AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 9, No. 2, Desember 2018 e-ISSN 2579-7646
Model Aljabar Max Plus dan Petri Net Pada Sistem Pelayanan
Pendaftaran Ujian Akhir Semester
Dewi Nurmalitasari, Maya Rayungsari STKIP PGRI Pasuruan dewinurmalitasari31@gmail.com
Abstrak
Bagian administrasi akademik langsung berhubungan dengan mahasiswa sehingga layanan akademik di STKIP PGRI Pasuruan perlu mendapatkan perhatian yang lebih guna untuk mewujudkan tingkat kepuasan yang optimal bagi mahasiswa. Namun hal ini  kontradiktif  dengan  masih  banyaknya  mahasiswa  STKIP  PGRI  Pasuruan  yang bingung  pada  alur  system  pelayanan  pendaftaran  ujian  akhir  semester  baik  dari system pembayaran, sistem online, verifikasi data ke BAU dan BAAK terutama pada mahasiswa  baru  yang  dikarenakan  system  pendaftarannya  berbeda  dengan mahasiswa angkatan lama. Tujuan penelitian ini adalah diperoleh estimasi waktu dan hasil analisis jadwal menggunakan pendekatan aljabar Max Plus dari alur Petri Net pada  pelayanan  pendaftaran  ujian  akhir  semester  di  STKIP  PGRI  Pasuruan menggunakan  aljabarMax  Plus.  Hasil  penelitian  ini  diperoleh  estimasi  waktu  dari mahasiswa memulai pendaftaran sampai mahasiswa terdaftar sebagai peserta uas.
Kata kunci: Aljabar Max Plus ; Sistem Pelayanan Pendaftaran; Jadwal; Petri Net

## Abstract
The academic  administration  is  directly  connected  with  college  students  so  the academic services need attention to realize optimal Many college students of STKIP PGRI Pasuruan who was distracted about the plot of final exam registration service system such as payment system, online to SIA, and verification of data to BAU and BAAK. Everything happened due to differences regristration system between junior and senior college student. This research aimed to got analysis schedule of final exam registration  service  system  in  STKIP  PGRI  Pasuruan.  The  result  obtained  the estimated time of the college student when they started registration until registered as a participant.
Keywords: Max Plus Algebra; Registration Service System; Schedule; Petri Net

## A. Pendahuluan
Perkembangan  teknologi  dan  informasi  juga  semakin  mempengaruhi perkembangan  ilmu  matematika.  Bahkan  salah  satu  perkembangan matematika di bidang aljabar adalah pada penjadwalan mata kuliah pada perguruan  tinggi.  STKIP  PGRI  Pasuruan  merupakan  salah  satu  jenis perguruan  tinggi  yang  mempunyai  misi  untuk  menghasilkan  tenaga kependidikan  terutama  tenaga  guru.  Dalam  merealisasikan  misi  tersebut, STKIP PGRI Pasuruan dituntut untuk menyelenggarakan pendidikan dan pengajaran,  penelitian,  dan  pengabdian  masyarakat  sesuai  dengan peraturan  perundang-undangan  yang  berlaku.  Selain  itu,  STKIP  PGRI Pasuruan  juga  terus  memberikan  pelayanan  administrasi  akademik  yang optimal guna mewujudkan keberhasilan sebagai perguruan tinggi.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 9, No. 2, Desember 2018 e-ISSN 2579-7646
Bagian  administrasi  akademik  langsung  berhubungan  dengan mahasiswa  sehingga  layanan  akademik  di  STKIP  PGRI  Pasuruan  perlu mendapatkan  perhatian  yang  lebih  guna  untuk  mewujudkan  tingkat kepuasan yang optimal bagi mahasiswa, dikarenakan pada penelitian oleh Arimawati (2013:4) bahwa kepuasan mahasiswa harus menjadi dasar dari keputusan  manajemen,  sehingga  perguruan  tinggi  harus  menjadikan peningkatan  kepuasan  mahasiswa  sebagai  suatu  sasaran  yang mendasar.Namun demikian sampai sekarang masih sering diketahui adanya keluhan-keluhan  dari  mahasisiwa  baik  masalah  dengan  pembayaran  ke bank yang harus antri jika saldo rekening tidak mencukupi, masalah koneksi internet  yang  sering  terjadi  gangguan  bahkan  server  sibuk  ketika  akses Sistem Informasi Akademik (SIA), pelayanan penyerahan bukti pembayaran yang  harus  antri  dan  sebagainya.  Sehingga  tidak  jarang  ditemui  antrian panjang pelayanan penyerahan bukti pembayaran pada bagian administrasi karena  mahasiswa  yang  dating  jumlahnya  banyak  dibandingkan  dengan fasilitas  layanan  yang  ada  yang  sesuai  dengan  penelitian  yang  dilakukan Widiarni (2016:2) bahwa antrian dapat terjadi karena banyaknya pelanggan yang dilayani melebihi kapasitas pelayanan yang terjadi.
Ada  banyak  metode  yang  bisa  diterapkan  dalam  membuat  sistem pelayanan  penjadwalan  salah  satunya  yaitu  aljabar Max  Plus.  Menurut Hasanah  (2015:76)  bahwa  Aljabar    maxplus    berperan    penting    dalam menyelesaikan  masalah yang berkaitan  dengan  teori  graf, kombinatorika, teori    sistem,    teori    antrian    dan  stokastik.Pendekatan  aljabar Max  Plus dapat  diterapkan  dalam  menganalisa  sifat  suatu  sistem  seperti  dalam menyelesaikan masalah penjadwalan jaringan transportasi, sistem produksi sederhana  dan  sebagainya  dikarenakan  berkaitan  dengan  teori  spektral, teori  graf,  dan  teori  antrian  yang  tidak dapat  diselesaikan  dengan  aljabar biasa.  Seperti  penerapan  pada  bidang  transportasi  yaitu    pada  penelitian oleh Fahim (2013:6) yang menggunakan aljabar maxplus pada penjadwalan busway  yang  diintegrasikan  dengan  kereta  api  komuter,  penelitian  oleh Putri  dan  Cahyaningtyas  (2017:61)  yang  menggunakan  aljabar  maxplus pada  pengintegrasian  tiga  moda  transportasi  surabaya-denpasar  dan penelitian oleh Winarni (2011:204). Pada bidang produksi, seperti penelitian oleh Mustofa (2012:89) dapat diterapkan pada optimasi jadwal pemesanan bakpia  bathok  25  serta  Sierliawati  (2014:89)  yang  melakukan  penelitian tentang penjadwalan distribusi pasokan bahan bakar minyak menggunakan aljabar  maxplus.  Pada  bidang  pelayanan,  Widayanti  (2012:37)  yang menerapkan  aljabar  maxplus  pada  penjadwalan  pelayanan  PLN.  Aljabar Max  Plus  juga  erat  kaitannya  dengan  bentuk  matriks  tak  tereduksi  atau tereduksi menurut Azizah (2017:8). Pendekatan aljabar Max Plus juga dapat digunakan dalam menganalisis penjadwalan dari alur petri net yang telah dibuat.  Menurut  Subiono  (2015:111),  Petri  net  event  berkaitan  dengan transisi.  Agar  suatu event  dapat  terjadi,beberapa  keadaan  harus  dipenuhi terlebih dahulu. Informasi mengenai event dan keadaanini masing-masing
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 9, No. 2, Desember 2018 e-ISSN 2579-7646
dinyatakan dengan transisi dan place. Menurut Filliani (2013:1)  Petri Net akan  memodelkan  antrian  dalam  sistem  pelayanan  ke  dalam  bentuk diskrit.Petri  Net  juga  banyak  diterapkan  pada  berbagai  bidang  seperti bidang  produksi  pada  penelitian  Komsiyah  (2012:163)  yang  menerapkan petri  net  pada  model  Petri  Net  tak  berwaktu  pada  sistem  produksi,  dan penelitian  oleh  Aini  (2017:138)  yang  memodelkan  petri  net  pada  sistem pelayanan pembuatan surat izin mengemudi (SIM).
Pada  Penelitian  ini,  penulis  mencoba  untuk  mengestimasi  waktu menggunakan pendekatan aljabar Max Plus dari alur Petri Net pelayanan pendaftaran ujian akhir semester di STKIP PGRI Pasuruan.

## B. Metode Penelitian
Penelitian ini mengambil data alur pelayanan pendaftaran ujian akhir semester  di  STKIP  PGRI  Pasuruan.  Teknik  pengumpulan  data menggunakan teknik wawancara  dan observasi sehingga didapatkan alur dan  jadwal  tahap  pendaftaran  ujian  akhir  semester  di  STKIP  PGRI Pasuruan.
Alur  yang  didapatkan  kemudian  dimodelkan  menggunakan Petri  Net yang  kemudian  dianalsis  perhitungan  estimasi  waktunya  menggunakan aljabar Max Plus sehingga didapatkan estimasi jadwal pelayanan.
Berikut ini disajikan tahapan penelitian sebagai berikut ini:
1. StudiLiteratur
Pada  tahap  ini  diawali  dengan  mempelajari  referensi  penunjang penelitian  baik  teori  Aljabar  Max-Plus  dan Petri  Net  yang  didapat dari buku-buku literatur, jurnal ilmiah dan artikel dari internet.
2. Mengumpulkan data
Pada  tahap  ini  dilakukan  pengumpulan  data  sekunder  yang diperlukan  seperti  data  alur  pelayanan  pendaftaran  ujian  akhir semester di STKIP PGRI Pasuruan dengan data alur semester ganjil dan genap dianggap sama.

## 3. Menyusun Alur Petri Net
Pada tahap ini akan dilakukan penyusunan alur Petri Net dari data yang  telah  diperoleh  sebelumnya  yaitu  data  alur  pelayanan pendaftaran ujian akhir semester di STKIP PGRI Pasuruan.
4. Membuat model Aljabar Max Plus.
Pada tahap ini membuat model system pelayanan pendaftaran ujian akhir semester dari alur Petri Net yang telah dibuat.
5. Simulasi dan hasil
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 9, No. 2, Desember 2018 e-ISSN 2579-7646
Pada  tahap  ini,  model  system  pelayanan  pendaftaran  ujian  akhir semester yang telah diperoleh kemudian disimulasikan menggunakan perangkat lunak Pipe 4.3.0 dan software Scilab 5.5.2 sehingga memperoleh penjadwalan waktu sehingga lebih lanjut akan dapat memperoleh berapa waktu pelayanan yang optimal.
6. Penulisanlaporanpenelitian
Pada  tahap  ini,  dilakukan  penulisan  hasil  penelitian  yang  dilakukan mulai dari tahap studi literatur, data yang terkumpul dan analisis hasil simulasi dari model sistem pelayanan pendaftaran ujian akhir semester di STKIP PGRI Pasuruan.

## C. Hasil Dan Pembahasan
Untuk  mengetahui  lama  waktu  dan  waktu  berakhirnya  pelayanan pendaftaran  ujian  akhir  semester  di  STKIP  PGRI  Pasuruan,  maka  model alur Petri Net dari sistem pelayanan UAS diselesaikan dengan model aljabar Max  Plus  yang  sebelumnya  terlebih  dahulu  diberikan  definisi  variabel- variabel yang digunakan dalam model Petri Net yang telah dibuat.
Gambar 1. Desain Petri Net Pada Sistem Pelayanan Pendaftaran UAS saat ke-k
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 9, No. 2, Desember 2018 e-ISSN 2579-7646
Berikut  ini  disajikan  keterangan  variabel-variabel  yang  menunjukkan waktu, sebagai berikut:
𝑇 1 (𝑘) = Waktu mahasiswa datang saat ke- 𝑘
𝑇 2 (𝑘) = Waktu proses pembayaran uas secara manual saat ke- 𝑘 𝑇 3 (𝑘) = Waktu proses pembayaran uas secara auto debet saat ke- 𝑘 𝑇 4 (𝑘) = Waktu proses pembayaran di bank saat ke- 𝑘
𝑇 5 (𝑘) = Waktu saldo rekening cukup saat ke- 𝑘
𝑇 6 (𝑘) = Waktu saldo rekening tidak cukup saat ke- 𝑘
𝑇 7 (𝑘) = Waktu konfirmasi BAU saat ke- 𝑘
𝑇 8 (𝑘) = Waktu konfirmasi BAAK saat ke- 𝑘
𝑇 9 (𝑘) = Waktu online SIA saat ke- 𝑘
𝑇 10 (𝑘) = Waktu berhasil terdaftar sebagai peserta uas saat ke- 𝑘
𝑇 11 (𝑘) = Waktu online SIA gagal saat ke- 𝑘
Adapaun  variabel-variabel  yang  menunjukkan  lama  waktu  dalam menjalankan setiap prosesnya adalah:
𝑣 𝑇 1 ,𝑘 = lamanya proses mahasiswa datang
𝑣 𝑇 2 ,𝑘 = lamanya proses pembayaran uas secara manual 𝑣 𝑇 3 ,𝑘 = lamanya proses pembayaran uas secara auto debet
𝑣 𝑇 4 ,𝑘 = lamanya proses pembayaran di bank
𝑣 𝑇 5 ,𝑘 = lamanya proses dinyatakan saldo rekening cukup
𝑣 𝑇 6 ,𝑘 = lamanya proses dinyatakan saldo rekening tidak cukup 𝑣 𝑇 7 ,𝑘 = lamanya proses konfirmasi BAU
𝑣 𝑇 8 ,𝑘 = lamanya proses konfirmasi BAAK
𝑣 𝑇 9 ,𝑘 = lamanya proses online SIA
𝑣 𝑇 10 ,𝑘 = lamanya proses dinyatakan berhasil terdaftar sebagai peserta uas 𝑣 𝑇 11 ,𝑘 = lamanya  proses  online  SIA  gagal  dan  kembali  ke  BAU  untuk verifikasi data
Variabel-variabel tersebut digunakan untuk membentuk model aljabar Max Plus yang disajikan sebagai berikut:
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 9, No. 2, Desember 2018 e-ISSN 2579-7646
𝑇 1 (𝑘) = 𝑣 𝑇 1 ,𝑘 ⨂𝑇 1 (𝑘 − 1)
𝑇 4 (𝑘) = 𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑇 2 (𝑘) = 𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 ⨂𝑇 1 (𝑘 − 1)⨁𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 ⨂𝑇 6 (𝑘 − 1)
𝑇 5 (𝑘) = 𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑇 3 (𝑘) = 𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 ⨂𝑇 1 (𝑘 − 1)⨁𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 ⨂𝑇 6 (𝑘 − 1)
𝑇 7 (𝑘) = 𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂(𝑇 4 (𝑘)⨁𝑇 5 (𝑘)⨁𝑇 11 (𝑘 − 1)⨁𝑇 8 (𝑘 − 1))
= (𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 ⨂𝑇 1 (𝑘
− 1)⨁𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 ⨂𝑇 6 (𝑘 − 1)) ⨁ (𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 ⨂𝑇 1 (𝑘 − 1)⨁𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 ⨂𝑇 6 (𝑘 − 1)) ⨁ (𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂(𝑇 11 (𝑘
− 1))⨁(𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑇 8 (𝑘 − 1)))
𝑇 8 (𝑘) = 𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂(𝑇 7 (𝑘)⨁𝑇 9 (𝑘 − 1))
= ((𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 ⨂𝑇 1 (𝑘
− 1)⨁𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 ⨂𝑇 6 (𝑘 − 1)) ⨁ (𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 ⨂𝑇 1 (𝑘 − 1)⨁𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 ⨂𝑇 6 (𝑘 − 1)) ⨁ (𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂(𝑇 11 (𝑘 − 1))⨁𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂(𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑇 8 (𝑘 − 1)))) ⨁(𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑇 9 (𝑘 − 1))
𝑇 9 (𝑘) = 𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑇 8 (𝑘)
= (𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 ⨂𝑇 1 (𝑘 − 1)⨁𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 ⨂𝑇 6 (𝑘 − 1)) ⨁ ((𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 ⨂𝑇 1 (𝑘 − 1)⨁𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 ⨂𝑇 6 (𝑘 − 1)) ⨁ (𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂(𝑇 11 (𝑘 − 1))⨁𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂(𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑇 8 (𝑘 − 1)))) ⨁(𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑇 9 (𝑘 − 1))
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 9, No. 2, Desember 2018 e-ISSN 2579-7646
𝑇 10 (𝑘) = 𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑇 9 (𝑘) = (𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 ⨂𝑇 1 (𝑘 − 1)⨁𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 ⨂𝑇 6 (𝑘 − 1)) ⨁ ((𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 ⨂𝑇 1 (𝑘 − 1)⨁𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 ⨂𝑇 6 (𝑘 − 1)) ⨁ (𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂(𝑇 11 (𝑘 − 1))⨁𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂(𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑇 8 (𝑘
− 1)))) ⨁(𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂𝑇 9 (𝑘 − 1))
sehingga diperoleh jadwal lamanya pelayanan
( 𝑇 1 (𝑘) 𝑇 4 (𝑘) 𝑇 5 (𝑘) 𝑇 7 (𝑘) 𝑇 8 (𝑘) 𝑇 9 (𝑘) 𝑇 10 (𝑘)) = ( 𝑣 𝑇 1 ,𝑘 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑑 𝑎 𝑒 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑙 𝑎 𝑚 𝑣 𝑇 7 ,𝑘 𝑎 𝑎 𝑣 𝑇 7 ,𝑘 𝑗 𝑎 𝑛 𝑘 𝑣 𝑇 8 ,𝑘 𝑎 𝑘 𝑞 𝑎 𝑢 𝑝 𝑟 𝑎 𝑝 𝑥 𝑎 𝜎 𝑧 𝑦 𝑎 𝑜 ) ⨂ ( 𝑇 1 (𝑘 − 1) 𝑇 4 (𝑘 − 1) 𝑇 6 (𝑘 − 1) 𝑇 8 (𝑘 − 1) 𝑇 9 (𝑘 − 1) 𝑇 10 (𝑘 − 1) 𝑇 11 (𝑘 − 1))
Dengan keterangan sebagai berikut ini:
𝑏 = 𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 𝑐 = 𝑣 𝑇 4 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 2 ,𝑘 𝑑 = 𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 1 ,𝑘 𝑒 = 𝑣 𝑇 5 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 3 ,𝑘 𝑓 = 𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑏 𝑔 = 𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑐 ℎ = 𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑑 𝑖 = 𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑒 𝑙 = ℎ⨁𝑓 𝑚 = 𝑔⨁𝑖 𝑗 = 𝑣 𝑇 8 ,𝑘 ⨂(𝑓⨁ℎ) 𝑘 = 𝑣 𝑇 7 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 𝑛 = 𝑟⨂(𝑔⨁𝑖) 𝑝 = 𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑘 𝑞 = 𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑘(𝑏⨁𝑑) 𝑠 = 𝑟⨂𝑔 𝑡 = 𝑟⨂𝑖 𝑟 = 𝑣 𝑇 9 ,𝑘 ⨂𝑣 𝑇 8 ,𝑘 𝑢 = 𝑠⨁𝑡 𝑣 = 𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑟⨂𝑓 𝑤 = 𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑟⨂ℎ
𝑥 = 𝑣⨁𝑤 𝑜 = 𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑟⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 𝑦 = 𝑣 𝑇 10 ,𝑘 ⨂𝑟 𝑧 = 𝑦⨂𝑣 𝑇 7 ,𝑘 𝜎 = (𝑜⨂𝑐)⨁(𝑜⨂𝑒) 𝑎 = 𝜀
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 9, No. 2, Desember 2018 e-ISSN 2579-7646
Selanjutnya misalkan diberikan lamanya waktu proses (dalam menit) tiap tahap maka akan diperoleh hasil sebagai berikut ini:
𝑣 𝑇 1 ,𝑘 = 5 𝑣 𝑇 2 ,𝑘 = 5 𝑣 𝑇 3 ,𝑘 = 5 𝑣 𝑇 4 ,𝑘 = 30 𝑣 𝑇 5 ,𝑘 = 5 𝑣 𝑇 7 ,𝑘 = 30 𝑣 𝑇 8 ,𝑘 = 45 𝑣 𝑇 9 ,𝑘 = 15 𝑣 𝑇 10 ,𝑘 = 5 𝑣 𝑇 11 ,𝑘 = 5 Dengan keadaaan awal ( 𝑇 1 (0) 𝑇 4 (0) 𝑇 5 (0) 𝑇 7 (0) 𝑇 8 (0) 𝑇 9 (0) 𝑇 10 (0)) = ( 0 0 0 0 0 0 0)
Didapatkan
( 𝑇 1 (1) 𝑇 4 (1) 𝑇 5 (1) 𝑇 7 (1) 𝑇 8 (1) 𝑇 9 (1) 𝑇 10 (1)) = ( 5 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 40 𝜀 35 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 15 𝜀 10 𝜀 𝜀 𝜀 𝜀 70 𝜀 75 30 𝜀 𝜀 30 115 𝜀 135 75 45 𝜀 75 135 𝜀 135 90 60 𝜀 90 135 130 95 95 65 𝜀 95) ⨂
( 0 0 0 0 0 0 0) = (
5 40 15 75 135 135 135)
Berdasarkan hasil perhitungan tersebut dapat diperoleh bahwa 𝑇 1 (1) = 5 menit menunjukkan bahwa waktu mahasiswa datang saat pertama yaitu 5  menit, 𝑇 4 (1) = 40 menit  menunjukkan  bahwa  waktu  mahasiswa melakukan proses pembayaran di bank saat pertama yaitu 40 menit setelah waktu kedatangan, 𝑇 5 (1) = 15 menit menunjukkan bahwa waktu saat saldo mahasiswa  dinyatakan  cukup  yaitu  15  menit  setelah  waktu  kedatangan,
𝑇 7 (1) = 75 menit  menunjukkan  bahwa  waktu  mahasiswa  melakukan konfirmasi ke BAU yaitu 75 menit setelah waktu kedatangan, 𝑇 8 (1) = 135 menit  menunjukkan  bahwa  waktu  mahasiswa  melakukan  konfirmasi  ke BAAK  yaitu  135  menit  setelah  waktu  kedatangan, 𝑇 9 (1) = 135 menit menunjukkan bahwa waktu mahasiswa online SIA yaitu 135 menit setelah waktu kedatangan, dan 𝑇 10 (1) = 135 menit yaitu waktu mahasiswa berhasil terdaftar sebagai peserta uas adalah 135 menit setelah waktu kedatangan.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 9, No. 2, Desember 2018 e-ISSN 2579-7646

## D. Simpulan
Analisis jadwal dari alur Petri Net pada sistem pelayanan pendaftaran ujian akhir semester (UAS) di STKIP PGRI Pasuruan yang telah dibuat dan dianalisis menggunakan model aljabar Max Plus diperoleh untuk satu kali proses  pelayanan  dari  mahasiswa  datang  sampai  mahasiswa  dinyatakan telah terdaftar menjadi peserta UAS membutuhkan waktu 135 menit atau 2 jam 15 menit dari waktu kedatangan.

## E. Daftar Pustaka
Arifin, Mustofa, and Musthofa. (2012).Optimasi Jadwal Pemesanan Bakpia Pathok  Jaya  25  Daerah  Istimewa  Yogyakarta  Dengan  Sistem  Linear Max-plus  Waktu  Invariant. Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika Dan Pendidikan Matematika UNY, 978–79.
Arimawati.  (2013).  Pengaruh  Kualitas  Pelayanan  Kinerja  Pegawai Administrasi  Akademik  Terhadap  Kepuasan  Mahasiswa  Fakultas Ekonomika Dan Bisnis Universitas Diponegoro. Skripsi, 1–72.
Azizah,  Farah.  (2017).  Penggunaan  Aljabar  Maxplus  Dan  Petri  Net  Pada Penjadwalan Pemesanan Suku Cadang Komponen Mesin Kapal. Tesis, 1–94.
Fahim,  Kistosil.  (2013).  Aplikasi  Aljabar  Max-Plus  Pada  Pemodelan  Dan Penjadwalan  Busway  Yang  Diintegrasikan  Dengan  Kereta  Api Komuter. Jurnal Teknik POMITS Vol1, 1–6.
Hardiyanti,  Siska  Aprilia,  Ika  Yuniwati,  dan  Aprilia  Divi  Yustita.  (2017). Bentuk Petri Net Dan Model Aljabar Maxplus Pada Sistem Pelayanan
Pasien Rawat Jalan Rumah Sakit Al Huda Genteng, Banyuwangi. Jurnal Gamatika Vol 3, 1–8.
Hasanah,  Uswa.,  Putrawangsa,  Susilahudin.  (2017).  Penggunaan  Aljabar Maxplus  Dalam  Pembentukan  Model  Matematis  Pada  Sistem Penjadwalan Praktikum Laboratorium. Jurnal Beta vol. 10, 51–69.
Komsiyah, Siti. (2012). Model Petri Net Tak Berwaktu Pada Sistem Produksi (Batch Plant) Dan Simulasinya Dengan Pipe2. Jurnal Mat Stat vol. 12, 152–64.
Putri, Rani Kurnia, Sari Cahyaningtias. (2017).Universitas PGRI Adi Buana. Desain  Petri-Net  Untuk  Mengintegrasikan  Tiga  Moda  Transportasi Yang Menghubungkan Surabaya-Denpasar. Didaktika, 61–68.
S,  Aini.(2017).  Pemodelan  Sistem  Pelayanan  Penerbitan  Surat  Izin Mengemudi  (SIM)  Menggunakan  Petri  Net. Technologi  Science  and Engineering Journal vol1, 128–39.
S,  Filiany,  dkk.  (2013).  Aplikasi  Petri  Net  Pada  Sistem  Pelayanan  Pasien,
Jurnal Gamatika volume III, 147–54.
Sierliawati,  Widdya  P.  (2013).Rancangan  Dan  Analisis  Penjadwalan Distribusi Pada Rantai Pasok Bahan Bakar Minyak Menggunakan Petri Net  Dan  Aljabar  Max-Plus. Prosiding  Seminar  Nasional  Pascasarjana XIV-ITS,73–80.
Subiono.  (2015).  Aljabar  Min-Max  Plus  Dan  Terapannya. Buku  Ajar  Mata Kuliah Pilihan Pasca Sarjana Matematika, 1–165.
Widayanti,  Dwina  Nur.(2012).  Penjadwalan  Pelayanan  Di  PLN  Dengan Menggunakan  Petri  Net  Dan  Aljabar  Max-Plus. Prosiding  Seminar Nasional FMIPA Universitas Negeri Surabaya, 33–38.
Widiarni, Resti.(2016). Pembentukan Model Petri Net Dan Aljabar Max-plus Pada Alur Pelayanan Nasabah Bank. Skripsi,1–81.
Winarni. (2011). Penjadwalan Jalur Bus Dalam Kota Dengan Model Petrinet Dan  Aljabar  Max-Plus  (Studi  Kasus  Busway  Transjakarta. Jurnal Cauchy Vol. 1, 192–206.