Volume 2  No.  2 November 2019
Perbandingan Model Cox Proportional Hazard dan Regresi Weibull untuk Menganalisis Ketahanan Bank Syariah
Yusrillah Ihza Zianita Afni 1 , Mohamad Fatekurohman 2 , dan Dian Anggraeni 3 1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember rereafni1996@gmail.com, mfatekurohman.fmipa@unej.ac.id
Abstract. On  July  1,  2014  Financial  Services  Authority  (OJK)  issued  a  new regulation  number  8/PJOK.13/2014  concerning  the  health  of  general  sharia  banks that  can  be  valued  from  several  aspects  including  credit  risk,  liquidity  risk,  Return on  Asset  (ROA),  Net  of  Margin  (NOM)  and  Capital  Adequacy  Ratio  (CAR).  The purpose  of  this  study  is  to  compare  the  models  of  Cox  proportional  hazard  and Weibull regression  for the resistance of sharia bank in 2017-2018 for 24 data. The data  were  analyzed  by  describing  each  variable  and  modeling  in  each  method. Comparison  result  shows  that  Weibull  regression  model  is  better  than  the  Cox proportional hazard model because it has smaller AIC and MSE.
Keywords : Sharia Bank, Survival Analysis, AIC, MSE

## 1. Pendahuluan
Sesuai  dengan  UU  No.21  tahun  2008,  bank  syariah  adalah  bank  yang menjalankan segala kegiatannya berdasarkan syariah. Pada tanggal 1 Juli 2014, Otoritas Jasa  Keuangan  (OJK)  mengeluarkan  peraturan  baru  nomor  8/POJK.13/2014  yang menyatakan  tentang  kesehatan  bank  syariah  umum  dapat  dinilai  dari  beberapa  aspek diantaranya risk profile, good corporate governance, earning dan capital [1] .
Data menunjukkan nasabah bank syariah di Indonesia jumlahnya tidak sebanyak dengan  nasabah  bank  konvensional,  hal  tersebut  sesuai  dengan  grafik  rasio likuiditas , rasio capital dan  rasio asset pada  bank  syariah  menunjukkan  lebih  rendah  dari  bank konvensional.  Berdasarkan  hal  tersebut  peneliti  tertarik  untuk  melakukan  penelitian terhadap  katahanan  bank  syariah.  Faktor-faktor tentang  kesehatan  bank  syariah menurut OJK  akan  dijadikan  sebagai  variabel  independen  dan  dianalisis  menggunakan  metode statistik.  Adapun  metode  statistika  yang  digunakan  untuk  menganalisis  dalam  bidang terapan  yaitu  analisis survival (survival  analysis) atau  analisis  kelangsungan  hidup. Analisis  ini  biasanya  digunakan  dalam  menduga  probabilitas  kelangsungan  hidup, kekambuhan  suatu  penyakit,  kematian  dan  peristiwa-peristiwa  lainnya  sampai  pada periode  waktu  tertentu.  Analisis survival salah  satunya  akan  digunakan  untuk menganalisis ketahanan pada suatu bank syariah [2]. Hal yang terpenting dalam analisis survival adalah  memodelkan  waktu  kegagalan  yang  memiliki  korelasi  dengan  variabel independen.
Volume 2  No.  2 November 2019
Penelitian  tentang  penerapan  analisis survival di  bidang  ekonomi  yaitu “hubungan  antara financial  distress dan  keputusan  kebijakan dividen  omisi ”  [3].
Penelitian tersebut mengambil faktor-faktor dari kebijakan dividen omisi yang digunakan sebagai prediktor. Metode yang digunakan pada yaitu metode Cox proportional hazard . Penelitian lain di bidang kesehatan, yaitu tentang “Analisis ketahanan pasien kanker paru menggunakan regresi Weibull ” [4]. Penelitian tersebut menggunakan prediktor dari faktor faktor  yang  memepengaruhi  kanker  paru  dengan  menggunakan  metode  regresi Weibull . Oleh  sebab  itu,  penelitian  ini  menggunakan  kasus  yang  berbeda  yaitu  bidang  keuangan (perbankan). Metode yang digunakan yaitu metode perbandingan antara Cox proportional hazard dan  regresi Weibull berdasarkan  nilai Akaike’s Information Criterion (AIC)  dan Mean  Squared  Error (MSE)  yang  lebih  kecil.  Penelitian  ini  bertujuan  menentukan perbandingan model terbaik dari ketahanan bank syariah. Hal tersebut dapat memberikan informasi  kepada  pihak  bank  tentang  bagaimana  ketahanan  bank  syariah  yang  sedang terjadi supaya dapat melakukan tindakan yang membuat ketahanan bank syariah menjadi stabil.

## 2. Metode Penelitian
Perbandingan  metode  yang  digunakan  untuk  penelitian  ini  yaitu  metode Cox proportional hazard dan metode regresi Weibull .
2.1. Pemodelan Cox  Proportional  Hazard. Konsep  dasar  pemodelan Cox proportional hazard yaitu semua variabel harus memenuhi asumsi proportional hazard .
Model Cox  proportional  hazard memiliki  asumsi  yang  menyatakan  bahwa  rasio  dari fungsi hazard dua individu yang berlainan adalah konstan [5], sehingga diperoleh model regresi Cox:
) ... exp( ) ( ) , ( 2 2 1 1 0 p p x x x t h x t h       
dengan
: resiko kegagalan individu pada waktu t dengan karakteristik x
: fungsi dasar hazard,
: parameter regresi,
: nilai dari variabel bebas
.
2.2. Pemodelan Regresi Weibull . Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi kontinu yang banyak digunakan dalam pemodelan analisis kelangsungan hidup. Misal adalah  waktu survival dan    berdistribusi Weibull ,  maka    merupakan  suatu  variabel
random  positif,  dengan  parameter
0  dan
0,  jika  fungsi  kepadatan  peluangnya
diberikan oleh
    
               0 ) ( 1       t e t t f , t < 0
, lainnya.
Akaike’s  Information  Criterion (AIC)  adalah  metode  yang  berguna  untuk  mendapatkan model terbaik yang ditemukan oleh Akaike. Nilai AIC dapat dilihat pada persamaan
dengan adalah  fungsi loglikelihood dan df adalah  derajat  bebas  yang  digunakan dalam  model.  Model  regresi  ataupun  distribusi  terbaik  adalah  model  regresi  yang memiliki nilai AIC terkecil [6].
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder,  yaitu  data laporan bulanan Bank Syariah Mandiri selama 24 bulan pada tahun 2017-2018. Terdapat 5  variabel  bebas  untuk  membentuk  model  terbaik  dari  ketahanan  bank  syariah,  yaitu Resiko Kredit ( X 1 ), Resiko Likuiditas ( X 2 ), ROA ( X 3 ), NOM ( X 4 ), Capital ( X 5 ). Penelitian ini  menggunakan  program  aplikasi  olah  data  R  versi  3.4.3.  Langkah-langkah  yang dilakukan  dalam  penelitian  yaitu  mengumpulkan  data  sekunder  kemudian  melakukan analisis deskriptif pada masing-masing variabel serta melakukan uji Kaplan-Meier dan uji log-rank . Pemodelan Cox proportional hazard yang  pertama  dilakukan  yaitu  uji  asumsi proportional  hazard dengan  uji  GOF  dan  melakukan  estimasi  dari  model Cox proportional  hazard hingga  mendapatkan  model.  Pemodelan  regresi Weibull diawali dengan  uji  kesesuaian  distribusi  dan  uji  multikolinieritas,  kemudian  estimasi  model regresi Weibull hingga mendapatkan model. Perbandingan kedua model berdasarkan nilai AIC dan MSE yang lebih kecil.

## 3. Hasil dan Pembahasan
3.1  Analisis  Deskriptif. Berdasarkan  data  laporan  keuangan  bulanan  dapat  dilihat  pada Lampiran A sebanyak 24, seperti pada Tabel 1, untuk  variabel resiko kredit terdapat 16 data memiliki status tidak aman dan 9 data aman. Variabel lain seperti resiko likuiditas, ROA, NOM, CAR semua data berstatus aman. Setiap variabel memiliki batas aman dan tidak  terhadap  ketahanan  bank  syariah  yaitu  berdasarkan  dengan  Peraturan  OJK  Nomor 08/POJK.03/2014.  Nilai  rata-rata  dari  rasio  kredit  diperoleh  sebesar  4,78%.  Hal  terebut berarti bahwa rasio resiko kredit memilki rata-rata di bawah batas aman. Rasio dari resiko likuiditas, ROA, NOM dan CAR memberikan nilai mean di atas batas aman.
Tabel 1. Analisis deskriptif Prediktor Kategori Jumlah Status Mean (%) Median (%) Aman Tidak Resiko kredit >5% <5% 24 8 16 4,78 4,20 Resiko likuiditas >0% <0% 24 24 0 26,70 26,00 ROA >0% <0% 24 24 0 5,071 5,00 NOM >2% <2% 24 24 0 6,179 6,100 CAR >8,00% <8,00% 24 24 0 14,95 15,00
3.2  Uji  Kaplan-Meier  dan Log-Rank . Analisis  Kaplan-Meier  digunakan  untuk mengestimasi fungsi tahan hidup dan mengetahui karakteristik kurva tahan hidup. Kurva tahan  hidup  Kaplan-Meier  digunakan  untuk  menggambarkan  peluang  ketahanan  bank syariah berdasarkan  variabel bebas.  Gambar 1 merupakan gambaran karakteristik waktu ketahanan bank syariah secara umum. Dapat dilihat bahwa kurva ketahanan bank syariah turun  cepat  pada  waktu t =  30  sampai  dengan t = 31.  Hal tersebut  menunjukkan  bahwa
Volume 2  No.  2 November 2019
peluang ketahanan bank syariah semakin memburuk. Setelah mengetahui kurva  Kaplan- Meier secara  keseluruhan,  selanjutnya  dilakukan  uji log-rank untuk  mengetahui  ada tidaknya perbedaan antar kurva ketahanan Kaplan-Meier dalam variabel yang berbeda.
Pada umumnya penelitian dalam bidang keuangan membutuhkan tingkat ketelitian yang tinggi  sehingga  menghasilkan  sedikit  kesalahan,  oleh  karena  itu  penelitian  ini menggunakan taraf signifikansi sebesar 0,01. Berdasarkan Tabel 2 dapat diperoleh bahwa p - value >  0,01  untuk  semua  variabel  yaitu  resiko  kredit,  resiko  likuiditas,  ROA,  NOM dan  CAR.  Artinya  didapatkan  bahwa  pada  variabel  tersebut  tidak  ada  perbedaan  antara kurva  ketahanan  bank  syariah  yang  memiliki  peluang  ketahanan  cenderung  sama  untuk masing masing kategori.
Gambar 1. Kurva ketahanan bank syariah
Tabel 2. Uji log-rank
Variabel Log-rank Derajat bebas p - value Resiko kredit 11 14 0,09 Resiko likuiditas 26,4 15 0,7 ROA 16,1 9 0,06 NOM 19,7 16 0,09 CAR 21 16 0,06
Tabel 3. Pengujian asumsi proportional hazard dengan GOF Variabel p - value Keputusan Resiko kredit 0,874 Gagal tolak 0 Resiko Likuiditas 0,345 Gagal tolak 0 ROA 0,616 Gagal tolak 0 NOM 0,664 Gagal tolak 0 CAR 0,271 Gagal tolak 0
3.3  Pemodelan Cox  Proportional  Hazard .  Berdasarkan  hasil  uji  GOF  pada  Tabel  3 didapatkan  bahwa  nilai p - value variabel  resiko  kredit,  resiko  likuiditas,  ROA,  NOM, CAR > 0,05 maka diperoleh keputusan gagal menolak 0 untuk semua variable, sehingga dapat disimpulkan bahwa semua variabel memenuhi asumsi proportional hazard . Berda- sarkan Tabel 4 diperoleh model Cox proportional hazard
h(t,x) = h 0 (t) exp (-0,6210 X 1 - 0,1204 X
2 + 0,2179 X
3 + 0,2823 X
4 - 0,0074 X 5 )
Uji  signifikansi  parameter  dilakukan  dengan  dua  cara,  yaitu  uji  serentak  dan parsial.  Uji  serentak  Pada  Tabel  4  diperoleh  nilai p-value likelihood  ratio sebesar  0,2. Nilai tersebut lebih dari nilai   = 0,05 sehingga menghasilkan keputusan gagal menolak
0 , artinya tidak ada satu variabel independen yang berpengaruh terhadap model. Selain melakukan  uji  serentak  juga  dilakukan  uji  parsial.  Berdasarkan  Tabel  4  didapatkan p- value untuk  semua  variabel  bebas  lebih  dari  0,05.  Hal  ini  menunjukkan  gagal  menolak
0 ,  artinya  tidak  ada  variabel  independen  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap model. Dalam kasus ketahanan bank syariah berarti jika ada satu variabel bebas di bawah batas aman maka tidak akan mempengaruhi ketahanan  bank syariah. Jika semua variabel di bawah batas aman maka akan mempengaruhi ketahanan bank syariah.
Tabel 4. Estimasi Parameter Model Cox proportional hazard Variabel Koefisien Hazard Ratio Standard Error p-value Resiko kredit -0,6210 0,537394 0,34009 0,0678 Resiko likuiditas   -0,1204 0,886552 0,15402 0,4344 ROA 0,217952 1,243528 0,37049 0,5563 NOM 0,2723 1,326204 0,22188 0,2032 CAR -0,0074 0,992582 0,24194 0,9755 Likelihood ratio 0,2
3.4 Pemodelan Regresi Weibull . Pengujian kesesuaian distribusi data menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh    =  2,7678,    =  5,1517,  nilai p-value =  0,89369,  dan
hit =0,11165. Jika tabel = 0,20346, maka berdasarkan hasil tersebut didapatkan bahwa p- value >   (0,01) atau hit < tabel , sehingga gagal menolak 0 yaitu data waktu ketahanan
Bank Syariah Mandiri mengikuti distribusi Weibull .
Gambar 2. Hasil uji Kolmogorov-Smirnov
Uji multikolinieritas dilakukan untuk mengetahui hubungan antar variabel pada data. Uji multikolinieritas pada data bank syariah dilakukan dengan uji Chi-Square . Hasil analisis uji Chi-Square yang dapat dilihat pada Tabel 5 menunjukkan bahwa p-value dari semua variabel lebih dari  (0,01). Hal tersebut memberikan arti bahwa hubungan antar variabel satu dengan lainya saling bebas, sehingga dilakukan pembentukan model regresi Weibull .
Volume 2  No.  2 November 2019
Tabel 5. Nilai p-value uji Chi-Square RK RL ROA NOM CAR RK 0 0,03373 0,1576 0,4517 0,2238 RL 0,3373 0 0,2717 0,5536 0,04539 ROA 0,1576 0,2717 0 0,5386 0,2667 NOM 0,4517 0,5536 0,5386 0 0,262 CAR 0,2238 0,04539 0,2667 0,262 0 Tabel 6. Estimasi parameter regresi Weibull Variabel Estimasi Parameter Standard error p-value Intercept ( ) 3,368485 0,101599 < 2 × 10 -16 Resiko kredit 0,011887 0,007074 0,093 Resiko likuiditas 0,002543 0,002744 0,354 ROA -0,005236 0,006661 0,432 NOM -0,005325 0,004095 0,193 CAR 0,000687 0,004224 0,871 Scale ( ) 0,017
Estimasi model regresi Weibull dilakukan menggunakan program R. Berdasarkan hasil Tabel 6 diperoleh model regresi Weibull :
S(t|X) = {exp(3,368+0,0025 X 1 - 0,0025 X 2 - 0,0052 X 3 + 0,0053 X 4 + 0,00068 X 5 )} 57,82
Uji signifikansi parameter pada regresi Weibull memberikan kesimpulan hasil yang sama dengan uji signifikansi Cox proportional hazard .
Volume 2  No.  2 November 2019
3.5  Perbandingan  Model .  Perbandingan  model Cox  proportional  hazard dan  regresi Weibull dilakukan  berdasarkan  nilai  AIC  dan  MSE.  Model  terbaik  dipilih  dengan  cara melihat nilai AIC dan MSE yang lebih kecil.
Tabel 7. Perbandingan nilai AIC dan MSE Model Nilai AIC Nilai MSE Cox proportional hazard 86,21024 0,006294 Regresi Weibull 51,12613 0,0000271
Berdasarkan Tabel 7 diperoleh nilai AIC regresi Weibull lebih kecil dari pada nilai AIC Cox  proportional  hazard . Selain  nilai  AIC,  perbandingan  kedua  model  didasarkan  pada nilai MSE. Hasil Tabel 7 menunjukan bahwa nilai MSE  regresi Weibull lebih kecil dari pada  nilai  MSE Cox  proportional  hazard ,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  regresi Weibull  merupakan model yang baik untuk menganalisis ketahanan bank syariah.

## 4. Kesimpulan
Hasil  Perbandingan  model Cox  proportional  hazard dan  regresi Weibull untuk analisis  ketahanan  bank  syariah  menunjukan  bahwa  model  Regresi Weibull lebih  baik karena nilai AIC dan nilai MSE lebih kecil, dengan modelnya adalah
S(t|X) = {exp(3,3680 + 0,0025 X 1 - 0,0025 X 2 - 0,0052 X 3 + 0,0053 X 4 + 0,00068 X 5 )} 57,82

## Daftar Pustaka
[1] Kasmir. Dasar-Dasar Bank. Jakarta: Raja Grafindo Persada. 2012.
[2] Lee,  E. T  dan Wang, J.  W. Statistical Methods  for  Survival  Data  Analysis. Third Edition. New Jerses: John Wiley and Sons. 2002.
[3] Antika,  D.  P,  Fatekurohman,  M.,  dan  Anggareani,  D.  Analisis  hubungan  antara Financial  distress  dan  keputusan  Deviden  Omisi .  Journal  of  Mathematics  and  Its Application , 41-54. 2018.
[4] Aviatus,  S.  dan  Fatekurohman,  M.  Analisis  ketahanan  hidup  pasien  kanker  paru menggunakan  regresi Weibull . Indonesian  Journal  of  Applied  Statistics ,  79-87. 2018.
[5] Kleinbaum,  D.  G.  dan  Klein,  M. Survival  Analisis  a  self-learning  Text .  Third Edition. New York: Springer. 2012.
[6] Fatturrahman,  M.  Pemilihan  model  regresi  terbaik  menggunakan  metode akaike’s  information  criterion dan schwart  information  criterion .  Jurnal Informatika Mulawarman, 37-41. 2009.
Lampiran A. Data laporan keuangan bulanan oleh PT Bank Syariah Mandiri, selama 24 bulan pada tahun 2017-2018
Bulan/tahun RK % RL  % ROA % NOM % CAR % Status  Lama Januari/2017 4,5 27 5 6,5 13,7 0 31 Februari/2017 2 25 4 5 14 0 28 Maret/2017 4,9 27,9 6 6,9 13,9 0 31 April/2017 6 30 4 7 14,9 1 30 Mei/2017 4 32 6 8,5 15 0 31 Juni/2017 7 30 7 7,9 14,2 1 30 Juli/2017 8 25 5 6,5 15 1 31 Agustus/2017 4,1 25,1 4 8,3 16 0 31 September/2017 4,3 25,3 6 8,1 14,1 0 30 Oktober/2017 3 26 4,2 7 14 0 31 November/2017 8,2 26,5 3,9 5 14,6 1 30 Desember/2017 7 26,2 5 5,5 12 1 31 Januari/2018 9,6 29,8 4,2 6 15,6 1 30 Februari/2018 4 25 5,8 7,6 15,8 0 29 Maret/2018 3,6 26,6 6 6,2 17 0 31 April/2018 2 26 5 5,6 16,1 0 30 Mei/2018 3 27 4,2 5 15 0 31 Juni/2018 4,6 28,6 4,7 5,5 16 0 30 Juli/2018 3 26 4 4,5 16,3 0 31 Agustus/2018 2,8 25,8 4,9 5 16,5 0 31 September/2018 5,1 25,1 5,9 4,1 16 1 30 Oktober/2018 4 24 6 6 16,1 0 31 November/2018 6 26 5,9 6,6 14 1 30 Desember/2018 4 25 5 4 13 0 31