November 2022

## Pemodelan ARIMA Intervensi untuk Meramalkan Harga Minyak Mentah Dunia
Indah Lestari 1 , Bagus Sumargo 2 , Faroh Ladayya 3
1,2,3) Program Studi Statistika Fakultas MIPA Universitas Negeri Jakarta, Indonesia e-mail: indahlestari_1314618001@mhs.unj.ac.id

## ABSTRAK
Penurunan  pada  harga  minyak  mentah  dunia  terjadi  sangat  signifikan  yang  disebabkan  oleh  suatu intervensi, yaitu pandemi COVID-19. Peramalan harga minyak mentah dunia penting dilakukan untuk memberikan  informasi  terkait  fluktuasi  harga  minyak  mentah  karena  adanya  ketidakpastian  harga akibat  adanya  intervensi.  Metode  analisis  intervensi  merupakan  metode  yang  cocok  dalam memodelkan  dan  meramalkan  data  deret  waktu  yang  dipengaruhi  oleh  intervensi.  Tujuan  dari penelitian ini adalah mendapatkan model intervensi terbaik dan hasil peramalan harga minyak mentah dunia menggunakan model intervensi terbaik. Tahapan analisis intervensi yaitu membagi data menjadi data sebelum intervensi dan data saat intervensi sampai data pengamatan terakhir. Pada data sebelum intervensi digunakan untuk pemodelan ARIMA. Sisaan pada model ARIMA berdasarkan data sebelum intervensi  tersebut  digunakan  untuk  identifikasi  orde  intervensi.  Selanjutnya  adalah  melakukan pendugaan  parameter,  uji  diagnostik,  dan  melakukan  peramalan.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa  model  intervensi  terbaik  adalah  model  intervensi  ARIMA(0,2,2)  b=0,  s=0,  r=1  yang  artinya pembedaan  data  harga  minyak  mentah  dunia  dilakukan  sebanyak  2  kali,  data  suatu  periode dipengaruhi  oleh  nilai  sisaan 2 periode  sebelumnya,  serta dipengaruhi oleh  orde  intervensi  b=0,  s=0, r=1.  Hasil  peramalan  harga  minyak  mentah  dunia  menggunakan  model  intervensi  terbaik menghasilkan harga minyak mentah dunia yang cenderung konstan dengan harga berkisar antara 78 sampai  86  dollar  AS  per  barel  dengan  MAPE  yaitu  9,29%,  artinya  kemampuan  model  dalam melakukan peramalan sangat baik.
Kata Kunci: Model Intervensi, ARIMA, Harga Minyak Mentah Dunia, COVID-19.

## ABSTRACT
The decline in world crude oil prices was very significant due to an intervention, namely the COVID-19 pandemic. Forecasting world crude oil prices is important to provide information regarding fluctuations in  crude  oil  prices  due  to  price  demands  due  to  intervention.  The  intervention  analysis  method  is  a suitable method in modeling and predicting data with time that is affected by the intervention. The aim of this research is to get the best intervention model and the results of world crude oil price forecasting using  the  best  intervention  model.  The  stage  of  intervention  analysis  is  to  divide  the  data  into  data before the intervention and data during the intervention until the last observation data. The data before the intervention was used for ARIMA modeling. The residuals in the ARIMA model based on data before the intervention are used for information on the order of the intervention. Next is parameter estimation, diagnostic  testing,  and  forecasting.  The  results  showed  that  the  best  intervention  model  was  the ARIMA(0,2,2) "b=0" , "s=0" , "r=1" intervention model, which means that the world crude  oil price data was  differentiated  2  times,  one  data  period  is  influenced  by  the  residual  values  of  the  previous  2 periods,  and  is  influenced  by  interventions  of  order  b=0,  s=0,  r=1.  The  results  of  forecasting  world crude  oil  prices  using  the  best  intervention  model  produce  world  crude  oil  prices  that  tend  to  be constant with prices ranging from 78 to 86 US dollars per barrel with a MAPE of 9.29%, meaning that the model's ability to forecast is very good.
Keywords: Intervention Model, ARIMA, World Crude Oil Prices, COVID-19.
Indah Lestari, dkk.
134

## 1.  PENDAHULUAN
Awal tahun 2020, dunia digemparkan oleh adanya wabah virus corona (COVID-19). Virus corona artinya  virus  yang  menular  dari  makhluk  hidup  ke  makhluk  hidup  lainnya  yang  bisa mengakibatkan kematian. Untuk pertama kalinya, virus corona teridentifikasi di Wuhan, China pada  akhir  tahun  2019.  Badan  Kesehatan  Dunia  (WHO)  mengumumkan  bahwa  COVID-19 adalah suatu pandemi pada 09 Maret 2020, sehingga dapat dikatakan bahwa COVID-19 sudah menyebar  di  seluruh  dunia  (covid19.go.id,  2020).  Pada  awal  tahun  2021,  akumulasi  kejadian positif  COVID-19  di  dunia  mencapai  84.349.523  jiwa  (Worldometers,  2021).  Adanya  pandemic COVID-19 ini membawa dampak terhadap berbagai jenis aspek kehidupan, salah satunya aspek perekonomian. Harga minyak mentah dunia  adalah salah satu dari aspek dalam perekonomian yang terdampak oleh adanya pandemi COVID-19.
Pada  masa  sebelum  terjadinya  pandemi  COVID-19,  harga  minyak  mentah  dunia  tidak mengalami  penurunan  ataupun  peningkatan  yang  sangat  signifikan,  tetapi  setelah  terjadinya pandemi  COVID-19  harga  minyak  mentah  dunia  mengalami  penurunan  yang  sangat  signifikan (OPEC, 2020). Adanya pandemi COVID-19 menyebabkan minimnya permintaan minyak mentah dunia akibat lockdown yang berlangsung di sebagian besar negara di dunia serta memperlambat pergerakan masyarakat. Menurunnya harga minyak mentah dunia ini terjadi karena penurunan permintaan minyak mentah dunia secara global. Dilansir dari portal berita Liputan 6 Indonesia, harga minyak mentah dunia mengalami penurunan sebesar pada perdagangan terakhir di tahun  2020  (Ramadhani,  P.,  2021).  Oleh  karena  itu,  kondisi  yang  demikian  tersebut  dapat menjelaskan bahwa pandemi COVID-19 merupakan suatu kejadian diluar kendali atau disebut sebagai  intervensi,  dimana  intervensi  tersebut  mengakibatkan  harga  minyak  mentah  dunia mengalami penurunan yang sangat signifikan.
Harga  minyak  mentah  dunia  yang  mengalami  penurunan  tidak  hanya  akan  memiliki  dampak positif seperti misalnya harga bahan bakar minyak (BBM) yang juga ikut menurun, tetapi hal ini juga  akan  menimbulkan  dampak  negatif  berupa  melemahnya  pertumbuhan  ekonomi. Pertumbuhan  ekonomi  juga  memiliki  dampak  terhadap  kualitas  lingkungan.  Hubungan  antara pertumbuhan  ekonomi  dan  kualitas  lingkungan  dapat  digambarkan  sebagai  kurva  'U  terbalik', dimana kurva tersebut menunjukkan bahwa peningkatan pertumbuhan ekonomi pada awalnya diikuti  dengan  memburuknya  kualitas  lingkungan  sampai  pada  titik  tertentu,  tetapi  kemudian diikuti dengan meningkatnya kualitas lingkungan (Sumargo & Fadlilah, 2019). Penurunan tajam pada harga minyak mentah dunia juga berpeluang menyebabkan resesi ekonomi, hal ini karena turunnya harga minyak mentah dunia membuat harga komoditas ekspor ikut menurun (Iskana, F., 2020).
Usaha untuk mengatasi kemungkinan  fluktuasi harga  minyak mentah dunia di masa pandemi adalah  dengan  melakukan  peramalan.  Metode  dalam  melakukan  peramalan  pada  data  deret waktu  salah  satunya  adalah  metode  ARIMA.  Namun,  dalam  kondisi  tertentu  peramalan  data deret  waktu  dapat  dipengaruhi  juga  oleh  suatu  peubah  berupa  suatu  kejadian  atau  kondisi khusus yang terjadi di luar kendali. Kejadian tersebut dapat berupa perubahan kebijakan, krisis, atau  faktor  eksternal  lainnya  yang  dinamakan  intervensi  (Wei,  2006).  Intervensi  akan menyebabkan kestasioneran terhadap ragam dan rataan data deret waktu tidak terpenuhi  (Sari et al., 2016). Selain  itu, intervensi  juga dapat membuat  model ARIMA  yang dihasilkan menjadi tidak akurat serta peramalannya menghasilkan nilai galat yang besar. Oleh karena itu, analisis intervensi merupakan metode yang sesuai untuk menganalisis data deret waktu yang mengalami intervensi.
Analisis  intervensi  terdiri  atas  dua  jenis  intervensi,  yaitu  intervensi  fungsi  pulse  dan  intervensi fungsi  step  (Wei,  2006).  Intervensi  fungsi  pulse  adalah  intervensi  yang  terjadinya  hanya  dalam suatu waktu tertentu, sedangkan intervensi fungsi step adalah intervensi yang terjadinya dalam waktu yang panjang. Penelitian terdahulu mengenai analisis intervensi telah banyak dilakukan, antara  lain  yaitu  yang  dilakukan  oleh  (Etuk,  2017)  tentang  analisis  ARIMA  intervensi  dampak resesi  ekonomi  di  Nigeria  terhadap  nilai  tukar  bulanan  Afrika  Tengah  dan  Nigeria.  Selanjutnya ada juga penelitian lainnya oleh (Efendi et al., 2009) tentang model intervensi dampak terorism bom  Bali  terhadap  industri  pariwisata  di  Indonesia,  serta  penelitian  yang  berkaitan  dengan intervensi  karena  adanya  COVID-19  yang  dilakukan  oleh  (Zukrianto  et  al.,  2021)  yaitu peramalan  indeks  saham  LQ45  pada  masa  pandemi  COVID-19.  Oleh  karena  itu,  analisis intervensi diduga dapat digunakan untuk  memodelkan dan meramalkan harga minyak  mentah dunia pada kondisi pandemi COVID-19, yang mana pandemi COVID-19 adalah intervensinya.

## 2.  METODE PENELITIAN

## Sumber Data
Penelitian  ini  menggunakan  data  yang  bersumber  dari  website  https://www.mobile.opec.org yaitu data harian dari harga minyak mentah dunia pada periode Januari 2018  sampai dengan Maret  2022.  Data  yang  digunakan  sebanyak  1092  data,  dengan  data  latih  sebanyak  964  data (88,2%) yaitu dari Januari 2018 sampai dengan September 2021 dan data uji sebanyak 128 data (11,8%) yaitu dari Oktober 2021 sampai dengan Maret 2022.

## Model Intervensi
Model intervensi adalah suatu model yang digunakan dalam memodelkan dan meramalkan data deret  waktu  yang  dipengaruhi  oleh  suatu  kejadian  baik  internal  maupun  eksternal  sehingga menyebabkan  terjadinya  kenaikan  atau  penurunan  data  yang  sangat  signifikan  (Wei,  2006). Model  intervensi  adalah  gabungan  dari  model  ARIMA  data  sebelum  intervensi  dan  fungsi  dari suatu peubah intervensi. Model intervensi adalah sebagai berikut (Iswari, 2021).
… (1)
dimana :
: data pengamatan pada waktu ke-t
: model ARIMA data sebelum intervensi
: fungsi peubah intervensi
Fungsi  peubah  intervensi
menjelaskan  besar  dan  lamanya  pengaruh  intervensi  terhadap data deret waktu. Fungsi peubah intervensi dirumuskan sebagai berikut:
… (2)
dimana :
: , operator orde s : , operator orde r
: peubah intervensi
: besarnya kenaikan atau penurunan lag
: kerusakan akibat pengaruh intervensi
: orde intervensi
Peubah intervensi terdiri atas dua jenis, yaitu fungsi pulse dan step (Wei 2006). Intervensi fungsi pulse  adalah  bentuk  intervensi  yang  terjadi  hanya  dalam  suatu  waktu  tertentu.  Peubah intervensi fungsi pulse dirumuskan sebagai berikut (Wei, 2006):
… (3)
Intervensi fungsi step adalah bentuk intervensi  yang  terjadi dalam kurun waktu yang panjang. Intervensi  yang  dibahas  dalam  penelitian  ini  adalah  intervensi  fungsi  step.  Peubah  intervensi fungsi step dirumuskan sebagai berikut (Wei, 2006):
… (4)
dengan   merupakan waktu mulai terjadinya intervensi. Persamaan model intervensi fungsi step berdasarkan persamaan (1), (2), dan (4) dapat dituliskan sebagai berikut.
… (5)
Indah Lestari, dkk.
136

## Identifikasi Orde Intervensi
Identifikasi  orde  intervensi  menggunakan  grafik  respon  sisaan  intervensi  memiliki  ketentuan sebagai berikut (Iswari, 2021):
a. Orde   merupakan jumlah periode waktu tunda sebelum efek intervensi mempengaruhi data deret  waktu.  Data  deret  waktu  yang  mulai  dipengaruhi  oleh  dampak  intervensi  ditandai dengan sisaan yang keluar dari batas signifikansi grafik respon sisaan. Orde   bernilai nol, jika dampak intervensi langsung terasa pada saat terjadi intervensi. Orde   bernilai satu, jika dampak intervensi terasa satu periode setelah terjadinya intervensi, dan seterusnya.
b. Orde    merupakan  lamanya  waktu  intervensi  hingga  respon  sisaan  selanjutnya  mulai mengalami  penurunan  atau  lebih  kecil  dari  lag  sebelumnya.  Jika  intervensi  terjadi  pada waktu  ke-   dan  pada  saat respon  sisaan  tidak  lebih  kecil  dari  waktu  ke- ,  kemudian pada waktu respon sisaan lebih kecil dari waktu sebelumnya yaitu waktu ke- , maka orde   akan bernilai satu.
c. Orde   merupakan pola dari grafik respon sisaan intervensi. Jika grafik respon sisaan tidak membentuk pola apapun, maka orde . Jika grafik sisaan membentuk pola eksponensial, maka orde
. Jika grafik sisaan membentuk pola sinus atau cosinus, maka orde .

## Pemeriksaan Diagnostik Model
Pemeriksaan  diagnostik  model  digunakan  untuk  melihat  kelayakan  model  yang  sudah diidentifikasi. Pemeriksaan diagnostic model  meliputi uji kebebasan sisaan dan uji kenormalan sisaan.
a. Uji Kebebasan Sisaan
Uji kebebasan sisaan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis dalam uji Ljung-Box adalah sebagai berikut (Montgomery et al., 2015).
: tidak ada autokorelasi pada sisaan
: terjadi autokorelasi pada sisaan
Statistik uji dalam uji Ljung-Box adalah (Montgomery et al., 2015).
… (6)
dimana:
: banyaknya data pengamatan pada data deret waktu
: lag maksimum
: lag ke-
: koefisien autokorelasi sisaan pada lag ke-
Kriteria  pengujian  pada  uji  Ljung-Box  yaitu  terima jika  nilai    kurang  dari  nilai atau p-value lebih dari nilai  , artinya tidak terdapat autokorelasi sisaan pada model.
b. Uji Kenormalan Sisaan
Uji  kenormalan  sisaan  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov  (Daniel,  2000).  Hipotesis  uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut (Daniel, 2000):
: sisaan berdistribusi normal
: sisaan tidak berdistribusi normal
Statistik uji dalam uji Kolmogorov-Smirnov adalah:
… (7)
dimana:
: fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel
: fungsi peluang kumulatif distribusi normal
: Nilai maksimum
Kriteria  pengujian  adalah  terima jika  nilai    kurang  dari  nilai  statistik  Kolmogorov-Smirnov atau p-value lebih dari  , artinya sisaan berdistribusi normal.

## Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Kriteria  pemilihan  model  terbaik  ditentukan  oleh  nilai  Akaike’s  Information  Criterion  (AIC), Bayesian  Information  Criterion  (BIC), dan Root Mean Square Error (RMSE).  Model terbaik adalah model dengan nilai AIC, BIC, dan RMSE terkecil (Iswari, 2021).
Rumus AIC, BIC, dan RMSE sebagai berikut (Montgomery et al., 2015):
… (8) … (9)
… (10)
dengan:
: banyaknya data : jumlah sisaan kuadrat
: banyaknya parameter pada model

## Ukuran Akurasi Peramalan Model
Ukuran  akurasi  peramalan  dapat  menggunakan  nilai  Mean  Absolute  Percentage  Error  (MAPE) (Iswari,  2021).  Semakin  kecil  nilai  MAPE  menunjukkan  hasil  peramalan  dari  model  semakin mendekati nilai aktual. Rumus MAPE dan sebagai berikut (Montgomery et al., 2015):
… (11)
dimana :
: nilai pengamatan pada waktu ke-t
: nilai hasil peramalan pada waktu ke-t
: banyaknya data pengamatan
:
Selang  nilai  MAPE  sebagai  ukuran  kemampuan  dari  model  melakukan  peramalan  ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Signifikansi Nilai MAPE Selang MAPE Signifikansi < 10% Kemampuan peramalan yang sangat baik 10% - 20% Kemampuan peramalan yang baik 20% - 50% Kemampuan peramalan yang layak > 50% Kemampuan peramalan yang buruk
Sumber : Chang et al., 2007
Indah Lestari, dkk.
138

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## Deskripsi Data Harga Minyak Mentah Dunia
Intervensi yang terjadi pada penelitian ini adalah intervensi akibat adanya pandemi  COVID-19. Intervensi  ini  mengakibatkan  harga  minyak  mentah  dunia  mengalami  penurunan  yang  sangat signifikan.
Gambar 1. Plot Data Deret Waktu Harga Minyak Mentah Dunia
Dari  Gambar  1  terlihat  bahwa  plot  dari  data  deret  waktu  harga  harian  minyak  mentah  dunia mengalami  penurunan  yang  cukup  tajam  pada  tanggal  09  Maret  2020  ( ),  dimana  pada tanggal tersebut merupakan tanggal dimana  WHO secara resmi mengumumkan bahwa COVID- 19  merupakan  suatu  pandemi  global.  Pada  gambar  tersebut  juga  terlihat  bahwa  data  deret waktu  harian  harga  minyak  mentah  dunia    tidak  mengandung  pola  musiman.  Hal  tersebut terlihat  dari  plot  data  yang  tidak  menunjukkan  adanya  fluktuasi  dari  hari  ke  hari  dan  tidak menunjukkan pola yang berulang.

## Pemodelan ARIMA
Langkah  selanjtnya  yaitu  melakukan  pemodelan  ARIMA  pada  data  sebelum  intervensi.  Data sebelum  intervensi  pada  penelitian  ini  yaitu  dari  tanggal  02  Januari  2018  sampai  dengan  06 Maret 2020 atau pada saat
sampai
.
1. Uji Kestasioneran Data
Kestasioneran  data  deret  waktu  terdiri  atas  kestasioneran  terhadap  rataan  dan  kestasioneran terhadap ragam. Pemeriksaan kestasioneran terhadap rataan dan ragam data sebelum intervensi dapat  dilakukan  melalui  uji  eksplorasi  dan  uji  formal.  Untuk  melakukan  uji  kestasioneran terhadap rataan melalui uji eksplorasi, dapat dilakukan dengan melihat plot dari ACF dan PACF data sebelum intervensi.
139
Pada  Gambar  2  terlihat  bahwa  plot  ACF  menurun  secara  perlahan  yang  menunjukkan  bahwa data sebelum intervensi belum stasioner  terhadap rataan. Pemeriksaan kestasioneran terhadap rataan juga dilakukan dengan uji formal, yaitu uji ADF.
Tabel 2. Uji ADF Data Sebelum Intervensi p-value Uji ADF 0,4484 Sumber : Data diolah, 2022
Hasil  uji  ADF  menunjukkan  data  sebelum  intervensi  belum  stasioner  terhadap  rataan  karena nilai p-value  yang dihasilkan sebesar 0,4484 dimana nilai tersebut lebih besar dari taraf  nyata 0,05. Data yang tidak stasioner terhadap rataan tersebut kemudian akan distasionerkan dengan melakukan differencing (pembedaan) orde ke-1.
Gambar 3. Plot ACF dan PACF Data Sebelum Intervensi Differencing ke-1
Plot  ACF  dan  PACF  dari  data  hasil  differencing  ke-1  menunjukkan  pola  data  yang  sudah stasioner dalam rataan, tetapi jika dilihat dari lag-nya maka tidak ada lag yang signifikan atau melewati batas signifikansi. Oleh karena itu, perlu dilakukan differencing orde ke-2.
Gambar 4. Plot ACF dan PACF Data Sebelum Intervensi Differencing ke-2 Berdasarkan Gambar 4, terlihat bahwa plot ACF dan PACF data sebelum intervensi differencing ke-2 sudah stasioner terhadap rataan serta sudah terdapat lag yang signifikan.
Indah Lestari, dkk.

## 140
Tabel 3. Uji ADF Data Sebelum Intervensi Differencing ke-2 p-value Uji ADF 0,01
Sumber : Data diolah, 2022
Nilai  p-value  dari  uji  ADF  adalah  sebesar  0,01  atau  kurang  dari  taraf  nyata  0,05,  artinya  data sebelum intervensi differencing ke-2 sudah stasioner terhadap rataan.
Gambar 5. Plot Box-Cox Data Sebelum Intervensi Differencing ke-2
Nilai  penduga  parameter  Box-Cox  ( )  yang  diperoleh  berdasarkan  plot  Box-Cox  adalah  1,7664 dimana  nilai  tersebut  sudah  lebih  besar  dari  satu  yang  berarti  data  sudah  stasioner  terhadap ragam sehingga tidak perlu dilakukan transformasi.

## 2. Identifikasi Model ARIMA
Identifikasi  model  ARIMA(p,d,q)  ditentukan  berdasarkan  plot  ACF  dan  PACF  yang  sudah stasioner.  Penentuan  orde  p  dan  q  dilakukan  dengan  memperhatikan  lag  yang  signifikan berdasarkan  plot  ACF  dan  PACF  yang  sudah  stasioner.  Berdasarkan  plot  ACF  dan  PACF  yang sudah  stasioner,  model  ARIMA  tentatif  yang  didapatkan  ada  lima  yaitu  ARIMA(1,2,0), ARIMA(2,2,0), ARIMA(3,2,0), ARIMA(0,2,1), dan ARIMA(0,2,2).
3. Pendugaan Parameter Model ARIMA
Hasil dari penduga parameter model tentatif ARIMA adalah sebagai berikut.
Tabel 4. Nilai Penduga Parameter Model Tentatif ARIMA Model Parameter Koefisien p-value ARIMA(1,2,0) AR(1)* -0,3245 -6,6613e -16 ARIMA(2,2,0) AR(1)* -0,4406 0 AR(2) * -0,3591 0 ARIMA(3,2,0) AR(1) * -0,5391 0 AR(2) * -0,4775 0 AR(3) * -0,2683 6,924e -11 ARIMA(0,2,1) MA(1) * -0,9639 0 ARIMA(0,2,2) MA(1) * -0,7382 0 MA(2) * -0,2612 2,979e -09
*parameter yang signifikan pada taraf nyata 0,05 Sumber : Data diolah, 2022
141
Hasil pendugaan parameter dari kelima model tentatif ARIMA menunjukkan bahwa p-value yang diperoleh dari masing-masing model tentatif memiliki nilai yang lebih kecil dari taraf nyata 0,05, artinya semua parameternya sudah signifikan.

## 4. Pemeriksaan Diagnostik Model ARIMA
Pemeriksaan diagnostik model meliputi uji kebebasan sisaan menggunakan uji Ljung-Box dan uji kenormalan  sisaan  menggunakan  uji  Kolmogorof-Smirnov.  Hasil  dari  uji  Ljung-Box  dan  uji Kolmogorof-Smirnov ditunjukkan dibawah ini.
Tabel 5. Hasil Pemeriksaan Diagnostik Model Tentatif ARIMA Model Uji Ljung-Box Uji Kolmogorof Smirnov ARIMA(1,2,0) 0,0059 0,1721 ARIMA(2,2,0) 0,0233 0,5916 ARIMA(3,2,0)* 0,2402 0,4806 ARIMA(0,2,1) 5,258e -06 0,1296 ARIMA(0,2,2)* 0,7055 0,0812 *model yang memenuhi kedua asumsi sisaan Sumber : Data diolah, 2022
Hasil dari uji Ljung-Box menunjukkan bahwa hanya ada dua model dari lima model tentatif yang memenuhi  asumsi  kebebasan  sisaan.  Model  tentatif  yang  memenuhi  asumsi  kebebasan  sisaan yaitu model ARIMA(3,2,0) dan ARIMA(0,2,2) karena memiliki nilai p-value > 0,05 sehingga dapat dikatakan  bahwa  tidak  ada  autokorelasi  pada  sisaan.  Untuk  hasil  dari  uji  Kolmogorof-Smirnov dapat  dikatakan  bahwa  semua  model  tentatifnya  memiliki  nilai  p-value  yang  lebih  besar  dari taraf  nyata  0,05  artinya  sisaan  pada  semua  model  tentatif  telah  berdistribusi  normal.  Oleh karena  itu,  model  tentatif  ARIMA  yang  telah  memenuhi  asumsi  kebebasan  sisaan  dan kenormalan sisaan adalah model ARIMA(3,2,0) dan ARIMA(0,2,2).
5. Pemilihan Model ARIMA Tentatif Terbaik
Setelah  dilakukan  pemeriksaan  diagnostik  model,  selanjutnya  adalah  pemilihan  model  ARIMA tentatif terbaik berdasarkan nilai AIC, BIC dan RMSE yang paling kecil.
Tabel 6. Pemilihan Model ARIMA Tentatif Terbaik Model AIC BIC RMSE ARIMA(3,2,0) 1653,61 1670,91 1,0519 ARIMA(0,2,2) 1588,84 1571,82 0,9638
Sumber : Data diolah, 2022
Berdasarkan  nilai  AIC,  BIC,  dan  RMSE,  model  ARIMA(0,2,2)  merupakan  model  ARIMA  tentatif terbaik dan dapat digunakan untuk melakukan peramalan. Persamaan model ARIMA(0,2,2) atau IMA(2,2) dapat dituliskan sebagai berikut.
Indah Lestari, dkk.
142

## Peramalan Menggunakan Model ARIMA
Model  ARIMA(0,2,2)  selanjutnya  akan  digunakan  untuk  peramalan  data  sebanyak  data  saat intervensi sampai data amatan terakhir ( sampai
). Plot data aktual dan data hasil
peramalan menggunakan model ARIMA(0,2,2) dapat dilihat pada gambar dibawah ini.
Gambar 6. Plot Data Aktual dan Data Hasil Peramalan ARIMA Plot data hasil peramalan dengan menggunakan model ARIMA(0,2,2)  yang ditunjukkan dengan garis  warna  biru  terlihat  bahwa  data  hasil  peramalan  cenderung  mengalami  penurunan  dari waktu ke waktu, tetapi untuk plot data aktualnya cenderung mengalami penurunan hanya pada periode-periode  awal  pandemi  COVID-19,  dan  di  periode  selanjutnya  cenderung  mengalami kenaikan.

## 1. Akurasi Peramalan Model ARIMA
Hasil  peramalan  dengan  model  ARIMA(0,2,2)  menghasilkan  nilai  MAPE  yaitu  40,03%,  artinya model ARIMA(0,2,2) termasuk model yang memiliki kemampuan peramalan yang layak.
Tabel 7. Akurasi Peramalan Model ARIMA Model Nilai MAPE ARIMA(0,2,2) 40,03% Sumber : Data diolah, 2022

## Pembentukan Model Intervensi
Hasil  peramalan  dengan  menggunakan  data  sebelum  intevensi  selanjutnya  akan  digunakan dalam  pembentukan  model  intervensi.  Langkah-langkah  dalam  pembentukan  model  intervensi yaitu  identifikasi  respon  intervensi,  pendugaan  parameter  model  intervensi,  dan  pemeriksaan diagnostik sisaan intervensi.
1. Identifikasi Respon Intervensi
Identifikasi respon intervensi dilakukan dengan menggunaan grafik respon sisaan, yaitu selisih antara  data  hasil  peramalan  dengan  model  ARIMA(0,2,2)  dengan  data  aktual  harga  minyak mentah dunia.
Gambar 7. Grafik Respon Sisaan Intervensi
Gambar 7 menunjukkan bahwa adanya pandemi COVID-19 menyebabkan terjadinya perubahan data  deret  waktu  secara  langsung  (abrupt)  dan  bersifat  permanen  yang  mengindikasikan intervensi yang terjadi menggunakan intervensi fungsi  step. Harga minyak mentah dunia mulai mengalami penurunan pada 09 Maret 2020 ( ), sehingga orde   yang dipilih adalah bernilai 0, karena tidak ada waktu tunda saat intervensi mempengaruhi data deret waktu. Orde s yang dipilih  bernilai  0,  karena  pada  saat    selanjutnya  yaitu
,  respon  sisaan  lebih  kecil  dari
waktu sebelumnya (
). Orde   yang dipilih yaitu
karena grafik sisaan membentuk pola eksponensial. Setelah melakukan identifikasi orde intervensi,
2. Pendugaan Parameter Model Intervensi
Langkah selanjutnya adalah pendugaan parameter model intervensi.
Tabel 8. Nilai Penduga Parameter Model Intervensi Model Parameter Koefisien p-value ARIMA(0,2,2) , , MA(1)* -7,2932e -01 < 2,2e -16 MA(2)* -2,3576e -01 1,145e -10 * -1,2515e +01 < 2,2e -16 * 9,4449e -01 < 2,2e -16
*parameter yang signifikan pada taraf nyata 0,05
Sumber : Data diolah, 2022 Model intervensi dengan orde ,
, memiliki penduga parameter yang signifikan disetiap parameternya. Hal tersebut terlihat dari nilai   p-value pada setiap penduga parameternya lebih kecil dari taraf nyata 0,05.
3. Pemeriksaan Diagnostik Model Intervensi
Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  pemeriksaan  diagnostik  model.  Hasil  pemeriksaan diagnostik ditunjukkan oleh Tabel 9 dibawah ini.
Tabel 9. Hasil Pemeriksaan Diagnostik Model Intervensi Model Uji Ljung-Box Uji Kolmogorof Smirnov ARIMA(0,2,2) b=0, s=0, r=1 0,9279 0,004
Sumber : Data diolah, 2022
Indah Lestari, dkk.

## 144
Asumsi kebebasan sisaan dan kenormalan sisaan dikatakan terpenuhi jika nilai p-value dari uji Ljung-Box dan Kolmogorof-Smirnov lebih besar dari taraf nyata 0,05. Hasil dari uji Ljung-Box dan uji  Komogorof-Smirnov  menunjukkan  bahwa  model  intervensi  ARIMA(0,2,2)
, ,  dan telah memenuhi asumsi kebebasan sisaan namun belum memenuhi asumsi kenormalan sisaan. Kenormalan  sisaan  pada  model  intervensi  ARIMA(0,2,2) ,
,  dan dapat  ditoleransi
dengan teorema limit pusat. Bunyi dari teorema limit pusat yaitu suatu distribusi dapat didekati dengan distribusi normal apabila ukuran datanya lebih besar atau sama dengan 30 (Anderson et al.,  2011).  Penelitian  ini  menggunakan  data  lebih  dari  30,  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa asumsi kenormalan sisaan juga terpenuhi. Oleh karena itu, model intervensi ARIMA(0,2,2) , ,  dan dapat  digunakan  untuk  peramalan.  Persamaan  model  intervensi  fungsi  step
ARIMA(0,2,2)
, , adalah sebagai berikut.
… (13)
dimana:

## Peramalan Menggunakan Model Intervensi
Model intervensi ARIMA(0,2,2) , , selanjutnya akan digunakan untuk peramalan data minyak  mentah  dunia  sebanyak  data  uji  yaitu  dari  Oktober  2021  sampai  dengan  Maret  2022 ( sampai ). Hasil peramalan dengan model intervensi adalah sebagai berikut.
Gambar 8. Plot Data Peramalan dan Data Aktual
Data  peramalan  menunjukkan  bahwa  harga  minyak  mentah  dunia  dari  Oktober  2021  sampai dengan Maret 2022 akan mengalami kenaikan yang sangat kecil setiap harinya atau cenderung konstan dengan harga berkisar antara 78 sampai 86 dollar AS per barel. Kesesuaian antara data hasil  peramalan  dan  data  aktual  secara  keseluruhan  sama-sama  cenderung  mengalami peningkatan dari waktu ke waktu.
1. Akurasi Peramalan Model Intervensi
Nilai MAPE yang diperoleh yaitu 9,29%, artinya kemampuan model dalam melakukan peramalan sangat baik.
Tabel 10. Akurasi Peramalan Model Intervensi Model Nilai MAPE ARIMA(0,2,2) b=0, s=0, r=1 9,29%

## Sumber : Data diolah, 2022

## 4.  SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan  yang  didapatkan  adalah  bahwa  model  intervensi  untuk  peramalan  harga  minyak mentah  dunia  dengan  data  latih  dari  tanggal  02  Januari  2018  sampai  dengan  30  September 2021  dan  data  uji  dari  tanggal  01  Oktober  2021  sampai  dengan  30  Maret  2022  adalah  model intervensi  ARIMA(0,2,2) , , .  Hasil  peramalan  harga  minyak  mentah  dunia  periode
Oktober  2021  sampai  Maret  2022  menggunakan  model  intervensi  menghasilkan  harga  minyak mentah dunia yang cenderung konstan dengan harga berkisar antara 78 sampai 86 dollar AS per barel.  Nilai  MAPE  yang  dihasilkan  yaitu  9,29%,  artinya  kemampuan  model  dalam  melakukan peramalan sangat baik.
Saran  yang  diberikan,  karena  dalam  penelitian  ini  hanya  model  intervensi  fungsi  step  tunggal yaitu akibat adanya pandemi COVID-19 maka penelitian selanjutnya penulis menyarankan agar menggunakan  model  intervensi  fungsi  step  ganda  dengan  mempertimbangkan  peristiwa  diluar dugaan  yang  lain  seperti  kebijakan  pemangkasan  harga  minyak  mentah  dunia  yang  dilakukan oleh OPEC di masa pandemi sebagai peubah intervensinya.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan  terimakasih  kami  sampaikan  kepada  Program  Studi  Statistika,  Universitas  Negeri Jakarta yang telah menjadi wadah dalam penyusunan penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Anderson  D,  Sweeney  D,  Williams  T.  (2011).  Statistics  for  Business  and  Economics.  Canada:  South-
Western Cengage Learning. Covid19.go.id. (2020). Pandemi Covid19-Tanya Jawab. https://covid19.go.id/tanya-
jawab?search=Apa%20yang%20dimaksud%20dengan%20pandemi. [03 Desember 2021]
Efendi,  R.,  Yahaya,  A.,  &  Suhartono,  S.  (2009).  Intervention  Model  for  Analyzing  the  Impact  of Terrorism  to  Tourism  Industry  Intervention  Model  for  Analyzing  the  Impact  of  Terrorism  to Tourism Industry. April. https://doi.org/10.3844/jmssp.2009.322.329
Etuk,  E.  (2017).  Arima  Intervention  Analysis  of  Monthly  Xaf-Ngn  Exchange  Rates  Occasioned  By Nigerian Economic Recession. 2, 76–81.
Iskana,  F.  (2020).  Dampak  Anjloknya  Harga  Minyak  Dunia  Terhadap  Ekonomi  dan  Migas  RI. https://katadata.co.id/febrinaiskana/berita/5e9a470c47886/dampak-anjloknya-harga- minyak-dunia-terhadap-ekonomi-dan-migas-ri. [21 Maret 2022]
Iswari,  A.  (2021).  Perbandingan Model  SARIMA dan Intervensi dalam Peramalan  Jumlah Penumpang Domestik  di  Bandara  Internasional  Soekarno-Hatta  [skripsi].  Bogor  :  Fakultas  Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Institut Pertanian Bogor.
OPEC. 2020. OPEC Basket Price. https://www.opec.org/. [10 Januari 2022] Ramadhani,  P.  (2021).  Harga  Minyak  Anjlok  20  Persen  di  2020  Akibat  pandemi  Covid-19.  Di  dalam:
liputan6.com.    https://www.liputan6.com/bisnis/read/4446678/harga-minyak-anjlok-20- persen-di-2020-akibat-pandemi-covid-19. [10 Desember 2021]
Sari, R. N., Mariani, S., & Hendikawati, P. (2016). Analisis Intervensi Fungsi Step Pada Harga Saham.
Jurnal Matematika, 5(2), 9. https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm/article/download/13131/7208
Sumargo,  B.,  &  Fadlilah,  E.  (2019).  Detection  of  Pseudo  Economic  Growth  Towards  Environmental Damage  in Indonesia Using  Error Correction Model.  IOP Conference  Series:  Materials  Science and Engineering, 546(2). https://doi.org/10.1088/1757-899X/546/2/022029
Wei,  W.  W.  S.  (2006).  Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate  Methods  Second  Edition.  In Technometrics (Vol. 33, Issue 1). Pearson Addison Wesley. https://doi.org/10.2307/1269015
Indah Lestari, dkk.

## 146
Worldometer.info. (2021). COVID Live-Coronavirus Statistics-Worldometer. https://www.worldometers.info/coronavirus/. [03 Desember 2021]
Zukrianto,  S.  A.,  Rahayu,  W.,  &  Siregar,  D.  (2021).  Peramalan  Indeks  Saham  LQ45  pada  Masa Pandemi COVID-19 Menggunakan Analisis Intervensi. 5(2), 251–259.