Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 9 No. 2, Desember 2017, hal. 49-62 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422; https://jmpunsoed.com/

## KEMAMPUAN MAHASISWA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM MEMECAHKAN MASALAH DI AWAL DAN AKHIR SEMESTER PERTAMA

## Jackson Pasini Mairing
Dosen Pendidikan Matematika FKIP Universitas Palangka Raya jacksonmairing@gmail.com
ABSTRACT. Problem solving ability is main goal of students in learning mathematics. Lectures should be able to improve the ability. This reasearch aimed to describe ability of students at the beginning and end of first semester academic year 2016/2017 in solving mathematical  problems.  The  research  subjects  were  71  students  of  mathematics education  program  class  of  2016  from  one  of  the  universities  in  Central  Kalimantan, Indonesia.  At  the  beginning  and  the  end  of  first  semester,  each  subject  was    given  six mathematical  problems.  The  problems  at  the  beginning  and  the  end  of  semester  were similar only differently in numbers. The result showed that average score of the students at  the  beginning  and  the  end  of  first  semester  were  7.97  and  9.18  (scale  0  -  24) respectively.  The  scores  increased  significantly  with  a  95%  confidence  level.  The increasng  caused  8.4%  of  the  students  who  were  classified  as  naive  problem  solvers increased their ability becomed routine problem solvers. No students have improved their ability becomed good problem solvers .
Keywords: mathematical  problems,  problem  solving,  problem  solver, mathematical lecturer
ABSTRAK . Kemampuan  untuk  memecahkan  masalah  merupakan  tujuan  utama mahasiswa  dalam  belajar  matematika.  Perkuliahan  sebarusnya  dapat  meningkatkan kemampuan  tersebut.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  kemampuan mahasiswa  di  awal  dan  akhir  semester  pertama  tahun  ajaran  2016/2017  dalam memecahkan  masalah  matematika.  Subjek  penelitiannya  adalah  71  mahasiswa  program studi  pendidikan  matematika  angkatan  2016  dari  salah  satu  universitas  di  Kalimantan Tengah.  Pada  awal  dan  akhir semester  pertama,  semua  subjek  diberikan  masing-masing enam  masalah  matematika.  Masalah  di  awal  dan  akhir  tersebut  serupa  hanya  berbeda pada  bilangan-bilangannya.  Hasilnya  adalah  rata-rata  skor  mahasiswa  dalam memecahkan  masalah  di  awal  dan  akhir  semester  pertama  secara  berturut-turut  sebesar 7,97 dan 9,18 (skala 0 – 24). Terjadi peningkatan skor tersebut secara signifikan dengan tingkat  kepercayaan  95%.  Peningkatan  tersebut  menyebabkan  8,4%  mahasiswa  yang tergolong  pemecah  masalah  yang  kurang  berpengalaman  meningkat  kemampuannya menjadi  pemecah  masalah  yang  rutin.  Tidak  ada  mahasiswa  yang  meningkat kemampuannya menjadi pemecah masalah yang baik.
Kata  kunci: masalah  matematika,  pemecahan  masalah,  pemecah  masalah, perkuliahan matematika
50                                                                                                      Jackson Pasini Mairing

## 1.  PENDAHULUAN
Tujuan  utama  mahasiswa  belajar  matematika  adalah  mengembangkan kemampuan  berpikir  matematisnya  (National  Council  of  Teachers  of Mathematics,  2000).  Tujuan  tersebut  dapat  dicapai  mahasiswa  dengan  belajar memecahkan  masalah-masalah  matematika.  Masalah  berbeda  dengan  soal  rutin (Van De Walle, Karp, & Bay-Williams, 2010). Pada soal rutin, jawabannya dapat diperoleh  mahasiswa  secara  langsung  dengan  menyebutkan  atau  menerapkan suatu  rumus/prosedur  tertentu.  Kemampuan  mahasiswa  dalam  menyebutkan tersebut  tergolong  berpikir  memanggil,  sedangkan  kemampuan  dalam menerapkan  tergolong  berpikir  dasar.  Kedua  kemampuan  tersebut  tergolong berpikir tingkat rendah (Krulik, Rudnick, & Milou, 2003). Contoh soal rutin yang menuntut  kemampuan  berpikir  memanggil  adalah  “tuliskan  definisi  dari
”,  sedangkan  contoh  soal  rutin  dengan  berpikir  dasar  adalah  “misalkan
dan , tentukan ”.
Pada  masalah,  jawabannya  tidak  dapat  diperoleh  mahasiswa  secara langsung  dengan  menerapkan  suatu  rumus/prosedur  tertentu.  Hal  tersebut membuat  cara  penyelesaian  dari  masalah  tidak  segera  dapat  dilihat  oleh mahasiswa.  Penyelesaian  masalah  membutuhkan  kemampuan  berpikir  kritis  atau kreatif.  Keduanya  tergolong  berpikir  tingkat  tinggi  (King,  Goodson,  &  Rohani, 2016). Pemecahan masalah membutuhkan kemampuan tersebut karena mahasiswa perlu  melakukan  aktivitas-aktivitas  kognitif  mulai  dari  memahami  masalah, membuat  rencana  penyelesaian,  melaksanakan  rencana,  dan  memeriksa  kembali (Kennedy,  Tipps,  &  Johnson,  2008;  Musser,  Burger,  &  Peterson,  2011;  Polya, How  to  solve  it,  1973).  Contoh  masalah  adalah  “misalkan
dan
, tentukan nilai ”. Dengan demikian, kemampuan berpikir
tingkat tinggi dapat dimiliki mahasiswa melalui pemecahan masalah matematika.
Mahasiswa juga dapat mengembangkan sikap-sikap positif melalui belajar memecahkan  masalah  matematika  (Marzano,  Pickering,  &  McTighe,  1993). Masalah  matematika  itu  sendiri  didefinisikan  sebagai  suatu  soal  dimana  cara menyelesaikannya  tidak  segera  dapat  dilihat  oleh  mahasiswa.  Ini  karena penyelesaian  masalah  matematika  membutuhkan  waktu  dan  aktivitas  kognitif
Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Memecahkan Masalah                                   51
tertentu  (Mairing,  Budayasa,  &  Juniati,  2012).  Implikasinya  adalah  mahasiswa belum  tentu  dapat  menyelesaikan  masalah  matematika  pada  waktu  pertama  kali mencobanya. Mahasiswa perlu belajar dan mencoba kembali untuk menyelesaikan masalah tersebut. Jika belum berhasil, mahasiswa perlu belajar dan mencoba lagi hingga masalah tersebut  dapat  diselesaikan. Proses tersebut  membuat  mahasiswa memiliki salah satu sikap positif yaitu tekun dan pantang menyerah. Bukan hanya itu.  mahasiswa  juga  dapat  mengembangkan  sikap-sikap  positif  lainnya  yaitu percaya  diri  dalam  menghadapi  situasi  yang  tidak  biasa  dan  keingintahuan  yang besar (Mairing, Budayasa, & Juniati, 2011)
Keuntungan  lain  dari  belajar  menyelesaikan  masalah  matematika  adalah mahasiswa membuat hubungan antara konsep-konsep matematika, menggunakan konsep-konsep  tersebut  dalam  konteks  yang  bermakna;  mengembangkan kemampuan  bernalar  dengan  mengeksplorasi  ide-ide  matematika;  membuat konjektur  dan  menjustifikasi  hasilnya;  melatih  mahasiswa  untuk  bekerja  sama dalam  menentukan  cara-cara  dalam  menyelesaikan  masalah,  menkomunikasikan dan  mendengarkan  mahasiswa  lainnya  mengenai  ide-ide  dan  hasil-hasilnya; belajar  merepresentasikan  kondisi  dari  masalah  menggunakan  gambar,  tabel, diagram,  bilangan,  kalimat  atau  simbol  (Florida  Deparment  of  Education,  2010; Ministry of Education, 2006).
Pentingnya  masalah  matematika  di  atas  belum  sesuai  dengan  fakta  pada mahasiswa  program  studi  Pendidikan  Matematika  dari  salah  satu  universitas  di Kalimantan  Tengah.  Pada  awal  semester  1,  peneliti  membagikan  enam  masalah awal  berikut  kepada  mahasiswa  tersebut.  Hasilnya  menunjukkan  bahwa  rata-rata kemampuan mahasiswa dalam memecahkan masalah sebesar 7,97 (skala 0 – 24). Lebih lanjut, tidak ada mahasiswa yang memperoleh skor 4 di setiap masalah.
Materi-materi dari mata kuliah di semester 1 diharapkan dapat membantu mahasiswa  dalam  memahami  konsep-konsep  yang  terkait  dengan  masalah  awal dan  dalam  meningkatkan  kemampuan  berpikirnya.  Mata  kuliah  tersebut  adalah Pengantar  Dasar  Matematika  dan  Kalkulus  1.  Akan  tetapi,  kemampuan  dalam memecahkan  masalah  bukan  hnaya  dipengaruhi  oleh  pemahaman  konsep  dan kemampuan  berpikir.  Ada  faktor-faktor  lainnya  seperti  kebiasaan  guru  dalam
52                                                                                                      Jackson Pasini Mairing
kelas, motivasi mahasiswa dalam belajar, dan sikap mahasiswa dalam belajar dan memecahkan masalah.
Kondisi  tersebut  memunculkan  pertanyaan:  apakah  kemampuan mahasiswa  program  studi  pendidikan  matematika  angkatan  2016  dalam memecahkan masalah meningkat setelah belajar materi-materi dalam mata kuliah yang  ada  di  semester  pertama?  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan kemampuan  mahasiswa  angkatan  2016  dalam  memecahkan  masalah  matematika di  awal  dan  akhir  semester  pertama  tahun  ajaran  2016/2017,  dan  menguji signifikansi peningkatan kemampuan tersebut di awal dan akhir semester pertama. Hasil penelitian ini dapat dimanfaatkan oleh dosen dan ketua program studi untuk menilai  efektivitas  mata  kuliah  yang  ada  di  semester  pertama,  dan pembelajarannya dalam meningkatkan kemampuan mahasiswa dalam memecahkan masalah-masalah matematika.

## 2.  METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif. Rancangan penelitiannya adalah tes sebelum dan sesudah mahasiswa menempuh mata kuliah- mata  kuliah  di  semester  1.  Penelitian  ini  dilaksanakan  pada  populasinya  yaitu mahasiswa  program  studi  pendidikan  matematika  angkatan  2016  dari  salah  satu universitas  di  Kalimantan  Tengah.  Mahasiswa-mahasiswa  tersebut  terbagi  dalam kelas A dan B dengan banyak mahasiswa secara berturut-turut adalah 40 dan 31.
Tahap-tahap  penelitiannya  terdiri  dari  empat  tahap  (Cohen,  Manion,  & Morrison,  2007;  Lodico,  Spaulding,  &  Voegtle,  2006).  Tahap  pertama,  peneliti merumuskan  hipotesis  penelitian  yaitu  ada  peningkatan  dari  rata-rata  skor  awal ( )  ke  rata-rata  skor  akhir  (
).  Skor  dikatakan  meningkat  jika  selisih skor  akhir  dari  awal  ( )  lebih  dari  nol.  Dengan  demikian  hipotesis  dalam penelitian ini adalah.
dengan
.
Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Memecahkan Masalah                                   53
Tahap kedua, peneliti mengembangkan instrumen penelitian yaitu masalah akhir  untuk  kelas  A  dan  B.  Masalah  akhir  serupa  dengan  masalah  awal  hanya berbeda  pada  bilangan-bilangannya.  Ada  enam  masalah  pada  masalah  akhir tersebut  dimana  masalah  1  sampai  5  adalah  masalah  tertutup  ( closed  problem ). Masalah  6  adalah  masalah  berakhir  terbuka  ( open  ended  problem ).  Masalah tertutup  adalah  masalah  yang  memiiki  tepat  satu  jawaban.  Masalah  berakhir terbutka  adalah  masalah  yang  memiliki  lebih  dari  satu  jawaban  (Bush  &  Greer, 1999).  Materi-materi  yang  terkait  dengan  masalah  tersebut  adalah  fungsi  dan barisan. Kedua materi tersebut  telah dipelajari  sejak sekolah menengah  atas, dan dipelajari  kembali  oleh  mahasiswa  di  tahun  pertama.  Masalah  akhir  tersebut adalah sebagai berikut.
1.   Misalkan dan √ dan . Tentukan nilai . Jelaskan jawabanmu! 2.   Misalkan dan . Tentukan nilai ! Jelaskan jawabanmu! 3.   Diketahui dengan adalah bilangan positif. Tentukan nilai ! Jelaskan jawabanmu!
4.  Pada suatu barisan aritmetika diketahui.nilai suku ke-25 adalah tiga kali suku ke-5. Tentukan suku keberapa yang nilainya tiga kali suku ke-1 ! Jelaskan jawabanmu!
5. Suatu fungsi kuadrat memiliki nilai minimum di , dan melalui titik . Tentukan persamaan fungsi tersebut! Jelaskan jawabanmu! 6.   a.   Suatu fungsi kuadrat yang grafiknya terbuka ke atas memiliki sumbu simetri di . Fungsi tersebut memiliki nilai 3 di
. Tentukan
persamaan fungsi tersebut! Jelaskan jawabanmu!
b.  Adakah  persamaan  lainnya  dari  fungsi  tersebut?  Jika  ada,  tentukan persamaan tersebut! Jelaskan jawabanmu!
Tahap ketiga, peneliti memberikan masalah akhir tersebut di kedua kelas.
Setiap  penyelesaian  mahasiswa  diskor  menggunakan  rubrik  holistik  pemecahan masalah pada Tabel 1 (Charles, Lester, & O'Daffer, 1987; Sa'dijah & Sukoriyanto,
2015).  Maksimum  skor  setiap  masalah  adalah  4.  Ada  enam  masalah  sehingga maksimum skor setiap mahasiswa adalah
. Tabel 1 . Rubrik Holistik Pemecahan Masalah Skor Deskripsi 0 a.   Mahaiswa tidak menulis apa pun pada lembar penyelesaian,
b.   Mahasiswa  menulis  yang  diketahui  dan  ditanya,  tetapi  tidak  menunjukkan pemahaman terhadap masalah.
1 a.  Mahasiswa  menulis  yang  diketahui  dan  ditanya  dengan  benar,  ada  langkah- langkah penyelesaian, tetapi cara yang digunakan tidak sesuai.
b.  Mahasiswa telah berusaha untuk mencapai subtujuan, tetapi tidak berhasil.
c.  Mahasiswa menjawab dengan benar, tetapi tidak ada caranya.
2 a.  Mahasiswa menggunakan cara yang tidak sesuai dan jawabannya salah, tetapi penyelesaiannya menunjukkan beberapa pemahaman terhadap masalah.
b.   Mahasiswa  menulis  jawaban  yang  benar,  tetapi  caranya  tidak  dapat dipahami/salah.
3 a.  Mahasiswa telah menerapkan suatu cara yang sesuai, tetapi salah memahami bagian tertentu dari masalah, atau mengabaikan suatu kondisi dari masalah.
b.  Mahasiswa telah menerapkan suatu cara penyelesaian yang sesuai, tetapi – (i)    menjawab masalah secara tidak benar tanpa penjelasan.
(ii)   tidak menuliskan jawabannya.
c.  Mahasiswa  menuliskan  jawaban  benar,  dan  ada  beberapa  bukti  yang menunjukkan  bahwa  siswa  tersebut  telah  memilih  cara  yang  sesuai,  tetapi penerapan dari cara tersebut tidak sepenuhnya benar.
4 a.   Mahasiswa  telah  menggunakan  cara  yang  sesuai,  mengimplementasikan dengan benar, dan menuliskan jawaban yang benar.
b.   Mahasiswa  menggunakan  cara  yang  sesuai,  menulis  jawaban  yang  benar, tetapi ada sedikit kesalahan dalam perhitungan.
Tahap  keempat,  peneliti  menganalisis  data  untuk  menarik  kesimpulan. Analisisnya menggunakan uji perbandingan dua sampel berpasangan. Uji tersebut menggunakan  data
untuk  setiap  mahasiswa Asumsinya  adalah  data menyebar  normal.  Kenormalan  tersebut  diperiksa dengan uji Kolmogorov-Smirnov. Uji-uji tersebut dilakukan peneliti menggunakan program Minitab 17.

## 3.  HASIL PENELITIAN
Peneliti  membagikan  masalah  akhir  ke  semua  mahasiswa  di  kelas  A  dan B.  Masalah  akhir  di  kedua  kelas  serupa  hanya  berganti  bilangan-bilangannya. Masalah akhir juga serupa dengan masalah awal. Hasilnya menunjukkan rata-rata
Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Memecahkan Masalah                                   55
skor akhir lebih dari atau sama dengan skor awal di setiap masalah. Begitu pula, rata-rata  total  skor  yang  diperoleh  siswa  pada  masalah  akhir    (=  9,18)  lebih  dari masalah  awal  (=  7,97)  (Tabel  1).  Terjadi  peningkatan  skor  sebesar  15,2%.  Hasil serupa  terjadi  pada  persentase  siswa  yang  memperoleh  skor  4  di  setiap  masalah dimana  persentase  tersebut  pada  masalah  akhir  lebih  dari  atau  sama  dengan masalah awal (Tabel 2).
Tabel 2 . Rata-Rata Skor Siswa di Setiap Masalah dan Total Skor
Masalah 1 2 3 4 5 6 Total Skor Awal 2,73 2,34 1,34 1,13 0,31 0,13 7,97 Akhir 3,13 2,48 1,34 1,10 0,86 0,28 9,18
Kemampuan  mahassiwa  dalam  memecahkan  masalah  dapat  digolongkan menjadi  pemecah  masalah  yang  baik,  rutin,  atau  tidak  berpengalaman  (Muir, Beswick,  &  Williamson,  2008).  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  tidak  ada mahasiswa  yang  memperoleh  skor  4  (menjawab  benar)  pada  masalah  6  yang merupakan  masalah  berakhir  terbuka  baik  di  masalah  awal  maupun  akhir  (Tabel 3).  Dengan  kata  lain,  tidak  ada  mahasiswa  yang  memperoleh  skor  4  di  setiap masalah.  Mahasiswa  yang  memperoleh  skor  tersebut  digolongkan  sebagai pemecah  masalah  yang  baik.  Jadi,  tidak  ada  mahasiswa  yang  tergolong  sebagai pemecah masalah ini baik di awal maupun akhir semester 1 (Tabel 4).
Tabel 3 . Persentase Mahasiswa yang Memperoleh Skor 4 Masalah  1 2
3 4 5 6 Awal 46,5 36,6 14,1 11,3 2,8 0 Akhir 54,9 42,3 18,3 14,1 8,5 0
Persentase  mahasiswa  yang  memperoleh  skor  0  atau  1  di  setiap  masalah pada  masalah  awal  dan  akhir  secara  berturut-turut  sebesar  16,9%  dan  8,5%. Mahasiswa  yang  memperoleh  skor  tersebut  digolongkan  sebagai  pemecah masalah  yang  kurang  berpengalaman.  Perkuliahan  di  semester  1  dapat
56                                                                                                      Jackson Pasini Mairing
mengurangi mahasiswa yang tergolong pemecah yang kurang berpengalaman atau menambah  pemecah  masalah  yang  rutin  sebanyak  8,4%,  tetapi  belum  dapat meningkatkan  kemampuan  mahasiswa  menjadi  pemecah  masalah  yang  baik (Tabel 4).
Tabel 4 . Persentase Mahasiswa di Setiap Kemampuan Pemecahan Masalah
Masalah Pemecah masalah Baik Rutin Kurang berpengalaman Awal 0 83,1 16,9 Akhir 0 91,5 8,5
Hipotesis  dalam  penelitian  ini  diuji  menggunakan  uji  perbandingan  dua sampel  berpasangan.    Peneliti  terlebih  dahulu  menentukan  selisih
untuk  setiap  mahasiswa.  Uji  kenormalan  Kolmogorov- Smirnov  dari  data  ini  dilakukan  peneliti  menggunakan  Minitab  17.  Hasilnya adalah (Gambar  1).  Ini  berarti  data menyebar normal (asumsi terpenuhi).
20 10 0 -10 -20 99,9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0,1 Selisih P er ce nt Mean 1,211 StDev 5,280 N 71 KS 0,099 P-Value 0,082 Probability Plot of Selisih Normal
Gambar 1. Uji Kenormalan data

## Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Memecahkan Masalah                                   57
Hasil  uji  hipotesis  menunjukkan  rata-rata  data  selisih ̅
dan (Tabel  5).  Ini  berarti  data  mendukung  untuk menolak hipotesis nol yang berarti skor mahasiswa pada masalah akhir lebih dari masalah awal. Dengan kata lain, terjadi peningkatan skor kemampuan mahasiswa dalam  memecahkan  masalah  matematika  dari  awal  ke  akhir  semester  1  secara signifikan dengan tingkat kepercayaan 95%.
Tabel 5 . Hasil Uji Perbandingan Dua Sampel Berpasangan
Variable N Mean StDev SE Mean 95% Lower Bound T p Selisih 71 1,211 5,280 0,627 0,167 1,93 0,029

## 4.  PEMBAHASAN
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  terjadi  peningkatan  skor  mahasiswa dalam  memecahkan  masalah  matematika  setelah  belajar  di  semester  1.  Akan tetapi,  peningkatan  tersebut  terjadi  pada  mahasiswa  yang  tergolong  pemecah masalah yang kurang berpengalaman dimana ada 8,4% dari pemecah masalah ini yang  kemampuannya  meningkat  menjadi  pemecah  masalah  yang  rutin.  Kondisi tersebut  terjadi  karena  ada  faktor-faktor  lain  yang  mempengaruhi  kemampuan mahasiswa  dalam  memecahkan  masalah  selain  pemahaman  terhadap  materi- materi  yang  terkait  dengan  masalah.  Faktor-faktor  tersebut  antara  lain  motivasi mahasiswa  dalam  belajar,  kepercayaan  diri  mahasiswa,  pengetahuan  mengenai strategi-strategi  dan  pendekatan  dalam  pemecahan  masalah,  dan  pengalaman mahasiswa  dalam  memecahkan  masalah  (Lerch,  2004;  Pimta,  Tayruakham,  & Nuangchalerm, 2009).
Beberapa hasil penelitian menunjukkan bahwa kebiasaan dan metode yang digunakan  guru  dalam  kelas  mempengaruhi  kemampuan  siswa-siswa  dalam memecahkan  masalah  (ahli).  Guru  yang  menyediakan  waktu  yang  lebih  banyak bagi  siswa  untuk  belajar  memecahkan  masalah-masalah,  maka  kemampuannya lebih  tinggi  dibandingkan  guru  yang  menyediakan  waktu  lebih  banyak  pada pemahaman  materi  (Ho  &  Hedberg,  2005).  Hal  yang  sama  pada  mahasiswa. Mahasiswa  perlu  diberi  kesempatan  dan  pengalaman  untuk  belajar  memecahkan masalah-masalah agar kemampuannya meningkat (Krulik, et al., 2003),

## 58                                                                                                      Jackson Pasini Mairing
Mahasiswa  juga  perlu  belajar  memecahkan  masalah  menggunakan  tahap- tahap Polya yaitu memahami masalah, membuat rencana, melaksanakan rencana, dan memeriksa kembali (Polya, 1973; Posamenteir & Krulik, 2009). Dosen perlu membimbing mahasiswa di setiap tahap tersebut dengan mengajukan pertanyaan- pertanyaan, atau meminta mahasiswa untuk melakukan aktivtias tertentu. Sebagai contoh  pada  tahap  memahami  masalah,  dosen  membimbing  mahasiswa  dengan mengajukan  pertanyaan-pertanayan:  “apa  yang  diketahui  dari  masalah?”,  “apa yang  ditanya?”,  atau  “apa  informasi  penting  dari  masalah?”.  Dosen  juga  bisa meminta  mahasiswa  untuk  menyatakan  masalah  dalam  bentuk  gambar,  simbol, atau persamaan matematis tertentu (Polya, 1981).
Begitu  pula,  kemampuan  siswa-siswa  dalam  memecahkan  masalah meningkat  pada  pembelajaran  yang  menjadikan  pemecahan  masalah  sebagai tujuan  utamanya.  Pembelajaran  tersebut  antara  lain  pembelajaran  berbasis masalah  ( problem  based  learning ),  atau  pembelajaran  pengajuan  masalah ( problem  posing )  (Prayanti,  Sadra,  &  Sudiarta,  2014;  Prayitno,  2006;  Sahrudin, 2014).  Kondisi  demikian  berlaku  juga  pada  perkuliahan  yang  dilakukan  oleh dosen.
Hasil  penelitian  juga  menunjukkan  bahwa  tidak  ada  mahasiswa  yang tergolong  pemecah  masalah  yang  baik  pada  akhir  perkuliahan  semester  1.  Ini terjadi  karena  tidak  ada  mahasiswa  yang  menjawab  benar  pada  masalah  6  yang merupakan  masalah  berakhir  terbuka.  Mahasiswa  perlu  belajar  dan  memiliki pengalaman  dalam  memecahkan  masalah-masalah  tersebut  dengan  berbagai pendekatan  atau  strategi,  dan  didorong  untuk  mengembangkan  lebih  dari  satu rencana  penyelesaian  agar  memiliki  kemampuan  dalam  menyelesaikan  masalah- masalah berakhir terbuka (King, et al., 2016).

## 5.  KESIMPULAN DAN SARAN
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  rata-rata  skor  mahasiswa  program studi  pendidikan  matematika  angkatan  2016  dalam  memecahkan  masalah  pada awal  dan  akhir  semester  1  secara  berturut-turut  sebesar  7,97  dan  9,18  (skala  0  – 24).  Hasil  analisis  menggunakan  uji  perbandingan  dua  sampel  berpasangan
Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Memecahkan Masalah                                   59
menunjukkan  ada  peningkatan  skor  mahasiswa  tersebut  dalam  memecahkan masalah dari awal dan akhir semester 1 tahun ajaran 2016/2017.
Persentase  mahasiswa  yang  tergolong  pemecah  masalah  yang  rutin meningkat  dari  83,1%  di  awal  menjadi  91,5%  di  akhir  semester  1.  Peningkatan tersebut  terjadi  karena  8,4%  pemecah  masalah  yang  kurang  berpengalaman meningkat  kemampuannya  menjadi  pemecah  masalah  yang  rutin.  Akan  tetapi, peningkatan tersebut tidak terjadi pada pemecah masalah yang baik dimana tetap tidak  ada  mahasiswa  yang  tergolong  pemecah  masalah  ini  di  awal  dan  akhir semester 1. Hal tersebut terjadi karena tidak ada mahasiswa yang menjawab benar pada masalah 6 yang merupakan masalah berakhir terbuka.
Dosen seharusnya menerapkan perkuliahan yang memberi kesempatan dan pengalaman  pada  mahasiswa-mahasiswa  untuk  menyelesaikan  masalah  tertutup atau  masalah  berakhir  terbuka  dengan  pendekatan  atau  strategi  yang  berbeda- beda.  Dosen  perlu  membimbing  mahasiswa  untuk  menyelesaikan  masalah  di setiap  tahap  pemecahan  masalah  mulai  dari  memahami  masalah,  membuat rencana,  melaksanakan  rencana,  dan  memeriksa  kembali.  Lebih  lanjut,  dosen seharusnya  mendorong  mahasiswa  untuk  menyelesaikan  suatu  masalah  dengan lebih dari satu cara.

## DAFTAR PUSTAKA
Bush,  W.  S.,  dan  Greer,  A.  S.  (Eds.), Mathematics  Assessment.  A  Practical Handbook  for  Grade  9–12 ,  The  National  Council  of  Teachers  of Mathematics Inc. Reston, VA., 1999.
Charles,  R.,  Lester,  F.,  dan  O'Daffer,  P., How  to  Evaluate  Progress  in  Problem Solving ,  The  National  Council  of  Teachers  of  Mathematics,  Inc.,  Reston, VA., 1987.
Cohen, L., Manion,  L.,  dan Morrison, K., Research Methods in Education, Edisi Kenam , Routledge, New York, NY., 2007.
Florida  Deparment  of  Education, Classroom  Cognitive  and  Metacognitive Strategies for Teachers , Tallahassee, Bureau of Exceptional Education and Student Services, Florida, 2010.

## 60                                                                                                      Jackson Pasini Mairing
Ho,  K.  F.  dan  Hedberg,  J.  G., Teachers’  Pedagogies  and  Their  Impact  on Students’  Mathematical  Problem  Solving ,  Journal  of  Mathematical Behaviour, 24 (2005), 238–252, doi:10.1016/j.jmathb.2005.09.006. Kennedy,  L.  M.,  Tipps,  S.,  dan  Johnson,  A., Guiding  Children’s  Learning  of Mathematics ,  Edisi  Kesebelas,  Thomson  Wadsworth,  Belmont,  C.A., 2008.
King,  F.  J.,  Goodson,  L.,  dan  Rohani,  F., Higher  Order  Thinking  Skills ,  2016, http://www.cala.fsu.edu/files/higher_order_thinking_skills.pdf, diakses pada 30 Maret 2016.
Krulik, S., Rudnick, J., dan Milou, E., Teaching Mathematics in Middle Schools. A Practical Guide , Pearson Education Inc., Boston, MA., 2003.
Lerch,  C.  M., Control  Decisions  and  Personal  Beliefs:  Their  Affect  on  Solving Mathematics  Problem ,  Journal  of  Mathematical  Behaviour, 23 (1)  (2004), 21-36. doi:10.1016/j.jmathb.2003.12.002.
Lodico,  M.  G.,  Spaulding,  D.  T.,  dan  Voegtle,  K.  H., Method  in  Educational Research:  from  Theory  to  Practice ,  John  Willey  &  Sons,  Inc.,  San Francisco, C.A., 2006.
Mairing, J. P., Budayasa, I. K., dan Juniati, D., Profil Pemecahan Masalah Peraih Medali OSN , Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran, 18 (1) (2011), 65–71. Mairing,  J.  P.,  Budayasa,  I.  K.,  dan  Juniati,  D., Perbedaan  Profil  Pemecahan Masalah  Peraih  Medali  OSN  Matematika  berdasarkan  Jenis  Kelamin , Jurnal Ilmu Pendidikan, 18 (2) (2012), 125–134, doi:10.17977/jip.v18i2.3612.
Marzano,  R.  J.,  Pickering,  D.,  dan  McTighe,  J., Assessing  Student  Outcomes, Association  for  Supervision  and  Curriculum  Development ,  Alexandria, V.A., 1993.
Ministry  of  Education, A  guide  to  Effective  Instruction  in  Mathematics Kindergarten  to  Grade  6 ,  Volume  Two:  Problem  Solving  and Communication, Ontario Ministry of Education, Toronto, Canada, 2006. Muir,  T.,  Beswick,  K.,  dan  Williamson,  J., I  am  not  Very  Good  at  Solving Problems: An  Exploration of  Student’s  Problem Solving Behaviours , The
Mahasiswa Pendidikan Matematika dalam Memecahkan Masalah                                   61
Journal of Mathematical Behaviour, 27 (3) (2008), 228–241, doi:10.1016/j.jmathb.2008.04.003.
Musser,  G.  L.,  Burger,  W.  F.,  dan  Peterson,  B.  E., Mathematics  for  Elementary Teachers,  a  Contemporary  Approach ,  Edisi  Kesembilan,  John  Wiley  & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2011.
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics, Principles  and  Standards  for School  Mathematics ,  The  National  Council  of  Teachers  of  Mathematics, Inc., Reston, V.A., 2000.
Pimta,  S.,  Tayruakham,  S.,  dan  Nuangchalerm,  P., Factors  Influencing Mathematics  Problem Solving  Ability of  Sixth  Grade Students , Journal  of Social Sciences, 5 (4) (2009), 381–385.
Polya,  G., How  to  Solve  It ,  Edisi  Kedua,  Princeton  University  Press,  Princeton, NJ, 1973.
Polya,  G., Mathematical  Discovery:  On  Understanding,  Learning  and  Teaching Problem Solving , John Wiley & Sons, Inc, New York, NY, 1981. Posamenteir, A. S. dan  Krulik, S., Problem Solving in Mathematics Grades 3–6, Powerful  Strategies  to  Deepen  Understanding ,  Corwin  A  SAGE Company, Thousand Oaks, CA, 2009.
Prayanti, N. P., Sadra, T. W., dan Sudiarta, I. G., P engaruh Strategi Pembelajaran Pemecahan Masalah Berorientasi Masalah Matematika Terbuka terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Ditinjau dari Keterampilan Metakognitif  Siswa  kelas  VII  SMP  Sapta  Andika  Denpasar  Tahun Pelajaran  2013/2014 ,  eJournal  Program  Pascasarjana  Universitas Pendidikan Ganesha, 3 (1) (2014).
Prayitno,  S., Model  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  untuk  Meningkatkan Aktivitas  dan  Hasil  Belajar  pada  Perkuliahan  Teori  Peluang.  Jurnal Kependidikan , 36 (2) (2006), 223–226.
Sa'dijah,  C.  dan  Sukoriyanto, Asesmen  Pembelajaran  Matematika ,  UM  Press, Malang, Indonesia, 2015.
62                                                                                                      Jackson Pasini Mairing
Sahrudin, A., Implementasi Strategi Pembelajaran Discovery untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dan Motivasi Belajar Siswa SMA , Jurnal Pendidikan Unsika, 2 (1) (2014), 1–12.
Van  De  Walle,  J.  A.,  Karp,  K.  S.,  dan  Bay-Williams,  J.  M., Elementary  and Middle  School  Mathematics:  Teaching  Developmentally ,  Edisi  Ketujuh,
Ally & Bacon, Boston, MA, 2010.