## PENGARUH PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA (PMRI) TERHADAP PEMAHAMAN KONSEP DAN BERPIKIR LOGIS SISWA

## THE EFFECTS OF REALISTIC MATHEMATICS EDUCATION INDONESIA (PMRI) ON UNDERSTANDING CONCEPTS AND LOGICAL THINKING STUDENTS
Nur Sri Widyastuti, Pratiwi Pujiastuti SD Tahunan Yogyakarta, Universitas Negeri Yogyakarta widyastutinursri85@gmail.com, pratiwiuny@yahoo.co.id

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  (1)  mengetahui  pengaruh  penggunaan  Pendidikan  Matematika Realistik Indonesia (PMRI) dan Direct Instruction (DI) dalam pembelajaran matematika materi jarak dan kecepatan terhadap: pemahaman konsep dan berpikir logis Siswa, (2) mengetahui pengaruh positif pembelajaran matematika dengan PMRI terhadap pemahaman konsep siswa, dan (3) mendeskripsikan pengaruh  positif  pembelajaran  matematika  dengan  PMRI  terhadap  berpikir  logis.  Populasi  penelitian adalah  siswa  kelas  V  segugus  II  Kecamatan  Umbulharjo  dengan  sampel  3  sekolah  dengan  subjek penelitian 91 siswa. Instrumen yang digunakan adalah tes pemahaman konsep dan berpikir logis awal maupun  akhir.  Analisis  data  yang  digunakan  adalah  uji multivariat  of  covariance (MANCOVA), kemudian dilanjutkan dengan independent sample t-test dengan taraf signifikansi 0,05. Hasil peneliti- an  ini  menunjukkan  bahwa:  (1)  terdapat  pengaruh  yang  signifikan  antara  pembelajaran  matematika dengan PMRI dan DI dalam pembelajaran matematika materi jarak dan kecepatan terhadap pemaham- an  konsep  dan  berpikir  logis  siswa,  (2)  terdapat  pengaruh  positif  pembelajaran  matematika  dengan PMRI terhadap pemahaman konsep siswa daripada Direct Instruction (DI), dan (3) terdapat pengaruh positif pembelajaran matematika dengan PMRI terhadap berpikir logis siswa daripada Direct Instruc- tion (DI) bagi siswa kelas V Sekolah Dasar segugus II Kecamatan Umbulharjo Kota Yogyakarta.
Kata Kunci: pembelajaran matematika, PMRI, direct instruction, pemahaman konsep, berpikir logis

## Abstract
This  research  aimed  to  (1)  know  the  effect  of  the  use  of  Realistic  Mathematics  Education  in Indonesia  (PMRI)  and  Direct  Instruction  (DI)  on  the  subject  of  distance  and  speed  of  the: Understanding the concept and Logical Thinking students, (2) know the positive influence effect of the use  of  Realistic  Mathematics  Education  in  Indonesia  (PMRI)  of  the  Understanding  the  concept,  and (3)  describe  the  positive  influence  effect  of  the  use  of  Realistic  Mathematics  Education  in  Indonesia (PMRI) of the logical thingking students. The population of the study was students in the V class group 2  District  of  Umbulharjo  with  sampling  selected  three  classes  using  with  91  subject  students.  Class experiments were treated using PMRI learning and classroom learning control with Direct Instruction (DI). Data collection techniques used are testing techniques to determine the ability of Understanding Concepts and Logical Thinking students on the subject of distance and speed after treatment. The data analysis technique used is the multivariate test of covariance (MANCOVA), followed by  independent sample  t-test  with  a  significance  level  of  0.05.  The  results  of  this  study  indicate  that  (1)  there  are significant  differences  in  the  learning  of  mathematics  with  PMRI  and  DI  in  mathematics  learning material to distance and speed of the: understanding of the concept and logical thinking students, (2) Learning math using PMRI gives more positive effect on the understanding concepts of students rather than  using  Direct  Instruction,  and  (3)  Learning  math  using  PMRI  gives  more  positive  effect  on  the logical thinking of students rather than using Direct Instruction for Fifth Grade Group 2 Elementary School Umbulharjo District of Yogyakarta.
Keywords: mathematics learning, PMRI, direct instruction, understanding concepts, logical thinking

## Pendahuluan
Matematika  merupakan  ilmu  dasar yang  mendasari  perkembangan  ilmu-ilmu  lain. Oleh  karena  itu  matematika  menjadi  salah  satu mata pelajaran  yang penting untuk diajarkan  di sekolah.  Ungkapan ’Mathematics  for  life’  and ’mathematics  as  a  human  activities’ yang diutarakan  oleh  Freudethal  mengartikan  bahwa matematika  merupakan  sebuah  aktivitas  yang berlaku  dan  bermanfaat  dalam  kehidupan sehari-hari.  Setiap  aktivitas  manusia  dalam kehidupan  sehari-hari  tidak  lepas  dari  peran matematika.
Pada  umumnya  tujuan  pembelajaran matematika  adalah  membentuk  kemampuan bernalar  siswa  yang  terukur  dalam  berfikir kritis,  berfikir  logis,  kreatif,  inovatif,  pemecah- an  masalah,  bersikap  obyektif  baik  dibidang matematika  itu  sendiri  ataupun  bidang  lain dalam kehidupan sehari-hari. Sedangkan pendi- dikan  matematika  di  sekolah  dasar  pada  hake- katnya  adalah  memberikan  pengalaman  belajar terhadap  anak  dalam  hal  bermatematika  sesuai dengan  tahapan  perkembangannya.  Selain  dari yang  disebutkan  di  atas  dengan  mempelajari matematika  siswa  juga  dapat  memiliki  sikap- sikap  terpuji  seperti  teliti,  cermat,  hemat,  jujur, tegas,  bertanggungjawab,  pantang  menyerah dan percaya diri (Fathani, 2009, pp.99-102).
Sebagai ilmu dasar, dalam mempelajari matematika  khususnya  di  tingkat  sekolah  dasar perlu  memahami  kondisi  psikologis  siswa. Tahapan  perkembangan  berfikir  pada  usia  SD masih  berada  dalam  tahapan  berfikir  konkrit sehingga  memerlukan  langkah-langkah  untuk dapat  memahami  sesuatu  hal  yang  sifatnya abstrak. Menurut Piaget tahapan perkembangan anak  siswa  SD  yang  masuk  pada  usia  7-12 tahun  berada  dalam  tahap  operasional  konkret, dimana  siswa  mulai  dapat  berfikir  secara  logis terhadap objek konkrit, meninggalkan sifat ego- sentrisnya, mampu berfikir, belajar, mengingat, dan  berkomunikasi.  Hal  tersebut  menunjukkan bahwa  dengan  pengalaman  yang  diperoleh diharapkan siswa dapat mengurutkan, mengkla- sifikasikan,  berkomunikasi  dan  menggunakan simbol-simbol  serta  konsep  dalam  matematika. Dengan  demikian  melalui  pengalaman  nyata siswa  dapat  mempertajam  penguasaan  konsep dalam  upaya  meningkatkan  kemampuan  berpi- kir,  daya  nalarnya  untuk  dapat  menyelesaikan permasalahan  yang  dihadapi  dalam  kehidupan sehari-hari.
Pemahaman  konsep  merupakan  ke- mampuan  siswa  dalam  menguasai  suatu  kon- sep/materi  yang  terindikasi  dalam  ranah  kog- nitif.  Dengan  memahami  suatu  konsep  siswa dapat  mengetahui,  menjelaskan,  mendeskripsi- kan,  membandingkan,  membedakan,  menggo- longkan, memberikan contoh dan bukan contoh, menyimpulkan  dan  mengungkapkan  kembali suatu  objek  dengan  bahasanya  sendiri  dengan menyadari  proses-proses  yang  dilaluinya.  Da- lam  pembelajaran  matematika  di  kelas,  sering- kali  kurang  menanamkan  kemampuan  berfikir sehingga  siswa  masih  belum  sepenuhnya memahami konsep seutuhnya.
Kecenderungan  pembelajaran  matema- tika  hanya  pada  menghafal  rumus  dan  mene- rapkannya  untuk  menyelesaikan  soal  dirasa kurang  menguntungkan  siswa,  karena  akan kesulitan  dalam  menghadapi  persoalan  yang memerlukan  pemecahan  masalah.  Pemahaman konsep  merupakan  pondasi  dasar  bagi  siswa untuk mngembangkan ketrampilan dan kemam- puan  berfikir  lainnya  seperti  kemampuan berfikir  logis.  Hal  ini  yang  menjadi  dasar  pen- tingnya  pemahaman  konsep  dalam  pembelajar- an matematika.
Siswa  yang  telah  memahami  konsep dengan  benar  akan  terlatih  dan  mampu  me- ngembangkan  kemampuan  berfikir  logis  untuk dapat  menyelesaikan  permasalahan  sehari-hari. Kemampuan berfikir logis atau berfikir rasional merupakan  kemampuan  befikir  yang  perlu dikembangkan  untuk  mengoptimalkan  perkem- bangan otak kiri. Kemampuan berfikir logis ini sangat  diperlukan  untuk  menyelesaikan  perma- salahan  matematis  ataupun  dalam  kehidupan sehari-hari.  Kemampuan  berfikir  logis  merupa- kan  kemampuan  berfikir  siswa  untuk  menarik kesimpulan  yang  sah  menurut  aturan  logika. Salah  satu  contoh  berpikir  logis  pada  tingkat sekolah  dasar  adalah  dapat  membuat  kesim- pulan  dan  membuktikan  kesimpulan  itu  benar atau tidak sesuai dengan pengalaman yang telah diperoleh  oleh  siswa  sebelumnya.  Pemahaman konsep dan kemampuan berfikir logis memerlu- kan  suatu  pengetahuan  dari  pengalaman  oleh siswa  sendiri. Oleh karena  itu diperlukan peran dan  usaha  guru  untuk  memotivasi,  melatih  dan menggali  segala  kemampuan  dan  pengetahuan siswa.
Pengetahuan  dan  kemampuan  bukan merupakan hasil transfer ilmu dari seseorang ke orang  lain  dalam  hal  ini  guru  ke  siswa,  akan tetapi  pengetahuan  dan  kemampuan  dibentuk sendiri  oleh  siswa  melalui  pengalaman  nyata
dengan  mengaitkan  pengetahuan  yang  telah dimilikinya.  Dalam  pembelajaran  matematika di  sekolah  dasar  tentunya  juga  harus  menguta- makan  pengalaman,  sehingga  mau  tidak  mau harus  melibatkan  siswa  secara  aktif.  Dengan begitu  akan terjadi komunikasi efektif dua arah antara  siswa  dan  guru,  dimana  dampak  pengi- ringnya  siswa  dapat  mengembangkan  pema- haman  dalam  matematika  dan  ketrampilannya seperti  berfikir  logis,  kreatifitas,  kerjasama  dan pemecahan  masalah.  Hal  ini  mengacu  pada paradigma  belajar  sesuai  dengan  paham  kons- truktivisme  yang  merupakan  suatu  faham bahwa pengetahuan yang kita miliki merupakan hasil  dari  konstruksi  kita  sendiri.  Pergeseran paradigma  pembelajaran  dari teacher  centered menjadi student  centered menjadi  landasan dalam pembenahan pembelajaran. Selain itu hal yang  perlu  diperhatikan  adalah  prinsip-prinsip pembelajaran  diantaranya  adalah  berpusat  pada siswa,  belajar  sambil  melakukan (learning  by doing ),  mengembangkan  keingintahuan  dan belajar  sepanjang  hayat  ( life  long  education) (Depdiknas, 2003) .
Kenyataan  yang  terjadi  bahwa  pendi- dikan  di  Indonesia  masih  mengalami  berbagai persoalan.  Hal  ini  berimbas  kepada  rendahnya kualitas  pendidikan  itu  sendiri.  Dibandingkan dengan  negara  lain  di  dunia  bahkan  di  Asia, pendidikan  di  Indonesia  khususnya  dalam bidang  matematika  dan  sains  termasuk  dalam kategori  rendah.  Berdasarkan  hasil  riset  yang dilakukan  oleh Progam  for  International  Stu- dent  Assessment  (PISA) tahun  2006  menunjuk- kan  bahwa  kemampuan  siswa-siswa  Indonesia dalam  bidang  matematika  dan  sains  cenderung terpuruk  dimana  menempati  peringkat  50  dari 57 negara dengan skor 391. Sedangkan menurut hasil studi Trends in International Mathematics and  Science  (TIMSS) tahun  2007  prestasi Indonesia  menempati  urutan  36  dengan  skor rata-rata  405  dari  49  negara  dengan  skor  rata- rata  internasional  500  (Tjalla,  2010,  pp.7-14). Sementara itu, berdasarkan hasil studi PISA dan TIMSS  pada  tahun  2011  menunjukkan  tidak ada  perubahan  bahkan  cenderung  terjadi  penu- runan.  Menurut  hasil  studi  TIMSS  menunjuk- kan  Indonesia  berada  di  peringkat  38  dari  42 negara.  Penilaian  TIMSS  ini  menekankan  pada penguasaan  konsep.  Sementara  penilaian  dari PISA  yang  menekankan  pada  aspek  penerapan dalam  kehidupan  sehari-hari  justru  merosot dengan menempati peringkat kedua dari bawah, yaitu peringkat 64 dari 65 negara.
Hal tersebut didukung dengan kenyata- an  yang  terjadi  dilapangan,  beradasarkan  hasil pengamatan diperoleh  hasil bahwa (1) aktivitas siswa  lebih  banyak  mendengarkan  penjelasan guru  dalam  mengikuti  pembelajaran  khususnya matematika.  Di  sini  terlihat  bahwa  aktivitas guru  lebih  dominan.  Jelas  terlihat  bahwa  siswa hanya  aktif  dalam  hal  mencatat.  Dengan  guru berperan sebagai subjek pembelajaran, komuni- kasi  antara  guru  dan  siswa  berjalan  kurang efektif. (2) pembelajaran matematika lebih difo- kuskan  pada  hasil  yaitu  nilai  daripada  proses pembelajaran.  Hal  ini  terlihat  bahwa  setelah guru  menjelaskan  secara  singkat  langkah-lang- kah penyelesaian soal kemudian diberikan soal- soal  latihan  untuk  dikerjakan.  (3)  pembelajaran seringkali  tidak  melibatkan  siswa  secara  lang- sung  dalam  mengkonstruksi  pengetahuan.  Hal ini  terlihat  bahwa  dalam  pembelajaran  guru lebih  berperan  sebagai  subjek,  siswa  menerima hasil  pembelajaran  yang  sudah  jadi  bukan menemukan  dan  mengkonstruksi  pengetahuan mereka  sendiri  untuk  menemukan  konsep  yang dipelajari.  (4)  pada  saat  pembelajaran  jarang terlihat  terjadi  komunikasi  efektif  dua  arah antara  guru  dan  siswa.  Hal  ini  terlihat  dengan sering  diamnya  siswa  dan  tidak  mengajukan pertanyaan  ataupun  mengemukan  pendapat mereka  kepada  guru.  Bahkan  sebagian  besar dari siswa merasa sungkan untuk mengungkap- kan pendapat mereka. dan (5) metode atau pen- dekatan  yang digunakan lebih banyak menggu- nakan ceramah dan latihan soal. Hal ini menun- jukkan bahwa pembelajaran matematika dirasa- kan siswa kurang menarik bagi siswa.
Salah  satu  pendekatan  yang  memerlu- kan  inovasi  dan  kreatifitas  guru  untuk  melibat- kan  peran  aktif  siswa  adalah  Pendidikan  Mate- matika  Realistik  Indonesia  (PMRI).  PMRI  ini dilakukan  dengan  mengaitkan  hal  nyata/  real sebagai pengalaman siswa. Pendekatan pembel- ajaran ini sangat cocok diterapkan pada pembel- ajaran  matematika  karena  dalam  mempelajari matematika  tidak  cukup  hanya  mengetahui  dan menghafal,  tetapi  juga  dibutuhkan  suatu  pema- haman  serta  kemampuan  menyelesaikan  perso- alan matematika dengan baik dan benar melalui benda-benda real/nyata dalam kehidupan sehari-hari  sebagai  pengalaman  siswa.  Pende- katan  ini  merupakan  adaptasi  dari  pendekatan Realistic  Mathematics  Education  (RME) yang dikembangkan  di  Belanda  oleh  Freudenthal. PMRI  merupakan  pendekatan  pembelajaran yang  menekankan  aktivitas  insani,  dalam

## 186 - Jurnal Prima Edukasia, Volume 2 - Nomor 2, 2014
pembelajarannya  digunakan  konteks  yang sesuai dengan situasi di Indonesia.
Pembelajaran matematika dengan PMRI  merupakan  aktivitas  belajar  yang mengaitkan  dengan  kehidupan  nyata  siswa dalam  kegiatan  sehari-hari.  Dasar  filosofi  yang digunakan  dalam  PMRI  adalah  pembelajaran bermakna/ meaningfull  learning dan  kontruk- tivisme. Dalam pembelajaran ini siswa mengaitkan  pengetahuan  lama  yang  dimiliki dalam  memahami  suatu  konsep  matematika siswa  membangun  sendiri  pemahaman  dan pengertiannya. Karakteristik dari pendekatan ini adalah  memberikan  kesempatan  seluas-luasnya kepada siswa untuk mengkonstruksi atau mem- bangun  pemahaman  dan  pengertiannya  tentang konsep  yang  baru  dipelajarinya.  PMRI  adalah pendekatan  pembelajaran  yang  bertitik  tolak dari  hal-hal  yang  “real”  bagi  siswa,  menekan- kan  “ proses  of  doing  mathematics ”,  berdiskusi berkolaborasi  berargumentasi  dengan  teman sekelas  untuk  menemukan  sendiri  dan  pada akhirnya  menggunakan  matematika  itu  untuk menyelesaikan  masalah  baik  secara  individu maupun  kelompok.  Ciri-ciri  pembelajaran  de- ngan  PMRI  dikutib  oleh  Supinah  (2008,  p.16) sebagai  berikut:  (1)  menggunakan  masalah kontekstual,  (2)  menggunakan  model,  (3) menggunakan  hasil  dan  konstruksi  siswa sendiri, (4) berfokus pada siswa, dan (5) terjadi interaksi antara guru dan siswa.
PMRI  merupakan  sebuah  adaptasi  dari Realistic Mathematics  Education  (RME )  yang disesuaikan  dengan  konteks  relistik  di  Indo- nesia. Dengan kata lain landasan filosofi PMRI adalah sama dengan RME. Menurut Sembiring, Hadi  &  Dolk  (2008,  p  928)  bahwa  PMRI dikembangkan  tidak  hanya  untuk  menerapkan cara  baru  pengajaran  dan  belajar  matematika tetapi  juga  untuk  mencapai  transformasi  sosial di Indonesia. Jadi ciri khas PMRI  adalah peng- gunaan  situasi  nyata/realitas  yang  ada  dikem- bangkan sesuai dengan konteks dan keadaan  di Indonesia.
Sementara  itu,  RME  merupakan  teori pembelajaran  matematika  yang  dikembangkan oleh  Fruedenthal  di  Belanda  yang  memandang bahwa  matematika  sebagai  suatu  aktivitas.  De- ngan  demikian,  aktivitas  yang  dimaksud  dalam matematika  merupakan  aktivitas  manusia  yang meliputi  aktivitas  pemecahan  masalah,  mencari masalah  dan  mengorganisasi  pokok  persoalan. Sejalan  dengan  hal  tersebut  Van  den  Heuvel- Panhuizen (1996, pp.13-14) menjelaskan bahwa mengajar  matematika  memerlukan  konteks
yang realistis. Dengan menggunakan model dan konteks,  siswa  dapat  melewati  proses  matema- tisasi  dan  mengembangkannya  dalam  dirinya sendiri. Dengan demikian dengan inti dari pem- belajaran  matematika  adalah  dapat  mengguna- kannya  untuk  menyelesaikan  permasalahan sehari-hari. Sementara itu menurut Freudenthal, „ students  should  be  given  the  opportunity  to experience  a  similar  process  as  the  one  which the  mathematical  concept’ dalam  Bustang  et. al.,  (2013,  p.60).  Artinya  siswa  harus  diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama dalam  konsep  matematika.  Hal  ini  berarti  bah- wa  proses  pembelajaran  harus  dilakukan  de- ngan kegiatan yang memungkinkan siswa untuk melakukan  proses.  Proses  tersebut  merupakan proses  dimana  siswa  dapat  menemukan  konsep dalam matematika.
Hal  ini  sejalan  dengan  konsep  yang dikemukakan  oleh  Treffers  dalam  Fauzan (2002,  pp.33-34)  dalam  pembelajaran  RME, yaitu
The key idea of RME is that children should be  given  the  opportunity  to  reinvent  mathe- matics  under  the  guidance  of  an  adult (teacher).  In  addition,  the  formal  mathe- matical  knowledge  can  be  developed  from children’s informal knowledge.
Dalam  ungkapannya  tersebut,  Treffers menjelaskan  ide kunci dari pembelajaran mate- matika  realistik  yang  menekankan  perlunya kesempatan bagi siswa untuk menemukan kem- bali  matematika  dengan  bantuan  orang  dewasa (guru). Selain itu disebutkan pula bahwa penge- tahuan matematika formal dapat dikembangkan (ditemukan  kembali)  berdasar  pengetahuan informal yang dimiliki siswa.
Pernyataan-pernyataan yang dikemuka- kan  tersebut  menjelaskan  suatu  cara  pandang terhadap pembelajaran matamatika yang ditem- patkan  sebagai  suatu  proses  bagi  siswa  untuk menemukan  sendiri  pengetahuan  matematika berdasar  pengetahuan  informal  yang  dimiliki- nya.  Dengan  demikian  memahami  matematika harus dipelajari oleh siswa dari hal yang mudah dipahami  dan  sudah  diketahui  siswa.  Hal  ini sejalan dengan pernyataan Dickinson  & Hough (2012,  p.1)  bahwa  pembelajaran  matematika harus dikembangkan oleh siswa dengan konteks yang  masuk  akal  menurut  mereka.  Dengan demikian  menurut  pandangan  ini  matematika disajikan  bukan  sebagai  barang  “jadi”  dan “instan”  yang  dapat  dipindahkan  oleh  guru  ke
dalam  pikiran  siswa  dengan  cepat  tetapi  diper- oleh melalui sebuah proses berpikir siswa.
Dalam pembelajaran matematika menggunakan pendekatan PMRI siswa mempelajari  konsep  matematika  melalui  hal nyata  terlebih  dahulu  sebelum  memasuki  hal yang  abstrak.  Melalui  hal  nyata  tentang  apa yang  dilihat,  dikenal  dan  diketahui  oleh  siswa memiliki  peran  pangkal  sebagi  titik  mula  pem- belajaran  dalam  melakukan  aktivitas  matema- tisasi.  Treffers  dalam  Rasmussen  et.  al.  (2005, pp.1-2)  dan  Freudenthal  dalam  Panhuizen (1996,  p.11)  menyebutkan  dalam  pembelajaran matematika  dengan  RME  terdapat  dua  jenis matematisasi  yaitu  matematisasi  horisontal  dan vertikal,  dengan  penjelasan  seperti  berikut  ini “ Horizontal  mathematization  involves  going from the world of life into the world of symbol, while  vertical  mathematization  means  moving within  the  world  of  symbol”. Pernyataan  terse- but menjelaskan bahwa matematisasi horisontal menyangkut proses transformasi masalah nyata/ sehari-hari  ke  dalam  bentuk  simbol.  Matema- tisasi  horizontal  mencakup  situasi  masalah, dimana  tergantung  pada  latar  belakang  dan pengalaman  masing-masing  individu.  Dengan demikian  sangat  memungkinkan  bahwa  situasi masalah  setiap  individu  akan  berbeda.  Contoh matematisasi  horisontal  adalah  pengidentifika- sian,  perumusan  dan  pemvisualisasian  masalah dengan cara-cara yang berbeda oleh siswa.
Sedangkan matematisasi vertikal meru- pakan proses yang terjadi dalam lingkup simbol matematika  itu  sendiri.  Sedangkan  contoh  ma- tematisasi  vertikal  adalah  presentasi  hubungan- hubungan  dalam  rumus,  menghaluskan  dan menyesuaikan  model  matematika,  penggunaan model-model  yang  berbeda,  perumusan  model matematika  dan  penggeneralisasian.  Dengan matematisasi  siswa  mengkonstruksi  konsep matematika  ke  dalam  struktur  kognitif  melalui penemuan  terbimbing.  Disinilah  yang  menjadi ruhnya  pembelajaran  PMRI  dimana  prinsip utamanya  adalah  penemuan  terbimbing  dan matematisasi  progresif.  Mengacu  kepada  dua jenis  kegiatan  matematisasi  tersebut  de  Lange dalam  Fauzan  (2002,  p.41)  mengidentifikasi empat  pendekatan  yang  dipakai  dalam  meng- ajarkan  matematika  yaitu  pendekatan  mekanis- tik,  empiristik,  strukturalistik  dan  realistik. Pengkategorian  keempat  pendekatan  tersebut didasarkan  pada  penekanan  atau  keberadaan dua  aspek  matematisasi  (horisontal  atau vertikal).
Esensi  lain  pembelajaran  matematika realistik  adalah  tiga  prinsip  kunci  yang  dapat dijadikan dasar dalam merancang pembelajaran. Menurut  Gravemeijer    dalam  zulkardi,  (2002, p.29)  bahwa  dalam  RME  memiliki  prinsip- prinsip  sebagai  berikut:  (1) Guided  reinven- tation  and  progressive  mathematizing (pene- muan  terbimbing  dan  matematisasi  progessif); (2) Didactical  phenomenology (fenomenologi didaktis);  (3) Self-developed  models (model  yg berkembang sendiri)
Dari  ketiga  prinsip  tersebut  Grave- meijer  mengembangkan  tingkatan  model  PMR menjadi 4 dalam Zandiech & Rasmussen (2010, p.58) dan Zulkardi (2002, p.31) yang digamba- rkan sebagai berikut.

## Gambar 1. Tingkatan model PMR
Keempat  tingkatan  tersebut  adalah situation (situasi), model of (model dari), model for (model  untuk), formal  mathematics (mate- matika  formal).  Titik  awal  mula  pembelajaran PMRI  yang  haruslah  berangkat  dari  hal  yang nyata  bagi  siswa  sehingga  dapat  mendorong siswa  untuk  terpaut  dengan  situasi  tersebut. Inilah yang menjadi karakteristik dalam  PMRI. Hal  yang  serupa  dituturkan  oleh  De  Lange dalam  Fauzan,  (2002,  p.44)  dan  Gravemeijer dalam  Zulkardi  (2002,  p.29)  bahwa  RME memiliki  5  karakteristik  dari  RME  antara  lain: (1 )  the  use  of  real-life  contexts/ penggunaan masalah kontekstual, (2) the use of use models/ penggunaan  model  sebagai  jembatan, (3)  stu- dent's  free  production/ penggunaan  kontribusi dan  kreativitas  siswa ,  (4)  interaction/ inter- aktivitas , dan (5) intertwining/ keterkaitan .
Sementara  itu  mengacu  pada  karakte- ristik  RME,  Sembiring  merinci  karakteristik PMRI  menjadi  3  yaitu  siswa  lebih  aktif,  kon- teks  dan  bahan  ajar  terkait  langsung  dengan lingkungan  sekolah  dan  siswa,  dan  peran  guru lebih  aktif  dalam  merancang  bahan  ajar  dan kegiatan kelas.
Mendasarkan pada kondisi kelas seperti uraian  di  atas  serta  beberapa  karakteristik  dan
s ituasional
formal general referential
prinsip  pembelajaran  matematika  realistik, maka  langkah-langkah  pembelajaran  yang dilaksanakan  dalam  penelitian  ini  terdiri  atas: (a) Langkah pertama. Memahami masalah kon- tekstual;  (b)  Langkah  kedua.  Menjelaskan  ma- salah kontekstual; (c) Langkah ketiga. Menyele- saikan  masalah  kontekstual;  (d)  Langkah keempat.  Membandingkan  dan  mendiskusikan jawaban; (e) Langkah-5. Menyimpulkan
Beberapa  penelitian  yang  mengupas tentang  PMRI  yang  menyatakan  bahwa  PMRI berpengaruh  terhadap  kemampuan  berpikir, kognitif siswa, hasil belajar dan prestasi belajar siswa.  Penelitian  RME/  PMR  berbasis  budaya terhadap  kemampuan  berpikir  kritis  matematis dan  karakter  siswa  dilakukan  oleh  Somakin (2011)  dengan  subjek  penelitian  siswa  SMP  di Indonesia pada level sekolah tinggi, sedang dan rendah,  menemukan  bahwa  kemampuan  berpi- kir  kritis  matematis  pada  siswa  SMP  dapat ditingkatkan dengan baik dengan menggunakan PMRI  dibandingkan  dengan  siswa  yang  meng- ikuti  pembelajaran  matematika  biasa  (PMB) dan  terdapat  interaksi  antara  pendekatan  (PMR dan  PMB)  dan  level  sekolah  (tinggi,  rendah, sedang)  terhadap  peningkatan  kemampuan berpikir kritis siswa. Sementara hasil penelitian dari  Ai  Nani  Nurhayati  dan  Maulana(2009) menyebutkan  bahwa  penerapan  Pendidikan Matematika  Realistik  mampu  memotivasi  dan menarik  perhatian  siswa.  Selain  itu  dari  hasil penelitian  dengan  Pendidikan  Matematika Realistik  juga  dapat  menanamkan  konsep  ope- rasi  perkalian  dan  pembagian  bilangan  bulat dngan  tingkat  penguasaan  cukup  baik  bagi siswa kelas IV SD negeri Cipanas Tanjungkerta Sumedang,  mampu  memotivasi  dan  minat siswa  dalam  belajar  matematika,  dan  lebih membuat  siswa  aktif  dalam  mengikuti  pembel- ajaran matematika.
Penelitian  tentang  pengaruh  PMRI  ter- hadap  kemampuan  pemecahan  masalah  juga dilakukan  oleh  Muchlis  (2012)  di  SD  Kartika 1.10  Padang.  Dalam  penelitiannya  dihasilkan bahwa  kemampuan  pemecahan  masalah  siswa dengan pembelajaran PMRI lebih baik daripada dengan  pembelajaran  konvensional.  Hal  ini dapat dilihat dari kemampuan  siswa dalam me- maknai  soal  dan  menentukan  penyelesaiannya, siswa mampu menyelesaikan soal secara prose- dural,  siswa  mampu  menjelaskan  proses  dalam penyelesaian masalah, dan dapat meyelesaikan- nya  dengan  tepat.  Penelitian  lain  yang  dilaku- kan  oleh  Fauzan  dan  Yerizon  (2013)  terhadap RME menemukan bahwa melalui dengan RME
dapat  memberikan  pengaruh  lebih  baik  dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalah dan penalaran siswa dibandingkan dengan pem- belajaran  konvensional.  Hal  lain  yang  ditemu- kan bahwa pada siswa dengan kemandirian bel- ajar sedang dan rendah RME juga memberikan pengaruh lebih baik.
Penelitian lain tentang RME yang dila- kukan  oleh  Sugiman  dan  Yaya  S.  Kusumah  di tingkat  Sekolah  Menengah  Pertama  Kota  Yog- yakarta  pada  tahun  2010.  Dalam  penelitiannya menemukan  dampak  RME  terhadap  peningkat- an  kemampuan  pemecahan  masalah  bagi  siswa SMP. Dalam penelitiannya diperoleh hasil bah- wa  dengan  RME  kemampuan  pemecahan masalah  matematik  siswa  yang  diajar  dengan PMR  lebih  tinggi  daripada  siswa  yang  diajar dengan pembelajaran biasa.
Penelitian  tentang  PMRI  juga  dilaku- kan  oleh  Bustang  et  all  (2013)  yang  dilakukan pada  43  siswa  SD  di  Palembang.  Penelitian  ini tentang  pengembangan  teori  Instruksi  local dalam  pembelajaran  konsep  segitiga  melalui visual  kegiatan  lapangan  dan  representasi  tata ruang.  Dalam  penelitian  ini  dihasilkan  bahwa dengan PMRI siswa dapat mengingat dari  hasil pengalaman mereka dalam aktivitas visual teta- pi belum secara bisa secara otomatis memahami secara abstrak tentang konsep segitiga. Penemu- an  lain  bahwa  melalui  aktivitas  interaksi  sosial siswa dapat proses belajar matematika.

## Metode Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  penelitian quasi eksperimen dengan Penelitian ini merupa- kan  penelitian  kuasi  eksperimen  dengan  model kelompok  kontrol  non-ekuivalen.  Populasi penelitian adalah siswa SD kelas V di Gugus II Kecamatan  Umbulharjo  Kota  Yogyakarta.  Dari keenam  sekolah  dipilih  3  sekolah  dengan purposive  random  sampling yaitu  SD  N  Golo, SD N Tahunan dan SD Muh Sukonandi. Untuk kelas  eksperimen  menggunakan  pembelajaran PMRI yaitu  SD Golo dan SD Tahunan sedang- kan kelas  kontrol menggunakan DI di  SD Muh Sukonandi.
Untuk  mengukur  peningkatan  kemam- puan  pemahaman  konsep  dan  berpikir  logis digunakan  instrumen  berupa  soal  uraian  yang terdiri atas 5 soal dan digunakan sebagai pretest dan posttest .  Adapun  reliabilitas  instrumen dihitung  dengan  menggunakan  rumus  Alpha Cronbach  dan  diperoleh  sebesar  0,8.  Analisis data  digunakan  analisis  statistik  inferensial dengan analisis multivariate of kovarian .

## Hasil Penelitian dan Pembahasan
Hasil  analisis  statistik  deskriptif  data tersebut  menunjukkan  perbedaan  hasil pretes siswa  dalam  PK  antara  kelas  kontrol  dan  kelas eksperimen. Pada perolehan skor PK pada hasil pretes ,  dari  30  siswa  pada  kelas  Eksperimen  1 terdapat 19 siswa atau 63% nya yang PK awal- nya  berada  pada  kategori  sangat  rendah  dan sisanya  sebanyak  11  siswa  atau  37%  berada pada  kategori  rendah.  Sementara  itu  skor  rata- rata  PK_awal  dari  kelas  eksperimen  1  sebesar 10,65 dengan  kategori  sangat  rendah.  PK  kelas eksperimen 2 dengan jumlah 31 siswa, 14 siswa atau  47%  diantaranya  berada  pada  kategori sangat rendah dan 16 siswa  atau 53% memiliki kategori  rendah.  Dengan  demikian  pada  kelas eksperimen 2, skor PK_awal memiliki rata-rata 11,48  dengan  kategori  sangat  rendah.  Sedang- kan untuk 30 siswa di kelas kontrol terdapat 20 siswa  atau  67%  pada  kategori  sangat  rendah dan  10  siswa  atau  33%  pada  kategori  rendah, dengan  skor  rata-rata  PK_awal  memiliki  rata- rata 12,57 dengan kategori sangat rendah.
Dari  hasil  tersebut  terlihat  jelas  bahwa untuk  rata-rata  skor  PK_awal  tertinggi  terdapat pada kelas kontrol yaitu 12,57. Dengan demiki- an terdapat selisih rata-rata antara kelas kontrol dengan  kelas  eksperimen  1  memiliki  pada  saat pretes sebesar 1,92 dan selisih kelas eksperimen 2  dengan  kelas  kontrol  sebesar  1,09.  Namun demikian  jika  dilihat  dari  kategori  perolehan skor  PK_awal  dari  semua  kelas  berada  pada kategori sangat rendah.
Sementara itu untuk rata-rata PK_akhir tertinggi  adalah  kelas  eksperimen  2  memiliki PK  rata-rata  34,65  dengan  kategori  sangat rendah,  kelas  eksperimen  1  memiliki  PK  rata- rata  34,48  dengan  kategori  sangat  rendah  dan terendah  adalah  kelas  kontrol  yang  memiliki PK  rata-rata  29,93  dengan  kategori  sangat  ren- dah.  Selisih  4,72  lebih  tinggi  pada  PK  kelas eksperimen  2  dibandingkan  dengan  PK  kelas kontrol dan PK kelas eksperimen 1 lebih tinggi 4,55 daripada PK kelas kontrol. Hal ini menun- jukkan  bahwa  pada  hasil  posttest  terhadap  PK terdapat  peningkatan  baik  di  kelas  eksperimen maupun  di  kelas  kontrol.  Rata-rata  PK  semua kelas  berada  pada  kategori  sedang,  tetapi  jika dilihat  dari  rata-rata  dan  peningkatan  rata-rata kelas  eksperimen  lebih  tinggi  daripada  kelas kontrol.
Untuk  mempermudah  perbandingan antara pretes dan posttest pada  kelas  kontrol,
kelas  eksperimen  1  dan  kelas  eksperimen  2 disajikan dalam grafik sebagai berikut:
0 10 20 30 40 Pretes Posttes PK Kelas Kontrol PK Kelas Eksperimen 1 PK Kelas eksperimen 2
Gambar 2. Perbandingan Pemahaman Konsep
Sementara itu untuk hasil tes BL diper- oleh pada hasil pretes , dari 30 siswa pada kelas Eksperimen  1  dan  dan  31  siswa  eksperimen  2 terdapat  100%  siswa  memiliki  kemampuan  BL sangat  rendah.  Sementara  itu  skor  rata-rata  ke- mampuan BL_awal siswa dari kelas eksperimen 1  sebesar  7,17  dengan  kategori  sangat  rendah dan  kelas  eksperimen  2  adalah  7,74  dengan kategori  sangat  rendah.  Sedangkan  untuk  30 siswa  di  kelas  kontrol  terdapat  28  siswa  atau 93%  pada  kategori  sangat  rendah  dan  2  siswa atau 7% pada kategori rendah, dengan skor rata- rata  kemampuan  BL  9,17  dengan  kategori sangat  rendah.  Meskipun  ketiga  kelas  memiliki rata-rata  skor  BL  yang  berada  pada  kategori sangat  rendah,  akan  tetapi  berdasarkan  hasil analsis statistik deskriptif data diatas menunjuk- kan  adanya  perbedaan.  Hasil  menunjukkan bahwa  rata-rata pretes tertinggi  terdapat  pada kelas kontrol
Sementara  untuk  hasil posttes menun- jukkan  bahwa  kemampuan  BL  siswa  setelah mengalami  perlakuan  adalah  sebagai  berikut: dari 30 siswa pada kelas Eksperimen 1 terdapat 14 siswa atau sebesar 47% berada pada kategori rendah  dan  26  siswa  atau  53%  pada  kategori sedang.  Sedangkan  dari  31  siswa  di  kelas eksperimen 2 terdapat 3 siswa atau 10% berada pada  kategori  rendah  dan  27  siswa  atau  20% berada  pada  kategori  sedang.  Sedangkan  untuk kelas kontrol yang terdiri dari 30 siswa terdapat 27  siswa  atau  20%  diantaranya  berada  pada kategori  rendah  dan  sisanya  sebanyak  3  siswa atau 10% berada pada kategori sedang.
Sementara  itu  jika  dilihat  dari  peroleh- an  skor  rata-rata  kemampuan  BL_awal  siswa dari  kelas  eksperimen  1  sebesar  7,17  dengan kategori  sangat  rendah  dan  kelas  eksperimen  2 adalah  7,74  dengan  kategori  sangat  rendah. Sedangkan  untuk  30  siswa  di  kelas  kontrol terdapat  28  siswa  atau  93%  pada  kategori

## 190 - Jurnal Prima Edukasia, Volume 2 - Nomor 2, 2014
sangat  rendah  dan  2  siswa  atau  7%  pada  kate- gori  rendah,  dengan  skor  rata-rata  kemampuan BL 9,17 dengan kategori sangat rendah. Meski- pun  ketiga  kelas  memiliki  rata-rata  skor  BL yang  berada  pada  kategori  sangat  rendah,  akan tetapi berdasarkan hasil analsis statistik deskrip- tif  data  diatas  menunjukkan  adanya  perbedaan. Hasil  menunjukkan  bahwa  rata-rata pretes tertinggi terdapat pada kelas kontrol.
Sedangkan  pada  BL_akhir  siswa  dari hasil  posttest  dapat  dilihat  dari  perolehan  rata- rata skor BL siswa dengan hasil tertinggi adalah kelas  eksperimen  2  dengan  rata-rata  31,45 memiliki  kriteria  sedang,  kelas  eksperimen  1 dengan rata-rata 30,57 kriteria sedang dan kelas kontrol memiliki rata-rata 26,23 dengan kriteria rendah.  Dari  hasil  tersebut  kelas  eksperimen  2 dengan  kelas  kontrol  memiliki  selisih  5,22  dan selisih  4,34  antara  kelas  eksperimen  1  dengan kontrol.  Sementara  untuk postest kategori kelompok eksperimen meningkat pada kategori sedang dengan rata-rata 31,01 dan kelas kontrol rendah dengan rata-rata 26,23 sehingga terdapat selisih  4,78  antara  kelas  eksperimen  dan  kelas kontrol.  Untuk  mempermudah  perbandingan antara pretes dan posttest pada  kelas  kontrol, kelas  eksperimen  1  dan  kelas  eksperimen  2 disajikan dalam grafik sebagai berikut:
0 5 10 15 20 25 30 35 Pretes Posttes BL Kelas Kontrol BL Kelas
Eksperimen 1 BL Kelas Eksperimen 2
Gambar 3. Perbandingan Berpikir Logis
Hasil analisis selanjutnya adalah dengan  uji  mancova  pada  taraf  kepercayaan 95%.  Dengan  perhitungan  secara  multivariate telah  diperoleh  hasil  yang  menunjukkan  bahwa terdapat  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  PK dan  BL  pada  siswa  kelas  eksperimen  dengan PMRI dibandingkan dengan kelas kontrol  yang menggunakan  pembelajaran  DI.  Hal  ini  terlihat hasil  analisis data secara multivariate diperoleh nilai  F  pada  wilk‟s  lamda  sebesar  49,706 dengan angka signifikansi 0,000. Sementara itu berdasarkan  hasil  pengujian  secara  individu pada  pemahamn  konsep  dan  juga  BL  menun- jukkan  hasil  yang  signifikan.  Hal  tersebut  juga
terlihat  dari  uji  lanjut  yang  dilakukan  dan deskripsi  data  yang  menggambarkan  adanya perbedaan  yang  signifikan  dari  nilai  rata-rata siswa  yang  mengikuti  pembelajaran  antara PMRI dan DI.
Secara  keseluruhan,  PK  dan  BL  siswa pada kelas eksperimen yang menggunakan pen- dekatan pembelajaran PMRI lebih tinggi diban- dingkan  dengan  yang  menggunakan  pembel- ajaran  DI.  Hal  tersebut  dapat  terlihat  dari perbandingan  rerata  dari  PK  dan  BL  antara kelas  eksperimen  dan  kontrol.  Rerata  PK  pada kelas  eksperimen  dengan  PMRI  lebih  tinggi sebesar  4,63  atau  15%  dibandingkan  dengan kelas  kontrol  dengan  DI.  Sementara  untuk  BL juga menunjukkan hal yang sama, hasil menun- jukkan  bahwa  kelas  eksperimen  dengan  PMRI lebih  tinggi  sebesar  4,78  atau  18%  dibanding- kan dengan kelas kontrol dengan DI.
Melalui  pembelajaran  PMRI  siswa akan  lebih  melihat  pembelajaran  matematika sebagai  usaha  untuk  memecahkan  masalah dalam kehidupan sehari-hari sehingga memiliki motivasi  yang  lebih.  Dengan  dihadapkan  pada suatu  masalah,  kemudian  siswa  diminta  sendiri memecahkan  masalah  melakukan  pencarian data  dan  eksperimentasi  dalam  rangka  mem- buktikan kajian data yang mengarah pada pene- muan  konsep-konsep  yang  sedang  dipelajari, dan lain-lain. Dalam setiap pembelajaran, siswa mendapat  kesempatan  untuk  menggunakan pengetahuan  yang  dimiliki  sebelumnya  dan melatih  keterampilan  dan  kemampuan  berpikir. Kegiatan  tersebut  dapat  dilakukan  secara  baik secara  individu  maupun  kerjasama  kelompok/ kelas.  Melalui  interaksi  yang  terjadi  akan memberikan sebuah pengalaman yanag bermak- na  sehingga  membantu  perkembangan  kognitif siswa (Schunk, 2008).
Dalam  membelajarkan  siswa  untuk menguasai  kompetensi  matematika  bukan  pada banyaknya  konsep  yang  harus  dihapal,  tetapi lebih  kepada  bagaimana  agar  siswa  berlatih mengasah kemampuan berpikirnya untuk mene- mukan konsep-konsep matematis melalui pengalaman.  Melalui  pengalaman  nyata  ini siswa  telah  mempelajari  keterampilan  dan  pro- ses beripikir  yang dilandasi oleh sikap keingin- tahuan  untuk  mentransformasi  pengalaman nonformal  menjadi  pengalaman  formal  secara matematis.  Dengan  demikian  siswa  akan  terli- bat secara aktif dengan adanya interaksi. Hal ini sesuai  dengan  karakteristik  RME  yatu  penggu- naan  masalah  kontekstual,  interaktivitas  dan kontribusi siswa (Gravemeijer, 1994).
Kegiatan  lain  dalam  pembelajaran PMRI antara lain: Pertama , pembelajaran dilak- sanakan dengan menyenangkan. Kegiatan pem- belajaran dapat dilaksanakan baik didalam kelas maupun  diluar  kelas,  dengan  duduk  di  kursi ataupun  dilantai.  Hal  ini  menyebabkan  siswa sangat  antusias  untuk  mengikuti  pembelajaran matematika. Kedua, pada  kegiatan  pembelajar- an  dengan  PMRI  guru  memiliki  peran  sebagai pembimbing dan fasilitator. Dalam pembelajar- an  matematika  dengan  PMRI  yang  paling  uta- ma  adalah  memberikan  kondisi  yang  seluas- luasnya  kepada  siswa  untuk  memperoleh pengalaman  untuk  dapat  membangun  penge- tahuan itu  sendiri dan merepresentasikannya  ke secara  matematis.  baik  yang  dilakukan  secara individu maupun secara kelas.
Proses  terpenting  dalam  pembelajaran dengan  PMRI  adalah  proses  matematisasi horizontal  dan  vertikal.  Melalui  matematisasi horizontal  siswa  dihadapkan  dengan  situasi nyata ataupun dengan hal yang kontekstual bagi siswa,  kemudian  mengembangkannya.  Hal  ini sesuai  dengan  teori  Piaget  (Schunk,  2008; Souviney, 1994; Byrnes, 2008) yang menyebut- kan  bahwa  pada  tahap  konkret  dimana  untuk membelajarkan  secara  bermakna  siswa  perlu dihadapkan  pada  hal  yang  konkret  ataupun nyata/kontekstual. Dari matematisasi  horizontal tersebut  berkembang  menjadi  matematisasi vertical/pengetahuan  formal.  Pada  tahap  ini siswa mulai berpikir untuk menggunakan repre- sentasi  matemats  seperti  symbol  dan  angka sehingga  siswa  akan  menemukan  kembali  de- ngan bantuan/ bimbingan. Hal ini sesuai dengan teori  konstruktivis  social  Vygotsky  dimana terjadi  proses scaffolding .  Dengan  demikian melalui  tahapan  pembelajaran  dalam  PMRI tersebut  siswa  dapat  menemukan  model  untuk menghubungkan/  menjembatani  pengetahuan nonformal  ke  dalam  pengetahuan  formal.  Hal ini  sesuai  dengan  3  prinsip  RME  yaitu guided reinvitation  and  progressing  mathematizing, didactical  phenomenology  and  self  developed model (Gravemeijer, 1994).
Terkait  dengan  pembelajaran  PMRI, keuntungan  lain  yang  bisa  didapat  oleh  siswa selain  dapat  memaksimalkan  PK  matematis adalah  siswa  memiliki  kesempatan  untuk  me- ma-hami  permasalahan  dengan  menghubung- kan  fakta-fakta  yang  ada  dan  menyusunnya dalam  bentuk  matematis.  Kegiatan  pembelajar- an  melalui  PMRI  memberikan  rangsangan  ke- pada  siswa  untuk  selalu  berpikir  dan  selalu mengembangkan kemampuan berpikirnya.
Berawal dari konteks nyata/objek disekitar akan mempermudah  siswa  untuk  memahami  suatu konsep.  Proses  ini  mempermudah  siswa  dalam memahami  dan  dapat  menjadi  jembatan  dalam pikiran  siswa  sendiri  dari  suatu  konsep  yang konkret  menjadi  konsep  yang  lebih  abstrak. Disinilah  proses  berpikir  siswa  dilatih  dimana siswa dapat mengaitkan pengetahuan yang telah diperolehnya  untuk  mempelajari  pengetahuan baru sehingga akan lebih meningkatkan struktur kognitifnya. Dengan demikian pengetahuan ba- ru akan  terbentuk dalam proses berfikir dengan menyatukan  pengetahuan-pengetahuan  lama yang sudah dimiliki oleh siswa. Hal inilah yang dinamakan  dengan  pembelajaran  bermakna (meaningfull  learning) yang  digagas  oleh Ausubel.  Pembelajaran  semacam  ini  merang- sang  anak  untuk  melatih  kemampuan  berfikir sehingga  akan  membantu  anak  untuk  berfikir logis. Hal inilah yang menyebabkan pendekatan PMRI  memberikan  hasil  yang  lebih  tinggi daripada  DI  sehingga  dapat  dikatakan  lebih berpengaruh positif bagi PK dan BL siswa.
Sementara  itu  hasil  penelitian  dari  ke- las  kontrol  dengan  pembelajaran  DI  yang menunjukkan  hasil  yang  lebih  rendah  daripada kelas  eksperimen.  Hal  ini  karena  dalam  pende- katan  pembelajaran  ini  peran  guru  lebih  domi- nan daripada keterlibatan siswa. Dalam pembel- ajaran  model  ini  guru  melaksanakan  langkah- langkah  pembelajaran  sesuai  dengan  tahapan- tahapan  yang  sudah  jelas.  Kegiatan  inti  dalam pembelajaran  lebih  dominan  diisi  oleh  transfer pnegetahuan  oleh  guru,  jika  dalam  pembelajar- an  matematika  guru  memberikan  rumus  kemu- dian  diikuti  dengan  latihan  soal.  Dengan  demi- kian siswa diharapkan untuk menghafal  rumus- rumus  dalam  matematika  sehingga  dapat menggunakaannya  untuk  menyelesaikan  soal matematika.  Hal  ini  sesuai  dengan  6  sintaks dalam  pembelajaran  DI  yang  disampaikan  oleh Gunter (1990).
Kegiatan ini memaksa memahami kon- sep-konsep matematika langsung secara formal. Penyampaian  konsep  secara  langsung  dengan memberikan materi/ rumus untuk dapat diguna- kan  secara  langsung  pula  oleh  siswa  memberi- kan  dampak  waktu  yang  diperlukan  cukup singkat. Hal selanjutnya dalam pembelajaran DI adalah  dengan  latihan  soal  sesering  mungkin agar  siswa  benar-benar  memahami  konsep dengan  benar.  Pada  kondisi  dan  siswa  tertentu yang  memiliki  tingkat  konsentrasi  tinggi  akan efektif  untuk  menerapkan  konsep  yang  dipel- ajarinya,  namun  demikian  hal  ini  hanya  akan

## 192 - Jurnal Prima Edukasia, Volume 2 - Nomor 2, 2014
berlangsung singkat karena siswa kurang meng- alami proses berpikir. Dengan demikian, proses belajar  dengan  model  ini  kurang  melatih  siswa untuk  mengembangkan  kemampuan  berpikir- nya  terutama  berpikir  logis.  Hal  ini  tentunya akan  berakibat  pada  kemampuan  siswa  ketika dihadapkan  pada  suatu  permasalahan  yang kompleks.
Dalam pembelajaran model ini, apabila timbul  keraguan  maka  dia  bertanya  hanya kepada  guru  padahal  konsep-konsep  dalam matematika  tidak  dapat  dipahami  secara  lang- sung.  Akibat  pembelajaran  DI,  siswa  tidak mendapat pengalaman untuk memahami konsep secara konkret, dan jika terdapat keragu-raguan dalam  memahami  konsep  secara  formal,  siswa tidak  akan  bisa  melakukan  akomodasi  dengan konsep-konsep  yang  bersifat  konkret.  Dalam pembelajaran  model  ini  siswa  tidak  dilatih untuk  mengembangkan  kemampuan  berpikir- nya. Hal terpenting lainnya dalam pembelajaran DI  adalah  adanya  reinforcement  yaitu  berupa penguatan-peguatan.  Namun  seringkali  pengu- atan  ini  terlupakan  oleh  guru  sehingga  siswa merasa  bahwa  pembelajaran  tidak  menyenang- kan.  Hal  ini  tentunya  juga  menjadi  salah  satu faktor penyebab siswa kurang antusias terhadap pembelajaran matematika.
Berdasarkan  uraian  tahapan  pembel- ajaran dan uraian hasil bukti empiris dilapangan bahwa  PMRI  dan  DI  memiliki  kegiatan  awal yang berbeda yaitu pada PMRI siswa dikondisi- kan  dengan  permasalahan  yang  kontekstual sementara  DI  langsung  pada  penyampaian materi.  Hal  tersebut  tentunya  berimbas  pada kemampuan  berpikir  anak.  Dari  hasil  analsisis data  dan  pembahasan  tersebut  diatas  maka sesuailah  dengan  kerangka  piker  dan  hipotesis yang  diajukan  sebelumnya  bahwa  PMRI  mem- berikan  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  PK dan BL siswa. Kaitannya dengan hasil peneliti- an,  bahwa  dalam  pembelajaran  konsep  perlu melatih  dan  mengembangkan  kemampuan berpikir, sehingga pembelajaran yang dilakukan benar-benar  bermakna.  Hal  ini  tentunya  dapat memberikan  dampak  bagi  siswa  untuk  dapat terbiasa  berpikir  secara  logis  ketika  mengaha- dapi permasalahan secara nyata dalam kehidup- an  sehari-hari.  Namun  demikian,  perlu  disadari bahwa  tidak  semua  pokok  bahasan  dalam pelajaran  matematika  dapat  diajarkan  dengan pendekatan  pembelajaran  yang  sama,  terutama kaitannya  dengan  kompetensi  matematika  lain- nya.  Dengan  demikian  perlu  pemilihan  pende- katan  ataupun  model  pembelajaran  yang  tepat
bagi siswa sesuai dengan materi/pokok bahasan dengan  tetap  mengembangkan  kemampuan berpikir siswa pada pelajaran matematika.

## Simpulan dan Saran

## Simpulan
Berdasarkan  uji  hipotesis  dan  pemba- hasan  diperoleh  kesimpulan  sebagai  berikut: Pertama,  Pembelajaran  PMRI  memberikan pengaruh  yang  signifikan  sebesar  0,000  terha- dap  pemahaman  konsep  dan  berpikir  logis siswa  pada  kelas  eksperimen  dengan  PMRI daripada kelas kontrol dengan Direct Instruction .
Kedua,  Terdapat  pengaruh  positif  ter- hadap  pemahaman  konsep  siswa  pada  kelas eksperimen  dengan  PMRI  daripada  kelas  kon- trol  dengan Direct  Instruction .  Hal  ini  dibuk- tikan  dengan  hasil  pengukuran  yang  diperoleh bahwa  rata-rata  skor  pemahaman  konsep  siswa dengan  PMRI  lebih  tinggi  daripada  rata-rata skor  pemahaman  konsep  siswa  dengan Direct Instruction .
Ketiga,  Terdapat  pengaruh  positif terhadap  kemampuan  berpikir  logis  siswa  pada kelas  eksperimen  dengan  PMRI  daripada  kelas kontrol  dengan Direct  Instruction .  Hal  ini dibuktikan  dengan  hasil  pengukuran  yang diperoleh  bahwa  rata-rata  skor  berpikir  logis siswa  dengan  PMRI  lebih  tinggi  daripada  rata- rata  skor  berpikir  logis  siswa  dengan Direct Instruction .

## Saran
Berdasarkan kesimpulan penelitian dan memperhatikan  keterbatasan  penelitian,  bebe- rapa  saran  yang  disampaikan  sebagai  berikut: Pertama , Guru kelas di SD sebaiknya melaksa- nakan  pembelajaran  matematika  yang  melibat- kan  siswa  secara  aktif  seperti  pembelajaran PMRI. Kedua , Guru kelas di SD sebaiknya me- laksanakan  pembelajaran  matematika  dengan PMRI  untuk  membantu  siswa  memahami konsep  seperti  jarak,  waktu  dan  kecepatan. Ketiga ,  Guru  kelas  di  SD  sebaiknya  melak- sanakan  pembelajaran  matematika  dengan PMRI  untuk  membantu  siswa  untuk  melatih kemampuan berpikir seperti Berpikir Logis.

## Daftar Pustaka
Bustang,  et  al.,  (2013).  Developing  a  local instruction  theory  for  learning  the concept  of  angle  through  visual  field activities  and  spatial  representations.
International  Education  Studies,  6,  58- 69
Byrnes, J.P. (2008). Cognitive development and learning  (an  instructional  contexs). Boston: Pearson Allyn and Bacon
Depdiknas. (2003). UU No 20 Th 2003 tentang sistem pendidikan nasional.
Dickinson, P., & Hough, S. (2012, Mei). Using realistic  mathematics  education  in  UK classrooms. Artikel.  Diambil  pada tanggal 20 Maret 2014, dari http://www.mei.org.uk/files/pdf/RME_I mpact_booklet.pdf
Fathani, A.H. (2009). Matematika (hakekat dan logika). Yogyakarta: Ar Ruzz Media
Fauzan, A. (2002). Applying realistics mathematics education (rme) in theaching  geometry  in  indonesian primary  schools. Den  Haag:  CIP- Gegevens Koninklijke Bibliotheek
Fauzan,  A.,  &  Yerizon.  (2013).  Pengaruh pendekatan  RME  dan  kemandirian belajar terhadap kemampuan matematis siswa. Prosiding seminar FMIPA Universitas Lampung, 7-14
Gunter,  M.A.,  Estes  T.H.,  &  Schwab,  J.H. (1990) Instruction:  a  model  approach . London: Allyn and Bacon
Muchlis,  E.E.  (2012,  Desember).  Pengaruh PMRI terhadap kemampuan pemecahan masalah  siswa  kelas  2  SD  kartika  1.10 Padang: Jurnal Exacta, X, 136-139
Nurhayati,  A.N.  &  Maulana.  (2009,  Oktober). Penerapan pendekatan matematika realistik  dalam  penananaman  konsep perkalian  dan  pembagian  bilangan bulat. Makalah disajikan dalam Konferensi  Pendidikan  Dasar  I  Tingkat
Internasional, di Universitas Pendidikan Indonesia Kampus Sumedang
Rasmussen,  C.  et  al.,  (2005).  Advancing mathematical activity: a practice- oriented view of advanced
mathematical  thinking .  Mathematical thinking and learning, 7, 51-73
Schunk,  D.  H.  (2008). Learning  theories,  an educational  perspective.  fifth  edition. New  Jersey:  Pearson  Merril  Prentice Hall
Sembiring,  R.K.,  Hadi,  S.,  &  Dolk,  M.  (2008). R eforming  mathematics  learning  in indonesian  classrooms  through  RME. ZDM  Mathematics  Education,  40, 927- 939
Somakin. (2011, Januari). Peningkatan kemampuan  berpikir  kritis  matematis siswa  SMP  dengan  PMRI. Forum MIPA, 14, 42-49
Souviney,  R.J.  (1994). Learning  to  teach mathematics .  New  York:  Macmillan Publishing Company
Sugiman & Kusuma, Y.S. (2010, Juli). Dampak pendidikan matematika realistik
terhadap peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa SMP. IndoMS Journal Mathematics Educations, 1, 41-51 Supinah. (2008). Modul pembelajaran matematika  sd  dengan  pendekatan kontekstual dalam melaksanakan KTSP . Yogyakarta: P4TK matematika.
Tjalla,  A.  (2010). Potret  mutu  pendidikan indonesia ditinjau dari hasil- hasil studi internasional .  Diambil  pada  tanggal  10 Mei 2013, dari www.pustaka.ut.ac.id/dev25/pdfprosidi ng2/fkip201047.pdf
Van  Den  Heuvel,  M.,  &  Panhuizen.  (1996).
Asessment  and  realistic  mathematics education. Utrech:  CD-B  Press,  Center for Science and Mathematics Education
Zandieh, M. & Rasmussen, C. (2010). Defining as a mathematical activity: a framework for characterizing progress from informal  to  more  formal  ways  of reasonng. Journal  of  Mathematics Behavior, 229, 57-75
Zulkardi.  (2002). Developing  a  learning environment  on  realistic  mathematics education for Indonesian student teacher. Den  Haag:  CIP-Gegevens
Koninklijke Bibliotheek