## ANALISIS KESALAHAN FAKTA DAN KONSEP MAHASISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL GEOMETRI ANALITIK RUANG
Syamsuddin Masud email: syamsuddinm@unm.ac.id Universitas Negeri Makassar, Indonesia

## Abstract
This  study  aims  to  describe  both  fact  and  concept  error  of  students  in  solving space  analytic  geometry  problems.  The  subjects  of  this  research  are  two students  of  Mathematics  Department  of  Universitas  Negeri  Makassar.  Each  of them  represents  for  each  error  (fact  and  concept  errors).  The  collecting  data were  employed  by  using  space  analytic  geometric  tests  and  depth-interview. Interview  guidelines  and  researcher  were  as  research  instruments.  Data  were qualitatively  analyzed,  using  three  stages  of  analysis:  data  reduction,  data display and concluding. The main findings of this research are (1) the subject of fact error made mistakes in writing vector symbols, (2) the subjects of concept error  made  mistakes  in  identifying  an  equation  (plane  equation  or  line equation), since his focus was only in the number of variables of the equation.
Keywords: fact error, concept error, space analytic geometry

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  bidang  ilmu  yang  secara  umum  dipandang  sebagai  bidang yang sulit untuk dipelajari termasuk pada tingkat pendidikan di perguruan tinggi. Kesulitan ini juga dialami oleh mahasasiwa jurusan matematika Universitas Negeri Makassar (UNM), khususnya  pada  mata  kuliah  geometri  analitik  ruang.  Geometri  analitik  ruang  merupakan salah  satu  mata  kuliah  di  jurusan  matematika  UNM  yang  mempelajari  tentang  titik,  garis dan bidang dalam ruang, hubungan-hubungannya, bentuknya secara geometris (bidang rata, konikoida atau bidang kuadratis) yang ditinjau dari persamaannya.
Berdasarkan  temuan  observasi  awal,  beberapa  mahasiswa  yang  memprogramkan mata  kuliah  geometri  analitik  ruang  mengaku  menemukan  kesulitan  dalam  menyelesaikan soal-soal  terkait  materi  tersebut.  Kebanyakan  dari  mereka  kesulitan  dalam  membayangkan objek-objek  dari  bidang  rata,  garis  lurus  dan  persamaan  bola.  Objek  yang  dimaksud
misalnya posisi vektor normal bidang rata terhadap bidangnya, hubungan antar bidang rata, dan vektor arah garis lurus.
Dosen  pengampu  mata  kuliah  geometri  analitik  ruang  mengungkapkan  bahwa kesulitan  yang  dihadapi  mahasiswa  tersebut  salah  satunya  terlihat  dari  hasil  ujian  tengah semester, di mana kebanyakan mahasiswa memperoleh nilai kurang atau sama dengan 6 dari skor  maksimal  10.  Hal  tersebut  mengindikasikan  bahwa  dalam  menyelesaikan  soal-soal ujian  tengah  semester,  mahasiswa  melakukan  kesalahan-kesalahan.  Salah  satu  jenis kesalahan  yang  seringkali  dilakukan  oleh  mahasiswa  yakni  kesalahan  konsep.  Kesalahan konsep yang dimaksud misalnya kesalahan dalam menggunakan teorema, dalam arti bahwa mahasiswa  kerapkali  melakukan  kesalahan  dalam  menentukan  teorema/rumus  yang  cocok untuk  suatu  masalah.  Hal  tersebut  sejalan  dengan  hasil  studi  Hidayat  (2019)  bahwa kesalahan  konsep  yang  biasa  terjadi  dalam  penyelesaian  soal  geometri  di  antaranya kesalahan dalam memberikan definisi dan kesalahan menggunakan toerema/rumus.
Selain    kesalahan  konsep,  kesalahan  fakta  juga  menjadi  salah  satu  jenis  kesalahan yang  seringkali  ditemukan  dalam  penyelesaian  soal  geometri  analitik  ruang.  Fakta  dalam matematika  berupa  konvensi-konvensi  yang  diungkap  dengan  simbol  atau  pemisalan tertentu  (Hidayat  et  al.,  2013).  Kesalahan  fakta  yang  dimaksud  dapat  berupa  kekeliruan dalam  menuliskan  simbol  matematika  atau  kesalahan  dalam  menuliskan  permasalahan  ke dalam bentuk model matematika (Romadhoni et al., 2017).
Studi tentang analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal geometri telah dilakukan oleh  beberapa  peneliti  terdahulu.  Imswatama  &  Muhassanah  (2016)  dalam  penelitiannya menemukan  bahwa  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  geometri  analitik bidang berupa kesalahan konsep, perhitungan, strategi dan sistematik. Hal ini sejalan dengan temuan penelitian lainnya  yang menunjukkan bahwa  bentuk  kesalahan  yang paling banyak dilakukan  dalam  menyelesaikan  soal  geometri  adalah  kesalahan  konsep,  prosedur  dan perhitungan (Utami et al., 2019). Sedangkan studi yang dilakukan oleh (Istiyani et al., 2018) menunjukkan  bahwa  tiga  kategori  miskonsepsi  siswa  pada  konsep  geometri  bidang  yaitu miskonsepsi  murni, false  positive dan false  negative .  Penelitian  relevan  lainnya  juga dilakukan  oleh  Purnomo  &  Machromah  (2017),  di  mana  fokus  studi  kesalahan  dalam menyelesaikan  soal  geometri  didasarkan  pada  prosedur  Newman  serta  tingkat  kemampuan kognitif mahasiswa. Sementara itu, analisis kesalahan yang dilakukan oleh Pranyata (2019) didasarkan  pada  tahapan  Polya  dengan  temuan  bahwa  kesalahan  umum  mahasiswa  dalam penyelesaian  soal  geometri  yakni  kesalahan  memahami  informasi  soal,  kesalahan
representasi  dan  penggunaan  rumus  geometri,  kesalahan  perhitungan,  serta  kesalahan interpretasi solusi sesuai soal.
Meskipun  telah  banyak  penelitian  terdahulu  yang  mengkaji  kesalahan  dalam penyelesaian  soal  geometri  secara  umum,  namun  studi  yang  berfokus  pada  analisis kesalahan  fakta  dan  kesalahan  konsep  dalam  penyelesaikan  soal  geometri  analitik  ruang masih  terbilang  minim.  Olehnya  itu,  Peneliti  memandang  perlu  melakukan  analisis kesalahan  fakta  dan  kesalahan  konsep  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  geometri analitik  ruang.  Secara  khusus,  kesalahan  konsep  difokuskan  pada  kekeliruan  dalam memahami  definisi  dan  kekeliruan  dalam  penggunaan  teorema.  Sementara  itu,  kesalahan fakta berfokus pada kekeliruan konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu.

## METODE
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif  yang bersifat deskriptif dengan tujuan untuk  menganalisis  kesalahan  konsep  dan  fakta  yang  dilakukan  oleh  mahasiswa  Jurusan Matematika FMIPA UNM dalam mata kuliah geometri analitik ruang. Subjek penelitian ini adalah  mahasiswa  yang  telah  mempelajari  materi  bidang  rata,  garis  lurus  dan  persamaan bola.  Pemilihan  subjek  dilakukan  dengan  teknik purposive  sampling, yaitu  dengan mempertimbangkan  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  dalam  menyelesaikan  soal-soal geometri analitik ruang serta kemampuan komunikasi subjek.
Subjek  yang  dilibatkan  dalam  penelitian  ini  ada  dua  orang  mahasiswa,  yaitu  satu subjek  untuk  kesalahan  fakta  dan  satu  subjek  untuk  kesalahan  konsep.  Pemilihan  subjek dilakukan  dengan  melihat  hasil  pekerjaan  ujian  tengah  semester  mahasiswa  atau  dengan memberikan  soal  tes  kemudian  mempertimbangkan  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  oleh mahasiswa.  Sebagai  contoh,  untuk  subjek  kesalahan  fakta,  dilihat  dari  hasil  pekerjaan mahasiswa yang banyak melakukan kesalahan dalam penyimbolan.
Instrumen dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri dan pedoman wawancara yang telah  divalidasi  dengan  validasi  isi  dan  konstruk  oleh  dua  orang  ahli.  Wawancara  yang digunakan yaitu wawancara semi terstruktur dimana pertanyaan disesuaikan dengan keadaan dan ciri yang unik dari subyek berdasarkan jawaban subjek atas tugas yang peneliti berikan (Sugiyono,  2011).  Tugas  yang  diberikan  ini  dirancang  sehingga  memiliki  kemungkinan munculnya  kesalahan  yang  menjadi  fokus  penelitian.  Pertanyaan-pertanyaan  dalam instrumen  hanya  dikembangkan  pada  pertanyaan  yang  meminta  subjek  untuk mengkonfirmasi  kesalahannya  dalam  menyelesaikan  soal  yang  diberikan.  Apabila  subjek
kesulitan  dengan  soal  yang  diberikan,  mereka  akan  didorong  merefleksi  atau  diberikan pertanyaan yang lebih sederhana tanpa menghilangkan inti permasalahan.
Data  dikumpulkan  dengan  cara  merekam  proses  wawancara  dan  selanjutnya ditranskrip  agar  datanya  lebih  terperinci.  Proses  validasi  data  dilakukan  dengan  teknik triangulasi  waktu.  Data  yang  diperoleh  kemudian  dianalisis  secara  kualitatif  dengan  tiga tahapan,  yaitu reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan (Miles & Huberman, 1992).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bagian ini, hasil dan pembahasan disajikan dalam dua bagian berdasarkan jenis kesalahan.  Setiap  bagian  dimulai  dengan  memberikan  pemaparan  hasil  kemudian dilanjutkan  dengan  pembahasannya.  Hasil  penelitian  yang  berupa  skrip  wawancara menggunakan  bahasa  yang  kurang  baku  karena  pengaruh  gaya  bahasa  lokal  Sulawesi Selatan. Penggunaan bahasa seperti agar komunikasi lebih lancar dan tidak kaku. Untuk itu, akan diberikan skrip versi kalimat baku disamping skrip aslinya yang selanjutnya dituliskan dalam kurung siku.

## Kesalahan Fakta
1. Wawancara Pertama
Paparan data hasil wawancara berbasis tugas tentang kesalahan fakta oleh SF (subjek untuk kesalahan fakta) ditunjukkan dalam fragmen wawancara berikut.
Kode P/J Uraian SF1-020 P Ini yang n 1 , n 2 , ini semua, vektor  itu? [Apakah simbol n 1 dan n 2
ini adalah simbol vektor?] SF1-020 J Iya, vektor normal SF1-021 P Begitu  memang  modelnya,  simbolnya? [Apakah  simbol  vektor memang seperti itu?] SF1-021 J Iya...  sebenarnya  miring  dan  bold  tapi  kan  ditulis  tangan. [Iya. Sebenarnya  menggunakan  huruf  miring  dan  tebal,  tetapi  disini simbol ditulis dengan tulisan tangan]
Petikan wawancara di atas menunjukkan bahwa dalam menuliskan simbol vektor n 1 dan  n 2 ,  subjek  untuk  kesalahan  fakta  (SF)  menulisnya  dengan  huruf  biasa.  Menurut sepemahaman  subjek,  simbol  vektor  biasanya  dituliskan  dengan  huruf  miring  atau  dengan
huruf  tebal  (SF1-020,  SF1-021).  Sedangkan  pada  penulisan  vektor  dengan  tulisan  tangan, bisa  menggunakan  alternatif  penulisan  yaitu  huruf  dengan  memberi  garis  mendatar  di  atas hurufnya, misalnya vektor n dapat ditulis ̅ (dibaca: n bar).

## 2. Wawancara Kedua
Paparan  data  hasil  wawancara  berbasis  tugas  tentang  kesalahan  fakta  oleh  SF ditunjukkan dalam fragmen wawancara berikut.
Kode P/J Uraian SF2-016 P Selanjutnya ini n 1 n 2 , memang simbol vektor begitu tulisannya? [Selanjutnya, apakah n 1 dan n 2 ini merupakan simbol vektor?] SF2-016 J Sebenarnya  huruf    bold,  kadang  juga  miring,  kadang  juga  ada garis  di  atasnya,  cuma…  (sambil  memperbaiki  jawaban) [Sebenarnya  menggunakan  huruf  tebal,  terkadang  juga  dengan huruf  miring,  terkadang  juga  dengan  garis  di  atas  huruf,  hanya saja ... (sambil memperbaiki jawaban)] SF2-017 P Tadi Anda lupa memberi atau bagaimana? SF2-017 J Saya lupa SF2-018 P Bagaimanakah  caranya  kalau  penulisan  itu? [Bagaimana  cara penulisan simbolnya?] SF2-018 J Penulisan simbol vektor? SF2-019 P Ya SF2-019 J Menurut pemahaman saya, harus huruf kapital (berpikir) Eee.. harus bold atau ditulis terang ataukah dikasih tanda garis atas. [Menurut pemahaman saya, penulisan simbol  vektor harus menggunakan  huruf  kapital.  (Berpikir)  Harus  ditulis  tebal  atau diberi tanda garis mendatar di atas hurufnya].
Petikan  wawancara  di  atas  menunjukkan  bahwa  subjek  menuliskan  simbol  vektor dengan  huruf  biasa,  sedangkan  pemberian  garis  di  atas  huruf  untuk  simbol  vektor merupakan bentuk perbaikan dari subjek saat diwawancarai (SF2-016, SF2-019).

## 3. Validasi Data Subjek tentang Kesalahan Fakta
Pada  bagian  ini  dilakukan  validasi  data  tentang  kesalahan  yang  dilakukan  oleh subjek  untuk  kesalahan  fakta  (SF).  Validasi  data  dilakukan  dengan  cara  membandingkan
data  pada  wawancara  pertama  dan  data  pada  wawancara  kedua.  Perbandingan  data wawancara 1 dan wawancara 2 ditunjukkan pada tabel 1.
Tabel 1. Perbandingan data subjek untuk kesalahan fakta pada wawancara 1 dan wawancara 2
Data Wawancara 1 Data Wawancara 2 Subjek menuliskan simbol vektor
dengan huruf biasa. Namun menurut pemahaman subjek, simbol vektor ditulis dengan huruf italic (miring) atau bold (tebal) (SF1-020, SF1-021).
Subjek  menuliskan  simbol  vektor dengan  huruf  biasa  (SF2-016,  SF2-
019)
Berdasarkan  tabel  1,  terlihat  bahwa  data  subjek  untuk  kesalahan  fakta  kredibel. Dengan demikian data tersebut dijadikan acuan dalam menganalisis data. Paparan pada tabel 1  menyajikan  data  yang  valid  mengenai  subjek  untuk  kesalahan  fakta  (SF).  Subjek menuliskan simbol  vektor dengan huruf biasa tanpa ada tanda  garis di  atas  huruf itu  (SF1- 020,  SF1-021,  SF2-016,  SF2-019).  Berdasarkan  wawancara  pertama,  subjek  beranggapan bahwa  dalam  menuliskan  simbol  vektor  dengan  tulisan  tangan  hanya  dengan  huruf  biasa, sedangkan  simbol  yang  sebenarnya  menurut  subjek  adalah  berupa  huruf  tebal  atau  miring (SF1-021).  Sementara  untuk  wawancara  kedua,  subjek  tetap  menuliskan  simbol  vektor dengan  huruf  biasa,  namun  ketika  diwawancarai,  subjek  kemudian  menambahkan  tanda garis di atas huruf dan menyebutkan bahwa simbol vektor biasanya ditulis tebal atau huruf dengan tanda garis di atasnya (SF2-019).
Penulisan  sebuah  simbol  vektor  menggunakan  huruf  tegak  dicetak  tebal,  misalnya vektor  “n”  ditulis n .  Jika  vektor  ditulis  dengan  tulisan  tangan  maka  penulisannya  yaitu dengan  memberi  garis  tanda  di  atas  hurufnya,  misal  vektor n ditulis ̅ atau ⃗⃗ .  Adapun pendapat subjek pada wawancara pertama bahwa simbol vektor ditulis miring adalah salah karena  yang  ditulis  miring  artinya  besar  atau  nilai  suatu  vektor,  misalnya  nilai  vektor  “n” ditulis n .
Hasil  wawancara  di  atas  menunjukkan  bahwa  mahasiswa  subjek  masih  mengalami kendala  dalam  hal  penulisan  simbol.  Temuan  tersebut  menjadi  salah  satu  contoh  indikasi kesalahan fakta yang terjadi pada proses penyelesaian soal geometri. Kesalahan mahasiswa dalam  menuliskan  simbol,  lambang,  atau  notasi  merupakan  bentuk  kesalahan  fakta. Kekeliruan  dalam  menuliskan  simbol  atau  lambang  matematika  ini  menjadi  salah  satu
bentuk kesalahan fakta yang seringkali terjadi dalam penyelesaian soal geometri (Ananda et al., 2018; Rismawati, 2018).

## Kesalahan Konsep
1. Wawancara Pertama
Paparan data hasil wawancara berbasis tugas tentang kesalahan konsep oleh SK ditunjukkan dalam fragmen wawancara berikut.
Kode P/J Uraian SK1-010  P Sekarang begini... dari bagian a) itu, apa alasan Anda sehingga mengatakan bahwa dia persamaan bidang rata? SK1-010  J Karena ada sumbu x, y, dan z (menunjuk ke soal)
SK1-011  P Kalau bagian b)-nya, alasannya? SK1-011  J Samaji seperti bagian a). [sama saja dengan bagian a) ] SK1-012  P c)? SK1-012  J Samaji semua sampai di bawah. [sama semuanya] SK1-013  P O.. alasannya karena ada sumbu x, y, dan z-nya.

## SK1-013  J
Iya.
Petikan  wawancara  di  atas  menunjukkan  bahwa  subjek  untuk  kesalahan  konsep, menentukan  apakah  suatu  persamaan  merupakan  persamaan  bidang  rata  atau  persamaan garis  lurus  dengan  melihat  adanya  variabel  dalam  persamaan,  yang  subjek  sebut  dengan sumbu  x,  y,  dan  z  (SK1-010,  SK1-012,  SK1-013).  Selanjutnya  wawancara  dilanjutkan sebagai berikut
Kode P/J Uraian SK1-015  P Kalau persamaan garis lurus memang tidak begitu? [Untuk persamaan garis, apakah tidak demikian?] SK1-015  J Tidak SK1-016  P Kalau persamaan garis lurus yang anda tau bagaimana? [Untuk  persamaan  garis,  bagaimana  menurut  pemahaman Anda?] SK1-016  J Hanya dua sumbu. SK1-017  P Apa contohnya? SK1-017  J x dan y SK1-018  P Bisa  dituliskan  disini  contohnya  persamaan  garis  lurus?
(menunjuk ke lembar pekerjaan)

## SK1-018  J
(menulis) SK1-019  P Dari bentuk ini, dari mana anda tau bahwa kalau ada x y z-nya itu dia bidang rata? SK1-019  J Karena tiga dimensi SK1-020  P Kalau yang garis lurus?

## SK1-020  J Dua dimensi
Petikan  wawancara  di  atas  menunjukkan  bahwa  subjek  memandang  garis  lurus sebagai suatu persamaan yang hanya memiliki dua sumbu, dalam hal ini hanya memiliki dua variabel  (SK1-016, SK1-018). Petikan wawancara di  atas juga menunjukkan bahwa  subjek memahami suatu persamaan berupa tiga dimensi jika variabel persamaannya adalah tiga dan berup  dua  dimensi  jika  variabelnya  adalah  dua  (SK1-019,  SK1-020).  Selanjutnya wawancara dilanjutkan sebagai berikut
Kode P/J Uraian SK1-027  P Terus  kalau  anda  perhatikan  ini  apanya  yang  berbeda,  bagian b) sama bagian a)? [Jika Anda perhatikan, apa perbedaan antara a) dan b)?] SK1-027  J Napisahki  kak  toh..  antara...  kan  bisaji  dikasih  begini  kak  toh (menunjuk ke bagian a) [Dipisahkan  suku-sukunya,  tapi  bisa  juga  dibuat  seperti  bagian a) (sambil menuliskan bentuk lain bagian b )]

## SK1-028  P O.. sama  ini? [Artinya sama?]

## SK1-028  J Iya sama
Petikan  wawancara  di  atas  mengindikasikan  bahwa  subjek  menganggap  persamaan a) dan b) sama (dalam arti mewakili bentuk geometri yang serupa, sama-sama bidang rata) karena  subjek  bisa  membawa  bentuk  b)  identik  dengan  bentuk  a)  (SK1-027,  SK1-028). Selanjutnya wawancara dilanjutkan sebagai berikut.
Kode P/J Uraian SK1-040  P Kalau caranya anda ubah ini dari sini ke sini? [Bagaimana  anda  merubah  bagian b, menjadi  bentuk penjumlahan?] SK1-041  J Kupindahkanji  kak.  Kupindahkan  ini  kesini  (menunjuk  ke pekerjaan bagian (y – 4)/3 dipindahkan ke sebelah kiri dekatnya (x – 2)/2) [Saya pindahkan saja. Saya memindahkan (y – 4)/3 ke samping (x – 2)/2 ] SK1-042  P Terus  yang  ininya  (menunjuk  ke  pekerjaan  bagian  z/3) dipindahkan juga?
[Kemudian, z/3 ini, apakah dipindahkan juga?]

## SK1-042  J Iya
Petikan wawancara di atas menunjukkan bahwa subjek mengidentikkan bagian b) dan bagian a) dengan cara memindahkan ruas tengah dan ruas kanan persamaan b) ke ruas kirinya (SK1-040, SK1-41, SK1-042).
Hasil reduksi data berdasarkan paparan data di atas, disimpulkan tentang SK bahwa:
a. Subjek  menentukan  suatu  persamaan  merupakan  persamaan  bidang  rata  atau persamaan garis lurus dengan melihat adanya variabel dalam persamaan, yang subjek sebut dengan sumbu x, y, dan z (SK1-010, SK1-012, SK1-013).
b. Subjek memandang garis lurus sebagai suatu persamaan yang hanya terdiri dari dua sumbu, dalam hal ini hanya memiliki dua variabel (SK1-016, SK1-018).
c. Subjek memahami suatu persamaan berupa tiga dimensi jika variabel persamaannya adalah  tiga  dan  berupa  dua  dimensi  jika  variabelnya  adalah  dua  (SK1-019,  SK1- 020).
d. Subjek menganggap persamaan a) dan b) sama karena subjek bisa membawa bentuk b) identik dengan bentuk a) (SK1-027, SK1-028).
e. Subjek  mengidentikkan  bagian    b)  dan  bagian  a)  dengan  cara  memindahkan  ruas tengah dan ruas kanan persamaan b) ke ruas kirinya (SK1-040, SK1-41, SK1-042).

## 2. Wawancara Kedua
Paparan data hasil wawancara berbasis tugas tentang kesalahan konsep oleh SK ditunjukkan dalam fragmen wawancara berikut.
Kode P/J Uraian SK2-004  P Di bagian pertama di sini, kan saudara tadi mengatakan bahwa ini  bidang  rata,  apa  yang  menjadi  alasan  saudara  sehingga mengatakan bahwa itu bidang rata? [Di bagian pertama (bagian a ), saudara tadi mengatakan bahwa
bagian a ini adalah bidang rata, apa alasan saudara mengatakan demikian?] SK2-004  J Karena ada sumbu x, y, dan z. SK2-005  P Dimana itu diliat? [Anda lihat dari mana?] SK2-005  J Di persamaannya. SK2-006  P Kemudian ini bagian b)? [Bagaimana dengan bagian b) ini?]
SK2-006  J
Samaji yang bagian a) [Sama saja dengan bagian a ] SK2-007  P Kalau alasannya sendiri apa? [Alasannya?] SK2-007  J Karena ada sumbu x, y, dan z SK2-008  P Terus bagian c)-nya?
SK2-008  J Kayaknya samaji juga dengan bagian a) dan b)
[Sepertinya sama saja dengan bagian a dan b ]
SK2-009  P Bagian d)-nya?

## SK2-009  J Begituji juga [Sama]
Petikan  wawancara  di  atas  menunjukkan  bahwa  subjek  untuk  kesalahan  konsep, menentukan  suatu  persamaan  apakah  merupakan  persamaan  bidang  rata  atau  persamaan garis  lurus  dengan  melihat  adanya  variabel  dalam  persamaan,  yang  subjek  sebut  dengan sumbu  x,  y,  dan  z  (SK2-004,  SK2-007,  SK2-008,  SK2-009).  Selanjutnya  wawancara dilanjutkan sebagai berikut
Kode P/J Uraian SK2-010  P Disinikan  persamaan  bidang  rata  semua  toh,  kalau  garis  lurus sendiri bagaimana? [Saudara tadi menyatakan bahwa persamaan-persamaan  ini  adalah  bidang  rata.  Jika  demikian, bagaimana untuk persamaan garis lurus?] SK2-010  J Kayaknya  yang  dua  sumbu  saja. [Sepertinya  yang  memiliki  dua sumbu saja (memiliki dua variabel)] SK2-011  P Bisa dituliskan contohnya! SK2-011  J (menuliskan contoh) SK2-012  P Jadi persamaan garis lurus contohnya seperti itu? SK2-012  J Iya SK2-013  P Dilihat dari… [Dilihat dari mana?]

## SK2-013  J
Dari variabelnya.
Petikan  wawancara  tersebut  menunjukkan  bahwa  subjek  memandang  garis  lurus sebagai suatu persamaan yang hanya dua sumbu, dalam hal ini hanya memiliki dua variabel (SK2-010, SK2-011, SK2-013). Selanjutnya wawancara dilanjutkan sebagai berikut.

## Kode
P/J Uraian SK2-020  P Bisa ini, yang bagian b)-nya dibawa kesini (menunjuk ke bagian a))! SK2-020  J (mengerjakan)
Petikan wawancara di atas menunjukkan bahwa subjek bisa mengidentikkan persamaan b) dengan bentuk a) (SK2-020). Selanjutnya wawancara dilanjutkan sebagai berikut
Kode P/J Uraian SK2-024  P Begini,  dari  proses  bagian  b)  yang  anda  ubah  menjadi  seperti ini, bagaimana cara anda? SK2-024  J Kukasih  ke  kiri  semua  saja,  sama  dengan  nol. [Saya  pindahkan
Analisis Kesalahan Fakta dan Konsep Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Geometri Analitik Ruang (Syamsuddin Masud), h. 147-162
semuanya ke ruas kiri, kemudian disamakan dengan nol]
SK2-025  P Yang ini (z - 1)/3-nya pindahkan ke ruas kirinya?
SK2-025  J Iya SK2-026  P Kalau (y – 2)/3-nya dipindahkan juga ke ruas kirinya?

## SK2-026  J Iya
Petikan  wawancara  di  atas  menunjukkan  bahwa  subjek  mengidentikkan  bagian  b) dan bagian a) dengan cara memindahkan ruas tengah dan ruas kanan persamaan b) ke ruas kirinya (SK2-024, SK2-025, SK3-026).
Hasil reduksi data berdasarkan paparan data di atas, disimpulkan tentang SK bahwa:
a. Subjek  menentukan  jenis  suatu  persamaan  dengan  melihat  adanya  variabel  dalam persamaan, yang subjek sebut dengan sumbu x, y, dan z (SK2-004, SK2-007, SK2- 008, SK2-009).
b. Subjek memandang garis lurus sebagai suatu persamaan yang terdiri dari hanya dua sumbu, dalam hal ini hanya memiliki dua variabel (SK2-010, SK2-011, SK2-013)
c. Subjek bisa mengidentikkan persamaan b) dengan bentuk a) (SK2-020).
d. Subjek  mengidentikkan  bagian  b)  dan  bagian  a)  dengan  cara  memindahkan  ruas tengah dan ruas kanan persamaan b) ke ruas kirinya (SK2-024, SK2-025, SK3-026).
3. Validasi Data SK tentang Kesalahan Konsep
Pada  bagian  ini  dilakukan  validasi  data  tentang  kesalahan  yang  dilakukan  oleh subjek untuk kesalahan konsep (SK). Validasi data dilakukan dengan cara membandingkan data  pada  wawancara  pertama  dan  data  pada  wawancara  kedua.  Perbandingan  data wawancara 1 dan wawancara 2 ditunjukkan pada tabel 2
Tabel 2. Perbandingan data subjek untuk kesalahan konsep pada wawancara 1 dan wawancara 2
Data Wawancara 1 Data Wawancara 2
Subjek  menentukan  suatu  persamaan apakah  merupakan  persamaan  bidang rata atau persamaan garis lurus dengan melihat adanya variabel dalam persamaan,  yang  subjek  sebut  dengan sumbu  x,  y,  dan  z  (SK1-010,  SK1-
012, SK1-013)
Subjek  menentukan  suatu  persamaan apakah merupakan persamaan bidang rata  atau  persamaan  garis  lurus dengan  melihat  adanya  variabel dalam  persamaan,  yang  subjek  sebut dengan sumbu x,  y, dan  z (SK2-004, SK2-007, SK2-008, SK2-009)
Subjek memandang garis lurus sebagai  suatu  persamaan  yang  hanya Subjek memandang garis lurus sebagai  suatu  persamaan  yang  hanya
terdiri  dari  dua  sumbu,  dalam  hal  ini hanya  memiliki  dua  variabel  (SK1-
016, SK1-018) terdiri  dari  dua  sumbu,  dalam  hal  ini hanya  memiliki  dua  variabel  (SK2- 010, SK2-011, SK2-013) Subjek bisa mengidentikkan persamaan b) dengan bentuk a) (SK1- 027, SK1-028) dengan cara memindahkan  ruas  tengah  dan  ruas kanan  persamaan  b)  ke  ruas  kirinya (SK1-040, SK1-41, SK1-042) Subjek bisa mengidentikkan persamaan  b)  dengan  bentuk  a) (SK2-020) dengan cara memindahkan  ruas  tengah  dan  ruas kanan  persamaan  b)  ke  ruas  kirinya
(SK2-024, SK2-025, SK3-026).
Berdasarkan  tabel  2,  terlihat  bahwa  data  subjek  untuk  kesalahan  konsep  kredibel. Dengan  demikian  data  tersebut  dijadikan  acuan  dalam  menganalisis  data.  Paparan  pada Tabel 2 menyajikan data yang valid mengenai subjek untuk kesalahan konsep. Ada tiga hal yang  menjadi  pokok  dari  hasil  wawancara  terhadap  subjek  untuk  kesalahan  konsep  (SK). Pertama  adalah  hal  yang  diperhatikan  subjek  dalam  menentukan  jenis  suatu  persamaan, kedua  adalah  pandangan  subjek  tentang  garis  lurus,  dan  ketiga  adalah  cara  subjek mengidentikkan persamaan.
Subjek  untuk  kesalahan  konsep  (SK)  menentukan  suatu  persamaan  merupakan persamaan  bidang  rata  atau  persamaan  garis  lurus  dengan  melihat  adanya  variabel  dalam persamaan,  di  mana  subjek  menyebutnya  dengan  sumbu  x,  y,  dan  z  (SK1-010,  SK1-012, SK1-013,  SK2-004,  SK2-007,  SK2-008,  SK2-009).  Subjek  juga  memandang  garis  lurus sebagai  suatu persamaan  yang hanya  terdiri  dari  dua sumbu, dalam hal  ini hanya  memiliki dua  variabel  (SK1-016,  SK1-018,  SK2-010,  SK2-011,  SK2-013).  Hal  ini  menunjukkan bahwa  subjek  tidak  bisa  mengidentifikasi  suatu  persamaan  karena  subjek  tidak  memahami konsep  persamaan  bidang  rata  dan  garis  lurus.  Subjek  hanya  memahami  bahwa  jika persamaannya mengandung dua variabel  maka persamaan itu adalah  garis lurus sedangkan jika persamaannya mengandung tiga variabel maka persamaan itu adalah bidang rata.
Subjek mengidentikkan persamaan garis lurus dengan persamaan bidang rata  (SK1- 027, SK1-028, SK2-020) dengan cara memindahkan ruas tengah dan ruas kanan persamaan garis lurus itu ke ruas kirinya (SK1-040, SK1-41, SK1-042, SK2-024, SK2-025, SK3-026). Pemindahan  ruas  pada  persamaan  garis  lurus  yang  dilakukan  oleh  subjek  mengakibatkan persamaan  yang  awalnya memuat dua persamaan berubah menjadi satu persamaan. Hal ini jelas  suatu  kesalahan,  karena  dalam  persamaan  bentuk  linear,  persamaan  bidang  rata mengandung  sebuah  persamaan  (V: Ax  +  By  +  Cz  +  D  =  0 )  sedangkan  persamaan  garis lurus mengandung dua persamaan ( l: bisa ditulis l : A 1 x + B 1 y + C 1 z
Analisis Kesalahan Fakta dan Konsep Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Geometri Analitik Ruang (Syamsuddin Masud), h. 147-162
+ D 1 = 0 = A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 ) dimana persamaan garis lurus merupakan perpotongan dari dua bidang rata.
Kesalahan  demikian  terjadi  dikarenakan  mahasiswa  tidak  memahami  konsep persamaan  bidang  rata  dan  garis  lurus  dengan  baik.  Salah  satu  faktor  yang  menyebabkan terjadinya  minkonsepsi  atau  kesalahan konsep  demikian  yakni  kurang lengkap  atau kurang akuratnya  pengetahuan  awal  yang  dimiliki  oleh  mahasiswa.  Sebagaimana  apa  yang dikemukakan oleh Suparno  (2013)  bahwa  penyebab utama  miskonsepsi  yang dimiliki oleh peserta  didik  dapat  berasal  dari  pengetahuan  awal  (prakonsepsi)  yang  mereka  miliki sebelumnya.
Kesalahan  konsep  merupakan  salah  satu  jenis  kesalahan  yang  seringkali  dilakukan mahasiswa  ketika  menyelesaikan  soal  geometri  analitik  ruang.  Hal  ini  sejalan  dengan beberapa  hasil  penelitian  terdahulu  yang  menemukan  bahwa  kesalahan  konsep  merupakan salah satu jenis kesalahan yang paling sering dilakukan dalam menyelesaikan permasalahan geometri  (Imswatama  &  Muhassanah,  2016;  Luneta,  2015;  Ozerem,  2012;  Utami  et  al., 2019).

## SIMPULAN DAN SARAN
Subjek  untuk  kesalahan  fakta  (SF)  melakukan  kesalahan  dalam  penulisan  simbol, dalam hal ini subjek menuliskan simbol vektor dalam huruf biasa padahal jika menggunakan tangan, mestinya diberi tanda garis di atas huruf, misalnya vektor n ditulis ̅ atau ⃗⃗ . Subjek untuk kesalahan konsep (SK) melakukan kesalahan dalam mengidentifikasi suatu persamaan apakah termasuk persamaan bidang rata atau persamaan garis lurus. Dalam mengidentifikasi persamaan,  yang  diperhatikan  oleh  subjek  adalah  banyaknya  variabel  pada  persamaan tersebut,  menurut  subjek  jika  persamaannya  mengandung  tiga  variabel  maka  termasuk persamaan  bidang  rata  sedangkan  jika  persamaannya  mengandung  dua  variabel  maka termasuk persamaan garis lurus.
Kajian  ini  difokuskan  hanya  pada  pendeskripsian  sebagian  kecil  kesalahan mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal-soal  geometri  analitik  ruang  sehingga  menjadi masukan bagi peneliti lainnya untuk memperluas cakupan kajian materinya. Selain itu juga diharapakan  kajian-kajian  dari  peneliti  selanjtunya  untuk  mencari  solusi  dari  masalah- masalah  mahasiswa  dari  jenis  kesalahan  lainya  dalam  menyelesaikan  soal-soal  geometri analitik ruang.

## DAFTAR PUSTAKA
Ananda, R. P., Sanapiah, & Yulianti, S. (2018). Analisis kesalahan siswa kelas VII SMPN 7 Mataram  dalam  menyelesaikan  soal  garis  dan  sudut. Media  Pendidikan  Matematika , 6 (2), 79–87.
Hidayat,  B.  R.,  Sugiarto,  B.,  &  Pramesti,  G.  (2013).  Analisis  kesalahan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  pada  materi  ruang  dimensi  tiga  ditinjau  dari  gaya  kognitif  siswa. Jurnal Pendidikan Matematika Solusi , 1 (1), 39–46.
Hidayat, T. (2019). Analisis kesalahan konsep dan kesalahan prosedur dalam menyelesaikan soal bangun ruang sisi datar. Teori Dan Penelitian Pendidikan Matematika , 2 (2), 105– 115.
Imswatama,  A.,  &  Muhassanah,  N.  (2016).  Analisis  kesalahan  mahasiswa  dalam menyelesaikan soal geometri analitik bidang materi garis dan lingkaran. Suska Journal of Mathematics Education , 2 (1), 1–12.
Istiyani, R., Muchyidin, A., & Rahardjo, H. (2018). Analisis miskonsepsi siswa pada konsep geometri  menggunakan three-toer diagnostic test. Cakrawala  Pendidikan , 37 (2), 223– 236.
Luneta,  K.  (2015).  Understanding  students’  misconceptions:  An  analysis  of  final  grade  12 examination questions in geometry. Phytagoras , 36 (1), 1–11. https://doi.org/\http://dx.doi. org/10.4102/pythagoras. v36i1.261
Miles,  B.  M.,  &  Huberman,  M.  (1992). Qualitative  Data  Analysis:  A  Sources  of  New Method  -  Analisi  Data  Kualitatif :  Buku  Sumber  tentang  Metode-Metode  Baru (T.  R. Rohidi (ed.)). UI Press.
Ozerem, A. (2012). Misconceptions in geometry and suggested solutions for seventh grade students. International  Journal  of  New  Trends  in  Arts,  Sports  &  Science  Education , 1 (4), 23–35. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2012.09.557
Pranyata, Y. I. P. (2019). Analisis kesalahan pendidikan matematika Universitas Kanjuruhan Malang  dalam  Menyelesaikan  Soal  Geometri. Jurnal  Inspirasi  Pendidikan , 9 (2),  77– 84. https://doi.org/http://dx.doi.org/ 10.21831
Purnomo,  M.  E. R. P., & Machromah,  I.  U. (2017). Geometri  Ruang di  Perguruan Tinggi: Kesalahan Mahasiswa Menyelesaikan Soal  Berdasarkan Prosedur Newman. Prosiding Seminar Matematika Dan Pendidikan Matematika UNY , 435–442.
Rismawati, M. M. (2018). Analysis of student errors in completing mathematical problems of  class  VIII  circle  material  in  SMP  1  Wlingi. Daya  Matematis :  Jurnal  Inovasi Pendidikan Matematika , 6 (3), 255–264.
Romadhoni,  L.,  Setiawan,  T.  B.,  &  Hobri.  (2017).  Identifikasi  kesalahan  siswa berkecerdasan  visual  spasial  dalam  menyelesaikan  soal  matematika  bangun  ruang  sisi datar. Jurnal Kadikma , 8 (1), 118–127.
Sugiyono,  P.  (2011).  Metodologi  penelitian  kuantitatif  kualitatif  dan  R&D. Alpabeta,

## Bandung .
Suparno.  (2013). Miskonsepsi  dan  perubahan  konsep  dalam  pendidikan  Fisika .  PT Grasindo.
Utami,  D.  N.,  Kusmanto,  B.,  &  Widodo,  S.  A.  (2019).  Analisis  kesalahan  dalam mengerjakan soal  geometri. JEMS  (Jurnal Edukasi  Matematika Dan Sains) , 7 (1), 37– 44. https://doi.org/10.25273/jems.v7i1.529