eISSN 2722-9886   pISSN 1411-6669 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index
Pemodelan faktor-faktor yang memengaruhi angka kesembuhan tuberkulosis di Jawa Barat menggunakan regresi spline truncated
(Modeling factors that influence the tuberculosis cure rate in West Java using spline truncated regression)

## Niken Evitasari, Sri Sulistijowati Handajani*, Hasih Pratiwi
Prodi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret Jalan Ir. Sutami No. 36, Kentingan, Jebres, Surakarta, Jawa Tengah, Indonesia
*korespondensi: rr_ssh@staff.uns.ac.id
Received: 02-03-2022, accepted: 16-06-2022

## Abstract
Tuberculosis  is  a  bacterial  infection  caused  by  Mycobacterium  tuberculosis.  Transmission  of tuberculosis (TBC) can occur due to environmental factors and community behavior. West Java is  Indonesia's  province  with  the  highest  number  of  tuberculosis  cases.  Curing  tuberculosis  is critical to reducing cases and breaking the transmission chain. The Human Development Index (IPM), good sanitation, comprehensive tuberculosis treatment, public spaces (PS) meeting health criteria, and residents having health insurance are all assumed to influence the tuberculosis cure rate. This research aimed to model the elements that have a substantial impact on tuberculosis cure rates. The  tuberculosis  cure  rate in  West Java  in  2020  was  modeled using  nonparametric spline  truncated  linear  regression  with  a  combination  of  knot  points  (3,3,3,3,2).  The  lowest Generalized Cross Validation (GCV) value of 26.7579 was used to find the best knot point. The adjusted coefficient of determination for this study was 96.35 percent, indicating that the linear truncated spline regression model with a combination of knot points is feasible to use in modeling. The  five  predictor  variables  simultaneously  affect  the  tuberculosis  cure  rate  of  96.35  percent, while 3.65 percent is influenced by other variables not used in the study.
Keywords: Spline truncated, tuberculosis cure, knots, GCV
MSC2020: 62G08

## 1. Pendahuluan
Tuberkulosis (TBC) merupakan penyakit yang disebabkan oleh kuman Mycobacterium Tuberculosis , yang dapat menular melalui keadaan lingkungan dan perilaku masyarakat. Menurut Dinas Kesehatan Provinsi  Jawa Timur  [ 1 ], tuberkulosis  merupakan penyebab kematian ke-9 di dunia setelah HIV/AIDS. Penyakit ini menular dengan cara orang yang sudah terkena TBC, batuk atau bersin, serta air liur terkontaminasi keluar dan dihirup oleh orang lain. Orang  yang memiliki kekebalan tubuh rendah dapat tertular penyakit TBC. Penyakit TBC ini biasanya menyerang paru-paru, tetapi juga memberikan dampak pada anggota tubuh lainnya, seperti sistem saraf pusat, jantung, dan kelenjar getah bening.
Penyakit TBC merupakan salah satu masalah kesehatan di Indonesia, khususnya Provinsi Jawa Barat. Pemerintah menyatakan penyakit TBC merupakan prioritas nasional untuk progam pengendalian penyakit karena berdampak terhadap kualitas hidup, ekonomi serta kematian. Proses penyembuhan penyakit tuberkulosis merupakan hal yang penting guna mengurangi  jumlah  kasus  atau  memutuskan  rantai  penularan  penyakit  ini.  Proses penyembuhan penyakit tuberkulosis tidak hanya melalui faktor medis, melainkan kondisi lingkungan juga dapat memengaruhinya.
Salah satu metode yang digunakan untuk melihat pengaruh variabel prediktor terhadap variabel  respon  yaitu  analisis  regresi.  Terdapat  dua  pendekatan  dalam  regresi,  yaitu parametrik dan nonparametrik. Regresi spline merupakan salah satu pendekatan regresi nonparametrik yang dilakukan karena data tidak membetuk suatu pola tertentu. Truncated dapat diartikan sebagai fungsi potongan. Spline truncated merupakan model polinomial dengan sifat terpotong-potong, sehingga memiliki fleksibilitas lebih tinggi dibandingkan dengan  model  polinomial  biasa,  dengan  kata  lain, spline dapat  menghasilkan  fungsi regresi yang sesuai dengan data [ 2 ].
Penelitian kasus tuberkulosis sebelumnya dilakukan oleh Darma dkk. [ 3 ] bertujuan untuk memodelkan  faktor-faktor  yang  memengaruhi  angka  kasus  tuberkulosis  di  Surabaya menggunakan  regresi  nonparametrik spline  truncated dengan  kombinasi  titik  knot  dan nilai Generalized Cross Validation (GCV) minimum. Penelitian tentang tuberkulosis juga dilakukan oleh Khauliasari [ 4 ], menggunakan metode Mixed Geographically Weighted Poisson Regression (MGWPR) untuk menentukan faktor-faktor dari persebaran jumlah penderita tuberkulosis  di  Surabaya. Hasil  yang diperoleh bahwa model MGWPR lebih baik jika dibandingkan dengan model GWPR dan regresi poisson karena model MGWPR memiliki nilai AIC terkecil dan koefisien determinasi  terbesar.  Penelitian sebelumnya juga  dilakukan  oleh  Fatmawati  dkk  [ 5 ],  yang  membahas  tentang  perbandingan menggunakan  metode spline  truncated dan smoothing  spline dalam  memodelkan pengaruh  indeks  masa  tubuh  terhadap  tekanan  darah berdasarkan  nilai Mean  Square Error (MSE).
Berdasarkan penjelasan sebelumnya, dapat dilakukan analisis untuk mengetahui faktor- faktor yang memengaruhi angka kesembuhan tuberkulosis di Provinsi Jawa Barat tahun 2020.  Variabel  prediktor  yang  diduga  memengaruhi  angka  kesembuhan  tuberkulosis, antara lain IPM, rumah tangga yang memiliki sanitasi layak, pengobatan lengkap kasus tuberkulosis, tempat umum memenuhi syarat kesehatan, dan penduduk memiliki jaminan kesehatan.  Pola  data  dari  setiap  variabel  prediktor  terhadap  variabel  respon  menyebar secara acak, tidak mengikuti suatu pola tertentu dan terdapat perubahan fungsi naik/turun secara tajam sehingga dilakukan pemodelan menggunakan regresi nonparametrik spline truncated. Keuntungan menggunakan metode ini adalah dalam mengatasi pola data yang menunjukkan  naik/turun  secara  tajam  dengan  bantuan  titik-titik knot, sehingga  sesatan yang dihasilkan pada model akan lebih rendah jika dibandingkan dengan metode lain [ 6 ]. Titik knot adalah  titik  yang  terdapat  pola  perubahan  fungsi.  Pemilihan  model  regresi
spline truncated terbaik berdasarkan titik knot yang optimum dapat menggunakan nilai GCV  yang  minimum,  karena  memiliki  sifat  sederhana  atau  efisien  dalam  perhitungan, invarian terhadap transformasi dan tidak memerlukan informasi mengenai 𝜎 2 [ 3 ]. Hasil dari  model  regresi  nonparametrik spline  truncated dilihat  kebaikan  model  regresinya berdasarkan nilai koefisien determinasi yang disesuaikan. Model terbaik yang diperoleh diharapkan  dapat  menjadi  bahan  pertimbangan  dinas  terkait  dalam  hal  meningkatkan angka kesembuhan tuberkulosis di Provinsi Jawa Barat.

## 2. Metodologi
Penelitian ini menggunakan data Angka Kesembuhan Tuberkulosis di Jawa Barat tahun 2020, bertujuan untuk menentukan model angka kesembuhan tuberkulosis menggunakan regresi nonparametrik spline truncated dan interpretasinya. Data yang digunakan adalah data sekunder bersumber dari publikasi Badan Pusat  Statistik  Provinsi  Jawa  Barat  dan website Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Barat, yang terdiri dari satu variabel respon dan lima variabel prediktor yang dijelaskan pada Tabel 1 [ 7 ], [ 8 ].
Tabel 1. Variabel penelitian Variabel Deskripsi 𝑌 Angka Kesembuhan Tuberkulosis (AKT) 𝑋 1 Indeks Pembangunan Manusia (IPM) 𝑋 2 Persentase rumah tangga yang memiliki sanitasi layak 𝑋 3 Persentase pengobatan lengkap semua kasus tuberkulosis 𝑋 4 Persentase tempat umum memenuhi syarat kesehatan 𝑋 5 Persentase penduduk memiliki jaminan kesehatan
Berikut langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini.
1. Melakukan analisis statistika deskriptif
2. Membuat scatterplot yang bertujuan untuk menentukan pola hubungan antarvariabel respon dan variabel prediktornya.
3. Melakukan  pemodelan  angka  kesembuhan  tuberkulosis  menggunakan  regresi nonparametrik spline truncated dengan berbagai jumlah titik knot.
4. Menentukan titik knot optimal dengan menggunakan nilai GCV terkecil.
5. Melakukan pemodelan regresi nonparametrik spline truncated menggunakan titik knot optimal.
6. Menguji signifikansi parameter model regresi
7. Menguji asumsi sesatan berupa normalitas, heteroskedastisitas, dan autokorelasi.
8. Menginterpretasi model regresi spline truncated terbaik yang didapat.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## Karakteristik Angka Kesembuhan Tuberkulosis
Menurut Kementerian Kesehatan RI [ 9 ], angka kesembuhan tuberkulosis di Provinsi Jawa Barat sebesar 76,6 persen atau 100.202. Angka tersebut berada di bawah target yang telah ditetapkan Kementrian Kesehatan tahun 2020 yaitu sebesar 90 persen.
Gambar 1. Pemetaan angka kesembuhan tuberkulosis di Jawa Barat
Gambar  1  menunjukkan  persebaran  angka  kesembuhan  tuberkulosis  di  Jawa  Barat terdapat faktor lokasi yang memengaruhi, dimana kabupaten/kota yang memiliki kategori penggolongan sama, wilayahnya berdekatan atau menggerombol. Gambaran data dalam penelitian ini dapat dilihat menggunakan statistik deskriptif yang dijelaskan oleh Tabel 2.
Tabel 2. Statistik deskriptif
Variabel Rata-rata Variansi Minimum  Maksimum Y 87,4 60,5 62,9 98,9 𝑋 1 71,6 22,3 65,4 81,5 𝑋 2 72,8 299,4 34,9 97,5 𝑋 3 54,8 125,5 33 69,5 𝑋 4 59,6 333,9 16,8 90,6 𝑋 5 58,1 88,9 44,2 79,5

## Pola Hubungan

## Gambar 2. Pola hubungan antara variabel respon dan kelima prediktor
Gambar  2  menunjukkan  pola  hubungan  atau scatter  plot antara  angka  kesembuhan tuberkulosis  dengan  kelima  variabel  prediktor  yang  digunakan  tidak  membentuk  suatu pola  tertentu  dan  titik-titik  menyebar  secara  acak,  sehingga  estimasi  model  regresi menggunakan pendekatan nonparametrik. Salah satu metode yang mengikuti pendekatan nonparametrik  adalah  regresi spline  truncated .  Model  regresi  nonparametrik spline truncated pada  penelitian  ini  adalah  menggunakan  orde  satu  (linier)  dengan menggunakan satu titik knot , dua titik knot, tiga titik knot, dan kombinasi titik knot.
Penentuan Titik Knot Optimal
Estimasi model terbaik didapatkan dari titik knot yang optimal. Titik knot optimal didapat dari nilai GCV minimum dimana sesatan harus berditribusi normal [ 10 ].
𝐺𝐶𝑉 𝑖 (𝑘) = 𝑅𝐾𝑆(𝑘 1 , 𝑘 2 , … , 𝑘 𝑟 ) (𝑛 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒[𝑰 − 𝑨(𝒌 𝟏 , 𝒌 𝟐 , … , 𝒌 𝒓 )]) 2 𝑅𝐾𝑆(𝑘 1 , 𝑘 2 , … , 𝑘 𝑟 ) = 1 𝑛 ∑(𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑨(𝒌) = 𝑿(𝑿 𝑻 𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻
Hasil  perhitungan  nilai  GCV  menggunakan  satu,  dua,  tiga,  dan  kombinasi  titik  knot, dijelaskan oleh Tabel 3.
Tabel 3. Titik knot dan GCV untuk satu, dua, tiga, dan kombinasi titik knot
Jumlah Knot 𝑿 𝟏 𝑿 𝟐 𝑿 𝟑 𝑿 𝟒 𝑿 𝟓 GCV 1 titik knot 71,5715 58,9877 47,0385 45.1846 57,7962 85,694 2 titik knot 74,0562 68,6108 52,6539 56,5385 63,2346 60,0229 77,7831 83,0454 61,0769 73,5692 71,3923 3 titik knot 70,3292 54,1762 44,2308 39,5077 55,0769 35,7325 71,5715 58,9877 47,0385 45,1846 57,7962 76,5408 78,2339 58,2692 67,8923 68,6731 Kombinasi titik knot (3,3,3,3,2) 70,3292 54,1761 44,2308 39,5077 63,2346 6,758 71,5715 58,9877 47,0385 45,1846 71,3923 76,5408 78,2338 58,2692 67,8923
Tabel 3 menunjukkan model regresi spline truncated linier terbaik adalah menggunakan jumlah kombinasi titik knot (3,3,3,3,2) karena memiliki GCV paling kecil yaitu sebesar 6,758.  Hasil  ini  selanjutnya  digunakan  dalam  pemodelan  faktor-faktor  yang memengaruhi angka kesembuhan tuberkulosis di Jawa Barat.
Pemodelan Regresi Spline Truncated denganTitik Knot Optimal Analisis  regresi spline digunakan  ketika  kurva  regresi  tidak  membentuk  sebuah  pola tertentu. Regresi spline dapat mengatasi data  yang berubah pada interval tertentu (naik turun  secara  tajam)  sehingga  dapat  menyesuaikan  dengan  bantuan  titik-titik knot [ 11 ]. Berikut merupakan model regresi nonparametrik spline truncated multivariabel dengan orde satu [ 12 ].
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑗1 𝑥 𝑗𝑖 + 𝑝 𝑗=1 ∑ ∑ 𝛽 𝑗(1+𝑘) (𝑥 𝑗𝑖 𝑟 𝑘=1 − 𝐾 𝑗𝑘 ) + 1 𝑝 𝑗=1 +𝜀 𝑖
Fungsi truncated yang dibentuk adalah [12]
(𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑗𝑘 ) + = { (𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑗𝑘 ) 𝑞 ,     𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑘 ≥ 0 0,                          𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑘 < 0 Model  regresi spline  truncated terbaik  untuk  angka  kesembuhan  tuberkulosis  di  Jawa Barat dengan menggunakan kombinasi titik knot adalah:
𝑦̂ = 𝛽 0 +𝛽 11 𝑥 1𝑖 + 𝛽 12 (𝑥 1𝑖 − 𝑘 11 ) + 1 + 𝛽 13 (𝑥 1𝑖 − 𝑘 12 ) + 1 +𝛽 14 (𝑥 1𝑖 − 𝑘 13 ) + 1 + 𝛽 21 𝑥 2𝑖 + 𝛽 22 (𝑥 2𝑖 − 𝑘 21 ) + 1 + 𝛽 23 (𝑥 2𝑖 − 𝑘 22 ) + 1 + 𝛽 24 (𝑥 2𝑖 − 𝑘 23 ) + 1 + 𝛽 31 𝑥 3𝑖 + 𝛽 32 (𝑥 3𝑖 − 𝑘 31 ) + 1 + 𝛽 33 (𝑥 3𝑖 − 𝑘 32 ) + 1 + 𝛽 34 (𝑥 3𝑖 − 𝑘 33 ) + 1 + 𝛽 41 𝑥 4𝑖 + 𝛽 42 (𝑥 4𝑖 − 𝑘 41 ) + 1 + 𝛽 43 (𝑥 4𝑖 − 𝑘 42 ) + 1 + 𝛽 44 (𝑥 4𝑖 − 𝑘 43 ) + 1 + 𝛽 51 𝑥 5𝑖 + 𝛽 52 (𝑥 5𝑖 − 𝑘 51 ) + 1 + 𝛽 53 (𝑥 5𝑖 − 𝑘 52 ) + 1
𝑦̂ = 175,6714 + 1,8426𝑥 1𝑖 − 8,7638(𝑥 1𝑖 − 70,3292) + 1 + 8,0054(𝑥 1𝑖 − 71,5715) + 1 − 0,5478(𝑥 1𝑖 − 76,5408) + 1 − 1,3108𝑥 2𝑖 − 6,7587(𝑥 2𝑖 − 54,1761) + 1 + 10,6275(𝑥 2𝑖 − 58,9877) + 1 − 3,8035(𝑥 2𝑖 − 78,2338) + 1 − 2,0912𝑥 3𝑖 + 17,1445(𝑥 3𝑖 − 44,2308) + 1 − 14,8399(𝑥 3𝑖 − 47,0385) + 1 − 1,3367(𝑥 3𝑖 − 58,2692) + 1 − 0,6754𝑥 4𝑖 + 7,0780(𝑥 4𝑖 − 39,5077) + 1 − 7,3686(𝑥 4𝑖 − 45,1846) + 1 + 0,5764(𝑥 4𝑖 − 67,8923) + 1 − 1,3595𝑥 5𝑖 + 1,8573(𝑥 5𝑖 − 63,2346) + 1 + 1,3985(𝑥 5𝑖 − 71,3923) + 1

## Uji Signifikansi Parameter
Uji  ini  bertujuan  untuk  melihat  pengaruh  variabel  prediktor  terhadap  variabel  respon. Terdapat dua pengujian, yaitu uji serentak dan uji parsial.

## Uji Serentak
Uji ini digunakan untuk melihat pengaruh sekelompok variabel prediktor secara bersama- sama terhadap variabel respon. Uji hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut [ 13 ]. 𝐻 0 ∶   𝛽 11 = 𝛽 12 = ⋯ = 𝛽 53 = 0 (kelima  variabel  prediktor  secara  serentak  tidak memengaruhi variabel respon)
𝐻 1 ∶ minimal terdapat satu 𝛽 𝑙𝑗 ≠ 0 ; untuk l = 1,2,…,1+ r , 𝑗 = 1,2,…, 6 (kelima variabel
prediktor secara serentak memengaruhi variabel respon)
Tabel 4. Analisis ragam uji signifikansi parameter SV DB JK RK 𝑭 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 Regresi p (1+ r )=19 ∑ (𝑦̂ 𝑖 − 𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 = 11523,398 𝐽𝐾 𝑟𝑒𝑔 𝑑𝑏 𝑟𝑒 = 80,1788
𝑅𝐾 𝑟𝑒𝑔 𝑅𝐾 𝑠𝑒𝑠 = 11,557 Sesatan n -( p (1+ r ))-1=7 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 = 48,561 𝐽𝐾 𝑠𝑒𝑠 𝑑𝑏 𝑠𝑒𝑠 = 6,9373 Total n -1=26 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1 = 1571,958
Tabel 4 menunjukkan nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 11,557 dimana lebih besar dari 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 3,4551, maka 𝐻 0 ditolak  yang  artinya  kelima  variabel  prediktor  secara  bersama-sama memengaruhi  variabel  respon.  Selanjutnya  dilakukan  uji  parsial  untuk  mengetahui pengaruh setiap variabel predikor terhadap variabel respon.

## Uji Parsial
Berikut merupakan hipotesis pengujian secara parsial [ 13 ].
𝐻 0 ∶   𝛽 𝑗𝑙 = 0 (variabel prediktor ke- j tidak memengaruhi variabel respon).
𝐻 1 ∶ 𝛽 𝑗𝑙 ≠ 0 ; 𝑗 = 1,2,…, p ; l=1,2,…, 1+r (variabel prediktor ke- j memengaruhi variabel respon).
Statitsik uji yang digunakan adalah
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 𝑗𝑙 ̂ √𝑣𝑎𝑟(𝛽̂ 𝑗𝑙 ) 𝑣𝑎𝑟(𝛽̂ 𝑗 ) = 𝑑𝑖𝑎𝑔[(𝑿 ′ 𝑿) −𝟏 (𝑅𝐾𝑆) 2 ]
dengan v 𝑎𝑟(𝛽̂ 𝑗𝑙 ) adalah elemen diagonal utama ke- j dari matriks 𝑣𝑎𝑟(𝜷 ̂) .
Tabel 5. Hasil uji parsial Variabel  Parameter Estimasi 𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 pvalue Kesimpulan 𝛽 0 175,6714 2,1324 0,0426 𝐻 0 ditolak 𝑋 1 𝛽 11 1,8426 1,5886 0,1242 𝐻 0 tidak ditolak 𝛽 12 -8,7638 -2,3161 0,0287 𝐻 0 ditolak 𝛽 13 8,0054 1,9981 0,0563 𝐻 0 tidak ditolak 𝛽 14 -0,5478 -0,2575 0,7988 𝐻 0 tidak ditolak 𝑋 2 𝛽 21 -1,3108 -4,3745 0,0002 𝐻 0 ditolak 𝛽 22 -6,7587 -6,6297 4,95 x 10 -7 𝐻 0 ditolak 𝛽 23 10,6275 9,5559 5,41 x 10 -10 𝐻 0 ditolak 𝛽 23 -3,8035 -7,0705 1,65 x 10 -7 𝐻 0 ditolak 𝑋 3 𝛽 31 -2,0912 -3,5851 0,0014 𝐻 0 ditolak 𝛽 32 17,1445 6,3015 1,14 x 10 -6 𝐻 0 ditolak 𝛽 33 -14,8399 -6,3908 9,05 x 10 -7 𝐻 0 ditolak 𝛽 34 -1,3367 -1,9747 0,059 𝐻 0 tidak ditolak 𝑋 4 𝛽 41 -0,6754 -2,2403 0,0338 𝐻 0 ditolak 𝛽 42 7,0780 5,8354 3,77 x 10 -6 𝐻 0 ditolak 𝛽 43 -7,3686 -7,0271 1,84 x 10 -7 𝐻 0 ditolak 𝛽 44 0,5764 2,2928 0,0302 𝐻 0 ditolak 𝑋 5 𝛽 51 -1,3595 -5,4214 1,11 x 10 -5 𝐻 0 ditolak 𝛽 52 1,8573 1,3431 0,1908 𝐻 0 tidak ditolak 𝛽 53 1,3985 0,5187 0,6083 𝐻 0 tidak ditolak
Variabel prediktor dikatakan signifikan berpengaruh atau 𝐻 0 ditolak apabila terdapat salah satu |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑡 0,025;7 = 2,3646 atau 𝑝𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 = 5% . Tabel  5 menunjukkan hasil statistik uji setiap variabel prediktor minimal ada satu yang 𝐻 0 yang ditolak, maka dapat disimpulkan kelima variabel prediktor secara individual memengaruhi variabel respon.

## Pengujian Asumsi Sesatan
Uji ini bertujuan untuk mendapatkan model regresi yang memenuhi kriteria BLUE ( Best Linier Unbiased Estimator). Model ini digunakan sebagai estimator tidak bias, konsisten berdistribusi normal dan juga efisien.

## Normalitas
Salah  satu  cara  untuk  menguji  normalitas  pada  sesatan  adalah  menggunakan  metode Kolmogorov-Smirnov dengan statistik uji sebagai berikut.
𝐻 0 : sesatan berdistribusi normal.
𝐻 1 : sesatan tidak berdistribusi normal.
Pengujian Kolmogorov-Smirnov menghasilkan 𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑚𝑎𝑘𝑠|𝐹 𝑠 (𝑥 𝑖 ) − 𝐹 𝑡 (𝑥 𝑖 )| = 0,0733 lebih kecil dari 𝐷 (𝑛,𝛼) = 𝐷 (27;0,05) = 0,254 dan nilai pvalue = 0,9964 > 𝛼 = 0,05, maka 𝐻 0 tidak ditolak, artinya sesatan sesatan mengikuti distribusi normal.

## Heteroskedastisitas
Metode yang digunakan untuk menguji ada tidaknya heteroskedastisitas pada sesatan yaitu uji Glejser, dengan cara meregresikan nilai mutlak sesatan dengan variabel prediktor [ 14 ]. 𝐻 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 27 2 = 𝜎 2 (tidak terdapat heteroskedastisitas)
𝐻 1 : paling tidak terdapat satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 ,  untuk 𝑖 = 1,2,…, n (terdapat heteroskedastisitas)
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = [∑ (|𝜀 𝑖 | − |𝜀̅|) 2 𝑛 𝑖=1 ]/𝑣 [∑ (|𝜀 𝑖 | − |𝜀̂ 𝑖 | 2 ) 𝑛 𝑖=1 ]/(𝑛 − 𝑣 − 1)
dengan 𝑣 = 𝑝(1 + 𝑟) .
Tabel 6. Analisis variansi uji Glesjer SV DB JK RK 𝑭 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 P-value Regresi 19 14,529 0,7647 1,4981 0,3033 Sesatan 7 3,573 0,5105 Total 26 18,103
Tabel  6  menunjukkan 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =  1,4981  kurang  dari 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 𝐹 0,05;19,7 = 3,4551  dan pvalue= 0,3033  lebih  dari 𝛼 = 0,05 maka 𝐻 0 tidak  ditolak,  yang  artinya  tidak  terdapat heteroskedastisitas pada sesatan. Hal ini berarti asumsi identik terpenuhi.

## Autokorelasi
Metode yang digunakan adalah Durbin Watson.
𝐻 0 : 𝜌 = 0 (tidak terdapat autokorelasi pada sesatan)
𝐻 1 : 𝜌 ≠ 0 (terdapat autokorelasi pada sesatan)
𝑑 ℎ𝑖𝑡 = ∑ (𝜀 𝑖 − 𝜀 𝑖−1 ) 2 𝑛 𝑖=2 ∑ (𝜀 𝑖 2 ) 𝑛 𝑖=2
Hasil  dari  statistik  uji  didapat  nilai 𝑑 ℎ𝑖𝑡 =1,967  dan pvalue= 0,696.  Nilai  tersebut dibandingkan dengan tabel Durbin Watson, mendapat nilai 𝑑 𝐿 =1,0042 dan 𝑑 𝑈 =1,8608. Nilai 𝑑 𝑢 < 𝑑 ℎ𝑖𝑡 < 4 − 𝑑 𝑢 dan nilai pvalue> 𝛼 = 0,05 maka 𝐻 0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat autokorelasi pada sesatan.

## Kebaikan Model Regresi
Kebaikan  model  regresi  salah  satunya  dapat  dilihat  dari  nilai  koefisien  determinasi disesuaikan,  karena  koefisien  yang  digunakan  telah  dikoreksi  dengan  adanya penambahan jumlah variabel dan ukuran sampel yang digunakan [ 15 ].
𝑅 𝐴𝑑𝑗 2 = 1 − 𝑛 − 1 𝑛 − 𝑝 (1 − 𝑅 2 ) = 0,9635
Berdasarkan  hasil  perhitungan,  kelima  variabel  prediktor  memengaruhi  angka kesembuhan tuberkulosis sebesar 96,35 persen, sedangkan 3,65 persen dipengaruhi oleh variabel lain diluar persamaan atau variabel yang tidak digunakan dalam penelitian ini.
Interpretasi Model Regresi .
Fungsi truncated yang dibentuk adalah sebagai berikut [ 12 ].
(𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑗𝑘 ) + = { (𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑗𝑘 ) 𝑞 ,     𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑘 ≥ 0 0,                          𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑘 < 0 1. Apabila  variabel  selain 𝑋 1 konstan,  pengaruh  IPM  ( 𝑋 1 ) terhadap  angka  kesembuhan tuberkulosis adalah
𝑦̂ = 175,6714 + 1,8426𝑥 1𝑖 − 8,7638(𝑥 1𝑖 − 70,3292) + 1 + 8,0054(𝑥 1𝑖 − 71,5715) + 1 − 0,5478(𝑥 1𝑖 − 76,5408) + 1
𝑦̂ = { 175,6714 + 1,8426𝑥 1𝑖 , 𝑥 1𝑖 < 70,3292 792,0224 − 6,9212𝑥 1𝑖 ,   70,3292 ≤ 𝑥 1𝑖 < 71,5715 219,064 + 1,0842𝑥 1𝑖 ,   71,5715 ≤ 𝑥 1𝑖 < 76,5408 260,993 + 0,5364𝑥 1𝑖 ,   𝑥 1𝑖 ≥ 76,5408
Kabupaten/kota  dengan  nilai  IPM  kurang  dari  70,3292  persen,  apabila  mengalami kenaikan  IPM  sebesar  1  persen,  maka  Angka  Kesembuhan  Tuberkulosis  (AKT) meningkat sebesar 1,8426 persen. Apabila mengalami kenaikan 1 persen IPM dalam rentang 70,3292 sampai kurang dari 71,5715 akan menurunkan AKT sebesar 6,9212 persen.  Apabila  mengalami  kenaikan  1  persen  IPM  dalam  rentang  71,5715  sampai kurang dari 76,5408 akan menaikkan AKT sebesar 1,0842 persen. Apabila IPM lebih dari  sama  dengan  76,5408  persen  dan  mengalami  kenaikan  sebesar  1  persen,  maka AKT naik sebesar 0,5364 persen.
Dalam pengobatan kasus tuberkulosis, penderita diwajibkan minum obat secara rutin dan  tidak  boleh  ada  yang  terlewatkan.  Berdasarkan  model spline  truncated diatas terdapat  penurunan  angka kesembuhan tuberkulosis saat  IPM naik,  hal  ini  mungkin disebabkan  oleh  seseorang  yang  memiliki  tingkat  pendidikan  tinggi  tetapi  sudah tergolong lansia, untuk minum obat secara teratur lebih sulit, salah satunya kurangnya daya ingat.
2. Apabila  variabel  selain 𝑋 2 konstan,  pengaruh  rumah  tangga  yang  memiliki  sanitasi layak ( 𝑋 2 ) terhadap angka kesembuhan tuberkulosis adalah
𝑦̂ = 175,6714 − 1,3108𝑥 2𝑖 − 6,7587(𝑥 2𝑖 − 54,1761) + 1 + 10,6275(𝑥 2𝑖 − 58,9877) + 1 − 3,8035(𝑥 2𝑖 − 78,2338) + 1
𝑦̂ = { 175,6714 − 1,3108𝑥 2𝑖 , 𝑥 2𝑖 <   54,1761
−85,0604 + 2,558𝑥 2𝑖 ,   58,9877 ≤ 𝑥 2𝑖 < 78,2338 212,5019 − 1,2455𝑥 2𝑖 ,                       𝑥 2𝑖 ≥ 78,2338
Kabupaten/kota dengan persentase rumah tangga memiliki sanitasi layak kurang dari 54,1761  persen,  apabila  mengalami  kenaikan  sebesar  1  persen,  maka  AKT  turun 1,3108 persen.. Apabila mengalami kenaikan 1 persen variabel rumah tangga memiliki sanitasi  layak  dalam  rentang  58,9877  sampai  kurang  dari  78,2338  akan  menaikkan AKT 2,558 persen. Apabila persentase rumah tangga memiliki sanitasi layak sebesar 78,2338  persen  atau  lebih  mengakibatkan  AKT  turun  sebesar  1,2455  persen. Penurunan  tersebut  mungkin  disebabkan  apabila  di  suatu  rumah  tangga  sudah memiliki  sanitasi  yang  layak,  tetapi  terdapat  penderita  yang  tidak  memanfaatkan fasilitas  tersebut  dikarenakan  usia,  dimana  kondisi  penderita  tuberkulosis  tersebut lemah, sehingga untuk pembuangan air kecil atau besar menggunakan alat bantu.
3. Apabila variabel selain 𝑋 3 konstan, pengaruh pengobatan lengkap kasus tuberkulosis
( 𝑋 3 ) terhadap angka kesembuhan tuberkulosis adalah
𝑦̂ = 175,6714 + 2,0912𝑥 3𝑖 + 17,1445(𝑥 3𝑖 − 44,2308) + 1 − 14,8399(𝑥 3𝑖 − 47,0385) + 1 − 1,3367(𝑥 3𝑖 − 58,2692) + 1 𝑦̂ = { 75,6714 + 2,0912𝑥 3𝑖 , 𝑥 3𝑖 < 44,2308 115,4031 + 4,3958𝑥 3𝑖 ,         47,0385 ≤ 𝑥 3𝑖 < 58,2692 193,2915 + 3,0591𝑥 3𝑖 ,                              𝑥 3𝑖 ≥ 58,2692
Kabupaten/kota dengan persentase pengobatan lengkap kasus tuberkulosis kurang dari 44,2308 persen, apabila mengalami kenaikan sebesar 1 persen, maka AKT  naik 2,0912 persen.  Kenaikan  1  persen  variabel  pengobatan  lengkap  kasus  tuberkulosis  dalam rentang  47,0385  sampai  kurang  dari  58,2692  akan  menaikkan  AKT  sebesar  4,3958 persen.  Apabila  persentase  pengobatan  lengkap  kasus  tuberkulosis  sebesar  58,2692 persen  atau  lebih,  mengalami  kenaikan  sebesar  1  persen,  maka  AKT  naik  3,0591 persen.
4. Apabila variabel selain 𝑋 4 konstan, pengaruh tempat umum memenuhi syarat kesehatan
( 𝑋 4 ) terhadap angka kesembuhan tuberkulosis adalah
𝑦̂ = 175,6714 − 0,6754𝑥 4𝑖 + 7,0780(𝑥 4𝑖 − 39,5077) + 1 − 7,3686(𝑥 4𝑖 − 45,1846) + 1 + 0,5764(𝑥 4𝑖 − 67,8923) + 1 𝑦̂ = { 175,6714 − 0,6754𝑥 4𝑖 , 𝑥 4𝑖 < 39,5077 −103,9641 + 6,408𝑥 4𝑖 ,    39,5077 ≤ 𝑥 4𝑖 < 45,1846 228,9831 − 0,9606𝑥 4𝑖 ,    45,1846 ≤ 𝑥 4𝑖 < 67,8923 189,85 − 0,3842𝑥 4𝑖 ,                               𝑥 4𝑖 ≥ 67,8923
Kabupaten/kota dengan persentase tempat umum memenuhi syarat kesehatan kurang dari 39,5077 persen, apabila mengalami kenaikan 1 persen, mengakibatkan AKT turun 0,6754 persen. Apabila mengalami kenaikan 1 persen tempat umum memenuhi syarat kesehatan dalam rentang 39,5077 sampai kurang dari 45,1846 akan menaikkan AKT sebesar 6,408 persen. Apabila mengalami kenaikan 1 persen tempat umum memenuhi syarat kesehatan dalam rentang 45,1846 sampai kurang dari 67,8923 akan menurunkan AKT  sebesar  0,9606  persen.  Persentase  tempat  umum  memenuhi  syarat  kesehatan sebesar 67,8923 persen atau lebih, apabila mengalami kenaikan 1 persen, maka AKT turun 0,3842 persen.
Penyembuhan tuberkulosis membutuhkan waktu yang lama, sekitar enam bulan atau lebih. Pasien tuberkulosis dinyatakan sembuh apabila tes sebanyak dua kali dan BTA nya menunjukkan hasil negatif. Apabila dalam tes yang pertama , penderita dinyatakan negatif, setelah itu penderita menjadi lengah dan tidak menerapkan hidup sehat maka dapat tertular kembali, dan hasil BTA pada pengecekan kedua menjadi positif.
Berdasarkan  model  regresi spline  truncated yang  didapat,  apabila  tempat-tempat umum  memenuhi  syarat  kesehatan  meningkat  justru  AKT  menurun.  Hal  tersebut disebabkan,  meskipun  suatu  tempat  sudah  memenuhi  syarat  kesehatan,  tetapi pengunjung  tempat  umum  tersebut  tidak  memakai  tempat  tersebut  sebagaimana mestinya. Salah satunya adalah tempat yang sudah dibedakan untuk merokok dan tidak merokok,  tetapi  pengunjung  tempat  tersebut  merokok  di  bagian  yang  tidak diperbolehkan  merokok.  Proses  penyembuhan  tuberkulosis  berhubungan  dengan orang  perokok  atau  menghirup  asap  rokok,  jadi  apabila  penderita  tuberkulosis menghirup asap rokok dari orang lain, proses penyembuhan tuberkulosisnya menjadi lebih sulit atau terhambat.
5. Apabila variabel selain 𝑋 5 konstan, pengaruh penduduk memiliki jaminan kesehatan
( 𝑋 5 ) terhadap angka kesembuhan tuberkulosis adalah
𝑦̂ = 175,6714 − 1,3595𝑥 5𝑖 + 1,8573(𝑥 5𝑖 − 63,2346) + 1 + 1,3985(𝑥 5𝑖 −
71,3923) + 1
𝑦̂ = { 175,6714 − 1,3595𝑥 5𝑖 ,                        𝑥 5𝑖 < 63,2346, 58,2258 + 0,4978𝑥 5𝑖 ,   63,2346 ≤ 𝑥 5𝑖 < 71,3923, −41,6163 + 1,8963𝑥 5𝑖 ,                      𝑥 5𝑖 ≥ 71,3923.
Kabupaten/kota dengan persentase penduduk memiliki jaminan kesehatan kurang dari 63,2346  persen,  apabila  mengalami  kenaikan  1  persen,  maka  AKT  turun  1,3595 persen.  Hal  ini  dapat  terjadi  karena,  pada  beberapa  daerah  yang  memiliki  jumlah jaminan  kesehatan  kurang  dari  63,2346  persen  dimana  tergolong  rendah  dan  masih banyak  yang  tidak  memiliki  jaminan  kesehatan,  mengakibatkan  angka  kesembuhan tuberkulosis  di  daerah  tersebut  menurun.  Penyebab  yang  lain  juga,  apabila  ada seseorang  yang  memiliki  jaminan  kesehatan  tetapi  dari  orang  tersebut  tidak mempergunakan  untuk  berobat  penyakit  tuberkulosis,  sehingga  meskipun  jumlah
penduduk  memiliki  jaminan  kesehatan  naik,  angka  kesembuhan  tuberkulosi  dapat turun. Kabupaten/kota yang mengalami kenaikan 1 persen penduduk memiliki jaminan kesehatan dalam rentang 63,2346 sampai kurang dari 71,3923 akan menaikkan AKT sebesar  0,4978  persen.  Apabila  penduduk  memiliki  jaminan  kesehatan  sebesar 71,3923  persen  atau  lebih,  mengalami  kenaikan  1  persen,  maka  AKT  naik  1,8963 persen.

## 4. Kesimpulan
Model  terbaik  untuk  angka  kesembuhan  tuberkulosis  di  Provinsi  Jawa  Barat  yaitu menggunakan model regresi nonparametrik spline truncated linier dengan kombinasi titik knot (3,3,3,3,2)  yang  didapat  dari  nilai  GCV  minimum  sebesar  26,758.  Model  ini menghasilkan nilai koefisien determinasi yang disesuaikan (𝑅 𝐴𝑑𝑗 2 ) sebesar 96,35 persen. Semua  variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini,  meliputi  IPM,  rumah  tangga memiliki  sanitasi  layak,  pengobatan    lengkap  semua  kasus  tuberkulosis,  tempat  umum memenuhi  syarat  kesehatan,  dan  penduduk  memiliki  jaminan  kesehatan  berpengaruh signifikan terhadap angka kesembuhan tuberkulosis di Jawa Barat tahun 2020.

## Daftar Pustaka
[1] Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur, Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur Tahun 2020 . Surabaya: Kementerian Kesehatan, 2021.
[2] N.P.R.  Anggreni,  N.L.P.  Suciptawati,  and  I.G.A.M.  Srinadi,  “Model  regresi nonparametrik  spline  truncated  pada  jumlah  kasus  tuberkulosis  di  Provinsi  Bali tahun  2016,” E-Jurnal  Mat. ,  vol.  7,  no.  3,  p.  211,  2018,  doi: https://doi.org/10.24843/MTK.2018.v07.i03.p205
[3] I.G.P.S.  Darma,  M.  Ratna,  and  I.N.  Budiantara,  “Pemodelan  faktor  yang memengaruhi  angka  kasus  tuberculosis  di  Kota  Surabaya  menggunakan  regresi nonparametrik spline truncated,” J. Sains dan Seni ITS , vol. 8, no. 2, pp. D216– D222, 2020, doi: https://doi.org/10.12962/j23373520.v8i2.45404
[4] H. Khaulasari, “Modelling mixed geographically weighted poisson regression for tuberculosis disease in Surabaya,” J. Phys. Conf. Ser. , vol. 1490, no. 1, p. 012004, 2020, doi: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1490/1/012004
[5] Fatmawati,  I.N.  Budiantara,  and  B.  Lestari,  “Comparison  of  smoothing  and truncated  spline  estimators  in  estimating  blood  pressure  models,” Int.  J.  Innov. Creat.  Chang. ,  vol.  5,  no.  3,  pp.  1177–1199,  2019,  [Online].  Available: https://www.ijicc.net/index.php/volume-5-2019/50
[6] W. Hardle, Applied Nonparametric Regression . New York: Cambridge University Press, 1990.
[7] Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jawa  Barat, Provinsi  Jawa  Barat  Dalam  Angka 2021 . Bandung: BPS Provinsi Jawa Barat, 2021.
[8] Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Barat, Profil Kesehatan Jawa Barat Tahun 2020 . Bandung: Kementerian Kesehatan, 2020.
[9] Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia, Profil  Kesehatan  Provinsi  Jawa Barat Tahun 2020 . Jakarta: Kementerian Kesehatan, 2021.
[10]  M. Nussbaum, “Spline smoothing in regression models and asymptotic efficiency in  L2,” Ann.  Stat. ,  vol.  13,  no.  3,  pp.  984–997,  1985.  [Online].  Available: https://www.jstor.org/stable/2241120
[11]  R.L.  Eubank, Nonparametric  Regression  and  Spline  Smoothing  Second  Edition , 2nd ed. New York: Marcel Dekker, 1999.
[12]  A.P. Sugiantari and I.N. Budiantara, “Analisis faktor-faktor yang mempengaruhi angka harapan hidup di Jawa Timur menggunakan regresi semiparametrik spline ,” J. Sains dan Seni PomITS , vol. 2, no. 1, pp. D37–D41, 2013. [Online]. Available: https://ejurnal.its.ac.id/index.php/sains_seni/article/view/3132
[13]  D.W.  Setyowati,  A.T.  Rumiati,  and  I.N.  Budiantara,  “Pemodelan  contraceptive prevalence  rate  (CPR)  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  menggunakan  regresi nonparametrik spline truncated ,” J. Sains dan Seni ITS , vol. 9, no. 1, pp. D72–D78, 2020, doi: https://doi.org/10.12962/j23373520.v9i1.51045
[14]  F. Rahim, I.N. Budiantara, and E.O. Permatasari, “Spline truncated nonparametric regression modeling for maternal mortality rate in East Java,” Inferensi , vol. 2, no. 1, p. 39, 2019, doi: https://doi.org/10.12962/j27213862.v2i1.6812
[15]  R.K. Sembiring, Analisis Regresi . Bandung: ITB Press, 1995.