## Perencanaan Fondasi Mat Pada Gedung-gedung Tinggi oleh: Steffie Tumilar. ir.M.Eng.AU(HAKI)

## 1.  Pendahuluan.
Pada  masa  sekarang  telah  kita  saksikan  hadirnya  berbagai  gedung-gedung pencakar  langit  dengan  besmen-besmen  yang  dalam  yang  sudah  dan  sedang dibangun  dengan  berbagai  macam  jenis  fondasi,  seperti  fondasi  rakit (raft/compensated foundation), fondasi dalam dengan tiang-tiang pancang dan tiang-tiang  bor,  serta  kombinasi  raft  dan  tiang  (pile-raft  foundation).  Berbagai macam sistem fondasi yang terletak pada tanah yang sangat baik dapat berupa fondasi mat seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1a dan Gambar 1b. Untuk tanah  pendukung  yang  kurang  baik  sampai  buruk  maka  sistem  fondasi  mat tersebut dikombinasikan dengan tiang-tiang dalam.
2.  Metoda Analisis.
Pada  waktu  yang  lalu,  analisis  pada  fondasi  mat  masih  dilakukan  seperti pada  struktur-struktur  pile-cap  yang  sederhana  yaitu  dimana  analisis
dilakukan dengan simplifikasi penyederhanaan asumsi pada dua hal. a.  Pile-cap dan fondasi mat dianggap kaku tak terhingga (infinitely rigid). b.  Fondasi dianalisis dengan pendekatan lentur satu-arah (one-way bending) (1) Dengan asumsi dan pendekatan diatas tersebut maka analisis dapat dilakukan dengan sederhana, yaitu cukup menggunakan teori statika yang sederhana.
Kondisi  demikian  biasanya  tidak  mengakibatkan  kesalahan-kesalahan yang serius selama beban yang bekerja cukup merata dengan jarak-jarak elemen vertikal berupa kolom berjarak seragam  dan teratur. Selanjutnya perlu disadari bahwa dalam keadaan sesungguhnya penggunaan analisis dengan pendekatan lentur satu-arah adalah kurang realistis karena lentur yang terjadi adalah lentur dalam dua-arah. Tetapi dengan berkembangnya  metoda  teori  elemen-hingga  memungkinkan  untuk melakukan  analisis  yang  lebih  akurat  dengan  memasukkan  unsur-unsur kekakuan dari fondasi serta interaksi dengan tanah maupun tiang fondasi yang  dijabarkan  dalam  bentuk  pegas-pegas  yang  berasal  dari  reaksi tanah  dan  tiang-tiang  fondasi.  Selanjutnya  dengan  hadirnya  berbagai sistem  struktur  yang  tinggi  dan  rumit  tersebut  dibutuhkan  bantuan penggunaan  komputer  dalam  proses  perencanaan  fondasi  tersebut  agar dapat diperoleh suatu desain yang efisien dan efektif.
3.  Pemodelan Elemen Pelat Fondasi Mat.
Ada  beberapa  pilihan  dalam  pemodelan  pelat  fondasi,  yaitu  dimodelkan sebagai  pelat  tipis  (thin  plate),  pelat  tebal  (thick  plate)  dan  solid. Pemahaman  mengenai  asumsi  pemodelan  tersebut  dapat  dijelaskan secara singkat sebagai berikut.
a. Asumsi pada thin plate modeling (Kirchoff plate theory) adalah bahwa, “A straight line, normal to the mid surface, remains straight and normal to the deformed mid surface throughout pada thin deformation”, platedeformasigesertransversal diabaikan.
b.  Asumsi  pada  elemen  thick  plate  (dimensi  terkecil  dari  pelat / tebal  pelat lebih  kecil  dari ~ 10),  deformasi  geser  transversal  akan  berpengaruh.
Reissner and Mindlin (2)
plate  theory  adalah  bahwa “A  straight  line,  normal  to  t straight  and  but  not necessarily normal to the deformed mid surface ”Deformasi.
geser (shear deformation) diperhitungkan karena memainkan peranan yang penting dalam mat-soil interaction.
c.  Asumsi  penggunaan  elemen  solid  tidak  dipilih  karena  dianggap
membutuhkan  waktu  analisis  yang  lama  disamping  cukup  rumit  dan sulit untuk menginterpretasikan hasilnya, sehingga mudah menimbulkan kesalahan.
d.  Dari  berbagai  pendekatan  tersebut  diatas,  direkomendasikan menggunakan elemen thick-plate karena dalam analisisnya memperhitungkan pengaruh dari gesernya.

## 4.  Analisis dan Desain.
4.1. Fondasi Mat
Dalam  melakukan  analisis  fondasi  mat  sebagai  pelat  pada  fondasi  yang elastis (plate on elastic foundation) dibutuhkan beberapa parameter desain sebagai berikut:
a. Structural properties dari beton fondasi mat.
Tebal  dari  mat  beton  didasarkan  pada  perencanaan  kapasitas  dari momen  lentur  dan  geser  pons  (two-way  shear).  Penggunaan  FEM dengan  elemen  lentur  pelat  tergantung  pada  kekakuan  lentur  elemen pelat  dan  tidak  memperhitungkan distorsi  akibat  geser.  Tanpa memperhitungkan  adanya  distorsi  akibat  geser  tersebut  akan mengakibatkan asumsi kekakuan pelat fondasi terlalu tinggi. Dengan asumsi  adanya  berbagai  distorsi  dan  retakan  pada  beton,  maka sejalan dengan SNI 2847-2013 (3) , maka kekakuan dari beton perlu direduksi  jika  momen  yang  timbul  melampaui  M crack beton  tanpa tulangan. Besarnya reduksi dijabarkan dalam EI ef. Beberapa penulis merekomendasikan nilai EI ef = 0.5~0.6 EI g
b. Konstanta  pegas  dari  tanah  (soil  spring  constant/  modulus  of  subgrade  reaction) Penentuan konstanta pegas tergantung pada beberapa parameter berikut:
1). Contour settlement –mengakibatkan timbulnya variasi kontanta pegas 2). Time dependent behavior dari tanah –longterm/consolidation settlement. 3). Konstanta pegas yang berhubungan dengan pola beban (loading pattern).
c. Interaksi dari fondasi mat terhadap superstructure
Interaksi  yang  timbul  pada  struktur  fondasi  dan  struktur-atas  karena  adanya perbedaan penurunan (differential settlement)

## 4.2. Fondasi Mat dengan tiang
Desain  fondasi  mat  dengan  tiang  hampir  keseluruhannya  identik  dengan  yang diuraikan  diatas.  Perbedaannya  adalah  disini  semua  tiang-tiang  fondasi  dimodelkan sebagai kostanta pegas yang didasarkan pada penurunan/settlement jangka pendek (immediate  settlement)  dan  jangka  panjang  (longterm/consolidation  settlement).
Prosedur  desain  serta  tahapannya  diuraikan  dan  dijelaskan  pada  contoh  soal  dari suatu proyek.

## 5. Contoh Perencanaan Fondasi Mat dan Tiang (Pile –Raft Foundation)
Diketahui: Bangunan 25 lantai - 2 tower dengan denah sebagai berikut :
:  24 lantai tipikal
:  lantai dasar
Denah bangunan
Jenis  tiang  fondasi  yang digunakan  adalah  spun- pile D600 panjang 17 m.
Area  tower  digunakan fondasi mat/raft dengan tebal 2.50 m.
Denah fondasi bangunan
Gambar. Contour short-term (immediate) settlement tanah
ISBN  :  978-602-648-300-3

## Contour total settlement tanah (long term + immediate settlement)

## 5.1. Metode analisa dan desain pile cap dan raft
Fondasi  direncanakan  dengan  menyertakan  fleksibilitas/kekakuan  fondasi  dan kekakuan tanah pendukung. Analisa dilakukan dengan bantuan program “safe”, dimana kekakuan fondasi dihitung sesuai properties permodelan dan kekakuan tanah pendukung dimodelkan sesuai spring constant dari analisa settlement baik untuk immediate dan total settlement.
Settlement  hasil  analisa  geoteknik  adalah  settlement  berdasarkan  penurunan tanah tanpa  memperhitungkan  adanya  kekakuan  fondasi,  sehingga  untuk mendapatkan spring  constant  yang  sesuai  dimana  kekakuan  fondasi  ikut diperhitungkan maka perlu dilakukan iterasi.
Langkah iterasi untuk mendapatkan spring constant yang sesuai adalah sebagai
berikut :
a. Gunakan  permodelan  fondasi  sangat  kaku  (tanpa  memperhitungkan fleksibilitas fondasi) untuk  mendapatkan distribusi beban dari struktur  atas pada masing-masing tiang fondasi.
b. Berdasarkan beban pada masing-masing tiang fondasi (P1) dan berdasarkan data  penurunan  analisa  geoteknik  (s1),  maka  dapat  diperhitungkan  spring constant awal (kv1).
c. Iterasi  pertama  analisa  safe  dilakukan  dengan  spring  constant  awal  (kv1) dan  kekakuan  fondasi  sesuai  rencana.  Hasil  analisa  adalah  berupa settlement  kedua  (s2)  dimana  kekakuan  fondasi  diperhitungkan  sesuai kondisi rencana. Berdasarkan settlement kedua maka dapat dihitung spring constant selanjutnya kv2 = P1 / s2.
d. Iterasi  kedua  analisa  safe  dilakukan  dengan  spring  constant  kedua  ((kv2) dan  kekakuan  fondasi  sesuai  rencana.  Hasil  analisa  adalah  berupa settlement  ketiga  (s3).  Demikian  seterusnya  dilakukan  iterasi  berdasarkan spring constant : kv-n = P1 / sn
e. Iterasi  dilakukan  sampai  didapatkan  perubahan  settlement  s(n)  -  s(n-1) bernilai kurang dari 5% dan dianggap sudah cukup konvergen.
Ilustrasi iterasi spring constant dapat dilihat pada Gambar 2.
ISBN  :  978-602-648-300-3

## Gambar 2. Ilustrasi iterasi spring constant
Sesuai persyaratan (4) SNI 1726-2012 pasal 7.13.3, bahwa pada analisa fondasi harus memperhitungkan  peningkatan  dan  penurunan  50%  kekakuan  tanah  pendukung, sehingga  baik  untuk  analisa  penurunan  jangka  pendek  ( immediate  settlement)  dan analisa  penurunan  jangka  panjang  ( total  settlement),  pada  analisa  fondasi  harus dilakukan  analisa  tambahan  berdasarkan  peningkatan  50% spring  constant  dan penurunan 50% spring constant rencana.
Dengan demikian, maka terdapat 6 analisis fondasi yang harus dilakukan, yaitu :
a. Analisa  penurunan  jangka  pendek  dengan  penurunan  50% spring  constant rencana.
b. Analisa penurunan jangka pendek dengan spring constant sesuai rencana.
c. Analisa  penurunan  jangka  pendek  dengan  peningkatan  50% spring  constant rencana.
d. Analisa  penurunan  jangka  panjang  ( total  settlement)  dengan  penurunan  50% spring constant rencana.
e. Analisa  penurunan  jangka  panjang  ( total  settlement)  dengan  spring  constant sesuai rencana.
f. Analisa  penurunan  jangka  panjang  ( total  settlement)  dengan  peningkatan  50% spring constant rencana.
Dari 6 analisa “safe”tersebut digunakan envelope yang menentukan. Berdasarkan hasil analisa safe, selanjutnya dapat dilakukan perhitungan beton dengan penjelasan umum sebagai berikut :
a. Perhitungan geser beton.
Perhitungan geser beton (3) dilakukan baik untuk geser 1 arah dan geser 2 arah. Geser 1 arah diperhitungkan pada jarak D dari muka kolom, dengan kuat geser
beton  =  1/6.√f c '.A cv (A cv =luas  bidang  geser  beton).  Geser  2  arah  diperhitungkan  pada jarak D/2 dari muka kolom, dengan kuat geser beton = 1/3.√f c '.A cv .

## Skema perhitungan geser beton pada pile cap
Perhitungan geser dilakukan pada semua kemungkinan kondisi kritis geser. Gaya geser ultimit hasil analisa diperiksa dan harus kurang dari  V c , dengan V c adalah kuat geser beton  dan  reduksi  geser  kuat  bahan  (  )  =  0.75,  dan  apabila  terlampaui  maka  harus diberikan  penulangan  geser.  Perhitungan  geser (3) dilakukan  sesuai  persyaratan  SNI 2847-2013 pasal 11 (geser dan torsi).

## b. Perhitungan penulangan lentur pile cap.
Penulangan  lentur  pile  cap  diperhitungan  sesuai  tata  cara  perhitungan  penulangan lentur balok tunggal SNI 2847-2013 (3) pasal 10.2.

## Skema perhitungan penulangan lentur
Perhitungan  penulangan  lentur  dilakukan  dengan  bantuan  program  safe. Penulangan  lentur  pelat  lantai  juga  memperhatikan  persyaratan  penulangan minimum, tulangan susut A s min = 0.0018 A c (SNI 2847-2013 (3) pasal 7.12).
Kombinasi beban yang digunakan dalam perhitungan beton adalah kombinasi beban ultimit sesuai SNI 2847-2013 (3) pasal 9.2 (kekuatan perlu), yaitu sebagai berikut :
a. 1.4 D
b. 1.2 D + 1.6 L
c. 1.2 D + 1.0 L + 0.5 Lr + 1.0 E
d. 0.9 D + 1.0 E
Dimana : D = Dead load
L = Live load (yang tidak diijinkan untuk direduksi sesuai persyaratan pembebanan)
L r = Live load reduksi (yang diijinkan untuk direduksi sesuai persyaratan pembebanan)
E = Beban gempa rencana struktur bawah dengan kombinasi orthogonal.
Pada analisa untuk desain beton digunakan faktor modifikasi kekakuan lentur fondasi raft  I ef =  0.5  I g .  Faktor  modifikasi  ini  diberikan  pada  permodelan  safe  berupa modifikasi kekakuan pelat fondasi raft m11, m22, dan m12 = 0.5.

## 5.2. Permodelan fondasi
Analisa  fondasi  menggunakan  bantuan  program  safe  dengan  permodelan  sebagai berikut

## Denah permodelan struktur dengan program safe
Permodelan pelat raft (safe) menggunakan opsi "thick plate", yaitu dimana deformasi geser diperhitungkan. Penjelasan opsi "thick" dan "thin" plate dapat juga dilihat pada website wiki.csi: 'kb-Thin vs Thick - shells.pdf'

## 5.3.  Contour settlement hasil iterasi
Berdasarkan  hasil  analisa  iterasi,  didapatkan  contour  total  settlement  pada  fondasi raft yang telah memperhitungkan kekakuan fondasi raft seperti di bawah :
ISBN  :  978-602-648-300-3
Contour settlement total pada fondasi raft dengan kekakuan fondasi
5.4 Gaya dalam pada fondasi mat/raft
Gaya dalam pada fondasi raft pada analisa penurunan jangka pendek dan pada penurunan jangka panjang dengan variasi penurunan dan peningkatan 50% kekakuan tanah pendukung (spring tiang rencana) dijelaskan di bawah.

## 5.5. Gaya geser fondasi raft
Contour gaya geser pada fondasi raft berdasarkan hasil analisa safe dapat dilihat pada Gambar 3.  Contour  pada  Gambar  3  merupakan  contour  gaya  geser  fondasi  raft  akibat kombinasi  gravitasi  1.2DL  +1.6LL.  Berdasarkan  contour  tersebut  nampak  bahwa  pada kasus  ini  gaya  dalam  geser  yang  menentukan  adalah  pada  analisa  penurunan  jangka panjang  dengan  penurunan  spring  constant  50%.  Namun  tidak  menutup  kemungkinan pada  kasus  lain  / pada  area  lain,  analisa  penurunan  jangka  pendek  lebih menentukan, dan harus digunakan envelope dari semua analisa yang direncanakan. Penjelasan gaya geser dari analisa safe dapat dilihat pada Gambar 4.
ISBN  :  978-602-648-300-3
ISBN  :  978-602-648-300-3
Gambar 3. Contour gaya geser.
Pada proses desain geser fondasi raft selanjutnya juga harus diperiksa envelope kombinasi beban termasuk beban gempa.
Gambar 4. Penjelasan gaya geser  berdasarkan   analisa  dar

## 5.6. Momen lentur fondasi mat/raft
Contour momen lentur pada fondasi raft berdasarkan hasil analisa safe dapat dilihat pada Gambar 5. M11 adalah contour momen lentur dengan kurvatur arah sumbu X, dan  M22  adalah  contour  momen  lentur  dengan  kurvatur  arah  sumbu  Y.  Contour momen lentur pada Gambar 5 merupakan contour momen lentur fondasi raft akibat kombinasi  gravitasi  1.2DL  +  1.6LL.  Berdasarkan  contour  momen  lentur  tersebut nampak  bahwa  pada  kasus  ini  pada  umumnya  momen  lentur  yang  menentukan adalah  pada  analisa  penurunan  jangka  panjang  dengan  penurunan  spring  constant 50%.  Namun  terdapat  kemungkinan  pada  area  lain,  analisa  penurunan  jangka pendek  juga  menentukan,  dan  harus  digunakan  envelope  dari  semua  analisa  yang direncanakan.
ISBN  :  978-602-648-300-3

## Gambar 5. Gambar contour momen lentur

## 5.7. Desain geser beton fondasi raft
Gaya geser pada fondasi raft diperhitungkan dan tidak boleh melebihi kuat geser beton nominal beton dan apabila terlampaui maka diperlukan penambahan tulangan geser. Penjelasan perhitungan dijelaskan di bawah.
a. Desain geser 1 arah
Perhitungan  geser  1  arah  dilakukan  pada  potongan  kritis  fondasi  raft,  potongan kritis  dihitung  pada  jarak  D  dari  muka  tumpuan  dengan  kuat  geser  beton diperhitungkan sebesar V c =  1/6.√f c '.A cv . Penjelasan lengkap perhitungan geser 1 arah dapat dilihat pada Gambar 6.
b. Desain geser 2 arah
Perhitungan  geser  2  arah  dilakukan  pada  potongan  kritis  fondasi  raft,  potongan kritis  dihitung  pada  jarak  D/2  dari  muka  tumpuan  dengan  kuat  geser  beton diperhitungkan sebesar V c =  1/3.√f c '.A cv . Penjelasan lengkap perhitungan geser 2 arah dapat dilihat pada Gambar 6.
ISBN  :  978-602-648-300-3
92 310 780 660 400 320 180 230 43 370 220 1060 2100 960 960 1240 Geser 1 arah diperhitungkan pada jarak D dari muka tumpuan kolom /
wall cv 1775 kN/m Kuat geser beton = V c =  1/6 c ' A√f= Gaya geser 1 arah pada potongan = 672 kN/m < Vc (OK)

## Contoh perhitungan geser 1 arah pada fondasi raft
Geser pons diperhitungkan pada jarak D/2 dari muka kolom Geser pons pada potongan sb-Y menggunakan data contour V23, geser pons pada potongan sb-X menggunakan data contour V13.
Kuat geser pons beton = V c =  1/3 √f c ' A cv = 3550 kN/m Gaya geser pons = 1528 kN/m < Vc (OK)
Contoh perhitungan geser 2 arah pada fondasi raft Gambar 6. Penjelasan perhitungan geser

## 5.8. Desain penulangan lentur fondasi raft
Berdasarkan  hasil  analisa  momen  lentur  pada  fondasi  raft,  maka  dapat diperhitungkan  luas  penulangan  lentur  perlu.  Luas  penulangan  lentur  perlu  dapat dihitung  otomatis  pada  program  safe,  dengan  hasil  desain  berupa  contour  luas tulangan lentur perlu atau desain strip luas tulangan lentur perlu. Berdasarkan hasil desain luas tulangan lentur perlu tersebut dapat direncanakan tulangan lentur fondasi raft.  Contour  luas  tulangan  perlu  desain  safe  dan  penulangan  fondasi  raft  rencana dapat dilihat pada Gambar 7.
Dari analisis tersebut diatas dapat dilihat bahwa yang menetukan adalah pada kondisi penurunan 50% spring tiang dengan rasio besi beton 166 kg/m 3 . seperti ditunjukkan dibawah ini dan pada Gambar 8.
ISBN  :  978-602-648-300-3
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 Rasio besi / beton (kg/m3) 150% kv normal kv 50% kv
ISBN  :  978-602-648-300-3
Gambar 7. Gambar penulangan pada mat/raft
ISBN  :  978-602-648-300-3
Gambar 8. Perbandingan kebutuhan tulangan untuk konstanta pegas/spring constant yang variatif.
6. Kesimpulan
a. Untuk  mendapatkan  hasil  perencanaan  mat  yang  efisien  dan  efektif  dianjurkan untuk tidak menggunakan metoda konvensional.
b. Dalam pemodelan elemen untuk mat/raft direkomendasikan menggunakan metoda FEM dengan menggunakan elemen thick plate/thick shell
c. Untuk mendapatkan hasil yang akurat dibutuhkan parameter konstanta pegas yang sudah melalui proses iterasi
d. Sesuai  ketentuan  SNI  1726-2012,  dalam  analisis  perlu  ditinjau  konstanta
pegas/spring  constants  yang  lebih  besar  dan  lebih  kecil 50%  dari  spring  constant rencana.
e. Gambar perencanaan penulangannya dapat dilihat pada Gambar 9 sampai dengan Gambar 12
ISBN  :  978-602-648-300-3
Gambar 9. Gambar tulangan atas arah-X
ISBN  :  978-602-648-300-3
Gambar 10. Gambar tulangan atas arah-Y
ISBN  :  978-602-648-300-3
Gambar 11. Gambar tulangan bawah arah-X
ISBN  :  978-602-648-300-3
Gambar 12. Gambar tulangan bawah arah-Y
Daftar Pustaka.
1. ACI,Suggested“  Analysis  and  Design  Procedures  for  Combined  Footings  and Mats”. ACI 336.2R-88, 1988.American Concrete Institute
2. Bathe, K.J., “Finite Element Procedures”First Edition, Prentice Hall, 1995.
3.  SNI 2847- 2013,Persyaratan“ beton struktural untuk bangunan gedung”.
4.  SNI  1726- 2012,  “Tata  cara  Perencanaan  Ketahanan  Bangunan  Gedung  dan  Non Gedung”