Vol. 5, No. 2 (2023), pp. 70-74 p-ISSN 2656-6303 – e-ISSN 2656-9876 URL:http://journal.unirow.ac.id/index.php/mv
Bidang Penelitian : Tanggal Masuk: 08–05-2023; Revisi: 06-06-2023 Diterima: 21-09-2023

## PENENTUAN NILAI OPSI ASIA PADA KOMODITAS BAWANG MERAH DENGAN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO
Rosydatul Muawanah 1* , Fitroh Resmi 2 , Krisna Adilia Daniswara 3
Program Studi Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Billfath 1,,3
Program Studi Teknik Keselamatan dan Kesehatan Kerja, Politeknik Perkapalan Negeri Surabaya 2 rosydatul.muawanah01@gmail.com *
Abstract–  Shallot  is  a  commodity  that  is needed  in  everyday  life.  However,  the uncertainty  of  the  price  of  shallots  makes farmers suffer losses. This uncertainty can be overcome  by  using  options  on  the  sale  of shallots.  The  Asian  option  was  chosen because it is cheaper than the other options. To  determine  the  value  of  this  Asian  option, the  commodity  price  return  model  is  used. The  method that fits this  model  is the  Monte Carlo  method.  In  this  study,  data  on  shallot commodity  prices  were  taken  on  the  website of  the  National  Strategic  Food  Price Information  Center  (PIHPS  Nasional)  in traditional  markets  in  Surabaya  for  4  years. The research of this study indicate that when the  strike  price (𝐾) is  more  than  the  initial shallot  price (𝑆 0 ) ,  then  the  Asian  put  option price  is  higher.  Meanwhile,  when  the  strike price (𝐾) is less than the initial shallot price (𝑆 0 ) , the price of the Asian put option is low.
Keywords:  Monte  Carlo,  Asian  Option, Shallot Commodity

## I. PENDAHULUAN
Bawang  merah  merupakan  komoditas yang  dibutuhkan  dalam  kehidupan  sehari- hari.  Namun,  naik  turunnya  pendapatan  bisa mengancam  kesejahteraan  petani,  karena petani  sangat  berperan  dalam  penyedia
komoditas  bawang  merah.  Oleh  karena  itu, untuk menghadapi ketidakpastiaan pendapatan  perlu  adanya  strategi  untuk melindungi kesejahteraan petani.
Dalam  Matematika  Keuangan,  salah  satu strategi  untuk  meminimalisir  risiko  yang akan  terjadi  dalam  transaksi  jual  beli  dapat menggunakan  opsi.  Opsi  merupakan  hak bukan  kewajiban  dari  pemegang  untuk membeli  atau  menjual  suatu  aset  pada  harga dan  waktu  tertentu.  Karena  ini  adalah  hak, pemegang dapat melaksanakan pembelian/penjualan atau tidak, sesuai dengan keadaan. [10]
Opsi  terbagi  dari  beberapa  tipe,  salah satunya  adalah  opsi  Asia.  Opsi  Asia merupakan opsi yang perhitungan pendapatannya ditentukan oleh rata-rata nilai aset  yang  mendasari  selama  masa  opsi tersebut  berlangsung.  Opsi  Asia  relatif  lebih murah  ketika  digunakan  untuk  melindungi nilai daripada opsi Eropa. [13]
Fluktuasi  harga  bawang  merah  dapat merugikan  petani,  untuk  itu  perlu  penentuan harga  opsi  yang  disimulasikan  dengan metode  Monte  Carlo  dengan  menggunakan model return harga komoditas.
Metode  Monte  Carlo  adalah  suatu prosedur  numerik  untuk  menaksir  nilai harapan  dari  variabel  acak,  dan  dengan menaksir  dirinya  sendiri  untuk  menentukan nilai  harapan.  Prosedur  simulasi  melibatkan
pembangkit bilangan acak dengan memberikan  kepadatan  probabilitas  dan menggunakan  hukum  bilangan  besar  untuk mendapatkan  rata-rata  dari  nilainya  sebagai penaksir dari nilai harapan variabel acak. [7]
Berdasarkan  latar  belakang  di  atas, permasalahan  pada  penelitian  ini  yaitu bagaimana  hasil  untuk  menentukan  harga opsi  Asia  komoditas  bawang  merah  dengan metode Monte Carlo?
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk menentukan  harga  opsi  Asia  komoditas bawang  merah  menggunakan  metode  Monte Carlo.

## II. HASIL DAN PEMBAHASAN
Langkah-langkah  penentuan  harga  opsi Asia  komoditas  bawang  merah  dengan metode Monte Carlo yaitu:

## A. Pengambilan data harga penjualan bawang merah
Data  yang  digunakan  pada  penelitian ini  adalah  data  sekunder  berupa  data harian  harga  jual  komoditas  bawang merah di pasar tradisional Surabaya. Data diambil pada situs https://www.bi.go.id/hargapangan selama
empat  tahun  penjualan.  Banyaknya  data yang  digunakan  sebanyak  992  harga komoditas.
B. Menentukan nilai return Return merupakan  hasil  keuntungan atau  kerugian  yang  diperoleh  dari  suatu investasi komoditas itu sendiri. Jika return bernilai positif maka mendapatkan keuntungan,  begitu  sebaliknya  jika return bernilai negatif maka mendapatkan kerugian. Nilai return didapatkan dari
persamaan:
𝑟 𝑡 = ln 𝑆 𝑇+1 𝑆 𝑇 (𝑇 = 0,1,2, … 𝑡) …(1)
dengan 𝑟 𝑡 adalah return dan 𝑇 adalah waktu.
Dari  persaamaan  (1)  didapatkan  nilai rataan return 𝜇̃ = 0,000146 .

## C. Menentukan nilai variansi
Setelah nilai return didapatkan, kemudian  digunakan  untuk  menghitung nilai variansi. Sebagaimana untuk mendapatkan  nilai  variansi  digunakan persamaan berikut:
𝜎̃ 2 = 1 𝑛−1 ∑ (𝑟 𝑡 − 𝜇̃) 2 𝑛 𝑡=1 ...(2)
dengan 𝜎̃ 2 variansi  dan 𝜇̃ nilai  rataan return.
Dari  persamaan  (2),  didapatkan  nilai variansinya sebesar 0,001159 .

## D. Menghitung nilai perubahan waktu
Pada  penelitian  ini,  diasumsikan  masa panen bawang merah selama 3 bulan yaitu selama  66  hari,  maka  perubahan  waktu didapatkan sebagai berikut:
∆𝑡 = 𝑇 𝑛 = 1 66 = 0,015152
E. Menghitung parameter drift dan volatilitas Setelah  parameter 𝜇̃, 𝜎̃ 2 , dan ∆𝑡 didapatkan,  kemudian  digunakan  untuk menghitung drift dan volatilitas dari persamaan berikut:
𝜇 = 1 ∆𝑡 (𝜇̃ + 1 2 𝜎̃ 2 ) …(3)
dan
𝜎 = 𝜎 ̃ √∆𝑡 …(4)
dimana:
𝜇 : drift
𝜎 : volatilitas (proses  perubahan  harga komoditas  yang  terjadi  akibat  adanya penilaian  kembali  terhadap  aset  yang
diperdagangkan karena masuknya informasi baru ke dalam pasar.
Dari  persamaan  (3)  didapatkan  nilai 𝜇 = 0,047901 dan  dari  persamaan  (4) didapatkan nilai 𝜎 = 0,276629 .

## F. Menentukan interest rate
Dari  persamaan  (3)  dan  (4)  kemudian menghitung  nilai interest  rate yang didapatkan dari persamaan berikut:
𝑟 = 𝜇 + 1 2 𝜎 2 …(5)
dimana 𝑟 adalah  suku  bunga  yang didasarkan laju pertumbuhan komoditas.
Sehingga,  didapatkan  parameter  nilai 𝑟 = 0,009640 .
G. Membangkitkan  harga  komoditas  dengan model return harga komoditas
Model return harga komoditas
digunakan  untuk  membangkitkan  harga komoditas bawang merah seperti persamaan berikut:
𝑆 𝑇 = 𝑆 0 𝑒 𝑟∆𝑡+𝜎√∆𝑡 𝑍 𝑖 dimana :
𝑆 𝑇 : Harga komoditas yang dibangkitkan
𝑆 0 : Harga komoditas awal
𝑍 𝑖 : Bilangan acak
Harga komoditas yang telah dibangkitkan  sangat  bergantung  pada waktu,  karena  model  tersebut  melibatkan bilangan  acak  yang  berdistribusi  normal dengan  rata-rata  0  dan  standar  deviasi  1. Untuk  membangkitkan  harga  komoditas, digunakan software MATLAB  untuk memudahkan  perhitungan  dan  program lebih cepat selesai.
H. Menghitung  nilai  opsi put Asia  dengan metode Monte Carlo
Setelah  harga  komoditas  dibangkitkan, langkah  selanjutnya  yaitu  menentukan nilai  opsi put Asia  komoditas  bawang merah.  Untuk  mendapatkan  nilai  opsi tersebut  perlu  ditentukan  harga  awal komoditas (𝑆 0 ) dan  harga  kesepakatan
(𝐾) .
Pada penelitian ini, harga awal komoditas  diambil  saat  menjalankan simulasi  pada  tanggal  10  juli  2023  yaitu harga jual bawang merah sebesar 𝑅𝑝 33.000, − /kg. Sedangkan nilai kesepakatan  diambil  dari  2  keadaan dimana ketika harga awal (𝑆 0 ) kurang dari harga  kesepakatan (𝐾) ,  maka  nilai 𝐾 = 𝑅𝑝 35.000, − dan  ketika  harga  awal (𝑆 0 ) lebih  dari  harga  kesepakatan (𝐾) ,  maka nilai 𝐾 = 𝑅𝑝 30.000, − .
Nilai  opsi put Asia  didapatkan  dari persamaan berikut:
𝑃 = 𝑒 −𝑟∆𝑡 max(𝐾 − 𝑆̅ 𝑇 , 0)
Pada  penelitian  ini,  simulasi  dilakukan beberapa  tahap  dengan  iterasi 𝑀 yang berbeda.  Setiap  1  tahap  iterasi  akan dijalankan  sebanyak  10  kali  kemudian akan  ditentukan  rata-rata  dari  nilai  opsi yang didapat dengan metode Monte Carlo seperti persamaan berikut:
𝐶̂ = 1 𝑀 ∑ 𝐶 𝑖 𝑀 𝑖=1
dimana 𝐶 𝑖 menyatakan  penaksir  dari  nilai opsi yang diperoleh dalam simulasi dan 𝑀
banyaknya simulasi yang dijalankan.

## I. Menghitung standar deviasi
Setelah  didapatkan  nilai  opsi  dari simulasi  sebanyak  10  kali,  kemudian dirata-rata dan digunakan untuk mendapatkan  nilai  standar  deviasi  seperti persamaan berikut:
𝜎̂ 2 = 1 𝑀 − 1 ∑(𝐶 𝑖 − 𝐶̂) 2 𝑀 𝑖=1 Tabel 1: Hasil Simulasi ketika 𝑆 0 < 𝐾
M Rata-Rata Nilai Opsi Standar Deviasi 10 2524,7 626,6 100 2917,2 353,7 1000 2802,6 110,8 10000 2879,2 28,6 30000 2857,2 20,2 50000 2869,4 10,1 100000 2864,7 15,0 500000 2863,0 5,1 700000 2861,2 4,8 1000000 2862,6 2,2 1200000 2862,5 2,2
Tabel 2: Hasil Simulasi ketika 𝑆 0 > 𝐾
M Rata-Rata Nilai Opsi Standar Deviasi 10 549,7 298,5 100 695,8 143,1 1000 650,9 55,8 10000 667,1 11,9 30000 660,7 9,9 50000 662,4 9,4 100000 662,5 5,8 500000 662,1 2,5

## III. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian ini, menunjukkan  bahwa  ketika  harga  jual bawang  merah  di  awal (𝑆 0 ) kurang  dari harga  kesepakatan (𝐾) nilai  opsi  konvergen pada  iterasi 1000000 dengan  rata-rata  nilai opsinya 2862,6 .  Sedangkan  ketika  harga bawang  merah  di  awal (𝑆 0 ) lebih  dari  harga kesepakatan (𝐾) nilai  opsi  konvergen  pada iterasi 50000 dengan  rata-rata  nilai  opsinya adalah 662,4 . Jadi, dapat disimpulkan bahwa ketika ( 𝑆 0 < 𝐾 ) harga kesepakatan lebih dari harga penjualan bawang merah diawal, maka harga  opsi put Asia  lebih  tinggi.  Sedangkan
ketika  ( 𝑆 0 > 𝐾) harga  kesepaktan  kurang dari  harga  penjualan  bawang  merah  diawal, maka harga opsi put Asia menjadi rendah.

## REFERENSI
[1]  Anggraini,  D.  P.,  D.  C.  Lesmana.,  &  B. Setiawaty. 2017. Aplikasi Simulasi Monte Carlo Untuk Menentukan Nilai Opsi Asia dengan  Menggunakan  Metode  Control Variate  pada  Komoditas  Pertanian. JMA , Vol. 16 (1), 69-82.
[2] Habaib, T. N., S. Mariani., & R. Arifudin. 2018.  Penentuan  Harga  Opsi  Asia Menggunakan  Metode  Simulasi  Monte Carlo  dengan  Teknik  Reduksi  Variansi. UNNES  Journal  of  Mathematics ,  Vol.7 (1), 28-37.
[3]  Higham,  D.  J.  2004. Black-Scholes Option Valuation for Scientific Computing
Students . Scotland: Depart. Of Mathematics University of Strathclyde.
[4] Hull ,  J.  C.  2012. Options,  Futures,  and Other  Derevatives .  8 th ed.  New  York: Pearson.
[5] Indonesia  Comodity  &  Derivatives Exchange (ICDX). 2021. Apa itu Komoditas? https://www.icdx.co.id/news- detail/publication/apa-itu-komoditas . [Diakses  pada  19  Januari  2023  pukul 21.10 WIB].
[6]  Iqrami,  A.  I.,  Nainggolan,  N.,  dan Manurung.  T.  2021.  Metode  Black- Scholes  dalam  Menghitung  Harga  Opsi Asia  (Studi  Kasus  Pada  Saham  HMS Holdings  Corp). d’CartesiaN:  Jurnal Matematika  dan  Aplikasi .  Vol.10  (2):  64-
68
[7]  Muniroh,  Wiwik.  S.  2008.  Simulasi Monte  Carlo  dalam  Menentukan  Nilai Opsi  Saham. Skripsi .  Malang.  Jurusan Matematika  Universitas  Islam  Negeri Malang.
[8] Pham, K. 2007. Finite Element Modelling of Multi-Asset Barrier Options. Disertasi . Department of Mathematics University of Reading.
[9] Rusdi & Muh. Asaad, 2016, Uji Adaptasi Empat  Varietas  Bawang  Merah  di
Kapubaten Kolaka Timur Sulawesi Tenggara, Jurnal Pengkajian dan Pengembangan Teknologi
Pertanian,
Kendari.
[10] Sidarto, K. A., M. Syamsuddin., dan N. Sumarti.  2019. Matematika  Keuangan . Bandung: ITB Press.
[11] Syam,  R.,  A.  Zaki.,  &  M.  H.  Basri.
2018.  Prediksi  Harga  Kontrak  Opsi  Asia dalam  Perdagangan  Pasar  Saham  dengan
Menggunakan  Metode  Monte  Carlo. Journal  of  Mathematics,  Computations, and Statistics , Vol. 1 (1), 31-37.
[12]  Utami,  T.  N.,  dan  E.  Indrayani.  2018. Komoditas Perikanan . Malang: UB Press.
[13]  Zhang,  H.  2009. Pricing  Asian  Option using  Monte  Carlo  Methods .  Uppsala
Universitet.