Penerapan Model Generalized Space Time Autoregressive Pada Data Nilai Tukar Petani Di Tiga Provinsi Pulau Sumatera
Application of Generalized Space Time Autoregressive Model on Farmer Exchange Rate Data in Three Provinces of The Sumatera Island
Fadhilatul Nida Aryani *) , Sri Sulistijowati Handajani, Etik Zukhronah Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan IlmuPengetahuan Alam Universitas Sebelas Maret, Surakarta
* E-mail: fadhilatulnida29@student.uns.ac.id

## ABSTRACT
The agricultural sector has a big role in the development of the Gross Regional Domestic Product (GDP).  Therefore  the  agricultural  sector  is  very  important.  Besides  the  agricultural  sector,  the farmer's welfare also needs to be considered because  the  agricultural  sector will  be  good if the welfare of farmers is good also. In measuring the level of farmers' welfare, the method used is the farmer's exchange rate. The farmer's exchange rate has a location relationship and a previous time relationship. The Generalized Space-Time Autoregressive (GSTAR) model is a good method of forecasting data that contains time series and location relationships by assuming that the data has heterogeneous characteristics. The purpose of this study is to model the farmer exchange rate data with  GSTAR  using  normalization  of  cross-correlations  weighting  and  inverse  distance  in  three provinces namely West Sumatra, Bengkulu and Jambi Provinces. Based on data analysis, the best GSTAR model obtained by using the best weighting with the model is GSTAR (1 ) − (1) using normalization of cross-correlations because the assumption of normal white noise and multivariate are fulfilled with an RMSE value of 1.097775. The best GSTAR model explains that the exchange rate of West Sumatra farmers is only the previous time, Bengkulu farmers' exchange rate is the previous time and is the exchange rates of farmers of West Sumatra and Jambi, whereas for the exchange rate of farmers of Jambi is the exchange rates of farmers of Bengkulu and West Sumatra and influenced by previous times.
Keywords: GSTAR, RMSE, farmers exchange rate, normalization of cross-correlations, inverse distance .

## PENDAHULUAN
Menurut  Badan  Perencanaan  Pembangunan Nasional  (Bappenas)  tahun  2012  di  Pulau Sumatra  sektor  pertanian  menjadi  sektor andalan  karena  sebagai  penyumbang  tertinggi bagi  Produk  Domestik  Regional  Bruto (PDRB).  Peranan  sektor  pertanian  dalam PDRB  di  Pulau  Sumatera  masih  cukup  besar yaitu  sebesar  22,27%,  yang  lebih  tinggi dibandingkan  di  Pulau  Jawa  dan  Bali  yaitu sebesar  6,61%,  dan  Pulau  Kalimantan  sebesar 11,61%. Menurut BPS Sumatera Barat (2016), perekonomian  Provinsi  Sumatera  Barat didominasi  oleh  sector  pertanian.  Dilihat  dari distribusi  persentase  PDRB  atas  dasar  harga berlaku  menurut  lapangan  usaha,  sektor pertanian  memiliki  kontribusi  terbesar dibandingkan sektor lain yaitu sebesar 24,84%. Menurut BPS Provinsi Jambi (2006), sektor pertanian  telah  berperan  sebesar  17,47  % terhadap PDRB di Provinsi Jambi dan  59,95 % tenaga  kerja  yang  ada  di  Provinsi  Jambi bekerja di sektor pertanian. Menurut Bappenas
(2012)  berdasarkan  data  distribusi  persentase PDRB  menurut  provinsi  dan  lapangan  usaha kontribusi sektor pertanian menurut provinsi di wilayah  Sumatera  tertinggi  di  Provinsi Bengkulu  yaitu  sebesar  37,03%.  Oleh  karena itu,  sektor  pertanian  cukup  berperan  di  ketiga provinsi  sehingga  perlu  diperhatikan  tingkat kesejahteraan  petaninya.  Hal  ini  dilakukan supaya para petani tidak memilih untuk beralih pekerjaan  ke  bidang  lain.  Salah  satu pendekatan  untuk  mengukur  kesejahteraan petani  di  daerah  pedesaan  menggunakan  nilai tukar petani (NTP). Menurut BPS (2018), nilai tukar  petani  merupakan  rasio  indeks  harga yang diterima oleh petani (It) dan indeks harga yang  dibayar  petani  (Ib). It merupakan indikator tingkat pendapatan petani, sedangkan Ib merupakan kebutuhan petani baik konsumsi maupun  produksi.  Faktor-faktor  yang mempengaruhi  NTP  adalah  produksi  tanaman pangan,  total  kebutuhan  tanaman  pangan  dan non pangan, dan setiapdaerah di Pulau Sumatra
membutuhkan  daerah  sekitarnya  dalam pemenuhan kebutuhan pertanian tersebut.
Pergerakan NTP memiliki keterkaitan antar waktu  sebelumnya,  dan  juga  memiliki keterkaitan lokasi. Oleh karena itu berdasarkan permasalahan  di  atas,  dilakukan  penelitian yang  bertujuan  untuk  menyusun  model peramalan data NTP menurut waktu dan lokasi yang  memiliki  karakteristik  berbeda.  Model peramalan  yang  baik  digunakan  untuk  data runtun  waktu  dan  lokasi  adalah  model Generalized  Space  Time  Autoregressive (GSTAR).  Model Generalized  Space  Time
Autoregressive (GSTAR) digunakan jika setiap lokasinya memiliki karakteristik yang berbeda, hal ini ditunjukkan oleh perbedaaan antar satu lokasi  dengan  lokasi  lain.  Karakteristik  lokasi yang  berbeda  ditunjukkan  berdasarkan  tingkat pemerataan  pendapatan  distribusi  yang  tidak sempurna  yang  dapat  dilihat  melalui  nilai indeksg ini pada masing-masing lokasi.

## METODE
Model Generalized  Space  Time  Autoregressive (GSTAR) Model Generalized  Space  Time  Autoregrressive (GSTAR)  merupakan  salah  satu  model  yang digunakan untuk memodelkan dan meramalkan data runtun  waktu  dan  lokasi.  Borovkova et.al .,  (2008) menyatakan  bahwa  model GSTAR ( p, ) dapat dituliskan sebagai berikut
, =  ∑ ∑ ∑ Φ ( ) , + , (1.1) dengan Φ adalah  matriks  diagonal  ruang  waktu dengan lag spasial l dan lag waktu ke- k pada daerah i, ( ) adalah matriks pembobot ukuran ( N x N ),
, adalah residu ( N x 1 ) yang berdistribusi normal pada  daerah  i  dan  waktu  ke -  t, , adalah  nilai pengamatan  pada  daerah i dan  waktu  ke -t yang berukuran  ( Nx1 ).  Menurut  Wutsqa  (2010)  model GSTAR  menunjukkan  ketergantungan  waktu  dan lokasi,  sedangkan  model Vektor  Autoregressive
(VAR)  hanya  menunjukkan  ketergantungan  waktu. Model  GSTAR  merupakan  pengembangan  dari model STAR. Model STAR mengasumsikan bahwa parameter autoregressive setiap  lokasi  sama, sehingga  hanya  dapat  digunakan  pada  data  yang bersifat  homogen.  Model  GSTAR  mengasumsikan parameter autoregressive setiap  lokasi  berbeda, sehingga  dapat  digunakan  untuk  data  yang  bersifat heterogen.
Uji Heterogenitas Lokasi Menurut Karlina, et al., (2014) metode indeks Gini merupakan rasioanalisis yang sangat merepresentatif data  dalam  masyarakat  yang  heterogen.  Metode indeks  Gini  biasanya  digunakan  untuk  mengetahui tingkat  pemerataan  pendapatan  masyarakat  dengan melihat  nilai  indeks  Gini  yang  dibagi  menjadi
beberapa  criteria  diantaranya  Gn  =  0  artinya pemerataan  sempurna  dan  Gn  =  1  artinya pemerataan tidak sempurna. Indeks Gini merupakan suatu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk membandingkan dari satu waktu ke waktu atau dari satu lokasi ke lokasi yang lain. Berikut uji hipotesis heterogenitas.
:
= = = (terdapat  homogenitas spasial) : ≠ (paling  tidak  terdapat  satu heterogenitas spasial) Statistik uji: = 1 + − × ∑ (1.2)
dengan G merupakan  indeks  Gini, n merupakan jumlah data,   merupakan jumlah data pada lokasi ke- i ,    merupakan  rata-rata  dari  masing-masing variabel yang diamati. Ho ditolak jika nilai G lebih dari sama dengan 1.
Pembobot Lokasi Normalisasi Korelasi Silang Pembobotan  normalisasi  korelasi  silang  dihasilkan dari normalisasi korelasi silang antar lokasi pada lag waktu  yang  bersesuaian.  Menurut  Suhartono  dan Atok  (2006)  Secara  umum  korelasi  silang  antara lokasi ke–  dan ke -j pada lag ke -k [ ( ), ( − )] dapat dituliskan sebagai berikut: ( ) = ( ) , k = 1, 2, 3, …. (1.3) Dengan ( ) adalah  kovariansi  silang  antara kejadian  dilokasi  ke -i dan  ke -j .  Nilai  taksiran  dari korelasi  silang  pada  sampel  dapat  dihitung  dengan persamaan sebagai berikut: ( ) = ∑ [ ( ) − ̅ ][ ( − ) − ̅ ]
(∑ [ ( ) − ̅ ] )(∑ [ ( − ) − ̅ ] )
Sehingga pembobot normalisasi korelasi silang antar lokasi untuk model GSTAR dapat dituliskan sebaga iberikut:
( ) = ( ) ∑ ( ) , dengan i≠j dan ∑ = 1
Pembobot Lokasi Invers Jarak Menurut  Faizah  dan  Setiawan  (2013)  perhitungan bobot invers jarak sebagai berikut:
= ∑ , ≠ (1.4) = ( − ) + ( − )
merupakan  jarak  dari  lokasi I ke -j ( − ) koordinat garis lintang dan ( − ) koordinat garis bujur.
Estimasi Parameter Model GSTAR Menurut  Borovkova et.al., (2008),  dalam  model GSTAR metode  kuadrat  terkecil  digunakan  untuk pendugaan  parameter Φ .  Model GSTAR memiliki nilai  pengamatan  yang  dinotasikan  dengan , , = 0, 1, 2, . . . , merupakan  waktu,  lag  waktu yang  dinotasikan  dengan  ,  lag  spasial  yang
dinotasikan  dengan  ,  pembobot  yang  dinotasikan dengan    dan = 1, 2, 3, … . , adalah  daerah pengamatan.  Bentuk  matriks  model GSTAR dapat dinyatakan sebagai berikut:
(  × ) ( ) = ∑ ∑ ∑ Φ (  × ) ( × ) ( ) ( × ) ( − ) + ( × ) ( ) (1.5)
Dengan ( ) =  ∑ ( ) ( ) untuk ≠ maka model untuk lokasi ke- i :
= ∗ Φ + (1.6)
Dalam hal ini, model persamaan GSTAR ( 1 ) dapat dituliskan sebagai berikut:
= (2) (3) ⋮ ( ) , ∗ = (1) (1) (2) (2) ⋮ ⋮ ( − 1) ( − 1) ,
Φ = ⋮ , = (2) (3) ⋮ ( )
Estimasi  parameter  model  dengan  menggunakan metode  kuadrat  terkecil  (MKT)  menurut  Gurajati (2006) adalah: Φ = ( ∗ ′ ∗ ) ( ∗ ) Uji Asumsi Model Uji kecukupan model menggunakan uji Ljung- Box danuji  normalitas.  Menurut  Hanke  dan  Wichern (2005)  langkah-langkah  uji  Ljung-  Box  adalah sebagai berikut:
: = = ⋯ = (tidak terdapat autokorelasi antar data) : ≠ 0, = 1,2, … , (terdapat  autokorelasi antar data) Statistikuji: = ( + 2) ∑ (1.7)
dengan n adalahjumlahpengamatan, k adalah jumlah lag, dan   adalah autokorelasi duga pada lag ke -k , m adalah banyak parameter.   ditolak jika nilai LB > , atau jika nilai p lebih kecil dari α. Menurut  Bhattacharyya  (2010),  uji  normalitas merupakan sebuah uji yang dilakukan untuk menilai sebaran  data,  apakah  sebaran  data  tersebut berdistribusi  normal  atau  tidak.  Uji  normalitas dilakukan  dengan  menggunakan  uji  Kolomogorov- Smirnov  karena  memiliki  jumlah  data  yang  lebih besar dari 30 yaitu 252 data yang dibagi menjadi 3 provinsi  di  Pulau  Sumatera.  Uji  Kolmogorov- Smirnov dengan langkah-langkah sebagai berikut. : ( ) = ( ) untuk semua x (data berdistribusi normal) : ( ) ≠ ( ) untuk  minimal  satu  nilai x (data tidak berdistribusi normal)
Statistik uji
= | ( ) − ( )| (1.8)
dengan S(X): fungsi distribusi frekuensi kumulatif
( ) : probabilitas kumulatif dari distribusi normal. Ho  ditolak  jika D  > ( ) atau  nilai p lebih  kecil dari Validasi Model GSTAR Validasi  pada  model GSTAR dilakukan  untuk mengukur  kebaikan  model  dan  ketepatan  prediksi dari  model  dengan  nilai  sebenarnya  dari pengamatan. Hal ini dapat dilakukan dengan melihat nilai RMSE, yaitu
= ∑ ( ) (1.9)
dengan m adalah  banyak  ramalan  yang  dilakukan, adalah data aktual dari nilai tukar petani, dan adalah  data  prediksi  dari  nilai  tukar  petani.  Suatu model dikatakan baik dan tepat apabila nilai RMSE - nya mendekati nol. Sumber Data dan Variabel Penelitian Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari website bps.go.id  menurut nilai tukar petani di tiga provinsi  yaitu,  Provinsi  Bengkulu,  Sumatera  Barat dan  Jambi  dengan  periode  waktu  mulai  dari  bulan Januari  tahun  2011  sampai  bulan  Desember  tahun 2018.  Data  yang  didapat  sebanyak  96  data  yang dibagi menjadi dua bagian yaitu:
(i) Data training : Januari 2011-Desember 2017 (ii) Data testing: Januari 2018-Desember 2018 Data training digunakan  untuk  memodelkan data,  sedangkan  data testing digunakan  untuk mengecek validasi model. Dalam penelitian ini nilai tukar  petani  Provinsi  Bengkulu  dinotasikan  dengan ( ) ,  nilai  tukar  petani  Provinsi  Sumatera  Barat dinotasikan  dengan ( ) serta  nilai  tukar  petani Provinsi  Jambi dinotasikan  dengan ( ) .Penelitian ini  merupakan  penelitian terapan  yang  menerapkan model GSTAR pada  nilai  tukar  petani  dengan menggunakan pembobot normalisasi korelasi silang di  tiga  provinsi  yaitu,  Provinsi  Sumatera  Barat, Bengkulu dan Jambi. Langkah-langkah menganalisis data sebagai berikut:
1. Menghitung korelasi antar lokasi dalam data.
2. Memeriksa  heterogenitas  lokasi  dengan menggunakan indeks Gini.
3. Memeriksa kestasioneran data.
4. Menentukan  orde autoregressive ( p )  dalam model GSTAR menggunakan model VAR (p) 5. Menghitung  pembobot  normalisasi  korelasi silang untuk setiap lokasi
6. Menghitung pembobot invers jarak untuk setiap lokasi
7. Menduga  parameter  model GSTAR untuk  data nilai tukar petani sesuai orde autoregressive dan ordespasial untuk pembobot normalisasi korelasi silang dan invers jarak.
8. Menguji  signifikansi  parameter  pada  model GSTAR untuk  data  nilai  tukar  petani  dengan
menggunakan  pembobot  normalisasi  korelasi silang.
9. Memperoleh  model GSTAR untuk  data  nilai tukar  petani  dengan  menggunakan  pembobot normalisasi korelasi silang dan invers jarak 10. Melakukan uji kenormalan residu menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov.
11. Melakukan uji white noise residu menggunakan uji Ljung Box . 12. Menghitung  nilai RMSE pada  model GSTAR untuk validasi model.
Melakukan  peramalan  nilai  tukar  petani  untuk beberapa periode kedepan. HASIL DAN PEMBAHASAN Dalam memudahkan penjelasan dan pemahaman  tentang  data  nilai  tukar  petani  di Provinsi  Sumatera  Barat  (Sumbar),  Bengkulu dan  Jambi.  maka  menggunakan  statistika deskriptif. Hasil analisis statistik deskriptif dari masing-masing data disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Statsitik Deskriptif Nilai Tukar Petani Variabel Rata-rata Simpangan Baku Minimum Maksimum Bengkulu 97.54 3.97 91.64 104.61 Sumbar 101.31 3.74 95.71 107.02 Jambi 100.02 3.28 94.72 104.99 Tabel  1.  Menunjukkan  bahwa  Provinsi Sumatera  Barat  memiliki  rata-rata  nilai  tukar petani  tertinggi  yaitu  101,32.  Provinsi Bengkulu  memiliki  nilai  simpangan  baku tertinggi  yaitu  sebesar  3,969.  Selanjutnya korelasi  data  nilai  tukar  petani  ketiga  lokasi disajikan pada Tabel 2 . Tabel 2. Korelasi Antar Provinsi Bengkulu  Sumatera Barat Sumbar 0.937 Nilai p 0.000 Jambi 0.787 0.812 Nilai p 0.000 0.000 Tabel 2. Menunjukkan bahwa nilai korelasi dari  ketiga  lokasi  besar  sehingga  dapat dikatakan  bahwa  ketiga  lokasi  memiliki keterkaitan  antar  satu  lokasi  dengan  lokasi yang lain.
Uji Heterogenitas Lokasi Dalam  penerapan  model  GSTAR  data  yang digunakan harus memenuhi asumsi karakteristik  heterogen.  Hal  itu  yang membedakan  model  GSTAR  dengan  model STAR.  Model  STAR  digunakan  untuk  data yang  memiliki  karakteristik  homogen. Heterogenitas  dari  ketiga  lokasi  dapat  dilihat dalam Tabel 3.
Tabel 3. Heterogen Lokasi Nilai G G bengkulu 1.001322751 G Sumatera barat 1.001322751 G Jambi 1.001322751
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  nilai G
(indeks  Gini)  lebih  dari  1  maka  Ho  ditolak yang artinya lokasi heterogen. Selanjutnya pola data  nilai  tukar  petani  ketiga  lokasi  yang menunjukkan  bahwa  plot  time  series  pada ketiga lokasi tidak mengalami pola musiman di masing-masing  lokasi.  Dalam  plot  runtun waktu  Sumatera  Barat  memiliki  nilai  tukar petani  tertinggi  kemudian  disusul  oleh  Jambi dan Bengkulu.

## Identifikasi Model GSTAR
Pengujian  stasioneritas  pada  model  runtun waktu  multivariat  juga dapat  dilihat  dari  hasil uji augmented Dickey Fuller pada Tabel 4. Tabel 4. Nilai p Uji augmented Dickey Fuller Lokasi  Bengkulu  Sumatera Barat Jambi Nilai p 0.9356 0.4553 0.6069 Tabel 4  menunjukkan bahwa nilai p untuk ketiga lokasi lebih dari
= 0,05 sehingga Ho diterima yang berarti data tidak stasioner Oleh karena  itu  data  perlu  distasionerkan  dengan menggunakan differencing. Setelah  tahapan differencing , data sudah stasioner, terlihat pada Tabel 5. Tabel  5.  Uji  ADF Differencing Data  Nilai Tukar Petani Lokasi  Bengkulu  Sumatera Barat Jambi Nilai p 0.01 0.01 0.01 Tabel 5  menunjukkan bahwa nilai p untuk ketiga  lokasi  kurang  dari = 0,05 sehingga
Ho  ditolak  yang  berarti  data  sudah  stasioner. Dalam  menentukan  orde  model
GSTAR selanjutnya  dapat  diperoleh  dari  orde  model VAR berdasarkan  data  yang  sudah  stasioner. Dalam  hal  ini  untuk  memperoleh  model  yang sesuai  ditentukan  dari  panjang lag optimal berdasarkan  nilai Akaike’s  Information
Criterion (AIC) terkecil.
Tabel  6.  Nilai  AIC  masing-masing lag pada model VAR Lag 1 2 3 4 AIC -1.953 -1.889 -1.739 -1.689 Tabel  6.  Menunjukkan  bahwa  nilai  AIC terkecil terletak pada lag ke -1 . Oleh karena itu dapat  disimpulkan  bahwa  orde autoregressive model  GSTAR  adalah  1.  Setelah  menentukan orde autoregressive, langkah selanjutnya  yaitu menentukan  orde  spasial  dari  model  GSTAR. Menurut  Wutsqa  (2010)  model  GSTAR memiliki orde spasial 1 karena orde tinggi sulit diinterpretasikan.  Berdasarkan  pernyataan  di atas,  maka  model  GSTAR  adalah  GSTAR (1 ) (1) .
Penentuan Bobot Lokasi Model GSTAR
Bobot lokasi yang paling baik digunakan untuk pemodelan  GSTAR  adalah  bobot  lokasi  yang memberikan  nilai  eror  paling  kecil.  Dalam penelitian  ini  digunakan  dua  pembobot  untuk model GSTAR yaitu : 1) Normalisasi Korelasi Silang Hasil  perhitungan  bobot  normalisasi korelasi silang pada lag yang bersesuaian di ketiga lokasi sebagai berikut: (1) = 0 0,543371872 0,456628128 0,534176366 0 0,465823634 0,502806427 0,49719353 0 2) Invers Jarak Hasil  perhitungan  pembobot  invers  jarak mempertimbangkan  koordinat  lintang  dan bujur.  Koordinat  lintang  dan  bujur  yang memiliki  derajat  desimal  kemudian dikonversikan  kedalam  kilometer.  Nilai koordinat lintang  dan  bujur  ketiga wilayah bisa dilihat dalam Tabel 7. Tabel  7.  Koordinat  Lintang  dan  Bujur  Ketiga Wilayah dalam Derajat Desimal Lokasi Lintang Bujur Bengkulu -3.577847 102.34639 Sumbar -1.30138 100.240883 Jambi -1.610123 103.613121 Setelah  mengkonversikan  ke  kilometer maka  perhitungan  pembobot  invers  jarak sebagai berikut: = 0 0.615763547 0.384236453 0.376 0 0.624 0.273255814 0.726744186 0 Estimasi Parameter Model GSTAR
Estimasi  parameter  menggunakan  metode kuadrat  terkecil  pada  kedua  pembobot  lokasi menghasilkan  beberapa  parameter  yang signifikan seperti pada Tabel 8.
Tabel 8. Estimasi Parameter Normalisasi Korelasi Silang
Parameter  Penduga  t-hitung  Nilai p 0.090 0.82 0.411 0.443 3.38 0.001 0.017 0.12 0.906 0.426 3.56 0.000 0.1138 1.36 0.174 0.545 3.82 0.000 Oleh  karenater dapat parameter yang tidak signifikan, semua parameter diestimasi kembali dengan  menggunakan  regresi stepwise untuk memperoleh modelnya. Tabel 9. Menunjukkan hasil  estimasi  parameter  dan  uji  signifikansi dengan
= 0,05 Tabel  9.  Hasil  Estimasi  Parameter  GSTAR (1 ) (1) dengan pembobot normalisasi korelasi silang menggunakan regresi stepwise Normalisasi Korelasi Silang Parameter  Penduga  t-hitung Nilai p 0.464 3.60 0.000 0.426 3.56 0.000 0.556 3.90 0.000 =  0.231476  ( − 1) + 0.194524  ( − 1) (1.10) = 0.464  ( − 1) (1.11)
=  0.27956  ( − 1) + 0.27644  ( − 1) (1.12)
Model GSTAR (1 )  (1) dengan pembobot normalisasi  korelas  silang  pada  persamaan (1.10),  (1.11),  (1.12)  diatas,  digunakan  untuk memprediksi  nilai  tukar  petani  bulan  Januari 2018-Desember  2018.  Persamaan  (1.10) menunjukkan bahwa nilai tukar petani Provinsi Bengkulu  ( )  dipengaruhi  oleh  nilai  tukar petani  di  Provinsi  Sumatera  Barat  dan  Jambi untuk  satu  periode  sebelumnya.  Pada persamaan  (1.11)  diperoleh  hasil  bahwa  nilai tukar  petani  Provinsi  Sumatera  Barat dipengaruhi oleh nilai tukar petani satu periode sebelumnya. Nilai tukar petani Provinsi Jambi
dipengaruhi  oleh  nilai  tukar  petani  Provinsi Bengkulu  dan  Sumatera  Barat.  Estimasi parameter  berdasarkan  pembobot  invers  jarak terdapat pada Tabel 10.
Tabel  10.  Hasil  Estimasi  Parameter  GSTAR
(1 ) (1) dengan  pembobot  invers jarak Invers Jarak Parameter  Penduga  t-hitung  Nilai p 0.098 0.89 0.377 0.329 2.82 0.005 0.018 0.13 0.898 0.441 3.57 0.000 0.1334 1.58 0.115 0.43 3.34 0.001 Langkah selanjutnya yaitu regresi stepwise .
Tabel  11  menunjukkan  hasil  estimasi parameter  dan  uji  signifikansi  dengan  metode stepwise  menggunakan  pembobot  normalisasi korelasi silang.
=  0.165816 ( − 1) + 0.275184 ( − 1) (1.13)
= 0.350  ( − 1) (1.14)
= 0.311773 ( − 1) + 0.117227 ( − 1) (1.15) Tabel  11.  Hasil  Estimasi  Parameter  GSTAR (1 ) (1) dengan pembobot normalisasi korelasi silang menggunakan regresi stepwise Invers Jarak Parameter  Penduga  t-hitung  Nilai p 0.35 3.07 0.000 0.441 3.58 0.000 0.429 3.34 0.000 Model  GSTAR (1 ) (1) dengan  pembobot invers  jarak  pada  persamaan  (1.13),  (1.14),
(1.15)  diatas,  digunakan  untuk  memprediksi nilai tukar petani bulan Januari 2018-Desember 2018.  Persamaan  (1.13)  menunjukkan  bahwa nilai  tukar  petani  Provinsi  Bengkulu  ( ) dipengaruhi oleh nilai tukar petani di Provinsi Sumatera  Barat  dan  Jambi  untuk  satu  periode sebelumnya.  Pada  persamaan  (1.14)  diperoleh hasil  bahwa  nilai  tukar  petani  Provinsi Sumatera  Barat  dipengaruhi  oleh  nilai  tukar petani  satu  periode  sebelumnya.  Nilai  tukar petani  Provinsi  Jambi  dipengaruhi  oleh  nilai tukar  petani  Provinsi  Bengkulu  dan  Sumatera Barat.
Uji Asumsi Residual Pemeriksaan  asumsi  residual  dilakukan  dua kali yaitu pemeriksaan asumsi white noise dan normal  multivariat.  Hasil  pemeriksaan  asumsi
residual  dengan  pembobot  invers  jarak  dan normalisasi  korelasi  silang  dapat  dilihat  pada Tabel 12. Sebagai berikut:
Tabel 12. Nilai p uji Ljung-Box masing-masing pembobot Pembobot Lokasi Nilai P White Noise Normalisasi Korelasi Silang 0.3859 Invers Jarak 0.7307 Selanjutnya  nilai p untuk  uji  nirmalitas pada  masing-masing  pembobot  dapat  dilihat melalui Tabel 13.
Tabel  13.  Nilai p uji  Normalitas  masing- masing pembobot Pembobot Lokasi Nilai P normalitas Normalisasi Korelasi Silang 0.7503 Invers Jarak 0.9316 Berdasarkan  Tabel  12  dapat  disimpulkan bahwa  model  GSTAR  untuk  pembobot  invers jarak dan normalisasi korelasi silang keduanya memenuhi  asumsi white  noise karena  nilai p lebih besar dari batas toleransi 5% yang berarti tidakter  dapat  korelasi  antar  residu  model. Sedangkan  untuk  Tabel  13.  asumsi  normal multivariat,  kedua  pembobot  terpenuhi  karena nilai p lebih besar dari batas toleransi 5% yang berarti  model  GSTAR  untuk  pembobot  invers jarak  dan  normalisasi  korelasi  silang berdistribusi normal multivariat.
Uji Validasi Model GSTAR Model  peramalan  terbaik  dipilih  berdasarkan nilai RMSE terkecil. Hasil perhitungan RMSE model  GSTAR (1 ) (1) dengan  pembobot invers  jarak  dan  normalisasi  korelasi  silang dapat dilihat pada Tabel 14.
Tabel 14. Nilai RMSE Pembobot Lokasi RMSE Normalisasi korelasi silang 1.097775 Invers jarak 1.1469 Tabel  14.  Menunjukkan  bahwa  model GSTAR  dengan  pembobot  lokasi  normalisasi korelasi  silang  lebih  baik  digunakan  karena memiliki nilai RMSE yang lebih kecil.

## Peramalan nilai tukar petani
Berdasarkan  identifikasi  model  GSTAR, diperoleh model terbaik adalah (1 ) (1) dengan pembobot  normalisasi  korelasi  silang.  Model ini  selanjutnya  digunakan  untuk  meramalkan nilai  tukar  petani  di  ketiga  lokasi  pada  tahun
2019. Hasil peramalan seperti Tabel 15.
Tabel 15. Peramalan Nilai Tukar PetaniTahun 2019 Bulan  Bengkulu  Sumbar Jambi Jan-19 94.7515  95.38129  97.36231 Feb-19  94.68127  95.31236  97.27206 Mar-19  94.64776  95.28037  97.23337 Apr-19  94.63283  95.26553  97.21516 Mei-19  94.62585  95.25865  97.20688 Jun-19  94.62265  95.25545  97.20303 Jul-19  94.62116  95.25397  97.20125 Ags-19  94.62047  95.25328  97.20042 Sep-19  94.62015  95.25296  97.20004 Okt-19 94.62 95.25281  97.19986 Nov-19  94.61993  95.25275  97.19978 Des-19  94.6199  95.25271  97.19974 . KESIMPULAN Model  GSTAR  terbaik  untuk  data  nilai  tukar petani  di  Provinsi  Bengkulu,  Sumatera  Barat dan Jambi adalah model GSTAR (1 ) (1) dengan pembobot normalisasi korelasi silang  karena  memenuhi  asumsi white  noise dan  normalitas  serta  memberikan  nilai  RMSE sebesar  1.097775.  Peramalan  dengan  model GSTAR (1 ) (1) terbaik menggunakan pembobot  normalisasi  korelasi  silang  karena memiliki  nilai  RMSE  terkecil,  memenuhi asumsi normalitas dan non auto korelasi.

## DAFTAR PUSTAKA
Anggraeni,  D.  2013.  Aplikasi  Generalized Space  Time Autoregressive  ( GSTAR )  pada Pemodelan  Volume  Kendaraan  Masuk  Tol Semarang. Jurnal  Media  Statistik .  Vol. 6(2): 71-80. Badan  Perencanaan  Pembangunan  Nasional.
2012. Distribusi Persentase PDRB Menurut Provinsi  dan  Lapangan  Usaha  Wilayah Sumatera. Badan Perencanaan Pembangunan Nasional. Jakarta Badan Pusat Statistik Provinsi Bengkulu. 2017. Nilai  Tukar  Petani  Tahun  2014-2018. Badan Pusat Statistik Bengkulu. Bengkulu
Badan  Pusat  Statistik  Jakarta  Pusat.  2018. Statistik  Pertanian  Indonesia  2018. Badan Pusat Statistik. Jakarta
Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jambi.  2006. Jambi Dalam Angka . Jambi Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jambi.  2017. Nilai  Tukar  Petani  Tahun  2014-2018. Badan Pusat Statistik Jambi. Jambi Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Barat.
2016. Sumatera Barat dalam Angka Tahun 2016 .  Badan  Pusat  Statistik  Sumatera Barat. Padang Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Sumatra  Barat. 2017. Nilai Tukar Petani Tahun 2014-2018.
Badan  Pusat  Statistik  Sumatera  Barat.
Padang
Borovkova,  S.,  Lopuhaä,  H.P.,  and  Ruchjana, B.N.2002.  Generalized  STAR  Model  with
Experimental  Weight. Proceedings  of  the
17 th International  Workshop  on  Statistical
Modeling,
139-147 Darwanto,  D.H.  2005.  Ketahanan  Pangan
Berbasis  Produksi  Dan  Kesejahteraan Petani. Ilmu Pertanian . 12(2): 152–64. DeGroot,  M.,  and  Schervish,  M.  2012. Probability  and  Statistics,  4th  edition. Addison-Wesley. Boston MA, US. Faizah,  L.A.  dan  Setiawan.  2013.  Pemodelan Inflasi Di Kota Semarang, Yogyakarta dan Surakarta  dengan  Pendekatan GSTAR . Jurnal Sains dan Seni Pomits. 2(2). Gurajati,  D.2006.
Ekonometrika  Dasar.
Erlangga. Jakarta
Karlina,  H.W.,  Cahyandari,  R.,  Awalludin,
A.S.  2014.  Aplikasi  Model GSTAR Pada
Data  Jumlah  TKI  di  Jawa  Barat  Dengan Pemilihan  Lokasi  Berdasarkan  Kluster DBSCAN. Jurnal  Matematika  Integratif,
10(1): 37-48
Mansoer,  AS.  2016. Pemodelan  Seasonal Generalized  Space  Time  Autoregressive pada  Data  Produksi  Padi  (Studi  Kasus Demak,  Boyolali,  dan  Grobogan) .  Skripsi. Tidak  diterbitkan.  Fakultas  Sains  dan Matematika.  Universitas  Diponegoro. Semarang Montgomery, DC., Jennings, CL., and Kulahci, M.  2015. Introduction  to  Time  Series Analysis  and Forecasting: Second Edition. John Wiley and Sons Inc. Canada Pfeifer  PE,  Deutsch  SJ.  1980.  A  Three-Stage Iterative  Procedure  for  Space  Time Modeling. Technometrics .  22(1):35-47. Ruchjana, BN, .2002. Pemodelan Bobot lokasi yang  optimal  pada  model  Generalisasi  S- TAR, Forum  Statistika  dan  Komputasi. Bogor Sipayung,  F.  2018. Peramalan  Harga  Cabai Merah  Keriting  di  Jawa  Tengah menggunakan  Model  Generalized  Space Time  Autoregressive  (Studi  Kasus Semarang,  Cilacap,  Pekalongan  dan Purwokerto). Skripsi.  Tidak  Diterbitkan.
Fakultas Sains dan Matematika. Universitas Diponegoro. Semarang.
Suhartono  dan  Atok,  R.M.  2006. Pemilihan Bobot  Lokasi  yang  Optimal  pada  Model GSTAR. Universitas  Negeri  Semarang. Semarang Suhartono  dan  Wutsqa,  D.U.  2007. Perbandingan Model VAR dan STAR pada Peramalan Produksi Teh di Jawa Barat. Tsay, RS. 2002. Analysis of Financial Runtun Waktu:  Financial  Econometric. University of  Chicago:John  Wiley  and  Sons,  New Jersey. Wei,  WWS.  2006. Time  Series  Analysis Univariate  and  Multivariate  Methods.
Second  Edition.  Pearson  Education,  Inc.
USA.
Wutsqa,  D.U.,  Suhartono,  &  Sujito,  B.  2010. Generalized  Space  Time  Autoregressive Modeling. Proceedings  of  the  6 th IMT-GT Conference  on  Mathematics,  Statistics  dan its Apllication.