## Pemodelan Jumlah Kasus Hiv dan Aids di Kota Surabaya Menggunakan Bivariate Generalized Poisson Regression
Suprianto Simanjuntak dan Purhadi Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : supriantojuntak@gmail.com, purhadi@statistika.its.ac.id
Abstrak — HIV  dan  AIDS  merupakan  penyakit  yang  menjadi perhatian  di  Indonesia,  jumlah  kasus  HIV  dan  AIDS  sejak  1987 sampai  2014  menunjukkan  bahwa  Provinsi  Jawa  Timur  berada pada urutan ke dua dengan jumlah kasus HIV dan AIDS tertinggi di  Indonesia.  Kota  Surabaya  merupakan  kota  yang  memliki jumlah  kasus  baru  HIV  dan  AIDS  terbanyak  di  Provinsi  Jawa Timur. Jumlah  kasus HIV  di  Kota Surabaya  memiliki hubungan linier  dengan  jumlah  kasus  AIDS,  sehingga  disebut bivariate . Kedua jumlah tersebut termasuk variabel random yang memiliki varians  lebih  besar  dari  nilai  rata-ratanya.  Ukuran  ini  disebut overdispersi.  Oleh  karenanya,  kedua  variabel  tersebut  tidak dapat  didekati  dengan  distribusi  Poisson  yang  memiliki  nilai varians dan rata-rata yang sama. Pendekatan distribusi lain yang memungkinkan yaitu bivariate generalized Poisson. Dalam rangka mengidentifikasi  variabel-variabel  prediktor  yang  berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus HIV dan AIDS, analisis regresi yang  diterapkan  juga  disesuaikan  dengan  distribusi  variabel- variabel  respon.  Meng-aplikasikan bivariate  generalized Poisson regression ,  berdasarkan  hasil  analisis,  diperoleh  simpulan  bahwa faktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  kasus  HIV adalah  persentase  penduduk  pengguna  kondom,  persentase penduduk  yang  tamat  SMA,  persentase  penduduk  kelompok umur 25-29 tahun dan persentase kegiatan penyuluhan kesehatan masyarakat.  Faktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap jumlah  kasus  AIDS  adalah  persentase  penduduk  yang  memiliki jaminan  kesehatan  masyarakat  miskin.  Model  terbaik  yang diperoleh  adalah  model  yang  melibatkan  semua  variabel prediktor dengan nilai AIC sebesar 220,038.
Kata  Kunci--- AIDS, Bivariate  Generalized  Poisson  Regression , HIV.

## I. PENDAHULUAN
IV dan AIDS merupakan penyakit yang menjadi perhatian di  Indonesia,  HIV  dan  AIDS  di  Indonesia  pertama  kali ditemukan  di  Provinsi  Bali  tahun  1987.  Hingga  saat  ini  HIV dan  AIDS  sudah  menyebar  di  386  kabupaten/kota  di  seluruh provinsi  di  Indonesia.  Berdasarkan  laporan  provinsi,  jumlah kasus  infeksi  HIV  yang  dilaporkan  sejak  1987  sampai september  2014  yang  terbanyak  adalah  DKI  Jakarta  dengan 32.782  kasus.  Lima  provinsi  dengan  kasus  HIV  terbanyak adalah  Provinsi  DKI  Jakarta,  Jawa  Timur,  Papua,  Jawa  Barat dan  Bali.  Lima  provinsi  dengan  kasus  AIDS  terbanyak  adalah Provinsi Papua, Jawa Timur, DKI Jakarta, Bali dan Jawa Barat [1].
Berdasarkan  uraian  tersebut  Provinsi  Jawa  Timur  selalu masuk ke dalam lima besar provinsi dengan jumlah kasus HIV dan  AIDS  terbanyak  sejak  1987  sampai  september  2014.  Di antara  38  kabupaten/kota  yang  ada  di  Provinsi  Jawa  Timur, Kota  Surabaya  merupakan  daerah  dengan  jumlah  kasus  baru HIV  dan  AIDS  terbanyak,  pada  tahun  2015  ditemukan  652 kasus HIV dan 281 kasus AIDS di Surabaya [2]. Jumlah kasus HIV  dan  jumlah  kasus  AIDS  di  Kota  Surabaya  berupa  data
jumlahan  yang  diduga  saling  berkorelasi,  serta  mengalami kasus overdispersi atau underdispersi sehingga dapat dianalisis dengan  metode Bivariate  Generalized Poisson Regression (BGPR).  Penelitian  sebelumnya  yang  meng-gunakan  metode BGPR [3], [4] menghasilkan kesimpulan bahwa metode BGPR dapat  menghasilkan  model  terbaik  terhadap  sepasang  data count yang  saling  berkorelasi,  berdistribusi bivariate Poisson dan mengalami kasus overdispersi.
Berdasarkan  uraian  diatas,  pada  penelitian  ini  jumlah  kasus HIV  dan  jumlah  kasus  AIDS  di  Kota  Surabaya  dianalisis dengan menggunakan bivariate generalized Poisson regression .  Tujuan  penelitian  ini  adalah  mengidentifikasi faktor-faktor  yang  mempengaruhi  jumlah  kasus  HIV  dan jumlah  kasus  AIDS  dan  mendapatkan  model  terbaik  serta faktor  yang  mempengaruhi  jumlah  kasus  HIV  dan  jumlah kasus AIDS di Kota Surabaya.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Bivariate Generalized Poisson Regression
Bivariate  generalized Poisson regression merupakan pengembangan  dari bivariate Poisson regression ,  dimana datanya  mengalami  kasus  overdispersi  ataupun  underdispersi. BGPR juga digunakan untuk memodelkan sepasang data count yang  memiliki  korelasi dengan variabel prediktor  yang diduga mempengaruhinya.  Sebelum  pemodelan  BGPR  dilakukan, maka  terlebih  dahulu  dilakukan  uji  distribusi bivariate generalized Poisson.  Misalkan  N 1 ,  N 2 ,  N 3 merupakan  variabel acak  yang  saling  bebas,  masing-masing  berdistribusi generalized Poisson serta diberikan variabel acak 1 1 3 Y N N   dan 2 2 3 Y N N   maka fungsi peluang
bersamanya sebagai persamaan 1 [5].
1 2 0 1 2 0 1 2 1 1 2 2 ( , ) exp{ ( ) }. . f y y y y A B               (1)
dimana:
1 2 , 0,1, 2, ... y y 
min( 1, 2 )
0 1 1 1 1 1 2 ( ( )) ( ) !( ) ! ! y y k y k y k A y k y k k           2 1 1
2 2 0 0 1 2 0 ( ( )) ( ) exp{ ( )} y k k B y k k k               
Untuk  mengetahui  apakah  variabel Y 1 dan Y 2 mengikuti distribusi bivariate  generalized Poisson,  maka  dilakukan  uji distribusi bivariate generalized Poisson menggunakan Crockett ’ s test dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : variabel respon 1 Y dan 2 Y mengikuti distribusi bi- variate generalized Poisson
H 1 : variabel respon 1 Y dan 2 Y tidak mengikuti distribusi bivariate generalized Poisson
H
penentuan  nilai Crockett ’ s  test dilakukan  dengan  perhitungan sebagai berikut:
ˆ T    Z V Z (2) dimana:   1 2 ; var( ) - , 1, 2 Y Y h h h Z Z Z Y Y h     Z
dan
1 12 21 2 ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ; 1, 2; var( ); ˆ ˆ h h n Y n    

      
 
V
ˆ cov( , );   , 1, 2;
gh g h Y Y g h g h     Tolak H 0 jika 2 ( , ) n T    Jika 1 2 1 2 1 2 , ( , , , ) i i i i Y Y BGP     : maka model BGPR
didefenisikan sebagai berikut:
0 1 1 2 2 ln( ) ji j j i j i jk ki x x x             i j x β L (3)
0 1 1 2 2
exp( ) exp( )
ji j j i j i jk ki x x x             i j x β L (4)
dimana:
  1 2 1 i i ki x x x   i x L   0 1 2 ; 1, 2 j j j jk j        j β L
1, 2,..., i n

##  (banyak pengamatan)
1) Penaksiran Parameter Bivariate Generalized Poisson
Regression
Pada model BGPR parameternya ditaksir dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan fungsi likelihood dari BGPR adalah sebagai berikut:
1 2 min( , ) 1 0 2 3 1 2 1 2 1 0 1 2 0 0 ( , , , , , , 1, 2, ..., ) . . i i y y n i k i i i i L i n A A A               
(5)
dimana: 1 2 1 1 2 2 1 0 exp{ ( ) } i i i i A y y            1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 0 0 1 2
( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ! ( ) ! ! i i y k y k i i i i i i k k k k A y k y k k  
              

 
 3 1 2 0 exp( ( ))
A
k       (5)
kemudian  dibentuk  fungsi  ln likelihood dari  persamaan  5  dan diturunkan  terhadap  masing-masing  parameter.  Berdasarkan hasil  turunan  pertama  terhadap  semua  parameter  diperoleh hasil  persamaan  yang  eksplisit,  sehingga  dapat  diselesaikan dengan optimasi Nelder-Mead.
2) Pengujian Hipotesis Parameter Bivariate Generalized

## Poisson Regression
Pengujian  serentak  parameter  pada  BGPR  dilakukan  untuk mengetahui  apakah  parameter  dan  signifikan  terhadap model secara bersama-sama, dengan hipotesis sebagai berikut:
0 1 2 H  : 0 j j jk       L dan 1 2 0    
1 H  : minimal ada satu dari 0 jl   dan 0; 1, 2; j j   
1, 2, ..., l k 
Statistik  uji  yang  digunakan  untuk  pengujian  serentak  adalah sebagai berikut:
2 ˆ ( ) ˆ
ˆ ˆ ( ) 2 ln 2 ln( ( ) ( )) ˆ ( ) v L D
L L L                 β (6)
ˆ ( ) D β merupakan  pendekatan  distribusi Chi-Square dengan derajat bebas v (jumlah parameter dibawah populasi dikurangi jumlah  parameter  dibawah  hipotesis).  Tolak  H 0 jika
2 ( , v) ˆ ( ) D
   β [6].  Jika  pada  pengujian  serentak  diperoleh  hasil tolak  H 0 ,  maka  analsis  dilanjutkan  ke  pengujian  parameter secara parsial dengan hipotesis sebagai berikut:
a). Parameter 
0 H : 0 j   1 H : 0; 1, 2
j j   
Statistik Uji:
ˆ ˆ ( ) j hit j Z SE    (7)
b). Parameter  0 H : 0 jl   1 H : 0; 1, 2 jl j    dan 1, 2, ..., l k  Statistik Uji: ˆ ˆ ( ) jl hit jl Z SE    (8)
untuk  pengujian  dan  tolak  H 0 jika
2 hit Z Z   dengan  merupakan taraf signifikansi yang digunakan.

## B. Uji Korelasi dan Pemeriksaan Multikolinieritas
Salah satu syarat pada BPGR adalah adanya hubungan linier antar variabel respon, pengujian korelasi untuk variabel respon dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : Tidak ada hubungan antara 1 Y dan 2 Y H 1 : Terdapat hubungan antara 1 Y dan 2 Y
Statistik uji yang digunakan untuk uji korelasi adalah sebagai berikut:
1 2 1 2 , 2 , 2 1 ( ) Y Y Y Y r n t r    (9)
Tolak H 0 jika
2 2 ( , ) n hit t t   
Pendeteksian  adanya  kasus  multikolinieritas  adalah  dengan memperhatikan nilai Variance Inflation Factor (VIF) [7]. Nilai VIF  yang  lebih  dari  10  mengindikasikan  terjadi  multi- kolinieritas antar variabel prediktor, VIF didefenisikan sebagai persamaan berikut:
2 1 , 1, 2, ...,
1 j VIF j k R    (10)
2 j R adalah  nilai  koefisien  determinasi  prediktor  ke- j dengan prediktor lainnya.

## C. Pemeriksaan Equidispersi
Pada  regresi  Poisson  terdapat  asumsi  yang  harus  dipenuhi yaitu  equidispersi,  equidispersi  merupakan  kondisi  dimana nilai  rata-rata  dari  variabel  respon  sama  dengan  nilai variansnya.  Jika  terdapat  nilai  rata-rata  lebih  besar  dari  nilai varians,  maka  terjadi  kasus  overdispersi.  Overdispersi  nilai dispersi pearson  chi-square atau deviance yang  jika  dibagi dengan derajat bebas diperoleh nilai lebih besar dari satu [8].

## D. Pemilihan Model Terbaik
Pada  penelitian  ini  pemilihan  model  terbaik  dilakukan dengan  menggunakan Akaike ’ s  Information  Criterion (AIC).
Perhitungan  nilai  AIC  untuk  model  regresi  multivariat  adalah sebagai berikut [9].
  ˆ ln 2
AIC n jk    d (11)
dimana:
n = banyaknya pengamatan 1 1 ˆ n T i i i n     d ε ε
j = banyaknya variabel respon
k = banyaknya variabel prediktor

## E. HIV dan AIDS
Human Immunodeficiency Virus (HIV) adalah sejenis virus yang  menyerang  atau  menginfeksi  sel  darah  putih  yang meyebabkan  turunnya  kekebalan  tubuh  manusia,  sehingga orang  yang  terserang  penyakit  tersebut  tidak  dapat  melawan berbagai jenis penyakit yang menyerang tubuhnya. Menurunnya  kekebalan  tubuh  akibat  HIV  berdampak  pada mudahnya  terkena  berbagai  penyakit  infeksi  (Infeksi oportunistik)  yang  sering  berakibat  fatal. Acquired  Immune Defeciency  Syndrom (AIDS)  adalah  sekumpulan  gejala penyakit  yang  timbul  akibat  turunnya  kekebalan  tubuh  yang disebabkan oleh infeksi HIV.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh dari  Publikasi  Dinas  Kesehatan  Kota  Surabaya  pada  tahun 2013.  Jumlah  unit  pengamatan  sebanyak  31  unit  pengamatan yaitu 31 kecamatan yang ada di Kota Surabaya.

## B. Variabel Penelitian
Adapun variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini  terdiri  dari  variabel  respon  (Y)  dan  variabel  prediktor  (X) yang ditunjukkan pada Tabel 1.

## C. Langkah Analisis
Langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Tabel 1.
Variabel Penelitian
1. Mendeskripsikan variabel respon dan prediktor dengan dua cara,  yaitu  dengan  menggunakan  tabel  serta  peta  tematik
yang  dibagi  menjadi  tiga  kategori  berdasarkan  klasifikasi natural breaks . 2. Identifikasi variabel respon dan prediktor, dengan langkah- langkah sebagai berikut:
a. Melakukan  uji  korelasi  antar  variabel  respon,  yaitu jumlah kasus HIV dan AIDS.
b. Melakukan  uji  distribusi bivariate  generalized Poisson pada  variabel  respon  dengan  menggunakan Crockett ’ s test .
c. Pemeriksaan  equidispersi  pada  variabel  respon,  yaitu jumlah kasus HIV dan AIDS.
d. Pemeriksaan  multikolinieritas  pada  variabel  prediktor yang  diduga  mempengaruhi  jumlah  kasus  HIV  dan AIDS dengan menggunakan kriteria VIF.
3. Menentukan  model  terbaik  dari all  possible  models berdasarkan nilai AIC terkecil.
4. Pemodelan  jumlah  kasus  HIV  dan  AIDS  menggunakan bivariate  generalized Poisson regression pada  model terbaik, dengan langkah sebagai berikut:
a. Penaksiran  parameter  model  BGPR  dengan  meng- gunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE).
b. Melakukan  pengujian  signifikansi  parameter  secara serentak dan parsial.
c. Interpretasi Model.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Jumlah Kasus HIV dan AIDS di Kota Surabaya Jumlah  kasus  HIV  di  kota  surabaya  terus  meningkat  dari tahun  2013-2015,  sedangkan  jumlah  kasus  AIDS  dikota Surabaya dari tahun 2013-2015 mengalami fluktuasi. Rata-rata jumlah  kasus HIV di setiap  kecamatan di Kota Surabaya pada tahun 2014 adalah 17 kasus, sedangkan rata-rata jumlah  kasus AIDS  adalah  11  kasus.  Rata-rata  jumlah  kasus  HIV  di  setiap kecamatan di Kota Surabaya pada tahun 2015 adalah 20 kasus, sedangkan  rata-rata  jumlah  kasus  AIDS  sebanyak  8  kasus. Rata-rata  jumlah  kasus  HIV  dan  AIDS  di  setiap  kecamatan  di Kota Surabaya disajikan pada Gambar 1.
Gambar  1  Rata-rata  Jumlah  Kasus  HIV  dan  AIDS  di  Kota  Surabaya  Tahun 2013-2015.
Variabel Keterangan
Tipe Y 1 Jumlah Kasus baru HIV. Count Y 2 Jumlah Kasus baru AIDS. Count X 1 Persentase penduduk pengguna kondom. Kontinu X 2 Persentase penduduk yang tamat SMA. Kontinu X 3 Persentase penduduk kelompok umur 25-29 tahun. Kontinu X 4 Persentase penduduk yang memiliki jaminan kesehatan masyarakat miskin. Kontinu X 5
Persentase kegiatan penyuluhan kesehatan masyarakat.
Kontinu
Pada  tahun  2013  rata-rata  jumlah  kasus  HIV  di  setiap kecamatan  yang  ada  di  Kota  Surabaya  sebanyak  14  kasus. Kasus  HIV  terbanyak  adalah  114  kasus  yang  berada  di Kecamatan  Sawahan  sementara  di  Kecamatan  Lakar  Santri tidak  ada  kasus  HIV.  Kecamatan  Pabean  Cantikan  merupakan kecamatan dengan persentase pengguna kondom tertinggi yaitu sebesar 1,2432% dari jumlah penduduknya, sementara terendah adalah  Kecamatan  Asemrowo  sebesar  0,0046%.  Kecamatan Tegalsari  merupakan  kecamatan  dengan  persentase  penduduk yang tamat SMA tertinggi sebesar 53,22%, sementara terendah berada  di  Kecamatan  Asemrowo  sebesar  22,08%.  Persentase penduduk  kelompok  umur  25-29  tahun  tertinggi  berada  di Kecamatan  Tandes  sebesar  11,273%,  sementara  terendah berada di kecamatan Pakal sebesar 7,777%. Kecamatan dengan persentase  penduduk  yang  memiliki  jaminan  kesehatan masyarakat  miskin  tertinggi  berada  di  Kecamatan  Semampir dan  terendah  di  Kecamatan  Tenggilis.  Kecamatan  dengan persentase kegiatan penyuluhan kesehatan masyarakat tertinggi berada  di  Kecamatan  Tegalsari  sebesar  3,242%,  sementara terendah  berada  di  Kecamatan  Karangpilang  yaitu  sebesar 0,068%.  Deskripsi  jumlah  kasus  HIV  dan  AIDS  di  Kota Surabaya tahun 2013 disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Deskripsi Variabel  Penelitian
Penyebaran  jumlah  kasus  HIV  di  Kota  Surabaya  disajikan pada  Gambar  2.  Berdasarkan  Gambar  2,  terdapat  22  ke- camatan  dengan  jumlah  kasus  HIV  kategori  rendah  yaitu Kecamatan Pakal, Sambikerep, Tandes, Asemrowo, Sukomanunggal,  Bubutan,  Simokerto,  Kenjeran,  Genteng,
Tegalsari, Lakar Santri, Dukuh Pakis, Wiyung, Karang Pilang, Jambangan, Wonocolo, Gayungan, Tanggilis Mejoyo,  Gunung Anyar,  Rungkut,  Sukolilo  dan  Mulyorejo.  Terdapat  delapan kecamatan  dengan  jumlah  kasus  baru  HIV  kategori  sedang yaitu  Benowo,  Krembangan,  Pabean  Cantikan,  Semampir,
Bulak,  Tambak  Sari,  Gubeng,  dan  Wonokromo.  Kecamatan dengan jumlah kasus HIV kategori tinggi adalah Sawahan.
Rata-rata  jumlah  kasus  AIDS  di  setiap  kecamatan  yang  ada di  Kota  Surabaya  pada  tahun  2013  adalah  sebanyak  7  kasus, kasus  AIDS  terbanyak  adalah  24  kasus  yang    berada  di Kecamatan  Sawahan  sementara  di  Kecamatan  Sambikerep tidak ada kasus AIDS. Penyebaran jumlah kasus AIDS di Kota Surabaya  disajikan  pada  Gambar  3.  Berdasarkan  Gambar  3 diperoleh    9  kecamatan  dengan  jumlah  kasus  AIDS  kategori rendah  yaitu  Kecamatan  Pakal,  Sambikerep,  Lakar  Santri, Wiyung,  Karang  Pilang,  Genteng,  Jambangan,  Gayungan  dan Tenggilis  Mejoyo.  Terdapat  16  kecamatan  dengan  jumlah
kasus  AIDS  kategori  sedang  yaitu  Kecamatan  Benowo, Tandes,  Asemrowo,  Sukomanunggal,  Dukuh  Pakis,  Pabean Cantikan,  Bubutan,  Simokerto,  Kenjeran,  Bulak,  Gubeng, Mulyorejo,  Sukolilo,  Rungkut,  Wonocolo  dan  Gunung  Anyar. Terdapat  6  kecamatan  dengan  jumlah  kasus  AIDS  kategori tinggi  yaitu  Kecamatan  Krembangan,  Semampir,  Tambaksari, Sawahan, Tegal Sari dan Wonokromo.

## B. Identifikasi Variabel Respon dan Prediktor
Sebelum  melakukan  pemodelan  BGPR  langkah  pertama yang dilakukan adalah uji korelasi variabel respon, karena pada pemodelan BGPR adanya  hubungan  linier (korelasi)  yang  erat antar variabel respon merupakan salah satu kriteria yang harus dipenuhi. Berdasarkan  hasil analisis didapatkan nilai  koefisien korelasi  jumlah  kasus  HIV  dan  jumlah  kasus  AIDS  sebesar 0,7790  artinya  bahwa  terdapat  hubungan  yang  erat  antara jumlah  kasus  HIV  dan  jumlah  kasus  AIDS.  Pada  hasil  uji korelasi  diperoleh hit t sebesar  6,6904  lebih  besar  dari  nilai
(0,025;29) 2, 0452 t  ,  maka  tolak  H 0 atau  dapat  disimpulkan bahwa terdapat hubungan linier (korelasi) antara jumlah  kasus HIV dan jumlah kasus AIDS.
Selanjutnya  dilakukan  pengujian  distribusi bivariate generalized Poisson  pada  variabel  respon.  Berdasarkan  hasil analisis  diperoleh  nilai 0, 9651 hit T  dan  dengan  menggunakan taraf  signifikansi  sebesar  0,05  diperoleh  nilai 2 ( 0,05; ) 2 5, 9915.   Karena 2
( 0,05; ) 2 hit T   maka gagal tolak H 0 artinya bahwa jumlah kasus  HIV  dan  jumlah  kasus  AIDS  mengikuti  distribusi bivariate generalized Poisson. Kemudian dilakukan pemeriksaan  equidispersi,  dari  hasil  analisis  diperoleh  nilai deviance /db  untuk  variabel  respon 1 Y dan 2 Y berturut-turut adalah  sebesar  14,3815  dan  3,9154  kedua  nilai  tersebut  lebih
Variabel Rata-rata Varians Minimum Maksimum Y 1 13,9400 402,0600 0,0000 114,0000 Y 2 7,3550 27,3030 0,0000 24,0000 X 1 0,3414 0,0704 0,0046 1,2432 X 2 34,2000 62,2900 22,0800 53,2200 X 3 8,9000 0,7380 7,7770 11,2730 X 4 12,8700 73,7200 4,6900 40,6100 X 5 0,7690 0,5910 0,0680 3,2420
Gambar 2.  Persebaran Jumlah Kasus HIV di Kota Surabaya.
Gambar 3. Persebaran Jumlah Kasus AIDS di Kota Surabaya.
besar  dari  satu,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  jumlah  kasus HIV dan jumlah kasus AIDS mengalami kasus overdispersi.
Langkah  terakhir  adalah  melakukan  pemeriksaan  multiko- linieritas  pada  variabel  prediktor,  berdasarkan  hasil  analisis diperoleh bahwa nilai VIF untuk semua variabel prediktor yang digunakan  adalah  kurang  dari  10,  sehingga  dapat  disimpulkan bahwa  tidak  terjadi  kasus  multikolinieritas  antar  variabel prediktor  yang  digunakan  pada  penelitian.  Untuk  lebih  rinci nilai  korelasi dan VIF variabel prediktor disajikan pada Tabel 3.

## C. Model Bivariate Generalized Poisson Regression pada Model Terbaik
Untuk mendapatkan model BGPR terbaik pada jumlah kasus
HIV  dan  AIDS,  maka  dilakukan  pemilihan  model  terbaik  dari semua  kemungkinan  model  yang  mungkin  terjadi  berdasarkan nilai AIC. Model yang mungkin terjadi berdasarkan kombinasi variabel  prediktor  adalah  sebanyak  31  model,  namun  model yang  dibandingkan  adalah  model  yang  signifikan  pada pengujian  serentak  saja.  Terdapat  16  model  BGPR    yang signifikan  pada  pengujian  serentak,  untuk  lebih  rincinya disajikan pada Tabel 4.
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  model  yang  memiliki  AIC terkecil  adalah  model  yang  melibatkan  semua  variabel prediktor.  Selanjutnya  dilakukan  pengujian  parameter  secara serentak pada  model BGPR terbaik,  pengujian  secara serentak pada  model  BGPR  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah variabel  prediktor  secara  serentak  berpengaruh  signifikan terhadap model. Berikut adalah hipotesis yang digunakan pada pengujian parameter BGPR secara serentak:
0 1 2 5 H  : 0 j j j       L dan 1 2 0     1 H  : minimal ada satu dari 0 jl   dan 0; 1, 2; j j   
1, 2, ..., 5 l 
Berdasarkan hasil pemodelan  BGPR diperoleh nilai devians dari  model  BGPR  sebesar  28,  hal  ini  berarti  bahwa  nilai devians  lebih  besar  dari ( 0,05;10 ) 2 18, 307,   sehingga  diperoleh kesimpulan tolak H 0 yang berarti bahwa paling sedikit ada satu variabel  prediktor  yang  signifikan  terhadap  model.  Estimasi parameter  dari  jumlah  kasus  HIV  dan  AIDS  disajikan  pada
Tabel 5. Model yang diperoleh dari hasil penaksiran parameter BGPR  untuk jumlah kasus HIV dan AIDS didefenisikan pada persamaan 12 dan 13.
1 1 2 3 4 5 ˆ ln( ) 2, 9880 0, 7538 0, 0376 0,1972 0, 0008 0, 3549 X X X X X        1 1 2 3 4 5 ˆ exp(2, 9880 0, 7538 0, 0376 0,1972 0, 0008 0, 3549 ) X X X X X        (12) 2 1 2 3 4 5 ˆ ln( ) 0, 5383 0,1584 0, 0221 +0, 0593 0, 0211 0, 0919 X X X X X       2 1 2 3 4 5 ˆ exp(0, 5383 0,1584 0, 0221 +0, 0593 0, 0211 0, 0919 ) X X X X X  
    (13)
Dari  persamaan  12  diperoleh  bahwa  jika  persentase penduduk  yang  tamat  SMA  (X 2 )  meningkat  sebesar  satu persen,  maka  akan  meningkatkan  rata-rata  jumlah  kasus  HIV
sebesar  exp(0,0376)  =  1,0383  kali  dari  rata-rata  jumlah  kasus HIV  semula  dengan  syarat  variabel  prediktor  lainnya  konstan. Dari  persamaan  13  diperoleh  bahwa  setiap  kenaikan  satu persen  penduduk  pengguna  kondom  (X 1 )  di  Kota  Surabaya, maka  akan  menurunkan  rata-rata  jumlah  kasus  AIDS  sebesar exp(-0,1584)  =  0,8535  kali  dari  rata-rata  jumlah  kasus  AIDS semula dengan syarat variabel prediktor lainnya konstan.
Berikutnya melakukan pengujian parsial terhadap parameter dan   yang  bertujuan  untuk  mengetahui  variabel  prediktor mana  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  model dengan hipotesis sebagai berikut.
0 H : 0 j   1 H : 0; 1, 2 j j   
pengujian ini menggunakan statistik uji pada persamaan 7 yang kemudian  dibandingkan  dengan  nilai tabel Z .  H 0 ditolak
apabila hit tabel Z Z  ,  dengan  menggunakan  taraf  signifikansi
5%  diperoleh  nilai 0,025 1, 96 Z  .  Berdasarkan  hasil  analisis    di- peroleh  nilai hit Z untuk  parameter  dispersi 1  dan 2  berturut- turut adalah sebesar 62,1514 dan 30,9789. Kedua nilai tersebut lebih besar dari 1,96, sehingga H 0 ditolak artinya bahwa kedua parameter  dispersi  signifikan  terhadap  model  BGPR  jumlah kasus  HIV  dan  AIDS  di  Kota  Surabaya.    Hipotesis  untuk  uji parsial parameter  adalah sebagai berikut.
0 H : 0 jl   1 H : 0; 1, 2
jl j    dan 1, 2, ..., 5 l 
Tabel 4. Nilai AIC Model Yang Signifikan pada Uji Serentak Variabe Prediktor AIC Variabel Prediktor AIC X 3 248,566 X 1 ,X 3 ,X 5 236,361 X 5 248,487 X 2 ,X 3 ,X 4
235,083 X 1 ,X 3 240,635 X 2 ,X 3 ,X 5 236,976 X 2 ,X 3 244,054 X 3 ,X 4 ,X 5 234,349 X 3 ,X 4 239,378 X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 224,663 X 3 ,X 5 243,569 X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 5 229,736 X 1 ,X 2 ,X 3 234,969 X 1, X 3 ,X 4 ,X 5 226,661 X 1 ,X 3 ,X 4 230,656 X 1 ,X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 220,038
Tabel 5. Estimasi Parameter BGPR Parameter Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS Estimasi SE Estimasi SE 0  2,9880 1,0500 0,5383 1,2157 1  0,7538 0,2053 -0,1584 0,2966 2  0,0376 0,0099 0,0221 0,0117 3  -0,1972 0,0953 0,0593 0,1090 4  0,0008 0,0088 0,0211 0,0087 5  -0,3549 0,1005 -0,0919 0,1109
Tabel 3. Nilai Korelasi dan VIF Variabel Prediktor Vari- abel X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 VIF
X 1 1 1,0732 X 2 0,17874 1 1,4244 X 3 0,05469 -0,39450 1 1,3585 X 4 -0,02553 0,11067 -0,34533 1 1,1449 X 5 -0,05885 0,34979 -0,11955 0,10742 1 1,1702
Pengujian ini menggunakan statistik uji pada persamaan 8 yang kemudian dibandingkan dengan nilai tabel Z . H 0 ditolak apabila hit tabel Z Z  ,  dengan  menggunakan  taraf  signifikansi  5%
diperoleh  nilai 0,025 1, 96. Z  Nilai hit Z pada  uji  parsial parameter  disajikan pada Tabel 6.
Berdasarkan  Tabel  6  diperoleh  bahwa  variabel  prediktor yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  model  BGPR  jumlah kasus  HIV  di  Kota  Surabaya  adalah  persentase  penduduk pengguna  kondom,  persentase  penduduk  yang  tamat  SMA, persentase  penduduk  kelompok  umur  25-29  tahun  dan persentase kegiatan  penyuluhan  kesehatan  masyarakat. Sedangkan  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  secara signifikan  terhadap  model  BGPR  jumlah  kasus  AIDS  di  Kota Surabaya  adalah  persentase  penduduk  yang  memiliki  jaminan kesehatan masyarakat miskin.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
Kesimpulan  yang  dapat  diambil  dari  penelitian  adalah sebagai berikut.
1. Jumlah kasus HIV terbanyak  di Kota Surabaya berada di Kecamatan  Sawahan  dengan  jumlah  kasus  sebanyak  114 kasus,  sementara  di  Kecamatan  Lakar  Santri  tidak teradapat  kasus  HIV.  Jumlah  kasus  AIDS  terbanyak berada  di  Kecamatan  Sawahan,  sementara  di  Kecamatan Sambikerep tidak terdapat kasus AIDS.
2. Berdasarkan  nilai  AIC  diperoleh  bahwa  model  terbaik adalah  model  yang  melibatkan  semua  variabel  prediktor
pada  pemodelan  BGPR  dengan  nilai  AIC  sebesar 220,038.  Adapun  variabel  prediktor  yang  berpengaruh signifikan  terhadap  model  jumlah  kasus  HIV  adalah persentase  penduduk  pengguna  kondom,  persentase penduduk  yang  tamat  SMA,  persentase  penduduk kelompok  umur  25-29  tahun  dan  persentase  kegiatan penyuluhan  kesehatan  masyarakat.  Sedangkan  variabel yang berpengaruh signifikan terhadap model jumlah kasus AIDS adalah persentase penduduk yang memiliki jaminan kesehatan masyarakat miskin.

## B. Saran
Berdasarkan  hasil  analasis  maka  saran  yang  dapat  peneliti berikan  adalah  untuk  penelitian  selanjutnya,  karena  data  baru tentang  variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  tidak tersedia  di  Dinas  Kesehatan  Kota  Surabaya  maka  sebaiknya melakukan  penelitian  tentang  HIV  dan  AIDS  menggunakan data  primer.  Bagi  Dinas  Kesehatan  Kota  Surabaya  perlu memprioritaskan  kegiatan  penyuluhan  kesehatan  masyarakat terutama  tentang  penyakit  HIV  dan  AIDS,  karena  dengan pemahaman dan pengetahuan yang mumpuni tentang HIV dan AIDS maka masyarakat akan lebih waspada dalam melakukan hubungan  seksual  terutama  bagi  penduduk  yang  memiliki pasangan  seksual  lebih  dari  satu  orang  sehingga  diharapkan mampu  menekan  jumlah  kasus  HIV  dan  AIDS  di  Kota Surabaya.  Dinas  Kesehatan  Kota  Surabaya  perlu  melakukan pemeriksaan  ulang,  apakah  pemberikan  jaminan  kesehatan masyarakat miskin telah tepat sasaran atau tidak.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Kementrian  Kesehatan  RI, “ Situasi  dan  Analisis  HIV  AIDS, ” Jakarta, 2014.
[2]  Dinas Kesehatan Kota Surabaya, “ Profil Kesehatan Kota Surabaya, ” 2015. [3]  M. P. Putri, “ Pemodelan Jumlah Kematian Ibu dan Jumlah Kematian Bayi di  Provinsi  Jawa  Tengah  Menggunakan  Bivariate  Generalized  Poisson Regression, ” Surabaya, 2017.
[4]  D.  K.  Wardani, “ Pendugaan  Parameter  dan  Pengujian  Hipotesis Bivariate Generalized Poisson Regression, ” Surabaya, 2016.
[5]  R.  Vernic, “ On  The  Bivariate  Generalized  Poisson  Distribution, ” J.  IAA , vol. 27, no. 1, pp. 23 – 32, 1997.
[6]  A. Agresti, Categorical Data Analysis , 2nd ed. New York: John Wiley & Sons, Inc, 2002.
[7]  R.  Hocking, Methods  and  Application  of  Linear  Models .  Canada:  John Wiley and Sons, Inc, 2003.
[8]  F.  Famoye,  J.  T.  Wulu,  and  K.  P.  Singh, “ On  the  Generalized  Poisson Regression  Model  with  an  Application  to  Accident  Data, ” J.  Data  Sci. , vol. 2, pp. 287 – 295, 2004.
[9]  R.  A.  Johnson  and  D.  W.  Wichern, Applied  Multivariate  Statistical Analysis . New Jersey: Pearson education, Inc., 2007.
Tabel 6. Nilai  Z hitung Model BGPR Parameter Jumlah Kasus HIV Jumlah Kasus AIDS 0  2,8457 0,4428
1  3,6717* -0,5341
2  3,7980* 1,8889
3
 -2,0693* 0,5440
4  0,0909 2,4253*
5  -3,5313* -0,8287