JURNAL PEMBELAJARAN DAN MATEMATIKA SIGMA (JPMS) ISSN     : 2460-593X Vol.  10, No. 1 (2024) E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 50 - 60 DOI: https://doi.org/10.36987/jpms.v9i1.5512

## ANALISIS KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA DENGAN PENDEKATAN DISCOVERY LEARNING PADA MATERI PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI

## ANALYSIS OF STUDENTS MATHEMATICAL REASONING ABILITIES USING A DISCOVERY LEARNING APPROACH ON VALUE COMPARISON AND VALUE REVERSAL MATERIAL
SYAHIDATUL NADILA LUBIS 1 , ELY SYAFITRI 2 , SYAHLAN 3
12 Program Studi PPG Prajabatan, Matematika, Universitas Asahan Jalan Jendral Ahmad Yani, Kisaran, Indonesia,
3 UPTD SMPN 6 Kisaran Jl. Latsitarda Nusantara, Kisaran, Indonesia email: 1 syahidatuln.lbs@gmail.com, 2 ely.syafitri1@gmail.com, 3 syahlan1206@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  dan  menganalisis  kemampuan  penalaran  matematis siswa  SMP  dengan  pendekatan Discovery  Learning pada  materi  perbandingan  senilai  dan  berbalik nilai.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  deskriprif  kualitatif.  Subjek  penelitian  ini  siswa  kelas  VII-2 SMPN 6 Kisaran sebanyak 32 siswa, kemudian dilakukan reduksi dengan mengambil tiga siswa yang mempunyai  kemampuan  penalaran  tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Instrumen  yang  digunakan  adalah lembar  tes  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dan  pedoman  wawancara.  Berdasarkan  hasil analisis  data  diperoleh  hasil  bahwa ketiga  subjek  mempunyai  pemahaman  yang  cukup  baik  dengan menggunakan  pendekatan Discovery  Learning dalam  pembelajaran.  Siswa  dalam  kategori kemampuan  penalaran  tinggi  mampu  menguasai  lima  indikator  kemampuan  penalaran  matematis. Siswa dalam kategori kemampuan penalaran sedang mampu menguasai empat indikator kemampuan penalaran  matematis.  Siswa  dalam  kategori  kemampuan  penalaran  rendah  mampu  menguasai  dua indikator kemampuan penalaran matematis.
Kata kunci : Pendekatan Discovery Learning , kemampuan penalaran matematis.

## Abstract
This research aims to describe and analyze the mathematical reasoning abilities of junior high school students  using  the  Discovery  Learning  approach  on  value  comparison  and  value  reversal  material. This research uses a qualitative descriptive method. The subjects of this research were 32 students in class VII-2 of SMPN 6 Kisaran, then reduction was carried out by taking three students who had high, medium  and  low  reasoning  abilities.  The  instruments  used  were  student  mathematical  reasoning ability test sheets and interview guides. Based on the results of data analysis, the results showed that the three subjects had a fairly good understanding using the Discovery Learning approach in learning. Students  in  the  high  reasoning  ability  category  are  able  to  master  five  indicators  of  mathematical reasoning  ability.  Students  in  the  moderate  reasoning  ability  category  are  able  to  master  four indicators of mathematical reasoning ability. Students in the low reasoning ability category are able to master two indicators of mathematical reasoning ability.
Key Words : Discovery Learning Approach, mathematical reasoning abilities.

## Pendahuluan
Matematika merupakan bidang ilmu pengetahuan yang penting dikuasai oleh siswa. Bahkan di era  persaingan  yang  semakin  kompetitif  ini,  penguasaan  matematika  bagi  siswa  sudah  menjadi keharusan  yang  tidak  dapat  ditawar  lagi.  Matematika  menjadi  ilmu  dasar  yang  dibutuhkan  siswa dalam menunjang kesuksesan belajarnya guna menempuh pendidikan  yang  lebih tinggi. Matematika
merupakan  kebutuhan  semua  orang  dalam  menjalani  keseharian  maupun  dalam  kemajuan  IPTEK sehingga  perlu  dibangun  sejak  dini[1].  Matematika  sebagai basic  science utama  berkaitan  erat dengan bidang ilmu lainnya. Sebab kompetensi matematika siswa merupakan sebuah pola pikir yang menjadi syarat mutlak dalam melatih pemikiran yang jelas, terstruktur, dan sistematis guna menunjang siswa  dalam  memperoleh  pengetahuan  lainnya  [2].  Tujuan  pembelajaran  matematika  adalah  untuk membekali  siswa  dengan  kemampuan  berpikir  logis,  analitis,  sistematis,  kritis,  inovatif  dan  kreatif, serta kemampuan dalam bekerjasama [3]. Sedangkan menurut [4]terdapat lima aspek penting dalam matematika,  yaitukemampuan  pemahaman,  kemampuan  koneksi,  kemampuan  penalaran, kemampuan pemecahan masalah, dan kemampuan komunikasi . Berdasarkan deskripsi di atas salah satu  kompetesi  yang  penting  dikuasai  adalah  siswa  dapat  bernalar  dalam  memcahkan  masalah matematika. Penalaran dalam pembelajaran matematika merupakan dasar utama untuk siswa  dapat menemukan konsep umum yang merujuk pada salah satu proses berfikir untuk sampai kepada suatu kesimpulan[5].  Penalaran  matematika  merupakan  unsur  penting  dalam  pembelajaran  matematika karena  pengetahuan  matematika  diperoleh  dengan  bernalar.  Matematika  dapat  dikuasai  dengan menggunakan  penalaran  dalam  menemukan  pola  dan  karakter,  menyusun  kalimat  matematika, mencari  alternatif  pemecahan  masalah,  menyusun  bukti  atau  menjelaskan  ide  dan  membuat generalisasi.  Meski  berperan  penting,  pada  kenyataanya  penalaran  masih  menjadi  permasalahan krusial  bagi  siswa.  Berdasarkan  hasil  observasi  awal  dan  wawancara  di  UPTD  SMPN  6  Kisaran diperoleh informasi siswa masih kurang mampu dalam menyelesaikan persoalan matematika dengan tingkat  penalaran  tinggi.  Siswa  dapat  menjawab  soal  jika  telah  dibantu  guru  dalam  merumuskan informasi  dari  soal  atau  memiliki  contoh  soal  yang  sama  persis  dengan  soal  dengan  perbedaannya hanya  dari  segi  angka.  Siswa  diberikan  soal  tes  kemampuan  penalaran  matematis  pada  materi prasyarat  aljabar,  seperti  yang  terlihat  pada  proses  jawaban  siswa  dalam  memecahkan  masalah, mereka kurang memiliki keterampilan penalaran:

## Gambar 1. Lembar Jawaban Siswa dalam Tes Kemampuan Penalaran Matematis
Berdasarkan lembar jawaban siswa diatas, siswa belum mampu merumuskan masalah dengan baik sehingga berdampak pada pemilihan solusi sampai  dengan proses  dan  hasil akhir  yang kurang tepat. Karena itu siswa belum memenuhi indikator penalaran matematis yaitu merepresentasikan ide dan  memilih  strategi  penyelesaian  yang  tepat.  Siswa  tidak  mengecek  kembali  hasil  pengerjaan  dan tidak  menyimpulkan  hasil  akhir  dari  soal  yang  diberikan  yang  merupakan  indicator  keempat  dan kelima  dari  penalaran  matematis.  Informasi  yang  diperoleh  dari  wawancara  siswa,  yaitu  sebagian besar  siswa  menganggap  matematika  sebagai  pelajaran  yang  sulit  dipahami,  membosankan,  dan tidak akan bisa  dijawab tanpa contoh  yang persis. Karena itu  diperlukan metode pembelajaran  yang mempermudah  siswa  menyerap  pembelajaran  dan  menarik  minat  siswa  untuk  mempelajari matematika.  Penalaran    merupakan  kemampuan  penting  dalam  memudahkan  siswa  memecahkan persoalan  matematika.  Hasil  tes  menunjukkan  masih  rendahnya  penalaran  matematis  siswa  yang berdampak pada hasil belajar matematika siswa yang belum cukup baik.
Salah  satu  faktor  yang  mempengaruhi  rendahnya  penalaran  matematis  siswa  adalah  sulitnya siswa  menyerap  pembelajaran  akibat  proses  pembelajaran  yang  diterapkan  guru[6].  Karena  itu pemilihan  pembelajaran  yang  sesuai  dan  efektif  harusnya  menjadi  focus  utama  bagi  guru.  Dalam proses pembelajaran, seharusnya siswa bukan hanya sekedar menerima pembelajaran, namun siswa dapat  ikut  serta  dalam  pembelajaran  dengan  menciptakan  dan  membentuk  pembelajaran  secara sendiri[7].  Salah  satu    model  pembelajaran  yang  dapat  melatih  siswa  mengkonstruk  konsep matematika  dan  efektif  meningkatkan  penalaran  matematis  siswa  adalah  model  pembelajaran discovery  learning .  Menggunakan  metode  ini,  guru  tidak  menyampaikan  materi  sekaligus  karena siswa yang selanjutnya mencari dan megidentifikasi materi dengan cara menggali informasi sebanyak mungkin  yang  kemudian  disusun  dalam  bentuk  akhir  yang  diketahui[8].  Beberapa  peneliti  terdahulu telah  membuktikan  bahwa  model Discovery  Learning dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran matematis siswa [9],[10],[11]. Tujuan dari penelitian ini yaitu dengan adanya model yang inovatif untuk mengukur  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  pada  hasil  yang  baik,  mengacu  indikator
kemampuan penalaran matematis  sebagai berikut [12]; (1) merepresentasikan ide (sense-making); (2) menentukan  strategi  penyelesaian  (conjecturing);  (3)  mengimplementasikan  strategi  (convincing);  (4) mengevaluasi  kembali  (reflecting);  dan  (5)  menggeneralisasi  kesimpulan  (generalizing).  Berdasarkan hal diatas sehingga perlu dilakukan kajian tentang  Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa dengan Model Discovery Learning pada materi perbandingan senilai dan berbalik nilai.

## Metode Penelitian
Jenis  pendekatan  penelitian    yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  penelitian  kualitatif dengan  menggunakan  metode  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Metode  ini  berusaha  mendeskripsikan peristiwa, situasi, objek atau subjek yang diteliti dengan mengggunakan kata-kata, symbol, table, dan gambar[13].  Metode  ini  bertujuan  mendeskripsikan  dan  menganalisis  kemampuan  penalaran matematis siswa dengan tepat dan apa adanya. Adapun subjek dalam penelitian ini  adalah 32 orang siswa  kelas  VIII  di  UPTD  SMPN  6  Kisaran.selanjutnya  berdasarkan  hasil  tes  tersebut  dilakukan reduksi  data  sehingga  diperoleh  3  siswa  untuk  dilakukan  analisis  mendalam  terkait  dengan kemampuan penalaran matematisnya. Ketiga siswa tersebut ditinjau berdasarkan kemampuan tinggi, sedang  dan  rendah.  Prosedur  dalam  penelitian  ini  menggunakan  tiga  tahapan  berupa  tahap perencanaan,  tahap  pelaksanaan,  dan  tahap  analisis  data.  Secara  garis  besar  tahapan  adalah sebagai berikut :
1.  Tahap perencanaan
Tahap  pertama  dimulai  dengan  merancang  instrument tes  tulis  sesuai  kisi-kisi  instrumen  tes kemampuan  penalaran  siswa  SMP  yang  telah  disesuaikan  dengan  indikator  kemampuan penalaran  matematis  dengan  pendekatan Discovery  Learning yang  akan  diteliti.  Tes digunakan  untuk  mengetahui  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Kedua,  membuat pedoman wawancara yang digunakan untukmemperjelas hasil jawaban tes tulis siswa.
2.  Tahap pelaksanaan Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data dengan  memberikan tes kemampuan penalaran matematis  yang  terdiri  dari  4  butir  soal  berbentuk  essai  pada  pokok  bahasan  perbandingan senilai dan berbalik nilai.
3.  Tahap analisis jawaban siswa Melakukan  analisa  hasil  tes  yang  selanjutnya  ditentukan  3  subjek  yang  mewakili  siswa dengan kemampuan tinggi, sedang dan rendah. Ketiga subjek kemudian diwawancarai untuk memperoleh  informasi  lebih  dalam  dari  siswa  terkait  dengan  hasil  tes  instrumen  yang  telah dikerjakan  sesuai  dengan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa.  Berdasarkan  data  yang diperoleh dilakukan reduksi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Proses jawaban kemampuan  kemampuan penalaran matematis siswa dibahas secara deskriptif. Menggunakan  triangulasi  teknik  pengumpulan  data,  dilakukan  pengecekan  hasil  tes kemampuan  penalaran  matematis  dengan  hasil  wawancara  siswa.  Kegiatan  wawancara bertujuan  untuk  memperoleh  informasi  mendalam  mengenai  kesulitan  yang  dihadapi, kelebihan yang dimiliki, dan langkah-langkah pemecahan masalah yang dilakukan siswa.

## Hasil Penelitian dan Pembahasan Hasil Penelitian
Peneliti melakukan tes dengan menggunakan tespada materi perbandingan senilai dan berbalik nilai, setalah  diberlakukannya  pendekatan Discovery  Learning pada  pembelajaran.  Adapun  tes  yang digunakan berupa soal cerita sebanyak 4  soal cerita mengacu pada indikator kemampuan penalaran matematis.  Berikut  hasil  analisis  peneliti  terhadap  lembar  jawaban  siswa  berdasarkan  tingkat kemampuan tinggi, kemampuan sedang dan kemampuan rendah.

## Analisis Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Berdasarkan Kategori Kemampuan Tinggi
Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 1 Berikut  ini  adalah  jawaban  siswa  pada  soal  nomor  1  dalam  merepresentasikan  ide  ( sense-making ) berdasarkan kemampuan penalaran matematis siswa kategori kemampuan tinggi.
Gambar 2. Jawaban Siswa KT dalam Merepresentasikan Ide ( sense-making )
Berdasarkan  Gambar  2  jawaban  tes  siswa  dengan  kemampuan  tinggi,  diketahui  siswa  KT dapat  memahami  informasi  dari  soal  dan  merubahnya  ke  dalam  bentuk  kalimat  matematika sederhana yang tepat dan jelas. Mampu merepresentasikan simbol matematika dengan tepat  dalam menyampaikan  ide  pemecahan  masalah  terbuka  pada  soal.  Penggunaan  tabel  memudahkan  siswa melakukan manipulasi matematika hingga menghasilkan hasil akhir yang tepat.

## Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 2
Berikut adalah gambar 3  yang merupakan proses jawaban siswa  KS pada  butir  soal nomor 2 dalam menentukan strategi penyelesaian ( conjecturing ).
Gambar 3. Jawaban Siswa KT dalam Menentukan Strategi Penyelesaian ( Conjecturing )
Berdasarkan gambar 3 yang menunjukkan proses pengerjaan soal siswa, peneliti memperoleh deskripsi  tentang  KT  yakni  mampu  bernalar  dalam  menentukan  strategi  penyelesaian  menggunakan model  matematika  dan  memperoleh  hasil  akhir  jawaban  yang  benar.  Alasan  siswa  dalam  penentuan strategi penyelesaian yaitu menganggap strategi yang ditentukan cocok dan bisa memecahkan masalah yang ada pada soal.

## Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 3
Berikut  adalah  gambar  4  yang  merupakan  proses  jawaban  siswa  KS  pada  butir  soal  nomor  3 dalam mengimplementasikan strategi ( convincing ).
Gambar 4. Jawaban Siswa KT dalam Mengimplementasikan Strategi ( Convincing )
Berdasarkan gambar 4 yang menunjukkan proses pengerjaan soal siswa, peneliti memperoleh deskripsi  tentang  KT  yaitu  dapat  melakukan  penalaran  dalam  mengimplementasikan  strategi penyelesaian  yang  dipilih  dan  memperoleh  hasil  akhir  jawaban  yang  tepat.  Siswa  sudah  menguasai konsep aljabar sebagai materi prasyarat dalam materi perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan baik sehingga tidak mengalami kendala dalam menyelesaikan persoalan.

## Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 4
Berikut  ini  adalah  proses  jawaban  siswa  pada  butir  soal  nomor  4  dalam  mengevaluasi  kembali ( reflecting) dan menggeneralisasi kesimpulan ( generalizing ).
Gambar 5. Jawaban Siswa KT dalam Mengevaluasi Kembali dan Menggeneralisasi Kesimpulan
Berdasarkan Gambar 5 hasil pengerjaan soal siswa, peneliti memperoleh deskripsi tentang KT yakni  mampu  mengevaluasi  kembali  pengerjaan  yang  dilakukannya  terbukti  proses  setiap  langkah pengerjaan  tepat  tanpa  adanya  kesalahan.  Siswa  KT  mampu  menyimpulkan  hasil  pekerjaannya dengan baik dan jelas.

## Analisis Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Berdasarkan Kategori Kemampuan Sedang

## Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 1
Berikut  ini  adalah  lembar  jawaban  siswa  pada  soal  nomor  1  dalam  merepresentasikan  ide (sense-making) berdasarkan kemampuan penalaran matematis siswa kategori kemampuan sedang.
Gambar 6. Jawaban Siswa KS dalam Merepresentasikan Ide ( sense-making )
Dari Gambar 6 jawaban siswa KS tersebut, deskripsi tentang KS yakni mampu menerjemahkan soal  cerita  dengan  menuliskan  apa  yang  diketahui  dan  ditanya.  Serta  mampu  memodelkannya  ke dalam bentuk kalimat matematika yang tepat. Siswa dapat menemukan keterkaitan antar satu variabel dengan variabel lain dengan simbol panah dan proses dalam menjawab benar hingga akhir.

## Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 2
Berikut adalah Gambar 7 yang merupakan proses jawaban siswa KR pada soal nomor 2 dalam menentukan strategi penyelesaian (conjecturing) .
Gambar 7. Jawaban Siswa KS dalam Menentukan Strategi Penyelesaian ( Conjecturing ).
Berdasarkan  Gambar  7  yang  menunjukkan  proses  menjawab  siswa  KS,  peneliti  memperoleh deskripsi  tentang  KS  yakni  dapatmenentukan  strategi  penyelesaian  tepat.  Menggunakan  pemodelan matematika  yang tepat siswa memproleh hasil  akhir yang benar dan sistematis. Alasan siswa dalam memilih  strategi  penyelesaian  karena  sesuai  dengan  apa  yang  dipelajari  sebelumnya  dan  sesuai dengan klue yang didapat dari soal.

## Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 3
Berikut ini adalah hasil pekerjaan tertulis siswa pada soal nomor 3 dalam mengimplementasikan strategi ( convincing ).
Gambar 8. Jawaban Siswa KS dalam Mengimplementasikan Strategi ( Convincing )
Berdasarkan  Gambar  8  hasil  lembar  jawaban  siswa  pada  butir  soal  nomor  3,  peneliti memperoleh  deskripsi  tentang  KS  yakni  belum  dapat  melakukan  penalaran  dalam  melakukan implementasi  strategi  penyelesaian  dan  memperoleh  hasil  akhir  jawaban  yang  salah.  Siswa  keliru dalam memahami satu unsur dalam soal yang berdampak pada proses dan hasil yang kurang tepat.

## Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 4
Berikut  ini  adalah  proses  jawaban  siswa  dalam  mengevaluasi  kembali  ( reflecting) dan menggeneralisasi kesimpulan ( generalizing ).
Gambar 9. Jawaban Siswa KS dalam Mengevaluasi Kembali dan Menggeneralisasi Kesimpulan
Berdasarkan gambar 9 yang menunjukkan proses pengerjaan soal 4siswa, peneliti memperoleh deskripsi tentang KS  yaitu telah mampu mengecek kembali pekerjaan terbukti proses setiap langkah pengerjaan  dilakukan  dengan  benar  dan  teliti.  Siswa  KS  mampu  menggeneralisasi  kesimpulan  dari soal cerita dengan baik spesifik.

## Analisis Deskripsi Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Berdasarkan Kategori Kemampuan Rendah

## Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 1
Berikut ini adalah lembar jawaban siswa pada butir soal nomor 1 dalam merepresentasikan ide (sense-making) berdasarkan kemampuan penalaran matematis siswa kategori kemampuan rendah.
Gambar 10. Jawaban Siswa KR dalam Merepresentasikan Ide (sense-making)
Berdasarkan    Gambar  10  hasil  pengerjaan  soal  siswa,  diperoleh  deskripsi  tentang  KR  yakni mampu merumuskan informasi dari soal dengan menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya. Siswadapat memodelkannya ke dalam bentuk kalimat matematika yang tepat walau tidak terlalu rinci atau memberi keterangan variabel. Hasil akhir penyelesaian siswa KR belum tepat karena kesalahan dalam  pengerjaannya.  Namun,siswa  sudah  dapat  menemukan  hubungan  antara  satu  informasi dengan yang lain dan menemukan permasalahan yang perlu diselesaikan.

## Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 2
Berikut adalah Gambar 11 yang merupakan proses jawaban siswa KR pada butir soal nomor 2 dalam menentukan strategi penyelesaian ( conjecturing ).
Gambar 11. Jawaban Siswa KR dalam Menentukan Strategi Penyelesaian ( Conjecturing )
Berdasarkan  Gambar  11  yang  menunjukkan  hasil  pekerjaan  siswa,  peneliti  memperoleh deskripsi tentang KR yakni dapat bernalar dalam menentukan strategi penyelesaiandengan membuat perbandingan  yang  sesuai  dengan  soal  cerita  yang  diberikan.  Meski  dugaan  strategi  penyelesaian yang dijabarkan belum cukup jelas siswa dapat menjawab dengan benar hingga akhir.

## Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 3
Berikut adalah gambar 12 yang merupakan proses jawaban siswa KR pada butir  soal nomor 3 dalam mengimplementasikan strategi ( convincing ).
Gambar 12. Jawaban Siswa KR dalam Mengimplementasikan Strategi
Berdasarkan  Gambar  12  lembar  jawaban  siswapada  soal  3,  peneliti  memperoleh  deskripsi tentang  KR  yakni  belum  dapat  melakukan  penalaran  dalam  melakukan  implementasi  strategi penyelesaian.  Pemilihan  strategi  penyelesaian  sudah  tepat  dari  awal,  namun  siswa  melakukan kesalahan  pada  langkah  selanjutnya. Siswa  sudah  dapat membuat perbandingan  yang  sesuai  tetapi tidak  memahami  konsep  perhitungan  aljabar  dan  penentuan  nilai  variabel  x.  Sehingga  memperoleh hasil akhir jawaban yang tidak tepat.

## Hasil Tes Tertulis Butir Soal Nomor 4
Berikut ini adalah hasil pekerjaan tertulis siswa dalam mengevaluasi kembali (reflecting) dan menggeneralisasi kesimpulan (generalizing)berdasarkan dengan kemampuan penalaran matematis siswa KPR.
Gambar 13. Jawaban Siswa KR dalam Mengevaluasi Kembali dan Menggeneralisasi Kesimpulan
Dari  Gambar  13  terlihat  hasil  jawaban  siswa,  peneliti  memperoleh  deskripsi  tentang  KR  yakni kurang  mampu  mengevaluasi  kembali  proses  pengerjaan  jawabannya  terlihat  pada  langkah implementasi  strategi  terdapat  kesalahan  hingga  jawaban  akhir  yang  keliru.  Siswa  KR  tidak melakukan  generalisasi  kesimpulan  dari  soal.  Berdasarkan  wawancara  yang  dilakukan  siswa mengaku tidak pelru lagi menyimpulkan sebab sudah terdapat pada hasil akhir dari jawabannya.

## Pembahasan
Hasil  analisis  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  ditinjau  dari  siswa  kemampuan  tinggi, kemampuan sedang dan kemampuan rendah di atas menggambarkan adanya peningkatan yang baik dalah  hal  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dengan  pendekatan Discovery  Learning .  Pada indikator  penalaran  matematis  yang  pertama  yaitu  merepresentasikan  ide,  baik  siswa  kemampuan penalaran tinggi, kemampuan penalaran sedang dan  kemampuan rendah  menunjukkan penguasaan indikator  yang  baik.  Siswa  sudah  dapat  menerjemahkan  soal  cerita  dengan  baik  dan  dapat memodelkannya ke dalam bentuk kalimat matematika yang tepat. Merepresentasikan ide dengan cara mengajukan  dugaan  dalam menentukan  hubungan  antar  unsur  yang  ada  pada  soal.  Pada  butir  soal nomor  satu  yang  merupakan  soal  tingkat mudah  seluruh  subjek  dapat  menjawab  dengan  benar  dan sistematis.  Hal  ini  menunjukkan  kemampuan  representasi  yang  dimiliki  ketika  subjek  memudahkan mereka  dalam  mengolah  informasi  yang  berasal  dari  soal  dan  memanfaatkan  bagian  penting  dalam menyelesaikan persoalan. Pada indikator kedua, yaitu menentukan strategi penyelesaian baik subjek kemampuan penalaran tinggi,kemampuan sedang, dan kemampuan rendah dapat menguasai dengan
baik.  Memahami  permasalahan  sehingga  dapat  menduga  penyelesaian  yang  efektif.  Siswa  dengan penguasaan  strategi  penyelesaian  yang  baik  mampu  memperkirakan  proses  penyelesaian  dan menganalisa situasi atau proses matematika [14]. Subjek kategori kemamapuan penalaran tinggi dan kemampuan  sedang  tidak  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal,  berbeda  dengan kemampuan  penalaran  rendah  yang  sudah  dapat  membuat  perbandingan  yang  tepat  namun mengalami  kebingungan  dalam  proses  penyelesaiannya.  Pada  indikator  ketiga,  yaitu  melaksanakan strategi penyelesaian untuk menentukan nilai yang ditanyakan pada persoalan perbandingan berbalik nilai,  hanya  subjek  kategori  kemampuan  tinggi  yang  dapat  menguasai  dengan  baik.Sedangkan kategori  sedang  dan  rendah  terdapat  kesalahan  proses  akibat  kurang  teliti  dalam  memahami  soal. Kurang teliti dalam menentukan hasil  operasi perhitungan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian merupakan salah satu pemicu kesalahan yang kerap dialami siswa dalam menyelesaikan soal  [15].  Terkhusus  pada  subjek  kategori  kemampuan  rendah  kurang  menguasai  konsep  aljabar yang  menyebabkan  kesalahan  proses  menjawab.Subjek  kategori  kemampuan  penalaran  tinggi  dan kemampuan  penalaran  sedang  melakukan  evaluasi  atau  pemeriksaan  ulang  pengerjaan  yang dilakukannya  dan  tidak  terdapat  kesalahan  perhitungan  maupun  proses,  sedangkan  kemampuan penalaran rendah tidak melakukan pemeriksaan pada proses. Sejalan dengan penelitian [16]  bahwa siswa dengan penguasaan indikator mampu memeriksa kebenaran argumen sesuai dengan langkah- langkah  yang  telah  direncanakan  dan  hasil  jawaban  yang  diberikan.  Berbeda  dengan  subjek kemampuan  rendah  yang  kurang  teliti  dan  tidak  dapat  memeriksa  kebenaran  pengerjaan  tes tertulis.Penyelesaian  yang  seharusnya  menggunakan  konsep  aljabar  justru  diajawab  dengan melakukan operasi perkalian dan pembagian tanpa memperhatikan adanya nilai variabel x yang harus diselesaikan.Baik  kemampuan  penalaran  tinggi,  sedang,  maupun  rendah  ketiganya  dapat menjelaskan  kembali  hasil  perkerjaan  tertulisnya  dengan  respon  yang  baik,  meski  pada  subjek kemampuan rendah masih keliru dalam menyelesaikan persoalan.

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  diperoleh  beberapa  kesimpulan  yakni  adanya  peningkatan  kemampuan penalaran matematis siswa SMP dengan pendekatan Discovery Learning pada materi perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan deskripsi (1) Siswa dalam kategori kemampuan penalaran matematis tinggi  (KT)  memiliki  kemampuan  penalaran  matematis  sangat  baik  dengan  terpenuhinya  kelima indikator  kemampuan  penalaran  matematis;  (2)  Siswa  dalamkategori  kemampuan  penalaran matematis  sedang  (KS)  mampu  bernalar  dengan  baik  dalam  pemecahan  soal  dengan  mampu menguasai  empat  indikator  kemampuan  penalaran  matematis  dengan  baik;  (3)  Siswa  dalamkategori kemampuan penalaran matematis rendah (KR) belum cukup bernalar dan hanya mampu menguasai dua  indikator  penalaran  dengan  baik.(4)  Hasil  tes  tertulis  kemampuan  penalaran  matematis  siswa kategori  kemampuan  penalaran  matematis  tinggi  (KT),  sedang  (KS),  dan  rendah  (KR)  dengan pendekatan Discovery Learning , diperoleh bahwa seluruh subjek dapat menyelasaikan permasalahan yang  diberikan  namun  pada  siswa  KR  hanya  mampu  menguasai  dua  indikator  dari  lima  indikator kemampuan penalaran matematis.

## Daftar  Pustaka
[1] R. Siregar and S. N. Lubis. (2022). Analisis kemampuan penalaran matematis siswa dengan pendekatan realistic mathematics education pada materi barisan dan deret,” Journal of Didactic Mathematics , vol. 3, no. 2, pp. 51 –60, Sep. 2022, doi: 10.34007/jdm.v3i2.1459.
[2] A. Nurul. (2019). Hubungan Model  Pembelajaran Snowball  Throwing Terhadap Hasil  Belajar Matematika Siswa. Jurnal Of Science and Social  Research , vol. 2, no. 1, pp. 34 –37, 2019.
[3] Kemendikbud. (2016). Permendikbud Nomor 58  Tahun 2016 Tentang Kurikulum 2013  SMP/MTs. Jakarta: Kemendikbud
[4] NCTM. (2000). Principles and standards for school  mathematics . Reston: VA: National Councilof  Teachers of Mathematics
[5] S. Aminah. (2020). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Model Problem Based Learning,” GENTA MULIA , vol. 1, pp. 6 –12, 2020.
[6] I. Indirwan, W. Suarni, and D. Priyatmo. (2021). Pentingnya Self-Efficacy Terhadap Prestasi Belajar  Matematika. Jurnal Sublimapsi , vol. 2, no. 1, pp. 61 –70, 2021.
[7] K. , Matondang, H. Hasratuddin, and D. Armanto. (2020). Pengembangan Model Pembelajaran RME  Berbantuan ICT untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi dan Berpikir Kritis Matematis  Siswa. Edumaspul: Jurnal Pendidikan , vol. 4, no. 1, pp. 229 –241, 2020.
[8] A. Manalu and D. Armanto. (2023). Studi Literatur Penerapan Model Pembelajaran Discovery Learning Untuk MeningkatkanKemampuan Penalaran Matematis Siswa,” Adijaya Jurnal Multidisiplin , vol. 1, no. 1, pp. 139 –145
[9] M. Fadli. (2019). Pengaruh Penerapan Model Discovery Learning Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Peserta Didik di Kelas VIII SMPN 8 Padang,” Jurnal Edukasi Dan Penelitian Matematika , vol. 8, no. 3, pp. 77 –82, 2019.
[10]  N. K. Mendrofa and R. N. Mendrofa. (2022). Pengaruh Model Pembelajaran Discovery Learning dengan Pendekatan Saintifik Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP. Jurnal Education and development Institut Pendidikan Tapanuli Selatan , vol. 10, no. 2, pp. 535 –537, 2022.
[11]  R. F. Sary, D. Juandi, and A. Jupri. (2022). Model Pembelajaran Discovery Learning dan Kemampuan Penalaran Matematis,” AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , vol. 11, no. 2, p. 1028, Jun. 2022, doi: 10.24127/ajpm.v11i2.4765.
[12]  S. Rokhayah, K. , Khamdun, and H. Ulya. (2020). Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Ditinjau  Da ri Gaya Belajar ,” Jurnal Ilmiah P2M STKIP Siliwangi , vol. 5, no. 2, pp. 1 –6, 2020.
[13]  M. Susanti, L. S. Zanthy, and F. Nelly. (2020). Deskripsi Kesalahan Siswa Memecahkan Soal Berbentuk Cerita pada Materi Segiempat ,” Teorema , vol. 5, no. 1, pp. 77 –88, 2020.
[14]  D. Mubianti, M. Fera, and N. R. S. Asma. (2023). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa dalam Menyelesaikan Masalah Kontekstual Pada Materi Bangun Ruang Sisi Datar Kelas VIII SMP. Jurnal Didactical Mathematics , vol. 5, no. 2, pp. 550 –563, 2023, [Online]. Available: https://ejournal.unma.ac.id/index.php/dm
[15]  K. N. Op.sunggu, C. S. Ayal, and N. C. Huwaa. (2023). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Peserta Didik Pada Materi Aljabar Kelas VII SMP. Jurnal Pendidikan Matematika Unpatti , vol. 4, no. 1, pp. 47 –54, Mar. 2023, doi: 10.30598/jpmunpatti.v4.i1.p47-54.
[16]  N. Wirawan, Y. Yuhana, and A. Fatah. (2023). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Bentuk Literasi Numerasi AKM pada Konten Bilangan Ditinjau dari Disposisi Matematis. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , vol. 7, no. 3, pp. 2715 –2728, Aug. 2023, doi: 10.31004/cendekia.v7i3.2623.