77

## ORIENTASI BARU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA SEKOLAH

## Asmin
Abstrak. Berbicara soal mencerdaskan kehidupan bangsa memiliki jangkauan dan kajian yg sangat luas, terutama kajian pendidikan yang menyangkut pembelajaran di  sekolah-sekolah.  Jika  dirunut  kajian  itu,  maka  dapat  dispesifikkan  lagi  sampai kepada  pembelajaran  dari  salah  satu  mata  pelajaran  yang  memberikan  kontribusi positif  bagi  pencerdasan  dan  pencerahan  kehidupan  bangsa  sekaligus  turut memanusiakan  bangsa  Indonesia  dalam  arti  dan  cakupan  yang  lebih  luas.  Salah satu  yang  berkaitan  dengan  itu,  dan  yag  ingin  dikaji  adalah orientasi    kurikulum pendidikan  matematika di  Indonesia  yang  saat  ini  mengalami  suatu  degradasi kualitas yang perlu dibenahi.
Kata kunci: Orientasi Baru dan permasalahan pembelajaran matematika di sekolah.
PENDAHULUAN
Tujuan pendidikan nasional seperti dinyatakan  dalam  Undang-Undang  Republik Indonesia  Nomor  2  tahun  1989  tentang Sistem Pendidikan Nasional (UUSPN) adalah mencerdaskan kehidupan bangsa dan mengembangkan manusia Indonesia
seutuhnya. Manusia seutuhnya adalah manusia yang beriman dan bertaqwa terhadap Tuhan  Yang  Maha  Esa  dan  berbudi  pekerti luhur, memiliki pengetahuan dan keterampilan,  kesejahteraan  jasmani  dan rohani, kepribadian  yang mantap dan mandiri serta  rasa  tanggung  jawab  kemasyarakatan dan  kebangsaan  (Departemen  Pendididkan dan Kebuda yaan, 1989).
Dalam uraian ini, matematika diartikan sebagai matematika sekolah  (school mathematics)  atau  pembelajaran  matematika pada  setiap  tingkatan  /jenjang  persekolahan. Sesuai hakekatnya, matematika yang diajarkan  sekolah  terdiri  dari  elemen-elemen dan sub-sub bagian matematika yang dipisahkan  atas  pembagian  yang  terdiri  dari: (1)  arti/hakekat  kependidikan  yang  berfungsi untuk mengembangkan kemampuan dan daya nalar  serta  pembinaan  kepribadian  siswa;  (2) adanya kebutuhan yang nyata berupa tuntutan perkembangan  riel  dari  kepentingan  hidup masa  kini  dan  masa  mendatang  yang senantiasa  berorientasi  pada  perkembangan pengetahuan  seiring  dengan  kemajuan  ilmu dan teknologi.
Dalam hal ini, pembelajaran matematika  yang  diterapkan  di  sekolah  saat ini  merupakan  basic  yang  sangat  penting dalam keikutsertaannya dalam mencerdaskan  kehidupan  bangsa,  seperti yang  dituangkan  dalam  Undang-Undang Dasar 1945. Sudah barang tentu, pencapaian target “mencerdas kan kehidupan bangsa” , akan tetap segar bugar dan tegar menyongsong    persaingan  di  era  globalisasi dan  kemajuan  ilmu  pengetahuan  dan teknologi, yang diaplikasikan pada persaingan    era  industrialisasi  pada  semua aspek  kehidupan  yang  relevan  dengan kemajuan  informasi  dan  komunikasi  yang berkembang dengan pesatnya.
Sejauh  manakah  tentang  keberadaan wujud  nyata  pendidikan  matematika  di Indonesia  sekarang  ini?  Sejauh  mana  pula kesiapan  pendidikan  matematika  secara meyakinkan mendukung upaya dalam pencapaian maksud tersebut? Dalam hal ini, para pakar pendidikan telah melakukan riset dan  pengamatan  dan  dari  hasilnya  dapat disimpulkan bahwa hasil pengajaran pendidikan  matematika,  terutama  di  SD, masih mengalami banyak kesulitan, dan hal ini memerlukan perbaikan atau pembenahan yang  sangat  mendasar  dalam  beberapa aspek.
Menurut Sudjadi (1992) bahwa dalam upaya pembenahan tersebut sangat perlu “keberanian,  kejujuran” untuk  melihat
78
kenyataan  yang  memang    terjadi  di  lapangan tanpa harus mencari “ salah yang siapa” serta dengan “tulus  ikhlas” mengakui  kelemahan yang  ada,  sekaligus  dengan ”cermat  tepat” mengarahkan pembenahan kepentingan kualitas  siswa  sebagai  generasi  muda  kita. Peningkatan kualitas peserta didik tidak dapat dilakukan  dengan  menutup  mata  akan kenyataan keanekaragaman lingkungan masyarakat  Indonesia.  Kita  harus  mampu “menatap  keluar” , namun juga harus “ tanggap  di  dalam”. Menatap  keluar  berarti kita  harus  mampu  mengikuti  perkembangan dan  perubahan  di  berbagai  negara  yang intisarinya  dapat  dipetik  dan  bermanfaat  bagi bangsa  Indonesia.  Menurut  Suyatno  (1988), bahwa  dalam    pengajaran  matematika, penyampaian guru cenderung bersifat monoton,  hampir  tanpa  variasi  kreatif,  kalau saja  siswa  ditanya,  ada  saja  alasan  yang mereka  kemukakn,  seperti  matematika  sulit, tidak  mampu  menjawab,  takut  disuruh  guru ke  depan,  dan  sebagainya.  Sementara  itu Syarien(1991)  berpendapat  adanya  gejala matematika  phobia (ketakuna  anak  terhadap matematika)  yang  melanda  sebahagian  besar siswa,  sebagai  akibat  tak  kenal  maka  tak sayang.  Di  sisi  lain,  Supriyoko  (1990) melihatnya  dari sudut  tes  yang  dipakai . Menurutnya, salah satu faktor yang menyebabkan  rendahnya  mutu  matematika siswa  terletak  pada  kurang  optimalnya pembinaan kemampuan analitis siswa, diakibatkan  oleh  sistem evaluasi  model pilihan  ganda yang  digunakan  pada  saat-saat penting,  misalnya  pada  ujian  semesteran, EBTA  maupun  EBTANAS.    Dalm  hal  itu guru  menguasai matematika hanya pada taraf tigkat  penerapan,  sehingga  guru  hanya mampu  sampai taraf  pengguna  matematika , akibatnya ia tidak akan  mampu berperanserta mengembangkan ilmu matematika itu menembus  daerah  ketidaktahuannya.  Putman (1987)  berpendapat  bahwa  salah  satu  aspek penting  dalam  pengajaran  matematika  adalah agar siswa mampu mengaplikasikan konseop- konsep matematika dalam berbagai keterampilan  serta  mampu  meggunakannya sebagai  strategi  untuk  memecahkan  berbagai masalah.
Dari  ungkapan  permasalahan  di  atas,  akan dikaji  dan    akan  diungkapkan  beberapa kenyataan  permasalahan  pengajaran  dan pembelajaran  yang  ada  sekitar  matematika sekolah, di sampaing itu dicoba memberikan alternatif pemecahan dalam upaya memberikan orientasi berupa apa dan dalam bentuk  umum  yang  bagaimana  yang  perlu dilakukan  dalam  pembelajaran  matematika untuk  mengantisipasi  perkembangan  ke masa yang akan datang.

## KELEMAHAN  DAN  PROBLEM  YANG MUNCUL  SECARA  NYATA  DALAM PENGAJARAN MATEMATIKA
Mengungkap  berbagai  kekurangan sama  artinya  mengemukakan  berbagai kelemahan yang muncul di depan mata kita, sebagai  suatu kenyataan  apa adanya, hal  ini bukan berarti bahwa pembelajaran matematika  yang  telah  berjalan  pada  kurun waktu  yang  lampau    secara  mutlak dipersalahkan  atau  sama  sekali  tidak  tidak memberi  manfaat  secanya  nyata  kepada peserta  didik.  Namun,  pemaparan  berbagai kelemahan  itu,  lebih  diartikan  sebagai  titik tolak  untuk  mengambil  tidakan  positip sebagai upaya memberikan antisipasi berupa tindakan  konkret  bertahap  yang  harus ditempuh  selama  pelaksanaan  pembelajaran di kelas. Menurut Hudoyo (1981), pengajaran matematika akan dapat berlangsung efektif jika guru yang mengajarkan matematika memiliki keterampilan  dalam  proses  pengerjaan matematika di kelas.
Penyelesaian masalah dalam matematika  tidak  terlepas  dari  bagaimana strategi  belajar  mengajar  menyelesaikan masalah (problem solving) yang senantiasaa muncul  di  kelas.  Mungkin  mengherankan untuk  diketahui  bahwa  dalam  memperlajari sifat-sifat  masalah  sedikit  gunanya  dalam menjelaskan  pengertian  problem  (masalah). Pengertian  problem  terdapat  dalam  sikap orang  menghadapi  situasi  yang  mungkin merupakan probleb atau bukan problen bagi mereka.  Misalnya  jika  ada  pernyataan tentukan satu bilangan yang dapat ditempetkan dalam kotak sehingga
79
5 x           + 8   =  23  merupakan pernyataan yang  enar ,  akan  dapat  menjadi  problem  bagi murid-murid  kelas  6  SD,  akan  tetapi  tidak merupakan problem bagi siswa SMP. Contoh yang  lain,  menemukan  rumus  umum  untuk menyelesaikan  persamaan  kuadrat buka menjadi  problem  bagi  seorang  mahasiswa jurusan  matematika,  akan  tetapi  dapat menjadi  problem  bagi  siswa  SMU  kelas  1. Syarat perlu untuk suatu problem matematika merupakan satu  situasi  (pertanyaan atau issu) yang membutuhkan penaganan. Namun demikian,  apakah  situasi  tertentu  dalam matematika  itu  merupakan  problem  atau bukan  bagi seorang siswa / murid, tergantung pada  bagaimana  siswa/murid  menghadapi situasi  itu  (Murtadho  dan  Tambunan:  1987). Dengan  demikian  dapat  kita  definisikan problem  itu  sebabagi  berikut:  Suatu  situasi merupakan  suatu  problem  bagi  seseorang, jika orang itu menyadari eksistensinya situasi itu, perlu menghendaki tindakan, dia mau atau perlu  bertindak,  dia  melakukan  tindakan,  dan dia  tidak  segera  mampu  menyelesaiakan problem  itu.  Dengan  demikian problem solving dalam matematika adalah penyelesaian dari satu situasi dalam matematika  yang  dipandang  sebagai  satu peroblem  matematika  oleh  orang  yang dipandang  sebagai  problem  oleh  orang  yang akan menyelesaiakannya.
Apabila  definisi  problem  di  atas dipertahankan,  maka  himpunan  soal-soal latihan  matematika  di  sekolah  harus  diberi nama soal-soal  latihan  (exercises ),  bukan problem .  Dalam  hal  ini,  apakah soal-soal latihan matematika  itu  merupakan  problem atau tidak, bergantung bagaimana siswa/murid  memandangnya  dan  tergantung pula bagaimana dia menyelesaiakannya.
Yang perlu kita kritisi adalah kebanyakan  soal-soal  latihan  dalam  buku- buku teks matematika dirancang untuk latihan (drill)  dan  praktek  rutin,  walau  banyak  dari latihan dan praktek itu (tentu yang lebih sulit) benar-benar  merupakan  problem  bagi  hampir semua  murid/siswa.  Di  samping  itu,  tidak terlalu  penting  jika  latihan,  soal  latihan,  dan praktek  itu  disebut  problem  dan  prosedur penyelesaiannya disebut keterampilan problem  solving.  Bagaimanapun  juga,  yang
terpenting  adalah  guru  matematika  dan murid  mengetahui  perbedaan  antara  belajar keterampilan matematika dengan menyelesaiakan  soal-soal  latihan    dan belajar  pendekatan  umum  terhdap  problem solving, dengan cara menyelesaiakan situasi yang benar-benar merupakan problem.
Cooney (1975) mendefinisikan problem,  problem  solving, dan pengajaran problem solving sebagai berikut :
Problem adalah pertanyaan yang menantang  seseorang,  dan  orang  tersebut menerima tantangan itu.
Problem  solving adalah  proses  menerima problem  dan  berusaha  menyelesaiakan problem itu.
Pengajaran  problem  solving adalah  proses guru memberanikan murid menerima problem dan membimbing mereka menyelesaikan problem itu

## PROBLEM SOLVING DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA
Secara  umum  para  guru  matematika percaya  bahwa  problem  solving  adalah aktivitas  instruksional  yang  sangat  penting dalam  pengajaran  matematika,  sebab  tujuan belajar  (learning  objective)  yang    melalui penyelesaian  problem  dan  melalui  belajar prosedur  problem  solving  umum,  sangat nyata pentingnya dalam masyarakat.
Penemuan-penemuan
penelitian menunjukkan bahwa strategi umum problem solving yyangdipelajari dalam kelas matematika , dapat ditransfer dan digunakan ke  situasi  problem  solving  lainnya.  Prinsip- prinsip  yang  dipelajari  dan  diaplikasikan dalam  jam  kelas  problem  solving  lebih banyak  kemungkinannya  ditransfer  ke situasi  problem  solving  lainnya  daripada prinsip-prinsip  yang  tidak  diaplikasikan dalam penyelesaian problrm-problem.
Problem solving matematika dapat menolong murid meningkatkan kemampuan menganalisis  dan  dapat  menolong  mereka menggunakan  kemampuan  ini  dalam  situasi berbeda-beda.  Penyelesaian  problem  dapat juga  dapat  juga  menolong  murid  belajar fakta  matematika  keterampilan  konsep  dan dan prinsip-prinsip dengan mengilustrasikan
80
pemakaian  objek-objek  matematika  dan interelasi objek-objek itu.
Kerena problem solving adalah aktivitas  yang  mempesonakan  untuk  hampir semua  murid,  maka  penyelesaian  problem dalam pelajaran matematika dapat meningkatkan motivasi,  yaitu dapat  membuat matematika  lebih  menarik  untuk  banyak murid.  Akan  tetapi  problem  solving  dapat pula  menurunkan  motivasi,  jika  kecepatan, ketepatan,  format,  kenecesan,  dan  mencari jawaban yang benar, menjadi tujuan pengajaran  problem  solving  di  sekolah. Problem solving itu sulit dan dapat memfrustasikan  murid  jika  guru  tidak menunjukkan  kesabaran,  pengertian  dan memberikan  asistensi  yang  tidak  mendorong murid.  Apabila  guru  mengerjakan  problem solving dengan menciptakan lingkungan kelas yang  menyenangkan  dan  mendukung,  murid dapat merasakan kepuasan mencari penyelesaian  yang  kreatif  dan  asli  dari problem-problem matematika.
Problem  solving  adalah  proses  dasar dalam  matematika  dan  merupakan  sebagaian karya  para    para  matematikawan  yang jumlahny  banyak.  Oleh  karena  itu,  murid  – murid  dapat  mempelajari  hakikat  metematika dan  aktivitas  pakar  matematika  lebih  baik, jika mereka menyelesaikan problem matematika.  Karena  meneruskan  warisan kebudayaan  adlah  tujuan  yang  penting  dari sistem  pendidikan,  maka  objek  (fakta, keterampilan,  konsep,  prinsi-prinsip)  dan metode (strategi problem solving) matematika ,  yang  merupakan  bagian  yang  penting  dari warisan  ini  harus  diteruskan  kepada  murid- murid sekolah menengah.

## PENGEMBANGAN PROBLEM UNTUK MURID
Problem  dapat  berasal  dari  berbagai sumber. Banyak problem yang dapat dikembangkan  dari  buku-buku  teks  yang sedang dipelajari. Yang lain dapat dikembangkan  dari  model-model  situasi hidup  di  luar  kelas.  Yang  lain  lagi,  dapat dikembangkan  melalui  penelitian  berbagai keingintahuan akan matematika atau teka teki matematika yang bersifat reaksional. Pengembangan problem matematika ini dapat
dilakukan dengan cara: (1) mengembangkan problem dari materi dasar, (2) mengembangkan  problem  dengan  teknik variasi,  (3)    pengembangan  problem  dari situasi  hidup,  dan  (4)  mengembangkan problem  dari  keingintahuan  dan  teka-teki matematika.
Mengembangkan problem dari materi dasar Satu cara membuat problem adalah menyajikan  materi  dasar  sebagai  suatu problem solving yang mengandung tantangan,  Misalnya,  guru  dapat  menantang murid  untuk  menemukan  matriks  identitas untuk  setiap  matriks  bujur  sangkar.  Guru dapat  menyuruh  murid  menentukan  relasi antara  jumlah  atau  perkalian  akar-akar persamaan  kuadrat  dan  koefisien-koefisien persamaan  kuadrat.  Murid  juga  dapat disuruh  mencari    sudut  yang  dibentuk  oleh dua  tali  busur  dalam  ukuran  busur-busur yang dibentuknya.
Apabila problem yang disajikan itu mempunyai jawaban yang merupakan prinsip-prinsip  matematika,  maka  pelajaran problem  solving  itu  sebenarnya  adalah pelejaran menemukan, karena untuk menemukan  jawaban  ini  dipakai  metode induktif dan deduktif. Tidak semua problem yang diturunkan dari materi dasar mempunyai  penyelasaian  berupa  prinsip- prinsip matematika . Penyelesaian probelem dapat  berupa  pernyataan  singular  seperti yang digambarkan oleh problem berikut. memagari  kebon  empat  persegi  panjang dengan  satu  sisi  yang  telah  tertentu panjangnya,  jika  tersedia  pagar  sepanjang 100 m, dengan luas kebon sebesar-besarnya Diketahui ruas garis AB dan DC sama dan saling  tegak  lurus  ke BC .  Buktikanlah bahwa  A =  D, tanpa menggunakan dalail berdasarkan aksioma kesewjajaran. Dapatkah  dibuktikan  bahwa  A  =  D  = 90  tanpa  mengguakan  aksioma  kesejajaran yang ditrunkan dari aksioma kesejajaran in ? Problem-problem ini  menekan isi dasar atau materi  dasar  dari  kurikulum  matematika sekolah.  Problem-problem  serupa  ini  dapat dijumlai dalam buku-buku teks matematika. Menyelesaikan problem serupa ini
81
menguatkan  pengetahuan  murid  mengenai konsep  dan  prinsip  dasar  matematika  dan menuntut murid mengaplikasikan pengetahuan ini pada tingkat pengertian  yang lebih  kompleks.  Aplikasi  ini  membuat  murid mampu memahami relasi-relasi dalam matematika.
Mengembangkan  problem  dengan  teknik yang bervariasi
Dari  kajian  topik  utama  di  atas,  guru  dapat meurunkan  problem  dengan  mengajukan pertanyaan seperti Apa yang terjadi jika ...? , dalam mendiskusikan topik utama pengetahuan  yang  diajukan  oleh  guru  itu. Pertanyaan  guru Apa  yang  terjadi  jika  ...  ? menurunkan problem bagi murid yang sedang melaksanakan diskusi kelas dalam membahas topik  utama  yang  diajukan  guru.  Cara mengajukan  pertanyaan  ini  adalah  salah  satu teknik  menurunkan  problem  untuk  murid yang tidak berdasarkan materi dasar.
Contoh: Jika satu garis sejajar dengan salah satu sisi sebuah segitiga dal memotong kedua sisi  lainnya pada 2 titik yang berbeda, maka  garis  itu  membentuk  segmen-segmen garis  misalnya  AE  dan  AD  yang  sebanding dengan AC dan AB        AC AB AE AD .
C .
E

## A                                                  B

## D
Setelah  topik  ini  selesai  didiskusikan  oleh murid-murid,  guru  meminta  mendiskusikan kebalikan  dari  topik  ini.  Permintaan  ini  tentu akan  menjadi  problem  bagi  murid  sebab kadang-kadang  kebalikan  dalil  tidak  otomatis selalu benar. Teknik ini juga merupakan salah satu  teknik  menurunkan  problem  yang  tidak berdasarkan materi dasar, akan tetapi diturunkan  dengan  teknik  memvariasikan topik-topik yang sedang dibicarakan.
Guru tidak boleh beranggapan bahwa  hanya  merekalah  yang  melalui variasi itu. Murid-murid juga dapat memulai variasi  dengan  mengajukan  pertanyaan  atau menurunkan  problem,  dengan  sendirinya guru harus siap materi pengatahuan matematikanya.  Guru  yang  tidak  siap  akan mengalami kesulitan melaksanakan
pelajaran  problem  solving  misalnya  murid berkata: Saya telah mengatahui bahwa jika sebuah deret convergen, maka suku-sukunya semakin  lama  akan  menuju  nol  (konvergen ke  nol).  Bagaimana  jika  suku-sukunya menuju nol, apakah deret itu konvergen?
Contoh yang lain,
Saya  bingung  pak  !  Bapak  mengatakan bahwa 1  x 1  =  -1.  Tetapi  jika  saya mengambil 1  x 1  = 1 =  1.  Apakah saya salah pak?.
Dalam  hal  ini  murid  telah  menggunakan prinsip a x b = ab , di mana a > 0, b >  0.  Dalam  hal  ini  murid  telah  salah menggunakan  salah  prinsip,  sebab  prinsip ini  hanya  berlaku  untuk  a  >  0  dan  b  >  0, sedangkan  problem  yang  diajukan  tidak memenuhi  syarat  yang  diminta  dalam prinsip itu.
Mengembangkan problem dari situasi hidup Salah  satu  alasan  untuk  memperlajari matematika  adalah  karena  kegunaannya menyelesaikan problem praktis. Nilai praktis  ini  dapat  dikembangkan  oleh  guru dengan  membrikan  problem-problem  dari situasi  hidup.  Misalnya  banyak  murid  ingin mengetahui  kecepatan  bola  yang  mereka lemparkan dalam permainan baseball. Untuk itu  murid  harus  menghitung  jarak  lemparan dan waktu yang diperlukan untuk menempuh  jarak  itu.  Sesudah  memperoleh jawaban, perlu pengamatan secara eksperimen.
Banyak guru matematika yang telah berhasil membuat problem dari kehidupan sosial dan ekonomi.  Pertanyaan  seperti Berapa  biaya yang  diperlukan  untuk  memiiliki  dan memlihara mobil? Bagaimanakan mendisain rumah? Dapatkah kita menabung dengan  membeli  mesin  jahit  untuk  menjahit pakaian sendiri?
82
Pertanyaan-pertanyaan tersebut
dapat memberikan dasar untuk pengalaman problrm solving.  Penyelidikan  pertanyaan-pertanyaan ini  dapat  melibatkan  murid  secara  individu atau seluruh kelas untuk beberapa hari. Ambil misalnya  pertayaan  : Bagaimana  mendisain rumah? Dapat  mengemabngkan  keseluruhan unit  kerja  berdasarkan  pertimbangan  sosial dan ekonomi. Murid-murid dapat memulainya dengan menggambarkan secara kasar rencana lantai dari rumah meraka, mencatat keuntungan  dan  kerugian  bagi  keluarga mereka.  Kemudian  membuat  skets    rencana lantai  tempat  tinggal  lainnya  yang  sesuai dengan  kebutuhan  dan  keinginan  mereka, walaupun masih menemui pembatasan. Pembatasan  mengenai  ukuran  rumah  dan dimensi  bagian  dalm  membawa  murid melakukan    pengukuran  langsung  kamar- kamar  dan  rumah-rumah  yang  ada  dalam gambar  berskala  yang  dilukiskan  dengan  alat penggambar  sederhana.  Berapa  jauh  guru mengembangkan unit kerja ini, akan tergantung  dari  minat  kelas  dan  kemmapuan guru  menanganinya.  Dalam  unit  kerja  sperti in,  pertanyaan  tambahan  seperti, Berapa harga  rumah  seperti  in  ? ada  kemungkinan muncul. Pertanyaan seperti itu dapat membawa murid melakukan penelitian harga- harga  berbagai  tipe  rumah  tempat  tinggal dihubuangkan  dengan  luas  rumah,  harga perabotan,  luas  gudang,  pembayaran  uang muka, pembayaran bulanan, komisireal estate, asuransi,  pajak,  dan  pemeliharaan.  Topik- topik  ini  memungkinkan  mengundang  ahli dari  luar  ke  dalam  kelas  atau  ke  lapangan tempat  pembangunan  rumah  itu.  Setiap  topik ini  masih  dapat  dikembangkan  dengan mengajukan pertanyaan-pertanyaan dan problem lanjutan untuk diteliti.
Potensi  penyelidikan  pertanyaan-petanyaan bidang sosial dan ekonomi telaH melalui hasil penelitian  Travers  (1967)  dan  Keil  (1965). Travers  menemukan  bahwa  murid  laki-laki kelas  9  (kelas  3  SMP)  lebih  menyukai menjawab pertanyaan-pertanyaan bidang sosial ekonomi dibandingkan dengan pengetahuan  yang  abstrak.  Keil  menemukan bahwa  kemampuan  menyelesaikan  problem dari  buku  teks  bertambah  baik  apabila  murid
diberikan pengalaman membuat dan menyelesaikan problem sendiri.
Mengembangkan problem dari
keingintahuan dan teka teki matematika . Dari  kurun  waktu  yang  lalu  matematika telah  menjadi  sumber  problem  yang  dapat membangkitkan kegemaran intelektual anak. Guru  yang  ahli  dalm  matematika    telah ditantang  untuk  menyelesaikan  problem yang bersifat matematika.
Contoh:
Seorang  ayah  meninggal  dunia,  dan meinggalkan harta warisan berupa perkebunan  yang  akan  dibagi  oleh  ketiga anaknya  sebagai  berikut  .  Anak  tertua mendapatkan 3 1 bagian,  kemudian  anak kedua memperoleh 3 1 dari sisnya abangnya, dan  anak  ketiga  mendapat 3 1 dari  sisanya kedua  banganya,  kecuali  ada  8  are diserahkan  kepada  anak  yatim  piatu  sesuai wasiatoleh  ayahnya  sebelum  meninggal dunia.  Berapakah  bagian  masing-masing- masing-masing anak itu?
Problem  ini  sangat  menantang  bagi  siswa terutama  bagi  siswa  yang  sudah  memahami tentang  penyelesaian  persamaan  matematik. Keingintahuan ini diwujudkan dalam bentuk teka teki mateamtika akan tetapi pengaruhnya  dapat  membangkitkan  rasa kingintahuan  siswa.  Mungkin  siswa  akan membuat jawaban dari persamaan matematika seperti ini.
Luas tanah = x  are
Misalkan x menyatakan luas seluruh kebun warisan.
Jadi persamaan  matematikanya menjadi Jadi yang tertua mendapat 3 1 x sehingga sisa tanah menjadi (x - 3 1 x) = 3 2 x
Bagian Anak per tama
Sisa = 8 are                  Bagian Bagian   Anak ke anak ke tiga      dua
83
Anak kedua mendapat 3 1 ( 3 2 x ) = 9 2 x sehingga sisa tanah menjadi 3 2 x - 9 2 x = 9 4 x
Anak ketiga mendapat sebanyak 3 1 ( 9 4 x) = 27 4 x sehinga sisa tanah menjadi:
9 4 x - 27 4 x = 27 8 x  dan ini luasnya sebesar 8 are yang  akan  diberikan  kepada  yatim  piatu. Dengan demikian luas seluruh warisan adalah x  dihitung dari persamaa sisa  yakni 27 8 x = 8 sehingga  x  =  8  x 8 27 =  27  are.  Dengan demikian  anak  pertama  memperoleh  tanah seluas  9  are,  anak  kedua  seluas  6  are,  dan anak ketiga memperoleh bagian seluas 4 are
Strategi  dalam  penyelesaian  masalah (problem)  ada  lima  langkah  sebegai  penentu penuntun  melaksanakan  problem  solving  di dalam kelas  yaitu:
menyajikan problem dalam bentuk umum menyajikan  kembali  problem  dalam  bentuk operasional menentukan  strategi  problem  atau  prosedur menyelesaiakan problem menyelesaikan problem menganalisis  dan  mengevaluasi  penyelesaian strategi penyelesaian, dan metode menemukan strategi penyelesaian.
BAHAN PELAJARAN ( SUBJECT

## MATTER ) MATEMATIKA YANG BERMASALAH DI  SEKOLAH
Secara  umum  di  sekolah,  pemilihan  materi ajar matematika  ditentukan oleh guru melalui pemilihan buku teks matematika . Adalah hal yang  biasa  bahwa  untuk  memilih  strategi mengajar  dan  menunjang  belajar  murid sebaiknya guru  melakukan identifikasi objek matematika (fakta, keterampilan, konsep, dan prinsip, yang dimuat dalam materi matematika  dari  setiap  pokok  bahasan  dan memberitahukan informasi ini kepada murid). Sesudah  objek  matematika  ini  diidentifikasi, kemudian  ditentukan  strategi  mengajar  yang sesuai  untuk  meningkatkan  belajar  murid pada setiap objek matematika  yang dipilih. Bahan  Pelajaran  (Subject  matter)  terdiri  dari pengetahuan,  nilai-nilai,  dan  ketrampilan. Bahan  pelajaran  ini  dibagi  lagi  atas  bagian- bagian  deskriptif,  dan  normatif.  Bagian deskriptif  yakni  mengenai  fakta  dan  prinsip,
sedangkan  yang  normatif  yang  berkaitan dengan norma-norma, peraturan dan, moral, etika,  serta    nilai-nilai.  Subject  matter  yang berkaitan dengan matematika terdiri atas: Informasi  atau  fakta.  Informasi  terdiri  dari angka, atau lambang bilangan, istilah-istilah, notasi  dan  lain-lain.  Setelah  informasi faktual dipelajari, hal ini mrupakan persedian  informasi  yang  siap  digunakan untuk belajar selanjutnya.
Konsep  atau  pengertian  adalah  ide  asbtrak yang memungkinkan siswa mengelompokkan  benda-benda  contoh  dan bukan contoh. Adanya konsep bujur sangkar memungkinkan  siswa  dapat  menentukan mana  bujur  sangkar  dan  mana  yang  bukan. Contoh konsep adalah : himpunan, variabel, persamaan linier, dan lain-lain.
Aturan  atau  prinsip. Aturan adalah  objek yang lebih  abstrak,  yang dapat  berupa sifat, dalil,  teorema, atau teori. Contohnya adalah aturan  Pythagoras,  dalam  hal  ini  bukan hanya  mengenai c 2 =  a 2 +  b 2 (dalam  segi tiga  siku-siku  berlaku  :kuadrat  sisi  miring sama  dengan  jumlah  kuadrat  sisi  siku- sikunya) saja,  tetapi  juga  terhadap  segitiga apapun  aturan  itu  berlaku,  dan  bagaimana penerapannya  dalam  menyelesaikan  soal- soal. Prinsip sangat penting untuk menyatakan  sebab  akibat,  dan  memiliki daya kegunaan yang tinggi.
Bahan pelajaran yang luas itu disusun sesuai dengan perkembangan anak, berkesinambungan,  diorganisasikan  secara logis  dengan  pengalaman  belajar  terdahulu, dan  disederhanakan  kemudian  disampaikan kepada  siswa  sebagai  mata  pelajaran (subject).  Misalnya  mata  pelajaran  Aljabar, Matriks,  Vektor,  Geometri,  dan  sebagainya. Subject  berarti  hasil  pengalaman  manusia sepanjang  masa  yang  telah  disusun  secara logis dan sistematis.
Yang  diartikan  bahan  pelajaran  ( subject matter ) matematika di sekolah adalah materi pelajaran  matematika  yang  terkandung dalam  sillabus  atau  kurikulum  atau  dalam buku  pelajaran  yang  baku  maupun  yang tidak  baku,  terutama  di  sekolah  dasar. Materi ini disusun sedemikian rupa sehingga dalam  bentuk  yang  paling  sistematis  dan dapat  diajarkan  dengan  runtut  melalui

## 84
Rencana  Pelajaran  (RP)  maupun  Satuan Pelajararan  (SP)  yang  dilakukan  oleh  guru  di sekolah.  Menurut  Sujadi  (1992),  ada  4  hal yang  menjadi  masalah  materi  terutama pembelajaran matematika di sekolah saaat ini, yang mencakup:
Pertama, Cakupan materi pelajaran matematika yang  diadopsi  dari  dalam kurikulum  ternyata  pada  beberapa  hal memerlukan  tinjauan  ulang.  Artinya,  ada beberapa  bagian  yang  jelas  perlu  ditinjau kembali,  bahkan  perlu  ditiadakan  sebagai materi  esensial  di  jenjang  sekolah  dasaar, misalnya: (1) relasi operasional himpunan, (2) operasi  bilangan  negatif,  (3)  peluang.  Hal  ini bagi  siswa  SD  kurang  mendukung  bagi perkembangan siswa untuk usia yang sedemikian  muda  dan  dianggap  kurang relevan bagi kebutuhan siswa.
Kedua, materi yang termuat dalam buku baku memungkinkan  kekeliruan  penafsiran  oleh guru  pengajar,  misalnya:  (1)  hubungan himpunan  dengan  bilangan,  (2)  operasi- operasi cara panjang yang dapat mengaburkan sasaran  keterampilan  hitung,  (sayang  sekali maksud  baik  Depdikbud  dengan  menerbitkan ulang  buku  baku  sesuai  urutan  kurikulum 1986, kurang disertai kecermatan).
Ketiga ,  beberapa  materi  yang  termuat  dalam banyak buku dan non-buku justru salah sama sekali  pengertiannya.  Lebih  parah  lagi  soal yang salah, malah diambil untuk soal evaluasi (hal  semacam  itu  juga  terjadi  pada  beberpa buku  dan  non  buku  di  jenjang  sekolah menengah).
Keempat, terdapat  materi-materi  yang  belum masuk dalam kurikulum sekolah-sekolah kita, sedangkan  di  lain  negara  telah  lama  dimulai, mengingat  perkembangan  ilmu  dan  tekologi (terutama untuk jenjang sekolah menengah).

## SISTEM PENGKADERAN GURU BIDANG STUDI MATEMATIKA
Pengetahuan  esensial  seorang  guru secara  umum  diperoleh  melalui  bangku sekolah  berupa  pendidikan  formal  atau melalui kesempatan berbagai kursus ketreampilan  dan  penataran-penaratan  yang pernah  diikutinya.  Dari  pengamatan,  dan kenyataan yang ada di lapangan, serta melalui berbagai  survey  yang  pernah  dilakukan
ternyata  untuk  guru  sekolah  dasar,  dapat diungkapkan bahwa:
Pada umumnya bekal pengetahuan matematika  yang  diterima  sangat  tidak memadai,  terutama  kedalam  materi  yang diajarkan.  Sejalan  dengan  itu  maka  variasi mengajar sangat kurang, terutama dalam hal pengayaan dan memotivasi belajar siswa. Terdapat kelemahan yang sanagt jelas dalam hal  geometri.  Kemampuan  mengajarkan geometri  memerlukan  kiat  khusus  yang harus  dikuasai  guru,  namun  penguasaan  itu kurang    diperhatikan,  sehingga  hasil  belajar geometri juga kurang memuaskan.
Dalam proses belajar dan mengajar matematika  ,  guru  belum  memahami  secara baik  bagaimana  proses  belajar  matematika yang seharusnya dikelolanya.
Dalam  hal  mengaktifkan  siswa  di  kelas, guru  menerima  dan  menangkap  pengertian CBSA  secara  keliru  (mungkin  juga  karena penyampaiannya  yang  keliru).  Kebiasaan CBSA  dengan  membiarkan  siswa  bekerja sendiri  dengan  memberikan  bahan  yang harus  dibahas  siswa  tanpa  dikondisikan sedemikian  rupa  sehingga  CBSA  dapat tercipta yang mandiri, kurang dikembangkan.
Khusus untuk guru-guru sekolah menengah, meskipun sudah ada pembinaan yang cukup terorganisasikan melalui PKG, masih terdapat  kelemahan  pemahaman  materi  ajar yang  cukup  serius.  Kejujuran  mereka mengemukakan  kesulitan  yang  dihadapi  di lapangan  merupakan  modal  yang  sangat berharga  dalam  upaya  pembenahan,  kalau memang diinginkan.
Faktor kendala untuk mengefektifkan kinerja guru adalah dipengaruhi oleh tingkat kesejahteraan  guru  rendah,  imbalan  yang diperoleh  seorang  guru  dari  pekerjaannya sebagai  guru  yang  meliputi  gaji  pokok  dan tunjangan-tunjangan  tambahannya  dapat memenuhi  sekitar  separoh  dari  biaya hidupnya bersama keluarganya. Keadaan ini berlaku  baik  untuk  guru  di  perkotaan  yang yayasannya  kaya,  keadaan  yang  lebih menyesakkan  lagi  dialami  oleh  sebagian guru sekolah swasta dan guru honorer  yang beban  tugasnya  dalam  mendidik  anak bangsa tidak jauh berbeda dengan guru-guru
85
lainnya.  Bahkan  dengan  bekerja  keras mencari penghasilan tambahan dengan mengajar  di  tempat  lainnya  atau  memberikan les,  penghasilan  yang  didapat  oleh  para  guru tetap defisit dibandingkan dengan pengeluarannya,  sekalipun  pengeluaran  itu dilakukan sangat ketat sebatas untuk memenuhi  kebutuhan  dasar  (pangan  buat rumah  tangga,  ongkos,  dan  biaya  sekolah anak). Beban yang ditanggung guru diperparah  lagi  dengan  banyaknya  potongan yang  dikenakan  kepada  gaji  guru  yang jumlahnya cukup besar.
Tingkat  kesejahteraan  guru  rendah,  imbalan yang diperoleh seorang guru dari pekerjaannya sebagai  guru  yang meliputi  gaji pokok  dan  tunjangan-tunjangan  tambahannya dapat  memenuhi  sekitar  separo  dari  biaya hidupnya  bersama  keluarganya.  Keadaan  ini berlaku  baik  untuk  guru  di  perkotaan  yang yayasannya  kaya,  keadaan yang  lebih menyesakkan lagi dialami oleh sebagian guru sekolah  swasta  dan  guru  honorer  yang  beban tugasnya  dalam  mendidik  anak  bangsa  tidak jauh  berbeda  dengan  guru-guru  lainnya. Bahkan  dengan  bekerja  keras  mencari penghasilan  tambahan  dengan  mengajar  di tempat lainnya atau memberikan les, penghasilan yang didapat oleh para guru tetap defisit  dibandingkan  dengan  pengeluarannya, sekalipun  pengeluaran  itu  dilakukan  sangat ketat  sebatas  untumk  memenuhi  kebutuhan dasar  (pangan  buat  rumah  tangga,  ongkos, dan  biaya  sekolah  anak).  Beban  yang ditanggung  guru  diperparah  lagi  dengan banyaknya  potongan  yang  dikenakan  kepada gaji guru yang jumlahnya beragam jenis.

## RENCANA STRATEGIS
Keberhasilan  daerah  dalam  melaksanakan kewenangannya  di  bidang  pendidikan  sangat tergantung pada kemampuan dalam merencanakan kebijakan di bidang pendidikan  yang  dipersiapkan  bersama  oleh Depdiknas  dengan  berbagai  pihak  terkait lainnya. Dengan demikian daerah mempunyai pedoman dalam melaksanakan kewenangannya  mulai  dari  perencanaan, pembiayaan proses  pelaksanaan, dan  evaluasi sesuai  dengan  standard,  norma  dan  keijakan
pemerintah.  Depdiknas  saat  ini  sedang mempersiapkan mekanisme kerja
peleksanaan
keegiatan
fasilitasi, pengawasan  dan  evalauasi  penyelenggaraan pendidikan oleh daerah sehingga pendidikan di  daerah  tetap  sejalan  dengan  berbagai kebijakan  nasional  di  bidang  pendidikan. Rencana  tersebut  dituangkan  dalam  suatu dokumen  yang  disebut  Rencana  Strategis (Rensra).
Rencana  strategis  adalah  acuan  pedoman bagi seluruh jajaran penyelenggara pendidikan, baik pemerintah maupun masyarakat, dalam merencanakan dan melaksanakan proses pembangunan nasional di  bidang  pendidikan  lima  tahun  ke  depan. Penyusuunan  Renstra  dilakukan  secara transparan dengan mengikutsertakan berbagai  pihak,  baik  kalangan  pemerintah, dunia  usaha,  dunia  pendidikan,  LSM, maupun  para  pakar,  baik  di  tingkat  pusat maupun  di  tingkat  daerah.  Masukan  dari berbagai  pihak  dalam  perumusan  Renstra diharapkan  akan  mendorong  partisipasi masyarakat luas dalam pembangunan bidang pendidikan, pemuda dan olah raga. Keikutsertaan  berbagai  pihak  itu  pada akhirnya diharapkan dapat menciptakan rasa memiliki,  menumbuhkan  rasa  tanggung jawab bersama dan mengembangkan transparansi dalam merencanakan  dan melaksanakan
program-program pembangunan pendidikan yang telah ditetapkan. Renstra disusun dengan
mempertimbangkan aspek legalitas,
prioritas,  pertimbangan  kewenangan  pusat dan daerah, terutama dalam otonomi daerah sekarang  dan  aspek  teknis  perencanaan strategis.  Renstra  juga  disusun  melalui proses identifikasi masalah terhadap kondisi nyata  pendidikan,  pemuda  dan  olah  raga dewasa ini baik  pusat maupun daerah,  yang selanjutnya  dirumuskan  dalam  prioritas kebijakan  pembangunan  untuk  kurun  waktu lima tahun ke depan.
Berkaitan dengan penerapan otonomi daerah, diperkirakan bahwa mesing daerah akan mempunyai penekanan prioritas kebijakan  program  pembangunan  yang berbeda  sesuai  dengan  kebutuhan,  kondisi,
86
dan  situasi  daerah  masing-masing  .  Oleh sebab itu, Renstra dirancang sebagai dokumen perencanaan nasional yang memberikan ruang gerak  yang  lebih  luas  bagi  para  penyusun kebijakan dan pelaksana pembangunan, terutama untuk propinsi dan kabupaten/kota.
Perlu disadari bahwa upaya pemerintah  daerah  dalam  melaksanakan pembangunan  di  wilayah  masing-masing harus  etap  berada  dalam  kerangka  jalinan sinkronisasi  dan  koordinasi  yang  dilandasi semangat  persatuan  dan  kesatuan  bangsa. Dengan demikian, keberhasilan pembangunan pendidikan  di  daerah  tidak  hanya  menjadi penopang  suksesnya  pembangunan  bidang tesebut  secara  nasional,  melainkan  juga sekaligus dapat menjadi pilar utama bagi tetap terjaganya keutuhan negara Kesatuan Republik Indonesia.

## PROSES MENGAJAR –BELAJAR
Proses  Belajar  mengajar  merupakan  proses yang    sangat  kompleks,  dan  saling  berkaitan. Kompleksitas  belajar mengajar, variasi guru- guru  dan  murid-murid  menunjukkan  bahwa mengajar, belajar, belajar dan belajar bagaimana  mengajar,  merupakan  kegiatan yang  sangat  pribadi  dan  individu.  Seorang guru  matematika  harus,  mengetahui  objek yang akan diajarkan yaitu matematika.
Sebagai salah satu akibat dari butir f.1, dan  f.2  di  atas,  maka  terlihat  adanya kekeliruan  pelaksanaan  mengajar  di  kelas, antara lain:
kekeliruan mengajarkan konsep-konsep tertentu,  misalnya  konsep  persegi  panjang, konsep sudut siku-siku, konsep pecahan, peserta  didik  tidak  diperkenankan  menghafal dalam belajar matematika mengabaikan  kegiatan mencongkak ,  atau mental  activities pada  awal  pertemuan.  Hal semacam  itu  juga  terjadi  di  sekolah menengah.
kurang melakukan upaya menumbuhkan daya kreativitas,  misalnya  melalui  permainan matematika,  soal  yang  menantang,  dan sebagainya. Terlalu terkungkung oleh sasaran kurikulum  (material)  dan  juga    kelulusan formal dalam UJIAN NASIONAL. Seorang  guru pernah mengeluh,  karena siswa yang diajarnya di kelas I SMP tidak mengerti
apa itu bukti matematika, walaupun bukti itu sangat  sederhana.  Hal  ini  menunjukan bahwa guru perlu mempelajari teori perkem bangan anak melalui teori Piaget.

## MISKONSEPSI DALAM MATEMATIKA
Masalah  miskonsepsi  merupaka  masalah yang  selalu  muncul  dalam  pengajaran  guru di kelas.Dalam proses belajar matematika di kelas siswa selalu  merasa tidak puas dalam melakukan  problem  solving  atau  dalm mengkaji  teori    matematika  yang  meteka terima  dari  gurunya.  Dari  respon-respon siswa    terhadap  pertanyaan-pertanyaa  : Mengapa? Bagaimana anda dapat mengetahui  hal  itu?      Apa  yang  membuat anda berpikir demikian? Kebanyakan konsep  bukti  yang  digunakan  oleh  siswa masih samar-samar dan intuisif atau dengan perkataan  lain  belum  lengkap  atau  benar. Ketidak  lengkapan  dan  kekurang  benaran (miskonsepsi)  yang  dilakukan  siswa  sering merupakan  hal  yang  dapat  berakibat  jelek bagi  siswa  dalam  mempelajari  matematika. Menurut  Tambunan  (1987),  ada  beberapa alasan mengapa siswa memliki konsep bukti yang  tak  lengkap    dan  tak  benar ( miskonsepsi ) dia antaranya :
Pertama, perkembangan  konsep  bukti,  erat hubungannya  dengan  tahap  perkembangan intelektual siswa. Pada tahap perkembangan yang  selalu  berpusat  pada  invidu  murid  itu sendiri,  ada  kecenderungan  menerima  suatu kebenaran  matematika  itu  jika  mereka mereke  melihat  hal  itu  memang  enar menurut pribadinya. Atau secara proporsional,  mereka  hanya  hanya  cukup melihat dari beberapa contoh dari buku teks terbatas  yang  mereka  miliki,  atau  dari  buku wajib dari guru.
Kedua, siswa  masih  dalam  kondisi  ragu- ragu sesuai dengan perkembangan intelektualnya,  di  mana  keraguan  itu  masih murni  terhadap  kebenaran  suatu  proposisi. Dalam hal ini keraguan itu harus dihilangkan  agar  siswa  dapar  menerima kebenaran  proposisi  itu  secara  bermakna. Apabila kebenaran suatu proposisi jelas bagi siswa,  maka  pembentukan  bukti  yang  valid kelihatannya hanya merupakan suatu latihan
87
untuk  menyenagkan  guru  saja.  Juga  jika kebenaran suatu proposisi  tidak tampak jelas, pementukan bukti secara baik akan menghilangkan keragu-raguan mengenai kebenaran  proposisi  itu.  Sikap  para  siswa adalah  : beritahu  kami  apa  yang  benar  dan bagaimana mengguakan fakta dan keterampilan  untuk  memperoleh  jawaban dalam matematika , tetapi jangan mengganggu  kami  dengan  bukti  yang  tidak menarik, yang tidak banyak artinya. Walaupun  beberapa  guru  tidak  sependapat, namun  sebahagian  besar  siswa  sekolah menengah  mempunyai  sedikit  minat  untuk belajar  mengapa  prinsip-prinsip  matematika benar.  Rasa  ingin  tahu  terhadap  matematika harus  dikembangkan  secara  lambat  laun dalam diri siswa.
Ketiga ,  untuk  miskonsepsi  siswa  mengenai hakekat  bukti  matematika  adalah  bahwa banyak  guru  tidak  mengajarkan  berbagai teknik  bukti  matematika  secara  tepat,  karena banyak  siswa  telah  mengembangkan  konsep bukti  yang  tidak  lengkap  dan  tidak  akurat pada  saat  mereka  memasuki  pelajaran geometri  bidang  sekolah  menengah,  mereka perlu  dengan  sengaja  diajarkan  pembuaktian dalil  melalui  penyajian  yang    terorganisir dengan  baik  dan  analisa  berbagai  jenis argumen yang membentuk bukti matematika . Walaupun  guru  aritmatika  dan  aljabar  dapat menolong  siswa  merumuskan  bukti  yang valid, banyak siswa tidak cukup matang untuk memahami  perbedaan  antara  bukti  aritmatika yang  valid  dan  bujukan  yang  meyakinkan tetapi  merupakan  argumen  yang  invalid sampai mereka mencapai usia SMP.
Pada usia 15 – 16 tahun, hampir semua siswa matematika telah mengembangkan kematangan  mental  dan  mereka  dapat memahami  argumen  logis  yang  formal  dan kuat.  Namun  demikian,  siswa  tidak  akan dapat mengenyampingkan miskonsepsi lampau  mereka  dengan  begitu  saja,  sehingga guru harus dengan penuh kesabaran mengajarkan  bukti-bukti  itu  kepada  mereka. Konsep  bukti  matematika  yang  formal  dan kuat,  menghendaki  waktu  bertahun-tahun lamuanya  untuk  mengembangkan  dalam pikiran siswa. Oleh karena itu perlu diajarkan
dengan  menggunakan  strategi  spiral  jangka panjang.

## EVALUASI HASIL BELAJAR
Evaluasi  merupakan  suatu  proses sistematika untuk mengumpulkan, menganalisis dan mengartikan dalam rangka untuk  mengetahui  sejauh  mana  tingkat pencapaian  peserta  didik  terhadap  tujuan- tujuan  instruksional  (Grounlund,  1985). Dalam  pengertian  ini,  evaluasi  dapat diartikan  sebagai  upaya  untuk  mengetahui tingkat  keefektifan  dan  tingkat  pencapaian/ tingkat  kemajuan/tingkat  keberhasilan)  satu program kegiatan, terutama program pengajaran (Nitko, 1989). Menurut  Rossi & Freemann  (1982),  evaluasi  merupakan kajian perubahan yang cepat, konsep-konsep baru, teknik-teknik, dan contoh-contoh yang secara pengalaman dibutuhkan untuk mencakup  keseluruhan  isi  kajian.    Evaluasi adalah suatu proses dengan mana data  yang relevan  dikumpulkan  dan  ditransformasikan kedalam informasi yang hasilnya digunakan untuk  pengambilan  keputusan  (Cooley  & Lohnes,  1976  :  3).  Selanjutnya,  evaluasi merupakan  perbandingan  yang  berkenaan dengan standard-standard, mencakup pertimbangan-pertimbangan nilai, dan secara  langsung  berorientasi    pada  proses pengambilan keputusan (House, 1980).
Dalam hal pembelajaran matematika, evalausi hasil belajar matematika semestinya  dapat  digunakan  sebagai  salah satu  komponen  penting  dalam  upaya mengetahui secara tepat kualitas hasil proses belajar  mengajar.  Nilai  matematika  yang diperoleh melalui evaluasi yang tepat  dapat menggambarkan  kemampuan  matematika sebenarnya  dari  peserta  didik.  Menurut Sudjadi  (1992),  secara  khusus  megenai pelajaran matematika , meskipun tidak dapat dikatakan  semua,  terlihat  jelas  adanya  ke kesemuan nilai.  Kesemuan  itu  dapat  terjadi karena beberapa sebab, antara lain: dari  soal  yang  tidak  mengukur  kemampuan matematika  yang  diharapkan  (misalnya, hanya  dilakukan  dengan  model  pilihan berganda),
88
dari  permainan  rumus  penilaian  yang  dipakai (misalnya  yang    dipakai  untuk  menilai  tanda tammat belajar) dari  desakan  /  tekanan  dari  pihak-pihak tertentu  kepada  gur  (bahkan  juga  kepada dosen di lembaga yang mencetak calon guru) dari  sikap  guru  yang  tidak  memiliki tanggungjawab karena pengalaman pendidikannya (misalnya, karena kelulusannya melalui jalan yang tidak wajar) ( Renungan: karena  kesemuan  nilai  itu nampak umum meskipun  masih  ada  lembaga yang tetap ketat,  muncul pertanyaan serius di hati;  aoakah   ada kesengajaan untuk merusak hari  depan  bangsa  ini  melalui  pendidikan generasi muda kita?)
Evaluasi  pada  umumnya  didasarkan  pada suatu  hasil  pengukuran  (Smith,  1979). Pengukuran  matematika    merupakan  suatu proses    yang  bermaksud  untuk  mendapatkan data kuantitatif matematika (proses kuantifikasi)  mengenai  tingkat  suatu  hal. Sebagai contoh, tingkat kemampuan seseorang dalam matematika diukur berdasarkan  kemampuan  minimal  yang  dapat dicapai dalam suatu ujian. Tingkat penguasaan  peserta  didik  dalam  suatu pelajaran  matematika  dapat  diketahui  setelah diukur  dengan  tes  prestasi  belajar  (TPB) matematika  dikenal  juga  sebagai  tes  hasil belajar (THB) matematika.
Dalam dunia pendidikan, khususnya di bidang  pengajaran  matematika  ,  evaluasi sering  didasarkan  kepada hasil dan  dari proses  belajar  mengajar  matematika    dalam kurun  waktu  tertentu  atau  setelah  suatu  topik materi matematika diajarkan. Sedangkan hasil proses  belajar  mengajar  matematika  tersebut pada umumnya didapatkan melalui pengukuran terhadap kemampuan atau penguasaan matematika peserta didik terhadap  materi  matematika  yang  telah diajarkan  di  kelas.    Seperti  diuraikan  di  atas, evaluasi  pembelajaran  matematika  dapat dilakukan  tanpa  didahului  oleh  kegiatan pengukuran  materi  ajar  matematika    yang disampaikan  dengan  baik.  Demikian  pula halnya  dengan  pengambilan  keputusan  dalam proses  pembelajaran  matematika,  ke  putusan yang  baik  memerlukan  informasi  yang  baik dan akurat. Informasi yang akurat dan objektif
pada  umumnya  didapatkan  melalui  suatu proses  pengukuran.  Dengan  demikian  dapat disimpulkan  bahwa  apabila  dikehendaki suatu  keputusan  yang  baik  dan  objektif dalam  pembelajaran,  maka  seyogyanya didasarkan atas ahsil pengukuran (informasi)  yang  akurat  (Mehrens  dan Lehmann, 1984).

## EVALUASI TERHADAP ASPEK AFEKTIF
Salah  satu  kritikan  sekaligus  perlu direformasi  adalah  tentang  aspek  penilaian terhadap  afeksi  yang  dimiliki  siswa  yang selama  ini  sanagt  diabaikan  oleh  guru  dan semua  perangkat  yang  terlibat  di  dalamnya. Hampir  semua  sistem  sekolah  memiliki tujuan kognitif dan tujuan aektif, akantetapi aktivitas  sekolah  dominan  tertuju  hanya teradap  aspek  kognitif.  Secara  umum, prosedur  pengukuran  testing  dan  evaluasi adalah  untuk  mencapai  tujuan  kognitif,  dan nampaknya ada tendensi utuk  mengevaluasi aspek  afektis  dilakukan  hanya  secara subjektif belaka. Padahal hakekat pengajaran  itu  adalah  aspek  afeksi  itulah yang sangat diinginkan oleh ummat manusia.  Setinggi  manapun  aspek  kognitif, aklau  aspek  afektif  tidak  tercapai  maka dpatlah  diangga  pendidikan  telah  gagal dalam melakukan perubahan tingkah laku ke arah positip yang berguna untuk masyarakat. Ternyata,  mengabaikan  tujuan  afeksi  ini, telah  berlangsung  dalam  kurun  waktu  yang sangat lama, dengan alasan sebagai berikut.
Pertama, sikap seseorang, kepercayaan dan nilai, cenderung dipandang sebagai  urusan  pribadi,  sedang  tujuan kognitif  dipandang  sebagai  yang  bersifat publik. Kedua, sangat  sedikit  teknik-tekni pengukuran ygn dikembangkan untuk mengukur  tujuan  belajar  efektif. Ketiga, telah diasumsikan bahwa sikap kepercayaan dan  nilai  berkembang  secara  lambat, sehingga    hanya  dapat  diukur  dalam  jangka waktu  yang  lama. Keempat, tujuan  afektif pendidikan  biasanya  dirumuskan  secara umum sehingga sulit mengukurnya, misalnya  tujua  afektif  : menolong  siswa menghargai kedudukannya sebagai anggota masyarakat adalah  tujuan  yang  sulit
89
mengoperasikannya. Artinya, untuk menggunakan  tujuan  ini  secara  afektif  dalam pengajaran,  perlu  menyususnnya  kembali sehingga operasional dan mudah diukur.
David  dan  Krathwohl  dan  kawan- kawan  telah  menyusun  taksonomi  tujuan pendidikan  efektif  ini  sebagai  klasifikasi berurutan  dari  minat,  appresiasi,  sikap  dan
nilai dan penyesuaian. Taksonomi ini terdiri dari  lima  kategiri  tujuan  afektif  pokok dengan  masing-masing  kategori  terdiri  dari 2  atau  3  subkategori  atau  level  afektif. Kategori dan sub kategori itu adalah sebagai berikut.
No Kategori Sub Kategori 1 Penerimaan (Receiving) a.  Kesadaran b.  Kemauan menerima c.  Perhatian yang dikontrol dan dipilih 2 Penjawaban (Responding) a.  Persetujuan dalam penjawaban b.  Kemauan menjawab c.  Kepuasan dalam penjawaban 3 Penilaian (Valuing) a.  Penerimaan nilai b.  Preferensi terhadap suatu nilai c.  Komitmen dengan nilai 4 Organisasi a.  Pembentukan konsep nilai b.  Organisasi sistem nilai 5 Karakterisasi Oleh Nilai a.  Generalisasi b.  Karakterisasi PANGUASAAN MATERI AJARAN Menurut Putman (1987), tujuan pengajaran  matematika  adalah  pencapaian transfer  belajar.  Salah  satu  aspek  penting dalam pencapaian transfer belajara matematika itu agar siswa menguasai konsep- konsep  matematika  ,  dan  keterempilan matematika,  sehingga  dapat  diaplikasikan dalam  pemecahan  masalah.  Dari  kelemahan yang  telah  dikemukakan  di  atas,  tidaklah mengherankan jila dijumpai kenyataan bahwa penguasaan  materi  ajaran  matematika  dari peserta  didik  masih  kurang    memadai.  Lebih dari  itu,  adanya  kenyataan  bahwa  peserta didik  tidak  mampu  menyelesaiakan  soal  atau masalah  yang  sedikit  saja  keluar  dari kurikulum atau dari buku paket, mereka tidak mampu/  kewalahan  untuk  menyelesaikannya. Menurut  Soejadi  (1992)  bahwa  kelemahan siswa di jenjang SD yang sering diungkapkan oleh beberapa pihak, antara lain: tidak  dapat  dengan  cepat  mengerjakan perkalian,dan pembagian, mengerjakan pecahan, memahami geografi, menyelesaikan soal ceritera Kelemahan-kelemahan  tentang  hal-hal  yang mendasar di jenjang SD berpenagruh terhadap
panguasaan  materi  ajaran  di  jenjang  SLTP dan  juga  di  SMU,  selanjutnya  akan berpengaruh terhadap pertumbuhan kemampuan melakukan analisis.
Penguasaan materi ajaran yang tidak mantap mengakibatkan gejala umum yaitu terlupakan dalam satu minggu .

## SUPERVISI LAPANGAN
Kekeliruan  atau  kelemahan  guru seringkali  tidak  diketahui  dan  tidak  dapat dibetulkan  karena  tidak  ada  seorangpun yang  mengetahui  terjadinya  kekeliruan  itu. Kekeliruan  demikian  dapat  terjadi  berlarut- larut  hingga  tahunan.  Ini  menunjukkan kurang atau tidak berfugnsinya  pengawasan secara  tepat.  Seringkali  yang  dilihat  atau diamati/diawasi  hanya  cara  mengajar  tanpa mengerti  adanya  kekeliruan  konsep  yang diajarkan. Sudah barang  tentu dalam hal  ini perlu  dipertanyakan,  bagaimana  sebenarnya deskripsi  tugas  seorang  pengawas/penilik itu?  (untuk  selanjutnya  perlu  menunjukkan kepada  kejelasan  pasal  23  dan  28  dari  PP 28/1990  serta  pasal  25  dan  30  PP  29  tahun 1990)

## KURIKULUM MATEMATIKA SEKOLAH
Dalam  kurikulum  yang  ada  sekarang ini  jelas  terlihat  bahwa  penekanannya  lebih terletak  kepada apa  yang  harus  diajarkan tetapi kurang mengarahkan kepada bagaimana megajarkan materi ajaran itu. Hal tersebut  dapat  dilihat  pada  GBPP  yang  jelas menunjuk  rincian  topik  yang  harus  dajarkan, dan  hampir  tidak  ada  variasi  contoh bagaimana  mengajarkan  topik  itu.  Pada dasarnya  kurikulum  dibuat  untuk  dapat memenuhi tuntutan kehidupan maupun tuntutan  perkembangan  ilmu  yang  demikian pesat  serta  perkembangan  teknologi  yang sudah  langsung  mempengaruhi  kehidupan sehari-hari.  Tidak  dapat  dipungkiri  bahwa kedudukan  matematika  dalam  perkembangan suatu  bangsa  di  masa  depan  akan  semakin penting,  baik  dalam  makna formal (penataan nalar dan pembentukan sikap mental) maupun dalam  makna  amterial  (terutama  penggunaan matematika  ).  Perkembangan  ilmu  dan teknologi semakin menuntut pemilihan materi matematika yang tepat untuk melayaninya. Ini jelas  menuntut fleksibilitas  kurikulum .  Dalam pada  itu  kurikulum  sekolah  di  suatu  negara dapat  melepaskan  diri  dari  keadaan  nyata lingkungan  masyarakat  negara  itu.  Indonesia yang  satu  tetapi  bineka  ini  memerlukan kurikulum  yang  tidak  melupakan  mereka yang terbelakang sekaligus tidak membiarkan Indonesia  selalu  tertinggal.  Perlu  pola kurikulum  yang  berani  jauh  ke  depan  tanpa selalu  tertinggal.  Perlu  pola  kurikulum  yang berani  jauh  ke  depan  tanpa  melupakan kenyataan yang kini ada. Memperhatikan hal- hal  tersebut  maka  kurikulum  matematika sekolah  di  Indonesia  harus  diorientasikan
kepada  upaya mengangkat  keterbelakangan dan mengejar ketertinggalan. Mengapa kurikulum perlu diorientasikan kepada upaya itu? Memperhatikan  pengalaman,  pengamatan dan  hasil  penelitian  sporadis,  jelas  terlihat bahwa ada wilayah/sekolah yang sudah siap untuk cepat maju tetapi juga ada wilayah/sekolah  yang memang secara nyata belum  siap  untuk  maju  cepat.  Kenyataan demikian memerlukan
rumusan kemmapuan,  yang  perlu  sesuai  dengan lingkungan yang menuntut tingkah penelaran  yang  beragam.  Berikut  ini dikemukaakn bagaimana orientasi kurikulum  matematika    sekolah  itu  perlu dijabarkan secara lebih jelas.
Organisasi  kurikulum  atau  bentuk kurikulum  menentukan  bahan  pelajaran, urutan,  dan  cara  penyampaiannya  kepada siswa.  Subjek  berareti  pengalaman  manusia yang  disususn  secara  logis  dan  sistematis, atau  diartikan  juga    mata  pelajaran.  Subjek kurikulum  adalah  bentuk  kurikulum  yang terpusat pada mata pelajaran.
Apabila  kurikulum  matematika  itu dipandang  sebagai  suatu  sistem,  maka kurikulum  matematika  itu  mempunyai  4 komponen  utama  yakni:  (1)  tujuan,  (2) kegiatan  atau  pengalaman  belajar  untuk mencapai  tujuan tersebut , (3) pengetahuan, yakni  bahan  pelajaran  yang  diperoleh  dan digunakanan  dalam  proses  belajara,  dan  (4) penilaian  atau  evaluasi  hasil  belajar  yang gunanya  untuk  mengetahui  hingga  mana tujuan  itu  tercapai.  Hal  itu  digambarkan sebagai berikut
Tujuan (Objectif) Penilaian
(Evaluasi)
Proses Belajar Mengajar
Pemilihan  bahan  pela jaran  yang  digunakan dalam kegiatan belajar
90
Keempat komponen tersebut saling berhubungan  satu  dengan  yang  lainnya. Tujuan  yang  telah  ditetapkan  itu  menentukan bahan  pelajaran  apa  yang  harus  dipilih  yang dapat  membawa  siswa  ke  arah  tujuan  yang ditentukan.  Bahan  pelajaran  matematika menentukan  kegiatan  belajar  matematika yang  harus  dialami  siswa.  Jadi  lebih  dahulu harus  dirumuskan  tujuan,  barulah  kemudian bahan  pelajaran  matematika    dan  kegiatan belajarnya. Tujuan juga menentukan penilaian, apa  yang dinilai  dalam matematika itu  dan  bagaimana  cara  menilaiya.  Menilai pengetahuan  matematika  tidak  sama  caranya dengan menilai sikap atau keterampilan. Yang dinilai  bukan  hanya  tujuan,  melainkan  juga
bahan  pelajaran  dan  kegiatan  belajar.  Jika komponen  tujuan  tidak  tercapai,  mungkin kesalahannya  terletak  pada  komponen- komponen lainnya.
Dalam  pembelaajran  matematika harus  diperhatikan  keseimbangan  antara kononen-komponen  ituPada  experince  atau capacity  curriculum  misalnya,  terlampau mengutamakan  kegiatan  atau  pengalaman belajar  dan  kurang  memntingkan  unsur pengetahuan, sedangakan subject curriculum mengutamakan  aspek  pengetahuan  dan kurang mementingkan kegiatan atau pengalaman  belajar.    Gambaran  komponen tujuan ini sebagai berikut.

## ASPEK-ASPEK
Dari  bagan  di  atas  tampak  bahwa  ada keseimbangan, agar tidak cenderung hanya ke satu  arah  saja,  yaitu  ke  arah  pupil  centered, society  centere  atau  subject  centered  saja. Tujuan  juga  harus  mengandung  aspek-aspek
pengethauan  (kognitif),  sikap  (afektif),  dan keterampilan (psikomotorik) untuk memberikan pendidikan yang harmonis.
Komponen pengetahuan dapat digambarkan sebagai berikut .
Masyarakat Murid atau Individu
Displin berbagai bidang Ilmu TUJUAN
Pengetahuan Sikap
Keterampilan Disiplin berbagai bidang ilmu pengetahuan Organisasi dan seleksi Fakta, Konsep, Prinsip Bahab Pelajaran
Ruang Lingkup Urutan Integrasi

## 91
Bahan  pelajaran  diambil  dari  berbagai disiplin.  Karenabanyaknya  ilmu  pengethauan yang  telah  terkumpul  yang  tak  mungkin diajarkan  seluruhnya,  harus  diadakan  pilihan yang  akan  disajikan  dalam  bentuk  organisasi tertentu, bergantung pada organisasi kurikulum  yang  akan  dijajarkan.  Pada  saaini yang  lebih  diutamanakan  adalah  konsep  dan prinsip  daripada  fakta.  Konsep  inilah  yang dianggap  memberikan  struktur  pengethauan matematika . Dengan mamahami struktur atau
konsep  dapat  dipahami  gejala-gejala  khusu lainnya,  dan  dapat  dilihat  hubungan  antara fakta dengan fakta yang lain. Konsepbersifat abstrak  dan  karena  itu  kemungkinan pemahaman terhadap sejumlah fakta khusus.  Di  samping  itu  juga  harus diperhatikan  kedalaman  dan  keluasan  serta urutan  bahan  pelajaran,  untuk  mencegah terjadinya  kesenjangan  dan  tumpang  tindih, sehingga  perlu  diusahakan  integrasi  topik- topik dan pengalaman belajar.
Pengalaman  atau  kegiatan  belajar adalah  usaha  untuk  mewujudkan  tujuan  yang ditentukan. Di sini berlangsung proses belajar yang dipengaruhi oleh berbagai faktor seperti metode  mengajar,kesulitan  bahan  pelejaran, taraf  kematangan  murid,  kesanggupan  dan perkembangan  anak,  hubungan  antara  guru
dan  murid,  penggunaan  berbagai  sumber dan  alat  pelajaran  di  dalam  maupun  di  luar sekolah, perbedaan individual, dan sebagainya  .  Proses  belajar  yang  baik memungkinkan  tercapainya  hasil  belajar yang baik pula.
Jika  tujuan  tidak  tercapai,  maka  perlu ditelusiri  di  mana  letak  kekurangannya
melalui  penilaian.  Penialaian  kurikulum harus  berjalan  kontinu.  Yang  diniai  adalah:
Pengalaman Belajar anak Hubungan Murid denga Guru
Proses Belajar
Metode Mengajar Taraf kesulitan bahan pelajaran Kesedian dan kematangan siswa Kumpulan Informasi Sebagai Umpan Balik untuk memperbaiki kurikulum
P E N I L A I A N
Tes Wawancara Wawancara Rating Scale D an lain lain
93
(1) tujuan, (2) bahan pelajaran, (3) pengalaman dan kegiatan belajar, (4) organisasi  kurikulum,  (5)  cara-cara  penilaian hasil belajar.
Kurikulum  tidak  hanya  mengenai bagaimana mengorganisasikan dan
mengintegrasikan bahan pelaajran matematika , tetapi juga penilaian terhadap hasil diagnosis menganai kelemahan atau kekuatan komponen-komponen  kurikulum,  sehingga dapat  diketahui  komponen  mana  yang  perlu diperbaiki,  misalnya  mengajar,  dan  bahan pelajaran tidak sesuai dengan tigkat kematangan siswa.

## ALTERNATIF ORIENTASI BARU DALAM PEMBELAJARAN MATEMATIKA MASA DEPAN
Pelajaran  matematika  diberikan  di jenjang  persekolahan.  Tentu  saja  harus disesuaikan  dengan  tujuan  penyelenggaraan pendidikan dasar dan menengah sebagaimaan termuat dalam pasal 13 ayat (1) dan pasal (15) ayat  (1).  Undang-undang  Sistem  Pendidikan Nasional tahun 1989. Dengan memperhatikan uraian  dalam  bagian  tersebut  di  atas  dapat diajukan beberapa pertanyaan yang mengarah kepada  upaya  umum  untuk  masa    depan. Perlukah ada orientasi yang lebih tegas dalam hal proses belajar mengajar? Haruskah meteri matematika  sekolah  dalam  kurikulum  seratus persen  sama  untuk  semua  sekolah  dalam lingkup  pendidikan  dasar  dan  juga  dalam jenjang  pendidikan  menengah?  Penekanan- penekanan  manakah  yang  perlu  ditemukan? Adakah  topik-topik  baru  yang  harus  segera masuk dalam kurikulum matematika sekolah? Adakah  konsekuensi  dari  masuknya    topik baru itu.
Salah  satu unsur  pokok  dalam pengajaran matematika adalah matematika itu sendiri.  Guru  matematika  harus  mengetahui ojek  yang  akan  diajarkan  yaitu  matematika. Apakah  matematika  itu?  Matematika  adalah pengethauan  mengenai  kuantitatif  dan  ruang, salah  satu  cabang  dari  sekian  banyak  cabang ilmu,  yang  sistematis,  teratur  dan  eksak. Matematika adalah angka-angka dan perhitungan  yang  merupakan  bagian  dari kehidupan  manusia.  Matematika  menolong manusia  menafsirkan  secara  eksak  berbagai
ide dan kesimpulan-kesimpulan.
Matematika  adalah  pengetahuan  ataui  lmu mengenai  logika  dan  problem-problem numerik  Matematika  membahas  fakta-fakta dan  hubungan-hubungannya,  serta  memba has problem ruang dan bentuk. .
Matematika  adalah  queen  of  science (ratunya ilmu). Walau demikian reputasinya tidak  bernoda  dalam  hal  metode,  validitas dan  logikanya,  masih  mempunyai  problem dalam  hal  dasar  logika.  Matematika  hanya dikembangkan  secara  sebagaian-sebagaian dan  terus  menerus  mengalami  perubahan, baik  metode  maupun  isinya.  Walaupun matematikaj  auh  lebih  eksak  dari  ilmu-ilmu sosial,  dan  lebih  eksak  dari  ilmu-ilmu  fisik, matematika  tidaklah  eksak  secara  absolut. Bagi  seseorang  yang  telah  diindoktrinasi dalam hal kebenaran absolut dan kesempurnaan matematika , jika melakukan studi tentang ahli-ahli dan sejarah matematika , bisa kehilangan harapan, tetapi bisa  menemukan cahaya terang.
Pengembangan  matematika    telah diakukan  secara  tidak  teratur,  secara berulang  dan  serampangan.  Oleh  karena  itu tugas  kedua  yang  sangat  penting  dari  ahli- ahli matematika (termasuk guru matematika), adalah membersihkan (membuang  hal-hal  yang  tidak  konsisten), dan menyempurnakan pengembangan matematika  ,  dan  menciptakan  matematika.
Walaupun proses
pengembangan matematika itu tidak teratur dan serampangan, produk akhir sangat mengagumkan,  matematika,  hanya    berisi sedikit  inkonsistensi  dan  logika-logika paradoks.  Di  samping  kenyataan  bahwa problem logika ada pada dasar matematika , terutama  pada  matematika  himpunan  dan elemen  takberhingga,  matematika  adalah alat  akurat  dan  tak  terelakkan  dalam  ilmu- ilmu sosial, ekonomi,  dan  teknologi (matematika  ratu  semua  ilmu,  pelayanan semua ilmu).
Ada pameo yang mengatakan bahwa,  ahli  matematika  (termasuk  guru) tidak  begitu  mengatahui  eksistensi  objek yang  mereka  ciptakan,  dan  juga  tidak mengetahui  kebenaran  dalil-dalil  yang mereka  buktikan.  Validitas  kedua  bagian
94
pernyataan ini digambarkan oleh pembentukan  sistem  bilangan  asli  secara aksiomatik  oleh  ahli  logika  matemaatika Italia, Quiseppe Peano (1815 – 1932) sebagai berikut . adalah bilanga asli pengikut  dari  setiapp  bilangan  asli  adalah bilanga asli tidak  ada  dua  bilangan  asli  yang  berpengikut sama 1 buka pengikut dari setiap bilanga sli setiap sifat  1,  yang juga sifat  semua pengikut bilangan asli, adalah sifat semua bilangan asli. Aksioma    (5)  ini  disebut  induksi  matematika atau  induksi  lengkap.  Jika  istilah  pegikut artinya  adalah tambah  satu (pengikut  adalah definisi dasar = undefined term), ke 5 postulat (aksioma) di atas, mendefinisikan sistem atau himpunan bilangan asli menjadi: 1, 2, 3,, .... , akan  tetapi  karena  pengikut  adalah  definisi dasar  (undefined  tern)  tidak  didefinisikan, maka  jika  pengikut  itu  diartikan  dengan dibagi  dengan    tiga ,  maka  kelima  postulat (aksioma)  menghasilkan  bilangan  :  1, 3 1 , 9 1 , 27 1 , ...
Jadi  walaupun  telah  didefinisikan  bilangan asli,  nampaknya  kita  tidak  tahu  secara  tepat apa  yang  kita  bicarakan  itu.  Dengan menggunakan  postulat  (5)  dan  asumsi penjumlahan  dan  perkalian  berlaku  dalam sistem bilangan asli, maka dalil:  1 + 2 + 3 + ... + n = ½  n ( n + 1) adalah benar, sebab:: (1)    untuk  n  =  1  maka  1  =  ½    (1  +  1) persamaan menjadi  benar untuk  n  =  2  maka  1  +  2  =  ½  (2  +  1) persamaan menjadi benar Andaikan persamaan benar untuk n = k maka 1 + 2 + 3 + ... + k = ½  k (k + 1) Andaikan persamaan juga benar untuk  n = k + 1 maka persamaan  menjadi: 1 + 2 + 3 + ... + k + (k +1)  = ½  (k + 1) (k +
2)
= (k +1) { ½ k + 1} Karena  1  +  2  +  3  +  ...  +  k  =  ½    k  (k  +  1)  , maka persamaan menjadi: ½ k (k + 1) + (k + 1) = (k +1) { ½ k + 1}  adalah persamaan yang benar Dengan  menggunakan  postulat  (5)  dalil  itu dibuktikan  dengan  benar,  jika  postulat  ke  (5)
diandaikan  benar.  Karena  postulat  (5) diandaikan benar tanpa bukti, maka sebenarnya  kita  tidak  tahu  bahwa  dalil  itu benar.  Singkatnya,  Peano  mendefinisikan bilangan  asli,  yang  mugkin  tidak  ada,  dan kita  membuktikan  dalil  mengenai  bilangan ini, yang mungkin tidak benar.
Ahli  matematika  adalah  orang  yang menemukan atau menciptakan matematika , menggambarkan  issu  filsafat  yang  dalam, yang  membagi  para  ahli  matematika sehubungan  dengan  issu  tersebut  ,  dalam dua  golongan  pikiran.  Golongan pertama percaya  bahwa  matematika  ada  di  dalam alam,  sama  seperti  hukum-hukum  tertentu fisika,  ada  di  alam  dan  ahli  matematika menemukan unsur-unsur dan hukum-hukum matematika yang ada di alam itu. Golongan kedua merasa  bahwa  matematika  itu  tidak ubahnya  seperti  karya  seni,  suatu  lukisan tidak akan ada, sebelum seniman (dalam hal ini  matematika),  menciptakannya.    Tetapi ada  lagi  kepercayaan  lain  seperti  yang dinyatakan oleh Leopold Kronecker (1823 – 1891),  ahli  matematika  Jerman:  Tuhan menciptakan  bilangan  asli,  semua  yang lainnya adalah ciptaan manusia.

## ORIENTASI BARU TERHADAP KEMAMPUAN YANG
TRANSFERABLE .
Dalam  tahun-tahun  mendatang,  lebih-lebih bila  Indonesia  telah  makin  jauh  memasuki era  globalisasi,  akan  semakin  terasa  adanya tuntutan  yang  tinggi  terhadap  kualitas manusia Indonesia. Kualitas yang tinggi itu, sudah  jelas  tidak  otomatis  tergambar  pada ijazah  ataupun  gelar  yang  dimilikinya seseorang.  Kualitas  yang  tinggi  itu  baru akan terlihat setelah seorang berbuat sesuatu atau  setelah  seseorang  menangani  sesuatu masalah. Kualitas  yang tinggi  itu juga tidak hanya  didasarkan  kepada  keterampilan ataupun  kemampuan  otaknya  tetapi  juga sikap-sikap  pribadinya  selagi  berada  di tengah-tengah  arus-arus  negatif  yang  sering kali    tersamar.  Untuk  ikut  serta  membentuk manusia Indonesia yang berkualitas, pengajaran  matematika  tidak  cukup  lagi hanya  membekali    peserta  didik  dengan keterampilan  menggunakan  matematika  ,
95
lebih-lebih  hanya  membekali  peserta  didik dengan  keterampilan  menyelesaikan  soal EBTANAS.
Bila  benar-benar  pengajaran  matematika dimaksudkan juga untuk ikut serta membentuk manusia Indonesia yang berkualitas  hal  terkhir  itu  harus  dihentikan termasuk  menghentikan  kesemuan-kesemuan penilaian  hasil  belajar.  Selanjutnya  harus berani  dengan  lebih  menekankan  dengan cermat  melaksanakan pendidikan  melalui matematika yang diarahkan kepada menumbuhkan  kemampuan  yang  transferable dalam  kehidupan  peserta  didik  kelak,  baik bagi  lingkungan  yang  masih  terbelakang maupun  bagi  lingkungan  yang  sudah  maju cepat  atau  siap  mengejar  ketertinggalan Indonesia  dari  negara  tertentu.  Memang  hal tersebut  bukanlah  sama  sekali  baru,  tetapi memerlukan  perhatian  yang  lebih  serius sejalan  dengan  tuntutan  yang  semakin meningkat  di  masa-masa  yang  akan  datang. Ini  tentu  saja  memerlukan  kemampuan  dan kreativitas yang tinggi dari tenaga kependidikan  yang  berkaitan  dengan  proses mengajar-belajar. Bahkan mungkin memerlukan perombakan kebiasaan mengajar yang  sudah  rutin  dewasa  ini..  Kemampuan- kemampuan  yang  transferable  yang  dapat ditumbuhkan  melalui  pengajaran  matematika antara lain dikemukakan sbb :
Kemampuan menerapkan, menggunakan matematika dalam bidang-bidang lain.Kemampuan  tersebut  sudah  diketahui secara  umum,  dalam  bentuk  yang  sangat sederhana  hingga  bentuk  yang  kompleks. kemampuan inilah  yang umumnya dipandang nyata  dan  penting,  sehingga  kemungkinan seseorang  berpendapat  bahwa  bila    seorang anak tidak terampil berhitung maka pengajaran matematika di SD dianggap gagal ( benarkah?),
Kemampuan  berpikir  antara  lain  melakukan analisis,  sintesis  dan  menginstruksikan  serta menggunakan suatu model,
Kemampuan  membedakan  yang benar dan salah disertai  kemampuan  mengemukakan alasan-alasan yang  logis  dan  bersikap konsisten,
Kemampuan
memecahkan masalah menggunakan pemikiran matematika .
Untuk dapat mencapai kemampuan- kemampuan  tersebut  maka  proses  mengajar belajar tidak perlu tertumpu kepada banyaknya materi  yang  harus  diajarkan, tetapi  lebih  kepada materi-materi  esensial yang dapat dioleh sedemikian rupa sehingga mampu mendorong tumbuhnya kemampuan-kemampuan itu. Ini juga berarti bahwa materi matematika perlu ditempatkan sebagai wahana untuk menumbuhkan kemampuan-kemampuan itu. Proses mengajar belajar sedemikian haruslah menumpukan  upaya  pada  penciptaan iklim yang memungkinkan tercapainya: optimalisasi  interaksi  antar  elemen  proses mengajar  belajar,  yaitu  guru  –murid  – sarana, dan optimalisasi  keikutsertaan  seluruh sense peserta  didik/siswa/murid termasuk  di dalamnya  adalah  pengertian learning  by doing .
Kepada    peserta  didik  perlu  diberi kesempeatan  cukup  untuk  dapat  melakukan eksplorasi,  analissi  situasi/fakta/konsep, konstruksi model, kumpul data, dan mengajukan  alasan-alasan  yang  logis. Kebenaran konsistensi yang menjiwai matematika  dapat dmanfaatkan  secara optimal  antara  lain  emungkinkan  peserta didik mampu mengetahui sendiri kebenaran atau kesalahan pemikiran serta keterampilan yang  digunakannya.  Apabila  hal  tersebut dapat  digali  dan  diwujudkan  dalam  proses mengajar  belajar,  maka  akan  banyak kemampuan  dapat  ditumbuhkan,  misalnya kemampuan  interaksi-diri  dan  disiplin. Kemampuan  memecahkan  masalah  dapat ditempatkan  sebagai  kemampuan  sentral atau  kemampuan  yang  dapt  diupayakan mencakup  berbagai  kemampuan  yang  lain. Tentu saja harus disesuaikan dengan jenjang kelas  yang  ditangani,  dan  dapat  selalu ditingkatkan kadar kompleksitasnya. Bentuk atau  macam  masalah  yang  disajikan  dapat diarahkan  dalam  bentuk masalah  yang konvergen atau masalah divergen . Selanjutnya  bentuk  masalah    yang  divergen dapat ditingkatkan menjadi suatu investigasi  matematika  . Soal  atau  masalah yang  selama  ini  sering  diberikan  kepada peserta  didik,  baik  dalam  bentuk  contoh,
96
soal latihan ataupun soal tes masih cenderung kepada masalah  yang konivergen ,  karena jawabannya  terarah  kepada  jawaban  tunggal atau  pasangan  tertentu.  Ini  berarti  bahwa jawaban  seluruh  siswa  yang  mengerjakan dengan benar, terarah kepada satu sama lain atau  kurang bervariasi. Coba perhatikan soal latihan yang dapat diberikan kepada siswa SD sebagai berikut.
Contoh 1. Tiga kartu bridge diletakkan di atas meja secara terbalik.
Tentukanlah  masing-masing  nilai dari kartu itu jika:
Tidak  ada  kartu  yang  berangka  7  /  bernilai lebih dari 9 Jumlah nilai kartu A dan B adalah 15 Jumlah nilai kartu B dan C adalah 17 Coba perhatikan model soal tersebut. Mengarah  kepada  masalah  konvergen  atau masalah divergen kah?
Contoh  2.  Di  toko  koperasi  sekolah  terdapat barang-barang antara lain: pensil seharga 200 rupiah  sebatang,  penghapus  seharga  150 rupiah sebuah, buku tulis bergaris seharga 550 rupiah  sebuah.  Siti  memiliki  7  uang limapuluhan,  5  uang  ratusan,  9  uang  lima ratusan, dan 4 uang ribuan.
Anjuran  1.    Bila  Siti  membeli  tiap  alat  itu  5 buah, berapakah uang sisanya?
Anjuran  2.    Bila  Siti  bebas  menggunakan uangnya untuk membeli alat tulis di toko  kopeerasi  itu,  pembelian  apa saja  dan  berapa  banyak  masing-masing  alat tulis yang dapat dibeli dengan uangnya? Anjuran  3.    Buatlah  soal-soal  yang  bertalian dengan keterangan tersebut dan selesaikan sendiri. Apakah model soal contoh 2,  di  atas  lebih  memungkinkan  tumbuhnya kemampuan yang transferable?
Contoh  3.  Lukiskan  dengan  jangka  sebuah lingkaran.  Tariklah  sebanyak  mungkin  tali busur  pada  lingkaran  itu.  Perhatikan  dengan seksama keadaan tali busur itu. Sifat apa saja yang dapat kamu temukan dari gambar itu?
Contoh  2  menunjukkan  suatu  soal  yang dapat diolah menjadi masalah yang konvergen, tetapi juga dapat dioleh menjadi masalah  yang  divergen  sesuai  dengan  yang diperlukan.
Contoh  3 menunjukan suatu  soal  yang jelas memerlukan kemampuan yang tinggi, termasuk  suatu  sifat  umum  tertentu.  Model ini cenderung menunjukkan model investigasi  matematika .  Dari  uraian  dalam bagian    ini  jelas  menunjukkan  bahwa kegiatan  proses  belajar  mengajar  perlu diorientasikan kepada penumbuhan
kemampuan yang  transferable  melalui materi  ajaran  matematika,  baik  materi  yang baru maupun materi yang lama (yang diolah lagi).  Pelaksanaan  hal  ini  memerlukan persiapan yang cukup matang dan kemungkinan  perlu  merimbak  pemikiran dan kebiasaan mengajar dewasa ini.

## ORIENTASI BARU TERHADAP KEMAMPUAN OPTIMAL SEKOLAH
Keluasan wilayah Indonesia, keanekaragaman  lingkungan  sekolah,  dan kemampuan  sekolah  masih  tetap  perlu diperhatikan  dalam  upaya  meningkatkan kualitas  hasil  pendidikan.  Dengan  demikian matematika sekolah masa depan masih perlu juga diorientasikan kepada kenyataan tersebut.  Untuk  beberapa  tahun  mendatang (untuk  tidak  mengatakan selamanya) kiranya  masih  akan  ada  keadaan  yang menunjukkan  bahwa  kegiatan  sekolah sangat  dipengaruhi  oleh  musim-musin tertentu  atau  oleh  budaya-budaya  tertentu (wilayah Imndonesia adalah wilayah kepulauan). Dengan demikian dapat diperkirakan bahwa ada sekolah yang sudah mampu  mengejar  ketinggalan  dari  negara lain atau siap untuk cepat maju, ada sekolah yang  sama  sekali  untuk  berbuat  demikian tidak  mungkin  dan  ada  sekolah  (mungkin sebagian  besar)  yang  sedang-sedang  saja. Sudah  barang  tentu    kenyataan  tersebut perlu diperhatikan dalam penyusunan kurikulum.  Penyusunan  kurikulum  yang fleksibel  memungkinkan  upaya mengejar ketinggalan Indonesia  dari  negara  lain (termasuk  dari  negara  Asean  tertentu) sekaligus mengangkat  keterbelakangan
A B C
97
yang  ada.  Untuk  itu  pola  yang  mungkin ditempuh  adalah  memilih  materi  kurikulum menjadi:
materi jembatan, materiminimal atau inti, dan materi pengayaan  pilihan untuk  jenjang pendidikan dasar.
Sementara untuk pendidikan menengah umum digunakan pola materi inti / minimal untuk kelas I, dan materi paket A-B-C untuk kelas II dan III Nampaknya  harapan  ini  masih    sulit dijangkau. Untuk memperjelas pola kurikulum  yang  dimaksudkan  di  atas,  berikut ini disampaikan sekedar keterangan.

## POLA UNTUK PENDIDIKAN DASAR
Tiga pola pendidikan dasar, yaitu: materi jembatan adalah  materi  antara  yang disesuaikan dengan kondisi lingkungan sekolah,  dan  hanya  diperuntukkan  bagi sekolah  yang  memerlukan  untuk  mengawali materi inti kelas satu SD meteri minimal/inti adalah materi utama yang harus  dapat  dikuasai  oleh  sebahagian  besar peserta didik pendidikan dasar, materi pengayaan/pilihan adalah  materi tambahan  yang  diperuntukkan  bagi  sekolah yang  telah  berkemampuan  (sarana,  sumber daya serta siswanya), sesuai tuntutan lingkungan. (Apabila sistem evaluasi nasional masih    dipertahankan,  materi  ini tidak termasuk  bahan  EBTANAS).    Materi  inilah yang dimaksudkan untuk mengejar ketinggalan.

## POLA UNTUK PENDIDIKAN MENENGAH UMUM
Di  banyak  negara,  kebebasan  memilih pelajaran  sesuai  dengan  minat  dan  bakatnya dimulai  dari  tingkatan  9  (=  SLTP  kelas  3). Kiranya  di  Indonesia  dapat  dipertahankan kebebasan  memilih  sesuai  dengan  minat  dan bakatnya  adalah  memulai  kelas  2  SMA (t=tingkat  11  di  Luar  negeri).  Hal  ini  juga untuk  menjaga  agar  materi  kelas  2  dan  3 sekarang  jangan  diurutkan  mutunya.  Lebih- lebih bila pendidikan menengah umum benar- benar  merupakan  tempat  mempersiapkan peserta didik untuk ke perguruan tinggi.
Materi  inti  /  minimal  adalah  materi  yang harus  diketahui  oleh  semua  peserta  didik usia kurang lebih 16 tahun. Materi ini harus merupakan  kelanjutan  dari  materi  inti  di pendidikan dasar.
Materi  paket  A-B-C  adalah  materi  paket bidang  kajian  bidang  kajian  yang  perlu  ada di  SMU,  yang  bebas  dipilih  oleh  peserta didik,  baik  bidang  kajiannya  maupun tingkatannya. Misalnya bidang kajian matematika  A-B-C,  menunjukkan  tingkat kesulitannya,  A  tertinggi,  B  tengah,  C rendah. Sementara itu, penyediaan disesusikan  dengan  kemampuan  sekolah masing-masing  (keadaan  dewasa  ini:  secara bertahap  ditingkatkan  hingga  semua  dapat menyediakannya).
Catatatn: Harus  dipikirkan  keadaan harapan  yang  cukup ideal tanpa  harus dibelenggu oleh kenyataan sekarang, kemudian  mencari  jalan  agar  keadaan sekarang dapat mencapainya secara bertahap.

## ORIENTASI BARU MATERI MATEMATIKA.
Mempertimbangkan materi matematika sekolah  berarti  juga  berbicara  tentang sebagaian  dari  kurikulum,  penekanan  topik tertentu, masalah topik baru dan konsekuansi-konsekuaensinya. Materi matematika  yang  akan  diberikan  kepada peserta  didik,  di  SD,  SLTP  maupun  SMU harus  diorientasikan  kepada  kebutuhan jenjag  pendidikan  atau  tuntutan  terhadap kemampuan lulusannya,, baik dalam
kehidupan kesehariannya maupun kemungkinan  untuk  melanjutkan  studi  yang tentu harus dikaitkan dengan perkembangan ilmu yang demikian pesat. Namun demikian adalah tidak mungkin dan tidak benar untuk memasukkan  semua  materi  matematika yang  saat  ini  memang  tengah  berkembang dengan pesatnya.
Materi matematika untuk pendidikan dasar . Pendidikan  dasar  adalah  satu  jenjang pendidikan  yang  wajib  dilalui  oleh  setiap warga  negara.  Ini  berarti  bahwa  materi matematika harus berorientasi kepada keperluan semua  orang .  Untuk  itu  jelas
98
bahwa  materi  matematika    yang  harus  dapat dikuasai oleh peserta didik adalah: pengetahuan tentang bilangan asli-cacah-bulat rasional:  -  menyebutkan-  membilang  – menulis  –  menguraikan  –  menentukan  nilai tempat – memfaktorkan – desimal pengerjaan  bilangan,  terutama  +,  -,  x,  : (dalam  hal  ini  tidak  dapat  dihindarkan penggunaan  himpunan  benda  konkret,  yang boleh saja disebut kumpulan, pengetahuan tentang bangun-bangun geometri:  sudut  –  lingkaran  –  segitiga  – persegi  panjang  –  bujur  sangkar  –  kubus  – balok  –  limas  –  sifat-sifat  –  melukis  –  dan menggambar,
pengukuran  dengan  unit  tidak  baku  dan  unit baku:  -  panjang  –  luas  –  volume  –  berat  – waktu  –  temperatur  (tanpa  rumus  kemudian dengan rumus); diagram-diagram statistik penentuan  letak,  mengarah  ke  koordinat- koordinat.
Hitung uang, dan Kalimat matematika, fungsi.
Butir  (1)  dan  (2)  merupakan  materi  dasar yang harus terkuasai intinya di kelas 1 sampai kelas  3  sekolah  dasar.  Beberapa  pengertian tertentu  perlu  ditanamkan    tanpa  harus mengenal namanya, misalnya: hukum komutatif, distributif, dan sebagainya. Perluasan materi matematika harus diorientasikan  juga  kepada  pola  kurikulum yang  disebutkan  dalam  bagian orientasi  baru pada kemampuan optimal sekolah. Penggunaan alat elektronik disesuaikan dengan  kemampuan  dan  kesempatan  serta kerja  manual  atau  untuk  meningkatkan  minat belajar matematika.
Materi matematika untuk pendidikan menengah umum.
Pendidikan menengah umum perlu difungsikan  benar-benar  sebagai  jenjang pendidikan  yang  terutama  mempersiapkan peserta  didik  untuk  memasuki  perguruan tinggi (bukan tempat penampungan).
Dengan mengikuti pola kurikulum sebagaimana  telah  dikemukakan  di  bagian muka  (orientasi  pada  kemampuan  optimal sekolah),  maka  materi  matematika  kelas  1 adalah materi yang merupakan kelanjutan dan pendalaman  dari  materi  inti  pendidikan  dasar
dan yang diperlukan oleh pendidikan tinggi. Materii  baru  yang  perlu  dimasukkan  adalah matematika diskrit yang banyak kegunaannya di berbagai bidang. Pemasukan materi tidak harus explisit tetapi dapat implisit dalam topik-topik yang sudah ada. Materi matematika untuk kelas 2 dan 3 dapat  mulai  dari  yang  ke  1.  Sama  dengan materi  matematika  sekarang  untuk  non  A1 dan non A2 untuk  tingkat paling sederhana, meningkat  pada  tingkat  sedang  (kurang sedikit dari A1 dan A2 sekarang) meningkat kepada tingkat lanjut (kedalaman lebih dari A1  dan  A2  sekarang),  disertai  materi  baru yang  dapat  eksplisit.  Materi  sederhana  (C), sedang  (B)  dan  lanjut  (A)  masing-masing terdiri  atas  dua  bagian  untuk  dua  tahun. Penggunaan  alat  elektronik  disesuaikan dengan  kemampuan  dan  keperluan  bidang kajian yang dipilih.

## OBJEK BELAJAR MATEMATIKA
Objek  belajar  matematika  adalah semua  hal-hal  langsung  atau  tak  langsung yang  dipelajari  dalam  matematika.  Objek langsung  belajar  matematika  adalah  : fakta (facts), keterampilan (skills), konseo (concepts), dan prinsip atau dalil (principles) .  Obelejk  tak  langsung  belajat matematika  adlah  mengalihkan  belajar matematika (transfer of learning), kemampuan  menyelidiki  (inquiry  ability), kemampuan  pemecahan  soal  (problem solving),  disiplin  diri  (self  dicipline),  dan apresiasi  terhadap  struktur  matematika (apreciation for strucutre of mathematics).
Objek langsung dari belajar matematika (fakta, ketrampilan, konsep, dan prinsip)  adalah  empat  kategori  yang  juga merupakan empat kategori isi matematika.
Fakta matematika  adalah  konvensi- konvensi  sembarang  (kesepakatan)  dalam matematika,  seperti  lambang  2  adalah  atau notasi  untuk  kata  dua,  bahwa  +  adalah lambang atau notasi untuk operasi penjumlahan, dan bahwa sinus adalah nama yang  dierikan  untuk  satu  fungsi  dalam trigonometri. Fakta dipelajari melalui berbagai teknik tanpa berpikir (rote learning) seperti menghafal, latihan, praktikum,  tes  berjangka,  permainan,  dan
99
perlombaan.  Seorang  murid  sudah  dianggap belajar fakta apabila sudah dapat menyebutkan fakta itu, dan membuat penggunaan  yang  sesuai  dalam  beberapa situasi yang berbeda-beda.
Keterampilan matematika adalah operasi  dan prosedur, di mana siswa dan ahli matematika  diharapkan  dapat  melakukannya dengan cepat  dan tepat.  Banyak keterampilan yang  dapat  dinyatakan  secara  jelas,  melalui kumpulan peraturan dan instruksi atau melalui rangkaian  prosedur  berurutan,  yang  disebut algoritma. Di antara keterampilan matematika,  yang  diharapkan  dikuasai  oleh hampir  semua  orang  adalah:  pembagian  cara panjang, penjumlahan pecahan, dan perkalian pecahan  desimal.  Contoh  lain  ketrampilan matematika    adalah,  menulis  sudut  siku-siku, membagi  sudut  sama  besar,  menentukan gabungan dan irisan dua himpunan objek atau kejadian.
Keterampilan dipelajari melalui demonstrasi  dan  berbagai  jenis  latihan  (drill) dan  praktikum,  seperti  lembaran  kertas  kerja, bekerja di papan tulis, kegiatan kelompok dan sebagainya.  Murid  dianggap  telah  menguasai keterampilan,  apabila  mereka  telah  dapat mendemonstrasikan  keterampilan  itu  secara tepat  dan  benar  dalam  penyelesaian  berbagai jenis soal, atau menggunakan keterampilan itu dalam berbagai situasi.
Konsep dalam  matematika  adalah ide abstrak yang  memudahkan  orang  dapat mengklasifikasikan  objek  atau  kejadian,  dan menentukan  apakah  objek  atau  kejadian  itu merupakan  contoh  atau  bukan  contoh, kesamaan, ketaksamaan, segitiga, kubus, jari- jari,  dan  eksponen,  dan  sebagainya,  yang merupakan  contoh  konsep.  Seorang  siswa yang  telah  mempelajari  konsep  segitiga, mampu mengklasifikasikan himpunan gambar-gambar menjadi yang mana himpunan  bagian  segitiga,  dan  yang  mana himpunan bagian yang tidak segitiga. Konsep dapat  dipelajari  melalui  definisi-definisi  atau melalui  pengamatan  langsung,  dimana  siswa belajar  mengklasifikasikan  objek-objek  idang menjadi  himpuna  segitiga,  lingkaran,  bujur sangkar,  dan  sebagainya  ,  akan  tetapi  sedikit sekali  anak-anak  yang  dapat  mendefinisikan konsep  suatu  segitiga.  Sebuah  konsep
dipelajari  dengan  mendengar,  melihat, memegang, mendiskusikan, atau memikirkan berbagai contoh dan bukan dari konsep,  dan  lalu  mempertentangkan  antara contoh dengan yang bukan contoh.
Anak-anak yang berada pada yahapm  operasi  konkrit,  dalam  belajar konsep, harus melihar dan memegang benda (objek)  yang  dinyatakan  oleh  koonsep  itu, sedangkan anak dalam tahap operasi formal, mempelajari  konsep  melalui  diskusi  dan memperhatikannya dengan sungguh- sungguh.  Seorang  siswa  telah  mempelajari konsep  jika  telah  mampu  memisahkan contoh  konsep  dari  yang  bikan  contoh konsep.
Prinsip  (dalil) matematika  adalah objek  matematika  yang  paling  kompleks. Dalil  adalah  rangkaian  konsep,  bersama denga  relasi  di  antara  konsep  konsep tersebut  .  Pernyataan  : Dus  segitiga  adalah sama  dan  sebangun  jika  dua  sisi  dan  sudut apitnya  adalah  sama. Contoh  lain: Kuadrat hipotemusa  dari  segitiga  siku-siku  sama denga jumlah kuadrat kedua sisi miringnya , merupakan contoh dalil, yakni dalil Phytagoras.
Dalil dapat dipelajari  melalui proses inquiry ilmiah, penemuan terbimbing, diskusi  kelompok,  menggunakan  strategi pemecahan  coal,  dan  demonstrasi.  Seorang murid  telah  belajar  dalil  jika  dia  telah mampu  menentukan  konsep-konsep  dalam dalil,  meletakkan  konsep-konsep  itu  pada relasi  yang  benar  antara  satu  dengan  yang lain,  dan  mampu  menggunakan  dalil  itu pada situasi tertentu.

## PENDIDIKAN TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA
Sudah barang tentu segala upaya pembenahan  matematika  sekolah  harus mendapat  perhatian  atau  bahkan  harus menjiwai proses  pendidikan    tenaga pendidik  matematika.  Tenaga  kependidikan matematika adalah seseorang yang berfungsi sebagai  guru  matematika  atau  pengawas matematika atau peneliti matematika sekolah  atau  pengembang  model-model pengajaran
matematika atau pengelola/koordinator matematika yang
100
perlu diwarnai oleh kesadaran bahwa bagaimana mengerjakan adalah sama penting dengan apa yang akan diajarkan. (Lihat arah perubahan terakhir dari matematika sekolah di beberapa  negara  maju!),  Ini  berarti  bahwa pencarian  alternatif  cara mengajarkan sesuai topik  matematika  sekolah  perlu  mendapat perhatian  yang  besar  dan  harus  dihubungkan dengan  pembekalan  praktek  mengajar  calon guru.  Pengertian cara  mengajar perlu mencakup penciptaan iklim yang cocok untuk peserta  didik,  sedemikian  rupa  sehingga memungkinkan tumbuhnya kemampuan- kemampuan  yang  transferable.  Dalam  hal  ini perlu  selalu  diingat  bahwa  sebagian  besar peserta  didik  yang  belaajar  matematika bukanlah  anak-anak  yang  berkemampuan tinggi.  Memperhatikan  uraian  di  atas  kiranya jelas  bahwa  Mata  Kuliah  Keguruan  (MKK) atau  mata  kuliah  PBM  tidak  cukup  hanya dasar-dasar  umum,  tetapi  materi  mata  kuliah tersebut  harus  lebih  terinci  sesuai  dengan spesifikasi  materi  matematika  sekolah  yang akan  menjadi  tanggungjawab  kelak.  Dengan demikian  untuk  mata  kuliah  bidang  studi tidak  harus  berubah  cabang  matematika tertentu, tetapi dapat merupakan ramuan dari beberapa  topik  inti  yang  diperlukan  bagi seorang calon tenaga kependidikan matematika. Dalam hal  profesionalisme guru, khususnya guru matematika, agar dipertimabngkan  pengelompokan  guru  yang mengajar matematika SD, SMP dan SMU

## PENUTUP
Dari  kajian  di  atas  ternya  banyak  hal  yang tesingkap yang merupakan berbagai kelemahan dalam sistem pengajaran matematika,  baik  dari  aspek  kurikulum, metode, materi ajar, ataupun yang lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Board  om  Mathematicsal  Science  –  NRC. 1990. Renewing  U. SMathematics,
A plan For The 1990s. Washington. D.C. National
Academy Press.
Burdett  S.  (1989). Mathematics Caccetta,  L.
(1990). Mathematics  595:  Discrete Mathematics, School of.
Berdasarkan  teori  perkembangan  anak, maka  guru  harus  berinteraksi  antar  mata pelajaran  dan  juga  fektor  psikologis  anak, terutama    untuk  SD  kelas  1  –  3  jelas  harus guru kelas, sedangkan untuk SD kelas 4 – 6 perlu  guru  rumpun  MIPA  (dalam  hal  ini kedalaman  pengkajian  materi  matematika semakin  menuntut  penguasaan  guru  yang lebih    tinggi),  dan  untuk  SLTP  dan  SMU tetap  guru  bidang  studi  seperti  sekarang. Pengelompokan  semacam  ini  sama  sekali tidak  akan  menambah  jumlah  guru  yang diperlukan,  seperti  yang  sekarang.  Hal  lain yang  amat  perlu  diperhatikan  adalah  bahwa bagaimanapun kurikulum atau materi ajaran disempurnakan  sesuai  dengan  tuntutan  dan dilengkapi  dengan  sarana  yang  memadai, tidak  akan dap`at  mencapai  tujuan  utama yang  diinginkan  bersama,  bila  pelaksanaan pembelajaran  matematika  yang  dilakukan di  lapangan  tetap membiarkan  kesemuan- kesemuan  atau  membiarkan  arus-arus negatif  yang  terselubung Kejujuran  dan ketulusan  dari  berbagai  pihak  akan  sangan mempermudah kebangkitan dunia pendidikan di masa depan.
Dihimbau  kepada  kita  semua,  petugas pendidikan  di  berbagai  lingkup,  menyadari keadaan  pendidikan  yang  sebenarnya,  tidak menyalahkan  siapapun  juga,  tetapi  serentak bangkit  bekerja  sama  secara  jujur  untuk kepentingan  masa  depan  bangsa  kita. Pendidikan memang invetasi jangka panjang.
Sudah  tiba  waktunya  pemerintah  untuk memberikan perhatian yang lebih besar bagi dunia  pendidikan,  baik  dari  segi  finansial, maupun  peningkatan  sumber  daya  manusia yang  terlibat  dalam  dunia  pendidikan tersebut .
Mathematics and Statistics, Curtin University of Technology, Western Australia. Fletcher W. Mathematics Curriculum  Continuum  Grade K-8 Cooney,  Thomas.  J.  (1975). Dynamic  of teaching secondary school
101
mathematics .    Boston  :  Hougton
Mifflin Co,
Hirsch  C.  R.  Dkk.  (1990). Geometri ,  Silmies Scott Foresman and Company. Howson  G.  (1986). School  Mathematics  in the 1990. Sydney Cambridge University  Press.
Leitzel,  J.  R.  C,  (Editor).  (1991). A  Call  For
Change:  Recomendation  For  The Mathematics Preparation of Teacher  of  Mathematics  Analisis sensitivitas  NAA  Report,  The Mathematics Association of America, Committe on the Mathematical    Education  of Teachers. Mathematics  Curriculum  Branch  –  Educ. Dep. W.A. Topology, Mathematics    Curiculum  Branch- Educ. Dep. Western Australia. National Reseacrh Council. (1989). Everybody  Counts, A  Report  the Nation  on    the  future  of
Mathematics
Education.  Washington.  DC  :
National Academics Press. NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation, Standard for School Matheamtics ,  NCTM. Putman,  Ralp  T.  (1987).    Mathematics knowledge  for  under  standing and problem solving. International Jurnal of Educational  Research.  Ii.  (16).
p.  67-70
Ralston,  A.  (1983). The  Future  of  College Mathematics. New  York:  Spring
Verlag. Senk,  S.  L,  dkk.  (1990).  Illinois: Advanced Algebra (Teacher’s
Sdition). Illibois:
Scott    Foresman  and  Company  Schultz, James,  E.  (1982). Mathematics foe
Elemantary
School
Teachers. Colombus: Charles E. Merrill Publ. Company