Vol. 19, No. 3, May 2023, pp. 580-592 DOI: 10.20956/j.v19i3.24881

## Implementation Vector Autoregressive (Var) On Rice Production and Rice Productivity Data in Indonesia
Penerapan Vector Autoregressive (Var) Pada Data Produksi Padi Dan Produktivitas Padi Di Indonesia
Putri Indi Rahayu 1 , Muhammad Hidayatullah 2 , Muh. Hijrah 3
123 Universitas Sulawesi Barat, Indonesia Email address: 1) putriindirahayu@unsulbar.ac.id 2) muh.hidayatullah@unsulbar.ac.id 3) muhhijrah@unsulbar.ac.id
Received: 2 January 2023; Accepted: 14 April 2023; Published: 5 May 2023

## Abstract
Vector Autoregressive (VAR) is a statistical model used to analyze multivariate time series, especially in time series whose variable s have a mutually influencing relationship with time. This study aims to determine the relationship between rice production and rice productivity in Indonesian. The data used in this study is secondary data on rice commodities based on rice production and rice productivity in Indonesian from January 2014 to December 2018. The Augmented Dickey-Fuller method in this study was used to conduct stationary test on the data. The ACF and PACF graphs show that rice commodity data based on rice production and rice productivity can be modeled using VAR. Based on the VAR(1) model, that rice production and rice productivity affect each other. The value of R2 and Adjusted R2 of each partial equation of the VAR model (1) tend to be small so that the diversity of  each equation model cannot be explained by the variables of rice production and rice productivity in Indonesia.
Keywords : Vector Autoregressive, Agriculture, Indonesia

## Abstrak
Vector Autoregressive (VAR) adalah suatu  model statistik yang digunakan untuk  menganalisis deret waktu multivariat, terutama pada deret waktu yang variabel-variabelnya memiliki hubungan yang saling mempengaruhi terhadap waktu. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hubungan produksi padi dan produktivitas  padi  di  Indonesia.  Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder komoditas beras berdasarkan produksi padi dan produktivitas padi di Indonesia dari bulan Januari 2014 sampai dengan Desember 2018. Metode Augmented Dickey-Fuller pada penelitian ini digunakan untuk melakukan uji stasioner pada data. Grafik ACF dan PACF menunjukkan bahwa data komoditas beras berdasarkan  produksi  padi  dan  produktivias  padi  dapat  dimodelkan  dengan  menggunakan  VAR. Berdasarkan  model  VAR(1),  bahwa  produksi  padi  dan  produktivitas  padi  saling  mempengaruhi  satu

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah
sama lain. Nilai R2 dan Adjusted R2 tiap persamaan parsial model VAR (1) cenderung kecil sehingga keragaman model masing-masing persamaan belum dapat dijelaskan oleh variabel produksi padi dan produktivias padi di Indonesia.
Kata kunci : Vector Autoregressive, Pertanian, Indonesia

## 1. PENDAHULUAN
Analisis  deret  waktu  (time  series)  merupakan  salah  satu  metode  dengan  tujuan  untuk mengetahui peristiwa yang akan terjadi di masa depan berdasarkan data dan keadaan masa lalu. Dalam pengambilan keputusan meramalkan kejadian yang akan datang merupakan hal yang perlu dilakukan untuk mendukung diambilnya keputusan yang baik, dengan dasar dimana kejadian yang terjadi pada masa ini disebabkan oleh beberapa kejadian pada masa lalu, dengan kata lain analisis deret  waktu  dilakukan  karena  terdapat  hubungan  antara  deret  waktu  pengamatan.  Deret  waktu merupakan kumpulan nilai observasi variabel pada waktu-waktu yang berbeda. Data deret waktu dikategorikan menurut interval waktu yang sama, baik dalam harian, mingguan, bulanan, kuartalan, ataupun  tahunan  [4].  Wei  [11]  menjelaskan  bahwa  berdasarkan  jumlah  variabel  yang  diamati, model deret waktu dapat dibagi menjadi dua, yaitu model deret waktu univariat dan model deret waktu multivariat.
Model deret waktu dibedakan menjadi univariat dan multivariat. Model Moving Average (MA), Autoregressive (AR) dan Autoregressive Moving Average (ARMA) merupakan model deret waktu univariat. Prediksi variabel Y pada model AR berdasarkan nilai Y sebelumnya, sedangkan model MA berdasarkan nilai residual sebelumnya. Notasi model AR untuk orde p adalah 𝐴𝑅 (𝑝) dan model MA berorde q adalah 𝑀𝐴 (𝑞) . Gabungan model AR dan MA dimana prediksi Y berdasarkan nilai Y dan residual sebelumnya adalah ARMA dengan notasi 𝐴𝑅𝑀𝐴 (𝑝,𝑞) sedangkan salah satu model deret waktu multivariat adalah Vector Autoregressive (VAR) [2].
Pendekatan model VAR akan diterapkan jika struktur model yang ada membuat setiap variabel fungsi sebagai variabel endogen yang merupakan fungsi dari nilai-nilai seluruh variabel yang ada pada  sistem  sehingga  pemodelan  VAR  tidak  perlu  menentukan  variabel  endogen  dan  variabel eksogen  [10].  Beberapa  penelitian  terkait  dengan  model  VAR  adalah  (Usman  dkk  2020) menggunakan  model Vector  Autoregressive (VAR)  untuk  meramalkan  factor-faktor  yang mempengaruhi  inflasi  di  provinsi  Gororntalo.  Hasil  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  model VAR  (1)  mempunyai  kemampuan  peramalan  yang  sangat  baik  dan diketahui juga  sektor  inflasi dipengaruhi oleh sektor makanansatu bulan sebelumnya, serta sektor makanan jadi, minuman dan tembakau. Selanjutnya (Putri dkk 2021) menggunakan model Vector Autoregressive (VAR) untuk penerapan pada data perkembangan harga eceran beras di tiga ibukota provinsi wilayah pulau jawa. Hasil  yang  diperoleh  model  terbaik  untuk  rata-rata  harga  beras  eceran  bulanan  di  tiga  ibukota provinsi  pulau  jawa  adalah  VAR  (1,1)  artinya  model  VAR  orde  1  dengan  proses differencing pertama. Model ibu kota DKI Jakarta memiliki tingkat signifikansi model tertinggi dengan variabel yang signifikan mempengaruhi adalah selisih rata-rata harga beras eceran bulanan antara periode ke -t dengan periode sebelumnya pada ibu kota DKI Jakarta dan Banten.
Salah satu penerapan model VAR dapat diaplikasikan pada data komoditas beras berdasarkan Produksi  Padi  (PP)  dan  Produktivitas  Padi  (PRP). Padi  (Oryza  sativa  L.)  merupakan  salah  satu komoditas  pertanian  terpenting  dalam  rantai  pasok  pertanian.  Lebih  banyak  orang  makan  beras daripada tanaman lainnya, menjadikan beras sebagai tanaman pangan dunia yang paling signifikan. Asia menghasilkan > 90% dari beras giling dunia, sedangkan untuk sebagian besar penduduk di Asia Tenggara, beras merupakan sumber nutrisi utama [7]. Komoditas beras merupakan komoditas paling  penting  di  Indonesia  karena  perannya  sebagai  makanan  pokok  yang  mayoritas  setiap

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah
penduduk  Indonesia  mengkonsumsinya  setiap  hari  sebagai  asupan  karbohidrat.  Tidak  hanya  itu beras  juga  merupakan  komoditas  strategis  yang  dominan  dalam  ekonomi  Indonesia  karena berkaitan erat dengan kebijakan moneter dan menyangkut masalah sosial politik [1].
Mengingat  beras  merupakan  komoditas  strategis  dan  politis  maka  pemenuhan  ketersediaan beras dalam negeri harus selalu terpenuhi. Dalam perkembangannya untuk memenuhi kebutuhan tersebut  banyak  sekali  hal-hal  yang  mempengaruhi  kestabilan  ketersediaan  dan  harga  beras  ini. Mulai  dari  kondisi  iklim,  sistem  logistik  dan  keadaan  pasar  domestic  serta  keadaan  pasar  beras secara internasional.
Hal  ini  merupakan  tantangan  nyata  bagi  Negara  untuk  terus  menjaga  stabilitas  ketersediaan beras  dan  keterjangkuan  harganya  di  pasar.  Tantangan  lainnya  menurut  Sumaryanto  [8]  dalam meningkatkan ketersediaan beras adalah pertumbuhan luas panen yang terbatas karena peningkatan luas panen pertanian sangat terbatas mengingat banyaknya konversi lahan pertanian menjadi lahan non pertanian, degradasi sumber daya air dan irigasi, turunnya tingkat kesuburan tanah, dan adanya gejala penurunan produktivitas.
Berdasarkan keterangan diatas, maka diperlukan suatu analisis penerapan model VAR dalam pemodelan komoditas beras berdasarkan produksi padi dan produktivitas padi di Indonesia dengan tujuan  untuk  mengetahui  pemodelan  produksi  padi  dan  produktivitas  padi  di  indonesia menggunakan model Vector Autoregressive  (VAR). Hal ini didukung dari hasil penelitian Hossain yang mengatakan bahwa model VAR lebih baik daripada ARIMA untuk meramalkan produksi biji- bijian  [3].  Hasil  analisis  ini  diharapkan  dapat  dijadikan  bahan  penyusun  yang  perlu dipertimbangkan  oleh  pemerintah  untuk    terus  menjaga  stabilitas  ketersediaan  beras  dan keterjangkuan harga di pasar.

## 2. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  analisis  ini  adalah  data  sekunder  mengenai  komoditas  beras berdasarkan  produksi  padi dan  produktivitas  padi  di  Indonesia,  secara  bulanan mulai  dari bulan Januari 2014 sampai dengan Desember 2018. Data tersebut merupakan data yang dipublikasikan oleh kementerian pertanian [5].
Menurut Wei [11] deret waktu merupakan suatu pengamatan yang tersusun berdasarkan urutan waktu  kejadian  dengan  interval  waktu  yang  sama.  Metode  deret  waktu  merupakan  salah  satu analisis yang mempelajari data deret waktu, baik dari segi teori maupun membuat peramalan. Wei [10] menjelaskan bahwa berdasarkan jumlah variabel yang diamati, model deret waktu dapat dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Model deret waktu univariat adalah model deret waktu yang  melibatkan satu variabel runtun waktu.
2. Model  deret  waktu  multivariat  adalah  model  deret  waktu  yang  melibatkan  lebih  dari  satu variabel  runtun  waktu.  Deret  waktu  multivariat  merupakan  deret  waktu  yang  terdiri  dari beberapa variabel yang pada umumnya digunakan untuk memodelkan dan menjelaskan interaksi serta pergerakan diantara sejumlah variabel deret waktu.
Beberapa teknik seperti pemodelan simulasi dan penginderaan jauh sebagian besar digunakan untuk  peramalan  hasil  panen  dan  areal.  Namun  terkadang,  peramalan  dibutuhkan  jauh  sebelum panen  tanaman  atau  bahkan  sebelum  penanaman  tanaman  [9].  Pemodelan  deret  waktu  dengan menggunakan Vector Autoregressive (VAR) adalah salah satu metode peramalan untuk data deret waktu  multivariat  yang  sering  digunakan  karena  mudah  dan fleksibel jika  dibandingkan  dengan metode lainnya. Pada metode VAR, variabel eksogen dan endogen tidak dapat dibedakan secara apriori.  Model  VAR  menjadikan  semua  variabel  bersifat  endogen.  Tahapan  dalam  pemodelan Vector Autoregressive (VAR)  dalam analisis ini adalah sebagai berikut :

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah

## 1. Korelasi
Untuk  menerapkan  model  VAR  terlebih  dahulu  akan  dilihat  korelasi  variabel-  variabel  yang akan dilibatkan dalam analisis dengan menggunakan rumus sebagai berikut [11]:
𝑟 = 𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 √𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥) 2 √𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ 𝑦) 2
dengan : 𝑛 = ukuran sampel 𝑥 = nilai variabel bebas 𝑦 = nilai variabel terikat

## 2. Stasioneritas Data
Kestasioneran  data  merupakan  kondisi  yang  diperlukan  dalam  analisis  regresi  deret  waktu karena  dapat  memperkecil  kekeliruan  model,  sehingga  jika  data  tidak  stasioner,  maka  harus dilakukan transformasi stasioneritas melalui proses diferensi, jika trendnya linier, sedangkan jika tidak linier, maka transformasinya harus dilakukan dulu transformasi linieritas trend melalui proses logaritma natural jika trendnya eksponensial, dan proses pembobotan (penghalusan eksponensial sederhana)  jika  bentuknya  yang  lain,  yang  selanjutnya  proses  diferensi  pada  data  hasil  proses linieritas. Bentuk kestasioneran ada dua, yaitu stasioner kuat ( strickly stationer ), atau stasioner orde pertama  ( primary  stationer )  dan  stasioner  lemah  ( weakly  stationer ),  atau  stasioner  orde  kedua ( secondary stationer ). sedangkan, ketidakstasioner data diklasifikasikan atas tiga bentuk yaitu :
a. Tidak  stasioner  dalam  rata-rata,  jika  trend  tidak  datar  (tidak  sejajar  sumbu  waktu)  dan  data tersebar pada “pita” yang meliput secara seimbang trendnya.
b. Tidak stasioner dalam varians, jika trend datar atau hampir datar tapi data tersebar membangun pola melebar atau menyempit yang meliput secara seimbang trendnya (pola terompet).
c. Tidak  stasioner  dalam  rata-rata  dan  varians, jika trend  tidak  datar  dan  data  membangun  pola terompet.
Kestasioneran dalam rata-rata dapat diidentifikasi secara visual, tahap pertama dapat dilakukan pada peta data atas waktu menggunakan plot time series , karena biasanya “mudah”, dan jika belum mendapatkan  kejelasan,  maka  tahap  berikutnya  ditelaah  pada  gambar Autocorrelation  Function (ACF)  dengan Partial  Autocorrelation  Function (PACF)  yang  akan  dijelaskan selanjutnya. Jika telaahan  kestasioneran  dalam  rata-rata  secara  “visual”  kurang  meyakinkan,  maka  pengujian hipotesis  statistis  untuk  kestasioneran  data  perlu  dilakukan  menggunakan  Augmented  Dickey- Fuller Test [11].
Hipotesis : 𝐻 0 : 𝛾 = 0
(data bersifat tidak stasioner)
𝐻 1 : 𝛾 < 0 (data bersifat stasioner)
Statistik uji : Augmented Dickey-Fuller Test
𝜏 = 𝛾 ̂ 𝑠𝑒(𝛾 ̂)
Kriteria Uji : 𝑇𝑜𝑙𝑎𝑘 𝐻 0 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒  < 𝛼, 𝑡𝑒𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 ℎ𝑎𝑙 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
dengan : 𝛾̂ = penaksir kuadrat terkecil dari 𝛾
2.1
2.2

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah
𝑠𝑒(𝛾̂) = standar error dari 𝛾̂
Kestasioneran  varians  dalam  model  deret  waktu  dapat  dilakukan  secara  visual  dengan menggunakan  plot time  series dengan  melihat  pola  data  apakah  melebar  atau  menyempit, sedangkan  pengujian  stasioner  varians  dapat  dijelaskan  dalam  bentuk  plot Box-Cox .  Menurut Mulyaningsih  [6] jika  nilai  batas  bawah  dan  batas  atas  lambda (λ)  plot Box-Cox dari  data  deret waktu melalui nilai satu, maka dapat dikatakan bahwa data deret waktu tersebut sudah stasioner dalam varians. Jika varians tidak stasioner dapat diatasi dengan menggunakan transformasi Box- Cox pada data deret waktu tersebut.
3. Autocorrelation Function ( ACF) dan Partial Autocorellation Function (PACF)
Visualisasi  ACF  dan  PACF  menggunakan  korelogram  ( correlogram )  yang  dapat  digunakan untuk melihat signifikansi autokorelasi dan kestasionran data. Terlihat  pada gambar ACF untuk melihat kestasioneran data adalah jika data tidak stasioner maka gambarnya akan membangun pola:
a. Menurun, jika data tidak stasioner dalam rata-rata hitung (trend naik atau turun),
b. Alternating , jika data tidak stasioner dalam varians.
c. Gelombang, jika data tidak stasioner dalam rata-rata hitung dan varians.
Konsepsi autokorelasi setara (identik) dengan korelasi pearson untuk data bivariat. Deskripsinya adalah  jika  dimiliki  sampel  data  deret  waktu 𝑥 1 , 𝑥 2 ,....., 𝑥 𝑛 dan  dapat  dibangun  pasangan  nilai (𝑋 1 , 𝑋), (𝑋 2 , 𝑋 𝑘+2 ), … … . , (𝑋 𝑛, 𝑋 𝑘+𝑛 ) , autokorelasi lag-k, dari sampel data deret waktu adalah [11] :
𝑟 = ∑ (𝑋 𝑡 −𝑋̅)(𝑋 𝑡+𝑘 −𝑋̅) 𝑛−𝑘 𝑡=1 √∑ (𝑋 𝑡 −𝑋̅) 2 𝑛 𝑡=1
dengan : 𝑋 𝑡 = pengamatan pada waktu ke 𝑡
𝑋̅ = rata-rata data ke 𝑡 𝑋 𝑡+𝑘 = data waktu 𝑋 𝑡+𝑘
karena 𝑟 𝑘 merupakan fungsi atas k, maka hubungan autokorelasi dengan lagnya dinamakan Fungsi Autokorelasi  ( autocorrekation  function ,  ACF) ,  berdasarkan  persamaan  (2.3)  dapat  dituliskan bentuk ACF sebagai berikut :
𝜌 (𝑘) = ∑ (𝑋 𝑡 −𝑋̅)(𝑋 𝑡+𝑘 −𝑋̅) 𝑛−𝑘 𝑡=1 √∑ (𝑋 𝑡 −𝑋̅) 2 𝑛 𝑡=1
Konsepsi  lain pada autokorelasi adalah autokorelasi parsial ( partial autocorrelation ),  yaitu korelasi    antara 𝑋 𝑡 dengan 𝑋 𝑡+𝑘 ,  dengan  mengabaikan  ketidakbebasan 𝑋 𝑡+1 , 𝑋 𝑡+2 ,  ..., 𝑋 𝑡+𝑘−1 , sehingga 𝑋 𝑡 dianggap  sebagai  konstanta, 𝑋 𝑡 = 𝑥 𝑡 , 𝑡 = 𝑡 + 1 , 𝑡 + 2 ,..., 𝑡 + 𝑘 − 1 .  Autokorelasi parsial 𝑋 𝑡 dengan 𝑋 𝑡+𝑘 didefinisikan sebagai korelasi bersyarat:
𝜌𝑘𝑘 = 𝑘𝑜𝑟(𝑋 𝑡 , 𝑋 𝑡+𝑘 , 𝑋 𝑡+1 = 𝑋 𝑡+1 ,           𝑋 𝑡+2 = 𝑋 𝑡+2 , … … . , 𝑋 𝑡+𝑘−1 = 𝑋 𝑡+𝑘−1 )
Seperti halnya autokorelasi yang merupakan fungsi atas lagnya, yang hubungannya dinamakan fungsi  autokorelasi  (ACF),  autokorelasi  parsial  juga  merupakan  fungsi  atas  lagnya,  dan hubungannya  dinamakan  Fungsi  Autokorelasi  Parsial  ( partial  autocorrelation  function, PACF). Gambar dari ACF dan PACF (korelogram) untuk menelaah signifikansi autokorelasi adalah jika gambar ACF membangun sebuah histogram yang menurun (pola eksponensial), maka autokorelasi signifikans  atau  data  berautokorelasi,  dan  jika  diikuti  oleh  gambar  PACF  yang  histogramnya
2.3
2.4 2.5

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah
langsung terpotong pada lag-2, maka data tidak stasioner, dan dapat distasionerkan melalui proses diferensi.  Jika  hasil  telaahan  secara  “visual”  tidak  cukup  menyakinkan,  maka  dapat  dilakukan pengujian hipotesis statistis untuk keberartian autokorelasi [11].

## 4. Model Autoregressive (AR)
Model Autoregressive (AR) adalah suatu model yang menggambarkan bahwa nilai dari proses saat ini ( 𝑍 𝑡 ) masih berhubungan dengan nilai atau data masa lalu. Misalkan nilai Z pada waktu t dinyatakan  sebagai  kombinasi  linear  dari  nilai-nilai  Z  pada  waktu  sebelumnya  ditambah  error seperti pada persamaan berikut:
𝑍 𝑡 = 𝜙 1 𝑍(𝑡 − 1) + 𝜙 2 𝑍(𝑡 − 2) + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑍(𝑡 − 𝑝) + 𝜀(𝑡)
Ekuivalen dengan
(1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 −∙∙∙ −𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 )𝑍 𝑡 = 𝜀(𝑡)
atau
𝜙 𝑝 (𝐵)𝑍(𝑡) =  𝜀(𝑡)
dengan : 𝜙 𝑝 = parameter model AR orde 𝑝 𝐵 = operator backshift 𝜀(𝑡) = nilai galat pada saat 𝑡
dimana
𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − ∑ 𝜙 𝑗 𝐵 𝑗 , 𝑑𝑎𝑛 1 + ∑ |𝜙 𝑗 | < ∞ 𝑝 𝑗=1 𝑝 𝑗=1
Untuk  kestasioneran, akar dari 1 − 𝜙 1 𝐵 = 0 harus terletak diluar lingkaran satuan, artinya bahwa apabila |𝜙 𝑗 | < 1 maka proses sudah dikatakan stasioner [11].

## 5. Model Vector Autoregressive (VAR)
Untuk suatu sistem sederhana dengan dua peubah ( bivariate model ) dengan kelambanan satu, model simultan yang dibentuk adalah sebagai berikut:
𝑍 1 (𝑡) = 𝜙 11 𝑍 1 (𝑡 − 1) + 𝜙 12 𝑍 2 (𝑡 − 1) + 𝜀 1 (𝑡)
𝑍 2 (𝑡) = 𝜙 21 𝑍 1 (𝑡 − 1) + 𝜙 22 𝑍 2 (𝑡 − 1) + 𝜀 2 (𝑡)
dengan asumsi: (1) 𝑍 1 (𝑡) dan 𝑍 2 (𝑡) stasioner, (2) 𝜀 1 (𝑡) dan 𝜀 2 (𝑡) adalah error dengan simpangan baku 𝜎 2 𝑍 1 dan 𝜎 2 𝑍 2 ,  (3) 𝜀 1 (𝑡) dan 𝜀 2 (𝑡) tidak  berkorelasi.  Kedua  persamaan  diatas  memiliki struktur timbal balik (feedback) karena 𝑍 1 (𝑡) dan 𝑍 2 (𝑡) saling memberikan pengaruh satu sama lain. Persamaan ini merupakan persamaan VAR struktural. Dengan menggunakan aljabar matriks, kedua sistem diatas dapat dituliskan sebagai berikut:
[ 𝑍 1 (𝑡 𝑍 2 (𝑡) ] = [ 𝜙 11 𝜙 12 𝜙 21 𝜙 22 ] [ 𝑍 1 (𝑡 − 1) 𝑍 2 (𝑡 − 1) ] + [ 𝜀 1 (𝑡) 𝜀 2 (𝑡) ]
2.6 2.7 2.8
2.9 2.10 2.11 2.12

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah
Karena  peubah-peubah  endogen  dalam  persamaan  VAR  hanya  terdiri  dari  beda  lag  semua peubah endogen, kesimultanan bukan suatu persoalan dan pendugaan Ordinary Least Square atau metode kuadrat terkecil menghasilkan dugaan yang konsisten [11].
6. Diagnostik Model
a. Uji Multivariate White Noise Residual
Hipotesis : 𝐻 0 : Ε(𝜀 𝑡 𝜀 𝑡−1 ) = 0 atau model sudah memenuhi multivariate white noise 𝐻 1 : 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 Ε(𝜀 𝑡 𝜀 𝑡−1 ) ≠ 0, atau model belum memenuhi multivarriate noise, dengan I=3,4,...10
Statistik Uji : Pormanteau Test
𝜚 = 𝑇 = (𝑇 + 2) ∑ 𝑟̂ ℎ 2 𝑇 − ℎ ℎ ℎ=1 dengan: 𝑇 = banyaknya sisaan
𝑟̂ ℎ = autokorelasi antar sisaan ℎ = lag
Kriteria Uji :
Statistik  Q  untuk  model  VAR  mengikuti  sebaran Chi-Square dengan  derajat  bebas 𝑛 2 (h-p), dimana n = banyaknya peubah dalam VAR, 𝑝  =  𝑜𝑟𝑑𝑒 VAR, h = lag (Eviews, 2002). Jika nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 maka tidak tolak 𝐻 0 atau model memenuhi syarat mulivariate white noise [11].
b. Uji Residual Berdistribusi Multivariate Normal
Hipotesis : 𝐻 0 : residual berdistribusi normal multivariat residual 𝐻 1 : residual tidak berdistribusi normal multivariat normal residual
Statistik Uji : Multivariat Jarque-Berra (MJB) Test
𝐽𝐵 = 𝑛 (√𝑏 1 ) 2 6 + (𝑏 2 − 3) 2
24
dengan: 𝑏 1 = kemencengan 𝑏 2 = kurtosis
Kriteria Uji : Kondisi  hipotesis  no Jarque  Berra (JB)  memiliki  derajat  bebas  2.  Jika  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 maka terima 𝐻 0 atau model memenuhi syarat multivariate normal [11].

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Analisis Deskriptif
Sebelum masuk dalam tahap analisis, eksplorasi data secara univariat dilakukan untuk melihat gambaran dari data yang digunakan dalam analisis ini bisa dilihat pada Gambar 3.1 berikut:
2.13
2.14

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah
Gambar 3.1 Deskriptif Data
Analisis awal menunjukkan bahwa rata-rata produksi padi sebesar 22.747,67, dimana rentang nilainya antara 6.27-136.337,01, serta simpangan baku sebesar 34.046,15. Rata-rata produktivitas padi  sebesar  45.78,  dimana  rentang  nilainya  antara  19.33-62.14,  serta  simpangan  baku  sebesar 9.654,356.

## Gambar 3.2 Korelasi
Berdasarkan Gmbar 3.2 menunjukkan bahwa nilai korelasi sebesar 0.5299061 sehingga dapat disimpulkan bahwa antar lokasi saling berkorelasi. Oleh karena itu, penerapan model VAR dapat dilanjutkan.

## 3.2 Stasioneritas Data
Berikut hasil stasioneritas data komoditas beras untuk variabel produksi padi dan produktivitas padi :
Gambar 3.3 Komoditas Beras berdasarkan Produksi Padi dan Produktivitas Padi

## 3.3 ACF dan PACF
Berikut hasil plot ACF dan PACF dari produksi padi dan produkstivitas padi yang didapatkan :
Komoditas Beras Tahun 2014-2018 waktu (bulan) PP 0 50 100 150 0 .0 e + 0 0 4 .0 e + 0 6 8 .0 e + 0 6 1 .2 e + 0 7

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah
Gambar 3.4 Kolerogram (ACF dan PACF)
Berdasarkan Gambar 3.3 menunjukkan bahwa grafik ACF produksi padi dan produktivitas padi dari lag 1 hingga seterusnya membentuk pola sinus damped dan pada grafik PACF produksi padi dan produktivitas padi terlihat pada lag ke-1 memotong garis sehingga dapat dikatakan bahwa data signifikan pada lag ke-1. Hal ini menunjukkan bahwa data komoditas beras berdasarkan produksi padi dan produktivitas padi dapat dimodelkan dengan menggunakan VAR(1).

## 3.4 Model VAR
Hasil estimasi model VAR (1)  untuk produksi padi yang didapatkan sebagai berikut :
5 10 15 20 -0 .3 -0 .2 -0 .1 0 .0 0 .1 Lag P a rt ia l A C F Series  PP

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah
Gambar 3.5 Estimasi Produksi Padi
Hasil estimasi model VAR (1)  untuk produktivitas padi yang didapatkan sebagai berikut :
Gambar 3.6 Estimasi Produktivitas Padi
Tabel 3.1 Model VAR (1)
Persamaan Variabel Koefisien F- value (df) P-value(Simultan) constanta -5.054. 𝑒 6 Produksi Padi PP t-1 -8.471. 𝑒 −2 18.54 2,166 5.414. 𝑒 −8 PRP t-1 1.644. 𝑒 5 constanta 2.378. 𝑒 1 Produktivitas Padi PP t-1 1.854. 𝑒 −9 24.94 2,166 3.39. 𝑒 −10 PRP t-1 4.803. 𝑒 −1
Persamaan VAR (1) dapat ditulis sebagai berikut:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah
𝑃𝑃 𝑡 = −5.5054. 𝑒 6 − 8.471𝑒 −2 𝑃𝑃 𝑡−1 + 1.644. 𝑒 5 𝑃𝑅𝑃 𝑡−1
𝑃𝑅𝑃 𝑡 = 2.378. 𝑒 1 + 1.854. 𝑒 −9 𝑃𝑅𝑃 𝑡−1 + 4.803. 𝑒 −1 𝑃𝑃 𝑡−1
dengan asumsi 𝜀 1 (𝑡), 𝜀 1 (𝑡)~𝑁(𝜇, 𝜎 2 )
Dengan  menggunakan  taraf  signifikan  10%,  diperoleh  bahwa  kedua  persamaan  signifikan secara simultan (uji-F). Dua persamaan diatas menunjukkan bahwa variabel yang diamati, yaitu produksi padi dan produktivitas padi di indonesia saling mempengaruhi satu sama lain.
Nilai 𝑅 2 dan Adjusted 𝑅 2 tiap persamaan parsial model VAR (1) cenderung kecil, yaitu 0.1826% dan  0.1727%  untuk  produksi  padi  serta  0.231%  dan  0.2218%  untuk  produktivitas  padi.  Hal  ini menunjukkan bahwa keragaman model masing-masing persamaan parsial belum dapat dijelaskan oleh variabel produksi padi dan produktivitas padi di indonesia, tetapi masih terdapat variabel lain diluar model yang lebih berpengaruh pada penelitan tersebut.

## 3.5 Diagnostik Model
Diagnostik model perlu dilakukan untuk mengetahui kelayakan model. Diagnostik model yang dilakukan adalah pemeriksaan asumsi residual . Model dikatakan layak jika antar residual saling bebas ( white noise ) dan ragam residual mengikuti sebaran normal.

## a. Uji Multivariate White Noise Residual
Diagnostik  model  perlu  dilakukan  untuk  mengetahui  kelayakan  model.  Diagnostik  model selanjutnya yang dilakukan adalah pemeriksaan residual bersdistribusi multivariat normal.
Gambar 3.7 Uji Multivariat White Noise Residual
Dengan taraf signifikansi 10%, hasil pengujian menggunakan Portmanteau Test menunjukkan bahwa 𝐻 0 ditolak  ( 𝑃 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 2.2. 𝑒 −16 < 0.10 ).  Oleh  karena  itu,  dapat  disimpulkan  bahwa model VAR(1) tidak memenuhi syarat multivariate white noise.

## b. Uji Residual Berdistribusi Multivariat Normal
Diagnostik  model  perlu  dilakukan  untuk  mengetahui  kelayakan  model.  Diagnostik  model selanjutnya yang dilakukan adalah pemeriksaan residual bersdistribusi multivariat normal.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah
Gambar 3.8 Uji Residual Berdistribusi Multivariat Normal

## 4. Simpulan
Pemodelan produksi padi dan produktivitas padi menggunakan model VAR(1) diperoleh hasil sebagai berikut:
𝑷𝑷 𝒕 = −𝟓. 𝟓𝟎𝟓𝟒. 𝒆 𝟔 − 𝟖. 𝟒𝟕𝟏𝒆 −𝟐 𝑷𝑷 𝒕−𝟏 + 𝟏. 𝟔𝟒𝟒. 𝒆 𝟓 𝑷𝑹𝑷 𝒕−𝟏
𝑷𝑹𝑷 𝒕 = 𝟐. 𝟑𝟕𝟖. 𝒆 𝟏 + 𝟏. 𝟖𝟓𝟒. 𝒆 −𝟗 𝑷𝑹𝑷 𝒕−𝟏 + 𝟒. 𝟖𝟎𝟑. 𝒆 −𝟏 𝑷𝑷 𝒕−𝟏
Dua  persamaan  diatas  menunjukkan  bahwa  variabel  yang  diamati,  yaitu  produksi  padi  dan produktivitas padi saling mempengaruhi satu sama lain. Hasil diagnostik model terhadap residual menunjukkan  bahwa  model  VAR(1)  belum  memenuhi  asumsi  multivariate  white  noise  dan multivariate  normal.  Selanjutnya  nilai 𝑅 2 dan  Adjusted 𝑅 2 tiap  persamaan  model  VAR(1) cenderung kecil. Hal ini menunjukkan keragaman model masing-masing persamaan secara parsial belum dapat dijelaskan oleh variabel produksi padi dan produktivitas padi, tetapi masih terdapat variabel lain diluar model yang lebih berpengaruh pada periode penelitian tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Adiratma  E.  R.,  2004.  Stop  Tanam  Padi?.  Memikirkan  Kondisi  Petani  Padi  Indonesia  dan Upaya Meningkatkan Kesejahteraannya. Penebar Swadaya , 116 hal.
[2]  Faradhila A., Kusanandar D., & Debataraja N.N., 2018. Model Vector Autoregressive (VAR) dalam  Meramal  Produksi  Kelapa  Sawit  PTPN  XIII. Buletin  Ilmiah  Math.  Stat.  dan Terapannya (Bimaster) , Vol. 07, No. 2, 77-84.
[3]  Hossain M., Khanam M., & Akhter S., 2022. An Econometric Analysis to Forecast the Food Grain  Production  in  Bangladesh  by  Using  ARIMA  and  VAR  Models. Dhaka  University Journal Science, Vol. 70, No. 1, 8-13.
[4]  Juliodinata  A.  I.,  Ahmar  A.  S.  &  Tiro  M.  A.,  2019.  Metode  Vector  Autoregressive  dalam Menganalisis Pengaruh Kurs Mata Uang,  Inflasi, dan Suku Bunga Terhadap Indeks Harga Saham Gabungan. Journal of Statistics and Its Application on Teaching and Research, Vol. 1, No. 2, 13-21.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Putri Indi Rahayu , Muhammad Hidayatullah , Muh. Hijrah [5]  Kementerian Pertanian Republik Indonesia.
https://www.pertanian.go.id/home/?show=page&act=view&id=61. [16 Maret 2019]
[6]  Mulyaningsih T., Ruchjana B. N., & Soemartini,  2013. Pendekatan Model Time Series untuk Pemodelan  Inflasi  Beberapa  Kota  di  Jawa  Tengah.  Bandung:  Universitas  Padjadjaran. http://pustaka.unpad.ac.id/wp-content/uploads/2015/01/Makalah-Semnas_Tri- Mulyaningsih_140720131.pdf. [17 Maret 2019]
[7]  Rathod S., Chitikela G., & Bandumula N., 2022. Modeling and Forecasting of Rice Prices in India  during  the  COVID-19  Lockdown  Using  Machine  Learning  Approaches. Agronomy, Vol. 12, No. 2133, 1-13.
[7]  Rathod S., Chitikela G., & Bandumula N., 2022. Modeling and Forecasting of Rice Prices in India  during  the  COVID-19  Lockdown  Using  Machine  Learning  Approaches. Agronomy, Vol. 12, No. 2133, 1-13.
[8]  Sumaryanto,  2009.  Diversifikasi  Sebagai  Salah  Satu  Pilar  Ketahanan  Pangan. Forum Penelitian Agro Ekonomi , Vol. 27, No. 2, 93-108.
[9]  Putri.  Z.  H.  S.,  dkk.,  2021.  Model  Vector  Autoregressive  Integrated  (VARI)  dan Penerapannya  Pada  Data  Perkembangan  Harga  Eceran  Beras  Di  Tiga  Ibukota  Provinsi Wilayah Pulau Jawa. Pattimura Proceeding : Conference of Science and Technology . Vol. 2014.
[10]  Usman H. H., Djakaria I., & Payu R. M. F., 2020. Pendekatan Model Vector Autoregressive (VAR) untuk meramalkan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Inflasi Di Provinsi Gorontalo. Jambura Journal Of Probability and Statistics, Vol. 1, No 1.
[11]  Wei, W. W. S., 2006. Time Series Analysis . Addison Wesley: New York.