## JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
Jambura J. Math. Vol. 2, No. 1, pp. 22-29, January 2020
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom DOI: https://doi.org/10.34312/jjom.v2i1.2406
Optimasi Produksi Hijab Menggunakan Program Linear Multi Objective Fuzzy
Rima Erfianti 1* , Muhammad Nizam Muhaijir 2
1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sultan Syarif Kasim Riau, Jl. HR. Soebrantas Panam Km. 15 No. 155 , Kota Pekanbaru 28293 , Riau, Indonesia
* Penulis Korespondensi. Email: rima082016@gmail.com

## ABSTRAK 1
Beberapa penelitian tentang optimalisasi produksi sudah dilakukan, salah satu metode yang sering digunakan adalah metode simpleks. Namun, metode ini memiliki keterbatasan, diantaranya hanya dapat digunakan pada kasus yang memiliki satu fungsi tujuan. Metode yang dapat digunakan untuk kasus-kasus yang memiliki lebih dari satu fungsi tujuan adalah program linear multi objective fuzzy. Metode  ini  digunakan  untuk  mengoptimalisasi  produksi  hijab  di  Toko  Latifah  Hijab  dengan menentukan jumlah yang tepat untuk setiap model dan memperoleh keuntungan yang maksimum. Berdasarkan  penelitian  diperoleh  hasil  perhitungan  optimasi  diantaranya  jumlah  hijab  segi  empat rimpel batik yang harus diproduksi sebanyak 320 buah, hijab pashmina instan sebanyak 6 buah, nilai variabel  Lambda  sebesar  0,58  yang  menunjukkan  derajat  keanggotaan  untuk  setiap  fungsi tujuan, keuntungan maksimum sebesar Rp 9.840.000 serta waktu pengerjaan minimum adalah 6.500 menit.
Kata Kunci: Optimasi; Hijab; Metode Simpleks; Program Linear; Multi Objective Fuzzy

## ABSTRACT
There are some studies on the optimization of production have been introduced, one method that is often used is a simplex method. However, this method has limitations, including only being used in cases that have one objective function.  The method that can be used for cases that have more than one objective function is a fuzzy multi-objective linear programming. This method is used to optimize the production of headscarves in the Latifah Hijab Store by determining the right amount for each model and obtaining maximum profits. 6 pieces, the variable value λ of 0.58 which shows the level of participation for each objective function, the maximum profit of Rp. 9,840,000 and the minimum processing time is 6,500 minutes.
Keywords: Optimization; Hijab; Simplex Method; Multi Objective Fuzzy; Linear Programming

## Format Sitasi:
R. Erfianti and M.N. Muhaijir , “ Optimasi Produksi Hijab Menggunakan Program Linear Multi Objective Fuzzy ,” Jambura J. Math. , vol. 2, no. 1, pp.22-29, 2020
1 e-ISSN: 2656-1344 © 2020 R. Erfianti, M.N. Muhaijir| Under the license CC BY-NC 4.0
Diterima: 06 Juli 2019 | Disetujui: 01 November 2019 | Online: 31 Januari 2020

## 1.  Pendahuluan
Persaingan  bisnis  di  Indonesia  kini  mengalami  kemajuan  begitu  pesat,  semakin bertambahnya  perusahaan  baru  dari  hari  ke  hari  membuat  dunia  bisnis  menjadi  isu global yang hangat diperbincangkan. Mempertahankan dan meningkatkan daya saing suatu  perusahaan  membutuhkan  perbaikan  terus  menerus  dalam  semua  aspek kegiatan, agar dampak  dari persaingan bisnis yang diantisipasi benar-benar tercapai, garis perbaikan harus konsisten dengan strategi yang dimiliki oleh pebisnis [1]. Salah satu strategi yang diterapkan perusahaan adalah perencanaan produksi barang maupun jasa yang efektif dan efisien.
Perencanaan  suatu  produksi  memiliki  peran  penting  dalam  dunia  industri,  karena berkaitan  dengan  rencana  perusahaan  untuk  memenuhi  permintaan  produk,  laba, kualitas  dan  penggunaan  sumber  daya  yang  ada  [2].  Kegiatan  produksi  tentunya memiliki tujuan untuk mengoptimumkan penggunaan bahan baku dengan memperoleh keuntungan maksimum, pengendalian terhadap persediaan bahan baku dalam suatu perusahaan sangat diperlukan agar kegiatan produksi dapat berjalan dengan baik dan terarah sesuai dengan target yang inginkan.
Terdapat  beberapa  penelitian  yang  berkaitan  dengan  optimalisasi  suatu  produksi menggunakan metode simpleks, seperti penelitian dalam [3][4]. Metode simpleks juga digunakan  dalam  [5]  untuk  mengoptimalisasi  bahan  baku  pembuatan  roti  dengan fungsi tujuan memaksimumkan laba.  Artikel serupa juga dapat dibaca pada [6] yang mengoptimalisasi  campuran  produk  dari  sebuah  toko  pakaian online dengan  fungsi tujuan  meminimumkan  biaya  pasokan.  Akan  tetapi,  penggunaan  metode  simpleks memiliki keterbatasan,  yakni hanya dapat digunakan pada kasus yang memiliki satu fungsi  tujuan.  Pada  artikel  ini  digunakan  metode  baru  yaitu  Program  Linear Multi Objective Fuzzy untuk mengoptimasi produksi hijab di Toko Latifah Hijab.

## 2.  Metode
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah program linear multi objective fuzzy dan penggunaannya dalam berbagai masalah optimasi produksi. Bahan penelitian diperoleh melalui studi literatur dengan mengumpulkan data dan informasi terhadap materi-materi yang berkaitan dengan penelitian yang bersumber dari beberapa artikel. Disamping studi literatur, penelitian ini juga menggunakan studi kasus dengan menggunakan data pada Toko Latifah Hijab.

## 2.1.  Pemrograman Linear
Pemrograman  linear  mengidentifikasikan  satu  pemecahan  dasar  awal  yang  dibuat  secara sistematis menjadi pemecahan dasar lainnya dan memperbaiki  nilai  fungsi  tujuan.  Model linear  programming memiliki  tiga  komponen  dasar  yaitu  variabel  keputusan  yang  akan ditentukan, tujuan ( goal ) yang perlu dioptimalkan (memaksimalkan atau meminimalkan) dan kendala yang harus dipenuhi oleh solusi [7].

## 2.2.  Program Linear Multi Objective Fuzzy
Program  linear multi  objective  fuzzy adalah  metode  optimasi  dengan  beberapa  fungsi tujuan yang tunduk pada beberapa batasan. Solusi permasalahan program linear multi objective fuzzy tidak diperoleh seperti penyelesaian optimasi dengan satu fungsi tujuan
tetapi dengan mempertimbangkan dua tujuan [8]. Penyelesaian mengunakan program linear multi objective fuzzy pada artikel ini dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah pertama berkaitan dengan pengolahan data dilakukan dengan mengubah ke bentuk  umum  program  linear,  kemudian  bentuk  tersebut  diubah  menjadi  bentuk standar metode simpleks. Perhitungan awal dilakukan sebanyak 2 kali yaitu pada saat tidak  menggunakan  angka  toleransi  ( 𝑡  =  0 )  dan  pada  saat  menggunakan  angka toleransi  ( 𝑡  =  1 ).  Model  awal  tanpa  menggunakan  angka  toleransi  persediaan ditunjukkan  pada  Persamaan  (1),  dengan  fungsi  tujuan  memaksimumkan/ minimumkan
𝑧 1 (𝑥) = 𝑐 11 𝑥 1 +   𝑐 12 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 1𝑛 𝑥 𝑛 =   𝑐 1 𝑥 𝑧 2 (𝑥) = 𝑐 21 𝑥 1 +   𝑐 22 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 2𝑛 𝑥 𝑛 =   𝑐 2 𝑥 ⋮ 𝑧 𝑘 (𝑥) = 𝑐 𝑘1 𝑥 1 +   𝑐 𝑘2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 𝑘𝑛 𝑥 𝑛 =   𝑐 𝑘 𝑥 (1)
dengan batasan
𝐴𝑥  ≤ 𝑏 𝑥 ≥ 0 dengan
𝑐 𝑖 = (𝑐 𝑖1 , … , 𝑐 𝑖𝑛 ) 𝑖 = 1, 2, … , 𝑘 𝑥 = (𝑥 1 , … , 𝑥 𝑛 ) 𝑇 dan 𝐴 = [𝑎 𝑖𝑗 ] , matriks berukuran 𝑚 × 𝑛 .
Misalkan 𝑧 𝑖 (𝑥) mempunyai fuzzy goal 𝑟 𝑖 , maka (1) menjadi program linear multi objective fuzzy , yaitu
𝑐 𝑖 𝑥 ≥ 𝑟 𝑖
𝐴𝑥 ≤ 𝑏 𝑥 ≥ 0 dengan
𝑏 = (𝑏 1 , … , 𝑏 𝑚 ) 𝑇 𝑟 = (𝑟 1 , … , 𝑟 𝑚 ) 𝑇 .
Selanjutnya,  model  awal  yang  diperoleh  dari  data  dengan  menambahkan  angka toleransi  persediaan  ditunjukkan  pada  Persamaan  (2)  dengan  fungsi  tujuan memaksimumkan/minimumkan
𝑧 1 (𝑥) = 𝑐 11 𝑥 1 +   𝑐 12 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 1𝑛 𝑥 𝑛 =   𝑐 1 𝑥 𝑧 2 (𝑥) = 𝑐 21 𝑥 1 +   𝑐 22 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 2𝑛 𝑥 𝑛 =   𝑐 2 𝑥 ⋮ 𝑧 𝑘 (𝑥) = 𝑐 𝑘1 𝑥 1 +   𝑐 𝑘2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 𝑘𝑛 𝑥 𝑛 =   𝑐 𝑘 𝑥 (2)
dengan batasan
𝐴𝑥  ≤ 𝑏 + 𝑡 𝑥 ≥ 0 .
Pembentukan model selanjutnya dilakukan dengan mengubah fungsi tujuan pertama menjadi fungsi tujuan yang meminimumkan, diberikan pada Persamaan (3).
−𝑧 1 (𝑥) = −𝑐 11 𝑥 1 −   𝑐 12 𝑥 2 − ⋯ − 𝑐 1𝑛 𝑥 𝑛 =   −𝑐 1 𝑥 𝑧 2 (𝑥) = 𝑐 21 𝑥 1 +   𝑐 22 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 2𝑛 𝑥 𝑛 =   𝑐 2 𝑥
⋮ 𝑧 𝑘 (𝑥) = 𝑐 𝑘1 𝑥 1 +   𝑐 𝑘2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 𝑘𝑛 𝑥 𝑛 =   𝑐 𝑘 𝑥. (3)
dengan batasan yang sama seperti formulasi model Persamaan (2).
Hasil perhitungan pada Persamaan (3) membentuk batasan fuzzy untuk kedua fungsi tujuan  dengan  fungsi  keanggotaan  pada  himpunan  ke- i adalah 𝜇 𝑖 [𝐵 𝑖 𝑥] .  Fungsi keanggotaan untuk model keputusan himpunan fuzzy ditunjukkan pada Persamaan (4).
𝜇 𝐷 [𝑥] = min 𝑖 {𝜇 𝑖 [𝐵 𝑖 𝑥]} (4)
Berdasarkan  fungsi  keanggotaan  tersebut  diharapkan  mendapat  solusi  terbaik,  yaitu solusi  dengan  nilai  keanggotaan  yang  paling  besar.  Dengan  demikian,  solusi  yang optimum ditunjukkan pada Persamaan (5).
max 𝑥≥0 𝜇 𝐷 [𝐵 𝑖 𝑥] = max 𝑥≥0 min 𝑖 {𝜇 𝑖 [𝐵 𝑖 𝑥]} (5)
Mengacu  pada  Persamaan  (5) dapat  ditunjukkan  bahwa 𝜇 𝑖 (𝐵 𝑖 𝑥) = 0 jika  batasan  ke- i benar-benar  dilanggar.  Sebaliknya 𝜇 𝑖 (𝐵 𝑖 𝑥) = 1 jika  batasan  ke- i benar-benar  dipatuhi (sama  halnya  dengan  batasan  bernilai  tegas).  Nilai 𝜇 𝑖 (𝐵 𝑖 𝑥) mengikuti  Persamaan  (6) akan turun secara monoton pada selang [0,1] sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 1.
𝜇 𝑖 [𝐵 𝑖 𝑥] = { 1 [0,1] 0 jika 𝐵 𝑖 𝑥 ≤ 𝑑 𝑖 jika 𝑑 𝑖 < 𝐵 𝑖 ≤ 𝑑 𝑖 + 𝑝 𝑖 jika 𝐵 𝑖 𝑥 > 𝑑 𝑖 + 𝑝 𝑖 (6)
dengan i = 0,1, 2, ... , m.

## Gambar 1. Fungsi keanggotaan
Gambar  1  menunjukkan  fungsi  keanggotaan  yang  turun  secara  monoton  dengan 𝑝 𝑖 adalah toleransi interval yang diperbolehkan untuk melakukan pelanggaran baik pada fungsi objektif maupun batasan. Dengan menyubstitusikan Persamaan (6) ke Persamaan (5), diperoleh
max 𝑥≥0 = max 𝑥≥0 min 𝑖 {1 − 𝐵 𝑖 𝑥 − 𝑑 𝑖 𝑝 𝑖 }.                                              (7)
Misalkan 𝜆 = min{𝜇 𝑖 [𝐵 𝑖 𝑥]} , maka diperoleh bentuk program linear baru dengan fungsi tujuan memaksimumkan ,  dengan Batasan 𝜆 ≤ 𝜇 𝑖 [𝐵 𝑖 𝑥] dan 𝑥 ≥ 0 dengan 𝑖 = 0, 1, 2, … .

## 3.  Hasil dan Pembahasan
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data primer dari sebuah usaha mandiri yang memproduksi hijab. Terdapat dua jenis produk yang digunakan dalam penelitian ini yaitu hijab  segiempat  rimpel  batik  sebagai  produk  pertama  dan  hijab  pashmina  instan  sebagai produk kedua. Keseluruhan bahan dalam pembuatan hijab segi empat rimpel batik dan hijab pashmina  instan  yaitu  kain diamond ,  benang,  kain  batik,  dan  pet antem .  Data  kebutuhan, persediaan, toleransi, keuntungan dan waktu pengerjaan disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Data produksi hijab di toko Latifah Hijab tahun 2019
Bahan Hijab Segiempat (Rimpel Batik) Hijab Pashmina (Instan ) Persediaan Toleransi Persediaan Kain Diamond (Berbagai Warna) 1,30 m 2,00 m 350 m 200 m Benang (Warna-Warni) 2,50 m 2,50 m 525 m 300 m Kain Batik 1,00 m - 750 m 500 m Pet Antem - 1,00 350 pet 250 pet Keuntungan 30.000/unit 40.000/unit Waktu Pengerjaan 20 Menit/unit 30 Menit/unit - -
Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan Software POM-QM for Windows . Misalkan 𝑥 1 = Hijab Rimpel Batik Segiempat dan 𝑥 2 = Hijab Instan Pashmina. Dengan mengacu pada Persamaan  (1)  dan  menggunakan  data  pada  Tabel  1,  diperoleh  model  awal  tanpa menggunakan angka toleransi persediaan yaitu
Maksimumkan: 𝑧 1 = 30.000𝑥 1 + 40.000𝑥 2 (Keuntungan) Minimumkan: 𝑧 2 = 20 𝑥 1 + 30 𝑥 2 (Waktu Pengerjaan) dengan batasan
1,3𝑥 1 + 2𝑥 2 ≤ 350 2,5𝑥 1 + 2, 5𝑥 2 ≤ 525 𝑥 1 ≤ 750 𝑥 2 ≤ 350 𝑥 1 , 𝑥 2 ≥ 0
Hasil  perhitungan  dari  model  awal  di  atas  untuk  nilai 𝑡 = 1 ,  menghasilkan 𝑥 1 = 100, 𝑥 2 = 110, 𝑧 1 = 7.400.000, dan 𝑧 2 = 5.300 .  Selanjutnya,  berdasarkan  model  pada Persamaan  (2)  dengan  menggunakan  angka  toleransi  persediaan  memberikan  model berikut,
Maksimumkan : 𝑧 1 = 30.000𝑥 1 + 40.000𝑥 2 (Keuntungan) Minimumkan: 𝑧 2 = 20 𝑥 1 + 30 𝑥 2 (Waktu Pengerjaan) dengan batasan,
1,3 𝑥 1 + 2𝑥 2 ≤ 350 + 200𝑡 2,5 𝑥 1 + 2,5𝑥 2 ≤ 525 + 300𝑡
𝑥 1 ≤ 750 + 500𝑡 𝑥 2 ≤ 350 + 250𝑡 𝑥 1 , 𝑥 2 ≥ 0
Hasil perhitungan menghasilkan 𝑥 1 = 157 , 𝑥 2 = 173 , 𝑧 1 = 11.628.570 dan 𝑧 2 = 8.328,6 . Kemudian berdasarkan Persamaan (3) fungsi tujuan pertama menjadi:
Minimumkan: −𝑧 1 = −30.000𝑥 1 − 40.000𝑥 2 (Keuntungan)
Minimumkan: 𝑧 2 = 20 𝑥 1 + 30 𝑥 2
(Waktu Pengerjaan)
Dengan  batasan  yang  sama  seperti  formulasi  model  sebelumnya  dan  mengacu  pada Persamaan  (6), diperoleh  fungsi  keanggotaan  setiap  fungsi  tujuan,  ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Fungsi keanggotaan masing-masing tujuan
Selanjutnya  dibentuk  model  baru  yaitu  dengan  tujuan  memaksimumkan λ dan menambahkan  kedua  fungsi  tujuan  menjadi  fungsi  pembatas,  sehingga  4  fungsi pembatas  awal  bertambah  menjadi  6  fungsi  pembatas.  Model  baru  yang  diperoleh adalah sebagai berikut:
Maksimumkan
λ dengan batasan
−4228570λ + 30.000𝑥 1 + 40.000𝑥 2 ≥ 7.400.000 3028,6λ + 20 𝑥 1 + 30 𝑥 2 ≤ 8.328,6 200λ + 1,3 𝑥 1 + 2 𝑥 2 ≤ 550 300λ + 2,5 𝑥 1 + 2,5 𝑥 2 ≤ 825 500λ +   𝑥 1 ≤ 1250 250λ +   𝑥 2 ≤ 600 𝑥 1 , 𝑥 2 ≥ 0
Penyelesaian akhir dilakukan dengan menggunakan teknik dua fase karena terdapat satu  fungsi  pembatas  yang  memiliki  tanda  lebih  besar  atau  sama dengan  ( ≥ ).  Hasil akhir dari optimasi produksi hijab disajikan pada Tabel 2.
𝑧 2 = 20 𝑥 1 + 30 𝑥 2 8.328,6 𝜇 𝑍 2 [𝑥] 1 0 −7.400.000 −11.628.570 0 1 𝜇_ 𝑍 1 [𝑥] −𝑧 1 = −30.000𝑥 1 − 40.000 𝑥 2
x
5.300
Tabel 2. Hasil akhir perhitungan model program linear Multi Objective Fuzzy BV Nilai Optimal λ 0,58 𝑥 1 320 𝑥 2 6 𝑧 1 9.840.000 𝑧 2 6.500 Berdasarkan Tabel 2, diperoleh hasil akhir nilai 𝑥 1 = 320 , 𝑥 2 = 6 , 𝑧 1 = 9.840.000 dan 𝑧 2 = 6.500 . Dengan memproduksi hijab jenis rimpel batik sebanyak 320  unit  dan  hijab  pashmina  instan  sebanyak  6  unit,  maka  toko  Latifah  Hijab  akan memperoleh keuntungan maksimum sebesar Rp. 9.840.000, dengan waktu pengerjaan minimum selama 6.500 menit dan nilai variabel λ sebesar 0,58 yang menunjukkan derajat keanggotaan untuk setiap fungsi tujuan.

## 4.  Kesimpulan
Optimasi  produksi  hijab  segi  empat  rimpel  batik  dan  hijab  pashmina  instan menggunakan program linear multi objective fuzzy mencapai tujuan yang lebih dari satu yaitu dengan  memperoleh  keuntungan maksimum dan  waktu  pengerjaan  minimum. Kondisi optimal dapat diperoleh dengan produksi jumlah hijab segi empat rimpel batik sebanyak 320  unit,  pashmina  instan  sebanyak  6  unit dengan  keuntungan  maksimum sebesar Rp. 9.840.000 dan waktu pengerjaan minimum selama 6.500 menit.

## Referensi
[1] J. Lopatowska, “Improving the Production Planning and Control Process,” J. Manag. Financ. , vol. 13, no. 4, pp. 119 – 130, 2015.
[2] S.  Anwar  and  A.  Lonny,  “Optimization  of  Production  Planning  Using  Goal Programming  Method  (A  Case  Study  in  a  Cement  Industry),” Int.  J.  Appl.  Math. Electron. Comput. , vol. 3, no. 5, pp. 90 – 95, 2015.
[3] M. Nabasirye, J. Y. T. Mugisha, F. Tibayungwa, and C. C. Kyarisiima, “Optimization of  Input  in  Animal  Production:  A  Linear  Programming  Approach  to  the  Ration Formulation Problem,” Int. Res. J. Agric. Sci. Soil Sci. , vol. 1, no. 7, pp. 221 – 226, 2011.
[4] O.  S.  Balogun,  E.  T.  Jolayemi,  T.  J.  Akingbade,  and  H.  G.  Muazu , “Use  of  Linear Programming for Optimal Production in A Production Line in Coca-Cola Bottling Company,” Int. J. Eng. Res. Appl. , vol. 2, no. 5, pp. 2004 – 2007, 2012.
[5] N. Akpan and I. A. Iwok, “Aplication of Linear Programming for Optimal Use of Raw Material s in Bakery,” Int. J. Math. Stat. Invent. , vol. 4, no. 8, pp. 51 – 57, 2016.
[6] M.  Molina,  “Produk  Mix  Optimization  at  Minimum  Supply  Cost  of  an  Online Clothing  Store  Using  Linear  Programming,”  in The  International  Conference  on Mathematics, Science, Education, and Technology (ICOMSET) , 2018, pp. 33 – 38.
[7] H. A. Taha, Operations Research: An Introduction , 8th ed. New York: Pearson Prentice Hall, 2007.

## Optimasi Produksi Hijab Menggunakan Program Linear Multi Objective Fuzzy
[8] M. Sakawa, Fuzzy Sets and Interactive Multiobjective Optimization . New York: Springer, 1993.