## PENGGEROMBOLAN DERET WAKTU DENGAN PENDEKATAN UKURAN KEMIRIPAN PICCOLO UNTUK PERAMALAN CURAH HUJAN PROVINSI BANTEN *
Sarah Fadhlia 1 , I Made Sumertajaya 2‡ , and Anik Djuraidah 3
1 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, sarah.m.amin@gmail.com
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, imsjaya.stk@gmail.com
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, anikdjuraidah@apps.ipb.ac.id
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 2 (2020), 382 - 391
Copyright © 2020 Sarah Fadhlia, I Made Sumertajaya, and Anik Djuraidah.  This is an open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Time  series  data  modeling  can  be  done  by  modeling  each  object  one  by  one. Monthly  rainfall  data  is  an  example  of  time  series  data.  The  purpose  of  time  series analysis  is to find patterns  of past data and then forecast the future characteristics of data. The data used in this study is the Banten Province rainfall data which contained 19 rainfall stations. So it will require 19 models to forecast the rainfall data. The pattern of  time  series  data  in  Banten  Province  monthly  rainfall  data  in  several  locations  has similarities. So that the similarity of this pattern can be considered in the clusters. In time series clustering, the idea is to investigate the similarity of time series in a cluster. The accuracy of distance similarity size measurements is performed on the generation data generated from 3 models, namely AR (1), AR (2), and AR (3). The piccolo method has an average accuracy of 0.62. While the maharaj method has an  average accuracy of 0.41.  This  means  that  the  Ward  hierarchical  clustering  method  using  the  Piccolo distance approach has a greater accuracy value than the Maharaj distance approach. Furthermore, the Piccolo method can be used as an alternative to the excellent distance method for grouping time series data in case data. The Banten Province rainfall station has 3 optimal clusters. Modeling individual level and cluster level has accuracy values that are not much different.
Keywords : clustering time series, maharaj distance, piccolo distance.
* Received Jan 2020; Accepted Jul 2020; Published online on Jul 2020

## 1.  Pendahuluan
Pemodelan data deret waktu dengan observasi yang banyak dapat dilakukan dengan memodelkan  setiap  objek  secara  satu  persatu.  Akan  tetapi,  hal  tersebut  akan mengakibatkan  proses  pemodelan  menjadi  tidak  efisien.  Karena  semakin  banyak objek obsevasi maka semakin banyak model yang akan dihasilkan. Proses pemodelan dapat  menjadi  lebih  efisien  dengan  melakukan  penataan  objek  pengamatan  yang cukup banyak kedalam bentuk gerombol-gerombol objek pengamatan. Menurut Liao (2005) terdapat tiga kategori analisis penggerombolan deret waktu, yaitu pendekatan berbasis data mentah, pendekatan dengan menyarikan data mentah dan pendekatan dengan berbasis model.
Pada  pendekatan  tidak  berbasis  model  terdapat  beberapa  metode  jarak  atau ukuran  ketidakmiripan  yang  dapat  dilakukan,  diantaranya  yaitu  jarak Minkowski, Dynamic  Time  Warping  (DTW),  Frechet, otokorelasi,  dan Periodogram .  Adinugroho (2018) membangun model ARIMA harga minyak goreng konsumen perdesaan di 32 provinsi  Indonesia.  Pada  penggerombolan  data  deret  waktu  dengan  pendekatan berbasis  model,  dapat  menggunakan  model  ARIMA.  Dari  data  deret  waktu  dibuat model ARIMA yang sesuai. Kriteria pemilihan model yang layak dapat menggunakan uji  kebaikan  model  AIC.  kemudian  mengukur  jarak  antar  pasangan  model  ARIMA, selanjutnya  melakukan  penggerombolan.  Penggerombolan  dapat  dilakukan  dengan metode hirarki. Untuk pendekatan berbasis model metode jarak yang dapat digunakan adalah jarak Piccolo, Maharaj, dan linear predictive coding cepstrum (LPC-Cepstral) (Montero & Vilar, 2014) .
Piccolo  (1990)  melakukan  penelitian  pengukuran  jarak  antar  data  deret  waktu dengan menggunakan model Autoregresive intgrated Moving average (ARIMA). Dari deret  waktu  dibuat  sebuah  model  ARIMA  berdasarkan  kriteria  penentuan  model terbaik.  Piccolo  (1990)  menjelaskan  bahwa  kesamaan  pada  deret  waktu  dapat diperoleh  berdasarkan  kesamaan  struktur  model  sehingga  jarak  antara  koefisien model dapat dilakukan untuk mengukur kesamaan dari deret waktu.
Curah  hujan  merupakan  salah  satu  unsur  cuaca  yang  sangat  berpengaruh terhadap  sektor  pertanian  maupun  sektor  lainnya.  Keteraturan  pola  dan  distribusi curah hujan di suatu wilayah merupakan jaminan berlangsungnya aktifitas warga. Data curah  hujan  bulanan  merupakan  salah  satu  contoh  data  deret  waktu.  Tujuan  dari analisis deret waktu adalah untuk menemukan bentuk pola dari data di masa lalu dan menggunakan  pengetahuan  ini  untuk melakukan  peramalan  terhadap  sifat ‐ sifat  dari data  di  masa  yang  akan  datang.  Pemodelan  dan  peramalan  deret  waktu  dapat dilakukan pada suatu peubah tunggal ( univariate variable ) dengan objek pengamatan cukup banyak.
Berdasarkan  uraian  diatas,  penelitian  ini  akan  melakukan  pemodelan  ARIMA terhadap  data  deret  waktu  dengan  membandingkan  ukuran  kemiripan  Piccolo  dan Maharaj. Pada data aplikasi akan dilakukan pada data curah hujan di Provinsi Banten di 19 stasiun, dan untuk memberikan efisiensi dalam pemodelan maka akan dilakukan penggerombolan untuk menentukan peramalan curah hujan. Tujuan dari penelitian ini adalah  Mengevaluasi  keakuratan  analisis  gerombol  pada  data  deret  waktu  dengan menggunakan  jarak  Piccolo  dan  Maharaj  dan  Membangun  model  peramalan  pada level gerombol dengan menggunakan jarak terbaik.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  simulasi  dan  data  riil.  Data simulasi adalah  data  yang  dibangkitkan  dari model deret  waktu AR.  Kajian  simulasi tersebut dibedakan atas nilai parameter dari setiap model yang dibangkitkan dengan batasan  yang  berbeda-beda.  Data  simulasi  dibangkitkan  sebanyak  30  peubah  data deret waktu yang akan dikelompokkan ke dalam 3 gerombol. Masing-masing gerombol terdiri dari 10 data deret waktu dengan 100 periode waktu.
Data riil yang digunakan adalah data deret waktu intensitas curah hujan bulanan dari 19 stasiun yang terdapat di provinsi Banten pada tahun 1998 sampai dengan 2018 yang  terdiri  dari  252  periode  waktu.  Data  ini  diperoleh  dari  Badan  Meteorologi, klimatologi, dan geofisika provinsi Banten.

## 2.2 Metode Penelitian

## a. Kajian Simulasi
1.  Membangkitkan data deret waktu sebanyak 3 gerombol yaitu gerombol AR (1), AR (2), dan AR (3). Setiap gerombol terdapat 10 objek pengamatan dan panjang waktu 100 titik. Prosedurnya adalah sebagai berikut:
a.  Gerombol  1  merupakan  model  AR  (1)  dengan  parameternya  adalah dibangkitkan dari sebaran seragam (0,0.5).
b.  Model AR (2) mempunyai 2 parameter ( ɸ 1, ɸ 2 ). ɸ 1 adalah data bangkitan dari sebaran seragam (-0.8,0). Sedangkan ɸ 2 adalah data bangkitan dari sebaran (0,0.5).
c.  Parameter ɸ 1 yang digunakan pada model AR (3) adalah data bangkitan dari sebaran seragam (-0.9,0). Sedangkan ɸ 2 adalah data bangkitan dari sebaran (0.5,1), dan ɸ 3 adalah sebaran seragam (0,0.3) (Tabel 1).
Tabel 1: Parameter model AR Objek AR (1) AR (2) AR (3) ɸ 1 ɸ 1 ɸ 2 ɸ 1 ɸ 2 ɸ 3 1 0,29 -0,36 0,43 -0,39 0,75 0,11 2 0,19 -0,57 0,04 -0,83 0,86 0,17 3 0,34 -0,05 0,39 -0,86 0,82 0,06 4 0,40 -0,12 0,26 -0,12 0,58 0,15 ... ... 9 0,41 -0,19 0,41 -0,61 0,64 0,21 10 0,18 -0,27 0,38 -0,29 0,61 0,24
2.  Membangkitkan  data  deret  waktu  model  AR  (1),  AR  (2),  dan  AR  (3)  dengan parameter sesuai pada Tabel 1.
3.  Menghitung ukuran ketidakmiripan dengan menggunakan jarak Piccolo.
Jika ∏ 𝑋 𝑇 ̂ = ( 𝜋 ̂ 1,𝑋 𝑇 , 𝜋 ̂ 2,𝑋 𝑇 , … . , 𝜋 ̂ 𝑘 1 ,𝑋 𝑇 ) ′ adalah  vektor  dari  AR(k 1 )  dan ∏ 𝑌 𝑇 ̂ = ( 𝜋 ̂ 1,𝑌 𝑇 , 𝜋̂ 2,𝑌 𝑇 , … . , 𝜋̂ 𝑘 2 ,𝑌 𝑇 ) ′ adalah vektor dari AR(k 2 ) penduga parameter untuk X T dan Y T , maka jarak Piccolo menjadi:
𝑑 𝑃𝐼𝐶 (𝑋 𝑇 , 𝑌 𝑇 ) = √∑ 𝑘 𝑗=1 ( 𝜋̂′ 𝑗,𝑋 𝑇 −   𝜋̂′ 𝑗,𝑌 𝑇 ) 2 (1)
dengan:
X T =  vektor objek x . Y T =  vektor objek y k 1 =  ordo AR untuk X T. k 2 =  ordo AR untuk Y T . k   = max (k 1 ,k 2 ) 𝜋 ̂′ 𝑗,𝑋 𝑇 = 𝜋̂ 𝑗,𝑋 𝑇 , jika 𝑗  ≤   𝑘 1 dan 𝜋 ̂′ 𝑗,𝑋 𝑇 = 0 untuk lainnya 𝜋 ̂′ 𝑗,𝑌 𝑇 = 𝜋̂ 𝑗,𝑌 𝑇 , jika 𝑗  ≤   𝑘 2 dan 𝜋 ̂′ 𝑗,𝑌 𝑇 = 0 untuk lainnya
Piccolo berpendapat bahwa jika seri tidak stasioner, perlu dilakukan differencing sehingga  menjadi  stasioner.  Jika  data  seri  memiliki  musim,  maka  musimannya harus dihapus sebelum melakukan analisis lebih lanjut (Montero & Vilar, 2014).
4. Menghitung ukuran ketidakmiripan dengan menggunakan jarak Maharaj. Untuk model ARMA yang invertible dan stasioner, Maharaj memperkenalkan uji statistik untuk menentukan jarak antar data deret waktu dengan formula
𝑑 𝑀𝐴𝐻 (𝑋 𝑇 , 𝑌 𝑇 ) = √𝑇  (∏ 𝑋 𝑇 ̂ −   ∏ 𝑌 𝑇 ) ̂ ′ 𝑉̂ −1 (∏ 𝑋 𝑇 ̂ −   ∏ 𝑌 𝑇 ) ̂ (2)
dengan ∏ 𝑋 𝑇 ̂ dan ∏ 𝑌 𝑇 ̂ masing-masing adalah estimasi parameter AR (k) untuk deret 𝑋 𝑇 dan 𝑌 𝑇 , dan 𝑉 = 𝜎 𝑋 𝑇 2 𝑅 𝑋 𝑇 −1 (𝑘) + 𝜎 𝑌 𝑇 2 𝑅 𝑌 𝑇 −1 (𝑘) dengan 𝜎 𝑋𝑇 2 dan 𝜎 𝑌𝑇 2 yang menunjukkan ragam dari proses white noise , dan 𝑅 𝑋 𝑇 dan 𝑅 𝑌 𝑇 adalah matriks koragam  dari  kedua  deret.  Hipotesis  nol  dari  uji  ini  adalah  bahwa  tidak  ada perbedaan antara proses pembuatan dua data deret waktu yang stasioner. Dua data deret waktu dikelompokkan bersama jika nilai p- value lebih besar dari tingkat signifikansi yang ditentukan sebelumnya (Montero & Vilar, 2014).
5.  Melakukan  penggerombolan  hirarki  metode  Ward  dengan  menggunakan  jarak Piccolo dan jarak Maharaj.
6.  Menentukan  jumlah  gerombol  optimum  berdasarkan  30  indeks  validitas  yang dikeluarkan oleh packages NbClust. Penentuan gerombol optimum dilihat melalui jumlah  gerombol  yang  diberikan  oleh  mayoritas  indeks  validitas  (Hermawati, 2018).
7.  Tahap 2 sampai 6 dilakukan pengulangan sebanyak 100 kali.
8.  Membandingkan hasil penggerombolan data deret waktu dengan menggunakan jarak Piccolo dan jarak Maharaj. Hasil penggerombolan dievaluasi dengan ukuran kemiripan.  Ukuran  kemiripan  yang  terbaik  adalah  hasil  penggerombolan  yang memiliki persentase kesesuaian objek paling tinggi dari gerombol asalnya.

## b. Kajian Aplikasi
Langkah-langkah metode analisis pada data aplikasi adalah sebagai berikut.
1.  Melakukan  eksplorasi  data  curah  hujan  pada  19  stasiun  di  Provinsi  Banten. Langkah  awal  ini  penting  dilakukan  untuk  mengetahui  karakteristik  data  curah hujan di Provinsi Banten.
2.  Melakukan pemodelan ARIMA pada level individu terhadap data curah hujan.
3.  Menentukan model ARIMA terbaik berdasarkan dengan prosedur :
a. Mengecek asumsi stasioner pada rataan dengan uji ACF, PACF, dan ADF b. Pendugaan parameter model dengan metode Maximum Likelihood . Penentuan model  terbaik  adalah  dengan  membandingkan  nilai Akaike’s  Information Criterion (AIC).
c.  Pemeriksaan residual (sisaan) dilakukan dengan plot sisaan atau uji Ljung-Box d. Menentukan model terbaik
4.  Melakukan  penggerombolan  hirarki  metode  Ward  dengan  menggunakan  jarak Piccolo dan menentukan jumlah gerombol optimum seperti pada langkah kajian simulasi
5.  Melakukan  pemodelan  pada  level  gerombol  dengan  menggunakan  ukuran ketidakmiripan Piccolo dengan prosedur sebagai berikut :
a. Sebelum  melakukan  pemodelan  ditentukan  terlebih  dahulu  satu  data  deret waktu yang mewakili setiap gerombol dengan menggunakan pendekatan nilai rata-rata  (Aghabozorgi  et  al.,  2015).  Kemudian  dilakukan  pemeriksaan kestasioneran data deret waktu pada level gerombol.
b. Seleksi model terbaik dengan memilih model yang mempunyai (AIC) minimum, dan pendugaan parameternya signifikan.
c. Evaluasi  model  yaitu  dengan  melakukan  pengujian  terhadap  residual  model yang  diperoleh.  Model  yang  baik  adalah  model  yang  memiliki  residual  yang bersifat  random.  Pengujian  signifikansi  ACF  dan  PACF  residual  dilakukan dengan uji Ljung-Box.
6.  Peramalan curah hujan pada level gerombol.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Evaluasi Keakuratan Metode jarak Maharaj dan Piccolo
Kajian simulasi dilakukan pada data yang dibangkitkan dari 3 model deret waktu yaitu AR(1),  AR(2),  dan  AR(3).    Parameter  yang  digunakan  pada  ketiga  model  tersebut adalah hasil bangkitan dengan batasan yang berbeda-beda. Keakuratan jarak dilihat dari ketepatannya dalam mengklasifikasikan objek dalam gerombol asalnya. Nilai rata- rata  salah  klasifikasi  pada  metode  1  adalah  lebih  kecil  dari  metode  2.  Metode  1 memiliki ragam yang lebih besar, artinya kesalahan klasifikasi pada metode Piccolo adalah  cukup  beragam  dari  100  ulangan.  Nilai  minimum  dari  metode  1  adalah  0, artinya dari 100 ulangan metode Piccolo mampu mengklasifikasikan objek data sesuai dengan  gerombol  awalnya.  Besar  nilai  maksimum  kesalahan  klasifikasi  dari  kedua metode adalah sama.
Gambar 1: Diagram kotak garis nilai akurasi evaluasi penggerombolan pada  metode Piccolo dan metode Maharaj.
Secara umum pada metode Piccolo dan metode Maharaj yang diterapkan, kedua metode  memiliki  nilai  keakuratan  yang  tinggi  dalam  melakukan  penggerombolan. Metode Piccolo memiliki nilai rata-rata akurasi yaitu sebesar 70.1 persen (Gambar 1). Sementara metode Maharaj memiliki nilai rata-rata akurasi sebesar 56 persen. Artinya metode  penggerombolan  hirarki  dengan  menggunakan  pendekatan  jarak  Piccolo memiliki  nilai  akurasi  yang  lebih  besar  dibandingkan  dengan  pendekatan  jarak Maharaj.  Akibatnya,  berdasarkan  kajian  simulasi  ini  metode  Piccolo  yang  diusulkan dapat  digunakan  sebagai  alternatif  metode  jarak  yang  sangat  baik  untuk  proses penggerombolan data deret waktu pada data kasus.

## 3.2 Penggerombolan Data Deret Waktu pada Data Curah Hujan Bulanan
Eksplorasi  terhadap  data  curah  hujan  di  Provinsi  Banten  dilakukan  untuk  melihat gambaran  umum  dari  data  curah  hujan  bulanan.  Gambaran  umum  tersebut menunjukkan  gambaran  curah  hujan  pada  setiap  periode  waktu.  Gambaran  secara umum data curah hujan bulanan dalam satuan milimeter ditampilkan pada Gambar 2.
Deskripsi  data  pada  Gambar  2  menunjukkan  bahwa  curah  hujan  mempunyai sebaran data yang bervariasi. Dalam kurun waktu bulan Januari tahun 1998 hingga bulan Desember tahun 2018, intensitas curah hujan paling rendah adalah 0 mm/bulan. Artinya  tidak  terjadi  hujan  selama  1  bulan  pada  kurun  waktu  1998  hingga  2018  di Provinsi Banten.
Gambar 2: Gambaran umum curah hujan di Provinsi Banten.
Nilai rata-rata lebih besar dibandingkan nilai mediannya pada semua lokasi stasiun curah hujan. Hal ini menggambarkan bahwa pola sebaran data curah hujan menjulur ke kanan. Kemenjuluran kurva ke kanan menunjukkan bahwa terdapat pencilan positif. Stasiun  Cibaliung,  Jiput,  dan  Menes  mempunyai  variasi  nilai  yang  lebih  tinggi dibandingkan lokasi stasiun lainnya.
Stasiun  curah  hujan  di  Provinsi  Banten  yang  menjadi  kajian  dalam  penelitian  ini terdiri  dari  19  stasiun  yaitu  Baros,  Carenang,  Cinangka,  Ciomas,  Padarincang, Pamarayan,  Petir,  Pontang,  Regas  Hilir,  Tirtayasa,  Cibaliung,  Cimanuk,  Jiput, Labuhan,  Menes,  Pandeglang,  Sepatan,  Banjar  Irigasi,  dan  Ciliman.  Kestasioneran data deret waktu secara deskriptif dapat dilihat dari plot data terhadap waktu, koefisien otokorelasi maupun correlogram yang disajikan pada Gambar 3. Koefisien otokorelasi menunjukkan keeratan hubungan secara linear antara nilai peubah yang sama dengan periode waktu yang berbeda.
Gambar 3: Plot data intensitas curah hujan bulanan beberapa stasiun di Provinsi Banten.
Pemilihan model ARIMA dari setiap peubah adalah berdasarkan nilai AIC terkecil, sehingga model ARIMA untuk masing-masing stasiun secara berurutan adalah ARMA (3,0,3),  ARMA  (3,0,2),  ARMA  (3,0,2),  ARMA  (3,0,2),  ARMA  (2,0,3),  ARMA  (2,0,2), ARMA  (2,0,3),  ARMA  (2,0,1),  ARMA  (3,0,2),  ARMA  (2,0,3),  ARMA  (3,0,2),  ARMA (5,0,3),  ARMA  (4,0,1),  ARMA  (2,0,2),  ARMA  (3,0,2),  ARMA  (3,0,2),  ARMA  (2,0,1), ARMA  (1,0,1),  dan  ARMA  (2,0,1).  Dari  19  model  ARMA  terdapat  beberapa  stasiun yang memiliki model deret waktu yang sama. Sehingga diasumsikan dapat dilakukan penggerombolan dengan tujuan untuk mendapatkan model yang lebih efisien.

## 3.3 Penentuan Jumlah Gerombol Optimum
Dalam menentukan jumlah gerombol optimum pada penggerombolan berhirarki juga dapat  dilakukan  dengan  penghitungan  indeks  validitas.  Charrad  et  al.  (2014)
mengumpulkan 30 indeks validitas yang tersedia hanya dalam satu paket data yaitu packages NbClust pada program R. Mayoritas dari 30 indeks validitas menunjukkan gerombol optimum yang terbentuk adalah 3 gerombol. Diantara indeks yang mayoritas tersebut adalah indeks Hartigan, Scott, Ratkowsky, dan Ball.
Penentuan gerombol dengan indeks Hartigan, Scott, dan Ratkowsky adalah pada saat  perubahan  paling  besar  dari  setiap  level  gerombol.  Berdasarkan  padaTabel  3 perubahan  yang  paling  signifikan  dari  ketiga  indeks  tersebut  adalah  pada  level  3. Sementara pada indeks Ball nilai k optimum adalah yang memiliki nilai indeks yang paling besar. Dengan memperhatikan mayoritas dari 30 indeks validitas maka nilai k optimum gerombol adalah pada level 3. Sehingga data curah hujan Provinsi Banten digerombolkan  dalam  3  gerombol.  penggerombolan  data  dengan  menggunakan metode Piccolo.
Tabel 3: Indeks gerombol. Jumlah Gerombol Hartigan Scott Ratkowsky Ball 2 552,68 427,47 0,05 30,34 3 5,14 547,09 0,50 4,73 4 7,62 632,39 0,43 3,44 5 47,26 669,38 0,39 2,63 6 280,15 774,62 0,37 1,71 7 30,87 859,29 0,36 0,54 8 21,12 884,49 0,34 0,40 9 52,34 911,07 0,32 0,31 10 95,45 996,88 0,31 0,21
Gerombol 1 terdiri dari stasiun Baros, Pontang, Cimanuk, Jiput, Sepatan, Banjar Irigasi, dan Ciliman. Gerombol 2 terdiri dari stasiun Carenang, Ciomas, Padarincang, Pamarayan,  Petir,  Regas  Hilir,  Labuhan,  dan  Menes.  Sedangkan gerombol 3  terdiri dari 4 stasiun lainnya yaitu Cinangka, Tirtayasa, Cibaliung, dan Pandeglang. Metode pemilihan  model  pada  level  gerombol  adalah  seperti  yang  dilakukan  pada  level individu.  Sehingga  model  deret  waktu  untuk  masing-masing  gerombol  secara berurutan adalah ARMA (1,0,1), ARMA (2,0,3), dan ARMA (1,0,1).

## 3.4 Evaluasi Pemodelan Level Individu dan Gerombol
Gambar 4 merupakan hasil perbandingan RMSE pemodelan pada level individu dan level gerombol. Garis tegak merupakan sumbu x yang menjelaskan nilai RMSE dari model  deret  waktu  setiap  stasiun.  Garis  horizontal  merupakan  sumbu  y  yang menunjukkan peubah dari 19 stasiun.
Secara  eksploratif  terlihat  bahwa  tidak  ada  perbedaan  yang  signifikan  antara RMSE level individu dan level gerombol. Hal ini diperkuat dengan uji 2 populasi yang menghasilkan nilai p-value sebesar 0,293. Artinya tidak berbeda nyata antara RMSE pada  kedua  level.  Sehingga  dapat  dikatakan  pemodelan  level  gerombol  layak  dan efektif.
Gambar 4: Perbandingan RMSE level individu dan gerombol.
(a)
(b)
(c)
Gambar 5: Peramalan curah hujan pada level gerombol (a) gerombol 1, (b) gerombol 2, (c) gerombol 3.

## 3.5 Peramalan
Tujuan  dari  pemodelan  level  gerombol  adalah  untuk  melakukan  peramalan.  Pada tahap  peramalan  dilakukan  sebanyak  10  periode  yaitu  Januari –  Oktober  2019. Gambar 5 menunjukkan hasil peramalan untuk 3 gerombol. Ketiga gerombol memiliki pola yang sama yaitu pola menurun.

## 4.  Simpulan
Pada kajian simulasi yang dilakukan, metode Piccolo dan Maharaj dapat melakukan penggerombolan  data  deret  waktu.  Kedua  metode  pendekatan  jarak  dapat mengklasifikasikan  objek  ke  dalam  gerombol  asalnya.  Namun  kedua  metode  jarak juga  menghasilkan  kesalahan  klasifikasi.  Berdasarkan  nilai  akurasi,  metode  jarak Piccolo  memberikan  nilai  akurasi  yang  lebih  tinggi  daripada  metode  jarak  Maharaj. Stasiun  curah  hujan  Provinsi  Banten  memiliki  gerombol  optimum  sebanyak  3 gerombol. Pemodelan level individu dan level gerombol memiliki nilai keakuratan yang tidak jauh berbeda.

## Daftar Pustaka
Adinugroho,  W.  (2018). Pengembangan  model  peramalan  harga  minyak  goreng dengan pendekatan clustering time series . Bogor (ID): IPB.
Aghabozorgi, S., Shirkhorshidi, A. S., & Wah, T. Y. (2015). Time-series clustering - A decade review. Information Systems , 53 (2015): 16 –38.
Charrad,  M.,  Ghazzali,  N.,  Boiteau,  V.,  &  Niknafs,  A.  (2014).  an  R  package  for determining  the  relevant  number  of  clusters  in  a  data  set. Journal  of  Statistical Software , 61 (6): 1 –36.
Hermawati, F. (2018). Perbandingan metode cluster ensemble, two step cluster dan metode  gower  pada  penggerombolan  data  bertipe  campuran  (studi  kasus  pada penggerombolan kecamatan di kabupaten Malang tahun 2017) . Bogor (ID): IPB.
Liao, T. W. (2005).  Clustering of time series data-a survey. Pattern Recognition , 38 : 1857 –1874.
Montero,  P.,  &  Vilar,  J.  A.  (2014). TSclust:  An  R  package for  time series  clustering. Journal of Statistical Software , 62 (1): 1 –43.
Piccolo, D. (1990). A distance measure for classifying ARIMA models. Journal of Time Series Analysis , 11 (2): 153 –164.