Abstrak —Indeks Pembangunan Gender merupakan indeks yang digunakan untuk mengukur pencapaian kemampuan pembangunan manusia yang mempertimbangkan kesetaraan gender antara perempuan dan laki-laki berdasarkan tiga komponen pembentuk yaitu dari dimensi kesehatan, pendidikan, dan ekonomi. Indonesia merupakan negara berkembang yang perlu untuk terus melakukan pembangunan manusia yang ditujukan untuk seluruh masyarakatnya tanpa memandang perbedaan gender agar dapat mewujudkan kesejahteraan masyarakat. IPG provinsi-provinsi di Pulau Kalimantan masih berada peringkat 10 terendah dari 34 provinsi yang ada di Indonesia. Hal ini menunjukkan bahwa perlu adanya upaya dalam pembangunan kesetaraan gender di Pulau Kalimantan. Pada penelitian ini digunakan metode regresi nonparametrik spline truncated karena pola data antara variabel respon dengan 7 prediktor dari data yang digunakan tidak membentuk suatu pola tertentu. Model terbaik yang digunakan pada penelitian ini menggunakan titik knot optimal berdasarkan nilai GCV paling minimum. Berdasarkan hasil analisis pada penelitian ini model terbaik adalah menggunakan kombinasi knot (3,3,3,3,3,1,1) dengan nilai GCV sebesar 23,55265.  Terdapat 4 variabel yang berpengaruh signifikan terhadap IPG di Pulau Kalimantan yaitu rasio angka kesakitan penduduk perempuan terhadap laki-laki (x 1 ), rasio APS SD/sederajat penduduk perempuan terhadap laki-laki (x 2 ), rasio APS SMP/sederajat penduduk perempuan terhadap laki- laki (x 3 ), rasio TPAK penduduk perempuan terhadap laki-laki (x 5 ). Model yang telah diperoleh memiliki nilai 𝑹𝑹 𝟐𝟐 sebesar 71,55%.
Kata Kunci —GCV, Indeks Pembangunan Gender, Regresi Nonparametrik Spline Truncated,  Sustainable Development Goals .

## I. PENDAHULUAN
PAYA pembangunan negara merupakan hal yang harus dilakukan dalam suatu negara agar dapat mengembangkan kualitas hidup masyarakatnya.  Indonesia merupakan salah satu negara berkembang yang perlu untuk terus melakukan upaya pembangunan  sumber daya manusianya yang ditujukan untuk seluruh masyarakat tanpa memandang perbedaan gender. Pada tahun 2017 Presiden RI telah menandatangani Peraturan Presiden (Perpres) No. 59 Tahun 2017 mengenai Pencapaian Tujuan Pembangunan Berkelanjutan (TPB) sebagai bentuk komitmen yang tinggi Indonesia dalam mengimplementasikan Sustainable Development Goals (SDGs) [1].
Kesetaraan gender merupakan konsep dimana laki-laki dan perempuan memiliki hak dan kewajiban yang sama serta kebebasan untuk mengembangkan kemampuan dan pengambilan keputusan tanpa pembatasan stereotype , dan peran gender yang kaku. Tercapainya kesetaraan gender memberikan manfaat bagi negara untuk berkembang,
mengurangi angka kemiskinan, dan meningkatkan taraf hidup masyarakat  [1]. Program mewujudkan kesetaraan gender di Indonesia telah dimulai saat ditetapkan Instruksi Presiden Republik Indonesia No. 9 Tahun 2000. Namun pada kenyataannya hingga saat ini tingkat kesetaraan gender di Indonesia masih rendah. Menurut laporan The Global Gender Gap Index 2020 mengungkapkan bahwa Indonesia berada di peringkat 85 dari 153 negara dengan nilai skor 0,7 [2]. Indikator yang dapat mengukur tingkat keberhasilan mencapai kesetaraan gender adalah Indeks Pembangunan Gender (IPG). IPG merupakan indeks yang digunakan untuk mengukur pencapaian kemampuan pembangunan manusia berdasarkan komponen pembentuk yaitu dimensi kesehatan, pendidikan, dan ekonomi [3].
Berdasarkan sebaran provinsi di Indonesa, IPG provinsi- provinsi di Pulau Kalimantan masih berada peringkat 10 terendah dari 34 provinsi yang ada di Indonesia. Kesenjangan gender yang masih terjadi ini perlu menjadi perhatian bagi pemerintah terutama dengan adanya rencana pemindahan Ibu Kota Negara (IKN) dari Jakarta ke salah satu provinsi di Pulau Kalimantan yaitu Kalimantan Timur yang telah tertuang pada Undang-Undang IKN.
Metode statistika yang dapat digunakan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi IPG adalah menggunakan analisis regresi. Data pada penelitian ini tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga metode analisis yang digunakan adalah regresi nonparametrik spline  truncated .  Beberapa penelitian  IPG sebelumnya yang dilakukan oleh Fajriyyah pemodelan IPG di Indonesia diperoleh kesimpulan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi IPG di Indonesia adalah APS SD/sederajat perempuan, APS SMP/sederajat perempuan, APS SMA/sederajat perempuan, Angka Buta Huruf perempuan, TPAK perempuan, rasio jenis kelamin, dan persentase penduduk perempuan mempunyai keluhan kesehatan dengan nilai kebaikan model atau 𝑅𝑅 2 sebesar 99,81% [4]. Pemodelan IPG di Jawa Timur dilakukan oleh Aryantari  diperoleh kesimpulan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi IPG di Jawa Timur adalah Angka Partisipasi Sekolah (APS) SD perempuan, Angka Partisipasi Sekolah (APS) SMP perempuan, Tingkat Pengangguran Terbuka

## Pemodelan Indeks Pembangunan Gender di Pulau Kalimantan Menggunakan Metode Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Devy Nikita Widiyantoro dan Madu Ratna Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : madu_r@statistika.its.ac.id
U
Tabel 1.
ANOVA Model Regresi
Sumber df SS MS 𝑭𝑭 𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉𝒉 Regresi ( 𝑚𝑚 + 𝑟𝑟 ) 𝛃𝛃 ′ 𝑿𝑿 ′ 𝐲𝐲 − n 𝑦𝑦� 2 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅 𝑚𝑚 + 𝑟𝑟 𝑀𝑀𝑆𝑆𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑆𝑆𝑀𝑀
Error 𝑛𝑛 − ( 𝑚𝑚 + 𝑟𝑟 ) − 1 𝐲𝐲 ′ 𝐲𝐲 − 𝛃𝛃 ′ 𝑿𝑿 ′ 𝐲𝐲 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑀𝑀 𝑛𝑛 − ( 𝑚𝑚 + 𝑟𝑟 ) − 1 Total 𝑛𝑛 − 1 𝐲𝐲 ′ 𝐲𝐲 − n 𝑦𝑦� 2 -
perempuan, angka kesakitan perempuan, dan rasio jenis kelamin dengan nilai kebaikan model atau 𝑅𝑅 2 sebesar 98,69% [5].  Penelitian juga dilakukan oleh Nisa mengenai pengelompokkan kabupaten/kota di Jawa Timur berdasarkan kondisi disparitas pembangunan manusia berbasis gender menggunakan beberapa variabel yaitu rasio persentase penduduk perempuan terhadap laki-laki yang mengalami keluhan kesehatan, rasio APS SMA perempuan terhadap laki- laki, rasio penduduk buta huruf perempuan terhadap laki-laki, rasio TPAK perempuan terhadap laki-laki, dan rasio jumlah DPRD penduduk perempuan terhadap laki-laki. Pada penelitian ini menggunakan metode analisis cluster hierarki dan dihasilkan kesimpulan metode pengelompokkan terbaik menggunakan Ward’s Linkage dengan jumlah kelompok optimum sebanyak 4 kelompok yang terbentuk berdasarkan kondisi disparitas pembangunan manusia berbasis gender di Jawa Timur tahun 2015 [6]. Penelitian mengenai klasifikasi IPG  di Indonesia menggunakan Supervised Machine Learning Algorithms memberikan kesimpulan variabel yang berpengaruh signifikan terhadap IPG yaitu APS SMA, persentase penduduk yang mempunyai keluhan kesehatan, persentase  PNS  perempuan, sumbangan pendapatan perempuan, dan rasio jenis kelamin [7].
Pada penelitian ini akan dilakukan pemodelan faktor- faktor yang mempengaruhi IPG  di Pulau Kalimantan menggunakan regresi nonparametrik spline truncated , karena data IPG dan faktor-faktor yang diduga  mempengaruhinya memiliki  pola scatterplot yang tidak mengikuti suatu pola tertentu. Pada penelitian ini dimensi kesehatan diukur dengan variabel rasio angka kesakitan penduduk perempuan terhadap laki-laki. Dimensi pendidikan diukur dengan variabel rasio APS SD/sederajat, APS SMP/sederajat, APS SMA/sederajat penduduk perempuan terhadap laki-laki. Dimensi ekonomi diukur  dengan  variabel rasio TPAK penduduk perempuan terhadap laki-laki, rasio TPT penduduk perempuan terhadap laki-laki, dan persentase sumbangan pendapatan perempuan.
Hasil penelitian ini diharapkan dapat membantu pemerintah dalam mengatasi kesenjangan gender yang terjadi di Pulau Kalimantan.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Analisis Regresi
Analisis regresi merupakan metode statistika yang menunjukkan hubungan antara satu variabel dengan satu atau lebih variabel lainnya. Analisis regresi terdiri dari variabel prediktor ( 𝑥𝑥 ) dan variabel respon ( 𝑦𝑦 ) . Kurva regresi dan pola hubungan antar dua variabel atau lebih dapat divisualisasikan melalui scatterplot [8] . Terdapat tiga pendekatan yaitu regresi parametrik, nonparametrik, dan semiparametrik [9].

## B. Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Regresi nonparametrik merupakan metode yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dan prediktor ketika bentuk pola hubungan tidak diketahui [10].
𝑦𝑦 𝑖𝑖 = 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) + 𝜀𝜀 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑛𝑛 (1) dimana 𝑦𝑦 𝑖𝑖 = variabel respon
𝑥𝑥 𝑖𝑖 = variabel prediktor 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ) = fungsi regresi yang tidak mengikuti pola tertentu 𝜀𝜀 𝑖𝑖 = error random ke- 𝑖𝑖 yang diasumsikan memenuhi asumsi IIDN Model regresi spline truncated yang dituliskan pada persamaan 2.
𝑦𝑦 𝑖𝑖 = � 𝛽𝛽 𝑗𝑗 𝑥𝑥 𝑖𝑖 𝑗𝑗 𝑚𝑚 𝑗𝑗=0 + � 𝛽𝛽 𝑚𝑚+𝑙𝑙 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 − 𝑘𝑘 𝑙𝑙 ) + 𝑚𝑚 𝑟𝑟 𝑙𝑙=1 + 𝜀𝜀 𝑖𝑖 , 𝑖𝑖 =  1,2, … , 𝑛𝑛 (2)
Dimana fungsi truncated diberikan pada persamaan 3.
( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 − 𝑘𝑘 𝑙𝑙 ) + 𝑚𝑚 = � ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 − 𝑘𝑘 𝑙𝑙 ) 𝑚𝑚 , 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ≥ 𝑘𝑘 𝑙𝑙 0                      , 𝑥𝑥 𝑖𝑖 < 𝑘𝑘 𝑙𝑙 (3)
Keterangan : 𝛽𝛽 𝑗𝑗 = parameter model polinomial j = 1,2,…, m 𝛽𝛽 𝑚𝑚+𝑙𝑙 = parameter komponen truncated, l = 1,2,… r 𝑘𝑘 𝑙𝑙 = titik knot ke- l , l = 1,2,… r
Tabel 3. Variabel Penelitian
Variabel Nama Variabel Skala y Indeks Pembangunan Gender (IPG) Rasio x 1 Rasio angka kesakitan penduduk perempuan terhadap laki-laki. Rasio x 2 Rasio Angka Partisipasi Sekolah (APS) SD perempuan terhadap laki-laki. Rasio x 3 Rasio Angka Partisipasi Sekolah (APS) SMP perempuan terhadap laki-laki. Rasio x 4 Rasio Angka Partisipasi Sekolah (APS) SMA perempuan terhadap laki-laki. Rasio x 5 Rasio Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) perempuan terhadap laki-laki. Rasio x 6 Rasio Tingkat Pengangguran Terbuka (TPT) perempuan terhadap laki-laki. Rasio
x 7 Persentase Sumbangan Pendapatan Perempuan Rasio Tabel 4.
Struktur Data
No.
Kab/Kota y x 1 x 2 ⋯ x 7 1 Kab. Sambas y 1 x ( 1 , 1 ) x ( 1 , 2 ) ⋯ x ( 1 , 7 )
2 Kab. Bengkayang y 2 x ( 2 , 1 ) 𝑥𝑥 ( 2 , 2 ) ⋯ x ( 2 , 7 ) 3 Kab. Landak y 3 x ( 3 , 1 ) 𝑥𝑥 ( 3 , 2 ) ⋯ x ( 3 , 7 ) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 54 Kab. Tana Tidung y 54 x ( 54 , 1 ) x ( 54 , 2 ) ⋯ x ( 54 , 7 ) 55 Kab. Nunukan y 55 x ( 55 , 1 ) x ( 55 , 2 ) ⋯ x ( 55 , 7 ) 56 Kota Tarakan y 56 x ( 56 , 1 ) x ( 56 , 2 ) ⋯ x ( 56 , 7 ) Tabel 2.
Statistika Deskriptif Variabel Rata-rata Varians Min. Maks. y 87,12 25,83 71,15 96,50 x 1 107,35 216,26 77,15 155,51 x 2 100,32 1,54 96,78 103,07 x 3 103,81 38,59 92,50 118,52 x 4 103,99 370,49 67,91 186,17 x 5 63,14 63,90 44,51 82,87 x 6 93,82 4017,98 9,54 467,72 x 7 31,13 57,62 17,41 49,92 160 120 80 90 80 70 102 100 98 120 110 100 200 150 100 80 60 40 400 200 0 90 80 70 45 35 25 90 80 70 X1 Y X2 X3 X4 X5 X6 X7

## C. Estimasi Parameter
Pada penelitian ini untuk mengestimasi parameter model regresi nonparametrik spline  truncated digunakan metode kuadrat terkecil atau Ordinary Least Square (OLS).  Pada notasi matriks persamaan model regresi nonparametrik spline truncated dapat dituliskan pada persamaan 4.
𝐘𝐘 = 𝐗𝐗𝛃𝛃 + 𝛆𝛆 (4)
Dengan persamaan residual dituliskan pada persamaan 5.
𝛆𝛆 = 𝐘𝐘 − 𝐗𝐗𝛃𝛃
(5)
Jumlah kuadrat error pada notasi matriks dapat dituliskan dengan persamaan 6.
� 𝜀𝜀 𝑖𝑖 2 = 𝛆𝛆 ′ 𝛆𝛆 𝑛𝑛
𝑖𝑖=1 = ( 𝐘𝐘 − 𝐗𝐗𝛃𝛃 ) ′ ( 𝐘𝐘 − 𝐗𝐗𝛃𝛃 )
= 𝐘𝐘 ′ 𝐘𝐘 − 𝐘𝐘 ′ − 𝐗𝐗𝛃𝛃 − 𝛃𝛃 ′ 𝐗𝐗 ′ 𝐘𝐘 + 𝛃𝛃 ′ 𝐗𝐗 ′ 𝐗𝐗𝛃𝛃 = 𝐘𝐘 ′ 𝐘𝐘 − 𝟐𝟐𝛃𝛃 ′ 𝐗𝐗 ′ 𝐘𝐘 + 𝛃𝛃 ′ 𝐗𝐗 ′ 𝐗𝐗𝛃𝛃 (6)
Agar nilai 𝛆𝛆 ′ 𝛆𝛆 minimum maka turunan pertamanya terhadap 𝛽𝛽 harus sama dengan nol sehingga diperoleh hasil yang dituliskan pada persamaan 7.
𝜕𝜕 ( 𝛆𝛆 ′ 𝛆𝛆 ) 𝜕𝜕𝛃𝛃 = 0 −𝟐𝟐𝐗𝐗 ′ 𝐘𝐘 + 𝟐𝟐𝐗𝐗 ′ 𝐗𝐗𝛃𝛃� = 0 𝐗𝐗 ′ 𝐗𝐗𝛃𝛃� = 𝐗𝐗 ′ 𝐘𝐘 ( 𝐗𝐗 ′ 𝐗𝐗 ) −𝟏𝟏 �𝐗𝐗 ′ 𝐗𝐗�𝛃𝛃� = ( 𝐗𝐗 ′ 𝐗𝐗 ) −𝟏𝟏 𝐗𝐗 ′ 𝐘𝐘 𝐈𝐈𝛃𝛃� = ( 𝐗𝐗 ′ 𝐗𝐗 ) −𝟏𝟏 𝐗𝐗 ′ 𝐘𝐘 𝛃𝛃� = ( 𝐗𝐗 ′ 𝐗𝐗 ) −𝟏𝟏 𝐗𝐗 ′ 𝐘𝐘 (7)

## D. Pemilihan Titik Knot Optimal
Titik knot merupakan perpaduan yang menunjukkan perubahan pola perilaku data. Pemilihan titik knot optimal menggunakan Generalized Cross Validation (GCV)  paling minimum  [11]. Berikut merupakan persamaan dari metode GCV yang disajikan pada persamaan 8 [10].
𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺 (k) = 𝑀𝑀𝑆𝑆𝑀𝑀 (k) [ 𝑛𝑛 −1 𝑡𝑡𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ( 𝐼𝐼 − 𝐴𝐴 )] 2 (8)
Dengan rumus MSE dan matriks A pada persamaan 9 dan 10.
𝑀𝑀𝑆𝑆𝑀𝑀 (k) = 𝑛𝑛 −1 � ( 𝑦𝑦 𝑖𝑖 − 𝑦𝑦� 𝑖𝑖 ) 2 𝑛𝑛
𝑖𝑖=1 (9)
A = X (X T X) −1 X T (10)

## E. Pengujian Parameter Model

## 1) Pengujian Parameter Model Secara Serentak
Uji parameter model secara serentak bertujuan untuk mengetahui apakah parameter telah berpengaruh secara serentak terhadap model. Hipotesis : H 0 : 𝛽𝛽 1 = 𝛽𝛽 2 = ⋯ = 𝛽𝛽 𝑚𝑚 = 𝛽𝛽 𝑚𝑚+𝑟𝑟 = 0
H 1 : minimal terdapat satu 𝛽𝛽 𝑗𝑗 ≠ 0 , 𝑗𝑗 = 1,2,…, ( 𝑚𝑚 + 𝑟𝑟 ) Statistik Uji :
𝐹𝐹 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = 𝑀𝑀𝑆𝑆𝑅𝑅 𝑀𝑀𝑆𝑆𝑀𝑀 = 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅 /( 𝑚𝑚 + 𝑟𝑟 ) 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑀𝑀 / 𝑛𝑛 − ( 𝑚𝑚 + 𝑟𝑟 ) − 1 (11)
Tabel ANOVA model regresi ditunjukkan oleh Tabel 1. Daerah penolakan H 0 adalah 𝐹𝐹 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖 > 𝐹𝐹 ( 𝑚𝑚+𝑟𝑟 , 𝑛𝑛− ( 𝑚𝑚+𝑟𝑟 ) −1 ; 𝛼𝛼 ) atau 𝑃𝑃 − 𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑡𝑡 < 𝛼𝛼 .

## 2) Pengujian Parameter Model Secara Parsial
Uji parameter model secara parsial bertujuan untuk mengetahui apakah parameter berpengaruh secara individu terhadap model.
Hipotesis : H 0 : 𝛽𝛽 𝑗𝑗 = 0 H 1 : 𝛽𝛽 𝑗𝑗 ≠ 0 , 𝑗𝑗 = 1,2,…, 𝑚𝑚 + 𝑟𝑟 Statistik Uji :
𝑇𝑇 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = 𝛽𝛽� 𝑗𝑗 �𝑣𝑣𝑣𝑣𝑟𝑟 ( 𝛽𝛽� 𝑗𝑗 ) , 𝑗𝑗 = 1,2,…, 𝑚𝑚 + 𝑟𝑟 (12)
dimana,
𝛽𝛽̂ 𝑗𝑗 =elemen ke-j dari vektor 𝛽𝛽̂ . 𝑣𝑣𝑡𝑡𝑟𝑟 ( 𝛽𝛽̂ 𝑗𝑗 ) =elemen diagonal ke-j matriks variance- covariance 𝑣𝑣𝑡𝑡𝑟𝑟 ( 𝛽𝛽 ) . Daerah penolakan H 0 adalah 𝑇𝑇 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 > 𝑇𝑇 ( 𝑛𝑛− ( 𝑚𝑚+𝑟𝑟 ) −1 ; 𝛼𝛼 2 ) .
Tabel 7. Nilai GCV Minimum Jumlah Knot GCV Minimum
Satu titik knot 28,04111 Dua titik knot 28,04089 Tiga titik knot 27,10861 Kombinasi titik knot (3,3,3,3,3,1,1) 23,55265
Tabel 8. Hasil Pengujian Serentak Sumber df SS MS F hit P-value Regresi 24 1016,59 42,36 3,25 0,00117 Error 31 404,18 13,04
Total 55 1420,78 Gambar 2 . Plot ACF. 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Au to co rre lat ion Tabel 5. Hasil Uji Glejser Sumber df SS MS F hit P-value Regresi 24 87,664 3,653 1,37 0,203 Error 31 82,746 2,669 Total 55 170,41 Tabel 6. Kabupaten/Kota pada Interval Pertama ( 𝑥𝑥 1 )
No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Ketapang 13 Hulu Sungai Tengah 2 Kayong Utara 14 Hulu Sungai Utara 3 Kota Pontianak
15 Tabalong 4 Barito Utara 16 Tanah Bumbu 5 Sukamara 17 Kota Banjar Baru 6 Seruyan
18 Kutai Barat 7 Pulang Pisau 19 Kutai Timur 8 Gunung Mas
20 Berau 9 Barito Timur 21 Penajam Paser Utara 10  Kota Palangka Raya 22 Kota Balikpapan 11  Barito Kuala 23 Kota Samarinda 12  Tapin 24 Kota Bontang

## F. Pengujian Asumsi Residual

## 1) Uji Asumsi Identik
Pada uji asumsi identik,  varians residual harus bersifat homoskedastisitas. Berikut merupakan hipotesis uji Glejser dengan statistik uji pada persamaan 14 [12] . Hipotesis : H 0 : 𝜎𝜎 1 2 = 𝜎𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎𝜎 𝑛𝑛 2 = 𝜎𝜎 2
H 1 : minimal terdapat satu 𝜎𝜎 𝑖𝑖 2 ≠ 𝜎𝜎 2 , 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑛𝑛 Statistik Uji :
𝐹𝐹 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑛𝑛𝑖𝑖 = ∑ (| 𝑒𝑒̂ 𝑙𝑙 | − | 𝑒𝑒̅ |) 2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 ( 𝑚𝑚+𝑟𝑟 ) −1 � ∑ (| 𝑒𝑒 𝑖𝑖 | − | 𝑒𝑒̂ 𝑙𝑙 |) 2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛− ( 𝑚𝑚+𝑟𝑟 ) � (13)
Daerah penolakan H 0 adalah 𝐹𝐹 ℎ𝑖𝑖𝑖𝑖 > 𝐹𝐹 ( 𝛼𝛼 ; ( 𝑚𝑚+𝑟𝑟 ) −1 , 𝑛𝑛− ( 𝑚𝑚+𝑟𝑟 ) ) atau 𝑃𝑃 − 𝑣𝑣𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑡𝑡 < 𝛼𝛼 .

## 2) Pemeriksaan Asumsi Independen
Pemeriksaan  asumsi independen bertujuan  untuk mengetahui apakah terdapat autokorelasi pada residual yang dilakukan  dengan  plot Autocorrelation Function (ACF) dengan rumus pada persamaan 14 [13].
𝜌𝜌� 𝑘𝑘 = 𝛾𝛾� 𝑘𝑘 = ∑ ( 𝑡𝑡 𝑖𝑖 − 𝑡𝑡̅ )( 𝑡𝑡 𝑖𝑖−𝑘𝑘 − 𝑡𝑡̅ ) 𝑛𝑛 𝑖𝑖=𝑘𝑘+1 ∑ ( 𝑡𝑡 𝑖𝑖 − 𝑡𝑡̅ ) 2 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 (14)
dengan interval konfidensi (1 − 𝛼𝛼 ) 100% pada persamaan 15.
−𝑡𝑡 �𝛼𝛼2 , 𝑛𝑛−1� 𝑆𝑆𝑀𝑀 ( 𝜌𝜌� 𝑘𝑘 ) ≤ 𝜌𝜌� 𝑘𝑘 ≤ 𝑡𝑡 �𝛼𝛼2 , 𝑛𝑛−1� 𝑆𝑆𝑀𝑀 ( 𝜌𝜌� 𝑘𝑘 ) (15)
Apabila terdapat nilai 𝜌𝜌� 𝑘𝑘 yang keluar dari batas seperti yang tertulis pada persamaan (16) maka disimpulkan residual tidak memenuhi asumsi independen.
3) Uji Asumsi Distribusi Normal
Uji asumsi distribusi normal merupakan pengujian yang bertujuan untuk mengetahui apakah residual telah
berdistribusi normal.  Berikut hipotesis dan statistik uji menggunakan Kolmogorov Smirnov pada persamaan 16 [14]. H 0 : 𝐹𝐹 𝑛𝑛 ( 𝑥𝑥 ) = 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 ) (residual berdistribusi normal) H 1 : 𝐹𝐹 𝑛𝑛 ( 𝑥𝑥 ) ≠ 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 ) (residual tidak berdistribusi normal) Statistik Uji :
𝐷𝐷 = 𝑆𝑆𝑣𝑣𝑆𝑆 𝑥𝑥 | 𝐹𝐹 𝑛𝑛 ( 𝑥𝑥 ) − 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 )| (16)
dimana D n adalah jarak vertikal terbesar ( maximum ) antara 𝐹𝐹̑ ( 𝑥𝑥 ) dan F n ( x i ). Daerah penolakan adalah 𝐷𝐷 > 𝐷𝐷 α atau p- value < α .

## G. Indeks Pembangunan Gender
IPG merupakan indeks yang digunakan untuk mengukur pencapaian kemampuan pembangunan manusia pada sektor kesehatan, pendidikan, dan ekonomi. Dimensi kesehatan dalam IPG dapat diukur dengan AHH  ketika lahir. Untuk dimensi pendidikan dapat diukur dengan HLS, dan RLS. Sedangkan untuk dimensi ekonomi dapat diukur dengan pendapatan yang diperoleh [3].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang akan digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh dari Publikasi  BPS  seluruh provinsi di Pulau Kalimantan. Data tersebut meliputi IPG dan faktor-faktor yang diduga berpengaruh terhadap IPG pada tahun 2020.

## B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan pada penelitian ini ditunjukkan pada Tabel 2.

## C. Struktur Data
Struktur data secara umum yang digunakan dalam penelitian ini terdapat pada Tabel 3.
Tabel 7.

## Hasil Pengujian Parsial
Variabel Parameter Estimasi T P-value Keputusan Konstan -92,73 𝛽𝛽 0 -0,428 0,672 Tidak Signifikan 𝑥𝑥 1 0,20 𝛽𝛽 1 1,955 0,060 Tidak Signifikan -2,86 𝛽𝛽 2 -3,056 0,005 Signifikan 3,56 𝛽𝛽 3 3,558 0,001 Signifikan -1,09 𝛽𝛽 4 -3,414 0,002 Signifikan 𝑥𝑥 2 1,01 𝛽𝛽 5 0,483 0,633 Tidak Signifikan -15,04 𝛽𝛽 6 -1,520 0,139 Tidak Signifikan 21,86 𝛽𝛽 7 2,096 0,044 Signifikan -12,25 𝛽𝛽 8 -4,152 0,000 Signifikan 𝑥𝑥 3 0,57 𝛽𝛽 9 1,564 0,128 Tidak Signifikan -5,13 𝛽𝛽 10 -2,009 0,053 Tidak Signifikan 6,57 𝛽𝛽 11 2,221 0,034 Signifikan -2,67 𝛽𝛽 12 -2,703 0,011 Signifikan 𝑥𝑥 4 0,12 𝛽𝛽 13 1,914 0,065 Tidak Signifikan -0,86 𝛽𝛽 14 -1,479 0,149 Tidak Signifikan 0,48 𝛽𝛽 15 0,688 0,497 Tidak Signifikan 0,32 𝛽𝛽 16 1,080 0,289 Tidak Signifikan 𝑥𝑥 5 -0,24 𝛽𝛽 17 -0,762 0,452 Tidak Signifikan 4,29 𝛽𝛽 18 2,423 0,021 Signifikan -4,96 𝛽𝛽 19 -2,694 0,011 Signifikan 1,02 𝛽𝛽 20 1,871 0,071 Tidak Signifikan 𝑥𝑥 6 0,02 𝛽𝛽 21 1,338 0,191 Tidak Signifikan 0,04 𝛽𝛽 22 0,776 0,443 Tidak Signifikan 𝑥𝑥 7 0,06 𝛽𝛽 23 0,418 0,679 Tidak Signifikan 0,25 𝛽𝛽 24 0,717 0,479 Tidak Signifikan

## D. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut.
1. Studi literatur dan merumuskan permasalahan.
2. Mengumpulkan data IPG  dan faktor-faktor penduga yang  mempengaruhi  IPG  pada provinsi di Pulau Kalimantan.
3. Melakukan analisis statistika deskriptif.
4. Membuat scatterplot antara variabel IPG  di Pulau Kalimantan dengan masing-masing variabel prediktor yang diduga mempengaruhinya.
5. Melakukan pemodelan IPG  di  Pulau Kalimantan menggunakan pendekatan regresi nonparametrik spline truncated dengan satu, dua, tiga, dan kombinasi titik knot.
6. Memilih titik knot optimal dengan menggunakan nilai GCV paling minimum.
7. Melakukan pemodelan menggunakan pemodelan titik knot yang optimal.
8. Menguji signifikansi parameter secara serentak dan parsial.
9. Melakukan uji asumsi residual IIDN.
10. Menginterpretasikan model dan menarik kesimpulan.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik IPG di Pulau Kalimantan
Karakteristik dari IPG di Pulau  Kalimantan dan faktor- faktor yang diduga mempengaruhinya disajikan pada Tabel 4.  Berdasarkan Tabel 4  dapat diketahui bahwa variabel respon ( 𝑦𝑦 ) yaitu Indeks Pembangunan Gender (IPG) di Pulau Kalimantan tahun 2020 memiliki nilai rata-rata sebesar 87,12% dengan varians yang cukup besar yaitu 25,83. Rata-
rata rasio angka kesakitan perempuan terhadap laki-laki adalah 107,35%.  Rasio angka kesakitan tertinggi adalah Kabupaten Nunukan yaitu sebesar 155,51% dan yang terendah adalah Kabupaten Tanah Bumbu dengan persentase 77,15%. Variabel rasio APS SD perempuan terhadap laki-laki ( x 2 ) memiliki nilai rata-rata sebesar 100,32%. Rasio APS SD tertinggi adalah Kabupaten Sintang dan yang terendah adalah Kabupaten Mahakam Ulu.  Variabel x 3 yaitu APS SMP perempuan terhadap laki-laki di Pulau Kalimantan memiliki rata-rata sebesar 103,81%. Rasio APS SMP perempuan terhadap laki-laki tertinggi adalah Kabupaten Sukamara yaitu sebesar 118,52% dan yang  terendah adalah Kabupaten Nunukan dengan persentase 92,5%.
Variabel x 4 yaitu APS SMA perempuan terhadap laki-laki memiliki rata-rata sebesar 103,99%. Rasio APS SMA perempuan terhadap laki-laki tertinggi adalah Kabupaten Tana Tidung yaitu sebesar 186,17% dan yang terendah adalah Kabupaten Bulungan dengan persentase 67,91%. Variabel x 5 yaitu rasio TPAK perempuan terhadap laki-laki di Pulau Kalimantan memiliki rata-rata sebesar 63,14%. Rasio TPAK perempuan terhadap laki-laki tertinggi adalah Kabupaten Barito Timur yaitu  sebesar 82,87% dan yang terendah adalah Kabupaten Ketapang dengan persentase 44,51%. Variabel x 6 yaitu rasio TPT perempuan terhadap laki-laki di Pulau Kalimantan memiliki rata-rata sebesar 93,82%.  Rasio TPT perempuan terhadap laki-laki tertinggi adalah Kabupaten Lamandau dan yang terendah adalah Kabupaten Balangan. Variabel x 7 yaitu persentase sumbangan pendapatan perempuan memiliki rata-rata sebesar 31,13%.  Persentase sumbangan pendapatan perempuan tertinggi adalah Kabupaten Lamandau yaitu sebesar 49,92% dan yang terendah adalah Kabupaten Balangan dengan persentase 17,41%.
Gambar 3. Normal Probability Plot Residual. Tabel 12.
Kabupaten/Kota pada Interval Kedua ( 𝑥𝑥 1 )
No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Landak 6 Lamandau
2 Mempawah 7 Murung Raya 3 Sanggau 8 Kota Baru 4 Sekadau 9 Paser 5 Kotawaringin Timur Tabel 13. Kabupaten/Kota pada Interval Ketiga ( 𝑥𝑥 1 ) No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Sambas 9 Katingan 2 Bengkayang 10 Hulu Sungai Selatan 3 Sintang 11 Balangan 4 Kapuas Hulu 12 Kutai Kartanegara 5 Melawi 13 Mahakam Ulu 6 Kubu Raya
14 Bulungan 7 Kotawaringin Barat 15 Tana Tidung
8 Kapuas 16 Kota Tarakan 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 Mean -9.06875E-10 StDev 2.711 N 56 KS 0.096 P-Value >0.150 C15 Pe rc en t Tabel 9. Kabupaten/Kota pada Interval Ke-empat ( 𝑥𝑥 1 ) No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Kota Singkawang 5 Banjarmasin 2 Barito Selatan 6 Malinau 3 Tanah Laut 7 Nunukan 4 Banjar Tabel 10. Kabupaten/Kota pada Interval Pertama ( 𝑥𝑥 2 ) No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Melawi 6 Kutai Barat 2 Kayong Utara 7 Kutai Timur
3 Kotawaringin Barat 8 Mahakam Ulu 4 Kota Palangka Raya 9 Nunukan
5 Tapin
10 Kota Tarakan Tabel 11. Kabupaten/Kota pada Interval Ketiga ( 𝑥𝑥 2 ) No  Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Sanggau 13  Murung Raya 2 Ketapang 14  Hulu Sungai Selatan 3 Kapuas Hulu 15  Hulu Sungai Tengah 4 Sekadau 16  Tabalong 5 Kubu Raya
17  Kota Banjarmasin 6 Kota Singkawang 18  Paser 7 Barito Utara 19  Kutai Kartanegara 8 Seruyan 20  Penajam Paser Utara 9 Katingan 21  Kota Balikpapan 10  Pulang Pisau 22  Kota Samarinda 11  Gunung Mas 23  Kota Bontang 12  Barito Timur 24  Tana Tidung

## B. Hubungan Antar Variabel IPG dengan Variabel
Prediktor
Hubungan atau pola hubungan antar variabel dapat dilihat secara visual melalui scatterplot Gambar 1.  Gambar 1 menunjukkan  bahwa seluruh variabel prediktor dengan variabel respon (y) tidak membentuk suatu pola tertentu sehingga seluruh variabel termasuk dalam komponen nonparametrik.

## C. Pemilihan Titik Knot Optimal
Pemilihan titik knot yang optimal dilakukan dengan memilih titik knot yang memiliki nilai GCV paling minimum. Berdasarkan Tabel 5  diperoleh titik  knot optimal pada kombinasi titik knot (3,3,3,3,3,1,1) karena memiliki nilai GCV yang paling minimum yaitu 23,55265.
D. Penaksiran Parameter IPG di Pulau Kalimantan 2020 Penaksiran parameter dilakukan untuk memodelkan IPG menggunakan model terbaik yaitu dengan kombinasi titik knot (3,3,3,3,3,1,1) disajikan pada persamaan sebagai berikut.
𝑦𝑦� = − 92,73 + 0,21 𝑥𝑥 1 − 2,86( 𝑥𝑥 1 − 105,94) + 1 + 3,56( 𝑥𝑥 1 − 109,13) + 1 − 1,09( 𝑥𝑥 1 − 123,53) + 1 +
1,01 𝑥𝑥 2 − 15,04( 𝑥𝑥 2 − 99,09) + 1 + 21,86( 𝑥𝑥 2 − 99,13) + 1 − 12,25( 𝑥𝑥 2 − 100,5) + 1 + 0,57 𝑥𝑥 3 − 5,13( 𝑥𝑥 3 − 102,06) + 1 + 6,57( 𝑥𝑥 3 − 103,12) + 1 − 2,67( 𝑥𝑥 3 − 107,89) + 1 +
0,11 𝑥𝑥 4 − 0,86( 𝑥𝑥 4 − 111,35) + 1 + 0,48( 𝑥𝑥 4 − 116,18) + 1 +
0,32( 𝑥𝑥 4 − 137,90) + 1 − 0,24 𝑥𝑥 5 + 4,28( 𝑥𝑥 5 − 58,6) + 1 −
4,96( 𝑥𝑥 5 − 60,17) + 1 + 1,02( 𝑥𝑥 5 − 67,21) + 1 + 0,02 𝑥𝑥 6 + 0,04( 𝑥𝑥 6 − 296,87) + 1 + 0,06 𝑥𝑥 7 + 0,25( 𝑥𝑥 7 − 37,79) + 1
E. Pengujian Parameter Model Regresi Spline

## 1) Pengujian Secara Serentak
Berikut merupakan hipotesis dalam pengujian serentak. H 0 : 𝛽𝛽 1 = 𝛽𝛽 2 = ⋯ = 𝛽𝛽 24 = 0 H 1 : minimal terdapat satu 𝛽𝛽 𝑗𝑗 ≠ 0 , j=1,2,…,24
Berdasarkan Tabel 6 diperoleh keputusan tolak H 0 karena nilai p-value <  α  =0,05.  Sehingga disimpulkan  terdapat minimal satu variabel prediktor yang berpengaruh pada IPG di Pulau Kalimantan. Pada model regresi nonparametrik spline dengan kombinasi knot  (3,3,3,3,3,1,1)    memperoleh nilai 𝑅𝑅 2 sebesar 71,55% yang berarti 7 variabel prediktor yang digunakan  mampu menjelaskan IPG di Pulau Kalimantan sebesar 71,55%.

## 2) Pengujian Secara Parsial
Berikut merupakan hipotesis dalam pengujian parsial. H 0 : 𝛽𝛽 𝑗𝑗 = 0 H 1 : 𝛽𝛽 𝑗𝑗 ≠ 0 , j=1,2,…,24
Berdasarkan Tabel 9 dapat disimpulkan signifikan apabila memiliki nilai p-value <  0,05 dan minimal terdapat satu estimator yang signifikan. Terdapat  4  variabel yang berpengaruh signifikan yaitu variabel 𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 2 , 𝑥𝑥 3 , dan 𝑥𝑥 5 .

## F. Pengujian Asumsi Residual

## 1) Asumsi Residual Identik
Pengujian asumsi residual  identik  bertujuan  untuk mengetahui apakah terjadi heteroskedastisitas pada varians residual.
H 0 : 𝜎𝜎 1 2 = 𝜎𝜎 2 2 =. . . = 𝜎𝜎 𝑛𝑛 2 = 𝜎𝜎 2
H 1 : minimal ada satu 𝜎𝜎 𝑖𝑖 2 ≠ 𝜎𝜎 2 ; 𝑖𝑖 = 1,2, . . . , 𝑛𝑛 Berdasarkan Tabel 7 dapat diambil keputusan gagal tolak H 0 karena nilai p-value = 0,203 > 0,05 dan disimpulkan tidak terjadi heteroskedastisitas.

## 2) Asumsi Residual Independen
Pemeriksaan asumsi residual independen dapat dilakukan menggunakan plot ACF. Berikut merupakan plot ACF dari residual. Berdasarkan Gambar 2 dapat dilihat tidak terdapat nilai 𝜌𝜌� 𝑘𝑘 yang keluar dari batas signifikansi dan disimpulkan tidak terjadi autokorelasi.
Tabel 17. Kabupaten/Kota pada Interval Keempat ( 𝑥𝑥 2 )
No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Sambas 12 Tanah Laut 2 Bengkayang 13 Kota Baru 3 Landak
14 Banjar 4 Mempawah 15 Barito Kuala 5 Sintang
16 Hulu Sungai Utara 6 Kota Pontianak
17 Tanah Bumbu
7 Kotawaringin Timur
18 Balangan 8 Kapuas 19 Banjar Baru 9 Barito Selatan 20 Berau
10 Sukamara 21 Malinau 11 Lamandau 22 Bulungan Tabel 18. Kabupaten/Kota pada Interval Pertama ( 𝑥𝑥 3 )
No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Mempawah 13  Kota Banjarmasin 2 Kubu Raya 14  Paser 3 Kotawaringin Barat 15  Kutai Barat 4 Lamandau 16  Kutai Kartanegara 5 Katingan 17  Kutai Timur
6 Murung Raya 18  Penajam Paser Utara 7 Banjar 19  Kota Balikpapan 8 Barito Kuala 20  Kota Samarinda 9 Tapin 21  Kota Bontang 10  Hulu Sungai Selatan 22  Malinau 11  Hulu Sungai Tengah
23  Bulungan
12  Balangan 24  Nunukan Tabel 14. Kabupaten/Kota pada Interval Kedua ( 𝑥𝑥 3 )
No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Kayong Utara 4 Barito Selatan 2 Kota Singkawang 5 Mahakam Ulu 3 Kotawaringin Timur 6 Tana Tidung Tabel 15. Kabupaten/Kota pada Interval Ketiga ( 𝑥𝑥 3 )
No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Bengkayang 8 Kota Baru
2 Ketapang 9 Tabalong 3 Kota Pontianak 10 Tanah Bumbu 4 Kapuas 11 Kota Banjar Baru
5 Barito Utara
12 Berau
6 Barito Timur 13 Kota Tarakan 7 Tanah Laut Tabel 16. Kabupaten/Kota pada Interval Keempat ( 𝑥𝑥 3 ) No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Sambas 8 Sukamara
2 Landak 9 Seruyan 3 Sanggau 10 Pulang Pisau
4 Sintang
11 Gunung Mas 5 Kapuas Hulu 12 Kota Palangka Raya 6 Sekadau 13 Hulu Sungai Utara 7 Melawi

## 3) Asumsi Residual Distribusi Normal
Hipotesis dari uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut.
H 0 : 𝐹𝐹 𝑛𝑛 ( 𝑥𝑥 ) = 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 ) (residual berdistribusi normal) H 1 : 𝐹𝐹 𝑛𝑛 ( 𝑥𝑥 ) ≠ 𝐹𝐹 0 ( 𝑥𝑥 ) (residual tidak berdistribusi normal) Berdasarkan Gambar 3 diperoleh nilai p-value > 0,150 sehingga  diambil keputusan gagal tolak H 0 karena nilai p- value > 0,05  atau  disimpulkan  residual telah berdistribusi normal.

## G. Interpretasi Hasil Model Regresi Nonparametrik Spline Truncated IPG di Pulau Kalimantan
Terdapat  4  variabel yang signifikan terhadap IPG yaitu variabel 𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 2 , 𝑥𝑥 3 , dan 𝑥𝑥 5 . Berikut  interpretasi model untuk mengetahui pengaruh masing-masing variabel.
a. Apabila variabel 𝑥𝑥 2 , 𝑥𝑥 3 , 𝑥𝑥 4 , 𝑥𝑥 5 , 𝑥𝑥 6 , 𝑥𝑥 7 diasumsikan konstan, maka pengaruh rasio angka kesakitan perempuan terhadap laki-laki pada IPG adalah sebagai berikut :
𝑦𝑦� =  0,21 𝑥𝑥 1 − 2,86( 𝑥𝑥 1 − 105,94) + 1 + 3,56( 𝑥𝑥 1 − 109,13) + 1 − 1,09( 𝑥𝑥 1 − 123,53) + 1 𝑦𝑦� = � 0,21 𝑥𝑥 1 − 2,65 𝑥𝑥 1 + 302,99 0,91 𝑥𝑥 1 − 85,51 − 0,18 𝑥𝑥 1 + 49,14 ; ; ; ; 𝑥𝑥 1 < 105,94 105,94 ≤ 𝑥𝑥 1 < 109,13 109,13 ≤ 𝑥𝑥 1 < 123,53 𝑥𝑥 1 ≥ 123,53 Apabila  diketahui  kabupaten/kota dengan rasio angka kesakitan perempuan terhadap laki-laki kurang dari 105,94%  maka setiap naik  satu satuan IPG  akan naik sebesar 0,21%. Terdapat 24 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini disajikan pada Tabel 8.
Pada interval kedua, apabila  rasio angka kesakitan perempuan terhadap laki-laki berada pada interval 105,94% hingga 109,13% maka ketika rasio angka kesakitan perempuan terhadap laki-laki naik satu satuan, IPG akan turun sebesar 2,65%. Terdapat 9 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini disajikan pada Tabel 10. Pada interval ketiga, apabila  rasio angka kesakitan perempuan terhadap laki-laki berada pada interval 109,13% hingga 123,53% maka ketika rasio angka kesakitan naik satu satuan, IPG akan naik sebesar 0,91%. Terdapat 16 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini dan ditunjukkan oleh Tabel 11. Pada interval keempat,  apabila  rasio angka kesakitan perempuan terhadap laki-laki lebih besar dari 123,53 maka ketika rasio angka kesakitan perempuan terhadap laki-laki naik
satu satuan, IPG  akan turun sebesar 0,18%.  Terdapat 7 kabupaten dan kota yaitu disajikan pada Tabel 12.
b. Apabila variabel 𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 3 , 𝑥𝑥 4 , 𝑥𝑥 5 , 𝑥𝑥 6 , 𝑥𝑥 7 diasumsikan konstan, maka pengaruh rasio APS SD perempuan terhadap laki-laki pada IPG adalah sebagai berikut :
𝑦𝑦� =  1,01 𝑥𝑥 2 − 15,04( 𝑥𝑥 2 − 99,09) + 1 + 21,86( 𝑥𝑥 2 − 99,13) + 1 − 12,25( 𝑥𝑥 2 − 100,5) + 1 𝑦𝑦� = � 1,01 𝑥𝑥 2 − 14,03 𝑥𝑥 2 + 1490,31 7,83 𝑥𝑥 2 − 676,67 − 4,42 𝑥𝑥 2 + 554,46 ; ; ; ; 𝑥𝑥 2 < 99,09 99,09 ≤ 𝑥𝑥 2 < 99,13 99,13 ≤ 𝑥𝑥 2 < 100,5 𝑥𝑥 2 ≥ 100,5 Apabila kabupaten/kota dengan rasio APS SD perempuan terhadap laki-laki  kurang dari  99,09%  maka setiap kenaikan satu satuan dapat menaikkan IPG  sebesar 1,01%. Terdapat 10 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini disajikan pada Tabel 13.
Pada interval ketiga, apabila rasio APS SD perempuan terhadap laki-laki berada pada interval 99,13% hingga 100,5% maka ketika rasio APS SD naik satu satuan, IPG akan naik sebesar 7,83%. Terdapat 24 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini dan dapat dilihat pada Tabel 14.  Pada interval keempat, ketika rasio APS SD perempuan terhadap laki-laki ≥ 100,5% maka ketika naik satu satuan, IPG akan turun sebesar 4,42%. Terdapat 22 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini dan ditunjukkan oleh Tabel 15.
c. Apabila variabel 𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 2 , 𝑥𝑥 4 , 𝑥𝑥 5 , 𝑥𝑥 6 , 𝑥𝑥 7 diasumsikan konstan, maka pengaruh rasio APS SMP perempuan terhadap laki-laki pada IPG adalah sebagai berikut :
𝑦𝑦� =  0,57 𝑥𝑥 3 − 5,13( 𝑥𝑥 3 − 102,06) + 1 + 6,57( 𝑥𝑥 3 − 103,12) + 1 − 2,67( 𝑥𝑥 3 − 107,89) + 1 𝑦𝑦� = � 0,57 𝑥𝑥 3 − 4,56 𝑥𝑥 3 + 523,57
2,01 𝑥𝑥 3 − 153,92 − 0,66 𝑥𝑥 3 + 134,15 ; ; ;
; 𝑥𝑥 3 < 102,06 102,06 ≤ 𝑥𝑥 3 < 103,12 103,12 ≤ 𝑥𝑥 3 < 107,89 𝑥𝑥 3 ≥ 107,89 Apabila kabupaten/kota dengan rasio APS SMP perempuan terhadap laki-laki ≤ 102,06%  maka  tiap kenaikan satu satuan dapat menaikkan IPG  sebesar 0,57%. Terdapat 24 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini dan dimuat dalam Tabel 16.
Tabel 21. Kabupaten/Kota pada Interval Pertama ( 𝑥𝑥 5 )
No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Ketapang 9 Kota Baru 2 Kayong Utara 10 Kutai Kartanegara 3 Kotawaringin Timur 11 Kutai Timur 4 Barito Selatan 12 Berau 5 Sukamara
13 Balikpapan 6 Lamandau 14 Tana Tidung
7 Katingan
15 Nunukan 8 Murung Raya 16 Kota Tarakan Tabel 22. Kabupaten/Kota pada Interval Kedua ( 𝑥𝑥 5 )
No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Mempawah 5 Paser 2 Kota Pontianak 6 Penajam Paser Utara 3 Gunung Mas 7 Malinau 4 Kota Palangka Raya Tabel 19. Kabupaten/Kota pada Interval Ketiga ( 𝑥𝑥 5 )
No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Sanggau 8 Tanah Laut 2 Kubu Raya 9 Tanah Bumbu 3 Kota Singkawang 10  Kota Banjarmasin 4 Kotawaringin Barat 11  Kota Banjar Baru 5 Kapuas 12  Kota Samarinda 6 Barito Utara 13  Kota Bontang 7 Pulang Pisau 14  Bulungan Tabel 20. Kabupaten/Kota pada Interval Keempat ( 𝑥𝑥 5 )
No Kabupaten/Kota No Kabupaten/Kota 1 Sambas 10 Barito Kuala 2 Bengkayang 11 Tapin 3 Landak 12 Hulu Sungai Selatan 4 Sintang 13 Hulu Sungai Tengah 5 Kapuas Hulu 14 Hulu Sungai Utara 6 Sekadau
15 Tabalong 7 Melawi
16 Balangan 8 Barito Timur
17 Kutai Barat 9 Banjar 18 Mahakam Ulu
Pada interval kedua, ketika rasio APS SMP perempuan terhadap laki-laki berada pada interval 102,06% hingga 103,12% maka ketika rasio APS SMP perempuan terhadap laki-laki naik satu satuan, IPG  akan turun sebesar  4,56%. Terdapat 6 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini disajikan pada Tabel 17. Pada interval ketiga, apabila  rasio APS SMP perempuan terhadap laki-laki berada pada interval 103,12% hingga 107,89% maka ketika rasio APS SMP perempuan terhadap laki-laki naik satu satuan, IPG akan naik sebesar 2,01%. Terdapat 13 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini disajikan pada Tabel 18. Pada interval keempat, ketika rasio APS SMP perempuan terhadap laki- laki lebih besar dari 107,89% maka ketika rasio APS SMP perempuan terhadap laki-laki naik satu satuan, IPG akan turun sebesar 0,66%.  Terdapat 13 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini disajikan pada Tabel 19.
d. Apabila variabel 𝑥𝑥 1 , 𝑥𝑥 2 , 𝑥𝑥 3 , 𝑥𝑥 4 , 𝑥𝑥 6 , 𝑥𝑥 7 diasumsikan konstan, maka pengaruh rasio TPAK perempuan terhadap laki-laki pada IPG adalah sebagai berikut :
𝑦𝑦� = − 0,24 𝑥𝑥 5 + 4,28( 𝑥𝑥 5 − 58,6) + 1 − 4,96( 𝑥𝑥 5 − 60,17) + 1 + 1,02( 𝑥𝑥 5 − 67,21) + 1 𝑦𝑦� = � − 0,24 𝑥𝑥 5 4,04 𝑥𝑥 5 − 250,81 − 0,92 𝑥𝑥 5 + 47,63 0,1 𝑥𝑥 5 − 20,92 ; ; ; ; 𝑥𝑥 5 < 58,6 58,6 ≤ 𝑥𝑥 5 < 60,17 60,17 ≤ 𝑥𝑥 5 < 67,21 𝑥𝑥 5 ≥ 67,21 Berdasarkan model diatas  apabila kabupaten/kota dengan rasio TPAK perempuan terhadap laki-laki kurang dari 58,6%  maka setiap kenaikan satu satuan dapat menurunkan IPG sebesar 0,24%. Terdapat 17 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini disajikan pada Tabel 20.
Pada interval kedua, apabila  rasio TPAK perempuan terhadap laki-laki berada pada interval 58,6% hingga 60,17% maka ketika rasio TPAK naik satu satuan, IPG akan naik 4,04%. Terdapat 7 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini dan dimuat dalam Tabel 21. Pada interval ketiga, apabila  rasio TPAK perempuan terhadap laki-laki berada pada interval 60,17% hingga 67,21% maka ketika rasio TPAK naik satu satuan, IPG akan turun 0,92%. Terdapat 14 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini disajikan pada Tabel 22. Pada interval keempat, apabila  rasio  TPAK  perempuan terhadap laki-laki  lebih besar dari 67,21%  maka ketika rasio TPAK naik satu satuan, IPG  akan naik 0,1%. Terdapat 18 kabupaten dan kota yang termasuk pada interval ini disajikan pada Tabel 23.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dapat disimpulkan beberapa hal yaitu sebagai berikut: (1) Indeks Pembangunan Gender  di Pulau Kalimantan tahun 2020 memiliki nilai rata-rata sebesar 87,12% dan data cukup bervariasi  dengan  nilai varians cukup tinggi yaitu 25,8.
Kabupaten/kota dengan nilai IPG tertinggi adalah Kabupaten Hulu Sungai Tengah yaitu 96,5%. Sedangkan yang terendah adalah Kabupaten Paser yaitu  sebesar 71,15%.  (2)  Hasil model terbaik regresi nonparametrik spline truncated IPG di Pulau Kalimantan yang diperoleh adalah kombinasi knot (3,3,3,3,3,1,1) dengan nilai GCV 23,55265. Nilai R 2 yang diperoleh adalah 71,55%  dengan  4  variabel  berpengaruh signifikan yaitu rasio angka kesakitan  perempuan terhadap laki-laki ( 𝑥𝑥 1 ) , rasio APS SD perempuan terhadap laki-laki ( 𝑥𝑥 2 ) ,  rasio APS SMP perempuan terhadap laki-laki ( 𝑥𝑥 3 ) , rasio TPAK perempuan terhadap laki-laki ( 𝑥𝑥 5 ) .

## B. Saran
Pada penelitian ini terdapat beberapa saran yaitu sebagai berikut: (1) Untuk pemerintah provinsi di Pulau Kalimantan diharapkan dapat menjadikan variabel-variabel signifikan terhadap IPG sebagai bahan pertimbangan dalam pengambilan keputusan untuk  meningkatkan IPG di Pulau Kalimantan.  (2)  Untuk penelitian selanjutnya disarankan dapat mengkaji beberapa faktor penduga IPG  lainnya sehingga dapat menambah informasi dalam upaya mendukung kesetaraan gender di Pulau Kalimantan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Badan Pusat Statistik, Indikator Tujuan Pembangunan Berkelanjutan (TPB) Indonesia 2019 . Jakarta: Badan Pusat Statistik, ISBN: 978-602- 438-300-8, 2019.
[2]  W. E. Forum, “Global Gender Gap Report 2020,” Switzerland: World Economic Forum, ISBN: 978-2-940631-03-2, 2020.
[3]  K. P. P. dan P. Anak, Pembangunan Manusia Berbasis Gender . Jakarta: Kementrian Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak, ISSN: 2089-3531, 2020.
[4]  I. N. Budiantara and N. Fajriyyah, “Pemodelan indeks pembangunan gender dengan pendekatan regresi nonparametrik spline di Indonesia,” J. Sains dan Seni ITS , vol. 4, no. 2, pp. 217–222, 2015, doi: 10.12962/j23373520.v4i2.10753.
[5]  I. Aryantari, “Pemodelan Indeks Pembangunan Gender di Provinsi Jawa Timur Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline,” Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2017.
[6]  A. H. Nisa, “Pengelompokkan Kabupaten/Kota di Jawa Timur Berdasarkan Kondisi Disparitas Pembangunan Manusia Berbasis Gender,” Departemen Statistika Bisnis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2018.
[7]  I. Lukiswati, A. Djuraidah, and U. D. Syafitri, “Analisis regresi data panel pada indeks pembangunan gender Jawa Tengah tahun 2011- 2015,” Indones. J. Stat. Its Appl. , vol. 4, no. 1, pp. 89–96, Feb. 2020, doi: 10.29244/ijsa.v4i1.331.
[8]  D. C. Montgomery, E. A. Peck, and G. G. Vining, Introduction to Linear Regression Analysis , Fifth Edition. Canada: John Wiley & Sons, Inc., 2012.
[9]  I. N. Budiantara, “Model keluarga spline polinomial truncated dalam regresi semiparametrik,” Berk. Ilm. MIPA , vol. 15, no. 3, pp. 55–61, 2005.
[10]  R. L. Eubank, Nonparametric Regression and Spline Smoothing , 2nd Edition. CRC Press, 1999.
[11]  G. Wahba, Spline Models for Observational Data . Philadelphia, Pennsylvania: Society for Industrial and Applied Mathematics, ISBN: 978-0-898712-44-5, 1990.
[12]  D. N. Gujarati, Basic Econometrics , 4th Editio. The McGraw-Hili Companies, Inc., ISBN: 0-07-112342-3, 2003.
[13]  W. W. S. Wei, Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods , 4th Edition. Philadelphia: Pearson Education, Inc., ISBN: 0- 321-32216-9, 2006.
[14]  W. W. Daniel and A. T. K. W., Statistik nonparametrik terapan , Cetakan 1. Jakarta: PT. Gramedia, ISBN: 979-403-640-4, 1989.