Abstrak—Dynamic optimal power flow memiliki peranan penting dalam perencanaan sistem tenaga listrik. Dynamic optimal power flow (DOPF) adalah sebuah metode untuk penjadwalan output generator online untuk memenuhi permintaan beban dalam jangka waktu tertentu agar sistem tenaga listrik dapat beroperasi dengan ekonomis. DOPF merupakan pengembangan dari Optimal Power Flow (OPF) konvensional dengan menambahkan ramp rate generator sebagai konstrain. Generator memiliki permasalahan dalam pembangkitan yang diakibatkan oleh pembukaan katup uap untuk menambah putaran turbin generator. Pembukaan katup uap pada generator ini disebut efek valve point. Efek valve point dapat mempengaruhi biaya pembangkitan yang menyebabkan munculnya kurva biaya yang tidak mulus.  Tugas Akhir ini membahas mengenai DOPF yang memiliki kurva biaya pembangkitan yang tidak mulus dengan menggunakan algoritma Particle Swarm Optimization (PSO). Algoritma PSO terinspirasi dari populasi swarm  dalam mencari lokasi makanan yang terbaik.  Swarm  menentukan lokasi makanan yang terbaik berdasarkan pengalaman sendiri dan swarm  lain. Penyelesaian permasalahan DOPF menggunakan metode PSO ini diharapkan memiliki hasil yang dapat dipakai sebagai acuan dalam operasi pembangkitan dan penyaluran daya yang optimal, terutama mengenai biaya pembangkitan pada setiap saat.
Kata  Kunci—dynamic  optimal  power flow,  efek valve point, kurva biaya non-smooth, particle swarm optimization,  ramp rate.

## I. PENDAHULUAN
ENAGA  listrik merupakan salah satu kebutuhan yang sangat penting dalam kehidupan manusia. Permintaan daya listrik yang terus bertambah menyebabkan daya listrik yang harus disuplai oleh pembangkit menjadi sangat besar. Sumber energi yang dapat diperbaharui serta ekonomi energi listrik adalah faktor penentu perkembangan industri yang bisa meningkatkan standar hidup masyarakat. Sejak revolusi industri, kebutuhan energi listrik meningkat tajam [1]. Permintaan terhadap daya listrik berbeda tiap waktu sehingga perubahan beban menjadi tidak dapat diprediksi. Sedangkan generator memiliki batas untuk kedinamisan dalam pembangkitannya. Karena itu perlu adanya optimisasi agar pembangkitan tersebut sesuai dengan Ramp Rate generator dan mengeluarkan biaya pembangkitan yang minimum namun tetap bisa menyuplai permintaan beban.
Dynamic Optimal Power Flow (DOPF) adalah sebuah metode untuk menjadwal keluaran generator yang online dengan permintaan beban yang dibutuhkan selama rentang
waktu tertentu, sehingga sistem dapat dioperasikan secara ekonomis. Optimal Power Flow (OPF) konvensional adalah salah satu permasalahan optimisasi yang penting dalam sistem kelistrikan. OPF bertujuan untuk memenuhi permintaan beban dengan biaya produksi yang minimum. Pada saat ini harga bahan bakar meningkat, sehingga biaya pembangkitan daya listrik meningkat juga. Sangat penting untuk menemukan cara membangkitkan daya listrik dengan biaya minimum pada sistem kelistrikan namun tetap memenuhi batasan fisik dan pengoperasian. OPF dapat memenuhi kondisi tersebut, namun hanya untuk satu waktu saja [2].
Tugas Akhir ini bertujuan untuk menyelesaikan permasalahan OPF dengan mempertimbangkan beban selama rentang rentang waktu tertentu. Tugas Akhir ini membahas mengenai DOPF yang memiliki kurva biaya pembangkitan yang tidak mulus dengan menggunakan metode Particle Swarm Optimization (PSO). Dengan metode PSO ini diharapkan hasilnya dapat dipakai sebagai acuan dalam operasi pembangkitan dan penyaluran daya yang optimal, terutama mengenai biaya pembangkitan pada setiap saat..
II. DYNAMIC OPTIMAL POWER FLOW
A. Dynamic Optimal Power Flow (DOPF) Optimal Power Flow (OPF) konvensional adalah salah satu permasalahan optimisasi pada sistem tenaga untuk memenuhi permintaan beban yang dibutuhkan pada biaya produksi yang minimum. Penentuan daya output pada setiap generator hanya boleh bervariasi pada batas-batas ( constraint ) tertentu  [2]. Fungsi biaya dari i -unit generator dimodelkan dengan persamaan :
𝐹 𝑖 ( 𝑃 𝑖 ) = 𝑎 𝑖 𝑃 𝑖 2 + 𝑏 𝑖 𝑃 𝑖 + 𝑐 𝑖 (1) Keterangan : Fi = Besar biaya pembangkitan pada pembangkit ke- i Pi= Daya output dari pembangkit ke- i a i , b i dan c i adalah cost  coefficient unit generator ke– i. Dynamic Optimal Power Flow (DOPF) adalah metode untuk menjadwalkan output generator yang online dengan prediksi beban yang dibutuhkan selama jangka waktu tertentu untuk mengoperasikan sistem kelistrikan secara ekonomis. DOPF adalah permasalahan OPF dengan level beban yang berbeda berdasarkan rentang waktu yang ditentukan [2]. Fungsi objektif pada permasalahan DOPF adalah :

## Dynamic Optimal Power Flow dengan kurva biaya pembangkitan tidak mulus menggunakan Particle Swarm Optimization
Afif Nur Wahyudi, Rony Seto Wibowo, Imam Robandi Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industtri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail : ronyseto@ee.its.ac.id, robandi@ee.its.ac.id
T
a b c d e Daya keluaran (MW) Biaya Bahan Bakar ($ /jam ) Dengan efek katup Tanpa efek katup V k V k+1 X k V Gbest X k+1 V Pbest P best k G best k 𝐶 = � 𝑇 𝑡=1 � 𝐹 𝑖 ( 𝑃 𝑖𝑡 ) 𝑁 𝑖=1
Persamaan 2  adalah  persamaan    untuk menemukan biaya pembangkitan yang minimum pada rentang waktu T. P it adalah daya keluaran dari unit generator ke– i pada waktu jam ke- t [3] . N adalah jumlah generator yang ada pada sistem. Pada analisis DOPF dalam tugas akhir ini ditetapkan batas kesamaan dan ketidaksamaan  yang  telah  dirumuskan pada persamaan 3 - 6.
(1) Real power balance
𝑃 𝑖 𝑡 = 𝑃 𝑔𝑖 𝑡 − 𝑃 𝑑𝑖 𝑡 = ∑ 𝑉 𝑖 𝑡 𝑉 𝑗 𝑡 𝑛 𝑗=1 ( 𝐺 𝑖𝑗 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑖𝑗 𝑡 + 𝐵 𝑖𝑗 sin 𝜃 𝑖𝑗 𝑡 ) (3)
keterangan V i
:  magnitude tegangan bus i V j
:  magnitude tegangan bus j P gi :  besar pembangkitan daya aktif bus i
P di
:  besar daya beban aktif bus i G ij , B ij :  admitansi saluran m-n Θ i :  sudut tegangan bus m Θ j :  sudut tegangan bus n
(2) Capacity contraint
𝑃 𝑔𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑃 𝑔𝑖 𝑡 ≤ 𝑃 𝑔𝑖 𝑚𝑎𝑥 (4) 𝑉 𝑖 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑉 𝑖 𝑡 ≤ 𝑉 𝑖 𝑚𝑎𝑥 (5) | 𝑆 𝑖 | ≤ 𝑆 𝑖 𝑚𝑎𝑥 (6)
Persamaan 4 menunjukkan  pembatasan  pembangkitan  tiap genarator.  Persamaan 5 menunjukkan pembatasan tegangan pada tiap bus. Persamaan 6 menunjukkan pembatasan aliran daya yang ada di tiap saluran. 𝑃 𝑔𝑖 𝑚𝑖𝑛 adalah  batas  minimum generator. 𝑃 𝑔𝑖 𝑚𝑎𝑥 adalah  batas  maksimum generator. 𝑉 𝑖 𝑚𝑖𝑛 dan 𝑉 𝑖 𝑚𝑎𝑥 adalah batas minimum dan maksimum generator. 𝑆 𝑖 adalah  aliran daya  pada  tiap  saluran. 𝑆 𝑖𝑚𝑎𝑥 adalah kapasitas saluran.
(3) Ramp constraint
−𝛿 𝑖 ≤ 𝑃 𝑖 ( 𝑡+1 ) − 𝑃 𝑖𝑡 ≤ 𝛿 𝑖 (7)
Persamaan 7 menunjukkan batasan perubahan daya yang dapat dilakukan oleh generator. Batasan tersebut dinamakan ramp rate. 𝛿 𝑖 adalah ramp limit dari generator– i .
B. Efek Valve Point [4]
Unit pembangkit dengan turbin uap multi katup memiliki variasi yang besar dalam kurva biaya. Pengaruh dari efek katup diilustrasikan sebagai riak dalam Gambar 1. Pada kurva biaya yang tidak mulus, fungsi sinusoidal ditambahkan pada fungsi kuadrat kurva biaya tersebut. fungsi sinusoidal tersebut muncul akibat pembukaan katup uap untuk mengatasi perubahan beban. Kenaikan fungsi biaya dari unit pembangkit dengan efek katup direpresentasikan dalam persamaan 8 e i dan f i merupakan koefisien fungsi biaya yang disebabkan oleh efek dari pembukaan katup bahan baka. P gi min adalah pembangkitan minimum dari generator ke -i.
Gambar 1.  Kurva biaya bahan bakar non-smooth
Gambar 2. Konsep pencarian Pbest dan Gbest dari PSO
𝐹 𝑖 �𝑃 𝑖 , 𝑡 � = 𝑎 𝑖 𝑃 𝑖 , 𝑡 2 + 𝑏 𝑖 𝑃 𝑖 , 𝑡 + 𝑐 𝑖 + | 𝑒 𝑖 sin( 𝑓 𝑖 𝑥 ( 𝑃 𝑔𝑖 𝑚𝑖𝑛 − 𝑃 𝑖 𝑡 ))| (8)

## III. PENERAPAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION
PADA DYNAMIC OPTIMAL POWER FLOW A.  Particle Swarm Optimization Particle Swarm Optimization mulai diperkenalkan oleh Kennedy dan Eberhart pada tahun 1995. Algoritma PSO terinspirasi dari perilaku populasi burung untuk mencari sumber  makanan yang terbaik. Setiap individu pada populasi burung disebut partikel. Letak sumber makanan terbaik direpresentasikan sebagai nilai yang optimal pada pencarian oleh algoritma PSO. Ketika partikel menemukan letak makanan terbaik, partikel lain akan bergerak ke arah partikel yang menemukan letak makanan terbaik tersebut. Bila ada partikel lain yang menemukan letak makanan yang lebih baik daripada letak sebelumnya, partikel yang lain akan mengubah arah ke arah makanan yang lebih baik [5].
Ketika burung terbang untuk mencari makanan, setiap burung menentukan posisinya berdasarkan pengalamannya sendiri (nilai ini yang disebut Pbest ) dan berdasarkan pengalaman dari partikel tetangganya (nilai ini disebut Gbest ). Proses pencarian Pbest dan Gbest dapat diilustrasikan dalam gambar 2.
Pada proses pencarian makanan tersebut, terdapat dua istilah yang ada pada  algoritma PSO yaitu kecepatan partikel dan posisi partikel. Kedua istilah  tersebut direpresentasikan pada persamaan 9 dan 10 [5]
(9) (10)
keterangan
I =  Partikel ke- i k
=  Iterasi ke- k C 1 dan C 2 = Learning Factor Pbest = Posisi terbaik yang dicapai partikel Gbest = Pbest terbaik dalam populasi r 1 dan r 2 =  Nilai random antara 0 dan 1 v i = Kecepatan partikel ke- i k i = Posisi partikel ke- i
DOPF berbasis PSO untuk pencarian biaya minimum dari pembangkitan mengambil langkah-langkah  DALAM  Gambar 3.
1. Langkah pertama adalah pembacaan data. Data yang dibutuhkan adalah jumlah variabel  yang akan dioptimisasi (berupa banyaknya unit pembangkit), jumlah calon solusi yang disebut partikel , jumlah iterasi maksimum dan kosntanta c dan w.
2. Penentuan posisi awal dan kecepatan partikel dengan weight dan konstanta tertentu.
3. Awal iterasi dengan perhitungan aliran daya  dan gencost .
4. Pencarian posisi terbaik lokal dan  posisi terbaik global. Posisi terbaik lokal merupakan posisi terbaik dari  partikel  itu sendiri. Sedangkan posisi terbaik global adalah posisi terbaik dari sekumpulan partikel yang telah ditentukan.
5. Penentuan  nilai Fitness terbaik lokal dan terbaik global.
6. Pengecekan batasan kesamaan dan ketidaksamaan.
7. Penandaan terhadap partikel yang melanggar batasan.
8. Selanjutnya adalah memperbarui posisi paertikel .
Pembaruan posisi partikel diperoleh dengan cara menambah posisi  partikel dengan kecepatan yang telah ditentukan.
9. Akhir iterasi dan penampilan hasil akhir untuk harga pembangkitan termurah.

## IV. HASIL DAN ANALISIS
Tugas akhir ini menggunakan sistem IEEE 30 Bus. Sistem IEEE 30 Bus terdiri dari 30 bus, 41 saluran dan 6 pembangkit. Simulasi dilakukan untuk membandingkan hasil biaya pembangkitan tanpa efek valve point dan biaya pembangkitan dengan  efek valve point .  Kemudian menguji hasil simulasi DOPF non-smooth menggunakan PSO memenuhi batas kesamaan dan ketidaksamaan  atau tidak. Beban yang digunakan pada simulasi ini adalah 4 jam, yaitu 283,4 MW; 269,23 MW; 255,06 MW; 226,72 MW.
Koefisien biaya pada sistem IEEE 30 Bus ditampilkan dalam tabel 1[6].
Gambar 3. Flowchart PSO untuk DOPF
Tabel 1. Fungsi biaya non-smooth sistem standar IEEE 30 bus
Bus No. Koefisien Biaya ( non-smooth) c b a e f 1 0 2 0,00375 18 0,037 2 0 1,75 0,0175 16 0,038 5 0 1 0,0625 14 0,04 8 0 3,25 0,00834 12 0,045 11 0 3 0,025 13 0,042 13 0 3 0,025 13,25 0,041
Unit pembangkit yang terhubung pada sistem IEEE 30 Bus memiliki batas daya pembangkitan minimum  dan  maksimum sebagai berikut
Bus 1 : 50  ≤   P 1 ≤  200    (MW) Bus 2 : 20  ≤   P 2 ≤   80     (MW) Bus 5 : 15  ≤   P 5 ≤   50     (MW) Bus 8 : 10  ≤   P 8 ≤   35     (MW) Bus 11 : 10  ≤   P 11 ≤  30      (MW) Bus 13 : 12  ≤   P 13 ≤   40     (MW)
Tabel 2.
Perbandingan daya total biaya pembangkitan antara koefisien biaya non- smooth dan smooth
Unit Biaya ($/4h) Non-smooth Smooth Total 3203 3113,12
Gambar 4. Grafik Konvergensi DOPF non-smooth Gambar 5. Grafik Konvergensi DOPF smooth Tabel 3.

## Daya yang terbangkit pada jam 1
Pembangkit Jam ke-1 Pmin Pmax 1 187,58 50 200 2 28,07 20 80 5 23,75 15 50 8 18,68 10 35 11 11,09 10 30 13 23,89 12 40 Tabel 4. Daya yang terbangkit pada jam 2 Pembangkit Jam ke-2 Pmin Pmax 1 179,1 50 200 2 47,64 20 80 5 20,05 15 50 8 10 10 35 11 10 10 30 13 12 12 40
Simulasi yang dilakukan pada sistem IEEE 30 Bus ini untuk menguji penerapan metode PSO terhadap permasalahan DOPF. Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui apakah metode PSO baik atau tidak untuk diimplementasikan dalam permasalahan DOPF. Pada Tabel 2 menunjukkan tegangan tiap bus yang ada pada sistem IEEE 30 Bus dalam rentang
Tabel 5.

## Daya yang terbangkit pada jam 3
Pembangkit Jam ke-3 Pmin Pmax 1 166,98 50 200 2 45,2 20 80 5 19,3 15 50 8 10 10 35 11 10 10 30 13 12 12 40 Tabel 6. Daya yang terbangkit pada jam 4 Pembangkit Jam ke-4 Pmin Pmax 1 143,05 50 200 2 40,22 20 80 5 17,82 15 50 8 10 10 35 11 10 10 30 13 12 12 40 Tabel 7. Selisih pembangkitan antara jam Gen. Jam 1-2 Jam 2-3 Jam 3-4 Ramp Rate 1 8,48 12,12 23,93 25 2 -19,57 2,44 4,98 25 5 3,7 0,75 1,48 15 8 8,68 0 0 15 11 1,09 0 0 10 13 11,89 0 0 15
waktu 4 jam. Untuk tugas akhir ini batas tegangan yang digunakan  adalah 0,95  p.u.  ≤  Vbus  ≤  1,1  p.u.  Tabel 3 menunjukkan daya yang mengalir pada tiap saluran dalam rentang waktu 4 jam. Daya saluran pada hasil simulasi diperiksa dan dibandingkan dengan kapasitas saluran sistem IEEE 30 Bus. Pada Tabel 4 hingga Tabel 7 menunjukkan hasil pembangkitan tiap unit pembangkit pada jam 1 hingga jam 4. Hasil pembangkitan tiap unit kemudian diperiksa terhadap batas pembangkitan maksimum dan minimum. Tabel 8 menunjukkan selisih pembangkitan antara jam, kemudian hasil pembangkitan diperiksa terhadap ramp rate tiap generator. Tabel 9 hingga Tabel 12 menunjukkan perbandingan daya dan biaya pembangkitan tiap unit pembangkit antara DOPF dengan fungsi biaya non-smooth dan smooth. Tabel 13 menunjukkan perbandingan total biaya pembangkitan antara DOPF dengan fungsi biaya non-smooth dan smooth . Hasil simulasi DOPF ditunjukkan dalam Gambar 4 dan Gambar 5 yang merepresentasikan total biaya pembangkitan selama 4 jam.
Tabel 8. Daya yang mengalir pada tiap saluran dalam rentang waktu 4 jam Dari Bus Ke Bus Jam 1 Jam 2 Jam 3 Jam 4 Kapasitas Saluran 1 2 129,582 119,505 111,385 95,404 130 1 3 58,259 59,599 55,591 47,645 130 2 4 29,999 34,857 32,573 28,025 65 3 4 54,483 55,879 52,176 44,798 130 2 5 60,797 62,213 58,401 50,812 130 2 6 42,034 47,013 43,956 37,875 65 4 6 52,901 53,704 50,327 43,581 90 5 7 11,364 8,980 8,631 7,917 70 6 7 34,472 30,888 29,376 26,340 130 6 8 13,373 19,545 18,044 15,049 32 6 9 17,127 18,621 17,219 14,417 65 6 10 12,432 13,099 12,267 10,604 32 9 11 11,094 10,000 10,000 10,000 65 9 10 28,221 28,621 27, 219 24,417 65 4 12 23,140 28,786 26,687 22.499 65 12 13 23,893 12,000 12,000 12,000 65 12 14 8,002 7,193 6,817 6,066 32 12 15 19,081 16,444 15,597 13,907 32 12 16 8,750 6,509 6,194 5,566 16 14 15 1,725 1,239 1,179 1,060 16 16 17 5,181 3,145 3,009 2,738 16 15 18 6,754 5,449 5,175 4,628 16 18 19 3,506 2,378 2,267 2,046 16 19 20 6,022 6,672 6,306 5,573 16 10 20 8,309 8,885 8,371 7,404 32 10 17 3,867 5,440 5,125 4,493 32 10 21 15,347 14,803 14,026 12,476 32 10 22 7,329 7,112 6,744 6,009 32 21 22 2,262 1,926 1,820 1,606 32 15 23 5,608 4,261 4,055 3,646 16 22 24 5,016 5,139 4,880 4,366 16 23 24 2,377 1,202 1,159 1,072 16 24 25 1,360 1,974 1,837 1,560 16 25 26 3,545 3,367 3,189 2,833 16 25 27 4,949 5,386 5,068 4,430 16 28 27 18,230 17,990 16,996 15,011 65 27 29 6,190 5,874 5,559 4,932 16 27 30 7,092 6,730 6,369 5,649 16 29 30 3,704 3,516 3,329 4,932 26 8 28 2,025 0,994 0,996 1,004 32 6 28 16,258 17,050 16,048 14,047 32 Tabel 9.
Perbandingan daya dan biaya tiap generator antara koefisien biaya non- smooth dan smooth pada jam 1 Unit Daya terbangkitkan Biaya ($/h) Non- smooth Smooth Non- smooth Smooth P1 187,58 166,97 423,47 282,84 P2 28,07 39,63 63,15 96,84 P5 23,75 38,32 61,55 130,12 P8 18,68 10,44 63,93 34,83 P11 11,09 17,74 64,42 131,94 P13 23,89 18,51 214,64 141,21 Total 293,08 291,62 891,17 817,79
Tabel 10.
Perbandingan daya dan biaya tiap generator antara koefisien biaya non- smooth dan smooth pada jam 2 Unit Daya terbangkitkan Biaya ($/h) Non- smooth Smooth Non- smooth Smooth P1 179,1 179,23 504,13 503 P2 47,64 46,8 123,1 120,22 P5 20,05 18,93 48,09 41,34 P8 10 11,83 33,71 39,61 P11 10 10 55,38 55 P13 12 12 72,36 72 Total 278,8 278,78 836,78 831,16
Tabel 11.
Perbandingan daya dan biaya tiap generator antara koefisien biaya non- smooth dan smooth pada jam 3
Unit Daya terbangkitkan Biaya ($/h) Non- smooth Smooth Non- smooth Smooth P1 166,98 167,67 464,25 464,91 P2 45,2 45,17 114,89 114,76 P5 19,3 18,69 45,56 40,52 P8 10 10 33,71 33,33 P11 10 10 55,38 55 P13 12 12 72,36 72 Total 263,47 263,54 786,15 780,52
Tabel 12.
Perbandingan daya dan biaya tiap generator antara koefisien biaya non- smooth dan smooth pada jam 4 Unit Daya terbangkitkan Biaya ($/h) Non- smooth Smooth Non- smooth Smooth P1 143,05 146,44 387,86 396,55 P2 40,22 39,91 98,81 97,7 P5 17,82 15 40,78 29,06 P8 10 10 33,71 33,33 P11 10 10 55,38 55 P13 12 12 72,36 72 Total 233,09 233,34 688,9 683,65
Tabel 13.

## Hasil 15 kali percobaan sistem IEEE 30 Bus
Parameter Nilai Nilai Minimum 3199,9 Nilai Maksimum 3477,27 Rata - rata 3358,72 Standar Deviasi ($) 102,94
Tabel 14. Tegangan pada tiap bus dalam rentang waktu 4 jam Bus Jam 1 Jam 2 Jam 3 Jam 4 Bus 1 1,060 1,060 1,060 1,060 Bus 2 1,043 1,043 1,043 1,043 Bus 3 1,031 1,030 1,031 1,032 Bus 4 1,024 1,023 1,024 1,026 Bus 5 1,010 1,010 1,010 1,010 Bus 6 1,016 1,015 1,016 1,017 Bus 7 1,006 1,006 1,006 1,007 Bus 8 1,010 1,010 1,010 1,010 Bus 9 1,030 1,030 1,031 1,032 Bus 10 1,024 1,025 1,026 1,027 Bus 11 1,072 1,072 1,072 1,072 Bus 12 1,025 1,024 1,024 1,025 Bus 13 1,051 1,051 1,051 1,051 Bus 14 1,012 1,011 1,012 1,014 Bus 15 1,008 1,008 1,009 1,012 Bus 16 1,017 1,017 1,018 1,019 Bus 17 1,016 1,017 1,018 1,020 Bus 18 1,001 1,002 1,004 1,006 Bus 19 1,001 1,002 1,003 1,006 Bus 20 1,006 1,007 1,008 1,010 Bus 21 1,012 1,013 1,014 1,016 Bus 22 1,013 1,014 1,015 1,017 Bus 23 1,002 1,003 1,004 1,007 Bus 24 1,003 1,004 1,005 1,008 Bus 25 1,011 1,012 1,013 1,016 Bus 26 0,993 0,995 0,997 1,000 Bus 27 1,024 1,026 1,027 1,028 Bus 28 1,009 1,009 1,010 1,011 Bus 29 1,005 1,007 1,008 1,012 Bus 30 0,993 0,996 0,998 1,002

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil simulasi dan analisis dapat diperoleh kesimpulan bahwa fungsi biaya yang tidak mulus akibat efek valve point dapat mempengaruhi total biaya pembangktian dalam DOPF. Hal ini dibuktikan dengan adanya selisih biaya seperti yang ditunjukkan pada Tabel 10 hingga 12. Pada Tabel 10, unit pembangkit 11 antara simulasi DOPF non-smooth dan DOPF smooth memiliki besar pembangkitan yang sama, tetapi biaya pembangkitannya berbeda. Hasil simulasi menunjukkan bahwa generator membangkitkan daya tidak lebih atau kurang dari batas maksimum dan minimum pembangkitan.  Hasil simulasi juga menunjukkan bahwa tegangan bus, selisih pembangkitan tiap jam dan daya yang mengalir pada tiap saluran tidak melebihi batas yang telah ditentukan. Sehingga algoritma PSO dapat diterapkan untuk menyelesaikan DOPF dengan kurva biaya tidak mulus.  Pada tabel 14 menunjukkan bahwa standar deviasi sebesar 3,06% untuk sistem IEEE 30 Bus terhadap rata - rata total biaya pembangkitan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Imam Robandi,  “ Modern Power System Control ”, Penerbit ANDI, Yogyakarta, 2009.
[2] T. Niknam, M.R. Narimani, J. Aghaei, S. Tabatabaei, M. Nayeripour,
“Modified Honey Bee Mating Optimization to solve dynamic optimal power flow considering generator constraints” , IET Gener. Transm. Distrib., 2011, Vol. 5, Iss. 10, pp. 989-1002.
[3] K. Xie, Y. H. Song, “ Dynamic Optimal power Flow by Interior Point Method ”, IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution, Vol. 148, No. 1, January 2001.
[4] Djillani, Ben, Yaccine Labbi,“Particle Swarm Optimization based Optimal Power Flow for Units with Non-Smooth Fuel Cost Functions” El-Oued University Center, 2008.
[5] J. Kennedy and R. Eberhart, "Particle swarm optimization", In IEEE Int. Conf on Neural Networks, Perth, Australia, 1942-1948, 1995.
[6] Saadat, Hadi, “Power System Analysis 2nd Edition”, McGrowHill. Ch.1,  1999