## EVALUASI MEMBANGKITKAN FUNGSI KEANGGOTAAN PADA FUZZY MODEL MAMDANI

## Rafiqa Dewi
Dosen STIKOM Tunas Bangsa Pematangsiantar, Sumatera Utara-Indonesia Jalan Sudirman Blok A No. 1, 2, 3  Pematangsiantar
E-mail: rafiqa.atb@gmail.com

## Abstrak
Paper  ini  membahas  tentang  perbandingan  dua  bentuk  dalam  membangkitkan  fungsi keanggotaan.  Menentukan  fungsi  keanggotaan  melalui  segitiga  sama  kaki  akan mendapatkan nilai menurun pada segitiga tersebut. Sedangkan pada segitiga siku-siku, setelah  puncak  segitiga  tidak  ada  kemungkinan  nilai  menurun.  Sehingga  nilai  yang diperoleh merupakan nilai menaik dan putus setelah puncak segitiga. Dihitung dengan model  Mamdani,  nilai  output  yang  dihitung  dengan  segitiga  sama  kaki  memiliki  nilai yang lebih rendah dibandingkan dengan yang dihasilkan oleh segitiga siku-siku. Hal ini disebabkan segitiga  siku-siku tidak memiliki  bagian sisi  yang menurun setelah puncak segitiganya, sehingga tidak memiliki pendekatan kepada variabel setelahnya.
Kata kunci : Algoritma fuzzy; fuzzy Mamdani; segitiga; fungsi keanggotaan

## Pendahuluan
Perbedaan  cara  dalam  membangun fungsi  keanggotaan  dalam  fuzzy  telah  banyak dibahas  sebelumnya.  Fungsi  keanggotaan secara  umum  yaitu:  segitiga,  trapezoidal, Gaussian,  Bell,  Sigmoidal  dan  Polynomial. Dan  segitiga  merupakan  fungsi  yang  paling dasar  sebagai  bentuk  yang  digunakan  dalam melakukan pendekatan antar variabel menurut Zhao.  J  dan  Bose.  BK,  2002.  Dalam  hal  ini penulis  tertarik  untuk  membahas  segitiga, dimana  terdapat  jenis-jenis  segitiga  yang  kita ketahui diantaranya segitiga sama kaki dengan segitiga  siku-siku,  yang  memiliki  perbedaan mencolok  pada  bagian  sisi  kanan  setelah puncak segitiga.
Tujuan penelitian adalah untuk menambah  jenis  pembangkitan membership function (MF),  khususnya  pada  jenis  segitiga dan menguji penerapan algoritma fuzzy model Mamdani pada MF segitiga siku-siku.

## Metode Penelitian
Berbagai bentuk untuk membangunkan fungsi keanggotaan dapat digambarkan sebagaimana terlihat pada gambar 1.
a         b         c a        b    c       d
Segitiga MF Trapezoidal MF a         b         c a           b
Gaussian MF                  Sigmoid MF Gambar 1. Jenis-jenis membership function

## Perbandingan Antara Segitiga Samakaki dengan Segitiga Siku-siku
Pada  segitiga  samakaki  dapat  dilihat pembentukan  fungsi  keanggotaan  seperti terlihat pada gambar 2.
Gambar  2.  Fungsi  keanggotaan  pada  segitiga samakaki Maka  diperoleh  fuzzifikasi  sebagai berikut: μ (x=A2) = 0,5 μ (x=A3) = 0,2
Jika  dibanding  dengan  pembentukan fungsi  keanggotaan  pada  segitiga  siku-siku seperti terlihat pada gambar 3.
Gambar  3.  Fungsi  keanggotaan  pada  segitiga
sikusiku
Maka  diperoleh  fuzzifikasi  sebagai berikut:
μ (x=A2) = 0,8 μ (x=A3) = 0,2

## Hasil dan Pembahasan
Dalam  hasil  dan  pembahasan  ini contoh  kasus  yang  dibuat  adalah  penetapan status  keaktifan  mahasiswa,  dengan  dua variabel,  yaitu:  variabel  pembayaran  uang kuliah  (x)  dan  variabel  kehadiran  perkuliahan (y).  Sedangkan  terdapat  3  variable  linguistic yaitu:  Tidak  aktif  (A1),  Setengah  Aktif  (A2), Aktif  (A3).  Dimana  terdapat  9  aturan  (rule evaluation) yaitu:
A2 A1 x 0,5 0,2 A3 A3 A2 A1 x 0,8 0,2

## IF x is A3 AND y is B3 THEN z is C1
IF x is A3 AND y is B2 THEN z is C2 IF x is A3 AND y is B1 THEN z is C3 IF x is A2 AND y is B3 THEN z is C4 IF x is A2 AND y is B2 THEN z is C5 IF x is A2 AND y is B1 THEN z is C6 IF x is A1 AND y is B3 THEN z is C7 IF x is A1 AND y is B2 THEN z is C8 IF x is A1 AND y is B1 THEN z is C9
Membangun  Fungsi  Keanggotaan  dengan Segitiga Samakaki
a. Fuzzifikasi

## Variabel x
Gambar 4. Proses fuzzifikasi variabel x segitiga samakaki
μ (x=A2) = 0,7
μ (x=A3) = 0,4 Variabel y
Gambar 5. Proses fuzzifikasi variabel y segitiga samakaki μ (y=B2) = 0,6 μ (y=B3) = 0,2

## b. Rule Evaluation
Rule Evaluation sebagai berikut:
IF x is A3 (0,4) AND y is B3 (0,2) THEN z is C1 (0,2) IF x is A3 (0,4) AND y is B2 (0,6) THEN z is C2 (0,4) IF x is A3 (0,4) AND y is B1 (0,0) THEN z is C3 (0,0)
IF x is A2 (0,7) AND y is B3 (0,2) THEN z is C4 (0,2)
IF x is A2 (0,7) AND y is B2 (0,6) THEN z is C5 (0,6)
IF x is A2 (0,7) AND y is B1 (0,0) THEN z is C6 (0,0)
IF x is A1 (0,0) AND y is B3 (0,2) THEN z is C7 (0,0)
IF x is A1 (0,0) AND y is B2 (0,6) THEN z is C8 (0,0)
IF x is A1 (0,0) AND y is B1 (0,0) THEN z is C9 (0,0)
c. Defuzzifikasi
Pada  tahap  defuzzifikasi  ini  metode yang  dipakai  adalah  dengan  metode  centroid, seperti terlihat pada gambar 6.
Gambar  6.  Proses  defuzzifikasi  dari  segitiga samakaki dengan metode centroid
COG =
(10+20+30+40)*0,2+(50+60+70)*0,4+(80+90)*0,6 0,2+0,2+0,2+0,2+0,4+0,4+0,4+0,6+0,6 =  194 2,8 =  69,28 A2 A1 0,7 0,4 A3 y x B2 B1 0,6 0,2 B3 0,2 0 0,6 0,4 10  20  30  40  50  60 70 80 90 100
Membangun  Fungsi  keanggotaan  dengan Segitiga Siku-siku
a. Fuzzifikasi
Variabel x
Gambar 7. Proses fuzzifikasi variabel x segitiga siku-siku μ (x=A2) = 0,7
μ (x=A3) = 0,4

## Variabel y
Gambar  8.  Proses  fuzzifikasi  variabel  y segitiga siku-siku μ (y=B2) = 0,6 μ (y=B3) = 0,2
b. Rule Evaluation
Rule Evaluation sebagai berikut: IF x is A3 (0,4) AND y is B3 (0,2) THEN z is C1 (0,2)
IF x is A3 (0,4) AND y is B2 (0,6) THEN z is C2 (0,4)
IF x is A3 (0,4) AND y is B1 (0,0) THEN z is C3 (0,0)
IF x is A2 (0,7) AND y is B3 (0,2) THEN z is C4 (0,2)
IF x is A2 (0,7) AND y is B2 (0,6) THEN z is C5 (0,6)
IF x is A2 (0,7) AND y is B1 (0,0) THEN z is C6 (0,0) IF x is A1 (0,0) AND y is B3 (0,2) THEN z is C7 (0,0)
IF x is A1 (0,0) AND y is B2 (0,6) THEN z is C8 (0,0) IF x is A1 (0,0) AND y is B1 (0,0) THEN z is C9 (0,0)
c. Defuzzifikasi
Pada  tahap  defuzzifikasi  ini  metode yang  dipakai  adalah  dengan  metode  centroid seperti terlihat pada gambar 9.
Gambar  9.  Proses  defuzzifikasi  dari  segitiga siku-siku dengan metode centroid
COG =
(30+40) * 0,6 + (50+60+70+80+90+100)*0,4 0,6+0,6+0,4+0,4+0,4+0,4+0,4+0,4 =  222 3,6 =  61,66

## Kesimpulan
Perbandingan  yang dilakukan terhadap segitiga samakaki dan segitiga siku-siku dalam menentukan  fungsi  keanggotaan  fuzzy  set adalah  membangkitkan  fungsi  keanggotaan (MF) pada segitiga siku-siku bisa dihitung dan menghasilkan  nilai  yang  mendekati  nilai  MF pada  segitiga  samakaki  dengan  menggunakan algoritma fuzzy Mamdani. Terdapat perbedaan antara hasil MF segitiga siku-siku dengan MF segitiga  samakaki,    dengan  satuan  nilai  7,62 dalam range 100.
A2 A1 0,7 0,4 A3 B3 y x B2 B1 0,6 0,2 0,4 0,6 0,2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

## Daftar Pustaka
Arslan.  A,  Kaya.  M  (2001), Determination  of Fuzzy  Logic  Membership  Functions Using  Genetic  Algorithms, 0165-
0114/01 Elsevier Science, p 297-306.
Chen.  J.E,  Otto.  K.N  (1995), Constructing Membership Functions using Interpolation and Measurement Theory, 0165-0114/95 Elsevier Science, p 313-327. Hong. TP, Lee. CY (1996), Induction of Fuzzy Rules and Membership Functions from training Examples , 0165-0114/96
Elsevier Science, p 33-47.
Kim.  C.J,  Russell.  B.D  (1993), Automatic
Generation  of  Membership  Function and  Fuzzy  Rule  Using  Inductive Reasoning, 0-7803-1485-9/93  IEEE,  p 93-96. Lucero.  YC,  Nava.  PA, A  Method  for membership  Function  generation  from training Samples, University of Texas. Shi.  Y,  Sen.  PC,  Fellow, Effects  of  Different
Slopes  of  embership  Functions  on  the
Fuzzy  Control  of  DC-DC  Converters, IEEE, p 1160-1165. Sugeno.M,  Yasukawa.  T  (1993), A  Fuzzy-
Logic-Based  Approach  to  Qualitative Modeling, IEEE Transactions on Fuzzy Systems Vol. 1 No.1. Tamaki.  F,  Kanagawa.  A,  Ohta.  H  (1998),
Identification of Membership Functions Based On Fuzzy Observation Data , 0165-0114/98
Elsevier Science, p 311-318.
Turksen. B, Bilgic. T (1995), Measurement of Membership  Functions:  Theoretical and Empirical Work.
Zhao.J,  Bose.  BK  (2002), Evaluation  of Membership Functions for Fuzzy Logic
Controlled  Induction  Motor  Drive. 0- 7803-7474-6/02 IEEE , p 229- 234