ISSN  : 1978-1105 E-ISSN : 2722-5445

## MODEL OPTIMISASI UNTUK MASALAH MINIMISASI WAKTU PERJALANAN WISATA TUR-TUNGGAL DI DAERAH KEPULAUAN

## Mohammad Thezar Afifudin*
Program Studi Teknik Industri, Universitas Pattimura, Kota Ambon, Indonesia
Dian Pratiwi Sahar
Program Studi Teknik Industri, Universitas Pattimura, Kota Ambon, Indonesia
* E-mail korespondensi: thezar.afifudin@fatek.unpatti.ac.id

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengembangkan  model  optimasi  penyelesaian  masalah minimisasi  waktu  perjalanan  wisata  tur-tunggal  di  daerah  kepulauan.  Model  dikembangkan dengan menggunakan pendekatan integer programming dan diformulasikan dalam bentuk non- linear.  Faktor-faktor  yang  dipertimbangkan  meliputi  klaster  pulau,  rute  dan  jadwal keberangkatan  di  setiap  titik  koneksi,  dan  seleksi  titik  akomodasi.  Validasi  model  dilakukan melalui percobaan numerikal untuk menguji konsistensi dan adaptabilitas nilai keluaran model terhadap perubahan parameter yang diberikan. Skenario percobaan direncanakan berdasarkan variasi  hari  keberangkatan  dan  maksimum  waktu  kover  titik  akomodasi.  Hasil  menunjukkan bahwa model memiliki adaptabilitas dan konsisten terhadap perubahan parameter berdasarkan empat belas skenario yang diberikan.
Kata Kunci: optimisasi, perutean, penjadwalan, tur, kepulauan.

## ABSTRACT
This  study  aims  to  develop  an  optimization  model to solve  the  insular  single-tour  tourist trips time-minimization  problems. The model is developed using an integer programming approach and is formulated in a non-linear form. Factors considered include island clusters, routes and departure  schedules  at  each  connection  point,  and  the  selection  of  accommodation  points. Model validation is done through numerical experiments to test the consistency and adaptability of  the  model  output  values  to  changes  in  given  parameters.  The  experimental  scenario  is planned  based  on  the  variation  of  the  day  of  departure  and  the  maximum  cover  time  for  the accommodation  point.  The  results  show  that  the  model  has  adaptability  and  consistent  with parameter changes based on the fourteen given scenarios.
Keywords: optimization, routing, scheduling, tour, insular.

## 1. PENDAHULUAN
Perkembangan  teknologi  informasi  memudahkan  wisatawan  dapat  mengakses  dan merencanakan  sendiri  rute  perjalanan  ke  spot-spot  wisata  yang  diinginkan.  Banyak  industri wisata mulai menyediakan fasilitas pendukung keputusan untuk memudahkan wisatawan dapat mengakses informasi, baik mengenai ketersediaan sarana prasarana transportasi, rute wisata ke spot-spot, waktu perjalanan dan kunjungan, dan biaya yang diperlukan. Fasilitas tersebut dapat berupa aplikasi secara personal maupun online yang terintegrasi ke website. Untuk mendukung fasilitas tersebut, beberapa model penyelesaian masalah perjalanan wisata mulai diperkenalkan oleh para peneliti, diantaranya adalah tourist trip design problem (TTDP).
TTDP  didefinisikan  sebagai  masalah  perencanaan  rute  bagi  turis  untuk  mengunjungi sejumlah POI (Vansteenwegen & Oudheusden, 2007). TTDP dikenal juga dengan nama travel itinerary  problem (TIP)  atau tour  route  plan  problem (TRPP).  TTDP  dirancang  untuk kebebasan wisatawan memilih spot dan rute yang diinginkan. Perspektif ini yang menyebabkan TTDP berbeda dengan masalah-masalah tur lainnya (lihat Lim et al. 2018; Anagnostopoulos et al. , 2016).
Pembahasan  mengenai  TTDP  tidak  terlepas  dari orienteering  problem (OP)  dan vehicle routing  problem (VRP).  Vansteenwegen et  al. (2011)  menjelaskan  bahwa  versi  dasar  TTDP memiliki korespondensi dengan OP, salah satu varian VRP. Gunawan et al. (2018) menyajikan survey  secara  ditel  mengenai  OP  dan  aplikasinya  ke  TTDP.  Secara  umum,  TTDP  dibagi menjadi  dua,  yaitu single-tour TTDP  dan multi-tour TTDP. Single-tour TTDP  dikembangkan dari OP, sedangkan multi-tour TTDP dari team OP (TOP). Varian-varian TTDP dan algoritma penyelesaiannya yang telah diperkenalkan dapat dilihat dalam Gavalas et al. , 2014. Dalam penelitian ini, varian baru dari single-tour TTDP diperkenalkan terkait dengan zona kepulauan  dan  pendekatan  penyelesaiannya.  Beberapa  varian  OP  yang  bersinggungan  dengan masalah  ini  diantaranya clustered OP  (COP), generalized OP  (GOP), time-dependent OP (TDOP), dan OP with hotel selection (OPHS). Masalah dideskripsikan sebagai perencanaan tur seorang turis ke sejumlah titik wisata  yang diinginkan (Point of Interest  – POI), yang tersebar pada sejumlah pulau, dimana lamanya tur tidak melebihi batasan waktu yang ditentukan. Sistem masalah (lihat Gambar 1) terdiri dari: (1) himpunan atau set pulau (klaster), (2) set titik koneksi antar pulau ( Connection point – CP), seperti pelabuhan atau bandara, (3) set titik meliputi titik- titik wisata ( Point of Interest – POI) yang memiliki fasilitas akomodasi (penginapan) dan yang tidak,  dan  titik-titik  alternatif  akomodasi  ( Accomodation  Points –  AP),  dan  (4)  set  jadwal keberangkatan.  Setiap  pulau  memiliki  sedikitnya  satu  POI  yang  memiliki  fasilitas  penginapan dan satu CP yang terhubung dengan dua CP lainnya (di dua pulau berbeda).
Dilihat  dari  strukturnya,  sistem  masalah  ini  meliputi  karakteristik  klasterisasi  ( clustered ) dan  generalisasi  ( generalized ).  Kedua  terminologi  tersebut  digunakan  para  peneliti  untuk membedakan  struktur  sistem  masalah  perutean  ke  sejumlah  titik  yang  dibatasi  dalam  grup. Klasterisasi lebih ditekankan pada kunjungan semua titik di setiap klaster (Laporte & Palekar, 2002), sedangkan generalisasi hanya ditekankan pada kunjungan semua klaster, atau setidaknya satu  titik  harus  dikunjungi  di  setiap  klaster  (Laporte  et  al.,  1996). Clustered OP  (COP) didiskusikan oleh Angelelli et al. (2014), sedangkan Generalized OP (GOP) didiskusikan oleh Geem et al. (2005). Riset terbaru yang dilakukan Baniasadi et al . (2020) menjadi motivasi untuk penelitian  ini.  Dalam  penelitian  tersebut,  diperkenalkan  gabungan  antara  klasterisasi  dan generalisasi ( clustered generalized ).
Gambar 1 . Perbedaan link berdasarkan terminologi clustered-generalized dalam perutean
Terminologi time-dependent dalam  masalah  perutean  pertama  kali  dikemukakan  oleh Malandraki  &  Daskin  (1992)  untuk  menyelesaikan time-dependent VRP  (TDVRP) menggunakan  MILP.  Pengembangannya pada  OP (TDOP)  dilakukan  oleh  Garcia et  al .,  2010, Gunawan et al ., 2014, Verbeeck et al ., 2014, dan Abbaspour & Samadzadegan, 2011. Namun, terminologi time-dependent dalam penelitian-penelitian tersebut hanya terikat pada satu aspek, dimana  waktu  perjalanan  antara  dua  titik  bergantung  pada  waktu  keberangkatan  dari  titik sebelumnya.  Dalam  penelitian  ini, time-dependent ditinjau  pada  dua  aspek.  Pertama,  waktu perjalanan  antara  dua  pulau  bergantung  pada  waktu  keberangkatan  dari  pulau  sebelumnya. Waktu keberangkatan dari suatu pulau ditentukan berdasarkan pada seleksi rute antar pulau dan jadwal  keberangkatan  yang  tersedia.  Kedua,  waktu  perjalanan  antar  dua  titik  (di  suatu  pulau) bergantung  pada  waktu  keberangkatan  dari  titik  sebelumnya.  Waktu  antar  titik  (CP,  POI, dan/atau  AP)  adalah  asimetrik  dan  deterministik.  Lama  kunjungan  ke  suatu  pulau  diestimasi dari  selisih  antara  waktu  keberangkatan  dari  pulau  tersebut  dan  keberangkatan  dari  pulau sebelumnya.  Gambar  2  mengilustrasikan  lama  kunjungan  terdiri  dari  waktu  perjalanan  laut, perjalanan  darat,  dan  menunggu  keberangkatan.  Waktu/  biaya  perjalanan  laut  ke  suatu  pulau diestimasi  mulai  dari  keberangkatan  dari  pulau  sebelumnya  hingga  tiba  di  titik  kedatangan  di pulau  tersebut.  Sedangkan  waktu/  biaya  perjalanan  darat  di  suatu  pulau  diestimasi  mulai  dari titik kedatangan hingga tiba di titik keberangkatan.
Gambar 2 . Ilustrasi perjalanan dan kunjungan suatu pulau
Hubungannya  dengan hotel  selection dapat  dilihat  pada  seleksi  titik  akomodasi  (e.g. penginapan dan hotel). Divsalar et al. (2013) mengemukakan OPHS sebagai masalah perjalanan turis  multi-hari  dengan  mempertimbangkan  hotel  sebagai  titik  akomodasi.  Perjalanan  ke sejumlah  POI  bergantung  pada  hotel-hotel  yang  diseleksi,  diawali  dari  hotel  dan  kembali  ke hotel.  Masalah  ini  diselesaikan  dengan  menggunakan  metode variable  neighborhood  search (VNS). Berbeda dengan penelitian ini, titik akomodasi ( accommodation point - AP) hanya akan dipilih  jika  memenuhi  waktu  kover  maksimum  yang  ditentukan.  Selain  itu,  tujuan  dari  model masalah tidak untuk memaksimasi, melainkan meminimisasi skor (waktu) (e.g. Vansteenwegen et al ., 2012).
Hingga kini, riset-riset mengenai single-tour TTDP pada zona kepulauan tidak ditemukan. Masalah  perencanaan  tur  dengan  mempertimbangan  zona  kepulauan  hanya  ditemukan  pada masalah-masalah  perutean  kendaraan.  Miranda et  al. (2015)  dan  González et  al .  (2017) mengatasi jenis masalah perutean kapal terkait dengan pengumpulan sampah di zona kepulauan. Dalam  kasus  tersebut,  pemilihan  titik  koneksi  antar  pulau  (pelabuhan)  dioptimalkan  secara bersamaan  dengan  keputusan  urutan  kunjungan,  sambil  mempertimbangkan  proses pengangkutan jalur darat ke pelabuhan. Masalah ini kemudian dikenal dengan insular traveling salesman problem (ITSP) (Miranda et al ., 2018). Namun, masalah ini tidak mempertimbangkan penjadwalan.  Afifudin  &  Sahar  (2020)  mengusulkan  penyelesaian  masalah  perutean  dan penjadwalan  truk-tunggal  dalam  pendistribusian  produk-tunggal  di  zona  kepulauan.  Dalam kasus  tersebut,  seleksi  titik  koneksi  antar  pulau  (pelabuhan)  dioptimalkan  secara  bersamaan dengan keputusan urutan kunjungan untuk mendapatkan makespan optimal.
Fokus  penelitian  ini  adalah  untuk  mengembangkan  model  optimisasi  untuk  penyelesaian varian  baru  TTDP  yang  telah  dibahas,  yaitu  masalah  minimisasi  waktu  perencanaan  rute  tur- tunggal pada zona kepulauan.

## 2. METODE DAN BAHAN

## a. Metode
Integer  programming  (IP)  digunakan  sebagai  pendekatan  penyelesaian  masalah.  Dalam pendekatan ini, sistem masalah diformulasi menjadi model matematis non-linear integer sesuai dengan deskripsi batasan sistem. Model tersebut diprogram menggunakan alat bantu (software/ aplikasi) untuk divalidasi konsistensi dan adaptabilitasnya.
Validasi  model  dilakukan  melalui  percobaan  numerikal  terhadap  perubahan  parameter yang  diberikan.  Skenario  percobaan  direncanakan  sebanyak  empat  belas  berdasarkan  hari keberangkatan  dan  waktu  kover  penginapan.  Indikator  validitas  dilihat  pada  harapan  yang diinginkan.  Harapan  dari  adaptasi  model,  yaitu  ketika  waktu  kover  penginapan,  maka  akan memberikan  nilai  tujuan  (waktu)  yang  lebih  kecil  atau  sama.  Selain  itu,  variasi  hari keberangkatan  harus  menunjukkan  variasi  capaian,  baik  pada  waktu  perjalanan  antar  pulau, waktu  perjalanan  dalam  pulau,  waktu  menunggu,  makespan,  waktu  keberangkatan,  atau  rute. Model dikatakan teruji jika keseluruhan harapan terpenuhi.

## b. Bahan
Untuk  memudahkan  validasi,  formula  matematis  model  diprogram  dengan  menggunakan software  bantu  (Lingo)  dan  aplikasi  MS  Excel.  Parameter-parameter  yang  digunakan  dalam validasi  dikreasi  dari  masalah-masalah  yang  sering  dihadapi  oleh  industri-industri  wisata  di Maluku.  Data-data  yang  digunakan  sebagai  parameter-parameter  model  dapat  diakses  pada Afifudin (2021) atau https://data.mendeley.com/datasets/39yhpfp7ct/1. Dataset tersebut disusun berdasarkan  struktur  sistem  masalah  yang  meliputi  5  pulau,  10  titik  koneksi  (CP),  13  titik (POI/AP), dan 54 jadwal keberangkatan selama waktu perencanaan.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
a. Set dan index
Set dan indeks yang digunakan dalam formulasi model sebagai berikut:
Q 1 =  Set pulau = {1,2,…, N 1 }, dimana N 1 adalah banyaknya pulau Q 2 =  Set titik koneksi antar pulau (pelabuhan/bandara) = {1,2,…, N 2 }, dimana N 2 adalah banyaknya titik koneksi antar pulau Q 3 =  Set  titik  penginapan  dan  wisata  =  {1,2,…, N 3 },  dimana N 3 adalah  banyaknya  titik penginapan dan wisata Q 4 =  Set  jadwal/  waktu  keberangkatan  =  {1,2,…, N 4 },  dimana N 4 adalah  banyaknya jadwal/ waktu keberangkatan A, B, atau C =  Indeks untuk setiap pulau D, E, atau F =  Indeks untuk setiap titik koneksi antar pulau (pelabuhan/bandara) G, H, atau I =  Indeks untuk setiap titik penginapan dan wisata
J =  Indeks untuk setiap waktu keberangkatan

## b. Parameter-parameter
Beberapa parameter yang perlu ditentukan sebelumnya sebagai berikut: ZA A,D =  1, jika pelabuhan/bandara D berlokasi di pulau A; dan 0, jika tidak ZB A,G =   1, jika penginapan/spot G berlokasi di pulau A; dan 0, jika tidak ZC D,E =   1, jika pelabuhan/bandara D dan E terkoneksi; dan 0, jika tidak ZD G,H =  1, jika penginapan/spot G dan H terkoneksi; dan 0, jika tidak TA D,E =  Waktu perjalanan antar pelabuhan dari D ke E TB G,H =  Waktu perjalanan antar penginapan/spot wisata dari G ke H
TC D,G =  Waktu perjalanan dari pelabuhan D ke penginapan/spot wisata G TD G,D =  Waktu perjalanan dari penginapan/spot wisata G ke pelabuhan D TE D =  Waktu proses load-unload muatan di pelabuhan D
TF G =  Waktu proses di penginapan/spot wisata G XA G = 1, jika titik G termasuk penginapan; dan 0, jika tidak XB G = 1, jika titik G termasuk spot wisata; dan 0, jika tidak
VA K = Waktu keberangkatan pada jadwal K
VB D,E,K = 1, jika perjalanan dari pelabuhan/bandara D ke E menggunakan jadwal K; dan 0, jika tidak
S =  Maksimum waktu mulai dari pulau urutan pertama
MaxC =  Maksimum  waktu  kover  perjalanan  ke  spot-spot  wisata  tujuan  dari  titik penginapan.
c. Variabel-variabel keputusan
Variabel-variabel keputusan yang digunakan dalam formulasi meliputi: YA A,D = 1, jika pelabuhan/bandara D dipilih sebagai titik kedatangan di pulau A; dan 0, jika tidak
YB A,D = 1, jika pelabuhan/bandara D dipilih sebagai titik keberangkatan di pulau A; dan 0, jika tidak
WA D,E = 1, jika rute pelabuhan/bandara D ke E dipilih; dan 0, jika tidak YC A,G = 1, jika titik G dipilih sebagai titik penginapan di pulau A; dan 0, jika tidak WB G,H = 1, jika rute dari titik penginapan/spot G ke H dipilih; dan 0, jika tidak WC D,G = 1, jika rute dari pelabuhan/bandara D ke titik penginapan G dipilih; dan 0, jika tidak
WD G,D = 1, jika rute dari titik penginapan G ke pelabuhan/bandara D dipilih; dan 0, jika tidak
WE G,H = 1, jika titik G dipilih sebagai titik penginapan untuk mengunjungi spot H; dan 0, jika tidak
WF G,H,I = 1, jika pada loop penginapan G, rute dari penginapan/spot H ke I dipilih; dan 0, jika tidak
VC A,B,J = 1, jika keberangkatan dari pulau A ke B pada waktu J dipilih; dan 0, jika tidak.
TTS A = Waktu keberangkatan dari pulau A .
d. Variabel-variabel tambahan
YD G,H = 1, jika TB G,H < MaxC dan XA G = XB H =1; dan 0, jika tidak XC G =  1, jika XA G = 1 dan XB G = 0; dan 0, jika tidak TT A =  Jumlah waktu dibutuhkan untuk mengunjungi pulau A mulai dari keberangkatan dari pulau sebelumnya sampai tiba di titik keberangkatan pulau A CT A =  Jumlah biaya dibutuhkan untuk mengunjungi pulau A mulai dari keberangkatan dari pulau sebelumnya sampai tiba di titik  keberangkatan pulau A

## e. Formulasi Matematis
Model penyelesaian masalah diformulasi melalui pemrograman integer non-linear sebagai berikut:
Tujuan:
  T TTS Min TT TTS Max
Minimize A
A    ) ( ) ( 1
                     
              ] ) ( [ ] . . . . . . . ). 1 ( . . . . . . . . . [ 1 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , TT TTS TTS Max TF XC ZB YC TF TG XB XA ZB YC TF XB ZB TE YB TE YA TB WF TD WD TC WC TB WB TA WA T A A G G G G A G A A G G G G G G A G A A G G G G A A D D D A A D D D A G H I I H I H G G D D G D G D G G D G D G H H G H G D E E D E D 2                             ) ( . 2 . . ) ( . 2 . . ) ( 1 1 D G G G D G G G A TE Min N TF XB T TE Min N TF XB TTS Max 3
Dalam  masalah  ini,  waktu  direpresentasikan  dari  total  waktu  perjalanan  dan makespan . Untuk  meminimisasi  waktu,  maka  penjumlahan  dari  keduanya  perlu  diminimisasi.  Ekuasi  (1) merupakan  formulasi  untuk  penjumlahan  total  waktu  perjalanan  dan makespan .  Total  waktu perjalanan ( T ) merupakan akumulasi waktu dari perjalanan laut dan darat (Ekuasi 2). Ekuasi 3 menjelaskan  nilai  batas  bawah  ( lower  bound )  untuk T dan  waktu  keberangkatan  di  pulau terakhir Max ( TTS A ).
Kendala-kendala:
1). Penentuan titik keberangkatan dan titik kedatangan di suatu pulau   2 1 , , ; 1 , 0 Q D Q A YA D A      4   2 1 , , ; 1 , 0 Q D Q A YB D A      5 2 1 , , , ; Q D Q A ZA YA D A D A      6 2 1 , , , ; Q D Q A ZA YB D A D A      7 1 , ; 1 Q A YA D D A     8 1 , ; 1 Q A YB D D A     9
Ekuasi  (4)  dan  (5)  mengatur  nilai YA A,D dan YB A,D sebagai  variabel  keputusan  titik keberangkatan  dan  kedatangan  di  suatu  pulau  hanya  dalam  batasan  integer  binari.  Ekuasi  (6) dan  (7)  membatasi  setiap  pelabuhan/bandara  yang  akan  menjadi  titik  keberangkatan  dan kedatangan  di  setiap  pulau  hanya  yang  berlokasi  di  pulau  A.  Ekuasi  (8)  dan  (9)  membatasi jumlah titik keberangkatan dan kedatangan di setiap pulau harus sama dengan satu.

## 2). Penentuan rute antar pelabuhan
Ekuasi  (10)  mengatur  nilai WA D,E sebagai  variabel  keputusan  rute  antar  titik  koneksi (pelabuhan/bandara)  hanya  dalam  batasan  integer  binari.  Ekuasi  (11)  membatasi WA D,E akan bernilai 1 jika kedua titik terkoneksi ( ZC D,E = 1).
  2 2 , ,
; 1 , 0 Q E Q D WA E D      10 2 2 , , , ; Q E Q D ZC WA E D E D     
11 D E Q E Q D Q A ZA ZA WA E A D A E D         , , , ; 0 . . 2 2 1 , , ,
12 D E Q E Q D Q B Q A YA ZA ZA WA YB ZA ZA WA E B E B D A E D D A E B D A E D     
   
    
, , , , ; . . . . 2 2 1 1 , , , , , , , , 13 1 1 , , , , , , , ; 1 . . . .
Q B Q A ZA ZA WA ZA ZA WA D D E D D E E A D B E D E B D A E D        
 
1 , , , ; 1 . . Q A ZA ZA WA D D E E B D A E D      15 1 , , , ; 1 . . Q A ZA ZA WA B D D E E A D B E D      16 1 1 , , ,
; . . Q A N ZA ZA WA B D E E B D A E D    
17
Terkait  hubungannya  dengan  set  pulau,  penentuan WA memerlukan  integrasi  dengan parameter ZA yang menjelaskan keberadaan pelabuhan di suatu pulau. Ekuasi (12) menjelaskan bahwa  rute  antar-pulau  tidak  berlaku  untuk  dua  titik  pelabuhan  yang  sama.  Ekuasi  (13) menjelaskan bahwa rute antar-pulau hanya akan dipilih jika rute diawali dari titik keberangkatan di  pulau  sebelumnya  dan  berakhir  di  titik  kedatangan  di  pulau  tujuan.  Ekuasi  (14)  membatasi agar rute keberangkatan dan kedatangan suatu pulau tidak terjadi pada pulau yang sama. Ekuasi (15)  dan  (16)  membatasi  jumlah  rute  keluar  dari  suatu  pulau  dan  rute  masuk  hanya  sekali. Sedangkan Ekuasi (17) membatasi jumlah rute antar-pulau hanya sebanyak jumlah pulau.
3). Penentuan titik penginapan di suatu pulau
 
3 1 , , ; 1 , 0 Q G Q A YC G A      18 3 1 , , , ; . Q G Q A ZB XA YC G A G G A      19 1 , , ; . 1 Q A ZB XA YC G G A G G G A       20 3 3 , , , ; 1 ; , 0 , 1 Q H Q G lainnya XB XA MaxC TB YD H G H G H G            21 3 1 , , , , ; . . Q H Q A ZB XB YD YC H A H G H G G A      
22
Ekuasi (18) mengatur nilai YC sebagai variabel keputusan titik penginapan di suatu pulau hanya  dalam  batasan  integer  binari.  Ekuasi (19)  membatasi YC suatu titik  akan bernilai  1 jika titik tersebut termasuk penginapan dan berlokasi di pulau yang sesuai ( XA G =ZB A,G = 1). Ekuasi (20) membatasi jumlah YC A,G di setiap pulau berada pada batasan sekurangnya sebanyak 1 dan selebihnya sebanyak jumlah penginapan yang tersedia di pulau tersebut.
Ekuasi  (21)  ditujukan  pada  variabel  tambahan YD yang  digunakan  untuk  membantu YC dalam  mengkover  titik  wisata.  Untuk  indeks  titik  (penginapan) G dan  indeks  titik  (wisata) H , YD G,H bernilai  1,  jika  waktu  tempuh  dari  titik G ke H ( TB G,H )  berada  pada  range  waktu pengkoveran sebesar parameter MaxC , titik G merupakan titik penginapan ( XA G = 1), dan titik H merupakan  titik  wisata  ( XB H =  1).  Sedangkan  Ekuasi  (22)  menyatakan  bahwa  jumlah  titik penginapan yang dapat mengkover titik-titik wisata harus memenuhi batasan YD.
4). Penentuan rute antar titik penginapan di suatu pulau Ekuasi (23) mengatur nilai WB G,H sebagai variabel keputusan rute antar titik penginapan di suatu pulau hanya dalam batasan integer binari. Ekuasi (24) membatasi WB G,H akan bernilai 1 jika kedua titik terkoneksi ( ZD G,H = 1).
  3 3 , , ; 1 , 0 Q H Q G WB H G      23 3 3 , , , ; Q H Q G ZD WB H G H G      24 G H Q H Q G WB H G       , , ; 0 3 3 ,
25
3 3 1 , , , , , , , , , , ; . . . . Q H Q G Q A YC ZB ZB WB YC ZB ZB WB H A H A G A H G G A H A G A H G            26
1 , , , , ; . . Q A YC ZB ZB WB G G A G H H A G A H G     
27
Terkait  hubungannya  dengan  set  pulau,  penentuan WB memerlukan  integrasi  dengan parameter ZB yang  menjelaskan  keberadaan  titik  penginapan  di  suatu  pulau.  Ekuasi  (25)
menjelaskan bahwa rute antar titik (penginapan) tidak berlaku untuk dua titik yang sama. Ekuasi (26)  menjelaskan  bahwa  rute  antar  dua  titik  (penginapan)  hanya  akan  dipilih  jika  kedua  titik dipilih  sebagai  titik  penginapan.  Sedangkan  Ekuasi  (27)  membatasi  jumlah  rute  antar  titik (penginapan) hanya sebanyak jumlah titik (penginapan) yang dipilih di suatu pulau.
5). Penentuan rute antar titik kedatangan dengan titik penginapan di suatu pulau
  3 2 , , ; 1 , 0 Q G Q D WC G D      28 3 2 1 , , , , , , , , , , ; . . . . Q G Q D Q A YC ZB ZA WC YA ZB ZA WC G A G A D A G D D A G A D A G D            29
1 , , , ; 1 . . Q A ZB ZA WC D G G A D A G D    
30
Ekuasi  (28)  mengatur  nilai WC D,G sebagai  variabel  keputusan  rute  antar  titik  kedatangan dengan  titik  penginapan  di  suatu  pulau  hanya  dalam  batasan  integer  binari.  Terkait hubungannya dengan set pulau, penentuan WB memerlukan integrasi dengan parameter ZA dan ZB . ZA untuk  menjelaskan  keberadaan  pelabuhan  di  suatu  pulau,  sedangkan ZB untuk menjelaskan keberadaan titik penginapan di suatu pulau.
Ekuasi (29) menjelaskan bahwa rute antar titik kedatangan dengan titik penginapan hanya akan  dipilih  jika  titik D dipilih  sebagai  titik  kedatangan  dan  titik G dipilih  sebagai  titik penginapan di suatu pulau. Sedangkan Ekuasi (30) membatasi jumlah rute antar titik kedatangan dengan titik penginapan di suatu pulau hanya sebanyak satu.
6). Penentuan rute antar titik penginapan dengan titik keberangkatan di suatu pulau
  2 3 , , ; 1 , 0 Q D Q G WD D G      31 2 3 1 , , , , , , , , , , ; . . . . Q D Q G Q A YB ZA ZB WD YC ZA ZB WD D A D A G A D G G A D A G A D G            32 1 , , , ; 1 . . Q A ZA ZB WD G D D A G A D G     33
Ekuasi  (5.32)  menjelaskan  bahwa  rute  antar  titik  penginapan  dengan  titik  keberangkatan hanya akan dipilih jika titik G dipilih sebagai titik penginapan di suatu pulau dan titik D dipilih sebagai  titik  keberangkatan.  Sedangkan  Ekuasi  (33)  membatasi  jumlah  rute  antar  titik penginapan dengan titik keberangkatan di suatu pulau hanya sebanyak satu.
7).  Penentuan  konektivitas  rute  antar  titik  penginapan  dengan  titik  kedatangan  dan  titik keberangkatan di suatu pulau
Untuk mengkoneksikan titik kedatangan, titik penginapan, dan titik keberangkatan di suatu pulau,  maka  diperlukan  formulasi  seperti  yang  dapat  dilihat  pada  Ekuasi  (34).  Ekuasi  ini membatasi sistem model agar penentuan jumlah rute yang menuju ke suatu titik penginapan G , sama  besarnya  dengan  jumlah  rute  yang  keluar  dari  titik G .  Rute  yang  masuk  menuju  titik G dapat  berasal  dari  titik  kedatangan  atau titik  penginapan  lain, sedangkan  rute  yang  keluar  dari titik G dapat menuju ke titik penginapan lain atau langsung ke titik keberangkatan.
3 1 , , , , , , , , , , , , , ; . . . . . . . . Q G Q A ZA ZB WD ZB ZB WB ZB ZB WB ZB ZA WC G H D D A G A D G H A G A H G D G H G A H A G H G A D A G D                   34
8). Penentuan pengkoveran titik penginapan terhadap spot-spot wisata di suatu pulau Ekuasi (35) mengatur nilai WE G,H sebagai variabel keputusan pengkoveran titik penginapan terhadap  spot-spot  wisata  di  suatu  pulau  hanya  dalam  batasan  integer  binari.  Ekuasi  (36) membatasi WE G,H akan bernilai 1 jika kedua titik terkoneksi ( ZD G,H = 1).  
3 3 , , ; 1 , 0 Q H Q G
WE H G 
    35
3 3 , , , ; Q H Q G ZD WE H G H G      36 3 3 1 , , , , , , , ; . . . Q H Q G Q A YD YC ZB ZB WE H G G A H A G A H G        37 3 1 , , , , , ; . . . Q H Q A ZB XB ZB ZB WE H A H G H A G A H G       38 3 1 , , , , , , ; . ) 1 ( . . Q H Q A ZB XB YC ZB ZB WE H A H H A G H A G A H G        39 1 , , , , ; . . . Q A ZB XB ZB ZB WE G H H A H G H H A G A H G     
40
Terkait  hubungannya  dengan  set  pulau,  penentuan WE memerlukan  integrasi  dengan parameter ZB yang  menjelaskan  keberadaan  titik  penginapan  dan  spot  wisata  di  suatu  pulau. Ekuasi  (37)  menjelaskan  bahwa  titik G hanya  dapat  mengkover  spot  wisata H jika  titik G merupakan titik penginapan dan memenuhi kriteria YD. Terkait dengan YD , dapat dilihat pada Ekuasi  (21).  Ekuasi  (38)  dan  (39)  menjelaskan  bahwa  banyaknya  titik  penginapan  yang  dapat mengkover  suatu  titik H hanya  akan  terjadi  jika H merupakan  spot  wisata.  Ekuasi  ini  juga membatasi  banyak  titik  penginapan  yang  dapat  mengkover  suatu  titik H hanya  sebanyak  satu. Sedangkan Ekuasi (40) membatasi jumlah koveran tidak lebih dari jumlah spot yang ada.
9). Penentuan rute antar spot wisata dan dengan titik penginapan di suatu pulau Ekuasi  (41)  mengatur  nilai WF G,H,I sebagai  variabel  keputusan  rute  antar  spot  wisata  dan dengan  titik  penginapan  di  suatu  pulau  hanya  dalam  batasan  integer  binari.  Ekuasi  (42) membatasi WF G,H,I sakan bernilai 1 jika ketiga titik terkoneksi ( ZD G,H = ZD G,I = ZD H,I = 1). Terkait  hubungannya  dengan  set  pulau,  penentuan WF memerlukan  integrasi  dengan parameter ZB yang  menjelaskan  keberadaan  titik  penginapan  dan  spot  wisata  di  suatu  pulau. Ekuasi  (43)  membolehkan  rute  antar  titik  yang  sama  dapat  terjadi  pada  titik  penginapan. Ekuasi(44)  mengatur  agar  rute  akan  dimulai  dari  dan  diakhiri  di  penginapan.  Ekuasi  (45) menjelaskan rute dari titik H ke I pada loop G hanya akan terjadi jika titik G dipilih sebagai titik penginapan,  sedangkan  Ekuasi  (46)  membatasi  agar  rute  tidak  terjadi  pada  spot  wisata  yang sama.
  3 3 3 , , , , ; 1 , 0 Q I Q H Q G WF I H G        41 3 3 3 , , , , , , , ; . . Q I Q H Q G ZD ZD ZD WF I H I G H G I H G       
42
3 , , , ; Q G WE WF G G G G G    43 3 3 , , , , , ; Q H Q G WF WF I I H G I H I G        44 3 3 3 1 , , , , , , , , , ; . . . Q I Q H Q G Q A YC ZB ZB ZB WF G A I A H A G A I H G          45 G H Q H Q G Q A ZB ZB WF H A G A H H G         , , , ; 0 . . 3 3 1 , , , , 46 G H Q H Q G Q A WE ZB WF H G G A G H G         , , , ; . 3 3 1 , , , , 47 G I Q I Q G Q A WE ZB WF I G G A I G G         , , , ; . 3 3 1 , , , , 48 H I G I Q I G H Q H Q G Q A
ZB ZB ZB WF WF WE ZB WF WE ZB WF I A H A G A H I G I H G I G H A I H G H G I A I H G               
    , , , , , , ;
1 . . ). ( . . 3 3 3 1 , , , , , , , , , , , , , , , 49 3 3 1 , , , , , , , ; 1 . . . Q H Q G Q A ZB ZB ZB WF I I A H A G A I H G         50 3 3 1 , , , , , ,
, ; 1 . . . Q H Q G Q A ZB ZB ZB WF I H A I A G A H I G         51 3 1 , , , , , , , , , ; . . . . . Q G Q A ZB ZB WE ZB ZB ZB WF H H A G A H G H I I A H A G A I H G        52 3 1 , , , , , , , , , ; 1 . . . . . Q G Q A ZB ZB WE ZB ZB ZB WF H H A G A H G H I I A H A G A I H G        
53
3 1 , , , , , , , , ; 1 . . , 0 , 1 1 . . Q G Q A lainnya ZB ZB WE ZB ZB WF H A G A H G G H H A G A H H G             54 1 , , , , , , , , , ; . . . . . . Q A ZB XB YC ZB XB YC ZB ZB ZB WF G G A G G A G G A G G G A G H I I A H A G A I H G          55
Ekuasi  (47)  sampai  (49)  membatasi  agar  rute  antar  spot-spot  wisata  dan  dengan  titik penginapan  dapat  terjadi  hanya  jika  spot-spot  wisata  dikover  oleh  titik  penginapan  tersebut. Ekuasi (50) dan (51) membatasi agar rute perjalanan antar dua titik tidak terjadi overlap .  Ekuasi (52)  dan  (53)  menjelaskan  batasan  jumlah  rute  yang  diperlukan  pada  suatu loop .  Ekuasi  (54) membatasi  agar  rute  pada  titik  penginapan  yang  sama  hanya  akan  terjadi  jika  tidak  ada  spot wisata  yang  dikover.  Sedangkan  Ekuasi  (55)  menjelaskan  batasan  jumlah  rute  antar  spot-spot wisata dan dengan titik penginapan di suatu pulau.
10). Penentuan waktu keberangkatan dari suatu pulau Ekuasi  (56)  mengatur  nilai VC A,B,J sebagai  variabel  keputusan  waktu  keberangkatan  dari suatu  pulau  hanya  dalam  batasan  integer  binari.  Kondisi VC A,B,J =1  dapat  terjadi  jika  terdapat jadwal  keberangkatan J dari  pelabuhan D (yang  berlokasi  di  pulau A )  ke  pelabuhan E (yang berlokasi  di  pulau B ).  Formulasi  kondisi  tersebut  dapat  dilihat  pada  Ekuasi  (57).  Sedangkan Ekuasi (58) sampai (60) membatasi jumlah keputusan waktu keberangkatan dari suatu pulau ke pulau lainnya hanya sebanyak satu.  
4 1 1 , , , , ; 1 , 0 Q J Q B Q A VC J B A        56 4 1 1 , , , , , , , , , , ; . . . Q J A B Q B Q A VB ZA ZA WA VC D D E J E D E B D A E D J B A           57 1 1 , , , ; 1 Q B Q A VC J J B A       58 1 , , ; 1 Q A VC A B J J B A      59 1 , , N VC A B J J B A  
60

## 11). Penentuan akumulasi waktu di suatu pulau
Akumulasi waktu di suatu pulau TT (lihat Ekuasi 61) bergantung pada:
 lamanya perjalanan ke pulau tersebut dari pulau lainnya,
 lamanya perjalanan dari titik kedatangan ke titik-titik penginapan hingga ke titik lamanya perjalanan dari titik penginapan ke spot-spot wisata dan kembali ke titik penginapan, dan
 lamanya  waktu  proses  di  pelabuhan-pelabuhan  (seperti  load-unload  angkutan),  waktu kunjungan  di  spot-spot  wisata  sesuai  yang  direncanakan,  dan  lamanya  waktu  proses  di penginapan (seperti check-in ) sesuai parameter yang diberikan.
Q A TF XC ZB YC TF XB ZB TE ZA YB TE ZA YA TB ZB ZB ZB WF TD ZA ZB WD TC ZB ZA WC TB ZB ZB WB TA ZA ZA WA TT G G G G A G A G G G G A D D D A D A D D D A D A G H I I H I A H A G A I H G G D D G D A G A D G D G G D G A D A G D G H H G H A G A H G A B D D E E D E A D B E D A  
        
                    ;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , 61
Dalam formulasi TT , terdapat variabel tambahan ( XC ) yang diperlukan untuk menjelaskan suatu  titik  yang  tidak  termasuk  spot  wisata,  tetapi  diakomodir  sebagai  penginapan  alternatif. Formulasi XC dapat dilihat pada Ekuasi (62) berikut.
3 ; 0 , 1 , 0 , 1 Q G lainnya XB XA
XC G G G         62
12). Penentuan waktu mulai perjalanan dari setiap urutan pulau Keputusan  mengenai  waktu  mulai  perjalanan  dari  suatu  pulau TTS bergantung  pada pemilihan waktu keberangkatan ke pulau tujuan VC (lihat Ekuasi 66), waktu keberangkatan dari pulau  sebelumnya,  dan jumlah  waktu  perjalanan TT yang  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan kunjungan  ke  spot-spot  di  pulau  tersebut  (lihat  Ekuasi  68).  Nilai TTS berupa  integer  general dengan  maksimum  tidak  melebihi  maksimum  parameter  jadwal/  waktu  keberangkatan  (lihat Ekuasi  64  dan  65).  Dalam  model  ini,  waktu  keberangkatan  dari  pulau  urutan  pertama merupakan parameter yang diketahui sebesar S (lihat Ekuasi 67).
1 ; Q A INT TTS A    63 1 ; ) ( 0 Q A VA Max TTS J A     64 1 , , ; . Q A VA VC TTS A B J J B A A      65 1 , ; 5     A Q A S TTS A 66 1 , , , ; ) ( ). 1 ( 1 1 , ,            B A B Q B Q A VA Max VC TTS TT TTS J J J B A B B A
67

## f. Percobaan Numerikal dan Pembahasan
Berdasarkan parameter yang ditentukan (lihat Bagian 2), model diprogram dengan software bantu  (Lingo)  dan  dijalankan  pada  komputer  standar  sesuai  empat  belas  skenario  yang direncanakan.  Hasil  percobaan  diperlihatkan  pada  Tabel  1  berupa  waktumulai  perjalanan  dari pulau  pertama,  waktu  perjalanan  darat,  waktu  perjalanan  laut,  waktu  menunggu,  dan  lama perjalanan (makespan/ timespan).
Dari  hasil  percobaan,  dapat  dijelaskan  bahwa  makespan  minimum  membagi  hari-hari keberangkatan menjadi tiga kelompok. Kelompok pertama adalah hari Senin dengan makespan sebesar  148.97  jam.  Kelompok  kedua  adalah  hari  Selasa,  Kamis,  Sabtu,  dan  Minggu  dengan makespan sebesar 139.96 jam. Kelompok ketiga adalah hari Rabu dan Jumat dengan makespan sebesar  145.93  jam.  Hasil  yang  sama  juga  terlihat  pada  variabel  lamanya  perjalanan  laut  dan waktu mulai keberangkatan dari pulau pertama.
Namun, nilai perjalanan darat untuk setiap hari berbeda ketika dinaikkan waktu kover titik akomodasi (AP). Misalnya pada kelompok hari pertama (Senin), ketika MaxC setiap AP diberi nilai  minimum  (0.9  jam),  N10  dan  N8  diseleksi  sebagai  AP.  N10  merupakan  POI  dengan fasilitas  akomodasi,  sedangkan  N8  merupakan  titik  akomodasi  alternatif  yang  diseleksi  untuk mengkover N9, N12, dan N11. Namun ketika nilai MaxC setiap AP dinaikkan dengan ekstrim (1.5  jam),  kemampuan  N8  digantikan  oleh  N10.  Hal  ini  dapat  dijelaskan  bahwa  model beradaptasi  untuk  mengurangi  jumlah  titik  akomodasi  yang  diseleksi.  Semakin  tinggi kemampuan  AP  dalam    mengkover  POI-POI,  maka  semakin  sedikit  jumlah  AP  yang  akan diseleksi.  Sehingga,  semakin  kecil  waktu  perjalanan  darat  yang  akan  ditempuh.  Fenomena tersebut juga terjadi pada kelompok-kelompok hari lainnya.
Berdasarkan  percobaan  tersebut,  membuktikan  bahwa  model  memiliki  konsistensi  dan adapatabilitas  untuk  setiap  perubahan  parameter  berdasarkan  skenario  yang  diberikan.  Model divalidasi dengan menggunakan komputer  spesifikasi standar. Tipe penyelesaian (solver) yang digunakan, yaitu global solver. Dengan spesifikasi dan tipe penyelesaian tersebut, kemampuan running software antara 3.9 sampai 12.2 menit.
Tabel 1 . Hasil percobaan numerikal berdasarkan empat belas skenario
Skenario Rute Waktu Mulai dari Pulau 1 (jam) Perjalanan Darat (jam) Perjalanan Laut (jam) Menunggu (jam) Makespan (jam) 1 Berangkat Senin, MaxC 0.9 jam N1-CP2-CP3-N2-CP3-CP5-N6- N4-N5-N7-N4-CP5-CP10-N13- CP10-CP9-N10-N8-N9-N12- N11-N8-CP9-CP2-N1 12.00 15.80 12.56 120.61 148.97 2 Berangkat Senin, MaxC 1.5 jam N1-CP2-CP3-N2-CP3-CP5-N6- N5-N7-N6-CP5-CP10-N13- CP10-CP9-N10-N12-N11-N9- N10-CP9-CP2-N1 12.00 14.68 12.56 121.73 148.97 3 Berangkat Selasa, MaxC 0.9 jam N1-CP2-CP3-N2-CP3-CP8- N10-N8-N9-N12-N11-N8-CP9- CP10-N13-CP10-CP5-N6-N4- N5-N7-N4-CP5-CP2-N1 6.00 15.75 13.58 110.63 139.96 4 Berangkat Selasa, MaxC 1.5 jam N1-CP2-CP3-N2-CP3-CP8- N10-N12-N11-N9-N10-CP9- CP10-N13-CP10-CP5-N6-N5- N7-N6-CP5-CP2-N1 6.00 14.63 13.58 111.75 139.96 5 Berangkat Rabu, MaxC 0.9 jam N1-CP2-CP9-N10-N8-N9-N12- N11-N8-CP9-CP10-N13-CP10- CP5-N6-N4-N5-N7-N4-CP4- CP3-N2-CP3-CP2-N1 12.00 15.87 12.30 117.76 145.93 6 Berangkat Rabu, MaxC 1.5 jam N1-CP2-CP9-N10-N12-N11- N9-N10-CP9-CP10-N13-CP10- CP5-N6-N5-N7-N6-CP4-CP3- N2-CP3-CP2-N1 12.00 14.79 12.30 118.84 145.93 7 Berangkat Kamis, MaxC 0.9 jam N1-CP2-CP3-N2-CP3-CP8- N10-N8-N9-N12-N11-N8-CP9- CP10-N13-CP10-CP5-N6-N4- N5-N7-N4-CP5-CP2-N1 6.00 15.75 13.58 110.63 139.96 8 Berangkat Kamis, MaxC 1.5 jam N1-CP2-CP3-N2-CP3-CP8- N10-N12-N11-N9-N10-CP9- CP10-N13-CP10-CP5-N6-N5- N7-N6-CP5-CP2-N1 6.00 14.63 13.58 111.75 139.96 9 Berangkat Jumat, MaxC 0.9 jam N1-CP2-CP9-N10-N8-N9-N12- N11-N8-CP9-CP10-N13-CP10- CP5-N6-N4-N5-N7-N4-CP4- CP3-N2-CP3-CP2-N1 12.00 15.87 12.30 117.76 145.93 10  Berangkat Jumat, MaxC 0.9 jam N1-CP2-CP9-N10-N12-N11- N9-N10-CP9-CP10-N13-CP10- CP5-N6-N5-N7-N6-CP4-CP3- N2-CP3-CP2-N1 12.00 14.79 12.30 118.84 145.93 11  Berangkat Sabtu, MaxC 1.5 jam N1-CP2-CP3-N2-CP3-CP8- N10-N8-N9-N12-N11-N8-CP9- CP10-N13-CP10-CP5-N6-N4- N5-N7-N4-CP5-CP2-N1 6.00 15.75 13.58 110.63 139.96 12  Berangkat Sabtu, MaxC 0.9 jam N1-CP2-CP3-N2-CP3-CP8- N10-N12-N11-N9-N10-CP9- CP10-N13-CP10-CP5-N6-N5- N7-N6-CP5-CP2-N1 6.00 14.63 13.58 111.75 139.96 13  Berangkat Minggu, MaxC 1.5 jam N1-CP2-CP3-N2-CP3-CP8- N10-N8-N9-N12-N11-N8-CP9- CP10-N13-CP10-CP5-N6-N4- N5-N7-N4-CP5-CP2-N1 6.00 15.75 13.58 110.63 139.96 14  Berangkat Minggu, MaxC 0.9 jam N1-CP2-CP3-N2-CP3-CP8- N10-N12-N11-N9-N10-CP9- CP10-N13-CP10-CP5-N6-N5- N7-N6-CP5-CP2-N1 6.00 14.63 13.58 111.75 139.96
Keterangan:
N   = titik (meliputi: POI dengan fasilitas akomodasi, POI tanpa fasilitas akomodasi, dan AP) CP  = titik koneksi antar pulau

## 4. KESIMPULAN
Model  optimasi  masalah  minimisasi  perencanaan  rute  wisata  insular  ini  dikembangkan dalam formulasi integer non-linear programming. Model dirancang dengan mempertimbangkan faktor  klaster  pulau,  rute  dan  jadwal  keberangkatan  di  setiap  titik  koneksi,  dan  seleksi  titik
akomodasi. Validasi  model  dilakukan  melalui  percobaan  numerikal  untuk  menguji  konsistensi dan  adaptabilitas  nilai  keluaran  model  terhadap  perubahan  parameter  yang  diberikan.  Hasil menunjukkan bahwa model memiliki adaptabilitas dan konsisten terhadap perubahan parameter berdasarkan  empat  belas  skenario  yang  diberikan.  Skenario  percobaan  dirancang  berdasarkan variasi hari keberangkatan dan maksimum waktu kover titik akomodasi.
Model ini dapat digunakan bagi pengambil keputusan, baik pada industri (agen) travel/tour atau wisatawan, untuk menentukan rute wisata di daerah kepulauan dengan mempertimbangkan hari keberangkatan dan maksimum waktu kover titik akomodasi. Model ini dapat berjalan baik jika sistem masalah yang dihadapi sesuai dengan batasan yang ditentukan. Untuk penelitian ke depan,  karakteristik  masalah  akan  difokuskan  pada  pengkoveran  tunggal  (single  cover)  suatu pulau dan rute bypass antar pulau, serta penggunaannya pada tim atau kelompok.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terima  kasih  disampaikan  kepada  Fakultas  Teknik  Universitas  Pattimura  Ambon yang telah mendanai penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Abbaspour,  R.  A.,  &  Samadzadegan,  F.  (2011).  Time-dependent  personal  tour  planning  and scheduling  in  metropolises. Expert  Systems  with  Applications , 38 (10),  12439–12452. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2011.04.025
Afifudin, M. T. (2021), “InsularTTDP”, Mendeley Data, V1, doi: 10.17632/39yhpfp7ct.1 Afifudin, M. T., & Sahar, D. P. (2020). AN  INTEGER PROGRAMMING APPROACH FOR SINGLE  TRUCK  ROUTING-AND-SCHEDULING  PROBLEMS  TO  ISLANDS  WITH TIME-VARYING  FERRY  SCHEDULES. Journal  of  Industrial  Engineering  & Management (JIEM) , 5 (2), 53–61. https://doi.org/https://doi.org/10.33536/jiem.v5i2.548 Anagnostopoulos,  A.,  Atassi,  R.,  Fazzone,  A.,  Silvestri,  F.,  &  Becchetti,  L.  (2016).  Tour recommendation for groups. Data Mining and Knowledge Discovery . https://doi.org/10.1007/s10618-016-0477-7
Angelelli,  E.,  Archetti,  C.,  &  Vindigni,  M.  (2014).  The  Clustered  Orienteering  Problem. European Journal of Operational Research . https://doi.org/10.1016/j.ejor.2014.04.006 Baniasadi, P., Foumani, M., Smith-Miles, K., & Ejov, V. (2020). A transformation technique for the  clustered  generalized  traveling  salesman  problem  with  applications  to  logistics.
European Journal of Operational Research , 285 (2), 444–457. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2020.01.053
Divsalar,  A.,  Vansteenwegen,  P.,  &  Cattrysse,  D.  (2013).  A  variable  neighborhood  search method  for  the  orienteering  problem  with  hotel  selection. International  Journal  of Production Economics , 145 (1), 150–160. https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2013.01.010 Garcia,  A.,  Arbelaitz,  O.,  Vansteenwegen,  P.,  Souffriau,  W.,  &  Linaza,  M.  T.  (2010).  Hybrid approach  for  the  public  transportation  time  dependent  orienteering  problem  with  time windows. Lecture  Notes  in  Computer  Science  (Including  Subseries  Lecture  Notes  in Artificial  Intelligence  and  Lecture  Notes  in  Bioinformatics) , 6077  LNAI (PART  2),  151– 158. https://doi.org/10.1007/978-3-642-13803-4_19
Gavalas,  D.,  Konstantopoulos,  C.,  Mastakas,  K.,  &  Pantziou,  G.  (2014).  A  survey  on algorithmic  approaches  for  solving  tourist  trip  design  problems. Journal  of  Heuristics , 20 (3), 291–328. https://doi.org/10.1007/s10732-014-9242-5
Geem,  Z.  W.,  Tseng,  C.  L.,  &  Park,  Y.  (2005).  Harmony  search  for  generalized  orienteering problem:  Best  touring  in  China. Lecture  Notes  in  Computer  Science , 3612 (PART  III), 741–750. https://doi.org/10.1007/11539902_91
González, D. S. A., Olivares-benitez, E., & Miranda, P. A. (2017). Insular Biobjective Routing with  Environmental  Considerations  for  a  Solid  Waste  Collection  System  in  Southern Chile. Advances  in  Operations  Research , 2017 (2),  Article  number  4093689. https://doi.org/10.1155/2017/4093689
Gunawan, A., Ng, K. M., Kendall, G., & Lai, J. (2018). An iterated local search algorithm for
the  team  orienteering  problem  with  variable  profits. Engineering  Optimization , 50 (7),
1148–1163. https://doi.org/10.1080/0305215X.2017.1417398 Gunawan,  A.,  Yuan,  Z.,  &  Lau,  H.  C.  (2014).  A  mathematical  model  and  metaheuristics  for time dependent orienteering problem. PATAT 2014 - Proceedings of the 10th International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling , August , 202–217. Laporte,  G.,  &  Palekar,  U.  (2002).  Some  applications  of  the  clustered  travelling  salesman problem. Journal of the Operational Research Society , 53 (9), 972–976. https://doi.org/10.1057/palgrave.jors.2601420
Laporte,  Gilbert,  Asef-Vaziri,  A.,  &  Sriskandarajah,  C.  (1996).  Some  applications  of  the generalized  travelling  salesman  problem. Journal  of  the  Operational  Research  Society , 47 (12), 1461–1467. https://doi.org/10.1057/jors.1996.190
Lim,  K.  H.,  Chan,  J.,  Karunasekera,  S.,  &  Leckie,  C.  (2018).  Tour  recommendation  and  trip planning  using  location-based  social  media :  a  survey. Knowledge  and  Information Systems . https://doi.org/10.1007/s10115-018-1297-4
Malandraki,  C.,  &  Daskin,  M.  S.  (2008).  Time  Dependent  Vehicle  Routing  Problems: Formulations,  Properties  and  Heuristic  Algorithms. Transportation  Science , 26 (3),  185– 200. https://doi.org/10.1287/trsc.26.3.185
Miranda, P. A., Blazquez, C. A., Obreque, C., Maturana-ross, J., & Gutierrez-jarpa, G. (2018). THE  BI-OBJECTIVE  INSULAR  TRAVELING  SALESMAN  PROBLEM  WITH MARITIME  AND  GROUND  TRANSPORTATION  COSTS. European  Journal  of Operational Research . https://doi.org/10.1016/j.ejor.2018.05.009
Miranda, P. A., Blazquez, C. A., Vergara, R., & Weitzler, S. (2015). A novel methodology for designing a household waste collection system for insular zones. Transportation Research Part E , 77 , 227–247. https://doi.org/10.1016/j.tre.2015.02.019
Vansteenwegen, P., Souffriau, W., & Sörensen, K. (2012). The travelling salesperson problem with  hotel  selection. Journal  of  the  Operational  Research  Society , 63 (2),  207–217. https://doi.org/10.1057/jors.2011.18
Vansteenwegen,  Pieter,  Souffriau,  W.,  &  Oudheusden,  D.  Van.  (2011).  The  orienteering problem: A survey. In European Journal of Operational Research (Vol. 209, Issue 1, pp.
1–10). Elsevier B.V. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2010.03.045
Vansteenwegen,  Pieter,  &  Van  Oudheusden,  D.  (2007).  The  Mobile  Tourist  Guide:  An  OR Opportunity. OR Insight , 20 (3), 21–27. https://doi.org/10.1057/ori.2007.17
Verbeeck,  C.,  Sörensen,  K.,  Aghezzaf,  E.  H.,  &  Vansteenwegen,  P.  (2014).  A  fast  solution method  for  the  time-dependent  orienteering  problem. European  Journal  of  Operational Research , 236 (2), 419–432. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2013.11.038