Load Frequency Control (LFC) Menggunakan Metode Noise-Tolerable PID Feedback pada Power Generation Plant Simulator PLTU PT. Pembangkitan Jawa dan Bali (PJB) Unit Pembangkitan (UP) Paiton
Rahmadhi Prihandono, Mochammad Rameli Jurusan Teknik Elektro, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : rahmadhi.prihandono12@mhs.ee.its.ac.id, rameli@ee.its.ac.id
Abstrak—Frekuensi  sebesar  50  Hz  harus  dijaga  agar memberikan  kualitas  energi  listrik  yang  baik.  Pengaruh dari  switching  pada  sisi  beban  akan  membuat  frekuensi energi  listrik  menjadi  fluktuatif.  Nilai  frekuensi  yang fluktuatif  akan  membuat  fungsi  derivatif  pada  kontroler Proportional Integral Derivative (PID) menjadi sangat besar, sehingga akan mempengaruhi sinyal kontrol. Nilai tersebut memaksa  aktuator  bekerja  sangat  cepat  dan  akan mengurangi  masa  pemakaian  aktuator.  Penambahan  filter pada kontroler PID untuk sistem pengaturan pembangkitan  energi  listrik  mampu  meredam  noise  yang timbul akibat fluktuasi beban. Penambahan Low Pass Filter (LPF) pada sisi derivatif memberikan redaman noise begitu pula  menggunakan  fungsi  Averaged  Derivative  (AD). Dengan  beban  acak  yang  dimodelkan  dengan  Pseudo Random  Binary  Sequences  (PRBS),  nilai  kesalahan  dengan perhitungan  Integral  Absolute  Error  (IAE)  terkecil  dimiliki oleh PID dengan averaged derivative sebesar 110,246 Hz dan PID dengan low pass filter sebesar 110,486 Hz.
Kata  Kunci—Load  Frequency  Control,  Low  Pass  Filter, High Frequency Noise, Averaged Derivative.

## I. P ENDAHULUAN
nergi listrik di  Indonesia  memiliki frekuensi standar sebesar 50 Hz. Energi listrik dihasilkan dari berbagai macam  pembangkit  yang  terintegrasi  untuk  melayani beban  dalam  cakupan  area  tertentu.  Perubahan  beban yang  tidak  mampu  direspon  oleh  pembangkit  akan membuat area tersebut mengalami blackout dan pada sisi pembangkit listrik mengalami trip .
Beban  membutuhkan  suplai  daya  aktif  dan  reaktif. Pengaruh  daya  aktif  akan  berdampak  pada  frekuensi sedangkan  daya  reaktif  berpengaruh  pada  tegangan bus . Penting  untuk  menjaga  frekuensi  agar  tetap  stabil. Apabila  tidak  tercapai,  beban-beban  industri  berupa motor sinkron tidak dapat berjalan dengan semestinya.
Metode  kontrol  yang  umum  diterapkan  pada pembangkitan  energi  listrik  adalah Proportional dan Integral (PI)  daripada  menggunakan Proportional , Integral dan Derivative (PID). Switching pada sisi beban memicu noise yang akan berdampak pada nilai frekuensi energi  listrik  [1].  Pengaruh noise pada  fungsi  derivatif kontroler  PID  membuat  keluaran  kontroler  menjadi fluktuatif.
Di  sisi  lain,  kontroler  PID  akan  memberikan  solusi yang  lebih  baik  daripada  kontroler  PI  apabila permasalahan  dari noise dapat  diselesaikan.  Terdapat metode  yang  sudah  diusulkan  untuk  menyelesaikan masalah  tersebut,  yaitu  dengan  menggunakan Low  Pass Filter (LPF)  pada  fungsi  derivatif  pada  kontroler  PID. Metode  tersebut  berpotensi  menimbulkan  adanya ketidakstabilan  dari  penggunaan  LPF  dikarenakan naiknya nilai gain kontroler [1].
Selain dengan menggunakan LPF , dapat menggunakan metode  kontrol  PID  dengan Averaged  Derivative (AD). Dengan  menggunakan  AD pada  umpan  balik  akan didapat frekuensi dengan noise teredam.
Dalam  penelitian  ini  bagian  II  akan  membahas mengenai  konsep  sistem  pengaturan  energi  listrik dan metode yang digunakan. Perancangan kontroler dan filter pada  sistem  pengaturan  energi  listrik  akan  dibahas  pada bagian  III.  Pengujian  dari  metode,  dengan  perubahan beban  dan  variasi  parameter  filter  akan  dibahas  pada bagian  IV.    Konklusi  dari  penelitian  ini  akan  dibahas pada bagian V.

## II. S ISTEM P ENGATURAN E NERGI L ISTRIK

## Load Frequency Control
Uap  yang  masuk  dalam  turbin  diatur flow -nya  oleh control valve (CV), uap tersebut akan menghasilkan torsi mekanik  (T m ).  Akibat  efek  pembebanan  akan  muncul torsi elektrik (T e ) yang melawan arah dari T m . Governor akan  membaca  kecepatan  turbin  yang  berubah  dan kemudian  akan  menyesuaikan  putaran  turbin  pada  nilai seharusnya dengan mengatur bukaan dari CV. Mengendalikan  kecepatan  turbin  dalam  daerah  terisolasi maka akan mengatur nilai frekuensi energi listrik. Dalam konsep Load  Frequency  Control (LFC)  sejumlah pembangkit menyuplai beban bersama-sama. Pemodelan yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  LFC  dengan dua pembangkit, maka dimodelkan seperti pada Gambar 1.
E
Gambar1. Pembangkit menyuplai daerah terisolasi
Dalam  sistem  pengaturan  energi  listrik,  untuk  beban yang  terisolasi  pengaturan  frekuensi  diatur  melalui primary  control  loop dan secondary  control  loop .  Pada primary  control  loop terletak  pada  pembangkit, sedangkan secondary  control  loop terletak  diluar pembangkit. Primary  control  loop bertujuan  untuk menjaga  frekuensi  tidak  menurun  ketika  perubahan beban  terjadi,  sedangkan secondary  control  loop berperan  dalam  mengurangi  eror  frekuensi  seminimum mungkin dan aliran daya antar area.

## Pemodelan Pembangkit
Dalam  LFC,  sejumlah pembangkit  menyuplai  beban baik  yang  terhubung  dengan  area  lain,  ataupun  tidak. Untuk  penelitian  ini  digunakan  dua  pembangkit  yang menyuplai  beban  namun  dalam  satu  area.  Pembangkit yang  dimodelkan  merupakan  pembangkit  termal  dengan governor (V(s)) yang  menggunakan Digital  Electro Hydraulic  Control (DEHC).  Turbin  (T(s))  yang digunakan merupakan turbin tandem compound, generator  (G(s))  memiliki  karakteristik  putaran  sebesar 3600  RPM  dan  memiliki  jumlah  kutub  sepasang. Spesifikasi tersebut mengacu pada peralatan pembangkitan  yang  terdapat  pada  PT  PJB  UP  Paiton Unit  1.  Komponen  yang  terdapat  pada  pembangkit ditunjukkan olehGambar.
Gambar 2. Pemodelan 2 Pembangkit Menyuplai Beban Terisolasi
Untuk  memodelkan primary  control  loop maka digunakan  parameter  yang  terdapat  pada  [2].  Diagram blok  keseluruhan  sistem  pembangkit  ditunjukkan  oleh Gambar  .  Dalam  Diagram  blok  tersebut  beban  disuplai oleh  dua  pembangkit  yang  beroperasi  parallel.  Simulasi yang  dibangun  berdasarkan  pada  Tabel    dengan maksimum  kemampuan  Pembangkit  1  adalah  250  MW dan Pembangkit 2 adalah 100 MW.
T ABEL 1 . P ARAMETER S IMULASI
Parameter Nilai Step time size 0,01 s Max P1 450 MW Max P2 300 MW Power base 750 MVA Frequency base 50 Hz Current Load Condition 400 MW
Current PI Output 200 MW Current P2 Output 200 MW Current System Frequency 50 Hz
Pada primary  loop  control memiliki  parameter karakteristik droop (R).  Nilai  tersebut  merupakan perbandingan  antara  perubahan  frekuensi  saat steady state terhadap perubahan keluaran daya pembangkit.
T ABEL 2. K ARAKTERISTIK D ROOP P EMBANGKIT Karakteristik Droop R (%) R (puHz/puMW) R 1 5% 0,0833 R 2 4% 0,1
Dalam  pemodelan  digunakan  pembangkit  yang memiliki  karakteristik droop berbeda  yaitu  5%  dan  4%, seperti  pada  Tabel  .  Dengan  mengubah  dalam  bentuk perunit sistem yaitu dengan power base sebesar 750 MW dan  frekuensi  sebesar  50  Hz.  Dari  hasil  desain  nilai droop tersebut  maka  Pembangkit  1  akan  menghasilkan daya  yang  lebih  besar  daripada  Pembangkit  2.  Efek droop tersebut nampak  pada Gambar .
Gambar 3. Secondary Control Loop Dua Pembangkit
Sinyal  kontrol  yang  terdapat  pada  kontroler  (C),  pada Gambar,  terbagi  oleh  pada  setiap  pembangkit.  Besarnya pembagian tersebut berdasarkan pada faktor partisipasinya  (  ).  Dalam  suatu  pembangkitan  yang menyuplai  suatu  area  total  dari  faktor  partisipasi  dari seluruh pembangkit k pada area i adalah 1, sebagaimana pada Persamaan 1.
1 0 , 1 1      ki n k ki   (1)
Gambar 4. Karakteristik Droop Dua Pembangkit

## Kontroler PID
Respon  yang  diberikan plant kerap  kali  tidak  sesuai dengan  keinginan.  Kontroler  PID  memiliki  tiga komponen  utama,  yaitu  proporsional,  integral  dan derivatif  yang  memiliki  fungsi  dan  peranan  masing  - masing  dalam  menentukan  sinyal  kontrol  ke  aktuator. Struktur kontroler PID ditunjukkan oleh Persamaan 2.
) ) ( ) ( 1 ) ( ( ) ( 0 dt t de Td dt t e Ti t e K t u t     (2)
Dimana u(t) adalah sinyal kontol dan e(t) adalah sinyal eror yang merupakan masukan kontroler. Secara ringkas pengaruh  parameter  kontroler  terhadap  respon  dapat dilihat pada Tabel .
T ABEL 3. P ENGARUH PARAMATER KONTROLER PID TERDAHADAP
RESPON SISTEM Rise Time Overshoot Settling Time Eror Steady State Kp Berkurang Bertambah Tidak banyak perubahan Berkurang Ki Berkurang Bertambah Bertambah Tidak terdapat Kd Tak banyak perubahan Berkurang Berkurang Tidak berubah
Switching yang  cepat pada  beban  menyebabkan perubahan nilai frekuensi. Nilai kesalahan yang diproses kontroler  PID  merupakan  kesalahan  nilai  frekuensi, seperti  pada  Persamaan  3.  Pengaruh  keluaran  kontroler tersebut  terhadap noise diketahui  dengan  melakukan transformasi  Fourier,  dengan  mengasumsikan  kondisi awal adalah nol, maka diperoleh Persamaan 4. Besarnya magnitudo  dari  fungsi  derivatif  bergantung  pada besarnya frekuensi, seperti pada Persamaan 5.
) ) ( . ) ( dt t de Td K t u D  (3)   Tdj K j U D . ) (  (4)   Td K j U D . ) (  (5 )

## PID Low Pass Filter
Untuk  menghilangkan  sinyal  yang  tidak  diinginkan dalam pada kontroler  PID dapat  digunakan filter.  Sinyal noise yang ingin diredam adalah sinyal dengan frekuensi tinggi.  Maka  dengan low  pass  filter orde  pertama  pada sisi derfivatif dari kontroler PID seperti yang ditunjukkan pada Persamaaan 6, memiliki karakteristik tersebut.
) ( 1 1 1 ) ( s E s Ki s Kds Kp s U            (6)
Dengan τ merupakan  frekuensi cut  off .  Frekuensi cut off merupakan  titik  frekuensi  dimana  besarnya  redaman adalah 1 √2 ⁄ .  Pemilihan τ akan  berpengaruh  pada besarnya  penguatan  yang  diberikan  untuk range frekuensi pada filter , seperti pada Persamaan 7.
1 ) ( 2 2       KpKd j U D
(7)

## PID dengan Averaged Derivative
Fungsi averaged  derivative merupakan  suatu  fungsi matematis  yang  digunakan  untuk  menentukan  nilai turunan  dan  kemudian  dirata  -  rata  kan.  Terdapat  dua komponen  fungsi  yaitu,  rata  rata  dan  turunan  yang dituliskan dalam Persamaan 8.
   t T t avg dt dt t f d T t f ) ( ( 1 ] )' ( [ (8)
Dari Persamaan 8, parameter T  merupakan time delay pada fungsi averaged derivative. Besarnya T mempengaruhi  fungsi  derivatif  pada  kontroler  PID, seperti  yang  ditunjukkan  pada  Persamaan  9.  Semakin kecil  nilai  T  maka  fungsi averaged  derivative menyerupai fungsi derivatif.
) ( ) 1 ( 1 ) ( s E s Ki e T Kd Kp s U Ts            (9)

## III. P ERANCANGAN L OAD F REQUENCY C ONTROL UNTUK D UA P EMBANGKIT

## Faktor Partisipasi
Participating factor berperan dalam mengatur partisipasi  pembangkit  dalam  menyuplai  beban  pada secondary  control  loop [3].  Dalam  penelitian  ini  dibuat partisipasi  pembangkit  1  lebih  besar  dikarenakan kapasitas yang lebih besar yaitu 400MW atau nilai faktor partisipasi Pembangkit 1 (α 1 ) adalah 0,6 dan Pembangkit 2 (α 2 ) adalah 0,4.

## Reduksi Model dengan Pendekatan Routh [3]
Model primary  control  loop memiliki  model  dengan orde  tinggi,  sehingga  akan  menyulitkan  apabila dilakukan  perancangan  kontroler  tanpa  melakukan penyederhanaan model. Pendekatan Routh dapat dilakukan  untuk  mereduksi  model  orde  tinggi  seperti pada Persamaan 10.
1 ) 1 1 )( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 1     R R s G s V s T s G s T s V s L s f R (10)
Langkah-langkah untuk melakukan reduksi fungsi alih (H(s)) dengan pendekatan Routh:
1. Melakukan reciprocal transformation dengan menggunakan Persamaan 11. Dari hasil tersebut akan didapat  nilai  konstanta numerator dan  de numerator yang berbalik seperti pada Persamaan 12.
) 1 ( 1 ) ( ˆ s H s s H  (11)
n n n n n a s a s a b s b s H         ... ... ) ( ˆ 1 1 0 1 1 (12)
2. Konstanta numerator dan  de numerator pada  hasil fungsi  alih  yang  telah  dilakukan reciprocal transformation kemudian  dimasukkan  pada  Tabel Alpha (Tabel )Tabel  dan Beta (Tabel  )untuk mencari nilai Apha dan Beta.
T ABEL 4. T ABEL A LPHA T ABEL 5. T ABEL B ETA
3. Setelah  mendapatkan  nilai  Alpha  dan  Beta,  dicari fungsi polinomial s A(s) dan B(s) sebanyak k. Nilai k bergantung  pada  jumlah  alpha  dan  beta.  Fungsi  A(s) ditunjukkan oleh Persamaan 13 dan B(s) Ditunjukkan oleh Persamaan 14.
) ( ) ( ) ( 2 1 s A s sA s A k k k k      (13)
k k k k k s B s sB s B        ) ( ) ( ) ( 2 1
(14)
4. Nilai A(s) dan B(s) selanjutanya dibentuk fungsi alih dengan  B(s)  adalah numerator dan  A(s)  adalah de numerator seperti yang ditunjukkan oleh Persamaan 15. k k k A B s R  ) ( ˆ (15)
5. Dilakukan reciprocal transformation (Persamaan 16) untuk  setiap  nilai  R k pada  Persamaan  15,  sehingga didapat  fungsi  alih  hasil  reduksi  sebanyak  k  seperti pada Persamaan 17.
) 1 ( ˆ 1 ) ( s R s s H k k  (16) k k k k k k c s c s c d s d s H         ... ... ) ( 1 1 0 1 1 (17)
Hasil pendekatan diperoleh sebanyak 10 buah, dengan orde  terendah  yaitu  orde  kesatu  dan  tertinggi  orde kesepuluh.  Model  hasil  reduksi  dipilih  orde  yang memiliki  derajat  rendah  dan  memiliki  nilai  kesalahan yang kecil. Hasil perbandingan tersebut ditunjukkan oleh Gambar 5..

## Gambar 5. Perbandingan Respon Hasil Reduksi
Dengan membandingkan kesepuluh model seperti pada Tabel  ,  maka  dipilih  model  orde  kedua.  Hasil  reduksi pendekatan  orde  kedua  memiliki  nilai Integral  Absolute Error (IAE)  sebesar  7,73  dan  nilai Root  Mean  Square Error (RMSE) sebesar 0,010339.
T ABEL 6. P ERBANDINGAN N ILAI K ESALAHAN H ASIL R EDUKSI Pendekatan IAE RMSE H 1 21,3545 0,0244962 H 2 7,73974 0,010339 H 3 2,20237 0,00331019 H 4 0,823591 0,00159039 H 5 0,314004 0,000674194 H 6 0,0855847 0,000230823 H 7 0,0254744 6,193 10 -5 H 8 0,00904523 7,341 10 -6 H 9 0,00837382 6,297 10 -6 H 10 0,00818326 6,186 10 -6
Fungsi  alih  dari  hasil  pendekatan  orde  kedua  yaitu H 2 (s) memiliki nilai seperti pada Persamaan 18.
0082 , 0 168 , 0 000683 , 0 0131 , 0 ) ( 2     s s s s H (18)

## Spesifikasi Respon
Standar  untuk  pembangkitan  energi  listrik  diatur  oleh Kementrian  Energi  dan  Sumber  Daya  Alam,  dinginkan pada  standar  tersebut error  steady  state mendekati  0% [5].  Untuk  mendapatkan  kesalahan  mendakti  nol,  maka penguatan  sistem  dengan  kontroler  adalah  1  (K=1). Perubahan  beban  akan  mengakibatkan  perubahan frekuensi,  agar  frekuensi  tidak  mengalami  osilasi  akibat
perubahan  beban  maka  diinginkan  parameter  zeta  (  ) adalah satu.

## Desain Kontroler PID
Plant  hasil  reduksi  merupakan  sistem  dengan  orde kedua,  untuk  memenuhi  spesifikasi  nilai  error  steady state  mendekati  nol  maka  digunakan  kontroler  PID. Perancangan  kontroler  menggunakan  bantuan  pemetaan akar-akar  agar  memudahkan  dalam  mengethaui  letak pole  dan  zero  dari  sistem  yang  mempengaruhi karakteristik respon.
Gambar 7. Sistem Closed Loop dengan Kontroler
Untuk  mengetahui  parameter  kontroler  yang  sesuai, perlu  ditinjau  terlebih  dahulu  bagaiamana  karakteristik respon  dari plant. Hal  tersebut  dapat  dicapai  dengan menggambarkan letak akar-akar persamaan karakteristik. Seperti  pada  Gambar  ,  letak poles berada  pada  sumbu imajiner  dan  riil.  Letak poles tersebut  membuat  nilai ζ dari  sistem  tidak  sama  dengan  1,  sehingga  terdapat overshoot dari sistem.
0082 , 0 168 , 0 000683 , 0 0131 , 0 ) ( 1 0082 , 0 168 , 0 000683 , 0 0131 , 0 ) ( ) ( ) (
2 2           s s s s C s s s s C s f s f r (19)
Kontroler  PID  memiliki  dua  buah  zero  dan  satu  pole dengan  meletakkan  zero  pada  pole  plant  akan menghilangkan  pole  tersebut  sehingga  locus  dari  sistem dengan kontroler hanya terletak pada sumbu riil. Dengan demikian, dibentuk closed loop dengan symbol kontroler C  seperti  pada  Gambar  .  Fungsi  alih  yang  terbentuk adalah seperti pada Persamaan 19.
Gambar 7. Root Locus Plant
Dengan  memilih  parameter τ i =  20,44  sekon  dan τ d = 5,95  sekon  membuat poles plant menjadi  terbatalkan pada  Persamaan  18.  Hasil  penyederhanaan  dari  fungsi alih  dengan  parameter  kontroler  tersebut  ditunjukkan oleh  Persamaan  20.  Akibat  pembatan poles dan zeros, maka root locus sistem closed loop menjadi seperti pada Gambar .
s K f f P r ) 246 18 , 19 ( 1 1      (20)
Diperoleh  pada  Persamaan  20,  nilai  penguatan  K adalah  satu.  Maka  dengna  nilai  tersebut  besarnya
kesalahan  dapat  mendekatai  nol.  Nilai  parameter time constant (  ) bergantung pada besarnya nilai Kp.
Gambar 8. Closed Loop System Root Locus

## Desain PID Low Pass Filter
Fungsi low  pass  filter memiliki  parameter time constant (  )  seperti  pada  Persamaan  21.  Besarnya parameter tersebut mempengaruhi nilai frequency cut off seperti pada Persamaan 22. Noise yang ditimbulkan dari simulasi  memiliki  frekuensi  sebesar  50  Hz.  Diinginkan redaman  terletak  pada  2  Hz,  maka  diperoleh  nilai  sebesar 0,1 sekon. Hasil redaman dari parameter tersebut adalah 1,56 Hz.
s s H    1 1 ) ( (21)
 2 1  c f (22)
Penentuan  Parameter  Time  Delay  pada  PID Averaged Derivative
Parameter time delay (T) dipilih nilai sekecil mungkin, namun  tidak  boleh  melebihi  nilai  terkecil  dari time constant  system [1].  Pemilihan  melebihi  T  yang  besar dapat  menyebabkan  delay  pada  fungsi  differential. Berdasarkan  Tabel  ,  nilai time  constant terkecil  sistem adalah  0,029  sekon.  Berdasarkan  nilai  tersebut  dipilih parameter T sebesar 0,01 sekon.
T ABEL 7. P OLES P LANT
Poles
Nilai P 1 -2,21 P 2 -3,33 P 3 -2 P 4 -2,75 P 5
-33,37
P 6
-33,33
P 7 -0,14 P 8 -0,11 P 9 -0,29-0,35i P 10 -0,29+0,35i
IV. A NALISA DAN P ENGUJIAN PADA S ECONDARY C ONTROL

## L OOP
Beban  berupa unit  step akan  diberikan  sekaligus dengan beban acak yang diakibatkan oleh switching pada sisi  beban.  Pemberian  beban  tersebut  bertujuan  menguji kontroler  PID  dan filter yang  telah  dirancang.  Simulasi dilakukan  selama  150  detik  dengan  kenaikan  beban sebesar  20  MW  pada  detik  ke  10.  Selama  simulasi berlangsung beban acak telah ditambahkan, yaitu sebesar + 5 MW hingga -5 MW.
T ABEL 8. V ARIASI PARAMETER T DAN  TERHADAP K ESALAHAN F REKUENSI
Variasi T dan τ IAE PID AD (Hz) IAE PID LPF (Hz) 5 sekon 111,129 111,195 1 sekon 111,222 110,708 0,1 sekon 109,481 109,612 0,03 sekon 109,673 109,73 0,01 sekon 108,877 108,904
Perbandingan Tabel  menunjukkan nilai kesalahan dari perubahan  frekuensi,  yaitu  50  Hz.  Dalam  tabel  tersebut menunjukkan  bahwa  kedua  variasi time  delay (LFC dengan  metode  kontrol  PID Averaged  Derivative (AD)) dan time constant (LFC dengan metode kontrol PID Low Pass Filter (LPF)) semakin baik apabila digunakan nilai yang semakin kecil.
Gambar 9. Pengaruh Variasi Parameter Time Delay terhadap Perubahan Frekuensi untuk Beban Acak
Untuk  pengaruh  variasi  parameter time  delay dengan nilai  5s  memiliki differential  delay yang  besar  yaitu dengan  nilai  sebesar  111,129  Hz  (kurva  hitam). Parameter  T  sebesar  1  sekon  juga  terdapat differential delay yang  tidak  sebesar  T  untuk  nilai  5  sekon,  yaitu 111,222 Hz. Hal tersebut dikarenakan pemilihan T yang besar,  sehingga  fungsi averaged  derivative pada Persamaan  23  tidak  menyerupai  fungsi  turunan  pada kontroler PID.
)] ( ) ( [ 1 ] )' ( [ T t F t F T t f avg    (23)
Time  delay hasil  desain  sebesar  0,01  sekon  memiliki kesalahan  terkecil  dari  perbandingan  yang  dilakukan, yaitu  108,877  Hz.  Dengan  demikian  pemilihan time delay mungkin  membuat  kesalahan  frekuensi  semakin kecil.
Pemilihan  parameter time  delay dari  hasil  pengujian berdampak  pada  sinyal  kontrol  yang  ditunjukkan  oleh Gambar  .  Pada  saat  pemberian  beban  acak  sebesar  20 MW, sinyal kontrol dengan parameter time delay terbesar memiliki  respon  yang  lebih  landai  (kurva  hitam  dan merah)  apabila  dibandingkan  dengan  sinyal  kontrol untuk  parameter time  delay yang  lebih  kecil  (0,1  sekon, 0,03 sekon, dan 0,01 sekon).
Pemilihan time  delay yang  sangat  kecil  membuat sinyal  kontrol  menjadi  fluktuatif.  Pembangkit  harus mampu  mengikuti  perubahan  sinyal  kontrol  tersebut. Pada  kenyataanya,  respon  pembangkit  membutuhkan waktu  yang  lama  dibandingkan  dengan  sinyal  kontrol yang diterima pembangkit.
Untuk LFC dengan metode kontrol PID LPF memiliki perubahan respon untuk nilai time constant filter sebesar 5  sekon  (kurva  hitam).  Hal  tersebut  disebabkan parameter time constant terlalu besar, sehingga merubah karakteristik  dari  sistem.  Penggunaan  fungsi low  pass filter akan  merubah pole  zero controller dari  sistem. Semakin  kecil  nilai pole maka  akan  semakin mempengaruhi  respon  waktu  dari  sistem  seperti  pada Persamaan  7.  Perubahan  respon  waktu  tersebut ditunjukkan oleh Gambar .
Gambar 11. Pengaruh Variasi Parameter Time Constant terhadap Perubahan Frekuensi untuk Beban Acak
Pengaruh  parameter time  constant terlihat  pada Gambar  untuk nilai 0,01 sekon memiliki fluktuasi yang paling kecil, yaitu 108,904 Hz (kurva berwarna kuning). Nilai  kesalahan  yang  kecil  tersebut  memiliki  sinyal kontrol  yang  fluktuatif  seperti  perbesaran  dari  Gambar untuk kurva yang berwarna sama.
Nilai sinyal kontrol yang fluktuatif tersebut diakibatkan frequency cut off yang besar (Persamaan 24). Nilai  besar  dari frequency  cut  off menyebabkan noise untuk  frekeunsi  dibawah  nilai  tersebut  menjadi  tidak teredam. Akibat nilai frequency cut off yang besar adalah noise yang  tidak  teredam  pada  sinyal  kontrol.  Sinyal kontrol  yang  memiliki  berubah  dengan  cepat  tidak mampu diikuti oleh pembangkit.
Gambar 12. Pengaruh Variasi Parameter Time Constant terhadap Sinyal Kontrol untuk Beban Acak
 2 1  c f (24)

## V. K ESIMPULAN
Metode kontrol PID AD dan PID LPF memiliki respon yang  serupa  dengan  metode  kontrol  PID  untuk time constant dan time  delay yang  kecil  semakin  kecil  maka akan  menyerupai  respon  LFC  yang  menggunakan kontroler PID. Pemilihan time constant yang sama untuk LFC  dengan  PID low  pass  filter dan  LFC  dengan  PID averaged  derivative memiliki  nilai  kesalahan  sebesar 110,486 Hz dan 110,246 Hz.
Penggunaan  kedua filter tersebut  harus  diperhatikan dari  pembangkit  yang  terhubung  menyuplai  beban. Apabila  pembangkit  tidak  mampu  merespon  perubahan beban  yang  cepat  maka  deviasi  frekuensi  yang  terjadi akan  semakin  besar  dan  berdampak  pada  peralatan- peralatan pada sisi beban.

## D AFTAR P USTAKA
[1] Y.  H.  Moon,  H.  S.  Ryu,  J.  G.  Lee,  and  S.  Kim.  “Power  System Load  Frequency  Control  Using  Noise-Tolerable  PID  Feedback”. In  Proc.  IEEE  Int.  Symposium  on  Industrial  Electronics  (ISlE), volume 3, pages 1714-1718 , June 2001.
[2] Kundur,  Prabha, “Power    System    Stability    and    Control” ,
McGrawHill, 1994
[3] Hutton,  Maurice  F,  “Routh  Approximations  for  Reducing  Order of  Linear,  Time-Invariant  Systems”, IEEE  Transaction  on Automatic Control , June 1975.
[4] ---, “PID Control and Derivative Measurement”,
<URL:http://controlguru.com/pid-control-and-derivative-on- measurement/>, Desember 2016
[5] --- ,” Aturan Jaringan Sistem Tenaga Listrik Jawa-Madura-Bali”, Menteri  Energi  dan  Sumber  Daya  Mineral  Republik  Indonesia , 2007 .
[6] Bevrani,  Hassan. “Intelligent  Automatic  Generation  Control” , CRC Press, 1994.