Jurnal Teori dan Aplikasi Matematika p-ISSN 2597-7512 | e-ISSN 2614-1175 Vol. 1 No. 1, Oktober 2017, Hal. 26-30

## Pembelajaran Konsep Limit Fungsi dengan Strategi Elaborasi Bagi Mahasiswa Matematika FKIP UM Mataram

## Abdillah
Dosen Progran Studi Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Mataram ahmad_fawwaz18@yahoo.co.id

## INFO ARTIKEL
ABSTRAK Riwayat Artikel: Diterima: 01-09-2017 Disetujui: 25-09-2017 Abstrak.  Pembelajaran  Matematika  di  perguruan  tinggi  menuntut  mahasiswa memahami  konsep-konsep  dasar.  Matematika  dilandasi  dari  definisi,  teorema  yang meyajikan  konsep-konsep  yang  berkaitan  dengan  masalah  yang  terjadi  dalam memahami  kasus-kasus  matematika.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memperoleh desain  pembelajaran  dengan  strategi  elaborasi  dan  cara  menerapkan  pembelajaran dengan  strategi  elaborasi  pada  konsep  limit  fungsi  bagi  mahasiswa  semester  VI Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas  Muhammadiyah  Mataram  tahun ajaran  20016/2017.  Melalui pembelajaran  dengan  strategi  elaborasi, mahasiswa  diberi kesempatan  untuk  melakukan  orientasi,  interpretasi,  melakukan  penyimpulan  dari pembelajaran  yang  telah  dilakukan.  Pada  tahap  orientasi  antara  dosen  dengan mahasiswa  aktif  berkomunikasi  dalam  menentukan  arah  untuk  menyelesaikan permasalahan  yang  dihadapi.  Pada  tahap  interpretasi,  mahasiswa  mengkaji  masalah yang  diberikan  melalui  kegiatan  analisis,  diskusi,  tanya  jawab.  Pada  akhir pembelajaran, mahasiswa membuat kesimpulan dari apa yang telah mereka dapatkan selama  pembelajaran.  Dari  hasil  penelitian  ini  disimpulkan  bahwa  bentuk pembelajaran  yang  dikembangkan  dalam  penelitian  ini  berhasil  sebagai  bentuk pembelajaran  yang  dapat  membangun  kemampuan  analisis  matematika  mahasiswa tentang limit fungsi.
Abstract. The study of mathematics in college demands student to comprehend the basic concepts.  Mathematics  are  based  on  definition,  theorem  which  is  presenting  concepts related to problem that happened in comprehending mathematics cases. This research aimed to obtain the design of the study using the elaboration strategy and the way in applying  it  with  the  elaboration  strategy  at  the  concept of  limit  function  for  the  sixth semester students of mathematics education of Muhammadiyah Mataram University in the  academic  year  2016/2017.  Through  the  study  using  the  elaboration  strategy,  the students  were  given  an  opportunity  to  have  orientation,  interpretation,  and  making conclusion on the study, which had been done. In the orientation stage, both lecturs and students communicated actively in determining directions to solve the problems faced. In  the  interpretation  stage,  the  students  investigated  the  problems  given  through  an analysis, discussion, question, and answer activities. By the end of study, the students made conclusion on what they had during the study. From the result of this research, it is concluded that the form of study which was developed in thi research succed as the form of study which could develop the students’ ability in mathematics analysis about the limit function.
Kata Kunci:
Elaborasi, Limit Fungsi,
Matematika,

## ——————————  ——————————

## A. LATAR BELAKANG
Matematika  merupakan  ilmu  universal  yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai  peran  penting  dalam  berbagai  disiplin ilmu  dan  memajukan  daya  pikir  manusia. Perkembangan  pesat  di  bidang  teknologi  informasi
dan  komunikasi  dewasa  ini  dilandasi  oleh perkembangan matematika di bidang teori bilangan, aljabar,  analisis,  teori  peluang,  dan    matematika diskrit.  Mata  Pelajaran  Matematika  perlu  diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar sampai perguruan tinggi, sehingga dapat membekali peserta  didik  agar  mampu  berpikir  logis,  analitis,
sistematis, kritis, dan kreatif.  Salah satu mata kuliah wajib bagi mahasiswa pendidikan matematika adalah Analisis  Real.  Materi  Kuliahan  Analisis  Real diantaranya membahas tentang limit dan kekontinuan.  Namun  kenyataan  yang  ada  banyak mahasiswa  kesulitan  dalam  mengikuti  perkuliahan terutama  pada  konsep  limit  fungsi.  Mahasiswa  lebih cenderung menghafal definisi maupun teorema tanpa bisa  menjelaskan  atau  membuktikan  bagaimana teorema tersebut diperoleh. Dalam upaya mengatasi kesulitan  dan  permasalahan  yang  dihadapi mahasiswa  dalam  proses  belajar  mengajar,  dosen sebagai  seorang  pendidik  harus  memiliki  strategi agar  mahasiswa  dapat  belajar  secara  efektif  dan efisien,  mengena  pada  tujuan  pembelajaran  yang diharapkan.  Salah  satu  langkah  untuk  memiliki strategi ini, guru dan dosen harus menguasai teknik- teknik  penyajian  atau  biasa  disebut  dengan  model pembelajaran.
Model pembelajaran yang akan digunakan harus selalu  diawali  dari  situasi  nyata  di  dalam  kelas. Berdasarkan  kenyataan  yang  ada,  dunia  pendidikan mulai mengubah paradigmanya untuk menggunakan pendekatan  konstruktivistik.  Dalam  pandangan konstruktivisme,  siswa  harus  secara  individual menemukan  dan  mentransfer  informasi-informasi yang  kompleks  apabila  mereka  harus  menjadikan informasi  itu  menjadi  miliknya  sendiri.  Salah  satu implementasi  dari  pendekatan  konstruktivistik  ini adalah  dikembangkannya  model  pembelajaran learning  cycle.  Ada  lima  tahap  dalam  pembelajaran model  learning  cycle  yang  terdiri  dari  tahap engagement yaitu  guru  berupaya  menumbuhkan minat  dan  rasa  ingin  tahu  siswa  terhadap  suatu konsep  dengan  pengajuan  obyek-obyek  nyata  atau permasalahan  kontekstual.  Tahap  kedua  adalah exploration yaitu  guru  memberikan  kesempatan kepada  siswa  untuk  bekerja  sama  menyelesaikan masalah  tentang  materi  yang  dipelajarai,  guru sebagai  fasilitator.  Selanjutnya  tahap explanation yaitu siswa menjelaskan jawaban dari permasalahan yang  diperoleh  dari  tahapan  sebelumnya  yang berkaitan  dengan  materi  yang  diberikan.  Tahap keempat  adalah elaborasi dimana  pada  tahap  ini, siswa  menerapkan  konsep  yang  telah  diketahuinya dalam situasi baru. Pada tahap akhir terdapat  tahap evaluasi yaitu  proses  evaluasi  yang  dilakukan  pada seluruh proses mengajar.
Dengan  demikian  jika  kita  kaitkan  model pembelajaran  learning  cycle  dengan  pembelajaran
konsep  limit  fungsi  pada  Mata  Kuliah  Analisis  Real, maka  tahap  yang  efektif  digunakan  adalah  tahap elaborasi. Hal ini disebabkan karena mahasiswa pada dasarnya  telah  mengenal  definisi  maupun  teorema- teorema tentang limit fungsi, yaitu ketika mahasiswa menempuh  Mata  Kuliah  Kalkulus  I  dan  sekarang tinggal mengarahkan mereka bagaimana mengaplikasikan  definisi  yang  telah  diketahuinya dalam  menyelesaikan  soal  dan  membuktikan teorema-teorema  limit  fungsi.  Pada  pembelajaran dengan strategi elaborasi, mahasiswa menambahkan ide  tambahan  berdasarkan  apa  yang  sudah  ketahui sebelumnya.  Strategi  belajar  ini  efektif  digunakan apabila  ide  yang  ditambahkan  sesuai  dengan penyimpulan. Implikasi dari pembelajaran ini adalah mendorong  mahasiswa  untuk  menyelami  informasi itu sendiri, misalnya untuk menarik kesimpulan dan berspekulasi  tentang  implikasi  yang  mungkin (Ormord,  2006).  Pembelajaran  dengan  strategi elaborasi  memungkinkan  mahasiswa  lebih  mudah memahami  konsep  limit  fungsi  secara  mendalam karena  pada  dasarnya  mahasiswa  telah  memiliki pengetahuan-pengetahuan dasar tentang limit fungsi yang telah dipelajarinya saat menempuh Mata Kuliah Kalkulus  I.  Hanya  saja  sekarang  bagaimana  seorang dosen  dalam  merancang  pembelajaran  dengan strategi elaborasi mampu memancing dan melahirkan  ide-ide  atau  pengetahuan  baru  dari pengetahuan  sebelumnya  yang  telah  dimiliki mahasiswa dalam mengkaji konsep limit fungsi lebih mendalam.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  peneliti melakukan  rumusan  masalah  bagaimana  mendesain dan  menerapkan  pembelajaran  dengan  strategi elaborasi  pada  konsep  limit  fungsi  bagi  mahasiswa semester  VI  Program  Studi  Pendidikan  Matematika Universitas  Muhammadiyah  Mataram  tahun  ajaran 2016/2017.  Penelitian  ini  diharapkan  dapat bermanfaat  bagi  dosen,  khususnya  bagi  dosen  yang terlibat  langsung  dalam  penelitian  ini  yaitu  sebagai pengalaman  dalam  mengembangkan  suatu  prosedur pembelajaran dikelas. Bagi dosen lain secara umum, penelitian  ini  diharapkan  dapat  memberikan informasi  dalam  mengembangkan  suatu  prosedur pembelajaran dikelas. Bagi peneliti lain, penelitian ini diharapkan  dapat  memberikan  masukan  jika  ingin melakukan  penelitian.  Bagi  mahasiswa  pendidikan matematika,  penelitian  ini  diharapkan  dapat memberikan informasi dalam mengembangkan suatu
prosedur  pembelajaran  dan  dapat  dijadikan  sebagai referensi dalam membuat karya ilmiah.

## B. METODE PENELITIAN
Penelitian ini termasuk penelitian tindakan kelas ( Action  Research ).  Penelitian  Tindakan  kelas  (PTK) adalah  suatu  penelitian  yang  dilakukan  oleh  guru atau  dosen  di  dalam  kelas  dengan  tujuan  untuk memperbaiki  kinerja  sebagai  guru  atau  dosen, sehingga hasil belajar siswa atau mahasiswa menjadi meningkat  (Wardani,  2003:36).  Penelitian  tindakan kelas memiliki karakteristik penting. Aqib (2006:13) mengemukakan  karakteristik  penelitian  tindakan kelas,  yaitu:  (1)  didasarkan  pada  masalah  yang dihadapi guru dalam pembelajaran, (2) dilaksanakan dengan  cara  berkolaborasi  antara  peneliti  dengan guru  kelas  atau  teman  sejawat,  (3)  dalam pelaksanaannya  peneliti  melakukan  refleksi,  (4) dilaksanakan  untuk  memperbaiki  kualitas  proses pembelajaran,  dan  (5)  dilaksanakan  dengan rangkaian  langkah-langkah  dalam  suatu  siklus pembelajaran.
Setelah mengkaji hasil refleksi awal, mengidentifikasi  permasalahan,  mengkaji  teori-teori yang  relevan,  serta  merumuskan  fokus  penelitian, dilanjutkan dengan merancang rencana pelaksanaan pembelajaran,  lembar  kerja  mahasiswa,  lembar observasi  aktivitas  mahasiswa,  dan  aktivitas  dosen, wawancara, instrumen tes hasil belajar, serta lembar validasi  perangkat  pembelajaran  dan  instrumen penelitian. Penyusunan instrumen penelitian yang di dalamanya  ada  instrumen  pembelajaran  mengacu pada tujuan penelitian yang ingin dicapai.
Data  yang  dikumpulkan  dalam  penelitian  ini merupakan hasil kegiatan yang berhubungan dengan pelaksanaan  pembelajaran  konsep  limit  fungsi dengan  menggunakan  strategi  elaborasi.  Data  yang dikumpulkan dalam penelitian ini meliputi: (1) hasil kegiatan  mahasiswa  dalam  kegiatan  pembelajaran berupa  penyelesaian  soal-soal  baik  soal  tes  awal, latihan-latihan  maupun  evaluasi  akhir,  (2)    hasil wawancara  dengan  subjek  penelitian  pada  akhir setiap tindakan,          (3) hasil observasi yang memuat catatan  tentang  kegiatan  pembelajaran,  baik  yang berhubungan dengan mahasiswa maupun berhubungan  dengan  dosen.  Sumber  data  dalam penelitian  ini  adalah  mahasiswa  semester  VI Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas Muhammadiyah  Mataram  tahun  ajaran  2016/2017
yang  mengikuti  pembelajaran  dan  tes  tentang pembelajaran  limit  fungsi  dengan  strategi  elaborasi. Prosedur  pengumpulan  data  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  observasi  aktivitas  dosen  dan mahasiswa dan tes akhir akhir yang dilakukan pada akhir  pembelajaran.  Setelah  data  terkumpul,  maka data  perlu  segera  dianalisis.  Analisis  data  yang dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  analisis  data kualitatif  dan  kuantitatif.  Data  ini  dianalisis  dengan mereduksi data, menyajikan data, dan menyimpulkan data.
Perangkat pembelajaran dan instrumen penelitian  dikatakan  valid  jika  berdasarkan  hasil analisis  data  hasil  validasi  diperoleh  minimal  dua dari tiga validator menyatakan perangkat pembelajaran  dan  instrumen  penelitian  telah  valid. Data  aktivitas  dosen  dan  aktivitas  mahasiswa diperoleh  dari  kegiatan  observasi  yang  dilakukan observer selama pembelajaran berlangsung. Aktivitas dikatakan  baik  jika  persentase  nilai  rata-rata  (NR) aspek  yang  di  nilai  berada  pada  kategori  baik  dan sangat  baik.  Dengan  demikian,  maka  hasil  analisis data  yang  tidak  memenuhi  dari  salah  satu  kategori tersebut  akan  dijadikan  bahan  pertimbangan  untuk memperbaiki pada tindakan berikutnya. Data tentang hasil  belajar  mahasiswa  diperoleh  dari  hasil  tes tertulis mahasiswa tiap akhir tindakan dan tes akhir pembelajaran. Setelah hasil tes mahasiswa didapatkan,  hasil  tes  mahasiswa  diberi  skor  sesuai pedoman penskoran.
Berdasarkan kriteria ketuntasan belajar, hasil tes akhir  pembelajaran  dikatakan  tuntas  secara  klasikal apabila mahasiswa mendapat skor  65 (dari rentang skor  0 – 100)  paling  sedikit  80%  dari  jumlah mahasiswa  yang  mengikuti  tes  pada  pembelajaran dengan  strategi  elaborasi  pada  konsep  limit  fungsi. Pelaksanaan  pembelajaran  dikatakan  berhasil  jika hasil  observasi  aktivitas  dosen  dan  observasi aktivitas  mahasiswa  pada  masing-masing  tindakan berada  pada  kategori  sangat  baik  atau  baik,  serta hasil tes akhir pembelajaran tuntas secara klasikal.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
1. Hasil
Hasil  belajar  mahasiswa  dalam  memahami konsep  limit  fungsi  dilihat  melalui hasil  tes  akhir dan  melalui  evaluasi  yang  dilakukan  selama proses  pembelajaran.  Evaluasi  ketika  proses pembelajaran berlangsung dilakukan ketika dosen melakukan tanya jawab dengan mahasiswa, ketika
mahasiswa  mengerjakan  LKM,  maupun  ketika mahasiswa berdiskusi dengan temannya.
Pada pertemuan pertama dan kedua, beberapa mahasiswa masih kesulitan dalam belajar. Hal ini tampak  dari  hasil  belajar  mahasiswa  ketika mengerjakan  LKM  dan  ketika  dosen  mengajukan beberapa  pertanyaan  secara  lisan  terhadap beberapa  mahasiswa.  Ketika  dosen  mengajukan pertanyaan, mahasiswa belum mampu menjawab secara  langsung  bahkan  harus  membutuhkan waktu  yang  cukup  lama  dalam  menjawab.  Ketika ada  mahasiswa  yang  kesulitan  menjawab pertanyaan  yang  diberikan,  dosen  memberikan ilustrasi-ilustrasi  sederhana  untuk  membantu mahasiswa menjawab pertanyaan yang diberikan.
Secara  umum  hasil  belajar  mahasiswa  selama proses pembelajaran didukung karena pembelajaran  yang  dilakukan  terstruktur  dan efisien.  Pembelajaran  yang  dilakukan  dimulai dengan  mengajukan  soal-soal  sederhana  yang kemudian  dilanjutkan  dengan  memberikan  soal- soal  yang  mengarahkan  pada  teorema-teorema limit dan akhirnya mahasiswa diminta membuktikan  teorema  tersebut.  Pembelajaran yang  diawali  dengan  mengajukan  soal-soal  yang sederhana ini sangat membantu mahasiswa dalam memahami materi yang dipelajari.
2. Pembahasan
Secara  umum  hasil  belajar  mahasiswa  selama proses pembelajaran didukung karena pembelajaran  yang  dilakukan  terstruktur  dan efisien.  Pembelajaran  yang  dilakukan  dimulai dengan  mengajukan  soal-soal  sederhana    yang kemudian  dilanjutkan  dengan  memberikan  soal- soal  yang  mengarahkan  pada  teorema-teorema limit dan akhirnya mahasiswa diminta membuktikan  teorema  tersebut.  Pembelajaran yang  diawali  dengan  mengajukan  soal-soal  yang sederhana ini sangat membantu mahasiswa dalam memahami materi yang dipelajari.

## D. SIMPULAN DAN SARAN
Pembelajaran  melalui  strategi  elaborasi  yang dapat  memahamkan  mahasiswa  semester  VI Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas Muhammadiyah  Mataram  tahun  ajaran  2016/2017 pada  konsep  limit fungsi  terdiri  dari  tiga  komponen pokok, yaitu orientasi, interpretasi dan penyimpulan. Kegiatan  pembelajaran  yang  dilakukan  adalah sebagai  berikut:  (1)  memberikan  orientasi  tentang
pembelajaran yang akan dilaksanakan, (2) menyampaikan  topik  dan  tujuan  pembelajaran,  (3) dengan tanya jawab memberi motivasi dan apersepsi mahasiswa,  (4)  dosen  melakukan  orientasi  kepada mahasiswa  dengan  memberikan  permasalahan  yang terkait  pengenalan  konsep  limit  fungsi,  (5) mahasiswa melakukan interpretasi dengan berdiskusi  dengan  temannya  dalam  menyelesaikan masalah yang diberikan, (6) mahasiswa mempresentasikan hasi kerja yang diperolehnya, (7) mahasiswa  saling  memberikan  orientasi  dengan melakukan  tanya  jawab  berdasarkan  hasil  yang diperolehnya,  (8)  dosen  memberikan  orientasi kepada  mahasiswa  untuk  mengklarifikasi  masalah yang  muncul,  (9)  mahasiswa  membuat  kesimpulan terhadap  materi  yang  telah  dipelajari,  dan  (10) mahasiswa mengerjakan tugas akhir yang diberikan. Tahap  (1),  (2),  dan  (3)  dilakukan  pada  kegiatan pendahuluan,  tahap  (4),  (5),  (6),  (7),  dan  (8) dilakukan pada tahap kegiatan inti, dan tahap (9) dan (10) dilakukan pada kegiatan penutup.
Berdasarkan  pengamatan  peneliti  dan  dua pengamat  (observer)  pembelajaran  konsep  limit fungsi  dengan  strategi  elaborasi  ditemukan  bahwa pada  pertemuan  I,  pertemuan  II,  dan  pertemuan  III aktivitas  dosen  dan  aktivitas  mahasiswa  dalam kriteria  baik.  Sedangkan  tes  akhir  pembelajaran diketahui  bahawa  persentase  ketuntasan  belajar secara klasikal adalah sebesar 87%.
Saran yang dapat disampaikan berdasarkan hasil penelitian  ini  adalah  bagi  pengajar,  dalam mengajarkan  mahasiswa  membuktikan  konsep  limit fungsi  dengan  definisi  hendaknya  jangan  terlalu fokus untuk langsung melakukan pembuktian, tetapi hendaknya  mengarahkan  mahasiswa  melakukan pengaitan-pengaitan  antara  pengetahuan  yang  telah dimilikinya  dengan  permasalahan  yang  diberikan, karena  hal  ini  dapat  mempermudah  mahasiswa untuk  mendapatkan  gambaran  atau  arahan  dalam melakukan pembuktian. Dalam proses pembelajaran, hendaknya  mahasiswa  diberikan  lebih  banyak kesempatan  untuk  bekerja,  bila  perlu  memberikan kesempatan  kepada  mahasiswa  untuk  saling berdiskusi  dengan  temannya.  Pengajar  juga  harus pandai  mengajukan  pertanyaan-pertanyaan  yang sifatnya  mengarahkan  tanpa  harus  memberikan jawaban  langsung  kepada  mahasiswa.    Sedangkan bagi  peneliti  yang  ingin  meneliti  kajian  yang  sama, hendaknya  dapat  melakukan  penelitian  lebih  lanjut dengan memperhatikan kelemahan-kelemahan
penelitian  ini,  sehingga  peningkatan  kualitas  belajar matematika dapat
terlaksana
secara berkesinambungan.

## REFERENSI
[1] Arikunto. (2012). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek . Jakarta: Rineka Cipta. [2] Degeng, I.N.S. (1997). Strategi  Pembelajaran
Mengorganisasikan  Isi  dan  Model      Elaborasi. Malang:
IKIP Malang
[3] Wardani,  I.G.A.K.,  dkk.  (2003). Penelitian  Tindakan Kelas. Jakarta: Pusat penerbitan Universitas Terbuka.
[4] Wena,  M.  (2008). Strategi  Pembelajaran  Inovatif Kontemporer. Malang, Bumi Aksara.
[5] Lawson,  A.E.  (1995). Science  Teaching  and  The Development  of  Thingking .  California:  International
Thomson Publishing.
[6] Ormord.  (2009). “ Strategi  Pengajaran  Pembelajaran Sains”. http://www.bpkpenabur.or.id/jurnal/05/063- 071.pdf .