E-ISSN : 2685- 5585
Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED LEARNING (PBL) TERHADAP PENALARAN SISWA MENYELESAIKAN SOAL CERITA PADA POKOK BAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) DI KELAS VIII SMP NEGERI 9 PEMATANGSIANTAR T. A 2022/2023
THE EFFECT OF PROBLEM BASED LEARNING (PBL) LEARNING MODEL ON STUDENT'S REASONING IN COMPLETING STORY QUESTIONS ON THE TWO VARIABLE LINEAR EQUATION SYSTEM (SPLDV) IN CLASS VIII SMP NEGERI 9 PEMATANGIANTAR ACADEMIC YEAR 2022/2023
DIANA THERESIA SARAGIH 1 , ROPINUS SIDABUTAR 2 , SUPRAPTO MANURUNG 3
123 Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas HKBP Nommensen Pematangsiantar, Jl. Sangnawaluh No.4, Siopat Suhu, Kec. Siantar Tim., Kota Pematang Siantar, Sumatera Utara Email: 1 dianatheresiasaragih11@gmail.com 2 1968ropinus@gmail.com 3 supraptomanurung@rocketmail.com

## Abstrak
Beberapa  model  pembelajaran  matematika  yang  kerap  digunakan  oleh  guru  tidak  mendukung perkembangan kemampuan penalaran matematis siswa padahal kemampuan matematis siswa menjadi salah satu syarat mutlak yang  harus di miliki oleh siswa. Namun kenyataan  yang di ditemukan dilapangan memberi gambaran  bahwa  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  kelas  VIII  SMP  Negeri  9  Pematangsiantar  belum berkembang optimal sehingga mereka kerap menemukan kesulitan dalam menyelesaikan soal matematika. Oleh karena  itu,  untuk  meningkatkan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  tersebut  diperlukan  suatu  model pembelajaran yang inovatif dalam kegiatan pembelajaran. Salah satu model pembelajaran yang layak digunakan untuk  menunjang  kemampuan  tersebut  adalah  model  pembelajaran Problem  Based  Learning .  Penelitian  ini bertujuan untuk mengetahui Pengaruh Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Terhadap Penalaran Siswa Menyelesaikan Soal Cerita. Adapun metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah Quasi Experimen dengan  menggunakan Pretest-Postest  Control  Grup  Design .  Sampel  terdiri  dari  dua  kelas  yakni  kelas  VIII-3 sebagai kelas eksperimen yang diberi perlakuan menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) dan kelas VIII-8 sebagai kelas kontrol yang tidak diberikan perlakuan menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL). Analisis data pada penelitian ini menggunakan uji normalitas, uji homogenitas dan uji hipotesis. Hasil dari pengujian hipotesis penelitian 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 8,455 dari hasil tersebut peneliti memperoleh hasil  bahwa 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =  8,455  dari  hasil  tersebut  peneliti  memperoleh  hasil  bahwa 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu  8,455  > 2,663 dengan taraf signifikan 0,01 maka dapat disimpulakan sangat berpengaruh secara signifikan antara model pembelajaran Problem  Based  Learning (PBL)  dengan  penalaran  matematis  siswa.  Hal  ini  juga  membuktikan bahwa  dengan  model  pembelajaran  PBL  guru  dapat  menentukan masalah  yang  tepat sehingga  menstimulus suasana diskusi yang baik, menstimulus perkembangan intelektual siswa, membantu dalam investigasi mandiri dan  kelompok,  menggali  pemahaman  lebih  mendalam  serta  mendukung  inisiatif  siswa  dalam  memecahkan masalah yang diberikan dibandingkan dengan siswa yang di ajarkan tanpa menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL). Kata kunci : Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL), Penalaran Matematis Siswa

## Abstract
Some  mathematical  learning  models  that  are  often  used  by  teachers  do  not  support  the  development  of students' mathematical reasoning abilities, even though students' mathematical abilities are one of the absolute requirements  that  students  must  have.  However,  the  facts  found  in  the  field  illustrate  that  the  mathematical reasoning abilities of class VIII SMP Negeri 9 Pematangsiantar students have not developed optimally so they often find difficulties in solving math problems. Therefore, to improve students' mathematical reasoning abilities, an  innovative  learning  model  is  needed  in  learning  activities.  One  of  the  appropriate  learning  models  used  to support these abilities is the Problem Based Learning model. This study aims to determine the Effect of Problem Based Learning (PBL) Learning Model on Students' Reasoning in Solving Story Problems. The method used in this research is Quasi Experiment using  Pretest-Posttest Control Group Design. The sample consisted of two classes,  namely  class  VIII-3  as  the  experimental  class  which  was  treated  using  the  Problem  Based  Learning (PBL)  learning  model  and  class  VIII-8  as  the  control  class  which  was  not  treated  using  the  Problem  Based Learning (PBL) learning model. Data analysis in this study used normality test, homogeneity test and hypothesis
E-ISSN : 2685- 5585
Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
testing.  The  results  of  testing  the  research  hypothesis  t_(count  )  =  8,454  from  these  results  the  researchers obtained the results that t_(count )> t_(table) namely 8,454 > 2,663. So it can be concluded that H_(0 ) is rejected, H_a is accepted, which means that there is a significant influence between the Problem Based Learning (PBL) learning  model  and  students'  mathematical  reasoning.  This  also  proves  that  with  the  PBL  learning  model  the teacher  can  determine  the  right  problem  so  that  it  stimulates  a  good  discussion  atmosphere,  stimulates  the intellectual  development  of  students,  assists  in  independent  and  group  investigations,  explores  deeper understanding and supports student initiative in solving problems given compared to students. which is taught without using the Problem Based Learning (PBL) learning model.
Key Words : Problem Based Learning (PBL) Learning Model, Student Mathematical Reasoning

## Pendahuluan
Setelah  melakukan  Praktik  Pengalaman  Lapangan  (PPL)  di  SMP  Negeri  9  Pematangsiantar, peserta didik pada umumnya mengalami kesulitan menalar dan menyelesaikan soal cerita pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Oleh karena itu, peneliti mengangkat permasalahan tersebut untuk dijadikan bahan penelitian. Peneliti menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) yang bertujuan untuk meningkatkan penalaran dan kemampuan siswa menyelesaikan soal cerita pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SLPDV).
Pembelajaran matematika dengan model pembelajaran langsung, dimana guru mentransformasi informasi atau ketrampilan secara langsung kepada siswa, belum mampu meningkatkan penalaran dan kemampuan menyelesaikan soal cerita, khususnya pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).  Selama  ini,  model  pembelajaran  langsung  yang  berpusat  pada  guru  membuat siswa  pasif dan  bosan  sehingga  penalaran  mereka  kurang  terasah  dalam  menyelesaikan  soal  cerita.  Ketika ditanya,  pada  umumnya  siswa  menjawab  bahwa  mereka  kesulitan  menalar  soal  cerita  dengan  baik sehingga tidak mampu menyelesaikan permasalahan dalam bentuk soal cerita tersebut.
Berdasarkan  hasil  observasi  di  Sekolah  Menengah  Pertama  (SMP)  Negeri 9  Pematangsiantar pada saat penjajakan, diperoleh permasalahan bahwa siswa menganggap pelajaran matematika sulit dimengerti sehingga banyak siswa yang pasif saat proses pembelajaran. Selain itu, siswa juga kurang memahami implementasi matematika dalam kehidupan sehari-hari. Siswa juga memiliki kecenderungan sekadar  menulis  dan  menghapal  rumus  matematika  tanpa  pemahaman  (penalaran)  dalam menyelesaikan soal karena kegiatan pembelajaran juga kurang bervariasi. Hal tersebut mengakibatkan peserta didik kurang mampu memproses informasi yang sudah ada dalam benak mereka dan kurang mampu  menyusun  pengetahuan  mereka  sendiri  tentang  dunia  sosial  serta  sekitarnya.  Peneliti memberikan  tes  diagnostis  berjumlah  4  (empat)  soal  yang  mendukung  kemampuan  penalaran matematis kepada siswa kelas VII SMP Negeri 9 Pematangsiantar dalam bentuk uraian, seperti yang terdapat dalam tabel berikut:
Tabel 1. Data Kesalahan Hasil Pekerjaan Siswa
Soal Jawaban Siswa Analisis Jawaban Dari persamaan di bawah ini, yang manakah yang
termasuk dalam kategori persamaan linear satu variabel 3x + 15 = 12 𝒙 ² + 4x = 15
𝟑𝒙 + 𝟒𝒚 = 𝟏𝟐
2x + 5 = 4x – 7
Ketidakmampuan siswa untuk memahami ide-ide matematika,
mengartikulasikan koneksi mereka satu sama lain, dan menerapkan ide-ide ini untuk pemecahan masalah adalah masalah yang tersebar luas. Soal ini menuntut siswa untuk menerapkan metode yang sama pada persamaan
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
linear satu variabel dan dua variabel.
Amir memiliki kelereng sebenyak a, budi memiliki kelereng 10 buah lebih sedikit dari kelereng amir. Jika jumlah kelereng mereka adalah 30, tentukanlah jumlah kelereng tersebut. Siswa belum mampu memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah. Pada soal tersebut, siswa belum mampu mengidentikasi soal (diketahui, ditanya) sehingga tidak dapat memecahkan persoalan matematika dengan benar. Suatu kolam renang berbentuk persegi Panjang, memiliki lebar 7 kurangnya dari panjangnya dan keliling 86m. tentukanlah ukuran Panjang dan lebarnya Siswa tidak mampu mengkomunikasikan gagasan dan simbol. Pada soal tersebut,
siswa tersebut tidak mampu membuat persamaan matematika dari soal cerita. Seorang ayah berumur 20 tahun Ketika anaknya lahir. Berapakah umur anak itu Ketika jumlah umur mereka 48 tahun Siswa tidak mampu menggunakan penalaran pada pola dan sifat. Pada soal tersebut, siswa tidak mampu menalar soal dengan baik
(penjumlahan dan pengurangan) sehingga tidak mampu memecahkan masalah matematika dengan benar.
Dari tes diagnostik tersebut, maka siswa memperoleh nilai sebagai berikut:
Tabel 1.2 Daftar Nilai Siswa No Nama Nilai 1 Azhari Al-Aqsho 35 2 Azzura Nur Rahma 40
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
3 Chyntia Maulina Saragih 55 4 Dea Amanda 50 5 Dewi Alzahrah 15 6 Diovan Dwi Wicaksana 45 7 Eka Valenday Siahaan 35 8 Elsy Abdilla Putri 75 9 Fiqih Ihsan Nasution 65 10 Firda Ratu Thairah 55 11 Kafka Dwi Laguna 32 12 Kasih Aulia Siregar 30 13 Leo Andreano 40 14 Leo Nardus Wisnu Sigalingging 25 15 Muhammad Fantra Alviano 10 16 Muhammad Haqqi Nugroho 15 17 Nasya Chairunnisa 85 18 Nur Zhafirah 80 19 Reyvaldo Christy Silalahi 65 20 Ridho Ardiansyah 62 21 Riska Amanda Batu Bara 45 22 Rizky Ramadhan Pane 35 23 Sulis Fauzia 37 24 Tri Hafiz Maulana 55 25 Try Agustina 60 26 Uli Hajjar 10 27 Velisa Elizabeth Simarmata 35 28 Wahyudi 25
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
29 Yuga Firansyah 50 30 Yudha Siahaan 50
Dari  daftar  penilaian  tersebut,  siswa  kelas  VII  di  SMP  Negeri  9  Pematangsiantar memiliki  kemampuan  penalaran  yang  masih  rendah.  Hal  ini  dibuktikan  dengan  banyaknya siswa tidak memenuhi Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) yang sudah ditetapkan, yakni 64 Dilihat  dari  indikator  penalaran,  siswa  juga  tidak  dapat  mengolah  soal  cerita  ke  persamaan matematika. Bahkan siswa belum mampu memisahkan mana yang diketahui, ditanya serta cara penyelesaiannya tidak sesuai.
Selain  itu,  dari  hasil  observasi  di  Sekolah  Menengah  Pertama  (SMP)  Negeri  9 Pematangsiantar  pada  saat  penjajakan,  diperoleh  permasalahan  bahwa  siswa  menganggap pelajaran  matematika  sulit  dimengerti  sehingga  banyak  siswa  yang  pasif  saat  proses pembelajaran.  Selain  itu,  siswa  juga  kurang  memahami  implementasi  matematika  dalam kehidupan  sehari-hari.  Siswa  juga  memiliki  kecenderungan  sekadar  menulis  dan  menghapal rumus  matematika  tanpa  pemahaman  (penalaran)  dalam  menyelesaikan  soal  karena.  Hal tersebut  mengakibatkan  peserta  didik  kurang  mampu  memproses  informasi  yang  sudah  ada dalam benak mereka dan kurang mampu menyusun pengetahuan mereka sendiri tentang dunia sosial serta sekitarnya. .
Mengingat  hal  ini,  pendidik  harus  mengadopsi  pendekatan  pedagogis  yang  mendorong  siswa untuk melakukan lebih dari sekadar menyerap informasi secara pasif dan memuntahkannya pada hari ujian; melainkan, mereka harus secara aktif terlibat dalam proses pembelajaran dengan terlibat dalam pemikiran  kritis,  komunikasi  interpersonal,  pengumpulan  dan  analisis  informasi,  dan  perumusan kesimpulan. Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah adalah salah satu dari beberapa yang dapat membantu Anda mencapainya.
Problem  Based Learning (PBL) adalah  pendekatan pedagogis  yang menggunakan situasi dunia nyata  sebagai  stimulus  dalam  pengaturan  kelas.  Untuk  membantu  siswa  memperoleh  pengetahuan yang  berkaitan  dengan  suatu  masalah,  model  ini  adalah  salah  satu  dari  beberapa  pendekatan  baru untuk  pendidikan  yang  menggunakan  metode  ilmiah  sebagai  kerangka  kerja  untuk Problem  Based Learning [1] .  Mengingat  definisi  ini,  kita  dapat  mengatakan  bahwa  pembelajaran  berbasis  masalah adalah  metode  pengajaran  di  mana  siswa  menerapkan  apa  yang  telah  mereka  pelajari  untuk  solusi tantangan dunia nyata. Tujuan dari tahap ini adalah untuk menumbuhkan kapasitas siswa untuk berpikir abstrak, kemandirian dalam studi mereka, dan kepercayaan pada kemampuan mereka sendiri.
Menurut Muhson, pembelajaran berbasis masalah (PBL) adalah metode pengajaran di mana siswa segera mempraktekkan apa yang telah mereka pelajari dalam konteks dunia nyata. Siswa dihadapkan dengan tantangan otentik yang dapat diatasi dengan menggunakan pengetahuan yang mereka peroleh dari strategi pengajaran ini. Lebih lanjut, Ismaimuza mengungkapkan bahwa Problem Based Learning (PBM) adalah  kerangka atau konteks yang cukup menarik untuk memotivasi siswa untuk mengajukan pertanyaan dari sudut yang berbeda. [1]. Tujuan utama dari Problem Based Learning (PBL) bukan hanya membuat peserta didik semata- mata membaca dan menghapal materi, tetapi  penalaran dalam memecahkan masalah.  Dengan kata lain,  model  pembelajaran  ini  akan  membantu  kemampuan  menalar  peserta  didik,  khususnya  dalam menyelesaikan  persoalan  matematika.  Tujuan  utama  dari Problem  Based  Learning  (PBL) adalah peningkatan kemampuan menalar peserta didik. Untuk menarik kesimpulan atau membuat pernyataan baru  yang  benar  berdasarkan  banyak  klaim  yang  kebenarannya  telah  ditunjukkan  atau  diasumsikan sebelumnya,  seseorang  harus  dapat  bernalar  tentang  dan  dengan  objek matematika.  Maka, metode pembelajaran Problem Based Learning (PBL) akan sangat membantu siswa dalam menalar soal-soal matematika  agar  mampu  menemukan  penyelesaian  dan  kesimpulan  atas  pernyataan  yang disampaikan  dalam  bentuk  cerita.  Soal  matematika  yang  berbentuk  cerita  menunjang  pemahaman peserta didik karena membutuhkan logika berpikir yang komprehensif dari peserta didik.
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
Beberapa  kaum  akademisi  pernah  mengadakan  penelitian  terkait  pengaruh Problem  Based Learning terhadap penalaran siswa-siswi, diantaranya adalah Lutfi Rhoqifah dengan judul “Pengaruh Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) terhadap kemampuan penalaran matematik Siswa Kelas XI SMA N 1 Meurebo”. Studi kuasi-eksperimental menemukan bahwa Problem Based Learning (PBL)  berpengaruh  pada  peningkatan  kemampuan  berpikir  siswa,  kemungkinan  karena  peningkatan keterlibatan  siswa  yang  terjadi  sebagai  akibat  dari  penggunaan  pendekatan  pembelajaran  ini  untuk mengatasi tantangan yang diajukan guru. Berdasarkan hasil penelitian, rata-rata kemampuan penalaran matematis  kelompok  kontrol  adalah  77,80,  sedangkan  rata-rata  kemampuan  penalaran  matematis kelompok  eksperimen  adalah  86,27.  Penulis  menyimpulkan  bahwa  penggunaan Problem  Based Learning sangat berpengaruh terhadap kemampuan penalaran matematis karena terdapat selisih rata- rata 8,47 poin antara hasil tes akhir kedua kelas, dengan kelas eksperimen mendapatkan nilai rata-rata yang lebih tinggi dibandingkan dengan kelas eksperimen. kelas kontrol. [1] .
Dalam  penelitian  mereka  yang  berjudul  “Pengaruh  Model  Problem  Based  Learning  (PBL) Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa”, Wiyanti dan Leonard sampai pada kesimpulan yang  sama.  Siswa  yang  menggunakan  model  pembelajaran  Problem  Based  Learning  (PBL) mengungguli  siswa  yang  menggunakan  model  pembelajaran  ekspositori  dan  model  pembelajaran lainnya dalam hal kemampuan penalaran pada penelitian eksperimen murni ini. Dengan menggunakan Problem  Based  Learning  (PBL),  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  kemampuan  berpikir  matematis siswa meningkat rata-rata 7,03 poin standar deviasi, dengan rata-rata 85,44. Nilai median tes adalah 89,58, modusnya 89, dan nilai meannya adalah 89. Penalaran matematika dengan model ekspositori memiliki mean 78, median 80,63, modus 77,30, dan standar deviasi 9,20. Hal ini menunjukkan bahwa Pembelajaran Berbasis Masalah (PBL) menghasilkan nilai rata-rata kemampuan penalaran yang lebih tinggi daripada pembelajaran ekspositori [2] .
Kedua penelitian terdahulu memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing. Kelebihan yang paling tampak dari kedua penelitian tersebut terletak pada penggunaan metode penelitian eksperimen sehingga pembaca mampu memahami perbedaan penalaran Problem Based Learning (PBL) dengan penalaran pada model pembelajaran lainnya. Sedangkan kekurangannya terletak pada jumlah sampel penelitian yang ada dalam skala kecil sehingga mempengaruhi validitas dan reliabilitas data. Penelitian terdahulu  tidak  menyajikan  spesifikasi  materi  pembelajaran  padahal  tingkat  kesulitan  materi pembelajaran tentu akan mempengaruhi penalaran. Selain itu, penelitian terdahulu juga menggunakan siswa  SMA  sebagai  sampel  penelitian  dengan  asumsi  bahwa  siswa  SMA  memiliki  penalaran  yang cukup  matang  dibandingkan  dengan  siswa  SMP.  Dalam  penelitian  ini,  peneliti  menyajikan  pengaruh Problem Based Learning (PBL) terhadap penalaran siswa dalam materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan siswa SMP sebagai sampel peneltian, serta memiliki sampel dalam jumlah lebih besar.
Berdasarkan  latar  belakang  di  atas,  maka  peneliti  tertarik  untuk  membahas “Pengaruh  Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL) Terhadap Penalaran Siswa Menyelesaikan Soal Cerita pada  Pokok  Bahasan  Sistem  Persamaan  Linear  Dua  Variabel  (SPLDV)  Kelas  VIII  SMP  Negeri  9 Pematangsiantar”
Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL)
Pembelajaran  Berbasis  Masalah  (PBL)  adalah  seperangkat  prinsip  pedagogis  dan  metode pengajaran, seperti yang dijelaskan oleh Ibrahim et al. Kurikulum dibangun di sekitar berbagai tantangan yang  meminta  siswa  untuk  memperoleh  pengetahuan  kunci,  mengembangkan  keahlian  dalam pemecahan masalah, menumbuhkan pembelajaran mandiri dan keterampilan memecahkan masalah, dan  belajar  untuk  bekerja  secara  efektif  dalam  tim.  Pembelajar  menggunakan  pendekatan  yang komprehensif untuk pemecahan masalah dan mengatasi masalah yang akan melayani mereka dengan baik dalam karir masa depan mereka dan kehidupan sehari-hari [3].
Selain  itu,  Ibrahim  dkk.  mengusulkan  paradigma  pembelajaran  yang  disebut  Pembelajaran Berbasis Masalah (PBL) di mana siswa berusaha memecahkan masalah menggunakan banyak langkah metode  ilmiah.  Dalam  model  ini,  siswa  dimaksudkan  untuk  mendapatkan  kemampuan  pemecahan masalah  dan  pengetahuan  khusus  domain.  Pembelajaran  berbasis  masalah  (PBL)  adalah  strategi pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai kesempatan belajar [3, 4] . Menurut  Ward  dan  Stepien,  PBL  adalah  suatu  pendekatan  pembelajaran  di  mana  siswa memecahkan  suatu  masalah  dengan  menggunakan  langkah-langkah  metode  saintifik  untuk memperoleh pengetahuan khusus domain dan keahlian pemecahan masalah [4].
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
Dalam  pandangan  ini,  Issue-Based  Learning  (PBL)  adalah  metode  pengajaran  di  mana  siswa secara  aktif  berpartisipasi  dalam  memecahkan  masalah  signifikansi  pribadi  mereka.  Untuk mengevaluasi keterampilan pemecahan masalah siswa, guru sering meminta mereka menganalisis dan mencari solusi potensial untuk suatu masalah.
Menurut Esema et al., peran guru dalam Problem Based Learning (PBL) adalah bertindak sebagai fasilitator,  yang  mencakup  hal-hal  seperti  membagi  siswa  ke  dalam  kelompok,  menyajikan  masalah, mengajukan pertanyaan terbuka daripada mengajar, mengarahkan siswa ke materi tanpa benar-benar mengajari mereka apa pun, menyelesaikan konflik dan kesalahpahaman di antara anggota kelompok, mendorong siswa untuk mengambil inisiatif, dan sebagainya.
Kemampuan  guru  dalam  mengevaluasi  juga  ditunjukkan  dengan  peran  guru  sebagai  evaluator terhadap  proses  kelompok,  dibuktikan  dengan  evaluasi  guru  terhadap  penggunaan  umpan  balik kelompok,  evaluasi  pelaksanaan  diskusi,  dan  segera  penyesuaian  isi  dan  metodologi  diskusi  sesuai kebutuhan. . Membandingkan Pembelajaran Berbasis Masalah (PBL) dengan Pembelajaran Berbasis Kasus dan Pembelajaran Berbasis Proyek adalah praktik umum lainnya, seperti Esema et al. Melalui penggunaan Problem Based Learning (PBL), siswa dapat belajar mengenali masalah dan menentukan parameternya untuk menciptakan solusi [5].
Karena sifatnya yang unik dan berbeda dengan model pembelajaran lainnya, maka pelaksanaan pembelajaran berbasis masalah memerlukan pertimbangan yang matang.
Gambaran umum Model Pembelajaran Berbasis Masalah John Dewey (seorang pakar pendidikan Amerika)  diberikan  di  bawah  ini.  Ada  enam  fase  yang  dia  uraikan  tentang  bagaimana  belajar  dari masalah. Berikut penjelasan dari langkah-langkah tersebut:
1.  Nyatakan  masalahnya  dengan  jelas.  Dalam  proses  pembelajaran,  guru  menentukan  masalah tetapi membantu siswa dalam mengidentifikasinya sendiri.
2.  Lakukan  investigasi  menyeluruh  terhadap  masalah  yang  dihadapi.  Pada  langkah  ini,  siswa menganalisis masalah secara kritis dari berbagai perspektif.
3.  Buat hipotesis Anda sendiri. Petunjuk tentang bagaimana siswa dapat menggunakan pengetahuan mereka untuk menghasilkan berbagai jawaban potensial.
4.  Dapatkan  informasi.  Pada  langkah-langkah  berikut,  siswa  akan  mengumpulkan  dan menggambarkan banyak potongan data yang akan digunakan untuk menjawab masalah.
5.  Mencoba  untuk  menyangkal  sebuah  teori.  Penerimaan  atau  penolakan  hipotesis  memandu langkah selanjutnya dalam proses siswa menghasilkan dan membentuk kesimpulan.
6.  Buat  saran  untuk menyelesaikan masalah.  Dalam  langkah-langkahnya,  siswa  menjelaskan  cara menarik kesimpulan dan memberikan saran berdasarkan hasil pengujian hipotesis.
Di sisi lain, David Johnson dari Johnson & Johnson menguraikan 5 fase yang dapat dicapai dengan kerja tim, dan mereka adalah sebagai berikut:
1.  Untuk  memecahkan  masalah,  Anda  harus  terlebih  dahulu  mengidentifikasinya.  Buat  teka-teki berdasarkan peristiwa konflik tertentu sehingga siswa dapat dengan mudah berhubungan dengan materi. Dalam skenario ini, pendidik mengumpulkan pandangan siswa tentang topik yang dihadapi.
2.  Langkah kedua adalah membuat diagnosis, atau mencari tahu apa yang menyebabkan masalah.
3.  Buat beberapa opsi rencana B. Uji setiap rencana tindakan yang dikembangkan oleh kelompok.
4.  Keempat,  tunjukkan  dan  terapkan  pendekatan  yang  paling  disukai.  Tindakan  alternatif  harus diputuskan.
5.  Menilai situasi. Harus ada pemeriksaan baik prosedur maupun hasil [3].
Secara garis besar, model pembelajaran ini memerlukan prosedur sebagai berikut:
1.  Mengidentifikasi  Masalah.  Pengenalan  masalah  adalah  langkah  pertama.  Siswa  harus  mampu mengidentifikasi dan mengartikulasikan keterputusan yang mereka alami antara diri mereka sendiri dan lingkungan sosial mereka.
2.  Kedua,  Nyatakan  Masalah  dengan  Jelas.  Bagaimana  masalah  dirumuskan  mempengaruhi seberapa  baik  orang  memahami  masalah  yang  dihadapi  dan  jenis  informasi  apa  yang  perlu dikumpulkan. Memprioritaskan masalah adalah sesuatu yang harus dapat dilakukan oleh siswa.
3.  Ketiga,  bayangkan  Hipotesis  Kerja.  Siswa  diharapkan  mampu  menentukan  sebab  akibat  dari masalah  yang  akan  dipecahkan  dan  mampu  menentukan  berbagai  kemungkinan  pemecahan masalah.
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
4.  Pengumpulan informasi Informasi yang menarik harus dikumpulkan oleh siswa. Kemampuan yang diharapkan adalah siswa dapat mengumpulkan data dan memetakan serta menyajikannya dalam berbagai tampilan sehingga dapat dipahami.
5.  Menguji  Teori  Siswa  diharapkan  memiliki  kemampuan  belajar  dan  berdiskusi  untuk  melihat hubungannya dengan masalah yang diujikan.
6.  Langkah  keenam  adalah  melakukan  brainstorming  tanggapan  potensial.  Kemampuan  untuk memilih  alternatif-alternatif  solusi  yang  mungkin  dapat  dilakukan  dan  dapat  memperhitungkan kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi sehubungan dengan alternatif yang dipilih.

## Penalaran Matematika
Karena  matematika  merupakan  ilmu  yang  hanya  dapat  dicapai  dengan  penalaran,  maka kemampuan  berpikir  matematis  merupakan  kemampuan  yang  paling  membentuk  pandangan  dunia seseorang.  Hal  ini  sependapat  dengan  pandangan  yang  dikemukakan  oleh  Roesdiana,  yang mendefinisikan penalaran sebagai “tahap berpikir tingkat tinggi yang meliputi kemampuan untuk berpikir secara  logis  dan  sistematis  berdasarkan  fakta  dan  sumber-sumber  pendukung  untuk  mencapai kesimpulan” [6]. Menurut  Hendriana,  penalaran  adalah  proses  mencoba  menarik  kesimpulan  dari kumpulan informasi. Oleh karena itu, Hendriana juga mengungkapkan pentingnya penalaran matematis dalam membantu tidak hanya menghafal fakta, aturan, dan prosedur pemecahan masalah, tetapi juga penerapan  keterampilan  penalaran  (reasoning)  seseorang  dalam  pembentukan  prediksi  yang didasarkan  pada  pengalaman,  semua  dengan  tujuan  memfasilitasi  pengembangan  pemahaman mendalam tentang hubungan antara konsep-konsep matematika [7]. Dari penjelasan di atas, kita dapat menyimpulkan  bahwa  penalaran  matematis  memerlukan  penggunaan  objek  matematika  dan kemampuan  untuk  bernalar  tentangnya  untuk  memperoleh  kesimpulan  yang  valid  atau  merumuskan pernyataan  baru  yang  benar  dengan  secara  logis  menyimpulkan  kebenarannya  dari  kebenaran beberapa  klaim  lainnya.  Menarik  kesimpulan;  menjelaskan  model,  data,  dan  atribut  adalah  semua komponen  penalaran  matematis.  Menganalisis  situasi  dan  menggambar  analogi,  generalisasi,  dan kesimpulan berdasarkan pola hubungan; memberikan contoh tandingan; menerapkan aturan inferensi; membuktikan  dan  menyusun  argumen  yang  valid;  dan  membangun  bukti  langsung,  bukti  tidak langsung, dan induksi matematika.
Karena  matematika  pada  dasarnya  adalah  alat  untuk  mengembangkan  gaya  berpikir  tertentu, matematika  sangat  penting  diajarkan  kepada  siswa  sejak  taman  kanak-kanak  dan  seterusnya  untuk mempersiapkan mereka menghadapi tantangan yang ditimbulkan oleh terobosan ilmiah dan teknologi. Jika  dicermati,  matematika  merupakan  disiplin  ilmu  yang  metode  penyelidikannya  bersifat  deduktif secara formal dan abstrak (objek kajian bersifat abstrak, hanya ada dalam pemikiran manusia sehingga hanya  merupakan  hasil  kerja  otak  manusia).  Hubungan,  pola,  bentuk,  dan  struktur  adalah  apa  yang menarik  untuk  dipelajari  oleh  matematikawan,  bukan  hanya  kuantitas  dalam  bentuk  bilangan  dan operasinya, yang memiliki sedikit kepentingan dalam matematika (elemen ruang). Penalaran matematis diperlukan untuk konstruksi argumen matematis dan evaluasi validitasnya. Bukti dan verifikasi program bukan  satu-satunya  tempat  di  mana  penalaran  matematis  berguna;  kemampuan  AI  untuk  menarik kesimpulan  dari  data  yang  diberikan  juga  sangat  penting.  Mengajarkan  penalaran  matematis  tidak berbeda  dengan  mengajarkan  komponen  matematika  lainnya  dalam  hal  jenis  tugas  yang  dilakukan pembelajar, pendekatan pembelajar terhadap masalah, dan interaksi pembelajar dengan peserta tugas semuanya penting. guru. Namun, seperti yang ditunjukkan oleh Ball and Bass, “Untuk membantu siswa mengembangkan  kemampuan  berpikir  matematisnya,  tidak  cukup  hanya  mengekspos  mereka  pada masalah  matematika  terbuka  yang  menuntut  penalaran  matematis.  Namun,  sama  pentingnya  agar siswa  membenarkan  penalaran  mereka” [8] .  Guru  sering  memberikan  pekerjaan  rumah  matematika kepada  siswanya  untuk  memperkuat  atau  memperkenalkan  ide  atau  prosedur  matematika  baru. Setelah memutuskan apa yang dia ingin siswa pelajari, seorang guru mungkin memberi mereka tugas yang  akan  membantu  mereka  mengembangkan  keterampilan  yang  mereka  butuhkan  untuk  berpikir dengan cara itu. Untuk memastikan bahwa siswa menyimpan informasi matematika yang penting, guru sering memberikan pekerjaan rumah berbasis hafalan. Ketika datang ke matematika, kurikulum yang lebih  tua  cenderung  mengutamakan  menghafal,  dengan  sebagian  besar  buku  teks  dan  tugas  ujian mengharuskan  siswa  untuk  mempelajari  materi  dengan  hati.  Guru  perlu  meningkatkan  variasi  tugas yang  mendorong  partisipasi  siswa  untuk  membantu  siswa  mereka  memperoleh  keluasan  dan kedalaman praktik matematika yang diminta oleh kurikulum baru.
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
Selama proses pembelajaran, Sumarmo mengamati indikator kemampuan penalaran matematis sebagai berikut:
1.  Mencapai kesimpulan rasional
2.  Memberikan klarifikasi dengan menggunakan model, fakta, karakteristik, dan hubungan
3.  Memperkirakan jawaban dan teknik penyelesaiannya
4.  Menganalisis masalah matematika dengan menggunakan pola dan hubungan
5.  Menyusun dan menyelidiki hipotesis.
6.  Merumuskan lawan, mematuhi norma inferensi, dan mengevaluasi validitas argumen.
7.  Mengembangkan argumen yang valid
8.  Mengembangkan teknik induksi langsung, tidak langsung, dan matematis [8].
Sementara  itu,  Lithner  berpendapat, “One  way  to  structure  the  reasoning  is:  (1)  A problematicsituation is met where it is not obvious how to proceed; (2) Strategy choice: Try to choose (in a wide sense: choose, recall, construct, discover, etc.) a strategy that can solve the difficulty. This choice can be supported by predictive argumentation: Will the strategy solve the difficulty? 3) Strategy implementation:  This  can  be  supported  by  verificative  argumentation:  Did  the  strategy  solve  the difficulty? (4) Conclusion: A result is obtained ” [10] .
Dari  penjelasan  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  indikator  penalaran  matematis  terdiri  atas  4 (empat), yaitu kemampuan untuk:
1.  Mengidentifikasi asumsi yang digunakan
2.  Menggunakan operasi matematika
3.  Menentukan kebenaran suatu argumen (pernyataan)
4.  Menemukan pola dalam fitur atau fenomena matematika untuk digeneralisasikan

## Metode Penelitian
Penelitian ini bersifat kuantitatif. Penelitian ini menggunakan pendekatan penelitian eksperimental. Dalam penelitian eksperimental, pilihan metodologi sangat penting. Peneliti mengadopsi desain kuasi- eksperimental  untuk  penyelidikan  ini.  Desain  yang  digunakan  adalah Pretest-Postest  Control  Group Design . Berikut ini adalah deskripsi dari desain penelitian:
Tabel 2. Desain Penelitian Kelas Pretest Perlakuan Posttest Eksperimen (R) O 1 X O 2 Konvensional (R) O 3 - O 4
Keterangan: O 1 :  Pre-test penalaran siswa menyelesaikan soal cerita kelas eksperimen O 2 :  Post-test penalaran siswa menyelesaikan soal cerita kelas eksperimen O 3 :  Pre-test penalaran siswa menyelesaikan soal cerita kelas kontrol O 4 :  Post-test penalaran siswa menyelesaikan soal cerita kelas kontrol
X :  Perlakuan  pada  kelas  ekeperimen  dengan  model  pembelajaran Problem  Based  Learning (PBL)
Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 9 Pematangsiantar yang berlokasi di Jalan Medan Km 4,5  Sumber Jaya,  Kecamatan  Siantar Martoba pada  semester ganjil T.A  2022/2023. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 9 Pematangsiantar yang tediri dari 8 kelas. Pengambilan sampel dilakukan dengan teknik simple random sampling dimana sampel diambil secara acak. Sehingga didapatkan sampel dalam penelitian ini adalah peserta didik kelas VIII-3 dan kelas VIII- 8. Dimana yang menjadi kelas eksperimen yaitu kelas VIII-3 berjumlah 30 orang dan kelas kontrol yaitu kelas VIII-8 berjumlah 30 orang.
Variabel  bebas  adalah  variabel  yang  mempengaruhi  atau  menjadi  penyebab  berubahnya  atau munculnya  variabel  terikat;  maka  model  pembelajaran Problem  Based  Learning (PBL)  merupakan variabel  bebas  dalam  penelitian  ini.  Variabel  terikat adalah  variabel  yang  dipengaruhi  atau  hasil  dari variabel  bebas.  Dalam  penelitian  ini,  variabel  terikatnya  adalah  kemampuan  siswa  dalam
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
menyelesaikan  soal  cerita  menggunakan  logika.  Penelitian  ini  menggunakan  perangkat  seperti  tes. Sebelum diuji, skor ditentukan. Berikut ini adalah pedoman untuk tes penalaran siswa:
Tabel 3. Kisi – Kisi Butir Soal Indikator Penalaran Siswa Nomor Soal Mengidentifikasi asumsi yang digunakan 1,2,3,4 Melakukan manipulasi matematika 1,2,3,4 Memeriksa kebenaran suatu argumen (pernyataan) 2,3,4 Menemukan pola sifat atau gejala matematis untuk membuat generalisasi 2,3,4
Pedoman  pemberian  skor  yang  digunakan  ialah  dengan  rentang  0-4  yang  disarkan  pada keterangan  jawaban  yang  diberi  siswa.  Semakin  mendekati  jawaban  yang  benar,  maka  skor  akan semakin  tinggi.  Untuk  mengetahui  apakah  tes  tersebut  valid  dan  reliabel  maka  harus  dilakukan  uji terlebih dahulu yakni data analisis berupa uji validitas dan uji reliabilitas, daya pembeda soal, dan tingkat kesukaran soal. Setelah soal dinyatakan layak untuk dipakai, maka dilakukan Pretest dan Posttest . Tes akan  diberikan  sebelum  pembelajaran  di  mulai  ( Pretest )  dan  sesudah  melakukan  kegiatan pembelajaran  ( posttest ).  Data  yang  terkumpul  adalah  data  tentang  penalaran  siswa.  Data  tersebut dianalisis menggunakan uji t untuk ditarik kesimpulan berdasarkan hipotesis:
𝐻 𝑜 : 𝜇 1 = 𝜇 2 Tidak terdapat pengaruh model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) terhadap penalaran siswa menyelesaikan soal cerita.
𝐻 𝑎 : 𝜇 1 ≠ 𝜇 2 Terdapat  pengaruh  model  pembelajaran Problem  Based  Learning (PBL)  terhadap penalaran siswa menyelesaikan soal cerita. Adapun rumus uji-t ialah:
𝒕 𝒉𝒊𝒕 = 𝑿 ̅ 𝟏− 𝑿̅ 𝟐 𝑺 √ 𝟏 𝒏𝟏 + 𝟏 𝒏𝟐 𝑺² = varians gabungan = (𝒏𝟏−𝟏)𝑺𝟏 𝟐−(𝒏𝟐−𝟏)𝑺𝟐𝟐 𝒏𝟏+ 𝒏𝟐−𝟐 Kriteria pengujian adalah terima 𝐻 𝑜 jika: −𝑡 (1− 1 2 𝛼) < 𝑡 < 𝑡 (1− 1 2 𝛼) dimana 𝑡 (1− 1 2 𝛼) didapat dari daftar distribusi t dengan 𝑣 1 =   (𝑛 1 −  1) dan 𝑣 2 =   (𝑛 2 −  1) dan α = 0,01. Namun, data terlebih dahulu harus teruji normalitas dan homogenitasnya. Rumusnya ialah:
1. Uji Normalias: L hitung = F( Z i ) - S( Z i ) , Kriteria pengujiannya adalah: 𝐻 0 diterima apabila 𝐿 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , data nnormal; dan apabila 𝐿 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , data tidak normal.
2. Uji Homogenitas: F = 𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒔 𝒕𝒆𝒓𝒃𝒆𝒔𝒂𝒓
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒏𝒔 𝒕𝒆𝒓𝒌𝒆𝒄𝒊𝒍 Kriteria  pengujian  adalah:  jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡 < 𝐹 𝛼;(𝑣1,𝑣2 ) dengan 𝐹 𝛼;(𝑣1,𝑣2 ) didapat  dari  daftar  distribusi  F dengan peluang α, sedangkan derajat kebebasan 𝑣 1 = ( 𝑛 1 – 1) dan 𝑣 2 = ( 𝑛 2 – 1) dengan taraf nyata α = 0,01 maka kelompok sampel berasal dari populasi yang mempunyai varians yang homogen.

## Hasil Penelitian dan Pembahasan
Penelitian ini dilaksanakan dikelas VIII SMP Negeri 9 Pematangsiantar. Tujuan penelitian ini adalah untuk melihat penalaran siswa menyelesaikan soal cerita dengan menggunakan dua sampel yaitu kelas VIII-3 sebagai kelas eksperimen yang berjumlah 30 orang dengan menggunakan model pembelajaran Problem  Based  Learning (PBL)  dan  kelas  VIII-8  sebagai  kelas  kontrol  yang  berjumlah  30  orang. Penelitian  dilaksanakan  pada  tanggal  6  September  2022  sampai  dengan  24  September  2022. Penelitian ini berjalan sesuai dengan RPP yang disusun oleh peneliti. Penelitian ini dilakukan sebanyak 5  peretmuan,  1  pertemuan  dilakukan  untuk  memberikan  tes  pretest,  3  pertemuan  digunakan  untuk melakukan perlakukan dan 1 pertemuan untuk memberikan tes post-test.
Instrumen pada penelitian ini yaitu tes penalaran siswa menyelesaikan soal cerita yang terdiri dari 4 soal yang berbentuk esai. Instrumen yang dipakai sudah teruji dan dinyatakan layak untuk dipakai. Soal uraian  yang  telah  diuji  validitasnya  oleh  para  ahli  bidangnya  yakni  Bapak  Yoel  Octobe  Purba, S.Pd.,M.Pd selaku dosen Pendidikan matematika di Universitas HKBP Nommensen Pematangsiantar dan  oleh  Ibu  Tiarlin  Simanjuntak,  S.Pd  dan  Ibu  Kasta  Br  Perangin-angin,  S.Pd  selaku  guru  mata
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
pelajaran matematika di SMP Negeri 9 Pematangsiantar. Pada proses validasi, validator menggunakan instrumen  yang  telah  disusun  oleh  peneliti.  Validator  diminta  memberikan  penilaian  terhadap  lembar instrumen  yang  diberikan  berdasarkan  butir  penilaian  serta  memberikan  saran  dan  komentar  yang berkaitan. Validasi instrumen yang dilakukan, pada akhirnya dinyatakan layak untuk di implementasikan untuk mengukur penalaran matematis siswa dalam memyelesaikan soal cerita. Adapun hasil penilaian validator terhadap uji coba tes penalaran matematis siswa adalah sebagai berikut:

## Tabel 4. Hasil Penilaian validator Terhadap Instrumen Tes
No Validator Penilaian Validator Terhadap Butir Tes 1 2 3 4 1 Yoel Octobe Purba, S.Pd., M.Pd R R R R 2 Tiarlin Simanjuntak, S.Pd TR TR TR TR 3 Kasta Br Perangin-angin, S.Pd TR TR TR TR
Keterangan: TR: Layak Digunakan Tanpa Revisi R: Layak Digunakan Dengan Sedikit Revisi
Pada  uji  validitas  butir  soal  menggunakan  rumus korelasi  product  moment pearson,  diperoleh bahwa 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =  0,4487 setiap item mempunyai koefisien validitas  yang cukup, tinggi,  dan  sangat  tinggi  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  setiap  item  valid.  Pada  uji  reliabilitas dengan  menggunakan  rumus Crounch  Alpha, diperoleh  nilai 𝑟 11 =  0,618  lebih  besar  dibandingkan dengan 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 kritik product moment untuk 𝛼  =  0,01 dan N = 30 yaitu 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,4487 ternyata 𝑟 11 > 𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka disimpulkan bahwa tes tersebut reliabel. Pada pengujian tingkat kesukaran soal, diperoleh bahwa semua  butir  soal  tes  memiliki  tingkat  kesukaran  mudah  dan  sedang  sehingga  semua  item  dianggap baik. Dan yang terakhir pada pengujian daya pembeda soal, diperoleh bahwa  bahwa setiap butir tes mempunyai daya pembeda yang cukup dan baik. Dari koefisien validitas butir tes, reliabilitas tes, daya pembeda butir tes, dan tingkat kesukaran tes dapat disimpulkan bahwa tes penalaran siswa memenuhi syarat untuk digunakan dalam pengambilan data.
Setelah data terkumpul diperlukan adanya analisis data. Sebelum data dianalisis terlebih dahulu dilakukan  uji  normalitas  dan  uj  homogenitas  kemudian  untuk  menguji  hipotesis  menggunakan  uji  t. Namun, data terlebih dahulu harus teruji normalitas dan homogenitasnya.
Dari  hasil  perhitungan  nilai  pretest  diperoleh  harga 𝐿 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,113  sedangkan  dari  daftar  tabel didapat 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =  0,187  untuk  N  =  30  dan  taraf  nyata  α  =  0,01.  Kemudian  dari  hasil  perhitungan  nilai posttest diperoleh harga 𝐿 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,123 sedangkan 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,187. Dari hasil tersebut ternyata 𝐿 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 < 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan  demikian  disimpulkan  bahwa  data  kelas  eksperimen  berasal  dari  populasi  yang menyebar  normal.  Selanjutnya,  dari  hasil  perhitungan  normalitas  kelas  eksperimen  nilai  pretest diperoleh  harga 𝐿 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,113  nilai Postest 𝐿 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0.123  sedangkan  dari  daftar  tabel  didapat 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,187 untuk N = 58 dan taraf nyata α = 0,01.  Kemudian dari hasil perhitungan normalitas kelas kontrol perhitungan nilai Pretest di peroleh 𝐿 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,151 dan nilai posttest diperoleh harga 𝐿 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 0,13  sedangkan 𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =  0,187.  Dari  hasil  tersebut  ternyata 𝐿 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <   𝐿 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 dengan  demikian disimpulkan bahwa data kelas kontrol berasal dari populasi yang menyebar normal.
Dari  hasil  perhitungan  nilai  pretest  eksperimen  dan  nilai  pretest  kontrol  diperoleh  nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,019  sedangkan  dari  daftar  tabel  di  dapat 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =  7,09 untuk α = 0,01. Dari  hasil tersebut ternyata 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <   𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yakni 1,019 < 7,09 dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua sampel berasal dari populasi yang bervarians homogen. Kemudian dari hasil perhitungan nilai postest eksperimen dan nilai posttest Kontrol diperoleh nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 1,366 sedangkan dari daftar tabel di dapat 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 7,09 untuk α = 0,01. Dari hasil tersebut ternyata 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <   𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yakni 1.366 < 7,09 dengan demikian dapat disimpulkan bahwa kedua sampel berasal dari populasi yang bervarians homogen.
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 219 – 230 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3362
Setelah  diperoleh data  yang berdistribusi  normal dan  homogen, maka tahap selanjutnya adalah analisis  uji  hipotesis  menggunakan  uj  t.  uji  t  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  terdapat  pengaruh model  pembelajaran Problem  Based  Learning (PBL)  terhadap  penalaran  matematis  siswa menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel di kelas 8 SMP Negeri 9 Pematangsiantar. Uji t yang digunakan peneliti pada penelitian ini adalah Independent Sampel t-test menggunakan bantuan Ms.Excel 2010.
Hipotesis ini berkenaan dengan  pengaruh model pembelajaran, maka untuk pengujian  hipotesis digunakan  uji  selisih  dua  rataan,  yaitu  dengan  menggunkan  uji  t. 𝐻 0 : 𝜇 1 =   𝜇 2 (Rataan  hasil  model pembelajaran tidak terdapat pengaruh). Dari hasil perhitungan, di peroleh harga 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 8,455 untuk 𝛼  =  0,01 dan  titik  kritiknya  adalah 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 <   −𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙. Diperoleh 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 =  2,663 ternyata 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 berada  pada  daerah  kritik,  karena  8,454  > 2,663 sehingga 𝐻 0 ditolak,  yang  artinya: Terdapat  pengaruh  model  pembelajaran Problem  Based  Learning (PBL)  terhadap  penalaran  siswa menyelesaikan soal cerita.

## Simpulan dan Saran
Berdasarkan  hasil  pembahasan  penelitian  yang  dilakukan,  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat pengaruh  yang  signifikan  model  pembelajaran Problem  Based  Learning (PBL)  terhadap  penalaran siswa menyelesaikan soal cerita. Pada pengujian hipotesis menggunakan uji t yang dilakukan diperoleh 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yaitu 8,455 > 2,663 dengan taraf signifikan 0,01 sehingga dapat disimpulkan bahwa 𝐻 0 ditolak dan 𝐻 𝑎 diterima  yaitu terdapat pengaruh model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) terhadap penalaran siswa menyelesaikan soal cerita.
Siswa diharapkan mampu berperan aktif dalam pembelajaran matematika sehingga siswa mampu memecahkan  soal  cerita  yang  diberikan  saat  proses  pembelajaran  berlangsung.  Guru  yang  memiliki peran penting dalam proses pembelajaran diharapkan mampu memotivasi para peserta didik serta guru dapat menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) dalam kegiatan pembelajaran yang sesuai. Bagi penelitian yang lebih lanjut, sebaiknya menggunakan model yang sama tetapi dengan materi yang berbeda supaya dapat dilihat bahwa model pembelajaran Problem Based Learning (PBL) sesuai diterapkan pada materi apapun yang menuntut penalaran siswa menyelsaikan soal cerita.

## Daftar  Pustaka
[1] Aulia Rahman, Arief. 2018. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Syiah Kuala University Press, Banda Aceh.
[2] Wiyanti,  W.,  &  Leonard,  L.  (2017).  Pengaruh  Model  Problem  Based  Learning  (Pbl)  Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa.
[3] Syamsidah,  Dan  Hamidah  Suryani.  2018.  Buku  Model  Problem  Based  Learning  (Pbl). Deepublish, Yogyakarta.
[4] Zaduqisti,  E.  (2010).  Problem-Based  Learning  (Konsep  Ideal  Model  Pembelajaran  Untuk Peningkatan Prestasi Belajar Dan Motivasi Berprestasi). In Forum Tarbiyah (Vol. 8, No. 2).
[5] Esema,  D.,  Susari,  E.,  &  Kurniawan,  D.  (2012).  Problem-Based  Learning. Satya Widya, 28(2), 167-174.
[6] Roesdiana,  L.  (2016).  Pembelajaran  Dengan  Pendekatan  Metaphorical  Thinking  Untuk Mengembangkan  Kemampuan  Komunikasi  Dan  Penalaran  Matematis  Siswa. Judika  (Jurnal Pendidikan Unsika), 4(2).
[7] Aeni,  E.  E.  Z.,  Nurfahriani,  I.,  &  Kadarisma,  G.  (2018).  Hubungan  Kepercayaan  Diri  Dan Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Smp. Jpmi  (Jurnal  Pembelajaran  Matematika Inovatif), 1(4), 531-538.
[8] Kusumawardani,  D.  R.,  Wardono,  W.,  &  Kartono,  K.  (2018,  February).  Pentingnya  Penalaran Matematika  Dalam  Meningkatkan  Kemampuan  Literasi  Matematika.  In Prisma,  Prosiding Seminar Nasional Matematika (Vol. 1, Pp. 588-595).
[9] Sumartini,  T.  S.  (2015).  Peningkatan  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, 4(1), 1-10.
[10]  Napitupulu, E. E., Suryadi, D., & Kusumah, Y. S. (2016). Cultivating Upper Secondary Students' Mathematical  Reasoning-Ability  And  Attitude  Towards  Mathematics  Through  Problem-Based Learning. Journal On Mathematics Education, 7(2), 117-128.