JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 1,  Tahun 2018, Halaman 43-53 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PENGUKURAN RISIKO KREDIT DAN PENGUKURAN KINERJA DARI PORTOFOLIO OBLIGASI
Bimbi Ardhana Rizky 1 , Sudarno 2 , Diah Safitri 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : dsghani@gmail.com

## ABSTRACT
Except getting coupon as a profit, there is loss probability in bond investment that is credit risks investment. One way to measure the credit risk of a  bond  is to use the credit  metrics  method. It uses the ratings of the bond  issuer  company  and  the  transition  rating  issued  by  the  rating  company  for  its  calculations. Mean Variance Efficient Portfolio (MVEP) can be used to make an optimal portfolio so that risk can be obtained to a  minimum.  An  assessment  of  portfolio  performance  is  needed    to  increase  confidence  to  invest.  Sharpe index can measure portfolio performance based on return value of bond. In this case, study has been conduct in two bonds which are Obligasi Berkelanjutan I Bank BTN Tahap II Tahun 2013 and Obligasi Berkelanjutan I  PLN  Tahap  I  Tahun  2013  Seri  B.  The  optimum  portfolio  formed  results  67,96%  proportion  for  the  first bond  and  32,04%  for  the  second  bond.  For  the  result,  and  there  is  Rp239,4235(billion)  of  portfolio  risk formed. And there is 0,212496for Sharpe index performance assessment portfolio.
Keywords: Bond, portfolio, credit risk, credit metrics, Mean Variance Efficient Portfolio, Sharpe index

## 1. PENDAHULUAN
Pasar modal di Indonesia semakin berkembang seiring berjalannya waktu. Di dunia pasar  modal,  tidak  hanya  perdagangan  saham  yang  banyak  dilakukan  tetapi  juga  obligasi atau  biasa  dikenal  sebagai  surat  utang.  Instrumen  obligasi  merupakan  bagian  dari instrumen investasi berpendapatan tetap ( fixed income securities ) karena keuntungan yang diberikan  kepada  investor  obligasi  didasarkan  pada  tingkat  kupon  yang  telah  ditentukan sebelumnya.  Melakukan  investasi  obligasi  selain  menghasilkan  pendapatan  juga memberikan  potensi  risiko  investasi.  Risiko  ini  bisa  berbentuk  kebangkrutan  perusahaan ( default ). Selain itu investor obligasi bisa juga mengalami kerugian akibat nilai pasar dari suatu obligasi turun atau lebih rendah daripada harga beli obligasi tersebut.
Salah  satu cara  pengukuran  risiko  kredit obligasi  yaitu  dengan Credit  Metrics yang dikenalkan  oleh  J.P.  Morgan. Credit  Metrics adalah  alat  untuk  menilai  risiko  obligasi akibat  perubahan  nilai  hutang  yang  disebabkan  oleh  perubahan  kualitas  obligasi (perubahan  nilai rating ). Credit  Metrics menyatakan  perubahan  kualitas  obligasi,  tidak hanya  apabila  terjadi default ,  tetapi  juga  perubahan upgrade dan downgrade rating obligasi.  Metode Credit  Metrics menggunakan  data rating dan  matriks  transisi  dari perusahaan  pemeringkat.  Di  Indonesia,  perusahaan  pemeringkat  yang  terkenal  antara  lain PEFINDO  dan  PT  Kasnic  Credit  Rating  Indonesia. Rating ini  yang  nantinya  akan dijadikan pertimbangan bagi investor untuk menetapkan pilihannya.
Jika investor ingin menginvestasikan uangnya untuk dua atau lebih perusahaan, maka yang  akan  dihitung  yaitu  nilai  risiko  kredit  portofolio  obligasi.  Analisis  portofolio berkenaan dengan keinginan memperoleh sekelompok sekuritas untuk dipegang, diberikan kekayaan  oleh  setiap  sekuritas tersebut. Portofolio  dikategorikan efisien  apabila memiliki tingkat risiko yang  sama, mampu memberikan tingkat keuntungan  yang lebih tinggi, atau mampu  menghasilkan  tingkat  keuntungan  yang  sama,  tetapi  dengan  risiko  yang  lebih rendah.Sedangkan  portofolio  optimal  merupakan  portofolio  yang  dipilih  seorang  investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang efisien. Salah satu cara untuk  mendapatkan  portofolio  yang  optimal  dan  efisien  yaitu  dengan  metode Mean
Variance Efficient Portfolio (MVEP), dimana setiap obligasi akan dihitung bobot masing- masing, sehingga dapat ditentukan proporsi investasi untuk setiap investasi obligasi.
Selanjutnya,  akan  dihitung  kinerja  dari  portofolio  obligasi.  Mengukur  kinerja portofolio  tidak  bisa  hanya  dilihat  dari return -nya  saja  tetapi  juga  harus  memperhatikan risiko yang akan ditanggung investor. Pada tahun 60-an, beberapa alat ukur Indeks tunggal digunakan  untuk  mengevaluasi  kinerja  relatif  dari  para  manajer  keuangan.  Alat  ukur evaluasi  kinerja  ini  tidak  menyebutkan  bagaimana  dan mengapa  manajer  keuangan  dapat memiliki kinerja yang lebih baik maupun lebih buruk dari tolok ukur. Salah satu parameter yang  dapat  digunakan  untuk  mengukur  kinerja  portofolio  yang  dikembangkan  oleh William Sharpe yaituindeks  kinerja Sharpe .  Indeks  kinerja  tersebut  mengasumsikan adanya hubungan linear antara pengembalian ( return ) portofolio dengan pengembalian dari beberapa  indeks  pasar.  Model  tersebut  mendasarkan  analisisnya  pada return masa  lalu untuk  memprediksikan return dan  risiko  masa  dating. Software yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah R 3.2.3 dan MS. EXCEL 2013.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1. Obligasi
Obligasi  merupakan  surat  utang  jangka  menengah-panjang  yang  dapat dipindahtangankan,  diterbitkan  oleh  emiten  yang  akan  dibeli  oleh  investor,  dimana  pihak issuer wajib  membayarkan  kupon  yang  telah  disepakati  pada  periode  tertentu  yang  telah ditentukan  dan  melunasi  nominal/pokok  dari  surat  utang  tersebut  pada  saat  jatuh  tempo kepada investor (Rahardjo, 2003).

## 2.1.1 Karakteristik Obligasi
a. Nilai penerbitan obligasi
b. Jangka waktu obligasi
c. Tingkat suku bunga
d. Jaminan
(Rahardjo, 2003)
2.1.2 Kategori Obligasi
a. Government bonds
b. Corporate bonds
c. Mortgage bonds
d. Municipal bonds
(Zubir, 2012)
2.1.3 Risiko Investasi Obligasi
a. Risiko tingkat bunga
b. Risiko gagal bayar
c. Call risk
d. Purchasing power risk
e. Reinvestment risk
f. Liquidity risk
(Zubir, 2012)

## 2.1.4 Rating Obligasi
Kesehatan  suatu  perusahaan  digambarkan  oleh  peringkat  kredit  ( creditrating ). Obligasi  sebagai  salah  satu  produk  investasi,  selain  memberikan  keuntungan  juga berpotensi  menimbulkan  kerugian  atas  investasi  tersebut.  Untuk  mengurangi  risiko tersebut  diperlukan  pihak  ketiga  sebagai  penyedia  informasi  tentang  kinerja
keuangan,  manajemen,  bisnis,  dan  kondisi  industri  emiten  obligasi  tersebut (Rahardjo, 2003)
2.2. Credit Metrics
Credit Metrics adalah alat untuk menilai risiko obligasi akibat perubahan nilai hutang yang  disebabkan  oleh  perubahan  kualitas  obligor  (perubahan  nilai rating . Credit Metrics menyatakan  perubahan  nilai  obligasi,  tidak  hanya  apabila  terjadi default , tetapi juga perubahan upgrade dan downgrade rating obligasi (Morgan, 1997).
2.2.1 Risiko Kredit Satu Obligasi Langkah 1: Perpindahan Rating Kredit
Dalam Credit  Metrics ,  risiko  tidak  hanya  berasal  dari default ,  tetapi  juga  dari perubahan  nilai rating naik  maupun  turun.  Dengan  demikian,  penting  untuk  tidak  hanya memperkirakan  probabilitas default ,  tetapi  juga  diperkirakan  probabilitas  perpindahan untuk  setiap  kemungkinan rating obligasi  pada  risiko  kredit.  Jadi default hanya  sebagai salah  satu  kemungkinan  yang  ada  dalam  satu  periode  kredit  dari  sekarang.  Probabilitas perpindahan rating ini disajikan dalam bentuk matriks transisi (Morgan, 1997) seperti pada Tabel
Tabel 2. Transisi Matriks Satu Periode (%) Inisial rating Rating di akhir periode (%) AAA AA A BBB BB B CCC Default AAA 𝑝 𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴 𝑝 𝐴𝐴𝐴,𝐴𝐴 𝑝 𝐴𝐴𝐴,𝐴 𝑝 𝐴𝐴𝐴,𝐵𝐵𝐵 𝑝 𝐴𝐴𝐴,𝐵𝐵 𝑝 𝐴𝐴𝐴,𝐵 𝑝 𝐴𝐴𝐴,𝐶𝐶𝐶 𝑝 𝐴𝐴𝐴,𝐷 AA 𝑝 𝐴𝐴,𝐴𝐴𝐴 𝑝 𝐴𝐴,𝐴𝐴 𝑝 𝐴𝐴,𝐴 𝑝 𝐴𝐴,𝐵𝐵𝐵 𝑝 𝐴𝐴,𝐵𝐵 𝑝 𝐴𝐴,𝐵 𝑝 𝐴𝐴,𝐶𝐶𝐶 𝑝 𝐴𝐴,𝐷 A 𝑝 𝐴,𝐴𝐴𝐴 𝑝 𝐴,𝐴𝐴 𝑝 𝐴,𝐴 𝑝 𝐴,𝐵𝐵𝐵 𝑝 𝐴,𝐵𝐵 𝑝 𝐴,𝐵 𝑝 𝐴,𝐶𝐶𝐶 𝑝 𝐴,𝐷 BBB 𝑝 𝐵𝐵𝐵,𝐴𝐴𝐴 𝑝 𝐵𝐵𝐵,𝐴𝐴 𝑝 𝐵𝐵𝐵,𝐴 𝑝 𝐵𝐵𝐵,𝐵𝐵𝐵 𝑝 𝐵𝐵𝐵,𝐵𝐵 𝑝 𝐵𝐵𝐵,𝐵 𝑝 𝐵𝐵𝐵,𝐶𝐶𝐶 𝑝 𝐵𝐵𝐵,𝐷 BB 𝑝 𝐵𝐵,𝐴𝐴𝐴 𝑝 𝐵𝐵,𝐴𝐴 𝑝 𝐵𝐵,𝐴 𝑝 𝐵𝐵,𝐵𝐵𝐵 𝑝 𝐵𝐵,𝐵𝐵 𝑝 𝐵𝐵,𝐵 𝑝 𝐵𝐵,𝐶𝐶𝐶 𝑝 𝐵𝐵,𝐷 B 𝑝 𝐵,𝐴𝐴𝐴 𝑝 𝐵,𝐴𝐴 𝑝 𝐵,𝐴 𝑝 𝐵,𝐵𝐵𝐵 𝑝 𝐵,𝐵𝐵 𝑝 𝐵,𝐵 𝑝 𝐵,𝐶𝐶𝐶 𝑝 𝐵,𝐷 CCC 𝑝 𝐶𝐶𝐶,𝐴𝐴𝐴 𝑝 𝐶𝐶𝐶,𝐴𝐴 𝑝 𝐶𝐶𝐶,𝐴 𝑝 𝐶𝐶𝐶,𝐵𝐵𝐵 𝑝 𝐶𝐶𝐶,𝐵𝐵 𝑝 𝐶𝐶𝐶,𝐵 𝑝 𝐶𝐶𝐶,𝐶𝐶𝐶 𝑝 𝐶𝐶𝐶,𝐷
Langkah 2: Valuation
1. Penilaian dalam keadaan default Jika  kualitas  kredit  bermigrasi  ke  keadaan default ,  kemungkinan  nilai  residual dari  pelunasan  akan  tergantung  pada  kelas  senioritas  dari  utang.  Tabel  3  adalah tabel recovery rate berdasarkan kelas senioritas yang diperoleh berdasarkan studi default pada perusahaan penerbit obligasi.
Tabel 3. Recovery Rates Berdasarkan Kelas Senioritas Kelas senioritas Mean (%) Standar Deviasi (%) Senior Secured 53.80 26.86 Senior Unsecured 51.13 25.45 Senior Subordinated 38.52 23.81 Subordinated 32.74 20.18 Junior Subordinated 17.09 10.90 Sumber: Carty & Lieberman [96a] – Moody’s Investors Service
Apabila  tidak  diketahui  nilai recovery  rate berdasarkan  kelas  senioritas  maka akan dinilai semua valuation dari default obligasi dengan nilai yang sama. Nilai ini dimodelkan dari distribusi uniform, distribusi yang  mempunyai variabel acak bernilai  0  sampai  dengan  1.  Distribusi  uniform  memiliki  nilai  mean  0,5  dan standar deviasi 0,29 ( 𝜎 = √1/12 )
2. Penilaian dalam keadaan upgrade / downgrade
Untuk  mendapatkan valuation pada  risiko  perpindahan rating naik  maupun turun,  dapat  diperoleh  langsung  dari  penilaian  ulang  nilai  obligasi.  Langkah yang dapat dilakukan:
a. Hitung  kurva  nol  maju  untuk  setiap  kategori rating .  Kurva  maju  ini menyatakan risiko obligasi pada saat jatuh tempo.
b. Dengan  menggunakan  kurva  nol,  menilai  ulang  obligasi  yang  tersisa  pada arus  kas  apabila  terjadi  risiko  perpindahan  kualitas  kredit  untuk  masing- masing kategori rating .
Kemudian akan dilakukan penghitungan nilai v ( valuation ), dengan rumus:
𝑣 = 𝑐 + 𝑐 (1+𝑟 1 +𝑠 1 ) 1 + 𝑐 (1+𝑟 2 +𝑠 2 ) 2 + ⋯ + 𝑐+𝑃 (1+𝑟 𝑁 +𝑠 𝑁 ) 𝑁 (1)
dimana: c   : nilai  kupon 𝑠 𝑖 : credit spread dari obligasi pada setiap rating pada tahun ke i 𝑟 𝑖 : suku bunga bebas risiko pada waktu T yang diharapkan pada waktu tahun ke-i
P   : harga awal obligasi N  : banyaknya periode pembayaran kupon - 1 Nilai v ini merupakan nilai obligasi yang mungkin pada satu tahun/periode untuk masing-masing  perubahan rating .  Sementara  untuk  faktor  pembagi  jumlahan antara credit  spread dan  suku  bunga  bebas  risiko  dapat  digunakan  nilai  kurva maju.

## Langkah 3: Estimasi risiko kredit
Menurut  Morgan  (1997),  dalam  melakukan  estimasi  untuk  risiko  kredit  digunakan dua ukuran. Kedua ukuran ini adalah standar deviasi dan level persentil.
Standar deviasi
𝜇 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =   ∑ 𝑝 𝑖 𝑣 𝑖 𝑠 𝑖=1 𝜎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 =   √∑ 𝑝 𝑖 𝑣 𝑖 2 − 𝜇 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 2 𝑠 𝑖=1 (2)
dimana:
𝑣𝑖 : value nilai  obligasi  yang  mungkin  pada  satu  periode  untuk perubahan rating ke-i 𝑝 𝑖 : probabilitas atau likelihood pada state i di akhir periode
𝑠 : banyaknya kategori rating 𝜇 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 : mean total 𝜎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
: standar deviasi total
Tingkat  persentil  pertama  dapat  diambil  dari  beberapa  titik  yang  telah  ditentukan sebelumnya misalnya 1% atau 5%, akan dilihat pada rating mana jumlah kumulatif probabilitasnya  tepat  lebih  dari  1%  dihitung  mulai  dariprobabilitas default sampai pada rating tertinggi. Nilai pada rating tersebut akan diambil sebagai persentil level pertama.

## 2.2.2 Risiko Kredit Satu Obligasi
Setelah dilakukan valuation untuk kedua obligasi, yaitu dengan langkah seperti pada satu  obligasi,  maka  akan  dijumlahkan  nilai valuation kedua  obligasi  sehingga  terbentuk matriks valuation dua  obligasi.  Selanjutnya,  akan  ditentukan  join  matriks  transisi  untuk kedua obligasi.
Matriks  peluang  transisi  bersamaadalah  perkalian  antara  probabilitas  matriks perpindahan rating kedua obligasi, yaitu:
M = G 1 T G 2 (3)
dimana:
M : matriks peluang transisi bersama G 1 : matriks peluang transisi rating obligasi 1 G 2 :matriks peluang transisi rating obligasi 2 Tabel 4. Valuation Portofolio Dua Obligasi Rating Obligasi 1 Rating Obligasi 2 AAA AA A ... Default Valuation 𝑣 2,𝐴𝐴𝐴 𝑣 2,𝐴𝐴 𝑣 2,𝐴 ... 𝑣 2,𝐷 AAA 𝑣 1,𝐴𝐴𝐴 𝑣 1,𝐴𝐴𝐴 + 𝑣 2,𝐴𝐴𝐴 𝑣 1,𝐴𝐴𝐴 + 𝑣 2,𝐴𝐴 𝑣 1,𝐴𝐴𝐴 + 𝑣 2,𝐴 ... 𝑣 1,𝐴𝐴𝐴 + 𝑣 2,𝐷
AA 𝑣 1,𝐴𝐴 𝑣 1,𝐴𝐴 + 𝑣 2,𝐴𝐴𝐴 𝑣 1,𝐴𝐴 + 𝑣 2,𝐴𝐴 𝑣 1,𝐴𝐴 + 𝑣 2,𝐴 ... 𝑣 1,𝐴𝐴 + 𝑣 2,𝐷 A 𝑣 1,𝐴 𝑣 1,𝐴 + 𝑣 2,𝐴𝐴𝐴 𝑣 1,𝐴 + 𝑣 2,𝐴𝐴 𝑣 1,𝐴 + 𝑣 2,𝐴 ... 𝑣 1,𝐴 + 𝑣 2,𝐷 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ Default 𝑣 1,𝐷 𝑣 1,𝐷 + 𝑣 2,𝐴𝐴𝐴 𝑣 1,𝐷 + 𝑣 2,𝐴𝐴 𝑣 1,𝐷 + 𝑣 2,𝐴 ... 𝑣 1,𝐷 + 𝑣 2,𝐷 (Morgan, 1997)

## 2.3 Mean Variance Efficient Portfolio (MVEP)
Menurut  Maruddani  dan  Purbowati  (2009), Mean  Variance  Efficient  Portfolio (MVEP) merupakan salah satu metode dalam pembentukan portofolio optimal.Hal tersebut sama  dengan  mengoptimasi  bobot 𝒘 = [𝑤 1 … 𝑤 𝑁 ] 𝑇 berdasarkan  maksimum  mean  risiko dari  varian  yang  diberikan.  Secara  lebih  formal,  dicari  vektor  pembobotan 𝒘 agar portofolio yang dibentuk mempunyai varian yang minimum berdasarkan dua batasanyaitu: 1. Spesifikasi awal dari mean risiko 𝜇 𝑝 harus tercapai yaitu 𝒘 𝑇 𝝁 . 2. Jumlah  proporsi  dari  portofolio  yang  terbentuk  sama  dengan  1  yaitu 𝒘 𝑇 𝟏 𝑁 = 1 , dimana 𝟏 𝑁 adalah vektor satuan dengan dimensi N x 1.
Permasalahan optimalisasi dapat diselesaikan dengan fungsi Lagrange yaitu:
𝐿 = 𝒘 𝑻 ∑ 𝒘 + 𝝀 𝟏 (𝝁 𝒑 − 𝒘 𝑻 𝝁) + 𝝀 𝟐 (1 − 𝒘 𝑻 𝟏 𝑵 ) (4)
dengan, 𝐿 : fungsi Lagrange 𝜆 : faktor pengali Lagrange Untuk  mendapatkan  nilai  optimal 𝒘, persamaan  diatas  diturunkan  parsial  terhadap 𝒘 yaitu:
𝜕𝐿 𝜕𝒘 = 0 𝜕 𝜕𝒘 [𝒘 𝑇 ∑ 𝒘 + 𝜆 1 (𝜇 𝑝 − 𝒘 𝑇 𝝁) + 𝜆 2 (1 − 𝒘 𝑇 𝟏 𝑁 )] = 0
Maka diperoleh persamaan pembobotan pada MVEPadalah:
𝒘 = ∑ −𝟏 𝟏 𝑁 𝟏 𝑁 𝑇 ∑ −𝟏 𝟏 𝑁 dimana 𝑺 −1 : invers matriks varian-kovarian.
Turunan kedua fungsi Lagrange terhadap bobot merupakan syarat mencapai minimum:
𝜕 2 𝐿 𝜕𝒘 2 = 2 ∑
Dimana 2 ∑ merupakan matriks definit positif.

## 2.4 Indeks Kinerja Sharpe
Menurut  Manurung  (2007), salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk membandingkan kinerja portofolio dengan menggunakan konsep dari  Garis Pasar  Modal/ Capital Market Line (CML). Dimana Sharpe menyatakan series kinerja portofolio dihitung merupakan  hasil  bersih  dari  portofolio  dengan  tingkat  bunga  bebas  risiko  per  unit  risiko dengan diberi simbol Sp . Indeks kinerja Sharpe dihitung dengan formula sebagai berikut: 𝑆 𝑝 = 𝑅 𝑝 −𝑅 𝑓 𝜎 𝑝 (5)
dimana:
𝑆 𝑝 : Indeks kinerja Sharpe 𝑅 𝑝 : return portofolio 𝑅 𝑓 : return bebas risiko 𝜎 𝑝 :standar deviasi portofolio dimana:
𝑅 𝑝 =   ∑ (𝑤 𝑡 . 𝑅 𝑡 ) 𝑛 𝑡=1 (6)
dengan:
𝑤 𝑡 : porsi dari obligasi ke-t terhadap seluruh obligasi di portofolio 𝑅 𝑡 : return dari obligasi ke-t n  : banyaknya obligasi Dalam hal ini, return bebas risiko ( R f ) diperoleh dari Sertifikat Bank Indonesia (SBI) yang diterbitkan oleh Bank Indonesia.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan pada tugas akhir ini adalah data obligasi yang diterbitkan dua perusahaan finance yang  dipublikasikan  oleh  perusahaan  pemeringkat  obligasi  IBPA ( Indonesia  Bond  Pricing  Agency )  dan  data closing  price masing-masing  obligasi  yang diperoleh  dari  PT Indonesian  Capital  Market  Electronic  Library (ICaMEL).  Obligasi pertama  yaitu  Obligasi  Berkelanjutan  I  Bank  BTN  Tahap  II  Tahun  2013  dan  obligasi kedua yaitu Obligasi Berkelanjutan I PLN Tahap I Tahun 2013 Seri B.

## 3.2. Variabel Penelitian
1. Data Obligasi berupa harga obligasi, kupon, tahun terbit, dan jatuh tempo
2. Rating Obligasi Perusahaan
3. Nilai Closing Price Obligasi periode Juni 2014 – Desember 2017
4. Tingkat  suku  bunga  dari  laporan  Sertifikat  Bank  Indonesia  (SBI)  periode  Juni 2014 – Desember 2017

## 3.3 Tahapan Analisis Data
1. Input data nominal obligasi, kupon obligasi, rating obligasi, matriks transisi dari badan pemeringkat rating , return masing-masing obligasi, serta return SBI.
2. Mencari matriks transisi lima periode
3. Mencari nilai valuation masing-masing obligasi berdasarkan nominal obligasi dan kupon obligasi yang disesuaikan dengan rating dari obligasi tersebut.
4. Mencari matriks transisi bersama dari portofolio obligasi.
5. Mencari pembobotan untuk memperoleh risiko yang minimum dengan menggunakan metode Mean Variance Portofolio (MVEP).
6. Mencari valuation portofolio sehingga bisa dicari risiko kredit portofolio dengan Credit Metrics.
7. Selanjutnya akan dihitung kinerja portofolio obligasi menggunakan Indeks kinerja Sharpe.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  akan  digunakan  dalam  tugas  akhir  ini  adalah  data  obligasi  yang diterbitkan oleh perusahaan pemeringkat obligasi IBPA ( Indonesia Bond Pricing Agency ). Detail data akan ditampilkan pada Tabel 5.
Tabel 5. Detail Obligasi Jenis Obligasi I Obligasi II Perusahaan PT. Bank Tabungan Negara Tbk PT. Perusahaan Listrik Negara Nama Obligasi Obligasi Berkelanjutan I Bank BTN Tahap II Tahun 2013 Obligasi Berkelanjutan I PLN Tahap I Tahun 2013 Seri B Nominal Terbitan Rp2.000.000.000.000,00 Rp697.000.000.000,00 Kupon 7,90% 8,25% Jangka Waktu Pembayaran Kupon 3 bulan 3 bulan Tanggal diterbitkan 27 Maret 2013 5 Juli 2013 Pembayaran Kupon Pertama 27 Juni 2013 5 Oktober 2013 Tanggal Jatuh Tempo 27 Maret 2023 5 Juli 2023

## 4.1 Mencari Matriks Transisi Lima Periode
Matriks transisi dan kurva maju yang digunakan berasaldari 2015 Corporate Default and Rating Transition Study yang diterbitkan oleh perusahaan pemeringkat PT. PEFINDO. Data  ini  adalah  data  histori  perpindahan rating perusahaan-perusahaan  penerbit  obligasi dari berpuluh tahun sebelumnya, sehingga dibentuklah matriks transisi seperti Tabel 6.
Tabel 6. Rating Transisi PT. PEFINDO (1996-2015)
Rating awal Rating di akhir periode (%) idAAA  idAA idA idBBB idBB idB idCCC idD NR idAAA 96,70 1,10 1,10 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,10 idAA 5,54 88,24 3,81 0,00 0,69 0,00 0,00 1,04 0,69 idA 0,31 7,72 84,57 3,24 0,62 0,00 0,00 2,47 1,08 idBBB 0,00 0,69 16,36 64,89 3,46 1,15 1,38 9,22 2,76 idBB 0,00 0,00 6,94 20,78 19,48 5,19 3,90 29,87 14,29 idB 0,00 0,00 0,00 13,04 13,04  26,09 4,35 30,43 13,04 idCCC 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 14,29 0,00 57,14 28,57
Sumber: PT. PEFINDO
Matriks  transisi  satu  periode  digunakan  ketika  tanggal  jatuh  tempo  terhitung  satu tahun dari tahun perhitungan, misalkan untuk menentukan perhitungan nilai risiko obligasi yang  jatuh  tempo  pada  tahun  2019maka  perhitungan  pada  tahun  2018  menggunakan
matriks  satu  periode  yaitu  dengan  matriks P 1 .  Matriks  transisi  lima  periode  didapatkan dengan menggunakan matrik transisi P t t-langkah, dalam hal ini dengan nilai lima periode, dari  obligasi  yang  jatuh  tempo  pada  tahun  2023  maka  perhitungan  pada  tahun  2018 menggunakan matriks transisi P 5 dengan P adalah matriks transisi satu periode. Sehingga didapatkan matriks transisi lima periode sesuai pada Tabel 8.
Tabel 8. Rating Transisi Lima Periode hingga Peluang Default Rating awal Rating di akhir periode (%) idAAA idAA
idA idBBB idBB idB idCCC idD idAAA 85,13 4,69 4,13 0,23 0,06 0,01 0,00 0,16 idAA 20,59 55,98 11,58 1,02 0,67 0,07 0,04 1,23 idA 4,21 22,18 48,05 5,86 0,88 0,17 0,12 2,49 idBBB 1,02 7,84 28,54 15,15 1,44 0,65 0,40 3,89 idBB 0,38 3,20 12,77 7,28 0,77 0,42 0,22 2,04 idB 0,12 1,35 7,29 6,46 0,78 0,54 0,23 2,00 idCCC 0,01 0,12 0,96 1,28 0,20 0,17 0,06 0,49 idD 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4.2 Mencari Valuation dari Masing-masing Obligasi Akan  digunakan Software R  3.2.3  untuk  menghitung valuation dari  kedua  obligasi dengan  menginputkan  data  yang  diperoleh  dari  perusahaan  pemeringkat  berupa  nilai kupon,  nominal  obligasi,  matriks  transisi  serta  kurva  maju,  maka  akan  diperoleh  nilai valuation untuk kedua obligasi yang dapat dilihat pada Tabel dan Tabel Tabel 9. Valuation Obligasi Berkelanjutan I Bank BTN Tahap II Tahun 2013 Rating Valuation (Rp (Milyar)) idAAA 3580,0000 idAA 3357,7405 idA 2210,8549 idBBB 1161,3169 idBB 557,6379 idB 359,9787 idCCC 230,6076 idD 1000,0000 Tabel 10. Valuation Obligasi Berkelanjutan I PLN Tahap I Tahun 2013 Seri B Rating Valuation (Rp (Milyar)) idAAA 1272,02500 idAA 1193,49559 idA 788,75723 idBBB 416,81460 idBB 201,93406 idB 130,69448 idCCC 83,77294 idD 348,5000
4.3 Mencari Matriks Joint Probability dari Kedua Obligasi Untuk  mencari  matriks joint  probability ,  akan  digunakan  Ms.  Excel  2013  dengan menggunakan persamaan, sehingga:
𝑮 𝟏 = [0,2059 0,5598 0,1158 0,0102 0,0067 0,0007 0,0004 0,0123]
𝑮 𝟐 = [0,8513 0,0469 0,0413 0,0023 0,0006 0,0001 0,0000 0,0016]
𝑴 = 𝑮 𝟏 𝑻 𝑮 𝟐 𝑴 = [ 0,2059 0,5598 0,1158 0,0102 0,0067 0,0007 0,0004
0,0123] 𝑥 [ 0,8513 0,0469 0,0413 0,0023 0,0006 0,0001 0,0000 0,0016 ] 0,17526 0,00966 0,00850 0,00047 0,00013 0,00001 0,00001 0,00033 0,47657 0,02627 0,02312 0,00128 0,00036 0,00003 0,00002 0,00089 0,09855 0,00543 0,00478 0,00026 0,00007 0,00001 0,00000 0,00018 0,00868 0,00048 0,00042 0,00002 0,00001 0,00000 0,00000 0,00002 0,00569 0,00031 0,00028 0,00002 0,00000 0,00000 0,00000 0,00001 0,00058 0,00003 0,00003 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00035 0,00002 0,00002 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,00000 0,01050 0,00058 0,00051 0,00003 0,00001 0,00000 0,00000 0,00002

## 4.4 Mencari Bobot Optimal dengan MVEP
Setiap investor pastinya ingin modal yang ditanamkan pada obligasi memiliki risiko rendah dengan pendapatan yang tinggi. Maka dari itu, akan dibentuk suatu portofolio yang optimal  dan  efisien  dengan  menggunakan Mean  Variance  Efficient  Portfolio (MVEP). Untuk  mencari  bobot  optimal,  sebelumnya  akan  dibentuk  matriks  varian-kovarian  dari risiko  obligasi  dengan  matriks  mean  dan  matriks  standar  deviasi  dengan  perhitungan menggunakan Software R, diperoleh bobot untuk masing-masing obligasi:
𝒘 = ∑ −𝟏 𝟏 2 𝟏 2 𝑇 ∑ −𝟏 𝟏 2 [ 𝑤 1 𝑤 2 ] = [ 0,6796 0,3204] dimana: 𝑤 1 :bobotObligasi Berkelanjutan I Bank BTN Tahap II Tahun 2013 𝑤 2 :bobotObligasi Berkelanjutan I PLN Tahap I Tahun 2013 Seri B

## 4.5 Mencari Valuation Portofolio Obligasi
Dari  output Software R  3.2.3  diperoleh  nilai valuation untuk  kedua  obligasi  seperti pada Tabel.
Tabel 11. Valuation untuk Portofolio Dua Obligasi Obligasi 1 Obligasi 2 idAAA idAA idA idBBB idBB idB idCCC idD Valuation 1272,0250 1193,4956 788,7572 416,8146 201,9341 130,6945 83,7729 348,5000 idAAA 3580,0000 2840,525 2815,364 2685,686 2566,515 2497,668 2474,843 2459,809 2544,627 idAA 3357,4828 2689,302 2664,141 2534,463 2415,293 2346,445 2323,62 2308,586 2393,405 idA 2210,9883 1910,144 1884,984 1755,305 1636,135 1567,287 1544,462 1529,429 1614,247 idBBB 1161,1529 1196,676 1171,516 1041,837 922,6669 853,8192 830,9941 815,9604 900,7789 idBB 557,3143 786,3076 761,1468 631,4686 512,2982 443,4505 420,6253 405,5917 490,4102 idB 359,6680 651,9872 626,8263 497,1482 377,9778 309,13 286,3049 271,2712 356,0898 idCCC 230,2364 564,0254 538,8646 409,1864 290,016 221,1683 198,3431 183,3095 268,128 idD 1000,0000 1087,157 1061,996 932,3178 813,1474 744,2997 721,4745 706,4408 791,2594

## 4.6 Menghitung Kinerja Portofolio Obligasi dengan Indeks Sharpe
Untuk  mendapatkan  Indeks  kinerja Sharpe hal  yang  harus  dilakukan  yaitu menghitung return masing-masing  obligasi  dari closing  price bulanan  masing-masing obligasi serta nilai Sertifikat Bank Indonesia (SBI) menggunakan rumus:
𝑅 𝑡 = ln ( 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 )
Selanjutnya  akan  dihitung  indeks  kinerja Sharpe menggunakan  rumus  sebagai berikut:
𝑆 𝑝 = 𝑅 𝑝 − 𝑅 𝑓 𝜎 𝑝
dimana: 𝑅 𝑝 =   ∑ (𝑤 𝑡 . 𝑅 𝑡 ) 𝑛 𝑡=1 dan [ 𝑤 1 𝑤 2 ] = [ 0,6796 0,3204]
sehingga:
𝑆 𝑝 = 0,003019 − (−0,007503) 0,050321 = 0,212496

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Berdasarkan  perhitungan  pada  kedua  obligasi  perusahaan  didapatkan  bahwa portofolio obligasi yang terdiri dari Obligasi Berkelanjutan I Bank BTN Tahap II Tahun 2013 memiliki rating idAA serta  Obligasi  Berkelanjutan I PLN Tahap I Tahun  2013  Seri  B  memiliki rating idAAA,  memiliki  risiko  portofolio  sebesar Rp240,708(Milyar) dengan mean sebesar Rp22,57495(Milyar).
2. Bobot  yang  diberikan  untuk  masing-masing  obligasi  adalah  67,96%  untuk Obligasi  Berkelanjutan  I  Bank  BTN  Tahap  II  Tahun  2013  dan  32,04%  untuk Obligasi  Berkelanjutan  I  PLN  Tahap  I  Tahun  2013  Seri  B,  agar  diperoleh portofolio obligasi yang optimal dengan risiko yang minimum.
3. Nilai return dari  kedua  obligasi  menghasilkan  indeks  kinerja Sharpe sebesar 0,212496,  sehingga  portofolio  yang  terdiri  dari  Obligasi  Berkelanjutan  I  Bank BTN  Tahap  II  Tahun  2013  dan  Obligasi  Berkelanjutan  I  PLN  Tahap  I  Tahun 2013 Seri B mempunyai kinerja positif, yang berarti baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Elton,  E.J.,  Grubber.  1977. Risk  Reduction  and  Portofolio  Size:  An  Analytical Solution . Journal of Business. Vol.50 Oktober hal.415-437. Hanafi, M. 2014. Manajemen Risiko . Yogyakarta: BPFE. IBPA. 2017. Info Detail Obligasi.
http://www.ibpa.co.id/DataPasarSuratUtang/BondGovernmentDetail/tabid/114/Defa ult.aspx?bondId=BCAF02BCN2 [8 Januari 2018]
IBPA. 2017. Info Detail Obligasi.
http://www.ibpa.co.id/DataPasarSuratUtang/BondGovernmentDetail/tabid/114/Defa ult.aspx?bondId=BIIF01ACN3 [8 Januari 2018]
Iqbal, M.H. 2002. Pokok-pokok Materi Statistik I (Statistik Deskriptif). Jakarta: PT. Bumi Aksara.
Manurung,  A.H.  2007. Pengelolaan  Portofolio  Obligasi .  Jakarta:  PT.  Elex  Media Komputindo.
Maruddani, D.A.I., dan Purbowati, A. 2009. Pengukuran Value at Risk pada Aset Tunggal dan  Portofolio  dengan  Simulasi  Monte  Carlo. Media  Statistika  Vol.  2,  No.  2:  Hal. 93-104.
Morgan, J.P. 1997. Credit Metrics  – Technical Document. New York: J.P Morgan & Co. Incorporated.
Rahardjo, S. 2003. Panduan Investasi Obligasi. Jakarta: PT. Gramedia Pustaka Utama. Ross, S.M. 1996. Stochastic Process, 2 nd Edition . New York: John Willey & Sons. Samsul, M. 2006 . Pasar Modal dan Manajemen Portofolio. Erlangga: Jakarta. Sharpe, W.F. 1995. Risk, Market Sensitivy and Diversification . Financial Analysist Journal . Januari-Februari, Hal. 84-88. Spiegel,  M.R.  1996. Teori  dan  Soal-soal  Statistika,  Seri  Buku  Schaum,  Edisi  kedua . Jakarta: Penerbit Erlangga.
Statman,  M.  1987. How  Many  Stocks  Make  a  Diversified  Portofolio .Journal  ofFinancial and Quantitative Analysis. Vol.22 no.2 September hlm.353-363.
Sumariyah.  1997. Pengantar  Pengetahuan  Pasar  ModalIndonesia .  UUP  AMP  YKPN: Yogyakarta.
Tandelilin, E. 2001. Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio . BPFE:Yogyakarta.
Zubir, Z. 2012. Portofolio Obligasi . Jakarta: Salemba Empat.