Abstrak — Aspek  kesehatan  yang  dilihat  dari  umur  harapan hidup  saat  kelahiran  belum  dapat  menjabarkan  indeks kesehatan dengan baik sehingga diperlukan indikator yang dapat mengukur  aspek  kesehatan,  yaitu  Indeks  Pembangunan Kesehatan  Masyarakat  (IPKM).  IPKM  dapat  digunakan  untuk mengetahui  sejauh  mana  keberhasilan  pembangunan  kesehatan masyarakat  suatu  wilayah.  Hampir  semua  kabupaten/kota  di Provinsi Jawa Timur mengalami penurunan peringkat berdasarkan  pengembangan  IPKM  2013.  Hal  ini  perlu  menjadi perhatian bagi pemerintah untuk mengetahui faktor-faktor yang memengaruhi  IPKM  di  Provinsi  Jawa  Timur  sehingga pemerintah  dapat  melakukan  usaha  perbaikan  kualitas kesehatan  masyarakat.  Pada  penelitian  ini,  IPKM  dan  faktor- faktor yang memengaruhinya sebagian membentuk pola tertentu dan  sebagian  lagi  tidak  membentuk  pola  tertentu,  sehingga digunakan  metode regresi semiparametrik  spline. Model terbaik didapatkan  dari  titik  knot  optimum  berdasarkan  nilai Generalized  Cross  Validation  (GCV)  minimum.  Model  regresi semiparametrik spline terbaik adalah dengan  menggunakan tiga titik knot. Terdapat empat variabel yang signifikan,  yaitu Angka Kematian  Bayi,  kepadatan  penduduk,  persentase  rumah  tangga berperilaku hidup bersih dan sehat, dan persentase rumah sehat. Nilai koefisien determinasi yang dihasilkan dari model ini adalah sebesar 92,99%.
Kata  Kunci—Indeks  Pembangunan  Kesehatan  Masyarakat, Jawa Timur, Regresi Semiparametrik Spline, Spline Truncated.

## I. PENDAHULUAN
ERCAPAINYA  pembangunan  sumber  daya  manusia ditandai  dengan  tingginya  kualitas  hidup  yang  dicapai masyarakat.  Salah  satu  standar  yang  ditetapkan  untuk mengukur  sejauh  mana  keberhasilan  pembangunan  manusia adalah  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM).  IPM  dibentuk melalui  pendekatan  tiga  dimensi  dasar,  yaitu  lamanya  hidup, pengetahuan,  dan  penghidupan  yang  layak  [1].  Aspek kesehatan yang dilihat dari umur harapan hidup saat kelahiran belum  dapat  menjabarkan  indeks  kesehatan  dengan  baik sehingga  diperlukan  indikator  yang  dapat  mengukur pembangunan kesehatan, yaitu Indeks Pembangunan Kesehatan  Masyarakat  (IPKM).  IPKM  merupakan  indikator komposit  yang  menggambarkan  kemajuan  pembangunan kesehatan  yang  dirumuskan  dari  30  indikator  kesehatan. Indeks  tersebut  disusun  oleh  Badan  Penelitian  dan
Pengembangan Kesehatan (Balitbangkes) Kementrian Kesehatan RI.
Indeks kesehatan Indonesia menduduki peringkat ke- 108 dari  seluruh  negara  di  dunia  menurut Human  Development Reports pada  tahun  2013.  Hampir  semua  kabupaten/kota  di Provinsi  Jawa  Timur  mengalami  penurunan  peringkat berdasarkan  pengembangan  IPKM  2013  [2].  Oleh  karena  itu, perlu  diketahui  faktor-faktor  yang  memengaruhi  IPKM  di Provinsi  Jawa  Timur  sehingga  pemerintah  dapat  melakukan upaya-upaya  untuk  meningkatkan  IPKM  sebagai  usaha perbaikan kualitas kesehatan masyarakat.
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk mengetahui  pola  hubungan  antara  variabel  respon  dengan prediktor  dimana  sebagian  mengikuti  pola  tertentu  dan sebagian  lagi  tidak  mengikuti  pola  tertentu  adalah  regresi semiparametrik spline [3].  Penelitian  mengenai  indeks kesehatan di Provinsi Jawa Timur sebelumnya telah dilakukan oleh  Riskiyanti  [4]  menggunakan  regresi  multivariat  dan Maully  [5]  dengan  regresi  logistik  biner.  Selain  itu,  Prasetyo [6] melakukan penelitian mengenai data kesehatan Kabupaten Banyuwangi  dengan  regresi  terboboti  geografis,  serta Diansuantari  [7]  meneliti  mengenai  derajat  kesehatan masyarakat Provinsi Bali dengan metode MARS.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Pengujian Nonlinieritas
Untuk  mengetahui  apakah  dua  variabel  memiliki hubungan  linier  atau  nonlinier,  maka  dapat  dilakukan  dengan pengujian  nonlinieritas.  Salah  satu  pengujian  nonlinieritas adalah  uji  Ramsey’s  RESET  [8].  Pengujian  ini  dilakukan untuk membantu pembuatan keputusan apakah kedua variabel memiliki hubungan linier atau nonlinier yang seringkali belum dapat diputuskan jika hanya berdasarkan scatterplot .

## B. Regresi Semiparametrik
Analisis  regresi  adalah  suatu  metode  Statistika  yang digunakan  untuk  mengetahui  pola  hubungan  antara  variabel respon  dengan  prediktor  [9]. Terdapat  tiga  pendekatan  dalam analisis  regresi,  yaitu  pendekatan  regresi  parametrik,  regresi nonparametrik,  dan  regresi  semiparametrik.  Budiantara  [10] mendefinisikan  regresi  semiparametrik  sebagai  model  regresi

## Pemodelan Faktor-Faktor yang Memengaruhi Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat Provinsi Jawa Timur Menggunakan Pendekatan Regresi Semiparametrik Spline
Made Ayu Dwi Octavanny, I Nyoman Budiantara, dan Vita Ratnasari Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : i_nyoman_b@statistika.its.ac.id, vita_ratna@ statistika.its.ac.id
T
yang  bentuk  kurva  regresi  sebagian  diasumsikan  diketahui polanya  dan  sebagian  tidak  diketahui  bentuk  polanya.  Misal terdapat  data berpasangan (x i , y i , t i ) dan hubungan antara  data berpasangan  tersebut  mengikuti  regresi  semiparametrik. Berikut merupakan model regresi semiparametrik [3].   , 1, 2, 3,...,
i i i y f t i n      ' i x β (1)
Variabel  respon y i berhubungan  parametrik  dengan  variabel prediktor x i dan  berhubungan  nonparametrik  dengan  variabel prediktor t i .  Error ε i diasumsikan  identik,  independen,  dan berdistribusi normal.

## C. Pemodelan  Regresi Spline Truncated
Model spline memiliki  fleksibilitas  yang  tinggi  dan cenderung  mencari  sendiri  estimasi  data  ke  mana  pola  data tersebut  bergerak.  Kelebihan  ini  terjadi  karena  dalam spline terdapat  titik-titik  knot.  Misalkan y i merupakan  variabel respon, i=1,2,…,n sedangkan x 1i ,  x 2i,  …, x pi adalah  variabel prediktor  yang  tidak  diketahui  pola  hubungannya  dengan variabel  respon.  Hubungan x 1i ,  x 2i,  …, x pi ,  y i dapat  dimodelkan dengan regresi nonparametrik multivariabel sebagai berikut.
      1 1 2 2 ... , 1, 2,..., i i i p pi i y f x f x f x i n        (2)
Pada  regresi spline ,  masing-masing  fungsi f dapat  ditulis sebagai berikut.
  ( ) 0 1 ( ) p K p j li lj li l p k li lk j k f x x x             (3)
Fungsi potongan ( truncated ) sebagai berikut.
    , 0, p p li lk li lk li lk li lk x x x x               (4)
Error ε i diasumsikan  identik,  independen,  dan  berdistribusi normal.

## D. Pemilihan Titik Knot Optimal
Titik  knot  adalah  titik  perpaduan  bersama  dimana terdapat  perubahan  perilaku  pola  data  pada  interval  yang berlainan [11]. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan  titik  knot  optimal  adalah Generalized  Cross Validation (GCV).  Titik  knot  optimal  diperoleh  dari  nilai GCV  minimum.  Secara  umum,  fungsi  GCV  adalah  sebagai berikut.
        1 2 1 2 2 1 1 2 , ,..., , ,..., , ,..., K K K MSE GCV n trace I A          
      (5)
dimana I adalah  matriks  indentitas, n jumlah  pengamatan,   1 2 , ,..., K A    merupakan matriks X(X T X )-1 X T , serta   1 2 , ,..., K MSE    diberikan oleh:
    2 1 1 2 1 ˆ , ,..., n K i i i MSE n y y         (6)

## E. Pengujian Parameter Model
Pengujian parameter model digunakan untuk mengetahui apakah  variabel  prediktor  berpengaruh  atau  tidak  terhadap variabel  respon.  Diberikan  model  regresi  semiparametrik sebagai berikut.
  0 1 1 q p r p l i j ji l i p k i k i j l k y x t t                  
(7)
1. Pengujian Secara Serentak
Pengujian  secara  serentak  dilakukan  untuk  mengetahui apakah  variabel  prediktor  secara  bersama-sama  berpengaruh terhadap  variabel  respon.  Hipotesis  yang  digunakan  dalam pengujian serentak adalah sebagai berikut.
H 0 : 1 2 1 2 ... ... 0 q p r               
H 1 :  minimal  terdapat  satu 0 j   atau 0 l   , j 1, 2,..., q  , 1, 2,..., l p r  
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
          2 1 2 1 ˆ ˆ 1 n i regresi i n error i i i y y q p r MS F MS y y n q p r               (8)
dengan  daerah  penolakan  H 0 adalah F >F (α,(q+p+r),(n-(q+p+r)-1)) atau P-value < α. 2. Pengujian Secara Parsial
Hipotesis  yang  digunakan  pada  pengujian  parsial  untuk komponen parametrik adalah sebagai berikut.
H 0 : 0 j   H 1 : 0, 1, 2,..., j j q   
Statistik  uji  yang  digunakan  untuk  komponen  parametrik adalah sebagai berikut.
  ˆ , 1, 2,..., ˆ j j t j q SE     (9)
Selanjutnya,  hipotesis  yang  digunakan  dalam  pengujian parsial untuk komponen nonparametrik adalah sebagai berikut. H 0 : 0 l   H 1 : 0, 1, 2,..., l l p r    
Statistik  uji  yang  digunakan  untuk  komponen  nonparametrik adalah sebagai berikut.
  ˆ , 1, 2,..., ˆ l l t l p r SE      (10)
Daerah penolakan untuk komponen parametrik dan komponen nonparametrik adalah | t | > t (α/2,n-((q+p+r)-1)) atau P-value < α.

## F. Kriteria Kebaikan Model
Salah  satu  kriteria  yang  dapat  digunakan  untuk menentukan  kebaikan  model  regresi  adalah  menggunakan koefisien determinasi ( R 2 ) dengan rumus sebagai berikut.
    2 2 2 1 1 ˆ n n i i i i R y y y y        (11)

## G. Pengujian Asumsi Residual
Pengujian  asumsi  residual  dilakukan  untuk  mengetahui apakah  residual  yang  dihasilkan  telah  memenuhi  asumsi identik, independen, dan berdistribusi normal (IIDN). 1. Uji Asumsi Identik
Pengujian  asumsi  identik  bertujuan  untuk  mengetahui homogenitas  variansi  residual.  Pengujian  asumsi  identik dilakukan  dengan  uji  Glejser  [12].  Hipotesis  yang  digunakan dalam pengujian ini adalah sebagai berikut.
H 0 : 2 2 2 2 1 2 ... n         H 1 : minimal terdapat satu
2 2 , 1, 2,..., i i n    
Statistik uji Glejser dirumuskan sebagai berikut.
          2 1 2 1 ˆ ˆ 1 n i i i hitung n i i i e e q p r F e e n q p r             
(12)
dengan daerah penolakan adalah F > F (α,(q+p+r),(n-(q+p+r)-1)) . 2. Asumsi Independen
Asumsi  independen  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah terdapat  autokorelasi  atau  tidak  pada  residual.  Untuk mengetahui  apakah  terjadi  autokorelasi  secara  visual dilakukan  dengan  melihat  plot  dari Autocorrelation  Function (ACF) dari residual. Untuk mendapatkan nilai ACF digunakan rumus sebagai berikut.
     2 1 1 ˆ n n k t k t t t k t e e e e e e            (13)
Asumsi  independen  dapat  dideteksi  dengan  menggunakan interval konfidensi dengan rumus sebagai berikut.
    , 1 , 1 2 2 ˆ ˆ k k k n n t SE t SE
          (14)
Apabila  terdapat  ACF  yang  keluar  dari  interval  konfidensi, maka diindikasikan adanya autokorelasi antar residual. 3. Uji Asumsi Berdistribusi Normal
Untuk  mengetahui  apakah  residual  berdistribusi  normal, dapat  dilakukan  dengan  pengujian Kolmogorov-Smirnov [13]. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H 0 : F(x)= F 0 (x) atau residual berdistribusi normal H 1 : F(x)≠ F 0 (x) atau residual tidak berdistribusi normal Nilai statistik uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut.
0 sup ( ) ( ) x
D S x F x   (15)
Daerah  penolakan  adalah |D|>q (1-α) pada  tabel Kolmogorov- Smirnov atau P-value < α.

## H. Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat
IPKM  adalah  indikator  komposit  yang  menggambarkan kemajuan pembangunan kesehatan yang dirumuskan dari data kesehatan,  yaitu  Riskesdas,  Susenas,  dan  Podes.  IPKM pertama  dirumuskan  dari  24  indikator  kesehatan  yang kemudian  dilakukan  pengembangan  model  IPKM  2013 dengan menggunakan 30 indikator. IPKM dapat dimanfaatkan untuk  menentukan  peringkat  provinsi  dan  kabupaten/kota dalam  keberhasilan  pembangunan  kesehatan  masyarakat, sebagai  bahan advokasi ke pemerintah sehingga sumber daya dan program kesehatan diprioritaskan, serta sebagai salah satu kriteria  penentuan  alokasi  dana  bantuan  kesehatan  pusat  ke daerah [2].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  yang  diambil dari  Badan  Pusat  Statistika  Jawa  Timur  dan  publikasi  Profil Kesehatan Jawa Timur. Data yang digunakan merupakan data pada  tahun  2013  dengan  banyak  observasi  adalah  38 kabupaten/kota yang ada di Provinsi Jawa Timur.

## B. Variabel Penelitian
Berikut  merupakan  adalah  variabel  yang  digunakan  pada penelitian ini.
Tabel 1. Variabel Penelitian
Variabel Keterangan y IPKM x 1 Persentase Penduduk Miskin x 2 Angka Kematian Bayi t 1 Kepadatan Penduduk t 2 Angka Kematian Ibu t 3
Persentase Rumah Tangga Ber-PHBS
t 4
Persentase Rumah Sehat

## C. Langkah-Langkah Penelitian
Langkah-langkah  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut.
1. Mengumpulkan  data  IPKM  di  Provinsi  Jawa  Timur beserta variabel-variabel yang memengaruhi IPKM.
2. Mendeskripsikan  karakteristik  data  dari  IPKM  di Provinsi  Jawa  Timur  beserta  variabel-variabel  yang memengaruhi IPKM.
3. Membuat scatterplot dan  melakukan  uji  RESET  untuk mengetahui  pola  data  antara  variabel  IPKM  dengan variabel-variabel prediktornya.
4. Mencari variabel prediktor komponen parametrik.
5. Mencari variabel prediktor komponen nonparametrik.
6. Memodelkan data dengan pendekatan spline dengan satu knot, dua knot, tiga knot, dan kombinasi knot.
7. Memilih titik knot optimal berdasarkan nilai Generalized Cross Validation (GCV) yang minimum.
8. Mendapatkan  model  regresi spline dengan  titik  knot optimal.
9. Menguji  signifikansi  parameter  regresi spline secara serentak  dan  parsial.  Menghitung  nilai  koefisien determinasi (R 2 ).
10. Menguji  asumsi  residual  IIDN.  Apabila  residual  model spline tidak  memenuhi  asumsi,  maka  dilakukan transformasi  data.  Selanjutnya  memulai  kembali  dari langkah analisis (6).
11. Menginterpretasikan model dan menarik kesimpulan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Indeks Pembangunan
Kesehatan

## Masyarakat di Provinsi Jawa Timur
Berikut  ini  adalah  karakteristik  dari  keenam  variabel yang diduga memengaruhi IPKM di Provinsi Jawa Timur yang disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Statistika Deskriptif Variabel Penelitian Variabel Rata-rata Varians Minimum Maksimum y 0,70487 0,00254 0,5874 0,79 x 1 12,54 27,136 4,77 27,08 x 2 32,79 155,25 18,71 62,45 t 1 1802 4664624 382 8551 t 2 105,23 1856,33 30,82 212,71 t 3 45,34 210,75 17,14 67,32 t 4 38,85 548,91 1,02 81,03
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  variabel  respon  ( y ) merupakan  IPKM  di  Provinsi  Jawa  Timur  dengan  rata-rata IPKM  pada  tahun  2013  sebesar  0,70487.  IPKM  terendah  di Provinsi  Jawa  Timur  terdapat  di  Kabupaten  Pamekasan dengan IPKM sebesar 0,5874. Indeks kesehatan di Kabupaten
Pamekasan  rendah  disebabkan  oleh  kurangnya  pengetahuan masyarakat  tentang  gizi  bayi  dan  balita  sehingga  kasus  gizi buruk  dan  gizi  kurang  masih  banyak  terjadi.  Selain  itu, masyarakat di Kabupaten Pamekasan masih kurang sadar akan pentingnya  perilaku  hidup  bersih  dan  sehat.  Kota  Madiun meraih  IPKM  tertinggi  di  Jawa  Timur  dengan  nilai  sebesar 0,79.  Hal  ini  disebabkan  oleh  fasilitas  kesehatan  yang  baik dari  segi  kualitas  maupun  kuantitas  masyarakat  di  Kota Madiun  telah  memadai  bahkan  menjadi  rujukan  bagi  rumah sakit di kabupaten sekitarnya. Selain  itu angka  harapan  hidup Kota  Madiun  yang  terus  meningkat  sejak  tahun  2009  hingga tahun  2013  yang  menandakan  kesehatan  penduduk  yang semakin baik.
Variabel x 1 merupakan  variabel  persentase  penduduk miskin  dengan  rata-rata  sebesar  12,54%.  Persentase  tertinggi terdapat  di  Kabupaten  Sampang,  sedangkan  persentase penduduk  miskin terendah terdapat di  Kota Batu.  Variabel x 2 merupakan  variabel  Angka  Kematian  Bayi  (AKB)  yang memiliki  nilai rata-rata sebesar 32,79. AKB tertinggi terdapat pada  Kabupaten  Probolinggo  dan  AKB  terendah  terdapat  di Kota  Blitar.  Variabel t 1 merupakan  variabel  kepadatan penduduk yang memiliki rata-rata sebesar 1802 per km 2 . Nilai tertinggi  terdapat  di  Kota  Surabaya  dan  kepadatan  penduduk terendah terdapat di Kabupaten Pacitan. Variabel t 2 merupakan variabel  Angka  Kematian  Ibu  (AKI)  dengan  nilai  rata-rata sebesar  105,23.  AKI  tertinggi  terdapat  di  Kota  Probolinggo, sedangkan  AKI  terendah  terdapat  di  Kota  Batu.  Variabel t 3 merupakan  variabel  persentase  rumah  tangga  berperilaku hidup  bersih  dan  sehat  yang  memiliki  rata-rata  sebesar 45,34%.  Persentase  tertinggi  terdapat  di  Kota  Surabaya  dan persentase  terendah  terdapat  di  Kabupaten  Situbondo. Variabel t 4 merupakan  variabel  persentase  rumah  sehat  yang memiliki  rata-rata  sebesar  38,85%.  Persentase  tertinggi terdapat di Kota Surabaya, sedangkan persentase rumah sehat terendah terdapat di Kabupaten Blitar.
Terdapat 13 kabupaten/kota yang masih berada di bawah IPKM  Indonesia,  yaitu  0,6879.  Walaupun  sebagian  besar Kabupaten/Kota  Provinsi  Jawa  Timur  sudah  memiliki  nilai yang lebih besar dari IPKM Indonesia, namun IPKM di Jawa Timur masih perlu ditingkatkan dengan memerhatikan faktor- faktor yang memengaruhi IPKM.

## B. Pola  Hubungan  IPKM  di  Provinsi  Jawa  Timur  dengan Faktor yang Diduga Memengaruhi
Gambar  1  menunjukkan  bahwa  pola  hubungan  antara IPKM  dengan  persentase  penduduk  miskin  dan  Angka Kematian  Bayi  cenderung  membentuk  suatu  pola  tertentu sehingga termasuk ke dalam komponen parametrik. Sedangkan  pola  hubungan  antara  IPKM  dengan  kepadatan penduduk, Angka Kematian Ibu, persentase rumah tangga ber- PHBS,  dan  persentase  rumah  sehat  tidak  membentuk  pola tertentu sehingga termasuk ke dalam komponen nonparametrik .
Selain  menggunakan scatterplot ,  untuk  mengetahui hubungan antara IPKM dengan faktor-faktor yang memengaruhinya dapat menggunakan uji RESET.
Berdasarkan  Tabel  3,  didapatkan  kesimpulan  yang berbeda dengan scatterplot yang telah dilakukan sebelumnya. Dengan  menggunakan  uji  RESET,  variabel  yang  termasuk
dalam  komponen  parametrik  adalah  persentase  penduduk miskin,  Angka  Kematian  Bayi,  Angka  Kematian  Ibu,  dan persentase  rumah  sehat,  sedangkan  variabel  yang  termasuk dalam  komponen  nonparametrik  adalah  kepadatan  penduduk dan  persentase  rumah  tangga  ber-PHBS.Berdasarkan  hal tersebut,  metode  yang  digunakan  menggunakan  pendekatan regresi  semiparametrik spline karena  terdapat  komponen parametrik dan komponen nonparametrik.
30 20 10 60 40 20 8000 4000 0 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 180 120 60 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 60 40 20 80 40 0 % Penduduk miskin IP K M 2 0 1 3 Angka kematian bayi Kepadatan penduduk Angka kematian ibu % Rumah tangga berPHBS % Rumah sehat
Gambar 1. Pola Hubungan IPKM dengan Variabel Prediktor
Tabel 3. Uji RESET Antara IPKM dengan Faktor yang Memengaruhi Variabel F P-value
Kesimpulan y x 1 1,8377 0,1839 Gagal tolak, linier x 2 0,77701 0,3841 Gagal tolak, linier t 1 4,7216 0,03664 Tolak, nonlinier t 2 0,055805 0,8146 Gagal tolak, linier t 3 3,004 0,09186 Tolak, nonlinier t 4 0,38616 0,5384
Gagal tolak, linier

## C. Pemilihan Titik Knot Optimum
Berikut  akan  ditampilkan  pada  Tabel  4  nilai  GCV minimum dengan satu titik knot, dua titik knot, tiga titik knot, dan  kombinasi  titik  knot  baik  untuk  pola  berdasarkan scatterplot dan pola berdasarkan uji RESET.
Tabel 4. Perbandingan Nilai GCV Minimum Keterangan Jumlah Knot GCV Minimum Pola Berdasarkan Scatterplot Satu Titik Knot 0,0008940 Dua Titik Knot 0,0007568 Tiga Titik Knot 0,0005271 Kombinasi Knot (1,3,3,3) 0,0005568 Pola Berdasarkan Uji RESET Satu Titik Knot 0,000837 Dua Titik Knot 0,0007515 Tiga Titik Knot 0,0005639 Kombinasi Knot (1,3) 0,0005278
Berdasarkan  Tabel  4,  diketahui  bahwa  pemodelan  yang menghasilkan  nilai  GCV  paling  minimum  adalah  pada  pola berdasarkan scatterplot dengan  menggunakan  tiga  titik  knot untuk masing-masing variabel komponen nonparametrik.
D. Pengujian  Signifikansi  Parameter  Model  Regresi Semiparametrik Spline
1. Pengujian Serentak
Pengujian  secara  serentak  dilakukan  pada  parameter model  regresi  terhadap  variabel  IPKM  secara  bersama-sama atau  serentak.  Hasil  pengujian  secara  serentak  ditampilkan pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Pengujian Serentak Sumber df SS MS F P-value Regresi 18 0,0884 0,005 16,81 0,00 Error 19 0,0056 0,0003 Total 37 0,0940
Berdasarkan  Tabel  5,  diketahui  bahwa  diperoleh  nilai  F sebesar 16,81 dan P-value sebesar 0. Dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5% maka didapatkan keputusan tolak  H 0 sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  minimal  terdapat  satu  parameter pada  model  yang  signifikan.  Nilai R 2 yang  diperoleh  adalah 94,09%.
2. Pengujian Individu
Berikut merupakan hasil dari pengujian parameter model regresi  secara  individu  yang  disajikan  pada  Tabel  6. Berdasarkan  Tabel  6,  diketahui  bahwa  dengan  taraf signifikansi  (α)  sebesar  5%,  terdapat  empat  variabel  yang signifikan  dan  dua  variabel  yang  tidak  signifikan.  Empat variabel  yang  siginifikan  adalah  variabel  Angka  Kematian Bayi  ( x 2 ),  kepadatan  penduduk  ( t 1 ),  persentase  rumah  tangga ber-PHBS ( t 3 ), dan persentase rumah sehat ( t 4 ).
Tabel 6.
Hasil Pengujian Individu Variabel Parameter t Keputusan Kesimpulan Konstan β 0 12,699 Tolak Signifikan x 1 β 1 -0,863 Gagal Tidak Signifikan x 2 β 2 -6,883 Tolak Signifikan t 1 γ 1 1,695 Gagal
Signifikan γ 2 1,418
Gagal γ 3 -2,580 Tolak γ 4 -1,899 Gagal t 2 γ 5 1,393 Gagal
Tidak Signifikan γ 6 -0,935 Gagal γ 7 1,147 Gagal γ 8 -1,375 Gagal t 3 γ 9 -2,690 Tolak
Signifikan γ 10 3,010 Tolak γ 11 -3,415 Tolak γ 12 3,349 Tolak t 4 γ 13 0,313 Gagal Signifikan
γ 14 -3,151
Tolak γ 15 3,360 Tolak γ 16 -3,414 Tolak

## E. Pemilihan Titik Knot Optimum dengan Empat Variabel
Selanjutnya  melakukan  pemodelan  kembali  dengan menghapus  variabel  yang  tidak  signifikan.  Berikut  akan ditampilkan  pada  Tabel  7  nilai  GCV  minimum  pada  model dengan empat variabel.
Tabel 7. Perbandingan Nilai GCV Minimum Jumlah Knot GCV Minimum Satu Titik Knot 0,0008246 Dua Titik Knot 0,0006411 Tiga Titik Knot 0,0004339 Kombinasi Knot (3,1,3) 0,0004438
Berdasarkan  Tabel  7,  diketahui  bahwa  pemodelan  yang menghasilkan  nilai  GCV  paling  minimum  adalah  dengan menggunakan  tiga  titik  knot  untuk  masing-masing  variabel komponen nonparametrik.

## F. Pengujian  Signifikansi  Parameter  Model  Regresi Semiparametrik Spline
1. Pengujian Serentak
Pengujian  secara  serentak  dilakukan  pada  parameter model  regresi  terhadap  variabel  IPKM  secara  bersama-sama atau  serentak.  Hasil  pengujian  secara  serentak  ditampilkan pada Tabel 8.
Tabel 8. Hasil Pengujian Serentak Pada Model Empat Variabel Sumber df SS MS F P-value Regresi 13 0,087318 0,006717 24,51 0,00 Error 24 0,006577 0,000274 Total 37 0,093895
Berdasarkan  Tabel  8,  diketahui  bahwa  diperoleh  nilai  F sebesar 24,51 dan P-value sebesar 0. Dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5% maka didapatkan keputusan tolak H 0 sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  minimal  terdapat  satu  parameter pada  model  yang  signifikan.  Nilai R 2 yang  diperoleh  adalah 92,99%.
2. Pengujian Individu
Berikut merupakan hasil dari pengujian parameter model regresi secara individu yang disajikan pada Tabel 9.
Tabel 9. Hasil Pengujian Individu Pada Model Empat Variabel Variabel Parameter t Keputusan Kesimpulan Konstan β 0 13,8592 Tolak Signifikan x 2 β 2 -8,4150 Tolak
Signifikan
t 1 γ 1 3,9135 Tolak
Signifikan γ 2 -3,0295
Tolak γ 3 3,0541 Tolak γ 4 -3,1215 Tolak t 3 γ 5 -0,2756
Gagal Signifikan γ 6 1,0270
Gagal γ 7 -1,9891 Gagal γ 8 2,2049 Tolak t 3 γ 9 1,6401 Gagal
Signifikan γ 10 -5,7326 Tolak γ 11 6,3390 Tolak γ 12 -6,2259 Tolak
Berdasarkan  Tabel  9,  diketahui  bahwa  dengan  taraf signifikansi  (α)  sebesar  5%,  semua  variabel  prediktor berpengaruh signifikan terhadap model.

## G. Pemodelan IPKM dengan Titik Knot Optimum Pada Empat Variabel
Estimasi model untuk regresi semiparametrik spline pada IPKM Provinsi Jawa Timur adalah sebagai berikut.
   
            1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3
1 1 1 3 4 4 4 ˆ 0, 73408 0, 00246 0, 00006 0, 00091 2716 0, 0024 3382,86 0, 00156 3716, 29 0, 00057 0, 00832 31, 48 0, 02661 35, 57 0, 01873 37, 62 0, 00108 0, 02051 23,88 0, 061 30, 41
0, 041 y x t t t t t t t t t t t                                 1 4 78 33, 68 t  

## H. Pengujian Asumsi Residual
1. Pengujian Asumsi Identik
Pengujian asumsi identik pada residual dilakukan dengan menggunakan uji Glejser. Hasil uji Glejser akan menghasilkan nilai F sebesar 0,934 dan P-value sebesar 0,536. Dengan taraf
signifikansi (α) sebesar 5% maka didapatkan keputusan gagal tolak  H 0 ,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terjadi heteroskedastisitas  atau  dengan  kata  lain  variansi  antar residual sama.
2. Asumsi Independen
Salah  satu  cara  untuk  mengetahui  ada  atau  tidaknya autokorelasi  antar  residual  adalah  dengan  menggunakan  Plot Autocorrelation  Function (ACF).  Gambar  2  menunjukkan bahwa  tidak  terlihat  adanya  nilai  autokorelasi  yang  keluar batas  interval  konfidensi,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa tidak terdapat autokorelasi antar residual.
35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n

## Gambar 2. Plot ACF Residual

## 3. Pengujian Asumsi Distribusi Normal
Pengujian  dilakukan  dengan  uji Kolmogorov-Smirnov dengan  hasil  nilai Kolmogorov-Smirnov sebesar  0,07.  Nilai tersebut  lebih  kecil  dibandingkan q (1-α) pada  taraf  signifikansi (α) sebesar 5%, yaitu 0,215,  sehingga gagal tolak H 0 . Hal ini menunjukkan  bahwa  residual  telah  memenuhi  asumsi distribusi normal.
I. Interpretasi Model Regresi Semiparametrik Spline
1. Dengan  mengasumsikan  variabel  prediktor  selain x 2 konstan,  maka  pengaruh  variabel Angka  Kematian  Bayi terhadap  IPKM  di  Provinsi  Jawa  Timur  dapat  ditulis sebagai berikut.
2
ˆ 0, 73408 0, 00246 y x  
Apabila terjadi kenaikan Angka Kematian Bayi sebanyak satu  persen,  maka  IPKM  di  Provinsi  Jawa  Timur  akan turun sebesar 0,00246.
2. Dengan  mengasumsikan  variabel  prediktor  selain t 1 konstan,  maka  pengaruh  variabel  kepadatan  penduduk terhadap  IPKM  di  Provinsi  Jawa  Timur  dapat  ditulis sebagai berikut.
1 1 1 1 1 1 1 1 0, 0000595
; 2716
2, 46857 0, 00085
; 2716 3382,86 ˆ 5, 64928 0, 00155 ;3382,86 3716, 29 0,15408 0, 00001 ; 3716, 29 t t t t y t t t t                 

Untuk  kepadatan  penduduk  yang  kurang  dari  2716, apabila  terjadi  kenaikan  pada  kepadatan  penduduk sebesar  satu  satuan,  maka  akan  terjadi  penurunan  pada IPKM  sebesar  0,0000595.  Untuk  kepadatan  penduduk yang  berada  di  antara  2716  hingga  3382,86,  apabila terjadi  kenaikan  pada  kepadatan  penduduk  sebesar  satu satuan,  maka  akan  terjadi  kenaikan  pada  IPKM  sebesar 0,00085.  Selanjutnya,  untuk  kepadatan  penduduk  yang berada di antara 3382,86 hingga 3716,29, apabila terjadi kenaikan  pada  kepadatan  penduduk  sebesar  satu  satuan,
maka akan terjadi kenaikan pada IPKM sebesar 0,00155. Untuk  kepadatan  penduduk  yang  lebih  dari  3716,29, apabila  terjadi  kenaikan  pada  kepadatan  penduduk sebesar  satu  satuan,  maka  akan  terjadi  penurunan  pada IPKM sebesar 0,00001.
3. Dengan  mengasumsikan  variabel  prediktor  selain t 3 konstan,  maka  pengaruh  variabel  persentase  rumah tangga  berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat  terhadap IPKM  di  Provinsi  Jawa  Timur  dapat  ditulis  sebagai berikut.
3 3
3 3 3 3 3 3
0, 00057 ; 31, 48
0, 262 0, 00776 ;31, 48 35, 57 ˆ 0, 68436 0, 01885 ;35, 57 37, 62
0, 02027 0, 00012 ; 37, 62 t t t t y t t t t                 
 4. Dengan  mengasumsikan  variabel  prediktor  selain t 4 konstan, maka pengaruh variabel persentase rumah sehat terhadap  IPKM  di  Provinsi  Jawa  Timur  dapat  ditulis sebagai berikut.
4 4 4 4 4 4 4 4
0, 00108 ; 23,88
0, 48968 0, 01942
; 23,88 30, 41 ˆ 1, 36523 0, 04157 ;30, 41 33, 68 0, 04204 0, 00021 ; 33, 68 t t t t y t t t t                  

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Pada tahun 2013, IPKM terendah di Provinsi Jawa Timur yaitu  Kabupaten Pamekasan  yang disebabkan oleh kurangnya pengetahuan  masyarakat  tentang  gizi  bayi  dan  balita  serta masih kurang sadar akan pentingnya perilaku hidup bersih dan sehat.  Sedangkan  Kota  Madiun  meraih  IPKM  tertinggi  yang disebabkan  oleh  fasilitas  kesehatan  yang  baik  dari  segi kualitas  maupun  kuantitas.  Terdapat  13  kabupaten/kota  di Provinsi Jawa Timur  yang  berada di  bawah  IPKM Indonesia. Model regresi semiparametrik spline terbaik dalam pemodelan IPKM  di  Provinsi  Jawa  Timur  adalah  dengan  menggunakan tiga  titik  knot.  Model  ini  memiliki  empat  variabel  yang signifikan,  yaitu  Angka  Kematian Bayi, kepadatan penduduk, persentase  rumah  tangga  berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat, dan  persentase  rumah  sehat.  Koefisien  determinasi  yang dihasilkan  dari  model  ini  adalah  92,99%.  Hal  tersebut menunjukkan  bahwa  model  tersebut  mampu  menjelaskan keragaman  IPKM  Provinsi  Jawa  Timur  sebesar  92,99%, sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain.
Saran yang dapat diberikan pemerintah adalah sebaiknya lebih  memerhatikan  faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap IPKM  baik  dari  segi  ekonomi,  lingkungan,  perilaku,  dan kependudukan.  Selain  itu,  dapat  membuat  program-program maupun  kebijakan  yang  terkait  dengan  kesehatan  sehingga dapat meningkatkan IPKM di Provinsi Jawa Timur.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] BPS,  Indeks  Pembangunan  Manusia  2013,  Jakarta:  Badan  Pusat Statistik, 2013.
[2] Tim  Penyusun  IPKM,  Indeks  Pembangunan  Kesehatan  Masyarakat, Jakarta: Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan, 2014.
[3] I. N. Budiantara, "Model Keluarga Spline Polinomial Truncated Dalam Regresi  Semiparametrik", Berkala  Ilmiah  MIPA  Volume  15  No.3,
Yogyakarta:  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam Universitas Gadjah Mada, 2005.
[4] R.  Riskiyanti,  Analisis  Regresi  Multivariat  Berdasarkan  Faktor-Faktor yang  Memengaruhi  Derajat  Kesehatan  di  Provinsi  Jawa  Timur,
Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2010.
[5] A.  Maully,  Faktor-Faktor  yang  Memengaruhi  Indeks  Kesehatan Kabupaten  dan  Kota  di  Provinsi  Jawa  Timur,  Surabaya:  Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2014.
[6] D.  Prasetyo,  Pemodelan  Data  Kesehatan  Kabupaten  Banyuwangi dengan  Regresi  Terboboti  Geografis,  Bogor:  Institut  Pertanian  Bogor, 2012.
[7] N.  Diansuantari,  Analisis  Derajat  Kesehatan  Masyarakat  Provinsi  Bali dengan  Menggunakan  Metode  Metode  Multivariate  Adaptive Regression Splines (MARS), Badung: Universitas Udayana, 2015.
[8] T.  Kim,  Y.  Lee,  and  P.  Newbold,  Spurious  Nonlinear  Regressions  in Econometrics,  Nottingham  NG7  2RD,  UK:  School  of  Economics,
University of Nottingham, 2004.
[9] N. R. Drapper and H. Smith, Analisis Regresi Terapan, Diterjemahkan oleh: Bambang Sumantri, Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 1992.
[10]  I.  N.  Budiantara,  Spline  dalam  Regresi  Nonparametrik  dan Semiparametrik:  Sebuah  Pemodelan  Statistika  Masa  Kini  dan  Masa Mendatang,  Pidato  Pengukuhan  Untuk  Jabatan  Guru  Besar  pada Jurusan  Statistika,  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember  (ITS)
Surabaya, Surabaya: ITS Press, 2009.
[11]  I.  N.  Budiantara,  "Model  Spline  dengan  Knots  Optimal", Jurnal  Ilmu Dasar, FMIPA Universitas Jember, Vol. 7, Hal. 77-85, 2006.
[12]  D. Gujarati and D. Porter, Basic Econometrics, 5 th Edition, New York: The McGraw-Hill Companies, Inc, 2009.
[13]  W.  Daniel,  Statistika  Nonparametrik  Terapan,  Diterjemahkan  oleh: Alex Tri Kantjono W., Jakarta: PT Gramedia, 1989.