## STUDI PENGARUH GEOMETRI LERENG PADA ANALISIS KEMANTAPAN LERENG 2D DAN 3D DENGAN METODE KESETIMBANGAN BATAS

## STUDY OF SLOPE GEOMETRY EFFECT ON 2D AND 3D SLOPE STABILITY ANALYSIS USING EQUILIBRIUM METHOD
Muhammad Zaini Arief 1* , Nuhindro Priagung Widodo 2 , Simon Heru Prassetyo 3
1 Program Studi Rekayasa Pertambangan, Sekolah Pasca Sarjana, Bidang Khusus Geomekanika, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha No. 10, Bandung, 40132, Indonesia 2,3 Kelompok Keahlian Teknik Pertambangan, Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha No. 10, Bandung, 40132, Indonesia
Artikel masuk : 07-08-2020, Artikel diterima : 06-09-2020
* Penulis Koresponden: zainiarief@gmail.com Doi : https://doi.org/10.36986/impj.v2i1.27

## ABSTRAK
Kestabilan suatu lereng umumnya dilakukan secara 2 dimensi (2D) karena dinilai lebih sederhana daripada 3 Dimensi (3D). Oleh karena itu, hanya sedikit analisis dilakukan secara 3D. Akan tetapi, jika dilihat dari asumsi lebar lereng analisis 2D dapat menjadi tidak  representatif  karena  asumsi  lebar  lereng  yang  tak  terbatas.  Melalui  analisis secara 3D hasil yang didapat lebih dapat dipercaya karena memperhitungkan batasan akhir lebar bidang longsor. Selain itu, volume dari potensi bidang longsor pun dapat diestimasi  sehingga  dapat  digunakan  sebagai  bahan  pertimbangan  dalam pengambilan  keputusan  tindakan,  selanjutnya  sesuai  dengan  fungsi  lereng.  Hasil penelitian ini membuktikan lebar lereng 3D sangat berpengaruh terhadap geometri lereng 2D, dimana hasil Faktor Keamanan (FK)  2D baru hampir sama dengan FK 3D dapat diterima apabila rasio antara lebar (W) dengan tinggi (H) yaitu: tinggi 3 m dan 6 m rasio W/H sebesar 3,3, tinggi 12 m rasio W/H sebesar 2,5, dan tinggi 24 m rasio W/H sebesar 2,1 dengan material limonit, saprolit dan bedrock. Hasil FK 3D lebih besar dari FK 2D hal ini juga disebabkan oleh adanya pengaruh rasio lebar lereng dengan tinggi lereng. Dalam analisis 2D, besar lebar lereng dianggap tidak terbatas (bidang  lonsoran  busur  tidak  terbatas),  sedangkan  dalam  analisis  3D  besar  lebar lereng  memiliki  batasan  (bidang  longsoran  berbentuk  1/4  bola).  Dengan  demikian hasil  yang  diperoleh  pasti  berbeda,  baik  besar  nilai  FK  maupun  lokasi  bidang longsornya. Kata kunci: Kestabilan Lereng, 2D & 3D Metode Kesetimbangan Batas,
Nikel
Keywords: Slope  Stability,  Limit  Equilibrium Method 2D & 3D, Nickel

## Indonesian Mining Professionals Journal Volume 2, Nomor 2, April 2020 : 51-56

## ABSTRACT
Slope stability analysis can be analyzed using 2D because it is simpler than 3D analysis. Therefore, there are just a few cases that are done in 3D. However, if it is seen from its width of  slope  assumption,  2D  analysis  can  be  unrepresentative because  of  the  infinite  width  of  the  slope  assumption.  By analyzing a slope in 3D, the result can be more acceptable because  it  is  considered  the  limit  of  the  width  of  a  failure. Moreover, the volume of failure can also be estimated so it can  be  used  as  a  consideration  in  the  decision  making according to the slope function. The results of this study prove the width of the 3D slope is very influential on the 2D slope geometry, where the results of the new 2D factor of safety (fos) are almost the same as the 3D fos can be accepted if the ratio between width (w) and height (h) is: for height 3 m and 6 m the w/h ratio is 3,3, for height 12 m the w / h ratio is 2,5, and height 24 m the w/h ratio is 2,1 with limonite, saprolite and bedrock material. The results of 3d fos are greater than 2d fos, this is also due to the influence of the ratio of the width of the slope to the height of the slope. In the 2d analysis, the slope  width  is  considered  by  infinite  (infinite  arc  field), whereas  in  the  3d  analysis  the  slope  width  has  a  limit (landslide  field  in  the  form  of  1/4  ball).  Thus,  the  results obtained must be different, both the fos value and the location of the landslide field.

## PENDAHULUAN
Dalam  praktek  penambangan  tambang  terbuka, penting  untuk  mengetahui  seberapa  stabilnya  suatu lereng.  Lereng  merupakan  faktor  utama  jalannya produksi  suatu  tambang.  Suatu  produksi  tambang dapat  berjalan  dengan  lancar  karena  lereng  yang stabil. Kestabilan suatu lereng sangat bergantung pada karakteristik  massa  batuan  serta  kondisi  dari  faktor- faktor eksternal yang ada di lapangan seperti muka air tanah,  getaran,  dan  lain-lain.  Stabil  tidaknya  suatu lereng  dapat  diketahui  dari  nilai  FK.  Nilai  FK  suatu lereng  dapat  diketahui  dengan  analisis  kestabilan lereng menggunakan metode tertentu.
PT  X  melakukan  penambangan  di  pit  ABC.  Desain lereng  pit  rencana  sebelumnya  telah  dibuat  terlebih dahulu.  Untuk  memastikan  desain  lereng  tersebut aman maka perlu dilakukan analisis kestabilan lereng keseluruhan pit.
Berdasarkan penelitian-penelitian terdahulu, sering kali analisis  kestabilan  lereng  dilakukan  dalam  2D  saja. Akan  tetapi,  jika  dilihat  dari  asumsi  lebar  lereng, analisis  2D  dapat  menjadi  tidak  representatif  karena asumsi lebar lereng tidak terbatas. Analisis kestabilan lereng  yang  dilakukan  secara  3D  tidak  hanya  dapat menentukan nilai FK yang representatif saja tetapi juga dapat  diketahui  besar  estimasi  volume  suatu  potensi longsoran. Setelah diketahui lokasi dan besar estimasi potensi  longsoran  maka  dapat  dilakukan  langkah selanjutnya untuk memutuskan berdasarkan fungsi dari lereng di area tersebut.

## METODE
Metode Bishop 3D  dikembangkan  berdasarkan ekstensi  Metode  2D Bishop yang  disederhanakan. Asumsi yang digunakan dalam metode ini yaitu bidang runtuh berbentuk bola dengan arah y dan z. Seluruh bidang  runtuh  telah  didiskritisasi  menjadi  sejumlah kolom.  Kondisi  kesetimbangan  yang  dapat  dipenuhi oleh  metode  ini  adalah  kesetimbangan  gaya  dalam arah  vertikal  untuk  setiap  kolom  dan  kesetimbangan momen  pada  pusat  lingkaran  runtuh  untuk  semua kolom,  sedangkan  kesetimbangan  gaya  dalam  arah horisontal tidak dapat dipenuhi.
𝑁 𝐶𝑜𝑠 𝜃 ! + 𝑆 " 𝑆𝑖𝑛 𝛼 − 𝑊 = 0 .......................... (1)
Besarnya tahanan geser yang diperlukan agar lereng berada  dalam  kondisi  tepat  setimbang  [Sm]  dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut:
𝑆 " = # ! $ % = &' ! ( *+ " ,-  ./0 ∅ ! 23$
% = '4$( (6,-$ ./0 ∅4) % ...................................................... (2)
Substitusi  persamaan  [2]  ke  persamaan  [I1]  akan menghasilkan persamaan untuk gaya normal total (N) sebagai berikut:
𝑁 = 8,9 $!% &'" ()*% +," ∅ . :
;<= > / ( &'" ( +," ∅
.
...................................... (3)
W adalah berat total kolom, u adalah tekanan air pori yang bekerja di tengah basis kolom, C adalah kohesi, ϕ adalah sudut gesekan dalam, A adalah area dasar dan F adalah faktor keamanan.
Hovland  (1977)  menurunkan  area  basis  kolom, persamaan untuk area dasar (A) sebagai berikut:
𝐴 = 𝑏. 𝑑 ?@,=AB 0 C =AB 0 D ;<= C   ;<= D ......................................... (4)
Sudut 𝜃 ! antara  arah  gaya  normal N dan  sumbu vertikal diperoleh dari geometri sebagai berikut:
𝜃 ! = 𝑐𝑜𝑠 ,@ 5
@ EFB 0 C( EFB 0 D(@ ............................... (5)
Kesetimbangan  momen  pada  pusat  lingkaran  runtuh untuk semua kolom adalah sebagai berikut:
∑ 𝑊𝑅𝑆𝑖𝑛 𝛼 − ∑ 𝑆 " 𝑅 B AG@ B AG@ = 0 ......................... (6)
Dengan  mensubstitusikan  persamaan  [2]  ke  dalam persamaan  [6]  akan  menghasilkan  persamaan  untuk menghitung faktor keamanan (F) sebagai berikut:
𝐹 = ∑ I' ! $((6,-$) JFB ∅K " '12 ∑ 8 LAB C " '12 .................................... (7)
Analisis kestabilan lereng untuk menentukan Nilai FK 2D dan 3D dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Rocscience ( Slide2 dan Slide3)

## DATA DAN HASIL ANALISA
Data  yang  digunakan  dalam  analisis  ini  merupakan hasil  uji  laboratorium  dari  data  geoteknik  yang dilakukan  oleh  PT  X  melalui  pengambilan  conto  inti batuan  melalui  pemboran  geoteknik  tahun  2012  dan tahun 2019 dilakukan juga penambahan sampel data geoteknik  menggunakan  s helby  tube untuk  lapisan limonit dan saprolit.
Agar  mendapatkan  distribusi  material properties penyusun  lereng  maka  dilakukan  uji  statistik menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov (K-S) terhadap material properties yang  didapat  dari  hasil  uji laboratorium.  Hasilnya  material properties penyusun lereng dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Parameter Fisik dan Mekanik Material Penyusun
Lereng Tunggal dan Keseluruhan No. Litologi Densitas (ton/m 3 ) Kohesi (kPa) Sudut Gesek Dalam (°) 1 Limonit 16.97 37.20 29.43 2 Saprolit 15.93 32.66 28.19 3 Bedrock 28.06 223.47 38.61
Analisis  kestabilan  lereng  tunggal  dilakukan  untuk setiap domain litologi dengan ketinggian jenjang 3 m, 6 m, 12 m, dan 24 m, lebar 10 m, 20 m, 30 m, 40 m, 50 m, dan 60 m, dengan variasi sudut 50 0 , 60 0 , dan 70 0 .
Gambar 1. Hasil Analisis Kestabilan Lereng 2D LEM
Gambar 2. Hasil Analisis Kestabilan Lereng 3D LEM
Berdasarkan  hasil  pemodelan  lereng  tunggal    dapat dilihat  perbedaan  hasil  FK  dari  geometri  lereng  2D (panjang, tinggi dan sudut)  terhadap lebar lereng 3D. Pada  lereng  tunggal  tinggi  3  m  sudut  50 0, 60 0 ,  70 0
dengan lebar 10 m sampai dengan 60 m hasil FK 3D mendekati FK 2D. Pada lereng tunggal tinggi 6 m sudut 50 0, 60 0 , 70 0 dengan lebar 10 m hasil FK 3D lebih besar dari FK 2D, pada lebar 20 m sampai dengan 60 m hasil FK 3D mendekati FK 2D. Pada lereng tunggal tinggi 12 m  sudut  50 0, 60 0 ,  70 0 dengan  lebar  10  m  sampai dengan 20 m hasil FK 3D lebih besar dari FK 2D, pada lebar 30 m sampai dengan 60 m hasil FK 3D mendekati FK 2D. Pada lereng tunggal tinggi 24 m sudut 50 0, 60 0 , 70 0 dengan lebar 10 m sampai dengan 40 m hasil FK 3D lebih besar dari FK 2D, pada lebar 50 m sampai dengan 60 m hasil FK 3D mendekati FK 2D.
Gambar 3. Hasil Rasio Perbandingan Lebar Dengan Tinggi Lereng Terhadap Lereng Tunggal Yang Dianalisis 2D & 3D
Dari hasil grafik di atas rasio untuk lebar (W) dengan tinggi (H) untuk masing-masing lereng yaitu lebar 10 m dengan tinggi 3 m rasio W/H sebesar 3,3. Pada lereng tunggal  lebar  20  m  dengan  tinggi  6  m  rasio  W/H sebesar 3,3. Pada lereng tunggal lebar 30 m dengan tinggi 12 m rasio W/H sebesar 2,5. Pada lereng tunggal lebar 50 m dengan tinggi 24 m rasio W/H sebesar 2,08. Jadi,  lebar  lereng  3D  sangat  berpengaruh  terhadap geometri  lereng  2D  berdasarkan  hasil  tersebut,  hasil FK 3D baru hampir sama dengan FK 2D  dengan rasio tertentu.  Hasil  analisis  2D  dan  3D  dapat  dilihat  pada Tabel 2.
Material Geometri FK 2D FK 3D Rasio FK 3D/2D Tinggi (m) Sudut (°) Limonit 3
50 4,58 4,69 1,02 60 4,17 4,21 1,01 70 3,76 3,97 1,06 6 50 2,47 2,56 1,04 60 2,21 2,27 1,02 70 2,03 2,17 1,07 12 50 1,40 1,48 1,05 60 1,21 1,31 1,09 70 1,19 1,23 1,04 24 50 0,83 0,89 1,07 60 0,75 0,78 1,04 70 0,73 0,77 1,06
Saprolit
3 50 4,25 4,30 1,01 60 3,87 3,92 1,01 70 3,48 3,69 1,06 6 50 2,27 2,35 1,03 60 2,03 2,13 1,05 70 1,86 2,01 1,08 12 50 1,28 1,34 1,05 60 1,14 1,20 1,05 70 1,07 1,14 1,06 24 50 0,77 0,80 1,03 60 0,67 0,72 1,07 70 0,65 0,70 1,08
Bedrock 3 50 16,29  17,05 1,05 60 14,87  14,98 1,01 70 13,37  13,80 1,03 6 50 8,59 9,13 1,06 60 7,78 7,92 1,02 70 6,98 7,23 1,04
12 50 4,72 5,09 1,08 60 4,19 4,35 1,04 70 3,82 4,00 1,05 24 50 2,76 2,98 1,08 60 2,43 2,52 1,03 70 2,29 2,32 1,01 Rata-rata 1,05
Besar  perbedaan  rasio  nilai  FK  2D  dan  3D  secara keseluruhan  dengan  rata-rata  sebesar  sebesar  1,05. Hasil  ini  sama  dengan  penemuan  dalam  penelitian- penelitian  terdahulu  yang  menyatakan  FK  3D  lebih besar dari FK 2D.

## STUDI KASUS
Studi kasus ini diaplikasikan pada lereng keseluruhan pada  tambang  nikel  PT  X  (Gambar  4).  Dari  gambar dapat  terlihat  bahwa  lereng  keseluruhan  terdapat  3 domain  yaitu  limonit,  saprolit,  dan bedrock dengan geometri  tinggi  24  m,  lebar  96  m,  dan  sudut  lereng keseluruhan adalah 47 °.

## Gambar 4. Penampang Lereng Keseluruhan 3 Dimensi
Berdasarkan  hasil  analisis  3D  dan  2D,  pada  kriteria Mohr-Coulomb maka dapat dinyatakan bahwa lereng dalam keadaan stabil, dinilai dari FK 3D 1,28. Estimasi volume  potensi  longsoran  yang  didapat  yaitu  25.952 m 3 . Hasil FK 2D untuk section AA’ yaitu sebesar 1,44 , section BB’ yaitu sebesar 1,25, dan section CC’ yaitu sebesar 1,44. Lereng pada analisis 2D dalam keadaan stabil.
Gambar 5. Hasil Analisis Kestabilan Lereng 2D LEM Studi Kasus Tambang Nikel di  PT. X

## Gambar 6 Hasil Analisis Kestabilan Lereng 3D LEM Studi Kasus
Tambang Nikel di  PT. X
Hasil  analisis  3D  menghasilkan  global  minimum  di bagian tengah lereng dengan FK 1,28. Hal ini sinkron dengan hasil analisis 2D menunjukkan bahwa section BB’ (longsoran kritis 3D) memiliki nilai FK yang paling rendah diantara semua penampang yaitu dengan FK 1,25. Hal ini berarti hasil analisis 3D tetap benar dan bahkan lebih dapat merepresentasikan lereng secara nyata.
Namun FK 3D lebih besar dari FK 2D hal ini disebabkan oleh adanya pengaruh rasio lebar lereng dengan tinggi lereng. Dalam analisis 2D, besar lebar lereng dianggap
tidak  terbatas,  sedangkan  dalam  analisis  3D  besar lebar  lereng  memiliki  batasan.  Oleh  karena  itu  hasil yang  diperoleh  pasti  berbeda,  baik  besar  nilai  FK maupun lokasi bidang longsornya.
Terlebih  lagi  ada  pengaruh  dari  variasi  dari  model geologi.  Analisis  2D  menganggap  tidak  ada  variasi model  geologi  sepanjang  lereng,  sedangkan  dalam analisis  3D  variasi  model  geologi  tersebut  tercakup. Oleh  karena  itu  pasti  ada  perbedaan  nilai  FK  antara analisis  2D  dan  3D.  Analisis  2D  menjadi  tidak representatif  karena  menganggap  tidak  ada  variasi model geologi sepanjang lereng.

## KESIMPULAN
Hasil  penelitian  lebar  lereng  3D  sangat  berpengaruh terhadap geometri lereng 2D, Oleh karen itu, hasil FK 2D  baru  hampir  sama  dengan  FK  3D  dapat  diterima apabila  rasio  lebar  (W)  dengan  tinggi  (H)  sebagai berikut: tinggi 3 m dan 6 m rasio W/H sebesar 3,3, tinggi 12 m rasio W/H sebesar 2,5, dan tinggi 24 m rasio W/H sebesar 2,1 dengan material homogen limonit, saprolit, dan bedrock.
Hasil  FK  lereng  tunggal  dan  studi  kasus  lereng keseluruhan  2D  dan  3D  untuk  hasil  FK  yang didapatkan, FK 3D lebih besar dari FK 2D adapun hasil rasio  FK  3D/2D  lereng  tunggal    secara  keseluruhan dengan  rata-rata  FK  1,05,  sedangkan  lereng keseluruhan rasio nilai FK 1,02. Berdasarkan  analisis 2D besar lebar lereng dianggap tidak  terbatas (bidang lonsoran  busur  tidak  terbatas),  sedangkan  dalam analisis 3D besar lebar lereng memiliki batasan (bidang longsoran berbentuk 1/4 bola). Dengan demikian hasil yang  diperoleh  pasti  berbeda,  baik  besar  nilai  FK maupun lokasi bidang longsornya.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  menyampaikan  terima  kasih  yang  sebesar- besarnya  kepada  Prodi  S2  Rekayasa  Pertambangan ITB,  Laboratorium  Mekanika  Batuan  yang  telah memfasilitasi  penulis  dalam  menggunakan  perangkat lunak  yang  digunakan  dalam  permodelan  data penelitian,  dan  kepada  semua  pihak  yang  terlibat dalam penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Akhtar,  K.  (2011):  Three  Dimensional  Slope  Stability Analyses  For  Natural  and  Manmade  Slopes, Dissertation, University of Illinois.
Albataineh N. (2006): Slope Stability Analysis Using 2D and
3D Methods, Thesis, University of Akron.
Azizi, M. A. (2018): Three dimensional slope stability analysis of  open  pit  limestone  mine  in  Rembang  District  ,
Central  Java,  IOP  Conference  Series:  Earth  and Environmental Science.
Bishop, A. W. (1955): The use of the Slip Circle in the Stability Analysis of Slopes. Géotechnique, 5(1), 7–17.
Chakraborty, A., & Goswami, D. (2018): Three-dimensional (3D)  slope  stability  analysis  using  stability  charts, International  Journal  of  Geotechnical  Engineering, 6362(May), 1–8.
Chakraborty, A., & Goswami, D. (2016): Three Dimensional (3D) Slope-Stability Analysis,  International Journal of Geotechnical Engineering, 10(5), 493–498.
Cheng,  Y.  M.,  &  Yip,  C.  J.  (2007):  Three-Dimensional Asymmetrical  Slope  Stability  Analysis  Extension  of Bishop’s, Janbu’s, and Morgenstern–Price’s Techniques, Journal of Geotechnical and
Geoenvironmental Engineering, 133(12), 1544–1555.
Hovland.  H.J.  (1977):  Three-dimensional  slope  stability analysis  method,  ASCE  Journal  of  the  Geotechnical Engineering Division. 103(GT9): 971-986.
Kalatehjari, R. & Ali, N. (2013): A review of three-dimensional slope  stability  analyses  based  on  limit  equilibrium method,  The  Electronic  Journal  of  Geotechnical Engineering, 2013 (18/A), 119–134.
Pyke, R. (2014): The Difference Between 2D and 3D Slope Stability Analyses. 4(1). Retrieved from https://tagasoft.com/wp-content/uploads/2017/06/3D-
Effects-in-Slope-Stability-Analyses.pdf
Reyes, A., & Parra, D. (2014): 3D slope stability analysis by the using limit equilibrium method analysis of a mine waste  dump,  Proceedings  Tailings  and  Mine  Waste, Colorado, USA, 127–139.
Rocscience  Inc.,  2018.  Slide  v8.032  -  Tutorial  Manual. Rocscience Inc., Toronto.
Rocscience Inc., 2019. Slide3 v2019.015 - Tutorial Manual. Rocscience Inc., Toronto.
Stark,  T.  D.,  &  Eid,  H.  T.  (2002):  Performance  of  Three- Dimensional  Slope  Stability  Methods  in  Practice. Journal  of  Geotechnical  and  Geoenvironmental Engineering, 124(11), 1049–1060.
Wyllie, D. C., & Mah, C. (2004):  Rock Slope Engineering, 4th edition, The Institute of Mining and Metallurgy, London, England, USA, Spoon Press Taylor & Francis Group, 129–130.
Zhang, L., Fredlund, M. D., Fredlund, D. G., & Lu, H. (2014). Comparison of 2-D and 3-D slope stability analyses for unsaturated soil slopes, Geo Regina