Abstrak  - Salah  satu  upaya  untuk  memperbaiki kualitas  pelayanan  angkutan  umum  adalah  dengan system  pentarifan  yang  mampu  mengakomodir keinginan  operator  angkutan  dan  penggunaan  jasa angkutan  di  pihak  lain.  Tarif  merupakan  instrument pengalokasian  sumber  daya.  Sumber-sumber  daya transportasi  dimanfaatkan  dalam  mencapai  tujuan kemasyarakatan.  Beberapa  tujuan  itu  antara  lain: keamanan, keselamatan, dan kenyamanan.
Untuk menghitung besarnya tarif rental dengan menggunakan metode polinomial lagrange, digunakan  juga  beberapa  metode  numerik  lainnya seperti  regresi  polinom  dan  iterasi  jacobi.  Pada perhitungan tarif ini digunakan  beberapa parameter biaya  yang  termasuk  pada  biaya  operasi  kendaraan seperti  biaya  tetap  dan  biaya  variabel.  Biaya  tetap berupa  biaya  administrasi,  biaya  asuransi,  biaya pajak  kendaraan  biaya  tak  terduga,  dan  lain-lain. Sedangkan biaya variabel berupa biaya bahan bakar, biaya  pemakaian  ban,  biaya  restribusi,  biaya pemeliharaan, dan lain-lain.
Kata kunci:  Iterasi  Jacobi,  Polinomial  Lagrange,  Regresi Polinom, Tarif Rental.
Abstract -    One  effort  to  improve  the  quality  of public  transport  services  is  the  pricing  system  that  is able to accommodate the transport operators on the one hand  and  the  use  of  transport  services  on  the  other. Rates are resource allocation instrument. Transportation  resources  can  be  exploited  in  order  to achieve  societal  goals.  Some  of  the  objectives  include: security, safety, reliability and comfort.
To calculate the amount of rental  rates by  using lagrange  polynomial  method,  used  also  some  other numerical methods  such  as  polynomial  regression  and iteration  jacobi.  At  this  rate  calculation  used  several parameters  including  the  costs  on  vehicle  operating costs as fixed costs and variable costs. Fixed costs may be  administrative  costs,  insurance  costs,  the  cost  of vehicle  tax  unexpected  costs,  and  others.  While  the variable  costs  in  the  form  of  fuel  costs,  tire  usage  fee, copyright fee, maintenance costs, and others.
Keywords:       Jacobi iteration, Lagrange  polynomial, Rental Rates, polynomial regression,.

## I. PENDAHULUAN
Di kota-kota besar di Indonesia, mobil rental sangat diandalkan  oleh  masyarakat  yang  ingin  bepergian ataupun  tamasya.  Penggunaan  kendaraan  pribadi termasuk kendaraan bermotor roda dua menjadi ancaman serius bagi peningkatan pelayanan dan upaya pemerintah untuk  memasyarakatkan  penggunaan  mobil  rental  yang secara  jelas  mampu  menjadi  solusi  bagi  permasalahan transportasi  jalan  seperti  kemacetan,  kecelakaan,  polusi udara dan efisiensi penggunaan BBM.
Upaya  untuk  memperbaiki  kualitas  pelayanan angkutan umum adalah dengan yang mampu mengakomodir operato dengan pengguna jasa angkutan. Tarif merupakan instrument pengalokasian sumber daya. Sumber sumber daya untuk transportasi bisa dimanfaatkan  dalam  rangka  mencapai  tujuan-tujuan kemasyarakatan. Beberapa tujuan itu  seperti  keamanan, keselamatan, keandalan dan kenyamanan.
Sistem  tarif  yang  berlaku  cenderung  membuat sumber-sumber daya transport digunakan secara berlebihan pada hari-hari raya dan sebaliknya. Kemandirian  dengan  sistem  setoran  justru  membuat mutu  rendah  dan  persaingan  tidak  sehat.  Upaya  unuk menekan biaya operasi tetap perlu dilakukan, khususnya melalui  persaingan.  Untuk  itu  perlu  ditetapkan  standar mutu pelayanan sebagai acuan persaingan.
Pada prinsipnya tarif ditetapkan secara independen dari  biaya  operasi.  Biaya  operasi  besifat  fixed  dan merupakan  fungsi  dari  standar  operasi  ,  sedangkan  tarif ditetapkan berdasarkan willingness to pay dari masyarakat pengguna dan tujuan-tujuan  kemasyarakatan yang lain. Yang paling optimal yaitu dengan menetapkan standar  pelayanan  yang  layak  agar  masyarakat  mau menghargainya  lebih  tinggi.  Jadi,  arti  kata  murah  tidak selalu  berasosialisasi  dengan  rendah  tarifnya.  Untuk  ini perlu  adanya  standarisasi    pelayanan  dan  survey willingness to pay.
Penelitian  menunjukkan  kualitas  perjalanan  dan pelayanan yang baik akan menaikkan wiilingness to pay secara  signifikan.  Pengelolahan  yang  bersifat  modern, besar  kemungkinan  bisa  diselenggarakan  layanan  yang bagus dengan harga yang pantas dan kemungkinan tanpa adanya  subsidi  tarif  yang  dihitung  berdasarkan  long-run marginal cost pricing.
Christofel Sendy Sualang. (1) , Ir. S.T.G. Kaunang., MT. (2) , Arie S.M. Lumenta, ST., MT. (3) ,
(1)Mahasiswa, (2)Pembimbing 1, (3)Pembimbing 2,
Jurusan Teknik Elektro-FT. UNSRAT,  Manado-95115, Email : christofelsualang@gmail.com

## Pembuatan Prototype Aplikasi Pentarifan Rental Mobil Dengan Metode Polinomial Lagrange

## II. LANDASAN TEORI

## A. Prototype
Prototype adalah bentuk awal (contoh) atau standar ukuran  dari  sebuah  entitas  sebelum  dikembangkan  atau justru  dibuat  khusus  untuk  pengembangan  sebelum dibuat  dalam  skala  yang  sebenarnya  atau  sebelum diproduksi secara masal.
B. Interpolasi Polinomial Lagrange
Interpolasi  digunakan  untuk  mencari  nilai  di  antara beberapa titik data yang telah diketahui. Interpolasi juga digunaka untuk memperkirakan suatu fungsi, yang mana fungsi  tersebut  tidak  terdefinisi  dengan  suatu  formula, tetapi  didefinisikan    hanya  dengan  data-data  atau  tabel, misalnya tabel dari hasil percobaan.
Interpolasi  Polinomial  Lagrange  digunakan  untuk mencari  sebuah  titik  Y  dari  titik  X  ataupun  sebaliknya dengan syarat terdapat minimal dua atau lebih koordinat yang diketahui.
Bentuk umum Interpolasi Polinomial Lagrange orde n yaitu sebagai berikut.
∑

## ∏
Symbol ∏ merupakan perkalian
C. Regresi Polinom
Regresi  Polinom  atau  yang  biasa  disebut  regresi polinomial,  merupakan  model  regresi  linier  yang digunakan  untuk  menentukan  fungsi  polinomial  yang paling  sesuai  dengan  kumpulan  titik  data  (x,y)  yang diketahui.
Bentuk umum dari regresi polinom sebagai berikut, dengan m merupakan banyaknya variabel.

## Gambar 1. Bentuk umum Regresi Polinom

## D. Iterasi Jacobi
Penggunaan metode eliminasi terkadang mempunyai masalah,  seperti  halnya  adanya  pembulatan.  Metode  ini juga  kurang  efisien  untuk  menyelesaikan  sistem persamaan  linier  ukuran  besar.  Dari  beberapa  bentuk iterasi  yang  ada,  metode  iterasi  jacobi  adalah  salah  satu metode  iterasi  untuk  menyelesaikan  suatu  sistem persamaan linier. Misalkan diberikan n buah persamaan, yang dalam  notasi matriks adalah sebagai berikut.
Jika  elemen-elemen  diagonal  semuanya  tidak  nol, maka  persamaan-persamaan  yang  dihasilkan  dapat diselesaikan dengan rumus sebagai berikut.
adalah bentuk awal (contoh) atau standar ukuran  dari  sebuah  entitas  sebelum  dikembangkan  atau justru  dibuat  khusus  untuk  pengembangan  sebelum dibuat  dalam  skala  yang  sebenarnya  atau  sebelum
rpolasi  digunakan  untuk  mencari  nilai  di  antara beberapa titik data yang telah diketahui. Interpolasi juga digunaka untuk memperkirakan suatu fungsi, yang mana fungsi  tersebut  tidak  terdefinisi  dengan  suatu  formula,
data  atau  tabel,
Interpolasi  Polinomial  Lagrange  digunakan  untuk mencari  sebuah  titik  Y  dari  titik  X  ataupun  sebaliknya dengan syarat terdapat minimal dua atau lebih koordinat
olinomial Lagrange orde
(1)
(2)
atau  yang  biasa  disebut  regresi polinomial,  merupakan  model  regresi  linier  yang digunakan  untuk  menentukan  fungsi  polinomial  yang paling  sesuai  dengan  kumpulan  titik  data  (x,y)  yang
Bentuk umum dari regresi polinom sebagai berikut,

## Gambar 1. Bentuk umum Regresi Polinom
Penggunaan metode eliminasi terkadang mempunyai masalah,  seperti  halnya  adanya  pembulatan.  Metode  ini juga  kurang  efisien  untuk  menyelesaikan  sistem
Dari  beberapa  bentuk iterasi  yang  ada,  metode  iterasi  jacobi  adalah  salah  satu metode  iterasi  untuk  menyelesaikan  suatu  sistem buah persamaan, yang dalam  notasi matriks adalah sebagai berikut.
(3)
elemen  diagonal  semuanya  tidak  nol, persamaan  yang  dihasilkan  dapat diselesaikan dengan rumus sebagai berikut.
. . …

## E. Matriks
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris  dan  kolom  di  dalam  tanda  kurung.  Jumlah  baris (arah  horizontal)  dan  jumlah  kolom  (arah  vertikal) menyatakan ukuran (size) suatu matriks.
Dilihat dari ukurannya, matriks dibedakan menjadi beberapa  jenis  yaitu  matriks  persegi,  matriks  simetris, matriks  diagonal,  matriks  segitiga  atas,  matriks  segitiga bawah,  matriks  identitas,  matriks  baris  dan  matriks kolom.
Pada  penyelesaian  suatu  matriks  ada  yang  dikenal dengan  nama  Determinan  Matriks.  Determinan  Matriks digunakan  untuk menentukan  solusi  dari  suatu persamaan linier. Determinan ini juga dapat menentukan apan  suatu  matriks  tersebut  singular  atau  non  singula yang  berkaitan  dengan  suatu  matriks.  Untuk  determinan ordo tiga misalnya sebagai berikut.
" # $$ # $%
# $& # %$ # %% # %& # &$ # &% # && '

## Maka determinan A yaitu
| | ) # $$ # $% # # %$ # %% # # &$ # &% # |# $$ # %% # && | * |# $% #
|# $& # %$ # &% | + |# &$ |# &% # %& # $$ | + |# &&
F. Angkutan Umum Angkutan  umum  penumpang  adalah  angkutan penumpang  yang  dilakukan  dengan  system  sewa  dan bayar.  Tujuan  umum  dari  setiap  angkutan untuk  memberikan  pelayanan  angkutan  yang  baik  dan layak  bagi  masyarakat.  Ukuran  pelayanan  yang  baik adalah pelayanan yang aman, nyaman, murah dan cepat.
Ditinjau  dari  kacamata  lalulintas,  keberadaan angkutan umum penumpang berarti pengurangan lalulintas  kendaraan  pribadi.  Hal  ini  dimungkinkan karena  kendaraan  angkutan  umum  penumpang  dapat bersifat massal sehingga biaya angkutan dapat dibebankan  kepada  lebih  banyak  orang  atau  banyaknya penumpang  sehingga  dapat  menekan  biaya  serendah mungkin.  Angkutan  umum  pada  negara  negara berkembang  mempunyai  karakteristik  yang  sangat  luas baik  baik  dari  jenis  kendaraan,  kapasitas,  sistem pengerak (manusia, hewan dan motor), tingkat pelayanan dan sistem pelayanan yang ditawarkan.
Angkutan  umum  dapat  dike beberapa jenis  yaitu angkutan kota, angkutan perkotaan, angkutan  antar  kota,  angkutan  pariwisata,  angkutan sewa, dan angkutan barang.
Angkutan  kota merupakan  angkotan  dengan kendaraan bermotor umum yang melayani trayek dalam
. , . , (4)
Matriks adalah susunan bilangan yang diatur dalam baris  dan  kolom  di  dalam  tanda  kurung.  Jumlah  baris (arah  horizontal)  dan  jumlah  kolom  (arah  vertikal) menyatakan ukuran (size) suatu matriks.
matriks dibedakan menjadi beberapa  jenis  yaitu  matriks  persegi,  matriks  simetris, matriks  diagonal,  matriks  segitiga  atas,  matriks  segitiga bawah,  matriks  identitas,  matriks  baris  dan  matriks
Pada  penyelesaian  suatu  matriks  ada  yang  dikenal nama  Determinan  Matriks.  Determinan  Matriks digunakan  untuk menentukan  solusi  dari  suatu persamaan linier. Determinan ini juga dapat menentukan apan  suatu  matriks  tersebut  singular  atau  non  singular, yang  berkaitan  dengan  suatu  matriks.  Untuk  determinan do tiga misalnya sebagai berikut.
' (5)

## Maka determinan A yaitu
# $&
# %& # && ) # $$ # $% # %$ # %% # &$ # &% (6) # %& # &$ | *
&$ # %% # $& | + (7)
&& # %$ # $% |
Angkutan  umum  penumpang  adalah  angkutan penumpang  yang  dilakukan  dengan  system  sewa  dan Tujuan  umum  dari  setiap  angkutan  umum  adalah untuk  memberikan  pelayanan  angkutan  yang  baik  dan layak  bagi  masyarakat.  Ukuran  pelayanan  yang  baik adalah pelayanan yang aman, nyaman, murah dan cepat.
Ditinjau  dari  kacamata  lalulintas,  keberadaan angkutan umum penumpang berarti pengurangan volume lalulintas  kendaraan  pribadi.  Hal  ini  dimungkinkan karena  kendaraan  angkutan  umum  penumpang  dapat bersifat massal sehingga biaya angkutan dapat dibebankan  kepada  lebih  banyak  orang  atau  banyaknya penumpang  sehingga  dapat  menekan  biaya  serendah in.  Angkutan  umum  pada  negara  negara berkembang  mempunyai  karakteristik  yang  sangat  luas baik  baik  dari  jenis  kendaraan,  kapasitas,  sistem pengerak (manusia, hewan dan motor), tingkat pelayanan dan sistem pelayanan yang ditawarkan.
Angkutan  umum  dapat  dikelompokkan  menjadi beberapa jenis  yaitu angkutan kota, angkutan perkotaan, angkutan  antar  kota,  angkutan  pariwisata,  angkutan
Angkutan  kota merupakan  angkotan  dengan kendaraan bermotor umum yang melayani trayek dalam
kota.  Angkutan  antarkota  merupakan  angkutan  yang dengan kendaraan bermotor umum yang melayani  trayek  antar  kota  dalam  satu  provinsi  ataupun antar provinsi. Angkutan pariwisata merupakan angkutan dengan  kendaraan  bermotor  umum  yang  dipergunakan khusus  untuk  mengangkut  wisatawan  ke  dan  dari  suatu daerah  tujuan  wisata  atau  objek  wisata.  Angkutan  sewa merupakan angkutan dengan  kendaraan bermotor  umum yang  dipergunakan    oleh  masyarakat  dengan  cara  sewa dan  perjanjian.  Sedangkan  angkutan  barang  merupakan angkutan  dengan  kendaraan  bermotor  umum  yang melayani kegiatan angkutan barang.
Permasalahan angkutan umum yang sering dihadapi  yaitu  ketidakaturan  daerah  operasi  dan  sistem operasi  kendaraan  angkutan  umum  menjadi  salahsatu penyebab  kesemerawutan  lalulintas  terutama  di  kota- kota  yang  sedang  berkembang.  Setiap  jenis  angkutan umum  seharusnya  mempunyai  fungsi  tersendiri  dan beroperasi didaerah yang tepat sesuai dengan ukuran dan kapasitas kendaraannya masing-masing.
Biaya merupakan faktor yang paling menentukan  dalam  transportasi  untuk  menetapkan  tarif yang  merupakan  alat  kontrol  dalam  pengoperasiaan. Dalam  produksi  jasa  angkutan  penumpang  jalan  raya, biaya  merupakan  segala  pengorbanan  dalam  bentuk barang  dan  jasa  yang  diperlukan  untuk  menghasilkan jasa angkutan. Pengelompokan barang dalam hubungannya  dengan  produksi  jasa  yang  dihasilkan terdiri  dari  biay  langsung  dan  biaya  tidak  langsung. Sedangkan  dengan  kaitannya  dengan  perubahan  volume produksi jasa angkutan, terdiri dari biaya tetap dan biaya variabel.
G. Optimasi
Optimasi  merupakan  suatu  proses  untuk  mencari kondisi  yang  optimum,  dalam  arti  yang  paling menguntungkan.  Optimasi  bisa  berupa  maksimasi  dan minimasi.  Jika  berkaitan  dengan  masalah  keuntungan, maka  keadaan  optimum  adalah  keadaan  yang  memberi keuntungan  maksimum  (maksimasi).  Jika  berkaitan dengan  masalah  pengeluaran,  maka  optimum  keadaan yang memberikan pengeluaran yang minimum (minimasi).
Hal-hal penting dalam study optimasi yaitu meliputi fungsi  objectif  dan  decision  vareables,  kendala (constrain), dan pernyataan matematika yang menyatakan  daerah  dimana  nilai  minimum  atau maksimum tersebut akan dicari.
Secara  umum,  fungsi  yang  akan  dimaksimumkan atau  diminimumkan  disebut  fungsi  objektif.  Sedangkan harga-harga  yang  berpengaruh  dan  bisa  dipilih  disebut variabel (peubah).
.    III.    METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
Dalam  pelaksanaan  tugas  akhir  ini  penulis mengambil  tempat  penelitian  pada  Ruang  Laboratorim Sistem  Komputer  (LSK),  Perpustakaan  Fakultas  Teknik Universitas Sam Ratulangi (UNSRAT), dan kost penulis.
B. Alat dan Perlengkapan Untuk melakukan perancangan sistem, tahapan awal yang  perlu  dilakukan  berdasarkan  metode  waterfall adalah  pemodelan.  Dalam  pembuatan  tugas  akhir  ini, penulis  mengunakan  peralatan  dan  program  yang disesuaikan  dengan  kebutuhan  dalam  pembuatan aplikasi.  Secara  spesifik,  peralatan  dan  program  yang digunakan dirinci sebagai berikut.

## Personal Computer (PC)
Personal  Computer  (PC)  merupakan  perangkat  keras (hardware)  yang  berfungsi  sebagai  tempat  untuk mengolah data dan menyusun laporan penelitian.

## Microsoft Office Word 2007
Microsoft Office Word 2007 merupakan perangkat lunak (software)  yang  digunakan  dalam  menyusun  laporan penelitian.

## Microsoft Office Accel 2007
Microsoft Office Word 2007 merupakan perangkat lunak (software) yang digunakan untuk membantu perhitumgan dalam menyusun laporan penelitian.

## Internet (Interconnection-Networking)
Internet    atau  kependekan  dari  interconnection- networking  merupakan  media  yang  digunakan  dalam mencari  refrensi  yang  berhubungan  dengan  pengolahan data dan laporan penelitian.

## Microsoft Visual Studio 2010
Microsoft  Visual  Studio  2010  merupakan  perangkat lunak  (software)  yang  berupa  bahasa  pemrograman untuk mengolah data yang digunakan dalam penyusunan laporan penelitian.

## C.   Analisa Kebutuhan Sistem
Parameter-parameter yang digunakan untuk menentukan optimasi tarif angkutan, dan metode-metode yang  digunakan  dalam  mencari  optimasi  tarif.  Adapun data-data tersebut sebagai berikut.
Komponen Biaya Operasi Kendaraan (BOK) Komponen  BOK  berisikan    pendefinisian  parameter- parameter biaya  yang termasuk dalam biaya operasional kendaraan  (BOK).  Data  biaya  operasi  kendaraan berisikan  seluruh  data  yang  tercantum  pada  Bab  II. Namun penulis mempunyai beberapa peraturan tambahan  seperti  Biaya  Tetap,  Biaya  Variabel,  Biaya Keuntungan dan Biaya Operasional Kendaraan Total.
Biaya Tetap
Biaya Tetap merupakan kumpulan dari biaya administrasi,  biaya  asuransi,  biaya  pajak  kendaraan, biaya tak terduga, dan lain-lain. Biaya admnistrasi terdiri dari  biaya  STNK,  kartu  keanggotaan  rental,  surat operasional  kendaraan  ,  dan  biaya  lain-lain.  Biaya  tak terduga diambil dari  harga 10% dari jumlah biaya pajak kendaraan  ditambah  biaya  administrasi  dan  biaya asuransi.
Biaya Variabel Biaya  Variabel  merupakan  kumpulan  biaya  yang meliputi biaya bahan bakar, biaya pemakaian ban, biaya restribusi,  biaya  pemeliharaan  dan  biaya  penyusutan. Biaya  pemeliharaan  terdiri  dari  biaya  oli  mesin,  oli garden, oli transmisi, gemuk, minyak rem, filter oli, filter udara.
Biaya Keuntungan Yang  dimaksud  dengan  biaya  keuntungan  disini  yaitu keuntungan  bagi  pemilik  kendaraan  yang  ditetapkan sebagai sebuah biaya pengeluaran.
Biaya Operasional Kendaraan Total Biaya  operasional  kendaraan  total  merupakan  hasil kumpulan  keseluruhan  dari  biaya  tetap  ditambahkan dengan biaya variabel.
Parameter  parameter  yang  digunakan    dalam menentukan tarif optimum rental yaitu biaya operasional kendaraan  total  (Rp/Tahun),  Keuntungan  (Rp/Tahun), jumlah  penumpang  (penumpang/minggu)  serta  hari operasional  (minggu/tahun).  Tarif  dapat  dihitung berdasarkan rumus sebagai berikut.
-#./ = 012 3454,3454 6 278 98 :
;8 < = >7 8?@ :   A B  1@7B C (8)
Penulis  menggunakan  metode  polinomial  lagrange untuk menentukan nilai optimum dari fungsi persamaan. Penulis  juga  menggunakan  beberapa  metode  lain  untuk mendapatkan  nilai  yang  akan  dimasukkan  ke  dalam fungsi  persamaaan.  Metode-metode  tersebut  sebagai berikut.
Metode Polinomial Lagrange Metode  ini  digunakan  untuk  menghitung  nilai  rata-rata dari  BOK  dan  Jumlah  Penumpang.  Dengan  rumus sebagai berikut.

## D = E
F G G G F H D +
E G F G F H D $ +
E G
F
G
F H D % +
E
G F G F F H D & (9)
Metode Regresi Polinom Metode  ini  digunakan  untuk  mengubah  datadata  yang berupa  tabel  ke  bentuk  persamaan  matriks.  Dengan rumus seperti pada gambar 1.
Metode Iterasi Jacobi Metode  ini  digunakan  untuk  mengubah  bentuk persamaan  matriks  ke  bentuk  system  persamaan  linier untuk  mendapatkan  nilai  x    total.  Dengan  kata  lain, mengubah dari persamaan 3 menjadi persamaan 4. Hasil dari  x1,  x2,  x3  dijumlahkan  untuk  mendapatkan  nilai  x total.

## C. Perancangan system
Dalam  perancangan  system,  system  informasi  yang direncanakan  dibuat  berbasis  desktop  dan  hanya  berdiri sendiri atau tidak digunakan secara online. Untuk rangan aplikasi  akan  didesain  menggunakan  Microsoft  Visual Studio  2010  C++.  Perancangan  system  ini  dipaparkan pada diagram alur data (flowchart) pada gambar 2.

## IV.    HASIL DAN PEMBAHASAN

## A.   Pembuatan Aplikasi
Pada  pembuatan  aplikasi  ini,  penulis  menggunakan aplikasi Microsoft Visual Studio 2010 dan menggunakan Visual C++ sebagai bahasa pemograman serta Windows 7 Ultimate SP1 sebagai system operasi.

## B.  Tampilan Aplikasi
Pada  bagian  ini,  pengguna  memasukkan  nilai  dari biaya  tetap  dan  biaya  variabel  dalam  satu  tahun  serta jumlah  penumpang  perminggunya.  Tampilan  aplikasi bisa dilihat pada gambar 3.

## C.  Hasil Analisa
Rekapitulasi  perhitungan  Biaya  Variabel  setiap kendaraan  per  tahun  terlihat  pada  gambar  4.  Sedangkan rekapitulasi  untuk  perhitungan  Biaya  Tetap  ada  pada gambar 5.
Biaya  Operasional  Kendaraan  Total  (BOK  total) merupakan  penjumlahan  dari  total  Biaya  Variabel dengan  total  Biaya  Tetap.  Hasil  dari  penjumlahan tersebut bisa dilihat pada gambar 6.
Gambar 3. Tampilan Aplikasi
Gambar 4. Rekapitulasi Perhitungan Biaya Variabel
Langkah-langkah  yang  dipakai  untuk  mendapatkan besarnya  Biaya  Operasional    Kendaraan  rata rata-rata) adalah sebagai berikut.
Langkah 1. Lakukan  Regresi  Polinom  terhadap  pasangan dimana  A  adalah  biaya  betap  dan  B variabel.  Hasil  dari  perhitungan  regresi  polinom  akan berupa persamaan matriks 3x3 pada persamaan 5
Langkah 2.
Mengubah  banetuk  persamaan  matriks  3x3  ke  bentuk system  persamaan  linier  dengan  menggunakan  iterasi Jacobi,  sehingga  menghasilkan  nilai  x1, Jumlahkan nilai x1, x2, dan x3 untuk mendapatkan Langkah 3.
Lakukan metode polinomial lagrange terhadap pasangan x    dan  y,  dimana  x  adalah  biaya  variabel  dan BOK  total  untuk  setiap  kendaraan.  Hasil  dari perhitungan  polinomial  lagrange  ini  adalah  BOK  rata rata dari seluruh kendaraan.
Perhitungan Nilai BOK Rata-rata Berdasarkan  Langkah  1,  maka  didapatkan  tabel perbandingan  A  dan  B  yaitu  tabel  perbandingan  biaya tetap dan biaya variabel dengan satuan 10 6 8.  Selanjutnya,  data–data  dari  gambar  8  dimasukkan  ke persamaan  pada  gambar  1,  maka  akan  didapatkan  hasil seperti pada persamaan berikut (persamaan 10).
" 4 102,14207 2634,4442
102,14207 2634,4442 68625,934 2634,4442 68625,934 1805180,09 ' T x $ x % x & V  " 472,44975 12170,5497 316632,
Berdasarkan  Langkah  2  yaitu  mengubah kebentuk 3 buah persamaan berikut.
Biaya Variabel (per tahun)
ipakai  untuk  mendapatkan endaraan  rata-rata  (BOK
Lakukan  Regresi  Polinom  terhadap  pasangan  A  dan  B adalah  biaya variabel.  Hasil  dari  perhitungan  regresi  polinom  akan pada persamaan 5.
Mengubah  banetuk  persamaan  matriks  3x3  ke  bentuk system  persamaan  linier  dengan  menggunakan  iterasi
1,  x2,  dan  x3.
3 untuk mendapatkan x.
Lakukan metode polinomial lagrange terhadap pasangan
adalah  biaya  variabel  dan  y  adalah
BOK  total  untuk  setiap  kendaraan.  Hasil  dari ge  ini  adalah  BOK  rata-
Berdasarkan  Langkah  1,  maka  didapatkan  tabel perbandingan  A  dan  B  yaitu  tabel  perbandingan  biaya 6 pada gambar data  dari  gambar  8  dimasukkan  ke persamaan  pada  gambar  1,  maka  akan  didapatkan  hasil seperti pada persamaan berikut (persamaan 10).
44975 5497 ,109 ' (10)
Berdasarkan  Langkah  2  yaitu  mengubah  matriks  3x3 (11) (12) (13)
Gambar 5. Rekapitulasi Perhitungan Biaya Tetap (per tahun)
Gambar 6. Rekapitulasi Perhitungan BOK Total (per tahun)

## Gambar 7. Daftar Penumpang Mingguan
Masukkan  persamaan  11,  12  ,  dan  13  kedalam persamaan  4  maka  akan  didapatkan  nilai masing-masing  yaitu  x1  =  118,11244, dan  x3  =  0,175402.  Selanjutnya  jumlahkan  nilai dan  x3  sehingga  didapatkan  nilai 122,90762 atau sebesar Rp.122.907.650.
Berdasarkan  Langkah  3  yaitu  memasukkan  nilai beserta  data  biaya  variabel  dan  biaya  total  variabel  ke rumus  polinomial  lagrange  (persamaan  1) didapatkan hasil berikut.
D   D * $ D $ * % D % * & +5.073  126.543.395 26.822  137.314.595
988.880   149.521.515 +10.630 161.212.315 +641.987 * 3.683.173 +1.713.634 149.186.395
Jadi,  BOK  rata-rata  untuk  seluruh  kendaraan  sebesar Rp.149.186.400
Perhitungan Jumlah Penumpang Rata Jumlah penumpang rata banyaknya  penumpang  pada
seminggu  (6  hari  kerja  /  6  rit),  yang  dibandingkan dengan jumlah rata-rata penumpang per hari untuk setiap kendaraan. Data daftar banyaknya penumpang mingguan terdapat pada gambar 7.
Pada  perhitungan  jumlah  penumpang  rata langsung  menggunakan  metode  polinomial  lagrange dimana  nilai  x  =  5.  Nilai banyaknya penumpang minimum per hari.
Perhitungan  jumlah  penumpang  rata dilakukan dengan cara memasukkan data
Gambar 5. Rekapitulasi Perhitungan Biaya Tetap (per tahun)
ngan BOK Total (per tahun)

## Gambar 7. Daftar Penumpang Mingguan
Masukkan  persamaan  11,  12  ,  dan  13  kedalam persamaan  4  maka  akan  didapatkan  nilai  x1,  x2,  dan  x3 1  =  118,11244,  x2  =  4,6197789, 3  =  0,175402.  Selanjutnya  jumlahkan  nilai  x1,  x2,
3  sehingga  didapatkan  nilai  x  total  sebesar
122,90762 atau sebesar Rp.122.907.650.
Berdasarkan  Langkah  3  yaitu  memasukkan  nilai  x  total beserta  data  biaya  variabel  dan  biaya  total  variabel  ke rumus  polinomial  lagrange  (persamaan  1)  maka  akan
& D & * * 515 *
315 173 * 147.858.840 *
rata  untuk  seluruh  kendaraan  sebesar
Perhitungan Jumlah Penumpang Rata-rata Jumlah penumpang rata-rata dihitung dari banyaknya  penumpang  pada  setiap  kendaraan  dalam
6  rit),  yang  dibandingkan rata penumpang per hari untuk setiap Data daftar banyaknya penumpang mingguan
Pada  perhitungan  jumlah  penumpang  rata-rata, sung  menggunakan  metode  polinomial  lagrange =  5.  Nilai  x  diambil  berdasarkan anyaknya penumpang minimum per hari.
Perhitungan  jumlah  penumpang  rata-rata  ini,  dapat dilakukan dengan cara memasukkan data x i dan y i pada
gambar  7,  dengan  jumlah  penumpang  rata-rata  per  hari sebagai x i dan jumlah penumpang per minggu sebagai y i ke  dalam  rumus  polinomial  lagrange  (persamaan  1). Maka akan didapatkan hasil sebagai berikut.
D =  D + $ D $ + % D % + & D & = − 90 37 + 52,5 36 + −31,5 40 +
70 39
= −3.330 + 1890 + −1.260 + 2.730 = 30
Perhitungan Besar Tarif Besarnya tarif dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut.
- = W60 X   Y (10)
Dimana  T  adalah  besarnya  tarif  (Rp/penumpang),  A adalah  BOK  rata-rata  (Rp/tahun),  B  adalah  keuntungan (Rp/tahun),  C  adalah  jumlah  penumpang  rata-rata (penumpang/minggu),  dan  D  adalah  hari  operasional kendaraan (minggu/tahun).
T [\/\^_`a\b_c = d ef/ghijk 6 l ef/ghijk m fnkjofhkp/oqkppj r      s oqkppj/ghijk (11)
- = 149.186.400 + 14.918.640
30 x 52 = 164.105.040
1.560
= 105.195,54

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan terhadap  tarif  angkutan  rental  manado-gorontalo,  maka penulis menarik kesimpulan sebagai berikut.
Dari  hasil  kesimpulan,  diperoleh  harga  optimum rental mobil manado-gorontalo adalah sebesar Rp.105.000.  Namun  pada  umumnya  pengusaha  rental memberikan  harga  berbeda  sesuai  tingkat  kenyamanan penumpang per seat.
Berdasarkan  tarif  hasil  perhitungan  ini,  maka  dapt diketahui bahwa pengusaha rental mendapatkan keuntungan  yang  lebih  maksimal  dari  tarif  yang diberlakukan saat ini.
Semakin  banyak  sampel  data  yang  dipakai,  maka akan semakin akurat hasil yang akan didapatkan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Anonimous, Sistem Transportasi. Universitas Gunadharma, Jakarta, 2006.
[2] A.  Setiawan,  ST,  MT,  Pengantar  Metode  Numerik.  Penerbit ANDI, Yogyakarta, 2006.
[3] H. Purwanto, ST.,MM.,MT, G. Indriani.,Ssi dan E. Dayanti, ST, Matematika Diskrit, Ercontra Rajawali, Jakarta, 2006.
[4] K. Kadiman, Indonesia 2005 – 2025 BUKU PUTIH : Penelitian, Pengembangan, dan Penerapan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi Bidang Teknologi dan Manajemen Transportasi, Tim Penyusun Buku Putih, Jakarta, Juli 2006.
[5] R.  Leasa,  Evaluasi  Kelayakan  Tarif  Angkutan  Umum  Dalam Kota  di  Kota  Ambon,  Skripsi  S1  Teknik  Sipil,  Fakultas  Teknik Unsrat, Manado, Juli 2006.
[6] R. Munir, Metode Numerik, Informatika, Bandung, 2012.
[7] S.C.Chapra Ph.D dan R.P. Canale Ph.D, Metode Numerik Jilid 1 Edisi Kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1994.