Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 2 2021,  107 – 122 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1441-6669

## MODELISASI KURSI DENGAN PENGGABUNGAN HASIL DEFORMASI BENDA-BENDA RUANG MENGGUNAKAN KURVA BEZIER
(Modeling of Chairs by Combining the Result of the Deformation of Space Objects Using the Bezier Curve)
Annisa Ayu Nadzira, Bagus Juliyanto, Ahmad Kamsyakawuni
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37 Jember 68121, Indonesia e-mail : annisanadzira44@gmail.com, bagus.fmipa@unej.ac.id,
kamsyakawuni.fmipa@gmail.com
Abstract. Chairs are needed by humans to do some work, especially students and office workers. The parts contained in the chair are the chair legs, chair legs eats and chair backs. The purpose of this study is to obtain variations in the shape of office chairs using Bezier curves and  incorporate  the  results  of  deformation  of space geometric objects. In modeling this chair, it is divided into several stages, namely first, building the chair leg components. This chair leg component consists of chair wheels, connecting two wheels with tube deformation, modeling the chair leg branch components and modeling chair leg supports. Second, namely the model of the chair leg seat. Chair leg seat consists of regular hexagon prism deformation and regular quadrangle prism deformation. The third is the modelization of the back of the chair by using a rectangular prism model. The result of combining several components of the chair using one modeling axis produces 36 chair models, with special provisions, namely that the seat support parts can only be joined using a tube.
Keywords: Bezier curve, chairs, deformation, tube
MSC2020: 51M15, 51N10

## 1. Pendahuluan
Kursi merupakan alat kebutuhan dari setiap manusia, khususnya mahasiswa maupun pekerja kantoran. Kursi digunakan untuk menunjang tingkat kenyamanan maksimal dan mendukung aktivitas belajar karena sebagian besar aktivitas mahasiswa dilakukan dengan posisi duduk. Di kalangan mahasiswa, kursi sangat dibutuhkan untuk membantu belajar ataupun  mengerjakan  tugas  dengan  baik.  Posisi  duduk  harus  menjadi  pusat  perhatian karena jika posisi duduk tidak nyaman sangatlah berpengaruh terhadap proses belajar atau aktivitas  lainnya.  Namun  demikian,  produk  yang  dihasilkan  memiliki  nilai  seni yang tinggi, unik dan bervariatif. Desain produk kursi di dalam kelas merupakan bagian yang sangat penting dalam membentuk postur duduk anak dalam waktu jangka panjang [4].
Pengembangan produk pada penelitian ini dengan seiring berkembangnya jenis produk dan teknologi yang menghasilkan berbagai jenis produk dan barang baru di pasaran yang
memenuhi kebutuhan konsumen secara fisik (functional) maka pada penelitian ini dengan memodelisasi tempat duduk kursi penggabungan benda geometri ruang (balok, tabung, prisma  segi-enam)  serta  menggunakan  teknik  deformasi  dan  Kurva  Bezier.  Dalam pembuatan sketsa atau desain kursi diperoleh dari penggabungan interpolasi linier Bezier, interpolasi kurva permukaan maupun parametrik [1]. Sehingga dihasilkan bentuk kursi yang  sesuai dengan ukuran yang diinginkan. Inspirasi desain bersumber dari “Kursi Kantor” yang ada pada mebel online.
Menurut Suryadi [5], tabung dapat dibangun oleh garis lurus yang sejajar dengan garis lurus tertentu (poros) yang bergerak sejajar dengan jarak konstan. Tabung mempunyai persamaan parametrik lingkaran dengan pusat ( , , ), jari-jari , dan terletak pada bidang = , yaitu:
L(θ) ) = < + , + sin , > (1)
0 ≤ ≤ 2 dan adalah jari-jari.
Tabung mempunyai persamaan parametrik lingkaran dengan pusat ( , , ), jari-jari
, dan terletak pada bidang = yaitu:
(θ, z) = < + , , + sin >, (2)
dengan 0 ≤ ≤ 2 dan ≤ ≤ + .
Sebuah prisma dinamakan prisma segiempat atau balok apabila memiliki bidang alas dan bidang  atas  berbetuk  segiempat  [2].  Langkah-langkah deformasi  sisi  tegak  prisma menjadi cekung dan cembung dijelaskan sebagai berikut:
a. Menetapkan titik dan " dengan = 1,2, … ,4 sebagai titik kontrol untuk kurva Bezier linier.
b. Menetapkan titik control pada untuk mengontrol kelengkungan kurva Bezier kuadratik,  yaitu = 〈0,0, 〉 , engan ∈ [ , ] dan  pergeseran , ≤ ≤
untuk sisi tegak cekung dan , 1 ≤ ≤
untuk sisi tegak cembung.
c. Membangun kurva Bezier kuadratik untuk setiap pasangan titik kontrol ( , , ") seperti pada persamaan berikut:
( , ) = (1 − ). ( ) + . ( )
dengan,
( ) = (1 − ) + 2 (1 − ) +
( ) . ( )
= (1 − ) + 2 (1 − ) +
.
d. Menginterpolasikan  secara  linier  masing-masing  kurva  Bezier  melalui  persamaan
( , ) = (1 − ). ( ) + . ( )
secara berpasangan dan berurutan berlawanan arah jarum jam.
Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 2 2021,  107 – 122 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1441-6669
Menurut Kusno [2], bola adalah kedudukan titik-titik dalam ruang yang berjarak sama terhadap titik tertentu. Berdasarkan titik koordinat bola persamaan bola dalam bentuk parametrik. Jika diketahui bola dengan pusat ( , , ) ) dan = , maka bentuk parametrik bola dapat dinyatakan dalam persamaan bola sebagai berikut.
(∅, ) = = (∅, ),
dengan, = 〈 , , 〉 atau (∅, ) = 〈 . sin ∅ cos , . sin ∅, . cos , cos ∅〉 (4)
Menurut Kusno [3], kurva Bezier derajat -
( ) dinyatakan dalam bentuk parameter ( ) = ∑ ( ), 0 ≤ ≤ 1
(5)
dengan,
( ) = (1 − ) , = ! ! ( − )! = Koefisien geometri atau titik kontrol kurva ( ) .
Menurut [6], misalkan terdapat dua segmen garis dan didefinisikan masing- masing ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) dan ( , , ) dalam  bentuk parametrik ( ) dan ( ) , maka permukaan  parametrik hasil interpolasi linier kedua segmen  garis tersebut dirumuskan sebagai berikut:
( , ) = (1 − ) ( ) + ( )
(6)
dengan batas 0 ≤ , ≤ 1.

## 2. Metodologi
Metode penelitian yang digunakan untuk menyelesaiakan permasalahan modelisasi kursi diuraikan sebagai berikut:
a. Menentukan  data  berupa  ukuran  komponen  yaitu  kaki  kursi,  dudukan  kursi  dan sandaran kursi.
b. Memodelkan bangun-bangun ruang yang dipilih yaitu menjadi:
1. Mendesain kaki kursi pada bagian penyangga utama kursi dengan memotong secara horizontal  sisi  tegak  tabung  dan  menggunakan  metode  deformasi  transformasi dilatasi beberapa tabung sesuai ukuran yang ditentukan serta menggunakan pola lengkung horizontal dengan memberi kelengkungan oleh kurva Bezier kuadratik atau  berderajat  dua n = 2 pada  bagian  cabang  empat  kaki  kursi  serta  diberikan beberapa model variasi kaki kursi.
2. Mendesain bagian tempat duduk kursi dengan beberapa model variasi bangun ruang seperti  prisma  segi-enam, prisma  segiempat  beraturan.  Prosedur  memodelisasi dudukan kursi dengan teknik deformasi Kurva Bezier dan interpolasi.
c. Penggabungan seluruh komponen tempat duduk kursi:
1. Membangun sumbu pemodelan untuk merangkai benda hasil modelisasi kaki kursi dan tempat duduk kursi.
2. Memodelisasi kursi utuh yang tergabung secara kontinu. Dalam hal ini merangkai benda  dasar  komponen  kursi  pada  tiga  model  sumbu  pemodelan  dengan  cara meletakkan komponen kursi pada masing-masing bagian sumbu pemodelan.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Deformasi Roda Kaki Kursi
Deformasi bola dengan teknik pemotongan bola secara vertikal dengan dua pemotongan untuk roda kursi dilakukan langkah-langkah sebagai berikut.
Langkah-langkah pemotongan bola dengan dua pemotongan bidang datar vertikal dengan langkah-langkah berikut.
1. Menentukan  titik
( , + , ) dan menentukan titik ( , − , ) yang sejajar sumbu dimana ≤ ≤ − ≤ ≤ − . 2. Menentukan bidang dan bidang melalui titik A dan sejajar bidang
dengan persamaan bidang = 1 + dan persamaan bidang = 1 − .
3. Menentukan  interseksi  antara  bola  dan  bidang
yaitu  berupa  lingkaran  dengan persamaan ( − ) + ( − ) =
− ,  kemudian  ambil  bagian  potongan bola yang memuat pusat  bola.
4. Membangun  lingkaran 0 ≤ ≤ − dengan  persamaan  lingkaran  berikut
(Gambar 1) ( − ) + ( − ) = − .
5. Mentranslasikan  dengan  persamaan  translasi  dengan  vektor (0, , 0) setelah dilakukan pemotongan bola di dua bidang datar vertikal sebagai berikut
′ ′ ′ = + 0 0 = + .
Gambar 1 . Pemotongan bola dengan satu dan dua bidang vertikal
Dengan demikian, roda kursi tampak seperti Gambar 2 berikut:
Gambar 2. Translasi pemotongan bola secara vertikal

## 3.2. Membangun Penghubung Dua Roda dengan Deformasi Tabung
Untuk  membangun  penghubung  roda  dapat  dilakukan  dengan  memberikan  tabung dengan  diameter 2 ≤ ≤ 3 ,  dan  tinggi 0 ≤ ≤ 3 .  Berdasarkan  data  tersebut, dimodelkan bentuk bagian penghubung roda dengan langkah sebagai berikut.
1. Membangun tabung pertama yang berpusat di (0,0,0) dan sejajar sumbu dengan menggunakan persamaan :
( , ) = cos( ) ( , ) = sin( ) ( , ) = 2,5 + 2,5 2. Memotong  tabung  pertama  dengan  bidang yang  mempunyai  kemiringan 45° terhadap bidang dengan yang menggunakan persamaan sebagai berikut:
≡ + + = 0 3. Membangun tabung kedua horizontal sejajar dengan sumbu y dengan persamaan : ( , ) = cos( )
( , ) = 2,5 + 2,5
( , ) = sin( )
4. Memotong  tabung  pertama  dengan  arah  berlawanan  dengan  bidang
yang mempunyai kemiringan 45° terhadap bidang dengan menggunakan persamaan
sebagai berikut:
≡ − + = 0,
sehingga dan
memenuhi
+ = . 5. Menentukan interseksi antar tabung dengan bidang dan sehingga membentuk persamaan parametriks elips sebagai berikut.
= √2 sin − 1 dan = √2 cos − 1 dengan, 0 ≤ ≤ 2 untuk  elips
pertama  sedangkan  elips  yang  kedua  yaitu
= √2 sin − 1 dan = √2 cos + 1 .
Menentukan persamaan batas tabung
dan yaitu 0 ≤ ≤ 2 , 0 ≤ ≤ 1 dan
= 0,5 seperti ditunjukkan pada Gambar 3 berikut
Gambar 3. Deformasi tabung pada penghubung bola
Gambar 4. Validasi Maple deformasi tabung penghubung bola

## 3.3. Modelisasi Komponen Cabang Kaki Kursi
Pada pembentukan kaki cabang kursi menjadi lima bagian, titik pusat berada pada titik (0,0), 1 (−3,0) dan 1(3,0). Pembentukan bangun ini mendeformasi balok dimana dan didilatasi dengan skala 3 2 dengan lebar awal 4 cm dan setelah didilatasi menjadi 6 cm dengan bagian pusat lebih tinggi dari bagian luar dan lebih besar dan panjang cabang kaki kursi menyesuaikan dengan ukuran kursi yaitu panjang cabang kaki kursi 20 cm. Pendilatasian  bangun  ini  yang  pertama  dilakukan  pada  titik dan  titik .  Setelah terbentuk menjadi lima cabang dengan pencerminan dan titik berbeda lalu kelima cabang tersebut diputar sejauh 72 ° setiap titik akhirnya sehingga titik 2 → = 72 ° , 3 → =
2 ∗ 72 ° , 4 → = 3 ∗ 72 ° , 5 → = 4 ∗ 72 ° (Gambar 5).  Rotasi  yang  digunakan yaitu menggunakan rotasi Couter Clockwise.
= ∗ cos( ) − ∗ sin( ) = ∗ sin( ) + ∗ cos( ).
Gambar 5. Deformasi balok cabang kaki kursi
Setelah  lima  cabang  kaki  terbangun  di tengah  cabang  kaki  bangun  prisma  segilima sebagai penghubung kelima cabang kaki tersebut, sehingga dihasilkan bentuk gambar seperti pada Gambar 6.
Gambar 6. Validasi kaki kursi

## 3.4. Modelisasi Komponen Penyangga Kaki Kursi
Misalkan  diberikan  tabung  dengan  jari-jari  2 ≤ ≤ 5 , tinggi  t  dengan  1 2 ≤ ≤ 37
dan  penyangga  berada  pada  pusat  di  titik = ( , , ) .  Pemilihan dan dalam  selang  tersebut  dimaksudkan  agar  ukuran  bentuk  penyangga  aman  digunakan. Berdasarkan  data  tersebut  didesain  komponen  penyangga  kursi  kerja  menggunakan teknik deformasi dilatasi dan pemotongan dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Menentukan titik dan pada bagian alas atas dan alas bawah tabung. sedemikian hingga sejajar  dengan  sumbu  simetri  tabung ′ dimana  tabung  pertama dengan = 2,5
dan = 37 .
b. Menduplikasi tabung dengan pusat alas di
= ( , , ) sehingga didapatkan titik pusat hasil duplikasi dengan = , sehingga didapat matriks translasi
1 = − 37 .
c. Mendilatasi tabung (1) dengan pusat
′ dengan = 3 .
d. Memotong tabung hasil langkah 3 di bidang = 30 .
e. Menggeser sejauh 17 untuk menentukan tabung kedua dengan = 25 . f. Menduplikasi  tabung  kedua  dengan  pusat  alas  di = ( , , ) sehingga didapatkan titik pusat hasil duplikasi dimana = didapat matriks translasi 2 = − 25 . g. Mendilatasi tabung (1) dengan pusat ′ dengan jari-jari tabung ketiga = 4 .

## h. Memotong tabung hasil langkah 3 di bidang
= 13 .
i. Menggeser sejauh 13 untuk menentukan tabung ketiga dengan = 12 .
j. Menentukan k > 1 sehingga  didapatkan  tabung  yang  pertama  dengan 2.5 ≤ ≤
5 dan 37 ≤ ≤ 40 ,  tabung  kedua 3 ≤ ≤ 5 dan 25 ≤ ≤ 30 ,
tabung  ketiga  dengan 4 ≤ ≤ 5
dan 12 ≤ ≤ 37 dimana 1 = ,  dan
2 = .
Dengan  demikian  didapatkan  hasil  tabung  dengan  jari-jari  dan  tinggi  tabung  berbeda seperti  pada Gambar  7.  Pendilatasian  dan  pemotongan  tiga  tabung  ini  guna  untuk membangun penyangga kursi dengan benda dasar tabung.

## Gambar 7. Deformasi tabung

## 3.5. Modelisasi Dudukan Kursi dengan Deformasi Prisma Segi Enam Beraturan
Misalkan diberikan sebuah prisma segi enam beraturan dengan koordinat pasangan titik sudutnya ( , , ) dan ′( ′, ′, ′) , = 1,2,3, … ,6 dengan  12  titik  sudut.
Langkah-langkah deformasi dengan pola segienam beraturan yaitu sebagai berikut:
a. Menentukan  titik  tengah
, , , dengan, = 1,2, . .6 dan  titik tengah , ,
pada .
b. Menentukan titik diluar prisma segi enam beraturan dengan koordinat
= + ′ 2 , + + 2 , + ′ 2 dengan 0 ≤ ≤ ′ dan , dengan < ≤ c. Menentukan titik prisma segi enam beraturan dengan koordinat: = ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ + 2 + 2 + 2 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞ + (1 − ) ⎝ ⎜ ⎜ ⎛ + 2 + 2 + 2 ⎠ ⎟ ⎟ ⎞
dengan ∈ 0, sehingga  didapat  titik-titik
, , , , , .  Titik sejajar
dengan  sumbu atau ditarik  keluar  sejauh sehingga  diperoleh  titik diluar prisma segi enam beraturan.
Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 2 2021,  107 – 122 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1441-6669
d. Membangun  kurva  Bezier kuadratik  dengan  Persamaan  (5) dengan  titik  kontrol
, , ′ dengan = 1,2, … ,6 dan titik kontrol , , .
e. Menginterpolasikan masing-masing kurva batas dengan Persamaan (6) sedemikan hingga membentuk bidang interpolasi dijelaskan pada Gambar 8.
Gambar 8. Modelisasi prisma segi enam beraturan
Gambar 9. Visiualisasi Maple 18 prisma segi enam beraturan

## 3.6. Dudukan  Kursi  dengan  Deformasi  Prisma Segi Empat Beraturan Pola Cembung dan Cekung
Modelisasi bentuk  dudukan  kursi  yang  ketiga  yaitu  menggunakan  prisma  segi  empat dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Menentukan titik , , ,
pada prisma segi empat sedemikian sehingga ( dan sejajar dengan sumbu simetri ′ garis sejajar dengan sumbu simetri ′ sebagai titik kontrol dan kurva kuadratik dan sebagai kurva Bezier kubik.
2. Menentukan pusat prisma segi empat beraturan,
= , , . 3. Menentukan titik tengah = , , dengan = 1,2,3, dan 4 . 4. Menentukan titik kontrol ketiga dari kurva Bezier kuadratik dengan dan dengan  koordinat 0,1 dengan 0 < ≤ 1 .  titik  kontrol  hanya
terletak pada garis , dan (Gambar 10 b).
5. Membangun  kurva  Bezier kuadratik  melalui  Persamaan  (5) dengan  titik  kontrol ( , , , ), pada  garis
bangun  kurva  kubik  sehingga  terbentuk  seperti
Gambar 10 c, dengan titik kontrol
dan dimana koordinat ≤ . 6. Menentukan titik kontrol kurva Bezier dari pusat titik tengah segmen  garis
dengan  Persamaan  (5).  Persamaan ( cos ∅ , sin ∅) berbentuk elips  dengan
cembung untuk batas
≤ ∅ ≤ 2 dan untuk membentuk elips cekung 0 ≤ ∅ ≤ (Gambar 10 d).
7. Mentranslasikan secara horizontal sepanjang secara linier untuk mendapatkan
sebuah permukaan interpolasi dan terbentuk bangun yang utuh.
Gambar 10. Modelisasi prisma segi empat
Tabel 1. Variasi bentuk potongan deformasi

## 3.7. Modelisasi Penghubung Dudukan dan Sandaran Kursi
Langkah-langkah  untuk  membangun penghubung  sandaran  dan  dudukan  kursi  pada variasi kedua (Gambar 11) yang ketiga dapat dijelaskan sebagai berikut.
Gambar 11. Macam-macam penghubung dudukan dengan sandaran kursi
Variasi Hasil modelisasi
Keterangan
Variasi1
= 8 cm = 42 cm
= 50 cm
Variasi 2 = 10 cm
= 42 cm
= 50 cm
Variasi 3 = 10 cm = 42 cm = 50 cm 10 cm 2,5 cm
5 cm
Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 2 2021,  107 – 122 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1441-6669
a. Membagi tabung menjadi dua bagian.
Misalkan diberikan tabung dengan diameter 2 ≤ ≤ 3 cm dan tinggi 8 ≤ ≤ 10 cm.
1. Menentukan dua bagian pada tabung, yaitu bangun tabung dengan menentukan titik tengahnya yaitu ½ dari tinggi tabung sehingga diperoleh bagian satu dan bagian dua dari tabung (Gambar 12 a).
2. Menentukan titik kontrol p (2) ketiga dari tabung tersebut pada ½ tinggi tabung bagian bawah yaitu bagian kedua dari tabung (Gambar 12 b).
3. Membangun kurva Bezier pada titik kontrol yang telah ditentukan (Gambar 12 c).
Gambar 12. Modelisasi tabung dua bagian
b. Membagi tabung menjadi tiga bagian
Misalkan diberikan tabung dengan diameter 2 ≤ ≤ 3 cm dan tinggi 8 ≤ ≤ 10 cm.
1. Menentukan tiga bagian pada tabung, yaitu bangun tabung dengan menentukan titik tengahnya yaitu ¾ dari tinggi tabung sehingga diperoleh bagian satu, bagian dua tabung dan bagian tiga dari tabung (Gambar 13 b).
2. Menentukan titik kontrol ketiga dari tabung tersebut pada bagian kedua dan ketiga dari tabung (Gambar 13 c).
3. Membangun kurva Bezier pada titik kontrol yang telah ditentukan (Gambar 13 d).
Gambar 13. Modelisasi tabung tiga bagian
Gambar 14. Validasi translasi modelisasi tabung satu, dua dan tiga bagian

## 3.8. Modelisasi Sandaran Kursi dengan Deformasi Prisma Segi Empat Beraturan dengan Pola Cekung dan Cembung
Deformasi prisma segi empat beraturan dengan pola cekung dan cembung. Deformasi ini menggunakan  kurva  Bezier  kuadratik.  Misalkan  diberikan  balok  dengan  koordinat pasangan  titik  ujung  rusuk. [ ( , , ) , ′ ( , , + )] dengan = 1,2, . . ,4 dan tinggi balok 65 cm atau 1 ≤ ≤ 65
. Masing-masing rusuk mempunyai titik berat di titik ( , , ) dan ( , , + ) .  Nilai = = − , = = − , = = − , = = −
dan  nilai  (a)  panjang  rusuk  adalah  60  cm  dengan menetapkan titik ′ sebagai sumbu simetri. Langkah-langkah  yang digunakan untuk mendeformasi balok perubahan rusuk sebagai berikut.
Menetapkan masing-masing , , dan sebagai titik diawal dan ′ , ′ , ′ dan
′ sebagai titik akhir dari masing-masing titik awal kurva.
1. Menentukan prisma segi empat dengan ukuran 25 × 60 . (Gambar 15 a)
2. Menetapkan  titik  pada  rusuk
, , , dan sebagai  titik  kontrol , , , . (Gambar 15 b) 3. Menentukan titik pusat R + + 4. Menentukan titik =
, , .
5. Membangun titik awal, titik kontrol dan titik akhir dengan menggunakan kurva berzier kuadratik yang diperoleh dari langkah 1 (Gambar 15 c).
6. Menginterpolasikan  masing-masing  kurva  batas  pada  langkah  3  menggunakan Persamaan (2.6) sehingga membentuk bidang interpolasi.
7. Membangun kurva Bezier kuadratik pada sisi kanan, sisi kiri dan bawah menggunakan deformasi  kurva  Bezier  kedalam  sedangkan  pada  sisi  atas  interpolasi  kurva  bezier mengarah pada luar (Gambar 15 e).

## Gambar 15. Deformasi prisma segi empat

## 3.9. Modelisasi  Sandaran  Kursi Prisma Segi Empat  dengan Pola Lengkung Campuran
Desain sandaran kursi yang ketiga yaitu dengan modelisasi prisma segiempat beraturan dengan pola lengkung campuran yaitu pola cembung dan pola cekung. Langkah-langkah deformasi prisma segiempat beraturan dengan pola lengkung campuran adalah:
Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika Volume 21 Nomor 2 2021,  107 – 122 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index ISSN 1441-6669
1. Menetapkan  segmen  garis
yang  menghubungkan  tepi  bawah  dan  tepi  atas
sandaran  kursi.  Misalkan  diambil  titik
dan ,  sedemikian  sehingga  segmen tersebut terbagi menjadi tiga bagian ukuran perbandingan 3: 1: 2 dengan tinggi ∶ ∶ . 2. Membangun kurva Bezier kuadratik yang dimulai dari ke , ke , ke menggunakan Persamaan (5) dengan  titik kontrol masing-masing , , dan . Titik kontrol A berjarak satuan dari titik ( , , ) . Titik kontrol B berjarak satuan
dari titk ( , , ) dan titik kontrol C berjarak
satuan dari titik ( , , ) dengan < , < ; − < < −
sedemikian  sehingga  diperoleh lengkungan persergi empat.
3. Membangun titik kontrol Q untuk mengambil kelengkungan kurva Bezier kuadratik pada bagian tepi atas dan tepi bawah
Gambar 16. Deformasi prisma segi empat untuk sandaran kursi

## 3.10. Perangkaian Benda Dasar Komponen Kursi pada Sumbu Penggabungan
Misalkan diberikan sumbu vertikal dengan koordinat titik-titik ujung O(0,0,0) dan
(0,0, ) sehingga merupakan tinggi komponen kursi. Untuk mendapatkan ukuran yang ideal atau proporsional dengan tubuh manusia, maka nilai diambil dalam rentang 100 ≤ ≤ 120 disesuaikan  dengan  tinggi  manusia  rata-rata.  Berdasarkan  data  tersebut dilakukan perangkaian model kursi dengan satu sumbu dijelaskan secara detail sebagai berikut:
Bagi sumbu menjadi tiga bagian segmen non homogen dimana perbandingan tinggi masing-masing bagian ∶ : yaitu 2 : 1: 2. Kaki kursi terdiri dari tiga bagian yaitu roda kursi, cabang lima kali kursi dengan arah yang berbeda dan penyangga utama kursi, adalah bagian dudukan kursi dengan interval 20 ≤ ≤ 25 dengan berada pada sumbu , dan adalah bagian sandaran kursi dengan interval tinggi 40 ≤ ≤ 50 dimana berada pada sumbu . Bagian yang telah terbagi tersebut kemudian diisi dengan
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)
benda-benda dasar komponen kursi yaitu bagian dan dengan hasil perlakuan sebagai berikut:
a. Isi  bagian
untuk  dudukan  kursi  dimana  terbagi  menjadi  dua  bagian  yaitu dudukan  kursi  dan  penghubung  antara  dudukan  dengan  sandaran  kursi  yang dilakukan berdasarkan langkah yang telah dijelaskan.
b. Bagian ′ untuk  membangun  komponen  sandaran  kursi  yang  terbangun  dari prisma segi empat dengan = 40 dan titik pusat berada pada titik dan tinggi sedangkan mempunyai lebar 5 . untuk membangun  sandaran kursi dilakukan berdasarkan langkah yang telah dijelaskan.
c. Gabungkan komponen benda-benda dasar penyusun kursi dalam rangkaian pada satu sumbu penggabungan (Gambar 17).

## Gambar 17. Sumbu tegak penggabungan
Pada perangkaian kursi dengan satu sumbu penggabungan, masing-masing bagian kursi memiliki beberapa kemungkinan peragkaian sebagai berikut: (Tabel 2).
Tabel 2. Variasi model kursi yang dapat dibuat
Contoh  hasil  visualisasi  desain  kursi  satu  sumbu  dengan  beberapa  variasi  kombinasi benda- benda dasar komponen kursi dapat dilihat pada Gambar 18.
Komponen Keterangan Kombinasi Jumlah model Bagian kaki kursi 1 bentuk modelisasi 1 Bagian dudukan kursi 3 bentuk modelisasi prisma dan 3 bentuk modelisasi penghubung. . 9 Bagian sandaran Kursi 4 bentuk modelisasi prisma 4 Penggabungan seluruh komponen Kombinasi bagian kaki, dudukan, sandaran kursi × . × 36

## Gambar 18. Variasi model kursi

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan pada hasil  dan  pembahasan,  maka  didapatkan  kesimpulan  beberapa pola atau model kursi sebagai berikut:
a) Didapatkan hasil modelisasi kursi untuk bagian kaki kursi yaitu teknik pemotongan bola dengan dua pemotongan bidang datar vertikal sebagai roda kursi, teknik dilatasi dengan skala 3/2 bagian titik A dan titik D pada balok dan ditranslasikan sebanyak lima bagian lalu diputar 72 derajat setiap titiknya serta teknik dilatasi, pemotongan dan translasi tabung untuk membangun penyangga kaki tabung . Didapatkan modelisasi dudukan kursi menggunakan  teknik  deformasi  prisma  segi enam  beraturan  pola lengkung cembung dan teknik deformasi prisma segi empat beraturan dengan pola lengkung cekung maupun campuran (pola lengkung cembung dan cembung) dengan menggunakan  fungsi  interpolasi  linier  dari  kurva  bezier  kuadratik.  Didapatkan modelisasi prisma segi empat beraturan dengan pola lengkung cekung maupun pola lengkung campuran (pola lengkung  cembung  dan  cekung)  dengan  menggunakan kurva Bezier kuadratik dan interpolasi kuadratik maupun kurva Bezier kubik.
b) Hasil  penggabungan  dari  beberapa komponen  penyusum  kursi  tersebut  dengan menggunakan  satu  sumbu  pemodelan  menghasilkan  36  model  kursi,  dengan ketentuan  khusus yaitu bagian penyangga kursi hanya dapat digabung dengan menggunakan tabung.

## Daftar Pustaka
[1] Kusno, (2003), Geometri Rancang Bangun Studi Hiperbola Parabola, dan Ellips , Jember: Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[2] Kusno, (2009), Geometri Rancang Bangun Studi Tentang Desain dan Pemodelan Benda  dengan  Kurva  dan  Permukaan  Berbantu  Komputer , Jember:  Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember.
[3] Kusno, (2019), Pipes Contruction Based on the Pipes’s Centre Curve Shapes, Jurnal Penelitian Matematika 11(4), PP: 69-76.
[4] Sulastri, (2007), Transformasi Bangun Ruang 3 Dimensi menggunakan Visual Basic 6.0, Jurnal Teknologi Informasi Dinamik 12(1), PP: 88-100.
[5] Suryadi,D.,  (1986), Teori dan Soal Ilmu Ukur Analitik Ruang . Jakarta: Ghalia Indonesia.
[6] Triadi,M.B.F., Bagus, J., dan Firdaus, U., (2000), Aplikasi Kurva Bezier pada Desain Botol Minuman . Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika 20(1), PP: 1-8.
[7] Wahana, N.P., Bagus, J., dan Firdaus,U., (2020), Modelisasi Handle Pintu dengan Penggabungan  Kurva  Bezier  dan  hasil  Deformasi  Tabung, Majalah Ilmiah Matematika dan Statistika 20(2), PP: 65-76.