Vol 1, No 7, Desember 2020, Hal 339-349 ISSN 2722-7987 (Media Online) Website https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/tin

## Penerapan Laplacian of Gaussian Dalam Mendeteksi Tepi Luka Bakar Pada Manusia

## Hasanuddin Gulo
Prodi Teknik Informatika, Universitas Budi Darma, Medan, Indonesia Email: hasan@gmail.com
Abstrak −Luka bakar adalah kerusakan jaringan yang disebabkan oleh kontak dengan suhu tinggi seperti api, air panas, listrik, bahan kimia,  dan  radiasi.  Deteksi  tepi  citra  menjadi  bagian  yang  penting  dalam  radioterapi  karena  proses  ini  merupakan  langkah  awal pemisahan objek dalam citra yang memiliki perbedaan karakteristik dan ciri khas tersendiri. Batas antara satu objek dengan objek lain  dalam  citra  yang  berbeda karakteristik  telah  jelas, maka  selanjutnya  citra  medis  dapat dilakukan  analisa  citra  lebih  lan jut dan juga  diagnosa  kondisi  penyakit  pasien  yang  terlihat  dengan  menginterpretasikan  citra  medis  tanpa  harus  melakukan  pembedahan. Deteksi  tepi  dilakukan  dengan  menggunakan Laplacian  of  Gaussian, operator  ini  akan  menangkap  tepian  dari  semua  arah  dan menghasilkan tepian yang lebih tajam.
Kata Kunci: Laplacian of Gaussian, Luka Bakar
Abstract −Burns  are  tissue  damage  caused  by  contact  with  high  temperatures  such  as  fire,  hot  water,  electricity,  chemicals,  and radiation.  Image  edge  detection  is  an  important  part  of  radiotherapy  because  this  process  is  the  first  step  in  separating  objects  in images that have different characteristics and characteristics. The boundary between one object and another object in an image with different characteristics is clear, then the medical image can be further analyzed and also the patient's disease condition diagnosis is seen by interpreting the medical image without having to perform surgery. Edge detection is performed using Laplacian of Gaussian, this operator will capture edges from all directions and produce sharper edges.
Keywords : Laplacian of Gaussian, Burns

## 1. PENDAHULUAN
Luka  bakar  adalah  kerusakan  jaringan  yang  disebabkan  oleh  kontak  dengan  suhu  tinggi  seperti  api,  air  panas,  listrik, bahan kimia, dan radiasi. Cedera lain yang termasuk luka bakar adalah sambaran petir, sengatan  listrik, sinar X,  dan bahan korosif. Kerusakan yang terjadi tergantung pada tinggi suhu dan lama kontak. Luka bakar memicu inflamasitidak terkontrol dan menekan system imun yang cenderung menyebabkan infeksi, sepsis dan kegagalan multi organ dengan tingkat kematian tinggi. Penelitian ini bertujuan untuk mengurangi rasa sakit pada luka bakar.
Citra (gambar) adalah suatu representasi, kemiripan, atau imitasi dari suatu objek . Citra mengandung informasi tentang  objek  yang  dipresentasikan.  Sehingga  citra  mampu  memberikan  informasi  yang  lebih  banyak  dibanding  data teks.  Untuk  mempresentasikan  objek  lebih  akurat  dilakukan  pengolahan  citra.  Pengolahan  citra  merupakan  proses memanipulasi dan menganalisis citra menggunakan bantuan komputer yang bertujuan untuk memperbaiki, mengekstrak informasi dan menambah kualitas citra. Secara umum operasi pengolahan citra dapat diklarifikasikan sebagai perbaikan kualitas  citra,  restorasi  citra,  pemampatan  citra,  segmentasi  citra,  dan  rekonstruksi  citra.  Salah  satu  pengolahan  citra yang lebih spesifik adalah deteksi tepi.
Tepi  ( edge )  adalah  perubahan  nilai  insensitas  abu  yang  mendadak  (besar)  dalam  jarak  yang  singkat.  Tapi biasanya terdapat pada batas antara dua daerah yang berbeda pada citra karena tepi mencirikan batas-batas objek di tepi dalam  citra.  Pendeteksian  merupakan  langkah  pertama  untuk  melingkupi  informasi  didalam  citra.  Informasi  yang diperoleh  dapat  berupa  bentuk  maupun  ukuran  objek.  Tujuan  pendeteksian  tepi  adalah  untuk  meningkatkan penampakan garis batas suatu daerah atau objek didalam citra.
Pada tepi yang curam, turunan keduanya mempunyai persilangan nol ( zero-crossing ), yaitu titik dimana terdapat pergantian  tanda  nilai  keturunan  kedua.  Operator  turunan  kedua  ( Laplace )  sangat  sensitif  terhadap  derau  ( noise ) sehingga  pendeteksian  tepi  kurang  akurat.  Untuk  mengatasi  hal  tersebut,  deteksi  tepi  menggunakan  turunan  kedua ( Laplace )  dikombinasikan  dengan  fungsi Gauss .  Fungsi Gauss bertujuan  untuk  melemahkan  derau  ( noise) yang  ada pada citra. Teknik deteksi tersebut dikenal dengan Metode Laplace Gauss . Metode LoG (Laplacian of Gaussian) adalah operator deteksi  tepi orde kedua yang boleh dikata sukses untuk  mengurangi  tingkat  sensitive terhadap derau. Hal  ini disebabkan  penggunaan  fungsi Gaussian yang  memuluskan  citra  dan  berdampak  pada  pengurangan  derau  pada  citra. Akibatnya, operator mereduksi jumlah tepi yang salah terdeteksi.
Penelitian,  Nurhasanah,  yang  berjudul  “Pendeteksian  Tepi  Citra  CT  Scan  dengan  menggunakan Laplacian  of Gaussianc(LOG) , mengatakan bahwa metode LoG (Laplacian of Gaussian) adalah salah satu operator deteksi tepi yang dikembangkan dari turunan kedua. Laplacian of Gaussian terbentuk dari proses Gaussian yang diikuti operasi laplace . Fungsi Gaussian akan  mengurangi  derau  sedangkan Laplacian  mask meminimalisasi  kemungkinan  kesalahan  deteksi tepi. Operator Laplace mendeteksi lokasi tepi lebih akurat khususnya pada tepi yang curam. Hal ini dikarenakan zero- crossing sendiri  yang mendefenisikan lokasi  tepi. Pada tepi yang  curam, turunan keduanya mempunyai zerocrossing, yaitu  titik  dimana  terdapat  pergantian  tanda  nilai turunan  kedua  sedangkan  pada  tepi  yang landai  tidak  terdapat zero- crossing . Tepi dari suatu objek pada image dimodelkan dengan menentukan spesifikasi dari unsure posisi, orientasi dan nilai intensitas yang konstan. Operator ini bekerja dengan mencari nilai nol pada turunan kedua dari citra, karena ketika turunan pertama terdapat pada nilai  maksimum maka turunan kedua akan menghasilkan nilai nol [1].
Vol 1, No 7, Desember 2020, Hal 339-349 ISSN 2722-7987 (Media Online) Website https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/tin
Penelitian Kustanto, yang berjudul “Computing Grasycale Of Face Detection menggunakan Metode Sobel dan Laplacian  Of  Gaussian ,  mengatakan  bahwa  metode  LoG  ( Laplacian  of  Gaussian) merupakan  metode  yang menggunakan  operator Laplacian Operator Laplacian adalah  operator  yang  berbasis  gradien  yang  menggunakan  dua buah kernel yang berukuran 3x3 pixel. Operator ini mengambil arah diagonal untuk penentan arah dalam penghitungan nilai gradient [2].
Penelitian  Annikmah  Ritonga,  mengatakan  bahwa  metode  LoG  ( Laplacian  of  Gaussian) merupakan  sebuah metode  pendeteksian  tepi  yang  menggunakan  turunan  keduanya  untuk  melakukan  proses  edge  detection  dan menghasilkan  sebuah  tampilan  image  yang  berbeda  dengan  menampilkan  efek  relif.  Operator  ini  sangat  berbeda  dari operator  lainnya  karena  operator Laplacian  of  Gaussian berbentuk omny directional (tidak  horizontal  dan  tidak vertikal). Operator ini akan menangkap tepian dari semua arah dan menghasilkan tepian yang lebih tajam. Operator ini mengambil arah diagonal untuk penentan arah dalam penghitungan nilai gradient [3].
Maka  mendesain  dan  mengembangkan  program  deteksi  tepi  ( edge detection )  berdasarkan  operator  turunan kedua ( Laplacian ) untuk bagaimana agar obyek dari tepi penyakit aterosklerosis dapat disederhanakan bentuknya dari bentuk  sebelumnya  dengan  perpaduan  garis  tepi  serta  dapat  membantu    mendeteksi  tepi  citra  dari  penyakit aterosklerosis .  Oleh  karena  itu,  penulis  mencoba  menerapkan  metode Laplacian  of  Gaussian pada  pendeteksian  tepi citra penyakit aterosklerosis sebagai alternatif dalam penyelesaian masalah deteksi tepi citra penyakit aterosklerosis .

## 2. METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1 Deteksi Tepi
Deteksi tepi (Edge Detection) pada suatu citra adalah suatu proses yang menghasilkan tepi-tepi dari obyek-obyek citra, tujuannya adalah untuk menandai bagian yang menjadi detail citra dan untuk memperbaiki detail dari citra yang kabur, yang terjadi karena error atau adanya efek dari proses akuisisi citra. Suatu titik (x,y) dikatakan sebagai tepi (edge) dari suatu  citra  bila  titik  tersebut  mempunyai  perbedaan  yang  tinggi  dengan  tetangganya.  Deteksi  tepi  berfungsi  untuk memperoleh tepi objek. Deteksi tepi memanfaatkan perubahan nilai intensitas yang drastis pada batas dua area. Definisi tepi  di  sini  adalah  “himpunan  piksel  yang  terhubung  yang  terletak  pada  batas  dua  area”.  Deteksi  tepi  dapat  dibagi menjadi  dua  golongan.  Golongan  pertama  disebut  deteksi  tepi  orde  pertama,  yang  bekerja  dengan  menggunakan turunan atau diferensial orde pertama. Termasuk kelompok ini adalah operator  Roberts, Prewitt, dan Sobel. Golongan kedua dinamakan deteksi tepi orde kedua, yang menggunakan turunan orde kedua. Contoh yang termasuk kelompok ini adalah  Laplacian  of  Gaussian  (LoG).  Berbagai  teknik  deteksi  tepi  bekerja  dengan  cara  yang  berbeda.  Masing-masing memiliki kekuatan. Itulah sebabnya, eksperimen pada suatu aplikasi dengan menggunakan berbagai teknik deteksi tepi perlu dilakukan untuk mendapatkan hasil yang terbaik [4].

## 2.2 Citra
Citra adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dari suatu objek. Citra sebagai keluaran suatu sistem perekaman data dapat bersifat optik berupa foto, bersifat analog berupa sinyal-sinyal video seperti gambar pada monitor televisi,  atau  bersifat  digital  yang  dapat  langsung  disimpan  pada  suatu  media  penyimpan.  Pengolahan  citra  adalah pemrosesan  citra,  khususnya  menggunakan  komputer,  menjadi  citra  yang  kualitasnya  lebih  baik  dan  sesuai  dengan keinginan pemakai. Pengolahan citra bertujuan memperbaiki kualitas citra agar mudah diinterpretasi oleh manusia atau mesin  (dalam  hal  ini  komputer).  Teknik-teknik  pengolahan  citra  mentransformasikan  citra  ke  citra  yang  lain.  Jadi masukannya adalah citra dan keluarannya juga citra, namun citra keluaran atau hasil mempunyai kualitas lebih baik dari pada citra masukan [3].

## 2.3 Metode Laplacian of Gaussian
Laplacian  of  Gaussian adalah  salah  satu  operator  deteksi  tepi  yang  dikembangkan  dari  turunan  kedua. Laplacian  of Gaussian terbentuk  dari  proses Gaussian yang  diikuti  operasi laplace .  Fungsi Gaussian akan  mengurangi  derau sedangkan Laplacian  mask meminimalisasi  kemungkinan  kesalahan  deteksi  tepi.  Operator  Laplace  mendeteksi  lokasi tepi  lebih  akurat  khususnya  pada  tepi  yang  curam.  Hal  ini  dikarenakan zero-crossing sendiri  yang  mendefenisikan lokasi  tepi.  Pada  tepi  yang  curam,  turunan  keduanya  mempunyai  zerocrossing,  yaitu  titik  dimana  terdapat  pergantian tanda  nilai  turunan  kedua  sedangkan  pada  tepi  yang  landai  tidak  terdapat zero-crossing .  Tepi  dari  suatu  objek  pada image  dimodelkan  dengan  menentukan  spesifikasi  dari  unsure  posisi,  orientasi  dan  nilai  intensitas  yang  konstan. Operator  ini  bekerja  dengan  mencari  nilai  nol  pada  turunan  kedua  dari  citra,  karena  ketika  turunan  pertama  terdapat pada nilai maksimum maka turunan kedua akan menghasilkan nilai nol [1].
Laplacian  of  Gaussian (LoG)  adalah  operator  deteksi  tepi  orde  kedua  yang  boleh  dikata  sukses  untuk mengurangi  tingkat  sensitive terhadap derau. Hal  ini disebabkan penggunaan fungsi  Gaussian yang memuluskan citra dan  berdampak  pada  pengurangan  derau  pada  citra  (Crane,  1997).  Operator  turunan  kedua  disebut  juga  operator Laplace. Operator Laplace mendeteksi lokasi tepi lebih akurat khususnya pada tepi yang curam. Pada tepi yang curam, turunan  keduanya  mempunyai  persilangan  nol  ( zero - crossing ),  yaitu  titik  di  mana  terdapat  pergantian  tanda  nilai turunan  kedua  (Gambar  2.6),  sedangkan  pada  tepi  yang  landai  tidak  terdapat  persilangan  nol.  Persilangan  nol merupakan lokasi tepi yang akurat. Turunan kedua fungsi dengan dua pengubah adalah:
Vol 1, No 7, Desember 2020, Hal 339-349 ISSN 2722-7987 (Media Online) Website https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/tin
∇ 2 𝑓 = 𝜕 2 𝑓 𝜕𝑥 2 + 𝜕 2 𝑓 𝜕𝑦 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2)
𝑓(𝑥)
𝜕𝑓/𝜕𝑥
𝜕 2 𝑓/𝜕𝑥 2
(a)Tepi Landai
(b) Tepi Curam
Gambar 1. Deteksi tepi dengan operator turunan kedua
Sumber : (Darma Putra, 2010)
Dengan menggunakan definisi hampiran selisih-mundur ( backward difference approximation ):
𝐺 3 (𝑥) = 𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥 = 𝑓(𝑥,𝑦)−𝑓(𝑥−∆𝑥,𝑦) ∆𝑥
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3)
𝐺 3 (𝑦) = 𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥 = 𝑓(𝑥,𝑦)−𝑓(𝑥,𝑦−∆𝑦)
∆𝑦 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (4)
Maka :
∇ 2 𝑓 = 𝜕 2 𝑓 𝜕𝑥 2 + 𝜕 2 𝑓 𝜕𝑦 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5)
𝐺 1 (𝐺 3 (𝑥)) = 𝐺 1 (𝐺 3 (𝑦))
= 1 ∆𝑥 𝐺 1 (𝑓(𝑥, 𝑦)) − 𝐺 1 (𝑓(𝑥 − ∆𝑥, 𝑦)) + 1 ∆𝑦 𝐺 1 (𝑓(𝑥, 𝑦)) − 𝐺 1 (𝑓(𝑥, 𝑦 − ∆𝑦)) = 1 ∆𝑥 { 𝑓(𝑥+∆𝑥,𝑦)−𝑓(𝑥,𝑦)−𝑓(𝑥,𝑦)+𝑓(𝑥−∆𝑥,𝑦)
∆𝑥 } + 1 ∆𝑦 { 𝑓(𝑥,𝑦+∆𝑦)−𝑓(𝑥,𝑦)−𝑓(𝑥,𝑦)+𝑓(𝑥,𝑦−∆𝑦)
∆𝑦 }
= 𝑓(𝑥+∆𝑥,𝑦)−2𝑓(𝑥,𝑦)𝑓(𝑥−∆𝑥,𝑦) (∆𝑥 2 ) + 𝑓(𝑥,𝑦+∆𝑦)−2𝑓(𝑥,𝑦)𝑓(𝑥,𝑦−∆𝑦) (∆𝑦 2 ) Dengan mengasumsikan ∆𝑥 = ∆𝑥 = 1 , maka diperoleh : ∆ 2 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓(𝑥 + 1, 𝑦) − 2𝑓(𝑥, 𝑦) + 𝑓(𝑥 − 1, 𝑦) + 𝑓(𝑥, 𝑦 + 1) − 2𝑓(𝑥, 𝑦) + 𝑓(𝑥, 𝑦 − 1) = 𝑓(𝑥, 𝑦 − 1) + 𝑓(𝑥 − 1, 𝑦) − 4𝑓(𝑥, 𝑦) + 𝑓(𝑥 + 1, 𝑦) + 𝑓(𝑥, 𝑦 + 1)
Atau dapat dinyatakan sebagai mask :
[ 0 1 0
1 −4 1 0 1 0 ]
Selain mask di atas, masih ada dua hampiran operator Laplace yang lain, yaitu
[ −1 −1 −1
−1 8 −1 −1 −1 −1 ] dan [ 1 −2 1 −2 4 −2 1 −2 1 ]
Kadang-kadang diinginkan memberi bobot yang lebih pada pixel tengah di antara pixel tetangganya. Operator Laplace yang digunakan untuk tujuan ini adalah
[ 1 4 1 4 −20 4 1 4 1 ]
Vol 1, No 7, Desember 2020, Hal 339-349 ISSN 2722-7987 (Media Online) Website https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/tin
Operator  Laplace  termasuk  ke  dalam  penapis  lolos-tinggi  sebab  jumlah  seluruh  koefisiennya  nol  dan koefisiennya  mengandung  nilai  negatif  maupun  positif.  Kadangkala  pendeteksian  tepi  dengan  operator  Laplace menghasilkan tepi-tepi palsu yang disebabkan oleh gangguan. Untuk mengurangi kemunculan tepi palsu, citra disaring dulu dengan fungsi Gaussian (Gambar 2).
f(x,y)
h (x,y)
k (x,y)
Gambar 2. Skema pendeteksian tepi untuk citra yang mengalami gangguan. Sumber : (Darma Putra, 2010)
Berdasarkan skema pada Gambar 2: 𝑘 (𝑥, 𝑦) = ∇ 2 ℎ(𝑘, 𝑦) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(6) Dan ℎ (𝑥, 𝑦) = 𝑓(𝑥, 𝑦) ∗ 𝐺(𝑥, 𝑦) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(7)
Maka dapat dibuktikan bahwa ∇ 2 [𝑓(𝑥, 𝑦) ∗ 𝐺(𝑥, 𝑦)] = 𝑓(𝑥, 𝑦) ∗ ∇ 2 𝐺(𝑥, 𝑦) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(8)
Jadi 𝑘(𝑥, 𝑦) = 𝑓(𝑥, 𝑦) ∗ ∇ 2 𝐺(𝑥, 𝑦) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(9) yang dalam hal ini ∇ 2 𝐺(𝑥, 𝑦) = ( 𝑥 2 +𝑦 2 −2𝜎 2 𝜎 4 ) 𝑒 − (𝑥2+𝑦2) 2𝜎2
. . . . . . . . . . . . . . .(10)
Transformasi Laplace adalah proses mengubah fungsi F(t) dari fungsi waktu ke fungsi kompleks f(s) dari operasi kompleks S.  Transformasi Laplace dari suatu fungsi F(t) didefinisikan sebagai:
L {𝐹(𝑡)} = f (s) = ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 ∞
0 . F (t) . dt . . . . . . . . . . . . . . . .(11)
Tabel 1. Transformasi Laplace untuk beberapa fungsi dasar
Buktikan L {1} = 1 𝑠 !
Bukti : 𝐿{𝐹(𝑡)} = ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 . 𝐹(𝑡). 𝑑𝑡
∞ 0 𝐿[1] = ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 ∞ 0 (1)𝑑𝑡 = lim 𝜇 → ∞ ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 𝜇 0 𝑑𝑡 = lim 𝜇 → ∞ ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 𝜇 0 𝑑( 𝑒 −𝑠𝑡 ) = lim 𝜇 → ∞ (− 1 𝑠 𝑒 −𝑠𝑡 ) | 𝜇 0 = − 1 𝑠 lim 𝜇 → ∞ (𝑒 −𝜇𝑠 − 𝑒 0 ) = − 1 𝑠 (0 − 1) = 1 𝑠
Buktikan : L {t} = 1 𝑠 !
Bukti : 𝐿[𝐹(𝑡)] = ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 ∞ 0 𝐹(𝑡)𝑑𝑡 1 1 𝑠 s > 0 𝑡 𝑛 ; ( m = 1, 2, 3, … 𝑛! 𝑆 𝑛+1
s > 0
𝑡 𝑝 ; ( p > -1) 𝛾 (𝑝+1) 𝑆 𝑝+1 s > 0
𝑒 𝑎𝑡 1 𝑠 − 𝑎 s > a
Cos 𝜔𝑡 𝑠 𝑠 2 + 𝜔 2 s  > 0
Sin 𝜔𝑡 𝑠
𝑠 2 + 𝜔 2 s > 0
Cosh at 𝑠 𝑠 2 − 𝑎 2 s > |𝑎|
Sinh at 𝑎 𝑠 2 + 𝑎 2 s > |𝑎| dihaluskan dengan fungsi Gauss, G(x,y)
Operator Laplace ∇ 2
Vol 1, No 7, Desember 2020, Hal 339-349 ISSN 2722-7987 (Media Online) Website https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/tin
𝐿[𝑡] = ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 ∞ 0 (1)𝑑𝑡 = lim 𝜇 → ∞ ∫ 𝑡. 𝑒 −𝑠𝑡 𝜇 0 𝑑𝑡 = − 1 𝑠 lim 𝜇 → ∞ ∫ 𝑡. 𝑑( 𝜇 0 𝑒 −𝑠𝑡 ) = − 1 𝑠 lim 𝜇 → ∞ [𝑡. 𝑒 −𝑠𝑡 | 𝜇 0 − ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 . 𝑑(𝑡) 𝜇 0 ] = − 1 𝑠 lim 𝜇 → ∞ [𝑡/. 𝑒 −𝑠𝑡 | 𝜇 0 ] + 1 𝑠 lim 𝜇 → ∞ ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 . (1)𝑑𝑡 𝜇 0 = − 1 𝑠 lim 𝜇 → ∞ [1/𝑠. 𝑒 −𝑠𝑡 | 𝜇 0 ] + 1 𝑠 lim 𝜇 → ∞ ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 . (1)𝑑𝑡 𝜇 0 = − 1 𝑠 (0) + 1 𝑠 ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 (1)𝑑𝑡 = 0 + ∞ 0 1 𝑠 . 𝐿[1] = 1 𝑠 . 1 𝑠 = 1 𝑠 2
Buktikan : L { 𝑡 2 } = 2 𝑠 3 !
Bukti :
𝐿 {𝐹(t)}   =   ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 . 𝐹 (t). 𝑑𝑡
∞ 0 𝐿{𝑡 2 } = ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 . 𝑡 2 . 𝑑𝑡 ∞ 0 = lim 𝜌 → ∞ ∫ 𝑡 2 𝜌 0 . 𝑒 −𝑠𝑡 𝑑𝑡 = lim 𝜌 → ∞ − 1 𝑠 ∫ 𝑡 2 𝜌 0 . 𝑒 −𝑠𝑡 𝑑 (−𝑠𝑡) = − 1 𝑠 lim 𝜌 → ∞ ∫ 𝑡 2 𝜌 0 𝑑  (𝑒 −𝑠𝑡 ) = − 1 𝑠 lim 𝜌 → ∞ [𝑡 2 𝑒 −𝑠𝑡 | 𝜌 𝑜 − ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 𝜌 0 𝑑(𝑡 2 )] = − 1 𝑠 [ lim 𝜌 → ∞ { 𝑡 2 𝑒 𝑠𝑡 | 𝜌 0 } − lim 𝜌 → ∞ ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 𝜌 0 (2𝑡)𝑑𝑡] = − 1 𝑠 [ lim 𝜌 → ∞ 𝜌 2 𝑒 𝑠𝜌 − lim 𝜌 → ∞ 0 2 𝑒 𝑠0 − 2 ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 ∞ 0 . 𝑡. 𝑑𝑡] = − 1 𝑠 [0 − 0 − 2 𝐿{t}] = − 1 𝑠 [−2 . 1 𝑠 2 ] 𝐿{𝑡 2 } = 2 𝑠 3
Buktikan : L { 𝑡 𝑛 } = 𝑛! 𝑠 𝑛+1 !
Bukti :
L {1} = L {𝑡 𝑛 } = 1 3 = 0! 𝑠 0+1
L {1} = 1 𝑠 2 = 1! 𝑠 1+1 L {𝑡 2 } = 2 𝑠 3 = 2.1 𝑠 2+1 = 2! 𝑠 2+1
L {𝑡 2 } = 𝑛! 𝑠 𝑛+1
Bukti L [𝑡 𝑛 ] = 𝛾(𝑛+1) 𝑠 𝑛+1 Bukti : Fungsi Gamma : 𝛾 (𝑛) = ∫ 𝑒 −𝑥 ∞ 0 𝑥 𝑛−1 𝑑𝑥 𝛾(𝑛 + 1) = ∫ 𝑒 −𝑥 ∞ 0 𝑥 𝑛+1−1 𝑑𝑥 𝛾(𝑛 + 1) = ∫ 𝑒 −𝑥 ∞ 0 𝑥 𝑛 𝑑𝑥 misalkan : x = st dx = s.dt
𝛾(𝑛 + 1) = ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 ∞ 0 (𝑠𝑡) 𝑛 𝑠. 𝑑𝑡 𝛾(𝑛 + 1) = ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 ∞ 0 𝑠 𝑛 𝑡 𝑛 𝑠. 𝑑𝑡 𝛾(𝑛 + 1) = 𝑠 𝑛+1 ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 ∞ 0 𝑡 𝑛 𝑑𝑡 𝛾(𝑛 + 1) = 𝑠 𝑛+1 . 𝐿 [𝑡 𝑛 ]
𝐿 [𝑡 𝑛 ] = 𝛾(𝑛 + 1) 𝑠 𝑛+1
maka 𝐿 [𝑡 𝑛 ] = 𝑛! 𝑠 𝑛+1 = 𝛾(𝑛+1) 𝑠 𝑛+1 → [terbukti]
Buktikan : L {𝑒 𝑎𝑡 } = 1 𝑠 −𝑎 Bukti :
Vol 1, No 7, Desember 2020, Hal 339-349 ISSN 2722-7987 (Media Online) Website https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/tin
L {F(t)} = ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 ∞ 0 . 𝐹(𝑡). 𝑑𝑡
L [ 𝑒 𝑎𝑡 ] = ∫ 𝑒 −𝑠𝑡 ∞ 0 (𝑒 𝑎𝑡 ) 𝑑𝑡 = lim 𝜇 → ∞ ∫ 𝑒 −𝑠𝑡+𝑎𝑡 𝜇 0 𝑑𝑡 = lim 𝜇 → ∞ ∫ 𝑒 −(𝑠−𝑎)𝑡 𝜇 0 𝑑𝑡 = 1 −(𝑠−𝑎) lim 𝜇 → ∞ ∫ 𝑒 −(𝑠−𝑎)𝑡 d[−s(t − a)] 𝜇 0 = 1 −(𝑠−𝑎) lim 𝜇 → ∞ [𝑒 −(𝑠−𝑎)𝑡 | 0 𝜇 ] = 1 −(𝑠−𝑎) lim 𝜇 → ∞ 1 𝑒 −(𝑠−𝑎)𝑡 | 𝜇 0 ] = 1 −(𝑠−𝑎) [ lim 𝜇 → ∞ 1 𝑒 (𝑠−𝑎)𝜇 − lim 𝜇 → ∞ 1 𝑒 (𝑠−𝑎)0 ] = 1 −(𝑠−𝑎) [0 − lim 𝜇 → ∞ 1 𝑒 0 ] = 1 −(𝑠−𝑎) . [0 − 1] L {𝑒 𝑎𝑡 } = 1 (𝑠−𝑎) → [terbukti]

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Citra input merupakan citra yang memiliki intensitas warna berkisar antara 0 sebagai nilai minimum sampai 255 yang merupakan  nilai  maksimum.  Citra  input  yang  memiliki  ukuran  30x30 pixel kemudian  dikonversi  ke  dalam  bentuk matriks 30x30 = 900, untuk masing-masing citra.
Contoh nilai dari citra grayscale dengan image size 30x30 pixel yang dikonversi kedalam bentuk matriks sebagai berikut:

## Gambar 3. Matriks citra

## 3.1 Penerapan Metode Laplacian of Gaussian
Filter  Gaussian tergolong  sebagai filter lolos  rendah  yang  didasarkan  pada  fungsi gaussian .  Model  dua  dimensinya berupa:
G(x y)=e - 2 2 2
2  y x +
Dimana x dan y adalah  posisi  kordinat  pada  sumbu x dan y .  Persamaan  inilah  yang  dipakaisebagai  dasar  untuk menentukan nilai-nilai  setiapelemen dalam filter  gaussian yang akan dibuat. Misalkan dibuat kernel filter ukuran 5x5 dan mengisi elemen/bobot g ( x,y ) pada matriks kernel gaussian .
Keterangan: e ( euler ) = 2,718281828 (konstanta)  ( Standart deviasi )  = 2 Maka :
G(0,0)  = e - 2 2 2
2 . 2 0 0 +
= e -0
= 1 G1,0)=G(0,1)=G(-1,0)=G(0,-1)=e ) 4 / 1 ( − = 0,7788
Vol 1, No 7, Desember 2020, Hal 339-349 ISSN 2722-7987 (Media Online) Website https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/tin
G(1,1)=G(-1,1)=G(1,-1)=G(-1,-1)=e ) 4 / 2 ( − =0,6065 G(1,2)=G(2,1)=G(-1,-2)=G(-2,-1)=e ) 4 / 5 ( − = 0,2865
G(2,0)=G(0,2)=G(-2,0)=G(0,-2)=e ) 4 / 4 ( − =0,3678 G(2,2)=G(2,-2)=G(-2,2)=G(-2,-2)=e ) 4 / 8 ( − =0,1353
Maka diperoleh nilai elemen atau bobot matrik kernel gaussian sebagai berikut:
Tabel 2. Elemen atau Bobot Matrik Kernel x/y -2 -1 0 1 2 -2 0,1353 0,2865 0,3678 0,2865 0,1353 -1 0,2865 0,6065 0,7788 0,6065 0,2865 0 0,3678 0,7788 1 0,7788 0,3678 1 0,2865 0,6065 0,7788 0,6065 0,2865 2 0,1353 0,2865 0,3678 0,2865 0,1353
Selanjutnya  normalisasi  nilai  pembobotan  setiap  bobot  dengan  nilai  terkecil  dari  nilai  bobot.  Nilai  terkecil 0,1353dan kemudian hasilnya dibulatkan ke atas). Dengan demikian, diperoleh hasil seperti berikut:
Tabel 3. Normalisasi Nilai Pembobotan Nilai bobot Pembagian bobot 1 1/0,1353 = 7 0,7788 0,7788/0,1353 = 6 0,6065 0,6065/0,1353 = 4 0,3678 0,3678/0,1353 = 3 0,2865 0,2865/0,1353 = 2 0,1353 0,1353/0,1353 = 1
Maka diperoleh matriks sebagai berikut:
Tabel 4. Hasil Elemen atau bobot matrik x/y -2 -1 0 1 2 -2 1 2 3 2 1 -1 2 4 6 4 2 0 3 6 7 6 3 1 2 4 6 4 2 2 1 2 3 2 1
Jumlah  semua  elemen  nilai  pembobot  pada filter agar  selang  nilai  intensitas  tetap  seperti  semula. Berdasarkan matriks  pada  tabel  4  jumlah  semua  elemen  nilai  pembobot  pada filter =  79.  Berikut  adalah filter  gaussian hasil rancangannya.
79 1 ) , ( y x g
Untuk melakukan operasi perbaikan noise citra dengan metode filter gaussian . Operasi ini dilakukan dengan cara konvolusi,  konvolusi  seringkali  dilibatkan  dalam  operasi  ketetanggan pixel .  Konvolusi  pada  citra  sering  disebut konvolusi 2 dimensi. Konvolusi 2 dimensi didefinisikan sebagai proses untuk  memperoleh suatu pixel berdasarkan nilai pixel itu sendiri dan tetangganya,  dengan melibatkan suatu matriks yaitu kernel yang mempresentasikan pembobotan. Penjelasan  rumus yang digunakan dalam konvolusi filter Gaussian adalah sebagai berikut:
1 2 3 2
1
2 4 6 4 2 3 6 7
6 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 1
Vol 1, No 7, Desember 2020, Hal 339-349 ISSN 2722-7987 (Media Online) Website https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/tin
= = ) , ( * ) , ( ) , ( y x g y x f y x h  = M k 1  = − − N l l y k x g l k f 1 ) , ( . , (
Keterangan: h(x,y): gambar output f(x,y) : adalah gambar input g(x,y) : adalah filter gaussian
Jadi  secara  umum  rumus  diatas  adalah  jumlah  dari    perkalian    antara    pixel  citra    dengan    filter  gaussian  dan hasilnya    dibagi    dengan    jumlahdari    matriks    filter  agar  selang    nilai    intensitas  tetap    seperti    semula.    Untuk penjelasan    proses  konvolusi    penulis    membuat    sebuah    perumpamaan  matriks    citra grayscale yang terdapatpadagambar 3.3, dengan resolusi  matriks 30x30 pixel yang akan dikonvolusikan dengan filter gaussian dengan ukuran  matriks  5x5.  Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  operasi  konvolusi  dengan  cara  menempatkan  atau menumpangkansuatufilter atau kernelpada setiap pixel yang  ditimpali,  kemudian  nilai  rerata diambil  dari hasil-hasil tersebut. Pada proses pelaksanaan konvolusi kernel digeser sepanjang baris dankolomdalamcitra sehinggadiperolehnilaibarupadacitrakeluaran. Langkah-langkah konvolusi digambarkan sebagai berikut:
Langkah 1 : Tempatkan kernel pada sudut kiri atas, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0,0) dari kernel
Gambar 4. Kernel Pixel
G(x,y) = (1x250) + (2x227) + (3x191) +(2x154) +(1x126) + (2x255) +(4x247) +(6x197) +(4x146) +(2x111) + (3x255) +(6x228)  +(7x177)  +(6x128)  +(3x97)  +  (2x177)  +(4x159)  +(6x131)  +(4x106)  +(2x94)  +  (1x98)  +  (2x97)  +(3x96) +(2x95) +(1x96) = (250 + 454 + 573 + 308 + 126 + 510 + 988 + 1182 + 584 + 222 + 765 + 1368 + 1239 + 768 + 291 + 354 + 636 + 786 + 424 + 188 + 98 + 194 + 288 + 190 +96) = 12882 : 79 = 163.063
Nilai pixel yang diubah adalah 177 menjadi 163
Langkah 2 : Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (1.0) dari kernel.
G(x,y)  =  (1x227)  +  (2x191)  +  (3x154)  +  (2x126)  +  (1x112)  +  (2x247)  +  (4x197)  +  (6x146)  +  (4x111)  +  (2x96)  + (3x228) + (6x177) + (7x128) + (6x97) + (3x90) + (2x159) + (4x131) + (6x106) + (4x94) + (2x97) + (1x97) + (2x96) + (3x95) + (2x96) + (1x99) = (454 + 382 + 462 + 252 + 112 + 494 + 588 + 876 + 444 + 192 + 684 + 702 + 896 + 582 + 270 + 318 + 524 + 636 + 376 + 194 + 97 + 192 + 285 + 192 + 99) = 10303 : 79 = 130.417
Nilai pixel yang diubah adalah 128 menjadi 130.
1 2 3 2 1
2 4 6 4 2
3 6 7 6 3
2 4 6 4 2
1 2 3 2 1 227 191 154 126 112 247 197 146 111 96 228 177 128 97 90 159 131 106 94 97 97 96 95 96 99 1 2 3 2 1 2 4 6 4 2 3 6 7 6 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 1
Vol 1, No 7, Desember 2020, Hal 339-349 ISSN 2722-7987 (Media Online) Website https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/tin
Langkah 3 : Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (2,0) dari kernel.
G(x,y) = (1x191) + (2x154) + (3x126) +(2x112) + (1x109) + (2x197) + (4x146) + (6x111) +(4x96) +(2x97) + (3x177) + (6x128) + (7x97) + (6x90) + (3x98) + (2x131) + (4x106) + (6x94) + ( 4x97) + (2x109) + (1x96) + (2x95) + (3x96) + (2x99) + (1x102) = (191 + 308 + 378 + 224 + 109 + 394 + 584 + 666 + 384 + 194 + 531 + 768 + 679 + 540 + 294 + 262 + 424 + 564 + 388 + 218 + 96 + 190 + 288 +198 + 102 ) = 8974 : 79 = 113.594 Nilai pixel yang diubah adalah 97 menjadi 113.
Langkah 4 : Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (3,0) dari kernel.
G(x,y) = (1x154) + (2x126) + (3x112) + (2x109) + (1x110) + (2x146) +(4x111) + (6x96) + (4x97) +(2x101) + (3x128) + (6x97) + (7x90) + (6x98) + (3x107) + (2x106) + (4x94) + (6x97) + (4x109) + (2x119) + (1x95) + (2x96) + (3x99) + (2x102) + (1x104) = (154 + 252 + 336 + 218 + 110 + 292 + 444 + 576 + 388 + 202 + 384 + 582 + 630 + 588 + 321 + 212 + 376 + 582 + 436 + 238 + 95 + 192 + 297 + 204 + 104) = 8213 : 79 = 103.962 Nilai pixel yang diubah adalah 90 menjadi 104
Langkah 5 : Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (4,0) dari kernel.
G(x,y) = (1x126) + (2x112) + (3x109) + (2x110) + (1x128) + (2x111) +(4x96) + (6x97) + (4x101) +(2x108) + (3x97) + (6x90) + (7x98) + (6x107) + (3x102) + (2x94) + (4x97) + (6x109) + (4x119) + (2x75) + (1x96) + (2x99) + (3x102) + (2x104) + (1x85) = (126 + 224 + 327 + 220 + 128 + 222 + 384 + 582 + 404 + 216 + 291 + 540 + 686 + 642 + 306 + 188 + 388 + 654 + 476 + 150 + 96 + 98 + 306 + 208 + 85) = 8047 : 79 = 101.860 Nilai pixel yang diubah adalah 98 menjadi 102
Langkah 6 : Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (5,0) dari kernel.
G(x,y) = (1x112) + (2x109) + (3x110) + (2x128) + (1x133) + (2x96) +(4x97) + (6x101) + (4x108) +(2x112) + (3x90) + (6x98) + (7x107) + (6x102) + (3x104) + (2x97) + (4x109) + (6x119) + (4x75) + (2x82) + (1x99) + (2x102) + (3x104) + (2x85) + (1x89) = (112 + 218 + 330 + 256 + 133 + 192 + 388 + 606 + 432 + 224 + 270 + 588 + 749 + 612 + 312 + 194 + 436 + 714 + 300 + 164 + 99 + 204 + 312 + 170 + 89) = 8104 : 79 = 102.582 Nilai pixel yang diubah adalah 107 menjadi 102
Langkah 7 : Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (6,0) dari kernel.
191 154 126 122 109 197 146 111 96 97 177 128 97 90 98 131 106 94 97 109 96 95 96 99 102 1 2 3 2 1 2 4 6 4 2 3 6 7 6 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1 2 4 6 4 2 3 6 7 6 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 1 154  126  112  109  110 146  111 96 97 101 128 97 90 98 107 106 94 97 109  119 95 96 99 102  104 126 112 109 110 128 111 96 97 101 108 97 90 98 107 102 94 97 109 119 75 96 99 102 104 85 1 2 3 2 1 2 4 6 4 2 3 6 7 6 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 1 112  109  110  128  133 96 97 101  108  112 90 98 107  102  104 97 109  119 75 82 99 102  104 85 89 1 2 3 2 1 2 4 6 4 2 3 6 7 6 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
Vol 1, No 7, Desember 2020, Hal 339-349 ISSN 2722-7987 (Media Online) Website https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/tin
G(x,y) = (1x109) + (2x110) + (3x128) + (2x133) + (1x141) + (2x97) +(4x101) + (6x108) + (4x112) +(2x119) + (3x98) +  (6x107)  +  (7x102)  +  (6x104)  +  (3x108)  +  (2x109)  +  (4x119)  +  (6x75)  +  (4x82)  +  (2x92)  +  (1x102)  +  (2x104)  + (3x85) + (2x89) + (1x95) = (109 + 220 + 384 + 266 + 141 + 194 + 404 + 648 + 448 + 238 + 294 + 642 + 714 + 624 + 324 + 218 + 476 + 450 + 328 + 184 + 102 + 208 + 255 + 178 + 95) = 8144 : 79 = 103.088
Nilai pixel yang diubah adalah 102 menjadi 103
Langkah 8 : Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (7,0) dari kernel.
G(x,y)  =  (1x110)  +  (2x128)  +  (3x133)  +  (2x141)  +  (1x149)  +  (2x101)  +(4x108)  +  (6x112)  +  (4x119)  +(2x125)  + (3x107) + (6x102) + (7x104) + (6x108) + (3x110) + (2x119) + (4x75) + (6x82) + (4x92) + (2x101) + (1x104) + (2x85) + (3x89) + (2x95) + (1x100) = (110 + 256 + 399 + 282 + 149 + 202 + 432 + 672 + 476 + 250 + 321 + 612 + 728 + 648 + 330 + 238 + 300 + 492 + 368 + 202 + 104 + 170 + 267 + 190 + 100) = 8298 : 79 = 105.037
Nilai pixel yang diubah adalah 104 menjadi 105
Langkah 9 : Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (8,0) dari kernel .
G(x,y)  =  (1x128)  +  (2x133)  +  (3x141)  +  (2x149)  +  (1x153)  +  (2x108)  +(4x112)  +  (6x119)  +  (4x125)  +(2x107)  +
(3x102) + (6x104) + (7x108) + (6x110) + (3x107) + (2x75) + (4x82) + (6x92) + (4x101) + (2x108) + (1x85) + (2x89) + (3x95) + (2x100) + (1x101) = (128 + 266 + 428 + 298 + 153 + 216 + 448 + 714 + 500 + 254 + 306 + 624 + 756 + 660 + 321 + 150 + 328 + 552 + 404 + 216 + 85 + 178 + 285 + 200 + 101) = 8571 : 79 = 108.493 Nilai pixel yang diubah adalah 108 menjadi 108 Langkah  9 sampai dengan Langkah  600 sama dengan Langkah  8 , dimana konvolusi diabaikan sehingga pixel-pixel sudut bawah, nilainya tetap sama seperti citra asal.
2 4 6 4 2 3 6 7 6 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 1 109 110 128 133 141 97 101 108 112 119 98 107 102 104 108 109 119 75 82 92 102 104 85 89 95 1 2 3 2 1 2 4 6 4 2 3 6 7 6 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 1 110 128 133 141 149 101 108 112 119 125 107 102 104 108 110 119 75 82 92 101 104 85 89 95 100 1 2 3 2 1 2 4 6 4 2 3 6 7 6 3 2 4 6 4 2 1 2 3 2 1 128  133  141  149  153 108  112  119  125  127 102  104  108  110  107 75 82 92 101  108 85 89 101  100  101
Vol 1, No 7, Desember 2020, Hal 339-349 ISSN 2722-7987 (Media Online) Website https://ejurnal.seminar-id.com/index.php/tin

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisa  dan  pembahasan  yang  dilakukan,  maka  dapat  disimpulkan,  metode Laplacian of  Gaussian dapat mendeteksi  tepi  luka  bakar  pada  manusia.  Proses  pengenalan  untuk  deteksi  tepi  perlu  dilakukan  sebelum  mendeteksi objek yang penting, untuk memudahkan dalam proses deteksi tepi luka bakar pada manusia.

## REFERENCES
J. Fisika, “Pendeteksian Tepi Citra CT Scan dengan Menggunakan Laplacian of Gaussian (LOG),” Positron , vol. II, no. 1, pp. 17–22, 2012.
J. Antivirus, J. Informatika, F. Teknologi, U. Islam, and B. Blitar, “Computing Grayscale of Face Detection Menggunakan Metode Sobel Dan,” vol. 11, no. 1, pp. 26–34, 2017.
A.  Ritonga,  “Implementasi  Pengolahan  Citra Dalam  Proses  Deteksi  Tepi  Dengan  Metode  Laplacian  of,”  vol. 1,  no.  2,  pp.  20–22, 2016.
S. Komputer, K. Kunci, D. Tepi, and O. Eigenface, “5.3 Hal 17 - 21 JIM_PERBANDINGAN KINERJA METODE DETEKSI TEPI PADA PENGENALAN OBJEK MENGGUNAKAN OpenCV,” J. Inform. Mulawarman , vol. 11, no. 2, pp. 17–21, 2016. Darma Putra. (2010). Pengolahan Citra Digital. Yogyakarta: C.V ANDI OFFSET.