JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 3, Tahun 2019, Halaman 377-3 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## REGRESI ROBUST ESTIMASI-M DENGAN PEMBOBOT ANDREW, PEMBOBOT RAMSAY DAN PEMBOBOT WELSCH MENGGUNAKAN SOFTWARE R
Aulia Desy Deria 1 , Abdul Hoyyi 2 , Mustafid 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro hoyyistat@gmail.com

## ABSTRACT
Robust regression is one of the regression methods that robust from effect of outliers. For  the  regression  with  the  parameter  estimation  used  Ordinary  Least  Squares  (OLS), outliers  can  caused  assumption  violation,  so  the  estimator  obtained  became  bias  and inefficient. As a solution, robust regression M-estimation with Andrew, Ramsay and Welsch weight function can be used to overcome the presence of outliers. The aim of this study was to develop a model for case study of poverty in Central Java 2017 influenced by the number of unemployment, population, school participation rate, Human Development Index (HDI), and  inflation.  The  result  of  estimation  using  OLS  show  that  there  is violation  of heteroskedasticity caused by the presence outliers. Applied robust regression to case study proves  robust  regression  can  solve  outliers  and  improve  parameter  estimation.  The  best robust  regression  model  is  robust  regression  M-estimation  with  Andrew  weight  function. The  influence  value  of  predictor  variables  to  poverty  is  92,7714%  and  MSE  value  is 370,8817.
Keywords : Outliers, Robust Regression, M-Estimator, Andrew, Ramsay, Welsch

## 1. PENDAHULUAN
Kemiskinan masih menjadi musuh terbesar bangsa Indonesia. Menurut BPS (2018), penduduk yang memiliki pengeluaran per kapita setiap bulannya dibawah garis kemiskinan, maka  digolongkan  sebagai  penduduk  miskin.  Faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi kemiskinan di Jawa Tengah  adalah pengangguran terbuka, jumlah penduduk, pendidikan, Indeks Pembangunan Manusia (IPM), dan inflasi.
Dari  hasil  studi  awal  penelitian  menggunakan  regresi  linier  berganda  dengan estimasi  parameter  Metode  Kuadrat  Terkecil  (MKT),  diketahui  pada  data  tentang kemiskinan  terjadi  pelanggaran  asumsi  heteroskedastisitas.  Terjadinya  heteroskedastisitas dalam model regresi kadangkala diikuti dengan munculnya beberapa pencilan dalam data. Menurut  Sembiring  (2003),  adanya  pencilan  dalam  data  dapat  mengakibatkan  estimasi koefisien regresi yang diperoleh tidak tepat. Menurut Draper dan Smith (1992) penghapusan begitu saja terhadap data pencilan bukanlah langkah yang bijaksana. Adakalanya pencilan memberikan informasi yang tidak bisa diberikan oleh titik data lainnya.
Metode yang dapat digunakan untuk menganalisis data mengandung pencilan adalah regresi robust .  Regresi robust terdiri  dari  5  metode  estimasi,  yaitu M-estimator , Least Median Square (LMS)-estimator , Least Trimmed Square (LTS)-estimator , S-estimator , dan MM-estimator (Chen,  2002).  Estimasi-M  merupakan  estimasi  yang  sering  digunakan  dan dapat dianalisis dengan mudah secara teoritis maupun komputer. Penelitian ini membahas analisis data kemiskinan tiap kabupaten/kota di Jawa Tengah menggunakan regresi robust M-estimator dengan  menggunakan  fungsi  pembobot Andrew ,  pembobot Ramsay dan pembobot Welsch .    Dari  hasil  analisis,  kemudian  akan  dilakukan  penentuan  pemodelan regresi robust terbaik. Software yang digunakan untuk menganalisis penelitian ini adalah software R.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Kemiskinan
Kemiskinan  secara  umum  dapat  diartikan  sebagai  kondisi  individu  yang  tidak mampu memenuhi kebutuhan hidup dasarnya secara layak. Menurut BPS (2018), penduduk yang  memiliki  pengeluaran  per  kapita  setiap  bulannya  dibawah  garis  kemiskinan,  maka digolongkan sebagai penduduk miskin.

## 2.2. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Kemiskinan 2.2.1. Pengangguran
Menurut  Sukirno  (2001),  pengangguran  merupakan  seseorang  yang  telah  masuk dalam  golongan  angkatan  kerja,  yang  secara  aktif  sedang  mencari  pekerjaan  pada  suatu tingkat upah tertentu, tetapi tidak dapat memperoleh pekerjaan yang diinginkan.

## 2.2.2. Jumlah Penduduk
Menurut  BPS  (2018),  penduduk  merupakan  semua  orang  yang  berdomisili  di wilayah  teritorial  Indonesia  selama  6  (enam)  bulan  atau  lebih  dan  atau  mereka  yang berdomisili kurang dari 6 (enam) bulan tetapi bertujuan untuk menetap.

## 2.2.3. Pendidikan
Angka Partisipasi Sekolah (APS) pada penduduk umur 16-18 tahun digunakan untuk mewakili variabel pendidikan. Menurut BPS (2018), APS merupakan proporsi dari semua anak  yang  masih  sekolah  pada  suatu  kelompok  umur  tertentu  terhadap  penduduk  dengan kelompok umur yang sesuai.

## 2.2.4. Indeks Pembangunan Manusia
Menurut BPS (2018), Indeks Pembangunan Manusia (IPM) menjelaskan bagaimana penduduk dapat mengakses hasil pembangunan dalam memperoleh pendapatan, kesehatan, pendidikan dan sebagainya. IPM dibentuk oleh 3 (tiga) dimensi dasar, yaitu umur panjang serta hidup sehat, pengetahuan dan standar hidup layak.

## 2.2.5. Inflasi
Secara  umum,  inflasi  dapat  diartikan  sebagai  meningkatnya  harga-harga  secara umum dan terus-menerus.

## 2.3.     Analisis Regresi Linier

## 2.3.1.  Regresi Linier Berganda
Menurut Montgomery dan Peck (2012), Model regresi berganda dinyatakan dalam bentuk persamaan :
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ +   𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 (1)
Jika ditulis dalam bentuk matriks, persamaan (1) dapat ditulis sebagai berikut :
𝒚  =  𝑿𝜷  +  𝜺 (2)
y = [ y 1 𝑦 2 ⋮ y n ] ; 𝑿 = [ 1 𝑥 11 𝑥 12 ⋯ 𝑥 1𝑘 1 ⋮ 1 𝑥 21 ⋮ 𝑥 𝑛1 𝑥 22 ⋮ 𝑥 𝑛2 ⋯ ⋱ ⋯ 𝑥 2𝑘 ⋮ 𝑥 𝑛𝑘 ] ; β = [ 𝛽 0 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝑘 ] ; ε = [ 𝜀 1 𝜀 2 ⋮ 𝜀 n ]

## 2.3.2. Estimasi Parameter Model Regresi Linier Berganda
Metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi adalah dengan meminimumkan jumlah kuadrat residual atau yang sering dikenal dengan Metode Kuadrat Terkecil (MKT) (Gujarati, 1997).
𝑱 = ∑ 𝜺 𝒊 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 =   𝜺 ′ 𝜺 = (𝒚 − 𝑿𝜷) ′ (𝒚 − 𝑿𝜷)
Untuk  mendapatkan  estimator  kuadrat  terkecil (𝜷 ̂) yang  meminimumkan 𝑱 disyaratkan bahwa 𝜕𝑱 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = 0 . Turunan pertama dari 𝑱 terhadap 𝜷 ̂ adalah :
𝜕𝐽 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = −𝟐𝑿 ′ 𝒚 + 𝟐𝑿 ′ 𝑿𝜷 ̂ (3)
karena, 𝜕𝑳 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = 0 , maka
−𝟐𝑿 ′ 𝒚 + 𝟐𝑿 ′ 𝑿𝜷 ̂   =  0
𝜷 ̂    = (𝑿 ′ 𝑿) −𝟏 𝑿 ′ 𝒚 (4)

## 2.3.3. Uji Hipotesis dalam Regresi Linier Berganda
a. Uji F
Uji signifikansi regresi digunakan untuk menguji apakah ada hubungan linier antara variabel respon y dan variabel prediktor 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑘 secara bersama-sama (Montgomery dan Runger, 2003). Berikut langkah-langkahnya :
1. Hipotesis H 0 : β 1 = β 2 = … = β k = 0 H 1 : terdapat β j ≠ 0, dengan j = 1,2,…,k 2. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝑆 𝑅 𝑘 ⁄ 𝑆𝑆 𝐸 (𝑛−𝑘−1) ⁄ = MSR MSE
(5)
3. Kriteria uji H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 (𝛼,𝑘,𝑛−𝑘−1) atau p-value <  α
b. Uji Koefisien Regresi secara Individual (Uji t)
Uji  koefisien  regresi  secara  individual  digunakan  untuk  menguji  ada  tidaknya pengaruh yang signifikan antara masing – masing variabel prediktor terhadap model regresi linier. Menurut Montgomery dan Runger (2003), berikut langkah-langkah pengujiannya :
1. Hipotesis H 0 : β j = 0
H 1 : β j ≠ 0 2. Statistik uji
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝑒(𝛽 ̂ 𝑗 ) ;  dengan 𝑆𝑒(𝛽̂ 𝑗 ) =   √𝑣𝑎𝑟(𝛽̂ 𝑗 ) (6)
3. Kriteria uji
H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   𝑡 (𝛼 2 ⁄  ,𝑛−𝑘−1) atau p-value <  α
2.3.4. Goodness Of Fit (Ukuran Kecocokan Model)

## a. Koefisien Determinasi yang disesuaikan (Adjusted 𝑹 𝟐 )
Menurut  Ghozali  (2011),  koefisien  determinasi (𝑅 2 ) merupakan  alat  untuk mengukur seberapa jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variabel respon.
𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 1 − 𝑆𝑆 𝐸 (𝑛−𝑘−1) ⁄ 𝑆𝑆 𝑇 (𝑛−1) ⁄ (7)

## b. MSE (Mean Square Error)
Menurut Montgomery dan Peck (2012), dalam analisis regresi rumus MSE adalah
MSE = 𝑆𝑆 𝐸 𝑛−𝑘−1 (8)
2.3.5. Uji Asumsi dalam Regresi Linier Berganda

## a. Uji Normalitas
Uji  normalitas  digunakan  untuk  mengetahui  apakah  residual  dalam  model  regresi berdistribusi  normal  atau  tidak.  Gujarati  (1997)  menjelaskan  bahwa  pada  regresi  linear klasik diasumsikan bahwa tiap 𝜀 𝑖 didistribusikan normal dengan 𝜀 𝑖 ~𝑁(0, 𝜎 2 ) . Salah satu uji formal  yang  dapat  digunakan  untuk  menguji  asumsi  normalitas  adalah  uji  statistik Kolmogorov-Smirnov.
𝐷 = sup 𝑒 |𝐹 0 (𝑒) − 𝑆(𝑒)| (9)

## b. Multikolinieritas
Menurut  Montgomery  dan  Peck  (2012),  multikolinearitas  terjadi  karena  terdapat korelasi yang cukup tinggi di antara variabel independen. Salah satu cara untuk mengukur besar  multikolinearitas  adalah  menggunakan Variance  Inflation  Factor (VIF)  yang didefinisikan sebagai berikut :
𝑉𝐼𝐹 𝑗 = 1 (1−𝑅 𝑗 2 ) ,  j = 1,2,...,k (10)
Nilai 𝑉𝐼𝐹 >10 menunjukkan multikolinearitas yang kuat (Montgomery dan Peck, 1992).

## c. Uji Autokorelasi
Pada konteks regresi, model regresi linear klasik mengasumsikan bahwa autokorelasi seperti itu tidak terdapat dalam error 𝜀 𝑖 (Gujarati, 1997). Lambang non-autokorelasi adalah 𝐸(𝜀 𝑖 𝜀 𝑗 ) = 0                       𝑖 ≠ 𝑗
Secara  sederhana  dapat  dikatakan  model  klasik  mengasumsikan  bahwa  error  yang berhubungan  dengan  pengamatan  tidak  dipengaruhi  oleh  error  yang  berhubungan  dengan pengamatan  lain  yang  manapun.  Salah  satu  cara  yang  dapat  digunakan  untuk  mendeteksi autokorelasi adalah dengan uji Durbin Watson.
𝑑 = ∑ ( 𝑒𝑖 − 𝑒𝑖−1 ) 2 𝑖=𝑛 𝑖=2 ∑ 𝑒𝑖 2 𝑖=𝑛 𝑖=1 (11)

## d. Uji Heteroskedastisitas
Menurut  Ghozali  (2011)  uji  heteroskedastisitas  bertujuan  untuk  menguji  apakah dalam  model  regresi  terjadi  ketidaksamaan  varian  dari  residual  satu  pengamatan  ke pengamatan yang lain. Lambang homoskedastisitas : 𝐸(𝜀 𝑖 2 ) = 𝜎 2 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
Heteroskedastisitas  dapat  diperiksa  dengan  menggunakan  uji  Glejser.  Uji  Glejser dilakukan  dengan  meregresikan  nilai  absolut  residual | 𝑒 𝑖 | terhadap  variabel-variabel prediktor lainnya (Ghozali, 2011).
| 𝑒 𝑖 | = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ +  𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 + 𝑣 (12)

## 2.4. Pencilan
Montgomery  dan  Peck  (2012)  menyatakan  bahwa  pencilan  adalah  titik-titik  data yang tidak setipe dengan titik data yang lainnya. Salah satu metode yang dapat digunakan
untuk  mendeteksi  pencilan  adalah DFFITS  (Difference  in  Fit  Standardized). Rumus 𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 didefinisikan :
(𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 ) = 𝑡 𝑖 ( ℎ 𝑖𝑖 1−ℎ 𝑖𝑖 ) 1 2 (13)
dimana t i adalah studentized deleted residual untuk kasus ke- i dengan rumus:
𝑡 𝑖 = 𝑒 𝑖 √ 𝑛−𝑝−1 𝑆𝑆 𝐸 (1−ℎ 𝑖𝑖 )−𝑒 𝑖 2 (14)
Suatu  data  disebut  pencilan  jika  nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 1 untuk  gugus  data  yang berukuran  kecil  sampai  sedang  dan  nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 2√𝑝/𝑛 untuk  gugus  data  yang berukuran besar, dengan 𝑝 = 𝑘 + 1 , dan n adalah banyaknya observasi (Neter, 1997).

## 2.5. Regresi Robust M-Estimator
Regresi robust merupakan  metode  yang  digunakan  untuk  mengatasi  masalah  dari metode  kuadrat  terkecil  yang  disebabkan  oleh  data  yang  terkontaminasi  oleh  pencilan. Menurut  Chen  (2002),  regresi robust memiliki  lima  metode  estimasi  yaitu M-estimator, LMS-estimator, LTS-estimator, S-estimator dan MM-estimator. Namun pada penelitian ini hanya digunakan M-estimator. Menurut Draper dan Smith (1998), M-estimator meminimumkan fungsi obyektif : 𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌(𝑢 𝑖 ) = 𝑛 𝑖=1 𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌( 𝑒 𝑖 𝑠 ) = 𝑛 𝑖=1 𝑚𝑖𝑛 𝛽 ∑ 𝜌 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) 𝑛 𝑖=1 (15)
dimana s adalah skala estimasi robust. Estimasi s yang digunakan adalah:
𝑠 = 𝑀𝐴𝐷 0,6745 = 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛|𝑒 𝑖 −𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛(𝑒 𝑖 )| 0,6745 (16)
dan 𝑢 𝑖 = 𝑒 𝑖 𝑠 Untuk meminimumkan persamaan (15), akan digunakan turunan parsial pertama fungsi 𝜌 terhadap 𝛽 𝑗 (𝑗 = 0,1, … , 𝑘) sama dengan 0, sehingga diperoleh :
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝜓 ( 𝑦 𝑖 −∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) = 0,         𝑗 = 0,1, … , 𝑘 𝑛 𝑖=1 (17)
Draper dan Smith (1998) memberikan solusi dengan mendefinisikan fungsi pembobot :
𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝜓( 𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) ( 𝑦𝑖−∑ 𝑥𝑖𝑗𝛽𝑗 𝑘 𝑗=0 𝑠 ) (18)
dan 𝑤 i = 𝑤 (u i ) . Kemudian estimasi persamaan (17) dapat ditulis:
∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝑤 𝑖 (𝑦 𝑖 − ∑ 𝑥 𝑖𝑗 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=0 ) = 0 𝑛 𝑖=1 , 𝑗 = 0, 1, … , 𝑘 (19)
Persamaan (19) diselesaikan dengan Iteratively Reweighted Least Square (IRLS). Pada notasi matrik, persamaan (19) dapat ditulis:
𝜷 ̂ 𝒋 = (𝑿 ′ 𝑾𝑿) −𝟏 𝑿 ′ 𝑾 y (20)
Iterasi akan berhenti jika 𝜷 ̂ 𝒋 konvergen yaitu selisih nilai 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎+𝟏) dan 𝜷 ̂ 𝒋 (𝒎) mendekati 0.

## 2.6. Fungsi Obyektif
Fungsi yang digunakan untuk mencari fungsi pembobot pada regresi robust adalah fungsi  obyektif  (Fox,  2002).  Fungsi  obyektif  yang  diturunkan  terhadap 𝑢 𝑖 akan menghasilkan suatu fungsi yang disebut sebagai fungsi pengaruh ( 𝜓(𝑢 𝑖 )) . Fungsi pengaruh yang  dibagi  dengan 𝑢 𝑖 akan  menghasilkan  fungsi  pembobot  yang  digunakan  dalam perhitungan regresi robust .
Tabel 1. Fungsi Obyektif dan Fungsi Pembobot untuk Estimasi Kuadrat Terkecil, Andrew,
Ramsay dan Welsch Pembobot Fungsi Obyektif Fungsi Pembobot Interval Kuadrat Terkecil 𝜌(𝑢 𝑖 ) = 1 2 𝑢 𝑖 2 𝑤(𝑢 𝑖 ) = 1 |𝑢 𝑖 | < ∞
Andrew
𝜌(𝑢 𝑖 ) = { 𝑐 1 (1 − cos ( 𝑢 𝑖 𝑐 1 )) 2𝑐 1 𝑤(𝑢 𝑖 ) = { sin ( 𝑢 𝑖 𝑐 1 ) 𝑢 𝑖 𝑐 1 0 |𝑢 𝑖 | ≤ 𝑐 1 𝜋 |𝑢 𝑖 | > 𝑐 1 𝜋
Ramsay 𝜌(𝑢 𝑖 ) = 1 − (𝑒𝑥𝑝(−𝑐 2 |𝑢 𝑖 |))(1 + 𝑐 2 |𝑢 𝑖 |) (𝑐 2 ) 2 𝑤(𝑢 𝑖 ) = 𝑒𝑥𝑝(−𝑐 2 |𝑢 𝑖 |) |𝑢 𝑖 | < ∞
Welsch
𝜌(𝑢 𝑖 ) = 𝑐 3 2 [1 − 𝑒𝑥𝑝 (− ( 𝑢 𝑖 𝑐 3 ) 2 )] 𝑤(𝑢 𝑖 ) =  𝑒𝑥𝑝 (− ( 𝑢 𝑖 𝑐 3 ) 2 ) |𝑢 𝑖 | < ∞
Dimana  nilai c pada  pembobot Andrew ,  pembobot Ramsay dan  pembobot Welsch disebut tunning constant . Menurut Montgomery  dan Peck (2012), tunning constant untuk pembobot Andrew adalah 𝑐 1 = 1,339 , untuk pembobot Ramsay adalah 𝑐 2 = 0,3 . Menurut Setiarini dan Listyani (2017), tunning constant untuk pembobot Welsch adalah 𝑐 3 = 2,9846.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Provinsi Jawa Tengah melalui publikasi Jawa Tengah Dalam Angka 2018. Data yang terdapat dalam penelitian ini adalah data jumlah penduduk miskin, jumlah pengangguran terbuka, jumlah penduduk, Angka Partisipasi Sekolah (APS) untuk umur 16- 18 tahun, Indeks Pembangunan Manusia (IPM), dan inflasi setiap kabupaten/kota di Jawa Tengah tahun 2017.

## 3.2 Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
𝑦 : Jumlah penduduk miskin
𝑥 1 : Jumlah pengangguran terbuka 𝑥 2 : Jumlah penduduk 𝑥 3 : Angka Partisipasi Sekolah untuk umur 16-18 tahun 𝑥 4 : Indeks Pembangunan Manusia 𝑥 5 : Inflasi

## 3.3 Langkah-Langkah Penelitian
1. Mengumpulkan data dan menentukan variabel respon dan variabel prediktor.
2. Estimasi koefisien regresi menggunakan metode kuadrat terkecil.
3. Melakukan uji F dan uji koefisien regresi secara individual (uji t).
4. Menghitung koefisien determinasi yang disesuaikan ( Adjusted 𝑅 2 ) dan MSE 5. Melakukan uji asumsi regresi liner berganda.
6. Melakukan pendeteksian pencilan dengan 𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆 𝑖 .
7. Estimasi parameter dengan regresi robust M-Estimator
8. Melakukan uji F dan uji koefisien regresi robust secara individual (uji t).
9. Menentukan model regresi robust terbaik dan menganalisisnya.

## 4 HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Regresi Linier Berganda
Pada  awal  penelitian  dilakukan  analisis  regresi  linier  berganda  dengan  estimasi parameter menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.

## 4.1.1. Estimasi Parameter Regresi
Dari hasil output didapatkan model regresi linier berganda sebagai berikut:
𝑦̂ = 496,303500 + 0,000789𝑥 1 + 0,000089𝑥 2 + 1,708834𝑥 3 −
9,041847𝑥 4 +13,684860𝑥 5
4.1.2. Uji Hipotesis a. Uji F 1. Hipotesis
H 0 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = β 5 = 0 H 1 : terdapat β j ≠ 0, j = 1,2,3,4,5
2. Taraf signifikansi
α = 5%
3. Statistik uji
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 21,628240
4. Kriteria uji
H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   (𝐹 (5%,5,29) = 2,545386)
5. Keputusan
H 0 ditolak karena nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 21,628240 > 𝐹 (5%,5,29) = 2,545386
6. Kesimpulan Pada  taraf  signifikansi  5%  paling  sedikit  ada  satu  variabel  prediktor  (jumlah pengangguran  terbuka,  jumlah  penduduk,  APS,  IPM,  dan  inflasi)  yang  ada hubungan  dengan  variabel  respon  jumlah  penduduk  miskin  secara  bersama- sama.
b. Uji Koefisien Regresi secara Individual (Uji t)
1. Hipotesis
H 0 : β j = 0, dimana j=1,2,3,4,5
H 1 : β j ≠ 0, dimana j=1,2,3,4,5
2. Taraf signifikansi α = 5%
3. Statistik uji Disajikan pada Tabel 2.
4. Kriteria uji
H 0 ditolak jika |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | >   (𝑡 (2,5% ,135) = 1,97769) atau p-value <  α (0,05) 5. Keputusan Tabel 2. Tabel Uji t Regresi Linier Berganda Variabel |𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | Keputusan Jumlah Pengangguran Terbuka 0,955834 H 0 diterima Jumlah Penduduk 2,904232 H 0 ditolak APS 1,845054 H 0 diterima IPM 4,469570 H 0 ditolak Inflasi 0,902133 H 0 diterima
6. Kesimpulan Pada  taraf  signifikansi  5%  koefisien  parameter  variabel  yang  berpengaruh signifikan terhadap jumlah penduduk miskin (𝑦) adalah jumlah penduduk (𝑥 2 ) dan IPM (𝑥 4 ) .

## 4.1.3. Goodness Of Fit
Dalam  penelitian  ini,  uji  kecocokan  model  yang  digunakan  adalah  nilai  koefisien determinasi  yang  disesuaikan  dan  nilai  MSE.  Diperoleh  nilai  koefisien  determinasi  yang disesuaikan sebagai berikut:
𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 = 0,752080
Hal ini mengindikasikan bahwa variasi total jumlah penduduk miskin (𝑦) sebesar 75,2080% diterangkan oleh jumlah pengangguran terbuka ( 𝑥 1 ) , jumlah penduduk ( 𝑥 2 ) , APS ( 𝑥 3 ) , IPM ( 𝑥 4 ) , dan inflasi ( 𝑥 5 ) , sedangkan sisanya 24,7920% dipengaruhi faktor yang lain.
Nilai  MSE  untuk  regresi  linier  berganda  menggunakan  estimasi  Metode  Kuadrat Terkecil adalah sebagai berikut:
MSE = 1366,756

## 4.1.4. Uji Asumsi dalam Regresi Linier Berganda

## a. Uji Normalitas
Uji  Normalitas  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov,  sehingga  diperoleh  nilai D sebesar  0,094193.  Nilai D tersebut  lebih  kecil  dari 𝑑 (1− 0,05 2 ) = 𝑑 (0,975) = 0,246 maka dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi 5% residual berdistribusi normal.
b. Multikolinieritas Tabel 3.  Nilai VIF Variabel VIF Keterangan Jumlah Pengangguran Terbuka 4,266684 VIF < 10 Jumlah Penduduk 4,199171 VIF < 10 APS 2,054416 VIF < 10 IPM 2,043627 VIF < 10 Inflasi 1,164812 VIF < 10
Berdasarkan Tabel 3 dapat disimpulkan bahwa pada taraf signifikansi 5%, tidak terjadi multikolinieritas c. Uji Autokorelasi
Uji  Autokorelasi  menggunakan  uji  Durbin  Watson,  sehingga  diperoleh  nilai 𝑑 sebesar 2,140334. Nilai d tersebut berada diantara 𝑑 𝑈 dan 4 - 𝑑 𝑈 sebagai berikut: 𝑑 𝑈 (1,802900) ≤ 𝑑 (2,140334) ≤ 4 - 𝑑 𝑈 (2,197100)
Pada taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada autokorelasi antar residual. d. Uji Heteroskedastisitas Tabel 4. Tabel Uji Glejser Variabel |𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | Keputusan Jumlah Pengangguran Terbuka 2,273737 H 0 ditolak Jumlah Penduduk 0,294061 H 0 diterima APS 0,742580 H 0 diterima IPM 1,464981 H 0 diterima Inflasi 1,005814 H 0 diterima
Berdasarkan  Tabel  4  dapat  disimpulksn  bahwa  pada  taraf  signifikansi  5%,  terjadi heteroskedastisitas.

## 4.2. Indentifikasi Pencilan
Dalam  kaitannya  dengan  analisis  regresi,  adanya  pelanggaran  asumsi heteroskedastisitas  kadangkala diikuti dengan munculnya beberapa pencilan.  Berikut cara untuk mengidentifikasi pencilan:
a. Metode Grafis
Gambar 1 . Plot Residual dengan Estimasi Parameter MKT
Pada  Gambar  1,  secara  visual  terdapat  pencilan  dalam  data  residual.  Untuk memastikan seberapa banyak pencilan dan data  mana saja  yang termasuk pencilan, maka dilakukan pendeteksian pencilan secara formal menggunakan DFFITS .

## b. Identifikasi Pencilan dengan DFFITS
Jumlah data (n) = 35 termasuk gugus data kecil atau sedang, maka batas suatu data dikatakan sebagai pencilan jika nilai |𝐷𝐹𝐹𝐼𝑇𝑆| > 1 . Dari hasil output , didapatkan bahwa ada  sebanyak  4  pencilan  terdeteksi,  yaitu  data  ke-1  (Kota  Semarang),  data  ke-16  (Kab. Banyumas), data ke-32 (Kab. Tegal), dan data ke-35 (Kab. Brebes).

## 4.3. Regresi Robust
4.3.1. Regresi Robust M-Estimator (Pembobot Andrew) Model regresi robust M-estimator dengan pembobot Andrew yang didapatkan setelah proses 87 kali iterasi adalah sebagai berikut :
𝑦̂ = 341,6013 + 0,003069𝑥 1 + 0,000061𝑥 2 + 1,064543𝑥 3 −
5,089440𝑥 4 −13,976840𝑥 5
-2 -1 0 1 2 -5 0 0 50 Normal Q-Q Plot Theoretical Quantiles S a m p le Q u a n ti le s -100 -50 0 50 100 0 .0 0 0 0 .0 0 2 0 .0 0 4 0 .0 0 6 0 .0 0 8 0 .0 1 0 0 .0 1 2 Density of Residual Residual D e n si ty -5 0 0 50 Boxplot of Residual Histogram of Residual residual F re q u e n cy -50 0 50 0 2 4 6 8 10 12

## 4.3.2. Regresi Robust M-Estimator (Pembobot Ramsay)
Model  regresi robust  M-estimator dengan  pembobot Ramsay yang  didapatkan setelah proses 23 kali iterasi adalah sebagai berikut :
𝑦̂ = 502,6822+ 0,001153𝑥 1 + 0,000080 𝑥 2 + 1,676396𝑥 3 −
8,809452𝑥 4 +7,899445 𝑥 5

## 4.3.3. Regresi Robust M-Estimator (Pembobot Welsch)
Model regresi robust M-estimator dengan pembobot Welsch yang didapatkan setelah proses 30 kali iterasi adalah sebagai berikut :
𝑦̂ = 323,516900 + 0,002922 𝑥 1 + 0,000065 𝑥 2 + 1,143818 𝑥 3 − 5,142116 𝑥 4 − 9,763728 𝑥 5

## 4.4. Pemilihan Model Regresi Robust Terbaik
Tabel 5. Tabel Pembanding Regresi (MKT) dan Regresi Robust M-Estimator 𝑨𝒅𝒋𝒖𝒔𝒕𝒆𝒅 𝑹 𝟐 MSE Variabel yang Signifikan Pembobot Kuadrat Terkecil 0,752080 1366,7560 𝑥 2 , 𝑥 4 Pembobot Andrew 0,927714 370,8817 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 4 Pembobot Ramsay 0,791707 817,1030 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 Pembobot Welsch 0,914254 396,2673 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 Kriteria pemilihan model regresi robust terbaik yaitu mempunyai 𝑅 2 𝐴𝑑𝑗,𝑘 terbesar dan nilai MSE terkecil. Dari Tabel 5, disimpulkan bahwa model terbaik adalah M-estimator dengan pembobot Andrew. 𝑦̂ = 341,601300 +0,003069 𝑥 1 + 0,000061 𝑥 2 + 1,064543 𝑥 3 −
5,089440𝑥 4 −13,976840𝑥 5
Dengan  besar  pengaruh  jumlah  pengangguran  terbuka,  jumlah  penduduk,  APS,  IPM  dan inflasi terhadap jumlah penduduk miskin di Jawa Tengah adalah 92,7714% dan nilai MSE nya 370,8817.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  diketahui  bahwa  melalui  regresi  dengan  estimasi parameter menggunakan MKT terjadi pelanggaran asumsi heteroskedastisitas dan terdapat 4 pencilan, sehingga estimator yang dihasilkan bersifat bias dan tidak efisien. Regresi robust M-estimator dengan pembobot Andrew , pembobot Ramsay dan pembobot Welsch digunakan untuk mengatasi masalah tersebut. Kemudian dibandingkan berdasarkan nilai Adjusted R- square dan MSE , diperoleh model terbaik adalah pembobot Andrew : 𝑦̂ = 341,601300 +0,003069 𝑥 1 + 0,000061 𝑥 2 + 1,064543 𝑥 3 −
5,089440𝑥 4 −13,976840𝑥 5
Regresi robust M-estimator dengan  pembobot Andrew memberikan  kesimpulan bahwa  kemiskinan  di  Jawa  Tengah  dipengaruhi  oleh  jumlah  pengangguran  terbuka (𝑥 1 ) , jumlah  penduduk (𝑥 2 ) ,  APS (𝑥 3 ) ,  IPM (𝑥 4 ) ,  dan  inflasi (𝑥 5 ) ,    sebesar  92,7714%    dan  nilai MSE nya  370,8817.  Untuk  variabel  jumlah  pengangguran  terbuka,  jumlah  penduduk  dan IPM  berpengaruh  signifikan  terhadap  kemiskinan,  sedangkan  APS  dan  inflasi  tidak berpengaruh signifikan terhadap kemiskinan.

## DAFTAR PUSTAKA
[BPS]  Badan  Pusat  Statistik.  2018. Katalog  Provinsi  Jawa  Tengah  dalam  Angka  2018 . Jakarta : BPS.
Chen, C. 2002. Robust Regression and Outlier Detection with The ROBUSTREG Procedure, paper 265-27. SAS Instutute Inc., Lary, NC.
Draper, N.R. dan Smith, H. 1992. Analisis Regresi Terapan . Edisi Kedua. Diterjemahkan oleh  :  Bambang  Sumantri.  Jakarta  :  Gramedia  Pustaka  Utama.  Terjemahan  dari  : Applied Regression Analysis.
Fox,  J.  2002. Robust  Regression  :  Appendix  to  An  R  and  S-Plus  Companion  to  Applied Regression.
Ghozali, I. 2011. Ekonometrika Teori, Konsep dan Aplikasi dengan SPSS. Semarang : Badan Penerbit Universitas Diponegoro.
Gujarati,  D.N.  1997. Ekonometri  Dasar .  Diterjemahkan  oleh  :  Sumarno  Zain.  Jakarta  : Erlangga. Terjemahan dari : Basic Econometrics . Montgomery, D.C. dan Peck, E.A. 2012. Introduction To Linier Regression Analysis. Fifth Edition. New York : John Wiley and Sons, Inc. Montgomery, D.C. dan Runger, G.C. 2003. Applied Statistics and Probability for Engineers. Third Edition . United States of America : John Wiley and Sons. Neter, J., Wasserman, W., dan Kutner, M.H. 1988. Applied Linier Regression Model. USA : Richard D. Irwin. Inc.
Sembiring, R.K. 2003. Analisis Regresi . Edisi Kedua. Bandung : ITB. Setiarini, Z., Listyani, E. 2017. Analisis Regresi Robust Estimasi-S Menggunakan Pembobot Welsch dan Tukey Bisquare . Jurnal Matematika. Vol. 6, No.1.
Sukirno, S. 2001. Pengantar Teori Makroekonomi . Jakarta : Raja Grafindo.