupakan provinsi dengan jumlah kasus DBD tertinggi kedua pada 2017 dan 2018. Salah satu  analisis  statistika  yang  digunakan  untuk  mengetahui ketahanan  hidup  adalah  analisis  survival,  sehingga  akan dianalisis  model  survival  faktor  karakteristik  pasien  yang mempengaruhi laju kesembuhan (lama rawat inap) pasien DBD di  RSUD  Dr.  Soetomo.  Analisis  Bayesian  memperlakukan semua parameter yang tidak diketahui sebagai variabel random dan memiliki distribusi. Estimasi parameter dengan pendekatan  bayesian  untuk  mengatasi  kasus  jumlah  data terbatas karena mempertimbangkan distribusi prior (informasi sebelumnya).  Model  survival  parametrik  yang  digunakan mengikuti  pola  distribusi  Weibull  3  dan  2  parameter.  Model terbaik dengan WAIC terkecil adalah model survival Weibull 2 parameter  dengan  faktor  yang  berpengaruh  signifikan  adalah usia  pasien,  pendidikan  terakhir  (SMA),  pekerjaan  (tidak bekerja), diagnosis masuk rumah sakit (II), suhu tubuh, denyut nadi, dan kadar sel darah putih.
Kata Kunci—Bayesian, Demam Berdarah Dengue, Lama Rawat Inap, Survival

## I. PENDAHULUAN
EMAM Berdarah Dengue (DBD) merupakan penyakit yang  disebabkan  oleh  virus Dengue dari  genus Flavivirus , famili Flaviviridae dan ditularkan melalui gigitan nyamuk Aedes  aegypti dan Aedes  albopictus [1].  Nyamuk Aedes aegypti menyebarkan virus Dengue melalui gigitannya dan  virus  tersebut  dapat  menyebabkan  infeksi,  mulai  dari infeksi  subklinis  hingga  infeksi  simtomatik  yang  berakibat mulai  dari  demam  berdarah  biasa  hingga  demam  berdarah dengue yang  dapat  meningkatkan  resiko  kematian  [2]. Penderita demam berdarah Dengue akan mengalami tiga fase, yaitu fase awal, fase kritis, dan fase penyembuhan.
Nyamuk Aedes aegypti dan Aedes albopictus dapat hidup di  negara  tropis  dan  subtropis  yang  tersebar  dari  Karibia, Amerika  Selatan,  sebagian  Afrika,  Asia  dan  Australia  serta Oseania  [3].  Pada  musim  penghujan,  virus Dengue berkembang  cepat  sehingga  penyakit  DBD  sering  menjadi kejadian  luar  biasa  di  beberapa  wilayah.  Indonesia  menjadi negara  Asia  Tenggara  tertinggi  dengan  kasus  DBD  [1]. Menurut data WHO, Indonesia dilaporkan sebagai negara ke- 2  dengan  kasus  DBD  terbesar  diantara  30  negara  wilayah endemis. Kasus demam berdarah Dengue (DBD) di Indonesia dari  tahun  2016  sebesar  204.171  kasus  turun  signifikan  di
tahun  2017  sebesar  68.407  kasus.  Provinsi  dengan  jumlah kasus  DBD  tertinggi  pada  2017  yaitu  Provinsi  Jawa  Barat sebanyak  10.016  kasus,  Jawa  Timur  sebanyak  7.838  kasus, dan  Jawa  Tengah  sebanyak  7.400  kasus,  serta  banyak kematian  kasus  DBD  tertinggi  pada  Provinsi  Jawa  Timur sebanyak 105 kematian [4]. Pada tahun 2018, kasus DBD di Provinsi  Jawa  Timur  meningkat  menjadi  8.449  kasus  dan menduduki  peringkat  kedua  kasus  DBD  tertinggi  setelah Provinsi  Jawa  Barat.  Menurut  Kementerian  Kesehatan hingga Januari 2019 telah terjadi 16.692 kasus DBD dengan tidak  kurang  dari  169  orang  meninggal  dunia  di  Indonesia. Surabaya mengalami penurunan kasus demam berdarah pada tahun 2018, akan tetapi masih terdapat beberapa kecamatan di Surabaya dengan jumlah kasus DBD yang tinggi, sehingga perlu  digencarkan  pencegahan  kasus  DBD  di  Surabaya, khususnya untuk wilayah Surabaya Timur.
Variabel  respon  pada  penelitian  laju  atau  lama kesembuhan  pasien  DBD  adalah  jarak  dari  awal  penelitian sampai pasien DBD dinyatakan sembuh. Penelitian tersebut mendapati  masalah  adanya  data  yang  tidak  teramati  karena keterbatasan  waktu  penelitian,  sehingga  sebagian  informasi kesembuhan  pasien  DBD  tidak  diketahui  secara  pasti  (data tersensor). Berdasarkan variabel respon laju/lama penyembuhan pasien DBD dan adanya data tersensor, maka salah  satu  metode  analisis  statistika  yang  digunakan  pada penelitian  ini  adalah  analisis survival. Untuk  mengetahui faktor-faktor  karakteristik  pasien  yang  mempengaruhi  laju kesembuhan  pasien  DBD  yang  diukur  melalui  lama  rawat inap, maka perlu dilakukan penelitian secara statistik.
Berdasarkan  uraian  tersebut,  maka  perlu  dilakukan penelitian  untuk  mengkaji  waktu  kesembuhan  pasien penyakit  DBD  berdasarkan  faktor  karakteristik  dari  pasien DBD. Penelitian  ini  akan  membahas  tentang  pemodelan survival faktor karakteristik pasien yang mempengaruhi laju kesembuhan  yang  diukur  melalui  lama  rawat  inap  pasien demam  berdarah Dengue di  RSUD  Dr.  Soetomo.  Estimasi parameter  model survival spasial  dilakukan  dengan  metode Bayesian,  karena  pada  kondisi  data  sampel  yang  sedikitn metode Bayesian dapat memberikan inferensi yang lebih baik dibandingkan  metode  MLE,  OLS,  dan  EM.  Penelitian  ini diharapkan  mampu  menjadi  rekomendasi  dan  informasi tambahan bagi RSUD Dr. Soetomo Surabaya tentang faktor- faktor  karakteristik  pasien  yang  mempengaruhi  laju kesembuhan  yang  diukur  melalui  lama  rawat  inap  pasien DBD.

## D

## Pendekatan Bayesian untuk Analisis Survival pada Kasus Demam Berdarah Dengue Pasien RSUD Dr. Soetomo Surabaya
Mohammad Naufal Abdullah, Nur Iriawan dan Irhamah Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : nur_i@statistika.its.ac.id

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Pengujian Distribusi
Pengujian  distribusi  merupakan  pengujian  hipotesis yang dilakukan  untuk  mengetahui  distribusi  probabilitas  suatu data.  Salah  satu  metode  pengujian  distribusi  data menggunakan Kolmogorov-Smirnov [5]. Pengujian Kolmogorov-Smirnov merupakan  uji  kesesuaian  dengan menghitung selisih absolut antara fungsi distribusi kumulatif sampel yang dinotasikan F ( t ) dan fungsi distribusi kumulatif atau cumulative distribution function (CDF) teoritisnya yang dinotasikan F 0 ( t ). Hipotesis uji Kolmogorov-Smirnov , yaitu : 𝐻 0 : 𝐹(𝑡) = 𝐹 0 (𝑡) ,untuk  semua  data  mengikuti  distribusi yang ditentukan
𝐻 1 : 𝐹(𝑡) ≠ 𝐹 0 (𝑡) ,  minimal  satu  data  tidak  mengikuti distribusi yang ditentukan
Penolakan hipotesis dilakukan menggunakan nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov dapat ditulis pada (1).
𝐷 = sup|𝐹(𝑡) − 𝐹 0 (𝑡) |
(1)
Nilai D dibandingkan dengan nilai pada tabel Kolmogorov- Smirnov dengan ukuran sampel n dan taraf signifikan α. Jika D  >  D (α,n) atau  P- value <  α  maka  tolak  H 0 atau  data  tidak mengikuti distribusi yang ditentukan.
B. Analisis Survival
Analisis survival merupakan  metode  statistik  yang digunakan  untuk  menganalisis  data  dimana  variabel responnya  berupa  waktu  hingga  kejadian survival terjadi (waktu survival ).  Kejadian survival yang  dimaksud  adalah kejadian  khusus  ( failure  event )  yang  dialami  individu. Variabel respon analisis survival adalah lama waktu dari awal dilakukan  penelitian  sampai  kejadian survival terjadi  atau penelitian  berakhir  [6].  Terdapat  tiga  elemen  yang  perlu diperhatikan dalam menentukan waktu survival yaitu :
1. Time origin atau starting point (titik awal) adalah waktu dimulainya suatu penelitian.
2. Ending event of interest (kejadian akhir) adalah kejadian yang menjadi inti dari   penelitian.
3. Measurement scale for the passage of time (skala ukuran untuk berlalunya waktu).
Kesulitan yang sering terjadi pada analisis survival adalah adanya data tersensor. Data tersensor adalah waktu survival ( survival  time )  yang  sebagian  informasi  ketahanan  hidup individu  tidak  diketahui  secara  pasti.  Klasifikasi  data tersensor  dibagi  menjadi  tiga  klasifikasi,  yaitu  tersensor kanan, tersensor kiri, dan tersensor interval [7].

## C. Fungsi Survival dan Fungsi Hazard
Model survival digunakan  untuk  menjelaskan  tentang resiko terjadinya kejadian survival tertentu dipengaruhi oleh beberapa  variabel  tertetu  pada  selang  waktu  tertentu  [8]. Fungsi survival merupakan  suatu  fungsi  yang  menyatakan peluang atau kemungkinan individu dapat bertahan lebih dari waktu  tertentu t [6].  Berikut  merupakan  persamaan  untuk fungsi survival.
𝑆(𝑡) = 𝑃(𝑇 > 𝑡) = 1 − 𝑃(𝑇 ≤ 𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡) (2)
Fungsi hazard merupakan  fungsi  yang  menjelaskan  laju terjadinya  kejadian survival per  satuan  waktu survival .
Fungsi hazard merupakan fungsi non-negatif. Fungsi hazard dapat dinyatakan dalam (3).
ℎ(𝑡) = 𝑓(𝑡) 𝑆(𝑡) (3)
Hubungan antara ( ) H t atau fungsi kumulatif hazard dengan fungsi survival ( ) S t adalah sebagai berikut : 𝐻(𝑡) = −ln  𝑆(𝑡) (4) 𝑆(𝑡) = exp(−𝐻(𝑡)) dengan t : Waktu yang diamati, T : Waktu survival seorang individu, 𝐹(𝑡) : Fungsi distribusi kumulatif (CDF), 𝑓(𝑡) : Fungsi kepadatan peluang (PDF), 𝑆(𝑡) : Fungsi survival, ℎ(𝑡) : Fungsi hazard proporsional, 𝐻(𝑡) : Fungsi kumulatif hazard .
D. Model Proportional Hazard
Model Cox  Proportional  Hazard ( Cox  PH )  merupakan model semiparametrik yang dapat digunakan ketika data yang ada  tidak  diketahui  jelas  distribusinya.  Hal  ini  dikarenakan meskipun baseline hazard tidak diketahui bentuk fungsionalnya, Cox  PH tetap  dapat  memberikan  informasi yang berguna berupa hazard ratio [9]. Model regresi Cox PH ditunjukkan pada (5).
ℎ(𝑡, 𝐗) = ℎ 0 (𝑡)exp (∑ 𝛽 𝑖 𝑋 𝑖 𝑝 𝑖=1 ) (5)
dimana, ℎ 0 (𝑡)
: Baseline hazard pada waktu ke- t , 𝛽 𝑖 : Parameter regresi ke- i ,
𝑋 𝑖 : Nilai dari variabel bebas ke- i , 𝐗 = (𝑋 𝟏 , 𝑋 𝟐 , … , 𝑋 𝒑 ) : Vektor varibel bebas.
Model  terbaik  diperoleh  dengan  melakukan  estimasi koefisien variabel prediktor 𝑋 𝟏 , 𝑋 𝟐 , … , 𝑋 𝒑 yaitu 𝛽 𝟏 , 𝛽 𝟐 , … , 𝛽 𝒑 . Paramater atau koefisien regresi β pada model Cox PH dapat diestimasi  menggunakan  metode maximum  likelihood estimation (MLE).

## E. Asumsi Proporsional Hazard
Pengujian  asumsi proportional  hazard juga  dapat dilakukan dengan menggunakan statistik uji goodness of fit . Adapun langkah-langkah untuk pengujian asumsi dengan uji goodness of fit adalah sebagai berikut.
1. Mendapatkan  residual schoenfeld untuk  setiap  variabel prediktor dari model cox.
2. Membuat variabel rank waktu survival dari urutan kecil ke besar.
3. Menghitung korelasi antara residual schoenfeld dan rank waktu survival dengan rumus pada  (6).
𝑟 𝑅𝑇,𝑃𝑅 𝑖 = ∑ (𝑃𝑅 𝑖𝑗 −𝑃𝑅̅)(𝑅𝑇 𝑗 −𝑅𝑇̅) 𝑛 𝑗=1 √∑ (𝑃𝑅 𝑖𝑗 −𝑃𝑅̅) 2 𝑛 𝑗=1 √∑ (𝑅𝑇 𝑗 −𝑅𝑇̅) 2 𝑛 𝑗=1 (6)
Keterangan :
𝑃𝑅 𝑖𝑗 :  residual schoenfeld untuk  variabel  prediktor  ke- i individu yang mengalami event pada 𝑡 (𝑗) . 𝑅𝑇 𝑗 : rank waktu survival yang diurutkan dari kecil ke besar pada 𝑡 (𝑗) .
4. Melakukan pengujian korelasi antara residual schoenfeld dan rank waktu survival dengan  hipotesis  sebagai berikut.
𝐻 0 : 𝜌 = 0 𝐻 1 : 𝜌 ≠ 0
Statistik uji yang digunakan dapat dituliskan pada (7).
𝑡 ℎ𝑖𝑡 = 𝑟 𝑅𝑇,𝑃𝑅𝑖 √𝑛−2 √1−𝑟 𝑅𝑇,𝑃𝑅𝑖 2 (7)
Tolak  H 0 jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑡 𝛼 2 ⁄ ,𝑛−2 atau  nilai  P -value kurang dari  taraf  kesalahan  ( α )  yang  digunakan.  P- value dihitung dengan  rumus 2(1 − 𝑃(𝑇 ≤ |𝑡|)) .  Asumsi propotional hazard terpenuhi jika uji korelasi antara residual schoenfeld dan rank waktu survival tidak signifikan atau gagal tolak H 0 [6].
Perhitungan  statistik  uji  global Grambsh  and Thernau yang  berdasarkan  residual schoenfeld pada  regresi  cox dengan hipotesis sebagai berikut :
𝐻 0 ∶ Asumsi 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟𝑑 terpenuhi
𝐻 1 ∶ Asumsi 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 ℎ𝑎𝑧𝑎𝑟𝑑 tidak terpenuhi
Penolakan hipotesis di  atas  dapat  menggunakan  statistik uji global variabel ke- p ( G p ) dituliskan pada (8).
𝐺 𝑝 = ∑ ∑ (𝛿 𝑖𝑗 ℎ(𝑡 𝑖𝑗 )−ℎ ̅)𝑟 𝑠𝑝𝑖𝑗 𝑁𝑖 𝑗=1 𝑀 𝑖=1 𝐼 𝑝 ∑ ∑ (𝛿 𝑖𝑗 ℎ(𝑡 𝑖𝑗 )−ℎ ̅) 𝑁𝑖 𝑗=1 𝑀 𝑖=1 ~𝜒 (1) 2 (8)
dengan
𝑟 𝑠 𝑝𝑖𝑗 = 𝛿 𝑖𝑗 {𝑥 𝑖𝑗 − 𝛼̅ 𝑝𝑖𝑗 }
𝛼̅ 𝑝𝑖𝑗 = ∑ 𝑥 𝑝𝑖𝑗 exp (𝛃𝐗 𝟏 ) 𝑙∈𝑅 𝑓 ∑ exp (𝛃𝐗 𝟏 ) 𝑙∈𝑅 𝑓
𝛿 𝑖𝑗 menunjukkan  status  kejadian  (tersensor  (0)  dan  tidak tersensor  (1)), 𝐼 𝑝 merupakan  elemen information  matrix variabel  ke- p, 𝑟 𝑠 𝑝𝑖𝑗 adalah  nilai  residual Schoenfeld ,  dan R f merupakan  himpunan  waktu  yang  beresiko  pada  waktu t (f) . Kesimpulan gagal tolak 0 H , jika nilai 𝐺 𝑝 ~𝜒 (1) 2 atau jika nilai
P -value (1 − 𝑃(𝜒 2 ≤ 𝐺 𝑝 ) ) kurang  dari  taraf  signifikan  ( α ) [10].
F. Hazard Ratio
Hazard  Ratio merupakan  suatu  ukuran  yang  digunakan untuk mengetahui tingkat risiko perbandingan antara individu dengan  kondisi  variabel  prediktor  pada  kategori  sukses dengan  kategori  gagal  [11]. Hazard  ratio diperoleh  dengan membandingkan fungsi hazard antar dua kategori pada satu prediktor. Hazard ratio dapat didefinisikan pada (9) .
𝐻 ̂𝑅(𝑡) = ℎ̂(𝑡, 𝐗 ∗ ) ℎ̂(𝑡, 𝐗) 𝐻 ̂𝑅(𝑡) = ℎ ̂ 0 (𝑡)exp (∑ 𝛽 ̂ 𝑖 𝑝 𝑖 𝑋 𝑖 ∗ ) ℎ ̂ 0 (𝑡)exp(∑ 𝛽 ̂ 𝑖 𝑝 𝑖 𝑋 𝑖 ) (9)
𝐻 ̂𝑅(𝑡) = exp [∑ 𝛽̂ 𝑖 𝑝 𝑖 (𝑋 𝑖 ∗ − 𝑋 𝑖 )]
dimana,
𝐗 ∗ = [𝑋 1 ∗ , 𝑋 2 ∗ , … , 𝑋 𝑝 ∗ ] individu dengan hazard lebih besar
𝐗 = [𝑋 1 , 𝑋 𝟐 , … , 𝑋 𝑝 ] individu dengan hazard lebih kecil

## G. Analisis Bayesian
Pengambilan  keputusan  dalam  statistika  Bayesian berdasarkan informasi baru dari data yang diamati (sampel) dan  pengetahuan  sebelumnya  [12].  Pendekatan  statistika Bayesian  mengasumsikan  parameter θ adalah  sebagai variabel random yang memiliki distribusi, disebut distribusi prior.  Distribusi  prior  digunakan  untuk  mencari  distribusi posterior  sehingga  diperoleh  estimator  Bayesian  yang merupakan mean atau  modus  dari  distribusi  posterior. Apabila  data  observasi survival dinyatakan  sebagai t
Tabel 1 .
Variabel Penelitian Variabel Nama Variabel Skala T Lama rawat inap pasien Rasio ⸹ Status tersensor Nominal X 1 Jenis Kelamin Pasien 0 : Perempuan 1 : Laki-laki Nominal X 2
Usia pasien saat dirawat Rasio X 3 Pendidikan terakhir pasien 1: SMA 2 : D3/S1
3 : Lain-lain Ordinal
X 4
Pekerjaan pasien : 1: Tidak Bekerja 2: Pegawai Negeri
3: Pegawai Swasta 4: Lain-lain Nominal
X 5 Diagnosis DBD saat masuk RS : 1: I
2: II 3 : III Ordinal X 6
Lama demam sebelum masuk ke
RS Rasio X 7
Suhu badan pasien saat masuk RS Rasio X 8 Banyaknya denyut nadi per menit Rasio X 9
Frekuensi pernafasan pasien Rasio X 10 Kadar Hemoglobin pasien Rasio X 11 Kadar Hematokrit pasien Rasio X 12 Kadar sel darah putih pasien Rasio X 13 Kadar trombosit pasien Rasio
Tabel 2.
Hasil Uji Proportional Hazard Variabel rho P-value Jenis Kelamin (X 1 ) : Perempuan 0,1333 0,4896 Usia (X 2 ) 0,4151 0,0703 Pendidikan Terakhir (X 3 ) : SMA -0,2109 0,3044 Pendidikan Terakhir (X 3 ) : D3/S1 -0,1998 0,2763 Pekerjaan (X 4 ) : Pegawai Negeri 0,1213 0,5178 Pekerjaan (X 4 ) : Pegawai Swasta -0,0364 0,8688 Variabel rho P-value Pekerjaan (X 4 ) : Tidak Bekerja NA NAN Lama demam sebelum masuk RS 0,33498 0,0936 Diagnosis (X 5 ) : II -0,1764 0,3400 Diagnosis (X 5 ) : III -0,0594 0,6123 Demam Sebelum di RS (X 6 ) 0,2157 0,1391 Suhu (X 7 ) -0,1912 0,3339 Denyut Nadi (X 8 ) -0,1777 0,3103 Pernapasan (X 9 ) 0,0346 0,7587 Kadar Hemoglobin (X 10 ) -0,0265 0,9009 Kadar Hematokrit (X 11 ) 0,1607 0,3773 Kadar Trombosit (X 13 ) -0,3129 0,0715 GLOBAL NA 0,5369
sedangkan parameter data dinyatakan sebagai θ. Distribusi θ dengan syarat t diberikan melalui teorema Bayes dalam (10).
𝑝(𝛉|𝑡) = 𝑙( 𝑡 | 𝛉 )𝑝(𝛉) 𝑝(𝑡) (10)
dimana, 𝑝(𝛉) : Informasi Prior,
𝑙(𝑡|𝛉) : Informasi sampel dalam likelihood data,
𝑝(𝛉|𝑡) : Informasi posterior,
𝑝(𝑡) : Total probabilitas Bayes (konstanta penormal).
Distribusi posterior 𝑝(𝛉|𝑡) merupakan perkalian likelihood yang  berisi  informasi  data  sampel  observasi  dengan  prior parameter yang berisikan infomasi tentang data sebelumnya, sehingga  distribusi  posterior  dapat  dituliskan  seperti  pada (11).
𝑝(𝛉|𝑡) ∝ 𝑙(𝑡|𝛉)𝑝(𝛉) (11)
Secara garis besar terdapat empat macam distribusi prior. a. Conjugate dan non  conjugate  prior merupakan penentuan prior yang  didasarkan  dari  pola likelihood data.
b. Informative dan non  informative  prior merupakan penentuan prior yang didasarkan pada ada atau tidaknya informasi  yang  diperoleh  dari  penelitian  sebelumnya mengenai pola distribusi data.
c. Proper dan improper prior merupakan penentuan prior tergantung  pada  pemberian  pembobotan/densitas  di setiap  titik,  apakah  terdistribusi  secara  uniform  atau tidak.
d. Pseudo  prior merupakan  penentuan prior dengan  nilai yang  pemberian  nilainya  didasarkan  dan  disetarakan dengan hasil elaborasi cara frequentist.
Pada model yang kompleks, distribusi posterior sulit untuk memperbarui  ( update )  parameter  dari  sampel  melalui distribusi  posterior.  Metode Markov  Chain  Monte  Carlo (MCMC)  dapat  menyelesaikan  hal  tersebut.  Ide  dasar  dari MCMC  adalah  membangkitkan  sebuah Markov  Chain dengan  simulasi Monte  Carlo yang  diiterasikan,  sehingga didapatkan  distribusi  posterior  yang  stasioner  [13]. Gibbs sampling merupakan  algoritma  MCMC  yang  mencakup iteratif  sampling  dari  tiap  distribusi  bersyarat,  dimana  pada model survival spasial Weibull  2  parameter,  parameter θ dipartisi menjadi beberapa bagian yaitu 𝛉 = (𝜂, 𝛽 0 , 𝛽 2 , … , 𝛽 𝑝 ) . Bentuk  distribusi full  conditional untuk  masing-masing parameter yaitu
𝑝(𝜂|𝑡, 𝐗, 𝛽 0 , … , 𝛽 𝑝 ), 𝑝(𝛽 0 |𝑡, 𝐗, 𝜂, … , 𝛽 𝑝 ), …,
𝑝(𝛽 𝑝 |𝑡, 𝐗, 𝜂, 𝛽 0 … , 𝛽 𝑝−1 ) dengan t adalah data respon/ survival dan X adalah vektor dari kovariat (prediktor). Distribusi full  conditional parameter  diperoleh  dengan memilah  dan  menghilangkan  parameter  lainnya  pada joint distribusi  posterior.  Berikut  adalah  langkah-langkah  dalam estimasi parameter dengan algoritma Gibbs sampling .
1. Menentukan initial value dari
𝛉 (0) = (𝜂 (0) , 𝛽 0 (0) , 𝛽 1 (0) , … , 𝛽 𝑝 (0) ) dan 𝑚 = 0
2. Membangkitkan tiap komponen
𝛉 (𝑚+1) = (𝜂 (𝑚+1) , 𝛽 0 (𝑚+1) , 𝛽 1 (𝑚+1) , … , 𝛽 𝑝 (𝑚+1) )
dimana
𝜂 (𝑚+1) dari 𝑝(𝜂|𝑡, 𝐗, 𝛽 0 (𝑚) , … , 𝛽 𝑝 (𝑚) )
𝛽 0 (𝑚+1) dari 𝑝(𝛽 0 |𝑡, 𝐗, 𝜂 (𝑚+1) , 𝛽 1 (𝑚) , … , 𝛽 𝑝 (𝑚) ) 𝛽 1 (𝑚+1) dari 𝑝(𝛽 1 |𝑡, 𝐗, 𝜂 (𝑚+1) , 𝛽 0 (𝑚+1) , … , 𝛽 𝑝 (𝑚) ) ⋮ 𝛽 𝑝 (𝑚+1) dari 𝑝(𝛽 𝑝 |𝑡, 𝐗, 𝜂 (𝑚+1) , 𝛾 (𝑚+1) , … , 𝛽 𝑝−1 (𝑚+1) )
3. Membangkitkan  lebih  banyak  observasi  dengan mengambil nilai 1 m m = + dan mengulangi Langkah 1 dan 2 hingga konvergen atau hingga m T = . 4. Membuang b observasi  pertama  ( burn  in )  untuk menghindari pengaruh initial value .
5. Mengasumsikan 𝛉 (𝑏+1) , 𝛉 (𝑏+2) , … 𝛉 (𝑇) (sudah membuang b observasi  pertama)  sebagai  sampel  untuk analisis posterior.
6. Membentuk plot distribusi posterior.
7. Mendapatkan rata-rata, median, standar deviasi, kuantil, dan MC error dari distribusi posterior.

## H. Pemeriksaan Konvergensi
Hasil  simulasi  MCMC  konvergen  maka  sampel  yang dibangkitkan dari simulasi sesuai dengan distribusi posterior. Salah satu pemeriksaan konvergensi secara inferensi adalah Gelman-Rubin .  Uji Gelman-Rubin merupakan  pendekatan pengujian  konvergensi  dengan  mendefinisikan  beberapa rantai Markov dengan initial  value yang  berbeda  dan membandingkan  varians  beberapa  rantai Markov dengan varians masing-masing rantai Markov . Jika  terdapat m rantai Markov yang  saling  bebas  dan masing-masing  rantai Markov telah  diambil T iterasi,  maka pemeriksaan  konvergensi  MCMC  dilakukan  melalui potential  scale  reduction  factor (PSRF)  atau Rhat yang dituliskan pada (12).
𝑅̂ = 𝑉 ̂(𝜃) 𝑎𝑣𝑔 (12)
dimana
𝑉̂(𝜃) = 𝑇−1 𝑇 𝑎𝑣𝑔 + 1 𝑇 𝐵 (13)
𝑎𝑣𝑔 = 1 𝑚 ∑ 𝑠 𝑖 2 𝑚 𝑖=1 (14)
dengan
𝑠 𝑖 2 = 1 𝑇 − 1 ∑(𝜃 𝑖𝑡 − 𝜃̅ 𝑖 ) 2 𝑇 𝑡=1 𝐵 = 𝑇 𝑚 − 1 ∑(𝜃̅ 𝑖 − 𝜃̿) 2 𝑚 𝑖=1 𝜃̿ = 1 𝑚 ∑ 𝜃̅ 𝑖 𝑚 𝑖=1 𝑇 : Jumlah iterasi
𝜃 𝑖𝑡 : Posterior  rantai Markov ke- i iterasi ke- t .
Jika nilai PSRF atau Rhat mendekati 1, maka setiap rantai Markov akan konvergen dengan distribusi yang ditargetkan. Nilai PSRF atau Rhat akan cenderung menurun secara ergodik mendekati 1 ketika  → T [14].

## I. Watanabe Akaike Information Criterion (WAIC)
Watanabe  Akaike  Information  Criterion (WAIC) atau Widely  Applicable  Information  Criterion merupakan  salah satu pendekatan Bayesian yang lebih lengkap untuk menduga data out-of-sample .  Penghitungan  WAIC  dimulai  dengan menghitung  log  fungsi  densitas pointwise posterior (pposterior)  dan  menambahkan  koreksi  jumlah  parameter efektif  untuk  meyesuaikan overfitting .  Rumus  untuk menghitung WAIC dapat dituliskan pada (15).

## WAIC = −2𝑒𝑙𝑝𝑝𝑑
WAIC (15)
dengan
𝑒𝑙𝑝𝑝𝑑 WAIC = 𝑙𝑝𝑝𝑑 − pWAIC
𝑙𝑝𝑝𝑑 = ∑ 𝑙𝑜𝑔 ( 1 𝑇 ∑ 𝑝(𝑥 𝑖 |𝛉 (𝑚) ) 𝑇 𝑚=1 ) 𝑛 𝑖=1
𝑝WAIC = ∑ 𝑣𝑎𝑟 𝑝𝑜𝑠𝑡 (log 𝑝(𝑥 𝑖 |𝛉))
𝑛 𝑖=1
𝑇 : Jumlah iterasi.
WAIC  memiliki  kelayakan  yang  diinginkan  rata-rata  di atas  distribusi  posterior  dibandingkan  dalam  satu  estimasi titik,  jika  dbandingkan  dengan  AIC  dan  DIC.  Ukuran kebaikan  model  dengan  WAIC  sangat  relevan  digunakan dalam  prediksi,  karena  WAIC  mengevaluasi  prediksi  yang sebenarnya untuk data baru dalam Bayesian [15].

## J. Demam Berdarah Dengue (DBD)
Demam  Berdarah Dengue (DBD)  merupakan  yang disebabkan oleh  virus Dengue dari genus Flavivirus , famili Flaviviridae yang  ditularkan  ke  manusia  melalui  gigitan nyamuk Aedes  aegypti yang  terinfeksi  oleh  virus Dengue . Tiga  faktor  utama  penularan  virus Dengue ,  yaitu  faktor manusia,  virus,  dan  vektor  perantara.  Kasus  DBD  pertama kali  masuk  ke  Indonesia  pada  tahun  1968  di  Surabaya  [1]. Penyakit DBD biasanya ditandai dengan demam selama 2-7 hari,  lemah/lesu,  nyeri  pada  ulu  hati,  nyeri  pada  sendi,  dan pendarahan  pada  kulit  (bintik-bintik).  DBD  merupakan penyakit yang sering terjadi pada negara yang memiliki iklim tropis  dan  sub-tropis  yang  tersebar  mulai  Amerika  Selatan, Afrika hingga Asia Tenggara. DBD memiliki tiga fase, yaitu fase demam, fase kritis, dan fase penyembuhan. Fase demam merupakan  fase  ketika  penderita  DBD  mengalami  demam tinggi  1-3  hari.  Deman  penderita  DBD  pada  fase  kritis cenderung  turun,  namun  hal  tersebut  berakibat  pada penurunan trombosit secara drastis yang apabila salah dalam menangani  dapat  menyebabkan  gangguan  peredaran  darah. Trombosit  penderita  DBD  kembali  naik  pada  fase penyembuhan.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Pada  penelitian  ini  sumber  data  yang  akan  digunakan merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  data  rekam medis  pasien  rawat  inap  DBD  di  RSUD  Dr.  Soetomo Surabaya.  Waktu  penelitian  adalah  1  Januari  2016  sampai dengan 31 Desember 2019.

## B. Variabel Penelitian
Variabel-variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini terdapat pada Tabel 1.

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah  analisis  dalam  penelitian  ini  dituliskan sebagai berikut :
1. Melakukan  pengujian  asumsi  pemodelan proportional hazard.
2. Melakukan pengujian distribusi lama rawat inap pasien DBD.
3. Menentukan  model survival lama  rawat  inap  pasien DBD  di  Surabaya  Timur  dengan  faktor-faktor  yang mempengaruhi  menggunakan  simulasi  MCMC Gibbs Sampling . Langkah-langkahnya dapat dijelaskan sebagai berikut;(a)Menentukan  distribusi prior yang  digunakan berdasarkan  informasi  dari  data;  (b)Menentukan joint posterior model survival ;(c)Menentukan full conditional untuk setiap parameter; (d)Melakukan initial value untuk parameter awal; (e)Melakukan simulasi MCMC dengan algoritma Gibbs  Sampling hingga  hasil  simulasi konvergen.
4. Membentuk  fungsi hazard pasien  DBD  berdasarkan posterior summaries yang diperoleh.
5. Interpretasi  model survival sehingga  diperoleh  faktor- faktor yang berpengaruh terhadap lama rawat inap pasien DBD.
6. Menarik kesimpulan dan saran.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Data
Analisis deskriptif dilakukan untuk mengetahui karakteristik  pasien  DBD  yang  menjalani  rawat  inap  di RSUD  Dr.  Soetomo  Surabaya.    Pasien  DBD  di  RSUD  Dr. Soetomo  asal  Surabaya  Timur  rata-rata  waktu  rawat  inap sampai dinyatakan sembuh selama 4 hari, dengan lama rawat inap paling cepat adalah 1 hari, dan rawat inap paling lama adalah 7 hari. Pasien tergolong usia dewasa dan mengalami gejala  demam  sebelum  ke  rumah  sakit  selama  3-7  hari. Mayoritas  pasien  DBD  memiliki  kadar  Trombosit  yang cukup  rendah.  Terdapat  pasien  dengan  suhu  tubuh  yang cukup  tinggi,  pasien  dengan  frekuensi  denyut  nadi  di  atas angka normal, dan pasien yang memiliki kadar Hematokrit di atas 46%.
Pada penelitian kali ini, pasien DBD yang menjalani rawat inap di RSUD Dr. Soetomo didominasi oleh pasien laki-laki, pasien dengan tingkat pendidikan SMA, pasien yang bekerja sebagai pegawai swasta, dan pasien yang masuk diagnosis I. Pasien  dengan  tingkat  pendidikan  D3/S1,  semua  berjenis kelamin  laki-laki.  Pasien  yang  bekerja  sebagai  pegawai swasta  didominasi  pasien  laki-laki,  sedangkan  pasien  yang bekerja  sebagai  PNS  dan  tidak  bekerja  didominasi  pasien perempuan.  Pasien  laki-laki,  tidak  bekerja,  dan  bekerja sebagai  pegawai  swasta  lebih  banyak  masuk  kelompok diagnosis  I.  Satu  pasien  perempuan,  pendidikan  terakhir SMA, dan tidak bekerja masuk diagnosis III.

## B. Asumsi Proportional Hazard
Uji  asumsi proportional  hazard pada  penelitian  ini menggunakan  uji goodness  of  fit Grambsch  and  Thernau . Tabel  2  merupakan  hasil  uji goodness  of  fit asumsi proportional hazard .
Hasil uji asumsi proprotional hazard menunjukkan untuk seluruh variabel  prediktor  yang  digunakan dalam penelitian ini memiliki P- value lebih dari taraf signifikan sebesar 0,05, sehingga  gagal  tolak H 0 .  Uji  Global  asumsi proportional hazard untuk keseluruhan model secara simultan memiliki P- value lebih  dari  taraf  signifikan  sebesar  0,05.  Hal  tersebut menunjukkan  bahwa  secara  statistik  asumsi proportional hazard telah terpenuhi. Nilai rho atau korelasi pada variabel pekerjaan  (tidak  bekerja)  adalah  NA,  hal  ini  terjadi  karena adanya dependensi pada variabel tingkat pendidikan (X 3 ) dan pekerjaan  (X 4 ),  serta  tercatat  pada  data  bahwa  pasien  yang tidak bekerja  semua  berpendidikan  terakhir  SMA,  sehingga parameter untuk pekerjaan (X 4 ) kategori tidak bekerja tidak diestimasi  atau  dihilangkan  (NA).  Pada  analisis  model survival akan dilakukan dengan pendekatan Bayesian karena dapat  mengatasi  dependensi  antar  variabel  prediktor, sehingga  variabel  pekerjaan  (X 4 )  khusunya  kategori  tidak bekerja dapat dilakukan estimasi dan tidak dihilangkan.

## C. Pendugaan Distribusi Lama Rawat Inap
Pendugaan distribusi waktu lama rawat inap pasien DBD Surabaya Timur di RSUD Dr. Soetomo dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov dan asumsi awal sebagai hipotesis nol (H 0 ) adalah data lama rawat inap pasien DBD mengikuti pola distribusi  Weibull  2  atau  3  parameter.  Pemilihan  dua distribusi tersebut karena distribusi Weibull sering digunakan analisis survival dan model survival parametrik dari Weibull mudah diinterpretasikan.
Hasil  uji  kesesuaian  distribusi  pada  Tabel  3  menunjukkan bahwa waktu lama rawat inap pasien DBD Surabaya Timur di  RSUD  Dr.  Soetomo  mengikuti  pola  distribusi  Weibull  2 dan 3 parameter.

## D. Joint Posterior dan Distribusi Prior
Pada penelitian ini digunakan dua distribusi untuk model survival parametrik lama inap pasien DBD Surabaya Timur di  RSUD  Dr.  Soetomo  yaitu  distribusi  Weibull  2  dan  3 parameter.  Fungsi  kepadatan  peluang  distribusi  Weibull  3 parameter dapat dituliskan pada (16).
𝑓(𝑡|𝜂, 𝜇, 𝛾) = 𝜂 𝜇 𝜂 (𝑡 − 𝛾) 𝜂−1 exp (− ( 𝑡−𝛾 𝜇 ) 𝜂 ) (16)
Persamaan  (17)  merupakan  fungsi hazard untuk  distribusi Weibull 3 parameter.
ℎ(𝑡 𝑖𝑗 , 𝐗 𝑖𝑗 ) = 𝜂(𝑡 𝑖𝑗 − 𝛾) 𝜂−1 exp  𝛽 0 +𝛽 1 𝑋 𝑖𝑗1 +. . . +𝛽 𝑝 𝑋 𝑖𝑗𝑝 (17)
sebelum  melakukan  estimasi  terhadap  parameter  ,  dan untuk β i ,  maka  terlebih  dahulu  menentukan  distribusi prior masing-masing parameter sebagai berikut
𝜂 ~ 𝐺𝑎𝑚𝑚𝑎 (𝑟, 𝑠) 𝛾 ~ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 (𝑟, 𝑠)
𝛽 𝑖 ~ 𝑁𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 (𝑣, 𝑤)
Joint distribusi  posterior  parameter  model survival spasial Weibull 3 parameter dapat dituliskan pada (18).
𝑝(𝛽 0 , … , 𝛽 𝑝 , 𝜂, 𝛾|𝑡 𝑖𝑗 , 𝐗 𝑖𝑗 , 𝛿 𝑖𝑗 ) = (18) ∏ ∏ 𝑓 𝑖𝑗 (𝑡 𝑖𝑗 ) 𝛿 𝑖𝑗 𝑆 𝑖𝑗 (𝑡 𝑖𝑗 ) 1−𝛿 𝑖𝑗 𝑝(𝛽 0 ) 𝑛 𝑖 𝑗=1 𝑠 𝑖=1 …  𝑝(𝛽 𝑝 ) 𝑝(𝜂)𝑝(𝛾)
Persamaan  (19)  merupakan  fungsi  kepadatan  peluang distribusi Weibull 2 parameter.
𝑓(𝑡|𝜂, 𝜇) = 𝜂 𝜇 𝜂 𝑡 𝜂−1 exp (− ( 𝑡 𝜇 ) 𝜂 ) (19)
dengan fungsi hazard pada (20).
ℎ(𝑡 𝑖𝑗 , 𝐗 𝑖𝑗 ) = 𝜂𝑡 𝑖𝑗 𝜂−1 exp(𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 𝑖𝑗1 +. . . +𝛽 𝑝 𝑋 𝑖𝑗𝑝 ) (20)
Distribusi prior parameter  dan β i sama seperti pada model Weibull  3  parameter.  Penentuan  distribusi prior tersebut dilakukan berdasarkan gabungan antara prior informatif dan pseudo prior . Joint distribusi  posterior  parameter  model survival spasial  Weibull  2  parameter  dapat  dituliskan  pada (21).
𝑝(𝛽 0 , … , 𝛽 𝑝 , 𝜂|𝑡 𝑖𝑗 , 𝐗 𝑖𝑗 , 𝛿 𝑖𝑗 ) (21) = ∏ ∏ 𝑓 𝑖𝑗 (𝑡 𝑖𝑗 ) 𝛿 𝑖𝑗 𝑆 𝑖𝑗 (𝑡 𝑖𝑗 ) 1−𝛿 𝑖𝑗 𝑝(𝛽 0 ) 𝑛 𝑖 𝑗=1 𝑠 𝑖=1 …  𝑝(𝛽 𝑝 ) 𝑝(𝜂)
E. Faktor-faktor  yang  Signifikan  Mempengaruhi  Lama Rawat Inap Pasien DBD dengan Model Weibull 3 Parameter
Faktor-faktor  yang  signifikan  mempengaruhi  lama  rawat inap  pasien  DBD  di  RSUD  Dr.  Soetomo  adalah  jika  nilai credible interval 2,5% hingga 97,5% tidak memuat 0. Faktor karakteristik  pasien  yang  berpengaruh  terhadap  lama  rawat inap  pasien  DBD  adalah  usia  pasien,  pendidikan  terakhir pasien  (SMA),  pekerjaan  pasien  (Tidak  Bekerja),  diagnosis
Tabel 3. Uji Distribusi Waktu Survival Distribusi Ranking P-value Keputusan Weibull 3 Paremeter 14 0,7803 Gagal tolak H 0 Weibull 2 Parameter
18 0,6715 Gagal tolak H 0
Tabel 4. Nilai WAIC Model
WAIC Model Survival Weibull 3 Parameter 72,5 Model survival Weibull 2 Parameter 71,8
Tabel 5.
Hazard Ratio Model Survival Terbaik Variabel Estimasi Pembanding Hazard Ratio 1/Hazard Ratio Usia Pasien 0,0142 10 tahun 1,1524 0,8677 Pendidikan (SMA) -0,6774 1 Tingkat 0,5080 1,9686 Pekerjaan (Tidak Bekerja) -0,6348 1 Tingkat 0,5301 1,8866 Diagnosis (II) -1,0669 1 Tingkat 0,3441 2,9064 Suhu Tubuh -0,2138 5 Derajat 0,3434 2,9123 Denyut Nadi 0.0324 10 Kali 1,3821 0,7235 Kadar Sel Darah Putih 0,1270 3,5 ribu 1,5596 0,6412
DBD saat masuk ke rumah sakit (II), suhu tubuh, denyut nadi per menit, dan kadar sel darah putih.
F. Faktor-faktor  yang  Signifikan  Mempengaruhi  Lama Rawat Inap Pasien DBD dengan Model Weibull 2 Parameter
Faktor-faktor  karakteristik  pasien  yang  mempengaruhi lama rawat inap pasien DBD di RSUD Dr. Soetomo secara signifikan  pada  model  Weibull  2  parameter  adalah  usia pasien, pendidikan terakhir pasien (SMA), pekerjaan pasien (Tidak Bekerja), diagnosis DBD saat masuk ke rumah sakit (II), suhu tubuh, denyut nadi per menit, dan kadar sel darah putih.

## G. Perbandingan Model Survival
Model survival terbaik adalah model yang memiliki nilai WAIC yang lebih kecil. Tabel 4 merupakan nilai WAIC dari masing-masing  model survival .  Berdasarkan  Tabel  4 diperoleh  informasi  bahwa  model  survival Weibull  2 parameter memiliki nilai WAIC terkecil, yaitu 71,8. Sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  model survival terbaik  adalah model survival Weibull 2 parameter.
H. Interpretasi Model Survival Lama Rawat Inap Pasien DBD
Model survival Weibull 2 parameter dapat dituliskan pada (22).
ℎ(𝑡 𝑖 ) = 3,4423 𝑖 2,4423 exp (0,8214 + 0,0142𝑋 2 (22) −0,677𝑋 3(𝑆𝑀𝐴) − 0,6348𝑋 4(𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝐵𝑒𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎)
−1,0669𝑋 5(𝐼𝐼) − 0,2138𝑋 7 +0,0324𝑋 8 + 0,1270 𝑋 12 )
Parameter 1   ,sehingga peningkatan laju kesembuhan (laju rawat  inap)  pasien  DBD  seiring  dengan  peningkatan  waktu lama rawat inap pasien DBD. Hazard Ratio model survival Weibull  2  parameter  untuk  faktor  yang  berpengaruh signifikan disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 menunjukkan informasi bahwa pasien dengan usia 10 tahun lebih tua memiliki lama rawat inap 1,1524 kali lebih cepat.  Lama  rawat  inap  pasien  dengan  tingkat  pendidikan SMA  1,9686  lebih  lama  dari  pasien  dengan  tingkat pendidikan lainnya (D3/S1 keatas). Lama rawat inap pasien yang tidak bekerja juga lebih lama 1,8866 kali dibandingkan pasien  yangbekerja  lainnya,  sehingga  pasien  yang  tidak bekerja  rawat  inapnya  cenderung  lama.  Peningkatan  suhu tubuh  pasien  sebesar  5 0 C  rawat  inapnya  lebih  lama  2,9123 kali dan peningkatan  jumlah denyut nadi 10 kali per menit, lama  rawat  inapnya  lebih  cepat  1,3821  kali.  Pasien  dengan penambahan  3,5  ribu  sel  darah  putih  akan  memiliki  lama rawat inap 1,5596 kali lebih cepat.Pasien DBD yang masuk rumah  sakit  dengan  diagnosis  II  memiliki  rawat  inap  lebih lama  2,9064  kali  dari  diagnosis  I,  maka  pasien  dengan diagnosis masuk II rawat inapnya relatif lama. Namun secara medis dan WHO, semakin tinggi level diagnosis maka akan semakin  lama  waktu  kesembuhannya.  Pada  penelitian  kali ini,  hanya  terdapat  satu  pasien  DBD  asal  Surabaya  Timur yang  masuk  diagnosis  III,  sehingga  pola  lama  rawat  inap pasien  yang  masuk  diagnosis  III  tidak  terlihat  dan menyebabkan  pasien  yang  masuk  diagnosis  II  memiliki waktu  lama  rawat  inap  yang  lebih  lama  dibandingan diagnosis III. Berdasarkan kondisi  tersebut, dapat diberikan saran pada penelitian serupa untuk menghilangkan observasi
yang  dapat  menjadikan  kontradiksi  pada  pengambilan keputusan  atau  membatasi  pada  ruang  lingkup  penelitian tertentu.

## V. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang  diperoleh  dari  hasil  analisis  yang  telah dilakukan  adalah  Pasien  DBD  di  RSUD  Dr.  Soetomo  asal Surabaya  Timur  rata-rata  waktu  rawat  inap  sampai dinyatakan  sembuh  selama  4  hari,  dengan  lama  rawat  inap paling cepat adalah 1 hari, dan rawat inap paling lama adalah 7  hari.  Pasien  tergolong usia dewasa  dan  mengalami gejala demam sebelum ke rumah sakit selama 3-7 hari. pasien DBD yang menjalani rawat inap di RSUD Dr. Soetomo didominasi oleh pasien laki-laki, pasien dengan tingkat pendidikan SMA, pasien yang bekerja sebagai pegawai swasta, dan pasien yang masuk diagnosis I.
Asumsi proportional  hazard telah  terpenuhi  dan  lama rawat  inap  pasien  DBD  mengikuti  pola  ditribusi  Weibull  2 dan  3  parameter.  Model survival parametrik  terbaik  adalah model survival Weibull  2  parameter.  Faktor  karakteristik pasien  yang  berpengaruh  terhadap  lama  rawat  inap  pasien DBD adalah usia pasien, pendidikan terakhir pasien (SMA), pekerjaan pasien (Tidak Bekerja), diagnosis DB ketika masuk ke rumah sakit (II), suhu tubuh, denyut nadi per menit, dan kadar sel darah putih.
Berdasarkan  kesimpulan  yang  diperoleh,  dapat  diberikan saran untuk penelitian berikutnya yaitu perlu dipertimbangkan lagi faktor-faktor yang diduga mempengaruhi  lama  rawat  inap  (laju  kesembuhan)  pasien DBD,  perlu  mempertimbangkan  dan  menambahkan  efek spasial  untuk  penelitian  selanjutnya,  pemodelan survival parametrik menggunakan distribusi yang rankingnya di atas distribusi Weibull 3 dan 2 parameter.
Rekomendasi  atau  informasi  tambahan  yang  dapat diberikan kepada RSUD Dr. Soetomo adalah mengutamakan atau  segera  memberikan  perawatan  lebih  pada  pasien  DBD yang masuk diagnosis II (level diagnosis yang lebih tinggi), pasien  cenderung  memiliki  suhu  tubuh  tinggi,  denyut  nadi rendah,  dan  kadar  sel  darah  putih  rendah  agar  laju  sembuh pasien  meningkat  (lama  rawat  inap  cenderung  cepat). Pencerdasan  khusus  pada  pasien  DBD  yang  pendidikan terakhir  SMA  dan  tidak  bekerja  mengenai  prosedur penanganan  DBD  secara  medis  dan  mandiri,  serta bekerjasama dengan pemerintah untuk memberikan pencerdasan dan pengetahuan tentang pencegahan DBD pada masyarakat,  khususnya  yang  pendidikan  terakhir  SMA  dan tidak bekerja.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Kemenkes  RI,  “Jendela  Epidemiologi  Demam  Berdarah  Dengue.,” Kementerian Kesehatan RI, Jakarta, 2010.
[2]  Q. Jing and M. Wang, “Dengue epidemiology,” Glob. Heal. J. , vol. 3, no. 2, 2019, doi: 10.1016/j.glohj.2019.06.002.
[3]  S. Leta, T. J. Beyene, E. M. De Clercq, K. Amenu, M. U. G. Kraemer, and C. W. Revie, “Global risk mapping for major diseases transmitted by Aedes aegypti and Aedes albopictus,” Int. J. Infect. Dis. , vol. 67, 2018, doi: 10.1016/j.ijid.2017.11.026.
[4]  Pusat  Data  dan  Informasi  Kemenkes  RI,  “Situasi  Penyakit  Demam Berdarah Tahun2017,” Kementerian Kesehatan RI, Jakarta, 2018.
[5]  A. M. Law and W. D. Kelton, Simulation Modelling Analysis , 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 2000.
[6]  D.  G.  Kleinbaum  and  M.  Klein, Statistics  for  Biology  and  Health
Survival Analysis: A Self-Learning Text , 3rd ed. New York: Springer, 2012.
[7]  D.  Collet, Modelling  Survival  Data  in  Medical  Research ,  3rd  ed. London: Chapman and Hill, 2015.
[8]  D.  Darmofal,  “Bayesian  spatial  survival  models  for  political  event processes,” Am. J. Pol. Sci. , vol. 53, no. 1, 2009, doi: 10.1111/j.1540- 5907.2008.00368.x.
[9]  I.  N.  Aini,  “Extended  Cox  Model  untuk  Time  Independent  Covariat yang Tidak Memenuhi Asumsi Proportional Hazard pada Model Cox Proportional Hazard.,” Universitas Indonesia, 2011.
[10]  P. M. Grambsch and T. M. Therneau, “Proportional hazards test and diagnostics based on weighted residuals,” Biometrika , vol. 81, no. 3, pp. 515–526, 1994.
[11]  D. W. Hosmer, S. Lemeshow, and S. May, Applied Survival Analysis:
Regression  Modelling  of  Time  to  Event  Data ,  2nd  ed.  Canada:  John Willey & Sons, Inc., 2008.
[12]  K.  S.  Chin,  D.  W.  Tang,  J.  B.  Yang,  S.  Y.  Wong,  and  H.  Wang, “Assessing new product development project risk by Bayesian network with  a  systematic  probability  generation  methodology,” Expert  Syst.
Appl. , vol. 36, no. 6, 2009, doi: 10.1016/j.eswa.2009.02.019.
[13]  D.  Sorensen  and  D.  Gianola, Likelihood,  Bayesian,  and  MCMC Methods in Quantitative Genetics. New York: Springer, 2002.
[14]  S. P. Brooks and G. O. Roberts, “Convergence assessment techniques for Markov chain Monte Carlo,” Stat. Comput. , vol. 8, no. 4, pp. 319– 335, 1998, doi: 10.1023/A:1008820505350.
[15]  A.  Gelman,  J.  Hwang,  and  A.  Vehtari,  “Understanding  predictive information criteria for Bayesian models,” Stat. Comput. , vol. 24, no. 6, pp. 997–1016, 2014, doi: 10.1007/s11222-013-9416-2.