p-ISSN 1829–894X # e-ISSN 2623-1697
SULUH PENDIDIKAN (Jurnal Ilmu- Ilmu Pendidikan)
Vol. 18  No. 1 Juni 2020
Lembaga Penelitian dan Pengabdian Masyarakat Institut Keguruan dan Ilmu Pendidikan (IKIP) Saraswati

## MATEMATIKA DALAM PERHITUNGAN WEWARAN PADA SISTEM TAHUN WUKU (PAWUKON) DI BALI : SUATU KAJIAN PUSTAKA
I Made Yasna 1 , Ni Wayan Dian Permana Dewi 2 ,I Gusti Agung Handayani 3

## ABSTRAK
Walaupun  banyak  yang  mengatakan  pelajaran  matematika  itu  sulit,  namun  tidak  dapat dipungkiri    bahwa  matematika  mempunyai  banyak  manfaat  dalam  kehidupan  sehari-hari. Salah  satunya  adalah  dalam  menentukan wewaran dalam  sistem  tahun wuku di  Bali. Perhitungan pada sistem tahun wuku tidak mengacu pada peredaran benda-benda angkasa, tetapi  tahunnya  berdasarkan  pada  sistemnya  sendiri,  tanpa  tergantung  pada  tahun  surya atau  tahun  candra.  Satu  tahun wuku lamanya  420  hari,  terdiri  dari  30  wuku  (210  hari) dikalikan  2.  Setiap wuku lamanya  7  hari,  terhitung  dari Redite,  Coma,  Anggara,  Buda, Wrhaspati, Sukra , dan Saniscara . Sebulan dalam tahun wuku dibangun dari 5 wuku . Jadi 1 bulan dalam tahun wuku lamanya 35 hari, diperoleh dari mengalikan 7 hari dengan 5 wuku . Satu peredaran wuku (30 wuku) termasuk 6 bulan dalam tahun wuku , 6 bulan ini diperoleh dari mengalikan jumlah hari dalam sewuku dengan jumlah wuku (7 hari × 30 wuku = 210 hari ). Dengan demikian 1 tahun wuku terdiri dari 2 kali peredaran wuku , yakni 7 hari × 30 wuku × 2 = 420 hari. Keterkaitan wuku dan wewaran dalam sistem tahun wuku ditentukan oleh  perhitungan matematis. Dalam perhitungan wewaran ini diperlukan nomor wuku dan nilai/ uripnya ,terutamamenentukan  rumus  untuk  mencari Tri  Wara hingga Sanga Wara. Sedangkan  nilai/ urip  Panca  Wara dan Sapta  Wara akan  sangat  berguna  dalam menentukan Eka Wara, Dwi Wara , dan Dasa Wara .
Kata kunci : tahun, wuku dan wewaran.

## MATHEMATICS OF WEWARAN COMPUTATION IN TAHUN WUKU (PAWUKON) SYSTEM IN BALI : LITERATURE RESEARCH ABSTRACT
Although many mention mathematics is difficult, it cannot be denied that mathematics has many benefits  in  daily life. One of  them is  in  determining the authority in the wuku year system  in  Bali.  Calculations  on  the wuku year  system  do  not  refer  to  the  circulation  of objects  space,  but  the  year  based  on  its  own  system,  regardless  of  the  solar  year  or  the year  of  the  moon.  One  year  420  days,  consisting  of  30  wuku  (210  days)  multiplied  by  2. Every  7  day  period  is  calculated,  from Redite,  Soma,  Anggara,  Buda,  Wrhaspati,  Sukra , and Saniscara . A month in the year Wuku was built from 5 wuku. So 1 month in a 35 day period is obtained from multiplying 7 days by 5 days. One circulation of wuku (30 wuku ) including 6 months in the year of wuku, 6 months is obtained by multiplying the number of wuku with total number of wuku (7 days × 30 wuku = 210 days). Therefore 1 year consists of  2 times wuku circulation,  which is  7 days × 30 wuku × 2  = 420 days. Correlation of wuku and wewaran in the wuku year system is determined by mathematical calculations. In calculating this wewaran needed a wuku number and value /urip , especially determining the formula for finding Tri Wara to Sanga Wara. While the value/urip of Panca Wara and Sapta Wara will be very useful in determining Eka Wara, Dwi Wara , and Dasa Wara .
Keywords : year, wuku and wewaran
email :madeyasna2904@gmail.com, dian.permana0203@gmail.com,agunghanda22@gmail.com
IKIP Saraswati

## PENDAHULUAN
Pada  era  globalisasi  saat  ini  hampir
semua orang mengenal pelajaran
matematika, karena
matematika
merupakan  ilmu  dasar  yang  diajarkan dari  jenjang  pendidikan  sekolah  dasar, sekolah menengah, bahkan sampai perguruan  tinggi.  Sebagai  ilmu  dasar matematika  berfungsi  mengembangkan kemampuan  menghitung,  mengukur,  dan menggunakan rumus-rumus dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya melalui pengukuran dan geometri, aljabar dan trigonometri.
Selain  kegunaan  matematika  seperti yang  disebut  sebelumnya,  matematika juga  mempunyai  nilai-nilai  yang  perlu ditransformasikan  kepada  peserta  didik sehingga nilai-niai tersebut dapat dipertahankan  dan  dikembangkan  agar semakin maju dikemudian hari. Beberapa orang mengatakan bahwa manfaatmempelajari  matematika  sangat sedikit,  sebabkebanyakan  dari  mereka merasa  hanya  menggunakan  sebagian kecil  saja  dari  matematika  yang  mereka pelajari  atau  bahkan  tidak  pernah menggunakannya sama sekali, lalu menyimpulkan bahwa peranan matematika  itu  sangat  kecil.  Mereka menilai  manfaat  matematika  berdasarkan seringnya  matematika  itu  digunakan. Untuk meyakinkan seseorang akan pentignya  matematika  dalam  kehidupan
sehari-hari,makaperlu  disajikan  berbagai nilai  yang  terdapat  didalamnya  yaitu  : nilai praktis,nilai disiplin, dannilai budaya
Nilai praktis, Pada saat ini pengetahuan dasar matematika dan keterampilan menggunakannya merupakan  kebutuhan  penting  setiap orang.  Orang  yang  tidak  tahu  dan  tidak dapat  melakukan  proses-proses  dasar matematika  akan  banyak  tergantung kepada  bantuan  orang  lain.Orang  dari tingkatantertinggi  sampai  dengan  orang kebanyakan setiap hari pasti menggunakan salah satu bentuk pengetahuan  matematika  itu.  Misalnya seorang pemimpin bank, insinyur, pengusaha,  pedagang,  pengemudi  becak, petani  dan  lainnya.  Upaya  menghitung pendapatan, menghitung pajak, menyesuaikan pendapatan dan pengeluarannya tentu
mereka memerlukan  perhitungan  matematika. Mereka juga harus menyisihkan pendapatannya untuk ditabung agar dapat digunakan  dalam  keadaan  mendesak. Dalam kegiatan-kegiatan tersebut mereka tentu menggunakan pengetahuan matematika.
Kegiatan membilang, menambah, mengurangi, mengalikan, membagi, menimbang, mengukur, menjual, membeli  kesemuanya  itu  adalah  proses- proses matematika sederhana yang
menunjukkan dengan jelas besarnya nilai praktis  matematika  dalam  kehidupan sehari-hari. Pengetahuan dan ketrampilan tersebut  dapat  diberikan  dan  ditanamkan secara  efektif  dan  sistematik  dengan mengajarkan matematika sekolah.
Nilai  disiplin, Matematika  merupakan sarana  untuk  menanamkan  kebiasaan bernalar didalam pikiran orang.
Matematika  melatih  dan  mendisiplinkan pikiran, matematika merupakan pengetahuan  yang  eksak,  benar  dan langsung  menuju  sasaran  dan  karenanya dapat  menyebabkan  timbulnya  disiplin dalam  pikiran.  Para  siswa  harus  dapat menunjukkan  kebenaran  atau  kesalahan sebuah  pernyataan,  sehingga  kebenaran dalam matematika adalah eksak dan pasti. Bila  matematika  diajarkan  secara  benar, maka matematika dapat  mengembangkan kemampuan berpikir dan bernalar, dengan  demikian    matematika  dapat mengurangi kebiasaan menghafal. Semua siswa  tahu  bahwa  berpikir  itu  lebih  baik daripada  menghafal.  Siswa  yang  terbiasa berpikir    akan  lebih  mudah  dan  lebih berhasil  dalam  mempelajari  studi  lain. Penalaran dalam matematika itu mempunyai  beberapa  ciri  yang  cocok untuk  melatih  pikiran  siswa.  Jika  hal  ini dapat  diarahkan  dengan  baik  maka  dapat tumbuh  menjadi  keiasaan  (Locke,  Kubir Singh Sindhu, Sujono, 1988).
Nilai budaya , Untuk mengetahui alam semesta, dunia, peradaban dan kebudayaandibutuhkan  berbagai  macam ilmu pengetahuan. Namun perkembangan dan  kemajuan  berbagai  macam  ilmu pengetahuan tersebut memerlukan bantuan  matematika.  Dengan  demikian juga tergantung kepada kemajuan matematika.  Sehingga  tidak  berlebihan jika  ada  orang  yang  mengatakan  bahwa matematika  merupakan  cermin  dari peradaban manusia. Matematika memiliki  nilai  budaya,  dan  kebudayaan ini  akan  terus  berkembang.  Matematika membantu  manusia  dalam  menghadapi kesulitan-kesulitan  yang  dihadapinya. Kesejahteraan umat manusia dan kemajuan  kebudayaan  banyak  didukung oleh kemajuan matematika.
Kemajuan  peradaban  manusia  dalam zaman  modern  didukung  oleh  berbagai bidang,  diantaranya  :  pertanian,  industri, obat-obatan, pelayaran,penerbangan, perbintangan,  pembangunan  jalan  dan lain-lainnya. Berbagai macam ini membentuk  kebudayaan,  dan  dalam pengembangan atau kemajuannya mendapat banyak bantuan dari matematika.  Sehingga  dikatakan  bahwa matematika membentuk kebudayaan. Dari  uraian  tersebut  di  atas,  dapat disimpulkan  bahwa  beberapa  aspek penting  dari  warisan  budaya  umat manusia  berbentuk  matematika,  belajar
serta mengajar matematika itu merupakan proses  pewarisan  kepada  generasi  yang akan datang (Sujono, 1988).
Berdasarkan nilai-nilai yang terkandung dalam matematika, tulisan ini akan membahasdan mengkaji implementasi  dari  nilai  praktis  dan  nilai budaya  matematika,  yaitu  nilai-nilai dalam upaya mempertahankan dan melestarikan  budaya  Bali.  Budaya  Bali yang dimaksud adalah menentukan wewaran pada  sistem  tahun wuku (pawukon) di  Bali. Perhitungan wewaran pada  sistem  tahun  wuku  (pawukon)  ini akan sangat membantu dalam penyusunan Kalender Caka Bali,
terutama  untuk  menentukan Sapta  Wara,
Pancawara, Triwara dan sebagainya. Bertolak dari uraian yang telah dikemukakan, maka pertanyaannya adalah  dalam  hal  apa  sajakahmatematika berperan dalam menentukan wewaran pada sistem tahun wuku (pawukon) ?

## PEMBAHASAN
Sistem Tahun Wuku (Pawukon)
Perhitungan  tahun  yang  unik  terjadi pada  sistem  kalender wuku, yang  mana penentuan  tahunnya  tidak  mengacu  pada peredaran  benda-benda  angkasa,  tetapi perhitungan  tahunnya  berdasarkan  pada sistemnya  sendiri,  tanpa  tergantung  pada tahun surya atau  tahun candra. Satu
tahun wuku lamanya 420 hari, terdiri dari 30 wuku (210  hari)  dikalikan  2.  Setiap wuku (1 wuku )  lamanya  7  hari,  terhitung dari Redite,  Soma,  Anggara,  Buda, Wrhaspati, Sukra , dan Saniscara . Sebulan dalam tahun wuku dibangun dari 5 wuku. Jadi  1  bulan  dalam  tahun wuku lamanya 35 hari, didapat dari mengalikan 7  hari  dengan  5 wuku .  Satu  peredaran wuku (30 wuku ) termasuk 6 bulan dalam tahun wuku , 6 bulan ini dapat dilihat dari mengalikan  jumlah  hari  dalam sewuku dengan jumlah wuku (7 hari × 30 wuku = 210 hari ). Sehingga 1 tahun wuku terdiri dari  2  kali  peredaran wuku ,  yakni  7  hari × 30 wuku × 2  =  420 hari. Berikut akan disajikan  penomoran wuku dan  nilai ( neptu/  uripnya) .  Nomor wuku ini  akan sangat  diperlukan  dalam  hitungan  rumus untuk  mencari wewaran ,  khususnya Tri Wara hingga Sanga Wara (Manik Aryana, 2009, 28).
No. Wu ku Nama Wuku Nilai (Neptu/ Urip) Posisi 1 Sinta 7 Pascima/Barat 2 Landep 1 Barat Laut 3 Ukir 4 Uttara/Utara 4 Kulantir 6 Timur Laut 5 Tolu 5 Purwa/Timur 6 Gumbreg 8 Tenggara 7 Wariga 9 Daksina/Selatan 8 Warigadi an 3 Barat Daya 9 Julungwa ngi 7 Pascima/Barat Tabel 1. Nama Wuku
10 Sungsang 1 Barat Laut 11 Dungulan 4 Uttara/Utara 12 Kuningan 6 Timur Laut 13 Langkir 5 Purwa/Timur 14 Medangs ya 8 Tenggara 15 Pujut 9 Daksina/Selatan 16 Pahang 3 Barat Daya 17 Kerulut 7 Pascima/Barat 18 Merakih 1 Barat Laut 19 Tambir 4 Uttara/Utara 20 Medangk ungan 6 Timur Laut 21 Matal 5 Purwa/Timur 22 Uye 8 Tenggara 23 Menail 9 Daksina/Selatan 24 Perangba kat 3 Barat Daya 25 Bala 7 Pascima/Barat 26 Ugu 1 Barat Laut 27 Wayang 4 Uttara/Utara 28 Kelawu 6 Timur Laut 29 Dukut 5 Purwa/Timur 30 Watugun ung 8 Tenggara
Sistem Wewaran
Dalam sistem wariga di Bali, terutama dalam  perhitungan wewaran ,  dari Eka Wara hingga Dasa Wara , dikenal rumus- rumus  tertentu  yang  menjadi  dasar pijakan  untuk  menentukan  hitungan  hari (dina/wara)  dalam  ketentuan  tahun  wuku ( pawukon ).  Keterkaitan  antara  wewaran dan  pawukon  dalam  keseluruhan  sistem wuku dengan rumus-rumusnya, merupakan faktor penentu dari perhitungan  hari  yang  hendak  dicari. Misalnya  untuk  mencari  ketentuan Tri wara , yang harus diketahui adalah nomor
wuku (1-30) dan nomor Sapta Wara (0-6)
serta rumus untuk menentukannya. Adapun  nomor  urut Sapta  Wara dan Uripny a adalah sebagai berikut.
No Sapta Wara Nilai (Neptu/ Urip) Posisi (arah) 0 Redite 5 Purwa/Timur 1 Coma 4 Uttara/Utara 2 Anggara 3 Barat Daya 3 Buddha 7 Pascima/Barat 4 Wrhaspati 8 Tenggara 5 Sukra 6 Timur Laut 6 Saniscara 9 Daksina/Selatan
Penjelasan  ini  membuktikan  bahwa wuku dan wewaran (sistem  tahun wuku ) dalam wariga ,  sebuah  komposisi  khas, yang diperoleh dari perhitungan matematis. Berikut akan disajikan nomor wewaran serta nilai ( neptu/urip ) wewaran yang  menjadi  dasar  hitungan  rumus- rumusnya.  Nomor wewaran khususnya Sapta  Wara akan  sangat  diperlukan dalam  rumus-rumus  dalam  mencari wewaran  lain,  yakni Tri  Wara hingga Sanga Wara. Sedangkan nilai
( neptu/urip ) wewaran, khususnya nilai/ uripPanca  Wara dan Sapta  Wara akan  sangat  berguna  dalam  penentuan Eka  Wara,  Dwi  Wara, dan Dasa  Wara (Manik Aryana,
2009, 36)
Tabel 2. Sapta Wara
a) Eka Wara
No. Eka Wara Lataknya Arah Nilai (Urip) 1 Luang Witing Idep Wayabya/Barat Laut 1 b) Dwi Wara No. Dwi Wara Letaknya Arah Nilai (Urip) 1 Mange Mata/Atangi Purwa/Timur 5 2 Pepet Mata Aturu Pascima/Barat 7 c) Tri Wara No. Tri Wara Letaknya Arah Nilai (Urip) 1 Pasah Laku Daksina/Selatan 9 2 Beteng Sarira Uttara/Utara 4 3 Kajeng hati Pascima/Barat 7 d) Catur Wara No. Catur Wara Letaknya Arah Nilai (Urip) 1 Sri Mata Uttara/Utara 4 2 Laba Karna Purwa/Timur 5 3 Jaya Irung Daksina/Selatan 9 4 Mandala Muka Pascima/Barat 7 e) Panca Wara No. Panca Wara Letaknya Arah Nilai (Urip) 1 Umanis Soca Purwa/Timur 5 2 Pahing Cangkem Daksina/Selatan 9 3 Pwon Karna Pascima/Barat 7 4 Wage Cunguh Uttara/Utara 4 5 Keliwon Lidah Madya/Tengah 8 f) Sad Wara No. Sad Wara Letaknya Arah Nilai (Urip) 1 Tungleh Lidah Pascima/Barat 7 2 Aryang Laku Timur Laut 6 3 Wurukung Raga Purwa/Timur 5 4 Paniron Tingal Gneyan/Tenggara 8 5 Was Polo Daksina/Selatan 9 6 Maulu Idep Barat Daya 3
Tabel 3. Wewaran
g) Sapta Wara
No. Sapta Wara Letaknya Arah Nilai (Urip) 1 Redite Mata Purwa/Timur 5 2 Coma Rambut Uttara/Utara 4 3 Anggara Laku Barat Daya 3 4 Buddha Kulit Pascima/Barat 7 5 Wrhspati Pangadeg Gneyan/Tenggara 8 6 Sukra Untu Timur Laut 6 7 Saniscara Cangkem Daksina/Selatan 9 h) Asta Wara No. Asta Wara Letaknya Arah Nilai (Urip) 1 Sri Ujung Rambut  Timur Laut 6 2 Indra Soca Purwa/Timur 5 3 Guru Sirah Gneyan/Tenggara 8 4 Yama Cangkem Daksina/Selatan 9 5 Ludra Kulit Barat Daya 3 6 Brahma Hati Pascima/Barat 7 7 Kala Untu Barat Laut 1 8 Uma Weteng Uttara/Utara 4 i) Sanga Wara No.  Sanga Wara Letaknya Arah Nilai (Urip) 1 Dangu Angawang Hati Daksina/Selatan 9 2 Jangur Mega Papusuh Gneyan/Tenggara 8 3 Gigis Gni Ineban /Timur Laut 6 4 Nohan Banyu Usus Pascima/Barat 7 5 Ogan Pretiwi Limpa Uttara/Utara 4 6 Erangan Angin Paparu Purwa/Timur 5 7 Urungan Watu Ungsilan Pascima/Barat 7 8 Tulus Banyu Usus Gung Barat Daya 3 9 Dadi Segara Tumpuking Hati Uttara/Utara 4 j) Dasa Wara No. Wewaran Arah Nilai (Urip) 1 Pandita Wayabya/Barat Laut 5 2 Pati Madya/Tengah 7 3 Suka Nairiti/Barat Daya 10 4 Duka Nairiti/Barat Daya 4 5 Sri Uttara/Utara 6 6 Manu Purwa/Timur 2 7 Manusa Airsanya/Timur Laut 3 8 Raja Pascima/Barat 8 9 Dewa Gneyan/Tenggara 9 10 Raksasa Daksina/Selatan 1
Menentukan Wewaran Dalam  Tahun

## Wuku
Dalam menentukan wewaran dari Eka Wara hingga Dasa  Wara pada  sistem tahun wuku Bali,  diperlukan  rumus- rumus tradisional berdasarkan penomoran wuku ,  penomoran Sapta  Wara ,  demikian juga  nilai  ( urip ) Panca  Wara dan Sapta Wara. Penomoran wuku dan Sapta  Wara
berguna  dalam  menentukan  hitungan Tri Wara,  Catur  Wara,  Panca  Wara,  Sad Wara,  Asta  Wara, dan Sanga  Wara . Sedangkan nilai (urip/neptu) Panca Wara dan Sapta Wara berguna untuk menentukan  hitungan Eka  Wara,  Dwi Wara dan Dasa  Wara .  Adapun  rumus untuk  mencari  wewaran  dalam  wuku sebagai  berikut  (Manik  Aryana,  2009: 39).
1. Menentukan Tri Wara
Untuk menentukan Tri Wara, terlebih  dahulu  harus  diketahui  nomor wuku dan  nomor Sapta  Wara (Lihat Uraian sebelumnya). Adapun rumusnya sebagai berikut : nomor wuku dikalikan 7  ditambah  dengan  nomor Sapta  Wara lalu  dibagi  3  (  No. Wuku × 7 + No.
Sapta  Wara :    3).  Jika  dari  jumlah pembagian  tersisa  1,  artinya Pasah; Jika  tersisa  2,  artinya Beteng; dan apabila habis terbagi, artinya Kajeng.
Contoh :
Tentukanlah Tri  Wara pada  hari ( wara/dina ) Redite Wuku Sinta .
Jawab  : Nomor wuku  Sinta =    1,  dan nomor Sapta Wara Redite = 0, sehingga menurut  rumus, 1 × 7 + 0  :   3  =  2, sisa  1.  Jadi Tri  Wara pada wuku  Sinta hari ( wara)Redite adalah Pasah.

## 2. Menentukan Catur Wara
Dalam  menentukan Catur  Wara , terdapat  dua  rumus  yang  dapat  dipakai, yaitu (1) rumus yang berlaku dari wuku Sinta hari  ( wara ) Redite hingga  wuku Dungulan hari  ( wara)  Redite, dan  (2) rumus yang berlaku dari wukuDungulan hari ( wara ) Budha hingga wukuWatugunung hari  ( wara ) S aniscara .  Ini  terjadi  karena  ada perhitungan  pengecualian  yang  dikenal dengan  istilah Jaya  Tiga dimulai  dari hari Redite  wuku  Dungulan hingga Anggara wuku Dungulan ; Jadi pada hari Coma dan Anggara  wuku  Dungulan adalah Pengecualian.
Untuk rumus (1) nomor wuku dikalikan 7  ditambah  2  ditambah  nomor Sapta Wara dibagi    4    (  No. Wuku × 7 + 2 + No. Sapta  Wara :    4),  dan  berlaku mulai  dari Redite  wuku  Sinta hingga Redite wuku Dungulan .
Contoh : Tentukanlah Catur Wara pada hari ( wara/dina ) Redite wuku Dungulan
Jawab  : Nomor Wuku  Dungulan =  11;
No. Sapta  Wara  Redite =  0,    sehingga diperoleh :       11 × 7 + 2 + :   4 =  19, sisa  3. Jadi pada hari ( wara/dina ) Redite  wukuDungulan , Catur  Waranya adalah Jaya.
Sedangkan  untuk  rumus  (2)  nomor wuku dikalikan 7 ditambah nomor Sapta Wara dibagi  4  (  No. Wuku × 7 + No.
Sapta  Wara :    4),  dan  berlaku  mulai dari Budha  wuku  Dungulan hingga Saniscara wuku Watugunung .
Contoh : Tentukanlah Catur Wara pada hari ( wara/dina ) Sukr a wukuLangkir !
Jawab    : No. Wuku Langkir =  13; No.
Sapta  Wara  Sukra =    5,  sehingga diperoleh :  13 × 7 + 5   :    4  =  24, sisa    0  (tanpa  sisa).  Jadi Catur  Wara pada  hari  ( wara/dina ) Sukra  wuku
Langkir adalah Mandala
3.  Menentukan Panca Wara
Dalam  menentukan Panca  Wara hendaknya  juga  diketahui  terlebih dahulu  nomor wuku dan  nomor Sapta Wara . Adapun rumusnya sebagai berikut  :  nomor Wuku dikalikan  7 ditambah  nomor Sapta  Wara dibagi  5, jika  tersisa  1  = Umanis, Sisa  2    = Pahin g, sisa 3 = Pwon , sisa 4  = Wage, dan apabila habis dibagi = Keliwon.
Contoh :    Tentukanlah  Panca  Wara pada  hari  ( wara/dina)  Anggara  Wuku Kulantir !
Jawab : Nomor Wuku Kulantir = 4, dan nomor Sapta Wara Anggara =  7
4 × 7 + 2  :   5  =  6, sisa 0, Jadi  pada hari (wara) Anggara
wukuKulantir,Panca  Warany a  adalah Keliwon
4.  Menentukan Sad Wara
Untuk menentukan Sad  Wara hendaknya terlebih  dahulu  diketahui  nomor Wuku dan  nomor Sapta  Waranya .  Adapun rumusnya  adalah  sebagai  berikut    : nomor Wuku dikalikan  7  ditambah nomor Sapta Wara dibagi 6. Jika tersisa 1  = Tungleh ,  sisa  2  = Aryang ,  sisa  3  = Wurukung, sisa  4  = Paniron ,  sisa  5    = Was, dan apabila habis terbagi = Maulu.
Contoh :    Tentukanlah Sad  Wara pada
hari ( wara/dina ) Wrhaspati
WukuMenail !
Jawab :    Nomor wuku  menail =  23, nomor Sapta  Wara  Wrhaspati =    4, sehingga diperleh :
23 × 7 + 4  :  6  =  27,  sisa 3. Jadi pada hari  ( wara/dina)Wrhaspatiwuku  Menail Sad Wara nya adalah Wurukung.
5.  Menentukan Sapta Wara
Sapta  Wara terdiri  dari  : Redite,  Coma, Anggara,  Budha,  Wrhaspati,  Sukra dan Saniscara . Hitungan  atau  penetapan Sapta  Wara merupakan  ketentuan  yang
telah  ditetapkan  dalam  sistem  tahun wuku ,  yang  mana Sapta  Wara ini merupakan  panjang  hari  dalam  satu wuku . Jadi  hitungan  hari  pertama  dari satu  selama 7 hari adalah Redite , kedua
Coma, ketiga Anggara, keempat Budh a, kelima Wrhaspati ,  keenam Sukra ,  dan ketujuh Saniscara.
6.  Menentukan Eka Wara
Dalam menentukan Eka Wara hendaknya terlebih dahulu diketahui nilai (urip/neptu)  dari Panca  Wara dan Sapta
Wara .  Setelah  nilai  ( urip/neptu )  kedua
wewaran itu diketahui, selanjutnya lakukan  penjumlahan  nilai  ( urip/neptu ) dari  keduanya,  jika  berjumlah  ganjil artinya  ia  tergolong  hari  yang  berisi Luang . Apabila hasilnya berjumlah genap, berarti  hari tersebut tidak berisi hitungan Eka Wara atau kosong
Contoh  1 :  Tentukanlah Eka  Wara pada hari Coma Umanis !
Jawab :    Nilai  ( urip ) dari Coma =    4, dan  nilai  ( urip/neptu )  dari Umanis =  5.
Sehingga diperoleh :  4  +  5  =  9 (ganjil). Jadi  hari Coma  Umanis  Eka  Waranya adalah Luang .
Contoh  2 :  Tentukanlah Eka  Wara pada hari Wrhaspati Keliwon !
Jawab    :      nilai  ( urip/neptu )  dari
Wrhaspati =    8,  dan  nilai  ( urip/neptu ) dari Keliwon = 8. Sehingga diperoleh :  8
+    8    =    16  (genap).  Jadi  pada  hari Wrhaspati  Keliwon,Eka  Waranya adalah kosong (tidak ada)
7.  Menentukan Dwi Wara
Untuk menentukan Dwi Wara yang perlu diketahui  terlebih  dahulu  adalah  nilai (Urip) Panca  Wara dan Sapta  Wara.
Perhitungannya  diperoleh  dengan  cara menjumlahkan  nilai  ( urip/neptu ) Panca Wara dengan  nilai  ( urip)  Sapta  Wara . Jika  berjumlah  ganjil  artinya  pepet  dan apabila berjumlah genap berarti Menga.
Contoh  1 :  Tentukanlah Dwi  Wara pada hari Coma Umanis !
Jawab   : nilai ( urip/neptu ) dari Coma = 4, dan nilai ( urip/neptu ) dari Umanis = 5.
Sehingga diperoleh :  4  +  5  =  9 (ganjil). Jadi  hari Coma  UmanisDwi  Wara nya adalah Pepet. .
Contoh  2 :  Tentukanlah Dwi  Wara pada hari Wrhaspati Keliwon !
Jawab    : nilai  ( urip/neptu )  dari Wrhaspati =    8,  dan  nilai  ( urip/neptu ) dari Keliwon = 8. Sehingga diperoleh :  8 +    8    =    16  (genap).  Jadi  pada  hari Wrhaspati  Keliwon,Dwi  Waranya adalah Menga
Catatan :  Beberapa ahli wariga ada  yang menetapkan  terbalik,  yaitu  genap  untuk pepet dan ganjil untuk menga.

## 8.  Menentukan Dasa Wara
Dalam  menentukan  perhitungan Dasa Wara terlebih dahulu hendaknya diketahui nilai ( urip/neptu ) dari PancaWara dan Sapta  Waranya .  Rumus yang  dipakai  adalah  nilai  ( urip/neptu ) dari SaptaWara ditambah nilai
( urip/neptu )  dari PancaWara ditambah  1 kemudian  dibagi  10.  Apabila  tersisa  1  = Pandita, sisa 2 = Pati , sisa 3 = Suka, sisa 4  = Duka, sisa  5  = Sri ,  sisa  6  = Manuh, sisa  7  = Manusa, sisa  8  = Raja, sisa  9  = Dewa, dan jika sisa 10 atau habis terbagi adalah Raksasa.
Contoh    1  : Tentukanlah Dasa  Wara pada hari ( wara/dina ) Wrhaspati Pown !
Jawab    : Nilai  ( urip/neptu )  dari  hari ( wara ) Wrhaspati =  8,  dan      nilai (urip/neptu) dari Panca Waranya Pown = 7, sehingga diperoleh  :  8 + 7 + 1 : 10 = 1  (sisa  6).    Jadi  pada  hari Wrhaspati
Pown , Dasa waranya adalah Manuh.
Contoh    2  : Tentukanlah Dasa  Wara pada hari ( wara/dina ) Sukra Wage !
Jawab    : Nilai  ( urip/neptu )  dari  hari ( wara ) Sukra = 6, dan    nilai  ( urip/neptu ) dari Panca    Waranya    Wage =  4, sehingga diperoleh  :  6 + 4 + 1 : 10 = 1 (sisa 1).  Jadi pada hari Sukra Wage,Dasa waranya adalah Pandita.
Jika  penjumlahan  nilai  ( urip/neptu )  dari PancaWara dan Sapta  Waranya kurang dari 10, misalnya 7,8,9, hasil penjumlahan tersebut tinggal ditambah 1, maka hasil penjumlahan tersebut merupakan ketetapannya.
Contoh    : Tentukanlah Dasa  Wara pada hari ( wara/dina ) Anggara Wage !
Jawab    : Nilai  ( urip/neptu )  dari  hari ( wara ) Aggara =  3,  dan      nilai ( urip/neptu )  dari Panca Waranya wage = 4,  sehingga  diperoleh    :    3  +  4  +  1  =  8. Jadi  pada  hari Anggara  Wage , Dasa waranya adalah Raja.
Catatan  : Perhitungan Eka  Wara,  Dwi Wara,  dan  Dasa  Wara baru  bisa dilakukan  setelah  ketentuan Panca  Wara ditemukan.  Sehingga  ulasan  tentang Eka Wara, Dwi Wara, dan Dasa Wara dalam bahasan  ini  disajikan  setelah  penetapan Panca Wara didapatkan.
9 . Menentukan Asta Wara
Ada  dua  rumus  dalam  menentukan Asta Wara seperti pada  yang  sudah dijelaskan pada keterangan menentukan Catur Wara. Hal ini didasarkan pada adanya perhitungan  pengecualian  yang  dikenal dengan  istilah Kala  Tiga  Dungulan . Penetapan Kala  Tiga dalam Asta  Wara terdapat pada hari Redite wuku
Dungulan,Coma  wuku  Dungulan, dan Anggara wuku Dungulan. Jadi Coma dan
Anggara wuku Dungulan
adalah perhitungan Jaya pengecualian.
Rumus (1) berlaku dari Redite wuku Sinta hingga Redite  wuku  Dungulan :  nomor wuku dikalikan  7  ditambah  2  ditambah nomor Sapta Wara dibagi 8 ( No. Wuku ×
7 + 2 + No. Sapta  Wara :    8),  dan rumus  (2)  yang  berlaku  dari Budhawuku Dungulan hingga
SaniscarawukuWatugunung .  Rumusnya  : nomor wuku dikalikan  7  ditambah nomor Sapta Wara dibagi 8 ( no. Wuku × 7 + 𝑛 o. Sapta  Wara :    8).  Apabila tersisa 1 = Sri , tersisa 2 = Indra , Sisa 3 = Guru ,  sisa  4    = Yama ,  sisa  5    = Rudra, sisa 6 = Brahma , sisa 7 = Kala , dan Jika tersisa 8 = Uma.
Contoh  Penggunaan  rumus  (1)  :
Tentukanlah Asta  Wara  pada hari  (wara/dina)  Redite  Wuku Dungulan !
Jawab    : Nomor  wuku Dungulan =  11, dan   nomor Sapta Waranya Redite = 0, sehingga diperoleh  : 11 × 7 + 2 + 0  :
8    =    9  (sisa  7).        Jadi  pada  hari Redite wuku  Dungulan , Asta  waranya adalah Kala.
Contoh  Penggunaan  rumus  (2)  :
Tentukanlah Asta  Wara pada
hari (wara) Budha wuku
Dungulan !
Jawab    : Nomor wuku  Dungulan =  11, dan   nomor Sapta Waranya Budha = 3, sehingga diperoleh  : 11 × 7 + 3  :  8  = 10  (tanpa  sisa).        Jadi  pada  hari Budha wuku  Dungulan , Asta  waranya adalah Uma.
10.  Menentukan Sanga Wara
Rumus yang digunakan untuk menentukan Sanga  Wara adalah  nomor wuku  dikalikan  7  ditambah  nomor Sapta Wara dibagi  9  (no. Wuku × 7 + 𝑛 o. Sapta Wara :  9). Jika tersisa 1 = Dangu , sisa  2  = Jangur ,  sisa  3  = Gigis ,  sisa  4  = Nohan, sisa  5  = Ogan ,  sisa  = Erengan, sisa  7  = Urungan ,  sisa  8  = Tulus, dan apabila  teersisa  9  adalah Dadi .  Dengan catatan rumus ini tidak dapat dipergunakan  untuk  hari Redite,  Coma, dan Anggara wuku Sinta , sebab pada hari yang  telah  disebutkan  sebelumnya  ada ketentuan Dangu pengecualian (Dangu Pat) yaitu,  perhitungan Dangu terjadi empat kali dari Redite hingga Budha .
Contoh :  Tentukanlah Sanga Wara pada hari Wrhaspati wuku Sinta !
Jawab :    Nomor wuku Sinta =  1, dan nomor Sapta  WaraWrhaspati =    4.
Sehingga diperoleh :  1 × 7 + 4  :  9  = 1 (sisa 2).  Jadi pada hari Wrhaspati wuku Sinta, Sanga Waranya adalah Jangur

## SIMPULAN
Dari  pembahasan  materi  ini  dapat dicatat  bahwa  pemanfaatan  matematika dalam  perhitungan wewaran pada  sistem tahun wuku ( pawukon )  di  Bali  sangatlah sederhana  karena  hanya  terdiri  dari operasi-operasi  dasar  matematika,  yaitu operasi-operasi penjumlahan, pengurangan,  perkalian  dan  pembagian, yang  biasa  disebut  aritmatika.  Dalam menentukan wewaran dari Eka  Wara
hingga Dasa  Wara pada  sistem  tahun wuku  telah  ditetapkan  dan  disepakati rumus-rumus tradisional berdasarkan penomoran wuku ,  penomoran Sapta Wara , nilai ( urip ) Panca Wara dan Sapta
Wara. Penomoran  wuku  dan  penomoran Sapta  Wara  berguna  dalam  menentukan
Tri Wara, Catur Wara, Panca Wara, Sad Wara,  Asta  Wara, dan Sanga  Wara .
Sedangkan  nilai  (urip) Panca  Wara dan Sapta  Wara berguna  untuk  menentukan
Eka  Wara,  Dwi  Wara dan Dasa
Wara .Perhitungan wewaran ini
merupakan  sebagian  kecil  dari  sistem tahun wuku ( pawukon ),  sebab  masih banyak perhitungan matematika lain yang dipergunakan  dalam  sistem  ini  seperti pedewasaan wewaran , pedewasaan wuku, pedewasaan penanggal-pangelong,
pedewasaan sasih, pedewasaan dauh dan lain-lain.Namun melalui pembahasan yang  singkat  ini  semoga  kita    tertantang
untuk  mempelajari  dan  ikut  melestarikan warisan leluhur ini  lebih lanjut.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih disampaikan kepada seluruh Dewan
Redaksi Suluh Pendidikan yang  telah  memberikan kesempatan  dan  memberikan  masukan berupa koreksi  sehingga tulisan ini layak untuk dimuat.

## DAFTAR PUSTAKA
Depdiknas. 2005. Materi Pelatihan Terintegrasi .  Direktorat  Jenderal
Pendidikan  Dasar  dan  Menengah,
Direktorat  Pendidikan  Lanjutan Pertama, Jakarta.
Gina,  I  Wayan.  1997. Aneka  Tarikh, Upada Sastra . Denpasar.
Gata,  I  Wayan.  2008. Tuntunan  Indik Padewasaan . Paramita, Surabaya.
Hudoyo,  Herman.  2003. Pengembangan Kurikulum
Matematika dan
Pelaksanaannya  di  Depan  Kelas, Usaha Nasion. Surabaya.
Manik  Aryana,  I.B.  Putra.  2009. Dasar Wariga  (Kearipan  Alam  Dalam Sistem  Tarikh  Bali. Bali  Aga, Denpasar.
Marayana, I  Gede.  2013. Astronomi Kalender  Caka  Bali,  Makalah Seminar  Wariga  Kalender  Caka Bali. Denpasar.
Simpen, Wayan. 1987. Pelajaran Dewasa . Toko Buku Muria, Denpasar.
Sujono. 1988. Sekilas Tentang Matematika, Proyek Pengembangan Pendidikan Guru (P3G). Jakarta