## PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMP MELALUI PEMBELAJARAN PENEMUAN TERBIMBING

## Riska Novia Sari
Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Riau Kepulauan, Batam, Indonesia *Korespondensi: riskanovia30@gmail.com
Abstrak. Penelitian  ini  bertujuan  mengkaji  masalah  peningkatan  kemampuan  penalaran matematis  siswa  sebelum  dan  sesudah  belajar  melalui  pembelajaran  penemuan  terbimbing dan  konvensional.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian quasi  experiment dengan  desain kelompok kontrol non ekivalen. Populasi penelitian adalah siswa kelas IX SMPN 3 Lembang. Sampel  terdiri  dari  kelas  IX A sebagai  kelompok  kontrol  dan  kelas  IX B sebagai  kelompok eksperimen. Instrumen yang digunakan terdiri dari instrumen tes dan lembar observasi. Data dianalisis  menggunakan  uji Mann-Whitney .  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  belajar  melalui  pembelajaran terbimbing lebih baik daripada siswa yang belajar melalui pembelajaran konvensional.
Kata Kunci : pembelajaran penemuan terbimbing, kemampuan penalaran matematis
Abstract. The  aim  of  this  study  was  to  investigate  problem  about  enhancing  of  reasoning mathematical ability of student before and after using guided discovery learning. This study used  quacy  experiment  research  which  combined  nonequivalent  control  group  design.  The target population in this study was the ninth grade of Junior High School (SMPN) 3 Lembang which  included  XI A class  as  experimental  group  and  XI B class  as  control  group.  The  data were collected with an aid of several instruments i.e. test and observation sheet. The data was analyzed  using  the  Mann-Whitney  test.  Findings  of  this  study  showed  that  enhancing  of student’s reasoning ability who get guided discovery learning is better than student who get conventional learning.
Keywords : guided discovery learning, mathematical reasoning ability

## PENDAHULUAN
Salah  satu  upaya  meningkatkan  kualitas  pendidikan,  yaitu  meningkatkan  kualitas pembelajaran  matematika  di  sekolah.  Hal  ini  karena  matematika  sebagai  ilmu,  memiliki struktur dan keterkaitan yang kuat dan jelas antar konsepnya sehingga memungkinkan siswa terampil  berpikir  rasional. National  Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM,  2000) merumuskan  tujuan  pembelajaran  matematika  diantaranya  yaitu:  belajar  untuk  bernalar. Berdasarkan  tujuan  tersebut,  tercermin  bahwa  kemampuan    penalaran  merupakan  aspek penting dalam pembelajaran matematika.
Pentingnya  kemampuan  penalaran  diungkapkan  oleh  Depdiknas  (Shadiq,  2004) menyatakan  “materi  matematika  dan  penalaran  matematika  merupakan  dua  hal  yang  tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dilatih melalui belajar materi matematika”. Kenyataan di lapangan menunjukkan bahwa kemampuan penalaran siswa masih jauh dari yang diharapkan.  Hal ini terlihat dari hasil penelitian yang dilakukan  oleh  Muin  (2005)  yang  menemukan  bahwa  kualitas  kemampuan  siswa  dalam penalaran belum mempunyai hasil yang memuaskan. Hal yang sama ditemukan pada studi
Putra  (Offirstson,  2013)  bahwa  kemampuan  penalaran  pada  pembelajaran  geometri  masih rendah.
Upaya  untuk  meningkatkan  kemampuan  matematis  yaitu  dengan  merancang  suatu pendekatan  pembelajaran  yang  lebih  banyak  melibatkan  interaksi  siswa  secara  aktif  dan penemuan  dalam  proses  pembelajaran  sehingga  dapat  menggali  potensi  dan  meningkatkan kemampuan yang dimilikinya.  Hal ini dipertegas oleh pendapat Henningsen & Stein (1997) bahwa  tanpa  terlibat  secara  aktif  selama  pembelajaran  di  kelas,  siswa  tidak  dapat mengembangkan  kapasitas  berpikir,  bernalar,  dan  memecahkan  masalah  matematis  secara tepat  dan  kuat.    Salah  satu  model  pembelajaran  yang  diharapkan  dapat  memfasilitasi  siswa dalam  meningkatkan  kemampuan  penalaran  dan    komunikasi  matematis  yaitu  pembelajaran penemuan terbimbing.
Dalam  pembelajaran  penemuan  terbimbing  guru  menyediakan  masalah  dan mendorong siswa untuk menyelesaikan masalah tersebut secara berkelompok. Guru bertindak sebagai  penunjuk  jalan,  membantu  siswa  agar  mempergunakan  konsep,  ide-ide  dan keterampilan  yang  telah  dipelajari  sebelumnya  untuk  memperoleh  pengetahuan  yang  baru. Bimbingan  ini  merupakan  pengarahan  yang  dapat  berbentuk  pertanyaan-pertanyaan  baik secara  lisan  ataupun  tulisan  yang  dituangkan  dalam  LKS.  Pengajuan  pertanyaan  yang  tepat oleh  guru  akan  merangsang  kreativitas  dan  siswa  menemukan  pengetahuan  yang  baru. Pengetahuan yang baru akan melekat lebih lama jika siswa dilibatkan secara langsung dalam proses pemahaman dan mengonstruksi konsep atau prinsip pengetahuan tersebut.
Siswa diharapkan dapat mencari dan menemukan sendiri jawaban dari suatu masalah yang dipertanyakan dengan cara melakukan pengamatan, mengumpulkan data, menganalisis dan  menarik  kesimpulan.  Dengan  demikian  model  pembelajaran    penemuan  terbimbing diharapkan dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis siswa.
Pembelajaran  penemuan  terbimbing  berorientasi  pada student  centered  (Rooney, 2009). Tahapan  pembelajaran  penemuan  terbimbing  yang  akan  dilakukan  dalam  penelitian ini dimodifikasi dari tahapan pembelajaran penemuan terbimbing menurut Markaban (2006) yaitu :  ( 1) apersepsi,  (2)  pengajuan  masalah,  (3)  mengajukan  konjektur,  (4)  mengumpulkan data, (5) menguji konjektur, dan (6) merumuskan kesimpulan. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji  peningkatan  kemampuan  penalaran    matematis  antara  siswa  yang  belajar  melalui pembelajaran  penemuan  terbimbing dan  siswa  yang  belajar  melalui  pembelajaran konvensional.

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  digunakan  yaitu  penelitian  kuasi  eksperimen  dengan  desain penelitian Non-equivalent Control Group Design . Populasi dalam penelitian ini adalah semua siswa  kelas  IX  pada  salah  satu  SMPN  di  Kabupaten  Bandung  Barat  semester  ganjil  Tahun Ajaran  2014/2015.  kelas  IX A sebagai  kelompok  kontrol  dan  kelas  IX B sebagai  kelompok eksperimen.  Variabel dalam penelitian ini ada dua yaitu variabel bebas dan terikat. Variabel bebas  disini  yaitu  model  pembelajaran.  Sedangkan  variabel  terikatnya  yaitu  kemampuan penalaran matematis siswa.
Instrumen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  tes  kemampuan  penalaran matematis  yang  terdiri  dari  3  soal  dalam  bentuk  uraian.  Analisis  data  hasil  ujicoba menggunakan Teori Respon Butir/Model Rasch (atau Item Response Theory , IRT).  Analisis data  dengan Model Rasch dilakukan dengan bantuan software Winstep 3.73 . teknik analisis data  yang  diperoleh  dari  hasil  pretes  dan  postes  kemampuan  penalaran  matematis  diolah dengan bantuan Microsoft Excell 2010 dan software SPSS 16 for Windows .

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Berikut  ini  merupakan  deskripsi  data  pretes,  postes,  dan  N- gain kemampuan penalaran pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol terdistribusi pada Tabel 1 dan 2 berikut.
Tabel 1. Nilai Kelompok Eksperimen Nilai Sd X max X min Pretes 1,51 0,99 4 0 Postes 6,59 2,77 14 3 N-Gain 0,35 0,17 0,86 0,14 Tabel 2. Nilai Kelompok Kontrol Nilai Sd X max X min Pretes 1,71 1,235 6 0 Postes 5,38 2,80 16 2 N-Gain 0,26 0,17 1,00 0,07
Berdasarkan Tabel 1 dan 2 terlihat kemampuan awal siswa kelompok eksperimen dan kontrol  tidak jauh  berbeda  sebelum  belajar  melalui  pembelajaran  penemuan  terbimbing  dan pembelajaran konvensional. Begitu juga dengan standar deviasi skor pretes kedua kelompok juga  tidak  menunjukkan  perbedaan  yang  cukup  besar  artinya  penyebaran  data  pada  kedua kelompok  relatif  sama.  Rataan  skor  postes  kelompok  eksperimen  dan  kontrol  menunjukkan perbedaan yang cukup besar.
Dari  data  terlihat  bahwa  terjadi  peningkatan  skor  kemampuan  penalaran  matematis siswa  setelah  pembelajaran  dilaksanakan.  Berikut  gambar  perbandingan  rataan  N- gain kemampuan penalaran matematis.
Gambar 1. Perbandingan rataan N- gain
Secara  visual,  diagram  batang  pada  Gambar  1  menunjukkan  perbedaan  peningkatan kemampuan  penalaran  matematis  antara  kedua  kelompok.  Rataan  N-gain  kelompok eksperimen  berada  pada  klasifikasi  sedang  dan  kelompok  kontrol  berada  pada  klasifikasi rendah.
Setelah  dilakukan  uji  normalitas  pada  skor  pretes  diperoleh  pretes  kelompok eksperimen berdistribusi normal dan kelompok kontrol tidak bersistrbusi normal, karena data pretes  pada  salah  satu  kelompok  berdistribusi  tidak  normal,  oleh  karena  itu  uji  statistik selanjutnya  dilakukan  uji  non  parametrik Mann-Whitney ,  diperoleh  nilai Sig. ( 2-tailed )  =
0,670 > α = 0,05. Kesimpulannya  H 0 diterima, yaitu tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara pretes kemampuan penalaran matematis siswa kelompok eksperimen dan kontrol.
Untuk  mengetahui  peningkatan  kemampuan  penalaran  matematis  antara  siswa  yang belajar  melalui  pembelajaran  penemuan  terbimbing  dengan  siswa  yang  belajar  melalui pembelajaran konvensional, maka dilakukan analisis terhadap kelompok N -gain antara siswa yang memperoleh kedua pembelajaran tersebut. Pertama dilakukan uji normalitas, diperoleh bahwa  data  N-gain  kemampuan  penalaran  matematis  pada  kedua  kelompok  berdistribusi tidak  normal,  sehingga  untuk  menentukan  uji  perbedaan  rataan  dilakukan  dengan  uji  non parametrik. Diperoleh nilai sig. (1- tailed ) kemampuan penalaran 0,0005 <  , ini menyatakan H 0 ditolak. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa peningkatan kemampuan  penalaran matematis  siswa  yang  belajar  melalui  pembelajaran  penemuan  terbimbing  secara  signifikan lebih baik dibandingkan dengan siswa yang belajar secara konvensional.
Selanjutnya  lembar  observasi  siswa  dan  guru  yang  digunakan  untuk  mengetahui aktivitas  guru  dan  siswa  selama  pembelajaran  penemuan  terbimbing.  Observasi  dilakukan enam kali pertemuan selama proses pembelajaran oleh seorang observer. Hasil penilaian yang dilakukan  pada  setiap  aspek  kegiatan  guru  dan  siswa  dinyatakan  dalam  kategori  penilaian, yaitu sangat baik diberi skor 5, baik diberi skor 4, cukup diberi skor 3, kurang diberi skor 2 dan  kategori  sangat  kurang  diberi  skor  1.  Berikut  tabel  keterlaksanaan  aktivitas  guru  dan siswa,
Tabel 3. Aktivitas Guru Pertemuan ke-  Persentase   Kategori 1 58,6 Cukup 2 67,2 Cukup 3 74,3 Baik 4 80,0 Baik 5 82,9 Baik 6 82,9 Baik Rata-rata Keterlaksanaan 74,31 Baik
Tabel 3 memperlihatkan gambaran secara keseluruhan aktivitas guru yang dalam hal ini adalah peneliti sendiri yang menerapkannya hampir berjalan dengan baik. Hal ini ditandai dengan  rata-rata  persentase  keterlaksanaan  aktivitas  guru  mencapai  74,31%,  yaitu  termasuk kategori  baik.  Pada  pertemuan  pertama  dan  kedua  persentase  keterlaksanaan  aktivitas  guru berada  pada  kategori  cukup,  sedangkan  pada  pertemuan  berikutnya  meningkat  menjadi kategori baik.
Tabel 4. Aktivitas Siswa Pertemuan ke- Persentase Kategori 1 38,6 Kurang 2 47,1 Kurang 3 57,1 Cukup 4 68,6 Cukup 5 71,4 Cukup 6 74,3 Baik Rata-rata Keterlaksanaan 59,51 Cukup
Berdasarkan Tabel  5 terlihat aktivitas siswa pada pembelajaran penemuan terbimbing di setiap pertemuan mengalami peningkatan, dengan rataan keseluruhan aktivitas siswa yaitu 59,5%,  yaitu  termasuk  katageri  cukup.  Pada  pertemuan  pertama  dan  kedua  persentase keterlaksanaan aktivitas siswa berada pada kategori sedang, kemudian pada pertemuan ketiga sampai  pertemuan  kelima  meningkat  menjadi  kategori  cukup  dan  pertemuan  keenam meningkat menjadi kategori baik.
Jika dibandingkan dengan dua pembelajaran yang dilakukan, pembelajaran penemuan terbimbing  menunjukkan  peran  yang  berarti  dalam  meningkatkan  kemampuan  penalaran matematis siswa. Melalui pembelajaran penemuan terbimbing ini siswa diberikan kesempatan untuk  menemukan  jawaban  permasalahan  yang  diberikan  oleh  guru  dalam  LKS  melalui diskusi  kelompok.  Pembelajaran  menggunakan  LKS  merupakan  hal  yang  baru  bagi  siswa, sehigga  pada  pertemuan  pertama  masih  banyak  siswa  yang  bertanya  tentang  tata  cara pengisisan  LKS  yang  diberikan.  Selain  itu,  siswa  juga  jarang  diminta  bekerja  dalam kelompok,  dampaknya  pada  pertemuan  pertama  siswa  tampak  canggung  dan  tidak  terbiasa, sehingga  kerja  kelompok  kurang  efektif.  Namun  setelah  guru  memberikan  arahan,  pada pertemuan  berikutnya  kondisi  belajar  semakin  efektif.  Setiap  kelompok  terdiri  dari  siswa dengan  kemampuan  akademis  tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Hal  ini  agar  memberikan kesempatan untuk saling mengajar dan mendukung diantara siswa (Lie, 2002).
Peran guru dalam pembelajaran penemuan terbimbing ini bertindak sebagai penunjuk jalan,  memberikan  bimbingan,  membantu  siswa  agar  mempergunakan  konsep,  ide-ide  dan keterampilan  yang  telah  dipelajari  sebelumnya  untuk  memperoleh  pengetahuan  yang  baru. Pengetahuan yang baru akan melekat lebih lama jika siswa dilibatkan secara langsung dalam proses pemahaman dan mengonstruksi konsep atau prinsip pengetahuan tersebut.
Penemuan di lapangan terkait dengan jawaban tes kemampuan penalaran siswa yang belajar  melalui  pembelajaran  penemuan  terbimbing  jika  dibandingkan  dengan  siswa  yang belajar  melalui  pembelajaran  konvensional  lebih  rinci  dapat  dilihat  dari  beberapa  indikator yang diwakili oleh soal kemampuan penalaran berikut:
1. Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola yang ada Soal kemampuan penalaran berdasarkan indikator ini yaitu:
Santi  menggambar  jaring-jaring  sebuah  kerucut  di  atas  kertas  gambar.  Ukuran  kertas gambarnya  40  cm  x  20  cm.  Kerucut  yang  digambar  berjari-jari  7  cm  dan  tingginya  24 cm. Berdasarkan ukuran kertas gambar yang diketahui cukupkah untuk membuat kerucut yang diinginkan? Jelaskan.
Dalam  menyelesaikan  soal  tersebut,  beberapa  siswa  kelompok  kontrol  keliru  menentukan apakah  ukuran  kertas  yang  tersedia  cukup  untuk  membuat  kerucut  sesuai  ukuran  yang diberikan, seperti terlihat pada gambar berikut:

## Gambar 3
Hasil Jawaban Salah Seorang Siswa Kelompok Kontrol
Berdasarkan  Gambar  3,  terlihat  bahwa  siswa  keliru  dalam  memberikan  penjelasan  terhadap fakta yang terdapat pada soal. Siswa menganggap ukuran kertas yang diberikan yaitu 40 cm x 20  cm  sebagai  sisi  miring  dari  kerucut.  Akibatnya,  ukuran  luas  permukaan  kerucut  yang diperoleh  siswa  tidak  tepat.  Selanjutnya  siswa  tidak  memberikan  kesimpulan  apakah  kertas yang disediakan cukup untuk membuat model kerucut sesuai  yang diinginkan.  Hanya enam orang siswa kelas kontrol yang dapat menyelesaikan soal ini dengan benar, artinya 85,72 % siswa  kelompok  kontrol  masih  keliru  dalam  menyelesaikan  soal.  Selanjutnya  jawaban  salah seorang siswa kelompok eksperimen sebagai berikut.

## Gambar 4 Hasil Jawaban Salah Seorang Siswa Kelompok Eksperimen
Berdasarkan  jawaban  siswa  pada  Gambar  4  di  atas,  siswa  kelompok  eksperimen  dapat menyelesaikan  masalah  ini  dengan  baik,  siswa  menggunakan  prinsip  phytagoras  untuk menemukan  panjang  sisi  miring    kerucut,  kemudian  siswa  mencari  luas  permukaan  kerucut dan  memberikan  kesimpulan  bahwa  kertas  yang  disediakan  cukup  untuk  membuat  kerucut yang  diinginkan.  Dapat  disimpulkan  bahwa  kemampuan  siswa  kelompok  eksperimen  lebih baik  daripada  kelompok  kontrol  dalam  menjawab  soal  dengan  indikator  di  atas.  Hal  ini didukung  dari  data  skor  rataan  siswa  kelompok  eksperimen  dalam  menjawab  soal  ini  lebih tinggi daripada siswa kelompok kontrol, dimana rataan kelompok eksperimen yaitu 3,23 dan kelompok  kontrol  2,45.  Disamping  itu,  30,95  %  siswa  kelompok  eksperimen  dapat menyelesaikan  soal  ini  dengan  benar.  Bila  dibandingkan  dengan  kelas  kontrol  maka  kelas eksperimen lebih unggul 16,67 % dalam menyelesaikan soal di atas dengan benar.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  diperoleh  setelah  melakukan  analisis  dan pembahasan  terhadap  masalah  yang  telah  dikemukakan  dalam  penelitian  ini,  dapat  diambil kesimpulan bahwa peningkatan kemampuan penalaran matematis siswa yang belajar melalui pembelajaran  penemuan  terbimbing  lebih  baik  daripada  siswa  yang  belajar  melalui pembelajaran konvensional.

## DAFTAR PUSTAKA
Hutapea,  N.  M.  (2012). Peningkatan  Kemampuan  Penalaran,  Komunikasi  Matematis  dan Kemandirian  Belajar  Siswa  SMA  Melalui  Pembelajaran  Generatif .  (Disertasi), Sekolah Pascasarjana, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.
Markaban.  (2006). Model  Pembelajaran  Matematika  dengan  Pendekatan  Penemuan Terbimbing . Depdiknas: Yogyakarta.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). (2000). Principles and Standards of Mathematics  Education .  [Online].  Tersedia  di: http://www.nctm.org .  [24  Februari 2014].
Pape, S.J, et.al . (2003). “Developing Mathematical Thinking and Self-Regulated Learning: A Teaching  Experimen  in  A  Seventh-Grade  Mathematics  Classroom”. Educational Studies in Mathematics . 53 ( 2), hlm. 179-202. Robert Ronger. (1990). The 10 Habits of Highly Successful People: Powerful Strategies for Personal Triumphs . Malaysia: Wynwood Press. Scristia. (2014). Meningkatkan Kemampuan Mathematical Visual Thinking dan Self-Efficacy Siswa  SMP  Melalui  Metode  Discovery  Learning. (Tesis),  Sekolah  Pascasarjana, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.
Shadiq,  Fadjar.  (2004).  “Pemecahan  Masalah,  Penalaran  dan  Komunikasi”.  Makalah  pada PPPG, Yogyakarta.