Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 494 – 500 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3322

## PENGOPTIMALAN PELAYANAN TERHADAP PASIEN MENGGUNAKAN SISTEM ANTRIAN PADA LOKET PENDAFTARAN DI RUMAH SAKIT

## OPTIMIZING SERVICES TO PATIENTS USING THE QUUE SYSTEM AT THE REGISTRATION OFFICE IN THE HOSPITAL
MILIRA LAHAGU 1 , RANI FARIDA SINAGA 2 , DEBORA EXAUDI SIRAIT 3
1,2,3 Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas HKBP Nommensen Pematangsiantar Email: miliralahagu@gmail.com 1 , rani.sinaga@uhnp.ac.id 2 , debora.sirait@uhnp.ac.id 3

## Abstrak
Antrian merupakan suatu peristiwa yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari karena setiap orang yang ingin mendapatkan jasa pelayanan diharuskan untuk menunggu. Apabila dilihat secara sepintas, ada banyak  pasien  di  rumah  sakit  yang  sedang  menunggu  untuk  dilayani  terutama  pada  bagian  loket pendaftaran  pada  kondisi  ramai  atau  pada  jam  sibuk.  Oleh  karena  itu,  dilakukan  penelitian  secara matematis untuk menganalisis sistem antrian  yang ada pada  loket pendaftaran pasien rawat jalan untuk mengetahui tingkat optimal sistem pelayanan dan jumlah fasilitas pelayanan yang optimal atau ideal pada kondisi ramai dan pada kondisi tidak ramai. Pengoptimalan merupakan salah satu disiplin ilmu matematika yang  fokus  untuk  mendapatkan  nilai  terbaik  yaitu  nilai  minimum  atau  maksimum  secara  sistematis  dari suatu fungsi, peluang maupun pencarian  nilai  lainnya dalam berbagai kasus. Model sistem antrian  yang digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  model  antrian multiple  channel  single  phase ( M / M / c ):( FCFS / ∞/∞) . Berdasarkan  hasil  perhitungan  ukuran  kinerja  sistem  antrian,  sistem  pelayanan  pada  loket  pendaftaran pasien rawat jalan akan optimal dan memenuhi syarat steady state (kondisi tetap) sistem pelayanan apabila menggunakan 3 loket fasilitas pelayanan pada kondisi ramai atau pada jam sibuk yaitu pada pukul 09.00- 12.00 WIB dan 2 fasilitas pelayanan pada kondisi tidak ramai yaitu pada pukul 12.00-13.00 WIB. Kata Kunci : Sistem Antrian, Antrian, Rumah Sakit, Matematika, Multiple Channel Single Phase

## Abstract
Queue is an event that we often encounter in everyday life because everyone who wants to get services is required to wait. When viewed at a glance, there are many patients at the hospital who are waiting to be served,  especially  at  the  registration  counter  in  crowded  conditions  or  during  peak  hours.  Therefore,  a mathematical research was carried out to analyze the existing queuing system at the outpatient registration counter  to  determine  the  optimal  level  of  the  service  system  and  the  optimal  or  ideal  number  of  service facilities in crowded and not crowded conditions. Optimization is one of the disciplines of mathematics that focuses on getting the best value, namely the minimum or maximum value systematically from a function, opportunity  or  finding  other  values  in  various  cases.  The  queuing  system  model  used  in  this  study  is  a multiple channel single phase (M/M/c):(FCFS/ ∞/∞) queuing model. Based on the results of the calculation of the performance measure of the queuing system, the service system at the outpatient registration counter will be optimal and meet the steady state requirements (fixed condition) for the service system when using 3 service facility counters in crowded conditions or at peak hours, namely at 09.00-12.00 WIB and 2 service facilities in not crowded conditions, namely at 12.00-13.00 WIB.
Key Words : Queue System, Queue, Hospital, Mathematics, Multiple Channel Single Phase

## Pendahuluan
Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat banyak orang menunggu disuatu tempat misalnya di fasilitas  umum  pelayanan  rumah  sakit.  Fenomena  menunggu  tersebut  sering  disebut  dengan  mengantri atau antrian. Antrian adalah orang-orang atau barang dalam sebuah barisan yang sedang menunggu untuk dilayani [4] . Setiap orang tentunya pernah mengalami kejadian ini dalam hidupnya. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa antrian sudah menjadi bagian dari kehidupan setiap orang.
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 494 – 500 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3322
Antrian terjadi karena terdapat banyak pelanggan yang ingin dilayani sedangkan jumlah pelayan yang tersedia sangat terbatas [6] . Antrian ini juga merupakan hasil langsung dari keacakan dalam pengoperasian fasilitas  pelayanan  secara  umum,  kedatangan  pelanggan  dan  waktu  pelayanan  yang  tidak  diketahui sebelumnya,  karena  jika  diketahui  maka  pengoperasian  fasilitas  pelayanan  tersebut  dapat  dijadwalkan sedemikian hingga akan memberikan pelayanan yang maksimal dan efisien.
Proses dari mulai menunggu atau mengantri untuk mendapatkan pelayanan, kemudian mendapatkan pelayanan  dan  jika  telah  mendapatkan  pelayanan  maka  pelanggan  meninggalkan  tempat  atau  lokasi penyediaan jasa tersebut, disebut dengan sistem antrian. Sistem antrian merupakan himpunan pelanggan yang mengantri, himpunan  pelayanan dan proses pelayanan serta semua aturan yang mengatur mulai dari saat kedatangan pelanggan sampai pelanggan mendapatkan pelayanan [8] .
Salah satu tempat fasilitas umum yang sering terjadi antrian adalah rumah sakit, seperti antrian pada loket pendaftaran pasien rawat jalan di rumah sakit. Loket pendaftaran pasien rawat jalan merupakan unit fungsional  yang  menangani  penerimaan  pasien  yang  berobat  rawat  jalan  di  rumah  sakit.  Apabila  dilihat secara sepintas, ada banyak pasien di rumah sakit yang menunggu untuk dilayani terutama di bagian loket pendaftaran pasien rawat jalan pada kondisi ramai atau pada jam sibuk. Pertanyaan yang muncul adalah apakah  permasalahan  tersebut  disebabkan  oleh  daya  tampung  (kapasitas)  yang  terlampaui  atau disebabkan oleh kurangnya jumlah pelayanan atau kurang efektif dan kurang optimalnya sistem pelayanan di rumah sakit tersebut. Hal ini perlu diselidiki dan diteliti karena tidak bisa dibuat kesimpulan berdasarkan penglihatan semata.
Pengoptimalan atau optimasi merupakan suatu proses penyelesaian suatu masalah sehingga dapat menemukan  kondisi  terbaik  yang  dapat  memberikan  nilai  maksimum  atau  minimum [7]. Pengoptimalan pelayanan  artinya  proses  mengoptimalkan  suatu  sistem  layanan  yang  sudah  ada  atau  membuat  dan merancang  suatu  sistem  sehingga  dapat memberikan  kondisi  terbaik  untuk  fasilitas  pelayanan  dan  bagi pengguna fasilitas pelayanan.
Salah  satu  bentuk  pengoptimalan  atau  optimasi  pelayanan  yang  dapat  dilakukan  yaitu  mengurangi atau mencegah terjadinya antrian yang panjang pada sistem antrian rumah sakit dengan menambah jumlah fasilitas pelayanan sehingga pasien akan merasa lebih nyaman. Namun, ada saat dimana jumlah fasilitas pelayanan terlalu banyak dan kinerja dari sistem antrian terlalu longgar sehingga perlu adanya pengurangan jumlah  fasilitas  pelayanan  tersebut.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  suatu  metode  yang  akan  menganalisis banyaknya pelayan yang optimal dan ideal pada kondisi ramai atau pada jam sibuk dan pada konidisi tidak ramai.
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  memperbaiki  fasilitas  pelayanan  adalah  dengan menggunakan  metode  analisa  teori  antrian.  Teori  antrian  merupakan  teori  yang  berkaitan  dengan matematis  dan  antrian  atau  baris-baris  penunggu [3] .  Analisa  teori  antrian  digunakan  untuk  menentukan tingkat optimal sistem pelayanan dan jumlah fasilitas pelayanan yang optimal atau ideal digunakan pada saat melayani pasien.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  penulis  menganggap  bahwa  masalah  yang  ada  pada  sistem pelayanan di loket pendaftaran pasien rawat jalan cukup menarik untuk diteliti. Adapun judul penelitian ini adalah “Pengoptimalan Pelayanan Terhadap Pasien Menggunakan Sistem Antrian pada Loket Pendaftaran di Rumah Sakit .”

## Metode Penelitian
Jenis  penelitian  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  penelitian  kuantitatif  dengan  metode penelitian deskriptif. Metode penelitian deksriptif merupakan penelitian yang bertujuan untuk menjelaskan dan  mendeskripsikan  kejadian  yang  menjadi  objek  penelitian  untuk  memecahkan  masalah  yang  muncul agar sistem pelayanan menjadi optimal.

## 1.   Analisis yang Digunakan
Model  sistem  antrian  terbagi  menjadi  empat  struktur  dasar  menurut  sifat-sifat  fasilitas  pelayanan [5] yaitu: a.  Satu Saluran Satu Tahap ( Single Channel - Single Phase ) b.  Banyak Saluran Satu Tahap ( Multiple Channel - Single Phase ) c.  Satu Saluran Banyak Tahap ( Single Channel - Multiple Phase ) d.  Banyak Saluran Banyak Tahap ( Multiple Channel - Multiple Phase )
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 494 – 500 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3322
Analisis  yang  digunakan  penulis  pada  penelitian  ini  adalah  metode  pengumpulan  data  dengan menggunakan metode perhitungan model antrian Multiple Channel Single Phase

## Antrian Pasien
Gambar 1. Model Antrian Multiple Channel Single Phase

## 2.   Tahap Pengolahan Data
a.  Melakukan pengujian kesesuaian distribusi menggunakan uji Kolmogrov-Smirnov untuk distribusi kedatangan dan distribusi pelayanan. Uji ini menentukan apakah distribusi pengamatan memiliki perbedaan besar dengan distribusi yang diharapkan [9] . b.  Menghitung ukuran steady state (kondisi tetap) sistem pelayanan berdasarkan data yang diperoleh 𝜌 = 𝜆 𝜇 < 1
c.  Menentukan ukuran kinerja sistem antrian
Persamaan-persamaan antrian model multiple channel single phase atau  pelayanan ganda dengan populasi tidak terbatas ( M / M/c ):( FCFS/ ∞/∞) [1] adalah: 1)    Probabilitas tidak ada pasien dalam sistem
P 0 =
1
[∑ 1 𝑛! 𝑐−1 𝑛=0 ( 𝜆 𝜇 ) 𝑛 ]+ ( 1 𝑐 ! )( 𝜆 𝜇 ) 𝑐 ( 𝑐.𝜇 (𝑐.𝜇)− 𝜆 )
2)  Tingkat kegunaan fasilitas pelayanan
𝜌 = 𝜆 𝑐.𝜇 3)  Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem
L s = 𝜆𝜇 ( 𝜆 𝜇 ) 𝑐 (𝑐−1)! (𝑐.𝜇−𝜆)2 𝜌 0 + 𝜆 𝜇
4)  Rata-rata jumlah pelanggan yang menunggu dalam antrian
L q = L s - 𝜆 𝜇 5)  Rata-rata waktu menunggu pelanggan dalam sistem
W s = 𝐿s 𝜆 6)  Rata-rata waktu menunggu pelanggan dalam antrian
W q = 𝐿𝑞 𝜆
d.  Pengambilan kesimpulan tentang sistem pelayanan yang optimal pada loket  pendaftaran pasien rawat jalan.

## Hasil Penelitian dan Pembahasan

## Hasil Penelitian
Disiplin  antrian  atau  aturan  pelayanan  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah first  come  first served (FCFS) artinya pasien yang lebih dahulu datang akan dilayani lebih dahulu. Model sistem antrian yang digunakan adalah model antrian pelayanan ganda dengan populasi tidak terbatas atau model antrian multiple channel single phase ( M / M/c ):( FCFS / ∞/∞) . Model sistem antrian multiple channel single  phase merupakan model antrian dimana terdapat satu tahapan atau satu fase pelayanan dengan dua atau lebih fasilitas pelayanan.
C C C
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 494 – 500 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3322
Dalam sistem antrian terdapat situasi yang dikenal sebagai periode sibuk ( busy period ), dimana tingkat kedatangan pelanggan atau pasien pada jam tertentu mengalami kenaikan lebih tinggi dibandingkan waktu- waktu  lainnya  pada  hari  tersebut.  Data  observasi  di  loket  ini  menunjukkan  memang  terjadi  peningkatan jumlah pasien yang datang ke loket pendaftaran pasien rawat jalan pada kondisi ramai atau pada jam-jam sibuk  tertentu.  Akibatnya,  waktu  tunggu  pasien  lebih  lama  dalam  antrian  dan  sistem  pelayanan  menjadi kurang optimal.
Oleh  karena  itu,  diperlukan  suatu  metode  yang  akan  menganalisis  banyaknya  pelayan  dan  jumlah fasilitas  pelayanan  yang  optimal  atau  ideal  pada  kondisi  ramai  (jam  sibuk)  dan  pada  kondisi  tidak  ramai atau pada jam tidak sibuk agar mengurangi antrian pasien dan mengurangi waktu menunggu pasien dalam antrian.

## 1. Tingkat Kedatangan Pasien
Rata-rata tingka t kedatangan pasien per jam (λ) dapat dicari dengan cara) [2] :
λ = 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑝𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑗𝑎𝑚 𝑡𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑡𝑢 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎 22 ℎ𝑎𝑟𝑖 𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 ℎ𝑎𝑟𝑖 𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑏𝑢𝑡 𝑠𝑒𝑙𝑎𝑚𝑎 22 ℎ𝑎𝑟𝑖
Berikut ini adalah data rata-rata tingkat kedatangan pasien:
Tabel 1. Rata-rata Tingkat Kedatangan Pasien Periode Waktu (Jam) Rata-rata Kedatangan Pasien/Jam 09.00 - 10.00 33 10.00 - 11.00 37 11.00 - 12.00 32 12.00 - 13.00 23 Jumlah 125

## 2.   Tingkat Pelayanan Pasien
Tingkat pelayanan ( 𝜇) per jamnya di loket pendaftaran pasien rawat jalan dapat dihitung sebagai berikut: 𝜇 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑘𝑒𝑑𝑎𝑡𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑠𝑖𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑗𝑎𝑚 𝑘𝑒𝑟𝑗𝑎 = 125 4 = 31,25 ≈ 31.
Jadi, tingkat pelayanan pasien per jam ( 𝜇) yaitu 31 pasien/jam.
Tabel 2. Rata-rata Tingkat Pelayanan Pasien Periode Waktu (Jam) Rata-rata Tingkat Pelayanan Pasien/Jam Total Jam Kerja 09.00 - 10.00 31 Pasien/Jam 4 Jam 10.00 - 11.00 11.00 - 12.00 12.00 – 13.00

## 3. l Uji Kecocokan Distribusi
Sebelum menggunakan data di s atas dalam simulasi analisis teori antrian untuk menghitung indikator kinerja sistem antrian, perlu diperhatikan beberapa hal. Hal pertama yang harus diperhatikan adalah saat pengujian, distribusi tingkat kedatangan dan tingkat pelayanan pasien harus sesuai dengan distribusi yang diharapkan atau diharapkan (distribusi teoritis). dimana distribusi yang diharapkan adalah distribusi poisson.
Oleh karena itu, uji Kolmogrov-Smirnov satu sampel digunakan untuk menguji validitas distribusi yang diharapkan  dan  diamati  dari  semua  data  tentang  tingkat  kedatangan  dan  tingkat  pelayanan  pasien. Berdasarkan  uji  kesesuaian  distribusi  tingkat  kedatangan  dan  tingkat  pelayanan  pasien  menggunakan Kolmogrov-Smirnov One  Sample  Test ,  dapat  disimpulkan  bahwa  rata-rata  tingkat  kedatangan  dan pelayanan pasien di loket pendaftaran pasien rawat jalan mengikuti distribusi poisson.
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 494 – 500 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3322
4.   Ukuran a Steady a State w Sistem 3 Antrian
Setelah melakukan uji kecocokkan distribusi tingkat kedatangan dan tingkat pelayanan pasien dengan menggunakan uji One Sample Kolmogrov –Smirnov dan hasilnya sesuai dengan distribusi yang diharapkan (distribusi  teoritis),  maka  hal  kedua  yang  harus  diperhatikan  untuk  menggunakan  rumusan  teori  antrian adalah sistem antrian yang ada harus dalam kondisi tetap ( steady state ).
Ukuran probabilitas steady-state (kondisi tetap) sistem antrian di loket pendaftaran pasien rawat jalan dengan menggunakan dua atau tiga loket fasilitas pelayanan terdapat pada tabel berikut:
Tabel 3. Ukuran Probabilitas Steady-State Periode Waktu (Jam) Tingkat Kedatangan ( 𝜆) Tingkat Pelayanan ( μ) 𝜌 untuk 2 loket ( c = 2)
𝜌 untuk 3 loket ( c = 3) 09.00 – 10.00 33 31 𝜌 = 33 2.31 < 1 𝜌 = 0,53 < 1 𝜌 = 33 3.31 < 1 𝜌 = 0,35 < 1 10.00 – 11.00 37 31 𝜌 = 37 2.31 < 1 𝜌 = 0,59 < 1 𝜌 = 37 3.31 < 1 𝜌 = 0,39 < 1 11.00 – 12.00 32 31 𝜌 = 32 2.31 < 1 𝜌 = 0,51 < 1 𝜌 = 32 3.31 < 1 𝜌 = 0,34 < 1 12.00 – 13.00 23 31 𝜌 = 23 2.31 < 1 𝜌 = 0,37 < 1 𝜌 = 23 3.31 < 1 𝜌 = 0,24 < 1

## Pembahasan
Hasil  Analisis  Sistem  Antrian  dengan  Model Multiple  Channel  Single  Phase atau  ( M / M / c ):( FCFS / ∞/∞)
Dari  hasil  pengamatan  dan  pengolahan  data  sebelumnya  maka  diperoleh  kriteria  keadaan  sistem antrian  yang ada di loket pendaftaran pasien rawat jalan yaitu tingkat kedatangan dan tingkat pelayanan pasien mengikuti distribusi poisson, pelayanan  yang diberikan adalah pasien yang pertama datang akan dilayani terlebih dahulu dan sumber kedatangan pasien tidak terbatas.
Berdasarkan  kriteria-kriteria  yang  telah  disebutkan  di  atas,  maka  sistem  antrian  yang  ada  di  loket pendaftaran pasien rawat jalan dapat dikategorikan sebagai model antrian multiple channel single phase atau model antrian pelayanan ganda dengan populasi tidak terbatas ( M / M/c ):( FCFS / ∞/∞) . Untuk mengetahui tingkat optimal sistem pelayanan di loket pendaftaran pasien rawat jalan, maka ukuran kinerja sistem antrian multiple channel single  phase ( M / M/c ):( FCFS / ∞/∞) dengan menggunakan dua  atau  tiga  loket  fasilitas  pelayanan  perlu  dihitung  karena  dengan  menghitung  ukuran  kinerja  sistem antrian, maka dapat diketahui jumlah fasilitas pelayanan yang optimal atau ideal pada kondisi ramai (jam sibuk) dan pada kondisi tidak ramai atau bukan jam sibuk.
Tabel 4. Hasil Kinerja Sistem Antrian Apabila Menggunakan Dua Loket Pelayanan
Periode Waktu Kinerja Sistem Antrian P 0 𝜌 L s L q W s W q 09.00-10.00 0,31 0,53 1,49 0,42 0,045 0,0127 10.00-11.00 0,25 0,6 1,85 0,66 0,05 0,0178 11.00-12.00 0,32 0,52 1,41 0,37 0,044 0,0115 12.00-13.00 0,46 0,37 0,86 0,12 0,037 0,0052
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 494 – 500 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3322
Tabel 5. Hasil Kinerja Sistem Antrian Apabila Menggunakan Tiga Loket Pelayanan
Periode Waktu Kinerja Sistem Antrian P 0 𝜌 L s L q W s W q 09.00-10.00 0,34 0,35 1,12 0,06 0,0339 0,0018 10.00-11.00 0,3 0,4 1,29 0,09 0,0348 0,00243 11.00-12.00 0,35 0,34 1,08 0,05 0,0337 0,0015 12.00-13.00 0,47 0,25 0,76 0,01 0,033 0,00043
Berdasarkan  hasil  perhitungan  sistem  antrian  dengan  menggunakan  dua  dan  tiga  loket  fasilitas pelayanan,  maka  untuk  mengetahui  tingkat  optimal  sistem  pelayanan  dibuat  perbandingan  hasil  kinerja sistem antrian. Adapun perbandingan hasil kinerja sistem antrian terdapat pada tabel berikut:
Tabel 6. Perbandingan Hasil Kinerja Sistem Antrian Apabila

## Menggunakan Dua dan Tiga Loket Pelayanan
Periode Waktu Kinerja Sistem Antrian 2 Loket Kinerja Sistem Antrian 3 Loket P 0 𝜌 L s L q W s W q P 0 𝜌 L s L q W s W q 09.00-10.00 0,31  0,53  1,49  0,42 0,045 0,0127 0,34  0,35 1,12 0,06 0,0339 0,0018 10.00-11.00 0,25 0,6 1,85  0,66 0,05 0,0178 0,3 0,4 1,29 0,09 0,0348 0,00243 11.00-12.00 0,32  0,52  1,41  0,37 0,044 0,0115   0,35  0,34 1,08 0,05 0,0337 0,0015 12.00-13.00 0,46  0,37  0,86  0,12 0,037 0,0052 0,47  0,25 0,76 0,01 0,033 0,00043
Dari hasil analisis model antrian berganda ( M / M / c ) pada tabel 6, terlihat bahwa adanya perbedaan menggunakan  2  atau  3  loket  pelayanan.  Dengan  menggunakan  3  loket  pelayanan  maka  terjadi pengurangan jumlah rata-rata pasien  yang menunggu dalam antrian dan pengurangan banyaknya rata- rata  waktu  yang  dibutuhkan  pasien dalam antrian  pada kondisi  ramai atau pada  jam sibuk  yaitu pada pukul  10.00-11.00  WIB  dimana  dengan  menggunakan  2  loket  rata-rata  waktu  menunggu  pasien  dalam antrian adalah sebanyak 0,0178 jam atau 1,07 menit berkurang menjadi  0,00243 jam atau 0,15 menit jika menggunakan 3 loket. Pernyataan tersebut diperkuat dengan naiknya probabilitas tidak ada pasien dalam sistem (tingkat menganggur server).
Oleh karena itu, dalam mengatur sistem pelayanan yang ada pada loket pendaftaran pasien rawat jalan perlu mempertimbangkan tingkat kedatangan pasien, tingkat kegunaan fasilitas pelayanan  berupa loket pelayanan atau server dan tingkat antrian pasien yang terjadi setiap harinya agar sistem pelayanan menjadi optimal dan efisien.
Berdasarkan  hasil  perhitungan  analisis  model  antrian multiple  channel  single  phase ( M / M/c ):( FCFS/ ∞/∞) atau model antrian berganda dengan dua dan tiga loket pelayanan, maka di dapat kesimpulan bahwa dengan menggunakan 2 loket sebenarnya sudah cukup baik pada kondisi tidak ramai atau pada jam tidak sibuk seperti pada pukul 12.00-13.00. Akan tetapi, dalam kondisi tertentu seperti pada kondisi  ramai  atau  pada  jam  sibuk  seperti  pada  pukul  09.00-12.00  sistem  pelayanan  akan  efektif  dan optimal  jika  menggunakan  3  loket  karena  dapat  mengurangi  antrian  pasien  dan  mengurangi  waktu menunggu pasien dalam antrian sehingga kinerja sistem pelayanan menjadi lancar dan efisien.

## Kesimpulan
Adapun kesimpulan dari hasil penelitian ini adalah:
1. Sistem  pelayanan  pada  loket  pendaftaran  pasien  rawat  jalan  dengan  menggunakan  model  sistem antrian multiple  channel  single  phase ( M / M/c ):( FCFS/ ∞/∞) masih  belum  optimal  apabila menggunakan  dua  loket  fasilitas  pelayanan  karena  masih  terdapat  pasien  yang  menunggu  dalam antrian dan sistem pelayanan akan optimal apabila menggunakan tiga loket fasilitas pelayanan karena mengurangi  banyaknya  jumlah  pasien  yang  menunggu  dalam  antrian  dan  memenuhi  syarat steady state (kondisi tetap) sistem pelayanan.
2. Jumlah fasilitas pelayanan yang optimal atau ideal pada bagian loket pendaftaran pasien rawat jalan pada kondisi ramai atau pada jam sibuk yaitu tiga fasilitas pelayanan pada pukul 09.00-12.00 WIB dan dua fasilitas pelayanan pada kondisi tidak ramai yaitu pada pukul 12.00-13.00 WIB.
Vol.  8, No. 2 (2022)
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 494 – 500 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3322

## Daftar Pustaka
[1] Aminudin A. 2005. Prinsip-prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
[2] Ferianto EJ. 2016. Optimasi Pelayanan Antrian Multi Channel (M/M/c) Pada Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU) Sagan Yogyakarta. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta.
[3] Hardiyani R. 2013. Analisis Penerapan Teori Antrian Pada Sistem Pembayaran Supermarket di Golden Market Jember. Jember: Universitas Jember.
[4] Heizer J, Rander B. 2005. Manajemen Operasi Buku 2 Edisi Kesembilan. Jakarta: Salemba Empat.
[5] Kakiay TJ. 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi.
[6] Nurhayati R, Rochmad R, Kartono K. 2014. Analisis Proses Antrian Multiple Channel Single Phase di Loket  Administrasi  dan  Rawat  Jalan  RSUD  Dr.  Kariadi  Semarang. Unnes  Journal  of  Mathematics, Volume 3(1), pp. 1-6.
[7] Sagita DA, Sari E. 2018. Optimasi Produksi Air Mineral Kemasan Menggunakan Pemrograman Nonlinear dengan Mengaplikasikan Algoritma Branch and Bound pada PT. Mitra Tirta Buwana. Jurnal Matematika- S1, Volume 7(2), pp. 87-96.
[8] Sari NP, Sugito, Warsito B. 2016. Penerapan Teori Antrian pada Pelayanan Teller Bank X Kantor Cabang Pembantu Putri Sentra Niaga. Jurnal Gaussian, Volume 6(1), pp. 81-90.
[9] Suliyanto. 2014. Statistika Non Parametrik. Yogyakarta: Andi Offset.