## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi
Analisis Regresi Robust Estimasi Least Trimmed Square dan Estimasi Maximum Likelihood pada Pemodelan IPM di Pulau Sulawesi
Ingka Rizkyani Akolo 1 *, Asriyati Nadjamuddin 1
1 Jurusan Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah, IAIN Sultan Amai Gorontalo, Limboto Barat, Indonesia *Penulis Korespondensi. Email: inkarizkyani05@gmail.com

## Abstrak
Pulau  Sulawesi  merupakan  salah  satu  pulau di  Indonesia  yang  mempunyai  IPM  terendah  kedua setelah Papua pada tahun 2011-2018.  IPM merupakan salah satu tolak  ukur  dalam  pengambilan kebijakan  ekonomi  sehingga  perlu  dilakukan  pemodelan  untuk  analisis  lebih  lanjut.  Salah  satu metode  dalam  pemodelan  adalah  metode  regresi  robust  yang  bisa  digunakan  meskipun  terdapat outlier pada data. Tujuan penelitian ini adalah mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Pulau Sulawesi menggunakan model regresi robust estimasi Least Trimmed Square (LTS) dan estimasi Maximum Likelihood (M) serta mengetahui metode terbaik dalam pemodelan IPM di Pulau Sulawesi.  Regresi  robust  estimasi  LTS  memiliki  nilai breakdown  point yang  cukup  tinggi dibandingkan  estimasi  lainnya,  sedangkan  estimasi-M  mempunyai  efisiensi  yang  tinggi.  Hasil penelitian menunjukkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Pulau Sulawesi adalah Umur Harapan Hidup (UHH), Harapan Lama Sekolah (HLS), Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) dan Pengeluaran riil per kapita (PPP). Model terbaik dalam pemodelan IPM di Pulau Sulawesi adalah model regresi robust dengan estimasi LTS dimana standar errornya sebesar 0,1513 dan R-Square sebesar  99,78%.  Nilai  R-Square  yang  sangat  tinggi  menunjukkan  bahwa  kemampuan  variabel UHH, HLS, RLS dan PPP dalam menjelaskan IPM adalah sangat baik.
Kata Kunci: IPM; Pulau Sulawesi; Regresi Robust; Estimasi LTS; Estimasi-M

## Abstract
Sulawesi Island is one of the islands in Indonesia with the second lowest HDI after Papua in 2011- 2018, so it is necessary to study more deeply the factors that affect the HDI on Sulawesi Island. One of the methods in modeling is the robust regression method that can be used even though there are outliers in the data. This study aimed to determine the factors that affect HDI in Sulawesi Island using  a  robust  regression  model  of  Least  Trimmed  Square  (LTS)  estimation  and  Maximum Likelihood (M) estimation and to find out the best method for modeling HDI in Sulawesi Island. The robust regression of the LTS estimate has a reasonably high breakdown point value compared to other estimates, while the M-estimate has a high efficiency. The results showed that the factors that affect HDI on the island of Sulawesi are Life Expectancy (UHH), Expected Years of Schooling (HLS), Average Years of Schooling (RLS), and Real Expenditures per capita (PPP). The best model in HDI modeling in Sulawesi Island is a robust regression model with LTS estimation where the standard error is 0.1513, and the R-Square is 99.78%. A very high R-Square value indicates that the ability of the UHH, HLS, RLS, and PPP variables to explain HDI is very good.
Keywords: HDI; Sulawesi Island; Robust Regression; LTS-Estimation; M-Estimasion

## 1. Pendahuluan
Salah  satu  indikator  yang  biasanya  digunakan  sebagai  tolak  ukur  keberhasilan  pertumbuhan ekonomi  adalah  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  [1].  IPM  dapat  memberikan  gambaran perubahan dalam kehidupan masyarakat sebagai konsekuensi dari berbagai pilihan yang dipilih dalam menjalani  kehidupan  yang  lebih  baik  [2].  IPM  merupakan  salah  satu  indikator  yang  menjadi
pertimbangan dalam pengambilan kebijakan khususnya dalam evaluasi kemajuan di bidang ekonomi. Oleh karena itu, data-data IPM bisa membantu dalam pengambilan kebijakan kedepannya.
Pulau Sulawesi merupakan salah satu pulau di Indonesia yang mempunyai IPM terendah kedua setelah  Papua  pada  tahun  2011-2018  [3].  Hal  ini  tentunya  perlu  mendapat  perhatian  khusus  dari pemerintah, sehingga perlu dikaji lebih mendalam tentang faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi IPM di Pulau Sulawesi. Berbagai penelitian dilakukan untuk mengetahui faktor yang berpengaruh terhadap  IPM.  Menurut  Faizia,  dkk.,  [4]  IPM  merupakan  dimensi  dasar  yang  mencakup  3  bidang yakni pendidikan, ekonomi dan kesehatan sedangkan menurut UNDP IPM dibentuk oleh tiga dimensi yakni umur panjang dan hidup sehat, pengetahuan, dan standar hidup layak. Umur panjang dan hidup sehat  direpresentasikan  oleh  variabel  Umur  Harapan  Hidup  (UHH),  pengetahuan  diwakili  oleh variabel harapan dan rata-rata lama sekolah, sedangkan standar hidup layak diwakili oleh variabel pendapatan nasinal bruto per kapita [2]. Trisno, dkk [5] juga melakukan penelitian tentang IPM di Provinsi  Sumatera  Selatan  dan  diperoleh bahwa  kemiskinan  berpengaruh  negatif  terhadap  IPM  di Provinsi Sumatera Selatan.
Salah  satu  metode  yang  sering  digunakan  dalam  pemodelan  adalah  metode  regresi.  Regresi merupakan  metode  yang  menggambarkan  hubungan  antara  variabel  prediktor  dengan  variabel respon. Salah satu metode estimasi parameter regresi yang paling sederhana adalah metode Ordinary Least Square (OLS) [6]. Untuk menggunakan metode OLS, ada beberapa asumsi klasik yang harus dipenuhi, yakni residual harus berdistribusi normal, homogen, tidak terjadi multikolinearitas antara variabel prediktor serta tidak terdapat autokorelasi. Pada beberapa kasus di lapangan, agak sulit untuk menemukan  data  yang  memenuhi  semua  asumsi  klasik  tersebut.  Sebagian  besar  data  biasanya terdapat outlier atau pencilan didalamnya. Data outlier inilah yang seringkali menyebabkan asumsi klasik  tidak  terpenuhi,  sehingga  penggunaan  metode  OLS  dalam  estimasi  parameter  regresi  sulit dilakukan. Salah satu alternatif untuk mengatasi data outlier pada model regresi adalah regresi robust. Regresi robust merupakan metode regresi yang digunakan apabila terdapat outlier yang menyebabkan asumsi  model  tidak  terpenuhi  [7].  Prinsip  regresi  robust  adalah  menggunakan  keseluruhan  data, namun memberikan bobot yang kecil pada data outlier . Pemberian bobot ini membuat estimasinya cukup resisten terhadap outlier sehingga tidak memberikan dampak yang signifikan pada estimator yang dihasilkan [8]. Ada beberapa metode estimasi dalam regresi robust, yakni estimator Scale (S), estimator Maximum Likelihood (M), estimator Method of Moment (MM), Estimator Least Median of Square (LMS), dan Estimator Least Trimmed of Square (LTS) [6].
Penelitian tentang regresi robust sebelumnya sudah dilakukan oleh Atamia, dkk (2021) yang membandingkan  analisis  regresi  robust  estimasi  S  dan  M  dengan  menggunakan  bobot Huber dan diperoleh  model  terbaik  pada  pemodelan  IPM  Indonesia  adalah  analisis  regresi  robust  dengan estimasi-M [9]. Selain itu, Nurbaroqah, dkk [10] juga membandingkan regresi robust estimasi-M dan estimasi-S dengan pembobot Tukey Bisquare pada kasus pemodelan IPM di Provinsi Jawa Tengah dan diperoleh bahwa model terbaik dalam pemodelan IPM di Provinsi Jawa Tengah adalah regresi robust dengan estimasi-M. Dewi dan Arief [11] menggunakan metode LTS dan estimasi-MM pada pemodelan tekanan darah sistolik dan diperoleh metode LTS lebih efektif dalam estimasi parameter regresi. Selain itu, Setyowati, dkk [12] membandingkan regresi robust metode LTS dan estimasi-S pada  pemodelan  produksi  padi  di  Kabupaten  Blitar,  dari  hasil  penelitian  diperoleh  regresi  robust dengan metode LTS lebih baik dibandingkan metode estimasi-S.
Berdasarkan uraian diatas, IPM merupakan salah satu indikator pembangunan manusia yang mempunyai peran penting dalam pengambilan kebijakan khususnya dalam bidang ekonomi sehingga penting  untuk  dikaji  lebih  jauh.  Berdasarkan  uraian  diatas,  maka  dilakukan  penelitian  tentang pemodelan IPM menggunakan metode regresi robust. Regresi robust yang digunakan adalah regresi robust estimasi-LTS dan estimasi-M. Regresi robust estimasi LTS memiliki nilai breakdown point yang cukup tinggi dibandingkan estimasi lainnya [12], sedangkan estimasi-M mempunyai efisiensi yang  tinggi  [8]  dan  merupakan  metode  terbaik  dalam  pemodelan  IPM  Indonesia  [9].  Tujuan
penelitian ini adalah untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Pulau Sulawesi dan mengetahui  metode  terbaik  dalam  pemodelan  IPM  di  Pulau  Sulawesi  dengan  pendekatan  regresi robust estimasi LTS dan estimasi-M.

## 2. Metode Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  IPM  pulau  sulawesi  per kabupaten/kota tahun 2021. Data diperoleh dari publikasi BPS yang diakses dari website BPS [2]. Variabel bebas yang digunakan adalah Umur Harapan Hidup (X1), Hari Lama Sekolah (X2), Rata- rata Lama Sekolah (X3) dan Pengeluaran riil per kapita (X4), sedangkan variabel respon yakni IPM (Y). Adapun tahapan analisis data dalam penelitian ini adalah:
1. Melakukan analisis deskriptif data penelitian.
2. Uji asumsi model regresi linear berganda.
3. Mendeteksi outlier menggunakan box-plot.
4. Analisis Regresi Robust dengan estimasi Least Trimmed Square (LTS) [12] dengan algoritma berikut:
a. Menghitung estimasi parameter menggunakan metode OLS.
b. Menentukan n residual   2 2 0 i i i e Y X    yang bersesuaian dengan 0  .
c. Menghitung jumlah 0 1 2 2 n k h                pengamatan yang memiliki 2 i e terkecil.
d. Menghitung 2 h i i e 
e. Melakukan estimasi parameter new  dari 0  observasi.
f. Mengulangi langkah (b) sampai (e) sampai diperoleh fungsi yang konvergen.
5. Analisis Regresi Robust dengan estimasi Maximum Likelihood (M) pembobot Huber, Tukey Bisquare dan Hampel [8] dengan algoritma berikut:
a. Menghitung estimasi parameter menggunakan metode OLS.
b. Menentukan n residual   2 2 0 i i i e Y X   
c. Menghitung nilai
 
0, 6745 i i median e median e
S      
d. Menghitung nilai i i i e u s 
e. Menghitung nilai fungsi pembobot   i i w w u  dengan fungsi objektif dan pembobot Huber,
Tukey Bisquare, dan Hampel [13][14]. Fungsi pembobot estimasi-M disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Fungsi pembobot estimasi-M Pembobot Fungsi Pembobot Huber   1, , i i ui c w u c ui c u        
c = 1,345
Pembobot Fungsi Pembobot Tukey Bisquare   2 2 1 ,
0, i i u ui c
w u c ui c                          c = 4,685 Hampel
  ,        jika 1 ,  jika b 0,                   lainnya i i i i i a a u b
u c u w u a u b c b
                    a = 2, b = 4, c = 8
f. Menghitung parameter  ˆ m  menggunakan metode WLS dengan pembobot w i .
g. Mengulangi langkah b – f sampai diperoleh nilai  ˆ m  yang konvergen.
6. Pemilihan Model Terbaik berdasarkan nilai standar error dan R-Square.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Data Penelitian
Analisis  deskriptif  merupakan  tahapan  awal  dalam  mengeksplorasi  data  penelitian.  Analisis deskriptif  dilakukan  untuk  mengetahui  informasi  umum  tentang  data  penelitian.  Adapun deskripsi data IPM dan faktor-faktornya di pulau sulawesi tahun 2021 disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Deskripsi data IPM di Pulau Sulawesi Tahun 2021 Variabel Mean Standar deviasi Min Max IPM 69,93 4,32 64,23 84,15 UHH 69,22 2,38 61,77 73,83 HLS 13,11 0,95 11,53 16,89 RLS 8,49 1,50 0,37 12,51 PPP 9935,83 2274,55 762 17097
Berdasarkan Tabel  2  diketahui  bahwa  rata-rata  IPM  di  Pulau Sulawesi adalah  sekitar  69,93. dengan  IPM  minimum  sebesar  64,23  terdapat  di  Kabupaten  Polewali  Mandar  Provinsi  Sulawesi Barat, dan IPM maksimum sebesar 84,15 terdapat di Kota Kendari Provinsi Sulawesi Tenggara. Rata- rata IPM masuk dikategori rendah jika dibandingkan dengan IPM Indonesia sebesar 72,29 pada tahun 2021. Untuk rata-rata Umur Harapan Hidup (UHH) di Pulau Sulawesi adalah sekitar 69,22 tahun, dengan  UHH  minimumnya  sekitar  61,77  atau  62  tahun  sedangkan  UHH  maksimum  sekitar  73,83 atau 74 tahun. Harapan Lama Sekolah (HLS) di Pulau Sulawesi memiliki rata-rata sebesar 13,11 atau 13 tahun, dengan HLS minimumnya sekitar 11,53 atau 11 tahun dan HLS maksimum sekitar 16,89 atau 17 tahun. Untuk Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) adalah sekitar 8,49 atau 8 tahun, dengan RLS minimum 0,37 tahun dan RLS maksimum sebesar 12,51 atau 12 tahun. Untuk pengeluaran riil per kapita  (PPP)  di  Pulau  Sulawesi  memiliki  rata-rata  sebesar  Rp.  9.935.830  dengan  PPP  minimum sebesar Rp. 762.000 dan PPP maksimum sebesar Rp. 17.097.000.

## 3.2 Estimasi Parameter Regresi Linear Berganda
Estimasi  parameter  regresi  linear  berganda  dilakukan  untuk  mengetahui  pengaruh  variabel bebas terhadap variabel respon. Estimasi parameter dilakukan dengan metode Ordinary Least Square (OLS).  Hasil  estimasi  parameter  regresi  linear  berganda  menggunakan  software  R  adalah  sebagai berikut.
Tabel 2. Hasil estimasi parameter model regresi linear berganda Variabel Estimasi SE t p- value Intercept -2,646 3,963 -0,668 0,506 X1 0,573 0,061 9,426 0,000 X2 1,555 0,172 8,993 0,000 X3 0,421 0,098 4,287 0,000 X4 0,0009 0,00007 13,276 0,000

## 3.3 Uji Asumsi Klasik Regresi Linear Berganda
Uji  asumsi  klasik  sebagai  persyaratan  awal  dari  model  regresi  linear  berganda  adalah  uji normalitas,  uji  homogenitas,  uji  multikolinearitas  dan  uji  autokorelasi.  Semua  asumsi  ini  diuji menggunakan  bantuan  software  R  3.6.1.  Apabila  ada  asumsi  yang  tidak  terpenuhi,  maka  model regresi linear berganda tidak bisa digunakan.

## 3.3.1 Uji Asumsi Normalitas
Salah satu uji asumsi dalam model regresi linear berganda adalah asumsi normalitas. Uji asumsi normalitas dilakukan untuk menguji apakah residual berdistribusi normal atau tidak.Pengujian asumsi normalitas residual pada penelitian ini menggunakan uji Shapiro-Wilks dengan bantuan software R 3.6.1. Hipotesis uji yang digunakan untuk uji asumsi normalitas yakni:
H 0 : residual berdistribusi normal H 1 : residual tidak berdistribusi normal dengan kriteria pengujian: tolak H0 jika p-value <  (5%).
Hasil  yang  diperoleh  adalah  W  =    0,7589  dengan  p- value =  3,288  x  10 -10 .  Oleh  karena p- value <  (5%), maka tolak H 0 sehingga residual tidak berdistribusi normal.

## 3.3.2 Uji Asumsi Homogenitas
Uji  asumsi  homogenitas  dilakukan  untuk  menguji  apakah  residual  dalam  model  regresi mempunyai  kesamaan  varians  atau  tidak  [15].  Pengujian  asumsi  homogenitas  menggunakan  Uji Glejser dengan bantuan software R 3.6.1.  Hipotesis uji yang digunakan untuk uji asumsi homogenitas yakni:
H 0 : residual mempunyai varians yang sama H 1 : residual mempunyai varians yang tidak sama dengan  kriteria  pengujian:  tolak  H0  jika  p- value <  (5%).  Hasil  pengujian  homogenitas  dengan bantuan software R disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil pengujian Homogenitas dengan uji Glejser
Variabel Estimasi SE t p- value Intercept -2,646 3,963 -0,668 0,506 UHH 5,732 0,061 9,426 0,000 HLS 1,555 0,172 8,993 0,000 RLS 0,421 0,098 4,287 0,000 PPP 0,00008 0,00007 13,276 0,000
Berdasarkan  Tabel  3  diketahui  bahwa  semua  variabel  memiliki  p-value  <  (5%),  maka tolak  H 0 .  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  semua  variabel  signifikan  atau  dengan  kata  lain  terjadi heteroskedastisitas pada data residual, sehingga asumsi homogenitas tidak terpenuhi.

## 3.3.3 Uji Asumsi Multikolinearitas
Uji  asumsi  multikolinearitas  dilakukan  untuk  menguji  apakah  variabel  bebas  dalam  model regresi  saling  berkorelasi  atau  tidak  [15].  Pengujian  asumsi  multikolinearitas  pada  penelitian  ini menggunakan uji  VIF.  Apabila nilai VIF  < 10  maka tidak terjadi multikolinearitas pada data  atau variabel bebas dalam model saling berkorelasi [16]. Hasil pengujian multikolinearitas dengan bantuan software R 3.6.1 disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil pengujian multikolinearitas Variabel VIF UHH 1,248 HLS 1,603 RLS 1,285 PPP 1,414
Berdasarkan Tabel 3 diketahui bahwa semua variabel bebas mempunyai nilai VIF dibawah dari 10. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terjadi multikolinearitas antar variabel bebas sehingga asumsi multikolinearitas terpenuhi.

## 3.3.4 Uji Asumsi Autokorelasi
Uji asumsi autokorelasi  dilakukan untuk menguji apakah terdapat korelasi antara error noise periode  t  dengan  periode  sebelum  (t-1)  [17].  Pengujian  asumsi  autokorelasi  dilakukan  dengan  uji Durbin-Watson. Hipotesis uji autokorelasi [18] yakni:
H 0 : tidak terjadi autokorelasi H 1 : terjadi autokorelasi dengan kriteria pengujian yang digunakan yakni:
- Jika d < dL atau d > 4 – dL, berarti terdapat autokorelasi.
- Jika dU ≤ d ≤ 4 – dU,  berarti tidak terdapat autokorelasi.
- Jika dL < d < dU atau 4 – dU < d < 4 – dL, berarti tidak dapat ditarik kesimpulan
- jika p- value <  , maka tolak H 0 .
Berdasarkan  output  R  diperoleh  nilai  Durbin-Watson  adalah  sebesar  1,651  dengan  p- value sebesar 0,086. Oleh karena p- value >  (5%), maka gagal tolak H 0 . Ini berarti bahwa tidak terjadi autokorelasi.
Berdasarkan keseluruhan pengujian asumsi diatas, diketahui ada beberapa asumsi klasik yang tidak  terpenuhi,  yakni  asumsi  normalitas  dan  asumsi  homogenitas.  Asumsi  klasik  yang  tidak terpenuhi ini menyebabkan estimasi parameter menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS) tidak  bisa  digunakan.  Oleh  karena  itu,  analisis  dilanjutkan  menggunakan  metode  regresi  robust dengan estimasi LTS dan estimasi-M.

## 3.4 Deteksi Outlier
Asumsi  klasik  pada  regresi  linear  berganda  yang  tidak  terpenuhi  menunjukkan  bahwa kemungkinan  terdapat outlier pada  data  residual. Outlier pada  residual  dapat  digambarkan  secara deskriptif menggunakan boxplot . Apabila ada titik yang berada diluar dari boxplot , maka titik tersebut merupakan data outlier [19]. Boxplot deteksi outlier disajikan pada Gambar 1.
Gambar 1. Boxplot data residual
Berdasarkan Gambar 1 diketahui terdapat 2 data residual yang terindikasi sebagai data outlier yakni residual ke-24 dan residual ke-75. Residual ke-24 merupakan data outlier karena ada provinsi yang  memiliki  PPP  terendah  yakni  Rp.  762.000,-  yang  terindikasi  sebagai  data outlier sedangkan residual ke-75 disebabkan oleh provinsi yang memiliki RLS terendah yakni 0,37 tahun dan terindikasi sebagai data outlier . Hal inilah yang menyebabkan asumsi klasik regresi tidak terpenuhi. Oleh karena asumsi klasik pada penelitian ini tidak terpenuhi, maka estimasi parameter regresi dilakukan dengan pendekatan regresi robust dengan estimasi LTS dan estimasi-M.

## 3.5 Regresi Robust Estimasi Least Trimmed Square (LTS)
Regresi robust dengan estimasi LTS merupakan metode estimasi yang meminimumkan jumlah kuadrat residual sehingga breakdown point yang diperoleh cukup tinggi  [8]. Dalam prosedur LTS terdapat  tahapan  melakukan  iterasi  untuk  memperoleh  fungsi  yang  konvergen  sehingga  estimasi parameter yang diperoleh optimal [12]. Berdasarkan output R 3.6.1 diperoleh informasi bahwa untuk regresi robust dengan estimasi LTS konvergen pada iterasi ke-10. Hasil akhir dari estimasi parameter yang konvergen disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Estimasi parameter regresi robust LTS Variabel Estimasi SE t p- value Intercept 3,636 0,667 5,455 0,000 UHH 0,475 0,010 50,000 0,000 HLS 1,024 0,003 32,206 0,000 RLS 1,197 0,026 46,923 0,000 PPP 0,00098 0,00001 71,453 0,000
Berdasarkan Tabel 5 diketahui bahwa semua variabel mempunyai p-value <  (5%). Hal ini menunjukkan bahwa semua variabel signifikan atau variabel UHH, HLS, RLS dan PPP berpengaruh signifikan terhadap IPM di Pulau Sulawesi.

## 3.6 Regresi Robust Estimasi Maximum Likelihood (M)
Estimasi  parameter  regresi  robust  bertujuan  untuk  mengetahui  pengaruh  masing-masing variabel  bebas  terhadap  variabel  respon.  Estimasi  parameter  regresi  robust  dilakukan  dengan pendekatan maximum  likelihood (M).  Pada  penelitian  ini  untuk  estimasi-M  menggunakan  tiga pembobot yakni pembobot Huber, Tukey Bisquare dan Hampel. Ketiga model yang diperoleh akan dibandingkan dengan hasil regresi robust dengan estimasi LTS.
-2 0 2 4 6

## 3.6.1 Pembobot Huber
Seperti  halnya  regresi  robust  dengan  estimasi  LTS  yang  menggunakan  tahapan  iterasi  pada prosesnya. Pada estimasi-M dengan pembobot Huber juga menggunakan tahapan tersebut. Estimasi parameter  Regresi  robust maximum  likelihood dengan  pembobot  Huber  konvergen  pada  iterasi ke-10. Hasil estimasi parameter yang sudah konvergen disajikan pada Tabel 6.
Tabel 6. Estimasi parameter regresi robust estimasi-M pembobot Huber
Variabel Estimasi SE t p- value Intercept 5,234 0,874 5,990 0,000 UHH 0,475 0,013 35,428 0,000 HLS 0,925 0,038 24,270 0,000 RLS 1,097 0,022 50,648 0,000 PPP 0,001 0,00001 68,644 0,000
Berdasarkan Tabel 6 diketahui bahwa semua variabel mempunyai p- value <  (5%). Hal ini menunjukkan bahwa semua variabel signifikan atau variabel UHH, HLS, RLS dan PPP berpengaruh signifikan terhadap IPM di Pulau Sulawesi.

## 3.6.2 Pembobot Tukey Bisquare
Estimasi parameter Regresi robust maximum likelihood dengan pembobot Tukey Bisquare juga konvergen  pada  iterasi  ke-10.  Hasil  estimasi  parameter  yang  sudah  konvergen  disajikan  pada Tabel 7.
Tabel 7. Estimasi parameter regresi robust estimasi-M pembobot Tukey Bisquare
Variabel Estimasi SE t p- value Intercept 5,984 0,078 7,688 0,000 UHH 0,462 0,012 38,666 0,000 HLS 0,879 0,034 25,886 0,000 RLS 1,172 0,019 60,771 0,000 PPP 0,001 0,00001 77,929 0,000
Berdasarkan Tabel 7 diketahui bahwa semua variabel mempunyai p- value <  (5%). Hal ini menunjukkan  bahwa  variabel  UHH,  HLS,  RLS  dan  PPP  berpengaruh  signifikan  terhadap  IPM  di Pulau Sulawesi.

## 3.6.3 Pembobot Hampel
Estimasi  parameter  Regresi  robust maximum  likelihood dengan  pembobot  Hampel  juga konvergen  pada  iterasi  ke-10.  Hasil  estimasi  parameter  yang  sudah  konvergen  disajikan  pada Tabel 8.
Tabel 8. Estimasi parameter regresi robust estimasi-M pembobot Hampel Variabel Estimasi SE t p- value Intercept 6,176 0,779 7,925 0,000 UHH 0,463 0,012 38,736 0,000 HLS 0,867 0,034 25,495 0,000 RLS 1,164 0,019 60,294 0,000 PPP 0,001 0,00001 77,236 0,000
Berdasarkan Tabel 8 diketahui bahwa semua variabel mempunyai p- value <  (5%). Hal ini menunjukkan  bahwa  variabel  UHH,  HLS,  RLS  dan  PPP  berpengaruh  signifikan  terhadap  IPM  di Pulau Sulawesi.

## 3.7 Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  pada  penelitian  ini  dilakukan  menggunakan  perbandingan  akurasi model regresi robust LTS dengan model regresi robust estimasi-M dengan pembobot Huber, Tukey Bisquare  maupun  pembobot  Hampel.  Nilai  akurasi  yang  dibandingkan  adalah  standar  error  dan R-square dari masing-masing model. Model terbaik yang dipilih adalah model yang memiliki standar error terkecil atau R-Square terbesar. Hasil perbandingan akurasi model disajikan pada Tabel 9.
Tabel 9. Perbandingan akurasi model Model Standar Error R-Square LTS 0,1513 99,78 M pembobot Huber 0,2117 99,27 M pembobot Tukey Bisquare 0,2433 99,74 M Pembobot Hampel 0,2552 99,69
Berdasarkan Tabel 9 diketahui bahwa model terbaik untuk estimasi-M pada 3 pembobot jika dilihat dari nilai standar error adalah model regresi robust estimasi M dengan pembobot Huber, akan tetapi  jika  dilihat  dari  nilai  R-Square  maka  model  terbaik  pada  estimasi-M  adalah  model  regresi robust estimasi-M dengan pembobot Hampel. Dari Tabel 8 juga diperoleh informasi bahwa model terbaik yang memiliki  standar error terkecil dan nilai R-Square terbesar adalah model regresi robust estimasi LTS. Dengan demikian model terbaik pada kasus pemodelan IPM di Pulau Sulawesi adalah model  regresi  robust  dengan  estimasi  LTS.  Model  regresi  robust  dengan  estimasi  LTS  sebagai berikut:
        3, 636 0, 475 1, 024 1,197 0, 00098 IPM UHH HLS RLS PPP      (1)
Berdasarkan persamaan (1), interpretasi model regresi robust dengan estimasi LTS adalah sebagai berikut:
a. Untuk setiap kenaikan 1 tahun Umur Harapan Hidup (UHH) masyarakat  di Pulau Sulawesi, maka IPM Pulau Sulawesi akan naik sebesar 0,475 dengan asumsi variabel lainnya konstan.
b. Untuk setiap  kenaikan  1 tahun  Harapan  Lama  Sekolah  (HLS)  di  Pulau  Sulawesi  maka  IPM Pulau Sulawesi akan naik sebesar 1,024 dengan asumsi variabel lainnya konstan.
c. Untuk setiap kenaikan 1 tahun Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) di Pulau Sulawesi maka IPM Pulau Sulawesi akan naik sebesar 1,197 dengan asumsi variabel lainnya konstan.
d. Untuk  setiap  kenaikan  Rp.  1.000  Pengeluaran  riil  per-kapita  (PPP)  masyarakat  di  Pulau Sulawesi, maka IPM Pulau Sulawesi akan naik sebesar 0,00098 dengan asumsi variabel lainnya konstan.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis menggunakan regresi robust estimasi Least Trimmed Square (LTS) dan estimasi Maximum Likelihood (M) dapat disimpulkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi IPM di Pulau Sulawesi adalah Umur Harapan Hidup (UHH), Harapan Lama Sekolah (HLS), Rata- Rata Lama Sekolah (RLS) dan Pengeluaran riil per kapita (PPP). Faktor-faktor ini dapat digunakan untuk  memprediksikan  IPM  kedepannya,  sehingga  dapat  dijadikan  tolak  ukur  dalam  pengambilan kebijakan dalam bidang ekonomi. Adapun model terbaik dalam pemodelan IPM di Pulau Sulawesi adalah  model  regresi robust  dengan  estimasi  LTS  dimana  standar  errornya  sebesar  0,1513  dan R- Square sebesar 99,78%. Nilai R-Square yang sangat tinggi menunjukkan bahwa kemampuan variabel UHH, HLS, RLS dan PPP dalam menjelaskan IPM adalah sangat baik.

## Referensi
[1] R.  Raharti,  H.  Sarnowo,  and  L.  N.  Aprillia,  “Analisis  Pertumbuhan  Ekonomi  Dan  Indeks Pembangunan Manusia Di Daerah Istimewa Yogyakarta,” J. Perspekt. Ekon. Darussalam , vol. 6, no. 1, pp. 36–53, 2020, doi: 10.24815/jped.v6i1.16364.
[2] Badan Pusat Statistik, Indeks Pembangunan Manusia 2021 . Jakarta, 2022.
[3] Z.  Khikmah,  S.  N.  Sarfiah,  and  P.  K.  Prasetyanto,  “Pengaruh  Kemiskinan,  Pertumbuhan Ekonomi dan Belanja Modal terhadap IPM di Pulau Sulawesi Tahun 2011-2018,” Din. Dir. J. Econ. , vol. 2, no. 4, pp. 1127–1142, 2020.
[4] T. Faizia, A. Prahutama, and H. Yasin, “Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia Di Jawa Tengah Dengan Regresi Komponen Utama Robust,” J. Gaussian , vol. 8, no. 2, pp. 253–271, 2019, doi: 10.14710/j.gauss.v8i2.26670.
[5] Tahan  Upoyo  Trisno,  Munajat,  and  Yetty  Oktarina,  “Pengaruh  Pertumbuhan  Ekonomi Terhadap  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  Di  Provinsi  Sumatera  Selatan  Tahun  2016- 2020,” J. Bakti Agribisnis , vol. 8, no. 01, pp. 7–16, 2022, doi: 10.53488/jba.v8i01.133.
[6] Z. Aflakhah, J. Jajang, and A. T. Br. Sb., “Kajian Metode Ordinary Least Square Dan Robust Estimasi M Pada Model Regresi Linier Sederhana Yang Memuat Outlier,” J. Ilm. Mat. dan Pendidik. Mat. , vol. 11, no. 1, p. 21, 2020, doi: 10.20884/1.jmp.2020.12.1.1934.
[7] Yaziz,  Dadan  Kusnandar,  and  S.  W.  Rizki,  “Analisis  Regresi  Robust  Estimasi  M  dengan Menggunakan Pembobotan Bisquare Tukey dan Welsc dalam Mengatasi Data Outlier,” Bul. Ilm. Mat.Stat dan Ter. , vol. 08, no. 4, pp. 799–804, 2019.
[8] D. I. Perihatini, “Perbandingan Metode Estimasi LTS, M, S Pada Regresi robust,” Universitas Islam Indonesia, 2018.
[9] N.  A.  Atamia,  Y.  Susanti,  and  S.  S.  Handajani,  “Perbandingan  Analisis  Regresi  Robust Estimasi-S dan Estimasi-M dengan Pembobot Huber dalam Mengatasi Outlier,” Pros. Semin.
Nas. Mat. , vol. 4,
pp. 673–679, 2021, [Online].
Available:
https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/
[10]  A.  Nurbaroqah,  B.  Pratikno,  and  Supriyanto,  “Pendekatan  Regresi  Robust  dengan  Fungsi Pembobot Bisquare Tuket Pada Estimasi- M dan Estimasi-S,” vol. 14, no. 1, pp. 19–30, 2022.
[11]  E. T. K. Dewi, A. Agoestanto, and Sunarmi, “Metode Least Trimmed Square (Lts) Dan Mm- Estimation Untuk Mengestimasi Parameter Regresi Ketika Terdapat Outlier,” J. Math. , vol. 5, no. 1, pp. 47–54, 2016.
[12]  E.  Setyowati,  R.  Akbarita,  and  R.  R.  Robby,  “Perbandingan  Regresi  Robust  Metode  Least Trimmed Square (Lts) Dan Metode Estimasi-S Pada Produksi Padi Di Kabupaten Blitar,” J. Mat. UNAND , vol. 10, no. 3, p. 329, 2021, doi: 10.25077/jmu.10.3.329-341.2021.
[13]  R.  J.  Azizah  and  L.  Wachidah,  “Regresi  Robust  Estimasi-M  dengan  Pembobot  Huber  dan Tukey Bisquare pada Data Tingkat Pengangguran di Indonesia Menurut Provinsi Tahun 2020,” Bandung Conf. Ser. Stat. , vol. 2, no. 2, pp. 18–26, 2022, doi: 10.29313/bcss.v2i2.2648.
[14]  N.  Apriliyana,  “Estimasi  Iindikator  Kemiskinan  Tingkat  Kecamatan  Menggunakan  Regresi Kekar M-Kuantil,” J. Litbang Sukowati , vol. 3, no. 2, pp. 1–17, 2020.
[15]  B.  Nurcahyo  and  R.  Riskayanto,  “Analisis  Dampak  Penciptaan  Brand  Image  Dan  Aktifitas Word of Mouth (Wom) Pada Penguatan Keputusan Pembelian Produk Fashion,” J. Nusant. Apl. Manaj. Bisnis , vol. 3, no. 1, p. 14, 2018, doi: 10.29407/nusamba.v3i1.12026.
[16]  I.  R.  Akolo,  “Perbandingan  Matriks  Pembobot  Rook  dan  Queen  Contiguity  dalam  Analisis Spatial Autoregressive Model (SAR) dan Spatial Error Model (SEM),” Jambura J. Probab.
Stat. , vol. 3, no. 1, 2022.
[17]  R. P. Ayuwardani, “Pengaruh Informasi Keuangan dan Non Keuangan Terhadap Underpricing Harga  Saham  Pada  Perusahaan  yang  Melakukan  Initial  Public  Offering  (Studi  Empiris Perusahaan Go Public yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia Tahun 2011-2015),” vol. VII, no. 1, 2018.
[18]  I. Nurdin, Sugiman, and Sunarmi, “Penerapan Kombinasi Metode Ridge Regression (RR) dan Metode  Generalized  Least  Square  (GLS)  untuk  Mengatasi  Masalah  Multikolinearitas  dan Autokorelasi,” J. Mipa , vol. 41, no. 1, pp. 58–68, 2018.
[19]  F.  Alfiah,  A.  Almadayani,  D.  Al  Farizi,  and  E.  Widodo,  “Analisis  Clustering  K-Medoids Berdasarkan Indikator Kemiskinan di Jawa Timur Tahun 2020,” J. Ilm. Sains , vol. 22, no. 1, p. 1, 2021, doi: 10.35799/jis.v22i1.35911.