## PEMODELAN FUNGSI TRANSFER PADA KASUS PENYAKIT JANTUNG KORONER (PJK) YANG DIPENGARUHI OLEH HIPERTENSI ESENSIAL

## MODELING OF TRANSFER FUNCTION IN CASE CORONARY HEART DISEASE (CHD) AFFECTED BY ESSENTIAL HYPERTENSION
Yusrina Dirayati Hermanto 1 , Mahmudah 2 Departemen Biostatistika dan Kependudukan akultas Kesehatan Masyarakat Universitas Airlangga Jl. Mulyorejo Kampus C Unair Surabaya 60115 Alamat korespondensi: Yusrina Dirayati Hermanto E-mail: yusrinadh@gmail.com

## ABSTRACT
Modeling of the transfer function is now widely used in research in economics and agriculture, but the use of the health sector it is still a little bit. Therefore in this study applied modeling the transfer function of CHD cases in the province of East Java. Modeling of the transfer function is a model that illustrates that the predictive value of a time series (output atauY_t) based on past values of the time series itself and based on a time series data related to input or output X_t the series. This study uses secondary data obtained from the Health Department of East Java Province from January 2010 until August 2015 with quantitative research methods are modeling the transfer function of single input in order to get transfer function model which is applied to the cases of CHD by seeing how much influence a case essential hypertension to CHD  by  a  certain  time.  The  results  show  that  there  is  a  significant  positive  effect  on  the occurrence  of  CHD  is  equal  to  0.54631.  Activities  for  regular  blood  checks  are  needed  to reduce the increasing cases of CHD due to essential hypertension.
Keywords: time series model, the transfer function single-input, CHD, hypertension

## ABSTRAK
Pemodelan fungsi transfer saat ini banyak digunakan dalam penelitian di bidang ekonomi dan pertanian  tetapi  penggunaan  dalam  bidang  kesehatan  dirasa  masih  sedikit.  Oleh  karena  itu dalam  penelitian  ini  diterapkan  pemodelan  fungsi  transfer  pada  kasus  PJK  di  Provinsi JawaTimur. Pemodelan fungsi transfer merupakan suatu model yang menggambarkan bahwa nilai prediksi dari suatu time series (output atau ) berdasarkan pada nilai masa lalu dari time series itu sendiri dan berdasarkan pada suatu data time series yang berhubungan dengan input atau dengan output  series .  Penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur mulai bulan Januari tahun 2010 sampai bulan Agustus tahun 2015 dengan metode penelitian kuantitatif yaitu pemodelan fungsi transfer single input dengan  tujuan  mendapatkan  model  fungsi  transfer  yang  diterapkan  pada  kasus  PJK  dengan melihat  seberapa  besar  pengaruh  kasus  hipertensi  esensial  terhadap  PJK  berdasarkan  kurun waktu tertentu. Hasil  analisis menunjukkan bahwa terdapat pengaruh positif  yang signifikan terhadap  terjadinya  PJK  yaitu  sebesar  0,54631.  Kegiatan  cek  darah  secara  rutin  sangat diperlukan untuk mengurangi bertambahnya kasus PJK akibat hipertensi esensial.
Kata Kunci: model time series , fungsi transfer single input, PJK, Hipertensi

## PENDAHULUAN
Data  merupakan  deskripsi  dasar  dari benda,  peristiwa,  aktivitas  dan  transaksi yang direkam, dikelompokkan, dan disimpan  tetapi  belum  terorganisir  untuk menyampaikan arti tertentu (Turban, 2010). Waktu pengumpulan data dapat dibedakan menjadi  tiga  kategori,  yaitu  data cross sectional ,  data time  series dan  data  panel (gabungan cross  sectional dan  data time series ).  Data time  series merupakan  data yang  dikumpulkan  dari  waktu  ke  waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu  kegiatan  atau  kondisi  tertentu (Supranto, 2008).
Pemodelan statistik merupakan salah satu  motode  statistik  yang  berkembang pesat seiring dengan perkembangan komputasi.  Teknik  pemodelan  pun  sangat beragam,  dikembangkan  dari  disiplin  ilmu untuk  menjawab  berbagai  macam  tujuan. Banyak metode dalam statistika yang dapat digunakan  dalam  melakukan  pemodelan, salah satunya adalah fungsi transfer. Model fungsi  transfer  merupakan  salah  satu  cara untuk  menyelesaikan  masalah  apabila terdapat deret waktu dan terdapat hubungan sebab akibat (Makridakis, 1999).
Pemodelan fungsi transfer merupakan suatu  model  yang  menggambarkan  bahwa nilai  masa  depan  dari  suatu  deret output berdasarkan  pada  nilai  masa  lalu  dari  data time series itu sendiri dan berdasarkan pula pada satu atau lebih input series (Aprialis,
2011).  Sebagianbesar  pemodelan  fungsi transfer  digunakan  dalam  penelitian  di bidang  ekonomi,  pertanian,  dan  arkeologi sedangkan  dalam  bidang  kesehatan  masih jarang digunakan.
Umumnya  data time  series ini digunakan  dalam  peramalan,  akan  tetapi dalam  penelitian  ini  digunakan  untuk mengetahui seberapa besar pengaruh suatu kejadian yang dikaitkan dengan waktu.Pada penelitian  ini  metode  pemodelan  fungsi transfer  digunakan  untuk  memodelkan kasus  penyakit  jantung  koroner  (PJK)  di Provinsi Jawa Timur dengan variabel deret input hipertensi esensial.
Akhir-akhir ini perkembangan kondisi  kesehatan  masyarakat  Indonesia semakin menurun dilihat dari meningginya prevalensi  angka  penyakit  tidak  menular salah  satunya  adalah  hipertensi  yang nantinya  akan  berpeluang  besar  terhadap terjadinya  penyakit  jantung.  Hasil  laporan pusat  data  dan  informasi  kementrian kesehatan  RI  meyatakan  bahwa  secara global  penyakit  tidak  menular  (PTM) merupakan  penyebab  kematian  nomor satusetiap tahunnya adalah penyakit kardiovaskular.  Penyakit  kardiovaskular adalah penyakit yang disebabkan gangguan fungsi jantung dan pembuluh darah, seperti: penyakit  jantung  koroner,  penyakit  gagal jantung, hipertensi dan stroke (Kementrian Kesehatan RI, 2014).
Tahun  2008  dapat  diperkirakan sebanyak  17,3  juta  kematian  disebabkan oleh penyakit kardiovaskuler.  Lebih dari 3 juta kematian tersebut terjadi sebelum usia 60  tahun  dan  seharusnya  dapat  dicegah. Kematian  “dini”  yang  disebabkan  oleh penyakit  jantung.  Kejadian  ini  berkisar sebesar 4% di negara berpenghasilan tinggi sampai  dengan  42%  terjadi  di  negara berpenghasilan rendah. Prevalensi penyakit jantung  koroner  di  Indonesia  tahun  2013 sebesar  0,5%  atau  diperkiraakan  sebanyak 883.447  jiwa.  Hasil  dari  diagnosis  dokter bahwa  estimasi  jumlah  penderita  penyakit jantung  koroner  terbanyak  adalah  di  Jawa Barat  sebanyak  160.812  jiwa  dan  yang paling  sedikit  adalah  di  Maluku  Utara sebanyak  1.436  jiwa.  Jumlah  kasus penyakit  jantung  koroner  atau  PJK terdiagnosa/gejala  di  Jawa  Timur  dapat diestimasikan  sebanyak  375.127  jiwa (Riskesdas, 2013).
Komplikasi
hipertensi yang menyebabkan  sekitar  9,4%  kematian  di seluruh  dunia  setiap  tahunnya.  Hipertensi menyebabkan  setidaknya  45%  kematian karena penyakit jantung dan 51% kematian karena  penyakit  stroke.  Kematian  yang disebabkan  oleh  penyakit  kardiovaskuler, terutama  penyakit  jantung  koroner  dan stroke  diperkirakan  akan  terus  meningkat mencapai  23,3  juta  kematian  pada  tahun 2030 (Litbangkes RI).
Hasil utama riskesdas 2007 menggambarkan hubungan penyakit degeneratif  seperti  sindroma  metabolik, stroke , hipertensi, diabetes militus, obesitas dan  penyakit  jantung  koroner.  Hal  ini menunjukkan bahwa faktor resiko terkendali  terhadap  kejadian  penyakit jantung koronerdiantaranya adalah penyakit hipertensi,  diabetes  militus,  obesitas,  dan sindroma  metabolik.  Jadi  melalui  data jumlah  penderita  penyakit  tersebut  dapat dilakukan seberapa besar pengaruh penaksiran  jumlah  untuk  tahun  berikutnya berdasarkan data-data penyakit yang mempengaruhi di beberapa tahun sebelumnya.
METODE
Jenis  penelitian  yang  digunakan adalah penilitian non-reaktif yang
merupakan penelitian untuk data sekunder. Penelitian  ini  bisa  diartikan  dimana sejumlah  individu  yang  diteliti  tidak  sadar bahwa  mereka  merupakan  bagian  dari peilitian  tetapi  meninggalkan  bukti  dari perilaku sosial secara ilmiah.
Data yang digunakan dalam penelitian  ini  adalah  data  bulanan  jumlah kasus  PJK,  hipertensi  esensial  (primer) mulai  Januari  2010  sampai  Agustus  2015 (sebanyak  68  plot).  Pengumpulan  data dilakukan  dengan  mencatat  data  bulanan jumlah  kasus  di  Dinas  Kesehatan  Provinsi Jawa Timur.
Hasil  dari  pegolahan  data  kemudian dianalisis  dengan  menggunakan software SAS.  Tujuan  dari  analisis  data  adalah membuat  pemodelan  pada  kasus  PJK menggunakan model  fungsi transfer single input  supaya  hasil  yang  diperoleh  dapat dimengerti  serta  ditarik  kesimpulan  untuk diberikan saran dan rekomendasi. Langkah analisis  yang  dilakukan  yaitu  Pertama, membagi  data  kasus  PJK  dan  hipertensi eesensial menjadi dua yaitu data in sample dan out sample . Kedua yaitu pembentukan model  fungsi  transfer single input  dengan mempersiapkan deret input yang stasioner, pemodelan  ARIMA  pada  deret  input, penaksiran parameter serta pngujian kesesuaian  model  ARIMA, prewhitening deret  input  dan  deret  output,  menghitung cross  correlation  function serta  penetapan orde b,  r,  s untuk  menduga  model  fungsi transfer,  seleksi  dan  engujian  parameter model  fungsi  transfer,  penggunaan  model fungsi transfer pada kasus PJK.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Penyakit jantung koroner merupakan suatu penyakit yang timbul akibat hipertensi atau meningkatnya tekanan darah melebihi  batas  normalnya  yaitu  lebih  dari 140 mmHg untuk sistoliknya dan lebih dari 90  mmHg  untuk  diastoliknya  (Widyastuti, 2006).  Banyaknya  kasus  hipertensi  yang tercacat di Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur  ini  menjadi  salah  satu  penyumbang terbesar  terjadinya  PJK  di  Provinsi  Jawa Timur.  Oleh  karena  itu  untuk  melihat seberapa  besar  pengaruh  kasus  hipertensi
(esensial dan sekunder) terhadap terjadinya PJK maka dilakukan analisis menggunakan pemodelan fungsi transfer.
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini merupakan data sekunder yang berasal dari Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur mengenai  jumlah  bulanan  kasus  penyakit jantung  koroner  (PJK)  sebagai  variabel deret output
,  hipertensi  esensial sebagai variabel deret input dari bulan
Januari  tahun  2010  sampai  bulan  Agustus tahun 2015 di Provinsi Jawa Timur. Berikut merupakan jumlah kasus PJK dan hipertensi di Provinsi Jawa Timur.
Gambar  1. Jumlah  kasus  PJK  di  Provinsi Jawa Timur.
Gambar  2. Jumlah  Kasus  Hipertensi
Esensial  di  Provinsi  Jawa Timur. Langkah pertama yang harus dilakukan  pada  fungsi  transfer  adalah stasioneritas  data,  baik  dalam  varians  dan means.  Berikut merupakan plot time series jumlah kasus PJK di Provinsi Jawa Timur:
Gambar 3 . Plot time series kasus PJK
Hasil time  series plot  pada  kasus  PJK menunjukkan  bahwa  data  belum  stasioner dalam varians dan means ,  sehingga  perlu dilakukan  transformasi  seperti  pada  tabel dibawah ini:
Tabel 1. Hasil uji Box-Cox Data Jumlah Kasus Hipertensi esensial
Selanjutnya dilakukan uji stasioneritas data pada  deret input . Berikut  merupakan plot time  series pada  kasus  hipertensi esensial:
Gambar  4. Plot time  series kasus hipertensi esensial
Hasil time series plot pada kasus Hipertensi esensial  menunjukkan  bahwa  data  belum stasioner  dalam varians dan means , sehingga  perlu  dilakukan  transformasi seperti pada tabel dibawah ini:
Tabel  2. Hasil  uji  Box-Cox  Data  Jumlah Kasus Penyakit Jantung Koroner (PJK
Hasil uji Box-Cox tersebut digunakan untuk mendapatkan  transformasi  piihan  dengan menggunakan  nilai best  lambda (+)1  atau nilai confidence  interval (<)  sebagai  nilai yang bisa dipilih dengan tingkat kepercayaan 95%. Berhubung transformasi yang  digunakan  harus  sama  supaya pemetaan deret input ke deret output dapay dilakukan  maka  diharapkan  modelyang terbentuk  mempunyai  varian error yang kecil,  maka  dari  itu  dipilih lambda 0 sehingga trasformasi yang dterapkan adlah transformasi log, yaitu:
log
log
Selanjutnya  dilakukan  transformasi  dan differencing data
Gambar  5. Hasil  Transformasi  dan
Differencing Plot  ACF  dan PACF pada Kasus Hipertensi Esensial.
Hasil differencing 1  plot  ACF  terpotong setelah lag-1 kemudian muncul pada lag-12, begitu  juga  pada  plot  PACF  juga mengalami penurunan secara cepat setelah lag-1 kemudian muncul pada lag-6, lag-11 dan  lag-12.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa hasil  dari differencing 1  sudah  stasioner dalam mean dan seasonal 12.
Gambar  6. Hasil  Transformasi  dan Differencing Plot  ACF  dan  PACF  pada Kasus PJK.
Hasil differencing 1 plot ACF muncul pada lag-5 dan lag-12, kemudian plot PACF muncul pada lag-2, lag-5, lag-8 dan lag-11. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  hasil  dari differencing 1 sudah stasioner dalam mean dan  seasonal  12.  Setelah  deret  input dan  output sudah  stasioner kemudian  dilakukan prewhitening dengan melihat  plot  ACF  dan  PACF  yang menunjukkn bahwa hasil indikasi pada data )  mengikuti  proses  ARIMA  yaitu:
ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 , ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 , ARIMA([8],1,1)(1,0,0) 12 , ARIMA([6][8],1,1)(1,0,0) 12 , ARIMA(0,1,1)(0,0,1) 12 , ARIMA([6],1,1)(0,0,1) 12 , ARIMA([8],1,1)(0,0,1) 12 atau ARIMA([6][8],1,1)(0,0,1) 12 . Namun pada hasil estimasi parameter hanya model  yang  mempunyai  parameter  yang signifikan  saja  yang  ditampilkan  yaitu model ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 dan ARIMA(0,1,1)(0,0,1) 12 .
Langkah  selanjutnya  adalah  seleksi  model ARIMA  yang  diperoleh  dari  proses prewhitening .
Tabel  3. Seleksi  Model Prewhitening HipertensiEsensial Terhadap PJK
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  model fungsi transfer antara hipertensi sekunder dan PJK memiliki
model prewhitening terbaik  yaitu  model ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 yang  mana  dapat dirumuskan  dari  bentuk  umum seasonal multiplicative  model yaitu ARIMA( p , d , q )( P , D , Q ) S dengan p = 0, d = 1, q = 1, P = 1, D =  0, Q =  0,  dan S =  12  sehingga diperoleh noise model
ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 .
Tabel 4. Hasil Noise Model
Tahap  pembentukan  model  awal  tersebut dimulai dengan menghitung Cross Corelation  Function (CCF)  atau  disebut dengan  perhitungan  korelasi  silang.  Hasil dari  perhitungan  korelasi  silang  antara hipertensi esensial dengan penyakit jantung koroner sebagai berikut:
Gambar 7. Fungsi Korelasi Silang
Dilihat  dari  hasil  output cross  correlation antara  hipertensi  esensial  dengan  PJK diperoleh gambaran nilai CCF pertama kali muncul  pada  lag-0  sehingga  nilai b =  0, kemudian  nilai  CCF  memiliki  pola menurun pada lag-0 sehingga nilai s = 0 dan plot  CCF  terpotong  pada  beberapa  lag sehingga r =  0.  Selanjutnya  adalah penaksiran parameter model fungsi transfer. Penaksiran parameter model fungsi transfer singleinput dengan model ARIMA diperoleh  hasil  parameter  model  bersama dengan  pengujian Goodness  of  fit .  Berikut merupakan hasil seleksi pemodelan hipertensi esensial terhadap PJK yaitu:
Tabel 5. Penaksiran Parameter Model
Pada  output  estimasi  parameter  ini, model  fungsi  transfer  antara dan memiliki  noise  model  terbaik  yaitu  model ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 dengan orde bobot impuls  yaitu b =  0, r =  0,  dan s =  0  yang mana dapat dirumuskan dari bentuk umum seasonal multiplicative model yaitu ARIMA( p , d , q )( P , D , Q ) S dengan p = 0, d = 1, q = 1, P = 1, D = 0, Q = 0, dan S = 12. Sehingga  diperoleh  model  fungsi  transfer single  input dengan noise model ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 . Berikut merupakan noise model yang diperoleh: Tahap  akhir  dari  pemodelan  fungsi transfer  adalah  memilih  model  terbaik. Model yang didapat adalah sebagai berikut:
, +
0,54631 , + 1 − 0,81782 1 − 0,31026 − ! 0,54631 , − , ! + 1 − 0,81782 1 − 0,31026

## PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dengan menggunakan  pemodelan  fungsi  transfer maka  diperoleh  hasil  pemodelan  yakni pemodelan menggunakan single input pada kasus hipertensi esensial terhadap PJK.
Model fungsi transfer single input ini menjelaskan bahwa jika perubahan hipertensi  sekunder  pada  bulan  ini  dengan bulan sebelumnya mengalami peningkatan, maka perubahan PJK pada bulan ini dengan bulan sebelumnya akan mengalami peningkatan  sebesar  0,546321,  sebaliknya jika  perubahan  hipertensi  sekunder  pada bulan  ini  dengan  bulan  sebelumnya mengalami  penurunan,  maka  perubahan PJK  pada  bulan  ini  dengan  bulan sebelumnya juga akan mengalami
penurunan sebesar 0,546321.
Schrier  (2000)  juga  menyebutkan bahwa  persentase  hipertensi  esensial  di
Indonesia  sebesar  95%  sedangkan  pada hipertensi  sekunder  hanya  5%.  Hipertensi esensial  (primer)  merupakan  hipertensi yang tidak diketahui penyebabnya, berbeda dengan  hipertensi  sekunder  yang  dapat secara jelas diketahui penyebabnya. Hipertensi  yang  paling  banyak  terjadi adalah  hipertensi  yang  tidak  menimbulkan gejala,  sementara  tekanan  darah  terus menerus  meningkat  dalam  jangka  waktu yang cukup lama sehingga dapat menimbulkan komplikasi.
Hal  ini  bisa  dikatakan  bahwa hipertensi  esensial  menjadi  salah  satu penyebab  atas  meningkatnya  jumlah  PJK (Sidabutar,  2009).  Hasil  Riset  Kesehatan Dasar  tahun  2010  menyebutkan  bahwa Jawa  Timur  merupakan  provinsi  yang menempati  peringkat  pertama  penyandang prevalensi hipertensi tertinggi di Indonesia yang  kemudian  disusul  dengan  provinsi Bangka dan Jawa Tengah.

## SIMPULAN DAN SARAN
Data PJK dan hipertensi esensial tidak stasioner  dalam  varians  dan  means,  oleh karena  itu  dilakukan  transformasi  dan differencing sehingga  diperoleh  model ARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 atau dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut: − ! 0,54631 , − , !
+ 1 − 0,81782
1 − 0,31026 Artinya  terdapat  pengaruh  positif yang  signifikan  dari  hipertensi  esensial terhadap  PJK  sebesar  0,54631pada  bulan (periode)  yang  sama.  Dari  hasil  penelitian tersebut saran yang dapat disampaikan yaitu apabila  menggunakan  pemodelan  fungsi transfer  atau  pemodelan  lainnya  maka asumsi yang disyaratkan harus diperhatikan dengan betul karena akan berpengaruh pada hasil pemodelan yang diperoleh. Selain itu kegiatan  cek  tekanan  darah  rutin  supaya bisa  mengkontrol  status  tekanan  darah sehingga  bisa  mengurangi  atau  mencegah bertambahnya kasus PJK karena hipertensi.

## DAFTAR PUSTAKA
Aprialis.  2011. Perbandingan  Model Fungsi  Transferdan  ARIMA  Studi Kasus  Modelantara  Curah  Hujan denganKelembaban Udara. Skripsi . UIN Syarif Hidayatullah Jakarta. Badan  Penelitian  Dan  Pengembangan
Kesehatan.  2013. Riset  Kesehatan Dasar [pdf]. Diakses dari www. dinkes.bantenprov.go.id  pada 18 Maret 2016 15.52 WIB.
Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur. 2012. Profil Kesehatan Provinsi Jawa Timur  tahun  2012 .  Diakses  dari depkes.go.id  pada  22  Maret  2016 10.44 WIB. Dirpan,  Andi.  2007.  Metode  peramalan kuantitatif  dengan  software.  [pdf] diakses  dari repository.unhas.ac.id pada 16 April 2016 13:51 WIB. Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.C.,  dan McGee,  V.E.  1999. Metode  dan Aplikasi  Peramalan  2 nd eds.  Jakarta: Binarupa Aksara. Supranto,  J.  2008. Statistik:  Teori  dan Aplikasi . 7 nd eds. Jakarta: Erlangga.
Turban,  E.,  Shandra,  R.E.,  dan  Delen,  D. 2010. Decision  Support  and  Business
Intelligence Systems . Jakarta: Amazon WD.
Wei, W.W.S. 2006. Time Series Univariate and  Multivariate  Methods .  2 nd ed. United  States  of  America:  Pearson Education. WHO. 2011. Deaths from Coronary Heart Disease. Diakses dari http://www.searo.who.int/topics/cardiovasc ular_diseases/en/ pada tanggal 24 Mei 2016. 10:39.