## PREDIKSI HARGA SAHAM MENGGUNAKAN SUPPORT VECTOR REGRESSION DENGAN ALGORITMA GRID SEARCH
Hasbi Yasin 1 , Alan Prahutama 2 , Tiani Wahyu Utami 3
1,2 Dosen Jurusan Statistika Undip
3 Dosen Program Studi Statistika Unimus Email: 1 hasbiyasin@undip.ac.id

## Abstract
The  stock  market  has  become  a  popular  investment  channel  in  recent  years  because  of  the  low return  rates  of  other  investment.  The  stock  price  prediction  is  in  the  interest  of  both  private  and institution investors. Accurate forecasting of stock prices is an appealing yet difficult activity in the business  world.  Therefore,  stock  prices  forecasting  is  regarded  as  one  of  the  most  challenging topics  in  business.  The  forecasting  techniques  used  in  the  literature  can  be  classified  into  two categories:  linear  models  and  non  linear  models.    One  of  forecasting  techniques  in  nonlinear models is support vector regression (SVR). Basically, SVR adopts the structural risk minimization principle to  estimate a function by  minimizing an upper bound of the  generalization. The  optimal parameters  of  SVR  can  be  use  Grid  Search  Algorithm  method.  Concept  of  this  method  is  using cross  validation  (CV).  In  this  paper,  the  SVR  model  use  linear  kernel  function.  The  accurate prediction of stock price, in telecommunication, is 92.47% for training data and 83.39% for testing data.
Keywords: Stock price, SVR, Grid Search, Linear kernel function.

## 1. Pendahuluan
Pasar  Modal  merupakan  sistem  keuangan  yang  terorganisasi  terdiri  dari  bank komersial,  lembaga  perantara  di  bidang  keuangan  dan  seluruh  surat-surat  berharga  yang beredar.  Salah  satu  manfaat  dari  pasar  modal  adalah  menciptakan  kesempatan  kepada masyarakat  untuk  berpartisipasi  dalam  kegiatan  perekonomian  khususnya  dalam berinvestasi [1] .  Salah  satu  asset  untuk  investasi  adalah  saham.  Saham  merupakan  surat berharga  yang  dikeluarkan  oleh  sebuah  perusahaan.  Pendapatan  yang  didapat  dari pemegang  saham,  tergantung  dari  perusahaan  yang  menerbitkan  saham  (emiten).  Jika emiten  mampu  menghasilkan  keuntungan  yang  besar  maka  keuntungan  yang  didapatkan oleh  pemegang  saham  juga  akan  besar.  Semakin  tinggi  keuntungan  yang  ditawarkan, semakin  tinggi  risiko  yang  akan  dihadapi  dalam  berinvestasi [11] .  Oleh  karena  itu  perlu diprediksi harga saham sekarang yang didasarkan atas dasar harga saham kemarin.
Prediksi untuk data time series dibedakan menjadi dua yaitu dengan pendekatan linier dan  non  linier.  Pendekatan  linier  salah  satunya  dengan  menggunakan  metode Autoregressive  Integreted    Moving  Average (ARIMA).  Pendekatan  non  linier  sudah banyak dikembangkan antara lain Neural Network , Fuzzy , Adaptive Neuro Fuzzy Inference Sistem (ANFIS)  dan Support  Vector  Machine (SVM).  SVM  merupakan  pendekatan  non linier  yang  berbasis machine  learning . Salah satu  modifikasi SVM  yang digunakan untuk pendekatan  regresi  adalah Support  Vector  Regression (SVR).  Konsep  dari  SVR  adalah memaksimalkan hyperplane untuk  mendapatkan  data-data  yang  menjadi support  vector . Keunggulan SVR salah satunya adalah  mampu  mengatasi overfitting . Permasalahan  yang sering  dialami  ketika  menggunakan  SVR  adalah  pada  saat  penentuan  parameter  model yang  optimal.  Salah  satu  cara  yang  dapat  digunakan  adalah  dengan  metode grid  search .
Metode  ini  mampu  mendapatkan  parameter  SVR  yang  optimal [16] .  Penelitian-penelitian mengenai  SVM  telah  banyak  dilakukan  antara  lain  tentang  peramalan  curah  hujan menggunakan  teknik machine  learning oleh  Hong [6] .  Sementara  itu,  Chen [3] meneliti tentang Aplikasi SVR menggunakan algoritma GASA pada data permintaan handphone 3G penduduk  Taiwan.  Goyal etal. [4] melakukan  pemodelan  iklim  di  subtropics  menggunakan LS-SVR.  Trapsilasiwi [13] meneliti  tentang  peramalan  beban  listrik  di  pulau  Jawa  –  Bali menggunakan Support  Vector  Machine (SVM).  Sedangkan  penelitian  mengenai  prediksi harga  saham  sudah  banyak  dilakukan  antara  lain  oleh  Kao  et  al. [8] tentang  penggabungan analisis komponen independen dengan SVR untuk peramalan harga saham. Wang et al . [15] melakukan  peramalan  harga  saham  dengan  pendekatan  model  hybrid.  Kazem et  al . [9] meramalkan  harga  saham  menggunakan  SVR  dengan  algoritma  Firefly.  Oleh  karena  itu ingin  dikaji  tentang  prediksi  harga  saham  menggunakan  SVR  dengan  algoritma grid search .

## 2. Tinjauan Pustaka
2.1. Support Vector Regression (SVR)
SVR  merupakan  bagian  dari  SVM  yang  diperkenalkan  oleh  Vapink  (1995).  SVM adalah sistem pembelajaran yang menggunakan ruang hipotesis berupa fungsi-fungsi linier dalam  sebuah  ruang  fitur  ( feature  space )  berdimensi  tinggi,  dilatih  dengan  algoritma pembelajaran yang didasarkan pada teori optimasi dengan  mengimplementasikan learning bias.  Konsep  SVM  menggunakan  konsep  -insetive  loss  function .  SVM  dapat digeneralisasi  untuk  melakukan  pendekatan  fungsi  yang  dikenal  dengan  SVR [5] .    Konsep SVM menggunakan hyperplane tunggal pada ruang berdimensi banyak yang pada akhirnya partisi-partisi  tersebut  dapat  diselesaikan  secara  non  linier. Hyperplane yang  optimum dapat  diselesaikan  dengan  metode quadratic  programming [2] .  Konsep  SVR  didasarkan pada risk minimization , yaitu untuk mengestimasi suatu fungsi dengan cara meminimalkan batasatas  dari generalization  error ,  sehingga  SVR  mampu  mengatasi overfitting .  Fungsi regresi dari metode SVR adalah sebagai berikut:
( ) ( ) T f x w x b   
dengan w merupakan  vector  pembobot, ( ) x  merupakan  fungsi  yang  memetakan  x  dalam suatu  dimensi  dan b merupakan  bias.  Untuk  memaksimalkan hyperplane dengan meminimalkan nilai Loss function
2 1 1 ( ( )) ( , ( )) 2 n i i i C R f x w L y f x n      dimana
0 ; ( ) ( , ( )) ( ) ; i i i i i i y f x L y f x
y f x lainnya
            dengan L  merupakan insensitive   loss  function ,  C  dan  merupakan  parameter.  Konsep dari kuadratik loss function adalah meminimumkan nilai sebagai berikut:
  2 * * 1 1 ( , , ) 2 n i i i R w w C            
    
dengan  batasan * ( ) i i i w x b y        ; ( ) i i i y w x b        and * , 0 i i    .  Dengan menggunakan penyelesaian lagrange dalam bentuk:
                                        2 * * * *
1 1 1 ( , , , , , , , ) 2 n n i i i i i i i i i i i i L w b w C w x b y
   
                       * * * * 1 1 n n i i i i i i i i i i i y w x b
Dengan menggunakan pendekatan Karush-Kuhn-Tuck didapatkan sebagai berikut:
* * * * * , 1 1 1 1 ( , ) ( )( ) ( , ) ( ) ( )
2 l l l i i j j i j i i i i i i j i i Q K x x
y                         
dengan  batasan   * * 1 0 ; 0 ; 0 I i i i i i
C C             dimana ( , ) i j K x x merupakan  fungsi kernel.  Penentuan  nilai  parameter  C  dan  fungsi  kernel  sangat  penting  dalam  menentukan tingkat keakuratan dari prediksi.

## 2.2. Fungsi Kernel
Beberapa  metode  dalam  analisis  data  mining  banyak  menggunakan  fungsi  linier. Banyak  kasus  di  dunia  nyata  merupakan  kasus  yang  nonlinier,  sehingga  untuk mengatasinya dengan cara mentrasnformasi data kedalam dimensi ruang yang lebih tinggi. SVM  dapat  digunakan  pada  data  nonlinier  dengan  menggunakan  pendekatan  kernel sehingga dapat dipisahkan secara linier pada feature space yang baru. Fungsi kernel yang digunakan pada metode SVR adalah sebagai berikut Haykin:
1. Linier: T x x
2. Polinomial: ( 1) T n  x x 3. Radial Basis Function (RBF):
2 2 1 exp 2 i x x         
Pemilihan fungsi kernel yang tepat merupakan hal yang penting, karena akan menentukan feature space .

## 2.3. Algoritma Grid Search
Salah  satu  algoritma untuk  menentukan parameter optimal pada  model SVR adalah menggunakan  algoritma grid  search .  Algoritma  ini  membagi  jangkauan  parameter  yang akan  dioptimalkan  kedalam  grid  dan  melintasi  semua  titik  untuk  mendapatkan  parameter yang  optimal [16] .  Dalam  aplikasinya,  algoritma grid  search harus  dipandu  oleh  beberapa metrik kinerja, biasanya diukur dengan cross - validation pada data training . Oleh karena itu disarankan untuk  mencoba  beberapa  variasi pasangan  parameter pada hyperplane SVR [7] . Pasangan  parameter  yang  menghasilkan  akurasi  terbaik  yang  didapatkan  dari  uji cross- validation merupakan  parameter  yang  optimal.  Parameter  optimal  tersebut  yang selanjutnya  digunakan  untuk  model  SVR  terbaik.  Setelah  itu,  model  SVR  tersebut digunakan untuk memprediksi data testing untuk mendapatkan generalisasi tingkat akurasi model.
Menurut  Leidiyana [10] , cross-validation adalah  pengujian  standar  yang  dilakukan untuk  memprediksi error  rate .  Data training dibagi  secara    random    ke  dalam  beberapa bagian  dengan  perbandingan    yang  sama  kemudian error    rate dihitung  bagian  demi bagian,    selanjutnya  hitung    rata-rata  seluruh error    rate untuk  mendapatkan error  rate secara keseluruhan. Dalam cross-validation , dikenal  validasi leave-one-out (LOO). Dalam LOO, data dibagi kedalam 2 subset, subset 1 berisi N-1 data untuk training dan satu data sisanya untuk testing [12] .   2 1 ˆ n i i i CV y y     
dengan:   ˆ i y  : Nilai  penaksir i y ( fitting  value )  dimana  pengamatan  ke  i  dihilangkan  dari proses penaksiran
i y :  Nilai aktual y pada pengamatan ke i

## 3. Metodologi Penelitian
Data yang digunakan dalam tulisan ini adalah data sekunder, yaitu data saham harian PT XL Axiata Tbk periode 1 Januari 2013 sampai dengan 30 September 2014 yang terdiri dari 455 data saham harian yang tercatat. Data akan dibagi menjadi data training sebanyak 400 data, sedangkan sisanya sebagai data testing . Pada penelitian ini, harga saham hari ini diasumsikan hanya dipengaruhi oleh harga saham sehari sebelumnya.
Langkah-langkah analisis:
1. Mempersiapkan  data  saham  harian  PT  XL  Axiata  Tbk  yang  terdiri  dari  variabel independen adalah 1  t y dan variabel dependen adalah t y .
2. Membagi  data  tersebut  menjadi  data training dan  data testing dengan  persentase proporsi tertentu.
3. Melakukan  pemodelan  harga  saham  menggunakan  metode  SVR  dengan  penentuan parameter  terbaik  menggunakan  algoritma grid  search ,  dengan  tahapan  sebagai berikut:
a. Menentukan  fungsi  kernel,  nilai-nilai  parameter  kernel  dan  parameter cost dan parameter epsilon untuk optimasi hyperplane pada data training .
b. Memilih  nilai  parameter  terbaik  menggunakan  metode grid - search pada  tiap hyperplane dengan  fungsi  kernel linear dengan  bantuan  paket  program  R  3.0.2, sebagai berikut:
1) Membagi data training sebanyak baris data.
2) Gunakan  tiap  bagian  sebagai  data testing dan  bagian  lainnya  sebagai  data training.
3) Optimasi parameter dan b untuk setiap hyperplane dengan metode SMO.
4) Menggunakan hyperplane-hyperplane tersebut untuk tiap model regresi.
5) Hitung error tiap model regresi.
6) Hitung rata-rata error hasil regresi untuk setiap hyperplane.
7) Menentukan hyperplane terbaik.
c. Menggunakan hyperplane dengan  parameter  terbaik  yang  diperoleh  pada  regresi data testing.
d. Evaluasi model regresi pada testing menggunakan koefisien determinasi (R 2 ).
4. Hasil dan Pembahasan
4.1. Penentuan Fungsi Kernel dan Parameter Terbaik untuk Hyperplane
Pada  penelitian  ini  hanya  digunakan  fungsi  kernel  linier  pada  fungsi  pemisah ( hyperplane )  SVR.  Parameter  terbaik  pada  fungsi  kernel  tersebut  ditentukan  dengan mencobakan beberapa nilai pada rentang tertentu untuk membangun hyperplane. Parameter yang  dioptimalkan  adalah  nilai  C  dan  nilai  epsilon.  Untuk  menentukan  parameter terbaik pada  pemodelan  harga  saham  ini  digunakan  metode grid  search yang  dipadukan  dengan metode leave-one-outcross-validation untuk menghitung nilai error model yang dicobakan pada data training .Parameter  yang terbaik untuk hyperplane ditentukan dengan  nilai error terkecil.  Dari  seleksi  parameter  yang  dilakukan,  didapatkan  parameter  terbaik  untuk hyperplane dengan fungsi kernel linier adalah C = 0,1 dan epsilon = 0,1.
Tabel 1 .Error Model SVR untuk Penentuan Parameter Optimal dengan Metode Grid Search Parameter hyperplane Error Dispersi C Epsilon 0,1 0,1 12823,80 23025,09 0,1 0,01 12880,26 23026,63 0,1 0,001 12880,32 23030,99 0,1 0,0001 13104,30 23100,03 1 0,1 12909,85 22832,47 1 0,01 12895,54 22810,81 1 0,001 13167,85 23050,95 1 0,0001 13017,25 22828,78 10 0,1 13018,68 22832,54 10 0,01 13286,11 23156,85 10 0,001 13031,08 22834,80 10 0,0001 13031,01 22835,00

## 4.2. Validasi Model SVR
Parameter  terbaik  yang  diperoleh  dari  penerapan  metode grid  search pada  data training selanjutnya diterapkan pada data testing sebagai evaluasi terhadap hasil klasifikasi yang  ditunjukkan  dengan  nilai  akurasi.  Perbandingan  akurasi  model  untuk  data training dan  data testing dengan  parameter  terbaik  yang  telah  ditentukan  sebelumnya  ditunjukkan pada Tabel2.
Tabel2 .AkurasiModel SVR untuk Data HargaSaham Data KoefisienDeterminasi Training 0,9247005 Testing 0,8339279
Secara visual hasil prediksi data training dan data testing dapat dilihat pada Gambar 1 dan Gambar 2. Dalam gambar tersebut terlihat bahwapola data sudah mengikutipola yang sama  sehingga  model  SVR  yang  diperoleh  layak  digunakan  untuk  prediksi  harga  saham PT. XL Axiata Tbk.
Gambar 1. Plot Hasil Prediksi dan Aktual dari Data Training
Gambar 2. Plot Hasil Prediksi dan Aktual dari Data Testing

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  model  SVR terbaik dengan fungsi kernel linier menggunakan parameter C = 0,1 dan nilai epsilon = 0,1. Model  tersebut  sudah  layak  untuk  memprediksi  harga  saham  PT.  XL  Axiata  Tbk  karena mempunyai tingkat akurasi 92,47% untuk data training dan 83,39% untuk data testing.
0
100 200 300 400 4000 4500 5000 5500 6000 t 0 100 200 300 400 4000 4500 5000 5500 6000 t 0 10 20 30 40 50 5000 5500 6000 6500 7000 m 0 10 20 30 40 50 5000 5500 6000 6500 7000 m

## DAFTAR PUSTAKA
1. Anoraga,  P  dan  Pakarti,  P., Pengantar  Pasar  Modal  Edisi  Revisi ,  Rineka  Cipta, Jakarta, 2001.
2. Bertsimas, D. dan Shioda, R., Classification and Regression Via Integer Optimization, Operation Research , 2007, Vol. 55, No. 2: 252-271.
3. Chen,  L.Y.,  Application  of  SVR  with  Chaotic  GASA  Algorithm  to  Forecasting Taiwanese 3G Mobile Phone Demand., Journal  of Neurocomputing, 2014, Vol.  127: 206-213.
4. Goyal, et.  al .,Modeling  of  Daily  Pan  Evaporation  in  Sub  Tropical  Climates  using ANN, LS-SVR, Fuzzy Logic, and ANFIS, Journal international of Expert Sistem with Applications , 2014,Vol.41:5267-5276.
5. Gunn,  S., Support  Vector  Machines  for  Classification ,  University  of  Southampton, 1998.
6. Hong,  W.  C.,Rainfall  Forecasting  by  Technological  Learning  Models, International Journal of Applied Mathematics and Computation , 2008, Vol. 200: 41-57.
7. Hsu,  C.W.,et  al., A  Practical  Guide  to  Support  Vektor  Classification, Department  of Computer Science and Information Engineering, National Taiwan University, 2004.
8. Kao, et  al .,  Integration  on  Nonlinear  Independent  Component  Analysis  and  Support Vector  Regression  for  Stock  Price  Forecasting, Neurocomputing ,  2013,  Vol.  99:534- 542.
9. Kazem, et.  al .,  Support  Vector  Regression  with  Chaos  Based  Firefly  Algorithm forStock  Market  Price  Forecasting, Applied  Soft  Computing ,  2013,    Vol.  13,  No.  2: 947-958.
10. Leidiyana,  H.,  Penerapan  Algoritma  K-Nearest  Neighbor  Untuk  Penentuan  Risiko Kredit  Kepemilikan  Kendaraan  Bermotor,  Jurnal  Penelitian  Ilmu  Komputer ,  Sistem Embedded & Logic , 2013, Vol. 1, No. 1: 65-76.
11. Pai, P.F and Lin, C.S., A Hybrid ARIMA and Support Vector Machine Model in Stock Proce Forecasting, Omega , 2005: 497-505.
12. Santosa,  B., Data  Mining  Teknik  Pemanfaatan  Data  untuk  Keperluan  Bisnis ,  Graha Ilmu: Yogyakarta, 2007.
13. Trapsilasiwi  dan  Abdillah,  Peramalan  Beban  Listrik  Jangka  Pendek  pada  PT.  PLN area  JawaTimur  –  Bali  Menggunakan  Support  Vector  Machine. Jurnal  Statistika , Institut Teknologi SepuluhNopember, 2010, Vo. 3, No. 1.
14. Wang  et  al.,  Stock  Index  Forecasting  Based  on  a  Hybrid  Model, Omega ,  2012,  Vol. 40, No. 6: 758-766.
15. Yao, Y, et  al., An Improved  Grid Search  Algorithm and Its Application  in PCA and SVM  Based  Face  Recognition, Journal  of  Computational  Information  Sistems , 2014,Vol. 10, No. 3:1219–1229.