Copyright© 2023: Author(s) https://ojs3.unpatti.ac.id/index.php/variance/
Submitted: 2023-09-26              Accepted: 2023-10-25 This work is licensed with Lisensi Internasional 4.0 Atribusi Creative Commons-NonCommercial-ShareAlike 4.0.

## RETURN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN PENDEKATAN SINGLE INDEX MODEL, TREYNOR BLACK MODEL, DAN BLACK-LITTERMAN MODEL
Optimal Portfolio Return with the Single Index Model, Treynor Black Model, and Black-Litterman Model Approaches
Adri Arisena 1 *, Lienda Noviyanti 2 , Achmad Zanbar Soleh 3 , Fajar Indrayatna 4
1 Program Studi Sains Data, Universitas Koperasi Indonesia, Kabupaten Sumedang, Jawa Barat 2,3,4 Program Studi Ilmu Aktuaria, Universitas Padjadjaran, Kabupaten Sumedang, Jawa Barat
E-mail Corespponding Author : adri@ikopin.ac.id
Abstrak: Membentuk  portofolio  optimal  adalah  metode  yang  dapat  membantu  para  investor meminimalkan risiko dan mengoptimalkan keuntungan. Beberapa model untuk portofolio optimal termasuk Single  Index  Model (SIM), Treynor  Black  Model (TBM),  dan Black-Litterman  Model (BLM).  SIM didasarkan pada pengamatan bahwa harga sekuritas berfluktuasi sejalan dengan indeks pasar. Pada TBM, seorang investor dapat  melihat  bahwa model ini  kurang fokus pada nilai  beta tetapi  lebih berfokus pada risiko  tidak  sistematis.  BLM  menggabungkan  elemen  data  historis  dan  pandangan  investor  untuk membentuk prediksi baru tentang portofolio sebagai dasar pemodelan. Prediksi pandangan dalam penelitian ini  menggunakan  pendekatan  time  series  ARIMA  dan  GARCH.  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk membentuk  tingkat  pengembalian  portofolio  optimal  dengan  menggunakan  SIM,  TBM,  dan  BLM berdasarkan pandangan tunggal investor serta kombinasi pandangan beberapa investor dengan pendekatan ARIMA dan GARCH.
Kata Kunci: Black-Litterman Model, Portofolio Optimal, Single Index Model, Treynor Black Model
Abstract: A Establishing an optimal portfolio is a method that can help investors minimize risk and optimize profits. Some models for optimal portfolio include Single Index Model (SIM) model, Treynor Black Model (TBM)  and  Black-Litterman  Model (BLM).  SIM  is  based  on  the  observation  that  the  price  of  a  security fluctuates in the direction of the market index. In TBM one investor can see that the model is less focused on  beta  values  but  rather  focuses  on  unsystematic  risks.  BLM  combines  historical  data  elements  and investor views to form new predictions of the portfolio as the basis for modeling. Predicted views in this study  using  time  series  ARIMA  and  GARCH.  The  purpose  of  this  research  is  to  form  optimal  portfolio return with SIM, TBM and BLM based on single view investor and combination of some view investor with ARIMA and GARCH approach.
Keywords: Black-Litterman Model ; Optimal Portfolio; Single Index Model; Treynor Black Model;

## 1. PENDAHULUAN
Pasar saham Indonesia menunjukkan perkembangan yang positif, menurut pengumuman yang dibuat oleh Bursa Efek Indonesia, atau BEI. Ini disebabkan oleh peningkatan jumlah investor pasar modal hingga tahun 2022, yang mencapai 10.311.152 identifikasi investor tunggal (SID), naik 37,68% dari 7.489.337 SID pada tahun 2021. Menurut pendapat [1] investasi adalah komitmen dari sumber daya saat ini atas uang atau sumber daya yang lebih besar  di  masa  datang.  Calon  investor  diminta  untuk  mempertimbangkan  dengan  cermat  berbagai  instrumen investasi,  terutama  pasar  modal.  Nilai  investasi  yang  dikeluarkan  oleh  seorang  investor  menentukan  jumlah keuntungan  yang  diharapkan  di  masa  mendatang.  Investor  lebih  cenderung  mempercayakan  dananya  untuk investasi ketika prospek pasar saham lebih positif.
Menurut [1], saham adalah instrumen keuangan yang menunjukkan kepemilikan dalam suatu perusahaan dan merupakan klaim terhadap sebagian aset dan pendapatan perusahaan. Sementara itu, portofolio seperti yang
dijelaskan oleh [2] melibatkan konstruksi dan pemeliharaan koleksi saham. Beberapa model yang dapat digunakan untuk  mencapai  portofolio  yang optimal,  seperti Single  Index  Model (SIM), Treynor Black  Model (TBM), dan Black-Litterman Model (BLM).
Teori SIM pertama kali dikembangkan oleh William Sharpe pada tahun 1963, berdasarkan pada pengamatan bahwa harga sekuritas berfluktuasi seiring dengan indeks harga pasar. TBM merupakan pengembangan dari SIM diperkenalkan  pertama  kali  oleh  Fischer  Black  dan  Jack  Treynor  pada  tahun  1973.  TBM  menurut  [3]  lebih berfokus  pada  risiko  yang bersifat  tidak  sistematis,  yaitu  risiko  yang  berkaitan  dengan  perubahan pada  tingkat mikro perusahaan daripada perubahan indeks pasar secara keseluruhan.
Salah satu kekurangan dari SIM dan TBM adalah mereka tidak memperhitungkan perspektif investor dalam menentukan  return  [4].  Oleh  karena  itu,  BLM  adalah  pengembangan  lanjutan  dari  TBM.  BLM,  diperkenalkan pertama kali oleh Black dan Litterman pada tahun 1990, menggantikan alpha dengan perspektif investor. BLM adalah model yang menggabungkan dua jenis estimasi: data historis dengan perspektif investor dan data dalam kondisi keseimbangan (ekuilibrium).
Pendekatan  model time  series digunakan  untuk  melakukan  proses  pemilihan  saham  dan  menentukan pandangan  investor.  Pendekatan  ini  melibatkan  asumsi  yang  harus  dipenuhi.  Menurut  eksplorasi  data  yang dilakukan, ARIMA dan GARCH adalah metode time series yang digunakan dalam penelitian ini [5]. Metode ini berguna untuk membuat prediksi yang tidak pasti.

## 2. METODOLOGI
Data  yang  digunakan untuk  penelitian  ini  berasal  dari  penutupan  saham  harian  dari  Januari  2022 hingga Desember 2022. Penelitian ini memilih UNTR, SRIL, UNVR, dan SMGR karena mereka memiliki kecenderungan untuk  menghasilkan  keuntungan  selama  periode  waktu  tersebut.  Periode  waktu  tersebut  dipilih  karena  ingin melihat bagaimana saham akan berkembang setelah pandemi COVID-19.
SIM didasarkan pada pengamatan bahwa return berfluktuasi searah dengan indeks pasar saham [6]. Return merupakan imbal hasil yang diperoleh investor atas  investasi yang dilakukan [1]. Return merupakan salah satu faktor yang memotivasi investor unutk melakukan investasi karena dapat memberikan keuntungan dari kenaikan harga saham yang dimiliki investor. Return harian setiap saham ke -i dimana (i =1,2, ..., n) dilambangkan dengan it R yang merupakan presentase dari logaritma natural harga saham pada waktu t (t =1, 2, ..., m) yang dilambangkan dengan i X dengan persamaan sebagai berikut:
𝑅 𝑖𝑡 = 𝑙𝑛 ( 𝑋 𝑖(𝑡) 𝑋 𝑖(𝑡−1) ) (1)
Persamaan untuk SIM adalah sebagai berikut [7][8]
(2)
dengan i R return dari saham ke -i , i  sensitivitas sekuritas terhadap indeks ke -i, M R return Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG), i  expected value dari return saham yang independen terhadap return IHSG ke -i , i e kesalahan residu  ke -i yang  merupakan  variable  acak  dengan  nilai  ekspektasi  sama  dengan  nol.  Penaksir i  mengukur sensitivitas sekuritas ke-i terhadap indeks yang dirumuskan sebagai berikut:
2 ; 1, 2,..., iM i M i n    = = (3)
dengan
1 ( )( ) ; 1, 2,...,  ; 1, 2,..., 1 n i M it Mt t iM R R R R i p t n n  =
− − = = = −  (4) i i i M i R R e   = + +
2 2
1 ( ) ; 1, 2,..., 1 n M Mt t M R R t n n  = − = = − 
(5)
dimana iM  menyatakan kovarians antara saham ke-i dan indeks pasar dan 2 M  menyatakan varians dari indeks pasar. Sedangkan nilai taksiran dari i  yaitu
i M i R R   = − (6)
Nilai ekspektasi rate of return dari masing-masing saham adalah
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i M i i i M i i i M E R E R e E E R E e E R       = + + = + + = + (7)
Selanjutnya  nilai ekspektasi rate of return yang dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
1 1 ( ) ( ) n n p i i i i M i i E R w w E R   = = = +   (8)
Variansi  dapat  digunakan  untuk  mengukur  risiko  karena  merupakan  salah  satu  alat  statistik  yang  biasa digunakan untuk mengukur penyimpangan dari nilai ekspektasi. Nilai risiko saham biasanya dapat digambarkan sebagai berikut:
( ) 2 2 i i i
E R E R  = −     (9)
Apabila Persamaan (2) disubtitusikan pada Persamaan (9), maka akan didapat hasil sebagai berikut:
2 2 2 2 . i i i M e     = + (10)
Sedangkan  persamaan untuk kovariansi antara saham ke -i dan saham ke -k ; ( ik  ) adalah sebagai berikut:
2 . ik i k M     = (11)
Menurut Persamaan (10) menjelaskan bahwa risiko saham terdiri dari risiko yang dipengaruhi oleh indeks pasar saham atau risiko sistematik 2 2 ( ) i M   dan risiko yang dipengaruhi oleh faktor selain indeks pasar saham atau  risiko  tidak  sistematik 2 ( ) i e  ,  sedangkan  Persamaan  (11)  menjelaskan  bahwa  pergerakan  antar  saham dipengaruhi oleh pergerakan indeks pasar saham. Dari Persamaan (10) dapat dihitung pula risiko tidak sistematik dengan rumusan sebagai berikut:
2 2 2 2 i e i i M     = − (12)
Untuk menentukan nilai risiko portofolio optimal sebagai berikut:
2
2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 , i i n n p i i M i e i i n p M i e i w w w        = = =   = +     = +    (13)
Tahap  selanjutnya,  setelah  saham-saham  yang  membentuk  portofolio  optimal  telah  ditentukan,  adalah menentukan bobot ideal dari masing-masing saham di dalam portofolio. Portofolio optimal merupakan portofolio yang  dipilih  seorang  investor  dari  sekian  banyak  pilihan  yang  ada  dalam  kumpulan  portofolio  efisien  [9]. Portofolio yang dipilih pasti sesuai dengan preferensi investor terhadap return dan risiko.Untuk menentukan berat portofolio yang ideal, Anda dapat memaksimumkan nilai kemiringan ( slope ) sebagai berikut [10]:
( ) p f p E R R     −   =     (14)
Gambar  1  berikut  ini  akan  memperlihatkan  portofolio  optimal  pada  titik  M  yang  diperoleh  dengan  cara memaksimalkan nilai slope ( )  .
Gambar 1. Penentuan Portofolio Optimal Berdasarkan Slope
Titik R f menyatakan return dari aset bebas risiko. Portofolio optimal secara umum digambarkan oleh titik M. Titik M diperoleh dari persinggungan antara kurva efficient set dengan garis lurus yang mempunyai sudut slope ( θ ) terbesar. Nilai slope dihitung dari rasio terbesar pengurangan ekspektasi rate of return dengan aset bebas risiko terhadap standar deviasi portofolio.
Portofolio optimal dapat dihitung dengan memaksimumkan slope ( θ ). Selanjutnya fungsi θ akan dinamakan dengan fungsi objektif. Untuk memaksimumkan nilai θ terdapat dua syarat yang harus dipenuhi yaitu:
1. Syarat perlu
Turunan pertama fungsi θ terhadap w i = 0 dan dinotasikan sebagai berikut:
0.
i w   = 

## 2. Syarat cukup
Turunan kedua fungsi θ terhadap w i < 0 dan dinotasikan sebagai berikut:
2 2 0. i w    
Besarnya proporsi untuk saham ke- i didapat dengan memaksimumkan slope sebagai berikut:
1 ,i 1, 2,...m i i m i i Z w Z = = =  (15)
dengan nilai i Z adalah sebagai berikut:
( )
2 * .i 1, 2,..., n ˆ i i f i i e i E R R
Z C    −   = − =     (16)
TBM  [3]  [11]  merupakan  pengembangan  dari  SIM  dimana  dalam  TBM  bobot  saham  diperoleh  dengan memaksimumkan nilai sharpe ratio dengan melibatkan risiko non sistematis yaitu risiko yang tidak terkait dengan perubahan indeks pasar secara keseluruhan. Oleh karena itu untuk mencari bobot optimal dalam TBM diawali dengan memaksimumkan sharpe ratio yaitu
( ) i i i E R S  =
(17)
Hubungan dengan indeks pasar berkorelasi negatif dengan risiko portofolio aktif. Oleh karena itu, persamaan berikut dapat digunakan untuk menjelaskan bobot TBM yang ideal.
2
2 1 / ; 1, 2,..., n i i i n j j j w i     = = =  (18)
BLM, model matematis yang dibuat oleh Fischer Black dan Robert Litterman pada tahun 1990, digunakan untuk merancang portofolio. Untuk menentukan alokasi optimal, model BLM  [4] berfokus pada keseimbangan harga di pasar keuangan, yang diwakili oleh bobot kapitalisasi pasar. Pendapat investor tentang perkiraan hasil investasi  juga  diperhitungkan  dalam  proses  pengambilan  keputusan  alokasi  aset.  Pandangan  investor  diberikan dalam  penelitian  ini  melalui  penggunaan  model  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated  Moving  Average )  dan GARCH ( Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity ) [12] .
Model  BLM  memanfaatkan  data return dengan  menggunakan Capital  Asset  Pricing  Model (CAPM) sebagai  distribusi  awal  (prior)  dan  kemudian  menggabungkannya  dengan  pandangan  investor,  menciptakan distribusi baru (posterior) melalui penerapan aturan Bayes sebagai berikut [13]:
( | ( )). ( ( )) ( ( ) | ) ( ) P E r P E r
P E r P   =  (19)
dengan ( ( ) | ) P E r  fungsi  densitas expected  return bersyarat CAPM , ( | ( )) P E r  fungsi  densitas CAPM bersyarat expected  return , ( ( )) P E r pandangan  subjektif  investor, ( ) P  probabilitas marginal  equilibrium ,  vektor return dari CAPM.
Untuk mengestimasi return saham secara efektif dan mudah, diperlukan suatu model. Model tersebut yaitu Capital Aset Pricing Model (CAPM), yang didirikan oleh Sharpe, Lintner, dan Mossin dari tahun 1964 hingga 1966,  adalah  model  yang  dapat  digunakan  untuk  mengestimasi return saham.  Tahapan  pembentukan return ekuilibrium dengan CAPM dapat dijelaskan sebagai berikut [14]:
1. Menghitung nilai ekspektasi return ( ( ))
m E R dan risiko/varians
2
( ) m  dari harga pasar.
1 ( ) ( ) n Mi i M R E R n = =  (20)
2 2 1 ( )
1 n M Mi i M R R n  = − = −  (21)
2. Menetapkan nilai risk free rate harian ( ) f R yang merupakan nilai rata-rata BI Rate tahunan.
3. Menghitung nilai estimasi kovarians saham ke-i terhadap pasar [ ( , )] i m Cov R R dan nilai koefisien beta  ( ) i 
4. Menghitung return CAPM dari masing-masing saham.
5. Membentuk vektor return dari CAPM ( )  berukuran (p x 1) yang berisi nilai return ekuilibrium CAPM dari masing-masing saham.
1 2 ( ) ( ) ( )
CAPM CAPM CAPM p E R E R E R    
   =         (22)
Investor tidak perlu menyatakan pandangan pada semua saham dalam portofolio namun cukup saham yang dipilih saja. Ada dua macam pandangan yang dikenal pada model Black-Litterman [15] yaitu:
• Pandangan pasti ( absolute view ), contohnya: “saya prediksikan aset A akan memberikan return sebesar x %"
• Pandangan relatif ( relative view ), contohnya: “saya prediksikan return aset A akan melebihi B sebesar y %”
P merupakan suatu matriks dari pandangan investor. Tiap baris matriks mewakili satu pandangan investor baik secara pasti ataupun relatif terhadap suatu saham dengan struktur dasar matriks sebagai berikut:
11 1 1 p q qp p p p p  
  =     

P (23)
Dalam menghitung ekspektasi return portofolio optimal kita memasukan aspek keraguan karena investor subjektif dalam memandang sehingga terdapat kemungkinan terjadinya error sehingga diperlukan matriks error kovarians dengan persamaan sebagai berikut
' P P     =    (24)
dengan ( 1)  = dan matriks varians kovarians
(25)
Untuk membentuk pandangan dalam model Black-Litterman dapat menggunakan metode time series [16]. Pemilihan metode time series yang tepat, sangat membantu dalam hal menyusun sebuah prediksi. Pada penelitian ini  model  yang  digunakan  yaitu  model  ARIMA  dan  GARCH.  Setelah  mendapatkan  nilai  estimasi  kemudian membentuk vektor nilai ekspektasi return menurut pandangan investor ( Q ) berukuran ( n** x 1) yang berisi nilai 1 t R + estimasi return dari hasil metode ARIMA.
1,1 1,2 1, ** t t t n R R Q R + + +    
  =    
  (26) 2 1 12 1 2 21 2 2 2 1 2 p p n n p         
      =    
   

Setelah  membentuk  nilai return ekuilibrium  dengan  CAPM  dan  mengestimasi  pandangan  dari  investor, langkah selanjutnya adalah  melakukan pembentukan  bobot  optimal  portofolio  model Black-Litterman . Adapun tahapan pembentukan bobot optimal portofolio model Black-Litterman adalah sebagai berikut:
1. Menghitung nilai ekspektasi return (E (R ))
BL i dari model Black-Litterman dengan persamaan
( ) ( ( 1 1 1 1 1 [ τ ) Ω [ τ )  Π 'Ω BL i E R P P P Q − − − − −   = + +      (27)
2. Menentukan bobot asset/saham (w ) bl pada model Black-Litterman
1 ( ) ( ) bl BL i w E R  − =  (28)
dengan
i SH   = (29)
Nilai SH merupakan Sharpe Ratio yang ditentukan antara 0,1 dan 0,5.
3. Menghitung nilai varians dari masing-masing saham.
Selanjutnya menentukan nilai return portofolio optimal dengan masing-masing rumus sebagai berikut
  ) 1 ( n p BL i i E R E R =   =    BL w (30)
dan variansnya
( ) . [ ] BL P BL P Var R E R   =   ' BL w (31)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembentukan return portofolio  optimal  pada  model  SIM  diawali  dengan  menghitung  Zi  kemudian menghitung bobot 4 saham terpilih ditampilkan pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1. Bobot Portofolio Single Index Model i Saham Zi wi (%) 1 UNTR 7,10 44,38 2 SRIL 0,20 1,25 3 UNVR 5,20 32,5 4 SMGR 3,50 21,88 Sumber: Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan Tabel 1 tersebut maka dapat disimpulkan bahwa bobot portofolio terbesar yaitu UNTR dan yang terkecil yaitu SRIL. Setelah menghitung bobot optimal tiap saham, kemudian menghitung return dan varians portofolio optimal dengan hasil sebagai berikut:
Tabel 2. Return dan Varians Portofolio Optimal Single index model
Model E[Rp] 2 ˆ p  Single Index Model 0,00312 0,000185

## Sumber: Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan Tabel 2 tersebut maka dapat disimpulkan bahwa return portofolio optimal harian yang akan diperoleh jika menggunakan Single index model yaitu sebesar 3,12%. Pembentukan return portofolio pada Model TB diawali dengan menghitung bobot keempat saham terpilih sebagai berikut:
Tabel 3. Bobot Portofolio Treynor Black Model i Saham wi (%) 1 UNTR 30,15 2 SRIL 13,22 3 UNVR 53,5 4 SMGR 3,13

## Sumber: Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan Tabel 3 tersebut maka dapat disimpulkan bahwa bobot portofolio tertinggi yaitu UNVR dan yang  terkecil  yaitu  SMGR.  Setelah  menghitung  bobot  optimal  tiap  saham,  kemudian  menghitung return dan varians portofolio optimal sesuai dengan hasil sebagai berikut:
Tabel 4. Return dan Varians Portofolio Optimal Treynor Black Model
Model E[Rp] 2 ˆ p  Treynor Black Model 0,00155 0,000102

## Sumber: Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan  tabel  tersebut  maka  dapat  disimpulkan  bahwa return portofolio  optimal  harian  yang  akan diperoleh jika menggunakan Treynor black model yaitu sebesar 0,155 %. BLM dimulai dengan menghitung nilai Return Ekuilibrium dengan CAPM. Kemudian, menggunakan pendekatan time series , mereka menemukan nilai pandangan  investor.  Untuk  menemukan return portofolio  optimal,  mereka  menggunakan  satu  pandang  dan berbagai pandang. Software R digunakan untuk pengolahan data dalam penelitian ini, dengan paket tseries, MVN, FinTS,  perkiraan,  BLCOP,  dan  fortfolio.  Menghitung  nilai  ekspektasi return harian  IHSG  dan  varians  IHSG adalah  langkah  pertama  menuju  ekuilibrium  return  dengan  CAPM.  Sebagai  hasil  dari  pembentukan return ekulibrium CAPM, berikut adalah hasilnya:
Tabel 5. Return Ekuilibrium CAPM i Saham ( ) i CAPM E R 1 UNTR 0,001078 2 SRIL 0,000423 3 UNVR 0,000592 4 SMGR 0,000682 Sumber: Hasil Pengolahan Data
Hasil tersebut selanjutnya digunakan untuk membentuk vektor return ekuilibrium dari CAPM ( )  .Vektor return ekuilibrium dari CAPM adalah sebagai berikut:
0.001078 0.000423 0.000592
0.000682    
   =      
Pandangan investor dapat diestimasi dengan pendekatan time series. Pendekatan time series untuk saham UNTR,  UNVR,  dan  SMGR  yang  digunakan  adalah  ARIMA  sedangkan  untuk  saham  SRIL  pendekatan  yang digunakan  adalah  GARCH.  Adapun  untuk  menggunakan  metode  ARIMA  asumsi  stasioneritas  terhadap return harus terpenuhi. Hasil pengujian asumsi stasioneritas adalah sebagai berikut:
Tabel 6. Uji Stasioneritas Saham Nilai Uji P-Value Keputusan Kesimpulan UNTR -6,0952 0,01 Tolak H 0 Stasioner UNVR -6,718 0,01 Tolak H 0 Stasioner SMGR -5,8399 0,01 Tolak H 0 Stasioner
Sumber: Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan  Tabel  6  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  ketiga return saham  tersebut  sudah  stasioner. Setelah uji stasioner dilakukan kemudian menentukan model ARIMA terbaik dengan melihat nilai AIC. Dengan demikian model ARIMA terbaik pada ketiga saham terpilih adalah sebagai berikut:
Tabel 7. Model ARIMA Terbaik Saham Ordo ARIMA UNTR ARIMA (0,0,2) UNVR ARIMA (2,0,1) SMGR ARIMA (1,0,1)

## Sumber: Hasil Pengolahan Data
Adapun hasil uji diagnostik model harus memenuhi asumsi white noise. Hasil pengujian asumsi white noise adalah sebagai berikut:
Tabel 8. Uji White Noise Saham Nilai Uji P-Value Keputusan Kesimpulan UNTR 0,0000571 0,9809 Terima H 0 White Noise UNVR 0,0002984 0,9863 Terima H 0 White Noise SMGR 0,0064303 0,9361 Terima H 0 White Noise
Sumber: Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan Tabel 8 maka dapat disimpulkan bahwa ketiga model tersebut memenuhi asumsi white noise .  Adapun untuk menggunakan metode GARCH asumsi stasioneritas harus terpenuhi. Hasil  pengujian asumsi stasioneritas adalah sebagai berikut:
Tabel 9. Uji Stasioneritas GARCH Saham Nilai Uji P-Value Keputusan Kesimpulan SRIL -5,6472 0.01 Tolak H 0 Stasioner

## Sumber: Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan Tabel 9 tersebut dapat disimpulkan bahwa return saham SRIL sudah stasioner. Setelah uji stasioner dilakukan kemudian menentukan model GARCH terbaik dengan melihat model yang signifikan dengan demikian model GARCH terbaik pada saham SRIL yaitu GARCH (1,1). Selanjutnya pandangan investor akan di estimasi  dengan  menggunakan  ARIMA  dan  GARCH.  Hasil  estimasi  keempat return tersebut  adalah  sebagai berikut:
Tabel 10. Estimasi Return i Saham Estimasi Return 1 UNTR -0,00637 2 SRIL 0,022145 3 UNVR 0,001146 4 SMGR 0,002798 Sumber: Hasil Pengolahan Data Adapun matriks varians-kovarians dari return masing-masing saham yaitu:
5.973569 04 3.088602 05 4.897885 05 9.318064 05 3.088602 05 1.561377 03 2.330236 05 1.064188 04 4.897885 05 2.330236 05 1.322461 04 2.316392 05 9.318064 05 1.064188 04 2.316392 05 3.139436 04 e e e e e e e e e e e e e e e e − − − −
− − − − − − − −
− − − −
   =    Σ      
Nilai matriks (P), vektor (q), dan matriks (Ω) untuk masing-masing pandangan adalah sebagai berikut:
1. single view 1 
     1 0 0 0 , 0.00637  d 5.973 an 569 04 e = = −  = − P q .
2. single view 2
      0 1 0 0 , 0.02214  d 1.561377 03 an e = =  = −
P q
3. single view 3

     0 0 1 0 , 0.001146  d 1.322461 04 an e = =  = −
P q
4. single view 4
     
0 0 0 1 , 0.002798  d 3.139436 04 an e = =  = − P q 5.   kombinasi view ke 1 dan 2 1 0 0 0 0.00637 0 , dan 0 1 0 0 0.02214 5.973569 04 1.56137 0 7 03 e e −       = =  =           −  −  P q
6.   kombinasi view ke 1 dan 3 1 0 0 0 0.00637 0 , dan 0 0 1 0 0.00114 5.973569 04 1.322461 0 6 0 4 e e −       = =  =           −  −  P q
7.   kombinasi view ke 1 dan 4 1 0 0 0 0.00637 0 , dan 0 0 0 1 0.00279 5.973569 04 3.139436 0 8 0 4 e e −       = =  =           −  −  P q
8.   kombinasi view ke 2 dan 3 0 1 0 0 0.02214 0 , dan 0 0 1 0 0.001146 1.561377 03
1.322461
0 04 e e       = =  =           −  −  P q
9.   kombinasi view ke 2 dan 4 0 1 0 0 0.02214 0 , dan 0 0 0 1 0.002798 1.561377 03
3.139436
0 04 e e       = =  =           −  −  P q
10. kombinasi view ke 3 dan 4 0 0 1 0 0.001146 0 , dan 0 0 0 1 0.00279 1.322461 04 3.139436 04 8 0 e e
      = =  =           −  −  P q
11. kombinasi view ke 1 2 3 4 1 0 0 0 0.00637 0 1 0 0 0.02214 , d
5.973569 04
0
an 0
0 0 1.561377 03 0 0 0 0 1.322461 04 0 0 0 0 3.1
0 0 1 0 0.001146
0 0 0 1 0.002798 39436 04 e e e e −             = =    − − − −     
   

  
   =    
 
P q
Pembentukan return portofolio  optimal  dengan single  view investor  diawali  dengan  menghitung  nilai ekspektasi dan varians return single view investor berikut:
Tabel 11. Ekspektasi Return Single View Investor
Saham Black-Litterman Model View 1 View 2 View 3 View 4 UNTR 0,00129 0,00143 0,00138 0,00139 SRIL 0,00186 0,00461 0,00186 0,00189 UNVR 0,00065 0,00070 0,00067 0,00066 SMGR 0,00041 0,00058 0,00042 0,00050 Sumber: Hasil Pengolahan Data Tabel 12 Varians Single View Investor Saham Black-Litterman Model View 1 View 2 View 3 View4 UNTR 0,00119 0,00120 0,00120 0,00120 SRIL 0,00313 0,00292 0,00313 0,00313 UNVR 0,00027 0,00027 0,00026 0,00027 SMGR 0,00074 0,00074 0,00074 0,00073 Sumber: Hasil Pengolahan Data
Kemudian  menghitung  nilai  bobot  portofolio single  view dengan  investor  diasumsikan  sangat  yakin terhadap pandangannya ( 1)  = , vektor return ekulibrium dari CAPM dan matriks varians-kovarians dari return masing-masing saham. Hasil bobot portofolio single view dapat ditampilkan pada Tabel 13 berikut:
Tabel 13. Bobot Portofolio Single View (%) Saham Black-Litterman Model View 1 View 2 View 3 View4 UNTR 23.210 19.550 24.380 23.840 SRIL 14.260 31.750 13.840 13.540 UNVR 54.640 42.550 54.110 51.880 SMGR 7.900 6.150 7.670 10.750 Sumber: Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan Tabel 13 tersebut dapat dilihat dari ketiga view tersebut bobot tertinggi terdapat pada saham UNVR sedangkan  bobot  terkecil  terdapat  pada  saham  SMGR.  Kemudian  menghitung return dan  varians  portofolio optimal dengan hasil sebagai berikut:
Tabel 14. Return dan Varians Portofolio Optimal Single View
Black-Litterman Model View 1 View 2 View 3 View4 Return 0,0009522 0,0020776 0,0009869 0,0009830 Varians 0,0009279 0,0013213 0,0009264 0,0009268 Sumber: Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan  Tabel  14  tersebut  maka  dapat  disimpulkan  bahwa return portofolio  optimal  harian  tertinggi  yaitu pada view 2 sebesar 2,0776% dengan varians 1,3213 %. Pembentukan return portofolio optimal dengan kombinasi beberapa pandangan investor diawali dengan menghitung nilai ekspektasi dan varians return kombinasi beberapa pandangan investor yang disajikan berikut:
Tabel 15. Ekspektasi Kombinasi Beberapa View Investor
Saham Black-Litterman Model View 1+2 View 1+3 View 1+4 View 2+3 View 2+4 View 3+4 View 1+2+3+4 UNTR 0,00134 0,00129 0,00095 0,00143 0,00144 0,00139 0,00135 SRIL 0,00461 0,00186 0,00186 0,00461 0,00463 0,00189 0,00463 UNVR 0,00069 0,00066 0,00062 0,00071 0,00070 0,00067 0,00070 SMGR 0,00058 0,00041 0,00047 0,00058 0,00066 0,00050 0,00066 Sumber: Hasil Pengolahan Data
Tabel 16. Varians Kombinasi Beberapa View Investor Saham Black-Litterman Model View 1+2 View 1+3 View 1+4 View 2+3 View 2+4 View 3+4 View 1+2+3+4 UNTR 0,00119 0,00119 0,00117 0,00120 0,00120 0,00120 0,00119 SRIL 0,00292 0,00313 0,00313 0,00292 0,00292 0,00313 0,00292 UNVR 0,00027 0,00026 0,00027 0,00026 0,00027 0,00026 0,00026 SMGR 0,00074 0,00074 0,00073 0,00074 0,00073 0,00073 0,00073

## Sumber: Hasil Pengolahan Data
Kemudian menghitung nilai bobot portofolio kombinasi beberapa view dengan asumsi sama dengan single view investor  diasumsikan  sangat  yakin  terhadap  pandangannya ,  vektor return ekulibrium  dari  CAPM dan  matriks  varians-kovarians  dari return masing-masing  saham.  Hasil  bobot  portofolio  kombinasi  beberapa pandangan dapat ditampilkan berikut:
Tabel 17. Bobot Portofolio Kombinasi View Investor (%)
Saham Black-Litterman Model View 1+2 View 1+3 View 1+4 View 2+3 View 2+4 View 3+4 View 1+2+3+4 UNTR 18.340 22.960 16.500 19.390 19.060 23.590 17.730 SRIL 32.220 14.100 14.840 31.480 30.940 13.400 31.140 UNVR 43.190 55.130 56.860 43.020 41.490 52.370 42.570 SMGR 6.240 7.810 11.800 6.100 8.510 10.640 8.560
Berdasarkan Tabel 17 tersebut dapat dilihat dari kombinasi beberapa view tersebut bobot tertinggi terdapat pada saham UNVR. Kemudian menghitung return dan varians portofolio optimal dengan hasil sebagai berikut:
Tabel 18. Return dan Varians Portofolio Optimal Kombinasi Beberapa View
Saham Black-Litterman Model View 1+2 View 1+3 View 1+4 View 2+3 View 2+4 View 3+4 View 1+2+3+4 Return 0,00206 0,00095 0,00084 0,00207 0,00205 0,00098 0,00203 Varians 0,00132 0,00092 0,00089 0,00131 0,00131 0,00092 0,00130 Sumber: Hasil Pengolahan Data
Berdasarkan  Tabel  18  tersebut  maka  dapat  disimpulkan  bahwa return portofolio  optimal  harian  kombinasi beberapa view tertinggi yaitu pada view 2+3 sebesar 2,07 %.

## 4. KESIMPULAN
Ketiga  model  portofolio  secara  konsisten  mengalokasikan  bobot  optimal  terbesar  kepada  saham  UNVR. Return portofolio  optimal  harian  yang  dihasilkan  berdasarkan  ketiga  model  tersebut  yaitu Single  Index  Model memberikan return optimal sebesar  3,12 %, Treynor Black Model sebesar 0,155%, Black-Litterman Model dengan single view 1  sebesar  0,95%, single  view 2  sebesar  2,07%, single  view 3  sebesar  0,98%, single  view 4  sebesar 0,98%,  kombinasi view 1+2  sebesar  2,06%,  kombinasi view 1+3  sebesar  0,95%,  kombinasi view 1+4  sebesar 0,84%,  kombinasi view 2+3  sebesar  2,06%,  kombinasi view 2+4  sebesar  2,05%,  kombinasi view 3+4  sebesar 0,98%, dan kombinasi view 1+2+3+4 sebesar 2,03%.
Jika  dibandingkan return portofolio optimal harian  tertinggi  diantara  ketiga  model  tersebut,  maka  model yang memberikan return portofolio optimal harian tertinggi yaitu Single Index Model.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Z. Bodie, A. Kane, and A. J. Marcus, Investment, 10th Edition . 2013.
[2] T. S. Divya and A. M. Viswambharan, “Investment Risk Management,” Shanlax Int. J. Commer. , vol. 7, no. 4, pp. 36–41, 2019, doi: 10.34293/commerce.v7i4.623.
( 1)  =
[3] A.  Kane,  T.  H.  Kim,  and  H.  White,  “Active  portfolio  management:  The  power  of  the  Treynor-Black model,” in Progress in Financial Markets Research , 2012.
[4] F.  Black  and  R.  Litterman,  “Global  Portfolio  Optimization,” Financ.  Anal.  J. ,  1992,  doi: 10.2469/faj.v48.n5.28.
[5] B.  W.  Widodo,  N.  A.  Achsani,  and  T.  Andati,  “An  Application  of  the  Black-Litterman  Model  with ARIMA-ARCH Views for Islamic Stock Portfolio in Indonesian Stock Exchange,” Asian J. Bus. Manag. , 2017.
[6] J.  Hartono,  “Teori  Portofolio dan Analisis  Investasi  ed.11,” Yogyakarta  BPFE ,  vol.  470  hlm.  :,  p.  762, 2017.
[7] K.  V.  Smith,  E.  J.  Elton,  and  M.  J.  Gruber,  “Modern  Portfolio  Theory  and  Investment  Analysis.,” J. Finance , 1982, doi: 10.2307/2327857.
[8] M.  W.  Aunillah  and  W.  Wahyudi,  “Analisis  Portofolio  Optimal  CAPM  dan  Single  Index  Model  pada Perusahaan IDX30,” J. Ilm. Ekon. Islam , 2022, doi: 10.29040/jiei.v8i2.5772.
[9] E. Tandelilin, Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio.Teoridan Aplikasi . 2012.
[10] rita. Suhartono, sugito, “ANALISIS KINERJA PORTOFOLIO OPTIMAL CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) DAN MODEL BLACK LITTERMAN Anton,” gaussian , 2015.
[11] Tita Herlina and Azib, “Analisis Perbandingan Kinerja Portofolio Optimal Treynor Black Model dan Garch pada Saham,” Bandung Conf. Ser. Bus. Manag. , 2022, doi: 10.29313/bcsbm.v2i2.3936.
[12] A.  Arisena,  “Return  Portofolio  Optimal  Menggunakan  Single  View  Black-litterman  Model  dengan Pendekatan  ARIMA  (Autoregressive  Integrated  Moving  Average),” J.  Co  Manag. ,  2020,  doi: 10.32670/comanagement.v2i2.119.
[13] T. Y. Lai and M. H. Stohs, “CAPM and Asset Pricing,” Int. J. Bus. , 2021.
[14] L. Zhang, “The Investment CAPM,” Eur. Financ. Manag. , 2017, doi: 10.1111/eufm.12129.
[15] R.  Mahrivandi,  L.  Noviyanti,  and  G.  R. Setyanto,  “Black-Litterman  model  on non-normal  stock  return (Case study four banks at LQ-45 stock index),” 2017, doi: 10.1063/1.4979429.
[16] A.  Arisena,  L.  Noviyanti,  and  S.  Achmad  Zanbar,  “Portfolio  return  using  Black-litterman  single  view model with ARMA-GARCH and Treynor Black model,” in Journal of Physics: Conference Series , 2018, vol. 974, no. 1, doi: 10.1088/1742-6596/974/1/012023.