## RESEARCH ARTICLE • OPEN ACCESS
Estimasi Time Reproduction Number Penyebaran Awal COVID-19 di

## Nusa Tenggara Timur, Indonesia

## Astri Atti

## Volume 3, Issue 2, Pages 63–67, December 2022
Received 20 December 2022, Accepted 29 December 2022, Published Online 31 December 2022 To Cite this Article : A. Atti, “Estimasi Time Reproduction Number Penyebaran Awal COVID-19 di Nusa Tenggara Timur, Indonesia”, Jambura J. Biomath , vol. 3, no. 2, pp. 63–67, 2022, https://doi.org/10.34312/jjbm.v3i2.17652
© 2022 by author(s)

## JOURNAL INFO • JAMBURA JOURNAL OF BIOMATHEMATICS
S Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/JJBM/index ǚ Journal Abbreviation : Jambura J. Biomath. Ѓ Frequency : Biannual (June and December) Ŕ Publication Language : English (preferable), Indonesia  DOI : https://doi.org/10.34312/jjbm ʀ Online ISSN : 2723-0317 Ǜ Editor-in-Chief : Hasan S. Panigoro Ŗ Publisher : Department of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo ź Country : Indonesia ̎ OAI Address : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjbm/oai  Google Scholar ID : XzYgeKQAAAAJ ͐ Email
: editorial.jjbm@ung.ac.id

## JAMBURA JOURNAL • FIND OUR OTHER JOURNALS
Jambura Journal of
Mathematics Jambura Journal of Mathematics Education Jambura Journal of Probability and Statistics EULER : Jurnal Ilmiah Matematika, Sains, dan Teknologi

## Estimasi Time Reproduction Number Penyebaran Awal COVID-19 di Nusa Tenggara Timur, Indonesia

## Astri Atti ∗

## Department of Mathematics, Nusa Cendana University, Indonesia
ABSTRAK. COVID-19 telah menjadi ancaman bagi kehidupan manusia. Sejak awal penyebarannya, jumlah kematian karena COVID-19 telah mencapai jutaan manusia dan telah menyebar ke seluruh wiyalah terma- suk Nusa Tenggara Timur. Untuk memahami dinamika penyebaran COVID-19 adalah dengan menggunakan model matematika dan indikator yang digunakan untuk mengukur tingkat penyebaran adalah angka repro- duksi. Pada makalah ini, estimasi angka reproduksi (time reproduction number) dilakukan dengan meng- gunakan teknik Extended Kalman Filter (EKF). Data yang digunakan adalah data harian penderita COVID-19 dari Agustus sampai Oktober 2021. Hasil estimasi menunjukkan bahwa angka reproduksi COVID-19 pada awal penyebarannya berada di atas satu. Artinya, COVID-19 menyebar dalam populasi.
ABSTRACT. COVID-19 has become a threat to human life. Since the beginning of its spread, the number of deaths due to COVID-19 has reached millions of people and has spread throughout the world including East Nusa Tenggara. To understand the dynamics of the spread of COVID-19 is to use a mathematical model and the indicator used to measure the level of spread is the reproduction number. In this paper, the estimation of the reproduction number (time reproduction number) is carried out using the Extended Kalman Filter (EkF) technique. The data used is daily data for COVID-19 patients from August to October 2021. The estimation results show that the reproduction number of COVID-19 at the beginning of its spread is above one. This means that COVID-19 is spreading in the population.
This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonComercial 4.0 International License. Editorial of JJBM: Department of Mathematics, Uni- versitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof. Dr. Ing. B. J. Habibie, Bone Bolango 96554, Indonesia.

## 1. Pendahuluan
COVID-19 telah menjadi ancaman serius bagi umat manu- sia. Penyebaran yang begitu cepat telah menginfeksi manusia dan menyebabkan jumlah kematian yang tinggi. COVID-19 telah tersebar pada 223 negara dan per tanggal 10 Agustus 2021, pada tataran global, sebanyak 203.295.170 kasus terkonfirmasi posi- tif COVID-19 dan diantaranya 4.303.515 yang meninggal dunia [1] . Untuk memahami dinamika penyebaran penyakit, model ma- tematika telah banyak digunakan dan salah satu elemen penting selalu dianalisis pada model penyebaran penyakit adalah angka reproduksi dasar yang merupakan ambang batas epidemik, yang dinotasikan dengan R 0 . Angka ini merupakan jumlah rata-rata infeksi baru yang dihasilkan oleh adanya satu individu terinfeksi dalam populasi. Hasil penelitian menunjukkan bahwa angka re- produksi dasar COVID-19 berkisar 2-3 [2, 3] . Angka ini bermakna bahwa apabila nilai R 0 lebih besar dari satu maka satu orang yang terinfeksi virus akan menginfeksi lebih dari satu orang individu terinfeksi baru. Namun, sebaliknya, jika R 0 < 1 maka penyakit akan punah dari populasi.
Salah satu teknik untuk mengestimasi R 0 adalah dengan menggunakan konsep extended kalman filter yang mengkonversi model matematika ke dalam bentuk diskrit. Telah banyak model matematika yang diformulasi untuk menganalisis penye-
∗ Corresponding Author.
Check for updates
Research Article

## ARTICLE HISTORY
Received 20 December 2022
Accepted 29 December 2022
Published 31 December 2022

## KEYWORDS
Covid-19 Time Reproduction Number
Extended Kalman Filter
baran COVID-19 [3–7] . Model-model tersebut melakukan analisis penyebaran COVID-19 dan melakukan estimasi parameter pada konteks wilayah masing-masing. Anggriani dkk. membangun model matematika untuk menganalisis pengaruh individu dengan dan tanpa gejala terhadap dinamika penyebaran penyakit. Aldila dkk. membangun model matematika penyebaran COVID-19 dan menganalisis dinamika penyebaran COVID-19 dengan pengaruh awareness. Namun, model-model yang diformulasi oleh Anggri- ani dkk serta Aldila dkk. melakukan estimasi parameter untuk konteks penyebaran di Pulau Jawa. Ndii dkk. [5] memformulasi model matematika stokastik dan melakukan estimasi terhadap Basic Reproduction Number di Indonesia dan Saudi Arabia. Namun, sejauh ini belum ada penelitian tentang dinamika penyebaran COVID-19 di Nusa Tenggara Timur.
Penelitian yang dilakukan oleh Anggriani dkk serta Aldila dkk melakukan estimasi parameter dengan menggunakan cara melakukan estimasi nilai parameter dari model dan melakukan substitusi pada ekspresi R 0 . Ndii dkk melakukan estimasi pa- rameter dengan menggunakan konsep pertumbuhan awal popu- lasi terinfeksi. Kedua estimasi ini menggunakan data pada awal penyebaran atau beberapa titik data dan nilai R 0 tetap dan tidak berubaha seiring perubahan waktu. Namun, pada kenyataannya nilai R 0 ini selalu berubah tiap periode atau waktu. Oleh karena itu, penting untuk melakukan estimasi Reproduction Number seir- ing dengan perubahan waktu.
Email : astri_atti@yahoo.com (A. Atti) Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/JJBM/index / E-ISSN : 2723-0317 © 2022 by the Author(s).

## Gambar 1. Flowchart dari model matematika
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk melakukan estimasi Reproduction Number seiring perubahan waktu adalah ex- tendend kalman filter . Dengan konsep ini, maka nilai reproduc- tion number yang diperoleh adalah nilai yang berubah sesuai de- ngan perubahan individu terinfeksi dalam populasi atau dengan kata lain, kita memperoleh nilai reproduction number pada kon- disi waktu saat itu. Pada artikel ini akan diestimasi nilai reproduc- tion number seiring perbuahan waktu atau singkatnya R t meng- gunakan metode extended kalman filter di Nusa Tenggara Timur.

## 2. Formulasi Model Matematika
Dalam model ini populasi dibagi kedalam kelompok yang berbeda. Ilustrasi dari model diberikan pada Gambar 1 . Model penyebaran COVID-19 dinyatakan dalam sistem persamaan difer- ensial non-linear berikut
dS dt = Λ − βS I N − µS, dE dt = βS I N − γE − µE, dI dt = γE − κI − µI, dT dt = κI − τ T − µT, dR dt = τ T − µR. (1)
Populasi manusia diklasifikasikan ke dalam kelas rentan ( S ), ter- papar ( E ), terinfeksi (kasus aktif) ( I ), treatment ( T ), sembuh ( R ). Asumsi untuk kasus aktif adalah individu yang masih sakit di- rawat di Rumah Sakit (RS) ataupun di karantina mandiri di rumah terhitung dalam kasus aktif sehingga diasumsikan tidak menye- barkan penyakit sedangkan N merupakan total populasi yang adalah N = S + E + I + T + R . Kasus terinfeksi adalah in- dividu telah terdeteksi terinfeksi COVID-19 dan treatment adalah individu yang telah dirawat atau dikarantina pada rumah sakit. Model tersebut yang merupakan modifikasi dari model SEIR dapat dilanjutkan dengan mencari nilai basic reproduction number ( R 0 ) dan diskritisasi untuk ke tahap EKF.

## Tabel 1. Deksripsi parameter dari model matematika
Parameter Deskripsi Unit Λ Laju kelahiran populasi hari − 1 β Laju terinfeksi hari − 1 µ Laju kematian populasi hari − 1 γ
Laju inkubasi penyakit
hari − 1 κ Laju kasus yang aktif hari − 1 τ Laju kesembuhan hari − 1
3. Basic Reproduction Number
Bilangan Reproduction Number ( R 0) dapat dicari dengan metode next generation matrix dari sistem persamaan (1) , di- mana sistem persamaan ini mempunyai titik kesetimbangan be- bas penyakit yaitu: ( S 0 , E 0 , I 0 , T 0 , R 0 ) = ( Λ µ , 0 , 0 , 0 , 0 ) . Ma- triks generasi berikutnya (NGM) didefinisikan sebagai − F Σ − 1 dalam [8] dengan matriks transmisi F dan matriks transisi Σ se- bagai berikut.
F = [ 0 βS N 0 0 ] , Σ = [ − γ − µ 0 γ − κ − µ ] ,
kemudian dicari invers dari matriks transisi Σ dan dikalikan de- ngan matriks transmisi F , N GM = − F Σ − 1 N GM =   βγS N ( γ + µ )( κ + µ ) βS ( γ + µ ) N ( γ + µ )( κ + µ ) 0 0   .
R 0 merupakan nilai eigen terbesar yang dipilih dari det ( N GM − λI ) yaitu
R 0 = βγS N ( γ + µ )( κ + µ )
Dalam praktek parameter β adalah waktu yang bervariasi aki- bat perubahan individu terinfeksi sehingga β = β ( t ) maka time reproduction number ( R t ) yang merupakan nilai basic reproduction number ( R 0 ) mengalami perubahan nilai seiring perubahan waktu mengikuti perubahan β ( t ) sebagai berikut:
R t = β ( t ) γS ( t ) N ( γ + µ )( κ + µ )
Akibat adanya perubahan individu terinfeksi tiap waktunya se- hingga mempengaruhi jumlah individu rentan yang juga men- galami perubahan tiap waktunya. Dalam artikel ini menggunakan metode Extended Kalman FIlter (EKF) untuk mengestimasi laju ter- infeksi β ( t ) dan kemudian mengestimasi nilai time reproduction number ( R t ) .

## 4. Pendiskritan Model dengan Penambahan Stokastik
Dalam pendiskritan, kita melakukan perubahan variabel menjadi x di mana S, E, I, T, menjadi berturut-turut adalah x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 sedangkan x 6 adalah untuk parameter β yang bergantung pada waktu. Berikut pendiskritan model (1) menggu- nakan metode beda hingga maju untuk perubahan variabel ter- hadap waktu dan adanya penambahan parameter laju terinfeksi
Aug Sep Oct 2021 5.3 5.31 5.32 5.33 Populasi Rentan 10 6 Data Estimasi Aug Sep Oct 2021 0 1000 2000 3000 Populasi Terpapar Data Estimasi Aug Sep Oct 2021 0 1000 2000 3000 Populasi Terinfeksi Data Estimasi Aug Sep Oct 2021 0 5000 10000 15000 Populasi Treatment Data Estimasi
Gambar 2. Fitting estimasi kasus melalui model matematika menggunakan metode EKF
β sebagai variabel ke-enam :
x 1 ( k + 1) = x 1 ( k ) + ( Λ − x 6 ( k ) x 1 ( k ) x 3 ( k ) N − µx 1 ( k )) ∆ t + w 1 ( k ) , x 2 ( k + 1) = x 2 ( k ) + ( x 6 ( k ) x 1 ( k ) x 3 ( k ) N − γx 2 ( k ) − µx 2 ( k )) ∆ t + w 2 ( k ) ,
x 3 ( k + 1) = x 3 ( k ) + ( γx 2 ( k ) − κx 3 ( k ) − µx 3 ( k )) ∆ t + w 3 ( k ) ,
x 4 ( k + 1) = x 4 ( k ) + ( κx 3 ( k ) − τ x 4 ( k ) − µx 4 ( k )) ∆ t + w 4 ( k ) ,
x 5 ( k + 1) = x 5 ( k ) + ( τ x 4 ( k ) − µx 5 ( k )) ∆ t + w 5 ( k ) , x 6 ( k + 1) = x 6 ( k ) + w 6 ( k ) . (2)
∆ t merupakan perubahan waktu dengan ∆ t = 0 . 01 [9] . Adanya penambahan noise w ( k ) = ( w 1( k ) w 2( k ) w 3( k ) w 4( k ) w 5( k )) T diasumsikan memiliki sebaran normal dengan mean nol.

## 5. Extended Kalman Filter
Estimasi Time-reproduction number dilakukan dengan meng- gunakan Extended Kalman Filter. Untuk menyederhanakan cara
menuliskannya, kita definisikan
x ( k + 1) =       S ( k + 1) E ( k + 1) I ( k + 1) T ( k + 1) R ( k + 1)       (3)
sehingga model (2) dapat ditulis dalam bentuk
x ( k + 1) = f ( x ( k )) + w ( k ) (4)
di mana f merupakan ruas kanan dari model (2) . Notasikan ˆ x se- bagai estimasi dari x dari Extended Kalman Filter. Jacobian dari f pada estimasi dari x ( k ) adalah sebagai berikut.
F =                ∂F 1 ∂x 1 ( k ) ∂F 1 ∂x 2 ( k ) ∂F 1 ∂x 3 ( k ) ∂F 1 ∂x 4 ( k ) ∂F 1 ∂x 5 ( k ) ∂F 1 ∂x 6 ( k ) ∂F 2 ∂x 1 ( k ) ∂F 2 ∂x 2 ( k ) ∂F 2 ∂x 3 ( k ) ∂F 2 ∂x 4 ( k ) ∂F 2 ∂x 5 ( k ) ∂F 2 ∂x 6 ( k ) ∂F 3 ∂x 1 ( k ) ∂F 3 ∂x 2 ( k ) ∂F 3 ∂x 3 ( k ) ∂F 3 ∂x 4 ( k ) ∂F 3 ∂x 5 ( k ) ∂F 3 ∂x 6 ( k ) ∂F 4 ∂x 1 ( k ) ∂F 4 ∂x 2 ( k ) ∂F 4 ∂x 3 ( k ) ∂F 4 ∂x 4 ( k ) ∂F 4 ∂x 5 ( k ) ∂F 4 ∂x 6 ( k ) ∂F 5 ∂x 1 ( k ) ∂F 5 ∂x 2 ( k ) ∂F 5 ∂x 3 ( k ) ∂F 5 ∂x 4 ( k ) ∂F 5 ∂x 5 ( k ) ∂F 5 ∂x 6 ( k ) ∂F 6 ∂x 1 ( k ) ∂F 6 ∂x 2 ( k ) ∂F 6 ∂x 3 ( k ) ∂F 6 ∂x 4 ( k ) ∂F 6 ∂x 5 ( k ) ∂F 6 ∂x 6 ( k )               

## di mana
∂F 1 ∂x 1 ( k ) = 1 − x 6 ( k ) x 3 N ∆ t − µ ∆ t, ∂F 2 ∂x 1 ( k ) = x 6 ( k ) x 3 N ∆ t, ∂F 2 ∂x 2 ( k ) = 1 − ( γ + µ )∆ t, ∂F 3 ∂x 2 ( k ) = γ ∆ t,
PPKM Level 4
Jul 06 Jul 20
Aug 03
Aug 17
Aug 31 Sep 14 Sep 28 2021 0 5000 10000 15000 Individu terinfeksi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Rt
Gambar 3. Estimasi Rt di Nusa Tenggara Timur. Warna biru adalah daerah interval kepercayaan sedangkan garis merah adalah rata-rata nilai R t .
Tabel 2. Nilai RMSE terhadap metode Extended Kalman Filter(EKF)
RM SE x
S E
I T R 9 . 6591 x 10 − 4
6 . 2873 x 10 − 5 1 . 5285 x 10 − 4 1 . 1 x 10 − 3 2 . 6 x 10 − 3
∂F 1 ∂x 3 ( k ) = − x 6 ( k ) x 1 ( k ) N ∆ t, ∂F 2 ∂x 3 ( k ) = x 6 ( k ) x 1 ( k ) N ∆ t, ∂F 3 ∂x 3 ( k ) = 1 − ( α + µ )∆ t, ∂F 1 ∂x 6 ( k ) = − x 1 ( k ) x 3 ( k ) N ∆ t, ∂F 2 ∂x 6 ( k ) = x 1 ( k ) x 3 ( k ) N ∆ t, ∂F 4 ∂x 3 ( k ) = α ∆ t ∂F 4 ∂x 4 ( k ) = 1 − ( τ + µ )∆ t, ∂F 5 ∂x 4 ( k ) = τ ∆ t, ∂F 5 ∂x 5 ( k ) = 1 − µ ∆ t, ∂F 6 ∂x 6 ( k ) = 1 .
sedangkan terminologi lainnya adalah nol. Dalam algoritma EKF terdapat dua parameter tuning yang dipilih sedemikian sehingga menghasilkan error yang kecil antara data dan hasil estimasi [10] . Pada penelitian ini digunakan ukuran tingkat ketelitian yakni root mean square error ( RM S ) sebagai berikut:
RM SE = √ ∑ ( x i − F i ) 2 n
dengan x i solusi numerik untuk iterasi ke i dan F i nilai esti- masi untuk iterasi yang sama. Nilai RM SE yang semakin ke- cil menunjukkan bahwa hasil estimasi semakin mendekati solusi
idealnya (analitik/numerik). Sehingga, dapat dikatakan hasil esti- masinya semakin baik atau dipercaya [11] .

## 6. Hasil Estimasi
Gambar 2 menunjukkan data hasil estimasi dengan data yang dilaporkan nilainya hampir mendekati. Model SEITR yang didiskritkan kemudian dilanjutkan penerapan metode EKF mem- punyai nilai error yang cukup kecil ditampilkan pada Tabel 2 de- ngan menyetel parameter Q dan R mengikuti literatur [9] . Gam- bar 2 dan Tabel 2 membuktikan bahwa metode EKF mempu- nyai hasil estimasi yang baik sehingga dapat dilanjutkan dengan mengestimasi nilai R t . Gambar 3 merupakan grafik estimasi ni- lai R t . Kenaikan nilai R t dapat terjadi akibat adanya interaksi dengan orang yang sudah terinfeksi sehingga dilakukan upaya pencegahan dengan memantau perubahan nilai R t untuk rentan waktu tertentu dalam mengambil kebijakan. Pada tanggal 6-24 Juli 2021 terjadi kenaikan nilai R t dengan R t > 1 yang dapat mengakibatkan kenaikan individu terinfeksi apabila adanya in- teraksi individu rentan dengan individu terinfeksi sehingga pada tanggal 25 Juli 2021 diterapkan PPKM level 4 di kota Kupang, Kabupaten Sikka, Kabupaten Ende, dan Kabupaten Sumba Timur. Kebijakan dalam menerapkan PPKM level 4 berupa : 1) Kegiatan
belajar mengajar secara daring. 2) Pelaksanaan kegiatan pada sektor non esensial diberlakukan 100% Work From Home (WFH). 3) Pelaksanaan kegiatan pada sektor esensial dapat beroperasi dengan kapasitas 50%. 4) Untuk supermarket, pasar tradisional, pasar swalayan dibatasi jam operasional sampai jam 19.00 WITA. Nilai R t tentu berpengaruh terhadap pengambilan keputusan dalam menerapkan kebijakan-kebijakan yang dilakukan pemer- intah, dengan kebijakan yang dilakukan dalam PPKM level 4 di- harapkan agar nilai R t < 1 . Namun, selama diberlakukan PPKM level 4 terjadi kenaikan dan penurunan nilai R t yang dapat di- akibatkan oleh beberapa faktor hingga awal september terjadi penurunan R t < 1 . Setelah diberlakukan PPKM level 3 pada tanggal 8 September 2021 beberapa daerah seperti kota Kupang di mana pembelajaran tatap muka dibuka terjadi kenaikan nilai R t hingga mencapai angka 3.665 yang lebih tinggi dibandingkan nilai R t saat PPKM level 4. Adanya kenaikan nilai R t bisa terjadi akibat penerapan PPKM tidak dijalankan sesuai dengan protokol kesehatan, penerapan PPKM tidak diterapkan di semua wilayah di NTT, dan masyarakat yang tidak patuh akan protokol kesehatan. Dari Gambar 3 perubahan nilai R t yang mendominasi adalah ni- lai R t > 1 yang artinya covid-19 masih akan menyebar dalam populasi. Pentingnya melihat perkembangan nilai R t membantu dalam mengambil kebijakan pencegahan penyebaran COVID-19 di NTT.

## 7. Kesimpulan
Penyebaran COVID-19 telah menjadi ancaman serius bagi manusia. Oleh karena itu, memahami dinamika penyebaran penyakit menjadi sesuai yang penting. Salah satu elemen pent- ing dalam analisis penyebaran COVID-19 adalah dengan menge- tahui Angka Reproduksi Dasar yang dapat memberikan infor- masi tingkat penyebaran penyakit tersebut. Penelitian ini bertu- juan melakukan estimasi terhadap time-reproduction number di Nusa Tenggara Timur. Hasil penelitian menunjukkan bahwa ter- jadi fluktuasi dalam time-reproduction number dan pada umum- nya lebih besar dari satu. Hal tersebut mengindikasikan bahwa pada awalnya, tingkat penyebaran COVID-19 tinggi di NTT. Pem- berlakukan PPKM level 4 sempat menurunkan laju penularan COVID-19 tetapi kemudian jumlah kasus naik lagi. Hal ini mengidikasikan bahwa penerapan protokol kesehatna masih san-
gat diperlukan sebagai upaya pencegahan penyebaran COVID-19 di Nusa Tenggara Timur.

## Ucapan Terimakasih
Penulis mengucapkan terimakasih kepada Meksianis Z. Ndii dan Karolina Nadia Nukul atas masukkan dan saran terhadap penelitian ini.

## References
[1] World Health Organization, Coronavirus disease (COVID-19) pandemic , 2021.
[2] M. A. Billah, M. M. Miah, and M. N. Khan, “Reproductive number of coro- navirus: A systematic review and meta-analysis based on global level evi- dence,” PLos One , vol. 15, no. 11, p. e0242128, 2020. DOI: 10.1371/jour- nal.pone.0242128
[3] N. Anggriani, M. Z. Ndii, R. Amelia, W. Suryaningrat, and M. A. A. Pratama, “A mathematical COVID-19 model considering asymptomatic and symptomatic classes with waning immunity,” Alexandria Engineering Journal , vol. 61, no. 1, pp. 113–124, 2022. DOI: 10.1016/j.aej.2021.04.104
[4] D. Aldila, M. Z. Ndii, and B. M. Samiadji, “Optimal control on COVID-19 erad- ication program in Indonesia under the effect of community awareness,” Mathematical Biosciences and Engineering , vol. 17, no. 6, pp. 6355–6389, 2020. DOI: 10.3934/mbe.2020335
[5] M. Z. Ndii, P. Hadisoemarto, D. Agustian, and A. K. Supriatna, “An anal- ysis of Covid-19 transmission in Indonesia and Saudi Arabia,” Communi- cation in Biomathematical Sciences , vol. 3, no. 1, pp. 19–27, 2020. DOI: 10.5614/cbms.2020.3.1.3
[6] K. Sarkar, S. Khajanchi, and J. J. Nieto, “Modeling and forecasting the COVID- 19 pandemic in India,” Chaos, Solitons & Fractals , vol. 139, p. 110049, 2020. DOI: 10.1016/j.chaos.2020.110049
[7] W. Zhou, A. Wang, F. Xia, Y. Xiao, and S. Tang, “Effects of media reporting on mitigating spread of COVID-19 in the early phase of the outbreak,” Mathe- matical Biosciences and Engineering , vol. 17, no. 3, pp. 2693–2707, 2020. DOI: 10.3934/mbe.2020147
[8] M. Z. Ndii, Pemodelan matematika dinamika populasi dan penyebaran penyakit teori, aplikasi, dan numerik . Deepublish, 2018. ISBN 9786232090354.
[9] A. Hasan and Y. Nasution, “A compartmental epidemic model incorpo- rating probable cases to model covid-19 outbreak in regions with lim- ited testing capacity,” ISA Transactions , vol. 124, pp. 157–163, 2022. DOI: 10.1016/j.isatra.2021.01.029
[10] M. Z. Ndii, L. K. Beay, N. Anggriani, K. N. Nukul, and B. S. Djahi, “Estimat- ing the Time Reproduction Number in Kupang City Indonesia, 2016–2020, and Assessing the Effects of Vaccination and Different Wolbachia Strains on Dengue Transmission Dynamics,” Mathematics , vol. 10, no. 12, p. 2075, 2022. DOI: 10.3390/math10122075
[11] S. M. Isman, “Penerapan metode extended kalman filter untuk estimasi transmisi filariasis.” Skripsi, Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2016.