## Penerapan Metode Bayesian Model Averaging untuk Kalibrasi Prediksi Ensemble Curah Hujan Bulanan di Pulau Jawa
Implementation of Bayesian Model Averaging Method to Calibrate Monthly Rainfall Ensemble Prediction over Java Island
Robi Muharsyah 1,2* , Tri Wahyu Hadi 2 , Sapto Wahyu Indratno 3
1 Badan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika, Jl. Angkasa I No.2 Jakarta 10720 2 Program Studi Sains Kebumian, FITB, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha No.10, Bandung 40132
3 Program Studi Matematika, FMIPA, Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha No.10, Bandung 40132
A R T I C L E I N F O
Article history: Received 30 October 2019 Received in revised from 29 March 2020 Accepted 6 April 2020
doi: 10.29244/j.agromet.34.1.20-33

## Keywords:
BMA ECMWF System 4 Probabilistic forecast Reliability Skill A B S T R A C T
Bayesian  Model  Averaging  (BMA)  is  a  statistical  post-processing  method  for producing  probabilistic  forecasts  from  an  ensemble  prediction  in  the  form  of predictive Probability Density Function (PDF). BMA is commonly used to  calibrate Ensemble Prediction System (EPS) in a shorter-range forecast. Here, we applied the BMA for a longer forecast at a seasonal interval. This study aimed to develop the implementation of the BMA method to calibrate the seasonal forecast (long range) of monthly rainfall from the RAW output of the EPS European Center for Medium- Range  Weather  Forecasts  (ECMWF)  system  4  model  (ECS4).  This  model  was calibrated with observational data from 26 stations over Java Island in 1981-2018. BMA predictive PDF was generated with a gamma distribution, which was obtained based on two training schemes, namely sequential (BMA-JTS) and conditional (BMA- JTC)  training  windows.  Generally,  both  of  BMA-JTS  and  BMA-JTC  were  able  to produce better distribution characteristics of ensemble prediction than that of RAW model ECS4. Both BMA methods showed a good performance as indicated by a high accuracy,  small  bias,  and  small  uncertainty  to  the  observed  rainfall.  Our  findings revealed that BMA-JTC was able to improve the quality of probabilistic forecasts of below and above normal events. The improvement was shown in most stations over Java Island, in which the model was a good skill forecast based on Brier Skill Score (BSS).

## PENDAHULUAN
Prediksi musim merupakan bagian dari layanan informasi iklim yang dikeluarkan oleh berbagai badan meteorologi  di  dunia.  Saat  ini,  prediksi  musim  yang mutakhir  berupa  prediksi  berpeluang  atau  disebut probabilistik (Eide et al., 2017; Fang and Li, 2015; Han et  al.,  2016;  Olson  et  al.,  2016;  Seong  et  al.,  2017; Sillmann  et  al.,  2017).  Sebagai  contoh  prediksi probabilistik  curah  hujan  bulanan  yang  memberikan informasi  kepada  pengguna  bahwa  pada  beberapa bulan  ke  depan  akan  terjadi  sejumlah  curah  hujan dengan  peluang  tertentu  di  suatu  wilayah.  Bagi pengguna, prediksi probabilistik memberikan informasi tingkat  resiko  sehingga  mereka  dapat  mengambil keputusan  yang  tepat  terkait  pemahaman  mereka
* Corresponding author: robi.muharsyah@gmail.com
terhadap  ketidakpastian  dalam  prediksi  tersebut (Alessandrini et al., 2015). Namun demikian, kemanfa- atan  prediksi  probabilistik  bergantung  pada  kualitas dari  model  yang  digunakan.  Kualitas  tersebut  dinilai menggunakan ukuran kuantitatif, seperti: bias, asosiasi, akurasi,  kehandalan,  reliabilitas,  resolusi,  ketajaman, diskriminasi dan ketidakpastian (Vogel et al., 2018). Di Indonesia,  Badan  Meteorologi  Klimatologi  dan Geofisika  (BMKG)  telah  memberikan  layanan  prediksi probabilistik curah hujan bulanan berdasarkan keluaran model  ECMWF  System  4.  Namun  demikian,  kualitas prediksi  tersebut  belum  dikaji  menggunakan  ukuran- ukuran seperti yang telah disebutkan.
Dalam model prediksi dinamis cuaca dan iklim, ketidakpastian akan selalu ada karena sifat alam yang chaos (kacau) dan saling berhubungan di dalam sistem
iklim  yang  tidak  linier  (Wang  et  al.,  2017).  Salah  satu sumber  ketidakpastian  tersebut  adalah  keterbatasan informasi mengenai kondisi awal sistem iklim (Monier et  al.,  2015).  Namun  hal  ini  dapat  diatasi  dengan membuat  beberapa  prediksi  tunggal  dengan  nilai kondisi  awal  yang  berbeda,  atau  dikenal  sebagai prediksi ensemble (Baran and Möller, 2015; Bauer et al., 2015;  Schefzik,  2016).  Prediksi ensemble dapat memberikan prediksi yang baik dan buruk (Bauer et al., 2015). Prediksi ensemble yang buruk mengandung bias dan  kesalahan  dispersi  karena  belum  terkoreksi  atau terkalibrasi (Baran and Möller, 2017; Raftery et al., 2005; Wang  et  al.,  2018).  Bias  disebabkan  oleh  sifat  umum dari keluaran model prediksi dinamis cuaca dan iklim akibatnya  nilai  prediksi  berbeda  dari  observasi (L’Heureux et al., 2016) . Di sisi lain, kesalahan dispersi disebabkan  oleh  prediksi ensemble yang over confidence ,  ditandai  oleh  sebaran  anggota ensemble yang berkumpul pada satu nilai tertentu dan jauh dari observasi.  Kesalahan  dispersi  seperti  ini  disebut  juga underdispersive yang menyebabkan prediksi probabi- listik menjadi tidak reliable dan kehandalannya buruk (Berner et al., 2015; Jankov et al., 2017; Kuswanto et al., 2019; Siuta et al., 2017; Späth et al., 2015; Žagar et al., 2015).
Masalah  bias  dan  kesalahan  dispersi  dapat diatasi dengan post processing statistik yang bertujuan untuk memperbaiki kualitas prediksi (Guan et al., 2015; Mendoza  et  al.,  2015). Post  Processing dibedakan menjadi dua: koreksi bias (Khajehei et al., 2018; Maraun et  al.,  2017)  dan  kalibrasi ensemble (Gneiting,  2014; Schepen et al., 2016; Taillardat et al., 2016; Yang et al., 2017;  Zhu  and  Luo,  2015).  Koreksi  bias  cukup  efektif digunakan  dalam  mengurangi  bias  jika  terdapat korelasi signifikan antara raw model dengan observasi (Bazile et al., 2017; Manzanas et al., 2018; Zhao et al., 2017),  sedangkan  kesalahan  dispersi  dan  masalah reliabilitas  pada  prediksi ensemble dapat  diatasi  oleh metode  kalibrasi Bayesian  Model  Averaging (BMA) (Baran and Möller, 2015; Kontis et al., 2017; Raftery et al., 2005).
BMA  awalnya  dimanfaatkan  untuk  prediksi jangka pendek. Raftery et al. (2005) dan Sloughter et al. (2007)  menggunakan BMA untuk mengalibrasi prediksi suhu  permukaan  (T2m)  dan  curah  hujan  48-jam kedepan dari keluaran multi model prediksi skala meso University  of  Washington  MM5  di  Pacific  Northwest Amerika Serikat. Keduanya menunjukkan bahwa BMA mampu  mengatasi  permasalahan under  dispersive pada kasus riil dan simulasi serta dapat menghasilkan prediksi probabilistik yang lebih reliabel dari raw model. Sebagai contoh, bentuk kurva Reliability Diagram untuk prediksi  probablistik  kejadian  hujan  atau  tidak  hujan
( probability  of  precipitation )  hasil  BMA  berada  pada kategori sempurna (Sloughter et al., 2007).
BMA  juga  digunakan  untuk  prediksi  jangka pendek dan menengah dari Sistem Prediksi Ensemble (SPE),  seperti  kajian  dari  Wilson  et  al.  (2007) menggunakan  BMA  untuk  mengalibrasi  prediksi  T2m untuk  1-10  hari  ke  depan  dari  18  anggota  SPE Meteorology  Service  of  Canada.  Kemudian  Han  et  al. (2018) mengalibrasi kecepatan angin 3-10 hari kedepan dari  51  anggota  SPE  ECMWF.  Selanjutnya,  Kolachian and Saghafian (2019) mengalibrasi prediksi curah hujan dari  11  anggota  SPE  sub-seasonal  to  seasonal  (S2S) ECMWF.  Ketiga  kajian  tersebut  menyimpulkan  bahwa kemampuan  BMA  dipengaruhi  oleh  jenis  distribusi variabel  cuaca  yang  dikalibrasi  dan  penggunaan metode koreksi bias. Kemudian pendapat dari Gneiting (2014) dan Wilson et al. (2007) menyarankan penggu- naan  prediksi  masa  lalu  ( reforecast )  dapat  mempe- ngaruhi hasil kalibrasi BMA. Hal ini disebabkan karena BMA  dapat  diterapkan  dengan  dua  skema    jendela Training  Conditional (JTC)  dan  jendela Training Sequential (JTS) (Erickson et al., 2012).
Berdasarkan  uraian  di  atas,  metode  BMA  baru digunakan  untuk  mengalibrasi  prediksi ensemble jangka  pendek  hingga  menengah.  Oleh  karena  itu penelitian ini difokuskan pada penerapan BMA untuk mengalibrasi prediksi musim (jangka panjang) berupa prediksi  curah  hujan  bulanan  menggunakan  keluaran model SPE ECMWF System 4 (selanjutnya: model ECS4). Penelitian  ini  bertujuan  untuk:  (i)  mengembangkan penerapan  metode  BMA  dengan  memanfaatkan ketersedian reforecast model  ECS4  sehingga  dapat dilakukan  konfigurasi  jenis  jendela  training  BMA:  JTS dan JTC; (ii) memperbaiki bias, kesalahan dispersi dan meningkatkan  reliabilitas,  resolusi  serta  kehandalan prediksi probabilistik curah hujan bulanan dari model ECS4 dengan metode BMA, sehingga diperoleh kualitas prediksi musim yang lebih baik untuk wilayah Indonesia, secara khusus di Pulau Jawa.

## BAHAN DAN METODE

## Data Observasi dan Model
Data yang digunakan berupa jumlah curah hujan dalam  satu  bulan.  Data  observasi  diambil  dari pengamatan pada 26 stasiun BMKG di P. Jawa (Tabel 1). Semua  stasiun  mempunyai  data  kosong  kurang  dari 20% dari periode 1981-2018 (456 bulan). Data kosong diisi dengan nilai klimatologi bulan yang bersesuaian. Selanjutnya, data model yang dikalibrasi adalah curah hujan keluaran model ECS4.
Tabel 1 Karakteristik 26 stasiun BMKG di Pulau Jawa yang disusun berdasarkan jumlah persentase nilai curah hujan nol berdasarkan data curah hujan bulanan (Jan 1981 – Des 2018) No No STA Name STA Code STA LON LAT Ketinggian (m) Kosong (%) CH Nol (%) Rerata Tahunan 1 96935 Juanda JND 112.77  -7.37 3 0.2 18.2 2143 2 96973 Kalianget KLG 113.97  -7.05 0 0.2 16.2 1415 3 96937 Perak II PRK2  112.74  -7.21 3 0 15.6 1562 4 96975 Nganjuk NGJ 111.79  -7.47 723 19.7 14.3 3011 5 96933 Perak I PRK1  112.46  -7.13 3 0 14 1659 6 96925 Bawean BWN  112.63  -5.85 3 0 11.2 2339 7 96845 Yogyakarta YGY 110.30  -7.82 153 3.7 8.3 2436 8 96949 Karangkates KRS 112.45  -8.15 285 18.4 7.9 2174 9 96791 Jatiwangi JTW 108.27  -6.75 85 2.9 7.5 2690 10 96943 Karangploso KRO 112.60  -7.90 590 19.3 6.6 1856 11 96797 Tegal TGL 109.15  -6.85 1 5.3 6.4 1788 12 96945 Tretes TRS 112.64  -7.70 832 5.9 6.4 3783 13 96741 Tj Priuk TJP 106.88  -6.11 3 1.3 4.4 1761 14 96747 Halim HLM 106.90  -6.25 4 0.7 4.2 2236 15 96835  Semarang Klim SMK 110.42  -6.98 6 0 3.7 2289 16 96839 AYani Semarang ASM 110.38  -6.89 5 2.6 3.7 2322 17 96745 Kemayoran KMY 106.84  -6.16 4 0 3.5 1888 18 96737 Serang SRG 106.11  -6.11 100 0 3.3 1618 19 96749 Cengkareng CGK 106.65  -6.12 11 11.6 3.3 1703 20 96987 Banyuwangi BWI 114.35  -8.21 52 1.8 2.9 1395 21 96805 Cilacap CLP 109.02  -7.73 8 0 2.6 3481 22 96733 Pd. Betung PDB 106.75  -6.26 27 0.4 2.4 2301 23 96739 C. Tangerang CRG 106.57  -6.29 42 2 2.4 2261 24 96783 G. Bandung GBD 107.60  -6.88 791 0.2 1.3 2192 25 96751 Citeko CTO 106.85  -6.70 920 10.5 0.2 3114 26 96753 Darmaga DMG  106.75  -6.50 207 7.9 0 3822
Resolusi  spasial  model  ini  sekitar  0,7 0 x0,7 0 dan mempunyai 15 anggota ensemble untuk periode 1981 – 2018, terdiri dari produk reforecast selama 34 tahun (1981-2014)  dan  produk forecast selama  4  tahun (2015-2018).  Inisial  prediksi  curah  hujan  model  ECS4 dibuat pada tanggal 1 setiap bulan untuk prediksi 215 hari atau sekitar tujuh bulanan (Wang et al., 2019). Misal inisial  prediksi  1  Jan  2018,  terdiri  dari  prediksi  untuk bulan Jan hingga Juli dengan Jan disebut prediksi lead time  nol  (LT0),  Feb  LT1,  Mar  LT2  dan  seterusnya. Terdapat tujuh LT untuk prediksi curah hujan bulanan, namun hanya LT0 yang dipilih untuk dikalibrasi. Data model  pada  tiap  stasiun  diperoleh  dengan  metode nearest neighbour , yaitu dengan mengambil nilai grid model  ECS4  terdekat  dengan  koordinat  stasiun.  Data model ECS4 sebelum dikoreksi ini disebut sebagai RAW model.

## Koreksi Bias dengan Quantile Mapping
RAW  model  mempunyai  bias  dan  kesalahan dispersi (Han et al., 2016). Oleh karena itu, pada tahap awal dilakukan identifikasi bias dan kesalahan dispersi pada  RAW  model  ECS4.  Bias  diidentifikasi  dengan
menghitung  selisih  antara  rerata  anggota ensemble ( ensemble mean ) RAW model terhadap observasi. Bias tersebut dikoreksi dengan metode yang merujuk pada kajian  Piani  et  al.  (2010).  Metode  ini  termasuk  pada koreksi  bias  menggunakan  distribusi  parametrik, disebut juga sebagai Gamma Quantile Mapping (gQM) (Pastén-Zapata et al., 2020).
1. Metode  gQM  mengasumsikan  curah  hujan  dapat didekati secara teoritis dengan distribusi Gamma. PDF  distribusi  Gamma  pada  Persamaan  (1) digunakan untuk mendapatkan parameter bentuk dan skala di periode training.
2. Selanjutnya,  hubungan  fungsi  transfer inverse Gamma CDFs antara curah hujan bulanan observasi dengan tiap ensemble RAW model dibuat dengan Persamaan (2). Dari hubungan tersebut diperoleh Faktor Koreksi (FK) dengan persamaan regresi linier atau polynomial .  FK  diperoleh  dengan  skema validasi  silang Leave One Out Cross Validation (LOOCV) per tahun. Prosedur yang digunakan yaitu dengan mengeluarkan curah hujan bulanan untuk satu  tahun  sebagai  periode testing lalu
menggunakan  tahun  lainnya  sebagai  periode training untuk mendapatkan FK.
3. FK  kemudian  diterapkan  pada  tiap  anggota ensemble (Pelosi et al., 2017; Piani et al., 2010).
4. Selanjutnya,  prediksi ensemble RAW  model  yang terkoreksi  ( Bias Correction
Quantile
Mapping , BCQM), dievaluasi kembali nilai bias dan kesalahan dispersinya dan membandingkannya dengan RAW model.
𝑝𝑑𝑓(𝑦) = 𝑒 (− 𝑦 𝛽 ) 𝑦(𝛼−1) Γ(𝛼)𝛽𝛼 (1)
𝑐𝑑𝑓(𝑦) =   ∫ 𝑒 (− 𝑦 𝛽 ) 𝑦(𝛼−1)
Γ(𝛼)𝛽𝛼 + 𝑐𝑑𝑓(0) 𝑦 0
(2)
Keterangan:  y  =  curah  hujan  bulanan, α =  parameter bentuk, dan β = parameter skala, serta cdf (0) = fraksi curah hujan sama dengan nol.
Kalibrasi Prediksi Ensemble dengan Bayesian Model Averaging
Selain  melakukan  koreksi  bias  dengan  gQM, tahapan utama pada penelitian ini adalah menerapkan BMA pada RAW model ECS4. BMA adalah metode post processing statistik  yang  menghasilkan  prediksi probabilistik  dari  prediksi ensemble dalam  bentuk fungsi  kepadatan  peluang  atau Probability Density Function (PDF)  prediktif  (Abraham  and  Puthiyidam, 2016; Baran et al., 2019; Ji et al., 2019; Liu et al., 2019; Song  et  al.,  2018;  Xu  et  al.,  2019).  Misalkan 𝑦 adalah observasi dan 𝑓 = 𝑓 1 , 𝑓 2, … , 𝑓 𝑘 adalah prediksi ensemble RAW  model  ECS4  dengan  k  anggota  maka  setiap anggota ensemble 𝑓 𝑘 , 𝑘 = 1,2, … , 𝐾 mempunyai  PDF posterior 𝑔 𝑘 (𝑦|𝑓 𝑘 ) .  Nilai  PDF  posterior  menunjukkan besar  peluang 𝑓 𝑘 sebagai  syarat  untuk  terjadinya 𝑦 dengan 𝑓 𝑘 dikatakan sebagai prediksi ensemble terbaik. Jenis distribusi PDF posterior bergantung pada variabel cuaca yang dikalibrasi, seperti: T2m (suhu permukaan) dan sea level pressure (SLP)  menggunakan  distribusi Normal (Raftery et al., 2005), curah hujan harian dengan gamma  nol  (Sloughter  et  al.,  2007),  dan  kecepatan angin dengan gamma (Sloughter et al., 2010).
Menurut  Gneiting  (2014)  dan  Sloughter  et  al. (2007), distribusi PDF prediktif BMA untuk curah hujan harian adalah gamma nol. Pada gamma nol, PDF BMA dibentuk dari distribusi gamma (untuk kejadian curah hujan  besar  dari  nol)  dan  distribusi  peluang  kejadian curah hujan sama dengan nol. Hal ini disebabkan, pada skala  harian  kejadian  hujan  sama  dengan  nol  selalu muncul  atau  peluangnya  selalu  ada  meskipun  pada periode  musim  hujan.  Namun  untuk  skala  bulanan (jumlah curah hujan dalam satu bulan), peluang curah hujan  sama  dengan  nol  sangat  sedikit  atau  bahkan tidak  ada,  seperti  pada  lokasi  stasiun  yang  berada  di topografi  tinggi.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini menggunakan distribusi gamma untuk mendapat-kan PDF  prediktif  BMA.  Distribusi  gamma  hanya  berlaku
untuk curah hujan lebih besar dari nol. Sehingga untuk mengatasi masalah jika terdapat curah hujan bulanan dengan  nilai  nol,  maka  sebelum  kalibrasi  BMA diterapkan,  terlebih  dahulu  dimodifikasi  curah  hujan sama  dengan  nol  mm  menjadi  0,1  mm.  Hal  ini diasumsikan  bahwa  kedua  nilai  tersebut  tidak mempunyai  perbedaan  yang  berarti  dalam  konteks jumlah  curah  hujan  satu  bulan.  Model  PDF  prediktif BMA berdistribusi gamma dinyatakan pada Persamaan (3).
𝑝(𝑦|𝑓 1 , 𝑓 2, … , 𝑓 𝑘 ) = ∑ 𝑤 𝑘 𝑔 𝑘 (𝑦|𝑓 𝑘 ) 𝐾 𝑘=1 (3)
dengan 𝑤 𝑘 adalah  bobot  yang  diperoleh  berdasarkan kemampuan relatif dari anggota ensemble ke- 𝑘 pada periode  training.  Nilai 𝑤 𝑘 adalah non negative dan berjumlah  satu.  PDF  posterior 𝑔 𝑘 (𝑦|𝑓 𝑘 ) berdistribusi gamma  dengan  parameter  skala (𝛼 𝑘 ) dan  parameter bentuk (𝛽 𝑘 ) dinyatakan dalam Persamaan (4).
𝑔 𝑘 (𝑦|𝑓 𝑘 )   = 𝑒 (− 𝑦 𝛽𝑘 ) 𝑦(𝛼𝑘−1) Γ(𝛼𝑘)𝛽𝑘 𝛼𝑘 (4)
Parameter bentuk dan skala pada Persamaan (4),
𝛼 𝑘 = 𝜇𝑘 2 𝜎𝑘 2 dan 𝛽 𝑘 = 𝜎𝑘 2 𝜇𝑘 bergantung  pada  anggota ensemble 𝑓 𝑘 melalui hubungan dari rerata (mean) 𝜇 𝑘 = 𝑏 0,𝑘 + 𝑏 1,𝑘 𝑓 𝑘 dan  variasinya  (variance) 𝜎 𝑘 2 =   𝑐 0 + 𝑐 1 𝑓 𝑘 , untuk  K  =  1,  2,  3,  …,  15.  Pada  periode  training, pendugaan  parameter 𝑏 0,𝑘 , 𝑏 1,𝑘 dilakukan  dengan regresi  linier 𝑏 0,𝑘 + 𝑏 1,𝑘 𝑓 𝑘 ,  sedangkan  parameter 𝑤 𝑘 , dan 𝑐 0 , 𝑐 1 diduga  dengan  metode Expectation Maximization (Sloughter et al., 2010). Penjelasan lebih rinci  tentang  pendugaan  parameter  BMA  dapat ditemukan di literatur (e.g. Fang and Li, 2015; He et al., 2018;  Zhong  et  al.,  2018).  Pada  penelitian  ini  post processing  BMA  dilakukan  dengan  fungsi ensemble BMA di aplikasi paket R (Fraley et al., 2007).
Periode training BMA pada penelitian ini dibuat dengan  dua  skema  jendela  training:  BMA-JTS  dan BMA-JTC. BMA-JTS merupakan skema yang digunakan pada  saat  pertama  kali  BMA  diperkenalkan  untuk kalibrasi prediksi ensemble jangka pendek (Feldmann et al., 2015; Raftery et al., 2005; Sloughter et al., 2007). Pada  BMA-JTS,  jendela  training  diperbaharui  dengan prediksi ensemble dan observasi curah hujan bulanan terbaru  untuk  mengalibrasi  prediksi  pada  bulan berikutnya,  sedangkan  BMA-JTC  menggunakan  bulan yang  sama  dari  tahun  sebelumnya  untuk  memper- baharui  jendela  training.  Hasil  kalibrasi  BMA-JTS  dan BMA-JTC adalah berupa kurva PDF, oleh karena itu set prediksi ensemble keduanya  diperoleh  dari  hasil sampling secara acak terhadap PDF tersebut sebanyak 15 anggota.

## Ukuran Evaluasi
Evaluasi  difokuskan  pada  tiga  set  prediksi ensemble :  RAW  model,  hasil  kalibrasi  BMA-JTS,  dan
BMA-JTC.  Tahapan  evaluasi  terbagi  menjadi  dua: Pertama,  evaluasi  karakteristik  distribusi  prediksi ensemble .  Karakteristik  tersebut  diketahui  dari  bias, akurasi  dan  kesalahan  dispersi.  Akurasi  diukur  ber- dasarkan hubungan korelasi, standar deviasi dan RMSE dari  siklus  tahunan  curah  hujan  antara  ketiga  set prediksi ensemble tersebut  terhadap  observasi.  Set prediksi paling akurat ditunjukkan oleh posisinya yang paling  mendekati  titik  referensi  pada Taylor Diagram (Taylor,  2001).  Selanjutnya,  akurasi  dari  distribusi  set prediksi ensemble diukur  menggunakan Continuous Rank Probability Score (CRPS). CRPS digunakan untuk mengidentifikasi  seberapa  akurat  distribusi  seluruh anggota ensemble terhadap  observasi.  Prediksi ensemble terkalibrasi  jika  nilai  CRPS  BMA  lebih  kecil dari CRPS RAW model (Hudson and Ebert, 2017).  Selain akurasi, kesalahan dispersi juga diukur dengan analisis bentuk VRH. Bentuk tersebut digunakan untuk meng- identifikasi  kemampuan  sebaran  anggota ensemble dalam  mewakili  ketidakpastian  nilai  observasi.  Ciri prediksi ensemble terkalibrasi  jika  bentuk  VRH mendekati uniform atau  bar  histogram  lebih  datar, artinya  nilai  observasi  selalu  berada  diantara  sebaran anggota ensemble (Taillardat et al., 2016). Kedua,  evaluasi  prediksi ensemble yang dinyatakan  dalam  bentuk  prediksi  probabilistik kejadian  Bawah  Normal  (BN)  dan  Atas  Normal  (AN). Persentase probabilistik kejadian BN (AN) dihitung dari luas  area  PDF  yang  kecil  dari  persentile  ke-33  (besar dari persentile-66). Kualitas prediksi probabilistik dinilai berdasarkan  atribut  reliabilitas,  resolusi  dan  kehan- dalan  ( skill )  yang  diukur  menggunakan: Reliability Diagram (RD), Brier Score (BS) dan Brier Skill Score (BSS). Reliabilitas diukur berdasarkan bentuk kurva RD yang menunjukkan  hubungan  jumlah  frekwensi  kejadian observasi  sebagai  fungsi  dari  tiap  probabilistiknya. Pada penelitian ini lima kategori kurva RD  digunakan berdasarkan  Weisheimer  and  Palmer  (2014)  seperti ditunjukkan  oleh  Gambar  1a.  Terdapat  lima  kategori kurva  RD  berdasarkan  kemiringannya  terhadap diagonal 1:1 ( reliability perfect ). Lima kategori tersebut menunjukan  seberapa  berguna  prediksi  probablistik dapat  dimanfaatkan  dalam  pengambilan  keputusan terkait  prediksi  musim,  kategori-1: dangerous (berbahaya),  -2: not useful (tidak  berguna),  -3: mar- ginally useful (cukup  berguna),  -4: still very useful (sangat berguna) dan -5 perfect (sempurna). Kategori 4 dan 5, artinya prediksi probabilistik kejadian BN dan AN, berguna  bahkan  sangat  dianjurkan  digunakan  dalam pengambilan keputusan terkait prediksi musim di suatu wilayah. Kategori 3, berarti prediksi yang dibuat masih berkaitan  dengan  kejadian  yang  diamati.  Kategori  2, berarti  prediksi  yang  dibuat  cenderung  keliru dibandingkan  dengan  kejadian  sebenarnya  sehingga
dianggap tidak berguna untuk pengambilan keputusan. Kategori 1 menunjukkan kondisi yang lebih buruk dan prediksi  probabilistik  kejadian  BN  dan  AN  yang dihasilkan  dapat  menimbulkan  kesalahan  informasi bahkan  berbahaya  jika  dipakai  dalam  pengambilan keputusan  terkait  prediksi  musim  (Weisheimer  and Palmer, 2014).
Selanjutnya  BS  digunakan  untuk  mengukur seberapa besar tingkat kesalahan prediksi probabilistik kejadian  AN  atau  BN  (Peeters,  2018),  dan  BSS digunakan  untuk  mengukur  kehandalan  relatif  BS tersebut  terhadap  klimatologisnya.  Nilai  BS  semakin baik  jika  mendekati  nol  dan  sebaliknya  BSS  semakin baik  jika  mendekati  1.  BSS  sama  dengan  nol  berarti kehandalan  prediksi  probabilistik  yang  dibuat  sama dengan klimatologisnya sedangkan BSS negatif artinya prediksi tersebut mempunyai kehandalan yang buruk. Perhitungan  semua  skor  pada  tahapan  evaluasi  ini dilakukan  dengan  fungsi SpecsVerification didalam aplikasi paket R (Siegert et al., 2014).

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Klimatologi Curah Hujan Bulanan di Pulau Jawa
Pola  siklus  tahunan  curah  hujan  di  P.  Jawa termasuk  pada  Tipe  A  menurut  pengelompokan  tiga pola dominan curah hujan di Indonesia  (Supari et al., 2018). Ciri Tipe A ini terdapat satu puncak curah hujan tertinggi  di  sekitar  bulan  Des-Feb  (DJF),  sedangkan curah hujan terendah terjadi pada bulan Jun-Agu (JJA). Pada  Gambar  1b,  meskipun  mempunyai  pola  yang sama (tipe A), terdapat perbedaan rerata curah hujan bulanan antar stasiun, yaitu >300 mm/bulan pada DJF dan  <100  mm/bulan  pada  JJA.  Tinggi  boxplot  pada Gambar 1b juga menggambarkan variasi  curah hujan bulanan antar stasiun. Hal tersebut seperti terlihat pada periode  Nov-Apr  (NDJFMA),  dimana  terdapat  variasi curah hujan 100-500 mm/bulan antar stasiun di P. Jawa. Variasi ini juga diketahui dari rerata total curah hujan tahunan  masing-masing  stasiun  sebesar  1000-4000 mm/tahun  (Tabel  1).  Sementara  itu,  berdasarkan kategori  musim  hujan  dan  musim  kemarau  yang digunakan  BMKG  dengan  batasan  150  mm/bulan, maka  periode  NDJFMA  termasuk  pada  kategori periode  musim  hujan  sedangkan  Mei-Oktober (MJJASO) termasuk pada periode musim kemarau.

## Pengaruh Koreksi Bias terhadap Prediksi Ensemble

## RAW Model ECS4

## Kondisi Bias pada RAW Model ECS4
Hamburan titik merah yang tersebar di kiri dan kanan diagonal scatter plot pada Gambar 2a, menun- jukkan  bahwa  RAW  model  mempunyai  bias  yang
bervariasi, yaitu: bias negatif atau lebih rendah ( under estimate )  dan  bias  positif  atau  lebih  tinggi  dari observasi  ( over estimate ).  Namun  demikian,  untuk curah  hujan  tinggi  >  400  mm/bulan,  RAW  model cenderung under estimate dibandingkan  observasi yang mencapai 700 mm/bulan. Oleh karena itu, pada Gambar 2a, banyak titik merah berada pada sisi kanan diagonal  yang  menunjukan  RAW model  lebih  rendah dari  observasi.  Variasi  bias  ini  juga  terlihat  secara temporal  dari  rerata  curah  hujan  bulanan  (Jan-Des) untuk  semua  stasiun  BMKG  di  P.  Jawa  (Gambar  1b). Pada  periode  hujan  (kemarau)  RAW  model  (garis merah)  cenderung under estimate dibandingkan observasi (garis hitam).
Selain bias, RAW model juga memuat kesalahan dispersi  berdasarkan  bentuk  VRH  ( bar merah  pada Gambar  2b).  Bentuk  VRH  mempunyai spike pada  kiri dan  kanan  ( U-shaped )  yang  berarti  bahwa  pada sebagian  stasiun  nilai  observasi  selalu  berada  di  luar (lebih  besar  atau  lebih  kecil)  dari  semua  anggota ensemble RAW model. Dengan kata lain, bentuk VRH seperti  itu  menunjukkan  adanya  masalah  terkait sebaran  anggota ensemble yang  terlalu  sempit  atau disebut underdispersive . Kondisi bias pada RAW model ini  dapat  diatasi  dengan  koreksi  bias  menggunakan metode Quantile Mapping .

## Koreksi Bias dengan Gamma Quantile Mapping
Bias  pada  BCQM  lebih  baik  dibanding  RAW model ECS4 karena ditandai oleh hamburan titik biru semakin  mendekati  diagonal scatter  plot dan peningkatan  nilai  R 2 dari  0,7069  menjadi  0,8913
(Gambar  2a).  Dengan  kata  lain,  metode  gQM  dapat mengurangi  selisih  antara  RAW  model  terhadap observasi.  Namun,  meskipun  dapat  mengurangi  bias, BCQM tidak memperbaiki  sebaran anggota ensemble secara keseluruhan karena  bentuk VRH pada Gambar 2b ( bar biru) masih U-shaped . Hasil ini sepakat dengan pendapat  Gneiting  (2014),  bahwa  koreksi  bias  hanya memperbaiki kesalahan pada variasi yang ada di setiap individu  anggota ensemble ,  tetapi  tidak  mampu mengalibrasi semua anggota ensemble secara keselu- ruhan.  Oleh  karena  itu,  BCQM  masih  mempunyai kesalahan  dispersi,  sehingga  diperlukan  metode post processing BMA untuk mengatasi masalah ini.
Kemampuan  BMA  dalam  Memperbaiki  Kualitas Prediksi Ensemble Model ECS4

## BMA dengan Jendela Training Sequential
Prediksi ensemble RAW model ECS4 berasal dari model tunggal  yang  diberikan  gangguan  acak  untuk  meng- hasilkan  beberapa  prediksi  individu  atau  disebut sebagai anggota ensemble (Molteni et al., 2011). Secara statistik setiap anggota ensemble tersebut tidak dapat dibedakan  kemampuannya.  Oleh  karena  itu  pada penelitian ini, BMA-JTS dan BMA-JTC dilakukan dengan konsep exchangable . Artinya, setiap anggota ensemble dapat saling menggantikan satu sama lain, atau tidak ada anggota yang dianggap lebih baik atau lebih buruk kemampuannya dari anggota lainnya. Oleh karena itu, bobot 𝑤 𝑘 pada Persamaan (3) bernilai sama 1/15 untuk tiap anggota (Schmeits and Kok, 2010).
Gambar 1. (a) Lima kategori reliabilitas berdasarkan bentuk kurva Reliability Diagram (dimodifikasi dari Weisheimer and Palmer, 2014 dan (b) Rerata siklus tahunan curah hujan dari semua stasiun BMKG di P. Jawa untuk observasi (hitam), RAW model ECS4 (merah) dengan angka pada garis adalah standar deviasi tiap bulan. sedangkan rerata curah hujan bulanan untuk observasi tiap stasiun ditampilkan dalam bentuk boxplot.  Batas pembeda musim kemarau dan musim hujan ditunjukan oleh garis horizontal hijau putus-putus pada nilai 150 mm/bulan.
Gambar 2 . Bias pada RAW model ECS4 (merah), BCQM (biru), BMA-JTC (hitam) terhadap observasi yang ditampilkan dalam bentuk (a) scatter plot dan (b)VRH. Keduanya dihasilkan dari siklus tahunan curah hujan (1981-2018) untuk 26 stasiun di P.
Jawa.
Penerapan BMA-JTS dilakukan dengan menguji sebanyak 12 panjang jendela training (JT) mulai dari JT 10 bulan hingga JT 120 bulan. Misal pada JT 10 bulan, proses  BMA-JTS  dimulai  dari  10  bulan  pertama  pada data, yaitu dengan periode training Jan 1981-Okt 1981 dan testing Nov  1981.  Sedangkan  pada  JT  20  bulan, proses BMA-JTS dimulai dari  20 bulan pertama, yaitu dengan periode training Jan 1981-Agt 1982 dan testing Sep 1982, dan hal yang sama seterusnya untuk JT 30, 40  hingga  120  bulan.  Sehingga  semakin  panjang  JT yang  dipakai  maka  panjang  periode testing yang diperoleh semakin berkurang, begitu sebaliknya.
Namun tidak semua JT digunakan dalam proses kalibrasi  BMA-JTS.  Penentuan  panjang  JT optimal dipilih  berdasarkan  nilai  rerata  CRPS.  CRPS  yang semakin kecil menunjukkan bahwa PDF prediktif BMA- JTS  (selanjutnya:  PDF  BMA-JTS)  mempunyai  interval yang  lebih  sempit  dibandingkan  PDF  prediktif  RAW model (selanjutnya: PDF RAW model) sehingga diarti- kan bahwa nilai observasi lebih banyak berada di dalam interval PDF BMA-JTS dibandingkan RAW model.
Rerata dari semua stasiun  menunjukkan bahwa pada JT 10 bulan nilai CRPS berkisar 67 mm, kemudian menurun pada JT 20 bulan menjadi 60 mm. Selanjutnya pada JT 40 bulan juga terdapat penurunan nilai CRPS menjadi sekitar 58 mm. Namun setelah JT 30 bulan nilai keduanya relatif datar dan tidak mengalami penurunan. Hasil ini sama dengan temuan (Sloughter et al., 2007) dengan JT 30 hari pada penelitianya yang mengalibrasi prediksi curah hujan harian atau temuan (Sloughter et al., 2010) yang menyebutkan JT 25-40 hari sebagai JT optimal  pada  saat  mengalibrasi  prediksi  kecepatan angin  harian.  Dengan  demikian,  kalibrasi  BMA-JTS menunjukkan bahwa periode training yang diperlukan untuk  mencapai  hasil  yang  optimal  cukup  sekitar  30
data (bisa hari atau bulan tergantung satuan data yang digunakan).
Berdasarkan deret curah hujan bulanan dari Jan 1981-Des  2018  maka  dengan  JT  30  bulan,  diperoleh panjang periode testing dari Juli 1983-Des 2018 (426 bulan)  dengan  setiap  proses training dilakukan  pen- dugaan  parameter 𝑏 0,𝑘 , 𝑏 1,𝑘 serta 𝑐 0 , 𝑐 1 sehingga  dipe- roleh parameter skala (𝛼 𝑘 ) dan parameter bentuk (𝛽 𝑘 ) untuk PDF BMA-JTS yang berbeda. Gambar 3a dan 3b adalah  contoh  hasil  kalibrasi  BMA-JTS  dengan  JT  30 bulan  (periode training Agt  2014-Jan  2017),  pada stasiun Juanda (JND) (kiri) dan Dramaga (DMG) (kanan) untuk bulan Februari 2017, dan ditampilkan bersamaan dengan  PDF  Klimatologi  curah  hujan  bulan  Februari 1981-2010 dan PDF RAW model.
Pada  stasiun  JND,  nilai  observasi  (garis  vertikal orange)  berada  dalam  50%  interval  PDF  BMA-JTS (quantile-25 hingga quantile-75). Pada Gambar 3, jika dibandingkan dengan median PDF RAW model (garis vertikal  merah  putus-putus),  maka  median  dari  PDF BMA-JTS  (garis  vertikal  hitam  putus-putus)  berhimpit dengan nilai observasi untuk Februari 2017 di stasiun JND.  Hal  tersebut  indikasi  BMA-JTS  lebih  akurat  dari RAW model, dengan selisih antara median PDF BMA- JTS terhadap observasi mendekati nol mm. Begitu juga untuk  stasiun  DMG,  BMA-JTS  lebih  unggul  dari  RAW model  karena  median  PDF  BMA-JTS  lebih  dekat dengan  observasi,  dengan  selisih  sekitar  50  mm dibandingkan  terhadap  median  PDF  RAW  model dengan selisih sekitar 100 mm. Meskipun PDF BMA-JTS untuk setiap bulan testing dan setiap lokasi mempunyai hasil beragam, bergantung pada ruang (lokasi stasiun) dan  waktu  (bulan  yang  dikalibrasi),  namun  secara umum  kalibrasi  BMA-JTS  mampu  memperbaiki karakteristik distribusi prediksi ensemble RAW model.
Berdasarkan  bentuk  VRH  (Gambar  3c  dan  3d), proporsi bar VRH  BMA-JTS  mendekati uniform atau lebih datar. BMA-JTS juga mempunyai nilai CRPS yang lebih kecil dari RAW model karena terdapat penurunan nilai CRPS BMA-JTS terhadap RAW model (Gambar 4a). Hal ini berarti PDF BMA-JTS lebih akurat dibanding PDF RAW model. Selanjutnya, BMA-JTS juga meningkatkan
skill CRPS  (CRPSS)  yang  menunjukkan  bahwa  selain lebih baik dari RAW model, hasil kalibrasi BMA-JTS juga lebih  baik  dari  nilai  klimatologi.  Penurunan (peningkatan)  CRPS  (CRPSS)  BMA  terhadap  RAW model ini terjadi pada semua stasiun BMKG di P. Jawa (Gambar 4a dan 4b).
Gambar 3. Panel a dan b: PDF BMA-JTS (abu-abu), BMA-JTC (hitam), PDF RAW model (merah), PDF klimatologi (hijau), observasi (garis vertikal orange) untuk Februari 2017; Panel c dan d: VRH BMA-JTS ( bar abu-abu), VRH BMA-JTC (hitam) dan VRH RAW model (merah). Kolom kiri (kanan) untuk stasiun Juanda (Darmaga).
Gambar 4 . Penurunan nilai Continous Rank Probability Source (CRPS) (a) dan peningkatan skill CRPS (b) hasil BMA-JTS dengan JT 30 bulan terhadap RAW model ECS
Karakteristik distribusi predisksi ensemble yang semakin  baik  juga  diikuti  dengan  perbaikan  evaluasi prediksi probabilistik kejadian AN dan BN yang dihasil- kan  dari set prediksi ensemble kalibrasi  BMA-JTS dibandingkan RAW model. Pertama, berdasarkan nilai BSS  (Gambar  5a  dan  5b),  diketahui  nilai  BSS  RAW model  umumnya  bernilai  negatif  sebanyak  24(22) stasiun pada BN(AN), setelah dilakukan kalibrasi BMA- JTS terdapat peningkatan nilai BSS menjadi positif dan tersisa 11(10) stasiun pada BN(AN) yang bernilai negatif. Peningkatan  BSS  secara  umum  lebih  banyak  terjadi pada stasiun-stasiun di wilayah Jawa bagian timur dan tengah dibandingkan Jawa bagian barat.
Kedua,  berdasarkan  bentuk Reliability  Diagram (RD) yang dibagi menjadi 5 kategori, menunjukkan RD kejadian BN dan AN pada RAW model sebagian besar berkategori 3, 2 dan 1 atau marginally useful , not useful dan dangerous (Gambar  7a  dan  7b).  Kemudian,  hasil kalibrasi  BMA-JTS  dapat  meningkatkan  kategori  RD menjadi  4  dan  5  (Gambar  7c  dan  7d).  Peningkatan reliabilitas ini menunjukkan BMA-JTS mampu memper- baiki  reliabilitas  RAW  model  sehingga  informasi prediksi  probabilistik  kejadian  BN  dan  AN  menjadi berguna  dan  sangat  dianjurkan  untuk  dipakai  dalam pengambilan  keputusan  yang  berkaitan  dengan prediksi musim di P. Jawa, seperti menentukan apakah prediksi  curah  hujan  di  bulan  berikutnya  akan  lebih basah atau lebih kering dari kondisi normal.

## BMA dengan Jendela Training Conditional
Penerapan  BMA-JTC  dilakukan  untuk  setiap bulan menggunakan skema validasi silang LOOCV per
bulan  per  tahun.  Misal  untuk  mendapatkan  hasil kalibrasi BMA-JTC pada bulan Januari, maka Jan 1981 digunakan untuk bulan testing dan Jan 1982 hingga Jan 2018 sebagai periode training, lalu jika bulan Jan 1982 untuk  bulan  testing  maka  Jan  1981,  Jan  1983  hingga Jan  2018  sebagai  periode  training,  begitu  seterusnya dan hal yang sama dilakukan untuk bulan lainnya. Pada tiap bulan testing yang dikalibrasi, diperoleh PDF BMA yang  berbeda.  PDF  BMA-JTC  ditunjukkan  oleh  kurva hitam  pada  Gambar  3a  dan  3b.  Kurva  ini  terlihat berhimpit  dengan  PDF  klimatologi  karena  skema kalibrasi BMA-JTC dilakukan untuk karakter bulan yang sama dengan klimatologi. Hal ini menyebabkan, secara umum,  hasil  kalibrasi  dengan  pendekatan  BMA-JTC lebih  baik  dari  BMA-JTS.  Keunggulan  BMA-JTC  dike- tahui  dari  bentuk  pola  siklus  curah  hujan  tahunan diantara  keduanya.  Siklus  tahunan  dari  median  BMA- JTC lebih dekat dengan observasi dibandingkan BMA- JTS, baik stasiun JND maupun DMG (Gambar 7a, 7b, 7c dan 7d). Begitu juga pola dari sebaran prediksi dari 50% PDF BMA-JTC lebih menyerupai pola observasi diban- dingkan  BMA-JTS,  khususnya  pada  periode  musim hujan  di  stasiun  JND  (Gambar  7c).  Selain  itu  pada musim  kemarau  sebaran  BMA-JTC  lebih  tajam  dari BMA-JTS. Kesesuaian pola siklus tahunan pada Gambar 7a,  7b,  7c  dan  7d  juga  dapat  diketahui  dari Taylor Diagram pada Gambar 7e dan 7f. Pada kedua stasiun JND dan DMG, terlihat jelas bahwa median PDF BMA- JTC  lebih  akurat  karena  posisinya  lebih  dekat  ke  titik referensi  dibandingkan  median  PDF  BMA-JTS  RAW model.
Gambar 5. Perbandingan nilai BSS RAW model ECS4 dan hasil kalibrasi BMA-JTS dengan JT 30 bulan dan BMA-JTC untuk kejadian BN (a, c) dan AN (b, d). Tanda + dan • pada simbol stasiun artinya BSS RAW model bernilai positif dan negatif. Warna pada simbol adalah nilai BSS setelah dikalibrasi BMA.
Gambar 6. Perbandingan kategori Reliability Diagam: RAW model ECS4 (a, b), hasil kalibrasi BMA-JTS (c, d) dan BMA-JTC (e, f) untuk prediksi probabilistik kejadian BN (kolom kiri) dan AN (kolom kanan)
Perbandingan  kedua  terlihat  dari  nilai  BSS  dan kategori RD. BMA-JTC mampu meningkatkan BSS pada kejadian BN dan AN. Peningkatan BSS positif sekitar 0,1 sampai 0,2 hampir ditemukan pada semua stasiun yaitu sebanyak  25(26)  stasiun  untuk  kejadian  BN(AN) (Gambar  5c  dan  5d).  Dibandingkan  dengan  BMA-JTS (Gambar  5a  dan  5b),  BSS  positif  lebih  sedikit  hanya sekitar  15(16)  pada  BN(AN)  dan  sisanya  BSS  bernilai negatif.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  BMA-JTC  lebih baik  dalam  mengurangi  tingkat  kesalahan  dalam menghasilkan  prediksi  probabilistik  kejadian  BN  dan AN dibandingkan BMA-JTS. Begitu juga pada kategori RD, meskipun BMA-JTS meningkatkan reliabilitas RAW model (Gambar 6c dan 6d), namun peningkatan yang dihasilkan  berdasarkan  BMA-JTC  lebih  baik  karena kategori RD didominasi oleh kelas 4 dan 5 atau still very useful dan perfect , untuk kejadian BN dan AN (Gambar 6e dan 6f).
Secara  umum  uraian  di  atas  menunjukan  hasil secara  spasial  bahwa  BMA-JTC  mempunyai  kemam- puan  yang  lebih  baik  dari  BMA-JTS  hampir  di  semua stasiun di P. Jawa. Selanjutnya, Gambar 2a menunjuk- kan terdapat korelasi sangat tinggi (R 2 = 0,99) antara mean dari  PDF  BMA-JTC  terhadap  observasi  diban- dingkan  korelasi  antara ensemble  mean RAW  (R 2 = 0,70), BCQM (R 2 = 0,89) terhadap observasi. Selain itu bentuk  VRH  BMA-JTC  yang  lebih  datar  (Gambar  2b) juga  menandakan  bahwa  BMA-JTC  mampu  memper- baiki kesalahan dispersi yang terdapat dalam anggota ensemble RAW model.

## KESIMPULAN
Penelitian  ini  mengkaji  kemampuan  metode BMA  dalam  memperbaiki  kualitas  prediksi  musim  di Indonesia  khususnya  P.  Jawa.  Prediksi  musim  yang dikalibrasi  berupa  prediksi ensemble curah  hujan bulanan  dari  keluaran  model  ECS4.  BMA  dilakukan dengan dua jenis jendela training , yaitu: BMA-JTS dan BMA-JTC.  Kedua  model  memperbaharui  informasi prediksi  dan  observasi  pada  jendela training tetapi dengan cara yang berbeda. BMA-JTC memper-baharui jendela training dengan  bulan  yang  sama  dengan periode  klimatologinya,  sementara  BMA-JTS  tanpa memerhatikan jenis bulan dalam jendela training . Kemampuan  metode  BMA-JTS  dan  BMA-JTC telah  dievaluasi,  dan  hasilnya  menunjukkan  bahwa keduanya mampu memperbaiki karakteristik distribusi RAW  model,  seperti  dispersi  anggota ensemble yang lebih baik berdasarkan VRH yang lebih datar dan tidak U-shaped .  Kemudian  BMA-JTS  dan  BMA-JTC  juga mampu  memperbaiki  kualitas  prediksi  probalisitik kejadian BN dan AN untuk semua stasiun BMKG di P. Jawa.  Namun  demikian,  kemampuan  BMA-JTC  lebih unggul dari BMA-JTS. Keunggulan BMA-JTC diketahui dari jumlah stasiun dengan reliabilitas still very useful dan perfect ,  serta  BSS  positif,  lebih  banyak  diban- dingkan  BMA-JTS  dan  juga  RAW  model.  Selain  itu, akurasi  pola  siklus  tahunan  dari  BMA-JTC  lebih mendekati pola observasi dibandingkan BMA-JTS dan RAW model.
Secara umum, hasil penelitian ini menunjukkan BMA dapat digunakan sebagai salah satu metode post processing untuk  prediksi ensemble dari  keluaran prediksi  musim  (jangka  panjang)  model  iklim  global,
seperti halnya SPE model ECS4. Dibandingkan metode koreksi bias gQM, BMA tidak hanya mengurangi bias namun juga memperbaiki kesalahan dispersi anggota ensemble .
Gambar7. Perbedaan pola siklus tahunan curah hujan di stasiun Juanda (JND) dan Darmaga (DMG) yang dihasilkan dari BMA-JTS (a, b) dan BMA-JTC (c, d). Taylor Diagram berupa hubungan koefisien korelasi (garis lengkung biru), standar deviasi (garis lengkung biru) dan RMSE (garis lengkung hitam), menunjukan akurasi pola siklus tahunan antara median PDF BMA-JTS ( * abu-abu), median PDF BMA-JTC ( + hitam) dan ensemble mean RAW model ECS4 ( x merah) terhadap nilai observasi untuk stasiun Juanda (e) dan Darmaga (f).

## DAFTAR PUSTAKA
Abraham, M.S., Puthiyidam, J.J., 2016. A Survey on Wind Data  Pre-Processing  in  Electricity  Generation. Int. J. Cybern. Inform. 5.
Alessandrini, S., Delle Monache, L., Sperati, S., Cervone,
G.,  2015.  An  analog ensemble for  short-term probabilistic solar power forecast. Appl. Energy 157, 95 – 110. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2015.08.01
1
Baran,  S.,  Hemri,  S.,  El  Ayari,  M.,  2019.  Statistical Postprocessing of Water Level Forecasts Using Bayesian  Model  Averaging  With  Doubly Truncated Normal Components. Water Resour. Res. 55, 3997 – 4013. https://doi.org/10.1029/2018WR024028
Baran,  S.,  Möller,  A.,  2017.  Bivariate ensemble model output statistics approach for joint forecasting of  wind  speed  and  temperature.  Meteorol. Atmospheric Phys. 129, 99 – 112. https://doi.org/10.1007/s00703-016-0467-8
Baran, S., Möller, A., 2015. Joint probabilistic forecasting of wind speed and temperature using Bayesian model averaging. Environmetrics 26, 120 – 132.
https://doi.org/10.1002/env.2316 Bauer,  P.,  Thorpe,  A.,  Brunet,  G.,  2015.  The  quiet revolution  of  numerical  weather  prediction. Nature 525, 47 – 55.
https://doi.org/10.1038/nature14956
Bazile, R., Boucher, M.-A., Perreault, L., Leconte, R., 2017.
Verification  of  ECMWF  System  4  for  seasonal hydrological forecasting in a northern climate. Hydrol. Earth Syst. Sci. 21, 5747. https://doi.org/10.5194/hess-21-5747-2017 Berner, J., Fossell, K.R., Ha, S.-Y., Hacker, J.P., Snyder, C., 2015.  Increasing  the  Skill  of  Probabilistic Forecasts: Understanding Performance Improvements from Model-Error Representations.  Mon.  Weather  Rev.  143, 1295 – 1320.  https://doi.org/10.1175/MWR-D- 14-00091.1
Eide,  S.S.,  Bremnes,  J.B.,  Steinsland,  I.,  2017.  Bayesian Model  Averaging  for  Wind  Speed Ensemble
Forecasts  Using  Wind  Speed  and  Direction. Weather Forecast. 32, 2217 – 2227. https://doi.org/10.1175/WAF-D-17-0091.1
Erickson, M.J., Colle, B.A., Charney, J.J., 2012. Impact of bias-correction  type  and  conditional  training on  Bayesian  model  averaging  over  the northeast United States. Weather Forecast. 27,
1449 – 1469.  https://doi.org/10.1175/WAF-D- 11-00149.1
Fang,  M.,  Li,  X.,  2015.  Application  of  Bayesian  Model Averaging  in  the  Reconstruction  of  Past Climate Change Using PMIP3/CMIP5 Multimodel Ensemble Simulations. J. Clim. 29, 175 – 189.  https://doi.org/10.1175/JCLI-D-14- 00752.1
Feldmann, K., Scheuerer, M., Thorarinsdottir, T.L., 2015. Spatial  Postprocessing  of Ensemble Forecasts for  Temperature  Using  Nonhomogeneous Gaussian Regression. Mon. Weather Rev. 143, 955 – 971.  https://doi.org/10.1175/MWR-D-14- 00210.1
Fraley,  C.,  Raftery,  A.E.,  Gneiting,  T.,  Sloughter,  J.M., 2007. Ensemble BMA:  An  R  package  for probabilistic forecasting using ensemble s and Bayesian  model  averaging.  WASHINGTON UNIV SEATTLE DEPT OF STATISTICS.
Gneiting,  T.,  2014.  Calibration  of  medium-range weather  forecasts.  European  Centre  for Medium-Range Weather Forecasts.
Guan,  H.,  Cui,  B.,  Zhu,  Y.,  2015.  Improvement  of Statistical Postprocessing Using GEFS Reforecast Information. Weather Forecast. 30, 841 – 854.  https://doi.org/10.1175/WAF-D-14- 00126.1
Han, K., Choi, J., Kim, C., 2018. Comparison of statistical
post-processing  methods  for  probabilistic wind  speed  forecasting.  Asia-Pac.  J. Atmospheric Sci. 54, 91 – 101. https://doi.org/10.1007/s13143-017-0062-z
Han, K., Choi, J., Kim, C., 2016. Comparison of prediction performance  using  statistical  postprocessing methods. Asia-Pac. J. Atmospheric Sci. 52, 495 –
507. https://doi.org/10.1007/s13143-016-
0034-8
He,  S.,  Guo,  S.,  Liu,  Z.,  Yin,  J.,  Chen,  K.,  Wu,  X.,  2018.
Uncertainty  analysis  of  hydrological  multi- model ensemble s based on CBP-BMA method. Hydrol. Res. 49, 1636 – 1651. https://doi.org/10.2166/nh.2018.160
Hudson,  D.,  Ebert,  B.,  2017. Ensemble Verification Metrics. ECMWF Annual Seminar 2017 39.
Jankov, I., Berner, J., Beck, J., Jiang, H., Olson, J.B., Grell, G., Smirnova, T.G., Benjamin, S.G., Brown, J.M., 2017.  A  Performance  Comparison  between
Multiphysics and Stochastic Approaches within a  North  American  RAP Ensemble .  Mon. Weather Rev. 145, 1161 – 1179. https://doi.org/10.1175/MWR-D-16-0160.1
Ji,  L.,  Zhi,  X.,  Zhu,  S.,  Fraedrich,  K.,  2019.  Probabilistic Precipitation Forecasting over East Asia Using Bayesian Model Averaging. Weather Forecast.
34,  377 – 392.  https://doi.org/10.1175/WAF-D- 18-0093.1
Khajehei,  S.,  Ahmadalipour,  A.,  Moradkhani,  H.,  2018. An  effective  post-processing  of  the  North American  multi-model ensemble (NMME) precipitation forecasts over the continental US. Clim. Dyn. 51, 457 – 472. https://doi.org/10.1007/s00382-017-3934-0
Kolachian,  R.,  Saghafian,  B.,  2019.  Deterministic  and probabilistic  evaluation  of  raw  and  post processed sub-seasonal
to seasonal precipitation forecasts in different precipitation regimes. Theor. Appl. Climatol. 137, 1479 – 1493. https://doi.org/10.1007/s00704-018-2680-5
Kontis, V., Bennett, J.E., Mathers, C.D., Li, G., Foreman, K.,
Ezzati,  M.,  2017.  Future  life  expectancy  in  35 industrialised  countries:  projections  with  a Bayesian  model ensemble .  The  Lancet  389,
1323 – 1335. https://doi.org/10.1016/S0140- 6736(16)32381-9 Kuswanto,  H.,  Rahadiyuza,  D.,  Gunawan,  D.,  2019. Probabilistic Precipitation Forecast in
(Indonesia) Using NMME  Models:  Case Study on  Dry  Climate  Region,  in:  Chaminé,  H.I., Barbieri, M., Kisi, O., Chen, M., Merkel, B.J. (Eds.), Advances  in  Sustainable  and  Environmental Hydrology,  Hydrogeology,  Hydrochemistry and  Water  Resources.  Springer  International Publishing, Cham, pp. 13 – 16.
L’Heureux, M.L., Takahashi, K., Watkins, A.B., Barnston, A.G.,  Becker,  E.J.,  Di  Liberto,  T.E.,  Gamble,  F., Gottschalck,  J.,  Halpert,  M.S.,  Huang,  B., Mosquera-Vásquez, K., Wittenberg, A.T., 2016. Observing and Predicting the 2015/16 El Niño. Bull.  Am.  Meteorol.  Soc.  98,  1363 – 1382. https://doi.org/10.1175/BAMS-D-16-0009.1 Liu,  Y.,  Zhao,  G.,  Peng,  X.,  2019.  Deep  Learning Prognostics  for  Lithium-Ion  Battery  Based  on
Ensemble d Long Short-Term Memory Networks.  IEEE  Access  7,  155130 – 155142. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2019.2937798 Manzanas, R., Lucero, A., Weisheimer, A., Gutiérrez, J.M., 2018.  Can  bias  correction  and  statistical downscaling  methods  improve  the  skill  of seasonal precipitation forecasts? Clim. Dyn. 50, 1161 – 1176.  https://doi.org/10.1007/s00382- 017-3668-z
Maraun,  D.,  Shepherd,  T.G.,  Widmann,  M.,  Zappa,  G., Walton,  D.,  Gutiérrez,  J.M.,  Hagemann,  S.,
Richter, I., Soares, P.M.M., Hall, A., Mearns, L.O., 2017. Towards process-informed bias correction of climate change simulations. Nat. Clim. Change 7, 764 – 773. https://doi.org/10.1038/nclimate3418
Mendoza,  P.A.,  Rajagopalan,  B.,  Clark,  M.P.,  Ikeda,  K.,
Rasmussen, R.M., 2015. Statistical postprocessing  of  high-resolution  regional climate model output. Mon. Weather Rev. 143,
1533 – 1553.
Molteni, F., Stockdale, T., Balmaseda, M., Balsamo, G.,
Buizza,  R.,  Ferranti,  L.,  Magnusson,  L., Mogensen,  K.,  Palmer,  T.,  Vitart,  F.,  2011.  The new ECMWF seasonal forecast system (System 4).  European  Centre  for  Medium-Range Weather Forecasts Reading.
Monier, E., Gao, X., Scott, J.R., Sokolov, A.P., Schlosser,
C.A.,  2015.  A  framework  for  modeling uncertainty  in  regional  climate  change.  Clim. Change 131, 51 – 66. https://doi.org/10.1007/s10584-014-1112-5
Olson, R., Fan, Y., Evans, J.P., 2016. A simple method for
Bayesian model averaging of regional climate model  projections:  Application  to  southeast Australian temperatures. Geophys. Res. Lett. 43, 7661 – 7669. https://doi.org/10.1002/2016GL069704
Pastén-Zapata, E., Jones, J.M., Moggridge, H., Widmann, M.,  2020.  Evaluation  of  the  performance  of Euro-CORDEX  Regional  Climate  Models  for assessing hydrological climate change impacts in  Great  Britain:  A  comparison  of  different spatial resolutions and quantile mapping bias correction  methods.  J.  Hydrol.  584,  124653. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2020.124653
Peeters, T., 2018. Testing the Wisdom of Crowds in the field: Transfermarkt valuations and international soccer results. Int. J. Forecast. 34, 17 – 29. https://doi.org/10.1016/j.ijforecast.2017.08.00 2
Pelosi, A., Medina, H., Van den Bergh, J., Vannitsem, S.,
Chirico,  G.B.,  2017.  Adaptive  Kalman  Filtering for  Postprocessing
Ensemble Numerical
Weather Predictions. Mon. Weather Rev. 145,
4837 – 4854.  https://doi.org/10.1175/MWR-D- 17-0084.1
Piani,  C.,  Haerter,  J.,  Coppola,  E.,  2010.  Statistical  bias correction  for  daily  precipitation  in  regional climate  models  over  Europe.  Theor.  Appl. Climatol. 99, 187 – 192. https://doi.org/10.1007/s00704-009-0134-9
Raftery, A.E., Gneiting, T., Balabdaoui, F., Polakowski, M., 2005.  Using  Bayesian  Model  Averaging  to
Calibrate  Forecast Ensemble s.  Mon.  Weather Rev. 133, 20. https://doi.org/10.1175/MWR2906.1 Schefzik, R., 2016. A Similarity-Based Implementation of the  Schaake  Shuffle.  Mon.  Weather  Rev.  144,
1909 – 1921.  https://doi.org/10.1175/MWR-D- 15-0227.1
Schepen,  A.,  Wang,  Q.J.,  Everingham,  Y.,  2016. Calibration, Bridging, and Merging to Improve GCM  Seasonal  Temperature  Forecasts  in Australia. Mon. Weather Rev. 144, 2421 – 2441. https://doi.org/10.1175/MWR-D-15-0384.1
Schmeits, M.J., Kok, K.J., 2010. A comparison between raw ensemble output,(modified)  Bayesian model  averaging,  and  extended  logistic regression using ECMWF ensemble precipitation  reforecasts.  Mon.  Weather  Rev. 138, 4199 – 4211. https://doi.org/10.1175/2010MWR3285.1
Seong, M.-G., Suh, M.-S., Kim, C., 2017. Intercomparison of prediction skills of ensemble methods using monthly  mean  temperature  simulated  by CMIP5 models. Asia-Pac. J. Atmospheric Sci. 53, 339 – 351. https://doi.org/10.1007/s13143-017-
0039-y Siegert,  S.,  Bhend,  J.,  Kroener,  I.,  De  Felice,  M.,  2014. SpecsVerification: Forecast Verification
Routines  for Ensemble Forecasts  of  Weather and Climate.
Sillmann, J., Thorarinsdottir, T., Keenlyside, N., Schaller, N., Alexander, L.V., Hegerl, G., Seneviratne, S.I., Vautard,  R.,  Zhang,  X.,  Zwiers,  F.W.,  2017. Understanding,  modeling  and  predicting weather and climate extremes: Challenges and opportunities. Weather Clim. Extrem. 18, 65 – 74. https://doi.org/10.1016/j.wace.2017.10.003 Siuta, D., West, G., Stull, R., Nipen, T., 2017. Calibrated
Probabilistic  Hub-Height  Wind  Forecasts  in Complex  Terrain.  Weather  Forecast.  32,  555 – 577. https://doi.org/10.1175/WAF-D-16-
0137.1
Sloughter,  J.M.,  Gneiting,  T.,  Raftery,  A.E.,  2010. Probabilistic  wind  speed  forecasting  using ensemble s  and  Bayesian  model  averaging.  J. Am. Stat. Assoc. 105, 25 – 35. https://doi.org/10.1198/jasa.2009.ap08615
Sloughter,  J.M.L.,  Raftery,  A.E.,  Gneiting,  T.,  Fraley,  C.,
2007.  Probabilistic  Quantitative  Precipitation Forecasting Using Bayesian Model Averaging. Mon.  Weather  Rev.  135,  3209 – 3220. https://doi.org/10.1175/MWR3441.1
Song,  X.,  Zhu,  Y.,  Peng,  J.,  Guan,  H.,  2018.  Improving Multi-Model Ensemble Forecasts  of  Tropical Cyclone  Intensity  Using  Bayesian  Model Averaging.  J.  Meteorol.  Res.  32,  794 – 803. https://doi.org/10.1007/s13351-018-7117-7 Späth, S., von Bremen, L., Junk, C., Heinemann, D., 2015.
Time-consistent  calibration  of  short-term regional  wind  power ensemble forecasts. Meteorol Z 24, 381 – 392.
Supari,  Tangang,  F.,  Salimun,  E.,  Aldrian,  E., Sopaheluwakan,  A.,  Juneng,  L.,  2018.  ENSO modulation of seasonal rainfall and extremes in Indonesia.  Clim.  Dyn.  51,  2559 – 2580.
https://doi.org/10.1007/s00382-017-4028-8 Taillardat, M., Mestre, O., Zamo, M., Naveau, P., 2016.
Calibrated Ensemble Forecasts Using Quantile Regression  Forests  and Ensemble Model
Output  Statistics.  Mon.  Weather  Rev.  144, 2375 – 2393.  https://doi.org/10.1175/MWR-D- 15-0260.1
Taylor,  K.E.,  2001.  Summarizing  multiple  aspects  of model  performance  in  a  single  diagram.  J. Geophys.  Res.  Atmospheres  106,  7183 – 7192. https://doi.org/10.1029/2000JD900719
Vogel, P., Knippertz, P., Fink, A.H., Schlueter, A., Gneiting, T., 2018. Skill of Global Raw and Postprocessed Ensemble Predictions of Rainfall over Northern
Tropical Africa. Weather Forecast. 33, 369 – 388. https://doi.org/10.1175/WAF-D-17-0127.1
Wang, H., Li, G., Wang, G., Peng, J., Jiang, H., Liu, Y., 2017.
Deep  learning  based ensemble approach  for probabilistic  wind  power  forecasting.  Appl. Energy 188, 56 – 70. https://doi.org/10.1016/j.apenergy.2016.11.11
1
Wang, J., Chen, J., Du, J., Zhang, Y., Xia, Y., Deng, G., 2018.
Sensitivity of Ensemble Forecast Verification to Model Bias. Mon. Weather Rev. 146, 781 – 796. https://doi.org/10.1175/MWR-D-17-0223.1
Wang,  Q.,  Shao,  Y.,  Song,  Y.,  Schepen,  A.,  Robertson, D.E.,  Ryu,  D.,  Pappenberger,  F.,  2019.  An evaluation of ECMWF SEAS5 seasonal climate forecasts  for  Australia  using  a  new  forecast calibration  algorithm.  Environ.  Model.  Softw. 122, 104550.
Weisheimer, A., Palmer, T.N., 2014. On the reliability of seasonal  climate forecasts. J. R. Soc. Interface 11, 20131162 – 20131162. https://doi.org/10.1098/rsif.2013.1162
Wilson, L.J., Beauregard, S., Raftery, A.E., Verret, R., 2007.
Calibrated surface temperature forecasts from the  Canadian ensemble prediction  system using  Bayesian  model  averaging.  Mon. Weather Rev. 135, 1364 – 1385. https://doi.org/10.1175/MWR3347.1
Xu,  J.,  Anctil,  F.,  Boucher,  M.-A.,  2019.  Hydrological post-processing of streamflow forecasts issued from multimodel ensemble prediction systems. J. Hydrol. 578, 124002. https://doi.org/10.1016/j.jhydrol.2019.124002
Yang, X., Sharma, S., Siddique, R., Greybush, S.J., Mejia,
A., 2017. Postprocessing of GEFS Precipitation Ensemble Reforecasts  over  the  U.S.  Mid-
Atlantic Region. Mon. Weather Rev. 145, 1641 – 1658. https://doi.org/10.1175/MWR-D-16-
0251.1
Žagar,  N.,  Buizza,  R.,  Tribbia,  J.,  2015.  A  Three - Dimensional  Multivariate  Modal  Analysis  of Atmospheric Predictability with Application to the ECMWF Ensemble . J. Atmospheric Sci. 72, 4423 – 4444. https://doi.org/10.1175/JAS-D-15- 0061.1
Zhao,  T.,  Bennett,  J.C.,  Wang,  Q.,  Schepen,  A.,  Wood, A.W., Robertson, D.E., Ramos, M.-H., 2017. How suitable is quantile mapping for postprocessing GCM precipitation forecasts? J. Clim. 30, 3185 – 3196. https://doi.org/10.1175/JCLI-D-16-0652.1
Zhong, Y., Guo, S., Ba, H., Xiong, F., Chang, F.-J., Lin, K., 2018.  Evaluation  of  the  BMA  probabilistic inflow  forecasts  using  TIGGE  numeric precipitation  predictions  based  on  artificial neural  network.  Hydrol.  Res.  49,  1417 – 1433.
https://doi.org/10.2166/nh.2018.177 Zhu, Y., Luo, Y., 2015. Precipitation Calibration Based on the  Frequency-Matching  Method.  Weather Forecast. 30, 1109 – 1124. https://doi.org/10.1175/WAF-D-13-00049.1