## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
Studi Transposisi didaktik: Eksplorasi Taught Khowledge Pada Topik Pecahan Kelas V Sekolah Dasar
Een Unaenah 1 , Didi Suryadi 2 , Turmudi 2
1 Pendidikan Dasar, Sekolah Pascasarjana, Universitas Pendidikan Indonesia
1 PGSD, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Tangerang
2 Departemen Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia eenuna@gmail.com, ddsuryadi1@gmail.com, turmudi@upi.edu

## Abstract
Didactic transposition is an approach that allows the delivery of material more effectively and in accordance with student needs. The aim of this research is to explore how the concept of  fractions  is  taught  to  fifth-grade  elementary  school  students  based  on  the  didactic transposition approach. This research is part of didactic transposition research on fractional material, which consists of four stages: scholarly knowledge, knowledge to be taught, taught knowledge, and learned knowledge. Specifically, in this writing, the findings are presented only for the taught knowledge stage using qualitative research with descriptive methods. The results of the research show that the material presented in PBM shows a shift in knowledge on  the  concept  of  fractions  from  the  concept  of  fractions  as  scholarly  knowledge  and knowledge to be taught to the concept of fractions as taught knowledge. This transition shows that there is a conceptual gap, both the concept gap between the concept definition presented by  teachers  in  PBM  as  taught  knowledge  and  the  formal  concept  definition  of  scholarly knowledge, as well as the concept gap between the concept definition presented in PBM as taught knowledge and the concept definition presented in school mathematics textbooks as knowledge to be taught .
Key  words: didactic  transposition;  scholarly  knowledge;  knowledge  to  be  taught;  taught knowledge; dan learned knowledge .
Abstrak

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
Transposisi didaktik merupakan pendekatan yang memungkinkan penyampaian materi lebih efektif  dan  sesuai  dengan  kebutuhan  siswa.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk mengeksplorasi  bagaimana  pecahan  diajarkan  kepada  siswa  kelas  V  sekolah  dasar berdasarkan pendekatan transposisi didaktik. Penelitian ini merupakan bagian dari penelitian transposisi  didaktik  pada  materi  pecahan  yang  terdiri  atas  empat  tahapan  yaitu scholarly knowledge , knowledge to be taught , taught knowledge , dan learned knowledge . Khusus pada penulisan  ini  dipaparkan  temuan  hanya  untuk  tahapan taught  knowledge dengan menggunakan penelitian kualitatif dengan metode deskriptif . Hasil penelitian menunjukkan bahwa  sajian  materi  pada  PBM  menunjukan  adanya  peralihan  pengetahuan  pada  konsep pecahan  dari  konsep  pecahan  sebagai scholarly  knowledge dan knowledge  to  be  taught menjadi  konsep  pecahan  sebagai taught  knowledge .  Peralihan  ini  menunjukan  adanya kesenjangan konsep baik kesenjangan konsep antara concept definition yang disajikan guru dalam  PBM  sebagai taught  knowledge dengan  formal concept  definition scholarly knowledge, maupun kesenjangan konsep antara concept definition yang disajikan pada PBM sebagai taught  knowledge dengan concept  definition yang  disajikan  pada  buku  teks matematika sekolah sebagai knowledge to be taught .
Kata kunci: transposisi didaktik; scholarly knowledge ; knowledge to be taught ; taught knowledge ; dan learned knowledge .

## PENDAHULUAN
Pecahan  merupakan  materi  pada  mata  pelajaran  matematika  yang  terdapat  pada kurikulum  matematika  sekolah  dasar.  Pembelajaran  pecahan  di  sekolah  dasar  dipelajari mulai  dari  kelas  2  SD  sampai  dengan  kelas  6  SD,  (Kemdikbud,  2018).  Pecahan  adalah bilangan  rasional  yang  dapat  dilambangkan ! " ,  a  dinamakan  pembilang  dan  b  dinamakan penyebut di mana a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0” (Karso 2013, Heruman, 2017). Dengan kata lain suatu benda dibagi menjadi beberapa bagian yang sama maka perbandinan setiap bagian tersebut dengan keseluruhan bendanya menciptakan lambang dasar suatu pecahan.
Pecahan  dianggap  penting  dalam  pembelajaran  matematika  karena  digunakan  dalam pengukuran  diberbagai  profesi  dan  untuk  mempelajari  aljabar  lebih  lanjut,  (Lortie  at  all, 2015). Agar pemahaman tentang pecahan dapat digunakan untuk mempelajari aljabar lebih

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
lanjut, maka konsep pecahan harus dijelaskan secara lengkap dan sesuai dengan matematika ilmiah  ( scholarly  knowledge). Seperti  halnya  pada  interpretasi  pecahan,  pada  kurikulum interpretasi  pecahan  yang  dipelajari  hanya  pecahan  bagian  dari  kelesuruhan,  sedangkan “perkembangan terbaru terdapat lima interpretasi yang dapat mewakili pecahan yaitu bagian dari keseluruhan, pengukuran, pembagian/hasil bagi, operator dan rasio” (Susan J. Lamon 2012, John A. Van de Walle, at all, 2013).
Pecahan selalu mewakili tantangan yang cukup besar bagi siswa, bahkan sampai ke kelas menengah. Hasil tes National Assessment of Educational Progress (NAEP) secara konsisten menunjukkan bahwa siswa memiliki pemahaman konsep pecahan yang lemah (Sowder & Wearne,  2006).  Kurangnya  pemahaman  ini  kemudian  diterjemahkan  ke  dalam  kesulitan dengan perhitungan pecahan, konsep desimal dan persen, dan penggunaan pecahan di bidang konten  lainnya,  khususnya  aljabar  (Brown  &  Quinn,  2007).  Kesulitan  siswa  tentunya dipengaruhi  oleh  beberapa  hal,  diantaranya  materi  yang  abstrak,  pembelajaran  yang dilakukan guru, kurikulum yang berlaku dan buku teks yang digunakan. Hal ini merupakan permasalahan yang sangat kompleks, maka untuk menganalisis dan mengkaji permasalahan secara komprehensif harus dilakukan dengan kajian transposisi didaktik.
Chevallard (1989) mengemukakan teori transposisi didaktik dengan mengkalsifikasikan matematika  sebagai scholarly  body  of  knowledge dan  sebagai subject  to  be  tughat  and learned . Selanjutnya, transposisi didaktik didefinisikan sebagai pengetahuan transposisional antara pengetahuan matematika yang dikembangkan oleh matematikawan disebut scholarly knowledge ,  matematika  yang  diajarkan  berdasarkan  kurikulum  disebut knowledge  to  be taught , pengetahuan matematika yang diajarkan guru dalam pembelajaran di kelas disebut taught  knowledge ,  dan  pengetahuan  matematika  yang  dipelajari  siswa  disebut learned knowledge .
Gagasan  transposisi  didaktik  menyoroti  fakta  bahwa  pengetahuan  yang  diajarkan  di sekolah  berasal  dari  lembaga  lain,  yang  dibangun  dalam  praktik-praktik  nyata  dan terorganisir  dalam  kumpulan  objek  tertentu,  dimana  pengetahuan  yang  diajarkan  tersebut umumnya berasal dari universitas atau lembaga ilmiah lainnya (Chevallard & Bosch, 2014) .

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
Proses  transposisi  didaktik  mengacu  pada  peralihan  suatu  objek  atau  pokok  pengetahuan untuk mengalami perubahan dari sejak pengetahuan tersebut diproduksi (dihasilkan), dipilih dan dirancang untuk diajarkan, sampai benar-benar diajarkan dilembaga pendidikan. Dengan demikian, ketika seseorang ingin mengubah sebuah pengetahuan dari tempat aslinya (tempat dimana pengetahuan itu dihasilkan) ke sekolah, maka perlu dirancang kembali pengetahuan tersebut agar menjadi pengetahuan yang bermakna dan dapat diajarkan di sekolah.
Berdasarkan  observasi  yang  dilakukan  di  salah  satu  SD  di  kota  Serang,  ditemukan adanya kesenjangan dan tidak sesuaian urutan materi pecahan antara scholarly knowledge dan kurikulum, sehingga berdampak pada pembuatan RPP dan proses pengjaran yang guru di  kelas.  Maka  peneliti  tertarik  untuk  menganalisis  dan  mengeksprorasi  lebih  mendalam terhadap  permasalahan  yang  terjadi  di  sekolah.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk mengeksplorasi  bagaimana  pecahan  diajarkan  kepada  siswa  kelas  V  sekolah  dasar berdasarkan pendekatan transposisi didaktik. Hasil analisis dan temuan dari penelitian ini dapat membantu guru untuk mengembangkan strategi pengajaran yang lebih efektif dalam menyampaikan  konsep  pecahan.  Dengan  memahami  proses  pengajaran  yang  efektif, diharapkan penelitian ini dapat memberikan kontribusi dalam meningkatkan pemahaman dan pencapaian siswa pada pembelajaran matematika.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  bagian  dari  penelitian  transposisi  didaktik  pada  materi pecahan yang terdiri atas empat tahapan yaitu scholarly knowledge , knowledge to be taught , taught knowledge , dan learned knowledge . Khusus pada penulisan ini dipaparkan temuan hanya  untuk  tahapan taught  knowledge dengan  menggunakan  penelitian  kualitatif  dengan metode deskriptif. Langkah penelitian yang dilakukan yaitu: 1) mengkaji konsep pecahan berdasarkan scholarly knowledge ; 2) mengkaji konsep pecahan berdasarkan knowledge to be taught ; 3) menganalisis RPP; 4) wawancara guru yang mengajar di kelas V; 5) Observasi pembelajaran pecahan yang dilakukan di kelas V; dan 6) Mengkaji konsep pecahan yang diajarkan  guru.  Pada  kajian  ini  data  hasil  penelitian  yang  dijabarkan  mulai  langkah  ke-3 sampai dengan 6. Hal ini bertujuan untuk mendeskripsikan temuan analisis pada dokumen

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
dan  observasi  yang  dilakukan.  Adapun  sasaran  penelitian  ini  adalah  mata  pelajaran matematika yang diajarkan pada semester ganjil di kelas V SD. Penelitian ini dilakukan di SDI Tirtayasa Kota Serang, Banten. Dalam penelitian ini melibatkan tiga guru yang mengajar matematika di kelas V SD dikarenakan adanya keterlibatan guru dalam penyusunan rencana pelaksanaan pembelajaran khususnya pada mata pelajaran matematika..
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam bentuk studi dokumen, observasi dan wawancara tidak terstruktur. Hal ini dilakukan untuk mendapatkan data yang konsisten, jelas, dan memiliki kekuatan jika dibandingkan dengan hanya satu pendekatan. Mengkaji dokumen dalam penelitian kualitatif sangat diperlukan karena dapat merepresentasikan sumber yang tepat terkait data teks atau kata. Menurut Creswell (2012), catatan publik dan juga pribadi yang berkaitan dengan tempat atau partisipan dalam suatu penelitian merupakan bagian dari digunakan  sebagai  sumber  data  dari  penelitian  ini  yaitu  dokumen  rencana  pelaksanaan pembelajaran yang dibuat oleh tim guru matematika di sekolah dasar. Kajian yang dilakukan dalam  studi  dokumen  ini  terkait  dengan  materi  pecahan  yang  disajikan  pada  Rencana pelaksanaan  pembelajaran,  kesesuaian  konsep  tersebut  dengan scholarly  knowledge ,  dan knowledge to be taught .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis  transposisi  didaktik  internal  guru  bertujuan  untuk  mengetahui  fakta  dan fenomena dibalik peralihan pengetahuan pada pecahan sebagai pengetahuan untuk diajarkan ( knowledge to be taught ) menjadi pengetahuan pecahan sebagai pengetahuan yang diajarkan ( taught  knowledge )  di  kelas.  Terakhir,  peralihan  pecahan  sebagai  pengetahuan  untuk diajarkan ( taught knowledge ) di kelas menjadi pecahan sebagai pengetahun yang dipelajari siswa  ( learnt  knowledge). Materi  pecahan  yang  dikaji  dalam  analisis  transposisi  didaktik internal guru meliputi penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda. Sumber yang dianalisis yaitu dokumen RPP yang dibuat guru dan proses pembelajaran yang dilakukan guru di kelas.
Analisis materi Pecahan dalam Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) mata pelajaran matematika materi pecahan yang menjadi kajian peneliti terdiri dari dua RPP yang disusun oleh tim guru kelas 5 Sekolah Dasar. Dalam RPP ini disebutkan empat sumber bacaan dan referensi yaitu 1) Buku Pedoman Guru Kelas 5 dan Buku Siswa Kelas 5 (Buku Tematik Terpadu Kurikulum 2013, Jakarta: Kementerian  Pendidikan  dan  Kebudayaan,  2016),  2)  Permen  No  24  tahun  2017,  3)  BSE KTSP, dan 4) Software Pengajaran kelas 5 SD/MI dari JGC. Adapun kompetensi dasar dan indikator pada pembelajaran materi pecahan dijabarkan seperti pada tabel 4.1 dan 4.2.
RPP yang pertama materi tentang penjumlahan dengan penyebut berbeda dilakukan dalam dua pertemuan, adapun kompetensi dasar dan indikatornya sebagai berikut.
Tabel 4.1 Kompetensi dasar dan indikator Kompetensi Dasar Indikator 3.1. Menjelaskan dan melakukan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda 3.1.1. memahami cara penjumlahan terhadap berbagai bentuk pecahan dengan penyebut berbeda 4.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda 4.1.1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda
RPP  yang  kedua  materi  tentang  pengurangan  dengan  penyebut  berbeda  dilakukan dalam dua pertemuan, adapun kompetensi dasar dan indikatornya sebagai berikut.
Tabel 4.2 Kompetensi dasar dan indikator Kompetensi Dasar Indikator 3.1. Menjelaskan dan melakukan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda 3.1.1. memahami cara pengurangan terhadap berbagai bentuk pecahan dengan penyebut berbeda 4.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan 4.1.1. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda
Secara  umum,  tujuan  dari  pembelajaran  yang  dilakukan  guru  adalah:  melalui pembelajaran  pecahan  diharapkan  siswa  mampu  memahami  cara  penjumlahan  dan pengurangan terhadap berbagai bentuk pecahan dengan penyebut berbeda, dan siswa mampu mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda.
Berdasarkan  wawancara  dengan  guru,  masing-masing  RPP  digunakan  untuk  dua pertemuan. Namun pada kegiatan pembelajaran pada kedua RPP tidak terlihat pembagian materi untuk pertemuan 1 dan pertemuan 2. Pada RPP ini tertulis menggunakan pendekatan Scientific,  strategi  cooperative  learning ,  teknik example  non  example dan  metode pengamatan, penugasan, tanya jawab, diskusi dan praktek. Kegiatan pembelajaran terdiri dari kegiatan  pendahuluan,  kegiatan  inti  dan  kegiatan  penutup.  Kegiatan  pendahuluan  berupa apersepsi  yang  diisi  dengan  mengecek  kehadiran  siswa  dan  motivasi.  Kegiatan  inti merupakan  pembelajaran  dengan  kegiatan  mengamati,  menanya,  menalar,  mencoba,  dan mengkomunikasikan.  Pada  kegiatan  mengamati  sajian  materi  lebih  difokuskan  pada  cara menyamakan  penyebut  pecahan  yang  berbeda  dengan  menggunakan  KPK.  Pada  kegiatan menanya, kegiatan difokuskan memberikan kesempatan siswa bertanya tentang materi yang disampaikan  guru.  Kegiatan  menalar  difokuskan  diskusi  dan  membacakan  hasil  diskusi siswa. Kegiatan mencoba difokuskan untuk menyelesaiakn soal-soal penjumlahan pecahan dengan  penyebut  berbeda.  Kegiatan  mengkomunikasikan  difokuskan  agar  siswa mempresentasikan  secara  lisan  hasil  perhitungannya  kepada  teman-teman  di  kelasnya. Kegiatan  penutup  diisi  dengan  kegiatan  penguatan  dan  evaluasi  pembelajaran  yang  telah dilakukan. Adapun penilaian yang dilakukan yaitu diberikan soal-soal penjumlahan pecahan dengan penyebut berbeda pada bilangan yang kecil.
Berdasarkan  analisis  isi  RPP  di  atas,  penyajian  materi  pada  RPP  menimbulkan hambatan  belajar  dalam  mempelajari  penjumlahan  dan  pengurangan  pencahan  dengan penyebut berbeda. Hal ini dikarenakan materi yang dipelajari dan dibahas pada pembelajaran

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
pecahan langsung pada soal dengan menggunakan angka tanpa menganalogikan dengan soal cerita yang berkaitan dengan kehidupan nyata siswa. Sehingga konsep pembelajaran yang disajikan  pada  RPP  tidak  membantu  dalam  menerjemahkan  konsep  matematika  ke  dalam bahasa yang lebih akrab dan dapat dimengerti oleh siswa. Selain itu pembahasan materi tidak melibatkan  interpretasi  pecahan  secara  lengkap  dan  mendalam.  Sehingga  pemahaman interpretasi  siswa  hanya  terbatas  pada  interpretasi  bagian  dari  keseluruhan.  Pemahaman interpretasi pecahan sangat dibutuhkan oleh siswa untuk memahami pecahan lebih lanjut. Sebelum  mempelajari  operasi  pada  pecahan,  materi-materi  dasar  yang  mendukung  untuk pemahaman yang tepat untuk operasi pecahan sangat diperlukan dan bahkan harus diulangi kembali untuk mengingatkan siswa tentang materi tersebut.

## Analisis materi pecahan yang diajarkan ( Taught Khowledge)
Materi pecahan yang disajikan pada buku teks matematika sekolah merupakan pedoman bagi  guru  dalam  menyajikan  materi  pecahan  sebagai  pengetahuan  yang  benar-benar diajarkan di kelas ( taught knowledge ). Pada umumnya, sebelum materi itu disajikan sebagai taught knowledge, guru melakukan serangkaian proses peralihan materi agar materi tersebut dapat dipelajari oleh siswa. Peralihan materi tentu dengan mempertimbangkan karakteristik dan  lingkungan  belajar  siswa.  Proses  peralihan  ini  terjadi  di  bawah  proses  transposisi didaktik  internal.  Hasil  dari  proses  transposisi  ini  memungkinkan  sajian  materi,  situasi didaktik yang dihadirkan guru di kelas, dan lintasan belajar yang dilalui siswa dalam proses belajar mengajar (PBM) di kelas berbeda dengan sajian materi, lintasan belajar, dan situasi didaktik pada buku teks matematika sekolah.
Berdasarkan hasil observasi PBM, dilakukanlah analisis terhadap konsep operasi hitung penjumlahan dan pengurangan pecahan sebagai pengetahuan yang diajarkan di kelas ( taught knowledge ). Pada bagian ini, materi pecahan sebagai taught knowledge yang disajikan pada PBM dianalisis dan dideskripsikan berdasarkan pertemuan PBM, dengan penjabaran sebagai berikut:
1. PBM Penjumlahan Pecahan
Pertemuan pertama membahas penjumlahan pecahan dengan kompetensi dasar: 3.1. Menjelaskan  dan  melakukan  penjumlahan  dan  pengurangan  dua  pecahan  dengan

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
penyebut  berbeda.  Indikator:  3.1.1.  memahami  cara  penjumlahan  terhadap  berbagai bentuk pecahan dengan penyebut berbeda. Berdasarkan hasil observasi, penyajian materi ini  diawali  dengan  bersama-sama  menghafal  perkalian.  Kemudian  menyajikan  konsep pecahan  melalui  gambar.  Guru  menggambarkan  sebuah  model  lingkaran  dipapan  tulis kemudian  membaginya  menjadi  dua  bagian.  Menanyakan  kepada  siswa,  berapa  nilai sebagian  yang  diarsir?  Siswa  menjawab # $ . Kemudian  menggambarkan  kembali  model lingkaran dan membaginya menjadi 4 bagian, dan bertanya lagi kepada siswa berapa nilai dari  dua  bagian  yang  diarsir?  Lalu  siswa  menawab $ ' .  Kegiatan  ini  dilakukan  untuk mengingat kembali konsep pecahan bagian dari keseluruhan.
Sajian  materi  selanjutnya  yaitu  penjumlahan  dengan  penyebut  sama.  Guru memberikan soal penjumlahan pecahan dengan penyebut sama dipapan tulis. Kemudian dibahas  bersama-sama  dengan  siswa.  Siswa  memperhatikan  dan  menjawab  soal  yang dituliskan guru. Selanjutnya, menjelaskan penjumlahan dengan penyebut berbeda. Dalam menjumlahkan  pecahan  berbeda  penyebut,  guru  menjelaskan  harus  disamakan  dulu penyebutnya. Dalam menyamakan penyebut, siswa diajarkan dengan menggunakan KPK dari  kedua  penyebut  bilangan  pecahan  tersebut.  Pada  kegiatan  ini,  Guru  membahas beberapa  soal  penjumlahan  pecahan  dan  cara  menyamakan  penyebutnya  dengan menggunakan  KPK.  Setelah  itu  siswa  diberikan  latihan  soal-soal  untuk  mengecek pemahaman  siswa  dari  apa  yang  sudah  dijelaskan  guru.  Dan  kegiatan  terakhir  siswa diminta  maju  ke  depan  untuk  menjawab  soal  dipapan  tulis.  Setelah  semua  penjelasan sudah selesai, siswa diberikan tiga soal penjumlahan pecahan untuk diselesaikan.
2. PBM Penjumlahan Pecahan campuran Pada pertemuan kedua membahas penjumlahan pecahan campuran dan soal cerita.
4.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan  dengan  penyebut  berbeda.  Indikator:  4.1.1.  Mengidentifikasi  masalah  yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda. Berdasarkan  observasi,  sajian  materi  diawali  dengan  memberikan  soal  penjumlahan pecahan  biasa,  kemudian  soal  tersebut  dibahas  bersama,  mulai  dari  menyamakan

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
penyebutnya  sampai  dengan  mengoprasikannya.  Hal  ini  dilakukan  untuk  memperkuat pemahaman siswa dalam proses menyamakan penyebut yang berbeda, dan proses ini akan digunakan  pada  operasi  penjumlahan  pecahan  campuran.  Kegiatan  selanjutnya menjelaskan penjumlahan campuran dengan penyebut berbeda. Penyelesian soal pecahan campuran  dengan  penyebut  yang  berbeda  tidak  langsung  menyamakan  penyebutnya. Namun hal pertama yang dilakukan yaitu mengubah bentuk pecahan campuran menjadi pecahan biasa. Setelah menjadi pecahan biasa baru siswa diarahkan ketahap berikutnya yaitu menyamakan penyebutnya seperti yang pernah dilakukan pada sub bab sebelumnya. Dalam menyamakan penyebut, siswa diingatkan kembali dengan menggunakan KPK dari kedua penyebut tersebut. Pada kegiatan ini, Guru membahas beberapa soal penjumlahan pecahan campuran.
Setelah  siswa  memahami  cara  menyelesaikan  penjumlahan  pecahan  campuran, siswa  diberikan  beberapa  soal  latihan.  Hal  ini  dilakukan  bertujuan  untuk  mengecek kemampuan  siswa  pada  operasi  penjumlahan  campuran  dengan  penyebut  berbeda. Kegiatan  selanjutnya  guru  dan  siswa  membahas  soal  cerita  yang  ada  pada  buku  paket mengenai penjumlahan pecahan, baik pecahan biasa ataupun pecahan campuran. Langkah pertama  yang  dikakukan  guru  yaitu  dengan  cara  membacakan  soal  cerita.  Kemudian setelah selesai dibacakan guru bertanya kepada siswa, “berdasarkan soal yang ibu baca, operasi yang diguanakan apa? siswa serentak menjawab “penjumlahan”. Setelah itu baru dituliskan  angka  yang  terdapat  pada  soal  dan  dilakukan  operasi  penjumlahan.  Hal  ini dilakukan beberapa kali sampai dengan tiga soal dan dikerjakan oleh siswa maju ke depan.
3. PBM Pengurangan Pecahan Pada pertemuan ketiga membahas pengurangan pecahan dengan kompetensi dasar:
3.1.  Menjelaskan  dan  melakukan  penjumlahan  dan  pengurangan  dua  pecahan  dengan penyebut  berbeda.  Indikator:  3.1.1.  memahami  cara  pengurangan  terhadap  berbagai bentuk pecahan dengan penyebut berbeda.
Berdasarkan  observasi  pada  pembelajaran  pengurangan  pecahan,  proses pembelajaran  diawali  dengan  menyajikan  operasi  pengurangan  pecahan  berpenyebut sama. Hal ini bertujuan untuk mengingatkan kembali materi yang telah diberikan di kelas

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
4 dan sebagai prasyarat pada materi pengurangan pecahan berbeda penyebut. Penyajian materi  selanjutnya  yaitu  pengurangan  pecahan  penyebut  berbeda.  Penjelasan  yang pertama  yaitu  membahas  satu  soal  untuk  dioperasikan,  karena  bilangan  pecahan  yang dioperasika  pecahan  yang  penyebutnya  berbeda  maka  langkah  yang  dilakukan  yaitu menyamakan  penyebut.  Menyamakan  penyebut  yang  dijelaskan  yaitu  dengan  mencari KPK dari kedua bilanagn tersebut atau mengkalikan kedua bilangannya. Kemudian untuk mencari nilai pembilangnya, guru menjelaskan dengan cara perkalian silang.
Setelah  penjelasan  selesai  siswa  diminta  untuk  mengerjakan  latihan  soal  yang terdapat pada buku paket. Ketika siswa mengerjakan soal guru mengawasi setiap siswa untuk  memastikan  jika  siswa  sudah  memahami  cara  menyamakan  penyebut  dan mengoperasikan  pecahan.  Setelah  selesai  guru  meminta  beberapa  siswa  maju  kedepan untuk  menuliskan  jawabannya  dipapan  tulis.  Dan  kegiatan  akhir  dari  proses pembelajarannya yaitu mengumpulkan jawaban dari soal-soal yang ditugaskan guru.
4. PBM Pengurangan Pecahan campuran
Pada  pertemuan  keempat  membahas  pengurangan  pecahan  masalah  sehari-hari dengan  kompetensi  dasar:  4.1.  Menyelesaikan  masalah  yang  berkaitan  dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda. Indikator: 4.1.1. Mengidentifikasi  masalah  yang  berkaitan  dengan  penjumlahan  dan  pengurangan  dua pecahan dengan penyebut berbeda.
Berdasarkan observasi pada pembelajaran operasi hitung pengurangan campuran, guru menjelaskan cara mengoprasikannya dengan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan  biasa.  Setelah  siswa  memahami  cara  menyelesaikan  pengurangan  pecahan campuran,  siswa  diberikan  beberapa  soal  latihan.  Hal  ini  dilakukan  bertujuan  untuk mengecek  kemampuan  siswa  pada  operasi  pengurangan  campuran  dengan  penyebut berbeda.
Kegiatan  selanjutnya  guru  dan  siswa  membahas  soal  cerita  yang  ada  pada  buku paket mengenai pengurangan pecahan, baik pecahan biasa ataupun pecahan campuran. Langkah  pertama  yang  dikakukan  guru  yaitu  dengan  cara  membacakan  soal  cerita. Kemudian setelah selesai dibacakan guru bertanya kepada siswa, “berdasarkan soal yang

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
ibu baca, operasi yang diguanakan apa? siswa serentak menjawab “pengurangan”. Setelah itu baru dituliskan angka yang terdapat pada soal dan dilakukan operasi pengurangan. Hal ini dilakukan beberapa kali sampai dengan tiga soal dan dikerjakan oleh siswa maju ke depan.
Berdasarkan paparan PBM di atas maka dapat dikatakan bahwa sajian materi pada PBM  menunjukan  adanya  peralihan  pengetahuan  pada  konsep  pecahan  dari  konsep pecahan  sebagai scholarly  knowledge dan knowledge  to  be  taught menjadi  konsep pecahan sebagai taught knowledge . Peralihan ini menunjukan adanya kesenjangan konsep baik  kesenjangan  konsep  antara concept  definition yang  disajikan  guru  dalam  PBM sebagai taught knowledge dengan formal concept definition scholarly knowledge, maupun kesenjangan konsep antara concept definition yang disajikan pada PBM sebagai taught knowledge dengan concept definition yang disajikan pada buku teks matematika sekolah sebagai knowledge to be taught . Kesenjangan ini khususnya pada makna pecahan yang tidak dijelaskan secara keseluruhan. Kelemahan dalam sajian materi ini diprediksi dapat menyebabkan  terjadinya:  (1)  kesenjangan concept  image siswa  dengan  formal concept definition pada scholarly knowledge ; (2) hambatan didaktik, dimana siswa akan terhambat dalam  memahami  makna  pecahan  secara  utuh  dan  akurat;  (3)  hambatan  epistemologi, dimana siswa akan kesulitan dalam menghadapi soal dengan makna pecahan yang lain, terlebih soal tersebut disajikan dalam soal cerita.
Tabel 4.3 Ringkasan hasil analisis materi pecahan sebagai
Taught Knowledge No.  Sub Materi Kesenjangan Konsep antara TK dengan SK dan KT Prediksi kesenjangan konsep antara LK dan SK Prediksi hambatan belajar 1. PBM Penjumlahan Pecahan Terjadi  kesenjangan konsep  antara  TK dan  SK  serta  antara TK dan KT Terjadi kesenjangan konsep antara LK dan SK Hambatan  didaktik, hambatan epistemology, dan hambatan  ontogenik instrumental. 2. PBM Terjadi  kesenjangan  Terjadi Hambatan  didaktik,

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
Penjumlahan Pecahan campuran konsep  antara  TK dan  SK  serta  antara TK dan KT kesenjangan konsep antara LK dan SK hambatan epistemology, dan hambatan  ontogenik instrumental. 3. PBM Pengurangan Pecahan Terjadi  kesenjangan konsep  antara  TK dan  SK  serta  antara TK dan KT Terjadi kesenjangan konsep antara LK dan SK Hambatan  didaktik, hambatan epistemology, dan hambatan  ontogenik instrumental. 4. PBM Pengurangan Pecahan campuran Terjadi  kesenjangan konsep  antara  TK dan  SK  serta  antara TK dan KT Terjadi kesenjangan konseo antara LK dan SK Hambatan  didaktik, hambatan epistemology, dan hambatan  ontogenik instrumental.
Berdasarkan  tabel  hasil  analisis  materi  pecahan  sebagai Taught  Knowledge ,  maka pada  ke-4  proses  belajara  mengajar  (PBM)  yang  dilakukan  guru  menimbulkan kesenjangan konsep antara Taught Knowledge dan Schorarly Knowledge , serta antara Taught Knowledge dan Knowledge To be taught . Hal ini terjadi karena interpretasi pecahan yang diajarkan  kepada  siswa  tidak  sesuai  dengan Schorarly  Knowledge sehingga  terjadi kesenjangan antar learn khowledge dan Schorarly Knowledge . Interpretasi yang diajarkan hanya  terbatas  pada  konsep  pecahan  bagian  dari  keseluruhan,  sedangkan  pecahan  yang terdapat  pada Schorarly  Knowledge yaitu  terdapat  lima  interpretasi  yang  dapat  mewakili pecahan  yaitu  bagian  dari  keseluruhan,  pengukuran,  pembagian/hasil  bagi,  operator  dan rasio” (Susan J. Lamon 2012, John A. Van de Walle, at all, 2013).
Selanjutnya  PBM  yang  dilakukan  dapat  menyebabkan  hambatan  belajar  siswa. Hambatan yang diprediksi muncul yaitu Hambatan didaktik, hambatan epistemology, dan hambatan ontogenik instrumental. Sebagaimana Brousseau (1997, hlm. 86) mengungkapkan bahwa hambatan belajar dapat disebabkan oleh beberapa faktor, yaitu obstacle of ontogenic origin (kesiapan mental belajar), obstacle of didactical origin (akibat sistem pendidikan) dan

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
obstacle of epistemological origin (pengetahuan siswa yang memiliki konteks aplikasi yang terbatas).

## KESIMPULAN
Pengetahuan  yang  diajarkan  guru  dalam  pembelajaran  di  kelas  ( taught  knowledge ,)  pada materi  pecahan  yang  dikaji  dan  dianalisis  berdasarkan  beberapa  sumber  yaitu  RPP  yang dibuat guru dan proses pembelajaran yang dilakukan guru di kelas. Penyajian materi pada RPP  menimbulkan  hambatan  belajar  dalam  mempelajari  penjumlahan  dan  pengurangan pencahan dengan penyebut berbeda. Hal ini dikarenakan materi yang dipelajari dan dibahas pada  pembelajaran  pecahan  langsung  pada  soal  dengan  menggunakan  angka  tanpa menggunakan  soal  cerita  yang  berkaitan  dengan  kehidupan  siswa.  Selain  itu  pembahasan materi  tidak  melibatkan  interpretasi  pecahan  secara  lengkap  dan  mendalam.  Pemahaman interpretasi pecahan sangat dibutuhkan oleh siswa untuk memahami pecahan lebih lanjut. Selanjutnya,  sajian  materi  pada  PBM  menunjukan  adanya  peralihan  pengetahuan  pada konsep  pecahan  dari  konsep  pecahan  sebagai scholarly  knowledge dan knowledge  to  be taught menjadi konsep pecahan sebagai taught knowledge . Peralihan ini menunjukan adanya kesenjangan konsep baik kesenjangan konsep antara concept definition yang disajikan guru dalam  PBM  sebagai taught  knowledge dengan  formal concept  definition scholarly knowledge, maupun kesenjangan konsep antara concept definition yang disajikan pada PBM sebagai taught  knowledge dengan concept  definition yang  disajikan  pada  buku  teks matematika sekolah sebagai knowledge to be taught . Kesenjangan ini khususnya pada makna pecahan  yang  tidak  dijelaskan  secara  keseluruhan.  Kelemahan  dalam  sajian  materi  ini diprediksi  dapat  menyebabkan  terjadinya:  (1)  kesenjangan concept  image siswa  dengan formal concept definition pada scholarly knowledge ; (2) hambatan didaktik, dimana siswa akan  terhambat  dalam  memahami  makna  pecahan  secara  utuh  dan  akurat;  (3)  hambatan epistemologi, dimana siswa akan kesulitan dalam menghadapi soal dengan makna pecahan yang lain, terlebih soal tersebut disajikan dalam soal cerita.

## DAFTAR PUSTAKA

## Attadib: Journal of Elementary Education
Web Jurnal: https://www.jurnalfai-uikabogor.org/index.php/attadib
Attadib: Journal of Elementary Education
Edisi: Vol.7, No.1,April 2023
Number p-ISSN: 2614-1760, e-ISSN: 2614-1752
Attadib: Journal of Elementary Education  SINTA 3
Brousseau. (1970-1990). Theory of Didactical Situations in Mathematics . The Netherlands. Kluwer Academic Publishers.
Brown,  G.,  &  Quinn,  R.  J.  (2007).  Investigating  the  relation-  ship  between  fraction proficiency and success in algebra. Australian Mathematics Teacher, 63 (4), 8–15. Chevallard,  Y.  (1989). On  Didactic  Transposition  theori:  Some  introductory  notes. Proccedings  of  international  symposium  on  selected  domains  of  research  and development in mathematics education , 51-62 Creswell. (2018). Penelitian Kualitatif dan Desain Riset . Yogyakarta: Pusaka Pelajar. Heruman.  (2017). Model  Pembelajaran  Matematika  di  Sekolah  Dasar .  Bandung:  Remaja Rosdakarya.
Karso, at.al (2013). Pendidikan Matematika 1 . Tangsel: Universitas Terbuka.
Kemdikbud. (2018). Peraturan Mentri Pendidikan Dan Kebudayaan Republik Indonesia no.
37 tahun 2018.
Lamon,  J.S.  (2012). Teaching  Fraction  and  Rations  For  Understanding.  Routledge :  New York.
Siegler  and  Lortie  (2015).  Conceptual  Knowledge  of  Fraction  Arithmetic.  Journal  of Educational Psychology. American Psychological Association 2015, Vol. 107, No. 3, 909 –918. http://dx.doi.org/10.1037/edu0000037
Sowder,  J.  T.,  &  Wearne,  D.  (2006).  What  do  we  know  about  eighth-grade  student achievement? Mathematics Teaching in the Middle School, 11 (6), 285–293.
Van  de  Walle,  J.  A.  et  al.  (2013). Elementary  and  middle  school  mathematics  teaching developementally: Kelly Villella Canton (eds); Eighth ed . Pearson Education, Inc.