## Analisis Kesalahan Translasi Matematis dari Representasi Verbal menuju Representasi Simbolik
Diterima: 15 November 2023 Revisi: 26 November 2023 Terbit:
30 November 2023 1 Samijo, 2* Ika Santia, 3 Jatmiko 1-3 Universitas Nusantara PGRI Kediri
Abstrak — Kesalahan  translasi  representasi  masih  sering  terjadi  saat  siswa  memecahkan  masalah matematika.  Padahal  translasi  representasi  merupakan  aspek  kunci  dalam  keberhasilan  memecahkan masalah tersebut. Masalah tersebut terlihat saat siswa memecahkan masalah soal cerita aritmatika sosial yang  mengharuskan  melakukan  translasi  dari  representasi  verbal  menuju  representasi  simbolik.  Oleh karena  itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  memotret  kesalahan  yang  terjadi  saat  melakukan  translasi representasi verbal menuju representasi simbolik.  Penelitian dilakukan pada 32 siswa SMP di Kediri pada saat memecahkan soal aritmatika sosial. Penelitian ini menggunakan metode penelitian kualitatif  dengan tujuan  menganalisis  kesalahan  siswa  saat  memecahkan  masalah  dengan  memverifikasi  setiap  langkah translasi, dilanjutkan dengan wawancara mendalam terhadap subjek. Berdasarkan analisis yang dilakukan, peneliti menemukan terdapat 2 jenis kesalahan yang berbeda saat subjek melakukan pemecahan masalah. Adapun kesalahan tersebut meliputi, yang pertama subjek kesulitan memecah informasi pada representasi sumber,  sedangkan  yang  kedua,  subjek  tidak  tepat  dalam  mengkoordinasikan  representasi  sumber  ke representasi  target.  Subjek  mengalami  kesulitan  menentukan  representasi  perantara  yang  digunakan sehingga melakukan koordinasi secara berulang-ulang.
Kata Kunci — kesalahan translasi, representasi verbal, representasi simbolik
Abstract — Representational translation errors often occur when students solve mathematical problems. Whereas the translation of representation is a key aspect in the success of solving the problem. This problem can  be seen when students solve  social  arithmetic  word  problems  which  require  them  to  translate  from verbal representations to symbolic representations. Therefore, this study aims to photograph errors that occur when translating verbal representations into symbolic representations. The research was conducted on 32 junior high school students in Kediri when they solved social arithmetic problems. This study uses qualitative methods with the aim of analyzing student errors when solving problems by verifying each step of  translation,  followed  by  in-depth  interviews  with  the  subject.  Based  on  the  analysis  conducted,  the researcher found that there were 2 different types of errors when the subject was solving the problem. These errors  include,  first,  the  subject  has  difficulty  breaking  down information  on  the  source  representation, while  the  second,  the  subject  is  not  correct  in  coordinating  the  source  representation  with  the  target representation.  The  subject  has  difficulty  determining  the  intermediary  representation  used  so  that  he coordinates repeatedly.
Keywords— translation error, verbal representation, symbolic representation
This is an open access article under the CC BY-SA License.
Penulis Korespondensi:
Ika Santia, Universitas Nusantara PGRI Kediri, Email: ikasantia@unpkediri.ac.id
DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i1.312

## I. PENDAHULUAN
National Council of Teachers of Matematics (NCTM, 2000) menyatakan bahwa siswa perlu memiliki  lima  standar  proses  dalam  pembelajaran  matematika,  yaitu:  (1)  pemecahan  masalah ( problem-solving );  (2)  penalaran  dan  pembuktian  ( reasoning  and  proof );  (3)  kemampuan komunikasi  matematis ( communication );  (4)  kemampuan  koneksi  matematis ( connection );  dan (5) kemampuan representasi matematis ( representation ). Representasi banyak digunakan untuk mempelajari  dan  memperkuat  pemahaman  siswa  tentang  konsep  matematika  dan  masalah matematika (Bal, 2014; De Bock et al., 2015; Merritt et al., 2017; Rau, 2017). Penelitian lainnya juga menyatakan bahwa representasi matematis penting untuk menunjukkan kinerja siswa dalam pembelajaran  matematika  (Bal,  2014;  Birgin,  2012,  Caglayan  &  Olive,  2010;  Villegas  et  al., 2019). Hal  ini  menandakan  bahwa representasi  matematis merupakan  salah  satu  aspek  penting dalam pembelajaran matematika.
Representasi matematis yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan dari gagasan- gagasan atau ide-ide matematis yang ditampilkan siswa dalam upaya mencari solusi dari masalah yang  sedang  dihadapi  sebagai  hasil  dari  interpretasi  pikirannya  (NCTM,  2000).  Representasi matematis  juga  dapat  diartikan  sebagai  pengungkapan  ide  matematis  melalui  bentuk  yang beragam,  dintaranya  bahasa  tertulis,  simbol,  gambar,  diagram,  ataupun  benda  konkret (Caglayan&Olive,  2010;  Goldin-Meadow&Beilock,  2010).  Selain  memiliki  kemampuan representasi  matematis  yang  beragam  di  atas,  siswa  juga  dituntut  untuk  memiliki  kemampuan yang  baik  dalam  mentranslasikan  antara  jenis  atau  ragam  representasi  tersebut.  Hal  ini dikarenakan  kemampuan  translasi  matematis  sebagai  kemampuan  penting  untuk  belajar  dan mengerjakan matematika (NCTM, 2000). Bahkan banyak praktisi matematika dan peneliti yang setuju bahwa kemampuan translasi matematis penting untuk pemahaman matematis, memodelkan, dan kesuksesan dalam pemecahan masalah (Duval, 2006; Gagantis & Shiakalli, 2004). Translasi representasi juga dapat membantu mengurangi isolasi pada pelajaran matematika dan membantu memberikan  pandangan  yang  koheren  dan  terpadu  baik  dari  segi  metode  maupun  konten matematika itu sendiri (Goldenberg, 1988). Hal ini mengindikasikan bahwa transtasi representasi merupakan  aspek  penting  dalam  pembelajaran  matematika  khususnya  pemecahan  masalah matematika.
Akan  tetapi  meskipun  translasi representasi  matematis penting  dalam  pemecahan  masalah matematika,  faktanya  masih  banyak  siswa  yang  kesulitan  menyelesaikan  masalah  dikarenakan tidak tepatnya penggunaan representasi matematis, sehingga mereka mengalami kesulitan dalam melakukan translasi antar bentuk representasi tersebut (Santia et al, 2019). Hal ini didukung oleh (Duval,  2006)  dan  (Gagatsis  &  Shiakalli,  2004)  yang  menyatakan  bahwa  meskipun  siswa  di sekolah menengah  dan  level  perguruan  tinggi  diharapkan  mampu  mentranslasikan  representasi
grafik Kartesius dan masalah representasi verbal menjadi simbolik yang sesuai, membentuk dan menghasilkan tabel koordinat dari grafik ataupun bentuk aljabar, akan tetapi terdapat banyak bukti yang  menunjukkan  kebalikannya.  Padahal  representasi  verbal  dan  representasi  simbolik digunakan  siswa  untuk  menghitung,  mendeteksi,  dan  mengkoreksi  saat  melakukan  pemecahan masalah kontekstual (Rofiki & Santia, 2018). Berdasarkan pendahuluan di atas, maka penelitian ini bertujuan untuk memotret kesalahan translasi representasi verbal menuju representasi simbolik saat siswa melakukan pemecahan masalah aritmatika sosial.
Translasi  antar  bentuk  representasi  adalah  proses  yang  menghubungkan  antara  jenis representasi yang satu ke jenis representasi yang lain (Lesh et al ., 1987). Oleh karenanya translasi representasi akan selalu melibatkan dua jenis representasi, yaitu representasi sumber tertentu dan representasi  target  yang  ditentukan. Sebuah  translasi  matematis akan  sukses jika  atribut  dalam representasi sumber dikoordinasikan secara tepat pada atribut representasi target yang memiliki modalitas  yang  sama.  Sedangkan,  Janvier  (1987)  mengemukakan  proses  translasi  adalah  “ the psychological  processes  involved  in  going  from  one  mode  of  representation  to  another,  for example, from an equation to a graph ”. Berarti proses translasi merupakan proses psikologis yang terjadi dalam diri siswa saat mengubah satu bentuk representasi ke bentuk representasi lainnya, sebagai contoh, dari sebuah persamaan menjadi grafik. Menurutnya, proses translasi mengarah pada aktivitas matematis dalam melakukan proses translasi.
Dalam penelitiannya, Eisenberg & Miller (1987) menyatakan bahwa meskipun siswa mampu memecahkan  masalah  baik  masalah  dengan  representasi  grafis  maupun  representasi  simbolik, mereka belum tentu mengerti bagaimana caranya mentranslasikan dari satu jenis representai ke jenis representasi  yang  lain.  Demikian  pula  hasil  penelitian  McCoy  (1994)  menyatakan  bahwa siswa  gagal  membuat  koordinasi  dengan  benar  antara  representasi  simbolis dari  masalah  yang disajikan dalam bentuk tabel atau grafik. Hal ini telah mengindikasikan ketidakmampuan siswa untuk mempertahankan kesesuaian semantik antara representasi sumber dan representasi target yang melibatkan representasi grafis menuju verbal. Santia et al., (2019) juga menyatakan dalam penelitiannya  bahwa  siswa  melakukan  perhitungan  dengan  baik  saat  memanipulasi  persamaan kuadrat, tetapi  mengalami  kesulitan  saat  melakukan  translasi  antara  representasi  grafis menuju representasi simbolik. Berdasarkan hasil penelitian-penelitian tersebut, dapat diasumsikan bahwa siswa  mengalami  kesulitan  dalam  melakukan  translasi  representasi  karena  siswa  tidak  dapat menentukan  konsep  yang  relevan  serta  melakukan  kesalahan  dalam  menerapkan  koordinasi antara representasi sumber ke target. Oleh karena itu untuk menguji asumsi tersebut, maka dalam penelitian  ini  digunakan  tahapan  verifikasi  translasi  yang  dikembangkan  peneliti  dengan mengadaptasi model verifikasi translasi Adu-Gyamfi (2012) seperti terlihat pada Gambar 1.
DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i1.312
Gambar 1. Model verifikasi translasi, dan Tahapan Verifikasi Translasi Representasi
Pada  Gambar  1.  terlihat  terdapat  empat  tahapan  verifikasi  translasi  yang  meliputi:  1) the source  attribute  verification, 2) prelimenary  coordination  verification, 3) the  target  attribute verification, and 4) equivalence verification. Pada tahap the source attribute verification , peneliti melakukan unpacking  the  source yang  bertujuan  agar  dapat  diidentifikasi  elemen-elemen  atau ide-ide  matematis  yang  berada  di  dalam  representasi  sumber.  Kemudian  dilakukan  konfirmasi terhadap definisi dan karakteristik kunci dari setiap elemen atau ide matematis tersebut. Hal ini bertujuan untuk mengkoordinasikan elemen atau ide matematika tersebut dengan elemen atau ide matematis  yang  memiliki  karakteristik  sama  di  representasi  target. Pada  tahap preliminary coordination verification , peneliti melakukan koordinasi awal antara elemen atau ide matematis yang  diketahui  di  representasi  sumber  dengan  elemen  atau  ide  matematis  yang  diinginkan  di representasi  target.  Pada  tahap  ini  dikonfirmasi  apakah  kegiatan  koordinasi  sudah  dilakukan dengan  benar.  Koordinasi  awal  dikatakan  benar  jika  proses  koordinasi  dapat  menunjukkan hubungan karakteristik yang relatif sama diantara elemen representasi sumber dan target tersebut. Pada  tahap  ini  tidak  menutup  kemungkinan  terjadi  kesalahan  pada  pengkoordinasian  awal sehingga terjadi pengulangan proses tersebut. Hal ini menjelaskan mengapa pada skema tahapan verifikasi translasi pada Gambar 1 di atas terjadi penebalan tanda panah dari representasi sumber ke target.
Pada tahap target attribute verification , peneliti melakukan verifikasi terhadap elemen atau ide matematis yang dibangun di representasi target. Pada tahap ini dimungkinkan terbentuk lebih dari satu elemen di representasi target yang memiliki karakteristik relatif sama dengan elemen di representasi sumber. Oleh karena itu, perlu dilakukan konfirmasi sifat atau karakteristik elemen di  representasi  target  secara  tepat.  Pada  tahap  akhir,  yaitu equivalence  verification dilakukan konfirmasi apakah telah terpenuhi syarat relasi keekivalenan yang meliputi reflektif, simetris, dan transitif.  Adapun  sifat  reflektif  terpenuhi  jika a = a untuk  a  adalah  elemen  pada  himpunan
representasi  sumber;  kemudian  simetris  jika a = b maka b = a untuk  a  adalah  elemen  pada himpunan representasi sumber, dan b adalah elemen pada himpunan representasi target; dan sifat transitif  terpenuhi  jika a = b , b = c ,  maka a = c ,  dengan a adalah  elemen  pada  himpunan representasi sumber, dan b , c , adalah elemen pada himpunan representasi target.

## II. METODE
Penelitian  ini  menggunakan  metode  penelitian  kualitatif eksploratif.  Penelitian  eksploratif merupakan  penelitian  yang  mengadakan  penjajakan  atau  pengenalan  terhadap  gejala  tertentu (Mudjiyanto, 2018). Tujuan penelitian ini untuk menganalisis kesalahan siswa saat memecahkan masalah  dengan  memverifikasi  setiap  langkah  translasi  (Gambar  1),  dilanjutkan  dengan wawancara mendalam terhadap subjek untuk kemudian dilakukan analisis data.

## A. Instrumen dan Pengumpulan Data
Penelitian  dilakukan  pada  2  partisipan  yang  merupakan  siswa  SMP  di  Kediri.  Setiap partisipan diberikan permasalahan aritmatika sosial seperti terlihat pada gambar 2.
Gambar 2. Masalah Aritmatika Sosial
Dari  32  pekerjaan  partisipan  tersebut  terdapat  26  partisipan  yang  melakukan  kesalahan  dalam pengerjaannya.  Dari  26  partisipan  tersebut  dikelompokkan  menjadi  dua  kelompok  berdasarkan langkah penyelesaian  yang  diambil,  yaitu  kelompok  yang  menggunakan  perantara  representasi visual,  dan  kelompok  yang  tidak  menggunakan  representasi  perantara.  Kemudian  dari  dua kelompok  tersebut  dibagi  lagi  berdasarkan  tipe  kesalahan  yang  dilakukan,  yaitu  kesalahan implementasi dan kesalahan interpretasi.
Kesalahan implementasi dalam penelitian ini didefinisikan sebagai kesalahan saat partisipan melakukan prelimenary coordination dan pengecekan keekivalenan antara atribut elemen dalam representasi  sumber  terhadap  target.  Sedangkan  kesalahan  interpretasi  adalah  kesalahan  saat menentukan  karakteristik  elemen  pada  representasi  sumber  yang  diperoleh  dan  elemen  pada
Santi dapat membuat 20 potong kue dari loyang yang berukuran 40 cm × 32 cm seperti pada gambar di atas. Santi akan menjual kue tersebut dengan cara memasukkannya pada kotak kue. Tinggi kue sama dengan tinggi loyang, sedangkan tinggi kotak kue dua kali tinggi loyang. Jika  kotak  kue  Santi  tersebut  berbentuk  lingkaran  dengan  diameter  30  cm,  maka  berapa banyak kue yang dapat dimasukkan dalam kotak kue tersebut?
DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i1.312
representasi  target  yang  diinginkan.  Sehingga  terdapat  4  kelompok  tipe  kesalahan  translasi, seperti pada Tabel 1.
Selanjutnya  subjek  penelitian  diambil  satu  orang  dari  setiap  kelompok  verbal  menuju representasi  simbolik.  Pengambilan  subjek  menggunakan purposive  sampling dengan mempertimbangkan kesalahan yang dilakukan pada lembar pekerjaan mereka, serta kemampuan komunikasi secara lisan.  Adapun subjek yang terpilih adalah P5 dan P25 yang untuk selanjutnya akan disebut subjek 1 (P5=S11), dan subjek 2 (P25=S21). Pemilihan subjek juga didasari pada penggunaan  representasi  perantara  berupa  representasi  visual,  karena  dengan  adanya  translasi perantara  subjek  teridentifikasi  telah  melakukan  translasi  representasi  pada  mode  representasi yang beragam (Santia et al., 2019).
Tabel 1. Tipe Kesalahan Translasi Representasi dan Frekuensinya
Tipe kesalahan translasi Banyaknya Partisipan (P) Vb ke Sb dengan perantara Vs Vb ke Sb tanpa perantara Vs Kesalahan Implementasi 9 P1, P 5 , P8, P9 P2, P3, P4, P6, P7 Kesalahan Intepretasi 17 P11, P13, P 14, P16, P18, P19, P24, P25 P10, P12, P15, P17, P20, P21, P22, P23,
P26
Catatan: Vb: Verbal; Vs: Visual; dan Sb: Simbolik

## B. Analisis Data
Setelah  data  terkumpul,  selanjutnya  dilakukan  analisis  data,  kemudian  diinterpretasikan. Proses analisis data dalam penelitian ini berisi langkah-langkah sebagai berikut: (1) transcoding data  wawancara  yang  terkumpul,  (2)  memahami  semua  data  yang  ada  dari  berbagai  sumber (wawancara, foto, video, catatan lapangan, jawaban siswa), (3) kategorisasi dan menyusun data yang terkumpul  dengan  membuat  koding,  (4)  mendeskripsikan  kesalahan  translasi representasi matematis  subjek,  (5)  menganalisis  kesalahan  translasi  representasi  matematis  subjek  dan kerangka kerja berdasarkan tahapan verifikasi translasi pada Gambar 1, (6) menganalisis hal-hal unik (jika ada), dan (7) membuat kesimpulan.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Subjek Pertama
Hasil analisis terhadap pekerjaan dan wawancara subjek pertama yang terlihat pada Gambar 3  menunjukkan  bahwa:  1)  pada  tahap the  source  attribute  verification ,  subjek  melakukan unpacking the source dengan diidentifikasi elemen-elemen atau ide-ide matematis yang berada di dalam representasi  sumber  berupa  informasi  verbal  pasa  soal.  Kemudian  dilakukan  konfirmasi terhadap definisi dan karakteristik kunci dari setiap elemen atau ide matematis tersebut menjasi
representasi  visual  berupa  gambar.  Hal  ini  dilakukan  oleh  subjek  untuk  mengkoordinasikan elemen  atau  ide  matematika  tersebut  dengan  elemen  atau  ide  matematis  yang  memiliki karakteristik  sama  di  representasi  target;  2) pada  tahap preliminary  coordination  verification , subjek  kesulitan  untuk  merepresentasikan  informasi  verbal  tersebut  menjadi  informasi  dalam bentuk representasi simbolik; 3) pada tahap target attribute verification , subjek kesulitan untuk memverifikasi representasi target; dan 4) pada tahap equivalence verification , subjek tidak dapat mengkonfirmasi syarat relasi keekivalenan yang meliputi reflektif, simetris, dan transitif. Hasil pekerjaan pemecahan masalah dan wawancara oleh subjek pertama terlihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Hasil Pekerjaan dan Wawancara Subjek Pertama

## Subjek Kedua
Hasil analisis terhadap pekerjaan dan wawancara subjek kedua yang terlihat pada Gambar 4 menunjukkan bahwa: 1) pada tahap the source attribute verification , subjek melakukan unpacking the  source dengan  diidentifikasi  elemen-elemen  atau  ide-ide  matematis  yang  berada  di  dalam representasi sumber berupa informasi verbal pada soal. Kemudian dilakukan konfirmasi terhadap definisi  dan  karakteristik  kunci  dari  setiap  elemen  atau  ide  matematis  tersebut  menjasi representasi  visual  berupa  gambar.  Hal  ini  dilakukan  oleh  subjek  untuk  mengkoordinasikan elemen  atau  ide  matematika  tersebut  dengan  elemen  atau  ide  matematis  yang  memiliki karakteristik  sama  di  representasi  target;  2) pada  tahap preliminary  coordination  verification , subjek merepresentasikan informasi verbal tersebut menjadi informasi dalam bentuk representasi simbolik  dengan  menuliskan  formula  perhitungan  dengan  tepat;  3)  pada  tahap target attribute
Hasil  wawancara :  subjek  1  menyatakan  bahwa,  ” karena  pada  masalah tersebuthanya  diketahui  loyang  dan  tempat  kue,  maka  disina  saya  memisalkan loyang berbentuk berbentuk persegi, dan tempat kue berbentuk lingkaran dengan diameter 30 cm. Kemudian Loyang dibagi 20 karena terdapat 20 kue. Karena yang ditanyakan banyak  kue  yang  dapat  dimasukkan  dalam  kotak  kue,  maka  saya misalkan tinggi Loyang dan tempat kue sama. Jadi kita bisa mendapatkan jumlah kue dari membagi luas tempat kue dengan luas masing-masing kue. Luas tiap kue disini  bisa  kita  hitung  dengan  mengalikan  40  dengan  32,  lalu  hasilnya  kita  bagi dengan  20  sehingga  didapat  64  tiap  kue.  Jadi  banyak  kue  adalah  luas  lingkaran yaitu 705 dibagi 64 hasil 11,05 lalu dibulatkan menjadi 11. Jadi di kotak kue ada banyak kue sekitar 11 kue.”
DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i1.312
verification ,  subjek  kesulitan  untuk  memverifikasi  representasi  target;  dan  4)  pada  tahap equivalence verification ,  subjek  dapat  dapat  mengkonfirmasi  syarat  relasi  keekivalenan  berupa sifat reflektif, simetris, tetapi tidak dengan sifat transitif. Hasil pekerjaan pemecahan masalah dan wawancara oleh subjek kedua terlihat pada Gambar 4.
Gambar 4. Hasil Pekerjaan dan Wawancara Subjek Kedua
Dalam  melakukan  translasi  dari  bentuk  verbal  ke  bentuk  simbolik  terlihat  subjek  1  dan  2 (siswa) masih diam mengalami kesulitan dalam menerjemahkan representasi tertentu, sehingga kemampuan siswa dalam menerjemahkan dari satu representasi ke berbagai bentuk representasi lainnya tidak begitu baik. Seperti yang diungkapkan oleh Minarni et al. (2016), pemahaman dan kemampuan representasi siswa masih rendah. Ainsworth (1999), menyatakan cukup bukti bahwa siswa merasa sulit untuk mentranslasikan antar representasi. Sehingga hal ini diharapkan menjadi kepedulian  guru  untuk  memperhatikan  kemampuan  translasi  siswa,  terutama  dalam mentranslasikan  representasi  verbal  ke  representasi  simbolik.  Selain  itu,  guru  perlu memperhatikan  dan  memastikan  bahwa  siswa  memahami  konsep  sehingga  siswa  dapat mentranslasikan satu representasi ke presentasi lain ketika diminta untuk melakukannya. Dengan kata  lain,  ketika  dipahami  dengan  sempurna,  siswa  akan  mudah  mentranslasikan  ke  dalam berbagai representasi. Keterampilan ini juga membantu siswa untuk memecahkan masalah terkait.
Berdasarkan hal tersebut, guru harus menyadari pentingnya mengembangkan keterampilan translasi  siswa  dalam  pembelajaran  matematika,  karena  kemampuan  siswa  dalam mentranslasikan  antar  representasi  ada  hubungannya  dengan  bagaimana  proses  pembelajaran
Hasil  wawancara :  subjek  2  menyatakan  bahwa, “dari  soal  tersebut  saya  akan gambarkan persegi panjang 40cm dan 32 cm sebagai loyang dan lingkaran seperti wadah kue dengan diameter 30 cm. Loyang dibagi menjadi 20 seperti ini (menunjuk gambar yang dibuat) karena terlihat ada 20 kue. Kemudian pertanyaannya adalah memindahkan setiap bagian bayangan saya ke dalam lingkaran. Selanjutnya saya asumsikan tinggi loyang dan tinggi wadah kue, saya anggap tinggi kedua kue sama, jadi  kita  bisa  mendapatkan  jumlah  kue  dari  membagi  luas  wadah  kue  dengan luasalas  dari  setiap  kue.  Luas  alas  tiap  kue  disini  bisa  kita  hitung  dengan mengalikan 40 dengan 32 menjadi 1280, kemudian 1280 dibagi 20 sehingga didapat 64 tiap kue. Jadi banyak kue adalah luas lingkaran yaitu 706,5 dibagi 64 hasilnya 11. Jadi jawaban akhirnya adalah 11.” kue.”
yang  dilakukan  oleh  guru.  Untuk  mengembangkan  keterampilan  translasi  siswa,  guru  harus memperkenalkan  penggunaan  representasi  ganda  dalam  pembelajaran  mereka.  Saat  guru mengajar di banyak cara atau banyak representasi, siswa akan memperoleh pengetahuan tentang berbagai  representasi  dalam  pemikirannya  (Nurrahmawati  et  al.,  2019).  Oleh  karena  itu, pembelajaran  perlu  diberikan  dengan  melibatkan  berbagai  representasi.  NCTM  (2000) menyatakan bahwa salah satu hal yang paling efektif dalam pengajaran matematika di sekolah menengah  adalah  dendan  menggunakan  beberapa  representasi  dan  membimbing  siswa  dalam mentranslasikan antar representasi. Temuan dalam penelitian ini diharapkan dapat menjadi bahan pertimbangan  bagi  guru  dalam  mengembangkan  pembelajaran  sehingga  dapat  meningkatkan kemampuan siswa dalam melakukan translasi antar representasi, sesuai dengan hasil penelitian ini yang terkait dengan translasi dari representasi verbal ke representasi simbolik. Selanjutnya, penulis  berharap  keterampilan  menganalisis  pembelajaran,  meliputi  analisis  penggunaan representasi siswa, harus diajarkan secara eksplisit kepada mahasiswa calon guru.

## IV. KESIMPULAN
Dalam  melakukan  translasi  dari  representasi  simbolik  ke  representasi  verbal,  terdapat beberapa kesalahan yang terjadi oleh siswa. Pertama , siswa kesulitan memecah informasi pada representasi sumber. Kedua , siswa tidak tepat dalam mengkoordinasikan representasi sumber ke representasi  target.  Subjek  mengalami  kesulitan  menentukan  representasi  perantara  yang digunakan  sehingga  melakukan  koordinasi  secara  berulang-ulang.  Berdasarkan  hal  tersebut, siswa  belum  mampu  mempertahankan  kesesuaian  semantik  antara  representasi  simbolik  dan verbal.  Demikian  juga  dalam  melakukan  translasi  ke  dalam  bentuk  simbolik,  kesalahan  yang dilakukan  siswa  berupa  kesalahan  implementasi  dan  kesalahan  interpretasi.  Siswa  juga  belum mampu sepenuhnya menjaga kesesuaian makna dalam menggambarkan grafik dari sistem yang diberikan persamaan. Selain itu, kurangnya pemahaman konsep siswa yang melibatkan berbagai representasi juga menjadi faktor kendala dalam menerjemahkan representasi, karena siswa tidak dibiasakan  diperkenalkan  dengan  penggunaan  berbagai  representasi  dalam  pembelajaran matematika. Oleh karena itu, diperlukan upaya, agar siswa dapat mengembangkan keterampilan translasi  dalam  praktik  pembelajaran  di  kelas  baik  saat  memahami  konsep  dan  pemecahan masalah.
DOI: https://doi.org/10.53624/ptk.v4i1.312

## DAFTAR PUSTAKA
Adu-Gyamfi,  K.,  Stiff,  L.,  &  Bossé,  M.  J.  (2012,  in  press).  Lost  in  translation:  Examining translation  errors  associated  with  mathematics  representations. School  Science  and Mathematics Journal . http://dx.doi.org/10.1111/j.1949-8594.2011.00129.x Ainswroth, S. E. (1999). Designing Effective multi-representational Learning Environments , PhD Thesis  and  technical  report  number  47,  ESRC  Cent.  Res.  Dev.  Instr.  Train.  Univ.
Nottingham.
Dapat diunduh di https://www.academia.edu/2622399/Designing_effective_multi_representational_learnin g_environments
Bal, A. P. (2014). The examination of representations used by classroom teacher candidates in solving mathematical problems. Educational Sciences: Theory and Practice , 14(6), 2349– 2365. http://dx.doi.org/10.12738/estp.2014.6.2189
Birgin, O. (2012). Investigation of eighth-grade students’ understanding of the slope of the linear function. Bolema: Boletim de Educação Matemática , 26(42A), 139–162. http://dx.doi.org/10.1590/S0103-636X2012000100008
Caglayan, G., & Olive, J. (2010). Eighth grade students’ representations of linear equations based on  a  cups  and  tiles  model. Educational  Studies  in  Mathematics ,  74(2),  143–162. http://dx.doi.org/10.1007/s10649-010-9231-z
De Bock, D., Van Dooren, W., & Verschaffel, L. (2015). Students’ understanding of proportional, inverse  proportional,  and  affine  functions:  Two  studies  on  the  role  of  external representations. International Journal of Science and Mathematics Education, 13(1), 47– 69. https://doi.org/10.1007/s10763-013-9475-z
Duval,  R.  (2006).  A  cognitive  analysis  of  problems  of  comprehension  in  thelearning  of mathematics. Educational Studies in Mathematics , 61, 103–131.
http://dx.doi.org/10.1007/s10649-006-0400-z
Eisenberg,  N.,  &  Miller,  P.  A.  (1987).  The  relation  of  empathy  to  prosocial  and  related behaviors. Psychological bulletin , 101 (1), 91-119. https://doi.org/10.1037/0033- 2909.101.1.91
Gagatsis, A., & Shiakalli, M. (2004). Ability to translate from one representation of the concept of function to another and mathematical problem solving. Educational Psychology , 24(5), 645–657. https://doi.org/10.1080/0144341042000262953
Goldenberg, E.P. (1988). Mathematics, metaphors, and human factors: Mathematical, technical, and pedagogical challenges in the educational use of graphical representations. Journal of Mathematical Behavior , 7, 135–173. https://doi.org/10.2190/ECB0-MV0A-8AP9-N47Q Goldin-Meadow, S., & Beilock, S. L. (2010). Action’s influence on thought: The case of gesture.
Perspectives on Psychological Science , 5(6), 664–674.
http://dx.doi.org/10.1177/1745691610388764
Janvier, C. (1987). Translation process in mathematics education. In C. Janvier (Ed.), Problems of representation in mathematics learning and problem solving (pp. 27–31). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. http://dx.doi.org/10.46328/ijemst.1111
Lesh, R., Post, T., & Behr, M., (1987). Representations and translations among representations in  mathematics  learning  and  problem  solving.  In  C.  Janvier  (Ed.),  Problems  of representation  in  the  teaching  and  learning  of  mathematics (pp.  33–40).  Hillsdale,  NJ: Erlbaum. http://dx.doi.org/10.46328/ijemst.1111
McCoy, B. A. (1994). Is this really what you wanted me to be?": The Daughter's Disintegration in Jessie Redmon Fauset's" There is Confusion. Modern Fiction Studies , 40 (1), 101-117.
Merritt,  E.  G.,  Palacios,  N.,  Banse,  H.,  Rimm-Kaufman,  S.  E.,  &  Leis,  M.  (2017).  Teaching practices in Grade 5 mathematics classrooms with high-achieving English learner students.
The Journal of Educational Research , 110(1), 17–31.
http://dx.doi.org/10.1080/00220671.2015.1034352
Minarni,  A.,  Napitupulu,  E.E.,  and  Husein,  R.,  (2016).  Mathematical  Understanding  and Representation  Ability  of  Public  Junior  High  School  in  North  Sumatra. Journal  on Mathematics Education , 7(1): 43-56.
Mudjiyanto,  B.  (2018).  Tipe  penelitian  eksploratif  komunikasi. Jurnal  studi  komunikasi  dan media , 22 (1), 65-74.
NCTM.  (2000). Principles  and  standards  for  school  mathematics .  The  National  Council  of Teachers of Mathematics.
Nurrahmawati, N., Sa’dijah, C., Sudirman, S., and Muksa, M. (2019). Multiple Representations’ Ability in Solving Word Problem. International Journal of Recent Technology, 8(12): 737- 745. http://dx.doi.org/10.22342/jme.7.1.2816.43-56
Rau,  M.  A.  (2017).  Conditions  for  the  effectiveness  of  multiple  visual  representations  in enhancing  STEM  learning. Educational  Psychology  Review ,  29(4),  717–761. https://link.springer.com/article/10.1007/s10648-016-9365-3
Rofiki, I., & Santia, I. (2018). escribing the phenomena of students’ representation in solving ill- posed  and  well-posed  problems. International  Journal  of  Teaching  and  Learning
Mathematics , 1l(1), 39-50. http://ejournal.uin-
malang.ac.id/index.php/ijtlm/article/view/5713
Santia,  I.,  Purwanto,  Sutawidjadja,  A.,  Sudirman,  &  Subanji.  (2019).  Exploring  Mathematical
Representations  In  Solving  Ill-Structured  Problems:  The  Case  Of  Quadratic  Function. Journal on Mathematics Education , 10(3), 365-378.
http://dx.doi.org/10.22342/jme.10.3.7600.365-378
Villegas, J. L.,  Castro,  E.,  &  Gutiérrez,  J. (2009).  Representations in  problem  solving:  A  case study  with  optimization  problems. Electronic  Journal  of  Research  in  Educational Psychology , 7(1), 279–308.
https://www.researchgate.net/publication/254943612_Representations_in_problem_solvi ng_A_case_study_with_optimization_problems.