JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 2, Tahun 2023, Halaman 199 - 208 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PERBANDINGAN GULUD REGRESSION DAN PRINCIPAL COMPONENT
REGRESSION (PCR) TERHADAP PEMODELAN INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA PROVINSI JAWA TIMUR
Raihandika Ari Indhova 1* , Suparti 2 , Arief Rachman Hakim 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : dika.raihan12@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.2.199-208
Article Info: Received: 2022-10-26 Accepted: 2022-12-28 Available Online: 2023-07-28

## Keywords:
Human Resources; HDI;
Multicollinearity; Gulud Regression; MSE; PCR
Abstract: Human  resources  is  valuable  asset  in  a  country.  Human Development Index (HDI) becomes important indicator of quality of human  resources  in  an  area.  HDI  value  is  affected  by  a  variety  of factors  that  are  strongly  related  to  each  other  so  they  cause multicollinearity. This observation aims to deal with multicollinearity optimally by comparing Gulud Regression to Component Regression in modeling factors that affect East Java HDI in 2020. Data that are used  in  this  observation  are  East  Java  HDI  in  2020  (Y),  Life Expectancy (X 1 ), Infant Mortality Rate (X 2 ), Mean Years of Schooling (X 3 ),  Expected  Years  of  Schooling  (X 4 ),  Open-Unemployment  Rate (X 5 ),  Average  Household  Expenditure  per  Capita  (X 6 ),  and  Labor Force  Participation  Rate  (X 7 ).  Based  on  MSE  value,  the  Gulud Regression  method  is  better  than  Principal  Component  Regression (PCR)  method  in  dealing  with  multicollinearity  problem.  Based  on adjusted 𝑅 2 score  that  is  0,954,  feasibility  test  of  the  best  model  of Gulud Regression method is a strong model.

## 1. PENDAHULUAN
Sumber daya manusia (SDM) merupakan aset yang berharga dalam suatu negara. Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM)  menjadi  indikator  penting  untuk  mengukur  keberhasilan dalam upaya membangun kualitas hidup manusia (BPS, 2020). Menurut BPS (2014), IPM tersusun atas tiga dimensi dasar yaitu, indeks pendidikan, indeks standar hidup layak, dan indeks harapan hidup. Provinsi Jawa Timur berjumlah 40,6 juta jiwa lebih penduduk tahun 2020  (BPS,  2020).  Pada  tahun  2020,  pencapaian  pembangunan  manusia  di  tingkat kabupaten/kota  cukup  bervariasi  yaitu  berkisar  antara  62,7  (Kabupaten  Sampang)  hingga 82,23 (Kota Surabaya). Nilai IPM merupakan variabel terikat (Y) tidak lepas dari pengaruh berbagai macam faktor pengaruh atau variabel bebas (X). Suatu metode statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat yaitu metode regresi  linier.  Regresi  linier  berganda  merupakan  salah  satu  metode  regresi  yang  sering digunakan untuk mengetahui ada pengaruh atau tidaknya dengan banyaknya variabel bebas X lebih dari 1 (Gujarati, 2004). Pada penerapannya, model regresi linier akan optimal jika tersebut  terpenuhinya  asumsi-asumsi  klasik yaitu data residual berdistribusi  normal,  tidak adanya  heteroskedastisitas,  tidak  adanya  autokorelasi,  dan  tidak  adanya  multikolinieritas (Purnomo, 2017) dalam (Sihombing, 2017). Namun, tidak dipungkiri adanya hubungan yang kuat satu dengan lainnya pada faktor-faktor pengaruh atau variabel-variabel X yang diteliti, sehingga  dapat  menimbulkan  masalah  multikolinieritas.  Adanya  hubungan  atau  korelasi yang  tinggi  di  antara  variabel  bebas  disebut  kasus  multikolinieritas  (Yan  dan  Su,  2009) dalam (Putra dan Ratnasari, 2015) . Salah satu metode penanganan kasus multikolinearitas adalah Gulud atau Ridge  Regression dan  Regresi  Komponen  Utama  atau Principal Component Regression (Montgomery dan Peck, 1991). Beberapa penelitian terdahulu yang meneliti tentang Gulud Regression dan Pincipal Component Regression (PCR) antara lain penelitian  yang  dilakukan  Guntur  (2017)  tentang  Analisis  Kemiskinan  dan  Kerentanan Kemiskinan dengan Regresi Ridge, LASSO, dan Elastic-Net Di Provinsi Jawa Timur Tahun
2017. Dari hasil penelitian tersebut didapatkan hasil bahwa metode Ridge atau Gulud dapat berperan  dalam  kasus  penanganan  multikolinearitas.  Penelitian  juga  dilaksanakan  oleh Astuti  (2014),  dalam  penelitiannya  membandingkan  metode Partial  Least  Square (PLS) dengan  Regresi  Komponen  Utama  atau Principal  Component  Regression untuk  data multikolinieritas  pada  kasus  Indeks  Pembangunan  Manusia  di  Kabupaten  Gunung  Kidul. Oleh  karena  itu  peneliti  mencoba  membandingkan  metode  mana  yang  lebih  optimal  dari kedua  metode  tersebut  dalam  mengatasi  kasus  multikolinearitas  pada  pemodelan  faktor– faktor yang mempengaruhi nilai IPM di Provinsi Jawa Timur tahun 2020.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Indeks  Pembangunan  Manusia  menjelaskan  hasil  pembangunan  dalam  bentuk pendapatan,  kesehatan,  pendidikan,  dan  aspek  lain  yang  terakses  penduduk  (BPS,  2020). Menurut BPS (2015), dimensi pembentuk IPM tersebut ialah umur panjang dan hidup sehat (a  long  and  healthy  life) ,  pengetahuan (knowledge) ,  dan  standar  hidup  layak  ( decent standard of living ).
Regresi  linear berganda  yaitu  metode regresi  untuk  menganalisis  pengaruh lebih dari satu  variabel  bebas  terhadap  satu  variabel  terikat.  Adapun  model  umum  regresi  linier berganda dengan 𝑘 variabel bebas dan 𝑛 pengamatan menurut Montgomery dan Peck (1991) yaitu:
𝑌 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 𝑖1 + 𝛽 2 𝑋 𝑖2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑋 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 , dimana i=1,2,...,n (1)
Adapun estimator parameter terhadap 𝜷 sebagai berikut : 𝜷 ̂ = (𝑿 ′ 𝑿) −𝟏 𝑿 ′ 𝒀 Terdapat sifat-sifat penduga terkecil antara lain :
1. 𝜷 ̂ Linier jika 𝜷 ̂ merupakan fungsi linier dari 𝜷 ̂.
𝜷 ̂ = 𝜷 + (𝑿′𝑿) −𝟏 𝑿 ′ 𝜺 2. 𝜷 ̂ merupakan penduga tak bias dari 𝜷 jika 𝐸 (𝜷 ̂) = 𝜷 . 𝐸(𝜷 ̂) = 𝑿′𝑿 −𝟏 𝑿 ′ 𝑿𝜷 = 𝜷 3. 𝜷 ̂ mempunyai variansi minimum Var (𝜷 ̂) = 𝐸[(𝜷 ̂ − 𝐸(𝜷 ̂))(𝜷 − 𝐸(𝜷 ̂))′ ] = (𝑿′𝑿) −𝟏 𝜎 𝟐 . Adapun uji Asumsi Klasik yang  harus terpenuhi sebagai berikut :
1. Uji Normalitas memiliki tujuan untuk mengetahui apakah dalam model regresi, residual data berdistribusi normal atau tidak (Siregar, 2015). Hipotesisnya yaitu :
H 0 : Residual data berdistribusi normal H 1 : Residual data tidak berdistribusi normal Kriteria Uji : H 0 ditolak jika 𝐷 = 𝑠𝑢𝑝 |F (𝜀𝑖) − F H(𝜀𝑖) | ≥ tabel Kolmogorov-Smirnov
2. Uji Non Autokorelasi menurut Sujarweni (2015) dalam (Wahab, 2020), digunakan untuk mengetahui keadaan ketika model regresi terdapat korelasi antara residual pada periode tertentu t dengan residual pada periode sebelumnya ( 𝑡 − 1 ). Adapun hipotesis :
H 0 : Tidak terjadi autokorelasi H 1 : Terjadi autokorelasi Kriteria Uji : Rumus yang digunakan uji DW sebagai berikut :
𝑑 = ∑ (𝑒 𝑖 𝑛 𝑖=2 − 𝑒 𝑖−1 ) 2 ∑ 𝑒 𝑖 2 𝑛 𝑖=2
Tabel 1 . Kriteria Pengujian Durbin-Watson (DW) 𝑑 H 0 Keputusan 0 < 𝑑 < 𝑑𝑙 Tidak terdapat autokorelasi positif H 0 ditolak 𝑑𝑙 ≤ 𝑑 ≤ 𝑑𝑢 Tidak terdapat autokorelasi positif Tidak ada keputusan 4 − 𝑑𝑙 < 𝑑 < 4 Tidak terdapat autokorelasi negatif H 0 ditolak 4 − 𝑑𝑢 ≤ 𝑑 ≤ 4 − 𝑑𝑙 Tidak terdapat autokorelasi negatif Tidak ada keputusan 𝑑𝑢 < 𝑑 < 4 − 𝑑𝑢 Tidak terdapat autokorelasi negatif atau positif  Gagal tolak H 0
Jika keputusan analisis berada pada daerah ragu-ragu, untuk memastikan kembali keputusan uji non autokorelasi maka dilanjutkan dengan uji run test (Meiryani, 2021) dengan hipotesis sebagai berikut : H 0 : Tidak terjadi autokorelasi H 1 : Terjadi autokorelasi
Statistik Uji: 𝑍 ℎ𝑖𝑡 = 𝑅−𝑅̅ 𝑆 𝑅 , dengan 𝑅̅ = 2𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1 +𝑛 2 + 1 dan 𝑆 𝑅 2 = 2𝑛 1 𝑛 2 (2𝑛 1 𝑛 2 −𝑛 1 −𝑛 2 ) (𝑛 1 +𝑛 2 ) 2 (𝑛 1 +𝑛 2 −1) .
Kriteria Uji : Jika nilai |𝑍 ℎ𝑖𝑡 | > 𝑍 𝛼 2 atau nilai Asymp.sig (2 tailed) < 0,05 (α) maka H 0 ditolak dan sebaliknya.
3. Uji  Non  Heterokedastisitas  dilakukan  dengan  melihat  ada  tidaknya  pola  tertentu  pada grafik scatterplot antara  variabel  terikat  dengan  residualnya.  Uji Breusch-Pagan hipotesisnya yaitu :
H 0 : 𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2 = 𝜎 2 (Tidak terjadi heteroskedastisitas) H 1 : 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 2 , dimana minimal salah satu i (Terjadi heteroskedastisitas) Kriteria Uji: H 0 di tolak jika 𝐵𝑃 = 𝑛𝑅 2 ~𝜒 (𝑛−1)
2 > 𝜒 ( 𝛼 2 ,𝑛−1) 2 .
4. Uji  Non  Multikolinieritas  menurut  Umar  (2011),  diterapkan  untuk  mendeteksi  adanya korelasi antar variabel bebas. Menurut Yan dan Su (2009) dalam (Putra dan Ratnasari, 2015), nilai VIF untuk parameter regresi ke-j dirumuskan pada persamaan sebagai berikut :
VIF j = 1 1−𝑅 𝑗 2 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 .
Jika nilai VIF > 5 maka variabel bebas dalam model mengalami multikolinearitas (Neter, et al ., 1997).
Pengukuran ketepatan model regresi dengan uji signifikansi parameter sebagai berikut:
1. Uji  Signifikansi  Parameter  simultan  diterapkan  untuk  menganalisis  secara  bersama- sama variabel bebas berpengaruh signifikan atau tidak terhadap variabel terikat (Santosa Slamet, 2014) dalam (Lestari et al ., 2020). Hipotesisnya sebagai berikut :
H 0 : 𝛽 1 =   𝛽 2 =   𝛽 3 = ⋯ = 𝛽 𝑘 = 0 H 1 : minimal ada satu 𝛽 𝑗 ≠ 0, dengan j = 1, 2, …, k
Kriteria Uji : H 0 di tolak jika nilai 𝐹 = 𝑆𝑆 𝑅 /(𝑘) 𝑆𝑆 𝐸 /(𝑛−𝑘−1) ≥ nilai F ( 𝛼 ,k,n-k-1)
2. Menurut Santosa Slamet (2014) dalam (Lestari et al ., 2020), uji signifikansi parameter parsial atau uji statistik t digunakan untuk mengetahui apakah secara parsial atau setiap variabel  bebas  berpengaruh  secara  signifikan  atau  tidaknya  terhadap  variabel  terikat. Adapun hipotesisnya:
H 0 : 𝛽 𝑗 = 0 H 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0 , dimana j =1, 2, ..., k.
Kriteria Uji : H 0 di tolak jika nilai t ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝐸(𝛽 ̂ 𝑗 ) > t ( α 2 ,n-k-1) .
Sebelum melakukan penerapan metode penanganan kasus multikolinearitas diperlukan tahapan standarisa variabel. Standarisasi variabel merupakan suatu teknik yang digunakan untuk  menyamakan  ukuran  atau  satuan  variabel  satu  dengan  variabel  yang  lain  yang sebelumnya  berbeda.  Berdasarkan  pernyataan  tersebut  maka  rumus  standarisasi  sebagai berikut:
𝑌 𝑖 ∗ = 𝑌 𝑖 −𝑌̅ 𝑆 𝑌 dan 𝑋 𝑖𝑗 ∗ = 𝑋 𝑖𝑗 −𝑋̅ 𝑗
𝑆 𝑋𝑗 Pada  penerapanya Gulud  regression dan  MKT  bertujuan  meminimumkan  jumlah kuadrat sisaan (JKS) pada pendugaan koefisien regresi. Perbedaan kedua  metode tersebut yaitu  adanya  penambahan  penalti  penyusutan  dalam  meminimumkan  JKS  dalam  metode gulud.  Bentuk  model  persamaan Gulud  Regression yang  telah  terstandarisasi  dapat dituliskan sebagai berikut :
𝑌 𝑖 ∗ = 𝛽 1 ∗ 𝑋 𝑖1 ∗ + 𝛽 2 ∗ 𝑋 𝑖2 ∗ + ⋯ + 𝛽 𝑘 ∗ 𝑋 𝑖𝑘 ∗ + 𝜀 𝑖 ∗ (2)
Estimator parameter Gulud Regression terhadap 𝜷 ∗ sebagai berikut :
𝜷 ̂ 𝑹 ∗ = (𝑿 ∗′ 𝑿 ∗ + 𝐾𝑰) −𝟏 𝑿 ∗′ 𝒀 ∗
Adapun sifat-sifat estimator gulud regression sebagai berikut : 1. Menurut  Montgomery  dan  Peck  (1991),  estimator gulud  regression 𝜷 ̂ 𝑹 ∗ merupakan estimator yang bias dari 𝜷 ∗ . 𝜷 ̂ 𝑹 ∗ = (𝑿 ∗ ′ 𝑿 ∗ + 𝐾𝑰) −𝟏 (𝑿 ∗ ′ 𝑿 ∗ )𝜷 ̂ ∗ = 𝒁𝜷 ̂ ∗
2. Menurut Montgomery dan Peck (1991), matriks kovarian dari 𝛽̂ 𝑅 ∗ sebagai berikut:
𝑪𝒐𝒗 (𝜷 ̂ 𝑹 ∗ ) = 𝜎 2 (𝑿 ∗′ 𝑿 ∗ + 𝐾𝑰) −𝟏 𝑿 ∗′ 𝑿 ∗ (𝑿 ∗′ 𝑿 ∗ + 𝐾𝑰) −𝟏
3. Menurut  Hoerl  dan  Kennard  (1970),  jumlah    kuadrat  error  untuk  ridge  atau gulud regression sebagai berikut:
𝑆𝑆𝐸 (𝜷 ̂ 𝑹 ∗ ) = (𝒀 ∗ − 𝑿 ∗ 𝜷 ̂ 𝑹 ∗ )′(𝒀 ∗ − 𝑿 ∗ 𝜷 ̂ 𝑹 ∗ )
Menurut  Hoerl  dan  Kennard  (1970),  memilih  tetapan  bias gulud regression ( K )  dengan menggunakan ridge trace , dengan nilai berkisar antara 0 dan 1.
Principal Component Regression (PCR) atau Regresi komponen utama adalah metode analisis  regresi  berasal  dari  metode  analisis  komponen  utama  atau Principal  Component Analysis (PCA),  dimana  PCA  sebagai  tahap  analisis  antara. Principal  Component merupakan kombinasi linear dari variabel awal (𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑘 ) yang menghasilkan variabel baru (𝑋 1 ∗ , 𝑋 2 ∗ , … , 𝑋 𝑘 ∗ ) .  Persamaan  model  komponen  utama  dari  variabel  yang  distandarkan (𝑋 1 ∗ , 𝑋 2 ∗ , … , 𝑋 𝑘 ∗ ) yaitu :
W 1 =a 11 X 1 ∗ +a 12 X 2 ∗ +…+a 1k X k ∗ W 2 =a 21 X 1 ∗ +a 22 X 2 ∗ +…+a 2k X k ∗ ⋮ W p =a p1 X 1 ∗ +a p2 X 2 ∗ +…+a pk X k ∗
Dimana 𝑋 𝑖𝑗 ∗ = 𝑋 𝑖𝑗 −𝑋̅ 𝑗 𝑆 𝑋𝑗 , j = 1, 2, ⋯ , 𝑘 dan proporsi dari total varians ke-k = 𝜆 𝑗 𝜆 1 +𝜆 2 +⋯+𝜆 𝑘 ; j = 1, 2, ..., k. Menurut Ifadah (2011), PCA memiliki tahapan-tahapan sebagai berikut :
1. Uji Kaiser-Mayer-Olkin (KMO)  dan Barlett  Test  of  Sphericity digunakan  untuk mengetahui  apakah  data  layak  dan  dapat  dianalisis  dengan  analisis  komponen  utama (Supranto, 2004). Jika nilai KMO bernilai antara 0,5 sampai dengan 1 maka PCA dapat digunakan. Jika nilai KMO kurang dari 0,5 maka PCA tidak dapat digunakan. Sedangkan Barlett Test of Sphericity diperlukan untuk melihat kebenaran bahwa ada atau tidaknya korelasi antar variabel bebas (X). Adapun hipotesis :
H 0 : 𝑹 = 𝑰 (tidak terdapat korelasi antar variabel bebas) H 1 : 𝑹 ≠ 𝑰 (terdapat korelasi antar variabel bebas)
Kriteria  Uji  :  Jika  nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = −𝑙𝑛|𝑹| [(𝑛 − 1) − (2𝑘+5)
6 ] ≥ 𝜒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 atau p-value < taraf signifikansi α , maka H 0 ditolak. 𝜒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 yaitu 𝜒 (𝛼, 𝑘 2 (𝑘−1)) 2 .
2. Anti  Image  Correlation dilakukan  dengan  melihat  angka  MSA  ( Measure  of  Sampling Adequay ) yaitu angka korelasi yang memiliki tanda a (terletak arah diagonal dari atas kiri ke kanan bawah) yang bernilai dari 0 sampai 1, dengan kriteria sebagai berikut :
• Jika MSA = 1, variabel bebas dapat diprediksi tanpa kesalahan oleh variabel lain.
• Jika  MSA  >  0,5,  variabel  bebas  berkemungkinan  dapat  diprediksi  dan  analisis  dapat dilanjutkan.
• Jika  MSA  <  0,5,  variabel  bebas  tidak  dapat  diprediksi  dan  analisis  tidak  dapat dilanjutkan atau dikeluarkan dari proses analisis terlebih dahulu.
3. Communalities diperlukan untuk mengetahui berapa varians variabel bebas yang dapat dijelaskan oleh faktor yang terbentuk.
4. Total  Variance  Explaine melibatkan  nilai eigenvalue untuk  mengetahui  kemampuan setiap faktor mewakili variabel-variabel bebas yang ditunjukkan dengan besarnya varians kriteria angka eigenvalue dibawah 1 tidak dapat digunakan lebih lanjut pada proses PCA.
5. Component Score Coefficient Matriks untuk mengetahui berapa faktor yang didapatkan dalam proses PCA.
Model  persamaan  Principal  Component  Regression  yang  telah  terstandarisasi  dapat dituliskan sebagai berikut :
𝑌 𝑖 = 𝑏 0 + ∑ 𝑏 𝑚 𝑝 𝑚=1 𝑊 𝑖𝑚 + 𝜀 𝑖 (3)
Ukuran dalam menentukan model terbaik dapat dilihat dari nilai Mean Square Error (MSE). Semakin  tinggi  nilai  MSE  maka  semakin  buruk  modelnya.  MSE  dapat  dihitung  dengan rumus:
𝑀𝑆𝐸 = ∑ (𝑌 𝑖 − 𝑌̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 − 𝑘 − 1 Untuk  mengukur  kebaikan  model  mengunakan  nilai 𝑅 2 yaitu  jika 𝑅 2 < 0,30 (Performa lemah), 0,30 ≤ 𝑅 2 < 0,60 (Kinerja  Moderat/sedang),  dan 𝑅 2 ≥ 0,60 (Kinerja  kuat) (Sanchez, 2013).

## 3. METODE PENELITIAN
Jenis  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh peneliti  dari  website  resmi  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2020.  Pada penelitian ini data yang digunakan yaitu data Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Jawa Timur tahun 2020 ( Y ), Angka Harapan Hidup (AHH) ( X 1 ), Angka Kematian Bayi (AKB) ( X 2 ),  Rata-rata  Lama  Sekolah  (RLS)  ( X 3 ),  Harapan  Lama  Sekolah  (HLS)  ( X 4 ) ,  Tingkat Pengangguran  Terbuka  (TPT) (X 5 ) ,  Rata-rata  Pengeluaran  Perkapita  (RPPK)  ( X 6 ),  dan Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) ( X 7 ). Software yang digunakan dalam penelitian ini adalah software R dan SPSS Statistic 23. Tahapan analisis data yang digunakan sebagai berikut:
1. Menentukan dataset  penelitian sesuai  faktor-faktor yang sudah ditetapkan. Kemudian melakukan  eksplorasi  data  asli  untuk  mencari  nilai  rata-rata,  standar  deviasi,  nilai maksimum, dan nilai minimum dari seluruh variabel penelitian.
2. Melakukan  pemodelan  regresi  berganda  beserta  pengujian  asumsi-asumsinya  dengan meregresikan  variabel  (Y)  dengan  variabel  (X)  sejumlah  n.  Termasuk  di  dalamnya terdapat proses perhitungan nilai VIF pada setiap variabel bebas (X) untuk mengetahui ada tidaknya multikolinearitas.
3. Melakukan  standarisasi  variabel  dilanjutkan  penanganan  multikolinearitas  dengan Gulud Regression dan  melakukan uji  F dan uji  t.
4. Melakukan  penanganan  multikolinearitas  dengan Principal  Component  Regression (PCR) dan melakukan uji F dan uji  t.
5. Membandingkan nilai Mean Square Error (MSE) untuk memperoleh metode terbaik dengan kriteria metode terbaik memiliki nilai MSE terendah.
6. Mengukur  kebaikan  model  dengan  nilai 𝑅 2 dengan  kriteria  semakin  tinggi  nilai 𝑅 2 semakin baik performanya.
7. Menganalisis hasil dan perhitungan.
8. Mengembalikan persamaan regresi ke bentuk variabel asli.
9. Membuat kesimpulan dari analisis yang telah dilakukan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Persamaan regresi linier berganda terstandarisasi yaitu:
𝑌̂ = 19,420 + 0,31𝑋 1 + 0,00156𝑋 2 + 1,907𝑋 3 + 0,877𝑋 4 − 0,053𝑋 5
+0,000004𝑋 6 − 0,006𝑋 7
(4)
1. Uji Normalitas, berdasarkan output R nilai D sebesar 0,026316 < 𝑑 (0,05,38) sebesar 0,221 dan nilai p-value = 1 > 𝛼 maka gagal tolak H 0 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual data berdistribusi normal
2. Uji Non Autokorelasi, berdasarkan output R nilai statistik DW terletak diantara dl dan du yaitu 𝑑𝑙 = 0,9079 < 𝑑 = 1,6824 < 𝑑𝑢 = 2,1440 maka gagal tolak  H 0 sehingga tidak ada  kesimpulan  atau  dapat  juga  dikatakan  kesimpulan  terdapat  pada  daerah  ragu-ragu. Berdasarkan  hasil  tersebut  untuk  memastikan  kembali  keputusan  uji  non  autokorelasi maka  dilanjutkan  dengan  uji run  test (Meiryani,  2021).  Berdasarkan  statistik  uji  dan output SPSS pada output run test terlihat nilai terlihat nilai |𝑍 ℎ𝑖𝑡 | = 0,96 < 𝑍 𝛼 2 = 1,96 dan nilai Asymp.sig (2 tailed) sebesar 0,411 > 0,05 (α), maka gagal tolak H 0 , sehingga dapat disimpulkan tidak terjadi autokorelasi.
3. Uji Non Heteroskedastisitas, berdasarkan output R nilai BP sebesar 6,4763 < 𝜒 (0,05;37) 2 sebesar 52,1923 dan p-value sebesar 0,4854 > 𝛼 , maka gagal tolak H 0 , sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak terjadi heteroskedastisitas.
4. Uji Non Multikolinearitas, berdasarkan output R, Tabel 2 terlihat bahwa variabel bebas Rata-rata Lama Sekolah (RLS) ( 𝑋 3 ) dan Rata-rata Pengeluaran Perkapita (RPPK) ( 𝑋 6 ) mempunyai VIF lebih besar dari 5 yaitu sebesar 9,243 dan 9,498 sehingga disimpulkan terdapat multikolinearitas.
Tabel 2 . Nilai VIF Variabel bebas Variabel Bebas VIF 𝑋 1 2,491 𝑋 2 1,282 𝑿 𝟑 9,243 𝑋 4 3,389 𝑋 5 4,511 𝑿 𝟔 9,498 𝑋 7 1,738
Setelah  menstandarisasi  variabel,  maka  dilakukan  analisis Gulud  Regression dan diperoleh  hasil output R Ridge  Trace  Plot Gambar  1,  tetapan  bias  λ  sebesar  0,03 menunjukkan  nilai  MSE  terkecil  sebesar  0,819  dan  menunjukkan  nilai  VIF  pada  setiap variabel bebas < 5. Tetapan bias λ sebesar 0,03 memenuhi kriteria (0 < 𝜆 < 1), sehingga nilai tetapan bias tersebut dapat digunakan
Gambar 1. Output Ridge Trace Plot
Model Gulud Regression menerapkan nilai λ sebesar 0,03 diperoleh sebagai berikut : 𝑌̂ 𝑅 ∗ = 0,148𝑋 1 ∗ + 0,006𝑋 2 ∗ + 0,494𝑋 3 ∗ + 0,181𝑋 4 ∗ − 0,007𝑋 5 ∗ + 0,238𝑋 6 ∗ −0,005𝑋 7 ∗ (5)
Uji  Signifikansi  Parameter  Simultan,  berdasarkan output R  nilai  F  sebesar  224,178  > 𝐹 (0,05,7,30) sebesar  2,33  dan p-value sebesar  0,000  < 𝛼 ,  maka  H 0 ditolak,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  secara  simultan  bahwa  terdapat  variabel  bebas 𝑋 ∗ berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat 𝑌 ∗ . Uji Signifikansi Parameter Parsial dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Uji Signifikansi Parameter Parsial Gulud Regression Variabel |t hitung | 𝑡 (0,025;30) p-value Keputusan 𝑋 1 ∗ 4,2271 2,0422 0,0002 H 0 ditolak 𝑋 2 ∗ 0,2115 2,0422 0,8339 Gagal tolak H 0 𝑋 3 ∗ 8,7256 2,0422 0,0000 H 0 ditolak 𝑋 4 ∗ 4,5500 2,0422 0,0001 H 0 ditolak 𝑋 5 ∗ 0,1539 2,0422 0,8787 Gagal tolak H 0 𝑋 6 ∗ 4,2244 2,0422 0,0002 H 0 ditolak 𝑋 7 ∗ -0,1523 2,0422 0,8800 Gagal tolak H 0
Berdasarkan  kriteria  uji  dan  Tabel  3  maka  variabel 𝑋 1 ∗ AHH, 𝑋 3 ∗ RLS, 𝑋 4 ∗ HLS,  dan 𝑋 6 ∗ RPPK secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat. Sedangkan variabel 𝑋 2 ∗ AKB, 𝑋 5 ∗ TPT,  dan 𝑋 7 ∗ TPAK  secara  parsial  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap variabel terikat ( 𝑌 ∗ ) yaitu IPM, sehingga didapatkan model akhir berikut :
𝑌̂ 𝑅 ∗ = 0,148𝑋 1 ∗ + 0,494𝑋 3 ∗ + 0,181𝑋 4 ∗ + 0,238𝑋 6 ∗ (6)
Berdasarkan model persamaan akhir Gulud Regression (6), maka model persamaan variabel asal adalah :
𝑌̂ = −19,284 + 0,073𝑋 1 + 0,322𝑋 2 + 0,195𝑋 4 + 0,000000842𝑋 6
Langkah  awal  yang  dilakukan  yaitu  melakukan  analisis  komponen  utama  menggunakan software SPSS 23 sehingga diperoleh faktor komponen utama sebagai berikut :
𝑊 1 = −0,045 𝑋 1 ∗ + 0,305 𝑋 2 ∗ + 0,108 𝑋 3 ∗ + 0,123 𝑋 4 ∗ + 0,352 𝑋 5 ∗ + 0,205𝑋 6 ∗ − 0,403 𝑋 7 ∗ 𝑊 2 = 0,342 𝑋 1 ∗ − 0,514 𝑋 2 ∗ + 0,245 𝑋 3 ∗ + 0,176 𝑋 4 ∗ − 0,124 𝑋 5 ∗ + 0,119 𝑋 6 ∗ − 0,304 𝑋 7 ∗ Diperoleh model regresi dari skor komponen utama dengan variabel terikat sebagai berikut:
𝑌̂ = 71,871 + 3,449 𝑊 1 + 3,492 𝑊 2 (7)
Uji  Signifikansi  Parameter  Simultan,  berdasarkan output SPSS  nilai  F  sebesar  306,243  > F (0,05,2,35) =3,27 dan p-value sebesar 0,000 < 𝛼 , maka H 0 ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa  secara  simultan  bahwa  terdapat  faktor  komponen  utama  berpengaruh  signifikan terhadap variabel terikat 𝑌 .
Uji Signifikansi Parameter Parsial dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Uji Signifikansi Parameter Parsial PCR Faktor Koefisien |t hitung | 𝑡 (0,025;35) p-value Keputusan Constant 71,871 367,269 2,0301 0,000 H 0 ditolak W 1 0,683 17,389 2,0301 0,000 H 0 ditolak W 2 0,692 17,610 2,0301 0,000 H 0 ditolak
Berdasarkan kriteria uji dan Tabel 4 maka faktor komponen utama W 1 dan W 2 secara parsial berpengaruh signifikan terhadap variabel terikat 𝑌 yaitu IPM, sehingga didapatkan model akhir berikut :
𝑌̂ = 71,871 + 1,039 𝑋 1 ∗ − 0,743 𝑋 2 ∗ + 1,227 𝑋 3 ∗ + 1,038 𝑋 4 ∗ + 0,781 𝑋 5 ∗ +1,122 𝑋 6 ∗ − 0,329 𝑋 7 ∗ (8)
Selanjutnya akan dirubah ke dalam variabel asal sehingga :
𝑌̂ = 15,270 + 0,521 𝑋 1 − 0,012 𝑋 2 + 0,802 𝑋 3 + 1,133 𝑋 4 + 0,390 𝑋 5 +0,00004 𝑋 6 − 0,104 𝑋 7
(9)
Pemilihan model terbaik dalam kasus multikolinieritas antara metode Gulud Regression dan PCR didasarkan pada nilai Mean Square Error (MSE). Hasil perbandingan antara  kedua metode tersebut disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5 . Perbandingan Metode Gulud Regression dan PCR Metode Persamaan Model MSE Gulud Regression 𝑌̂ = −19,284 + 0,073𝑋 1 + 0,322𝑋 2 + 0,195𝑋 4 +0,000000842𝑋 6 0,498 PCR 𝑌̂ = 15,270 + 0,521 𝑋 1 − 0,012 𝑋 2 + 0,802 𝑋 3 +1,133 𝑋 4 + 0,390 𝑋 5 + 0,00004 𝑋 6 − 0,104 𝑋 7 1,455
Berdasarkan Tabel 5 menunjukkan nilai MSE yang dihasilkan oleh Gulud Regression lebih  kecil  dibandingkan  dengan  PCR,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  metode Gulud Regression lebih baik dibandingkan metode PCR dalam mengatasi masalah multikolinieritas pada pemodelan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Jawa Timur tahun 2020.
Berdasarkan output R terlihat nilai adjusted 𝑅 2 sebesar 0,954 hal ini berarti 95,4% IPM Provisi  Jawa  Timur  tahun  2020  dipengaruhi  oleh  variabel  AHH,  AKB,  HLS,  dan  RPPK, sedangkan sisanya 15,4 % dipengaruhi oleh faktor lainnya diluar persamaan atau variabel yang tidak diteliti. Berdasarkan kriteria koefisien determinasi maka disimpulkan model kuat. Setelah model terbaik didapatkan maka diperoleh model akhir menggunakan metode Gulud Regression sebagai berikut:
𝑌̂ = −19,284 + 0,073𝑋 1 + 0,322𝑋 2 + 0,195𝑋 4 + 0,000000842𝑋 6 (10)
Berdasarkan persamaan (10) maka dapat diperoleh :
• Apabila variabel 𝑋 1 Angka Harapan Hidup (AHH) naik 1 satuan dan variabel lain bernilai konstan atau tidak mengalami perubahan maka variabel Y Indeks Pembangunan Manusia (IPM) akan mengalami perubahan kenaikan sebesar 0,073 satuan .
• Apabila variabel 𝑋 2 Angka Kematian Bayi (AKB) naik 1 satuan dan variabel lain bernilai konstan atau tidak mengalami perubahan maka variabel Y Indeks Pembangunan Manusia (IPM) akan mengalami perubahan kenaikan sebesar 0,322 satuan .
• Apabila variabel 𝑋 4 Harapan Lama Sekolah (HLS) naik 1 satuan dan variabel lain bernilai konstan atau tidak mengalami perubahan maka variabel Y Indeks Pembangunan Manusia (IPM) akan mengalami perubahan kenaikan sebesar 0,195 satuan .
• Apabila variabel 𝑋 6 Rata-rata Pengeluaran Perkapita (RPPK) naik 1 satuan dan variabel lain bernilai konstan atau tidak mengalami perubahan maka variabel Y Indeks Pembangunan Manusia (IPM) akan mengalami perubahan kenaikan sebesar 0,000000842 satuan .

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  yang  telah  dipaparkan  didapatkan  kesimpulan sebagai berikut:
1. Berdasarkan  analisis  uji  non  multikolinearitas,  terdapat  kasus  multikolinearitas  yang terjadi pada faktor-faktor yang mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia Provinsi Jawa  Timur  tahun  2020,  yaitu  variabel  Rata-rata  Lama  Sekolah  (RLS)  dan  Rata-rata Pengeluaran Perkapita (RPPK).
2. Metode Gulud  Regression dan Principal  Component  Regression (PCR)  dapat digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  multikolinieritas  dengan  baik,  dibuktikan dengan nilai VIF yang sebelumnya lebih dari 5 setelah penerapan metode menjadi tidak lebih dari 5.
3. Berdasarkan  perbandingan  nilai Mean  Square  Error (MSE)  menunjukkan  bahwa penanganan kasus multikolinieritas menggunakan metode Gulud Regression lebih baik dibandingkan  dengan  metode Principal  Komponen  Regression (PCR)  terhadap pemodelan  Indeks  Pembangunan  Manusia  Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2020  dan didapatkan model akhir sebagai berikut:
𝑌̂ = −19,284 + 0,073𝑋 1 + 0,322𝑋 2 + 0,195𝑋 4
+0,000000842𝑋 6

## DAFTAR PUSTAKA
BPS. 2020. Indeks Pembangunan Manusia 2020 . Jakarta: Badan Pusat Statistik. BPS.
2015. Republik Indonesia Indeks Pembangunan Manusia 2014 . https://www.kemenpppa.go.id/lib/uploads/list/254a4-ipm-2014-bps.pdf .  Diakses  :  5 Maret 2022
Hoerl,  A,  E.,  &  Kennard,  R,  W.  1970. Ridge  Regression:Biased  Estimation  For Nonorthogonal Problems . Journal Storage, 12(1), 55-67. Ifadah, A. 2011. Analisis Metode Principal Component Analysis (Komponen Utama) Dan Regresi Ridge Dalam Mengatasi Dampak Multikolinearitas Dalam Analisis Regresi Linear Berganda . http://lib.unnes.ac.id/2434/1/3416.pdf . Diakses : 20 Juli 2022. Lestari, J. S., Farida,U., & Chamidah, S. 2020. Pengaruh Kepemimpinan, Kedisiplinan, Dan Lingkungan  Kerjaterhadap  Prestasi  Kerja  Guru .  ASSET:  Jurnal  Manajemen  Dan Bisnis 2 (2): 38–55. https://doi.org/10.24269/asset.v2i2.2388.
Meiryani. 2021. Memahami Uji Autokorelasi Dalam Model Regresi . https://accounting.binus.ac.id/2021/08/06/memahami-uji-autokorelasi-dalam-model- regresi/ . Diakses 5 Agustus 2022. Montgomery, D. C., & Peck, E. A. 1991. Introduction to Linear Regression Analysis . 2nd ed. New York: John Wiley & Sons.
Putra,  D.  M.,  &  Ratnasari,  V.  2015. Pemodelan  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM) Provinsi  Jawa  Timur  Dengan  Menggunakan  Metode  Regresi  Logistik  Ridge .  Jurnal Sains Dan Seni ITS 4 (2): 175–80.
Sanchez, G. 2013. PLS Path Modeling with R . http://gastonsanchez.com/PLS_Path_Modeling_with_R.pdf . Diakses : 16 Juni 2022 Sihombing, R. A. 2017. Metode Penelitian Metode Penelitian . Metode Penelitian Kualitatif, no. 17: 43.
Siregar,  S.  2015. Statistika  Parametrik  Untuk  Penelitian  Kuantitatif  Dilengkapi  Dengan Perhitungan Manual dan Aplikasi SPSS Versi 17 . Jakarta: Bumi Aksara. Umar, H. 2011. Metode Penelitian untuk skripsi dan tesis bisnis . Jakarta: Rajawali Pers. Wahab, W. 2020. Faktor-Faktor Yang Mempengaruhi Disiplin Kerja Karyawan Pada PT. Indomas  Rezeki  Jaya  Kabupaten  Pelalawan .  Eko  Dan  Bisnis  (Riau  Economics  and Business Reviewe) 11 (2): 127–40.
Zou, H., & Hastie, T. 2005. Regularization and variable selection via the elastic net . Journal of the Royal Statistical Society. Series B: Statistical Methodology, 67(2), 301–320.