## Performa: Media Ilmiah Teknik Industri
ISSN 1412-8624 (cetak)  |  ISSN 2620-6412 (online) Vol. 21, No. 2, 2022, Hal. 200-207
Analisis Performansi Metode Heuristik untuk Masalah Distribusi Rantai Pasokan Dua Tahap dengan Biaya Tetap
Santoso  1 dan Rainisa Maini Heryanto 2
1,2 Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Kristen Maranatha, Jl. Prof. drg. Surya Sumantri M.P.H. No. 65, Bandung, 40164, Indonesia
Email: santoso@eng.maranatha.edu 1 , rainisa.mh@eng.maranatha.edu 2

## Abstrak
Distribusi produk di sepanjang rantai pasokan, yang secara langsung mempengaruhi biaya rantai pasokan adalah key driver dari profitabilitas perusahaan secara keseluruhan. Biaya distribusi bahkan menyumbang sekitar 30% dari biaya produk. Oleh karena itu, masalah distribusi merupakan pertimbangan penting untuk perusahaan industri yang memiliki jaringan  rantai  pasokan.  Penelitian  ini  mempertimbangkan  masalah  distribusi  dua  tahap  dari  rantai  pasokan  yang dikaitkan dengan biaya tetap. Dua jenis biaya terlibat dalam masalah ini adalah biaya berkelanjutan yang meningkat secara linier sesuai dengan jumlah produk yang dikirim antara sumber dan tujuan serta biaya kedua adalah biaya tetap yang terjadi setiap kali jumlah yang tidak nol dikirimkan antara sumber dan tujuan. Tujuan yang ingin dicapai adalah meminimalisasi total biaya distribusi. Metode heuristik konstruktif sederhana yang didasari oleh metode aproksimasi Vogel akan dievaluasi untuk kualitas dari solusinya dengan membandingkannya dengan solusi  yang dihasilkan dari metode genetika (GA) dan sebuah metode heuristik lain. Hasil perbandingan menunjukkan bahwa metode heuristik tersebut memiliki solusi yang baik dan dapat dipertimbangkan untuk digunakan dalam praktik. Metode heuristik dapat digunakan karena perhitungan yang cukup sederhana dan membutuhkan waktu yang cukup singkat.
Kata kunci : Biaya Tetap, Dua Tahap, Masalah Distribusi, Metode Heuristik, Rantai Pasokan

## Abstract
The distribution of products along the supply chain, which directly affects the cost of the supply chain, is the main driver  of  the  overall  company's profitability.  Distribution  costs account  for  about  30%  of product  costs.  Therefore, distribution issues are an important consideration for industrial companies that have supply chain networks. This paper considers  a  two-stage  distribution  problem  of  supply  chain  associated  with  a  fixed  charge.  Two  kinds  of  cost  are involved  in  this  problem  are  a  continues  cost  that  increase  linearly  according  to  the  quantity  of  product  shipped between  source  and  destination,  and  second  cost,  fixed  charge  which  is  incurred  whenever  a  nonzero  quantity  is shipped between a source and a destination. The objective to be achieved is to minimize the total distribution costs. A simple  constructive  heuristic  method  that  influenced  by  Vogel  approximation  will  be  evaluated  for  a  quality  of  the solution by comparing it with solutions generated from genetic methods (GA) and other heuristics. The comparison results show that the heuristic method has a good solution and can be considered for use in practice. That heuristic method could be used because of simple calculations and requires a short time.
Keywords: Distribution Problem, Fixed Charge, Heuristic Method, Supply Chain, Two-Stage

## 1. Pendahuluan
Rantai  pasokan  adalah  jaringan  perusahaan  yang memproduksi,  menjual,  dan  mengirimkan  produk  atau layanan ke segmen pasar yang telah ditentukan. Hal ini tidak hanya mencakup produsen dan pemasok, tetapi juga transporter , gudang, pengecer, dan konsumen itu sendiri. Istilah  rantai  pasokan  memunculkan  gambaran  produk atau supply yang  bergerak  dari  pemasok  ke  produsen kemudian  distributor  ke  pengecer  dan  kemudian konsumen di sepanjang rantai.
Distribusi produk di sepanjang rantai pasokan, yang secara  langsung  mempengaruhi  biaya  rantai  pasokan, adalah key  driver dari  profitabilitas  perusahaan  secara keseluruhan.  Biaya  distribusi  bahkan  menyumbang sekitar  30%  dari  biaya  produk  dan  memainkan  peran penting  dalam  penentuan  harganya.  Oleh  karena  itu,
 Penulis korespondensi Diterima 8 Januari 2022; Diterima dalam bentuk revisi 24 Januari 2022; Disetujui 12 Mei 2022
masalah  distribusi  merupakan  pertimbangan  penting untuk perusahaan industri yang memiliki jaringan rantai pasokan.  Dalam masalah  tersebut,  salah  satu  keputusan strategis  adalah  alokasi  kuantitas  transaksi  dari  pusat produksi ke titik terminal dengan biaya yang efektif.
Seringkali,  biaya  transportasi  per  unit  digunakan untuk  mencari  jadwal  distribusi  yang  optimal.  Asumsi dasar  dalam  setiap  masalah  transportasi  adalah  bahwa biaya  transportasi  berbanding  lurus  dengan  kuantitas yang  dikirimkan  (Diaby,  1991).  Pendekatan  itu  murni mempertimbangkan  biaya  total  distribusi  sebagai kuantitas yang tergantung dan sebanding dengan jumlah yang diangkut antara sumber dan tujuan. Namun, asumsi ini  tidak  dapat  dibenarkan  dalam  situasi  dunia  nyata. Banyak masalah transportasi dan distribusi praktis dapat
dimodelkan  sebagai  masalah  transportasi  biaya  tetap (Sun et al., 1998). Biaya tetap dapat mewakili biaya sewa kendaraan,  biaya  tol  di  jalan  raya,  biaya  pendaratan  di bandara,  biaya setup untuk  mesin  di  lingkungan manufaktur, waktu untuk menemukan file dalam sistem basis  data  terdistribusi,  dll.  Dengan  adanya  biaya  satu kali  seperti  itu,  masalah  transportasi  disebut  masalah biaya tetap.
Masalah transportasi biaya tetap adalah pengembangan dari masalah transportasi klasik di mana biaya  tetap  dikeluarkan  untuk  setiap  titik supply yang digunakan dalam solusi (Schaffer & O’Leary, 1989). Dua jenis  biaya  yang  dipertimbangkan  dalam  masalah transportasi  biaya  tetap  adalah  (i)  biaya  yang  terus meningkat  secara  linier  dengan  kuantitas  produk  yang dikirim  antara  sumber  dan  tujuan,  dan  (ii)  biaya  tetap, yang dikeluarkan setiap kali kuantitas produk yang tidak nol dikirimkan antara sumber dan tujuan.
Walaupun  masalah  biaya  tetap  dipertimbangkan secara luas namun kebanyakan adalah masalah satu tahap (Ekşioǧlu & Jin, 2006; Yang & Liu, 2007; Adlakha et al., 2007).  Masalah  distribusi  multi-tahap  adalah  masalah standar  bagi perusahaan  industri  dengan  jaringan rantai pasokan. Mengingat pertimbangan di atas, penelitian ini berkonsentrasi  pada  masalah  distribusi  rantai  pasokan tiga  eselon  yang  melibatkan  dua  tahap  distribusi  dan biaya tetap. Masalah ini disebut juga 2- stage fixed charge transportation problem (2FCTP).
Balaji & Jawahar (2010) mengembangkan algoritma  berbasis Simulated  Annealing (SA)  untuk 2FCTP.  Antony  Arokia  Durai  Raj  &  Rajendran  (2012) mengusulkan algoritma genetika (GA) untuk menyelesaikan  2FCTP  dalam  dua  skenario.  Skenario pertama adalah biaya tetap yang terkait dengan rute dan kapasitas  distributor  tidak  terbatas  dan  skenario  kedua adalah  biaya  tetap  yang  terkait  dengan  pembukaan Distribution  Center (DC)  dengan  kapasitas  terbatas. Panicker et al. (2013) mengembangkan heuristik berbasis Ant  Colony  Optimization (ACO)  untuk  memecahkan 2FCTP.
Sebuah  model integer  programming dengan pendekatan ACO dengan solver LINGO dikembangkan untuk memecahkan masalah 2FCTP (Hong et al., 2018). Permasalahan  2FCTP  yang  diselesaikan  dengan  sebuah matheuristic yang menggunakan algoritma e volutionary dan mengeksploitasi properti untuk memandu algoritma menuju solusi yang lebih baik (Calvete et al., 2018).
Permasalahan transportasi dua tahap dengan biaya tetap  untuk  membuka  pusat distribusi,  yang  merupakan pengembangan dari masalah transportasi klasik. Sebuah metode heuristik konstruktif yang efisien diusulkan pada penelitian  ini  (Cosma  et  al.,  2019).  Masalah  2FCTP didekati dengan metode heuristik yang disebut algoritma paralel dan mencoba menyelesaikan permasalahan pada real-world dengan efisien (Cosma, Pop, & Danciulescu, 2020).
Pendekatan genetika hibrida yang efisien digunakan untuk  memecahkan  masalah  desain  jaringan  rantai pasokan  dua  tahap  dengan  biaya  tetap.  Rantai  pasokan dua  tahap  yang  dipertimbangkan  meliputi  produsen, distribution  center ,  dan  konsumen,  dengan  biaya utamanya adalah selain biaya transportasi variabel, juga menggunakan biaya tetap untuk pembukaan distribution center (Cosma, Pop, & Sabo, 2020) .
Penelitian  ini  berfokus  pada  metode  heuristik konstruktif sederhana yang dikembangkan oleh Srirangacharyulu &
Srinivas
(2017)
untuk menyelesaikan  masalah  distribusi  rantai  pasokan  dua tahap dengan biaya tetap untuk rute transportasi. Metode heuristik  tersebut  adalah  metode  yang  didasari  oleh metode aproksimasi Vogel. Penelitian ini mencoba untuk menggunakan metode heuristik tersebut untuk menyelesaikan  beberapa  kasus  numerik  yang  terdapat pada Jawahar & Balaji (2009). Penelitian ini juga ingin menguji performansi metode heuristik tersebut terhadap hasil komputasi dengan metode GA dan metode heuristik lainnya  yang  telah  dilakukan  oleh  Jawahar  &  Balaji (2009) untuk kasus-kasus numerik yang sama.
Adapun  pengujian  performansi  metode  heuristik konstruktif sederhana yang dikembangkan oleh Srirangacharyulu & Srinivas (2017) untuk permasalahan 2FCTP tersebut belum pernah dilakukan oleh penelitian- penelitian sebelumnya. Tujuan penelitian ini adalah ingin mengetahui  bagaimana  performansi  metode  heuristik yang  dikembangkan  oleh  Srirangacharyulu  &  Srinivas (2017)  tersebut  dan  apakah  metode  heuristik  tersebut dapat dipertimbangkan untuk digunakan dalam penyelesaian permasalahan 2FCTP.

## 2. Deskripsi Sistem
Model  matematika  2FCTP  yang  dikembangkan oleh Jawahar & Balaji (2009) adalah masalah distribusi rantai  pasokan  dimana  terdapat  sejumlah  p  pabrik,  q distribution center , dan r konsumen. Setiap pabrik i dapat mengirimkan  produk  ke  salah  satu  dari distribution center j dengan biaya transportasi C ij (biaya pengiriman per unit  dari pabrik i ke distribution center j) ditambah biaya  tetap  untuk  pengiriman  produk  dengan  kuantitas tidak  nol  F ij ,  diasumsikan  untuk  mengoperasikan  rute tersebut. Setiap distribution center j dapat mengirimkan produk  ke  salah  satu  dari  konsumen  k  dengan  biaya transportasi  C jk (biaya  pengiriman  per  unit  dari distribution center j ke konsumen k) ditambah biaya tetap F jk ,  diasumsikan  untuk  mengoperasikan  rute.  Setiap pabrik i = 1, 2, ..., p memiliki supply atau kapasitas S i unit dan setiap konsumen k = 1, 2, ..., r memiliki permintaan D k unit. Setiap distribution center j = 1, …, q memiliki kapasitas penyimpanan SC j unit. Gambar 1 menunjukkan representasi  dari  masalah  distribusi  rantai  pasokan  dua tahap dengan biaya tetap.
Sumber: Jawahar & Balaji (2009)
Gambar 1. Distribusi Rantai Pasok Dua Tahap
Fungsi  tujuan  (1)  adalah  untuk  menentukan  rute- rute  yang  akan  dibuka  dan  besarnya  pengiriman  pada rute-rute  tersebut,  sehingga  total  biaya  distribusi  dapat diminimalkan.
Variabel keputusan: X ij
= unit yang dikirimkan dari pabrik i ke distribution center j X jk = unit yang dikirimkan dari distribution center j ke konsumen k, Y ij , dan Y jk . Y ij = 0 jika X ij = 0
= 1 jika X ij > 0 Y jk = 0 jika X jk = 0 = 1 jika X jk > 0 Model  matematika  dari  masalah  distribusi  dua tahap  dari  rantai  pasokan  yang  dikaitkan  dengan  biaya tetap adalah sebagai berikut:
Min Z = ∑ ∑ {C ij X ij + F ij Y ij } q j=1 p i=1 + ∑ ∑ {C jk X jk + F jk Y jk } r k=1 q j=1 (1)
Kendala:
∑ X ij ≤ S i ∀i = 1, … , p q j=1 (2)
∑ X jk = D k q j=1 ∀k = 1, … , r
(3) X ij ≥ 0 dan integer (4)
X jk ≥ 0 dan integer (5)
Kendala (2) menjamin bahwa unit yang dikirim dari pabrik  i  ke  semua distribution  center j  tidak  melebihi supply atau  kapasitas  pabrik  i.  Kendala  (3)  menjamin bahwa unit yang dikirimkan ke konsumen k dari semua distribution center  j  adalah  sama  dengan  permintaan konsumen  k.  Kendala  (4)  dan  (5)  adalah  kendala  non negatif.

## 3. Metode Penelitian
Prosedur  metode  heuristik  konstruktif  sederhana yang  dikembangkan  oleh  Srirangacharyulu  &  Srinivas (2017)  untuk  menyelesaikan  masalah  distribusi  rantai pasokan  dua  tahap  dengan  biaya  tetap  untuk  rute transportasi adalah:
1) Buatlah  matriks  dari approximated  unit  cost U ijk dengan menggunakan persamaan (6). Ini merupakan semua  jalur  yang  memungkinkan  untuk  transportasi produk.
U ijk = C ij + C jk + Fij Si + Fjk Dk (6)
2) Dari  matriks  U ijk ,  hitunglah  biaya  penalti  P k untuk setiap  konsumen  yang  dihitung  sebagai  selisih  dari nilai mínimum dari U ijk dengan nilai mínimum kedua dari U ijk untuk setiap konsumen k.
3) Buatlah  urutan  konsumen  (L)  secara  menurun  dari besarnya biaya penalti. Ini mewakili urutan di mana permintaan  konsumen  akan  dipenuhi.  Jika  biaya penalti konsumen sama, maka konsumen dengan nilai U ijk yang  lebih  tinggi  akan  ditempatkan  lebih  awal dalam urutan.
4) Pilih  konsumen  pertama  dalam  urutan,  dan alokasikan  jumlah  maksimum  yang  mungkin. Alokasi  maksimum  adalah  nilai  minimum  dari  sisa pasokan di pabrik i dan sisa permintaan yang belum dipenuhi pada konsumen k.
5) Perbarui  nilai  dari  pasokan  dan  permintaan.  Jika permintaan  di  konsumen  k  tidak  sepenuhnya dipenuhi, maka jalur dengan nilai U ijk terkecil kedua dipilih dan permintaan konsumen dipenuhi. Proses ini diulangi  sampai  permintaan  konsumen  habis terpenuhi.
6) Selanjutnya adalah konsumen kedua dalam urutan L dipilih  dan  prosedur  yang  sama  dilakukan.  Proses tersebut diulang sampai semua permintaan konsumen terpenuhi.
7) Distribusi yang diperoleh adalah solusinya.
Prosedur  heuristik  ditampilkan  sebagai  diagram  alir di Gambar 2.
1
2 i p 1 2 j q 1 2 3 k r-1 r Pabrik Distribution Center Konsumen 1 q 1 q 1 q 1 r 1 r 1 r C ij /F ij C jk /F jk D k
Sumber: Srirangacharyulu & Srinivas (2017)
Gambar 2. Diagram Alir Prosedur Heuristik

## 4. Hasil dan Pembahasan
Berikut  ini  akan  disajikan  ilustrasi  penyelesaian permasalahan  2FCTP  dengan  metode  heuristik  tersebut untuk sebuah data contoh numerik. Contoh numerik yang akan  dibahas  adalah  memiliki  3  pabrik,  3 distribution center , dan 7 konsumen dan contoh tersebut diambil dari Jawahar  &  Balaji  (2009).  Tabel  1  adalah  biaya transportasi C ij (biaya pengiriman per unit dari pabrik i ke distribution center j), dan Tabel 2 adalah biaya tetap untuk  pengiriman produk dengan kuantitas tidak nol F ij dan kapasitas tiap pabrik i.
Tabel 1 . Biaya Transportasi (C ij ) i j 1 2 3 1 75 65 20 2 40 6 35 3 6 35 30
(satuan: C ij dalam Rupiah/unit)
Tabel 2 . Biaya Tetap (F ij ) dan Kapasitas Pabrik (S i ) i j S i 1 2 3 1 5,000 1,500 1,600 375 2 6,000 550 3,400 1,300 3 5,500 2,000 4,000 700
(satuan: F ij dalam Rupiah/pengiriman dan S i dalam unit)
Tabel  3  adalah  biaya  transportasi  Cjk  (biaya pengiriman  per  unit  dari distribution  center j  ke konsumen  k),  dan  Tabel  4  adalah  biaya  tetap  untuk pengiriman  produk  dengan  kuantitas  tidak  nol  F jk dan permintaan tiap konsumen k.
Pengolahan data dimulai dengan langkah 1 dengan membuat  matriks  dari approximated  unit  cost U ijk . Penentuan  nilai  U ijk dihitung  dengan  menggunakan persamaan  (6),  dan  matriks  tersebut  dapat  dilihat  pada Tabel 5.
Mulai Input C ij , C jk , F ij , F jk , S i , D k , p, q, r
Hitung U ijk untuk setiap kombinasi i-j-k dan biaya penalti P k untuk setiap konsumen
Urutkan konsumen secara menurun berdasarkan besarnya biaya penalti Apakah biaya penalti konsumen sama? Pilih konsumen pertama dari urutan Permintaan dengan nilai U ijk tertinggi ditempatkan terlebih dahulu Isi jalur rencana distribusi dengan nilai minimum U ijk Apakah permintaan dipenuhi seluruhnya? Apakah semua permintaan sudah dipenuhi? Pilih konsumen berikutnya Selesai Ya Tidak Tidak Ya Tidak
Tabel 3 . Biaya Transportasi (C jk ) k j 1 2 3 1 9 25 40 2 20 35 10
3 5 16 26 4 70 25 8
5 4 2 10
6 40 35 60 7 22 14 6 (satuan: C jk dalam Rupiah/unit)
Tabel 4 . Biaya Tetap (F jk ) dan Demand Konsumen (D k )
k j D k 1 2 3 1 2,300 3,000 4,500 200 2 3,500 2,700 4,200 245 3 4,000 500 2,200 150 4 0 1,600 7,000 475 5 8,000 10,000 6,000 555 6 8,000 6,000 7,500 560 7 1,500 1,000 2,500 190 (satuan: F jk dalam Rupiah/pengiriman dan D k dalam unit)
Tabel 5 . Nilai Approximated Unit Cost (U ijk ) Konsumen k Pabrik i = 1 Pabrik i = 2 Pabrik i = 3 j = 1 j = 2 j = 3 j = 1 j = 2 j = 3 j = 1 j = 2 j = 3 1 108.83 109.00 86.77 65.12 46.42 100.12 34.36 77.86 98.21 2 122.62 115.02 51.41 78.90 52.44 64.76 48.14 83.88 62.86 3 120.00 88.33 64.93 76.28 25.76 78.28 45.52 57.19 76.38 4 158.33 97.37 47.00 114.62 34.79 60.35 83.86 66.23 58.45 5 106.75 89.02 45.08 63.03 26.44 58.43 32.27 57.88 56.53 6 142.62 114.71 97.66 98.90 52.14 111.01 68.14 83.57 109.11 7 118.23 88.26 43.42 74.51 25.69 56.77 43.75 57.12 54.87 (satuan: U ijk dalam Rupiah/unit)
Pada langkah 2 adalah menentukan nilai penalti P k untuk  setiap  konsumen   dan perhitungan  tersebut  dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Nilai Penalti (P k ) Setiap Konsumen k Min 1 Min 2 P k 1 34.36 46.42 12.07 2 48.14 51.41 3.27 3 25.76 45.52 19.77 4 34.79 47.00 12.21 5 26.44 32.27 5.83 6 52.14 68.14 16.01 7 25.69 43.42 17.74 (satuan: P k dalam Rupiah/unit)
Pada  langkah  3  akan  dibuat  daftar  konsumen  (L) dalam  urutan  menurun  dari  besarnya  biaya  penalti.  Ini mewakili  urutan  di  mana  permintaan  konsumen  akan dipenuhi.  Daftar  konsumen  tersebut  dapat  dilihat  pada Tabel  7.  Pada  langkah  4,  akan  melakukan  alokasi pemenuhan permintaan dari konsumen yang berada pada urutan pertama dari daftar konsumen yang ada di Tabel 7,  yaitu  adalah  konsumen  3.  Alokasi  pemenuhan  akan dimulai dari nilai minimum U ijk . Nilai U ijk minimum pada konsumen 3 adalah 25.76 dan berasosiasi dengan pabrik 2  dan distribution  center 2.  Alokasi  pemenuhan permintaan konsumen 3 dapat dilihat pada Tabel 8.
Langkah  5  tidak  dilakukan,  karena  permintaan konsumen  3  sudah  terpenuhi  sepenuhnya.  Jika permintaan  di  konsumen  3  tidak  sepenuhnya  dipenuhi, maka  jalur  dengan  nilai  U ijk terkecil  kedua  dipilih  dan seterusnya  sampai  permintaan  konsumen  3  dapat dipenuhi.
Pada  langkah  6,    akan  dipilih  konsumen  yang berada di urutan kedua dari daftar konsumen di Tabel 7,
yaitu konsumen 7. Nilai U ijk minimum pada konsumen 7 adalah  25.69  dan  berasosiasi  dengan  pabrik  2  dan distribution  center 2.  Untuk  alokasi  pemenuhan permintaan  konsumen  7  dapat  dilihat  pada  Tabel  9. Proses  ini  akan  dilakukan  sampai  permintaan  semua konsumen sudah dipenuhi.
Pada  Tabel  7,  konsumen  berikutnya  setelah konsumen 3 dan konsumen 7 adalah konsumen 6. Nilai U ijk minimum  pada  konsumen  6  adalah  52.14  dan  jika dilihat  pada  Tabel  5,  maka  nilai  ini  akan  berasosiasi dengan  pabrik  2  dan distribution  center 2.    Gambaran alokasi pemenuhan permintaan konsumen 6 dapat dilihat pada Tabel 10.
Tabel 7. Urutan Daftar Konsumen
k P k 3 19.77 7 17.74 6 16.01 4 12.21 1 12.07 5 5.83 2 3.27 (satuan: P k dalam Rupiah/unit)
Tabel 8. Alokasi Pemenuhan Permintaan Konsumen 3
Pabrik i Distribution center j S i 1
2 3 1 375 2 150 1300 3 700 Konsumen k Distribution center j
D k 1 2
3
1 200 2 245 3 150 150 4 475 5 555 6 560
7 190 (satuan: alokasi dalam unit) Tabel 9. Alokasi Pemenuhan Permintaan Konsumen 7 Pabrik i Distribution center j S i 1 2 3 1 375 2 340 1,300 3 700 Konsumen k
Distribution center j
D k 1 2 3 1
200 2 245 3 150 150 4 475 5 555 6 560 7 190 190 (satuan: alokasi dalam unit) Tabel 10. Alokasi Pemenuhan Permintaan Konsumen 6
Pabrik i Distribution center j S i 1 2 3
1 375 2 900 1,300 3 700 Konsumen k Distribution center j D k 1 2 3
1 200 2 245 3 150 150 4 475 5 555 6 560 560 7 190 190 (satuan: alokasi dalam unit)
Untuk selanjutnya, dari daftar urutan konsumen di Tabel  7,  maka  konsumen  berikutnya  atau  setelah konsumen  3,  7,  dan  6  adalah  konsumen  4.  Nilai  U ijk minimum pada konsumen 4 adalah 34.79 dan jika dilihat pada  Tabel  5,  maka  nilai  ini  akan  berasosiasi  dengan pabrik  2  dan distribution  center 2.    Alokasi  dari distribution  center 2  ke  konsumen  4  adalah  nilai minimum  dari  sisa  pasokan  di  pabrik  2  dan  sisa permintaan yang belum dipenuhi pada konsumen 4, yaitu adalah minimum dari (400, 475) = 400. Dengan alokasi tersebut,  maka  permintaan  di  konsumen  4  belum terpenuhi  seluruhnya,  dan  masih  ada  sisa  permintaan sebesar 475 – 400 = 75 unit.
Berdasakan  metode  heuristik  di  Langkah  5,  jika permintaan  di  konsumen  4  tidak  sepenuhnya  dipenuhi, maka  jalur  dengan  nilai  U ijk terkecil  kedua  dipilih,  dan nilai  tersebut  adalah  47.00.  Jika  dilihat  pada  Tabel  5, maka  nilai  ini  akan  berasosiasi  dengan  pabrik  1  dan distribution  center 3.  Alokasi  dari distribution  center 3 ke konsumen 4 adalah nilai minimum dari sisa pasokan di  pabrik  1  dan  sisa  permintaan  yang  belum  dipenuhi pada konsumen 4, yaitu adalah minimum dari (375, 75) =  75.  Gambaran  alokasi  pemenuhan  permintaan konsumen 4 dapat dilihat pada Tabel 11.
Proses ini akan dilanjutkan ke konsumen berikutnya yang ada di daftar Tabel 7, yaitu konsumen 1, 5, dan 2. Hasil akhir alokasi dapat dilihat pada Tabel 12.
Tabel 11. Alokasi Pemenuhan Permintaan Konsumen 4
Pabrik i Distribution center j S i 1 2 3 1 75 375 2 1300 1,300 3 700 Konsumen k Distribution center j D k 1 2 3 1 200 2 245 3 150 150 4 400 75 475 5 555 6 560 560 7 190 190 (satuan: alokasi dalam unit) Tabel 12. Hasil Alokasi Akhir Pabrik i Distribution center j S i 1 2 3 1 375 375 2 1300 1,300 3 700 700 Konsumen k Distribution center j D k 1 2 3 1 200 200 2 245 245 3 150 150 4 400 75 475 5 500 55 555 6 560 560 7 190 190 (satuan: alokasi dalam unit)
Total  biaya  distribusi  dapat  dihitung  dengan menggunakan persamaan (1), yaitu Z = 105.810. Untuk contoh  numerik  yang  sama  diperoleh  total  biaya distribusi  sebesar  Z  =106.615  dengan  metode  genetika (GA)  dan  menghasilkan  Z  =  108.435  menggunakan sebuah metode heuristik lain (Jawahar & Balaji, 2009). Solusi  yang  dihasilkan  oleh  metode  GA  dan  metode heuristik  lain  tersebut  dapat  dilihat  pada  Tabel  13  dan Tabel 14.
Tabel 13. Alokasi GA Pabrik i Distribution center j S i 1
2 3 1 375 375 2 1300 1,300 3 445 155 100 700 Konsumen k Distribution center j D k 1 2 3 1 200 200 2 245 245 3 150 150 4 475 475 5 555 555 6 560 560 7 190 190 (satuan: alokasi dalam unit)
Tabel 14. Alokasi Metode Heuristik Lain Pabrik i Distribution center j S i 1 2 3 1 375 375 2 1300 1300 3 700 700 Konsumen k Distribution center j D k 1 2 3 1 200 200 2 245 245 3 150 150 4 345 130 475 5 500 55 555 6 560 560 7 190 190 (satuan: alokasi dalam unit)
Dari  hasil  perhitungan  dengan  sebuah  contoh numerik di atas memperlihatkan bahwa metode heuristik yang diusulkan oleh Srirangacharyulu & Srinivas (2017) dapat  dipertimbangkan  sebagai  metode  yang  sederhana dan  membutuhkan  waktu  perhitungan  yang  cukup singkat  dan  memberi  solusi  yang  baik  untuk menyelesaikan permasalahan 2FCTP.
Perbandingan  lebih  lanjut  akan  dilakukan  antara metode  heuristik  yang  diusulkan  Srirangacharyulu  & Srinivas (2017) dengan metode GA dan metode heuristik lain  dari  penelitian  Jawahar  &  Balaji  (2009). Perbandingan  tersebut  dapat  dilihat  pada  Tabel  15  dan Tabel 16. Contoh numerik yang dijabarkan di atas adalah contoh numerik untuk masalah berukuran 3 pabrik (i), 3 distribution center (j), dan 7 konsumen (k) atau 3 x 3 x 7.
Tabel 15. Perbandingan Performansi
No Ukuran masalah i x j x k Total biaya distribusi Heuristik GA Heuristik lain 1 2 x 2 x 6 165,650 165,650 165,650 2 2 x 2 x 7 162,850 162,490 169,890 3 2 x 3 x 4 34,130 32,150 34,130 4 2 x 3 x 6 71,295 69,970 71,295 5 2 x 3 x 8 203,330 201,680 202,330 6 3 x 3 x 6 132,820 132,890 132,890 7 3 x 3 x 7 105,810 106,615 108,435 (satuan: total biaya distribusi dalam Rupiah) Tabel 16. Nilai Deviasi Metode Heuristik Terhadap GA dan

## Metode Heuristik Lain
No Ukuran masalah i x j x k Deviasi heuristik terhadap GA Heuristik lain 1 2 x 2 x 6 0.00 0.00 2 2 x 2 x 7 0.22 -4.32 3 2 x 3 x 4 5.80 0.00 4 2 x 3 x 6 1.86 0.00 5 2 x 3 x 8 0.81 0.49 6 3 x 3 x 6 -0.05 -0.05
7 3 x 3 x 7 -0.76 -2.48
(satuan: deviasi dalam %)
Pada  Tabel  16  dapat  dilihat  jika  tanda  adalah negatif, maka metode heuristik akan menghasilkan biaya total  distribusi  yang  lebih  kecil  atau  lebih  baik. Sebaliknya,  jika  tanda  adalah  positif,  maka  metode heuristik  akan  menghasilkan  biaya  total  distribusi  yang lebih besar atau lebih buruk. Pada perbandingan metode heuristik  usulan  dibandingkan  GA  maka  metode heuristik  usulan  menghasilkan  solusi  yang  lebih  baik untuk 2 contoh numerik, menghasilkan solusi yang sama untuk  1    contoh  numerik,  dan  mengasilkan  solusi  yang lebih  buruk  untuk  4  contoh  numerik.  Pada  4  contoh numerik  tersebut,  metode  heuristik  usulan  memiliki biaya distribusi lebih besar dengan nilai rata-rata sebesar (0.22 + 5.80 + 1.86 + 0.81)/4 = 2,17%.
Pada  perbandingan  metode  heuristik  usulan dibandingkan  dengan  metode  heuristik  lain  yang digunakan oleh  Jawahar & Balaji (2009), maka metode heuristik  usulan  menghasilkan  solusi  yang  lebih  baik pada 3 contoh numerik, menghasilkan solusi yang sama untuk 3  contoh numerik, dan menghasilkan solusi yang lebih  buruk  hanya  pada  1  contoh  numerik  saja.  Pada  3 contoh  numerik  dimana  metode  heuristik  usulan menghasilkan  solusi  yang  lebih  baik,  metode  heuristik usulan memiliki biaya distribusi lebih kecil dengan nilai rata-rata  sebesar  (4,32+0,05+2,48)/3  =  2,28%.  Jika dibandingkan untuk semua kasus, maka metode heuristik usulan memiliki biaya distribusi lebih kecil dengan nilai rata-rata sebesar (4,32-0,49+0,05+2,48)/4 = 1,59%.

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan  perbandingan  yang  telah  dilakukan, maka metode  heuristik  usulan  dari  Srirangacharyulu  & Srinivas  (2017)  memiliki  performansi  lebih  baik dibandingkan metode heuristik lain yang digunakan oleh Jawahar  &  Balaji  (2009).  Metode  heuristik  usulan memiliki  biaya  distribusi  lebih  kecil  dengan  nilai  rata- rata sebesar 1,59%.
Metode heuristik usulan adalah metode yang dapat dipertimbangkan untuk digunakan dalam menyelesaikan permasalahan 2FCTP karena perhitungannya yang cukup sederhana  dan  membutuhkan  waktu  perhitungan  yang cukup singkat, serta menghasilkan solusi yang baik. Pada penelitian  lanjutan,  dapat  dilakukan  dengan  pengujian performansi  metode  heuristik  usulan  tersebut  pada tahapan  lebih  lanjut,  artinya  melakukan  pengujian metode  heuristik  usulan  pada  contoh-contoh  numerik yang  lebih  beragam  dan  jumlah  contoh  numerik  yang jauh lebih banyak.

## Daftar Pustaka
Adlakha, V., Kowalski, K., Vemuganti, R. R., & Lev, B. (2007). More-for-less  algorithm  for  fixed-charge transportation problems . Omega , 35 (1), 116–127. https://doi.org/10.1016/j.omega.2006.03.001
Antony Arokia Durai Raj, K., & Rajendran, C. (2012). A
genetic  algorithm  for  solving  the  fixed-charge transportation model: Two-stage problem . Computers and Operations Research , 39 (9), 2016– 2032. https://doi.org/10.1016/j.cor.2011.09.020 Balaji,  A.  N.,  &  Jawahar,  N.  (2010). A  Simulated Annealing Algorithm for a two-stage fixed charge distribution  problem  of  a  Supply  Chain .
International  Journal  of  Operational  Research , 7 (2),
192–215. https://doi.org/10.1504/IJOR.2010.030803 Calvete, H. I., Galé, C., Iranzo, J. A., & Toth, P. (2018).
A  matheuristic  for  the  two-stage  fixed-charge transportation problem. Computers and Operations Research , 95 , 113–122.
https://doi.org/10.1016/j.cor.2018.03.007
Cosma, O., Danciulescu, D., & Pop, P. C. (2019). On the
Two-Stage  Transportation  Problem  with  Fixed Charge  for  Opening  the  Distribution  Centers.
IEEE Access , 7 , 113684–113698.
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2019.2936095 Cosma,  O.,  Pop,  P.  C.,  &  Danciulescu,  D.  (2020). A Parallel Algorithm for Solving a Two-Stage Fixed- Charge  Transportation  Problem.
Informatica (Netherlands) , 31 (4), 681–706. https://doi.org/10.15388/20-INFOR432
Cosma,  O.,  Pop,  P.  C.,  &  Sabo,  C.  (2020). An  efficient hybrid genetic approach for solving the two-stage supply  chain  network  design  problem  with  fixed costs. Mathematics ,
8 (5).
https://doi.org/10.3390/MATH8050712
Diaby,  M.  (1991). Successive  linear  approximation procedure
for
generalized
fixed-charge
transportation problems. Journal of the Operational  Research  Society , 42 (11), 991–1001. https://doi.org/10.1057/jors.1991.189 Ekşioǧlu,  S.  D.,  &  Jin,  M.  (2006). Cross-facility production  and  transportation  planning  problem with  perishable  inventory. Lecture  Notes  in Computer  Science  (Including  Subseries  Lecture Notes  in  Artificial  Intelligence  and  Lecture  Notes in  Bioinformatics) , 3982  LNCS (May  2006),  708– 717. https://doi.org/10.1007/11751595_75 Hong, J., Diabat, A., Panicker, V. V., & Rajagopalan, S.
(2018). A  two-stage  supply  chain  problem  with fixed costs: An ant colony optimization approach.
International  Journal  of  Production  Economics , 204 ,
214–226.
https://doi.org/10.1016/j.ijpe.2018.07.019 Jawahar, N., & Balaji, A. N. (2009). A genetic algorithm for the two-stage supply chain distribution problem associated  with  a  fixed  charge. In European Journal of Operational Research (Vol. 194, Issue 2). Elsevier B.V. https://doi.org/10.1016/j.ejor.2007.12.005
Panicker, V. V., Vanga, R., & Sridharan, R. (2013). Ant colony  optimisation  algorithm  for  distribution- allocation  problem  in  a  two-stage  supply  chain with  a  fixed  transportation  charge.  International Journal  of  Production  Research , 51 (3),  698–717. https://doi.org/10.1080/00207543.2012.658118 Schaffer, J. R., & O’Leary, D. E. (1989). Use of penalties in  a  branch  and  bound  procedure  for  the  fixed charge transportation problem. European Journal
of  Operational  Research , 43 (3),  305–312. https://doi.org/10.1016/0377-2217(89)90229-4
Srirangacharyulu, B., & Srinivas, K. (2017). A Heuristic Method for the two-stage Supply Chain Distribution Problem with Fixed Charge. International Journal of Mechanical And Production Engineering , 5 (5), 100–104.
http://iraj.in
Sun, M., Aronson, J. E., McKeown, P. G., & Drinka, D. (1998). A tabu search heuristic procedure for the fixed  charge  transportation  problem. European Journal of Operational Research , 106 (2–3), 441–
456. https://doi.org/10.1016/S0377- 2217(97)00284-1
Yang,  L.,  &  Liu,  L.  (2007). Fuzzy  fixed  charge  solid transportation  problem  and  algorithm . Applied
Soft Computing Journal , 7 (3), 879–889. https://doi.org/10.1016/j.asoc.2005.11.011