## ANALISIS KESULITAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA MENYELESAIKAN SOAL PADA MATA KULIAH KALKULUS I
Fatma Ramadanti 1 , Heni Pujiastuti 2 1, 2 Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Jalan Raya Jakarta Indonesia Fatmaramadanti18@gmail.com

## Abstract
This research is a qualitative descriptive study.  Aiming at describing students' mistakes  in solving inequality questions in calculus I. The sample in this study was mathematics education students at Sultan Ageng Tirtayasa University semester 2. Data collection methods used were using the test method and interview method. Before conducting the analysis the researcher examined the validity of the data using triangulation to obtain valid data. Data that was valid were analyzed and then conclusions were obtained. The results showed that sample X made 6 errors, namely errors in determining the results of slices, errors in determining the set of completions, errors in drawing the number line, errors in determining the value of the maker of zeroes, errors in determining the value of the maker of zeroes on the number lines, errors in determining the area of completion of the number lines.  Sample  Y  made  6  errors,  namely  error  in  describing  the  number  line,  error  in  determining  positive negative on the number line, error in determining the interval sign, error in determining the set of completions, error in determining the area of completion of the number line. The errors of the two samples are almost the same, namely not understanding the concept of inequality  and not remembering the  basic concept. To avoid continuous mistakes, it is better to learn calculus prioritizing understanding of concepts so that students really understand and understand so that errors in sample X and sample Y do not occur in other students.
Keywords: error; Inequality; Analysis; Calculus I

## Abstrak
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif. Bertujuan mendeskripsikan kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan  soal  pertidaksamaan  pada  mata  kuliah  kalkulus  I.  Sampel  dalam  penelitian  ini  mahasiswa pendidikan  matematika  Universitas  Sultan  Ageng  Tirtayasa  semester  2.  Metode  pengumpulan  data  yang digunakan  adalah  menggunakan  metode  tes  dan  metode  wawancara.  Sebelum  melakukan  analisis  peneliti memeriksa keabsahan data menggunakan triangulasi untuk memperoleh data yang valid. Data yang sudah valid dianalisis kemudian didapat simpulan. Hasil penelitian  didapat bahwa sampel  X melakukan 6 kesalahan  yaitu kesalahan menentukan hasil irisan, kesalahan menentukan himpunan penyelesaian, kesalahan menggambarkan garis  bilangan,  kesalahan  menentukan  nilai  pembuat  nol,  kesalahan  menentukan  nilai  pembuat  nol  pada  garis bilangan,  kesalahan  menentukan  daerah  penyelesaian  garis  bilangan.  Sampel  Y  melakukan  6  kesalahan  yaitu kesalahan menggambarkan garis bilangan, kesalahan menentukan positif negatif pada garis bilangan, kesalahan menentukan  tanda  interval,  kesalahan  menentukan  himpunan  penyelesaian,  kesalahan  menentukan  daerah penyelesaian  garis  bilangan.  Kesalahan  dari  kedua  sampel  hampir  sama  yaitu  kurang  memahami  konsep pertidaksamaan  dan  tidak  ingat  konsep  dasar.  Untuk  menghindari  kesalahan  secara  terus  menerus  sebaiknya dalam  belajar  kalkulus  utamakan  pemahaman  konsep  agar  mahasiswa  benar-benar  paham  dan  mengerti sehingga kesalahan pada sampel X dan sampel Y tidak terjadi pada mahasiswa lainnya.
Kata Kunci: Kesalahan; Pertidaksamaan; Analisis; Kalkulus I

## PENDAHULUAN
Pendidikan matematika merupakan jurusan yang ada dibeberapa perguruan tinggi. Pendidikan matematika  salah  satu  jurusan  yang  diminati.  Pada  pelajaran  Sekolah  Menengah  Atas  matematika lebih  banyak  diberikan  pada  jurusan  IPA  sehingga,  rata-rata  mahasiswa  pendidikan  matematika berasal  dari  jurusan  IPA.  Pelajaran  pendidikan  matematika  yang  dipelajari  disekolah  salah  satunya
adalah  kalkulus.  Kalkulus  dalam  pendidikan  matematika  terbagi  menjadi  tiga,  yaitu  :  kalkulus  I, kalkulus II, dan kalkulus III.
Kalkulus  merupakan  mata  kuliah  yang  cukup  sulit  bagi  mahasiswa  karena  termasuk  mata kuliah  tingkat  tinggi,  sehingga  tidak  jarang  mahasiswa  yang  kesulitan  dalam  mata  kuliah  kalkulus. Mulai  dari  kesulitan  dalam  konsep,  kesulitan  dalam  menerapkan  prinsip  dan  kesulitan  dalam keterampilan (Dwidarti, dkk. 2019). Mata kuliah wajib dalam pendidikan  matematika salah satunya adalah kalkulus. Kalkulus merupakan mata kuliah berkelanjutan sehingga pemahaman pada kalkulus I sangat  diperlukan  karena  menjadi  mata  kuliah  prasyarat  untuk  mengambil  mata  kuliah  lain  seperti, kalkulus  II,  analisis  real,  analisis  komplek.  Mata  kuliah  kalkulus  termasuk  mata  kuliah  yang  sulit. Calculus have highly intrinsic complexity and often involves infinite process; therefore, students will encounter  difficulties  and  obstacles  while  studying  the  subject,  and  will  commit  many  errors  when solving  calculus  problem ,  artinya  Kalkulus  memiliki  kompleksitas  intrinsik  dan  sering  melibatkan proses  penyelesaian  yang  takterbatas  (Loc,  2014).  Oleh  karena  itu,  mahasiswa  akan  mengalami kesulitan saat mempelajari dan kesalahan saat mengerjakan soal kalkulus.
Materi yang dipelajari pada kalkulus I diantaranya adalah pertidaksamaan, nilai mutlak, induksi matematika, fungsi, sistem  bilangan real. Beberapa materi tersebut yang di pelajari mendalam pada sekolah  menengah  atas  salah  satunya  adalah  pertidaksamaan.  Data  hasil  ujian  tengah  semester  dan ujian  akhir  menunjukkan  bahwa  nilai  beberapa  hasiswa  pada  mata  kuliah  kalkulus  I  kurang memuaskan  dikarenakan  beberapa  mahasiswa  melakukan  kesalahan  dalam  menjawab  soal  materi pertidaksamaan (Ana Rahmawati, 2019). Pada kenyataan sudah dipelajari tetapi masih ada mahasiswa yang melakukan kesalahan dalam menjawab soal materi pertidaksaan pada mata kuliah kalkulus I.
Kesalahan adalah suatu penyimpangan terhadap jawaban yang sebenarnya (Ardiawan,Y, 2015). Kesulitan  belajar  matematika  adalah  kesulitan  konsep.  Kesalahan  dalam  mengerjakan  soal matematika banyak yang mengalami kesalahan konsep dan pemahaman dalam belajar (Tall & Razali, 1993). Ada tiga hal yang menyebabkan kesulitan belajar matematika adalah persepsi, intervensi dan ekstrafolasi (Layn & Kahar, 2017). Pelaksanaan proses belajar akan sangat menentukan sejauh mana keberjasilan yang harus dicapai oleh suatu mata pelajaran matematika Terjadi kesalahan mahasiswa dalam menjawab soal  disebabkan  karena kurangnya dasar yang dimiliki. Kesalahan yang dilakukan oleh  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal,  bermula  dari  sekolah  menengah  atas  (Mutakin,  T.  Z., 2015).  Hal  itu  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  kesulitan  dalam  mengerjakan  diatasi  dengan melakukan identifikasi terhadap fenomena yang menunjukkan kemungkinan adanya kesulitan belajar mahasiswa (Indrayany, E. S., & Lestari, F., 2019). Analisis kesalahan adalah upaya untuk mengamati, menemukan, dan mengklasifikasi kesalahan (Astuty  & Wijayanti, 2013). Kesalahan perlu dianalisis untuk  mengetahui  berbagai  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa,  memperoleh  jenis  dan  letak kesalahan, sehingga menemukan solusi untuk menangani kesalahan soal yang sulit. Kesalahan yang dilakukan  mahasiswa  perlu  diidentifikasi  terutama  pada  materi  yang  mengalami  banyak  kesalahan.
Kesulitan siswa dalam memecahkan soal dapat agar tidak terjadi terus-menerus dan tidak berdampak pada materi berikutnya.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  dapat  dipahami  bahwa  mahasiswa  mengalami  kesulitan  dalam mempelajari  dan  manjawab  soal  kalkulus  I.  Sehubungan  dengan  hal  itu,  penulis  mengadakan penelitian ini agar mahasiswa, dosen dan pembaca mengetahui kesulitan dalam belajar kalkulus I dan kesulitan mahasiswa dalam menjawab soal kalkulus I.

## METODE
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  jenis  deskriptif  dengan  menggunakan pendekatan kualitatif. Penelitian ini menganalisis tentang kesulitan mahasiswa pendidikan matematika menyelesaikan soal pada mata kuliah kalkulus I. Pendekatan deskriptif adalah metode penelitian yang dilakukan  untuk  mengetahui  keberadaan  variabel,  satu  variabel  atau  lebih  tanpa  membuat perbandingan  variabel  dan  mencari  hubungan  dengan  variabel  lain  (Sugiyono,  2017:35).  Penelitian kualitatif  adalah  penelitian  yang  ditunjukan  untuk  mendeskripsikan  dan  menganalisis  fenomena, peristiwa,  aktivitas  sosial,  sikap,  kepercayaan,  persepsi,  pemikiran  orang  secara  individual  maupun kelompok (Syaodih, 2008: 60).  Pemilihan metode kualitatif didasari oleh tujuan peneliti  yang  ingin mendeskripsikan  secara  mendalam  tentang  kesulitan  mahasiswa  pendidikan  matematika menyelesaikan soal pada mata kuliah kalkulus I.
Penelitian ini dilaksanakan di Universitas Sultan Ageng Tirtayasa. Pengambilan subjek sesuai keadaan dan kondisi. Subjek dalam penelitian ini adalah beberapa mahasiswa pendidikan matematika Untirta  semester  2  dengan  kriteria  :  jawaban  mewakili  kesalahan  yang  banyak  dilakukan  oleh mahasiswa,  jawabannya  relatif  relevan  dengan  soal,  dapat  berkomunikasi  dengan  baik.  Teknik pengumpulan data yang digunakan pada penelitian ini adalah tes dan wawancara. Tes yang digunakan berupa  soal  uraian  terkait  materi  pertidaksamaan,  diberikan  kepada  semua  mahasiswa  pendidikan matematika yang mengambil mata kuliah kalkulus I.
Wawancara pada penelitian ini dengan mewawancarai subjek berdasarkan hasil tes tulis untuk mengklarifikasi  jawaban  tertulis  dan  memperoleh  informasi  penyebab  mahasiswa  melakukan kesalahan.  Wawancara  bersifat  tidak  terstruktur  karena  peneliti  tidak  menggunakan  pedoman wawancara yang tersusun sistematis dan lengkap, pedoman wawancara yang digunakan berupa garis besar permasalahan yang ditanyakan (Sugiyono, 2016). Pertanyaan yang diberikan peneliti tidak sama untuk  setiap  subjek,  tergantung  dengan  banyak  informasi  yang  dibutuhkan.  Sebelum  peneliti menganalisis, peneliti memeriksa keabsahan data menggunakan triangulasi waktu untuk memperoleh data yang valid. Data yang sudah valid selanjutnya dianalisis kemudian ditarik sebuah kesimpulan.

## HASIL
Pada  penelitian  ini  populasi  yang  dipilih  adalah  mahasiswa  pendidikan  matematika.  Sampel penelitian sebanyak lima orang mahasiswa semester 2.  Setiap mahasiswa diberikan soal yang sama, telah disiapkan oleh peneliti. Saat mengerjakan soal mahasiswa tidak diperbolehkan membuka buku catatan  dan handphone .  Setelah  mahasiswa  selesai  mengerjakan  soal,  jawaban  mahasiswa  di identifikasi  untuk  mencari  jawaban  yang  sesuai  dengan  kriteria  sehingga  mendapatkan  informasi. Pengumpulan data dilakukan dengan melihat hasil tes dan wawancara.
Berikut soal Pertidaksamaan yang diberikan kepada sampel.
No Pertanyaan 1 2 3𝑥 < 4 2 |𝑥 − 1| < 3 3 |2𝑥 − 1| ≥ |𝑥 − 1| 4 𝑥 − 2 4 ≤ 𝑥 𝑥 + 1 5 |𝑥 − 1| + |2𝑥 − 1| ≤ 2
Berdasarkan  kriteria,  peneliti  mendapatkan  dua  sampel  yang  sesuai.  Dua  sampel  dinamai dengan sampel X dan Sampel Y. Pada waktu yang berbeda, peneliti memberikan soal yang berbeda pada sampel X dan sampel Y. Lalu hasil tes sampel pertama dan kedua dibandingkan oleh peneliti. Selanjutnya, peneliti melakukan wawancara dari hasil tes yang dilakukan. Jika hasil tes pertama dan hasil  tes  kedua  sama  maka,  data  yang  didapatkan  sudah  valid.  Peneliti  dapat  menganalisis  data tersebut.
Berdasarkan  hasil  tes  pertama,  jawaban  tes  dan  hasil  wawancara.  Berikut  analisis  kesalahan mahasiswa dalam menjawab soal pertidaksamaan yang didapat peneliti :
Sampel X
Gambar 1. Jawaban no 1
Diketahui beberapa kesalahan yang dilakukan mahasiswa sampel X, yaitu :
a. Kesalahan menentukan hasil irisan 𝑥 > dan 𝑥 > 0 . Seharusnya hasil irisan dari 𝑥 > dan 𝑥 > 0 adalah 𝑥 > sedangkan,  jawaban  yang  tertera 𝑥 > 0 .  Berdasarkan hasil  wawancara, diketahui  bahwa  mahasiswa  kurang  memahami  konsep  irisan  sehingga,  saat  menentukan irisan dengan model yang berbeda kebingungan untuk menentukan irisan.
b. Kesalahan  menentukan  himpunan  penyelesaian.  Hal  ini  terjadi  karena  kesalahan menentukan hasil irisan.
c. Kesalahan  menggambarkan  garis  bilangan.  Hal  ini  terjadi  karena  kesalahan  menentukan irisan yang membuat terjadi kesalahan himpunan penyelesaian.
Gambar 2 . Jawaban no 3
Diketahui beberapa kesalahan yang dilakukan mahasiswa sampel X, yaitu :
a. Kesalahan menentukan nilai pembuat nol di ruas kiri.  Jawaban subjek X, nilai 𝑥 adalah 2 dan  -1,  seharusnya  nilai 𝑥 adalah  2  dan  0.  Ketika  diwawancarai  subjek  X  yakin  bahwa jawabannya  sudah  tepat  sehingga  dapat  diketahui  bahwa  subjek  mengalami  kesalahan karena  subjek  X  kurang  memahami  jika  pertidaksamaan  kuadrat  diubah  bentuk,  subjek  X mengira bahwa nilai 𝑥 sama dengan -1.
b. Kesalahan  menentukan  nilai  pembuat  nol  pada  garis  bilangan.  Subjek  X  melakukan kesalahan  karena  subjek  X  melakukan  kesalahan  pada  kesalahan  a  sehingga,  nilai 𝑥 pada garis bilangan kurang tepat.
c. Kesalahan  dalam  menentukan  daerah  penyelesaian  pada  garis  bilangan  dan  kesalahan menentukan himpunan penyelesaian karena kesalahan yang dilakukan subjek X sebelumnya.

## Sampel Y

## Gambar 3. Jawaban no 1
Diketahui beberapa kesalahan yang dilakukan mahasiswa sampel Y, yaitu :
a. Kesalahan  menggambarkan  menentukan  positif  negatif  pada  garis  bilangan.  Setelah diwawancara  diketahui  bahwa  mahasiswa  kurang  memahami  cara  menentukan  daerah pada garis bilangan dan kebingungan menentukan positif negatif.

## Gambar 4. Jawaban no 3
Diketahui beberapa kesalahan yang dilakukan mahasiswa sampel Y, yaitu :
a. Kesalahan  menentukan  nilai  pembuat  nol  pada  garis  bilangan.  Nilai  pembuat  nol  yang dituliskan sudah benar, yaitu 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 2 tetapi, subjek Y tidak menuliskan nilai 𝑥 = 0 karena  menurut  subjek  Y  itu  tidak  perlu  dituliskan  karena  nilainya  nol.  Berdasarkan peryataan  yang  diberikan  subjek Y disimpulkan bahwa  subjek  kurang  memahami  materi pertidaksamaan yang mendasar.
b. Kesalahan menentukan tanda interval, karena subjek Y melakukan kesalahan a.
c. Kesalahan  menentukan  daerah  penyelesaian  pada  garis  bilangan,  karena  subjek  Y melakukan kesalahan a dan b. mengakibatkan himpunan penyelesaian kurang tepat.
Berdasarkan analisis yang dilakukan peneliti didapatkan kesimpulan kesalahan sampel X dan sampel Y.
Tabel 1.
Kesalahan sampel X dan sampel Y.
Kesalahan Sampel X Kesalahan Sampel Y Kesalahan menentukan hasil irisan Kesalahan menggambarkan garis bilangan Kesalahan menentukan himpunan penyelesaian Kesalahan menentukan positif dan negatif pada garis bilangan Kesalahan menentukan nilai pembuat nol pada garis bilangan Kesalahan menentukan himpunan penyelesaian Kesalahan menentukan daerah penyelesaian garis bilangan Kesalahan menentukan tanda interval Kesalahan menggambarkan garis bilangan Kesalahan menggambarkan garis bilangan Kesalahan menentukan nilai pembuat nol Kesalahan menentukan daerah penyelesaian garis bilangan
Berdasarkan tabel 1, sampel X melakukan 6 kesalahan dan sampel Y melakukan 6 kesalahan. Menurut  wawancaa  yang  telah  dilakukan,  kesalahan  sampel  X  dan  sampel  Y  hampir  sama  yaitu, kurang memahami konsep pertidaksamaan dan tidak ingat konsep dasar matematika. Oleh karena itu, kesalahan terjadi dalam mengerjakan soal.
Kesalahan  mahasiswa  dalam  mengerjakan  soal  terjadi  karena  kurang  memahami  materi pertidaksamaan  dan  kurang  teliti  (Ana  Rahmawati,  2019).  Pada  saat  mengerjakan  mahasiswa kebingungan  langkah-langkah  pengerjaan  dan  konsep  dasar  seperti  menentukan  irisan  dan menentukan  tanda  interval  akibatnya  mahasiswa  kebingungan  mengganggu  konsentrasi  sehingga kurang  teliti.  Penyebab  terjadi  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  Kalkulus  I  adalah mahasiswa tidak menghafal rumus, kurang teliti, tidak ada persiapan, tidak ingat cara penyelesaiannya (Abidin, Z., 2012).

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil  analisis  data di  atas, disimpulkan  bahwa  sampel  X  melakukan 6  kesalahan yaitu  kesalahan  menentukan  hasil  irisan,  kesalahan  menentukan  himpunan  penyelesaian,  kesalahan menggambarkan garis bilangan, kesalahan menentukan nilai pembuat nol, kesalahan menentukan nilai pembuat nol pada garis bilangan, kesalahan menentukan daerah penyelesaian garis bilangan. Sampel Y  melakukan  6  kesalahan  yaitu  kesalahan  menggambarkan  garis  bilangan,  kesalahan  menentukan positif  negatif  pada  garis  bilangan,  kesalahan  menentukan  tanda  interval,  kesalahan  menentukan himpunan  penyelesaian,  kesalahan  menentukan  daerah  penyelesaian  garis  bilangan.  Kesalahan  dari kedua sampel hampir sama yaitu kurang memahami konsep pertidaksamaan dan tidak ingat konsep dasar.
Setelah  deskripsi  kesalahan  mahasiswa  dalam  mengerjakan  soal  pada  mata  kuliah  kalkulus  I materi  pertidaksamaan,  sebaiknya  dosen  memberikan  arahan  kepada  mahasiswa  untuk  tetap mengingat  konsep  dasar  matematika,  memahami  konsep  materi  sebelum  pertidaksamaan  dan memahami  konsep  materi  pertidaksamaan.  Guna  menindaklanjuti  penelitian  ini,  meneliti  analisis kesalahan  lebih  lanjut  dan  pemberian  scaffolding.  Penelitian  ini  terbatas  hanya  Universitas  Sultan Ageng Tirtayasa, harapannya penelitian ini berkembang untuk universitas lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Abidin,  Z.  (2012).  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  Prodi  Pendidikan  Matematika  Fakultas  Tarbiyah Iain Ar-Raniry Dalam Mata Kuliah Trigonometri Dan Kalkulus 1. Jurnal Ilmiah DIDAKTIKA , XIII (1), 183–196.
Ana  Rahmawati.  (2019).  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  Pendidikan  Matematika  Dalam Menyelesaikan  Soal  Pertidaksamaan  Pada  Mata  Kuliah  Kalkulus  I  Ana. Journal  of  Chemical Information and Modeling , 53 (9), 1689–1699. https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.004
Ardiawan, Y. (2015). Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Induksi Matematika di IKIP PGRI Pontianak. Jurnal Pendidikan Informatika Dan Sains , 4 (1), 147–163.
Dwidarti, Ufi. dkk. (2019). Analisis Kesulitan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Pada Materi Himpunan. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika
Indrayany,  E.  S.,  &  Lestari,  F.  (2019).  Analisis  kesulitan  siswa  SMP  dalam  memecahkan  masalah geometri dan faktor penyebab kesulitan siswa ditinjau dari teori van hiele. Jurnal Math Educator Nusantara:  Wahana  Publikasi  Karya  Tulis  Ilmiah  Di  Bidang  Pendidikan  Matematika , 5 (2), 109–123. https://doi.org/10.29407/jmen.v5i2.13729
Layn,  M.  R.,  &  Kahar,  M.  S.  (2017).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Cerita Matematika. Jurnal  Math  Educator  Nusantara:  Wahana  Publikasi  Karya  Tulis  Ilmiah  Di Bidang Pendidikan Matematika , 3 (2).
Loc,  N.  P.  and  T.  C.  T.  H.  (2014).  A  survey  of  12th  grade  Students’  Errors  In  Solving  Calculua Problem. International Journal of Scientific and Technology Research , 3 (6).
Mutakin,  T.  Z.  (2015).  Analisis  Kesulitan  Belajar  Kalkulus  1  Mahasiswa  Teknik  Informatika.
Formatif: Jurnal Ilmiah Pendidikan MIPA , 3 (1), 49–60. https://doi.org/10.30998/formatif.v3i1.113
Sugiono. (2016). Metode Penelitian Kuantitatif . Bandung: Alfabeda.
Sugiono. (2017). Metode Penelitian Kualitatif, Kuantitatif dan R&D . Bandung: Alfabeda.
Sukmadinata, N. syaodih. (2008). Metode Penelitian Pendidikan . Bandung: PT. Remaja Rosdakarya.
Tall,  D.  (1993).  Diagnosis  Students  Difficulties  in  Learning  Mathematics. International  Journal  of Mathematics Education in Science & Technology .