JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 1, Tahun 2019, Halaman 58 - 67 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian
ANALISIS PORTOFOLIO OPTIMAL MENGGUNAKAN MULTI INDEX MODEL (Studi Kasus: Kelompok Saham IDX30 periode Januari 2014 – Desember 2018)
Bramadita Kunni Fauziyyah 1 , Alan Prahutama 2 , Sudarno 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email: alan.prahutama@gmail.com

## ABSTRACT
Investment is the placement of a number of funds at this time in the hope of making a  profit  in  the  future.  The  purpose  of  investors  investing  is  to  get  many  profit  by understanding that there is a possibility of losses. But, the higher the expected return then the risk also greater. The method to minimize risk is portfolio. One of the optimum portfolio method is Multi Index Model. Multi Index Model is model that use more than one index or factor that affects the return on stock. The stock in this research is 10 stocks of IDX30 period January 2014 – December 2018. Index in this research is IHSG, Hang Seng Index and DJIA. Multi Index Model has assumptions: residual variance of stock i equals 𝜎 𝑐𝑖 2 , variance of index j equals 𝜎 𝐼𝑗 2 , E(c i ) = 0, covariance between index equals 0, covariance between the residual for stock and index equals 0 and  covariance between the residual for stock equals 0. The result  of  this  research  is  there  are  4  stocks  that  fulfill  the  assumpions  to  be  made  as  the optimum  portfolio,  that  is  GGRM  (Gudang  Garam  Tbk)  23.67%,  UNVR  (Unilever Indonesia  Tbk)  37.09%,  BBCA  (Bank  Central  Asia  Tbk)  25.15%  dan  ASII  (Astra International Tbk) 14.09%  with a value of expected return portfolio is 1.19% and risk of portfolio is 3.79%.
Keywords: Investment, Optimum Portfolio, Multi Index Model

## 1. PENDAHULUAN
Investasi  adalah  penempatan  sejumlah  dana  pada  saat  ini  dengan  harapan  akan memperoleh  keuntungan  di  masa  mendatang.  Investasi  dapat  berupa  investasi  nyata  ( real investment ) ataupun investasi finansial ( financial investment ). Investasi nyata secara umum melibatkan  aset  berwujud,  seperti  tanah,  mesin-mesin  atau  pabrik.  Investasi  finansial melibatkan kontrak-kontrak tertulis, seperti saham dan obligasi (Nurmayanti dan Indrawati, 2010).
Menurut  Fahmi  dan  Hadi  (2009),  pasar modal  didefinisikan  sebagai  tempat  dimana berbagai pihak khususnya perusahaan menjual saham dan obligasi dengan tujuan dari hasil penjualan tersebut nantinya akan digunakan sebagai tambahan dana atau untuk memperkuat dana perusahaan. Adapun instrumen efek yang diperdagangkan di pasar modal antara lain: saham, obligasi, waran, right , opsi dan reksadana (Nurmayanti dan Indrawati, 2010). Dari beberapa instrumen tersebut, salah satu instrumen yang banyak dipilih adalah saham.
Menurut Sulistyastuti (2002), saham adalah surat berharga sebagai bukti  penyertaan atau kepemilikan individu maupun institusi atas suatu perusahaan. Saham sebagai sekuritas yang  bersifat  ekuitas,  memberikan  implikasi  bahwa  kepemilikan  saham  mencerminkan kepemilikan atas suatu perusahaan. Ada beberapa kelompok indeks saham yang dikeluarkan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI), salah satunya adalah IDX30.  IDX30 merupakan indeks yang terdiri dari 30 saham kapitalisasi pasar terbesar di LQ 45.
Tujuan investor melakukan investasi adalah memperoleh banyak keuntungan dengan memahami  bahwa  ada  kemungkinan  terjadinya  kerugian.  Sehingga  dalam  berinvestasi,
investor harus selalu mempertimbangkan risiko dan berusaha untuk meminimalisir berbagai risiko.  Suatu  cara  yang  dilakukan  investor  untuk  meminimalkan  risiko  adalah  portofolio. Portofolio  adalah  kumpulan  investasi  yang  dimiliki  oleh  institusi  ataupun  perorangan. Menurut  Fahmi  dan  Hadi  (2009),  portofolio  mengkaji  tentang  bagaimana  cara  yang dilakukan oleh seorang investor untuk menurunkan risiko dalam berinvestasi secara minimal mungkin.
Portofolio yang optimal dapat dianalisis dengan metode Single Index Model . Namun dalam  upaya  mengestimasi  ekspektasi return ,  standar  deviasi  dan  kovarian  saham  secara akurat Multi Index Model lebih berpotensi karena ada kemungkinan bahwa terdapat lebih dari  satu  faktor  atau  indeks  yang  dapat  mempengaruhi return saham. Multi  Index  Model adalah model yang menggunakan lebih dari satu indeks yang mempengaruhi return saham. Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan, penulis tertarik untuk melakukan analisis portofolio optimal menggunakan metode Multi Index Model pada 10 saham harga tertinggi yang termasuk dalam kelompok saham IDX30 dengan penambahan faktor yaitu Indek Hang Seng dan Indeks Dow Jones Industrial Average .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Return
Menurut Nurmayanti dan Indrawati (2010), return adalah keuntungan yang diperoleh oleh  perusahaan,  individu  dan  institusi  dari  hasil  kebijakan  investasi  yang  dilakukannya. Secara matematis rumus return saham ke-i untuk 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁 pada waktu ke-t dapat ditulis sebagai berikut:
r i.t = 𝑃 𝑖.𝑡 − 𝑃 𝑖.𝑡−1
𝑃 𝑖.𝑡−1 dengan 𝑃 𝑖.𝑡 adalah harga saham ke-i pada waktu ke-t dan 𝑃 𝑖.𝑡−1 adalah harga saham ke-i pada waktu ke t-1.

## 2.2 Risiko
Risiko  didefinisikan  sebagai  variabilitas,  dari  perbedaan outcome investasi  yang diterima  dengan  yang  diekspektasikan.  Risiko  dapat  diukur  dengan  ukuran  absolut  dari dispersi  atau  variabilitas.  Untuk  risiko  realisasi,  metode  yang  banyak  digunakan  untuk mengukur  risiko  ini  adalah  deviasi  standar  ( standard  deviation )  yang  mengukur  absolut penyimpangan  nilai-nilai  yang  sudah  terjadi  dengan  nilai  rata-ratanya  (sebagai  nilai  yang diekspektasi).

## 2.3 Uji Normalitas
Uji Normalitas adalah sebuah uji yang dilakukan dengan tujuan untuk menilai sebaran data  pada  sebuah  kelompok  data atau  variabel,  apakah  sebaran  data  tersebut  berdistribusi normal atau tidak. Pada penelitian ini, uji normalitas Kolmogorov –Smirnov digunakan untuk menguji apakah data berdistribusi normal atau tidak. Hipotesis dari uji Komogorov-Smirnov adalah sebagai berikut:
Hipotesis: H 0 : Data berdistribusi normal H 1 : Data tidak berdistribusi normal Taraf signifikansi α Statistik Uji: DN = maks | F o (X) – F(Y) | F o (X) : distribusi frekuensi kumulatif data sampel F(Y) : distribusi frekuensi kumulatif normal
Dengan taraf signifikansi sebesar α, maka dapat diambil keputusan dengan H 0 ditolak jika DN > DN*(α), dimana DN*(α) adalah nilai kritis yang diperoleh dari tabel Kolmogorov- Smirnov (Mustafid, 2003).

## 2.4 Uji Korelasi
Korelasi adalah untuk menentukan seberapa erat hubungan antara satu variabel dengan variabel  lainnya.  Ukuran  yang  menyatakan  keeratan  hubungan  tersebut  adalah  koefisien korelasi atau sering disebut dengan korelasi Pearson. Untuk menguji signifikansi koefisien korelasi, digunakan hipotesis sebagai berikut:
Hipotesis:
H 0 : ρ = 0 (korelasi dalam populasi sama dengan nol) H 1 : ρ ≠ 0 (korelasi dalam populasi tidak sama dengan nol) Statistik Uji
t = (𝑐𝑜𝑟𝑟(𝑥,𝑦)) √𝑛−2 1− (𝑐𝑜𝑟𝑟(𝑥,𝑦)) 2 dengan corr (x,y) = 𝑛 (∑ 𝑋𝑌)−(∑ 𝑋)(∑ 𝑌) √[𝑛 ∑ 𝑋 2 −(∑ 𝑋) 2 ] √[𝑛 ∑ 𝑌 2 −(∑ 𝑌) 2 ]
Dengan taraf signifikansi α, H 0 ditolak jika t hitung < - t α/2,(n-2) atau t hitung > t α/2,(n-2).

## 2.5 Regresi Linier
Menurut  Mustafid  (2003),  model  regresi  merupakan  suatu  persamaan  yang menyatakan hubungan antara  variabel bebas  yang ditetapkan terhadap prediksi variabel y sebagai variabel tak bebas (dependen atau terikat).
Persamaan umum dari regresi linier adalah sebagai berikut: y = β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + ... + β k X k + ε dimana parameter β 0 adalah intersep dan β j , j = 1,2,...,k disebut koefisien regresi. Parameter β j menyatakan rata-rata perubahan variabel y per unit akibat perubahan x j bila seluruh sisa variabel-variabel bebasnya x j adalah konstan. β j , j = 1,2,...,k sering disebut koefisien regresi parsial, karena koefisien tersebut menggambarkan pengaruh parsial satu variabel bebas bila variabel bebas yang lainnya dalam model tersebut konstan.

## 2.6 Multi Index Model
Multi  Index  Model menganggap  bahwa  ada  faktor  lain  selain  IHSG  yang  dapat mempengaruhi terjadinya korelasi antar saham (Halim, 2003). Jika r i adalah return saham ke-i (untuk semua saham i = 1, 2, ... , N), maka return saham ke-i dapat dihubungkan dengan faktor yang mempengaruhinya sebagai berikut:
r i = 𝑎 𝑖 ∗ + 𝑏 𝑖𝑗 ∗ 𝐼 𝑗 ∗ + 𝑏 𝑖𝑗 ∗ 𝐼 𝑗 ∗ + ... + 𝑏 𝑖𝑗 ∗ 𝐼 𝑗 ∗ + 𝑐 𝑖 , untuk indeks j = 1, 2, ..., L Pada persamaan ini, 𝐼 𝑗 ∗ adalah tingkat return dari indeks ke-j, 𝑏 𝑖𝑗 ∗ adalah koefisien indeks ke- j, 𝑎 𝑖 ∗ adalah nilai harapan dari unique return i dan 𝑐 𝑖 adalah nilai residual dari saham ke-i. Dalam Multi  Index  Model ,  faktor-faktor  ekonomi  tersebut  harus  tidak  saling berhubungan (orthogonal). Menurut Elton et al (2014), untuk membuat faktor-faktor Multi Index  Model tidak  berkorelasi  satu  dengan  yang  lainnya  dapat  dilakukan  dengan  cara melakukan regresi antara masing-masing faktor. Berikut langkah-langkahnya:
𝐼 1 ∗ = I 1
𝐼 2 ∗ = γ 0 + γ 1 𝐼 1 ∗ + d i I 2 = d i = 𝐼 2 ∗ - (γ 0 + γ 1 I 1 ) 𝐼 3 ∗ = р 0 + р 1 I 1 + р 2 I 2 + g i I 3 = g i = 𝐼 3 ∗ - (р 0 + р 1 I 1 + р 2 I 2 )
Dengan mensubstitusikan 𝐼 1 ∗ , 𝐼 2 ∗ dan 𝐼 3 ∗ ke dalam persamaan return saham Multi Index Model , diperoleh: 𝑎 𝑖 = 𝑎 𝑖 ∗ + 𝑏 𝑖2 ∗ γ 0 + 𝑏 𝑖3 ∗ р 0 𝑏 𝑖1 = 𝑏 𝑖1 ∗ + 𝑏 𝑖2 ∗ γ 1 + 𝑏 𝑖3 ∗ р 1 𝑏 𝑖2 = 𝑏 𝑖2 ∗ + 𝑏 𝑖3 ∗ р 2 𝑏 𝑖3 = 𝑏 𝑖3 ∗

## 2.6.1 Asumsi Multi Index Model
Menurut Elton et al (2014), Multi Index Model mempunyai definisi, konstruksi dan asumsi sebagai berikut:
Definisi:
1. Varian residual dari saham ke-i sama dengan 𝜎 𝑐𝑖 2 , dimana i = 1, ... ,N.
2. Varian dari indeks ke-j sama dengan 𝜎 𝐼𝑗 2 , dimana j = 1, ... ,L
Konstruksi:
1. Rata-rata dari residual saham ke-i (E( c i )) = 0, dimana i = 1,...,N
2. Kovarian antara indeks j dan k bernilai nol
Cov ( I j ,I k ) = E[( I j - 𝐼 𝑗 ̅ ) ( I k - 𝐼 𝑘 ̅ )] = 0
3. Kovarian antara residual untuk saham i dan indeks j bernilai nol
Cov ( c i ,I j ) = E [ c i ( I j - 𝐼 𝑗 ̅ )] = 0
Asumsi: Kovarian antara residual saham c i dan c j adalah nol Cov ( c i ,c j ) = E( c i c j ) = 0
2.6.2 Expected Return Saham menggunakan Multi Index Model
Expected return Multi Index Model dapat dinyatakan sebagai berikut: E(r i ) = a i + b i1 . E( I 1 ) + b i2 . E( I 2 ) + b i3 . E( I 3 ) + ... + b iL . E( I L )
2.6.3 Varian Return Saham menggunakan Multi Index Model
Varian return ( 𝜎 𝑖 2 ) Multi Index Model dapat ditulis sebagai berikut:
𝜎 𝑖 2 = b i 1 2 𝜎 𝐼1 2 + b i 2 2 𝜎 𝐼2 2 + b i 3 2 𝜎 𝐼3 2 + ... + b i L 2 𝜎 𝐼𝐿 2 + 𝜎 𝑐𝑖 2
2.6.4 Kovarian Return Saham menggunakan Multi Index Model
Kovarian return ( 𝜎 𝑖𝑗 ) Multi Index Model dapat ditulis sebagai berikut: 𝜎 𝑖𝑗 = b i 1 b j 1 𝜎 𝐼1 2 + b i 2 b j 2 𝜎 𝐼2 2 + b i 3 b j 3 𝜎 𝐼3 2 + ... + b i L b j L 𝜎 𝐼𝐿 2

## 2.6.5 Risiko Saham menggunakan Multi Index Model
Karena rumus varian return dapat ditulis sebagai berikut: 𝜎 𝑖 2 = b i 1 2 𝜎 𝐼1 2 + b i 2 2 𝜎 𝐼2 2 + b i 3 2 𝜎 𝐼3 2 + ... + b i L 2 𝜎 𝐼𝐿 2 + 𝜎 𝑐𝑖 2
Sehingga risiko suatu aset tunggal dapat dinyatakan dengan:
σ i = √𝑏 𝑖1 2 𝜎 𝐼1 2 +  𝑏 𝑖2 2 𝜎 𝐼2 2 + 𝑏 𝑖3 2 𝜎 𝐼3 2 + . . . + 𝑏 𝑖𝐿 2 𝜎 𝐼𝐿 2 + 𝜎 𝑐𝑖 2

## 2.6.6 Proporsi masing-masing Saham
Menurut  Halim  (2003),  untuk  menentukan  proporsi  dana  untuk  diinvestasikan  pada masing-masing saham, digunakan pendekatan sebagai berikut:
E(r 1 ) - R f = Z 1 𝜎 1 2 + Z 2 𝜎 21 + Z 3 𝜎 31 + ... + Z N 𝜎 𝑁1
E(r 2 ) - R f = Z 1 𝜎 12 + Z 2 𝜎 2 2 + Z 3 𝜎 32 + ... + Z N 𝜎 𝑁2
E(r 3 ) - R f = Z 1 𝜎 13 + Z 2 𝜎 23 + Z 3 𝜎 3 2 + ... + Z N 𝜎 𝑁3
:
E(r N ) - R f = Z 1 𝜎 1𝑁 + Z 2 𝜎 2𝑁 + Z 3 𝜎 3𝑁 + ... + Z N 𝜎 𝑁 2
R f merupakan tingkat bunga aset bebas risiko yang diambil dari rata-rata tingkat suku bunga SBI. Z i merupakan skala tertimbang sebuah saham yang akan digunakan untuk mendapatkan proporsi dana yang akan diinvestasikan pada masing-masing saham dengan i = 1, 2, ..., N. Untuk mendapatkan nilai bobot atau proporsi dana masing-masing saham ( w i ) dapat dihitung menggunakan rumus:
w i = 𝑍𝑖 ∑ 𝑍𝑖 𝑛 𝑖=1 , i = 1,2,...,n
2.6.7 Return dan Expected Return Portofolio menggunakan Multi Index Model
Expected return portofolio menggunakan Multi Index Model dapat dituliskan: E(r p ) = ∑ ( 𝑤 𝑖 .  ( 𝑎 𝑖 +  𝑏 𝑖1 . E( 𝐼 1 ) + … +  𝑏 𝑖𝐿 . E( 𝐼 𝐿 )))
𝑁 𝑖=1 = ∑ ( 𝑤 𝑖 ( 𝑎 𝑖 𝑁 𝑖=1 + ∑ 𝑏 𝑖𝑘 . E( 𝐼 𝑘 ) ))
𝐿 𝑘=1
2.6.8 Risiko Portofolio menggunakan Multi Index Model Risiko portofolio pada Multi Index Model dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝜎 𝑝 = √∑ (∑ 𝑤 𝑖 𝑏 𝑖𝑘 𝑁 𝑖=1 ) 𝐿 𝑘 2 𝜎 𝐼𝑘 2 + ∑ 𝑤 𝑖 𝜎 𝑐𝑖 2 𝑁 𝑖=1 + ∑ ∑ 𝑤 𝑖 𝑤 𝑗 𝑁 𝑗=1 𝑖 ≠𝑗 𝑁 𝑖=1 (∑ 𝑏 𝑖𝑘 𝑏 𝑗𝑘 𝐿 𝑘=1 𝜎 𝐼𝑘 2 )

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harga penutupan saham ( closing price ) tiap bulan untuk 10 saham yang masuk ke dalam kelompok saham IDX30  periode Januari  2014  –  Desember  2018.  Saham  yang  dipilih  tersebut  merupakan  10  saham  yang memiliki  harga  saham  tertinggi.  Peneliti  juga  menggunakan  data  Indeks  Harga  Saham Gabungan  (IHSG),  Indeks  Hang  Seng, Dow  Jones  Industrial  Average dan  tingkat  suku bunga Bank Indonesia pada periode bulanan yang sama.

## 3.2 Variabel Penelitian
X 1 : Closing price Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) X 2
: Closing price Indeks Hang Seng X 3 : Closing price Dow Jones Industrial Average Y 1
: Closing price saham Gudang Garam Tbk. (GGRM)
Y 2 : Closing price saham Unilever Indonesia TBK. (UNVR) Y 3 : Closing price saham United Tractors Tbk. (UNTR) Y 4 : Closing price saham Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. (INTP) Y 5 : Closing price saham Bank Central Asia Tbk. (BBCA) Y 6 : Closing price saham Matahari Department Store Tbk. (LPPF) Y 7
: Closing price saham Semen Indonesia (Persero) Tbk. (SMGR) Y 8 : Closing price saham Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. (ICBP) Y 9
: Closing price saham Astra International Tbk. (ASII) Y 10
: Closing price saham Indofood Sukses Makmur Tbk. (INDF)

## 3.3 Tahapan Analisis Data
1. Mengumpulkan  data  harga  penutupan  saham  ( closing  price )  bulanan  pada  10 saham  yang  tergabung  dalam  IDX30  periode  Januari  2014  –  Desember  2018, Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) bulanan, Indeks Hang Seng  bulanan, Dow Jones Industrial Average bulanan dan tingkat suku bunga Bank Indonesia bulanan pada periode Januari 2014 – Desember 2018.
2. Menghitung return dan expected return untuk closing price dari masing-masing saham.
3. Menghitung return dan expected return untuk closing price dari masing-masing indeks.
4. Melakukan estimasi parameter γ 0, γ 1, р 0, р 1, р 2 untuk membentuk indeks orthogonal.
5. Mencari nilai residual dengan meregresikan return masing-masing saham dengan indeks orthogonal I 1 (IHSG), I 2 (indeks Hang Seng) dan I 3 (DJIA).
6. Menguji normalitas residual dari masing-masing saham.
7. Menguji korelasi antar indeks.
8. Menguji korelasi antara residual saham  dengan indeks.
9. Menguji korelasi antar residual saham.
10. Menentukan nilai 𝑎 𝑖 ∗ , 𝑏 𝑖1 ∗ , 𝑏 𝑖2 ∗ , 𝑏 𝑖3 ∗ , 𝑎 𝑖 , 𝑏 𝑖1 , 𝑏 𝑖2 , dan 𝑏 𝑖3 . 11. Menghitung ekspektasi return saham (E(r i )) Multi-Index Model.
12. Membentuk matriks varian-kovarian Multi-Index Model.
13. Menentukan proporsi masing-masing saham.
14. Menghitung expected return portofolio.
15. Menghitung risiko portofolio Multi Index Model.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Statistika Deskriptif
Disajikan statistika deskiptif data penelitian dalam Tabel 1 sebagai berikut:
Tabel 1. Statistika Deskriptif SAHAM   MAKSIMUM  MINIMUM RATA-RATA VARIAN GGRM 83900 42000 63533.75 126192284.4 UNVR 55900 28575 41535 47917949.15 UNTR 38900 14200 24007.5 46767019.07 INTP 25000 13650 19515 8520364.407 BBCA 27125 10225 16512.5 22178252.12 LPPF 20000 4750 13940.41667 17073900.25 SMGR 16575 7125 11278.33333 6460560.734 ICBP 12675 5000 7808.541667 2558567.223 ASII 8950 5225 7485.833333 666639.1243 INDF 8750 4875 7163.333333 835391.2429

## 4.2 Membuat Indeks Orthogonal
Tabel 2. Nilai Korelasi antar return IHSG, indeks Hang Seng dan DJIA Korelasi t hitung p-value Kesimpulan rihsg dan rhangseng 0.31467 2.5029 0.0152 Ada korelasi rihsg dan rdjia 0.35462 2.8634 0.0059 Ada korelasi rhangseng dan rdjia 0.55661 5.0583 0.0000 Ada korelasi
Berdasarkan Tabel 2, diperoleh bahwa terdapat korelasi antara return IHSG dengan return indeks Hang Seng, return IHSG dengan return DJIA dan return indeks Hang Seng dengan return DJIA. Sehingga untuk menghilangkan korelasi antar return indeks tersebut harus dicari persamaan regresi antar indeksnya agar terbentuk indeks yang orthogonal.
Tabel 3. Nilai Koefisien Regresi γ 0 dan γ 1 γ 0 γ 1 0.001006013 0.498948062
Tabel 4. Nilai Koefisien Regresi p 0, p 1 dan p 2 p 0 p 1 p 2 0.00527150 0.37435459 0.32884133
Berdasarkan  Tabel  3  dan  Tabel  4,  diperoleh  koefisien  regresi  untuk  membentuk indeks orthogonal antara IHSG, indeks Hang Seng dan DJIA. Untuk memastikan lagi bahwa indeks  tersebut  sudah tidak  berkorelasi maka  akan  dilakukan  uji  korelasi  terhadap indeks yang baru tersebut.
Tabel 5. Nilai Korelasi antara indeks baru IHSG, indeks Hang Seng dan DJIA
Korelasi t hitung p-value Kesimpulan I 1 dan I 2 -1.51 x 10 -8 0 1 Tidak ada korelasi I 1 dan I 3 -2.94 x 10 -8 0 1 Tidak ada korelasi I 2 dan I 3 -1.57 x 10 -8 0 1 Tidak ada korelasi
Berdasarkan Tabel 5, diperoleh bahwa sudah tidak terdapat korelasi antara indeks baru IHSG dengan  indeks  baru  indeks  Hang  Seng,  indeks  baru IHSG  dengan  indeks  baru  DJIA  dan indeks baru indeks Hang Seng dengan indeks baru DJIA.

## 4.3 Uji Asumsi Multi Index Model 4.3.1 Residual Berdistribusi Normal
Hasil uji normalitas dapat dilihat pada Tabel 6 sebagai berikut:
Tabel 6. Uji Normalitas Residual Return Saham No Saham D p-value Kesimpulan 1 GGRM  0.1281 0.2645 Residual berdistribusi normal 2 UNVR  0.1162 0.3743 Residual berdistribusi normal 3 UNTR  0.0746 0.8731 Residual berdistribusi normal 4 INTP 0.0917 0.6695 Residual berdistribusi normal 5 BBCA  0.0791 0.8254 Residual berdistribusi normal 6 LPPF 0.0746 0.8740 Residual berdistribusi normal 7 SMGR  0.1278 0.2669 Residual berdistribusi normal 8 ICBP 0.2412 0.0017 Residual tidak berdistribusi normal 9 ASII 0.0675 0.9340 Residual berdistribusi normal 10 INDF 0.1153 0.3840 Residual berdistribusi normal
Berdasarkan  Tabel  6,  saham-saham  yang  residualnya  berdistribusi  normal yaitu saham GGRM, UNVR, UNTR, INTP, BBCA, LPPF, SMGR, ASII dan INDF. Sehingga  saham-saham  yang  residualnya  berdistribusi  normal  tersebut  memenuhi asumsi untuk dijadikan sebagai portofolio optimal menggunakan Multi Index Model.

## 4.3.2 Kovarian Antar Indeks bernilai nol
Berdasarkan Tabel 5, diperoleh bahwa tidak terdapat korelasi antara IHSG dengan Indeks  Hang  Seng,  IHSG  dengan  DJIA  dan  Indeks  Hang  Seng  dengan  DJIA.  Sehingga
IHSG,  indeks  Hang  Seng  dan  DJIA  memenuhi  asumsi  untuk  portofolio  optimal menggunakan Multi Index Model.

## 4.3.3 Kovarian Antara Residual Saham dengan Indeks bernilai nol
Pengujian kovarian antara residual saham dengan indeks bertujuan untuk menguji ada atau tidaknya korelasi antara residual saham dengan indeks. Pada Multi Index Model , residual saham harus tidak memiliki korelasi dengan indeks. Berdasarkan hasil uji korelasi diperoleh  bahwa  tidak  terdapat  korelasi  antara  masing-masing  residual  saham  dengan indeks.  Sehingga  saham-saham  tersebut  memenuhi  asumsi  untuk  dijadikan  sebagai portofolio optimal menggunakan Multi Index Model.

## 4.3.4 Kovarian Antar Residual Saham bernilai nol
Pengujian kovarian antar residual setiap saham bertujuan untuk menguji ada atau tidaknya korelasi antar residual saham-saham tersebut. Pada Multi Index Model , residual saham-saham  tersebut  harus  tidak  memiliki  korelasi  satu  dengan  yang  lainnya. Berdasarkan  hasil  uji  korelasi,  diperoleh bahwa  terdapat  korelasi  antara  residual UNTR dengan  residual  SMGR,  residual  INTP  dengan  residual  LPPF,  residual  INTP  dengan residual SMGR, residual LPPF dengan residual SMGR, dan residual ICBP dengan residual INDF.  Oleh  karena  itu,  saham  UNTR,  SMGR,  INTP,  LPPF,  ICBP  dan  INDF  tidak memenuhi asumsi untuk dijadikan sebagai portofolio optimal menggunakan Multi Index Model.
Berdasarkan pengujian asumsi-asumsi Multi Index Model yang telah dilakukan, saham-saham  yang  memenuhi  dan  tidak  memenuhi  asumsi-asumsi Multi  Index  Model adalah sebagai berikut:
Tabel 7. Hasil Pengujian Setiap Saham pada Asumsi-asumsi Multi Index Model No Saham Residual berdistribusi normal Kovarian residual saham dengan indeks Kovarian antar residual 1 GGRM Memenuhi Memenuhi Memenuhi 2 UNVR Memenuhi Memenuhi Memenuhi 3 UNTR Memenuhi Memenuhi Tidak memenuhi 4 INTP Memenuhi Memenuhi Tidak memenuhi 5 BBCA Memenuhi Memenuhi Memenuhi 6 LPPF Memenuhi Memenuhi Tidak memenuhi 7 SMGR Memenuhi Memenuhi Tidak memenuhi 8 ICBP Tidak memenuhi Memenuhi Tidak memenuhi 9 ASII Memenuhi Memenuhi Memenuhi 10 INDF Memenuhi Memenuhi Tidak Memenuhi 4.4 Menghitung nilai 𝒂 𝒊 , 𝒃 𝒊𝟏 , 𝒃 𝒊𝟐 , dan 𝒃 𝒊𝟑
Saham-saham yang telah memenuhi pengujian asumsi Multi Index Model , kemudian dicari  nilai 𝑎 𝑖 , 𝑏 𝑖1 , 𝑏 𝑖2 dan 𝑏 𝑖3 untuk  masing-masing  saham  tersebut.  Sebelumnya  dicari terlebih dahulu nilai 𝑎 𝑖 ∗ , 𝑏 𝑖1 ∗ , 𝑏 𝑖2 ∗ dan 𝑏 𝑖3 ∗ . Nilai 𝑎 𝑖 ∗ , 𝑏 𝑖1 ∗ , 𝑏 𝑖2 ∗ dan 𝑏 𝑖3 ∗ dapat dilihat pada Tabel 8 dan nilai 𝑎 𝑖 , 𝑏 𝑖1 , 𝑏 𝑖2 dan 𝑏 𝑖3 pada Tabel 9 sebagai berikut:
Tabel 8. Nilai 𝑎 𝑖 ∗ , 𝑏 𝑖1 ∗ , 𝑏 𝑖2 ∗ dan 𝑏 𝑖3 ∗ GGRM UNVR BBCA ASII 𝑎 𝑖 ∗ 0.006084  0.009388  0.011317  -0.00482 𝑏 𝑖1 ∗ 0.734978  0.828397 1.14639  1.662089 𝑏 𝑖2 ∗ -0.22336  0.272426  -0.19424  -0.32512
𝑏 𝑖3 ∗
0.246583  -0.66485  0.032449  0.182248
Tabel 9. Nilai Koefisien 𝑎 𝑖 , 𝑏 𝑖1 , 𝑏 𝑖2 dan 𝑏 𝑖3 GGRM UNVR BBCA ASII 𝑎 𝑖 0.00716  0.006157  0.011293  -0.00419 𝑏 𝑖1 0.715842  0.715435  1.061622  1.568096 𝑏 𝑖2 -0.14227  0.053797  -0.18357  -0.26519 𝑏 𝑖3 0.246583  -0.66485  0.032449  0.182248 4.5 Menghitung ekspektasi return saham (E(r i )) Multi-Index Model Nilai ekspektasi return saham dengan menggunakan Multi Index Model dapat dilihat pada Tabel 10 sebagai berikut:
Tabel 10. Hasil Perhitungan Nilai E(r i ) Multi Index Model GGRM  UNVR BBCA ASII E(r i ) 0.01155  0.01055  0.01781  0.00543

## 4.6 Membentuk matriks varian-kovarian Multi-Index Model
Matriks  varian-kovarian Multi  Index  Model dapat  dilihat  pada  Tabel  11  sebagai berikut:
Tabel 11. Matriks Varian Kovarian Saham Multi Index Model GGRM  UNVR BBCA ASII GGRM 0.00404  0.00035  0.00078  0.00117 UNVR 0.00035  0.00294  0.00068  0.00094 BBCA 0.00078  0.00068  0.00236  0.00168 ASII 0.00117  0.00094  0.00168  0.00409

## 4.7 Menentukan proporsi masing-masing saham
Nilai Z i, dan besar proporsi dana (w i ) dapat dilihat pada Tabel 12 sebagai berikut: Tabel 12. Nilai Z i dan w i GGRM  UNVR BBCA ASII Z i -8.1548  -12.776  -8.6654 -4.854 w i
0.23671  0.37085  0.25154  0.1409
Berdasarkan Tabel 12, dapat diketahui bahwa  besar bobot atau  proporsi dana untuk saham GGRM sebesar 23.671%, untuk saham UNVR sebesar 37.085%, untuk saham BBCA sebesar 25.154% dan untuk saham ASII sebesar 14.09%.
4.8 Menghitung expected return portofolio dan risiko portofolio Multi Index Model
Nilai expected return portofolio dan risiko portofolio Multi Index Model dapat dilihat pada Tabel 13 sebagai berikut:
Tabel 13. Ekspektasi return portofolio dan risiko portofolio Multi Index Model E(r p ) 0.01189 Risiko portofolio ( 𝝈 𝒑 ) 0.03791
Besarnya  ekspektasi return portofolio  yang  diperoleh  dari  saham  GGRM,  UNVR, BBCA  dan  ASII  adalah  sebesar  0.01189  dan  risiko  portofolio  sebesar  0.03791.  Artinya keuntungan yang akan didapat jika menginvestasikan dana pada portofolio yang terbentuk dari  saham  GGRM,  UNVR,  BBCA  dan  ASII  adalah  sebesar  1.189%  dengan  risiko  yang akan ditanggung sebesar 3.791%.
Misalkan  investor  menginvestasikan  dana  sebesar  Rp  100.000.000,00,  maka  dana tersebut akan diinvestasikan sebesar Rp 23.671.000,00 untuk Gudang Garam Tbk, sebesar Rp  37.085.000,00  untuk  Unilever  Indonesia  Tbk,  sebesar  Rp  25.154.000,00  untuk  Bank Central Asia Tbk dan sebesar Rp 14.090.000,00 untuk Astra International Tbk dengan risiko portofolio  yang  akan  ditanggung  sebesar  Rp  3.791.000,00  dan  keuntungan  yang  akan didapat sebesar Rp 1.189.000,00.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  dapat  diperoleh  kesimpulan sebagai berikut:
1. Pada  proses  penyeleksian  saham-saham  yang  terdaftar  pada  kelompok  saham  IDX30 periode  Januari  2014  –  Desember  2018  yang  akan  dimasukkan  ke  dalam  portofolio optimal Multi  Index  Model, terdapat  4  saham  yang  terpilih  yaitu  GGRM  (  Gudang Garam  Tbk),  UNVR  (Unilever  Indonesia  Tbk),  BBCA  (Bank  Central  Asia  Tbk)  dan ASII  (Astra  International  Tbk)  dengan  bobot  untuk  masing-masing  saham  pada portofolio optimal yang telah terbentuk tersebut adalah sebesar 23.671% untuk saham GGRM, 37.085% untuk saham UNVR, 25.154% untuk saham BBCA dan 14.09% untuk saham ASII.
2. Portofolio  optimal  yang  terbentuk  dari  saham  GGRM,  UNVR,  BBCA  dan  ASII memberikan tingkat keuntungan sebesar 1.189% dengan risiko sebesar 3.791%.

## DAFTAR PUSTAKA
Elton, E.J., Brown, S.J., Gruber, M.J. dan Goetzmann, W.N. 2014. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. Ninth Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc. Fahmi, I. dan Hadi, Y.L. 2009. Teori Portofolio dan Analisis Investasi . Bandung: Alfabeta. Halim, A. 2003. Analisis Investasi . Jakarta: Salemba Empat. Mustafid. 2003. Buku Ajar Statistika Elementer . Semarang: Universitas Diponegoro. Nurmayanti,  P.  dan  Indrawati,  N.  2010. Dasar-Dasar  Analisis  Investasi  dan  Portofolio . Palembang: Citrabooks Indonesia.
Sulistyastuti,  D.R.  2002. Saham  dan  Obligasi:  Ringkasan  Teori  dan  Soal  Jawab . Yogyakarta: Universitas Atma Jaya.