## PERAMALAN LAJU PRODUKSI MINYAK BUMI PROVINSI KALIMANTAN TIMUR MENGGUNAKAN METODE DCA DAN ARIMA
Rahmawati 1 , Sri Wahyuningsih 2 , Syaripuddin 3
1,2,3 Universitas Mulawarman, Samarinda E-mail: 1 rahmawatipamellys62@gmail.com, 2 swahyuningsih@gmail.com, 3 syarif92@yahoo.co.id

## Abstrak
Metode  DCA  ( Decline  Curve  Analysis )  dan  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated  Moving  Average ) merupakan metode peramalan kuantitatif. Asumsi dari metode ini adalah data aspek masa lalu akan terus berlanjut  di  masa  yang  akan  datang.  Data  seperti  ini  dapat  diaplikasikan  pada  data  produksi.  Pada penelitian  ini  metode  DCA  dan  ARIMA  digunakan  pada  data  laju  produksi  minyak  bumi  provinsi Kalimantan  Timur.  Kebutuhan  minyak  bumi  Provinsi  Kalimantan  Timur  meningkat  seiring  dengan penggunaannya yang cukup besar. Keadaan tersebut berbanding terbalik dengan produksi minyak bumi yang  mengalami  penurunan  produksi.  Sehingga  diperlukan  suatu  teknik  untuk  memprediksi  laju produksi  minyak  bumi  di  masa  yang  akan  datang,  agar  kebutuhan  minyak  bumi  tetap  terpenuhi. Perhitungan  DCA  dilakukan  dengan  menentukan  jenis  kurva  penurunan  produksi.  Sementara  itu pemodelan  ARIMA  dilakukan  dengan  lima  tahap  yaitu  identifikasi  model,  penaksiran  parameter, pengujian  signifikansi  parameter,  pemeriksaan  diagnostik  dan  peramalan.  Berdasarkan  hasil  analisis menggunakan DCA diperoleh jenis kurva penurunan  eksponensial dan  hasil peramalan menunjukkan penurunan  yang  cenderung  konstan.  Sedangkan  analisis  menggunakan  ARIMA  diperoleh  model ARIMA(1,1,0)  dan  hasil  peramalan  menunjukkan  fluktuasi  yang  relatif  konstan.  Akurasi  dari  kedua metode tersebut menunjukkan bahwa peramalan menggunakan ARIMA lebih baik dibandingkan dengan menggunakan  DCA.  Sehingga  metode  ARIMA  lebih  baik  digunakan  untuk  prediksi  minyak  bumi Provinsi Kalimantan Timur.
Kata kunci : ARIMA, DCA, kurva penurunan, laju produksi minyak bumi

## Abstract
The DCA (Decline Curve Analysis) and ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) methods are quantitative forecasting methods. The assumption of this method is the previous data aspects will continue in the future. This type of data can be applied to production data. In this study, the DCA and ARIMA methods were used for data of the rate of oil production in East Kalimantan. The demand for petroleum  in  the  Province  of  East  Kalimantan  is  increasing  along  with  its  considerable  use.  The situation is inversely proportional to oil production which has decreased production. So, is requaired a technique to predict the rate of oil production in the future. DCA calculation is done by determining decline curve type. ARIMA modeling is done by five steps, those are identification model, estimating parameters,  testing  the  parameters  significance,  diagnostic  checking  and  forecasting,  estimating parameters,  testing  the  parameters  significance,  diagnostic  checking  and  forecasting.  Based  on  the results of analysis with DCA, obtained that is exponential decline and the results of forecasting showed the decline that tends to be constant. And the analysis using ARIMA, obtained that is the ARIMA model (1,1,0)  and  the  results  of  forecasting  showed  relatively  constant  fluctuations.  The  accuracy  of  both methods shows that forecasting using ARIMA is better than using DCA. So, the ARIMA method is better used for the prediction of oil in East Kalimantan Province.
Keywords : ARIMA, DCA, decline curve, the rate of oil production

## PENDAHULUAN
Peramalan  merupakan  suatu  teknik  untuk memperkirakan suatu nilai pada masa yang akan  datang  dengan  memperhatikan  data masa  lalu  maupun  data  masa  kini (Makridakis, dkk., 1999). Metode
peramalan  dapat  dibagi  dalam  2  kategori utama,  yaitu  metode  kualitatif  dan  metode kuantitatif.
Metode  peramalan  kuantitatif  dapat diterapkan  pada  data  yang  diasumsikan bahwa,  aspek  pola  masa  lalu  akan  terus berlanjut  di  masa  yang  akan  datang.  Pola data  tersebut  biasa  terjadi  pada  data  yang terus-menerus  diproduksi.  Data  produksi seperti  data  produksi  minyak  bumi memiliki trend atau  pola  produksi  dimasa lampau  diperkirakan  akan  terjadi  juga dimasa yang akan datang dan dapat dilihat sebagai  deret  yang  dipisahkan  oleh  waktu, sehingga  metode  peramalan  yang  tepat untuk data tersebut yakni metode peramalan Decline  Curve  Analysis (DCA)  dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).
DCA  adalah  metode  yang  sangat sering  digunakan  untuk  mengestimasi cadangan  energi,  apabila  tersedia  data produksi. Perhitungan DCA didasarkan atas penurunan laju produksi di masa mendatang,  dengan  asumsi  bahwa  laju produksi secara kontinu mengikuti kecenderungan  yang  sudah  ada,  maka besarnya cadangan akan dapat diperkirakan dari model yang telah dibuat.
Model ARIMA telah dipelajari secara mendalam  oleh  George  Box  Gwilym Jenskin pada tahun 1976. Box dan Jenkins menggunakan model-model ARIMA untuk deret  waktu  satu  variabel  ( univariate ). Model ARIMA ( p , d , q ), dimana p
menyatakan orde dari proses autoregressive (AR), d
menyatakan pembeda
( differencing ), dan q menyatakan orde dari proses moving  average (MA).  Dasar  dari model  ARIMA  dilakukan  dengan  lima tahap  strategi  pemodelan  yaitu  identifikasi model,  penaksiran  parameter,  pengujian signifikansi parameter, pemeriksaan diagnostik  dan  peramalan  (Aswi  dan Sukarna, 2006).
Kalimantan  Timur  dikenal  sebagai penghasil Sumber Daya Alam (SDA) yang melimpah,  terutama  pada  bidang  energi khususnya  minyak  bumi.  Minyak  bumi merupakan  energi  yang  tidak  terbarukan yang masih menjadi komoditas utama bagi kelangsungan  hidup  manusia  (Augusta, 2018). Kebutuhan minyak bumi meningkat seiring dengan penggunaannya yang cukup besar  serta  jumlah  penduduk  yang  terus bertambah  setiap  tahun.  Keadaan  tersebut berbanding  terbalik  dengan  produksi minyak  bumi  yang  mengalami trend menurun. Menurut kaltim.prokal.co penurunan produksi minyak bumi disebabkan oleh sumur-sumur minyak bumi yang  sudah  tua.  Tanpa  kebijakan  yang mendorong keberlanjutan pengolahan minyak  bumi,  dampaknya  akan  segera dirasakan  dalam  beberapa tahun  ke  depan. Kalimantan  Timur  akan  menghadapi ancaman kelangkaan energi, yang tentu saja akan  memaksa  Bumi  Etam  menerapkan skema  impor.  Oleh  karena  itu  diperlukan suatu  teknik  untuk  memprediksi  laju produksi  minyak  bumi  di  masa  yang  akan datang, agar kebutuhan minyak bumi tetap terpenuhi.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah meramalkan  laju  produksi  minyak  bumi Triwulan  I-Triwulan  IV  Tahun  2019 dengan  menggunakan  metode  peramalan DCA  dan  ARIMA,  dimana  penelitian  ini dibatasi  pada  data  laju  produksi  minyak bumi Provinsi Kalimantan Timur Triwulan I  Tahun  2004-  Triwulan  IV  Tahun  2018 hasil rekapitulasi Dinas Energi dan Sumber
Daya Mineral (ESDM) Provinsi Kalimantan  Timur  yang  diasumsikan sebagai satu sumur minyak.

## METODE

## Tinjauan Referensi
Penelitian tentang peramalan laju produksi minyak bumi di Provinsi Kalimantan Timur menggunakan metode peralaman DCA dan ARIMA belum banyak dilakukan, sehingga peneliti tertarik untuk melakukan peramalan  laju  produksi  minyak  bumi  di Provinsi Kalimantan Timur untuk mengetahui besarnya laju produksi minyak
bumi  di  masa  yang  akan  datang  dan penelitian  dilakukan  untuk  memudahkan instansi terkait dalam pengambilan keputusan  bersadasarkan  hasil  peramalan yang didapatkan.
Penelitian  yang  telah  dilakukan sebelumnya
menggunakan
metode peramalan  DCA  oleh  Iyke  (2018)  yang melakukan studi banding prakiraan produksi minyak menggunakan DCA. Hasil dari penelitian ini adalah laju aliran minyak terhadap  waktu  menentukan  jenis  tertentu dari  metode  prediksi decline  curve yang digunakan,  dimana exponential  decline digunakan ketika penurunan bersifat linier, hyperbolic decline digunakan ketika decline  curve konvergen,  dan harmonic decline digunakan  ketika decline  curve memiliki  batas.  Sehingga  peneliti  tertarik untuk melakukan penelitian untuk mengetahui sifat penurunan minyak bumi di Provinsi  Kalimantan  Timur.  Penelitian selanjutnya  dilakukan  oleh  Wahyuningsih (2011) mengenai pendekatan stokastik pada analisis kurva penurunan tipe eksponensial. Hasil  dari  penelitian  tersebut  adalah persamaan  penurunan  tipe  eksponensial dapat direprentasikan dengan model ARIMA  (1,1,0).  Penelitian  ini  bertujuan untuk  melihat  perbedaan  diantara  kedua metode  tersebut,  manakah  metode  yang dapat  merepresentasikan  penurunan  laju produksi minyak bumi di Provinsi Kalimantan Timur.

## Metode Analisis

## Decline Curve Analysis
Menurut  Li  dan  Horne  (2005)  pada umumnya  model-model  DCA  bersifat heuristik  dan  berdasarkan  persamaan  Arps empirik,  sehingga  metode  tersebut  tidak memerlukan pengetahuan
tentang
parameter  reservoir  dan  sumur,  tetapi perkiraan menggunakan decline Arps harus memenuhi  asumsi  kondisi  historis  pada masa  mendatang  mendekati  konstan.  Pada perkembangannya,  salah  satu  penyebab disukainya persamaan Arps karena bentuknya  sangat  sederhana  sehingga mudah digunakan. Secara umum persamaan kurva  Arps  diberikan  oleh  persamaan diferensial sebagai berikut:
1 b t t dq Dq dt    (1)
dengan t q adalah laju produksi pada waktu ke- t , b adalah exponent  decline, dan D adalah rate of decline .
Definisi dari rate of decline ( D ) dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut:   t t q t D q     (2)
Fungsi  invers  dari rate  of  decline didefinisikan sebagai loss ratio ( a ) sebagai berikut:
( ) t t q a q t     (3)
Turunan  pertama  dari loss  ratio ( a ) didefinisikan  sebagai exponent  decline ( b ) sebagai berikut:
t t q d q t b t  
         (4)
(Arps, 1945)
Exponential Decline Exponential  decline hanya  diperoleh  bila exponent decline bernilai nol ( b = 0). Secara matematis  bentuk decline  curve dari exponential decline sebagai berikut:
; 0 ˆ Dt t b q q e   (5) Persamaan untuk menentukan nominal decline rate ( D b ) sebagai berikut:   ln 1 , b e D D    (6)
dengan
  0 0 T e q q D q   (7)
dimana q 0 adalah laju produksi waktu awal dan q T adalah  laju  produki  pada  waktu akhir.

## Hyperbolic Decline
Dikatakan  sebagai hyperbolic  decline apabila exponent decline bernilai (0 1). b   Secara matematis bentuk decline  curve dari hyperbolic  decline sebagai berikut:
  0 ; 1 ˆ 1 t b b b q q bD t   (8)
Nominal decline rate ( b D ) ditunjukkan melalui persamaan berikut:
  1 1 , b ei b D D b           (9)
dengan   0 o T ei q q D q  
(10)

## Harmonic Decline
Bentuk harmonic  decline  curve pada Persamaan  (11)  merupakan  bentuk  khusus dari hyperbolic decline pada Persamaan (8) dengan harga b = 1 sebagai berikut:
  0 ; ˆ 1 t b b q q D t  
(11)
Nominal decline rate ( b D ) ditunjukkan melalui persamaan berikut:
  , 1 ei b ei D D D   (12)
dengan ei D ditunjukkan melalui Persamaan (10)(Petrobjects, 2004).
Kurva Arps Jenis decline  curve ditentukan  sebelum melakukan perkiraan laju produksi di masa yang  akan  datang.  Jenis  kurva  Arps  dapat ditentukan  dari  polanya  dengan  membuat plot antara log ( q t ) dengan  waktu  ( t )  yang ditunjukkan melalui gambar berikut:
Gambar  1. Laju  produksi  dari  tiga  kurva Arps
Penentuan  tipe decline  curve, juga dapat  dilakukan  dengan  menghitung  harga exponent  decline ( b ).  Perhitungan  harga exponent  decline ( b )  dapat  menggunakan metode loss-ratio dan  metode trial  error and chi-square test .
Metode Loss Ratio
Loss  ratio didefinisikan  sebagai  laju produksi  per  unit  waktu  dibagi  dengan turunan  pertama  dari  kurva  laju-waktu. Langkah-langkah  penentuan  jenis decline curve dengan  menggunakan  metode loss ratio adalah  sebagai  berikut  (Pratiwi  dan Prabu, 2013):
1. Membuat tabulasi yang meliputi: waktu ( t ),  data  laju  produksi  ( q t ),  selisih  laju produksi  ( ) t q  , selisih  waktu ( ) q t  ,
loss  ratio ( ) a ,  selisih loss  ratio ( ) t a  , exponent  decline ( b t ),  dan  harga rate  of decline ( D t ).
2. Perhitungan untuk t q  , sebagai berikut:
1 t t t q q q     (13)
3. Perhitungan untuk q t  , sebagai berikut:
1 q q q t t t     (14)
4. Perhitungan  untuk a ,  menggunakan persamaan (3).
5. Perhitungan untuk t a  , sebagai berikut:
1 t t t a a a     (15)
6. Perhitungan untuk t b , sebagai berikut:
t t q a b t     (16)
7. Mengulangi  prosedur  perhitungan  pada langkah  2  sampai  dengan  langkah  6 untuk menghitung data-data selanjutnya. Menentukan jenis decline curve, dengan cara  menghitung  nilai  rata-rata dari
Persamaan (16).
8. Jika  diperoleh  jenis decline  curve yang sesuai  dengan  syarat exponent  decline ( b ) yakni 0 1 b   , selanjutnya menghitung  nilai  rata-rata  harga rate  of decline ( D t ) dari Persamaan (2).
Metode Trial Error and Chi-Square Test Metode trial  error  and  chi-square  test merupakan  metode  untuk  memperkirakan harga q t pada asumsi berbagai macam harga b ,  dan  kemudian  menentukan  selisih terkecil dari data laju produksi aktual pada waktu  ke- t ( ) t q dengan  data  laju  produksi perkiraan  pada  waktu  ke- t pada  berbagai macam harga b ; ˆ ( ) t b q . Pengujian chi-square menggunakan persamaan berikut:
  2 ; 2 ; ; ˆ ˆ t t b t b t b q q q   
(17)
Langkah-langkah  penentuan  jenis decline curve dengan  menggunakan  metode trial error  and  chi-square  test sebagai  berikut (Pratiwi dan Prabu, 2013):
1. Membuat tabulasi yang meliputi: waktu
( t ), t q , ; ˆ t b q , D b , dan 2 ; t b  .
2. Mengasumsikan harga b mulai 0 sampai dengan  1,
0 b  untuk exponential , 0 1 b   untuk hyperbolic ,  dan b =  1 untuk harmonic .
3. Menghitung nominal  decline  rate ( D b ) menggunakan  Persamaan  (6)  untuk b = 0,  Persamaan  (9)  untuk  0 1 b   ,  dan
Persamaan (12) untuk b = 1.
4. Menghitung ; ˆ t b q menggunakan
Persamaan  (5)  untuk 0 b  ,  Persamaan (8)  untuk 0 1 b   ,  dan  Persamaan  (11) untuk b = 1.
5. Menghitung 2 ; t b  (selisih  antara t q
dengan ; ˆ t b q )  menggunakan  Persamaan
(17) untuk  setiap  harga b dan menghitung  rata-rata  harga chi-square test 2 ; ( ) t b  . Rata-rata terkecil menunjukkan  kurva  yang  paling  baik untuk  mewakili  titik-titik  data  yang sedang dianalisa.
6. Menentukan  harga  Standar  Deviasi ( SD b )  terkecil  menggunakan  persamaan berikut:
; 1 1 1 ˆ 100% n n t t b t t b n t t q q SD q          (18)
7. Mengulangi  prosedur  perhitungan  pada langkah  3  sampai  langkah  6  untuk menghitung data-data selanjutnya.

## Data Runtun Waktu
Menurut  Makridakis,  dkk.  (1999),  pola dalam  data  runtun  waktu  dapat  dibedakan menjadi empat jenis, yaitu:
Gambar 2. Pola data horizontal
Gambar 3. Pola data musiman
Gambar 4. Pola data siklis
Gambar 5. Pola data trend

## Kestasioneran Data
Menurut Makridakis, dkk. (1999),
stasioneritas  mempunyai  makna  fluktuasi data  berada  disekitar  suatu  nilai  rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan variansi dari fluktuasi tersebut.
1. Stasioner dalam variansi Menurut Aswi dan Sukarna (2006), pada data yang tidak stasioner dalam variansi dapat  dilakukan  transformasi  untuk membuat  data  tersebut  stasioner.  Box dan Cox pada Tahun 1964 memperkenalkan  transformasi  pangkat ( power transformation ) sebagai berikut:
1 , 0
ln  ( ), 0 ' Z Z Z t t t       
    
(19)
dengan t Z adalah  data  deret  waktu periode  ke- t dan  adalah  parameter transformasi.
2. Stasioner dalam rata-rata Cara  yang  dapat  dilakukan  untuk menstasionerkan data yang tidak stasioner  dalam  rata-rata  yaitu  dengan menggunakan metode differencing.
Pengujian hipotesis yang sering digunakan untuk melakukan pengecekan kestasioneran  data  runtun  waktu  dalam rata-rata  adalah  uji Augmented Dickey- Fuller  (ADF).  Uji  ini  merupakan  salah satu  uji  yang  paling  sering  digunakan dalam  pengujian  stasioneritas  dari  data, yakni  dengan  melihat  apakah  di  dalam model terdapat  unit root atau tidak.  Uji ini  memiliki  persamaan  model  regresi sebagai berikut:
1 1 1 2 n t t i t t i Z Z Z a  
          (20)
Hipotesis  yang  digunakan  pada  pengujian ADF adalah sebagai berikut:
H 0 : 0   (Terdapat  unit  root  atau  data time series tidak stasioner) H 1 : 0   ( Tidak terdapat unit root atau data time series stasioner)
Statistik uji diberikan oleh
  ˆ ˆ SE     (21)
dengan ˆ  adalah  nilai  taksiran  dari parameter  dan   ˆ SE  adalah  standar error nilai  taksiran  .  Daerah  kritis pengujian  hipotesis  adalah  menolak  H 0 pada taraf uji  jika nilai
; db     atau p- value <  , dengan (db)
p n n   , dimana n adalah  banyaknya  data  dan p n adalah
banyaknya parameter dalam model (Widarjono, 2007).

## Fungsi  Otokorelasi  dan  Otokorelasi Parsial
Identifikasi  model  untuk  pemodelan  data runtun waktu memerlukan perhitungan dan penggambaran dari hasil fungsi otokorelasi (FOK)  dan  fungsi  otokorelasi  parsial (FOKP).
1. Fungsi otokorelasi (FOK)
Menurut  Makridakis,  dkk.  (1999), koefisien  otokorelasi k  dapat  diduga dengan persamaan berikut:
     1 2 1 n k t t k t k n t t Z Z Z Z Z Z            (22)
dimana  n  adalah  jumlah  observasi, k adalah  selisih  waktu  ( lag ), t Z adalah data  pada  waktu  ke- t, t k Z  adalah  data pada waktu ke- t + k, dan Z adalah rata-
rata  dari t Z .  Grafik  FOK  dapat digunakan sebagai alat untuk mendeteksi kestasioneran  data.  Jika  grafik  FOK cenderung  turun  lambat  maka  dapat disimpulkan data belum stasioner dalam rata-rata.
2. Fungsi otokorelasi parsial (FOKP) Nilai  fungsi  otokorelasi  parsial  (FOKP) untuk lag  k dan j =  1,2,3,…, k adalah sebagai berikut:
1 2 2 1 1 1 3 2 1 2 3 1 1 2 2 1 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 k k k k k k kk k k k k k k k  
     
             
                 (23)

## Model ARIMA
Menurut  Aswi  dan  Sukarna  (2006)  suatu proses t Z dikatakan  mengikuti  model ARIMA ( p , d , q ) yang nonstasioner jika ada orde d ( d ≥ 1). Model umum untuk ARIMA ( p , d , q ) adalah:      1 d p t q t B B Z
B a     (24) dimana     2 1 1 1 p p p
B B B B              2 1 1 1 q q q B B B B            1 d B  = orde differencing .
Model  ARIMA  ( p , d , q )  merupakan gabungan model AR ( p ) dan MA ( q ) dengan pola  data  yang  tidak  stasioner  kemudian dilakukan differencing dengan orde d .
Penaksiran Parameter Penaksiran parameter model dapat dilakukan  dengan  menggunakan  beberapa metode  seperti  metode moment, metode ordinary least squared (OLS) , dan metode maximum  likelihood  estimation (MLE) (Aswi dan Sukarna, 2006).

## Pengujiam Signifikansi Parameter
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui apakah suatu parameter model layak masuk dalam model ARIMA atau tidak. Pengujian signifikansi  parameter  model  ARIMA untuk  parameter  model  AR  ( p )  sebagai berikut.
Hipotesis H 0 : 0   (parameter model tidak
signifkan H 1 : 0   (parameter model signifkan)
Statistik uji diberikan oleh:
ˆ ˆ ( ) hit t SE    (25)
dengan ˆ  adalah  nilai  taksiran  dari
parameter  dan ˆ ( ) SE  adalah  standar error nilai  taksiran  .  Daerah  kritis pengujian  hipotesis  adalah  menolak  H 0 pada taraf uji  jika nilai   ;db 2 hit t t   atau p-value   , dengan (db) p n n   dimana n adalah  banyaknya  data  dan p n adalah banyaknya  parameter  (Aswi  dan  Sukarna, 2006).

## Pemeriksaan Diagnostik
Pemeriksaan diagnostik meliputi uji independensi residual dan  uji residual berdistribusi  normal  (Aswi  dan  Sukarna, 2006).
1. Pengujian independensi residual
Uji  ini  digunakan  untuk  mengetahui apakah residual antar lag saling berkorelasi  atau  tidak.  Hipotesis  yang digunakan pada uji independensi
residual adalah
0 1 2 H : 0 k       
(tidak terdapat korelasi antar lag )
1 H : Minimal  ada satu 0, 1,  2, , k j j   
(terdapat korelasi antar lag )
Statistik uji diberikan oleh
    2 * 1 ˆ 2 , k j j Q n n n j       (26)
dengan 2 ˆ j  adalah  nilai  sampel  FOK pada lag-j dan n adalah jumlah residual . Daerah kritis pengujian hipotesis adalah menolak  H 0 pada  taraf  uji  jika  nilai
      * 2 , ,        k p q Q k p q atau p- value  <  ,  nilai p dan q menunjukkan orde dari model ARMA ( p , q ).
2. Residual berdistribusi normal Salah  satu  cara  yang  dapat  ditempuh untuk melakukan uji asumsi kenormalan residual ini  adalah  uji  Kolmogorov- Smirnov . Tahapan  dalam  pengujian kenormalan residual adalah  sebagai berikut:
Hipotesis
H 0 : residual berdistribusi normal
H 1 : residual tidak berdistribusi normal
Statistik uji:
      sup , , hit o n
D F Z F Z Z       (27) dengan (Z) o F adalah  fungsi  distribusi kumulatif ( cumulative distribution function )  dari  normal  baku dan (Z) n F
adalah  fungsi  distribusi  empiris  ( empirical distribution function ). Daerah kritis pengujian  hipotesis  adalah  menolak  H 0 pada taraf uji  jika nilai
  ;n hit D D   atau
nilai p-value   . Pengukuran Ketepatan Model

## Peramalan
Adapun  kriteria  pemilihan  model  pada penelitian  ini,  menggunakan  AIC  dan
MAPE. Bentuk umum AIC adalah
  2ln 2 p AIC L n    (28)
Kriteria  pengukuran  MAPE  dirumuskan sebagai berikut:
1 ˆ 1 100%, n t t t t Z Z MAPE n Z      (29)
Semakin kecil nilai AIC dan MAPE berarti nilai  taksiran  semakin  mendekati  nilai sebenarnya, atau model yang dipilih adalah model terbaik (Aswi dan Sukarna, 2006).

## Minyak Bumi
Minyak bumi merupakan energi yang tidak terbarukan  yang  masih  menjadi  komoditas utama  bagi  kelangsungan  hidup  manusia. Minyak  bumi  diproduksi  dari  reservoir- reservoir yang terletak di bawah permukaan bumi.  Proses  pengolahan  minyak  bumi dimulai dari kegiatan eksploitasi (Augusta, 2018).

## Data Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  data  laju  produksi  minyak  bumi Provinsi Kalimantan Timur dari Triwulan I Tahun  2004  sampai  dengan  Triwulan  IV Tahun  2018.  Data  laju  produksi  minyak bumi  Provinsi  Kalimantan  Timur  dengan satuan ribu barel (bbl/triwulan). Data dibagi menjadi data in sample dan data out sample dengan proporsi 90:10.
Data in  sample terhitung  dari Triwulan  I  Tahun  2004  sampai  dengan
Triwulan II Tahun 2017 sebanyak 54 data. Data out sample terhitung dari Triwulan III Tahun  2017  sampai  dengan  Triwulan  IV Tahun 2018 sebanyak 6 data.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Statistika Deskriftif
Pembahasan akan diawali dengan membuat statistika deskriptif sebagai berikut:
Tabel 1. Statistika Deskriptif Rata-rata 11.666,41 Standar Deviasi 2.175,27 Nilai Minimum 7.780,67 Nilai Maksimum 14.734,34 Skewness -0,43 Kurtosis -1,44 Berdasarkan  Tabel  1,  dapat  dilihat  bahwa rata-rata  data  laju  produksi  minyak  bumi Provinsi Kalimantan Timur sebesar 11.666,41 bbl/triwulan, dimana data menyebar  sebesar  2.175,27  bbl/triwulan dari  rata-rata.  Laju  produksi  minyak  bumi Provinsi  Kalimantan  Timur  paling  rendah sebesar  7.780,67  bbl/triwulan  dan  paling tinggi  sebesar  14.734,34  bbl/triwulan, dengan  nilai kurtosis sebesar  -1,44  maka dapat  dikatakan  kurva platikurtik ,  serta skewness menunjukkan nilai negatif sebesar -0,43  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa kurva  yang  diperoleh  adalah  kurva  negatif atau  menjulur  ke  kanan,  untuk  periode Triwulan  I  Tahun  2004  sampai  dengan Triwulan II Tahun 2017.

## Time series plot
Time  series  plot digunakan  untuk  melihat periode tertinggi, terendah, dan
kecenderungan  pergerakan  pola  data  laju produksi minyak bumi Provinsi Kalimantan Timur menggunakan data in sample.
Berdasarkan  Gambar  6,  diketahui  bahwa produksi minyak bumi tertinggi terjadi pada Triwulan  I  Tahun  2004  dan  produksi terendah  pada  Triwulan  I  Tahun  2017. Dapat  dilihat  bahwa time  series  plot memiliki  pola trend menurun.  Penurunan produksi minyak bumi Provinsi Kalimantan Timur,  menyebabkan  persediaan  minyak semakin  berkurang.  Oleh  karena  itu  data
laju  produksi  minyak  bumi  Provinsi Kalimantan Timur
diramalkan menggunakan metode peramalan DCA dan ARIMA.

## Gambar 6. Time series plot

## Metode Peramalan DCA
Metode peramalan DCA dilakukan dengan tahapan  yaitu,  menentukan  jenis decline curve melalui  tiga  prosedur  diantaranya identifikasi model kurva Arps, metode loss ratio , dan metode trial error and chi-square test ,  serta  tahapan  selanjutnya  yaitu menentukan  jenis decline  curve terbaik yang  akan  digunakan  dalam  melakukan peramalan menggunakan DCA.
Jenis decline curve ditentukan sebelum melakukan peramalan laju produksi  minyak  bumi  di  masa  yang  akan datang.  Prosedur  yang  digunakan  untuk menentukan  jenis decline  curve sebagai berikut:
a. Penentuan Decline Curve
Penentuan jenis decline curve menggunakan  identifikasi  model  kurva Arps sebagai berikut:
Gambar 7. Identifikasi Kurva Arps
Gambar 7 merupakan simulasi grafik untuk menentukan kurva yang sesuai. Berdasarkan  Gambar  7,  tiga  kurva  Arps diantaranya exponential decline , hyperbolic
decline , dan harmonic  decline merupakan grafik  hasil  simulasi  dengan  parameter exponet  decline ( b )  untuk exponential decline ( b =  0), untuk hyperbolic  decline menggunakan  tiga  parameter exponet decline ( b )  yaitu  ( b =  0,2, b =  0,5,  dan 0,8 b  )  , dan harmonic  decline ( b =  1).
Secara visual plot antara data laju produksi dalam  bentuk log( ) t q dengan  waktu  ( t ) menunjukkan  penurunan  yang  linier  dan lebih mendekati grafik exponential decline ,
sehingga jenis decline curve yang diperoleh melalui identifikasi model kurva dari Arps adalah jenis exponential decline . Penentuan jenis decline  curve menggunakan  metode loss ratio disajikan pada tabel berikut:
Tabel 2. Metode Loss Ratio
t Laju produksi ( q t ) Loss ratio ( ) t a Exponen t decline ( b t ) Decli ne rate ( D t )
1 14.734,34 2 13.851,53 15,69 0,06 3 14.034,45 -76,72 92,41  -0,01 4 13.740,65 46,77 -123,49 0,02 5 14.064,74 -43,40 90,17  -0,02 6 13.856,28 66,47 -109,87 0,02 7 13.256,99 22,12 44,35 0,05 8 13.959,32 -19,88 42,00  -0,05 9 13.979,17 -704,24 684,36 0,00 10 13.359,57 21,56 -725,80 0,05 11 13.849,24 -28,28 49,84  -0,04 12 13.049,45 16,32 -44,60 0,06 13 13.037,87  1125,90  -1109,58 0,00 14 12.539,98 25,19 1100,71 0,04 15 12.764,78 -56,78 81,97  -0,02 16 12.179,41 20,81 -77,59 0,05 17 13.178,44 -13,19 34,00  -0,08 53 7780,67 6,89 -18,00 0,15 54 8.017,61 -33,84 40,72  -0,03 Rata-rata 0,95 0,01
Berdasarkan  Tabel  2,  diperoleh exponent decline ( b ) adalah 0,95. Hal ini berarti nilai b memenuhi  syarat 0 1 b   sehingga  jenis exponent  decline ( b )  adalah hyperbolic
decline . Selanjutnya penentuan jenis decline  curve menggunakan  metode trial error  and  chi-square  test disajikan  pada tabel berikut:
Tabel  3. Metode  Trial  Error  and  Chi- Square
t 0 b  0, 05 b  1 b  2 ;0 t  2 ;0,05 t  2 ;1 t 
1 1,87 1,93 3,49 2 21,34 20,98 13,51 3 3,10 2,90 0,14 4 8,41 7,89 1,27 5 1,36 1,59 11,18 6 0,53 0,70 10,53 7 9,50 8,77 0,09 8 18,21 19,42 55,35 9 33,31 35,10 85,28 10 2,90 3,48 28,61 11 53,27 55,90 126,70 12 2,48 3,10 31,71 13 7,62 8,73 49,16 14 0,15 0,04 15,62 15 8,33 9,59 55,16 16 1,25 0,82 11,92 17 84,34 88,63 197,92 53 13,25 13,14 11,52 54 0,00 0,00 0,00
2 ; t b  132,34 135,63 211,26 SD b 5,92% 6,07% 8,79
Berdasarkan Tabel 3, diketahui bahwa rata- rata chi-square test 2 ; ( ) t b  terkecil pada nilai
0 b  yaitu  132,34  dan  standar  deviasi terkecil juga berada pada 0 b  yaitu 5,92%. Oleh  karena  itu  jenis decline  curve yang diperoleh menggunakan metode trial error and chi-square test adalah jenis exponential decline . b. Jenis Decline Curve Terbaik Pemilihan  jenis decline  curve terbaik dilakukan  apabila  terdapat  lebih  dari  satu jenis decline curve yang diperoleh
berdasarkan penentuan jenis decline curve.
Diperoleh jenis hyperbolic decline
menggunakan metode loss  ratio dan  jenis exponential decline menggunakan identifikasi  kurva  Arps  dan  metode trial error and  chi-square  test . Hyperbolic decline dengan nilai 0,95 b  diperoleh MAPE  =  8,91%,  sedangkan exponential decline dengan  nilai 0 b  diperoleh
MAPE = 7,15% .  Sehingga jenis decline curve terbaik  diperoleh  berdasarkan  nilai MAPE  terkecil  adalah exponential  decline sebesar 7,15%.
c. Peramalan Model DCA
Perhitungan  untuk  peramalan  model  DCA menggunakan data out sample untuk 55 t  sampai dengan 60 t  diperoleh
0,0113 55 55;0 ˆ 14.734,34 7.914,38 q e      dan seterusnya dilakukan dengan cara yang sama sampai perhitungan 60 t  yang disajikan pada tabel berikut:
Tabel 4. Peramalan Data Out Sample t t q ;0 ˆ t q 55 7.072,14 7.914,38 56 6.884,58 7.825,45 57 6.201,93 7.737,52 58 6.139,53 7.650,58 59 5.693,24 7.564,61 60 5.683,25 7.479,61 Berdasarkan  Tabel  4,  diperoleh  hasil peramalan yang terus mengalami penurunan  produksi,  hal  ini  dikarenakan model DCA yakni exponential decline yang tidak memungkinkan hasil peramalan yang berfluktuasi.  Kemudian  dihitung  MAPE menggunakan Persamaan (29), dan diperoleh  MAPE  23,24%  dari  hasil peramalan data out sample.
Tabel 5. Hasil Peramalan Tahun Triwulan t ;0 ˆ t q 2019
I 61 7.395,57 II 62 7.312,47 III 63 7.230,30 IV 64 7.149,06
Berdasarkan Tabel 5, diketahui bahwa hasil peramalan laju produksi minyak bumi dari periode  61  sampai  dengan  periode  64 menggunakan peramalan DCA terus mengalami penurunan produksi.

## 1. Metode Peramalan ARIMA
Metode  peramalan  ARIMA  dilakukan setelah  melewati  beberapa  tahapan  yaitu, melihat  kestasioneran  data  baik  dalam variansi  maupun  rata-rata,  identifikasi model,  estimasi  parameter,  uji  signifikansi parameter,  pemeriksaan  diagnostik  yang terdiri  dari  independensi residual dan residual berdistribusi normal serta pemilihan model ARIMA terbaik.
Gambar 8. (a) Grafik FOK dan (b) Grafik FOKP data setelah ditransformasi
Berdasarkan  Gambar  8  (a)  terlihat  bahwa nilai koefisien otokorelasi pada grafik FOK cenderung  turun  lambat  (tidak  signifikan mendekati  nol),  dengan  demikian  perlu distasionerkan dengan melakukan differencing .
Gambar 9. (a) Grafik FOK dan (b) Grafik FOKP data setelah differencing ( 1 d  )
Berdasarkan Gambar 9 (a) yaitu grafik FOK dapat  diketahui  orde  untuk  MA  adalah  4 (nilai FOK cut off setelah lag 4) sedangkan berdasarkan  Gambar  9  (b)  yaitu  grafik
FOKP  dapat  diketahui  orde  untuk  AR adalah 1 (nilai FOKP cut off setelah lag 1) dengan  orde  untuk differencing ( d )  adalah
1.  Sehingga  diperoleh  model  ARIMA sementara  yaitu,  ARIMA  (1,1,0),  ARIMA (0,1,1), ARIMA (1,1,1),ARIMA (0,1,2),ARIMA  (0,1,3),  dan ARIMA
(0,1,4). Berdasarkan hasil estimasi parameter  dan  pengujian  signifikansi parameter,  diperoleh  model  dengan  semua parameter  yang  signifikan  disajikan  pada tabel berikut:
Tabel 6. Hasil Penaksiran dan Pengujian
Signifikansi Parameter Model Parameter  t hitung Keputusan ARIMA (1,1,0) 1 ˆ  =-0,56 -4,67 Menolak 0 H ARIMA (0,1,1) 1 ˆ  =-3,80 -3,80 Menolak
0 H
ARIMA (0,1,2) 1 ˆ  =-0,49 -3,50 Menolak 0 H 2 ˆ  =0,27 2,45 Menolak 0 H
Berdasarkan Tabel 6, selanjutnya dilakukan pemeriksaan  diagnostik  yang  meliputi  uji independensi residual dan  uji residual berdistribusi normal yang signifikan disajikan pada tabel berikut:
Tabel 7. Pemeriksaan Diagnostik Model Independensi Residual Residual Berdistribusi Normal ARIMA (1,1,0) Independensi Normal ARIMA (0,1,1) Tidak independensi Normal ARIMA (0,1,2) Independensi Normal
Model  ARIMA  terbaik  yaitu  model yang  memenuhi  seluruh  uji  pada  uji signfikansi  parameter  dan  pemeriksaan diagnostik. Model  yang memenuhi adalah ARIMA (1,1,0) dan ARIMA (0,1,2).
Tabel  8. Pemilihan  Model  Terbaik Berdasarkan Nilai AIC dan MAPE Model AIC MAPE ARIMA (1,1,0)  2399,77 4,80% ARIMA (0,1,2)  2403,33 4,73%
Selanjutnya karena terdapat  lebih dari satu model ARIMA yang memenuhi seluruh uji, maka  model  ARIMA  terbaik  dipilih menggunakan kriteria AIC dan MAPE pada yang  disajikan  pada  Tabel  8.  Berdasarkan Tabel  8,  diketahui  bahwa  model  ARIMA (1,1,0) memilik nilai AIC  yang lebih kecil dibandingkan  dengan  model  ARIMA (0,1,2) sedangkan berdasarkan nilai MAPE diketahui  bahwa  model  ARIMA  (1,1,0) memilik  nilai  MAPE  yang  lebih  besar dibandingkan  dengan  model  ARIMA (0,1,2)  sehingga  model  ARIMA  terbaik dipilih  berdasarkan  prinsip  parsimoni. Model ARIMA (1,1,0) memiliki parameter yang  lebih  kecil  sehingga  model  ARIMA (1,1,0)  layak  digunakan  untuk  tahap peramalan  laju  produksi  minyak  bumi Provinsi Kalimantan Timur.

## 2. Peramalan Model ARIMA
Model  ARIMA  (1,1,0)  dengan  nilai-nilai koefisien  untuk  masing-masing  parameter berdasarkan Tabel 6 diperoleh
1 1 2
ˆ ( 0, 56) ( 0, 56) t t t t t Z Z Z Z a          . Misal akan dicari
55 ˆ Z , maka perhitungannya adalah
55 54 54 53 ˆ ( 0, 56) ( 0, 56) 8.017, 61 ( 0, 56)8.017, 61 ( 0, 56)7.780, 67
7.885, 99 t t Z Z Z Z a a             
seterusnya  dilakukan  dengan  cara  yang sama  sampai  perhitungan 60 ˆ Z .  Hasil  yang diperoleh disajikan pada tabel berikut:
Tabel 9. Peramalan Data Out Sample
t t Z ˆ t Z
55 7.072,14 7.885,99 56 6.884,58 7.597,33 57 6.201,93 6.988,77 58 6.139,53 6.581,13 59 5.693,24 6.174,19 60 5.683,25 5.941,15
Berdasarkan  Tabel  9,  dihitung  MAPE menggunakan Persamaan (29), dan diperoleh MAPE 9,12% dari hasil peramalan  data out  sample. Selanjutnya akan dilakukan peramalan periode Triwulan  I  Tahun  2019  sampai  dengan Triwulan  IV  Tahun  2019  yaitu 61 t  sampai dengan 64 t  diperoleh 61 60 60 59 ˆ ( 0, 56) ( 0, 56) 5.683, 25 ( 0, 56)5.683, 25
( 0, 56)5.693, 24 5.688, 80 t t Z Z Z Z a a             
dan seterusnya dilakukan dengan cara yang sama  sampai  perhitungan 64 ˆ Z .  Hasil  yang diperoleh disajikan pada tabel berikut:
Tabel 10. Hasil Peramalan Tahun Triwulan t ˆ t Z
2019 I
61 5.688,80 II 62 5.685,72 III 63 5.687,43 IV 64 5.686,48 Berdasarkan  Tabel  10,  dapat  diketahui bahwa  hasil  peramalan  laju  produksi minyak  bumi  periode  61  sampai  dengan periode 64 menggunakan peramalan ARIMA mengalami fluktuasi laju produksi minyak  bumi  Provinsi  Kalimantan  Timur yang relatif konstan.
Data in sample dan data out sample serta hasil  peramalan  menggunakan  metode peramalan model DCA dan ARIMA, dapat dibentuk  menjadi  sebuah  grafik  yang tampilkan oleh gambar berikut
Gambar 10. Grafik hasil peramalan menggunakan DCA dan ARIMA
Berdasarkan  Gambar  10,  dapat  dilihat bahwa  grafik  peramalan  menggunakan ARIMA  cenderung  mengikuti  data  aktual, sedangkan  peramalan  menggunakan  DCA mengalami  penurunan  yang  konstan.  Hal ini menunjukkan bahwa peramalan menggunakan  model  ARIMA  pada  data laju  produksi  minyak  bumi  Provinsi Kalimantan Timur lebih baik dibandingkan dengan  peramalan  menggunakan  model DCA.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
1. Decline  curve yang  sesuai  dengan penurunan  laju  produksi  minyak  bumi Provinsi  Kalimantan  Timur  Triwulan  I Tahun  2004  -  Triwulan  II  Tahun  2017 adalah exponential decline , dengan hasil peramalan menunjukkan penurunan laju produksi yang konstan.
2. Model ARIMA terbaik untuk meramalkan laju produksi minyak bumi Triwulan I- Triwulan IV Tahun 2019 di Provinsi  Kalimantan  Timur  adalah model  ARIMA  (1,1,0),  dengan  hasil peramalan  menunjukkan  fluktuasi  yang relatif konstan.

## Saran
Berdasarkan  hasil  analisis  menggunakan model  peramalan  DCA  dan  peramalan ARIMA, saran yang diajukan peneliti untuk penelitian selanjutnya adalah:
1. Data  laju  produksi  minyak  bumi Provinsi  Kalimantan  Timur  Tahun 2004-2018 dapat dibuat partisi menjadi beberapa  model,  sehingga  peramalan menggunakan DCA lebih menunjukkan hasil  yang  lebih  baik,  dan  model ARIMA  dapat  menggunakan  ARIMA ensembel.
2. Penentuan exponent  decline pada peramalan model DCA dapat menggunakan metode regresi linier dan peramalan  model  runtun  waktu  dapat dilanjutkan dengan model filter Kalman.

## DAFTAR PUSTAKA
Arps, J.J. 1945. Analysis of Decline Curves. Transaction  of  the  AIME ,  Vol.  160(1), 228-247.
Aswi  dan  Sukarna.  2006. Analisis  Deret Waktu:  Teori  dan  Aplikasi. Makassar: Andira Publisher.
Augusta,  J.,  Ridaliani,  O.,  dan  Said,  L. 2018.  Penentuan  Isi  Awal  Minyak  di Tempat  dan  Peramalan  Produksi  pada Reservoir V. Prosiding Seminar
Nasional Cendekiawan , ke-4, 399-404. Iyke,  A.N  dan  Princewill,  O.N.  2018.
Comparative  Study  of  Oil  Production Forecast by Decline Curve Analysis and Material Balance. European Journal of Engineering  Research  and  Science (EJERS), Vol. 3(4), 19-26.
Li,  K., dan Horne, R.N. 2005. Verification of  Decline  Curve  Analysis  Models  for Production Predection. SPE 93878 . 1-8. Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.  C.  dan McGee,  V.  E.  1999. Metode  dan Aplikasi  Peramalan  Jilid  1 .  Jakarta: Binarupa Aksara.
Petrobjects.  2004. Reserves  Estimation Methods .  Massachusetts,  USA:  The House of Petroluiem.
Pratiwi, A.R.,  Hastuti, E.W.D., dan Prabu,
U.A. 2013. Estimasi Cadangan Minyak dengan  Metode  Decline  Curve  di Lapangan Pendopo. Prosiding Seminar Nasional  Added  Value  of  Energy Resources ( AvoER ), ke-5, 125-130. Wahyuningsih, S. 2011. Pendekatan Stokastik Pada Analisis Kurva
Penurunan  Tipe  Eksponensial. Jurnal Eksponensial , Vol. 2(2), 1-4. Widarjono, A. 2007. Ekonometrika: Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis . Yogyakarta: Ekonisia.