Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya
Vol.8, No.2, Juli 2022, pp. 204~212
DOI:10.31605/saintifik.v8i2.380
ISSN 2622-8904 (online)

## Penerapan Teori Nilai Ekstrim dalam Pemodelan Risiko Investasi Pasar Negara Berkembang
Radian Januari Situmeang* Universitas Cenderawasih e-mail: * radian.situmeang@gmail.com

## Abstrak
Pasar  negara  berkembang  memiliki  risiko  yang  besar.  Hal  tersebut  diakibatkan  karena ketidakstabilan  ekonomi  dan  politik  negara  berkembang.  Mengetahui  keakuratan  ukuran  risiko  investasi sangat bermanfaat untuk meningkatkan kewaspadaan investor terutama jika ingin berinvestasi dalam pasar negara  berkembang  seperti  Argentina,  Brazil,  Meksiko,  Indonesia,  India,  dan  Korea.  Karakter  dari  data pengembalian  investasi  pasar  negara  berkembang  diselidiki.  Pemodelan  risiko  pengembalian  investasi dilakukan  menggunakan  metode  Peaks  Over  Threshold  (POT).  Ukuran  risiko  yang  digunakan  adalah perhitungan nilai VaR dari masing-masing model sebagai acuan tingkat profitabilitas dan tingkat kerugian investasi pada masing-masing negara.
Kata kunci— Peaks Over Threshold, VaR , Risiko Investasi, Nilai Ekstrim

## 1. PENDAHULUAN
Pada era 1990-an, setelah krisis Asia, beberapa negara berkembang melakukan reformasi dan mulai menerapkan  ekonomi  terbuka,  mengusahakan  jati  dirinya  dalam  tatanan  politik  dunia,  serta  memperluas jaringan perdagangan negara. Kala itu,negara-negara ini memiliki progres pertumbuhan ekonomi yang cepat. Dikategorikan  sebagai  pasar  berkembang,  dikarenakan  negara-negara  tersebut  menjadi  pasar  yang  diminati oleh investor Amerika dan Eropa. Indonesia bersama China dan Brazil dinyatakan sebagai tiga besar negara pasar berkembang yang diprediksikan akan mengambil peran besar mengubah tatanan ekonomi dan politik dunia (Garten, 1997).
Pasar negara berkembang dinyatakan bagi negara dengan progres pertumbuhan ekonomi yang cepat serta memiliki ciri-ciri negara maju namun belum mencapai standar negara maju. Pasar negara berkembang merupakan  pasar  yang  belum  mencapai  suatu  titik  kestabilan  ekonomi  dikarenakan  banyaknya  dinamika ekonomi  dan  politik  negara  berkembang.  Meskipun  begitu,  pasar  negara  berkembang  memiliki  daya  Tarik tersendiri.  Pada  pasar  negara  berkmbang terdapat  kesempatan besar  yang  ditawarkan  kepada  swasta  dalam mengembangkan  perusahaan.  Bagi  investor,  pasar  saham  negara  berkembang  menawarkan  pengembalian investasi yang tinggi. Setelah 20 tahunan berlalu, belum diperoleh kesepakatan mengenai kriteria pasar negara berkembang.  Berdasarkan  publikasi  Universitas  Columbia  tahun  2015,  Emerging  Market  Global  Players (EMGP), Negara Indonesia belum masuk kategori pasar negara berkembang. Hasil ini justru bertolak belakang dengan pernyataan lembaga konsultan investasi Morgan Stanley Capital International (MSCI) dan Lembaga Keuangan Internasional (IMF). Status pasar dari suatu negara akan menjadi referensi yang baik investor luar negeri.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Tabel 1. Kategori Pasar Negara Berkembang
Negara IMF MSCI Columbia Univeristy Argentina ✔ − ✔ Brazil ✔ ✔ ✔ India ✔ ✔ ✔ Indonesia ✔ ✔ − Meksiko ✔ ✔ ✔ Korea − ✔ ✔
Dinamika ekonomi suatu negara akan mengakibatkan berbagai risiko investasi meliputi risiko suku bunga, risiko ekuitas, risiko nilai tukar uang, risiko harga komoditas dan lainnya. Seorang manajer investasi tentunya  akan  mempertimbangkan  kinerja  pasar  dan  dinamika  ekonomi  pada  pasar-pasar  tersebut.  Banyak faktor tak terlihat yang dapat menggerakan perekonomian namun dengan mengukur risiko pasar, kita dapat merangkum seluruh dinamika ekonomi tersebut menjadi suatu angka yang dapat memberikan suatu gambaran keadaan pasar. Untuk itu, menentukan ukuran risiko dari pasar negara berkembang merupakan suatu hal yang prinsipil dalam proses mitigasi risiko.
Bekaert (dkk, 1998) telah menunjukan bagaimana pentingnya asumsi kenormalan dari distribusi data pengembalian investasi pada pasar negara berkembang. Model dari pengembalian hasil menjadi bahan kajian dalam mengukur risiko. Cont (2001) menyatakan bahwa sifat empiris dari pengembalian investasi sejatinya adalah berdistribusi ekor tebal dan tidak simetris. Kedua sifat distribusi ini mengakibatkan risiko tidak dapat dimodelkan dengan model distribusi normal atau model umum lainnya. Hasil telaah Cont menjadikan teori nilai  ekstrim  ( EVT:  Extreme  Value  Theory )  sebagai  rekomendasi  dalam  mengukur  risiko  pengembalian investasi. Berdasarkan uraian tersebut, penulis akan mengukur risiko investasi pada pasar negara berkembang dengan salah satu penerapan teori nilai ekstrim yakni metode Peaks Over Threshold (POT). Penulis juga akan menguji reliabilitas ukuran risiko dan mempertimbangkan ukuran risiko alternatif selain dari yang digunakan oleh Gencay dan Selcuk (2004).

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Dasar Teori
2.1.1 Ukuran Risiko
McNeil (1999) menyatakan bahwa mengukur suatu risiko adalah kegiatan merangkum distribusi risiko menjadi  suatu  statistik  yang  disebut  ukuran  risiko.  Nilai  rata-rata  atau  simpangan  baku  juga  merupakan kegiatan mengukur aspek dari risiko namun tidak menyediakan informasi mengenai nilai ekstrim. Value-at- Risk ( 𝑉𝑎𝑅 𝑞 ) merupakan ukuran risiko yang dapat digunakan untuk menyatakan kerugian terbesar yang dapat ditanggung. Dengan ukuran risiko ini, proporsi kerugian di atas 𝑉𝑎𝑅 𝑞 lebih kecil dibanding kerugian di bawah 𝑉𝑎𝑅 𝑞 . Ukuran risiko lainnya yang dapat digunakan adalah Expected Shortfall (ES). Ukuran risiko ini lebih ketat, karena dinyatakan sebagai ekspektasi nilai-nilai diatas VaR. Misalkan 𝐹(𝑥) adalah distribusi dari risiko 𝑋 yang menyatakan pengembalian investasi selama periode tertentu, maka 𝑉𝑎𝑅 𝑞 merupakan Value-at-Risk kuantil ke- 𝑞
𝑉𝑎𝑅 𝑞 = 𝑥 𝑞 = 𝐹 −1 (𝑞) (1)
dan Expected Shortfall ( 𝐸𝑆 𝑞 ) dinyatakan sebagai
𝐸𝑆 𝑞 = 𝐸[𝑋 > 𝑥 𝑞 ] (2)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## 2.1.2 Distribusi Risiko Nilai Ekstrim 𝐹(𝑥)
Teori  nilai  ekstrim menjelaskan  bahwa  nilai-nilai maksima  dari  barisan  peubah  acak identik  saling bebas 𝑋 1 , 𝑋 2 ,   …  , 𝑋 𝑛 yang  merupakan  risiko  akan  berdistribusi  asimptotik cumulative  distribution  function (CDF) tertentu, 𝐹(𝑥) = 𝑃𝑟(𝑋 𝑖 ≤ 𝑥) . Limit distribusi asimptotik dari normalisasi maksima menjadi distribusi menjadi salah satu dari keluarga distribusi General Extreme Values (GEV) (Embrechts dkk, 1997). Terdapat dua cara menentukan nilai-nilai maksima. Cara pertama adalah metode blok-maksima, yakni memperhatikan nilai maksimum pada setiap periode, contohnya nilai maksimum bulanan atau tahunan. Pada sisi kiri Gambar 1 memperlihatkan bahwa observasi 𝑋 2 adalah maksimum pada periode I, kemudian 𝑋 5 adalah maksimum pada periode II, dan 𝑋 7 adalah maksimum pada periode III. Nilai 𝑋 2 ,  𝑋 5 ,  dan 𝑋 7 inilah menjadi data utama pemodelan metode Blok-Maksima.
Cara kedua lebih fokus pada realisasi yang melebihi nilai ambang batas tertentu. Cara ini disebut Peaks Over  Threshold (POT).  Setiap  observasi  yang  melebihi  nilai  ambang  batas 𝑢 menjadi  maksimum  yang dimodelka. Dapat dilihat pada sisi kanan Gambar 1,nilai 𝑋 1 ,  𝑋 2 ,  𝑋 7 ,  𝑋 8 ,  𝑋 9 , dan 𝑋 11 menjadi nilai maksimum yang akan dimodelkan.
Gambar 1. Metode Blok Maksima (sisi kiri) dan Metode POT (sisi kanan)
Berdasarkan  Pickands  (1975)  serta  Balkema  dan  de  Haan  (1974)  bahwa  model  dari  nilai  maksima dapat didekati dengan Generalized Pareto Distribution (GPD) saat nilai ambang batas 𝑢 terlalu tinggi atau menuju tak hingga. Model GPD dapat dilihat pada persamaan (3).
𝐺 (𝜉,𝜎) (𝑦) = { 1 − (1 + 𝜉 𝑦 𝜎 )  ,       𝜉  ≠ 0 1 −𝑒𝑥𝑝 𝑒𝑥𝑝 (− 𝑦 𝜎 ) ,      𝜉 = 0 (3)
Dengan 𝑦  ∈   [0, (𝑥 𝐹 −  𝑢)] jika 𝜉  =  0 dan 𝑦  ∈ [ 0, − 𝜎/𝜉] jika 𝜉  <  0 . 𝜉 dan 𝜎 berurut merupakan parameter bentuk dan parameter skala. Parameter 𝜉 juga merupakan indeks dari ekor distribusi. Semakin besar nilai indeks ekor, itu mengindikasikan bahwa distribusi  berekor tebal.
GPD melekat dengan distribusi lain. Ketika 𝜉  >  0 , distribusi akan menjadi Pareto biasa. Ketika 𝜉  = 0 ,  GDP  akan  berpadanan  dengan  distribusi  eksponensial.  Selanjutnya,  untuk 𝜉  <  0 ,  model  akan  menjadi distribusi Pareto II. Umumnya hanya distribusi dengan parameter bentuk 𝜉 ≥  0 yang cocok memodelkan data pengembalian investasi.
Lewat  temuan  Balkema  dan  de  Haan  (1974)  serta  Pickands  (1975),  teorema  ini  menjamin  bahwa distribusi nilai sisa (𝑦  =  𝑥 − 𝑢) dapat didekati dengan GPD dengan memilih 𝜉 dan menetapkan ambang batas 𝑢 yang tinggi. Model GPD tersebut dapat ditaksir dengan menggunakan metode maksimum likelihood.
Karena 𝑥  =  𝑦  +  𝑢 dan 𝐹 𝑢 (𝑦) konvergen ke distribusi GPD untuk batas 𝑢 yang tinggi dengan 𝑋  > 𝑢 , maka akan diperoleh
𝐹 (𝑥) =   [1  −  𝐹 (𝑢)]𝐺 𝜉,𝜎 (𝑥  −  𝑢) +  𝐹 (𝑢) (4)
setelah memilih  batas 𝑢, 𝐹 (𝑢) dapat  ditentukan  dengan (𝑛 −   𝑁 𝑢 )/ 𝑛 dimana 𝑛 merupakan  ukuran  sampel sementara 𝑁 𝑢 adalah banyaknya data sisa diatas batas 𝑢 . Akibatnya, akan diperoleh suatu penaksir
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
𝐹̂(𝑥) = 1 − 𝑁 𝑢 𝑛 (1 + 𝜉̂ 𝑥−𝑢 𝜎 ̂ ) − 1 / 𝜉̂ (5)
dengan syarat
𝐺 𝜉,𝜎,𝑢 (𝑥) = 1 − (1 + 𝜉 𝑦 𝜎 ) − 1 / 𝜉 (6)
dimana 𝜉̂ dan 𝜎̂ adalah penaksir maximum likelihood.

## Masalah Pemilihan Batas u
Masalah  dari  pendekatan  teori  nilai  ekstrim  ini  adalah  penentuan  batasan  u  yang  dilakukan  secara intuisi.  Alat  pertama  yang digunakan  adalah  plot  q-q  yang  diplotkan  terhadap  distribusi  eksponensial.  Jika terdapat  kecekungan  dari  plot,  itu  mengindikasikan  sebuah  distribusi  ekor  tebal.  Alat  kedua,  adalah  fungsi rataan sisa sampel yang didefinisikan sebagai
𝑒 𝑛 (𝑢) = ∑ 𝑛 𝑖=1 (𝑋 𝑖 −𝑢) ∑ 𝑛 𝑖=1 𝐼 {𝑋𝑡>𝑢} (7)
Jika  fungsi  rataan  sisa  menurun  pada  suatu  garis  lurus  di  atas  suatu  batas 𝑢 ,  itu  mengindikasikan bahwa data tersebut berdistribusi GPD dengan 𝜉 positif. Alat bantu selanjutnya, adalah Plot Hill (Hill, 1975). Penaksir Hill terbukti merupakan penaksir konsisten dari 𝜉.

## 2.1.3 Pemodelan Ukuran Risiko
Penerapan  teori  nilai  ekstrim  dalam  memodelkan 𝑉𝑎𝑅 dan 𝐸𝑆 merupakan  pendekatan  parametrik. Ukuran  risiko  ini  akan  ditentukan  secara  terpisah  untuk  ekor  kiri  dan  ekor  kanan  distribusi  pengembalian investasi.  Ekor  kiri  dipandang  sebagai kerugian  atas kejatuhan  nilai aset, sedangkan  ekor  kanan  dipandang sebagai  kerugian  karena  kesempatan  yang  tidak  tercapai  maksimal  (dalam  konteks  pengoptimalan  alokasi dana).  Memandang  pengembalian  investasi  tidak  sebagai  distribusi  simetris,  memberikan  penilaian  yang objektif atas fenomena keuntungan dan kerugian dalam investasi. Pendekatan EVT menyediakan opsi untuk menilai ekor distribusi secara terpisah
Setelah berhasil estimasi parameter shape 𝜉 dan skala 𝜎 dengan metode maksimum likelihood, maka POT dapat dimanfaatkan untuk memperoleh penaksir 𝑉𝑎𝑅 𝑞 . Simth (1978) menjelaskan fungsi densitas 𝑓 dari distribusi GDP adalah
𝑓(𝑥) = 1 𝜎 (1 + 𝜉𝑥 𝜎 ) − 1 𝜉 − 1 (8)
dengan fungsi likelihood yang berpadanan dengan densitas pada persamaan (8) adalah
𝑙(𝜉, 𝜎) = −𝑛 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 ( 𝜎 ) − ( 1 𝜉 + 1) ∑ 𝑛 𝑖=1 𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 (1 + 𝜉 𝜎 𝑋 𝑖 ) (9)
Dengan  demikian,  untuk  sebuah  peluang 𝑞  >  𝐹(𝑢) ,  sebuah  penaksir  dari 𝑉𝑎𝑅 𝑞 dapat  diperoleh dengan persamaan (10)
𝑉𝑎𝑅 𝑞 ̂ = 𝑢 + 𝜎 𝑛 ̂ [( 𝑛 𝑁 𝑢 𝑞) −𝜉 ̂ − 1] (10)
Sedangkan penaksir 𝐸𝑆 𝑞 dapat menggunakan persamaan (11)
𝐸𝑆 𝑞 ̂ = 𝑉𝑎𝑅 𝑞 ̂ 1− 𝜉 ̂ + 𝜎 ̂ −𝜉𝑢 ̂ 1−𝜉 ̂ (11)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## 2. 2. Langkah-langkah penelitian
Untuk meninjau dinamika risiko pada pasar berkembang, dikumpulkan data indeks saham gabungan harian dari negara Argentina, Brazil, India, Indonesia, Korea, dan Meksiko. Statistik deskripsi masing-masing pengembalian investasi harian disajikan pada Tabel 2. Pengembalian investasi harian didefinisikan sebagai
𝑟 𝑖,𝑡 =𝑙𝑜𝑔 𝑙𝑜𝑔 (𝑥 𝑖,𝑡 /  𝑥 𝑖,𝑡−1 ) × 100 (12)
dengan 𝑥 𝑖,𝑡 merupakan  harga tutup  indeks  pasar  saham  negara  ke-i  pada  hari  ke-t.  Fokusnya penelitian  ini meninjau  ekor  kiri  distribusi,  sehingga  dilakukan  transformasi −𝑟 𝑖,𝑡 terlebih  dahulu.  Adapun  tahapan pemodelan data pengembalian investasi pada pasar negara berkembang adalah sebagai berikut :
1. Analisis deskriptif data pengembalian investasi
2. Menentukan nilai ambang batas (𝑢) dengan Hill Plot rataan sisa 𝑒 𝑛 (𝑢)
3. Menentukan nilai maksimum menggunakan metode POT
4. Menghitung nilai sisa 𝑦 𝑖 = 𝑥 𝑖 − 𝑢 5. Memodelkan nilai sisa 𝑦 𝑖 dengan model GPD yakni dengan estimasi parameter 𝜉̂ dan 𝜎̂ . 6. Menentukan ukuran risiko 𝑉𝑎𝑅 𝑞 ̂ dan 𝐸𝑆 𝑞 ̂

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data pengembalian investasi di IHSG  Indonesia sebanyak 4745 hari diteliti. Pada Gambar 2. dapat dilihat bahwa nilai ekstrim sering muncul. Kemunculan nilai ekstrim tidak dapat diabaikan seperti suatu data pencilan, karena nilai-nilai ekstrim tersebut memberikan informasi penting bagi investor. Secara visual dapat disimpulkan adanya gejala kemunculan nilai ekstrim yang cukup banyak.Kemudian, berdasarkan nilai kurtosis data  milik  Indonesia  (7.580)  yang  hampir  dua  kali  lihat  dari  kurtosis  normal  (3)  maka  sangat  wajar  untuk memodelkan data tersebut dengan GPD. Hal yang sama juga ditemukan pada data data pengembalian investasi dari negara berkembang lainnya.

## Gambar 2. Data Pengembalian Investasi di IHSG Indonesia
Pasar dengan rataan kerugian pengembalian investasi terbesar adalah Argentina (0.066%), kemudian Meksiko (0.052%) diikuti Indonesia (0.042%). Simpangan baku terbesar ada pada pasar Brazil dan Argentina (3.854 dan 2.201). Dengan simpangan baku terbesar, rataan pengembalian pasar Brazil (-0.003%) adalah yang terendah diikuti Korea (0.020%).
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## Tabel 2. Statistik Pengembalian Investasi Harian enam pasar negara berkembang
Negara Jumlah  Hari Pengamatan Mean Std Ku Ske Min Max Argentina 4919 0.066 2.201 4.675 −0.291 −14.765 16.117 Brazil 4969 -0.003 3.854 2496.849 −42.011 −228.720 28.832 India 4820 0.038 1.560 6.163 −0.105 −11.809 15.990 Indonesia 4745 0.042 1.632 7.580 −0.198 −12.732 13.128 Korea 4818 0.020 1.813 5.271 −0.216 −12.805 11.284 Meksiko 5027 0.052 1.443 7.699 −0.017 −14.314 12.154
Berdasarkan  taksiran  kurtosis  sampel,  dapat  dilihat  bahwa  data  pengembalian  investasi  tidak berdistribusi  normal.  Bahkan  nilai  kurtosis  terendah  adalah 4.675 (Argentina)  dan 4.965 (China).  Nilai kurtosis  tertinggi  ada  dari  pasar  Brazil  ( 2496.849 )  dan  Meksiko  ( 7.699 ).  Dari  nilai-nilai  kurtosis  yang melebihi 3 ini ,dapat diambil hipotesis bahwa data pengembalian  berasal dari distribusi berekor tebal. Plot q- q eksponensial dapat digunakan untuk mengkonfirmasi itu.
Sebagai dengan menggunakan bantuan plot Hill dan fungsi rataan sampel sisa, maka ditentukanlah batas 𝑢  =  2.548 untuk meninjau ekor kiri, sementara 𝑢  =  2.8 untuk meninjau ekor kanan. Sehingga akan diperoleh model GPD yang cocok.Pemilihan nilai 𝑢 telah melalui proses pengujian model baik secara visual maupun  analitik.  Penulis  hanya  menyajikan  nilai 𝑢 yang  dirasa  paling  tepat  dari  sekian  kandidat 𝑢 yang mungkin.
Gambar 3. Hill plot rataan sampel sisa untuk ekor kiri dan ekor kanan data pengembalian investasi di Indonesia
Penentuan nilai 𝑢 juga akan mempengaruhi banyaknya sampel sisa  yang digunakan pada pemodelan. Bila digunakan 𝑢 = 2.548 , maka ukuran sampel yang akan dimodelkan adalah 229. Kemudian untuk ekor kiri nilai 𝑢 = 2.8 dengan  173  pengamatan.  Hasil  pencocokan  sampel  terhadap  model  GPD  dapat  dilihat  pada Gambar 4. Secara visual, nilai ekstrim dari pengembalian investasi pasar Indonesia dapat dimodelkan dengan baik.  Proses  pemilihan 𝑢 merupakan  kebijaksanaan  peneliti.  Pemilihan  Nilai 𝑢 haruslah  memperhatikan kecukupan  data  untuk  pemodelan.  Nilai 𝑢 yang  terlalu  tinggi  akan  mengakibatkan  kekurangan  data  untuk pemodelan sedangkan nilai 𝑢 yang terlalu rendah mengakibatkan model underestimate .
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Gambar 4. Sisi Kiri :   GPD dengan 229 pengamatan ekor kiri diatas 𝑢 =  2.548 . Sisi Kanan : GPD dengan 173 pengamatan ekor kanan diatas 𝑢 =  2.8.
Penaksiran  parameter  dari  ekor  kiri  dan  ekor  kanan  data  pengembalian  investasi  pasar  Indonesia menggunakan  bantuan  software  Matlab.  Model  untuk  ekor  kiri  menggunakan 𝜉̂ = 0.1636 dan 𝜎̂ = 1.2346 sedangkan model untuk ekor kanan menggunakan 𝜉̂ = 0.1573 dan 𝜎̂ = 1.2576 . Pencocokan secara visual dari model terhadap sampel dapat dilihat pada Gambar 4. Berdasarkan persamaan (5) maka dapat dibentuk model risiko ekor kiri adalah
𝐹̂ 𝑘𝑖𝑟𝑖 (𝑥) = 1 − 229 4745 (1 + 0.1636 𝑥 − 2.548 1.2346 ) − 1 0.1636
(13)
Sedangkan model risiko ekor kanan adalah persamaan (14)
𝐹̂ 𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛 (𝑥) = 1 − 173 4745 (1 + 0.1573 𝑥 − 2.8 1.573 ) − 1 0.1573 (14)
Langkah-langkah penentuan nilai 𝑢 dan estimasi parameter GPD diterapkan pada data pengembalian investasi  pasar  negara  berkembang  lainnya.  Setiap  model  yang  diperoleh  kemudian  digunakan  untuk menentukan 𝑉𝑎𝑅 0.99 ̂ dan 𝐸𝑆 0.99 ̂ . dengan menggunakan persamaan (10) dan persamaan (11) maka diperoleh ukuran  risiko  pada  pasar masing-masing  negara  berkembang.  Ukuran  risiko  pada  ekor kiri  dan  ekor  kanan masing-masing negara dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Ukuran risiko ekor kiri dan ekor kanan pada pasar negara berkembang
Negara 𝑉𝑎𝑅 0.99 ̂ 𝐸𝑆 0.99 ̂ Kiri Kanan Kiri Kanan Argentina 6.3662 5.9158 8.6169 7.179 Brazil 5.5714 5.2385 9.3094 8.0344 India 4.382 4.0468 5.924 5.5817 Indonesia 4.7645 4.6042 6.6743 6.4336 Korea 5.3755 5.1358 7.0871 7.1008 Mexico 3.9149 4.0589 5.45358 5.6967
Ukuran risiko pada ekor kiri menunjukan kerugian investasi terbesar yang dapat ditolerir oleh investor dengan tingkat toleransi sebesar 1%.  Model yang diperoleh dapat membantu melakukan simulasi kerugian yang  dapat  ditolerir.  Pemilihan  1%  sebagai  tingkat  toleransi  oleh  peneliti  guna  menggambarkan  besarnya
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
kerugian  dengan  toleransi  minimum.  Dengan  proporsi  yang  sama,  pasar  Argentina  memiliki  nilai 𝑉𝑎𝑅 0.99 ̂ tertinggi dibanding negara lainnya.
Sementara itu nilai 𝐸𝑆 0.99 ̂ pasar Argentina sebesar 8.6169 %, artinya jika pengembalian investasi pada pasar Argentina semakin merugi pada satu hari dan melewati titik 𝑉𝑎𝑅 0.99 ̂ , maka terdapat peluang yang untuk kerugian  mencapai  titik  di  sekitar  8.6169  %.  Begitu  juga  untuk  pasar  negara  berkembang  lainnya.Secara keseluruhan dapat dilihat bahwa pasar negara berkembang memiliki 𝑉𝑎𝑅 0.99 ̂ kanan lebih kecil dari 𝑉𝑎𝑅 0.99 ̂ kiri. Ini menunjukan kecenderungan ketebalan ekor kerugian lebih besar dibanding ekor kanan. Hal tersebut mengindikasikan nilai ekstrim kerugian lebih sering dan lebih besar dibanding nilai ekor kanan.
Ukuran risiko untuk ekor kiri dan ekor kanan sangat mencerahkan persepsi terhadap keadaan pasar. Penerapan teori nilai ekstrim adalah langkah yang tepat untuk kasus ini. Penelitian ini dapat dilanjutkan dengan metode  block  maxima  dengan  memperhatikan  periode  waktu.  Tiap  pasar  memberikan  tawaran  besar keuntungan dan simpangan baku yang berbeda. Fokus pada risiko-risiko mempermudah pengukuran.

## 4. KESIMPULAN
Teori  nilai  ekstrim  berhasil  diterapkan  pada  data  pengembalian investasi pasar  negara  berkembang yang cenderung memiliki ekor tebal. Hasil dari metode ini menggambarkan nilai VaR dan ES yang hampir mirip untuk masing-masing negara. Model yang dihasilkan cukup baik dalam menggambarkan data. Banyak faktor yang dapat mempengaruhi pasar, namun ukuran risiko yang dihasilkan melalui model dapat merangkum keadaan  pasar  dan  memberikan  deskripsi  yang  baik.  Keunggulan  dari  metode  ini  adalah  sederhana  untuk diterapkan karena fokusnya hanya pada nilai ekstrim. Mengukur risiko dengan model probabilistik merupakan car  yang  tepat  dikarenakan  model  probabilistic  akan  stabil  dan  tidak  sensitif  terhadap  kesalahan  beberapa pengamatan. Metode ini membutuhkan data awal yang cukup banyak agar proses pemilihan maksima tidak terganggu. Hal Ini menjadi kelemahan dari metode ini. Jika risiko yang diukur memiliki jumlah populasi yang kecil  ,  akan  mengakibatkan  ketidakcukupan  data  untuk  dimodelkan.  Untuk  pengembangan  penelitian menggunakan  metode  ini,  sebaiknya  data  lampau  yang  dikumpulkan  tidak  terlalu  banyak.  Relevansi pemodelan risiko perlu melihat melihat trend yang terjadi sehingga maksima pada periode yang terlalu lampau tidak perlu mempengaruhi pemodelan.

## DAFTAR PUSTAKA
Balkema, A. A., & De Haan, L. (1974). Residual life time at great age. The Annals of probability, 792-804.
Bekaert, G., Erb, C. B., Harvey, C. R., & Viskanta,  T. E. (1998). Distributional characteris- tics of emerging market returns and asset allocation. The Journal of Portfolio Management, 24(2), 102-116.
Christoffersen, P. F. (1998). Evaluating interval forecasts. International economic review, 841-862.
Christoffersen,  P.  F.,  &  Diebold,  F.  X.  (2000).  How  relevant  is  volatility  forecasting  for  financial  risk management?. Review of Economics and Statistics, 82(1), 12-22.
Christoffersen, P., & Pelletier, D. (2004). Backtesting value-at-risk: A duration-based ap- proach. Journal of Financial Econometrics, 2(1), 84-108.
Cont, R. (2001). Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues.
Embrechts, P., Resnick, S. I., & Samorodnitsky, G. (1999). Extreme value theory as a risk management tool. North American Actuarial Journal, 3(2), 30-41.
EMGP. (2016). Emerging market global players.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Fisher, R. A.,  & Tippett,  L. H. C. (1928). Limiting forms of the frequency distri- bution of the largest or smallest member of a sample. In Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (Vol. 24, No. 02, pp. 180-190). Cambridge University Press.
Garten, J. E. (1998). The big ten: The big emerging markets and how they will change our lives. Basic Books.
Gencay, R., & Selcuk, F. (2004). Extreme value theory and Value-at-Risk: Relative perfor- mance in emerging markets. International Journal of Forecasting, 20(2), 287-303.
Gilli,  M.,  &  Kllezi,  E.  (2006).  An  application  of  extreme  value  theory  for  measuring  financial  risk. Computational Economics, 27(2), 207-228.
International  Monetary  Fund.  (2015).   World   Economic   Outlook:   Ad- justing to Lower Commodity Prices. Washington.
Kupiec,  P.  H.  (1995).  Techniques  for  verifying  the  accuracy  of  risk  measurement  models.  The  journal  of Derivatives, 3(2), 73-84.
Marimoutou, V., Raggad, B., & Trabelsi, A. (2009). Extreme value theory and value at risk: application to oil market. Energy Economics, 31(4), 519-530.
McNeil, A. J. (1999). Extreme value theory for risk managers. Departement Mathematik ETH Zentrum.
MSCI.(2017). Global Indexes- Delivering the Modern Index Strategy.
Pickands III, J. (1975). Statistical inference using extreme order statistics. the Annals of Statistics, 119-131.