Vol. 20, No. 3, May 2024, pp. 670-679 DOI: 10.20956/j.v20i3.34165

## Utilizing K-Means Clustering for Constructing Black- Litterman Portfolio Models

## Penerapan K-Means Cluster untuk Pembentukan Portofolio Model
Black-Litterman
Fitri Amanah 1 , Fauziah Roshafara 2 , Puri Indah Lestari 3 , Salwa Salsabila 4 , Renita Maharani 5
1,2,3,4,5* Program Studi Statistika, Universitas Islam Bandung Email : fitriamanah@unisba.ac.id 1 , fauziahroshafara@unisba.ac.id 2 , puriindahlestari@unisba.ac.id 3 , salwasalsabila764@gmail.com 4 , renita.maharani87@gmail.com 5
Received: 19 March 2024 , revised: 21 April 2024 , accepted: 22 April 2024

## Abstract
A portfolio in finance is a collection of investment assets that aims to reduce risk by spreading investment  across  various  assets.  In  building  a  portfolio,  cluster  analysis  is  used  to  select assets. K-Means cluster is often used because it is considered efficient for handling large data. In  addition,  the  Black-Litterman  Model  is  used  because  it  can  combine  investor  knowledge into asset allocation efficiently, so that the portfolio becomes more diverse, stable and adaptive to  economic  conditions,  and  reflects  the  investment  manager's  views.  The  research  results show  that  k-means  cluster  analysis  can  be  applied  in  forming  the  Black-Litterman  model portfolio. Two clusters were obtained, namely cluster I consisting of ADRO, AKRA, BRMS, MIKA, TLKM, UNVR shares, and cluster II consisting of INDF, INKP, SMGR, UNTR. The two clusters were then formed into portfolios I and II. The calculation of expected return and portfolio risk shows that portfolio II produces profits (expected return portfolio) that are greater than portfolio I, namely 0.04445 or IDR 4.445.344,00, and the risk level of portfolio II is also smaller than portfolio I, namely 0.02104 or IDR 2.104.400,00.
Keywords: Black-Litterman, Investment, K-Means, Portfolio.

## Abstrak
Portofolio  dalam  keuangan  merupakan  kumpulan  aset  investasi  yang  bertujuan  untuk mengurangi  risiko  dengan  menyebarkan  investasi  di  berbagai  aset.  Dalam  membangun portofolio,  analisis  klaster  digunakan  untuk  memilih  aset-aset.  K-Means cluster sering digunakan  karena  dianggap  efisien  untuk  menangani  data  besar.  Selain  itu,  Model  Black- Litterman digunakan karena dapat menggabungkan pengetahuan investor ke dalam alokasi aset dengan efisien, sehingga portofolio menjadi lebih beragam, stabil, dan adaptif terhadap kondisi

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Fitri Amanah, Fauziah Roshafara, Puri Indah Lestari, Salwa Salsabila, Renita Maharani
ekonomi,  serta  mencerminkan  pandangan  manajer  investasi. Hasil  penelitian  menunjukkan analisis cluster k-means  dapat  diterapkan  dalam  pembentukan  portofolio  model  Black- Litterman.  Diperoleh  2 cluster yaitu cluster I  terdiri  dari  saham  ADRO,  AKRA,  BRMS, MIKA, TLKM, UNVR, dan cluster II terdiri dari INDF, INKP, SMGR, UNTR. Kedua cluster kemudian  dibentuk  menjadi  portofolio  I  dan  II.  Perhitungan  expected  return  dan  risiko portofolio  menunjukkan  portofolio  II  menghasilkan  keuntungan  ( expected return portofolio) lebih besar dibandingkan dengan portofolio I yaitu 0.04445 atau Rp 4.445.344,00, serta tingkat risiko  portofolio  II  juga  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  portofolio  I  yaitu  0.02104  atau  Rp 2.104.400,00.
Kata kunci: Black-Litterman, Investasi, K-Means, Portofolio.

## 1.  PENDAHULUAN
Portofolio  adalah  salah  satu  pemodelan  matematika  di  bidang  keuangan  yang  terdiri  dari beberapa  aset  investasi.  Aset  yang  berbeda  dalam  investasi  bertujuan  untuk  mengimbangi kerugian pada satu aset dengan keuntungan pada aset lain, sehingga kerugian yang dialami oleh investor  tidak  terlalu  besar  [16].  Seorang  investor  tentunya  berharap  mendapat  keuntungan ( return )  maksimal  atau  risiko  minimal.  Salah  satu  strategi  efektif  untuk  mengurangi  risiko  dan meningkatkan  kinerja  portofolio  adalah  dengan  cara  melakukan  investasi  pada  lebih  dari  satu jenis saham atau yang disebut dengan diversifikasi aset.
Portofolio  terbaik  adalah  portofolio  yang  terdiversifikasi  dengan  baik,  karena  diversifikasi dapat  mengurangi  risiko  jika  dilakukan  dengan  tepat.  Diversifikasi  bisa  dilakukan  dengan memilih  saham  dari  sektor  yang  berbeda,  dengan  asumsi  keuntungan  yang  serupa.  Salah  satu metode untuk memilih aset dalam membangun portofolio adalah analisis cluster . Analisis cluster digunakan untuk  mengelompokan aset dengan karakteristik serupa ke dalam cluster yang sama. K-Means  merupakan  salah  satu  metode cluster yang  sering  digunakan  untuk  pengelompokan saham,  karena K-Means cluster lebih efisien untuk menangani data besar dibandingkan dengan metode cluster lainnya  [4].  Adapun  penelitian  terkait  analisis cluster untuk  pembentukan portofolio diantaranya penelitian Baiti dan Prasetya yaitu analisis non-hierarchical clustering dan Lagrange Multiplier pada portfolio mean-variance [3], penelitian Haqiqi dan Tohid menerapkan pendekatan ant colony [6], dan penelitian Kheyrkhah dkk yang menerapkan fuzzy c-means cluster untuk membentuk portofolio [10].
Model portofolio yang pertama kali dikenalkan adalah model yang menggunakan pendekatan mean dan varians pada tahun 1950-an oleh Hary Markowitz.  Model portofolio Black-Litterman (BL)  dikenalkan  oleh  Robert  Litterman  dan  Fisher  Black  pada  tahun  90-an.  Model  Black- Litterman  mengkombinasikan expected  return model  CAPM  dengan  pandangan  ( view )  investor untuk menentukan expected return berdasarkan keyakinan yang dimiliki investor terhadap suatu saham.  Keunggulan  model  Black-Litterman  yaitu  membuat  integrasi  pengetahuan  investor  ke dalam alokasi aset menjadi efisien [12]. Akibatnya, portofolio menjadi lebih diversifikasi, stabil, lebih  adaptif  terhadap  kondisi  ekonomi,  dan  mencerminkan  pandangan  dari  manajer  investasi. Penelitian  yang  berkaitan  dengan  Model  Black-Litterman  yaitu  penelitian  Walters  yang menguraikan  Model  Black-Litterman  menggunakan  metode  Bayes  [18],  Subekti  yang menjelaskan  risiko  dalam  portofolio  Model  Black-Litterman  menggunakan  pendekatan value  at risk [15] , dan  penelitian  Amanah  tentang  pengukuran  risiko  portofolio  Black-Litterman menggunakan tracking error dan sharpe ratio [1][2].
Saham  syariah  di  Indonesia  semakin  diminati  oleh  investor.  Jakarta  Islamic  Index  (JII) diluncurkan  pada  3  Juli  2000  menjadi  saham  syariah  pertama  di  pasar  modal  Indonesia.  JII memiliki  konstituen  yang  cukup  terbatas,  yaitu  hanya  terdiri  dari  30  saham  syariah  yang  paling likuid  dan  tercatat  di  Bursa  Efek  Indonesia  (BEI).  Pada  penelitian  ini,  peneliti  menggunakan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Fitri Amanah, Fauziah Roshafara, Puri Indah Lestari, Salwa Salsabila, Renita Maharani
saham syariah yang terdaftar dalam JII sebagai objek penelitian. Secara umum tujuan penelitian adalah untuk membentuk portofolio model black-litterman yang optimum dengan cara melakukan diversifikasi  saham  yaitu  mengelompokkan  saham-saham  syariah  Jakarta  Islamic  Index  (JII) menggunakan analisis cluster dengan metode K-Means.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Analisis Cluster
Secara umum analisis cluster memiliki beberapa asumsi yang harus dipenuhi, yaitu:
a)   Asumsi kesesuaian data
Sampel  dikatakan  cukup  mewakili  populasi  yang  ada  ( representative )  jika Kaiser  Meyer Olkin [13].  KMO  adalah  indeks  perbandingan  nilai  koefisien  korelasi  terhadap korelasi parsial .
∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ (2.1)
dengan
√
, adalah banyaknya variabel, adalah koefisien korelasi antara variabel dan , adalah koefisien korelasi parsial antara variabel dan Jika  nilai ,  maka  sampel  tidak  mewakili  populasi  sehingga  perlu  ditambah dengan variabel baru [19].
b)   Asumsi saling bebas
Analisis  korelasi  digunakan  untuk  menguji  apakah  variabel  yang  digunakan  saling berhubungan melalui nilai yang disebut koefisien korelasi ( ). Nilai mempunyai selang antara 1 hingga -1.
Pengujian menggunakan hipotesis berikut ini: H 0 : (tidak terdapat korelasi antar variabel) H 1 : (terdapat korelasi antar variabel) Statistik uji: √ √ (2.2) dengan ∑ ∑ ∑ √{  ∑ ∑ }{  ∑ ∑ } (2.3) Kriteria pengambilan keputusan adalah sebagai berikut: - Jika atau nilai maka H 0 diterima. - Jika atau nilai maka H 0 ditolak [17].
Apabila  terjadi  multikolinearitas,  maka  dapat  diatasi  menggunakan Principal  Component Analysis  (PCA) .  Prinsip  utama PCA adalah  mereduksi  dimensi  dari  variabel-variabel  yang berkorelasi. Hal ini dilakukan dengan cara menghilangkan korelasi antar variabel bebas melalui transformasi  variabel  bebas  baru  yang  tidak  berkorelasi  sama  sekali  atau  sering  disebut  dengan principal  component [14].  Banyaknya  variabel  baru  yang  akan  digunakan  dilihat  berdasarkan persentase  kontribusi  kumulatif  dari  kumulatif  nilai eigen yang  telah  diurutkan  dari  nilai  yang terbesar. Persentase kontribusi kumulatif sampai komponen ke- dihitung dengan persamaan :
∑ ∑ (2.4) dengan adalah  persentase  kontribusi  kumulatif  nilai eigen dari  komponen sampai komponen ke- , adalah nilai eigen , dengan .

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Fitri Amanah, Fauziah Roshafara, Puri Indah Lestari, Salwa Salsabila, Renita Maharani

## 2.2 K-Means Cluster
K-Means  clustering merupakan  salah  satu  algoritma  pembelajaran  mesin  tanpa  pengawasan yang paling sederhana dan banyak digunakan. K-Means memiliki tujuan untuk mengelompokkan titik  data  yang  mirip  atau  serupa  dan  menemukan  pola  yang  mendasarinya.  Dalam pengelompokkan titik data yang serupa, K-Means menggunakan jumlah target cluster yang tepat dalam  sekumpulan  data,  dimana    mengacu  pada  jumlah centroid yang  diperlukan  dalam sekumpulan  data.  Algoritma  bekerja  dengan  mempartisi  observasi  menjadi cluster berdasarkan mean terdekat,  menciptakan  sel  Voronoi  di  ruang  data.  Dengan  meminimalkan  varians  dalam cluster ,  pengelompokan  K-Means  secara  efisien  menyatu  ke  optimal  lokal  menggunakan algoritma heuristic .
Berikut algoritma atau langkah-langkah metode K-Means [11]:
1. Inisialisasi ;
2. Ulangi langkah 3-4;
3. Tentukan  setiap  titik  data  ke  pusat  klaster  terdekatnya
;
4. Perbarui setiap pusat klaster dengan menghitung rata-rata dari semua titik yang ditugaskan padanya ∑ ;
5. Hingga konvergen.
dengan adalah banyaknya pusat cluster yang dibentuk, adalah cluster terdekat untuk setiap titik data ke- yang  merupakan indeks cluster yang ditugaskan untuk titik data ke- berdasarkan jarak  terdekat  data  dengan  pusat cluster , merupakan  titik  atau  koordinat  data  ke- ,  dan adalah jumlah titik data yang berdekatan ke cluster ke- yang digunakan untuk menentukan nilai rata-rata baru.

## 2.3 Portofolio Model Black-Litterman
Portofolio Black-Litterman adalah model portofolio yang menggabungkan return ekuilibrium CAPM dan ekspektasi return sebagai titik acuan pembentukan model Black-Litterman [7]. Model Black-Litterman  memungkinkan  investor  untuk  memiliki  dua  jenis  pandangan  ( view ),  yaitu pandangan pasti ( absolute view ) dan pandangan relatif ( relative view ) [8].
a. Pandangan pasti ( absolute view )
Absolute view terjadi ketika investor memberikan prediksi tentang besarnya return yang akan dihasilkan suatu saham dengan yakin atau pasti. Contoh : “Saya memperkirakan return saham A akan naik sebesar 5%” b. Pandangan relatif ( relative view )
Relative  view terjadi  ketika  investor  membandingkan return dari  dua  saham  atau  lebih, kemudian memberikan pandangan tentang perbandingan tersebut. Contoh : “Saya memperkirakan return saham A akan melampaui saham B sebesar 5%” Persamaan expected return Black-Litterman ( ) adalah sebagai berikut:
(2.5) dengan adalah vektor
return ekuilibrium CAPM, adalah tingkat keyakinan investor (0 - 1), adalah matriks varian kovarian return , adalah matriks diagonal kovarians view , adalah matriks views investor, dan adalah vektor nilai prediksi view investor. Persamaan bobot Black-Litterman
adalah sebagai berikut:
(2.6) dengan adalah koefisien risk aversion , adalah matriks varian kovarian return , dan adalah expected return Black-Litterman.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Fitri Amanah, Fauziah Roshafara, Puri Indah Lestari, Salwa Salsabila, Renita Maharani
Selanjutnya expected return ( )  dan  bobot digunakan  untuk  menghitung return portofolio ( ) yaitu sebagai berikut:
∑ (2.7)
Salah  satu  metrik  risiko  adalah  varians  atau  deviasi  standar  dari  nilai return saham.  Persamaan risiko portofolio adalah sebagai berikut  [9]:
√ √ (2.8)
dengan adalah matriks varian kovarian return dan adalah matriks bobot sekuritas.

## 3.  METODE PENELITIAN

## 3.1 Data Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  data  harga  penutupan  saham (closing  price) mingguan  dari  30 saham  syariah  yang  terdaftar  pada  indeks Jakarta  Islamic  Index  (JII).  Periode  penelitian  yaitu  1 Desember  2022  hingga  31  Desember  2023.  Setelah  ditelusuri  daftar  saham  yang  beririsan  pada kedua periode tersebut sejumlah 23 saham. Saham inilah yang digunakan dalam proses penelitian. Tingkat suku bunga berdasarkan SBI Bank Indonesia 6% pada tahun 2023.
Sedangkan pembentukan cluster menggunakan variabel berikut ini:
: Harga penutupan saham bulan Juli 2023, : Harga penutupan saham bulan Agustus 2023
: Harga penutupan saham bulan September 2023, : Harga penutupan saham bulan Oktober 2023
: Harga penutupan saham bulan November 2023, : Harga penutupan saham bulan Desember 2023
: Volume saham yang beredar bulan September 2023, : Volume saham yang beredar bulan Oktober 2023
: Volume saham yang beredar bulan November 2023,
: Volume saham yang beredar bulan Desember 2023

## 3.2 Diagram Alir Penelitian
Secara umum alur penelitian ini digambarkan dalam diagram alir berikut ini:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Fitri Amanah, Fauziah Roshafara, Puri Indah Lestari, Salwa Salsabila, Renita Maharani

## 4.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Saham  syariah  yang  terdaftar  pada  Jakarta  Islamic  Index  (JII)  selama  periode  penelitian adalah 23 saham. Saham tersebut kemudian dihitung nilai return saham dengan cara harga saham hari ke- dikurangi harga saham hari ke- , kemudian dibagi harga saham hari ke- . Data
return saham  yang  diperoleh  kemudian  dilakukan  uji  normalitas,  karena  portofolio  Black- Litterman  mensyaratkan  data  berdistribusi  normal.  Hasil  perhitungan  menunjukkan  terdapat  10 saham  yang  berdistribusi  normal  yaitu  ADRO,  AKRA,  BRMS,  MIKA,  TLKM,  UNVR,  INDF, INKP,  SMGR,  dan  UNTR.  Sepuluh  saham  ini  yang  kemudian  dilanjutkan  dalam  proses penelitian,  yaitu  dikelompokkan  menggunakan  analisis cluster K-Means.  Pada  penelitian  ini harga penutupan dan banyaknya volume saham yang beredar dijadikan dasar dalam pembentukan cluster .  Hal  berbeda  dilakukan  oleh  Baiti  dan  Prasetya  [3]  yang  menggunakan market capitalization sebagai karakteristik dalam pembentukan cluser . Sebelum  melakukan  analisis cluster perlu  dilakukan  uji  asumsi  terlebih  dahulu.  Hal  ini dilakukan untuk memberikan kepastian bahwa hasil analisis yang dihasilkan tidak bias sehingga bisa  digunakan  sebagai  dasar  pertimbangan  dalam  melakukan  suatu  kebijakan  tertentu.  Adapun asumsi analisis cluster yang perlu diselidiki yaitu:
a) Asumsi kesesuaian data
Tabel 4.1. Hasil Nilai KMO Uji Kaiser Meyer Olkin (KMO) Nilai KMO Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. 0.589
Tabel  4.1  menunjukkan  bahwa  nilai  KMO  ≥
yang  artinya  analisis cluster dapat diterapkan pada data yang digunakan.
b) Asumsi saling bebas
Analisis  korelasi  untuk  menguji  terpenuhinya  asumsi  tersebut.  Pengujian  menggunakan hipotesis berikut:
H 0 : (tidak terdapat korelasi antar variabel) H 1 :
(terdapat korelasi antar variabel)
Tabel 4.2. Korelasi Pearson
X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X 1 1
X 2 1.000 1 X 3 0.996 0.997 1 X 4 0.998 0.999 0.999 1 X 5 0.998 0.999 0.997 0.998 1 X 6 0.999 0.999 0.996 0.998 0.999 1 X 7 -0.338 -0.344 -0.332 -0.344 -0.371 -0.362 1 X 8 -0.409 -0.415 -0.401 -0.415 -0.441 -0.429 0.977 1 X 9 -0.375 -0.381 -0.370 -0.382 -0.405 -0.393 0.968 0.992 1 X 10 -0.390 -0.396 -0.383 -0.397 -0.422 -0.411 0.983 0.997 0.994 1
Nilai  korelasi Pearson pada  Tabel  4.2  menunjukkan  bahwa  seluruh  variabel  saling berkorelasi.  Kemudian  dengan  menggunakan  Persamaan  (2.2)  dan  (2.3)  diperoleh  nilai untuk  setiap  pasang  variabel  lebih  besar  dari
,  dengan dan nilai
.  Sehingga  disimpulkan  terdapat  korelasi  antar  variabel  pada  data  penutupan volume  saham.  Hal  ini  bisa  dipahami  karena  data  yang  digunakan  merupakan  data  deret  waktu

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Fitri Amanah, Fauziah Roshafara, Puri Indah Lestari, Salwa Salsabila, Renita Maharani
sehingga  ada  keterkaitan  antar  waktunya.  Karenanya  perlu  dilakukan  analisis  komponen  utama untuk mereduksi data yang berkorelasi.
Tabel 4.3. Hasil Nilai Eigen
Komponen Nilai Eigen Total Varian (%) Total Kumulatif Varian (%) 1 7.130 71.302 71.302 2 2.821 28.207 99.509 3 0.034 0.339 99.848 4 0.008 0.078 99.926 5 0.004 0.044 99.969 6 0.002 0.022 99.992 7 0.001 0.007 99.998 8 0.000 0.001 99.999 9 0.000 0.001 100.00 10 0.000 0.000 100.00
Tabel  4.3  di  atas  menunjukkan  bahwa  terdapat  sepuluh  komponen  yang  terbentuk  dari  10 variabel  yang  digunakan.  Nilai eigen menunjukkan  besarnya  total  varian  yang  dijelaskan  oleh komponen  yang  terbentuk.  Kriteria  minimal  yang  digunakan  untuk  menentukan Principal Component (PC) yaitu apabila nilai eigen lebih dari 1 , maka komponen tersebut terpilih sebagai PC [5].  Pada  Tabel  4.3  menunjukkan  bahwa  terbentuk  dua PC yang  mempunyai yaitu PC 1 dan PC 2 yang telah dapat menjelaskan varian dari keempat variabel sebesar 99.509%. Setelah  memenuhi  kedua  asumsi  analisis cluster maka  langkah  selanjutnya  yaitu mengelompokkan    objek  dengan  metode  K-Means Cluster dengan  banyak cluster telah ditentukan  terlebih  dahulu  sebanyak  dua cluster sehingga  diperoleh  anggota  masing-masing cluster seperti ditunjukkan pada Tabel 4.4.
Tabel 4.4. Hasil Pengelompokkan 2 Cluster Cluster Saham Cluster I ADRO, AKRA, BRMS, MIKA, TLKM, UNVR Cluster II INDF, INKP, SMGR, UNTR
Berdasarkan  hasil cluster di  atas,  selanjutnya  akan  dibentuk  2  jenis  portofolio  yaitu portofolio I dengan anggota cluster I yaitu ADRO, AKRA, BRMS, MIKA, TLKM, UNVR dan portofolio II dengan anggota cluster II yaitu INDF, INKP, SMGR, UNTR. Langkah selanjutnya adalah menentukan view investor yang diprediksi menggunakan rata-rata dari return saham dalam 5  hari  terakhir.  Pada  penelitian  ini  menggunakan absolute  view yaitu  pandangan  investor  yang dinyatakan dengan yakin. Hasil dari pembentukan view investor adalah sebagai berikut:

## Portofolio I
View 1  :  “ADRO  diprediksi  akan  naik  sebesar  6,9%”, View 2  :  “AKRA  diprediksi  akan  turun sebesar 1,3%”, View 3 : “BRMS diprediksi akan turun sebesar 2,9%”, View 4 : “MIKA diprediksi akan turun sebesar 0,3%”, View 5 : “TLKM diprediksi akan naik sebesar 2%”, View 6: “UNVR diprediksi akan turun sebesar 1,7%

## Portofolio II
View 1  :  “INDF  diprediksi  akan  turun  sebesar  2,7%”, View 2  :  “INKP  diprediksi  akan  naik sebesar 0,04%”, View 3 : “SMGR diprediksi akan turun sebesar 2%”, View 4 : “UNTR diprediksi akan turun sebesar 2,6%”

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Fitri Amanah, Fauziah Roshafara, Puri Indah Lestari, Salwa Salsabila,

## Renita Maharani
Selanjutnya view investor  tersebut  digunakan  untuk  menghitung return dan  bobot  Black-
Litterman  pada  Persamaan  (2.5)  dan  (2.6)  dengan  memilih
dan .  Hasil perhitungan return dan bobot Black-Litterman terdapat pada Tabel 4.5 dan 4.6
Tabel 4.5. Return dan Bobot Black-Litterman dari Portofolio I Emiten Return BL Bobot BL ADRO 0.0185 0.2177 AKRA 0.0088 0.1212 BRMS -0.0269 -0.2680 MIKA 0.0180 0.0728 TLKM 0.0113 0.2550 UNVR 0.0368 0.6012 Tabel 4.6. Return dan Bobot Black-Litterman dari Portofolio II Emiten Return BL Bobot BL INDF 0.0432 0.9163 INKP -0.0102 -0.2248 SMGR 0.0104 0.1228 UNTR 0.0070 0.1856
Salah  satu  cara  untuk  mengukur  kinerja  portofolio  I  dan  II  adalah  dengan  menghitung expected return dan risiko portofolio menggunakan Persamaan (2.7) dan (2.8). Expected return portofolio digunakan untuk mengetahui rata-rata keuntungan yang diperoleh dari portofolio yang terbentuk.  Sedangkan  risiko  portofolio  berkaitan  dengan  kerugian  yang  akan  dialami  investor berdasarkan portofolio yang terbentuk. Setelah menghitung expected return dan risiko portofolio, selanjutnya dilakukan simulasi dengan modal investasi Rp 100.000.000,00 pada kedua portofolio. Hasil perhitungan disajikan pada Tabel 4.7 dan 4.8
Tabel 4.7. Expected Return dan Risiko Portofolio
Portofolio Expected Return Portofolio Risiko Portofolio Portofolio I 0.0386 0.02701 Portofolio II 0.04445 0.02104 Tabel 4.8. Hasil Simulasi Investasi Portofolio Expected Return Portofolio Risiko Portofolio Portofolio I Rp 3.861.927,00 Rp 2.701.400,00 Portofolio II Rp 4.445.344,00 Rp 2.104.400,00
Berdasarkan  Tabel  4.7  dan  4.8  diketahui  bahwa  nilai expected return portofolio  II  lebih besar dibandingkan dengan portofolio I yaitu 0.04445. Tingkat risiko portofolio II juga lebih kecil dibandingkan  dengan  portofolio  I  yaitu  0.02104.  Jika  dilakukan  simulasi  investasi  Rp 100.000.000,00  diperoleh  keuntungan  portofolio  II  sebesar  Rp  4.445.344,00,  dengan  tingkat resiko  kerugian  Rp  2.104.400,00.  Artinya  saat  investor  dihadapkan  pada  dua  pilihan  yaitu portofolio  I  atau  II,  maka  investor  dapat  memilih  portofolio  II  yang  terdiri  dari  saham  INDF, INKP, SMGR, UNTR dalam  melakukan  investasi. Karena tingkat keuntungan yang lebih besar, dengan  resiko  minimal.  Hal  ini  sejalan  dengan  tujuan  investasi  di  pasar  modal  yaitu  mendapat keuntungan ( return ) maksimal atau risiko minimal.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Fitri Amanah, Fauziah Roshafara, Puri Indah Lestari, Salwa Salsabila,

## Renita Maharani
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  analisis cluster K-Means  dapat  diterapkan  dalam pemilihan  saham.  Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian  [3]  yang  membentuk  saham  portofolio menggunakan  analisis cluster K-Means.  Hal  yang  berbeda  dari  penelitian  tersebut  adalah pemilihan karakteristik dalam pembentukan cluster , yaitu pada penelitian ini menggunakan harga penutupan dan banyaknya volume saham yang beredar sebagai dasar dalam pembentukan cluster , sedangkan  Baiti  dan  Prasetya  [3]  menggunakan market  capitalization .  Selain  itu,  penelitian  ini juga  mendukung  penelitian  Kheyrkhah  dkk  yang  membandingkan  k-means  cluster, fuzzy  c- means cluster dan SOM untuk membentuk portofolio dengan menggunakan return saham sebagai dasar pembentukan cluster [10]. Artinya pembentukan cluster dapat diterapkan pada data saham, meskipun  menggunakan  dasar  pembentukan  yang  berbeda.  Pengelompokkan  saham menggunakan analisis cluster dapat diartikan sebagai diversifikasi aset yaitu mengkombinasikan saham  dalam  suatu  portofolio  sebagai  usaha  untuk  meminimalkan  risiko.  Hasil  penelitian menunjukkan return dan tingkat risiko berbeda antara portofolio I dan II. Sehingga hasil analisis cluster K-Means  dalam  pembentukan  portofolio  dapat  dijadikan  pertimbangan  oleh  investor dalam melakukan investasi.
Penelitian  tentang  portofolio  Black-Litterman  sudah  banyak  dilakukan,  diantaranya  oleh Amanah  yang  membahas  tentang  pengukuran  kinerja  portofolio  Black-Litterman  menggunakan tracking error dan sharpe ratio [1] [2]. Begitu juga dengan Subekti yang fokus membahas risiko dalam portofolio Model Black-Litterman menggunakan value at risk [15]. Sedangkan penelitian ini lebih berfokus pada pengelompokkan saham menggunakan analisis cluster k-means. Adapun pengukuran kinerja portofolio Black-Litterman yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai expected return dan standar deviasi portofolio. Keduanya menggambarkan keuntungan dan risiko portofolio secara menyeluruh. Karenanya penelitian ini yaitu penerapan analisis cluster K-Means dalam  membentuk  portofolio  Black-Litterman  dapat  menambah  bahan  kajian  dalam  penelitian portofolio Black-Litterman.

## 5. KESIMPULAN
Jumlah  emiten  yang  digunakan  selama  periode  penelitian  berjumlah  23  saham,  yang selanjutnya diperoleh hanya 10 saham yang berdistribusi normal. Data saham tersebut kemudian dikelompokkan  menggunakan  analisis cluster k-means berdasarkan  harga  penutupan  dan banyaknya  volume  saham. Setelah  dilakukan  uji  asumsi  kesesuaian  data  dan  saling  bebas, diperoleh  2  cluster  saham  yaitu cluster I  terdiri  dari  saham  ADRO,  AKRA,  BRMS,  MIKA, TLKM, UNVR, dan cluster II terdiri dari INDF, INKP, SMGR, UNTR. Selanjutnya kedua cluster tersebut dijadikan pembentukan portofolio Black-Litterman I dan II. View yang digunakan adalah absolute  view. Hasil  perhitungan expected return dan  risiko  portofolio  adalah  pada  portofolio  I diperoleh expected return 0.0386  atau  Rp  3.861.927,00,  dengan  besar  risiko  0.02701  atau  Rp 2.701.400,00.  Sedangkan  pada  portofolio  II  diperoleh expected return 0.04445  atau  Rp 4.445.344,00, dengan besar risiko 0.02104 atau Rp 2.104.400,00.  Hasil penelitian menunjukkan portofolio  II  menghasilkan expected return yang  lebih  besar  dan  risiko  yang  lebih  kecil dibandingkan portofolio I. Karenanya analisis cluster k-means dapat digunakan untuk membentuk portofolio model Black-Litterman dan dapat dijadikan metode pemilihan saham oleh investor saat melakukan investasi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1].  Amanah,  F.,  2016.  Analisis  Tracking  Error  Untuk  Mengukur  Kinerja  Portofolio  Model Black-Litterman. Jurnal Matematika, Vol. 5, No. 5.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Fitri Amanah, Fauziah Roshafara, Puri Indah Lestari, Salwa Salsabila,

## Renita Maharani
[2].  Amanah,  F.,  2017.  Pengukuran  Kinerja  Portfolio  Black-Litterman  Menggunakan  Metode Sharpe Ratio. Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika UNY 2017.
[3].  Baiti,  P.I.C.  &  Prasetya  J.,  2022.  Analisis  Non-Hierarchical  Clustering  dan  Lagrangean Multiplier  dalam  Penentuan  Bobot  Portofolio  Optimal  Saham  Perbankan  Indonesia.  JSA [Internet]. 2022 Dec.31 [cited 2023Oct.18];6(2):355 -365. Available from: https://journal.unj.ac.id/unj/index.php/statistika/article/view/29815 [31 Desember 2022]
[4].  Das,  D.,  Kayal,  P.,  &  Maiti,  M.,  2023.  A  K-Means  Clustering  Model  for  Analyzing  The Bitcoin Extreme Value Returns. Decision Analytics Journal , 6 , 100152.
[5].  Gudono, 2012. Analisis Data Multivariat. Yogyakarta: BPFE.
[6].  Haqiqi K.F. & Tohid, K., 2012. Int. Conf. Econ. Bus. Mark. Manag. 29 292.
[7].  He,  G.  &  Litterman,  R.,  1999.  The  Intuition  Behind  Black-Litterman  Model  Portfolios. Investment Management Division.
[8].  Idzorek,  T.,  2004.  A  Step  by  Step  Guide  to  The  Black-Litterman  Model  :  Incorporating user-specified  confidence levels. Journal of Elsevier Finance.
[9].  Jogiyanto, 2010. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Yogyakarta: BPFE.
[10]. Kheyrkhah,  A.,  Kazemi  M.A.A.  &  Roodposhti,  F.R.,  2015.  Int.  J.  Basic  Sci.  Appl  Res. 3(SP) 168.
[11]. Murphy, K. P., 2012. Machine learning: a probabilistic perspective . MIT press.
[12]  Pudjiani,  M.,  Syaukat,  Y.  &  Irawan,  T.,  2020.  Optimum  Portfolio  Analysis  of  Black- Litterman Model in The Indonesian Stock Exchange on Consumer Goods Industrial Sector. The Winners , 21 (1), 27-33.
[13]. Puspitasari,  M.W.,  2016.  Pengelompokkan  Kabupaten/Kota  Berdasarkan  Faktor-Faktor Yang  Mempengaruhi  Kemiskinan  Di  Jawa  Tengah  Menggunakan  Metode  Ward  Dan Average Linkage [skripsi]. Yogyakarta (ID): Universitas Negeri Yogyakarta.
[14]. R.A.  &  Winchern,  D.W.,  2007.  Applied  Multivariate  Statistical  Analysis.  New  Jersey: Prentice Hall.
[15]. R  Subekti et  al .,  2019.  Value  at  risk  in  the  black  litterman  portfolio  with  stock  selection through cluster analysis. Journal of Physics: Conference Series, Vol. 1320, No. 1, 012004.
[16]. Setiawan,  E.P.,  2020.  Pengaruh  Pemilihan  Indeks  Pasar  Dalam  Pembentukan  Portofolio Model Indeks Tunggal. Jurnal Akuntansi dan Keuangan , 8 (1), 1-10.
[17]. Walpole, R.E., 1995. Pengantar Statistika. Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
[18]. Walters, J., 2007. The Black-Litterman Model in Detail. Journal of Social Science Research Network.
[19]. Yamin, S., Rachman, L.A. & Kurniawan H., 2011. Regresi dan Korelasi dalam Genggaman Anda. Jakarta: Salemba Empat.