JMP : Vol. 8 No. 2, Des. 2016, hal. 81-88               ISSN 2085-1456

## MODEL STAR DENGAN BOBOT SERAGAM SEBAGAI PENDETEKSI DEBIT AIR SUNGAI CITARUM

## Kankan Parmikanti
Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran parmikanti@unpad.ac.id

## Khafsah Joebaedi
Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran

## Iin Irianingsih
Departemen Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran
ABSTRACT. Lately  when  rainfall  in  West  Java  is  quite  high,  the  problem  of flooding  caused  by  overflowing  of  the  river  has  always  been  a  trending  topic  of regional  leaders.  Whatever  the  causes  of  flooding,  be  it  because  a  lot  of  waste dumped  in  rivers  or  due  to  illegal  logging  of  trees  in  the  forest,  the  river  water discharge  increased  rapidly,  and  overflowed  into  public  housing.  Based  on  the above, it should be made a model that can predict the water discharge of the river from time to time in various locations in West Java. In this paper will be presented studies  Space  Time  Auto  Regression  models  STAR  (1,1)  to  model   the  problem  of water  discharge  some  rivers  in  West  Java,  which  can  be  useful  for  predicting  the discharge  of  river  water  in  the  future.  By  using  Least  Squares  Method  as predictors for the parameters, as well as assuming a uniform weighting matrix, the result  that  the  water  discharge  of  a  river  in  addition  affected  by  the  river  water flow at an earlier time, it is also influenced by the discharge of river water around.
Keywords : Models, OLS, STAR, River.
ABSTRAK. Akhir-akhir  ini  ketika  curah  hujan  di  Jawa  Barat  cukup  tinggi,  masalah banjir  yang  disebabkan  meluapnya  air  sungai  senantiasa  menjadi  trending  topik  para pimpinan daerah. Apapun penyebab banjir,  baik itu karena banyak sampah yang dibuang ke sungai atau karena banyaknya penebangan liar pohon-pohon di hutan, yang jelas debit air sungai meningkat dengan pesat, dan meluap ke perumahan rakyat. Berdasarkan hal di atas,  perlu  dibuat  suatu  model  yang  dapat  memprediksi  debit  air  sungai  dari  waktu  ke waktu di berbagai lokasi di wilayah Jawa Barat. Dalam makalah ini akan disajikan kajian model Space  Time Auto  Regression STAR(1,1)  untuk  memodelkan  masalah  debit  air beberapa sungai di Jawa Barat yang dapat berguna untuk memprediksi debit air sungai di masa yang akan datang. Dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil sebagai penaksir parameternya, serta dengan mengasumsikan matriks bobot yang seragam, diperoleh hasil bahwa debit air suatu sungai  selain dipengaruhi oleh debit air sungai tersebut pada waktu sebelumnya, juga dipengaruhi oleh debit air sungai di sekitarnya.
Kata Kunci : Model, MKT, Sungai, STAR.
82                                                                                               Kankan Parmikanti d.k.k.

## 1. PENDAHULUAN
Akhir-akhir  ini  ketika  curah  hujan  di  Jawa  Barat  cukup  tinggi,  masalah banjir  yang  disebabkan  meluapnya  air  sungai  senantiasa  menjadi  trending  topik para  pimpinan  daerah.  Berbagai  kemungkinan  penyebab  meluapnya  air  sungai selalu dicari untuk mendapatkan solusi preventif mengatasi banjir tersebut.  Hasil analisis  secara  umum,  penyebab  banjir  adalah  karena  banyak  sampah  yang dibuang ke sungai, atau karena banyaknya penebangan liar pohon-pohon di hutan. Namun  demikian  apapun  penyebabnya  yang  jelas  debit  air  sungai  meningkat dengan  pesat,  dan  ahirnya  meluap  ke  perumahan  rakyat  dan  ke  jalan  raya.  Hal inilah yang membuat pemerintah menjadi repot memikirkan penanggulangannya. Berdasarkan  hal  di  atas,  untuk  meminimalisir  akibat  banjir  perlu  adanya pendeteksi  secara  dini  untuk  memprediksi  debit  air  sungai  yang  akan  datang melalui  pengamatan  dari  waktu  ke  waktu  di  berbagai  lokasi  sungai  di  wilayah Jawa Barat, khususnya sungai Citarum di Kabupaten Bandung.
Di  sisi  lain,  secara  teoritis  terdapat  banyak  model  yang  bisa  digunakan untuk    memperkirakan  debit  sungai  dari  waktu  ke  waktu,  yaitu  yang  berkaitan dengan  deret  waktu  (time  series).  Debit  air  sungai  merupakan  masalah  deret waktu,  yang dapat dimodelkan dengan model AutoRegresi atau disingkat dengan AR,  yaitu  model  yang  cukup  sederhana,  sehingga  lebih  dikenal  dan  sering digunakan hingga saat ini. Untuk data multivariat, di mana debit air disuatu lokasi dipengaruhi  oleh  sungai-sungai  lain  disekitarnya,  model  AR  ini  dapat dikembangkan  menjadi  model Vektor  Auto  Regresi ,  atau  menjadi  model Space Time Auto Regression (STAR).  (Borovkov dkk, 2002).
Dengan demikian penerapan model deret waktu merupakan masalah yang menarik  untuk  dikaji  baik  secara  teori  maupun  aplikasi  dengan  menerapkannya pada data lapangan, khususnya untuk  melihat  fenomena debit  air sungai  di  Jawa Barat . Mengingat  di  Kabupaten  Bandung  ada  banyak  sungai  yang  berpotensi mengakibatkan  banjir,  yang  tiga  diantaranya  adalah  sungai  Citarum,  sungai Cidurian,  dan  sungai  Cigulung,  maka  dalam  makalah  ini  akan  disajikan  hasil penelitian  mengenai  deteksi  dan  prediksi  debit  air  sungai  menggunakan  model
STAR  dengan  bobot  seragam,  di  mana  untuk  menaksir  parameternya  akan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil (MKT).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Model  STAR  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  masalah-masalah  dalam berbagai  bidang  ilmu,  misalnya    Kyriakidis  dan  Journel  (1999)  telah menggunakannya  dalam  bidang  geologi,  Epperson  (2000)  menggunakan  model STAR  pada  masalah  genetika  berdasarkan  waktu  dan  lokasi,    Giacomini  dan Granger (2004) memanfaatkan Model STAR secara luas di bidang ekonomi,  serta Kamarianakis dan Prastacos (2005) menggunakan model ini untuk menyelesaikan masalah  transportasi,    Suhartono  dan  Dhoriva  Urwatul  Wutsqa  (2007) membandingkan  model  STAR  dengan  VAR  dalam  pembuatan  model  berkaitan dengan  produksi  perkebunan  teh,  sedangkan  Henny  Dwi  Khoirun  Nisa  (2010) menggunakan model GSTAR  untuk meramalkan debit air sungai Brantas.

## 2.1    Time Series
Ada dua jenis model peramalan yang utama, yaitu model regresi dan model deret  waktu  ( time series ). Jika dalam model regresi  peramalan masa depan tidak harus  didasarkan  pada  masa  lalu,  misalnya  hubungan  antara  tinggi  badan  dan berat  badan  ideal,  maka  dalam  model  deret  waktu  peramalan  masa  depan dilakukan  berdasarkan  nilai  masa  lalu.  Tujuan  metode  peramalan  deret  waktu adalah  menemukan  pola  atau  model  dalam  deret  data  historis  dan mengekstrapolasikan pola tersebut ke masa depan (Ruchjana, B. N, 2002). Tujuan dari  analisis  deret  waktu  secara  umum  meliputi  dua  hal,  yaitu  memahami  atau memodelkan  proses  stokastik  yang  timbul  pada  rangkaian  observasi  dan memperkirakan nilai masa depan berdasarkan data deret waktu  yang telah terjadi (Wei, W.W.S, 1989).

## 2.2    Model Autoregresi dan Vektor Autoregresi
Salah  satu  bentuk  representasi  untuk  menuliskan  sebuah  proses Z ( t ) yang sering  digunakan  dalam  analisis time  series adalah  bentuk  representasi  yang
84                                                                                               Kankan Parmikanti d.k.k.
disebut  dengan  representasi  autoregresi  (AR),  di  mana    nilai Z pada  waktu t dinyatakan  sebagai  kombinasi  linear  dari  nilai-nilai  Z  pada  waktu  sebelumnya ditambah sebuah faktor kesalahan. Model tersebut adalah
Z ( t ) =  1 Z ( t- 1) +  2 Z ( t- 2) +  3 Z ( t- 3) +  . . . +  p Z ( t-p ) + e ( t ) Untuk  autoregresi  orde  pertama  yaitu  AR(1),    di  mana  nilai Z pada  waktu t dinyatakan  sebagai  nilai  Z  pada  waktu  satu  periode  sebelumnya.  Model  ditulis sebagai
Z ( t ) =  1 Z ( t- 1) + e ( t ) dengan  1 adalah parameter yang harus ditaksir.
Dalam  banyak  kesempatan,  data  time  series  sering  kali  merupakan    hasil observasi  dari  beberapa  lokasi  yang  berbeda,  misalnya N lokasi.  Dalam  hal  ini model  yang  cocok  digunakan  bukan  lagi  AR,  tetapi  model  Vektor  Auto  Regresi yang  disingkat  VAR  dengan N buah  variabel  Model  VAR  berorde p ditulis VAR( p )  artinya ketergantungan terhadap p waktu sebelumnya.
Z ( t ) =  1 Z ( t- 1) +  2 Z ( t- 2) +  3 Z ( t- 3) +  . . . +  i Z ( t-i ) + e ( t ) Untuk  VAR(1)    model  ber  orde p =  1  dengan  banyaknya  lokasi N =  2  ,  model menjadi:
( )  (     )  (     ) ( )
( )  (     )  (     ) ( )
Artinya  bahwa  nilai  observasi  pada  waktu t di  lokasi  1,  dipengaruhi  oleh  hasil observasi waktu ( t – 1) di lokasi 1 dan di lokasi 2.  Demikian pula nilai observasi pada  waktu t di  lokasi  2,  juga  dipengaruhi  oleh  hasil  observasi  waktu  ( t –  1)  di lokasi 1 dan di lokasi 2 (Wei,1994).

## 3. METODE PENELITIAN
Untuk  menentukan  model  yang  dapat  digunakan  untuk  mendeteksi  dan memprediksi debit air sungai, akan digunakan model STAR (1,1) yaitu dengan lag waktu 1 (satu periode sebelumnya) dan lag spasial 1 (satu kelompok  penelitian). Bobot  yang  akan  digunakan  adalah  bobot  seragam,  dan  metode  penaksir parameternya adalah MKT.
Model STAR(1,1) dinyatakan:
z ( t ) =  z ( t – 1) +  W z ( t – 1) + e ( t )                                (1) dengan z ( t )  : vektor pengamatan ( p  1) dari p lokasi pada waktu t .
W :  matriks bobot ( p x p ) pada lagspasial 1.
t :  waktu pengamatan  ( t= 1, 2, 3, 4, . . . , n ).
 :  parameter model pada lagspasial 0 dan lagwaktu 1.
 11 : parameter model pada lagspasial 1 dan lagwaktu 1.
dan            vektor error : e ( t ) iid ~ N( 0 ,  2 I N ) .
iid = independent identically  distributied
Persamaan model STAR(1,1) untuk 3 lokasi dapat disajikan dalam bentuk matriks
[ ( ) ( ) ( ) ]  [ (     ) (     ) (     ) ]  [ ] [ (     ) (     ) (     ) ]   [ ( ) ( ) ( ) ]     ( )
Secara umum persamaan (2) di atas dapat ditulis sebagai:
( )     [ (     )    (     )] [   ]       ( )
atau dalam bentuk persamaan linear dapat disajikan sebagai:
( )  (     )  (     )  (     ) ( ) ( )  (     )  (     )  (     ) ( ) (3)
( )  (     )  (     )  (     ) ( )
Selanjutnya  untuk  menaksir  parameter  dan  ,  digunakan  Metode  Kuadrat Terkecil. Hal ini sangat memungkinkan karena  Model STAR(1,1) pada (3) dapat dituliskan sebagai
[ ( ) ( ) ( ) ]       [ (     ) (     ) (     )
(     ) (     ) (     ) (     ) (     ) (     ) ] . [   ] [ ( ) ( ) ( ) ] .
sehingga identik dengan model regresi linear
Y = X β + e ( t ), e ( t ) iid ~ N( 0 ,  2 )
86                                                                                               Kankan Parmikanti d.k.k.
dengan
Y = z ( t ) = [ ( ) ( ) ( ) ] ,
[ (     )    (     )]     [ (     ) (     ) (     ) (     ) (     ) (     ) (     ) (     ) (     ) ] ,
dan [   ] Dengan  meminimumkan  kuadrat  eror,  maka  diperoleh  rumus penaksir parameter
[   ]     ( ) (4)

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  diperoleh  merupakan  data  debit  sungai  Citarum  hulu  dari  3 lokasi daerah aliran sungai Citarum sebagai berikut:
Z1: Daerah aliran sungai Cidurian-Sukapada Z2: Daerah aliran sungai Cigulung-Maribaya Z3: Daerah aliran sungai Citarum-Majalaya
Data diperoleh dari PUSAIR  Bandung  yang merupakan data debit sungai Citarum hulu tahun 2009  hingga tahun 2012. Data yang diteliti berupa data rekap harian debit sungai Citarum.
Tabel 1 . Sebaran data debit air sungai hasil 32 pengamatan Lokasi Minimum Rata-rata STD DEV Makasimum Z1 17,1 24,96 5,65 35,95 Z2 24,58 46,76 18,74 61,93 Z3 57,95 195,11 209,06 438
Berikut adalah plot ACF dan PACF
Gambar 1. ACF Z 1 , Z 2 , Z 3
Gambar 2. PACF Z 1 , Z 2 , Z 3
Dari  ACF  dan    PACF  terlihat  bahwa  data  stasioner  terpotong  di  lag-1,  yang artinya metode STAR berorde 1 atau  STAR(1,1). Selanjutnya dengan mengambil matriks bobot  seragam
W = [ ] = [ ]
dan dengan menggunakan rumus (4) diperoleh penaksir parameter:
[   ] [ ] .
Dengan  mensubstitusikan  nilai  penaksir  parameter  tersebut  ke  persamaan (3), maka diperoleh model STAR(1,1) yang dimaksud adalah:
( ) (     ) (     ) (     )
( ) (     ) (     ) (     )
( ) (      ) (     ) (     )

## 5. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  model  yang  diperoleh,  maka  seperti  dugaan  sebelumnya bahwa debit air suatu  sungai  pada periode saat  ini,  selain dipengaruhi oleh debit
88                                                                                               Kankan Parmikanti d.k.k.
air  sungai  tersebut  pada  satu  periode  sebelumnya,  juga  dipengaruhi  debit  air sungai-sungai yang lain di sekitarnya pada satu periode sebelumnya.
Adapun saran yang kami sampaikan adalah untuk mengembangkan model time  series  menjadi  GSTAR,  yaitu  model  STAR  yang  digeneralisasi.  Selain  itu bisa  dicoba  dengan  bobot  yang  tidak  seragam  atau  menggunakan  model  VAR, sehingga dapat diperoleh model yang terbaik.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Kami  tim  peneliti  mengucapkan  terimakasih  yang  sebesar-besarnya kepada Rektor Universitas Padjadjaran dan Direktur DPRM  yang telah memberi kesempatan dengan mendanai penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Borovkova, S.A,  Lopuhaa, H.P,   dan Ruchjana,  B.N, Generalized, STAR   Model with  Experimental  Weights ,  dalam  M.  Staionopolous  dan  G.Toulomi (eds.), Proceeding  of  the  17 th International  Workshop  on  Statistical Modelling , 2002, Chania, 139-147.
Nisa, H. D. K., Peramalan Debit Air Sungai Brantas Dengan Model GSTAR dan ARIMA , Jurusan Matematika ITS Surabaya, 2010.
Ruchjana,  B.  N., The  Stationary  of  The  Space  Time  Autoregressive    Model, Majalah  Ilmiah  Himpunan  Matematika  Indonesia (MIHMI), 8( 2)  (2002), 151-159.
Ruchjana,  B.  N., Suatu  Model  Generalisasi  SpaceTime  Autoregresi  (GSTAR) Orde1  dan  Aplikasinya  pada  Data  Produksi  Minyak  Bumi ,  Disertasi Program S3 Matematika ITB, Tidak Dipublikasikan, ITB, 2002.
Suhartono  dan  Wutsqa,  D.  U., Perbandingan  Model  VAR  dan  STAR  pada Peramalan Produksi Teh di Jawa Barat , 2007.
Wei,  W.W.S., Time  Series  Analysis  and  Multivariate  Methods, Addison  Wesley Publishing, Company, Inc. New York, 1994.