Abstrak — PT. Adiprima Suraprinta  merupakan anak perusahaan dari  Jawa  Pos  Group  yang  bergerak  dibidang  produksi  kertas. Salah  satu  produk  kertas  yang  paling  banyak  diproduksi  yaitu jenis kertas koran newsprint 45 gsm. Pada penelitian ini, analisis pengendalian  kualitas  dilakukan  menggunakan  data  pada  bulan Januari  -  Maret  2017.  Dua  karakteristik  kualitas  yaitu  opacity dan  brightness  saling  memiliki  hubungan.  Kenaikan  brightness akan  berpengaruh  terhadap  penurunan  opacity.  Sehubungan dengan  hal  itu  maka  pada  penelitian  ini  digunakan  diagram kendali  Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Variance (MEWMV)  dengan  pengamatan  individual  untuk  mendeteksi perubahan  variabilitas  proses.  Sementara  itu,  untuk  melakukan monitoring  rata-rata  proses  produksi  dilakukan  dengan menggunakan  diagram  kendali  Multivariate  Exponentially Weighted  Moving  Average  (MEWMA).  Hasil  yang  didapatkan yaitu variabilitas proses produksi pada fase satu maupun fase dua terkendali  secara statistik  dengan  pembobot optimum ω=0.2 dan λ=0.4 ,  namun  rata-rata  proses  pada  fase  satu  maupun  fase  dua belum  terkendali  secara  statistik  dengan  pembobot  optimum λ=0.9. Kapabilitas proses menggunakan indeks MPpk menunjukkan  proses  tidak  kapabel.  Nilai  MPpk  pada  fase  satu sebesar  0.875  dan  pada  fase  dua  sebesar  0.92  menunjukkan bahwa presisi dan akurasi proses tidak baik.
Kata  Kunci — Brightness ,  Kertas  Koran,  MEWMA,  MEWMV, Opacity.

## I. PENDAHULUAN
NDUSTRI  pulp  dan  kertas  merupakan  salah  satu  industri yang  memegang  peranan  penting  bagi  perekonomian Indonesia.  Hingga  September  2016,  peranan  industri  pulp  dan kertas  dalam  perolehan  devisa  sebesar  USD  3,79  miliar  atau menduduki peringkat ke-7 sebagai penyumbang devisa terbesar dari sektor non migas. Industri pulp dan kertas juga menyerap lebih kurang 260.000 tenaga kerja langsung dan 1,1 juta tenaga kerja  tidak  langsung.  Posisi  industri  pulp  dan  kertas  nasional cukup  terkemuka  di  dunia  internasional.  Saat  ini  Indonesia menempati  peringkat  ke-9  sebagai  produsen  pulp  terbesar  di dunia, sedangkan industri kertasnya menduduki peringkat ke- 6 [1].
PT.  Adiprima  Suraprinta  merupakan  anak  perusahaan  dari Jawa  Pos  Group  yang  bergerak  dibidang  produksi  kertas  dan telah  memperoleh  ISO  9001:2008  yang  merupakan  sertifikasi manufaktur  kertas  yang  menggunakan  pendekatan  sistem manajemen mutu. Hasil produksi dari PT. Adiprima Suraprinta hingga  saat  ini  digunakan  untuk  Jawa  Pos  dan  anak perusahaannya,  media  cetak  koran  selain  Jawa  Pos  dan  untuk diekspor.
Pengendalian  kualitas  secara  statistik  sangat  diperlukan untuk  membantu  perusahaan  mengetahui  kapabilitas  proses produksi  kertas.  Produk  kertas  yang  paling  banyak  diproduksi oleh PT. Adiprima Suraprinta yaitu jenis kertas koran  45 gsm. Dua  karakteristik  kualitas  yaitu opacity dan brightness saling memiliki  hubungan.  Kenaikan brightness akan  berpengaruh terhadap penurunan opacity . Sehubungan dengan hal itu  maka diagram kendali multivariat sangat sesuai digunakan untuk dua variabel  yang  saling  berhubungan  tersebut.  Diagram  kendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Variance (MEWMV)  merupakan  diagram  kendali  multivariat  dengan pengamatan individual untuk mendeteksi perubahan variabilitas  proses.  Selain  pengendalian  pada  variabilitas proses, pengendalian rata-rata proses produksi juga merupakan suatu  hal  yang  penting  untuk  dilakuka  menggunakan  diagram kendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average (MEWMA)  merupakan  salah  satu diagram kendali  multivariat yang  dapat  mendeteksi  perubahan  rata-rata  proses.  Kelebihan dari  diagram  kendali  ini  adalah  lebih  sensitif  terhadap pergeseran data, sehingga data yang tidak terkendali akan lebih cepat terdeteksi. Selain itu diagram kendali ini robust terhadap data yang tidak mengikuti distribusi normal multivariate [2].
Penelitian  yang  pernah  dilakukan  di  pabrik  kertas  yang berkaitan dengan pengendalian  kualitas pernah dilakukan oleh beberapa  peneliti.  Salah  satunya  Moses  L.  Singgih  dan Renanda  [3]  melakukan  penelitian  tentang  kualitas  produk kertas  dengan  menggunakan  pendekatan  six  sigma  di  pabrik kertas  Y.  Penelitian  yang  berkaitan  dengan  diagram  kendali multivariat menggunakan Multivariate Exponentially Weighted Moving  Average (MEWMA)  dan Multivariate  Exponentially Weighted Moving Variance (MEWMV) pernah dilakukan oleh beberapa  peneliti.  Salah  satunya  Devi  Novitasari  [4] melakukan  penelitian  tentang  kualitas  produk  pakan  ternak  di PT. Japfa  Comfeed  Indonesia, Tbk  Unit  Gedangan  untuk  data multivariat.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Uji Independensi
Variabel
1 2 ,. . , . , p X X X dikatakan  bersifat  saling  bebas ( independent) jika  matriks  korelasi  antar  variabel  membentuk matriks  identitas.  Untuk  menguji  kebebasan  antar  variabel  ini dapat dilakukan uji Bartlett berikut [5].

## Pengendalian Kualitas Produk Kertas Koran di PT. Adiprima Suraprinta Menggunakan Diagram Kendali Multivariat
Nafilah Faradiba, Agus Suharsono dan Ni Luh Putu Satyaning Pradnya Paramita Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : pradnya@statistika.its.ac.id
I
Hipotesis :     0 1 : : H variabel saling independen H variabel saling dependen
    I I
jika  nilai   2 2 1 ( , 1) 2 hitung p p X X    .  Statistika  uji  dalam  uji
Bartlett dituliskan dalam rumus berikut
2 2 5 1 ln 6 p m             R (1)
Sehingga  keputusan  gagal  tolak  H 0 yang  berarti  antar variabel  bersifat  saling  bebas  atau  tidak  ada  korelasi  jika nilai
  2 2 1 ( , 1) 2 hitung p p X X    .

## B. Distribusi Normal Multivariat
Pengujian  normal  multivariat  dilakukan  untuk  mengetahui apakah data hasil pengamatan mengikuti distribusi normal mul- tivariat  atau  tidak.  Suatu  pengamatan 𝑥 1 , 𝑥 2 …., 𝑥 𝑝 mempunyai distribusi  normal  multivariat  dengan  parameter 𝜇 dan Σ jika memiliki  fungsi  densitas  atau  kepadatan  peluang  adalah sebagai berikut.
𝑓(𝑥) = 1 (2𝜋)𝑝/2|Σ|1/2 𝑒 −12(𝑥−µ)′Σ−1(𝑥−µ) (2)
pengujian  distribusi  normal  multivariat  dilakukan  dengan pengujian Saphiro Wilk sebagai berikut.
𝑊 = (∑ 𝑎 𝑝 𝐗 𝐩 𝑛 𝑝=1 ) 2 ∑ (𝐗 𝐩 − 𝑥̅) 2 𝑛 𝑝 (3)
dengan nilai 𝑎 𝑝 adalah sebagai berikut.
𝑎 𝑝 = 𝐌 𝐓 𝐕 −1
(𝐌 𝐓 𝐕 −1 𝐕 −1 𝐌) 1/2 (4)
sehingga  dikatakan  mengikuti  distribusi  normal  multivariat  ji- ka  nilai  statistik  uji W mendekati  1,  namun  jika  nilai  statistik uji W kecil  atau  jauh  dari  1  maka  dikatakan  tidak  mengikuti distribusi  normal  multivariat.  Selain  itu  dapat  dilihat  jika p- value kurang  dari  α,  maka  data  tidak  mengikuti  distribusi normal multivariat [6].

## C. Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Variance (MEWMV)
Diagram  kendali  atau  diagram  kontrol  MEWMV  merupa- kan  diagram  kendali  multivariat  untuk  memonitor  variabilitas proses tanpa adanya asumsi terjadinya perubahan mean proses selama  pengendalian  berlangsung.  Diagram  kendali  ini  diben- tuk dari persamaan berikut [7].
V n = 𝜔(𝐱 𝐧 − 𝐲 𝐧 )(𝐱 𝐧 − 𝐲 𝐧 ) ′ + (1 − 𝜔)𝐕 𝐧−𝟏 (5)
dimana 𝜔 merupakan  nilai  pembobot  bernilai 0 < 𝜔 < 1 dan 𝐕 𝟎 = (𝐱 𝟏 − 𝐲 𝟏 )(𝒙 𝟏 − 𝒚 𝟏 ) T . y n merupakan estimasi untuk peru- bahan rata-rata proses pada waktu ke-n dengan persamaan beri- kut [8].
𝐲 𝐧 = 𝜆𝐱 𝐧 + (1 − 𝜆)𝐲 𝐧−𝟏 (6)
untuk mendeteksi adanya perubahan dalam matriks kovarian harus didefinisikan :
𝐗 = [ 𝐱 𝟏 𝐱 𝟐 ⋮ 𝐱 𝐧 ]  dengan  𝐱 𝐧 = [ x 1n x 2n ⋮ x np ]  dan  Y = [ 𝐲 𝟏 𝐲 𝟐 ⋮ 𝐲 𝐧 ] (7)
dimana n merupakan banyaknya pengamatan dan p adalah ba- nyaknya  karakteristik  kualitas.  Matriks  C  merupakan  matriks
berukuran n × n dengan 𝜔 sebagai elemennya yang merupakan smoothing constant , dapat dituliskan :
𝐂 = [ (1 − 𝜔) 𝑛−1 0 0 0 𝜔(1 − 𝜔) 𝑛−2 0 0 ⋮ 0 0 ⋮ 0 ⋱ 0 ⋯ ⋯ ⋯ 0 𝜔(1 − 𝜔) 0 0 0 0 ⋮ 𝜔]
Persamaan (15) dan (16) dapat diubah kedalam bentuk :
V n =     n i i n 1 ) 1 (  
(𝐱 𝐢 − 𝐲 𝐢 )(𝐱 𝐢 − 𝐲 𝐢 ) ′ + ) 1 (   n 𝐕 𝟎 (8)
𝐲 𝐧 =     n i i n 1 ) 1 (   𝐱 𝐢 (9)
Dengan memasukkan persamaan (19) ke dalam 𝐱 𝐢 − 𝐲 𝐢 ma- ka dapat dituliskan :
𝐱 𝐢 − 𝐲 𝐢 = (1 − 𝜆)𝐱 𝐢 − 𝜆(1 − 𝜆)𝐱 𝐢−𝟏 − ⋯ − 𝜆(1 − 𝜆) 𝑖−1 𝐱 𝟏 i = 1,2, ⋯ , n (10) Jika persamaan (20) dituliskan dalam bentuk matriks adalah sebagai berikut.
(𝐗 − 𝐘)   =
[ (𝐱 𝟏 − 𝐲 𝟏 ) 𝐓 (𝐱 𝟐 − 𝐲 𝟐 ) 𝐓 ⋮ (𝐱 𝒏 − 𝐲 𝐧 ) 𝐓 ] = [ 1 − 𝜆 0 ⋯ −𝜆(1 − 𝜆) 1 − 𝜆 ⋯ ⋮ −𝜆(1 − 𝜆) 𝑛−1 ⋮ ⋯ ⋱
−𝜆(1 − 𝜆) 0 0 ⋮ 1 − 𝜆 ] × [ 𝐱 𝟏 𝐓 𝐱 𝟐 𝐓 ⋮ 𝐱 𝐧 𝐓 ] = (𝐈 𝐧 − 𝐌)𝐗 (11)
𝐈 𝐧 merupakan matrik identitas berukuran n × n yang dapat dituliskan,
I n = [ 1 0 0 0 ⋱ 0 0 0 1 ]
M adalah matriks segitiga bawah berukuran n × n dengan 𝜆 sebagai elemennya.
𝐌 = [ 𝜆 0 ⋯
𝜆(1 − 𝜆) 𝜆 ⋯ ⋮ 𝜆(1 − 𝜆) 𝑛−1 ⋮ ⋯ ⋱ 𝜆(1 − 𝜆) 0 0 ⋮ 𝜆 ]
Persamaan (18) dapat diubah sebagai berikut.
𝐕 𝐧 = (𝐗 − 𝐘) ′ 𝐂(𝐗 − 𝐘) (12)
Dengan  mensubtitusikan  persamaan  (11)  ke  dalam  persa- maan (12) maka dapat diperoleh,
𝐕 𝐧 = 𝐗 ′ (𝐈 𝐧 − 𝐌) ′ 𝐂(𝐈 𝐧 − 𝐌)𝐗 = 𝐗 ′ 𝐐𝐗 (13)
dimana Q adalah matriks bujur sangkar dengan ukuran n × n 𝐐 = (𝐈 𝐧 − 𝐌) ′ 𝐂(𝐈 𝐧 − 𝐌) = [ q 11 ⋯ q 1n ⋮ ⋱ ⋮ q n1 ⋯ q nn ] ; 1 ≤ i ; j ≤ n
dari persamaan (12) dapat dicari nilai tr( V n ) dengan persamaan berikut.
tr(𝐕 𝐧 )  = tr(𝐗 ′ 𝐐𝐗) = tr(𝐐𝐗𝐗 ′ ) (14) dengan,
𝐐𝐗𝐗 ′ = [ q 11 ⋯ q 1n ⋮ ⋱ ⋮ q n1 ⋯ q nn ] ×                                       p k nk nk p k nk k p k nk k p k nk k p k k k p k k k p k nk k p k k k p k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1       
Sehingga dapat diketahui,
                            n j p k jk k j n j p k jk k j x x q x x q 1 1 2 2 1 1 1 1 ) tr V n (
             n j p k jk nk nj x x q 1 1
               k i k j p k jk ik ij x x q 1 1 1
Pada saat p = 1 maka persamaan tr( V n ) akan menjadi persa- maan EWMV. Saat proses dalam keadaan terkendali dapat dit- unjukkan perhitungan untuk mendapatkan E(tr( V n ).
                            n 1 i n i j p 1 k jk ik ij n 1 i p 1 k 2 ik ii x x q x q E E )] E[tr( V n    n 1 i ii q p tr(Q) p 
Nilai )] E[tr( V n akan konvergen ke λ 2 λ 1 2 ) E( ) ( 2    Σ V n untuk
n → ∞ dan ) tr( V n didapatkan dari persamaan.
                    n 1 i n i j p 1 k jk ik ij n 1 i p 1 k 2 ik ii x x q x q 2 Var )] Var[tr( V n
                            n 1 i n i j p 1 k jk ik 2 ij n 1 i p 1 k 2 ik 2 ii x x q x Var 4 Var q           n 1 i n i j 2 ij n 1 i n 1 j 2 ij q p 4 q p 2
    n 1 i n 1 j 2 ij q p 2
(15)
Persamaan (15) akan menjadi BKA dan BKB yang memu- ngkinkan untuk setiap n dan batas diagram kendalinya adalah :
E[tr( Vn )]±L √Var [tr(𝐕𝐧)] = 𝑝. tr(𝐐) ± L √2p ∑ ∑ 𝑞 𝑖𝑗 2 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1
dimana L adalah konstanta yang bergantung pada nilai 𝜔 dan 𝜆 yang telah ditentukan sebelumnya.

## D. Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average (MEWMA)
Diagram  kendali  ini  digunakan  untuk  mendeteksi  adanya perubahan mean proses.
Z X Z 1 i i i     λ) (1 λ (16)
𝐗 = [ 𝐱 𝟏 𝐱 𝟐 ⋮ 𝐱 𝐧 ] , dimana  x n = [ x 1n x 2n ⋮ x np ]
dimana 𝜆 adalah pembobot yang bernilai 0 ≤ 𝜆 ≤ 1 dan Z 0 = 0 . Apabila  tidak  ada  alasan  pemilihan  pembobot  berbeda  untuk masing  masing  karakteristik  kualitas  maka  pembobot 𝜆 1 = 𝜆 2 = ⋯ = 𝜆 𝑝 = 𝜆 .  Titik  pengamatan  yang  diplotkan  di  diagr- am kendali adalah :
Z Σ Z Z i 1 ' i 2 i i T   (17)
Data dikatakan out of control ketika nilai T i 2 lebih besar dari h 4 (batas kendali atas). Matriks kovarian dari Z i adalah :
Σ Σ Z         ) ( 1 1 2 2    i i (18)
Dengan batas kendali atas dan batas kendali bawah, BKA= h 4 BKB= 0

## E. Analisis Kapabilitas Proses
Kapabilitas  proses  merupakan  suatu  pengukuran  yang digunakan  untuk  mengevaluasi  keseluruhan  proses.  Indeks kapabilitas  yang  disarankan  oleh Automotive  Industry  Action Group (AIAG)  untuk  proses  dalam  keadaan in  control adalah C p dan C pk , sedangkan untuk proses yang tidak dalam keadaan in  control ,  digunakan  indeks performance  process P p dan P pk . Perhitungan  indeks P p dan P pk untuk  data  univariat  adalah sebagai berikut
𝑃 𝑃 = 𝐵𝑆𝐴 − 𝐵𝑆𝐵 6𝑠 (19)
𝑃 𝑃𝑈 = 𝐵𝑆𝐴 − 𝑥̅ 3𝑠 (20)
𝑃 𝑃𝐿 = 𝑥̅ − 𝐵𝑆𝐵 3𝑠 (21)
𝑃 𝑃𝐾 = min{𝑃 𝑃𝑈 , 𝑃 𝑃𝐿 } (22)
Keterangan :
BSA = batas spesifikasi atas BSB = batas spesifikasi bawah
Analisis kapabilitas proses untuk data multivariat adalah sebagai berikut [9].
𝑀𝑃 𝑃 = ∑ 𝑊 𝑘 𝑃 𝑃 (𝑋 𝑘 ) 𝑃 𝐾=1 (23) 𝑀𝑃 𝑃𝐾 = ∑ 𝑊 𝑘 𝑃 𝑃𝐾 (𝑋 𝑘 ) 𝑃 𝐾=1
(24)
keterangan:
𝑀𝑃 𝑃 : Tingkat presisi data multivariat 𝑀𝑃 𝑃𝐾 : Tingkat akurasi data multivariat
𝑊 𝑘 merupakan  pembobot  dengan ∑ 𝑊 𝑘 𝑃 𝐾=1 = 1 .  Presisi adalah  ukuran  kedekatan  antara  satu  pengamattan  dengan  pe- ngamatan  lain.  Dan  Akurasi  adalah  ukuran  kedekatan  hasil pengamatan dengan nilai target.

## F. Proses Produksi Kertas
Salah  satu  produk  yang  paling  banyak  diproduksi  di  PT. Adiprima  Suraprinta  adalah  kertas  koran  45  gsm.  Bahan  baku yang  digunakan  untuk  membuat  kertas  koran  yaitu menggunakan  kertas  bekas  ( waste  paper ).  Proses  produksi kertas  meliputi  unit Stock  Preparation dan  unit Paper Machine. Sebelum  dilakukan  pengolahan  bahan  baku  ( waste paper )  pada  unit Stock  Preparation dan  unit Paper  Machine, dilakukan proses pensortiran.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh dari departemen quality control pada PT. Adiprima Suraprinta. Pengambilan sampel kertas dilakukan pada setiap kali produksi kertas  berlangsung  yaitu  per  jam  pada  bagian  unit paper machine setelah melalui mesin callenda r sehingga dalam sehari terdapat 24 sampel dan dalam satu hari dibagi atas 3 shift kerja. Sampel  yang  digunakan  dalam  diagram  kendali  fase  1  pada tanggal  4-16  Januari  2017  dan  tanggal  24-30  Januari  2017 yaitu  sebanyak  480  data  dan  diagram  kendali  fase  2  pada tanggal 1-3 Februari, 11-12 Februari, 24-25 Februari 2017, 2-3 Maret dan 21-23 Maret 2017 sebanyak 288 data.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah Brightness dan Opacity dengan  batas  spesifikasi  sebagai berikut.
Tabel 1 .
Batas Spesifikasi Masing-Masing Karakteristik Kulitas
Variabel Karakteristik Kualitas Batas Spesifikasi X 1 Brightness 50 - 54 % X 2 Opacity Min 94 %

## C. Langkah Penelitian
1. Merumuskan masalah dan tujuan penelitian
2. Mengambil data sekunder
3. Mendeskripsikan  karakteristik  masing-masing  variabel dengan statistika deskriptif
4. Melakukan pengujian asumsi Asumsi  data  berdistribusi  normal  multivariat  dan adanya korelasi antara satu karakteristik kualitas dengan karakteristik kualitas yang lain.
5. Melakukan  pengendalian  proses  produksi  yang  terdiri dari dua diagram kendali yaitu pengendalian variabilitas dan rata-rata proses
a. Diagram  kendali  MEWMV  digunakan  untuk variabilitas  proses.  Adapun  tahapannya  adalah sebagai berikut.
1. Membuat  matriks  C  yang  berukuran  n × n dimana 𝜔 adalah  diagonal  utama  dan merupakan  nilai  pembobot  yang  ditentukan sebelumnya.
2. Membuat  matriks  M  yaitu  matriks  segitiga bawah dengan elemen λ.
3. Membuat  matriks  I n merupakan  matriks identitas berukuran n × n
4. Menghitung nilai Q untuk mendapatkan tr(V n ).
5. Menghitung  tr(V n )  sesuai  dengan  persamaan (2.13).
6. Menghitung  nilai  E(tr(V n ))  dan  Var(tr(V n )) sesuai dengan persamaan (2.14).
7. Menentukan  batas  kendali  setiap  pengamatan ke n E[tr(V n )]±L √Var[tr(V n )]
b. Diagram  kendali  MEWMA  untuk  pengendalian rata-rata proses.
Adapun langkah-langkahnya adalah sebagai
berikut.
1. Menetapkan  nilai  pembobot  λ,  0.1  ≤ λ  ≤  0.9, dengan  h 4 yang  sebelumnya  telah  ditentukan pada diagram kendali MEWMA
2. Menghitung matriks varian kovarian Σ.
3. Menghitung vektor MEWMA Z i 4. Menghitung statistik MEWMA yaitu T i 2
6. Melakukan  pengendalian  variabilitas  dan  rata-rata proses  dengan  diagram  kontrol  MEWMV  dan MEWMA pada fase dua dengan pembobot optimal yang sudah didapatkan pada fase satu
7. Menganalisis kapabilitas proses
8. Membuat kesimpulan

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Deskripsi Kualitas Produk Kertas Koran
Untuk  mengetahui  gambaran  umum  tentang  masing-masing karakteristik  kualitas  pada  periode  Januari  hingga  Maret  2017 maka diberikan deskripsi kualitas pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Deskripsi Karakteristik Kualitas Variabel Mean Varians Minimum Maximum Brightness (%) 51.919 0.665 50.00 55.810 Opacity (%) 95.691 0.327 93.270 97.410
Berdasarkan Tabel 2. terlihat bahwa rata-rata presentase variabel brightness dan opacity adalah 51.919% dan 95.691%. Jika  dilihat  dari  rata-rata  presentase  tersebut,  dapat  dikatakan bahwa  kedua  nilai  tersebut  masih  berada  di  dalam  batas spesifikasi  yang  telah  ditentukan  perusahaan.  Varians  data variabel  brightness  sebesar  0.665 dan  variabel  opacity  sebesar 0.327.  Nilai  minimum  dari  presentase  variabel brightness sebesar 50% , %, dimana nilai ini masih berada di dalam batas spesifikasi  perusahaan.  Sedangkan  untuk  nilai  maksimum sebesar  55,810,  nilai  ini  telah  melebihi  batas  spesifikasi  dari perusahaan  yaitu  50-54%.  Nilai  minimum opacity yang bernilai  93,270,  dimana  nilai  ini  berada  dibawah  standar spesifikasi perusahaan yaitu 94%.

## B. Uji Dependensi antar Variabel
Pemeriksaan  dependensi  antar  variabel  menggunakan  uji Bartlett  dengan  tingkat  signifikansi  0,05  ditunjukkan  pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3 Output Uji Bartlett Chi-Square df P-value 249,647 1 0.000
Berdasarkan  Tabel  3  didapatkan  nilai chi-square sebesar 249,647 lebih besar dari nilai chi-square tabel sebesar 6.63490, sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  kedua  variabel  tersebut saling  dependen.  Selain  itu,  dapat  dilihat  dari p-value sebesar 0,000,  nilai  tersebut  lebih  kecil  dari  tingkat  signifikansi  0,05 sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  kedua  variabel  saling berkorelasi.

## C. Distribusi Normal Multivariat
Pemeriksaan  asumsi  normal  multivariat  dilakukan  untuk kedua  variabel  karakteristik  kualitas  kertas  koran  yaitu brightness dan opacity .  Berdasarkan  hasil  analisis  yang  telah dilakukan  terhadap  data  didapatkan p-value sebesar  0.003395, dimana nilai tersebut kurang dari tingkat signifikansi 5%, maka dapat  disimpulkan  bahwa  data  karakteristik  kualitas  tidak mengikuti distribusi normal multivariat.

## D. Pengendalian Variabilitas dan Rata-Rata Proses
Diagram  kendali  MEWMV  digunakan  untuk  melakukan monitoring  variabilitas  proses  sedangkan  untuk  pengendalian rata-rata  proses  dilakukan  dengan  menggunakan  diagram kendali MEWMA. Pada penelitian ini data dibagi menjadi dua fase,  dimana  satu  bulan  pertama  yaitu  periode  Januari  2017 digunakan  untuk  fase  pertama  sebanyak  480  data  dan  dua bulan selanjutnya yaitu Februari hingga Maret 2017 digunakan untuk  fase  kedua  sebanyak  288  data.  Pengendalian  kualitas pada  fase  pertama  dilakukan  terlebih  dahulu  untuk mendapatkan  nilai pembobot yang optimal.  Pembobot optimal yang  didapatkan  pada  fase  pertama  tersebut  kemudian digunakan untuk monitoring proses pada fase kedua.
1) Pengendalian Variabilitas Proses Fase Satu Pada  penelitian  ini  digunakan  pembobot 𝜔 dan 𝜆 masing- masing  kurang  dari  0,4  karena  menurut  Huwang  [7]  nilai pembobot  tersebut  memberikan  kinerja  yang  lebih  baik  untuk memonitoring  variabilitas  proses.  Oleh  karena  itu  dalam penelitian  ini  digunakan  pembobot 𝜔 dan 𝜆 yang  kurang  dari 0.4  yaitu  0.1,  0.2,  0.3  dan  0.4.  Gambar  1  adalah  hasil  plot tr( Vn )  untuk  nilai  pembobot 𝜔 = 0.2 dan 𝜆 = 0.4 .Pemilihan pembobot  terbaik  yang  digunakan  untuk  mendeteksi  adanya pergeseran proses didasarkan pada jarak minimum antara nilai tr( Vn )  dan  BKA  serta  batas  kendali  yang  sempit.  Berikut adalah hasil perhitungannya.
Gambar 1. Diagram MEWMV dengan 𝜔 = 0.2 dan 𝜆 = 0.4.
Tabel 4. Hasil Perhitungan Selisih Max Tr(Vn) dengan BKA 𝜔 𝜆 L Max tr(Vn) BKA Selisih 0.1 0.1 2.8725 9420.2 2.8383 9417.362 0.1 0.2 2.8738 7443.1 2.3796 7440.72 0.1 0.3 2.88 5698.6 1.9418 5696.658 0.1 0.4 2.8838 4186.8 1.5263 4185.274 0.2 0.1 3.4725 9420.2 3.6903 9416.51 0.2 0.2 3.4775 7443.1 3.0976 7440.002 0.2 0.3 3.485 5698.6 2.5314 5696.069 0.2 0.4 3.4975 4186.8 1.9954 4184.805 0.3 0.1 3.8675 9420.2 4.4869 9415.713 0.3 0.2 3.8725 7443.1 3.765 7439.335 0.3 0.3 3.88 5698.6 3.0767 5695.523 0.3 0.4 3.885 4186.8 2.4228 4184.377 0.4 0.1 4.1625 9420.2 5.2647 9414.935 0.4 0.2 4.1675 7443.1 4.4145 7438.686 0.4 0.3 4.1788 5698.6 3.6075 5694.993 0.4 0.4 4.1875 4186.8 2.8412 4183.959 Tabel 5. Hasil Perhitungan Selisih BKA dengan BKB 𝜔 𝜆 BKA BKB BKA-BKB Proses Mulai Stabil 0.1 0.1 2.8383 0.5722 2.2661 240 0.1 0.2 2.3796 0.4649 1.9147 270 0.1 0.3 1.9418 0.3641 1.5777 286 0.1 0.4 1.5263 0.2737 1.2526 298 0.2 0.1 3.6903 -0.2798 3.9701 51 0.2 0.2 3.0976 -0.2532 3.3508 39 0.2 0.3 2.5314 -0.2255 2.7569 37 0.2 0.4 1.9954 -0.1954 2.1908 36 0.3 0.1 4.4869 -1.0764 5.5633 43 0.3 0.2 3.765 -0.9206 4.6856 26 0.3 0.3 3.0767 -0.7708 3.8475 23 0.3 0.4 2.4228 -0.6228 3.0456 23 0.4 0.1 5.2647 -1.8542 7.1189 40 0.4 0.2 4.4145 -1.5701 5.9846 22 0.4 0.3 3.6075 -1.3016 4.9091 17 0.4 0.4 2.8412 -1.0412 3.8824 16
Nilai  pembobot  yang  dianggap  paling  sensitif  untuk mendeteksi  adanya  pergeseran  proses  adalah  dan  yang masing-masing 0.2 dan 0.4. diagram kendali dengan pembobot tersebut menghasilkan proses mulai stabil pada pengamatan ke- 37.  36  titik  yang  keluar  pada  awal  proses  merupakan  keadaan dimana  mesin  sedang  menstabilkan  proses  setelah  digunakan untuk  memproduksi  produk  yang  lain  sehingga  pada  saat tersebut  belum  bisa  dilakukan  penilaian  terhadap  baik buruknya proses  yang berlangsung. Setelah pengamatan ke-36 tidak  terdapat  titik  yang out  of  control sehingga  dikatakan bahwa proses terkendali secara statistik.
2) Pengendalian Rata-Rata Proses Fase Satu
433 385 337 289 241 193 145 97 49 1 60 50 40 30 20 10 0 Pengamatan ke- M E W M A UCL=11.82
Gambar 2. Diagram Kendali MEWMA dengan  = 0.9.
Nilai  pembobot  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah 0.1  hingga  0.9  dengan  jarak  antar  pembobot  sebesar  0.1.  Dari sembilan  pembobot  yang  berbeda  tersebut,  ada  salah  satu pembobot  optimum  yang  mampu  mendeteksi  adanya pergeseran  proses  dalam mean dengan  baik.  Salah  satu pembobot  yang  digunakan  adalah  =  0.9.  hasilnya  disajikan pada Gambar 2.
Pemilihan  pembobot  terbaik  untuk  diagram  kendali MEWMA  didasarkan  pada  selisih  minimum  antara  nilai  titik pengamatan maksimum dan BKA serta lebarnya batas kendali. Berikut  disajikan  perhitungan  untuk  masing-masing  nilai pembobot.
Tabel 6. Selisih Antara Pengamatan Maksimum dan BKA 𝜆
BKA Titik Maksimum Selisih Out of control 0.1 10.1 104.6 94.5 247 0.2 11 100.6 89.6 194 0.3 11.4 92.5 81.1 147 0.4 11.6 80.48 68.88 119 0.5 11.71 67.65 55.94 93 0.6 11.77 66.72 54.95 66 0.7 11.8 66.23 54.43 57 0.8 11.82 64.22 52.4 50 0.9 11.82 61.13 49.31 38
Berdasarkan  pertimbangan  dari  resiko  produsen  dan konsumen,  pembobot  optimal  yang  dianggap  paling  sensitif untuk  pengendalian  rata-rata  proses  dengan  diagram  kendali MEWMA adalah 0.9. meskipun nilai batas kendali atas sebesar 11.82 yang dihasilkan oleh pembobot ini merupakan nilai batas kendali  yang  paling  besar  namun  tidak  berbeda  jauh  jika dibandingkan  dengan  nilai  batas  kendali  pada  pembobot lainnya.  Selain  itu,  selisih  antara  titik  pengamatan  maksimum dan  batas  kendali  atas  yang  menunjukkan  resiko  produsen merupakan  selisih  yang  paling  kecil  yaitu  49.31  dengan  titik out of control yang sebanyak 38.
Pada Gambar 2 diketahui bahwa masih ada data pengamatan yang  keluar  dari  batas  kendali  sehingga  untuk  langkah selanjutnya  yaitu  mengeluarkan  data  pengamatan  yang  berada di  luar  batas  kendali,  maka  syarat  utama  yang  harus  dipenuhi adalah  diketahuinya  faktor  penyebab  suatu  data  pengamatan tersebut  tidak  terkendali.  Berikut  ini  merupakan  diagram ishikawa  yang  merepresentasikan  faktor  penyebab  tidak terkendalinya  suatu  data  pengamatan  pada  proses  produksi kertas koran di PT. Adiprima Suraprinta.
Gambar 3. Diagram Ishikawa proses produksi kertas koran.
Berdasarkan brainstorming yang  telah  dilakukan  dengan pihak  produksi,  penyebab  dari  proses  yang  tidak  terkendali disebabkan  oleh  4  faktor  yaitu Material,  Man,  Machine dan Methods yang  digambarkan  melalui  diagram  ishikawa. Kesalahan terbesar adalah pada faktor material, yaitu jenis bahan  baku  ( waste  paper )  yang  beragam  yang  akan mempengaruhi kualitas kertas yang dihasilkan. Karena setiap jenis  kertas  memiliki  jenis  serat  kertas  yang  berbeda  dan  tinta yang  berbeda.  Selanjutnya  kesalahan  lainnya  pada  proses produksi  adalah  faktor  mesin  yaitu  kecepatan  putaran  mesin agitator  tidak  sesuai  sehingga  menyebabkan  partikel  tinta masih  ikut  dalam  proses.  Oleh  karena  itu  perlu  adanya perawatan  mesin  secara  berkala  agar  dapat  memproduksi secara  maksimal  dan  produk  yang  dihasilkan  sesuai  dengan target perusahaan.
Mesin  dapat  bekerja  berkat  adanya  operator  yang mengoperasikan.  Ketrampilan  dan  ketelitian  seorang  operator sangat  dibutuhkan  untuk  menunjang  kebaikan  kinerja  mesin. Operator  yang  kurang  teliti  saat  melakukan setting mesin  bisa menyebabkan hasil akhir tidak optimal. Kesalahan pemasukan formula  merupakan  faktor  dari  elemen methode .  Kesalahan pemasukan formula bahan kimia dan air akan berdampak pada kualitas kertas yang dihasilkan.
Setelah  diketahui  penyebab  tidak  terkendalinya  suatu  data pengamatan  pada  proses  produksi  kertas  koran  dan  andaikan pihak  perusahaan  dapat  melakukan  proses  perbaikan  pada faktor  penyebab  tidak  terkendalinya  suatu  data  pengamatan tersebut,  maka  selanjutnya  akan  dilakukan  perbaikan  pada diagram  kendali  MEWMA  dengan  cara  mengeluarkan pengamatan yang keluar dari batas kendali.
Dari  Gambar  4  tersebut  diketahui  bahwa  setelah  data  yang out  of  control dikeluarkan  terlihat  bahwa  sudah  tidak  ada  lagi pengamatan  yang berada di luar batas kendali,  sehingga dapat disimpulkan bahwa setelah dilakukan perbaikan maka rata-rata proses pada fase satu telah terkendali secara statistik
411 370 329 288 247 206 165 124 83 42 1 12 10 8 6 4 2 0 Pengamatan ke- M E W M A UCL=11.82
Gambar  4. Diagram  Kendali  MEWMA  dengan 𝜆 = 0.9 setelah perbaikan.
3) Pengendalian Variabilitas Proses Fase Dua
Pembobot  paling  optimum  yang  dihasilkan  pada  fase  satu kemudian  digunakan  untuk  mengendalikan  variabilitas  proses pada  fase  dua  yang  berlangsung  pada  bulan  Februari  sampai Maret  2017  sebanyak  288  data.  Hasilnya  disajikan  pada Gambar 5.
Gambar 5. Diagram Kendali MEWMV Fase Dua dengan 𝜔 = 0.2 dan 𝜆 = 0.4 .
Pengendalian  variabilitas  proses  pada  fase  dua  didapatkan ada  36  observasi  yang  berada  di  luar  batas  kendali  pada  awal proses. Baik buruknya proses dilihat ketika proses mulai stabil, setelah observasi ke-36 tidak ada titik yang berada di luar batas kendali,  sehingga  dikatakan  bahwa  proses  terkendali  secara statistik.
4) Pengendalian Rata-Rata Proses Fase Dua
Pembobot optimal yang sudah didapatkan pada pengendalian  rata-rata  proses  fase  satu  yaitu  0.9  selanjutnya akan  digunakan  untuk  mengendalikan  rata-rata  proses  pada fase dua dengan hasil sebagai berikut.
262 233 204 175 146 117 88 59 30 1 20 15 10 5 0 Pengamatan ke- M E W M A UCL=11.82
Gambar 6. Diagram Kendali MEWMA Fase Dua dengan 𝜆 = 0.9 .
Pengendalian  rata-rata  proses  pada  fase  dua  menunjukkan bahwa  proses  tidak  terkendali  secara  statistik  karena  terdapat 23  titik  pengamatan  yang  berada  di  luar  batas  kendali.  Hasil pada fase dua sama tidak baiknya dengan hasil pada fase satu, hal  ini  disebabkan  tidak  adanya  perbaikan  proses  yang dilakukan oleh perusahaan.

## E. Kapabilitas Proses Produksi Kertas Koran
Kapabilitas  proses  digunakan  untuk  mengetahui  kinerja proses  secara  keseluruhan  yang  diukur  dari  keseragaman produk  yang  dihasilkan.  Dikarenakan  proses  tidak  terkendali secara  statistik  baik  untuk  variabilitas  maupun  mean  proses maka  indeks  kapabilitas  proses  yang  digunakan  adalah indeks performance  process yaitu  MP P dan  MP pk .  Ketika  masing- masing  nilai  tersebut  lebih  besar  dari  satu  maka  dapat dikatakan  bahwa  proses  kapabel.  Secara  univariat,  hasil perhitungan P P dan P pk adalah sebagai berikut.
Tabel 7. Kapabilitas Proses Secara Univariat Fase Variabel P p P pk Satu Brightness 0.85 0.82 Opacity - 0.93 Dua Brightness 0.77 0.73 Opacity - 1.11
Secara  univariat,  hanya  variabel  brightness  pada  fase  dua yang  menunjukkan  akurasi  yang  baik,  karena  nilai  P pk lebih dari  satu.  Kandungan  yang  lainnya  menunjukkan  nilai  presisi dan akurasi  yang rendah karena  nilai P P dan P pk masih  kurang dari  satu.  Selanjutnya,  perhitungan  secara  univariat  ini digunakan  untuk  menghitung  MP pk dengan  hasil  sebagai berikut.
 Fase Satu
MP pk = (0.5 × 0.82) + (0.5 × 0.93) = 0.875  Fase Dua MP pk = (0.5 × 0.73) + (0.5 × 1.11) = 0.92 Berdasarkan  hasil  analisis  secara  multivariat  didapatkan nilai MP pk untuk fase satu dan dua berturut-turut sebesar 0.875 dan  0.92,  dimana  nilai  ini  lebih  kecil  dari  satu  yang menandakan bahwa kinerja proses secara multivariat memiliki tingkat presisi dan akurasi proses tidak baik.

## V. KESIMPULAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  yang  dilakukan  pada  Bab  IV dapat disimpulkan bahwa baik pada fase satu maupun fase dua, variabilitas  proses  produksi  kertas  koran  terkendali  secara statistik  sedangkan  rata-rata  proses  produksi  tidak  terkendali secara  statistik.  Hal  ini  dikarenakan  pada  diagram  kendali MEWMA  masih  terdapat  titik  yang  out  of  control.  Pembobot optimum  untuk  diagram  MEWMV  adalah 𝜔 = 0.2 dan 𝜆 = 0.4 , dan untuk MEWMA adalah 𝜆 = 0.9 .
Hasil perhitungan  kapabilitas  proses pada fase satu  maupun fase  dua  secara  multivariat  menunjukkan  kinerja  proses produksi kertas koran terhadap variabel brightness dan opacity pada  fase  satu  maupun  fase  dua  tidak  kapabel  karena  nilai indeks kinerja proses MP pk kurang dari satu. Nilai MP pk untuk fase satu sebesar 0.875 dan untuk fase dua sebesar 0.92.

## B. Saran
Dalam  melakukan  proses  produksi  kertas  koran,  PT. Adiprima Suraprinta harus melakukan perbaikan proses karena terdapat  produksi  kertas  koran  yang  tidak  terkendali  dalam rata-rata.  Selain  itu,  faktor-faktor  penyebab  ketidaksesuaian proses  produksi  kertas  harus  menjadi  prioritas  perbaikan sehingga  proses  produksi  kedepannya  dapat  terkendali  dan sesuai dengan yang diharapkan oleh PT. Adiprima Suraprinta.
Penerapan  diagram  kendali  MEWMV  dan  MEWMA diharapkan  dapat  menjadi  pertimbangan  untuk  pengendalian proses  produksi  secara  statistik  selain  hanya  memperhatikan produk yang memenuhi batas spesifikasi perusahaan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Endarwati, “ Industri Pulp dan Kertas  Indonesia Diproyeksi Tumbuh 4%, ” Sindonews , 2017.
[2] D.  Montgomery, Introduction  to  Statistical  Quality  Control ,  6th  ed.
New York: John Wiley & Sons Inc, 2009.
[3] Singgih,  L.  Moses,  and  Renanda., “ Pengendalian  Kualitas  Produk Kertas dengan Menggunakan Pendekatan Six Sigma di Pabrik Kertas Y, ” Surabaya, 2008.
[4] D.  Novitasari, “ Pengendalian  Kualitas  Produk  Pakan  Ternak  di  PT. Japfa Comfeed Indonesia Tbk Unit Gedangan, ” Surabaya, 2016.
[5] D.  Morrison, Multivariate  Statistical  Methods ,  3rd  ed.  New  York: Mc Graw Hill Companies, 1990.
[6] S.  Shapiro  and  M.  B.  Wilk, “ An  analysis  of  variance  test  for normality  (complete  samples), ” Biometrika ,  vol.  52,  no.  3 – 4,  pp.
591 – 611, 1965. [7]
L.  Huwang,  Arthur,  and  Chien-Wei., “ Monitoring  Multivariate Process  Variability  for  Individual  Observations, ” J.  Qual.  Technol. , vol. 33, pp. 258 – 278, 2007.
[8]
C.  A.  Lowry,  W.  H.  Woodall,  C.  W.  Champ,  and  S. E. Rigdon, “ A Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average  Control Chart, ” Technometrics , vol. 34, pp. 46 – 53, 1992. [9] S. Raissi, “ Multivariate process capability indices on the presence of priority for quality characteristics, ” J. Ind. Eng. Int. , vol. 5, no. 9, p. 2736, 2009.