## PENGEMBANGAN MODEL DASAR EOQ DENGAN INTEGRASI PRODUKSI – DISTRIBUSI UNTUK PRODUK DETERIORASI DENGAN KEBIJAKAN
BACKORDER (Studi Kasus Pada UD. Bagus Agrista Mandiri, Batu)
Siti Aisyah 1 , Sobri Abusini 2 , Marsudi 3
1,2,3 Fakultas MIPA, Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Jl. Veteran 2 Malang 65145 Email : aisyah_rasyid84@yahoo.com, sobri@ub.ac.id, marsudi61@ub.ac.id

## ABSTRAK
Model  persediaan  digunakan  untuk  menentukan  kebijakan  mengawasi  tingkat  persediaan.  Oleh sebab  itu  keberadaan  persediaan  perlu  dikelola  dengan  baik  sehingga  diperoleh  kinerja  yang  optimal. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menghasilkan  model  integrasi  produksi  –  distribusi  untuk  produk deteriorasi  dengan  kebijakan backorder .  Model  persediaan Economic  Order  Quantity (EOQ)  Single  Item digunakan  sebagai  dasar  pengembangan  model.  Algoritma  pencarian  solusi  model  dibuat  untuk mendapatkan solusi dari model. Selain itu pada bagian akhir diberikan studi kasus implementasi model di UD. Bagus Agrista Mandiri, Batu.
Kata kunci : Model Persediaan EOQ, backorder , deteriorasi

## PENDAHULUAN
Dalam  melakukan  pengelolaan  persediaan, jenis  barang  atau  produk  juga  harus  menjadi perhatian  dalam  menentukan  kebijakan  yang optimal.  Hal  ini  disebabkan  tidak  semua  jenis produk  atau  barang  dapat  tahan  lama  selama dalam  persediaan  sehingga  dapat  menimbulkan kerugian  bagi  pemasok  atau  pembeli.  Barang yang  mengalami  deteriorasi  tersebut  antara  lain produk  makanan, gasoline ,  obat-obatan,  bank darah,  dan  bahan  makanan.  Bentuk  deteriorasi yang  terjadi  bermacam-macam,  seperti damage , spoilage atau drynase.
Penelitian  pengendalian  persediaan  dengan mempertimbangkan deteriorasi juga telah banyak dilakukan. Su dan Lin (2001) mengembangkan  model  persediaan  produksi dengan mempertimbangkan laju produksi tergantung demand dan  tingkat  persediaan.  Wee dan Law (1999) mengembangkan model persediaan produksi dengan mempertimbangkan nilai waktu dan uang. Wu (2001) mengembangkan  model  persediaan  dengan  laju permintaan  tipe ramp dan  mengijinkan  partial backorder .
Penelitian  model  JELS  untuk  produk  yang mengalami  deteriorasi  masih  sedikit  dan  tidak mengijinkan shortage , yang merupakan konsekuensi  ekonomi  dari  pesanan  yang  tidak terpenuhi dan akan dipenuhi kemudian. Shortage pada  pembeli  akan  mengakibatkan  dampak munculnya biaya backorder dan resiko ketidakpastian  konsumen  yang  dapat  berakibat pada  kerugian  jangka  panjang.  Namun,  dalam situasi di mana biaya backorder memang ada dan
dapat ditentukan, sebuah manfaat ekonomi dapat dilakukan  dengan  mengizinkan stockouts terjadi (Tersine, 1994). Dengan memungkinkan stockouts ,  kelebihan  permintaan  akan  dilakukan dengan backorder dan dipenuhi dengan pengiriman  berikutnya.  Oleh  karena  itu  penulis ingin mengembangkan model integrasi produksi- distribusi untuk produk yang mengalami deteriorasi  dengan  kebijakan backorder yang dipenuhi dengan pengiriman berikutnya sehingga produk  di  persediaan  menjadi  lebih  sedikit  dan, dan  menghasilkan  biaya  persediaan  yang  lebih rendah.
Pertanyaan  penelitian  yang  aka  dijawab dalam  penelitian  ini  adalah:  1)  Bagaimana mengembangakan  model  dasar  EOQ  untuk produk  yang  mengalami  deteriorasi  (penurunan nilai  setelah  waktu  tertentu)  dengan  kebijakan Backorder ?,  dan 2)  Bagaimana  implementasi  dan analisis sensitivitasnya dari model yang dihasilkan?

## METODE PENELITIAN
A. Formulasi Model
1. Notasi
Notasi–notasi  yang  digunakan  dalam formulasi  model  matematis  ini  adalah  sebagai berikut:
a. Notasi untuk rantai pasok N = jumlah pengiriman persiklus produksi
Q = ukuran produksi per batch (unit) T = total waktu siklus (waktu) q = ukuran pengiriman (unit) = laju deteriorasi = biaya deteriorasi per unit (Rp)
b. Notasi untuk pembeli = laju permintaan (unit/waktu)
A = biaya pesan (Rp/pesan) H = biaya simpan (Rp/unit/waktu) F = biaya tetap transportasi (Rp)
V = biaya variabel transportasi per unit
(Rp)
S = luasan dibawah kurva persediaan pembeli J = ukuran stockout (unit) K = biaya backorder (Rp/unit/waktu)
c. Notasi untuk pemasok P = Laju produksi (unit/waktu)
C = biaya setup per siklus batch produksi (Rp/ setup ) Hs = biaya simpan persediaan (Rp/unit/waktu) Ssup = luasan dibawah kurva persediaan pemasok
2. Asumsi – asumsi
a. Situasi deterministik tetap dan diketahui oleh pembeli dan pemasok.
b. Laju item deteriorasi adalah konstan
c. .
d. Biaya  transportasi  dan  biaya handling ditanggung oleh pembeli.
e. Biaya item deteriorasi adalah konstan.
f. Biaya backorder adalah tetap g. Tidak  terjadi lost  sale ,  permintaan  yang tidak terpenuhi akan dilakukan backorder .
h. Semua  parameter  biaya  yang  terkait dengan  inventori  dan  produksi  adalah diketahui dan tetap.
i. Pemenuhan  untuk backorder dilakukan seketika.

## PEMBAHASAN
A. Model Matematik
Total  biaya  sistem merupakan penjumlahan dari biaya – biaya yang dikeluarkan oleh  pembeli
dan  biaya  –  biaya  yang
dikeluarkan oleh pemasok .
1. Model  biaya  yang  dikeluarkan  oleh pembeli
Biaya – biaya yang dikeluarkan pembeli:
a. Biaya pesan pembeli per periode = A / T
b. Biaya simpan pembeli per periode =
c. Biaya transportasi = ! " #$%
d. Biaya kekurangna pembeli = &'
e. Biaya deteriorasi pembeli = ( ) *
Di mana :
+ ,$% ,-.*% (1)
' + / 0 $ ,1 + / 0 ,% (2)
Jadi total biaya yang dikeluarkan pembeli adalah:
+ 2 " 3 4 5 46 " ! " 7 8 " 5 46 8,  , : + ; - $% " * ,$ < 2 "  ! " 7 8 "
; % , = : " / 0 ,% < 3 4 " " & / 0 ,%
2. Model Biaya Yang Dikeluarkan Pemasok Biaya – biaya yang dikeluarkan pemasok:
a. Biaya setup pemasok per periode = C/T
b. Biaya  simpan  pemasok  per  periode  = 3 5 6> /
c. Biaya deteriorasi pemasok = ( ) * @A
Di mana:
5 6> + * + 8 ; - B = C , " $ , = -$ ,B < (3)
Jadi total biaya pemasok adalah:
+ ( " @ @A " ( ) * @A 8,   + "3 " 8 ; - B = C , " $ , = -$ ,B < 3. Model Integrasi Pemasok - Pembeli 8,  , : + " 8,  , : + C 2 "  ! " 7 8 "  " D 4 3 4 " " &' " 3 " 8 ; - B = C , " $ , = -$ ,B < (4)

## B. Solusi Model
Hitung  nilai  optimal  dari 8, dan : dengan menurunkan 8,  , : terhadap 8, dan : sama dengan nol, sehingga didapat:
8 E + F ,-G.(.$H $I .( ) *. @ .( ) *J 0KLM M .$NCO.*#N PQR)S0 PQR)SQT U (5) : E + .( ) *% .( ) *.V (6)
E + W ,-.*%G.(B
@ .( @ *.% 0 BN- (7)
Untuk + 1 (batas  bawah), 8 akan  menjadi batas atas sehingga
8 E Y W
,-B G.(.$H B .( ) *.- @ .( ) *.*#BNB 0 .( ) *.V
Ketika meningkat,  maka  nilai 8 menurun sehingga dari persamaan (5) didapatkan
8 E [ W ,-B G.(.$H
\ .( ) *.*#]\,-.$BN-]$ Ketika 1 hal  ini  membuat  persamaan  (7) menjadi 1 Y   Y 6 + .( ) *.*# @ . ) * G.( H " W ,-\ .( ) **#].*G.(B @ .( ) *BN- (8)

## C. Implementasi Model
Sebagai  implementasi  model,  digunakan data yang diambil dari UD. Bagus Agrista Mandiri
Batu  dimana  perhitungan  dilakukan  dengan bantuan software matlab dengan + 0 = 0.2 .
Tabel 1 . Nilai Parameter Keterangan Nilai Biaya Deteriorasi Rp 1.500.000 Laju Produksi 486 unit Biaya Setup 972.000 / batch Biaya Simpan Pemasok 3 Rp 800 / unit Biaya kekurangan & Rp 1.500.000 Jumlah permintaan 443 unit Biaya pesan pembeli 2 Rp 15.000/pesan
Biaya simpan pembeli 3 4 Rp 900 / unit Biaya transportasi ! Rp 1.500.000 Biaya variabel 7 Rp  100 / unit
Hasil  perhitungan  pada  Tabel  2    integrasi pemasok  pembeli  dengan backorder untuk + 0.1 diperoleh:
a. Ukuran lot pengiriman 8 E
= 82
b. Jumlah pengiriman E = 3 c. Ukuran stock out : E = 41
d. Ukuran batch produksi a = 248 e. Waktu siklus pemesanan = 201 hari f. Total biaya sistem =Rp19.831.284 Perbandingan Hasil Perhitungan Model Integrasi dengan dan Tanpa Backorder
Dari  Tabel  (3)  dan  (4)  di  bawah  ini diperoleh bahwa ketika laju deteriorasi meningkat,  ukuran  produksi  optimal a dan waktu  siklus menurun.  Hal  ini  tentu  tidak diharapkan  karena  ketika laju  deteriorasi meningkat akan mengakibatkan turunnya ukuran produksi yang berhubungan dengan waktu siklus dapat  mengurangi  keuntungan  dalam  sistem
suplaychain Tabel 2. Perhitungan Integrasi Pemasok Pembeli E 8 E : E a 0.1 1 102 51 83 103 21.817.356 2 88 44 144 178 20.124.975 3 82 41 201 248 19.831.284 4 78 39 255 315 19.908.353 5 75 38 306 379 20.132.754 6 73 37 358 443 20.427.088
Tabel 3. Hasil perhitungan model integrasi dengan backorder untuk berbeda-beda 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.150 0.175 0.2 Ukuran batch produksi a 3672 575 332 281 248 228 210 198 189 Waktu siklus ) 3025 469 270 228 201 183 169 159 151 Jum.pengiriman 4 4 3 3 3 3 3 3 3 B. pengiriman 8 918 143 110 93 82 75 69 65 62 Ukuran stockout : 5 29 37 40 41 42 41 41 41 ( ) 1730063 10886607 14765958 17563065 19831284 21780169 23514598 25091298 26549758
Tabel 4. Hasil Perhitungan Model Integrasi Tanpa Backorder untuk Berbeda 0 0.025 0.05 0.075 0.1 0.125 0.150 0.175 0.2 Ukuran produksi a 3668 546 390 318 279 246 226 210 199 Total waktu siklus ) 3022 447 318 259 226 199 183 170 160 Jumlah pengiriman 4 4 4 4 4 4 4 4 4 Ukuran pengiriman 8 917 136 97 79 69 61 56 52 49 ( ) 1732507 11432717 16073868 19652046 22676243 25345276 27760565 29984614 32057737

## D. Analisis Sensitivitas
Analisis  sensitivitas  dilakukan  dengan merubah  nilai  parameter  pada  model.  Besar perubahan  parameter  adalah  sebesar 10%, 25%, dan 50% dari nilai parameter pada implementasi
model,  sedang  laju  deteriorasi  yang  digunakan adalah + 0.1 .

## 1. Perubahan Biaya Deteriorasi
Dari hasil  perhitungan  pada  Tabel (5) di bawah  ini  dapat  disimpulkan  bahwa  perubahan
biaya  deteriorasi  pada  sistem supplay  chain mengakibatkan  perubahan  yang  signifikan  pada
ukuran lot dan biaya total sistem.
Tabel 5. Perubahan Biaya Deteriorasi  Pemasok % Nilai a 8 : % -50 750000 334 269 3 110 37 14811958 -25.3101 -25 1125000 282 227 3 93 40 17586043 -11.3217 -10 1350000 261 211 3 86 41 18979685 -4.2942 0 1500000 248 201 3 82 41 19831284 0 10 1650000 239 194 3 79 41 20633069 4.0430 25 1875000 227 184 3 75 42 21757213 9.7116 50 2250000 209 169 3 69 41 23468701 18.3418

## 2. Perubahan Kekurangan
Dari  hasil  perhitungan  yang  disajikan pada  Tabel  (6)  di  bawah  ini  terlihat  perubahan biaya  kekurangan  memberi  pengaruh  cukup
besar  terhadap  ukuran  lot  pesan  maupun terhadap total biaya. Perubahan biaya kekurangan  sebesar  -50%  dari  biaya  semula mengakibatkan turunnya biaya sebesar 5.4%.
Tabel 6. Perubahan Biaya Kekurangan & Pada Pembeli
% & Nilai & a 8 : % -50 75000 264 213 3 87 58 18768913 -5.3570 -25 112500 255 206 3 84 48 19382891 -2.2610 -10 135000 252 203 3 83 44 19667188 -0.8275 0 150000 248 201 3 82 41 19831284 0 10 165000 248 201 3 82 39 19978639 0.7430 25 187500 245 198 3 81 36 20173221 1.7242 50 225000 242 196 3 80 32 20442893 3.0841

## 3. Perubahan Biaya Transportasi
Dari  hasil  perhitungan  Tabel  (7)  di bawah  ini  dapat  dilihat  bahwa  perubahan  biaya transportasi  memberi  pengaruh  cukup  besar
terhadap total biaya. Perubahan biaya sebesar 50 %  dari  biaya  transportasi  awal  menyebabkan perubahan total biaya sebesar 18.8%
Tabel 7. Perubahan Biaya Transportasi (F) Pengiriman
% ! Nilai ! a 8 : % -50 750000 238 193 4 59 30 15033855 -24.1912 -25 1125000 279 226 4 69 35 17639072 -11.0543 -10 1350000 239 194 3 79 40 18999060 -4.1965 0 1500000 248 201 3 82 41 19831284 0 10 1650000 261 211 3 86 43 20630629 4.0307 25 1875000 273 220 3 90 45 21775060 9.8016 50 2250000 298 240 3 98 49 23560875 18.8066

## PENUTUP
Hasil  penelitian  menunjukan  ketika  laju deteriorasi  meningkat  maka  ukuran  produksi menurun sebesar 15.72  %  dari produksi  semula, tetapi  menyebabkan  kenaikan  total  biaya  sistem sebesar  18.3%.  Sedang  untuk  peningkatan  biaya transportasi perpengiriman mengakibatkan kenaikan  total  biaya  sistem  sebesar  18.8%    dan menyebabkan ukuran produksi meningkat sebesar  20.16%.  Begitu  pula  perubahan  pada biaya setup memberikan pengaruh yang signifikan  terhadap  ukuran  lot  produksi  yaitu meningkat sebesar 32% tetapi pada biaya sistem
hanya meningkat sebesar 3.8%. Untuk penelitian lanjutan model dapat dikembangkan untuk multi produk,  multi  pembeli,  atau  multi  pemasok.  Dan dapat  juga  dikembangkan  dalam  manajemen rantai  pasok  produksi  dan  distribusi,  aspek persediaan dan distribusi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Bhunia, A.K. & Maiti, M. 1998. Deterministic Inventory Model for Deteriorating  items  with  Finite  Rate  of Replenishment  Dependent  on  Inventory
Level. Computers  &  Operations  Research. 25 (11), 997.
[2] Gaither, N. 1992. Production and Operations Management, Sixth Edition. New York: Fort Worth Philadelphia Sandiego.
[3] Goyal,  S.K  & Giri,  B.C. 2001.  Recent Trends in  Modelling  of  Deteriorating  Inventory. European  Journal  of  Operational  Research . 134, 1-16.
[4] Mulyono,  S.  1991. Operation  Reseach . Jakarta: Lembaga Penerbit FE UI
[5] Rangkuti,  F.  2004. Manajemen  Persediaan (Aplikasi di Bidang Bisnis) . Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada.
[6] Simchi-Levi,  D.,  Kaminsky,  P.,  &  Simchi- Levi,  E.  2000. Designing  and  Managing  the Supply Chain . McGraw-Hill Int. Ed.
[7] Siswanto. 2007. Operation Research . Jilid 1.
Jakarta: Erlangga.
[8] Sukmana, A., & I. Lokman. Model Matematika  Sistem  Persediaan  Dengan Pengadaan Darurat. Integral . Vol 10: No 1.
[9] Tersine,  R.  J.  1994. Principle  of  Inventory and  Materials  Management .  New  Jersey: Prentice Hall.
[10] Yan,  C.,  Banerjee,  A.,  &  Yang  L.  2010.  An Integrated Production – Distribution Model for A  Deteriorating Inventory
Item. International Journal of Production Economics . Article In Press.