## Eksplorasi Nilai Filosofis dan Konseptual Matematis Pada Bangunan Keraton Kasepuhan Cirebon Ditinjau dari Aspek Etnomatematika
Diana Ayu Wulandari 1  , Yaya Sukjaya Kusumah 2 , Nanang Priatna 3
1, 2 Pendidikan Matematika, Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pendidikan Indonesia Jl. Dr. Setiabudi No. 229, Isola, Kecamatan Sukasari, Kota Bandung, Jawa Barat, Indonesia
Dwulandary@gmail.com

## Abstract
One  example  of  a  social  culture  that  implements  ethnomathematics  is  the  Keraton  Kasepuhan  Cirebon.  This study used a qualitative method with an ethnographic approach, located in the Keraton Kasepuhan area, Cirebon, Lemahwungkuk  District,  Kesepuhan  Village.  The  sample  criteria  for  data  sources  were  taken  from  the  Abdi Dalem of the Keraton Kasepuhan, the Sultan of the Keraton Kasepuhan, and the researcher. This study focused on finding data by observing mathematical concepts and analyzing the meaning and philosophical values of the culture in the Keraton Kasepuhan Cirebon building. Data collection was carried out in natural settings, primary data  sources,  observations,  unstructured  interviews,  triangulation,  field  notes,  and  documentation  (sound recordings and photos). The results of the study prove that the philosophical values contained in the roof of the entrance of the Keraton Kasepuhan Cirebon, where the icon of Cirebon is Mega Mendung. The Mega Mendung motif includes color gradations on the cloud layers and has odd cloud layers of 5, 7, and 9, which means the five pillars of Islam, seven layers of the sky, and nine layers of Sunan Wali Songo. Also, the mathematical concept is  found  in  the  geometric  reflection  on  the  arch  of  the  entrance  to  the  Keraton  Kasepuhan  Cirebon.  The researchers of this study suggest that the culture in our surroundings can be incorporated into the learning process in schools with ethnomathematical-based learning to make it easier for students to implement the material in everyday life and the local environment.
Keywords: culture, ethnomathematics, building, keraton

## Abstrak
Salah satu contoh kebudayaan masyarakat yang mengimplementasikan etnomatematika yakni Keraton Cirebon. Peneliti  menggunakan  metode  kualitatif  dengan  pendekatan  etnografi, berlokasi  di  daerah  Keraton  Kasepuhan Cirebon, Kecamatan Lemahwungkuk, Kelurahan Kesepuhan. Peneliti mengambil kriteria sampel sumber data dari Abdi Dalem Keraton Kasepuhan, Sultan Keraton Kasepuhan, dan penulis sendiri. Fokus aktivitas pada penelitian ini yakni proses mencari data dengan mengamati konseptual matematis dan menganalisis kaitannya dengan makna dan nilai filosofis kebudayaan pada bangunan Keraton Kasepuhan Cirebon. Pengumpulan data dilakukan pada natural  setting,  sumber  data  primer,  observasi  (pengamatan),  wawancara  tak  berstruktur,  triangulasi,  catatan lapang,  dan  dokumentasi  (rekaman  suara  dan  foto).  Hasil  penelitian  membuktikan  bahwasannya  nilai  filosofis yang tertuang pada atap pintu masuk Keraton Kasepuhan Cirebon, di mana berbentuk Ikon Cirebon yaitu Mega Mendung. Pada Motif Mega Mendung meliputi gradasi warna pada lapisan awan dan mempunyai lapisan awan ganjil 5, 7, dan 9 yang diartikan 5 melambangkan rukun Islam, 7 melambangkan 7 lapisan langit, serta 9 lapisan melambangkan jumlah Sunan Wali Songo. Sedangkan konsep matematisnya yakni konsep geometris pencerminan pada  lengkungan  pintu  masuk  Keraton  Kasepuhan  Cirebon.  Penulis  dengan  penelitian  ini  memberikan  saran bahwasannya kebudayaan yang terdapat di sekitar kita dapat dimasukkan ke dalam proses pembelajaran di sekolah dengan pembelajaran berbasis etnomatematika guna mempermudah siswa dalam mengimplementasikan materi ke dalam kehidupan sehari-hari dan lingkungan setempat.
Kata kunci: budaya, etnomatematika, bangunan, keraton
Copyright (c) 2022 Diana Ayu Wulandari, Yaya Sukjaya Kusumah, Nanang Priatna  Corresponding author: Diana Ayu Wulandari Email Address: Dwulandary@gmail.com (Jl. Dr. Setiabudi No. 229, Isola, Sukasari, Bandung) Received 11 May 2021, Accepted 21 August 2022, Published 27 August 2022 DoI: https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i3.1421

## PENDAHULUAN
Budaya merupakan cerminan warisan kehidupan masyarakat yang mencakup berbagai nilai yang fundamental bersifat warisan  dari generasi ke generasi lainnya (Arwanto, 2017). Sedangkan menurut (Sumarto, 2019) budaya merupakan suatu bentuk asumsi dasar yang ditemukan serta ditentukan oleh
sekelompok orang karena mempelajari serta menguasai masalah adaptasi baik secara internal maupun secara eksternal. Budaya merupakan sebuah adat istiadat atau sebuah  tradisi yang  menyebar melalui belajar,  untuk  mengelola  keyakinan  serta  perilaku  dari  orang-orang  yang  dipaparkan  kepadanya (Wahyudin,  2004).  Budaya  atau  kebudayaan  sendiri  mencakup  beberapa  aspek  diantaranya  bahasa, ilmu pengetahuan, keterampilan sosial dan masih banyak lagi (Syamaun, 2019). Selain itu berdasarkan pendapat  (Kistanto,  2008)  kebudayaan  diartikan  bentuk  dari  kebiasaan  atau  perilaku  yang  dipelajari serta bentuk hasil dari tingkah laku dimana memiliki unsur-unsur yang digunakan bersama-sama serta ditularkan oleh masyarakat. Secara umum tiga wujud kebudayaan diantaranya wujud pikiran, gagasan, ide, norma, peraturan, wujud aktifitas manusia, serta wujud fisik (Petrus, 2011). Berdasarkan fakta yang ada, nilai budaya tidak bisa dipisahkan dari salah satu cabang ilmu eksakta, yakni matematika, karena penerapan  konsep  dari  ilmu  matematika  memberikan  hasil  yang  unik  dan  beragam  dikarenakan matematika adalah salah satu bagian dari budaya dan sejarah (Jayana, 2018). Berdasarkan perspektif secara historis, maka matematika bertumbuh dan berevolusi dari adat istiadat yang umumnya diterima dan diadopsi oleh masyarakat, sehingga pada umumnya peradaban manusia tidak bisa terpisahkan dari perkembangan budaya dengan matematika (Prahmana, 2017).
Perpaduan  antara  ilmu  matematika  dengan  unsur  budaya  disebut  sebagai  etnomatematika. Menurut  (Shokib,  2019)  kajian  etnomatematika  mengaplikasikan  konsep  matematika  yang  relevan dengan  beragam  aktivitas  matematis,  mengelompokkan,  menghitung,  mengukur,  menciptakan  alat maupun  bangunan,  permainan,  menentukan  suatu  lokasi,  dan  lainnya.  Kemudian  (Jailani,  2019) menyatakan bahwa etnomatematika merupakan aplikasi dari ide, keterampilan, prosedur, dan praktik secara matematis yang sudah diaplikasikan di masa dahulu oleh sebagian orang dari kelompok pusat kebudayaan dalam konteks yang beragam dan kemudian sering diaplikasikan pada konteks kehidupan saat  ini.  Sedangkan  menurut  (Wirne,  2018)  etnomatematika  adalah  matematika  dalam  suatu  unsur budaya.  Etnomatematika  diartikan  sebagai  sebuah  kajian  matematika  berupa  kajian  dari  wujud  dari suatu kebudayaan yang menjadi sebuah ciri khas dari sekelompok masyarakat tertentu (Arjun, 2021). Etnomatematika mencakup sebuah ide-ide matematis, sebuah topik, suatu praktik dan proses pemikiran yang telah dikembangkan serta diluaskan oleh seluruh budaya (Fajriyah, 2018).
Beragam  hal  yang  dipelajari  dalam  kajian  Etnomatematika  yakni  asas,  konsep,  simbol,  dan keterampilan secara matematis yang berada dalam kelompok nasional, suku, bahkan dalam sebuah grup komunitas  tertentu  (Abdullah,  2017).  Banyak peneliti  yang menelusuri  kebudayaan  yang  terdapat  di sekitar dan kehidupan kita untuk mencari konsep-konsep matematis secara konkret sehingga terdapat konsep-konsep matematis yang banyak diaplikasikan dilingkungan sekolah dalam proses pembelajaran mengenai  matematika  (Sirate,  2012).  Dengan  demikian,  pembelajaran  matematika  bertujuan  untuk mengeksplor identitas pengetahuan dari para siswa yang semestinya dimulai saat mengasosiasikan ilmu matematika  secara  formal  dan  dikaitkan  dengan  pengalaman  siswa  dalam  kehidupannya  sehari-hari (Jailani, 2019).
Indonesia dikenal akan keanekaragaman budayanya yang melimpah, sehingga keanekaragaman
adat  istiadat,  suku  bangsa,  dan  sebagainya  menghiasi  wilayah  Nusantara  (H.  Sulaiman,  2021). Kemudian  para  generasi  pendahulu  kita  pada  zaman  dahulu  sudah  mempertimbangkan  cara menghitung, mengukur suatu peralatan dan mengukur luas tanah sebagai penopang kehidupan mereka (H. Sulaiman, 2021). Sehingga dalam mendesain tempat tinggal, baik itu dalam segi interior maupun eksteriornya  juga  mengaplikasikan  Etnomatematika  dalam  pembangunannya.  Salah  satu  contoh kebudayaan  masyarakat  yang  mengimplementasikan  Etnomatematika  yakni  masyarakat  yang berdomisili di wilayah Keraton Cirebon. Etnomatematika sendiri merupakan kajian suatu budaya yang digunakan dalam proses identifikasi beberapa unsur suatu nilai matematika pada budaya serta berguna dan  diterapkan  dalam  pembelajaran  matematika  (Wahyuono,  2015).  Dengan  demikian  peran etnomatematika  dalam  konteks  ini  adalah  memfasilitasi  seseorang  untuk  mengkonstruksi  konsep matematika pada bangunan keraton (Fajriyah, 2018).
(Jailani, 2019) mengungkapkan bahwasannya produk dari kebudayaan misalnya artefak seperti bangunan tradisional memberikan peluang yang terhadap pemikiran matematis, yang sudah terintegrasi oleh  budaya  akan  berkembang  juga  pada  perilaku  ekonomis.  Konsep  kalkulasi  matematika  lewat program  yang  memaparkan  poin  kritis  sebagaimana  pertemuan  beragam  variabel  dijadikan  sebagai solusi ketika banyak kebutuhan yang mesti dipenuhi, tetapi memiliki keterbatasan dalam segi finansial (Rachmawati, 2012). Oleh karena itu, kontribusi dari kalkulasi matematika dijadikan sebagai alternatif pemecahan masalah (Arwanto, 2017).
Keraton  merupakan  tenpat  bersemayamnya  raja,  dan  raja  merupakan  sumber  kekuasaan  yang memiliki  kekuatan-kekuatan  yang  mengalir  disekitarnya.  Dengan  demikian,  keraton  mempunyai kemampuan untuk mengatur semua dimensi kehidupan serta dengan kekuasaan besar tersebut keraton bisa  menjadi  tempat  pelindung  bagi  masyarakat  disekitarnya  (Abidin,  2016).  Di  Cirebon  sendiri ditemukan tiga keraton yang kondisinya masih utuh hingga saat ini, yakni Kacirebonan, Kanoman, dan Kasepuhan (S. F. Sulaiman, 2020). Keberadaan etnomatematika pada bangunan Keraton Kasepuhan ini dapat membuat masyarakat lebih memahami bagaimana implementasi nilai dan unsur kebudayaan pada bangunan Keraton Cirebon berdasarkan kajian Etnomatematika. Tujuan dari penelitian ini yakni guna mengeksplor  nilai  filosofis  beserta  konseptual  matematis  yang  terdapat  dalam  lingkungan  bangunan Keraton di Cirebon yang ditinjau dari konsep Etnomatematika melalui literasi matematika. Penelitian terdahulu  yang  dilakukan  oleh  (Santoso,  2022)  tentang  Eksplorasi  Etnomatematika  Pada  Area  Siti Inggil  Keraton  Kasepuhan  Cirebon  dengan  hasil  penelitian  yang  menunjukkan  bahwa  terdapat hubungan yang bersejarah antara keraton kasepuhan terhadap konsep  matematis yaitu dalam konsep dan  unsur  bangun  ruang  seperti  kubus,  balok,  prisma,  limas  atau  bangun  ruang  yang  memiliki  alas segibanyak, tabung, bola serta konsep garis sejajar.
Penelitian lain yang dilakukan oleh (Anwar, 2019) yaitu penelitian tentang Etnomatematika Situs Purbakala  Pugung  Raharjo  dengan  hasil  penelitian  ada  beberapa  bagian  situs  pada  taman  purbakala pugung raharjo yang berkaitan dengan pengembangan etnomatematika diantaranya punden berundak, batu mayat, dan juga kolam bertuah. Selain itu penelitian yang telah dilakukan oleh (Kusumaningrum,
2021) dengan judul penelitian Eksplorasi Etnomatematika di Museum Kereta Keraton Yogyakarta yang mengintegrasikan  ke  dalam  proses  Pembelajaran  Matematika  dengan  hasil  penelitian  dimana menunjukkan terdapat konsep etnomatematika pada Museum Kereta Keraton Yogyakarta yang dapat di integrasi pada pembelajaran matematika yaitu diantaranya konsep luas pada bangun datar, volume pada bangun ruang, unsur simetris, dan proses memasang ubin. Melihat permasalahan tersebut, peneliti tertarik  untuk  melakukan  penelitian  karena  masyarakat  khususnya  guru  dan  siswa  sering  kali menganggap bahwa matematika hanya sebuah mata pelajaran atau materi yang tidak ada keterkaitannya dengan  kehidupan  sehari-hari  sehingga  peneliti  mengadakan  sebuah  penelitian  yang  berjudul “Eksplorasi Nilai Filosofis Dan Konseptual Matematis Pada Bangunan Keraton Cirebon Ditinjau Dari Aspek Etnomatematika”. Selain itu, hal yang menjadi pembeda antara penelitian ini dengan penelitian lainnya  yang  telah  disebutkan  adalah  penelitian  ini  dilakukan  di  lingkungan  Keraton  Kasepuhan Cirebon dengan bangunan keraton sebagai obyek utamanya, metode penelitian serta teknik analisis data yang  digunakan.  Tujuan  dari  penelitian  ini  salah  satunya  agar  bisa  sedikit  mengubah  perspektif masyarakat  khususnya  guru  dan  siswa  terhadap  kegunaan  matematika  yang  sebenarnya  sering  kali digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

## METODE
Peneliti memilih untuk menggunakan metode kualitatif dengan pendekatan etnografi. James P. Spradley  (2007)  mengatakan  etnografi  diartikan  sebagai  pekerjaan  mengenai  pendeskripsian  suatu unsur kebudayaan yang memiliki tujuan pada aktivitas ini adalah untuk memahami sebuah wawasan dari sudut pandangan penduduk sekitar, sejalan oleh Bronislaw Malinowski bahwa etnografi memiliki tujuan yaitu untuk memahami sudut-sudut pandang penduduk asli atau sekita dan berhubungan dengan kehidupan,  dimana  untuk  mendapatkan  pandangannya  terhadap  dunianya.  Sebab  itu,  penelitian mengenai etnografi mengaitkan suatu kegiatan pembelajaran mengenai dunia orang yang telah belajar melihat, mendengar, berbicara, berpikir, serta bertindak dengan cara yang berbeda. Maka etnografi tidak hanya  sekedear  mempelajari  mengenai  masyarakat.  Etnografi  belajar  dari  lingkungan  masyarakat. Mengacu  pada  karakteristik,  ciri-ciri,  serta  tujuan  dari  metode  penelitian  kualitatif,  peneliti  memilih metode  penelitian  kualitatif  untuk  mengungkapkan  nilai  filosofis  dan  konseptual  matematis  serta mendeskripsikan  bagaimana  etnomatematika  yang  terdapat  pada  bangunan  Keraton  Kasepuhan Cirebon.
Pada penelitian ini, peneliti menggunakan metode kualitatif, sehingga pada penelitian ini tidak hanya sekedar menggunakan populasi, namun menggunakan “ Social Situation ” atau Situasi Sosial yang terdiri  dari  tiga  elemen  yaitu  meliputi  tempat  ( Place ),  pelaku  ( Actors ),  dan  aktivitas  ( Activity ). Penelitian  ini  dilaksanakan  di  daerah  Kota  Cirebon  tepatnya  di  daerah  Keraton  Kasepuhan  Cirebon Kecamatan  Lemahwungkuk  Kelurahan  Kesepuhan.  Peneliti  mengambil  kriteria  sampel  dan  kriteria sumber data dalam penelitian ini adalah Abdi Dalem Keraton Kasepuhan, Sultan Keraton Kasepuhan dan penulis sendiri. Fokus aktivitas pada penelitian ini adalah proses mencari data dengan mengamati
konseptual matematis dan menganalisis kaitannya dengan makna dan nilai filosofis kebudayaan pada bangunan Keraton Kasepuhan Cirebon.
Pada  penelitian  kualitatif,  pada  pengumpulan  data  dilakukan  pada  situasi  alamiah,  memiliki sumber  data  primer,  observasi  berupa  pengamatan,  wawancara,  catatan  lapang,  dan  dokumentasi. Metode penelitian yang digunakan adalah metode ethnography . Pada etnografis suatu catatan meliputi catatan  lapangan,  alat  perekam,  gambar  atau  foto,  dan  benda-benda  lainnya  yang  dapat mendokumentasikan situasi budaya yang dipelajari.

## HASIL DAN DISKUSI
Keraton  Kasepuhan  Cirebon  atau  disebut  juga  dengan  Keraton  Pakungwati  pada  zaman dahulu.  Keraton  Kasepuhan  terletak  di  Kelurahan  Kasepuhan  Kecamatan  Lemahwungkuk,  Kota Cirebon,  Jawa  Barat.  Pada  Keraton  Kasepuhan  terdiri  dari  dua  buah  kompleks  bangunan,  yaitu bangunan yang di dirikan oleh Pangeran Cakrabuana pada tahun 1430 di beri nama bangunan Dalem Agung Pakungwati dan Kompleks Keraton Pakungwati yang didirikan pada tahun 1529 oleh Pangeran Mas Zainul Arifin. Keraton Kasepuhan merupakan istana raja yang kental dengan nilai-nilai sejarah dan nilai-nilai kebudayaannya. Nenek moyang pada zaman dahulu menyampaikan nilai-nilai leluhur untuk  anak  cucunya  melalui  bangunan  atau  benda-benda  seperti  bentuk  dan  nama  bangunan  serta benda-benda  pada  Keraton  Kasepuhan  yang  memiliki  makna  dan  nilai-nilai  leluhur  atau  nilai-nilai kebudayaannya. Selain pada penamaan bangunan dan benda-benda peninggalan yang memiliki makna, ternyata  pada  dasarnya  sebagian  besar  struktural  bentuk  bangunan  dan  benda-benda  keraton  yang memiliki bentuk khas seperti rumah adat Jawa. Adapun terdapat nilai filosofi dan konseptual matematis pada bangunan keraton. Berikut ini nilai filosofis dan konseptual matematis yang diaplikasikan dalam bangunan dan benda-benda Keraton Kasepuhan Cirebon:

## Konseptual Matematis yang terdapat pada bangunan Keraton Kasepuhan Cirebon

## Pintu Masuk Keraton Kasepuhan Cirebon
Pada  pintu  masuk  Keraton  Kasepuhan  Cirebon  dibuat  dengan  bentuk  lengkungan,  dalam matematika  bernama  bentuk  parabola.  Jika  kita  kaitkan  dengan  pembelajaran,  hal  tersebut  bisa diimplementasikan ke dalam materi fungsi kuadrat dengan model pembelajaran eksploratif pendekatan etnomatematika.
Gambar 1. Pintu Masuk Bagunan Keraton Kesepuhan Cirebon dan Kurva Parabola pada Desain Pintu Masuk Bangunan Keraton Kesepuhan Cirebon (Sumber: Dokumentasi Pribadi)
D (-x,y)
C (x,y)
B (y,x)
Berdasarkan gambar 1 telah ditemukan konseptual matematika fungsi kuadrat. Bentuk umum dari  fungsi  kuadrat  yaitu 𝑓(𝑥) =   𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 atau 𝑦 =   𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 .  Memiliki  Grafik  fungsi kuadrat  yang  berbentuk  seperti  parabola.  Untuk  menggambarkan  grafik  fungsi  kuadrat  harus menentukan dahulu titik potong dengan sumbu koordinat dan juga titik ekstrim (titik puncak atau titik maksimum minimum)
1. Titik Potong
Titik potong yang diperoleh dari sumbu 𝑥 dapat diperoleh dengan cara menentukan nilai peubah 𝑥 pada fungsi kuadrat. Jika nilai peubah 𝑦 sama dengan nol, maka akan didapatkan titik potong (𝑥 1 , 0) dan (𝑥 2 , 0) , dimana 𝑥 1 dan 𝑥 2 disebut akar-akar persamaan kuadrat.
2. Titik Ekstrim
Titik ekstrim dalam fungsi kuadrat merupakan koordinat yang absisnya adalah nilai  dari sumbu simetri dan ordinatnya merupakan nilai ekstrim. Pasangan pada koordinat titik ekstrim dalam fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) =   𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 yaitu:
(− 𝑏 2𝑎 , − 𝐷 4𝑎 )
Sebagai  contoh,  siswa  diperintahkan  untuk  mengeksplor  objek  bentuk  parabola  seperti  pada Gambar  2.  Siswa  diminta  untuk  mengamati  dan  kemudian  menaksir  titik-titik  pembentuk  parabola dengan menggunakan kertas berpetak yang diberikan skala. Kemudian perintahkan siswa untuk mencari taksiran luas parabola tersebut dengan menggunakan titik yang telah diperoleh. Contoh soal: perhatikan Gambar 2 dengan skala 1:10 (cm), tentukan luas parabolanya.
Gambar 2. Ilustrasi Garis Bilangan pada Pintu masuk Bangunan Keraton Kasepuhan Cirebon
Dari  soal tersebut diketahui  titik  potong pada  sumbu x  adalah  (5,0)  dan  (-5,0)  dilalui  oleh  titik (0,7), maka dapat diperoleh dengan rumus:
𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑥 1 )(𝑥 − 𝑥 2 )
7 = 𝑎(0 − 5)(0 − (−5))
7 = 𝑎(−5)(5)
7 = 𝑎(−25)
B (0,7)
B (-5,0) B (5,0)
𝑎 = − 25 7 ∴ Fungsi parabola adalah
𝑦 = − 25 7 (𝑥 − 5)(𝑥 − (−5))
𝑦 = − 25 7 (𝑥 − 5)(𝑥 + 5)
𝑦 = − 25 7 (𝑥 2 − 5)
Kemudian untuk menentukan luas daerah parabola dengan cara mengintegral hasil fungsi yang telah diperoleh dengan batas 70 sampai -70 (skala 1:10 cm), sehingga:
𝐿 =   ∫ (− 25 7 (𝑥 2 − 5)) 70 −70 𝑑𝑥
𝐿 = [− 25 7 𝑥 3 + 125 7 𝑥] −70 70
𝐿 = (− 25 7 (70) 3 + 125 7 (70)) − (− 25 7 (−70) 3 + 125 7 (−70))
𝐿 = (−1.225.000 + 1.250) − (1.225.000 − 1.250)
𝐿 = −1.223.750 − 1.223.750 𝐿 = −2.447.500 =   |−2.447.500| = 2.447.500 𝑐𝑚 2 = 244,75 𝑚 2
∴ Jadi, diperoleh taksiran luas parabola tersebut adalah 244,75 𝑚 2 .
Selain terdapat fungsi kuadrat dan parabola adapun terdapat Golden Ratio pada bangunan pintu masuk Keraton Kasepuhan Cirebon.
Gambar 4 Atap Pintu Masuk Bangunan Keraton Kasepuhan (Sumber: Dokumentasi Pribadi)
Pada Gambar diatas, terdapat konseptual matematika Golden Ratio atau Rasio Emas. Golden Ratio , diterjemahkan secara literal sebagai “rasio emas” maksud dari emas disini adalah seperti berupa emas  dalam  “kesempatan  emas”  yang  dapat  diartikan  sebuah  angka  yang  sangat  unik  dalam matematika. Rasio Emas merupakan bilangan irrasional yang nilainya hamper mendekati 1,618. Rasio Emas mempunyai symbol dengan huruf Yunani yaitu φ . Pada simbol ini sering digunakan untuk konsep geometri, konsep kesenian, konsep arsitektur, dan struktur-struktur makhluk hidup. Cara yang mudah untuk menemukan konsep rasio emas dengan menggunakan urutan Fibonacci . Untuk mencari urutan Fibonacci di dapatkan dengan menjumlahi dari dua angka sebelumnya yaitu 0,1,1,2,3,5,8,13,21,…
Pada  zaman  dahulu,  biasanya  bangsa  Yunani  menggunakan  urutan Fibonacci untuk membentuk sebuah pola visual yang dapat membantu untuk desain yang mereka buat. Ketika mengubah angka  menjadi  suatu  objek  kotak  lalu  meletakkannya  bersebelahan  sehingga  membentuk  persegi panjang dan sebuah spiral ( Golden Spiral ). Pada atap pintu masuk Keraton Kasepuhan Cirebon terdapat bentuk motif mega mendung terdiri dari gradasi warna lapisan awan ganjil, yaitu 5, 7, dan 9. Di mana 5 melambangkan rukun Islam, 7 melambangkan 7 lapisan langit dan bumi yang sinkron dengan jumlah hari dalam satu  minggu, dan  9  melambangkan jumlah  Sunan.  Dalam  motif  mega  mendung tertuang bahwa manusia harus saling mengayomi dan mengendalikan perasaan sesama.

## Patung Macan Putih
Di bagian taman tengah keraton ada patung Macan Putih sebagai lambang kerajaan. Pengaruh unsur kebudayaan Hindu yang terdapat pada Keraton Kasepuhan Cirebon di antaranya yaitu terlihat pada bentukan pintu gerbang yang berbentuk gapura serta pada dua patung macan putih. Pada masa penjajahan  Belanda,  pada  awalnya  symbol  yang  digunakan  berupa  bendera  dari  kerajaan,  kemudian diubah menjadi bentuk tiga dimensi yaitu berupa sepasang patung macan berwarna putih dan saling berhadapan. Lambang dari patung macan putih ini merupakan tanda keturunan dan tanda penerus dari kerajaan  Pajajaran.  Akan  tetapi  lambang  patung  macan  putih  tersebut  juga  dapat  diartikan  sebagai lambang kekuatan dan kekuasaan raja atau sultan yang berkuasa dalam Sekube Payung atau disebut hanya pada lingkungan sekitar masyarakat setempat.
Gambar 3. Patung 2 Ekor Macan Putih (Sumber: Dokumentasi Pribadi)
Pada Gambar 3 Patung 2 Ekor Macan Putih terdapat konsep matematis geometris refleksi atau pencerminan. Adapun Rumus umum refleksi pada matematika yaitu:
1. (𝑥, 𝑦) di refleksikan terhadap sumbu −𝑥 yaitu menjadi (𝑥, −𝑦)
2. (𝑥, 𝑦) di refleksikan terhadap sumbu −𝑦 yaitu menjadi (−𝑥, 𝑦)
3. Refleksi terhadap 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 y yaitu 𝑥: (𝑥, 𝑦) → (𝑦, 𝑥)
4. Refleksi terhadap 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦 yaitu 𝑥: (𝑥, 𝑦) → (−𝑦, −𝑥)
5. Refleksi terhadap 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑥 yaitu ℎ: (𝑥, 𝑦) → (2ℎ − 𝑥, 𝑦)
6. Refleksi terhadap 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦 yaitu 𝑘: (𝑥, 𝑦) → (𝑥, 2𝑘 − 𝑦)
Pada  konsep  geometri  tersebut  memiliki  tujuh  jenis  konsep  pencerminan  di  antaranya  yaitu pencerminan terhadap sumbu 𝑥 , sumbu 𝑦 , 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦 = 𝑥 , 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦 = −𝑥 , 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑥 = ℎ , 𝑔𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑦 = 𝑘 , dan pada titik 𝑂(0,0).
Gambar 4. Patung 2 Ekor Macan Putih berdasarkan Geometris Refleksi (Sumber: Dokumentasi Pribadi)

## Siti Inggil
Kompleks Siti Inggil didirikan oleh Syekh Syarif Hidayatullah atau biasanya dipanggil dengan Wali Songo yaitu Sunan Gunung Jati pada tahun 1529. Pada Kompleks ini terdapat dua gapura yang mempunyai motif bentar bermodel arsitek Majapahit yang menjadi pintu masuk ke kompleks Siti Inggil. Dalam kompleks Siti Inggil memiliki lima Bangunan tanpa dinding yang diberi nama serta fungsi yang berbeda-beda,  yaitu:  Mande  Malang  Semirang,  Mande  Semar  Tinandu,  Mande  Karesman,  Pendawa Lima,  Mande  Pengiring.  Siti  Inggil  atau  Lemah  Duwur  kemudian  diadopsi  oleh  Keraton-keraton lainnya yang ada di Nusantara.

## Gambar 5. Siti Inggil (Sumber: Dokumentasi Pribadi)

## Mande Malang Semirang
Bangunan  dengan  jumlah  tiang  enam  ditegah  melambangkan  rukun iman.  Jumlah tiang seluruhnya 20 tiang yang melambangkan sifat-sifat Allah SWT. Adapun kegunaan dari bangunan ini
y
yaitu  untuk  tempat  duduknya  para  Sultan  serta  keluarga-keluarga  sultan  dalam  kegiatan  upacara- upacara,  untuk  latihan  perang,  dan  pelaksanaan  pengadilan  yang  dilaksanakan  di  Alun-Alun Sangkalabuwana  Keraton  Kasepuhan.  Selain  terdapat  nilai  filosofis.  Pada  atap  Mande  Malang Semirang  berbentuk  limasan  dua  susun,  apabila  dilihat  dari  berbeda  sisi  maka  terdapat  konsep matematika yang berbeda seperti:
Gambar 6. Mande Malang Semirang (Sumber: Dokumentasi Pribadi)
1. Sisi Depan atau Sisi Lebar
Jika dilihat dari sisi depan maka atap paling atas pendopo berbentuk seperti segitiga sama sisi
Gambar 7.  Sisi depan Mande Malang Semirang Keraton Kasepuhan Cirebon
2. Sisi Samping atau Sisi Panjang
Apabila dilihat dari samping maka sisi panjang pada atap Mande Malang Semirang berbentuk trapesium  dan  jika  dilihat  secara  keseluruhan  maka  bangunan  Mande  Malang  Semirang  Keraton Kasepuhan berbentuk bangun ruang bersisi 12 dan mempunyai titik sudut 10.
Gambar 8. Sisi Samping Mande Malang Semirang Keraton Kasepuhan Cirebon)
Keterkaitan  antara  matematika  dan  kebudayaan  yang  ada  di  lingkungan  tersebut  dapat mengurangi  paradigma  matematika  yang  kaku  beranggapan  bahwa  matematika  hanya  sekedar  mata pelajaran yang dipelajari di sekolah. Ternyata dapat terlihat hubungan timbal balik antara matematika dan kebudayaan pada Keraton Kasepuhan Cirebon. Dalam pembuatan desain bangunan keraton ini pada zaman  dahulu  mempertimbangkan  adanya  aspek  geometri  maupun  bangun  ruang  untuk mempresentasikan  makna  dan  nilai-nilai  kebudayaan  di  dalamnya.  Hal  tersebut  adanya  keselarasan dengan  pendapat  Rahmawati  (2012)  mengatakan  bahwa  konsep  etnomatematika  mengaplikasikan konsep  matematika  yang  relevan  dengan  beragam  kegiatian  matematika,  dimana  mencakup  dengan kegiatan pengelompokkan, perhitungan, mengukur, merancang atau mendesain alat maupun bangunan, pada permainan, menentukan suatu lokasi, dan lainnya.

## 3. Piring Peninggalan Belanda dan China
Sebelum memasuki Kompleks Siti Inggil Keraton akan melewati pintu gapura di mana pada dinding gapura terdapat piring peninggalan zaman Belanda dan China piring tersebut dibawa oleh Ratu Ong Tien atau Istri dari Sunan Gunung Jati.
Gambar 9. Dinding Gapura Siti Inggil (Sumber: Dokumentasi Pribadi)
Selain  dinding  tersebut  memiliki  nilai  estetik  juga  memiliki  bentuk  seperti  belah  ketupat  dan  segi sembilan.
a. Belah Ketupat
G ambar 10. Piring atau Ornamen Peninggalan Belanda (Sumber: Dokumentasi Pribadi)
d2 d1

## b. Segi Sembilan
Gambar 11. Piring Peninggalan China (Sumber: Dokumentasi Pribadi)
Perhatikan pada segi sembilan di atas terdapat tingkat simteri putar 9  ( 360° 9 ) dapat disimbolkan dengan R 0 , R 1 , R 2 , R 3 , R 4 , R 5 , R 6 , R 7 , R 8
Gambar 14. Segi Sembilan Pada Piring Peninggalan China (Sumber: Dokumentasi Pribadi)
Oleh karena itu dapat diperoleh himpunan R, di mana 𝑅 = (𝑅 0 , 𝑅 1 , 𝑅 2 , 𝑅 3 , 𝑅 4 , 𝑅 5 , 𝑅 6 , 𝑅 7 , 𝑅 8 ) terhadap operasi biner “o” atau (R,o) dengan rotasi ( 360° 9 ) dari hasil komposisi rotasi tersebut dapat dikaitkan dengan materi Teori Grup. Dengan definisi Grup yaitu, Misalkan 𝐺 ≠ ∅ dengan operasi biner “o”. G disebut Grup jika:
1) Memenuhi sifat Tertutup; ∀ 𝑎, 𝑏  ∈ 𝐺 berlaku 𝑎 𝑜 𝑏  ∈ 𝐺
2) Memenuhi sifat Assosiatif; ∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐  ∈ 𝐺 berlaku (𝑎 𝑜 𝑏) 𝑜 𝑐 = 𝑎 𝑜 (𝑏 𝑜 𝑐)
3) Memiliki elemen Identitas: ∃ 𝑒 ∈ 𝐺  → ∀ 𝑎 ∈ 𝐺 berlaku 𝑎 𝑜 𝑒 = 𝑒 𝑜 𝑎 = 𝑎
4) Setiap anggota memiliki elemen invers, ∀ 𝑎 ∈ 𝐺 ∃ 𝑎 −1 ∈ 𝐺 sehingga berlaku 𝑎 𝑜 𝑎 −1 = 𝑎 −1 𝑜 𝑎 = 𝑒
Jika syarat 1) hingga 4) terpenuhi dapat dinamakan Grup dan apabila memenuhi sifat 5) yaitu Sifat Komutatif maka disebut dengan Grup Abelian. Perhatikan Table Cayley pada lembar selanjutnya.
Pada segi sembilan memiliki sudut 40° pada setiap sisinya.
R 0 R 7 R 6 R 5 R 4 R 3 R 2 R 8 R 1

## Tabel 1 Table Cayley
Dengan demikian unsur G yang dioperasikan dengan operasi biner “o” diperoleh sifat:
1) Tertutup, semua komposisi rotasi dari semua unsur G menghasilkan unsur yang ada di dalam G juga,  sehingga  semua  komposisi  “o”  tertutup  di  G,  maka  (G,o)  berlaku  sifat  ketertutupan ( ∀ 𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 ∈ 𝐺 berlaku 𝑅 𝑎 𝑜 𝑅 𝑏 ∈ 𝐺
2) Misal, ambil sembarang
(( 𝑅 1 𝑜 𝑅 2 ) 𝑜 𝑅 3 ) = (𝑅 1 𝑜 (𝑅 2 𝑜 𝑅 3 )
(𝑅 4 𝑜 𝑅 3 ) = (𝑅 1 𝑜 𝑅 6 )
𝑅 8 = 𝑅 8 ∀ 𝑎, 𝑏, 𝑐  ∈ 𝐺 berlaku (𝑎 𝑜 𝑏) 𝑜 𝑐 = 𝑎 𝑜 (𝑏 𝑜 𝑐)
Sehingga (G,o) memenuhi sifat Assosiatif
3) Memiliki elemen identitas di mana (𝑅 𝑎 𝑜 𝑅 0 ) =   (𝑅 0 𝑜 𝑅 𝑎 ) =   𝑅 0 ∈ 𝐺
Maka, elemen identitasnya adalah 𝑅 0 .
4) Setiap anggota memiliki elemen invers dalam G, di mana:
𝑅 0 −1 = 𝑅 0 𝑅 3 −1 = 𝑅 5 𝑅 6 −1 = 𝑅 2 𝑅 1 −1 = 𝑅 7 𝑅 4 −1 = 𝑅 4 𝑅 7 −1 = 𝑅 1 𝑅 2 −1 = 𝑅 6 𝑅 5 −1 = 𝑅 3 𝑅 8 −1 = 𝑅 0
Sehingga, setiap elemen memiliki invers.
∴ Jadi, G adalah Grup. Karena dari hasil penjelasan diatas terpenuhi sifat i) sampai iv) sehingga (G,o) merupakan Grup.
Kemudian sifat ke 5) yaitu Sifat Komutatif. Misal, ambil sembarang
• 𝑅 1 𝑜 𝑅 2 = 𝑅 2 𝑜 𝑅 1 𝑅 4 = 𝑅 4 • 𝑅 5 𝑜 𝑅 6 = 𝑅 6 𝑜 𝑅 5 𝑅 3 = 𝑅 3 , 𝑅 3 ∈ 𝐺 ,  sehingga  berlaku  ( ∀ 𝑅 𝑎 , 𝑅 𝑏 ∈ 𝐺 → 𝑅 𝑎 𝑜 𝑅 𝑏 =   𝑅 𝑏 𝑜 𝑅 𝑎 , maka (G,o) juga merupakan Grup Abelian.
Pada penelitian ini, dengan menggunakan beberapa konsep matematis seperti konsep geometri transformasi, konsep bangun datar, konsep golden ratio , dan konsep grup. Sehingga, dapat ditemukan nilai filosofis dan konsep matematis pada etnomatematika bangunan keraton kasepuhan kota Cirebon.

## KESIMPULAN
Penelitian  ini  bertujuan  guna  mengungkap  nilai  filosofis  dan  konsep-konsep  matematis  yang terdapat dalam Bangunan Keraton Kasepuhan Cirebon. Terdapat nilai filosofis yang tertuang pada atap pintu masuk Keraton Kasepuhan Cirebon, di mana berbentuk Ikon Cirebon yaitu Mega Mendung. Pada Motif Mega Mendung terdiri dari gradasi warna pada lapisan awan dan mempunyai lapisan awan ganjil 5,7, dan 9 yang diartikan 5 melambangkan rukun Islam, 7 melambangkan 7 lapisan langit dan bumi yang sinkron dengan jumlah hari pada satu minggu, dan 9 lapisan melambangkan jumlah Sunan Wali Songo. Selain terdapat nilai filosofis adapun terdapat konsep matematis yaitu adanya konsep geometris pencerminan pada lengkungan pintu masuk Keraton Kasepuhan Cirebon. Depan pintu Keraton terdapat sepasang  patung  Ekor  Macan  Putih.  Sepasang  patung  ekor  macan  putih  tersebut  adalah  simbol  dari Kesultanan  Cirebon  atau  penerus  Kerajaan  Pajajaran yang  diartikan  sebagai lambang  kekuatan  Raja atau sultan. Pada keraton terdapat kompleks bangunan disebut Siti Inggil. Salah satu di antaranya adalah bangunan  Mande  Malang  Semirang,  bangunan  Mande  Malang  Semirang  terdiri  dari  enam  tiang melambangkan rukun iman, 20 tiang melambangkan sifat-sifat Allah SWT. Adapun konsep matematis pada Bangunan Mande Malang Semirang dan keunikan di mana apabila dilihat dari sisi berbeda akan mempunyai bentuk yang berbeda. Pada sisi depan atau sisi lebar jika dilihat atap bangunan berbentuk segitiga sama sisi, namun jika dilihat dari sisi samping atau sisi Panjang berbentuk seperti trapesium, dan  jika  dilihat  secara  keseluruhan  mempunyai  12  sisi  serta  10  titik  sudut.  Kompleks  Siti  Inggil dikelilingi oleh dinding batu bata merah di mana terdapat piring atau ornamen peninggalan Belanda dan China  yaitu  peninggalan  Ratu  Ong  Tien  yang  berasal  dari  China.  Ornamen  yang  dibawakan  oleh belanda  berbentuk  seperti  belah  ketupat  dan  piring  yang  dibawakan  oleh  Ratu  Ong  Tien  jika diperhatikan membentuk segi sembilan di mana terdapat konsep Teori Grup dan Grup Abelian pada piring tersebut.
Pada  penelitian  yang  sudah  dilakukan  oleh  peneliti  memberikan  saran  untuk  masyarakat diharapkan masyarakat dapat mengubah pandangan bahwa matematika tidak hanya sekedar ilmu yang didapatkan pada sekolah namun juga ada dalam kehidupan sehari-hari. Selain itu, terutama bagi para pendidik dan peserta didik setempat, bahwa kebudayaan yang terdapat di sekitar dapat dimasukkan ke dalam  proses  pembelajaran  di  sekolah  dengan  pembelajaran  berbasis  etnomatematika  guna  sedikit mempermudah  siswa  dalam  mengimplementasikan  materi  ke  dalam  kehidupan  sehari-hari  dan lingkungan setempat.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Puji dan rasa syukur Peneliti panjatkan serta rasa terima kasih kepada pihak-pihak yang telah
membimbing  dan  mendukung  serta  membantu  peneliti  dalam  memberikan  data  maupun  informasi terhadap penelitian ini.

## REFERENSI
Abdullah.  (2017).  Ethnomathematics  in  Perspective  of  Sundanese  Culture. Journal  on  Mathematics Education , 8 (1), 1–16.
Abidin,  P.  G.  S.  Z.  (2016).  Pengalaman  Menjadi  Abdidalem  Punokawan  Keraton  Ngayogyakarta Hadiningrat. Jurnal Empati , 1 , 106–112.
Anwar, C. S. E. F. N. (2019). Etnomatematika Situs Purbakala Pugung Raharjo . Literasi Nusantara.
Arjun, J. S. R. A. M. R. M. (2021). Analisis Peran Etnomatematika dalam Pembelajaran Matematika.
Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (2), 184–190.
Arwanto. (2017). Eksplorasi Etnomatematika Batik Trusmi Cirebon Untuk Mengungkap Nilai Filosofi dan Konsep Matematis. Jurnal Phenomenon: Jurnal Pendidikan MIPA , 40–49.
Fajriyah,  E.  (2018).  Peran  Etnomatematika  Terkait  Konsep  Matematika  dalam  Mendukung  Literasi. Prisma , 114–119.
Jailani, S. H. (2019). Ethnomathematics in Sasaknese Architecture. Journal on Mathematics Education , 10 (1), 47–58.
Jayana,  T.  A.  (2018).  Relasi  Sains,  Budaya,  dan  Agama  Upaya  Pendekatan  Paradigma  yang Menyatukan. Jurnal Al-Maiyyah , 11 (1), 153–170.
Kistanto, N. H. (2008). Tentang Konsep Kebudayaan . 1–11.
Kusumaningrum, D. S. S. A. D. A. Z. W. B. (2021). Eksplorasi Etnomatematika di Museum Kereta Keraton  Yogyakarta  dan  Pengintegrasiannya  ke  dalam  Pembelajaran  Matematika. Ethnomathematics Journals , 2 (1), 1–10.
Petrus,  J.  (2011). Perbedaan  dan  Persamaan  Manusia  Secara  Budaya  dan  Implikasinya  dalam Konseling Lintas Budaya . 1–15.
Prahmana,  M.  S.  W.  (2017).  Sundanese  Ethnomatematics  Mathematical  Activities  in  Estimating, Measuring, and Making Patterns. Journal on Mathematics Education , 8 (2), 185–198.
Rachmawati, I. (2012). Eksplorasi Etnomatematika Masyarakat Sidoarjo. Ejournal Unnes .
Santoso, S. E. (2022). Eksplorasi Etnomatematika Pada Area Siti Inggil Keraton Kasepuhan Cirebon.
Jurnal Didactical Mathematics , 273–282.
Shokib, A. N. (2019). Eksplorasi Etnomatematika di Cirebon: Sebuah Kajian Literatur . 448–456.
Sirate,  F.  S.  (2012).  Implementasi  Etnomatematika  dalam  Pembelajaran  Matematika  dalam Pembelajaran Matematika Pada Jenjang Pendidikan Sekolah Dasar. Jurnal UIN Alauddin . Spradley, J. P. (2007). Metode Etnografi . Tiara Wacana.
Sugiyono. (2017). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D . CV Alfabeta.
Sulaiman, H. (2021). Eksplorasi Etnomatematika pada Proses Penentuan Hari Sakral Desa Sambeng di Kabupaten Cirebon. Jurnal JPIM , 10 (1), 140–152.
Sulaiman,  S.  F.  (2020).  Analisis  Geometri  Fraktal  pada  Bentuk  Bangunan  di  Komplek  Keraton Kanoman Cirebon. Jurnal Euclid , 7 (1), 51–60.
Sumarto. (2019). Budaya, Pemahaman dan Penerapannya "Aspek Sistem Religi, Bahasa, Pengetahuan,
Sosial, Kesenian, dan Teknologi. Jurnal Literasiologi , 1 (2), 144–159.
Syamaun, S. (2019). Pengaruh Budaya Terhadap Sikap dan Perilaku Keberagaman. Jurnal At-Taujih , 2 (2), 81–95.
Wahyudin.  (2004).  Etnomatemtika  dan  Pendidikan  Matematika  Multikultural. Prosiding  Seminar Nasional Etnomatnesia , 1–19.
Wahyuono,  G.  R.  A.  Y.  D.  (2015).  Kajian  Etnomatematika:  Studi  Kasus  Penggunaan  Bahasa  Lokal Untuk  Penyajian  dan  Penyelesaian  Masalah  Lokal  Matematika. Artikel  Penelitian  Pendidikan Matematika PMIPA FKIP Universitas Sanata Dharma , 527–540.
Wirne, S. D. O. M. P. F. I. N. (2018). Efektifitas Etnomatematika dalam Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Matematika Siswa. Jurnal Pendidikan Matematika Raflesia , 3 (2), 171–176.