Oktora Yogi Sari Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume II, No 2, 15 April 2016
MODEL EOQ DENGAN PRODUK BERKUALITAS TIDAK SEMPURNA UNTUK KASUS PESANAN YANG MENINGKAT DENGAN LAMA SIKLUS YANG SAMA
Oktora Yogi Sari Universitas Widyatama Jalan Cikutra 204 A Bandung oktora.yogisari@widyatama.ac.id

## Abstrak
EOQ merupakan  model  pengendalian  inventori  yang konsepnya  digunakan  oleh  banyak  industri.  Namun konsep EOQ memiliki berbagai kelemahan diantaranya  berbagai  asumsi  yang  tidak  realistis sehingga  banyak  peneliti  yang  mengembangkan model EOQ yang disesuaikan dengan realita yang ada. Makalah  ini  disusun  berdasarkan  hipotesis  dimana kondisi  inventori  terus  bertambah  sesuai  dengan permintaan  konsumen  dan  dalam  inventori  tersebut terdapat  sejumlah  produk  yang  tidak  dalam  keadaan sempurna (cacat). Seluruh produk yang diterima harus melalui  proses  pemeriksaan  terlebih  dahulu.  Setelah melalui  proses  pemeriksaan,  produk-produk  yang cacat dapat diperbaiki untuk kemudian dijual dengan harga yang lebih rendah. Makalah ini membahas kasus khusus dari model yang dikembangkan oleh Salameh dan  Jaber  (2000).  Untuk  menggambarkan  situasi inventori  tersebut,  makalah  ini  mengembangkan model matematika dan contoh numerik yang sesuai
Kata kunci : EOQ, model, inventori, produk cacat

## Abstract
EOQ  is  an  inventory  control  modelling  that  is widely used by industries. However, the concept itself has many weakness, such as unrealistic assumptions. Therefore, many researchers today have developed the more realistic EOQ models, which are able to describe the factual condition dealt by indsutries. This paper is written  by  the  hypothesis,  in  which  the  amount  of inventory  is  growing  corresponds  to  the  customers demand,  and  there  are  imperfect  products.  All products  need  to  be  checked,  and  the  imperfect products  are  repaired  to  be  sold  at  lower  price.  This paper  discuss  a  special  case  derived  from  model  by
Salameh and Jaber (2000). To describe the inventory situation, this paper developed a mathematical model and a corresponding numerical exampel.
Keywords : EOQ, model, inventory, imperfect items,

## I. P ENDAHULUAN
Fungsi perencanaan dan pengendalian inventori terdiri  atas  dua  bagian,  yaitu  perencanaan  inventori dan  pengendalian  inventori.  Perencanaan  inventori menentukan  kebutuhan  material  seperti  komponen, suku  cadang,  bahan  baku,  pasokan,  dan  lain-lain. Pengendalian  inventori  berkenaan  dengan  tingkat inventori yang tepat, titik pemesanan kembali ( reorder point ), persediaan pengaman, dan lain-lain.
EOQ merupakan pionir bagi model pengendalian inventori yang diperkenalkan sejak awal abad ini dan konsepnya  digunakan  oleh  banyak  industri.  Namun konsep  EOQ  memiliki  berbagai  kelemahan  dari berbagai sudut pandang. Antara lain beberapa asumsi yang tidak realistis. Hal ini mendorong banyak peneliti mengembangkan teori-teori baru mengenai pengendalian  inventori  yang  disesuaikan  dengan realita yang ada. Diantaranya adalah sebagai berikut.
Tersine  (1988)  mengemukakan  empat  kondisi inventori yang berhubungan dengan jumlah permintaaan  dan  lead  time  (waktu  ancang-ancang), yaitu (1) kondisi  dimana  permintaan  dan  lead  time bersifat  konstan; (2) kondisi  dimana  permintaan berubah-ubah  dan lead  time konstan; (3) kondisi dimana  permintaan  konstan  dan  lead  time  berubah- ubah;  sedangkan  kondisi (4) adalah  kondisi  dimana permintaan  dan  lead  time  berubah-ubah.  Asumsi inventori  pada  keempat  kondisi  permintaan  dan lead time ini adalah tidak melalui proses pemeriksaan dan
Oktora Yogi Sari Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume II, No 2, 15 April 2016
seluruh  inventori  berada  dalam  kondisi  sempurna (tidak cacat).
Yanasse  (1990)  mengkaji  tentang  antisipasi kenaikan  harga  dan  dampak  yang  ditimbulkan terhadap EOQ yang terjadi. Salameh dan Jaber (2000) mengembangkan  model  EPQ  dengan  asumsi  bahwa setiap  lot  pesanan  akan  melalui  proses  pemeriksaan dan ada sejumlah produk rusak pada setiap lot pesanan tersebut.  Produk-produk  yang  rusak  dalam  setiap  lot pesanan  ini  dapat  diperbaiki  untuk  kemudian  dijual pada  akhir  periode  dengan  harga  yang  lebih  rendah daripada harga produk yang tidak rusak.
Wen-kai
dan
Hong-Fwu (2009)
mengembangkan  model  Salameh  dan  Jaber  (2000) dengan mengkaji model inventori untuk produk cacat pada saat ada potongan harga dimana produk-produk cacat tersebut melalui proses pemeriksaan 100% dan kemudian  dapat  dijual  sekaligus  ketika  proses pemeriksaan  berakhir.  Model  yang  dikembangkan oleh  Wen-Kai  dan  Hong-Fwu  (2009)  sesuai  dengan kenyataan  bahwa  program  potongan  harga  dapat diberikan  kapanpun.  Terdapat  tiga  kondisi  potongan harga, yaitu bagaimana jika potongan harga diberikan ketika  proses  pemeriksaan  berakhir,  bagaimana  jika potongan  harga  diberikan  ketika  proses  pemeriksaan belum  dimulai,  dan  bagaimana  jika  potongan  harga diberikan  ketika  proses  pemeriksaan  sudah  hampir selesai.
Menilai keempat referensi yang ada, maka model yang akan dikembangkan oleh penulis pada makalah ini  adalah  model  yang  mengkaji  bagaimana  jika permintaan  bersifat  linier.  Hal  ini  didasarkan  pada realita  bahwa  pada  waktu  datangnya  hari-hari  besar, produsen  atau  pedagang  besar  cenderung  memiliki inventori  yang  cenderung  meningkat  sesuai  dengan meningkatnya permintaan konsumen.

## II. K AJIAN L ITERATUR
Secara  sederhana,  model  yang  dikembangkan oleh  Salameh  dan  Jaber  dapat  dilihat pada gambar  1 berikut. y merupakan  tingkat  permintaan, T adalah lama  siklus, py adalah  sejumlah  produk  cacat  yang diambil  dari  inventori,  dan t merupakan  waktu  yang digunakan untuk sejumlah y unit yang dipesan untuk setiap siklus.
Gambar 1. Model inventori Salameh dan Jaber (Salameh & Jaber, 2000)
Untuk setiap tingkat kerusakan p pada setiap lot pemesanan y ,  maka  total  ongkos TC(y) ,  yang  terdiri atas  ongkos  pengadaan,  ongkos  pemeriksaan,  dan ongkos simpan adalah:
            s py T p y cb wy cy a y TC 2 2 ) 1 ( ) ( ) ( p merupakan  variabel  acak  dengan  fungsi  kepadatan yang diketahui, f(p) , dengan demikian ekspektasi total profit  per  unit, ETPU(y) ,  dapat  dihitung  dengan persamaan sebagai berikut:
2 ]) [ 1 ( 1 1 ) ( p E hy p E y K d c x hy v D x hy v s D y ETPU                              
Optimalitas y dapat diperoleh dengan menghitung  turunan kedua  dari  persamaan ETPU(y) , dan diperoleh:
                                      x p E D p E h p KDE y 1 1 1 ] [ 1 1 1 2 * III. A NALISIS DAN P ERANCANGAN
Model  ini  mencoba  mengemukakan  jika permintaan  besifat  linier  dan  barang  yang  dipesan diterima sekaligus dengan harga pembelian c per unit
Oktora Yogi Sari Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume II, No 2, 15 April 2016
dan  ongkos  pemesanan K ,  dan  diasumsikan  bahwa setiap  lot  yang  diterima  mengandung  sejumlah p produk cacat dengan fungsi kepadatan f(p) . Setiap lot yang diterima akan melalui proses pemeriksaan 100% dengan  kecepatan x unit  per  satuan  waktu.  Produk cacat dapat dijual pada akhir siklus dengan harga v per unit sedangkan produk yang tidak cacat dijual dengan harga s per unit.
Model  ini  mencoba  mengemukakan  jika permintaan  besifat  linier  dan  barang  yang  dipesan diterima sekaligus dengan harga pembelian c per unit dan  ongkos  pemesanan K ,  dan  diasumsikan  bahwa setiap  lot  yang  diterima  mengandung  sejumlah p produk cacat dengan fungsi kepadatan f(p) . Setiap lot yang diterima akan melalui proses pemeriksaan 100% dengan  kecepatan x unit  per  satuan  waktu.  Produk cacat dapat dijual pada akhir siklus dengan harga v per unit sedangkan produk yang tidak cacat dijual dengan harga s per unit.
Jika N(y, p) adalah sejumlah produk tidak cacat pada  setiap  lot  pesanan,  maka  ukuran  lot  dikurangi dengan  sejumlah  produk  cacat  direpresentasikan sebagai berikut:
N(Q, p) = y – py = (1 - p)y
Agar tidak terjadi kekurangan, maka diasumsikan  bahwa  persediaan  produk  tidak  cacat N(Q,  p) adalah  sama  dengan  tingkat  permintaan selama waktu pemeriksaan t , yaitu:

## N(y, p) ≥ Dt
Dimana D adalah jumlah permintaan per tahun. Dengan  mensubstitusikan  persamaan  (1)  pada persamaan (2), dan menggantikan t dengan y/x , maka nilai p dibatasi oleh:
s Q p    1 p
Notasi yang digunakan pada makalah ini adalah sebagai berikut:
Q : Tingkat permintaan / pemesanan ∆Q n : Perubahan tingkat pemesanan T : Lama siklus p : Persentase produk cacat
a
: Ongkos pemesanan
c : Ongkos pembelian
w : Ongkos pemeriksaan h : Ongkos simpan v : Harga jual produk cacat x : Harga jual produk tidak cacat M : Nilai ekspektasi dari (1 – p) s : Tingkat  pemeriksaan  produk cacat
Asumsi-asumsi  pada  makalah  ini  adalah sebagai berikut:
a. Permintaan mengalami peningkatan dalam n siklus tertentu.
b. Persentase  kerusakan  berubah-ubah  sesuai dengan pertambahan tingkat pemesanan
c. Lama setiap siklus sama.
Q 1 Q n Q 2 ∆Q 1 ∆Q n ∆Q 2 T T T T Q
Gambar 2. Perilaku inventori dengan jumlah lot pesanan yang meningkat selama n siklus
Inisial y = Q
Inisial ∆y = ∆Q
Diambil kasus ∆Q  =  p.Q (1a)
Persamaan  (1a)  memiliki  arti  bahwa  kenaikan jumlah  lot  pesanan  ( ∆Qn )  adalah  total  persentase kerusakan  barang  dikali  dengan  jumlah  lot  pesanan yang diterima pada silus sebelumnya ( p.Qn )
Jumlah  lot  pesanan  pada  siklus  kedua  adalah jumlah  lot  ( Q )  yang  diterima  pada    pada  siklus sebelumnya  ditambah  dengan  kenaikan  jumlah  lot pesanan pada siklus yang bersangkutan (∆ Q n ), yaitu:
: : 2 1 2 1 Q Q Q Q Q Q       n n Q Q Q    (1b)
Dengan persentase kerusakan 0 ≤ p ≤ 1
Oktora Yogi Sari Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume II, No 2, 15 April 2016

## 3.1 Jumlah Lot Pesanan Pada Siklus Awal (Q)
Q merupakan  jumlah  lot  pesanan  awal  yang dijadikan  acuan  dimana  pertambahan  jumlah  lot pesanan  pada  siklus  berikutnya  setara  dengan persentase kerusakan barang ( p ) yang diterima pada Q ( p x Q ).
Gambar 3. Jumlah lot pesanan pada siklus awal (Q)
Q merupakan  jumlah  lot  pesanan  awal  yang dijadikan  acuan  dimana  pertambahan  jumlah  lot pesanan  pada  siklus  berikutnya  setara  dengan persentase kerusakan barang ( p ) yang diterima pada Q ( p x Q ).

## 3.2 Kenaikan Jumlah Lot Pesanan Pada Siklus
Kedua (∆Q 1 ) Q 1 Q n Q 2 ∆Q 1 ∆Q n ∆Q 2 T T T T Q Gambar 4. Jumlah pesanan pada siklus kedua (Q 1 )
Jika jumlah lot pesanan yang diterima pada awal siklus  adalah y  =  Q dengan  persentase  kerusakan barang p ,  dengan  asumsi  bahwa  lot  pesanan  pada siklus  berikutnya  adalah  sejumlah p  x  Q ,  maka kenaikan jumlah lot pesanan yang diterima pada siklus ke-2 (∆ Q1 ) adalah:
Q p Q    1
3.3 Kenaikan Jumlah Lot Pesanan Pada Siklus Ketiga (∆Q 2 ) Q 1 Q n Q 2 ∆Q 1 ∆Q n ∆Q 2 T T T T Q Gambar 4. Jumlah pesanan pada siklus kedua (Q 2 )
Dengan asumsi yang sama, maka dapat dihitung kenaikan jumlah lot pesanan pada siklus kedua (∆ Q 2 ), yaitu persentase barang rusak ( p ) yang diterima pada siklus awal ( Q ), yaitu sebagai berikut:
  ) ( ) ( ) ( : , 2 2 2 1 2 1 1 2 p p Q Q Q p pQ Q p Q p Q Q p Q maka Q p Q karena Q p Q                  
Agar  semakin  jelas,  kenaikan  jumlah  lot  yang diterima  pada  siklus  ke-4  (∆ Q 3 ),  dapat  dihitung sebagai berikut:
    ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 3 2 2 2 2 2 3 p p p Q Q p Q p pQ p p pQ pQ p p Q Q p Q Q p Q p Q                    3.4 Kenaikan Jumlah Lot Pesanan Pada Siklus ke-n (∆Q n )
Oktora Yogi Sari Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume II, No 2, 15 April 2016
Q 1 Q n Q 2 ∆Q 1 ∆Q n ∆Q 2 T T T T Q Gambar 5. Jumlah pesanan pada siklus kedua (Q n )
Dengan  cara  yang  sama,  kenaikan  jumlah  lot pesanan yang diterima pada siklus ke- n dapat dihitung.
) ... ( 3 2 n n p p p p Q Q      
Kenaikan  jumlah  lot  pesanan  pada  model  ini ternyata  membentuk  suatu  deret  geometri,  dimana
r r a S n n    1 ) 1 ( dengan 0 ≤ p ≤ 1 , sehingga jumlah lot  pesanan    yang  diterima  pada  siklus  ke-n  dapat dihitung sebagai berikut:
                                                           p p Q Q p p p p Q p p p Q Q p p p Q Q Q maka p p p Q Q p p p p Q Q n n n n n n n n n n n 1 1 1 ) ( ) 1 ( 1 ) 1 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) ... ( 1 1 1 3 2
Dengan demikian, pertambahan inventori pada siklus-siklus  berikutnya  dapat  dihitung  dengan persamaan:
     1 1 n i i n p Q Q (2)
   1 1 n i i p merupakan  deret  geometri  dengan barisan awal (a) sama dengan p , dan rasio ( r ) = p , 0 < r < 1
Untuk  kasus  ini  masalah  dibatasi  pada  kasus untuk n + 1 (bukan tak hingga), sehingga persamaan (2) menjadi:
           p p p Q Q n n 1 ) 1 ( 1 (3)

## 3.5 Total Revenue (TR)
Total revenue pada  model  ini  adalah  hasil penjualan  produk  berkualitas  baik  ( x )  dikurangi dengan  hasil  penjualan  produk  cacat  yang  telah mengalami pemeriksaan sebelumnya ( v ). Berdasarkan persamaan  (3),  maka  total revenue dapat  dihitung dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
TR (Q) = x.Q(1 - p) + vQp
TR (Q 1 ) = x.Q 1 (1 - p) + vQ 1 p
: : TR (Q n ) =  x.Q n (1 - p) + vQ n p (4)

## 3.6 Total Ongkos (TC)
Ongkos  yang  harus  ditanggung  oleh  pemilik inventori  terdiri  dari  ongkos  pengadaan,  ongkos pemeriksaan,  dan  ongkos  simpan.  Pada  model  yang dikembangkan  oleh  Salameh  dan  Jaber,  total  ongkos yang  harus  ditanggung  adalah  total  dari  ongkos pengadaan, ongkos pemeriksaan, dan ongkos simpan inventori  untuk  satu  siklus;  perhitungannya  adalah sebagai berikut:
             s p y T p y h dy cy K y TC 2 2 ) 1 ( ) (
Oktora Yogi Sari Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume II, No 2, 15 April 2016
Sedangkan total ongkos inventori yang dikembangkan pada model ini adalah total ongkos dari n siklus yang direncanakan, sesuai dengan pertambahan inventori ( Q ) dan total siklus, yaitu:
  : : 2 ) 1 ( ) ( 2 ) 1 ( ) ( 2 1 1 1 1 1 2                         s p Q T p Q h wQ cq a Q TC s p Q T p Q h wQ cq a Q TC               s p Q T p Q h wQ cq a Q TC n n n n n 2 2 ) 1 ( ) ( (5)

## 3.7 Total Keuntungan (TP)
Total  profit  per  siklus  adalah  total revenue per siklus  dikurangi  dengan  total  ongkos  per  siklus, sebagai berikut:
                     s p Q T p Q h wQ cq a p vQ p Q x Q TP Q TC Q TR Q TP n n n n n n n 2 2 ) 1 ( ) 1 ( . ) ( ) ( ) ( ) (

## 3.8 Total Keuntungan per Unit (TPU)
Dengan  mereduplikasi  model Salameh untuk persamaan  (4)  dan  (5),  maka  total  keuntungan TPU(Qn) untuk  setiap  unit  waktu  per  siklus  adalah total revenue dikurangi  total  ongkos,  yaitu  sebagai berikut:
                                   2 ) 1 ( 1 1 ) ( p hy p Q K d c x hy v D x hy v s D Q TPU
Untuk menghitung total profit per unit pada model ini adalah ) 1 ( 2 1 1 ) ( p hQ p Q a w c s hQ v s hQ v x Q TPU n n n n n                               
(6)
Karena p adalah  variabel  acak  dengan  fungsi kepadatan f(p) ,  maka  nilai  ekspektasi  persamaan  (7) adalah:
  ] [ 1 2 1 1 ) ( p E hQ p E Q a w c s hQ v s hQ v x Q ETPU n n n n n                                (7)
Untuk menentukan titik kritis yang memberikan keuntungan  yang  optimal,  ETPU  ( Qn )  diturunkan terhadap Qn dan  dibuat  sama  dengan  nol  sebagai berikut:
2 ] [ 2 1 1 1 1 ) ( ' 2 p hE h p E Q a p E s h s h Q ETPU n n                      
(8)
Dengan  mensubstitusikan  persamaan  (4)  ke persamaan (8) maka diperoleh:
  n p hE h p E p E Q a p E s h s h p hE h p E p p E Q a p E s h s h Q ETPU n n n 2 ] [ 2 ] ) 1 [( 1 1 1 0 0 2 ] [ 2 1 1 1 1 1 1 ) ( ' 2 1 2 2 1 2                                                    Maka                                   p E s p E h p p E a Q n 1 1 1 ] [ 1 ) 1 ( 1 2 * 2 1   (9)
Oktora Yogi Sari Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume II, No 2, 15 April 2016
Untuk  menguji  apakah Q* mengoptimalkan persamaan  (7),  maka  turunan  kedua, ETPU”  (Qn) , haruslah 0  Qn   . 3 2 1 ) 1 ( 1 2 ) ( " Q p p E a Qn ETPU
n             ≤ 0,  Q   .
Jika nilai p = 0, maka persamaan (9) menjadi:
      h a Q E s E h E a Q    2 * 1 1 ] 0 [ 1 1 2 *          IV. CONTOH NUMERIK
Untuk  mengilustrasikan  manfaat  model  yang dikembangkan  pada  Bagian  3,  berikut  ini  adalah situasi  dimana  kebutuhan  inventori  dipenuhi  secara seketika  dan  tidak  seluruh  barang  yang  diterima berkualitas  baik.  Parameter  yang  diperlukan  untuk menganalisis  kasus inventori tersebut  adalah  sebagai berikut:
λ = 50.000 unit per tahun a = 100 unit per siklus h = $5 per unit per tahun s = 1 unit per tahun w = $0,5 per unit c = $25 per unit x = $50 per unit v = $20 per unit n = Siklus ke-3
Jika jumlah jam kerja per hari adalah 8 jam, dan 1 tahun =  365 hari,  maka laju  pemeriksaan inventori tahunan, s = 1 x 60 x 8 x 365 = 175.200 unit per tahun. Dengan  asumsi  bahwa  persentase  barang  yang rusak adalah  variabel  acak  yang  berdistribusi  seragam dengan fungsi kepadatan sebagai berikut:
    
 lainnya p p f , 0
04 , 0 0 , 25 ) ( (10)
Untuk menghindari kekurangan inventori, maka persamaan  (3)  harus  memenuhi  persyaratan  sebagai berikut:
715 , 0 200 . 175 1 5000 1 1      
p s Q p  Dari  persamaan  (11),  diperoleh  0  ≤  p  ≤  0,04 dengan
                                            04 , 0 0 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 2 4 04 , 0 0 1 1 1 1 04 , 0 0 98 . 0 25 ) ( ) 1 ( 1 02055 , 1 25 ) ( 1 1 02 , 0 25 ) ( . ] [ 2 4 2 4 dp dp p f p p E dp dp p f p E pdp dp p f p p E p p b a p p p b a p b a
Maka nilai optimum Q* yang memaksimumkan persamaan (8) berasal dari persamaan (8):
  unit Q Q 414 . 1 * 200 . 175 02055 , 1 1 000 . 50 02 , 0 1 5 98 , 0 000 . 50 100 2 *                    
Dengan  mengestimasi  persentase  kerusakan  ( p ) persamaan (4), sesuai dengan syarat persamaan (10):
          p p QE Q n n estimasi 1 1 1 (11)                      04 , 0 0 ) 1 ( 1 ) 1 ( 1 4 02055 , 1 25 ) ( ) 1 ( 1 4 4 dp dp p f p p E p p b a p p
Kemudian mensubstitusikan nilai Q* pada persamaan (12), diperoleh Qn*  = 1,02055 x 1.414 = 1.444 unit.
Selanjutnya, nilai Qn* yang diperoleh disubstitusikan pada persamaan (8).
Oktora Yogi Sari Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume II, No 2, 15 April 2016
  year p E hQ p E Q a w c s hQ v s hQ v x Q ETPU n n n n n / 175 . 208 . 1 538 . 3 ) 227 . 286 ( 940 . 497 . 1 ) 02 , 0 1 ( 2 ) 444 . 1 ( 5 02055 , 1 444 . 1 100 5 , 0 25 200 . 175 ) 444 . 1 ( 5 20 000 . 50 200 . 175 ) 444 . 1 ( 5 20 50 000 . 50 ] [ 1 2 1 1 ) (                                                             

## V. K ESIMPULAN
Makalah  ini  membahas  model  EOQ  dengan permintaan  bersifat  linier  yang  memperhitungkan keberadaan produk-produk cacat.
Hasil  numerik  menunjukkan  bahwa  walaupun permintaan  meningkat  selama  siklus  tertentu, keuntungan  yang  diperoleh  lebih  rendah  daripada yang ditunjukkan oleh model Salameh dan Jaber.

## R EFERENSI
Yanasse  HH.  (1990).  EOQ  Systems:  The Case  of  an Increase  in  Purchase  Cost. Journal  of Operational Research Society ; 41 (7): 633 – 637
Salameh  &  Jaber.  (2000).  Economic  Production Quantity  Model  for  Items  with  Imperfect Quality. International Journal of Production Economics ; 64. pp. 59 – 64.
Wen-Kai  &  Hong-Fwu.  (2009).  EOQ  Model  for Imperfective  Items  Under  a  One-time-only Discount. Omega  The  International  Journal of Management Science, 37. pp. 1018 – 1026.
Tersine.  (1988). Principles  of  Inventory  and Materials  Management,  3 rd Edition .  Elsevier Science Publishing Co. Inc., New York.