Aliran Fluida Lewat Partikel Tunggal dan Unggun Diam (Mekanika Fluida, Perpindahan Massa Dan Panas)
Mubiar Purwasasmita
Program Studi Teknik Kimia, Fakultas Teknologi Industri
Institut Teknologi Bandung
Jalan Ganesha 10 Bandung, 40132
Email: mubiar@che.itb.ac.id

## Abstrak
Aliran  fluida  melewati  sebuah  partikel  tunggal  dan  unggun  diam  telah  dikaji  secara  menyeluruh. Suatu  analisis  kinetika  fisika  diterapkan  pada  aspek  fenomena  perpindahan  di  seputar  butiran tunggal  yang  kaku,  sehingga  dapat  dikemukakan  persamaan -persamaan  yang  dapat  digunakan untuk  memperkirakan  semua  karakteristik  perpindahannya,  termasuk  perpindahan  gerak,  massa dan panas. Atas dasar pengetahuan karakteristik perpindahan pada sebuah butir tunggal, kemudian dikembangkan  metoda  untuk  memperkirakan  karakteristik  perpindahan  pada  kumpulan  banyak butiran  yang  berupa  unggun  diam.  Juga  dikemukakan  wawasan  pengembangannya  lebih  lanjut seperti pada fenomena gelembung, tetesan dan unggun terfluidakan .
Kata Kunci: partikel tunggal, fluida, kinetika fisika, unggun diam, gelembung

## 1 Pendahuluan
Hanya  sebagian  kecil  proses  teknik  kimia  berlangsung  dalam  sistem  yang  homogen, umumnya berlangsung  dalam sistem yang melibatkan lebih dari satu fasa. Sistem duafasa padatan  dengan  fluida  merupakan  sistem  heterogen  yang  paling  sederhana  dan  paling awal  dikenal  para  mahasiswa,  seperti  dalam  pengaliran  fluida  dengan  perpipaan  proses sedimentasi dan reaksi dengan katalis padat.
Sejak tahun 1960-an upaya abstraksi dan sintesis dalam pemahaman proses teknik kimia membawa  kepada  konsepsi  yang  lebih  sederhana   yaitu  kinetika  fisika  fenomena perpindahan dalam satufasa maupun antarfasa. Pemahaman  yang lebih baik pada contoh system  yang  lebih  awal  ternyata  mampu  membantu  pemahaman  pada  system  yang  lebih lanjut, baik dengan cara pemodelan maupun penerapan prinsip analoginya.
Dalam  pustaka  banyak  dijumpai  bahasan  mengenai  hasil  eksperimen  pada  berbagai  alat perpindahan  yang  prinsip  maupun  bentuknya  sangat  berbeda.  Bahasannya  jarang  sekali bersifat  simultan  atas  semua  sifat  perpindahannya  dan  hasilnya  seringkali  dinyatakan dalam  bilangan  tak  berdimensi  yang  sangat  beragam.  Oleh  karena  itu  kemampuan  untuk memahami  bahasan  tersebut  secara  menyeluruh  akan  sangat  diperlukan  agar  dapat menangani berbagai informasi serupa itu dengan lebih berhasilguna dan berdayaguna.
Suatu  bentuk  latihan  ke  arah  hal  tersebut  adalah  bahasan  makalah  berikut  ini  yang berupaya  menarik  pemahaman  atas  aliran  fluida  dalam  perpipaan,  sedimentasi  butiran tunggal  dan  aliran  melewati  media  unggun  tetap  menjadi  kemampuan  untuk  memahami seluruh alat pe rpindahan.
2 Analisis Mekanika Fluida

## 2.1 Aliran di Seputar Butiran Tunggal
Dalam  sistem  koordinat  pada  gambar  2.1  disebelah  ini  terdapat  sebuah  butiran  padat kaku  berbentuk  bola  yang  dilewati  aliran  dengan  kecepatan  U∞  seragam  ke  arah  z,  dan hipotesa aliran laminar dan fluida Newtonian.
(1)
Pemecahan  persamaan  ini  telah  dilakukan  oleh  berbagai  penulis  dalam  rangka menetapkan distribusi kecepatan dan tegangan tangensialnya.

## Gambar 1 Sistem koordinat bola
Secara  umum  terdapat  dua  jenis  gaya  tahanan  yang  bekerja  pada  butiran  tersebut,  yaitu ‘tahanan  karena  bentuk’  dan  'tahanan  karena  gesekan’.  Tahanan  karena  bentuk merupakan resultan gaya tekan yang dilakukan oleh fluida secara normal terhadap butiran. Sementara tahanan  gesek merupakan resultan tegangan tangensial  yang  disebabkan oleh gesekan fluida terhadap permukaan butiran.  Pemahaman lebih baik atas situasi fisik yang terjadi  di  seputar  butiran  ini  secara  kualitatif  dan  kuantitatif  diberikan  atas  dasar  “teori lapis batas” (boundary layer theory).
Gambar  2a  berikut  ini  menunjukkan  distribusi  tekanan  normal  pada  permukaan  butiran pada  Re  <  105.  Resultan  tahanan  bentuk  merupakan  bagian  utama  dari  tahanan  total yang  dialami  butiran.  Sementara  itu  gambar  2b  disebelahnya  menyatakan  secara sederhana  lapis  batas  di  seputar  butiran,  dimana  aliran  fluida  yang  tak  terganggu  di  luar lapis batas mengikuti secara baik pola aliran potensialnya.
Gambar 2 Distribusi tekanan dan lapis batas partikel
Gaya  tangensial  yang  dilakukan  fluida  terhadap  permukaan  butiran  berbanding  langsung dengan  (∂v_θ)/∂r.  Karena  adanya  tahanan  bentuk,  gaya  balik  pada  permukaan  yang tertarik  tidak  sebesar  gaya  tertinggal  pada  perm ukaan  di  depannya,  sehingga  resultan tahanan gesek akan memberikan tahanan total pada permukaan bola.
Penetapan besaran tahanan total ini secara teoritis jarang sekali dilakukan. Biasanya lebih mudah  dan  lebih  sering  mengunakan  hasil  pengukuran  experimental  yang  berupa 'koefisien  tahanan’  Cp  (drag  coefficient)  yang  dinyatakan  sebagai  fungsi  dari  bilangan Reynold  Re.  Hubungan  antara  besaran  (Cp.Re)  terhadap  Re  untuk  butiran  tunggal  dapat dilihat dalam  gambar 3.
Gambar 3 Hubungan bilangan Reynold dan (Cp.Re)

## 2.2 Aliran dalam Model Unggun Diam
Analisis  hilang tekan  pada unggun diam biasanya diturunkan dengan menganggap bahwa unggun  merupakan  suatu  sistem  saluran  kapiler  yang  saling  berhubungan.  Persamaan Ergun [7] misalnya diturunkan menurut model ini  yang hasilnya menunjukkan adanya sifat penjumlahan  dari  unsur  pembentuknya.  Untuk  lebih  masuk  ke  dalam  pemahaman mekanisme  dasar  fenomena  yang  terjadi,  seringkali  dikemukakan  pula  metoda  perkiraan dengan  menggunakan  model  yang  dikembangkan  atas  pengetahuan  yang  lebih  baik terhadap  karakteristik  partikel  tunggal  pembentuk  unggun  seperti  yang  akan  di  bahas dalam makalah ini.
Sekalipun  keberadaan  suatu  butiran  dalam  unggun  diam  dikelilingi  oleh  butiran  yang lainnya,  butiran  tersebut  masih  akan  memiliki  lapis  batas  individualnya.  Pada kenyataannya, dalam unggun tersebut memang tidak ada saluran kontinu aliran fluida, dan kebanyakan  hilang  tekan  serta  fenomena  perpindahan  lainnya  terjadi  pada  permukaan yang berhadapan antara masing-masing butiran dan bukan pada titik persinggungannya.
Misalnya  hilang  tekan  pada  lingkar  tengah  butiran  tidak  mem berikan  resultan  tahanan bentuk,  dan  karena  (∂v_θ)/∂r  pada  titik  ini  adalah  nol  berarti  tidak  pula  memberikan tahanan  gesek.  Sehingga  hilang  tekan  untuk  keseluruhan  unggun  tidak  sekedar merupakan  penjumlahan  biasa  dari  tahanan  butiran -butiran  pembentuknya,  melainkan harus melihat model mikro bagaimana butir-butir tersebut membentuk ruang unggun.
Berikut  ini  dikemukakan  suatu  model  unggun  yang  terbentuk  oleh  penyusunan  butiran seragam secara rhombohedral, seperti ditunjukkan dalam gambar 4. Anggap bahwa prinsip penjumlahan yang berlaku dalam model ini adalah hilang tekan persatuan panjang unggun akan  sama  dengan  gaya  tahanan  pada  satu  butiran  dikalikan  dengan  jumlah  butir persatuan volume unggun:
(2)
dengan n= √2/d^3 dan A= (πd^2)/4
Sehingga dapat diperoleh :
(3)
atau
(4)
dengan  vo  adalah  kecepatan  superfisial,  v  adalah  kecepatan  nyata  fluida  lewat  butiran, dan
untuk  model yang digunakan. Rumusan faktor gesekan
menurut  model  unggun  diam  diatas  dapat  dilihat  dalam  gambar  3,  sekaligus  dapat diperbandingkan dengan korelasi eksperimentalnya dan korelasi untuk butiran tunggal.

## Gambar 4 Model unggun Rhombohedral

## 3 Analogi Fenomena Perpindahan

## 3.1 Di Seputar Butiran Tunggal
Agar bahasan lebih bersifat umum, kembali ditinjau model sederhana  yang dikembangkan, yaitu  'butiran  bulat  unik  dan  terisolasi  yang  bergerak  dengan  kecepatan  tetap  Um  dalam fluida tenang dan diam '.
Realisasi  model  ini  misalnya  dapat  berupa  butiran  padat  porus  dingin  yang  mengandung air,  jatuh  bebas  dalam  udara  panas  dan  kering,  seperti  dikemukakan  dalam  gambar  3.1 disebelah ini. Dalam hal ini akan terjadi tiga peristiwa perpindahan, yaitu :
1. perpindahan panas dari fluida ke butiran,
2. perpindahan massa dari butiran ke fluida (penguapan air), dan
3. perpindahan gerak yang berupa gesekan butiran terhadap udara.
Untuk  setiap  elemen  kecil  permukaan  bola  dapat  didefinisikan  tiga  densitas  fluks perpindahan:
(5) (6) (7)
Cm,  Tm  dan  Um  adalah  konsentrasi  terlarut,  temperatur  dan  kecepatan  fluida  yang  jauh dari  butiran,k,  h,  dan  b  adalah  koefisien  perpindahan  (dalam  hal  ini  tidak  konstan  tapi bergantung pada sudut 0 dari elemen permukaan dA terhadap arah aliran).
Ketiga fluks diatas harus diintegrasikan terlebih dahulu terhadap seluruh permukaan bola A, sehingga diperoleh fluks total untuk masing-masing perpindahan :
(8)
(9)
(10)
Bila  kita  ambil  hipotesa  bahwa  permukaan  bola  'iso-aktif’  (Ca  dan  Ta  seragam  di  seluruh permukaan), dengan mudah dapat diperoleh rata -rata ketiga konduktansi terhadap A:
(11)
(12) (13)
Kemudian  dapat  diperoleh  harga  berbagai  bilangan  tidak  berdimensi  yang  mensifatkan fenomena  perpindahan  seperti  'Bilangan  Stanton’,  'Bilangan  C olburn'  dan  'Bilangan Nusselt’ [1] :
(14) (15)
(16)
(17)
(18) (19)
Pengukuran  atas  ketiga  fenomena  perpindahan  pada  objek  diatas  telah  dilakukan  oleh sejumlah  peneliti,  dan  hasilnya  dikemukakan  dalam  berbagai  rumusan  teoritis  maupun empiris.  Dalam  makalah  ini  penulis  hanya  akan  mengemukakan  satu  persamaan  untuk setiap  peristiwa  perpindahan  dalam  bentuk  yang  setara  (dalam  Bilangan  Colburn  dan Bilangan Nusselt).
Untuk  perpindahan  massa  adalah  'rumusan  Froessling'  [3]  dan  untuk  perpindahan  panas adalah 'rumusan Ranz-Marshall’ [5] yang identik dengan hanya menggantikan Sc atau Pr.
(20)
Dalam Bilangan Nusselt  :
(21)
Untuk  perpindahan  momentum  (jumlah  gerak)  berbagai  pustaka  teknik  tidak  pernah mengemukakannya dalam bentuk yang setara dengan bentuk persamaan diatas. Biasanya digunakan bilangan tak berdimensi 'koefisien gesekan’ Cx:
(22)
Dimana F adalah 'gaya gesek’ yang dikenakan fluida terhadap butiran.
Dalam  bentuk  bilangan  tak  berdimensi  yang  setara  dapat  diperoleh  dengan  mudah sebagai:
(23)
Maka  hasil  pengukuran  experimentalnya  dapat  dikemukakan  misalnya  oleh  'rumusan Stokes-Newton [10], dalam  rejim antara sebagai berikut:
(24)
dan
(25)
Ketiga  rumusan  diatas  dapat  dikemukakan  dalam  bentuk  kurva  seperti  dalam  gambar  5 dan  gam bar  6.  Dalam  gambar  terlihat  bahwa  ‘analogi  Colburn’  terpenuhi  sebagian  yaitu 'kedua  bilangan  Colburn  dan  jD  dan  jT  bersesuaian,  sementara  factor  gesekan  harganya jelas lebih besar dari kedua harga sebelumnya’.
Atas dasar kenyataan di atas Le Goff [10] memperkenalkan bilangan tidak berdimensi Lf:
(26)
Gambar 5 Fenomena perpindahan pada butiran tunggal dalam perbandingan faktor gesekan

## Gambar 6 Fenomena perpindahan pada butiran tunggal dalam perbandingan bilangan Nusselt
Bilangan  tak  berdimensi  ini  mempunyai  arti  fisik  sebagai  ‘efisiensi  energetik’  dari perpindahan  massa  atau  perpindahan  panas.  Bilangan  ini  akan  sangat  membantu  dalam perhitungan 'unjuk kerja energetik’ suatu alat perpindahan.
Untuk bahasan diatas akan diperoleh bilangan Lf sebagai   :
(27)
Dalam  gambar  7  ditunjukkan  harga  Lf  sebagai  fungsi  dari  Re  untuk  5  harga  Sc  atau  Pr. Terlihat  bahwa  harga  Lf  hanya  akan  mencapai  harga  1  bila  bilangan  Sc  dan  Pr  telah menjadi lebih kecil dari satu. Terlihat pula bahwa untuk harga Re yang besar, harga Lf akan turun  menurut  Re,  sementara  untuk  harga  Re  yang  sangat  kecil  harga  Lf  cenderung mempunyai harga konstan :
(28)
Dalam  rejim  di  antaranya  Lf  hanya  akan  mempunyai  harga  maksimum  bila  Sc  atau  Pr mempunyai harga yang cukup besar,

## Gambar 7 Nilai bilangan Lf sebagai fungsi bilangan Reynold

## 3.2 Dalam Unggun Diam atau Unggun Terfluidakan
Sebagai model bahasan diambil alat perpindahan satu arah, berupa sebuah kolom unggun diam  yang  dialiri  oleh  suatu  fluida  dan  beroperasi  dalam  rejim  difusi  eksternal,  seperti ditunjukkan dalam  gambar 8.
Untuk peristiwa perpindahan panas dan massa, bahasan ini mengangkat hasil eksperimen Ranz [4] tentang peristiwa perpindahan antara suatu fluida (gas atau cairan) dengan suatu unggun  diam,  dan  hasil  percobaan  Fan  [6]  tentang  fenomena  perpindahan  antara  cairan dengan unggun butiran terfluidakan.
Gambar 8 Kolom unggun diam untuk percobaan
Berangkat  dari  hasil  percobaan  di  atas  Kunii  dan   Levenspiel  [9]  mengajukan  rumusan sintetis berikut dalam  bentuk bilangan Nusselt:
(29)
(30)
B=1,8 untuk unggun diam dan Re > 100
B=1,5 〖 (1- ε) 〗 ^(1⁄2) untuk unggun fluidisasi dan ε ≤0,85. Untuk butiran yang sangat halus, diperoleh harga bilangan Nusselt yang lebih kecil dan menaik tajam  dengan naiknya Re.
Atas dasar  relasi  yang  dikemukakan  oleh  Richardson  dan  Skezely  [11],  Le  Goff mengajukan relasi prakiraan sebagai berikut :
(31)
untuk 0,1 < Re < 15
Untuk  peristiwa  perpindahan  momentum,  penulis  menggunakan  rumusan  Ergun  [7] tentang factor gesekan yang penulisannya dapat dieksplisitkan sebagai berikut:
(32)
Rumusan  bilangan  Lf  ini  juga  dinyatakan  dalam  gambar  3.4  diatas,  untuk  harga =  0,4. Terlihat  dalam  gambai-  tersebut  bahwa  kurva  ini  terletak  jauh  dibawah  rumusan  Lf  untuk butiran tunggal. Gambar ini menunjukkan pula bahwa tambahan hilangnya energi interaksi antara  butiran-butiran  hanya  memberikan  kenaikan  fluks  perpindahan  massa  dan  panas yang kecil saja.

## 4 Lebih Lanjut Tentang Gelembung dan Tetesan

## 4.1 Perubahan Bentuk Butiran Fluida
Perbedaan  sifat  fisik  antara  butiran  padat  yang  kaku  dengan  butir  cairan  (tetesan)   dan butir gas (gelembung) yang dapat berubah bentuk adalah karena hadirnya harga viskositas yang tidak lagi tak berhingga  dan harga tegangan permukaan antara fasa kontinu dengan butiran yang bersangkutan.
Hadamard  [13]  menunjukkan  bahwa  untuk  suatu  butir  fluida  berbentuk   bola  yang  tidak mengalami  deformasi,  tanpa  osilasi  dan  berada  dalam  aliran  laminar  (Re  <1),  kecepatan jatuh  bebasnya  diberikan  oleh  persamaan  Stokes  yang  harus  dikalikan  dengan  faktor koreksi.
(33)
Untuk kabut H = 1, gelembung H = 1,5 , emulsi cair – cair H antara 1 dan 1,5
Perubahan  bentuk  butir  (globul)  fluida  ini  akan  merupakan  fungsi  dari  bilangan  tak berdimensi Eotvos (Eo), bilangan Weber (We) dan bilangan P. Sehingga dapat ditulis:
Perubahan bentuk = f (P,Eo) atau f(P,We) Dimana (34)
, (35) (36)

## 4.2 Profil Kecepatan Pergerakan Tetesan atau Gelembung
Pada saat cairan jatuh bebas dalam  media  gas atau media cairan  lain  yang berviskositas kecil  (107  <  P  ≤  1011)  alur  perubahan  kecepatannya  merupakan  fungsi  dari  ukuran diameternya, seperti ditunjukkan dalam Gambar 9:

## Gambar 9 Diagram  Grace
Dari gambar ini dapat diidentifikasi adanya 3 rejim pergerakan tetesan, yaitu: Rejim Stokes, tetesan sangat kecil berbentuk bola kaku, kecepatannya sesuai dengan rum usan Stokes:
(37)
Dimana Fr = Bilangan Froude
Rejim  antara,  tetesan  berubah  bentuk.  Untuk  kecepatan  dalam  rejim  ini,  Vignes  ( 15) mengajukan persamaan empirik:
(38)
Rejim  Eotvos,  tetesan  mencapai  ukuran  tertentu  dan  kecepatannya  adalah  konstan. Harmathu [15] mengusulkan persamaan empirik :
(39)
Pada  saat  gelembung  gas  naik  secara  bebas  dalam  cairan  dikenal  adanya  5  rejim pergerakan seperti dapat dinyatakan dalam gambar 10 berikut ini.
Gambar 10 Profil kecepatan terhadap diameter gelembung
Kelima rejim pergerakan tersebut dapat dirinci sebagai berikut : 1. Rejim bola kaku, bentuk tidak berobah
2. Rejim  sirkulasi  internal,  kecepatan  naik  50%  lebih  tinggi  dari  rumusan  Stokes  sesuai dengan koreksi dari Hadamard.
3. Rejim antara, gelembung berubah bentuk dan kecepatan akan mencapai suatu harga maksimum
4. Rejim  Eotvos,  perubahan  bentuk  sangat  penting  dan  kecepatan  sangat  bergantung pada diameter.
5. Rejim Taylor, gelembung mengambil bentuk seperti cendawan.
Davies  dan  Taylor  [16]  menunjukkan  bahwa  kecepatan  gelembung  dalam  rejim   ini mengikuti rumusan:
(40)
dimana R = jari—jari lingkaran payung bentuk cendawannya.

## 4.3 Fenomena Perpindahan pada Putiran, Tetesan dan Gelembung
Pada  peristiwa  perpindahan  dengan  butiran  kaku  telah  ditunjukkan  bahwa  bila  h  dan  k adalah  koefisien  perpindahan  panas  dan  massa,  o  dan  D  adalah  difusivitas  panas  dan massa, maka bilangan tidak berdimensi yang terkait adalah:
Tabel 1 Bilangan tidak berdimensi Peranalogi dengan
dan
Dalam  kondisi  tanpa  konveksi  bebas,  Re  <  300.000  akan  dapat  dipreroleh  karakteristik perpindahan sebagai berikut :
(41) (42)
Dengan
Harga  'bllangan  efisiensi’
dapat  dinyatakan  sebagai  fungsi  dari  'bilangan konveksi’ (Re.Pr), (Re.Sc), dan Re, seperti ditunjukkan dalam Gambar 11.
Gambar 11 Harga bilangan efisiensi sebagai fungsi bilangan konveksi
Pada  peristiwa  perpindahan  dengan  gelembung,  terdapat  rumusan  untuk  3  rejim  utama seperti yang telah didefinisikan diatas sebagai berikut:
Pada Rejim  gelembung berbentuk bola,
(43)
Bila Re = 0 dan Sc = ∞,
(44)
Bila Re = dan Sc = 0.
(45)
Untuk harga (Re.Sc) diantaranya
Tabel 2 Harga Re.Sc Re.Sc Sh/Sh ∞ 0,4 1 1 1,024 4 1,114 10 1,228 40 1,435 100 1,564 400 1,711 1000 1,728 Pada gelembung terdeformasi dengan
peristiwa perpindahannya  tidak  terdefinisikan  dengan  baik.  pada  gelembung  terdeformasi  dengan Re > Re d
(46)
Dalam  praktek,  tahanan  perpindahan  di  bagian  dalam  gelembung  diabaikan.  Demikian pula  dalam  hal  perpindahan  panas,  seringkali  dianggap  bahwa  gelembung  berada  pa da kesetimbangan  panas  dengan  cairannya.  Semua  rumusan  diatas  dinyatakan  dalam Gambar 9.
Gambar 12 Nilai Bilangan Tak Berdimensi pada Berbagai Rejim
Pada  peristiwa  perpindahan  dengan  tetesan  juga  dikenal  rumusan  untuk  beberapa  rejim sebagai berikut:
Pada rejim tetesan berbentuk bola kaku, Rowe dkk (16) mengajukan persamaan empiric
(47)
Pada Rejim  Tetesan Berbentuk Bola Bersirkulasi, Boussinesq  dan  Thorsen (16) menyatakan bahwa
(48)
Pada Rejim  Tetesan Berosilasi, Hughmark (16) menyatakan
(49)

## 5 Kesimpulan
Pengenalan atas struktur mikro aliran seperti distribusi kecepatan, tekanan dan lapis batas akan  merupakan  sumbangan  penting  mekanika  fluida  untuk  pengkonsepsian  reactor  dan alat  perpindahan.  Keterampilan  mulai  dari  penulisan  neraca  sampai  kepada  analisis kinetika fisikanya harus merupakan sasaran penguasaan para mahasiswa teknik kimia.
Metoda  analisis  yang  didasarkan  pada  pemahaman  atas  karakter  peristiwa  perpindahan suatu partikel tunggal sebegitu jauh  dapat  dikembangkan  untuk mengestimasi hal serupa dalam system yang lebih rumit. Faktor dan laju perpindahan untuk butiran tunggal ternyata
dapat  dikorelasikan  terhadap  factor  dan  laju  perpindahan  untuk  unggun  diam  yang terbentuk dari susunan butiran tersebut melalui suatu aplikasi model yang sederhana.
Dengan  dipenuhinya  sejumlah  analogi  peristiwa  perpindahan  yang  bersifat  umum  oleh berbagai system alat dan proses teknik kimia, terbuka kemungkinan untuk memanfaatkan secara maksimal informasi pada satu peristiwa perpindahan  untuk peristiwa perpindahan lainnya.  Kemampuan  analogi  dan  modelisasi  akan  membawa  bahasan  yang  selama  ini bersifat parsial dan empiris menjadi lebih bersifat umum  dan semi teoritis.

## 6 Daftar Pustaka
[1] A. P. Colburn, Trans. Am. Inst. Chem. Eng., 29, 174 (1933).
[2] T. H. Chilton dan A. P. Colburn, Ind. Eng. Chem., 27, 255 (1935).
[3] N. Froessling, Gerland. Beitr. Geophus ., 52, 170 (1938).
[4] W. E. Kanz, Chem. Eng. Progr., 40, 247 (1952).
[5] W. E. Ranz dan W. R.Marshall, Chem. Eng. Progr., 48, 141 (1952).
[6] L. T. Fan, Y. C. Yang dan C. Y. Wen , AIChE Journal, 6, 482 (1960)
[7] S. Ergun, Chem. Eng. Progr., 48, 89 (1952)
[8] I. Colquhoun, Lee dan J. Stepanek, Chem. Eng., Feb.,108 (1974).
[9] D.Kunii dan O.Levenspiel, "Fluidization Engineering", John Wiley (1979)
[10] P.  Le  Goff,  The  Concept  of  a  "Unit  of  Degradation  of  Energy"  in  Fluid  Flow,  The  Chem Eng. J., 20, 185-195 (1980).
[11] P. Le Goff, Energetique Industrielle, Tcane-1 : Analyse Thermodynamique et mecanique des economies d'energie. Technique et Documentation, Paris (1982).
[12] N.  Midoux,  Mecanique  et  Rheologie  des  Fluides  en  Genie  Chimique,  Technique  et Documentation, Paris (1985).
[13] Mubiar  Purwasasmita  dan  Herri  Susanto,  Diktat  Kuliah  Aliran  Fluida  untuk  Teknik Kimia, Bagian-2: Aliran Fluida dan Butiran, Jurusan Teknik Kimia ITB (1986).
[14] Mubiar  Purwasasmita,  "Efisiensi  dan  Performansi  Energetik  Alat  perpindahan  dan Reaktor Heterogen", PAU-Ilmu Rekayasa, Lab.Termodinamika - ITB (1988).
[15] Gal'or, Klinzing dan Tavlardes,"Drops and bubble phenomena", Ind. Eng. Chem., 61, 21
(1969)
[16] Tavlardes, Coulaloglou, Zeitlin, Klinzing dan Gal'or, Ind. Eng. Chem., 62, 6 (1970)

## 7 Daftar Notasi
A luas permukaan perpindahan antara dua fasa, m 2
a luas permukaan perpindahan persatuan volume, m -1
b
konduktansi perpindahan momentum (jumlah gerak)
C konsentrasi massa, k g/m 3 c
kapasitas panas, J/(kg.K)
D difusivitas molekular, m 2 /s d
diameter partikel, m
g percepatan gravitasi, m/s
h konduktansi perpindahan panas, J/(m 2 K s)
k konduktansi perpindahan massa, m/s
debit massa, kg/s
fluks massa, kg/(m 2 s) fluks panas, J/s fluks daya yang digunakan, J/(m 2 .s) ε porositas unggun
densitas fluks panas, J/(m 2 .s)
,
viskositas dinamik, Pa.s ρ densitas massa, k g/m 2 f/2 faktor gesekan, f/2 = b/ρUm J bilangan Colburn Lf bilangan Le Goff Nu bilangan Nusselt St bilangan Stanton Pr bilangan Prandtl Re
bilangan Reynolds