## PEMILIHAN PARAMETER PENGHALUS DALAM REGRESI SPLINE LINIER
Agustini Tripena Br.Sb.

## Fakultas Sains dan Teknik, Universitas Jenderal Soedirman
Purwokerto, Indonesia
ABSTRAK. Pada  paper  ini  dibahas  pemilihan  parameter  penghalus  untuk estimasi  regresi  spline  linier  pada  data  beda  potensial  listrik  dalam  limbah  cair. Metode  yang digunakan  adalah mean square error (MSE) dan generalized cross validation (GSV). Hasil penelitian menunjukkan  bahwa dalam pemilihan  metode mean square error (MSE) memberikan nilai parameter penghalus lebih kecil dari pada  metode generalized  cross  validation (GCV).  Ini  berarti  bahwa  untuk  kasus data  beda  potensial  listrik  dalam  limbah  cair  metode mean  square  error (MSE) merupakan  metode  yang  terbaik  untuk  mengestimasi  parameter  penghalus  dari regresi spline linier.
Kata  Kunci:  regresi  spline  linier,  metode mean  square  errorr,  metode generalized cross validation .
ABSTRACT. This  paper  discusses  aselection  of  smoothing parameters for  the linier spline  regression estimation o n the data of electrical voltage differences in the  wastewater. The  selection  methods are  based  on  the mean square errorr (MSE) and generalized cross validation (GCV) . The results show that in selection of smooting paranceus the mean square error (MSE) method gives smaller value , than that of the generalized cross validatio (GCV) method . It means that for our data case the errorr mean square (MSE) is the best selection method of smoothing parameter for the linear spline regression estimation.
Keywords:  linear  spline  regression, mean square errorr  method, generalized cross validation method
JMP : Volume 3 Nomor 1, Juni 2011

## 1. Pendahuluan
Analisa  regresi  merupakan  metode  yang  banyak  digunakan  untuk mengetahui  hubungan  antara  sepasang  variabel  atau  lebih.  Misalkan y adalah variabel respon dan x adalah variabel prediktor, maka hubungan variabel x dan y dapat dinyatakan sebagai
𝑦 = 𝑓(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 , 1, 2,..., i n  . (1) (1)
dengan  i adalah  error  random  yang  diasumsikan  independen  dengan  mean  nol dan  variansi 2  sedangkan 𝑓(𝑥 𝑖 ) merupakan  fungsi  kurva  regresi.  Untuk mengestimasi 𝑓(𝑥 𝑖 ) ada dua estimasi yang dapat digunakan yaitu estimasi regresi parametrik dan regresi nonparametrik (Hardle, 1990). Estimasi regresi parametrik digunakan  bila  bentuk  fungsi 𝑓(𝑥 𝑖 ) diketahui  dari  informasi  sebelumnya berdasarkan  teori  ataupun  pengalaman  masa  lalu.  Jadi  dalam  hal  ini,  estimasi untuk 𝑓(𝑥 𝑖 ) eqivalen  dengan  estimasi  parameter.  Sementara  itu,  pada    estimasi regresi  nonparametrik  tidak  diberikan  asumsi  terhadap  bentuk  kurva  regresi sehingga  estimasi  regresi nonparametrik  memiliki fleksibelitas  yang tinggi  untuk mengestimasi  kurva  regresi 𝑓(𝑥 𝑖 ) .  Dalam  hal  ini  fungsi  regresi 𝑓(𝑥 𝑖 ) hanya diasumsikan  termuat  dalam  suatu  ruang  fungsi  tertertentu,  dan  pemilihan  ruang fungsi  tersebut  biasanya  dimotivasi  oleh  sifat  kemulusan (smoothness) yang dimiliki oleh fungsi 𝑓(𝑥 𝑖 ) .
Beberapa  penulis  seperti  Hardle  (1990),  Wahba  (1990),  Budiantara  dan Subanar (1997) menyarankan penggunaan regresi nonparametrik sebagai estimasi untuk  model  data,  agar  mempunyai  fleksibelitas  yang  baik.  Beberapa  model pendekatan dalam regresi nonparametrik, yang cukup populer untuk mengestimasi fungsi 𝑓(𝑥 𝑖 ) antara lain adalah regresi spline (Craven dan Wahba, 1979), kernel (Rosenblatt, 1971),  dan  deret  Fourier  dan  lain-lain..  Bentuk  estimator  spline  sangat  dipengaruhi oleh  nilai  parameter  penghalus  (  )  (Budihantara,  2000).  Oleh  karena  itu, pemilihan  nilai  parameter  penghalus  (  )  optimal  mutlak  diperlukan  untuk memperoleh estimator spline yang sesuai dengan data.

## A. Tripena                                                                           10
Bentuk estimator spline juga dipengaruhi oleh lokasi dan banyaknya titik- titik knot. Nilai parameter penghalus yang sangat besar akan menghasilkan bentuk kurva regresi  yang sangat halus; sebaliknya nilai parameter penghalus yang kecil memberikan  bentuk  kurva  regresi  yang  sangat  kasar  (Wahba,  1990;  Eubank, 1988;  Budiantara,  1998).  Pada  paper  ini,  dibahas  mengenai  pemilihan  parameter penghalus  (  )  untuk  estimasi  spline  linier  pada  data  pengaruh  penambahan potensial listrik dalam limbah cair.
2. Regresi Spline
Menurut  Eubank  (1988),  estimasi  terhadap 𝑓(𝑥) adalah 𝑓 𝜆 (𝑥) yakni estimator yang mulus. Bentuk umum regresi spline orde ke- 𝑚 sebagai berikut:
𝑦 =   𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗 𝑚 𝑗=1 + ∑ 𝛽 𝑗+𝑘 (𝑥 − 𝐾 𝑘 ) + 𝑚 𝑁 𝑘=1 + 𝜀 (2)
Dengan  menggunakan  data  amatan  sebanyak 𝑛 ,  maka  bentuk  matriks  dari persamaan (2) adalah
𝐲 =   𝐗 𝟏 𝛅 𝟏 + (𝐗 − 𝐊)𝛅 𝟐 + 𝛆 (3)
dengan
𝐲 = [ 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑛 ] ; 𝛆 = [ 𝜀 1 𝜀 2 ⋮ 𝜀 𝑛 ] ; 𝛅 𝟏 = [ 𝛽 0 𝛽 1 𝛽 2 ⋮ 𝛽 𝑚 ] ; 𝐗 𝟏 = [ 1 𝑥 1 𝑥 1 2 ⋯ 𝑥 1 𝑚 1 𝑥 2 𝑥 2 2 ⋯ 𝑥 2 𝑚 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 𝑥 𝑛 𝑥 𝑛 2 ⋯ ⡒ 𝑛 𝑚 ] ; 𝛅 𝟏 = [ 𝛽 𝑚+1 𝛽 𝑚+2 𝛽 𝑚+3 ⋮ 𝛽 𝑚+𝑁 ] (𝐗 − 𝐊) = [ (𝑥 1 − 𝑘 1 ) 𝑚 (𝑥 1 − 𝑘 2 ) 𝑚 ⋯ (𝑥 1 − 𝑘 𝑁 ) 𝑚 (𝑥 2 − 𝑘 1 ) 𝑚 (𝑥 2 − 𝑘 2 ) 𝑚 ⋯ (𝑥 2 − 𝑘 𝑁 ) 𝑚 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑘 1 ) 𝑚 (𝑥 𝑛 − 𝑘 2 ) 𝑚 ⋯ (𝑥 𝑛 − 𝑘 𝑁 ) 𝑚 ]
Untuk alasan kesederhanaan, maka matriks (3) dapat ditulis kembali menjadi 𝐲 =  𝐗𝛃 + 𝛆 (4)
dengan 𝐗 = [𝐗 𝟏 (𝐗 − 𝐊)] dan 𝛃 = [ 𝛅 𝟏
𝛅 𝟐 ]
Pemilihan Parameter Penghalus dalam Regresi Spline                 11
Dalam  hubungannya  dengan  estimasi  kurva  mulus 𝑓(𝑥) ,  yang  mempunyai  nilai parameter  penghalus  ( 𝜆 )  optimal,  maka  untuk  memilih  estimator 𝑓(𝑥) yang terbaik  diantara  kelas  estimator 𝐶(Λ) = {𝑓 𝜆 : 𝜆 ∈ Λ, Λ =  himpunan  indeks}. Himpunan  indeks  merupakan  himpunan  yang  berisi  indeks-indeks.  Dengan menggunakan  model  regresi  spline  sebagai  estimasi  kurva  mulus 𝑓 𝜆 ,  dilakukan penyesuaian persamaan menjadi
𝐛 𝛌 = 𝛃 ̂ 𝛌 = (𝐗 ′ 𝛌 𝐗 𝛌 ) −𝟏 𝐗 ′ 𝛌 𝐲 (5)
Dengan 𝐗 𝝀 adalah matriks disain dari model yang membentuk model estimasi 𝑓 𝜆 dengan 𝜆 yang optimal. Dalam hal ini,
𝒇 𝝀 = 𝐗 𝛌 𝐛 𝛌 = 𝐗 𝛌 (𝐗′ 𝛌 𝐗 𝛌 ) −𝟏 𝐗′ 𝛌 𝐲 = 𝐇 𝛌 𝐲
, 𝜆 ∈ Λ                                                                            (6)
dengan 𝐇 𝛌 = 𝐗 𝛌 (𝐗′ 𝛌 𝐗 𝛌 ) −𝟏 𝐗′ 𝛌 . Perlu  dicatat 𝐇 𝛌 bersifat  simetris,  definit  positif, dan  idempoten.  Untuk  mendapatkan  kurva  mulus  yang  mempunyai 𝜆 optimal menggunakan  data  amatan  sebanyak 𝑛 ,  diperlukan  ukuran  kinerja  atas  estimator yang dapat diterima secara universal. Eubank (1988) menyebutkan, ukuran kinerja atas estimator tersebut adalah:
a. Mean Squared Error (𝑀𝑆𝐸 )
Ukuran  kinerja  atas  estimator  yang  sederhana  adalah  kuadrat  dari  sisaan yang dirata-rata. Rata-rata kuadrat sisaan diberikan oleh
𝑀𝑆𝐸(𝜆) = 𝑛 −1 (𝑦 − 𝑓 𝜆 ) ′ (𝑦 − 𝑓 𝜆 )
atau
𝑀𝑆𝐸(  ) = 𝑛 −1 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑓  (𝑥 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 ) 2 (7)
b. Generalized Cross-Validation ( 𝐺𝐶𝑉 )
Menurut  Budihantara  (2005), GCV merupakan  modifikasi  dari Cross- Validation ( CV ) . Cross-Validation ( CV )  merupakan  suatu  metode  untuk  memilih

## A. Tripena                                                                          12
model  berdasarkan  pada  kemampuan  prediksi  dari  model  tersebut. CV adalah metode untuk memilih 𝜆 yang meminimumkan
𝐶𝑉(𝜆) = 𝑛 −1 ∑ ( 𝑦 𝑖 −𝑓 𝜆 (𝑥 𝑖 ) 1−ℎ 𝑖𝑖∙𝜆 ) 2 𝑛 𝑖=1 (8)
dengan ℎ 𝑖𝑖∙𝜆 adalah elemen diagonal ke-i dari matriks 𝐇 𝛌 . 𝐺𝐶𝑉 diperoleh dengan mengganti ℎ 𝑖𝑖∙𝜆 pada  persamaan (8) dengan 𝑛 −1 ∑ ℎ 𝑖𝑖∙𝜆 = 𝑛 −1 𝑇𝑟(𝐇 𝛌 ) 𝑛 𝑖=1 . Fungsi 𝐺𝐶𝑉 didefinisikan sebagai:
𝐺𝐶𝑉(𝜆) = 𝑛 −1 ∑ (𝑦 𝑖 −𝑓 𝜆 (𝑥 𝑖 )) 2 𝑛 𝑖=1 (1−𝑛 −1 𝑇𝑟(𝐇 𝛌 )) 2 = 𝑀𝑆𝐸(𝜆) {𝑛 −1 𝑇𝑟(𝐼−𝐇 𝛌 )} 2 (9)
dengan 𝑇𝑟(𝐇 𝛌 ) < 𝑛 .  Kedua  kriteria  tersebut,  baik 𝑀𝑆𝐸(𝜆) ataupun 𝐺𝐶𝑉(𝜆) diharapkan  memiliki  nilai  yang  minimum  sehingga  model  regresi  spline  dapat dikatakan memiliki nilai 𝜆 yang optimal.
3. Pemilihan Model Regresi Spine dengan 𝝀 yang optimal.
3.1. Pembentukan Model Regresi Spline
Plot  data  pengaruh  penambahan  beda  potensial  listrik  dalam  limbah  cair disajikan pada Gambar 1.
waktu(jam) po te ns ia l li st rik (m V) 50 40 30 20 10 0 600 550 500 450 400 plot cair vs waktu
Gambar 1. Plot data pengaruh penambahan beda potensial listrik dalam limbah cair.
Gambar 1 plot menunjukkan  bahwa ada indikasi  perubahan pola perilaku dari  variabel  bebas  pada  sub-sub  interval  tertentu.  Selanjutnya,  pola  data  akan didekati dengan pendekatan regresi nonparametrik spline linier. Terdapat  24 titik
Pemilihan Parameter Penghalus dalam Regresi Spline                 13
knot  yang  dapat  digunakan  untuk  membentuk  model  spline.  Banyaknya kombinasi titik knot yang bisa digunakan untuk membentuk model spline dengan empat  titik  knot  adalah  sebanyak  10.630  kombinasi.  Persamaan  regresi  spline yang  digunakan  pada  data  ini  adalah  model  spline  dengan intersep (𝛽 0 ) karena pada awal pengukuran sudah diperoleh besarnya beda potensial listrik.

## 3.2. Estimasi Regresi Spline Linier
Model umum dari regresi spline linier adalah
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖 + ∑ 𝛽 1+𝑘 (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑘 ) + + 𝜀 𝑖 𝑁
𝑘=1
;     dengan konstanta
𝑦 𝑖 = 𝛽 1 𝑥 𝑖 + ∑ 𝛽 1+𝑘 (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑘 ) + 𝑁 𝑘=1 + 𝜀 𝑖 ;        tanpa konstanta
Fungsi  spline  linier  merupakan  fungsi  spline  dengan  satu  orde.  Bentuk  fungsi spline linier dengan satu titik knot
𝑓 1 (𝑥) = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 + 𝛽 2 (𝑥 − 𝐾) + 1 (10)
Persamaan (10) dapat disajikan menjadi (Tripena, 2005)
𝑓 1 (𝑥) = { 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥                         , 𝑥 < 𝐾 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 + 𝛽 2 (𝑥 − 𝐾), 𝑥 ≥ 𝐾 (11)
Estimasi  regresi  spline  linier  dengan  menggunakan  tiga  titik  knot (K) dari  data yang digunakan mempunyai model sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖 + 𝛽 2 (𝑥 𝑖 − 𝐾 1 ) + + 𝛽 3 (𝑥 𝑖 − 𝐾 2 ) + + 𝛽 4 (𝑥 𝑖 − 𝐾 3 ) + + 𝜀 𝑖 (12)
Pemilihan  titik  knot  yang  optimal  terletak  pada  nilai MSE dan GCV yang minimum. Model regresi spline linier dengan empat titik knot adalah

## A. Tripena                                                                          14
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖 + 𝛽 2 (𝑥 𝑖 − 𝐾 1 ) + + 𝛽 3 (𝑥 𝑖 − 𝐾 2 ) + + 𝛽 4 (𝑥 𝑖 − 𝐾 3 ) + + 𝛽 5 (𝑥 𝑖 − 𝐾 4 ) + 𝜀 𝑖 (13)
Pemilihan titik knot dengan metode MSE dan GCV minimum untuk model regresi spline linier dengan empat titik knot dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai 𝑀𝑆𝐸 dan 𝐺𝐶𝑉 model regresi spline linier dengan empat titik knot
No Titik knot Nilai 𝑀𝑆𝐸 Nilai 𝐺𝐶𝑉 1 8,12,18,26 263,8931 439,3273 2 10,12,20,24 173,423 254,5532
Titik  knot  yang  optimal berada  pada  titik    K 1 =  10,  K 2 =  12,  K 3 =  20,  dan K 4 =  24 dengan  nilai MSE minimum  sebesar  173,423  dan  nilai GCV minimum  sebesar 254,5532.  Estimasi  model  regresi  spline  linier  empat  titik  knot  diberikan  pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Estimasi model regresi spline linier dengan empat titik knot
Parameter Estimasi 𝛽 0 536,031775 𝛽 1 -1,317260 𝛽 2 -65,101832 𝛽 3 65,275544 𝛽 4 27,716613 𝛽 5 30,384043
Estimasi  model  regresi  spline  linier  dengan  empat  titik  knot  K 1 =10,  K 2 =12, K 3 =20, dan K 4 = 4 adalah
𝑦 𝑖 ̂ = 536,031775 − 1,317260 𝑥 i − 65,101832(𝑥 𝑖 − 10) + + 65,275544(𝑥 𝑖 − 12) + +  27,716613(𝑥 𝑖 − 20) + − 30,384043(𝑥 𝑖 − 24) +

## 3.3. Pemilihan Model Regresi Spline Terbaik
Titik knot (𝐾) yang paling optimal dengan nilai MSE dan GCV minimum adalah penggunaan empat titik knot pada regresi spline linier. Nilai MSE dan GCV model regresi spline dengan empat titik knot ditunjukkan pada Tabel 3
Tabel 3. Nilai MSE dan GCV beberapa model regresi spline dengan beberapa
titik knot
Orde Model Jumlah
Knot (𝐾) Letak Titik Knot (𝐾) Nilai 𝑀𝑆𝐸 (𝜆) optimal Nilai 𝐺𝐶𝑉 (𝜆) optimal 1 2 3 4 1 Linier 4 10 12 20 24 173,423 254,5532
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  disimpulkan  bahwa  model  terbaik  untuk  data pengaruh  penambahan  beda  potensial  listrik  dalam  limbah  cair  adalah  model regresi spline linier dengan empat titik knot K 1 = 10, K 2 = 12, K 3 = 20, dan K 4 = 24 yakni
𝑦 𝑖 ̂ = 536,031775 − 1,317260 𝑥 i − 65,101832(𝑥 𝑖 − 10) + + 65,275544(𝑥 𝑖 − 12) + +  27,716613(𝑥 𝑖 − 20) + − 30,384043(𝑥 𝑖 − 24) +
Estimasi  model  regresi  spline  linier  dengan  empat  titik  knot  dapat  disajikan pula dalam bentuk fungsi terpotong ( truncated ) diberikan oleh
𝐾 4 = 24 𝐾 3 = 20 𝐾 2 = 12 𝐾 1 = 4 𝑦̂ 𝑖 = {
536,031775 − 1,317260 𝑥 i ,  𝑥 𝑖 < 10 1147,063257 − 66,418892 𝑥 𝑖 , 10 ≤ 𝑥 𝑖 < 12 412,447691 − 1,317060 𝑥 𝑖 ,12  ≤ 𝑥 𝑖 < 20
−171,527551 + 26,409553 𝑥 𝑖 , 20 ≤ 𝑥 𝑖 < 24 578,156877 − 1,75814672 𝑥 𝑖 , 𝑥 𝑖 ≥ 24
Semantara plot estimasi  model regresi spline linier dengan empat titik knot  yang merupakan  model  regresi  spline  terbaik  berdasarkan  kriteria  nilai MSE dan GCV minimum diberikan pada Gambar 2.
Waktu B e d a P o te n s ia l 0 10 20 30 40 50 400 450 500 550 Waktu B e d a P o te n s ia l 0 10 20 30 40 50 400 450 500 550
Gambar 2. Kurva estimasi regresi spline linier dengan empat titik  knot yang merupakan kurva regresi spline terbaik
Nilai  koefisien  determinasi (𝑅 2 ) sebesar  0,9344868  berarti  bahwa  variabel pemberian  beda  potensial  tambahan  mampu  menerangkan  sebesar  93,44868% terhadap potensial listrik yang dihasilkan dalam limbah cair

## 3.4. Pengujian Model Regresi Spline Terbaik
Uji hipotesis untuk pemeriksanaan model, dilakukan dengan hipotesis
H 0 : Model tidak sesuai dengan data atau 𝛽 0 = 𝛽 1 = ⋯ = 𝛽 𝑘 = 0, 𝑖 = 0,1, . . , 𝑘
Pemilihan Parameter Penghalus dalam Regresi Spline                 17
H 1 : Model sesuai dengan data atau minimal terdapat satu 𝛽 𝑖 ≠ 0 , 𝑖 = 0,1, … , 𝑘
untuk tingkat signifikansi 5%, diperoleh analisis variansi pada Tabel 4 berikut ini
Tabel 4. Analisis variansi untuk model regresi spline terbaik
Source of Variance Degree of freedom (df) Sum Square (SS) Mean Square (MS) 𝐹 Regression 5 𝑆𝑆 𝑅 = 72.732,06 𝑀𝑆 𝑅 = 4.546,412  24,96604 Error 20 𝑆𝑆 𝐸 = 3.642,077 𝑀𝑆 𝐸 = 182,10385 Total 25 𝑆𝑆 𝑇 = 77.374,137
Dengan  menggunakan 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ,  diperoleh 𝐹 𝛼/2,𝑝,(𝑛−(𝑝+1)) = 𝐹 0.025,5,20 = 3,28906, sehingga  diperoleh 𝐹 𝐻𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 24,96604 ≥ 𝐹 0.025,5,20 = 3,28906 .  Hal ini mengidentifikasi bahwa H 0 ditolak, artinya model berpengaruh terhadap data. Jadi dapat  disimpulkan  bahwa  model  regresi  spline  linier  dengan  titik-titik  knot  10, titik  12,  titik  20,dan  titik  24  cukup  memadai  sebagai  model  estimasi  untuk  data pengaruh  penambahan  beda  potensial  listrik  dalam  limbah  cair  pada  waktu tertentu.
4. Kesimpulan
a) Titik  knot  yang  optimal  diperoleh  menggunkan  empat  titik  knot  yaitu  K 1 = 10, K 2 = 12, K 3 = 20, dan K 4 = 24.
b) Pemilihan  model  regresi  spline  terbaik  dengan  menggunakan  metode mean square  error memberikan  parameter  penghalus  =  173,423,  dengan menggunakan  metode generalized  cross  validation memberikan  parameter penghalus = 254,5532, karena nilai mean square error paling minimum maka metode yang terbaik adalah metode mean square error

## A. Tripena                                                                          18
c) Nilai koefisien determinasi (𝑅 2 ) sebesar 0,9344868, berarti bahwa pemberian beda  potensial  tambahan  pada  waktu  tertentu  mengakibatkan  perubahan sebesar 93,44868% pada beda potensial listrik yang dihasilkan dalam limbah cair.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Budiantara, I. N, 2005. Penentuan Titik-Titik Knots dalam Regresi Spline , Jurnal Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya.
Budiantara,  I.  N,  Subanar.  1997. Pemilihan  Parameter  Penghalus  dalam  Regresi Spline Terbobot. Jurnal Jurusan Statistika FMIPA-ITS, Surabaya.
Eubank,  R.  1988. Spline  Smoothing  and  Nonparametric  Regression .  Marcel Dekker, New York.
Hardle, W. 1990. Applied Nonparametric Regression. Cambridge University Press, New York.
Tripena,  A.  2005. Pendekatan  Model  Regresi  Spline  Linier .  Jurusan  MIPA, Fakultas Sains dan Teknik, UNSOED.
Wahba, G. 1990. Spline Models For Observasion Data . SIAM Pensylvania.
Pemilihan Parameter Penghalus dalam Regresi Spline                 19
A. Tripena                                                                                          20