## Perbandingan Performa
Bandwidth CV,
AICc, dan BIC pada Model Geographically Weighted Regression (Aplikasi pada Data

## Pengangguran di Pulau Jawa)
Carisa Putri Salsabila Purnamasari 1* dan Yekti Widyaningsih 2 1,2 Matematika, Universitas Indonesia, Depok, Indonesia *Corresponding author: carisa.putri@sci.ui.ac.id
ABSTRAK ⎯ Pengangguran merupakan fenomena sosial yang menjadi salah satu masalah utama yang dihadapi setiap daerah di Indonesia.  Salah  satu  cara  yang  dapat  dilakukan  untuk  mengurangi  angka  pengangguran  adalah  dengan  melakukan  analisis terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka. Dibandingkan dengan metode analisis  regresi linier, metode Geographically Weighted Regression (GWR) lebih diunggulkan karena dapat menangani masalah heterogenitas spasial yang biasanya terjadi pada data fenomena sosial. Heterogenitas spasial mengakibatkan hasil analisis regresi linier menjadi tidak akurat di beberapa lokasi. GWR menangani masalah tersebut dengan membangun model regresi di setiap lokasi pengamatan sehingga memungkinkan  parameter  regresi  menjadi  berbeda  di  setiap  lokasi  pengamatan.  Pendugaan  parameter  pada  model  GWR menggunakan  pembobot  berdasarkan  lokasi  setiap  pengamatan.  Penentuan  pembobot  bergantung  pada  nilai bandwidth .  Nilai bandwidth yang sangat kecil akan mengakibatkan variansi yang besar. Hal tersebut disebabkan karena jika nilai bandwidth sangat kecil maka jumlah pengamatan yang berada pada radius h menjadi sedikit, sehingga menyebabkan model yang diperoleh sangat kasar ( undersmoothing ) karena menggunakan sedikit pengamatan, dan sebaliknya. Oleh karena itu, pemilihan bandwidth optimum sangat  penting  dalam  menentukan  pembobot  karena  dapat  mempengaruhi  ketepatan  model  yang  terbentuk.  Penelitian  ini bertujuan untuk mengetahui perbandingan performa model GWR yang menggunakan metode bandwidth Cross Validation (CV), Akaike  Information  Criterion  Corrected (AICc),  dan  metode Bayesian  Information  Criterion (BIC)  dalam  pembentukan  fungsi pembobot Fixed  Gaussian  Kernel yang  diterapkan  pada  data  pengangguran  di  kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa.  Hasil  penelitian menunjukkan bahwa model GWR bandwidth CV lebih baik dalam menjelaskan data pengangguran kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2020 karena memiliki nilai RMSE paling kecil, yaitu 1,0904 serta nilai R 2 dan Adjusted-R 2 paling besar, yaitu 0,8539011 dan 0,7937159.
Kata kunci ⎯ Bandwidth , CV, AICc, BIC, GWR
ABSTRACT ⎯ Unemployment is a social phenomenon, a problem faced by every region in Indonesia. One way that can be carried out  to  reduce  the  unemployment  rate  is  analyzing  the  factors  that  affect  the  open  unemployment  rate.  Rather  than  using  linear regression  analysis,  Geographically  Weighted  Regression  (GWR)  was  preferable  since  it  gave  a  better  representative  model  by effectively  resolve  spatial  heterogeneity  problem  which  is  generally  exist  in  spatial  data  of  social  phenomenon.  Spatial heterogeneity show that linear regression analysis will give a misleading interpretation results in some locations. GWR solve this problem by generating a single model in each observation location so the regression parameters can be different at each observation location. Parameter estimation in the GWR model uses weights based on the location of each observation so that the estimate model applies only to this location. The weighting determination depends on the bandwidth value. Bandwidth is a circle with radius ℎ from the center point of the observation location which is used as the basis for determining the weight of each observation location. Smaller bandwidth value will result a large variance. It can happen because when the bandwidth is very small, there will be a small number  observations  in  the  radius h , which  can  makes  the  estimate  model  is  very  rough  (undersmoothing)  because  it  uses  few observations, and vice versa. Therefore, choosing the optimum bandwidth is very important in determining the weights where it can  affect  the  accuracy  of  the  model  formed.  This  study  aims  to  compare  the  performance  of  the  GWR  model  using  the Cross Validation (CV), Akaike Information Criterion Corrected (AICc), and Bayesian Information Criterion (BIC) bandwidth methods in the formation of Fixed Gaussian Kernel weighted function which is applied to unemployment data in districts/cities in Java. The results show that the GWR model with CV bandwidth is better at explaining district/city unemployment data on Java Island in 2020 which it has the smallest RMSE value, 1.0904, and the largest R 2 and Adjusted-R 2 values, namely 0.8539011 and 0.7937159, respectively. Keywords ⎯ Bandwidth, CV, AICc, BIC, GWR

## I. PENDAHULUAN
Pengangguran merupakan fenomena sosial yang menjadi salah satu masalah utama yang dihadapi setiap daerah di Indonesia. Menurut Badan Pusat Statistik (BPS), tingkat pengangguran terbuka (TPT) merupakan indikator utama yang digunakan untuk mengukur angka pengangguran dalam angkatan kerja. Pada Agustus 2021, angka tingkat pengangguran terbuka  untuk  Indonesia  adalah  sebesar  6,49%.  BPS  melaporkan,  ada  delapan  provinsi  yang  memiliki  tingkat pengangguran terbuka di atas rata-rata nasional. Tiga provinsi diantaranya terletak di Pulau Jawa, yaitu Provinsi Jawa Barat dengan tingkat pengangguran terbuka tertinggi kedua sebesar 9,82%; kemudian Provinsi Banten dengan tingkat pengangguran terbuka tertinggi ketiga sebesar 8,98%; dan Provinsi DKI Jakarta dengan tingkat pengangguran terbuka tertinggi  keempat  sebesar  8,5%  [1].  Tingkat  pengangguran  yang  tinggi  ini  berpengaruh  terhadap  kesejahteraan masyarakat, diantaranya seperti kemiskinan [2]. Tingkat pengangguran yang tinggi ini juga dapat mengganggu tatanan kehidupan sosial karena dapat menimbulkan berbagai kejahatan, seperti pencurian, anak jalanan, pelacuran, dan lain-lain
Received: 24 January 2023 Revised: 4 August 2023 Accepted: 4 October 2023
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
[3].  Analisis  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  tingkat  pengangguran  terbuka  merupakan  salah  satu  cara  yang  dapat dilakukan untuk mengurangi angka pengangguran. Berdasarkan studi literatur, faktor-faktor yang diduga berpengaruh terhadap tingkat pengangguran terbuka adalah kepadatan penduduk, indeks pembangunan manusia, tingkat partisipasi angkatan kerja, upah minimum kabupaten/kota, rata-rata upah sebulan pekerja formal, dan rata-rata pendapatan bersih sebulan pekerja informal, sehingga dalam penelitian ini faktor-faktor tersebut digunakan sebagai variabel independen.
Analisis regresi linier merupakan salah satu metode statistik yang dapat digunakan untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka. Analisis regresi linier adalah metode statistik yang digunakan untuk mengetahui  hubungan  antara  satu  variabel  dependen  dan  satu  atau  lebih  variabel  independen.  Analisis  regresi  linier adalah pemodelan yang tidak melibatkan unsur spasial walaupun data yang dianalisis adalah data yang mengandung unsur spasial. Pada data yang mengandung unsur spasial, disebut juga data spasial (data yang memuat informasi atribut dan lokasi), analisis regresi akan memberikan pendugaan parameter yang baik jika hubungan antara variabel dependen dan variabel independen bersifat stasioner, yang artinya hubungan antar variabel bersifat tetap di masing-masing lokasi pengamatan. Menurut Fotheringham et. al. (2002), hubungan antar variabel pada data fenomena sosial akan cenderung bersifat non-stasioner, atau dapat dikatakan hubungan antar variabel cenderung berbeda pada setiap lokasi [4]. Kondisi hubungan antar variabel yang berbeda-beda di setiap lokasi sering disebut juga dengan heterogen spasial. Faktor-faktor yang  menyebabkan  terjadinya heterogenitas spasial, antara lain perbedaan kondisi geografis, sosial, budaya, ekonomi, maupun  politik  yang  berlaku  pada  setiap  lokasi.  Jika  heterogenitas  spasial  terjadi,  maka  pemodelan  hubungan  antara variabel dependen dan variabel independen dilakukan dengan metode Geographically Weighted Regression .
Geographically  Weighted  Regression (GWR)  adalah  metode  statistik  yang  memodelkan  hubungan  antara  variabel dependen  dan  variabel  independen  yang  mengandung  heterogenitas  spasial.  GWR  merupakan  pengembangan  dari analisis  regresi  linier  yang  bersifat  lokal  untuk  setiap  lokasi  pengamatan.  Pendugaan  parameter  pada  model  GWR membutuhkan matriks pembobot, yaitu pemberian bobot pada data sesuai dengan kedekatan lokasi pengamatan ke- i . Pemberian bobot ini sesuai dengan teori Tobler (1970) yang dikenal dengan hukum geografi pertama bahwa “ Everything is related to everything else, but near things are more related than distant things .” [5 ]. Teori tersebut mengandung makna suatu hal pasti memiliki kaitan dengan hal lain, tapi hal-hal yang jaraknya berdekatan lebih erat kaitannya dibandingkan hal- hal  yang  jaraknya  berjauhan.  Untuk  membentuk  matriks  pembobot  tersebut  digunakan  suatu  fungsi  pembobot. Penggunaan  fungsi  pembobot  masih  bersifat trial and error dan  berdasarkan  kebiasaan,  sehingga  pemilihan  fungsi pembobot pada penelitian biasanya didasarkan pada penelitian-penelitian sebelumnya. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Guo et. al. (2008) mengenai model GWR dengan bandwidth metode CV dan AIC pada pembobot Fixed dan Adaptive Gaussian Kernel serta Fixed dan Adaptive Bisquare Kernel , penggunaan pembobot Fixed Kernel menghasilkan model yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan  penggunaan  pembobot Adaptive  Kernel [6].  Rosa  (2015)  dalam  penelitiannya mengenai  model  GWR  dengan bandwidth metode  CV  pada  pembobot Fixed  Gaussian  Kernel dan Fixed  Bisquare  Kernel menjelaskan  bahwa  penggunaan  pembobot Fixed  Gaussian  Kernel menghasilkan  model  yang  lebih  baik  dibandingkan dengan penggunaan pembobot Fixed Bisquare Kernel [7]. Sehingga dalam penelitian ini digunakan fungsi pembobot Fixed Gaussian  Kernel .  Fungsi  pembobot  tersebut  tergantung  pada  nilai bandwidth . Bandwidth merupakan  lingkaran  dengan radius ℎ dari titik pusat lokasi pengamatan yang digunakan sebagai dasar penentuan pembobot setiap lokasi pengamatan. Oleh  karena  itu,  pemilihan bandwidth optimum  sangat  penting  dalam  menentukan  fungsi  pembobot  karena  dapat mempengaruhi ketepatan model yang terbentuk. Nilai bandwidth yang kecil menyebabkan nilai variansi menjadi semakin besar, sehingga jika bandwidth sangat kecil maka semakin sedikit pengamatan dalam radius ℎ dan model yang diperoleh akan kasar ( undersmoothing ) karena menggunakan sedikit pengamatan. Sementara jika nilai bandwidth sangat besar, bias yang  dihasilkan  akan  semakin  besar  dan  model  akan  terlampau  halus  ( oversmoothing )  karena  menggunakan  banyak pengamatan. Model yang undersmoothing akan menghasilkan parameter dengan banyak variasi lokal sehingga sulit untuk melihat pola yang terbentuk. Sedangkan, model yang oversmoothing akan menghasilkan parameter yang nilainya hampir sama  di  seluruh  lokasi  pengamatan.  Sehingga  untuk  menghindari  kedua  hal  tersebut  diperlukan  metode  untuk menghasilkan nilai bandwidth optimum [8].
Menurut  Fotheringham et.  al. (2002),  terdapat  beberapa  metode  dalam  pemilihan bandwidth optimum,  diantaranya metode Cross  Validation (CV),  metode Akaike  Information  Criterion  Corrected (AICc),  dan  metode Bayesian  Information Criterion (BIC) [4]. Metode CV melibatkan konsep dua kelompok data, yaitu data training dan data testing . Kelompok data testing diambil dengan cara menghilangkan nilai titik data ke- i untuk dibandingkan dengan kelompok data training (data riil  atau  data  keseluruhan)  yang  dilakukan  berulang  sampai  diperoleh  nilai  CV  minimum.  Sedangkan,  pemilihan bandwidth optimum  dengan  metode  AICc  ditentukan  menggunakan  iterasi  sedemikian  sehingga  diperoleh  nilai  AICc minimum. Adapun metode BIC didasarkan pada metode maximum likelihood estimation dan teorema Bayesian. Metode BIC dilakukan secara iterasi hingga nilai BIC yang dihasilkan minimum.
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Ariyanto (2017) mengenai perbandingan bandwidth dengan metode CV dan AIC dalam pembentukan fungsi pembobot Adaptive Gaussian Kernel , menghasilkan kesimpulan bahwa model GWR dengan bandwidth CV memberikan model yang lebih baik dibandingkan model GWR dengan bandwidth AIC [9]. Amin (2021) dalam penelitiannya melakukan perbandingan bandwidth dengan metode CV dan AICc dalam pembentukan fungsi  pembobot Fixed  Gaussian  Kernel dan  menghasilkan  kesimpulan  bahwa  model  GWR  dengan bandwidth CV memberikan  model  yang  lebih  baik  dibandingkan  model  GWR  dengan bandwidth AICc  [10].  Penelitian – penelitian sebelumnya  menggunakan  metode  CV,  AIC  ataupun  AICc  dalam  menentukan  nilai bandwidth ,  sehingga  dalam penelitian ini penulis tertarik untuk melakukan pemodelan GWR dengan penentuan bandwidth menggunakan metode
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
CV, AICc, dan BIC dalam pembentukan fungsi pembobot Fixed Gaussian Kernel pada data pengangguran di Pulau Jawa, kemudian dibandingkan performa dari ketiga model tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui perbandingan performa  model  GWR  yang  menggunakan  metode bandwidth CV,  AICc,  dan  BIC  yang  diterapkan  pada  data pengangguran di kabupaten/kota di Pulau Jawa. Terdapat beberapa batasan masalah dalam penelitian ini, yaitu fungsi pembobot yang digunakan adalah fungsi pembobot Fixed Gausssian Kernel , penilaian performa model yang dihasilkan menggunakan nilai RMSE, nilai koefisien determinasi ( R 2 ), dan nilai koefisien determinasi disesuaikan ( Adjusted-R 2 ), dan data yang digunakan merupakan data pengangguran kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2020. Adapun manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini, yaitu hasil penelitian ini diharapkan dapat  memberikan gambaran tentang model GWR  yang  menggunakan bandwidth CV,  AICc,  dan  BIC dalam  pembentukan  fungsi  pembobot Fixed  Gaussian  Kernel . Selain  itu,  dapat  menghasilkan  pemetaan  angka  pengangguran  di  Pulau  Jawa  yang  diharapkan  dapat  memberikan informasi bagi pemerintah dan pihak terkait dalam membuat kebijakan guna mengatasi permasalahan pengangguran di Pulau Jawa, serta dapat menambah kepustakaan bagi pengguna ilmu statistika.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Heterogenitas Spasial
Heterogenitas spasial atau keragaman spasial menunjukkan adanya keragaman antar lokasi pengamatan. Adanya heterogenitas spasial pada data dapat diuji dengan menggunakan statistik uji Breusch-Pagan (BP) dengan hipotesis sebagai berikut [11]:
𝐻 0 : 𝜎 1 2 =   𝜎 2 2 = ⋯ =   𝜎 𝑛 2 =   𝜎 2 (Tidak terdapat heterogenitas spasial)
𝐻 1 : Minimal terdapat satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (Terdapat heterogenitas spasial)
Statistik Uji Breusch-Pagan :
𝐵𝑃 = 1 2 𝒇 𝑇 𝒁(𝒁 𝑇 𝒁) −1 𝒁 𝑇 𝒇
Keterangan:
𝒇 : vektor berukuran (𝑛 × 1) , yaitu 𝒇 = (𝑓 1 , 𝑓 2 , . . , 𝑓 𝑛 ) 𝑇 dengan 𝑓 𝑖 = 𝑒 𝑖 2 𝜎 2 − 1 .
𝒁 : matriks berukuran 𝑛 × (𝑝 + 1) yang berisi vektor yang sudah dinormalkan untuk setiap lokasi pengamatan, atau dengan kata lain, matriks X yang telah distandardisasi.
𝑒 𝑖 : residual dari model regresi global untuk pengamatan ke- 𝑖 .
𝜎 2 : variansi residual.
𝑛 : banyaknya lokasi pengamatan.
𝑝 : banyaknya variabel independen.
Aturan keputusannya adalah 𝐻 0 ditolak jika BP > 𝜒 (𝛼,𝑝) 2 atau jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 .

## B. Geographically Weighted Regression
Model Geographically  Weighted  Regression atau  GWR  merupakan  pengembangan  dari  model  regresi  linier  dengan mempertimbangkan faktor lokasi setiap pengamatan dalam melakukan pendugaan parameter, sehingga setiap lokasi pengamatan memiliki  parameter  regresi  yang berbeda-beda  [12].  Secara matematis,  model GWR dapat  dituliskan sebagai berikut [4]:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 𝑝 𝑘=1 ;   𝑖 = 1,2,3, . . , 𝑛
Keterangan: 𝑦 𝑖 : nilai variabel dependen pada lokasi pengamatan ke- 𝑖 . 𝑥 𝑖𝑘 : nilai variabel independen ke- 𝑘 pada lokasi pengamatan ke- 𝑖 . ( 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )     : titik koordinat lokasi pengamatan ( longitude, latitude ) ke- 𝑖 . 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : konstanta/intersep model GWR pada lokasi pengamatan ke- 𝑖 . 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) : parameter model GWR ke- 𝑘 pada lokasi pengamatan ke- 𝑖 . 𝜀 𝑖 : error pada lokasi pengamatan ke- 𝑖 . 𝑝 : banyaknya variabel independen. 𝑛 : banyaknya lokasi pengamatan.
Pendugaan parameter model GWR dilakukan menggunakan metode Weighted Least Squares (WLS) dengan pemberian bobot yang berbeda pada setiap lokasi pengamatan sesuai dengan Hukum Pertama Tobler. Rumus penduga matriks parameter 𝜷(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) menggunakan metode WLS adalah
𝜷 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿] −𝟏 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒚
dengan
𝑿 = ( 1 𝑥 11 𝑥 12 … 𝑥 1𝑝 1 𝑥 21 𝑥 22 … 𝑥 2𝑝 ⋮ 1 ⋮ 𝑥 𝑛1 ⋮   ⋱   ⋮ 𝑥 𝑛2 … 𝑥 𝑛𝑝 ) , 𝒀 = ( 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑛 ) , dan 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) adalah matriks pembobot spasial.

## C. Matriks Pembobot Spasial
Matriks  pembobot  spasial 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) merupakan  matriks  diagonal  berukuran  ( 𝑛 × 𝑛 )  dengan  elemen  diagonal 𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dengan 𝑗 = 1,2, . . , 𝑛 ,  yaitu  bobot  untuk  lokasi  pengamatan  ke- j pada  saat  pembentukan  model  GWR  di lokasi ( 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ).
𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) =
[ 𝑤 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 0 ⋯ 0 0 0 𝑤 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ⋯ 0 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ 0 0 ⋯ 𝑤 𝑛−1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 0 0 0 ⋯ 0 𝑤 𝑛 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )]

## D. Fungsi Pembobot Spasial Fixed Gaussian Kernel
Secara matematis, fungsi pembobot Fixed Gaussian Kernel dapat ditulis sebagai berikut:
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝  [− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ ) 2 ]
dengan ℎ adalah bandwidth optimum  dan 𝑑 𝑖𝑗 adalah  jarak Euclidean antara  lokasi  pengamatan (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ke  lokasi pengamatan (𝑢 𝑗 , 𝑣 𝑗 ) yang diperoleh dari persamaan berikut:
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2

## E. Bandwidth
Definisi bandwidth secara  teoritis  adalah  lingkaran  dengan  radius ℎ dari  titik  pusat  lokasi  pengamatan  yang digunakan sebagai dasar penentuan pembobot untuk setiap lokasi pengamatan. Titik-titik lokasi pengamatan yang berada  dalam  lingkaran  dengan  radius ℎ dari  titik  lokasi  pengamatan  ke- 𝑖 akan  berpengaruh  dalam  menduga parameter di titik lokasi pengamatan ke- 𝑖 .

## F. Bandwidth Cross Validation (CV)
Proses Cross  Validation (CV)  apabila  diterapkan  ke  dalam  konsep bandwidth ,  maka  kelompok  data testing diambil dengan cara menghilangkan nilai titik data ke- i dari proses pendugaan 𝑦 𝑖 untuk dibandingkan dengan kelompok data training (data  riil  atau  data  keseluruhan)  yang  dilakukan  dengan  cara  iterasi  sampai  diperoleh  nilai  CV minimum.  Nilai bandwidth dikatakan  optimum  ketika  nilai  CV  yang  dihasilkan  minimum.  Secara  matematis,  CV dapat dituliskan sebagai berikut [4]:
𝐶𝑉 = ∑[𝑦 𝑖 − 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ)] 2 𝑛
𝑖=1
Keterangan:
𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ) : nilai penduga 𝑦 𝑖 dengan pengamatan di lokasi ke- i dihilangkan dari proses pendugaan.
𝑦 𝑖 : variabel dependen pada pengamatan ke- i .
𝑛 : banyaknya pengamatan.
ℎ : bandwidth.
G. Bandwidth Akaike Information Criterion Corrected (AICc) Metode pemilihan bandwidth dengan AICc dilakukan secara iterasi, yaitu dengan cara memasukkan berbagai nilai bandwidth ke dalam rumus AICc sampai diperoleh nilai AICc minimum. Nilai bandwidth dikatakan optimum ketika nilai AICc yang dihasilkan minimum. Secara matematis, AICc dapat dituliskan sebagai berikut [4]:
𝐴𝐼𝐶 𝑐 = 2𝑛 ln(𝜎̂) + 𝑛 𝑙𝑛(2𝜋) + 𝑛 { 𝑛 + 𝑡𝑟(𝑳) 𝑛 − 2 − 𝑡𝑟(𝑳) }
dengan
𝜎̂ = √ 𝒚 𝑇 (𝑰−𝑳) 𝑇 (𝑰−𝑳)𝒚 𝑛
𝜋 = 3,14
I : matriks identitas berukuran 𝑛 × 𝑛
𝑛 : banyaknya pengamatan
𝑳 (𝑛×𝑛) = ( 𝒙 1 𝑇 [𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 )𝑿] −𝟏 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 ) 𝒙 2 𝑇 [𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 )𝑿] −𝟏 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 ) ⋮ 𝒙 𝑛 𝑇 [𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )𝑿] −𝟏 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 ))
𝒙 𝒊 𝑇 = (1 𝑥 𝑖1 𝑥 𝑖2 … 𝑥 𝑖𝑝 ) adalah elemen baris ke- 𝑖 dari 𝑿
𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ( 𝑤 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 0 ⋯         0 0 𝑤 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ⋯         0 ⋮
0 ⋮ 0 ⋱ ⋯ ⋮ 𝑤 𝑛 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) )

## H. Bandwidth Bayesian Information Criterion (BIC)
Metode pemilihan bandwidth menggunakan BIC didasarkan pada metode maximum likelihood estimation dan teorema Bayesian. Secara matematis, BIC dapat dituliskan sebagai berikut [4]:
𝐵𝐼𝐶 = 𝑘 ln(𝑛) − 2ln (𝐿̂)
dimana 𝐿̂ adalah nilai maksimum dari fungsi likelihood dari model, n adalah banyaknya pengamatan, dan k adalah banyaknya parameter dalam model. Nilai bandwidth dikatakan optimum ketika nilai BIC yang dihasilkan minimum.

## I. Uji Signifikansi Parameter Model GWR
Uji signifikansi parameter model GWR dilakukan secara parsial. Hipotesis yang diuji sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0
𝐻 1 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0; 𝑘 = 1,2, … , 𝑝; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
Statistik uji yang digunakan:
𝑡 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝜎̂√𝑐 𝑘𝑘
dengan
𝑪 = (𝑿 𝑻 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )
𝜎̂ = √ 𝒚 𝑇 (𝑰−𝑳) 𝑇 (𝑰−𝑳)𝒚 ẟ 1
𝑳 (𝑛×𝑛) = ( 𝒙 1 𝑇 [𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 )𝑿] −𝟏 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 ) 𝒙 2 𝑇 [𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 )𝑿] −𝟏 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 ) ⋮ 𝒙 𝑛 𝑇 [𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )𝑿] −𝟏 𝑿 𝑇 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 ))
ẟ 𝑖 = 𝑡𝑟([(𝑰 − 𝑳) 𝑇 (𝑰 − 𝑳)] 𝑖 ); 𝑖 = 1,2
𝑑𝑓 = ẟ 1 2 ẟ 2 𝑐 𝑘𝑘 : elemen diagonal ke- k dari matriks 𝑪𝑪 𝑻
Aturan keputusannya adalah 𝐻 0 ditolak jika |𝑡 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )| > 𝑡 ( 𝛼 2 ,𝑑𝑓) atau jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼 [13].

## J. Penilaian Performa Model

## RMSE
Metode yang dapat digunakan untuk menghitung kesalahan dugaan adalah Root Mean Squared Error (RMSE). Metode RMSE menunjukkan besarnya perbedaan hasil dugaan dan hasil aktual. Semakin kecil nilai RMSE, maka semakin akurat dugaan yang dilakukan, artinya performa model tersebut semakin bagus. Perhitungan nilai RMSE dituliskan sebagai berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
dengan 𝑦 𝑖 adalah nilai variabel dependen pada pengamatan ke- i , 𝑦̂ 𝑖 adalah nilai dugaan 𝑦 𝑖 , dan 𝑛 adalah banyaknya pengamatan.

## Koefisien Determinasi (R2)
Koefisien determinasi ( R 2 ) menunjukkan ketepatan suatu model. Semakin besar nilai 𝑅 2 suatu model, maka model tersebut  semakin  tepat  menggambarkan  hubungan  antara  variabel-variabelnya,  artinya  model  tersebut  memiliki performa yang semakin baik. Secara sistematis nilai 𝑅 2 dituliskan sebagai berikut [14]:
𝑅 2 = 1 − ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̅) 2 𝑛 𝑖=1

## Koefisien Determinasi Disesuaikan (Adjusted-R2)
Koefisien determinasi disesuaikan atau Adjusted - 𝑅 2 ( 𝑅 𝑎 2 ) adalah bentuk modifikasi 𝑅 2 yang telah disesuaikan dengan banyaknya  variabel  independen  dalam  model.  Setiap  penambahan  variabel  independen  akan  menyebabkan terjadinya  kenaikan  nilai 𝑅 2 yang  berlebihan  sehingga  untuk  menghindari  hal  tersebut  digunakan  nilai  koefisien determinasi disesuaikan atau Adjusted - 𝑅 2 ( 𝑅 𝑎 2 ) yang secara sistematis dituliskan sebagai berikut [15]:
𝑅 𝑎 2 = 1 − [(1 − 𝑅 2 ) ( 𝑛 − 1 𝑛 − 𝑝 − 1 )]
dengan 𝑅 2 adalah  koefisien  determinasi, 𝑛 adalah  banyaknya  pengamatan,  dan 𝑝 adalah  banyaknya  variabel independen. Semakin besar nilai 𝑅 𝑎 2 suatu model, maka model tersebut memiliki performa yang semakin baik.

## III. METODOLOGI

## A. Data Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  data  yang  diperoleh  dari  sumber  lain  yang  telah  ada,  yang  disebut  dengan  data sekunder.  Penelitian  ini  menggunakan  data  pengangguran  kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa  tahun  2020  yang bersumber dari Badan Pusat Statistik (2021) yang tersaji pada buku Provinsi Jawa Timur Dalam Angka 2021, buku Provinsi Jawa Tengah Dalam Angka 2021, buku Provinsi Jawa Barat Dalam Angka 2021, buku Provinsi Banten Dalam Angka 2021, buku Provinsi DKI Jakarta Dalam Angka 2021, dan buku Provinsi DI Yogyakarta Dalam Angka 2021. Adapun  area  studi  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa  yang berjumlah 118 kabupaten/kota.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  variabel  dependen  dan  variabel  independen.  Berikut  adalah  variabel penelitian yang digunakan:
1. Variabel dependen
TPT : Tingkat Pengangguran Terbuka (Persen)
2. Variabel independen
KP : Kepadatan Penduduk (Jiwa per Km 2 ) IPM : Indeks Pembangunan Manusia TPAK : Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (Persen) UMK
: Upah Minimum Kabupaten/Kota (Rupiah) RUSPF : Rata-rata Upah Sebulan Pekerja Formal (Rupiah)
RPBSPI  : Rata-rata Pendapatan Bersih Sebulan Pekerja Informal (Rupiah).

## IV.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Deskripsi Data Tingkat Pengangguran Terbuka di Pulau Jawa
Dalam laporan Badan Pusat Statistik, tingkat pengangguran terbuka di setiap kabupaten/kota di Pulau Jawa yang tercatat selama tahun 2020 beragam dari yang terendah di Kabupaten Gunung Kidul sebesar 2,16% sampai tertinggi di Kabupaten Bogor sebesar 14,29%. Data sebaran tingkat pengangguran terbuka di Pulau Jawa tahun 2020 dipetakan pada Gambar 1.
Gambar 1 Peta Sebaran Angka Tingkat Pengangguran Terbuka di Pulau Jawa Tahun 2020
Berdasarkan  Gambar  1  dapat  dilihat  bahwa  kabupaten/kota  yang  memiliki  angka  tingkat  pengangguran  terbuka yang  tinggi  cenderung  berada  di  wilayah  barat  Pulau  Jawa.  Lima  kabupaten/kota  dengan  tingkat  pengangguran terbuka terendah adalah Kabupaten Gunung Kidul, Kabupaten Pacitan, Kabupaten Sumenep, Kabupaten Sampang, dan Kabupaten Lumajang, sedangkan lima kabupaten/kota dengan tingkat pengangguran terbuka tertinggi adalah Kabupaten Bogor, Kota Cimahi, Kabupaten Tangerang, Kota Cilegon, dan Kota Bogor.

## B. Uji Heterogenitas Spasial
Hipotesis yang diuji dalam uji Breusch-Pagan adalah
𝐻 0 : 𝜎 1 2 =   𝜎 2 2 = ⋯ =   𝜎 118 2 =   𝜎 2 (Tidak terdapat heterogenitas spasial) 𝐻 1 : Minimal terdapat satu 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 ;  𝑖 = 1, … ,118 (Terdapat heterogenitas spasial)
Gambar 2. Output Software R Uji Breusch - Pagan
Hasil  uji Breusch-Pagan pada  Gambar  2  menunjukkan  bahwa  pada  tingkat  signifikansi 𝛼 = 0,05 ; 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,004158 < 𝛼 , sehingga 𝐻 0 ditolak yang berarti terdapat heterogenitas spasial.
C. Pemodelan Geographically Weighted Regression (GWR) dengan Bandwidth Cross Validation (CV)
Nilai bandwidth optimum yang diperoleh dengan metode CV adalah 0,9031467. Sehingga fungsi pembobot spasial Fixed Gaussian Kernel yang digunakan untuk membentuk matriks pembobot spasial adalah
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝  [− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 0,9031467 ) 2 ] .
Berdasarkan pendugaan parameter model GWR dengan bandwidth CV, maka model GWR yang dihasilkan berbeda- beda  untuk  setiap  kabupaten/kota,  yaitu  terdapat  118  model  GWR bandwidth CV  yang  dihasilkan  dari  118 kabupaten/kota yang ada di Pulau Jawa. Pemodelan GWR dengan bandwidth CV menghasilkan lima belas kelompok kabupaten/kota  berdasarkan  variabel  independen  yang  signifikan  mempengaruhi  tingkat  pengangguran  terbuka yang dijelaskan pada Tabel 1.
Tabel 1 Kelompok Variabel Independen yang Signifikan Mempengaruhi Tingkat Pengangguran Terbuka Berdasarkan Model GWR dengan Bandwidth CV Kelompok Variabel Independen Signifikan Jumlah Kab/Kota Kode Wilayah 1 - 7 82, 83, 87, 103, 105, 111, 115 2 IPM 3 85, 110, 114 3 TPAK 12 4, 14, 25, 86, 89, 90, 97, 98, 102, 106, 108, 113 4 UMK 5 28, 29, 31, 33, 34 5 KP, IPM 1 60 6 KP, TPAK 3 50, 64, 78 7 KP, RPBSPI 32 36, 37, 38, 40, 48, 51, 53, 54, 56, 58, 61, 67, 68, 73, 74, 75, 77, 84, 88, 92, 93, 94, 95, 96, 99, 101, 107, 109, 112, 116, 117, 118 8 TPAK, UMK 1 30 9 TPAK, RPBSPI 4 91, 100, 104, 119 10 KP, IPM, TPAK 10 52, 55, 59, 62, 63, 65, 66, 69, 70, 80
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Kelompok Variabel Independen Signifikan Jumlah Kab/Kota Kode Wilayah 11 KP, IPM, RPBSPI 1 72 12 KP, TPAK, UMK 18 2, 5, 8, 10, 11, 16, 17, 20, 22, 24, 27, 32, 35, 41, 42, 43, 44, 45 13 KP, IPM, TPAK, UMK 5 47, 49, 57, 76, 79 14 KP, TPAK, UMK, RPBSPI 5 12, 13, 15, 18, 19 15 KP, IPM, TPAK, UMK, RPBSPI 11 1, 3, 6, 7, 9, 21, 23, 26, 39, 71, 81
Berdasarkan Tabel 1, kelompok 7 merupakan kelompok dengan jumlah kabupaten/kota yang paling banyak, yaitu terdiri dari 32 kabupaten/kota. Kelompok 7 merupakan kelompok kabupaten/kota dengan kepadatan penduduk dan rata-rata pendapatan bersih sebulan pekerja informal sebagai variabel independen yang signifikan mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka.
Gambar 2 Peta Kelompok Kabupaten/Kota Berdasarkan Variabel Independen yang Signifikan untuk Model GWR dengan Bandwidth CV
Pada Gambar 2 terlihat bahwa kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3, dan kelompok 9 cenderung berada di wilayah Pulau  Jawa  bagian  timur.  Kelompok  7  cenderung  berada  di  antara  Jawa  Timur  dan  Jawa  Tengah.  Kelompok  5, kelompok  6,  kelompok  10,  kelompok  11,  dan  kelompok  13  cenderung  berada  di  wilayah  tengah  Pulau  Jawa. Sementara kelompok 4, kelompok 8, kelompok 12, kelompok 14, dan kelompok 15 cenderung berada di wilayah barat Pulau Jawa.

## D. Pemodelan Geographically Weighted Regression (GWR) dengan Bandwidth Akaike Information Criterion Corrected (AICc)
Nilai bandwidth optimum yang diperoleh dengan metode AICc adalah 1,020452. Sehingga fungsi pembobot spasial Fixed Gaussian Kernel yang digunakan untuk membentuk matriks pembobot spasial adalah
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝  [− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 1,020452 ) 2 ] .
Tabel 2 Kelompok Variabel Independen yang Signifikan Mempengaruhi Tingkat Pengangguran Terbuka Berdasarkan
Model GWR dengan Bandwidth AICc Kelompok Variabel Independen Signifikan Jumlah Kab/Kota Kode Wilayah 1 - 7 83, 87, 103, 105, 110, 114, 115 2 IPM 1 85 3 TPAK 11 82, 86, 89, 90, 97, 98, 102, 106, 108, 111, 113 4 UMK 4 28, 29, 33, 34 5 KP, TPAK 5 50, 52, 55, 59, 64 6 KP, RPBSPI 26 40, 48, 54, 56, 58, 61, 67, 68, 73, 74, 75, 77, 84, 88, 92, 93, 94, 95, 96, 101, 107, 109, 112, 116, 117, 118 7 TPAK, UMK 2 30, 31 8 TPAK, RPBSPI 3 91, 104, 119 9 KP, IPM, RPBSPI 1 60 10 KP, TPAK, UMK 24 2, 4, 5, 8, 10, 11, 14, 16, 17, 20, 22, 24, 25, 27, 32, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 66, 69, 78
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Kelompok Variabel Independen Signifikan Jumlah Kab/Kota Kode Wilayah 11 KP, TPAK, RPBSPI 7 36, 37, 38, 51, 53, 99, 100 12 KP, IPM, TPAK, UMK 10 47, 49, 57, 62, 63, 65, 70, 76, 79, 80 13 KP, IPM, TPAK, RPBSPI 1 72 14 KP, TPAK, UMK, RPBSPI 6 12, 13, 15, 18, 19, 23 15 KP, IPM, TPAK, UMK, RPBSPI 10 1, 3, 6, 7, 9, 21, 26, 39, 71, 81
Berdasarkan pendugaan parameter model GWR dengan bandwidth AICc, maka model GWR yang dihasilkan berbeda- beda  untuk  setiap  kabupaten/kota,  yaitu  terdapat  118  model  GWR bandwidth AICc  yang  dihasilkan  dari  118 kabupaten/kota  yang  ada  di  Pulau  Jawa.  Pemodelan  GWR  dengan bandwidth AICc  menghasilkan  lima  belas kelompok kabupaten/kota berdasarkan variabel independen yang signifikan mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka  yang  dijelaskan  pada  Tabel  2.Berdasarkan  Tabel  2,  kelompok  6  merupakan  kelompok  dengan  jumlah kabupaten/kota  yang  paling  banyak,  yaitu  terdiri  dari  26  kabupaten/kota.  Kelompok  6  merupakan  kelompok kabupaten/kota  dengan  kepadatan  penduduk  dan  rata-rata  pendapatan  bersih  sebulan  pekerja  informal  sebagai variabel independen yang signifikan mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka.
Gambar 3 Peta Kelompok Kabupaten/Kota Berdasarkan Variabel Independen yang Signifikan untuk Model GWR dengan Bandwidth AICc
Pada  Gambar  3  terlihat  bahwa  kelompok  1,  kelompok  2,  kelompok  3,  kelompok  8,  dan  kelompok  11  cenderung berada di wilayah Pulau Jawa bagian timur. Kelompok 6 cenderung berada di antara Jawa Timur dan Jawa Tengah. Kelompok 5, kelompok 9, kelompok 12, dan kelompok 13 cenderung berada di wilayah tengah Pulau Jawa. Sementara kelompok 4, kelompok 7, kelompok 10, kelompok 14, dan kelompok 15 cenderung berada di wilayah barat Pulau Jawa.

## E. Pemodelan Geographically Weighted Regression (GWR) dengan Bandwidth Bayesian Information Criterion
(BIC)
Nilai bandwidth optimum  yang  diperoleh  dengan  metode  BIC  adalah  2,195162.  Sehingga  fungsi  pembobot  spasial Fixed Gaussian Kernel yang digunakan untuk membentuk matriks pembobot spasial adalah
𝑤 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝  [− 1 2 ( 𝑑 𝑖𝑗 2,195162 ) 2 ] .
Berdasarkan pendugaan parameter model GWR dengan bandwidth BIC, maka model GWR yang dihasilkan berbeda- beda  untuk  setiap  kabupaten/kota,  yaitu  terdapat  118  model  GWR bandwidth BIC  yang  dihasilkan  dari  118 kabupaten/kota  yang  ada  di  Pulau  Jawa.  Pemodelan  GWR  dengan bandwidth BIC  menghasilkan  tiga  kelompok kabupaten/kota  berdasarkan  variabel  independen  yang  signifikan  mempengaruhi  tingkat  pengangguran  terbuka yang dijelaskan pada Tabel 3.
Tabel 3 Kelompok Variabel Independen yang Signifikan Mempengaruhi Tingkat Pengangguran Terbuka Berdasarkan
Model GWR dengan Bandwidth BIC Kelompok Variabel Independen Signifikan Jumlah Kab/Kota Kode Wilayah 1 TPAK 2 87, 103 2 KP, TPAK 33 82, 83, 84, 85, 86, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 104, 105, 106, 108, 109, 110, 111, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Kelompok Variabel Independen Signifikan Jumlah Kab/Kota Kode Wilayah 3 KP, TPAK, UMK 83 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79,
80, 81, 88, 107, 112
Berdasarkan Tabel 4, kelompok 3 merupakan kelompok dengan jumlah kabupaten/kota yang paling banyak, yaitu terdiri dari 83 kabupaten/kota. Variabel independen yang signifikan mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka pada  kelompok  ini  adalah  kepadatan  penduduk,  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja,  dan  upah  minimum kabupaten/kota. Sementara, kelompok 1 merupakan kelompok kabupaten/kota dengan tingkat partisipasi angkatan kerja  sebagai  variabel  independen  yang  signifikan  mempengaruhi  tingkat  pengangguran  terbuka.  Kelompok  2 merupakan kelompok kabupaten/kota dengan kepadatan penduduk dan tingkat partisipasi angkatan kerja sebagai variabel independen yang signifikan mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka.
Gambar 4 Peta Kelompok Kabupaten/Kota Berdasarkan Variabel Independen yang Signifikan untuk Model GWR dengan Bandwidth BIC
Pada Gambar 4 terlihat bahwa kelompok 1 berada di Kabupaten Banyuwangi dan Kabupaten Situbondo, sedangkan sebagian besar kabupaten/kota lainnya di Provinsi Jawa Timur masuk ke kelompok 2. Adapun kelompok 3 berada di  wilayah  barat  dan  tengah  Pulau  Jawa  tepatnya  di  Provinsi  Jawa  Barat,  Provinsi  Banten,  Provinsi  DKI  Jakarta, Provinsi DI Yogyakarta, dan Provinsi Jawa Tengah.
F. Hasil Perbandingan Performa Model Geographically Weighted Regression dengan Bandwidth CV, AICc, dan BIC
Tabel 4 Nilai RMSE, R 2 , dan Adjusted-R 2 untuk Model GWR dengan Bandwidth CV, AICc, dan BIC
Model RMSE R 2 Adjusted-R 2 GWR bandwidth CV 1,0904 0,8539011 0,7937159 GWR bandwidth AICc 1,1336 0,8420887 0,7874906 GWR bandwidth BIC 1,3747 0,7677763 0,7331337
Berdasarkan Tabel 4, dapat dilihat bahwa model GWR dengan bandwidth CV mendapatkan nilai RMSE paling rendah dibandingkan model GWR dengan bandwidth AICc dan bandwidth BIC. Berdasarkan kriteria R 2 dan Adjusted-R 2 , model GWR dengan bandwidth CV mendapatkan nilai R 2 dan Adjusted-R 2 paling tinggi dibandingkan model GWR dengan bandwidth AICc  dan bandwidth BIC.  Hal  ini  berarti  penggunaan bandwidth CV  pada  model  GWR  menghasilkan performa  model  yang  lebih  baik  dibandingkan bandwidth AICc  dan bandwidth BIC  untuk  menganalisis  data pengangguran kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2020.
Keragaman Spasial Penduga Parameter Model GWR dengan Performa Terbaik
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Gambar 5 Peta Keragaman Spasial 𝛽̂ 1 (Koefisien Kepadatan Penduduk)
Pada  Gambar  5  terlihat  bahwa  bubungan  angka  kepadatan  penduduk  dan  angka  tingkat  pengangguran  terbuka bersifat  positif  di  seluruh  lokasi  kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa.  Hubungan  positif  yang  paling  kuat  berada  di kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah, sementara hubungan positif yang paling lemah berada di kabupaten/kota di Provinsi Jawa  Timur. Hubungan positif  ini  berarti  bahwa  semakin tinggi  angka kepadatan penduduk di suatu daerah maka semakin tinggi pula angka tingkat pengangguran terbuka di suatu daerah tersebut, dan sebaliknya.
Gambar 6 Peta Keragaman Spasial 𝛽̂ 2 (Koefisien Indeks Pembangunan Manusia)
Pada Gambar 6 terlihat bahwa hubungan indeks pembangunan manusia dan angka tingkat pengangguran terbuka bersifat  negatif  di  hampir  seluruh  kabupaten/kota  di  wilayah  barat  dan  tengah  Pulau  Jawa,  sementara kabupaten/kota di wilayah timur Pulau Jawa memiliki hubungan yang positif. Hubungan negatif ini berarti bahwa semakin tinggi angka indeks pembangunan manusia maka angka tingkat pengangguran terbuka akan menurun, dan sebaliknya. Sementara, hubungan positif berarti bahwa semakin tinggi angka indeks pembangunan manusia maka angka tingkat pengangguran terbuka akan semakin tinggi pula, dan sebaliknya.
Gambar 7 Peta Keragaman Spasial 𝛽̂ 3 (Koefisien Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja)
Pada Gambar 7 terlihat bahwa hubungan angka tingkat partisipasi angkatan kerja dan angka tingkat pengangguran terbuka bersifat negatif di seluruh lokasi kabupaten/kota di Pulau Jawa. Hubungan negatif yang paling kuat berada di kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat, sementara hubungan negatif yang paling lemah berada di kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Hubungan negatif ini berarti bahwa semakin tinggi angka tingkat partisipasi angkatan kerja di  suatu  daerah  maka  angka  tingkat  pengangguran  terbuka  di  suatu  daerah  tersebut  semakin  menurun,  dan sebaliknya.
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Gambar 8 Peta Keragaman Spasial 𝛽̂ 4 (Koefisien Upah Minimum Kabupaten/Kota)
Pada Gambar 8 terlihat bahwa hubungan upah minimum kabupaten/kota dan angka tingkat pengangguran terbuka bersifat  positif  di  seluruh  lokasi  kabupaten/kota  di  Pulau  Jawa.  Hubungan  positif  yang  paling  kuat  berada  di kabupaten/kota  di  Provinsi  Banten,  sementara  hubungan  positif  yang  paling  lemah  berada  di  kabupaten/kota  di Provinsi Jawa Timur. Hubungan positif ini berarti bahwa semakin tinggi upah minimum kabupaten/kota di suatu daerah maka angka tingkat pengangguran terbuka di suatu daerah tersebut juga semakin tinggi, dan sebaliknya.
Gambar 9 Peta Keragaman Spasial 𝛽̂ 6 (Koefisien Rata-rata Pendapatan Bersih Sebulan Pekerja Informal)
Pada Gambar 9 terlihat bahwa hubungan rata-rata pendapatan bersih sebulan pekerja informal dan angka tingkat pengangguran terbuka bersifat negatif di seluruh kabupaten/kota di wilayah barat Pulau Jawa, sementara seluruh kabupaten/kota  di  wilayah  timur  dan  tengah  Pulau  Jawa  memiliki  hubungan  yang  positif.  Hubungan  negatif  ini berarti bahwa semakin tinggi rata-rata pendapatan bersih sebulan pekerja informal di daerah tersebut maka angka tingkat  pengangguran  terbuka  di  daerah  tersebut  akan  semakin  menurun,  dan  sebaliknya.  Sementara,  hubungan positif berarti bahwa semakin tinggi rata-rata pendapatan bersih sebulan pekerja informal di daerah tersebut maka angka tingkat pengangguran terbuka di daerah tersebut juga akan semakin tinggi, dan sebaliknya.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan  dari  penelitian  yang  telah  dilakukan  yaitu,  berdasarkan  pendugaan  parameter  model  GWR  dengan bandwidth CV, AICc, dan BIC pada data pengangguran kabupaten/kota di Pulau Jawa  tahun 2020, maka model GWR yang dihasilkan berbeda-beda untuk setiap kabupaten/kota, yaitu terdapat 118 model GWR bandwidth CV, AICc, dan BIC  yang  dihasilkan  dari  118  kabupaten/kota  yang  ada  di  Pulau  Jawa.  Pemodelan  GWR  dengan bandwidth CV memberikan hasil, terdapat 15 kelompok kabupaten/kota dengan signifikansi variabel independen yang berbeda-beda. Kelompok 7 adalah kelompok dengan jumlah kabupaten/kota terbanyak yang terdiri dari 32 kabupaten/kota di sebagian Jawa Timur, sebagian Jawa Tengah, dan sebagian besar DI Yogyakarta dengan variabel kepadatan penduduk dan rata- rata pendapatan bersih sebulan pekerja informal signifikan mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka. Pemodelan GWR  dengan bandwidth AICc  memberikan  hasil,  terdapat  15  kelompok  kabupaten/kota  dengan  signifikansi  variabel independen yang berbeda-beda. Kelompok 6 adalah kelompok dengan jumlah kabupaten/kota terbanyak yang terdiri dari  26  kabupaten/kota  di  sebagian  Jawa  Timur,  sebagian  Jawa  Tengah,  dan  sebagian  kecil  DI  Yogyakarta  dengan variabel  kepadatan  penduduk  dan  rata-rata  pendapatan  bersih  sebulan  pekerja  informal  signifikan  mempengaruhi tingkat  pengangguran  terbuka.  Pemodelan  GWR  dengan bandwidth BIC  memberikan  hasil,  terdapat  3  kelompok kabupaten/kota dengan signifikansi variabel independen yang berbeda-beda. Kelompok 1 adalah kelompok yang hanya terdiri  dari  Kabupaten  Banyuwangi  dan  Kabupaten  Situbondo  dengan  variabel  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja signifikan  mempengaruhi  tingkat  pengangguran  terbuka.  Kelompok  2  adalah  kelompok  yang  terdiri  dari  33 kabupaten/kota di Jawa Timur dengan variabel kepadatan penduduk dan tingkat partisipasi angkatan kerja signifikan mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka. Adapun kelompok 3 adalah kelompok dengan jumlah kabupaten/kota terbanyak  yang  terdiri  dari  83  kabupaten/kota  di  Jawa  Barat,  Banten,  DKI  Jakarta,  DI  Yogyakarta,  Jawa  Tengah,  dan sebagian kecil Jawa Timur dengan variabel kepadatan penduduk, tingkat partisipasi angkatan kerja, dan upah minimum kabupaten/kota signifikan mempengaruhi tingkat pengangguran terbuka. Model GWR dengan bandwidth CV memiliki
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
performa yang lebih baik dibandingkan model GWR dengan bandwidth AICc dan bandwidth BIC dalam menjelaskan data pengangguran kabupaten/kota di Pulau Jawa tahun 2020 karena memiliki nilai RMSE paling kecil dan memiliki nilai R 2 dan Adjusted-R 2 paling besar.
Beberapa saran yang diajukan oleh penulis adalah
1. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan bagi pemerintah daerah di Pulau Jawa untuk membuat kebijakan dalam upaya mengurangi angka pengangguran dengan memperhatikan variabel-variabel yang signifikan di suatu daerah tersebut.
2. Hati-hati  menggunakan  metode  BIC  dalam  menentukan bandwidth optimum  pada  model  GWR,  karena berdasarkan hasil penelitian ini, model GWR dengan bandwidth BIC menghasilkan performa model yang paling buruk  dibandingkan  dengan bandwidth CV  dan  AICc,  serta  model  GWR  yang  dihasilkan  menggunakan bandwidth BIC terlampau halus.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] BPS. (2021). Tingkat Pengangguran Terbuka Menurut Provinsi (Persen), 2020-2021 . Available at: https://www.bps.go.id/indicator/6/543/1/tingkat-pengangguran-terbuka-menurut-provinsi.html [Accessed 16 Maret 2022].
[2] Jumita,  V.F., “ Tingkat  Pengangguran,  Pengeluaran  Pemerintah  pada  Sektor  Infrastruktur,  dan  Investasi  Terhadap Kesejahteraan  Masyarakat  di  13  Kabupaten/Kota  Provinsi  Jawa  Tengah  Tahun  2015-2019 ”, Bachelor's  thesis,  Fakultas Ekonomi dan Bisnis, UIN Jakarta, Jakarta, 2021.
[3] Ishak,  K., “ Faktor-Faktor  Yang  Mempengaruhi  Pengangguran  Dan  Inflikasi  Terhadap  Indeks  Pembangunan  Di Indonesia ”, Iqtishaduna: Jurnal Ilmiah Ekonomi Kita , 7 (1), pp.22-38. 2018.
[4] Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., & Charlton, M., Geographically Weighted regression: The Ananlysis of Spatially Varying Relationships . England: John Wiley and Sons, Ltd. 2002
[5] Fotheringham, A.S., & Charlton, M., Geographically Weighted Regression: White Paper . Kildare : National University of Ireland Maynooth , 1-14. 2009.
[6] Guo, L. M., “ Comparison of Bandwidth Selection in Application of Geographically Weighted Regression: A Case Study ”, Canadian Journal of Forest Research, 38 (9): 2526-2534. 2008.
[7] Rosa, A. A., “ Penggunaan Pembobot Fixed Gaussian Kernel dan Fixed Bisquare Kernel pada Model Geographically Weighted Regression ”, Skripsi, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 2015.
[8] Mertha,  W.  P., “ Analisis  Hubungan  Kondisional  Sektor  Ekonomi  dan  Penelitian  terhadap  Angka  Kemiskinan  di Jawa Timur menggunakan Metode GWR ”, Skripsi, Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya, 2008.
[9] Ariyanto, D., “ Perbandingan Bandwidth Cross Validation dan Bandwidth Akaike Information Criterion dalam Pembentukan Fungsi Pembobot Adaptive Gaussian Kernel pada Geographically Weighted Regression (Studi Kasus Produktivitas Padi Sawah di  Kabupaten  Tulungagung) ”, Tesis,  Fakultas  MIPA,  Universitas  Brawijaya  Malang,  Malang,  2017. http://repository.ub.ac.id/id/eprint/2510.
[10] Amin,  R.A., “ PERFORMA  BANDWIDTH  CROSS  VALIDATION  DAN  AKAIKE  INFORMATION  CRITERION CORRECTED  PADA  MODEL  GEOGRAPHICALLY  WEIGHTED  REGRESSION  (Studi  Kasus:  Jumlah  Penduduk Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2018) ”, Skripsi, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 2021. http://repository.unhas.ac.id/id/eprint/3800.
[11] Anselin, L., Spatial Econometrics: Methods and Models. Dordrect: Kluwer Academic Publishers. 1988.
[12] Brunsdon,  C.,  Fotheringham,  S.,  &  Charlton,  M.,  Geographically  weighted  regression-modelling  spatial  non- stationarity. 47 (3), 431 – 443. 2012.
[13] Purhadi,  &  Yasin,  H., “ Mixed  Geographically  Weighted  Regression  Model  (Case  Study:  the  Percentage  of  Poor Households in Mojokerto 2008) ”, European Journal of Scientific Research, 69 (2): 188-196. 2012.
[14] Gujarati, D., Ekonometrika Dasar, Cetakan ketiga. Jakarta: Erlangga. 1993.
[15] Harel, O., “ The Estimation of R 2 and Adjusted R 2 in Incomplete Data Sets Using Multiple Imputation ”, Journal of Applied Statistics, 36 (10): 1109- 1118. 2009.
©  2023  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).